Hidrogeología subterránea [2 ed.]

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Hidrplogia subtetránea EMILIO CUSTODIO / MANUEL RAMÓN LLAMAS DIRECTORES DE EDICIÓN

SEGUNDA EDICIÓN CORREGIDA

Bajo el patrocinio de: Universidad Politécnica de Barcelona Comisaría de Aguas del Pirineo Oriental Centro de Estudios, Investigación y Aplicaciones del Agua Servicio Geológico de Obras Públicas„ Confederación Hidrográfica del Pirineo Oriental

Tomo 1

Ediciones Omega, S. A. - Platón, 26 - Barcelona-6

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Reservados todos los derechos. Ninguna parte de este libro puede ser reproducida, almacenada en un sistema de informática o transmitida de cualquier forma o por cualquier medio, electrónico, mecánico, fotocopia, grabación u otros métodos sin previo y expreso permiso del propietario del copyright.

(1) EDICIONES OMEGA, S. A., Barcelona, 1983 ISBN 84-282-0446-2 (Obra completal ISBN 84-282-0447-0 (Tomo 1) Depósito Legal. B. 8609-83 (Tomo I) Printed in Spain EGS - Rosario, 2 - Barcelona

3

Preámbulo Este texío saldrá a la luz pública coincidiendo con el inicio de la décima edición del Curso Internacional de Hidrología Subterránea para postgraduados, que se viene celebrando ininterrumpidamente desde 1967 en la E.T.S. de Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica de Barcelona. Es su Comisión Docente la que ha redactado la mayor parte y coordinado la totalidad, de modo que la iniciativa tomada en 1966 por dos organismos de la Dirección General de Obras Hidráulicas del Ministerio de Obras Públicas y un Centro de Investigación privado, dentro de las directrices del Decenio Hidrológico Internacional y del Instituto de Hidrología del Consejo Superior de Investigaciones Científicas, a la que más adelante se unieron la Universidad Politécnica de Barcelona y otro organismo de dicha Dirección General, encuentra en esta obra una sólida justificación de acierto. La proftindización teórica y práctica y la labor docente realizada durante estos años, de la que han participado más de doscrentos titulados españoles y de veinticuatro países extranjeros y casi un centenar de profesores, expertos y conferenciantes, supone una experiencia que merecería ser transmitida a una audiencia más amplia y sus logros cristalizar en un marco de mayor permanencia y difusión. Tales han sido en def nitiva los condicionantes que han conducido a que los Organismos patrocinadores apoyasen la iniciativa de recoger en estos volúmenes escritos el contenido del actual programa del Curso, basado en los más modernos conocimientos y técnicas, y pragmáticamente acoplado a unas necesidades pedagógicas cuya eficacia creemos ha quedado suficientemente consolidada, apoyándose en los importantes trabajos hidrológicos desarrollados por sus profesores en el entorno de Barcelona y también en diferentes ámbitos de nuestro país.

Culminada, pues, la ardua tarea que encomendamos, queremos plasmar en estas líneas nuestro agradecimiento sincero al esfuerzo y la dedicación de cuantos la han hecho posible, en especial al equipo coordinador de redacción, sin olvidar a todos los profesores y profesionales que han colaborado directa o indirectamente en ella, y a Ediciones Omega por la cuidada elaboración y presentación. Es nuestro sincero deseo que este trabajo sirva, al igual que el Cutiso del que nació, a la mayor difusión de unas técnicas y conocimientos auténticamente trascendentes para la consecución de una gestión racional de los recursos hidráulicos y, a través de ella, contribuir al desarrollo económico y social de los países y de sus formas comunitarias e individuales de vida. GABRIEL FERRATÉ PASCUAL

Rector Magnífico de la Universidad Politécnica de Barcelona MANUEL GÓMEZ DE PAI3LOS GONZÁLEZ

Director del Servicio Geológico de Obras Públicas FRANCISCO VILARó RIGOL

Comisario Jefe de la Comisaría de Aguas del Pirineo Oriental jOSÉ M.a LLANSó DE V1NYALS

Ingeniero Director de la Confederación Hidrográfica del Pirineo Oriental GONZALO TURELL MORAGAS

Presidente del Centro de Estudios, Investigación y Aplicaciones del Agua

Coordinadores CUSTODIO GIMENÁ, EMILIO Director del Comité de Edición LLAMAS MADURGA, MANUEL RAMÓN Director del Comité de Redacción MARTIN ARNAIZ, MANUEL Secretario de los Comités de Redacción y de Edición APARICIO FERRATER, ISIDRO Administrador y miembro del Comité de Edición GALOFRÉ TORREDEMER, ANDRÉS Miembro del Comité de Redacción FAYAS JANER, JOSÉ ANTONIO Miembro del Comité de Redacción VILÁRó RIGOL, FRANCISCO Miembro del Comité de Redacción

Prólogo

En los últimos años y a nivel mundial se aprecia una gran actividad en el uso y aprovechamiento de los recursos hidráulicos, a la vez que un enorme aumento y expansión en los conocimientos científicos, tecnológicos y legales en relación con el agua. Comparativamente, este crecimiento ha sido mayor en el área de la Hidrología Subterránea que en cualquier otro de la Hidrología General. Hasta hace relativamente pocos años, la Hidrología Subterránea era una disciplina que sólo 'atraía la atención de un grupo bastante reducido de investigadores de las Ciencias de la Tierra y de la Ingeniería, y de un grupo todavía mucho más reducido de planificadores hidráulicos. En la actualidad el número de personas interesadas por las aguas subterráneas, en los campos científico, técnico, socioeconómico, administrativo y legal es ya importante, y se está produciendo una clara toma de conciencia de su importancia intrínseca, de su esencial papel en el ciclo hidrológico y de su interés social y económico, tanto en los países desarrollados como en aquellos en vías de desarrollo. Un claro exponente de la importancia que hoy se concede a las aguas subterráneas es la notable proporción de programas de investigación sobre temas en directa relación con ellas, sobre el conjunto de programas de investigación hidrológica. Un ejemplo claro es el Programa-Hidrológico Internacional (PHI) para 19751980 que patrocinan las Naciones Unidas a través de UNESCO, el cual es, en realidad, la continuación de otro programa internacional: el Decenio Hidrológico Internacional (DHI), que concluyó en 1974. Las aguas subterráneas están relacionadas con un gran número de factores geológicos, hidrodinámicos, fisicoquímicos, biológicos y antropológicos, asociados a las incertidumbres que son propias, no sólo_de la variable y compleja Naturaleza, sino también de la libertad humana. Para su estudio y para su utilización se ha

de recurrir a tecnologías y ciencias, en ocasiones de desarrollo muy reciente o de contenido poco común. Esto da lugar a que se necesiten conocimientos que abarcan muy numerosos y diversos campos del saber, por lo cual es necesario calificar la Hidrología Subterránea como una ciencia multidisciplinar, que exige una buena base de fundamentos científicos y tecnológicos. Sólo este hecho ya justificaría la oportunidad del intento de realizar una obra que trate de compilar la diversidad temática que informa la Hidrología Subterránea, así como el estado actual de los conocimientos en ese dominio, e incluso de los aspectos aún mal conocidos y en los que se centran o deben centrarse los esfuerzos. Corrobora también esta oportunidad el hecho de que hasta 1a fecha son muy escasos los libros de. Hidrología Subterránea escritos originalmente en lengua castellana; en los últimos años se han hecho algunas traducciones de conocidas obras extranjeras, pero nos parece que la presentación conjunta de un considerable elenco de autores y ejemplos en gran parte españoles, puede constituir una aportación interesante no sólo para España, sino para todos los países Iberoamericanos y aquellos que se expresan en lenguas de gran afinidad. No sólo cabe considerar la coincidencia o proximidad lingüística, sino también, y no en menor escala, las afinidades culturales, económicosociales, administrativas y legislativas. Por otra parte, la variedad geológica, morfológica y climática de la España peninsular e insular también ha facilitado la obtención de una amplia gama de experiencias que posiblemente comprenden una buena parte de las situaciones que pueden plantearse en los países a los que anteriormente se ha aludido. El origen de esta obra debe buscarse en el Curso Internacional de Hidrología Subterránea, que se cons-

Prólogo tituyó en 1966 en Barcelona, y en los apuntes, notas y escritos que se han ido produciendo a lo largo de sucesivas ediciones gracias a la paciente labor de profesores y conferenciantes sin olvidar las interesantes contribuciones de numerosos participantes, muchos de los cuales trajeron consigo interesantes experiencias y problemas prácticos. Así pues, se trata de un texto con un cierto carácter docente, si bien el modo de tratar ciertos temas y la intensidad con que se desarrollan otros, creemos que extiende el interés a todos aquellos científicos y profesionales de la Hidrología Subterránea o campos conexos, que desarrollan su actividad en los centros de investigación, en las aulas, en las empresas y en la Administración. Aunque no se trata de un «manual» propiamente dicho, determinados capítulos incluyen material suficiente para que pueda ser utilizado como tal, no sólo en el campo concreto de la Hidrología Subterránea, sino también en ciertos aspectos de la Agronomía, Edafología, Hidráulica, Hidrología general, Ingeniería civil, Geotecnia, Riegos y drenajes, Urbanismo, Ecología, Ingeniería sanitaria, Ingeniería de recursos hidráulicos, Ingeniería de recursos energéticos y minerales, etc. Se atribuye a Leonardo da Vinci la frase «Se t'addiviene trattare delle acque, considera prima la esperienza e poi la ragione», lo que en otros términos puede traducirse como una comprobación de aquel genial artista y hombre de ciencia del Renacimiento de que la Hidrología no es una ciencia exacta; la aplicación práctica de sus conceptos requiere una considerable dosis de experiencia y de sentido práctico. Por esta razón se ha buscado que todos los autores y colaboradores de esta obra reunieran el requisito de tener una dilatada experiencia profesional en el tema sobre el que escriben. Así, solamente tres de ellos tienen una dedicación preferente, aunque no exclusiva, a la docencia universitaria y a la investigación; el grupo más numeroso de autores y colaboradores es el integrado por personas de distintas titulaciones y especialidades que trabajan en la Administración, buena parte de los cuales hacen o han hecho compatible su función profesional con alguna labor docente, aunque también hay otros que se dedican exclusivamente a actividades de empresa privada.

Vig

dráulica e hidromecánica, estadística y química, que después serán utilizados en otras secciones. Comprende las secciones: Sección I. Conceptos geológicos básicos de aplicación a la Hidrología. Sección 2. Elementos de Hidromecánica. Sección 3. Nociones de Estadística aplicada a la Hidrología. Sección 4. Principios básicos de Química y Radioquímica de aguas subterráneas. HIDROLOGÍA DE SUPERFICIE, que presenta los principios básicos de aforo, tratamiento y análisis de datos de escorrentía superficial y de regulación.

Comprende la sección: Sección 7. Hidrología de superficie. HIDRÁULICA DE AGUAS SUBTERRÁNEAS, parte principal de la teoría de las aguas subterráneas en la que se tratan en detalle los principios y características del flujo del agua subterránea, de la hidráulica de captaciones, de las relaciones entre diferentes tipos de aguas subterráneas y de éstas con las aguas superficiales, además de los conceptos básicos sobre pluviometría, evapotranspiración e infiltración, y de su medida, haciendo de puente con la Hidrología superficial y enfocados hacia las aguas subterráneas.

Comprende las secciones:

Las 24 secciones de esta obra pueden encuadrarse, grosso modo, en seis grandes grupos:

Sección 5. Conceptos básicos y definiciones. Sección 6. Componentes primarios del Ciclo hidrológico. Sección 8. Teoría elemental del flujo del agua en los medios porosos. Sección 9. Hidráulica de captaciones de agua subterránea. Sección 11. Relación entre las aguas superficiales y las aguas subterráneas. Sección 13. Relaciones agua dulce-agua salada en las regiones costeras. Sección 16. Modelos en Hidrología subterránea.

1) DISCIPLINAS AUXILIARES, cuya intención es la de presentar aquellos principios básicos de geofogía, hi-

4) ASPECTOS QUíMICOS DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS, que también es una parte principal de la teoría de las

Prólogo

IX

aguas subterráneas, que va ganando día a día un mayor desarrollo y utilidad. Se tratan los aspectos relacionados con la aparición, evolución y estudio de los iones principales en función de las características del flujo del agua subterránea, sin olvidar los iones menores de mayor interés. Por otro lado se considera en gran detalle los aspectos del transporte de las sustancias disueltas y su dispersión, de la utilidad y aplicación de las técnicas isotópicas y radioisotópicas y también de la calidad y contaminación, cuya importancia es cada día mayor. Comprende las secciones: Sección 10. Hidrogeoquímica. Sección 12. Trazadores y técnicas radioisotópicas en Hidrología Subterránea. Sección 18. Calidad del agua subterránea. P ROSPECCI ÓN DE AGUAS SUBTERR ÁNEAS, en la que se. exponen las técnicas de reconocimiento y localización de las aguas subterráneas. Comprende las secciones: Sección 14. Prospección geofísica aplicadas a la Hidrogeología . Sección 15. Exploración de aguas subterráneas. E XPLOTACI Ó NY GESTI Ó N DE AGUAS SUBTERR ÁNEAS, que reúne los diferentes principios, tecnologías y métodos de aprovechamiento de las aguas subterráneas y su gestión dentro del conjunto de recursos hidráulicos disponibles, por lo que además se tratan, a modo de presentación, otros recursos de agua posibles. Comprende las secciones: Sección 17. Proyecto y construcción de captaciones de agua subterránea. Sección 19. Recarga artificial de acuíferos subterráneos. Sección 20. Hidroeconomía y planificación hidráulica. Sección 21. Legislación de aguas. Sección 22. Aplicaciones de la Hidrología Subterránea en Geotecnia e Ingeniería Civil. Sección 23. Otros recursos de agua. Sección 24. La evaluación global de las aguas subterráneas.

El orden de presentación de las secciones no coincide con el expuesto; ello es debido a que no necesariamente la agrupación señalada es la mejor desde el punto de vista expositivo para la docencia, ni tampoco el encuadramiento dado excluye que las secciones contengan capítulos cuya temática es más apropiada de otro grupo. Con este conjunto de 24 secciones, distribuidas en algo más de un centenar de capítulos, se ha intentado ofrecer una panorámica comprensiva de la Hidrología Subterránea, desde una óptica preferentemente enfocada a la exploración y explotación de los Recursos Hidráulicos Subterráneos, sin perder de vista su frecuente interrelación con los recursos hidráulicos superficiales. Los conceptos expuestos en una sección con frecuencia están relacionados con los de otras; por ello las referencias cruzadas son numerosas. Sin embargo, se ha procurado —aun a costa de alguna duplicidad— que cada sección fuese comprensible por sí misma con objeto de facilitar su lectura sin necesidad de frecuentes consultas a otras secciones. Las referencias bibliográficas en cada sección suelen ser muy amplias con objeto de facilitar al lector la profundización en los temas de su peculiar interés. Se ha preparado un extenso índice de materias, y otro de conceptos, colocados al final del segundo volumen, que abarcan todas las secciones de la obra y que se espera contribuyan eficazmente a facilitar su manejo como libro de consulta. No se oculta a los autores que la presente obra —cuya gestación ha durado más de seis años— puede tener muchos defectos que se podrían haber evitado con una preparación más prolongada, pero ello hubiera privado a muchas personas de su utilización y quizás hubiésemos caído en la esterilidad por exceso de perfeccionismo, buscando lo mejor en vez de lo bueno. Los autores piensan que las muchas horas dedicadas a esta empresa habrán valido la pena si con este libro contribuyen a que en España y en otros muchos países se vaya imponiendo una mejor y más justa gestión de los recursos de agua, cada vez más escasos y necesarios, amenazados continuamente por la ignorancia y la desidia, que llevan a su contaminación, destrucción o despilfarro, cuando su carácter de bien vital es más prominente. Los directores de edición que firman este prólogo quieren hacer público su reconocimiento en primer lugar a los organismos patrocinadores de la obra, que son los mismos que han promovido y/o patrocinado los sucesivos Cursos Internacionales de Hidrología Subterránea de Barcelona. También es un deber agradecer su colaboración a todos los restantes autores y cola,

Prólogo

boradores que han sabido dedicar una parte de su ocupado tiempo a esta labor de equipo. Mención especial merece 8Í Secretario de los Coinités de Redacción y Edición, Dr. Martín Arnáiz, que ha revisado en detalle la totalidad de la obra y los compañeros que colaborando en aquellos, han cargado sobre sí parte de la tarea de gestión y edición, no siempre agradable ni sencilla. No sería justo olvidar el interés que Ediciones Omega ha puesto en esta obra y la voluntad que Escuela Gráfica Salesiana ha puesto en conseguir una

X

presentación pulida a partir de unos originales no siempre claros y a pesar de las dificultades nacidas de continuas rectificaciones y adiciones para tratar de actualizar la obra a medida que progresaba su edición. Por supuesto que tampoco puede silenciarse la labor de los delineantes y mecanógrafas, y aunque su nombre quede en el anonimato, han sido una pieza clave en la preparación de esta obra. EMILIO CUSTODIO MANUEL-RAMÓN LLAMAS

Autores y colaboradores

ÁLVAREZ FERNÁNDEZ, CEFERINO Ingeniero Hidráulico EPTISA. Madrid Colaborador del capítulo 16.4

BAYO DALMAU, ALFONSO Licenciado en Ciencias Geológicas Servicio Geológico de Obras Públicas. Barcelona Capítulo 17.11 Colaborador del capítulo 17.5

ANDOLZ CAMPOY, JUAN Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y puertos Servicio Geológico de Obras Públicas. Madrid Colaborador del capítulo 20.3 ANGOLOTTI GARCIA DE LOS RIOS, JOSÉ RAMÓN Ingeniero Agrónomo IRYDA. Las Palmas de Gran Canaria Colaborador del capítulo 20.3 ANGUITA BARTOLOME, FERNANDO Ingeniero Técnico de Obras Públicas Licenciado en Periodismo Servicio Geológico de Obras Públicas. Madrid Capítulos 16.3 y 16.4 APARICIO FERRATER, ISIDRO Licenciado en Derecho Curso Internacional de Hidrología Subterránea. Barcelona Centro de Estudios, Investigación y Aplicaciones del Agua. Sociedad General de Aguas. Barcelona Colaborador en gestión de Edición ARAGONÉS BELTRÁN, JUAN MANUEL Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Jefatura de Carreteras. Castellón de la Capítulo 3.2



BORONAT CALABUIG, BERNARDINO Ingeniero Aeronáutico G.O.D.B. Valencia Capítulo 22.2 CUENA BARTOLOMÉ, JOSÉ Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos D. G. Medio Ambiente. MOPU. Madrid Capítulos 7.5 y 16.5 Colaborador de los capítulos 16.6, 16.8 y apéndice A.7.2 CUSTODIO GIMENA, EMILIO Dr. Ingeniero Industrial Curso Internacional de Hidrología Subterránea. Barcelona E.T.S. Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica. Barcelona Comisaría de Aguas del Pirineo Oriental. Barcelona Secciones 4, 8, 9, 10, 12, 13, 19, 23 y 24 Capítulos 16.2, 17.5, 17.6, 17.8, 17.11, 18.3, 18.4 y 20.3 Colaborador de los capítulos 7.1, 15.4, 16.4, 17.4, 17.12, 18.1 y apéndice A.7.1 DAVIS, STANLEY N. University Professor. Geologist Universidad de Arizona (U.S.A.) Capítulos 15.7 y 22.1

Autores y colaboradores

DIAZ GONZÁLEZ, ENRIQUE Dr. Ingeniero Industrial Comisaría de Aguas del Pirineo Oriental. Barcelona Capítulos 18.1 y 18.2; apéndice A.18.1 FAVRE, ROGER Ingeniero Consultor Berna (Suiza) Capítulo 17.10

XII

HORTA SANTOS, FERNANDO Hidrogeólogo Johnson Well Screens. Madrid-Dublín Capítulos 17.4, 17.5 y 17.7 Colaborador del capítulo 17.6 ISAMAT BARó, FRANCISCO JAVIER Dr. Ingeniero Industrial Curso Internacional de Hidrología Subterránea. Barcelona Sociedad General de Aguas. Barcelona Capítulos 2.2, 2.3, 2.4 y 2.5

FAYAS JANER, JOSÉ ANTONIO Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Curso Internacional de Hidrología Subterránea. Barcelona Servicios Hidráulicos de Baleares. MOPU. Palma de Mallorca

LOPEZ BUSTOS, ANT ONIO Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Centro de Estudios Hidrográficos. Madrid Colaborador del capítulo 7.1

Capítulos 17.1 y 17.12 Colaborador del apartado A.7.2

FERNÁNDEZ BOYER, GONZALO Dr. Ingeniero Industrial DINA. Construcciones Mecánicas. Bombas. Barcelona E.T.S. Ingenieros Industriales de la Universidad Politécnica. Barcelona Colaborador del capítulo 20.3 FERNÁNDEZ GONZÁLEZ, EMILIO Ayudante de Minas Jefatura de Minas Las Palmas de Gran Canaria Colaborador del capítulo 17.8 GALOFRÉ TORREDEMER, ANDRCS Licenciado en Ciencias Geológicas Curso Internacional de Hidrología Subterránea. Barcelona Comisaría de Aguas del Pirineo Oriental. Barcelona Sección 1 Capítulo 5.2 Colaborador de la sección 9, capítulo 15.10 y apéndice A.15.1

GARC1A YAGUE, ÁNGEL Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Licenciado en Ciencias Exactas Servicio Geológico de Obras Públicas. Madrid Sección 14

LóPEZ GARCIA, LUIS Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Licenciado en Ciencias Geológicas INTECSA. Madrid Capítulos 3.3, 16.6, 16.7 y 16.8 Apéndice A.3.1

LLAMAS MADURGA, MANUEL RAMÓN Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Dr. en Ciencias Geológicas Curso Internacional de Hidrología Subterránea. Barcelona Sección de Investigación de Recursos Hidráulicos. C.S.I.C. Madrid Departamento de Geología y Geoquímica. Universidad Autónoma de Madrid Secciones 11 y 15 Capítulos 5.1 y 5.3 MART1 VALLBONA, FRANCISCO DE BORJA Dr. Ingeniero Agrónomo INTECSA. Madrid Colaborador del capítulo 20.3 MARTIN ARNÁIZ, MANUEL Dr. Ingeniero de Montes. Licenciado en Derecho Curso Internacional de Hidrología Subterránea. Barcelona Departament d'Agricultura, Rarnaderia i Pesca. Generalitat de Catalunya. Barcelona Sección 6 Capítulo 3.1 Colaborador del capítulo 23.3

Autores y colaboradores MEDINA SANIUÁN, JOSÉ ANTONIO Ingeniero Agrónomo Centro de Estudios Hidrológicos Proyecto Canarias. Las Palmas de Gran Canaria

SÁENZ OIZA JOSÉ Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Dirección General de Obras Hidráulicas. MOPU. Madrid Colaborador del capítulo 17.8

Colaborador del capítulo 20.3 SAHUQUILLO HERRÁIZ, ANDRÉS MOLIST SAGARRA, JORGE Licenciado en Ciencias Geológicas Geotecnia. Barcelona Capítulo 17.9 Colaborador del capítulo 17.7

Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Servicio Geológico de Obras Públicas. Madrid E.T.S. Ingenieros de Caminos Canales y Puertos de la Universidad Politécnica. Valencia Capítulos 16.1 y 22.3 Apéndice A.16.1 -/ SERRET MEDINA, ALFONSO

MORATO ELIAS, BALDOMERO Dr. Ingeniero Industrial AGESA. Barcelona Colaborador del capítulo 20.3

NOVOA RODRIGGEZ, MANUEL Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Barcelona Comisaría de Aguas del Pirineo Oriental. Barcelona

Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Servicio Geológico de Obras Públicas. Madrid Escuela Técnica de Peritos de Obras Públicas. Madrid Capítulos 17.2 y 17.3 SUÁREZ NOVOA, MANUEL Ingeniero Industrial Departament de Politica Territorial i Obres Publiques Generalitat de Catalunya. Barcelona Capítulos 20.1 y 20.2 Colaborador del capítulo 20.3

Colaborador del capítulo 7.1 y apéndice A.7.1

PALLARDó CARRETERO, ALFREDO Funcionario de la Administración Civil del Estado Comisaría de Aguas del Pirineo Oriental. Barcelona Sección 21

VILARÚ RIGOL, FRANCISCO Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos Curso Internacional de Hidrología Subterránea. Barcelona Departament de Politica Territorial i Obres Publiques Generalitat de Catalunya. Barcelona Capítulos 2.1, 2.6, 7.1, 7.2, 7.3, 7.4 y 20.4 Apéndice A.7.2 Colaborador del capítulo 19.1

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n n n nn"nn"nnnnnnnnnnn

Índice de materias

Preámbulo Coordinadores Prólogo Autores y colaboradores

V VI VII XI

Sección 1 CONCEPTOS GEOLÓGICOS BÁSICOS DE APLICACIÓN EN HIDROLOGÍA 1.0 Introducción general de la sección

.

Capitulo 1.1 Los materiales: rocas plutónicas, volcánicas y metamórficas 1.1 La corteza terrestre 1.2 Minerales y rocas como elementos constitutivos de la corteza terrestre 1.3 Clasificación de las rocas 1.3.1 Rocas eruptivas y plutónicas 1.3.2 Rocas eruptivas filonianas . 1.3.3 Rocas volcánicas 1.3.4 Rocas metamórficas Capitulo 1.2 Los materiales: sedimentos y rocas sedimentarias 2.1 Ciclo geológico de los materiales de la corteza terrestre 2.2 Sedimentos 2.2.1 Granulometría de las rocas sedimentarias incoherentes o no consolidadas. 2.2.2 Tipos de sedimentos 22.3 Tipos de ambientes sedimentarios. . 2.3 Consolidación o litogénesis. Factores de la misma 2.4 Rocas sedimentarias 2.4.1 Estructura 2.4.2 Clasificación de las rocas sediMentarias coherentes

3

6 7 7 9 9 11

13 13 14 14 14 15 16 16 16

Capítulo 1.3 Estratigraffa y geologla histórica 3.1 Estratos: definición y características más importantes 3.1.1 Características sedimentarias. Facies. 3.12 Muro, techo y espesor de los estratos. 3.1.3 Rumbo o dirección 3.1.4 Buzamiento o inclinación de los estratos 3.1.5 Utilidad del rumbo o dirección y buzamiento 3.1.6 Asociación de estratos: series y columnas estratigráficas 3.2 Conceptos fundamentales de la estratigrafía. 3.2.1 Transgresiones y regresiones . . . . 3.22 Lagunas estratigráficas . 3.2.3 Concordancias y discordancias . 3.2.4 Los fósiles 3.2.5 Principios fundamentales de la Geología Histórica 3.2.6 Correlaciones y cambios de facies. . 3.3 Dataciones absoluta y relativa en geología . 3.3.1 Datación absoluta 3.3.2 Datación relativa 3.3.3 Eras geológicas Capítulo 1.4 La disposición de los materiales: tectónica 4.1 Modificaciones de la corteza terrestre. 4.1.1 Plasticidad de las rocas 4.1.2 Movimientos epirogénicos . 4.1.3 Movimientos orogénicos . 4.2 Pliegues 4.2.1 Terminología de sus elementos . . . 4.2.2 Clasificación. Tipos más importantes. 4.3 Fallas. Naturaleza 4.3.1 Terminología de sus elementos . . . 4.3.2 Clasificación. Tipos más importantes. 4.4 Asociaciones de pliegues y fallas. Estilos tecnológicos generales 4.4.1 Estilos tectónicos generales . . .

19 19 20 21 21 22 22 24 24 24 24 25 25 26 27 27 31 31

32 32 33 33 35 36 36 39 39 39 40 40



índice de materias

XVI

4.5 Diaclasas. Naturaleza 4.5.1 Origen y significación

1.3.2

41 41 1.4

Capítulo 1.5 Mapas geológicos 5.1 Introducción 5.2 Componentes de los mapas geológicos. 5.2.1 Escala 5.2.2 Datos de base 5.2.3 Datos geológicos 5.3 Definición y presentación de los mapas geológicos 5.4 Clasificación 5.4.1 Clasificación por su escala . . 5.4.2 Clasificación por sus objetivos . 5.5 Leyendas de los mapas geológicos . 5.5.1 Símbolos litológicos 5.5.2 Símbolos tectónicos 5.5.3 Símbolos estratigráficos 5.6 Confección e interpretación de mapas geo lógicos

42 42 42 43 43 43 44 44 44 46 46 46 46

1.5

47

A.l.l.l Introducción A.I.1.2 Fotografías aéreas. Su obtención y presentación A.1.1.3 Estudio de las mismas por estereoscopía A.1.1.4 Fotointerpretación

Bibliografía

68 68 68 68 68 69 69 69

Capítulo 2.2

2.1

49 49 52 52

2.2 2.3 2.4

56 2.5

Sección 2 2.6 2.7

ELEMENTOS DE HIDROMECÁNICA

59

Elevación de líquidos. Bombas volumétricas de émbolo, rotativas, de engranajes. Ariete hidráulico. Elevadores de agua por aire Bombas de émbolo Bombas rotativas Ariete hidráulico Elevadores de agua por aire. Bombas centrífugas axiales y semiaxiales. Principios de mecánica de fluidos aplicados a las turbo-máquinas y reversibilidad Pérdidas en las bombas. Rendimiento manométrico, volumétrico y mecánico. Rendimiento total Relaciones de semejanza en las bombas centrífugas Número de vueltas característico Clasificación por el número de vueltas característico

Capítulo 2.1

Capítulo 2.3

Principios básicos

Cálculo de conductos

1.1 Introducción 1.2 Propiedades físicas de los fluidos . 1.2.1 Sistema de unidades 1.2.2 Peso y masa 1.2.3 Compresibilidad 1.2.4 Viscosidad 1.2.5 Tensión superficial 1.2.6 Parámetros adimensionales . 1.3 Estática de fluidos 1.3.1 Ecuaciones fundamentales

67 67 68 68 68

Teoría de máquinas de bombeo

Apéndice 1.1 Fotogeología

símbdos

Equilibrio de un fluido sometido a la acción de la gravedad 1.3.3 Medición de presiones Cinemática de fluidos 1.4.1 Partícula líquida 1.4.2 Trayectoria y línea de corriente . 1.4.3 Movimiento permanente y movimien to variable 1.4.4 Movimiento uniforme 1.4.5 Movimiento laminar y movimiento turbulento 1.4.6 Tubo de flujo Dinámica de fluidos 1.5.1 Elementos de una sección 1.5.2 Energía 1.5.3 Ecuaciones fundamentales de la hidrodinámica

61 61 61 61 63 63 64 64 65 66

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5



Definiciones Régimen laminar. Número de Reynolds . Fórmulas de pérdida de carga. Fórmula de Pouiselle Régimen turbulento. Rugosidad absoluta y relativa. Tubo liso y rugoso Resumen histórico de las fórmulas de pérdida de carga: Darcy, Manning, Bazin, Hazen y Williams, Scimemi, Von Karman, Niku- radse, Colebrook

71 71 73 74 75 75 77

79 80 81 82

83 83 84 85

85



Indice de materias

XVII 3.6 Pérdidas de carga secundarias, codos, cambios de sección, válvulas, estcd, . . . . 3.7 Longitudes equivalentes. Abaco simplificado 3.8 Perfil piezométrico. Tubos de secciones varias. Tubos en paralelo. Unidades de caudal 3.9 Diámetro más económico

87 90 91 93

94 95 95 97

Capitulo 2.5 impulsión

5.1 Consideraciones generales 5.2 Planteamiento de datos actuales y previsio. . nes futuras. (Ejemplo) . . . . . 5.3 Discusión de soluciones. (Ejemplo) . . . 5.4 Especificaciones para la oferta de bombas.

de

Bibliogralla

99 100 101 104

aforo

6.1 Introducción 6.2 Dispositivos para lámina libre 6.2.1 Ecuación fundamental 6.2.2 Orificio de grandes dimensiones . 6.2.3 Otros tipos de orificios 6.2.4 Compuertas 6.2.5 Vertederos en pared delgada. . . 6.2.6 Elección del tipo de vertedero . 6.2.7 Vertederos en pared gruesa . . 6.2.8 Aforador Parshall 6.2.9 Tubo de Pitot 6.3 Dispositivos para conductos a presión . 6.3.1 Medición con recipientes tarados . 6.3.2 Método de California 6.3.3 Vertido por un tubo lleno 6.3.4 Medidores Venturi 6.3.5 Orificios en tuberías 6.3.6 Contadores



126

Capítulo 3.1

4.1 Curvas características. Caudal-altura, caudalrendimiento, caudal-potencia. Inestabilidad . 4.2 Curva característica de la tubería de impulsión. Funcionamiento de bombas en serie y en paralelo sobre una misma tubería . . 4.3 Tipos de bombas centrífugas. Grado de vacío admisible en la aspiración. Cavitación. 4.4 Accionamiento de bombas centrifugas. Características de los motores. Transformador. Formas de arranque. Energía reactiva.

Capítulo 2.6 Dispositivos

125

Símbolos 0.1 Introducción general

Capitulo 2.4 Selección de maquinaria de bombeo

Dimensionado de una

Secciem 3 NOCIONES DE ESTADÍSTICA APLICADA A LA HIDROLOGÍA

• • •

106 106 106 107 108 108 109 112 113 115 116 117 117 117 118 119 119 119 121

Definiciones y conceptos

básicos

1.1 Introducción 1.2 Estadística descriptiva y estadística matemática 1.3 La observación de los sucesos 1.4 La producción de los sucesos 1.5 Obtención de datos 1.6 Estudio previo de los datos primarios. . 1.7 Elaboración de los datos 1.8 Distribución estadística de una variable . 1.8.1 Tablas de presentación. Frecuencia . 1.8.2 Representaciones gráficas 1.9 Parámetros estadísticos de las muestras . 1.9.1 Medidas de posición o tendencia central 1.9.2 Medidas de dispersión o variabilidad 1.9.3 Medidas de desviación o asimetría 1.10 Momentos de las muestras 1.10.1 Momentos respecto al origen. . . 1.10.2 Momentos centrales 1.10.3 Relaciones entre los momentos respecto al origen y los momentos centrales 1.11 Probabilidad matemática de un suceso. . 1.11.1 Valores frontera de la probabilidad. 1.11.2 Probabilidad condicional 1.11.3 Probabilidad de sucesos mutuamente excluyentes 1.12 Variables aleatorias 1.13 Funciones de distribución de una variable aleatoria discreta 1.13.1 Función de probabilidad 1.13.2 Función de distribución de probabilidades totales 1.14 Funciones de distribución de una variable aleatoria continua 1.14.1 Función de densidad de probabilidad 1.142 Función de distribución de probabilidades 1.15 Parámetros estadísticos de una población formada por todos los valores posibles de una variable aleatoria con función de distribución de probabilidades conocida . .

127 127 127 128 128 128 129 129 129 130 131 132 132 133 134 134 134 134 135 135 135 135 135 135 136 136 136 136 136

137

indice de materias 1.15.1 Parámetros de posición o tendencia central 1.15.2 Parámetros de dispersión o variabilidad 1.15.3 Parámetros de desviación o asimetría. 1.16 Momentos de una población 1.16.1 Momentos respecto al origen . . 1.16.2 Momentos centrales 1.17 La estimación estadística 1.17.1 Estimación de parámetros poblacionales 1.17.2 Intervalos de confianza

XVIII

137 138 139 139 139 139 139 139 140

Capítulo 3.2 Distribuciones de probabilidad de una variable aleatoria 2.1 Introducción 2.2 Distribuciones de probabilidad más usuales. 2.2.1 Distribución binomial 2.2.2 Distribución de Poisson 2.2.3 Distribución normal 2.2.4 Distribución logarítmico-normal. 2.2.5 Distribución gamma 2.2.6 Distribuciones extremas 2.2.7 Distribución x2 2.2.8 Distribución t de Student 2.2.9 Distribución de Kolmogorof . . . 2.3 Tests de bondad del ajuste de una muestra a una distribución X.2 2.3.1 Test 2.3.2 Test de Kolmogorof 2.4 Métodos de estimación de los parámetros de una distribución 2.4.1 Método de la máxima verosimilitud . 2.4.2 Método de los momentos o de Pearson 2.4.3 Método de los mínimos cuadrados. . 2.4.4 Método gráfico 2.4.5 Distribución de los parámetros estimados 2.5 Intervalos de confianza

141 141 141 142 142 146 148 149 149 150 150 150 154 154 158 159 160 160 160 160 161

Capitulo 3.3 Correlación y regresión 3.1 Introducción 3.2 Regresión y correlación lineal 3.2.1 Rectas de regresión 3.2.2 Coeficiente de correlación 3.3 Regresión y correlación no lineales. . . . 3.4 Regresión y correlación múltiple . 3.5 Tratamiento de muestras interdependientg

164 164 164 166 168 168 169

Apéndice 3.1 Series cronológicas A.3.1.1 Introducción A.3.1.2 Metodología empleada en el estudio de series cronológicas A.3.1.3 Métodos de generación de series

Bibliografía

3

170 170 172 173

.:3 )

Sección 4 PRINCIPIOS BÁSICOS DE QUIMICA Y RADIOQUÍMICA DE AGUAS SUBTERRÁNEAS Símbolos 0.1 Introducción general 02 Bosquejo histórico 0.3 Agradecimientos Capítulo 4.1 Elementos de quimica del agua 1.1 Introducción 1.2 El agua como sustancia química pura . 1.3 El agua en la naturaleza como agente físicoquímico 1.3.1 El agua como disolvente 1.3.2 Forma en que se encuentran las sustancias disueltas 1.3.3 Expresión de las concentraciones . 1.3.4 Fuerza iónica 1.3.5 Actividad 1.3.6 Concentración de hidrogeniones, pH . 1.3.7 Ley de acción de masas 1.3.8 El producto de solubilidad. Efecto de ion común 1.3.9 Soluciones saturadas y no saturadas . 1.3.10 Reacciones de oxidación-reducción. Potencial redox 1.4 Leyes de la disolución de gases 1.5 Disolución de líquidos ... . 1.6 Disolución de sólidos 1.7 Las sustancias coloidales y los geles . . . 1.8 Mecanismos del ataque químico a los minerales 1.9 Intercambio iónico 1.10 Fenómenos osmóticos 1.11 Química de los iones derivados del ácido carbónico. Alcalinidades 1.12 La disolución de calizas y dolomías. Agresividad a caliza e incrustabilidad . . . . . 1.12.1 Solubilidad del carbonato cálcico y del carbonato magnésico

)

177 179 179 179

aJ

av) 180 180

)

180 180

)

181 181 182 182 183 183

,1)

184 184 185 186 187 187 189

f%

189 190 191

:4)

191 192 192

) )

_

3



índice de materias

XIX 1.12.2 pH de equilibrio y CO: de equilibrio. 1.12.3 Agresividad a caliza e incrustabilidad. 1.12.4 Validez de los cálculos de agresivi dad a caliza

194 194 198

Capitulo 4.2 Composición de las aguas subterráneas 2.1 Introducción 2.2 Sustancias que se encuentran disueltas en un agua natural subterránea. Iones fundamentales y menores . . . 2.3 Características químicas de los iones y sus. tancias disueltas más importantes . . 2.3.1 Aniones y sustancias ani6nicas. . . . 2.3.2 Cationes y sustancias catiónicas. 2.3.3 Principales gases disueltos . . . . 2.3.4 Aniones y sustancias aniónicas menores más importantes 2.3.5 Cationes y sustancias catiónicas menores más importantes 2.4 Características físicas 2.4.1 Temperatura, 2.4.2 Conductividad y resistividad, C y p 2.4.3 Densidad 8 2.4.4 Color 2.4.5 Turbidez o turbiedad 2.4.6 Materia en suspensión 2.4.7 Sabor 2.5 Características químicas y fisloquímicas . 2.5.1 Concentración de hidrogeniones, pH 2.5.2 Residuo seco y total de sales disueltas, Rs y Sd 2.5.3 Alcalinidades TAC y TA 2.5.4 Acidez 2.5.5 Durezas total, permanente y temporal o carbonatada (Dt, D„, D.) . . • . 2.5.6 Demanda química de oxígeno (DQ0) o materia orgánica (MO) 2.5.7 Demanda bioquímica de oxígeno DBO 2.5.8 Demanda de cloro y break-point

200 200 201 201 203 205 206 206 207 207 208 209 210 210 210 210 211 211 211 211 212 212 212 213 213

Capitulo 4.3 Toma de muestras de agua subterránea 3.1 Introducción 3.2 Métodos de toma de muestras en pozos . 3.3 Representatividad de las muestras de agua . tomadas en sondeos y piezómetros . 3.4 Número y frecuencia de las muestras . . . 3.5 Envases para el transporte y almacenamiento 3.6 Transporte al laboratorio y almacenamiento 33 Identificación de las muestras 3.8 Determinación en el campo

214 214 216 217 218 218 218 220

33 Notas sobre el muestreo de aguas superficiales

220

Capítulo 4.4 El análisis químico 221 4.1 Introducción 4.2 Modos de expresión de las diferentes carac221 terísticas químicas 223 4.3 Clases de análisis químicos 4.4 Balance de aniones y cationes en un análisis 223 químico. Errores 4.5 Presentación de los análisis químicos . . . 224 4.6 Cálculos y comprobaciones que pueden rea226 lizarse en un análisis químico 229 4.7 Aspectos económicos Capítulo 4.5 Principios de radioquímica 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7

Introducción 230 Isótopos 230 Núcleos radioactivos 230 Leyes de la desintegración radioactiva. . 231 232 Actividad y unidades Energía tle las radiaciones 232 Interacción entre las radiaciones nucleares y la materia 232 5.8 Detección de las radiaciones 233 234 5.9 Medida de la actividad 5.10 Unidades, cantidades y dosis de radiación 235 5.11 Efectos biológicos de las radiaciones. Irradiación y contaminación 235 5.12 Dosis permisibles de radiación y concentra236 ciones máximas permisibles 236 5.13 Isotopía del agua 5.14 Radioisótopos naturales primarios y sus series radioactivas. Presencia en el agua subterránea 238 5.15 Radioisótopos naturales de origen cósmico 239 5.16 Radiois6topos artificiales generados en prue240 bas nucleares 5.17 Otros radioisótopos artificiales 240

Apéndice 4.1 Métodos de análisis químicos de aguas A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 A.6

Introducción Métodos gravimétricos Métodos volumétricos o valoraciones . Determinaciones conductivimétricas . Determinaciones electrométricas Métodos colorimétricos y espectrofotométricos

241 241 241 243 243 243

, XX

indice de materias A.7 Métodos de fotometría de llama A.8 Otros métodos

Bibliografía

244 244 245

Sección 5 CONCEPTOS BÁSICOS Y DEFINICIONES Capítulo 5.1 Concepto de hidrogeología 1.1 Concepto de hidrogeología 1.2 Situación de la hidrogeología en el campo de las ciencias 1.3 Evolución de los conceptos hidrogeológicos a lo largo del tiempo 1.3.1 La utilización de las aguas del subsuelo en las civilizaciones antiguas . 1.3.2 La civilización greco-romana: primeras interpretaciones científicas . . . 1.3.3 La Edad Media y el Renacimiento . 1.3.4 Los fundadores de la Hidrogeología (1600-1860) 1.3.5 La Hidrogeología moderna (18601950) 1.3.6 La Hidrología subterránea en España 1.4 Fuentes de información científica sobre hidrología subterránea 1.4.1 Selección de libros de texto . . . 1.4.2 Publicaciones especializadas . . . .

249

Capítulo 5.3 Situación y movimiento del agua en la hidrosfera 3.1 El ciclo hidrológico: concepto y elementos. 3.1.1 Introducción 3.1.2 Localización, estado y origen del Igua en el ciclo hidrológico

Bibliografía

267

Pi

268 270 273 273 274 274 274 275 276 279

ry

250 251 251 251 252 253 253 255 256 256 257

Capitulo 5.2 Los acuíferos o embalses subterráneos 2.1 Introducción 2.2 Definición de acuífero, acuícludo, acuitardo y acuífugo 2.3 Formaciones geológicas como acuíferos . 2.4 Parámetros hidrológicos fundamentales 2.4.1 Porosidad 2.4.2 Permeabilidad o conductividad hidráulica 2.4.3 Transmisividad 2.4.4 Coeficiente de almacenamiento . 2.5 Tipos de acuíferos

3.1.3 Descripción del movimiento del agua. 3.2 Inventario o almacenamiento del agua de la hidrosfera 3.3 El flujo o balance hidráulico global . 3.4 Definiciones de conceptos básicos .. 3.4.1 Infiltración. Humedecimiento del suelo. 3.4.2 Embalse subterráneo 3.4.3 Recarga y descarga natural . . . 3.4.4 Escorrentía 3.4.5 Reservas hidráulicas .. . . 3.4.6 Recursos hidráulicos y caudal seguro

259 259 260 261 261 262 263 263 264

266 266 266

Sección 6 COMPONENTES PRIMARIOS DEL CICLO HIDROLÓGICO Símbolos 0.1 Introducción general

283 284

Ca pitulo 6.1 Climatología aplicada de la hidrología 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Introducción Radiación Temperatura Duración del día o insolación Presión humedad 1.6.1 Tensión de vapor 1.6.2 Humedad absoluta 1.6.3 Déficit de saturación 1.6.4 Humedad específica 1.6.5 Humedad relativa 1.6.6 Proporción de mezcla o relación de humedad 1.6.7 Punto de rocío 1.7 Viento 1.8 Precipitación 1.9 Medida de las variables meteorológicas 1.10 Unidades 1.11 Estaciones climatológicas e instrumentos de medida 1.11.1 Medida de la radiación 1.11.2 Medida de la temperatura . . . . 1.11.3 Medida de la insolación 1.11.4 Medida de la presión 1.11.5 Medida de la humedad 1.11.6 Medida de características del viento 1.11.7 Medida de la lluvia

3 285 285 285 286 286 286 286 286 286 286 286 286 286 287 287 287 287 289 289 289 290 294 294 295 295

3 3 wd

3

3 1, "`



XXI



Indice de materias 1.11.8 Medida de otros tipos de precipitación 1.12 Redes de observación

298 298

Capitulo 6.2 Elaboración de datos climáticos 2.1 Introducción, 2.2 Reunión de información 2.3 Series climáticas 2.4 Análisis de datos de una variable meteorológica continua 2.5 Análisis de datos de lluvia 2.5.1 Módulo pluviométrico anual medio 2.52 Lluvia media mensual 2.5.3 Lluvia diaria. Curvas de altura de lluvia acumulada 23A Yetograma 2.5.5 Curvas de intensidad-duración . 2.5.6 Cu rvas de intensidad-duración-frecuencia 2.6 Estimación de valores de las variables meteorológicas para una zona 2.6.1 Lluvia media en una zona . . . 2.6.2 Intensidad media de lluvia en una zona 2.7 Ordenes de magnitud de la lluvia . .

299 299 299 299 300 300 301 301 301 301 302 303 303 304 305

Capitulo 6.3 El agua en el suelo 3.1 Introducción 3.2 El suelo. Definición. Horizontes 3.3 Material sólido y gaseoso del suelo. . . 3.3.1 Textura 3.32 Estructura 3.4 El agua en el suelo 3.4.1 Agua retenida por fuerzas no capilares 3.4.2 Agua retenida por fuerzas capilares 3.4.3 Agua no retenida por el suelo . . 3.5 Humedad del suelo, su medida 3.5.1 Bloques porosos absorbentes. . 3.5.2 Tensiómetros 3.5.3 Métodos que relacionan conductividad eléctrica del suelo con su contenido de humedad 3.54 Métodos geofísicos 3.6 Contenido de humedad en el suelo. Parámetros característicos 3.6.1 Grado de humedad 3.6.2 Capacidad de campo 3.6.3 Humedad equivalente 3.6.4 Punto de marchitez permanente. 3.6.5 Agua utilizable por las plantas .

307 307 308 308 309 309 309 309 310 310 310 310 310 310 311 311 311 311 311 311

3.6.6 Grado de saturación 3.6.7 Capacidad de retención específica . 3.7 Distribución vertical del agua en el suelo 3.7.1 Zonas de humedad 3.7.2 Estado de presiones del agua en el suelo

312 312 312 312 313

Capitulo 6.4 Evaporación y transpiración 4.1 Introducción 4.2 Evaporación 4.2.1 Concepto 4.2.2 Factores que afectan a la evaporación 4.2.3 Unidades e instrumentos para medir la evaporación 4.2.4 Métodos teóricos para cálculo de evaporación desde superficies de agua libre 4.2.5 Fórmulas semi-empíricas para cálculo de evaporación desde superficies de agua libre 4.2.6 Reducción de la evaporación. . 4.2.7 Variaciones de la evaporación y órdenes de magnitud 43 Transpiráción 4.3.1 Concepto 4.3.2 Factores que afectan a la anspiraciOn . 4.33 Medida de la transpiración 4.3.4 Variaciones de la transpiración .

314 314 314 3 i5 316 317 319 320 320 321 321 321 322 322

Capltulo 6.5 Evapotranspiración 5.1 Introducción . . 5.2 Concepto de evapotranspiración. 5.3 Unidades y métodos para el cálculo de la evapotranspiración 5.3.1 Métodos teóricos: balance de energía 5.3.2 Métodos teóricos: perfiles de humedad y velocidad del viento . . . . 5.3.3 Métodos teóricos: flujo turbulento de humedad 5.3.4 Métodos semiempíricos: fórmula de Penman 5.35 Medidas directas: evapotranspir6metro 5.3.6 Medidas directas: lisímetros . . . 5.17 Medidas directas: parcelas y cuencas experimentales 5.3.8 Medidas directas: perfiles de humedad del suelo

323 323 324 324 325 327 327 330 331 331 331



Indice de materias

XXII

5.3.9 Métodos empíricos: correlación entre medidas de evaporación en estanques j y evapotranspiración 5.3.10 Métodos empíricos: fórmula de Thornthwaite 5.3.11 Métodos empíricos: fórmula de Blaney-Criddle 5.3.12 Métodos empíricos: fórmula de Makkink 5.3.13 Métodos empíricos: fórmula de Turc 5.4 Comentario a los métodos para cálculo de evapotranspiración 5.5 Estimación de la evapotranspiración real a partir de valores de evapotranspiración potencial 5.6 Fórmulas empíricas para cálculo de evapotranspiración real 5.6.1 Fórmula de Turc 5.7 Evapotranspiración y demanda de agua para riego

Capitulo 7.1 Aforos en cursos de agua

332 333

1.1

335

1.2 1.3 1.4

337 337

338

1.5 1.6

339 340 341

1.7 1.8

341

Capítulo 6.6 Infiltración 6.1 Introducción 6.2 Concepto de infiltración 6.3 Factores que afectan a la infiltración . 6.3.1 Características del terreno o medio permeable 6.3.2 Características del fluido que se infiltra 6.4 Unidades y métodos para determinar la capacidad de infiltración 6.4.1 Infiltrómetros 6.4.2 Análisis de hidrogramas en cuencas pequeñas 6.4.3 Lisímetros 6.5 Indices de infiltración 6.5.1 Indice cb 6.5.2 Indice W 6.6 Volumen de agua infiltrada 6.7 Ordenes de magnitud

342 342 343

Bibliografía

349

343 344 344 344 345 347 347 347 347 348 348

Sección 7 ELEMENTOS DE HIDROLOGIA DE SUPERFICIE

Símbolos 0.1 Introducción

353 354

Conocimiento del régimen de un río . . . 355 1.1.1 Semimódulos 355 1.1.2 Métodos de ajuste de alturas caudales 356 Medición de niveles-tiempos 357 Escalas o limnímetros 357 Limnígrafos 357 1.4.1 El limnigrama 357 1.4.2 Clases de limnígrafos 358 Molinetes 362 Práctica de aforos directos 363 363 1.6.1 Aforos con molinete 1.6.2 Aforos químicos 364 1.6.3 Aforos con trazadores radioactivos 368 1.6.4 Aforo con flotadores 369 369 Emplazamiento de estaciones de aforos Clases de estaciones de aforos 370 1.8.1 Estaciones de cauce natural . . . 370 1.8.2 Tramo canalizado con vertedero sim 371 ple 1.8.3 Tramo canalizado con vertederos múl- tiples 372 373 1.8.4 Estaciónes de resalto de centrales hidroeléctri1.8.5 Utilización cas 374 374 1.8.6 Observaciones finales

Capítulo 7.2 Tratamientos de datos de aforo Establecimiento de una red de aforos. 375 Presentación de datos 376 Curva de caudales clasificados 376 Distribución de frecuencia de las aportacio nes 380 2.5 Curvas de aportaciones mensuales . . 381 2.6 Contraste de datos de aforo 382 2.7 Métodos para completar datos inexistentes 383

2.1 2.2 2.3 2.4

Capítulo 7.3 Análisis de hidrogramas 3.1 Componentes del yetograma 3.2 La forma del hidrograma . 3.2.1 Influencia de la Iluvia en la forma del hidrograma 3.2.2 Hidrograma unitario 3.2.3 Estimación de los principales elementos del hidrograma unitario cuando no se dispone de datos reales . . . 3.3 Separación de componentes de escorrentía de origen subterráneo

385 386 386 388 390 392



Indice de materias

XXIII 3.3.1 Curva de agotamiento del hidrograma 3.3.2 Análisis de la curva de agotamiento. 14 Factores que afectan la forma del hidrograma

392 394 396

Capítulo 7.4 Regulación 399 4.1 Conceptos generales 399 4.2 Técnicas de generación de datos 4.3 Utilización de la curva de aportaciones acumuladas. Garantía de suministro . . . . 400 4.4 Utilización de la curva de desviaciones acumuladas 401 45 Curva volumen de embalse-caudal regulado 402 4.6 Método de Becerril 403 4.7 Regulación de una cuenca para usos múltiples 404 405 4.8 Criterios de valoración de soluciones .

406 406 406 407 407 408 409 409 409 409 410 411 411 412 413 421

Apéndice 7.1 Práctica de aforos con molinete y q Imicos A.1.1 Aforo con molinete. . . . . . A.1.2 Aforo químico en régimen const nte . . . A.1.3 Aforo químico por el método de i tegración.

Bibliografía

423 430 431

433 433 434 436 441 442

Sección 8 TEORÍA ELEMENTAL DEL FLUJO DEL AGUA EN LOS MEDIOS POROSOS Símbolos 0.1 Introducción general 0.2 Breve nota histórica 0.3 Agradecimientos

Capítulo 7.5 Aplicaciones de los computadores electrónicos a la hidrologia 5.1 Introducción 5.2 Conceptos generales sobre el tratamiento de la información con ordenador 5.2.1 Recepción de datos 5.2.2 Almacenamiento en memoria . 5.2.3 Proceso de la información . . . 5.2.4 Transmisión de los resultados . . 5.2.5 Sistemas operativos . . . . . 5.3 Aplicación de los ordenadores a la hidrología 5.4 Aplicaciones a organización y control de datos hidrológicos 5.4.1 Descripción ..... . . . . 5.4.2 Ejemplo de organización de datos. . 55 Mecanización de métodos de cál ulo generales 5.6 Análisis de sistemas hidrológicos . . 5.6.1 Concepto de sistema, tnétod s de análisis de sistemas 5.6.2 Métodos de optirnización 'recta 5.6.3 Métodos de simulación

Apéndice 7.2 Modelo matemático de simulación para el estudio de le planificación hidráulica de la cuenca del río Llobregat A.2.1 Introducción A.2.2 Objetivos A.2.3 Modo de operar A.2.4 Análisis de resultados A.25 Análisis del papel de los acuíferos subterráneos

445 447 447 448

Capitulo 8.1 Principios genetales del movimiento del agua en medios poroso. Ley de Darcy 449 1.1 Introducción 1.2 Porosidad j 449 1.3 Velocidad del agua en los medios porosos 450 1.4 Estática y dinámica en los medios porosos 451 Gradiente hidráulico 453 1.5 La ley de Darcy 453 1.6 Ámbito de validez de la ley de Darcy 1.7 Permeabilidad o conductividad hidráulica 454 1.8 Dimensiones y unidades de los parámetros . . . . . 456 hidráulicos subterráneos . 1.9 Homogeneidad, heterogeneidad, isotropía y 457 anisotropía 1.10 Generalización de la ley de Darcy. . . 460 460 1.11 Tensiones efectivas y presión neutra . . 1.12 Esfuerzos de circulación del agua subterrá461 nea 1.13 Flujos subterráneos que no siguen la ley de 462 Darcy 1.14 El flujo subterráneo en medios permeables 462 por fisuración Capitulo 8.2 Valores y determinación de la porosidad y de la permeabilidad 2.1 Introducción . 2.2 Aspectos teóricos de la porosidad

464 464

indice de materias 2.3 Efecto de las arcillas y de la compactación en la porosidad 2.4 Curvas granulométricas 2.5 Valores de la porosidad de materiales naturales 2.6 Determinación de la porosidad 2.6.1 Determinación de la porosidad total 2.6.2 Determinación de la porosidad eficaz en el laboratorio 2.6.3 Determinación de la porosidad eficaz en el campo 2.7 Valores de la permeabilidad de terrenos naturales 2.8 Determinación de la permeabilidad. . . 2.8.1 Determinación de la permeabilidad en el campo 2.8.2 Determinación de la permeabilidad en . el laboratorio. Permeámetros. . 2.8.3 Fórmulas de cálculo de la permeabilidad 2.8.4 Utilización de gráficos

XXIV 4.6 Puntos singulares en los sistemas de flujo. 496 4.7 Transformación de la ecuación del flujo para acuíferos libres. Aproximaciones de DupuitForchheimer 497

465 465 466 468 468

Capítulo 8.5 Propiedades y construcción de las redes de flujo

469

5.1 Introducción 501 5.2 Leyes del flujo bidimensional. Función potencial y función de corriente 501 5.3 Principios de construcción de las redes de flujo en medios homogéneos e isótropos . 503 5.4 Cálculo de los caudales en una red de flujo. 506 5.5 Cálculo de las presiones en una red de flujo. 508 5.6 Sistemas horizontales de superficie libre. . 509 5.7 Redes de flujo en medios homogéneos anisótropos 509 5.8 Redes de flujo en medios heterogéneos 511 5.9 Redes de flujo en sistemas radiales. . . 512 5.10 Análisis del régimen variable con redes de flujo 513 5.11 Introducción al método de relajación . . 514

470 471 473 473 474 476 479

Capitu I o 8.3 Ecuaciones diferenciales del flujo subterráneo 3.1 Introducción 3.2 Potencial de fuerzas y potencial de velocidades 3.3 Superficies equipotenciales, trayectorias y líneas de corriente 3.4 Ecuación de la conservación de masa en régimen estacionario 3.5 El coeficiente de almacenamiento específico en acuíferos elásticos 3.6 Ecuación de la conservación de masa en régimen no estacionario. Coeficiente de almacenamiento del acuífero cautivo 3.7 El coeficiente de almacenamiento en aculferos libres

480 480

Capítulo 8.6 Oscilaciones de los niveles piezométricos del agua subterránea y sus causas

481

482

484 486

488

Capítulo 8.4 Resolución de las ecuaciones diferenciales del flujo y problemas asociados 4.1 Introducción 4.2 Resolución de las ecuaciones diferenciales del flujo subterráneo 4.3 Condiciones iniciales y condiciones de contorno 4.4 Justificación de la existencia de la superficie de rezume o de goteo 4.5 Tipos de enlace de la superficie libre -con los límites físicos del medio

489 489 492 495 496

6.1 Introducción 516 6.2 Tipos de oscilaciones piezométricas del agua subterránea 516 6.3 Oscilaciones rápidas de tipo periódico 517 6.3.1 Oscilaciones debidas a los cambios de presión atmosférica. Eficiencia barométrica 5t7 6.3.2 Oscilaciones debidas a los cambios de nivel de aguas superficiales. Eficiencia de las mareas 519 6.3.3 Oscilaciones debidas a la evapotranspiración 521 6.4 Oscilaciones rápidas no periódicas .. . 523 6.5 Variaciones del nivel piezométrico originadas por extracciones de agua subterránea . 525 6.6 Variaciones en la superficie del terreno a causa de bombeos en los acuíferos . . . . 525 6.7 Oscilaciones de los niveles piezométricos debidas a las variaciones en la recarga por la precipitación. Efectos estacionales . . 528 6.8 Oscilaciones de los niveles piezométricos en acuíferos recargados por un río 531 6.9 Fluctuaciones de gran período y tendencia de los niveles piezométricos 532



Indice de materias

XXV

Capítulo 8.10 Movimiento del agua en los medios permeables por fisuración

Capítulo 8.7 Superficies piezométricas 7.1 Introducción 7.2 Determinación de los niveles piezométricos 7.3 Trazado de las curvas isopiezas 7,4 Tipos de superficies piezornétricas . . . 7.5 Interpretación cualitativa de superficies piezométricas 7.6 Ejemplos de superficies piezométricas. . . 7.7 Análisis cuantitativo de superficies piezométricas 7.8 Método del balance para el cálculo de la recarga y de la porosidad eficaz 7.9 Mapas derivados de las superficies piezométricas

534 535 537 539 540 545 548 550 552

Capitulo 8.8 Capilaridad y flujo multifase 8.1 Introducción 8.2 Tensión superficial 8.3 Capilaridad . 8.4 Capilaridad en los medios porosos . 8.5 Velocidad de ascenso capilar 8.6 Formas de agua en el suelo 8.7 Introducción al flujo multifase 8.8 Flujo simultáneo de dos fluidos inmiscibles 8.9 Imbibición 8.10 Desplazamiento de un fluido por otro inmiscible con él 8.11 Efecto de los cambios de granulometria del medio 8.12 Efecto de las diferencias de densidad . .

553 553 554 556 557 558 559 559 561 561 563 563

Capitulo 8.9 Movimiento del agua en los medios porosos no saturados y teorla de la infiltración 9.1 Introducción 9.2 Succión e histéresis 9.3 Potencial en los medios no saturados . . 9.4 Ley de Darcy y permeabilidad en los medios porosos no saturados 9.5 Ecuación de la continuidad 9.6 Valores de los parámetros que definen el flujo del agua en medios no saturados . . 9.7 Consideraciones sobre el flujo en medios no saturados inertes y en medios no saturados activos. Efectos osmóticos 9.8 Consideraciones sobre el flujo en fase vapor 9.9 Teoría elemental de la infiltración . . .

565 565 567 568 570 570 571 572 573

10.1 Introducción 10.2 Comportamiento hidráulico de las rocas fracturadas 103 Heterogeneidad y anisotropía en los medios fracturados 10.4 Movimiento del agua en los terrenos fracturados

576 576 578 579

Apéndice 8.1 Principios básicos sobre las ecuaciones diferenciales 581 A.1.1 Introducción y definiciones A.1.2 Interpretación geométrica elemental del origen de las ecuaciones diferenciales. . . . 581 A.1.3 Principios' de la resolución de las ecuaciones diferenciales 582 A.1.4 Las condiciones en el origen y las condiciones de contorno 583 A.1.5 Problemas de contorno con valores y funciones propiás (autovalores y autofunciones). 584 A.1.6 Notas sobre algunos de los métodos de resolución directa de ecuaciones diferenciales, 584 de mayor interés en hidráulica subterránea. A.1.6.1 Métodos directos simples . . . . 584 A.1.6.2 r Métodos de separación de variables. 584 A.1.6.3 Métodos de las transformadas integrales lineales 586 A.1.6.4 Transformadas de Laplace. . , 586 A.1.6.5 Transformadas finitas de Fourier . 588 A.1.7 Notas sobre algunos de los métodos de resolución indirecta de ecuaciones diferenciales, de más interés en hidráulica subterránea. . 589 . . 589 A.1.7.1 Método de superposición . . . 589 A.1.7.2 Método de las imágenes A.1.7.3 Método de las funciones de Green. 590 A.1.8 Métodos numéricos y gráficos de resolución. 591 591 A.1.9 La función delta de Dirac Apéndice 8.2 Principios de teorla vectorial de campos A.2.1 Magnitudes escalares y vectoriales . . . . 593 A.2.2 Representación analítica de vectores. Repre593 sentación de Hamilton 593 A.2.3 Operaciones con vectores 594 A.2.4 Campos escalares y campos vectoriales 594 A.2.5 Superficies equipotenciales A.2.6 Función potencial. Campos derivados de po594 tencial



indice de materias A.2.7 Operador (Nabla). Operadores gradiente, divergencia, rotacional y laplaciana . . . . A.2.8 Los operadores diferenciales. Su invariancia. A.2.9 Propiedades y significado físico del gradiente. Líneas de campo A.2.10 Integral de un vector a lo largo de una línea y de una superficie. Circulación y flujo A.2.11 Teoremas de Gauss-Ostrogradski y de Stokes. Propiedades y significado de la divergencia y del rotacional A.2.I2 Tubos de flujo A.2.13 Trayectorias y líneas de corriente . . A.2.14 Expresión de los operadores Grad, div, rot y 7 2 en coordenadas cilíndricas y esféricas.

XXVI 1.5

595 596 596 597 597 598 598

complejos A.3.2 Números complejos conjugados y funciones armónicas conjugadas A.3.3 La transformación conforme A.3.4 Formas simples de transformación conforme A.3.5 Transformación de la hodógrafa de velocidades A.3.6 Las funciones de Zhukovsky A.3.7 La transformación de Schwarz-Christoffel

600

Bibliografía

606

601 603 603 604 605 605

Sección 9 HIDRÁULICA DE CAPTACIONES DE AGUA SUBTERRÁNEA Símbolos

614

0.1 Objetivos del tema 0.2 Introducción general

617 617

Capitulo 9.1 Conceptos fundamentales de la hidráulica de captaciones de agua 1.1 Introducción 1.2 Recapitulación de conceptos fundamentales. 1.3 Recapitulación de parámetros fundamentales de la hidráulica subterránea 1.4 Captaciones de agua subterránea. Embu-do de bombeo

de una captación. Captaciones completas e incompletas 1.6 Concepto de régimen permanente y régimen no permanente 1.7 Efectos de la anisotropía y heterogeneidad de los acuíf eros reales 1.8 Concepto de caudal específieo y eficiencia de un pozo 1.9 Campos de bombeo 1.10 Efectos de los límites de los acuíferos. . 1.11 Ensayos de bombeo y puntos de observación 1.12 Fórmulas básicas

598

Apén d ice 8.3 Funciones de variable compleja y métodos de la teoría de funciones A.3.1 Resumen de las propiedades de los números

Magnitudes de uso frecuente en el estudio

619 619 619 620

620 624 625 626 627 627 627 628

Capítulo 9.2 Formulaciones elementales de la hidráulica de pozos completos a caudal constante 2.1 Introducción e hipótesis de base 630 2.2 Pozo en un acuífero cautivo. Régimen estacionario . . ........ . 630 2.2.1 Pozo en el centro de una isla circular y en un acuífero infinito. . . . 631 2.2.2 Casos en que el nivel es variable en el contorno 632 2.2.3 Pozo excéntrico en una isla circular . 633 2.3 Pozo en un acuífero cautivo. Régimen no permanente 634 2.4 Pozo en un acuífero semiconfinado. Régimen estacionario 636 2.5 Pozo en un acuífero semiconfinado. Régimen no permanente 639 2.6 Pozo en un acuífero libre sin recarga. Régimen permanente 640 2.6.1 Formulación general 640 2.6.2 Fórmulas para el cálculo de la altura de la superficie de rezume . . . . 643 2.6.3 Corrección de Jacob 644 2.7 Pozo en un acuífero libre sin recarga. Régimen no estacionario 644 2.8 Pozo en un acuífero libre recargado uniformemente. Régimen estacionario 645 2.9 Pozo en un acuífero semilibre. Régimen estacionario 647 Capítulo 9.3 Aspectos prácticos de la teoría general de la hidráulica de pozos completos con caudal constante y en régimen estacionario 3.1 Introducción 32 Pozo en un acuífero cautivo, en régimen permanente 3.2.1 Cálculo de los descensos 3.2.2 Cálculo de caudales y del caudal específ ico

648 648 648 649



Indice de materias

XXVII 3.2.3 Influencia del radio del pozo en el caudal obtenido 3.2.4 Estimación del caudal específico a partir de la transmisividad del acuifero 3.2.5 Perfil de descensos 3.2.6 Análisis de datos de ensayos de bombeo 33 Pozo en acuífero semiconfinado en régimen permanente 3.3.1 Cálculo de los descensos 3.3.2 Cálculo de caudales y del caudal especifico 3.3.3 Perfil de descensos 3.3.4 Análisis de los datos de bombeo. Método de coincidencia de curvas . . . 3.4 Pozos en acuíferos libres en régimen permanente 3.4.1 Cálculo de los descensos 3.4.2 Cálculo de caudales y del caudal específico 34.3 Perfil de descensos de la superficie libre 3.4.4 Análisis de datos de ensayos de bombeo

4.5 Pozo en un acuífero semiconfinado en régimen no permanente 4.5.1 Método de coincidencia de WaltonHantush 4.5.2 Métodos logarítmicos 4.6 Pozo en un acuífero libre en régimen no permanente

650 651 652

676 676 679 681

652 654 654 655 655 656

658 658 660 661

662

Capítulo 9.4 Aspectos prácticos de la teoría general de la hidráulica de pozos completos con caudal constante y en régimen no estacionario 664 4.1 Introducción 4.2 Pozo en acuífero cautivo en régimen no per664 manente. Método de Theis 4.2.1 Cálculo de los descensos . . . . 664 4.2.2 Cálculo de los caudales y del caudal 665 específico 666 4.2.3 Perfiles de descensos 4.2.4 Curvas de descensos-tiempos . . .666 4.2.5 Análisis de ensayos de bombeo . 667 4.3 -Pozo en un acuífero cautivo en régimen no permanente. Aproximación logarítmica de lacob 670 4.3.1 Cálculo de los descensos . . . . 670 4.3.2 Cálculo de los caudales y del caudal específico 671 671 4.3.3 Perfiles de descensos 4.34 Curvas de descensos-tiempos. . 673 4.35 Análisis de ensayos de bombeo . 673 4.3.6 Empleo del método de Theis y de la 675 aproximación logarítmica de Iacob 4.3.7 Descenso medio en un período de 675 tiempo 4.4 Otros métodos de valoración de cauchles específicos y ensayos de bombeo 676

Capitulo 9.5 Superposición de efectos e interferencia de pozos completos 5.1 La ley de superposición 5.2 Cálculo de los descensos 5.2.1 En un punto cualquiera 5.2.2 En los pozos de bombeo 5.2.3 Descensos en áreas de bombeo uniforme ....... . . . . 5.3 Superposición de efectos en acuíferos libres. 5.4 Cálculo de los caudales, conocidos los des. censos en un campo de bombeo . . . . 5.5 Consideraciones acerca de la distancia óptima entre pozos 5.6 Par de pozos de bombeo de igual caudal. 5.7 Pozo de recarga y pozo de bombeo de igual caudal

684 684 684 685 685 686 687 688 689 690

Capítulo 9.6 Recuperación de niveles después del cese del bombeo en un I pozo 6.1 Introducción y formulación general. . . . 691 6.2 Cálculo de las características de un acuífero cautivo a partir de los datos de recupera692 ción 6.3 Recuperación en acuíferos semiconfinados y libres 694 6.4 Evolución de niveles en el campo de bom695 beo 695 6.5 Anomalías en la recuperación Capítulo 9.7 Pozos en acuíferos limitados. Teoría de las imágenes 7.1 Introducción 7.2 Principio físico de la teoría de las imágenes 7.2.1 Acuífero con un borde rectilineo permeable 7.2.2 Acuífero con un borde rectilíneo de recarga 7.3 Pozo en las proximidades de un río . 7.3.1 Cálculo de caudales y descensos . 7.3.2 Curvas de descensos, tiempos y perfiles de descensos

698 698 698 699 699 699 702



a. indice de materias 7.3.3 Ensayos de bombco 7.4 Pozo en las proximidades de un borde impermeable 7.4.1 Cálculo de caudales y descensos 7.4.2 Curvas de descensos-tiempos y perf les de descensos 7.4.3 Ensayos de bombeo 7.5 Presencia de barreras en caso de acuífero semiconfinado 7.6 Presencia de varias barreras 7.7 Barreras reales 7.8 Distancias a los límites en acuíferos cau tivos 7.8.1 Un solo límite 7.8.2 Varias barreras 7.9 Localización del pozo imagen 7.10 Líneas de recarga de longitud finita y semiinfinita 7.11 Volumen de agua tomada de un río por recarga inducida 7.12 Influencia de los límites en los ensayos de recuperación 7.12.1 Límite de recarga 7.13 Pozo en el centro de un recinto circular con límites impermeables

XXVIII 704 704 704 705 706 707 707 716 716 716 719 719 720 721 724 724 726

Capítulo 9.8 Efectos de drenaje diferido y problemas asociados a los acuíferos libres 8.1 I ntroducción 8.2 Efectos del drenaje diferido en acuíferos libres 8.3 Efecto del descenso de la superficie freática 8.4 Tendencias modernas respecto al drenaje diferido

728 728 735 740

Capítúlo 9.9 Pozos incompletos 9.1 Introducción 9.2 Pozos incompletos en régimen permanente 9.2.1 Descenso en el pozo 9.2.2 Cálculo del caudal 9.2.3 Descensos en piezómetros 9.3 Efectos de la estratificación en pozos incompletos 9.4 Pozos asimilables a un sumidero puntual 9.5 Pozos incompletos en régimen no permanente 9.5.1 Formulaciones generales 9.5.2 Descenso en el pozo y caudal de bombeo 9.5.3 Descenso en puntos de observación

741 742 743 748 749 751 754 755 755 759 761

9.5.4 Notas sobre los efectos de los pozos incompletos en las curvas de descensos-tiempos 9.6 Valoración de ensayos de bombeo con pozos incompletos 9.6.1 Régimen permanente. Perfiles de descensos-distancia 9.6.2 Régimen variable: Curvas de descensos-tiempos 9.6.3 Recuperación en los pozos incompletos Capítulo 9.10 Acuíferos semiconfinados. Casos complejos 10.1 Consideraciones generales 10.2 Pozo en un acuífero semiconfinado por dos acuitardos en régimen permanente .. . 103 Pozo en un acuíf ero semiconfinado debajo de dos acuíferos en régimen permanente . 10.4 Sistema de dos acuíferos separados por un acuitardo, con un pozo que penetra uno de los acuíferos. Régimen variable 10.5 Acuífero entre un estrato impermeable y un acuitardo a su vez limitado por otro estrato impermeable. Régimen variable 10.6 Efectos en los niveles en acuíferos separados del de bombeo Capitulo 9.11 Pozos en acuíferos reales 11.1 Introducción 11.2 Pozos en acuíferos anisótropos 11.2.1 Anisotropía en un plano vertical 11.2.2 Anisotropía en un plano horizontal 11.3 Pozos en acuíferos estratificados 11.3.1 Régimen permanente 11.3.2 Régimen variable 11.4 Acuíferos heterogéneos 11.5 Efectos de la existencia de heterogeneulades en los niveles semiconfinantes 11.6 Acuíferos de espesor variable 11.7 Pozo en un acuífero inclinado con superficie piezométrica horizontal 11.8 Efectos de cambios en las propiedades del acuífero en las inmediaciones del pozo . 11.9 Acuíferos cautivos que pasan a libres. 11.10 Cambios de las propiedades del medio permeable Capítulo 9.12 Pozos en aculf eros con flujo natural 12.1 Introducción 12.2 Acuífero cautivo en régimen permanente.

761 763 763 763 765

767 767 770 770 774 775

776 776 776 778 779 779 781 783 785 785 786 787 788 789

791 791



índice de materias

XXIX 12.3 Acuífero cautivo de espesor constante en régimen variable 12.4 Acuffero libre en régimen permanente 12.5 Régimen no permanente 12.6 Pozo de recarga y pozo de bombeo en un acuífero con flujo natural

792 793 794 797

Capitulo 9.13 Bombeos en pozos de gran diámetro 799 13.1 Consideraciones generales 13.2 Bombeo en un pozo de gran diámetro construido en un material muy poco permeable. 799 13.3 Bombeo en un pozo de gran diámetro construido en un material permeable . . . 800 13.4 Influencia en la recuperación 803 Capitulo 9.14 Bombeos a caudal variable y discontinuo 805 14.1 Introducción 14.2 Bombeos a caudal variable. Cálculo de des805 censos 14.3 Aplicación a ensayos de bombeo en acuífero 809 cautivo 14.4 Caudal variable por descenso de nivel en el 812 pozo 14.5 Ensayos de recuperación en pozos bombea813 dos a caudal variable 14.6 Extracción o introducción instantánea de agua en un pozo. Cuchareo 815 143 Bombeos intermitentes. Bombeos cíclicos. . 818 14.8 Pozos con bombeo a descenso constante. 822 Pozos surgentes Capitulo 9.15 Pozos reales. Eficiencia de un pozo y curvas características 15.1 Introducción 15.2 Origen del descenso observado en los pozos de bombeo 15.3 Análisis del descenso en los pozos 15.3.1 Fórmula básica 15.3.2 Realización de los ensayos . . 15.3.3 Valoración de los resultados . . 15.3.4 Discusión de la ecuación de descenso 15.4 Eficiencia de un pozo 15.5 Curvas características 15.6 Curvas características en ausencia de pérdidas en el pozo 15.7 Curvas características en pozos reales . . . 15.8 Anomalías en las curvas características . .

825 825 826 826 827 829 834 838 839 839 840 842

15.9 Gráficos de descenso específico-tiempo . . 845 845 15.10 Efecto del relleno en los pozos Capitulo 9.16 Captaciones de agua horizontales. Drenes y galerías. Régimen estacionario 16A Introducción 16.2 Líneas de drenaje totalmente penetrantes de gran longitud, con extracción de un caudal constante en régimen estacionario . . . . 16.2.1 Acuífero cautivo y régimen estacionario 16.2.2 Acufféro libre 16.2.3 Acuífero semiconfinado 16.2.4 Régimen estacionario con recarga uniforme. Acuífero entre dos ríos . 16.2.5 Presencia de límites en el acuífero. 16.3 Líneas de drenaje parcialmente penetrantes y de gran longitud, con extracción de un caudal constante en régimen estacionario . 16.4 Dren horizontal de gran longitud y pequeño diámetro 16.5 Drenes en acuíferos con flujo natural . . 16.6 Líneas de drenaje totalmente penetrantes de longitud finita

846 847 847

848 849 850 853 853 854 857 859

Capitulo 9.17 Captaciones de ligua horizontales en régimen no berrnanente 17.1 Introducción 17.2 Líneas de drenaje de gran longitud con extracción de un caudal constante y en régi. men no estacionario ..... . . 17.3 Líneas de drenaje de gran longitud a descenso constante 17.4 Régimen dinámico del agua subterránea entre dos zanjas paralelas 17.5 Problemas relacionados con acuíferos libres. 17.6 Fluctuaciones periódicas de nivel en líneas de drenaje de gran longitud . . . . . . 17.7 Caudales y régimen de base de ríos y fuentes

861 861 863 865 870 873 874

Capitulo 9.18 Captaciones de drenes radiales y líneas de pozos puntuales 18.1 Introducción 18.2 Caudales y descensos en un sistema de zanjas radiales en régimen estacionario. 18.3 Pozos de drenes radiales 18.4 Líneas de pozos

876 877 878 880

XXX

Indice de materias Capitulo 9.19 introducción a la hidráulica de captaciones en medios fracturados y al análisis estadístico de datos de caudales de pozos 19.1 Introducción 19.2 Relación entre el acuífero fracturado y el pozo 19.3 Productividad de los pozos en rocas fracturadas 19.4 Validez de los ensayos de bombeo en pozos en rocas fracturadas 19.5 Efectos de capacidad en las grietas grandes 19.6 Efectos hidráulicos del desarrollo por acidificación en los terrenos calcáreos . . . . 19.7 Análisis estadístico de datos de caudales de pozos 19.8 Profundidad óptima de los pozos en rocas fracturadas y variación de la permeabilidad en profundidad

882 882 889 891 893 893 894 900

Capitulo 9.20 Preparación y ejecución de ensayos de bombeo 903 20.1 Introducción 20.2 Tipos de ensayos de bombeo y de aforos de 903 pozos 904 20.3 Selección del lugar del ensayo del bombeo 20.4 Conocimiento geológico del área afectada 905 por el bombeo 20.5 Características del pozo de bombeo. . . 906 20.6 Piezómetros y pozos de observación . . 906 20.7 Selección de la maquinaria y del caudal de bombeo 907 20.8 Medida y ajuste del caudal de bombeo 909 20.9 Vertido del agua extraída 910 20.10 Medida de los niveles piezométricos . 910 20.11 Duración de los ensayos 911 20.12 Plan del bombeo y de las mediciones . 912 913 20.13 Partes de bombeo 20.14 Observaciones previas 914 20.15 Consideraciones generales 914 Capítulo 9.21 Valoración de ensayos de bombeo en pozos a caudal constante 21.1 Introducción 21.2 Corrección de los datos de descensos . . . 212.1 Correcciones por influencias externas 21.2.2 Correcciones por influencias internas 21.3 Variaciones en el acuífero capaces de producir anomalías en los ensayos de bombeo. 21.4 Fiabilidad de los valores de los descensos.

916 916 916 917 918 919

21.5 Representación gráfica de los resultados . • 21.6 Valoración de los ensayos de bombeo . • 21.6.1 Principios generales 21.6.2 Valoración de datos en régimen estacionario 21.6.3 Valoración de los descensos obtenidos en un punto de observación (régimen no estacionario) 21.6.4 Valoración de los descensos en función del tiempo y de la distancia. . 21.6.5 Valoración de los ensayos de recuperación 21.6.6 Comentarios a la valoración de los datos de descensos medidos en el pozo de bombeo 21.6.7 Comentarios a las mediciones en puntos de observación en acuíferos superpuestos y en el propio acuífero. 21.7 Reproductividad de los ensayos de bombeo. 21.8 Análisis de ensayos de bombeo con calculadoras

920 921 921 921 923 927 929 929 930 930 930

Apéndice 9.1 Funciones matemáticas sencillas de uso frecuente en hidráulica de captaciones de agua A.1.1 Introducción 931 A.1.2 Funciones de error 931 A.1.3 Funciones de Bessel 931 A.1.4 Función de pozo para acuífero confinado 933 A.1.5 Función de pozo para acuífero semiconf i 935 nado 935 A.1.6 Función Gamma 936 A.1.7 Función M Apéndice 9.2 Tablas de las funciones de uso más frecuente en la hidráulica de captaciones de agua Apéndice 9.3 Métodos especiales de análisis de datos de ensayos de bombeo en pozos completos A.3.1 Método de la tangente o de Chow. . . . 954 A.3.2 Cálculo de la transmisividad conociendo el caudal específico o el descenso en un momento dado de un bombeo a caudal constante (método de Ogden) 956 A.3.3 Método del cociente . . . . 958 A.3.4 Método semilogarítmico de análisis de ensayos de bombeo en acuíferos semiconfinados en régimen no permanente (método de Han 960 tush)

Indice de materias

Método de superposición para el análisis de ensayos de bombeo en acuíferos semiconfi- nados Si régimen no permanente (método 962 de Hantush)

1005 1007 1007

Capítulo 10.1 Aporte de sales y fenómenos modificadores

Apéndice 9.5 Método gráfico para analizar los datos de ensayos de bombeo escalonados

969 969 970 971 972 974 977 980

Apéndice 9.7 Determinación de la porosidad de un ensayo de bombeo Apéndice 9.8 Consideraciones sobre la respuesta de los piezómetros

.

Símbolos 0.1 Introducción general 0.2 Breve bosquejo histórico . .

Apéndice 9.4 Demostración de la validez de la fórmula de Dupuit para el cálculo de los caudales

Apéndice 9.6 Determinación de la permeabilidad mediante ensayos en sondeos de pequeño diámetro y catas en el terreno A.6.I Generalidades A.6.2 Ensayos Lefranc A.6.3 Ensayos Lugeon A.6.4 Método de Gilg-Gavard A.6.5 Ensayos del United States Bureau of Reclamation y otros A.6.6 Ensayos varios A.6.7 Ensayos de producción A.6.8 Comentarios acerca de los ensayos de permeabilidad piezométricos

Sección 10 HIDROGEOWAMICK

Apéndice 9.9 Sistemas de medición del nivel piezométrico en los sondeos y captaciones de agua 988 AS.! Introducción 988 A.9.2 Casos que pueden presentarse 989 A.9.3 Sistemas de medición A.9.3.1 Sistemas manuales eléctricos . . 989 A.9.3.2 Sistemas manuales acústicos . . 990 A.93.3 Sistemas manuales manométricos de 991 presión (línea de aire) A.9.3.4 Sistemas manuales de flotador o por pérdida de tensión 992 A.93.5 Otros sistemas manuales . . . 993 A.9.3.6 Sistemas automáticos no inscripto993 res o limnímetros A.9.3.7 Sistemas automáticos inscriptores o 994 limnígrafos Bibliografía 995

1.1 Introducción 1008 1.2 Sales solubles que pueden ser aportadas por los diferentes tipos de rocas 1008 1.2.1 Rocas ígneas y ataque de los silicatos 1008 1.2.2 Rocas metamórficas 1009 1.2.3 Rocas sedimentarias 1010 1.3 Origen y propiedades geoquímicas de las sustancias disueltas en las aguas subterráneas 1010 1.3.1 Aniones 1011 1.3.2 Cationes 1012 1.3.3 Gases disueltos 1012 1.4 Los fenómenos modificadores 1012 1.4.1 Reducción de sulfatos y de hierro . 1013 1013 1.4.2 Intercambio iónico 1.4.3 Fenómenos de oxidación-reducción 1015 1.4.4 Concentraciones y precipitaciones. 1015 1.4.5 Efecto combinado de los efectos modificadores 1016 1.4.6 Hidrogeoquímica en rocas carbonatadas 1016 1.5 Efectos de los fenómenos químicos en las permeabilidades 1018 Capitulo 10.2 Evolución geoquímica de las aguas en los acuíferos 2.1 Introducción 1019 2.2 La adquisición de sales durante la infiltración 1019 2.2.1 Concentración del agua de lluvia . 1019 2.2.2 Incremento de salinidad 1020 2.3 El agua freática en las zonas de regadío . 1021 2.4 El movimiento del agua subterránea y su composición química ...... . . 1022 2.5 Evolución de la composición química de un agua de circulación regional 1023 2.6 Acción de los fenómenos modificadores en zonas costeras 1024 2.7 Interés de algunas relaciones entre iones disueltos. Indices hidrogeoqufmicos . . . . 1024 2.8 Relaciones entre geología, litología y compo1027 sición de las aguas subterráneas



3 Indice de materias

2.8.1 Relaciones litologfa-composición de las aguas subterráneas 1027 2.8.2 Relaciones geología-geomorfologíacomposición de las aguas subterráneas. Tiempo de permanencia . . . 1027 2.8.3 Variaciones laterales y verticales de la composición química del agua. Estratificación hidroquímica . . . 1027 2.8.4 Estudio en laboratorio de las relaciones roca-agua 1029 2.8.5 Interés y significado de los elementos menores y de los elementos traza 1030 2.9 Variaciones temporales en la composición del agua subterránea 1031 2.10 Clasificación de las aguas subterráneas por su origen y tiempo de contacto con el acuffero. Origen de las salmueras naturales 1032 2.11 Determinación de parámetros hidrológicos a partir de datos químicos 1034 2.11.1 Notas generales 1034 2.11.2 Determinación de la infiltración por balance de cloruros 1034 2.11.3 Separación de la componente subterránea en el análisis de hidrogramas. 1035 2.11.4 Determinación del caudal de fuentes salinas sumergidas 1036 2.11.5 Estudio de mezclas de aguas 1036 2.11.6 Balances químicos 1036 Capítulo 10.3 Técnicas de estudio 3.1 Introducción 1037 3.2 Representación gráfica de las características químicas y su utilidad 1037 3.3 Diagramas hidroquímicos 1037 3.3.1 Diagramas columnares. Diagramas de Collins 1037 3.3.2 Diagramas triangulares. Diagrama de Piper 1038 3.3.3 Diagramas circulares 1041 3.3.4 Diagramas poligonales y radiantes Diagrama de Stiff modificado . . 1041 3.3.5 Diagramas de columnas verticales. Diagrama de columnas verticales logarítmicas de Schoeller-Berkaloff . . 1042 3.3.6 Diagramas bidimensionales de dispersión 1044 3.4 Diagramas de frecuencias 1045 3.5 Análisis químicos representados en función de variables no químicas 1046 3.5.1 Hidrogramas 1046 3.5.2 Curvas de relación de calidad química con otras variables hidrológicas 1046 3.5.3 Perfiles geoquímicos 1046

XXXII

3.6 Mapas hidrogeoquímicos 3.7 Empleo de los diagramas y gráficos 3.8 Clasificación de las aguas 3.8.1 Objeto 3.8.2 Clasificaciones simples 3.8.3 Clasificaciones geoquímicas . . . 3.9 Clasificación mediante diagramas y planos

3 1046 1047 1058 1058 1058 1059 1063

.,D

Capítulo 10.4 Temperatura del agua. Aguas minerales y aguas termales 4.1 Introducción 42 Aguas minerales en general y sus tipos 4.3 Notas históricas sobre las aguas minerales y termominerales 4.4 Efectos medicinales 4.5 La temperatura de las aguas subterráneas 4.5.1 Origen 4.5.2 Fluctuaciones en la temperatura del agua 4.5.3 Aporte de calor interno. Gradiente geotérmico 4.6 Relación entre el gradiente geotérmico y la . . . temperatura del agua subterránea 4.7 Áreas geotérmicas y sistemas geotérmicos e hidrotermales 4.8 Geoquímica de las áreas geotérmicas e hidrotermales 4.9 Indicadores geoquímicos de la temperatura prof unda 4.10 Formaciones asociadas a las aguas minerales y termominerales 4.11 Composición de las aguas minerales y origen de las sales disueltas

1064 1064 1065 1065 1066 1066 1066 1069 1069 1071 1073 1074 1075 1075

Apéndice 10.1 Datos geoquimicos A.1.1 Composición de las rocas de la corteza te1078 rrestre A.1.2 Composición del agua del mar A.1.3 El agua de Iluvia 110788 °7 A.1.4 Aporte de sales por el polvo atmosférico 1082 A.I.5 Los ciclos geoquímicos 1082 Apéndice 10.2 Flujo térmico en los acuíferos A.2.I Planteamiento de la ecuación de la continuidad en un medio permeable con agua en movimiento y sometida al gradiente geotérmico 1084 A.2.2 Acuífero horizontal con flujo constante y temperatura uniforme en su sección y en régimen permanente 1085

3 )



XXXIII



Indice de materias

A.2.3 Acuífero inclinado con flujo constante, temperatura uniforme en su sección y en régi1086 men permanente Apéndice 10.3 Energía geotérmica A.3.1 Prospección y exploración de sistemas geotérmicos A.3.2 Producción de energía geotérmica . . . • A.3.2.1 Situación actual y costes . . . A.3.2.2 Aspectos técnicos A3.2.3 Sistemas de producción de energía A.3.3 Otros usos de la energía geotérmica . . A.3.4 Obtención de productos químicos . . .

Bibliografía

1088 1089 1089 1090 1091 1091 1091 1091

Sección 11 RELACIÓN ENTRE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS Y LAS AGUAS SUPERFICIALES Símbolos

1099

Capítulo 11.1 Los manantiales 1101 1.1 Introducción 1101 1.2 Clasificación de los manantiales 1101 1.2.1 Criterios de clasificación 1.2.2 Tipos representativos de manantiales 1102 1.3 Causas de la fluctuación del caudal de los 1105 manantiales 1.4 Expresiones matemáticas del caudal de descarga de un acuífero en régimen no influen1106 ciado 1106 1.4.1 Generalidades 1.4.2 Acuífero libre con desagüe a nivel 1107 variable 1.4.3 Acuífero cautivo o acuífero libre, de espesor considerable y desagüe a nivel constante 1109 1.4.4 Relaciones entre el volumen de agua de un embalse subterráneo y su caudal de descarga 1112 1.4.5 Hidrogramas compuestos correspondientes a la descarga conjunta de varios embalses subterráneos . . . 1114 1.5 Expresiones matemáticas del caudal de descarga de un acuífero en régimen influenciado 1115 1115 1.5.1 Ecuación general 1.5.2 Aplicación a acuífero libre con—sime1115 tría paralela

Capítulo 11.2 Relaciones entre las escorrentías superficial y subterránea 1120 2.1 Introducción 1120 2.1.1 Generalidades 2.1.2 Definiciones y conceptos básicos . 1120 2.2 Tipos de conexión hidráulica entre los ríos y los acuíferos de su cuenca 1121 2.3 Influencia de las características geológicas de la cuenca en el régimen de un río . . 1122 2.4 El almacenamiento de agua en las riberas . 1124 2.5 Estimación del componente subterráneo en . . 1129 la escorrentía total de una tormenta 2.5.1 Métodos basados en la descomposición del hidrograma 1129 2.5.2 Métodos basados en el estudio de la composición química de las aguas. . 1131 2.6 Relación entre la escorrentía subterránea y los niveles piezométricos de la cuenca . . 1132 2.7 Métodos de estimación de la escorrentía subterránea anual 1134 2.7.1 Separación de los componentes en el hidrograma 1134 2.7.2 Análisis de la duración de caudales 1138 2.7.3 Métodos geohidrometeorológicos . 1138 2.8 Interés práctico de la determinación de la 1139 escorrentía subterránea Capitulo 11.3 Modificaciones introducidas por la acción del hombre en las relaciones aguas superficiales-aguas subterráneas 1140 3.1 Introducción 3.2 Influencia de las obras hidráulicas en el ré1140 gimen de las aguas subterráneas 3.2.1 Modificaciones debidas a cambios en el régimen de los caudales del río. . 1141 3.2.2 Modificaciones debidas a cambios en 1141 el nivel de ríos y lagos 3.3 Influencia de los bombeos o recargas en el 1143 régimen de ríos y manantiales 3.3.1 Consideraciones generales . . . 1143 3.3.2 Variación del caudal del río debida a la recarga o descarga inducida mediante pozos en los sistemas acuíferorío 1144 3.3.3 Variaciones del caudal de un manan. 1151 tial debidas a los bombeos . 3.3.4 Problemas debidos a los excedentes 1152 de riego

Bibliografía

1154

irin"nt-Innntl-nnnnt-'n

Sección 1

Conceptos geológicos básicos de aplicación en Hidrología ANDRES GALOFRE Licenciado en C. Geológicas

Sumario Capítulo 1.1

Los materiales: rocas plutónicas, volcánicas y metamórficas.

Capítulo 1.2

Los materiales: sedimentos y rocas sedimentarias.

Capítulo 1.3

Estratigrafía y geología histórica.

Capítulo 1.4

La disposición de los materiales: tectónica.

Capítulo 1.5

Mapas geológicos.

Apéndice 1.1

Fotogeologia.

1.0 INTRODUCCIÓN GENERAL DE LA SECCIÓN El hecho de incluir en esta obra una primera sección dedicada íntegramente a los conceptos geológicos que tienen una aplicación directa en Hidrología, en particular la subterránea, no es un hecho casual. Realmente, además del gran interés, especialmente económico, del estudio geológico de la parte más superficial de la corteza en cuanto a localización de minerales y/o sustancias útiles al hombre (carbón, arcillas, petróleo, uranio, etcétera) o en su aspecto de aplicación práctica, (la Geología en relación con las obras públicas: autopistas, presas, canales, etc.), todas las ramas del saber geológico, consideradas desde un punto de vista estrictamente científico, tienden a solucionar al hombre actual algunas de las innumerables incógnitas del mundo en que vivimos, que por una ausencia de reflexión o preocupación pasan totalmente desapercibidas a éste. Así por ejemplo, el origen o formación del propio planeta Tierra, la disposición o estructura interna de éste (¿cuál es la naturaleza de los materiales existentes bajo la superficie terrestre?, ¿qué existe en el propio centro del planeta?), su relación con los movimientos sísmicos, la diferente disposición de las capas del terreno en los distintos lugares de una región o país, la propia distribución geográfica de las zonas montañosas y de las llanuras, etc., son cuestiones a las cuales la Geología, o sus divisiones más importantes, pretende dar una explicación lógica y racional, es decir, que esté, de acuerdo con el resto de los procesos naturales que se realizan en el planeta. En este amplio sentido, se podría definir a la Geología como la ciencia que estudia todos aquellos fenómenos naturales, excepto los de tipo biológk, así como su origen e interrelaciones mutuas, que se producen en

el planeta Tierra, ya sea bajo la superficie terrestre, o en ella misma. Esta definición origina una gran diversidad de disciplinas relacionadas en mayor o menor grado con la Geología, que obliga por lo tanto a una gran especialización del científico que se interesa por ella como pueden ser la Paleontología, Mineralogía, Geofísica, Tectónica, Biología, Astronomía, Petrología, Geomorfología, etc. Entonces cabe preguntarse qué relación existe entre una ciencia tan profusamente relacionada con otras ramas del saber humano con la Hidrología subterránea. La explicación cld esta cuestión se encuentra en la consideración de que el medio físico donde se realizan todos los fenómenos de la Hidrología subterránea son ambientes netamente geológicos, significando con ello que las aguas subterráneas se mueven en el interior de formaciones litológicas, o rocas, cuyo estudio geológico previo es fundamental para la adecuada comprensión de los problemas que se plantean en la fase posterior o de Hidrología subterránea propiamente dicha. Desde otro punto de vista la propia significación etimológica del vocablo acuífero (del latín aqua = agua y f ero = llevar) nos sugiere asimismo la idea de que aquéllos se localizan en masas rocosas que llevan o contienen agua, por lo cual parece asimismo racional tener unas ideas básicas sobre la estructura geológica de la región, así como de la naturaleza de los materiales en ellas existentes, antes de comenzar un estudio o trabajo hidrogeológico sobre dicha región. Pero además, no solamente la geología es la base inicial del conocimiento de las aguas subterráneas de una zona sino que condiciona el funcionamiento de los acuíferos de la misma, en cuanto a la distribución de materiales permeables y/o impermeables, fallas, fracturas, afloramientos del zócalo, etc., ya que pueden influir

1•4 Geología aplicada a la Hidrología sobre el comportamiento del acuífero considerado. Así, por ejemplo, con un mapa de situación de los materiales permeables en superficie, se puede estimar siquiera muy a grosso modo la recarga directa que Ilega a dichos materiales procedentes de las precipitaciones. En otros casos, por ejemplo, en acuíferos de tipo aluvial bordeados por formaciones menos permeables, el conocimiento de la superficie piezométrica de los mismos se facilita, a su vez, con el conocimiento de las formaciones limitantes y sus características hidrológicas, ya que permitirá trazar las curvas isopiezas de una forma u otra. Ahora bien, generalmente, no es necesario un conocimiento a fondo, profundo, muy detallado, sobre las características geológicas de una zona para realizar su estudio hidrogeológico, ya que no se trata de conocer la estratigrafía de la zona, distinguiendo capas de un metro o menos de espesor, ni de conocer por medio de un mapa geológico a escala 1/5000 la distribución de los materiales permeables e impermeables, ni de saber si el acuífero que se está investigando pertenece al luteciense medio, o al vindoboniense inferior. Por lo general, un conocimiento no demasiado detallado de los rasgos geológicos más importantes (estructura, litología de los terrenos) contenidos en mapas a escala 1/50 000 ó 1/25 000 suele ser suficiente, aunque, desde luego, existen ocasiones en que es preciso recurrir a mapas especiales o la cartografía muy detallada para resolver problemas delicados. Así pues, y en este sentido, se podría hablar de una geología aplicada a las aguas subterráneas y de ahí que el título de la sección no sea simplemente «Geología», sino «Conceptos geológicos básicos de aplicación a la Hidrología».

4 Siguiendo pues los criterios anteriores, en los capítulos que integran la presente sección se da una visión general y simplificada de aquellos fenómenos geológicos que tienen gran trascefidencia en la Hidrología subterránea, sin descender a detalles de importancia secundaria, que si bien son muy interesantes para el geólogo puro o especialista en cualquiera de sus ramas, el hidrogeólogo experimentado pasaría por alto. De esta forma el lector que desee profundizar en cualquiera de los temas aquí tratados hallará suficiente información en la bibliografía citada y en cualquier tratado de Geología especial i zad a . En este sentido, el lector de formación eminentemente geológica hallará muy simplista el contenido de los próximos capítulos, pero no así aquel cuya formación sea fundamentalmente físico-matemática. La sección está dividida en cinco capítulos y un apéndice. Los dos primeros tratan de los materiales que forman la corteza terrestre desde el punto de vista estático (rocas plutónicas, volcánicas y metamórficas en el primero y rocas sedimentarias en el segundo). El tercero contiene unas ideas muy generales sobre los conceptos básicos de la Estratigrafía y Geología histórica, el cuarto menciona las modificaciones que suf ren las formaciones geológicas debido a las fuerzas que actúan en la corteza (pliegues y fallas) y el quinto está dedicado a comentar los aspectos más importantes de los mapas geológicos. Finalmente, en el apéndice se comenta el empleo de la fotografía aérea como moderno auxiliar de la geología.

Capítulo 1.1 Los materiales: rocas plutónicas, volcánicas y metamórficas

1.1 LA CORTEZA TERRESTRE El tercer planeta del sistema solar, en orden de distancia al Sol (150 millones de kilómetros, aproximadamente) es el denominado Tierra, siendo su forma casi esférica. Sus características físicas principales son las siguientes: (Emmons et al, 1963, pág. 14; Bellair y Pomerol, 1968, pág. 4 y Lvovitch, 1967, y Nace. 1969) Circunferencia media Diámetro medio Volumen . .. .... Superficie Masa o peso Densidad media global Superficie de los continentes • • Superficie de los océanos . Volumen de tos océanos . • Masa de los océanos Masa de la atmósfera . . Masa del hielo actual Volumen del hiélo actual .

40 009 km 12 742 km 1083 • 10' km' 510 • 10' km' 5 6 • lOn tm 5,5 g/cm' 148,9 106 km' 361,1 • 106 km' 1,3722 • 10' km' 1 422 • 10" tm 5,098 • 10" tm 335 • 10" tm 36 • 106 km'

Pero de este enorme globo terráqueo al hombre sólo le es dado conocer directamente la parte más externa de la misma, en un espesor de unos kilómetros (la perforación más profunda realizada hasta la fecha, alcanza unos 6879 metros de profundidad según Landes (1963, pág. 45). El resto, hasta los 6371 kilómetros que median entre el nivel del mar y el centro de la Tierra, sólo es conocido a través de informaciones sísmicas y deducciones de tipo geofísico y geoquímico. Los movimientos sísmicos o terremotos son el resultado de la propagación de las ondas o vibraciones que se producen en el interior del globo terrestre como con-

secuencia de enormes tensiones que sobrepasan el límite de deformación elástica o plástica, produciendo bruscas roturas (Meléndez y Fúster, 1969, págs. 46 y siguientes). El registro gráfico de estas ondas, o sismogramas, clasificadas en longitudinales, primarias u ondas «P» y transversales, secundarias u ondas «S» según sea su velocidad de propagación por el interior de la Tierra, y que se obtienen en aparatos especiales (sismógrafos) permite determinar el punto exacto donde se inició el movimiento sísmico, así como las velocidades de propagación de cada tipo en las diversas profundidades. Con estos registros, se ha pedido determinar que fa Tierra es un planeta con una estructura zonal concéntrica, compuesta de •tres capas principales: capa exterior o litosfera que también recibe el nombre de corteza, manto o capa intermedia y núcleo central (fig. 1.1). En dicha figura se aprecian perfectamente una serie de discontinuidades muy acusadas que ponen de relieve las zonas de contacto o tránsito de una capa a otra. La más importante es la que se halla a menor profundidad llamada discontinuidad de Mohorovi/ic, situada a unos 50 km bajo la superficie terrestre, aunque esta profundidad varía según la distribución de océanos y masas continentales, que separa la corteza del manto intermedio. Hacia los 2900 km se halla ya la capa más externa del núcleo, determinada perfectamente por una gran disminución en la velocidad de las ondas «P» y por la ausencia de propagación de las ondas «S», discontinuidad llamada de Gutemberg o de GutembergWiechert por otros autores (Bellair y Pomerol, 1968, página 25). No obstante, la existencia de otras discontinuidades de segundo orden, como la que parece existir a los 5100 km de profundidad que separaría el centro del núcleo (o nucleolo en la nomenclatura de algunos autores) del resto del mismo, pone de manifiesto que las

1.6

Geología aplicada a la Hidrología

6

Velomelades en km /seg D

t ddd MOHOROVICIC

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ENVOLTUNA DEL NUCLED

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FIGURA 1.1

Velocidades de propagación de las ondas «P» y «S» en función de la profundidad y de la estructura interna de la tierra (según Bullen, en Meléndez y Fúster, 1973, pág. 48).

ideas actuales que se poseen sobre la constitución interna de la Tierra no son sino concepciones hipotéticas más o menos afirmadas en hechos reales, no aceptadas por la totalidad de los investigadores. Este aspecto de la inseguridad de los conceptos actuales sobre la estructura del planeta Tierra, se acentúa si se considera la naturaleza físico-química de las capas que la forma. Cálculos basados en la densidad de los

0 1 2 3 4 5 cm

FIGURA 1.2

Cuarzo, feldespato (ortosa) y mica negra (biotita) como elementos minerales constituyentes del granito' (tomado de Gilluly, Waters y Woodford, 1964, pág. 6).

distintos materiales terrestres, en la variación de las condiciones ambientales (principalmente presión y temperatura), parecen tender hacia una naturaleza granítico-basáltica (sial-sima) de la corteza, un manto intermedio compuesto de peridotitas y/o eclogitas, en su parte externa y una zona formada por sulfuros y óxidos en su parte interna y un núcleo constituido principalmente por níquel y hierro (nife). De todos modos, lo que sí parece cierto, y plenamente aceptado, por otra parte, es que existe una capa de naturaleza predominantemente granítica (sial), bastante gruesa en las masas continentales (hasta 60 km de profundidad) y muy delgada o inexistente en los océanos, apoyada sobre una capa basáltica (sima), que se apoyarían sobre la parte más externa del manto.

1.2 MINERALES Y ROCAS COMO ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE LA CORTEZA TERRESTRE En el apartado anterior se han esbozado los aspectos más importantes que se poseen actualmente sobre la constitución de la Tierra. Pero desgraciadamente al hombre le está permitido solamente acceder a la capa más superficial de la corteza y hasta la fecha no ha llegado ni siquiera al denominado sima. Esta corteza terrestre, en su parte visible y accesible al hombre está formada por una serie de formaciones rocosas, o simplemente rocas, que a su vez son el resultado de la yuxtaposición de una serie de elementos de categoría inf erior, denominados minerales. En ef ecto: si se examina un pedazo de cualquier roca, pref erentemente de grano grueso (granito, sienita, pórfido, arenisca grosera) para poder estudiarla a simple vista, o bien, en caso necesario se emplea una lupa adecuada o un mioroscopio, se observará que existen una serie de granos distintos por su color, transparencia, exfoliación, etcétera (fig. 1.2). Cada uno de estos granos es lo que se denomina un mineral, con una composición química homogénea y determinada, con una estructura cristalina fija, originado naturalmente en la corteza y con unas características físicas y químicas definidas, que suelen variar muy poco. La unión de todos ellos hace que su conjunto se transforme en una roca, que puede considerarse como un agregado o asociación de granos minerales, ya sean iguales o distintos. Ello significa que cada roca estará definida por la presencia de unos ciertos minerales, en proporciones distintas dentro de cada tipo de roca. Si falta uno de éstos, se tratará de otro tipo de roca, o en

7 todo caso, de una variedad de la misma. Estos minerales se llaman, pues, esenciales, puesto que sin su presencia la roca considerada pertenecerá a otra clase. En el granito, por ejemplo, los minerales esenciales son el cuarzo, el feldespato ortosa y la mica negra o biotita. La ausencia de uno cualquiera de éstos, determina que la roca no puede ser considerada como un granito. Existen otros minerales, llamados accesorios, que no modifican la naturaleza de la roca, y pueden faltar o estar presentes sin que por ello deba ser considerada como perteneciente a otro tipo. De este modo, y en ejemplo anterior, la existencia de magnetita o zircón no modifica la naturaleza granítica de la roca, aunque a veces sean útiles desde el punto de vista genético. Las particularidades referentes al origen o formación de los minerales, su presentación en la naturaleza, su estructura interna, sus caracteres físicos, las técnicas para la determinación de los mismos, etc., pueden verse en textos especializados, y principalmente en Berry y Mason (1959) y en Lahee (1962) y no se reproducen aquí por no constituir parte importante dentro del contexto de esta obra. 1.3 CLASIFICACIÓN DE LAS ROCAS El problema de clasificación de las rocas de acuerdo con unos criterios lógicos y racionales se ha planteado desde muy antiguo: se propusieron diversas normas (químicas, estructurales, mineralógicas, etc.) pero ninguno de ellos servía para clasificar de forma inequívoca todos los tipos de rocas existentes puesto que, por ejemplo, existen rocas de orígenes muy distintos cuya composición química es exactamente igual, de la misma forma que existen rocas cuya composición mineralógica es muy distinta pero sus orígenes o procesos de formación son muy semejantes. Por ello, el criterio generalmente aceptado por la mayoría de autores es el genético-mineralógico, es decir, las rocas son clasificadas de acuerdo con su modo de formación u origen y posteriormente de acuerdo con los minerales que la forman en las divisiones sucesivas. Según este criterio, las rocas se dividen en tres grandes tipos o clases: eruptivas, sedimentarias y metamórficas, según se hayan formado por cristalización de magmas en profundidad o en la superficie, por acumulación y consolidación de restos de rocas preexistentes, o bien por medio de transformaciones de los dos tipos anteriores bajo la acción de los agentes físicos (tamperatura, presión) o químicos (aportes de elementos químicos extraños a las mismas).

Rocas plutónicas, volcánicas y metamórficas A su vez, las rocas eruptivas se clasifican en plutónicas, filonianas y volcánicas, según que el magma (ver apartado 1.3i) que les dio origen cristalizara en profundidad, durante su ascensión hacia la superficie a través de grietas o fracturas o en ésta propiamente dicha. Todas estas clases se discuten con mayor detalle en los párrafos y capítulos siguientes, donde se comentan la formación, estructura, clasificación y yacimientos de cada una de ellas. 1.3.1 Rocas eruptivas plutónicas 1.3.1.1 Formación. También denominadas, quizás impropiamente, endógenas, magmáticas, ígneas, etc., que se forman por la cristalización en profundidad de un magma, entendiendo por tal una mezcla fluida o pastosa (de ahí su nombre en griego) formada por soluciones complejas de materias disueltas y gases a elevada temperatura. Estos magmas proceden de la fusión de otras rocas preexistentes al alcanzar niveles profundos de la litosfera, o bien al elevarse la temperatura del interior de la misma debido a procesos tectónicos, volcánicos u otros todavía no demasiado esclarecidos. Como fácilmente se comprende, la importancia de la presión y temperatura existentes en el momento de la formación y/o cristalización de los magmas es capital. Sin embargo, es necesario advertir que algunos autores califican a !algunas de las rocas plutónicas como ultrametamórficas (ver más adelante) es decir, como el resultado de un muy profundo cambio en sus características fisico-químicas, o bien como consecuencia de fenómenos tectónicos especiales que darían lugar a una profunda alteración de la roca y posterior recristalización de la misma, sin pasar por el estado de magma. Como según la teoría magmática el proceso de cristalización (o diferenciación magmática) es lento y existe un orden en la misma, primero cristalizan los minerales accesorios, luego los silicatos ferromagnésicos (olivino, biotita, anfíboles, etc.), luego los feldespatos (ortosa y plagioclasas), y finalmente, el cuarzo, pueden producirse variaciones en las condiciones ambientales o tener lugar aportes de nuevos elementos o compuestos orgánicos que vayan modificando paulatinamente el carácter de la roca, con lo que las dificultades en el conocimiento de su origen se incrementan. 1.3.1.2 Estructura. Hasta la fecha se ha designado indistintamente con la palabra «estructura» dos cosas muy diferentes: por un lado, la disposición de una roca o formación geológica, en el terreno, es decir, a escala

1.7

1.8 Geología aplicada a la Hidrología

8

TABLA 1.1 ClasiJicación de las rocas plutónicas según Bellair y Pomerol, 1968, pág. 88 Cuarzo libre Minerales ferromagnésicos dominantes

Biotita Anfíboles

Feldespato potásico dominante

Plagioclasa dominante

Sin cuarzo libre Feldespatos potásicos dominantes

Plagioclasas dominantes Ácidas

Básicas

Feldespatos y/o feldespatoides

Rocas sin feldespatos pero con feldespatoides

Rocas sin cuarzo, nt feldespatos ni feldespatoides

Granito Gradiorita Sienita

Diorita

Piroxenos Olivino

macroscópica, y por otro a la forma y disposición de los granos minerales dentro de la roca, es decir, a escala de la muestra o de la sección delgada para observación al microscopio petrográfico (Bellair y Pomerol, 1968, pág. 81), también llamada textura por otros autores. Sin embargo, en lo que sigue se dedicará la palabra estructura para la segunda de las anteriores acepciones, mientras que al hablar de yacimiento o modo de presentarse cada tipo de roca se hablará de la estructura de la misma en el terreno. De acuerdo con estos conceptos, la estructura de las rocas eruptivas puede ser: Granuda, en la cual todos los elementos mineralógicos poseen aproximadamente la misma dimensión y son visibles a simple vista. Aplítica, es decir, aquella estructura petrográfica basada en infinidad de cristales muy pequeños, prácticamente invisibles a simple vista. Puede considerarse como una variedad de la anterior. Porfídica, originada por la presencia de grandes cristales aislados de algunos minerales (fenocristales) inmersos en una especie de pasta cristalina formada por la aglomeración de cristales de tamaño mucho menor. Microlítica, en la cual, además de los grandes fenocristales, como en el caso anterior, se advierte que el resto de la masa cristalina está formada por cristales de tamaño microscópico, generalmente alargados (microlitos). e) Pegmatítica, estructura basada en la yuxtaposición de enormes cristales (del orden de decímetros incluso) de cuarzo y feldespato. 1.3.1.3 Clasificación y descripción de las más- importantes. La división de las rocas plutónicas se hace ge-

Gabro

Sienita nefelínica

Hornblendita Ijolita

Piroxenita Dunita o Peridotita

neralmente en base a los componentes mineralógicos de las mismas según los contenidos en uno y otro tipo de minerales. Para mayor claridad en la clasificación se reproduce un cuadro tomado de Bellair y Pomerol (1968), en la tabla 1.1. GRANITOS. Roca de grano mediano o grueso de color claro, compuesta de cuarzo, feldespato potásico (ortosa) y mica negra (biotita) como elementos esenciales. Suele ser común la presencia de grandes manchas oscuras (gabarros) originadas por la acumulación de minerales ferromagnésicos (piroxenos, anfíboles). Existe una gran variedad de granitos, originada principalmente por estructuras que se apartan algo de la normal, que es la granuda, o por la abundancia de minerales accesorios que califican al granito en cada caso (hornbléndico si posee hornblenda, piroxénico si posee piroxenos, etc.). Es la roca más abundante en la corteza terrestre, SIENITAS. Son rocas de estructura y aspecto análogo al granito diferenciándose de él en la ausencia del cuarzo, y en la presencia de anfíboles, lo que les da un tono más rosado. DIORITAS. Roca granuda con feldespatos calcosódicos (albita, oligoclasa, andesina) y anfíbol, sin cuarzo libre, adquiriendo por ello colores oscuros. GABROS. Rocas verdosas o gris oscuro, compuestas de feldespatos del tipo plagioclasas cálcicas (labradorita, bitownita, anortita) y piroxenos, aunque con frecuencia presentan también anfíboles, olivino y óxidos de hierro. PERIDOTITAS. Son rocas sin minerales claros, muy pesadas, oscuras, compuestas esencialmente por olivino o peridoto, además de un piroxeno. 1.3.1.4 Yacimiento. Las rocas plutónicas suelen

9

Rocas plutónicas, volcánicas y metamórficas

presentarse en la naturaleza en forma de grandes masas o macizos, que rompen muchas veces la monotonía de las rocas circundantes, generalmente en muy poco espacio, formando los llamados batolitos (fig. 1.3) o lacolitos si están interestratificados entre las rocas circundantes.

COLITO ESCURIERTO POR ROSION

1.3.2 Rocas eruptivas filonianas Aunque dentro de la geología general ocupan un lugar bastante destacado, debido a los problemas que plantean en relación con su origen, relación con las rocas encajantes, transformaciones que originan en las mismas, etc., dentro del campo de la Hidrología subterránea, son muy poco importantes debido esencialmente a su poca extensión superficial, que las hace de muy difícil representación cartográfica como no sea a escalas muy pequeñas (1/5000 y aún mayores). Esta dificultad en su representación se debe a que suelen presentarse en forma de diques de forma generalmente tabular, con una dimensión mucho más pequeña que las otras dos, que atraviesan anárquicamente formaciones anteriores. A su vez, esta forma de presentarse tiene su razón de ser en el origen de estas rocas: como la cristalización del magma puede producirse algunas veces durante su más o menos rápida ascensión hacia la superficie terrestre, aprovechando fallas, fracturas o zonas de mayor debilidad estructural, el resultado final es una especie de filón relleno de esta roca, con un espesor que a veces llega a centenares de metros (aunque los más frecuentes son del orden de solamente algunos metros). Este origen condiciona asimismo, la propia estructura interna de la roca, originándose estructuras porf ídicas, aplíticas, pegmatíticas, etc. de acuerdo con la secuencia de cristalización (función de las temperaturas de solidificación de los distintos componentes) y del tiempo de que disponen para ello. Sin embargo, existen algunos casos de rocas filonianas en los que no es posible admitir este origen puesto que sus afloramientos poseen forma de huso no siendo posible aceptar un origen de cristalización cerca de la superficie de un magma ascendido hasta la misma. En algunos casos se ha invocado un origen hidrotermal para estas rocas. En lo que hace referencia a su composición mineralógica puede aceptarse la misma que la de las rocas plutónicas (tabla 1.1) puesto que en definitiva el origen es el mismo, siendo solamente distinto el lugar de cristalización o enfriamiento. Desde este punto—de vista su diferenciación sólo es posible atendiendo a su estructura

F/CURA 13

Formas de yacimiento de las rocas eruptivas plutónicas y volcánicas (tomado de Bellair y Pomerol, 1968, pág. 104).

microscópica. Así, se habla de pórfidos graníticos (roca filoniana con la misma composición que el granito, pero con estructura porfídica), de aplitas (roca filoniana de estructura aplíticst, e idéntica composición que cualquiera de las rocas plutónicas.

13.3 Rocas volcánicas 1.3.3.1 Formación. Hasta ahora se ha hablado de cristalizaciones de magmas en profundidad o en su camino hacia la superficie terrestre. Si el foco magmático se halla a poca profundidad respecto de aquélla, es posible que e magnía pueda salir, a través de una chimenea hasta el exterior, originando un fenómeno volcánico, o simplemente un volcán, si alcanza la superficie o partes más altas de la corteza. En este sentido, pues, la lava de los volcanes no es más que un magma que ha logrado salir a la superficie del terreno, donde solidificará con mayor o menor rapidez. Las rocas originadas gracias a este fenómeno se denominan rocas volcánicas, ya sean lavas, cenizas, bombas volcánicas, etcétera. La manera de realizarse la propia erupción volcánica depende, en esencia de dos factores: la viscosidad del magma en las zonas próximas a la superficie y del contenido en productos volátiles o que están en disolución y pueden liberarse en forma de gases. Debido a la alta temperatura con que la lava sale del cráter (alrededor de los 1000 grados centígrados según Bellair y Pomerol, 1968, pág. 415), la viscosidad de ésta sólo depende de la composición química de la lava, ya que los magmas ácidos o intermedios (ricos o con apreciables proporciones de sílice libre) son muy viscosos y se solidifican rápidamente cerca del cráter, llegando incluso a poder

1.9

1.10

Geología aplicada a la Hidrología



10

TABLA 1.2 Clasificación de las rocas volcánicas según Bellair y Pomerol, 1968, pág. 88

Estructura

MInera1 coloreado dominante

Biotita Anfíbol

Cuarzo libre

Sin cuarzo libre

Feldespato potásico Plagioclasa dominante dominante

Plagioclasas dominantbs

Feldespatos potásicos dominantes

Acidas

Riolita Dacita

Andesita

Piroxeno Olivino Pechstein

Rocas sin cuarzo, ni feldespatos ni feldespatoides

Nefelinita y Leucitas

Traquita

Microlítica

Vítrea

Básicas

Feldespatos y/o feldespatoides

Rocas sin cuarzo, sin feldespatos pero con feldespatoides

Obsidiana

obstruir la boca o cráter del volcán, mientras que los básicos son muy fluidos, y se desplazan con rapidez hacia el exterior del mismo. Finalmente, pueden originarse también depósitos volcánicos muy distintos, tales como las ignimbritas, nubes ardientes, aglomerados volcánicos, tobas, etc. 1.3.3.2 Estructura. Como se verá más adelante, las rocas volcánicas pueden presentarse bajo dos aspectos estructurales distintos: Rocas volcánicas propiamente dichas, formadas al solidificarse la lava expulsada por el volcán. En este caso se pueden encontrar estructuras de tipo microlítico, fluidal (de aspecto semejante a una corriente de agua), vítrea (si la lava es amorfa y cristaliza sin una ordenación interna cristalina), vacuolar o escoriácea (si contenía gran cantidad de gases que han sido liberados dejando al descubierto grandes huecos o poros), etc. Rocas piroclásticas, de carácter detrítico, formadas a expensas de la acumulación de materiales sólidos arrojados por el volcán. Se trata de partículas o cantos de formas y tamaños muy distintos, que van desde las típicas bombas volcánicas hasta las cenizas o lapilli acumulados por lo general en las cercanías del cráter con una estratificación muy marcada por las distintas capas, a menudo de distinto color, que corresponden a erupciones distintas, o a diferentes periodos dentro de cada una de ellas. 1.3.3.3 Clasificación y descripción de las más importantes. Al igual que se ha hecho con las rocas erupticas plutónicas, la clasificación de las rocas volcánicas propiamente dichas se hace en base a criterios mineralógicos, excepto en aquellos casos en que la Loca contiene parte vítrea o amorfa, en cuyo caso es preceptivo

Labradorita Fonolita Basalto

Limburgita Kimberlita

Traquilitas recurrir al análisis químico para conocer su composición. Es de notar que como se dijo antes, cada roca volcánica tiene su correspondiente elemento análogo en cuanto a composición mineralógica en las rocas eruptivas plutónicas, de acuerdo con su origen, asimismo, análogo, y por ello algunos autores las describen conjuntamente (Bellair y Pomerol, 1968, págs. 89 y siguientes). Es preciso advertir, sin embargo, que existe toda una serie de nombres especiales para diversas formas de presentación de las lavas, muy comunes en la literatura científica (lavas tipo a-a, pahoehoe, lavas cordadas, pero que no corresponden a rocas volcánicas distintas). a) ROCAS VOLCÁNICAS PROPIAMENTE DICHAS

(tabla 1.2)

Ordenadas de mayor a menor acidez, pueden distinguirse: Riolitas. Rocas volcánicas con estructura fluidal (de ahí el nombre) con fenocristales de cuarzo, ortosa (sanidina) y biotita sobre un fondo granudo de color claro. Traquitas. Rocas grises o amarillentas, rugosas al tacto, con feldespato potásico, plagioclasas sódicas y anf íboles y/o piroxenos. Andesitas. Más rugosas aún que las traquitas, de color gris o negro, formados por andesina, anfíboles y piroxenos. Basaltos. En general son las rocas volcánicas propiamente dichas más abundantes, de color negro, muy densas, formadas principalmente por augita y olivino, con abundancia de magnetita. Fonolitas. Caracterizadas por un contenido medio en sílice y hasta un 10 % en sodio. Los microlitos suelen estar alineados (estructura fluidal) y es sonora cuando se golpea.

11



b)

Rocas plutónices, volcánicas y metamórficas 1.11 R OCAS VOLC Á NICAS PIROCL Á STICAS

C ORIO ya se dijo anteriormente son fragmentos proyectados con violencia hacia el exterior desde el fenómeno volcánico y que se acumulan en los alrededores de éste. Los bloques y bombas poseen un tamaño variable, pero suelen considerarse como pertenecientes a esta clase los superiores a 32 mm (Bellair y Pomerol, 1968, página 442). Los lapilli están constituidos por fragmentos inferiores a 32 mm, de forma irregular, porosos, a veces vesiculares, mientras que los inferiores a 4 mm se clasifican como cenizas. Estas formaciones son fácilmente erosionables, lo que les da un carácter muy temporal.

1334 Yacimiento. En este tipo de rocas existe una gran variedad de formas de yacimiento (fig. 1.3), que van desde las conocidas coladas volcánicas, formadas por la consolidación de las corrientes de lava al deslizarse sobre las laderas del volcán hasta las mesas o mesetas volcánicas típicas de Brasil, pasando por cúpulas y espigones si la lava es muy viscosa, como la famosa cúpula de la Montaña Pelada que se formó en 1902 y alcanzó 417 m de altura (Bellair y Pomerol, 1968, pág. 432). Cabe advertir, sin embargo, que la forma adoptada por estas rocas, es en cierta manera función del relieve preexistente, puesto que los materiales volcánicos se disponen sobre la superficie del terreno, adaptándose al mismo, aunque a veces se acumulan espesores del orden de 1000 m de rocas volcánicas. 1.3.4 Rocas Metamórficas

1.3.4.1 Formación. Las rocas metamórficas son el resultado de profundas transformaciones de tipo físico, químico o físico-químico que actúan sobre rocas ya preexistentes de cualquier tipo. Estas transformaciones pueden tener lugar desde simplemente en la propia estructura de la roca preexistente, que se reajusta a las nuevas condiciones de presión, temperatura y posibles aportes químicos extraños, hasta cambios muy profundos en la misma, de forma que sea imposible el reconocimiento de su roca madre «inicial». Todas estas transformaciones o modificaciones son debidas al llamado proceso de metamorfismo, que puede ser originado por cambios en la presión (metamorfismo dinámico), en la temperatura (metamorfismo térmico), en particular en el llamado de contieto, o bien mixto (metamorfismo termodinámico o regional).

La naturaleza de todos estos procesos no está todavía suficientemente aclarada, debido principalmente a que se trata de estudiar un cambio que se produce en condiciones hipotéticas, o por lo menos supuestas, por lo que no se le dará mayor énfasis.

1.3.4.2 Estructura. Una característica importante de las rocas metamórficas es la existencia de estructuras muy típicas, consistentes en presentar algunos de sus componentes mineralógicos orientados de forma definida, debido a la actuación de una fuerte presión diferencial sobre ella, que obliga a algunos cristales a desplazarse o reorganizarse hasta conseguir una posición que ofrezca la mínima resistencia a dicha presión. Si la abundancia de estos minerales en la roca es grande (biotita y moscovita, por ejemplo, es decir, del tipo de las micas), la roca puede llegar a tomar una macroestructura esquistosa típica de las formaciones metamórficas. Otras veces los cristales se alinean más o menos regularmente dando una estructura nudolosa, como los gneis glandulares. Finalmente, si el fenómeno del metamorfismo es muy intenso se originan rocas compactas, duras, sin particularidades estructurales apreciables (cuarcitas, corneanas, etc.) que no conservan ningún resto de las rocas de las cuales proceden. 13.4.3 Clasificación y descripción de las más Importantes. No existe por ahora una clasificación mineralógica de las rocas metamórficas. En efecto, la gran variedad de rocas «iniciales» sobre las que puede actuar el metamorfismo en muy diversos grados de intensidad, dentro de cada uno de los tipos anteriores ya mencionados, hace que el número de variedades de rocas «finales» sea muy grande y no se pueda establecer una clasificación clara y racional. No obstante, sí se conocen algunas de las llamadas series metamórficas, originadas por los estados sucesivos que va alcanzando una roca al ser sometida a procesos metamórficos cada vez más intensos. Algunas de estas series se reproducen, a título de información, en la tabla 1.3 por lo que sólo a continuación se describen los grandes tipos generales de rocas metamórficas. Es de advertir que, geológicamente hablando, el vocablo pizarra debe reservarse para una roca sedimentaria de naturaleza arcillosa que ha sufrido una fuerte compresión. Sin embargo, y vulgarmente, esta palabra se emplea para designar todo tipo de roca que posea una disyunción o exfoliación muy marcada a lo largo de planos paralelos, originando una evidente confusión. Filitas. Rocas con laminillas de clorita y sericita, que provocan la aparición de la típica estructura cono-



1.12

Geología aplicada a la Hidrología TABLA 1.3



12

Rocas metamórficas de diversas series en función de la intensidad del metamorfismo (según Bellair y Pomerol, 1968, pág. 175) Rocas p utónicas

Rocas sedimentarlas Serie arcillosa

Roca inicial

Intensidad creciente del metamorfismo

Serie arenosa

Arcillas

Areniscas

Filitas

Cuarcitas

Sericitas y cloritas Micacitas de dos micas Gneis de dos micas Gneis con biotita

Serie calcárea

Calizas y dolomías Mármoles y cipolinos

Serie calcáreo-arcillosa

Margas

Serle granítica

Granito

Serie gabro-cliorítica

Gabros

Protogino

Prasinitas

Lr

Lr

Leptinitas

Serpentinitas (si existe Mg)

ida como pizarrosidad. Al ser las primeras que apare- c cen en su serie conservan todavía parte de la composi- ción original de la roca de la cual proceden. Una varie- dad son las filitas satinadas grises o azuladas. Esquistos. Es un paso más avanzado en su serie, y como tal no presentan restos de materia orgánica ni fósiles, aunque el tránsito entre las anteriores y los es- quistos es gradual. Micacitas. Rocas metamórficas caracterizadas por la gran abundancia de micas (biotita y moscovita), por lo que son fácilmente distinguibles, aun a simple vista. Gneis. Procedentes de las micacitas, en las cuales parte de la moscovita se transforma en feldespato ortosa, pasando entonces a ser un gneis, que además posee cuarzo. No se distinguen en ellas señales de esquistosi- dad ni de pizarrosidad, pero sí conserva cierta orienta- ción en sus minerales. Serpentinas. Rocas con estructura reticular, de color amarillo verdoso, compactas y resistentes. Proceden de la transformación de las peridotitas.

Anfibolitas y piroxenitas

Ortogneis y ortoleptinitas

Anfibolitas, piroxenitas

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Mármoles. Son rocas predominantemente calcáreas procedentes del metamorfismo de las calizas. Son de color claro generalmente. Cuarcitas. Son rocas muy duras, procedentes de la alteración metamórfica de las areniscas, y como tales, se llaman micáceas, turmaliníferas, etc.; si poseen micas, turmalina, etc. 1.3.4.4 Yacimiento. Todas estas rocas metamórficas suelen presentarse en los macizos geológicos más antiguos, lo cual es lógico si se tiene en cuenta su modo de f ormación, y como tales se hallan en los núcleos de las zonas montañosas, presentándose en enormes masas, algunas veces junto a rocas eruptivas y extendiéndose por grandes áreas, como por ejemplo, los afloramientos de rocas paleozoicas metamórficas del Tibidabo (Barcelona), la zona axial pirenaica, la zona granítica o gneísica de Galicia, etc.

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Capítulo 1.2 Los materiales: sedimentos y rocas sedimentarias

2.1 CICLO GEOLÓGICO DE LOS MATERIALES DE LA CORTEZA TERRESTRE De todos es conocido que los ríos, ya sea en sus tramos inferior, medio o superior, acarrean gran cantidad de materiales de distintos tamaños, que proceden de las rocas cercanas al río, a las cuales éste va desgastando o erosionando paulatinamente. Pero no es este el único camino para la obtención de dichos materiales, puesto que también el agua, el viento, la acción de las olas en las regiones costeras, los componentes químicos de la atmósfera (especialmente, anhídrido carbónico), etc., ejercen una acción erosiva muy importante sobre la faz de la Tierra, de tal forma que se puede hablar de un ciclo geológico de los materiales de la corteza (fig. 1.4), en el sentido de que la misma se halla en un continuo proceso de transformación, ya sea en la propia superficie de ésta (ciclo geodinámico externo) o en su interior (ciclo geodinámico interno) (véase la fig. 1.4). En efecto, el ataque lento, e imperceptible generalmente para el hombre, del conjunto de agentes erosivos (viento, lluvia, ríos y torrentes, glaciares y el mar) produce una serie de partículas de distinto tamaño arrancadas de la roca madre que son transportadas por otros agentes (generalmente el agua de los ríos o torrentes, y/o el viento o hielo, hasta su sedimentación o depósito, cuando éstos no poseen la suficiente energía para seguir transportándolos. En último término estos sedimentos, pues ahora ya reciben tal nombre, pueden llegar a las profundidades de las fosas marinas u oceánicas, acumulándose lentamente en estos lugares. Mediante sucesivos aportes de materiales, dichos sedimentos, se van compactando y consolidando, creando un nuevo tipo de rocas (ver más adelante) que, debido a los movimientos orogénicos (creadores de nuevas montañas) pueden salir a la superficie terrestre, reiniciándose otra vez el ciclo.

2.2 SEDIMENTOS Todos los procesas relacionados en el párrafo anterior actúan sobre sedimentos, entendiendo por ellos los fragmentos de las rocas preexistentes, y a veces muy lejanas, que han sufrido una movilización o transporte, por medio del agua o viento, hasta los lugares donde se han depositado. Prescindiendo del tipo de agentes que realizan la erosión y su transporte posterior, que puede verse con notable detalle en Melénclez-Fúster, 1969, páginas 67 y siguientes, se estudian a continuación la granulometría de los sedimentos, sus tipos y los ambientes sedimentarios donde se pueden depositar.

CICLO GEODINANICO EXTERNO 5::7-1.772.11--CzYL

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1

CICLO GEO DINA INTERNO

FIGURA 1.4

Ciclos geológicos de los materiales de Meléndez y Fúster, 1973, pág. 35).

la corteza (según

1.14

Geología aplicada a la Hidrología



2.2.1 Granulometría de las rocas sedimentarias incoherentes o no consolidadas Aunque el vocablo «roca» sea sinónimo de masa rocosa, dura y compacta, geológicamente las arenas y gravas de un río o delta, o la arena de una duna litoral o de un desierto constituyen un tipo de roca sedimentaria no consolidada, es decir, a la cual le falta el cemento o aglomerante que la transformaría, si existiese, en una roca sedimentaria ya consolidada. Dada pues, la coincidencia de significado real del vocablo «sedimento» (partícula depositada por los agentes geológicos externos) y la expresión «roca sedimentaria no consolidada», es por lo que se ha juzgado conveniente estudiar el significado de las dos expresiones en un mismo apartado. Fácilmente se comprende que en los procesos erosivos se originan partículas de muy distinto tamaño, que, aunque ligeramente disminuido y redondeado por los roces y golpes, que se producen durante su transporte, puede variar desde los grandes bloques de los cursos altos de los ríos hasta los limos, légamos o arcillas de las desembocaduras de los mismos. En una palabra, existe pues una gradación de los sedimentos de acuerdo con sus dimensiones y se_han propuesto por diversos autores varias escalas de tamaño y nomenclatura, pero hasta la fecha no se ha llegado a un acuerdo general. Por ello, se incluye solamente una clasificación de las partículas, a guía de información, pero debe tenerse en cuenta que existen otras muchas que pueden no coincidir en algunos aspectos fundamentales. Esta clasificación es la de Wentwoorth y es ampliamente usada en los países anglosajones (Leet y Judson, 1961, y Lahee, 1962). En la figura 8.11 se da una representación gráfica de otras dos clasificaciones. La determinación del tamaño de las partículas de los sedimentos (o en su caso, rocas sedimentarias no consolidadas) suele hacerse mediante el uso de tamices adecuados a cada tamaño, cuya luz o anchura de malla se corresponde con una serie de grupos o categorías previamente fijadas (granulometría por vía seca). Esta determinación presenta la dificultad de que para las partículas más finas (limo, arcilla) no existen mallas de luz suficientemente pequeña y debe recurrirse entonces a procesos de sedimentación en agua de acuerdo con la ley de Stokes (granulometría por vía húmeda). La representación e interprefación de los resultados suele hacerse en forma de curvas granulométricas acumulativas, tal como puede verse en el capítulo 2 de la sección 8.

14 2.2.2 Tipos de sedimentos Desde el punto de vista de su naturaleza los sedimentos pueden ser de tres clases distintas: terrígenos, químicos y orgánicos. Los primeros son los formados por partículas minerales o rocosas, los segundos por la acumulación de depósitos de precipitación química en el fondo de masas de agua suficientemente grandes, como es el caso de los lagos salados que pueden llegar a formar yacimientos de sal común, carnalita, yeso, etc. Finalmente los depósitos orgánicos están constituidos por 1a acumulación de restos de seres vívos (animales o plantas) que se sedimentan en el fondo de masas acuosas, tales como turberas, etc. Intermedio entre los dos últimos tipos existen los denominados sedimentos bioquímicos, originados por la acumulación de restos, generalmente carbonatados o silícicos de animales y/o plantas marinas, conchas (en general, sólo las partes duras), etc., que se depositan en los fondos marinos formando los conocidos barros o fangos de globigerinas, radiolarios, foraminíferos, etc., que con el tiempo pueden formar incluso calizas zoógenas, es decir, f ormadas casi exclusivamente por restos de animales y plantas. 2.2.3 Tipos de ambientes sedimentarios Tradicionalmente se vienen distinguiendo dos tipos principales de ambientes sedimentarios: el continental y el marino, subdivididos cada uno de ellos en varios subtipos (Meléndez y Fúster, 1969, págs. 203 y siguientes). Se denominan ambientes continentales a todos aquellos lugares donde la sedimentación se produce dentro de las áreas continentales, como por ejemplo los ambientes glaciar, desértico, fluvial y lagunar. Los sedimentos glaciares son arrastrados por la corriente de hielo y se depositan conjuntamente en la morrena frontal, lateral o de fondo (la que precede a la propia lengua de hielo, la dejada a ambos lados del glaciar o en el fondo propiamente dicho respectivamente). Es característico del mismo la gran heterometría de los materiales, puesto que el glaciar lo arrastra todo a la vez, ya sean enormes bloques, gravillas o arenas finas. En el ambiente desértico, el agente de transporte casi exclusivo es el viento, realizando una eficaz labor de calibrado puesto que la acción del viento es selectiva. Asimismo, la estratificación originada en este ambiente no es perfectamente paralela, sino que adopta lo que se denomina estratificación cruzada, tan característica de las dunas o barjanes.

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En el ambiente fluvial, además de la erosión y transporte de tipo mecánico, interviene asimismo la destrucción química de las rocas por donde circula el agua del río. Ello lleva consigo que el río, además de las partículas sólidas, arrastre y deposite bajo ciertas condiciones, los productos que lleva en disolución o en suspensión. Una de las características más importantes de los sedimentos depositados en este ambiente es la extraordinaria variabilidad, tanto en sentido horizontal como vertical de los aluviones depositados por el río. Ello se debe, por un lado, a la continua divagación lateral del río, y a sucesivos aportes de material sólido que se superponen a los ya existentes, originados en épocas anteriores de sedimentación. Finalmente, en el ambiente lacustre y/o pantanoso, la característica más importante es que los sedimentos, además de partículas sólidas (arenas y arcillas) contienen gran cantidad de depósitos de tipo químico y orgánico, originándose acumulaciones de sales minerales (evaporitas), y en los pantanos, depósitos de tipo turba. Dentro ya del ambiente netamente marino se distinguen tres grandes regiones donde puede producirse la sedimentación: nerítica, batial y abisal. La región nerítica corresponde a la zona más cercana a la costa y alcanza hasta una profundidad de unos 200 m donde se sitúa generalmente el borde de la llamada plataforma continental. Aquí quedan depositados la mayor parte de los aportes continentales y es donde se desarrolla un mayor número de seres vivos que contribuyen a la formación de sedimentos de tipo orgánico, bioquímico o químico. En general los sedimentos más gruesos se depositan antes que los más finos, que llegan a alcanzar grandes ,distancias (fig. 1.5).

FIGURA 1.5

Distribución de los sedimentos en la región nerítica (según Meléndez-Fúster, 1973, pág. 208). 1. Bloques desprendidos del acantilado; 2. Gravas; 3. Arenas; 4. Limos y arcillas.

Sedimentos y rocas sedimentarias 1.15 La zona batial, que incluye el talud que separa la plataforma continental de los grandes fondos marinos puede alcanzar desde los 200 m hasta los 2000 m de profundidad. Aquí se depositan junto con los materiales terrígenos más finos (arcillas, limos), los restos esqueléticos de innumerables organismos, dando lugar a los ya mencionados lodos o fangos de Globigerinas, Radiolarios, etc. Finalmente, en la zona abisal, correspdndiente a los grandes fondos marinos, a profundidades mayores de 2000 m, sólo se sedimentan materiales pulverulentos muy finos, arrastrados por el viento desde los lejanos continentes y los esqueletos siliceos de diversos organismos (Radiolarios, Diatomeas, etc.) ya que los de naturaleza calcárea se disuelven en el agua del mar antes de llegar al fondo del mismo.

2.3 CONSOLIDACIÓN 0 LITOGÉNESIS FACTORES DE LA MISMA En cualquiera de los ambientes anteriores, los sedimentos llegados a ellos, forman un simple agregado suelto, muy poroso, con gran cantidad de agua en su interior. Como los aportes de nuevos materiales, se superponen unos encima de otros, los formados primeramente se quedan , aislados del medio acuoso y se ven sometidos a presiones cada vez mayores. Todas estas transformaciones, que, como es lógico, son extraordinariamente lentas (a escala humana, ya que se calcula que se necesitan varios siglos para depositarse un centímetro de sedimentos marinos), hasta que el antiguo material se transforma en una masa compacta, en una roca sedimentaria, se denominan litogénesis, o procesos litogenéticos, que pueden presentar diversas modalidades (Meléndez y Fúster, 1973, pág. 209): Compactación. Conforme la presión va siendo cada vez mayor debido a nuevos aportes posteriores, el sedimento se ve obligado a perder agua, compactándose progresivamente. Es notoriamente importante en el caso de las arcillas, que en la superficie pueden contener cantidades superiores al 50 % o más de su volumen ocupado por agua (caso de los lodos o cienos de las desembocaduras de ríos, estuarios o deltas) mientras que a unos 2000 m de profundidad se ha reducido a un 2 %. Estas aguas sincrónicas con la formación de la roca (aguas congénitas) pueden ser muy importantes en las investigaciones geoquímicas y en el estudio de las migraciones de aguas. Cementación. Puede darse el caso que los sedimentos se depositen en aguas cargadas de ciertas sus-

16

1.16 Geología aplicada a la Hidrología tancias que al precipitar traban o cementan el resto de material sólido, que en este caso, suelen ser aportes detríticos (gravas, arenas). Estas sustancias son generalmente, bicarbonatos cálcicos (que se transforman en carbonatos al precipitar), sílice o incluso arcilla. Diagénesis. Se refiere al hecho de que algunas veces, los granos minerales, que integran los sedimentos no son estables bajo las nuevas condiciones y reaccionan entre sí y con el medio acuoso hasta lograr un posterior estado de equilibrio físico-químico, originando nuevos minerales que no han estado nunca en la superficie terrestre. Metasomatismo. Finalmente, en algunos casos pueden producirse reacciones entre los sedimentos y el medio ambiente, reemplazándose átomo a átomo diversos iones y cambiando fundamentalmente la naturaleza de la roca, como se produce, por ejemplo, en el caso de la transformación de calizas en dolomías, originados por la sustitución de parte de los átomos de calcio por otros de magnesio de parecido volumen atómico. Con lo dicho anteriormente, se comprende con facilidad cuales son los factores más importantes que influencian la actividad fitogenética o de formación de rocas: los seres vivos, el agua, y procesos físicos, y químicos tales como la compresión, elevación de la temperatura (que producirá una desecación) y movimientos de la corteza que algunas veces originarán, además de un aumento en la presión, ciertas estructuras fijas que se superpondrán a la roca naciente (pizarrosidad, esquistosidad).

2.4 ROCAS SEDIMENTARIAS Aunque las rocas sedimentarias, cuyo origen ha sido ampliamente comentado en los anteriores párrafos, sólo ocupan entre el 10 y el 20 % del volumen de la corteza (considerada hasta una profundidad de 15-16 km), en lo que respecta a la superficie total ocupada por ellas en todo el globo terráqueo ocupan el 75 % de las áreas emergidas (Gilluly, Waters y Woodford, 1964, pág. 422). Ello hace que para el geólogo tengan una gran importancia, y todavía mayor para el hidrólogo, si se tiene en cuenta que las rocas eruptivas (con exclusión de algunos tipos de rocas volcánicas) y metamórficas son prácticamente impermeables mientras que las sedimentarias suelen originar buenos acuíferos (areniscas, calizas, arenas, etc.). En el capítulo siguiente se estudia una de las particularidades esenciales de las rocas sedimentariar(presentación en forma de estratos o capas horizontales o incli-

nadas), qué las diferencian rápidamente del resto de las rocas, peculiaridad que las rocas plutómicas no presentan nunca, y las volcánicas sólo raras veces, y aún entonces no se puede hablar de «estratos» en sentido estricto. 2.4.1 Estructura Además de esa característica anterior, las rocas sedimentarias detríticas pueden poseer otras características propias como son una estratificación cruzada (típica de algunas areniscas) gradada, paralela o bien son masivas (fig. 1.6). Otras por el contrario, pueden poseer unas estructuras basadas en diminutos cristales (típicos en las evaporitas) inapreciables a simple vista, en numerosas esf eras (estructuras oolítica, pisolítica o esferolítica), o restos de fósiles de animales que pueden llegar a constituir ellos solos la masa principal de la roca (rocas zoógenas). 2.4.2 Clasificación de las rocas sedimentarias coherentes En este apartado se trata solamente, de la clasificación de las rocas sedimentarias coherentes, puesto que las no coherentes también llamadas agregados, han sido comentadas en el apartado 2 1 de este mismo capítulo. En este sentido, desde el punto de vista de su origen pueden clasificarse en rocas detríticas, rocas de origen químico y rocas de origen orgánico. 2.4.2.1 Rocas detríticas. Si a un conjunto de partículas sólidas de tamaño determinado, se le agrega un cemento o sustancia aglutinante se obtienen las rocas detríticas, constituidas por lo tanto, por tres partes esenciales, los granos o cantos de grava y/o arena, que f orman la fracción grosera, los de arena fina o arcilla, que forman la llamada matriz y el propio cemento, que como se dijo anteriormente, puede ser calcáreo, arcilloso o silíceo, así como una mezcla en proporciones variables de éstos. Por lo tanto y de acuerdo con la tabla 1.4 las rocas detríticas son, ordenadas de mayor a menor tamaño de grano: conglomerados, areniscas, limos y arcillas, aunque esta división que parece tan clara sobre el papel, en la naturaleza no lo es tanto, sobre todo debido a las inevitables mezclas de partículas de distintos tamaños que, a veces origina el tener que hablar de areniscas conglomeráticas, arcillas arenosas, etc. Conglomerados. Son las rocas detríticas cuyos fragmentos poseen mayor tamaño. A veces suelen presen-

3



17



Sedimentos y rocas sedimentarias 1.17

Granulometría de los sedimentos según Wentwoorth, 1922, modificada por Leet and Judson,

TABLA 1.4

1961

Dimensiones en nun

256 64256 4-64



Fragmentos individuales

Agregados no consolidados

Cantos gruesos Bloques Cantos rodados Guijarros

Cantos o guijarros Cascajo o grava Gravilla

Rocas consolidadas

Conglomerado grueso Conglomerado Pudinga

Grano o Asperón gravilla Grano de arena Arena muy Arenisca muy 1-2 muy gruesa gruesa basta Grano de arena Arena grues a Arenisca basta 1/2-1 gruesa 1/4-1/2 Grano de arena Arena medi a Arenisca media media Arenisca fina 1/8-1/4 Grano de arena Arena fina 1/16-1/8 Grano de arena Arena muy Arenisca muy fina muy fina fina Limo compacto 1/256-1/16 Partícula de Limo limo (limolita) Arcilla C 1/256 compacta (arcillita) 2-4

tarse con espesores muy notables (como es el caso de Montserrat, Barcelona; Riglos, Huesca; etc.) correspondiente a zonas especiales dentro de la paleogeografía de la región. Otras veces aparecen en la base de series sedimentarias importantes, indicadores de movimientos de elevación del nivel del mar o descenso de las tierras emergidas. Si los cantos, en lugar de ser rodados son angulosos o subangulosos, entonces la roca se denomina una brecha, aunque a veces este nombre se usa para designar rocas muy fragmentadas originadas por procesos tectónicos (véase el cap. 1.4). Areniscas. Son rocas sedimentarias muy abundantes, que ocupan grandes extensiones y espesores en casi todas las eras geológicas. Comúnmente admiten una gran diversidad de variedades de las cuales las más importantes son las grauwacas (con poco cuarzo, cemento arcilloso y grano poco rodado, con tonos primordialmente oscuros) y las arcosas con los granos constituidos por cuarzo y feldespato, con cemento calcáreo,

y relacionadas, en su origen, con rocas graníticas y areniscas siliceas con lo que los granos son casi exclusivamente de cuarzo y el cemento es arcilloso o silíceo también. Loess. Se trata de un depósito pulverulento, es decir de grano muy fino, de origen eólico, poco o nada cementado, de naturaleza sílico-margosa, y formado esencialmente por granos de cuarzo, feldespato, arcillas y micas, con algunas concreciones calcáreas de origen secundario (muñecas del loess). Arcillas. Son las que poseen el tamaño de grano más fino, con una gran complejidad mineralógica, ya que la naturaleza de las partículas que las forman puede ser muy distinta, aun• dentro del grupo de los minerales arcillosos (caolínicas, montmorilloníticas, illíticas, etc.), y por ello es de difícil estudio, agravado por la dif cultad de observación directa de los granos que hace necesario recurrir a técnicas especiales e incluso al microscopio electrónico. 2.4.2.2 Rocas de origen químico. Se originan al precipitar diversos compuestos químicos en el interior del medio acuoso en el cual se hallaban disueltos. Como ejemplo de estas rocas, deben citarse, en primer lugar por su gran difusión, las calizas, formadas por carbonato de calcio (CO3Ca) que puede llegar a ser muy puro y las dolomías formadas por carbonato de calcio y magnesio [(CO3)2Ca Mg]. Además de este primer tipo de rocas carbonatadas, existen unas rocas sedimentarias de origen salino, formados por la precipitación de cloruros, sulfatos, carbonatos, hidróxidos, óxidos, etc., de metales alcalinos y alcalinotérreos, y que se originan en los lagos salados, mares interiores, lagos con aportes de sales en disolución, etc. No obstante, la importancia hidrogeológica de las primeras sobrepasa con mucho la de las rocas de tipo salino o evaporitas, por lo que sólo se describen a continuación las rocas carbonatadas. El lector interesado en el resto puede hallar amplia información en los tratados usuales de Geología. Calizas. Ocupando un porcentaje muy considerable (aproximadamente, el 20 %) de todos los sedimentos que se encuentran en la superficie terrestre, las calizas pueden ser de dos tipos: calizas de origen químico propiamente dicho (precipitación de CO3Ca) y calizas bioquímicas u organógenas, formadas por la acumulación de caparazones o partes duras de diversos organismos. Estas últimas son las más importantes, si se tiene en cuenta su origen oceánico. Poseen una gama muy extensa de variedades: creta (caliza formada por capara-

1.18 Geología aplicada a la Hidrología zones de foraminíferos), calizas conchíferas, o lumaquelas (con gran abundancia de conchas de moluscos, ostras„ rudistos, etc.), calizas coralinas, (con restos de algas y corales de antiguos arrecifes, calizas travertínicas, travertinos o tobas (calizas formadas por las aguas continentales), etc. Muchas veces, estas rocas poseen infinidad de restos orgánicos, denominándose entonces calizas zoógenas o lumaquelas. Dolomías. Bastante parecidas a las calizas se componen principalmente de dolomita [(CO 3)2Ca Mg] existiendo, al igual que en el caso anterior todos los pasos intermedios entre la caliza y la dolomía debido a la fácil sustitución de los átomos de Ca por los de Mg, que algunas veces es posterior a la formación de la caliza original (dolomitización secundaria) (ver a este respecto, los capítulos 1 y 2 de la sección 10). Tanto las calizas como las dolomías son fácilmente identificables por su reacción con el ácido clorhídrico (producción de efervescencia de CO2) con mayor facilidad en el ataque de la caliza que en el caso de la dolomía. En la naturaleza suelen presentarse interestratificadas

18 con otros materiales de los que destacan poderosamente por su mayor dureza (relieves calizos tabulares, en cuesta, etc.). Margas. Intermedias entre las arcillas y las calizas propiamente dichas, presentan una gama extensísima desde las arcillas algo calcáreas hasta las calizas arcillosas con todos los pasos intermedios. Suelen presentarse bien estratificadas y suelen ser blandas si el porcentaje de arcilla es elevado. 2.4.2.3 Rocas de origen orgánico. Se incluyen bajo esta denominación aquellas rocas en las cuales han intervenido directamente los seres vivos en su formación y que están formadas por restos de su misma materia orgánica, más o menos transformados. Dentro de esta clasificación tienen cabida los carbones minerales y los hidrocarburos naturales (petróleo, asf alto, betunes, etc.). Aunque en la economía nacional e internacional juegan un papel de primordial importancia, dentro de la hidrología subterránea su importancia es mínima, por lo que no se les dedica mayor atención.

en

Capítulo 1.3 Estratigrafía y geología histórica

3.1 ESTRATOS: DEFINICIÓN Y CARACTERISTICAS MAS IMPORTANTES En el capítulo anterior se habla ampliamente de las rocas sedimentarias y se discuten sus particularidades más sobresalientes. Una de estas particularidades es de capital importancia en geología, ya que a su alrededor puede decirse que giran prácticamente todas las investigaciones geológicas, y forma además la unidad fundamental de la roca sedimentaria: es el estrato o capa de roca de una determinada naturaleza litológica. En efecto, los estratos o capas constituyen la forma de presentación de las rocas sedimentarias, y de algún tipo de rocas volcánicas (coladas de lava, piroclastos, cineritas, etc.), aunque en este último caso no se puede hablar propiamente de estratos. Ello está en muy directa relación con el propio origen de las rocas sedimentarias, origen que se manifiesta incluso en la superficie, a pesar de haber sufrido, la mayoría de las veces, transformaciones o deformaciones que pueden alterar la primitiva ordenación en capas horizontales, en el seno del ambiente sedimentario donde se formaron (generalmente, las cuencas marinas y ciertas cuencas continentales). Así pues, la presentación de las rocas sedimentarias en forma de capas o bandas más o menos paralelas, con unas ciertas dimensiones de espesor (ver más adelante) no es un hecho casual, sino que responde al propio concepto de roca sedimentaria.

3.1.1 Características sedimentarias. Facies No debe creerse, sin embargo que los estratos son o deben ser capas o bandas rigurosamente paralelas, con un espesor constante a lo largo de toda su extensión. Nada más lejos de la realidad, puelto que los límites superior e inferior del mismo (véase apartado

1.2 de este capítulo) son, la inmensa mayoría de las veces, superficies irregulares, sin llegar a ser superficies planas, sino alabeadas, lo que se traduce en variaciones notables del espesor. Todas estas características son de extrema utilidad al geólogo estratigráfico, puesto que mediante el estudio de estos pequeños detalles corno el descrito, puede llegar a reconstruir las condiciones ambientales en las que se depositaron dichos materiales. Sin embargo, la Estratigrafía, en su aspecto más detallado, no es el objeto de estas páginas y solamente se da aquí y en los apartados siguientes una pequeña revisión de aquellos conceptos que son útiles o necesarios en la hidrología subterránea. Así pues, las capas de los materiales que forman la corteza terrestre pueden presentar una serie de caracte, rísticas propias, adquiridas durante la propia sedimentación de los productos que originarán posteriormente la roca futura. Estas características son, entre las más importantes: Rizaduras (ripple marks de los autores anglosajones) originadas por el movimiento ondulatorio del agua o por corrientes de agua o hielo. Son características de bastantes tipos de areniscas. Señales de pequeños desprendimientos por gravedad (slump marks) sobre todo en depósitos de carácter fino (arenas finas, arcillas). Grietas de desecación, referidas siempre a materiales finos (desde arenas muy finas hasta las arcillas) producidas por la retracción de éstos al ser secados por la acción del sol. Huellas de lluvia y/o granizo, que pueden quedar indeleblemente marcados en sedimentos finos. e) Pistas de animales, dejadas por éstos en su desplazamiento sobre el sedimento. En algunos casos pueden tener el mismo valor estratigráfico que el propio fósil (restos de animales o plantas petrificados, que se han conservado hasta nuestros días).

1.20

Geología aplicada a la Hidrología



20

A

D

FIGURA 1.6

Variedades en la estratificación de las rocas sedimentarias detriticas (según Gilluly, Waters y Woodfords, 1964, pág. 427). A. Estratificación cruzada, en la que las láminas menores forman ángulos muy acusados con los planos principales de estratificación. B. Estratificación gradual, con los planos laminares paralelos a la estratificación principal, pero dentro de cada lámina hay una variación gradual de tamaño. C. Lctminación paralela. D. Estratificación masiva, sin ordenación sistemática reconocible por el tamaño del grano.

distales son conocidos geológicamente por muro y techo del estrato o más vulgarmente por base y techo del mismo (fig. 1.7). Estos dos conceptos, que corresponden a sendas superficies aproximadamente paralelas y planas, son los Ilamados planos o juntas de estratificación y representan en la estratigrafía de la región, una interrupción temporal en el proceso sedimentario que posteriormente se reanuda con depósitos del mismo o distinto tipo. En este sentido, una capa muy potente de calizas, por ejemplo, representa una larga continuidad en la sedimentación, sin alteración de las condiciones ambientales, mientras que la misma caliza, finamente estratificada indica unos frecuentes cambios en la sedimentación. Así, en la figura I.7.0 cada capa de calizas, areniscas y margas representan unas ciertas condiciones ambientales en la estratificación, pero además en la parte superior de la misma, existen tres estratos superpuestos de calizas separados por dos planos de estratificación, indicando que se produjeron sendas interrupciones en la estratificación. En este sentido, cada plano de estratificación (fig. 1.7) representa en realidad la base del estrato que posee encima, el cual a su vez es el techo del de debajo, por lo que ambos conceptos son relativos y si los estratos son verticales (caso B de la fig. 1.7), puesto que muchas veces, por alteraciones posteriores del terreno los estratos han quedado en posición vertical, es preciso conocer el orden de f ormación de la serie estratigráfica, para su E

f) Características tan importantes como las denomi-

nadas estratificaciones gradada y cruzada (graddeb bedding y crossed bedding) respectivamente, son ya netamente estratigráficas y requieren conocimientos muy especializados para su interpretación (fig. 1.6). Todo este conjunto de características sedimentarias, que pueden o no existir en los estratos, además de otros conceptos físicos y geológicos (color, compacidad, espesor), caracteres de la estratificación (en bandas pequeñas o gruesas, aborregadas, etc.), presencia de fósiles, minerales pesados, etc., recibe el nombre de facies y permite distinguir un estrato o grupo de ellos, si son muy semejantes o diferentes del resto de los que se hallan en una región.

Greniscas,

o muro

calrzas

AI

arcillas

B) base areniscas lizas

FIGURA 1.7 3.1.2 Muro, techo y espesor de los estratos

Lógicamente cabe pensar que los estratos nó son infinitos, sino que poseen un inicio y un fin. Estos extremos

Base (o muro) y techo de los estratos. En B, la determinación de la posición relativa del techo y la base de los estratos depende de la posición estratigráfica de los mismos (ver el texto).

zas

21

identificación. Además, en la realidad se acostumbra a hablar de base y techo de formaciones geológicas, es decir, de un conjunto de estratos de características litológicas y sedimentadas muy parecidas (es decir, de facies análogas) prescindiendo de las individuales que corresponderían a cada estrato. El espesor, o también potencia, de los mismos es otro concepto importante. Se define como la mínima distancia que existe entre el muro y el techo del estrato, o conjunto de ellos que le corresponde lógicamente a la distancia media perpendicularmente entre ambos. Ello es tanto más importante en los estratos ligeramente inclinados, cuya apreciación, desde la superficie puede dar lugar a errores de consideración, en relación con el espesor aparente de los mismos (fig. 1.8 A). Es por esto por lo que es preciso conocer el buzamiento o inclinación de las capas (véase el apartado 1.4 de este mismo capítulo) para su determinación precisa, aunque sobre el terreno y salvo casos especiales suelen hacerse estimaciones aproximadas del mismo. En los estratos horizontales (fig. 1.8 B) no hay confusión posible puesto que el espesor coincide con la diferencia de cotas altimétricas entre el muro y el techo de la formación.

Estratigrafla y geología histórica

F IGURA 1.8 Buzamiento, dirección o rumbo y espesor de los estratos. Las capas buzan hacia el oeste (W) unos 20° y tienen por lo tanto una dirección N-S. S u notación sería 20° W (15 N 180° 20° W 6 N 180° E, 20° W). Estratos horizontales (con buzamiento nulo) en los que no procede hablar de dirección de los mismos. Tanto en A como en B, b, b' y b" son los espesores reales de cada formación, y b. y los espesores aparentes.

3t3 Rumbo o dirección Se denomina rumbo o dirección de un estrato a la dirección geográfica que posee la intersección del estrato con un plano horizontal. Esta dirección se determina con una brújula especial, denominada brújula de geólogo (que suele poseer además un fácil sistema para medir la inclinación de los estratos) y se suele medir en grados„ referidos siempre a la posición del norte magnético, siguiendo el sentido de rotación de las agujas del reloj (es decir, en una circunferencia completa de 360°, aunque algunos autores prefieren usar solamente 180°, indicando entonces si el rumbo es hacia el este o el oeste (E o W). Como ejemplos, pueden considerarse las notaciones: N 20° (la capa forma un ángulo de 200 con el norte magnético, medido hacia el este, es decir equivale a N 20° E), N 27°, N 450 E (o N 450), etc. En todos los casos de estratos inclinados, es posible siempre considerar y determinar una dirección geográfica que represente la dirección o rumbo del mismo. Solamente cuando los estratos son horizontales no tiene sentido hablar de dirección de los mismos, puesto que como fácilmente se comprende, pueden tomarse todas las posibles. En lo que hace referencia a su notación gráfica, en los planos o mapas geológicos se suelen usar los símbolos re-

producidos en la figura 1.35, en la que se han representado asimismo los correspondientes al buzamiento, símbolos tectónicos., etc. 3.1.4 Buzamiento o inclinación de los estratos Sin embargo, y a pesar de lo dicho en el apartado anterior los estratos no quedan unívocamente definidos en el espacio si no se conoce otro factor, que es el dominado buzamiento o inclinación de los mismos, y que expresa el valor del mayor ángulo diedro que se puede obtener entre la línea de máxima pendiente sita sobre la capa y un plano horizontal ideal (fig. 1.8 A). Al igual que el rumbo, se mide en grados y se usa la brújula de geólogo con clinómetro para determinarlo. Según la definición, la dirección de la capa y la dirección hacia la cual se halla la máxima inclinación, deben ser perpendiculares, por lo que basta indicar el valor del ángulo de inclinación y la dirección de esa máxima pendiente para que la capa pueda ser fácilmente colocada en el espacio sin duda alguna. Por ello, es más lógico y sencillo usar las notaciones 150 E, 270 1250 E (ó 270/125) que significan: la primera, una capa de dirección norte-sur (normal al este) se hunde con una

1.21

1.22

Geología aplicada a la Hidrología

tresta oNarneladeun afic111,01 de ef t inclinado

22

afloramientos de la arenisca 1

tura geológica de la misma y permiten dibujar perfiles y/o bloques-diagrama que pongan de manifiesto dichas estructuras (figs. 1.9 y 1.10) que son esenciales para la comprensión de la geología del lugar. Otras veces para determinar la profundidad a la cual se halla una determinada formación, es preciso acudir asimismo al buzamiento de la misma. 3.1.6 Asociación de estratos: series y columnas estratigráficas

plaarra I arenisca

II

plzarra II

PERFIL A - B

—z-

buzarnlento y dIreccids de las capas

Como fácilmente se comprende, los estratos o capas no se presentan nunca aislados individualmente sino formando parte de un conjunto de mayor o menor extensión y espesor que recibe el nombre de serie o columna estratigráfica, tal como la especificada seguidamente (Virgili, 1958, pág. 377) y que gráficamente se suelen representar en forma de columnas, como la de la figura 1.11. Techo. Cretáceo concordante

eje del anticlinal e inclinacidn del miemo

arenisca 1

Keuper

m Calizas y dolomías brechoides. m Margas y carniolas muy arcillosas. 2 m Calizas duras cristalizadas. 5

4 pIzarra I

arenisca pizarra It

B PLANTA

FIGURA 1.9 Utilidad del rumbo y buzamiento en una zona plegada para la interpretación de la estructura geológica de una región (tomado de GillulY, Waters y Woodford, 1964, pág. 175). El perfil A-B corresponde al borde inferior del esquema cartográfico.

inclinación de 15° hacia el este y la segunda, una formación, cuya dirección es N 35° (o N 35° E) —dirección perpendicular a N se inclina bajo un ángulo de 27° en una dirección N 125° (o N 125° E). Plan a

3.1.5 Utilidad del rumbo o dirección y buzamiento El rumbo y el buzamiento de cada formación geológica dentro de una región dada poseen una gran utili- dad, puesto que si se poseen suficientes valorés de los mismos, se puede tener una rápida idea sobre la estruc-

240- 1 200 160 120 80

3

(,

Per f i I

A -B

FIGURA 1.10 Utilidad del rumbo y buzamiento en la construcción de perfiles (tomado de Lahee, 1962, pág. 657).

Estratigrafía y geología histórica 1.23

23 20 m Calizas arcillosas algo dolomíticas y cavernosas, con niveles de carniolas en la parte basal. 6m Margas irisadas con vetas rojizas. En la parte basal existen unas finas intercalaciones calcáreas que en Vallirana contienen Myophoriopsis (Pseudocorbula) keuperina Quent.

50-30 m Margas grises y amarillentas con intercalaciones de yeso cuya potencia varía entre pocos centímetros y más de 20 m. 5 m Margas grises y compactas con lechos de carniolas. Muschelkalk Superior

5 m Calizas y dolomías blancas, arcillas y en finas lajas. 20 m Dolomías grises compactas, que en Montmany de Can Rafel (Cervelló) contienen restos de Cassianella. 10 m Calizas más o menos arcillosas según los niveles y con trazas de fucoides. 15 m Calizas dolomíticas en lajas finas. Color gris oscuro en fractura reciente pero con pátinas grisáceas. Es el nivel de Daonella, Mannites y Protrachiceras (Begues). 6 m Dolomfas compactas y ligeramente cavernosas, en la parte basal pasando a camiolas.

105 1

2 log (Re ír) - 0,8

o bien

C 1 85 d4'78

siendo C un coeficiente que depende de las paredes del tubo. Para: Fundición nueva Fundición a los 5 años Fundición a los 10 años Hormígón Hormígón centrifugado Acero nuevo

C = 130 C =-- 119 C = 110 C 120/140 C 135 C = 119

El Dr. Scimemi dio unas fórmulas, variando el coeficiente —según el material constructivo de la conducción. Fórmula exponencial del tipo, Q = 48,3 D 2•68 J0•56

3,7 d

Fórmulas dependientes de la naturaleza del líquido

Qt,85

J

e

1

vT

= — 2 log

2,51

Re VT

En la mayoría de los casos prácticos, es obvio que la importancia de las asperezas de la conducción, así como la influencia de la viscosidad del propio fluido, se reparten por un igual. Fórmula conjunta Colebrook, ya después de la segunda guerra mundial tuvo el acierto de plasmar en una misma fórmula las experiencias y fórmulas de Nikuradse sobre la rugosidad y las fórmulas de Von Karman sobre la base de Reynolds.

87

Cálculo de conductos

TABLA 2.5 Pérdida de carga, J, en la entrada de las tuberías (valores en m) Velocidad en metros por segundo Condición o forma de la entrada

Sobresaliente en el interior De borde vivo o agudo Borde ligeramente redondeado En campana

TABLA

0,60

0,90

1,20

1,50

1,80

2,10

2,40

3,0

0,015 0,009 0,003 0,000

0,033 0,021 0,009 0,003

0,058 0,031 0,018 0,003

0,091 0,058 0,027 0,006

0,134 0,085 0,040 0,006

0,180 0,116 0,055 0,009

0,240 0,152 0,070 0,012

0,369 0,240 0,110 0,018

2.6 Valores de K1 para determinar la pérdida de carga en la entrada de las tuberías, por la fórmula J = K (v'/2g) Condición o forma de la entrada



Sobresaliente en el interior De borde vivo o agudo Borde ligeramente redondeado En campana

0,78 0,50 0,23 0,04

1 La fórmula de Colebrook es universalmente usada hoy día y recomendada en el Congreso de Aguas de París (1952) y tiene la forma: 12,51 ) = log (Re 3,7e d Como puede verse, la similitud de estas fórmulas con las de Von Karman y Nikuradse es evidente, pasándose a ellas bien haciendo el espesor de las asperezas e = 0, o haciendo Re suficientemente grande para poder despreciar el segundo término.

3.6 PÉRDIDAS DE CARGA SECUNDARIAS, CODOS, CAMBIOS DE SECCIÓN, VÁLVULAS. ETC. 2 g a) Entrada de una tubería s, Sabetnos por hidrostática la fórmula del gasco v = C

sea h =

1

V2

C2 2g

3,6

4,2

4,8

5,4

6,0

7,5

9,0

0,533 0,341 0,155 0,027

0,725 0,464 0,21 0,037

0,945 0,607 0,281 0,049

1,20 0,768 0,354 0,061

1,48 0,948 0,436 0,076

2,31 1,48 0,683 0,119

3,32 2,13 0,982 0,152

siendo C coeficiente de gasto igual al producto de los coeficientes de velocidad y de contracción. No variando las alturas de posición y de presión, la carga total h es Igual a la suma de la carga de velocidad más la pérdida de carga. h =

v2 v2 =J+ 2g 2g

I C2 1

I=

v2

V2

2 g , 2 g

C2



)

k

v2

= K1

2

V2

2g

Introduciendo, 1 = --1

C2

Experimentalmente se han dado valores de C según sean las características de los rebordes de entrada (véanse tablas 2.5 y 2.6). b)

Por aumento de sección

Borda dedujo igualmente que en el caso anterior, que la pérdida debida a la velocidad en un ensanchamiento súbito puede representarse por: 701

J =

TC22

(V1 - V2)2

(V1 - V2)2

01+? 02



= K2

2g

aplicando las leyes del choque de cuerpos inelásticos, que retocada por Archer según propias experiencias, queda J = 0,0508 (v1 - v2),912

2.31

2,32 Elementos de hidromecánica

88

TABLA 2.7 Pérdida de carga, J, debida a ensanchamiento súbito en las tuberías, en m relación del diámetro mayor al menor v = velocidad en la tubería de diámetro menor Velocidad, v, en metros por segundo

di ch

0,60

0,90

1,20

1,50

1,80

2,10

2,40

3,0

3,6

4,5

6,0

9,0

12,0

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 10,0

0,003 0,006 0,006 0,009 0,012 0,015 0015 0,018 0,018 0,018 0,018

0,003 0,012 0,015 0,021 0,024 0,031 0,034 0,037 0,040 0,043 0,043

0,006 0,018 0,027 0,037 0,043 0,052 0,058 0,067 0,070 0,073 0,073

0,012 0,031 0,043 0,055 0,067 0,082 0,092 0,101 0,107 0,113 0,113

0,018 0,043 0,061 0,079 0,095 0,116 0,128 0,143 0,149 0,159 0,162

0,021 0,055 0,085 0,107 0,125 0,155 0,174 0,192 0,201 0,214 0,216

0,031 0,070 0,110 0,137 0,162 0,201 0,226 0,250 0,259 0,278 0,281

0,043 0,110 0,168 0,214 0,247 0,308 0,345 0,381 0,400 0,424 0,433

0,064 0,155 0,238 0,302 0,354 0,439 0,488 0,543 0;567 0,601 0,613

0,098 0,238 0,363 0,464 0,540 0,671 0,750 0,842 0,869 0,903 0,942

0,168 0,415 0,631 0,805 0,939 1,17 1,30 1,44 1,51 1,60 1,63

0,366 0,903 1,37 1,75 2,05 2,54 2,83 3,14 3,29 3,49 3,56

0,634 1,57 2,39 3,04 3,55 4,42 4,92 5,46 5,71 6,06 6,18

T ABLA 2.8 Valores de K2 para determinar la pérdida de carga debida a ensanchamiento súbito de las tuberías, por medio de la fórmula 1 r- Kt(v12g) relación del diámetro mayor al menor de la tubería v = velocidad en la tubería de diámetro menor Velocidad, v, en metros por segundo

dt dt

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 10,0 ca

0,60

0,90

1,20

1,50

1,80

2,10

2,40

3,0

3,6

4,5

6,0

9,0

12,0

0,11 0,26 0,40 0,51 0,60 0,74 0,83 0,92 0,96 1,00 1,00

0,10 0,26 0,39 0,49 0,58 0,72 0,80 0,89 0,93 0,99 1,00

0,10 0,25 0,38 0,48 0,56 0,70 0,78 0,87 0,91 0,96 0,98

0,10 0,24 0,37 0,47 0,55 0,69 0,77 0,85 0,89 095 0,96

0,10 0,24 0,37 0,47 0,55 0,68 0,76 0,84 0,88 0,93 0,95

0,10 0,24 0,36 0,46 0,54 0,67 0,75 0,83 0,87 0,92 0,94

0,10 0,24 0,36 0,46 0,53 0,66 0,74 0,82 0,86 0,91 0,93

0,09 0,23 0,35 0,45 0,52 0,65 0,73 0,80 0,84 0,89 0,91

0,09 0,23 0,35 0,44 0,52 0,64 0,72 0,79 0,83 0,88 0,90

0,09 0,22 0,34 0,43 0,51 0,63 0,70 0,78 0,82 0,86 0,88

0,09 0,22 0,33 0,42 0,50 0,62 0,69 0,76 0,80 0,84 0,86

0,09 0,21 0,32 0,41 0,48 0,60 0,67 0,74 0,77 0,82 0,83

0,08 0,20 0,32 0,40 0,47 0,58 0,65 0,72 0,75 0,80 0,81

Esta fórmula puede deducirse igualmente por el teorema Bernoulli (véanse tablas 2.7, 2.8). Para el ensanchamiento gradual ver la tabla 2.8 bis. c) Por contracción de sección La siguiente fórmula permite el cálculo de la pérdida de carga debida a una contracción brusca de sección,

0,7 (vi - v2)2 =

2g

útil especialmente para pérdidas de carga no demasiado elevadas. Las tablas adjuntas modificadas y ajustadas en la zona de pérdidas grandes, permite el cálculo muy aproximado de estos casos (tablas 2,9 y 2.10).



Cálculo de conductos

89

TABLA

2.8 bis Valores de K2 para determinar la pérdida de carga debida a ensanchamientos graduales de las tuberías, por medio de la fórmula 1 = K2(vI2g) d2/cl1 = relación del diámetro mayor al menor. El ángulo del cono es igual al doble del ángulo formado por su eje y la generatriz de su superficie lateral Ángulo del cono

da

80

6°

di

2°

4°

1,1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 co

0,01 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03

0,01 0,02 0,03 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04

0,01 0,02 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05

0,02 0,03 0,04 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,06

10°

15°

20°

25°

30°

35°

40P

45°

50°

0,03 0,04 0,06 0,07 0,07 0,07 0,08 0,08 0,08

0,05 0,09 0,12 0,14 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16

0,10 0,16 0,23 0,26 0,28 0,29 0,30 0,31 0,31

0,13 0,21 0,30 0,35 0,37 0,38 0,39 0,40 0,40

0,16 0,25 0,36 0,42 0,44 0,46 0,48 0,48 0,49

0,18 0,29 0,41 0,47 0,50 0,52 0,54 0,55 0,56

0,19 0,31 0,44 0,51 0,54 0,56 0,58 0,59 0,60

0,20 0,33 0,47 0,54 0,58 0,60 0,62 0,63 0,64

0,21 0,35 0,50 0,57 0,61 0,63 0,65 0,66 0,76

0,23 0,37 0,53 0,61 0,65 0,68 0,70 0,71 0,72

T ABLA 2.9 Pérdida de carga, J, debida a contracción sabita, en ni d2/di = relación del diámetro mayor al menor de la tubería v velocidad en la tubería de diámetro menor da di





1,1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,5 3,0 4,0 5,0 10,0 po

Velocidad, v, en metros por segundo 0,60

0,90

1,20

1,50

1,80

2,10

2,40

3,0

3,6

4,5

6,0

9,0

12,0

0,000 0,000 0,003 0,006 0,006 0,006 0,006 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009

0,000 0,003 0,006 0,012 0,015 0,015 0,018 0,018 0,018 0,018 0,021 0,021 0,021

0,003 0,006 0,012 0,018 0,024 0,027 0,031 0,031 0,034 0,037 0,037 0,037 0,037

0,003 0,009 0,021 0,031 0,040 0,043 0,046 0,049 0,052 0,055 0,055 0,058 0,058

0,006 0,012 0,031 0,043 0,058 0,064 0,067 0,070 0,073 0,076 0,079 0,082 0,082

0,009 0,018 0,040 0,061 0,076 0,085 0,092 0,095 0,098 0,104 0,107 0,118 0,110

0,012 0,021 0,052 0,079 0,101 0,110 0,116 0,122 0,128 0,134 0,140 0,143 0,143

0,018 0,037 0,082 0,122 0,156 0,168 0,180 0,189 0,198 0,210 0,214 0,220 0,220

0,027 0,055 0,122 0,204 0,223 0,241 0,256 0,268 0,281 0,296 0,305 0,311 0,314

0,046 0,085 0,198 0,271 0,342 0,363 0,390 0,409 0,427 0,451 0,464 0,476 0,482

0,088 0,165 0,348 0,476 0,586 0,628 0,671 0,702 0,735 0,772 0,793 0,817 0,827

0,229 0,421 0,817 1,05 1,24 1,31 1,39 1,45 1,62 1,60 1,63 1,70 1,73

0,454 0,836 1,52 1,82 2,05 2,16 2,26 2,35 2,47 2,59 2,64 2,76 2,85

d) Pérdidas de carga debida a válvulas de compuerta

V2 - se han encontrado 2g experimentalmente, y se hallan en la tabla 2.11. Los valores de K4 en J =

e) Pérdida debida a codos



Se debe a la variación en la distribución de velocidades y a la aparición de esfuerzos tangenciales adicionales. No vuelve a restablecerse la distribución primitiva de velocidades hasta 25 diámetros más allá del codo. J = Ks 2g

2.33

2,34

Elementos de hidromecánica TABLA



90

2.10 Valores de K2 para determinar la pérdida de carga debida a contracción súbita, por medio de la fórmula J K2(v2/2g) dild, relación del diámetro mayor al menor de Ia tubería v = velocidad en la tubería de diámetro menor

(12

Velocidad, v, en metros por segundo

1,1 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,5 3,0 4,0 5,0 10,0 c23

TABLA

Pulg.

2/1 3/4 1 1 IA 2 4 6 8 12

0,60

0,90

1,20

1,50

1,80

2,10

2,40

3,0

3,6

0,03 0,07 0,17 0,26 0,34 0,38 0,40 0,42 0,44 0,47 0,48 0,49 0,49

0,04 0,07 0,17 0,26 0,34 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,48 0,49

0,04 0,07 0,17 0,26 0,34 0,37 0,40 0,42 0,44 0,46 0,47 0,48 0,48

0,04 0,07 0,17 0,26 0,34 0,37 0,39 0,41 0,43 0,46 0,47 0,48 0,48

0,04 0,07 0,17 0,26 0,34 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 0,47 0,48 0,48

0,04 0,07 0,17 0,26 0,34 0,37 0,39 0,41 0,43 0,45 0,46 0,47 0,47

0,04 0,07 0,17 0,26 0,33 0,36 0,39 0,40 0,42 0,45 0,46 0,47 0,47

0,04 0,08 0,18 0,26 0,33 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,45 0,46 0,47

0,04 0,08 0,18 0,26 0,32 0,35 0,37 • 0,39 0,41 0,43 0,45 0,46 0,46

6,0

9,0

12,0

0,04 0,08 0,18 0,25 0,32 0,34 0,37 0,38 0,40 0,42 0,44 0,45 0,45

0,05 0,09 0,18 0,25 0,31 0,33 0,35 0,37 0,39 0,41 0,42 0,43 0,44

0,05 0,10 0,19 0,25 0,29 0,31 0,33 0,34

0,06 0,11 0,20 0,24 0,27 0,29 0,30 0,31

0,36

0,33

0,37 0,38 0,40 0,41

0,34 0,35 0,36 0,38

2.11

elll

1/8

1/4

3/8

1/2

3/4

1,27 1,90 2,54 3,81 5,08 10,16 15,24 20,32 30,48

450 310 230 170 14 91 74 66 56

60 40 32 23 20 16 14 13 12

22 12 9,0 7,2 6,5 5,6 5,3 5,2 5,1

11 5,5 4,2 3,3 3,0 2,6

2,2

dándose K5 en función de la relación R/d (radio codo/ radio de la tubería). Ks 0,2 0,18 0,28 0,34 0,39 0,41 R/d 4 8 12 16 20 3.7

4,5

LONGITUDES EQUIVALENTES. ÁBACO SIMPLIFICADO

Quizá más usado que las fórmulas y tablas parcia-

1,1 0,90 0,75

2,4

0,68 0,55 0,49

2,3 2,2

0,47 0,47

1

1,0 0,28 0,23 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,07

les dadas anteriormente, y evidentemente más cómodo, es el sistema de longitudes equivalentes. Es decir, añadiendo a la tubería recta a calcular, longitudes suplementarias por cada obstrucción o fricción secundaria intercalada. Las longitudes ficticias a añadir dependen del diámetro de la conducción y se conocen a través del ábaco que se incluye en la figura 2.24. Dicho ábaco fue publicado por la Crane Company de Chicago.

91

Cálculo

3.8 PERFIL PIEZOMÉTRICO. TUBOS DE SECCIONES VARIAS. TUBOS EN PARALELO. UNIDADES DE CAUDAL. Se llama perfil piezométrico de una conducción, a la línea que une los puntos resultantes de la suma z + p/y, es decir energía de posición más energía de presión. Si a estos puntos añadimos la función de velocidad v2/2 g (en general únicamente unos cm) obtenemos la línea de cargas totales (fig. 2.25). Es interesante el problema de cálculo de una tubería que debe trasladar un caudal determinado de un depósito a un punto de cota inferior. La diferencia entre las dos cotas, nos dará la pérdida de carga total y el cociente entre la diferencia de cotas y la longitud prevista de la conducción, presupone la pérdida de carga unitaria. Ello permitirá determinar el diámetro de la conducción entrando en las tablas de Scimerni o similares.

J.0

de conductos 2.35

.14-1

a

.5

.-4

.....

0

------aZ PLANO DE 00F00000A FIGURA

2.25

Perfil piezométrico y línea de cargas totales.

Con todo, debe notarse que una velocidad demasiado elevada hace aumentar el temido golpe de ariete, y una velocidad demasiado débil puede favorecer los depósitos, incrustacioneá, etc. Conviene elegir, si es posible, o económicamente viable, velocidades entre 60 y 110 centímetros/segundo, para este tipo de conducciones.

1000 100 600

1.013

~11

flra

~1~~

Ejemplo

1111=all

~~~

200

ICO BO 60

40

20

MIIII/S111111111r41M•ca

~~~~~

_

-=-- ---nán- =444.1A. ••• =diriAnee7 n1 ..--.: _..emnm enenne.nn 344.--.4•nnnn•-=-4= ensmo•-e•e--Lennre-anw IIIMPS/~~~~~~1~11•M.C4-WMPZ__Prar 0 IN111~1.:~Her — a sawammor.a isear.a. ~ wie liarlaWnlai= olanof;_—_-...— Sligine,-------_ ----a =,--

iitt=mtag ,...Iraccniili rpiwntikE 1111W/ApY2IrloaTr:."lailwalIMI

10

sli .rdaramai II 1.141

//n/li vg.7tms íiArk: "SAM 11.11111114 I WIA

Tuberías de sección variable

lis

val O

0,2

qc Éte 45 q6 47 qe

Cli

to

DIÁMETROS (m) = ElleHle de compuerue 1/4 •teien• 3 w Válwale egérier •bierta c - vc.u, 6. ceempuerer I/2 abitete D = Válrela de eacke •Wene E = Doble ourve de Ilde F =eceee e derincilm de 41 V compuel4 I H ee Cur= de str. es.a. ada, . 0.25 I et Tutoe esdnnee de ead. A

Caudal que interesa conducir: 25 1/seg Depósito (nivel de agua) situado en la cota 120 m Depósito inferior en la cota 102 m Distancia entre ambos 1500 m Pérdida de carga total 18 m 18 Pérdida de carga unitaria — 0,12; es decir 12 m 1500 por kilómetro. Según Scimemi, este valor y para el caudal prefijado corresponde a tubería de 150 mm 0. Con este diámetro, la velocidad sería quizás excesivamente alta (1,40 m por segundo), por lo que podríamos aconsejar la instalación de una tubería de diámetro 175 mm, regulando naturalmente el caudal a su valor deseado por medio de una válvula compuerta, que a su vez conviene se maniobre muy lentamente para reducir el golpe de ariete.

1 = Redueción bruee• • 3/4 K = tren da ze de radie gende L ee Enunehe 0,/4, = eu Al Ernbocaelon O. uteel• de risis• vives N = Cum de 454. mreehemiento did, =. 4 o = Eaueehamienie-d,/4, 3 P = Wheule de compuerta totalmente •blettee enunebe 4,/de =4443

•

Diámetros dj d2 d3 y longitudes 11 12 13. Ello significa que puede sustituirse la tubería compuesta por una tubería equivalente en la que se cumpla que circulando por ella el caudal único de salida Q, su longitud sea igual a la suma de las longitudes precedentes y la pérdida de carga de la nueva conducción sea igual a la suma de las pérdidas de los tramos parciales.

FIGURA 2.24 Longitudes de cañería equivalentes, en cuanto a pérdida de carga, a diversas piezas especiales.

J = K

Q2 ds

I = K Q2

lj

12

ds, 4- ds2

13 ) ds3

2.36 Elementos de hidromecánica

92

Se suponen valores de K idénticos

=—+ d 5 d51 1 =

+ 12

lz

13

d52

d53

b) 371 u. de c. corresponden a 300 1/seg

66 u. de c. corresponderán

66 • 300

+

De donde podemos despejar d equivalente y por tanto la pérdida de carga total equivalente conociendo K.

371

— 53 liseg (para 0 200)

305 u. de c. corresponderán 305 • 300 — 274 1/seg (para 0 350) 371

Tuberías en paralelo Entre el nudo inicial y el nudo final, hay una pérdida de carga única. En este caso se reparte el caudal según los diámetros de las tuberías y puede sustituirse el haz. de tuberías por una tubería única equivalente en la que Q = sal + J=

Q2 ± Q3

= = J3

D5 • J

Q—

LK dsz

Q2

1,1t

(151 • J C1/ —

11K

d53 • J 03 1, K

d 2

c153 13

Conocido K, se determinan los valores del diámetro y longitud equivalentes.

Ejemplo:

Unidades de caudal La tabla de Thiem siguiente, muy usada por su comodidad, permite hallar, para diferentes diámetros, el valor relativo de lós caudales que engendran pérdidas de carga idénticas. d (mm)

Unidades de caudal (relativo)

40 50 60 80 100 125 150 175 200 250 300 350

0,8 1,5 2,5 5,4 10 18 30 46 66 122 201 305

Unidades de caudal (relativo)

400 450 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1350 1500

ri (mm)

441 606 805 1331 2029 2921 4027 5370 6966 8827 9785 16240

3.9 DIÁMETRO MÁS ECONÓMICO.

Dos conducciones en paralelo, una de 200 mm de 0 y otra de 350 mm de 0 fluyen de un depósito y conjuntamente conducen 310 I/seg. ¿Por qué tubería única pueden reemplazarse los dos tubos? ¿Cuál es el caudal parcial por cada tubería? a) Para 200 mm

corresponden 66 u. de c. Para 350 mm de OJ corresppnden 305 u. de c. 371 u. de c.

371 u. de c. corresponden a una tubería equivalente de 400 mm de 0.

En primera aproximación, debe aplicarse la fórmula de Bress. d = 1,5

;

d (m) ;

Q (mVseg)

Vibert inició una serie de estudios con tubos de fundición incorporando el valor del kwh para determinar para aquellos conductos el valor más económico del diámetro en función de las horas anuales de marcha. En esta línea está el estudio de don Luis Thió (1969), (exprofesor encargado de la cátedra de Elementos de Máquinas de la Escuela Superior de Ingenieros Indus-



93

Cálculo de conductos

triales de Barcelona) presentado en el Segundo Coloquio de Investigaciones sobre el agua de Pamplona. Parte de la fórmula,

a) 6,5 • n

Q3 • d-5 1 • s

ptas. de gasto anual

= 0,0018 C12 d-5 • 1

J

Por otra parte la carga financiera anual debida al primer establecimiento, es decir designado por p el precio de la tubería montada por centímetro de diámetro y por metro de longitud, y por r el rédito en tanto por uno,

Q (mUseg) ; d (m) ; 1 (m) Elevación de 1 m3 a 1 metro de altura 1000 kg X 1 X 9,81 3600 X 1000

= 0,002725 kwh b)

(rendimiento 100 %)

100 p d • 1 • r

Si este valor se supone diario, en un año será:

Por ambos conceptos a) y

0,002725 x 365 = 1

U • 1.

— kwh anuales

Introduciendo n (número de horas al día de funcionamiento)

y la energía anual necesaria para salvar por bombeo la pérdida de carga de la tubería de impulsión Q2 • c15 • I

—

6,5

Q3 d-51

y multiplicado por el precio del kwh (s) queda en definitiva

6,5 n

Q3 d-6 s 100 p • r = 0

Introduciendo la velocidad función de Q y d queda v = 1,85

U = 3600 • n • Q (m3)

3600 • n • Q • 0,0018

el gasto anual es:

Para que este gasto sea mínimo, derivando respecto a d e igualando a cero la expresión anterior 5.

siendo U = cantidad de agua elevada, p = rendimiento



b)

6,5 n Q3d-5.1. s+ 100 p•d•l•r

Por tanto, resumiendo, elevando diariamente 1 m3 de agua a I m de altura representa 1 kwh anual, y por tanto

ptas. anuales

p•r•p n•s

siendo v = velocidad más económica en m/seg r = anualidad de interés y amortización en tanto por uno p = precio de la tubería en ptas. por cm y m p = rendimiento de los grupos n = horas de bombeo diarias s = precio en ptas. del kwht. 1 Puede emplearas cualquier unidad monetaria si es la misma para P Y 5.

2.37

Capítulo 2.4 Selección de maquinaria de bombeo

4.1 CURVAS CARACTERISTICAS. CAUDALALTURA, CAUDAL-RENDIMIENTO, CAUDAL-POTENCIA. INESTABILIDAD Las curvas representativas de la calidad de una bomba y que la definen, pára una velocidad de rotación dada, son tres (fig. 2.26): Curva caudal-altura (curva «altura manométrica total» en la figura) que expresa las variaciones de las alturas manométricas de la bomba en f unción del caudal. En el sistema de coordenadas de la figura se acostumbra a escribir en ordenadas la altura manométrica (aspiración e impulsión) en metros de columna de agua y en abscisas el caudal. En bombas centrífugas esta curva se aproxima a una parábola, más o menos «vertical» según las características constructivas en especial del rodete. En bombas axiales o helicoidales, suele tener la curva, una rama ascendente característica, para pequeños caudales. Curva de rendimiento. Presenta un máximo para un caudal dado. La bomba debe proyectarse para que pueda funcionar perfectamente a este caudal o muy próximo al mismo. Evidentemente, esta curva pasa por el origen ya que a caudal nulo, el rendimiento es cero. Gráficamente acostumbra a ponerse el rendimiento en ordenadas. Curva caudal-potencia. Curva que relaciona la potencia absorbida en kw por el motor de accionamiento (en ordenadas) con el caudal variable (en abscisas). Obsérvese la figura. En bombas centrífugas es conveniente, como en este caso, que la curva presente un máximo, aproximadamente en la zona de funcionamiento del grupo. Es evidente, que si por cualquier circunstancia, varían las condiciones de caudal-altura, el motor elegido, nunca podrá sobrecargarse. En cambio, para bombas cuyos rodetes tengan un número de vueltas es-

pecífico grande (por ejemplo bombas axiales), la curva de potencia absorliida es siempre descendente, significa ello que a caudal nulo o muy pequeño (válvula de impulsión casi cerrada, por ejemplo) la potencia necesaria, para accionar la bomba es muy superior a la potencia absorbida en funcionamiento normal. Hay una zona de algunas curvas características de caudal-altura en la que el funcionamiento de la bomba es inestable. Es la zona por encima de la horizontal HH' de la figura 2.27, zona en la que para la misma altura corresponden dos caudales, en otras palabras, la bomba funcionando a una altura fija por encima de HH', da un caudal no determinado, y representa dif cultades en la puesta en marcha y en conseguir que el punto de funcionamiento se desplace al punto elegido. De todas formas, los constructores procuran, dando un trazado adecuado a los álabes del rodete, que la curva característica tenga su máximo, prácticamente junto al eje de ordenadas, y por tanto sea la bomba estable en todos los puntos de la curva. Una bomba inestable dificulta la puesta en marcha en

FIGURA 2.26

Curvas caudal-altura, rendimiento y potencia.



Selección de maquinaria de bombeo

95

o F GURA 2.27

Curva característica inestable.

paralelo con otras similares. Es interesante hacer notar, que una bomba de característica inestable, a veces, para conseguir su puesta en marcha, no hay otra solución que abrir provisionalmente una descarga que permita aumentar el caudal y desplazar el punto de funcionamiento a la derecha de la curva.

4.2 CURVA CARACTERÍSTICA DE LA TUBERÍA DE IMPULSIÓN. FUNCIONAMIENTO • DE BOMBAS EN SERIE Y EN PARALELO SOBRE UNA MISMA TUBERÍA Comprobamos en la lección correspondiente a pérdidas de carga de conducciones, que estas eran proporcionales en orden de magnitud, al cuadrado del caudal. Por tanto, para una tubería de diámetro dado, su curva característica H,A (fig. 2.28) vendrá dada por una parábola aproximada, que parte del punto H1. La ordenada OH, representa el desnivel geométrico y M, punto de intersección con la curva característica de la bomba, será lógicamente el punto de funcionamiento de la bomba, y naturalmente conviene que este punto corresponda al de máximo rendimiento de la misma.

Primer caso. Bombas en serie. Evidentemente hay que tener en cuenta que la suma de las alturas manométricas de cada grupo, representa la altura total. El caudal es el mismo en toda la conducción, ya que el agua impulsada por la primera bomba llega a la aspiración de la segunda. Segundo caso. Bombas en paralelo (fig. 2.29). Las impulsiones de cada bomba se reúnen en un colector común. Hay pues que pensar, que para una altura determinada el caudal circulante por la tubería única de impulsión, será suma de los caudales suministrados por cada una de las bombas. Hay que tener en cuenta, empero, que el grupo que a caudal nulo dé menos altura (H2M2) no empezará a dar caudal hasta que la altura de funcionamiento sea inferior a su característica altura de caudal nulo. La curva será pues 111114 inflexionándose en aquel punto indicado. Cualquier punto de la curva definitiva se halla pues sumando horizontalmente los caudales de cada bomba para cada altura. Este acoplamiento, en especial el caso particular de varias bombas idénticas en paralelo, se usa muy frecuentemente para elevar diferentes caudales de agua a una altura constante.

FIGURA 2.29

Bombas en paralelo.

4.3 TIPOS DE BOMBAS CENTRIFUGAS. GRADO DE VACi0 ADMISIBLE EN LA

ASPIRACIÓN. CAVITACIÓN

FGURA 2.28

Curva característica y curva tubería de impulsión.

Bombas de eje horizontal y de eje vertical. Ambas disposiciones son usadas y dependen de las necesidades del proyecto. Generalmente las horizontales son más económicas y ambas pueden ser mono o multicelulares. Las verticales se usan preferentemente en sondeos o pozos y pueden alcanzar grandes profundidades.

2.39

2.40 Elementos de hidromeeánica Consisten en una bomba propiamente dicha, sumergida, una transmisión con un eje o árbol guiado por diversos cojinetes, tubo de la transmisión que conduce el agua al nivel deseado y el motor que accionará el árbol que a su vez transmite el movimiento de rotación a los rodetes que en general ya hemos dicho, van sumergidos, principalmente para evitar la operación de encebado siempre molesta. Las bombas horizontales pueden proyectarse sumergidas (es decir, con carga de agua en la aspiración) o aspirando (instaladas a nivel superior de la superficie de toma del agua). En este último caso, precisarán de encebado. Grupos totalmente sumergidos. Se refieren a los grupos motobomba sumergidos, incluso el motor. Son grupos realmente económicos ya que no precisan árbol de transmisión, puesto que el motor se acopla directamente a la bomba y ambos quedan sumergidos en el agua. Se consideran dos tipos de motores sumergibles: los que, por medio de unos cierres de estanqueidad especiales, el agua no penetra dentro del motor, que en general está inmerso en aceite aislante y en cambio, en otro sistema, el agua penetra en el motor, en sus entrehierros y espacios huecos, refrigerándolo a su vez. Naturalmente el cobre va protegido e impregnado convenientemente para evitar averías. Cavitación. Se entiende por cavitación el fenómeno que se produce cuando la presión en la abertura de aspiración de la bomba es inferior a la presión de vapor. En este punto, el vapor se desprenderá, se formarán burbujas, bolsas o «cavidades» de vapor que son arrastradas por la corriente a través de los árboles del rodete a zonas de máxima presión, en donde y por este motivo desaparecen bruscamente, condensándose. Estos choques de condensación verdaderas micro-explosiones, producen ruidos y vibraciones características y deterioros («picados») en los álabes del rodete, con la consiguiente pérdida de caudal y rendimiento de la bomba. Para poder calcular si una bomba puede o no «cavitar», deben conocerse, además de los datos constructivos que debe suministrar el proyectista de la bomba y que dependen del rodete en términos generales, es preciso conocer la «Altura neta positiva de aspiración requerida» y la «Altura_neta positiva de aspiración disponible». N.'P.S.H. requerida («Net positive suction head») o Altura neta positiva de aspiración requerida, es la energía del líquido que una bomba precisa para que su funcionamiento sea correcto. Es decir, la energía en metros de columna de agua

96

(o de líquido en general) que se necesita para vencer las pérdidas, desde la admisión a los álabes del impulsor, y para conseguir la velocidad precisa hasta dichos álabes. N.P.S.H. disponible o Altura neta positiva de aspiración disponible que es la energía que realmente posee el líquido en la abertura de aspiración de la bomba. Se calcula aprovechando el teorema de Bernoulli, despreciando la altura de velocidad y teniendo en cuenta la presión de vaporización y las pérdidas desde un depósito, o punto de presión conocida (punto 1) hasta el orificio de aspiración. En este caso podemos escribir que: Z1 +

Pt

Pv

P2



, -r

fórmula en la que los puntos 1 y 2 representan el plano o nivel libre del agua en la aspiración, y la entrada de la bomba respectivamente, p, la tensión de vapor y J la pérdida de carga entre ambos puntos. De la anterior f órmula se sigue P2

=NPSHd =Zi — Z2 +

131 — Pr

y haciendo Z 1 — Z2 = Z (diferencia de cotas entre el nivel de aspiración y la entrada de la bomba con su signo), y expresando la altura de presión en metros, queda N P S Hd =

Z

— Pr• i 0 — J

Y fórmula que aún puede simplificarse si tenemos en cuenta que para bombeos de aguas subterráneas la tensión de vapor es despreciable, y que p l representa la presión atmosférica es decir p i / Y = 10 metros de columna de agua. En definitiva: NP S H d

/

Z—

J (en metros)

Por otra parte hay una relación constante entre la requerida por la bomba y la altura de elevación total. Esta relación NPSH

N P S H, H

97



Selección de maquinaria de bombeo

denominada constante de cavitaci6n, varía a su vez con n (número de vueltas específico) y según Stephanoff (1961), vale:

= 1,2

11,1413 10-3

fórmula por demás interesante, en especial en los casos en los que se presume peligro de cavitación puesto que ésta no aparecerá si 10 Z — J > 1,2 n14/3 • 10-3 • H lo que permite calcular n9 y prefijar el número real de rpm (revoluciones por minuto) de la bomba que se precisa. Como normas que se deben conocer para no caer en la práctica en peligro de cavitaciones, mencionaremos que a mayor número de vueltas específico, mayor es el peligro de cavitación. Una bomba hélice puede cavitar si no está notablemente sumergida y en cambio una bomba centrífuga normal, puede funcionar correctamente sustituyendo a aquella. Debe proyectarse previendo que no sean excesivas las pérdidas en la aspiración, en especial si hay poca altura estática de aspiración. Debe tenerse muy en cuenta también la temperatura y la viscosidad del liquido a bombear, pues dichos factores influyen en la presión de vaporización.

4.4 ACCIONAMIENTO DE BOMBAS CENTRÍFUGAS. CARACTERÍSTICAS DE LOS MOTORES. TRANSFORMADOR. FORMAS DE ARRANQUE. ENERGÍA REACTIVA Las bombas centrífugas o axiales en general, son accionadas por motores eléctricos de 1, 2 ó 3 pares de polos es decir, de 3000, 1500 y 1000 rpm (menos el deslizamiento) a la frecuencia de 50 Hz. Las de émbolo, ya se ha indicado, se accionan también con motores eléctricos, con su reducción de engranajes y poleas con correas. Las velocidades lentas, se usan en elevación de aguas cuando éstas no son completamente limpias, o en casos especiales. Como ya se ha ificlicado en otro lugar, es muy conveniente, una vet elegido el número de vueltas del motor (por razones de economía, de ruidos, de repuestos...) calcular el número de vueltas característico para conocer dentro de qué campo caen y qué rendimientos podemos esperar de la bomba.

A medida que aumenta la potencia necesaria del motor, hay que tener en cuenta que difícilmente podrá hacerse girar a 3000 rpm por razones mecánicas. En cambio para grandes potencias, es más económico alimentarlo a tensiones elevadas 1000, 3000 6 60000 volts. La sección del cobre del bobinado del motor, es así mucho menor y el rendimiento y factor de potencia pueden ser elevados. Con todo, las tensiones normales son de 220, 380, 440 volts. El arranque de estos motores es casi siempre del tipo estrella-triángulo. Para potencias pequeñas (inferiores a 10 CV como norma) puede instalarse un contactor de arranque directo, y a grandes potencias (superiores a 700 CV) es necesario un arranque gradual, por ejemplo por resistencia rotórica hidráulica. Evitamos de esta forma caídas de tensión apreciables en la red de distribución. Es interesante hacer notar, que lógicamente un motor a 3000 rpm refrigerado con aire, produce un silbido característico superior a un motor similar que gire a 1500 rpm o a 1000 rpm. Hay que tener ello en cuenta al proyectar una instalación, en especial si ésta debe ir ubicada en un núcleo urbano compacto. La potencia del motor se calcula por: U Pt



s•P

Q 75 • P



h

C1 • h

kgm/seg =

(CV)

siendo, = rendimiento de la bomba T = trabajo U = volumen de agua elevado P, = potencia teórica t tiempo h = altura manométrica Q = caudal.

El motor así calculado tendrá el funcionamiento a plena carga. Es recomendable, aunque no necesario, que funcione a un 80 ó 90 % de plena carga, para evitar envejecimientos prematuros Ael aislante, calentamientos, etcétera. Pt PP

0,9

siendo, Pp = potencia en la práctica

2.41

2.42 Elementos de Mdromeeánice

(para motores pequeños, puede aumentarse el margen de seguridad) Potencia absorbida de la red. Un motor de P, (CV) así calculado, tiene que dar esta potencia en el árbol de accionamiento, aunque nosotros debemos suministrarle algo más de potencia para compensar las pérdidas propias del motor a plena carga (pérdidas en el cobre, en el hierro, mecánicas y adicionales). Ello se expresa así: Ps = Pt (CV) Pm

siendo P„, = rendimiento motor (en general alrededor de 0,9) En kilowatios será P, X 0,736. Potencia del transformador. Esta potencia P, X 0,736 (kilowatios), es la que debe suministrar el transformador. Teóricamente hay que tener en cuenta que el transformador suministrará kva es decir, energía activa y reactiva conjuntamente. Siendo el cos

0;

luego la distribución tiene sesgo positivo Si p > 1/2; a 3 < 0; luego la distribución tiene sesgo negativo Si p = 1/2; a3 = luego la distribución es simétrica

x— Z —

2.2.2 Distribución de Poisson Si en una distribución binomial, n es muy grande y p muy pequeño, de forma que np = 7. es un número positivo, la probabilidad p(x) será

la ecuación queda tipificada y tiene la forma: f(Z)



1

e_z2/2

(3.59)

Vrit

(3.57) Se pasa, por consiguiente, de una distribución binomial a una distribución límite discreta, en la que la variable aleatoria puede tomar los valores 0, 1, 2, ..., x con probabilidades p(x) y que se Ilama distribución de Poisson o ley de pequeños números. Es la más utilizada cuando no se conocen ni n ni p, pero su producto np es dado o puede ser estimado. La función p(x) está tabulada (tabla 3.1). Los parámetros estadísticos son:

22„,



En este caso se dice que Z se distribuye normalmente con media cero y varianza 1. Un gráfico de esta curva normal tipificada se muestra en la figura 3.9. En ella se han indicado las áreas incluidas entre Z = —1 y +1, Z = —2 y +2, Z = —3 y +3 que son, respectivamente, el 68,26 %, 95,44 % y 99,74 % del área total que vale 1.

Media = = k; Varianza 222 = k; Desviación típica v = V X; Coeficiente de asimetría absoluta a3 La distribución de Poisson se utiliza cuando un fenómeno ocurre al azar a lo largo del tiempo y las probabilidades son muy pequeñas, como es el caso de valores extremos de precipitación, temperatura, etc.

-2

-1

0 68,26 % 95,44 %

99,74 %

2.2.3 Distribución normal Una distribución simétrica respecto al valor medio x,„„ continua y de forma acilmpanada, es la distribución

F IGURA 3.9 Función de densidad de una distribución normal tipificada.

Distribuciones de probabilidad 3.21

1 43 TABLA A.3.1 1\\ x

Distribución de Poisson

0

P (x) =

x!

e'

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065

0,0905 0,1637 0,2222 0,2681 0,3033

0,0045 0,0164 0,0333 0,0536 0,0758

0,0002 0,0011 0,0033 0,0072 0,0126

0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0016

0,0000 0,0000 0,0001 0,0002

0,0000 0,0000

0,0 0,7 0,8 0,9 1,0

0,5488 0,4966 0,4493 0,4066 0,3679

0,3203 0,3476 0,3595 0,3659 0,3679

0,0988 0,1217 0,1438 0,1647 0,1839

0,0198 0,0284 0,0383 0,0494 0,0613

0,0030 0,0050 0,0077 0,0111 0,0153

0,0004 0,0007 0,0012 0,0020 0,0031

0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0005

0,0000 0,0000 0,0000 0,0001

0,0000

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

0,3329 0,3012 0,2725 0,2400 0,2231

0,3662 0,3614 0,3543 0,3452 0,3347

0,2014 0,2169 0,2303 0,2417 0,2510

0,0738 0,0867 0,0998 0,1128 0,1255

0,0203 0,0260 0,0324 0,0395 0,0471

0,0045 0,0062 0,0084 0,0111 0,0141

0,0008 0,0012 0,0018 0,0026 0,0035

0,0001 0,0002 0,0003 0,0005 0,0008

0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001

0,0000 0,0000 0,0000

1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

0,2019 0,1827 0,1853 0,1496 0,1353

0,3230 0,3106 0,2975 0,2842 0,2707

0,2584 0,2640 0,2678 0,2700 0,2707

0,1378 0,1496 0,1607 0,1710 0,1804

0,0551 0,0636 0,0723 0,0812 0,0902

0,0176 0,0216 0,0260 0,0309 0,0361

0,0047 0,0061 0,0078 0,0098 0,0120

0,0011 0,0015 0,0020 0,0027 0,0034

0,0002 0,0003 0,0005 0,0006 0,0009

0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

0,1108 0,0907 0,0743 0,0608 0,0498

0,2438 0,2177 0,1931 0,1703 0,1494

0,2681 0,2613 0,2510 0,2384 0,2240

0,1966 0,2090 0,2176 0,2225 0,2240

0,1082 0,1254 0,1414 0,1557 0,1680

0,0476 0,0602 0,0735 0,0872 0,1008

0,0174 0,0241 0,0319 0,0407 0,0504

0,0055 0,0083 0,0118 0,0163 0,0216

0,0015 0,0025 0,0038 0,0057 0,0081

0,0004 0,0007 0,0011 0,0018 0,0027

0,0001 0,0002 0,0003 0,0005 0,0008

0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0002

0,0000 0,0000 0,0001

3,2 3,4 3,6 3,8 4,0

0,0408 0,0334 0,0273 0 0224 0,0183

0,1304 0,1135 0,0984 0,0850 0,0733

0,2087 0,1929 0,1771 0,1615 0,1465

0,2226 0,2186 0,2125 0,2046 0,1954

0,1781 0,1858 0,1912 0,1944 0,1954

0,1140 0,1264 0,1377 0,1477 0,1563

0,0608 0,0716 0,0826 0,0936 0,1042

0,0278 0,0348 0,0425 0,0508 0,0595

0,0111 0,0148 0,0191 0,0241 0,0298

0,0040 0,0056 0,0076 0,0102 0,0132

0,0013 0,0019 0,0028 0,0039 0,0053

0,0004 0,0006 0,0009 0,0012 0,0019

0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0006

5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

0,0067 0,0025 0,0009 0,0003 0,0001 0,0000

0,0337 0,0140 0,0064 0,0027 0,0011 0,0005

0,0842 0,0446 0,0223 0,0107 0,0050 0,0023

0,1404 0,0892 0,0521 0,0286 0,0150 0,0076

0,1755 0,1339 0,0912 0,0573 0,0337 0,0189

0,1755 0,1606 0,1277 0,0916 0,0607 0,0378

0,1462 0,1606 0,1490 0,1221 0,0911 0,0831

0,1044 0,1377 0,1490 0,1396 0,1171 0,0901

0,0653 0,1033 0,1304 0,1396 0,1318 0,1126

0,0363 0,0688 0,1014 0,1241 0,1318 0,1251

0,0181 0,0413 0,0710 0,0993 0,1186 0,1251

0,0082 0,0225 0,0452 0,0722 0,0970 0,1137

0,0034 0,0113 0,0264 0,0481 0,0728 0,0948

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

0,0013'

0,0002 0,0009 0,0033 0,0090 0,0194 0,0347

0,0003 0,0014 0,0045 0,0109 0,0217

0,0001 0,0006 0,0021 0,0058 0,0128

0,0002 0,0009 0,0029 0;0071

0,0001 0,0004 0,0014 0,0037

0,0002 0,0006 0,0019

0,0001 0,0003 0,0009

0,0001 0,0004

0,0002

0,0001

x

5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

x

0,0013 0,0052 0,0142 0,0296 0,0504 0,0729

0,0022

0,0071 0,0109 0,0324 0,0521

4-

3,22

Nociones de estadistica

TABLA

1

A.3.2 Función de densidad de la variable normal tipificada

f (z)

e-z2/2 -Nrj7C

z

0

1

2

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4

0,3989 0,3970 0,3910 0,3814 0,3683

0,3989 0,3965 0,3902 0,3802 0,3668

0,3989 0,3961 0,3894 0,3790 0,3653

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

0,3521 0,3332 0,3123 0,2897 0,2661

0,3503 0,3312 0,3101 0,2874 0,2637

1,0

1,1 1,2 1,3 1,4

0,2420 0,2179 0,1942 0,1714 0,1497

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

4

5

6

7

8

9

0,3988 0,3956 0,3885 0,3778 0,3637

0,3986 0,3951 0,3876 0,3765 0,3621

0,3984 0,3945 0,3867 0,3752 0,3605

0,3982 0,3939 0,3857 0,3739 0,3589

0,3980 0,3932 0,3847 0,3725 0,3572

0,3977 0,3925 0,3836 0,3712 0,3555

0,3973 0,3918 0,3825 0,3697 0,3538

0,3485 0,3292 0,3079 0,2850 0,2613

0,3467 0,3271 0,3056 0 2827 0,2589

0,3448 0,3251 0,3034 0,2803 0,2565

0,3429 0,3230 0,3011 0,2780 0,2541

0,3410 0,3209 0,2989 . 0,2756 0,2516

0,3391 0,3187 0,2966 0,2732 0,2492

0,3372 0,3166 0,2943 0,2709 0,2468

0,3352 0,3144 0,2920 0,2685 0,2444

0,2396 0,2155 0,1919 0,1691 0,1476

0,2371 0,2131 0,1895 0,1669 0,1456

0,2347 0,2107 0,1872 0,1647 0,1435

0,2323 0,2083 0,1849 0,1626 0,1415

0,2059 0,1826 0,1604 0,1394

0,2036 0,1804 0,1582 0,1374

0,2012 0,1781 0,1561 0,1354

0,1989 0,1758 0,1539 0,1334

0,1965 0,1756 0,1518 0,1315

0,1295 0,1109 0,0940 0,0790 0,0656

0,1276 0,1092 0,0925 0,0775 0,0644

0,1257 0,1074 0,0909 0,0761 0,0632

0,1238 0,1057 0,0893 0,0748 0,0620

0,1219 0,1040 0,0878 0,0734 0,0608

0,1200 0,1182 0,1023 0,1006 0,0848 0,0863 0,0721 0,0707 0,0584 0,0596

0,1163 0,0989 0,0833 0,0694 0,0573

0,1145 0,0973 0,0818 0,0681 0,0562

0,1127 0,0957 0,0804 0,0669 0,0551

2,0 2,1 2,2 2,3 2,4

0,0540 0,0440 0,0355 0,0283 0,0224

0,0529 0,0431 0,0347 0,0277 0,0219

0,0519 0,0422 0,0339 0,0270 0,0213

0,0508 0,0413 0,0332 0,0264 0,0208

0,0498 0,0404 0,0325 0,0258 0,0203

0,0488 0,0396 0,0317 0,0252 0,0198

0,0478 0,0387 0,0310 0,0246 0,0194

0p468 0,0379 0,0303 0,0241 0,0189

0,0459 0,0371 0,0297 0,0235 0,0184

0,0449 0,0363 0,0290 0,0229 0,0180

2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

0,0175 0,0136 0,0104 0,0079 0,0060

0,0171 0,0132 0,0101 0,0077 0,0058

0,0167 0,0129 0,0099 0,0075 0,0056

0,0163 0,0126 0,0096 0,0073 0,0055

0,0158 0,0122 0,0093 0,0071 0,0053

0,0154 0,0119 0,0091 0,0069 0,0051

0,0151 0,0116 0,0088 0,0067 0,0050

0,0147 0,0113 0,0086 0,0065 0,0048

0,0143 0,0110 0,0084 0,0063 0,0047

0,0139 0,0107 0,0081 0,0061 0,0046

3,0 3,1 3,2 3,3 3,4

0,0044 0,0033 0,0024 0,0017 0,0012

0,0043 0,0032 0,0023 0,0017 0,0012

0,0042 0,0031 0,0022 0,0016 0,0012

0,0040 0,0030 0,0022 0,0016 0,0011

0,0039 0,0029 0,0021 0,0015 0,0011

0,0038 0,0028 0,0020 0,0015 0,0010

0,0037 0,0027 0,0020 0,0014 0,0010

0,0036 0,0026 0,0019 0,0014 0,0010

0,0035 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009

0,0034 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009

., 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9

0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002

0,00084 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002

0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002

0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002

0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002

0,0007 0,0005 0,0004 0,0002 0,0002

0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002

0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002

0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0001

0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001

Distribuciones de probabilidad 3.23

145 TABLA A.3.3

Función de distribución de la variable normal tipificada fx 1

e-22/2 dz

V-2-rs

-Para x < 0, pueden hallarse los valores correspondientes por medio de la relación F(-x) = I - F(x) 0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,5000 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554

0,5040 0,5438 0,5832 0,6217 0,6591

0,5080 0,5478 0,5871 0,6255 0,6628

0,5120 0,5517 0,5910 0,6293 0,6664

0,5160 0,5557 0,5948 0,6331 0,6700

0,5199 0,5596 0,5987 0,6368 0,6736

0,5239 0,5636 0,6026 0,6406 0,6772

0,5279 0,5675 0,6064 0,6443 0,6808

0,5319 0,5714 0,6103 0,6480 0,6844

0,5359 0,5753 0,6141 0,6517 0,6879

0,6915 0,7257 0,7580 0,7881 0,8159

0,6950 0,7291 0,7611 0,7910 0,8186

0,6985 0,7324 0,7642 0,7939 0,8212

0,7019 0,7357 0,7673 0,7967 0,8238

0,7054 0,7389 0,7704 0,7995 0,8264

0,7088 0,7422 0,7734 0,8023 0,8289

0,7123 0,7454 0,7764 0,8051 0,8315

0,71'57 0,7486 0,7794 0,8078 0,8340

0,7190 0,7517 0,7823 0,8106 0,8365

0,7224 0,7549 0,7852 0,8133 0,9389

1,3 1,4

0,8413 0,8643 0,8849 0,9032 0,9192

0,8438 0,8665 0,8869 0,9049 0,9207

0,8461 0,8686 0,8888 0,9066 0,9222

0,8485 0,8708 0,8907 0,9082 0,9236

0,8508 0,8729 0,8925 0,9099 0,9251

0,8531 0,8749 0,8944 0,9115 0,9265

0,8551 0,8770 0,8962 0,9131 0,9279

0,8577 0,8790 0,8980 0;9147 0,9292

0,8599 0,8810 i 0,8997 0,9162 , 0,9306

0,8621 0,8830 0,9015 0,9177 0,9319

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

0,9332 0,9452 0,9554 0,9641 0,9713

0,9345 0,9463 0,9564 0,9649 0,9719

0,9357 0,9474 0,9573 0,9656 0,9726

0,9370 0,9484 0,9582 0,9664 0,9732

0,9382 0,9495 0,9591 0,9671 0,9738

0,9394 0,9505 0,9599 0,9678 0,9744

0,9406 0,9515 0,9608 0,9686 0,9750

0,9418 0,9525 0,9616 0,9693 0,9756

0,9429 0,9535 ' 0,9625 0,9699 0,9761

0,9441 0,9545 0,9633 0,9706 0,9767

2,0 2,1 2,2 2,3 2,4

0,9772 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918

0,9778 0,9826 0,9864 0,9896 0,9920

0,9783 0,9830 0,9868 0,9898 0,9922

0,9788 0,9834 0,9871 0,9901 0,9925

0,9793 0,9838 0,9875 0,9904 0,9927

0,9798 0,9842 0,9878 0,9906 0,9929

0,9803 0,9846 0,9881 0,9909 0,9931

0,9808 0,9850 0,9884 0,9911 0,9932

0,9812 0,9854 0,9887 0,9913 0,9934

0,9817 0,9857 0,9890 0,9916 0,9936

2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981

0,9940 0,9955 0,9966 0,9975 0,9982

0,9941 0,9956 0,9967 0,9976 0,9982

0,9943 0,9957 0,9968 0,9977 0,9983

0,9945 0,9959 0,9969 0,9977 0,9984

0,9946 0,9960 0,9970 0,9978 0,9984

0,9948 0,9961 0,9971 0,9979 0,9985

0,9949 0,9962 0,9972 0,9979 0,9985

0,9951 0,9963 0,9973 0,9980 0,9986

0,9952 0,9964 0,9974 0,9981 0,9986

0,9987 3,0 3,1 0,9990 3,2 0,9993 3,3 e. 0,9995 3,4 0,9997

0,9987 0,9991 0,9193 0,9995 0,9997

0,9987 0,9991 0,9994 0,9995 0,9997

0,9988 0,9991 0,9994 0,9996 0,9997

0,9988 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997

0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997

0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997

0,9989 0,9992 0,9995 0,9996 0,9997

0,9990 0,9993 0,9995 0,9996 0,9997

0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998

3,6

0,9998

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2

0,9998

3.24

Noeiones de estadistica

146

La función de distribución que da la probabilidad para un valor de la variable menor o igual que Z es

z F(Z) =

f(Z)dZ

(3.60)

Los valores de f(Z) se encuentran tabulados para los distintos valores de Z (tabla A.32). En la tabla A.3.3 figuran los valores de F(Z) para cada valor de Z. El coeficiente de asimetría absoluta a3 es igual a 0. Una propiedad muy importante de las distribuciones normales es que la suma de variables normales independientes es también normal, cuya media es la suma de las medias y cuya varianza es la suma de las varianzas, es decir, si se tienen n variables normales e independientes: x 1 , x2, ..., x„ la función y = tiene una distribución normal cuya media es y,„ = Erx,„„y cuya varianza es cry2 = Ercr„,2. Una distribución normal está definida si se conocen su media y su desviación típica. Es corriente la expresión: distribución normal (m, cr) para referirse a la de media m y desviación típica c. Una forma práctica de estimar estos parámetros es mediante un ajuste gráfico. Representando una función de distribución normal F(x) en función de la variable x (fig. 3.10), se obtiene una curva. Mediante una transformación en el eje de F(x) se consigue que la curva se convierta en una recta. La recta pasará por el valor (x„„ 50 %), cada valor F(x1 ) se hace corresponder con la ordenada F(x 1 ). Un papel en que figura F(x) en función de la variable x se denomina papel probabilístico normal. La escala F(x) será simétrica respecto al valor 50 % y siempre

que se represente una función de distribución normal en unos ejes F(x) — x, se obtiene una recta. El valor de x correspondiente al 50 % será la media de la distribución, y el doble de la desviación típica vendrá dado por la diferencia entre los valores de x correspondientes a 15,87 % y 84,13 % (fig. 3.11).

2.2.4 Distribución logarítmico-normal Dada una variable aleatoria x, si la función y ==. ln x tiene una distribución normal, se dice que los valores de x presentan una distribución logarítmico-normal. Entonces: f(x)Idx1 f(x) dx

o(ln x) • d(ln x) I

dx — x

= cp(In x) u(In X)

f(x) =

y como cp(ln x) es normal, queda en definitiva: 1

f (x )

e

1 2

xcr„

tnx—y. `2

para x 0 (3.61)

f(x) = 0, para x < 0 que es la función de densidad de la distribución logarítmico-normal, donde y„, y crr, son la media y la desviación típica de la distribución logarítmico-normal. Por lo tanto, si se conoce la distribución de In x puede conocerse también f(x), es decir, la distribución de x. La media es 3 22,

la desviación tipica es (ln xi — y,,,)2 N la media geométrica de x es: x g =-- (x i . x x3,.. y tomando logaritmos: FIGURA 3,10 Obtención del papel probabilístico normal.

ln xg =

ln xi = Yrn

)1/N



Distribuciones de probabilidad 3.25

147

X

.Xm

2r

a-

Fx qa

405 41 41 0.7

2

10 15/0 tO

30

40 30 30 70

110 04f3 I0

33

1111 30

Ma

FIGURA 311

Método gráfico de cálculo de la media y la desviación típica de una distribución normal.

luego la media aritmética de los logaritmos de una variable es igual al logaritmo de la media geométrica de la variable, La distribución logarítmico normal es acampanada y de sesgo positivo (fig. 3.12). Los puntos de inflexión de f(x) vienen dados por: 3 cria2 X1, X2 V4 + c7,,2 2 2 La media es xine

Y0+1/2 qt2 /11

por tanto: y„, =

1 2

M Xm

X

FIGURA 3.12 xrai

in

1 + C„2

Distribución logarítmico-normal. Comparación de los valores de la media (x.), de la mediana (M) y de la moda (m).

3.26 Noeiones de estedistica

148

La varianza es Coeficiente de asimetría absoluta a3 cr2

xm2(esi2

2 =

1) Para valores de a muy grandes, ct 3 --> 0 y la distribución r tiende a una distribución normal. La distribución gamma con un solo parámetro es poco flexible y no se usa, generalmente, en Hidrología. La distribución gamma con 2 parámetros es de la forma:

El coeficiente de variación C„ = — = xia

e ch2 — 1

El cociente entre la mediana y la moda es:

ma p(x) —

M — = I + C 2 = eir.2 m

r(a)

xa - l e-mx

(3.63)

Los parámetros son a y m. En este caso a es el parámetro de forma y m es la escala.

por lo tanto M > m (fig. 3.12).

a

a

Como la distribución de In x es una distribución normal, la representación de F(x) en un papel probabilístico-logarítmico, es decir, cuyas ordenadas estén en escala logarítmica, será una recta. De esta representación gráfica se deduce y,„ y a„ como se vio en 223.

la varianza er2 =— y el coem2 2 ficiente de asimetría absoluta a3 = Vri La distribución gamma con 3 parámetros puede escribirse de diferentes formas; una de ellas es:

2.2.5 Distribución gamma

ma p(x; a, m, b) = I(a) (x

La función de densidad de esta distribución es: e-xxa-1 f(x) =

(3.62)

r(a)

Por definición: r(a)

=

f

La media xm =

m

b)a-le-m(x-b)



en la que el nuevo parámetro b hace moverse la curva. Valores de b < 0 hacen moverse la curva hacia la izquierda del eje de ordenadas, ya que siempre ocurre que p(x; a, m, b) = 0 si x — b s- 0. La tabla A.9.8 de la sección 9, da valores de r(p).

e-"xa-rclx

0

que para a > 0 converge hacia un valor finito.

r(1) = 1 r(a) = (a — 1) • r(a — 1) y por lo tanto, si a > 0; r(a) (a — 1)! rom Según los valores de a existen tres tipos de distribución (fig. 3.13) a es por lo tanto un parámetro de forma. Los parámetros estadísticos Son: Media xm = a Varianza ct2 = a Desviación típica o

F IGURA 3.13 =

(3.64)

Funciones de densidad de la distribución (gamma).



Distribuciones do probabilidad 3.27

149

2.2.6 Distribuciones extremas Se trata del estudio de la distribución de los valores más altos, o más bajos, de entre los m valores contenidos en cada una de N muestras y que llega a tener forma asintótica a medida que m crece indefinidamente. Según la forma de la distribución inicial de los N • m valores se tienen tres tipos de distribuciones extremas de tipo asintótico. A continuación se exponen los tipos I y III que son los que se usan en Hidrología. Tipo I. Se la llama también distribución de Gumbel. Esta distribución se deriva de otras de tipo exponencial que convergen hacia una función exponencial a medida que x crece. Ejemplos de las distribuciones iniciales pueden ser la normal, la x2, y la logarítmico-normal. La función de densidad de esta distribución de tipo I es:

a—

1,281

a es un parámetro de concentración Tipo III. Se deduce de una distribución inicial en que x está limitada por x y. La función de distribución es: (3.66)

P(X < x) =

donde — oo 0,24 0,24-0,115 0,115-0,062 0,0624,030 0,12 l/seg/m' que los proporcionados por la recta A.

2.4 MÉTODOS DE ESTIMACIóN DE LOS PARAMETROS DE UNA DISTRIBUCIÓN En el apartado 1.17.1 se han expuesto los conceptos básicos de la teoría de estimación estadística y el planteamiento general del problema de estimación de los parámetros de una población. Existen diversos métodos para la estimación de los parámetros de una población, a partir de los datos obtenidos de la muestra. Seguidamente se describen según un orden de precisión decreciente en la estimación.

• Distribuciones de probabilidad

159

2.4.1 Método de la máxima verosimilitud Es el método general más importante desde el punto de vista teórico y ha sido desarrollado fundamentalmente por Fisher a partir de 1912. Sea una variable aleatoria en una población, cuya función de distribución es F(x; Pi, P2, ..., Pk), que depende de K parámetros, y sean: una variable aleatoria representativa del primer valor muestral una variable aleatoria representativa del segundo valor muestral una variable aleatoria representativa del n-simo valor muestral

La solución del sistema de ecuaciones da los valores: X,) P1 = 01(x1, X23 P2 = P2((1, X2, ..., Xn) Pk = 0,10(1, X2, • • •

que son los parámetros buscados. Las funciones P, son los estimadores. En algunas ocasiones, por el carácter exponencial de f(x,, 02, •••, Pk) puede ser más conveniente hallar el máximo de la función ln y con lo que el sistema de ecuaciones sería:

La probabilidad de que estas variables estén contenidas en el recinto de n dimensiones (xl, x1 + dx1; X2s X2 + dX2;

Xn, x,, +

P(xi <

+ cbc,; x2 la actividad 4 . Para el agua pura a 25 °C es pH = 7 y a 18 °C es pH = 7,08 (Schoeller, 1962, pág. 268). El agua es una sustancia químicamente muy activa que tiene gran facilidad de disolver y reaccionar con otras sustancias, tanto inorgánicas como orgánicas. Su poder ionizante y su constante dieléctrica son muy elevadas, y es el disolvente más empleado y difundido.

1.3 EL AGUA EN LA NATURALEZA COMO AGENTE FÍSICO-QUÍMICO 1.3.1 El agua como disolvente La gran capacidad de disolución del agua y su elevada reactividad hace que el agua natural contenga gran canVer apartado 2.4.2. 2 Ver apartado 2.4.2. Ver apartado 1.3.3. 4 Ver apartado 1.3.3.

181

tidad de sustancias disueltas, que entre a formar parte de la composición de muchas sustancias (hidratos, agua de formación, etc.) y que ataque a muchas otras directarnente o a través de las sustancias que lleva disueltas (hidrolisis, oxidaciones, etc.). El agua pura es una sustancia que sólo se encuentra en el laboratorio precisando de notables precauciones para su preparación y conservación como tal. El agua puede disolver tanto gases, como líquidos, como sólidos. El mecanismo de disolución puede ser unas veces un mecanismo simple como la disolución de nitrógeno o de azúcar, otras veces un mecanismo de simple ionización como la disolución de sal común, pero en otras ocasiones a veces se trata de mecanismos mucho más complejos en los que intervienen reacciones químicas con la propia agua (disolución de NH3) o con el agua y otras sustancias disueltas en la misma (disolución de caliza en presencia de CO2, formación de complejos como en la disolución de metales pesados con ayuda de ácidos húmicos o ciertas sustancias orgánicas, etcétera) o a través de alteraciones previas producidas por el agua en materiales en sí insolubles (ataque de silicatos).

1.3.2 Forma en que se encuentran las sustancias disueltas Las sustancias disueltas pueden estar en forma molecular o en forma iónica, pero en las aguas subterráneas la forma iónica es la más importante. Normalmente se trata de iones simples tales como los cationes Na+, Ca++, Fe ++ o aniones simples como Cl-, SO4=. Menos frecuentemente existen iones complejos, por ejemplo de Fe u otros metales pesados, formados a expensas de sustancias orgánicas o incluso de ácido carbónico; estos complejos pueden ser tanto ani6nicos como cati6nicos. Parte de las sustancias disueltas están en forma molecular no jónica, con frecuencia en equilibrio con especies iónicas. Así, el ácido carbónico mantiene el equilibrio. CO3H2 CO3H- +

Otras sustancias están parcialmente disociadas, dando origen a iones tates como CO3H-, SH-, SiO4H3-, etc., en equilibrio, con la forma molecular y la forma total; mente disociada, o con mayorgrado de disociación. Cuanto más concentrada está un agua en una sal, mayor es la proporción de esa sal no ionizada. Para los iones de carácter débil el grado de disociación es función del pH de la disolución, el cual a su vez depende

Elementos de quimica del agua

del resto de sustancias disueltas; tal sucede con el CO3=, CO3H-, NH4+, etc. En aguas subterráneas naturales clasificadas como dulces5, la mayoría de las sustancias disueltas están totalmente ionizadas (la principal excepción es la sílice en forma de SiO41-14), y por ello se consideran en estado iónico.

1.3.3 Expresión

de

las concentraciones

La concentración de los diferentes iones y sustancias disueltas puede expresarse de diferentes maneras. E XPRESIONES EÑ PESO Parte por millde, ppm. Es el gramo en un millón de gramos o sea el nig/kg. Es la forma más usual. Variantes de la misma son la parte por cien mil (ppc) y la llamada en la literatura anglosajona parte por billón (ppb) que en el sistema numeral latino es la parte por mil millones (1 billón 1012 en numeración latina y 109 en numeración anglosajona). Miligramo por 1itro mg/I. Se entiende por litro de disolución. Si la concentración total de sales no supera 5000 ppm la densidad del agua es muy aproximadamente 1 y por lo tanto 1 ppm = 1 mg/I. Para concentraciones totales mayores la densidad es algo superior a 1 y la medida en ppm es algo menor que en mg/1. Sin embargo los errores son pequeños, aun para agua del mar. También se emplea con frecuencia el g/l = 1000 mg por litro y el microgramo por litro (ug/1) = 10-3 miligramos por litro. En la literatura anglosajona a veces se usa el grano por galón (gpg) 17,118 ppm si se trata de galones norteamericanos y 14,3 ppm si se trata de galones ingleses (imperiales).

E XPRESIONES QU Í MICAS En las expresiones químicas los pesos de sustancias disueltas se sustituyen por el número de moles o el número de equivalentes. peso de sustancia número de moles — peso molecular número de equivalentes =

peso de sustancia peso equivalente

5

Con menos de 1000 mgrn de sustancias disueltas.

4.8

Principios de química y radioquímica

182

1.3.4 Fuerza iónica

peso equivalente = peso molecular número de electrones o valencias en juego Miliequivalentes por litro de disolución meq11, de disolución que coincide aproximadamente con los equivalentes por millón de gramos (epm). Es muy empleada en análisis químico por permitir comparar directamente iones. El número de equivalentes por litro sé Ilama

La fuerza iónica designada por (a veces también por • o por I), expresa el contenido iónico de una solución y se define por: —

1 2

£ Zi2 C,'

1 2000

I Z, C,

de gran interés en el estudio de reacciones químicas. Molalidad o moles por kg de agua pura, que tiene interés cuando en los procesos en estudio se producen cambios de densidad o variaciones importantes en el contenido en agua.

en la que el signo sumatorio E se extiende a todos los iones presentes, Z i es la carga del ion a concentración molal C,' o sea C, meq/I para soluciones no excesivamente concentradas. Es un valor de gran importancia en el estudio de soluciones, en especial de soluciones concentradas. Según Clark y Viessman (1966) es 2,5 • 10- 5 Rs siendo R, el residuó seco de la solución en ppm7.

Ejemplo 1

Ejemplo 3

Determinar el número de meq/1 y molaridad de una solución diluida que contiene 150 ppm de ion con vistas a reacciones de disolución Peso molecular del ion 32 + 4 • 16 = 96 Peso equivalente del ion (tiene valencia dos)" 96 /2 48 150 150 ppm = 150 mg/1 = = 1,56 milimoles/litro 96 150 48= 3,12 meq/l

Hallar la fuerza iónica de una solución que contiene 200 mg de CINa y 200 mg de SO,Mg por litro. Peso equivalente CINa 35,5 + 23 = 58,5 1 Peso equivalente SaM g = (32 + 4 • 16 + 24) = 60 2 meq/1 de Cl- 200/58,5 3,41 meq/1 de Na. 200/58,5 = 3,41 meq/I de Sar 200/60 = 3,33 meq/1 de Mg++ 200/60 = 3,33

normalidad. Molaridad o moles por litro de disolución (moles/l),

1 = 2000 (1 3,41+1 • 3,41+2 3,33+2 • 3,33) = 0,010

Ejemplo 2 Determinar la molaridad y número de meq/I de una solución diluida que contiene 150 ppm de Sar que interviene en la reacción: SO 4 + 8 1-1+ + 8 e- —> + 4 H20 Peso molecular del ion 80 4 - = 32 + 4 • 16 = 96 Peso equivalente del ion (8 electrones en juego) 96/8 = 12 150

150 ppm = 150 mg/I

96

150. 12= 12,5

= 1,56

milimoles/l =

meq/1

En realidad debería decirse que se combina con dos EI* en vez de decir que tiene dos valencias.

1.3.5 Actividad2 Los iones contenidos en una disolución no son totalmente libres de moverse (ley de Debye y Hückel) debido a diferentes razones tales como la incompleta ionización y los efectos de las moléculas de agua que tienen adheridas. En el estudio de reacciones químicas conviene sustituir la molalidad, simbolizada [ ], por la actividad, simbolizada < > pasándose de una a otra mediante el coeficiente de actividad f*. Actividad = f • molalidad 7 Es mejor tomar para R s el total de sólidos disueltos, que es algo superior al residuo seco, como se verá en el apartado 2.5.2. También se llama concentración termodinámica. * El lector interesado en los conceptorfisicoquímicos de actividad puede consultar los textos apropiados, tal como Pitzer y Brewer (1961).



183

Elementos de química del agua 4.9

teniéndose que para soluciones no demasiado concentradas se cumple para el ion i:8 -log f, A • Zi2Vii

Un agua que contiene en disolución ion bicarbonato CO3H- reacciona de la siguiente forma al añadir unas gotas de ácido clorhídrico (aporte de Fl+):

(p. < 0,02) CO3H- + H+ -> CO3H2;.t CO2 + H20

y por lo tanto depende de la fuerza iónica. La constante A varía con la temperatura y vale 0,51 a 25°C (Hem, 1959, pág. 36). Para soluciones algo más concentradas debe corregirse la fórmula (Helgeson, 1970, pág. 574). Para valores de p 0,1 (6000 ppm CINa), puede sustituirse Vii por

(Clark y Viessman, 1966). 1+ Para soluciones muy diluidas es fi •>--• 1 y la molalidad coincide muy aproximadamente con la molaridad y éstas con la actividad.

y tiende a mantener el pH al eliminar gran parte de los iones H+ añadidos. Similarmente un agua que contiene en disolución ion amonio NH4+, reacciona de la siguiente forma al añadir más gotas de hidróxido sódico (aporte de OH-) NH4+ + OH- -> NH3 + H2O tendiendo también a mantener el pH al eliminar la gran parte de los iones OH- añadidos.

1.3.6 Concentración de hidrogeniones, pH

1.3.7 Ley de accIón de masas

El pH ha sido ya definido en el apartado 1.2. Las sustancias disueltas pueden alterar el equilibrio de disociación del agua, alterando por lo tanto el pH. La disolución de CINa apenas modifica este equilibrio, pero la adición de C1H o NaOH lo modifica muy fuertemente por aporte de 1-1+ o OH- produciéndose un agua ácida o un agua básica respectivamente. Muchas sustancias neutras, al disolverse reaccionan con el agua destruyendo este equilibrio, tal como hace la calcita (CO3Ca), que da una solución algo básica o alcalina, pues se establece la reacción CO3- + H+ -> CO3H-, quedando un exceso de OH- (9). La existencia de ácidos o bases muy débilmente ionizados tienden a mantener casi constante el pH del agua cuando se intenta cambiarlo añadiendo pequeñas cantidades de ácidos o bases fuertes. A estas soluciones se las llama soluciones tampón y son relativamente frecuentes en la naturaleza debido a la presencia en el agua de CO2 disuelto y CO3H- Esto explica el porqué la mayoría de las aguas subterráneas tienen pH entre 6,5 y 8.

La ley de acción de masas establece que si se tiene la reacción de equilibrio:

5 La ecuación de Debye-Hückel es: log

—A Z,2 VV. I + a

B \/":pr

siendo A y B cpnstantes que dependen de la temperatura; ai es el diáráltro efectivo del ion en la solución. La ecuación es aceptable hasta = 0,1 lo que equivale a aguas naturales con 5000 a 8000 ppm de sustancias disueltas. 9 Al producirse la reacción indicada aumenta el grado de.disociacIón del agua, pero el resultado final es una menor concentración de H+ y por lo tanto un pH mayor.

aA + b13 + cC +

a'A' + b'B' + c'C' + d'D' +...

en la que las letras Minúsculas indican el número de moléculas de la clase indicada por la letra mayúscula correspondiente, siendo las mayúsculas afectadas del signo prima los próductos de reacción y las no afectadas los reactivos, es: • a' a' «

K

8 • b • c

significando las actividades (aproximadamente iguales a las molalidades para soluciones diluidas) y siendo K la constante de equilibriom que depende de la presión 55 La constante de equilibrio se relaciona con la energía libre de Gibbs de la reacción (es una magnitud termodinámica) mediante la relación: AGR5 = —RT 1n K en la que AGR5 = /(AGH,5 AGne) FP -= formación productos, FR = formación reactivos, 500 = variación de energía libre. Si SR es la entalpfa o calor de reacción, a presión constante se tiene la ley de Van't Hoff: ( 8 ln K T

AH RT2

siendo R = constante de los gases y T la temperatura absoluta, si sólo difiere unos pocos grados de 25



4.10 Principios de química y radioquímica



y de la temperatura. Esta ley puede escribirse de forma abreviada II x ' -x K siendo II el signo del producto extendido a todas las sustancias que entran en la reacción y representando x' el número de moléculas del producto X' y x el número de moléculas del reactivo X. En reacciones irreversibles no es aplicable la ley de acción de masas.

1.3.8 El producto de solubilidad. Efecto de ion común

184 luego ( 2 S F2Ca

S F2Ca



4 S' (F2Ca)3

— k,"

que establece la relación entre la solubilidad en agua pura y el producto de solubilidad. Si en la solución existen iones comunes de sales distintas que entran en la disolución, al calcular cada uno de los factores del producto de solubilidad debe considerarse el total de iones de cada clase. Así, si en un agua pura se disuelven CINa y SO4Na2 hasta saturación y k', y k, son los respectivos productos de solubilidad, se puede escribir (en molalidades)

Si se tiene una sustancia soluble en contacto con agua pura, se va disolviendo hasta un cierto valor límite; la concentración máxima alcanzable de equilibrio es la solubilidad y se suele expresar en g/1 o en g/kg de agua. El fenómeno viene regulado por la ley de acción de masas pero como mientras exista sustancia sólida presente su concentración en el sistema permanece constante, puede escribirse que:

5041 • [Nall' [Cl - ] • [Na*] = k's

abc

La disolución de Cl 2Ca en una solución de SQ,Ca reduce muy fuertemente la solubilidad de este último. Los efectos de ion común son trascendentales en el comportamiento de soluciones. En reacciones de no equilibrio o irreversibles, como son las de hidrólisis de ciertos silicatos naturales, no se pueden aplicar leyes basadas en el producto de solubilidad.

= k,

siendo A, B, C, las especies resultantes de la disolución y a, b, c, el número de moléculas de cada una de ellas; k, es el producto de solubilidad que depende de la presión, temperatura y fuerza iónica de la solución. Si se disuelve F2Ca en agua pura, se tiene el equilibrio:

pero [Na] = 2 [SO4-]

[Cl-]

resultando así que la solubilidad de ambas sustancias se ha reducido.

F2Ca (sólido) n F2Ca (disuelto) n 2 F - + Ca+' La constante de reacción es: K—

2

pero como es constante mientras exista fase sólida en equilibrio: i = Como sólo existe este soluto y está prácticamente disociado 2 (serían igualaS si se trabajase con molalidades). Si S es la solubilidad en g/kg de agua será =

F2Ca

1.3.9 Soluciones saturadas y no saturadas Tal como se ha dicho en 1.3.8 una cierta sustancia en contacto con agua se va disolviendo hasta alcanzarse el producto de solubilidad, en cuyo caso se tiene una solución saturada en esa sustancia. Mientras no se alcance el producto de solubilidad la solución está subsaturada o no saturada y mientras exista f ase no disuelta está en un régimen dinámico hacia la saturación cuya velocidad depende del déficit de saturación (diferencia entre la concentración de saturación y la actual), de las condiciones de presión y temperatura, de la superficie del sólido y del grado de agitación. Si deja de existir fase sólida antes de alcanzarse la La expresión química de una sustancia como una fórmula indica el peso molecular. Así SO4Nat representa el peso molecular del sulfato sódico.

185



Elementos de química del agua

saturación la solución no saturada es estable. Si esta solución no saturada se concentra o bien se disuelven iones comunes puede alcanzarse el producto de solubilidad y tenerse una solución saturada. Si se rebasa el producto de solubilidad, la solución se vuelve sobresaturada y tiende a precipitar sustancias disueltas. Sin embargo el proceso precisa de la existencia de núcleos sólidos para que se inicie y de no existir éstos se pueden conseguir grados importantes de sobresaturación antes de que se inicie la nucleación espontáneau. En ciertos casos, aun en presencia de núcleos sólidos, pueden conseguirse grados notables de sobresaturación debido a una baja velocidad de reacción, en la que posiblemente influyen fenómenos complejos de formación de polímeros tal como parece que se realiza en las soluciones carbonatadas cálcicas.

1.3.10 Reacciones de oxidación-reducción. Potencial redox Entre los procesos de disolución de sales por el ataque del agua a los minerales son de gran interés aquellos procesos en los que intervienen sustancias que cambian o pueden cambiar su estado de valencia, oxidándose unas veces y reduciéndose otras. Tales sistemas se llaman redox y están regidos por las condiciones de pH, presión, temperatura, etc. El potencial redox (Eh) del sistema mide la estabilidad de un ion en un nivel de oxidación determinado. Son de interés los sistemas en los que interviene el hierro con valencias +2 y +3, el azufre con valencias —2 y +6 e intermedias, etc. La existencia de oxígeno, materia orgánica, etc., son factores de gran importancia, en la evolución y estabilidad de los sistemas redox. El potencial redox, Eh, mide esta tendencia a la oxidación-reducción y viene dado por la ecuación de Nernst: Eh = Eo +

RT nF

ln



en la que: actividad molar del ion oxidado = actividad molar del ion reducido Eh = potencial redox en yoltios E0 " = potencial en voltios del electrodo cuando = La formación de núcleos de cristalización es esencial para que exista precipitación.

= constante de los gases = 8,32 julios/°K • mol = cambio de valencia en la reacción (eq — g/mol) = número de Faraday = 96 500 culombios/ eq — g. A 25 0C es Eh = Eo +

0,059

log



En la reacción Fe+++ + 1 e- Fe++ = el ion oxidado es Fe+++ y el reducido es Fe++ siendo n = 1. Se conviene que para el electrodo de hidrógeno (112 = 2 H+ + 2 el) es E0 = 0. Por comparación con este electrodo de hidrógeno se obtienen los valores de E0 para otras reacciones tales como (Schoeller, 1962, página 271): Reacción

E0 en voltios

2 H20 = 02+ 4W + 4 eNH4+ +3 H20 = NO3- + 10 H+ + 8 eFe++ = Fe+++ + e-i 4 OH- = 02+ 21120 + 4 eH2 = 2 H+ + 2 eFe(OH)2 + OH-:= Fe(OH)3 + e-

1,23 0,84 0,77 0,25 0,00 —0,56

En estas reacciones de oxidación-reducción la concentración de H+ y por lo tanto el pH juega un papel muy importante y es preciso tenerlo en cuenta. El hidrógeno puede estar en estado oxidado (H+) o reducido (H2) y el oxígeno también (0= o OH- reducido y 02 oxidado). En un agua subterránea, los pH y Eh existentes son tales que no es posible ni la liberación de 02 ni de H2 procedentes de la descomposición del agua (Eh entre +0,700 y —0,480 voltios). Los posibles oxidantes presentes son el oxígeno tomado del aire, Fe+++, SO4=, NO3- y Fe(OH)3 entre otros y los posibles reductores son la materia orgánica, Fe++, S=, NH4+, Fe(OH)2, etc. Ciertas reacciones redox son favorecidas por la presencia de bacterias, sin las cuales no serían posibles o transcurrirían muy lentamente. El Eh se mide electrométricamente utilizando como electrodo de referencia el de calomelanos. Debe determinarse siempre que se puede en el campo, pues pequeños cambios en las conducciones ambientales pueden producir importantes cambios en su valor.

4.11

4,12

Principios de química y radioquímica

186

0.06

El coeficiente de absorción es tanto menor cuanto mayor es la temperatura, valiendo cero a la temperatura de ebullición. También es tanto menor cuanto más sales disueltas tiene el agua, o sea cuanto mayor es la fuerza iónica. Así pues, y aunque a primera vista llame la atención, un agua cuanto más fría y más pura, mayor es la cantidad de un éierto gas que puede disolver. La solubilidad de un gas, X, es el coeficiente de absorción corregido para expresar los volúmenes a la presión y temperatura de trabajo. Si la presión parcial del gas es de p atm su solubilidad a 0 °C es ap. Para expresar los valores en ppm basta considerar que a condiciones normales de presión y temperatura 1 mol ocupa 22,4 1, luego

0,05

0,D4

07

..,c_

0•02

H, N,

0,01

solubilidad molar

0 0

10

20

30 40 tempmetur

50

Ell IÍIII ouggiiii Iraln z H Eilais,c

1000

.

2671

9 70

moles/I a 0°C

1000

solubilidad en ppm -

oto

346

23/0

22,4

1 a.

en •C.

.14 49 yaior m m /I

2

ct • p

m

22,4

a p M a 0°C

siendo M el peso molecular. El N 2 , 0 2 , H 2 y gases nobles tienen una solubilidad baja del orden de 10 a 30 cm3/litro. Como el oxígeno es algo más soluble que el nitrógeno la relación oxígeno/ nitrógeno es mayor en el agua que en el aire. Podría decirse que los peces respiran un «aire» más rico en oxígeno que nosotros. En agua agitada en contacto con la atmósfera se disuelven las siguientes cantidades de oxígeno en ppm (a saturación).

m

117



20

01) 30 emp•rctura

en

50 •c

Temperatura 0 C

0

5

10

15

20

25

30

F/GURA 4.1

Agua dulce

14,6

12,7

11,3

10,2

9,3

8,5

7,6

Valores del coeficiente de absorción en agua pura en 1/1 en función de la temperatura. Valores tomados de Schoeller, 1962, pág. 259.

Agua salobre (10 g/1 C1M

13,1

11,4

10,1

9,1

8,3

7,6

6,9

Agua marina (20 g/1 Cl - )

11,2

10,0

9,0

8,1

7,3

6,6

6,0

LEYES DE LA DISOLUCIÓN DE GASES El agua disuelve una mayor o menor proporción de gases unos por simple disolución (0 2 , N2, A, etc.), y otros por reacción química (CO 2, NH3 , SH2 , etc.). El voltrmen de gas en estado puro- medido en condiciones normales de presión y temperatura (1 atm y 0 °C) que puede disolver un cierto volumen de agua pura cuando la presión parcial del gas es de 1 atm es el c-oeficiente de absorción a, expresadó en 1/1.

El CO2 , SH2 y NH, presentan una solubilidad mucho mayor debido a que se producen verdaderas reacciones químicas entre el gas y el agua. Así por ejemplo, el CO2 y el SH, se disuelven en agua pura del orden de unos pocos litros por litro. El NH 3 es mucho más soluble hasta el m 3 por litro. El pH afecta mucho a la solubilidad. En la figura 4.1, se indican los coeficientes de absorción de diferentes gases en agua pura y en la figura 4.2,



Elementos de química del agua 4.13

187 170

El amoníaco produce la siguiente reacción de disolución: NH3 gas n NH3 disuelto NH3 disuelto + H20 ;rk NH4OH NH4OH NH4" + OHy en este caso a expensas del agua se producen oxhidriliones (OH-) y es f1-1-1 < [OH-] y por lo tanto pH > 7 (agua básica o alcalina). Las grandes presiones a que están sometidas las aguas subterráneas profundas hace que puedan disolver grandes cantidades de gases, que los pierden al pasar a niveles superiores o al ser extraídas. Los gases juegan un papel muy importante, en el comportamiento químico del agua.

60

30

29

1,10

1.5 DISOLUCIÓNI DE LIQUIDOS 1,00

0,90

0,60

0,70 0

lo 20 30

0 0,

40

0. 2

10

12

14

np•ra luito

16

le

20 22 24

0 0.17

0.34 0,50 0.65

16 29

en °C

FIGURA 4.2

Coeficientes de absorción a del CO2 en soluciones acuosas de CINa (diferencias en u). Datos tomados de Schoeller, 1962, pág. 260.

los coeficientes de absorción del CO2 en agua con diferentes fuerzas iónicas. Las reacciones de disolución para el CO2 son: CO2 gas CO2 disuelto CO2 disuelto + H20 # CO3112CO3H2 CO3H- + H+ CO3H- CO3= + H+ Como se ve, a expernsas del agua se producen hidrogeniones- y por tanto en esta aglia [H+] > [OH-] y por lo tanto pH < 7 (agua ácida). Algo semejante sucede al disolverse el SH2. Habitualmente el CO2 disuelto se considera como combinado con el agua (CO2 + 120 --> —> CO3H2) y se le llama ácido carbónico.

Es poco corriente que el agua entre en contacto naturalmente con otros líquidos. En la práctica sólo es digno de mención el caso de ,agua en contacto con petróleo; la solubilidad es bajíslina y el petróleo flota sobre el agua; entre las dos fases se tiene un reparto de sales proporcional a las distlittas solubilidades. Con agitación es posible la formación de emulsiones más o menos estables en función de la presencia de agentes tensoactivos naturales. Dando un sentido más general a la disolución de líquidos puede considerarse el caso de ponerse en contacto dos aguas diferentes; en condiciones de régimen laminar Pueden tardar mucho en intermezclarse íntimamente y así una corriente dulce puede seguirse en el mar a veces largas distancias, o el agua de un afluente puede viajar dentro del río principal un largo trecho sin perder su individualidad o una perturbación química en un acuífero puede tardar mucho en desaparecer; en estos casos juega un papel muy importante la difusión molecular y la dispersión". En caso de mezcla de aguas se puede llegar a precipitación de sustancias disueltas si se producen incompatibilidades. En las secciones 10, 12, 13 y 18 se tratará el problema de mezcla de aguas subterráneas bajo diversos puntos de vista.

1.6 DISOLUCIÓN DE SÓLIDOS El agua es capaz de poner en solución muchas sustancias sólidas naturales. Unas son muy poco solubles y apenas llegan a quedar como trazas disueltas, mientras Véase capítulo 12.1.

▪

4.14

Principios de química y redioquímica



que otras, como el cloruro sódico son muy solubles y pueden llegar a concentraciones de algunos centenares de g/I. Las sustancias disueltas naturales con frecuencia están en estado iónico, aunque a veces el proceso de disolución es un fenómeno complicado. Los procesos de disolución están regulados por la ley de acción de masas, alcanzándose la saturación cuando se llega al producto de solubilidad. Esta solubilidad en agua pura es función de la temperatura y en mucho menor grado de la presión. Es frecuente que la solubilidad aumente con la temperatura, pero no es raro encontrar sustancias para las que como el CINa, apenas varía la solubilidad con la temperatura, o como el SO4Na2 cuya solubilidad disminuye con la temperatura. En la figura 4.3, se dan las curvas de solubilidad de varias sustancias comunes en agua pura; puede apreciarse las diferentes formas de las curvas e incluso los cambios en la solubilidad que aparecen como consecuencia de las variaciones del estado de hidratación del soluto a consecuencia de la temperatura. Tal como se ha explicado m , la solubilidad de un

Fr

150 140

ett ce

100 90 80

, c5 70 2 60 • tt 50 40

r 4,"/

r j to so

30

c‘ .

firs.2- .

..We so

1 Cl Na

20 10 WAIII 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 temperatura °C. F1Gt111A 43

Curvas de solubilidad en agua pura de diversas sustancias (Modificado de Catalán, 1969). m Ver apartado 1.3,8.

188 . 41 30

Valor °pmRlmvCo de g 60 90 150

—

Fuerzo iónico A

.

n Al

ingsk„

IRE If/ .E' 2

CI No/kg de solución 200 260

rama r.miii . .

oi 0

e0 0,3 ólor

0,3 Fuerza

5,8 aóroximodo

III -. -

0a iónico P 11:7 1415 de g_ Cl Na/119,

n 3,

06

0

29,2 de Sélnd in

FIGURA 4.4

Solubilidad del yeso (804Ca • 2 H20) en soluciones acuosas de CINa (datos tomados de Schoeller, 1962, pág. 266).

sólido en agua que contiene otras sustancias disueltas viene afectada principalmente por el efecto de ion común y secundariamente por el efecto de fuerza iónica. La presencia de calcio en un agua disminuye la solubilidad del yeso (SO,Ca 2 H 20), mientras que la desaparición de CO3 por transformación en CO 3 H- favorece la solubilidad de la calcita (CO 3Ca). En general y hasta un cierto límite, el aumento de la fuerza iónica de una disolución favorece la solubilidad de los sólidos. Así, un incremento en el contenido de cloruro sódico de un agua favorece la solubilidad del yeso hasta un cierto límite, a partir del cual disminuye (fig. 4.4). En la solubilización de ciertos iones pesados, el fenómeno de formación de complejos con otras sustancias disueltas es de notable importancia. Los factores que afectan a la velocidad de disolución juegan un papel muy importante en la mineralización de las aguas naturales (apartado 1.3.9). La composición de un agua en equilibrio con minerales es función de los productos de solubilidad del pH,

199

Elementos de quimica del agua 4.1 5

del potencial redox y de la fuerza iónica y su estudio es complejo por el gran número de ecuaciones y constantes a manejar. Las variaciones en la composición de los minerales en contacto, la aparición de fases sólidas diferentes, los fenómenos de concentración, las posibles variaciones en la actividad de agua, los cambios de potencial redox, etc., complican aún más el planteamiento, siendo escasos los trabajos que ataquen plenamente este problema y en general no es posible llegar a resultados satisfactorios si no se dispone de máquinas de cálculo muy rápidas que permitan manejar simultáneamente todas las ecuacionesu, en el supuesto de que se disponga de suficientes datos para plantearlas. En caso de producirse precipitaciones, los cálculos conducen a resultados que rara vez se confirman en la realidad, excepto para la calcita, debido a la formación de soluciones metaestables (Barnes y Clarke, 1969).

1.7 LAS SUSTANCIAS COLOIDALES Y LOS GELES Aparte de las sustancias en suspensión que puede tener un agua y que son separables por filtración o sedimentación más o menos prolongada, el agua puede llevar en su seno partículas de tamaño del orden de micras que permanecen en suspensión indefinidamente como si estuviesen efectivamente disueltas, pero que son capaces de producir por iluminación indirecta luz difusa (efecto Tyndall): son los coloides. Estos coloides son agrupaciones de varios cientos o miles de moléculas formando un conjunto de tal tamaño que no puede considerarse en modo alguno como materia disuelta, pero que conserva parte de las propiedades de las sustancias disueltas; a estas soluciones se las denomina soles. En las aguas naturales —en gran cantidad en las aguas contaminadas por el hombre— se encuentran coloides; así por ejemplo, la alúmina y sílice disueltas en el ataque de los silicatos se combinan con la concurrencia de ciertos cationes para dar origen a arcillas coloidales; el hierro disuelto con valencia +2 al oxidarse en medio básico se insqlubiliza y da origen a hidróxido férrico coloidal; cambios de pH pueden también producir sílice coloidal o alúmina coloidal. Cuando el número de partículas es muy elevado, se pueden llegar a soldar por contaeio muchas de estas partículas, dando una4.extensa tced tridimensionar que engloba enormes cantidades de agua y tiene lugar la formación de un gel. Muchas veces el paso de coloide a precipitado es 15

15

Véase Helgueson (1970).

irreversible, ya que se trata de sustancias prácticamente insolubles, cuya anterior —por así decir— solubilidad era sólo debida a su pequeñísimo tamaño y a la presencia de cargas superficiales no equilibradas. Los coloides o sustancias coloidales en forma de sol son muy afectados por la presencia de electrolitos que las hacen pasar a geles por el proceso llamado de floculación. En general los iones tienen un poder floculante tanto mayor cuanto mayor es su carga eléctrica. Los coloides y los geles, debido a la enorme superficie que presentan, pueden absorber grandes cantidades de iones y juegan por lo tanto un papel muy importante en los mecanismos químicos naturales.

1.8 MECANISMOS DEL ATAQUE QUÍMICO A LOS MINERALES Muchas sustancias pueden ser puestas en disolución por procesos simples como sucede con el cloruro sódico (C1Na) o con el yeso (SO4Ca • 2 H20). Pero otras muchas sustancias son muy poco solubles y precisan ser transformadas de una forma más o menos irreversible antes de poder ser disueltas total o parcialmente. El proceso de hidratación representa una fase inicial de ataque y consiste en la penetración e incorporación del agua al sistemai reticular de los cristales, formando compuestos químicos de fórmula bien definida (hidratos). La anhidrita (SO4Oa), poco soluble y muy compacta, es transformada' en' yeso (SO4Ca • 2 H20) más soluble y menos compacto. Los hidratos pueden perder su agua al elevarse la temperatura o al variar la presión parcial del agua en el gas con el que están en contacto, y viceversa. El proceso de hidrólisis es una verdadera reacción entre el mineral y el agua, actuando los iones del agua, H+ y OH-, como reactivos químicos. Es especialmente efectiva con sales de ácidos o bases débiles tales como la calcita (CO3Ca), silicatos (sales del ácido SiO4H4), etcétera, y supone cambios en el pH del agua. La hidrólisis de un ion de un ácido débil aumenta el pH, como por ejemplo en: CO3- + H20 —> CO3H- + OHy similarmente la hidrólisis de una base débil produce una disminución del pH, como es en: NH4+ —> NH3 + H+ Las variaciones de pH se oponen a la hidrólisis. Las

4.1 6

Principios de química y rarlioquímica

sustancias rampón16 ayudan al proceso y por eso la hidrólisis, que es lenta con aguas puras, puede ser rápida cuando existen ciertas sustancias disueltas. La presencia de anhídrido carbónico disuelto favorece la hidrólisis de carbonatos y silicatos pero entorpece la hidrólisis de sales amónicas o de hidróxidos de hierro. Los fenómenos de oxidación-reducción pueden ser especialmente efectivos en la solubilización de ciertas sustancias al producirse cambios de valencia, o por el contrario puede frenar su solubilización. Así el hidróxido férrico puede ser solubilizado si el Eh es bajo por transformación del Fe +++ en Fe++ . Por el contrario un Eh elevado previene su solubilización al impedir la existencia de iones Fe ++ . En los acuíferos, la presencia de oxígeno es esencial para mantener un medio oxidante y la presencia de materia orgánica para mantener un medio reductor. En la sección 10 se comentará el importante papel del fenómeno de reducción de sulfatos. Los cambios de pH también juegan un importante papel al permitir acelerar o impedir los procesos de hidrólisis. La forma natural más frecuente es la disminución del pH por la presencia de ácidos inorgánicos u orgánicos naturales tales como el sulfúrico procedente de la oxidación de piritas, el nítrico procedente de los fenómenos de nitrificación, el carbónico procedente de la disolución de CO2 , los húmicos procedentes del lavado de suelos vegetales, etc. Ciertos procesos biológicos pueden provocar ciertas reacciones a través de cambios del pH tal como la liberación de ácidos; otras veces los microorganismos pueden intervenir en procesos redox, produciendo efectos tales como la reducción de sulfatos (ver sección 10).

1.9 INTERCAMBIO IÓNICO Ciertas sustancias sólidas naturales se caracterizan por estar electrónicamente desequilibradas y logran la neutralidad rodeándose de cationes si las cargas libres son negativas (sustancias catiónicas) o de aniones si las cargas libres son positivas (sustancias aniónicas). Los iones retenidos lo están muy débilmente (iones lábiles) y al entrar en contacto con una disolución acuosa pueden ser reemplazados, valencia a valencia, por otros iones del mismo signo. Se trata de un fenómeno de adsorción, existiendo un equilibrio dinámico entre los iones adsorbidos y los del agua. En la naturaleza abundan los minerales con capacidad de cambio iónico, pero sólo la presentan de forma acen16 Ver apartado 1.3.6.

190

tuada algunas especies del grupo de las arcillas, tales como la caolinita, halloisita, montmorillonita, illita, vermiculita, etc., que son cambiadores catiónicos. La alúmina es cambiadora aniónica y los materiales orgánicos pueden ser aniónicos o catiónicos. Son catiónicos los ácidos húmicos, turba y lignito, madera, etc. Cuanto mayor es el estado de división de esos materiales, mayor es la facilidad y rapidez con que se realiza el intercambio iónico, siendo máximo cuando se encuentran en estado coloidal. Se denomina capacidad de intercambio iónico de un cierto material a los miliequivalentes que puede cambiar con el medio por cada 100 g del mismo. La capacidad de cambio para algunos minerales de la arcilla es (Schoeller, 1962, pág. 303; Wayman, 1968). Mineral

Vermiculita Montmorillonita Bentonita Illita Caolinita

Capacidad de cambio meq/100 g

100 a 150

80 a 150 aprox. 100 10 a 40 3 a 15

Dado que en la naturaleza son mucho más abundantes las sustancias catiónicas, los cationes son los iones más afectados por el intercambio iónico y con frecuencia se considera sinónimo el cambio de bases (cationes) y el intercambio (o simplemente cambio) iónico. Si, por ejemplo, se tiene una arcilla formada en ambiente de agua marina en la que domina el ion sodio, la arcilla tendrá la mayoría de sus valencias libres y cargas compensadas con Na + . Si esta arcilla se traslada a un medio en el que dominan los iones calcio, cada par de Na + que pasen a la solución en virtud de su labilidad y equilibrio dinámico con la misma, serán reemplazados por un Ca ++ que domina la solución' 7, y así sucesivamente, de modo que la solución pierde Cai-÷ y gana hasta que la elevación del contenido de iones en la solución permite llegar a un equilibrio. Este proceso se aplica industrialmente a la desmineralización del agua, empleando resinas sintéticas que poseen una capacidad de cambio muy superior a la de las sustancias naturales. Si un agua con sales disueltas se hace pasar por una columna llena de resina catiónica saturada con hidrogeniones, todos los cationes son reemplazados por H , . Si a continuación se hace pasar por una columna llena de resina aniónica saturada con oxhiLa posibilidad de que sean reemplazados por iones Na+ es muy pequeña, dada su baja concentración inicial.

Elementos de quindea del agua 4.17

191

driliones, todos los aniones son reemplazados por OHresultando agua pura pues OH- + H+ = H20. Una vez que las resinas han agotado su capacidad de cambio se las debe regenerar, tratando con ácido concentrado (por ejemplo C1H o SO4H2) la primera, y con una base concentrada la segunda (por ejemplo NaOH), reemplazando los H+ y OH- a los respectivos cationes y aniones retenidos. El proceso de expulsión de los iones retenidos se llama elución. En la realidad no todos los iones son retenidos con la misma fuerza, siendo ésta mayor cuanto menos hidratados están y mayor es su carga eléctrica. La serie (Wayman 1968): Ba++, Sr++, Ca++, Mg++, H+, Cs+, Rb+, NH4+, K+, Na+, Li+ es una ordenación de cationes de mayor a menor poder de fijación. Así una arcilla en equilibrio con una solución de Ca ++ y Mg ++ en igual concentración tendrá más Ca++ fijado que Mg++. Las variaciones en el poder de fijación permiten separar los iones que forman una solución (cromatografía), regulando el proceso de elución en sucesivas etapas.

1.10 FENÓMENOS OSIVICITICOS's Si una solución concentrada está separada de una solución diluida por una membrana semipermeable, el agua tiende a pasar de la solución diluida a la concentrada para diluirla, sin que en teoría exista intercambio de sustancias disueltas. Si los niveles de ambos líquidos se mantienen constantes, el fenómeno cesa cuando se igualan las concentraciones. Si se eleva el nivel de la solución más concentrada el fenómeno se dificulta hasta que para una cierta diferencia de nivel o presión el fenómeno cesa; a este valor se llama presión osmótica relativa a esas dos soluciones. Si se da una presión superior a la osmótica, el agua pasa de la solución más concentrada a la más diluida produciéndose entonces la osmosis inversa, también impropiamente llamada ultrafiltración pues es como si la membrana semipermeable fuese capaz de actuar sobre las sustancias disueltas al igual que un papes1 filtro respecto a la materia en suspensión. Ea presión osmótica de una -solución respecto a otra viene dada por la ley de Van't Hoff (Back y Hanshaw, 1966, págs. 87-93) la

Ver también el capítulo 23.1 y el apéndice £23.

RT = V

en la que

es la presión osmótica V es el volumen molar del agua pura son las actividades de las soluciones Y es la constante de los gases = = 0,082 litros atm/mol °K es la temperatura absoluta en °K It

Los fenómenos osmóticos juegan en la naturaleza un papel poco conocido/pero pueden ser responsables de la formación de ciertas salmueras naturales y de potenciales hidráulioos anormales en ciertos acuíferos. Las membranas- sernipermeables reales son algo permeables a algunas moléculas pequeñas y éstas pueden pasar de la solución concentrada a la diluida. Por este sistema pueden separarse moléculas pequeñas de moléculas grandes que pasan con mucha dificultad. Este fenómeno se llama diálisis y cuando está favorecido por la acción de campos eléctricos sobre los iones se llama electrodiálisis (ver sección 23, capítulo 1; Abaza y Clyde 1968). Existe también el efecto osmótico de temperatura y los fenómenos electroosmóticos, cuyo papel en la naturaleza no es bien cOnocido (ver capítulos 8.8 y 8.9).

1.11 QUÍMICA DE LOS IONES DERIVADOS DEL ACIDO CARBÓNICO. ALCALINIDADES En un agua natural existen iones CO3= y CO3Hy CO2 disuelto, en parte como tal y en parte como CO3H2 y entre ellos existen los equilibrios siguientes:

CO3= + H+a CO3HCO3H- + H+a CO3H2 CO3H2=t CO2 disuelto + H2O CO2 disuelto a CO2 gas Si a tal agua se le añaden unas gotas de un ácido fuerte, para absorber el aporte de H+ todas las reacciones se desplazan hacia la derecha, desapareciendo CO3= y liberándose CO2 gas. El pH sólo disminuye muy ligeramente, pues el sistema actúa de solución tampón. Si se añaden unas gotas de una base fuerte, para absorber el aporte de OH- todas las reacciones se desplazan hacia la izquierda (OH- + H- = H2O), generán-

4.1 8 Principios de química y radioquímica

dose más CO3 y disolviéndose más CO 2 gas. El pH sólo aumenta muy ligeramente pues el sistema, igual que antes, actúa de solución tampón. En el proceso de añadir ácido se va consumiendo CO3 y a continuación CO3H-. En cuanto se ha agotado este último, la solución pierde sus propiedades tampón y el pH desciende rápidamente con la siguiente gota de ácido, pues el H + añadido ya no entra en reacción. Si en el proceso de valoración se utiliza como indicador anaranjado de metilo (heliantina), cuando se produzca el viraje de amarillo a anaranjado (pH 4,5) es que se ha consumido ya todo el CO3H- y CO3 = presentes inicialmente. El consumo de ácido mide el contenido en esos dos iones, y se llama alcalinidad TAC. Del estudio de las reacciones de equilibrio antes indicadas se puede deducir que con pH < 8,3 es

Al realizar la valoración con fenolftaleína como indicador, si la solución es incolora es pH < 8,3 y por lo tanto no existen cantidades importantes de CO 3 = ; la alcalinidad TAC mide sólo CO 3H-. Si la solución es roja el pH > 8,3; añadiendo ácido hasta que se produzca el viraje a incoloro, el consumo indica la alcalinidad TA que mide el contenido en CO3=. Estas relaciones se resumen en:

> 12,6 12,6 a 8,3 4,5 a 8,3 8,3 o sea que rara vez se tienen cantidades importantes de ion carbonato CO3=. En las aguas naturales otros iones pueden influir en la alcalinidad tales como los derivados de la sílice disuelta, fosfatos, boratos, quizá fluoruros y a veces arsenatos, aluminatos, hidróxidos de hierro y ciertos compuestos orgánicos, pero su influencia es en general muy pequeña. Aguas con cantidades'medibles de hidróxidos alcalinos o alcalinotérreos tienen pH mayor que 8,3 e indican contaminación (vertidos, lavado de escombreras con cal, ataque de cementos, etc.) y tienen unValor elevado de la alcalinidad TA. Lo mismo sucede en aguas

Valor de los iones

meq/1 TA y TAC

meq/I CO3

meq/I

COsH-

meq/1

TAC

O

O

TAC-2TA"

2TA"

O

TAC =2

.O

TAC

O

TA C 2

0

2(TAC-TA)

2TA-TAC

TA = TAC

O

O

TAC

TA = 0 TA < TA

[CO3 -] « [CO3H-]

Valor del pH

192

TA >

TAC 2

OH-

1.12 LA DISOLUCIÓN DE CALIZAS Y DOLOMÍAS. AGRESIVIDAD A CALIZA E INCRUSTABILIDAD 1.12.1 Solubilidad del carbonato cálcico y del carbonato magnésico El carbonato cálcico en forma de calcita es poco soluble en agua pura. Las cifras varían ligeramente según distintos autores pero es de alrededor de 14 ppm de CO3Ca ó 5,6 ppm de Ca ++ a 23 °C (Davis y De Wiest, 1966, pág. 102, Schoeller, 1962, pág. 273, Hem, 1959, pág. 73). El CO3 -- se hidroliza según ya se ha explicado CO3 = +

CO3H-

Toda sustancia que se disuelva en el agua y aporte y en menor grado por aumento de la fuerza iónica, desplaza el equilibrio hacia la derecha y disminuye la El factor 2 procede de que la valoración de carbonatos se realiza pasándolos previamente a bicarbonatos según la reacción: CO 3 = + H + —> CO 3 Hy el ion CO 3 = (divalente) es medido en una reacción en la que sólo juega una valencia.

Elementos de química del agua 4.19

193

5 2 10 5 2 1 5 2 5

zumormuqui aura-a-msza:.;

suuti

SZERLIMEllallii

11192! 11/211111

!!!!!!!IIINEINEM—_,MIN

anumummounamanum:

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2

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1111111111~11111111

ul!!!! 11111111

LIMELMENE!!

!!!!!!!!!MEIRE Zatiiirastani lo solubilidad en

1000

IDO

P 13^) de Ca

F IGURA 4.5

Solubilidad de la ealeita (CO,Ca) en agua a 25° C en presencia de CO2 a diferentes presiones parciales (Hem, 1959).

concentración de CO3= lo que equivale a aumentar la solubilidad de la calcita, pues el (CO3H)2Ca es soluble y no alcanza su producto de solubilidad. Este efecto es producido por la hidrólisis del CO2 que así juega un papel primordial en este proceso. Las aguas con un elevado contenido en CO2 pueden disolver cantidades notables de CO3Ca. El agua pura dejada saturar con el CO2 contenido en el aire puede llegar a disolver de 50 a 75 ppm de CO3Ca y si tiene sales disueltas hasta 100 6 125 ppm a causa del efecto de fuerza iónica. Aguas en equilibrio con el CO2 del suelo orgánico pueden disolver hasta 250 ppm de CO3Ca y las que reciben aportes de CO2 pueden llegar a disolver hasta 500 ppm o quizá más (fig. 4.5). Al aumentar la temperatura disminuye la solubilidad del CO2, y paralelamente la del carbonato cálcico (fig. 4.6). El carbonato mignésico se comporta de forma similar al carbonato cáldclo aunque su producto de solubilidad es más elevado y por eso precipita más difícilmente que el CO3Ca (fig. 4.7). Con presiones parciales de CO2 por debajo de 0,0004 atm., la fase sólida en equilibrio es Mg(OH)2 (brucita) y por encima lo es el CO3Mg.3 H20 (nesqueonita). En la naturaleza se encuentra normalmente CO3Mg (giobertíta o magnesita) y (CO3)2Mg • Ca (dolomita) y que por lo tanto no están en equilibrio con la fase líquida. Estos últimos minerales son menos solubles que la calcita (Schbeller, 1962, pág. 283) y sólo muy lentamente se transforman por hidratación en la forma en equilibrio. Ello ,explica porqué siendo el producto [Ca++] (CO3-1 menbr que [Mg'] • fCO31 (l0-

50

indica actividades y [] molalidades. Los valores K son para actividades y los valores K' utados en el texto son para molalidades (influye la fuerza iónica pK +log K 0 = Temperatura Coeficiente de actividad del Fl+ y. tomado como + . —1/2(6,34 + 10,25) = 8,3 que es el valor de pH a que se valora la alcalinidad TA.



4.22

Principios de quírnica y radioquímica 0,005

4,5

196



0,01

D 02



INE 1 Ila 11111!wrni 'Il 111 whei 1111121111. 111barase

003

11 log _Íl_. I n 6,61-0,119,u-3,618 34.71p (0,02) K3.1Q

Ka -4.61 . as vz , i I n Ki.K. 1 41,61V7s

atut

131 Segtin dalos de Carneron, Seidel y RsO'n

g

141 Según dotes de

b. III

11S-S~I MMII ...,_ Ital

3,5

Oriov

gimainer........... • "-~I miiiiirta

n

0,1



0,2



03



0

05



06

FIGURA 4.8

Valores de

K'2

a 25° C en función de la fuerza iónica K'ile,

(Modificado de Schoeller, 1962).

Iq

E 140

ile rid

10 50

10 5—

so

100

110

300

2

100

Alerdinidad TAC en pprn CO, Ca

550

0

FIGURA 4 .9

Curvas de Tillmans y Medinger para obtener el pH y CO2 de equilibrio de soluciones de CO3Ca a partir de la alcalinidad TAC, teniendo en cuenta la temperatura. Ejemplo: a 20° C un agua con alcalinidad TAC de 150 ppm en CO3Ca tiene un pH de equilibrio de 7,75 y un CO2 libre de equilibrio de 9 ppm (Modificado de Degrémont, 1963).

Elementos de química del agua 4.23

197

TAC

L1nm pirme

I 1111111 1111111111! 11115:1111 !i1111111111 11111151111

2,5 11:11 ;ijulIu 111 11 2,5 111111 1 11111 11111 I 2,7 11.111111.1.!=aulil II 1• lau11111 I 1111111111111

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10. CO,C4

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15

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12 íll 1,1 151111111111111111111111111111111111111 ItT 100 Xe WO MO lee 720 100 Residuo

eca

ppm

N t,0 1,5

‘11 O

150

Xe

2,0 _

4

As FIGURA 4.10

Gnomo grama de Hoover-Langelier para determinar el pH de equilibrio de un agua en función de la temperatura 0, Ca,y alcalinidad residuo seco Rs, concentración de TAC. Ejemplo de manejo: Rs = 300 ppm, O = 20° C, Ca = 80 ppm, TAC = 150 ppm CO,Ca. 1) Determinar el punto A y trasladarlo a la columna 1 (punto A'). Unir A' con el punto representativo del Ca, punto B, determinando el punto C en el corte con la columna 2. Unir el punto C con el punto representativo de la alcalinidad D y leer el pH de equilibrio en el corte con la columna 4 que es 7,45. (Modificado de Degrémont, 1963).

FIGURA 4.11

del CO2 se puede estab ecer la clasificación de la figura 4.11, en la que se exponen las diferentes formas en que puede estar el CO2 total disuelto en un agua. Al ir disolviendo caliza en agua agresiva, parte del CO2 libre se transforma en CO2 combinado y parte pasa a engrosar el CO2 de equilibrio. (medido) — pH (equilibrio) se La diferencia i = llama índice de saturación y es positivo para aguas incrustantes y negatiVo para aguas agresivas a caliza. La utilización de las figuras 4.8, 4.9 ó 4.10 permite determinar si un agua esagresiva, equilibrada o incrustante comparando los valores del pH o CO2 libre de equilibrio obtenidos por cálculo con los medidos en el agua. Otra forma de operar (Back, 1961) es calcular el Ca ++ de equilibrio a partir de los valores del pH y de la alcalinidad TAC, ayudándose de las figuras 4.12 y 4.13; se calcula la actividad < CO3= > —

[CO3H-1- • • CO31-1- • K CO3H-

Distribución del CO2 que puede liberar un agua (total). El CO2 agresivo sólo existe si el agua tiene capacidad de disolver más caliza. Si el agua es incrustante tiene un déficit de co, de equilibrio (Custodio, 1965, pág. 34).

o sea:

Los ensayoi de agresividad e incrustabilidad se hacen poniendo el agua a ensayar en contacto con mármol triturado (ensayo del mármol) y midiendo la diferencia entre la alcalinidad antes y después. Considerando los iones CO3= 3r CO3H- como formas

siendo [CO3H-] la molalidad en CO3H- medida, vco3H- el coeficiente de actividad del CO3H- leído la constante de equilibrio en la figura 4.13, K co' leída en la figura 4.12 y la actividad de hidrogeniones obtenida del pH ( =

log = = log [CO3H-] +

Tco3H — pKc033.1 +

pH

1-

4.24 ze

Principios de química y radioquímica

198

11n1101 m mm6. 111IZM • MEE 1111

n• IMMI

ME WIMM ME M Mil M riarl• lid -1 •• I • 1.1 111 1 •• Mlan III INn a leri RIZEM Ma li n• •••••• • • 1.1

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••• all EMINI WEEMEIn•••••••1

1,0

a 0,B

>

0.5

iogX, •ce st.m.

0,5

op

en -

0,7

•

mmmmmmmmm mmommommm m mm momm m WIMMEM Mn INIn a 1 1 zo

C0111"

0,9

gooria

actividodes

u

0,4

FIGURA 4.12

Constantes de equilibrio de las reacciones de la puesta en solución de la caliza. (Tomado de Back, 1961).

0,3

ira

2

10 2

3 4 5

Fuerza Para obtener la actividad del Ca, , basta calcular: —

3

5

10-1

lorna

FIGURA 4.13

Coeficientes de actividad para el ion calcio y el bicarbonato en función de la fuerza iónica (Back, 1961).

K co,ca

150

IPII MIISI•

obteniendo Kco,ca en la figura 4.12. Para conocer la molalidad del calcio basta dividir por su coeficiente de actividad obtenido de la figura 4.13. El gráfico de Claude Schmitt (tesis B-I2 de la facultad de Ciencias de Rennes, 1955) (fig. 4.14) permite calcular directamente la agresividad o incrustabilidad a partir del contenido inicial en Ca + -1- o la dureza inicial y del pH medido, pero sólo es válido para aguas en las que domina como soluto el CO 3Ca. Volviendo a entrar en el gráfico con el nuevo contenido en Ca ++ se puede determinar el pH final*.

100 90

117" arallal taillII-Mall RIMIVAINI

: . cfttr -

,Jr:,..

PH

=

lefte.S.I.a 11111.41~1111 Milam, 40

KfilvardPallalarWra ireaa liA Ilniaa in "/MIII abo, 7 aim

r y n=

mardffillalb ',..:1".....--. "="111~~~111 oA ~:^r~agetr..n:b._ 11511 MISIII illiii le

1.12.4 Validez de los cálculos de agresividad a caliza Parte de los gráficos y fórmulas propuestas se refieren a soluciones de carbonato cálcico con ausencia o con

o

914e2 + r

se escribe: 31-1,4 'He,

2"U92 --> isTbro + a + y

se escribe: "t92j 1mTh9c,

2-; '4N7

54 LEYES DE LA DESINTEGRACIÓN RADIOACTIVA

Todos los radionúclidos de una misma especie tienen la misma probabilidad de desintegrarse en un instante dado, y esa probabilidad es característica del radioisótopo. Esta ley se concreta en la fórmula: N= en la que No es el uúmero de núcleos radioactivos iniciales y N son los ue quedan sin desintegrarse transcurrido un tiempo t, siendo X la constante desintegración.

Al valor 1/X se le llama vida media y representa el tiempo que tardan en reducirse en un factor e los núcleos inicialmente existentes. En la práctica se usa con mucha frecuencia el tiempo en que tarda en reducirse a la mitad el número inicial de radionúclidos que se llama período radioactivo, período de semidesintegración o simplemente período y que se simboliza por T. Puede escribirse que: T 0,693

1

El período de los diferentes radioisótopos es muy variable, desde fracciones de microsegundo hasta muchos millones de años. Los de período más largo, como el U-235, U-238 y Th-232, que lo tienen de más de 109 años, se pueden considerar como casi estables. En Hidrología subterránea tienen interés aquellos que tienen período superior a 1 díam. 44

Véase el capítulo 12.2.

4.58

Principios de química y radioquímica

5.5 ACTIVIDAD Y UNIDADES Se llama actividad A de una cierta cantidad de un radioisótopo al número de desintegraciones que se producen por unidad de tiempo. La actividad específica es el número de desintegraciones por unidad de tiempo y por unidad de volumen o unidad de peso. Como cada desintegración supone la desaparición de un radionúclido de la especie considerada es dN

A = --

dt

y por lo tanto: A = —

dN dt

= kbroe- It = 7.N

siendo Ao la actividad en el instante inicial. La unidad básica de medida de actividades es el curio, c*, que equivale al número de desintegraciones por segundo que se producen en 1 g de Ra-226 o sea 3,7 • 10 10 desint/seg. En el uso corriente se emplean con frecuencia sus submúltiplos; el milicurio (mc), el microcurio (uc), el nanocurio 45 (nc) y el micromicrocurio (uuc), equivalentes respectivamente a 10- 3 , 10- 6 , 10-9 y 10- 12 c. Esta última se llama también picocurio (pc = uuc)**. La actividad específica depende no sólo de la especie o especies radioactivas presentes sino de su concentración en la forma líquida, sólida o gaseosa en la que están incorporados. Esta concentración depende con frecuencia del modo de preparación del radioisótopo. En la producción de radioisótopos artificiales por irradiación con los neutrones de un reactor o de una fuente intensa de Ra-Be o Am-Be, existe una actividad de saturación que es el resultado del equilibrio entre la velocidad de formación y la de desintegración del radioisótopo. Si el radioisótopo formado es de la misma especie química que el elemento que se irradia, no se pueden separar químicamente y no puede obtenerse puro, como sucede con el Co-60; si es una especie química diferente y la separación química es fácil, se puede Ilegar a obtener como especie pura, y pror lo tanto con la máxima actividad A veces se la designa como milimicrocurio, muc. Se ha generalizado designar el curio por Ci, pero en lo que sigue se mantendrá la designación antigua, c. ** A veces se emplea como unidad el Rutherford que equivale a 106 desint/seg GEN, 1963)•

232 específica. Como unidades se emplean frecuentemente el uc/1 y el uucice46, 47. Para radioisótopos de período largo 1 c, es un peso importante del mismo, mientras que puede ser una cantidad insignificante si el período es muy corto, 1 c de U-238 pesa 3200 kg, mientras que de Pb-214 pesa sólo 3 • 10- 8 g.

5.6 ENERWA DE LAS RADIACIONES La energía transportada por cada una de las partículas que forma una radiación nuclear se puede medir en ergios, pero para evitar manejar cifras demasiado pequeñas y a fin de disponer de una unidad acorde con sus características se utiliza el electrón-voltio (carga eléctrica X potencialenergía), abreviado eV. 1 eV = = 1,6 • 10- 12 erg. - Con frecuencia se emplean sus múltiplos, el kiloelectrón-voltio, keV, y el megaelectrón-voltio, MeV, equivalentes respectivamente a 10 3 y 10 6 eV. La mayoría de las radiaciones nucleares tienen energía entre fracciones y varios MeV. La energía de enlace entre los nucleones de un núcleo atómico es del orden de 8 MeV y la energía de aniquilación de un electrón es de 0,51 MeV. Los neutrones producidos en los procesos de fisión tienen energías entre 0,5 y 4 MeV (neutrones rápidos), pero una vez que han perdido su energía por choque y quedan en equilibrio con la agitación molecular de la materia con la que interaccionan, tienen energía del orden de 0,025 eV a 20° C (neutrones térmicos).

5.7 INTERACCIÓN ENTRE LAS RADIACIONES NUCLEARES Y LA MATERIA Las diversas radiaciones nucleares interaccionan con la materia ya sea por choque ya sea a través de la carga eléctrica que transportan. Las partículas alfa, debido a su elevada masa y elevada carga eléctrica son frenadas muy rápidamente, penetrando algunas micras, en los sólidos o recorriendo sólo unos cm en el aire. Producen una fuerte ionización. Las partículas beta tienen mayor penetración que las partículas alfa y son frenadas fundamentalmente por ionización y excitación eléctrica, produciéndose en el 4.6 La emanación (1 em=10- 1" e/1) y el mache (1 ma=3,6.10- 9) c/1) son unidades en desuso. ° En algunos análisis antiguos la radioactividad específica se expresa en Volt/h.litro que equivale a la medida de la descarga de un electroscopio standard. Es difícil de correlacionar con otras unidades (véase Makowar y Geiger, 1912 págs. 113/117).

233



proceso algo de radiación electromagnética. Penetran algunos mm en los sólidos y algunos dm en el aire. Los fotones gamma, debido a que no tienen ni masa apreciable ni carga eléctrica, interaccionan con dificultad y tienen «penetraciones» elevadas, de hasta algunos dm en la materia y algunos metros en el aire, siendo su atenuación exponencial. El frenado se produce por interacción con los electrones corticales del átomo, produciendo una ionización secundaria por los tres procesos fundamentales: efecto fotoeléctrico o de absorción total del fotón por un electrón, el cual es expulsado de su posición; efecto Compton o de choque inelástico, en el que el fotón incidente es absorbido liberándose un fotón de menor energía con la simultánea expulsión de un electrón; efecto de creación de pares en el que el fotón desaparece para dar lugar a un positrón y un negatrón. Se requiere que la energía sea mayor que 1,02 MeV. Posteriormente el positrón se aniquila con un negatr6n transformándose en un fotón de 1,02 MeV más la energía cinética de los electrones que la originan. Los neutrones, al tener masa unidad y carga nula, actúan fundamentalmente por choque sobre el propio núcleo atómico y su recorrido en la materia depende de la capacidad de ésta para hacerle perder energía por choques y absorberlo. Cuando es absorbido, el núcleo receptor tiene un neutrón más y emite una radiación gamma de captura que en muchos casos es de unos 8 MeV; el núcleo queda convertido en el isótopo de masa una unidad mayor y puede ser estable o con frecuencia radioactivo. En este último caso lo más común es que se trate de un emisor beta negativo. Ciertos isótopos pesados, al absorber un neutrón pueden dividirse en dos núcleos menores, liberando 2 6 3 neutrones. Este es el proceso de fisión que en la naturaleza sólo se produce de forma importante en el U-235 y más difícilmente en el U-238. Los isótopos artificiales Pu-239, Pu-24I y U-233 sufren fisión con facilidad. Los reactores nucleares y las bombas llamadas atómicas o de fisión aprovechan este fenómeno. Cada uno de los núcleos resultantes de la escisión (fisión) se llama producto de fisión y suele ser radioactivo. En general son emisores beta negativos, con acompañamiento de emisión de radiación gamma. El proceso de fusión es muy diferente y se basa en el hecho de quela energía de entace nucleón-nucleón es mucho menor para los primeros elementos de la tabla periódica que para los restantes. Haciendo chocar a gran velocidad dos núcleos ligeros (por ejempló H y T o T y He) se pueden unir dando lugar a un núcleo

Principios de radioqufmica 4.59

más pesado con gran liberación de energía. En este proceso se basan las bombas de fusión o bombas H. Para producir las elevadas velocidades de choque precisas para vencer la repulsión eléctrica entre núcleos, es necesaria una temperatura de millones de grados que se genera con un cebo consistente en una bomba de fisión. Los productos resultantes de la fusión no son radioactivos y la única radioactividad asociada es la debida al esparcimiento de los productos de fisión producidos por el cebo y los radioisótopos resultantes de la absorción de los neutrones residuales producidos.

5.8 DETECCIÓN 'IDE LAS RADIACIONES Dejando aparte una serie de instrumentos de investigación y para usos especiales tales como las cámaras de niebla, la detección de la radiación se realiza a través de la ionización que producen en un gas o la luminiscencia provocada en ciertos materiales. Los detectores de idnización de gas consisten en una cámara llena de un gas apropiado con dos electrodos, también de forma apropiada, entre los que se establece una cierta diferencia de potencial; se mide la corriente originada por la ionización directa o indirecta producida por las diferentes radiaciones. Las cámaras de corriente, de gran volumen, recogen los iones formados antes de que se recOmbinen y se mide la corriente generada, la cual es proimreional a la intensidad de la radiación. Los contadores proporcionales y contadores Geiger-Müller y su sistema electrónico asociado, miden la caída de tensión que se produce en los electrodos cada vez que en el recinto del contador actúa una partícula ionizante y permiten detectar su número por unidad de tiempo; los contadores proporcionales permiten determinar además la energía depositada. Para poder detectar neutrones se coloca un revestimiento de U-235 o B o se añade F3B al gas de llenado; los neutrones térmicos o los rápidos moderados por una envoltura de parafina, producen respectivamente productos de fisión o partículas a que son las realmente ionizantes. Los detectores de centelleo se basan en el recuenteo de la luminiscencia producida por las radiaciones sobre ciertos sólidos y líquidos. La luminiscencia se detecta con un cátodo fotosensible y la débil corriente producida es ampliada fuertemente por un f otomultiplicador de dinodos; se puede medir el número de partículas y su energía. Los detectores de centelleo con cristales luminiscentes de antraceno o los fósforos líquidos de benceno o tolueno con aditivos luminiscentes son muy apropiados para radiación beta. Para radiación gamma



4.60 Principios de química y radioquímica se emplean macrocristales de INa con átomos de talio introducidos en la red. Recientemente han aparecido los detectores de estado sólido, aunque su aplicabilidad a la Hidrología es aún prematura. Los detectores tienen una cierta eficiencia para la radiación emitida por un material radioactivo. Existe un factor geométrico que depende de la posición fuentedetector; a éste sólo le llegan aquellas radiaciones emitidas que caen dentro del ángulo sólido bajo el que aparece el detector desde la fuente. Además' no todas las radiaciones que alcanzan el detector son medidas, unas porque no llegan a interaccionar y otras porque son retenidas por las paredes sólidas del mismo, si existen. El propio emisor puede absorber en sí mismo parte de la radiación emitida y otra parte puede quedar absorbida entre la fuente y el detector. En cada caso es preciso determinar la eficiencia experimentalmente. Las partículas a pueden ser difíciles de medir al ser fácilmente absorbidas; las partículas beta precisan que las paredes del detector sean finas, si existen. Los contadores Geiger-Müller presentan una baja eficiencia para la radiación gamma. En ciertos casos especiales se emplean detectores llamados «4 ir» que rodean completamente a la fuente, para conseguir así la máxima eficiencia geométrica. En dosimetría personal, para conocer la cantidad acumulada de radiación que recibe el personal de trabajo, se emplean con frecuencia películas sensibles y condensadores que se descargan por efecto de los iones producidos por las radiaciones.

234

Poisson tiende a una función de error de Gauss) puede escribirse: núm. de cuentas = N con probabilidad 68 % núm. de cuentas = N 2 nrN con probabilidad 95 % núm. de cuentas = N ± 3 .n,rn con probabilidad 99,7 % Para N 100 V-1‹ = 10 VTV/N = 10 % 1000 31,6 3,16 % 10 000 100 1 % 100 000 316 0,32 % Para tiempos iguales, las mayores actividades se miden con mayor precisión si el sistema electrónico no introduce errores. Las actividades pequeñas precisan de mayor tiempo de medida para obtener la misma precisión que las actividades mayores. El número de cuentas por unidad de tiempo es N/t la cual representa una cifra proporcional a la actividad de la muestra y su desviación tipo es a = VI Z-1/t = N /t1.

Si se han realizado una serie de n mediciones,N b con igual tiempo, el número de cuentas viene dado por el valor medio Ñ = E N,/n y la desviación tipo por alq = V N/n. En ausencia de fuentes de radiación,los detectores y su sistema electrónico asociado registran una cierta cantidad de impulsos por, unidad de tiempo, cuyo origen es muy variado y que , es función de la temperatura en ciertos tipos de aparatos. A esta actividad «natural» se Ilama fondo y se simboliza con la letra F. Si se mide la actividad de una muestra es preciso descontar el fondo. Sea tF el tiempo durante el cual se ha medido el fondo y T el número total de cuentas de la medición de una muestra durante un tiempo t.

5.9 MEDIDA DE LA ACTIVIDAD

Velocidad de recuento del fondo La actividad de una sustancia radioactiva se puede medir registrando el número de «cuentas» dadas por un detector en un cierto tiempo. Se precisa de un aparato electrónico acoplado, Ilamado generalmente «escala» o contador de impulsos. Para un mismo tiempo de medición en determinaciones sucesivas se obtienen números de cuentas diferentes ya que la radioactiyidad es un fenómeno estadístico que sigue una ley de Poisson48 . Si en un tiempo t se han medido N cúentas, la desviackM tipo es Q N = Vr\I de modo que para valores de N grandes (la función de

VF =

F/ty (cuentas/min)

con desviación tipo aF

=

)/ F/tF2 (cuentas/min)

Velocidad de recuento de la muestra = con

desviación tipo C if

= V Tíf T2

Velocidad neta de recuento de la muestra VN—UT—UF

Véase tema 3. Se supone que la actividad no varía de forma importante de una medición a otra.

con desviación tipo o N =

V F/tF

+ T/tT

Titi



235



Principios de radioquíneca

Cuando es tF » tT(para tener precisión similar) y VT»VF

es aN VT/t12 -

5.10 UNIDADES, CANTIDADES Y DOSIS DE RADIACIÓN 4141~-cantidad de radiación incidente sobre un cuerpo se mide en general de acuerdo con la energía depositada La unidad básica de cantidad de radiación electromagnética (X y gamma) es el roentgen (R) que es la cantidad de radiación que genera en 1 cc de aire seco a 00 C y I atm, 1 unidad electrostática de carga eléctrica de cada signo .o sea 2,08 • 109 pares de iones; ello equivale a 88 ergios de energía absorbida por cada gramo de aire. Cuando el medio que absorbe la radiación es tejido blando viviente, se utijiza como unidad el rad, que es la cantidad de cualquier radiación que deposita en 1 g de ese tejido 100 ergios de energía. Como no todas las formas de radiaci6n son igualmente nocivas, 1 rad de diferentes radiaciones puede producir efectos diferentes; el valor del número de rads por el efecto biológico relativo, EBR, es el númerp de rems, de modo que igual número de rems de cualquier radiación produce efectos similares. Para radiación X, y y p es EBR = 1, y para radiación a es EBR = 10. El ritmo de dosis de radiación es la cantidad de radiación recibida por unidad de tiempo.

-7—La;

Existen en el mercado aparatos que bajo un programa hacen el cambio automático de muestras cuando ha transcurrido un tiempo prefijado o se ha alcanzado un número de cuentas preestablecidas. En la serie de mediciones se intercalan mediciones del fondo F y de muestras patrón, P, de referencia. Una misma muestra N se mide varias veces. Si para cada medición se emplean tiempos iguales y se mide nN veces la muestra, nF veces el fondo y np veces el patrón es: 1

N=

N, ; -F"

nN

11 Fi ; .15 Pi = np nr

Si la actividad del patrón es conocida y ha sido colocada en igualdad de condiciones respecto al detector que la muestra, la actividad de la muestra AN es: Ñ— AN =

P—F

Ap

siendo A la actividad del patrón49. Si es F ETP. El exceso P - ETP 47,8 milímetros es mayor que lo que le falta a la reserva: 49,1 - 21,9 = 27,2 mm para completarse. Así pues 47,8 - 27,2 r-= 20,6 mm será excedente de agua (escorrentía + infiltración) ETR = ETP pues hay agua suficiente para ello. De nuevo la diferencia 13,6 - 6,7 = 6,9 mm se cubrirá, con la reserva y no habrá excedentes. ETR = ETP y por tanto no habrá tampoco déficits. 5) La lluvia P = 84,0 mm en el mes de febrero, es importante: Será preciso conocer si ha habido algún, día con precipitación fuerte. En caso afirmativo deberá restarse directamente la escorrentía directa y sustituir los 84,0 mm por

esa diferencia para continuar el balance. En este caso se hace la hipótesis de que los 84,0 mm están uniformemente repartidos a lo largo del mes. El exceso P - ETP 84,0 - 12,0 = 72,0 mm cubre el completar la reserva, y la diferencia 72,0 - 6,9 = 65,1 mm será excedente de agua (escorrentía + infiltración). ETR = ETP y en consecuencia déficit nulo. La diferencia ETP - P 36,9 - 23,8 = 13,1 mm se cubre con la reserva de agua, que queda disminuida en esa cantidad. Excedentes y déficits nulos y ETR = ETP. ETP - P :=- 20,8 mm. Existe aun reserva para suministrar esa cantidad ETR = ETP. Excedentes y déficits nulos, ETP - P = 77,2 - 17,7 59,5 mm no puede cubrirse totalmente con la reserva que existe (15,2 mm). La diferencia 59,5 - 15,2 = 44,3 mm será un déficit de agua que habrá que cubrir con riego. El agua de riego necesaria será 44,3 mm + pérdidas -= 443 m'/Ha • mes pérdidas (ver 5.7). ETR P + reserva -= 17,7 + 15,2 = 32,9 mm y el déficit es evidentemente: ETP - ETR = 77,2 - 32,9 = 44,3, mm tal como se ha calculado anteriormente. Agotada la reserva, sólo podrá evapotranspirarse el agua de lluvia P = 5,0 mm. Así pues, ETR = 5,0 mm y el déficit será: ETP - ETP = 109,9 - 5,0 = 104,9 mm. 10), 11) y 12) Se procede de manera análoga a lo dicho en 9). Notas al método

Para que los resultados obtenidos por este método sean significativos es preciso que el reparto de lluvias sea uniforme en el mes pues de lo contrario pueden verse alterados de forma importante. Si no hay uniformidad deberá aplicarse para intervalos más cortos separando los resultados para cada tormenta, si bien en este caso los datos de evapotranspiración no son fácilmente obtenibles. c) El déficit anual es 436,9 mm = 4369 m3/Ha. Si se añaden unas pérdidas del orden del 40 % (usual en riego por canales) se tendrá una demanda de agua para uso agrícola en la zona del orden de 6000 m3/Ha año.

5.6 FÓRMULAS EMPÍRICAS PARA CÁLCULO DE EVAPOTRANSPIRACIÓN REAL Algunos autores han propuesto fórmulas para calcular Ja evapotranspiración real en función de variables climáticas como precipitación, temperatura, etc. Se citan a continuación, como ejemplo, las de Turc y Coutagne.

341

Evapotranspiración

5.6.1 Fórmula de Turc Turc, experimentando en más de doscientas cuencas de diversas partes del mundo, llega a la expresión: ETR —

p2

j0,9 +

(6.51)

L2

en la que: ETR = evapotranspiración real en mm/año P precipitación en mm/año L = 300 + 25 t + 0,05 t2 = temperatura media anual en °C

5.6.2 Fórmula de Coutagne

5.7 EVAPOTRANSPIRACIÓN Y DEMANDA DE AGUA PARA RIEGO Las demandas de agua para riego suponen en general, un importante capítulo dentro del conjunto de las necesidades hídricas en una zona. Su determinación depende fundamentalmente de la evapotranspiración potencial, pues, ésta, señala la cantidad de agua precisa en el supuesto de un desarrollo vegetal óptimo. El valor estricto de esta demanda sería la diferencia entre evapotranspiración potencial y evapotranspiración real en un cierto período de tiempo, pero es preciso considerar además la posible contribución de agua subterránea por ascenso capilar, la eficiencia de la aplicación y las pérdidas por conducción. La expresión de la demanda de agua para riego es:

Para valores de precipitación comprendidos entre DA —

1

1

8 x y 2 x

+ PG



(6.53)

con:

siendo: 1 X=

ETP — ETR — AS Ef

0,8 + 0,14 t



y t = temperatura media anual en °C

DA = demanda global de agua para riego en mm ETP = evapotranspiración potencial en mm ETR = evapotranspiración real en mm AS = aportación de agua subterránea en mm Ef = eficiencia i de Ila aplicación (coeficiente adimensional) PG = pérdidas por conducción en mm

Coutagne propone la fórmula ETR = P — xP2 (6.52) en la que: ETR = evapotranspiración real en m/año P = precipitación en m/año

y referidos todos los valores al período de tiempo considerado. En riegos a pie el coeficiente Ef es del orden de 0,75. En riegos por aspersión puede llegar a 0,85 ó 0,90. Las pérdidas por conducción son prácticamente nulas en el caso de riego con agua de pozos situados en la zona.

6.61

Capítulo 6.6

Infiltración

6.1 INTRODUCCIÓN N

El agua precipitada sobre la superficie de la tierra, queda detenida, discurre por ella, o bien penetra hacia el interior. De esta última fracción se dice que se ha infiltrado. El interés del fenómeno, es evidente, si se considera que la mayor parte de los vegetales utilizan para su desarrollo agua infiltrada y que el agua subterránea de una región, tiene como presupuesto previo para su existencia, que se haya producido infiltración. En este capítulo se tratan los aspectos conceptuales básicos de esta componente del ciclo hidrológico, y los métodos para su determinación. En el capítulo 8.9 se desarrolla la teoría de la infiltración desde el punto de vista físico-matemático.

6.2 CONCEPTO DE INFILTRACIÓN

Infiltración es el proceso, por el cual el agua penetra en el suelo, a través de la superficie de la tierra, y queda retenida por él (capítulo 6.3) o alcanza un nivel acuífero incrementando el volumen acumulado anteriormente. Superada la capacidad de campo del suelo, el agua desciende por la acción conjunta de las fuerzas capilares y de la gravedad. Es el agua gravífica definida en (3.4.3). Esta parte del proceso recibe distintas denominaciones: percolación (Davis y De Wiest, 1966, Eagleson, 1970, Ward 1967), infiltración eficaz (Castany, 1963) infiltración profundál, etc. Infiltración profunda es el término más acertado. Percolación se usa actualmente, con preferencia, en problemas de depuracinn. Infiltración eficaz lo es también, desde el punto de vista agrícola, la que no llega a alcanzar el acuífero.

Horton (1933) ilama capacidad de infiltración de un suelo, a la máxima cantidad de agua de lluvia que puede absorber en la unidad de tiempo y en unas condiciones definidas previamente. Precisamente, la relación entre la intensidad de la lluvia y la capacidad de infiltración será la que determine la cantidad de agua que penetrará en el suelo y la que por escorrentía directa alimentará los cauces de las corrientes superficiales. Esta capacidad de infiltración, va decreciendo con el tiempo a partir de un máximo al comienzo de la lluvia y después de alguna fluctuación. Horton, la relaciona con la duración de una lluvia de intensidad superior a la capacidad de infiltración en cada momento, mediante la ecuación: f

fc + (f.

fc) . e-kt

(6.54)

similar a la de la curva de agotamiento en un hidrograma (lección 7; 12) y en la que: f = capacidad de infiltración en el instante t fi- valor constante de la capacidad de infiltración que se alcanza al cabo de un cierto tiempo. fo = valor máximo de la capacidad de infiltración al comienzo de la lluvia k = constante positiva que depende del tipo de terreno t = tiempo transcurrido desde el comienzo de la lluvia Valores de fo y fe deben obtenerse por medidas directas. Cuando la intensidad de la lluvia es menor que la capacidad de infiltración se alcanzará una intensidad de infiltración inferior a la capacidad de infiltración. Esta es, por tanto, el valor máximo de la intensidad de infiltración, para unas determinadas condiciones del suelo.

Infiltración

343

6.3 FACTORES QUE AFECTAN A LA INFILTRACIÓN El agua, para infiltrarse, debe penetrar a través de la superficie del terreno y circular a través de éste. Hay dos grupos de factores que influyen en el proceso: Factores que definen las características del terreno o medio permeable. Factores que definen las características del fluido (agua) que se infiltra. Algunos de estos factores influyen más, en la intensidad de la infiltración al retardar la entrada del agua, que en el total de volumen infiltrado, pero tal consideración se desprende, intuitivamente, de la descripción que a continuación se hace de ellos.

6.3.1 Características del terreno o medio permeable a) Condiciones de superficie La compactación natural, o debida al tránsito, dificulta la penetración del agua y, por tanto, reduce le capacidad de infiltración. Una superficie desnuda está expuesta al choque directo de las gotas de Iluvia, que también da lugar a compactación, y consiguiente disminución de la infiltración. Los agregados de partículas son divididos por el agua que arrastrará de este modo elementos más finos con mayor posibilidad de penetrar hacia el interior y bloquear poros y grietas impidiendo o retardando la infiltración. Así, un suelo con excelente drenaje, puede tener una capacidad de infiltración baja, debido a este sellado de la superficie y capas superiores. Cuando el suelo está cubierto por vegetación las plantas protegen de la compactación por impacto de la lluvia, se frena el recorrido superficial del agua que está, así, más tiempo expuesta a su posible infiltración, y las raíces de las plantas abren grietas en el suelo que facilitan la penetración del agua. La pendiente del terreno influye en el sentido de mantener durante más o menos tiempo una lámina de agua de cierto espesor sobre él. La especie cultivada, en cuanto define mayor o menor densidad de cobertura vegetal, y sobre todo, el tratamiento agrícolaa aplicado, influirán en la infiltración. En las áreas urbanizadas, se reduce considerablemente lá posibilicíad de En los terrenos fracturados, sin formación de suelo o siendo éste muy incipiente, la clase, orientación y tamaño de las fracturas serán factores dé primordial importancia.

Características del terreno

La textura del terreno influye por sí y por la influencia en la estabilidad de la estructura, tanto menor cuanto mayor sea la proporción de materiales finos que contenga. Un suelo con gran cantidad de limos y arcillas está expuesto a la disgregación y arrastre de estos materiales por el agua, con el consiguiente llenado de poros más profundos. La estructura define el tamaño de los poros. La existencia de poros grandes reduce la tensión capilar pero favorece directamente la entrada de agua. Los sucesivos horizontes en el perfil vertical de un suelo (3.2) tienen distintas capacidades de infiltración. El horizonte A es, ieneralmente, bastante más permeable que el B y este menos que el D, (cuando existe). Al alcanzarse la capacidad de retención en A, es el horizonte B el que marca la capacidad de infiltración. En cambio, en el horizonte D, difícilmente se llega a la capacidad de infiltración, y la intensidad queda limitada por la correspondiente a B. El calor especffico del terreno influirá en su posibilidad de almacenamiento de calor que, afecta a la temperatura del fluido que se infiltra, y, por tanto a su viscosidad. El aire que Iletta los poros libres del suelo, tiene que ser desalojado por ál agua para ocupar su lugar y esto suaviza la intenSidad de la infiltración, hasta que es desalojado totalmente. En este momento (Davis 1966) habrá un incremento de esa intensidad, para finalmente seguir la curva típica definida por la ecuación (6.54). Condiciones ambientales

La humedad inicial del suelo juega un importante papel. Cuando el suelo está seco al comienzo de la Iluvia, se crea una fuerte capilaridad al humedecerse las capas superiores, y este efecto, se suma al de gravedad incrementando la intensidad de infiltración. A medida que se humedece se hinchan por hidratación, las arcillas y coloides y cierran las fracturas y grietas disminuyendo, en consecuencia, la capacidad de infiltración. Por otra parte, el agua que alcanza el nivel acuífero, es el total de la infiltrada menos la retenida por el suelo. Cuando un suelo tiene completa su capacidad de campo (3.6.2) al comenzar la recarga, es evidente que admitirá menos agua. La temperatura del suelo puede ser suficientemente baja para provocar la congelación del agua recibida. La capa helada que se forma puede considerarse prácticamente impermeable. No obstante el agua de lluvia, puede

6.63

6.64 Componentes primarios del ciclo hidrológico llegar a proporcionar calor suficiente para la fusión de esa primitiva capa, y penetrar en el terreno. Sólo ocurrirá, entonces, una disminución en la intensidad de infiltración.

6.3.2 Características del fluido que se infiltra En primer lugar, el espesor de la lámina de agua sobre el terreno favorece la infiltración. Al comienzo de la lluvia, el espesor de lámina (H) y el espesor de manto saturado (I) son del mismo orden de magnitud (Wisler y Brater, 1963). La resistencia a la penetración es proporcional a 1 y la diferencia de potencial hidráulico (ver cap. 8.9 ap. 9.9) que favorece la penetración, es proporcional a 14 + 1. Por eso al ser el principio H + 1 aproximadamente el doble que I, la penetración es rápida y poco a poco va decreciendo al aumentar I. Si la intensidad de la lluvia es superior a la capacidad de infiltración no tiene influencia sobre ésta. En cambio si es menor, produce una intensidad de infiltración proporcional, a ella, e inferior a la capacidad de infiltración. La turbidez del agua, afecta especialmente por los materiales finos en suspensión que contiene, que penetran en el suelo y reducen por colmatación la permeabilidad, y, por tanto la intensidad de la infiltración. El contenido en sales, a veces, favorece la formación de flóculos con los coloides del suelo y reduce por el mismo motivo anterior la intensidad de infiltración. En otras ocasiones, puede ocurrir lo contrario, al producirse defloculación. La temperatura del agua afecta a su viscosidad y en consecuencia, a la facilidad con que discurrirá por el suelo. Debido a ello se han obtenido para el mismo terreno, intensidades de infiltración menores en invierno que en verano (Musgrave, 1964).

6.4 UNIDADES Y MÉTODOS PARA DETERMINAR LA CAPACIDAD DE INFILTRACIÓN Es corriente utilizar como unidad el mm/hora. En algunos casos el mm/día. Para medidas directas, los intervalos de tiempo entre dos medidas sucesivas son generalmente más.,cortos, pero el resultado se traduce a una de las dos unidades citadas. Un mm equivale a 101n3/Ha (tabla 6.1). Todos los factores que afectan a la infiltración, se ha visto en el apartado anterior, que tienen un carácter eminentemente local. Por eso los métodos para determinar la capacidad de infiltración, tienen, sólo, un valor

344 relativo e, incluso, en muchos casos, los resultados dependen del método empleado. Existen tres grupos fundamentales de métodos. Infiltrómetros Análisis de hidrogramas de escorrentía en cuencas pequeñas. c) Lisímetros.

6.4.1 Infiltrómetros Se utilizan para medidas muy locales y, con ellos, la capacidad de infiltración se determina directamente. Con bastantes reservas, los valores obtenidos pueden aplicarse a pequeñas cuencas homogéneas. Cuando la cuenca es mayor, y no homogénea en suelo o vegetación, deberá subdividirse en áreas que lo sean y utilizar infiltrómetros en cada unade ellas. Hay dos tipos de infiltrómetros: A) I NFILTR Ó METRO TIPO /NUNDADOR La capacidad de infiltración se deduce del volumen de agua que es necesario añadir para mantener una lámina de espesor constante sobre un área bien definida de terreno. Se debe procurar que este espesor sea similar al que habitualmente tiene la lámina de agua después de una lluvia o riego. Los defectos más importantes de este tipo son que se anula la compactación que produce la lluvia, y que no es posible aplicarlos sin alterar la estructura del terreno. Los diferentes modelos difieren en forma y métodos de medida. Algunos son: a) Cilindros concéntricos (Método de Müntz) Son dos superficies cilíndricas abiertas por las dos bases y unidas entre sí para mantenerse concéntricas al hincarlas parcialmente en el terreno a una profundidad de unos 10 cm (fig. 6.24 a). Se añade una cantidad conocida de agua hasta que cubra suficientemente la punta de una varilla de medición situada en posición vertical en el área encerrada por el cilindro interior y, entre los dos cilindros, se mantiene ese mismo nivel de agua. La misión del cilindro exterior es, únicamente impedir la expansión lateral del agua infiltrada a través del área que limita el cilindro interior. Al cabo de un cierto tiempo, que debe medirse, la lámina de agua enrasa con la punta de la varilla y se repite la operación de añadido de una cantidad conocida de agua. Midiendo los tiempos que tardan en infiltrarse estos volúmenes de agua, se deduce la capacidad de infiltración.



Infiltración 6.65

345 Simplificando y separando variables:

nntilicién ""

fdt — —R

dh

(6.56)

2h+R

Al integrar, resulta: f=

2(t2 — ti )

ln

2 hi +

R 2 h2 + R

(6.57)

Así pues, para determinar f, basta medir pares de valores (h i , ti ) (h2 , t2), de forma que t2 y t i no difieran demasiado y entrar con ellos en la expresión (6.57). B) I NFILTRO METRO TIPO SIMULADOR DE LLUVIA El agua mediantel un sistema de tipo aspersión, se distribuye lo más uniformemente posible por la parcela de la que se quiere conocer la capacidad de infiltración. Estas parcelas son de pequeño tamaño (1 a 40 m2) y para comprobar la uniformidad del reparto y medir el agua recibida se colocan en ellas algunos pluviómetros. Debe existir, asimismo, un sistema para medir la escorrentía directa. Conocidas la lluvia P y la escorrentía S y despreciando la evapotranspiración, por ser muy cortos los intervalos entre niedidas sucesivas el valor de la infiltración, es: I=P—S

FIGURA

624

Infiltrómetros tipo inundador: Método de Müntz. Método de Porchet.

b) Cilindro excavado en el suelo (Método de Porchet) Se excava en el suelo un hoyo cilíndrico de radio R y se llena de agua hasta una altura h (fig. 6.24 b). La superficie a través de la cual se infiltra agua es:

en el correspondiente intervalo de tiempo. Con este tipo se intenta reproducir lo más exactamente posible la forma natural de ocurrencia del fenómeno. Algunos modelos aplican cierta presión al agua distribuida, para que la compactación del terreno sea similar a la que produce la lluvia. Existen varios modelos que se diferencian en la forma de aplicar el agua y la principal condición para elegir uno u otro es que esta aplicación se acerque lo más posible a las condiciones locales. Algunos tipos son: Horton, Pearse, FA; F modificado, etc. (Wisler-Brather 1963, pág. 112; Chow 1964, págs. 12-7).

S TeR(2 h + R) Rara un tiernpo, dt, suficientemente pequeño para que pueda suponerse constante la capacidad de infiltración, f, se verificará la igualdad: dh nR(2 h + R)f = xR2 (6.55) dt

6.4.2 Análisis de hidrogramas en cuencas pequeñas El funcionamiento hidrológico de una cuenca de pequeña extensión (menor de 10 km2) es en esencia, la reproducción que se pretende con los infiltrómetros siniuladores de lluvia.

6.66 Componentes primarios del ciclo hidrológico En el cauce que drena, después de una lluvia, incluso moderada, se produce, un apreciable incremento del caudal superficial, y, en general, la corriente de agua será intermitente y sólo existirá cuando llueva. Con un limnígrafo instalado en la sección transversal del cauce situada a inferior cota, se tendrá un registro continuo de niveles y, su correspondiente traducción a caudales, permite deducir el volumen de agua que ha discurrido superficialmente. El resto hasta el total de agua precipitada será la suma de: intercepción, detención superficial, evapotranspiración e infiltración. De estos sumandos, pueden despreciarse los tres primeros, dado que el área es pequeña y en el tiempo en que se hace el balance no será significativa la evapotranspiración. Así pues, con poco error por exceso, el volumen infiltrado será la diferencia entre el volumen de agua precipitada y el de escorrentía superficial. El tiempo durante el cual puede considerarse que se infiltra ese volumen en el conjunto de la cuenca, es cuestión de apreciación. Horton (en Wisler-Brater, 1963) toma como tal la tercera parte del tiempo que transcurre entre el momento en que la intensidad de lluvia es inferior a un valor previamente estimado de la capacidad de infiltración (en la práctica el instante en que cesa la lluvia intensa) y el momento en que la rama descendente del hidrograma de escorrentía presenta la inflexión que inicia su curva de agotamiento (ver sección 7; 3.2). Esta falta de definición precisa del tiempo, hace que el método se emplee para realizar comparaciones entre las capacidades de infiltración de distintas cuencas, más que para la obtención de valores absolutos. En el siguiente ejemplo se muestra el procedimiento a seguir:

346

IIIIIIIIIIIIIIII 111111 11111111111111111 7:111r1.1W 1111 r.;,1=1 EIMIN

111111111111111111

s• SO

•

1.11

o o 30

/111 1111111~11111111111 1111111 1111111111111 IN I rIE1111 111111111 111, Alla11111 30

antlero 30

t"11,11 0

1

ItiMrand

5 10

FIGURA

2

30

00

5 50 TIEMPO

72

80

8

lO

0

120 nun

6.25

Análisis de hidrogramas en cuencas pequeñas. Ejemplo 12 En una cuenca de 6 km2 de extensión, se han registrado los yetogramas de lluvia e hidrogramas de escorrentía superficial en su desembocadura, que indica la figura 6.25. Determinar puntos de la curva capacidad de infiltración-tiempos, y dibujar aproximadamente ésta. El volumen de agua de lluvia producido por el primer aguacero en la cuenca es: 5 VI = (50 + 32 + 2) x — X 10 m'/Ha X 600 Ha = 60 = 42 000 m' El volumen de escorrentía superficial, correspondiente, se obtiene planimetrando el primer hidrograma: = 27 000 m'

Por tanto el volumen infiltrado es: 11 = VI —

= 15 000 m'

El tiempo durante el cual se ha infiltrado ese volumen en el conjunto de la cuenca es, según Horton:

=

6 min

La capacidad de infiltración será pues: 15 000 m' fi 6 mm n x 600 Ha

15000 3600

mm/mmn = 24,96 mm/h

Infiltración 6.67

347 El punto A de la curva capacidad de infiltración — tiempo, tendrá por ordenada f, y por abscisa la mitad del tiempo de lluvia con intensidad superior a la capacidad de infiltración ».. es decir: abscisa

10 min — 5 min 2

Del mismo modo:

6.5 (NDICES DE INFILTRACIÓN

5 X 10 m'/Ha x 600 Ha = 35 000 m' V2 = (45 + 25) x 60 V', = 30 000 m' 1 2 —

'

V 2 =

5000 m'

t213= 6,3 tnin f,

5000 m' 6,3 min x 600 Ha

=

50 mm/min = 7,92 mm/h 378

es la ordenada del punto B. Su abscisa es 40 min. Y análogamente: 5 V3 = (25 + 45) x — x 10 m3 /Ha X 600 Ha 35 000 m' 60 V', = 33 000 m' 13 = V3 — 3113 = 2000 m' t313 = 6,3 min f, =

2000 m' 6,3 min X 600 Ha

dida del incremento en retención por el terreno, y una estimación de la parte de agua infiltrada que se pierde por evapotranspiración. Esta última puede despreciarse en intervalos cortos de tiempo. En 5.3.6 se citan las limitaciones que se derivan del uso y artificialidad de los lisímetros.

—

20 378

mm/min = 3,18 mm/h

Las coordenadas del punto C son (70 min, 3,18 mm/hora). Una curva a «estima», que una los puntos A, B y C es la buscada.

6.4.3 Lisímetros Los lisfmetros se describen en 5.3.6 y allí ya se dijo que los primeros modelos construidos (año 1688 en Francia) tenían como objetivo la determinación de la colector del agua que. infiltración y.usaban para atravesaba totalmente el terreno contenido en el aparato. El sistema, con algún perfeccionamiento, como dispositivos de succión, capas drenantes, etc., ha llegado a la actualidad, Al agua recogida en el colector debe añadirse la me-

La estrecha relación entre la escorrentía superficial y la infiltración en una cuenca, ha hecho que muchos autores, preocupados por la determinación de aquella, opten por restar de Ta intensidad de lluvia que se considera, a estima, superior a la capacidad de infiltración, una cantidad constante en el tiempo. Esta constante, a la que Ilatnan índice de infiltración, es simplemente, un valor medio —estimado— de la intensidad de infiltración y como ésta es decreciente con el tiempo la lluvia neta (sección 7; 3.1) así determinada lo será por exceso al principio y por deíecto al final del aguacero considerado: Los índices de infiltración más divulgados son:

6.5.1 1ndice cl) Incluye, todas las porciones de precipitación que por una u otra causa no llegan a discurrir superficialmente por una determináda sección transversal del cauce que drena una cuenca, es decir: infiltración, intercepción, detención superficial y evapotranspiración. Por el contrario, parte del agua que se registra como superficial habrá penetrado antes en el terreno y discurrido a través de él para verter finalmente, al cauce de aguas vistas. Para determinar el índice cl) se traza una paralela al eje de tiempos (fig. 6.26) que determine sobre el yetograma de lluvia, un área tal que de acuerdo con la superficie de la cuenca, equivalga, en volumen de agua, al de escorrentía superficial medido en la estación de aforos.

6.5.2 indice W Con él se intenta una mayor precisión restando de la lluvia, además de la escorrentía la detención superficial. Del mismo modo que el índice 4), se determina trazando una paralela al eje de tiempos (fig. 6.26) que limite en el yetograma un área equivalente a la suma de volúmenes de escorrentía superficial y detención superficial, el primero medido en la estación de aforos y el segundo estimado.

6.68

Componentes primarios del ciclo hidrológico

o

0-2 .o1nd

Y • VOIUMUII do esuneentla e• t • Inlensidad en nini/hOra

111 1-

z3

i‘i

.10

Ana oquivnienso el voiunwn

0

o t0

111 •0•^1. ••• 1111

do detención superlicial

L1 raa nu6

0

10

20

30

40

50

inmuto

TIEMPO

FIGURA 6.26

Indices de infiltración.

Cuando la cuenca está muy húmeda antes de que se produzca el aguacero en estudio, la detención superficial será prácticamente nula y se llega al llamado índice W mínimo que en esas condiciones previas de humedad coincidirá, por tanto, con el índice En general, los índices de infiltración se utilizan en sentido inverso, es decir, se supone que tienen un determinado valor, y restándolo del yetograma se llega a poder construir un hidrograma aproximado de escorrentía superficial, o a estimar, al menos un valor aproximado del volumen de escorrentía en una sección del cauce. Pero cualquiera que sea la forma de utilización de estos índices, con su empleo sólo puede esperarse una aproximación muy grosera.

348 se tendrá, para el período considerado, el volumen de infiltración, restando el de escorrentía superficial de los excedentes. Esta estimación será por defecto pues ya se comentó (6.5.1) que una parte del agua infiltrada vuelve al cauce como agua superficial, y otra parte queda retenida por el suelo, pero el volumen obtenido es, en definitiva el que interesa a efectos de estimar la recarga de agua en los acuíferos. Otros balances hídricos, se basan en observaciones de la variación de nivel piezométrico del agua subterránea para deducir de ellas y teniendo en cuenta las extracciones, el volumen infiltrado en un período de tiempo. Análisis químicos que determinen la concentración de cloruros en el agua subterránea y en la lluvia de una zona, pueden servir para deducir el volumen de agua que por infiltración se ha unido al agua subterránea (ver sección 10, apartado 2.11.2). Para cuencas de regiones semiáridas, se han utilizado, con éxito, fórmulas empíricas del tipo: I = a(P — Po)

(6.58)

en las que: I = infiltración a coeficiente adimensional característico de la cuenca P precipitación sobre la cuenca en mm/año Po = valor en mm/año característico de la cuenca Goldschmidt (1958, 1959) en varias regiones de Israel, toma el valor Po = 360 mm/año y, según la cuenca en estudio, valores de a que oscilan entre 0,78 y 0,87. Para el cálculo del volumen anual infiltrado, considera, solamente el área de la cuenca en la que P es mayor que Po.

6.6 VOLUMEN DE AGUA INFILTRADA En muchas ocasiones y especialmente en cuencas de mayor extensión que las citadas en 6.4.2 interesa, más que la intensidad de infiltración, un valor global del volumen de agua infiltrado en períodos de tiempo más largos (un mes, una estación, un año) que es, en definitiva, el que permitirá estimar, racionalmente, cual debe ser la explotación de los recursos de agua subterránea, sin merma, de las jeservas o ver a que ritmo se irán agotando estas. En el ejemplo 11 (cap. 6.5) se hizouna estimación de los excedentes de agua (escorrentía e infiltración) a partir de datos de lluvia, evapotranspiración y capacidad de retención del suelo. Si puede determinarse la escorrentía superficial, aforando todos los cauces que drenan la zona

6.7 ORDENES DE MAGNITUD Tanto la capacidad de infiltración, como el total de agua infiltrada en un determinado período de tiempo, están tan íntimamente ligados a las condiciones locales (ver 6.3) que es conveniente tener muy en cuenta las circunstancias en las que se han obtenido los valores que se presentan en la literatura especializada (ver bibliografía). Todo esto, por tanto, debe considerarse en lo que sigue: Valores medios de capacidad de infiltración, para distintas clases de suelos, y en intervalos cortos de tiempo, varían entre 0 y 120 mm/hora o más (Alekseev en Remenieras, 1960). Varios autores (Wisler y Brater, 1963; Musgrave y

Infiltración 6.69

349 Holtan, 1964) para cálculo de lluvia excedente, hacen oscilar los valores medios que fijan para la capacidad de infiltración, entre 0 y 12,5 mm/hora. Roche (1963) amplía el intervalo hasta 60 mm/hora. En terrenos fracturados estos valores estarán, en muchos casos, limitados solamente por la intensidad de lluvia. Para determinar el volumen anual de infiltración, influye muy especialmente, la distribución de la lluvia en el año. Por eso, el considerar ese volumen, como un porcentaje fijo de la precipitación anual, puede dar lugar a grandes errores. Así Kessler (1965) para regiones kársticas de Hungría, encuentra en una misma zona, valores del volumen anual infiltrado, que varían entre el 7 % y el 70 % del total anual precipitado. Del mismo modo se expresa Castany (1963) y algunos resultados que recoge de experiencias realizadas por Megnien en

la cuenca de La Vanne (París) oscilan entre el 12 % y el 23 % de la precipitación anual correspondiente. Martín Arnáiz y Vilaró (1968) en el delta del río Llobregat (Barcelona), fijan valores de infiltración procedente de lluvia que oscilan entre el 12 % y el 56 % de la precipitación anual. Tal como se dijo (ver 5.7) la infiltración debida al agua de riego, para una determinada zona, depende del sistema de aplicación, y fijado éste, es un porcentaje poco variable del volumen total aplicado. En riegos por aspersión puede estimarse en un 10 %. En riegos a pie, del orden del 25 %. Finalmente, la infiltración debida a ríos influentes es un valor, también, bastante variable. Para el río Llobregat, Martín Arnáiz y Vilaró (1968) deducen, según los años, valores que oscilan entre el 6 % y el 18 % de la aportación antial.

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Sección 7

Elementos de hidrología de superficie FRANCISCO VILARCI Dr. Ing. de Caminos, Canales y Puertos (Capítulos 1, 2, 3, 4 y Apéndice 2)

JOSÉ CUENA Dr. Ing. de Caminos, Canales y Puertos (Capítulo 5 y Apéndice 2)

Con la colaboración de ANTONIO LCIPEZ BUSTOS Dr. Mg. de Caminos, Canales y Puertos (Capitulo 1)

MANUEL NOVOA Ingeniero Técnico de Obras Públicas (Capítuto 1, Apéndice 1)

EMILIO CUSTODIO Doctor Ingeniero Industrial (Capítulo 1, Apéndice 1)

JOSÉ ANTONIO FAYAS Dr. Ing. de Caminos, Canales y Puertos (Apéndice 2)

Coordinador FRANCISCO VILARCI

Sumario Capítulo 7.1

Aforos en cursos de agua.

Capítulo 7.2

Tratamiento de datos de aforo.-

Capítulo 7.3

Análisis de hidrogramas.

Capítulo 7.4

Regulación.

Capitulo 7.5

Aplicaciones de los computadores electrónicos a la hidrología.

Apéndice 7.1

Práctica de aforos con molinete y químicos.

Apéndice 7.2

Modelo matemático de simulación para el estudio de la planificación hidráulica de la cuenca del río Llobregat.

Símbolos aportación superficie de cuenca, aportación aportación media ancho del río concentración de trazador en el río concentración de trazador inicial en el río Co concentración añadida de trazador CL concentración de trazador en el punto de muestreo e base de los logaritmos neperianos = número e = 2,7172... escorrentía superficial, volumen de embalse E, E(y) número aleatorio g aceleración de la gravedad garantía pendiente de la superficie libre del agua, de la cuenca intensidad de la lluvia altura, altura de escala h profundidad de agua del río, diferencia de altitudes permeabilidad k constante, coeficiente longitud, distancia 1 longitud de buena mezcla, recorrido número de vueltas por unidad de tiempo, número n de divisiones del transversal de un río peso de sal, probabilidad p

a

perímetro de cttenca caudal de trazador añadido, caudal por unidad de anchura . caudal Q Q. caudal inicial 1 caudal de un rfo Q1 coeficiente 1 radio hidráulico R S sección de un rfo, sección t tiempo ty, tiempo base deI hidrograma tiempo de concentración t, tr duración de la tormenta T tiempo totaly transmisividad velocidad V volumen, velocidad X, Y series de valores simultáneos en dos lugares distintos x variable independiente y variable función a constante, coeficiente (I) probabilidad 9 (x) función de Goodrich x caudal regulado sección normal del cauce a Hm'

hectómetro cúbico millón de m'

0.1 INTRODUCCIÓN El objetivo de la presente sección es el de proporcionar las bases de hidrología de superficie que son necesarias para el trabajo del hidrólogo de aguas subterráneas, y al mismo tiempo dar una visión de las técnicas que se utilizan en estudios de recursos hídricos superficiales o conjuntos de aguas superficiales y subterráneas. En el capítulo I se expone el modo de aforar los cursos de agua directamente y a través de instalaciones para medir el nivel del agua. Se complementa con el Apéndice A.1, donde se dan algunos ejemplos prácticos. El aforo de pequeños cursos de agua o de canales y tuberías fue objeto del capítulo 6 de la sección 2, al cual debe remitirse el lector. En el capítulo 2 se indica como tratar los datos de aforo de caudales de agua a fin de obtener información contrastada sobre las características del curso fluvial. En el capítulo 3 se dan las ideas más importantes de las características y análisis de hidrogramas de ríos, aspectos muy en relación con el estudio y aprovechamiento de las aguas subterráneas y que vuelve a ser tratado más sucintamente en la sección 11, con un enfoque diferente. Los conceptos básicos sobre regulación fluvial son objeto del capítulo 4 y el capítulo 5 se dedica a las aplicaciones de los ordenadores en hidrología, primero exponiendo las ideas básicas e introductorias, para luego presentar brevemente y a modo de ejemplo los métodos de optimización, de uso cada día más universal y fructífero, aunque el tema por sí solo constituye una verdadera especialidad; el lector interesado por el tema encontrará orientaciones, pero luego deberá recurrir a la bibliografía que se cita. En el apéndice A.7.2 se exponen brevemente los resultados de un caso real elaborado por los autores. No se tratan en esta sección los problemas de navegación fluvial por considerarse que queda fuera del objetivo perseguido.

Capítulo 7.1* Aforos en cursos de agua

1.1 CONOCIMIENTO DEL RÉGIMEN DE UN RIO La estación de aforos mide el régimen del río a través del conocimiento de los caudales circulantes medios, instantáneos o aportaciones en cada unidad de tiempo más dilatada, día, mes o año. La medida directa en forma continua de los caudales, es cuestión que exige técnicas muy complicadas y en la mayoría de los casos totalmente inaceptables. Por ello las estaciones de aforo normales buscan la medida de una variable auxiliar, cuyo conocimiento nos conduzca a través de una función intermedia al conocimiento del caudal. La variable auxiliar idónea es el valor h o nivel variable de las aguas y la función intermediaria la Ilamada curva o tabla de gastos Q = f (h), también Ilamada frecuentemente curva de tarado. Así cada valor instantáneo de h, nos da a conocer el valor del caudal Q, en el mismo instante.

tadas para mejorar su rendimiento y que además en su recorrido ofrecen frecuentes compuertas para distintos fines, no suelen pfrecer tramos en semimódulo. Entonces Q = F (i • h),- apareciendo así una segunda variable i que puede ser la , pendiente de la lámina de agua. Para lograr el semimódulo artificialmente, es preciso colocar en el cauce [un vertedero o en general provocadores de resalto que independicen el tramo superior del inferior. La estación de aforos normal y que se estudiará con generalidad es la inatalada en el semimódulo, bien en un cauce natural o ártificial adecuado de antemano, o acondicionado para ello con vertederos o estranguladores. Cuando no es así, curva de gastos no es una, sino una familia de ellas, cada una individualizada por el Puntos medidos por a oro tersdo

1.1.1 Semimódulos Cuando en un cauce el caudal que circula sólo depende del nivel de las aguas dentro del tramo que le limita, pero no del nivel de aguas abajo, se dice que está en régimen de semimódulo. Así en este caso, las alturas h leídas en una escala colocada en ese cauce representan de manera unívoca los correspondientes valores de Q, es decir la función Q = f (h) no tiene sino una sola variable independiente h (fig. 7.1). El establecimiento de una estación de aforos es en estas condiciones fácilmente logrado aLos canales cuyas pendientes están generalmente limiRedactado y completado por F. Vilaró en base a un texto preliminar de A. López Bustos, con comentatios y aclaradones de M. Novoa. La parte final del apartado 1.6.2 y el 1.6.3 han sido redactados por E. CustOdio.

111

"

ll le h altura

F IGURA 7.1 Curva de gastos.

de escala en rn

7.6 Elementos de hidrología de superficie

356 Por tanto, derivando respecto a los parámetros la expresión: Q 1,1

5 altura de escala, h en m FIGURA 7.2

Curva de gastos en el caso que no existe semimódulo.

valor i„ de la otra variable. El problema así se complica y es preciso huir de estos casos donde se tiene que recurrir a dos escalas (fig. 7.2). 1.1.2 Métodos de ajuste de alturas caudales" Para determinar la curva de gastos que establece una correspondencia entre los niveles, h, referidos a la escala limnimétrica y los caudales que circulan por la estación de aforos en régimen permanente, se parte de los aforos directos que dan pares de valores (h„ Q,). Si se representan en un gráfico de dos dimensiones estas parejas de puntos, se puede dibujar una curva suave lo más ajustada posible, o bien si se quiere obtener una expresión matemática, recurrir a ajustes estadísticos, a una parábola de segundo grado, a una exponencial, a una potencial o bien a fórmulas teóricas tal como la de Manning. La curva que mejor se ajusta en general es la parábola de segundo grado del tipo: Q = ah2 + bh + c Para la determlnación de los parámetros a, b y c, el aj,nste se hace por mínimos- cuadrados, tal que la función: sea mínima, siendo a, = Q — Q, Párrafo redactado por M, Novoa.

(ah,2 + bh, + c — Q,)2

e igualando a cero estas derivadas parciales, se obtendrá un sistema de ecuaciones que determinarán los valores de los parámetros de la curva de gastos. Los ajustes a leyes exponenciales del tipo h = ho • Qa o potenciales de la forma Q = (h — h0)" tienen la ventaja que representadas, en papel semilogarítmico la primera, o doblemente logarítmico la segunda, la curva de gastos tiene la forma de una recta, cuyos parámetros (a y A, además de ho altura de escala para caudal nulo) se ajustan por el-método de mínimos cuadrados. El ajuste por la fórmula de Manning, cuya expresión viene dada de la forma: =



SR2/3 VI

ti = coeficiente de rozamiento S = sección R = radio hidráulico (ver sección 2) i = pendiente de lámina de agua se hace de la siguiente manera: i se llama k = en donde u es prácticamente constante en la misma sección; con aforos directos se pueden obtener experimentalmente valores de k. Con estos valores de k, se puede calcular la pendiente real de circulación. = //2 k2

para cada altura de escala. Con ello es posible dibujar la curva de gastos. Es importante tener en cuenta que, salvo que se hayan tenido precauciones especiales en la colocación, el cero de la escala no se corresponde con el caudal cero. Para la interpolación de puntos es fácil seleccionar la fórmula más apropiada, y en general cualquiera de ellas es aceptable. En cambio, para la extrapolación de pares de valores (Q, h), es preciso seleccionar la más correcta, pues de otro modo se pueden cometer errores importantes; esta extrapolación no es recomendable,



357

Aforos en cursos de ague 7.7

aunque a falta de datos directos es la única forma de obtener unos valores de trabajo; existen métodos aceptables dentro de ciertas restricciones (Convit, 1966).

1.2 MEDICIÓN DE NIVELES-TIEMPOS El nivel del río se ha de leer en una escala colocada al efecto, pero como las oscilaciones de la lámina pueden ser frecuentes, es preciso hacer las lecturas a intervalos que puedan reflejar después las variaciones de caudal de manera precisa. La lectura diaria suele ser insuficiente en cuencas menores de 3000 lcm2 , aún cuando se trate de estudiar balances anuales y entonces es necesario recurrir a aparatos registradores o limnígrafos que son indispensables cuando se investigan los regímenes diarios o aun los mensuales en cuencas menores de 50 000 km2. Para el estudio de avenidas el limnígrafo es indispensable aún en cuencas mucho mayores y la lectura de escalas en intervalos cortos es poco eficiente, particularmente contando con las dificultades de necesitarse un cómodo acceso e iluminación de noche.

1.3 ESCALAS O LIMNIMETROS Es un elemento que, a pesar de su simplicidad, es fundamental en la instalación (fig. 7.3). La escala, aparte de su fácil accesibilidad, ha de ser claramente visible en todo tiempo; por ello es preciso que esté construida de forma durable para que su conservación y en especial, su pintura, no precise cuidados con excesiva frecuencia y sin dar nunca lugar a períodos de situaciones deficientes, en las cuales podrían cometerse errores de lectura. Hay que buscar como norma general que los caracteres estén de todas formas grabados de manera que no desaparezca su huella en el caso de que la pintura Ilegase a desaparecer. Los materiales más empleados son: fundición, cerámica y plástico. La colocación ha de ser cuidadosa pues es preciso registrar tanto los caudales mínimos sin que la escala quede en seco, como los caudales máximos sin ser arrastrada por un deficiente anclaje. En los lugares en que por ser tramo nátural y no estar estabilizado el cauce puedan habér erosiones, el ce'ro de la escala debe quedar enterrado a fin de evitar que tras una excavación por erosión se tengan que registrar alturas negativass • Párrafo contribuido por M. Novoa.

FIGURA

7.3

Escala.

1.4 LIMNÍGRAFOS Por ser el linmígrafo un aparato verdaderamente fundamental en las estaciones de aforo, se le va a dedicar atención particular.

1.4.1 El limnigrama El limnigrama es la curva que registra en cada instante el valor del nivel o altura del río, o sea el gráfico representativo del trabajo útil del limnígrafo.

7.8

Elementos de hidrología de superficie

358

FIGURA 7.4

Limnigrama.

Este gráfico se da en coordenadas cartesianas, siendo normalmente las abscisas los tiempos (en horas) y las ordenadas las alturas leídas o legibles en la escala anexa (normalmente la mínima división apreciable es un centímetro) (fig. 7.4). El período normal de duración a que se refiere el limnigrama es de una semana, destacándose las divisiones horarias en días con grupos o subdivisiones de 6 a 12 horas. Hay limnigramas para 15 días y también, aunque menos utilizados, para 30 días. Tampoco es imposible disponer cuando es indispensable de limnigramas de un año de intervalo. Las curvas h = f (t) del limnigrama, no tienen significación inmediata respecto a los caudales Q del río si no se hace entrar en juego la tabla de gastos Q f (h). Por puntos puede dibujarse en el mismo limnigrama la curva Q = f (t) llamada habitualmente hidrograma. La curva transformada se suele dibujar más o menos rápidamente yaliéficlose de una doblé escalilla superpuesta de alturas y caudales deducidos de la curva de gastos. La escalilla de alturas (h) está en la misma escala que el limnigrama y haciendo deslizar sobre él las alturas, indican directamente el valor de los caudales correspondientes que se van

dibujando directamente a la escala conveniente establecida de antemano. También se puede usar otro sistema, quizás más práctico, que consiste en dibujar la curva de gastos sobre un papel transparente, con la misma escala de alturas que la del Emnigrama y la de caudales que se quiera como definitiva. Además en este ábaco se dibuja la primera bisectriz, con lo cual sobre cada punto de la curva de gastos y en la misma vertical, se tiene marcado el valor de Q que corresponde a esa h. De esta manera basta deslizar este ábaco transparente sobre el hidrograma, coincidiendo los ejes de abscisas, hasta que la curva de gastos pase por el punto del hidrograma, cuya h se quiera transformar en Q. Lograda esta coincidencia, la ordenada que señala la bisetriz será la Q buscada.

Una vez que sobre el limnigrama, o en otra parte, se ha dibujado el hidrograma Q = f(t), es fácil deducir los caudales medíos diarios, puesto que las áreas S Q (A t) representan las aportaciones del río en el intervalo A t; si se hace A t = un día, el valor S dividido por 86 400 segundos será precisamente el caudal medio de ese día.

1.4.2 Clases de limnígrafos Una vez conocido con suficiente detalle el objeto que debe cumplir el limnígrafo y como se utiliza el limní-



Aforos en eursos de agua 7.9

359

F IGURA 7.6 Limnígrafo de eje horizontat FIGURA 7.5

i :

Limnígrafo de eje vertical linstalación para agdas subterráneas).

grama donde esta misión queda reflejada, se va a pasar a dar una idea somera de los modelos de limnígrafos más diversos que son utilizados con resultado eficiente. Como es natural, todos los limnígrafos se fundamentan en dibujar sobre el limnigrama los puntos definidos por dos variables. La variable tiempo es promovida siempre por un reloj que marca por lo menos con claridad los intervalos de una hora. La variable altura de escala es materializada con movimientos, cuyo par motor tiene que ser la oscilación del nivel del río, y así estos puntos pueden medir la magnitud de la misma. Limnígrafo de flotador

Se incluyen aquí todos aquellos en que el par motor. del movimiento de niveles está ocasionado por el desplazamiento de un flotador posado en las aguas del río, que normalmente cuelga de un cable, que pasando por una polea en el aparato es mantenido en tensión suspendiendo en él otro extremo un contrapeso que deseiende o alciende cuando lá boya sube o baja respectivamente. El limnigraina está arrollado sobre el cilindro, igual que en casi todos los aparatos registradorei:y al mismo tiempo que el cilindro gira, el estilete que reposa en un

punto de él, se desliza sobre una generatriz, quedando dibujada la curva del limnigrama por las coordenadas correspondientes a cada instante. maquinaria de relojería mueve el Normalmente, cilindro porta-limnigramas imprimiéndole una rotación completa por semant. La polea del sistema flotador de contrapeso, desplaza el estilete por la generatriz en magnitud praporcional a la oscilación del río (figuras 7.5 y 7.6). Existe otro tipo de aparatos en que el sistema flotador-contrapeso, produce el giro del cilindro. El estilete hace el recorrido total de la generatriz normalmente en una semana o impulsado por un aparato de relojería que en general se transmite a través de un cable sin fin, que produce el movimiento de traslación del estilete a lo largo de una guía. El giro del cilindro se hace así por transmisiones mecánicas muy sencillas y eficientes, siendo fácil también por cambio de engranaje o de diámetro de poleas, ac,oplar la escala de las alturas a las dimensiones más adecuadas; las escalas más generalmente usadas son, 1/5, 1/10, ó 1/20, de ellas, la intermedia es la más práctica. Además existe la ventaja de que la oscilación del río que se puede registrar es prácticamente ilimitada, pues cuando la altura del río agota el cilindro, como éste sigue girando, el lápiz o plumilla de tinta salta la costura del papel y sigue dibujando la curva en el borde

7.10

Elementos de hidrología de superficie

360

aproximadamente un milímetro con lo cual la longitud total del limnigrama no suele pasar de 10 m. A veces, para evitar que el lápiz se desgaste o que la tinta de una plumilla se seque, el estilete que se utiliza es un simple punzón que raya el papel previamente preparado con sustancias grasas para que quede marcada claramente la curva: h = f (t). Limnígrafos neumáticos

FIGURA 7.7

Limnígrajo de larga duración.

opuesto. Los limnígrafos de los modelos anteriores pueden llegar razonablemente hasta duración de la cuerda de 15 días y en los más perfectos, forzando las escalas hasta un mes, cosa poco recomendable, porque al mantenerse constante el diámetro del cilindro, las divisiones de hora en hora resultan excesivamente pequeñas, perjudicando el rendimiento del limnigrama. Hay casos excepcionales donde por lo difícil del acceso se requiere limnígrafos de un año de duración, y por consecuencia el reloj debe soportar todo este tiempo sin necesidad de darle cuerda. Los relojes eléctricos movidos por pilas son poco utilizados para este caso, porque el par motriz tiene que ser muy pequeño para garantizar la duración de la pila, que no obstante a veces sufren averías accidentales que hacen perder todo el estudio durante varios meses, hasta que se enteran los observadores. Es preciso por otra parte, evitar el inconveniente de una reducción de la_ escala de tiempo, lo cual se logra abandonando el sistema porta-limnigramas cilíndrico. En este caso s emplean dos candros movidos por el reloj, uno donde está arrollado el papel y otro al que va pasando con velocidad constante a razón de 1/365 de la longitud total de cada día (fig. 7.7). Normalmente se asigna a cada hora un espacio de

En ellos el estilete que señala las alturas del río está movido mediante las variaciones del peso o carga de agua, sobre un cilindro testigo que se coloca en el fondo del río y se comunica el aparato a través de un tubo de escaso diámetro suficientemente flexible y fuerte que habitualmente -va enterrado hasta el detector de presiones. Tanto el testigo en el fondo del río como el detector en el aparato, son cámaras herméticamente cerradas de forma cilíndrica de diámetro constante, pero altura variable con la presión interior, gracias a la forma ondulada de la superficie análogas a las usadas en algunos tipos de barómetros aneroides. La variación del volumen en el testigo, es compensada a través del tubo con la variación del detector y el movimiento relativo entre las dos bases de este segundo cilindro, se recoge •con varios juegos de palancas amplificadoras, a la aguja portadora del lápiz o plumilla. La ventaja más importante de este sistema, es el poder prescindir de la construcción del pozo para el flotador y contrapeso, que generalmente es bastante costoso y además obliga a colocar la instalación muy próxima al río, que durante las avenidas puede ocasionar averías graves si no está todo muy bien diseñado y construido. El limnígrafo neumático solamente exige la construcción de una pequeña zanja para alojar el tubo y cubrirlo después, además el aparato puede alejarse bastante de la orilla ganando seguridad, sin gastos importantes. La sensibilidad de estos aparatos es, sin embargo muy inferior a los de flotadores y precisa más que ninguno, constantes comprobaciones respecto a la escala de referencia. Limnígrafos de burbujas

Es un perfeccionamiento del modelo anterior con el que se mejora notablemente la sensibilidad, hasta límites comparables con los limnígrafos de flotador (se llegan a dominar errores de 1 cm de altura en .el agua,

361



en oscilaciones del orden de 6 m y de 2 cm para oscilaciones de 18 m) (fig. 7.8). La mejora consiste en sustituir el depósito testigo del lado del río, por un orificio de pequeño diámetro que expulsa un muy débil caudal de aire, emitiendo el chorro de burbujas desde el fondo del río, que da nombre al aparato. Este pequeño caudal de aire, mantiene en el tubo una presión constante que sólo puede cambiar a causa de la altura del agua sobre la boquilla. Esta variación de presión es la que a través del detector, transmite los movimientos al estilete en el otro extremo donde se sitúa el aparato. Para tener suficiente sensibilidad, es recomendable que sobre el extremo de la boquilla del borboteador quede siempre una altura de agua superior a 20 cm. Para mejorar la estabilidad del sistema indicador y que no oscile el ritmo de las burbujas, se coloca antes del detector un dispositivo tranquilizador, consistente en un pequeño depósito de mercurio, cuyo nivel oscile medido por la presión media del tramo donde está el chorro de aire, entendiendo por presión media, la que corresponde a un período de varios segundos de tiempo, donde queda anulada la pulsación que pudiera imprimir el borboteo. La cámara superior al depósito de mercurio se estanca y es la que transmite las oscilaciones de su presión al estilete del lápiz o plumilla. El único inconveniente que resta, es la necesidad de disponer permanentemente de una botella de aire comprimido, con su repuesto preparado, para alimentar el pequeño caudal de burbujas. Con las boquillas actualmente utilizadas en la salida de aire, es fácil hacer durar entre uno y seis meses a las botellas de aire comprimido de tipo medio comercial. La circunstancia negativa que debe de cuidarse antes de adoptar este sistema, es su escasa capacidad para registrar oscilaciones muy rápidas en el río. Sin embargo estas oscilaciones rápidas son poco frecuentes en la realidad. Cuando se trata de apurar hasta el máximo posible la longitud del tubo acercándose a los 300 m habrá que comprobar la rapidez de respuesta.

Limnígrafos de kanda perforada

, -En este Jaso se trata de ae-oplar un aparato perforador de bandas para introducir directamente las alturas en un ordenador electrónico, que haga los cálculos correspondientes de acuerdo con un programá adecuado. El aparato de relojería mueve la cinta de manera que

Aforos en cursos de agua 7.11

FIGURA

7.8

Limnígrafo de buribujes.

cada período de tiémpo adoptado (normalmente cada 1, 3, 4 6 6 horas) es perforada con indicación de la altura de ese instante (fig. 7.9). Aparte de introducir esta cinta perf orada, indicadora de las alturas, en la memoria de la máquina electrónica, se introduce también en ella, otra cinta perf orada con pares de coordenadas de la curva de gastos que ha de servir para deducir los caudales y presentarlos en la forma que sean más convenientes. Estos limnígrafos, pueden también disponerse de manera que registren en la cinta las alturas máximas instantáneas cuando no coinciden con los tiempos de llamada. Sin embargo la incorporación de estos datos, aunque es de bastante utilidad, representan un aumento muy sensible en la complicación del programa posterior. Limnígrafos de doble pluma

Estos limnígrafos suelen ser de tipo ordinario con flotador y contrapeso que mueven el lápiz o plumilla a través del eje con doble hélice.

7.12

Elementos de hidrología de superficie

362

Se llaman molinetes hidráulicos, los que se destinan para medir mecánicamente la velocidad de la corriente de agua, en la que están sumergidos, y son los instrumentos más utilizados en la actualidad para la realización de aforos directos en canales o ríos (fig. 7.10). El fundamento que utilizan los molinetes para el cumplimiento de su función es que el movimiento de la corriente haga girar un eje a través de una hélice. Estando el aparato correctamente colocado en el seno de la corriente, mientras la velocidad de la misma permanezca constante, el eje girará con una velocidad también constante, que tendrá una relación unívoca con la de los filetes líquidos, o sea que así podemos medir la velocidad v de las aguas en la zona donde esté colocado el aparato. La velocidad n de giro se mide a través de un sistema de platinos que cierran un contacto por cada revolución del eje (frecuentemente por cada 10 ó 50 revoluciones y

FIGURA 7.9

Limnígrafo de banda perforada. Se adopta cuando la escala tiene una gran longitud (particularmente en las escalas que indica el nivel de los grandes embalses). Igual que la mayoría de •los cronómetros que tienen una esfera principal que mide segundos y otra más pequeña auxiliar que mide minutos, estos limnígrafos tienen dos estiletes, uno que marca los cm con detalle suficiente y otro auxiliar que mide los m para saber en que metros se refieren los centímetros de la otra lectura.

1.5 MOLINETES.

e

Para medir caudal de una Zorriente de forma directa, o sea sin tener que llegar al empleo de una ecuación empírica del tipo Q f (h) se emplean aparatos como los molinetes y flotadores o se realizan difuciones químicas.

FIGURA 7.10

Molinete.

363



Aforos en cursos de agua 7.13

FIGLTRA

7.11

Mohnete suspendido de un torno.

a veces más). Estos platinos comunican con unas bornas en el exterior del aparato a los que se conecta un circuito eléctrico, que a través de un cable conductor tan largo como sea necesario hace sonar un timbre por medio de la correspondiente batería de pilas. Los golpes del timbre se pueden contrastar fácilmente con un cronómetro, de forma que se llega a conocer con suficiente exactitud el valor de la velocidad angular n (revoluciones por minuto, r.p.m.). La función v = f (n) está determinada por el fabricante del aparato según la naturaleza de la hélice que se emplea y puede asimilarse fácilmente a una parábola de segundo grado de eje vertical, siempre que las experiencias se realicen dentro de un campo no muy dilatado, cosa que así suele suceder, puesto que las características mecánicas del aparato no suelen permitir otra cosa. El molinete puede ir fijado a unas barras verticales que se apoyan en el fondo del cauce (fig. 7.10), o bien suspendido de un cable. Cuando el aparato está sostenido por barras, queda solidario a ellas y la orientación del mismo, que debé séf la de un plano vertical paralelo al eje de la co-rriente, ha de ser dada por el propio aforador que cuidará sea correcta. Cuando va suspendido, para que perman—eica orientado correctamente ha de ir provisto de un timón o

cola orientadora, de iforma que una vez sumergido en el agua, quede suspeadido aproximadamente de su centro de gravedad, y así sólo los filetes líquidos determinen su alineacióri con la corriente (fig. 7.11). El elemento que sirve parg enrollar el cable de suspensión y que a su vez mide la profundidad a que se encuentra el aparato, se denomina tomo.

1.6. PRÁCTICA DE AFOROS DIRECTOS La realización de los aforos directos es el fundamento del buen funcionamiento de las estaciones de aforos. Estas mediciones se realizan para obtener los puntos necesarios para construir las tablas de gastos o comprobar su bondad una vez que se están ya utilizando, o también por el interés especial de conocer directamente el caudal de un río, canal o manantial en el momento en que se hace la medida.

1.6.1 Aforos con molinete El aforo con molinete se fundamenta en determinar mediante el mismo, la velocidad de las aguas en distintos puntos de un transversal del río, lo suficientemente próximos como para poder dibujar en ese mismo transversal, en escala suficientemente grande, las líneas

7.14

Elementos de hidrología de superficie

• caudal

pareici en el

Y,

tramo de sección de rio entre puntos medios

364

velocidad med ia del agua en la vertical

NCC ntd 11/

29,7

n1 ng

IguIppro.,r 110. FIGURA 7.12

Para el cálculo del aforo, se prescinde del dibujo de las isotacas y se divide el transversal en fajas verticales, de manera que cada una de ellas, tiene como mediana el eje vertical donde se coloca el molinete. De esta manera es fácil calcular metódicamente la velocidad media en cada una de éstas, fijar el caudal que a ellas corresponde y finalmente el caudal total en esa sección. Varios ejemplos de cálculo y el procedimiento general pueden verse en el apéndice A.7.1.

1.6.2 Aforos químicos Estos aforos se basan en la variación de concentración que experimenta una disolución al ser vertida sobre el cauce de un río en el cual circula un caudal de Q m3 por segundo que es el que se trata de determinar. Hay dos grupos fundamentales de «aforos químicos» que es como suelen llamarse estas mediciones:

I )

'

i)

Líneas isotacas. Aforos químicos de régimen constante

isotacas, o sea aquellas líneas que son el lugar geométrico de los puntos donde la velocidad es la misma (fig. 7.12). De esta manera, planimetrando las superficies comprendidas entre dos isotacas consecutivas y multiplicando éstas por la velocidad correspondiente se deduce de manera teóricamente exacta el volumen de agua que ha pasado por cada faja en la unidad de tiempo, o sea que la suma de todos estos volúmenes es por la misma razón el volumen total que en la misma unidad de tiempo atravesó la sección considerada, es decir, el caudal que se buscaba al hacer los aforos. En la práctica, este sistema de dibujar las isotacas no se utiliza nunca, pues el mismo queda solamente limitado a estudios de tipo acusadamente teórico, cuando se busca conocer la conducta de las aguas en la determinada sección de un río, principalmente cuando en ella se emplazan las pilas de un puente o se quiere estudiar fenómenos de sedimentación o erosión. La utilización práctica del molinete se hace normalmente dividiendo la superficie libre del transversal del río en (n + 1) partes, fijando n puntos, de los cuales el primero estará muy próximo a una orilla y el segundo a la opuesta. En cada uno de estos puntos se sitúa el molinete a distintas profundidades, con lo que se logra. conocer la velocidad del río en N puntos, donde siemprES es mayor o muy excepcionalmente igual a n. De esta manera, los puntos del transversal donde la velocidad se ha determinado, quedan situadok todos en línea vertical, o sea perpendiculares a la traza en el plano del transversal de la superficie libre de las aguas.

Suponiendo que unrío lleva un caudal constante Q1, con agua de-una muy débil concentración Co en determinada sustancia química. En la sección S1 se vierte un caudal q constante, con una fuerte concentración C1 de la misma sustancia química. Si esta inyección de disolución concentrada de concentración C1, se mantiene durante un tiempo suficientemente largo, se establecerá un régimen permanente en otra sección S2 más aguas abajo, a suficiente distancia, y allí el caudal será Q = 01 + q y la concentración C2 menor que C1 y mayor que Co. Es fácil establecer la ecuación de continuidad, en ausencia de tomas, fugas, aportes o infiltración entre los puntos 1 y 2 Q1 •

Co + q • C1 = 02 • C2

de donde se deduce =q

— C2 C2 Co

En todos los casos corrientes sucede que C0 es despreciable de por sí y también que C2 tiene poca importancia frente a C1; así la fórmula práctica queda simplificada en la más sencilla, QI

:‹)

1,D

Aforos en cursos de agua 7.15

365

r

a

r-

n

t. tiempo FIGURA 7.13

Curva de concentración en el río en un aforo químico a caudal constante.

Para realizar bien esta clase de aforos es mdispensable tener la seguridad de que se cumplen las siguientes condiciones; 1.° Que en el lugar S2 de extracción de la muestra, la concentración presenta un régimen permanente, que permite la aplicación de la fórmula deducida (fig. 7.13). 2.° Que el caudal q se mantenga también constante. Para realizar la inyección a caudal constante se utilizan dos tipos de dispositivos. Cuando se trata de torrentes o ríos de poco caudal

n e

F IGURA 7.14 Frasco de Mariotte. 26

FIGURA 7.15

Inyector de nivel constante. '

(menos de 500 1/Segj el caudal q de inyección puede ser muy pequeño l (del orden de milésimas de liseg). Entonces la inyeceión puede realizarse mediante el frasco de Mariotte (fig. 7.14). La carga que actúa para producir el caudal q es el desnivel H fijo entre los puntos A y B, puesto que en el punto A la carga es constante e igual a la presión atmosférica, independiente de la altura variable h. El frasco de Mariotte puede ser una gar •afa de 10 litros, con el tapón adecuado según la figura. En el caso de que los caudales del río son más importantes pasando ya de 1 m3/seg, el frasco de Mariotte se hace insuficiente y es preciso recurrir a los inyectores llamados de nivel constante (fig. 7.15), que permiten aumentar el caudal q a valores de décimas de 1 iseg nutriéndose de depósitos que pueden llegar al orden de 300 1 de capacidad y garantizando operaciones de hasta 10 y 15 minutos de duración entre el tiempo de comienzo y final de la inyección. En la figura 7.16 se muestra un esquema de este tipo de dispositivo con el cual se logra dominar con relativa facilidad hasta anchuras de más de 10 metros, a fin de distribuir el trazador en todo el ancho de la sección. Tanto el módulo como el inyector pueden ser cons.

7.16

Elementos de hidrología de superficie VISTA DEL CONJUNTO MONTADO

366

inyección. Es así fácil establecer la ecuación de continuidad que seguidamente se reseña': V

C1 = P =

( Q + V

y despreciando

P = Q (valores en mm )

C2 d

V) T

Tc ic 2 d t

al lado de Q, tenemos:

t

de donde se deduce

FIGURA 7.16

Esquema de distribución de la solución para un aforo químico en un río poco turbulento.

= IC,

dt

Jo

truidos en forma desmontable con fácil manejo y transporte, siendo el impedimento principal, y casi único, el depósito grande de los 300 1, por lo cual conviene tener otros del tamaño intermedio para transportar siempre el mínimo indispensable. En ocasiones se ha propuesto realizar la inyección mediante una bomba de pistón de caudal regulable, pero no tiene ventajas especiales y si tiene inconvenientes. En el apéndice A.7.1 se dan dos ejemplos. Aforos químicos por integración

Su fundamento radica en que si se vierte repentinamente en un cauce estrecho (con cáudal Q, que es el que se quiere medir) un volumen V de disolución concentrada C1 con un peso P de sustancia química disuelta (P C1 V), se produce una nube expansiva que aumenta de dimensiones a medida que es transportada aguas abajo. Al situarse en un punto S2 del río, y allí extraerse «p» muestras a intervalos regulares A t, en un tiempo T = (p — 1) A t desde que comienza el paso de la nube hasta que se termina, se obtendrá una serie de muestras, cuyas concentraciones n2, dibujadas en un sistema carfésiano, darán una curva en forma de campana, siendo las abscisas los tiempos de extracción y las ordenadas las concentraciones C2 de cada una._ El área de esta curva mide, en la escala adecuada el peso p de la sal arrojada al cauce en el lugar S, de la

La integral ha de comprender todo el tiempo T, desde el principio hasta el final del paso de la nube. En el caso de considerar finitos de tiempo, la fórmula se transforma en; 0=

t E C2

Donde A t es el intervalo constante entre cada extracción de muestras, y £ abarca el conjunto de todas ellas. Como siempre se supone que los intervalos A t son todos iguales; el denominador de esta fórmula puede ser sustituido por el productor T x C, siendo C sensiblemente la concentración media de todas las muestras extraídas y T el tiempo total base de la onda. En el apéndice A.7.1 se da un ejemplo práctico. La operación puede hacerse en la práctica de dos maneras: La primera sería extraer las «pa muestras a intervalos iguales y tomando volúmenes iguales de todas ellas mezclados después, para llevar al laboratorio solamente un volumen de concentración media C y hacer también un solo análisis, simplificando el trabajo y el transporte. El segundo sería utilizar una pequeña bomba extractora a caudal constante y que llena la muestra en el tiempo de paso de la nube, comenzando a funcionar al principio y durante la totalidad de su transcurso. Con este sistema se realiza una verdadera integración, pero ello no quiere decir que Se supone que en el punto de muestreo se ha alcanzado una distribución transversal del trazador que sea homogénea.

Aforos en cursos de agua 7.17

367

sea el método más exacto, puesto que depende en general, más de la meticulosidad y pulcritud de los trabajos, que de los sistemas empleados. Este sisterna es rápido y útil cuan-do el cauce es'bastante estrecho, a lo MáXiMO 2 m si las aguas están muy batidas inclusive transversalmente, pues si no es así la nube no es homogénea a lo ancho del cauce en el lugar de extracción, lo que es fundamental para la validez de la ecuación de continuidad. Productos químicos utilizados

En la práctica de estos aforos es conveniente utilizar en disolución cuerpos de los que no exista probabilidad alguna de vestigio previo en el río, lo cual hace descartar el empleo de cloruro de sodio, que fue por su economía el que en principio era utilizado. El cálculo demuestra fácilmente que la concentración inicial Co hace crecer los errores y cuando es cero se aumenta considerablemente el rendimiento de la operación. En España actualmente es normal utilizar el dicromato de sodio y la medida de las concentraciones se practica por procedimientos colorimétricos mediante el reactivo de difenil carbacida, que produce la máxima escala de matices medible con espectrofotocolorímetros. De esta forma es alcanzable, con el mismo aparato, valorar disoluciones desde diezmilésimas hasta centenas de gramo por litro. Como la relación C1/C2 alcanza fácilmente hasta el orden de 800 000, quiere decirse con ello, que con un caudal de inyección de 0,3 1/seg pueden ser aforados teóricamente caudales próximos a los 250 m'/seg como límite. Conviene desenvolverse en la práctica próximos a los siguientes valores: q = 0,10 1/seg

Si se quiere trabajar en perfectas condiciones de comodidad y seguridad, puede aplicarse la regla práctica de llevar al campo 1 kg de dicromato sódico para cada 1 m3/seg que se pretenda aforar y ekcaudal Q no debe pasar de 100 m3/seg si no son extremadamente favorables las restantes circunstancias. *El dicromato sódico contamina el agua del río y debe tenerse en cuenta que el límite tolerable en Cr-E6 en el agua de bebida es de 0,05 ppm (ver capítulo 18.1); por ello se debe utilizar con precauciones. Es también de uso corriente la fluoresceína (en realidad su sal sódica, Ilamada uranina), fácilmente detectable con fluorómetros, mucho menos tóxica que el dicromato y que en circunstancias normales de uso no es retenida por la carga de sedimentos ni destruida por la radiación solar. Tatnbién pueden emplearse con éxito y sin mayores problemas otros colorantes tales como la rodamina en sus diferentes variedades. Precauciones a tener en cuenta. La realización del aforo químico precisa que se cumplan algunas condiciones necesarias pará la validez de los cálculos. En cualquiera de los métodos, en el lugar de muestreo la distribución transversal del trazador debe ser homogénea. La distaticia mínima aguas abajo del punto de inyección a partir de la cual tal requisito se cumple constituye la distancia de buena mezcla. Varía con la velocidad del agua del río, su turbulencia, el modo de inyección, la presencia de obstáculos, etc. Es difícil dar una regla universal: en torrentes pueden bastar unas pocas decenas de m de recorrido, en ríos rápidos unos pocos centenares de metros, pero en ríos grandes y lentos puede llegar a varios km. Rimmar (en Clayton y Smith, 1963) propone la fórmula: L = 0,13

B2

0,0003 g/1

Cuando los caudales Q a medir son pequeños (menor de 15 mVseg) C 1 puede rebajarse a la mitad o menos, o si es más cómodo dejar C, en su valor y reducir q. Cuando los caudales Q se acercan a los 100 m'/seg conviene forzar q hasta unos 0,3 1/seg, lo que obliga a disponer un volumen V de disolución concentrada, suficiente para por lo menos 10 minutos, o sea: Va- 0,30 x' l0 x 60 = 180 litros

y el depósito por lo menos de 250 litros para no apurarlo. El peso P de dicromato necesario será conió mínimo: P = V • C, = 250 x 250/1000 = 62 kg.

(0,7 C 6)

g

C, = 250 g/1 C2 =

C

en la que: L = longitud mínima de buena mezcla (m) B ancho del río (m) H = profundidad del río (m) C = coeficiente de Chezy; generalmente 15 < C < 50 g = aceleración de la gravedad = 9,81 m/seg2 Hull (en Clayton y Smith, 1963) propone, a su vez, la fórmula: L = 50 nra • El texto que viene a continuach5n, hasta el final del apartado 1.6.3 ha sido redactado por E. Custodio.

7.1 8

Elementos de hidrología de superficie

en la que: L Q

longitud mínima de buena mezcla (m) caudal del río (m3/seg).

Es también importante que la inyección de trazador se realice correctamente. Debe hacerse donde el agua del río circula y no donde hay remansos con nula o escasa circulación o cerca de los márgenes donde la velocidad es menor o hay una retención por la vegetación ribereña. En ríos anchos y/o con escasa profundidad de agua, la inyección se mejora si se realiza al mismo tiempo en varios puntos de la misma transversal. Los cálculos realizados son válidos en ausencia de tomas, fugas, aportes o infiltraciones entre el punto de inyección y el punto de muestreo, 52. Suponiendo que se alcance en cada caso la longitud de buena mezcla, es fácil deducir que: en el caso de aportes por afluentes, vertidos o descarga de agua subterránea entre S, y S2, el caudal que en réalidad se mide es el caudal en el punto de muestreo; en el caso de tomas de agua, derivaciones o infiltraciones entre S1 y S2, el caudal que en realidad se mide es el caudal en el punto de inyección. Por ello, para realizar un correcto aforo químico es preciso encontrar un tramo en el que no haya variación de caudal, o las variaciones sean bien conocidas. No debe realizarse el aforo químico cuando los niveles del río varían rápidamente, ya que entonces interviene el almacenamiento en el tramo de río entre S I y S2; ello tiene importancia si existen embalsamientos intermedios. En general, el aforo químico con caudal de inyección constante es mejor que el que emplea el método de inyección instantánea de una cantidad P de trazador (integración), pero requiere a veces un largo tiempo de inyección para alcanzar el nivel de concentración de dilución estable (fig. 7.13) con las consiguientes molestias, grandes recipientes, gran consumo de trazador y posibles problemas asociados de contaminación; por otro lado el sistema de inyección es más complejo. El problema se agudiza si existen presas en el río que crean embalsamientos de agua que hacen que sea dif ícil llegar a la concentración estable. No obstante, en el método de inywción a caudal constante, basta con una sola muestra, aunque es aconsejable tomar varias para- asegurar que se ha alcanzado la concentración estable; operando correctamente es posible trabajar con errores de sólo 2 %. En un tramo de río muy dispersivo, la duración de la inyección de trazador a caudal constante es grande,

368

y en el caso de inyección instantánea, la curva de paso queda muy aplanada y con una larga cola, difícil de medir, y que puede ser causa de errores importantes (en ocasiones se procede a efectuar una extrapolación por ajuste de la cola a una exponencial decreciente). El problema principal del aforo químico es que no puede mecanizarse, si no es de forma muy compleja y con intervalos largos de reposo, y por ello no es sustitutivo del aforo con escala. Sin embargo, es un método sencillo para ayudar a determinar la curva de gastos cuando es difícil el empleo de molinete o no hay condiciones apropiadas para su empleo por ser excesiva la turbulencia. También es útil para comprobar por un método independiente los aforos con molinete. 1.6.3 Aforos con trazadores radioactivos

El aforo con trazadores radioactivos sólo difiere del aforo químico en el trazador a emplear, que ahora es un radioisótopo de vida corta. Sus principales ventajas son: poder medir la concentración • del trazador en el río sin necesidad de tomar muestras, aunque en ocasiones se prefiere tomar muestras discretas o continuas por bombeo y medirlas «in situ» o en el laboratorio (en general en el caso de muestras discretas) manejar pequeñas cantidades de trazador a muy bajas concentraciones que la contaminación desaparece al cabo de un tiempo si se ha usado un radioisótopo de vida corta. Aunque existen inconvenientes dignos de tenerse en cuenta: el manejo del radioisótopo precisa de precauciones especiales y personal especializado en la manipulación y uso de sustancias radioactivas en muchos países se precisa de un permiso oficial de uso, que en general sólo se expide para una experiencia el aparellaje de detección en el campo es costoso, sometido a frecuentes averías y se precisa una fuente de energía eléctrica portátil y por ello sólo disponen de los mismos, organismos muy especializados. El aparellaje de laboratorio también es complejo. Por otro lado, la rcsolución debe ser elevada para tener una buena medida estadística. En general se utiliza el método de integración, que es el que permite trabajar con la menor cantidad de radioisótopo; como se ha dicho, la muestra se toma en unidades discretas o en continuo formando una muestra compuesta, o bien se hace pasar en continuo por un recipiente que incorpora el detector; en este

369



último caso se mide la actividad a intervalos regulares de tiempo o se registra en papel o en cinta magnética; también puede -utilizarse un totalizador de cuentas (escala) que da la actividad total que ha pasado. La inmersión de un detector en el río parece la mejor solución, pero es difícil conocer bien el factor geométrico de medida a menos que el espesor de agua sea muy grande; en ríos poco profundos con oleaje, existe además el problema de la variación de ese factor geométrico con las oscilaciones y vaivenes. La selección de un trazador radioactivo debe tener en cuenta: estabilidad y solubilidad en el agua, y en ríos muy turbios la posibilidad de retención período de semidesintegración tipo y energía de la radiación emitida concentración máxima permisible en el agua actividad específica (actividad/volumen) de suministro. En general se usa Br-82 en forma de BrNH 4 , con BrNH4 como portador (ver capítulo 12.2), con un período de semidesintegración de 35,9 horas, cuya concentración máxima permisible en el agua es de 300 microcurios/m3. A veces se ha empleado 1-131 (como INa) (Guizerix, 1968), cuyo período es más largo (8,04 días) y su concentración máxima permisible en el agua es más baja (2 microcurios/m3 ), lo cual es un inconveniente y sólo está justificado en el caso de que el transporte del radioisótopo requiera algunos días. La actividad inicial del radioisótopo debe corregirse por desintegración al momento de la inyección; en experiencias que duran menos de la décima parte del período radioactivo no es preciso corregir la actividad cuando se mide «in situ», pero si que es preciso hacerlo si la duración es mayor o las muestras se miden algún tiempo después.

1.6.4 Aforo con flotadores Es el método más rudimentario para hallar la velocidad media de una corriente, pero también el más rápido y que precisa de menos elementos y preparativos. En muchos calos uno se encuentra sin tiempo ni medios suficientes para realizar un aforo con mayor' precisión, como en el caso cre puntas de avenida en ríos de régimen torrencial donde el tiempo de duración es corto y las condiciones poco aptas para montar un molinete, o hacer un aforo químico. En esta" casos el uso de flotadores será lo más recomendable. El flotador puede ser una botella lastrada o incluso

Aforos en cursos de agua 7.19

cuerpos flotantes transportados por las aguas de avenida. El tramo de aforo debe ser recto. Conviene medir la velocidad en varios puntos de la sección transversal, para luego hallar la velocidad media en cada franja en que se ha dividido dicha sección. Para hallar la velocidad media v 4, en función de la velocidad superficial medida v„ se tendrá en cuenta que la relación vm/vs varía entre 0,80 y 1,05, siendo mayor cuando mayor es la turbulencia y la pendiente, y adoptando los valores más pequeños para corrientes de poca velocidad y pendientes débiles. Si se han realizado medidas con flotadores en varios puntos de la sección y se toma un valor medio v s,„, v,n/vs, varía entre 0,8 y 0,95. Si se toma la velocidad máxima en el perfil la relación varía entre 0,55 y 0,90. Además de la velocidad hay que tomar la referencia del nivel alcanzado, para levantar el perfil transversal una vez pasada la avenida. Dicho perfil transversal debe representar una media de los perfiles transversales en el tramo donde se midió la velocidad.

1.7 EMPLAZAMIENTO DE ESTACIONES DE AFOROS El emplazamiento de una estación de aforo, ha de reunir las siguientes condiciones técnicas como más importantes: Curso recto del, río, al menos aguas arriba de la escala o limnígrafo, cauce bien definido tanto en estiaje como para desaguar las avenidas sin desbordamientos, lecho impermeable o que garantice al menos la no existencia de caudales subterráneos que desvirtuen las mediciones superficiales, variabilidad mínima por erosión o sedimentación y régimen de semimódulos en el tramo inmediato, buen emplazamiento para la escala a pocos metros de la sección de control y finalmente, deberá tener en las proximidades secciones adecuadas para hacer aforos directos en cualquier momento (avenidas, aguas bajas, etc.). Deben buscarse también buenas condiciones constructivas, tanto más cuanto se piense en hacer una obra más importante, que debe estar sólidamente cimentada y dentro de un presupuesto, razonablemente moderado. Deben finalmente buscarse condiciones geográficas como son buenas comunicaciones, proximidad de poblados que proporcionen vigilancia eficaz y a ser posible existencia previa de puentes adecuados para hacer los aforos desde ellos sin obligar a instalaciones especiales aun cuando los pilares pueden complicar la medición. En ríos poco profundos se puede aforar a pie, en muchas ocasiones.

Li 7.20

Elementos de hidrología de superficie

370

is)

1.8 CLASES DE ESTACIONES DE AFOROS Si no fuera por el peso de las consideraciones de carácter eeonómico, sería muy escaso el número de clases de estaciones de aforos, pues todas se acercarían al modelo más completo con variaciones ceñidas casi exclusivamente a las dimensiones del cauce del río. En los ríos principales, las dimensiones del cauce son mayores y así son también, en general, mucho más grandes las dificultades de cimentación y desviación de las aguas al ejecutar las obras, por ello es corriente que las estaciones de los pequeños ríos sean de tipo más completo que en los grandes. Claro está que, las estaciones de aforos de los ríos principales suelen ser de mayor importancia estratégica y valor general para los estudios estadísticos. Cuando no es posible, como suele suceder, dotarlas económicamente de instalaciones muy completas, se recurre con gran eficiencia a mejorar su explotación mediante más estrecha vigilancia y realizando con mayor frecuencia los aforos periódicos, para mantener bien exacta la curva de gastos, Q = f (h). Los dos elementos imprescindibles en cualquier estación de aforos son la escala y el limnígrafo, con la advertencia de que eventualmente o por circunstancias especiales, se puede prescindir del limnígrafo, pero nunca de la escala. Uno de los puntos esenciales en la elección del tipo de estación es que su sensibilidad sea la máxima posible dentro de la gama de caudales que se pretende medir, o sea, dicho de otra forma que la relación A hbá O que representa la pendiente de la curva de gastos sea la máxima posible en cada punto puesto que si en algún tramo de la curva ésta resulta demasiado tendida ello se traduciría en imprecisión en el momento de traducir a caudales las alturas registradas. La curva de gastos es de la forma: 2m+1

Q=kh

2

siendo k constante m un valór que oscila entre 1 para sección rectangular y 2 para'" sección triangular. Esto indica que las secciones de aforo que tienden al triángulo son más sensibles que las secciones que tienden a la forma rectangular.

1,9 F IGURA 7.17

Estación de aforo tipo en cauce natural.

1.8.1 Estaciones de cauce natural La curva de gastos es en este caso más o menos variable con el tiempo. Esta variabilidad es m uy sensible en la zona de caudales bajos y se hace poco perceptible en la correspondiente a avenidas extraordin arias. La escala habrá de instalarse siempre con el cero por debajo de los niveles mínimos, para prevenir futuras erosiones que pudieran dejarle en seco. En general debe procurarse colocar el cero de 50 a 150 cm por debajo del nivel correspondiente a los caudales nulos. No es necesario que la escala esté enteramente en la misma vertical, lo más práctico es escalonada en trozos, según el tendido de la orilla; además, en caso de destrucción, ésta suele ser parcial, quedando a salvo trozos para referencia, facilitándose la rápida reconstrucción. En otro caso será preciso dejar para este fin un clavo o señal nivelada en sitio seguro. Al hacer el escalonamiento deberá cuidarse de aprovechar las rocas y lugares más firmes de la orilla, para el anclaje de las escalas, cuidando al mismo tiempo, de que en cualquier nivel del río, el observador pueda llegar al lugar donde ha de ser hecha la lectura con comodidad y hacerlo sin esforzar su vista. La instalación de escala y limnígrafo suele considerarse suficiente en muchos casos para los ríos principales, donde la importancia del cauce no admite normalmente encauzamientos ni vertederos (fig. 7.17). Bien atendidas las instalaciones y con aforos frecuentes para garantizar la curva de gastos aplicada, se puede llegar a la mayor precisión y seguridad que quepa nor-

371

e ir

o

n

1-



malmente desear, siempre que haya puentes adecuados para aforar o se pueda efectuar el aforo a pie. De todos modos, para medir aguas altas, es conveniente la proximidad a la estación de aforos de un puente. La instalación del limnígrafo en una margen escarpada consiste en colocar adosado al escarpe o muro marginal, un tubo vertical de por lo menos 30 cm de diámetro, de fibrocemento resistente, para alojar el flotador del limnígrafo y en la coronación, ya fuera del nivel de las máximas avenidas, establecer una plataforma de no menos de 1 x 1 m 2 de sección parcialmente en voladizo, lo suficiente para emboquillar la parte superior del tubo y sobre la cual se instalará una garita visitable donde se alojará el limnígrafo. Es conveniente colocar junto al tubo del flotador, otro de unos 8 a 10 cm de diámetro, para alojar el contrapeso, lo cual evita que se enreden los cables, como a veces sucede en las instalaciones muy elevadas; en este caso puede reducirse el diámetro del tubo grande, y llegar hasta 20 cm sin olvidar que la menor sección del flotador reduce la sensibilidad del aparato. Es conveniente instalar un dispositivo en el extremo del tubo del flotador como el de la figura 7.18 que evite que se transmitan olas al interior del tubo, y sirva al mismo tiempo para limpieza de sedimentos. Es muy conveniente que la garita superior sea de fábrica y los tubos de flotador y contrapeso estén sólidamente amarrados al escarpe o al muro, mejor envueltos ambos y sus anclajes con una pila cilíndrica de hormigón que evita el enganche de ramas. Cuando las márgenes son tendidas se puede optar por varias soluciones: a) Colocar un pilar hueco en el cauce de aguas bajas, y de altura suficiente para que no sea inundado en época de avenidas; dicho pilar tendrá una cimentación generalmente costosa. b) Colocar la garita con un pozo en una margen preservada de las máximas avenidas, y comunicarla con el cauce de aguas bajas mediante un pozo y un tubo horizontal, dicho tubo conviene que sea de pequeño diámetro (25 a 50 mm), pues de esta forma la circulación de agua será más rápida y no se producirán depósitos. En estos casos es interesante considerar la posible instalación de un limnígrafo neumático, que simplificará la obra.

1.8.2 Trramo canalizado con vertedero simple Se utiliza cuando las dimensiones del cauce y terreno de cimentación permiten hacer un encauzamiento, dejando una sección rectangular mediante muros laterales en ambas márgenes y un vertedero que marque el umbral.

Aforos en cursos de agua 7.21

Codeno de Mencz

Topen eenice pero limpiezo Oriticio poro entrado de ospeo

Pionto det cono

Ficuan 7.18 Dispositivo final del tubo del flotador.

La longitud del tramo canalizado debe ser tal que, aguas arriba del vertedero quede por lo menos 1,5 veces el ancho a del cauce, y aguas abajo de él un mínimo de 0,25 a, sin bajar nunca de tres metros. Aguas arriba del tramo canalizado el río deberá ser recto, por lo menos en tantos metros como la total longitud de aquel. Para la altura del vertedero deberán considerarse las dos siguientes condiciones: a) evitar, si es posible, que no se anegue, sino en caudales superiores a los normales; b) evitar a toda costa la posibilidad de que las oscilaciones del nivel ocasionadas por los acarreos depositados aguas abajo, pueden anular o reducir la efectividad del salto. El vertedero normalmente deberá estar aireado para que la lámina de agua se despegue de la pared; basta disponer unos respiraderos laterales. Estas estaciones de aforos suelen estar dotadas, mientras la luz no es muy excesiva (hasta 15 ó 20 m de límite cómodo) de pasarela para aforar, que se debe situar inmediatamente al limnígrafo, bien aguas abajo o aguas arriba de la garita, según convenga. Para luces mayores, lo que es poco frecuente, se puede colocar una vagoneta de aforar, partiendo de una garita común con la del linudgrafo. Con relación al tipo de vertedero, cabe el uso de dos clases, pues aunque como mejor funciona la estación es con su vertedero de tipo pantalla que remansa las aguas arriba de él, son muchos los casos en que, por la abundancia de acarreos, este remanso es imposible mantenerlo limpio y entonces hay que recurrir al verte-

7.22 Elementos de hidrología de superficie

372

hasta unos 20 cm por debajo de la coronación del vertedero como límite; de otra forma deberá adoptarse otra solución. Vertedero escalón

Cuando, por lo que se acaba de exponer no es aconsejable construir un vertedero pantalla, se suele adoptar el vertedero escalón (fig. 7.19). Este vertedero es efectivamente más caro, porque obliga a construir una sólida solera que arrancando de la arista del vertedero se prolongue hacia aguas arriba de orilla a orilla, hasta 1,9 veces el ancho del cauce, o por lo menos un metro más arriba del transversal del limnígrafo, prolongando el resto con encachado de piedra o simple igualación del lecho natural cuando ello sea posible. Esta solera deberá ser de hormigón rico y sólidamente acabada para que-no sea desgastable con el roce de los acarreos que sobre ella deslizan. La pendiente será como mínimo el 1 % para facilitar el arrastre y si la pendiente natural del cauce fuese menos, ese 1 % puede reducirse a la zona de 2 a 3 metros aguas arriba del vertedero, y el resto con pendiente rebajada hasta casi horizontal.

FIGURA 7.19 Vertederos múltiples escalonados.

dero en forma de escalón con solera aguas arriba de él, enrasada a la arista.

Vertedero de pantalla

Los vertederos de pantalla se construyen generalmente de hormigón en masa y sección trapecial con el paramento de aguas abajo vertical, el de aguas arriba en talud a 45° y la coronación superior con una anchura de 10 a 20 cm. Se debe mantener el remanso con relativa limpieza de acarreos pues a medida que estos se acumulan, y particularmente cuando levanten sensiblemente el nivel de su fondo, el régimen hidráulico se altera apreciablemente y las lecturas de la escala no dependen exclusivamente del caudal circulante, sino también del estado del cauce, perdiéndose así la deseable invariabilidad de la curva de gastos Q = f (h) que es la.sualidad característica de las estaciones de vertederos y en general, de todas las de umbral fijo. Cuando los Caudales de estiaje sZin suficientemente pequeños, se dejan, a veces, para facilitar la conservación y limpieza de la obra, uno o dos desagües de fondo en el vertedero, que permitan vaciar el remanso. Para adoptar el vertedero pantalla es necesario poder contar con mantener el remanso libre de acarreos, por lo menos

1.8.3 Tramo canalizado con vertederos múltiples En los ríos de régimen muy irregular, es frecuente que cuando se quiere construir un vertedero, al respetar el indispensable desagüe para las máximas avenidas, resulte de una longitud tal que durante el estiaje, las alturas de lámina vertiente sean prácticamente inapreciables y, en todo caso, los incrementos de caudal que por su cuantía deben de ser bien apreciados, apenas signifiquen oscilación de nivel, imposibilitando su valoración. En España no es raro que en ríos con avenidas relativamente frecuentes, de más de 500 m3/seg durante los sequiajes sus caudales sean de pocos litros por segundo; lo primero exige normalmente, vertederos de 20 m de longitud o más y lo segundo, que ella no pase de 2 ó 3 m, esta incompatibilidad ha de evitarse con los vertederos dobles (fig. 7.19). La solución es colocar un vertedero inferior de por ejemplo, dos metros de longitud (llamado vertedero sensible) y otro de 18 m de longitud con una coronación 15 cm más elevada, o lo que se precise (llamado vertedero de avenidas). Escogiendo acertadamente las longitudes y desniveles de ambos vertederos, puede lograrse fácilmente que durante los sequiajes funcione solamente el sensible, valorando los caudales pequeños con errores relativos moderados y en los regímenes medios y particularmente de avenidas que desaguan holgadamente por el de avenidas con errores absolutos mucho

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373



mayores, pero conservando sensiblemente el grado de aproximación porcentual. El doble vertedero nace así, colocado a un lado el sensible y al otro el de avenidas. Ambos deberán tener sus coronaciones paralelas, y en el mismo transversal, aunque esta segunda condición no sea técnicamente indispensable. Es indispensable que entre los dos vertederos se construya un muro separador de altura superior al nivel de avenidas (por lo menos ordinarias), y cuya longitud, sea por el lado de aguas arriba por lo menos 1,5 veces el ancho del cauce sensible y aguas abajo, de unos 3 metros. Este muro es indispensable para separar las aguas que vierten por el cauce sensible, de las de avenidas, animadas de muy diferentes velocidades, particularmente cuando el segundo comienza a sobrar. En esta situación la depresión de lámina del vertedero sensible, que además es el más bajo, es muy superior al de avenidas que entonces comienza a verter y si no hay muro separador se producen corrientes de fuerte componente transversal que alteran el buen régimen dentro del cauce canalizado y sobre todo imposibilitan realizar aforos dentro de él. Por ello, el muro separador debe alcanzar una altura suficiente para que cuando quede sumergido, las velocidades y niveles del agua a ambos lados sean relativamente parecidos y no ocasionar perturbaciones. Este suele ser ya aceptable cuando se alcanza la altura de 1 a 2 metros sobre el cauce de avenidas. Tampoco es conveniente en muchos casos que el muro separador alcance la altura de los laterales, pues al quedar sumergido en avenidas fuertes, favorece su mejor desagüe al desaparecer una causa de enganche de ramas y cuerpos flotantes. Por este medio la coronación del muro sumergido debe ser en lomo de potro (redondeados). Cuando el cauce de avenidas es muy amplio, nunca conviene estrangularlo con un tramo canalizado más estrecho, pues no suele tardar en presentarse una riada destructora, e incluso habiendo resistencia suficiente, con la estrangulación, las aguas de la riada saltan sobre muros y estribos, haciendo siempre peligrar la obra y dificultando los normales aforos. Por ello resulta entonces en extremo útil usar los vertederos múltiples inclusive, a base del cauce sensible central y varios vertederos de avenidas a cada lado, cuyas coronaciones se van elevando al aproximarse hacia las orillas y marcando un perfil transversal más o menos semejante del río natural. Naturalmente no es necesario que el número de vertederos sea impar ni que el sensible ocupe una posición exactamente central. Incluso a veces la sección asimétrica del cauce natural aconseja poner más vertederos de avenidas a un lado del sensible que al otro, pues el transversal del tramo de aforos ha de parecerse siempre lo más posible al priminvo del río en las inmediaciones, y particularmente aguas arriba. La longitud de los vertederos conviene que no sea exce-

Aforos en cursos de egua 7.23

siva para mantener en cada caso la deseable sensibilidad y también reducir los vanos de la pasarela de aforos, pero sin olvidar, como se ha dicho, los márgenes de garantía para el desagüe de las grandes avenidas y cuerpos flotantes. La estación de vertederos múltiples puede llegar a ser solución económicamente aconsejable, aun en dimensiones relativamente grandes, cuando las condiciones de cimentación son excepcionalmente buenas pues no es raro encontrar el lecho de un río realmente importante, cruzado de orilla a orilla por un afloramiento rocoso que evita cimentar vertederos y muros, si el resto de las condiciones no son muy malas. En algún caso, para no multiplicar el número de muros separadores puede prescindirse de la pasarela y colocar vagoneta de aforar, pero siempre habrá que contar con buen acceso al limnígrafo, e inclusive con una pasarela parcial, desde una de las orillas si está alejada de ambas. También, a veces resulta el vertedero sensible de longitud comparable o aún Inayor que los de avenidas, si los sequiajes o la economía así lo aconsejan. De esta forma existe, por ejemplo, una estación en el río Aragón aguas abajo del embalse de Yesa (Navarra). El vertedero central, que es el más bajo y hace de sensible, tiene unos 45 m de longitucf y a cada lado hay dos vertederos de 10 m más elevados en armonía todo el conjunto con el lecho natural, allí de roca, donde se cimientan también los muros separadores, en el de la margen derecha está el pozo y la garita con su limnígrafo, accesible con una pasarela parcial de 10 m de luz. Los aforos se hacen desde vagoneta con cable carril a tensión Iconstante por contrapeso y vano de unos 75 m de luz dominando los tres cauces. Las avenidas pueden ser del ordén de 3000 m'/seg. ,

1.8.4 Estaciones de resalto Uno de los inconvenientes de la estación de vertedero es la necesidad de limpieza de los acarreos aguas arriba del mismo, así como la necesidad de levantar la lámina de agua creando un remanso, lo cual en algunos ríos resulta prohibitivo. El aforador de resalto consiste en un dispositivo que provoca el paso de la corriente de un régimen lento aguas arriba, a un régimen rápido en el aforador, para volver a tomar el régimen lento aguas abajo mediante un resalto. El paso rápido por el aforador evita la sedimentación; no obstante, en regímenes muy torrenciales con arrastres de grandes piedras no se consigue evitar el depósito y peligra la integridad del aforador. El dispositivo es del tipo descrito en el capítulo 6 de la sección 2 que se denominó aforador Parshall. Para caudales medios y pequeños se produce el cambio de régimen de forma clara y el caudal se deduce de la lectura de una sola escala, pero en el caso de caudales grandes el resalto queda anegado y es preciso la lectura de dos escalas para la determinación del caudal.

7.24



Elementos de hidrología de superficie

374

1.8.5 Utilización de centrales hidroeléctricas

1.8.6 Observaciones finales

Es frecuente que en los ríos muy aprovechados no se encuentren tramos libres de derivaciones y canales, donde poder aforar todo el caudal circulante de una sola vez. En este caso es frecuente encontrar aprovechamientos energéticos compuestos por una presa de derivación, un canal que puede tener varias tomas y aliviaderos y finalmente un grupo de turbinas. El conjunto no representa una estación de aforos buena en ningún caso, puesto que al tener que realizar varias lecturas los errores totales pueden resultar mayores de lo tolerable, pero en muchas ocasiones no se dispone de emplazamiento más adecuado. En este caso hay que aforar las turbinas, los aliviaderos del canal y de la presa de forma continua, puesto que a lo largo de un día el caudal por cada una de estas salidas puede cambiar en función del régimen de producción, de la central y del régimen del río. Las turbinas en general están bien calibradas y pueden dar una gráfica horaria de producción fácilmente traducible a caudales. También la presa equipada con escala y limnígrafo puede dar una buena indicación de caudales vertidos, no así en cambio los aliviaderos del canal generalmente controlados con compuertas. Los caudales de avenida pueden medirse bien en este tipo de estaciones, puesto que en su mayor parte discurren por la presa, pero en aguas bajas es preciso llevar un control muy detallado.

A través de la anterior descripción de las distintas soluciones, se comprueba la influencia permanente del factor económico y como muchas veces sucede, será preciso prescindir de la solución ideal por esta causa. Así, antes de terminar es imprescindible, llamar la atención sobre un punto que resulta casi decisivo en instalaciones destinadas a proveer datos para la estadística donde la continuidad de funcionamiento es cualidad básica se hace referencia a la solidez de la obra que es un factor que deberá considerarse preponderante al escoger el lugar de ubicación y tipo de estación. Por lo expuesto deberá siempre adoptarse ante todo, la solución más sólida en garantías de duración y supervivencia a las mayores avenidas previsibles. Si el coste resultara excesivo, debe considerarse necesaria la adopción de un modelo más modesto, pero sin perder las señaladas exigencias de seguridad Las obras complicadas exigen también mayores gastos de conservación que las sencillas, por muy sólidamente que estén construidas. Este factor deberá también ser tenido en cuenta, pues para el buen rendimiento de una red de estaciones de aforos, es primordial condición la posibilidad de mantener todas ellas en perfecto estado, atendiendo las reparaciones con rapidez y holgura.

Capítulo 7.2 Tratamiento de datos de aforo

2.1 ESTABLECIMIENTO DE UNA RED DE AFOROS Como base de todo estudio hidrológico, es preciso disponer de datos históricos de aforos. Sin ellos, el estudio carecerá de un apoyo fundamental. Será posible hacer hipótesis transformando los datos de lluvia en caudales, buscando correlaciones más o menos ajustadas con otras cuencas, pero nunca tendremos una base de apoyo tan exacta, como si disponemos de una buena serie de datos históricos. Una serie de datos, para ser realmente buena, necesita por lo menos de 20 años de observaciones y más aún si se trata de cuencas muy irregulares, por tanto, es evidente que estos datos no pueden improvisarse. De todo esto se deduce la necesidad de establecer una red básica de aforos aunque no exista la necesidad inmediata de llevar a cabo el estudio hidrológico de una cuenca. Este razonamiento expuesto fundamentalmente para hidrología superficial, es válido igualmente al tratar de hidrología subterránea, aunque en este caso los datos históricos requeridos no sean los de caudales, sino niveles y explotación del acuífero, pero será sin duda importante disponer también de una buena serie de datos históricos (ver sección 3). Según los objetivos perseguidos, varían los criterios para establecer una red de aforos. A continuación se exponen los más usuales: a) Conocimiento de caudales circulantes en los ríos de la región. e— Para ello es preciso que la red sea suficientemente densa. Esto dependerá de las características de la cuenca, o sea, de la variación de características de„los cauces y de sus cuencas, o sea, si la región está formada por multitud de pequeñas cuencas independientes y hete-

rogéneas en cualto a pluviometría, geología, vegetación y sistema de drenaje, es evidente que la densidad de estaciones deberá ser mayor que si la cuenca es homogénea y uniforme. ,En principio debemos considerar que una densidad de una estación por 500 km2 puede ser suficiente para una cuenca de características medias (ver tabla 7.1). TABLA 7.1 Densided de estaciones de aforo (según Kovzel) en una red básica Tipo de región

Área (km') por estación

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Áreas con lagos o colinas

1000-1500

Áreas montañosas

500-1000

Áreas muy montañosas

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Conocimiento de drenaje de manantiales y fuentes. Dado que este conocimiento puede aportar datos interesantes en cuanto a acuíferos situados aguas arriba de la estación de aforo es preciso establecer estaciones en puntos donde se pueda medir la oscilación de caudales abarcando la totalidad de los drenajes de la zona. Por ejemplo, aguas abajo de una región cárstica. Conocimiento de las zonas de infiltración. Es posible que un río tenga pérdidas por infiltración importantes en alguno de sus tramos. Para su conocimiento deberíamos situar estación de aforo aguas arriba y aguas abajo del tramo considerado como filtrante. Al pensar en una instalación de este tipo hay que tener en cuenta que difícilmente se puede lograr una

7.26 Elementos de hidrología de superficie estación de aforos que tenga un error menor del 5 % el cual es frecuente que se sitúe entre el 10 y el 20 %; el error de aforo con molinete -es del orden del 10 %. Por lo tanto, por éste método no se puede conocer el valor de infiltraciones cuyo valor absoluto esté dentro del margen de error de medida de la estación. Caudales en puntos donde se prevén obras hidráulicas. Es necesario al programar o completar una red de aforos, tener una cierta visión del futuro, previendo posibles obras hidráulicas como presas de regulación, o canales de derivación, etc., pues es muy frecuente que aun teniendo datos de una cuenca, estos datos no correspondan a los puntos donde hay que emplazar las obras, y esto conduce a tener que realizar extrapolaciones a veces peligrosas. Conocimiento de caudales vertidos al mar. Los caudales vertidos al mar son recursos hidráulicos que convenientemente regulados podrían utilizarse o quizá reutilizarse, por tanto, nos dan un índice de los recursos hidráulicos potenciales de una región y su conocimiento es fundamental a la hora de hacer el balance de los recursos hidráulicos disponibles. Para ello es preciso el emplazamiento de estaciones de aforo próximas a las desembocaduras de los ríos, teniendo presente que no se vean influenciadas por el remanso que producen las mareas o temporales marinos. La distancia a la costa quedará determinada por la máxima elevación marina y la pendiente del río en su último tramo. Dicho emplazamiento es en ocasiones muy difícil. f) Conocimiento de la aportación de avenidas. Es muy importante y a veces difícil, especialmente en cuencas pequeñas e irregulares, conocer el caudal punta y la aportación de las avenidas. El primero, para dimensionar obras hidráulicas tales como encauzamientos, coberturas, etc., y la aportación, porque además de las obras de acondicionamiento propio de avenidas, como presas de laminación, puede ser una parte importante en la valoración de los recursos de una cuenca. Para el conocimiento de las aportaciones de avenidas es indispensable disponer del limnígrafo, situado a salvo de la posible destrucción por una avenida extraordinaria, más que por gel valor propio del aparato, por la pérdida de unos datos de gran significado.

2.2 PRESENTACIÓN DE DATOS Una vez establecida la red de aforos, se empezarán a recibir estadillos y limnigramas, que de forma periódica,

376 generalmente semanal, envían los encargados de cada estación. Es preciso la transcripción y ordenación de estos datos de forma útil y manejable. Para ello elaboramos las fichas de caudales diarios (fig. 7.20). Para cada estación se elabora otra página del anuario donde figuran los datos estadísticos más significativos del período en que la estación ha funcionado (fig. 7.21). Los datos estadísticos más interesantes son: curva de caudales clasificados, distribución de frecuencia de las aportaciones, caudales mensuales y su probabilidad de ser alcanzados.

2.3 CURVA DE CAUDALES CLASIFICADOS Si los caudales diarios a lo largo del año hidráulico los ordenamos de mayor a menor y dibujamos en ordenadas y en abscisas, el número de días del año en que se ha producido un caudal mayor o igual que el expresado en ordenadas, o sea, el número de orden en la lista que ocupa un determinado caudal tendremos la curva de caudales clasificados (fig. 7.22). Esta curva expresa la regularidad o irregularidad de los caudales de un río, o dicho de otra forma, el tiempo de permanencia en el cauce de un determinado caudal. En realidad es una curva de distribución de frecuencia de los caudales diarios para un año determinado, y si dividimos, en la escala de abcisas, el número de días por 365 obtendremos la probabilida& de que se presente (para el año en estudio) un caudal igual o mayor que el que se representa en ordenadas (fig. 7.22). En los anuarios de aforos esta curva se da mediante la publicación de los puntos más característicos de la misma, que son: = caudal medio anual o «módulo». Q Qc caudal máximo absoluto de las medias diarias. Clmc caudal máximo característico, igualado o superado en 10 días al año. Q90 caudal igualado o superado en 90 días. 0, caudal semipermanente, igualado o superado la mitad del año. 0270 = caudal igualado o superado en 270 días. Qm„, = caudal característico de aguas medias 270

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180 * En realidad es frecuencia relativa. Puede tomarse en primera aproximación como valor de la probabilidad.

377



Tratamiento de datos de aforo

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. „ :„ a a , . c . , . , „ ,-.„- , 161 iiii e

Ill

1":TÇE

FIGURA 7.21

Página de datos estadísticos del anuario de aforos publicado por el Centro de Estudios Hidrográficos (Madrid).

11111111



Tratamiento de detos de aforo 7.29

379

G,„ c = caudal mínimo característico, igualado o supe-

rado todo el año salvo los 10 días más secos. caudal del día más seco. -

G c

A veces es interesante dar la curva de distribución de frecuencia de caudales en forma analitica. Para ello pueden tantearse las curvas clásicas de distribución de Gumbel, Goodrich, Pearson, Halphen o Galton. Coutagne ha dado una curva de distribución estudiada para estos casos que tiene la forma de una parábola de grado n: + K (T — On

q =.1 f (t) =

en que T es el número de días del período, t el número de días de permanencia de un caudal igual o mayor que q

15,



770

IsS los

Días

Prolsabnida d

K=

s de que co eaUclol

(:1 — (:).„) (1 + n)

•upere a Q, FIGURA 7.22

T fi

Curva de caudales clasificados.

piRINE0 onewrw. ESTACION 111.111 5 60114. DE ARDS 51 MOMENTo 2 • 0,5717025961EDE mEDIA 70a203 ENE = 0.4017422 A.ELEv N a 0m15191 10130 . 19.2M vARIANZA - arame mDMENTO 3.0.510556.113E MOMENTO CENTR. - 1574332063E

11..4, 1,0

wPoRTACIONES 27010 X0.40

PROWILI0.10 0.010

asess) raos

0

Slc. 316A0

09

0.147 432.1. .020 2309: 613.50 511.00 642.50 603.30 CGD. io 1151,60 842,60

0,7

55,20 CS3,110 E.13,20 71040 746,60 nem 77620 71100. 141.00 02

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,069

0,217

0,359

0,496

0,631

0,764

0,896

0,85

0,90

0,95

1,000

n

0,65

0,70

4' (n)

1,028

1,160 1,294 1,430 1,567

0,75

0,80

1,708 1,852 2,000

pc

1.,1);

381



Tratamiento de datos de aforo 7.31

TABLA 7.2 Tabla de los valores de F(t) de Euler y valores de 1/n lin

n

TO+n)

itr(/+n)

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,75 1,8 1,9 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,5 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 15,0 20,0

1 0,909 0,833 0,769 0,714 0,667 0,625 0,588 0,571 0,555 0,526 0,500 0,454 0,417 0,385 0,357 0,333 0,285 0,250 0,200 0,167 0,143 0,125 0,111 0,100 0,067 0,050

1 0,9652 0,9397 0,9238 0,9106 0,9033 0,8959 0,8924 0,8905 0,8889 0,8870 0,8862 0,8856 0,8864 0,8885 0,8902 0,8934 0,8990 0,9064 0,9182 0,9265 0,9364 0,9460 0,9474 0,9513 0,9665 0,9735

1,000 1,037 1,064 1,082 1,098 1,107 1,116 1,120 1,123 1,125 1,127 1,128 1,129 1,128 1,125 1,123 1,119 1,112 1,103 1,089 1,079 1,068 1,057 1,055 1,051 1,035 1,027

del río Llobregat en la estación de aforos de Martorell según C.E.H. (1970). De las tres constantes de ajuste, xo es el valor de la aportación mínima permanente, o sea, aquella cuya probabilidad de ser igualada o superada es la unidad, es decir, la que hace = 0; n es un coeficiente de irregularidad y a es la constante de ajuste de la media. Como veremos más adelante este ajuste estadístico de las aportaciones de un río permite tener una visión global de su comportamiento y hacer tanteos de regulación de forma rápida.

2.5 CURVAS DÉ APORTACIONES MENSUALES De la misma fo rma que se obtiene una curva de distribución de frecuencias de las aportaciones correspondientes a una serie de años, se pueden obtener las de las aportaciones Mensuales de octubre, noviembre, diciembre, etc. De las doce curvas de distribución así obtenidas, resulta una famiila de curvas de aportaciones mensuales con su probabilidad de que sean igualadas o superadas (fig. 7.24). Para ello buscaremos en la curva de distribución de frecuencia de las aportaciones de octubre, aquellas aportaciones con probabilidad, 10 %, 25 0/0, 50 0/0, etc., sefialando los puntos , en ordenadas en la columna octuURV 5 DE CA DALES MEDIOS MENSUALES SEGUN SU P OBABILIDAD DE SE ALCANZADOS DUR NTE EL ERIODO DE 1912 -13 o 1 951-55 Y COMPARACiON CON EL AÑO 1951.- 55. 80 50

De esta forma, dada una población, se puede calcular S y m3 de ahí la asimetría (n) y con la tabla anterior se tiene el valor de n. Una vez conocido n se halla r (n + 1) y r (2 n + 1) en unas tablas (7.2) de funciones de Euler y se puede entrar en la fórmula que nos da los valores de a y xo, parámetros del ajuste s2

r (2 n + I) - 1-2 (n + 1)

a"

xo = -

1 a"

60

10 .

50

/ lr Eirapl 111111111 4 1111111 IlninpralipPENØE rillithiss .0•0°- "Silikre r Ront

r

+ 1)

15

Ailli 1 I 11111/ I

0 1.

-s

I NOV. I DIC.1ENER0i F 13.11A1 ZO I ABRIL MAYD I JUNIO LJUL10

SEP

FIGURA 7.24 La figura 7.23 muestra el ejemplo del ajuste de la curva de distribución de frecuencia de las aportaciones 27

Curvas de aportaciones mensuales según su probabilidad de ser alcanzada.

-10 40

5

7.32

Elementos de hidrología de superficie

382 nas, están relacionadas entre sí por una relación lineal

I 11•1/X1.k1fl)

FIGURA 7.25

Curvas de contraste por dobles acumulaciones.

bre, procediendo igualmente con los otros meses y luego uniendo los puntos con igual probabilidad obtendremos la familia de curvas indicada.

2.6 CONTRASTE DE DATOS DE AFORO

Una vez tenemos recopilados los datos de aforo necesarios para la realización de un estudio, es importante la comprobación de su fiabilidad. Para ello se deben de contrastar relacionándolos estadísticamente con otras estaCiones vecinas, y con los datos de lluvia. Uno de los métodos más utilizados es el de dobles acumulaciones. La teoría del método se basa en que si dos series de valores X e Y, correspondientes a dos estaciones veci-

del tipo X1 = a Yi + b, para un mismo período de observaciones, representando en ejes coordenadas las acumulaciones sucesivas de ambas series 1 X y 1 la resultante es una recta, puesto que las acumulaciones guardarán también una relación lineal. Ahora bien, en el caso de dos series de aportaciones, los valores homólogos no guardan la relación lineal pero el sistema es válido siempre que el coeficiente de ajuste a una relación lineal esté comprendido entre 0,8 y I. Procederemos de la siguiente forma: llevemos al eje de abcisas los valores Xl; X1 + X2; X1 + X2 + X3; • X1 ± X2 ± X3 Xn, acumulaciones sucesivas de la primera serie, e, Y1; Y1 + Y2; • Y, + Y2 + + Y„, acumulaciones sucesivas de la segunda serie. Pueden ocurrir los tres casos señalados en la figura 7.25: Una recta indica la perfecta homogeneidad de ambas series y ninguna anomalía se evidencia. La existencia de una desviación angular indica una anomalía que se ha repetido proporcionalmente a partir de un cierto ario. Ello puede ser debido a un error sistemático en una de las estaciones durante uno de los dos períodos que tienen coeficiente angular distinto. La existencia de quiebros bruscos manteniéndose paralelas las rectas después del quiebro, puede indicar irregularidades o medidas erróneas en un ario determinado, errores que son circunstanciales y que no se repiten sistemáticamente. Para averiguar cual de las dos estaciones registra el error es preciso la comparación de cada una de las estaciones con otras o incluso con una serie tipo realizada como media de varias estaciones de mayor fiabilidad. El método es válido y suele dar buenos resultados cuando se aplica a series de datos proporcionados por estaciones de características análogas en cuanto a superficie de cuenca, geología, red de drenaje, pluviometría, vegetación, etc. El método es igualmente aplicable para el contraste de datos pluviométricos. Otro método utilizado es el de las curvas de desviaciones acumuladas. El dibujo de las curvas de desviaciones acumuladas, que veremos con detalle en los capítulos que tratan de regulación, tiene una forma que debe ser homóloga para las estaciones que son comparables y por tanto comparando estas curvas obtenidas para varias estaciones distintas podemos comprobar los puntos donde se ven desviaciones anómalas. Existen métodos más sofisticados, como los basados



382 rión lineal dodo de adas las ki y Y,' laciones pa aaciones,

-al tipo, 'c iente de ..ttre 0,8 " mos al k z + X3; suce. ...... ; la sela figu.

mbas una )artir / error los pa'icar :terrni. - .epi)oe

tra el luad. os ; nor arerv

las,

Tratemiento da datos de aforo 7.33

383

en comparació n de medias y varianzas, que generalmente se han preparado para el tratamiento con ordenadores, y cuyo desarrollo excede el ámbito del presente trabaj0. Hay que, hacer resaltaaz en todos estos trabajos la necesid ad de no perder de vista las características físicas de los datos que manejamos, ya que muchas veces, las anoma lías corresponden a diferencias reales entre las característic as de las cuencas que comparamos en cuyo caso la corrección de los datos para lograr una mejor relación estadística de los mismos llevaría a errores graves.

Aportoción espeeRiee

m'aeg.1,

S, SUpertiCie Cle 1a Clatina,

2.7 MÉTODOS PARA COMPLETAR DATOS INEXISTENTES Es muy frecuente al estudiar determinadas obras hidráulicas, que nos encontremos con series de datos que tienen algún año, o algún período sin datos. También suele suceder que los datos que necesitamos no sean precisamente de los puntos donde están instaladas las estaciones de aforo, sino de puntos intermedios entre ellas, o más o menos próximos a alguna. Finalmente es frecuente también el caso de tener períodos cortos de observación, de forma que aun siendo suficientes para la obtención de las aportaciones medias, no nos pueden dar valores extremos de la aportación o del estiaje, o períodos de estiaje muy desfavorables que necesitamos estudiar, por ejemplo, cuando se trata de problemas de regulación. Es decir, tenemos una serie real que no refleja los casos extremos que pueden presentarse en la sucesión del fenómeno hidrológico, como sequías prolongadas, períodos de aportaciones altas, etc. Los métodos empleados más usualmente son los siguientes: Proporcionalidad de cuencas

FIGURA 726

Relación caudal específico-superficie de cuenca.

Para ello dibujaremos ley de aportaciones específicas-superficie de cuenca para cada año del período (fig. 7.26) en cuya de curvas podemos interpolar el punto dado según su superficie de cuenca. Ley de precipitación-coeficiente de escorrentía

Para interpolar datos que faltan en una serie, el método que más se aproxima a la realidad física consiste en obtener los datos que faltan partiendo de los datos pluviométricos de estos años y del coeficiente de escorrentía que corresponde a una determinada aportación de lluvia. Si dibujamos como en la figura 7.27, la relación precipitación-aportación anual para los datos existentes obtendremos una nube de puntos que nos dará los coeficientes de escorrentía aplicables a los años que faltan. Este ajuste es a veces difícil de realizar puesto que el coeficiente de escorrentía no se relaciona solamente con el valor de la precipitación anual, sino que depende

Cuando se tienen datos de una estación próxima al punto donde queremos obtener los datos inexistentes, y las características pluviométricas y físicas de ambas cuencas son similares, se pueden obtener los datos por una proporcionalidad de las superficies de las cuencas. Ello equivale a suponer para ambas cuencas un mismo coeficiente de escorrentía. Ley de aportaciones específicas

Equivale a suponer que en el punto donde tratamos de obtener los datos existen aportaciones específicas que están relacionadas a la superficie de la cuen a de la misma forma que las estaciones consideradas análogas.

Precipilocion anuoi en mm FIGURA 7.27

Relación precipitación-aportación.

7.34 Elementos de hidrología de superficie de la forma como ésta se haya producido y también de las características de los años anteriores. Esto hace que estos coeficientes se deben determinar matizando estimativamente las características hidrológicas del período que se pretende analizar. Estudio del balance hídrico

Este método es el que mejor tiene en cuenta la realidad física de la cuenca, aún considerando las simplificaciones y coeficientes difíciles de determinar que hay que aplicar en su desarrollo. Sucede en muchas ocasiones que los registros existentes de datos de lluvia y temperaturas son más completos y abarcan períodos más largos que los datos de aforo. En dichos casos es posible completar los datos de aforo mediante el balances • Se entiende que se trata de lugares en los que la variación de reserva de agua en el suelo y la variación de almacenamiento de agua en los acuíferos de un año a otro es pequeña, y que el agua de recarga subterránea se vierte al cauce aguas arriba de la estación de aforos considerada.

384 E=P—ETP (E, escorrentía; P, pluviometría; ETP, evapotranspiración potencial). Este balance permite hallar la aportación mensual como exceso entre la pluviometría y la evapotranspiración potencial y teniendo en cuenta la reserva del suelo. El método se analiza con detalle en los capítulos que tratan de evapotranspiración (sección 6). Es preciso decir que cualquiera de estos métodos tiene indeterminaciones que sólo el buen conocimiento de la cuenca y la experiencia del hidrólogo puedan suplir, y en muchos casos la comprobación por varios métodos de los resultados obtenidos es la única forma de obtener los criterios que más se aproximen a la realidad. Finalmente hemos dejado para los capítulos de regulación los métodos para preparar largas series de datos hidrológicos partiendo de las series reales que se posean, pues son los estudios de regulación los que precisan de este tipo de análisis.

184

.sual

Capítulo 7.3

ye

Análisis de hidrogramas

dos

'/OS

a /a

tos

Se llama hidrograma, en el sentido más amplio, a cualquier gráfico que relaciona alguna propiedad del flujo de agua de un cauce, tal como caudal, velocidad, etcétera, con el tiempo. En un sentido más estricto y mientras no se especifique otra cosa, se entenderá por hidrograma el gráfico que muestra la variación del caudal de un río con el tiempo. El hidrograma puede ser considerado como una expresión integral de las características físicas y climáticas que gobiernan las relaciones entre precipitación y escorrentía en una cuenca determinada. Se llamará hidrograma simple al producido por una tormenta única concentrada y complejo si está producido por varias tormentas. En lo que sigue se supondrá que el hidrograma es simple.

3.1 COMPONENTES DEL YETOGRAMA La figura 7.28, representa el yetograma de una lluvia uniforme durante un tiempo t. El volumen total de agua es proporcional al área del rectángulo. Asimismo queda representada la distribución del agua caída que es como sigue: Una parte de la Iluvia, S, en general pequeña, cae directamente sobre superficies de agua tales como ríos, lagos, etc. Es ligeramente creciente debido al aumento de superficie de agua con la avenida que se produce. La zona ED es la escorrentía superficial directa, que no se infiltra en ningún momento y llega al río circulando por la superficie del terreno. Esta escorrentía comienza a partir de un cierto intervalo de tiempo. La Ilafilaremos escorrentía directa c) La zona EH es la escorrentía hipodérmica, está formada por la parte de Iluvia que inicialmente se infiltra pero vuelve a salir a la superficie en alguna depresión, talud, etc., antes de Ilegar al río.

La zona ES es la escorrentía de origen subterráneo que se produee como consecuencia del ascenso del nivel freático. HS es la fraceión de Iluvia que humedece el suelo y queda retenida por él. Posteriormente se evapora o es utilizada por la vegetación y nunca llega al río. /) D es lo que se Ilama detención, parte de agua que queda almacenada en charcos, balsas, etc., y se evapora sin llegar al río. g) INT es la intercepción o parte de lluvia que queda retenida por los órganos aéreos de las plantas desde donde se evapora y vuelve a la atmósfera o es absorbida por las mismas plantas. Así pues, del agua total caída sólo una parte (la rayada) llega al río, el resto vuelve a la atmósfera. La infiltración es EH + ES + HS de la que sólo ES es útil para incrementar a cantidad de agua subterránea. Lo que se mide en la estación de aforo es a+b+c+d, o sea S + ED + EH + ES. La parte de lluvia que compone la escorrentía directa, la llamaremos lluvia neta y al resto absorción.

F IGURA 7.28

Componentes del yetograma.

7.36 Elementos de hidrología de superficie nentre d. stavedad tle b atarie neie Absorción huno neta

o

tiempo base

111. mpo de cone•ntra eidn I

FIGURA 7.29

Partes del hidrograma.

3.2 LA FORMA DEL HIDROGRAMA En la figura 7.29 se representa el hidrograma producido por el yetograma de la figura 7.28. Los caudales del río que eran decrecientes llegan a un punto en que, como consecuencia de la lluvia, empiezan a crecer hasta un máximo llamado punta según una curva llamada de concentración. La curva de concentración es debida a la creciente acumulación de escorrentía, fundamentalmente escorrentía superficial. Pasada la punta comienza una curva de descenso debido a la disminución de la escorrentía superficial, hasta que llega un momento en que ésta cesa por completo. Cuando todo el caudal es debido a la escorrentía subterránea, se le llama curva de agotamiento. Se llama tiempo de crecida al tiempo transcurrido desde el comienzo del ascenso hasta la punta. Tiempo de respuesta o «lag» es el transcurrido desde el centro de gravedad del yetograma hasta la

386

punta y representa el retraso de 1a escorrentía. El volumen mayor de agua de una punta procede de la escorrentía superficial. Se llama tiempo base del hidrograma al que transcurre entre el comienzo de la crecida y el final de la escorrentía directa y tiempo de concentración al que va desde el final de la lluvia neta y el final de la escorrentía directa; en realidad, representa el tiempo que tarda en llegar al aforo la última gota de lluvia neta caída en el extremo más alejado de la cuenca y que circula por escorrentía directa, puesto que se ha definido como escorrentía directa la que está producida por la lluvia neta.

3.2.1 Influencia de la lluvia en la forma del hidrograma Para estudiar la influencia del tiempo de duración de la tormenta t„ sobre el hidrograma, se va a considerar el caso ideal de una cuenca formada por un canal de anchura unidad y longitud infinita (fig. 7.30). Si la velocidad del agua en el canal es V m/seg (constante e independiente del caudal), se considera dividido el canal en porciones de longitud V en metros, de modo que el agua recorrerá una porción en el tiempo unidad. La lluvia es de intensidad uniforme I. En el tiempo primer segundo de lluvia, llega al aforo un caudal V X 1, que es la lluvia caída en la primera porción de canal. En el tiempo 2 segundos llegará la lluvia caída en las dos primeras porciones, o sea 2 V I y en general en el tiempo t será q = V It, por tanto el hidrograma será la recta representada en la figura 7.31. Suponiendo que la longitud no es infinita y tiene un valor 1, donde 1 = te V, al principio el caudal crece según una recta, pero a partir de un cierto tiempo t, el caudal que llega es el de la lluvia caída en todo el canal, y a partir de ese momento q. permanece cons-

F IGURA 7.31

Hidrograma de concentración de una cuenca lineal para t < FIGURA 7.30

Esquema de una cuenca lineal.

* q es caudal por unidad de anchura del canal.



Análisis de hidrogramas 7.37

387

FIGURA 7•32

Punta máxima de una cuenca lineal.

tante; t, es el tiempo de concentración. El hidrograma originado es el de la figura 7.32. Entonces: imax = V I t, Si se limita la duración de la tormenta, t„ puede ocurrir: Si t,. > te . El hidrograma es el de la figura 7.33. El tiempo de descenso es t, y por tanto el tiempo base del hidrograma es t b = t, + t,..

Cl

FIGURA 7.35

Hidrogramas de un canal lineal para duración de la lluvia variable.

En la figura 7.35 se muestran los hidrogramas para diferentes duracioneá de lluvia; y t 2 son menores que el tiempo de concentración, t r3 es igual y t r4 y trs son mayores. Supóngase el caso de que la cuenca ideal tenga la forma de un sector circular (fig. 7.36). Ahora los segmentos tienen áreas distintas y los volúmenes de agua recogidos en cada uno de ellos crecen con la distancia e = V t de la salida.,

F IGURA 7.36

Esquema de una cuenca en forma de sector.

F IGURA 7.33

Hidrograma de un canal lineal,

t. > to.

Si < t„ también en este caso es tb = + (fig. 7.34). En el momento t, que se detiene la lluvia se formará una meseta que durará t c — t r y a partir de este momento empezará el descenso que durará t r igual que el tiempo de crecida.

F IGURA 7.34



Hidrograma de un canal lineal, t, < tc.

En el tiempo d

t

el incremento de caudal es

dQ=Ira•dr=aV2It-clt integrando: a V2 I t2 Q= 2

F GURA 7.37

Curva de concentración de una cuenca en forma de sector.

Ie

7.38 Elementos de hidrología de superficie

388

que se puede producir con una duración de la lluvia neta igual al tiempo de concentración, puesto que una lluvia de mayor duración sólo puede producir una mayor duración de la punta, pero no un aumento del caudal de la misma.

7.38 Hidrograma de una cuenca en forma de sector para > FIGURA

que da la forma de hidrograma (fig. 7.37). En este caso según sea t > t,. o t, < t e se producen los hidrogramas de las figuras 7.38 y 7.39 respectivamente. En el caso de t, > tr se observa que la meseta desaparece y toma una forma redonda debido a que se suprime el agua de las superficies pequeñas próximas a la salida y se suma el agua de las superficies mayores más alejadas. En el caso de tormentas crecientes en duración, manteniendo la misma intensidad, se obtienen los hidrogramas de la figura 7.40. De estos esquemas sencillos se deducen unas conclusiones que la práctica demuestra que son aplicables a cuencas reales donde la intensidad de lluvia pueda considerarse uniforme en toda ella. Serán por tanto cuencas pequeñas hasta 100 km2. El tiempo base de escorrentía directa es igual al tiempo de concentración, más el tiempo de duración de la lluvia neta. Dado un hidrograma correspondiente a una lluvia neta de intensidad I y duración determinada t,. es posible deducir el hidrograma generado por otra lluvia neta de igual duración e intensidad 12, simplemente por una afinidad de razón 12/11, o sea multiplicando las ordenadas de la primera por la razón de afinidad. 3) El máximo caudal punta que se puede registrar en una cuenca, lo dará la intensidad de lluvia máxima

7.39 Hidrograma de una cuenca en forma de sector para t < h. FIGURA

.tc 7.40 Hidro gramas de una cuenca en forma de sector para duración de lluvia variable. FIGURA

3.2.2 Hidrograma unitario El método del hidrograma unitario fue propuesto por Sherman en 1932. Tiene por objeto determinar el hidrograma de escorrentía• directa de una cuenca, a partir de los yetogramas de la tormenta correspondiente. Conviene especificar que el método se aplica exclusivamente para obtener los caudales debidos a la escorrentía directa. Los caudales debidos a las escorrentías hipodérmica y subterránea tendrán que ser hallados por otros métodos si se quiere obtener el hidrograma global. Dicho de otro modo, los yetogramas considerados en la teoría del hidrograma unitario son los que representan las alturas de lluvia neta. El método consiste en obtener un hidrograma tipo de la cuenca, llamado hidrograma unitario, para determinar a partir de él, el hidrograma producido por cualquier lluvia. Se basa en la hipótesis de que si se conoce el hidrograma producido por una tormenta suficientemente corta, t < te/(3 a 5), o sea que el tiempo de duración de la misma oscila entre un tercio y un quinto del tiempo de concentración de la cuenca se verifica: Afinidad. Cualquier tormenta de la misma duración da lugar a un hidrograma afín cuya razón de afinidad es la relación de intensidades I2/11 (fig. 7.41). Aditividad. El hidrograma compuesto producido por varias tormentas unitarias sucesivas, de intensidades 11, 12, •.., etc., es suma de los hidrogramas producidos por cada una de las tormentas aisladas.



Análisis de hidrogramas 7.39

389 I

30 il q

If

IS 16 I

1\

1

a -7

6

-S

4

-1

0 ' 1v, 1-1»

11.

0

0 CD

0

C3)

.

20

1

1

15 FIGURA 7.41

Atinidad del hidrograma unitario.

Se Ilama hidrograma en S a la curva de concentración, o de crecida, obtenida por suma de varios hidrogramas unitarios que sumen una duración de la tormenta igual al tiempo de concentración de la cuenca (fig. 7.42), siendo constante la intensidad I. Este hidrograma característico de la cuenca se puede considerar como un operador que permite deducir los hidrogramas de escorrentía directa para cualquier tipo de Iluvia. En la práctica para la obtención del hidrograma unitario de una cuenca se procede de la siguiente forma: 1) Recogida y análisis de datos pluviométricos. Para cada tormenta se dibujan las isoyetas y se obtiene un yetograma medio de la cuenca. Se analizan los yetogra-

. n •

i ,, li, a 0.0,

I11

1

I

5 -22



, ,

\\\

-20

-111



-15

-14

-12



-10



-4



2



horas

Ficuan 7.43 Avenidas unitarias del río Congost. Lluvia eficaz-punta del hidrograma.

mas medidos y se escogen los de tormentas más uniformes, más intensas y de duración tal que son aplicables al hidrograma unitario, es decir t,
-4 se pone >0.

421

Computadores electrónicos en la hidrología 7.71

YSA 0 YHB — YSB 0 YHc — YHe . 0 VHA —

Minimizar

_

F, = 0,60(ZA + YHA) + 0,50(ZD + YHB) + 0,60(Zc + YHc) 2.°) Las mismas 8 primeras de 1.° y además ZA + Y SA S 60 ZB + YS» 40

zc + YSc  20

YSA — YHA YSB — YHB

YSc — YHc

0 0 0

5.6.3 Métodcis de simulación

Minimizar Ft i = 0,60(ZA + YSA) + 0,50(ZB + YSB) + 0,60(Zc + YSc) 3.°) Igual que 1.° sustituyendo ZB + YHB —"S 40

por ZB + YHB k 40

y F, por F, = 0,60(ZA + YHA) + 0,80(ZB + YHB) + 0,60(Zc + YHc) 4.e) Igual que 2.° sustituyendo ZB + YSB 

40 por ZB + YSB 40

y Fri por F ic 0,60(ZA +

YS A) + 0,80(ZB + YS B) + 0,60(Zc + YSC)

Aplicando el algoritmo Simplex, mediante un programa en computador, a estos cuatro problemas resultan incompatibles el 2.° y el 4.° (es decir no puede verificarse que el volumen anual de regulación de año seco supere el de año húmedo). Para el 1.° y 2.° resultan como valores de las variables que optimizan la función: ZA = 40 Za = 20 Zc = 6 YHA 0 YHB = 20 YHc = 14 El valor de la función económica es 56 millones/año. Para el 3.° ZA = 20 YHA = 20

Se ve por tanto que la configuración de embalses que minimiza el costo anual para estas aportaciones es 40, 40 y 20 millones de m' respectivamente. Como ya se ha indicado haciendo análisis de esta clase para distintas series de aportaciones con distintas probabilidades de ocurrencia del desnivel entre año seco y año húmedo, puede obtenerse la decisión de volúmenes más convenientes de regulación a implantar en período de dos años (análogamente se estudiaría para período de mayor o menor número de años). La metodología esbozada puede aplicarse también incluyendo otras estructuras además de los embalses, tales como bombeos de trasvase desde el cauce o extracciones de embalses subterráneos, siempre que pueda establecerse su forma de valoración de manera análoga al ejemplo.

ZB = 40 y YHB = 0

Ze = 6 YHc = 14

la función vale 56 millones/año ya que es la misma solución que 1.°.

La simulación de' un sistema consiste en crear un dispositivo 16gico programado para ordenador electr6nico de forma que lintroduciendo una serie de datos exteriores al sistema se obtiene como resultado del cálculo una serie de parámetros que cuantifican la calidad del funcionamiento de ese sistema, de forma que los valores de estos iparámetros sean precisamente los mismos que se obtendrían si se manejasen los auténticos sistemas en su verdadera magnitud con los mismos datos de partida. I ' logía puede dividirse' en dos ramas específicas: modelos dé simulación física, también llamados de analogía indirecta; modelos de explotación económica. Los modelos del primer tipo simulan el comportamiento de un sistema hidráulico regido por leyes físicas (por ejemplo una capa freática, el agua en el cauce de un río) a lo largo del tiempo aplicando un método numérico de integración de las ecuaciones que relacionan los parámetros del sistema (niveles, velocidades, caudales...) con el tiempo. Hasta el advenimiento de la última generación de ordenadores este tipo de simulación se realizaba por analogía eléctrica asimilando el sistema a una malla de resistencias y capacidades representando los parámetros del mismo. En la Sección 16 se tratan los modelos matemáticos de acuíferos, de este tipo. Los modelos de simulaci6n de explotación se ocupan de sistemas hidráulicos regidos por leyes económicas y funcionales entre sus distintos elementos sobre los que puede actuarse y tales que los parámetros de entrada al sistema se conocen de forma estadística. La simulación digital aplicada a los recursos hidráulicos data del ya aludido programa de investigación de la Universidad de Harvard y plantea el estudio de un sistema de

7.72

Elementos de hidrología de superficie recursos hidráulicos de forma que puedan describirse mediante modelo matemático las distintas formas de explotar y dimensionar los elementos del mismo, así como, las limitaciones que deban regir su operación. De acuerdo con ello a partir de datos sobre las acciones exteriores (clima, lluvia, aportaciones) al sistema (estas acciones pueden suponerse estocásticas o deterministas de acuerdo con las definiciones que anteceden) el modelo genera una serie de parámetros cuya observación permitirá tomar decisiones sobre dicho sistema (correcciones de dimensionamiento, de táctica de explotación, etc.). La simulación puede ser determinista o estocástica según los datos de partida sean conocidos en forma concreta o mediante distribuciones estadísticas: en el caso general puede haber parámetros de ambos tipos. Por ejemplo en el caso de un sistema de recursos hidráulicos pueden darse como fijas las leyes de demanda de agua al mismo, en cambio las entradas de agua pueden considerarse aleatorias con distribuciones estadísticas de sus valores iguales a las de la muestra observada o bien pueden considerarse conocidas suponiendo que la serie observada se reproduzca exactamente en el f uturo: En el primer caso el modelo de simulación sería estocástico y en el segundo 'determinista. Un modelo de simulación estocástica permite obtener la distribución estadística (histograma), de los valores de los parámetros de calidad de funcionamiento del sistema, a partir de una muestra aleatoria generada con las distribuciones de las variables estocásticas de entrada. Los modelos pueden ser más o menos complicados o sofisticados según se parta de distribuciones más o menos complejas de los parámetros de partida y se obtengan una gama más o menos complicada de parámetros de calidad resultantes, y la simulación se realice teniendo en cuenta todos los factores determinantes del funcionamiento del sistema o se simplifique alguna de sus operaciones que no afecten de manera importante a parámetros de calidad. Construir un modelo de simulación representa disponer de una herramienta de experimentación matemática que permita constatar los efectos de un determinado

sistema de las distintas estrategias que el ingeniero de explotación concibe como viables para aplicar al mismo. Por tanto, los métodos de simulación no constituyen en sí un procedimiento de optimización, sino más bien una herramienta de análisis que permitirá acercarse a soluciones casi óptimas. Por otra parte, no hay que olvidar que lo óptimo, habida cuenta del número de factores que inciden en un determinado sistema, es en general muy discutible en cuanto a su definición matemática y por tanto resultan muy interesantes los métodos de simulación, puesto que a partir de los parámetros de calidad obtenidos por este procedimiento pueden observarse los comportamientos de las distintas funciones económicas sobre los que podría analizarse la optimización del sistema, siendo por tanto ventajosos con relación a otros métodos de optimización directa que implican en general simplificaciones de la forma de operación del sistema y asimismo obliga a una fijación estricta de la función económica a optimizar. El desarrollo de los modelos matemáticos de simulación digital es creciente, siendo cada día mayor la atención prestada universalmente a esta metodología que permite tener en cuenta muchos parámetros de funcionamiento de un sistema hidráulico cuya influencia se despreciaba en los métodos tradicionales o se reducía a hipótesis simplistas. El inconveniente principal de los métodos de simulación es que para la obtención de una solución óptima se requieren, caso de sistemas complejos, multitud de horas de cálculo con computador, estudiando una gama de soluciones de dimensión y explotación posibles. Para paliar este inconveniente la tendencia actual es la utilización de la simulación en relación con técnicas de optimización directa. En el caso particular de los sistemas hidráulicos una metodología que da buenos resultados es la obtención de un dimensionamiento óptimo previo mediante programación lineal simplificando la estructura con técnicas similares a las utilizadas en el apartado 5.6.2, matizando y refinando la solución mediante un análisis por simulación de una gama de soluciones que cubra ampliamente la zona de la solución óptima obtenida del_ análisis previo del sistema.



2

Apéndice 7.1"

e

Práctica de aforos con molinete y químicos r )1

e n

a

es

A.1.1 AFORO CON MOLINETE

El principio del aforo con molinete ya quedó establecido en el apartado 1.6.1. Así, en un tramo sin remolinos y con flujo paralelo al eje del río o canal, el caudal circulante Q, es: Q= fy • d Jo en la que v es la velocidad en cada punto de la sección normal cr del cauce, siendo d o un diferencial de esa superficie. La velocidad v se mide en unos pocos puntos, a partir de los cuales se realiza la integración. En general se divide la superficie libre del transversal del río fijando n puntos (quedan n + 1 tramos), de los cuales los dos extremos deben quedar próximos a las orillas o bordes". En cada uno de esos puntos se coloca el molinete y se realizan medidas de velocidades a distintas profundidades, de las cuales una debe estar próxima a la superficie del agua y otra estar próxima al fondo; si es escaso el espesor de agua, dependiendo del tipo de molinete empleado (diámetro de la hélice) se realiza una única medida, aunque ello no es lo más recomendable. El molinete proporciona el mismo número de vueltas por unidad de tiempo, n, valor que puede convertirse en velocidad con una fórmula adecuada del tipo v=An+B determinada por ensayo de canal calibrador; existe una fórmula para cada molinete y hélice acoplable al mismo, la cual debe ser revisada periódicamente; esta fórmula va fijada a la caja de transporte del molinete y los valores de A y B se dan para diferentes intervalos de n, ya que la relación no

es del todo lineal en todo el campo posible de velocidades. Conocida la velocidad en cada punto de la sección, tomando el valor cero sobre el contomo mojado, se pueden dibujar las líneas de igual velocidad (isotacas), planimetrar la superficie entre dos consecutivas, S, y determinár la velocidad promedio, v'. El caudal de agua será. Q=ES•Vt

No obstante, el procedimiento es laborioso y no se suele utilizar, sustituyéndolo por una integración por franjas verticales, lo cual es más cómodo. El procedimiento a seguir se indica en la figura A.7.1: se determina la velocidad prOmedio v i, en cada vertical; después se determina la velocidad promedio entre dos verticales: Q =n

vi •

«

• 11„_/

2

1=1

+ cei

+

«

(11

4 -1) +

+ cen • v„ • ho

° Redactado por E. Custodio, con la colaboración de M. Novoa. La separación entre los puntos depende del ancho y profundidad

del cauce, mayores en cursos anchos y poco profundos y menores en aguas p rofundas y de fluir irregular. Pueden variar entra 0,1 y 0,5 m

p ara anchos de hasta 12 m, pudiendo llegar e 5 m en efee de más de 100 m de anchura.

F /GURA A .7.1 Esquema de la realización del cálculo de aforos por franjas verticales.

j 7.74

Elementos de hidrología de superficie

424

F IGURA A.7.2 Perfil o parábola de velocidades. en la que: = velocidad promedio en la vertical i = distancia al origen (orilla) del punto i hi = espesor de agua bajo el punto i* a = coeficiente correctivo de los extremos.

La distribución de puntos debe ser tal que las franjas sean aproximadamente rectangulares; si la topografía del fondo es irregular los.puntos deben ser más frecuentes. Para determinar la velocidad promedio en la vertical i debe procederse a dibujar el diagrama de velocidades, tal como muestra la figura A.7.2, a partir de las velocidades medidas a diferentes profundidades el diagrama se traza suponiendo que sobre el fondo existe cierta velocidad (aunque puede ser nula, aumenta rápidamente al ascender) y que en superficie es algo menor que la máxima. Planimetrando el diagrama se obtiene el valor de la velocidad media pues: f vd • dhi

vi =

:3

hi

En el caso de aguas poco profundas (menos de 0,5 m) en las que se realiza una sola medida de velocidad a media altura o mejor un poco por debajo (a 0,6 h),

AFORO precticado en

RIO Hora

Feche

Altura de la escala

Efectuó el aforo

Estado atmosférico

Hélice

Referencle del atoro

v v—

EcuecIón n < n>

beerveclo ea

PERFIL DEL RIO DenernInecl“

3

vi • hi = Si

• 51 se afora desde un puente o con cable, al calcular es preciso tener en cuenta que la corriente arrastra al molinete o lastre y por lo tanto la longitud de cable de suspensión que queda sumergido cuando el molinete toca fondo es algo mayor que hi. Existen tablas y ábacos para realizar tal corrección (Convit, 1966).

MOLINETE

superficie del diagrama

3

DIsten les e le margen 5 rechalm). Al origen

Parcial

PUIDDS OBSERVADOS Prolundl. dedes

N..

lin-)

Distancias el Sorda (altura) rn,

ROTACION DEL MOLINETE Y COMPROBACION R, 7, RevOlu: Denlas ciones lsg.)

R, Revolu olones

7, TIIIMP. loa.)

N,

l':,

Isal

vnu,lls (sg.)

N,,, n.• (50.)

v wocidad letiSCI-)

II ill

3

I

.:.?

- ... I F IGURA A.7.3 Estadillo de aforos.

2"

z

IL

at



425



Practice de aforos con molinete y quimicos 7.75

se toma v i igual a esa medida. Si existen dos o tres medidas similares, se toma el valor medio de ellas; así S i = vi • h i . La forma más correcta de operar sería medir las velocidades del agua a profundidades de 0,2 h y 0,8 h, siendo h el espesor de agua, y tomar como velocidad media la media de las anteriores. En los extremos existe una rápida reducción de la profundidad de agua y un frenado de la velocidad y por ello se toma un factor a que vale aproximadamente 1/3 en el caso de orillas suaves y agua estacionaria en el borde, 1/2 para el caso de orillas abruptas y 2/3 para el caso de paredes verticales limpias (si tienen vegetación o rugosidad elevada tomar 1/2 o un valor entre 1/2 y 2/3). Como el valor de a es estimativo, conviene tomar los puntos 1 y n próximos a las orillas, para disminuir la importancia proporcional del caudal calculado con base a esos puntos. La toma de datos en el campo y los cálculos de gabinete se simplifican con el uso de estadillos. En la figura A.7.3 se muestra el estadillo de campo que se emplea en el Servicio de Aforos de Comisaría de Aguas del Pirineo Oriental (Barcelona), similar al usado en otros

e

AFORO practicado en --Canel f r. ....as_ahai n nn- rnri An rf f n F„ha 20-7-1971 Hora 12 10 Eladu6 el mon, NOV01-ALAIZ MOLINETE

158115

•• an r , .1 nwne

0 gr;-0 .0 (iI 1- I ' `‘, 11.) , Estado atrneeférlee Buen° .J enefk Po o e ltraReferencIa del aforo fen Ae nerrlAn enns trirrwinr. '

ili:

Eouaeidn {),%iciráll -8:1418.:1-1-8-811 > ___.315D v n 242n. + n nng__ PERFIL DEL RIO D•namlneelán

,,,,D4r la .11,,,,

111 Prvi dadueor

Dlattinclas al I ondo hirv,,,c m,

.. . . _ nameanz . Al OFICrva

PrvoMI

frn.)

.

.

Ell

ObeeNeelonesagna tir ,hi A rnn ni..gn cln mar non,

OBSERVA008

•

ROTACION DEL MOLINETE Y COMPROBACION R, ervau lone

..a.

T, nempo g

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R, Rrvolul n

co n

T,

N1

V

vsoniene („,/,0

P•R62_

_Je-547 0 729 o 64.1_

_2,,,,01,2_

J 511

2.911

7.745 ) 828

2 1 33_

•

..

,„

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NA

n. • Crv fue nan (fe.)

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..

88

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N.

Ternno ZZ ,nolt I n e .) (19.1 flo.)

ar,..N ,,,... ainz: 1111 • INIIME

RIO On•m n (c riannn,nt)

Alture de la eseele

ne

Hálice

Servicios de la Dirección General de Obras Hidráulicas española. Su empleo es elemental si se tiene en cuenta: La denominación se refiere al número de orden de la vertical de aforo. Las verticales de aforo se refieren en distancias y orden a la margen derecha del cauce (observador mirando hacia aguas abajo). No obstante se puede prescindir de esta restricción utilizando las designaciones MI = margen izquierdo y MD = margen derecho. Los puntos observados se refieren a las diferentes mediciones de velocidad en una misma vertical, numeradas correlativamente. Se tiene un casillero para anotar el número de revoluciones del molinete (R ) ) y el tiempo en que se han producido (T i ) con lo que se obtiene el número de vueltas por segundo (N ) = RIT 1 ). Conviene repetir la medida, sobre todo si se hace en condiciones dif ciles, colocándola en los casilleros R 2 , T 2 y N 2 = R2/T2, obteniéndose después el valor medio Nm,(N 2 + N2)/2; caso de gran discrepancia de los valores N j y N2 (más del 20 %), conviene repetir las medidas Con la ecuación del molinete que comprende al valor Nm, se puede

25--

ara 11 1:217 16

1

724

791

•

1 ARR 3,7 3 2.66.7 ____34742_, 0+382

e

_2,.son __.1.6.3id

1

F/GURA

'A.7.4

Aforo en un canal de derivación de la Riera de Carme. Estadillo de campo.

7,76

Elementos de hidrología de superficie

426

determinar después con facilidad la velocidad V, que es la vu del método explicado. e) En observaciones conviene indicar aquellas incidencias que informen sobre la calidad del aforo u orienten el cálculo: Tales pueden ser avería o defecto en el molinete, inestabilidad del nivel del agua, turbulencias, presencia de irregularidades o vegetación de fondo, etcétera, empleando, si hace falta, el dorso del papel.

1 cm' 0,1 •

4,2

0,1.0,01

c2/

s eg distancias en m 42

= 16,8 cm' = 0,168 m'/s eg

46.

A

•

d

Ejemplo 1 En el estadillo de la figura A.7.4 se da el aforo realizado con molinete en un canal de fibrocemento que deriva, en el momento del aforo, todo el caudal de la Riera de Carme, con los cálculos de las velocidades. Se realizan tres perfiles o polígonos parabólicos de velocidades. En la figura A.7.5 se dibujan los perfiles de velocidades y se calculan los valo- res S. En la figura A.7.6 se realiza gráficamente el cálculo dl. El resultado es Q = 0,168 m'/seg. del caudal Q = f El cálculo puede abreviarse evitando el trazado del sólido de caudales. Se toma el coeficiente a = 0,5 en los extremos. 0,173 + 0,262 (0,5 - 0,2) + = 0,5 • 0,173 • 0,2 + 2

0,262 + 0,164 (0,8 - 0,5) + 0,5 • 0,164 (1,0 - 0,8) = 2

FIGURA A.7.6 Aforo en un canal de derivación de la Riera de Carme. Sólido de caudales ysección del canal.

Si el cálculo se hubiese efectuado con la velocidad media en las verticales (dadas en la figura A.7.4), se hubiese obtenido: Q

0,641 • 0,28 + 0,724 • 0,38 2

= 0,0173 + 0,0652 + 0,0639 + 0,0164 = 0,163 mi/seg

1)

0,5 • 0,641 • 0,28 • 0,2 + (0,5 - 0,2) +

0,724 0,38 + 0,587 • 0,28 (0,8 - 0,5) + 2

valor que. difiere del anterior en el 3 %, dentro del error de aforo. 1 cm 2 = 0,01 m2/sg

1

a

41

PATALI.,

nao.

Zalial•• 111/1/11111t

11111111MMI 111115MMI MIn111111• 1110159W

mmaina azzzani werqual

nr

.„)

wolumai

uuuuni rr211111 1111111111111W ariat

5 A ..

17,3 • c1112 , A0,173 mi/sg

11.111r SB= 26,2 cm2 = 0,262 m2lseg

F/GURA A.7.5 Aforo en un canal de derivación de la Riera de Cárme. Perfiles de velocidades en las tres verticales elegidas.

„.)

PPITIF

Man ZZIP'

rifflar

etea

.„)

1-41 r, .„)

Sc

16,4 c m 2 = 0,164m2/ seg

1g



Práctica de aforos con molinete y químicos 7.77

427

TABLA A.7.1

Denominación de la vertical v;

Tabla de cálculo del caudal en el ejemplo 1 Velocidad media en la vertical

misegi

Espesor de agua m

MI

-

0,00

0,00

A

0,641

0,28

0,179

B

0,724

0,38

0,275

C

0,587

0,28

0,164

-

0,00

0,00

MD

h;

vh Semisuma

tX h

'

Distancia parcial • '

Caudales parciales

m3/seg

0,5

0,0895

0,20

0,0179

0,5

0,227

0,30

0,0681

0,2195

0,30

0,0658

0,082

0,20

0,0164

MI = margen izquierda; MD = margen derecha.

(1) Se coloca la semisuma de /os valores comprendidos; el primero y el último a los que se aplica el' factor a elegido.

TABLA A.7.2

Tabla de cálculo del caudal del ejemplo 2

Denominación de la vertical

Velocidad media en la vertical m/seg

h. Espesor de agua

MI

0,00

0,00

0,00

A

0,397

1,67

0,663

B

0,467

1,71

0,799

C

0,443

1,66

0,735

D

0,435

1,60

0,696

E

0,440

1,62

0,713

F

0,441

1,68

0,741

MD

0,00

0,00

0,00

Distancia parcial

Caudales parciales ml/seg

0,441

0,20

0,093

6,731

0,50

0,315

.0,767

0,50

0,383

0,715

0,50

0,357

0,704

0,50

0,352

0,727

0,50

0,363

0,519

0,20

0,104

vh Semisuma

v; X h;

m

0,7

0,7

Caudal = 1,967

+ 0,5 • 0,587 • 0,28 (1,0 - 0,8) = 0,0179 + 0,068Z,-I- 0,0659 + 0,0164 = 0,168 mldía igual al priMero hallado. El cálculo se sistematiza en la tabla A.7.1. Ejemplo 2 En un canal se realiza el aforo de la figura A.7.7.

El cálculo, por el método de las velocidades medias en el perfil, se realiza en la tabla A.7.2. Se toma para los extremos a = 0,7. El resultado es Q -= 1,967 m'/seg, que debe tomarse como un caudal entre 1,9 y 2,0 m'/seg. Ejemplo 3 En las proximidades de la desembocadura del río Saldes se realiza el aforo de la figura A.7.8. Se trata de un cauce ancho y poco profundo, con abundantes piedras. El lugar



AFORO practicado en Canal de Berqa (deriva aguas del río Llobreqat)

L_..

Feche

10,10

Hora

Altura de ta escala

428

Estado atmosférico Inienn

Efectuó el atoro Hélica ne 1

MOLINETE __12045

+ 0 021

> 0,94— v- aate

.n._+-11,1106

PERFIL DEL RIO Dmertet tele(rn) Al °"9""

obge,yseiseg~le paredes vertiCales y limpias

PISITOSOBSERVADOS Prd"dundfr

Parcial

iuntal ourvro 11-3

Reterancia del aforo

0..-2310

Ecuación n

Den°9191avlas

RIO Llobreqat 110 la 1/2

-

N7

te)

RO ACION DEL MOLINETE Y COMPROBACION

Dialancies al fondo (ellure) rn

R, Revolu lianas

R, Revolu o'orle,

fiernos loa)

V liceos g

vnualls (sal

onuells (sg)

Velocidad

^."'"elt"

1m ise 1

($a 1

ind illulka__

1

_

1

07

170

09

O

I

it 0

1 66

0409

30

18

_16.2

0,442

a-9„29

1

Sondo

0

20

1i .

039 7

- 1 - 71

2

1

0

23

O 460

3

0

C

1-24 1 8.7

154

195

0 515

A..

D

au

_20_

ra

e

0 486

0,397

0,464

-

v .2n

_0,5n_

2,.0,1,.1

^ „.

4 41 &

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1

_a_ a

0

53

4

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L B

1

1

1____Eondo_ 2 1

U

-27-, 16

3

0,50

U

16

9

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6

494

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0

1,07

0,494

1,87

0,694

1.4a

-0,240

1 12

._0412..

0 443

I

2.21)______0L5II--2....040

9

--1—.4.c.o,la2 _3_

10

1

reÇn

j,81

+.4_

F GURA A.7.7 Aforo en el Canal de Berga.

r

04-3

,

0 42

1,1,

AFORO ore ticedo en Panal de Bers1 Hora

L



def o Lnabyegall

1 c,

e_ 0,2010 .

Reterencie del aforo Junto +0006

ObservacionesONIO .rve aeledes vertIca1cr Y IIMPLas

PERFR. 17a. RIO Denominación

Distan les

el a ea ea

Le (7)

00 ACION DEL MOLINETE Y COMPROBACION thstenc.as el fondo laltura) m

Revolu ciontS

WMPO

tal

R: Revolu ciones

7, Tiempo (s7)

rv,

el de

Oe wuelles

(00.)

(scr.)

N. n.° de vuelles

vai aldea

up)

23.5

28

17.8

1.09

(la 1501

o 0,447

15,61._

3,90

PSZ/2

Bueno

Estado atmosférico

Hélice

n > 0,74

Llobrnát

Rfo

Altura dela escala

Efectu6 d a ore _1.21,ESIónO9In,QVAID4 rvelTO MOLINETE__12045

0

11.47_11

17,1

1,73

0,458

20,07

1,50

0,397

17,5

1,71

0,752

17,1

1,75

0,467

1,71

0,452



Itt

429



Práctica de eforos con molinete y químicos 7.79

TABLA A.7.3 Tabla de cálculo del caudal del ejemplo 3 vi Velocidad medIa en la vertical

Denominación de la vertical

m/seg

Espesor de agua

--Vi

MI

0,00

0,00

0,00

A

0,345

0,29

0,100

B

0,384

0,32

0,123

C

0,383

0,35

0,134

D

0,381

0,30

0,114

E

0,448

0,25

0,112

F

0,443

0,23

0,102

G

0,429

0,24

0,106

MD

0,00

0,00

0,00

Distancia paretal m

Caudales parciales mt/seg

0,033

0,40

0,013

0,111

1,00

0,111

0,128

1,40

0,179

0,124

1,10

0,136

0,113

1,30

0,147

6,107

1,30

0,139

0,104

1,80

0,187

0,035.

0,30

0,010

vh Semisuma

X ht

1/3

1/3

Caudal = 0,922

AFORO preclicado en 214 Saldés en eu deseabocadura N ra

Feche 4- 1 - .974

RIO

12 30

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ROTACION DEL MOUNETE Y COMPRORACION N. R. Y 1.1 Re olu• Tlempo Revelu- Tiempo clonAs Gp.) tIones 1.04

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7 23

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melrpoirnyn nInll ail m, 144.0. 44/44

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Alture de le escele

IIIII MIll 1111

MIll IIM

E - Mill

all 30

FIGURA A.7.8 A/oro en el río Saldes

7.80

Elementos de hidrología de superficie

430

INVECCION A CAUDAL CONSTANTE 3.0 1!

11 n......'"

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100 :10

Tiempo FIGURA

120 130

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100 150



160



0 150

100 200 210

220 230 140 2 0



:.)

segundos

A.7.9

Aforo químico con inyección a caudal constante.

no es apropiado para realizar el aforo correctamente, pero no existe otro mejor. No es posible efectuar medidas de velocidad a diferentes profundidades y por eso se hacen duplicadas o triplicadas, una cerca de la superficie, otra profunda y, si es preciso, alguna repetida, tomando los valores medios de las revoluciones de la hélice. Para los extremos del perfil, poco escarpados y con rugosidad, se toma a = 1/3. El cálculo se realiza en la tabla A.7.3 y el caudal obtenido Q = 0,922 m'/seg debe tomarse como una primera aproximación con un error quizás del orden del 15 o 20%. Así Q estará entre 0,8 y 1,1 m'/seg.

A.1.2 AFORO QUIMICO EN REGIMEN CONSTANTE

Ejemplo 1 En la estación de aforos del río Llobregat en Castellbell, cuando la altura de escala es de 0,55 m, se realiza un aforo químico por inyección a caudal constante. Para ello se ha tomado un tramo de 500 m para determinar los intervalos de tomas de muestias. Se ha realizado un ensayo previo visual echando una disolución con fluoresceína; el tiempo que—tarda en llegar la nube es de diez minutos siendo el tiempo que tarda en pasar, de 180 segundos. Después de observadas las características de la corriente, se ha pensado en tomar 21 muestras en intervalos de diez segundos. La concentración de la solución madre C, es de 110,0 g/I de dicromato sódico medido en Cr y el caudal

de inyección constante de 0,158 1/seg. Se comienza a tomar muestras a los 680 segundos. Se obtienen las siguientes muestras cuyas concentraciones fueron medidas en laboratorio.

mg Cr/I

mg Cr/I

2 3 4 5 6 7

,025 ,055 ,19 ,3

8 9 10 11 12 13 14

0,41 0,45 0,63 0,70 0,75 0,835 0,895

mg Cr/I

15 16 17 18 19 20 21

0,946 0,98 1,03 1,00 0,985 1,05 1,00

Representando en papel milimetrado la relación entre tiempos y concentraciones en la figura A.7.9, se determina que la meseta se establece para una concentración de 1,00 mg/1 de Cr. Por tanto aplicando la fórmula simplificada (apartado 1.6.2) C,

Q = q— = 0,158 l/seg C2

110 g/1 = 17380 1/seg 0,001 g/1

-= 17,38 mVseg que es el caudal que pasa por dicha estación de aforos para la altura de escala indicada.

i5 .31

430

Práctica de aforos con molinete y químicos 7.81

431 Ejempl o 2 Se trata de determinar por un método independiente el caudal que se extaba aforando Con vertedero triangular en un ensayo de bombeo de un pozo, con la finalidad de aclarar una discusión entre el propietario y el que realiza el ensayo. Se comprobó que el agua natural no tenía cantidades medibles (Ara

2

7

I.

5

7

6 25



I

II

10

I 60

0

Tiempo en segundos

FIGURA

A.7.10

Aforo químico por el método de integración (inyección instantánea).

I 106

az

::

24

26

7.82

Elementos de hidrologia de superficie

432

cada 5 seg, obteniéndose los siguientes resultados en laboratorio: N.. mg Cr/1

•

N.. mg Cr/1

lo que se trata de obtener es que el peso de la sal que pasa por el punto de toma sea igual al que se inyecta aguas arriba. Como el intervalo de toma de muestras es de intervalo constante se tiene que:

N.. mg Cr/I

Q— 1 2 3 4 5 6 7 8

0,061 0,163 0,063 0,063 0,165 0,132 0,100 0,150

9 10 1.1 12 13 14 15 16

0,070 0,070 0,030 0,300 1,750 5,500 11,000 19,400

17 '18 19 20 21 22 23 24 25

11,000 5,000 1,600 0,330 0,170 0,090 0,190 0,065 0,200

La gráfica del paso de la nube se representa en la figura A.7.10. Como se indica en el método de cálculo (apartado 1.6.2),

P A t E C2

P = 500 8/1 X 10 1 = 5000 g A t =5 seg E C2 = 57,662 mg/1 por tanto, sustituyendo: Q—

5000 g 5 seg x 0,0576 g/I

— 17 361 1/seg = 17,36 mIseg

Cuando hay detenciones parciales de la sal el descenso de la curva se hace muy tendido lo que alarga demasiado el tiempo de toma de muestras.

32 las

Apéndice 7.2

Modelo matemático de simulación para el estudio de la planificación hidráulica de la cuenca del río Llobregat

A.2.1 INTRODUCCIÓN El presente anejo constituye un ejemplo de la utilización de los modelos matemáticos en hidrología de superficie. Presenta el estudio de alternativas de regulación del río Llobregat en la región de Barcelona, comparada con la de entrada en servicio de una conducción de más de 150 km para aportación de aguas del Ebro. Aunque los resultados se refieren a los primeros tanteos del estudio de soluciones, son significativos como ejemplo de procedimiento y método operativo. El río más importante de la comarca barcelonesa es sin duda el Llobregat. La superficie aproximada de la cuenca es de 5000 kilómetros cuadrados. Nace en el Prepirineo, en las fuentes que llevan su nombre, en Castellar de N'Hug. Aproximadamente a la mitad de su recorrido recibe al Cardoner, su afluente principal, y en Martorell recibe al río Anoia, el segundo en importancia de sus afluentes (figura A.7.11). Su aportación anual media en Martorell es de 690 Hm 3 (fig. A.7.11). La regulación de sus aguas se ha realizado a través de embalses subterráneos (explotación de los acuíferos) primeramente, para pasar a completarse actualmente mediante embalses superficiales. Los embalses subterráneos más explotados los constituyen los cuaternarios del río desde su delta hasta las cubetas de Pallejá, San Andrés y Abrera (fig. A.7.11). La figura A.7.12 muestra los volúmenes anuales de explotación de los acuíferos del Llobregat para abastedhniento ar Barcelona. En eiia se ve que hasta 1954 la regulación obtenida por bombeo del embalse subterráneo fue suficiente para la alimentación a la ciudad, pero a partir de entonces la demanda creciérite obligó a utilizar aguas de superficie que se regularon a través

del embalse de Sant Ponc en el río Cardoner y ello hizo que los bombeos para Barcelona disminuyeran momentáneamente aunque creciendo los bombeos de las industrias y municipios propios del delta del Llobregat. Los bombeos totales 'del cuaternario superan en la actualidad los 150 Hm3/año.* Por otra parte, a partir de 1963 se incorporó una nueva fuente de suministro procedente de 90 km de distancia, el agua del Ter cuya aportación a la cuenca puede alcanzar los 240 Hm3/año.

A.2.2 OBJETIVOS La demanda dé la región barcelonesa, cubierta en estos momentos por , aguas del Besós, del Llobregat y del Ter, necesita de recursos para alimentar su expansión natural. El río Llobregat es la única fuente que admite una mayor explotación antes de pensar en otros recursos externos como pueden ser la desalinización de agua de mar o la traída de aguas del Ebro. Actualmente esta última parece la más adecuada. Según esto se planteó el modelo de simulación del sistema de recursos superficiales del Llobregat con el fin de mejorar la regulación de sus recursos. Este propósito general ha sido enfocado fundamentalmente desde dos ángulos: Puesto que el trasvase del Ebro parece ineludible en un futuro próximo, fijar el momento en el que su construcción sea más rentable que la inversión en obras de la cuenca para aprovechar y reutilizar mejor sus recursos, Establecer un orden de construcción -de las obras en función de su calidad, instalando primeramente las más ventajosas económica y funcionalmente. * 1 Hm3 = 1 (Hm) , = 1 millón de m3.

▪

7.84

Elementos de hidrología de superficie

•

434

LEVEN DA LIMITE ZONA DE APORTAnON ESTACIONES DE AFORO Ib0 IDO 11.0 nO 120 'ID IDO So

/

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NO DO

30

s/

10 o á nI

DEMANDA TOT•L DEMANDA DE AGUA SUSlERRANEA DEMANDA DE AGUA SUPERFICIAL

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FIGURA A.7.12

Utilización de las aguas del río Llobregat para abastecimiento a Barcelona.

SABADELL

o

FIGURA A.7.11

Determinación de los caudales en función de los datos anteriores en trece puntos (figs. A.7.11 y A.7.13), para tener las aportaciones del río en los puntos clave para el emplazamiento de obras de regulación, y según los principales focos de demanda. Generación de datos durante un proceso de simulación que permite obtener las aportaciones mensuales de las 13 fuentes, durante un período de 500 años.

Cuenca del Llobregat. Plano de situación.

B) Demandas A.2.3 MODO DE OPERAR

Para cumplir estos objetivos se ha seguido el siguiente proceso: A)--Aportaciónes 1) Determinación de los caudales medios mensuales del río Llobregat en diversos puntos y afluentes (figura A.7.11), según la situación de las estaciones de aforo en el período 1940-1964.

I) Determinación de las demandas mensuales en siete focos de demanda (fig. A.7.13) distribuidas mensualmente y para demandas distintas denominadas, D85N y D85A. Partiendo de las demandas totales en 1975 y 1985 (tabla A.7.4) se han obtenido las demandas de aguas superficiales del Llobregat en 1985 (D85N), mientras la D85A es la anterior ampliada en un 25 para determinar así la posible garantía de suministro que se obtendría agotando las posibilidades de recursos locales. 2) Determinación de la ley de vertidos en función

1D

:51 I

Modelo matemático de simulación 7.85

43 5

ESOUEMA DE DEMANDAS, FUENTES Y VERTIDOS

TABLA

5 s

A.7.4 a Demandas totales en cada zona Demandas en 19.75 (HmVaño) Total

Zona

AbaUednallnIo.

Industria

Riego

1 2 3 4 5 6 7

1,3161,743 34,100 6,193 3,960 31,226 333,450

2,295 16,854 39,600 13,429 16,460 52,500 141,588

1,140 8,000 3,350 2,575 2,750 5,600 111,000

4,751 26,597 77,050 22,197 23,170 89,326 586,038

Total

411,988

282,726

134,415

829,129

Dernandas en 1985 (Hm'/año) LEYES DE VERTIDO (Relneinn:vertido/demandal )5

IP

o posibles concesionarios. Estas obras tomadas aisladamente son las siguientes: La Baells, 115 Hm3 Marlés, 150 Hm 3 (con trasvase desde La Baells) Sorba, 100 Hm3 (con trasvase desde Sant Pon9) Sorba, 180 Hm 3 (con trasvase desde Sant Ponc) Aigiies Juntes, 60 Hms. Con objeto de calibrar la influencia que cada obra

LEY 1 LEY 2 LEY 3 LEY 4

OCT. NOV. OIC. ENE. FEB. NAR ABR ofra poo opo opo 1m mo opo epo opo opo mo om ope opo . o etu opo 0 n .o ...

MAY. JUN. JUL. AGT. SEPT om om opo qso om opo opo ofro opo mo

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0 70

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o•.

FIGURA A.7.13

Esquema de fuentes, demandas y vertidos.

de que las demandas sean para abastecimiento, industria o uso agrícola. Se considera que los vertidos aguas arriba, convenientemente depurados se reincorporan al cauce, como de hecho sucede actualmente. . C) Implantacidh de obras de regulación 0 -Para analizar el efecto de -cada una de las obras en el sistema, se ha seguido el criterio de aplicar inicialmente el modelo de simulación a la situación actual, es decir, sin realizar inversión ninguna, y polteriormente a las obras que actualmente tiene en proyeeto el Estado

Zona

Abastecitniento 1 Industria

Riego

Total

1 2 3 4 5 6 7

1,570 2,240 45,000 8,070 5,230 46,000 439,000

2,677 19,663 52,000 15,667 19,191 75,000 161,00

1,140 8,000 3,350 2,577 2,750 5,600 45,900

5,387 29,903 100,350 26,312 27,171 116,600 645,900

Total

543,110

335,198

69,315

951,623

representa en el sistema se ha simulado, con el modelo, el funcionamiento del sistema para cada una de las obras anteriores tomadas aisladamente con la demanda D85N, y para el análisis de combinaciones de varias de las obras se ha simulado con la demanda D85A; en este nivel (con una ligera modificación que se ha denominado D85E consistente en suponer la mitad de la demanda de la zona 5 en la zona 7), se han estudiado también soluciones con trasvase desde el Ebro.

7,86

Elementos de hidrología de superficie TABLA

436

A.7.4 b Demandas de agua superficial del Llobregat (Hm'/año)

Demanda D85N Demanda

• Oct.

Nov.

Dic:

Ene.

Feb.

Mar.

Abr.

Mayo

Jun.

Jul.

Agos.

Sep.

D1 02 D3 04 05 D6 D7

0,37 1,95 4,08 2,02 2,03 9,25 22,50

0,35 1,82 4,13 1,97 2,07 9,33 22,50

0,35 1,82 4,08 1,97 2,03 9,25 22,50

0,35 1,82 4,08 1,97 203 9,25 22,97

0,36 1,90 4,08 2,00 2,03 9,25 22,50

0,38 1,98 4,08 2,02 2,03 9,25 23,36

0,40 2,20 4,42 2,10 2,03 9,81 24,46

0,58 3,45 4,71 2,50 254 10,20 29,74

0,57 3,38 4,74 2,47 2,57 10,36 31,98

0,59 3,51 4,92 2,52 2,72 10,65 34,15

0,59 3,53 4,86 2,52 2,66 10,54 34,15

0,44 248 4,15 2,19 2,09 9,37 25,29

Jun.

Jul.

Agos.

Sep.

0,72 4,22 6,90 3,10 3,22 12,95 46,80

0,74 4,22 7,20 3,15 3,40 13,32 49,30

0,74 4,39 7,10 3,16 3,34 13,20 49,50

0,56 3,11 6,20 2,74 2,61 11,70 38,50

1.)

Demanda D85A Demanda

Oct.

Nov.

Dic.

Ene.

Feb.

Mar.

Abr.

Mayo •

DI 02 03 04 05 06 D7

0,46 2,44 6,10 2,52 2,54 11,55 35,00

0,44 2,28 6,20 2,47 2,60 11,65 35,00

0,44 2,28 6,10 2,47 2,54 11,55 35,00

0,44 2,28 6,10 2,47 2,54 11,55 35,00

0,45 2,37 6,10 2,50 2,54 11,55 35,00

0,48 2,47 6,10 2,52 2,54 11,55 36,00

0,51 2,76 6,50 2,62 2,89 12,25 37,50

0,73 4,31 6,80 3,12 3,19 12,85 43,80

D) Valoración de la calidad de las soluciones La calidad de las soluciones se valora en función del costo y del beneficio que producen, obteniéndose la relación beneficio/costo, de cada embalse o grupo de embalses. El costo se ha transformado en una anualidad que incluye amortización de la inversión, gastos de mantenimiento y explotación, etc. La valoración del beneficio es más compleja pues además de incluir el beneficio que representa para la demanda el agua servida, según se trate de demanda industrial, agrícola o urbana, incluye una penalización por déficits producidos en el suministro, lo cual da una valoración implícita a la garantía de suministro; así una solución que produce déf icits elevados, por efecto de las penalizaciones tendrá un beneficio menor que otra con mayor garantía, mientras por otra parte una garantía muy alta puede tener un beneficio también elevado pero a un coste que, no compense el grado de seguridad obtenido.

A .2.4 AN Á LISIS DE RESULTADOS Como consecuencia del análisis por simulación se han obtenido los valores correspondientes a cada alter-

nativa estudiada en las aportaciones medias esperadas a lo largo del año, mes a mes, servidas por el sistema para la totalidad de las demandas. El conjunto se ha reflejado en una curva para el caso de las soluciones más interesantes (figs. A.7.14 y A.7.15). Cada curva se ha dibujado en unión de la correspondiente a inversión nula para la misma demanda, de esta forma la diferencia de ordenadas de ambas curvas representa la mejora esperada de la obra implantada en el sistema; esta mejora es precisamente la demanda que sirve el caudal desembalsado por el sistema. Asimismo, se ha dibujado, para cada alternativa estudiada, la variación a lo largo del año de la garantía de servicio (probabilidad de déficit nulo), media ponderada de las distintas demandas en los meses del ario, en unión de la curva análoga correspondiente a inversión nula; de esta forma puede apreciarse como la implantación de las distintas alternativas de regulación no sólo aumenta la probabilidad media de servicio sino que uniformiza los valores a lo largo del año. Este último aspecto es de gran interés para medir la calidad reguladora de una solución y no se tiene en cuenta habitualmente. Es decir, no basta que una alternativa presente un buen valor medio de la garantía de servicio mensual; se precisa que el valor mínimo sea aceptable.

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437



Modelo matemático de simulación 7.87 00

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I I Mese,

113

A.7.14 Características del sistema con un solo embalse en La Baells (115 Hm') con demanda 85 N. FIGURA

A partir de estas curvas y de otros resultados del procesamiento del modelo, así como su evaluación económica, se han extraído los parámetros de calidad reflejados en las tablas A.7.5 (primera fase de inversión) y A.7.6 (segunda fase de inversión). Garantías medias mensual y anual correspondientes a las demandas 3, 6 y 7. Garantías lensuales mínimas correspondientes a lasrmismas demandas. Garantía media mensual ponderada de todas las demandas servidas. Garantía mínima mensual ponderada d-ttodas las demandas.

-prAIN -4:11 Willal Ilii = _dord

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1.0

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0.3

..._11 Rairraiii Szs - al~ii 101111

' 0.00

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0/I

FIGURA A.7.15 Características del sistema con dos embalses en La Baells (115 Hmi) y Sorba (180 Hm') para demanda 85 A.

Aportación media esperada anual de mejora (obtenida por suma de las diferencias mensuales entre las curvas de los gráficos). Quizá sería más claro llamarle aportación media desembalsada puesto que la mejora real es la diferencia entre las demandas qué se pueden servir con la misma garantía, antes y después de realizada la obra. Costo anual de la alternativa, formado por los gastos de explotación y los de amortización, por la anua-

7,88 Elementos de hidrología de superficie TABLA

438

A.7.5 Valoración de soluciones de un solo embalse

Garantía C onfiguración

(1440)

Demanda servida

Demanda 3

Demanda 6

Demanda 7

Gerantia conjunta

Mejora media

o HmMarlo media

Sorba 100 Sorba 180 La Baells 115 Aigües juntes 60 Marlés 150 Inversión nula

573 573 573 573 573 573

0,97 0,98 0,98 0,95 0,99 0,90

mm

media min media

mín

Media

Mín

0,94 0,96 0,96 0,93 0,98 0,80

0,95 0,97 0,97 0,93 0,98 0,85

0,86 0,91 0,92 0,79 0,94 0,60

0,91 0,94 0,95 0,87 0,97 0,82

0,89 0,92 0,93 0,84 0,95 0,71

0,92 0,94 0,93 0,90 0,96 0,75

0,89 0,93 0,94 0,84 0,96 0,78

Demanda servida am obras para igual G media

Costo anual

Coste uniterio

HmVaño Hnit/año 10. plas. ptas./m'

33,30 43,09 45,28 20,33 55,32

335 245 245 450 145

32,83 49,68 56,24 22,54 73,75

0,99 1,16 1,24 1,11 1,41

Beneficio

B/C

11:1‘ plas.

212,98 277,04 273,70 114,09 343,86

6,49 5,58 4,87 5,06 4,66

:1) TABLA

A.7.6 Valoración de soluciones de varios embalses

:1)1Garantía Configuración (Hm,)

Demanda servida

Demanda 3

Hm'/año media

Sorba ¡80+ La Baells 115 Sorba 180 + Marlés 150 Aigües luntes 60 + La Baells 50 + Marlés 150 Sorba 180 + La Baells 115 Marlés 85 Sorba 180 + La BaeIls 115 + Anoia 100 La Baells 115 + Ebro Sorba 180 + Ebro Inversión nula

Demanda 6

Demanda 7

Garantí a eonjunta

mi n

media

mmn

media

tilín

Media

Min

Demanda Mejora : servida Costo unitario es Beneficio media sin °Ixas anual para igual ; G media Hmt/ann Hms/añolOtt ptas. ptat./mt 10• ptas.

B/C

811 811

0,97 0,97

0,94 0,95

0,95 0,93

0,92 0,91

0,86 0,81

0,81 0,68

0,89 0,89

0,85 0,83

95,38 99,55

395 395

105,93 122,99

1,11 1,17

940,89 864,97

7,93 7,03

811

1,00

0,99

0,91

0,87

0,77

0,68

0,79

0,69

69,90

630

113,96

1,57

657,03

5,76

811

0,97

0,94

0,96

0,94

0,89

0,83

0,91

0,88

106,59

335

151,67

1,42

883,57

5,82

811 811 811 811

0,97 1,00 1,00 0,89

0,94 0,99 0,99 0,79

0,93 1,00 1,00 0,82

0,90 0,98 1,00 0,73

0,90 1,00 1,00 0,56

0,84 1,00 1,00 0,21

0,91" 0,98 0,99 0,68

0,86* 118,96 0,97 145,05 0,99 149,34 0,44

335 95 20

186,58 452,81 455,23

1,56 3,15 3,07

926,48 868,70 897,29

4,97 1,92” 1,97""

• En este caso la garantía media se ha obtenido considerando también la zona de demanda 5 (ríoAnOiat. •• Los valores de esta relación se han obtenido suponiendo amortización por anualidades constantes y corresponden a la demanda total que de lugar a una utnización baja de la capacidad del trasvase del Ebro (,20

lidad al 8 por 100,de los costos de construcción, suponiendo una duración de 50 años, 71" Precio unitario del in3 regulado, obtenido a partir de los valores definidos en 5 y 6. 8) Beneficio anual esperado obtenido por diferencia entre la producción bruta media, obtenida por aplicación del método de evaluación económica a cada alter-

nativa, y la correspondiente a inversión nula en la cuenca. 9) Relación beneficio/costo anual, obtenido por cociente entre 8 y 6. Como consecuencia del análisis de los valores de la tabla A.7.5 de resultados correspondientes a inversión en una obra única para la demanda D85N, se observa

:51

..191 11('.

Modelo matemático de simulación 7.89

439 que el embalse más ventajoso en el. Cardoner es el de Sorba que presenta prectos unitarios de 0,99 y 1,16 ptas./m3 de agua regulada unida a la demanda para sus valores de 100 y 180 Hm', y las correspondientes relaciones beneficio/costo son 6,49 y 5,58. Este embalse resulta asimismo el más ventajoso de toda la cuenca presentando una garantía media de 0,94 y mínima de 0,92 para esta demanda D85N. El embalse de Aigties Juntes presenta un precio de 1,11 pta./m3, pero con una aportación de mejora mitad que Sorba, lo que lo descalifica, teniendo en cuenta que los precios unitarios de regulación crecen a medida que aumenta el número de obras de regulación y el caudal regulado. En el alto Llobregat resulta ligeramente más interesante La Baells que Marlés si bien este último aporta mayor mejora por lo que cabría no descartarle. En la segunda fase con demanda D85A se han tanteado las altemativas de inversión correspondientes a las obras más interesantes, resultantes de la fase anterior, agrupándolas. A la vista de los valores reflejados en la tabla A.7.6 puede observarse: I) La altemativa de Aigües Juntes, Marlés y La Baells es claramente descartable por comparación con otras altemativas, tanto en garantía, como precio unitario y relación beneficio/costo. 2) La regulación en cabecera llega un momento en que por más obras que se construyan no se aportan incrementos de mejora media o garantía apreciables. En efecto, la alternativa Sorba (180 Hm 3) + La Baells (115 Hm3) tiene un precio unitario de 1,15 ptas./m3 y una relación beneficio/costo 7,93, la mayor de todas las alternativas. El incremento del sistema de regulación en cabecera, bien por sustitución de La Baells con 115 Hm3 por Marlés con 150 Hm3 o por añadir a La Baells un embalse en Marlés de 85 Hm3, no produce un incremento de garantía o mejora media importante, aumentando rápidamente el precio y disminuyendo la relación beneficio/costo. Cabe plantearse a partir de la construcción de Sorba y La Baells si conviene más construir Marlés con 85 Hm3 o Anoia* con 100 Hm3 servido por trasvase y bombeo desde Olesa. La construcción de Marlés aumenta la mejora cle acuerdo con la tabla A.7.6 en 106,59 — 95,38 = 11,21 1:1-m3 y el costo anual en 151,67 — 105,93 = 45,74 millones de pesetas por año lo que representa un coste Inicialmente no entr6 en consideración este posible embalse, pero a partir de la hipótesis citada, debe tenerse en cuenta.

marginal de 4 ptas./m3. El incremento de beneficios es 42,68 millones de pesetas por año, por lo que la relación beneficio/costo en caso de añadir Marlés es 0,94. La construcción del embalse de Anoia aumenta la mejora con relación a Sorba + La Baells en 23 Hm3. El incremento de costo anual es de 0,65 millones de ptas./año, lo que representa un coste marginal de 80,65/23 3,50 ptas./m3 de agua regulada servida. El incremento de beneficios es 85,59 millones/año, lo que da una relación beneficio/costo para la inversión en Anoia una vez construidos Sorba y La Baells de 85,59/80,65 = 1,07. De acuerdo con lo anterior pueden extraerse varias conclusiones: Anoia debe construirse antes que Marlés. En lo que respecta a una obra de gran envergadura económica como el trasvase del Ebro, al necesitar un fuerte desembolso inicial, debe dimensionarse con una capacidad que asegure una vigencia suficientemente amplia en el tiempo; por ello para comparar con las otras inversiones parece más razonable la hipótesis de amortización mediante anualidades crecientes, en la misma medida en que la utilización de las obras es creciente en el tiempo. Se supone que la amortización se realiza en 50 años sirviéndose al final de los mismos 600 Hm 3 /año; por ello los beneficios anuales entonces serán (suponiendo que el suministro se paga a 6 ptas./m3): 6 X 600 M = 3600 'M ptas./año Suponiendo lineal entre 0 y este valor la variación durante el período de amortización (esto no será cierto ya que el uso total de las instalaciones comenzará antes de los 50 años pero a efectos de estimación de la relación beneficio/costo se adopta esta hipótesis por ser desfavorable, las anualidades se supondrán también con un crecimiento lineal: a, 2a, 3a, ..., 50a De esta forma la relación beneficio/costo será constante ya que los costos de explotación también son lineales en función del consumo y por tanto del tiempo; al ser lineales las leyes de ingresos y gastos en función des los tiempos, con punto común en el origen la relación será constante. Por otro lado, la construcción del embalse de Anoia, además de las ventajas puramente económicas antes descritas, tiene las funcionales de que sirve para conectar con el trasvase futuro del Ebro utilizándose la actual conducción de transferencia desde Olesa para servir el

---"Por 7.90 Elementos de hidrología de superficie agua del trasvase desde dicho azud, evitándose la elevación caso de tomar en Martorell. O sea, que si el embalse de Anoia es pieza ineludible del trasvase del Ebro, su construcción como última etapa de regulación del Llobregat es mucho más interesante que Marlés. Ahora se plantea un nuevo problema previsto en los objetivos. ¿Cuánto hay que apurar la regulación del Llobregat? ¿Es interesante construir más embalses? Es evidente que se deberá detener las obras de regulación en el momento en que el coste marginal de dicha regulación sea mayor que la aportación de nuevos recursos. Considérese el trasvase del Ebro como la obra más asequible desde este punto de vista. Para determinar basta igualar el costo de las obras del transvase actualizada (C = 3850 M de ptas.) a la suma de los valores actualizados de las anualidades

440

•30

700

000

000

ws_wie Etn-waral rac...1,-,sonsuezt1/4 ... nefflosiskamitis. wassimarnibta Imarrira laraIlblettik.

0 z 400

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5.180 . Sorba (180W) LB 115. La Enelts-VISINITI”

o 200

na 100

M 150. marlés (150 h 3)

ti

Para un interés i = 8 % resulta: C

ill

Iii11 111111EIN 1111 LIMIL 1121 1111 11111111E 111 a LI 111 tie

I00 1. 0ARAN11A

153 a * EN LA DEMANDA SERVIDA U IHCWYE LA ZONA E INIO ANOIA I

a—

3850 153

— 25,2 M de ptas.

F IGURA A .7.16

Gráfico de garantías-demanda servida.

La relación beneficio/costo será el cociente 3600 millones de ptas. (ingresos a los 50 años) y 50 a + G. Siendo G el costo de explotación. B/C =

3600 50 x 25,2 + 267



3600 1527

—2,35

Por lo tanto, con esta hipótesis de amortización, se ve que la construcción del trasvase del Ebro resultaría más interesante que la de los embalses de Marlés y Anoia, ya que su relación beneficio/costo es superior a la de estos. Sin embargo, si la construcción de Anoia, como ya se ha indicado, forma parte de la estructura del trasvase, puede realizarse su construcción, ya que al principio aporta sus servicios tomo regulador del Llobregál y, al funcionar el trasvase, como parte de éste. A la vista de lo anterior, cabe concluir que la estructura reguladora que debe realizarse preferentemente en el Llobregat por sus condiciones favorables debe estar constituida en primera fase por La Baells y Sorba.

Aquél con 115 Hm3 y éste con 180 Hm3. En segunda etapa debe incluirse el embalse de Anoia para completar la capacidad reguladora del Llobregat alimentando por trasvase con bombeo desde Olesa, con vistas a que al funcionar el trasvase del Ebro, la conducción de bombeo, funcionando por gravedad, permita enviar las aguas del Ebro, depositadas en el embalse de Anoia, al Llobregat bajo. Cuando la demanda rebase las disponibilidades de estos tres embalses debe hacerse uso del trasvase del Ebro, y no construir Marlés. La figura A.7.16 da la familia de curvas que relaciona las demandas-garantías de servicio y embalses del sistema, lo cual da una visión de conjunto del análisis de soluciones y transforma el lenguaje del modelo al lenguaje habitual en los estudios de regulación. A efectos de comparación se han estudiado los distintos parámetros característicos de cada solución para una garantía media de 0,91. En primer lugar, se han tenido en cuenta las soluciones con un sólo embalse, cuyas características para ga-

:19

441



Modelo matemático de simulacidn

rantía 0,91, deducidas del gráfico anterior, son las siguientes: k'3; en este caso se dice que la anisotropía es axisimétrica o transversa. En terrenos anisótropos el afijo del vector velocidad se sitúa sobre un elipsoidele. Para calcular la velocidad según una línea s, puede escribirse que —k, •

ah 8s

pero en un medio anisótropo no es completamente correcta si se toma como k, y ahias las proyecciones sobre s de k y de grad h, debiéndose usar valores corregidos (Case, 1971; Case y Cochran, 1972).

1.11 TENSIONES EFECTIVAS, Y PRESIÓN NEUTRA Sea la figura 8.8 que corresponde a la experiencia de Terzaghi. En el recipiente A existe una pequeña altura de terreno saturado de agua. Si como se muestra en B se añade encima un peso de granalla de plomo, ésta actúa sobre los granos de terreno superiores y éstos a través de los diferentes puntos de contacto transmiten lo Para más detalles puede consultarse Bear, Zaslavsky e Irmay, 1968, págs. 71.74, Kiraly (1970 y las referencias contenidas en los mismos.

3

Principios generales. Ley de Darcy

461

1.12 ESFUERZOS DE CIRCULACION DEL AGUA SUBTERRANEA La pérdida de altura piezométrica del agua en su circulación subterránea supone una pérdida de energía en contrarrestar las fuerzas viscosas, o sea en vencer los rozamientos. Así se origina un esfuerzo en la dirección del flujo que actúa sobre los granos del terreno, aumentando las tensiones intergranulares. Sea m = porosidad del terreno Y = peso específico del agua yp , = peso específico aparente del terreno seco T t = peso específico de los granos del terreno k = vector unitario vertical dirigido hacia arriba

8.8 Experiencia de Terzaghi. FIGURA

este peso a los restantes granos creándose así un estado de tensión efectiva; el resultadd es un asentamiento h debido a una reducción A m én la porosidad, ya que puede considerarse que cada uno de los granos es incompresible a efectos prácticos. Si como se muestra en C la sobrecarga se realiza con un peso igual de agua, no existe asentamiento alguno, señal de que el estado de tensión entre los granos del terreno (tensión intergranular) no ha cambiado; sólo se ha incrementado la presión intersticial del agua y esta presión se le llama presión neutra.

Cada grano del terreno está así sometido a la tensión efectiva a' y a la presión neutra p. La tensión total es O. = tr e + p. Si se considera un terreno seco a profundidad z, la tensión efectiva vertical, igual a la total vertical es: a'is = y t • (1 — m) z

siendo y t el peso específico de los granos del terreno. Si el terreno se satura, la tensión total en el mismo lugar es: O's = Y t • (1—m)z+y•m•z=

Th • Z

siendo y el peso específico del agua y y h t el peso específico del terreno saturado. Como la presión neutra es la originada por la columna de agua que gravita encima (y • z), la presión efectiva (intergranulas) será pues: cr':= az — y • z = (y h — y)• z Es como si el peso específico del terreno hubiese disminuido en una cantidad T, lo cual no es más que el principio de Arquímedes. 32

En un volumen--unitario de terreno saturado se tienen los siguientes esfuerzos: Peso del terreno seco: vertical y hacia abajo Tap = —k (1 —

Yt

Peso del agua contenida: vertical y hacia abajo Y, =

—k m y

Peso total del terreno saturado: vertical y hacia abajo

=T

AP

T a = —k tf t

(rt Y)]

Peso real del terreno, teniendo en cuenta el empuje de Arquímedes: vertical y hacia abajo Ti„„ = = k

— k (1 — m) Tt + k (1 - M) y (1 — m) (Y, — Y) = Yh k

A estos esfuerzos verticales se suma el esfuerzo originado por la circulación del agua.

Como es h=



+ z

;

p = (h z)

Y

Y y multiplicando por el operador gradienten grad p = Y grad h — Y grad z = Y grad /r — k • y ya que grad z = k Véase el apéndice A.8.2.

8.19•

8.20 Flujo del agua en los medios porosos

462

El vector grad p es un esfuerzo por unidad de volumen que actúa sobre el terreno a consecuencia de la circulación y del efecto gravitatorio, y que tiene dos componentes:

1966; Moragas, 1896; Forchheimer, 1935, etc.) proponen ecuaciones del tipo:

y • grad h según el gradiente hidráulico, o sea en la dirección y sentido contrario a las líneas de flujo.

en las que para b = 0 se tiene el flujo de Darcy con a = 11k. Según Rumer (1969)

i=av+by2

—k • y vertical y hacia abajo.

ah

El esfuerzo total sobre el terreno vale (Harr, 1962, págs. 23-26) F=

Th — grad p = Th —? • grad h

• grad h + k y =

= rop

Cuando F = 0, la tensión intergranular se hace cero, el terreno pierde toda cohesión y se disgrega. Ello sucede cuando: Y'ap = T •

grad h



grad h =

T'aP

lo que exije que el flujo sea vertical ascendente. En el momento en que F = 0 se forma un lecho fluidizado (arenas movedizas, hervideros de arenas, etc.) o el terreno se disgrega formando pasos preferentes de agua o acanaladuras. Estos fenómenos son frecuentes cerca de surgencias importantes en materiales sueltos. Para arenas (puede tomarse = 2,0 7)12 es y'op = 1 de modo que F = 0 para grad h = 1 con flujo vertical ascendente. El mismo fenómeno se produce cuando la componente vertical de F es nula; la componente horizontal debe ser aguantada por los bordes del sistema; si tales bordes son débiles o inexistentes se tienen corrimientos de tierras, deslizamientos y derrumbamientos13.

1.13 FLUJOS SUBTERRÁNEOS QUE NO SIGUEN LA LEY DE DARCY Tal como se ha expuesto en el apartado 1.6, la ley de Darcy deja de cumplirse para Re > (1 a 10). Para valores mayores cíe Re, diversos autores (Schneebeli,

8s

y ko

v2

v + c1 g

en la que c1 debe determinarse y es función del número de Reynolds. Park Re entre 0,3 y 420 es c1 0,2 para esferas. En régimen totalmente turbulento es: i = b v2 que permite definir una permeabilidad turbulenta k' = V-15 de modo que k' sólo depende de las propiedades del medio (Scheneebeli 1966, pág. 66), concretamente de v-a-, siendo d el tamaño efectivo de los granos. Se han propuesto otras muchas ecuaciones con exponentes diferentes, pero su validez es dudosa",

1.14 EL FLUJO SUBTERRÁNEO EN MEDIOS PERMEABLES POR FISURACIÓN Muchas rocas son en sí compactas e impermeables pero están rotas y el agua puede circular con mayor o menor dificultad por las grietas, fisuras y diaclasas existentes. Si éstas forman una red densa la roca puede comportarse macroscópicamente de forma similar a un medio poroso, en general anisótropo pues casi siempre existen una o dos direcciones preferentes. Si las grietas son de anchura d pequeña (de menos de 1 mm) el flujo en ellas es en general laminar. En un sistema de fisuras paralelas y para un gradiente i según la orientación •de las mismas. v k

12 Se supone que se trata de granos algo porosos. La densidad de los granos compactos está entre 2,2 y 2,7. En Verrutp (1969); Rumer (1969); Schneebeli (1966) págs. 113-118 puede verse un tratamiento más completo. Véase también Alonso Franco, 1973.

Véase Scheidegger, 1957; Forchheimer, 1935. 15 En Kirkham 1968 puede encontrarse un tratamiento teórico de los sistemas de flujo para los que se cumple que i = a . y8 siendo n una constante. '11

Principios genereles. Ley de Darcy

463

en la

que v sigue siendo el caudal por unidad de sección total. La ley de Poiseuille permite llegar a: dz Y k

En

12 régimen turbulento

y C

o forzado, para los cuales deben aplicarse las corres-

pondientes leyes hidráulicas (ver sección 2). En este caso el medio es altamente heterogéneo y no puede tratarse con -las leyes de los medios porosos sin precauciones especiales. En los canales de circulación preferente v2/2 g no es despreciable y entonces h no representa la energía por unidad de peso, sino que es menor; ello se traduce en errores en la interpretación de los planos piezométricos. Para más detalles puede consultarse el capítulo 8.1016.

y en régimen mixto

y k i + c 117 Ir0 1.

RC-

Si algunas grietas se desarrollan extraordinariamente por disolución, pueden llegarse a formar verdaderos conductos con circulación en régimen turbulento libre

En el momento actual, las leyes del movimiento del agua en medios permeables por fisuración y fracturacIdn no están suficlentemente ensayadas y estudiadas y con frecuencia el problema se ha observado o demasiado cualltatlyamente o demasiado teóricamente. El interes práctico del tema és grande y muchos lugares del mundo y algunos organismos lntenutcioliales como la UNESCO, están dedicando un notable esfuerzo a su meJor conociralento.

8.21

Capítulo13.2

Valores y determinación de la porosidad y de la permeabilidad

2.1 INTRODUCCIÓN En el apartado I 2 del capítulo anterior se definió el concepto de porosidad, m, como la fracción de espacios vacíos que contiene un material sólido respecto al volumen total; estrictamente el concepto macroscópico de permeabilidad sólo es aplicable a materiales granulares, pero por extensión se aplica también a materiales fisurados y/o con conductos, en el bien entendido que aquella se define sobre un volumen suficientemente grande. En materiales groseros con poca arcilla, la porosidad total es sólo muy ligeramente superior a la porosidad efectiva, por lo que no es preciso diferenciar en primera aproximación entre ambos conceptos; no sucede lo mismo en materiales finos y/o con arcilla, en los que la porosidad eficaz puede ser mucho menor que la total e incluso prácticamente nula. La permeabilidad o conductividad hidráulica, k, fue definida en el apartado 1.5 del capítulo anterior y es el coeficiente de proporcionalidad entre el flujo específico o velocidad de flujo y el gradiente hidráulico, cuando es válida la ley de Darcy. Para eliminar en lo posible el efecto de las propiedades del fluido se definió en el apartado 1.7 el valor k, o permeabilidad intrínseca, dependiente de las características del medio expresadas como una longitud al cuadrado.

varios posibles tipos de empaquetados, obteniéndose como resultado: empaquetado cúbico porosidad total 48 % (47,64 %)17 empaquetado ortorrómbico porosidad total 40 % (39,54 %)17 empaquetado romboddrico porosidad total 26 % (25,95 %)17 Entre los diferentes empaquetados regulares, el empaquetado cúbico da la mayor porosidad y el empaquetado romboédrico la menor. Si la disposición es irregular y no ha existido un proceso de compactación se

Romboildrice m• 26 •/.



Ortorrdmbico ni • pores•dad

ASPECTOS TEÓRICOS DE LA POROSIDAD Estudiando un empaquetado de bolas de igual tamaño se puede obtener la relación entre el tipo de disposición y la permeabilidad. En la figura 8.9 se representan

FIGURA 8.9

Empaquetados densos de esferas iguales con el valor de la porosidad total. (Según Granton y Fraser, 1935, en Schneebeli, 1966). 17 Los valores entre paréntesis son los más aproximados; los valores fuera de paréntesis están redondeados.



Porosidad y permeabilidad 8.23

465

;e

pueden Ilegar a porosidades algo superiores al 50 %. Para otros tipos de empaquetado de esferas, cada una en contacto con otras cuatro se puede llegar a tener porosidades de hasta 0,876 (Polubarinova-Kochina, 1952 pág. 5). Para esferas grandes la porosidad eficaz es casi igual a la total, pero para esferas muy pequeñas puede hacerse mucho menor a causa de la retención capilar y pelicular. En la práctica, los granos no son esféricos, ni tampoco de un tamaño uniforme. Por ello se pueden obtener porosidades muy variables según la forma, disposición y distribución del tamaño de los granos. En materiales con notable dispersión del tamaño de grano, los más pequeños pueden situarse en el espacio que queda entre los mayores, y así se reduce notablemente la porosidad. En la figura 8.10 se dibujan las curvas de porosidad de mezclas de dos tamaños de bolas en proporción variable. Existe una proporción que produce la máxima reducción de porosidad. La fracción de menor diámetro ayuda además a reducir la porosidad eficaz. Los materiales con un tamaño de grano uniforme se llaman bien clasificados y los que poseen grandes variaciones de grano se llaman poco clasificados. Los granos se llaman redondeados, rodados, poco rodados, aplanados, angulosos, etc., según su forma, la cual puede influir en la porosidad resultante.

te

se

Di

2.3 EFECTO DE LAS ARCILLAS Y DE LA COMPACTACIÓN EN LA POROSIDAD Las arcillas presentan cargas eléctricas superficiales y una gran superficie específica por lo que se rodean de una capa de moléculas de agua retenida, gracias a lo cual son capaces de depositarse dejando un volumen de huecos, muy elevado, pero con agua poco móvil. Esta arcilla libera agua al ser comprimida, lentamente porque es muy poco permeable, y tiende a reducir su porosidad o sea a compactarse. En cualquier caso su porosidad eficaz es muy pequeña. La compactación se mide mediante edómetros. Los materiales con proporciones elevadas de arcilla también pueden sufrir esta compactación, pero las gravas y arenas limpias apenas reducen su porosidad por compresión a no ser que llegue a la ruptura de los granos.

2.4 CURVAS GRANULOMÉTRICAS

5

rallignolly ''Nt•Wille -.'' .N.••nneigniisez Ininglieadlit

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1.11



221



10i

lines

FIGURA 8.10

Porosidad de mezclas e bolas de dos tamaños diferentes (d, = diámetro de las pequeñas, d2 = didmetro de las mayores). (Segtín-Schneebeli, 1966).

pasar una cierta cantidad de material disgregado por una cascada de tamices de malla cada vez menor y midiendo por pesada el porcentaje de material retenido en cada tamiz. Los pesos se refieren a material seco. El ancho de la malla de los tamices, d, se mide en mm o en micras (101 mm), existiendo varias series de tamices standard, entre los cuales la más usada es la ASTM". En la figura n 8.11 puede verse una secuencia de anchos de malla de tales tamices. La curva acurnulativa constituye la curva granulométrica y los tarnañol se representan en escala logarítrnica (fig. 8.11). En general, en la curva granulométrica se representa el porcentaje acumulado de material que pasa un cierto tamiz, pero también puede representarse el porcentaje retenido. Las curvas granulométricas tienen forma sigmoide (fig. 8.11). Los tamaños menores pueden quedar mal definidos si son muy pequeños ya que no pueden medirse con tamices y es preciso emplear otros procedimientos, tales como los del análisis de la velocidad de sedimentación en el seno de un fluido. Un material con gianos iguales en tamaño viene representado por una recta vertical; cuanto mayor es la dispersión de los granos mayor es la desviación respecto a la vertical de la curva granulométrica. En la curva granulométrica se puede medir el tamaño d 50 o tamaño medio que representa el tamaño para el que es retenido o pasa en 50 % del material. El tamaño dx es el tamaño de grano tal que sólo el x % de los granos son de tamaño menor o sea es el ancho de malla dél tamiz que deja pasar el x %. La inclinación de la curva granulométrica, o sea la dispersión de tamaños, viene reflejada

La distribución del tamaño de grano, o siMplemente granulometría de un material, se determina haciendo

is ASTM, American Standards for Testine Materials.

8,24 Flujo del agua en los medios porosos rechura en pulgadas 1to 1LE., .1o0r1r 1,11. 11,

número de hilos del tarniz por ppada Tornices Serie A. Dor , .28

ISS

105in ralfl innan MallinIM1111 a aa an• a ininiln onim, wanga iniii oni• a n MII•MI•leflIn IMI• 1•111flanna Mila in a ••n•••n•• n••n•n ~ 80 ima ona a wif/a h•n SINLIman an 0Suni nOolin IONS 1011~~ lan• =I" alla 0021n no a nn

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o

001

Tamaño de las pa 1 culos en mm

por el coeficiente de uniformidad de Hazen que se define como f = d6o/d10. A doo se le llama a veces tamaño efectivo y tiene mucho interés en el estudio de las relaciones entre la granulometría y la porosidad (ver apartado 2.8.3 y sección 6, capítulo 3). Ejemplo 1 Dibujar la curva granulométrica y determinar las características de las arenas 1 y 2 cuyos análisis granulométricos se dan a continuación:

n.a

Arena n.a 1

10 20 30 40 50 70 100 140 200 270

Arena n.e 2 oá,

tnin

retenido

acumulado

2,000 0,840 0,590 0,420 0,297 0,210 0,149 0,105 0,074 0,053 7

E

FIGURA 8.13 Representación esquemática de distintos tipos de rocas indicando la relación entre su textura y porosidad. (Según Meinzer, 1923). Depósito sedimentario de granulometría homogénea y gran porosidad. Depósito sedimentario de granulométrica homogénea cuya porosidad ha disminuido por cementación de sus intersticios con materias minerales. Depósito sedimentario de granulometría heterogénea y escasa porosidad. Depósito sedimentario de granulornetría homogénea, formado por elementos que a su vez son porosos; por lo tanto, porosidad muy elevada. Roca porosa por disolución. Roca porosa por fragmentación.

8,26 Flujo del agua en los medios porosos

468

TABLA 82 Tabla de porosidades totales y eficaces de diversos materiales. Datos tomados de Johnson (1967), Davis (1969), Schoeller (1962), Muskat (1937), Meinzer (1923 b), Ward (1967), etc., y del propio autor. Algunos datos, en especial los referentes a m., deben tomarse con precauciones y según las circunstancias locales. Material Tipo

Rocas masivas

Porosidad total % m Descripción

Granito Caliza masiva Dolomia

Rocas metamórficas Rocas volcánicas

Media

Normal Máx. Mía.

0,3 8 5

4 15 10

0,2 0,5 2

0,5

5

0,2 10 10 50 0,1 5

60

Porosidad eficaz 96 me

Extraordinaria Máx. Min.

9 20

Máx.

Mía.

0,5 1 1

0,0 0,0 0,0

2

0,0

De interés especi6l en hidráulica subterránca (2) —

j x4 t T S

p) 1,C1-

siendo erf la función de error erf • a =

sin-1-1>Oyp>0

ln x

1.(x)

x

p

x

P' + W' + I)

La ecuación (A.8.12) es ahora una ecuación diferencial lineal ordinaria cuya resolución es sencilla y vale: exp

tel

(O, p) = — P

[h (00, t)] =Y[0] o sea: 17

- hc. h =

si p > -a

P-a

2 t

exp

1

4 t

—K.(kNarra)

k a

-at - — 4t

)

14.(kurrra)

8.145

8.146 Flujo del agua en los medios porosos

588

A.1.6.5 Transformadas finitas de Fourier

Ejemplo 3

Dada una función a (x, y, z, t) definida en el intervalo o rp d r

7C

ln

r

(9.17) B Para r = 4 B es Q (r)/Q = 0,050 = 5 %, o sea que sólo un 5 % del caudal bombeado procedería de más allá de una distancia 4 B. Si el pozo está en el centro de una isla circular de radio R y con agua libre en el límite de nivel constante ho se tiene (UNESCO 1963, pág. 28 y TNO, págs. 9-47). s—

K 1 (

r 2 n T {K°

B )

K °

R

10 (r/B) 1

B 1

I a (R/B) (9.18)

K 1 (rp/B)

1

El cociente entre el caudal bombeado y el caudal Q, aportado por el agua que rodea la isla viene dado por



3

639



Pozos completos a caudal constante 9.29 (9.19)

Q/Q. = Ip (R/B)

3,

1

1)

)• K.

2.5 POZO EN UN ACUÍFERO SEMICON FINADO. RÉGIMEN NO PERMANENTE

(9.20)

4 tt T

4 B22y

u= IP SI Ila ,nsre

r2 -S 4Tt

rp t1) contados a partir del inicio del bombeo será igual a: Vp = Q

)

Y

10

.... 41A

Función de pozo en acuífero semiconfinado sin almacenamiento en el acuitardo, W (u, r/B) en función de 1/u. Curva tipb de Hantush.

llamada fórmula de Hantush (1956), siendo w (u. r = 1_1 exp

Illi

F IGURA 9.16

Hipótesis: Las mismas admitidas para el pozo en un acuífero cautivo en régimen variable y para el pozo en un acuífero semiconfinado en régimen no permanente, además de las siguientes: no se toma agua del almacenamiento del nivel semiconfinante (S' = 0) y el radio del pozo es suficientemente pequeño. En estas condiciones se obtiene (Hantush, 1964, págs. 337-338 y Hantush, 1961) B ) s = — w (u, r

ozw.

Mill

clat

n-

6j

I

11111111111M1111~ po

En el capítulo 9.10 se exponen los resultados en otros casos de semiconfinamiento más complejos. La complicación de las fórmulas a las que se llega hace que sean de poca utilidad práctica, pero permiten corregir la interpretación realizada por métodos más simples, así como acotar los errores cometidos.

B2 S

[

T • ti exp — —exp B2

T t2) — B2 (9.22)

La función W (u, r/B) está suficientemente tabulada (ver tabla A.9.7 del apéndice A.9.2). En la figura 9.16, se representa W (u, r/B) en función de 1/u, tomando r/B como parámetro. Para k' = 0, o sea para acuífero confinado, es W (u, r/B) W (u). Para tiempos cortos y en las proximidades del pozo de bombeo es W (u, r/B) W (u) si es u > 2 r/B con r/B < 0,1, o sea que no es sensible el efecto de semiconfinamiento; ello da validez a la fórmula de Theis cuando se aplica a acuíferos que reciben algo de recarga, si los puntos observados no son muy lejanos, También para tiempos largos y en las proximidades del pozo (u pequeño), W (u, r/B) 2 1Cp (r/B), convirtiéndose la fórmula de Hantush en la fórmula del régimen estacionario en acuíferos semiconfinados (fórmula 9.15). Para ello es preciso que u2 u. Otros casos de semiconfinamiento más complicados serán comentados en el capítulo 9.10.

9.30 Hidráulica de captaciones de agua subterránea

640 perficie libre del agua se mantenga aproximadamente horizontal, o sea que el descenso producido por el bombeo sea muy pequeño en comparación con el espesor saturado del acuífero . La diferencia fundamental es. triba en el valor mucho más grande del coeficiente de almacenamiento en el acuífero libre. Con estos upuestos es válida la f órmula de Thiem (2.4). Se admite que el espesor saturado inicial Ho es constante y equivale al valor b, espesor saturado del acuff ero, Si el descenso producido es importante con respecto al espesor del acuíf ero, la transmisividad es variable en el espacio, siendo tanto menor cuanto mayor sea el descenso producido. Además el flujo ya no es radial y horizontal, sino simplemente axisimétrico, puesto que aparecen componentes verticales de velocidad (figura 9.17) como corresponde a un sistema de flujo tridimensional. El análisis riguroso de la hidráulica de acuíferos libres es complicada, tal como se indica en el capítulo 4 de la sección 8. Una primera aproximación, válida en la mayoría de casos, es la aproximación de DupuitForchheimer que consiste en admitir que en cada momento: a ) el flujo es perfectamente horizontal, el gradiente que origina el movimiento del agua viene definido por la pendiente de la superficie freática y vale d H/d x siendo x la dimensión horizontal y H el espesor saturado; La velocidad es constante a lo largo de una misma vertical, o sea que las superficies equipotenciales son verticales. Estas aproximaciones aunque puedan parecer groseras, son bastante aceptables en la realidad, dado que en general en los acuíferos las dimensiones horizontales son mucho mayores que las verticales24. Con la aproximación de Dupuit-Forchheimer es posible tener en cuenta el efecto de variación de la transmisibilidad al variar el espesor del acuífero saturado. Situándose en similares condiciones a las del pozo en un acuífero cautivo en régimen permanente, y teniendo en cuenta que el espesor saturado de acuífero a distancia r vale H (fig. 9.18), se tendrá que: n

s

I

nivel del aguo en el pozo.

6

oticIad neiaentai

de la velocidad del agua en la superficie de rezume en funcidn de H

Hp

Variación

bo • permea

111maaturrilia, ameardimintni

PCIred del poze

r--eje del pozo

Ho

Ilkn 1111111111

23

equIrotenteales

11/SW

irpared del pozo nele del pozo l.

lawannust« 1111 •11111umil

H'



rivnivel •n a bb•nivel en b ennivet •n c

Hp 0

Gon descenso mdxlmo 2— Curvo de Oupuit 3---- Sup. Pexornétrica dibujodo con piezómeo — Curvo rtal de descensos tros abierlos cerr.a de b oase del ocuitero. FIGURA 9.17

Red de flujo en un plano vertical que pasa por un pozo que bombea en un acuífero libre. - Nivel en un piezómetro abierto en «a» 2. - id. en «b» 3. - id. en nc». Un piezómetro ranurado en todo el espesor del acuífero tendría un nivel entre 1 y 3. H' = altura de la superficie de rezume. (Según Narhgang, 1956).

Q=2/cr•H•k 2.6 POZO EN .4.1N ACLAFERO LIBRE SIN RECARGA. RÉGIMEN PERMANENTE 2.6.1 Formulación general

En principio, un acuífero libre sin recarga nuede asimilarse a un acuífero cautivo siempre y cuando la su-

dH dr

Normalmente se admite que el agua aportada por el flujo de la franja capilar es despreciable. Este flujo sólo tiene importancia en ensayos en modelos. 23 Véase el apartado 4.7 de la sección 8. Estas aproximaciones son del mismo tipo y más ajustadas a la realidad que las admitidas en la teoría de la elasticidad para los cálculos de resistencia de materiales.

I

11 I . ill4:11

11111.111.41111.10

•

64 1



Pozos completos a caudal constante 9.31

ecuación diferencial cuya resolución conduce a A

112 = — In r nk

Si e la distancia r1 se conoce el espesor saturado H12 —

O =

r1

ln

k

(9.23)

que es la fórmula de Dupuit. Si el pozo está en el centro de una isla circular de radio R es H = Ho para r = R y se tiene: (9.24)

Ho2 — H2 = — ln nk

que es otro aspecto de la fórmula de Dupuit. En un acuífero de gran extensión, en ausencia de aportes de agua de superficie, lluvias o alguna forma de infiltración, no puede establecerse un verdadero régimen permanente ya que el agua extraída debe proceder del almacenamiento. Sin embargo y a semejanza de lo que se dijo para el acuífero cautiv025, puede definirse un radio R de influencia que crece lentamente con el tiempo y que permite aplicar la fórmula (9.24). El valor de R para acuíferos libres suele variar entre 10 y 500 metros y puede calcularse a partir de: R=1,5

I— Tt

siendo m la porosidad eficaz. Si los descensos provocados son pequeños respecto al espesor saturado o sea si s = Ho I-1 Ho se tendrá que: 1-102 — H2 = (Ho + H) (H. — H) 2 Ho • s luego s

O 2 k Ho

In

FIGURA 9.18 Pozo de un acuífero libre en el centro de una isla circular.

R r



Q 2t T0

In —

que es de nuevo la fórmula de Thiem, en la que To es la transmisividad inicial. Véase el apartado 2.2.1.

Si en la fórmula de Dupuit se toma FI = H para r = r resulta H02 — H 2 = P

Q ' R k

(9.25)

fórmula que permite d eterminar el caudal del pozo conocido H y Ho; Ho les el espesor de agua medido en el pozo en el supuesto de que no existan pérdidas en el mismo. Se puede demoStrar que la fórmula (925) es rigurosamente cierta para el cálculo del caudal y para el descenso teórico dentro del pozo (ver apéndice A.9.4) a pesar de que la fórmula no describe perfectamente la superficie libre del agua. En la figura 9.17, se dibuja la superficie real y la superficie calculada. Las desviaciones son muy pequeñas en puntos alejados del pozo (r > 1 a 1,5 H0), pero al acercarse al mismo, la disminución más acusada de la transmisividad, el mayor valor de la componente vertical de la velocidad y la. aparición de la superficie de rezume en el propio pozo, originan desviaciones de cierta importancia (Haar, 1962, págs. 58 - 59). Todo ello debe entenderse referido a la posición de la superficié libre, o sea a los niveles piezométricos H que se medirían en piezómetros que justamente tocasen el nivel del agua. Debido a la aparición de la componente vertical de la velocidad, las superficies equipotenciales no son cilindros verticales y el potencial en una misma vertical aumenta con la profundidad (figura 9.17). Se considera que la superficie piezométrica dibujada por un conjunto de piezómetros colocados sobre la base del acuífero, coincide con la superficie

9.32

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

642

piezométrica obtenida de la fórmula de Dupuit y cuya expresión independiente de Q sería: H02 —

= (Ha2 Hp2)

ln (R/r)

(9.26)

ln (R/s)

Sin embargo, Kashef (1965, 1970) demuestra que el potencial en la base del acuífero es en realidad menor que el deducido de la fórmula de Dupuit y así se dibuja en la figura 9.17. Para conseguir que la fórmula de Dupuit reproduzca mejor la superficie libre en las proximidades del pozo, se establecen algunas correcciones que consisten en suponer que el nivel de agua en el pozo es el medido (en ausencia de pérdidas de penetración) aumentado en la altura de la superficie de goteo, H' (25). Con esta corrección la fórmula (9.26) se transforma en: 0

H 2

0

H2 = [H 2

(Hp +

1q 92]

ln (R/r) (9.26 bis) In (R/rp)

T•t

r < 0,45

m

siendo m la porosidad eficaz (Hantush, 1964, pág. 363). En el apartado 4.7 de la sección 8 se establecieron las ecuaciones generales del flujo para el caso de un acuífero libre. La ecuación de Laplace para un medio homogéneo e isótropo con un pozo en el origen, se escribe: 1

aí r 8 h \

r

ar

er

o

+

(9.27)

en la que h es la altura piezométrica en el punto considerado r la distancia radial desde el eje del pozo y z la cota del punto medida por lo general desde la base del acuífero, supuesta horizontal. La resolución analítica exacta de la ecuación (9.27) ha sido -intentada repetidas veces sin conseguirse excepto por Kirkham (1964), el cual llega a una ecuación de muy difícil manejo. La ecuación anterior se convierte en (Misra y Pande, 1970): 7 2.,. • (fh•dz)= 0 0

Esta última ecuación (9.26 bis) da resultados aceptables para r < 4 rp . En el intervalo 1,5 H o > r > 4 rp es mejor tomar para H el yalor medio de las H calculadas según las fórmulas (9.26) y (9.26 bis), y para r > 1,5 Flo la fórmula (9.26) es' suficientemente aproximada26. Babbitt y Caldwell (1948) proponen la fórmula experimental: C, H2— H2 H — Ha x Fl o ln (R/s)

ln

siendo H el espesor saturado. Si h H se obtiene la fórmula de Dupuit. Una mejor aproximación que la de Dupuit-Forchheimer se obtiene suponiendo que la velocidad vertical no es nula y que varía linealmente entre v z = o en la base del acuífero y un valor máximo en 1a superficie freática, siendo (Misra y Pande, 1970): =

k

zA

0,1 flo

que da una superficie libre más ajustada a los valores reales. C„ es un factor de corrección función de la distancia al pozo que vale:

dH\j dr

A 1+

r/R

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1•0

C.

0,60

0,30

0,20

0,15

0,13

0,11

0,08

0,06

0,025

0,01

0,001

y R es el radio de la isla circular o el radio de influencia. Todas esas fórmulas son válidas para puntos no muy cercanos al tímite de influencia o sea para 25 En el apartado 2.6.2 siguiente se dan varias fórmulas semiempíricas o experimentales para calcular H'. Estas correcciones son para trazar la superficie freática. Para el cálculo del caudal las fórmulas (9.23) Y (9.24) son suficientemente aproximadas, y la introducción de H' en la (9.25) daría un falso cálculo de Q.

dH dr

pero se llega a una solución complicada que sólo mejora un poco la de Dupuit en lo que respecta a la existencia de la superficie de goteo. Según Kashef (1965, 1967), existe una relación entre el espesor saturado H y el área del diagrama de presiones a lo largo de una vertical P, tal que P = Si se conoce la distribución de presiones es posible hallar H. Las fórmulas para acuíferos cautivos pueden aplicarse a acuíferos libres substituyendo h por P/2 H,. En las deducciones precisas se realizan unas aproximaciones que son menos comprometidas que las de Dupuit-Forcheimer. Las presiones se miden en altura de columna de agua. Como la distribución de presio-

2

IS

o

Pozos completos a caudal constante 9.33

643

nes a lo largo de una vertical no es conocida, es preciso suponer una ley de variación. Si la ley es lineal (p = o para z=Hyp= 14 para z = o) se llega a la fórmula de Dupuit. Una distribución más próxima a la real es suponer que la variación es parabólica, con pendiente nula a la base impermeable y máxima a la superficie libre. Si en una vertical el espesor saturado es 14. y h (z = o) es el potencial en la base se toma: p=

fl

e,

r. se

3

8 nrk Q

d112 dr

H'

[1102

+ O -- ln —R = 0 k rj

a, =

JHJ

(

4

—b) — c

11,12(r, + r,) + 3 r (r, — r,)' d

H

Hp

+ 71

2

=

H01 +», 2

c

(Fórmula de Ehrenherger)

O 2

7C

de Boulton)

k H0

si rp/110 < 0,1 si rp/Flo 0,25 H Hp

1 + 5 ri,/H

1 — (Hp/H)2,4

1 + 0,02 ln (r/rp) (fórmula de Hall)

91 espesor saturado deducido de acuerdo con la

fórmula de Dupuit; HD1 en ri; H D/ en r2; H D r1

(H0 — Hp)2

Ho — Hp

H'

d = r • 11,22 — (3/2)r (r1 — r2)2

en r —

Se han propuesto multitud de fórmulas para el cálculo de la altura de la superficie de rezume, H', con éxito variable. En general se trata de fórmulas empíricas o semiempíricas. Las más conocidas son (Castany, 1963, págs. 252-253; Hantush, 1965, pág. 363; Nahrgang, 1964, etc.):

c = 3,75 c = 3,5

c = 6 r (r, — r2)1 HJ/d

r,)2

2.6.2 Fórmulas para el cálculo de la altura de la superficie de rezume

H'

b — r, • 1401' — (3/2) r (r1 — r2)2

siendo

11,3 H,

La determinación de la posición real de la superficie libre mediante modelos verticales de fluido viscoso, tipo HeleShawn es fácil pero es preciso efectuar correcciones debido a la presencia de la franja capilar (Nahrgang, 1956; Hall 1955):

H' = 0,5

siendo: a—

+ 4 11,2

r0

ri HOL2

(3/2) r (r,

H1

a 1-1/ 2

H,,s = H, + 11' = —H,

y demuestra que 11 = HJ/2, siendo I-1, el espesor saturado deducido de la fórmula de Dupuit; de ahí que la fórmula de Dupuit sea cierta para el cálculo del caudal, pero no para el cálculo de la posición de la superficie libre. A estos mismos resultados había llegado ya Chamii (1951) con otros razonamientos (ver apéndice A.9.4). La posición real de la superficie libre puede calcularse por métodos numéricos o analógicos. Los métodos numéricos aplicando un calculador electrónico digital son los mejores y es posible emplear diferentes técnicas de cálculo (Kashef, 1970; Neuman y Witherspoon, 1970). Si y H, son el espesor saturado a distancias r1 > r, Kashef (1965) propone un método de cálculo de 11.2 conocida H, de acuerdo con las relaciones: 1-12 =

siendo

con

Kashef (1970) demuestra que se cumple: o

H,

-= H„.;

a' 1-121 a' (— + 4 +J

4 h(z = o) • H. — 14' 6

H, = H.)

Se empieza en el radio de influencia (r1 = R; o en un punto tal que H swv 1113 (r > 1,5 1-1.) y se acaba en r, = r,; 14, 11,2 =

en la que 14 es el espesor saturado a cualquier distancia r mayor que 1,5 H0. Es 14 = si r = R. 27 Ver sección 16.



9.34

Hidráulica de captaciones de agua subterránea



644

Pozo

Ho2 — H 2 s2 —s — so 2 H o 2 Ho

siendo s c = descenso corregido

1 Hp all

s2

S, = S

(9.28)

2 Ho

0,71

Con esta expresión la fórmula (9.24) se transforma en: 1,80

Sc = 1•50 Al

0

vibr la 2

ils

R

3,30

a '11

ElPa Er

420

ol»

.../1111flin

0,10 o

1.711

r o•

o

0.10

020

033

05

"' rii

020

aso

1150

0.70

0.00

0.90

1.1

2

TC

In k H o r



2 ic To

ln

que es la fórmula de Thiem tomando como transmisividad del acuífero T o = k • H o y como descenso el valor s', deducido del valor real medible s. La fórmula (9.28) es la corrección de acob (1969, pág. 385) y permite tratar un acuffero libre como un acuífero cautivo sin más que corregir los descensos de la forma indicada. Por el momento su utilidad queda reducida al régimen permanente en acuífero homogéneo e isótropo.

—2 ln — nkHerp FIGURA 9.19

Curvas para calcular la altura de la superficie de goteo,

H' - Si es R » r, el parámetro se reduce a rp/Fle. (Mandaviani, 1967).

En la figura 9.19 se da un gráfico para calcular H' a partir de las fórmulas de Kashef (1965), según cálculo de Mandaviani (1967). Son útiles cuando > 0,10. La existencia de la superficie de rezume hace que en pozos que trabajan con gran descenso, como son los de drenaje, la longitud de rejilla a colocar deba ser mayor y que el drenaje producido sea menor que lo que parece deducirse de los niveles de agua en los pozos. En pozos de bombeo con descenso pequeño el efecto es poco importante, en general de pocos por ciento para descensos de hasta el 25 wo.

2.6.3 Corrección de Jacob La expresión H of — F1 2 puede ponerse en función de s =ffl o — H de la forma siguiente: 1-1 02 —

= (H o — H) (H o + H) =

= (Ho —

H) • [2 H o — (H o — H)] = s • (2 H o — s)

2.7 POZO EN UN ACUIFERO LIBRE SIN RECARGA. RÉGIMEN NO ESTACIONARIO En este caso es válido lo dicho en el apartado 2.6 acerca del pozo en acuífero libre sin recarga en régimen estacionario. Ahora la transmisividad, no sólo varía en el espacio, sino además en el tiempo. En principio y si los descensos no son grandes en comparación con el espesor del acuífero, pueden aplicarse las fórmulas de Theis y Jacob expuestas en el apartado 2 3 con el valor de T =- k • H o y el de S igual a la porosidad eficaz. En todo caso puede aplicarse la corrección de Jacob (fórmula 9.28), pero ahora el valor de T afecta también a la función u, de modo que la corrección es sólo parcial y únicamente es aceptable para valores de s/Flo hasta 0,25. Para s/H 0 < 0,02 no se precisa corrección alguna. La reducción de espesor saturado hace aconsejable tomar como coeficiente de almacenamiento ficticio S* (Jacob, 1963, pág. 254)28: S* =

Ho Ho — s

Se supone que el coeficiente de almacenamiento específico 5' es constante (ver apartado 3.5 de la sección 8) de modo que en la situación de bombeo es S = (Hc — s) S' y en el acuífero corregido para espesor constante S* Ho S' Luego es S s/S = Ho/(1-10 — s).

645

Pozos completos a caudal constante

siendo S la porosidad eficaz y s el descenso medio en el lugar considerado. El error derivado de no aplicar esta corrección es en general muy pequeño. Para piezómetros ranurados en todo el espesor del acuífero se cumple aproximadamente que siendo29: Hp H0

rP2 • S

> 0,5 y t > 30

S • 11,,

—

ln

2,25 • k • Ho t r2 • S

(9.30)

< 5 los descensos

5. Ilo

2 nk H0

kt

"d

(cc

(9.31)

rp

5,0 i.

1,0

0,2

1,288

0,5.12

0,087

0,05 —0,043

Para más detalles véase Boulton (1954) y Hantush-11964) pági364-368.

29

nas

,

H02 —H2 -

S=

T = k Ho (9.32)

con Se = porosidad eficaz corregida siendo5* —

110 —s

S ,S = porosidad eficaz

2.8 1/020 EN UN ACUÍFERO LIBRE RECARGADO UNIFORMEMENTE. RÉGIMEN ESTACIONARIO

kt

o

a y2

214

siendo a un valor que cumple

S - Ho

at

En realidad la mayoría de las fórmulas para acuíferos cautivos y semiconfinados son válidas para acuíferos libres, si los descensos son pequeños, haciendo

pueden calcularse mediante la fórmula (Hantush, 1964, pág. 366) 1-10

k

a x2

>5

Para valores 0,05 <

OH

(9.29)

en las que H es el potencial observado en piez6metros totalmente penetrantes. Para piezómetros a r > 1,5 Ho; H es prácticamente igual al espesor saturado, pero para r < 1,5 Ilo, el nivel observado es mayor que dicho espesor saturado tanto mayor cuanto menor sea r. La ecuación (9.30) es válida para determinar los descensos en el pozo si: k•t

25

k • Ho

y para tiempos largos (u < 0,03)

2 n k

V2 H2 = en la que

r2 'S Ho2 — IP — — W 2 nk (4 k• I-10 •t)

H02 1-12 —

Otros problemas de hidráulica de pozos en acuíferos libies3° pueden plantearse mediante la ecuaciónn

Sea un acuífero libre recargado uniformemente, dicha recarga uniforme puede ser la de lluvia o la de excedentes de riego. Se supone que en cualquier punto del acuífero se recarga continuamente agua al ritmo de W m3/m2/año, o sea, W miaño32. Las hipótesis son las enunciadas en el apartado 2.1 y además: se cumplen las hipótesis de Dupuit-Forchheimer, el pozo está en el centro de una isla circular de radio R de modo que a esa distancia d potencial es constante. En çl apartado 8.2 se comenta el Importante fenómeno del drenaje diferido y en el apartado 8.3 e/ efecto de descenso de la superficie freática del que la fórmula 9.31 es un caso especial. 31 Véase el capitulo 8.4. 31 Tanto la lluvia como el riego no son continuos pero dada que en general este agua debe efectuar un recorrido más o menos largo en el medio no saturado por enclma del nivel freállco, puede suponerse que las aportaciones discretas en superficie se convierten en aportaciones en primera aproximación constantes en profundidad. Es preciso recordar que el agua infiltrada es sólo la parte no evapotranspirada ni escurrida superficialmente.

9.35

9.36 Hidráulica de captaciones de agua subterránea

646 y como para r

1

.1

I

1

1

lifee de ceptecoin LI

•I 1 —a

I

es Q (r) = Q (caudal del pozo)

1

Q=---nW•52+A ; A=Q+.2cW•ro2=Q puesto que la cantidad de agua caída directamente en el pozo es muy pequeña. Así pues Q (r) = Q — a r2 • W = agua extraída — agua caída en el círculo de radio r, tal como era de esperar. .)

Igualando esta expresión a la fórmula (9.33) queda: efecto Oete recarga . sin

dH 2Irr•k•H._=O—Tr2•W dr que debe ser resueita para la condición de contorno: H Ho para r = R siendo la distancia a partir de la cual el potencial es constantemente igual a H o (R = radio de una isla circular concéntrica con el pozo) El resultado es (TNO, 1967, pág. 52)

; '

FIGURA

9.20

Pozo en el centro de una isla circular en un aculfero libre uniformemente recargado por la lluvia. Se supone que los descensos son pequeños con respecto al espesor del acullero y que se cumplen las aproximaciones de Dupuit-Forchheimer a fin de determinar gráficamente el perfil de descensos. A distancia p se crea una divisoria de aguas que delimita el área de captación. El radio de influencia es sin embargo R, como se aprecia en la figura inferior.

1.4.2 _ H2 , k

In — — (R2 — r2) r 2k

(9.35)

Para s « H se cumple que s—

In 2 it To r

4 To

(R2

r2 )

(9.36)

Por un cilindro de radio r concéntrico con el pozo pasa un caudal (fig. 9.20)

siendo To = k • Ho = transmisividad inicial. La superf cie libre del agua alcanza un máximo a una distancia p del pozo que se produce cuando el agua caída dentro del cono es igual al caudal bombeado, o sea cuando:

dH Q (r) = 22: r • k • H • — dr

Is P2• W=Q ;

(9.33)

o-1

W

y entre dos cilindros de radio r y r+dr se recarga un caudal —dQ(r)= 2 le • ir•dr•W (9.34)

mismo resultado puede llegarse buscando el máximo de H en la ecuación (9.35). Cuando es W = 0, o sea que no hay recarga.

Integrando esta última ecuación:

1.3.2 _ H2 ,

r2 Q (r) = —2 a W— 2 + A ; A = cte.

7L k

ln -

'.14; it

que es de nuevo la fórmula de Dupuit.

1

10

1

Pozos completos a caudal constante

646 647 pozo) r02 =Q rec,amente en

caída en 53 \ quedas

Momo:

1 notencial es isla ci•

(9.35)

(9.31 d. latt superft 'istancia caída dentro _uandos

cando el

Cuando Q = 0, o sea cuando no hay bombeo H.2 _ H2 = _ 4T

blece una divisoria de aguas pues no existe drenaje lateral como en el caso de una isla circular. Es preciso que el acuífero tenga algún punto de drenaje natural.

(R2 — r2)

La ecuación (9.35) puede obtenerse por superposición de los efectos simples de la recarga y de los efectos simples del bombeo. Esta superposición se reduce a una suma algebraica de descensos (ascensos en el caso de la recarga) cuando s « FI (fig. 9.20). Cuando el acuífero es de gran extensión la recarga es fácilmente mayor que el caudal bombeado y entonces no se alcanza el régimen estacionario. Tampoco se esta-

2.9 POZO EN UN ACUIFERO SEMILIBRE. RÉGIMEN ESTACIONARIO Un acuífero semilibre es aquel acuífero libre cuya base es semipermeable y permite la recarga de un acuífero inferior. Si los descensos producidos son pequefios en relación con el espesor saturado, se pueden aplicar las mismas fórmulas que para el acuífero semiconfinado, expuestos en los apartados 2.4 y 2.5.

9.37

Capítulo 9.3

Aspectos prácticos de la teoría general de la hidráulica de pozos completos con caudal constante y en régimen estacionario

3.1 INTRODUCCIÓN En el presente capítulo se darán las aplicaciones prácticas de las fórmulas deducidas o discutidas en el capítulo 2. Para ello es muy importante tener en cuenta las hipótesis enunciadas en el apartado 2.1, así como las particulares de cada caso. Más adelante se comentarán como se pueden aplicar estas fórmulas a pozos y acuíferos reales. Todas las fórmulas se darán para unidades homogéneas, si no se indica lo contrario. En la práctica se realizan pocos ensayos que alcancen el régimen permanente, y si se logra no se dispone en general de un número suficiente de puntos de observación. Sin embargo es formativo comprender primero el comportamiento de los pozos en régimen estacionario ya que en el mismo no interviene el coeficiente de almacenamiento. Las aplicaciones más importantes de la hidráulica de pozos se basan en las fórmulas de régimen variable.

3.2 POZO EN UN ACUIFERO CAUTIVO, EN RÉGIMEN PERMANENTE ^3.2.1 Cálculo de los descensos La fórmula básica es la fórmula de Thiem (9.4) S

ln

= Q

T

R »

2,3 Q

r

2 21 T

Q T

R log —

El descenso teórico en el pozo, sp =

In — = 0,366 — log — 2 rcT T ra

(9.38)

siendo rp el radio del pozo. El descenso real es en general mayor que el teórico, debido a las pérdidas en el pozo, las cuales serán objeto de estudio en el capítulo 9.15. El radio de influencia R depende de las características del acuífero y en realidad es ligeramente creciente, con el tiempo transcurrido desde el comienzo del b ombeo. Para tiempos muy largos es constante a efectos prácticos. Para acuíf eros cautivos su valor suele variar entre 200 y 10 000 m. Los errores en su estimación afectan .de f orma menos sensible al valor del descenso ya que está afectado del signo logaritmico. Así es: In 200 = 5,3 y In 10 000 = 9,2

log — = r (9.37)

= 0,366

que permite obtener el descenso en cualquier punto del cono o embudo de bombeo 33, 34, siendo: s = descenso en el punto de observación que se considera R = radio de acción o de influencia r = distancia del eje del pozo al punto de observación T = transmisividad del acuíf ero Q = caudal de bombeo.

33 La fórmula que contiene logaritmos neperianos es tan útil como la que contiene logaritmos decimales ya que las reglas de cálculo permiten en general, calcular directamente aquellos Incluso de forma más cómoda y precisa. Para pasar de logaritmos neperianos a decimales basta multiplicar por In 10 as 2,30.

•

1

Pozos completos en régimen estacionario

649 para un valor de k cincuenta veces mayor, el logaritmo sólo se multiplica por 1.7. En acuífero libre los valores de R son inferiores y suelen oscilar entre 10 y 500 m (ver apartados 3.4 y 2.6.1).

Descensos s R=2000 m R=1000 m

r(m)

0,25 10 100 500

sa00e/5•300

% error

1,08 1,15 1,30 2,00

8 15 30 100

1,58 0,88 0,44 0,13

1,71 1,01 0,57 0,26

Ejemplo 1 En un acuífero cautivo con 1000 ml/día de transmisividad y en el que el radio de influencia puede admitirse que vale 1000 m, se extraen 50 m'/hora de un pozo de 500 mm de diámetro. Calcular el descenso teórico en el pozo de bombeo y en pozos de observación situados a 10, 100 y 500 m de distancia.

Puede verse que para puntos próximos al pozo el error cometido es moderado. En cambio es importante para puntos muy alejados del pozo. Para el propio pozo el error es pequeño.

3.2.2 Cálculo de caudales y del caudal específico Despejando Q en la fórmula (9.38)

a) Descenso en el pozo.

log

s, = 0,366

log

0,366

50 m'/h • 24 h/cila 1000 mldía

1000 m — 1,58 m 0,25 m

para r = 10 m 50 • 24 m'/día 1000 m'/día

log

1000 m 10 m

— 0,88 m

para r = 100 m s = 0,366 •

50 • 24 m'/día 1000 mYdía

log

1000 m 100 m

— 0,44 m

s = 0,366 •

2,73 T sp

ln — r

(9.39)

log — r,,

q

2 n T

2,73T

In (R/rP)

log (R/rp)

(9.40)

o sea que es constante. Se supone que el descenso producido no lleva el nivel del agua por debajo del techo del acuífero o lo que es lo mismo, que en los alrededores del pozo el acuífero no pasa a ser libre". Ejemplo 3

para r = 500 in 50 24 m'/día 1000 mYdía

2 n T •

que permite calcular Q conocidas T, R y r si se fija un cierto valor para sp. Es de notar que si, es el descenso teórico en el pozo, pudiendo ser el descenso real notablemente mayor35. El caudal específico teórico, q = Q/sp, vale:

b) descenso a 10, 100 y 500 m del pozo

s = 0,366

0=

1000 m log 500 m

0,13 m

En un acuífero cautivo con 500 mi/día de transmisividad y en el que el radio de influencia puede admitirse que vale 1500 m se desea extraer agua de un pozo de 400 mm de diámetro con un descenso máximo de 10 metros. ¿Qué caudal máximo se obtendrá? Calcular también el caudal específico del pozo.

Ejemplo 2 Recalcular el problema 1 suponiendo que el• radio de influencia sea 2000 m. Determinar el error cometido en el alculo de los descensos debido al cambio en el valor de R: Resolviendo el problema de la misma forma y tomando los resultados del ejemplo 1: = 5,000 + 0,4392 log 2 = Slow + 0,132)

Q máx

2 z; • T • s, In

2 Tr • 500 m'/día • 10 m 1500 m In 0,20 m

= 3521 m3/día r- 147 mYhora 3S

Véase el capf tu10 9.15. Véase el apartado 11.9.

9.39

9.40 Hidráulica de captaciones de agua subterránea R = 300 m

1,5 1,4 R • 100 m

111661 NW

650

1,3

R • 500 m R 1000 m

1,2 1,1 1,0 01

0,2

03

05

0•4 p Im

06

0

l

FIGURA 9.21 Incremento del caudal específico de un pozo al aumentar su radio. El pozo de referencia es el de radio 0,1 m R es el radio de influencia.

Radio = V0,5 • 300 = 12,2 m Ejemplo 5 Dibujar la curva de incremento de caudal específico de un pozo al incrementarse su diámetro admitiendo: a) un radio de influencia de 100 m (acuífero libre); b) un radio de influencia de 500 m; c) un radio de influencia de 2000 m. Supóngase que los caudales se refieren al de un pozo de 0,1 m de radio. Para el radio de influencia R es 2T In (R/r,)

q= El caudal específico será 147 m'/h r,

10 m

= 14,7 m'/h/m = 352 m2/día

3.2.3 Influencia del radio del pozo en el caudal obtenido Reconsiderando de nuevo la fórmula de Thiem aplicada al pozo de bombeo: sp

2 7t T

ln

r

=

2

7%

T

(1n R — In rp)

es fácil observar que como el radio del pozo está bajo el signo logarítmico y su valor absoluto es mucho menor que el radio de influencia R, su variación afecta poco a la fórmula. Para incrementar n veces el caudal de un pozo con el mismo descenso es preciso incrementar el radio del pozo hasta un valor: Vrp • Rn-I

fórmula que permitel hallar la variación de q en función de r,. El incremento relativo de caudal específico vendrá dado por: ciro q01

ln (R/rp) ln (R/0,1)

que está representado en la figura 9.21 para los tres valores de R indicados. Cuando el radio de influencia es pequeño, el incremento del radio del pozo es más efectivo. En principio, no es razonable tratar de obtener caudales mayores de una perf oración por simple aumento del diámetro de la captación ya que la mejora obtenida es dema-

siado pequeña en comparación con el incremento del coste de construcción del pozo. El diámetro del pozo viene fijado por razones constructivas, por el diámetro de la bomba a instalar y por la necesidad de reducir la pérdida de carga al penetrar el agua en el pozo. Si r, es el radio del pozo, T, es la longitud de la zona filtrante y rI es el porcentaje de orificios en la zona ranurada, el agua penetra por ella a una velocidad

Así, por ejemplo, para duplicar el caudal es preciso incrementar el radio hasta Vr p • R que es un valor notablemente mayor.

v''=

Ejemplo 4

siendo la velocidad de llegada al filtro de:

En un acuífero en que el radio de influencia se estima en 1000 m se tiene un pozo de 0,5 m de radio. Determinar que radio debería tener uñ pozo para que con el mismo descenso se olátuviera un caudal doble. Reoalcular el problema para un radio de influencia de R = 300 m.

v—

Q 2

rc r, • X. • 11

2 -71 r, • ),

R = 1000 m

Esta velocidad, v, no debe rebasar determinados valores, por ejemplo 3 cm/seg. (Johnson Inc., 1966, pág. 193). Según Sichardt debe ser (en TNO, 1964, pág. 101):

Radio = V0,5 • 1000 = 22,4 m

v,„„ •= (10 a 20) Vk

1111.11

551



Pozos completos en régimen estacionario 9.41

o también (Gros, 1928) =

170 c140

• ko okolko • Nivoi de banboo

Nikd

siendo d.0 el tamaño de grano que no es rebasado por el 40 % de las partículas del suelo. v,„„ y k en m/día, dio en mm y

Ilamba

• Camero da bandeo o controszo.

según Cambefort (Castany, 1963 pág. 269) TC k

Ir000 =

4

Además el régimen junto a la pared del pozo debe ser laminar (ver capítulo 8.1). Si se tienen velocidades mayores existe una notable pérdida de carga en la entrada del agua en el pozo de modo que el descenso real es superior o incluso muy superior al teórico, y la vida del pozo puede verse comprometida por arrastres de arena, incrustaciones y erosiones (Custodio, 1968). Esta condición fija un criterio de determinación del diámetro mínimo del pozo el cual será tanto mayor cuanto menos espeso sea el acuífero. En acuíferos cautivos de notable espesor, en los que el nivel piezométrico está muy por encima del techo del acuífero es frecuente practicar la perforación a gran diámetro sólo hasta la máxima profundidad de colocación de la bomba (cámara de bombeo) realizando el resto de la perforación a pequeño diámetro (fig. 922). Todo lo expuesto es igualmente válido aproximadamente para pozos en otras condiciones, tanto en régimen permanente como en régimen variable. Por ello en todo lo que sigue no se efectuarán más comentarios de detalle acerca de la influencia del radio del pozo en el caudal específico del pozo.

3.2.4 Estimación del caudal específico a partir de la transmisividad del acuífero De acuerdo con la fórmula (9.40), el caudal específico q es independiente del caudal y sólo depende de las características del-acuífero. Teniendo en cuenta que lo más frecuente en pozos enftlbados es que r varíe entre 0,1 y 0,5 y que R varíe entre 10 y 500 para acuíferos libres y entre 200 y 10 000 m para acuíferos cautivos se tiene que la relación 2 re/In (R/rp) oscila para un acuífero cautivo entre

. . .ACUIFERO .CAUTIVO

:: •? • Si.

y k en m/seg

, . . :1

• ,

'

•

• • .

•

.

• ,

• .

•

F IGURA 9.22 Pozo de pequeño diámetro con cámara de bombeo.

0,54 y 1,04 y para un acuífero libre entre 0,74 y 2,1(37). Según Porchet (en Castany, 1963, pág 288) puede tomarse un valor tnedio de 1,35 para pozos abiertos en acuíferos libres. Así pues, si se iguala la transmisividad al caudal específico T q se comete un error pequeño a efectos de cálculos estimativos, error que además con frecuencia es de un orden inferior al resultante de suponer que el descenso real en el pozo es igual al descenso teórico". La aproximación es aceptable para pozos entubados de gran diámetro. Para pozos de pequeño diámetro es mejor considerar T 1,4 q. Otra fórmula de uso estimativo es (Galofré, 1966): T (m2/día)

100

Q (l/seg) sp (m)

aproximación equivalente a T --= mogéneas".

1,16

q en unidades ho-

En régimen variable se obtienen esos datos para bombeo de duración superior a pocas horas. El valor de q está muy influido por hu pérdidas en el pozo; conviene utilizar valores de q para Q pequeflo o deducir q teórico de los datos de un ensayo escalonado si se tienen. (Véase el capitulo 9.15.) 39 Un estudio detallado acerca de la problemática del cálculo de T a partir de q puede consultarse en Theis, Brown y Meyer (1963). Véase también el método de Ogden en el apartado A.3.2. En acuíferos libres conviene utilizar descensos corregidos (ver 2.6.3).

9.42

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

652

1,2

1,0 0,9 É 0,8 0,7

o‘

01

ma , distancia n pOzo

de bombeo en m

F IGURA 9.23 Perfil de descensos en régimen estacionario en acuífero cautivo. R radio de influencia, r, = radio del pozo, re = radio equivalente, s, = descenso teórico en el pozo, (s,)r = descenso real en el pozo, (Zt üzo = descenso por ancho de módulo logarítmico.

3.2.5 Perfil de descensos

Esta recta corta al eje de abscisas (s = 0) en un punto que representa el valor R, radio de influencia, y a la ordenada r = rp , en un punto que da el descenso teórico sp en el pozo. Realmente existen pérdidas en el pozo y alteraciones en el acuífero que rodea al pozo, de modo que muy frecuentemente se cumple que el descenso real observado es mayor que el descenso teórico calculado (sp ) r > sp. Sin embargo, puede suceder a veces que (sp) r < sp si existe un macizo de grava o el pozo ha sido muy desarrollado en las proximidades. Con frecuencia el radio del pozo no es bien conocido a consecuencia de la presencia de macizos de grava, cavidades, etc. La distancia para la cual es s se suele llamar radio efectivo del pozo re , pero tiene poco valor su consideración. Tal como se indicó en el capítulo 2, el radio de influencia deducido de la fórmula de Thiem no tiene una correspondencia con el real, de modo que los puntos próximos a s = 0 se desvían de la recta antes definida. Los perfiles de descensos para diferentes caudales constantes, vienen representados por un haz de rectas todas ellas concurrentes en el punto (s = 0 y r = R) como se representa en la figura 9.24.

Si se representa en papel semilogarítmico (fig. 9.23), s en función de (gráfico s — log r), los diferentes puntos se alinean según una recta cuya pendiente m en valor absoluto es:

3.2.6 Análisis de datos de ensayos de bombeo

Ejemplo 6 Resolver el ejemplo 3 con estas fórmulas estimativas y hallar el error cometido. La transmisividad era de 500 m 2/día y el caudal específico calculado fue de 14,7 m'/h/m = 353 m'/día/m. Con la fórmula T = q; q = 500 m'/día/m con un error del 41 % Con la fórmula T = 1,4 q; q -= 357 m'/día/m con un error del 1,5 % Con la fórmula T 1,16 q; q = 431 midía/m con un error del 22 %

M =



2,3 Q 2 7t T

= 0,366

Si se realiza un ensayo de bombeo hasta lograr el régimen estacionario representando los descensos observados en los diferentes puntos de observación en fun-

2

es

as

Pozos completos en régimen estacionario 9.43

653 ción de la distancia, se puede ajustar una recta cuya pendiente permite calcular T (fig. 9.23). Una forma fácil de calcular la pendiente consiste en seleccionar dos radios r1 y r2 (fig. 9.23) tales que ri/r2 = 10 (puntos separados por un ancho de módulo de la escala logarítmica). Entonces será: pendiente m —

2,30 2 at T

— S2

log r2 — log (9.42)

=—

S2 = (Ás)10

siendo (A5)10 la distancia en ordenadas entre esos dos puntos separados por un ancho de módulo. La forma más cómoda para determinar (As)103 es entre dos múltiplos de 10. El cálculo de T se hará entonces según: T=

2,3Q 2 n (A.)00

(9.43)

— 0,366 (As)10

La determinación de R es inmediata pues se puede leer directamente en el gráfico, extrapolando linealmente la curva de descensos. Bastan dos puntos para poder trazar la recta de desF IGURA 9.24 Perfiles de descensos en régimen estacionario en un aculjero cautivo para varios caudales.

TABLA 9.1 Datos del problema 7 del capítulo 3 Designación

Distancia al pozo de bombeo r (m)

Descenso final s (m)

Pozo de bombeo 1 2 3 4 5 6 7 8 9

— 0,5 I 2 4 10 25 150 500 900

1,25 1,03 0,95 0,84 0,76 0,62 0,49 0,25 0,09 0,01

censos, pero en general conviene tener algunos más. No conviene utilizar el valor del descenso en el• pozo pues puede ser notablemente diferente del teórico, por las razones antes expuestas. Ejemplo 7 Se ha realizado un ensayo de bombeo, en el que se ha logrado alcanzar el• régimen estacionario bombeando en un acuífero cautivo un caudal de Q 100 m'/hora por medio de un pozo de 0,25 m de radio. Se han medido en varios pozos de observación los descensos de la tabla 9.1.

1,6

E ° c 0,7 1

ví 0,5 0,4

0,2 0,1

n11111:111=111=1. -"%1111IIMINEE11111=Z1111111 II 11E111111n1a211101~11EINMIll -"511111111~1111111111M1111111111111 o Whilliglia0211111111111 ZEIIIIMIRELIIIII=01111111 --":11111111~11511111iIIIMMENIIIII IIIIIIiiM111111111111 111111111111•11111:1111111=RESEIll EreillailiiiiraILMIELS:111~111

0,0 Ia

r. distancia al pozo en m 44

9.44 Hidráulica de captaciones de agua subterránea



Calcular: La transmisividad del acuífero considerado. El descenso teórico que debería haber tenido el pozo. El radio efectivo del mismo. El radio de influencia. En la figura 9.23 se han representado los valores de s, en función de r, y se ha trazado la reCta que mejor se ajusta a estos puntos. La pendiente vale (descenso por ciclo logarítmico) (0 s)o = 0,33 m y por lo tanto: T = 0,366 •

= 0,366

Q (rn3/día) (á s)to (m)

—

100 m'/h • 24 h/día — 2662 m'/día 0,33 m

Como el radio del pozo es de 0,25 m, la ordenada correspondiente a esta abscisa vale 1,14 m que sería el descenso teórico en dicho pozo (el real es de 1,25 m). Como el descenso en el pozo es de 1,25 m, la distancia a la cual se produce ese valor es de 0,11 metros, que equivale al radio efectivo del pozo. La recta considerada corta al eje de abscisas a una distancia R = 820 m que representa el radio de influencia teórico. En la realidad los efectos del bombeo pueden ser apreciables a distancias algo mayores o algo menores según sea la precisión del sistema de medida empleado. En la realidad es difícil obtener un ajuste a una recta tan bien definida como la señalada, ya que se trata de un ejemplo calculado.

654 B es el factor de goteo: T

B —

k'/b'

siendo: T = transmisividad del acuífero k' permeabilidad vertical del acuitardo b' = espesor del acuitardo. Esta fórmula sólo es válida para acuíferos que reciben recarga procedente de un acuífero o masa de agua de nivel constante a través de un único manto semiconfinante". El descenso eniel pozo puede obtenerse sin más que hacer r = rp. Para el cálculo de los descensos basta el simple manejo de la tabla o gráficos citados. Para valores de r/B < 0,1 puede emplearse la fórmula (9.16): s=



2 nT

In

1,123 B r.

(9.16)

Ejemplo 8 Resolver el ejemplo número 1 suponiendo que el acuífero es semiconfinado con b'/k' = 1 día. Comentar los resultados obtenidos. B = V1000 mgdía • I día = 31,6 m Entonces

3.3 POZO EN ACIAFERO SEMICONFINADO EN RÉGIMEN PERMANENTE 3.3.1 Cálculo de los descensos La fórmula básica es la fórmula de De Glee (9.15): s—

2nT

r,

B

0,25 — 7,9 10-' 31,6

Como es ro /B aWEESSMEMME MaNZEIrr MEENWEffirraW~ M01101111

1111111111111%

1111.1

ER1111

111111111

1111111

11111%111

/.4111111111111 III

111111.10 11111 nanz nassa MWEIONE ME•110

14~~Milaniaia"11•Imaniza /~111111111~•~51111~MMIE111111M /4/1~11111MMR11~~~~1111WRI /2~1111~~~111111~0

ZEIll UhIII

alMMINIIIIS•11•111111

la

a....

Inina

11111111 111111

101,

10' tiemp t. en minutos

los

TABIA 9.5 Descenso en los piezómetros situados a 10 y 30

r =10 m

4 T t (1/0)



4-410

r2= 30 m

SI

de donde: (n»

2 H.

T-=

0,000 0,024 0,18 0,31 0,52 1,00 1,38 2,30

1 10 30 50 100 300 1000 10 000

Curvas log s- lqg t para el ejemplo 10.

s,2

s, (m)

(mm)

S=

0,023 0,177 0,301 0,495 0,90 1,20 1,78

,032 ,26 ,56 ,42

m2/día • 17 min

100 • 1440

mm/día

—0,19 •1

Con los datos del otro piezómetro no es preciso hacer esta corrección, puesto que los descensos son pequeños frente al espesor saturado del acuífero. Aplicando el método de Theis se tiene: (sf--= ‘

0,41

FIGURA 945

m del pozo del problema 11

n3 ; (t) = 1,7 • 10 3 mira ; (W) = 1 ; (1/u) = 10



2000 12,57 • 0,41

' 1 —390 m2/día

4 • 390 1,7 • 10' —0,2 900 • 1440 • 10

Si el acuífero libre recibe recarga a través de su base procedente de otro acuífero más profundo que mantiene un potencial constante, el problema puede ser analizado como si se tratase de un acuífero semiconfinado. En este caso se habla de un acuífero semilibre. Los ensayos de bombeo en acuíferos libres pueden resultar muy complicados por heterogeneidades y anisotropía del terreno y también por los fenómenos de drenaje diferido, debido a los cuales durante los primeros instantes del bombeo el acuífero se comporta como si fuera cautivo. En el capítulo 9.8, se analizan estas cuestiones.

Capítu lo 9.5

Superposición de efectos e interferencia de pozos completos

5.1

Por ejemplo, para el pozo completo bombeando a caudal constante en un acuífero cautivo infinito es:

LA LEY DE SUPERPOSICIÓN

Dado que las fórmulas del flujo subterráneo son soluciones de la ecuación de la continuidad, y ésta es una ecuación diferencial lineal de segundo orden, una combinaci6n lineal de sus soluciones es también una solución49 . Sea un campo de bombeo en el que existen n pozos bombeando cada uno un caudal constante Q. La ecuación que define la superficie piezométrica, resultante del efecto de cada pozo, estando los demás en reposo, es solución de la ecuación de la continuidad y cumple las condiciones de contorno del problema. Por lo tanto, la combinación lineal de las ecuaciones que definen la superficie piezométrica asociada a cada pozo estando los demás en reposo, es también solución del problema. Para tener la solución final bastará imponer las adecuadas condiciones de contorno. Admitiendo las hipótesis introducidas en el capítulo 2, si el acuífero es cautivo o semiconfinado el descenso en un punto es la suma de los descensos provocados individualmente por cada uno de los pozos de bombeo. s =

Qi • Z (r; ti)



(9.72)

i=1

Q1 es el caudal de bombeo del pozo i (si es un pozo de recarga, basta con considerar que Q, es negativo); r, y t, son respectivamente la distancia del lugar considerado al pozo i y el tiempo que hace que comenzó el bombeo en dicho pozo i. La función Z es la función cfé descenso del pozo de caudal unitario, de modo que Q, • Z (r4 • t,) es la ecuación del descenso provocado por el pozo 19 Véase

el apéndice A.8.1 de la sección 8.

Qi • Z

Qi

rt T

W (14)

u, —

•

r ,2 • s 4 T • ti

Para acuíferos libres en los que los descensos considerados son pequeños en relación con el espesor saturado del acuífero pueden aplicarse las fórmulas de los acuíferos cautivos. Si no es así véase el apartado 5.3. En casos en que la condición de contorno es s (r = ec, ) = 0, tal corno el caso de bombeos en régimen variable en acuíferos de gran extensión, la justificación de la fórmula es muy simple. Si se trata de casos en régimen permanente o de pozos en una isla circular interviene el concepto de radio de influencia, definiéndose un círculo de influencia de radio R para cada pozo. Basta considerar que (ver apartado 2.2.2 y 2.2.3) el potencial efectivo en el borde es el potencial medio y que una excentricidad moderada afecta poco al caudal, para justificar el que se tome para un grupo de pozos en los que la máxima separación es pequeña en relación a R, un valor del radio de influencia común igual a Recuérdese que R no depende del caudal pero sí depende de la naturaleza del acuífero.

5.2 CÁLCULO DE LOS DESCENSOS 5.2.1 En un punto cualquiera

Los descensos en un punto cualquiera de un campo de bombeo vienen dados directamente por la f órmula (9.72). Para un acuífero cautivo, o libre con pequeños descensos puede escribirse con las definiciones ya establecidas:



686



Superposición e interferencia 9.75 en régimen permanente

n 1 Q, ln s — 2 n T

47C •

1000 m2/día

(9.73) in

2,25 1000 mi/día • 1 día 202 10-4

en régimen variable I S

n

4 n T ,=j

2,25 • 1000 m'/día • 3 días 100' • 10-4 = 2,09 + 16,84 m = 18,93 m

+1000 m'/h • 24 h/día • ln

Q, • W (u,)

siendo u; —

(9.47) r? • S

5.2.2 En los pozos de bombeo

4 T • t;

El descenso en uno de los pozos de bombeo, i, será el que produce el propio bombeo, so, más el producido por el conjunto de los restantes pozos, Á s„ llamado descenso suplementario o descenso de interferencia. Así, pues el descenso referido al nivel estático del acuífero (Sp,), vale:

y si es válida la aproximación logarítmica de Jacob para todos los pozos n 2,25 • T • ti Q1 ln 4 n T ;=; 1:12 • S

5=

100 m'/h • 24 h/día •

1

(6.75)

54 + si = (9.78)

Para un acuífero semiconfinado puede escribirse: en régimen permanente 1 n 5= -1 Q., • 2 T

Ko

(ri/B)

(9.76)

TC

en régimen variable s=

n Q; • W (us, r,/B) 4 n T ;=1 1

5.2.3 Descensos en áreas de bombeo uniforme Si se trata de un bombeo con muchos pozos, de forma que el bombeo de un caudal total Q se puede suponer uniformemente repartido en la superficie de un círculo de radio p, el descenso en régimen estacionario en cualquier punto del acuífero puede obtenerse mediante las fórmulas (Hantush, 1964, págs. 376-377):

2

4 T ti

Ejemplo 1 Calcular el descenso total que se observará en un piezómetro situado a r, = 20 y r, = 100 m de sendos pozos que bombean = 100 y Q1 = 1000 m'/h sabiendo que el primero inició su funciónamiento hace t, = 1 día y el segundo hace t, = 3 días. La transmisividad del acuífero es de T = = 1000 m'/día y el coeficiente de almacenamiento S = 10-'. Será: 5,== =

4 T TC

siendo r11 la distancia de cada pozo al pozo i. Si se prescinde de las pérdidas en el pozo i y se considera que ri; = rs, radio del Ipozo i, puede escribirse n (9.79) (Spi)t = Spi + Si = Z Qj ' Z(rfi,tj) j

r; •

1

#1

5=1

(9.77)

siendo 112 =

= spi + Z 0 • z

[

Q1 ln

2,25 T

S

+

Q2

1n

1) Acuífero cautivo: en el interior del círculo (r < p) 1 — e" O s = 4t T W (U) + en el exterior del círculo (r > p)

2,25Ttfl r22 S

8=

O 4 T TC

(W (u) + 0,5 U e-u)



9.76 Hidráulica de captaciones de agua subterránea en la que S u— 4Tt

U

y

y son válidas para t > 0,4

p7

5.3 SUPERPOSICIÓN DE EFECTOS EN ACULFEROS LIBRES

S

4Tt r2 • S T

2) Acuífero semiconfinado sin almacenamiento en el acuitardo y en régimen permanente: en el interior del círculo (r < p) Q T

s=

TC

131 p2

[ I

686

p 1 — — I, (r/B) - Ki (p/B)] B

Q c T

Ho2 — H2 =

Para regar un campo de golf de forma cuadrada cuya superficie es de 200 Ha existen una gran cantidad de pozos repartidos en su superficie que bombean en total un caudal de 60 mlh. Los pozos están construidos en un acuífero semiconfinado cuyas características son: T = 50 m'/día, B = 1000 m. Calcular el descenso en el centro del campo y en un pozo situado a 2000 m del borde del mismo. Como es: j 200 • 104 p = radio del círculo equivalente a 200 Ha 800 m p/B = 800/1000 = 0,8 (0,8) = 0,862

;

(0,8) = 0,433 (tabla A.9.4)

En el centro del campo (r 0) 60 • 24 m)/día • 50 m2/día C

106 m' ,6,4 • 10' m2

I L

800 I, (0) 0,862 1000

4,45

A 2000 m del borde del campo (r = 800 + 2000 = 2800 m): s=

60 • 24 m2/día lt 50 midía •

Z' (ri , ti)

,',›

Ho = espesor saturado inicial H = espesor saturado en el lugar de observación Z' función potencial de pozo en acuífero libre.



1000 0,433 800

2800 \ —2,18m 1000

Q

Q, •

,,› ,›

k

ln

R r,

Ejemplo 3 En un acuífero libre se han instalado dos pozos completos de similar construcción y de 400 mm de diámetro, separados 30 m. El espesor saturado es de 15 m, la transmisividad es de 450 m2/día y el coeficiente de almacenamiento es de 0,20. Si en cada uno de esos pozos se instala una bomba capaz de extraer 80 calcular la afección de niveles de un pozo sobre el otro, admitiendo un radio de acción de 250 m. Hallar la disminución en los caudales específicos. El descenso teórico en cada pozo funcionando aisladamente es: 80 • 24 mIdía 250 m In — 4,84 m 2 -rc • 450 m2/día 0,2 m

Como el descenso es muy importante con respecto al espesor saturado, debe recalcularse de acuerdo con la fórmula (9.24), teniendo en cuenta que k = 450/15 = 30 m/día. 50 Ver apartado 4.7 de la seceión 8.

)

(9.81)

Cuando los descensos son pequeños en relación con el espesor saturado son válidas las fórmulas descritas en los apartados 5.1 y 5.2.

s, =

›

(9.80)

En régimen permanente es:

Ejemplo 2

S=

Q

(p/B) K. (r/B)

Los valores de las funciones indicadas están en el apéndice A.9.2.

Kj

i 1=1

en la que

B p

n I0

En los acuíferos libres no se cumple que el descenso en un lugar del campo de bombeo sea la suma de los descensos provocados por cada uno de los pozos aislados ya que la ecuación que define esos descensos no es lineal, aún admitiendo las aproximaciones de DupuitForcheimerso . En este último caso la ecuación es lineal, tomando como variable H2. En este caso puede escribirse, con similar simbología a la utilizada en los apartados 5.1 y 5.2.

en el exterior del círculo (r > p) s r.--

10

) I

6

687



Superposición e interferencia 9.77 =

= 225

—

80 • 24 250 — 145,1 m' ln 0,2 n • 30

DISPOSICION

CPUDA LES os •

jj' = 79,9m2; H, = 6,9 m ; sp = 15 — 6,9 = 6,06 m

i



5 =

)1

80 • 24 in 2 • n • 450

1,44 m

30

Hp1 —



250 30

na cl). dr esla-

2

d

3

Q1 • Q, • 2n T.sp.In 0,• 2 n T.sp.In d

1

d ch

ch • ch.

as•

P • In firp.in TiU -1 [ 2 Int.ln it [Sin .it • In

47 • 1n -117p.In -11 .5

. , Rfip, d 211 T.sp.ILI -i-Spli E-L33 --d- - ri-

ip R i„

-17,

- In -rbi.• ln 1*.in 4-1 1.4 16 [4 in 1115

250

+ ln

0,2

) 1-

o

188,5

; 14, = 6,04 m

El descenso de interferencia es de 8,96 — 6,06 z•-•-• 2,90 m, que es un valor muy importante y superior a los 1,44 m antes calculados. El caudal específico de cada pozo aislado es de

y con los dos pozos funcionando se reduce a

Itn

d

.o... 2 n Isr,In - -

80 • 24/6,06 = 317 mldía/m

si-

Cl$ • C42. C11•11, • 2n 115p.1 lo40721 -1

d

Hp' = 225 — 188,5 .= 36,5 ni2 s, = 15 — 6,04 = 8,96 m

le):

1

=

= 225 —

80 • 24 rt • 30

e'

d

que también es importante con respecto al espesor saturado. Por lo tanto es mejor aplicar la fórmula 9.81 que tiene en cuenta la disminución de transmisividad creada por esa influencia

O. • 2n T.sp.iln.4] -1

2

i

250

O. • O.

A

La influencia a 30 m es de:

2 py Tsplin -1—Vil -I

80 • 24/(8,96 — 1,44) = 255 rn'/día/m Se ha supuesto que el valor de influencia de un pozo sobre el otro parado es de 1,44 m, según se ha calculado; un cálculo más afinado hubiese dado para la influencia en bombeo: 15— V225 — 30 • 1,44 = 1,52 m que modifica el caudal específico de interferencia a 258 inVdía/m.

0

Un problema que a veces se plantea es eLcálculo de los caudales constantes bombeados por cada uno de los pozos de un campo de bombeo cuando los descensos en

P

Y In tan Ti--1 -1 .1

Fictnt,s 9.46 Caudales de bombeo en campos de bombeo con cierta distribución geométrica. (Muskat, 1937, págs. 5141518).

cada uno están fijados. Esta fijación de descensos puede obedecer a diversas causas tales como estar todos los pozos conectados a un colector común, el explotar cada pozo con el descenso máximo admisible por la colocación de la bomba o bien desear tener en cada pozo la misma altura de elevación del agua por la bomba. Como el descenso en cada pozo es el descenso propio más el descenso suplementario producido por los otros pozos, los cuales inicialmente son desconocidos, la única solución es plantear las ecuaciones (9.72 ó 9.80) para cada pozo y resolver el sistema de n ecuaciones resultantes51. En la figura 9.46 se dan los caudales que se obtienen a igualdad de descensos en grupos de pozos con ciertas distribuciones regulares52. 51

5.4 CALCULO DE LOS CAUDALES, CONOCIDOS LOS DESCENSOS EN UN CAMPO DE BOMBEO

CLL• 2 Ti T.sp.i In 21: , ri427.

Se admite tácitamente que se habla de descensos teóricos en los

POZOs.

Un tratamiento extenso del problema puede consultarse en Muskat (1973) págs. 507-617. Algunos autores (Altovski en Bogomolov, págs. 115-118; Major y Laczlo5 en Erdélyi et alt., 1968, págs. 144-147) 1ntrocen un factor a para tener en cuenta la dismInución de caudal para un mismo descenso en el pozo, provocado por la presencia de otros pozos próximos. El factor a queda definido por el número de pozos, su espaciado y el descenso en cada pozo, y puede deducirse a partir del efecto de un pozo sobre otro cuando en el pozo de bombeo se conoce el descenso producido.

d 1-1 471-25.1



9.78

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

688

Ejemplo 4 En una finca de regadío existen dos pozos de diámetros iguales a 0,60 m y distantes entre sí 50 m, que bombean desde hace 10 horas de un acuífero cautivo (T 800 m' por día y S = 10 -4) unos ciertos caudales que producen descensos totales de s, = 3,5 m y si = 6 m. Calcular los caudales de cada pozo admitiendo que las pérdidas en el pozo son muy pequeñas. 1 4nT S2 =

2,25 T t r,12 S

1 4n T

+ Q2

ln

2,25 T t ri22 S

+ Q2

In

2,25 T t )

2,25 T t

2,25 Tt rp22 S

2,25 • 800 m2/día • 10/24 días 10-4

-= 7,5 • 10. m' ln

A A

7,5 • 10.

— ln

rl u

— ln

2501 In . 50 • 0,2

— 3235 m3/día

Sin embargo la fórmula no es correctamente aplicable ya que el descenso es muy importante en relación con el espesor del acuífero. Debe recurrirse a la fórmula (9.81) Ho'

=

n k

— 18,24 = ln 0,302 ro.?



7,5 • 10° 502

= 8,01

Así pues la ecuación queda: 35 186 = 18,24 Q i + 8,01 Q2 60 319 = 8,01 Qi + 18,24 Q2 de donde Q1 = 471 m'/día Q2 -= 3319 rn3/día Ejemplo 5 En un acuífero libre se han instalado dos pozos completos de similar construcción y de 400 mm de diámetro, separados d = 50 m. El espesor saturado es de 15 m,la transmisividad es de 450 mYclía y el coeficiente de almacenamiento es de 0,20. Se desea bombearlos con un descenso máximo (prescindiendo de las pérdidas en el pozo) de 10 m. Calcular los caudales de bombeg si se puede admitir un radio de acción de 250 m. Ambos pozós extraerán el mismo caudal máximo y según la figura 9.46 (primer caso) será: R2 ) C1, = Q2 = 2 n • T • s p (1n — — d • r„

)

R In — + ln — ro lo)

15 '

Q250 02 — ( 1n ln n • 450/15 0,2 +

250 )

50

Q = 1348 m'/día valor que es notablemente inferior al anterior.

5.5 CONSIDERACIONES ACERCA DE

LA

DISTANCIA CIPTIMA ENTRE POZOS

To2

In

2 • 7C • 450 • 10

r/22 S

si • 4 n T = 3,5 • 4 • n • 800 = 35 186 m'/día si • 4 n T = 6 • 4 • n • 800 = 60 319 m'/día A



Supóngase que se trata de establecer una estación de bombeo para abastecer una demanda de agua en un acuífero tal que puede optarse por un único pozo. Si se construyesen dos pozos se podría bombear el mismo caudal con menor descenso, tanto menor cuanto más separados estuviesen, pudiéndose llegar en el caso extremo a un descenso mitad. Ello supone un ahorro de energía, pero por el contrario el tener un pozo más, supone una mayor inversión de capital no solamente en los pozos y equipo sino también en la mayor longitud de tubería precisa para el transporte del agua extraída; además, los gastos de mantenimiento también se incrementan. Un análisis económico puede arrojar como resultado que lo más económico es construir un único pozo, o bien construir dos y en este último caso existe una distancia entre pozos que hace mínimo el coste ya que al aumentar la distancia disminuyen los gastos de bombeo, pero aumenta la inversión en tuberías y los gastos de mantenimiento. Incluso se puede Ilegar a que la situación más económica sea construir 3 o más pozos. Muchas veces, razones de seguridad de suministro aconsejan la construcción de más pozos que los que darían la explotación más económica. En otras ocasiones, un solo pozo no basta para captar el caudal de agua preciso y entonces existe un número mínimo de pozos necesario; con un mayor número de pozos se abarata el consumo de energía pero se aumenta el coste del capital y mantenimiento. También es posible llegar a un ópti. mo en el número de pozos y su distribución. El coste anual de operación viene dado por: C = c' • m 6

a • c"

1

stj, d t

3

Superposición e interferencia 9.79

689 en la que s, d trepresenta el descenso adicional provocado en un pozo por el pozo i entre el tiempo 0 y to; c' es el coste anual de la unidad de longitud de tubería incluyendo mantenimiento, depreciación, costes del capital, etc.; c" es el coste de elevación de la unidad de volumen de agua a una unidad de altura, incluyendo coste de energía y cargas del equipo del pozo; m es la distancia entre dos pozos cualquiera y m 6 expresa la longitud total de conducciones; t.„ es el tiempo de bombeo continuo consideradou, a es el número de veces que se realiza la operación al año. En el caso de tres pozos en los vértices de un triángulo equilátero de lado m y cada uno con igual caudal Q es: Q2t. 1114tim. — a c'

equipotencial •

itT

línea de corriente

5.6 PAR DE POZOS DE BOMBEO DE IGUAL CAUDAL Sean dos pozos iguales 1 y 2 separados por una distancia d y bombeando en régimen estacionario cada uno un caudal Q en un acuífero cautivo de transmisividad T y tal que el radio de influencia valga R (figura 9.47). Si se supone que los pozos se sitúan simétricamente respecto al eje de las x, sus coordenadas serán respectivamente (—d/2; 0) y (d/2; 0). En cualquier punto del campo de bombeo (x, y) será: d

=

Par de pozos de bombeo de igual caudal y red de flujo a la que dan lugar.

+ y2

2 2 ) + y2

r2= s (x, y) =

F IGURA 9.47 )2

2 Q 4 it T

• In

)2

2

+ y2

[ (x _d ) 2

2 + 3,2]

Las líneas de igual descensom vendrán definida po s = cte, o sea

d, ) 2 + y21 • (x + c24 y2 = cte. El tratamiento más detallado puede consultarse en Hantush (1964) págs. 377-379.

que son curvas de cuarto grado. Estas curvas se representan en la figura (9.47), y han sido obtenidas por simple superposición de las circunferencias de descensos correspondientes a cada pozo por separado. Es muy importante destacar que todas estas curvas son perpendiculares al eje Oy (mediatriz de la línea que une los pozos), de modo que si se corta el acuífero por una pantalla impermeable vertical coincidente con la citada mediatriz, el flujo no se altera ya que no hay flujo normal a la misma. Las curvas equipotenciales alejadas de los pozos tienden a convertirse en circunferencias de modo que el efecto del par de pozos en un punto lejano equivaldría al de un único pozo en el origen de coordenadas y tal que bombease un caudal 2 Q. Todo lo expuesto es igualmente válido para acuífero semiconfinado y también para acuífero libre con descenso pequeño en relación al espesor saturado.

9.80

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

690

5.7 POZO DE RECARGA Y POZO DE BOMBEO DE IGUAL CAUDAL Sea el mismo problema del apartado anterior (5.6) pero con el pozo 1 recargando un caudal Q y el pozo 2 bombeando un caudal igual. En cualquier punto (x, y) del campo de bombeo será: d s (x, y)

Q ln 4T

(31 +

\

2

) ± Y2

(x — 2d ) + y 1

Las líneas equipotenciales vendrán definidas por s = cte. o sea: d )

2 • + — + y2 = cte.

d 2 2 ) +

y2

2

FIGURA 9.48

Pozos de bombeo y pozo de recarga de igual caudal y red de flu¡o correspondiente.

que es la ecuación de un haz de circunferencias (figura 9.413) cuyos polos son los dos pozos. Las líneas de corriente son también circunferencias que pasan por los dos pozos y cuyos centros se sitúan sobre la mediatriz del segmento que une los dos pozos. Es muy importante destacar que todas las líneas de corriente son perpendiculares a la mediatriz de la línea de pozos, la cual coincide con una equipotencial cuyo valor es el nivel piezométrico inicial del acuífero. Por lo tanto, a lo largo de la mediatriz no existe efecto de bombeo. Puede prescindirse de cualquiera de los pozos, sin modificar la forma del flujo en el otro sin más que mantener constante el potencial a lo largo de la mediatriz. Todo lo expuesto es igualmente válido para acuífero semiconfinado y para acuífero libre con descensos pequeños.

") n it • 10

iÍ i I ik h

)

,)

10

Capítulo 9.6

3)

te

o



Recuperación de niveles después del cese del bombeo en un pozo

6.1 INTRODUCCIÓN Y FORMULACIÓN GENERAL Uno de los aspectos más interesantes y útiles de la hidráulica de pozos en régimen variable es el estudio de la recuperación (subida) del nivel del agua en un pozo después del cese del bombeo en el mismo. Admitiendo que el pozo había estado bombeando durante un tiempo a un caudal constante Q, el paro del pozo equivale a continuar el bombeo pero poniendo en marcha en el momento del paro, un pozo similar en el mismo sitio que recargue el mismo caudal constante Q. Así pues, el paro equivale superponer el efecto de un pozo de caudal —Q situado en el mismo lugar sin parar el bombeo de caudal +Q. Ambos pozos se diferencian en el tiempo que hace que se inició el bombeo. Los descensos a distancia r del pozo referidos, al nivel del agua antes de iniciarse el bombeo, transcurrido un tiempo t desde el paro valenss: s' = Q Z (r, + t) — Q • Z (r, t)

1

SI

45

le

le

010

140

ZO 120

lO

Ze

19)

1.1)

SO 110

/0111101/7

tiempo en min

tiempo en min

(9.82)

para acuífero cautivo o semiconfinado Para acuífero libre, con descensos importantes respecto al espesor saturado, puede escribirse: IJ)

H: — H2 = Q • Z' (r, + O— Q • Z' (r, t) s' es el descenso residual (fig. 9.49) y está referido al nivel de agua en el acuífero, anterior al inicio del bombeo. Para un acuífero cautivo: ssa "

O 4nT

50 CO

tiempo en

/0

F IGURA 9.49 Perfil de descensos-tiempos de un bombeo y una recuperación para Q = 100 m'/h; T = 250 m'/día; S = 2 • 10-3; r = 20 m y = 60 mm; san = ascenso observado; si = ascenso real; s' = descenso residual.

[W (ut.F.,) — W (ti)]

Se ha empleado la simbología definida en el rior, 9.5.

r2 S coitulo ante-

1010100

mmn

Uti-T —



4 T (t + -r)

;

lit

=

S 4Tt

9.82 Hidráulica de captaciones de agua subterránea

692

y si es válida la aproximación logarítmica de Jacob para ambas funciones W: s' —

ln

4 it T



2,25 •

In Tt

r2S

2 25 • T

(t +

r2 S

Si en un papel semilogarítmico se representan los t+ descensos residuales s', en función de log se

4 7C T

obtiene una recta de pendiente m —

ln

f + 's

(9.83)

conocida como fórmula de recuperación de Theis. Es muy importante considerar que los ascensos provocados por el pozo de recarga se superponen a los descensos provocados por el pozo de bombeo tal como se muestra en la figura 9.49. AD es el descenso provocado por el pozo de bombeo y AC el ascenso provocado por el pozo de recarga. Como el observador sólo conocía el descenso en el momento del paro, MN, el ascenso medido ( sobi) es BC, el cual puede diferir notablemente del AC. El valor CD es lo que se ha definido como descenso residual, s' y puede deducirse de los ascensos medidos conociendo la posición del nivel estático o el descenso en el momento del paro, suponiendo que la posición del nivel estático no varía. s' = MN — sogs Todo ello supone que el nivel estático del acuífero se ha mantenido invariable y que se han corregido los efectos de interferencia de pozos próximos. Puede estudiarse tanto la recuperación en piezómetros y pozos de observación como en el propio pozo de bombeo. En este último caso es preciso asegurarse de que: el diámetro del pozo es pequeño de forma tal que el ascenso de nivel supone un flujo despreciable de agua. Si esta condición no se cumple es preciso efectuar las correcciones que se indicarán en el capítulo 9.13. en el sistema de bombeo existe una válvula de pie para evitar que el agua contenida en la tubería caiga en el pozo. Los datos de recuperación para el pozo presentan a veces menor dispersión que los datos de bombeo ya que no se reproducen las pequeñas oscilaciones debidas a pequeños cambios de caudal de la bomba.

en el 4 .7t T supuesto que u < 0,03 para las dos funciones W (en realidad basta con que u < 0,1). m se determina, tal como se indicó repetidamente en el capítulo 4, mediante la diferencia de descensos por ciclo logarítmico (A5)10. Es posible que la condición de u < 0,03 no se cum(t+T pla para los primeros puntos grande) pero suele cumplirse para valores de

El método más sencillo, rápido y útil se deriva de la fórmula (9.83).

t

pequeños, en

especial para el pozo de bombeo y puntos de observación cercanos: La tecta obtenida debe pasar por el punto (s' = 0; t + T t+ log es — 0) ; ya que para t = Los puntos muy próximos a

t

+T

— 1 pueden ser

ya poco precisos y conviene darles poco valor. Este método de recuperación no permite obtener directamente el valor del coeficiente de almacenamiento S, pero éste puede deducirse tomando un punto cualquiera del bombeo, si el punto medido es diferente del pozo. El método expuesto es siempre aplicable al pozo de bombeo. Ejemplo 1 Calcular, usando el método de los descensos residuales, el valor de la transmisividad del acuífero con los datos de la tabla 9.6 observados en un piezómetro a una distancia de 20 m correspondientes a la recuperación siguiente a un bombeo de 100 m'/h de 1 hora de duración. En la figura 9.50 se ha representado la curva -

6.2 CÁLCULO -DE LAS CARACTERÍSTICAS DE UN ACUIFERO CAUTIVO A PARTIR DE LOS DATOS DE RECUPERACIÓN

2,3 Q

log

t+T

que es una recta de pendiente (as s t ) )0 = 1,68 m, por tanto, T 0,183

100 m'/h • 24 h/día 1,68 m

— 261 m1/día

Recuperación de niveles 9.83

693

T ABLA 9.6 Descensos residuales en un ensayo de recuperaci6n. Corresponde al ejemplo 1 del capitulo 6

Como es s' =



Q 4 Is T

In

t

si es t = será 5'., -

t desde finalización del bombeo (mm)

Descenso r residual s' (m)

t-Hr t

observados (2,59-s') en m

0 1 2 4 6 8 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80

2,59 2,48 2,26 1,93 1,70 1,55 1,43 1,17 1,02 - 0,91 - 0,82 0,68 0,59 0,52 0,45 0,44

00

61 31 16 11 8,5 7,0 5,0 4,0 3,4 3,0 2,5 2,2 2,0 1,86 1,75

0 0,11 0,33 0,66 0,89 1,04 1,16 1,42 1,57 1,68 1,77 1,91 2,00 2,07 2,14 2,15

ci 1n2

4nT

ecuación de la que puede calcularse fácilmente T, pues: T=

0,055 •

Q

s'.,

Esta ecuación tiene la ventaja de ser muy sencilla y basta un solo dato particular de descenso residual para calcular T. Sin embargo deben cumplirse las condiciones de validez de la fórmula de Jacob y se pierde la información que supone analizar simultáneamente un conjunto de puntos.

' T = 60 min

Ejemplo 2 Calcular el valor de la transmisividad para el ejemplo I, a partir del descenso residual para t T. Para t = T = 60 mmn es s,' = 0,52 T

0,055 • Q

Ascensos



0,055 • 2400 m'/día = 254

3

m2/día

0,52

La recuperación puede también analizarse a través de los ascensos teóricos, entendiendo como tales los señalados en la figura 9.49 como AC y no como BC. Estos valores no son directamente medibles y deben ser calculados sumando a los ascensos medidos, BC, los descensos BA estimados por prolongación de la curva de bombeo. Esta estimación supone un error que es preciso tener en cuenta. Todo ello hace al método más engorroso que el antes indicado y no suele aplicarse excepto cuando en aquél no se obtiene un tramo recto por no alcanzar las condiciones de validez de la aproximación de Jacob. Es evidente que entonces los datos de ascensos teóriEos deben estudiarse mediante el método de Theis (apartado 4.2).. Si se toman los primeros datos de la recuperación de modo que t T, los ascensos teóricos difieren poco de los observados. Pueden emplearse estos directamente cuando los niveles de bombeo están estabilizados.

E2

e

Zona de no volid 1 de a oproximaci o de Jecab-c-

o

• tz -r

a 130 mm n I

FIGURA 9.50 Curva de recuperación. Corresponde al ejemplo n.° 1.

9.84 Hidráulica de captaciones de agua subterránea



Ejemplo 3 Resolver el ejemplo 1 tomando los primeros ascensos medidos. En la propia tabla 9.6 se indican los ascensos medidos (ascensos medidos + s' = 2,59, descenso en el momento del paro de la bomba.) Como es -r = 60 min sólo serán útiles los valores de los primeros 10 ó 15 minutos. Estos datos se han representado en papel doble logarítmico en la figura 9.51.

10

Cur a

694

6.3 RECUPERACIÓN EN ACUÍFEROS SEMICONFINADOS Y LIBRES La recuperación en un acuífero semiconfinado es fácil de formular pero no es posible llegar a ninguna fórmula simple como la (9.83). La recuperación puede estudiarse a partir de los ascensos teóricos; su determinación puede quedar muy simplificada si el bombeo había sido lo suficientemente largo como para que los niveles se hubiesen estabilizado, en cuyo caso coinciden con los ascensos medidos. La recuperación de pozos en acuíferos libres en los que los descensos son pequeños en relación con el espesor saturado puede realizarse como se ha explicado para los acuíferos cautivos. Si no es así es preciso recurrir al manejo de los descensos teóricos.

h 's

Ejemplo 4 t+ para la recuperación -r de un bombeo de 2 horas de duración con un caudal de 100 m'/h en un acuífero semiconfinado de 500 m 2/día de transmisividad, 5 • 10- 4 de coeficiente de almacenamiento y una resistividad del acuitardo de 20 días. Referirse a un piezómetro a 20 m de distancia. Dibujar las curvas s' — log

ins

411•11• SE la gni tWaj•.

• kwri

s=

4nT

W (u, r/B)

tor t FIGURA

tiempo de recuperocion en min

B = VT • b'/k' = V500 • 20 = 100 m

9.51

Curva del ejemplo n.° 3. Los puntos que se derivan de la curva de Theis, son aquellos en los que la influencia de la prolongación de la curva de bombeo es más notable.

han representado también el resto de valores para ilustrar la desviación que se produce. Efectuando el ajuste con los primeros puntos se tiene:

d I s

202 • 5 • 10- 4 • 1440 100 24 m'/día 4• 4 • 500 • t 500 m2/día W It

= 0,382 W

( 0,144

20 100

) )

, 0,2)

Se

(W) = 1

; (s) =.0,7 m ; (1/u) = 1 ; (t) = 1,2 min

100 • 24 mIdía • 1 Q (W) T = = 4 • R - 0,7 m 4 (s)

273 m'/día

TC

S—

4 T 4 - 273 (t) — r' (I/u) 400

1,2 — 2,27 • 10-3 1 • 1440

aunque es un valor a tomar con reservas.

,) estando t en minutos. Los ascensos residuales son:

1) )

0,144 s' = 0,382 [ W ( 120 + t

,

( 0,144 0,2) —W t

,

Q2 )1 =

)

= 0,382 (W, — W,) Los cálculos de recuperación conducen a = 120 min) (tabla A.9.7):

(t

= 2 horas

.) :)

4

695



Recuperación de niveles

97

io

o

FIGURA 9.52 Tiempo min

0 1 2 3 5 7 10 15 20 25 30 40 50 60 80 100

-

W,

W2

121 61 41 25 18,1 13 9 7 5,8 5 4 3,4 3 2,5 2,2

3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50 3,50

0,0 1,51 2,02 2,35 2,71 2,95 3,12 3,30 3,38 3,43 3,46 3,49 3,50 3,50 3,50 3,50

Recuperación en un acuffero semicon finado. Corresponde a1 ejemplo 4.

1,34 0,76 0,56 0,44 0,30 0,21 0,15 0,08 0,05 0,03 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

En la figura 9.52 se representan los resultados, observándose que existe un tramo lineal pero cuya prolongación no pasa t+ por el origen sino que para s'= 0 es log - > 0; ello es una consecuencie de la recarga. La porción lineal permite deducir un valor de T T

2,3 •

Q

4 ez ( A sgio

2,3 • 2400 4 • 7C •

m'/día

0,66 m

que es muy diferente del real, T

- 665

= 500

:

6.4 EVOLUCIÓN DE NIVELES EN EL CAMPO DE BOMBEO Así como en el bombeo, para tiempos suficientemente largos, la velocidad de los descensos del acuífero es la misma para puntos no muy alejados del pozo, los ascensos siguen la misma ley, de modo que los descensos residuales en el campo de bombeo cercano al pozo, al cabo de un cierto tiempo desde el inicio de la recuperación tienden a ser iguales (fig. 9.53). Es interesante destacar que al poco tiempo de la recuperación en los alrededores del pozo la superficie piezométrica es casi plana y va ascendiendo lentamente en busca del nivel inicial; ello es debido a que no hay casi ningún flujo hacia el pozo.

6.5 ANOMALÍAS EN LA RECUPERACIÓN La recta s' log

m2/día

mi/día.

(s - 0;

t+

= 1)

t +

debe pasar por el punto

9.85

9.86

Hidráulica de captaciones de agua subterránea Distonclos en

is dol pna

696

que nunca se recuperará el nivel inicial. Ello sucede en acuíferos limitados y sin recarga. Sin embargo es preciso operar con precaución ya que en bombeos de larga duración se puede haber tenido una variación en el nivel estático del acuífero que desvirtúe las deducciones que puedan hacerse, ya que éstas se refieren al nivel estático inicial. Después de bombeos muy prolongados puede modificarse el coeficiente de almacenamiento del acuífero por efecto de compactación del terreno. En este caso la recuperación se hace con un valor de S menor que el de bombeo y la recta de recuperación corta a s = 0 en t -r > I, pero rara vez rebasa el valor 2 (Ferris et

etros

Iff

t

al., 1962, págs. 100-102). Aunque el análisis de la recuperación mediante el t+ no sea adecuado al modelo teógráfico s' log moros 00orromon 10 X X 10 50

s OS

nj ,1),

rico del acuífero, conviene hacerlo para observar el tipo de anomalía que se puede producir y obtener infor90 XO I

)-

11

9

/I

FIGURA 9 53

Perfiles de descensos y de recuperación en un ensayo de bombeo.

F IG U RA 9.54 En ocasiones esta recta corta al eje de abscisas en puntos tales que

t

> 1 (fig. 9.54). T

Ello quiere decir que se produce una recarga que hace que el acuífero recupere más deprisa que el modelo teórico. Otras veces la recta prolongada corta al eje t < 1 que q—uiere decir de abscisas en valores de

Anomalías en la recuperación: Recuperación en acuifero cautivo o en acuífero libre no recargado y con descensos pequeños. Efecto de una posible disminución del coeficiente de almacenamiento. Efecto de una recarga (acuifero semiconfinado, drenaje diferido o efecto de un rio próximo). Efecto de un ascenso del nivel de referencia. 5. Efecto de vaciado del acuífero o efecto de un descenso del nivel de referencia.



16

697



Recuperación de niveles 9.87

mación sobre las condiciones hidráulicas del mismo. En la figura 9.52, representativa de una recuperación en un acuífero semiconfinado, puede verse que la extrapolación del tramo lineal corta al eje de abscisas en el valor 8,5, que indica la recarga que realmente se produce.

15 15 14 'o 12

II

ES

Ejemplo 5 Calcular la transmisividad de un acuífero en que se ha realizado un ensayo de recuperación luego de bombear un caudal Q 200 m2/h durante t 1,5 h. Discutir la anomalía que se presenta. Los descensos residuales son:

o

s e

et

.1[

6r.

t+ I

s'

t-FT

S'

t

(m)

t

Mil

95 55 36 21 13 6,7

15,8 15,1 14,1 12,4 10,6

4,2 2,5 1,8 1,1 0,75

6,8 5,3 3,8 2,4 1,0

8,8

4,8

0,10

Representando estos valores en papel semilogarítmico se obtiene la figura 9.55 en la que (á sgio = 8 m. Por lo tanto: T = 0,183

Et(

200 m'/h • 24 m3/día 8m

— 110 m1/día

1,11.5.7.0 10

log -41 FIGURA

955

Ensayo de recuperación en un acuífero sin recarga. Corresponde al ejemplo n.° 7.

como ( t + t ) — 0,5, ello indica que el acuífero ha sut 0 frido un vaciado, o 'bien que se ha producido un descenso del nivel estático. El valbr de T calculado es sólo indicativo; es válido si se trata de una variación de nivel estático de diferencia. A este respecto véase el ejemplo 4.



Capítulo 9.7

Pozos en acuíferos limitados. Teoría de las imágenes

7.1 INTRODUCCICIN

Si un pozo bombea cerca de un borde impermeable o de un borde de recarga (río, lago, mar, etc.) cuando el radio de influencia alcanza al citado límite el flujo empieza a ser afectado y las fórmulas deducidas para acuíferos de gran extensión ya no son válidas. Si esos límites son bruscos y rectilíneos, el método de las imágenes, que se describirá a continuación, permite sustituirlos por un conjunto de pozos y entonces el problema se reduce al estudio de la superposición de efectos en un campo de bombeo de extensión infinita. En lo que sigue se tomarán como sinónimos": Borde - límite. Borde de recarga - línea de nivel constante - río conectado - fuente lineal. Borde impermeable - barrera - límite del acuíf ero.

7.2 PRINCIPIO FISICO DE LA TEORIA DE LAS IMAGENES 7.2.1 Acuífero con un borde rectilíneo impermeable

Si un acuífero limita con un borde rectilíneo impermeable se tiene que, al igual que en un campo de bombeo, el potencial en un punto es la suma de los creados individualmente por cada uno de los pozos de recarga o de bombeo existentes. La derivada del potencial en un punto es también, la suma de las derivadas del flujo creado en el mismo por cada pozo considerado individuálmente. Algunos autores toman la designación barrera como sinónima de Iírnite y distinguen entre barrera positiva (borde de recarga) y barrera negativa (borde impermeable). En lo que sigue la designación barrera se referirá al límite impermeable.

Así se tiene para los descensos:

=

É

Q3

• Z

3.3

3 (ri, t3)

y que a Z (r„ t,)

as = Q

81

1= ,

'

aI

en las que Q, Z es la correspondiente función de pozo57 y 1 es una dirección cualquiera. Si un acuífero tiene un borde impermeable rectilíneo, las superficies equipotenciales son perpendiculares al mismo (condición necesaria para que no haya flujo) o sea que las líneas de corriente no lo cortan sino que le son paralelas. Si se sustituye el borde impermeable por un pozo (pozo imagen) simétrico del que se considera respecto a la barrera y que bombee el mismo caudal Q, en cualquier punto del campo infinito resultante se cumple que: s = Q •

Z (r, t) + Q • Z (r r, t)

siendo r y r' las distancias desde el punto de observación considerado al pozo real y al pozo imagen respectivamente. Si n es una línea normal a la barrera: 8 s n

— Q

( 8 Z (r, t) 8n

aZ(r',t) 8n

Como para los puntos situados sobre la barrera es r = r' pero con las componentes del flujo según el eje sr Véase el capítulo 9.2.

699



de las n (normal a la barrera) iguales en valor absoluto y de signo contrario, resulta que:

as n =0 a o sea que las líneas de corriente ion paralelas al borde. Luego el pozo imagen de caudal Q, produce el mismo efecto que la barrera. De forma más intuitiva puede llegarse al mismo resultado observando la red de flujo plana resultante del bombeo simultáneo con el mismo caudal en dos pozos situados en un acuífero infinito (fig. 9.47). Tal como se explicó en el apartado 5.5, a lo largo de la mediatriz de la recta que une ambos pozos no hay flujo y por lo tanto si en ella se coloca una pantalla impermeable y se suprime uno de los semiplanos la red de flujo en el otro semiplano no sufre variación. En resumen: un límite impermeable rectilíneo puede ser sustituido por un conjunto de pozos (imágen), cada uno de ellos simétrico respecto al límite del correspondiente de entre los existentes (real), y tal que bombee el mismo caudal desde hace el mismo tiempo y con las mismas variaciones temporales.

7.2.2 Acuífero con un borde rectilíneo de recarga Si un acuífero está limitado por un borde de nivel constante, totalmente penetrante y capaz de suministrar toda el agua que sea precisa sin pérdida de carga el nivel del acuífero en este borde es constante. Si se sustituye el borde de recarga por un pozo (pozo imagen) simétrico del que se considera respecto a la barrera y que recarga un caudal (—Q) igual al del pozo de bombeo (Q), en cualquier punto del campo infinito resultante se cumple que: s = Q • Z (r, t) — Q • Z (r', t) Como sobre el borde es r = r' es también s = 0, o sea que el nivel es constante, que es la condición de

5

línea de potencial constante. Luego el pozo imagen de caudal (—Q) produce el mismo efecto que la barrera considerada. De forma más intuitiva puede llegarse al mismo resultado observando 4a red de flujo, en un acuífero infinito resultante de la acción de un pozo de bombeo y de un pozo de recarga de igual caudal (fig. 9.48), tal como se expuso en el apartado 5 6 El potencial en la tnediatriz de la recta que une los pozos es el mismo que el que existía antes de iniciarse el bombeo. Por lo tanto si en esa mediatriz se mantiene

Aculferos limitados. Teoría de las imágenes 9.89 el nivel y se suprime uno de los semiplanos la red de flujo en el otro semiplano no resulta alterada. En resumen: un borde rectilíneo de recarga puede ser sustituido por un conjunto de pozos (imágen), cada uno de ellos simétrico respecto al límite del correspondiente de entre los existentes (real) y tal que bombee el mismo caudal en valor absoluto pero de signo contrario y desde hace el mismo tiempo de bombeo y con las mismas variaciones temporales.

El planteamiento matemático realizado no necesita explicitar las funciones Z del campo de bombeo. Por lo tanto la teoría de las imágenes enunciada es válida tanto para régimen permanente como para régimen no permanente así como para; los diferentes tipos de flujo que se puedan considerar, siempre que sea válida la ley de superposición expresada como adición de descensos.

7.3 POZO EN LAS PROXIMIDADES DE UN RIO 7.3.1 Cálculo de caudales y descensos Supóngase un pozo de bombeo a distancia xo de la orilla de un río al que se le supone un nivel de agua constante y tal qué e¿ capaz de recargar al acuífero sin pérdida de carga en a infiltración. Se supone además que el río penetrar totalmente el acuífero (fig. 9.56). Similares consideraciones pueden hacerse para un lago o para el mar. En todos los casos se supone que la orilla es rectilínea en una longitud frente al pozo de por lo menos 10 xo. La influencia de las porciones del río a distancias mayores es muy pequeña. De acuerdo con la teoría de las imágenes, el río puede sustituirse por un pozo de recarga de igual caudal situado en un acuífero de gran extensión de iguales características al considerado, simétrico del pozo real respecto a la orilla (fig. 9.56). El descenso que se tendrá en cada punto será la suma algebraica de los descensos y ascensos provocados por cada uno de los pozos respectivamente. Así, en acuífero cautivo, y para un punto que diste r del pozo real y r' del pozo imagen será: s = — [W (u) — W (u')] 4 it T siendo u=

r2 S 4Tt

r'2S

y u' — 4 T t



9.90 Hidráulica de captaciones de agua subterránea

700 2 xo r

4

SP

[L— PbsselOn efective del bortie de reCa020 Curso de awo I perennt 1/2 1

Pon dt bpnbeo

---

,f7Aj

7/.// (r;/

,' 0,03 y el DE es horizontal y representa el período estacionarib' en que u y u' < 0,03.

o una barTera imperen•able

P ala e un acultere infjnito

pozo prówirno o

.7

no

iog tiempo FIGURA 9.58

Efecto de la proximidad de un río o de una barrera impermeable en las curvas logarítmicas de descensos-tiempos.

2

Acuíferos limitados. Teoría de las imágenes

703 10

n .... Mnwa••• INIMMIIIIN niallani

na• non• alla•••• IIIIMIII

n • non• IIIIIM•11

mo• • nan• Malinal•MEN flairnal

1111111

11111.11

an11111

...... Ma••n0•11111•0 MaMMEMIO

ann•••••n-.~Inionn inlinneal~nazIn IlfloranillIN~~110•11111•11

11111 Iiiiiii ---z-r: 11111,ata - 11:11111111.11111111 11111 IIIIII ...... Íaaliraffill .......

MEIInMIIIII

CrialUM11111~fle•1111

ZMII

11111111011

11111111

Ellraí

•

1111

linaillill

1111 le,

to tiempo t 1 días)

e obtienen los siguientes valores:

FIGURA

9.59

Curvas log s -log t para los ejemplos 3 y 7. t (días)

u

1 10 100 1000

2 • 10-° 2 • 10-' 2 • 10-° 2 . 10-°

W (u)

12,54 14,85 17,15 19,45

s (m)

1,97 2,33 2,69 3,05

Los perfiles de descensos están afectados por el río y dejan de estar representados por una recta en papel semilogarítmico (s log r). Se trata de curvas variables según la orientación del perfil (fig. 9.60). En estos per0,3

Con estos valores calculados se obtiene la curva A de la figura 9.59, que representan la función log s — log t para dicho bombeo si el acuífero fuese infinito. Para el pozo imagen de recarga será:

0,30

asniun 31111111111111 11111

. t, Náll~11111111 anr~:1111 i1111 0,20 EIMMIZI IMR,.II IIIII 1111111 MS111111~11 1 : 4, 7,1,111 111\110111~1.J..a-Ill IIMIIIMEIN IIIII ~IIIIIIIMINEI IIIII LIIII~Mill IIIIII 11110111115EWS511111 111110 SZP.1.1WSZ a 0,25

u=

0,1 • (2 . 50)2 m21 4 • 500 m2/día • t 2t

y se obtienen los siguientes valores: t (días) 1

10 100 1000

u

5 • 10-' 5 • 10-2 5 • 10-3 5 • 10-4

W (u)

s (rn)

0,56 2,47 4,73 . 7,02

0,088 0,39 0,74 1,10

0,05

10

20

311

100 S la complicada solución ariterior se convierte en (Prickett 1965). s—

4nT

W (u, r/D)

D

n

(9•98)

r2 S' 4T

t y D —

a S'

4 W (u) 4nT

que es la ecuación de Theis para el acu(fero cautivo. Si —> (índice de retraso muy pequeño) la ecuación de Boulton degenera en: s=

t

t

I I#

siendo a una constante. Al valor 1/a se le llama índice de retraso y se suele medir en días. En la figura 9.91 se da su valor en función del tipo de material en que se produce la variación de nivel. Para tiempos intermedios la función degenera aproximadamente en W (u, r/D) = 2 1(,) (r/D), similar a una función de acuífero semiconfinado en régimen permanente. En la figura 9.92 y en el gráfico 9.4 se representan curvas tipo en función del parámetro r/D. Estas curvas tipo tienen dos escalas de u; las curvas A tienen la escala de 1/u superiOr y las curvas B la escala 1/u' inferior. El decalaje entre las dos escalas 1/u y 1/u' depende de S'/S. Así pues según las condiciones del acuífero, las curvas A y B pueden estar más o menos alejadas, siendo variable la longitud de las curvas en lo que se definió previamente como tramo segundo. Estas curvas de unión son aproximadamente rectas y para valores de S'/S grande (> 100), son casi horizontales. Una vez establecida la separación de las curvas se pueden trazar aproximadamente como rectas tangentes a las correspondientes curvas A y B. Si —> 0 (índice de retraso muy elevado), la ecuación de Boulton degenera en s=

I

iár

y para tiempos largos (tercer tramo) con:

vD

4)

)

2 4Tt

•

nIt

4T

W (u')

que es la ecuación de Theis para el acuífero libre s n drenaje diferido.

731



Drenaje diferido y acuíferos libres

9i21

granos tinas

gruesa

arena gratis

arena medio

o armo ftna arma MUy fina

1 itg indke de retraso en mi utos

A continuación se expone el modo práctico de analizar las curvas de descensos-tiempos. Dibujar log s — log t con los datos experimentales. Aplicar el método de coincidencia de curvas a las curvas A tratando de ajustar a ellas los datos de bombeo. Tomar nota del valor r/D de la curva A seleccionada. Determinar las coordenadas de un punto de coincidencia (s), (W), (1/u), (t). e)

4 n (s)

FIGURA 9.91

Determinación del índice de retraso en función del material que es drenado. (Segdn Prickett, 1965).

Comprobar que Tj = T. Si no es así el método no está correctamente aplicado o bien el modelo teórico no es adecuado al problema real. (r/D) = r — de donde a = (r/D)2 — S' r2

— 0,183 Q (W) (s)

io

o



•

4 T (s)

f) S —

T2

/11) ,. ...„,,

Desplazar los papeles paralelamente al eje de abscisas hasta superponer los puntos experimentales a la curva B del mismo valor de r/D. Determinar las coordenadas de un punto de coincidencia. g)

It

[(s)] /12.

[(W)] T1 —

[(1/u9] [(0]

Q

r(w)]

4 1: [(s)] i) S'=

4T [(t)] r2 [(1/u9]

— 0,183 Q [(W)] [(s)]

E lig to-1



fr ir, u, , , . . urna

F IGURA 9.92

Curvas tipo para bombeo en acuífero con drenaje diferido. (Prickett, 1965).

lo.

e.

9.122

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

732 TABLA 9.7 Tabla de descensos de un bombeo a caudal

constante, medidos en un piezómetro en un acuífero libre con drenaje diferido. Corresponde al ejemplo 1.

P`Arcillas

I

1

G

Areno tina

=

Arena media y gravas

y

gruesa

a

inza as 100 m

II

FIGURA 9.93

Perfil geológico del ensayo de bombeo del ejemplo 1. A = acuífero principal.

En la realidad la parte A de las curvas se obtienen pocas veces y es preciso conformarse con el análisis de las curvas B, si el bombeo ha sido suficientemente largo; en caso contrario es casi imposible realizar una valoración aceptable. Si los descensos son importantes en relación al espesor saturado conviene efectuar previamente la opera-

niMaill MilIn na• win Wfl•••• MMIW1111 N• NWIFera• MIIIIIII•IIIII Illailanlaffilal 1111101 1•111111111MIWIMIMIIIIINflaIIIMI IMIla

n11111111

nIl wrAMMEalln 119111I ranianni

ma~mion,-—ssfilIIIM_IP'" 1

INREir rr-

wannin ~Inlinnitila AIIIIIMOM= MIIIIIMINIUMNIM aanZII= C=1 Eln. ""

airnall1111

AIMI IInIIM Punto de efuste

IIIIII

MEZE

EIII

II

Descenso (cm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

2,7 6,0 9,5 11,5 12,5 14 14 15 . 15 , 5 .15,5 16

120 130 140 160 180 200 220 240 260 280 300

14 17 20 23 26 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100 110

16,5 17,5 18 18,5 19,5 20,5 21 21,5 22 22,5 23 24 24,5 25,5 27 27 27,5

325 350 375 400 450 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1440

Descenso (cm) 27,5 28,5 29 30 30,5 31 31,5 31,5 32 33

33 33 33,5 33,5 34 34,5 34 35 36 37,5 38 38 38,5 38,5 39,5 39,5 40

ción de restar a los descensos experimentales el valor s 2 /(2 H) (corrección de Jacob, ver apartado 2 6 3) Los valores de S' y a obtenidos son válidos solamente para la parte de acuífero drenada y por lo tanto no representan valores medios de todo el espesor saturado. Si el acuífero es semilibre, el valor a representa una propiedad del acuitardo inferior.

1111 E=ITIEr

IME:

Minii

Tiempo (min)

Tiempo (min)

Pulto de ajuste

íV1 3: ?.

3 4 5

/3



Ejemplo 1

rilul: V

iet GeMpO e rnialltaS

IGURA 9.94

Ensayo de bombeo en un acuífero con drenaje diferido. Ejemplo I. El perfil geológico correspondiente es el de la figura 9.93.

Se ha realizado un ensayo de bombeo en un acuífero aluvial cuyo perfil geológico viene dado por la figura A.9.93 y cuyo espesor saturado inicial es de 30 m. El pozo está ranurado en las gravas inferiores así como el piezómetro de observación, situado a 60 m del pozo. El bombeo se ha realizado a un caudal de 225 m 3 /hora. En la tabla 9.7 se

Drenaje diferido y acuíferos libres 9.123

733 dan los valores de los descensos observados en el piezómetro. Valorar el ensayo de bombeo (datos tomados de Prickett 1965). Los valores de s están ya corregidos por oscilaciones de nivel en el acuífero y por disminución de espesor saturado. En la figura 9.94 se ha dibujado el gráfico log s - log t. El punto de correspondencia 1 representa el ajuste de los primeros momentos del bombeo con las curvas del gráfico. Se obtiene el grupo de valores: ; (t) = 0,9 min

(W) = 0,1 ; (s) = 0,012 m ; (1/u) = (r/D) = 0,6 Con estos valores se tiene: T=

4 n (s)

225 m'/h • 24 h/día 0,1 4 • nc • 0,012 m

(W)

= 3580 m2/día $=

4 T (t) 1•1(1/u)

4 3580 midía • 0,9 mmn - 2,5 l01440 mm/día • 602 m2 • 1

Ajustando la misma curva r/D = 0,6 al tramo final de la curva se tiene: [(W)] = 0,1 ; [(0] = 90 min

[(s)] = 0,012 m

;

[(1/u')] = 10

Con estos valores se tiene: T= S' =

a=

225 24 4

7C • 0,012

0,1 - 3580 m2/día

T [(0] r2[(1/u')] (r/D? [(1/u')] 4 [(t)]

4 • 3580 • 90 - 2,5 1440 • 602 10, 0,61. 10 4-90

- 1

10-2

constante, medidos en un piezómetro en un acuífero libre con drenaje diferido. Valores correspondientes al ejemplo 2 del capítulo 8 Tiempo (mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 23 30 40 50 60 90 120 150 180 210 243 276 341 567 667 817 1147

Descenso corregido (cm) •

Descenso medido (m)

0,45 0,455 0,46 0,46 0,465 0,47 0,47 0,475 0,48 0,485 0,49 0,495 0,50 0,515 0,525 0,535 0,545 0,56 0,565 0,59 0,61 0,63 0,65 0,665 0,68 0,695 0,725 0,79 0,79 0,81 0,89

0,52 0,53 0,535 0,545 0,54 0,54 0,545 0,55 0,55 0,555 0,565 0,565 0,575 0,59 0,60 0,61 0,62 0,635 0,645 1),665 0,685 0,71 0,73 0,75 0,765 0,78 0,815 0,88 0,88 0,905 0,985

10-2 mirr'

Indice de retraso 1/a = 100 mmn = 0,069 días. Ejemplo 2 Se ha realizado un ensayo de bombeo en un acuífero libre en el que se supone que el efecto de drenaje diferido es importante. Los petfiles del pozo y del piezómetro situado a 6,7 m de distancia se representan en la figura 9.95. El bombee`cluró 24 horas y se realizó a un caudal constante de 69 1/seg. Determinar las características de los acuíferos si se midieron los descensos de la tabla 9.8 en el piezómetro de observación tomados de Walton, 1962, pág. 35). Los descensos están corregidos por tendencia de niveles, por pe49

T ABLA 9.8 Tabla de descensos de un bombeo a caudal

netración parcial y por disminución de espesor saturado, de acuerdo con la figura 9.95. En la propia figura 9.95 se ha dibujado la curva de descensos tiempos log s - log t obteniéndose en el punto de ajuste para el tramo final: (W) = 1 ; (s) = 0,12 m ; (1/u) = 10 ; (t) = 3,5 min T=

69 • 86,4 m'/día 4 n (s) (W) = 4 7C • 0,12 m

S =

4 T (t) ? (1/u)

1 - 3950 m2/día

4 • 3950 m1/día • 3,5 mmn 6,71 m' 10 1440 mm/día

-0,086

9.1 24 Hidráulica de captaciones de agua subterránea 10

P070

PE

734

MIZZfla

TRO

t. e

e t e en ee

E te e

ie

e,..e te o

MI=M11111111 BIIMIMINE

nots lo MalliiiiiiiieillMallE Il MIZEIN

n

z ,°:

0

aMI1111111 M

IIIIIIIIrcu„. 11111111

......"1

—

MIZ

MI

Il 1111111•

a

IIII

e , .,, I

I

FIGURA 9.95

c,r,' _,„

Datos y curvas de descensos-tiempos del ejemplo 2.

iempo t, en minutos

En este caso no puede aplicarse el método completo puesto que falta el primer tramo. El segundo tramo tiene como parámetro r/D = 0,15 a

0,152 • 10 — 0,0161 min-' 4 • 3,5

1/a = 62 min = 0,043 días

El drenaje diferido se puede identificar en los gráf cos log s — log t por la evolución casi horizontal del segundo tramo, seguido de la nueva inclinación del tercer tramo; un análisis superficial del problema podría indicar la presencia de una barrera, pero es fácil ver que el segundo tramo da valores de T demasiado altos en relación con el tercer tramo. En ensayos de corta duración en relación con el valor

0,B

0,

0,6

0,

E

0,

MIZIIMIIIINIMI1~1111111 11111M11~51111111111= •0111111111 MINIIIIIIII2111011111~111 11111•11111111111ffiluguesrainnemanno .zaifilIIIIMIIIII1111~1111111 IIMEIMI1111111111r IIIIIM111111111111~111111111•111~111111Z111~1111 11~101111111flumnagopers11111 111111111.1111101121111 11111116111111111Plalllaill I 1111111119:1111111~1111111~11111111 FIGURA 9.96 liempo t, en min

Curva de descensos-tiempos de los ejemplos 1 y 2.

735 de a es posible que el tercer tramo no llegue a aparecer y entonces puede pensarse en un efecto de semiconfinamiento. No obstante un análisis cuidadoso de los datos puede ayudar a un correcto discernimiento. Si los datos de descensos se representan en función del logaritmo del tiempo (gráfico s — log t) se puede llegar a situaciones como la representada en la figura 9.96 con los datos de los ejemplos 1 y 2. Para el ejemplo 1 se obtiene una única recta de la que se deducen los valores: T = 9000 m2 ; S = 1,48 10-3 valores que son erróneos y muy diferentes de los deducidos (T = 3560 m2/día y S 0,03). Para el ejemplo 2 se obtienen tres tramos rectilíneos, los dos primeros correspondientes al tramo 2 (parte central y final del mismo) y el tercero a la posición del tercer tramo para la que es válida la aproximación logarítmica de Iacoh. Para el tercer tramo T = 3760 m2/día; S = 0,15 similares a los deducidos (T = 3580 m2/día; S = 0,085). Para los otros tramos se obtendría: Tramo 2-b: T = 10 400 m2/día; S = 9 • 10-4 Tramo 2-a• T = 43 000 m2/día; S = 1,5 • 10-28 Puede verse que el tramo 2-a da valores excesivamente elevados de T y muy bajos de S y el tramo 2-b conduce a valores absurdos. El efecto del drenaje diferido, analizado por tramos con un modelo de acuífero cautivo o libre con drenaje instantáneo, aparece como un ensayo de coeficiente de almacenamiento, S, creciente. La aparente variación de S con el tiempo de bombeo puede determinarse trazando a diferentes tiempos los perfiles de descensos del nivel freático y calculando el volumen del cono de descensos. Sin embargo, los valores obtenidos dan el valor medio de S durante todo el tiempo de bombeo, ya que se reparte el volumen medido en un cierto momento entre el tiempo transcurrido hasta esa determinación. La estabilización real de S puede haberse producido rnucho antes que lo que se desprende de los cálculos indicados. El método más directo de medir las variacismes aparentes de S es determinando las variaciones en el perfil vertical del terreno en varios puntos mediante una sonda d neutrones. Los ensayos de recuperación se pueden valorar tal como se expuso en el capítulo 9.6. En el ascenso del nivel freático, los poros que se habían vaciada; se deben llenar de nuevo; su llenado es casi instantáneo si el aire

Drenaje diferido y acuíferos libres 9.125

en ellos contenido puede ser expulsado con rapidez, pero existe un retraso si el aire tiene dificultades en su movimiento. Por eso la recuperación puede ser diferente del bombeo, pues puede existir una variación en el valor de S (Lohr, 1969 b). No se consideran los efectos capilares (ver capítulo 8.8). Según Boulton (1954) el tramo tercero, o sea aquellos puntos que siguen a la ley de Theis con un valor del coeficiente de almacenamiento igual a la porosidad eficaz S', se inicia para: S' • Ho

to = 4,55



si

0,21-1 < r 10

10000

1000

T I min)

V (T, P) = arc S h

FIGURA 9.97

Influencia de la distancia y la transmisividad en la forma de las curvas descensos-tiempos con drenaje diferido. (Prickett, 1965). Datos básicos: Q = 450 m'/h;

1/a = 10 min; S = 0,001; S'

V (r, p) = 0,5 W

(aH ) 2 (81 2 ± ar az

m

az

k

)

ilt +p2

para -r/p < 0,01

0,1.

z la altura sobre la base horizontal, S el coeficiente de almacenamiento elástico (S m, porosidad eficaz supuesta constante), k la permeabilidad y t el tiempo. Para la superficie freática H (r, t) se cumple (Hantush, 1964, pág. 364):

f

P2 ) 4t

:1›

para T > 5 y p > 0,2 (fórmula de Theis)

:›

› :1)

am at

:› y para Ho — Hp < 0,5 Ho

ax

m

OH

8 z

k

8t

o sea que toda la generación de agua es por descenso de nivel, lo cual es lógico puesto que m » S (fig. 9.98). Ho es el espesor saturado inicial y H p el espesor saturado en el pozo. Para un pozo completo y piezómetros

:›

/ / / /////// /

:› impermeabie

F

=

= Acultero saturnclo

Meclio nc saturedo :›

IGURA

9.98

Lineas de flujo en un aculfero cautivo con descenso de la superficie libre.

y

en un aculfero libre

:3

737

Drenaje diferido y acuíferos libres 9.127

En estas ecuaciones k„ t =

m H,

))

o

o

Ho hj kh,

siendo Ic„ y kh las permeabilidades vertical y horizontal respectivamente. Los valores de la función V (r, p) pueden encontrarse en la tabla 9.8 bis y es posible dibujar curvas tipo para analizar datos de bombeo por el método de coincidencia de curvas. Los perfiles de descensos, log $ — log r, pueden ser estudiados tomando como curvas patrón (Boulton, 1970): ( 4 ic T log (2 V) = log

=

r pi k,

log

Ho

k. t =

S Ho Los datos de descensos-tiempos (log s — log t) pueden ser analizados de forma análoga tomando log r como o abscisas y p como parámetro.

dr

113-7

gr

1

o

1,0

0,3 3,0 r440 3,7

ti

3,0 o-

1 --

10-=

10-•

Ir

5

1,0 03 0 15

5,55

0,01

Ith spetnabilidad

v•rtical

ity • permeabalded

her eatat

ff

te 0,001

got

1

Guna de ThsI5 10

100

1000

F IGURA 9.100

kh

tomando como parámetro

3,0

e

Ho

Respuesta teórica -de un piezómetro colocado próximo a la superficie libre del agua en un acuífero suponiendo flujo vertical y coeficiente de almacenamiento constante. (Según Stallman, 1965.)

en función de log P

. . a . ---rii:vis

k,

r =

Y

rm. a..... .... .-!. . si t/r2

días/ m2)

FIGURA 9.99 Gráficos log s — log th" para piezómetros a diferentes distancias del pozo de bombeo en tres ensayos-réales en lugares diferentes. (Wenzel en Stallman 1965).

La fórmula (9.100) contiene algunas aproximaciones y Boulton (1954) la corrige introduciendo un coeficiente de C que depende de p, r/1-10 y Q/H02, y que varía entre 0,16 y siendo Cf 0 para 0,05 < < 5, quedando: O s= (1 t Cr) V(r, p) 2 it k H ,

Para el propio pozo de bombeo, si 0,05 < < 5, se obtiene la ecuación (9.31). En el apartado 9.6.2 se tratará el caso de pozo incompleto en un acuífero libre. En la figura 9.99 se dan las representaciones s — log r2/t para piezómetros a diferentes distancias del pozo de bombeo en tres ensayos reales en lugares diferentes (Wenzel en Stallman, 1965). Puede observarse que no se obtiene una única curva, como debería suceder si fuese rigurosamente cierta la fórmula de Theis aplicada a acuíferos libres. En la figura 9.100 se representan las curvas que dan los descensos del nivel del agua en los alrededores de un pozo completo, cuando no existen fenómenos de drenaje diferido ni disminución importante del espesor saturado. Los descensos se miden con piezómetros puntuales próximos a la superficie del agua. Los situados más profundos pueden dar respuestas notablemente diferentes. En la figura 9.101, subfiguras A hasta E, se representan las respuestas de piezómetros colocados a varias profundidades deducidas mediante un modelo de capacidades y resistencias, siendo el pozo de bombeo totalmente penetrante (Stallman, 1965). En la figura 9.101,

9,1 28

Hidráulica de captaciones de agua subterránea TABLA 9.8

bis

Valores de la funcidn Si

< 0,01;

V (r, p)

V (-c, p)

"re Arc Sh

738

(según Hantush, 1964). -r S V1+

p

10-- 3

P

10-2

•

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10 -2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2,99 3,68 4,08 4,35 4,58 4,76 4,92 5,08 5,18

2,30 2,97 3,40 3,68 3,90 4,06 4,20 4,34 4,47

1,90 2,58 3,00 3,62 3,49 3,65 3,80 3,94 4,05

1,64 2,30 2,70 2,98 3,20 3,36 3,51 3,65 3,75

1,42 2,09 2,46 2,75 2,96 3,15 3,30 3,42 3,54

1,28 1,92 2,28 2,58 2,79 2,96 3,12 3,24 3,35

1,15 1,76 2,13 2,42 2,64 2,80 2,96 3,09 3,20

1,04 1,64 2,00 2,29 2,50 2,68 2,82 2,95 3,05

0,950 1,52 1,88 2,17 2,38 2,56 2,70 2,84 2,95

0,875 1,42 1,79 2,06 2,28 2,45 2,60 2,72 2,84

0,474 0,860 1,18 1,42 1,60 1,78 1,91 2,04 2,14

0,322 0,610 0,860 1,07 1,24 1,40 1,54 1,65 1,75

0,240 0,468 0,675 0,850 1,010 1,15 1,28 1,39 1,50

0,192 0,378 0,555 0,710 0,850 0,970 1,09 1,20 1,29

0,158 0,316 0,465 0,600 0,725 0,840 0,950 1,04 1,14

0,135 0,270 0,400 0,525 0,630 0,735 0,835 0,925 1,02

0,118 0,236 0,350 0,460 0,560 0,650 0,740 0,825 0,910

0,104 0,210 0,310 0,410 0,500 0,585 0,670 0,750 0,825

0,093 0,187 0,278 0,368 0,450 0,530 0,610 0,680 0,750

10-'

1 2 3 4 5 6 7 8 9

5,24 5,85 6,24 6,45 6,65 6,75 6,88 7,00 7,10

4,54 5,15 5,50 5,75 6,00 6,10 6,20 6,26 6,35

4,14 4,78 5,12 5,35 5,58 5,65 5,80 5,85 6,00

3,85 4,50 4,85 5,08 5,25 5,40 5,50 5,60 5,70

3,63 4,28 4,61 4,85 5,00 5,15 5,25 5,35 5,50

3,45 4,10 4,43 4,67 4,85 4,98 5,08 5,20 5,30

3,30 3,93 4,28 4,50 4,70 4,82 4,92 5,00 5,12

3,15 3,80 4,14 4,38 4,55 4,68 4,80 4,90 5,00

3,04 3,66 4,01 4,26 4,45 4,56 4,68 4,80 4,90

2,94 3,56 3,90 4,15 4,30 4,45 4,55 4,65 4,75

2,25 2,87 3,24 3,46 3,65 3,76 3,90 3,96 4,05

1.85 2,46 2,84 3,05 3,24 3,37 3,50 3,55 3,65

1,58 2,20 2,54 2,76 2,95 3,09 3,20 3,26 3,36

1,38 1,98 2,32 2,54 2,72 2,85 2,99 3,05 3,15

1,22 1,80 2,14 2,36 2,52 2,67 2,80 2,86 2,96

1,09 1,65 1,98 2,20 2,38 2,50 2,64 2,71 2,80

0,985 0,890 0,815 1,52 1,42 1,32 1,85 1,74 1,64 2,07 1,96 1,86 2,24 2,14 2,03 2,38 2,26 2,16 2,50 2,38 2,28 2,58 2,46 2,36 2,66 2,55 2,45

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7,14 7,60 7,85 8,00 8,15 8,20 8,25 8,30 8,32 8,35

6,45 6,88 7,15 7,28 7,35 7,50 7,55 7,60 7,65 7,75

6,05 6,45 6,70 6,85 7,00 7,10 7,15 7,20 7,25 7,35

5,75 6,15 6,45 6,58 6,65 6,75 6,85 6,90 7,00 7,05

5,55 5,92 6,20 6,35 6,50 6,55 6,62 6,70 6,75 6,80

5,35 5,75 5,85 6,15 6,25 6,35 6,40 6,50 6,55 6,60

5,20 5,60 5,75 6,00 6,10 6,20 6,30 6,35 6,40 6,45

5,05 5,50 5,60 5,90 6,00 6,10 6,20 6,25 6,30 6,35

4,95 5,35 5,50 5,75 5,85 5,95 6,05 6,10 6,15 6,20

4,83 5,25 5,50 5,70 5,80 5,85 5,95 6,05 6,10 6,14

4,10 4,59 4,82 4,95 5,05 5,20 5,25 5,30 5,35 5,40

3,74 4,18 4,42 4,55 4,68 4,78 4,85 4,92 5,00 5,02

3,45 3,90 4,12 4,26 4,40 4,50 4,58 4,65 4,70 4,80

3,22 3,68 3,90 4,04 4,19 4,26 4,35 4,40 4,49 4,52

3,04 3,50 3,72 3,86 4,00 4,09 4,18 4,25 4,30 4,35

2,90 3,34 3,57 3,70 3,85 3,92 4,00 4,10 4,15 4,19

2,75 3,20 3,45 3,59 3,71. 3,80 3,90 3,95 4,00 4,05

subfigura F, se representan las curvas límites de los valores que no se ajustan a la curva de Theis. En estas figuras se tiene en cuenta el efecto de anisotropía (ver capítulo 9.11). Del estudio de Stallman (1965), puede deducirse que los piezómetros iolocados en la parte superior del acuífero siguen mejor que los más profundos la curva de para S = m. Al cabo de unos momentos de ini. Theis , clado el bombeo, el descenso provocado en todo el acuífero apenas afecta a la superficie libre. El descenso observado en cada piezómetro depende de Ia distancia al pozo, de la profundidad a la que está abierto, y del

2,64 3,09 3,31 3,46 3,60 3,69 3,78 3,82 3,90 3,92

2,54 2,97 3,20 3,36 3,49 3,59 3,66 3,74 3,80 3,84

caudal de bombeo. El efecto de la anisotropía es muy marcado en los primeros momentos del bombeo y puede conducir a subestimar mucho el valor de T (si Ic y < kh) cuando la valoración se hace por el método de Theis (log s-log t/r 2 ). El valor de S calculado es también menor que el real. La subfigura F de la figura 9.101 puede ayudar a seleccionar los puntos de la valoración. En los piezómetros abiertos cerca de la base del acuíf ero, la respuesta inicial es rápida, como si el acuíf ero fuese cautivo; la curva de descensos tiempos resultante tiene cierta semejanza con la del drenaje diferido cuando no se dispone del primer tramo. Es importante tener en



111



I

1 III 1

38

739

Drenaje diferido y acuíferos libres 9.1 29

10-1

1C

19..) 8 !78 .6 50 ,lr 81, 5r 2 4 6 3 6 8 5 1 7 5 1

Np

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

1 2 3 4 10-2 5 6 7 8 9

0,093 0,187 0,278 0,368 0,450 0,530 0,610 0,680 0,750

0,0430 0,0865 0,130 0,174 0,215 0,257 0,298 0,340 0,378

0,0264 0,0530 0,0800 0,107 0,133 0,160 0,186 0,214 0,236

0,0180 0,0365 0,0550 0,0735 0,0920 0,110 0,130 0,148 0,164

0,0132 0,0268 0,0405 0,0540 0,0675 0,0810 0,0950 0,108 0,122

0,0100 0,0205 0,0310 0,0415 0,0520 0,0610 0,0725 0,0825 0,0930

0,0078 0,0160 0,0240 0,0322 0,0400 0,0478 0,0565 0,0645 0,0730

0,0062 0,0125 0,0190 0,0255 0,0320 0,0380 0,0450 0,0510 0,0585

0,0049 0,0100 0,0150 0,0202 0,0255 0,0305 0,0360 0,0412 0,0470

0,0040 0,0081 0,0122 0,0165 0,0206 0,0250 0,0292 0,0336 0,0380

0,00057 0,00118 0,00184 0,00244 0,00305 0,00365 0,00430 0,00500 0,00570

0,00015 0,00020 0,00032 0,00043 0,00055 0,00065 0,00078 0,00090 0,00105

0,415 0,750 1,02 1,22 1,37 1,49 1,60 1,69 1,75

0,260 0,500 0,700 0,870 1,00 1,12 1,22 1,30 1,38

0,180 0,359 0,515 0,650 0,770 0,875 0,965 1,04 1,11

0,134 0,268 0,392 0,510 0,610 0,700 0,775 0,850 0,920

0,103 0,208 0,308 0,405 0,490 0,570 0,640 0,715 0,775

0,0805 0,165 0,246 0,328 0,400 0,468 0,525 0,600 0,650

0,0640 0,132 0,200 0,218 0,330 0,390 0,445 0,500 0,550

0,0515 0,107 0,164 0,220 0,275 0,325 0,375 0,425 0,475

0,0420 0,0880 0,135 0,182 0,230 0,276 0,320 0,364 0,404

0,00635 0,0145 0,0238 0,0350 0,0450 0,0580 0,0715 0,0840 0,0980

0,00118 0,00278 0,00490 0,00750 0,0104 0,0138 0,0175 0,0212 0,0260

0,00160 0 00240 0,00320 0,00425 0,00525 0,00630

0,00038 0,00056 0,00080 0,00108 0,00140 0,00165

1,85 2,29 2,50 2,66 2,78 2,90 2,96 3,00 3,09 3,12

1,45 1,88 2,10 2,25 2,38 2,47 2,55 2,60 2,67 2,74

1,18 1,60 1,82 1,97 2,09 2,18 2,25 2,32 2,39 2,45

0,975 1,38 1,60 1,75 1,87 1,95 2,04 2,11 2,17 2,24

0,825 1,22 1,42 1,58 1,69 1,78 1,85 1,94 2,00 2,05

0,700 1,07 1,28 1,42 1,54 1,65 1,70 1,79 1,85 1,90

0,595 0,950 1,15 1,30 1,42 1,52 1,58 1,66 1,72 1,77

0,510 0,840 1,05 1,20 1,30 1,40 1,48 1,55 1,60 1,65

0,444 0,750 0,960 1,10: 1,21 1,30 1,38 1,44 1,50 1,55

0,113 0,259 0,388 0,495 0,580 0,660 0,730 0,790 0,850 0,890

0,0310 0,0310 0,165 0,235 0,300 0,360 0,415 0,465 0,515 0,550

0,00840 0,00840 0,0700 0,112 0,150 0,195 0,230 0,272 0,307 0,340

0,00235 0,00235 0,0275 0,0535 0,0715 0,0990 0,125 0,155 0,182 0,210

1 0,815 2 1,32 3 1,64 4 1,86 10-' 5 2,03 6 . 2 , 16 7 2,28 8 2,36 9 2,45 1 2 3 4 5 16 7 8 9 10

2,54 2,97 3,20 3,36 3,49 3,59 3,66 3,74 3,80 3,84

cuenta las curvas de la figura 9.101 para analizar las anomalías que usualmente se presentan en los ensayos de bombeo en acuíferos libres. La importancia del efecto del descenso del nivel libre del agua puede apreciarse observando los descensos en los piezómetros en un mismo punto, uno abierto cerca del nivel freaticosy el otro cerca de la base del acuífero. SiLlurante el bombeo los descensos son parecidos o mantienen una diferencia constante, el efecto citado es poco importante. Cuando los puntos de observación son pozos completos, se obtiene en ellos un valor medio del nivel piezo-

4

Si > 5 V (r, P) (

1

2

W

p2

4T

métrico en su vertical, el cual es menor que el espesor saturado, tanto menor cuanto más cerca del pozo. Muchos problemas de flujo en acuíferos libres pueden resolverse por métodos numéricos o analógicos65. " Yeh y Tauxe (1970) proponen un método de linearización que permite hallar con ayuda de un calculador electrónico k ym a partir de datos experimentales de la posición de la superficie libre. Mandaviani (1967) presenta un análisis mediante un modelo vertical de fluido viscoso (Helle Shaw) y Stal1man (1965) el estudio del efecto de descenso de la superficie libre mediante un modelo eléctrico de capacidades y resistencias. Esmae/i y Scott (1968) estudian el comportamiento de un pozo en un acuífero libre a partir de la ecuación del régimen variable de Boussinesq mediante diferencias finitas con ayuda de un calculador electrónico.

9.130

Hidráulica de captaciones de agua subterránea vr2

740

.

0 I

ol

1.Ar

Pa r :PII

/ rorr

rmainto

0J

to,

I

VA IIM" n Ir' IIMr. . . y . . . .p. 11111111

fórmula de Boulton (apartado 8.2) y sustituyen el concepto de drenaje diferido por el efecto único de la componente vertical del flujo que se origina a partir de la perturbación de las condiciones de equilibrio en la superficie freática (en general se prescinde de la aportación de la franja capilar, pues es muy pequeña). Ello conecta lo expuesto en el apartado 8.2 con lo dicho en el 8.3, llegándose a formulaciones iguales o similares, sin alterar la forma de respuesta de los descensos. En general los resultados obtenidos en cálculos por diferencias finitas (Streltsova y Rushton, 1973) muestran pequeñas variaciones entre la simulación y la función V de Boulton (apartado 8.3), siendo más apropiadas las soluciones Wo (r/B), de la ecuación

ral ,

xr

IP

Q

e

FIGURA 9.101

Descensos observados en piezómetros perfectos, debidos al bombeo con un pozo completo en un aculf ero libre en el que sólo influye el descenso de la superficie libre del agua. Se consideran los piezómetros abiertos a diferentes prolundidades, medidas a partir de la base del acuífero. El gráfico F representa las regiones de datos de ensayos de bombeo en acuíferos libres y con pozos completos, que se ajustan a la curva de Theis. Pozo de bombeo completo (r,/H0) V k„/kl, = 0,0022; z = altura sobre la base del acuífero; k, = permeabilidad vertical; Ich = permeabilidad horizontal; m = porosidad eficaz. (Según Stallman, 1965.)

8.4 TENDENCIAS MODERNAS RESPECTO AL DRENAJE DIFERIDO Publicaciones recientes (Neuman, 1972; Streltsova, 1972, 1973) han revisado los supuestos básicos de la

ho = Ho

• [1 — exp

j°

2 is T f atx2 x2 + 1 '

dx

desarrollado por Barenblatt et alt. (1960) para el movimiento de fluidos en rocas fisuradas y Shestakov (1963) para la superficie freática, cuando ésta se sitúa en la porción superior menos permeable de un sistema de dos capas. En esa ecuación se tiene: = altura de la superficie freática sobre la base impermeable horizontal de un acuífero a distancia r del pozo de bombeo Ho = espesor saturado inicial x = variable de integración difusividad vertical del acuífero saturado = a k'/(3 ho) Ia = función de Bessel de primer orden y primera especie Q, T, B, r, t tienen el significado habitual (caudal, transmisividad, factor de goteo, distancia al pozo de bombeo y tiempo) k' permeabilidad vertical.

)

Capítulo 9.9

Pozos incompletos

9.1 INTRODUCCIÓN

En el apartado I 5 se definió lo que se entiende por pozo incompleto y por pozo parcialmente penetrante. Muchos pozos, por las razones allí expuestas son incompletos y entonces no se cumple que en sus alrededores el flujo sea radial y horizontal sino que existen componentes verticales de la velocidad. En la figura 9.102 se presenta la red de flujo en un acuífero cautivo para un pozo incompleto en general y para un pozo parcialmente penetrante. En la figura 9.103 se presenta la red de flujo en acuífero libre para pozo parcialmente penetrante. La concentración de líneas de corriente en las proximidades del pozo obliga a que las velocidades sean mayores que las que se tendrían con pozo completo; ello ocasiona un mayor descenso y por lo tanto los pozos parcialmente penetrantes proporcionan menor caudal que otro similar completo, a igualdad de descenso. Además, la mayor velocidad de entrada en el pozo puede ser causa de una mayor pérdida en el pozo (ver capítulo 9.15). La repartición del flujo a lo largo de la zona filtrante no es homogénea sino que aquel es mayor en los extremos. FIGURA 9.102 Red de flujo hacia pozos incompletos en un acuífero cautivo. Se supone que el caudal por unidad de longitud es homogéneo a lo largo de la rejilla; en la realidad el flujo unitario es mayor hacia los extremos libres de la rejilla. La separación de las equipotenciales no es regular. La figura A corresponde a un pozo parcialmente penetrante para un radio de influencia = 150 m, siendo b = espesor del acuífero 38 m; radio del pozo =75 mm. Las líneas de puntos representan la caída de potencial relativa para un pozo completo (modificado de Muskat, 1937, pág. 270). La figura B es un trazado esquemático para un pozo incompleto con la rejilla alejada del techo y de la base; z es la altura sobre la base.

Si la longitud de zona filtrante es mayor que 10 veces el diámetro del pozo, aunque éste esté abierto por el fondo, se le puede considerar como un sumidero lineal con flujo radial. Pero si el pozo es sólo abierto por el fondo o la longitud filtrante es pequeña en comparación con el diámetro del pozo, y éste a su vez es pequeño

jo

del pozo



Fraccidn del descenso total

sisp

..

1

indliii umianes. Iilli

III a 1111111,1111u 111 l'atiM110111111111 ®II III rr ifillIIIIII

ifilliiilliES1111111111 51110

02

as

0.4

0.0 LI LO dietanc e al pozo

b

del

esposo

IA

I 6

I 8

2.0

cuifera

II

IIIIIII11111111 111111111111 1 1111111 iffintil

. mliiimmumn. Miliggiral

1211181111111 -- - - II

ao

0.4

0.6

r b

02

istancia al pozo espesor del acudeco

I

I

I.

20

9.132

Hidráulica de captaciones de agua subterránea



742 que en aquel se diga ya que la anisotropía influye mucho sobre los pozos incompletos. Siempre que sea preciso se distinguirá entre permeabilidad horizontal k h ó kr y permeabilidad vertical Ic h ó kz. El efecto de los pozos incompletos es, en general, difícil de analizar, en especial para el régimen variable; por eso se empezará tratando, el régimen permanente. En cualquier caso se supondrá que el acuífero es de base horizontal y sin flujo natural.

9.2 POZOS INCOMPLETOS EN RÉGIMEN PERMANENTE El análisis riguroso del flujo en las proximidades de pozos incompletos es complicado y conduce a fórmulas de difícil manejoi En general se obtienen ecuaciones resolubles en una serie de infinitos términos. El problema puede tambiZn resolverse por el método de las imágenes aplicándolo a cada uno de los segmentos dif erenciales en que puede suponerse descompuesta la zona filtrante. El techo y la base del acuífero serían los bordes impermeables (TNO, 1964, págs. 68-93, Muskat, 1937, 263-276)66.

descenso en unklades arbdraries

111 Z.

10 :9•401 Stmanlillisapa.."anwifougigi

FIGURA 9.103 Red de flujo (régimen estacionario) hacia pozos parcialmente penetrantes y filtrantes por el fondo, en un acuífero libre con poco descenso en el pozo y con descenso total. Los valores de las equipotenciales están regularmente distribuidos. (Según Nahrgang, 1956.)

en comparación con el espesor saturado, dicho pozo debe asimilarse más bien a un sumidero puntual en el que en sus alrededores se crea un flujo de tipo esférico (fig. 9.104). En todos los casos se puede considerar que a distancias de 1,5 a 2 veces el espesor del acuífero, el efecto de penetración parcill se puede considerar despreciable si el-acuífero es isótropo; en acufferos anisótropos y estratificados dicho efecto puede Ilegar a puntos más alejados. El problema de la anisotropía será tratado én el apartado 11.2; en el presente capítulo se hará uso de lo

1

16

a Ilin linnelia~ 1 Fairatill Or 1. I I II .SWha nalI I Oki~ 24 Iwarammer 02

ligat varp.

" fitl

2.

4

1

6 OS distoncie ol poze esp ser acultere

1.0

12

lh

I.6

I.

b

FIGURA 9.104 Red de flujo en un acuífero cautivo creada por un pozo puntual que perfora solo el techo del acuífero. La red de flujo para un pozo puntual centrado en el acuífero puede obtenerse añadiendo la figura simétrica respecto al techo. Las equipotenciales cerca del sumidero son esferas. (Según Muskat, 1937, pág. 271.) z = altura sobre la base del acuífero. La teoría exacta ha sido desarrollada por Kirkham (1959), pero no es aplicable de forma fácil, dada la gran complejidad de los cá/culos a realizar.

743

Pozos incompletos

TABLA 9.9 Valores de H (x) ft ( - x) (TNO, 1963)

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

e.

le

1

a2

H (x) = H (-x)

x

, H (x) = H (-x)

0,00000 0,00492 0,01978 0,04491 0,08093 0,12881

0,25 .0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

0,12881 0 19003 0,26703 0,36403 0,49016 0,68850

al /1. b

= distancia de la parte superior de la rejilla al

techo del acuífero = distancia de la parte inferior de la rejilla a la base del acuífero = longitud de la rejilla = espesor del acuífero.

F (6, E) =

1 6 (1 - 6)

[2 H (0,5) - 2 H (0,5 - 0,5 6) +

+ 2 H (e) - 11 (e - 0,5

E) - 1-1 (C +

0,5 6)]

siendo

9.2.1 Descenso

en

el pozo H (x) = fin

a) Acuífero cautivo

1" (0,5 F (0,5 + u)

du

Para el acuífero cautivo se establece que aproximadamente (TNO, 1964, pág. 68):

(9 s„

En la tabla 9.9 se dan valores de H (x) = H ( - x) y en la tabla 9.10 se dan valores de F (6, E) = F (6, -e). Estos valores están representados en la figura 9.105. 1" es la función gamma (ver apéndice A.9.1 y apéndice A.9.2). La fórmula es aplicable para valores de E < 0,35 (poca excentricidad) y para 8 > 0,4 (notable penetración). Para otros valores se tiene gran error en la determinación de F (6, e) ya que la función varía muy rápidamente.

Q 1-6 4b ln - - F (6, e)) 2 n T 6 (9.101)

en la que: (s)p = descenso en el pozo incompleto sp = descenso de un pozo similar completo que bombee el mismo caudal Q = caudal de bombeo 6 = longitud relativa de la zona filtrante = 1/b = excentricidad relativa de la zona filtrante = - a2 = valor absoluto de 2b

Ejemplo 1 Calcular el caudal 'específico teórico de un pozo incompleto de 500 mm de diámetro, que bombea 150 cuya zona filtrante comienza a 1 m por debajo del techo del acuífero y tiene una longitud de 4 m. El espesor del acuífero se estima en 7 m, su transmisividad en 150 rif/día y el radio de acción vale 250 m.

TABLA 9.10 Valores de F (6, E) F (8, - E) (TNO, 1963) 8

±t

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

4,184 3,525 2,893

4,084 3,116

3,605

,

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 -0,6 0,7 0,8 0,9

4,298 3,809 3,586 3,479 3,447 3,479 3,586 3,809 4,298

4,297 3,806 3,581 • 3,471 3,433 3,455 3,538 3,688 3,605

4,294 3,797 3,566 3,445 3,388 3,374 3,370 3,116

4,287 3,781 3,537 3,395 3,302 3,208 2,893

4,276 3,756 3,490 3,312 3,145 2,786 ---,

4,259 3,716 3,425 3,165 2,754

4,232 3,650 3,276 2,786 ,

9.1 33



9.134

744

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

IIIIIIIIIIIIIIIIII: 1111~~11.1~~

4,3

111~1111~1101~MM RIMMEMEMEIMMUEM A Mn mlUmm:11 W► nnnnn WWIMME WIMME Inn1~1.11~111

4,2 4,1 4,0 3.9

11011111111:111111 111111 MIIIMMegb. EFERIEWEISI MIMMINInOSInn EMM

3,7

3,5 u_ 1.1)

3,3

LL

3,2

21111~0~~~ .1119~011~1~1 MOIRMUOMMUMMEM MME MIMMOMMMINIM EME EMMMEMMUMMOMMI II M n EntlantallE I I IIII 1111111111.1 • IIIM• rit ilielna MINnn EME nanninn nanall

0,5 x elh ;-

mommvoasisommum

" 3.4 10".

0,6

mmus

miammis

3,8

0,7

3,1

I

3A

wo

2,9 2,8 2,7 0

2 0,3

0,2

unzmunatto

02 0,3 QG Q5 Q6 117

0.8 49

0,1

01

0,2

03

04

0,5

0

FIGURA 9.105

= 26,4 +-9(4,72 - 3,42) = 26,4 + 3,72 = 30,1

Corrección de los efectos de penetración parcial. Representación gráfica de F (6, E).

m

EF caudal específico es: descenso en el pozo completo será: s p ..--

Q

ln

2 7 T

= 26,4

R r,

m'/día ln 2 • n • 150 mIdía 150 • 24

c-_

e

1-2 2•7

4 •7

(

m+

26,4

1n

0,25



150 • 24 2

• n • 150

F (0,57, 0,0714))

1 - 4/7 4/7 =

30,1

=

120 m3/día/m

9.101):

0,0714



El descenso en el pozo para la misma longitud de zona filtrante depende de su posición relativa (figura 9.106). El descenso es mínimo para la rejilla centrada y máximo para la rejilla en un extremo. Esta diferencia de descensos viene dada por (TNO, 1964, pág. 83): Q

1-8 ln

2 T (sj p. =

150 • 24

-

0,25

El descenso en el pozo incompleto será (fórmula

-

(sp)p

250

m

= 4/7 = 0,57

Q

q=

2



(9.102)

6

E jemplo 2 Recalcular el ejemplo 1 suponiendo a) que el pozo es parcialmente penetrante con la misma longitud de rejilla; que tiene la rejilla centrada.

-1,1•10HI

745

Pozos incompletos s,, = 26,4

20

8 = 4/7 = 0,57

E

=

0—3 2-7

0,214

El valor de F (8, c) se lee con gran error y vale alrededor de 2,85 .= 26,4 +

9

15

(4,72 —2,85) 26,4 + 5,35 31,8 m

TC rep

q = 113 m'/día/m 0,57

b) F (8, E)

•••nd

E0

3,47

(sp)„ = 26,4 +

9

(4,72 — 3,47) = 26,4 + 3,58 = 30,0 m

7C

q = 120 mIdía/m

0.5

La variación del descenso debido al cambio de situación de la rejilla es: 31,8 — 30,0 = 1,8 m que también se puede obtener de la fórmula (9.102): 1—8 9 1n 2 = 0,693 = 1,9 m 2nT it La diferencia entre ambos valores es debida a la imprecisión en el valor de F (8, para el pozo parcialmente penetrante.

FIGURA

Schneebeli (1966) págs. 207-215 obtiene una fórmula parecida a la de De Glee (9.103) que se expresa:

Para pozos parcialmente penetrantes es de uso muy común la fórmula de De Glee (1930): Q

(sp),, =

2nT

[b

1n

2•

+ 0,10 + ln

2b (9.103)

que es válida si es k/r, > 10 y k/b < 0,77, es decir para pozos esbeltos y no excesivamente penetrantes. Si el pozo es casi completo (k .--, b) se obtiene:

9.106

Influencia de la posición de rejilla en el descenso, para una misma longitud de la misma. (TNO, 1964, pág. 84.)1

Q 2 n T

SP=

( yR ln — — 0,14) 2 n T - r,

fórmula que da descensos algo menores que los reales. El error varía entre el 1,4 y el 2,2 % según que In (R/rp) varíe entre 9,9 y 5,7.

(9.104)

Es fácil comprobar que el sumando que en la fórmula (9.103) vale b/1 la n/2 + 0,10 en la fórmula (9.104) vale la 2. Ambas fórmulas difieren en b/k 1n ic/2 — 0,593 que para b/k = 1 es —0,141. Otra fórmula similar a estas es la ley de Ly y Bock y de Benton para acuíferos cautivos (Castany, 1963, pág. 293). •

o

Q

2X R b (la —+ 1n — 2b r, X

(Sn), =

2nT

en la que 3 4

rin

b + (--) 1n

0,05

100 r,

rb,



(9.105)

9.135

9.136 Hidráulica de captaciones de agua subterránea

746 En el apéndice A .9.2 se encuentran tablas de la función r. De la fórmula de Muskat (9.106) se puede deducir la fórmula de Kozeny (1933), que es anterior y de uso muy común:

100

so

L b

sp

(s,),

r,

(1 + 7

2k

,



cos

(9.107)

2b

En la fórmula de Kozeny s, es el descenso en un pozo completo similar para el mismo caudal; es válida para = k/b y r, pequeños y está representada en la figura 9.107. En el subapartado b) se da otra fórmula usual (9.110).

vniare

Ejemplo 3 oI

30

Recalcular el ejemplo 2, a) aplicando las fórmulas (9.103 a 9.107). a

m'/día 2 • 7C • 150 mUdía 150 • 24

10

2 n T 0 0

10

20

3D

1 • I.

CO

50

8:1

70

811

90

100

k/b =

=

4/7

—

3,82

111 ,>

0,57

de penetraddn parcial

FIGURA 9.107

ln

Relación entre la penetración parcial y la capacidad específica en pozos parcialmente penetrantes en acuíferos cautivos y homogéneos. Valores deducidos de la fórmula de Kozeny.

R = In 2 b

2•7

R

250

=

b

250

= ln

— 2,88

— 3,58

,3

7

y es válida para valores que cumplan:

>

26,4 m

>

Fórmula de De Glee (9.103)

800 — 25

r,

(s,),

r, b — 5. 1 — 0,1

= 3,82 • m

= 33,9

b

[

7 4

ir

ln

,1>

•4

2 • 0,25

+ 0,10 +

'

2,88

,1)



>

Fórmula de Schneebeli (9.104)

Muskat (1937) pág. 274, encontró que: F (6, s)

12

1 2 (1 — 8)

ln

3,82

(5e)e =

F (6/8) F (7 8/8) F (1 — 8/8) F (1 — 7 8/8)

[ 2,88

7

+

4

ln

2

it •

-4

— 34,2 m

0,25

'> '3

Fórmula de Li y Bock y de Benton (9.105)

que en realidad es la función F (6, E) para E Así pues: 1 Q ( 2 ln 2 rc T 2 6 r, — ln

F (0,125 8) F (0,875 8) F (1 — 0,125 8) F (1 — 0,875 8)

)

+ ln

0,5 — 0,5 6.

n (9.106) 41 4b

7 i k 100 • 0,25

3 —

4

( 5e)e =

3,82

3,58

+

) 0.05

=

,>

0,704

:13

H ""

4

ln

7

=

0,25

:)

32,6 m

:)

dentro de su zona de validez.

• ri

II1

eele•

111•1

1

747



Pozos incompletos

Se usa la tabla A.9.8.

Además, Forchheimer (1935) pág. 87, establece que:

Fórmula de Muskar (9.106)

Ho2

= r (o,o7i) F (1,071)/0,051 = 13,5 r (0,125 • 0,57) r (0,825 • 0,57) = r (0,47) = r (1,47)10,47 = 1,88 2 r (1 — 0,125 • 0,57) = (0,929) r (1,929)10,929 = 1,04 r — 0,825 • 0,57) = r (0,53) = r (1,53)10,53 = 1,67 (s,), = 3,82 {

+ 1n

250 4.7

1 2-0,57 k

4.7

In

0,25

1n

13,5 • 1,88 1,04 • 1;67)

(H)p2

= ,s1( FI



Ho2 — Hp2

(9.108)

(Hp ) 1)

en la que es el espesor saturado en el pozo parcialmente penetrante y Hp es el espesor saturado en un pozo completo similar del que se extraiga el mismo caudal. Si el pozo es filtrante por las paredes y además por el fondo:

—31,0 m 1102

(H)p2

(H)

Ho2 — Hp2

Fórmula de Kozeny (9.107)

26,4 • 7/4

(sph = 1+7j

0,25 cos ( it • 4 2 • 4 2 - 7

180 )

—26,1 m

it

valor que no se puede obtener directamente en la figura 9.107, pues: b/r„ = 7/0,25 = 28. El valor obtenido es absurdo pues (sp), < s,, lo cual es debido a que el cálculo está fuera de los límites de validez. Los diferentes cálculos conducen a: Fórmula

p), 4,jr (F1p),

Denominación

(5), m

(9.101)

TNO

31,8

(9.103)

De Glee

33,9

(9.104)

Schneebeli

34,2

(9.105) (9.106) (9.107)

Li, Bock, Benton Muskat Kozeny

32,6 31,0 26,1

(9.109)

X.+ 0,5 rp 42(H) —

El cálculo de (1:1), es complicado por estar en forma no explícita; tiene que hacerse por aproximaciones sucesivas. En el caso de que el diámetro del pozo sea grande, Aravin, y Numerov (1955) proponen la siguiente modificación de la fórmula de Kozeny: 72 X )

7: • T0 Ç2 —

cos

Q=

— 2 Ho

Comentarios

Errores de lectura en gráfico En zona de validez Algo fuera de la zona de validez En zona de validez En zona de validez Totalmente fuera de la zona de validez

Puede tomarse (s,), ‘--• 32,5 m. En el caso de rejillas divididas en varios tramos los cálculos son más complicados, pero el descenso es menor que con una rejilla continua de igual longitud total.

en la que p es el espesor de agua en el pozo parcialmente penetrante una longitud X bajo el nivel freático y Tc, = k • La fórmula de Aravin y Numerov puede transformarse en: — (sp),12 (Sp)p

Para acuífero libre con descenso pequeño en el pozo en relación con el espesor saturado inicial, solt aplicables las fórmulas para el acuífero cautivo.

b

r 2

cos — 2b

que coincide con la de Kozeny para (sp), €1. Para acuífero cautivo o para acuífero libre con descensos pequeños, la fórmula (9.108) se puede escribir:

(sp)„ _ sp

b)- Acuífeiv libre

(1 — 7

ib

b

k Nj 2 b — k

y la fórmula (9.109) se convierte en: (sp)p

b

f—M5

so

b + 0,5 r.,

2b—k

(9.110)

9.1 37



9.138



Hidráulica de captaciones de agua subterránea TÁSLA

s

748

911 Valores de a(6,E) (TNO, 1963) •

t

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,54 0,44 0,37 0,31 0,25 0,21 0,16 0,11 0,06

0,54 0,44 0,37 0,31 0,26 0,21 0,17 0,13 0,12

0,55 0,45 0,38 0,32 0,27 0,23 0,20 0,22

0,55 0,46 0,39 0,34 0,29 0,27 0,32

0,56 0,47 0,41 0,36 0,34 0,41

0,57 0,49 0,43 0,42 0,51

0,59 0,52 0,50 0,62

0,61 0,59 0,74

0,67 0,89

1,09

N

0,1

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

La fórmula (9.110) aplicada al ejemplo 2, a) daría:

siendo:

7

ln a -

4

(S ) = 26,4 V 7/4 p



p

2•7-4

- 31,9 m

1

1 - 8

ln

7C

2

+

8 ln (0,5525 6) 1-8

pudiénaose escribir en primera aproximación: a --s. 1,2 - 8

c) Acuífero semiconfinado Para los acuíferos semiconfinados son aplicables las mismas fórmulas que para los acuíferos cautivos si es b (ver TNO, 1964, págs. 85-91). B es el factor de goteo (ver capítulo 9.2). De Glee (1930) propone para un pozo parcialmente penetrante:

( p)p S

B + 0,216 + ln ln 2b k 2 r p

2 is T

válida para k/r , > 10 i

;

< 0,77 b ;

Q

B » b.

1,123 B

á s,

Q 2 7cT



a 1 - ln 2rp 8

con el mismo valor de a.

1 - 8 ab Q ln 2 it T S r,

estando a tabulado en función de S y en la tabla 9.11. Estas fórmulas son también aplicables en primera aproximación a acuíferos cautivos o libres. En cualquier caso debe cumplirse que (k/2 r,) > 10 y que < 0,77. E

9.2.2 Cálculo del caudal

ln 2 it T

Si la rejilla está centrada en el pozo

Gs,=

El descenso en el pozo completo es (fórmula 9.16): =

6 >.0,2

Si la rejilla no está ni centrada ni en un extremo:

a k

b

Q

si

rP

Si se pone R = 1,123 B; B = R/1,223 se obtiene la fórmula (9.103), que también puede expresarse por (TNO, 1964, págs. 91-92), para pozo parcialmehte penetrante:

Para calcular el caudal que puede suministrar un pozo incompleto con un determinado descenso, o para calcular el caudal específico basta despejar Q ó Q/(s ), en las fórmulas dadas en el apartado 9.2.1. p

Ejempto 4 Q. 1 - S a A s = (s,), - s, = 1n 2 T 8 r, p

77

(9.111)

Calcular el caudal que se obtendrá de un pozo incomp1eto de 0,60 m de diámetro que en un acuífero semiconfinado

111,11114 n



749

Pozos incompletos

con un factor de goteo B = 150 m, admite un descenso máximo de (sp), = 10 m. La transmisividad del acuífero es de T 400 m2/día, su espesor es b = 8 m y la longitud de la zona filtrante es X = 5 m. (sp)„ • 2 lt T b itk 2b 1n — + 0,216 — 1n X. 2r,

Q=

nad M'al I 2 PA' 121I ZOSIII

37.

•

10 6,28 • 400 m'/día 8

3,14 • 5 m

1n

5



0,60 m

+ 0,216 + 1n

150

0,2

16

0,1

R i 00

VA' II 0

En general es interesante estudiar la relación del caudal del pozo incompleto respecto al caudal del pozo completo similar. Si Q, es el caudal de pozo incompleto y Q el caudal del pozo completo similar con el mismo descenso: • sP

Q,

Fal

0

= 3270 m3/día = 136 tn3/h

..,

FIGURA

0,1 02 0,3 44 45 5,5

0•I

op 10

9.108

Caudal de un pozo parcialmente penetrante relativo al del pozo completo en función de la penetración relativa y de la esbeltez. (Según Todd, 1959) .

Los errores cometidos son admisibles en primera aproximación si 1./r es grande. Esta fórmula puede emplearse a falta de datos mejores, pero tomando las debidas precauciones al hacer uso de los resultados. Es tanto más cierta cuando menor lc,/kh (ver apartado 9.3).

(sp) I, o para acuífero libre 11,2 — Hp2 =-.

Ho2 (Hp)„2

9.2.3 Descensos en piezómetros

La fórmula de De Glee (9.103) conduce a: Q incompleto Q completo 1n (R/s) b

ln

2r

+ 0,10 + ln

2b

Esta fórmula está representada en la figura 9.108. En ella se observa que para una misma penetración, el caudal es mayor cuanto menor sea Como una aproximación grosera, puede establecerse: R

P

(s)p

—

Q1

Q

/ r--

= &

b

que corresponde a la línea diagonal de la figura 9.108.

Las expresiones para los descensos observados en piezómetros puntuales debidos a un pozo incompleto son en general complicadas y no puede evitarse la presencia de un sumatorio extendido hasta el infinito. Además, al existir componentes verticales de la velocidad, el descenso medido varía con la profundidad. Si el pozo de observación es completo (penetra todo el acuífero) el descenso que se observa es el que corresponde al que produciría un pozo de bombeo completo. En cualquier caso, y en acuífero isótropo, en cualquier punto de observación a distancia superior a 1,5 a 2 veces el espesor del acuífero, los descensos medidos no muestran efecto de pozo incompleto. Si el acuífero es anisó-

tropo, la zona de influencia del pozo incompleto es más extensa (ver apartado 9.3). Lo dicho vale igualmente para pozos puntuales y para pozos sólo filtrantes por el fondo. En acuíferos de gran espesor pueda ocurrir que no se tenga ningún punto de observación que no esté afectado por el pozo incompleto, y entonces es preciso corregir siempre los descensos.

9.1 39

Hidráulica de captaciones de agua subterránea Si s es el descenso producido por el pozo completo y (s), el producido por el pozo incompleto (TNO, 1964, pág. 73): [1

Q 2 b (s)p — s

sen

(Ko



2nT nk

nr.aZ )

cos

n= nnz

sen

n'

n (b—aj)

Valores del sumatorio para el piezómetro 1: n= n= n= n=

Z (1) F. (2) E (3) E (4)

1 2 3 4

= —0,1831 = —0,0101 = —0,0012 = +0,0044 —0,1900

s = (s), — s —

Ko

innr

750

761 2 • rc • 2000

2 • 35 ( 0,1900) = rc • 8

= —0,0320 m

b ) o

en la que: R = radio de influencia z = altura del piezómetro puntual considerado, medida sobre la base del acuífero r = distancia radial horizontal del pozo al piezómetro puntual.. b, aj y a2 se definieron en el apartado 9.2.1; a j y a2 se refieren al pozo de bombeo.

El descenso es menor ya que el piezómetro está próximo a la base del acuífero y el pozo es parcialmente penetrante a partir del techo. Valores del sumátorio para el piezómetro 2: E (1) = +0,2646 n = 1 n = 2 E (2) = +0,0284 n = 3 E (3) = +0,0003 n=4 E (4) = +0,0011 +0,2944 á s = (s), — s =

761

2 • rc • 2000

2 • 35 n•8

0,2944 =

Si R » b = 0,0495 m (s)p s = 7C

sen n

[ 1

Q 2 b

sen

2nT nk a2 n )

z

cos bb

n

1T

r

)

n n (b—aj)

(9.112)

Estas series convergen con cierta rapidez y en general basta con tomar 4 ó 5 términos. De todos modos el cálculo es engorroso. La última fórmula es igualmente válida para acuífero semiconfinado si B » b. (TNO, 1964, pág. 91).

El descenso es mayor ya que está enfrentado a la rejilla del pozo. Para piezómetros afectados por un pozo parcialmente penetrante, Jacob (1963 b) establece que: a) para piezómetros puntuales abiertos en el techo del acuífero: á s = (s),

2nT

01

=

(9.113) Q 2 b

Ejemplo 5

2•T

Calcular el efecto de un pozo incompleto sobre dos piezómetros con los siguientes datos (modificado de Kruseman y De Ridder, 1970, lág. 148): Espesor del acuífero: b = 35 m Piezómetro 1; r = 10 m. Profundidad 36 m (z = 10 m) Piezómetro 2; r = 10 m. Profundidad 14 m (z = 30 m) Acuífero: T = 2000 m'/día Pozo: a, = 25 m; a, = 2 m; Q = 761 m'/día; T. = 8 m

s

Ko n=1

n

r b

sen

n

7C

k

b

b) para piezómetros puntuales abiertos jen la base del acuífero: s

(s),

s=

2nT

P2

751



Pozos incompletos

r-1 (-1). 1 K. nic r

Q 2b

sen

b )

n

2-ttT

FIGURA

n=

o 2 7t

n

02

(9.114) en las que p, y 02 son los llamados factores de corrección de descenso. Las fórmulas (9.113) y (9.114) se derivan fácilmente de la (9.112), y están representadas gráficamente en la figura 9.109. Ejemplo 6 Recalcular el ejemplo 5 suponiendo que el pozo puede suponerse parcialmente penetrante y que los piezómetros 1 y 2 están abiertos en la base y en techo del acuífero respectivamente. 8 = 0,228 35

= r

10

2 II, T

—0,90

35

b



761 2,..rc • 2000

9.109

Factores de corrección de descenso en piez6metros afectados por pozos parcialmente penetrantes; fórmulas (9.113) y (9.114). (Según f acob, 1963 b.)

— 0,0605 m

En la figura 9.109, p -- 1; r),

0,7.

Para el piezómetro 1: A, = 0,0605 • 0,7 = 0,04f m Para el piezómetro 2: A. = 0,0605 • I -= 0,06 m

•

La aplicabilidad es a go dudosa por la excesiva cercanía del piezómetro al pozo (el valor de n r/b cae ligeramente fuera del gráfico). La utilización de la fórmula (9.112) hubiese llevado a un cálculo más engorrciso á causa de la lenta convergencia de la serie. En el apartado 9.3 se darán otros gráficos de cálculo (fig. 9.110). En las figuras 9.102 B y 9.103, se observa que existen puntos en que la velocidad vertical es nula; son los llamados puntos de estancamiento. No es fácil hallar la situación de los mismos en las proximidades del pozo, pues es preciso suponer una distribución del potencial a lo largo de la rejilla que en la realidad no es ni uniforme (pérdida ascensional en el pozo) ni la correspondiente a caudal constante por unidad de longitud, ya que el flujo tiende a concentrarse en los extremos libres (Jacob, 1963 b, pág. 281).

9.3 EFECTO DE LA ESTRATIFICACIÓN EN POZOS INCOMPLETOS Si la permeabilidad vertical es menor que la horizontal, el flujo de agua hacia el pozo procedente de la porción del acuífero no enfrentada con la zona filtrante

9.141

9.142

752

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

Final lus

1111 111111~11111111 1111 111/111M1

Rtb

at

horizontal y la vertical, y T = b • kh . La fórmula es válida si: .1

kh

B » b

(acuífero semiconfinado)

k,

Da

O.B

Ó VF

Ellllifili111111111 1111111111111111111 1111111111111111111 1IIIIIIII R b Cje 111111 11111111111111111111111 11111111111111111111111

c Rtbs10

t#

1,1

F IGURA 9.110 Correcciones por penetración parcial en piezómetros abiertos en la misma zona que el pozo. (Walton, 1962.)

está dificultado; ello es consecuencia de la disminución de las componentes verticales de la velocidad. En el caso de acuífero uniformemente anisótropo se cumple que (TNO, 1964, pág. 95): Q1— S

(S P P

4b rP

P

2T 1 • 2

ln

kh

— (8, s)

k,

con la misma simbología introducida en el apartado 9.2.1 siendo kh y k, respectivamente la permeabilidad

Para tener en cuenta el efecto de anisotropía en la fórmula (9.112) basta multiplicar el argumento de K o por Alk,/kh (fórmula 9.121). El efecto de penetración parcial deja de ser sensible a una distancia del pozo mayor que (Walton, 1962, pág. 7; Hantush, • 1964, págs. 350-354): r

b

kh

(9.115)

k,

variando a entre 1,5 y 2. El valor de r es mayor que en acurfero isótropo. Son frecuentes valores de kh /k, de hasta varias decenas (ver capítulo 9.11) con lo cual, para un acuífero de 20 m de espesor, la influencia de pozos incompletos que es de 30 m para acuífero isótropo, es de 120 m para kh/k, = 16 y de 300 para kh/k, = 100. En el caso extremo de ser k, = 0 el pozo sólo extrae agua de un espesor del acuífero igual a k, y los descensos se producen como si se bombease en un acuífero cautivo de espesor 1., mediante un pozo completo. En el análisis de ensayos de bombeo con pozos parcialmente penetrantes en acuíferos anisótropos, a distancias del pozo menores que (1,5 a 2) b

kh

es preciso efectuar correcciones por penetración parcial, las cuales no son sólo función de la distancia, del grado de penetración, y de la anisotropía, sino también función de la posición relativa del pozo y del píezómetro con respecto a la vertical. En el caso de que el piezómetro y el pozo estén abiertos en la misma zona del acuífero los descensos observados en el piezómetro, s, deben ser multiplicados por un coeficiente C a fin de obtener descensos, se, corregidos por el efecto de penetración parcial. Se = C s

411)

1 1)

kh

r«

it

es

Pozos

753 "• 1. dd •flets

Los valores de C, según Butlar, (en Walton, 1962, pág. 8) pueden tomarse de la figura 9.110 en la que C viene dado en función de:

1

410.1:PERO WTROPO POZO PARLIMMENTE

k, kh

incompletos 9.143

ret 5.1 pen

PERE AAAAA E



5s influend• ,

tomando como parámetro k/b. Se han dibujado curvas para cuatro valores de R/b, siendo R el radio de influencia. Si el pozo de bombeo está abierto sólo en el techo del acuífero y el pozo de observación en la base del acuífero, o viceversa, el descenso observado en el piezómetro es menor que el que se observaría en condiciones similares con un pozo completo que extrajese el mismo caudal. En este caso:

' . •

á •

I Ila110

Illd

11

ibtarmic

SIO

rn

2.02

270

055

•CUIPERO •MISOTROPO POZO COMPLETO

ACUIPERO ANISOTROPO POZO PARCIALMERIE PENETRANTE

sc =

2C—1

RO

siendo C el valor deducido de la figura 9.110. En general se precisa que el piezómetro esté alejado del pozo. Los descensos en el pozo pueden corregirse de forma similar. Según Butlar (en Walton, 1962, pág. 8). se =

110

dlatedel• IZO

1•11

no

in

070

30

d umess d tdch• CLUFERO ild1507110P0 easpItle

POZO PARCIALMENTE PENETRANTE

Pos. pudadowil• ••••tunt• liqb • 075 I

P.djl da

• sh b• 30.1

Y.00

0,0

0,5

~111r TritIC 100 50 0II 50 150 1013 SO ddlands en k en

CUIFERO •RISOT ROPO

POZO COMPLE YO COR ZONAS MUY PERMEABLES

0.5 0,5 557

FIGURA 9.112

023 Cp

Bombeo en un acuífero anisótropo con un pozo parcialmente penetrante y con un pozo completo pero con zonas muy permeables. (Según Jacob, 1963.)

95 10

0.2 0,1 O



0,010

0,005

i¿e FIGURA 9.111

Factor de corrección del descenso por penetración parcial • en el pozo. (Walton, 1962.)

en la que Ç, puede tomarse de la figura 9.111 en la que es el radio del pozo. En la figura 9.112, se dan algunos perfiles reales correspondientes a un ensayo de Wenzel (1936, 1942) en Grand Island (Nebraska), según datos tomados de Jacob (1963). Se estima que es kh/k, = 16 de modo que el efecto corresponde al que se tendría en un acuífero isótropo expandiendo ‘f = 4 veces las distancias horizontales.

1144

754

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

9.4 POZOS ASIMILABLES A UN SUMIDERO PUNTUAL Los pozos abiertos sólo en el fondo o aquellos en que la longitud de la rejilla es pequeña en relación al diámetro y/o al espesor del acuífero, pueden considerarse como sumideros puntuales y en sus proximidades el flujo es de simetría esférica. A distancias mayores, el flujo es ya radial y a distancias superiores a 1,5 ó 2 veces el espesor del acuífero el flujo es ya radial horizontal, como si se tratase de un pozo vertical completo. Si el acuífero está estratificado, se debe considerar una distancia 1,5 a 2 veces b • V kh/ky. Si se bombea puntualmente un caudal Q en un medio h = 0 y por ser permeable infinito se cumple que la simetría esférica:

h =

2 + a rr r, a h

2

ah 8 r,

-=

0

de donde: h — + B r,

2

s=

2 •

ah a rr

que expresa que el caudal extraído es igual al flujo que atraviesa c ualquier esfera con centro en el sumidero, pues el régimen es permanente. s

0 que expresa que en el infinito no se pros ( t) duce variación de potencial para cualquier tiempo.

• k • r,

(9.117)

Como s es difectamente proporcional a 1 /r, y en caso de flujo radial era s directamente proporcional a ln 1/r, en el caso del sumidero puntual, los gradientes en las cercanías del pozo son mucho más fuertes (figura 9.104). Pará un mismo descenso, el caudal obtenido de un pozo no penetrante, Q rw , es mucho menor que el que se obtendría de un pozo vertical y completo, Q, puesto que: Q„y

siendo r, = distancia radial (en línea recta entre la parte abierta del pozo y la del piezómetro puntual). Las condiciones de contorno son: Q = 4 • rc • r, • k

siendo rr la distancia radial al punto en el que se mide el descenso. La distancia que se mide en un plano horizontal vale r • cos a, siendo a la inclinación de la línea pozo-punto piezométrico respecto a la horizontal. Si el punto sumente o punto de bombeo está cerca del techo o la base del acuífero, puede aplicarse la teoría de las imágenes para sustituir el límite por un pozo imagen o en su caso por una serie de pozos imagen. En el caso particular de que el punto sumente se sitúe en el techo del acuffero siendo muy grande la distancia a la base:

ln

rp

Ejemplo 7 Calcular el caudal que proporcionará un pozo no penetrante de r, = 0,10 m cuando un pozo completo y análogo situado en el mismo acuífero proporciona un caudal Q = = 9600 m'/día con un descenso de s = 10 m, un radio de influencia aproximado de R = 1000 m y un espesor del acuífero de 50 m. Será: = 9600 m'/día



0,10 m 50 m

ln

1000 0,10



176 m'/día

oo ,

La condición en el origen es: s (O, rr) = 0 o sea que el bombeo se inició en el tiempo t = 0. • tn estas condiciones se obtiene: s—

(9.116)

Si el radio del pozo filtrante por el fondo no es muy pequeño en relación con el espesor del acuífero, el flujo no es esférico en las proximidades del pozo sino que las superficies equipotenciales son elipsoides y las líneas de corriente hipérbolas (Forchheimer, 1937, pág. 85). El descenso en un punto situado a distancia r, del pozo, estando la zona filtrante lejos de la base y del techo del acuífero, viene dada por: s=

arc sen 4 • 7‘ • k • rp r,

(9.118)

141. 00

Pozos incompletos 9.145

755 De forma similar, si el pozo es cilíndrico con paredes filtrantes de forma tal que la longitud de rejilla es mucho menor que el espesor del acuífero, las superficies equipotenciales próximas al pozo son elipsoides (TNO, 1964, págs. 25-31). En todos los casos, el potencial hidráulico varía con la profundidad en las proximidades del pozo de modo que un dato de descenso carece de valor si no se señala su posición en profundidad. En el caso de pozo con rejilla corta y alejada del techo y de la base del acuífero el potencial medio en el pozo viene dado por: Q ( 2). ln — 1 2•n•k•k

(9p=

(9.119)

siendo 1 la longitud de la rejilla, aplicable cuando X» En las inmediaciones del pozo, cerca del centro de rejilla, el descenso es:

o 2 • n • k • X

— 4 z2

ln

r p2

(9.120)

siendo z la distancia vertical al centro de la rejilla. Si z = 0, o sea en el centro de la rejilla: (sp)p

o

X

2.n.k.k

1

La fórmula de Gurinsky (Harr, 1962, pág. 262), para el descenso en el pozo parcialmente penetrante de rejilla corta en relación al espesor del acuífero, es una modificación de la anterior y se escribe: —

2 • 7C •k•I

1n

1,6k

o 4 • 7C • k • 1

(arc Sh

z + //2

— arc Sh z — 1/2 )

siendo pi y p2 las distancias radiales a la parte superior e inferior de la rejilla, z y r las coordenadas del punto de observación tomando los ejes coordenados en un plano vertical que pase por el pozo y el punto, estando el origen en el centro de la rejilla, con el eje r horizontal y el eje z vertical.

9.5 POZOS INCOMPLETOS EN RÉGIMEN NO PERMANENTE 9.5.1 Formulaciónes generales El análisis matemático de los descensos producidos durante el „régimen transitorio de un pozo incompleto es complicado y en general se han de manejar funciones de expresión difícil. Los descensos dependen no sólo de la posición de la zona filtrante del pozo (de longitud k, empezando a distancia a2 del techo del tícuffero y acabando a distancia a1 de la base del mismo, con a, 0 para el pozo parcialmente penetrante) sino de la penetración del piezómetro (se le supone abierto únicaniente en su extremo a la altura z sobre la base del acuíferb) j de la anisotropfa del acuífero (kh/k,) tal como se indicará 1n el capítulo 9.11. Para un acuífero semiconfinado, Hantush (1964, pág. 350) supone que el flujo es uniforme a lo largo de la rejilla del pozo y obtiene:

o

(a),

4

[W (u,

B/

+

1 n (b — — sen

2 b

(9.120)

T

n 7C a2) sen — b

1= 1

Para un pozo filtrante en una longitud 1 centrado en un acuífero de gran espesor, el descenso en cualquier punto e (Bear, Zaslavsky e Irmay, 1968, pág. 426). Q s



4 • lt • k

o 4 •n•k•X.

ln

1n

n n (b — z) w (u

r

• cos

B

k, kh (9.121)

P2 ± P2 + + p2 — z + 1/2

siendo B el coeficiente de goteo y T kh • b. Para tiempos largos -1/(z + 1/-2)2 + r

z — 1/2 ± n/(z — 1/2)2 ± r2

t>

bS 2 k,

C11

9.146

Hidráulica de captaciones de agua subterránea la función W afectada por el sumatorio se convierte en 2 K.

(I(

Br )

k,

z

nur \ 2)

756 representa el sobredescenso A s producido por la penetra. ción parcial. En la tabla 9.12 se dan los valores de la ecua. ción (9.121) expresados como:

kb y para régimen estacionario la primera función W se convierte además en 2 Icho (r/B). En general, el ténnino r/B de la función W o Ko bajo el sumatorio es muy pequeño y puede despreciarse. Para acuífero cautivo es r/B = 0 y para acuífero isótropo es lc./kh = 1. Para un acuífero cautivo isótropo en régimen permanente, la fórmula (9.121) se convierte en la (9.112). Para puntos suficientemente distantes del pozo kb

r > 1,5 b

k.

el efecto de penetración parcial es muy pequeño, quedando: (s), =

4nT

W (u, — B

Si el pozo es parcialmente penetrante (a2 = 0) desaparece n n a2 el término sen b En el caso de un acuífero cautivo con un pozo que penetra una longitud y con un piezómetro ranurado en toda su longitud de penetración ).' (Hantush, 1961): (s),

4 n T [ W (u) +

2 1, 2 1 ( n 2 X. ki

sen

n

n

f

=

WP

nnr b

b , X

f=

Q f—As 4nT

b

kh '

2 b — al — z r

[arco S h (

+ arco S h (

2 (b — a])

j kh )

z — al

k,

r

kh k, + b

4 b j kh k, ) + r

• ln

+ ln

_

2 b — a— l z 2 b

) r (1 — z 2—bal )

(i ± 2 b al — z) F (1 + z 26

F

r

El segundo sumando dentro de los corchetes de cualquiera de las fórmulas (9.120) ó (9.121) o sus equivalentes poniendo 2 IC, (a) en.vez de W (u, a), se suele designar como función f, la cual no es función del tiempo para tiempos largos. El producto:

(111 b

(

— kh

b

teniendo en cuenta que ambas tablas se refieren al caso que = k' o sea que el pozo es parcialmente penetrante con el piezómetro de la misma penetración y ranurado en toda su longitud (Visocky en Walton, 1970, págs. 139-143). En el caso de que el piezómetro sólo esté abierto en un punto a distancia z sobre la base del acuífero y para tiempo largo (t > b S/2 kh) (Hantush, 1964, pág. 353):

b

(a2 + z

[ arco S h

o para tiempo largo la fórmula equivalente cambiando la función W bajo el sumatorio por 2 K.

lc, kb

y en la tabla 9.13 se dan los valores de f para esa misma ecuación designados como:

r I

(ui kk: b

b

4 n Tr s — W ( u, b

sen n nb (9.122)

nI )

+ arco S h

a:

zi

2 a, ( b ln r b r

1-

— as )

2b

kh k,

:1) 11

kh k,

13

Ich k,

a2 + z ) 2b

:1) :13

a2 — z 2b

:11 (9.123)

+ ln a2±

2 b

) r

+ a2 — z ) 2b

' IwW I I I

757

Pozos incompletos 9.147

TABLA 9.12 Valores de la juncidn de pozo parcialmente penetrante en acuífero cautivo (Walton, 1970) Valores de W (u, r/b, X./b) 1/b

10-6 10-' 10"' 10-' 10-1 10-' 1 2 3

r/b=0,1

0,01

0,001

13,8767 11,5741 9,2716 6,9699 4,6712 2,2597 0,2823 0,0634 0,0167

15,2580 12,9554 10,6478 8,1392 5,2967 2,4103 0,2898 0,0643 0,0169

16,7637 14,2530 11,3995 8,3991 5,3635 2,4193 0,2898 0,0645 0,0169

1/b

10-6 10-' 10" 10-' 10-2 10-' 1 2 3

=

0,75

=

0,50

r/b=0,5

0,2

0,1

0,03

0,01

0,001

13,5665 11,2639 8,8614 6,6597 4,3661 2,1511 0,3384 0,0808 0,0223

14,4689 12,1663 9,8638 7,5621 5,2685 2,8822 0,3986 0,0910 0,0247

15,4989 13,1963 10,8938 8,5921 6,2757 3,2620 0,4185 0,0942 0,0252

17,6358 15,3332 13,0307 10,6994 7,4555 3,5305 0,4319 0,0964 0,0254

19,7506 17,4498 15,1224 11,9812 7,8851 3,6050 0,4349 0,0966 0,0254

24,2954 21,1506 17,0340 12,5845 8,0462 3,6304 0,4353 0,0968 0,0255

1./b = 0,25

10" 10" 10" 10-3 10-2 10-' 1 3

r/b=1,00

0,75

0,20

0,10

0,03

0,01

0,001

13,3385 11,0359 8,6334 6,4317 4,1381 1,9231 0,2981 0,0806 0,0245

13,9367 11,6341 9,3316 7,0299 4,7363 2,5213 0,4959 0,127L 0,0366

16,2123 13,9097 11,6072 9,3055 7,0119 4,4451 0,7160 0,1675 0,0454

18,9845 16,6837 14,3794 12,0777 9,7382 5,7545 0,7856 0,1794 0,0472

25,1707 22,8681 30,5656 18,2045 13,8971 6,8298 0,8493 0,1900 0,0501

31,4176 29,1150 26,7666 22,6026 15,3684 7,1101 0,8549 0,1875 0,0481

44,9718 40,7960 33,5338 24,9428 15,9702 7,1913 0,8531 0,1893 0,0481



9.148

Hidráulica de captaciones de agua subterránea 10-2



yot



lo



10I



103

758



10, wuul :.lo

TABLA

9.13 Valores de la función de pozo parcialmente penetrante en acuífero cautivo para el descenso

suplementario (Walton, 1970)

P.tp. rai 5..,..



Valores de W, (u, r/b, X/b)

0.02 9 .0,1

1,1)

II fr

Xib = 0,25 1.11

2 d

xr

io

il d

o

10-

tot

1{0



r/b =0,01

0,03

0,1

0,2

0,5

1,0

— y pueden 2k„ convertirse en las ecuaciones para pozos parcialmente penetrantes en un acuífero cautivo haciendo B = o sea W (un, rp/B) W (up). La solución para tiempos cortos es mucho más complicada, pudiéndose escribir para acuífero cautivo:

s =

3

2b—X

B

=

0,32 • 0,003 —2,8 10' 4 • 800 .3

4Tt

2b+

3 3

4nTs W (u)

0,00675 días > 3 días

1 = 50 > 10

15 .= 0,25 60

2 • 60 15 15 60



(

15 \ 60 ) n

2 • 15 60

2.60 15 • 0,423 + 15 60

1)

3• O O•

+ ln

2 • 60 + 15 ) — 24,64 2 • 60 — 15 (3

W (u) = 16,81 Ejemplo 8 Calcular el caudal que proporcionaría un pozo completo de 600 mm de diámetro en un acuífero cautivo de 15 m de espesor con T = 800 m 2/día y S = 0,003, de modo que el descenso teórico al cabo de 3 días sea de 9 m. Calcular

3

luego es aplicable la fórmula (9.127) con B = f—

3 3 3

=

4 •n-T-s W (u) + f

= 2180 m'/día

4 • ir . 800 • 9 16,81 + 24,64 25,3 1/seg

O

O

3



Pozos

761

incompletos

c) pozo parcialmente penetrante con b = 60 y k b/k, = 9

800/60 — 1,48 m/día 9

c."decílt

4,5

Sb = 0,058 < 3 días 2 k. 15 k„ = 0,3 3 = 150 > 10

r,

k/b = 0,25 luego es aplicable también la fórmula (9.127) con B = f

2 . 60

15 15 1n 60

ln

((1

2 • 60 15



15 ) ln 60

2 - 15 0,3

3) —

15 0,423 — + 60

2 60 + 15 )) — 31,23 (2 60 — 15

W (u) = 16,81 4 itTs Q= W (u) + F

,o,

,o1

° ot

FIGURA 9.114 4 • tc - 800 9 16,81 + 31,23

= 1880 m'/día = 21,8 1/seg

Efecto de la penetración parcial en régimen no permanente. Los piezómetros están a r < 1,5 b del pozo. piezómetro totalmente ranurado. piezómetro ranurado en el cuarto superior del acuífero. P pozo ranurado en la mitad superior del acuífero.

En el caso a) el caudal ha sido sobreestimado en un 150 % respecto al caso b) y en un 190 % respecto al caso c).

9.53 Descenso en puntos de observación El descenso en puntos de observación puede obtenerse con las fórmulas del apartado 9.5.1. En cualquier caso, para distancias superiores a 1,5 b kh /lc, el efecto del pozo incompleto es despreciable y pueden aplicarse las fórmulas para los pozos completos sea cual sea la penetración del punto de observación. En puntos de observación abiertos en todo el espesor del acuífero, el efecto de pozo incompleto se compensa y en los mismos se mide un descenso equivalente al Pr- oducido por un pozo completo.

Si la rejilla del piezómetro tiene una longitud pequeña en relación con el espesor del acuífero puede asimilarse a un piezómetro puntual abierto en el punto medio de la rejilla.

9.5.4 Notas sobre los efectos de los pozos incompletos en las curvas de descensos-tiempos En la figura 9.114 se representa, (curva 2) los descensos observados en un piezómetro que perfora el cuarto superior de un acuífero en el que está bombeando un pozo que penetra la mitad superior. A efectos comparativos, se representan (curva 1) los descensos que se hubieran observado si el pozo hubiese sido completo o lo que es lo mismo, se representan los descensos en un pozo de observación ranurado en todo el espesor del acuífero situado a igual distancia. También se representa (curva 3) los descensos provocados por un pozo completo en un acuífero de iguales características pero de espesor igual a la longitud de zona ranurada del pozo incompleto considerado. Puede observarse que los descensos en los primeros momentos (valores de 1/u pequeños) son como si el espesor del acuífero fuese sólo

9.151



9.152

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

762 alcanza el tramo lineal final (curva 4) sino que se tiene una casi estabilización, similar al efecto de un semiconfinamiento. En este caso la curva 1, no debe servir de comparación ya que se ha alterado el valor de T, hasta hacerlo muy grande. En la figura 9.115 se representan los descensos cuando el espesor es grande, en el caso de un piezómetro de igual penetración que el pozo y en el caso de piezómetro sólo abierto en el techo del acuífero, representándose, a efectos de comparación, la curva de descensos en un acuífero de iguales características que el considerado pero de espesor igual a la penetración del pozo. El des-

iFtem i ck roben

(1) / /

12)

r

/ de d n

i: i ,. 0 j i

— 6

1a6

2

GD

0

----"M

3 0 ti)

o

o o

Nirel pinernétrie•

al

pare incunplete

z--_—_------ — .-_-. -7_ ,7..,-..w.. T.-.-_—_-_ 4cmruasxemami

,...

SECCION VERTICAL log it u) 10"

CI

10



10

10 1 u



los



13 3

.,, ob .1 ."

FIGURA 9.115 -

Efecto de pozos muy poco penetrantes en régimen no permanente. Piezómetro de igual penetración que el pozo. Piezómetro abierto solamente en el techo del acuífero.

en

la

____ -- ---

iss

1

—7

/

7

I

b/

..> o Y

10

PERFIL DE DESCENSOS PARA UN CIERTO TIEMPO— DE BOMBEO

/

/

el de la longitud de zona filtrante del pozo (T = k • kb en vez de T = b 14,). Para tiempos mayores la curva (2) se separa de la curva (3) para ponerse paralela a la (1) cuando:

/

14

I

10





lOO

1010

DistanCia CURVAS DE DESCENSOS TIEMPOS

t>

o o o 3 O

b2 S 2T

o sea que para un tiempo suficientemente largo el descenso en el piezómetro es el que se calcularía de acuerdo con la teoría del acuífero cautivo con pozo completo más-un valoi constante que tiene en cuenta el efecto de penetración parcial y que corresponde a su valor máximo. Representando s en función de log t para el piezómetro se alcanza un tramo rectilíneo para tiempos largos: si el acuífero es de gran espesor (b » X) no se

N/

100

F

•mpo

an

COO

1003D

minuto•

9.116 Efecto de un pozo parcialmente penetrante en los niveles piezométricos en la base y en el techo del acuífero Las figuras son sólo ilustrativas.

O 3 3 O

IGURA

O

3

O

763



censo es mayor en el piezómetro menos penetrante. Este hecho puede explicar que a veces en algunos piezómetros se observen descensos mayores que en otros menos alejados del pozo de bombeo. Si la zona ranurada en el piezómetro o pozo de observación es larga, el descenso.medido en el mismo, equivale, en primera aproximación, al descenso medido en un piezómetro colocado en el punto central de la zona filtrante (Hantush, 1964, pág. 354) si la longitud no es mayor que el doble de la del pozo de bombeo. De acuerdo con las figuras 9.114 y 9.115, los pozos incompletos crean en los piezómetros próximos un régimen de descensos similar al producido por el goteo de un manto semiconfinado de gran espesor. Del mismo modo, si el tiempo de bombeo es suficiente como para hacer aparecer la parte curva del gráfico logarítmico de descenso pero no lo suficientemente largo como para que se aprecie el tramo final rectilíneo, el efecto del pozo incompleto se asemeja a los efectos de un límite de recarga de potencial constante. Efectos similares aparecen también en pozos completos en acuíferos en los que el nivel del agua no es horizontal, en acuíferos de espesor variable (en forma de cuña) y en acuíferos heterogéneos con el pozo en una zona menos permeable (ver capítulo 9.11). Es importante destacar que el efecto de un pozo parcialmente penetrante en un piezómetro depende mucho de la profundidad del mismo, siendo menores los descensos en los piezómetros profundos (los abiertos de forma opuesta al pozo), de tal modo que un piezómetro profundo próximo al pozo puede indicar un descenso menor que un piezómetro enfrentado al pozo y más lejano. La figura 9.116 ilustra lo dicho.

9.6 VALORACIÓN DE ENSAYOS DE BOMBEO CON POZOS INCOMPLETOS 9.6.1 Régimen permanente. Perfiles de descensos-distancia Cuando los niveles se han estabilizado o casi estabilizado (el cono de descensos mantiene su forma) sólo se pueden analizar los perfiles de descensos. En los piezó1 ty o ranurados en metros más alejados que 1,5 b J-Eff— todo el espesor del acuífero no es preciso efectuar corrección alguna puesto que no están afectados por el hecho de ser el pozo incompleto. Sin embargo, es muy frecuente que todos o una parte importante de los niveles medidos correspondan a

Pozos incompletos 9.153 piezómetros afectados por el hecho de ser el pozo incompleto y entonces es preciso corregir esos descensos. Si el acuífero se considera isótropo (V k h /lt, = 1) pueden aplicarse los gráficos de la figura 9.109; para ello es preciso estimar un valor de T y S a partir de los datos disponibles y con ellos calcular D s para cada piezómetro; con estos valores se corrigen los descensos y se repite el cálculo de T y S; si se obtienen los mismos valores o unos valores muy próximos el proceso se acaba; si no es así se inicia de nuevo el ciclo hasta conseguir valores de T y S fijos. En las determinaciones se trabaja con gráficos s — log r y T y S se determinan según lo indicado en el apartado 4 3 5 La bondad de lo realizado puede ser contrastada recalculando los descensos en los piezómetros con los valores finales de, T y S mediante las fórmulas del apartado 9.2.3, o calculando el descenso teórico en el pozo mediante las fórmulas del apartado 9.2.1, el cual debe coincidir con el descenso leído en el diagrama s — log r para r rp. Si en un lugar determinado se dispone de piezómetros puntuales, uno abierto en el techo del acuífero y otro en la base, el descenso corregido es el valor medio de los descensos (Jacob 1963 b), aún si el acuífero es anisótropo (en realidad sólo es aplicable al punto de estancamiento) (Jacob,1963). Con frecuencia los acuíferos son anisótropos y entonces lo anteriormente expuesto no es aplicable, siendo preciso recalcular los gráficos de la figura 9.109 a partir de las fórmulas del apartado 9.5.1 para t grande. En este caso es preciso suponer el valor de k h/k, o deducirlo si es que se dispone de piezómetros abiertos a profundidades diferentes.

9.6.2 Régimen variable. Curvas de descensos-tiempos El análisis de los datos de descensos-tiempos en un piezómetro puede efectuarse por el método de coincidencia de curvas a partir del diagrama log s — log t; para ello es preciso disponer de una serie de curvas patrón dibujadas a partir de las ecuaciones (9.124); se dibuja log

8 • •n • kh

en función de log (1/u) tomando como parámetro kh/lcy . En el ajuste se selecciona la curva más apropiada

9.154 Hidráulica de captaciones de agua subterránea del haz, con lo que se obtiene kh/k,, y el punto de coincidencia proporciona los valores: ( 8 • a

•

kh 1 • S ) ,

(s) , (1/u) , (t)



que permite calcular k h ,;T = kh b, S. Si no se conoce b, sólo puede calcularse S/b. Las curvas tipo sólo son válidas para los primeros tiempos de bombeo, de modo que la curva de descensos se separa a partir de un cierto valor de u,. Si conviene, se pueden tener curvas-tipo universales, preparadas tomando como parámetro

r

ks,

b

kh

debiéndose dibujar un haz de curvas para cada par de valores de X/b y de z'. Pueden utilizarse las fórmulas (9.121) o (9.122) (ver Walton, 1970, págs. 215-217). Para tiempos de bombeo más largos es mejor emplear gráficos s — log t como los indicados en las figuras 9.114 y 9.115 (curva 2); el tramo recto final permite calcular T por los métodos usuales explicados en el apanado 4.3.5.

T=

2,3 Q 4 n • (A s)jo

Para tiempos cortos también se tiene un tramo casi lineal en el que la diferencia de descenso en un ciclo sería de (A s io) a del que se obtendría: k • X, =

k—

2,3 Q 4 • n • (A sio). 2,3

b

4 • 7C • (A S 10). • 1

Como es un dato puede intentarse calcular, al menos en primera aproximación, el espesor del acuífero pues es: b = T/kh . La longitud de este primer tramo lineal depende de las características del pozó y punto de observación así como de las del acuífero y su situa-

764 ción relativa. Este cálculo sólo es aplicable para (Hantush, 1964, pág. 356):

t
k 1 ) o el caso de que lodos de perforación hayan invadido la formación acuífera (k 2 < k1). Si el régimen es estacionario y el acuífero cautivo, por la superficie del cilindro de radio p debe pasar un flujo de agua igual al caudal del pozo Q y por lo tanto se cumplirá:

Se llama radio equivalente del pozo al radio ficticio re con el que se obtendría el mismo descenso s p medido en el pozo, supuesto todo el medio de permeabilidad k1. s—

ln 2 nbk i re k2-115

re = rp k il k 2 . p

Icy

Si es

k 2 > k,

Si es

k 2 < kl

p05—k21/k2

;

rp < re r > r,

Ejemplo 2 Q lo 27clak 2

(s),

R

En un pozo de 400 mm de diámetro el desarrollo ha alcanzado a 5 m alrededor del mismo, de forma que la permeabilidad se ha aumentado 4 veces ¿Cuál es el radio equivalente?

p

y s1

=

si R r

ln 2nbk 1 r

1

p

4

k2

En el cilindro de permeabilidad k 2 se tiene un descenso (s)„ en límite. El descenso en cualquier punto vendrá dado por:

k2 — k, k2

= 0,25

—1 0 25 — 0 75

re = 5,2° • 0,2”1 = 2,3 m s = (s), +

2 rc b k2

ln

p

p

si

r

Ejemplo 3

r

Durante la construcción de un pozo de 600 mm de diámetro un mal control del lodo de perforación ha ocasionado la disminución de la permeabilidad a la mitad en un radio de 4 m. ¿Cuál es el radio equivalente?

El descenso en el pozo es: s (4, +

2 is b k2

In

p rp

ki

2

7C

b

k1

ln R + p

1 in P rp ks

k2 — k,

La variación de descenso en el pozo respecto al pozo similar en un medio homogéneo de permeabilidad k 1 es: ó s p s p — s p (homogéneo)

( 2 7c b Q 2 -/t b



1 — ln k1

k2 k 1 k 2

ln

rp

—1 k2

2—

1

= 4- I • 0,32 = 0,0225 El radio equivalente es de 22,5 mm.

1

rp

=2

ki

ln k 2 rp

=

En la figura 9.137 se muestra el efecto de la permeabilidad del entorno del pozo en el caudal para igual valor del descenso (efecto en el caudal específico). El problema es más difícil de analizar en régimen no permanente obteniéndose soluciones de expresión complicada y difíciles de manejar (Sternberg, 1969). En



ais

9.178

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

788

3

2

Q

11111.1.r IESSir 111•11Fr

aln •Wirr-

( 1 k,

4 tt b

Q

s= P

3

4

TC

ln



ky nsl a p ilo

b

47tb k1

'r 0,0 5 m R ISOm

4

5

6

7

8

9

10

k2 k, FIGURA 9.137

Variación de caudal específico de un pozo rodeado por un anillo de radio p de permeabilidad ki diferente de la del acuífero k, (Muskat, 1937, pág. 407); q, es el caudal específico para k, k,.

los gráficos de descensos-tiempos se tiene un primer tramo que corresponde a los descensos en un acuífero homogéneo y de características similares a la zona próxima al pozo (2). Transcurrido cierto tiempo, los descensos tienden a producirse según las características de la zona alejada del pozo (1). Si es k 2 /1c1 > 1 el efecto es similar al de una barrera impermeable o sea que aparece un aumento de pendiente. Si es k 2/1c, < 1 el efecto es similar al de una recarga o sea que aparece una disminución de pendiente. Si el radio p de la zona 2 es pequeño, como sucede si se trata de un macizo de gravas o de una zona desarrollada alrededor del pozo, el primer tramo no es prácticamente aparente y la pendiente de la curva permite determinar T 1 . El principal error aparece en la determinación del valor del coeficiente de almacenamiento S a partir de datos de piezómetros muy próximos al pozo. Si p es pequeño, en régimen no permanente apenas tiene importancia el almacenamiento en el cilindro de radio P de modo que: s—

4 • tbk,

ln

2,25 b kl t p2S



Q

2,25 bk, t

se

P2 r92

4 it b

ln

,

O

re2 S

3

ln t + [ 2,25 b P2

S

\

) 1 / k1 ( p2

/ k2

2

ts 3

La pendiente de la recta de descensos-tiempos en papel -semilogarítmico (s — log t), si el ensayo no es excesivamente breve, tiene como pendiente: m-

2,3Q

3

4 7c bk1

de modo que se obtiene la transmisividad T l = b • k, del acuífero. En muchos casos prácticos, el cambio de permeabilidad no es abrupto sino gradual. El problema puede analizarse tal como se ha indicado tomando un valor adecuado para P(")•

3 3 3

11.9 ACUÍFEROS CAUTIVOS QUE PASAN A LIBRES Si el descenso producido en un pozo que bombea en un acuífero cautivo es superior a la altura del nivel estático del agua sobre el techo del acuífero, el acuífero se vuelve libre en las proximidades del pozo. En régimen permanente, si el descenso producido por debajo del techo del acuífero es pequeño en relación con el espesor del mismo, el caudal obtenido es el que se calcularía por la fórmula de Thiem; si el descenso es mayor y el radio de la zona drenada es p se cumple que: h = b para r = p y si H, es el nivel inicial del agua medido sobre la base del acuífero:

P

= ln 2 itbk2 rp

3

tiene:

y es fácil deducir la misma expresión anterior para re. Para el pozo: sp

3

2,25 b k, t+ 1 ln p2S k2

como para el radio equivalente, re,

es

2

ln

Un tratamiento más riguroso puede consultarse en Krizek, Baker y Franklin (1969), pero es diffcIl aplicarlo a casos prácticos. al

ts 3 3

3 3

789

Pozos en acuíferos reales 9.179

2,11

2,6

A n ,.ei° o.-ii8. 411111W I •

I I 1111

11111 11 11

i

o 1.0

r 600m T 827mlid'a o 02400 mi/dia Nive estdfc m sobre el techo del ocuifero

'11.0

Il

si IT

or •Ili

Ila .411 IrdWAII

pr

1r

.-/-..slAtallál to,

Fictno, 9.137 bis

Tiempo en min tos

En la parte drenada 62 — H 2 =

xk

1n —

En la parte cautiva: Ho — b = Eliminando Q—

Q 2 it k b p

In

R p

queda:

2 H b — b2 — H 2 P k In R/ri,

El potencial medio a una distancia r del pozo vendrá dado por (Muskat, 1937, pág. 377) h—

Ho — b • b2 — 14 ,2 ln rirp b2 In In R/r, ' ln R/ro r

En régimen no permanente el problema es mucho más difícil de analizar ya que en cierto momento se produce un cambio del valor de S; el efecto es en

cierto modo similar a la aparición de un drenaje diferido de corta duración. Las curvas de descensos-tiempos, sufren una discontinuidad trasladándose paralelamente a fin de acomodarse al nuevo valor de S; el paso de un tramo a otro es progresivo; este tramo intermedio puede producir uri efecto similar, pero más acusado, que el de un drenaje diferido 82 . (Véase la figura 9.137 bis). En un acuífero cautivo, en las proximidades del pozo y libre en puntos más alejados, el desplazamiento se produce cuando el cono de influencia alcanza el límite de paso de cautivo a libre.

11.10 CAMBIO DE LAS PROPIEDADES DEL MEDIO PERMEABLE

Como consecuencia de un bombeo el acuífero puede asentar. Este asentamiento supone una disminución de la porosidad que a su vez se traduce en una disminución de la permeabilidad, en general poco importante, que viene dada por (Schneebeli, 1966, pág. 63). k k,,

d2 1 — mi 1 m?

3

u En Prichett y Lonquist (1971) se trata el caso expuesto mediante simulación con un ordenador.

7. 91

9.1 80

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

en la que: k = permeabilidad actual = permeabilidad inicial = porosidad inicial a = índice de asentamiento = volumen aparente actual volumen aparente inicial En los acuíferos, este asentamiento no siempre es totalmente reversible. Entonces el coeficiente de almacenamiento varía al pasar del ensayo de bombeo al de recuperación y entre dos ensayos. Como consecuencia de reacciones químicas en el acuífero por cambios de temperatura, cambios de presión, cambios en potencial de oxidación-reducción, fenóme-

790 nos biológicos, etc., las propiedades del acuífero pueden variar en las proximidades del pozo. Este cambio puede ser por disolución de materiales sólidos en los poros del terreno, o bien por precipitación, con la consiguiente variación de la permeabilidad en general disminuyendo. En caso de recarga, estas variaciones pueden ser importantes y rápidas. También y como consecuencia del movimiento del agua hacia el pozo, las partículas más finas del terreno pueden ponerse en movimiento. Si estas partículas son extraídas juntamente con el agua bombeada, se puede producir un aumento progresivo de la permeabilidad del acuífero conocido con el nombre de desarrollo. En el caso de pozos de recarga, el aporte de partículas sólidas con el agua puede provocar una rápida colmatación del acuífero.

o 3 3 3 3 3 3 3 3

3 o o 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Capítulo 9.12 Pozos en acuíferos con flujo natural

12.1 INTRODUCCIÓN

La suposición de que la superficie piezométrica no perturbada de un acuífero es horizontal, con frecuencia es sólo una primera aproximación. El agua en los acuíferos está generalmente en movimiento y por lo tanto presenta un cierto gradiente. Un pozo que bombee en un acuífero en estas circunstancias crea un flujo que no es radial y tal que no todas las líneas de corriente pasan por el mismo. Eso quiere decir, que a diferencia de lo que sucedía en un acuífero sin flujo natural, al pozo sólo se dirigirán aquellas partículas de agua situadas en una cierta zona llamada área de captación (figura 9.138). Las partículas de agua situadas fuera de esa zona sólo son desviadas de su trayectoria por efecto del pozo, pero no captadas. El área de captación se extiende aguas arriba y tiene sólo una pequeña influencia aguas abajo, cuyo punto más próximo al pozo se sitúa en la dirección del gradiente y se Llama punto divisoria de aguas abajo (figs. 9.138 y 9.139). El concepto de área de captación es diferente del concepto de radio de acción. El primero determina la porción de acuífero que contribuye efectivamente al caudal extraído por el pozo y el segundo la distancia a partir de la cual es despreciable el descenso provocado por el mismo. No todos los puntos del área de captación se ven afectados por el descenso del bombeo ni todos los puntos afectados por el bombeo están dentro del área de captación. Para pozos de recarga el problema es similar, si bien el agua inyectada se esparce aguas abajo formando el área de afección de la recarga. En problemas de contaminación tiene mucho interés su consideración. Salvo que se indique lo contrario, se supondrá que el flujo natural es uniforme y se establece según el eje de las x, siendo i el gradiente natural.

12.2 ACUIFERO CAUTIVO EN RÉGIMEN PERMANENTE

Si se trata de un acuífero cautivo de espesor constante; en régimen permanente la red de flujo puede obtenerse simplemente por adición de la red de flujo del acuífero no perturbado y la del pozo como si estuviese en un acuífero sin flujo natural (figs. 9.138 y 9.139). El punto divisoria de aguas abajo se obtiene simplemente escribiendo que el perfil piezométrico que pasa por el pozo en la dirección del gradiente referido al nivel inicial del agua en el pozo, es: Q R ha —h=— ln 2 n T x

x

(9.135)

en la que ho es el nivel inicial •en el pozo y h el nivel piezométrico en un punto cualquiera del perfil a distancia x del pozo, ambos medidos sobre una misma base horizontal. Se tomará el signo (—) para aguas arriba y el signo (+) para aguas abajo; i es el gradiente natural. El punto divisoria se obtendrá haciendo d h/d x = 0 obteniéndose x=



(9.136)

2nT•i

La ecuación de la línea límite del área de captación (fig. 9.138), es (Todd, 1959, pág. 86; Custodio, 1966, lección 10 T 5):

Q Y= 2n T i

arctg

y1

(9.137)

I 911

9.1 82

792

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

3

piesomébieo en un ecuilero sin flujo noturo Nivel pireemarico sin poso Direeelen del (lujo

O e

x

FIGURA 9.139

Bombeo de un acuífero cautivo con flujo natural. Sección según la dirección del flujo. A es la divisoria subterránea del aguas abajo.

e

La divisoria de aguas abajo estará a:

x=

Q 2es T • i

50 m'/h • 24 h/día 2 • n • 300 ml/día • 0,0025

— 255 m

El pozo conviene situarlo en el sentido del flujo aguas arriba, más allá de 255,m. Ejemplo 3 Se establece un pozo para evacuar agua caliente de los condensadores de una factoría. El pozo de evacuación se óta de transmisividad, establece en un acuífero de 500 m' /día con flujo natural de pendiente piezométrica 0,001. El caudal a evacuar es de 120 m'/h. ¿Cuál es el ancho máximo de la franja de acuífero afectada, en el supuesto de que no haya mezcla de agua? El ancho máximo será (fórmula 9.138)

FIGURA 9A38

Red de flujo creada por un pozo que bombea en un acuífero con flujo natural.

El ancho máximo del área de captación se obtiene haciendo x —> te , resultando: (2 y)„,„,, = Q T•i

120 . 24

2y=

500 0,001

= 5760 m

e a a a a a a

a

(9.138)

Ejemplo 1 Se desea establecer una captación de aguas para alimentación de una instalación ganadera en un acuífero con una transmisividad apffiximadamente constante de 300 m'/día y con una pendiente de la superficie piezométrica del 0,0025. ¿A qué distancia debe establecerse la captación para no tener problemas de contaminación por infiltraciones de algunos residuales, si el caudal máximo de bombeo ha de ser de 50 rni/h y se desea tener la conducción más corta posible?

12.3 ACUÍFERO CAUTIVO DE ESPESOR CONSTANTE EN RÉGIMEN VARIABLE

a a

El mismo principio de superposición expuesto en el apartado 12.2 es válido para el régimen variable con bombeo a caudal constante en un acuífero cautivo. El perfil piezométrico que pasa por el pozo en la dirección del flujo referido al nivel inicial del agua en el pozo, es: h—

Q 4rcT



x2 S

(4Tt

)

i•x

a a a

3 3 3

793

Pozos en acuíferos con flujo natural 9.1 83

El punto divisoria se encuentra haciendo Q d

0=

/12

con u

bombeo en régimen permanente o casi permanente es la de Wenzel (1942). Esta fórmula coincide con la de Dupuit, si el espesor saturado en un punto se sustituye por la media de los espesores saturados h y h' en dos puntos de observación simétricos respecto al pozo. Estos espesores se miden desde la base impermeable real. Si se disponen de dos pares de estos puntos de observación situados a distancias r 1 y r2 respectivamente:

4Tt Q 4 nT



dx

=0

fu u d u i

4nT dx

0=

dh

2n Tx

(112 + 11/' )

e-u

2 xS

u

4Tt

4Tt



2,2

4Tt

) 1

quedando x = al igual que para el régimen estacionario. La divisoria de aguas se extiende rápidamente en los primeros tiempos del bombeo, pero se estabiliza pronto, aún dentro del período de descensos variables.

h2 + h21

)2—

2

Q

nk

ri ln

Si el acuífero es cautivo o asimilable (acuífero libre con descensos pequeños): h i + 11 1 '

h 2 h 2 '

2

2

para valores de u pequeños, exp (

(

2

±i

x2 S)

exp

2

Q ln 2n k-h r2

siendo h el valor medio del espesor saturado. Si los pares de puntos 1 y 2 están próximos a distancia A r, alineados con el pozo y en la dirección del gradiente: gradiente aguas arriba 11 1 — 112 r gradiente aguas abajo h l ' — 112'

12.4 ACUÍFERO LIBRE EN RÉGIMEN PERMANENTE Si el acuífero es libre de base horizontal y con flujo natural, el espesor saturado es variable y por lo tanto también lo es la transmisividad. El espesor saturado es mayor aguas arriba que aguas abajo. Y entonces el análisis se complica83. Es frecuente que el acuífero tenga flujo natural, y además que pueda admitirse que la base es inclinada con igual pendiente que el flujo. En este caso la transmisividad es constante en ausencia de bombeo. Si los descensos produeidos por bombeo son pequeños se pueden aplicar las mismas fórmulas que para el acuífero cautivo. Si no es así el análisis es más complicado. Una fórmula aproximada para el análisis de datos de Véanse las soluciones de Pavlovsky en cl apartado 16.5 y el apartado 12.5 en su parte final.

la

-_

Ar

Es fácil demostrar que la fórmula de Wenzel se establece como: 2Q

k—

ft

r

(i,

(9.139)

ia)

siendo h

11 5

+ h2 2

h' —

h'1 + h'2 2

en la que para calcular k basta conocer en dos puntos situados simétricamente respecto al pozo a distancia r, las alturas saturadas y las pendientes de nivel libre del agua en los mismos.



9.1 84 Hidráulica de captaciones de agua subterránea 7 94

nivel freático tiene también pendiente i, o sea que es paralelo a la base. En la figura 9.141 se dan los perfiles de descensos en la dirección del gradiente para varios tiempos. El análisis riguroso es difícil, pero aproxima- damente el perfil de descensos con bombeo a caudal constante, cuando la base es un acuitardo que separa el acuífero considerado de otro inferior a nivel constante (acuífero semilibre), viene dado por (Hantush, 1964, pág. 371): H02 FI2 =

FIGURA 9.140

Pozo en un acuífero libre con flujo natural y espesor saturado inicial constante.

12.5 RÉGIMEN NO PERMANENTE

Sea el caso de la figura 9.140 en la que se tiene un pozo bombeado en un acuífero libre en el que la base está inclinada con una pendiente i y de forma que el

27k

exp



r•i 2 Ho

u=

1

1

4 142

B2

3 3

cos W (u, o • r)

en la que las diferentes variables se definen de acuerdo con la figura 9.140. r = distancia de punto de observación al pozo de bombeo i = gradiente natural Ho = espesor saturado inicial del acuífero H = altura de agua en el punto de observación si este penetra totalmente. a2

3 3

e CP

e e

e

r2 S 4 k Flo

3

200

0,20

0.40

Dialancia en 150 00

50

iiir .'mar

arságur i

3

o 0•B0

3

1,00 Perfil lonaltudinal

Perfil transv ersa_l

011

FIGURA 9.141

Perfiles de descensos en varios tiempos en un bombeo en un acuífero con flujo natural. (Lohr, 1969.)

3 3 3

795



Pozos en acuíferos con flujo natural 9.185

con: porosidad eficaz factor de goteo ángulo que forma la línea de pozo-punto de observación con la dirección del gradiente en el sentido de aguas arriba

S B e

y es válida para i < 0,02 < 0,5 Ho

110 — 3)

t>

30r 2S P

T

(1

100 - a2•rp2)

siendo a rp < 0,1. Es de notar que H no es igual al espesor saturado en el punto de observación ya que es H > f4( 84 ). Para puntos suficientemente alejados del pozo es R' FI; H debe medirse en puntos de observación que estén abiertos en todo el espesor saturado del acuífero. Haciendo r = 5 se tiene el descenso en el pozo 1-1,„ el cual es, a efectos prácticos, independiente de 0. Hp

Fl p ( fig. 9.140) si es

Hp Ho

W (u,



2 It i•

k exp

r 2•H

cos 0) •

r

2 Ho

Estas fórmulas se convierten en las de acuífero sin pendiente y sin flujo para i = 0. Si el descenso es pequeño en comparación con el espesor del acuífero puede ponerse: H.2 —

H2

s (2 Ho — s)

" Véase el apartado 2.6.1.

Distribución de los descensos en un momento dado alrededor de un pozo que bombea en un acuífero libre inclinado de espesor saturado inicial constante. i =inclinación del acuífero b = espesor saturado medio en los alrededores del pozo. (Según Hantush, 1964.)

» 0,5

El descenso observado en los piezómetros o pozos de observación es función de 0 y por lo tanto las líneas de igual descenso alrededor del pozo no son círculos sino curvas de la forma indicada en la figura 9.142. Ello es debido a la irregular distribución de espesores saturados. Si el acuífero reposa sobre una base impermeable es B = os quedando: Ho 2 — R2

FIGURA 9.142

En las proximidades del pozo la forma del embudo de descensos es casi circular, pero al alejarse del mismo r (cuando> 0,01) la forma ya difiere notable2 Ho mente. Es interesante destacar que el embudo de descensos se extiende aguas abajo del pozo, pero ello no quiere decir que toda el agua de ese embudo esté en movimiento hacia el pozo, puesto que aguas abajo pronto se forma una divisoria. En la figura 9.143 se representan las curvas de descensos-tiempos adimensionales en varios puntos equidistantes del pozo, pero en situaciones diferentes, y se compara con la que resultaría en un acuífero cautivo horizontal. Es importante observar que para tiempos grandes, la pendiente de la curva disminuye y tiende a ponerse horizontal, como si se produjese una recarga. Ello es debido que al existir una circulación, existe una recarga y por tanto el pozo puede adquirir un régimen estacionario real cuando la extracción iguale a la reducción de flujo circulante por el acuífero aguas abajo. Lo mismo sucede en un acuífero confinado, ya que la exis-

796

9.186 Hidráulica de captaciones de agua subterránea

Estas fórmulas son más aproximadas y útiles que las dadas en el apartado 12.4. 5 r Ho S

Para t <

Ubi Ça0Sn

T

Poso a

@

a

, los descensos son proporcionales

° 1

a : ) :11-le

—

-.— eirecoan es nui.

a

3

1e

o 1/u 0,1 109(1/u) 1

3

FIGURA 9.143

C = exp

Curvas adimensionadas de descensos-tiempos y de descensos-distancias para el bombeo en un acuífero libre con flujo natural y espesor saturado inicial constante. La curva 4 representa la curva correspondiente en un acuífero de gran extensión y sin flujo natural. (Hantush, 1964.)

( exp

rcQk..

— 11

-2

= 2

rt k

o

e

e e e

e 3

O

3 3

3

2

exp

e

i•r H cos 0) Ko (a • r)

cuando hay recarga por ser el' acuífero semilibre. Si la base es impermeable y no hay recarga: H„,2

e o

x° • i H,

tencia de flujo supone que deja de ser confinado en algún momento. Si el régimen es permanente es u = 0 y entonces: H. 2 — Ñ2 =

o

2

0

1

r•i

> 0,01 Ho los descensos son también proporcionales al logaritmo de la distancia aunque en ambos casos, no lo son necesariamente de la misma forma que en un acuífero sin gradiente natural. El régimen variable no puede estudiarse por superposición de efectos, como se hacía para el régimen permanente, ya que no toda el agua liberada del almacenamiento va a parar al pozo. Ello nace de la no coincidencia del área dé influencia y del área de captación. El análisis de ensayos de bombeos se puede hacer de forma similar a la establecida para los acuíferos sin flujo natural, tomando las curvas patrón adecuadas posición del piezómetro o la orientación del según perfil (Hantush, 1964; págs. 420-421). Si el acuífero es inclinado y libre, tal como se indica en la figura 9.144 y está afectado por una línea de recarga, la teoría de las imágenes es aplicable pero en este caso los pozos imagen deben recargar un caudal diferente a —Q, tal como —C • Q de modo que (Hantush, 1964, págs. 387-388) al logaritmo del tiempo y para distancias

e

i•r

R

cos 0 - ln — r 2 Ho

3 e FIGURA 9.144

Acuíferos con pendiente junto a una línea de recarga. 1 = nivel estático 2 = nivel de bombeo.

6

797

ts

en la que xo es la distancia del pozo al límite, i es la pendiente piezométrica y H o es el espesor medio saturado de acuífero en los alrededores del pozo; i debe considerarse con su signo (+) en la figura 9.144 a y (—) en la figura 9.144 b. En caso de acuífero libre inclinado afectado por una barrera impermeable, la teoría de las imágenes es muy difícil de aplicar pues no se consigue que se cumpla la condición de contorno de una forma sencilla.

es 11 lo

Pozos en acuíferos con flujo natural 20 ercir

nn1MLI

or 0 „

e7

in a. rel c, de e1. le, in-



>I hay recirculacidn :1 Inuntycritieo . n

11,

20 n aú

10 100

0 0,60£ 0,073

e caudal de bombeo e caudal recarga

o= caudal recirculado n21 Erppzatuctsgya Que se rece uso

n.

20 m fir

IME1111

in

a

,21-Eiraguut,

0

d T

Caudal espesor ocurtero Distancia entre ambos pozos TronsmisTndod = Gradiente pi erométrico

12.6 POZO DE RECARGA Y POZO DE BOMBEO EN UN ACUÍFERO CON FLUJO NATURAL

Sea el caso de una factoría que toma un caudal Q con un pozo y lo reinyecta por medio de otro pozo después de haberlo utilizado, por ejemplo para refrigeración. Es una circunstancia que se da frecuentemente. Si el acuífero no tiene flujo natural, transcurrido un tiempo más o menos dilatado, teóricamente toda el agua recargada vuelve al pozo de bombeo. Ello quiere decir que el pozo de bombeo acabará por extraer un agua como la que se recarga, y por lo tanto apareciendo problemas de reutilización de un agua de calidad degradada. agua de calidad degradada. En la práctica interviene mucho el tiempo que tarda una partícula en recorrer una línea de corriente. Unas partículas recargadas irán a parar con relativa rapidez al pozo de bombeo, mientras otras deberán efectuar un gran recorrido y no llegarán sino después de mucho tiempo, y posiblemente mejoradas a causa de la dispersión y de otros fenómenos correctores de la calidad. De todos modos se observará que con frecuencia la calidad del agua bombeada se irá degradando lentamente (ver capítulo 18.3). En un acuífero con flujo natural, si el pozo de bombeo se establece aguas arriba del pozo de recarga y más alejado que una cierta distancia crítica, se puede evitar la recirculación de agua. La figura 9.145 ilustra esta circunstancia. El caso crítico es aquel en el que se produce sólo una recirculación infinitesimal; es cuando el pozo de bombeo está a una distancia aguas arriba del de recarga de igual caudal cuyo valor es (Jacob, 1949): a—

9.145

Pozo de bombeo y pozo de recarga de la misma capacidad en un acuífero con flujo natural. Pozo de recarga aguas abajo y alineado con el de bombeo en la dirección del flujo. (Según facob, 1949.)

dándose en la figura 9.145 la formulación y un ábaco de cálculo. Se entiende que se trata de cuestiones de equilibrio no sólo hidrodinámico, sino de composición de agua bombeada y del agua de recarga, y que el camino más largo entre los pozos ya ha sido recorrido por alguna partícula; se trata pues de recirculaciones máximas. Otros casos más complejos se exponen en el apéndice de la sección 12.

2Q tc •

T•i

Si la distancia es mayor no hay recirculación alguna y si es menor se recircula una parte del agua recargada, 53

FIGURA

9.187

Ejemplo 3 Una industria metalúrgica tiene un pozo en un acuífero de transmisividad 350 m 2 /día, con una pendiente de la superficie piezométrica del 0,005 y extrae continuamente un

9.1 88 Hidráulica de captaciones de agua subterránea caudal de 10 1/seg. Se desea evacuar el agua caliente resultante de hacer pasar el agua bombeada por el sistema de refrigeración de los hornos, utilizando un pozo de inyección instalado en el propio acuífero bombeado. ¿A qué distancia mínima aguas abajo deberá instalarse ese pozo de inyección para no tener nunca recirculación? d

2 Q n • T • i

2 • 10 I/seg • 86,4 m'/1 seg/día — 314 m n • 350 ml/día • 0,005

Ejemplo 4 Sea el mismo caso del ejemplo anterior en que el pozo de inyección se situa a 100 m aguas abajo del de bombeo. Calcular el porcentaje máximo del agua inyectada que se recircula.

798 En este caso 2Q n -d•T•i

2 10 86,4 — 314 m n 100 • 350 • 0,005

En el ábaco de la figura 9.145, Qr /Q = 0,32. Se recircula como máximo el 32 % del agua inyectada. En la realidad puede sacarse partido del efecto retardador que la estratificación, anisotropía y heterogeneidades del terreno provocan sobre el flujo. Si el pozo de bombeo y el pozo de recarga se sitúan a niveles diferentes se puede retrasar notablemente el establecimiento de las condiciones de equilibrio y ello es favorable porque puede 'permitir tener en funcionamiento más tiempo el sistema sin problemas y porque la mayor agua en el acuífero puede mejorar permanencia algunas de las características del agua que se recircula.

e 3

e

e

3

3

3

3 3 3

Capítulo 9.13 Bombeos en pozos de gran diámetro

13.1 CONSIDERACIONES GENERALES

El pozo es en cierto modo un depósito de agua de manera que en un bombeo en régimen no permanente parte del agua bombeada procede del almacenamiento en su interior85 . En régimen estacionario, al no haber variación de niveles, el almacenamiento en el pozo no entra en juego. Cuando para extraer un cierto caudal en un momento determinado es preciso provocar un descenso importante en el pozo y éste es de gran diámetro, una parte importante del caudal de agua proporcionado por la bomba procede del almacenamiento en el propio pozo y por lo tanto no puede hablarse de un bombeo a caudal constante. La aplicación de las técnicas de valoración del pozo, y en especial de las de análisis de ensayos de bombeo, no pueden aplicarse directamente sin exponerse a cometer grandes errores, ya que los descensos reales producidos son menores que los teóricos, referidos ambos a un mismo tiempo. El efecto es también sensible en los piezómetros y pozos de observación, ya que en ellos se nota el efecto de un bombeo variable que tiende hacia el caudal real de la bomba.

13.2 BOMBEO EN UN POZO DE GRAN DIÁMETRO CONSTRUIDO EN UN MATERIAL MUY POCO PERMEABLE

Si el pozo está construido en un material muy poco permeable y el caudal de bombeo es relativamente elevado, mientras bs descensos son aún moderados, la mayor parte del caudal obtenjdo procede del propio al. mácenamiento en el pozo, actuando éste como una cisterna. as En pozos con galerías el efecto del almacenamiento enel propio pozo puede llegar a ser dominante.

Si el pozo tiene un radio rp en la zona en que desciende el nivel del agua: sp —

Q-t ,2 12 • r

resultando que la línea de descensos-tiempos en coordenadas- cartesianas lineales es una recta cuya pendiente es: Q 111 = • r) En papel doble logarítmico (gráfico log s — log t) la representación es luna recta a 45 0 y en papel semilogarítmico (gráfico.. s log t) es una curva exponencial creciente, tal como se muestra en la figura 9.146. Para descensos importantes el acuífero ya aporta algo de agua y las curvas mencionadas tienden a acercarse a la curva que se hubiere tenido con un pozo sin almacenamiento (fig. 9A46). Es frecuente que no se alcance el régimen estacionario puesto que muchas veces el acuífero no es capaz de suministrar el caudal de la bomba con el máximo descenso que puede producirse, y el bombeo se interrumpe al descender el nivel del agua por debajo de la aspiración de la bomba o del interruptor de nivel mínimo. Con frecuencia, la sección del pozo en la zona de descensos de niveles no es regular debido a la presencia de cavidades y galerías, de modo que a cada aumento de sección corresponde una disminución de la velocidad de descenso, la cual no debe interpretarse como un aporte de agua por el acuífero. Muchos de los pozos últimamente mencionados son para riego, funcionando la bomba unas pocas horas al día (2 ó 3) produciéndose la recuperación durante el resto del día a base de la pequeña aportación del acuífero.



9.190

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

800

a a

15

10

10

I

30

20 4 io

e• o

100 200 300 0, s —> 0 en cualquier lugar excepto en r = 0; por lo tanto el acuífero en t = 0 estaba en reposo y V es una extracción instantánea.

siendo: Ui =

Puede comprobarse que la ecuación (9.142) es solución de la ecuación general del flujo:

y que efectivamente se trata de la extracción de un volumen V de agua puesto que el agua liberada por la formación del cono de depresión en cualquier momento es:

Qt W (U1) + 4 7cT

02Qm

806



A Qi) ln 1-1

Considerando un bombeo variable Q (r), en un tiemd T. El efecto en un po d T se extrae un volumen cierto tiempo t es la suma de los efectos de las extracciones Q • d T en cada tiempo Así'pues, un bombeo continuo entre el tiempo to y t produce un descenso (Custodio, 1967):

s —

ft:

2,25 T

Q

T

exp

—

4 It

S r2 ( 4 T (t —

• • • • • • • • e • • • • a •

•

(9.143)

r2 5

• Si Q es constante y t, = 0

Lt Qi ln (t — ti)]

(9.141) s

Es importante tener en cuenta que todos los tiempos se miden a partir de un origen común, siendo t o el momento de inicio del bombeo. Si los intervalos de tiempos se hacen muy pequeños es posible calcular s para cualquier evolución de caudales, aun con saltos bruscos, siempre que estos sean de tamaño finito. La extracción brusca de un volumen V de agua produce un descenso s que viene dado por (Custodio, 1967; Skibitzke, 1957 y 1963): V( \-- S r2 ) exp - ---- (9.142) • 47cTt 4 Tt , . . en la que t es el tiempo transcurrido desde la extracción y r la distancia al punto de observación. s—

4 n T

d (t — x)

exp

S r' l 4 T (t — x) 1-

S ra u=

4 T (t — -r) e-u

s= 4 rt T

ut

•

• •

haciendo

u

du- T W (u,) 47T

que es la fórmula de Theis. La ecuación (9.143) puede escribirse para t o = 0, como: s=

Pera el propio pozo de bombeo generalmente es ti, < 0,03.

J

Q(.7) 4 nT

U(t

e

•

Bombeos a caudal variable y discontinuo 9.197

807 que es una ecuación de convolución en la que U es la respuesta al impulso unitario [valor 1 de Q ('r)/(4 n 1')] siendo: S r2

exp( U

sz + s3

=

5 0,239 W (u1) — 0,239 — 20 W (u,) —

5 — 0,239 20 —W (u3) 1 u, — 0,9 t — 90

4 T (t — t — -r

Para acuífero semiconfinado es (Moench, 1971): exp

r-

S b' -

+

51

+ 5 3 — (s) = 0,239 W (u1) —

5 — 0,239 — 20

5 10 (u,) — 0,239 — W (u,) — 0,239 — 20 W (u') 20

siendo

E emplo 1 Se tiene un pozo de bombeo y un piczómetro de observación. Calcular el descenso que sc produce en un punto de observación situado a 10 m después de 2 horas de iniciado el bombeo sabiendo que durante los primeros 15 minutos el caudal fue de 20 m'/h disminuyendo bruscamente hasta 15 m'/h y conservándose a este caudal durante los 75 minutos siguientes. Posteriormente se produce un nuevo descenso brusco para continuar a un caudal constante de 10 m'/h. Comparar con el descenso que se hubiera tenido si el bombeo hubiera sido a un caudal constante de 10 m'/h. Dibujar el hidrograma de descensos en coordenadas logarítmicas. La transmisividad del acuífero es de 160 m'/día y el coeficiente de almacenamiento de 4 • 10'. Estudiar así mismo la recuperación, si el paro definitivo se produce a las 2 horas del comienzo del bombeo. Durante los 15 primeros minutos: si

El paro del pozo equivale al paro del bombeo final de 10 m'/h. Por lo tanto los descensos residuales serán:

(t — -r) k' 1

S r2 4 T (t —

U—

s

s = 5,

20 24 InVdía W (11 1 ) = 0,239 W (1.11) . 4 • • 160 m'/día TC

100 m' 1440 min/día • 4 • 10 -3 1 — 0,9 4 • 160 m'/día • t (min) Entre los minutos 15 y 75 + 15 = 90 el caudal ha descendido en 20 — 15 = 5 m'/h 5 s = s, + s3 = 0,239 W (.1,) — 0,239 — W 20

(I•12)

1 ui = 0,9 ' t — 15 Entre los minutos 90 y 120 (2 horas) el cauclál ha descendido en 15 — 10 = 5 m3/h

1 u' — 0,9 t — 120 Con estas fórmulas se pueden establecer los valores de la tabla 9.15; los valores hallados están representados en la figura 9.151. Puede verse en ella que las deformaciones de las curvas de descensos son muy notables, tanto durante el bombeo como en la recuperación, aunque menos acentuados en ésta. Las disminuciones del caudal de bombeo pueden provocar incluso un ascenso de corta duración para después continuar descendiendo los niveles. Sólo después de un largo período desde el cambio de caudal la curva de descensos coincide con la que se hubiese obtenido si el caudal hubiese sido constante desde el inicio del bombeo. Hay que tener en cuenta que la escala de tiempos es logarítmica. Un cambio de caudal a los 15 minutos de bombeo precisa el transcurso del orden de 100 minutos, para que se anule el efecto. Si el cambio se produce a los 90 minutos, puede precisarse más de 300 minutos para que se anulen los efectos del mismo. Ejemplo 2 Se inicia un bombeo a un caudal de 200 1/seg en un acuífero cuyas características son: T = 20 000 m'/día, 5 = 10-'. La bomba alimenta un depósito de modo que la altura manométrica de bombeo va aumentando lentamente. El efecto equivale a una reducción de caudal del 10 %/hora. Se supone que al cabo de 2 horas el depósito está lleno y cesa la acción. Dibujar la curva de descensos-tiempos en papel semilogarítmico para un punto de observación situado a 10 m. Para resolver el problema se supone que la disminución de caudal se realiza escalonada en intervalos de 10 minutos. La altura de cada escalón será: 10 Q = 200 0,160 = 3,33 1/seg



• 9.198 Hidráulica de captaciones de agua subterránea

I 1111111111 .41111111111 IIIISIESSIII IIIII i

0,7

•

4211111L ° th

iiiMIE

0,6

•• •• • •

„lawn: Ailli Issamr,. 1 , ....s....

0,5 E 0,4

ft: 0,3

0,2

11 .1

III

,_,-

•



10

10 t I min

Los descensos en cm para el caudal constante vendrán dados por (u < 0,03 para t > 1 min): s (t) = 100

log

2,3 • (200 • 86,4) m2/día 4 • n • 20 000 m2/día

FIGURA

9.151

Gráfica semilogarítmicadel bombeo a caudal variable del ejemplo 1. De puntos de las curvas que se hubieran obtenido con caudales 'constantes.

2,25 • 20 000 m1/día • t (min) 100 m2 • lr • 1440 min/día

s (t) = 15,8 log (3125 t)

;

s (t) en cm 60

70

3,33 200

= 15,8 log [3125 • (t — T)] = •

= 0,263 log [3125 (t — n)]

60

;

s en cm

El caudal final constante será de



0.

n111111.1111~111 II MINI

1w

200 — 0,1 • 200 • 2.= 160 1/seg EI esquema de cálculo está indicado en la tabla 9.16. En la figura 9.152 se han representado los descensos y en ella se aprecia claramente la evolución de descensos. En un principio puede parecer que aparece una recarga. Si se hubiese tenido únicamente un incremento de caudal, el efecto hubiese sido similar al de una barrera impermeable.

• • •• • • • • • • • •

Los descensos para cada escalón vendrán dados por: (t — -r)

i• •

-, Al l _ ,

,

0,1

808

1111®11

30 t en

minutos

FIGURA 9.152

Efecto de una disminución progresiva y temporal del caudal de bombeo. Descenso del 10 %lhora durante las dos primeras horas. Corresponde al ejemplo 2.

a• •

• • a

809

Bombeos a caudal variable y discontinuo

TABLA 9.15 Tabla de cálculo del problema 1 del capítulo 9.14. Valores de s en metros • Tiempo (Mir)

IfI

s,

u'

(S)

- - - - -

- - - - -

- - - - -

- - - - -

- - - - -

0,062 0,149 0,313 0,459 0,549

0,031 0,075 0,156 0,230 0,274

-

- - - - -

- - - -

- - - -

0,547 0,536 0,550 0,570 0,606

0,281 0,307 0,332 0,354 0,386

-

- - - -

- - - - -

0,641 0,669 0,693 0,715 0,734

0,413 0,434 0,453 0,468 0,432

-

0,483 0,488 0,495 0,506 0,516

-

1 2 5 10 15

0,9 0,45 0,18 0,09 0,06

0,062 0,149 0,313 0,459 0,549

- - - - -

16 20 25 30 40

0,0562 0,045 0,036 0,03 0,0225

0,562 0,614 0,665 0,707 0,772

0,9 0,18 0,09 0,06 0,036

0,015 0,078 0,115 0,137 0,166

50 60 70 80 90

0,018 0,015 0,0128 0,0112 0,01

0,826 0,869 0,905 0,937 0,965

0,026 0,02 0,0164 0,0138 0,012

0,185 0,200 0,213 0,222 0,231

- - -

91 95 100 110 120

0,0099 0,0095 0,009 0,0082 0,0075

0,967 0,977 0,990 1,012 1,033

0,0118 0,0112 0,0106 0,0095 0,0086

0,231 0,234 0,239 0,244 0,250

0,9 0,18 0,09 0,045 0,03

0,015 0,078 0,115 0,153 0,177

- - -

- - -

-

-

0,721 0,665 0,636 0,615 0,606

121 122 125 130 140

0,00744 0,0074 0,0072 0,0069 0,0064

1,035 1,036 1,043 1,053 1,071

0,0085 0,0084 0,0082 0,0078 0,0072

0,251 0,252 0,253 0,256 0,261

0,029 0,028 0,026 0,0225 0,018

0,179 0,181 0,186 0,194 0,207

0,9 0,45 0,18 0,09 0,045

0,031 0,075 0,156 0,230 0,306

0,574 0,528 0,448 0,373 0,297

0,517 0,518 0,521 0,527 0,535

0,486 0,443 0,365 0,297 0,229

150 170 200 240 300

0,006 0,0053 0,0045 0,00375 0,003

1,086 1,115 1,155 1,198 1,251

0,0067 0,0058 0,0049 0,004 0,0031

0,265 0,274 0,284 0,296 0,311

0,015 0,0112 0,0082 0,006 0,0043

0,217 0234 0,253 0,271 0,291

0,03 0,018 0,0112 0,0075 0,005

0,354 0,414 0,463 0,517 0,565

0,250 0,193 0,150 0,114 0,084

0,543 0,557 0,577 0,599 0,625

0,189 0,143 0,109 0,982 0,060

- - -

14.3 APLICACIÓN A ENSAYOS DE BOMBEO EN ACUÍFERO CAUTIVO

- - - -

t„ S y T, los descensos Por lo tanto conocidos son sólo función de t, y para cada historia de bombeo se puede dibujar una curva.

Como es:

-11

I

s= Q=10 m3/h s',0 s1 -50 -s0 --(s) si0 =s1/2 =s10-(S)

u,

u,

log A = log Qo W (uo) + u, =

r2S

y uo =

4 T (t -

4-1

se puede poner: u,

t - to t - t,

uo

r2S 4 T (t - to)

o

Q, W (uo

t- to t - ti

en función de log t, tomando como parámetro r2 S - 4T

9.199

9,200 Hidráulica de captaciones de agua subterránea TABLA

Ea a

810

9.16 Tabla de cálculo del problema 2 del capítulo 9.14. Descensos en cm



01,

tr,

7

-7

e

o

6 ...

c.5.1.1 g .3. 1

40 “

1 2 5 10 15

3,495 3,796 4,194 4,495 4,671

55,22 59,97 66,26 71,02 73,80

1,10

1,10

20 25 30 35 40

4,796 4,893 4,972 5,039 5,097

75,77 77,31 78,56 79,61 80,53

1,18 1,23 1,26 1,29 1,31

1,18

1,10 1,18 1,23 1,26

1,10 1,18

45 50 55 60 65

5,148 5,194 5,235 5,273 5,308

81,34 82,06 82,71 83,31 83,86

1,33 1,34 1,35 1,37 1,38

1,29 1,31 1,33 1,34 1,35

1,23 1,26 1,29 1,31 1,33

1,10 1,18 1,23 1,26 1,29

1,10 1,18 1,23

1,10

70 75 80 85 90

5,340 5,370 5,398 5,424 5,449

84,37 84,84 85,28 85,70 86,10

1,39 1,40 1,40 1,41 1,42

1,37 1,38 1,39 1,40 1,40

1,34 1,35 1,37 1,38 1,39

1,31 1,33 1,34 1,35 1,37

1,26 1,29 1,31 1,33 1,34

1,18 1,23 1,26 1,29 1,31

1,10 1,18 1,23 1,26

1,10 1,18

95 100 105 110 115

5,472 5,495 5,516 5,536 5,555

86,47 86,82 87,15 87,47 87,78

1,43 1,43 1,44 1,45 1,45

1,41 1,42 1,43 1,43 1,44

1,40 1,40 1,41 1,42 1,43

1,38 1,39 1,40 1,40 1,41

1,35 1,37 1,38 1,39 1,40

1,33 1,34 1,35 1,37 1,38

1,29 1,31 1,33 1,34 1,35

1,23 1,26 1,29 1,31 1,33

1,10 1,18 1,23 1,26 1,29

1,10 1,18 1,23

120 125 130 140 150

5,574 5,592 5,609 5,641 5,671

88,07 88,35 88,62 89,13 89,61

1,46 1,46 1,47 1,48 1,48

1,45 1,45 1,46 1,47 1,48

1,43 1,44 1,45 1,46 1,47

1,42 1,43 1,43 1,45 1,46

1,40 1,41 1,42 1,43 1,45

1,39 1,40 1,40 1,42 1,43

1,37 1,38 1,39 1,40 1,42

1,34 1,35 1,37 1,39 1,40

1,31 1,33 1,34 1,37 1,39

160 180 200

5,699 5,750 5,796

90,04 90,85 91,57

1,49 1,51 1,52

1,48 1,49 1,51

1,48 1,49 1,51

1,47 1,48 1,49

1,46 1,48 1,49

1,45 1,47 1,48

1,43 1,46 1,48

1,42 1,45 1,47

1,40 1,43 1,45

011

low o

55,2 60,0 66,3 71,0 72,7

o o e

4111 0

2,33 2,44 3,62 3,75

74,6 75,0 76,1 76,0 76,8

2,5 Tot

10

8

•

q C 1 S — 712

Tt/ITS

FIGURA 9.199

Caudal drenado o recargado a un acuífero por una línea de drenaje en la que se produce un cambio brusco s. en su nivel estático. Los caudales son por unidad de longitud y se refieren sólo al recibido por una orilla. (Rorabaugh, 1963.)

En la figura 9.200 B se representa un caso similar al A, pero con un nivel constante en el acuífero a distancia L de la línea de recarga. En la figura 9.200 C se representa un caso similar al B pero con recarga uniforme y en la figura 9.200 D con bombeo uniformemente distribuido, o con evapotranspiración. En ambos casos puede verse el desplazamiento de la línea divisoria, según sea la posición del nivel variable del agua. Si se producen varios cambios bruscos de nivel, los efectos se adicionan, teniendo en cuenta el tiempo en que se produce cada uno. En la figura 9.201 se muestra el efecto de un incremento de nivel, seguido al cabo de un tiempo de una disminución a un nivel intermedio. En la figura 9.202 se muestra el efecto de cuatro posiciones de nivel estacionario, ocurridas a tiempos crecientest". Si el cambio de nivel se produce gradualmente, a un ritmo constante de C m/día, basta integrar la ecuación (9.190) para tener el caudal aportado o tomado: q=

(Al Ascense rdp1:10 do nnoe1 tr, aeuttuv w grat attetai

Ial

andeas - alto imea

(1111-Asan boato tbz iitei en un vialittre arto je e patential ematontt.

1

1 1

1 1 1

1

- atan bnabet et idal vmiar al ase 191 pera cen merge uallariva.

8 C:l• S

1

1 w / 1 1 1 1

1 01 . Liorma brea de alool arara al caa 10/ pre tia -- twilbta• evapstransplraallat.

FIGURA 9.200

• [1 —

exp (— (2 n rraI

929 El

3 3 3 3 3

1) 2

112

T t)1

análisis de estas variaciones puede verse en Polubarinova-

Kochina (1952), págs. 500-508.

Nivel del agua subterránea cerca de líneas de drenaje

de nivel variable. (Abramov et alt., 1960, en Everdinguen, 4 12 S

1968.). Los puntos marcados con M son los mínimos en el nivel del agua. El área d de la figura (A) es el volumen de agua aportado por la línea de drenaje.

3 3 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3

869

Captaciones horizontales en régimen no permanente

El estudio general de las variaciones piezométricas en un acuífero sometido a cambios en el nivel de drenaje puede establecerse a través de la función de transferencia U (x, t), de modo que (Venetis, 1968): H (x, t) =

U (x, t — -r) H (O, -r) d -r

en la que H (x, t) es el nivel del agua en un punto a distancia x medida en el tiempo t y H (0, t) es la función de nivel en la zanja en función del tiempo; ambos niveles se miden sobre la base del acuífero. Para un acuífero de gran extensión (semiinfinito) es: U (x, t) =

S x2

/

4 T r3 exp

E

S x2 4Tt

Para una variación brusca de nivel H (0, t) = 1 se tiene en cada punto del acuífero: P (x, t) = erfc

S x2 ) 4Tt

siendo P (x, t) la respuesta al escalón unitario y que coincide con la función D' (u) de la fórmula (9.183). Si el nivel cambia de H o a H, en la zanja. Ho — H (x, t) = (H] — H0) erfc

FIGURA 9.202

Variaciones en la altura del nivel f reático en un acuífero asociado a una línea de drenaje fluctuante. (Cady 1941, en Everdinguen, 1968.)

(S x2 ) 4Tt

y llamando s= 1-10 — H y so = 11, — H se reproduce la fórmula (9.183).

Si el acuífero se extiende sólo hasta una distancia L, en la que existe una zanja de nivel constante, la teoría de las imágenes permite escribir (Venetis, 1970): P e (x, t) = [P (2 n L + x, t) — P (2 (n + 1) L — x, t)] n.1

F GÓRA 9.201

Efecto de varios cambios bruscos de nivel en el nivel de drenaje de un acuífero de gran extensión. La secuencia de cambios es 0, 1 y 2; M es un punto del nivel Mínimo. (Abramov et alt., 1960, en Everdinguen, 1968.)

siendo P* la nueva respuesta al escalón unitario. Cuando no se trata de cambios bruscos de nivel, la función U* a aplicar es la misma anterior sustituyendo P por U. El estudio del efecto del paso de una avenida en un río sobre el acuífero es un problema de interés en muchas situaciones reales. Para conocer este efecto es preciso conocer la forma de la onda de avenida"°. 130 El estudio puede verse en Walton (1970), págs. 183-188 y los resultados de un estudio numérico en Hornberger, Ebert y Remson (1970).

9.259

S 9.260

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

En acuíferos muy extensos, en puntos alejados del río el efecto de cambios de nivel libre del agua no son apenas notables y entonces el perfil piezométrico es aproximadamente parabólico ya que debe tenerse en cuenta la recarga. Midiendo las distancias desde la divisoria de aguas, supuesta fija, si se tienen los niveles en tres puntos tal que: Distancia a la divisoria

Cota piezométrica bajo el nivel de la divisoria

1

xl

2 3

Y1

x2 = X, +

Punto

c

x, =. x/ + e + d

—2

T

y la distancia a la divisoria es

2 (b c — a d)

Ay cd(c+d)

S

At 2 (bc—ad)

Y2

Ejemplo 5 Calcular las constantes de un acuífero de gran extensión drenado por un río, si se dispone de datos en tres piezómetros tales que:

Plezlimetro

1 2 3

x + 150 x + 324

x



0,13

S

2

28



150 • 174 (150 + 174) 0,12 • 150 — 0,06 174

— 2597 m'/día

1

— 2

0,06 1742 + 2 • 0,06 • 150 174 — 0,12 • 1501 = 149 m 0,12 - 150 — 0,06 - 174

I

11

W (149 — 20) = 129W

T

= 1,79 10-6

9

17.5 PROBLEMAS RELACIONADOS CON ACUIFEROS LIBRES

2

Distancia e la divisoria (m)

1

q' = 2,67 • 10-- T

siendo

+

T

Como

T

A

c = 150 m ; d = 174 m -

0,12 • 150 — 0,06 • 174 W =2 — 1,79 • 10- 6 m-' 150 • 174 (150 + 174) T

q'

e2

Si en un tiempo A t en el que no hay lluvia, el nivel en I y 2 desciende respectivamente A y1 y A y2

Ay=

; b = 0,12 m 1. á y = 0,13 m

Si en la realidad se observa que a 20 m de distancia del punto 1 existe ya el borde del acuífero, x, = 149 m quiere decir que existe un aporte q' de agua a través del borde del acuífero. El aporte equivale al agua que se debería haber recogido de la lluvia entre las distancias 20 y 149 m del punto 1, luego:

bc—ad

ad2 + 2 acd—b

a = 0,06

La distancia del punto 1 a la divisoria es:

c d (c + d)

xt =

Será:

3'; = Y1 + a ys = yi + a + b

se tiene que (Rorabaugh, 1960): W

870

Cota piezométrica Descenso de nivel bajo el nivel de en 28 días la divisoria (m) sin lluvia

y y + 0,06 y + 0,18

0,12 0,13

El hecho de que la superficie freática de un acuífero libre sea simultáneamente condición de contorno y solución complica mucho el problema. Una primera simplificación es suponer que la superficie libre es una superficie de líneas de corriente, lo cual sólo es admisible cuando su descenso se realiza a un ritmo lento (tiempos grandes) o sea cuando el caudal transmitido por una cierta sección es notablemente mayor que el caudal generado por el descenso de nivel. Otra nueva complicación nace del drenaje diferido, que ya fue comentado en el capítulo 9.8 y que sólo es de efecto despreciable si el medio es de poros grandes en la zona de variación de nivel, o los descensos se miden después de un cierto tiempo de iniciado el drenaje. Una tercera fuente de complicaciones nace de la exis-

9 9 9 9



871

Captaciones horizontales en régimen no permanente 9.261

tencia de componentes verticales de velocidad, las cuales además hacen aparecer la posible anisotropía del terreno. Si se prescinde de las componentes verticales de velocidad y de los fenómenos anteriores, la admisión de las simplificaciones de Dupuit-Forchheimer conduce a la ecuación de Boussinesq (ver capítulo 8.4 apartado 4.7), que para flujo hacia un dren de gran longitud se escribe:

y así conduce a soluciones más aproximadas tanto para el régimen variable como para el régimen permanente (a u/a t = 0). La resolución de las ecuaciones (9.191) y (9.192) puede efectuarse mediante el cambio de variable (ya empleado para deducir elementalmente la fórmula de Theis en el capítulo 9.2)

/ ax

a H

m8H

8 x

k at

Z=Z

ka

Cuando los descensos son pequeños en relación al espesor saturado inicial 1-1 0 . se pueden aplicar las fórmulas de los apartados anteriores para acuífero cautivo, tomando el valor apropiado de S. En este supuesto se produce una linearización de la ecuación de Boussinesq: m

8 x 2 k Ha

m

a x 2 k H

m

a tt2

kh

m

o bien 4 k 171

a2 _

m

y luego u 2 ó H 2 = y'32. Si se tiene una serie de drenes paralelos igualmente espaciados a distancia L y colocados sobre la base impermeable horizontal: Ho p 1-1 (x, t) =

aH

at

8H at

a at

tkHo m L2

en la que Ho es el espesor saturado para x L, estando x medido a partir del dren considerado hasta el valor x = L; p (x/L) es la forma inicial de la superficie libre de modo que: (9.191)

en la que H es un valor medio de las H'31. Otros autores (Polubarinova-Kochina, 1952, pág. 501; Bear, Zaslavsky e Irmay, 1968, págs. 217-221) prefieren tomar como variable H 2 = u con lo que: a2 u

4k H

a2 =

1 + 1,12

o mejor aún: 82 H

a. ,r—

siendo

siendo x las distancias al dren, H el espesor saturado, m la porosidad eficaz (m = S en este caso) y k la permeabilidad del medio supuesto isótropo. Si el medio es anisótropo, siendo la permeabilidad vertical Ic,, y kh la horizontal, puede transformarse en un medio isótropo equivalente aplicando a las dimensiones verticales, la transformación:

82 H

x2

—

(9.192)

en la que h es un valor medio de vit 131 La resolución de la ecuación (9.191) conduce a las fórmulas (9.181) y (9.183) aplicando las condiciones de contorno apropiadas.

H (x, o) Ha



(÷

)

En el caso de un canal mantenido a nivel H o y que de repente varía hasta H l , el caudal drenado o recargado es: q

áz H

Ho • k • m 2t

X32 Los resultados obtenidos. de carácter general, pueden encontrarse en Polubarinova-Kochina (1952), págs. 502-506. La solución exacta de la ecuación de Boussinesq (9.190) sólo se ha podido realizar en unos pocos casos (ver Bear, Zaslavsky e Irmay, 1968, págs. 212-217).



9.262 Hidráulica de captaciones de agua subterránea :

•

'fredtico

,

872 El caso más sencillo es el flujo hacia un dren o galería situado sobre la base impermeable horizontal de un acuífero libre. (fig. 9.203). Se supone que en cualquier tiempo t la superficie freática es una paH2 rábola H 2 = x (se deduce del apartado 16.2.2 para

•

en .1 tiempo t tredlice

Hod =

0) en la que L es la distancia de influencia, la cual cambia con el tiempo, de modo que dicha parábola enlaza con una rama horizontal. El caudal unitario es (ver apartado 16.2.2 para Hod = 0). FIGURA 9.203

Flujo no estacionario hacia una galería situada sobre la base impermeable. Esquema para el cálculo del régimen variable de acuerdo con la aproximación de Lembke.

siendo H I /Ho

»

0

q = —0,47 Ho

Volumen CAB = f (Ho a

Ho • k • m 2t

Si se trata de un acuífero vacío ( H 0 = 0) y de repente se pone una altura de agua H 1 en el canal, se produce una lengua de avance, cuyo pie dista del canal: I (t) = 1,62

tk •

H

m

Si la base del acuífero libre tiene una pendiente tg a = i, siendo a el ángulo que forma con la horizontal: a H m ((H — x) 8x +v = k

— H)

1 — Ho L 3

dx=

Volumen A'AB = d (Vol CAB) =

1

Ho d L

3

en que v es la componente vertical de la velocidad'33. Lembke (1886) propuso un método de cambios sucesivos en el estado estacionario que permite estudiar aproximadamente el régimen variable en acuíferos libres cuando la superficie freática altera poco su forma134. 11 1,12 resolución de esta ecuación para fugas de un canal o para el paso de agua de un canal a otro puede encontrarse en Polubarinova. Kochina (1952), págs. 520-512 y también puede consultarse Bear, Zaslavsky e Irmay (1968), pág. 221. Ir Este método fue empleado en tiempos pasados por muchos autores (por ejemplo Moragas, 1896; Forchheimer, 1935) y es recogido de nuevo pOr Polubarinova-Kochina (1952), págs. 572-577.

a a a a a

3

3

3

en la que W es el posible aporte de agua de lluvia (m/día) y m la porosidad. La resolución de la ecuación conduce a: L (t) = Ho

k j 2W

(1 — exp (

6W t))

aH at

a a

1-1 02 1 qdt=k— dt=— mHodL+LWdt

2L

1

a a a

a

2L

=

y si es:

ax

q=k

En el tiempo d t la superficie freática pasa de la posi ción AB a la A'B con una nueva distancia de influencia L'. El volumen de agua por unidad de longitud de dren obtenido en el tiempo d t es igual al volumen de A'AB para una longitud unitaria.

(+) si se infiltra agua; (—) si se drena

a

}{.2

3 3

ya que L (0) = 0. Para t = no se tiene la distancia de influencia en régimen estacionario L

= Ho

3 O

3

O

k "1 2 W

siendo L (—) = co para W = 0

o

El caudal drenado por la galería es: q (t) = H0



0,5 k W 1 — exp

Ho 6W

t) Mo

873

Captaciones horizontales en régimen no permanente 9.263

que en régimen estacionario es (t

La variación de nivel respecto a la posición de reposo en un cierto momento t viene dada por (Cooper, 1964, pág. C9):

kW W L q=HOJ

2

como debía suceder. Si el dren no está sobre la base impermeable, sino a una altura sobre la misma H od (Hod es el espesor saturado en el dren), se tiene (Bear, Zaslavsky e Irmay, 1968, pág. 221) para W = 0: L (t) = (Ho + Hod)

j

3 (H0 + 2 Hod)

t k

sen

S

Eo

s=

exp

2

( 2 7T t to

El método de Lembke es aplicable también cuando Hod o Ho son variables, y entonces se llega a uña solución con una integral que es preciso evaluar (ver Bear, Zaslavsky e Irmay, 1968, págs. 220-221).

rc S to T

El problema aparece en acuíferos relacionados con un nivel de agua que sufre variaciones sinusoidales de nivel tales como las producidas por la marea o por las variaciones pluviométricas interanuales. Si la variación no es sinusoidal se puede descomponer la variación periódica en una suma de funciones que lo sean mediante el análisis armónico de Fourier. Es otra forma de tratar el drenaje de acuíferos hacia una zanja de nivel variable. Si el acuífero es cautivo, semiinfinito, isótropo y homogéneo y el dren es totalmente penetrante se cumple que (Ferris et al, 1962, págs. 133-135): (9.193)

a

oscilación de nivel (amplitud) distancia x de la línea de drenaje (entre máximo y mínimo) Ea = oscilación de nivel (amplitud) en la línea de drenaje ta = período de la oscilación S coeficiente de almacenamiento T = transmisividad. E =

I

(9.194)

ta T

radianes

que en unidades de tiempo será de:

17.6 FLUCTUACIONES PERIÓDICAS DE NIVEL EN LINEAS DE DRENAJE DE GRAN LONGITUD

en la que:

X

nS

que indica que en un cierto punto del acuífero existe un desfase entre su oscilación y la del río de valor

Ho

Z r-- Zo exp — ( x

—xN t o T

to

At

2n

1

n S

x

to

to T

2

7cT

(9.195)

El gradiente hidráulico tampoco está en fase con E, o con s (Walton, 1970, pág. 177). Ejemplo 6 Se tiene un piezómetro instalado en un acuífero cautivo de características T = 1000 m'/día y S = 10- 3, a 100 m de distancia de la orilla del mar. La marea en ese lugar tiene una amplitud de 0,8 m y se sabe que el acuífero entra en relación con el mar a 1500 m de distancia de la costa. Calcular la amplitud de oscilación y el desfase en la respuesta del piezómetro. El período de la marea es de 12 h 26 minutos. Puede despreciarse el efecto de variación de carga en la parte de acuífero confinado bajo el mar. t. —

X I

E

12 • 60 + 26 1440 S

t, T

= 0,52 días

(100 -I-

1500)

n10 •

0,52 • 1000

= 0,8 e3 •93 = 0,016 m

El desfase es de 3,93 radianes o sea de At=

3,93 t, — 0,325 días 2n

7,8 horas

— 3,93

9.264

Hidráulica de captaciones de agua subterránea



Conociendo en varios puntos de observación los valores de E pueden calcularse las características del acuífero pues puede escribirse que: x

log EQ

nS to T

Dibujando x en función de log r/E o debe obtenerse una recta de pendiente: to T _ (á x)to S (4 x), 0 = diferencia de x para un ancho de ciclo loga-

rítmico E/Eo de la que puede calcularse T/S, también llamada difusividad del acuífero. La citada recta debe pasar por el punto: E

Ix = 0,— = 1) /0

Si no es así y el valor de x para E/E o = 1 es negativo indica pérdidas de carga en el paso del agua al río o viceversa, o efecto de penetración parcial. Ello no afecta al valor de T/S deducido. Si se conoce el valor del retraso de la respuesta de un piezómetro con respecto a la línea de drenaje. x 2

to

nT

se puede calcular también T/S. El gráfico x en función de t 1 para cada piezómetro debe originar una recta de pendiente nT tus

y debe pasar por el punto (t 1 = 0, x = 0). Si no es así para t, = 0 se obtiene un valor de x de igual significación al indicado anteriormente. Es una distancia efectiva-desde la línea de drenaje real a una línea de drenaje ideal, tal que produzca el mismo efecto. Los dos métodos han sido aplicados en el acuífero basáltico, costero de Güimar (Tenerife, Islas -Canarias) con notable éxito (Proyecto Canarias, 1973).

874 17.7 CAUDALES Y RÉGIMEN DE BASE DE RIOS Y FUENTES

Los diferentes casos estudiados anteriormente se corresponden con el caudal de una fuente o el régimen de base de un río ya que el descenso puede suponerse constante. Estos aspectos serán tratados con mayor detalle en la sección 11. Es muy frecuente suponer que la variación del caudal sigue una ley exponencial decreciente del tipo: Q = Q

o e-"(`-`)



(9.196)

o q

qo e—a(t—to)

ecuación que suele dar buenos resultados entre intervalos de tiempo no demasiado largos, ya que de la inspección de la fórmula (9.190) se deduce que en realidad se trata de una suma de exponenciales 135. En caso de acuíferos libres la ecuación de Wemer y Sundquist (1951): qo q=

(9.197)

[1 +a (t — to)]2

parece ser correcta como primera aproximación (Hornberger, Ebert y Remson, 1970) a pesar de que su deducción no es satisfactoria. Si existe una recarga constante W (Schoeller, 1962, págs. 207-211): (q

W)

(q0

W) Ca(t"-to)



(9.198)

o bien: q W=

q,—W [1 + a (t — to)] 2

(9.199)

Cuando se conoce la evolución de caudales en función del tiempo, pueden determinarse las constantes del acuífero linearizando las fórmulas (9.196) y (9.197), o cualesquiera otras que se utilicen. La ecuación (9.196) se puede linearizar representando log q en función de t. Se obtiene así una recta de pendiente —2,3 a y ordenada en el origen q0. 135 Inicialincnte cs proporcional a 1/ (9.189 bis).

fórmulas (9.184) y

3 3 3 3 3 3 3

3 3

3 3 3 3

3 3

3

3

3 3

3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

875

Captaciones horizontales en régimen no permanente 9.265

La ecuación (9.197) se puede linearizar escribiéndola como:

dica y t, es el periodo. to puede ser 1 año, 1 semestre o bien el período de 11 a 13 o de 21 a 23 años del ciclo climático. El caudal en un tiempo t es:

1

1 = + r t

q = W • L + qo sen y representando 1/ Vi en función de t. Se obtiene una recta de pendiente p /Vr ia y de ordenada en el origen 1 hrric, Los valores de a y q0, o de p y 90 se pueden relacionar con los parámetros característicos del acuífero (T, S, L) de acuerdo con la fórmula (9.190) o las del apartado 17.5. Véase también el capítulo 11.1. Este tipo de análisis ha sido aplicado con notable éxito al estudio de la evolución de caudales de las galerías del Macizo de Famara (Lanzarote, Islas Canarias), aún en casos complejos de fuerte gradiente piezométrico, penetración parcial y drenaje forzado por sondeos (Custodio, 1974; Custodio y Sáenz-Oiza, 1972, 1973). En el caso de un acuífero en el que la recarga es constante se llega a producir un régimen de equilibrio en el que el caudal de las fuentes o el caudal de base de los ríos es constante. Tal sucede tomando los valores medios de un gran número de años. Sin embargo, existen variaciones temporales- debido a las variaciones naturales en la recarga. Si la recarga puede escribirse (Tison, 1967; Schoeller, 1962, págs. 219-221): W = 177 + W0 sen 2 to

t

en la que W es la recarga en un cierto momento, W es la recarga media en un número de períodos elevado, Wo es la semiamplitud de la oscilación supuesta perió-

2n

2nt to

to 2 n sc

+ { (q)0 — W L + qo sen

to

• exp ( —

L2

)1

(9.200) en la que qo es la semiamplitud de la oscilación de caudales, L el ancho del acuífero, (q) 0 es un valor inicial del caudal y p un parámetro del acuífero tal que 1dq m d— h siendo m la porosidad eficaz y h la alp — tura de agua saturada en un punto. T =

retardo =

to

2n

arctg

( 2n

L

to

El valor q0/Wo se llama amortiguamiento y vale: q. Wo•L

TC

j 1 + ( 2

L

(9.201)

to p

Si la recarga no puede expresarse por una ley sinusoidal, se puede descomponer en una suma de funciones sinusoidales y obtener la solución por superposición.

1,

Capitulo 9.1 8

Captaciones de drenes radiales y líneas de pozos puntuales

18.1 INTRODUCCIÓN

Las captaciones de drenes radiales son sistemas de captaciones especialmente proyectadas para extraer agua en las proximidades de ríos, en acuíferos de escaso espesor, o en casos en que se precise extraer un-caudal importante con poco descenso, por ejemplo en zonas costeras. La obra consiste en un pozo de paredes impermeables en cuyo fondo están colocados radialmente una serie de drenes (fig. 9.204). Como se verá más adelante, equivalen a un pozo de gran diámetro, hasta de algunas decenas de metros. Con frecuencia, las pérdidas en el pozo son pequeñas dada la baja velocidad de entrada. Los pozos puntuales son pozos de pequeño diámetro, en general poco profundos, de los que se extrae el agua por aspiración. Frecuentemente una serie de estos pozos se conectan entre sí, mediante una conducción común por la que se efectúa la aspiración. Unas veces tienen por objeto obtener agua de acuíferos superficiales de poco espesor y escasa transmisividad y otras veces son empleados para producir drenajes temporales o permanentes. Se precisa que el nivel del agua en los pozos puntuales esté a poca profundidad puesto que la aspiración no es efectiva si se tienen elevaciones de más de 5 ó 6 metros. Como esta elevación es la de régimen, el descenso en cada pozo viene limitado; es muy importante que-el pozo sea muy eficiente a fin de reducir las pérdidas de entrada. La zona de aspiración debe quedar siempre por debajo del nivel dinámico mínimo del agua a fin de que no penetre aire en el sistema (fig. 9.205). h En ocasiones, si el nivel del agua es algo profundo, puede procederse a colocar la tubería de conexión enterrada ganando así profundidad de colocación en beneficio de la aspiración. Sin embargo, esta excavación en zanja encarece la construcción. En drenajes, pueden irse

estableciendo niveles de tuberías colectoras cada vez más bajos conforme va progresando la excavación (figura 9.206). Si los pozos puntuales se establecen para obtener agua, el mejor funcionamiento se obtiene situando los pozos lo más alejados posible para que los respectivos conos de bombeo no interfieran. Existe un compromiso entre este requisito y la necesidad de no tener excesivas distancias que incrementen el coste de las tuberías de conexión, el coste de mantenimiento y las pérdidas de carga. Si los pozos se sitúan en círculo se obtiene la mejor eficiencia, y si se sitúan en línea recta la peor, pero el espacio ocupado es mínimo. Una solución de compromiso es la disposición en H. En un sistema de pozos puntuales para drenaje, conviene que los pozos estén cercanos a fin de obtener el

3 3 3 3 a 3 a a a 3 a a a a a

3 a 3 a a a

FIGURA 9.204

Esquema de un pozo de drenes radiales.

a a a a a a

877

Captaciones radiales. Pozos puntuales

máximo solape de conos de bombeo. El nivel de drenaje obtenido es el que existe entre dos pozos adyacentes136. Con frecuencia, los pozos puntuales se colocan alineados en uno o varios trazados rectilíneos paralelos; si los pozos están regularmente espaciados, su efecto a distancia mayor que dicho espaciado equivale al de una zanja de igual longitud.

Peres puntuak• ealettere•

y

Nivel

Linee de

1 9 tase

e' I, dinérn excavoci dn

ice

18.2 CAUDALES Y DESCENSOS EN UN SISTEMA DE ZANJAS RADIALES EN RÉGIMEN ESTACIONARIO

Para el estudio de la hidráulica de pozos de drenes radiales, conviene analizar prihiero el comportamiento de un sistema de n zanjas radiales totalmente penetrantes de igual longitud c (a partir del centro) regularmente distribuidas. Admitiendo un radio de acción, R, el caudal total obtenido será (Schneebeli, 1966, pág. 266).

FIGURA 9.206 Aspiracin

Ejecución en seco de una excavación prolunda empleando escalones sucesivos de pozos puntuales.

2

Q=

1n

3t

T

sp

(9.202)

R c

nivel ellesciZeo

o , ° ° V. /J//

•

FIGURA

' lal



(b)

siendo sp el descenso en el pozo colector que es igual al descenso en cada uno de los drenes, suponiendo pequeñas las pérdidas de circulación en los mismos. El conjunto equivale a un pozo completo de radio efectivo:

.

rp — /

/«./

//

(9.203)

//

9.205

Pozo puntual. a) El tubo de aspiración coincide con el tubo del pozo. La rejilla debe estar por debajo del nivel mínimo de bombeo. Es el sistema más usual. b) Se aspira por un tubo interior. En este caso basta con que el nivel ' de bombeo no alcance el extremo inferior del tubo de aspiración. No ese un sistema usual puesto que se tienen mayores pérdidas de carga y se precisa de pozos de mayor diámetro y por lo tanto más difíciles de instalar.

ts, El problema de drenajes mediante sistemas de pozos puntuales trasciende el propósito del presente capítulo y puede ser consultada en textos especializados. En Cedergren (1968) puede encontrarse un excelente extracto. se

c

La obtención de la fórmula (9.202) supone algunas simplificaciones y el error cometido es tanto menor cuanto mayor es n. La distribución del caudal recibido por una de las zanjas de longitud c no es uniforme en su longitud, de modo que: ( Q 0 (1) = — arc tg a siendo a —

c—1 c

2 V an (1 — a r ) )

2 2a— 1

(9.204)

, Q el caudal total del dren supuesto

9.267



3

878

9.268 Hidráulica de captaciones de agua subterránea

Por Í ,lslipgre ill Alr e A

to 20 30 40 50 50

ue v. 70 80

18.3 POZOS DE DRENES RADIALES

j. mire ranjm___ ---

i Si

90 I

2

3

--- --._



8

númer

9

10

II

12

13

I

It

15

d drenes

F IGURA 9.207 Repartición del caudal a lo largo de los brazos de un sistema de zanjas radiales. (Schneebeli, 1966, pág. 269.) Q = caudal total; Q (1) = caudal que penetra por la longitud 1.

ranurado en toda su longitud, y Q (1) el caudal que ha penetrado en el pozo a través de los primeros 1 metros de zanja contados a partir del extremo de la misma. La mayor parte del caudal (ver fig. 9.207) penetra por los extremos de las zanjas, tanto más cuanto mayor sea el número de zanjas. Para n = 10, el 90 % del caudal penetra por el tercio final de las mismas. Así pues si los 2/3 de la zanja próximos al pozo son impermeables, apenas se ve afectado el caudal del pozo. Si se trata de un acuífero libre y los descensos son importantes con respecto al espesor saturado inicial He, como sucede con frecuencia, el valor sP debe sustituirse por:

Un pozo de n drenes radiales horizontales distribuidos uniformemente puede considerarse como un sistema de n zanjas radiales totalmente penetrantes, adicionando la pérdida de entrada en los drenes, ya que estos son de pequeño diámetro en relación con el espesor del acuífero. Los pozos de drenes radiales de radios regularmente distribuidos equivalen a un pozo ordinario de radio dado por la fórmula (9.203), aunque es más frecuente tomar como radio equivalente 0,75 c, siendo c la longitud de cada dren (Hantush, 1964, pág. 397); otros autores sugieren tomar un valor variable entre (0,75 y 0,85) • c (Walton, 1962, págs. 27-28; Mikels y Klaer, 1956). Las fórmulas de los pozos sin drenes 137 , son correctas con suficiente aproximación para el cálculo de los descensos en puntos alejados del pozo a una distancia mayor que la longitud de los drenes, incluso para sólo tres drenes, tanto en régimen permanente como en régimen no permanente (fig. 9.208); en la zona próxima al pozo las desviaciones son importantes/38. Para el régimen` permanente, Schneebeli (1966) página 275, establece la fórmula siguiente para el descenso en el pozo s p en función del caudal total, Q, y del número de drenes n de longitud c situados a una altura sobre la base impermeable en un acuífero de espesor b: sp

2 tt T

ln

R

b/c 2 n (1 — 1/ n/-2)

2 flo siendo H p el espesor saturado en cada zanja radial. Si, como sucede con frecuencia, el pozo de zanjas radiales está próximo a un río, debe tomarse R = 2 xo, siendo xd la distancia del pozo colector al río, siempre y cuando los drenes no se sitúen por debajo del propio río. En realidad x d es una distancia efectiva ya que si el` eaudal extraído es grande es posible que el río no sea capaz de mantener al acuífero a nivel constante en su orilla. Rara vez la infiltración de agua del río supera 1 m/día y con frecuencia es de sólo 10 cm/día en lechos aparentemente permeables (Bennett, 1970, M.O.P. 1971).

b 2 7C r d sen

7[ al

3

3 3

(9.205)

b

siendo r d el radio de los drenes. Si se conoce s d , descenso en el pozo colector, es posible calcular el caudal Q. Si el acuífero es libre con déscensos importantes, s„ debe sustituirse por: Ho2 — Hj

2 140 137 Véase el capítulo 9.2. 138

3

3 3

c

H 02 — 1-1;

3 11 3 3 3 3 3

3

n3R1.

ln

(3 3 3 3 3 3

Una solución general para tiempos grandes puede encontrarse

en Hantush (1964), pág. 401 y en Walton (1970), págs. 309-311, en

donde además se da una tabla para facilitar los cálculos.

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

879

Captaciones radiales. Pozos puntuales

Si el pozo de drenes radiales está cerca de un río es R = 2 xo , tal como se indicó en el apartado anterior, )139. tomando para el valor c/(V71 Ejemplo 1 Calcular el caudal que podrá obtenerse de un pozo de drenes radiales en un acuífero de transmisividad 500 m /día con un descenso de 4 metros si el radio de acción es de 500 m. Puede suponerse que las pérdidas en el pozo son despreciables. El pozo consiste en 12 brazos de 30 m de longitud cada uno (medida desde el eje) de 100 mm de diámetro, colocados a 1 m sobre la base del acuífero, cuyo espesor total es de 10 m. 500 lnb•

— 2

500 4

30

10/30 2 • 12 (1 — 1/ 1.2/Z

10

1n

2 • 7C • 0,05 sen

n•1 10 •

curvo de igual descenso

O = 51 219 m'/día < > 583 1/seg

No siempre los colectores están regularmente distribuidos y en el caso de pozos próximos a un río tienden a situarse paralelamente y hacia el mismo, siendo frecuente que uno o varios de los drenes se coloque bajo el propio lecho del río. Por razones constructivas usualmente los drenes tienen diferentes longitudes y entonces es necesario considerar una longitud media. El descenso producido en un pozo con un solo dren perpendicular al río y que llega a situarse bajo el mismo es de expresión complicada (Hantush, 1964, páginas 406-407). Si el dren se extiende bajo todo el río:

Descensos alrededor de un pozo de drenes radiales. (Hantush, 1964, págs. 402403). 1 = longitud de cada colector; x distancia al eje del pozo central.

Q

Sp

4 nkL ( 1 — cos ln ( 1 + cos

n

TC Cd (2 a2 + rd) ) (1 + cos 2b 2b

rd + ra) ) (1 — cos 2b 2b

TC (2 a 2

en la que L es el -ancho del río (supuesto que ocupa todo el cauce de aguas bajas) y a 2 es la distancia vertical del dren al lecho del río, estando definidos anteriormente los demás valores. t”

F IGURA 9.208

En Yotov (1971) puede encontrarse otra fórmula para el radio equivalente del pozo.

Si el dren sólo se extiende parcialmente bajo el río, se tiene una cota mínima para el descenso dada por (Hantush, 1964, pág. 407) sp >

ln

4 nke 4 b )2

1

— cos

n (2 a2 + rd) 2b n

71 rd

1 + cos

(2 a2 + rd) 2b

9.269

9.270

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

880 campo de flujo que es la repetición del creado por un pozo en el centro de una franja acuífera de ancho d y limitada por bordes impermeables. Si se toma como origen de coordenadas el pozo, siendo el eje x el normal a los bordes y el eje y el paralelo, el potencial en un punto (x, y) a distancia r, para el mismo descenso en cada pozo viene dada por (Schneebeli, 1966, pág. 243; Muskat, 1937, págs. 524-530) (véase figura 9.209):

con las condiciones: t>

5bz5 T

L > 0,5 (b + 2 ty + ) c>b rd
d/2

Ejemplo 2 Estimar el límite superior del caudal obtenible de un pozo de drenes radiales bajo el lecho de un río, si la longitud de los drenes es de 60 m, el espesor saturado del acuífero de 10 m la anchura del río de 75 m y el plano de drenes está 7,5 m por debajo del nivel del agua. El diámetro del dren es de 600 mm y el del pozo colector de 6 m. El acuífero tiene una permeabilidad de 26,5 m/día y no se desea rebasar un descenso de 6 metros. Como se cumplen las condiciones restrictivas de la fórmula anterior el caudal del pozo será menor que:

2 it y

a 3 3 3

Equipotenciales y perfiles de descensos normales a una linea de pozos de bombeo. (Según Muskat, 1937.)

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 9

3

3 3 3 a 3 3 3 3 3 3 3 3 3



881

Captaciones radiales. Pozos puntuales 9.271

que es el descenso creado por una zanja situada en el lugar de la línea de pozos y tal que extraiga un caudal total por unidad de longitud: q* =

2d (ver apartado 16,2.1). Si es x « d e y« d, se tiene: s=

Q

nL

2 n T

d



d + In — nr

con r2 = x2 + y2 que indica que los descensos alrededor de cada pozo son aproximadamente los que corresponden a una zanja con límite de influencia a distancia L, más el descenso por un pozo en una isla circular de radio d/n. El descenso en el pozo vale aproximadamente: s

L P

2

77 T

d

d + ln — nrp

El descenso en el punto medio entre dos pozos (x = ± d/2, y 0) s(1/2)=

4 n T

1n C h

2n1_, d



Q 4nT



2n1., d

cada pozo un radio de acción tal que no se pueda recibir flujo del exterior del mismo y el caudal bombeado sería el que procedería. de la recarga dentro del círculo definidom. Cuando se trata de drenar acuíferos, no sólo tiene interés el régimen estacionario o casi estacionario final, sino el tiempo en el cual éste se alcanza, pues puede suceder que se logre con excesiva lentitud y entonces el sistema debe ser sobredimensionado para acortar tiempos. En acuíferos libres coincide el drenaje diferido con el movimiento vertical del nivel freático y con la disminución de espesor saturado. En los primeros momentos del bombeo, el movimiento vertical del nivel freático domina el flujo y después dominan ya los otros fenómenos. En los momentos iniciales del bombeo el nivel freático desciende a una velocidad v: 1-1

v

Azm

siendo A H/A z el gradiente que origina el movimiento vertical del agua (z es la coordenada vertical), k,, la permeabilidad vertical, m la porosidad eficaz de este drenaje rápido y H el espesor saturado. Para un pozo (Boulton, 1964):

—1n 2) n=1

En general puede admitirse que L=2

Tt nS

cos

(2 n — 1) n 2 1-1„



(

(2 n — 1) 77 r

Ka

2 Ha

(2 n — 1)nri,

El análisis de una línea de pozos paralela a una línea de recarga o de varias líneas de pozos paralelas puede realizarse por superposición de los descensos dados por las fórmulas anteriores (Muskat, 1937, págs. 524-606; Schneebeli, 1966, págs. 246-250)140. El análisis de una red de pozos de bombeo con igual descenso en calla uno de ellos, recibiendo una recarga constante por infiltración, puede hacerse asociando a

en la que F1 0 es el nivel de agua en el pozo, 1- 0 su radio y Ha el espesor saturado inicial. Si existen varios pozos, la velocidad inicial de descenso del nivel freático es la suma de las velocidades de descenso creadas por cada pozom2.

sao Si las fincas de pozos contienen sólo unos pocos pozos, o se trata de analizar el efecto en los pozos extremos, el problema es resoluble por superposición aunque se precisa de un notable volumen de cálculo. Las soluciones pueden encontrarse en Muskat (1938), páginas 521-523.

H1 El análisis detallado puede verse en Hantush (1964), págs. 390397. au En Herbert (1969) puede verse el cálculo aproximado del número y distribución de los pozos precisos para conseguir un determinado descenso del nivel freático en un tiempo determinado.

2 H0

e

Capítulo 9.19 Introducción a la hidráulica de captaciones en medios fracturados y al análisis estadístico de datos de caudales de pozos

19.1 INTRODUCCIÓN

Muchos tipos de rocas consolidadas fracturadas presentan un indudable interés acuífero y de hecho en muchos lugares del mundo se explotan mediante captaciones que proporcionan caudales importantes. La captación se realiza unas veces mediante pozos verticales simples, otras mediante pozos de gran diámetro (alrededor de 3 m) dentro de los cuales se excavan galerías o se perforan drenes horizontales (catas), y en otras mediante galerías de longitud más o menos grande. En muchos lugares, estas obras tienen cientos de años de antigüedad. En la realidad, pocas veces se han calculado estas captaciones a fin de determinar el caudal que iban a proporcionar, siendo la experiencia local y el «buen ojo» del proyectista los factores principales de decisión. Las leyes macroscópicas y microscópicas del movimiento del agua en los medios fracturados son mal conocidas y han sido poco estudiadas, y en la mayoría de los casos se aplican con mayor o menor éxito los métodos y fórmulas deducidas para los medios porosos permeables expuestos en los capítulos anteriores. A la complicación derivada de la consideración de la circulación por grietas y fisuras se suma la frecuente heterogeneidad de los materiales, por lo que muchas veces debe recurrirse a un análisis estadístico de los datos disponibles a fin de obtener unos valores medios y determinar el tipo de distribución de frecuencias, a fin de poder calcular las diferentes probabilidades de obtener un determinado caudal de base en unas ciertas condiciones, etc. Si existe un número suficiente de datos, los resultados pueden ser de gran interés práctico. En el momento actual se trabaja notableffiente en este campo y son de interés los variados estudios que se

llevan a cabo en zonas calcáreas hu , en zonas volcánicas144 y en áreas graníticas. Cuando se dispone de un número elevado de pozos en una región o en una formación, puede ser interesante estudiar la distribución de los caudales, profundidades, caudales específicos, etc., conjuntamente o agrupados convenientemente, a fin de tratar de obtener información sobre las características medias de los acuíferos involucrados y de su distribución.

19.2 RELACIÓN ENTRE EL ACUÍFERO FRACTURADO Y EL POZO

En el capítulo 8.10 se trata el movimiento del agua en los medios fracturados. Unas veces las fisuras y grietas forman una red interconectada tridimensional en cuyo caso la influencia de la captación puede extenderse a un gran volumen de roca, la cual puede llegar a veces a aparecer como homogénea si las fracturas afectan a la roca extensivamente y no de forma localizada (zona de falla, de flexión, etc.). Otras veces las grietas y fisuras son de extensión limitada y sin conexión con otras grietas y fisuras; en este caso el problema es mucho más complicado y puede suceder que sólo se pueda extraer el agua contenida en esa fractura, quedando seca después o a lo más recibiendo un débil aporte de recarga superficial (si aflora su superficie) o de la roca encajante (si ésta es algo permeable). Según Steward (1967), un pozo vertical construido 545 En especial en el área mediterránea. 544 Por ejemplo el Proyecto Canarias patrocinado por el Gobierno Español y UNESCO.

3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3

3

3 3 3 3 3 3 3 3 3

3

3 3 3

3 3 3 3

883 en rocas con únicamente fracturas verticales puede no dar caudal alguno si no se inicia sobre alguna de las grietas y aún en este caso su recarga es difícil por la escasa superficie de infiltración del agua superficial o del terreno superior. Si todas las fracturas son horizontales no es posible la recarga (se supone que el terreno tiene escasa pendiente) y una vez vaciadas las grietas el pozo se seca. La situación más favorable es cuando se tiene una doble red de grietas inclinadas; para un mismo espaciado de las mismas y una misma penetración del pozo, cuanto menor es la inclinación de las fracturas es mayor el número de las mismas que son cortadas por el pozo y mayor es el área de influencia del bombeo (más fácil recarga) pero mayor es el recorrido medio del agua desde el afloramiento hasta el pozo y por lo tanto crecen las pérdidas de carga de circulación. Existe, en teoría, una inclinación óptima que proporciona el máximo caudal permanente. Debe notarse que lo expuesto se refiere a rocas homogéneas y homogéneamente fracturadas; puede ser aceptable para granito o gneis en terrenos de poca pendiente, pero puede no ser válido para terrenos volcánicos; en terrenos inclinados pueden variar las circunstancias. En la figura 9.210 se esquematizan algunos casos usuales. Muskat (1937, págs. 410-417) ha estudiado el caso de un acuífero cautivo de gran extensión en el que existe una fractura vertical que atraviesa todo el acuífero. Se supone que esta fractura va a parar a un pozo vertical y que el régimen es estacionario. Si la fractura puede suponerse equivalente a un medio de permeabilidad k,, anchura unitaria y de gran extensión, y la roca encajante como un medio de permeabilidad k2 (k2 k 1 ) y de gran extensión espacial, tras una formulación de difícil aplicación práctica se llega a establecer la ley de variación del potencial hidráulico. Para la propia fractura, la variación de potencial hidráulico al crecer la distancia al pozo es inicialmente lineal para luego evolucionar logarítmicamente. Para k l /k2 < 103 el tramo lineal inicial es breve, pero para valores mayores se extiende hasta que para k i /k2 = oc ( roca sana impermeable) la variación es exactamente lineal, tal como era de esperar. En medios rocosos con porosidad propia apreciable y con fracturas relativamente anchas, la mayor parte del caudal obtenido urocede de la roca y se vierte en la fractura en las proximidades del pozo. Para una misma permeabilidad de la roca sana, la diferencia de altura piezométrica entre el pozo y un punto en la fractura a una cierta distancia disminuye rápidamente al crecer el ancho de la misma. Al mismo tiempo, la frácción del caudal que llega al pozo, y es vertido en la fractura

Medios fracturados y análisis estadístico de datos 9.273 CONDICIONES FAVORADLES

CONDICIONES NO FAVORÁIBLES

a Lo

more,

e

e roto COn losuros Mat•riales delrlbcos de suoerrúo 0 d• alteracidn

FIGURA

9.210

Condiciones favorables y desfavorables para la perforación de un pozo en roca fracturada. (Según Stewart, 1967.) poca pendiente del terreno y fisuración en el mismo sentido. en fondo de valle con elevada fisuración. facilidad de retención en los materiales de superficie. fisuración contraria a la pendiente del terreno. facilidad de escorrentía subterránea. facilidad de escorrentía subterránea y fisuración no favorable.

entre el pozo y el citado punto crece rápidamente de modo que a partir de cierto ancho de fractura, la mayor parte del agua extraída es proporcionada por la roca encaiante en las proximidades del pozo, si aquella es suficientemente permeable (fig. 9.211). Las fracturas incrementan muy fuertemente la permeabilidad del medio. Basta considerar que una caliza compacta puede tener una permeabilidad de 0,01 darcy (-0,01 m/día) mientras que una fractura de 0,1 mm de ancho tiene una permeabilidad de 833 darcy' 45 ; si us Véase el apartado 10.4 de la sección 8.

9.274 Hidráulica de captaciones de agua subterránea

:

500 4

,•••••ISEIMIfl•••• MINIMIIIIMMWAZ111111

0.6 r f +2 b A/ kr/kz, desaparece el efecto de la fisura y los descensos son los que se obtienen en un acuífero similar sin la fisura. En los otros casos, el análisis del bombeo mediante el método de Theis o Jacob puede proporcionar resultados erróneos. Según Gringarten y Witherspoon (1972), según la forma de la curva a veces es posible distinguir si la fisura es vertical o horizontal. El modelo parece aceptable si se puede encontrar un tramo inicial de pendiente 0,5 en un gráfico log s — log t, aunque puede suceder que el primer valor de t ya sea demasiado elevado y no pueda apreciarse. Si la roca sana es impermeable, también existe un coeficiente de almacenamiento ligado exclusivamente a la fisura o fisuras, que es un valor ficticio que representa el valor de un medio poroso equivalente. Las dos soluciones expuestas son aplicables a un acuífero con barreras y a la recuperación del pozo, si se miden los ascensos a partir de la curva de descensos extrapolada. Si el acuífero es de gran espesor en relación a la penetración del pozo, los descensos tienden a estabilizarse, por lo menos aparentemente en comparación con los anteriormente observados. Es un simple efecto del aumento de la transmisividad aparente del pozo, desde k tendiendo a k • b, siendo y b la penetración del pozo y el espesor del acuífero respectivamente. La anisotropía vertical influye mucho, retrasando la estabilización aparente en un medio con mayor permeabilidad horizontal, sucediendo lo contrario si es mayor la vertical, como sucede con frecuencia en terrenos volcánicos. Para el caso de régimen estacionario o casi-estacionario, algunos autores han modificado las fórmulas de

3 a

3

3 3 3 3 a

3 3

3 3 3 3 3 9 3 a

3

Medios fracturados y análisis estadístico de datos 9.279

889 Theis y Dupuit para régimen no de Darcy, imponiendo una ley del tipo v k • i un siendo v el caudal por unidad de sección total, k un coeficiente similar a la permeabilidad de Darcy, i el gradiente hidráulico y n un exponente que vale 1 para el régimen de Darcy y 2 para el régimen turbulento, pudiendo tomar valores intermedios para flujos laminares con fuerzas de inercia o flujos transitorios. Para un pozo completo en un acuífero libre (Schoeller, 1962, págs. 151-153; Krasnopolski en Bogomolov, págs. 118-120) cuando el régimen es estacionario, se tiene: n-1

n — 1 ) lin

(r, R) " Q — 2 71 k (12n - 1 — • ( H anki

Para n = 2 Q 2 n k nFr,-; V Ho3. — 14,3 que permiten hallar k sin conocer R, radio de influencia. Para un pozo completo en un acuífero cautivo: n-1

Q=

1)1m

(r2R) n (Rn—I

sl/n rp n-1) 1/n

y para n = 2 Q= 2 nkb

n+1

Hpn+1)1in

Q--=. 2nkT-Vrt;si es R»ri, siendo: Q = caudal k = permeabilidad rP = radio del pozo R = radio de influencia Ho espesor saturado inicial supuesto constante HP = espesor saturado en el pozo exponente de la ecuación del pozo (adimensional) n y para régimen turbulento (n = 2)

3 {

1 )1 )—( R

con la simbología definida. Para descensos pequeños en relación con H o, con n=2 2 7C k Ho

En general R »np y entonces es: Caso general n—I

Q= 2nkrp

n — 1 ) 1/11

n+1

(Hon+1

2 nkbViry,

cte

q

19.3 PRODUCTIVIDAD DE LOS POZOS EN ROCAS FRACTURADAS

Ho3 — Flp3

Q = 2 k

Tanto para acuífero libre como para acuífero cautivo, el caudal específico q = Q/s decrece con el descenso producido puesto que de acuerdo con la última ecuación:

„

Fin+1)1/n

No es raro que el caudal total extraído por un pozo sea suministrado por una o unas pocas fracturas separadas entre sí por roca prácticamente impermeable; en este caso, el caudal que podrá proporcionar el pozo será tanto mayor cuanto más profundas estén las grietas en relación al nivel del agua. Cuando el nivel de bombeo desciende por debajo del plano de una grieta, ésta deja de estar influida por los nuevos descensos que puedan producirse y su caudal es sólo función de sus propias características. Así pues, el caudal del pozo es función de la posición relativa de las grietas con respecto al nivel estático y no de la profundidad del pozo, ya que es posible que pasada una zona de grietas no aparezcan más, en profundidad en cuyo caso el resto de la perforación es un mero depósito estanco. No es raro que en calizas y dolomías las zonas permeables se encuentren próximas al nivel freático, en cuyo caso únicamente se pueden obtener caudales reducidos aún con grietas o cavidades relativamente impor-

9.280

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

tantes, dado que el descenso útil que se puede producir, es pequeño147. En estos casos es muy peligroso extrapolar valores de caudales específicos ya que pueden producirse errores muy importantes. No es raro encontrar que a doble descenso sólo corresponde un caudal ligeramente mayor o incluso sensiblemente igual. No es fácil conocer la situación de las fracturas acuíferas ni su productividad. En sondeos realizados a rotación, las indicaciones sobre pérdidas de fluido pueden ayudar. En sondeos perforados a percusión, a veces los sondistas notan la presencia de grietas acuíferas por las pérdidas de detritus; los cambios bruscos de nivel son también muy significativos. Los bombeos o cuchareos repetidos a profundidades crecientes pueden ser muy útiles pero pueden encarecer notablemente la obra. Es preciso no confundir incrementos de caudal por la aparición de nuevas grietas con incrementos de caudal por desobturación de las ya existentes; para ello es preciso efectuar una limpieza y desarrollo antes de cada ensayo. En sondeos de reconocimiento pueden efectuarse pruebas de admisión durante la perforación, aislando periódicamente mediante un obturador los últimos metros perforados. También pueden efectuarse pruebas de admisión en el sondeo concluido, entre dos obturadores suspendidos, pero es una técnica más delicada y difícil. El problema puede quedar muy simplificado en pozos o sondeos que se van entubando, siempre y cuando se tenga la seguridad que no circule agua entre el tubo y la pared del sondeo. En pozos acabados a veces puede procederse a ir rellenando el mismo con arena fina o limo, realizando bombeos o cuchareos progresivamente; al final se limpia el pozo de nuevo. Ciertos métodos de testificación geofísica permiten localizar la posición de las grietas e incluso su importancia. La testificación de calibre puede ser muy interesante si se dispone del instrumental adecuado (Parizek y Siddiqui, 1970). La determinación de las variaciones de la velocidad vertical del agua en el pozo en reposo o sometido a un pequeño bombeo es el método que suele dar mejores resultados. Esa determinación se puede realizar con un micromolinete de eje vertical o bien mediante trazadores

• 2 4 En un pozo construido en la riera de Lleriola (Sierra de Vande-

Tarragona) el caudal máximo se obtuvo con 8 m de descenso, obteniendo el mismo caudal con cualquier descenso mayor. Aunque Instantáneamente se obtuvieron caudales de hasta 20 m 3/h (el caudal de régimen era de 0,7 mt/h), era sólo a base de extraer agua del almacenamiento en el pozo y por lo tanto de muy breve duración y a costa de producir importantes y rápidos descensos, hasta el agotamiento del agua del pozo.

890 radioactivosms. Sin embargo, no siempre se dispone del material adecuado para la realización de los ensayos. La técnica de marcado de toda la columna con un radioisótopo (método español, ver capitulo 12.4), seguida o no de ensayos de marcado puntual, es un método rápido y relativamente económico aplicable a sondeos, que permite en muchas ocasiones detectar con precisión las zonas permeables. Su eficacia ha sido comprobada en varios estudios en calizas y dolomias (Plata, 1972; Custodio et al., 1973; Custodio et al., 1973 b). En pozos de gran diámetro, como los que por ejemplo se construyen en las islas Canarias, la determinación de las grietas acuíferas se puede efectuar por simple inspección ocular aprovechando el montacargas que suelen tener instalado; la inspección se reduce a la máxima profundidad que puede descender el nivel de agua con el equipo de bombeo disponible, pero ésta suele coincidir casi con el fondo del pozo. En pozos y sondeos puede realizarse un reconocimiento óptico indirecto si se dispone de una sonda sumergible con televisión, o con una cámara fotográfica especial que toma sucesivas imágenes de las paredes al ir descendiendo, pero no siempre se obtienen resultados claros cuando las grietas son estrechas. Unas veces las grietas se interconectan a gran distancia del pozo, pero otras veces lo hacen en las inmediaciones; en este caso el caudal total extraído por el pozo es menor que la suma de los caudales individuales de cada fractura. Cuando se trata de grietas inclinadas, los niveles de bombeo se deben mantener bastante por encima de la profundidad de intersección con la fractura, a fin de minimizar el riesgo de vaciar conductos importantes que puedan existir próximos al pozo y a profundidades menores. La inclinación de las grietas sólo se puede conocer si se tienen sondeos muy próximos al pozo o se dispone de una sonda de televisión; sin embargo, el comportamiento hidráulico se puede conocer con ensayos de bombeo (Parizek y Siddiqui, 1970). En relación con la predicción de caudales futuros de los pozos en rocas fracturadas con muy pocas grietas, es preciso conocer los niveles estáticos mínimos que pueden presentarse ya que ellos condicionarán el máximo descenso útil que puede mantenerse perennemente. Puede suceder que en condiciones naturales algunas grietas lleguen a quedar en seco, en cuyo caso el caudal puede quedar muy reducido en épocas de estiaje. Algo similar puede suceder si los descensos no se estabilizan durante el bombeo. '45

Ver capitulo 12.3.

3

3

3

3 3 3 3 a

3

3

3 3 3 3

a

a 3 a

3 3 3'

a a

a

3 3

Medios fracturados y análisis estadístico de datos 9.281

891

De todo lo expuesto se deduce fácilmente que las formulaciones de la hidráulica de pozos, incluyendo a la fórmula de Theis, deben emplearse con cuidado para calcular caudales a descensos mayores que los ensayados o calcular los descensos previsibles para tiempos mayores. Aunque tienen en general un valor regional, su valor local puede ser dudoso.

Z5

2

e•

19.4 VALIDEZ DE LOS ENSAYOS DE BOMBEO EN POZOS EN ROCAS FRACTURADAS En el apartado anterior se ha comentado el interés de ensayos de bombeo en pozos en rocas fracturadas para determinar las condiciones óptimas de explotación del pozo; estas pruebas se realizan como si se tratase de un ensayo escalonado a caudales crecientes (ver capítulo 9.15). Al dibujar la curva característica (caudales en función de los descensos o caudales específicos en función de los descensos) se puede observar si se trata de un pozo con grietas repartidas regularmente en su longitud o bien existe a una cierta profundidad una zona de fracturación preferente. Como la propia capacidad del pozo enmascara mucho los resultados, es preciso observar si existe tendencia a la estabilización o no; cuando el caudal extraído es superior al proporcionado por las grietas, los descensos son rápidos y no muestran ninguna tendencia clara a estabilizarse; ello es señal de que se puede haber rebasado el caudal máximo obtenible. Ejemplo 1 En un pozo de 550 mm de diámetro (pozo Lleriola, Tarragona) perforado en dolomías, se ha realizado un ensayo de bombeo escalonado a caudales crecientes, durando cada escalón 60 minutos, habiéndose obtenido los siguientes resultados:

Caudal (//seg) 0,00 0,31 0,51 ' -0,80 1,40 2,01

Descenso total (m) 0,00 - 3,17 4,20 6,33 11,00 28,52

Profundidad del nivel (m) Valores al final del escalón 119,70 (estático) 122,87 (casi estable) 123,90 (casi estable) 126,03 ? 130,00 (descendiendo) 148,22 (descendiendo rápidabente)

0,5

0

0

2



8

8

10

Descenso al



20

22

final del escalón

(ml

12

16

18



23



28



28



30

F IGURA 9.214

Curva de descensos en función del caudal para intervalos de I hora en un ensayo de bombeo escalonado en un pozo de dolomias en el qué la zona fracturada está próxima al nivel freático. Corresponde al ejemplo 1.

Se observó que al pasar a un caudal de 3,5 1/seg, a los 35 minutos el nivel quedó por debajo del nivel mínimo de bombeo (s = 46,82 m, profundidad 166,52 m). La profundidad del pozo era de 178 m. En la figura 9.214 se representa la curva de caudales en función del descenso total al final del escalón. Se observa que el último escalón produce un descenso desproporcionado por lo que es de esperar que la mayoría de las fracturas hayan quedado por encima del nivel de bombeo o que las pérdidas de carga de penetración en el pozo hayan aumentado bruscamente por haberse pasado a régimen turbulento. La indicación de que el nivel descendía rápidamente aboga por la primera hipótesis. Al parecer, la mayoría de las grietas no superan la profundidad de 11 m bajo el nivel freático y dado que se observa que tampoco el escalón de 1,40 1/seg producía estabilización, es probable que esas grietas no superen una profundidad entre 7 y 10 m bajo el nivel freático (entre 126,70 y 129,70 de profundidad). Los datos del sondista indican que la zona permeable se situaba entre los 126 y 128 m de profundidad y que el resto del pozo parecía impermeable. El caudal de explotación parece menor que 1 I/seg, debiendo confirmarse con un ensayo de larga duración o el estudio de la recuperación (ver el ejemplo 2 de este capítulo).

9.282

Hidráulica de captaciones de agua subterránea TABLA 9.29 Recuperación en el pozo Lleriola. Corresponde

al ejemplo 2 del capítulo 9.19 Tiempo desde el Paro de la bomba (mln)

0 5 7 9 11 13 17 20 26 31 35 47 56 61 75 86 95

Incremento de tiempo (m10

5 2 2 2 2 4 3 6 5 5 11 9

5 14 11 9

Velocidad de ascenso (m/min)

Ascenso de nivel (m) Parcial Total

paro de la bomba 5,45' 5,65 5,80 5,93 6,04 6,15 6,26 6,60 6,91 7,09 7,58 8,00 8,22 8,72 9,24 9,61

de la velocidad de ascenso. Ello puede ser debido a que aún quedaba agua en la tubería de impulsión; el vaciado es lento debido a que el agua debe pasar a través de las varias etapas del cuerpo de la bomba. Tomando-como velocidad media de ascenso 0,045 m/min y teniendo en cuenta que la herramienta de percusión tenía un diámetro de 550 mm, el pozo tiene un diámetro real algo superior, quizás 560 mm. El caudal que penetra en el pozo es: Q = v • S 0,045 m/min

5,45' 0,20 0,15 0,13 0,11 0,11 0,11 0,34 0,31 0,18 0,47 0,42 0,22 0,50 0,52 0,37

0,100 0,075 0,065 0,055 0,028 0,037 0,057 0,062 0,036 0,043 0,047 0,044 0,036 0,047 0,041

/ Este brusco ascenso es debido a la descarga en el pozo del agua contenida en la tubería de Impulsión debido a que no había válvula de pie. La descarga es lenta puesto que debía hacerse a través de la bomba, cuyo giro estaba impedido.

Los ensayos de recuperación son especialmente interesantes en pozos en los que se sospecha que las grietas productivas están localizadas en un cierto tramo del pozo; la medida de la velocidad de ascenso suele ser muy significativa cuando la sección del pozo es conocida con precisión. Ejemplo 2 En el mismo pozo reseñado en el ejemplo 1 se ha medido la recuperación después de haber sido bombeado hasta el nivel mínimo admisible por la bomba. Los datos obtenidos se encuentran en la tabla 9.29. En dicha tabla 9.29 se han calculado las velocidades de ascenso en m/min. Estas son relativamente constantes. Media de los 5 primeros valores Media de los 5 valores centrales Media de los 5 últimos valores.

892

. ,

. .

0,065 m/min 0,047 m/min 0,043 m/min

La media de los 5 primeros valores es algo-superior, a las otras dos medias, y puede verse una rápida disminución

n • 0,5602 m1 - 0,011 mYmin 4

Q = 0,66 m'/h Las fracturas situadas en la parte superior del pozo son capaces de proporcionar un caudal de solo 0,66 m'/h. Aunque en el apartado anterior se comentó que los caudales específicos tienen poco valor para calcular caudales con diferentes descensos, sí son útiles para comparar unos pozos con otros; basta considerar que, en general, para ensayos de la misma duración y con el mismo nivel inicial, un pozo proporciona un mismo caudal específico (caudal dividido por el descenso) (Rasmussen, 1963), salvo que entre un ensayo y otro se hallan producido incrustaciones. En muchas ocasiones la posición del nivel estático del agua no es bien conocido, ya sea porque el pozo no tiene intervalos de reposo suficientemente largos, ya sea porque los niveles van descendiendo muy lentamente con el tiempo, etc. En estos casos y en acuíferos libres, el cociente entre el caudal obtenido y la profundidad del nivel del agua en bombeo (es frecuente que casi coincida con la profundidad del pozo) da un pseudo caudal específico que es también útil para comparar pozos, tal como se comentará en el apartado 19.7. Los ensayos de bombeo son de utilidad dudosa si de ellos se desea obtener los valores medios de las características del acuífero. No siempre puede asegurarse que exista una clara relación hidráulica entre las grietas cortadas por un piezómetro alejado y las cortadas por el pozo, aunque afortunadamente sucede así en la práctica; en estos casos puede llegar a ocurrir que el medio se comporte como homogéneo en primera aproximación, pero muy rara vez puede considerarse como isótropo, siendo por lo general muy notable el grado de anisotropía. El tratamiento de la anisotropía puede verse en el apartado 11.2. La aplicación de las fórmulas clásicas a bombeos con piezómetros, teniendo en cuenta la anisotropía, tiene muchas más probabilidades de éxito si el acuífero es cautivo ya que no existe el problema de dejar grietas suspendidas por encima del nivel de bombeo (ver apar-

3 3

a 3 3 a

3

O

3

O O

O O

3 O

O 3 O 3

•

1

893 tado 19.3). Los valores de T y S obtenidos son aceptablemente representativos. Cuando únicamente se dispone de un piezómetro, se obtiene el valor de T en esa dirección y el valor de S calculado con el mismo puede diferir notablemente del real (ver apartado 11.2.2). Los valores de transmisividad y permeabilidad obtenidos con sólo los datos del pozo a veces son muy inferiores a los reales ya que el flujo en las grietas puede ser turbulento en las proximidades del pozo. Por otro lado representan sólo condiciones locales en un medio en general muy heterogéneo y por lo tanto tienen poca significación regional, a menos que se disponga de un número elevado de datos representativos, es decir que no se hayan seleccionado lugares singulares del acuífero, por ejemplo, por ubicación sistemática en una zona de características predeterminadas o por no tener en cuenta los pozos y sondeos fallidos. Para los acuíferos cautivos es frecuente obtener valores muy bajos para el coeficiente de almacenamiento ya que el medio es muy rígido y no puede esperarse por lo tanto que sufra deformaciones importantes al disminuir la presión del agua. Rasmussen (1963) da un valor de S más frecuente para rocas fracturadas de 7,6 • 10-4 pero con valores que puedan ser tan pequeños como 6 • 10- 7 , aunque ese valor hay que tomarlo con desconfianza, ya que es menor que lo que cabe esperar de la propia elasticidad del agua. La permeabilidad obtenida dividiendo la transmisividad por el espesor del acuífero, o si ésta no es bien conocida, por la penetración del pozo, debe tomarse como un valor aparente y promedio. Los valores reales medidos por otros métodos pueden diferir notablemente (Pirvedyan, Nikitin y Gukasov, 1959 en Rasmussen, 1963). No es raro que con un período de bombeo relativamente corto se alcancen los límites del acuífero o se llegue a zonas de características medias notablemente diferentes; esto es tanto más frecuente cuanto menor es S de modo que en acuíferos cautivos y muy rígidos el cono de descensos se expande a gran velocidad. Ciertas anomalías de las curvas de descensos-tiempos pueden ser debidas a este hecho. Según Enslin y Bredenkamp (1963), la transmisividad calculada con ensayos de bombeo de corta duración en rocas fracturadas el la que corresponde a los conductos más, permeables y el coeficiente de almacenamiento deducido es únicamente el del sistema de esos conductos más permeables, de modo que el almacenamiento en las fisuras de menor permeabilidad no se hace aparente; esto último es especialmente importante en acuíferos libres y entonces el valor de S puede ser muy infe-

Medios fracturados y análisis estadístico de datos 9.283 rioral de la porosidad efectiva equivalente y puede llevar a subvalorar las reservas existentes. El aporte de aguk a las grietas mayores procedente de las fisuras y de la propia roca es similar al de un semiconfinamiento y permite que los descensos lleguen a estabilizarse después de producirse una depresión suficiente. En otros casos el resultado es similar al de un drenaje diferido (véase el capítulo 9.8). En el apartado 19.2 se señalaron ya diversos tipos posibles de errores, en mayor grado sobre el coeficiente de almacenamiento. Si el pozo sólo corta a una grieta aislada entre roca impermeable (por ejemplo, un plano de falla), puede suceder que el caudal no se estabilice y se llegue a su total vaciado149. 19.5 EFECTOS DE CAPACIDAD EN LAS GRIETAS GRANDES

La intersección de grietas de gran tamaño al construir un pozo añade al mismo una notable capacidad drenante y aquellas se comportan de forma similar a galerías y drenes (catas). En realidad, el pozo pasa a tener una sección efectiva mucho mayor que la aparente en la zona de aparición de esas grietas; y la capacidad de almacenamiento del sistema queda notablemente aumentada. Al bombear un pozo como el indicado, el descenso de nivel en la zona de grietas puede ser muy lento por su gran volumen y se produce el efecto de una falsa casi-estabilización de niveles. Si se observa la recuperación del pozo después de la parada, este efecto se puede identificar ya que los ascensos de niveles se producen inicialmente con notable lentitud. La presencia de esas grietas de gran capacidad en pozos de uso intermitente es muy favorable, pues permite extraer caudales instantáneos elevados a base de tomar agua del almacenamiento, la cual se repone lentamente durante el reposo siguiente. 19.6 EFECTOS HIDRÁULICOS DEL DESARROLLO POR ACIDIFICACIÓN EN LOS TERRENOS CALCÁREOS

Una forma común de aumentar el caudal específico de pozos construidos en materiales calcáreos es por introducción de ácido; los resultados son muy variables, desde nulos hasta espectaculares llegándose a multiplicar el caudal específico por 10 o más veces. Enslin y Bredenkamp (1963) pág . 223, cita un caso de disminu. ción rápida y continua del caudal, pasando de 9,5 m 3/h iniciales a 0,38 m'/h a las 200 horas de bombeo.

9.284 Hidráulica de captaciones de agua subterránea



Son muchos los factores que influyen, incluso de tipo operacional, pero el tipo de permeabilidad del acuífero juega un papel muy importante. Es difícil encontrar datos cuantitativos. Los razonamientos que siguen están basados en las ideas de Muskat (1937), págs. 420-429 y en realizaciones prácticas en varios acuíferos próximos a Barcelona (informes internos de Custodio, Molist, Bayó y Batista). Uno de los aspectos del desarrollo es la disolución y/o puesta en suspensión de materiales que obstruían ciertas grietas y que no habían podido ser extraídos por bombeo ni por pistoneo Ello equivale a aumentar la permeabilidad en el entorno del pozo y la posible consiguiente reducción de fenómenos de turbulencia. Además se suma el efecto de disolución de caliza. En el caso de que él agua llegue al pozo a través de un gran número de grietas interconectadas, el efecto del ácido es local; se ensanchan y limpian las grietas y disminuye la turbulencia en las proximidades del pozo. En general, el efecto es pequeño aunque se puede tener excepciones cuando las grietas estaban muy obstruidas o eran muy estrechas. El ácjdo se aleja poco del pozo y el efecto es por lo tanto muy local. Cuando el pozo sólo intercepta unas pocas grietas de gran extensión, el ácido introducido puede llegar muy lejos debido a la pequeña fracción que represente el volumen de las grietas, y ello permite que se produzca un ensanchamiento de las mismas por disolución. Según se expuso en el apartado 10.4 de la sección 8, la permeabilidad de una grieta es proporcional al cuadrado de su anchura; el efecto de la acidificación sobre las grietas muy estrechas es muy marcado, mientras que el mismo efecto de disolución en grietas ya más grandes es menos acusado. Según Muskat (1937, fig. 159), para una grieta en una caliza de permeabilidad primaria 0,01 darcy se tiene:

Incremento de anchura

Anchura inicial de la grieta

Incremento de caudal específico

(mm)

(mm)

(veces)

0,1 0,1 0,1 0,5

0,01 0,05 0,1 0,01 0,05 0,1 0,01 0,05 0,1

3,1 2,2 2,2 50 32 28 340 200 150

0,5 1,0 1,0 1,0

894 19.7 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS DE CAUDALES DE POZOS Cuando en una región existe un número elevado de pozos de los que se dispone de datos sobre caudales y descensos, es posible estudiar las características medias y el grado de heterogeneidad del acuífero por medios estadísticos. El procedimiento es especialmente útil cuando se trata de acuíferos muy heterogéneos o fracturados, tales como rocas cristalinas y sus áreas de alteración, formaciones calcáreas, depósitos no consolidados poligénicos, formaciones volcánicas, etc. En general, se maneja el caudal específico del pozo o sea el caudal obtenido dividido por el descenso producido. Tal como se expuso en los primeros capítulos del presente tema, el caudal específico es función de las características del acuífero, principalmente la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento, y también del coeficiente de goteo, presencia de barreras, etc.; también es función de las características del pozo, principalmente de su penetración y de su radio. Mientras la penetración puede influir notablemente, el radio del pozo influye de forma menos importante, salvo el caso de que se trate de grandes variaciones del mismo, de la presencia de drenes o galerías o de la intersección de grandes grietas o cavidades. La eficiencia del pozo influye de forma muy notable y es un factor difícil de eliminar, salvo que se disponga de ensayos de bombeo escalonados (ver capítulo 9.15) de los que se pueda deducir un coef iciente del caudal Q que no esté influido por pérdidas de carga en el pozo de naturaleza lineal. El tiempo de bombeo influye también en los caudales específicos, en especial si el bombeo ha sido breve. Conviene referir los caudales específicos a un mismo tiempo de bombeo. Otra dificultad para obtener un valor del caudal específico que sólo sea función de las características del acuífero estriba, a veces, en el conocimiento de los descensos producidos. El caso ideal es aquel en que se conoce la tendencia de los niveles estáticos y se realiza un bombeo controlado, pero en lá realidad muchas veces no se conoce el nivel estático y/o sus variaciones ya que se trata de pozos en explotación cuyos niveles no llegan a recuperarse en los paros que se producen. El nivel del agua en el pozo en el momento de su construcción puede dar una primera idea sobre el nivel estático, pero el nivel estático actual puede ser muy diferente. Cuando se dispone en cada pozo de un ensayo de bombeo escalonado y/o un ensayo de bombeo de larga

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3

3 3 3 3

3 3 3 3 3

3

3 3

Medios fracturados y análisis estadístico de datos 9.285

895 duración con piezómetros, es posible corregir los caudales específicos medidos restando a los, descensos observados las pérdidas en el pozo, reduciendo después los datos a un tiempo tipo, un radio del pozo tipo y a un pozo completo. Esta última operación puede ser complicada, en especial en acuíferos de espesor mal conocido o desconocido. En este caso es posible aumentar la homogeneidad de los datos dividiendo el caudal específico real o corregido, por la penetración o por la longitud útil de rejilla del pozo (Csallany, 1965, Walton, 1963). Los caudales específicos corregidos tienen errores, introducidos en virtud de las diferentes hipótesis e interpolaciones realizadas, pero en general son mejores que los datos reales directos cuando se opera con cuidado y se conocen bien las circunstancias especiales que pueden concurrir en cada pozo (tipo de perforación, tipo de rejilla, estado de incrustación, etc.). En acuíferos libres o en sistemas multiacuífero, cuando no se conoce el nivel estático pero se supone que está próximo al nivel del terreno, como primera aproximación puede calcularse el caudal específico dividiendo el caudal por la penetración del pozo. Se supone que la distribución de caudales específicos o de caudales específicos por unidad de penetración sigue una ley probabilística logarítmica (ley de Galton). La función de densidad de la ley de Galton o de probabilidad logarítmico-normal es: 1 p (x) = oV2

exp

(

(1n x — 1n x)2 2c

f — 100 m n+1 m número de orden n = número total de valores (pozos) f = tanto por ciento de pozos cuyo caudal específico es igual o mayor que el del pozo que ocupa el número de orden m. También puede emplearse la fórmula f

p (x)

k • a • )c- ii " i exp (—k x—)

en la que k y a son parámetros característicos. Para su manejo práctico basta utilizar las tablas de la ley de Gumbel tomando el logaritmo de la variable. Para determinar sus parámetros se tabulan los valores de mayor a menor y se calculan las frecuenciás f, siendo:

m — 0,5 n

pero se preferirá la primera. Se representan las frecuencias en función de los valores del caudal específico en papel logarítmico de probabilidad y se trata de ajustar una recta a los puntos obtenidos. Cuanto menor es la inclinación de la recta de ajuste, mayor es la homogeneidad del acuífero. Para cálculos rápidos, cuando hay pocos datos, basta determinar el valor medio del caudal específico o del caudal específico Por unidad de penetración y hallar los cuartiles150. Ejemplo 3 En un análisis rápido de los valores del volumen de agua extraído en cada término municipal de la isla volcánica de Gran Canaria, en relación al total de metros perforados (Custodio, 1971, informe interno provisional) se llega a los siguientes resultados:

1n x = valor medio de In x = desviación típica de In x. Para su manejo práctico basta usar las tablas de la ley normal tomando el logaritmo de la variable. En ocasiones resulta más apropiada la ley de Frechet (función de distribución extrema), de variable x tal que ln x = variable de la ley de Gumbel (ver sección 3). La función dei densidad es:

100

Media

(c)

1/seg por pozo 2,67 I/min/m 1,89 longitud pozo m 84,6

Máx

Mín

7,41 4,13 203,1

0,18 0,36 27,8

Primer Tercer cuartil cuartil

4,25 3,15 118

7,23 1,18 87,0

a partir de valores medios por término municipal (volumen anual extraído/longitud total de pozos)); volumen anual expresado en dividido por la profundidad media de los pozos en el término municipal; c) a partir de valores medios por término municipal. Dado que uno de los términos municipales posee gran Valor que corresponde a la frecuencia 25 % (1. er cuartil) y al 75 % cuartil). La mediana corresponde a la frecuencia 50 % cuartil).

9.286

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

896

a

TABLA 9.30 Datos de caudal por unidad de longitud de los pozos de Gran Canaria ordenados por términos municipales. N = Norte; S = Sur. Corresponde al ejemplo 4 Término municipal

12 10 6

7 16 1 2 3 18 5 11 16 21

8 20 9 19 13 15 14 4

Situación

Caudal/longitud umwm

Número orden

Frecuencia %

S S

4,13 3,82

1 2

4,55 9,10

N N S N S N N N N

3,54 3,46 3,37 3,15 • 2,40 1,97 1,93 1,87 1,81

3 4 5 6 7 8 9 10 11

1,36 18,2 22,4 27,2 31,8 36,4 40,9 45,5 50,0

s

N S N N N N N S N

1,42

12

54,6

1,33 1,19 1,18 1,03 0,736 0,61 0,455 0,40 0,36

13 14 15 16 17 18 19 20 21

59,1 63,6 68,2 72,8 77,4 81,9 86,4 91,0 95,5

número de pozos de pequeña profundidad excavados en materiales aluviales, parece oportuno prescindir de los datos correspondientes para tratar de incluir únicamente pozos en materiales volcánicos. Las cifras dadas se modifican según: Media

l/seg por pozo 3,36 1/min/m 2,00 longitud pozo m 100

Máx

M in

Primer cuartil

7,41 4,13 203,1

0,22 0,36 47

4,25 3,15 118

Tercer cuartil

2,63 1,33 91,2

Dada la gran variedad de terrenos volcánicos atravesados, la pequeña variación en los valores del caudal por unidad de penetración (1/m/min) sugiere que posiblemente existen pocas diferencias de comportamiento promedio entre los diferentes materiales, por lo menos hasta la profunidad perforada. Las. pequeñas variaciones en la profundidad y en el caudal de los pozos parece indicar también una cierta homogeneidad de comportamiento de los materiales y en una superficie piezométrica adaptada a la topografía; no debe olvidarse que factores económicos (caudal-profundidad) contribuyen también a homogeneizar esos valores.

Norte

N.

Sur

%

1 2

6,7 13,3

3

20,0

4 5 6 7

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5

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6

75,0

7

87,5

Ejemplo 4 Haciendo referencia al mismo caso del ejemplo 3, en la tabla 9.30 se relacionan clasificados los caudales por unidad de longitud de pozo por términos municipales, indicando si se trata de un lugar en la mitad norte (materiales volcánicos más recientes) o en la mitad sur (materiales volcánicos predominantemente antiguos). En la figura 9.215 se han representado los valores en papel logarítmico de probabilidad; el caudal unitario medio es de 1,52 1/min/m. Puede esperarse en primera aproximación que el 20 % de los pozos construidos tengan un caudal unitario superior a 3,5 1/min/m y que el 80 % lo tenga superior a 0,66. Para averiguar si existe una diferencia entre las unidades Norte y Sur se han analizado los respectivos datos separadamente (fig. 9.215). Al parecer, los pozos de la zona Norte son algo menos productivos y los de la zona Sur son notablemente más productivos. Los ajustes realizados son relativamente aceptables, excepto para los datos que representan los caudales específicos mayores; no se han separado los términos municipales 14 y 17 que tienen gran número de pozos poco productivos en materiales aluviales. En la tabla 9.31 se relacionan clasificados los caudales medios de los pozos de cada término municipal, con indica-

3

3 3 3 3

3



897



Medios fracturados y análisis estadístico de datos 9.287

ción de si se sitúan en la mitad Norte o en la mitad Sur de la isla. En la figura 9.216 se han representado los valores en papel logarítmico de probabilidad; el caudal medio (volumen anual/segundos del año) es de 2,3 1/seg. Puede esperarse en primera aproximación que el 20 % de los pozos construidos tenga un caudal superior a 4,5 l/seg y que el 80 lo tenga superior a 1,2. El análisis separado de los datos de los pozos de la mitad Norte, y de la mitad Sur (fig. 9.216) señala que los de la zona norte apenas difieren de los valores medios mientras que los de la zona sur tienden a dar caudales algo más elevados. Los ajustes realizados son relativamente aceptables, excepto para los términos municipales 14 y 17 que como se ha indicado tienen gran número de pozos poco productivos en materiales aluviales; si se prescinde de ellos se puede mejorar un poco el análisis.

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Una vez conocido el valor medio y la desviación tipo es posible calcular la probabilidad de obtener un determinado caudal con uno o varios pozos de una cierta profundidad. En acuíferos muy heterogéneos, como las

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P rcento e de pozos

FIGURA 9.216

Ajuste a una ley normal logarítmica de los caudales medios de los pozos de cada término municipal de la isla de Gran Canaria. Corresponde al ejemplo 4.

OflaIllallMEMEMIllffill niMinnnennlin=

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Fwviiká 9.215

Ajuste a una ley normal logarítmica de los caudales por unidad de longitud de los pozos de Gran Canaria, agrupados por términos municipales. Corresponde al ejemplo 4.

calizas karstificadas, los cálculos estadísticos llevan a resultados poco alentadores. En el establecimiento de la ley de probabilidades es preciso que los datos empleados sean realmente representativos, es decir que no representen circunstancias especiales del acuífero. Así, si los pozos construidos en una zona han sido ubicados mediante un detallado estudio hidrogeológico a fin de buscar los lugares óptimos, su estudio estadístico no proporcionará los valores medios del acuífero sino valores mayores. Por la misma razón, en la relación de datos deben incluirse los pozos nulos o de escaso caudal; muchos inventarios ignoran estos datos por no considerarlos de interés o por ser muy difíciles de localizar; ello (leva a una sobrevaloración del acuífero. Esta circunstancia es especialmente marcada en acuíferos kársticos; cuando únicamente se relacionan los pozos productivos se puede tener la idea de que el caudal específico medio es muy elevado cuan-

9.288

TABLA 9.31

Término municipal

Datos de caudal medio por pozo en cada término municipal de la isla de Gran Canaria. N = Norte; S = Sur. Corresponde al e'emplo 4

10 n ••••••• n 11=••=1•11 MIE

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N N S S N S N S N N N N S N N N N N N S S

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FIGURA 9.217

Relación entre el caudal específico por unidad de penetración según el tipo de recubrimiento glacial de un acuífero dolomítico silúrico en el norte de Illinois. (Según Csallany y Walton, 1963.)

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Sur

Norte

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Número orden

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Situación

7

EE

898

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

75,0 87,5

do en realidad es muy bajo y lo más probable es que un pozo construido al azar sea de caudal nulo o muy pequeño. Es posible jugar con los datos sobre caudales para tratar de obtener información adicional, tal como ya se ha insinuado en el ejemplo 4. Se pueden agrupar los pozos por zonas atendiendo a la topografía, a la geología de superficie, al tipo de materiales que recubren el acuífero, etc., y así tratar de poner de relieve si existen circunstancias favorables o desfavorables. También puede procederse a estudiar los pozos clasificados en intervalos de profundidad, con o sin agrupamiento según otras características, a fin de determinar cómo influye la profundidad en el caudal específico por unidad de penetración. En general, parece que el tipo de roca tiene poca influencia en el caudal medio de los pozos, siendo mucho más influyente la estructura geológica (Davis y Turk, 1964). Esto es preferentemente cierto para rocas cristalinas, para las que la dispersión de los valores no es

3 3 3 3 3 3 9

3

Medios fracturados y análisis estadístico de datos 9.289

899 25 Recn grarticas e v diabdeices , , . (t. .....

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117

Caudal el ged írnin

FIGURA 9.218

Ejemplos de caudales y caudales específicos clasificados, mostrando la asimetría de la distribución. (Según Davis y De Wiest, 1965, y Stewart, 1967.)

demasiado acusada; esta dispersión es muy grande en rocas consolidadas calcáreas. En un detallado estudio estadístico realizado por Walton y Csallany (Csallany, 1965; Walton, 1970, páginas 331-334) se pone de relieve la influencia del tipo y espesor de la cobertura sedimentaria y de la ubicación topográfica en los acuíferos dolomíticos del norte de Illinois, así como la diferencia entre los diferentes niveles estratigráficos. La figura 9.217 muestra, a modo de ejemplo, las variaciones observadas en función del tipo de cobertera. Cuando los pozos perforan varios acuíferos de litología diferente, para los que se supone un comportamiento diferente, puede procederse a agruparlos de acuerdo con la secuencia de materiales atravesados. Los pozos perforados en un único material proporcionan información sobre las características de cada unidad; los pozos que atraviesan dos o más unidades pueden ser estudiados considerando que cada acuífero aporta un determinado caudal por unidad de espesor de modo que el aporte total debe ser igual al caudal del pozo. Cuando en una región se han analizado estadísticamente los datos de un gran número de pozos y se han clasificado de acuerdo con criterios geográfico-geológicos, es posible asignar a cada localidad el caudal específico que es rebasado por un cierto porcentaje de pozos (por ejemplo, 50 %) y dibujar así un mapa probabilístico de caudales específicos. Un ejemplo clásico es el que corresponde a los acuíferos dolomíticos del norte de

Illinois (Csallany y Walton, 1963) referido a pozos de 300 mm de diámetro y para un bombeo de 12 horas. Dado que los ajustes estadísticos responden a una ley logarítmica normal (ley de Galton), la distribución es muy asimétrica, dominando los valores bajos. La figura 9.218 es un ejemplo claro. De forma similar se pueden analizar los datos de desarrollo de pozós Puede verse estadísticamente el efecto de la acidificación representando en papel logarítmico de probabilidad los caudales específicos por unidad de penetración antes y después del desarrollo (fig. 9.219 A) o representando en un gráfico de frecuencias la relación entre el caudal específico después y antes de la acidificación (fig. 9.219 B). Los estudios estadísticos admiten muchas variaciones para tratar de obtener la información deseada. Así, para terrenos volcánicos puede ser interesante analizar la influencia de: pendiente del terreno; grado de diaclasación superficial; frecuencia y dirección de diques y fracturas; régimen pluviométrico en cuanto influye en la alteración superficial; presencia del volcanismo reciente y subcreciente; porcentaje de los diferentes tipos de materiales atravesados (lavas masivas, lavas porosas, piroclastos, cenizas, aglomerados, ignimbritas, etc.); espesor de cada uno de los paquetes; relación entre frecuencia de salidas de agua (n °/m) y la profundidad en función del tipo de material y la situación geográfica; relación entre la importancia individual de las salidas de agua y la profundidad. relación entre caudal y número, longitud total y

9.290

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

11; 1.19.

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9.219 Estudio de la efectividad de la acidificación de pozos en materiales calcáreos. (Según Csallany y Walton, 1963; Davis y De Wiest, 1966.) FIGURA

distribución de drenes, catas y galerías con posibilidad de considerar la orientación de las mismas. Tal como se ha dicho anteriormente, la inclinación de la recta de ajuste probabilístico informa sobre la mayor o menor homogeneidad del acuífero. Al clasificar los datos según varios criterios se pueden ver las causas o circunstancias de las heterogeneidades. Así, en el caso de la Isla de Gran Canaria, estudios posteriores realizados (Fernandopullé, comunicación privada) indican que el caudal específico medio para pozos en basaltos modernos y en ignimbitas fonolíticas son similares, pero para éstas últimas la dispersión de valores es mucho más acentuada, indicando una mucho mayor heterogeneidad interna del medio permeable.

didad y a veces con sólo 50 m se alcanza el límite económico. Dado que la permeabilidad disminuye con la profundidad, no conviene producir grandes descensos ya que el caudal crece mucho más despacio que la depresión de nivel producida, por lo menos para descensos grandes. En general no conviene producir descensos superiores a 1/3 del espesor de la zona permeable, salvando lo dicho en el apartado 19.3. inIIIIIIfla OM;;E:TIZZ= MM/s/Jrrla iffifingnin WRIIMMIM

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19.8 PROFUNDIDAD Ó PTIMA DE LOS POZOS EN ROCAS FRACTURADAS Y VARIACI Ó N DE LA PERMEABILIDAD EN PROFUNDIDAD

111111111=n,21111111 Inenzumm

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3

Por regla general, el grado de fracturación y el ancho de las grietas de las rocas fracturadas decrece con la profundidad y por lo tanto también disminuye el caudal específico por unidad de penetración. Existe un límite de penetración a partir del cual el incremento de caudal no compensa el coste de perforación y la elevación de bombeo necesaria. En rocas homogéneas, tales como granitos, rocas metamórficas de gran espesor, calizas masivas de gran potencia etc., salvo que concurran factores geológicos favorables, no debe pasarse de 100 a 200 m de profun-

111111111M111111101111111

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3

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9.220 Gráfico de frecuencia de caudales específicos por unidad de penetración en un acuífero dolomítico poco profundo en Illinois, con una zona de fuerte descenso de niveles, clasificando los pozos en dentro y fuera de dicha zona. (Según Prickett et alt. en Walton, 1970.) FIGURA

3

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Medios fracturados y análisis estadístico de datos 9.291

901

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9.221

Estudio de variaciones de la permeabilidad determinada por ensayos de inyección en Bulco Blato. A) Curvas de distribución de la permeabilidad en dos intervalos de cotas. B) Distribución de la permeabilidad máxima en dos zonas. C) Caracterización de le situación de los niveles con grandes conductos kársticos con separación en zonas; cada cuadro representa un piezómetro que ha cortado uno de esos conductos. 1 lugeon = 1/min/m de penetración para 10 kg/eme y 10 minutos de ensayo. (Según Borelli y Pavlin, 1965.)

Ciertas diferencias de comportamiento acuífero de rocas al parecer similares pueden proceder de diferencias en el nivel estático del agua; donde el nivel es más alto se tiene mayor transmisividad ya que está saturada la parte superior, que suele ser más permeable (Davis y De Wiest, 1966, pág. 327). En zonas sometidas a fuertes bombeos se pueden producir descensos piezométricos regionales que lleven a una rápida reducción del caudal de los pozos afectados. En la figura 9.220 se muestra el resultado de un análisis estadístico de caudales específicos por unidad de penetración, separando los pozos en dos grupos: fuera del área de intenso bombeo y dentro del área de intenso bombeo; el efecto de reducción de transmisividad queda notablemente marcado. En principio, puede suponerse que la disminución de permeabilidad con la profundidad en muchos tipos de rocas, tales como granitos, calizas, etc., es exponencial de acuerdo con la expresión (Borelli y Pavlin, 1965; Bredenkamp y Vogel, 1970): k = k, exp

siendo: k = permeabilidad a profundidad z ko = permeabilidad a una cierta profundidad tomada como z = 0 p coeficiente característico del medio se llama también profundidad efectiva y expresa la profundidad que debería tener el nivel de permeabilidad ko para que por él circulase el mismo caudal que en el acuífero real bajo el mismo gradiente. La determinación de p se puede hacer a partir de la variación vertical de permeabilidad en diversos sondeos, pero se obtienen valores de carácter puntual. Para obtener valores de carácter regional cuando se dispone de muchos sondeos con perfil de permeabilidad conocido, se procede a reunir los datos por grupos de igual intervalo de profundidad o de cota y a determinar su distribución estadística; así se puede conocer el valor medio y el grado de desviación que se puede esperar. En la figura 9.221 A se muestra un ejemplo. Se puede poner de relieve la existencia de áreas de permeabilidad Preferente, determinando para diversas zonas la distribución estadística de la máxima permeabilidad en tramos de una cierta longitud (fig. 9.221 B). La presencia de zonas de muy alta permeabilidad (no medible) en zonas kársticas puede ponerse de relieve mediante gráficos de barras (fig. 9.221 C). Los diversos tipos de estudios señalados pueden llegar a señalar la profundidad óptima de perforación en rocas fracturadas masivas en una cierta región; cuando un pozo ha alcanzado esa profundidad y no proporciona el caudal apetecido, no es económico, en general, profun-

9.292

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

dizarlo y es más recomendable iniciar uno nuevo (Stewart, 1967). En general se trabaja con caudales específicos por unidad de penetración; para tener el caudal del pozo es preciso multiplicar por la penetración y por el descenso que se va ha producir. Como el caudal específico disminuye con el descenso y el caudal específico por unidad de penetración disminuye con la penetración no pueden efectuarse cálculos promedios para una cierta probabilidad si no se conocen los efectos de esos factores. Es posible hallar una fórmula por análisis factorial del tipo (Stewart, 1967) Q -= + a + P i (b — 1:;) + p 2 (1 — 1) +

3 (12- P) + E

+ 1 3

902

3 3

en la que Q = caudal del pozo proyectado = caudal medio de los pozos-en el acuífero b = profundidad local del techo del acuífero fracturado b = profundidad media del techo del acuífero fracturado 1 = longitud del pozo proyectado 1 = longitud media de los pozos a = sumando corrector de características locales p coeficiente de correlación parcial De caudal respecto a profundidad al techo del fracturado De caudal respecto a profundidad del pozo 3. De caudal respecto al cuadrado de la profundidad del pozo = variable aleatoria de media nula y desviación tipo o' (ley normal de Gauss).

3

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3

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Capítulo 9.20 Preparación y ejecución de ensayos de bombeo

20.1 INTRODUCCIÓN Los ensayos de bombeo, en sus múltiples variantes, son la principal herramienta de que se dispone para el estudio del comportamiento de pozos, predicción de caudales y descensos futuros, y obtención de valores representativos de las características de los acuíferos,

tales que no tengan el carácter local y la dudosa validez de los ensayos en laboratorio o en sondeos. En general, los ensayos de bombeo son caros y por lo tanto precisan de una correcta planificación para no cometer errores lamentables que después impidan una adecuada interpretación. En el presente capítulo se expondrá la preparación y la ejecución de ensayos de bombeo, dejando para el capítulo 9.21 la delicada temática de la interpretación de ensayos de bombeo. 20.2 TIPOS DE ENSAYOS DE BOMBEO Y DE AFOROS DE POZOS Los bombeos para estudiar las características de los pozos suelen designarse con el nombre de aforos o ensayos de descenso y en general no comportan la observación de los niveles del agua en pozos o piezómetros próximos. Los bombeos en los que se observan los descensos producidos en otros pozos o en piezómetros próximos (el pozo de bombeo se suele medir también) se suelen llamar ensayos de bombeo 151 y también más específicamente ensayos de interferencia. Ciertos profesionales hablan de bombeos de ensayo, pero se preferirá la designación ensayos de bombeo, que refleja mejor el concepto a la que se aplica.

La medición de los niveles del agua, después del cese de bombeo en el propio pozo de bombeo y/o en los pozos y piezómetros de observación, se llama ensayo de recuperación.

Todos esos bombeos se realizan en condiciones controladas a fin de que conocida la variación de una magnitud y sus efectos, poder determinar las características del acuífero o del pozo de bombeo. En general se trata de bombeos a caudal constante, por lo menos durante ciertos intervalos de tiempo. Los ensayos a descenso constante y caudal variable son menos usuales y de realización más complicada, excepto en pozos surgentes. Aunque es posible interpretar cualquier bombeo del que se conozca la evolución de caudales y los descensos producidos (capítulo 9.14), puede ser muy difícil encontrar métodos sencillos y rápidos de análisis que no enmascaren las particularidades buscadas, por lo que siempre que se pueda se prefieren los ensayos a caudal constante o con escalones de caudal constante. Los ensayos de bombeo comportan un descenso progresivo de niveles debido al agrandamiento del cono de influencia, hasta que llega un momento en que la recarga iguala al bombeo y entonces se llega a un régimen estacionario; teóricamente, en acuíferos cautivos y en acuíferos libres sin recarga, el régimen estacionario no se alcanza nunca, pero para pozos y piezómetros relativamente próximos al pozo de bombeo en comparación con el radio de influencia, se (lega a un estado casi estacionario en el que el régimen puede considerarse como estacionario a muchos efectos prácticos. Los ensayos a caudal constante hasta lograr el régimen permanente pueden ser más fáciles de interpretar ya que no influye el o los coeficientes de almacenamiento del sistema acuífero, pero precisan de varios puntos de observación nivelados topográficamente y el tiempo de bombeo pue-

9.294

Hidráulica de captaciones de agua subterránea de ser muy elevado en especial en acuíferos libres; evidentemente no sirven si lo que se busca es el coeficiente de almacenamiento. Los ensayos a caudal constante con medida e interpretación del régimen variable son mucho más frecuentes, precisan de menos puntos de observación (no es preciso que estén nivelados), pueden ser más breves y permiten determinar el coeficiente de almacenamiento, aunque ello puede ser un factor de complicación; cuando se realiza un ensayo hasta lograr el régimen permanente, la observación del régimen variable proporciona, con un pequeño gasto extra, datos complementarios de gran valor. Se pueden considerar ensayos de bombeo, en sentido amplio, de muy diversas categorías, desde el simple aforo para hallar el caudal de explotación de un pozo (basta con un caudal más o menos estacionario, un dispositivo simple de aforo y una idea del descenso producido) hasta ensayos de bombeo para el estudio de las características de sistemas acuíferos (abundantes puntos de observación, cuidadoso control del caudal, mediciones de niveles con precisión, bien planeados y durante varios días, etc.). El tipo de ensayo a realizar depende de lo que se pretende hallar, los gastos que se puedan realizar, de la existencia previa de pozos y piezómetros, de la complicación del acuífero o del sistema acuífero, etc. En general, un aforo bien realizado es caro, costando habitualmente varias decenas de miles de pesetas'", y un ensayo de bombeo de estudio que precise instalación de piezómetros puede valer desde el centenar de miles de pesetas hasta más de un millón; por eso debe realizarse una correcta planificación. Con un aforo puede obtenerse:

904 Con un ensayo de bombeo de interferencia puede obtenerse:

transmisividad del acuífero; coeficiente de almacenamiento del acuífero; características del acuífero propias o en relación con su contorno (semiconfinamiento, recarga, drenaje diferido); presencia y situación de límites (barreras, fallas, líneas de recarga, etc.); datos para extrapolar razonablemente los descensos del pozo sometido a una larga explotación; eficiencia real del pozo. Si además se conoce la disposición de los distintos materiales del sistema acuífero y los piezómetros están correctamente instalados, se puede llegar a obtener: grado de anisotropía en un plano horizontal y en un plano vertical; grado de heterogeneidad; coeficiente de goteo, resistencia hidráulica de los acuitardos, coeficiente de drenaje diferido, etc.; coeficiente de almacenamiento de los acuitardos.

9

O 9 9 9

3 O

20.3 SELECCIÓN DEL LUGAR DE ENSAYO DEL BOMBEO

Cuando se desea realizar un ensayo de bombeo para determinar las características del acuífero, es preciso seleccionar un lugar que reúna ciertas condiciones que faciliten no sólo la ejecución sino también la interpretación y tal que los datos que se obtengan representen las características medias buscadas con la mejor garantía posible.

9

Desde el punto de vista de la Hidrología subterránea,

a) caudal óptimo o aconsejable de explotación del pozo; bl curva característica del pozo; un primer valor de la eficiencia del pozo; una estimación de la transmisividad del acuífero; datos preliminares sobre el acuífero (barreras, drenaje diferido, semiconfinamiento, etc.). A veces se puede llegar a una estimación del coeficiente de almacenamiento del acuífero si a los descensos observados se les resta las pérdidas en el pozo obtenidas de la curva característica. 152 Se considera la equivalencia aproximada 60 ptas. 1 S americano. Con 1000 pías. se pueden construir de 0,4 a 0,7 m -de sondeo de reconocimiento de pequeño diámetro y sin extracción de testigo o 0,2 m de pozo a percusión de 450 mm



conviene que en el lugar elegido concurran las siguientes condiciones: Que en ese lugar el acuífero sea lo más homogéneo posible. Que el acuífero responda a un modelo sencillo, tal como cautivo de espesor constante; libre de base horizontal; semiconfinado de espesor constante; horizontal con un acuitardo superior bien definido, etc. Que no existan barreras próximas o que por lo menos estén bien definidas; que no se esperen cambios laterales de permeabilidad y/o espesor importantes153. Que el flujo natural sea inexistente o con un gradiente pequeño y conocido, o por lo menos mucho 153 En ocasiones se busca el estudio del efecto de límites (distancia efectiva a un río o a un lago o a un borde impermeable, etc,) y entonces lo dicho no tiene razón de ser.

3 3 9

3 3 3 3 3

905



menor que el creado por el bombeo en el área de observación. Que se conozca bien la estructura geológica del subsuelo. Que no existan bombeos próximos u otras actividades que provoquen variaciones grandes en el nivel del agua. Si el acuífero es libre, que el nivel freático sea lo suficientemente profundo como para no tener que considerar efectos de evapotranspiración ni recargas rápidas por pequeñas lluvias. Que el agua bombeada no vuelva al acuífero. Desde un punto de vista económico:

Que a ser posible exista ya un pozo para el bombeo que reúna las debidas condiciones (ver apartado 20.5) y que sea posible su utilización. Que a ser posible existan pozos o piezómetros ya construidos para poder realizar en ellos mediciones. Es preciso que estos puntos de agua sean accesibles y medibles y que no existan bombeos en ellos durante el ensayo. Es preferible que su situación respecto al pozo de bombeo sea adecuada (ver apartado 20.6). Que en caso de tener que pagar indemnizaciones por uso de pozo, afecciones a cultivos o instalaciones, etcétera, sean lo menores posibles y sobre todo, que sea fácil y factible obtener permisos de acceso y uso. Que existan informes geológicos, hidrogeológicos o geofísicos realizados previamente y que sean accesibles. Que en caso de tener que adquirir terrenos o tener que acordar opciones de compra, el precio sea bajo. En ocasiones puede ser deseable la existencia y facilidad de uso de terrenos públicos. Que sea fácil y barata la eliminación del agua bombeada, sin crear problemas a terceros. Desde un punto de vista operacional:

Que existan facilidades de aforo o para instalar un aforador. Que sea fácil instalar la tubería o canal de desagüe. Que tanto en el pozo de bombeo como en los puntos de observalión sea fácil medir el nivel del agua, sin temor a obstrucciones ni falseamientos. Que lbs desplazamientos entre los diferentes lugares en que se efectúan medidas sean fáciles y cómodos. La existencia de accidentes geográficos (ríos, canales, etc.), topográficos, construcciones, áreas valladas, líneas férreas, carreteras de gran circulación, terreno

Preparación y ejecución de ensayos de bombeo

con maleza o vegetación alta o árboles bajos, etc., pueden ser notablemente molestos. 5) Que existan facilidades para disponer de energía eléctrica. Muy rara vez se cumplen todas las circunstancias indicadas. En la realidad, la selección viene influenciada por muchos factores y puede resultar ventajoso un emplazamiento deficiente si concurren circunstancias económicas favorables. Es muy importante realizar o disponer de un croquis que comprenda por lo menos 1 km alrededor del pozo de bombeo seleccionado, en el que se relacionen los pozos, sondeos, piezómetros, norias, ríos, canales, barrancos, lagunas, zonas pantanosas, carreteras, edificaciones, etc., existentes.

20.4 CONOCIMIENTO GEOLÓGICO DEL ÁREA AFECTADA POR EL BOMBEO Cuando se pretende realizar un ensayo de bombeo para determinar las características físicas del acuífero, es preciso conocer bien las características geométricas y litográficas del mismo. De lo contrario es difícil establecer un modelo conceptual del acuífero que responda aproximadamente a su comportamiento real de modo que se puedan interpretar las anomalías que aparezcan al valorar los datos y sea posible establecer una estimación del error de las características calculadas. El grado de conocimiento geológico depende de muchas circunstancias, muchas de las cuales son de tipo económico y vienen influenciadas por la litología, profundidad y espesor del acuífero o sistema acuífero. Debe tratarse de establecer perfiles geológicos e hidrogeológicos de detalle, a ser posible pasando por el pozo, utilizando los datos de los sondeos existentes y los que se realicen con motivo del ensayo; si conviene, los perfiles se pueden completar con geofísica (en general geoeléctrica resistiva y geosísmica de refracción) y comprobar los datos de los sondeos existentes mediante registros geofísicos adecuados. Es importante conocer la situación de la base y del techo del acuífero y llegar a una primera estimación (ocular, por análisis granulométrico, por ensayos de admisión de agua, bombeos cortos, etc.) de la permeabilidad y de la porosidad. Por regla general, conviene dibujar los perfiles exagerando la escala vertical con respecto a la horizontal, por ejemplo 10 ó 20 veces, pero este hecho debe ser tenido en cuenta al efectuar comparaciones y deducciones.

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Hidráulica de captaciones de agua subterránea

20.5 CARACTERÍSTICAS DEL POZO DE BOMBEO Cuando se trata de un aforo para conocer las características del pozo, éste ya está construido. La principal precaución a tomar es que esté limpio, sin sedimentos en el fondo, y que el desarrollo se haya completado (salvo que el aforo sea para después valorar la efectividad del desarrollo). Cuando se pretende realizar un ensayo de bombeo para determinar las características del acuífero, el pozo debe reunir, si es posible, las siguientes condiciones: Debe ser totalmente penetrante en el acuífero. No debe tener rejilla en más de un acuífero. Debe estar limpio y bien desarrollado, de tal modo que en el bombeo no se alteren las condiciones de permeabilidad del acuífero en el entorno del mismo. Debe ser eficiente y a ser posible con una rejilla adecuada y con macizo de gravas. Debe tener un diámetro suficiente para permitir colocar la bomba dejando espacio para poder efectuar mediciones de nivel. En general, el diámetro debe ser mayor de 400 mm, pero no tan grande que aparezcan efectos de almacenamiento en el propio pozo. Deben conocerse los materiales atravesados y la historia de construcción. Si el pozo es parcialmente penetrante o incompleto, es preciso conocer la situación de las rejillas en relación con el espesor del acuífero, para después efectuar las correcciones precisas en los descensos que se midan. A igualdad de longitud de rejilla, son preferibles los pozos con rejilla centrada en el acuífero, y si es posible con rejilla en varios tramos. Cuando se utilizan pozos ya construidos es importante conseguir los datos del sondista que ejecutó la obra; frecuentemente los sondistas reflejan en los partes de sondeos o recuerdan datos de gran interés que pueden orientar mucho sobre las características del pozo o del acuífero.

20.6 PIEZÓMETROS Y POZOS DE OBSERVACIÓN Para los aforos.no es preciso disponer de puntos de observación de niveles diferentes del pozo de bombeo, pero sí son 'necesarios para valorar correctamente las características de un acuífero mediante un ensayo de bombeo. Aunque es posible obtener la transmisividad con sólo los datos de descenso en el pozo de-bombeo, no es fácil estimar su error, ni comprobar la validez

906 del modelo físico elegido para el acuífero, además de que las mediciones están sometidas a errores (ver apartado 20.10). t, La instalación de piezómetros para medir los niveles es, en general, muy costosa y por ello se trata de aprovechar los pozos y sondeos ya existentes como puntos de medición; ello requiere un inventario previo y la consecución de los permisos de uso correspondientes. Para evitar sorpresas y pérdidas de tiempo es preciso conocer el esquema geológico y constructivo aproximado de los puntos de agua en los que se vaya a medir el nivel del agua, para asegurar que corresponden al acuífero investigado y que no están abiertos en varios acuíferos así como para conocer qué es lo que se mide cuando existen o se van a producir componentes verticales del flujo, etc. Como medida de prudencia conviene comprobar que los pozos y sondeos seleccionados funcionan correctamente (ver apéndice A.9.8), que es factible medir el nivel del agua con facilidad y que están limpios; si conviene se pueden efectuar reparaciones y una limpieza. Si se han de instalar piezómetros exprofeso, puede aprovecharse la oc,asión para adquirir nuevos conocimientos sobre la geometría del sistema acuífero, y si es posible alguna perforación debe tratar de llegar a la base del acuífero. Si se desean observar sólo condiciones medias del acuífero, sin tener en cuenta la presencia de posibles componentes verticales del flujo (pozo de bombeo incompleto, acuífero libre con grandes descensos), deben instalarse piezómetros ranurados en todo el espesor del acuífero, en especial en las proximidades del pozo de bombeo (a menor distancia que 1,5 b Vkh/k„; ver capítulos 9.9 y 9.11), aunque ello puede ser prohibitivo desde un punto de vista económico. Es más común hacer los piezómetros poco penetrantes y con rejilla corta, pero entonces deben tenerse en cuenta los posibles efectos de penetración parcial del pozo de bombeo y de la anisotrop1/2 del acuífero. En acuíferos libres, los piezómetros de rejilla corta y próxima al nivel freático están muy influenciadas por el movimiento vertical de la superficie libre, pero pueden ser útiles para estudiar el grado de anisotropía; para el estudio de la permeabilidad horizontal es mejor situar los piezómetros próximos a la base del acuífero. Conviene nivelar los piezómetros y puntos de observación, dejando en ellos una señal de referencia de niveles (puede bastar el borde del tubo); la medida de niveles antes del bombeo sirve para ver si existe flujo natural y en qué dirección y sentido. En general, se recomienda establecer cuatro filas de piezómetros según los ejes de una cruz (4 líneas) con

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 9 9 3 3 9 3 3

Preparación y ejecución de ensayos de bombeo

907

centro en el pozo de bombeo; normalmente bastan con 2 a 4 piezómetros por línea; si hay flujo natural, es conveniente colocar la cruz con los brazos paralelos y perpendiculares al flujo y si existen límites conviene adoptar similar disposición. Si los recursos económicos sólo permiten colocar una línea de piezómetros, en el caso de flujo natural, Castany (1963, pág. 376) recomienda instalarlo según el mismo y aguas abajo; si existen límites es mejor instalarlo paralelamente a los mismos. En muchos casos en los que se aprovechan pozos y sondeos existentes, los puntos de observación quedarán distribuidos de forma muy diferente a la indicada y en ocasiones sólo se dispondrá de un único piezómetro. Cuando existan límites conviene tener por lo menos un piezómetro próximo al pozo de bombeo para poder observar T y S antes de que aparezcan los efectos de borde. Los piezómetros lejanos pueden dar valores del T promediados en un gran volumen de acuífero y por lo tanto muy útiles. Deben preverse los descensos que se van a encontrar en los puntos de observación y tratar de que las distancias queden igualmente repartidas en una escala logarítmica; suele ser una buena idea colocarlos de forma que las distancias al pozo de bombeo crezcan según potencias de 2. Figueroa (1969) recomienda colocarlos a distancias múltiplos de 1/2 de la profundidad del pozo de bombeo, pero puede ser excesivo para acuíferos libres. Debe estimarse el radio de influencia máximo de bombeo R, teniendo en cuenta el tipo de acuífero. Para acuífero cautivo o libre: i.

Ir 1 de 1,. Cle

-se r 1.110

C411

R .---. 1,5

Tt

T y S deben estimarse a partir de datos previos o un bombeo de corta duración. Los piezómetros deben quedar distribuidos entre unos pocos metros del pozo de bombeo y el radio de influencia; para fines de corrección de los datos de descenso, conviene observar los niveles en un punto alejado del área de influencia, en general a más de 2 R. El problema del personal necesario para tomar medidas puede ser un factor importante que obligue a sólo utilizar unos pocos puntos; en este caso conviene seleccionar piezómetros a distancias diferentes y en disecciones distintas si la valoración se va a basar en el régimen variable. En acuíferos libres, el valor de R es reducido y los puntos de observación han de estar próximos al pozo de bombeo, y a veces es difícil eludir los _problemas asociados a pozos de bombeo incompletos. En acuíferos cautivos se pueden utilizar pozos alejados como pun-

tos de medición, si los descensos son suficientes; en cambio, los efectos de otros bombeos en la zona pueden molestar notablemente. Es importante tener en cuenta que la precisión de medida de los descensos disminuye con el alejamiento del pozo de bombeo. Rara vez conviene colocar piezómetros a 1 ó 2 m del pozo de bombeo, salvo que se quiera estudiar el flujo en las inmediaciones del mismo a fin de calcular la eficiencia o medir el grado de desarrollo; en alguna ocasión puede ser interesante dejar un tubo piezométrico junto a la pared exterior del pozo de bombeo, dentro del macizo de gravas, a fin de medir las pérdidas de penetración por la rejilla. En la tabla 9.32 se dan algunos valores indicativos de las distancias para líneas de 3 piezómetros, pero deben tomarse con prudencia. Cuando se realiza un ensayo de bombeo en un acuífero semiconfinado, conviene tener algún punto de observación en los acuíferos no bombeados.

20.7 SELECCIÓN DE LA MAQUINARIA Y DEL CAUDAL DE BOMBEO

Cuando se trata de un aforo, la bomba debe proporcionar un caudal tal que el descenso producido pueda llegar a ser superior a la mitad del espesor de agua en el pozo; conviene que el bombeo pueda ser prolongado y que los materiales finos que en un principio puedan ser arrastrados no perjudiquen a la bomba. Cuando se trata de un ensayo de bombeo para estudio de las características del acuífero, es preciso que la bomba pueda funcionar sin interrupciones durante el tiempo previsto, que sus características no cambien rápidamente con el tiempo, que exista una válvula de regulación del caudal y que el descenso producido pueda llegar a ser el 50 % del máximo posible 154 ; cuanto mayores sean los descensos, mayor será la precisión de las medidas de descenso, al mismo tiempo que se aminoran interferencias extrañas. Conviene que exista una válvula de pie para evitar el retorno al pozo del agua de la tubería de aspiración e impulsión cuando la bomba se para, ya que así el bombeo se inicia en carga, y por lo tanto, con un caudal próximo al de régimen; además puede conocerse bien el momento efectivo del inicio del bombeo. Esta circunstancia es también importante para el ensayo de recuperación, ya que el retorno ( 34 Figueroa (1969) recomienda que sca 1/4 del máximo posible.

9.297

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Hidráulica de captaciones de agua subterránea

908

TABLA 9.32 Distancia al eje del pozo de los piezómetros instalados en líneas de 3 unidades (según Bogomolov y según Castany, 1963, pág. 377)

Material del acuífero

m/dfa

Tipo de acuífero

Distancia al eje del pozo en m Número de orden del piezómetro

1.0

20

30

Rocas fisuradas

>60

Cautivo Libre

15-20 10-15

30-40 20-30

60-80 40-60

Gravas limpias, arenas gruesas y medias

500 >60

Libre Cautivo Libre

5 8-10 4-6

15-20 15-20 10-15

50-100 30-40 20-25

Rocas poco fisuradas

20-60

Cautivo Libre

6-8 5-7

10-15 8-12

20-30 15-20

Gravas con limos, arenas finas y/o heterogéneas

20-60

Cautivo Libre Cautivo Libre

5-7 3-5 3-5 3-5

8-13 6-8 6-8 4-6

15-20 10-15 10-15 8-12

5-20

del agua puede inutilizar una parte importante de las observaciones. Es conveniente que la curva característica de la bomba sea dura en las proximidades del punto de trabajo, es decir, que las variaciones de la altura de elevación afecten poco al caudal extraído a fin de minimizar las correcciones y reajustes a efectuar. En acuíferos libres, los descensos superiores a 2/3 del máximo posible apenas aumentan el caudal obtenido y en cambio se producen oscilaciones rápidas de nivel en el pozo que son molestas y hacen variar el caudal de bombeo a causa de los cambios de la elevación de la bomba. Siempre que se pueda se tratará de aprovechar el sistema de bombeo que estuviese ya instalado en el pozo de bombeo, pero es frecuente que ni la maquinaria ni la bomba reúnan las condiciones mínimas deseables. En general, se emplean bombas centrífugas sumergidas, de motor sumergido o de motor en cabecera con eje de transmisión; el accionamiento eléctrico se consigue conectando a algún tendido eléctrico próximo o en su defecto mediante un grupo electrógeno de gasoil. Es también corriente, pero menos recomendable, el uso de transmisión por correa desde un motor o un tractor veces la. propia máquina de perforar) al cabezal de la bomba en el pozo. Los motores de combustión, en especial los de acoplo directo a la bomba, sufren derivas en el número de revoluciones debido a -condiciones externas sutiles, tales como cambios de presión atmos-

férica al pasar del día a la noche, cambios de humedad, etcétera, y a veces es preciso pararlos para cambiar aceite, engrasar, etc. Cuando el nivel del agua en el pozo está próximo a la boca y el descenso que se debe producir es pequeño, se pueden emplear bombas centrífugas aspirantes, pero para aspiraciones superiores a 4 ó 5 m se pueden tener oscilaciones importantes en el caudal, siendo la máxima aspiración posible en la práctica de 6 a 7 m. En los pozos de pequeño diámetro, a veces conviene utilizar bombas de tipo helicoidal accionadas desde la superficie a través de un eje. Las bombas de pistón no son de uso común en muchos lugares, pero pueden ser utilizadas cuando no es posible conseguir una bomba centrífuga equivalente o se trata de un pozo de pequeño diámetro y nivel del agua profundo; en general proporcionan caudales pequeños. En ocasiones estas bombas de pistón pueden ser accionadas por una máquina de perforación a percusión acoplando la varilla del émbolo al barrón de carga; pueden caber en un tubo de 150 mm de diámetro dando un caudal uniforme y preciso (hasta durante algunas horas) de unos 5 l/seg (Cederstrom, 1964, pág. 203); se pueden instalar 30 m de varillaje en una hora, mientras que una bomba centrífuga precisa más de 4 horas para igual longitud; esta ventaja debe tenerse en cuenta al realizar ensayos de bombeo durante la construcción de un pozo.

3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

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20.8 MEDIDA Y AJUSTE DEL CAUDAL DE BOMBEO

Preparación y ejecución de ensayos de bombeo

El recipiente sea de volumen bien conocido y esté en buen estado de conservación. Muchos operarios descuidados emplean bidones abollados, con el consiguiente error en el volumen. La tubería de conducción del agua sea giratoria a fin de poderla poner sobre el recipiente y quitarla con rapidez; no es recomendable el uso de mangueras en el suelo que se elevan para llenar el depósito

ya que la variación de cota de la salida del agua puede afectar al caudal de bombeo. c) El recipiente, pueda vaciarse fácilmente, deprisa y sin producir derrames de agua; no es recomendable vaciar los bidones por vuelco ya que ello es molesto, encharca el terreno y acaba deformando el recipiente, a consecuencia de los esfuerzos y golpes a los que se le somete. Este sistema de medición discontinua es a veces molesto para el operador, pero se puede tener una precisión elevada. Puede servir para calibrar otros sistemas de medida. Puede realizarse una medición casi continua empleando dos recipientes de desagüe rápido. Ciertas empresas de sondeo emplean, para caudales de hasta unas pocas decenas de 1/seg, aforadores de tipo circular que consisten en un cilindro central donde se vierte el agua, un cilindro intermedio alimentado por debajo a partir del cilindro central y un cilindro exterior del que sale el canal o la tubería de desagüe. En la pared del cilindro intermedio existen un conjunto de orificios de diferentes diámetros provistos de tapón; se abren unos y se cierran otros hasta conseguir que el nivel en el cilindro intermedio se estabilice en una señal fijada por encima del nivel de las perforaciones; el vertido al cilindro exterior es libre. Cada combinación de orificios abiertos representa un caudal; sólo pueden medirse caudales discretos pero con 15 ó 20 orificios (los caudales desaguados por cada uno son aditivos en principio) se puede tener una gama de medición suficiente en muchos casos; las variaciones de caudal se acusan bien. El dispositivo es de fácil transporte. Es igualmente cómodo el uso de un recipiente con varios orificios en el fondo que se pueden abrir o cerrar a voluntad; se puede establecer para cada orificio una relación caudal/ altura de agua en el depósito (medida en un tubo transparente) (Johnson Inc., 1966, pág. 87). En ambos dispositivos los orificios son en realidad pequeños tubitos horizontales para así regularizar el flujo. Para mediciones de menor precisión pueden emplearse métodos basados en la parábola de salida del agua de un tubo horizontal1" o en la altura de ascensión del chorro de agua sobre el borde de una tubería vertical 58. Para el aforo de los caudales bombeados pueden emplearse también contadores totalizadores. El caudal puede obtenerse por diferencia entre dos lecturas dividido por el tiempo transcurrido- entre las mismas; pueden producirse errores de lectura del volumen indicado en el dial y en el totalizador del contador en ciertas posicio-

Véasen los apartados 6.3.4 y 6.3.5 de la sección 2--y Bremond (1965) págs. 25-32. 155 El tiempo de llenado más conveniente está entre 1 y 3 minutos.

157 Véanse los apartados 6.3.2 y 6.3.3 de la sección 2 y Bremond (1965) págs. 13-14. Iss Véase Bremond (1965) págs. 13-14 y lohnson Inc (1966) pág. 97.

Debe disponerse de un sistema que permita de algún modo medir el caudal bombeado y apreciar sus variaciones.

En un aforo para conocer el caudal de explotación de un pozo la precisión deseada es pequeña, pero para un ensayo de bombeo de estudio es preciso que se pueda medir el caudal con menos del 5 % de error, así como poder apreciar variaciones de por lo menos el 3 %. En general, son preferibles los sistemas continuos de aforo de caudal; los mejores son los vertederos rectangulares (para caudales grandes) y triangulares (para caudales pequeños), los cuales han sido descritos en los apartados 6.2.5 y 6.2.6 de la sección 2. Existen vertederos portátiles que pueden ser instalados en el lugar conveniente; otras veces es mejor construir el vertedero in situ. También pueden medirse los caudales con precisión aceptable mediante dispositivos de Venturi y diafragmas calibradosns teniendo cuidado de que los tubos de medida de niveles queden bien situados, con lectura fácil y libres de burbujas de aire. Un sistema de medida discontinuo muy utilizado es el basado en el tiempo de llenado de un recipiente de capacidad conocida. El recipiente debe tardar en Llenarse más de 20 seg a fin de tener precisión en las mediciones' 56 . Para caudales hasta de 1 1/seg se pueden emplear recipientes de 20 ó 30 1 y para caudales hasta 10 1/seg se pueden emplear bidones de 200 ó 220 I; no es práctico emplear recipientes mayores, pero pueden usarse depósitos. El llenado del recipiente se puede apreciar por el inicio del rebose, pero es más exacto colocar un índice afilado que indique el llenado por tocar la superficie del agua o desaparecer bajo la misma; conviene que el vertido del agua en el recipiente no produzca una excesiva agitación. Es importante que:

9.299

9.300 Hidráulica de captaciones de agua subterránea nes debido a no saberse si una de las cifras del totalizador ha cambiado ya o no; este error es en general de 1 m3 ; para caudales pequeños conviene fijarse bien o tomar un tiempo largo entre lecturas. Los contadores deben utilizarse en la zona de trabajo que señale el constructor 159 ; su utilización para caudales mayores pueden averiarlo y para caudales mucho más pequeños producen un error de totalización considerable o no accionan el mecanismo de medida en contadores de hélice o de velocidad. Los contadores volumétricos son los mejores y con menos deriva, pero precisan de aguas limpias y son más caros. De un contador en buen estado puede esperarse un error de ±2 % (Bremond, 1965, pág. 23) pero con frecuencia es mayor, de hasta 5 %. No es preciso insistir en que el contador debe instalarse intercalado en la tubería de desagüe. Los caudalímetros rotamétricos no se emplean en aforos ni ensayos de bombeo. El buen conocimiento del caudal bombeado y el mantenerlo constante es tan importante como la precisión en la medida de los niveles del agua, y es lamentable

que muchas veces no se le dé la debida importancia. El ajuste del caudal a un valor constante exige que se disponga de una válvula de regulación sensible y de frecuentes reajustes. Cuando se realizan ensayos escalonados para determinar la eficiencia del pozo, se debe disponer de una válvula que permita pasar rápidamente de un caudal a otro y es preciso conocer las posiciones de los distintos caudales. Es importante que el aforo del caudal se realice cerca de la válvula de regulación y a ser posible cerca del pozo, a fin de evitar desplazamientos y molestias. No conviene regular el caudal con

3

Deben tomarse, los cuidados necesarios para que el

3

20.9 VERTIDO DEL AGUA EXTRAÍDA agua extraída no vuelva al acuífero, en especial cuando

se trata de acuíferos libres poco profundos y/o con recarga rápida (medio notablemente permeable) cuando se trata de un acuífero en gravas y arenas que llegan a aflorar en superficie o de un acuífero en rocas fracturadas, la recarga puede ser inmediata. Las precauciones que se deben tomar dependen también de la duración del ensayo; en un ensayo de unas pocas horas de duración el retorno del agua al acuífero puede que no tenga importancia, pero es posible que afecte al ensayo cuando se trata de ensayos de varios días o incluso semanas. En general, el agua bombeada debe conducirse hasta una distancia superior al máximo radio de influencia

(en general más de 100 m), a ser posible en el sentido del flujo del agua subterránea y lejos de puntos de observación. El agua debe poderse evacuar con facilidad y por eso deben aprovecharse barrancos, arroyos, canales, alcantarillas, etc., teniéndose que pedir a veces los correspondientes permisos. En terrenos calcáreos fisurados y/o karstificados sin cobertera impermeable, a veces es preciso verter el agua a más de 1 km de distancia o donde afloren materiales impermeables aguas abajo. Aun en el caso de acuíferos cautivos, no conviene verter el agua en las proximidades del pozo de bombeo por las molestias que pueden originarse y por la posibilidad de retorno al acuífero por entre la pared del pozo y el terreno, si no existe una protección suficiente.

el motor.

En algunos casos, en que se aprovecha un sistema de bombeo ya instalado y permanentemente conectado a una red de distribución, puede conocerse el caudal si se conoce la curva característica de la bomba y se instala un manómetro de precisión a la salida. La elevación total es la diferencia de cota entre el manómetro y el nivel del agua en el pozo más la lectura en aquel; con la válvula de regulación puede actuarse a fin de mantener constante dicha suma. El control de la energía consumida ayuda a los cálculos y ajustes. Cuando la bomba alimenta a una red de presión variable y/o introduce agua en la base de un depósito que se llena y se vacía, existen variaciones de caudal que son de •corrección molesta o no ejecutables. La situación más desfavorable es aquella en que existe una tendencia continua al aumento o la disminución del caudal (ver apartados 14.3 y 14.4). 119 Véase el apartado 6.3.6 de la sección 2.

3

910

20.10 MEDIDA DE LOS NIVELES PIEZOMÉTRICOS En general deben emplearse dispositivos que permitan medir los niveles del agua con error menor que 1 cm, y en ocasiones menor que 0,2 cm. Los descensos en el pozo y en los puntos de observación próximos son grandes, pero en los alejados pueden ser de sólo unos pocos cm; además es preciso considerar que pasados los primeros momentos del bombeo, los descensos progresan lentamente. En el apéndice A.9.9 se comentan los diferentes dispositivos de medida de niveles. Entre ellos los más interesantes son los que no sólo permiten medir con precisión los descensos, sino también con rapidez. Entre los dispositivos manuales, los más cómodos son los medidores (sondas) eléctricos, tanto los de un hilo (cierran circuito con el tubo del pozo o sondeo con

3 3 3 3 3 3

3

3 3 3 3 3 3 3 3 3

3

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3 3 3

3

3 3 3

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tierra) como los de dos hilos. Los medidores acústicos por golpeteo sobre la superficie del agua pueden ser útiles si la persona que los maneja es diestra; de otro modo pueden dar errores importantes; no son útiles en el pozo debido al ruido de la bomba. Lo mismo puede decirse de los medidores acústicos por silbato, los cuales suelen ser menos precisos; los silbatos con muescas para determinar el nivel del agua precisan que sean extraídos tras cada medición, lo cual es muy engorroso o imposible si el nivel está profundo y las mediciones han de ser frecuentes. Este mismo inconveniente, aún más acentuado, se presenta en los medidores por mojado de una cinta graduada impregnada de yeso. Los medidores basados en la pérdida de tensión del cable que sostiene una boya que flota en el agua son en general poco precisos a menos que el flotador sea grande (puede ser que no quepa en el sondeo); los automáticos son mejores que los de apreciación manual, aunque son frecuentes los paros fortuitos. Suelen ser mejores los medidores limnimétricos, basados en un sistema de flotador y contrapeso que acciona un sistema mecánico de dial o digital; deben estar bien instalados, evitando que los cables se enreden, bien engrasados y sin rozamientos. El limnímetro puede estar aislado o formar parte de un limnígrafo. En muchas ocasiones, los limnígrafos no son suficientes ya que en los primeros tiempos del bombeo deben hacerse lecturas con frecuencia elevada (ver apartado 20.12) y en el limnigrama no se aprecian bien las variaciones en intervalos de tiempo cortos; para intervalos de tiempo largo son excelentes. Los limnígrafos de cinta perforada, que perforan un dato cada 15 ó 30 minutos, son excelentes excepto para los primeros momentos en que se deben tomar lecturas complementarias; se puede aumentar la frecuencia de perforación pero entonces se genera un número excesivo de mediciones. Los limnígrafos que no poseen un dial o numerador en el que se pueda leer directamente la profundidad del agua no son útiles en los primeros momentos del bombeo. Con los limnígrafos que están accionados por un servosistema eléctrico se corre el peligro de que no se puedan seguir las variaciones rápidas del nivel que se producen al inicio del ensayo. Cuando los niveles son poco profundos y los descensos pequeños puede procederse a colocar en el piezómetro una regla graduada vertical con un flotador en el extremo inferior; las lecturas se hacen con facilidad por comparación con una referencia o por marcado con un punzón a nivel fijo y empotrado en el terreno o en el tubo del sondeo. Las mediciones con línea de aire son en general insu-

Preparación y ejecución de ensayos de bombeo

ficientemente precisas pero pueden ser útiles en el propio pozo de bombeo. Todo lo expuesto tse refiere a ensayos en régimen variable; si sólo se busca la medición en régimen permanente cualquier sistema de medición adecuadamente preciso es suficiente ya que no es esencial la rapidez y la repetición de medidas; la cinta marcada con yeso en un extremo puede ser excelente. En instrumentos que consisten o tienen una cinta o cable graduado conviene comprobar que no se han producido alargamientos y que las longitudes son correctas. En sistemas de flotador conviene asegurarse de que el cable no sufre alargamiento durante el ensayo. Cuando se precisa conocer con precisión la cota del agua, deben homologarse las medidas ya que es frecuente que existan diferencias de profundidad de 1 ó 2 cm al medir un mismo nivel con aparatos diferentes en buen estado de uso 160 . Si se avería un aparato de medición y se sustituye por otro, conviene asegurarse que no existe una diferencia sistemática, o en caso de que se presente corregirse antes de iniciar la valoración del ensayo. Cuando se mide en el pozo de bombeo o en pozos con una bomba instalada, es frecuente que existan enganchones y obstrucciones en las bridas e irregularidades de la tubería de subida del agua o en el propio cuerpo de bomba; es muy recomendable la instalación de un tubito de plástico rígido o de hierro de 20 a 40 mm de diámetro, dentro del pozo, con suficientes ranuras dentro del agua; las mediciones se realizan dentro del tubito.

20.11 DURACIÓN DE LOS ENSAYOS

La duración de los aforos de pozos suele prolongarse hasta la estabilización o casi estabilización de los niveles y en general duran de 24 a 72 horas, aunque en casos especiales pueden durar mucho más, sobre todo cuando se quieren analizar efectos de salinización, afección a manantiales o vaciado del acuífero 161 . Los aforos de p eo En situaciones normales con aparatos usados son frecuentes diferencias en las mediciones de nivel de 4 6 5 cm (Galofré 1971) tanto mayores cuanto mayor sea la profundidad del agua. Bajo este punto de vista, es más difícil medir con precisión niveles profundos que niveles próximos a la superficie del terreno. 161 En ocasiones se preparan ensayos de hasta 1 semana e incluso de algunos meses cuando se trata de un estudio de afecciones (Custodio, 1973). A veces los ensayos muy prolongados coinciden con periodos de explotación del pozo en los que se toman medidas y algunas precauciones especiales.

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9.302

Hidráulica de captaciones de agua subterránea unas pocas horas de duración son más bien pruebas preliminares para determinar el caudal de bombeo del ensayo de mayor duración o para tener una primera idea de las características del pozo y/o del acuífero. Algo similar puede decirse de los ensayos de bombeo para conocer las características del acuífero. En acuíferos cautivos los ensayos de 12 a 24 horas suelen ser suficientes, excepto que se quieran poner de relieve efec-

tos de barerras o de semiconfinamiento, en cuyo caso es común llegar a 48 ó 72 horas; en acuíferos cautivos profundos, a veces se consiguen resultados satisfactorios con sólo 3 a 6 horas de bombeo. En acuíferos libres, en general se precisan ensayos más dilatados, de hasta 72 horas, en especial cuando se teme que sea importante el efecto de drenaje diferido; algo similar cabe decir de los casos complejos de semiconfinamiento en los que se pueden producir descensos en acuíferos superpuestos o se utiliza el almacenamiento en los acuitardos En estos últimos casos, a veces es preciso alargar el ensayo hasta 6 6 7 días. Después del ensayo conviene medir la recuperación durante un tiempo similar al de bombeo, aunque por desgracia está generalizada la práctica de limitar las observaciones a unas pocas horas después del cese del bombeo. No debe olvidarse que la recuperación puede aportar datos de gran interés a un precio razonable. Cuando durante un ensayo de bombeo se tiene una interrupción de duración importante respecto al tiempo que se lleva bombeado. (por ejemplo superior al 5 %), conviene anular lo realizado y recomenzar después de transcurrido un tiempo por lo menos igual al que se ha tenido de bombeo, y mejor si puede ser doble; en cualquier caso conviene comprobar que prácticamente se han recuperado los niveles iniciales corregidos por las influencias exteriores (ver apartado 20.14). Si el ensayo se reanuda, debe tenerse en cuenta que las primeras mediciones después del arranque tienen escaso valor. Los ensayos escalonados (ver capítulo 9.15) suelen comportar 3 ó 4 etapas de 1 hora aunque algunos autores (Mogg, 1968) sugieren que sean de 24 horas. Pueden realizarse con interrupciones entre los escalones o en continuo. En acuíferos cautivos, y especialmente en los semiconf inados, la estabilización puede conseguirse en horas o en pocos días,• pero en acuíferos freáticos puede tardarse varios días; en cualquier caso la estabilización es, en ocasiones, difícil de conocer y sólo queda clara en gráficos semilogarítmicos (ver el capítulo siguiente).

912 20.12 PLAN DEL BOMBEO Y DE LAS MEDICIONES

Un aforo sólo precisa que exista una planificación de las mediciones a realizar a partir del inicio. Un ensayo de bombeo precisa de una buena coordinación ya que suelen ser varios los puntos a medir. En cualquier caso se debe medir cuidadosamente el nivel inicial. Para que todas las mediciones estén referidas al momento de arranque efectivo de la bomba m conviene usar cronómetros que se accionen a la señal dada por el jefe del ensayo en el momento de inicio, o bien sincronizar relojes e iniciar el bombeo de acuerdo con los mismos. Para evitar errores conviene que los ensayos se inicien cuando los relojes señalen una hora entera. Lo mismo debe tenerse en cuenta para la recuperación. Rara vez se realizan buenas mediciones de recuperación si se trata de aprovechar un paro fortuito de la bomba, ya que no hay tiempo de cambiar la rutina de mediciones.

3 3 3

3 3 3 3 3

3

Las mediciones deben realizarse en tiempos que queden más o menos regularmente distribuidas en una escala logarítmica. Para un ensayo de 72 horas puede adop-

3 3 3 3 3 3 3

tarse la siguiente secuencia de tiempos medidos a partir del momento de inicio del ensayo de bombeo o de recuperación:

3

t (mM): 0; 1/2; 1; 1,5; 2; 3; 4; 6; 8; 10; 15; 20; 30; 40 t (horas): 1; 1,5; 2; 3; 4; 5; 8; 10; 12; 15; 20 t (días): 1; 1,5; 2; 3

3 3

o en un plan más reducido: t (mM): 0; 1/2; 1; 2; 4; 8; 15; 30 t (horas): 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 72 En los primeros momentos se precisa de una persona por punto de medición, aunque se hayan instalado limnígrafos; el personal se puede ir reduciendo progresivamente a medida que las lecturas se van espaciando; lógicamente una misma persona no puede medir varios puntos en el mismo momento preciso, por lo que es necesario retocar ligeramente los tiempos propuestos de acuerdo con los desplazamientos a efectuar; es muy im161 Muchas bombas arrancan en dos fases (la conezión eléctrica pasa de estrella a triángulo), otras toman velocidades con cierta lentitud (motor de explosión), otras necesitan un tiempo de cebado, etc. Debe calcularse un tiempo efectivo de arranque o utilizar con cuidado los primeros datos obtenidos.

9

3

3 9 3 3

3 3 3 3

913 portante convencer al personal de que refleje en el parte (ver apartado 20.13) el tiempo real de la medición, y que lo indiquen si no coincide con el previsto. También es importante tratar de eliminar los errores personales de lectura y las diferencias sistemáticas en las medidas al pasar de un individuo a otro. En los ensayos prolongados es preciso prever de forma clara los turnos de comida, de dormir y de reposo y las responsabilidades de cada cual. El uso de limnígrafos puede simplificar la planificación, pero es preciso comprobar periódicamente si funcionan correctamente. Las mediciones nocturnas son molestas y conviene iniciar los ensayos a las 7 u 8 de la mañana para llegar a la noche con mediciones ya muy espaciadas. No debe olvidarse el control del caudal de bombeo; es preciso medirlo con frecuencia, por ejemplo cada media hora, efectuando las correcciones que sean necesarias para mantenerlo constante; durante la primera hora conviene controlarlo con mayor frecuencia. Si existe un contador de energía eléctrica y/o medidor de tensión eléctrica e intensidad de corriente, pueden obtenerse medidas complementarias que ayudan a valorar las posibles anomalías. Desde el punto de vista del conocimiento de las características del agua bombeada conviene medir la temperatura cada 6 ó 12 horas; si existen cambios importantes (recarga rápida, proximidad a un río, etc.) varía el valor de la transmisividad y es preciso efectuar algunas correcciones en la valoración; sin embargo lo normal es que la temperatura se mantenga constante. Para ver si existen cambios en la composición química del agua, se toman varias muestras en tiempos crecientes según una escala logarítmica, por ejemplo 5 mM, 30 mM, 2 horas, 12 horas, 3 días. Para evitar trabajo inútil, se analizan )63 la primera y la última; si son iguales se desechan las intermedias; de lo contrario se analizan la segunda y penúltima y así sucesivamente.

20.13 PARTES DE BOMBEO

Es muy importante que existan partes de bombeo perfectamente organizados, tanto para el bombeo como para la recuperación. En las figuras 9.222 y 9.223 se muestra el modelo de partes empleado por Comisaría de Aguas del Pirineo Oriental. '63 Basta determinar la conductividad y contenido en cloruro por ejemplo, y ello puede hacerse in situ, si se cree necesario.

Preparación y ejecución de ensayos de bombeo 9.303 Conviene que el parte quede totalmente relleno. Las columnas 1, 2 y 3 deben estar previamente preparadas así como los datos .de la parte superior. En general conviene rellenar a la vez las columnas 2 y 3 ya que la 3 es la útil para tiempos cortos medidos con cronómetro y la 2 para tiempos largos medidos con reloj. La columna 4 sólo es utilizada por la persona que controla el caudal y el parte debe estar preparado para ello. Según sea el tipo de medidor de niveles que se utilice se leen profundidades del agua desde la referencia o bien directamente descensos (aparatos que se ajustan a cero para el nivel inicial), por lo cual unas veces se rellena directamente la columna 5 y otras la 6, pero siempre debe indicarse la profundidad del nivel inicial en la columna 5 para el tiempo cero. A veces se dispone de medidores de nivel que indican descensos, pero cuyo cero no está ajustado al nivel inicial del agua (por ejemplo un cable con una cinta métrica adherida); en este caso debe indicarse la lectura inicial y señalar además la profundidad determinada con otro medidor contrastado. Las restantes columnas en blanco pueden servir para efectuar cálculos y correcciones sobre la marcha o para anotar otras medidas a cargo de la misma persona. En la columna de observaciones deben anotarse aquellas incidencias que sean de interés para el ensayo tales como toma de muestras, temperatura del agua (estos datos pueden estar previamente señalizados en el parte), cambios de personal, cambios de aparato de medida, averías, incidentes en la medición, ajustes de caudal, paros en el bombeo, eventualidades atmosféricas, etc., según la misión de cada persona. Es muy importante convencer al personal que trabaja en el ensayo de que los datos deben anotarse con cuidado y pulcritud, lo cual es difícil de conseguir cuando existen incomodidades, el tiempo atmosférico es desapacible, es de noche o se llevan muchas horas trabajando. Es necesario que los tiempos en que se efectúen las medidas sean los señalados o que en todo caso se corrija la cifra correspondiente al momento real; es preferible una medición en un tiempo diferente conocido o no realizada que una efectuada en un tiempo diferente al que se hace constar. Las mediciones deben realizarse en un tiempo que no difiera en más de 2 ó 3 % del tiempo transcurrido desde el inicio del ensayo; se debe poner más atención en los primeros momentos. Conviene que exista un parte por punto de observación (a menos que existan dos muy próximos), el cual debe quedarse en el lugar durante todo el ensayo; conviene también que el parte esté sobre una tablilla a fin de facilitar la escritura.

9.304

Hidráulica de captaciones de agua subterránea



914

20.14 OBSERVACIONES PREVIAS

PARTE DE BOMBEO POZO

1 472

BOMBEADO

Precaletarie Topedlobs

l

7

i

89

1

PUNTO OBSERVACION

Toponim.. Rondeo TilleCaíltrICO 19

Polo I.

Coto del suelo N•lurale o de lo nrhreneie altimédtioci

d.

ensayo Tipo Midió 7. Nartínes

Aparoto sonda electr.3

Cese de lo mismo

Operó_a-YPT

ComProbáll. nras

Dislonsi

(2) Hore

(3) empe

(4) o I /m.

5 6 7.

—_—_.

16—

t3

I

13 20

16 113

20 25 70 35 40 45 50 55

(61 ea

egvo • a

9 g.

11415 B•

106 65 0 y07

_

Muestra agua 1,

B• 17,8° c

—

0,045 -—

Para conocer la.,tendencia de los niveles del agua subterránea y poder efectuar correcciones por fluctuaciones, es muy recomendable efectuar algunas mediciones previas en algún piezómetro de los del ensayo desde un tiempo superior por lo menos a 2 ó 3 veces la duración prevista del ensayo de bombeo incluida la recuperación. Si se dispone de un limnígrafo el problema queda fácilmente resuelto; de otro modo es preciso efectuar mediciones periódicas cuya frecuencia depende de las oscilaciones que se puedan esperar 164. En este período conviene medir también la presión atmosférica, la temperatura del aire y las variaciones de nivel de masas de agua libre (río, lago) próximas; estas mediciones deben prolongarse durante el bombeo y recuperación. También conviene controlar los pozos próximos a fin de conocer los cambios del régimen de bombeo. Es recomendable disponer de un piezómetro de observación fuera del área de influencia del bombeo, al cual se le debe dotar de un limnígrafo si es posible.

,09 00,W -

° a °

73,12 0,14

i°

0,15

1

guestre agua 2, es - 17,8°-p

20.15 CONSIDERACIONES GENERALES _

-

...

,...__ 0,22 p,

U 50

80

0,24 0,25 0,265 0,2B 0,29 0,32 ( ontínda en h ja n• 2

159

borde tubo

Obeenvosenes

0,025 0,03

60 70

15.f1 •

_

18,38 I•

0 0

1 3,30

90 100 110 120

r....

_

0,005 0,005 0,01 0,015

2

I

PS. " 7,58

2,3 •

7/8/69

472 1 7 1 93 i

Central Nuclear

bombeo

(1) Falo

1

0,19

-- —

---

g

FIGURA 9.222

Parte de bombeo. Ensayo de bombeo.

Cambio de turno, mide Rodríguez Muestre ag ua 3,

te - 17,8° c

Un ensayo de bombeo exige una cuidadosa preparación para no perder tiempo, esfuerzo y dinero; no deben dejarse detalles a la improvisación. Es preciso contar con el dinero disponible para perforaciones, limpiezas, ensayos, obras, alquileres y sueldos así como con personal calificado para hacer mediciones. Deben estimarse con la mejor precisión las características del acuífero, si es posible con un pequeño ensayo previo o aprovechando datos de la construcción del pozo o piezómetros y simular por cálculo los resultados que pueden obtenerse en varias hipótesis extremas. A ser posible los resultados del ensayo deben ser aproximadamente conocidos a priori. Todo ello exige un notable esfuerzo previo de gabinete cuyo coste es muy pequeño en comparación con el del ensayo propiamente dicho y que por lo tanto no se justifica que se realice superficialmente o que no se considere. Es recomendable la elaboración preliminar de los datos obtenidos durante el propio ensayo; si el jefe del mismo es una persona con suficientes conocimientos y capacidad de decisión, en vista a los resultados puede Unas veces basta con una o dos lecturas diarias, mientras que otras veces se precisa efectuar una cada hora o cada media hora.

Preparación y ejecución de ensayos de bombeo

915

PARTE DE BOMBEO POZO BOMBEADO



Hoja n.°. 3 472 17

I

89

Pozo 1 (Rifó)

Propietario Cte ntr4 Nuolaer Toponimia Pozo L (BSfi) TIPO densoYeCUPERACION

Opesó- R-Mr1Buel ComprobainPIP,r__ Prof Feella

8/8/69

Tiempo

Here

o

3,06 2,22 1,97

Nelaralera de la referencia oltimétrica

borde tubo

Coto de la misma

11153 a•

Distancia r= 0,20 o. (r,9•51q0C pozo) Observadones Bombeo de 24 horas a 8 1/seg. Bomba oon valvula de pie

1,75 1,57

3

1,43 1,30

6

1,18 1,07

7 8

13 13,05 13,10 13,15 13,20

aI

nflim rri

10,64

12,3C

472 7 89

PUNTO OBSERVACION

9 10 2 14

0,95 0,83 0,69

16 18 20

0,81

c8513

0,46 0,43 0,38 0,33 0,30 0,28 0,26

25 30 35 40

13,30 13,40 13,50 14,00 14,10 14,2C

60 70 80 90 100 110

0,22 0,20 0,17 0,17 0,16 0,15

14,3C 15,00

120 150

0,14 0,12 Conti

Cambio de turno, mide López, que adernas mide el Pheróostro 19

hoja

FIGURA 9.223

Parte de bombeo. Ensayo de recuperación.

efectuar reajustes que redunden en beneficio del ensayo. Sin embargo, acciones poco meditadas o inconscientes pueden ser muy nocivas. No es raro que.el coste de un ensayo de bombeo de 2 ó 3 días de duración esté entre 40 000 y 100 000 peletas contando sólo los gastos de alquiler y manteni-

miento del equipo de bombeo (supuesto alquilado) y del personal necesario. Muchas empresas establecen una tarifa de 800 y 1000 ptas./hora de bombeo, unas veces con un mínimo de 24 a 48 horas y otras veces con una cantidad fija (por ejemplo 10 000 ó 20 000 ptas.) en concepto de traslado, montaje y desmontaje.

9.305

Capitulo 9.21

Valoración de ensayos de bombeo en pozos a caudal constante

21.1 INTRODUCCIÓN La valoración de un ensayo de bombeo puede presentar a veces dificultades notables si el acuífero no responde a un modelo físico sencillo o aparecen fenómenos superpuestos tales como drenaje diferido o efectos de capacidad (almacenamiento) del pozo. Cuando sólo se dispone de un punto de observación (un piezómetro o pozo de observación o bien el propio pozo) pueden no aparecer ciertas desviaciones respecto a los modelos físicos más simples (acuífero cautivo de gran extensión, acuífero libre no recargado de gran extensión, pozo de bombeo completo, etc.) al no existir datos sobre la variación del descenso con la distancia; algo similar puede suceder cuando sólo se analiza el régimen permanente. Cuando se consideran las variaciones en el espacio y en el tiempo es cuando se llega a un más profundo conocimiento y el problema puede plantearse en su aspecto interpretativo más difícil, pero que proporciona datos más fieles y fiables. La interpretación de los datos de un ensayo de bombeo debe realizarla una persona con suficientes conocimientos de hidráulica subterránea que conozca la estructura geológica del acuífero y los detalles sobre la realización del ensayo. Una interpretación de gabinete basa-

da sólo en las partes de bombeo puede conducir a valoraciones poco realistas, lo mismo que la interpretación mecánica basada simplemente en una serie de «recetas» y realizada por una persona con escasos conocimientos de hidráulica de pozos o que no preste atención a las peculiaridades y aparentes anomalías que puedan presentarse. La valoración mediante «recetas» puede ser espéCialmente peligrosa cuando sólo se dispone de datos de uno o dos puntos de observación y se elige, como se hace comúnmente, un modelo físico muy simple; no es raro que se determinen T y S eligiendo tramos inade-

cuados de las representaciones gráficas o que muestren efectos de barreras, drenaje diferido, efecto de capacidad del pozo, penetración parcial, etc., introduciéndose errores de hasta un orden de magnitud en T y de varios órdenes de magnitud en S; en ocasiones esos errores sólo se ponen de manifiesto porque se obtienen valores absurdos, tales como valores de T excesivamente altos o valores de S demasiado pequeños o demasiado grandes, inclüso superiores a 1. No se comentará la valoración de simples aforos ya que el problema se reduce a determinar el caudal de explotación a corto y/o a largo plazo. Tampoco se comentará la valoración de ensayos escalonados pues ya se expuso con suficiente detalle y con ejemplos reales en el capítulo 9.15.

21.2 CORRECCIÓN DE LOS DATOS DE DESCENSOS Las correcciones a efectuar en los datos de descensos son de dos tipos principales, atendiendo a su origen: Correcciones debidas a influencias externas. Correcciones debidas a las características del acuífero, del pozo de bombeo o del caudal de bombeo (influencias internas).

21.2.1 Correcciones por influencias externas Las correcciones por influencias externas tratan de eliminar el efecto de las oscilaciones de los niveles del agua en cuanto afectan a los descensos observados, ya que éstos se refieren al nivel en el momento de iniciarse el bombeo. El tipo de correcciones y su validez depende de las observaciones realizadas antes y durante los ensayos.

917



Valoración de ensayos de bombeo

Las principales son: Corrección por tendencia de los niveles estáticos;

se hace por extrapolación de observaciones previas, apoyadas a veces en la observación de los niveles de masas de agua libre próximas (ríos, lago, canal, mar, etcétera). Corrección por efecto barométrico; se efectúa a partir de los barogramas y de la eficiencia barométrica deducida de los datos anteriores al bombeo (ver apartado 6.3.1 de la sección 8). Corrección por efecto de marea marina; en los pozos próximos al mar; se realiza a partir de la observación de los niveles del mar y del valor local de la eficiencia a la marea deducida de los datos anteriores al bombeo (ver apartado 6.3.2 de la sección 8). De forma similar pueden corregirse los efectos de marea terrestre pero en general son despreciables. Corrección por efecto de evapotranspiración; sólo se realiza para los acuíferos libres afectados por la zona radicular (ver apartado 6.3.3 de la sección 8). Corrección por bombeos próximos; se realiza cuando se conocen las variaciones de bombeos en pozos próximos y el valor de la interferencia producida. El efecto puede ser a veces muy importante, en especial en acuíferos cautivos. Correcciones por variaciones fortuitas; son las correcciones más difíciles de efectuar e incluyen el efecto de variaciones de sobrecargas, de lluvia, etc., y muchas veces no se toman en cuenta por ser desconocidas. Cuando se ha dispuesto de un punto de observación fuera del radio de acción del bombeo que se analiza y se puede esperar o se conoce la semejanza de oscilaciones de niveles entre dicho punto y los pozos de observación (igualdad o proporcionalidad) las correcciones son de fácil realización. En acuíferos libres, si las correcciones son importantes respecto al espesor saturado, se altera el dominio de flujo y su efectividad es menor. En otros casos, las correcciones basadas en datos de un piezómetro pueden aplicarse a otro piezómetro sólo si se toman precauciones ya que cada uno de ellos puede estar influenciado de forma diferente por las oscilaciones, recarga, etc., tal como sucede en acuíferos libres sometidos a infiltración desde la sup'érficie, en acuíferos estratificados, en acuíferos con un pozo parcialmente penetrante, etc. Conviene preparar una tabla de descensos con los correspondientes tiempos (tiempos relativos para ensat+ yos de recuperación, , ver apartado 6.2), colocar

t

las correcciones a efectuar y relacionar los descensos corregidos en columnas adicionales. En un ensayo de, bombeo bien planeado en el que se producen descensos importantes en el pozo, estos descensos son también importantes en los piezómetros próximos y entonces las correcciones tienen en general poca influencia en los primeros tiempos del ensayo, ya que las variaciones son rápidas y suficientemente grandes. En cambio, para tiempos largos y en especial para piezómetros alejados, estas correcciones pueden tener gran importancia relativa y a veces son superiores en

magnitud al descenso medido; en este último caso los descensos corregidos o no, tienen poco valor puesto que tienen un gran error probable, y deben manejarse con mucho cuidado.

21.2.2 Correcciones por influencias internas Corrección por variaciones en el caudal de bombeo. Cuando las variaciones no han sido grandes ni con

una tendencia definida es posible reducir el error y desviación de los datos de descenso multiplicándolos por el factor Q„/Q„ en el que Q, es el caudal en el momento de la medición y Q es el caudal nominal del ensayo. Puede también optarse por trabajar con valores de descensos específicos (s/Q,) en vez de con valores de descensos; el resultado es el mismo. Si las variaciones han sido importantes o se trata de un bombeo a caudal intencionadamente variable es preciso referirse al apartado 14.2. Estas correcciones carecen de valor si a lo largo del ensayo ha existido una tendencia continuada al aumento o a la disminución de caudal. Corrección por variación de espesor saturado.

Sólo se aplica cuando el acuífero es freático (libre) y los descensos son grandes en relación al espesor saturado (s/Ho 0,05). Eventualmente se puede aplicar a un acuífero cautivo que pase a libre en los alrededores del pozo de bombeo. A los descensos se les resta el valor s2/2 Ho (corrección de Jacob, apartado 2.6.3). Es preciso tener en cuenta que esta corrección permite analizár el acuífero sin tener en cuenta la variación de espesor saturado, obteniéndose una transmisividad T k • Ho y un Ho valor del coeficiente de almacenamiento S* = S, Ho — s siendo S el valor real (porosidad eficaz), S* el valor aparente que se deduce, s el descenso y Ho el espesor saturado inicial (Bear, Zaslavsky e Irmai, 1968, páginas 428-434; Jacob, 1963, pág. 254). En régimen variable, la citada corrección es aceptable sólo para descensos que no superen el 25 % del espesor saturado inicial.

9.307

9.308 Hidráulica de captaciones de agua subterránea 3) Corrección por penetración parcial o construcción incompleta del pozo de bombeo. Esta corrección, cuando ha lugar, se realiza de acuerdo con lo expuesto en el capítulo 9.9; es una corrección delicada ya que exige conocer el grado de anisotropía del acuífero y debe tenerse en cuenta la posición relativa de la rejilla del pozo y la del pozo o piezómetro de observación. No debe efectuarse corrección alguna cuando el punto de observación es un pozo o piezómetro totalmente penetrante o está a distancia superior a (1,5 a 2) b ik77 , del pozo de bombeo, siendo b el espesor del acuífero y kh y k, las permeabilidades horizontal y vertical respectivamente. Si lo que se pretende estudiar es la estratificación vertical y el grado de anisotropía, no deben efectuarse las correcciones indicadas ya que éstas se realizan para tratar de convertir el flujo en radial plano y poder utilizar un modelo físico simplificado. Es importante tener en cuenta que si las correcciones por pozo incompleto no se realizan con cuidado y con prudencia se pueden cometer errores muy notables; es recomendable considerar simultáneamente los datos corregidos y los sin corregir a fin de apreciar posibles anomalías.

21.3 VARIACIONES EN EL ACUÍFERO CAPACES DE PRODUCIR ANOMALÍAS EN LOS ENSAYOS DE BOMBEO En el presente apartado sólo se considerarán aquellas variaciones en el acuífero que hacen que cambien las características del mismo durante el ensayo. Las variaciones del acuífero debidas al agrandamiento del cono de bombeo no suponen modificaciones en el mismo y por lo tanto no entran en estas categorías. 1) Variaciones por desarrollo del pozo. Se producen cuando el pozo que se bombea no está correctamente desarrollado o cuando el caudal de bombeo es superior al de desarrollo. Se produce un arrastre de finos que aumenta la permeabilidad del acuífero en los alrededores del pozo, aumentando el radio efectivo de la captación; los finos arrastrados pueden perjudicar a la bomba y a veces pueden quedar sedimentados en parte en el fondo del pozo (si no hay un tramo ciego final, puedeit llegara reducir la penetración del pozo). En este caso, lo más conveniente es repetir el ensayo o prescindir de los datos de descenso en el pozo. Los pequeños enturbiamientos del agua al iniciarse el ensayó no tienen importancia, en general. •

918 Efectos por variación de temperatura. En general, la temperatura de las aguas subterráneas es notablemente constante y co es preciso efectuar correcciones. Como se explicó en el apartado 4.5.2 de la sección 10, las variaciones diurnas apenas son sensibles a profundidades mayores de 1 m. En un pozo bien construido, que no intercomunique varios acuíferos y tal que no circule agua entre la pared del sondeo y la del pozo, sólo pueden tenerse variaciones importantes de temperatura (no suelen superar 1 ó 2 °C) cuando el bombeo es muy prolongado y existe una importante recarga a partir de un río, canal o lago muy próximo o el goteo de otros acuíferos es muy notable; el efecto producido es el de un pequeño aumento o de una pequeña disminución de transmisividad del acuífero (T = k • b;

k =

ko, = viscosidad dinámica, función de la

temperatura; ver apartado 1 7 de la sección 8); se puede efectuar una corrección parcial multiplicando los desO„ + 20 censos por siendo 9, la temperatura en el ins0, + 20 tante considerado y e n la de referencia, ambas en °C(165). Cuando se produce una recarga inducida y varía la temperatura del agua que se recarga o ésta afecta a la temperatura de los terrenos que atraviesa, se puede producir una pequeña variación de la distancia efectiva a la línea de recarga o del coeficiente de goteo, que en general no merecen corrección. Efectos de gases disueltos. Pequeños cambios de presión o temperatura en un agua pueden originar el desprendimiento de los gases disueltos si su concentración está próxima a la de saturación estos gases liberados forman burbujas que obstruyen los poros del terreno y por lo tanto reducen la permeabilidad. En ensayos de bombeo, el efecto de gases es inexistente o despreciable. Sólo se produce levemente este fenómeno en bombeos en los que se produce un gran descenso de nivel y el agua puede liberar fácilmente gases. En ocasiones, el acuífero ya contiene gases; naturalmente o por introducción durante ensayos anteriores por excesivo descenso del nivel de agua. En estos casos se puede tener un aumento de la permeabilidad durante el ensayo si esos gases son total o parcialmente expulsados, arrastrados o disueltos por el agua. En acuíferos libres, los ensayos de recuperación pueden verse afectados por la dificultad de expulsar el aire que llena los pozos que fueron drenados. Estos efectos sólo pue565 Fórmula deducida de la que da la variación de k con la temperatura. Véase el apartado 1.7 de la sección 8.

3

0 3 3

0 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3

3 3 3 a 3 3 3

919

den llegar a tener importancia en las proximidades del pozo de bombeo. Cuando se trata de un ensayo de recarga, pueden tenerse notables efectos de gases disueltos si el agua puede liberarlos fácilmente, ya sea porque esté sobresaturada o quede sobresaturada al cambiar su temperatura en el acuífero, ya sea porque se produzcan reacciones químicas en el acuífero capaces de liberar gases. 4) Efecto de asentamientos y consolidaciones. La disminución de presión intersticial originada por el bombeo puede dar lugar a compactaciones en materiales no consolidados, en especial en arenas con intercalaciones arcillosas; esta compactación puede ser también importante en los niveles arcillosos próximos al acuífero. En muchos acuíferos libres de notable espesor, el descenso progresivo del nivel freático puede dar lugar a asentamientos de gran magnitud. Otras veces el asentamiento se produce a causa de la eliminación de materiales finos durante el desarrollo o durante la explotación del pozo; el asentamiento puede ser progresivo o brusco y a veces se origina al producirse una recarga que sature porciones de terreno que inicialmente estaban secos o habían sido drenados. El efecto inmediato es un cambio del coeficiente de almacenamiento; en acuíferos cautivos se supone una reacción elástica y el asentamiento proporciona una liberación irreversible de agua con lo que el valor de S es menor en la recuperación o en ensayos posteriores que produzcan menores asentamientos. En acuíferos libres disminuye la porosidad eficaz durante la compactación produciéndose resultados similares. Existe también un efecto de reducción de permeabilidad y transmisividad (ver apartado 11.10). Todos estos efectos son muy difíciles de observar y la corrección es aún más difícil. 5. Variación de la distancia efectiva a límites. En un ensayo de bombeo muy prolongado se puede producir una variación de la distancia efectiva a límites de recarga por variación del nivel del agua libre, de modo que la orilla efectiva se acerca o se aleja del pozo (Molist, en MOP, 1971, Cubeta de Abrera). Otras veces, la colmatación progresiva del lecho del río a consecuencia de una recarga inducida prolongada produce un efecto de alejamiento, pero es muy lento y sólo se puede apreciar en ensayos ie muy larga duración cuando se corrige el efecto, de otras variables de influencia mayor. Las variaciones de nivel en acuíferos libres también puede ocasionar que la distancia efectiva a bordes impermeables poco definidos o poco inclinados decrezca con el descenso de nivel y viceversa.

Valoración de ensayos de bombeo 9.309

21.4 FIABILIDAD DE LOS VALORES DE LOS DESCENSOS kt. Los valores de los descensos deben ser considerados bajo tres aspectos principales a fin de estimar su fiabilidad. En la medición directa. Los descensos o los niveles medidos no tienen mayor precisión que la que es capaz de dar el instrumental de medida empleado; tra-

bajando con cuidado se pueden apreciar con confianza 0,5 cm o menos, pero a veces la precisión no alcanza a 1 ó 2 cm. En la determinación de niveles a veces es preciso considerar errores sistemáticos de hasta 3 d 4 cm por diferencias en los aparatos y en el personal de medición, que pueden ser muy patentes si durante el ensayo se ha tenido que cambiar un aparato medidor por avería. Cuando se van a observar descensos pequeños, de unos pocos cm, la correcta lectura del nivel inicial o la correcta puesta a cero es muy importante y su descuido puede originar errores importantes en la valoración del coeficiente de almacenamiento. Los datos tomados de una hoja de limnígrafo rara vez tienen un error menor de 1 cm. El error de medida es tanto menos importante cuanto mayores son los descensos producidos y la variación entre lectura y lectura; la mejor precisión se consigue en lugares próximos al pozo. Las rápidas variaciones de nivel en los primeros momentos del bombeo o de la recuperación hace que la precisión de las medidas sea pequeña y que a veces no se pueda llegar a realizar correctamente. En las correcciones efectuadas. Cuanto mejores sean las observaciones efectuadas para corregir las influencias exteriores y mejor se conozca el acuífero, menores serán los errores introducidos. Estas correcciones afectan tanto menos cuanto mayores son los descensos observados; en piezómetros en los que se ha producido un descenso de sólo unos pocos cm, se pueden cometer errores muy notables si no se efectúa la corrección o si ésta no se hace correctamente. Las correcciones por causas internas son tanto menores cuanto más próximo está el punto de observación al pozo de bombeo (mayores son los descensos observados), excepto para lo que refiere a las correcciones por variación del caudal de bombeo, el cual es de la misma importancia relativa, sea cual sea el punto de observación. El error de estas correcciones es tanto menor cuanto mejor se conoce el acuífero, el pozo de bombeo y los pozos y sondeos de observación, pero a veces sólo proporcionan un orden de magnitud, en especial en lo que se refiere a la corrección por penetración parcial.

AL.

9.310 Hidráulica de captaciones de agua subterránea A veces una mala corrección puede afectar mucho a las valoraciones posteriores. 3. En la representatividad de los datos. Aunque los descensos medidos con mayor precisión son los que corresponden a los piezómetros próximos al pozo, en ellos coinciden las mayores posibilidades de desviaciones por penetración parcial, flujos verticales, efectos de cambio de características del acuífero en las inmediaciones del pozo, etc.; los datos de los piezómetros más lejanos son teóricamente mejores pero pueden tener un elevado error relativo. En lo que respecta a los tiempos de bombeo, las mediciones en los primeros minutos suelen adolecer de errores de tiempo, ya sea por el momento de la lectura ya sea por desfase entre el tiempo real de inicio efectivo del bombeo y el de inicio de las mediciones; además, los efectos de variación de caudal de la bomba y de capacidad del pozo pueden ser muy sensibles en esos primeros minutos; en general, las medidas durante los 3 primeros minutos deben manejarse con reserva, y quizá hasta los 10 primeros minutos si se tiene la presencia de drenajes diferidos de desaparición rápida. Las mediciones en el propio pozo de bombeo, y aún en piezómetros muy cercanos, suelen adolecer de oscilaciones causadas por pequeñas variaciones en el bombeo, vibraciones, etc., en especial si el pozo es poco eficiente o se trata de un acuífero libre bombeado con gran descenso.

21.5 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS RESULTADOS

Aunque es posible analizar los datos de bombeo, una vez corregidos mediante métodos directos tales como los expuestos en los apartados A.3.2 y A.3.3, es mejor y más fructífero recurrir a representaciones gráficas, entre las cuales las más importantes y casi las únicas interesantes son: 1) Representaciones en papel semilogarítmico. En ordenadas, en escala lineal, se representan los descensos o los descensos específicos y en abscisas, en escala logarítmica, se representa: El tiempo, teniéndose una curva por cada punto de observación, si ese han tomado datos durante el régimen transitorio (curvas de descensos-tiempos). La diltancia a los diferentes puntos de observación, teniéndose una curva para cada tiempo si no se ha alcanzado aún el régimen estacionario y una única curva si se ha alcanzado el régimen permanente (curvas de descenso-distancias o perfiles de descenso).

QP

920 c) La relación r2/t ó t/r2, debiéndose obtener una única curva para todos los puntos de observación si es u < 0,03, cuando se trata de un acuífero cautivo homogéneo de gran extensión o un acuífero libre de similares características sin drenaje diferido y sin efectos de variación de espesor saturado (ya debe estar corregido) ni de descenso de nivel libre. 2) Representaciones en papel doble logarítmico. En ordenadas se representan los descensos o los descensos específicos y en abscisas las mismas variables indicadas en los subapartados a) y c) anteriores, con la salvedad de que no es necesario que u < 0,03. En acuíferos cautivos o libres, los perfiles • de desceriso deben representarse en función de r2 y no es frecuerite hacerlo; en acuíferos semiconfinados en régimen permanente se representan en abscisas las distancias r. En general, conviene empezar por la representación en papel semilogarítmico, con el tiempo en abscisas. Para un acuífero simple (cautivo o libre, homogéneo, sin fenómenos superpuestos y de gran extensión) deben obtenerse rectas; las desviaciones son claras y fáciles de ver en forma de cambios de pendiente; el principal inconveniente reside en que para puntos lejanos y/o para tiempos cortos puede no cumplirse que u < 0,03 con lo que no se obtiene una recta; en este caso conviene más el gráfico doble logarítmico, aunque en el mismo las anomalías se aprecian peor por tratarse de cambios de curvatura en vez de cambios de pendiente de rectas. La representación en abscisas de r 2/t ó de t/r2 se reserva para cuando se desea estudiar la influencia simultánea del tiempo y de la distancia, así como comprobar la validez del modelo de acuífero simple elegido. Cuando se tienen datos en estado estacionario o casi estacionario, debe elegirse necesariamente la representación de la distancia r en abscisas logarítmicas. Los resultados de los ensayos a descenso constante se suelen representar en papel doble logarítmico poniendo en ordenadas el caudal y en abscisas el tiempo. Para el estudio de los datos de ensayos de recuperación, la forma más común de representación . se realiza en papel semilogarítmico, colocando los ascensos residuales en ordenadas (escala lineal) y el valor t de en las abscisas 166 (escala logarítmica), tal

como se indicó en el apartado 6.2. En otros casos es posible recurrir a gráficos como los anteriormente indicados, pero con las limitaciones indicadas en el propio apartado 6.2. y es t es el tiempo de recuperación y i es la duración del bombeo.

111.411.4•

C,

rs

rs rs rs

3

rs

3 9

rs

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111.41111111111•11~M1114111114, .11 1419M

921

21.6 VALORACIÓN DE LOS ENSAYOS DE BOMBEO 21.6.1 Principios generales La valoración del ensayo de bombeo se realiza a partir de los gráficos indicados en el apartado anterior

(21.5) aplicando los métodos básicos indicados en los capítulos 9.2, 9.3 y 9.4 para el propio ensayo de bombeo y aplicando los métodos expuestos en el capítulo 9.6 para los ensayos de recuperación. En los capítulos 9.7 y 9.8 se indicaron los métodos que permiten tener en cuenta la presencia de límites y el drenaje diferido respectivamente. Aunque se supone que el caudal de bombeo es constante y que las influencias externas e internas en datos de bombeo están corregidos, es preciso tener en cuenta el posible efecto de las mismas en la interpretación. El proceso de interpretación requiere tener formada una idea del modelo físico del acuífero (libre, cautivo, tipo de semiconfinamiento, anisotropía, heterogeneidad, posibles límites, recarga inducida, etc.) así como de los efectos que puede crear la propia captación (efecto de capacidad, efecto de desarrollo intensivo, penetración parcial, etc.). Varios fenómenos pueden producir efectos muy similares y muchas veces únicamente se puede seleccionar la causa correcta si se tiene un suficiente conocimiento hidrogeológico del medio. En la interpretación deben tenerse en cuenta los errores en los descensos para no forzar excesivamente la interpretación. Los escalones bruscos de unos pocos cm son con frecuencia el efecto de cambios en el sistema de medida o cambios en el personal. Los datos aberrantes aislados pueden significar errores del que hizo las mediciones; cuando hay varios datos aberrantes consecutivos es preciso actuar con más prudencia en su eliminación, pues puede perderse una información interesante y no fortuita. El esfuerzo que debe ponerse en la interpretación depende de la garantía de los datos y del objetivo del ensayo realizado. Cuando los datos son de calidad mediocre o inciertos no vale la pena pasar de una interpretación elemental. Si lo que se busca es el conocimiento a fondo del acuífero para establecer un modelo físico del mismo, o para extrapolar efectos de bombeos tales que suponga un aprovechamiento intenso de las posibilidades del acuífero, o para investigación, la labor interpretativa debe ser cuidadosa. En lo que sigue se expondrá la valoración de ensayos de bombeo según las posibilidades que se presentan con más frecuencia.

Valoración de ensayos de bombeo 9.311 En cualquier caso es aconsejable calcular las curvas teóricas del ensayo de bombeo con los valores calcula-

dos y comprobar sise , reproducen los datos observados. Si no es así es que la interpretación no es correcta. Se supone que los descensos se miden en el acuífero bombeado, salvo que se indique lo contrario. Algunas dificultades de interpretación o datos aberrantes son debidos a que el piezómetro o pozo de observación está en otro acuífero, o a que no funciona correctamente (ver apéndice A.9.8). 21.6.2 Valoración de datos en régimen estacionario Cuando se ha alcanzado el régimen estacionario sólo es posible analizar los datos de descenso en función de la distancia. Basta representar s en función de log r para todos los puntos de observación excepto para el pozo167. A esos puntos se les ajusta una recta 168 y se determina su pendiente con la que se alcanza la transmisividad T; puede deducirse también el radio de influencia teórico y el radio equivalente del pozo (ver apartado 2.2, 3.2.6 y 3.4.4). El método es directamente aplicable a los acuíferos cautivos; si el acuífero es libre y se han empleado los descensos corregidos por reducción de espesor saturado se obtiene la transmisividad máxima (k Ho). Si el acuífero es semiconfinado, sólo es posible ajustar una recta para los valores de r pequeños o cuando el coeficiente de goteo, B, es grande; en este caso B se puede deducir del valor del radio de influencia (ver apartados 2.4 y 3.3.4). Cuando no es posible ajustar una recta o cuando quedan sin utilizar gran parte de los datos es mejor proceder a la representación log s en función de log r y aplicar el método de coincidencia de curvas con el gráfico 9.1, tal como se indicó en el apartado 3 3.4 obteniéndose así los valores T y B. Si el perfil de descensos para un acuífero semiconfinado se valora como si fuera confinado, el valor de T obtenido es aceptablemente correcto. Cuando sólo se dispone de dos datos de descenso. (sin incluir el pozo de bombeo), no es posible distinguir entre acuífero cautivo y semiconfinado y además es imposible apreciar el error de ajuste de la recta; el valor de T debe tomarse con reservas. Al aumentar el número de datos disponibles se puede definir mejor dicha recta si el problema analizado es muy sencillo, 167 Sólo es posible utilizar el descenso observado en el pozo cuando se conocen las pérdidas en el pozo y éstas se restan. No obstante es un valor indicativo que señala un descenso mínimo. 1" En general el ajuste se hace a estima con ayuda de una regla transparente. Es posible realizarlo por mínimos cuadrados (ver sección 3) pero normalmente no se consigue ninguna mejora notoria.

9.312 Hidráulica de captaciones de agua subterránea pero a veces la dispersión de valores, aún considerando acuífero semiconfinado, es elevado. Las posibles causas y modos de actuar son: El régimen es sólo casi estacionario y "los descensos medidos corresponden a diferentes tiempos de bombeo. Deben seleccionarse únicamente aquellos datos que

sean prácticamente simultáneos; basta con que el valor del tiempo total de bombeo no varíe en más de un 5 ó 10 %. No es un caso frecuente. El régimen es sólo casi estacionario y los descensos medidos son simultáneos; para los puntos más

alejados (próximos al límite de influencia) no se cumplen las leyes del régimen estacionario o asimilable (u < 0,03, se tienen efectos de pequeñas recargas, etc.). Es preciso prescindir de esos puntos. Si los puntos de medición no están alineados con el pozo y el acuífero es anisótropo en un plano horizontal, los descensos a una misma distancia del pozo de

bombeo varían con la orientación. Conviene seleccionar puntos alineados con el pozo o deducir valores corregidos de los descensos a partir del trazado de las elipses de igual descenso. La transmisividad hallada corresponde a la dirección escogida; las componentes del tensor transmisividad pueden deducirse si se conocen valores de T en varias direcciones (ver el apartado 11.2.2). Si el acuífero es de transmisividad heterogénea,

aún en el caso de estar los puntos de observación alineados con el pozo de bombeo, se tiene un perfil de descensos irregular, los descensos medidos en puntos alejados' 69 representan un mayor volumen de acuífero y están por lo tanto sometidos a menores variaciones; los puntos próximos al pozo son los más afectados por la heterogeneidad y deben utilizarse con cuidado. El valor del factor de goteo puede variar también con la distancia (ver apartado 11.5). Si existen límites dentro del radio de acción del pozo el perfil de descensos varía con la orientación, los

descensos son mayores cerca de una barrera impermeable y son menores cerca de un límite de recarga. En este caso el radio de influencia que pueda deducirse está relacionado con la distancia al límite (ver apartado 7.8). Los puntos de observación próximos al pozo están poco influenciados y si no intervienen otros efectos, permiten deducir T sin gran error; es preferible seleccionar aquellos que están colocados paralelamente al límite (ver apartado 7.3.3 y 74.3). Cuando coinciden varios límites las desviaciones son más importantes y el error en T es mayor. Si el pozo de bombeo es incompleto los descensos Es precisa comprobar que esos puntos alejados ncimuestran las influencias citadas en el apartado b).

•

922 observados son mayores que los que produciría un pozo similar completo. El efecto aparece cuando los descensos no han sido corregidos o han sido mal corregidos por esta causa; la corrección es difícil si el acuífero es anisótropo en un plano vertical, y/o el piezómetro no es ni puntual ni totalmente penetrante. Si se puede, debe prescindirse de los puntos a distancias menores que 1,5 b • Vkh /k, (ver apartados 9.2, 9.3, 9.4 y 9.61). Según la situación de la rejilla del piezómetro, a una misma distancia pueden observarse descensos diferentes y un piezómetro puede mostrar descensos menores que otro más cercano al pozo de bombeo. Una vez conoci-

da T (y B si el acuífero es semiconfinado) es posible calcular k h /k„ a partir de los datos reales de los piezómetros afectados por el pozo incompleto, por: tanteo en las fórmulas y gráficos de los apartados 9.2.3 y 9.3. Si el acuífero es libre, a distancias del pozo de bombeo menores que 1,5 b • kh/k,,, el potencial hidráulico varía con la profundidad y puede suceder algo similar, aunque menos acentuado, a lo indicado en el subapartado f. Los piezómetros abiertos en las proximidades de la base impermeable (supuesto que el pozo es completo) son mejores para determinar T; los que están abiertos cerca- de la superficie pueden servir para calcular kh/k,. En un acuífero libre con flujo natural, los descensos no sólo dependen de la distancia al pozo de bombeo sino también de la orientación; tomando descensos simétricos respecto al pozo de bombeo se puede corregir el efecto (fórmula de Wenzel en el apartado 12.4). Si no se considera el flujo natural, el error es sólo importante si el gradiente y/o los descensos son grandes. Si el acuífero representa un caso complejo de semiconfinamiento conviene referirse al capítulo 10, en cuyos apartados 10.2 y 10.8 se indica el proceso a seguir. El valor de T deducido de un gráfico s en función de log r para puntos no demasiado alejados del pozo, es en general aceptable. La interpretación se mejora mucho si se conocen los descensos en los acuíferos superpuestos. Si el piezómetro o pozo de observación está muy próximo al pozo de bombeo, pueden tenerse efectos de

desarrollo, de colmatación, de incumplimiento de las condiciones de validez de la ley de Darcy, etc., por lo cual los descensos son diferentes de los teóricos y la corrección es muy difícil; estos efectos no suelen llegar más allá de 2 ó 3 m pero en acuíferos fracturados o con pozos muy mal construidos, pueden afectar a puntos más alejados. Estos puntos de observación son muy sensibles a la heterogeneidad del acuífero. Si se puede, conviene prescindir de esos datos.

3 3 3 r3 3 t3

0 0 0 rs

C3 E)

O

3 1)

9

Valoración de ensayos de bombeo 9.313

923 Con frecuencia aparecen conjuntamente varias de las citadas causas por lo que la interpretación se complica y sólo puede realizarse con éxito si se consideran los aspectos hidrogeológicos e hidráulicos del problema. Según sea el margen de distancia utilizado aparecen unos efectos u otros, pudiéndose poner o no de relieve ciertas características del acuífero.

21.6.3 Valoración de los descensos

obtenidos en un punto de observación (régimen no estacionario) La valoración de los datos de descenso en función del tiempo para un determinado punto de observación se realiza en primer lugar mediante el gráfico s en función de log t, ya que así se deben ajustar rectas en vez de curvas y las anomalías aparecen más claramente marcadas; sin embargo es preciso tener en cuenta que debe ser u > 0,03 para los puntos utilizados, lo cual debe comprobarse una vez calculado T y S. Al ser el régimen variable, entra en juego el coeficiente de almacenamiento S. De la recta que mejor se ajusta a la representación s en función de log t es posible deducir T y S (ver apartado 4.3.5) de forma sencilla. El método es directamente aplicable a los acuíferos cautivos; si el acuífero es libre y se han empleado descensos corregidos a causa de la reducción de espesor saturado, se obtiene la transmisividad máxima T k, H, y un valor de S* correH, — s S* Cuando se trata de un gido Sreat = Ho caso sencillo de semiconfinamiento no siempre se desarrolla un tramo rectilíneo inclinado en la curva general en forma de S; en el caso más favorable el tramo casi rectilíneo no abarca más de 1 ó 2 décadas (ver apartado 4.5.2) de cuya pendiente se obtiene un valor de T exagerado. Para piezómetros alejados del pozo de bombeo o para tiempos cortos son mejores las representaciones log s en función de log t las cuales no tienen la limitación u < 0,03, pero en las que las anomalías son menos visibles y que deben ser analizadas por el método de coincidencia aplicando la curva tipo de Theis (gráfico 9.2) para el acuífero cautivo y el acuífero libre con descensos corregidos, o bien aplicando las curvas tipo de Hantush (gráfico 9.3) para los mismos tipos de acuíferos (B = os), o para el acuífero semiconfinado simple (B 0°), (ver apartados 2.3, 2.5, 2.7, 4.2.5, 4.5 y 4.6). De esta forma se obtienen, T, S y si procede, 13. En las zonas de poca curvatura el ajuste es impreciso. Conviene disponer de varios datos de descensos para

poder trabajar correctamente, aunque los métodos especiales del apéndice A.3 permiten trabajar con menos datos, pero con más, error. Las posibles causas de desviaciones respecto a una recta (gráficos s en función de log t) o a la curva tipo de Theis o a las de Hantush (gráficos log s en función de log t) y los modos de actuación son: u = (r2 5)/(4 T t) > 0,03 (en la práctica > 0,1). Afecta a los gráficos s — log t para puntos de observación lejanos o tiempos de bombeo cortos; debe prescindirse de esos puntos o pasar a gráficos log s — log t. El efecto es el de una tendencia a disminuir la pendiente en valor absoluto. Si se toman algunos puntos fuera de la zona de validez los valores de T tienden a aumentar y los de S tienden a disminuir. En puntos de observación muy alejados en un acuífero libre puede suceder que casi ninguno de los datos cumple esa condición y entonces no puede ajustarse una recta, y si se hace se comete gran error. Después de calcular T y S conviene determinar si los puntos empleados son válidos, repitiéndose el ajuste y el cálculo si procede. Si el pozo es de gran diámetro en relación al caudal bombeado los descensos para tiempos cortos son menores que los reales, deformándose el gráfico s — log t de la forma indicada en la figura 9.224 y el gráfico log s — log t de la forma indicada en la figura 9.225; es posible que la primera parte de la curva no aparezca. En los gráficos log s — log t el primer tramo es rectilíneo e inclinado a 45°, y es posible analizarlo con curvas tipo como las comentadas en el apartado 13.3. El efecto de capacidad del pozo es despreciable si es (apartado 13.3):

te =

12,5

r P2

SP + S

T

sP

y se recomienda que el tiempo de bombeo sea t > 3 te. Con pozos que producen un importante efecto de capacidad, en gráficos s — t se puede determinar .un valor de T menor que el real y un valor de S mayor que el real, excepto si el bombeo ha sido muy corto, en cuyo caso puede suceder lo contrario (ver figura 9.148). Además debe cumplirse que: T•t 30 • S para asegurar la correcta validez de la fórmula de Theis.

9.314

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

924

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pozo

II

Si el acuífero es semiconfinado y se considera cautivo o libre sin recarga se tiene una tendencia a la estabilización de niveles; si B es grande (k' pequeño) el efecto de recarga tarda en aparecer y puede prescindirse inicialmente del efecto de semiconfinamiento, en especial para puntos de observación algo alejados. El efecto de semiconfinamiento se nota generalmente bien en los gráficos s — log t,ya que aparece una progresiva disminución de la pendiente que tiende a la estabilización (pendiente nula) y puede aplicarse el método de valoración expuesto en el apéndice A.3.4; cuando B es pequeña (k' grande) o para puntos muy próximos al pozo de bombeo (estabilización rápida) es posible que se desarrolle un tramo rectilíneo corto, tal como ya se ha dicho, que si se confunde con el de no influencia de la recarga (puede suceder con facilidad si éste no aparece claro o está en zona de u > 0,03) puede conducir a sobrevalorar T y a infravalorar S; el error puede llegar a ser muy importante. El empleo de gráficos log s — log t con curvas tipo de Hantush permite identificar fácilmente el fenómeno, pero en las porciones de poca curvatura (cerca del pozo de bombeo) puede no ser claro el efecto de semiconfinamiento, corriéndose el peligro de sobrevalorar T e infravalorar S. Si el acuífero representa un caso complejo de

semiconfinamiento en el que el esquema hidrogeológico es similar al del caso de semiconfinamiento simple pero utilizando el almacenamiento en el acuitardo, para vaS' b' lores de t < (ver el apartado 10.4 y figs. 9.122, 10 k'

4

925 9.124 y 9.127) se tienen descensos menores que los que se calcularían con el modelo simple; se tiende a obtener valores de T exagerados y se aumenta el valor de ,S, tanto en gráficos log s — log t como en gráficos s — log t; el valor de B tiende a aumentar con la distancia produciendo un falso efecto de heterogeneidad y además es mayor que el real. Con gráficos s — log t, si se hace la valoración para tiempos largos, se obtiene un valor de T correcto y un valor de S que en realidad es S + S'/3; el valor de B es el correcto. En cualquier caso las desviaciones son tanto me(r/4 B) V SIS. nores cuanto menor sea p siendo p Con respecto al acuífero cautivo, los valores de T y S están exagerados. Cuando se trata de un caso en que el acuífero limita con un acuitardo no recargado, la evolución de descensos es algo más lenta que en el acuífero cautivo similar; en un principio se puede obtener un tramo que proporciona valores de T aumentados, y valores de S algo menores; al ir transcurriendo el tiempo, la pendiente de la curva de descensos tiempos (fig. 9.127) tiende hacia los valores de T que corresponde a considerar el conjunto del acuífero y el acuitardo (hasta llegar a T = k • b + kh' b'); los valores de S se exageran notablemente; si el acuitardo es muy espeso se tiene una progresiva tendencia a la estabilización. El caso comentado se asemeja al de un pozo incompleto en un acuífero anisótropo y/o estratificado. En el caso de que exista un acuífero que recarga pero tal que su potencial se vea afectado por el bombeo, no se llega a una real estabilización y entonces se está en un caso intermedio entre los dos comentados. Si se dispone de un piezómetro en el acuífero no bombeado, se obtienen curvas de descensos-tiempos difíciles de analizar, en un principio de fuerte pendiente para después pasar rápidamente a una situación de evolución lenta (figs. 9.125 y 9.126); si se intentara aplicar cualquier sistema de valoración en la creencia de que ese piezómetro pertenece al acuífero bombeado, se notaría un marcado efecto como de barrera positiva y se obtendría un valor de T algo menor, pero un valor de S disparatadamente mayor. Los casos considerados son de interpretación difícil; se puede simplificar algo la labor si para tiempos grandes se sustituyen dos descensos s por los descensos corregidos sc , según la fórmula de Herrera y Figueroa (1969) dél apartado 10.4. e) Si el acuífero está limitado, el efecto depende del comportamiento de los bordes. En caso de límites de recarga se produce una estabilización de niveles y el resultado es similar al de un semiconfinamiento. Si el 61

Valoración de ensayos de bombeo

límite de recarga es imperfecto, es decir, que no es capaz de proporcionar toda el agua necesaria para agua en el acuífero mantener constante el nivel junto al mismo, el cono de descensos sigue creciendo pero más lentamente, hasta que la recarga iguale a la descarga; en este caso puede aparecer un tramo de curva de descensos-tiempos que está afectada por el límite y cuya valoración directa conduciría a valores de T muy exagerados y a valores de S muy disminuidos, lo cual puede ser un modo de identificación. En el caso de barreras impermeables se produce un incremento de pendiente cada vez que aparece uno de esos efectos; debe valorarse el tramo no influenciado; si se valora el tramo afectado por el primer límite se obtiene un valor de T mitad del real (algo mayor que la mitad si la barrera no es perfecta) y un valor S mucho mayor; si se valoran tramos sucesivos, cada vez se obtiene un valor de T menor y un valor de 5 mayor, hasta llegarse a valores absurdos. En el caso de un acuífero cerrado, entre límites impermeables los efectos de barreras se van acumulando y en el diagrama s — log t se obtiene una curva de tramos cada vez más pendientes qpe se asemeja o puede llegar a confundirse con una exponencial (fig. 9.89); en el diagrama log s — log t se tiende hacia una recta a 45°. f) Si se trata de un acuífero libre con drenaje diferido, pueden aparecer todos o algunos de los tramos indicados en el apartado 8.2. Si sólo se dispone de datos en el tercer tramo se obtienen valores de T y S (porosidad eficaz) correctos, admitiendo que no existen otros efectos de acuífero libre y/o anisotropía; en todo caso se tienen unos primeros puntos anormales como los indicados en las figuras 9.90 y 9.99 para gráficos log s — log t y en la figura 9.96 para gráficos s — log t; este efecto puede a veces confundirse con la presencia de barreras negativas, pero al tratar de aplicar las curvas de Theis o al determinar las distancias se ve el error. Si sólo se desarrolla el primer tramo tampoco existe problema puesto que se determina correctamente T y el valor de S es el que correspondía al acuífero cautivo; en la realidad no es corriente encontrarse con este tramo aislado. El tramo segundo es de mucha menor pendiente y su valoración proporcionaría un valor de T muy exagerado y un valor de S muy reducido; el conjunto del primer y segundo tramo puede asemejarse a un efecto de semiconfinamiento (en la realidad el caso estudiado es similar al de un acuífero confinado por un acuitardo sin recarga) o a un efecto de barrera positiva; si el tiempo de bombeo es suficientemente largo, la aparición del tercer tramo ayuda mucho a la interpretación, pues de otro modo no siem-

9.315

9.316 Hidráulica de captaciones de agua subterránea pre es fácil identificar el tipo de fenómeno que concurre. Cuando se desarrollan bien los tres trámos puede efectuarse una valoración por el método de coincidencia de curvas, tal como se expone en el apartado 8.2. La aparición del primer tramo viene favorecida por T pequeña y coeficiente de almacenamiento elástico grande. Una elevada porosidad eficaz favorece la aparición de un segundo tramo muy poco pendiente. Las curvas de descensos-tiempos son tanto menos características cuanto más alejado está el punto de observación, de modo que el efecto de drenaje diferido puede quedar enmascarado a primera vista (fig. 9.97). Si se trata de un acuífero libre con efecto de descenso de nivel freático, las componentes verticales

de la velocidad de flujo son una de las causas que hacen que el potencial varíe con la profundidad. Las curvas de descensos-tiempos se apartan de la de Theis para tiempos pequeños (figs. 9.100 y 9.101); la penetración del piezómetro influye mucho, así como el grado de anisotropía del terreno. En general se obtienen descensos iniciales mayores, que poco a poco se van acercando a los correspondientes a la fórmula de Theis y el efecto es similar al de drenaje diferido considerando el segundo y tercer tramo; sólo en el caso de un piezómetro abierto en la superficie freática se pueden tener descensos iniciales mayores que después se hacen menores que los de la fórmula de Theis, para al final coincidir con los mismos; aun con todo, los piezómetros altos dan curvas más próximas a la de Theis para S = m = porosidad eficaz. Si en la valoración se toma una porción de valores demasiado temprana, se corre el peligro de sobrevalorar T y disminuir S; sin embargo el error es patente, ya que' un elevado valor de k (k = T/b) está en oposición con un lento descenso de nivel en los piezómetros altos, a menos que la anisotropía sea muy elevada. La anisotropía influye mucho en los primeros momentos y si es k, k h , T tiende a disminuir y S a aumentar. Si el pozo es incompleto, no sólo existe un efecto de profundidad del piezómetro sino también un efecto temporal según el cual los descensos iniciales se producen como si el acuífero tuviese como espesor la longitud de rejilla (T 1 = k • X), evolucionando progresivamente hacia pendientes correspondientes a todo el espesor del.acuífero (T2 = k • b) pudiéndose así distinguir un prímer tramo, un tramo intermedio y un segundo tramo. La anisotropía en un plano vertical juega un papel muy importante. En las figuras 9414 y 9.115 se puede apreciar que el efecto es similar al de un semiconfinamiento, al de un límite de recarga imperfecto y

3

926

3

también al de un aumento de permeabilidad. El primer tramo, si llega a desarrollarse, da valores de T 1 = k • y S correctos; ell, segundo tramo da valores de T 2 = k • b correctos (en un gráfico s — log t) pero el valor de S queda muy disminuido; la valoración del segundo tramo en un gráfico log .s — log t es incorrecta y proporciona valores de T falseados, tanto más cuanto mayor es la pendiente de la curva. El desplazamiento de las curvas varía con la posición relativa de la rejilla del pozo y del piezómetro. Si el punto de observación es totalmente penetrante o está más alejado que 1,5 b • k h /k,,, no es sensible el hecho de que el pozo sea incompleto. Cuando el pozo es parcialmente penetrante (del techo del acuífero hacia abajo), los descensos mayores iniciales se tienen en los piezómetros más altos, a igualdad de distancia. En un acuífero libre se combinan los efectos de pozo incompleto y de descenso de nivel (ver fig. 9.117). Los datos de descensos no corregidos por penetración parcial pueden ser analizados con curvas patrón (Hantush, 1966, págs. 411-412), pero hay que preparar una curva para cada caso. Si el acuífero es heterogéneo, al ir creciendo el cono de descensos varía el valor medio de T y S; un aumento de transmisividad produce una disminución de pendiente de la curva de descensos similar a un efecto de recarga, a un límite de recarga imperfecto, a un semiconfinamiento o a una penetración parcial; en caso de disminución de la transmisividad, se produce un aumento de la pendiente de la curva de descensos, similar a un efecto de barrera impermeable o semipermeable o de drenaje diferido (paso del segundo al tercer tramo). La valoración de la primera parte proporciona valores de T y S locales, mientras que la segunda parte, con puntos alejados del momento de cambio (tiempos 10 veces superiores) proporciona un valor de T representativo de una zona mayor, al igual que el valor de S, pero éste tiende a ser diferente del real (mayor si T disminuye y menor si T aumenta). La presencia de fallas, diques u otras causas que dificultan la transmisión de descensos entre el pozo y el punto de observación, producen un retraso en los descensos con lo que el efecto es el de aumentar el valor de S (ver fig. 9.131). Lo contrario sucede si existe entre ellos un río o canal que recarga de modo imperfecto (no se mantienen fijos los niveles piezométricos). Si el acuífero está estratificado, aunque el pozo sea completo, el agua tiende a circular preferentemente por los niveles más permeables, de modo que al principio los descensos son más lentos en los niveles menos permeables, hasta que transcurrido un tiempo suficien-

O 3

O

3

o 3 3

O 1, 13

o o o 1,



927 temente grande (próximo a la casi estabilización) prácticamente coinciden. Según la profundidad del piezómetro y para los primeros tiempos de bombeo, varían los valores de T y S obtenidos (mayor T y menor S cuanto más permeable sea el nivel, fig. 9.130). No aparece este defecto para tiempos largos o para puntos de observación totalmente penetrantes. k) Si el acuífero es libre y tiene flujo natural las curvas de descensos-tiempos evolucionan inicialmente con una pendiente (gráficos s — log t) parecida a la que se tendría en acuífero cautivo; es algo mayor, como si T fuese menor, para puntos situados claramente aguas abajo; es algo menor, como si T fuese algo mayor, para puntos situados normalmente al flujo o aguas arriba, con más intensidad en estos últimos (véase la fig. 9.143). Para tiempos mayores se produce una tendencia a la estabilización, como si se produjese una recarga. Para 5 r Ho S T (ver apartado 12.5) no puede aplicarse la t> valoración como si el acuífero fuese cautivo, pues se exageraría mucho T y se disminuiría mucho S. I) Si se han producido cambios de caudal en la bomba y estos no se han corregido o han sido importantes, las curvas de descensos tiempos quedan mal definidas. Si las variaciones han sido alrededor de un valor medio, la recta o la curva que mejor se ajuste a los valores obtenidos proporciona valores suficientemente aceptables de T y S si las demás circunstancias son favorables. Las desviaciones más importantes se tienen cuando ha habido una tendencia continua al aumento o a la disminución de caudal (ver figs. 9.150 y 9.152), en cuyo caso pueden llegar a aparecer efectos como de límites o incluso con disminución de descensos. Si durante el ensayo se ha producido un paro de la bomba de corta duración, debe prescindirse de las primeras lecturas posteriores a la puesta en marcha, pues están influenciadas por el pozo. Si durante el bombeo el acuífero pasa de cautivo a libre, aunque sólo sea en las proximidades del

pozo, se produce un brusco cambio en el coeficiente de almacenamiento local que se asemeja al efecto de un drenaje diferido y puede hacer pensar en una recarga. Si en las proximidades del pozo de bombeo existen otros pozos en funcionamiento, un incremento del

caudal de extracción produce un efecto similar al de una reducción de transmisividad y una disminución de extracción produce un efecto similar al de un aumento de transmisividad o de una recarga;,las afecciones son mayores en los últimos tiempos del bombeo, cuando las mediciones están más espaciadas; estos efec-

Valoración de ensayos de bombeo 9.317

tos se pueden tratar de corregir si se conoce la importancia de la interferencia a través de las observaciones previas al bombeo.‘, Los bombeos próximos de tipo intermitente producen oscilaciones en la curva de descensos-tiempos, cada vez de menor separación debido a que la escala de tiempos es logarítmica. En la interpretación general de las curvas de descensos-tiempos es preciso tener en cuenta las siguientes indicaciones. Los descensos en los primeros tiempos del bombeo no suelen estar influenciados por límites m y el efecto de cambios del nivel de referencia en el acuífero son poco importantes, pero pueden estar notablemente afectados por efectos de capacidad en el pozo, variaciones iniciales del caudal de bombeo (en especial si los descensos son rápidos), penetración parcial, imprecisión en la medición y en el tiempo, etc. Los descensos medidos después de un tiempo de bombeo grande permiten eliminar los efectos de capacidad en el pozo, de reajustes de caudal en la bomba por descenso en el pozo, de penetración parcial, de imprecisión en el tiempo de la medición, etc., pero pueden influir los límites, el drenaje diferido, la recarga, el flujo natural, etc. En realidad, la experiencia del que interpreta el ensayo y su conocimiento del acuífero indicarán cual es el proceso a seguir y la importancia que debe darse a cada parte de la curva de descensos-tiemposm. 21.6.4 Valoración de los descensos en función del tiempo y de la distancia Se estudian los perfiles de descensos en régimen variable dibujándolos para valores prefijados del tiempo; para tiempos largos, en general los perfiles obtenidos son muy similares a los de régimen permanente,

pero con un menor radio de acción; para tiempos cortos pueden diferir notablemente. El efecto del tiempo y el de la distancia pueden'ser estudiados simultáneamente si se toma en abscisas log r 2 /t o log t/r 2 . Para un acuífero cautivo o asimilable al mismo, se debe obtener una misma curva (gráficos log s — log r 2 /0 o una misma recta (gráficos s — r 2 /t) excepto para los valores que no cumplen u < 0,03). En acuíferos semiconfinados no se produce la coin170 El efecto de drenaje diferido puede ya aparecer desde los primeros momentos o bien puede aparecer con notable retraso según sean las características del acuífero (grado de anisotropía y estratificación y tipo de material en las proximidades del nivel freático). 171 Una ampliación de métodos de análisis de ensayos de bombeo puede consultarse en Hantush (1966) págs. 409-421.

O 9.318 Hidráulica de captaciones de agua subterránea cidencia indicada; en un gráfico log s — log t puede trazarse una curva envolvente que corresponde a B = de lo que puede deducirse T y S (Custodio, 1968). En general, los perfiles de descensos con las consideraciones de los apartados 21.6.2 y teniendo en cuenta el marcado efecto de la estratificación, anisotropía y efecto del pozo incompleto, proporcionan valores de T y S mejores que las curvas de descensos-tiempos.

Sin embargo, como en general se dispone sólo de unos pocos piezómetros (si sólo se dispone de uno, no es posible estudiar el efecto de la distancia) es más frecuente valorar la curva de descensos tiempos para cada uno de ellos y luego comparar los resultados. A menos que se trate de un acuífero muy heterogéneo, los valores de T, S y B obtenidos deben ser los mismos pues de lo contrario debe pensarse que el modelo físico del acuífero elegido para la interpretación no era acertado; con frecuencia se atribuyen las variaciones observadas de un piezómetro a otro a la heterogeneidad, pero ello es a veces un exceso de simplificación y en ocasiones esa heterogeneidad no se refleja en modo alguno en las curvas de descensos-tiempos (cambios de pendiente, irregularidades, etc.). Si un efecto de límite de recarga se ha valorado como un efecto de semiconfinamiento, el valor de B es muy variable. Si un efecto de semiconfinamiento se confunde con un efecto de límite de recarga (paso del primer tramo al segundo tramo), las distancias a la barrera son valores absurdos. En los casos complejos de semiconf inamiento, el valor de B crece con la distancia si en la valoración sólo se ha, considerado el semiconfinamiento simple. Cuando los perfiles de descensos para un acuífero semiconfinado se valoran como si fuese cautivo, el valor de T obtenido difiere poco del real, pero al ser menor el radio de influencia R, el valor de S calculado es mucho mayor que el real e incluso llega a ser absurdo (> 1). Únicamente en los primeros tiempos del bombeo las diferencias son despreciables (ver figura 9.44). Los límites de recarga hacen que el cono de descensos sea menos profundo; la valoración del acuífero como si fuese de gran extensión proporciona un valor de T muy similar pero el valor de S queda muy exagerado. Las barreras impermeables hacen que el cono de descensos sea más profundo y la misma forma de valoración conduée también a un valor de T muy similar, pero con el valor de S notablemente disminuido. Las diferencias son pequeñas únicamente en los,primeros tiempos y en los alrededores del pozo de bombeo. En acuíferos libres, los descensos en las proximida-

928 des del pozo de bombeo son mayores que los que se producirían en un acuífero cautivo equivalente, tanto más cuanto más cerca. Ello lleva a que en un gráfico log s — log t/r2 las curvas no se superpongan sino que las de los piezómetros cercanos queden más altas que las de los piezómetros lejanos (fig. 9.99); las variaciones de profundidad del punto de observación puede alterar ligeramente la posición de las curvas. Lo dicho es válido aun con descensos corregidos por disminución de espesor saturado (fig. 9.101). Si el piezómetro está abierto justamente en el nivel freático, para tiempos grandes puede suceder lo contrario (fig. 9.100), en cualquier caso para tiempos suficientemente grandes y con descensos corregidos, se tiende a una única curva. Según Boulton (1970) los valores de S crecen aparentemente con la distancia. Cuando el pozo es incompleto, el perfil de descensos es normal si está definido para puntos más alejados que 1,5 b • V kh/11., o mediante puntos de observación totalmente penetrantes. Con piezómetros puntuales o incompletos, el perfil de descensos aumenta su pendiente en las proximidades del pozo según sea la profundidad, pudiéndose incluso, disminuir dicha pendiente si las zonas ranuradas del pozo y piezómetro están en posiciones opuestas en el acuífero (figs. 9.112, 9.116 y 9.117). En acuíferos estratificados, los perfiles de descensos quedan poco definidos si los piezómetros no corresponden todos a un mismo nivel; además, el perfil cambia notablemente con el tiempo, tendiendo hacia un perfil único para todo el acuífero. En acuíferos heterogéneos el perfil de descensos aumenta o disminuye su pendiente según que la transmisividad disminuya o aumente (fig. 9.133). En acuíferos libres con flujo natural, los perfiles de descensos con valores a un lado y otro del pozo son algo asimétricos, excepto los que están trazados perpendicularmente al flujo y por lo tanto la transmisividad y coeficiente de almacenamiento aparentes varían con la orientación. En acuíferos anisótropos en un plano horizontal los valores de T y S determinados en piezómetros no alineados con el pozo de bombeo son frecuentemente diferentes, de acuerdo con lo expresado en el apartado 11.2.2. El efecto de capacidad en el pozo y el de variaciones en el caudal de bombeo producen también pequeñas irrelaridades en el perfil de descensos. Cuando el acuífero pasa de cautivo a libre en las inmediaciones del pozo de bombeo, sólo se produce un pequeño cambio de pendiente a causa de la reducción de espesor saturado, aunque existe un período transitorio que se traduce en una irregularidad en el perfil.

3

O (3 O

C3 (3 O C3 O O (3 O 3 4 3 0 O

3 O O O O O

929



Valoración de ensayos de bombeo 9.319

21.6.5 Valoración de los ensayos de recuperación Puede efectuarse una primera valoración 'de los ensayos de recuperación representando los descensos resit+ -r (ver capítulo 9.6); duales s', en función de log si los puntos representados quedan alineados según una recta que pasa por el punto (0,1) 172 , se trata de un acuífero cautivo o libre de gran extensión; los puntos correspondientes a los primeros momentos del bombeo o aquellos que corresponden a piezómetros muy alejados pueden no seguir lo dicho cuando no se cumple que u < 0,03. En este caso exceptuando los puntos para los que u > 0,03, todos los piezómetros deben proporcionar valores tales que queden representados sobre una misma recta.

Si el acuífero ha tenido una reacción parcialmente elástica durante el bombeo, y se ha producido un pequeño asentamiento, la recuperación se realiza como la que correspondería a un acuífero con menor coeficiente de almacenamiento y la citada recta corta al eje de tiempos (s = 0) en un valor algo mayor que 1; lo mismo puede suceder si el acuífero es libre y existen dificultades en la expulsión del aire que llenaba los poros. Si el acuífero sufre algún tipo de recarga (límite de recarga, semiconfinamiento), se obtiene una recta similar a la descrita pero que corta al eje de tiempos (s = 0) en un punto de valor notablemente superior a 1; los valores para los primeros tiempos [(t + ,r)/t grande], pueden llegar a alinearse según una recta que pasa por (0,1). Si se trata de un acuífero limitado, la recta, manteniendo su pendiente, corta al eje de descensos [(t + -‘)/t = 1] en un valor positivo, pero sólo si se ha trazado a partir de. los primeros valores [(t + T)/t grande], pues finalmente tiende a dar una recta que pasa por (0,1) y cuya pendiente es mayor, lo que puede inducir a subestimar el valor de la transmisividad. Los piezómetros afectados por un pozo de bombeo incompleto proporcionan una curva en forma de S, cuyo tramo central es a veces casi rectilíneo (fig. 9.118) y proporciona un valor de T casi correcto, pero que corta al eje de tiempos (s = 0) en un punto de abscisa mayor o mucho mayor que 1. Es muy importante tener en cuenta que los descensos residuales se- refieren al nivel piezométrico en el momento en que se inició el bombeo o a su valor corret+ s' — 0 y log

— 1 o sea

gido; el valor real puede ser otro por lo que se puede tener un desplazamiento de las curvas. Salvo que los ascensos residuales sean muy pequeños, las curvas de recuperación suelen ser bastante netas ya que las variaciones del caudal durante el bombeo influyen poco y aquella tiende a efectuarse de acuerdo con el caudal de los últimos tiempos del bombeo (fig. 9.151). Si durante el bombeo se había producido una estabilización de niveles, es posible valorar la recuperación como un bombeo de caudal negativo, cambiando los ascensos residuales por los ascensos medidos (Custodio, 1968), pero deben tenerse en cuenta las observaciones hechas en el apartado 6.2.

21.6.6 Comentarios a la valoración de los datos de descensos medidos en el pozo de bombeo Los datos de descensos en el pozo de bombeo están afecta dos por las pérdidas en el mismo (capítulo 9.15), de modo que el descenso observado es el teórico más un valor independiente del tiempo 173 y que es sólo función del caudal. En un gráfico s — log t se puede obtener la transmisividad pero no el coeficiente de almacenamiento; no es posible valorar los gráficos log s — log t puesto que se corre el peligró de infravalorar T y sobrevalorar S; además, dicho gráfico suele tener muy poca pendiente por lo que además es difícil ajustar claramente la curva tipo de Theis. El descenso estacionario adolece del mismo defecto. La valoración de los datos de descenso en el pozo puede venir complicada por las notables oscilaciones de caudal producidas por el bombeo. En caso de semiconfinamiento, la estabilización en el pozo suele ser muy rápida y es difícil apreciar las variaciones, salvo en los primeros tiempos. Sin embargo esos primeros valores pueden estar influidos por el efecto de capacidad del pozo y por las variaciones iniciales del caudal de la bomba. La recuperación en el pozo de bombeo es un análisis que muchas veces es más interesante que el propio bombeo y se realiza según lo dicho en el apartado 21.6.5. Sin embargo, es preciso considerar el efecto de capacidad si el pozo es de gran diámetro o el descenso por pérdidas en el pozo era muy grande (ver apartado 13.3). Si la bomba no tiene válvula de pie y el retorno de agua al pozo al pararse la bomba es importante, el ensayo puede quedar muy afectado y la influencia puede incluso alcanzar a los puntos de observación próximos al pozo. 173 En acuíferos libres aumenta ligeramente con cl tiempo, a medida que se reduce el espesor saturado.

9.320 Hidráulica de captaciones de agua subterránea 21.6.7 Comentarios a las mediciones en puntos de observación en acuíferos superpuestos y en el propio acuífero El problema de las variaciones de nivel en acuíferos superpuestos al acuífero de bombeo ya fue comentado en el apartado 6.5 de la sección 8 y es importante destacar el llamado efecto Noordbegum o efecto de ascenso de nivel, el cual se produce en los primeros tiempos del bombeo. Estos efectos, reproducidos también en el pozo de bombeo y en puntos de observación en el propio acuífero bombeado, han sido descritos en un ensayo de bombeo en Dinamarca (Andresen y Hamon, 1970); no se da una explicaci6n clara pero se sugiere que pueden ser debidos a compactaciones en los niveles de arcillas intercaladas en el acuífero; la duración de la inversión 'de descensos crece con la distancia al pozo de bombeorm. En casos complejos de semiconfinamiento, conviene disponer de algún piezómetro en los otros acuíferos; las variaciones de nivel son en general pequeñas y muy tardíast7S.

21.7 REPRODUCTIVIDAD DE LOS ENSAYOS DE BOMBEO Cabe preguntarse si dos ensayos de bombeo o de recuperación realizados en un mismo pozo y con los mismos puntos de observación, no habiendo cambios en el pozo ni en los puntos de observación por colmatación, sedimentos, etc., pero en épocas diferentes, conducen a los mismos resultados. La experiencia demuestra que es frecuente que los ensayos sean reproducibles, pero en otros casos no sucede tal cosa. Una de las razones reside en cambios en la estructura del acuífero por asentamiento, cambio de temperatura del agua (no es frecuente), cambio de cali5'4 Soweri (1970) llega a la conclusión de que tal compactación puede ser el origen de los descensos observados. ns En algunos ensayos de bombeo, los descensos producidos en ocasiones no aparecen hasta tiempos superiores a 24 h aún con descensos Importantes en el acuífero bombeado (Custodio, informes internos).

930 dad química del agua con el consiguiente efecto sobre las arcillas y coloides (no es frecuente) etc.; los efectos son en general pequeños. Otras veces se puede haber producido un fuerte desarrollode los alrededores del pozo durante la explotación del mismo, pero los efectos sólo son notables y apreciables para el propio pozo y los piezómetros más cercanos. En ocasiones, las variaciones estacionales de los niveles del agua pueden hacer que un acuífero se comporte como cautivo o semiconfinado en unas épocas y como libre en otras, ello supone una gran variación en el coeficiente de almacenamiento de modo que para un mismo caudal el descenso del radio de acción es menor en un caso (acuífero libre) que en otrom.

21.8 ANÁLISIS DE ENSAYOS DE BOMBEO CON CALCULADORAS Los métodos descritos para analizar ensayos de bombeo son suficientemente sencillos y rápidos y en general no es preciso recurrir a la resolución con calculadoras; tampoco se hace en los casos complicados a menos que se conozca bien la estructura del acuífero y se quieran generar curvas en diversas hipótesis hasta lograr reproducir los datos experimentales. Bajo este último aspecto, se ha trabajado intensamente en los últimos años, pero en general se trata de trabajos no publicados o puramente académicos m . Existe una tendencia a utilizar ordenadores para resolver estos problemas (Prickett y Lonnquist, 1971) 178 , aunque existen trabajos de investigación o ilustrativos realizados con modelos analógicos, principalmente de capacidades y resistencias (Herbert, 1968). 176 Las captaciones de abastecimiento a Barcelona en Cornellá y Sant Joan D'Espf muestran este efecto (Custodio, 1967, informes internos). También pueden aparecer variaciones Importantes en las curvas características (Custodio et al., 1973 b). 177 El Servicio Geológico de Obras Públicas está realizando algunos trabajos en este aspecto (López, 1971, informes Internos). ne Otros autores (Saleem, 1970) sugieren métodos de calculador para ajustar los datos experimentales a una curva tipo teórica haciendo mínimo el error, pero cabe preguntarse si el trabajo y tiempo dedicado están justificados por el aumento de precisión conseguido.

a 3

3 (.3

3 (3 3

1)

elf

13 13 (1)

¿3 13



Apéndice 9.1

Funciones matemáticas sencillas de uso frecuente en hidráulica de captaciones de agua

A.1.1 INTRODUCCIÓN

Los desarrollos en serie son (modificado de Lamarsh, 1966, pág. 566):

A continuación se dan las propiedades más impor tantes de las funciones matemáticas de uso frecuente en 2 erf (x) hidráulica de captaciones de agua y que ayudan a= su \r-1T manejo y tabulación. En el apéndice A.9.2 se dan estas m=1 funciones tabuladas para su utilización en casos prácy para x grande ticos.

x2m-1

(2 m — 1) • (m — 1)

e-%;

erf (x) — 1 A.1.2 FUNCIONES DE ERROR Función de error = erf (x) =

1

2 f"o

1.35 2x2 (2 x2 )2 (2 X2)3

exp ( —Y2) d y (A.9.1)

1•3

Las funciones sencillas que las aproximan son:

que es la integral de la función de Gauss. erf (x)

Función complementaria de error = erfc (x) = 1 — erf (x)

erf (x) = —erf (—x)

(A.9.3)

erfc (—x)

(A.9.4)

Los valores particulares más notables son:

./.7"

erfc (x)

Las propiedades fundamentales vienen dadas por:

1 + erf (x)

2x

para x < 0,1

(A.9.5)

para x > 9

(A.9.6)

X Vir t

Las funciones de error aparecen con frecuencia, en problemas relacionados con drenajes de acuíferos y en problemas relacionados con la dispersión hidrodinámica (ver sección 12, capítulo 12.1). En la tabla A.9.2 del apéndice A.9.2 se relacionan los valores de la función erf (x).

erf (0) = A.1.3 FUNCIONES DE BESSEL erf ( 00 )=11 erfc (-00) = 2

Estas funciones, en especial las modificadas, son de uso muy común.



9.322

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

932 Las funciones del tipo:

a) Función de Bessel:

En los problemas de simetría cilíndrica (por ejemplo, pozos circulares) es frecuente la aparición de ecuaciones de la forma:

1

dy

a2 )

d x2 x

dx

x2

d2 y dy 2 — ct2) • y = 0 x2 — d x dx + (x

se pueden reducir a una ecuación Bessel sin más que efectuar el cambio -5/1". • x = t de modo que su solución es:

(A.9.7)

en la que a es una constante. Esta ecuación también puede expresarse en la forma: d2 y

1 dy

d x2 x dx

x2

y=0 (A.9.7 bis)

Como se trata de una ecuación lineal homogénea, para condiciones de contorno nulas sólo existen soluciones diferentes de la trivial, y = 0, para ciertos valores de a (autovalores), esas soluciones son las funciones J. La solución de la ecuación no puede obtenerse en función de expresiones matemáticas sencillas, sino que se efectúa por desarrollo en seriem. La solución general está formada por la combinación lineal de dos soluciones particulares linealmente independientes. y =

' (X) + C2 •

y = C i

( VI • x) +

C 2

J_, (x)

si a no es ni entero ni nulo. Si a es un entero o cero es: = ( -1) 1 • J., (x)

mera especie y orden cero.

Las funciones J„ (x) con n entero son las funciones de Bessel de primera especie y de orden n.

Cuando a es entero, otra solución particular obtenida por el método de variación de las constantes es Ya (x)'80. Las funciones Y a (x), con a entero, son las funciones

43

x)

La solución general con a = entero o cero será:

2a J.+ 1 (x) = — x

3 (X) J._, (X)

2a Ya ." (x) = — Ya (x) — Ya_ 1 (x)

x

(A.9.8)

(A.9.9)

Ci

Las derivadas de las funciones de Bessel tampoco se tabulan puesto que se cumplen las relaciones: d j a (x)

x

dx



d ja (x) dx

=

a

J. ( X)

J. + 1 (x)

1) Ya (x)

Ya+1 (x)

Las funciones de Bessel de orden v + 1/2 siendo un entero tienen forma muy sencilla puesto que es:

J0 (x) =

2 — sen x •C X

y = C 1 J, (X) + C2 Y, (x) 180 Véanse las tablas completas en lahnke, Ende y Litisch (1960).

(43

Los valores de las funciones de Bessel para diferentes valores de x están tabulados parcialmente en la tabla A.9.3 del apéndice pero sólo los valores de Jo , J 1 , Yo , Y1 , puesto que se cumplen las relaciones recurrentes:

de Bessel de segunda especie de orden n.

Véase Puig-Adam (1959).

43

y= C 1 Jv (vx • X) + C2 Y,

de modo que al no ser linealmente independientes esas dos soluciones, se precisa de otra solución particular. La función (x) se llama función de Bessel de pri-

179

ta •

C3

y=0

si a no es ni entero ni cero. Si a = y , entero o cero será:

az + ( 1 —

c12 y

1)

o 63

(A.9.10)

o

COS X

63

13

Funciones matemáticas

933

Considerando la ecuación reductible a una de Bessel: 1

dx

d x2 x

d y

d2 y

+

—

•L

K0 (x) =

«.2 x2

2

i n+I • Fin(i) (1 X) =

y=0 + i • Y n x)]

0 ' 1 [In

2 una de cuyas soluciones particulares es: L(Vr . x)

al imponer las condiciones de contorno:

es la función modificada de Bessel de segunda especie, de gran interés en problemas de hidráulica de pozos. Las derivadas de las funciones de Bessel modificadas pueden obtenerse mediante las relaciones:

y (0) = 0 y (1) = 0 J, (0) = 0 cumple la primera y para que cumpla la segunda debe ser, J a (VT) = 0 que es una ecuación que son los autovalores que de raíces X1, k2, 13 , se pueden encontrar tabulados en los textos antes citados. Si la segunda condición es y (1) = 0, basta efectuar un cambio X = x • 1 para tener la condición impuesta. Funciones de Hankel

Las funciones de Hankel de primera y segunda clase y de orden n se definen por:

d 1„ (x)

n

dx

x

=—



n x

d K„ (x) dx

=—

n x

In (x) +

(x)

1„ (x) + I n_ i (x) —

n

K„ (x) — K„," (x) =

K„ (x) — K„... 1 (x)

FI(1) (x) = J„ (x) + i Y, (x)

Las aproximaciones más usuales de las funciones de Bessel y modificadas de Bessel están contenidas en la tabla A.9.1. Son importantes las relaciones:

H,( 2 ) (x) = J, (x) — i Yn (x)

J.' (x) = — J1 (x)

siendo i = V —1, unidad imaginaria. Estas funciones son soluciones particulares independientes de la ecuación de Bessel.

Ij (x) = I, (x)

Funciones de Bessel modificadas

Las funciones de Bessel modificadas de orden n son las que responden a: a•2 ) d2 y 1 d y ( = 0 (A.9.11) (1+ x2 d x2 dx similar a la de Bessel pero con un cambio de signo en el tercer término: Las soluciones particulares independientes son: J0ú

x)

y

Y„ x)

La función real 1„ (x) = i- n • j n (i x), es la función modificada de Bessel de primera especie y lá función real:

K0' (x) = —K 1 (x) indicando el signo prima la primera derivación respecto a la variable. En las tablas A.93 y A.9.4 del apéndice A.9.2 se J i , Yo , Y 1 , Ko , K 1 , I0, relacionan los valores de Los valores de K, (x) y de e x • K, (x) están contenidos en la tabla A.9.6 del apéndice A.9.2.

A.1.4 FUNCIÓN DE POZO PARA ACUÍFERO CONFINADO

Coincide con la función integral exponencial de primer orden. W (u) = —E, (—u) =

°1 u

e- Y d y



(A.9.12)

9.323

!

9.324

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

934

TABLA A.9.1 Tabla de aproximaciones de las funciones de Bessel y de las modificadas de Bessel. (Según Puig Adam 1954, Hantush 1946, Lamarsh 1966) Funciones de orden 0

Jo (x)

t 2

Ja (x)—

7C X Yo (X)

Funciones de primer orden

2

cos

I x — 1— c ) 4 x )

(0,5772} ln

—



lo (x) 1 D (x) Ko (x)

K° (x)

1

(1

(x)

/ j— 2 sea

—0,5772 — ln

2x

1,123

= In

2

4

)

V

7i X

j— 2 cos nx

(x)

0,5 x

(x)

(1

x—

f3 4

I

x < 0,1

83x )

1 Crx

x>5

3

1 _ x

(x) Ki (x)

8x

—— 71

2

1

1 ± 8x

x < 0,1

x

Y1 (x)

77 )

7C X

0,5 x

Y1 (x)

2

j2 sen x —

Yo (x)

(x)

Validez

j

e—x

x < 0,05 7C 2x

13 1.)

(1 +

8x

e-1

x>5

t".n 43 Funciones de orden n

2

7t X

Yo (x) 1n (x)

1Cs ( X ) (x) H

n 7Z 2

— cos( x— — —

J. (X)

,P) (x)

Validez

7C

4

2 nn n i — sen( x — — — 7C X 2 4 1 e' n(-2iCx j

2x 2

exp

2 exp Vnx

i • { —i •

n 7C 7t x— — — 4 2 x —n— 11 -77 2 4

43

x > 16 43

x> 16 x grande

It3

x grande

13

x> 16 x> 16

13

13

Funciones matemáticas

935

Son interesantes las relaciones:

y su desarrollo en serie es : (

W (u) — 0,5772 — ln u —

1)"

n= 1

u^.

(A.9.13)

n • n!

0 2

W (u) se relaciona con las funciones de Bessel mediante: W

(u) =

2 K o (2 u) nriW) t

para valores de u



W (u, 0) = 2 K o (0) — W



W 0,562

W (u) 2 K o (2 u) —0,5772 — ln u = ln

W (u, P) W (u) para u > 5 P2 si es p < 0,1

u

(p, p )

2 Ko

En las tablas A.9.5 y A.9.6 del apéndice A.9.2 se encuentran los valores de la función W (u) y en la tabla A.9.6 además el valor e x • W (x).

A.1.5 FUNCIÓN DE POZO PARA ACUÍFERO SEMICONFINADO

(u,

p2

—

— exp u Y

d y (A.9.15)

4Y

que coincide con la función de pozo para acuífero semiconfinado para P = 0. W (u, 0) = W (u) = —E,

(—u)

El desarrollo en serie viene dado por (Walton, 1962, pág. 5): W (u, 13) =

+ exp —

2 K, ( p ) — 132

2

( p ) • w (—) + \ 4u

P2

para u <

4u

si es u < 1 ,

20

< 0,2 en la segunda aproximación W (u, p) 2 K, (V 2 u + f32) si es u < 0,03 (Sternberg, 1969). En la tabla A.9.7 del apéndice A.9.2 se encuentran los valores de la función W (u, 13).

A.1.6 FUNCIÓN GAMMA Definida por: F (x)

p2 + u H o (13 ) — 11 — — 4

132 (P) - (P) • W —

132 2 K o ( p ) — w (— 4u

{ 0,5772 + ln u + W (u) — u +

4u

4u

P) ••=•••W •- (u) para u> 2 13

w

W

)

Las fórmulas que la aproximan son (Hantush, 1964, pág. 321):

(Sternberg 1969)

0,03 se puede admitir:

W (O, p ) = 2 K o (p),,

o

e-Y • yx - 1 • d y para x > 0

(A.9.16)

Sus propiedades más importantes son:

r(l+ x) = x • F (x) F (x) = (x — 1) ! Una fórmula de aproximación de uso frecuente es: ln

F (1 — x) F (1 + x)



0,8456 + ln

I+x 1—x

(A.9.17)

9.325

9.326 Hidráulica de captaciones de agua subterránea

936

13 En la tabla A.9.8 del apéndice A.9.2 se encuentran los valores de la función r (x), para valores entre 1 y 2, pudiéndose deducir los demás a partir de las relaciones anteriores.

Esta función puede ser aproximada mediante las relaciones (Hantush 1964, pág. 318):

13 m(up) 2 [ S h- 1 p - 2 p

A.1.7 FUNCIÓN M Definida por: M (n, 6) =

°1

para u < 0,05 ri1 < 0,01 e-Y erf (8 vy) • d y

(A.9A8)

o

ti

M (u, 13) ---- 2 (S h- 1 6 — p erf

uy de interés en hidráulica de pozos incompletos.

1

M (u, p) W (u) para u > 5 62

cW E (3 13

t3 1)

13

o

43

Apéndice 9.2 Tablas de las funciones de uso más frecuente en la hidráulica de captaciones de agua

Relación de tablas contenidas en este apéndice: TABLA A.9.6 Tabla de las funciones ex , Ko (x), ex Ko (x), W (x) y e x W (x) TABLA A.9.7 Tabla de la función de pozo en acuífero semiconfinado W (u, 6) TABLA A.9.8 Tabla de la función (p) para valores de p entre 1 y 2

TABLA A.9.2 Tabla de la función de error erf (x) TABLA A.9.3 Tablas de las funciones de Bessel. Tabla de valores de J o , J 1 , Yo, Y1 TABLA A.9.4 Tabla de las funciones modificadas de

r

Bessel K0 , K1 , 10, 11 TABLA A.9.5 Tabla de la función de pozo W (u)

TABLA A.9.2 Tabla de la función de error (Puig-Adam 1954) e r f (x) =

x

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

0,0000 0,1236 0,2227 0,3286 0,4284 0,5205 0,6039 0,6778 0,7421 0,7969 0,8427 0,8802 0,9103 0,9340 0,9523 0,9661 . 0,9763 0,9838 0,9891 0,9928

0,0113 0,1236 0,2335 0,3389 0,4380 0,5292 0,6117 0,6847 0,7480 0,8019 0,8468 0,8835 0,9130 0,9361 0,9539 0,9673 0,9772 0,9844 0,9895 0,9931

,, 12 e- d 1 para 0 < x < 2 I V rc ° 2

2

3

4

5

6

0,0226 0,1348 0,2443 0,3491 0,4475 0,5379 0,6194 0,6914 0,7538 0,8068 0,8508 0,8868 0,9155 0,9381 0,9554 0,9684 0,9780 0,9850 0,9899 0,9934

0,0338 0,1459 0,2550 0,3593 0,4569 0,5465 0,6270 0,6981 0,7595 0,8116 0,8548 0,8900 0,9181 0,9400 0,9569 0,9695 0,9788 0,9856 0,9908 0,9937

0,0451 0,1569 0,2657 0,3694 0,4662 0,5549 0,6346 0,7047 0,7651 0,8163 0,8586 0,8931 0,9205 0,9419 0,9583 0,9706 0,9796 0,9861 0,9907 0,9939

0,0564 0,1680 0,2763 0,3794 0,4755 0,5633 0,6420 0,7112 0,7707 0,8209 0,8624 0,8961 0,9229 0,9438 0,9597 0,9716 0,9804 0,9867 0,9911 0,9942

0,0676 0,1790 0,2869 0,3893 0,4847 0,5716 0,6494 0,7175 0,7761 0,8254 0,8661 0,8991 0,9252 0,9456 0,9611 0,9726 0,9811 0,9872 0,9915 0,9944

Ejemplo: erf (1,25) = 0,9229 (línea 1,2; columna 5).

7

0,0789 0,1900 0,2974 0,3992 0,4937 " 0,5798 0,6566 0,7238 0,7814 0,8299 0,8698 0,9020 0,9275 0,9473 0,9264 0,9736 0,9818 0,9877 0,9918 0,9947

8

9

0,0901 0,2009 0,3079 0,4090 0,5027 0,5879 0,6638 0,7300 0,7867 0,8342 0,8733 0,9048 0,9297 0,9490 0,9637 0,9745 0,9825 0,9882 0,9922 0,9949

0,1013 0,2118 0,3183 0,4187 0,5117 0,5959 0,6708 0,7361 0,7918 0,8385 0,8768 0,9076 0,9319 0,9507 0,9649 0,9755 0,9832 0,9886 0,9925 0,9951

'

9.328

Hidráulica de captaciones de agua subterránea TABLA it.93

Tablas de las )unciones de Bessel (Puig-Adan4 1959)

TABLA DE VALORES DE J,

0 1 2 3 4

5 6 7 8 9

938

-

0,0

0,1

0,2

0,3

1,0000 0,7652 0,2239 -0,2601 -0,3971 -0,1776 0,1506 0,3001 0,1717 -0,0903

0,9975 0,6711 0,1666 -0,291 -0,3887 -0,1443 0,1773 0,2991 0,1475 -0,1142

0,9900 0,6201 0,1104 -0,3202 -0,3766 -0,1103 0,2017 0,2951 0.1222 -0,1367

0,9776 0,5669 0,0555 -0,3443 -0,3610 -0,0758 0,2238 0,2882 0,0960 -0,1577

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,9604 0,5118 0,0025 -0,3643 -0,3423 -0,0412 0,2433 0,2786 0,0692 -0,1768

0,9385 0,5118 -0,0484 -0,3801 -0,3205 -0,0068 0,2601 0,2663 0,0419 -0,1939

0,9120 0,4554 -0,0968 -0,3918 -0,2961 0,0270 0,2740 0,2516 0,0146 -0,2090

0,8812 0,3980 -0,1424 -0,3992 -0,2693 0,0599 0,2851 0,2346 -0,0125 -0,2218

0,8463 0,3400 -0,1850 -0,4026 -0,2404 0,0917 0,2931 0,2154 -0,0392 -0,2323

0,8075 0,2818 -0,2243 -0,4018 -0,2097 0,1220 0,2981 0,1944 -0,0653 -0,2403

0,7

0,8

0,9

0,4059 0,5812 0,3754 -0,0272 -0,3147 -0,2951 -0,0349 0,2192 0,2559 0,0684

0,9

TABLA DE VALORES DE j,

3 o 3

o

O O O

x

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,0000 0,4401 0,5767 0,3391 -0,0660 -0,3276 -0,2767 -0,0047 0,2346 0,2453

0,0499 0,4709 0,5683 0,3009 -0,1033 -0,3371 -0,2559 0,0252 0,2476 0,2324

0,0995 0,4983 0,5560 0,2613 -0,1386 -0,3432 -0,2329 0,0543 0,2580 0,2174

0,1483 0,5220 0,5399 0,2207 -0,1719 -0,3460 -0,2081 0,0826 0,2657 0,2004

0,1960 0,5419 0,5202 0,1792 -0,2028 -0,3453 -0,1816 0,1096 0,2708 0,1816

0,2423 0,5579 0,4971 0,1374 -0,2311 -0,3414 -0,1538 0,1352 0,2731 0,1613

0,2867 0,5699 0,4798 0,0955 -0,2566 -0,3343 -0,1250 0,1592 0,2728 0,1395

-0,2791 -0,3241 -0,0953 0,1813 0,2697 0,1166

0,3688 0,5815 0,4097 0,0128 -0,2985 -0,3110 -0,0652 `• 0,2014 0,2641 0,0928

0,4

0.5

0,6

0,7

0,8

0,3290

0,5778 0,4416 0,0538

tir O

4)

TABLA DE VALORES DE N, = Yo 0,0

o

--

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,0883 0,5104 0,3769 -0,0169 -0,3085 -02882 -0,0259 0,2235 0,2499

0,1

0,2

0,3

-1,5342 0,1622 0,5183 0,3431 -0,0561 -0,3216 -0,2694 0,0042 02381 0,2383

-1,0811 02281 0,5208 0,3071 -0,0938 -0,3313 -0,2483 0,0339 0,2501 0,2245

-0,8073 0,2865 0,5181 0,2691 -0,1296 -0,3374 -0,2251 0,0628 0,2595 0,2086

-0,6060 0,3379 0,5104 0,2296 -0,1633 -0,3402 -0,1999 0,0907 0,2662 0,1907

-0,4445 0,3824 0,4981 0,1890 -0,1947 -0,3395 -0,1732 0,1173 0,2702 0,1712

-0,3085 0,4204 0,4813 0,1477 -0,2235 -0,3354 -0,1452 0,1424 0,2715 0,1502

-0,1907 0,4520 0,4605 0,1061 -0,2494 -0,3282 -0,1162 0,1658 0,2700 0,1279

-0,0868 0,4774 0,4359 0,0645 -0,2723 -0,3177 -0,0864 0,1872 0,2659 0,1045

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

-1,4715 -0,4123 0,1459 0,4154 0,3010 -0,0238 -0,2741 -0,2591 -0,0262 0,2032

-1,2604 -0,3476 0,0884 0,4167 0,2737 -0,0568 -0,2857 -0,2428 0,0011 0,2171

-1,1032 -0,2847 0,2276 0,4141 0,2445 -0,0887 -0,2945 -0,2243 0,0280 0,2287

-0,9781 -0,2237 0,2635 0,4141 0,2136 -0,1192 -0,3002 -0.2039 0,0544 0,2379

-0,8731 -0,1644 0,2959 0,4078 0,1812 -0,1481 -0,3029 -0,1817 0,0799 0,2447

0.0056 0,4968 0,4079 0,0234 -0,2921 -0,3044 . -0,0563 02065 0,2592 0,0804

TABLA DE VALORES DE N, = Y,

0 I 2 3 4 5 6‘ 7 8 9

0,0

0,1

0,2

0,3

-«, -0,7812 -0,1070 0,3247 0,3979 0.1479 -0,1750 -0,3027 -0,1581 0,1043

-6,4590 -0,6991 -0,0517 0,3496 0,846 0,1137 -0,2998 -0,2995 -0,1331 0,1275

-3,3238 -0,6211 0,0015 0,3707 0,3680 0,0792 -02223 -0,2934 -0,1072 0,1491

-2,2931 -0,5485 0,0523 0,3879 0,3484 0,0445 -0,2422 -0,2846 -0,0806 0,1691

Ejemplo: jo(1,1) = 0,6711 (línea 1; columna 0,1)

-1,7819 -0,4791 0,1005 0,4010 0,3260 0,0101 -0,2596 -0,2731 -0,0535 0,1871

li

939



Tablas de funciones 9.329

TABLA

A.9.4 Tabla de las funciones modificadas de Bessel (TNO, 1964)

x

K0 (x)

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04

00 4,72124 4,02846 3,62353 3,33654

0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0.11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,45. 0,46 0,47 0,48 0,49

3,11423 2,93288 2,77982 2,64749 2,53102 2,42707 2,33327 2,24786 2,16950 2,09717 2,03003 1,96742 1,90880 1,85371 1,80179 1,75270 1,70619 1,66200 1,6 / 994 1,57983 1,54151 1,50484 1,46971 1,43600 1,40361 1,37246 1,34247 1,31356 1,28567 1,25873 1,23271 1,20754 1,18317 1,15958 1,13671 1,11453 1,09301 1,07212 1,05182 1,03209 1,0129 / 0,99426 0,97610 0,95842 0,94120

(x)

00 99,97389 49,95472 33,27149 24,92329 19,90967 16,56373 14,17100 12,37421 10,97486 9,85384 8,93534 8,16878 7,51919 6,96154 6,47750 6,05330 5,67842 5,34467 5,04558 4,77597 4,53167 4,30923 4,10582 3,91908 3,74703 3,58797 3,44049 3,30335 3,17549 3,05599 2,94406 2,83898 2,74016 2,64703 2,55912 2,47601 2,39730 2,32265 2,25167 2,18435 2,12018 2,05900 2,00062 1,94485 - 1,89152 1,84048 1,79157 1,74467 1,69967

10(x)

11 (x)

1,00000 1,00003 1,00010 1,00023 1,00040 1,00063 1,00090 1,00123 1,00160 1,00203 1,00250 1,00303 1,00360 1,00423 1,00491 1,00563 1,00641 1,00724 1,00812 1,00905 1,01003 1,01106 1,01214 1,01327 1,01445 1,01569 1,01697 1,01831 1,01970 1,02114 1,02263 1,02417 1,02576 1,02741 1,02911 1,03086 1,03266 1,03452 1.03643 1,03839 1,04040 1,04247 1,04459 1,04676 1,04899 1,05127 1,05360 1,05599 1,05843 1,06093

0,00000 0,00500 0,01000 0,01500 0,02000 0,02501 0,03001 0,03502 0,04003 0,04505 0,05006 0,05508 0,06011 0,06514 0,07017

0,50 0,51 0,52 0.53 0,54

0,07521 0,08026 0,08531 0,09036 0,09543 0,10050 0,10558 0,11067 0,11576 0,12087 0,12598 0,13110 0,13623 0,14138 0,14653 0,15169 0,15687 0,16206 0,16726 0,17247 0,17769 0,18293 0,18818 0,19345 0,19873 0,20403 0,20934 0,21466 0,22001 0,22537 0,23074 0,23614 0,24155 0,24698 0,25243

(x)

K, (x)

10(x)

0,92442 1,65644 0,90806 1,61489 0,89212 1,57492 0,87656 1,53645 0,86138 1,49938

11 (x)

1,06348 1,06609 1,06875 1,07147 1,07424 0,55 0,84657 1,46366 1,07707 0,56 0,93210 1,42921 1,07995 0,57 0,81798 1,39596 1,08289 0,58 0,80418 1,36385 1,08588 0,59 0,79070 1,33282 1,08894

0,25789 0,26338 0,26889 0,27441 0,27996 0,28553 0,29112 0,29673 0,30237 0,30802

0,60 0,61 0,62 0,63 0,64

0,77752 1,30283 0,76464 1,27383 0,75204 1,24576 0,73972 1,21859 0,72767 1,19227

1,09205 1,09521 1,09843 1,10171 1,10505

0,31370 0,31941 0,32514 0,33089 0,33667

0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99

0,71587 0,70433 0,69303 0,68197 0,67113 0,66052 0,65012 0,63994 0,62996 0,62012 0,61058 0,60118 0,59196 0,58292 0,57405 0,56535 0,55681 0,54843 0,54021 0,53215 0,52423 0,51645 0,50882 0,50132 0,49396 0,48673 0,47963 0,47265 0,46580 0,45906 0,45245 0,44594 0,43955 0,43327 0,42710

1,10845 1,11190 1,11541 1,11898 1,12261 1,12630 1,13005 1,13386 1,13773 1,14166 1,14565 1,14970 1,15381 1,15798 1,16222 1,16651 1,17087 1,17530 1,17978 1,18433 1,18895 1,19362 1,19837 1,20317 1,20805 1,21299 1,21799 1,22306 1,22820 1,23340 1,23868 1,24402 1,24942 1,25490 1,26045

0,34247 0,34830 0,35415 0,36003 0,36594 0,37188 0,37784 0,38384 0,38986 0,39591 0,40199 0,40810 0,41425 0,42042 0,42663 0,43286 0,43914 0,44544 0,45178 0,45815 0,46456 0,47100 0,47748 0,48399 0,49054 0,49713 0,50375 0,51041 0,51712 0,52386 0,53064 0,53746 0,54432 0,55123 0,55817

1,16676 1,14204 1,11806 1,09479 1,07221 1,05028 1,02898 1,00829 0,98817 0,96861 0,94958 0,93107 0,91305 0,89551 0,87842 0,86178 0,84557 0,82976 0,81435 0,79933 0,78468 0,77038 0,75643 0,74281 0,72952 0,71653 0,70385 0,69147 0,67937 0,66754 0,65598 0,64468 0,63363 0,62282 0,61225

14(

1(0 (x)

-

(X)

10(x)

11 (x)

1,00 1,01 1,02 1,03 1,04

0,42102 0,41506 0,40919 0,45342 0,39774

0,60191 0,59179 0,58189 0,57219 0,56270

1,26607 1,27175 1,27751 1,28334 1,28924

0,56516 0,57219 0,57926 0,58638 0,59354

1,05 1,06 1,07 1,08

0,39216 0,38667 0,38128 0,37597 0,37074 0,36560 0,36055 0,35557 0,35068 0,34586 0,34112 0,33645 0,33186 0,32734 0,32289 0,31851 0,31420 0,30995 0,30577 0,30166 0,29760 0,29361 0,28968 0,28581 0,28200 0,27825 0,27455 0,27091 0,26732 0,26379 0,26031 0,25688 0,25350 0,25017 0,24689, 0,24365 0,24047 0,23733 0,23423 0,23119 0,22819 0,22523 0 22231 0,21943 0,21660

0,55341 0,54432 0,53541 0,52668 0,51814 0,50976 0,50155 0,49351 0,48563 0,47790 0,47033 0,46290 0,45561 0,44847 0,44146 0,43459 0,42785 0,42124 0,41474 0,40838 0,40212 0,39599 0,38997 0,38405 0,37825 0,37255 0,36695 0,36145 0,35605 0,35075 0,34554 0,34043 0,33540 0,33046 0,32561 0,32084 0,31615 0,31154 0,30701 0,30256 0,29819 0,29389 0 28966 0,28550 0,28141

1,29521 1,30125 1,30737 1,31356 1,31982 1,32616 1,33257 1,33906 1,34562 1,35226 1,35898 1,36577 1,37264 1,37959 1,38662 1,39373 1,40091 1,40818 1,41553 1,42296 1,43047 1,43806 1,44574 1,45350 1,46135 1,46928 1,47729 1,48540 1,4939 1,50186 1,51023 1,51868 1,52722 1,53586 1,54458 1,55340 1,56230 1,57130 1,58040 1,58958 1,59886 1,60824 1,61772 1,62729 1,63696

0,60075 0,60801 0,61531 0,62265 0,63005 0,63749 0,64498 0,65252 0,66011 0,66775 0,67544 0,68218 0,69098 0,69882 0,70672

1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 .1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1.34 1,35 1,36 1,37 1.38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49

0,71468 0,72269 0,73075 0.73887 0,74705 0,75528 0,76357 0,77192 0,78033 0,78880 0,79733 0,80592 0,81457 0,82329 0,83206 0,84090 0,84981 0,85878 0,16782 0,87692 0,88609 0,89533 0,90464 0,91402 0,92346 0,93298 0,94257 0,95223 0,96197 0,97178

LP

9.330

940

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

di

TABLA A.9.4 (Continuación) x

Ko (x)

1,50 0,21381 1,51 0,21105 1,52 0,20834 1,53 0,20566 1,54 0,20302 1,55 0,20042 1,56 0,19786 1,57 0,19533 1,58 0,19284 1,59 0,19038 1,60 0,18795 1,61 0,18557 1,62 0,18321 1,63 0,18089 1,64 0,17859 1,65 0,17633 1,66 0,17411 1,67 0,17191 1,68 0,16974 1,69 0,16760 1,70 0,16550 1,71 0,16342 1,72 0,16137 1,73 0,15934 1,74 0,15735 1,75 0,15538 1,76 0,15344 1,77 0,15152 1,78 0,14963 1,79 0,14777 1,80 0,14593 1,81 0,14412 1,82 0,14233 1,83 0,14056 1,84 0,13882 1,85 0,13710 1,86 0,13541 1,87 0,13373 1,88 0,13208 1,89 0,13045 1,90 0,12885 1,91 0,12726 1,92 0,12569 1,93 0,12415 1,94 0,12263 1,95.. 0,12112 1,96 0,11964 1,97 0,11817 1,98 0,11673 1,99 0,11530

K,(x) 0,27739 0,27343 0,26954 0,26572 0,26196 0,25826 0,25462 0,25104 0,24751 0,24404 0,24063 0,23728 0,23397 0,23072 0,22753 0,22438 0,22128 0,21823 0,21523 0,21227 0,20936 0,20650 0,20368 0,20090 0,19187 0,19548 0,19283 0,19022 0,18765 0,18512 0,18262 0,18017 0,17775 0,17537 0,17302 0,17071 0,16843 0,16619 0,16398 0,16180 0,15966 0,15755 0,15547 0,15341 0,15139 0,14940 0,14744 0,14550 0,14360 0,14172

(x)

(x)

1,64672 1,65659 1,66656 1,67662 1,68679 1,69706 1,70744 1,71791 1,72850 1,73919 1,74998 1,76088 1,77189 1,78301 1,79424 1,80558 1,81703 1,82859 1,84027 1,85206 1,86396 1,87599 1,88813 1,90038 1,91276 1,92525 1,93787 1,95061 1,96347 1,97645 1,98956 2,00279 2,01616 2,02965 2,04326 2,05701 2,07089 2,08490 2,09905 2,11333 2,12774 2,14229 2,15698 2,17181 2,18677 2,20188 2,21713 2,23253 2,24807 2,26375

0,98167 0,99163 0,00166 1,01178 1,02197 1,03224 1,04259 1,05302 1,06354 1,07413 1,08481 1,09557 1,10642 1,11735 1,12837 1,13948 1,15067 1,16195 1,17333 1,18479 1,19635 1,20800 1,21974 1,23158 1,24351 1,25554 1,26766 1,27989 1,29221 1,30464 1,31717 1,32980 1,34253 1,35537 1,36831 1,38136 1,39452 1,40778 1,42116 1,43465 1,44824 1,46196 1,47578 1,48972 1,50378 1,51796 1,53225 1,54666 1,56120 1,57586

x

2,00 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49

iyx)

K, (x)

I,(x)

1, (x)

x

0,11389 0,11250 0,11113 0,10978 0,10844 0,10712 0,10582 0,10454 0,10327 0,10202 0,10078 0,09956 0,09836 0,09717 0,09600 0,09484 0,09370 0,09257 0,09145 0,09035 0,08927 0,08820 0,08714 0,08609 0,08506 0,08404 0,08304 0,08204 0,08106 0,08010 0,07914 0,07820 0,07726 0,07634 0,07544 0,07454 0,07365 0,07278 0,07191 0,07106 0,07022 0,06939 0,06856 0,06775 0,06695 0,06616 0,06538 0,06461 0,Q6384 0,06309

0,13987 0,13804 0,13624 0,13447 0,13272 0,13100 0,12930 0,12763 0,12598 0,12435 0,12275 0,12117 0,11961 0,11807 0,11655 0,11506 0,11359 0,11213 0,11010 0,10929 0,10790 0,10652 0,10517 0,10383 0,10252 0,10122 0,09993 0,09867 0,09742 0,09620 0,09498 0,09379 0,09261 0,09144 0,09029 0,08916 0,08804 0,08694 0,08586 0,08478 0,08372 0,08268 0,08165 0,08063 0,07963 0,07864 0,07767 0,07670 0,07575 0,07482

2,27959 2,29557 2,31170 2,32798 2,34441 2,36100 2,37774 2,39464 2,41169 2,42891 2,44628 2,46382 2,48152 2,49938 2,51741 2,53561 2,55397 2,57250 2,59121 2,61009 2,62914 2,64837 2,66778 2,68736, 2,70713 2,72708 2,74721 2,76753 2,78803 2,80872 2 82961 2,85068 2,87195 2,89341 2,91507 2,93693 2,95899 2,98125 3,00371 3,02638 3,04926 3,07234 3,09564 3,11915 3,14287 3,16682 3,19098 3,21536 3,23996 3,26479

1,59064 1,60554 1,62057 1,63573 1,65102 1,66643 1,68198 1,69766 1,71347 1,72942 1,74550 1,76172 1,77808 1,79458 1,81122 1,82800 1,84492 1,86199 1,87921 1,89658 1,82800 1,93176 1,94958 1,96755 1,98568 2,00397 2,02241 2,04101 2,05978 2,07871 2,09780 2,11706 2,13648 2,15608 2,17585 2,19578 2,21590 2,23619 2,25665 2,27730 2,29812 2,31913 2,34033 2,36170 2,38327 2,40503 2,42698 2,44912 2,47145 2,49398

2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,60 2,61 2,62 2,63 2,64 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,72 2,73 2,74 2,75 2,76 2,77 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84 2,85 2,86 2,87 2,88 2,89 2,90 2,91 2,92 2,93 2,94 2,95 2,96 2,97 2,98 2,99

Ko(x) 0,06235 0,06161 0,06089 0,06017 0,05946 0,05877 0,05808 0,05739 0,05672 0,05606 0,05540 0,05475 0,05411 0,05348 0,05285 0,05223 0,05162 0,05102 0,05042 0,05984 0,04926 0,04868 0,04811 0,04755 0,04700 0,04645 0,04592 0,04538 0,04485 0,04433 0,04382 0,04331 0,04281 0,04231 0,04182 0,04134 0,04086 0,04039 0,03992 0,03946 0,03901 0,03856 0,03811 0,03767 0,03724 0,03681 0,03638 0,03597 0,03555 0,03514

- K, (x) 0,07389 0,07298 0,07208 0,07119 0,07031 0,06945 0,06859 0,06775 0,06692 0,06609 0,06528 0,06448 0,06369 0,06292 0,06215 0,06139 0,06064 0,05990 0,05917 0,05845 0,05774 0,05704 0,05634 0,05566 0,05498 0,05432 0,05366 0,05301 0,05237 0,05174 0,05111 0,05050 0,04989 0,04929 0,04869 0,04811 0,04753 0,04696 0,04639 0,04584 0,04529 0,04474 0,04421 0,04368 0,04316 0,04264 0,04213 0,04163 0,04113 0,04064

10(x)

I, (x)

3,28984 3,31512 3,34063 3,36638 3,39236 3,41857 3,44503 3,47172 3,49866 3,52584 3,55327 3,58095 3,60888 3,63706 3,66550 3,69420 3,72316 3,75238 3,78187 3,81163 3,84165 3,87195 3,90252 3,93337 3,96450 3,99591 4,02761 4,05959 4,09187 4,12444 4,15730 4,19046 4,22392 4,25768 4,29175 4,32613 4,36082 4,39582 4,43114 4,46678 4,50275 4,53904 4,57566 4,61261 4,64989 4,68751 4,72547 4,76378 4,80243 4,84144

2,51672 2,35965 2,56278 2,58612 2,60967 2,63342 2,65739 2,68156 2,70595 2,73056 2,75538 2,78043 2,80570 2,83119 2;85691 2,88286 2,90904 2,93545 2,96210 2,98898 3,01611 3,04347 3,07109 3,09894 3,12705 3,15541 3,18402 3,21289 3,24202 3,27140 3,30106 3,33097 3,36116 3,39161 3,42234 3,45335 3,48463 3,51620 3,54805 3,58018 3,61261 3,64532 3,67834 3,71164 3,74525 3,77916 3,81338 3,84791 3,88275 3,91790

4 .4:

134. 31,

i3

Tablas de funciones

941 TABLA A.9.4 x 2 5 8 2 7 2 9 6 5 6 8 3 9 rt

5 0 18 1 7 19, 15 .1

16 17 f 11

)3 '0

)1 4 )4 ! 6

10

K0(x)

(Continuación) K, (x)

10(x)

I, (x)

x 3,50 3,51 3,52 3,53 3,54 3,55 3,56 3,57 3,58 3,59 3,60 3,61 3,62 3,63 3,64 3,65 3,66 3,67 3,68 3,69 3,70 3,71 3,72 3,73 3,74 3,75 3,76 3,77 3,78 3,79 3,80 3,81 3,82 3,83 3,84

0,01960 0,01938 0,01916 0,01894 0,01873 0,01852 0,01831 0,01810 0,01790 0,01770 0,01750 0,01730 0,01711 0,01692 0,01673 0,01654 0,01635 0,01617 0,01599 0,01581 0,01563 0,01546 0,01528 0,01511 0,01494 0,01477 0,01461 0,01445 0,01428 0,01412 0,01397 0,01381 0,01366 0,01350 0,01335

3,85 3,86 3,87 3,88 3,89 3,90 3,91 3,92 3,93 3,94 3,95 3,96 3,97 3,98 3,99

0,01320 0,01306 0,01291 0,01277 0,01262 0,01248 0,01234 0,01221 0,01207 0,01194 0,01180 0,01167 0,01154 0401141 0,01129

3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05 3,06 3,07 3,08 3,09 3,10 3,11 3,12 3,13 3,14 3,15 3,16 3,17 3,18 3,19 3,20 3,21 3,22 3,23 3,24 3,25 3,26 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 3,33 3,34 3,35 3,36 3,37 3,38 3,39

0,03474 0,03434 0,03395 0,03356 0,03317 0,03279 0,03241 0,03204 0,03168 0,03131 0,03095 0,03060 0,03025 0,02990 0,02956 0,02922 0,02889 0,02856 0,02824 0,02791 0,02759 0,02728 0,02697 0,02666 0,02636 0,02606 0,02576 0,02547 0,02518 0,02489 0,02461 0,02433 0,02405 0,02378 0,02351

0,04016 0,03968 0,03921 0,03874 0,03828 0,03782 0,03738 0,03693 0,03649 0,03606 0,03563 0,03521 0,03480 0,03438 0,03398 0,03358 0,03318 0,03279 0,03240 0,03202 0,03164 0,03127 0,03090 0,03054 0,03018 0,02983 0,02948 0,02913 0,02879 0,02845 0,02812 0,02779 0,02746 0,02714 0,02682

4,88079 4,92050 4,96058 5,00101 5,04181 5,08298 5,12453 5,16644 5,20874 5,25142 5,29449 5,33795 5,38180 5,42605 5,47070 5,51575 5,56121 5,60708 5,65337 5,70008 5,74721 5,79476 5,84275 5,89117 5,94003 5,98934 6,03909 6,08929 6,13994 6,19105 6,24263 6,29467 6,34719 6,40018 6,45365

3,95337 3,98916 4,02528 4,06172 4,09849 4,13559 4,17303 4,21081 4,24893 4,28739 4,32621 4,36537 4,40489 4,44477 4,48501 4,52562 4,56660 4,60794 4,64967 4,69177 4,73425 4,77113 4,82039 4,86404 4,90809 4,95255 4,99740 5,04267 5,08835 5,13444 5,18096 5,22790 5,27527 5,32306 5,37130

0,02325 0,02298 0,02272 0,02246 0,02221

3,40 3,41 3,42 3,43 3,44 3,45. 3,46 3,47 3,48 3,49

0,02196 0,02171 0,02146 0,02122 0,02098 0,02074 0,02051 0,02028 0,02005 0,01982

0,02651 0,02620 0,02589 0,02559 0,02529 0,02500 0,02471 0,02442 0,02414 0,02385 -0,02358 0,02330 0,02303 0,02276 0,02250

6,50761 6,56205 6,61699 6,67243 6,72837 6,78481 6,84177 6,89924 6,95724 7,01576 7,07481 7,13440 7,19453 7,25520 7,31642

5,41998 5,46910 5,51866 5,56868 5,61916 5,67010 5,72151 5,77338 5,82573 5,87856 5,93187 5,98567 6,03996 6,09475 6,15004

-

(x)

tx

Ko (x)

- K, (x)

0,02224 7,37820 6,20583 0,02198 7,44054 6,26214 0,02173 7,50345 6,31897 0,02147 7,56692 6,37631 0,02123 7,63098 6,43418 0,02098 7,69561 6,49258 0,02074 7,76083 6,55152 0,02050 7,82664 6,61099 0,02026 7,89305 6,67101 0,02003 7,96006 6,73159 0,01979 8,02768 6,79271 0,01957 8,09592 6,85440 0,01934 8,16477 6,91666 0,01912 8,23425 6,97949 0,01890 8,30437 7,04289 0,01868 8,37511 7,10688 0,01846 8,44651 7,17145 0,01825 8,51855 7,23662 0,01804 8,59124 7,30239 0,01783 8,66460 7,36876 0,01763 8,73862 7,43575 0,01743 8,81331 7,50334 0,01722 8,88869 7,57156 0,01703 8,96475 7,64041 0,01683 9,04150 7,70989 0,01664 9,11895 7,78002 0,01645 9,19710 7,85078 0,01626 9,27596 7,92220 0,01607 9,35555 7,99428 0,01589 9,43585 8,06701 0,01571 9,51689 8,14042 0,01553 9,59866 8,21451 0,01535 9,68118 8,28928 0,01517 9,76445 8,36474 0,01500 9,84848 8,44089

4,00 4,01 4,02 4,03 4,04 4,05 4,06 4,07 4,08 4,09 4,10 4,11 4,12 4,13 4,14 4,15 4,16 4,17 4,18 4,19 4,20 4,21 4,22 4,23 4,24

0,01116 0,01104 0,01091 0,01079 0,01067 0,01055 0,01044 0,01032 0,01021 0,01009 0,00998 0,00987 0,00976 0,00965 0,00954 0,00944 0,00933 0,00923 0,00913 0,00903 0,00893 0,00883 0,00873 0,00863 0,00854

0,01248 0,01234 0,01220 0,01206 0,01193 0,01179 0,01166 0,01152 0,01139 0,01126 0,01114 0,01101 0,01089 0,01076 0,01064 0,01052 0,01040 0,01028 0,01017 0,01005 0,00994 0,00983 0,00971 0,00961 0,00950

4,25 4,26 4,27 4,28 4,29 4,30 4,31 4,32 4,33 4,34

0,00844 0,00835 0,00826 0,00817 0,00808 0,00799 0,00790 0,00781 9,00773 0,00764

0,01483 0,01466 0,01449 0,01432 0,01416 0,01400 0,01384 0,01368 0,01353 0,01337 0,01322 0,01307 0,01292 0,01277 0,01263

8,51775 8,59531 8,67359 8,75259 8,83232 8,91279 8,99400 9,07595 9,15867 9,24215

4,35 4,36 4,37 4,38 4,39 4,40 4,41 4,42 4,43 4,44

9,32640 9,41143 0,49724 9,58384 9,67125

4,45 4,46 4,47 4,48 4,49

K, (x)

10(x)

9,93327 10,01883 10,10518 10,19231 10,28023 10,36896 10,45849 10,54884 10,64001 10,73202 10,82486 10,91855 11,01309 11,10849 11,20477

1, (x)

10(x)

(x)

0,00939 0,00928 0,00918 0,00908 0,00897 0,00887 0,00877 0,00867 0,00858 0,00848

11,30192 11,39996 11,49889 11,59873 11,69948 11,80114 11,90374 12,00727 12,11175 12,21718 12,32357 12,43093 12,53928 12,64862 12,75895 12,87029 12,98265 13,09604 13,21046 13,32593 13,44246 13,56005 13,67871 13,79846 13,91931 14,04126 14,16433 14,28853 14,41386 14,54034 14,66797 14,79678 14,92676 15,05794 15,19031

0,75947 9,84849 9,93835 10,02903 10,12055 10,21292 10,30614 10,40023 10,49519 10,59102 10,68774 10,78536 10,88388 10,98331 11,08367 11,18495 11,28717 11,39034 11,49447 11,59966 11,70562 11,81267 11,92071 12,02975 12,13980 12,25087 12,36298 12,47612 12,59032 12,70557 12,82189 12,93930 13,05779 13,17738 13,29809

0,00756 0,00747 0,00739 0,00731 0,00723 0,00715 0,00707 0,00699 0,00692 0,00684

0,00838 0,00829 0,00820 0,00810 0,00801 0,00792 0,00783 0,00775 0,00766 0,00757

15,32390 15,45872 15,59476 15,73206 15,87061 16,01044 16,15154 16,29394 16,43764 16,58267

13,41991 13,54287 13,66696 13,79222 13,91863

0,00676 0,00669 0,00662 0,00654 0,00647

0,00749 0,00740 0,00732 0,00724 0,00716

16,72902 16,87671 17,02576 17,17618 17,32798

14,04622 14,17500 14,30497 14,43615 14,56855 14,70218 14,83706 14,97319 15,11058 15,24926

íreintin 11,71

9.331

9.332

942

Hidráulica de captaciones de agua subterránea (Continuación)

TABLA A.9.4

X

4,50 4,51 4,52 4,53 4,54 4,55 4,56 4,57 4,58 4,59 4,60 4,61 4,62 4,63 4,64 4,65 4,66 4,67 4,68 4,69 4,70 4,71 4,72 4,73 4,74 4,75 4,76 4,77 4,78 4,79 4,80 4,81 4,82 4,83 4,84 4,85 4,86 4,87 4,88 4,89 4,90 4,91 4,92 4,93 4,94 4,95 4,96 4,97 4,98 4,99

K0 (X)

0,00640 0,00633 0,00626 0,00619 0,00612 0,00606 0,00599 0,00592 0,00586 0,00579 0,00573 0,00567 0,00561 0,00554 0,00548 0,00542 0,00536 0,00530 0,00525 0,00519 0,00513 0,00508 0,00502 0,00497 0,00491 0,00486 0,00480 0,00475 0,00470 0,00465 0,00460 0,00455 0,00450 0,00445 0,00440 0,00435 0,00430 0,00426 0,00421 0,00416 0,00412 . 0,00407 0,00403 0,00399 0,00394 0,00390 0,00386 0,00381 0,00377 0,00373

K, (X)

0,00708 0,00700 0,00692 0,00684 0,00677 0,00669 0,00662 0,00654 0,00647 0,00640 0,00633 0,006250,00618 0,00612 0,00605 0,00598 0,00591 0,00585 0,00578 0,00572 0,00565 0,00559 0,00553 0,00547 0,00541 0,00535 0,00529 0,00523 0,00517 0,00511 0,00506 0,00500 0,00494 0,00489 0,00483 0,00478 0,00473 0,00468 0,00462 0,00457 0,00452 0,00447 0,00442 0,00437 0,00432 0,00428 0,00423 0,00418 0,00414 0,00409

10(x)

17,48117 17,63577 17,79179 17,94924 18,10813 18,26848 18,43031 18,59362 18,75844 18,92477 19,09262 19,26202 19,43298 19,60551 19,77962 19,95534 20,13267 20,31163 20,49224 20,67451 20,85846 21,04410 21,23144 21,42052 21,61133 21,80390 21,99824 22,19437 22,39231 22,59208 22,79368 22,99714 23,20247 23,40970 23,61884 23,82990 24,04291 24,25789 24,47484 24,69380 24,91478 25,13779 25,36287 25,59002 25,81926 26,05063 26 28412 26,51978 26,75761 26,99763

Ejemplo: ICa (2,74) = 0,04700

I, ( X)

15,38922 15,53049 15,67307 15,81698 15,96223 16,10883 16,25679 16,40614 16,55687 16,70901 16,86256 17,01755 17,17398 17,33187 17,49123 17,65207 17,81442 17,97827 18,14366 18,31059 18,47907 18,64913 18,82077 18,99401 19,16887 19,34536 19,52350 19,70330 19,88478 20,06795 20,25283 20,43944 20,62780 20,81791 21,00979 21,20347 21,39896 21,59627 21,79543 21,99645 22,19935 22,40414 22,61085 22,81949 23,03008 23,24264 23,45719 23,67375 23,89233 24,11295

x

5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10,0,

K0 (X)

0,003691 0,003308 0,002966 0,002659 0,002885 0,002139 0,001918 0,001721 0,001544 0,001386 0,001244 0,001117 0,001003 0,000900 0,000908 0,000726 0,000652 0,000586 0,000526 0,000473 0,000425 0,000382 0,000343 0,000308 0,000277 0,000249 0,000224 0,000201 0,000181 0,000163 0,000146 0,000132 0,000118 0,000107 0,000096 0,000086 0,000078 0,000070 0,000063 0,000057 0,000051 0,000046 0,000041 0,000037 0,000033 0,000030 0,000027 0,000024 0,000022 0,000020 0,000018

K, (x)

0,004045 0,003619 0,003239 0,002900 0,002597 0,002326 0,002083 0,001866 0,001673 0,001499 0,001344 0,001205 0,001081 '000969 0,000869 0,000780 0,000700 0,000628 0,000564 0,000506 0,000454 0,000408 0,000366 0,000329 0,000295 0,000265 0,000238 0,000214 0,000192 0,000173 0,000155 0,000140 0,000126 0,000113 0,000101 0,000091 0,000082 0,000074 0,000066 0,000060 0,000054 0,000048 0,000043 0,000039 0,000035 0,000032 0,000028 0,000026 0,000023 0,000021 0,000019

10(x)

I, (x)

27,239872 29,788855 32,583593 33,648105 39,008788 42,694645 46,737551 51,172536 56,038097 61,376550 67,234407 73,662794 80,717913 88,461553 96,961640 106,292858 116,537324 127,785330 140,136160 153,698996 168,593909 184,952944 ' 202,921330 222,658800 244,341043 268,161312 294,332184 323.087508 354,684536 389,406283 427,564116 469,500607 515,592677 566,255056 621,944087 683,161927 750,461160 824,449884 905,797315 995,239948 1093,588355 1201,734657 1320,660768 1451,447466 1595,284378 1753,480991 1927,478769 2118,864504 2329,385016 2560,963353 2815,716629

24,335642 26,680436 29,254310 32,079892 35,182059 38,588165 42,328288 46,435504 50,946185 55,900332 61,341937 67,319385 73,885894 81,100002 89,026097 97,735011 107,304661 117,820769 129,377639 142,079028 156,039093 171,383438 188,250271 206,791670 227,174982 249,584365 274,222480 301,312360 331,099464 363,853944 399,873137 439,484309 483,047683 530,959766 583,657020 641,619903 705,377315 775,511507 852,663473 937,538901 1030,914723 1133,646332 1246,6755331 1371,039295 1507,879402 1658,453078 1824,144695 2006,478672 2207,133683 2427,958313 2670,988304

3 o o

0 O ci

ci

3 a

3

3 3 a 3



Tablas de funciones 9.333

943

TABLA A.9.5 a

Tabla de la /unción de pozo

W (u)

kx

k x10- 6

kx10- ,

kx10-1

kx 10- 3

kx10- 2

k x10-1

22,4486 20,1460 17,8435 22,3533 20,0507 17,7482 22,2663 19,9637 17,6611 .22,1863 19,8837 17,5811 22,1122 19,8096 17,5070 22,0432 19,7406 17,4380 21,9786 19,6760 17,3735 21,9180 19,6154 17,3128 21,8608 19,5583 17,2557 21,8068 19,5042 17,2016

15,5409 15,4456 15,3586 15,2785 15,2044 15,1354 15,0709 15.0103 14,9531 14,8990

13,2383 13,1430 13,0560 12,9759 12,9018 12,8328 12,7683 12,7077 12,6505 12,5964

10,9357 10,8404 10,7534 10,6734 10,5993 10,5303 10,4657 10,4051 10,3479 10,2939

8,6332 8,5379 8,4509 8,3709 8,2968 8,2278 8,1634 8,1027 8,0455 7,9915

6,3315 6,2363 6,1494 6,0695 5,9955 5,9266 5,8621 5,8016 5,7446 5,6906

4,0379 3,9436 3,8576 3,7785 3,7054 3,6374 3,5739 3,5143 3,4581 3,4050

1,8229 1,7371 1,6595 45889 1,5241 1,4645 1,4092 1,3578 1,3098 1,2649

0,2194 0,1860 0,1584 0,1355 0,1162 0,1000 0,08631 0,07465 0,06471 0,05620

21,7555 19,4529 21,7067 19,4041 21,6602 19,3576 21,6157 19,3131 21,5732 19,2706 21,5323 19,2298 21,4931 19,1905 21,4554 19,1528 21,4190 19,1164 21,3839 19,0813

17,1503 17,1015 17,0550 17,0106 16,9680 16,9272 16,8880 16,8502 16,8138 16,7788

14,8477 14,7989 14,7524 14,7080 14,6654 14,6246 14,5854 14,5476 14,5113 14,4762

12,5451 12,4964 12,4498 12,4054 12,3628 12,3220 12,2828 12,2450 12,2087 12,1736

10,2426 10,1938 10,1473 10,1028 10,0603 10,0194 9,9802 9,9425 9,9061 9,8710

7,9402 7,8914 7,8449 7,8004 7,7579 7,7172 7,6779 7,6401 7,6038 7,5687

5,6394 5,5907 5,5443 5,4999 5,4575 5,4167 5,3776 5,3400 5,3037 5,2687

3,3547 3,3069 3,2614 3,2179 3,1763 3,1365 3,0983 3,0615 3,0261 2,9920

1,2227 1,1829 1,1454 1,1099 1,0762 1,0443 1,0139 0,9849 0,9573 0,9309

0,04890 0,04261 0,03719 0,03250 0,02844 0,02491 0,02185 0,01918 0,01686 0,01482

21,3500 21,3172 21,2855 21,2547 21,2249 21,1959 21,1677 21,1403 21,1136 21,0877

19,0474 19,0146 18,9829 18,9521 18,9223 18,8933 18,8651 18,8377 18,8110 18,7851

16,7449 16,7121 16,6803 16,6495 16,6197 16,5907 16,5625 16,5351 36,5085 16,4825

14,4423 14,4095 14,3777 14,3470 14,3171 14,2881 14,2599 14,2325 14,2059 14,1799

12,1397 12,1069 12,0751 12,0444 12,0145 11,9855 11,9574 11,9300 11,9033 11,8773

9,8371 9,8043 9,7726 9,7418 9,7120 9,6830 9,6548 9,6274 9,6007 9,5748

7,5348 7,5020 7,4703 7,4395 7,4097 7,3807 7,3526 7,3252 7,2985 7,2725

5,2349 5,2022 5,1706 5,1399 5,1102 5,0813 5,0532 5,0259 4,9993 4,9735

2,9591 2,9273 2,8965 2,8668 2,8379 2,8099 2,7827 2,7563 2,7306 2,7056

0,9057 0,8815 0,8583 0,8361 0,8147 0,7942 0,7745 0,7554 0,7371 0,7194

0,01305 0,01149 0,01013 0,008939 0,007891 0,006970 0,006160 0,005448 0,004820 0,004267

23,3649 23,3402 23,3161 23,2926 23,2696 23,2471 23,2252 23,2037 23,1826 23,1620

21,0623 21,0376 21,0136 20,9900 20,9670 20,9446 20,9226 20,9011 20,8800 20,8594

18,7598 18,7351 18,7110 18,6874 18,6644 18,6420 18,6200 18,5985 18,5774 18,5568

16,4572 16,4325 16,4084 16,3848 16,3619 16,3394 16,3174 16,2959 16,2748 16,2542

14,1546 14,1299 14,1058 14,0823 14,0593 14,0368 14,0148 13,9933 13,9723 13,9516

11,8520 11,8273 11,8032 11,7797 11,7567 11,7342 11,7122 11,6907 11,6697 11,6491

9,5495 9,5248 9,5007 9,477/ 9,454/ 9,4317 9,4097 9,3882 9,3671 9,3465

7,2472 7,2225 7,1985 7,1749 7,1520 7,1295 7,1075 7,0860 7,0650 7,0444

4,9482 4,9236 4,8997 4,8762 4,8533 4,8310 4,8091 4,7877 4,7667 4,7462

2,6813 2,6576 2,6344 2,6119 2,5899 2,5684 2,5474 2I5268 2,5068 2,4871

0,7024 0,6859 0,6700 0,6546 0,6397 0,6253 0,6114 0,5979 0,5848 0,5721

0,003779 0,003349 0,002969 0,002633 0,002336 0,002073 0,001841 0,001635 0,00 /435 0,001291

23,1418 23,1220 23,1026 23,0835 23,0648

20,8392 18,5366 16,2340 20,8194 18,5168 16,2142 20,8000 18,4974 16,1948 20,7809 18,4783 16,1758 20,7622 18,4596 16,1571

13,9314 13,9116 13,8922 13,8732 13,8545

11,6289 11,6091 11,5896 11,5706 11,5519

9,3263 9,3065 9,2871 9,2681 9,2494

7,0242 7,0044 6,9850 6,9659 6,9473

4,7261 4,7064 4,6871 4,6681 4,6495

2,4679 2,4491 2,4306 2,4126 2,3948

0,5598 0,5478 0,5362 0,5250 0,5140,

0,001148 0,001021 0,0009086 0,0008086 0,0007198

kx10- 1,

kx10 5.

kx10- 13

kx 10- 5

kx10- 11

k x10- 7,

.1 ,2 ,3 4 ,5 ,6 / ,8 ,9

33,9616 33,8662 33,7792 33,6992 33,6251 33,5561 33,4916 33,4309 33,3738 33,3197

31,6590 31,5637 31,4767 31,3966 31,3225 31,2535 31,1890 31,1283 31,0712 31,0171

29,3564 29,2611 29,1741 29,0940 29,0199 28,9509 28,8864 28,8258 28,7686 28,7145

27,0538 26,9585 26,8715 26,7914 26,7173 26,6483 26,5838 26,5232 26,4660 26,4119

24,7512 24,6559 24,5689 24,4889 24,4147 24,3458 24,2812 24,2206 24,1634 24,1094

.0 2,1 2,2 2,3 2,4 2.5 2,6 2,7 2.8 2,9

33,2684 33,2196 33,1731 33,1286 33,0861 33,0453 33,0060 32,9683 32,9319 32,8968

30,9658 30,9170 30,8705 30,8261 30,7835 30,7427 30,7035 30,6657 30,6294 30,5943

28,6632 28,6145 28,5679 28,5235 28,4809 28,4401 28,4009 28,3631 28,3268 28,2917

26,3607 26,3119 26,2653 26,2209 26,1783 26,1375 26,0983 26,0606 26,0242 25,9891

24,0581 24,0093 23,9628 23,9183 23,8758 23,8349 23,7957 23,7580 23,7216 23,6865

3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9

32,8629 32,8302 32,7984 32,7676 32,7378 32,7088 32,6806 32,6532 32,6266 32,6006

30,5604 30,5276 30,4958 30,4651 30,4352 30,4062 30.3780 30,3506 30,3240 30,2980

28,2578 28,2250 28,1932 28,1625 28,1326 28,1036 28,0755 28,0481 28,0214 27,9954

25,9552 25,9224 25,8907 25,8599 25,8300 25,8010 25,7729 23,7455 25,7188 25,6928

23,6526 23,6198 23,5881 23,5573 23,5274 23,4985 23,4703 23,4429 23,4162 23,3902

4,0 4,1 4,3 4,4

32,5753 32,5506 32,5265 32,5029 32,4800

4,5

32,4575

4,6 4,7 4,8 4,9

32,4355 32.4140 32,3929 32,3723

30,2727 30,2480 30,2239 30,2004 30.1774 30,1549 30,1329 30,1114 30,0904 30,0697

27,9701 27,9454 27,9213 27,8978 27,8748 27,8523 27,8303 27,8088 27,7878 27,7672

25,6675 25,6428 25,6187 25,5952 25,5722 25,5497 25,5277 25,5062 25,4852 25,4646

5,0 5,1 5,2 5,3 5,4

32,3521 32,3323 32,3129 32,2939 32,2752

30,0495 30,0297 30,0103 29,9913 29,9726

27,7470 27,7271 27,7077 27,6887 27,6700

25,4444 25,4246 25,4051 25,3861 25,3674

.0

4,2

kx 10- 9

kx 10- B

(Continúa)

-vo 9.334 Hidráulica de captaciones de agua subterránea TABLA A.9.5

k

944

13 Si

3

(Continuación)

kxio

k>00-9

kx10- 9

kx10- 0

kx10- 9

kx10- 6

kx10-9

kx TO ..6

kx10- 5

kx10- ,

kx10- 3

kx /0- 2

kx10- ,

5,5 5,6 5,7 5,8 5.9

322568 32,2388 32,2211 32,2037 32,1866

29,9542 29,9362 29,9185 29,9011 29,8840

27,6516 27,6336 27,6159 27,5985 27,5814

25,3491 25,3310 25,3133 25,2959 25,2789

23,0465 23,0285 23,0108 22,9934 22,9763

20,7439 20,7259 20,7082 20,6908 20,6737

18,4413 16,1387 13,8361 11,5336 18,4233 16,1207 13,8181 11,5155 18,4056 16,1030 13,8004 11,4978 18,3882 16,0856 13,7830 11,4804 18,3711 16,0685 13,7659 11,4633

9,2310 9,2130 9,1953 9,1779 9,1608

6,9289 6,9109 6,8932 6,8758 6,8588

4,6313 4,6134 4,5958 4,5785 4,5615

2,3775 2,3604 2,3437 2,3273 2,3111

0,5034 0,4930 0,4830 0,4732 0,4637

0,0006409 0,0005708 0,0005085 0,0004532 0,0004039

6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9

32,1698 32,1533 32,1370 32,1210 32,1053 32,0898 32,0745 32,0595 32,0446 32,0300

29,8672 29,8507 29,8344 29,8184 29,8027 29,7872 29,7719 29,7569 29,7421 29,7275

27,5646 27,5481 27,5318 27,5158 27,5001 27,4846 27,4693 27,4543 27,4395 27,4249

25,2620 25,2455 25,2293 25,2133 25,1975 25,1820 25,1667 25,1517 25,1369 25 1223

22,9595 22,9429 22,9267 22,9107 22,8949 22,8794 22,8641 22,8491 22,8343 22 8197

20,6569 18,3543 20,6403 18,3378 20,6241 18,3215 20,6081 18,3055 20,5923 18,2898 20,5768 18,2742 20,5616 18,2590 20,5465 18,2439 20,5317 18,2291 20,5171 18,2145

16,0517 16,0352 16,0189 16,0029 15,9872 15,9717 15,9564 15,9414 15,9265 15,9119

13,7491 13,7326 13,7163 13,7003 13,6846 13,6691 13,6538 13,6388 13,6240 13,6094

11,4465 11,4300 11,4138 11,3978 11,3820 11,3665 11,3512 11,3362 11,3214 11,3068

9,1440 9,1275 9,1112 9,0952 9,0795 9,0640 9,0487 9,0337 9,0189 9,0043

6,8420 6,8254 6,8092 6,7932 6,7775 6,7620 6,7467 6,7317 6,7169 6,7023

4,5448 4,5283 4,5122 4,4963 4,4806 4,4652 4,4501 4,4351 4,4204 4,4059

2,2953 2,2797 2,2645 2,2494 2,2346 2,2201 2,2058 2,1917 2,1779 2,1643

0,4544 0,4454 0,4366 0,4280 0,4197 0,4115 0,4036 0,3959 0,3883 0,3810

0,0003601 0,0003211 0,0002864 0,0002555 0,0002279 0,0002034 0,0001816 0,0001621 0,0001448 0,0001293

7p 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9

32,0156 32,0015 31,9875 31,9737 31,9601 31,9467 31,9334 31,9203 31,9074 31,8947

29,7131 29,6989 29,6849 29,6711 29,6575 29,6441 29,6308 29,6178 29,6048 29,5921

27,4105 27,3963 27,3823 27,3685 27,3549 27,3415 27,3282 27,3152 27,3023 27,2895

25,1079 25,0937 25,0797 25,0659 25,0523 25,0389 25,0257 25,0126 24,9997 24,9869

22,8053 22,7911 22,7771 22,7633 22,7497 22,7363 22,7231 22,7100 22,6971 22,6844

20,5027 20,4885 20,4746 20,4608 20,4472 20,4337 20,4205 20,4074 20,3945 20,3818

18,2001 18,1860 18,1720 18,1582 18,1446 18,1311 18,1179 18,1048 18,0919 18,0792

15,8976 15,8834 15,8694 15,8556 15,8420 15,8286 15,8153 15,8022 15,7893 15,7766

13,5950 13,5808 13,5668 13,5530 13,5394 13,5260 13,5127 13,4997 13,4808 13,4740

11,2924 11,2782 11,2642 11,2504 11,2368 11,2234 11,2102

6,6879 6,6737 6,6598

11,1842 11,1714

8,9899 8,9757 8,9617 8,9479 8,9343 8,9209 8,9076 8,8946 8,8817 8,8689

6,6324 6,6190 6,6057 6,5927 6,5798 65671

4,3916 4,3775 4,3636 4,3500 4,3364 4,3231 4,3100 4,2970 4,2842 4,2716

2,1508 2,1376 2,1246 2,1118 2,0991 2,0867 2,0744 2,0623 2,0503 2,0386

0,3738 0,3668 0,3599 0,3532 0,3467 0,3403 0,3341 0,3280 0,3221 0,3163

0,0001155 0,0001032 0,00009219 0,00008239 0,00007364 0,00006583 0,00005886 0,00005263 0,00004707 0,00004210

8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9

31,8821 31,8697 31,8574 31,8453 31,8333 31,8215 31,8098 31,7982 31,7868 31,7755

29,5795 29,5671 29,5548 29,5427 29,5307 29,5189 29,5072 29,4957 29,4842 29,4729

27,2769 27,2645 27,2523 27,2401 27,2282 27,2163 27,2046 27,1931 27,1816 27,1703

24,9744 24,9619 24,9497 24,9375 24,9256 24,9137 24,9020 24,8905 24,8790 24,8678

22,6718 22,6594 22,6471 22,6350 22,6230 22,6112 22,5995 22,5879 22,5765 22,5652

20,3692 20,3568 20,3445 20,3324 20,3204 20,3086 20,2969 20,2853 20,2739 20,2626

18,0666 18,0542 18,0419 18,0298 18,0178 18,0060 17,9943 17,9827 17,9713 17,9600

15,7640 15,7516 15,7393 15,7272 15,7152 15,7034 15,6917 15,6801 15,6687 15,6574

13,4614 11,1589 13,4490 11,1464 13,4367 11,1342 13,4246 11,1220 13,4126 11,1101 13,4008 11,0982 13,3891 11,0865 13,3776 11,0750 13,3661 11,0635 13,3548 11,0523

8,8563 8,8439 8,8317 8,8195 8,8076 8,7957 8,7840 8,7725 8,7610 8,7497

6,5545 6,5421 6,5298 6,5177 6,5057 6,4939 6,4822 6,4707 6,4592 6,4480

4,2591 4,2468 42346 4,2226 4,2107 4,1990 4,1874 4,1759 4,1646 4,1534

2,0269 2,0155 2,0042 19930 1,9820 1,9711 1,9604 1,9498 1,9393 1,9290

0,3106 0,3050 0,2996 0,2943 0,2891 0,2840 07790 07742 0,2694 0,2647

0,00003767 0,00003370 0,00003015 000002699 0,00002415 0,00002162 0,00001936 0,00001733 0,00001552 0,00001390

9,0 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9

31,7643 31,7533 31,7424 31,7315 31,7208 31,7103 31,6998 31,6894 31,6792 31,6690

29,4618 29,4507 29,4398 29,4290 29,4183 29,4077 29,3972 29,3868 29,3766 29,3664

27,1592 27,1481 27,1372 27,1264 27,1157 27,1051 27,0946 27,0843 27,0740 27,0639

24,8566 22,5540 20,2514 17,9488 24,8455 22,5429 20,2404 17,9378 24,8346 22,5320 20,2294 17,9268 24,8238 22,5212 20,2186 17,9160 24,8131 22,5105 20,2079 17,9053 24,8025 22,4999 20,1973 17,8948 24,7920 22,4895 20,1869 17,8843 24,7817 22,4791 20,1765 17,8739 24,7714 22,4688 20,1663 17.8637 24,7613 22,4587 20,1561 17,8535

15,6462 15,6352 15,6243 15,6135 15,6028 15,5922 15,5817 15,5713 15,5611 15,5509

13,3437 13,3326 13,3217 13,3109 13,3002 137896 13,2791 132688 13,2585 13,2483

8,7386 8,7275 8,7166 8,7058 8,6951 8,6845 8,6740 8,6637 8,6534 8,6433

6,4368 6,4258 6,4148 6,4040 6,3934 6,3828 6,3723 6,3620 6,3527 6,3426

4,1423 4,2313 4,1205 4,1098 4,0992 4,0887 4,9784 4,0681 4,0579 4,0479

1,9187 1,9087 1,8987 1,8888 1,8791 1,8695 1,8599 1.8505 1,8412 1,8320

0,2602 02557 07513 0,2470 0,2429 0,2387 0,2347 02308 0,2269 02231

0,00001245 0,00001115 0,000009988 0,000008948 0,000008018 0,000007185 0,000006439 0,000005771 0,000005173 0,000004637

kx 10- 8

kx10-,

11,1971

11,0411 11,0300 11,0191 11,0083 10,9976 10,9870 10,9765 10,9662 10,9559 10,9458

Manejo: Poner u = k • 10-'. Buscar el valor de W (u) en la intersección de la fila k con la columna 10'. Ejemplo: W (2,2 • 10') = 7,8449

6,6460

k

o 13

3

3 O 1)

5,

1)

ri

O

3

o

1)

O

(Continúa)

e

O

945

9.335

Tablas de funciones

T ABLA A .9.6

Tabla de las junciones e', K, (x), e x/4,, (x), W (x) y

W

(x)

x

e•

exIC. (x)

IC. (x)

W ( x)

ex W ( x )

0,010

1,0101

0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 0,019

1,0111 1,0121 1,0131 1,0141 1,0151 1,0161 1,0171 1,0182 1,0192

4,7212 4,6260 4,5390 4,4590 4,3849 4,3159 4,2514 4,1908 4,1337 4,0797

4,7687 4,6771 4,5938 4,5173 4,4467 4,3812 4,3200 4,2627 4,2088 4,1580

4,0379 3,9436 3,8576 3,7785 3,7054 3,6374 3,5739 3,5143 3,4581 3,4050

4,0787 3,9874 3,9044 3,8282 3,7578 3,6925 3,6317 3,5746 3,5209 3,4705

0,060 0,061 0,062 0,063 0,064 0,065 0,066 0,067 0,068 0,069

1,0618 1,0629 1,0640 1,0650 1,0661 1,0672 1,0682 1,0693 1,0704 1,0714

2,9329 2,9165 2,9003 2,8844 2,8688 2,8534 2,8382 2,8233 2,8086 2,7941

0,020 0,021 0,022 0,023 0,024 0,025 0,026 0,027 0,028 0,029

1,0202 1,0212 1,0222 1,0233 1,0243 1,0253 1,0263 1,0274 1,0284 1,0294

4,0285 3,9797 3,9332 3,8888 3,8463 3,8056 3,7664 3,7287 3,6924 3,6574

4,1098 4,0642 4,0207 3,9793 3,9398 3,9019 3,8656 3,8307 3,7972 3,7650

3,3547 3,3069 3,2614 3,2179 3,1763 3,1365 3,0983 3,0615 3,0261 2,9920

3,4225 3,3771 3,3340 3,2927 3,2535 3,2159 3,1799 3,1452 3,1119 3,0800

0,070 0,071 0,072 0,073 0,074 0,075 0,076 0,077 0,078 0,079

1,0725 1,0736 1,0747 1,0757 1,0768 1,0779 1,0790 1,0800 1,0811 1,0822

0,030 0,031 0,032 0,033 0,034 0,035 0,036 0,037 0,038 0,039

1,0305 1,0315 1,0325 1,0336 1,0346 1,0356 1,0367 1,0377 1,0387 1,0398

3,6235 3,5908 3,5591 3,5284 3,4986 3,4697 3,4416 3,4143 3,3877 3,3618

3,7339 3,7039 3,6749 3,6468 3,6196 3,5933 3,5678 3,5430 3,5189 3,4955

2,9591 2,9273 2,8965 2,8668 2,8379 2,8099 2,7827 2,7563 2,7306 2,7056

3,0494 3,0196 2,9908 2,9631 2,9362 2,9101 2,8848 2,8603 2,8364 2,8133

0,080 0,081 0,082 0,083 0,084 0,085 0,086 0,087 0,088 0,089

0,040 0,041 0,042 0,043 0,044 0,045 0,046 0,047 0,048 0,049

1,0408 1,0419 1,0429 1,0439 1,0450 1,0460 1,0471 1,0481 1,0492 1,0502

3,3365 3,3119 3,2879 3,2645 3,2415 3,2192 3,1973 3,1758 3,1549 3,1343

3,4727 3,4505 3,4289 3,4079 3,3874 3,3673 3,3478 3,3287 3,3100 3,2918

2,6813 2,6576 2,6344 2,6119 2,5899 2,5684 2,5474 2,5268 2,5068 2,4871

2,7907 2,7688 2,7474 2,7267 2,7064 2,6866 2,6672 2,6483 2,6300 2,6120

0,050 0,051 0,052 0,053 0,054 0,055 0,056 0,057 0,058 0,059

1,0513 1,0523 1,0534 1,5044 1,0555 1,0565 1,0576 1,0587 1,0597 1,0608

3,1142 3,0945 3,0752 3,0562 3,0376 3,0194 3,0015 2,9839 2,9666 2,9496

3,2739 3,2564 3,2393 3,2226 3,2062 3,1901 3,1744 3,1589 3,1437 3,1288

2,4679 2,4491 2,4306 2,4126 2,3948 2,3775 2,3604 2,3437 2,3273-, 2,3111

2,5945 2,5773 2,5604 2,5440 2,5278 2,5120 2,4964 2,4811 2,4663 2,4516

(x)

(x)

W (x)

e.W (x)

3,1142 3,0999 3,0858 3,0719 3,0584 3,0450 3,0319 3,0189 3,0062 2,9937

2,2953 2,2797 2,2645 2,2494 2,2346 2,2201 2,2058 2,1917 2,1779 2,1643

2,4371 2,4230 2,4092 2,3956 2,3822 2,3691 2,3562 2,3434 2,3310 2,3188

8,7798 2,7657 2,7519 2,7382 2,7247 2,7114 2,6983 2,6853 2,6726 2,6599

2,9814 2,9693 2,9573 2,9455 2,9340 2,9226 2,9113 2,9002 2,8894 2,8786

2,1508 2,1376 2,1246 2,1118 2,0991 2,0867 2,0744 2,0623 2,0503 2,0386

2,3067 2,2949 2,2832 2,2717 2,2603 2,2492 2,2381 2,2273 2,2165 2,2062

1,0833 1,0844 1,0855 1,0865 1,0876 1,0887 1,0898 1,0909 1,0920 1,0931

2,6475 2,6352 2,6231 2,6111 2,5992 2,5875 2,5759 2,5645 2,5532 2,5421

2,8680 2,8575 2,8472 2,8370 2,8270 2,8171 2,8073 2,7976 2,7881 2,7787

2,0269 2,0155 2,0042 1,9930 1,9820 1,9711 1,9604 1,9498 1,9393 1,9290

2,1957 2,1856 2,1754 2,1655 2,1557 2,1460 2,1364 2,1270 2,1176 2,1086

0,090 0,091 0,092 0,093 0,094 0,095 0,096 0,097 0,098 0,099

1,0942 1,0953 1,0964 1,0975 1,0986 1,0997 1,1008 1,1019 1,1030 1,1041

2,5310 2,5201 2,5093 2,4986 2,4881 2,4776 2,4673 2,4571 2,4470 2,4370

2,7694 2,7602 2,7511 2,7421 2,7333 2,7246 2,7159 2,7074 2,6989 2,6906

1,9187 1,9087 1,8987 1,8888 1,8191 1,8695 1,8599 1,8505 1,8412 1,8320

2,0994 2,0906 2,0818 2,0729 2,0643 2,0558 2,0473 2,0390 2,0307 2,0227

0,100 0,110 0,120 0,130 0,140 0,150 0,160 0,170 0,180 0,190

1,1052 1,1163 1,1275 1,1388 1,1503 1,1618 1,1735 1,1853 1,1972 1,2093

2,4271 2,3333 2,2479 2,1695 2,0972 2,0300 1,9674 1,9088 1,8537 1,8018

2,6823 2,6046 2,4345 2,4707 2,4123 2,3585 2,3088 2,2625 2,2193 2,1788

1,8229 1,7371 1,6595 1,5889 1,5241 1,4645 1,4092 1,3578 1,3098 1,2649

2,0147 1,9391 1,8711 1,8094 1,7532 1,7015 1,6537 1,6094 1,5681 1,5295 I

9,336

Hidráulica de captaciones de agua subterránea TABLA A.9.6 x

0,200 0,210 0,220 0,230 0,240 0,250 0,260 0,270 0,280 0,290 0,300 0,310 0,320 0,330 0,340 0,350 0,360 0,370 0,380 0,390 0,400 0,410 0,420 0,430 0,440 0,450 0,460 0,470 0,480 0,490 0,500 0,510 0,520 0,530 0,540 0,550 0,560 0,570 0,580 0,590 0,600 0,610 0,620 0,630 0,640" 0,650 0,660 0,670 0,680 0,690



946

(Continuación) e'

Ko (x)

1,2214 1,2337 1,2461 1,2586 1,2713 1,2840 1,2969 1,3100 1,3231 1,3364 1,3499 1,3634 1,3771 1,3910 1,4050 1,4191 1,4333 1,4477 1,4623 1,4770 1,4918 1,5068 1,5220 1,5373 1,5527 1,5683 1,5841 1,6000 1,6161 1,6323 1,6487 1,6653 1,6820 1,6989 1,7160 1,7333 1,7507 1,7683 1,7860 1,8040 1,8221 1,8404 1,8589 1,8776 1,8965 1,9155 1,9348 1,9542 1,9739 1,9937

1,7527 1,7062 1,6620 1,6199 1,5798 1,5415 1,5048 1,4697 1,4360 1,4036 1,3725 1,3425 1,3136 1,2857 1,2587 1,2327 1,2075 1,1832 1,1596 1,1367 1,1145 1,0930 1,0721 1,0518 1,0321 1,0129 0,9943 0,9761 0,9584 0,9412 0,9244 0,9081 0,8921 0,8766 0,8614 0,8466 0,8321 0,8180 0,8042 0,7907 0,7775 0,7646 6,7520 0,7397 0,7277 0,7159 0,7043 0,6930 0,6820 0,6711

ei VII

ex Ka

(x)

2,1408 2,1049 2,0710 2,0389 2,0084 1,9793 1,9517 1,9253 1,9000 1,8758 1,8526 1,8304 1,8089 1,7883 1,7685 1,7493 1,7308 1,7129 1,6956 1,6789 1,6627 1,6470 1,6317 1,6169 1,6025 1,5886 1,5750 1,5671 1,5489 1,5363 1,5241 1,5122 1,5006 1,4892 1,4781 1,4673 1,4567 1,4664 1,4363 1,4264 1,4167 1,4073 1,3980 1,3889 1,3800 1,3713 1,3627 1,3543 1,3461 1,3380

W (x)

ex

W (x)

1,2227 1,4934 1,1829 1,4593 1,1454 1,4273 1,3969 1,1099 1,0762 1,3681 1,0443 1,3409 1,0139 1,3149 0,9849 1,2902 0,9573 1,2666 1,2441 0,9309 1,2226 0,9057 0,8815 1,2018 0,8583 1,1820 0,8361 1,1630 0,8147 1,1446 0,7942 1,1270 0,7745 1,1101 0,7554 1,0936 0,7371 1,0779 0,7194 1,0626 0,7024 1,0478 0,6859 1,0335 0,6700 1,0197 0,6546 1,0063 0,6397 0,9933 0,6253 0,9807 0,6114 0,9685 0,5979 0,9566 0,5848 0,9451 0,5721 0,9338 0,5598 0,9229 0,5478 0,9123 0,5362 0,9019 0,5250 0,8919 0,5140 0,8820 0,5034 0,8725 0,4930 0,8631 0,4830 0,8541 0,4732 0,8451 0,4637 0,8365 0,4544 0,8280 0,4454 0,8179 0,4366 0,8116 0,8036 0,4280 0,4197 0,7960 0,4115 0,7882 0,4036 0,7809 0,3959 --- 0,7737 0,3883 0,7665 0,3810 0,7596

x 0,700 0,710 0,720 0,730 0,740 0,750 0,760 15,770 0,780 0,790 0,800 0,810 0,820 0,830 0,840 0,850 0,860 0,870 0,880 0,890 0,900 0,910 0,920 0,930 0,940 0,950 0,960 0,970 0,980 0,990 1,000 1,100 1,200 1,300 1,400 1,500 1,600 1,700 1,800 1,900 2,000 2,100 2,200 2,300 2,400 2,500 2,600 2,700 2,800 2,900

13 ex

2,0138 2,0340 2,0544 2,0751 2,0959 2,1170 2,1383 2,1598 2,1815 2,2034 2,2255 2,2479 2,2705 2,2933 2,3164 2,3397 2,3632 2,3869 2,4109 2,4351 2,4596 2,4843 2,5093 2,5345 2,5600 2,5857 2,6117 2,6379 2,6645 2,6912 2,7183 3,0042 3,3201 3,6693 4,0552 4,4817 4,9530 5,4739 6,0496 6,6859 7,3891 8,1662 9,0250 9,9742 11,0232 12,1825 13,4637 14,8797 16,4446 18,1742

Ko (x)

0,6605 0,6501 0,6399 0,6300 0,6202 0,6106 0,6012 0,5920 0,5829 0,5740 0,5653 0,5568 0,5484 0,5402 0,5321 0,5242 0,5165 0,5088 0,5013 Q,4940 0,4867 0,4796 0,4727 0,4658 0,4591 0,4524 0,4459 0,4396 0,4333 0,4271 0,4210 0,3656 0,3185 0,2782 0,2437 0,2138 0,1880 0,1655 0,1459 0,1288 0,1139 0,1008 0,0893 0,0791 0,0702 0,0623 0,0554 0,0493 0,0438 0,0390

(x)

1,3301 1,3223 1,3147 1,3072 1,2998 1,2926 1,2855 1,2785 1,2716 1,2649 1,2582 1,2517 1,2452 1,2389 1,2326 1,2265 1,2205 1,2145 1,2086 1,2029 1,1972 1,1916 1,1860 1,1806 1,1752 1,1699 1,1647 1,1595 1,1544 1,1494 1,1445 1,0983 1,0575 1,0210 0,9881 0,9582 0,9309 0,9059 0,8828 0,8614 0,8416 0,8230 0,8057 0,7894 0,7740 0,7596 0,7459 0,7329 0,7206 0,7089

W (x)

0,3738 0,3668 0,3599 0,3532 0,3467 0,3403 0,3341 0,3280 0,3221 0,3163 0,3106 0,3050 0,2996 0,2943 0,2891 0,2840 0,2790 0,2742 0,2694 0,2647 0,2602 0,2557 0,2513 0,2470 0,2429 0,2387 0,2347 0,2308 2,2269 0,2231 0,2194 0,1860 0,1584 0,1355 0,1162 0,1000 0,0863 0,0747 0,0647 0,0562 0,0489 0,0426 0,0372 0,0325 0,0284 0,0249 0,0219 0,0192 0,0169 0,0148

W (x)

0,7528 0,7461 0,7394 0,7329 0,7266 0,7204 0,7144 0,7084 0,7027 0,6969 0,6912 0,6856 0,6802 0,6749 0,6697 0,6644 0,6593 0,6545 0,6495 0,6446 0,6400 0,6352 0,6306 0,6260 0,6218 0,6172 0,6130 0,6088 0,6046 0,6004 0,5964 0,5588 0,5259 0,4972 0,4712 0,4482 0,4275 0,486 0,3915 0,3758 0,3613 0,3480 0,3356 0,3242 0,3135 0,3035 0,2942 0,2854 0,2773 0,2693

it)

13

ia

t, 13

4, 4,

13 4, 13

o 13

itt

t3



Tablas de funciones 9.337

947 TABLA A.9.6

x

(Continuación)

e"

K o (x)

e'K, (x)

W (x)

eW (x)

3,000 3.100 3,200 3,300 3,400 3,500 3,600 3,700 3,800 3,900 4,000 4,100 4,200 4,300 4,400 4,500 4,600 4,700 4,800 4,900

20,0855 22,1980 24,5325 27,1126 29,9641 33,1155 36,5982 40,4473 44,7012 49,4025

0,0347 0,0310 0,0276 0,0246 0,0220 0,0196 0,0175 0,0156 0,0140 0,0125

0,6978 0,6871 0,6770 0,6673 0,6580 0,6490 0,6405 0,6322 0,6243 0,6166

0,0131 0,0115 0,0101 0,0089 0,0079 0,0070 0,0062 0,0055 0,0048 0,0043

0,2621 0,2551 0,2485 0,2424 0,2365 0,2308 0,2254 0,2204 0,2155 0,2108

54,5982 60,3403 66,6863 73,6998 81,4509 90,0171 99,4843 109,9472 121,5104 134,2898

0,0112 0,0100 0,0089 0,0080 0,0071 0,0064 0,0057 0,0051 0,0046 0,0041

0,6093 0,6022 0,5953 0,5887 0,5823 0,5761 0,5701 0,5643 0,5586 0,5531

0,0038 0,0033 0,0030 0,0026 0,0023 0,0021 0,0018 0,0016 0,0014 0,0013

0,2063 0,2021 0,1980 0,1941 0,1903 0,1866 0,1832 0,1798 0,1766 0,1734

5,000

148,4132

0,0037

0,5478

0,0011

0,1704

3 9.338

Hidráulica de captaciones de agua subterránea TABLA A.9.7 r/B

948

al

Tablas de función de pozo en acuífera semiconfinado, W (u, (i)

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,807

0,008

0,009

0,01

0

w

14,0474

12,6611

11,8502

11,2748

10,8286

10,4640

10,1557

9,8887

9,6532

9,4425

0,000001 0,000002 0,000003 0,000004 0,000005

13,2383 12,5451 12,1397 11,8520 11,6289

13,0031 12,4240 12,0581 11,7905 11,5795

12,4417 12,1013 11,8322 11,6168 11,4384

11,8153 11,6716 11,5098 11,3597 11,2248

11,2711 11,2259 11,1462 11,0555 10,9642

10,8283 10,8174 10,7849 10,7374 10,6822

10,4640 10,4619 10,4509 10,4291 10,3993

10,1557 10,1554 10,1523 10,1436 10,1290

9,8887 9,8886 9,8879 9,8849 9,8786

9,6532 9,6530 9,6521 9,6496

9,4425 9,4422 9,4413

0,000006 0,000007 0,000008 0,000009

11,4465 11,2924 11,1589 11,0411

11,4503 11,2570 11,1279 11,0135.

11,2866 11,1545 11,0377 10,8059

11,1040 10,9951 10,8962 10,8059

10,8764 10,7933 10,7151 10,6416

10,6240 10,5652 10,5072 10,4508

10,3640 10,3255 10,2854 10,2446

10,1094 10,0862 10,0602 10,0324

9,8686 9,8555 9,8398 9,8219

9,6450 9 6382 9,6292 9,6182

9,4394 9,4361 9,4313 9,4251

0,00001 0,00002 0,00003. 0,00004 0,00005

10,9357 10,2426 9,8371 9,5495 9,3263

10,9109 10,2301 9,8288 9,5432 9,3213

10,8382 10,1932 9,8041 9,5246 9,3064

10,7228 10,1332 9,7635 9,4940 9,2818

10,5725 10,0522 9,7081 9,4520 9,2480

10,3963 9,9530 9,6392 9,3992 9,2052

10,2038 9,8386 9,5583 9,3366 9,1542

10,0034 9,7126 9,4671 9,2653 9,0957

9,8024 9,5781 9,3674 9,1863 9,0304

9,6059 9,4383 9,2611 9,1009 8,9591

9,4176 9,2961 9,1499 9,0102 8,8827

0,00006 0,00007 0,00008 0,00009

9,1440 8,9899 8,8563 8,7386

9,1398 8,9863 8,8532 8,7358

9,1274 8,9756 8,8439 8,7275

9,1069 8,9580 8,8284 8,7138

9,0785 8,9336 8,8070 8,6947

9,0426 8,9027 8,7798 8,6703

8,9996 8,8654 8,7470 8,6411

8,9500 8,8224 8,7090 8,6071

8,8943 8,7739 8,6661 8,5686

8,8332 8,7204 8,6186 8,5258

8,7673 8,6625 8,5669 8,4792

0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005

8,6332 7,9402 7,5348 7,2472 7,0242

8,6308 7,9390 7,5340 7,2466 7,0237

8,6233 7,9352 7,5315 7,2447 7,0222

8,6109 7,9290 7,5274 7,2416 7,0197

8,5938 7,9203 7,5216 7,2373 7,0163

8,5717 7,9092 7,5141 7,2317 7,0118

8,5453 7,8958 7,5051 7,2249 7,0063

8,5145 7,8800 7,4945 7,2169 6,9999

8,4796 7,8619 7,4823 7,2078 6,9926

8,4407 7,8416 7,4686 7, / 974 6,9843

8,3983 7,8192 7,4534 1,1859 6,9750

0,0006 0,0007 0,0008 0,0009

6,8420 6,6879 6,5545 6,4368

6,8416 6,6876 6,5542 6,4365

6,8403 6,6865 6,5532 6,4357

6,8383 6,6848 6,5517 6,4344

6,8353 6,6823 6,5495 6,4324

6,8316 6,6790 6,5467 6,4299

6,8271 6,6752 6,5433 6,4269

6,8218 6,6706 6,5393 6,4233

6,8156 6,6653 6,5347 6,4192

6,8086 6,6594 6,5295 6,4146

6,8009 6,6527 6,5237 6,4094

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

6,3315 5,6394 5,2349 4,9482 4,7261

6,3313 5,6393 5,2348 4,9482 4,7260

6,3305 5,6389 5,2346 4,9480 4,7259

6,3293 5,6383 5,2342 4,9477 4,7256

6,3276 5,6374 5,2336 4,9472 4,7253

6,3253 5,6363 5,2329 4,9467 4,7249

6,3226 5,6350 5,2320 4,9460 4,7244

6,3194 5,6334 5,2310 4,9453 4,7237

6,3157 5,6315 5,2297 4,9443 4,7230

6,3115 5,6294 5,2283 4,9433 4,7222

6,3069 5,6271 5,2267 4,9421 4,7212

0,006 0,007 0,008 0,009

4,5448 4,3916 4,2591 4,1423

4,5448 4,3916 4,2590 4,1423

4,5447 4,3915 4,2590 4,1422

4,5444 4,3913 4,2588 4,1420

4,5441 4,3910 4,2586 4,1418

4,5438 4,3908 4,2583 4,1416

4,5433 4,3904 4,2580 4,1413

4,5428 4,3899 4,2576 4,1410

4,5422 4,3894 4,2572 4,1406

4,5415 4,3888 4,2567 4,1401

4,5407 4,3882 4,2561 4,1396

u

o

(Continúa)

o

al 3 o 1) 13

3 13 13 13

G 3 IW

c3

3 3

.3 3 3

3 3

3 3 3

3 3 .3

Tablas de funciones 9.339

949 TABLA A.9.7 13

(Continuación) 0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

0,008

0,009

0,01

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

4,0379 3,3547 2,9591 2,6813 2,4679

4,0379 3,3547 2,9591 2,6812 2,4679

4,0378 3,3547 2,9591 2,6812 2,4679

4,0377 3,3546 2,9590 2,6812 2,4679

4,0375 3,3545 2,9590 2,6812 2,4678

4,0373 3,3544 2,9589 2,6811 2,4678

4,0371 3,3543 2,9589 2,6810 2,4678

4,0368 3,3542 2,9588 2,6810 2,4677

0,0364 3,3540 2,9587 2,6809 2,4676

4,0360 3,3538 2,9585 2,6808 2,4676

4,0356 3,3536 2,9584 2,6807 2,4675

0,06 0,07 0,08 0,09

2,2953 2,1508 2,0269 1,9187

2,2953 2,1508 2,0269 1,9187

2,2953 2,1508 2,0269 1,9187

2,2953 2,1508 2,0269 1,9187

2,2952 2,1508 2,0269 1,9187

2,2952 2,1508 2,0269 1,9187

2,2952 2,1507 2,0269 1,9187

2,2952 2,1507 2,0268 1,9186

2,2951 2,1507 2,0268 1,9186

2,2950 2,1506 2,0268 1,9186

2,2950 2,1506 2,0267 1,9185

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

1,8229 1,2227 0,9057 0,7024 0,5598

1,8229 1,2227 0,9057 0,7024 0,5598

1,8229 1,2227 0,9057 0,7024 0,5598

1,8229 1,2226 0,9057 0,7024 0,5598

1,8229 1,2226 0,9057 0,7024 0,5598

1,8229 1,2226 0,9057 0,7024 0,5598

1,8229 1,2226 0,9057 0,7024 0,5598

1,8228 1,2226 0,9057 0,7024 0,5598

1,8228 1,2226 0,9056 0,7024 0,5598

1,8228 1,2226 0,9056 0,7024 0,5598

1,8227 1,2226 0,9056 0,7024 0,5598

0,6 0,7 0,8 0,9

0,4544 0,3738 0,3106 0,2602

0,4544 0,3738 0,3106 0,2602

0,4544 0,3738 0,3106 0,2602

0,4544 0,3738 0,3106 0,2602

0,4544 0,3738 0,3106 0,2602

0,4544 0,3738 0,3106 0,2602

0,4544 0,3738 0,3106 0,2602

0,4544 0,3738 0,3106 0,2602

0,4544 0,3738 0,3106 0,2602

0,4544 0,3738 0,3106 0,2602

0,4544 0,3738 0,3106 0,2602

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

6,0 7,0 8,0

0,0004 0,0001 0,0000

0,0004 0,0001 0,0000

0,0004 0,0001 0,0000

0,0004 0,0001 0,0000

0,0004 0,0001 0,0000

0,0004 0,0001 0,0000

0,0004 0,0001 0,0000

0,0004 0,0001 0,0000

0,0004 0,0001 0,0000

0,0004 0,0001 0,0000

0,0004 0,0001 0,0000

(Continúa)

T 'W 9.340 Hidráulica de captaciones de agua subterránea TABLA A.9.7 (Continuación)

950



O

a. 0

0,01

0

0,015

0.02

0.025

0,03

0,035

0,04

9,4425 8,6319 8,0569 7,6111 7,2471 6,9394 6,6731

0,045

0,5

0,055

0,06

0,065

6,4383 6,2285 6,0388 5,8658 5,7067

0,07

0,075

0,08

0,085

0,09

0,095

0,10

5,5596 5,4228 5,2950 5,1750 5,0620 4.9553 4,8541

0,000001 0000002 0,000003 9,4425 0,000004 -9,4422 0,000005 9,4413

o

0,000006 0,000007 0,000008 0,000009

9,4394 9,4361 8,6319 9,4313 8,6318 9,4251 8,6316

0.00001 0,00002 0,00003 0,00004 0,00005

9,4176 9,2961 9,1499 9,0/02 8.8827

8,6313 8,6152 8.5737 8,5168 8,4533

8,0569 8,0558 8,0483 8,0320 8,0080

7,6111 7,6101 7,6069 7,6000

7,2471 7,2470 7,2465 6,9394 6,6731 72450 6,9391 6,6730

0,00006 0,00007 000008 0,00009

8,7673 8,6625 8,5669 8,4792

8,3880 8,3233 8,2603 8,1996

7,9786 7,9456 7,9105 7,8743

7,5894 7,5754 7,5589 7,5402

72419 7,2371 7,2305 7,2222

6,9384 6,9370 6,9347 6,9316

6,6729 6,6726 6,6719 6,6709

6,4383 6,4382 6,2285 6,4381 6,2284 6,4378 6,2283

0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005

83983 7,8192 7,4534 7,1859 6,9750

8,1414 7,6780 7,3562 7,1119 6,9152

7,8375 7,4972 7,2281 7,0028 6,8346

7,5199 7,2898 7,0759 6,8929 6,7357

7,2122 7,0685 6,9068 6,7567 6,6219

6,9273 6,8439 6,7276 6,6088 6,4964

6,6693 6,6242 6,5444 6,4538 6,3626

6,4372 6,4143 6,3623 6,2955 62236

6,2282 6,2173 6,1848 6,1373 6,0821

6,0388 6,0338 6,0145 5,9818 5,9406

5,8658 5,8637 5,8527 5,8309 5,8011

5,7067 5,7059 5,6999 5,6860 5,6648

5,5596 5,5593, 5,5562 5,5476 5,5330

5,4228 5,4227 5,4212 5,4160 5,4062

5,2950 5,2949 5.2942 5,2912 5,2848

5,1750 5,0747 5,1730 5,1689

5,0620 5,0619 5,0610 5,0585

4,9553 4,9552 4,8541 4,9547 4,8539 4,9532 4,8530

0,0006 0,0007 0,0008 0,0009

6,8009 6,6527 6,5237 6,4094

6,7508 6,6096 6,4858 6,3757

6,6828 6,5508 6,4340 6,3294

6,5988 6,4777 6,3695 6,2716

6,5011 6,3923 62935 62032

6,3923 6,2962 6,2076 6,1256

6,2748 6,1917 6,1136 6,0401

6,1512 6,0807 6,0129 5,9481

6,0239 5,9652 5,9073 5,8509

5,8948 5,8468 5,7982 5,7500

5,7658 5,7274 5,6873 5,6465

5,6383 5,6081 5,5755 5,5416

5,5134 5,4902 5,4642 5,4364

5,3921 5,3745 5,3542 5,3317

5,2749 5,2618 5,2461 5,2282

5,1621 5.1526 5,1406 5.1266

5,0539 5,0471 5.0381 5,0272

4,9502 4,9454 4,9388 4,9306

4,8510 4,8478 4,8430 4,8368

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

6,3069 5,6271 53267 4,9421 4,7212

6,2765 5,6118 5,2166 4,9345 4,7152

6,2347 5,5907 5,2025 4,9240 4,7068

6,1823 5,5636 5,1845 4,9105 4,6960

6,1202 5,5314 5,1627 4,8941 4,6829

6,0494 5,4939 5,1373 4,8749 4,6675

5,9711 5,4516' 5,1084 4,8530 4,6499

5,8864 5,4047 5,0762 4,8286 4,6302

5,7965 5,3538 5,0408 4,8016 4,6084

5,7026 5,2991 5,0025 4,7722 4,5846

5,6058 5,2411 4,9615 4,7406 4,5590

5,5071 5,1803 4,9180 4,7068 4,5314

5,4075 5,1170 4,8722 4,6710 4,5022

5,3078 5,0517 4,8243 4,6335 4,4713

5,2087 4,9848 4,7746 4,5942 4,4389

5,1109 4,9166 4,7234 4,5533 4,4050

5,0133 4,8475 4,6707 4,5111 4,3699

4,9208 4,7778 4,6169 4,4676 4,3335

4,8292

0,006 0,007 0,008 0,009

4,5407 4,3882 4,2561 4,1396

4,5357 4,3839 4,2524 4,1363

4,5287 4,3779 4,2471 4,1317

4,5197 4,3702 4,2404 4,1258

4,5088 4,3609 4,2323 4,0186

4,4960 4,3500 4,2228 4,1101

4,4814 4,3374 4,2118 4,1004

4,4649 4,3233 4,1994 4,0894

4,4467 4,3077 4,1957 4,0772

4,4267 4,2905 4,1707 4,0638

4,4051 4,2719 4,1544 4,0493

4,3819 4,2518 4,1368 4,0336

4,3573 4,2305 4,1180 4,0169

4,3311 4,2078 4,0980 3,9991

4,3036 4,1839 4,0769 3,9802

4,2747 4,1588 4,0547 3,9603

43446 4,1326 4,0315 3,9395

4,2034 4,1053 4,0073 3,9178

IV

IW

(1)

4,7079

4;5622 4,4230 4,2960 4,1812 4,0771 3,9822 3,8952

(Continúa)

43

3 3 '3

3 3 3 3

a

3

3

3 3 3 3

Tablas de funciones

951

9.341

TABLA A.9.7 (Continuación)

rin

0,01

0,015

0.02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,5

0,055

0,06

0,065

0,07

0,075

0,08

0,085

0,09

0,095

0,10

0,02 0,03 0,04 0,05

4,0356 3,3536 2,9584 2,6807 2,4675

4,0326 3,3521 2,9575 2,6800 2,4670

4,0285 3,3502 2,9562 2,6791 2,4662

4,0251 3,3476 2,9545 2,6779 2,4653

4,0167 3,3444 2,9523 2,6765 2,4642

4,0091 3,3408 2,9501 2,6747 2,4628

4,0003 3,3365 2,9474 2,6727 2,4613

3,9905 3,3317 2,9444 2,6705 2,4595

3,9795 3,3264 2,9409 2,6680 2,4576

3,9675 3,3205 2,9370 2,6652 2,4554

3,9544 3,3141 2,9329 2,6622 2,4531

3,9403 3.3071 2,9284 2.6589 2,4505

3,9252 3,2997 2,9235 2,6553 2,4478

3,9091 3,2917 2,9183 2,6515 2,4448

3,8920 3,2832 2,9127 2,6475 2,4416

3,8741 3,2742 2,9069 2,6432 2,4383

3,8552 3,2647 2,9007 2,6386 2,4347

3.8356 3,2547 2,8941 2,6338 2,4310

3,8150 3,2442 2,8873 2,6288 2,4271

0,06 0,07 0,08 0,09

2,2950 2,1506 2,0267 1,9185

2,2945 2,2940 2,2932 2,2923 2,2912 2,2900 2,2885 2,2870 2,1502 2,1497 2,1491 2,1483 2,1474 2,1464 2,1452 2,1439 2,0264 2,0260 2,0255 2,0248 2,0240 2,0231 2,0221 2,0210 1,9183 1,9179 1,9174 1,9169 1,9162 1,9154 1,9146 1,9136

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

1,8227 1,8225 1,8222 1,8218 1,2226 1,2225 1,2224 1,2222 0,9056 0,9056 0,9055 0,9054 0,7024 0,7023 0,7023 0,7022 0,5598 0,5597 0,5597 0,5597

1,8213 1,2220 0,9053 0,7022 0,5596

1,8207 1,2218 0,9052 0,7021 0,5596

1,8200 1,2215 0,9050 0,7020 0,5595

1,8193 1,2212 0,9049 0,7019 0,5594

1,8184 1,2209 0,9047 0,7018 0,5594

1,9174 1,2205 0,9045 0,7016 0,5593

1,8164 1,2201 0,9043 0,7015 0,5592

1,8153 1,8141 1,8128 1,8114 1,2196 1,2192 1,2186 1,2181 0,9040 0,9038 0,9035 0,9032 0,7014 0,7012 0,7010 0,7008 0,5591 0,5590 0,5588 0,5587

1,8099 1,2175 0,9029 0,7006 0,5586

1,8084 1,2168 0,9025 0,7004 0,5584

1,8067 1,2162 0,9022 0,7002 0,5583

1,8050 1,2155 0,9018 0,7000 0,5581

0,6 0,7 0,8 0,9

0,4544 0,3738 0,3106 0,2602

0,4544 0,3738 0,3106 0,2602

0,4543 0,3737 0,3106 0,2602

0,4543 0,3737 0,3106 0,2602

0,4543 0,3737 0,3105 0,2601

0,4542 0,3737 0,3105 0,2601

0,4542 0,3736 0,3105 0,2601

0,4542 0,3736 0,3105 0,2601

0,4541 0,3735 0,3104 0,2601

0,4540 0,3735 0,3104 0,2600

0,4540 0,3734 0,3104 0,2600

0,4539 0,3734 0,3103 0,2600

0,4538 0,3733 0,3103 0,2599

0,4537 0,3733 0,3102 0,2599

0,4536 0,3732 0,3102 0,2599

0,4535 0,3732 0,3101 0,2598

0,4534 0,3731 0,3101 0,2598

0,4533 0,3730 0,3100 0,2597

0,4532 0,3729 0,3100 0,2597

,0 2,0 3,0 4,0 5,0

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2194 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2193 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2193 0,0489 0,0330 0,0038 0,0011

0,2193 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2193 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2193 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2193 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2192 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2192 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2192 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2191 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2191 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2191 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2191 0,0489 0,0130 0,0038 0,0011

0,2190 0,0488 0,0130 0,0038 0,0011

0,2190 0.0488 0,0130 0,0038 0,0011

6,0 7,0 8,0

0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0.0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0008 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000.

0,01

2,2852 2,2833 2,2812 2,2790 2,1424 2,1408 2,1391 2,1372 2,0 1 98 2,0184 2,0169 2,0153 1,9125 1,9114 1,9101 1,9087

2,2766 2,2740 2,2713 2,2684 2,1352 2,1331 2,1308 2,1284 2,0136 2,0118 2,0099 2,0078 1,9072 1,9056 1,9040 1,9022

2,2654 2,2622 2,1258 2,1232 2,0056 2,0034 1,9003 1,8983

9.342

TABLA A.9.7 N,Nr:B

0

952

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

0,1

0,15

(Continuación) 0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

4,8541 4,9601 3,5054 3,0830 2,7449 2,4654 2,2291 2,0258

0,5

0,55

1,8488

1,6931

0,6

0,65

1,5550 1,4317

0,7

1,3210

0,75

0,8

1,2212 1,1307

0,85

0,9

0,95

1,0

1,0485 0,9735 0,9049 0,8420

al o

o

0,0001 0,0002 0,0003 4,8541 0,0006 4,8539 0,0005 4,8530 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009

4,8510 4,8478 4,8430 4,8368

4,0601 4,0600 4,0599 4,0598

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

4,8292 4,7079 4,5622 4,4230 4,2960

4,0595 4,0445 4,0092 3,9551 3,8821

3,5054 3,5043 3,4969 3,4806 3,4567

3,0830 3,0821 3,0788 3,0719

2,7449 2,7448 2,7444 2,4654 2,2291 2,7428 2,465/ 2,2290

0,006 0,007 0,008 0,009

4,1812 4,0771 3,9822 3,8952

3,8384 3,7529 3,6903 3,6302

3,4274 3,3947 3,3598 3,3239

3,0614 3,0476 3,0311 3,0126

2,7398 2,7350 2,7284 2,7202

2,4644 2,4630 2,4608 2,4576

2,2289 2,2286 2,2279 2,2269

2,0258 2,0257 2,0256 1,8488 2,0253 1,8487

0,01 0,02' 0,03 0,04 0,05

3,8150 3,2442 2,8873 2.6288 2,4271

3,5725 3,1158 2,8017 2,5655 2,3776

3,2875 2,9521 2,6896 2,4816 2,3110

2,9925 2,7658 2,5571 2,3802 22299

2,7104 2,5688 2,4110 2,2661 2,1371

2,4534 2,3713 2,2578 2,1431 2,0356

2,2253 21809 2,1031 2,0155 1,9283

2,0248 2,0023 1,9515 1,8869 1,8181

1,8486 1,6931 1,8379 1,6883 1,8062 1,6695 1,7603 1,6379 1,7075 1,5985

1,5550 1,5530 1,5423 1,5213 1,4927

1,4317 1,4309 1,4251 1,4117 1,3914

12212 1,1307 1,2210 1,1306 1,2195 1,1299 1,2146 1,1270 1,2052 1,1210

1,0485 1,0484 1,0481 1,0465 1,0426

0,9735 0,9733 0,9724 0,9700

0,9049 0,9048 0,8420 0,9044 0,8418 0,9029 0,8409

0,06 0,07 0,08 0,09

' 2,2622 2,1232 2,0034 1,8983

2,2218 2,0894 1,9745 1,8732

2,1673 2,0435 1.9351 1,8389

2,1002 2,0227 1,9369 1,8452 1,9867 1,9206 1,8469 1,7673 1,8861 1,8290 1,7646 1,6947 1,7961 1,7460 1,6892 16272

1,7497 1,6835 1,6206 1,5609

1,6524 1,5973 1,5436 1,4918

1,5551 1,5101 1,4650 1,4206

1,4593 1,4232 1,3860 1,3486

1,3663 1,2770 1,1919 1,1116 1,3380 1,2551 1,1754 1,0993 1,3078 1,2310 1,1564 1,0847 1,2766 1,2054 1,1358 1,0682

1,0362 1,0272 1,0161 1,0032

0,9657 0,9593 0,9510 0,9411

0,9001 0,8956 0,8895 0,8819

0,8391 0,8360 0.8316 0,8259

1,7527 1,1944 0,8902 0,6927 0,5532

1,5048 1,0879 0,8306 0,6551 0,5278

1,4422 1,0592 0,8142 0,6446 0,5206

1,3774 1,0286 0,7964 0,6332 0,5128

1,4115 0,9964 0,7775 0,6209 0,5044

1,2451 0,9629 0,7577 0,6080 0,4955

1,1791 0,9284 0,7369 0,5943 0,4860

1,1140 0,8932 0,7154 0,5801 0,4761

1,0505 0,8575 0,6932 0,56530,4658

0,9890 0,8216 0,6706 0,5501 0,4550

0,9297 0,7857 0,6476 0,5345 0,4440

0,8730 0,7501 0,6244 0,5186 0,4326

0,8190 0,7148 0,6010 0,5024 0,4210

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

1,8050 1,2155 0.9018 0,7000 0,5581

1,7829 1,2066 0,8969 0,6969 0,5561

C)

1,7149 1,1789 0,8817 0,6874 0,5496

C) CI (3 1,3210 1,3207 1,3177 1,3094 1,2955

1,6704 1,1602 0,8713 0,6809 0,5453

1,6198 1,1387 0,8593 0,6733 0,5402

1,5644 1,1145 0,8457 0,6647 0,5344 0,4364 0,3606 0,3008 0,2527

0,4317 0,3572 02982 0,2507

0,4266 0,3534 0,2953 0,2485

0,4210 0,3493 0,2922 0,2461

0,4150 0,3449 0,2889 0,2436

0,4086 0,3401 0,2853 0,2408

0,4018 0,3351 0,2815 0,2378

0,3946 0,3297 0,2774 02347

0,3871 0,3242 0,2732 0,2314

0,3793 0,3183 0,2687 0,2280

0,3712 0,3123 0,2641 0,2244

0,3629 0,3 59 3 0,3060 0,2996 0,2592 0,2543 0,2207 0,2168

0,2135 0,0482 0,0129 0,0038 0,0011

0,2120 0,0480 0,0129 0,0037 0,0011

0,2103 0,0477 0,0128 0,0037 0,0011

0,2085 0,0475 0,0128 0,0037 0,0011

0,2065 0,0473 0,0127 0,0037 0,0011

0,2043 0,0470 0,0127 0,0037 0,0011

0,2020 0,0467 0,0126 0,0037 0,0001

0,1995 0,0463 0,0125 0,0037 0,0011

0,1970 0,0460 0,0125 0,0037 0,0011

0,1943 0,0456 0,0124 0,0036 0,0011

0,1914 0,0452 0,0123 0,0036 0,0011

0,1885 0,0448 0,0123 0,0036 0,0011

0,8 0,9

0.4532 0,3729 0,3100 0,2597

0,4518 0,3719 0,3092 0,2591

0,4498 0,3704 0,3081 0,2583

0,4472 0,3685 0,3067 0,2572

0,4441 0,3663 0,3050 0,2559

0,4405 0,3636 0,3030 0,2544

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

0,2190 0,0488 0,0130 0,0038 0,0011

0,2186 0,0488 0,0130 0,0038 0,0011

0,2179 0,0487 0,0130 0,0038 0,0011

0,2171 0,0486 0,0130 0,0038 0,0011

02161 0,0485 0,0130 0,0038 0,0011

0,2149 0,0484 0,0130 0,0038 0,0011

6,0 7,0 8,0

0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,6 0,7

0,1885 0,0444 0,0122 0,0036 0,0011



(Continúa)

co C) 3 IV

3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

953

Tablas de funciones 9.343

TABLA A.9.7

(Continuación)

N/B

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

0

0,8420

0,4276

0,2278

0,1247

0,0695

0,0392

0,0223

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

0,8420 0,8418 0,8409

0,06 0,07 0,08 0,09

0,8391 0,8360 0,8316 0,8259

0,4276 0,4275 0,4274

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0,8190 0,7148 0,6010 0,5024 0,4210

0,4271 0,4135 0,3812 0,3411 0,3007

0,2278 0,2268 0,2211 0,2096 0,/ 944

0,1247 0,1240 0,1217 0,1174

0,0695 0,0694 0,0691 0,0681

0,0392 0,0390

0,0223

0,6 0,7 0,8 0,9

0,3543 0,2996 0,2543 0,2168

0,2630 0,2292 0,1994 0,1734

0,1774 0,1602 0,1436 0,1281

0,1112 0,1040 0,0961 0,0881

0,0664 0,0639 0,0607 0,0572

0,0386 0,0379 0,0368 0,0354

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

0,1855 0,0444 0,0122 0,0036 0,0011

0,1509 0,0394 0,0112 0,0034 0,0010

0,1139 0,0335 0,0100 0,0031 0,0010

0,0803 0,0271 0,0086 0,0027 0,0009

0,0534 0,0210 0,0071 0,0024 0,0008

6,0 7,0 8,0

0,0004 0,0001 0,0000

0,0003 0,0001 0,0000

0,0003 0,0001 0,0000

0,0003 0,0001 00000

0,0003 0,0001 0,0000

5,0

'6,0

7,0

8,0

9,0

0,0128

0,0074

0,0025

0,0008

0,0003

0,0001

0,0222 0,0221 0,0218 0,0213

0,0128 0,0127 0,0127, 0,0125

0,0074 0,0073

0,0338 0,0156 0,0057 0,0020 0,0007

0,0207 0,0112 0,0045 0,0016 0,0006

0,0123 0,0077 0,0034 0,0013 0,0005

0,0073 0,0051 0,0025 0,0010 0,0004

0,0025 0,0021 0,0012 0,0006 0,0002

0,0008 0,0006 0,0003 0,0001

0,0003 0,0002 0,0002 0,0001

0,0001 0,0000

0,0003 0,0001 0,0000

0,0002 0,0001 0,0000

0,0002 0,0001 0,0000

0,0002 0,0001 0,0000

0,0001 0,0000

0,0001 0,0000

0,0000

4

TABLA A.9.8 Tabla de la función (p) para valores de p entre 1 y 2 0 1 1,0 1,1 0,9514 0,9182 1,2 1,3 0,8975 1,4 0,8873 0,8862 1,5 1,6 0,8935 1,7 0,9086 1,8 - 0,9314 1,9 0,9618

•

1

2

3

0,9943 0,9474 0,9156 0,8960 0,8868 0,8866 0,8947 0,9106 0,9341 0,9652

0,9888 0,9436 0,9131 0,8946 0,8864 0,8870 0,8959 0,9126 0,9368 0,9688

0,9835 0,9399 0,9108 0,8934 0,8860 0,8876 0,8972 0,9147 0,9397 0,9724

Ejemplo: F (1,28) = 0,9007 ( línea 1,2; columna 8)

0,9784 0,9364 0,9085 0,8922 0,8858 0,8882 0,8986 0,9168 0,9426 0,9761

5

6

7

8

0,9735 0,9330 0,9064 0,8912 0,8857 0,8889 0,9001 0,9191 0,9456 0,9799

0,8687 0,9298 0,9044 0,8902 0,8856 0,8896 0,9017 0,92 / 4 0,9487 0,9837

0,9642 0,9267 0,9025 0,8893 0,8856 0,8905 0,9033 0,9238 0,9518 0,9877

0,9597 0,9237 0,9007 0,8885 0,8857 0,8914 0,9050 0,9262 0,9551 0,9917

019555 0,9209 0,8990 0,8879 0,8859 0,8924 0,9068 0,9288 0,9584 0,9958

Apéndice 9.3 Métodos especiales de análisis de datos de ensayos de bombeo en pozos completos

A.3.1 MÉTODO DE LA TANGENTE O DE CHOW

El método se basa en el método de coincidencia de Theis y es aplicable a acuíferos cautivos o asimilables. Al efectuarse la superposición en papel doble logarítmico, la curva log W (u) - log u y la curva log s - log r2 /t (o también log s - log (1/t), y log s - log r2) coinciden y por lo tanto las tangentes en puntos correspondientes son comunes (Chow, 1952). Dibujando en papel semilogarítmico log s - log r2/t o sus similares, es muy fácil evaluar la pendiente en un sho para la recta tangente punto pues basta calcular en un punto seleccionado. En valores absolutos el valor s/(ák s),, para el punto seleccionado es el mismo que el valor:

pues de otro modo se puede aplicar directamente la aproximación logarítmica, que es más cómoda. En la tabla A.9.9 se dan los valores precisos para construir el gráfico de Chow. Ejemplo 1 En un acuífero libre se ha realizado un bombeo a un caudal constante equivalente a 2000 m 3 /día y en un pozo de observación situado a 15,8 m de distancia se han obtenido los descensos siguientes: Tiempo (min)

5

10

15

20

30

45

60

80

100

120

Descenso (m)

0

0

0

0,005

0,02

0,05

0,10

0,17

0,23

0,29

Tiempo (horas) Descenso (m)

2,5

3

4

5

7

10

15

20

30

50

72

0,37

0,45

0,57

0,69

0,87

1,06

1,32

1,46

170

2.02

2,26

W (u)

F (u) - ( A

W (u)]

para el punto correspondiente en el otro papel. Basta preparar en un papel doble logarítmico log F (u) en función de W (u) teniendo como parámetro u (figura A.9.1) para entrar en él con el valor s/(A s) 10 F (u) y leer sobre la curva los valores correspondientes de u y W (u). Con ellos y los valores de s y r 2 /t (ó t ó r2) prefijados se puede calcular T y S al igual que se hacía en el método de Theis. El método es más simple que el de Theis pero al utilizar sólo una corra porción de la curva de descensos el ajuste no es tan bueno y no se aprecian desviaciones que informen sobre otros fenómenos concurrentes. En la práctica, el método se aplica en la zona en que no es válida la aproximación logarítmica de Tacob. Es decir para tiempos cortos y/o piezómetros alejados,

Determinar la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento. En la figura A.9.2 se han representado los descensos en función del tiempo y se observa que, salvo en el tramo final, no se alcanza una porción lineal. Se han trazado tangentes en cuatro puntos A, B, C y D y se han determinado los valores (A s):0. En el gráfico de Chow se obtiene. Punto

A B C D

(Os),c, ( m) u /( n s)„=E (u)

0,46 0,78 1,43 1,43

0,217 0,372 1,02 1,41



(u)

1,35 0,6 0,06 0,022

0,12 0,46 2,2 3,4

Observando los valores de u se ve que salvo en los últimos puntos no se alcanzan las condiciones de validez de la aproximación logarítmica de jacob.

955

Métodos especiales

TABLA A.9.9 Valores para construir el gráfico de Chow (Kruseman y De Ridder, 1970) u

5• 4• 3• 2• 1 • 9• 8•

W (u)

10° 10° 10° 10° 10° 10" 10"

1,14 • 3,78 • 1,30 • 4,89 • 2,19 • 2,60 • 3,11 •

7 • 10"

3,74 -

6 • 10-' 5 • 10' 4 • 10-' 3 • 10-' 2 • 10-'

4,54 • 5,60 • 7,02 • 9,06 • 122 • 10° 1,82 • 10° 1,92 • 10° 2,03 • 10° 2,15 • 10° 230 • 10° 2,47 • 10° 2,68 • 10° 2,96 • 10° 3,35 • 10° 4,04 • 10°

1 • 10-'

9 • 10- 4 8 • 10- 1 7 • 10-2 6 • 10' 5 • 10-2 4 • 10-2 3 • 10 -2 2 • 10' 1 • 10-2

F (u)

10' 10- 4 10" 10- 2 10" 10- 1 10- 1 10" 10" 10" 10" 10- 1

1.1

7,34 • 10-2 8,98 • 10' 1,17 • 10-' 1,57 • 10- 1 2,50 • 10-' 2,76 • 10" 3,01 • 10 - ' 3,27 • 10" 3,60 • 10- 1 4,01 • 10" 4,55 • 10- 1 5,32 • 10-' 6,47 • 10" 8,74 • 10-' 9,13 • 10-' 9,56 • 10 - ' 1,00 • 10° 10° 10° 10° 10° 10° 10°

1,06 • 1,13 • 1,21 • 1,33 • 1A9 • 1,77 •

9 • 10-' 8 • 10' 7 • 10" 6 • 10' 5 • 10" 4 • 10-4 3 • 10" 2 • 10-3 1 • 10' 9 • 10-4 8 • 10" 7 • 10" 6 • 10" 5 . 10" 4 • 10-4 3 • 10- 4 2 • 10- 4 1 - 10' 9 • 10" 8 • 10- 4 7 • 10' 6 • 10' 5 • 10'

W

k(11)

4,14 4,26 4,39 4,54 4,73 4,95 5,23 5,64 6,33 6,44 6,55 6,69 6,84 7,02 7,25 7,53 7,91 8,63 8,74 8,86 8,99 9,14 9,33

1,82 1,87 1,92 1,99 2,07 2,16 2,28

2,46 2,75

3 0 1:41 II

u.

nannaaannn now MNIMM0111111~111.1flaltin MIMIIIIMIUMMIMNESSIIMMIONIUSIMISMIIMII

1.1.1111.1 111 III II il e sio w- --agid z6-9-5 ot : aralall ZIMINIME 1 1111 li

LL

9

MIZEIMIIMISMOIN ralairlir ' Willill I. gS 4" 111111111111

Il Il



5,

6

,

o. ii ,

1111

NUMNIII NIMIMME

o "r

3

2

°Ii1611

FIGURA A.9.1 Gráfico de Chow que relaciona F (u), W (u) y u.

..

0,1 0,01

3

6

'lo

W uI

9.345

9.346 Hidráulica de captaciones de agua subterránea

956

100

111111.1111111 1111•1111111 11111111111111111 1~11111111~1~111111 11•111111111111~~111 Z111111121 11111.1111111 111111111~111:111111 a Wll11111

E

onmu na 1~1111~11.1111111111

araller mum ME1011111MIZWIIIII 10

oj

Tiempo

FIGURA

en

hora s

A.9.2

Aplicación del método de Chow. Corresponde al ejemplo 1.

Se puede tomar T = 240 m'/día y S = 0,19 y estos son aproximadamente los valores que se obtienen resolviendo el problema por el método de Theis (ver apartado 4.2.5).

Como es s

4nT

T=

W (u)

A.3.2 CÁLCULO DE LA TRANSMISIVIDAD CONOCIENDO EL CAUDAL ESPECÍFICO O EL DESCENSO EN UN MOMENTO DADO DE UN BOMBEO A CAUDAL CONSTANTE (MÉTODO DE OGDEN)

C) • W (u) W (u) 2000 W (u) — 159- ml/día =4 • n s 4it s

Como es 1.1 =

S=

El método se aplica cuando se tiene como datos de bombeo solamente el caudal específico en el Bozo o el descenso en un punto de observación en un momento dado (Ogden, 1965; Hurr, 1966 en Kruseman y De Ridder, 1970).

r2 S 4Tt 4 4 Ttu r2 250

T • u • t (horas) 24 horas/día

s= Punto

s (m)

A B C D

0,10 0,29 1,46 2,02

t

(hOras)

1 2 20 50

u

1,35 0,6 0,06 0,022

W (u)



0,12 0,46 2,2 3,4

T (m'/día)

191 252 240- 268

S

0,172 0,202 0,192 0,196

Q W 4 IC T

(u) ; u

se despeja T, y se igualan: T=

4 n s

W (u) -=

r2 S 4ut

=

rz S 4Tt



957

Métodos especiales

de donde: u • W (u) —

r2 • S•s Q•t

aii

(A.9.19)

En la figura (A.9.3) se representa u • W (u) en función de u. La función es biunívoca, excepto para valores de u W (u) > 102 a los que corresponden dos valores de u, uno de los cuales conduce a valores fácilmente eliminables. Si en un ensayo de bombeo a caudal constante Q, se conoce en un instante t el descenso s a una distancia r o el caudal específico Q/s en el pozo (radio r = puede calcularse u • W (u) dando un valor razonable a S de acuerdo con las condiciones geológicas. Con este valor de u • W (u) se determina u en el gráfico. Con este valor de u y el valor de S supuesto se calcula T, pues: T=

r2 S

10111111111111111 n111111rd Wil ali

.11

111111

yeammacirsiwiami

2111:111111EZEIRE ali IIINIZZÍniallt11111111

tri 112111111 15111 1151111111501WILI1111111111 -A-1

,10 I

—1 u .w (u)

Fículta A.9.3 Valores de u • W (u) en hincidn de u. (Según Ogden, 1965.)

4ut

Aun cuando el error en estimar S sea grande, T queda poco afectado, tanto menos cuanto más cercano esté el pozo al punto de observación (Ogden, 1965). En la parte del gráfico en que a un valor de u • W (u) corresponden dos valores de u, se obtienen dos valores de T. En general el mayor de los dos valores de u obtenidos debe ser desechado por no dar valores de T razonables, aunque no siempre sucede así. La utilización de un segundo par de valores (s, t) ayuda a efectuar la correcta selección. El método es muy aceptable para acuíferos cautivos. En acuíferos libres se precisa que el tiempo de bombeo sea superior a unas pocas horas. La aplicación al pozo de bombeo supone nulas las pérdidas en el mismo, lo cual introduce un error que puede ser importante. En realidad se trata de un método más aproximado para relacionar T y q que los expuestos en el apartado 3.2.4.

20 m'/h 24 h/día • 1 h • 1/24 días/h

— 0,015

En la figura A.9.3 3,5 • 10" u= —4 Tomando u = 3,5 • 10- 2 pues 4 es demasiado grande: T—

r2 S 4 u t

8' m' •• 10-4 4 • 3,5 • 10' • 1 h • 1/24 días/h

= 11 m'/día Ejemplo 3

Ejemplo 2 Calcular la transmisividad de un acuífero cautivo si se ha observado que después de una hora de bombeo a un caudal constante de 20 m'/h el nivel del agua en .un pozo en el mismo acuífero y a 8 m de distancia, ha descendido 15t2 m. ,Como el acuífero es cautivo se toma S = 10-4 u • W (u) =

rc • 82 rn2 • 10-4 • 15,2 m

•rz r2 • S • s Q•t

Resolver por el método de Ogden el ejemplo 1 de este apéndice: Tomando S er 0,2 por ser el acuífero libre: W (II) = T=

rc • 250 • 02 • s 2000 • t/24

S

250 • 0,2

4ut

4 •u•t/24

— 1,88

300 u•t

(t en horas)

(t en horas)

9347

958

9.348 Hidráulica de captaciones de agua subterránea Seleccionando los mismos cuatro puntos del ejemplo 1 Punto

s (m)

t (horas)

u. W (u)

A B

0,10 0,29 1,46 2,02

2 20 50

0,188 0,272 0,137 0,076

c

D

„:5 T (n'/día)

u

0,1 y 0,2 y 0,06 y 0,025 y

273 214 250 240

(0,1) y 1,1

1,1

(0,4) y 1,4 1,2 y (40) 1,25

0,7 2 2,5

tJ .1) .:)

Los valores de T obtenidos son similares y próximos al verdadero (240 m 2 /día), a pesar de la imprecisión con que se leen los valores en el gráfico.

A.3.3 MÉTODO DEL COCIENTE Este método, primero desarrollado por Jaeger (1959) y García-Bengochea (1963), ha sido generalizado por Narasimhan (1968). Teniendo en cuenta la fórmula de Theis para el régimen variable en un pozo en un acuífero cautivo y seleccionando dos puntos cualesquiera de la curva de descensos, puede establecerse que: u o t,

W (u 0 )

to

W (u,)

u l

so

Como W (u) es una función definida de u, resulta que si los valores de los dos cocientes anteriores están fijados, los valores de u o . u l , W (u 0 ) y W (u 1 ) están inequívocamente determinados. Si se seleccionan los tiempos de modo que 1 1 to/2 puede dibujarse una curva W (u)/W (2 u) en función de u (fig. A.9.4). Calculando el valor so

W (u)

51

W (2 u)

s l

W (u,)

Con estos valores se entra en los citados gráficos y en el punto correspondiente se leen los valores de W (uo) y u o respectivamente. El método tiene la ventaja de no precisar curvas tipo ni tampoco papel logarítmico o semilogarítmico para dibujar los gráficos de descensos, pero se pierde la observación de la curva de descensos completa, en la que podrían apreciarse anomalías debidas a semiconfinamiento, barreras, etc. Si se eligen varios valores, todos ellos con un cociente común si las W (u o ) y u o calculados permanecen constantes, se trata de un acuífero confinado de gran extensión. Si no es así se superponen otros efectos181. Ejemplo 4 Se realiza en ensayo de bombeo y se observan los descensos en un sondeo situado a 20 m de distancia del pozo. A los 10 minutos el descenso era ya de 2 m y a los 20 minutos de 2,5 m. Sabiendo que el caudal de bombeo era de 100 1 por segundo, calcular las características del acuífero. Aplicando el método de Jaeger, pues es t i /t. 1/2 2,5 W (u,) — 1,25 2 W (1b) En la figura A.9.4 se obtiene u. = 4 • 10- 2 , al que corresponde en las tablas de W (u) (tabla A.9.5) W (ti o ) = 2,68

basta entrar en el gráfico, obtener el valor de u o y leer en las tablas de la función W (u) el valor de W (u0). Para calcular T y S basta tener en cuenta que: T — G W (uo) •• 4 itso

s o W (u0)

S

4 T t u, rz

Un sistema similar puede emplearse cuando t o y ti son dos valores cualesquiera. Entonces deben utilizarse los gráficos de las figuras A.9.5 una vez calculados.

T—

S

100

Useg

86,4 86 2/1

seg/día

m 4 • 737 m'/día • 20 min 4 • r. 2,5

20 2 m i

1440

min/día

2,68 = 737 m'/día

= 0,1

1BI Narasimhan (1968) ha desarrollado métodos de análisis de acuíferos semiconfinados por un procedimiento similar utilizando tres puntos de la curva de descensos. En este caso se precisa un par de curvas lo que hace el método engopara cada tipo de valores: uo /u 1 > rroso a menos de fijar valores de estos cocientes, por ejemplo 2 y 100, con lo cual el método pierde fluidez.



Métodos especiales

959 1,I8

2,8

717

2,7

1)6

2,6

64:

1,15

2,5

1,16

2,8

1,13

2,3

1,12

2,2

-o1'11

2,1

0

170

2,0 j,

0,1

1,09

,9 3

42 IMMI03/111.411111.

1,8

IIMPAISPWW.90 43 IMFAPinniret•ri

; 1,08 1,07

1,7 3

1,06

1,6 1,5

1,08

1,8

1,03

1,3

1,02

1,2

1,01

1,1

1,00 I

30-1



71110

:1 ===1:11 it

hogre.0-171.---ex,,z;n,

44 wazzoroziraw MUZI/Wrollie,

eaelwaring:::

Ill/f4991;i1

M141111.1011115411111111111211alifill 0,6 MI112.10aalIPZE HUISON1111111111 0,3 0,9 111111anzin

1,0

2 3 4 5671910

0

Se realiza un ensayo de bombeo y se observan los descensos en un sondeo situado a 55 m del pozo. A los 15 minutos de iniciado el bombeo el descenso era de 1,25 m y a los 60 minutos era de 1,67 m. Sabiendo que el caudal de bombeo era de 25 1/seg, calcular las características del acuífero. • 60 ti 1,25 W (u,) - = - =4 - 0,75 15 W (u,) 1,67 En la figura A.9.5 se obtiene: uo = 0,01

m'/día • 15 min 55' m' • 1440 min/día

2 3'56



100

1•111•1111111 IMMINHON riorsziumnaranni seratmátmEral 2 4 MIIIMMI P ít iinmirmanitazil 111111Witill!! 114111111151IIIMiin 0a M•WZO:111 111111%1111MI•IHR 43 ...1112i1111111115111011% 44, 44 ►alaillowqrsomin giuT ol 45 43 WIVA5130% 5 17/70,101111 6.111PEMiiiffinaii 46 46 W/VARZIR: I SP:1111"011111:ii 0.7 NYIIA115101! SIMSZIE111 0,11 W/AiS11110 Iff/M11.19:01 01.011/4.11SeraiZraioll 49 grortzfava 49 0

1/seg • 86,4 122 3 /1 • seg/día 4 • •tr • 1,25

te

u.

Ejemplo 5

S=

1000

Porctmetro : valores ae W tuo ) 1

T-

1111n•IIIIII 10

Ike

Curva de W (u)/W (2 u) en función de

25

too

a l

;

Pol

46

A.9.4

W (u.) = 4,0

2

M1117M131101/41.5 n110r•1no iflor-11111101 ,s NIVW010.10raarlthigaNCIIIIII 46 ShM951.11,50arigilipSsleinislifi 1110WMIrás 70.101Tant/M1110111 0,7

U FIGURA

100

/01 .1

ois

1,05

3

IL.-a11111111~1111 5671910

100

1652

U,

4,0 = 550

1.1 3

m'/día FIGURA

4 • 550

0,01 = 7,6 • 10-5

to

Porometro uo

A.9.5

Diagramas para análisis de bombeo por el método del cociente. (Narasimhan, 1968.)

9.349



9.350

960

Hidráulica de captaciones de agua subterránea A.3.4 MÉTODO SEMILOGARÍTMICO DE ANÁLISIS DE ENSAYOS DE BOMBEO EN ACUÍFEROS SEMICONFINADOS EN RÉGIMEN NO PERMANENTE (MÉTODO DE HANTUSH)

La ecuación del acuífero semiconfinado en régimen no permanente en un pozo del que se bombea a caudal constante es: s=

4

7:

La representación en papel semilogarítmico de s log t da una curva en forma de S (ver 4.5.2 y figuras 9.42 y 9.43), que para valores de t suficientemente altos es una recta (fig. A.9.6) paralela al eje de tiempos y que representa el descenso máximo, son„. Las propiedades de la curva en S son (Hantush 1956) Pendiente en cualquier punto:

a)

m—

2,3 Q 4nT

exp

—u-

r2

4 112 u

(A.9.20)

En el punto de inflexión se cumple: r2 S

u, =

4 T t,



(A.9.21)

2B

Pendiente de la curva en el punto de inflexión: 2,3 Q

exp (— r/B)

4T

(A.9.22)

La curva en las proximidades del punto de inflexión es casi lineal. Descenso en el punto de inflexión:

1

Si = /2 5max

2,3

si

4nT

m



Ko (r/B)

eris Ko (r/B)





) 2,3 QT t exp 4 n T 132

(A.9.25)

y sitax — -

Tt 4 n T

)

(A.9.26)

B2

lo que lleva a: exp

Tt

w( Tt

132 S 112 j

— 2,3

(smax — s) m (A.9.27)

Los valores de e x • Ko (x), ex • W (x) y W (u, r/.13) están tabulados en el apéndice A.9.2 (tabla A.9.6) y para valores de x < 0,01 es: 1,123 ex • Ko (x) Ko (x) ln x 0,562 ex • W (x) W (x) •-•=• ln x a) Caso en que el descenso máximo es conocido o extrapolable. Método operatorio (Hantush, 1956)

indicando i el punto de inflexión.

1111, =

r2

o sea en la posición de la 4 132 • u curva próxima al mákimo deseenlo:

s

W (u, r/B)

T

g) Cuando u

(A.9.23) (A.9.24)

f) La curva es simétrica respecto al punto de inflexión y los descensos en los tiempos t 1 y t2 fáles que t i • t1 = t 2 vienen relacionados por s2 smax — si.

Representar s en función de log t. Determinar smax y si = 1/2 smax. Localizar el punto de inflexión, determinar t i y trazar la tangente en el mismo a la curva s — log t. Determinar la pendiente en el punto de inflexión m„ y calcular 2,3 s i /m„ [m, = (S s),J Determinar r/B en la fórmula (A.9.24) con ayuda de la tabla A.9.6. Calcular B conociendo r. Determinar T en la fórmula (A.9.22) o (A.9.23) conociendo Q. Calcular S en la fórmula (A.9.21). Es conveniente dibujar la curva teórica que se obtendría con los valores calculados utilizando la tabla de W (u, r/B) y comprobar que coincida con la experimental. Si existieran diferencias importantes deben interpretarse como que los puntos utilizados por la curva no responden a las condiciones teóricas del problema. En este caso se deben rehacer los cálculos tomando un nuevo punto de inflexión.

961

Métodos especiales

0,60

0,70

0,60

o

5

/0,30

0,20

0,

tiempo t , en minutos FIGURA

A.9.6

Gráfico semilogarítmico de un bombeo en un acuífero semiconfinado.

Si se dispone de varios puntos de observación se puede analizar cada uno de ellos independientemente. También se puede obtener una comprobación dibujando en papel semilogarítmico los valores de log (á s) 10 para el punto de inflexión en función de r, distancia al pozo de bombeo. Los valores deben alinearse según una recta de pendiente: Sr á log mi



(A r)10 = 2,3 B

;

= (A s)10

de la que puede obtenerse B. Esta recta corta al eje de pendientes (r = 0) en (mi)o y ello permite obtener T, pues: T_

2,3 Q 4 rt (mdo

S'se puede 'calcular en la ecuación (A.9.21) si previamente se determina t, para cada pozo.

Ello sucede cuando más del 50 % del máximo descenso se obtiene en los primeros minutos de bombeo, como en casos en que T y k'/b' son grandes. En estas condiciones el método anteriormente explicado no es utilizable, pero puede seguirse el que sigue, partiendo igualmente del gráfico s — log t. Estimar el valor smax. Escoger un punto cualquiera de la curva s — log t. Determinar la pendiente m de la tangente en ese punto [m = (á s) 10] . Tt Tt Determinar en la ecuay W S B2 S 132 ción (A.9.27) mediante las tablas del apendice A.9.2 (tabla A.9.6). Determinar T en (A.9.26). Calcular Ko (r/B) en (A.9.23) y con este valor hallar en las tablas r/B. Hallar B conociendo r. Conociendo t, T y B hallar S conocido ya el valor Tt de S B2 • Ejemplo 6

b) Caso en que la curva de descensos no contiene al punto de inflexión.

En la figura A.9.6 se ha representado la curva s — log t para los valores de descensos y tiempos observados en un

9.351

9.352

962

Hidráulica de captaciones de agua subterránea piezómetro situado a 7 tn del pozo de bombeo, del que se extraían 1000 m'/día. Se sabe que el acuífero está semiconfinado por 10 m de arcillas arenosas. Calcular S, T y k'. En la citada figura se observa que el descenso máximo es s,1. = 0,8 m:

W (u, r/B) 2 Ko (r/B) — W (q)

Por lo tanto, = 14 so.,. = 0,40 m y

siendo

S

in„

S

4

t. = 0,3 mM ; mi = 0,30 m 2,3 s,

q=

2,3 • 0,40 — 3,07 = e ' 1C. (r/B) 0,30

r

0,063

7 0,063

— 111 m

Ahora, haciendo 4 Q•it T

T=

"rt

T

Tt B2

r s

En la tabla A.9.6 se encuentra r/B = 0,063 y por lo tanto: B—

W (q)



(r/B)

1000 m'/día 4• 0,40

2,88 = 573 m2/día

Se precisa disponer de datos de varios piezómetros. Representando los datos s — log t se deben extrapolar para calcular los valores de s max para cada uno de ellos. Si en un papel doble logarítmico se representan los datos log (smax —, ․) en función de t se debe obtener una única curva de la misma forma que log W (q) en función de log q se trata de la misma curva log W (u) en función de u, llamando al valor u, q. Si se efectúa la 'coincidencia de ambas curvas por superposición se obtiene para un punto de correspondencia cualquiera los valores: ( max — s); (W); (t) y (q) ó (1/q). s

It

Finalmente con la fórmula: r 49 • S • 1440 min/día r2 4T 2B 4.573 • 0,3 min

(W) T=

1 2

0.063

(smax — 5)

4 74

Como

de donde S = 3 • 10-4

smax -= A.3.5 MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN PARA EL ANÁLISIS DE ENSAYOS DE BOMBEO EN ACUÍFEROS SEMICONFINADOS EN RÉGIMEN NO PERMANENTE (MÉTODO DE HANTUSH)

u < 0,125 r/B.

IC

T

Ko (r/B)

conocida T y seleccionando un valor cualquiera de (sina„) se puede determinar K o (r/B) y en las tablas del apéndice A.9.2 hallar (r/B). Con el valor de (r) correspondiente al de (smax) seleccionado se puede determinar B. (r)

El método que se describirá a continuación es útil cuando se desean analizar descensos próximos a la estabilización o sea: t > (ti = tiempo del punto de inflexión en los gráficos s — log t o sea cuando s = 1/2 smax).

2

(r/B)

S=

T

(t)

B

(q)

2

0

En estas condiciones W (u, r/B) puede aproximarse por (véase el apartado A.1.5):

6u. 1110u .

11

1/11 •11. 11 111111 11 I

1111

i

S=

0 1n

T 13 2 (

t)



(1 /q)

1 1

t;

Apéndice 9.4

Demostración de la validez de la fórmula de Dupuit para el cálculo de los caudales

El flujo que atraviesa un cilindro de radio r, concéntrico con el pozo, es igual al caudal del pozo. Así

En el límite del cono de descensos r 1

rah

Q= —27crk fHah o ah d



o8z

—

4)R = f ;Ho d z —

•d z;

2rk

se cump e que al ser h = h (r, z) ah 2r

d z + h (r, 1-1)

dH d

r

—H

dH dr

=

d z = 8r

ya que h (r, H) Así pues:

pd z + zdz— H

0

=

1

2 rck r

(Ho + H9 2 =

da

2 rt r k

2kr

debe integrarse bajo las condiciones de contorno 1 H

dr

2

P

2 Q

1

H2

H.

d4

2

H p 11,+111 = h

dr

j•H h 0

H02

2

siendo Hp el espesor saturado en el pozo y 1-1' la altura de la superficie de rezume. La segunda integral tiene en cuenta que el agua situada en la superficie de rezume está a la presión atmosférica y cae por gravedad. Se supone que en el pozo es h p = H0182. Así, la ecuación

1 hdz-------H2 2

d ol) — = dr

1

9 .2

ya que aquí el potencial es el mismo a lo largo de una vertical. En el propio pozo:

En la que h es el nivel piezométrico medido a una altura z con referencia a la base del acuífero; h es función de la distancia r y de la altura z y por eso se integra entre 0 y H, altura del nivel freático sobre la base impermeable que se toma como referencia. Si se considera la nueva función cJ (r), de modo que (1) =

y h = Ho

ecuación diferencial igual a la obtenida cuando el flujo es rigurosamente radial plano.

02

Hp2

=

2

para r R

para r

ro

Esta condición es la más discutible.

964

9.354 Hidráulica de captaciones de agua subterránea

Puede demostrarse que el error cometido (TNO 1964, págs. 62-63) es pequeño si:

resultando H02 — H — ln P k rP como se quería demostrar (apartado 2.6.1). La relación entre rh y H se puede obtener integrando por partes la expresión de (1): ah

u = h ; d u =

az

dz

dv=dz ; v=z 0.-fl-uv— Jvdu z=}1

(D= [ zh '

1 = — H2 — 2

h=li z=0

— il z ah dz— a z o

1 k,

en la que v, =--- — k,

1 2

H2 ---=

z v, d z

k

dh )2

k,

d r

«1

que se cumple siempre excepto en las proximidades del pozo. Cuanto menor sea la permeabilidad vertical k, con respecto a la horizontal (radial) k tanto más aproximada es la fórmula de Dupuit. Si k, = 0 el flujo es perfectamente horizontal y entonces es además H' = 11 0 — H0 y H = H, en todo lugar. En este caso la fórmula de Dupuit sigue dando correctamente el caudal, pero falla completamente el describir la superficie libre. La demostración expuesta fue ideada por Charnii (1951) y ha sido divulgada por Polubarinova-Kochina (1952, págs. 281-283). Hantush (1964, pág. 361) da una demostración ligeramente modificada, llegando a: 2 H H — H 2 = I-102 —

0

ah

es la componente vertical de

az la velocidad del fluido. 1 F12 y por lo tanto la fórmula Si v, 0 es cp. = 2 de Dupuit reproduce la superficie libre.

1

Q rc k

1n

R

h (r, z) d z es el espesor saturado o 2 medido en un piezómetro ranurado en todo el espesor del acuífero. Si se conoce experimentalmente H es posible determinar H. Lo expuesto es generalizable para acuíferos heterogéneos (Outmans, 1964). en la que H =

Apéndice 9.5

Método gráfico para analizar los datos de ensayos de bombeo escalonados

La ecuación característica del pozo, tal como se ha expuesto en el capítulo 9.15, es: s=BQ +CQ"

(A.9.28)

Se puede resolver analítica y gráficamente según los procedimientos señalados en el apartado 15.3.3. La resolución por comparación con unas curvas patrón puede simplificar mucho el cálculo, en especial en trabajos que requieren rapidez. Para ello (Custodio, 1971, informe interno) la ecuación básica (A.9.28) se transforma en: —

B

1+

Q1-1

= B • F (a)

(A.9.30)

en la que: a

C

n•Q

(A.9.31)

F (a) = 1 + an-1 Tomando logaritmos en las ecuaciones (A.9.30) y (A.9.31) y ordenándolos, queda: log Q

= log F (a) + log B

1 log log Q = log a -+ ' n — 1 C y en ellas puede observarse que si la representación gráfica en papel doble logarítmico de F (a) en función de

a se traslada en una magnitud log B según las orde1 nadas y en log según las abscisas, se obn—1 tiene la representación gráfica, también en papel doble logarítmico de s/Q en función de Q. El procedimiento es igual al del método de coincidencia de curvas expuesto en el apartado 3 3 4 F (a) y a son adimensionales. Basta tener dibujadas en papel doble logarítmico F (a) en función de á para diferentes valores del parámetro n y dibujar en otro papel doble logarítmico del mismo módulo (transparente si el anterior no lo era) los valores de s/Q en función de Q, deducidos del ensayo realizado y superponer ambos papeles hasta hacer coincidir la curva experimental con alguna de las curvas patrón, manteniendo los ejes de ambos papeles paralelos. En la coincidencia se lee directamente el valor de n y tomando un punto común en ambos papeles se obtiene. (s/Q), (Q), (F ( a)), (a) B=

(s/Q) (F (a))

n -1 C =- B • (a) (Q)

En la práctica el valor de a suele variar en la mayor parte de los casos entre 10- 3 y 10; en la tabla A.9.10 se dan los valores de F (a) que se representan en la figura A.9.7 y en el gráfico 9.7.

Ejemplo: Analizar gráficamente los datos de los ensayos de bombeo escalonados reales del capítulo 9.15.

966

9,356 Hidráulica de captaciones de agua subterránea escalón

Observaciones

escalón

escalón

2.4 escalón

3.er

260 1,04 • 10- 3

520 0,98 • 10- 3

1040 1,02 • 10"

2600 1,24 - 10- 3

Q (m'/día) s/Q (día/m')

260 0,49 10 - '

520 0,79 • 10- 3

1040 1,58 • 10- 3

2160 3,08 • 10-3

3

Q (m'/día) s/Q (día/m2)

180 4,01 • 10 - '

306 5,57 • 10- 3

441 8,09 - 10- 3

-

4a

Q (m'/día) s/Q (día/m')

199 0,0266

294 0,0282

475 0,0300

5

Q (m 3/día) s/Q (día/m1)

119 0,0685

314 0,125

475 0,172

Ejemplo

Unidades

1

Q (m'/día) s/Q (día/m2)

2

t.,

El 4.° escalón tomado del ensayo de larga duración

Ensayo en el pozo def iciente

J.)

Escalones de 24 horas. Pozo en acuífero fracturado

-

Los resultados obtenidos en el capítulo 9.15 fueron 1

Ejemplo

1

c (día/m 3)4 -

n

Observaciones

0,88 • 10- 3 0,14 • 10 -6

2

0,14 • 10- 3

I

n fijado. Los tres prinieros escalones no muestran pérdidas proporcionales a Q' Con sólo los tres primeros escalones

0,13 • 10- 3 1,4 • 10"

2

n se ajusta a 2

B

(d miro

m

0,88 • 10-' 2 3

3 • 10 -3 0,03 • 10-'

2,82

4a

23 - 10- 3 15 • 10- 6

2

5

33 • 10- 3 0,29 • 10 -3

2

para el análisis de datos de ensayos de bombeo escalonados. Tabla de valores de la función 1 + 2.0 han sido obtenidos con ordenador (Según Custodio, 1972, informe interno) Los valores de n

T ABLA A.9.10

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

1,100 1,141 1,200 1,265

1,063 1,096 1,145 1,203

1,040 1,065 1,105 1,155

1,025 1,044 1,076 1,119

1,016 1,030 1,055 1,091

1,010 1,020 1,040 1,070

2,1

2,4

2,5

3,0

3,1

3,2

3,3

1,000 -1,001 1,002 1,006

1,000 1,000 1,002 1,005

1,000 1,000 1,001 1,004

1,000 1.000 1,001 1,003

1,000 1,000 1,001 1,002

1,000 1,000 1.000 1,002

L000 1,000 1,000 1,001

33)

1,016 1,055 1,192 1,526

1,013 1,047 1,175 1,508

1,0 / 0 1,040 1,160 1,490

1,008 1,034 1,146 1,473

1,006 1,029 1,133 1,456

1,005 1,025 1.122 1,440

1,004 1,021 1,111 1,425

1,003 1,018 1.101 1,410

.r)

2,000 4,482 13,126 34,203

2,000 4,732 14,929 41,335

2,000 5,000 17,000 50,000

2,000 5,287 19,379 60,526

2,000 5,595 22,112 73,313

2,000 5,925 25,251 88,846

2.000 6278 28,858 107,717

2,000 6,657 33,000 130,642

159,489

200,526

252,188

317,227

729,225

983,580

1326,780

1789,854

2,6

2,2

2,3

1,006 1,014 1,029 1,054

1,004 1,009 1,021 1,041

1,003 1,006 1,015 1,032

1.002 1,004 1,011 1,024

1,001 1,003 1,008 1,019

I ,00 I 1,002 1,006 1,014

1,000 1,001 1,004 1,011

1,000 1,001 1,003 1,008

1,079 1,170 1,365 1,675

1,063 1,145 1,333 1,652

1,050 1,123 1,304 1,629

1,040 1,105 1,277 1,607

1,032 1,089 1,253 1,586

1,025 1,076 1,231 1,565

1,020 1,065 1,211 1,545

2,000 3,144 5,595 9,504

2,000 3,297 6,278 11,330

2,000 3,462 7,063 13,549

2,000 3,639 7,964 16,245

2,000 3,828 9,000 19,520

2,000 4,031 10,190 23,409

2,000 4,249 11,556 28,332

, 0,01 0,02 0,03 0,04 0,1 0,2 0,4 0,7

1,316 1,447 1,632 1,837

1,251 1,381 1,577 1,807

1,200 1,324 1,527 1,779

1,158 1,276 1,480 1,752

0,126 0,235 0,438 0,725

1,100 1200 1,400 1,700

1 2 4 7

2,000 2,414 3,000 3,646

2,000 2,516/ 3,297 4,214

2,000 2,625 3,639 4,905

2,000 2,741 4,031 5,743

2,000 2,866 4,482 6,762

2,000 3,000 5,000 8,000

10

4,162

4,981

6,012

7,310

8,943

11,000

12,589

16,849

20,953

25,144

32,623

40,811

51,119

64,096

80,438

101,000

126,892

20

5,472

7,034

9,142

11,968

15,823

21,000

27,986

37,411

50,129

67,289

90,443

120,683

164,836

220,712

297,453

401,000

540,712

III

Ihh

Ul

1m)



967

Método gráfico para bombeos escalonados D1

110

2

illil

100

: ::::

MINUIMIR

IDD

1111111111111111111111

1191 11111111

1=IIM II MIIMIN 1111~~111 ffi~ nol Il oM mi nflannnaa inlálifirs VAVIflaaflffilan MIIIMY htflIA"MINIUMFONI

1111111

...... ZMION ZEIMII

IIIIIIIII

111111 111111

MIONMI MMII

NIIIIMIS/ 1"0:0141105/PaIMIUMIII illainnn 7 AMIOSCruilleranalMINWIN

11111

nIIIIIIW it(,414.03111111~1111•11111111

IIIIMII MEN:

111111

1

11111 1111 naluiffil ......



MIIIII

NIIIII

ZINIE/MOtalfalP2INIMINIM

INIEMM7 1.1•111WII sznor allit11111

NO21/~111111111 irhgrA IIIIIII

"1/10211,11•Sara~=11flIM

.......,..

•allffie

latillaWallallarlill

11111 1111111111111111111111111111111 inlill li.et lang.-~rán• 7-iati 1111111111111111111 2

FIGURA A.9.7 Gráfico para el análisis de datos de ensayos de bombeo escalonados. (Según Custodio.)

102



0 1 4

ot

•

7 u 1°6

6

É

2

Cauda

Clani/dral

FIGURA A.9.8 Representación de los datos s/Q en función de Q.

66)6 9W

qo

9.357



9.358

968

Hidráulica de captaciones de agua subterránea En la figura A.9.8 se han representado los valores de s/Q en función de Q para los 5 casos considerados. Para el ejemplo 1 no es posible ajustar ninguna curva y se aprecia que los dos tramos que se consideraron son clara- mente visibles. Con los datos del tercer y cuarto escalón se puede intentar un ajuste gráfico suponiendo n = 2; las posiciones resultantes son algo imprecisas pero puede admitirse: (F)

1

;

Curva del ejemplo

2 3 4a 5

(s/Q) = 0,9 • 10 -3 día/m2 ;

(F)

(s/Q)

No ajustable pues n = 1 0,16 • 10-' 1 2,3 • 10-3 1 0,022 1 0,027 1

(a) = 1



(Q) = 6800 m3/día

C = 0,9 • 10- 3

1 -1-= 0,132 10 -6 día7m5

6800

El ajuste de las otras curvas ofrece menos dificultad obteniéndose:

(a)

(Q)

1 1 1 10

144 250 1900 760

Las diferencias en B son pequeñas pero la diferencia en C y n son mayores. En principio parece que el método empleado es de mayor valor dado que se toman todos los datos

0,9 • 10-3 = 0,9 ; 10- 3 día/m1 " 1

B=

0,16

10- 3 10- 3 22 10- 3 27 • 10- 3

2,3

•

0,67 • 10 -' 0,60 • 10 W ' 110 • 10-' 0,69 • 10'

2,1 2,5 1,7 1,9

conjuntamente; sin embargo en las zonas de a < 1 el ajuste es algo confuso.

II

.4)

Apéndice 9.6 Determinación de la permeabilidad mediante ensayos en sondeos de pequeño diámetro y catas en el terreno

A.6.1 GENERALIDADES

En general, un piezómetro puede considerarse como un pozo incompleto de pequeño diámetro. En el mismo pueden efectuarse, si su diámetro es suficiente, ensayos de bombeo a caudal constante y conociendo los descensos producidos calcular k ó T de acuerdo con los principios expuestos a lo largo de este tema, teniendo siempre en cuenta los errores que puedan derivarse del hecho de no disponer de otros puntos de observación y de que se trata de ensayos breves que afectan sólo a una pequeña parte del acuífero. Existen métodos rápidos para calcular la permeabilidad basados en la introducción de pequeños volúmenes de agua en el sondeo. Los datos obtenidos son poco precisos y sólo representan las condiciones del acuífero en las proximidades de la zona abierta del piezómetro. En general no se tiene en cuenta el espesor del acuífero, ni su condición de libre o cautivo y se supone que el flujo es esférico alrededor de la rejilla o zona abierta durante la corta duración del ensayo. Es frecuente que la rejilla del piezómetro consista meramente en unas pocas ranuras en el tubo que son suficientes para que se realice sin dificultad el pequeño trasiego de agua preciso para que se produzcan las variaciones de nivel. En ciertos ensayos se miden variaciones de nivel rápidas y por ello es preciso asegurarse que lo que se mide es la permeabilidad del terreno y no la dificultad del paso del agua por las ranuras practicadas en el piezómetro y la de paso por la zona de acuífera alterada por la perforación que lo rodea. Estos métodos son muy inferiores a los ensayos de bombeo con piezómetros pero dan resultados más representativos que los basados en las tomas de muestras'83. 183 Véase el capitulo 8.2.

A continuación se exponen sólo algunos de los métodos en uso, a título indicativo. Todos estos métodos se refieren a la medición de la permeabilidad en terreno saturado y se precisa que el movimiento sea en régimen laminar de Darcy.

A.6.2 ENSAYOS LEFRANC

Los ensayos Lefranc se aplican típicamente a un sondeo en ejecución tal que tiene que ser entubado durante el avance (materiales no consolidados de arenas, gravas, etcétera); la zona filtrante son los 50 cm del sondeo que se dejan descubiertos (si conviene se rellenan de grava gruesa para evitar derrumbes). Pueden también aplicarse a un piezómetro puntual o de rejilla corta. Por el interior del tubo de revestimiento se introduce un varillaje hasta la máxima profundidad del sondeo y por el mismo se introduce mediante una bomba de pistón un volumen determinado de agua en un tiempo determinado (por ejemplo, 200 1 en 4 minutos). Parte del agua introducida pasa al acuífero y parte se vierte a nivel constante (fig. A.9.9) entre los dos tubos a un depósito; la diferencia entre el agua introducida'y el agua salida es el volumen real inyectado. Si en t segundos se ha inyectado un . volumen V es: k=

V

2 x d • h,r, • t

y si la cámara de inyección no se puede suponer esférica k—

C h„, t

970

9.360 Hidráulica de captaciones de agua subterránea k m/día

1000 100 10

algunos cm algunos dm algunos m

Si se realizan ensayos a diferentes profundidades se tiene la variación de la permeabilidad con la profundidad; en ocasiones son más importantes los valores relativos que los absolutos. En terrenos anisótropos, el valor de k es ficticio y depende de la forma de la cámara de inyección. Si se trata de una cámara ancha y de escasa altura se tiende a determinar k„ y si se trata de una cámara estrecha y alargada se tiende a determinar kh.

A.6.3 ENSAYOS LUGEON

FIGURA A.9.9 Dispositivo Lefranc de medida de la permeabilidad en piezómetros.

siendo (Schneebeli, en Castany, 1963, pág. 173): 2 it D (k /D)2 — 1 C ln (k/D + V(k/D)2 — En estas fórmulas: d = diámetro de la cámara esférica D diámetro de la cámara cilíndrica longitud de la cámara cilíndrica hm = presión de inyección medida en altura de agua sobre el nivel estático del agua. Por razones obvias, hm debe referirse a la propia zona de inyección, para así evitar la contabilización de las pérdidas de carga en la circulación por la tubería de inyección: Para conseguir que el régimen de infiltración cumpla la ley de Darcy se recomiendan los siguientes valores máximos de hm (modificado de Castany, 1963, pág. 174):

Los ensayos Lugeon se realizan en sondeos en rocas consolidadas y consisten en la medición del volumen que se puede inyectar en un cierto tramo de longitud k bajo una cierta presión p. En general se aislan los 5 ó 10 últimos metros de la perforación mediante un obturador que cierre sobre una parte del sondeo de paredes lisas y sin grietas; también puede aislarse una zona intermedia mediante dos obturadores. La inyección se realiza mediante una bomba de pistón, la presión se mide con un manómetro y el volumen V inyectado se mide por diferencia de niveles en un depósito (si hay retorno, éste debe volver al depósito) o por medio de un contador de agua. El ensayo dura un tiempo t que suele ser de 5 ó 10 minutos, y la presión es de unas pocas atmósferas a lo sumo. La permeabilidad es proporcional al caudal introducido por metro de longitud y por unidad de presión (medida sobre el nivel piezométrico): k

V t•k•P

El lugeon es la unidad de inyectabilidad adoptada y vale 1 1/min/m bajo una presión de 10 kg/cm2 . Es una unidad muy pequeña de modo, que valores menores que 1 lugeon indican terreno impermeable a efectos prácticos (Cambefort, 1964, pág. 26). Si la inyectabilidad es directamente proporcional a la presión de inyección un lugeon vale entre 1 y 2 • 10-7 m/seg (Cambefort, 1962, pág. 339; Borelli y Pavlin, 1965).

Permeabilidad mediante ensayos en sondeos

971 El ensayo Lugeon es adecuado para rocas muy poco permeables. Si la roca es muy permeable o presenta tramos muy permeables, la pérdida de carga de circulación por la tubería enmascara la presión real de inyección, y no es raro encontrar casos en que con la bomba de inyección disponible no es posible dar presión, o a veces ni siquiera llenar la tubería.

Chale ax ontieMml• d• kmormakikdad k Imm k 6MI M Erwap mat ents

ermam

E

aa

Y.1

Y.I.

eb•

fiti

feA.

kma d 1n m LM1ilr.

Fa I.

A.6.4 MÉTODOS DE GILG-GAVARD 1)

Método de nivel constante

Si en la perforación se introduce agua de modo que el nivel en el piezómetro se mantenga constante se cumple que: Q

k—a

rt

F IGURA A .9.10

d hm

Gnomo gramas para el uso de las fórmulas de Gilg-Gavard. (Según Vidal, 1962.)

siendo d el diámetro, h„, la elevación de agua sobre el nivel inicial y a un factor de forma que vale 1 si el piezómetro es puntual. En la práctica y para piezómetros no puntuales es (Vidal, 1962): k

1 =

600 A h,„

La forma más corriente de mantener constante el nivel es llenar el tubo hasta la boca y mantenerlo lleno. La introducción de agua puede hacerse también a presión, en cuyo caso h„, sería la carga total sobre el nivel inicial. A veces se selecciona un cierto tramo de una perforación mediante obturadores.

en la que:

Ejemplo 1

k permeabilidad del terreno en cm/seg Q = caudal introducido en l/min h„, altura constante del agua por encima del nivel inicial en m A coeficiente que depende de la longitud de la zona filtrante X y del diámetro del tubo ranurado d.

Calcular la permeabilidad del tramo en el que para conseguir una elevación constante sobre el nivel inicial de 4 ni ha sido preciso introducir un caudal continuo de 400 limin en un piezómetro de 50 mm de diámetro y longitud ranurada de 4 m. De la figura A .9.10 se obtiene: A = 5,4 y por lo tanto: k=

El valor A se puede determinar en los gnomogramas de la figura A.9.10 o bien, teniendo en cuenta que es: A

(1,032 X + 30 d) 1

si es k 6 m

a= 0,481 + 0,178 1r — 0,014

X 2

si es 1, 5 6 m

1

600 5,4



400 1/min — 0,31 cm/seg = 26,7 m/d9 4m

2) Método de nivel variable El método de Gilg-Gavard también tiene una variante en régimen no permanente muy fácil de aplicar y que precisa de sólo un pequeño volumen de agua. El método es adecuado en terrenos no excesivamente permeables, Se añade agua al tubo hasta que el nivel llegue hasta una cierta altura conocida, en general el borde del tubo. Con un cronómetro y un medidor de nivel se va determinando el nivel del agua en tiempos sucesivos al

•

9.361



9.362

Hidráulica de captaciones de agua subterránea cese de la inyección. Entonces se cumple (Vidal, 1962, pág. 21; Llamas en M.O.P., 1966, cap. 7) que: k=

1,308 • d2 • A h A • hn, • A t

en la que: k = permeabilidad del terreno en cm/seg d = diámetro del sondeo A h = descenso de nivel en m en el intervalo de tiempo A t minutos A coeficiente definido en el gnomograma de la figura A.9.10 o en la fórmula anteriormente indicada hm = altura media del nivel del agua en el intervalo A t. Para un piezómetro puntual de radio r, y en unidades coherentes k

Ah 8h,„

Al

En un tubo piezométrico de 0,05 m de diámetro y 10 m de longitud de rejilla, se realiza una introducción rápida de agua hasta llenarlo. A los t minutos de cesar la introducción de agua se observa un ascenso del nivel de 9 m y transcurridos otros 3 minutos el ascenso es de 0,5 m. Calcular la permeabilidad del terreno. En la figura A.9.10 se obtiene A = 12 y por lo tanto: 1,308 • 0,05 2 • (9 — 0,5) 9 + 0,5 12 3 2

se está seguro de si el llenado es completo y los niveles descienden tan deprisa que apenas da tiempo a medir los últimos valores'observables - del ascenso y en general con gran error; no es raro que en ciertas ocasiones (acuífero del Valle Bajo del río Llobregat) no se llegue a poder llenar el tubo de agua. En estos casos se corre el peligro de medir la permeabilidad del ranurado del tubo y del acuífero alterado que lo rodea, que puede ser menor que el del propio acuífero.

A.6.5 ENSAYOS DEL UNITED STATES BUREAU OF RECLAMATION Y OTROS El U.S. Bureau of Reclamation ha tipificado una serie de ensayos que son muy similares a los Lefranc o GilgGavard. Si r es el radio de la perforación entubada hasta el fondo (el agua penetra sólo por el fondo de la tubería) y h„, es la altura constante de inyección sobre el nivel piezométrico en reposo es (Cedergren, 1967, pág. 75): k=

Ejemplo 2

k—

972

1,6 0- 4 cm/seg —

= 0,14 m/día En la práctica se determinan los ascensos residuales (profundidad inicial del agua menos la profundidad medida) en diferentes tiempos, se dibuja una curva de ascensos en función del tiempo y se calcula k para diferentes tramos, tomándose como real el valor medio de los hallados (Molist, informes internos). Para terrenos poco permeables y para rejillas alejadel techo y de la base del acuífero se obtienen resultados satisfactorios. En terrenos muy permeables es muy difícil llenar el tubo sin que entre aire, con lo que el llenado inicial es sólo ficticio y es preciso gastar mucha agua para estabilizar el caudal. En régimen variable no

Q 5,5 • r h,„

siendo Q el caudal constante añadido. Los cálculos tienden a dar el valor de kv. Si el ensayo se realiza en un tramo de sondeo descubierto de longitud L y radio r, aislado por obturadores, y se aplica una carga de agua h„,, (altura entre el nivel estático y el manómetro + lectura en el manómetro): k=

k=

Q 2 :riLh,„ Q 2 1": L hin

ln

L

si es L 10 r

2r

arc S h

L 2r

si es 10 r > L r

El valor de k es aceptable si el espesor total del estrato es de más de 5 L. La primera fórmula tiende a dar el valor de kh y la segunda el de kv. Si se dispone de agua abundante y el acuífero es de escasa profundidad, puede practicarse una perforación de gran diámetro e introducir agua en su interior hasta lograr un nivel más o menos estable. Entonces se cumple que (Vidal, 1962, pág. 16): k—a Q hu, • r

Permeabilidad mediante ensayos en sondeos 9.363

973 fórmula homogénea en la que k es la permeabilidad del terreno, Q el caudal de agua introducido, hm la elevación del nivel de agua en el pozo, r el radio del mismo y a es un coeficiente que vale: Para pozo poco penetrante: 2 0,1

p/r a

18 0,025

10 0,04

en la que p es la altura total de agua en el pozo. Para sondeo revestido y filtrante sólo por el fondo a= 0,17 a 2. de zona filtrante: Para sondeos con una longitud 5 0,05

lir

a

19 0,025

12 0,033

26 0,02

Ejemplo 3 En un sondeo revestido de r = 0,50 m de diámetro y con 8 m de espesor de agua, se introdujeron 3 1/seg de agua, alcanzándose en el sondeo una sobreelevación del nivel de agua de 4 m; calcular la permeabilidad del acuífero. p/r = 8/0,5 = 16 k=

;

a =

0,03

p/r

x100

X101

x101

1 1,5 2 3 4 6

7,3 8,7 102 12,4 14,7 18,5 22,0

25,2 32,5 39,0 52,0 63,0 86,0 109

127 176 224 310 400 570 730

8

p = longitud de rejilla r = radio del pozo o sondeo Ejemplo: para p/r

Sondeo no revestido en acuífero libre k=

Resolver el problema anterior considerando un sondeo de r = 0,10 m y una longitud de zona filtrante de 7‘. = 1,5 m. Será:

80 es C = 109

en la que s es el descenso producido en un corto bombeo a caudal constante r el radio del pozo y C es una constante cuyos valores están en la tabla A.9.11. El U.S. Navy Buleau of Yards and Docks (Cedergren, 1967, págs. 79 - 80) establece que si después de una inyección o bombeo de agua, 112 es la profundidad del agua en un tiempo t2 y h1 es la profundidad del agua en un instante t 1 > t2.

0,003 m'/seg 0,03 = 4,5 • 10-' m/seg 3,9 m/día 4 m • 0,50 m

Ejemplo 4

Valores de C en la fórmula de Zangar. (Según Kruseman y De Ridder, 1970, pág. 171) it

TABLA A.9.11

r

hi - h2

16 p (i

t 1 - t,

para p/r < 50 Sondeo entubado, sólo filtrante por el fondo

= 1,5/0,10 = 15

;

a = 0,03

0,003 k= 0,03 = 2,55 • 10 -1 m/seg = 19 m/día 4 • 0,10 Para un pozo sue penetre menos del 20 % del espesor de un acuífero cautivo (rejilla empezando en el teeho o en la base) es (Zangar, 1953, en Kruseman y De Ridder, 1970, págs. 170-171):

k=

1

Q

C

r • s

11 ( t 1 - t2)

ln

111

h2

para 0,15 S p s 1,5 metros (poca profundidad bajo el nivel freático). c) Sondeo con una longitud final k descubierta k=

k=

2 It r

r2 (ti - t2)

para k/r > 8

ln

ln r

h2 121

rj 9.364

974

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

En estas fórmulas r es el radio del sondeo, p la penetración bajo el nivel freático yPyy son valores que vienen dados en ]a figura A.9.11. Todas estas fórmulas se reducen a:

7

5

2 100 T.6

k

2



2

e 10

6

100 2



1007

al



0.$

A F • (t;

t2)

ln

h2 h1

A = sección del sondeo en la zona de variaciones de nivel F = factor de forma (tomando el radio de la zona de inyección).

F IGURA A .9.11

Factores de forma para los casos a, y fl, según ensayos en piezómetros del U.S. Navy Bureau of Yards and Docks. (Modificado de Cedergren, 1967.)

Si el acuífero es anisótropo, se multiplican las dimensiones verticales por V kh /k, con lo que se obtiene un valor k que es k = V kh • k0. Para determinar k es recomendable dibujar un gráfico de log h,/h„ en función de (ta — t).

d) Sondeo entubado relleno de terreno en una lon-

gittid 1 k

=

27tr+ 11 • I

1n

11 (t; — t2)

A.6.6 ENSAYOS VARIOS

h2 h,

(mide ko) Otras fórmulas de uso en otros países, principalmente en Alemania son (Lohr, 1969; Lohr, 1969 b):

e) Sondeo abierto sólo en el techo de un acuífero cautivo k=

r 4 (t; — t 2)

ln

h2

Si la rejilla está alejada del techo y de la base del acuífero y éste es isótropo:

h1

f) Sondeos con paredes filtrantes de longitud 1,. que penetra parcialmente en un acuífero cautivo de espesor b r h2 ln 1) k = — t2) 111

cuando k/b  0,20 k



Q

k=

t2)

ln

2 naks

In

2r

+

X )2 + 1 2r

Si la rejilla se inicia en el techo o en la base del acuífero, y éste es isótropo k—

r2 In (k/r) 2 k (t;

a) En régimen permanente

Q

2 naks

ln

— + I — k )2+1

h2 en las que: 111

cuando 0,20 < X/b < 0,85; X/r > 8 • h2 r2 ln (R/r) ln k= hit 2 b (t; — t2 ) cuando X = b y R es el radio de influencia qtte puede suponerse R = 200 r

s

descenso o ascenso estabilizado producido por la extracción o introducción de un caudal constante de agua Q = longitud ranurada r radio del sondeo a factor que tiene en cuenta que debido a la penetración parcial el agua no se • distribuye uniformemente a lo largo de la rejilla; a = 1,074.

jt



Permeabilidad mediante ensayos en sondeos

975 Según Hvorslev (1951, en Cedergren, 1967, páginas 87-89) es a = 1. Si el medio es anisótropo de modo que x2 = kh/k, siendo k h y k las permeabilidades horizontal y vertical respectivamente, las fórmulas anteriores se transforman respectivamente en:

2naks

kh

x —+ 2r

ln

x

)2

f=

I xx ) 2 + — + 1 2 iz 2r

r

2na

y para rejilla junto al techo o la base del acuífero• x r f= In [ — + 2 na X r

+

kx — + 1

2r Si el acuífero es sótropo, x = 1.

[

In kh = 2 rtaks

x

+

" y + 1I

Como es d s/s = d In s A In s

con a = 1,047

kh =

f

n •

En general puede escribirse que:

S

•r

pudiéndose deducir el valor de f de las anteriores ecuaciones. Ejemplo 5 Calcular la permeabilidad de un terreno isótropo en el que se han introducido Q = 400 l/min, logrando una elevación constante sobre el nivel inicial de 4 m siendo = 4 m y r = 0,05 m. La rejilla está alejada del techo y base del acuífero. Será: k

2 naks ln [

) 1/4. 2r

400 • 10 - ' 1440 m3/día 2 • 3,14 - 1,074 • 4 • 4

)'

+

— + 1

2r L

— 4In + 0,10

0,10

1=

1 ) +1

=

kh f

4t

en l'a que A s es el descenso de nivel producido en el tiempo A t y so , el nivel medio del agua sobre el nivel inicial en ese intervalo A t. Los valores de f, deducidos del apartado -ánterior, son: para rejilla alejada del techo y base del acuífero:

2,3

Puede verse que este método apenas difiere del U.S. Navy Bureau of Yards and Docks. Hvorslev (1951, en Cedergren, 1967, págs. 87-89), establece unas fórmulas muy similares; para rejilla alejada del techo y de la base del acuífero: r2 In [ x — + 1 + x1 —) 2 In 2r 2r kh = 2 X. (t2 — t1)

51 52

que para x — > 4 se convierte en: 2r r2 In x X )

b) En régimen variable As f s a,

r

010

= 40 m/día

kh = 7C

At

Dibujando t en función de log s, se obtiene una recta cuya pendiente es (A 0 10 de modo que:

Q

kh — f

2,3 A log s

kh



2 k(t 2 — t j )

In

st s2

Si la rejilla empieza en el techo o en la base del acuífero basta poner X/2 en vez de k. Ejemplo 6 Calcular la permeabilidad horizontal de un terreno en el que mediante un tubo piezométrico de = 10 m y r = 0,05 metros en un intervalo de 3 minutos el ascenso residual pasó de 9 m a 0,5 m. La rejilla se inicia en el techo del acuífero.

9.365

976

9.366 Hidráulica de captaciones de agua subterránea

50

20

10

in 5

2

111111 amm laws :1 ‹;.;a 1 a 5



10



20



5



Sea una perforación de radio r en un acuífero freático poco profundo que penetra una longitud p bajo el nivel libre del agua,. quedando el fondo a distancia al de la base del acuífet: o. Si en un momento determinado se produce un descenso brusco de nivel mediante la extracción repentina de una cuchara y se miden los descensos residuales s' en diferentes tiempos t contados a partir de la extracción, se utilizará la fórmula 184 propuesta por Ernst y Weterhof (1956): Tf r

k=—

p • s

d s'

-

dt

zr r

011

p

1

1

2

P/r

(s í

01'

s2 ) (t2 — tt)

en la que p es un valor tal que:

FIGURA A.9.12

Ábaco para el cálculo de C en la fórmula k C • (s,' — s2') — t,) para el cálculo de la permeabilidad en un sondeo. (Según Ernst y Westerhof, 1956.)

para a l = 0( p 3

+ 10 ) (2— —5 P

4 Será:

para al > p/2

kh = 3,14 • f •

9 — 0,5

1 2

(9 + 0,5)

0,05 3 min

2s =3 — ( r +20) ( — — f3

• 1440 min/día = 135 f

También puede escribirse:

y como

k—C

0,05 m r 10 ln f= 0,05 6,28 • 1,074 • 10 m

( 10 )2+1 0,05

= 7,8 10-3

kh = 135 • 7,8 • 10- 3 = 1,05 m/día Si el valor de k h ss conocido por un ensayo de bombeo en pozo completo, con las fórmulas anteriores se puede calcular f y de su valor deducir el de: =

kh k,

— s2 t2 — ti

tomándose el valor de C de la figura A.9.12. La base teórica del método exige que no dé tiempo a desarrollarse un cono de descensos, lo que obliga a medir los descensos inmediatamente después de la extracción. El valor k representa el valor medio de un cilindro de alrededor de 1 m de diámetro y una altura de hasta 50 cm bajo el fondo del sondeo. Es posible instalar una regla sobre un flotador marcando sobre la misma los puntos representativos de los descensos'". "4 Fórmula utilizada con frecuencia por ingenieros holandeses. En el texto de Ernst y Westerhof (1956) se comenta el modo de proceder en acuíferos estratificados.

Permeabilidad mediante ensayos en sondeos 9.367

977 A.6.7 ENSAYOS DE PRODUCCIÓN 1111

Los ensayos en sondeos profundos son de difícil realización pero es preciso ejecutarlos para conocer las características de los materiales atravesados. Estas técnicas han sido desarrolladas para la prospección petrolífera, pero pueden ser aplicadas igualmente a pozos de inyección profunda de aguas residuales o a pozos para agua si su coste justifica el gasto. Una vez seleccionada la parte a ensayar en general los 15 a 30 últimos metros del sondeo en ejecución, se introduce un dispositivo con obturador que una vez accionado aísla a aquella del resto del sondeo. El varillaje ha sido introducido con su extremo cerrado y por lo tanto vacío; en un momento determinado se pone en comunicación el interior del varillaje con la parte a ensayar, la cual queda así repentinamente a la presión atmosférica, el fluido de la formación penetra en el varillaje y asciende por el mismo. Este ascenso puede medirse con un sistema de flotador, pero es más común disponer de un registrador de presión colocado en el interior del varillaje de apoyo (pie), obteniéndose así un registro continuo de las variaciones de presión, en todas sus fases. Si el ensayo dura suficiente tiempo puede llegarse a medir el nivel piezométrico de la formación y si conviene se puede realizar un pequeño ensayo de bombeo con un pistón acoplado al propio varillaje. Este ensayo es generalmente conocido como ensayo de producción o ensayo de formación (formation testing) aunque entre las empresas de sondeos es más conocido con el nombre anglosajón de drill-stem test o DST. Se aplica a formaciones poco permeables; en las muy permeables los resultados obtenidos no son interpretables por ser muy rápidos. En la figura A.9.13 se muestran las diferentes fases y la circulación de fluidos en un ensayo de producción con simple apertura. El gráfico tipo que se obtendría en el registrador de presión está representado en la parte superior de la figura A.9.14 donde se indican además las distintas fases. El tramo MN corresponde al descenso del dispositivo, estando éste abierto y aislado del varillaje superior que desciende vacío, el punto N debe corresponder a la presión hidrostática a las diferentes profundidalles. El tramo MP representa el cierre del obturador y el cierre final (cerca del punto P) de la válvula que comunica la parte bajo el obturador del resto del sondeo. En el instante correspondiente al punto P se abre la válvula que comunica la parte baja del obturador con el varillaje superior; la formación queda repentinamente a la presión atmosférica y comienza a

Descenso

(2)

Ensayo de producción

13)

fforenacidn aislada

151

(4!

IgLICIICIC1011

de presidn

141

C c lac On Extraeti inverso

flujo de fluido peguelies flujos de equilibiade(eusi nules1

e

registrador de presidn

FIGURA A.9.I3 Secuencia de operaciones en un ensayo de producción de doble cierre, con indicación de los movimientos del fluido. En la operación (3) se mide la presión de la formación. La operación (5) es opcional y sirve para recuperar por la parte superior el fluido de la formación que lleva el varillaje. Aunque basta con un registrador de presión, se suelen emplear dos, el inferior aislado del fluido en movimiento; ambos registradores deben indicar lo mismo, corrigiendo la diferencia de cota.

producir; a medida que el fluido asciende por el varillaje la presión sube de acuerdo con la curva AB. En el instante correspondiente al punto B se cierra la válvula de comunicación con el varillaje con lo que la parte por debajo del obturador quede aislada tendiendo rápidamente (excepto en formaciones muy poco permeables) a tomar la presión correspondiente al acuífero, la cual corresponde a la asíntota horizontal de la curva BC.

9.368

978

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

I°

..,c

Unto

5

SIMPLE APEPTURP

\

.__EI

50 DOBLE APERTURA

100

o 0 T p me Mum la pAndn m w lowneLiM

ISO

m

id,

FIGURA A.9.14

Gráficos de presión-tiempo típicos registrados en ensayos de producción en caso de simple apertura y en caso de doble apertura.

En el instante correspondiente al punto C se abre la válvula de comunicación con el lodo que llena el sondeo, se igualan presiones, se puede aflojar el obturador, y la curva DE representa la extracción del dispositivo. Si la presión del fluido de perforación es notablemente superior a la del fluido de la zona de ensayo, como sucede con cierta frecuencia, la curva de producción AB está influida por la sobrepresión residual del acuífero. Con el fin de poder eliminar este efecto y obtener una curva de producción no influenciada se procede usualmente a los ensayos de doble apertura. El

dispositivo del ensayo posee dos válvulas de conexión con el varillaje colocadas superpuestas. El ensayo se realiza como se ha indicado, pero en el punto P se abren las válvulas y se deja producir la formación durante un corto intervalo de tiempo (hasta 10 minutos para formaciones medianamente permeables y hasta 30 minutos para formaciones poco permeables). El tramo QR representa la producción y es tal que relaja la sobrepresión del acuífero pero sin que su duración sea demasiado importante y así no se alteran las condiciones de presión propias de la formación. Acto seguido se cierra la válvula superior y como la zona de ensayo queda aislada, la presión sube rápidamente tendiendo hacia la presión en la formación (depende un poco del volumen de aire que queda atrapado si el nivel no llega a la posición de válvulas). A partir de este momento se abren de nuevo las válvulas y el ensayo prosigue tal como se ha indicado, con la única salvedad que el punto A no corresponde a la presión atmosférica puesto que ya existe una cierta altura de fluido del ensayo previo dentro del varillaje. Es posible combinar las dos válvulas citadas en una sola o en dos válvulas muy próximas. El sistema de registro de presión, el obturador, las válvulas y las juntas del varillaje deben funcionar correctamente pues de lo contrario aparecen anomalías en el gráfico obtenido. Se tienen también anomalías si la formación está muy obstruida por lodo, el fluido producido contiene gas que se desprende o aparecen dos fases líquidas (agua y petróleo). Las curvas RS y BC deben tener la misma asíntota; de no ser así, si BC tiende a una asíntota de menor presión puede querer decir que se trata de una formación de dimensiones muy reducidas. Lógicamente los puntos N, P, D y los M, Q, E deben corresponder a la misma presión. El problema de la interpretación de las gráficas de presión compete a especialistas ise . El estudio puede facilitarse si, como se indica en la figura A.9.13, se instalan dos registradores de presión a diferente nivel, estando uno protegido, aunque ello no es realmente necesario. Los cierres y aperturas de válvulas se obtienen por giros del varillaje. El análisis de los resultados se realiza a partir de la curva de subida de presión resultante del aislamiento de la formación después de la producción y es similar a la valoración de un ensayo de recuperación (ver capítulo 9.6). Sean las siguientes notaciones: Q

caudal del período de producción, medido por el aumento de presión del tramo AB (fig. 9.A.14) o el ascenso de nivel en el varillaje, conocida la

Véase Murphy (1967). Véanse también Brantley (1960) págs. 444457, y Maier (1962).

979



Permeabilidad mediante ensayos en sondeos 9.369

sección del mismo, o bien por el caudal de aire desplazado, o por el caudal en boca de varillaje si el fluido llega a salir al exterior. transmisividad de la formación T pe = presión estática de la formación (extrapolación de la curva BC de la figura A.9.14, en m de columna de agua) p, = presión en el instante t de la curva de subida de presión en formación cerrada (curva BC) en m de columna de agua = duración del periodo de producción (AB). Varía generalmente entre 1/2 y 2 horas t = tiempo de subida de presión en la formación cenada, medido a partir del cierre (a partir del punto B) B = coeficiente de formación que tiene en cuenta su extensión, vale 1 para formación de gran extensión. Pa — Pt -

2,3 Q • B

l 4 Tog

t+

-t

Esta ecuación fue deducida por Horner (1951) y es muy similar a la de Theis para la recuperación. La condición de validez es: 25 rp 2 111 • C t>

k

siendo: m = porosidad c = compresibilidad del fluido k = permeabilidad r = radio del sondeo en la formación. Como se pueden tener temperaturas y salinidades anormales conviene tomar en vez de k, siendo ke la permeabilidad intrínseca y 1.1 la viscosidad. El valor de T es T=b•k=b• ke/u, siendo b el espesor de la formación. No se tiene en cuenta la densidad del fluido puesto que las presiones se miden con manómetro. t+ Si se representa p e — pt en función de log debe obtenerse una recta de modo que: T=

2,3 Q • B 4 n • (A p)„

El valor de pe — p, para

t

+

— 1 debe ser cero; -c de no ser así el valo de pe no es correcto. Si pe' es la ordenada obtenida g, (real) = pe — p01 . No es preciso representar pe — p, sino que basta representar p t; la t+ — 1 da el valor de pe. ordenada en el origen -c La fórmula indicada es válida para acuífero homogéneo y de gran extensión con flujo radial y con un único fluido de viscosidad y densidad homogénea. Si se producen dos o más fluidos, y aún más si su proporción varia con el tiempo, se pueden tener desviaciones importantes 187. Si existen barreras negativas próximas, se pueden obtener dos o más tramos rectos, en cuyo caso debe calcularse T a partir de la porción de menor pendiente (Murphy, 1967). Ciertas anomalías iniciales pueden ser debidas a sobrepresiones iniciales o a una incorrecta eliminación de las mismas. El lodo adherido a las paredes dificulta el flujo hacia el sondeo 188 y se traduce en una pérdida de carga adicional; en el gráfico indicado se producen desviaciones para los primeros puntos. Este efecto parietal se reduce en parte al fluir el líquido pero siempre queda una fracción mayor o menor que debe ser evaluada ya que condiciona el caudal que se puede obtener con un cierto descenso. La relación de dañado RD, se puede definir (Bedrehoeft, 1965) como el cociente adimensional entre T (calculado) y el índice de productividad IP, el cual es el caudal obtenido para un cierto descenso. Si Q es el caudal medio durante la producción y p f es la presión final de la misma (punto B):

IP = Pa — Pf Luego:

RD—— IP

2,3 • B (pe — pf) 4 ic (á p),,

0,183

pe — pf P)10

si es B = I Según Murphy (1967) si RD es menor que 1 el dañado es despreciable. zu

Véase Maler (1962). Es el llamado efecto piel o efecto parietal. En lenguaje anglosajón se denomina skin effect (Van Everdinguen 1953).

9.370

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

980

Ejemplo 7 o

13

En un ensayo de producción de doble apertura, de la fase de producción final se han obtenido los siguientes datos:

92 E

Producción

90

Minutos

Mm

0 7 14 21 28 35

28,9 32,0 36,2 40,3 42,7 46,1

795 atm

[

79 E

78

3

77 a a-

= 35 min

76

5544047915 71,11. 7,7at rn-

75 74 73 72 71

Subida de presión tras el cierre "m

Minutos

46,1 70,5 72,0 73,0 73,9 74,4 74,9 75,4 75,6 76,0 76,2

2 4 6

8 10 12 14 16 18 20

00 18,5 9,75 6,83 5,37 4,50 3,92 3,50 3,18 2,94 2,75

El ensayo previo de producción duró 20 min y la subida de presión posterior otros 20 min. En total se recuperaron 540 m de varillaje de 4 1/2" llenos de fluido que por simplicidad se supondrá que es agua salina y lodo de densidad 1,05. El registrador de presión está a 1000 m de profundidad. El volumen útil de fluido es: cP 4

=

76 -

1

-

= 5541 litros

4 •

5541 20 + 35

- 100,1 1/min



6 7 B 9 10

• c

A.9.15 Gráfico del ensayo de producción del ejemplo 7. FIGURA

En el gráfico de la figura A.9.15 se obtiene: Presión en la formación a 1000 m: 79,5 atm. El nivel estático es de: 1000 - (79,5 . 10/1,05) = 243 m bajo el nivel del suelo. La transmisividad aparente es de (B = 1, se supone un acuífero de gran extensión): 2,3 • (100,1 • 10"' • 1440) m'/día - 0,36 m2/día 4 • n • (7,7 • 10/1,05) m

La relación de dañado es de: R D

0,183

79,5 - 46,1 7,7

0,794

El pozo no está dañado de forma importante.

(4,5 • 0,254 dm)2 • 5400 dm =

E1 caudal medio es de Q=

5 t

T-

V

4

Atm

A.6.8 COMENTARIOS ACERCA DE LOS ENSAYOS DE PERMEABILIDAD EN PIEZCIM ETROS

Los valores de permeabilidad obtenidos con piezómetro son sólo indicativos y deben usarse con cuidado. Si se han usado obturadores es preciso asegurarse que el caudal medido ha sido introducido en la porción

981

de acuífero ensayada en vez de escaparse a través del obturador. Los sondeos están sucios, en especial los perforados con lodos; aún si se ha efectuado una limpieza, las paredes del sondeo están parcialmente colmatadas, con lo que la permeabilidad local es menor. Si se efectúa una inyección de agua, la materia en suspensión y aire arrastrado aumenta el grado de colmatación. Bajo este aspecto es preferible el bombeo pero es de realización más complicada o muy difícil, en especial en sondeos de pequeño diámetro; además pueden producirse derrumbamientos. Los sondistas tienden a seleccionar zonas propicias

Permeabilidad mediante ensayos en sondeos

para los ensayos con lo cual éstos, no son suficientemente representativos. Si la presión de ieyección es .elevada se pueden producir grietas por fracturación hidráulica que aumenten temporalmente la permeabilidad. Los ensayos realizados cerca del techo o la base del acuífero (a menos de 5 diámetros) necesitan correccio• nes en la interpretación. En acuíferos anisótropos es preciso tener en cuenta la forma de la cámara de inyección o de bombeo. Las rejillas empleadas deben ser más permeables que el acuífero, para que no introduzcan efectos perturbadores.

9.371

Apéndice 9.7

Determinación de la porosidad en un ensayo de bombeo

En un ensayo de bombeo en un acuífero libre, se puede determinar por los métodos expuestos en los capítulos 9.2 y 9.4, el coeficiente de almacenamiento, el cual se identifica con la porosidad eficaz. Puede determinarse a partir del perfil de descensos en un cierto tiempo o a partir de la curva de descensos-tiempos correspondiente a un piezómetro. En este último caso, la inevitable existencia del drenaje diferido (ver capítulo 9.8) hace que si el ensayo no es de suficiente duración, como sucede frecuentemente, no se llegue a eliminar ese efecto obteniéndose así valores de la porosidad eficaz, m, demasiado pequeños y crecientes con el tiempo. Algo similar se obtiene con los perfiles de descensos en un cierto tiempo, siendo mayor el valor de m cuanto mayor es el tiempo seleccionado. Johnson y Sniegocki (1967) citan un caso en que el valor deducido del perfil correspondiente a 1 hora era de 0,014 y el correspondiente a 32 horas era ya de 0,11; realizando ensayos de recarga en el mismo pozo se obtuvo m 0,14 al cabo de 1,25 días, 0,28 al cabo de 4 días y 0,30 en un nuevo ensayo de 9 días de duración; puede verse que es difícil alcanzar el verdadero valor de 0,30 y aún más en ensayos de bombeo que en ensayos de recarga. Un modo alternativo de actuar es determinar el volumen del cono de depresión producido. El cociente entre y el volumen total de agua extraído dicho volumen V, es la porosidad eficaz media correspondiente. V' m=

V

V' s Q (t) d t

volumen V se calcula a partir del perfil de descensos por integración gráfica. Los descensos deben determinarse con piezómetros poco penetrantes. Sea d r un incremento de distancia a distancia r y s el descenso medio correspondiente a ese intervalo.

=

V'



rcrdr

o también V'=1. nr2ds El valor que se toma de R, radio de influencia, afecta al resultado, disminuyendo m al crecer R, y es difícil definirlo con precisión. Se supone que el medio es homogéneo, siendo las líneas de igual descenso, círculos concéntricos con el pozo. La segunda expresión tiene la desventaja de que es preciso conocer el descenso teórico en el pozo sp , restando pérdidas de carga al descenso real drenado. El valor de m hallado también muestra, aunque en menor grado, un efecto de drenaje diferido, de modo que crece al crecer el tiempo de bombeo. Es preciso recalcar que el cálculo indicado exige que la recarga vertical sea nula (ausencia de infiltración) aunque es difícil evitar cierta contribución del agua del medio no saturado y de la franja capilar. Si la permeabilidad del acuífero es conocida, es posible calcular una expresión de V' en función del perfil teórico de descensos obtenido a partir de un dato de descenso en un piezómetro. Se aplica a ensayos a caudal Q constante. Si H es el espesor saturado en un cierto punto, H o el espesor saturado inicial y H o el espesor saturado en el exterior del pozo, de la ecuación de Dupuit se deduce j/10 V

t

= 7C

ri,2 exp nr,

( 2 r. k

(H2 Ho) d H

Desarrollando la expresión subintegral en serie de Maclaurin e integrando se obtiene una serie convergente (Remson y Lang 1955)

983

Porosidad en un ensayo de bombeo 9.373

{a H 3 a2 H 5 a3 F1 7 Fórmula de Schneebeli: y , n rp2 e h H+ + + 3 • 1 ! 5 • 2 ! 7-3! Hkt m = 2,232 ° Ho an -' H2 1V (2 n — ) (n — 1) !

que da valores de m demasiado grandes Fórmula de Vibert:

en la que a =

2 n k

;

b=

2nk

m

k t (H0 2 — H 2 ) (2 a + 1) R2110 In (R/r)

Q

Se precisa conocer Hp teórico y el cálculo es engorroso. Cuando los descensos son pequeños en relación con el espesor saturado se llega a la expresión simplificada: (Ramsahoye y Lang, 1961)

que da valores de m aceptables El valor a se deduce de la expresión: a -=

V'

a=

Q r2 exp (4 n T s/Q)

1n (H/1-1,)

siendo Ha el espesor saturado a una distancia del eje del pozo de 20 B 189. La fórmula de Vibert puede simplificarse quedando:

4T 2 n k

ln (R/r) — 3

T = k•Ho m = 3,20

en la que s es el descenso observado a distancia r. Otros varios autores (Brouhon, Schneebeli, Lembke, Vibert, etc.) han estudiado el problema y han propuesto diversas fórmulas para el cálculo de m, basadas en el conocimiento del radio de influencia R; tales fórmulas han sido extensamente comentadas por Vibert (1964). Esas diferentes fórmulas son:

m=

R2

que da valores de m demasiado pequeños

R2

que tiende a dar valores de m algo superiores al real. Es importante recordar que si los descensos son pequeños en relación con el espesor saturado y R es el radio de influencia que se deduce de un gráfico s en función de log r, la aproximación logarítmica de Jacob (apartados 2.6.1, 4.3.3 y 4.6) conduce a:

Fórmula de Brouhon: 4 Hokt

k Ho t

m = 2,25

k

t R2

us Babbit y Caldwell, en Vibert, 1964, suponen que a partir de esa distancia la ecuación de Dupuit reproduce el perfil real ds descensos.

Apéndice 9.8

Consideraciones sobre la respuesta de los piezómetros Es muy frecuente suponer que un piezómetro siempre señala el potencial hidráulico medio correspondiente a su zona ranurada. Ello sería verdad si los niveles del agua no sufriesen oscilaciones y variaciones. Cuando éstas se producen, el piezómetro puede ocasionar un amortiguamiento y un desfase que debe ser tenido en cuenta. En el apartado 7.2 de la sección 8 se ha tratado ya esta cuestión. Los piezómetros consisten muchas veces en un tubo simplemente abierto por el fondo o todo lo más con un tramo con algunas ranuras practicadas con sierra. Si en el acuífero se produce un cambio rápido de nivel piezométrico el nivel del agua en el piezómetro debe variar mediante la entrada o salida del agua del mismo. Si su diámetro es muy pequeño, este flujo de agua es muy reducido, pero aún así se pueden tener pérdidas de carga que se traducen en una lentitud de respuesta. El resultado es una deformación de las curvas de variación de niveles en el tiempo, tendente a suavizarlas y a introducir un cierto desfase. Todo intercambio de agua con el exterior supone una diferencia de nivel que debe ser inferior a la precisión de la medida o que debe ser corregida. Antes de un ensayo de bombeo es preciso valorar la rapidez de respuesta de los piezómetros, para conocer la garantía de las mediciones de niveles. Se puede determinar el correcto funcionamiento, introduciendo agua en el piezómetro y observando la velocidad de descenso del nivel. Sea 9 1 el potencial exterior al piezómetro y p2 el interior; si el nivel„, 92 varía sinusoidalmente a partir del tiempo to de acuerdo con

p2 (t)=B+A sen 2n

t — to T

siendo A la amplitud, T el período y B el valor medio igual al nivel existente previamente y en el instante inicial (to) p2 ( 1 0) = B]: (t)

B+ A

d

1 + a2

a

1+a

t — to

A exp

sen ( 2 x t — t

-r o—t

siendo a=

2 7t -r

2 7c

t

= arc tg a

T

El segundo sumando del segundo miembro tiende a amortiguarse para sólo quedar una oscilación sinusoidal A

pura de amplitud

/ -7-77

(reducida) y un desfase A t.

Lo expuesto queda reflejado en la figura A.9.16. El retraso en la respuesta crece al decrecer la permeabilidad del acuífero. Según datos de Hvorslev (1951, en Cedergren, 1967, pág. 83) en piezómetros de 50 mm de diámetro para que se alcance el 90 % de salto correspondiente a un cambio brusco de nivel debe transcurrir un tiempo'9°: arena medianamente permeable (k = 10 m/día); t 1 min arena poco permeable (k = 1 m/día); t 10 min 90 Los valores han sido algo modificados para expresarlos en valores sencillos en m/día.

985

Respuesta de los piezómetros

limo (k = 0,1 m/día); t ••. 2 horas limo medianamente permeable (k = 0,01 m/día); t •••= 20

horas

El retraso en la respuesta crece también con la resistencia de circulación del agua y con el aumento de la sección del piezómetro en la zona de variación de niveles. Si 92 es el nivel en el acuífero (suficientemente lejos del piezómetro) y P i es el nivel en el piezómetro, de acuerdo con- Ouwerkerk y Pette (1968), puede escribirse:

d 91 dt

+

—..

(t) = 92 (t)

en la que T es un valor con dimensiones de tiempo (constante de tiempo) que equivale al producto R • A, siendo R un valor que representa la resistencia hidráulica entre el interior del piezómetro y un punto suficientemente alejado del mismo y A es la sección constante del piezómetro en la zona de variación de niveles: La resolución general de la ecuación diferencial conduce a:

p i (t) = (t a ) exp

—

t—

1+

Mo

estacionario



Estacionario

Nivel en el acuífero Niel en el piezómetro

1

t —

t

(t) exp

+ —

—I d

Fictnta A.9.16

siendo t a el instante inicial y B una variable de integración. Si en el instante t a es c1 = 92 = 92 (ta) y se produce un cambio brusco en 9 2 de valor a, manteniéndose constante: p 1 (t)=a

I 1 — exp



t — to + 9/ (to)

que tiende exponencialmente al valor q (ta ) + a. Si a partir del instante ta el potencial exterior crece linealmente de acuerdo con la ley 92 (t) = c 9 1 (t) =

ta) • • exp

;

t — to

+ c • (t —

que indica una evolución exponencial creciente inicial para luego tender a evolucionar linealmente con la misma rapidez pero con un desfase T. El error absoluto cometido en la medición de niveles es: A 9/ (t) —T

d dt

Según Ouwerkerk y Pette (1967) se puede considerar que

92 (to) = 0

Respuesta de un piezómetro a variaciones de nivel en un acuífero.

w)

—

1

do

dis

k 897 Ik•de

9.375

9.376

986

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

en la que:

di2

kh

k = permeabilidad del medio (1, diámetro exterior de la rejilla del piezómetro = diámetro interior de la zona de variación de niveles = longitud de la rejilla coeficiente de resistencia de la rejilla y = coeficiente de forma de la rejilla.



In (2 M) 8 X -t

si M > 4

b) piezómetro en el techo o en la base del acuífero, basta tomar para M el valor: 2k M —

kh

de

es muy difícil de calcular teóricamente y depende del tipo y número de ranuras. Y vale 1 ± 0,03 si es k/cle  0,2. El error que se introduce es menor del 3 % si es k/cle < 5. El valor de r puede determinarse experimentalmente a partir de un cambio brusco de nivel en el piezómetro (equivale a un cambio brusco de nivel en el acuífero) mediante la adición repentina de agua o la extracción súbita de una cuchara de agua. Si se mide el valor s' del ascenso o descenso residual contado a partir del nivel de reposo inicial, como es = P2 ( t0 ) + a — cp i

(t)

Estas fórmulas permiten calcular la permeabilidad horizontal k h conociendo el tiempo de respuesta Los trabajos de Chestakov (1967) permiten calcular el error de medida á ro; cuando los niveles en el acuífero ascienden a una velocidad constante b a partir del tiempo inicial to , y se trata de un piezómetro ranurado en todo el espesor del acuífero. d,2 c

O rot —

8 T

F (6)1n

1,5

-f—J7"1

de/2

siendo T la transmisividad 6

di2

= 4

t—

s' = exp

ción de valores.

to

6

log s'

1

0,2 0,97

0,5 0,84

1 0,64

2 0,4

3

4

5

0,28

0,22

0,18

F(6)

2,3

El valor de es un valor eficaz del diámetro exterior de la rejilla. Para piezómetros incompletos con rejillas alejadas del techo y de la base del acuífero, para variaciones rápidas se puede obtener una primera aproximación del error sustituyendo T por k • X siendo 1r la longitud de la rejilla. En un ensayo de bombeo los niveles varían muy rápidamente al principio del mismo, tanto más cuanto más cerca del pozo de bombeo. Los errores en la determinación del nivel pueden ser importantes si la conexión del piezómetro con el acuífero es deficiente y/o el acuífero es poco permeable.

(a, Oio

2,3

siendo (á 9 10 el incremento de tiempo correspondiente a una década en la escala logarítmica. Cuando la resistencia de paso por la rejilla del piezómetro es muy pequeña (Hvorslev, 1951; en Cedergren, 1967, págs. 87-89): a) piezómetro alejado del techo y de la base del acuífero:

M=

0

t — tt,

Si en papel logarítmico se representa t — t e en función de log s' se debe obtener una recta de cuya pendiente se deduce 't. En valor absoluto,

kh

y F (6) una fun-

Tt

d2 -1n (M + Nr1 + M1) 8

kh de k,

•

T

Ejemplo Como ilustración, supóngase un piezómetro de 50 mm de diámetro, con 3 m de rejilla para la que puede suponerse un diámetro efectivo de 60 mm y colocada alejada del techo y de la base del acuífero. Se sabe que el acuífero tiene una permeabilidad de 1 m/día. Para un descenso de nivel real a velocidad uniforme de 0,1 m por minuto, el error cometido en la medición puede calcularse según la fórmula de Ches0,1. Se toma t 10 min para el cálcutakov, tomando S = 3 m, dado que t es pequeño y el S lo. Se supone b = es grande

987 =

Respuesta de los piezómetros 9.377 is • 0,052 4 • 3 • 1 • 10/1440

4. —

• ln

— 0,094 ;

0,052 m' • 0,1 • 1440 m/día 8 • 3 m 1 m/día

F (8) t 0,99

0,99

1,5 /3 m I m/día • 10/1440 días 0,1 0,06/2 = 0,046 m = 4,6 cm

En casos como el expuesto puede simplificarse el cálculo tomando F (8) st 1 y I 2 7C

ln

1,5 VT t/S .., 0,5 d,/2

Puede comprobarse que con los datos dados esas cantidades valen 0,98 y 0,50 respectivamente. Las correspondientek fórmulas de Ouwerkerk y Pette hubiesen conducido a: 0,06 0,09 —= 0,00088 días I 8 . 1 . 1 3 0,06 tomando = y = 1 t — to

(t) — tpi (t) = — c •e• exp

CT =

= 0,1 • 1440 m/día • 0,00088 días • {1 — exp

10/1140 0,00089

)1

0,128 m

ya que la exponencial vale prácticamente 1. Este valor es superior al anteriormente deducido.

I F

1!;

I

Apéndice 9.9 Sistemas de medición del nivel piezométrico en los sondeos y captaciones de agua.

A.9.1 INTRODUCCIÓN

A.9.2 CASOS QUE PUEDEN PRESENTARSE

Para construir las superficies piezométricas,o el hidrograma del nivel del agua subterránea en un punto, o para conocer los descensos en un ensayo de bombeo, es preciso disponer de instrumentos adecuados a tales medidas. En principio pueden considerarse como medidas de la profundidad del nivel piezométrico en aquellos puntos y luego se convierten en las cotas del nivel piezométrico, al referirlos a un cierto plano. Si el plano de referencia es el nivel del mar, las cotas obtenidas son cotas absolutas. Los instrumentos de medida de niveles poseen distintas características y su funcionamiento se debe a diversos y sencillos principios físicos, existiendo, aun dentro de un mismo tipo de ellos, una variada gama de modelos, que en conjunto satisfacen las necesidades u objetivos que se presentan en la hidrología subterránea, y que según sus peculiaridades pueden ser adecuados en unos casos y en otros no. En los párrafos siguientes se comentan y describen cada uno de los distintos tipos, analizando además su utilidad práctica, sus ventajas e inconvenientes, así como otro detalle no menos importante: la precisión alcanzada en las medidas del nivel piezométrico, la cual en principio es función directa de las características del instrumento, y ea segundo lugar, del adecuado adiestramiento de la persona que las realiza. Én el capítulo 9.20 apartado 20.10 se comenta la utilidad de los diferentes sistemas en ensayos de bombeo.

Las mediciones del nivel piezométrico pueden realizarse, en principio, en todo tipo de puntos de agua, entendiendo por tales, aquellas perforaciones que permitan el acceso directo al acuífero estudiado191. En este sentido, pues, las lecturas de nivel piezométrico pueden realizarse en: Pozos abiertos o de gran diámetro (superior a 1 metro) incluyendo por extensión dentro de este concepto las zanjas, galerías o minas, ya sean de captación o de drenaje de aguas subterráneas. En este caso, si la profundidad del nivel del agua no es excesiva (menor de 25-30 m), la medida a efectuar se ve facilitada en gran manera debido a que el observador ve el propio nivel del agua y el instante en el cual el instrumento llega a tocarla, con lo que la precisión alcanzada puede ser grande (±0,5 cm). Por el contrario, si la profundidad del agua es mayor de 25-30 m, entonces ya no es posible verla tan claramente, y el observador tiene que guiarse exclusivamente por el buen funcionamiento del aparato. Perforaciones de pequeño diámetro (hasta 10 cm de diámetro) ya sea realizadas solamente con fines de reconocimiento del terreno o bien, en tubos piezométricos, que no son más que perforaciones acondicionadas para poder realizar estas lecturas. En este caso no existe ninguna posibilidad de que el observador vea el nivel del agua y aprecie visualmente el momento del contacto del instrumento con la misma.

Redactado por A. Galofré.

tet Véase el apartado 7.2 de la sección 8 y el apéndice 1.15.1.

989 Por otro lado, si la perforación es vertical o su desviación respecto a la misma es muy pequeña, no existe generalmente ningún obstáculo para el correcto descenso del instrumento medidor, y como en el caso anterior, si este funciona bien, no habrá dificultad ninguna en efectuar la medición a no ser que dicho piezómetm o tubo piezométrico se halle obstruido por algún objeto extraño, o existan rupturas, rebabas o incrustaciones. c) Perforaciones de diámetro comprendido entre 0,20 y 0,80 m como son la mayoría de los modernos pozos entubados y que poseen en su interior el correspondiente sistema de elevación del agua, compuesto generalmente por varios tramos de tubería unidos entre sí por sus correspondientes bridas. Este caso, que podría considerarse como una extensión del anterior, posee sin embargo una peculiaridad que precisa ser tenida en cuenta: la existencia de las ya mencionadas bridas o uniones de la tubería o incluso el propio mecanismo elevador del agua puede hacer muy pequeño el espacio sobrante entre éstas y la tubería de revestimiento del pozo (sobre todo si la instalación elevadora de agua no está correctamente centrada en el pozo), con lo que existe el peligro de que el instrumento tope con algún obstáculo y pueda dar lugar, en algún caso, a lecturas erróneas. No obstante, si el observador posee ya cierta experiencia en este sentido, es relativamente raro que se produzca este caso, en particular, si se tiene una idea acerca de la posición del nivel piezométrico. Finalmente cabe considerar asimismo que la medición de nivel se realice en pleno funcionamiento de la bomba, pudiendo ocurrir que la tubería de aspiración o de impulsión del pozo tenga alguna fuga (en especial por alguna de sus uniones). En este caso, el agua caída hacia el interior del pozo puede también falsear la lectura en el caso de que se use un instrumento de tipo eléctrico debido a que aquella puede cerrar el circuito de medida (que acusa el contacto con el agua). A.9.3 SISTEMAS DE MEDICIÓN Como ya se ha indicado, se describen a continuación los sistemas más usados en las mediciones de nivel piezométrico, clasificándolos en manuales o que precisan repetir la operación cada vez que se ha de realizar una lectura, o attomáticos si el observador sólo tiene que «leer» en un dial o reloj una cierta profundidad existente hasta el agua. Dentro de este último caso, pueden todavía clasificarse en registradores o inscriptores y no registradores (o no inscriptores) o bien, si se prefiere, limnígrafos y limnímetros.

Medición del nivel piezométrico 9.379

,,Elemento detector

1L Cable eléctrico Cable

o contactos Nivel del agua

FIGURA

A.9.17

Elementos principales de un medidor eléctrico bipolar. A.9.3.1 Sistemas manuales eléctricos En este tipo de medidores es preciso la utilización de la energía eléctrica• para su funcionamiento y se basan en la observación del momento en que se cierra un circuito eléctrico mediante un elemento detector. En la figura A.9.17 se esquematizan las partes principales de que consta un medidor bipolar de esta naturaleza: Electrodos o contactos: Son los elementos terminales del circuito, por los cuales circulará la corriente eléctrica al llegar al agua (o sea, al nivel piezométrico) y cerrarse así el circuito. En algunos casos puede solamente existir un solo electrodo (y por consiguiente, también un solo cable conductor), utilizándose la propia tubería metálica de la perforación como el otro electrodo (fig. A.9.I8). Otras veces, el circuito se cierra a través de un contacto de tierra hincando el electrodo en terreno húmedo, cerca de la perforación. En ambos casos estos electrodos suelen estar constituidos de cualquier metal o aleación metálica capaz de conducir la corriente eléctrica. Cable eléctrico: Además de constituir el enlace entre los electrodos y el elemento que detecta el cierre del circuito eléctrico, sostiene o sujeta a éstos al resto del medidor. Por ello debe usarse un cable embutido en plástico, todo ello a ser posible inextensible, puesto que hay que contar, en principio con longitudes de cable de 50 o 100 m, ya que no son raras dichas profundidades del nivel piezométrico, o incluso mayores. Puede usarse cualquier tipo de cable de los representados en la figura A.9.19. Sobre el mismo se pueden acoplar, en algunos casos, unas marcas en forma de

9.380

990

Hidráulica de captaciones de agua subterránea

Elemento detector Cable unipolar Tuberia metálica

Electrodo Nivel piezométrico

FIGURA A.9.18

Elementos principales de un medidor eléctrico unipolar.

plaquetas adheridas al cable cada 5 m por ejemplo (cable bifilar), o bien grabarlo en toda su longitud con sendas marcas en metros y centímetros, con lo cual se puede obtener una lectura directa (cable tipo antena de televisión). También puede utilizarse un contador para medir la profundidad, haciéndolo pasar por éste antes de introducirlo en el sondeo. Detector: Es el elemento que acusa el cierre del circuito eléctrico, y por lo tanto que el extremo del aparato ha llegado al agua y que puede procederse a leer la profundidad a la cual se encuentra ésta. En esesicia, el elemento principal de éste se compone de una lámpara, timbre, miliamperímetro, etc., conectado en serie con los electrodos del medidora través de un elemento generador de energía (batería o pila seca). Este elemento se encenderá, sonará o señalará una pequeña intensidad cuando el circuito se cierre. BIFILAR

CILINDRICO

Otras veces, para conseguir mayor sensibilidad se utilizan relés mecánicos o electrónicos más o menos complicados, que tratan de conseguir que la intensidad de la señal sea independiente de la conductividad del agua o de defectos o suciedades en los electrodos. En la figura A.9.20 se han esquematizado diversos elementos detectores utilizados en estos instrumentos. Estos medidores han sido muy empleados por el Servicio Geológico de Obras Públicas y la Comisaría de Aguas del Pirineo Oriental en diversos trabajos que se han realizado y se están realizando por toda España. Su precisión es bastante grande, ya que permiten medir profundidades de nivel piezométrico con errores de cm, si el aparato funciona correctamente y el operador está adiestrado, debiendo en especial tener en cuenta posibles cierres del circuito por caídas de agua de la parte superior de la perforación, lo que originaría lecturas falsas. Sus principales desventajas residen en el mantenimiento de los órganos eléctricos delicados (electrodos, cables, contactos, relés, etc.) que hacen necesaria una continua revisión de los mismos, y en que se precisan bobinas de tamaño relativamente grande para longitudes adecuadas a profuitclidades normales (hasta 100 m de cable o en ocasiones más).

A.9.3.2 Sistemas manuales acústicos Se basan en la auscultación del ruido producido por la sonda o elemento que se introduce en el agua al golpear sobre la misma; pueden ser de distintos tipos. Como en el caso anterior, la determinación de la profundidad del nivel piezométrico se hace midiendo la longitud de cable o cuerda introducido en la perforación. Este sistema admite las siguientes variantes: a) El ruido se produce al chocar con el agua un elemento pesado (piedra, trozo de hierro, plomo, etc.). En

JIPO ANTENA T V. 1 y 2 T

Etentrodos.

Bombillo o lonbre P T Gentrodof. pito o boterioR

Contacto Tronsistor rnA T 14111omperirneleo C T

Poro contador

Para marcos FIGURA A.9.19

O. lectrino directo



Tipos de cable para medidores eléctricos. (Según Delgado, 1966.)

FIGURA A.9.20

Diversos tipos de circuitos en los medidores eléctricos. (Según Delgado, 1966.)

991



Medición del nivel piezométrico 9.381

el caso de pozos abiertos se facilita la lectura con la observación de las ondas producidas en el agua por, dicho elemento pesado. El sonido se produce al ser expulsado el aire que se encuentra en un tubo invertido y cerrado por el extremo superior, en el cual se ha practicado una pequeña ranura a modo de embocadura de flauta. Al sumergirlo, el agua penetra en el tubo por su extremo inferior, el aire se comprime y se ve obligado a salir por la ranura, originando un silbido característico (fig. A.9.21 a). Ya que el tubo posee unos 40 cm de longitud, este tubo metálico puede llevar adosadas por fuera una serie de cazoletas distribuidas regularmente, cuya misión consiste en poder sumar a la longitud medida la equivalente al número de cazoletas vacías. Otras veces, el sonido a escuchar se origina al chocar el agua con una especie de cono invertido de gran ángulo que se ha practicado en el extremo de un cilindro lo suficientemente pesado para que tense la cuerda hasta la superficie y golpee con suficiente energía (fig. A.9.2I b). Todos estos sistemas utilizan como elemento suspensor una cuerda lo suficientemente inextensible, incluso cuando se moja, en cuyo caso se debe luego medir la longitud de ésta y hacer las correcciones ya mencionadas (positivas o negativas) o bien la misma cinta métrica puede ser usada para que sirva de enlace entre el propio aparato y el observador, lo cual facilita la lectura en gran manera. En este caso, la cinta métrica debe ser de un material resistente a la humedad y además inextensible. Con estos sistemas se consiguen notables precisiones de hasta -±1 cm en el peor de los casos, aunque su empleo se reduce a perforaciones que posean un nivel piezométrico no demasiado profundo, ya que los sonidos producidos por los mismos son muy difíciles de percibir cuando se producen a profundidades mayores de 30-40 m y aun de 20 m en algunos casos de tubos piezométricos de muy pequeño diámetro. El ruido del mecanismo de bombeo de un pozo en marcha hace inútiles estos dispositivos acústicos.

a)

De

silbato

b) De cono invertido

A.9.21

FIGURA

Medidores acústicos.

Consiste en instalar un tubo de pequeño diámetro, a ser posible rígido, de longitud conocida L dentro de la perforación, hasta que su extremo llegue a una cierta profundidad 1 por debajo del nivel del agua (fig. A.9.22). Si se inyecta aire a través de dicho tubo, la máxima Manómetro Bomba els

inyección

A.9.3.3 Sistemas manuales manométricos de presión (línea de aire)

•

Este sistema es algo más complicado y exige una cuidadosa instalación, con el inconveniente además de que no es portátil, con lo que cada vez que va a utilizarse es preciso gastar cierto tiempo en su preparación y montaje. Por ello se recomienda para instalaciotils fijas o permanentes.

FIGURA

A.9.22

Medidores neumáticos o de presión.

9.382 Hidráulica de captaciones de agua subterránea



Fuente de annyfa

992

en general es difícil medir con precisión mayor que cm. Un sistema bastante reciente está constituido por un elemento transductor de presión filo en el fondo del pozo que determina la presión hidrostática que actúa sobre el mismo y la transmite a un registrador de nivel convenientemente calibrado en el que se puede leer directamente la profundidad del nivel piezométrico (figura A.9.23) (Davis y De Wiest, 1966), pero precisa de una instrumentación delicada. 20

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A.9.3A Sistemas manuales de flotador o por pérdida de tensión Consiste en lograr una pérdida de tensión en un cable metálico del que pende un flotador de plástico o metálico hueco de tamaño adecuado (fig. A.9.24), el cual sufre el empuje de Arquímedes al tocar el agua. Esta pérdida de tensión origina el disparo de un freno de trinquete que hace cesar el movimiento regular de caída del flotador Un sistema mecánico a base de engranajes, transforma el movimiento vertical en las revoluciones de un contador especial que permite leer directamente la profundidad con. una precisión de ±-2 cm. Además, el aparato lleva consigo una plomada muy pesada, que

FIGURA A.9.23

Medidor basado en la transmisión eléctrica de la presión hidrostática.

presión que se obtendrá será proporcional a 1 y será igual a la necesaria para expulsar toda el agua del tubo manométrico, conseguido lo cual dicha presión se mantendrá constante independientemente del caudal del aire, siempre y cuando éste no sea tan grande que se produzcan pérdidas de carga importantes. El aire introducido saldrá del tubo en forma de burbujas, igualando la presión hidrostática equivalente a una columna de agua igual a la longitud del tubo sumergido. Entonces, la profundidad d hasta el agua será d L — 1, si se expresan L 1 en unidades homogéneas. Con ello se consiguen lecturas de la presión máxima obtenible en el manómetro M, si la instalación es fija y se conoce siempre la magnitud L, idéntica en todos los casos. La precisión de medida depende mucho del manómetro instalado;

FIGURA A.9.24

Medidor de flotador o por pérdida de tensión.



Medición del nivel piezométrico

993

no se detiene al llegar al agua permitiendo además con este sistema realizar lecturas de la profundidad total de la perforación. Frente a una notable precisión, tamaño reducido, capacidad de lectura de hasta 100 o 200 m de profundidad, este aparato tiene varios inconvenientes: es de uso delicado debido a que los diversos organismos mecánicos precisan de un mantenimiento adecuado. Además, el cable que sostiene el flotador, que es de acero trenzado, se rompe con facilidad si un mal uso lleva a la formación de bucles o nudos.

A.9.3.5 Otros sistemas manuales Recientemente han aparecido sistemas mucho más sofisticados, caros y de difícil construcción que consisten en determinar electrónicamente el tiempo de ida y vuelta de una señal electromagnética o acústica desde la superficie al nivel del agua; otros sistemas también muy sofisticados, pueden medir la frecuencia de resonancia propia de un tubo vacío hasta el nivel del agua. El clásico sistema de medir el tiempo que tarda en llegar al agua (medido acústicamente) una pieza pesada (piedra) que cae libremente proporciona sólo una primera aproximación, requiere que la caída sea realmente libre y además no puede repetirse muchas veces por razones obvias192. También, existen tipos de medidores eléctricos que combinan el uso de la energía eléctrica con la flotabilidad de un cilindro hueco que lleva en su extremo superior una placa metálica que es la que cierra el circuito eléctrico (fig. A.9.25 a). Una variante de dicho sistema puede verse en la figura A.9.25 b, constituido, además de los componentes anteriores, por una placa lastrada de fondo que cierra el circuito al llegar al fondo de la perforación (Bremond, 1966). Otro sistema muy preciso es el constituido por la introducción en el pozo de una barra, o listón rígido, o cinta metálica que previamente se ha impregnado de una sustancia fácilmente lavable con el agua (yeso, tiza, carbón, etc.). El extremo final de la barra o cinta impregnada delimita exactamente el nivel piezométrico. Su principal inconveniente radica en que cada vez que se realiza una lectura debe impregnarse dicha barra, habiéndola secado previamente, lo cual, cuando se realizan medidas frecuentes, es bastante engorroso. No obstante es un método muy cómodo y sencillo y de uso muy difundido. Actuando con cuidado y usando una referencia de niveles bien definidas, es posible apreciar 1 mm. 191 Ert Stewart (1970) puede verse un documentado estudio.

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des totale• de pgrforaciin.

FIGURA A.9.25

Medidores mixtos (eléctricos de flotador). (Según Bremond, 1965.)

A.9.3.6 Sistemas automáticos no inscriptores o limnímetros Todos los sistemas que se describirán a continuación se basan en el aprovechamiento de la energía producida por el movimiento vertical de ascenso o descenso del nivel del agua en la perforación para mover un conjunto formado por un flotador, que oscila juntamente con el agua (situado por encima de la misma) unidos por un mismo cable, transmitiéndose este movimiento vertical por un sistema de polea y engranaje a un dial donde se lee directamente la profundidad hasta el riivel piezométrico (fig. A.9.26). Tanto los flotadores como los contrapesos pueden ser de distintos diámetros adecuados a cada tipo de perf oración, pero los más usuales para ser utilizados en tubos piezométricos poseen un diámetro: 23, 30, 40 y 90 mm. Estos aparatos son muy ligeros y fáciles de montar y su precisión, si están bien instalados, llega a ser de ±0,5 cm. En caso de grandes variaciones de nivel, la única dificultad consiste en tener suficiente longitud vertical para la porción de cable comprendida entre la polea y el contrapeso (en realidad, debe ser por lo menos

9.383

994

9.384 Hidráulica de captaciones de agua subterránea VISTA TRASERA DETALLE

VISTA FRONTAL

lar graduada, de modo que aparezca en superficie, donde se pueden leer directamente los descensos o se puedan grabar. A.9.3.7 Sistemas automáticos inscriptores o limnígrafos

Centropese

Los medidores limnimétricos de flotador pueden ir complementados con un sistema inscriptor a base de un tambor giratorio en el que se inscriban las variaciones de nivel piezométrico a lo largo del tiempo observadas por el aparato, hablándose entonces de limnígrafos. En este caso, aunque el movimiento del flotador y contrapeso sea originado por la propia oscilación del nivel del agua, al igual que en el caso anterior, es preciso además contar con otra fuente de energía (generalmente un pequeño sistema de relojería o un motor eléctrico a base de pilas) que accione un tambor giratorio, cuya velocidad y por consiguiente el período de rotación puede variarse a voluntad.

I todo Nivel det ovas en el Instante t mee a.,e pettoraciin Int del a ten en st msuante I•at

FIGURA

A.9.26

Principio del funcionamiento de los sistemas automáticos de medida no registradores (limnímetros). (En trazo punteado, posiciones respectivas del conjunto en el instante t + O. á

igual al descenso de nivel que se espera obtener en el nivel piezométrico) puesto que en caso contrario, el movimiento del conjunto se detendrá al llegar el contrapeso a la polea, y el flotador quedará «colgado». Algunos de estos aparatos llevan en vez de un dial indicador, un sistema digital que indica directamente en cifras la profundidad del nivel piezométrico. Otros por el contrario, están adaptados para señalar además la profundidad m4xima y mínima observada por medro de una aguja con tope que mueve a dos indicadores que

Engranajes para dmtintos escolos.

soti- arrastrados por aquella.

En todos ellos es fácil adaptar un sistema de transmi Sión de señal a distancia. Cuando el nivel del agua es poco profundo puede introducirse en el pozo un flotador con una barra regu-

FIGURA A.9.27

Limnígrafo registrador.

Medición del nivel piezométrico

995

En este tambor, que puede ser horizontal o vertical, se inscriben por medio de una plumilla y tinta adecuada, las oscilaciones observadas en el nivel del agua, pero modificadas de acuerdo con una escala de transformación (normalmente 1/5, 1/10 ó 1/20) con objeto de reducir la amplitud de aquellas y poder ser registradas en la hoja que circunda el tambor (limnigrama) que generalmente posee 30 cm de altura. En la figura A.9.27 se representa un lirnnigrafo de eje vertical, que es el sistema más común para aguas subterráneas. La transmisión del movimiento de la polea que soporta al flotador y contrapeso al movimiento de vaivén vertical de la plumilla se logra con un adecuado sistema de engranajes y una guía especial. Este movimiento vertical de la plumilla, combinado con el giratorio del tambor, hace posible que la curva dibujada en el limnigrama sea la curva real de la oscilación del agua, con una amplitud y duración reducidas según una cierta escala. El único inconveniente de estos aparatos reside en un posible arrollamiento del cable del flotador con el del contrapeso, lo cual origina distorsiones en el movimiento vertical de ambos y puede llegar a anular por

completo el funcionamiento del mismo, registrándose entonces una línea recta horizontal. Una variante de keste sistema consiste en utilizar en lugar de plumilla y tinta, un estilete que inscribe la variación sobre un papel especial encerado, lo cual parece ser adecuado en países o regiones de clima muy cálido si se prevé que la tinta se puede secar Asimismo, existe otra variante de este último sistema que consiste en utilizar solo un flotador especial, lastrado convenientemente, sin contrapeso. En este caso, pequeños movimientos de ascenso del agua desencadenan el funcionamiento de un micromotor eléctrico a pilas para hacer «subir» al flotador, en lugar de tener. que esperar a variaciones mayores de aquellos, puesto que sufre al estar sumergido en el agua. Es obvio que si el agua desciende de nivel, la propia fuerza de la gravedad hace descender el flotador, movimiento que es recogido por el servosistema. Existen linudgrafos en los que el sistema registrador está substituido por una cabeza de perforación de cinta; el propio mecanismo de relojería hace actuar a dicha cabeza de perforación a intervalos de tiempo regulares previamente establecidos.

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Sección 10

Hidrogeoquímica EMILIO CUSTODIO Doctor Ingeniero Industrial

Sumario Capítulo

10.1

Aporte de sales y fenómenos modificadores.

Capítulo

10.2

Evolución geoquímica de las aguas en los acuíferos.

Capítulo

10.3

Técnicas de estudio.

Capítulo

10.4

Temperatura del agua. Aguas minerales y aguas termales.

Apéndice 10.1

Datos geoquímicos.

Apéndice 10.2

Flujo térmico en los acuíferos.

Apéndice 10.3

Energía geotérmica.

Símbolos

Abreviaturas

difusividad térmica a espesor del acuífero b c calor específico C concentración grad gradiente (operador) h profundidad de un acuífero cautivo bajo la superficie del terreno r CI — r (Na + K) icb índice de cambio de bases — r Cl permeabilidad k conductividad térmica kr 3 ./r Ca • (r caudal, fuente de calor delante de un símbolo químico indica que está expresado en meq/I S salinidad tiempo T transmisividad, período velocidad real del agua x distancia, fracción de un componente en una disoluci6n densidad incremento potencial hidráulico en longitud cP tiempo de, retraso temperatura y ' laplaciana (operador)

atm atmósfera de presión epm equivaléntes por millón ~ meq meq miliequivalentes por litro ppm partes por millón

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0.1 INTRODUCCIÓN GENERAL La geoquímica es la ciencia que estudia los caracteres y el comportamiento en la corteza terrestre de los diferentes elementos químicos, su distribución cuantitativa, sus combinaciones así como sus migraciones (dispersiones y concentraciones); intenta explicar estos procesos y trata de hacerlos utilizables (Jaeger, 1957, pág. 16). La hidrogeoquímica* se limita al estudio de los aspectos geoquímicos del agua en sí y en sus relaciones con las rocas de la corteza terrestre. En este tema se tratará exclusivamente la hidrogeoquímica de las aguas subterráneas, dando solamente entrada a las superficiales cuando sea preciso para comprender el comportamiento o propiedades de aquellas. Se trata de dar una visión práctica y de aplicación directa, basada, con frecuencia, en experiencias personales del autor. La geohidroquímica puede parecer árida y pesada a primera vista, pero después de superar un umbral mínimo de esfuerzo previo, ofrece un vasto campo con múltiples posibilidades en estudios, trabajos, informes, e investigaciones hidrológicas e hidrogeológicas de muy variada índole. La realización de análisis químicos supone una partida relativamente modesta en el presupuesto de muchos estudios y en ocasiones es posible encontrar datos químicos periódicos de varios años; la interpretación cuidadosa de este material por personal especializado y bien calificado puede conducir a conclusiones de gran valor que apoyen otras obtenidas por métodos independientes. No se debe caer, sin embargo, en el error de pretender reducir los estudios de aguas subterráneas a estudios hidrogeoquímicos ya que otros métodos son más directos, más experimentados y de más clara interpretación; la hidrogeoquímica aporta confirmaciones, ayuda a seleccionar la solución más verosímil entre varias posibles y plantea nuevas posibilidades a explorar. La datación y trazado de aguas subterráneas y la • Se puede distinguir entre hidrogeoquímica y geohiatoquímica, siendo esta última el estudio hidroquímlco de las aguas subterráneas.

aplicación de diversas técnicas nucleares son métodos muy ligados a la hidrogeoquímica que serán tratados en la sección 12. En los capítulos 1 y 2 de esta sección se darán las bases de los estudios hidrogeoquímicos y en el capítulo 3 las técnicas de estudio. El capítulo 4 se reserva al estudio de la temperatura de las aguas subterráneas y de las aguas termominerales.

0.2 BREVE BOSQUEJO HISTÓRICO La geoquímica es una ciencia moderna que se esbozó a mediados del siglo xix pero que no empezó su desarrollo hasta principios del xx en que Clarke, Goldschmidt, Niggli, Vemadsky y posteriormente Fersman, Rankama y Sahama sentaron las bases principales, estos últimos ya a finales de la primera mitad de este siglo. Actualmente existe una gran actividad en este dominio existiendo varias escuelas que aportan grandes progresos; quizás la más activa es la rusa, pero las contribuciones americanas y suecas son muy importantes. La geohidroquímica es mucho más reciente y su interés se ha despertado hace menos de 30 años. Como pioneros deben considerarse entre otros varios el francés Schoeller, los americanos Palmer, Clarke, Piper, Garrett y Hem, los rusos Vemadsky, Souliné y Barnes. Actualmente la mayoría de los trabajos de investigación están a cargo de centros rusos y norteamericanos, siendo muy importante la contribución rusa. Los trabajos aplicados ya son muy numerosos en muchos países. A pesar de todo la hidrogeoquímica se debe considerar como una ciencia incipiente de la que todavía se puede esperar mucho, en especial si se incorporan a sus métodos la determinación ,de elementos traza y de las variaciones isotópicas. Han sido muy apreciadas las correcciones, sugerencias y comentarios aportados por doña M.a Dolores Peláez, del Laboratorio de Ingeniería Nuclear de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Barcelona

Capítulo 10.1

Aporte de sales y fenómenos modificadores

1.1 INTRODUCCIÓN En el presente capítulo se dan las características de interés hidrogeoquímico de las rocas que pueden contener agua y el origen y propiedades hidrogeoquímicas de los diferentes iones. Se tratan también los aspectos de interés práctico de los diferentes fenómenos modificadores y su influencia en la composición del agua subterránea. En los capítulos 2 y 3 se expondrá la utilidad de lo expuesto en los diferentes apartados siguientes. En el apéndice A.10.1 se da la composición media de las rocas, del agua del mar y del agua de lluvia. 1.2 SALES SOLUBLES QUE PUEDEN SER APORTADAS POR LOS DIFERENTES TIPOS DE ROCAS No es fácil establecer unos valores concretos para las sales que pueden aportar los diferentes tipos de rocas no sólo porque existen importantes diferencias de composición y alterabilidad de minerales dentro de cada uno de ellos, sino también porque las condiciones climáticas, composición del agua de recarga, tiempo de contacto, longitud de recorrido, grado de aireación, permeabilidad, etc., influyen de forma importante y a veces dominante. No obstante pueden establecerse unos criterios generales' que se exponen a continuación: 1.2.1 Rocas ígneas y ataque de los silicatos Las composiciones y génesis de las rocas ígneas son muy variadas tal como se expone en la sección 1. Dado que" la más abundante entre las plutónicas es el graLas excepciones pueden ser importantes y el lector debe tener siempre presente esta posibilidad. La composición del agua , de recarga puede dominar el proceso, en cuyo caso es difícil reconocer la relación entre la composición del agua y la de la roca (Custodio, 1974).

nito y entre las eruptivas el basalto, los comentarios se limitarán a estos dos tipos de rocas. Para la mejor comprensión de los procesos, se expone a continuación, el mecanismo de ataque a los silicatos, componentes esenciales de esas rocas. Ca++, Mg ++ y K. están a Iones tales como el veces débilmente retenidos por la estructura silicatada y pasan con facilidad al agua dejando un esqueleto cristalino que supone una resistencia al progreso de esa disolución y que puede llegar a frenarla, protegiéndose así el interior de los cristales. Esta barrera se va disolviendo poco a poco y controla total o parcialmente el ataque de zonas más internas; el proceso de disolución es función del pH y de la temperatura del agua, además de serlo del déficit de saturación. En general la disolución es más rápida por las aguas ácidas que por las aguas alcalinas y el anhídrido carbónico disuelto juega un papel muy importante al mantener el pH (2). Los productos del ataque pueden reaccionar entre sí dando lugar a la separación de sustancias insolubles, en general arcillas, las cuales tienden a fijar irreversiblemente el ion K + que anteriormente había sido puesto en solución. El proceso de ataque de la albita (plagioclasa sódica) para dar caolinita es (Hem, 1967, pág. 111; Eriksson y Kunakasem, 1965): 2Si30 8AINa + 9H 2 0 + 2H + + 2CO 3H- -> -> Si20 5Al2(OH) 4 + 2Na+ + 2CO 3H- + 4SiO4H4 El papel del CO 3H- está en relación con el pH de la solución. 2H + 2CO 3H- es en realidad 2CO 3H2, o sea 2CO 2 + 2H20. El proceso de ataque a la anortita (plagioclasa cálcica) para dar también caolinita es (Hem 1967, pág. 111): Si208A13Ca + H2 O + 2H + + 2CO3H- --> -> Si205 Al2 (OH)4 + Ca ++ + 2CO3HAcción tampón. Ver capítulo 4.1.

1009 Las dos reacciones mencionadas son las que se producen en medio ácido. Más frecuentemente el medio es básico y entonces en vez de caolinita se forma montmorillonita, que posee 4 átomos de Si en vez de 2, con lo cual se libera menos sílice que la que se formaría en medio ácido. Aparte de la liberación de iones alcalinos y alcalinotérreos, parte de la sílice queda en forma coloidal o disuelta; la forma disuelta es mayor cuanto mayor es el pH. La cantidad de alúmina es en general despreciable si el pH queda entre 5 y 7,5. Según Garrell (en 1-1e,m 1967, pág 111), la relación rNa/rCa en e1 agua es similar a la de los feldespatos que son objeto del ataques. El proceso de hidratación varía un poco según las condiciones bajo las que se realice. Según datos contenidos en Hem (1959, pág. 205), los feldespatos alcalinos pueden liberar 2 6 3 moles de Si02 por cada mol de iones alcalinos, parte de los cuales se pueden quedar como sílice insoluble. Los feldespatos cálcicos pueden no liberar sílice y las plagioclasas se comportan de forma intermedia según la proporción de alcalinos y alcalinotérreos. Los silicatos ferromagnesianos tienden a liberar alrededor de I mol de Si02 por cada mol de Mg o Fe puesto en solución. Las aguas relacionadas con los granitos son en general poco salinas4 y en ellas domina como anión el CO 3Hy como cationes el Na + , el Ca ++ o ambos. Existen cantidades importantes de sílice (entre 20 y 100 ppm), la cual es un residuo de la alteración de silicatos y formación de arcillas, con sólo ínfimos aportes por disolución directa del cuarzo; la relación Si02/Ca es mucho menor. que en la roca. Aunque se pueden solubilizar cantidades importantes de K y Fe, el primero es retenido por las arcillas y el segundo precipitado como Fe(OH)3 , por lo cual sus concentraciones finales son en general pequeñas. El contenido en Cl- y SO 4 = es en general bajo ya que estas rocas los contienen en poca cantidad, excepto si existen cristales de pirita, S 2Fe, la cual en medio oxidante puede originar aportes importantes de ion sulfato; para ello se precisa de una facilidad de suministro de oxígeno. En los granitos normales dominan los alcalinos sobre los alcalinotérreos y esta preponderancia se mantiene en el aguas . En los granitos más básicos (series anfibóEl contenido en 5102, así como las relaciones r K/r H y r Na/r H

(r meq/1) son función del tipo de arcilla y roca (Pearson y Friedman, 1971). I-I es la concentración en htdrogeniones, en meq/I. 4 Se supone que la recarga es poco salina. En zonas áridas puede que no sea así. Véase Custodio (1974). Se supone que el aporte de sales por el granito es mayor que el aporte en el agua de recarga.

Aporte de sales y fenómenos modificadores 10.7 Ticas, sienitas y dioritas) la predominancia es menos acusada. En general es r Mg/r Ca menor que 1, del orden de 0,3 (Schoéller 1962, pág. 355); en anfibolitas, gabros, etc., la relación suele ser más elevada. Dado que el origen del Na es diferente del Cl- y éste es poco abundante, es r Na > r Cl y el índice de cambio de bases 6 tiende a ser negativo, sin que ello tenga ninguna otra implicación (ver apartado 1.4.2). En climas templados y húmedos no es frecuente que el residuo seco supere 500 ppm y muchas veces no llega a 200 ppm si las condiciones de ataque son difíciles, en cuyo caso el agua mantiene cierta agresividad. Si las aguas de granito pierden CO2 disuelto por escape a la atmósfera y así pueden quedar francamente alcalinas debido a la predominancia de CO 3H- y Na + y es posible que se originen precipitados de CO3Ca. El agua relacionada con terrenos basálticos suele ser algo más salina que la de terrenos graníticos dada la más fácil alterabilidad de los minerales constituyentes. Al igual que con el granito, se puede suponer que la mayoría del Na, Ca y Mg pasan al agua mientras que el K es retenido y el Fe es precipitado. En general se libera menos sílice„ la cual no suele superar 60 ppm7. El Cl- y SOL son escasos a menos que existan sulfuros metálicos que por oxidación aporten este último. En general las relaciones r Na/r Ca y r Mg/r Ca son similares a las de la roca, con valores alrededor de 0,3 para la primera y 1 para la segunda, aunque pueden existir desviaciones muy importantes (Schoeller 1962, páginas 355-357) 8 , y en ocasiones r Mg/r Ca puede ser notablemente mayor que 1 en aguas algo salinas (Custodio, 1974). El pH suele ser alto por la facilidad de alteración de estas rocas, en especial del olivino (Hem 1967, pág. 112; Custodio, 1974).

1.2.2 Rocas metamórficas Las rocas metamórficas suponen una gradación entre las rocas plutónicas (granito) y las sedimentarias y por lo tanto las aguas en contacto tendrán características intermedias más próximas a unas o a otras según el grado de metamorfismo, Las aguas procedentes de rocas tales como esquistos, cuarcitas, filadios, mármoles, etc., suelen tener contenidos en sílice moderados, frecuentemente menores que 30 ppm. Los mármoles pueden dar aguas de tipo bicarbonatado cálcico. Mejor llamado índice de desequilibrio cloruro-alcalinos. 7 En aguas de algunos basaltos canarios (Famara en Lanzarote) el contenido en sílice ea con frecuencia menor de 20 ppm, por un mecanismo aún no aclarado. 8 En rocas volcánicas ácidas la relación r Mg/r Ca tiende a ser menor que en rocas volcánicas básicas, en igualdad de condiciones del agua de recarga.

1010

10.8 Hidrogeoquímica

1.2.3 Rocas sedimentarias La gran variedad de rocas sedimentarias obliga a clasificarlas en grupos para poder llegar a definir algunas ideas generales sobre las sales que pueden aportar. Al ser normalmente más porosas, son capaces de contribuir más sales y más rápidamente que las rocas ígneas y metamórficas, por lo menos inicialmente, antes de haber sufrido un proceso de lavado interno (Tóth, 1967)9. Rocas resistitas: están formadas por materiales que no se disolvieron durante los procesos que dieron lugar a su formación; éstos pueden ser materiales realmente insolubles como cuarzo, zircón, etc., o bien materiales que son más o menos atacables pero que fueron depositados antes de que la hidrólisis hubiera completado su acción, como sucede con los silicatos resistentes, algunas micas, etc. En realidad, las arenas y gravas formadas por material granítico, basáltico, gneisico, carbonatado, etc., contienen muchos materiales solubles que pueden ser liberados si el ataque es suficientemente prolongado. Muchas de esas rocas están parcial o totalmente cementadas con materiales más o menos solubles; en general la mayor parte de los materiales que pueden aportar se encuentran contenidos en ese cemento, que con frecuencia es carbonato cálcico. En ocasiones, el lavado y dilución de las aguas de formación atrapadas es una importante fuente de sales solubles (Vilaró, Molist y Custodio, 1966; Custodio et alt., 1968; Custodio, 1968 b). El agua en contacto con estas rocas tendrá una composición similar a la del cemento soluble y/o a la del agua que se produciría en el ataque de las rocas que forman la mayoría de los clastos. Salvo en las arenas y areniscas muy puras, se pueden tener aguas con contenidos en sales relativamente elevados. Rocas hidrolisitas: están formadas en su mayor parte por partículas derivadas de la hidrólisis de otras rocas. Tales son las arcillas, pizarras, etc., que en general resultan muy poco permeables. En su formación atrapan cantidades notables de agua (con la que están en equilibrio iónico), la cual van expulsando poco a poco al irse compactando y litificando. Este agua atrapada es la principal fuente de sales, en especial si es agua marina. El lavado de estos materiales proporciona con frecuencia aguas relativamente salinas, en ocasiones saladas, y además se producen notables fenómenos de intercambio iónico. El contenido en cloruros es en general elevado, lo mismo que el contenido en SO, , Na*, y Mg**. El contenido en sílice puede ser también elevado. =

Si la roca contiene aguas congénitas en proceso de expulsión, se pueden tener salinidades muy elevadas. En lo que sigue se admite un elevado grado de lavado.

Rocas precipititas: Son el resultado de reacciones químicas que dan lugar a sales insolubles; están representadas principalmehte por las calizas y dolomías. Las margas suponen un intermedio entre las rocas precipititas y las rocas hidrolisitas. Las calizas puras aportan pocas sales con excepción del CO,H- y Ca que permite el CO 2 disuelto en el agua'° aunque siempre aparecen cantidades variables del magnesio contenido en la propia caliza. En calizas más impuras y sobre todo en margas existen más sales solubles tendiéndose hacia valores correspondientes a rocas hidrolisitas. Similarmente, las dolomías puras aportan CO 3H- y cantidades iguales de Ca -" y Mg+-' de modo que debería ser r Mg/r Ca = 1, aunque en la práctica esta ley se cumple sólo aproximadamente, en general predominando el Ca** '1. Las calizas y dolomías aportan cantidades muy pequeñas de sílice y de cloruros. Rocas evaporitas: son las formadas por evaporación de aguas y por lo tanto son sales fácilmente solubles. La principal roca evaporita es el yeso como tal o como anhidrita, seguido de la sal común. Como es de esperar, las aguas en contacto toman grandes cantidades de sales, en especial en las formaciones halinas, donde pueden originarse salmueras. Las formaciones yesíferas pueden dar concentraciones muy elevadas en SO 4 y Ca , y con frecuencia también en Mg**, Na* y Cldebido a su disolución preferente cuando el yeso contiene atrapadas sales de esos iones. e) Rocas carbonosas y bituminosas las cuales además de poder ceder en general cantidades notables de sales solubles procedentes de la materia viviente que las originó, crean un ambiente reductor que permite la prey S. El consencia de cantidades importantes de tenido en SO4 puede ser muy pequeño a consecuencia de la reducción de sulfatos, pero no siempre sucede así. En general existe un buen suministro de CO 2 si el agua aporta oxígeno o se tiene reducción de sulfatos, que hace a estas aguas agresivas y por lo tanto capaces de atacar los minerales acompañantes. Con frecuencia briginan aguas notablemente salinizadas. +

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1.3 ORIGEN Y PROPIEDADES GEOGUNICAS DE LAS SUSTANCIAS DISUELTAS EN LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS En el capítulo 2 de la sección 4 ya se dieron algunas indicaciones sobre el origen principal, propiedades y Io II

Ver apartado 1.12 de la sección 4. Para más detalles véase el apartado

1011

10.9

Aporte de sales y fenómenos modificadores

í

concentraciones de las principales sustancias disueltas en las aguas subterráneas. En la figura 10.A se indica la frecuencia con que aparecen las concentraciones de los diferentes iones. A continuación se completarán esos datos con otros de interés en hidrogeoquímica.

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Lavado de terrenos de origen marino; las aguas congénitas y fósiles pueden aportar cantidades importantes. Agua de lluvia y su concentración en el terreno. Mezcla con agua marina en regiones costeras. Ataque de rocas, aunque en general el aporte es pequeño por ser un elemento escaso en la corteza terrestre". Muy localmente tiene intérés el aporte de ion cloruro por rocas evaporitas (sal gema, etc.) y por el ataque de ciertos minerales asociados a rocas ígneas y metamórficas (sodalita, apatito, etc.,). No obstante, conviene considerar lo expuesto en el apartado 2.5. Más raramente puede proceder de gases y líquidos asociados a emanaciones volcánicas. Los vertidos urbanos e industriales pueden aportar cantidades importantes. En el apéndice A.10.1, apartado A.1.5 se comenta el ciclo del ion cloruro. Es el anion más abundante en el agua del mar, pero puede ser el menos importante de los fundamentales en aguas continentales. No llega a saturar casi nunca y es muy difícilmente alterado por cambio iónico u otro tipo de acción. Ion sulfato. Procede de:

Lavado de terrenos formados en condiciones de gran aridez o en ambiente marino. Oxidación de sulfuros de rocas ígneas, metamórficas o sedimentarias. Disolución de yeso, anhidrita y terrenos yesíferos. Concentración en el suelo de agua de lluvia. Las actividades urbanas, industriales y en ocasiones agrícolas" pueden aportar cantidades importantes. Es afectado por la reducción de sulfatos. Puede precipitarse como SO,Ca y más raramente en forma de SalSr o SO.Ba ya que a pesar de ser más insolubles precisan de la concurrencia de un ion que es muy escaso. La solubilidad del yeso en agua pura es de 2,095 g/I, pudiendo Llegar a 7,30 si el contenido en CINa es de 131 g/114. c) Iones bicarbonato y carbonato. Proceden de: Disolución de CO2 atmosférico o del suelo. q Véase el apéndice. A.10.1.

Aporte de yeso para disminuir el valor SAR, paando asf los efectos nocivos del Na + . (Véase el capitulo 18.1). I * Véase figura 4,4 de la sección 4.

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1.3.1 Aniones Ion cloruro. Procede de:

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10.A

Curvas acumulativas que indican la frecuencia con que aparecen concentraciones menores que las indicadas para cada ion en aguas potables. Por ejemplo, el ion nitrato en el 80 % de los casos está en concentración menor que 4,5 ppm. Se trata de valores medios universales. En áreas localizadas las curvas pueden" variar notablemente (modificado de Davis y De Wiest, 1966.)

Disolución de- calizas y dolomías ayudada por el CO 2 y/o ácidos naturales (húmicos, oxidación de sulfuros, etc.). Hidrólisis de silicatos ayudada por el CO2. Si en el acuífero no existen aportes de CO 2 (oxidación de materia orgánica y aportes magmáticos) el contenido en carbono disuelto (CO2 + CO31-1 - + CO,') permanece constante y muchas veces puede suponerse que el contenido en CO31-1-es casi constante ya que es el ion dominante. El agua del mar aporta del orden de 100 ppm. Son fácilmente precipitables por concentración por cambio en la presión parcial de CO2 o por efecto de ion común. d) Ion nitrato. Procede de: Procesos de nitrificación naturales (bacterias nitrificantes), por ejemplo en las raíces de las leguminosas. Descomposición de materia orgánica y contaminación urbana, industrial y ganadera. Abonos agrícolas. En pequeña proporción del agua de lluvia. Muy raramente del lavado de ciertos minerales nitrogenados, emanaciones volcánicas o lavado de suelos antiguos. Muy localmente del desarrollo de pozos con explosivos. Su origen no es siempre claro. Es relativamente estable pero puede ser fijado a veces por el terreno o ser reducido a N2 o NH. en ambientes reductores. Muchas veces es un indicador de contaminación, en cuyo caso suele estar estratificado, dominando las concentraciones mayores en la parte alta del acuífero libre. Si se tiene menos de 10 ppm se considera que el contenido es bajo, aunque en aguas subterráneas no contaminadas es raro superar unas pocas ppm.

-

1 0.1 0 Hidrogeoquímica

e) Sílice. Procede de: Ataque de silicatos y otras rocas que contienen sílice soluble. En muy pequeñas cantidades de la disolución de cuarzo y sus formas alotrópicas. El valor del pH es muy importante, precipitándose sílice si éste desciende. El CO: juega un papel muy importante en su solubilización. Una parte puede estar en forma coloidal. Las rocas carbonatadas apenas tienen sílice soluble mientras que las rocas plutónicas y volcánicas pueden llegar a dar hasta 100 ppm, frente a alrededor de 7 ppm las primeras (Davis, 1969). La sílice puede ser un indicador del tipo de terreno atravesado por el agua subterránea y aún mejor de la temperatura del acuífero (ver apartado 4.9) 1.3.2 Cationes Sodio. Procede de:

Ataque de feldespatos, feldespatoides y otros silicatos. Lavado de sedimentos de origen marino y cambio de bases con arcillas del mismo origen. Mezcla con agua del mar. Localmente de la disolución de sal gema o sulfato sódico natural (sales evaporitas). Raras veces de emanaciones y fenómenos relacionados con procesos magmáticos. Contaminación urbana e industrial. Concentración del agua de lluvia. Es muy soluble y es el catión más abundante en el agua del mar. Es muy afectado por el cambio de bases. Potasio. Procede de:

Ataque de la ortosa y otros silicatos (micas, arcillas, etc.). Localmente de la disolución de sales potásicas naturales (silvinita, carnalita, etc.). En pequeña cantidad de aportes del agua de lluvia. En ocasiones procede de contaminación industrial, minera y agrícola (abonos). Tiende a ser fijado irreversiblemente por el terreno durante la formación de arcillas por lo que r K/r Na es mucho menor que 1, excepto en aguas muy diluidas, en las que ese valor puede llegar a ser 1. c) Calcio. Procede de: Disolución de calizas, dolomías, yeso y anhidrita. Ataque de feldespátos y otros silicatos cálcicos. Disolución de cemento calcáreo de muchas rocas. Concentración del agua de lluvia. Está frecuentemente en estado de saturación y su estabilidad en solución depende del equilibrio COz—co3 aPuede precipitarse con facilidad y es muy afectado por el cambio iónico.

1012 Magnesio. Procede de:

Disolución de dolQmfas y calizas dolomíticas. Ataque de silicatos'magnésicos y ferromagnésicos. Localmente del lavado de rocas evaporitas magnésicas (carnalita, kaiserita, etc.). Mezcla con agua del mar. Contaminación industrial y minera. Aunque se disuelve más lentamente es más soluble que el Ca y tiende a permanecer en solución cuando éste se precipita. Es afectado por el cambio iónico. Hierro. Procede de:

Ataque de silicatos ferríferos. Ataque de sulfuros y óxidos de hierro. Ataque de la mayoría de las rocas sedimentarias. Muy lentamente y con carácter local procede del entubado de los pozos. Su estabilidad depende fundamentalmente del potencial redox; se solubiliza y precipita con facilidad. En medios oxidantes sólo se tienen cantidades mínimas de Fe disuelto. 1.3.3 Gases disueltos Anhídrido carbónico. Procede de: Disolución de gases del terreno no saturado. Descomposición y oxidación de materia orgánica en varios procesos tales como reducción de sulfatos, reducción de Fe, etcétera. Disolución de gases del aire por la lluvia y el agua superficial. A veces procede de emanaciones magmáticas. Juega un papel importantísimo en el comportamiento hidrogeoquímico de las aguas subterráneas. Oxígeno disuelto. Procede de:

Disolución de aire por el agua de lluvia y las aguas superficiales. Disolución de gases del terreno no saturado. Procesos de fotosíntesis en el seno de aguas superficiales. Juega un papel muy importante en los procesos redox. El contenido en oxígeno disuelto en las aguas subterráneas profundas, es pequeño o nulo debido a que se consume sin posibilidad de renovación; no obstante existen excepciones, como en las aguas profundas en las formaciones volcánicas de las Islas Canarias. L4 LOS FENÓMENOS MODIFICADORES En los apartados anteriores se ha hablado con frecuencia de fenómenos que modifican la composición del agua, a veces sin apenas variar el total de miliequivalentes disueltos. A continuación se estudia con algo más de detalle sus características y efectos dado el gran interés que tienen en los estudios hidrogeoquímicos.

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11

4

1,11

iii,ppp



1013 1.4.1 Reducción de sulfatos y de hierro La reducción de sulfatos se realiza en ambiente reductor con abundante materia orgánica y consiste en el paso de ion sulfato SO4= a un estado inferior de oxidación, en general S = y a veces S o S203= . Se realiza a través de ciertas bacterias que viven en el terreno, incluso a grandes profundidades, y que actúan como catalizadores químicos de una serie de reacciones que en su ausencia no se producen naturalmente con suficiente rapidez. Las bacterias reductoras de sulfatos más importantes son (Schoeller, 1962, pág. 298). — Sporovibrio desulfuricans, que vive en aguas dulces o poco saladas ( CO3H- + 5H+ + 4eo bien si la materia carbonosa es un hidrocarburo de fórmula C0H2„ o de forma más simple CH2 CH2 + 3H20 --> CO3H- + 7H + + 6ey si está en forma de metano:

CH4 + 3H20 -> CO3H- + 9H + + 8eEl balance Lleva a una producción mayor o menor, de hidrogeniones, que comunican agresividad al agua. Si simultáneamente existe solubilización del hierro" se tiene la reacción: Fe(OH)3 + 3H + + le- -> Fe ++ + 3H20 junto con oxidación de materiales carbonosos expuesta. Los iones Fe ++ y S = pueden reaccionar clándo SFe Véanse los apartados 1.3.10 y 2.3.2 (5) de la sección 4.

Aporte de sales y fenómenos modificadores 10.11 o S2Fe, insolubles. El balance neto indica una producción de hidrogeniones. El conjunto de reacciones es relativamente complicado, pero a efectos de cálculo aproximado se puede admitir que 1 meq/1 da CO 3H- con el consiguiente aumento de anhídrido carbónico disuelto y de su presión parcial; este se mantiene en solución en acuíferos profundos gracias a la presión reinante. En la reducción del hierro, cada meq/l de Fe ++ generado produce de 1/4 a 1/8 de Meq/1 de CO 3H- + CO 2 , que es una cantidad mucho menor. Así pues, puede admitirse que de un modo grosero 1 meq/l de SO4 = se - cambia por 1 meq/1 de CO3H-, como se comprueba en muchos casos reales (Schoeller 1956, págs. 51-56; Custodio 1968 b, 1970 b). Si existe consumo de 11 + , el agua se hace más alcalina y puede precipitarse CO3 Ca para tratar de mantener el pH. En este caso una parte importante de S= formado queda fijado como SFe o S2Fe. Si existe producción de H + , el agua se hace más ácida, y si el acuífero contiene CO3Ca, éste se va disolviendo. En este caso puede quedar S- disuelto como SH2. Si las reaccione's se producen a poca profundidad, puede desprenderse CO2. La relación r Mg/r Ca se ve alterada, o no, según el tipo de reacciones que se produzcan y la importancia de los fenómenos de cambios de bases (ver apartado 1.4.2). La reducción de sulfatos es en general un proceso mucho más rápido que su aporte por disolución de sales del terreno y por ello donde se produce con cierta intensidad, las aguas contienen sólo algunas ppm de Las aguas subterráneas que han sufrido reducción de sulfatos frecuentemente tienen olor sulfhídrico y contienen hierro disuelto, pero no puede tomarse como una regla inequívoca, pues procesos posteriores de oxidación, bacteriana o no, pueden destruir las pequeñas cantidades de S-, SH2 y Fe++ sin casi alterar el resto del contenido iónico del agua. 1.4.2 Intercambio iónico El intercambio iónico afecta principalmente a los cationes, tal corno se indicó en el apartado 1.9, de la sección 4, y por eso se le denomina por extensión, cambio de bases. Tal como se exponía en ese lugar, estos fenóEn el acuífero profundo del delta del rfo Llobregat (Custodio, 1970 b) se ha observado que en plez6metros mal construidos por los que penetraba algo de agua sulfatada marina de niveles superiores, se pueden llegar a obtener muestras de agua salina prácticamente desprovistas del fon 504- aportado.

10.12

1014

Hidrogeoquímica menos son especialmente acusados en los minerales de la arcilla que poseen un grado notable de capacidad de quimisorción. Su interés está relacionado con acuíferos con una fracción arcillosa, ya que las formaciones dominantemente arcillosas son impermeables a efectos prácticos. Los materiales orgánicos naturales también poseen una capacidad de cambio de bases a tener en cuenta. El cambio de bases afecta principalmente a los cationes Na + , Ca ++ , Mg , + y también al H + , Lii y Sr++ y el NI-14 + tienden a ser fijados irremientras que el versiblemente. Un agua con una relación entre dos cationes cualesquiera X e Y que valga (r X/r Y) » alcanza el equilibrio con un terreno cuyas sales absorbidas tengan una relación determinada (r X/r Y) t. Si en el agua crece esa relación, el terreno se opone a la modificación cediendo iones Y y tomando iones X. Así, un terreno de formación marina en equilibrio con los cationes del agua del mar tiene una relación [r Na/r (Ca + Mg)], determinada. Al ser sustituida el agua de imbibición inicial por un agua continental con una relación menor que 1, el terreno cede iones Na y toma del agua iones Ca y Mg; el agua se ablanda y tiende a convertirse en sódica, fenómeno que se observa con frecuencia (Custodio 1965, 1966 b, 1968, 1968 b; Schoeller, 1956, 1962; Hem, 1959, Piper y Garrett, 1953). El cambio de bases modifica en general las relaciones entre cationes tales como r K/r Na, r Na/r Ca, r Na/r Mg, r Mg/r Ca, r Na/r (Mg + Ca), % r Na, r Ca/r Cl, r Mg/r Cl, r Na/r Cl, etc. Es de gran interés la consideración del llamado índice de desequilibrio entre cloruros y alcalinos, llamado también impropiamente índice de cambio de bases (icb). Este se define como (Schoeller 1962, pág. 306). icb =

r (Na K), — r (Na + K)f r Cl

en la que el subíndice «o» indica el valor inicial y el «1» el valor después de haberse producido el cambio de bases. En aguas en las que los iones Cl- y Na + son dominantes puede existir un notable ablandamiento sin que el valor icb se vea apenas afectado por estar el Ca y Mg en cantidad muy inferior al Na. En este caso es mejor emplear como índice

icb —

áp. =

r CI — r (Na + K) r Cl

r Cl — r (Na + K) f r Cl — r (Na + Igs r Cl

r CI

r Cl — r (Na + K) r (SO4 + CO3H + NO3)

que se utiliza en general para valores negativos del mismo. El intercambio iónico es en sí un proceso más rápido que el de puesta en solución si el material con el que se efectúa el intercambio presenta suficiente superficie de contacto. Los procesos de cambio iónico no alteran primariamente el total de meq/I de iones disueltos, aunque sí alteran el residuo seco a consecuencia de variaciones en los pesos equivalentes. Sin embargo pueden producirse reacciones secundarias a consecuencia de variaciones de concentración de iones que están próximos a la saturación y a pequeños cambios en la fuerza iónica de la solución. Así, el cambio de 1 meq/l de Mg++ por 1 meq/1 de Na + aporta 23 ppm y se retienen 12. La fuerza iónica se modifica en un valor

En un agua subterránea este valor suele tomar un valor positivo o negativo, en general próximo a 0. Si existe ablandamiento (cambio de Ca ++ y Mg ++ por Na-k) su valor tiende a disminuir mientras que si existe endurecimiento, tiende a crecer. Así pues, el cambio de bases no viene definido por un valor absoluto, sino por una variación. Si conviene se puede establecer un valor absoluto definido por icba tal que icba

•

1 2000

(2 1

1 1) — 0,0005

La desaparición de Mg puede dar agresividad al agua al permitir una mayor disolución de caliza y viceversa, produciéndose los cambios consiguientes en el contenido en bicarbonatos y en anhídrido carbónico libre y una variación del pH, acompañado a veces por un cambio de bases entre Mg y Ca. Las aguas ablandadas tienden a aumentar su pll. El índice de cambio de bases también puede ser afectado por otros fenómenos cuando se expresa con el denominador r (SO 4 + CO»H + NO 3) ya que el SO, o CO 3 H pueden sufrir fenómenos de reducción o de precipitación, respectivamente.

101104144111111111ui.

1015



1.4.3 Fenómenos de oxidación-reducción Los fenómenos de oxidación-reducción o redox" pueden modificar la composición del agua ya sea poniendo en solución, ya sea precipitando ciertos iones que pueden presentarse en varios estados de valencia. En el apartado 1.4.1 ya se ha comentado el proceso de reducción de sulfatos; en presencia de oxígeno, con o sin la participación de bacterias, el ion S = y los sulfuros del terreno pueden oxidarse a ion SO4= , aumentándose considerablemente la concentración del mismo. Los fenómenos redox son especialmente importantes en relación con la solubilización del hierro" y también del manganeso el cual se comporta de forma similar aunque es mucho menos abundante; se puede disolver en medios reductores y se precipita con mucha facilidad cuando el medio pasa a ser oxidante". El ion nitrato es también afectado por los procesos redox ya que puede ser reducido a N 2 o NH4+ y este último puede a su vez ser oxidado a N 2 y a NO3-("). El ion uranilo UO2++ en medios reductores puede pasar a ion U +4, que es menos soluble y queda retenido en el terreno. Las reacciones redox son unas veces productoras y otras consumidoras de hidrogeniones tal como se vio al hablar de la reducción de sulfatos (ver el apartado 1.4.1) y como se aprecia. Son frecuentes las siguientes reacciones de reducción, consumidoras de hidrogeniones: Fe(OH)3 + 3H + + le- Fe ++ + 3H20 NO3 - + 10H + + 8e-  NH4 + + 3H20 NO3 - + 6H + + 5e- 1/2N2 + 3H20 Mn02 + 4H+ + 2e- t= Mn++ + 2H20 El efecto tampón del equilibrio CO 2 a CO3HCO3 = es muy importante. Las oxidaciones ceden hidrogeniones y aumenta la agresividad del agua, permitiendo nuevas disoluciones de caliza, mientras que las reducciones consumen hidrogeniones pudiendo por lo tanto producir precipitación de calcita; todo depende del balance de ambos tipos de reacciones.

1.4.4 Concentraciones y precipitaciones Con el aumento del tiempo de contacto del agua con el terreno se pueden ir disolviendo más sales hasta alcanzarse los respectivos productos de solubilidad. Es de notar que el. aumento de concentración permite en geneVéase el apartado 1.3.10 de la sección 4. is Véase el apartado 2.3.4 (4) de la sección 4. la Véase Erikson, Khumakasem (1965). 21) A veces entra en juego el ion NO +, pero en general se trata de aguas contaminadas. Véase la sección 18, capitulo 18.1.

Aporte de sales y fenómenos modificadores ral disolver nuevas cantidades de salés que previamente saturaban a consecuencia del aumento de fuerza iónica. Pequeñas cantidades de sales muy solubles en el terreno pueden comunicar salinidades elevadas. Sea por ejemplo una roca que contiene solamente 500 ppm de Cly tiene una porosidad de 0,1 y una densidad aparente en seco de 1,9. En 1 m 3 de roca existen 1900 X 0,0005 = = 0,95 kg de Cl-. Si el coeficiente de reparto del ion cloruro vale 1/10120 , de acuerdo con la diferente movilidad del ion cloruro en cada medio, como el peso de agua contenido es de 100 kg la cantidad de Cl-, x, que pasa a la misma será: 0,95 — x 1900 x/I00



— 1/10

;

x 0,33 kg de Cl-

que supone una concentración de 3300 ppm en Cl-. Si todo el ion cloruro pasase al agua la concentración límite sería de 9500 ppm. Todo ello presupone que se alcanza el estado de equilibrio: sin embargo en la realidad la tendencia hacia el estado de equilibrio puede ser muy lenta, tanto más lenta cuanto menor sea la diferencia entre la concentración en un momento dado y la máxima alcanzable. Esta velocidad de disolución es en general tanto mayor cuanto mayor es el grado de división y superficie de contacto con el agua y mayor la temperatura. Las rocas permeables por porosidad ceden más sales que las permeables por fisuración. El fenómeno expuesto explica las elevadas concentraciones en cloruros que se alcanzan en el macizo basáltico de Famara (Lanzarote, Islas Canarias), a pesar de que los basaltos contienen cantidades ínfimas de Cl (Custodio y Sáenz-Oiza, 1972; Custodio, 1973 y 1974). La concentración por evaporación es un fenómeno que rara vez ocurre excepto en acuíferos muy superficiales sobre los que actúa directamente le evapotranspiración o en ciertos acuíferos profundos en los'que existen aportes de gases calientes procedentes de emanaciones volcánicas o fugas de vapor (ver apartado 4 7) En ocasiones pueden producirse concentraciones por ósmosis (ultrafiltración) en acuíferos semiconfinados a gran presión, fenómeno aún mal conocido en sus aspectos hidrogeológicos, pero al que cada día se da más importancia en la génesis de la salinidad de aguas profundas; en Back y Hanshaw (1965, págs. 87-93) pueden encontrarse más detalles sobre estos fenómenos osmó21 if peso por unidad de peso de roca seca/concentración en el agua intersticial.

10.13

10.14

1016

Hidrogeoquímica ticos que han servido para explicar potenciales hidráu-

licos excesivamente bajos en acuíferos de agua dulce relacionados con potenciales anormalmente elevados en acuíferos con agua salada. Las experiencias de laboratorio parecen indicar que la eficiencia de las membranas arcillosas disminuye al aumentar la temperatura y que no todos los iones son filtrados de igual manera, siendo más retardado el K que el Na y más el Ca que el Mg, y para los aniones se tiene la secuencia de menor a mayor retraso (Kharaka y Berry, 1973): CO 3H, 1, B, SO4 , Cl, Br Algunas salmueras naturales en zonas frías pueden relacionarse con aguas residuales de procesos de congelación, aunque este proceso está mal definido en la naturaleza. La concentración por evaporación a consecuencia de regadíos es otro fenómeno diferente, de mayor importancia y trascendencia, como se comentará en el capítulo 2, apartado 2.5. En la concentración, se puede llegar a producir precipitaciones conforme se van alcanzando los productos de solubilidad de las distintas sales posibles. La primera sal que suele precipitar es el carbonato cálcico y luego con más dificultad el sulfato cálcico. En ocasiones se pueden producir precipitaciones por mezcla de aguas de distintas composiciones, aunque el proceso de mezcla es lento y con características especiales22 . Si por ejemplo se mezcla un agua clorurada cálcica con un agua bicarbonatada sódica o sulf atada sódica, puede producirse una precipitación de CO 3Ca o de SO4Ca. De forma similar pueden producirse precipitaciones si el agua disuelve ciertas sales que aportan iones de modo que se alcance el producto de solubilidad de otras sales a partir de iones previamente disueltos; tal sería la precipitación del fluoruro de ciertas aguas en forma de F 2Ca al disolver sales cálcicas del terreno o al efectuarse un cambio de bases. El delicado equilibrio entre CO 2 , CO3H y Ca puede ser fácilmente alterado por cambios de temperatura o de la tensión de CO 2 . Así, al salir a la superficie aguas bicarbonatadas sódicas, se puede precipitar CO 3Ca formando tobas y travertinos, frecuentes en muchas fuentes y surgencias. Por obro lado, la simple mezcla de aguas diferentes puede producir agua agresiva a la caliza (Oehler, 1969). El enfriamiento de aguas termales o cambios de pH en aguas ricas en sílice disuelta pueden ocasionar su u Véase sección 12, capítulos 12.1 y 12.4.

precipitación. Algo similar sucede cuando aguas ferruginosas entran en contacto con ambientes oxidantes, precipitándose hidróxidos férricos. 1.4.5 Efecto combinado de los fenómenos modificadores Tal como se acaba de exponer, los fenómenos modificadores tienen efectos secundarios que complican su actuación y en ocasiones los enmascaran. Por ello es preciso actuar con prudencia al tratar de identificar los diferentes procesos y es preciso tener en cuenta que dos procesos diferentes pueden dar aparentemente resultados parecidos si se analizan desde un único punto de vista. Por ejemplo en una reducción de sulfatos puede solubilizarse hierro y originarse una precipitación de calcita tal que origine un cambio de bases de Mg por Ca (se restituye parte del calcio a expensas de una disminución del contenido en magnesio). 1.4.6 Hidrogeoquímica en rocas carbonatadas La hidrogeoquímica en rocas carbonatadas no es simple pues aunque en principio es de esperar que las aguas en contacto con calizas y dolomías estén saturadas en CO3 ", Ca « y Mg" de acuerdo con el pH y contenido en CO2 (o en CO3H-), no siempre sucede así. Los principios básicos de la disolución y precipitación de minerales carbonatados alcalinotérreos se expone en el apartado 1.12 de la sección 4, pero no es fácil explicar la existencia de aguas no saturadas en carbonato cálcico en calizas y aún menos la presencia de aguas sobresaturadas. La presencia de aguas no saturadas en carbonato cálcico en contacto con medios ricos en ese material puede explicarse a veces por una rápida circulación con un tiempo de contacto breve y por una escasa posibilidad de interacción cuando el medio es permeable por fisuración (Jacobson y Langmuir, 1970). También contribuye la pasivación de la caliza y dolomía a causa de las impurezas que las acompañan, en especial en lo que se refiere a minerales arcillosos, ciertos iones o complejos inorgánicos (Hostetler, 1964; Zótl, 1961; Berner en Back y Hanshaw, 1970). Todo esto sucede preferentemente en terrenos kársticos o que están en proceso de karstificación. Cuando la velocidad de saturación es muy pequeña, el agua no saturada puede penetrar profundamente en el terreno, de modo que es posible que el proceso de desarrollo del karst se pueda producir muy por debajo del nivel freático.

1017 En la solubilización de los minerales carbonatados juega un importante papel su estado cristalino, tal como ya se dijo en el apartado 1.12.1 de la sección 4. No es lo mismo que se trate de calcita que de aragonito 23 . Algo similar sucede con los minerales sulfatados. Para determinar si un agua está o no saturada respecto a los carbonatos y sulfatos alcalinotérreos pueden admitirse los siguientes productos de solubilidad, en función de la actividad de los diferentes iones (Hanshaw, Back y Rubin, 1965): = 4,61 pk (yeso) pk (anhidrita) = 4,43 = 8,34 pk (calcita) 8,14 pk (aragonito) pk (dolomita)" = 16,70 pk = —log k k = producto de solubilidad * El valor 16,70 es una mejora del valor 17 utilizado con anterioridad (Hanshaw, Back y Deike, 1971). Puede verse que el aragonito es algo más soluble que la calcita de modo que un agua puede no estar saturada respecto al primero y en cambio estar saturada o incluso sobresaturada respecto al segundo. Parece ser que en ambientes marinos y de cuencas interiores el aragonito es la fase sólida que tiende a precipitarse. Es probable que en el terreno pase algo similar de modo que la hidrogeoquímica del carbonato cálcico estaría dominada por el aragonito, explicándose así la posibilidad de sobresaturación con respecto a la calcita. En la realidad la calcita del terreno posee pequeñas cantidades de magnesio (algunos tantos por ciento) y esta calcita magnesiana es algo más soluble que la calcita pura por cuestiones termodinámicas. Ello también puede explicar la sobresaturación respecto a la calcita pura (Hanshaw, Back y Rubin, 1965) y por qué se precipita preferentemente aragonito: basta que en el agua exista una cantidad suficiente de iones Ca ++ como para que el primer mineral en alcanzar la solubilidad sea el propio aragonito, el cual después puede pasar a calcita mediante un cambio estructural (Back y Hanshaw, 1970). La presencia de calcita magnesiana permite que se vaya disolviendo rnagnesio hasta alcanzarse el producto de solubilidad de la dolomita. 2 = 10-16,70 a Forma cristalina del carbonato cálcico que corresponde al sistema rómbico, mientras que la calcita cristaliza en el sistema trigonal.

Aporte de sales y fenómenos modificadores de modo que V =

10-8.35

Ello permite que el agua de infiltración, en general con una relación r Mg/r Ca pequeña, vaya ganando Mg ++ mientras el crecimiento del Ca +l- queda pronto frenado; así frecuentemente aumenta la relación r Mg/ r Ca, en especial en agua saturada respecto a la calcita24. Algunos autores (Hanshaw, Back y Rubin, 1965) sugieren que la evolución del grado de saturación de un agua respecto a la calcita es un buen indicador del movimiento del agua en terrenos carbonatados y que las áreas con menor saturación corresponden a las zonas de recarga preferente. Algo similar puede decirse en lo que respecta a la relación r Mg/r Ca encontrándose normalmente los valores menores en las áreas de recarga. En zonas de recarga rápida (karsts superficiales) pueden tenerse efectos de temperatura que pueden ayudar a una mayor disolución de caliza si aquella se realiza preferentemente en invierno, cuando el agua tiene más CO2 disuelto al estar más fría; es preciso que al aumentar la temperatura del agua en el acuífero no haya desprendimiento de CO2 o que si lo hay, pueda ser redisuelto después. La mezcla de aguas saturadas respecto a la calcita con presiones parciales de CO 2 diferentes, produce un agua no saturada (agresiva) que puede provocar nueva disolución de roca (Thrailkill, 1968). En zonas costeras, la mezcla del agua dulce con agua del mar25 produce en general un agua agresiva ya que el aumento de salinidad disminuye los coeficientes de actividad de los iones, con lo cual se puede disolver nueva caliza. No es raro encontrar agua con un elevado contenido en CO3H-, mucho mayor que el que corresponde a la mezcla teórica de agua dulce y agua salada. En este caso la explicación debe encontrarse en la presencia de fenómenos de cambio iónico: el calcio puesto en disolución por ataque de la caliza es fijado por el terreno, que así libera Na l , quedando de nuevo el agua agresiva'con lo que se disuelve más caliza; el proceso continua hasta alcanzarse el equilibrio, en el cual el CO 3H- ha aumentado a expensas de la hidrólisis del CO3 puesto en soluLa formación de la dolomita a partir de la calcita es un interesante proceso en el que se precisa un flujo de agua con una relación r Mg/r Ca adecuada, mayor que 1. Sólo es posible con aguas marinas o aguas salobres ya que es preciso un importante aporte de Mg ++ que las aguas dulces no pueden conseguir si no es a base de disolver previamente grandes cantidades de calcita magnesiana (Hanshaw, Back y Delke, 1971). " El agua del mar está aproximadamente en equilibrio con calcita pura.

10.15

10.16

Hidrogeoquímica

ción. El elevado contenido en CO 3H- está asociado a un elevado contenido en Na*, mayor que el de mezcla teórica (Back, 1966).

1.5 EFECTOS DE LOS FENÓMENOS QUÍMICOS EN LAS PERMEABILIDADES

Las disoluciones y precipitaciones pueden afectar notablemente a la permeabilidad de los acuíferos, aumentándola o disminuyéndola respectivamente. Los efectos de disolución son especialmente espectaculares en las calizas y dolomías y también en los yesos (fenómenos kársticos). En la producción de fenómenos kársticos juega un importante papel la fracturación inicial del material. En estudios de investigación puede estudiarse la evolución de la permeabilidad determinando con cuidado la situación del agua circulante con respecto a la saturación de los diferentes iones. Todos los fenómenos que pueden alterar la posición de un agua con respeto al equilibrio de saturación,

1018 afectan más o menos rápidamente a la permeabilidad. Tal puede ser la mezcla de aguas o la concentración por evaporación26. .En zonas de intrusión marina en acuíferos calcáreos, teóricamente pueden acelerarse los procesos kársticos ya que el agua salada, al tener mayor fuerza fónica, permite un incremento en la solubilidad de la caliza. En la práctica es necesario que el agua circule para que continúe el proceso de karstificación, pues en agua estacionaria se alcanza rápidamente la saturación y se detienen los procesos de disolución. Los fenómenos de cambio de bases pueden aumentar o disminuir la permeabilidad de la fracción arcillosa de los niveles acuíferos o de los niveles semiconfinantes. Los cambios de potencial redox, por ejemplo por paso de medio reductor o medio oxidante, puede acarrear la precipitación de Fe(OH) 3 con la consiguiente reducción de permeabilidad. 16 En la recarga artificial se pueden tener drásticas reducciones en la capacidad de los pozos de inyección si como consecuencia de la reacción del agua introducida con el agua del aCuiferc, se producen precipitaciones tales como carbonato cálcico, óxidos de hierro, etc. Véase la sección 19.

Capítulo 10.2

Evolución geoquímica de las aguas en los acuíferos

2.1 INTRODUCCIÓN En el presente capítulo se da una visión de la evolución de la composición química de las aguas subterráneas desde que se produce la recarga hasta el momento en que afloran en ríos y manantiales o son extraídas con pozos. Se tiene en cuenta la influencia de los regadíos y también la del mar en regiones costeras. Se presentan los índices de más interés para el estudio de la evolución química de las aguas subterráneas en estudios prácticos y teóricos y se comentan las relaciones entre litología y composición del agua. En definitiva se establecen las bases para el estudio del movimiento del agua subterránea y su comportamiento frente a los materiales que la contienen y se indican algunos cálculos elementales que pueden realizarse para complementar el conocimiento de la hidrología subterránea de una región a partir de la composición química de las aguas.

2.2 LA ADQUISICIÓN DE SALES DURANTE LA INFILTRACIÓN 2.2.1 Concentración del agua de lluvia caso más frecuente es que el agua de lluvia alcance el nivel freático a través del suelo mediante una infiltración lenta. En ese suelo se distingue: El horizonte A o eluvial, donde se produce un lavado de materiales y donde se acumula la materia orgánica procedente de la descomposición de plantas y animales y donde la oxigenación es fácil por efecto de los canalículos creados por las raíces y la acción de los animales del suelo. El horizonte B o iluvial en el que se produce

acumulación de materiales resultantes de ataque a los materiales. El horizonte C, que está formado por la roca madre disgregada y sin sufrir transporte. La roca madre intacta. El tipo de suelo, si éste ha llegado a desarrollarse, depende de la naturaleza de la roca madre y del clima. No siempre existen los 3 horizontes. El horizonte C es el que es capaz de aportar la mayoría de las nuevas sales, aunque los horizontes A y B puedan dar pequeñas aportaciones sobre la del agua de lluvia. La lluvia aporta sales (ver apéndice A.10.1) que pasan al terreno con el agua de infiltración; este agua ocupa total o parcialmente los poros del suelo y tiene oportunidad de disolver anhídrido carbónico y ácidos húmicos procedentes de la descomposición de la materia orgánica. La tensión parcial del CO2 en el suelo puede variar entre la de la atmósfera" que es 0,0003 atm, hasta valores de más de 0,1 atm, estando en general entre 0,001 y 0,1 atm28; el agua adquiere cierto carácter ácido y es capaz de atacar a los materiales del suelo tomando de ellos productos solubles y dejando un residuo insoluble más o menos importante que se acumula en el horizonte B. Simultáneamente la materia orgánica existente consume parcial o totalmente el oxígeno disuelto pudiéndose llegar a producir, en ocásiones un medio reductor que permite la solubilización de hierro. Si la pluviometría es mayor que la evapotranspiración, existe un lavado continuo del suelo y todas las sales que se aportan pasan a los acuíferos subyacentes, nor es el valor de esa diferencia y que depende del tipo del terreno; siempre es mayor que la del agua de lluvia originaria, ya que parte de ésta se ha evaporado. En lugares desérticos o polares. Véase apanado 2.3.3 (I) de la sección 4.

10.18

1020

Hidrogeoquímica

Si la evapotranspiración real es menor que la pluviometría, el agua de lluvia no alcanza a los acuíferos subyacentes y las sales aportadas por ella misma o tomadas de la parte superior del terreno se acumulan en el mismo pudiendo llegar a formar costras potentes. En realidad, después de lluvias intensas, parte del agua infiltrada puede llegar a eludir la evapotranspiración y alcanza el acuífero, pero con una concentración de sales muy elevada, ya que recoge las solubles aportadas por lluvias anteriores (Custodio, 1974). Es frecuente que durante ciertas épocas del año la evapotranspiración potencial sea mayor que la pluviometría; en esos períodos de tiempo no se produce recarga alguna y las sales aportadas por la lluvia se acumulan en el suelo. En la época húmeda se puede producir recarga pues hay sobrantes de agua después de reconstituir la reserva de humedad del suelo; las primeras fracciones de esa infiltración pueden ser notablemente más salinas que las siguientes debido al lavado de las sales solubles depositadas en la época seca precedente. Tal sucede por ejemplo en el área Mediterránea. Del mismo modo pueden justificarse variaciones en la salinidad del agua de recarga de un año a otro, según sea la pluviometría anual; estas variaciones son más acusadas en clima semidesértico y desértico. Si entre el horizonte de acumulación y el nivel freático existen varios metros y el material es de permeabilidad moderada, el agua puede tardar algunos meses en alcanzar el nivel saturado y existe un efecto regulador que amortigua las variaciones estacionales de concentración e incluso a veces las anuales. Si el nivel freático está muy alto no hay tiempo a que se produzca este efecto regulador, y si está tan alto que el agua del terreno saturado puede ser directamente evapotranspirada, existe una acumulación de sales directamente en el acuífero, ya que se evapora el agua y las sales permanecen en él y/o se quedan en las plantas y vuelven al terreno al morir éstas. La acumulación de sales en las plantas produce también un efecto de volante regulador. En medios fisurados sin cobertura de suelo, el agua de lluvia penetra con facilidad hasta grandes profundidades evitando en gran manera la evaporación posterior. No obstante, también en estos casos se tiene una capacidad de retención del terreno, que no puede despreciarse, salvo en 'áreas muy karstificadas y sin suelo. En campos de lava recientes, a pesar de la elevada permeabilidad superficial, la evaporación puede afectar a unos pocos metros de espesor debido a la facilidad de circulación del aire y cabe esperar una retención evaporable de hasta 15 ó 20 mm de agua (Custodio, 1974),

I.

I

la cual puede también responder de notables aumentos de la salinidad del agua infiltrada en áreas subdesérticas, como en la Isla de Lanzarote (Islas Canarias). En terrenos permeables a la vez por porosidad y fisuración, como sucede en la creta, la recarga está en gran parte dominada por la circulación por fisuras, lo que permite la entrada en el acuífero de un agua menos salina que la que contienen los poros (Edmunds, Lovelock y Gray, 1973). Aún en suelos granulares normales no puede olvidarse que después de una sequía se producen grietas de retracción que aumentan considerablemente la permeabilidad del horizonte A frente a los primeros aportes de la lluvia. En cualquier caso: Existe un efecto de latitud en la calidad del agua infiltrada pues mientras en las regiones frías y ecuatoriales suele dominar el movimiento descendente, en las regiones tropicales existe acumulación y movimientos ascendentes durante gran parte, o todo el año. La zona templada participa de los dos caracteres, con movimiento descendente dominante en invierno, y con movimientos ascendente dominante en verano. Existe una diferencia entre la composición del agua de suelo y la del agua que alcanza el acuífero, siendo ésta más diluida ya que la mayor infiltración profunda se produce en las épocas más húmedas, pero en general la composición salina tiene una distribución similar. En el apartado A.1.3 se discute la composición del agua de lluvia y en el A.1.4 el aporte-de sales por el polvo atmosférico.

2.2.2 Incremento de salinidad Calculando la concentración por evaporación que ha sufrido el agua de lluvia, se encuentra que en la mayoría de los casos el aporte de iones cloruro y sulfato se mantiene inalterado (se refiere a gr/m2 /año, y no a concentraciones) o como mucho sólo ha crecido ligeramente29 , excepto en terrenos yesíferos o con abundante pirita oxidable en los que el contenido en sulfato puede incrementarse notablemente. El ion nitrato crece en el agua del suelo, en especial si existen plantas nitrif icantes (leguminosas) y colabora a la agresividad; sin embargo, acaba por ser retenido por otras plantas y sólo pasa una parte del mismo al acuífero, que de todos modos es en ocasiones importante. Si el medio n En zonas con suelos poco desarrollados y con rocas fácilmente atacables, las aguas freáticas pueden llegar a mostrar un notable aporte de sales. Sin embargo tal caso no es frecuente.

1021

llega a ser reductor, el nitrato se puede transformar en N2 y NFL(F . El ion bicarbonato sufre un fuerte incremento, pudiendo superar ampliamente las 100 ppm. En lo que respecta a los cationes, en terrenos cálcicos (calizas, dolomías, silicatos cálcicos, etc.) el calcio sufre un fuerte incremento, mientras que el magnesio y sodio sufren un incremento menor. En terrenos alcalinos el sodio puede incrementarse moderadamente. El potasio tiende a ser fijado irreversiblemente por el terreno y es r K/r Na 1. Existe una notable relación entre el incremento de cada ion y el tipo de material que integra el suelo. Los fenómenos de intercambio iónico tienden a regularizar las fluctuaciones de composición. Si se llega a establecer un medio reductor puede desaparecer ion SO4 por efectos bacterianos, solubilizarse hierro y como se ha dicho, puede transformarse el NO3- en En el suelo es donde el agua subterránea freática adquiere su configuración química casi definitiva (M. Schoeller, 1963), aunque los fenómenos son complejos ya que intervienen el tipo de permeabilidad, tipo de suelo, clima, etc. En regiones desérticas y subdesérticas la infiltración es normalmente sólo una pequeña fracción de la lluvia caída. Por ejemplo, en el bloque de Famara de la isla de Lanzarote (Islas Canarias), la pluviometría media varía entre 130 y 180 mm/año, y la infiltración puede variar entre 10 mm/año en las zonas elevadas a menos de 1 mm/año en las zonas bajas litorales. Considerando que la lluvia tiene entre 10 y 25 ppm de ion cloruro, dada la elevada influencia marítima, el agua de infiltración profunda tiene entre 180 y más de 1600 ppm en Cl-. Estas consideraciones explican la elevada salinidad de las aguas freáticas. En áreas desérticas del interior de los continentes, el aporte de ion cloruro por la lluvia es mucho menor, pero puede que no lo sea el ion sulfato, por lo que se pueden tener aguas freáticas relativamente bajas en ion cloruro, pero elevadas en ion sulfato (ver apéndice A.10.1, apartado A.1.3). Si el agua que se infiltra alcanza directamente el nivel freático a través de conductos de circulación rápida, apenas existe contacto con los materiales del terreno no saturado; tal sucede en zonas calizas desprovistas de suelo o en la infiltración directa en los ríos. El terreno apenas tiene ocasión de aportar sales y las principales reacciones que tienen lugar son las de oxidación de la materia orgánica aportada por la lluvia o el agua fluvial a expensas del oxígeno disuelto; en esta reacción se produce anhídrido carbónico que se suma al ya disuelto antes de comenzar la infiltración. Este CO2 ayuda al ataque del material del eculfero de forma moderada ya que su cantidad no suele ser elevada

Evolución geoquímica

con presiones parciales que no es frecuente que superen las 0,001 atm30 . Si se ha consumido todo el oxígeno se puede crear un medie reductor aexpensas de la materia orgánica residual y solubilizarse algo de hierro. En general el agua subterránea tiene una mineralización solo algo superior a la del agua de lluvia o del río, algo más bicarbonatada y algo más dura, o algo más sódica si los terrenos son de origen granítico. La distribución de iones puede sufrir ligeros cambios si actúan los fenómenos de cambio catiónico.

2.3 EL AGUA FREATICA EN LAS ZONAS DE REGADIO La infiltración en zonas de regadío presenta pequeñas diferencias con la recarga por el agua de lluvia. El agua utilizada para el riego puede tener orígenes varios y en general será diferente y más salina que el agua de lluvia local; el agua que alcanza el nivel freático es el resultado de una concentración de agua de riego más las sales que se añaden en procesos en el suelo y por los abonos. La salinidad del agua infiltrada depende, pues, de la salinidad del agua de riego aplicada, y también del método de irrigación, de la dotación y del clima; en ocasiones será más salina que la infiltración natural, mientras que otras veces lo será menos. La creación de un manto vegetal en un suelo que lo tenía poco desarrollado puede aumentar la presión parcial de CO2 en el terreno con el consiguiente aumento de la agresividad del agua; el aporte de abonos orgánicos puede favorecer notablemente este fenómeno. Como la vegetación retiene parte de las sales del agua para formar sus propios tejidos y ésta es recogida y transportada a otros lugares, existe una cierta eliminación de sales que en general no es muy importante. En cambio, los abonos son una fuente de sales solubles; así el estiercol puede aportar del orden de 1,5 a 2 g Cl-/m2/año y el cloruro potásico entre 2 y 4 g Cl-/m2 por año (M. Schoeller, 1963, págs. 115-117). Si el agua infiltrada es drenada por un río, éste se va cargando en sales de modo que el riego en las zonas aguas abajo es cada vez con aguas de peor calidad, si la toma se hace en el río. Si la zona de regadío utiliza el agua del manto freático subyacente, se tiene el siguiente ciclo: extracciónevaporación- concentración-infiltración- extracción y el agua se va concentrando en sales, con la sola dilución de En zonas industrializadas existe formación de SO4H2 en el aire de modo que se incrementa el contenido en sulfato en el agua de lluvia y al mismo tiempo disminuye el pH lo cual hace disminuir la solubilidad del CO: al reducirse el contenido en CO3H-.

10.19

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Hidrogeoquímica

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FIGURA 10.8

Esquema de la circulación del agua en un conjunto de terrenos permeables recargados por la lluvia en los que se establece circulación local y circulación regional.

los aportes de lluvia. Así se pueden formar zonas con una agua de elevada salinidad con altas durezas y con elevados contenidos en sulfatos y en cloruros, si el aporte de agua nueva es precario, como sucede en las proximidades de Gavá y Viladecans en el delta del río Llobregat (Custodio, 1968) o en California (ver por ejemplo Hassan, 1959), o muchas áreas de Nuevo Méjico. Este agua de riego que se infiltra se queda en la parte superior del acuífero freático y en ocasiones apenas existe mezcla con el resto del agua subterránea ya que los fenómenos de mezcla por dispersión y difusión molecular son muy lentos (véase el capítulo 12.1). Así se puede crear una estratificación del agua con la más salinizada en la parte superior, parte que debe ser abandonada al establecer captaciones de agua subterránea, buscando aguas algo más profundas, como se ha realizado en el Campo de Tarragona (Custodio et alt., 1968), siempre y cuando en profundidad no aumente la salinidad por otras razones (ver apartado 2.8).

2.4 EL MOVIMIENTO DEL AGUA SUBTERRÁNEA Y SU COMPOSICIÓN QUÍMICA

fuente primaria de recarga a los acuíferos y en el apartado 2.2 se ha explicado como en el suelo toma una configuración química m determinada antes de pasar a formar parte del agua de los acuíferos. A partir de este momento el agua circula por el terreno, reapareciendo en superficie, unas veces con un recorrido relativamente corto (circulación local) y otras con un recorrido de cientos de km (circulación regional) (fig. 10.B). Los tiempos de contacto con los materiales del acuífero son muy variados, tanto mayores cuanto mayor sea la profundidad y menor la permeabilidad, y por eso las aguas profundas suelen ser más salinas que las más próximas a la superficie dado que las oportunidades para disolver sales son mayores. Es de notar que el tiempo de contacto con el terreno de las aguas de circulación regional puede ser de muchos miles de años. Los comentarios hechos en el apartado 1.2 sobre las sales solubles que pueden ser aportadas por los diferentes tipos de rocas se refieren al caso límite, es decir suponiendo un íntimo contacto entre la roca y el agua durante un tiempo suficientemente largo. La temperatura, presión, tiempo de contacto, grado de porosidad y/o fracturación de la roca 32 , y el déficit de saturación juegan además un papel esencial. En las rocas permeables por fracturación existe un contacto menos íntimo entre la roca y el agua que cuando la permeabilidad es por porosidad, y por lo tanto la cesión de sales es más lenta. Es de notar que a veces se encuentra agua dulce en yesos fracturados a pesar de ser éste soluble, y es configuración química o facies hidrogeoquimica. Cuanto más fino es el tamaño de grano más fácil es poner los materiales solubles en solución, lo cual se ve además favorecido por el mayor tiempo de contacto a causa de la menor permeabilidad. 31

En el apartado A.1.3 del apéndice A.10.1 - se expone la composición química del agua de lluvia, que es la

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I) )

1023 debido al poco tiempo y escasa superficie de contacto33. En las aguas que circulan a gran profundidad no sólo el largo tiempo de contacto favorece la cesión de sales sino también la mayor temperatura y las elevadas presiones (Maclay y Winter, 1967). Con frecuencia las aguas de circulación local apenas interaccionan con el terreno y mantienen la configuración adquirida durante la infiltración, salvo que se produzca concentración por evaporación en zonas muy próximas a la superficie, a menos que encuentren terrenos que pueden aportar sales con gran facilidad, o se mezclen con aguas más profundas. Las aguas subterráneas, al volver a la superficie en ríos o en fuentes encuentran un ambiente muy diferente y pueden alterar su composición, como sucede con las aguas procedentes de ambientes reductores que pierden el hierro disuelto precipitando hidróxido férrico. Uno de los casos más llamativos de estas precipitaciones es la formación de potentes espesores de travertino en las surgencias de acuíferos calizos y dolomíticos a consecuencia de la pérdida del CO 2 que tomaron durante la infiltración. Según Jacobson y Langmuir (1970), las aguas de terrenos calizos qUe se infiltraron en zonas boscosas pueden tener tensiones de CO 2 entre 0,0025 y 0,012 atm lo que les permite alcanzar una dureza y alcalinidad hasta 3 veces superior a la que tendría la misma agua en equilibrio con la atmósfera; al salir al exterior pierden CO, a la atmósfera, y se sobresaturan en CO 3Ca, dando origen, en ocasiones, a potentes masas de travertinos si el agua queda retenida cerca del manantial.

2.5 EVOLUCIÓN DE LA COMPOSICIÓN QUIMICA DE UN AGUA DE CIRCULACIÓN REGIONAL En general, las aguas de circulación regional tienden a ir aumentando su mineralización hasta irse saturando en los diferentes iones. En primera aproximación, entre los aniones primero satura al ion CO 3H-, incluso ya desde la infiltración y más tarde el ion SO 4= . El ion cloruro no llega a saturar normalmente. Entre los cationes primero satura el ion calcio, más difícilmente el magnesio y el ion sodio no llega a saturar normalmente. Por estos procesos el agua puede adquirir una composición muy difefente de la de roca por la que circula, tanto más cuanto más se aleja del lugar de infiltración; Piénsese en la diferencia que existe entre endulzar un café con un terrón de azúcar, poroso y finamente dividido, y hacerlo con un caramelo, no poroso y masivo. En ambos casos se tiene la misma cantidad de azúcar, pero varia enormemente la superficie específica.

Evolución geoquímica

rocas con contenidos muy bajos en ion cloruro y ricas en otras sales solubles, pueden dar origen a aguas predominantemente cloruradas si ha transcurrido el tiempo suficiente como parle ir tomando a lo largo del recorrido esas pequeñas cantidades mientras los otros aniones permanecen casi constantes por estar saturando. Así pues, la evolución normal de un agua de circulación regional es que sucesivamente vayan dominando los siguientes iones: CO3H- SO4 = —> ClCa++ —> Mg++ —> Na+ Esta ley tan sencilla admite excepciones. Se supone que en el agua infiltrada dominan los iones CO 3H- y Ca++ , lo cual puede no ser cierto y entonces puede empezarse la secuencia en un lugar más avanzado o sufrir un retroceso para luego tomar la evolución normal. Si el medio es fuertemente reductor se puede tener una reducción bacteriana del SO 4 = mucho más rápida que su disolución en cuyo caso este ion no rebasará unas pocas ppm. Si en el acuífero hay aporte de CO 2 , ya sea de los propios proc'esos de reducción de los sulfatos, ya sea de otro origen, el contenido en CO 3H- y Ca ++ puede aumentar de forma inesperada, aunque siempre limitada. Al ir aumentando la concentración de sales, aumenta la fuerza iónica y por lo tanto las solubilidades se van incrementando ligeramente y los iones que antes saturaban pueden aumentar ligeramente en concentración. Los cambios de bases pueden alterar la evolución de los cationes, no sólo en la relación entre alcalinos y alcalinotérreos, sino también entre el Ca ++ y el Mg++. Según Schoeller (1962, págs. 310-311) con un contenido total de iones de 60 meq/1 se tiene siempre que el anión menos abundante es el CO 3H- y que por encima de 360 meq/1 sucede siempre que: r Cl > r SO4 > r CO3H r Na > r Mg > r Ca y en general siempre y cuando la salinidad sea superior a 180 meq/l. En este caso siempre el índice de cambio de bases es positivo. Recientemente se han realizado trabajos de estudio analítico de estas evoluciones (véase por ejemplo Schwartz y Domenico, 1973) con mayor o menor éxito según la complejidad de las situaciones reales y los datos disponibles.

10.21

1024

10.22 Hidrogeoquímica 2.6 ACCIÓN DE LOS FENÓMENOS MODIFICADORES EN ZONAS COSTERAS En acuíferos costeros no se produce mezcla notable entre el agua dulce del acuífero y el agua marina; sólo se tiene una zona de transición, llamada interf ase, cuyo ancho es variable según las fluctuaciones de nivel del acuífero, la oscilación de la marea, la frecuencia de tormentas, la dispersividad del acuífero, etc., tal como se expone con detalle en la sección 13; capítulo 13.1. Si el agua dulce circula por sedimentos inicialmente en contacto con agua marina, los minerales arcillosos tienen una composición iónica en equilibrio con la correspondiente al agua del mar y además pueden retener atrapadas ciertas cantidades de la misma. El agua dulce incrementa notablemente su contenido en cloruros y en sodio por lavado del material y como las aguas dulces tienen r (Na+K)/r (Ca+Mg) generalmente menor que las aguas marinas, tomarán alcalinos y cederán alcalinotérreos, o sea que se ablandarán y su índice de cambio de bases disminuirá respecto al valor inicial. Si era inicialmente positivo disminuirá e incluso se hará negativo. Si era inicialmente negativo se hará más negativo. El agua no responderá a una mezcla de agua dulce y agua marina sino que tendrá menor contenido en Ca++ y Mg ++ que el que se deduciría del cálculo teórico (Schoeller, 1956, 1962; Custodio, 1965, 1966 b, 1968). Si se produce una intrusión de agua salada en un acuífero que anteriormente contenía agua dulce, el agua marina encuentra sedimentos en equilibrio con un agua de relación r (Na + K)/r (Mg + Ca) en general menor; el agua marina cede iones alcalinos al terreno contra iones alcalinotérreos para tender a acercarse a la relación del agua dulce. El agua salada aumentará su dureza y el índice de cambio de bases, que inicialmente valía alrededor de +0,12, se hará más positivo (Schoeller, 1956). Según Mink (1960), las aguas marinas de intrusión en las islas Hawai ganan 125 epm de Ca +. y 200 epm de Mg + + y pierden 328 epm de Na + y 4,7 epm de K+, el ion SO4 = disminuye 12 epm por reducción de sulfatos y los sólidos disueltos disminuyen en 2630 ppm, con una pequeña disminución en la densidad. En este caso aumenta x Mg/r Ca, pero en otros puede suceder lo contrario ya que en terrenos pobres en Mg éste es retenido más fuertemeine que el Ca (Back y Hanshaw, 1965, pág, 87). La presencia simultánea de fenómenos de reducción de sulfatos es frecuente (Lau, 1967; Piper y Garrett, 1953; Schoeller, 1956, 1962; Custodio, 1968, 1968 b). En ocasiones, ciertas aguas continentales relacionadas

con granitos pueden tener r (Na + K)/r (Mg + Ca) mayor que el agua del mar y entonces se produce un ablandamiento y disminución del icb_ del agua de intrusión. Lo que más delata -el comienzo o el establecimiento de un estado de intrusión marina es una rápida elevación del contenido en ion cloruro. Sería interesante disponer de índices que permitiesen identificar el agua marina pero es difícil, puesto que hay aguas saladas y salmueras que no tienen relación con el agua marina actual y pueden ser parecidas en su composición química. En el apartado 2.7 se expondrá el interés del Br- y del en la caracterización de la intrusión marina. En el capítulo 12.4 se comentará la utilidad de los radioisótopos naturales y las variaciones isotópicas. El agua del mar tiene como característica interesante su bajo contenido en ion bicarbonato. La relación r Cl/r CO 3H se emplea como un índice cuya rápida elevación puede traducirse en signo de intrusión marina, ya que aguas muy cloruradas por polución humana o por riegos insistentes son también muy carbonatadas. El alto valor de la relación r Mg/r Ca y el bajo valor para las aguas dulces (0,2 a 1) es también un posible índice.

2.7 INTERÉS DE ALGUNAS RELACIONES ENTRE IONES DISUELTOS. INDICES HIDROGEOQUIMICOS Las relaciones entre los iones disueltos en un agua pueden guardar cierta relación con el terreno del que procede el agua o indicar la acción de fenómenos modificadores, o indicar una característica específica del agua considerada. En lo que sigue, todos los valores se darán en meq/l, tal como indica el signo r. Se pueden establecer muchos tipos de relaciones cuya utilidad es función del problema a estudiar. Es frecuente designár a estas relaciones con el nombre de índices hidrogeoquímicos. Las más utilizadas son: a) Relación r Mg/r Ca

En las aguas continentales varía frecuentemente entre 0,3 y 1,5; los valores próximos a 1 indican la posible influencia de terrenos dolomíticos, o con serpentina y valores superiores a 1 suelen estar en general relacionados con terrenos ricos en silicatos magnésicos como los

1025 gabros y basaltos. Sin embargo es preciso actuar con gran precaución ya que cuando se produce una precipitación de CO3Ca en un agua aumenta -la relación r Mg/r Ca sin que ello indique nada sobre los terrenos atravesados. En caso de disolución de caliza sucede lo contrario. Como el agua del mar tiene r Mg/r Ca alrededor de 5, las aguas que circulan por terrenos de formación marina o que han sufrido mezcla con el agua del mar tienen también una relación elevada. Una elevación del contenido en cloruros y de la relación r Mg/r Ca puede ser un buen indicio de contaminación marina. En los procesos de intercambio iónico que producen ablandamiento del agua, el Ca ++ es más fijado que el Mr + y también aumenta la relación, pero no puede tomarse como una regla general, ya que depende de la proporción inicial entre esos iones. En los procesos de reducción de sulfatos suele crecer la relación r Mg/r Ca, en espeeial si el contenido en SO, = , queda reducido a unas pocas ppm, pero la presencia simultánea de cambio iónico Mg+ + 500 es siempre positivo. Para aguas poco salinas puede ser tanto positivo como negativo. Un aumento del valor de icb indica un cambio de bases de endurecimiento del agua y una disminución un cambio de bases de ablandamiento. Cuando se produce una reducción de sulfatos, el primer valor (icb) no se ve afectado, pero puede verse afectado el segundo [icb (—)1. Lo mismo sucede cuando se disuelve o precipita CO 3Ca o SO4Ca. Al ir aumentando la salinidad de un agua, el valor icb tiende a crecer lentamente (Schoeller, 1956, páginas 128-135; Custodio, 1974). Valor kr kr = N r Ca • (r CO3H) i

que es proporcional al contenido en CO 2 disuelto de equilibrio (véase la fórmula 4.1 de la sección 4). En ausencia de reducción de sulfatos, aporte de CO, o desprendimiento del mismo en acuíferos freáticos muy superficiales, kr tiende a ser un valor constante. Cuando se produce una reducción de sulfatos kr suele crecer. Las precipitaciones de CO 3Ca hacen disde regadío o de notable polución, el valor k, puede crecer notablemente y puede ser un indicador en ausencia de fenómenos de reducción de sulfatos (Custodio, 1966 b, 1968 b).

Valor -~Yea

-

Sólo tiene interés para constatar una disolución o precipitación de yeso. Es proporcional al producto de solubilidad del yeso. Puede ser muy afectado porfenómenos colaterales.

I 1 1' P O PHIN II, 1 h

i

1-11

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La primera se emplea con poca frecuencia pues es raro disponer de análisis de Br. Es de interés en el estudio del origen de aguas salobres y saladas, puesto que en el agua del mar vale alrededor de 1,7 • 10- pudiendo tener valores muy diferentes en las aguas continentales. Las aguas asociadas con rocas orgánicas marinas y de disolución de depósitos de sal pueden tener una relación notablemente más elevada y las derivadas de salmueras residuales de lagunas la tienen menos elevada (Schoeller, 1965, págs. 96-100; Piper y Garrett, 1953, páginas 91-92; Vinogradov en Bogomolov, 1966, páginas 77-80). En los estudios realizados en la isla volcánica de Lanzarote (Custodio, 1974), la relación r Br/r Cl para las aguas menos salinas es similar a la del agua del mar como cabe esperar del aporte de sales marinas a través de la lluvia; al ir aumentando la salinidad por permanencia en el terreno el valor r Br/r Cl disminuye desde (1 a 5) • 10- hasta 10- o menos, indicando que el incremento en ion Cl- no está ligado a agua marina. La segunda es bastante característica del origen de aguas salobres y salmueras pero es muy poco corriente disponer de análisis de ioduros. En el agua del mar la relación varía entre 2 • 10- y 6 • 10- mientras que en las aguas subterráneas es mayor; las rocas fosilíferas contienen aguas con las relaciones más elevadas mientras que las relacionadas con rocas evaporitas dan los valores menores (Schoeller, 1956, págs. 100-113). La baja relación en el agua del mar se explica por el efecto de los organismos, los cuales fijan preferentemente el I. La relación r F/r Cl no es característica. 3

r (SO4 + CO3H + NO3)

3

Relaciones r Br/r Cl y r 1/r Cl

4

6

Relaciones r Ca/r Cl, r Mg/r Cl, r (Ca+Mg)/r CI, r (Na+K)/r Cl y r Sr/r Ca Tienen interés para caracterizar el cambio de bases ya que en el mismo no se altera el contenido en Cl. Su uso es poco frecuente, aunque en ocasiones muy interesante (Johns, 1968). La relación r Sr/r Ca vale 0;014 para el agua marina y 10- para las calizas. Cuando no crece el contenido en Ca por estar a saturación, puede seguir creciendo el Sr, aumentando el valor de la relación, la cual se convierte así en un índice de cierto interés (Custodio, 1974), aunque se precisa cierta prudencia en la interpretación a causa de la posible presencia de efectos de cambio iónico. 3

k) Porcentaje de saturación en calcita Véase el apartado 1.4.6.

I I si l lo 114

4

3

fil

1027 2.8 RELACIONES ENTRE GEOLOGÍA, LITOLOGÍA Y COMPOSICIÓN DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS 2.8.1 Relaciones litología - composición de las aguas subterráneas Un objetivo perseguido por muchos geoquímicos e hidrogeólogos ha sido el de establecer una relación entre facies geológica y composición de las aguas subterráneas o facies hidrogeoquímica34 . Aunque indudablemente existe una relación, en ella intervienen otros muchos factores como se ha expuesto a lo largo de esta sección, varios de ellos de origen externo, con los correspondientes a la composición iónica del agua de lluvia y a la evaporación y precipitaciones en el suelo. Por ello las relaciones establecidas por algunos autores han tenido un éxito limitado y su aplicabilidad está restringida a las zonas en las que se establecieron. Las mejores relaciones se obtienen cuando el agua subterránea se ha infiltrado a través de un suelo bien desarrollado sobre el mismo material que forma el acuífero. Esta semejanza puede ponerse de relieve mediante el estudio de relaciones entre los elementos solubles, tal como se ha esbozado en los apartados 1.2 y 2.7. Dos acuíferos litológicamente semejantes, pero en lugares diferentes pueden contener aguas semejantes o diferentes pero en general es posible encontrar algunos caracteres comunes si se selecciona bien el método de estudio. Así por ejemplo, dos acuíferos en yesos pueden proporcionar agua muy diferente en concentración si uno está en una zona poco lluviosa y es permeable por porosidad y otro está en una zona húmeda y es permeable por fisuración pero posiblemente podrá establecerse una semejanza en la distribución de iones, y aún podrá establecerse una relación mejor con el estudio de iones menores y elementos traza". Si las aguas circulan por diferentes terrenos, su composición química en un punto determinado no sólo está influida por la litología local, sino por la litología de los terrenos atravesados anteriormente y por los fenómenos de la infiltración, influencias muy difíciles de borrar aunque los fenómenos modificadores tiendan a enmascararlas. En general puede decirse que las aguas de terrenos kársticos son bicarbonatadas cálcicas o cálcico-magnéSiçdS, las de terrenos yesosos son sulf atadas cálcicas, las de terrenos formados por granito o granito alterado son 34 Véase la discusión del término «facies hidrogeoquímica» en Back (1966) págs. A11-A13. ss Véase el apartado 2.3.5 de la sección 4.

Evolución geoquímica bicarbonatadas sódicas y cálcicas con icb negativo, las de terrenos sedimentarios de origen marino algo arcillosos son cloruradas sódicas con escaso calcio y magnesio e icb muy negatfvo, las de térrenos sedimentarios de origen continental algo arcillosos son bicarbonatadas cálcicas, etc. Los trabajos realizados en la isla volcánica de Gran Canaria muestran una aceptable relación entre el tipo de agua y el tipo de roca (basalto, fonolita, tefrita, ignimbritas traquíticas, etc.), que se pone de manifiesto al estudiar las relaciones iónicas (Fernandopullé, 1974). 2.8.2 Relaciones geología-geomorfologíacomposición de las aguas subterráneas. Tiempo de permanencia La geología y geomorfología de una zona condicionan la circulación del agua subterránea y la distribución de las áreas de recarga y descarga (fig. 10.B), e incluso el relieve puede condicionar de forma importante la pluviometría y cantidad de agua de recarga profunda (Dixey, 1962; Kreysing, Lenz y Müller, 1972; Morgan, 1972; Toth, 1972; Custodio, 1974; Fernandopullé, 1974). Todo ello conduce a la creación de sistemas de flujo locales y regionales, tal como se expuso en el apartado 2.4, con líneas de corriente que difieren unas de otras notablemente en cuanto a recorrido y profundidad, y por lo tanto en tiempo de permanencia del agua en el terreno, temperatura y presión. El resultado es la posibilidad de notables variaciones en la hidrogeoquímica del agua según la zona que se considere. Ello explica que manantiales próximos en un mismo sistema acuífero puedan diferir notablemente en la composición del agua, a pesar de circular por el mismo tipo de roca; pueden existir caracteres comunes que se pueden poner de relieve estudiando algunas relaciones iónicas características (apartado 2.7) convenientemente seleccionadas o mediante el uso de diagramas (capítulo 10.3), pero la observación de un único ion o característica química, o de sólo unos pocos, suele ser insuficiente para poner de relieve esas relaciones, y es, frecuente que se consideren como totalmente diferentes aguas del mismo origen, circulando por el mismo acuífero, pero con trayectos distintos. 2.8.3 Variaciones laterales y verticales de la composición química del agua. Estratificación hidroquímica De lo expuesto en el apartado anterior se deduce que en un acuífero se pueden presentar en ocasiones importantes variaciones en la composición química del

10.25

10.26

Hidrogeoquímica

1028 agua subterránea. Las variaciones laterales son generalmente debidas a variaciones en las condiciones de recarga, a la explotacichi y a cambios en la geología (ver figuras 10.18, 10.19 y 10.20), a mezclas de aguas de distintos orígenes (ver figuras 10.26 y 10.27) y también a cambios en el tiempo de permanencia en el terreno por variaciones en la permeabilidad del medio (figura 10.1). Las variaciones verticales, designadas frecuentemente como estratificación del agua, pueden tener los mismos orígenes, pero las causas más frecuentes son las variaciones verticales de permeabilidad (estratificación geológica, disminución de la permeabilidad en profundidad, paso de una formación a otra, etc.) o al creciente tiempo de permanencia del agua en el terreno al aumentar la profundidad, que va acompañado de un aumento en la presión y temperatura ambientes, todo lo cual favorece una mayor mineralización. Es frecuente que en acuíferos potentes y homogéneos la salinidad aumente con la profundidad (ver apartados 2.4 y 2.5); en la figura 10.2 se muestra un caso muy llamativo en un macizo basáltico poco permeable, en clima árido,

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Unes de isocloruros I pp m I gré nes

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GALERIA .•••• ..es• FIGURA 10.1

10.2 Variación lateral y vertical del contenido en cloruros en los alrededores de la galería III del macizo basáltico de FamEtra. La estratificación inicial del agua ha sido perturbada por la producción de la galería y de los sondeos (catas), concentrada principalmente en su extremo. (Según Custodio, 1974.) FIGURA

Variación horizontal del contenido en ion cloruro en el acuífero del macizo basáltico de Famara (Lanzarote, Islas Canarias), a consecuencia de una variación lateral • de permeabilidad. (Según Custodio, 1974.)

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NOo SECCION

1029

con la estratificación alterada por la extracción de agua' subterránea; la salinidad crece rápidamente con la profundidad bajo el nivel freático (en este caso virtual por tratarse de un medio fisurado). En sistemas de flujo complejos, el paso en sentido vertical, de un sistema local a otro de carácter regional puede suponer un rápido cambio de salinidad. Se considera que lo «normal» es que la salinidad aumente con la profundidad y por ello a las excepciones de la regla tales que al descender la salinidad disminuye permanentemente o localmente, se las Llama «inversiones de salinidad». Estas inversiones de salinidad son frecuentemente debidas a la existencia de niveles más permeables con más rápida circulación del agua o a niveles que difícilmente aportan sales al agua que circula por su interior. Excepcionalmente puede tratarse de aguas profundas antiguas recargadas durante el último período pluvial, en lento proceso de expulsión por las mucho más escasas y más salinas aguas de recarga actuales, en clima notablemente más árido, tal como sucede en el Sahara, Norte de Africa, Arabia, etc. En zonas de mayor latitud este proceso no pudo ocurrir ya que durante la época pluvial de las zonas anteriores, en esos lugares de mayor latitud se tenían condiciones glaciares y suelo helado (permafrost) que impidieron la recarga y las aguas subterráneas son de recarga postglaciar (postwürm) con restos de aguas notablemente salinas preglaciares (prewürm) a causa de la aridez climática durante la época de recarga y la larga permanencia en terreno (tal parece suceder en algunas regiones de Siberia). Estas inversiones salinas pueden ser también debidas al aporte preferencial de sales sobre la superficie freática, por ejemplo en zonas de regadío (ver apartado 2.3) o al lavado de depósitos salinos próximos a la superficie, ya sean de desecación de antiguas lagunas, de costras y depósitos de sales de épocas pasadas, cuyo origen no siempre es fácil de explicar. Cherry (1972) supone que en Canadá pueden haberse originado por expulsión de aguas salinas profundas que precipitarían sales al perder presión y temperatura, expulsión debida a la fuerte compresión del terreno por las potentes sobrecargas de hielos glaciares pleistocenos. En algunos casos esas inversiones de salinidad pueden ser debidas a convección geotérmica (ver apartado 4.7), y este fenóMeno ha sido citado para explicar las anomalías observadas en un sondeo profundo próximo a las Montañas del Fuego de la Isla de Lanzarote, según los trabajos realizados por el Servicio Geológico de Obras Públicas y la Universidad de Madrid (Ortiz, comunicación privada, 1974; Custodio, 1974).

Evolución geoquímica

2.8.4 Estudio en laboratorio de las relaciones roca-agua Es posible conocer la contribución a la salinización de diferentes tipos de rocas efectuando un lavado de muestras de las mismas con agua destilada. Para que la experiencia sea representativa conviene que en lo posible se intenten reproducir las condiciones naturales de temperatura, y si es posible de presión. Evidentemente no es posible reproducir las condiciones de tiempo de contacto, pero puede forzarse el intercambio salino manteniendo cierta agitación en el agua durante el ensayo, bien sea en continuo, o intermitentemente. Si se trata de rocas consolidadas, en especial cuando son permeables por microfisuración, se puede forzar el equilibrio fragmentando la roca hasta un cierto tamaño, con lo cual se exponen al ataque del agua nuevas superficies. Una técnica habitual de trabajo es triturar la roca consolidada a un tamaño determinado, por ejemplo para que pase por un tamiz de 100 mallas por pulgada, o a tamaño menor o igual que 1 cm. Las rocas no consolidadas se disgregan por sí solas o por la agitación. Se suelen tomar 100 g de muestra que se incorporan a 1 litro de agua destilada o bien se introducen en una botella, la cual se envasa con agua destilada a 1000 cm3. La digestión se mantiene durante 48 horas, procediéndose después a decantar el extracto, filtrándolo si es preciso. No obstante la norma puede variarse según los resultados perseguidos. Así, en el estudio del agua intersticial de los limos del acuitardo intermedio del delta del río Llobregat (Custodio, Bayó y Peláez, 1971) se han utilizado muestras equivalentes a 250 g de materia seca, añadiendo agua hasta completar 1000 cm3 totales, agitando durante 6 horas y decantando durante un tiempo mínimo de 48 horas. En el estudio del macizo basáltico de Famara (Lanzarote, Islas Canarias) se tomaron muestras quebrantadas de roca a menos de 1 cm de dimensión máxima, de 50 g de peso, añadiendo 2 litros de agua destilada, agitando dos veces al,día durante una semana; para el estudio de muestras de polvo de la misma localidad se siguió igual método, pero tomando muestras de 1 g o menos (Custodio, 1974), con lo cual se acrecentó expresamente la fracción soluble. Mazor, Nadler y Molcho (1973) emplean 475 g de muestra triturada hasta pasar un tamiz de 60 mallas, añadiendo 475 g de agua (en este caso marina), manteniendo el contacto durante 1 mes a 70 °C. Spears utilizó 200 g de muestra, 20 cm 3 de agua, un tiempo de contacto de 10 minutos, efectuando la separación por centrifugación.

10.27

.4+ 11

1030

10.28 Hidrogeoquímica En cualquier caso es necesario conocer la salinidad y composición del agua destilada utilizada, para poder efectuar, si es preciso, las correcciones necesarias. También deben especificarse las condiciones de la experiencia a fin de que las comparaciones y deducciones sean válidas. Como la posibilidad de ataque a muchas rocas está regulada por la acidez del medio, puede procederse a digestión con un medio acidulado convenientemente (no conviene emplearlo con rocas carbonatadas). En el mencionado estudio del macizo basáltico de Famara (Lanzarote, Islas Canarias), las experiencias con agua destilada se duplicaron, añadiendo a éstas últimas 50 meq/1 (muestras de polvo) y 100 meq/l (muestras de roca) de ácido acético puro (Custodio, 1974) a fin de crear un medio ácido tampón. En estudios de extracción de ciertos oligoelementos de rocas para conocer la génesis de aguas minerales (ver apartado 4.2), Pentchera (1972) trata de simular las condiciones naturales creando artificialmente un medio acuoso bicarbonatado alcalino y manteniendo una elevada temperatura durante la extracción. En el extracto se realizan después las determinaciones analíticas que se precisen, empleando las técnicas más apropiadas.

2.8.5 Interés y significado de los elementos menores y de los elementos traza Las relaciones geología-litología-aguas subterráneas puede estudiarse también a través de elementos menores y elementos trazas, en ocasiones con mayor garantía de éxito y representatividad que con los iones fundamentales. Sin embargo, en la práctica surgen ciertas dificultades que pueden invalidar el método o por lo menos crear problemas importantes en la interpretación de los hechos. En primer lugar cabe considerar que el comportamiento y estabilidad química de muchos de esos elementos traza es mal conocida y que están sometidos a disolución y precipitación rápida a causa de cambios en las condiciones del medio y de la muestra, de modo que en ocasiones pn cambio en el pH o en el potencial redox pueden producir alteraciones sustanciales. Otras veces pueden estar complejados con otros iones más abundantes (Pittwell, 1974) o con sustancias orgánicas, ya sea de forma estable, ya sea de forma muy lábil (Hem, 1972). En ocasiones pueden fijarse sobre las paredes de la botella de toma de muestra o proceder

YpPxq



del ataque de depósitos (o del vidrio, si la botella es de este material) sobre la misma, lo cual exige que se proceda a un cuidadoso lavado previo con ácido del recipiente, y a una estabilización de la muestra, en general con ácido o inhibir en ella procesos biológicos utilizando C12 Hg (Vasallo, Fernandopullé y Lamoneda, 1974; Custodio, 1974). En segundo lugar deben considerarse las dificultades y errores analíticos debidos a las bajas concentraciones e interferencias con otras sustancias disueltas. Muchos iones metálicos pueden determinarse por absorción atómica con razonable aproximación si su concentración es superior al umbral de determinación. En cambio otros iones más frecuentes y abundantes presentan notables dificultades de determinación, como el Br-, lo que en ocasiones es un serio desafío a su utilización (Mazor, Nadler y Molcho, 1973; Custodio, 1974). En tercer lugar es preciso evitar la aparición de ciertos elementos traza a consecuencia de contaminación por ataque a tuberías, depósitos, estructuras, bombas, herramientas de perforación, etc. Sin embargo, a pesar de lo expuesto el interés del estudio de los elementos menores .y traza es rápidamente creciente, y su conocimiento y técnicas de muestreo y análisis se han mejorado espectacularmente en los últimos años y es de esperar que aún mejoren notablemente. Ciertas técnicas de análisis especiales y el uso de espectrómetros de absorción atómica son ya frecuentes en muchos laboratorios. Muchos elementos, tales como el Hg, Co, V, etc., que hasta hace poco se consideraban no detectables en muchas aguas por no poseer técnicas analíticas o de muestreo apropiadas, hoy se hallan y miden frecuentemente. Por ahora las principales aplicaciones de estas técnicas son a la prospección minera, habiéndose desarrollado de un modo especial la del uranio, en parte facilitadas por sus peculiares características químicas. En los trabajos realizados en las Islas Canarias, (Fernandopullé, 1974; Custodio, 1974; Vasallo, Fern andopullé y Lamoneda, 1974), en materiales volcánicos capaces de liberar cantidades importantes de ciertos microelementos, los resultados no han sido suficientemente satisfactorios, pero se han encontrado algunas variaciones significativas en el contenido de algunos metales pesados, como el Zn. El Br-, PO 4 .= y Sr", han sido notablemente útiles, a pesar de las dificultades analíticas que presentaba el primero de ellos. En el capítulo 12.4 se comentará la utilización e interpretación de determinaciones de radioisótopos naturales, variaciones isotópicas y gases disueltos.

umilli111411111111111k I

Evolución geoquímica

1031

1 1 1 e y

n e n

2.9 VARIACIONES TEMPORALES EN LA COMPOSICIÓN DEL AGUA SUBTERRÁNEA En general los acuíferos se caracterizan por tener una composición del agua en un determinado punto que no varía o que en todo caso varía muy poco con el tiempo; ello es consecuencia de la existencia de un estado quasiestacionario de evolución química, de la lentitud del movimiento del agua y de la mezcla producida por dispersión y difusión en un gran volumen de agua. Las excepciones pueden ser debidas a varias causas. En acuíferos kársticos, con muy rápida circulación, no existe tiempo de homogeneizar el agua de recarga y por lo tanto se puede apreciar, aunque amortiguada, las variaciones en la composición de la misma; aún si existe un volumen de agua subterránea importante se pueden tener variaciones, puesto que si se tiene una fuente y el acuífero funciona en régimen libre, en época de fuerte recarga gran parte de la descarga corresponde al agua aportada en ese período, mientras que en épocas de vaciado del embalse corresponde a una mezcla de aguas de períodos anteriores. En pozos en acuíferos cualesquiera próximos a las áreas de recarga se pueden apreciar las variaciones en la misma, como por ejemplo las variaciones estacionales de calidad del agua de lluvia infiltrada o del río que recarga. Estas variaciones pueden producirse en pocos días o con varios años de retraso (Custodio, 1966 b, 1968 b) tal como se expone en la sección 12 36 . Muchas veces esta variabilidad es señal de proximidad a esas zonas de recarga. Si existe una tendencia definida indica cambios notables en la composición media de la misma como puede suceder cuando en un río que recarga se establecen vertidos salinos (por ejemplo el Llobregat en Barcelona) o zonas de regadío. En zonas de intrusión marina se pueden tener cambios rápidos de composición si el pozo está próximo a la zona de interfase y ésta fluctúa o si se sitúa sobre la propia cuña de agua salada37. No hay que confundir las variaciones de composición del agua del acuífero en un determinado punto con las variaciones de composición del agua suministrada por un pozo construido en el mismo, ya que en este último caso influyen además otros factores. Los pozos alteran el régimen de flujo de un acuífero y así pueden inducir recarga de agua superficial o de otros acuíferos o niveM' Por un lado debe considerarse el sistema de flujo de que se trate, la permeabilidad y el gradiente piezométrico; por otro-la existencia de dispersión hidrodinámica macroscópica (ver capítulo 12.1). Véase la sección 13, apartado 3.5.

les de modo que a medida que ésta se produce se va teniendo una más o menos lenta evolución de composición; si el pozo funciona de forma intermitente, es decir sólo unos ciertos períodos del año, y aún de forma variable de año a año, varía la forma de influencia en el acuífero y por lo tanto puede introducir fluctuaciones de composición.

FIGURA 10.3 Líneas de corriente hacia un pozo parcialmente penetrante en un acuífero con dos niveles de diferente transmisividad. Es un dibujo esquemático.

Si se considera el pozo incompleto de la figura 10.3, construido en un acuífero con dos niveles de permeabilidad y composición del agua diferente y que penetra sólo la parte alta del nivel superior, en explotación se tienen las líneas de corriente indicadas, cuya distribución varía poco con el tiempo. Al iniciarse el bombeo el pozo sólo recibe agua del nivel superior, empezará a recibir agua del acuífero inferior cuando haya pasado el suficiente tiempo como para que la partícula B haya llegado a la posición A. A partir de este momento llegará cada vez mayor proporción de agua del acuífero inferior hasta un cierto límite que depende del espesor y permeabilidad de cada nivel, ya que a una cierta distancia del pozo el flujo es horizontal. Si Q es el caudal del pozo y Q 1 y C2 , T1 y T2 son respectivamente los cau-

10.29

10.30

Hidrogeoquímica

1032

dales aportados y transmisividades de cada nivel se debe cumplir en el caso límite que: Q1 T1



02



T2

Ti ± T2

que permite calcular la mezcla máxima. Si el pozo funciona en régimen variable, la composición del agua extraída también lo será sin que ello suponga una variación temporal en la composición del acuífero. A igual volumen de agua extraída, la composición y variabilidad varía con la penetración del pozo; los pozos completos extraen directamente la composición límite y no presentan variaciones ya que crean un flujo radial a su alrededor. Ejemplo 1

Calcular la salinidad máxima que puede tener el agua extraída de un pozo construido en el nivel superior (1) de un acuífero cuyo nivel inferior (2) es más salino, si se tiene que T, = 500 m 2 /día y T, = 100 m 1 /día y R. = 420 ppm y R 2 2 = 2400 ppm (R, = residuo seco). Q

T,

Q— T, + T, T2

Q2 = Q • 12,2 =

superior. Estas variaciones se producen muchas veces en escasos minutos, y al final se obtiene un agua de composición casi constante, pero que es en cierta forma función del caudal extraído.

+ T,

Q —

5 6 1 6

T, T1 +

Q

Q

a) Aguas vadosas 38 o meteóricas o recientes Son las incluidas en el ciclo del agua en la hidrosferalitosfera-atmósfera. Se las puede caracterizar fácilmente por poseer algunos radioisótopos de vida no muy larga (tritio, radiosilicio, etc.) de origen atmosférico y una composición isotópica similar a la del agua de lluvia, tal como se expone en el capítulo 12.4. En realidad, prácticamente toda el agua de la tierra es meteórica pero sólo se considera como tal la que actualmente interviene en el ciclo y no la que accidentalmente ha sido separada del mismo. Su composición está influida principalmente por la del agua de infiltración y la del material del acuífero.

b) Aguas marinas T,

T2

2.10 CLASIFICACIÓN DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS POR SU ORIGEN Y TIEMPO DE CONTACTO CON EL ACUÍFERO. ORIGEN DE LAS SALMUERAS NATURALES

R

12,2 T1 +

T2

Son las aguas del mar que han invadido recientemente sedimentos costeros. Son similares en composición a la del mar, quizás con mayor dureza y composición isotópica similar.

1 5 Rs = — 420 + — 2400 = 750 ppm 6 6

c) Aguas fósiles Otras causas de variación en la calidad del agua extraída de un pozo tienen su origen en deficiencias constructivas o en roturas. Sea por ejemplo un pozo ranurado en un acuífero cautivo en una zona en la que existe un acuífero superficial a mayor potencial y con aguas salobres; si el aislamiento entre ambos acuíferos no es bueno debido a una deficiente construcción o a que se ha corroído la parte del entubado, mientras el pozo está en reposo pasa agua salobre del acuífero superior al inferior por el exterior o por el interior del mismo; al iniciarse el bombeo se extrae primero la posible agua residual dulce que queda en el pozo, después el agua salobre infiltrada y luego el -agua del acuífero cautivo con algo de aportación del acuífero superior

Son aguas atrapadas en el terreno y que permanecen en él durante miles de años. No es preciso que sean estacionarias sino que basta con que el movimiento sea lento y el recorrido largo. Son aguas en general muy salinas pues el contacto con el terreno es muy prolongado. Muchas aguas fósiles son en realidad una mezcla de verdaderas aguas fósiles y aguas meteóricas. El término aguas fósiles es en ocasiones utilizado impropiamente y se confunde con aguas meteóricas de elevada salinidad. 38 Este concepto ha sido establecido por Sehoe g er (1962), pero otros muchos autores reservan esta designación al agua en el medio no saturado (ver capítulos 6.3, 8.8 y 8.9).

II Hi.1114,1,111,1111, , i . mlíe

I,

1033



Evolución geoquímica Aguas congénitas

Son las aguas atrapadas en el momento de la formación de los sedimentos. Este agua atrapada es expulsada después de la consolidación, pero si la roca final es aún porosa puede quedar parte del agua de imbibición en ella, que es el agua congénita". Con frecuencia estas aguas congénitas son desplazadas y se acumulan en otros materiales donde pueden sufrir una mezcla mayor o menor con aguas vadosas; en este caso no se trata de aguas congénitas de la formación sino de aguas emigradas. Las aguas congénitas no son necesariamente aguas fósiles, pues pueden corresponder a sedimentos muy recientes. Las aguas congénitas, y también las fósiles y las emigradas, suelen ser fuertemente cloruradas y pueden estar, en relación con el agua de mar de otras épocas, enriquecidas en I-, B, SiO 2 , NO3- o NI44+ y Ca++ y empobrecidas en SO 4 = y Mg F+ (Davis y De Wiest, 1966, pág. 125). El contenido en deuterio es igual o menor que en el agua del mar y el contenido en 0-18 es mayor. En ocasiones pueden ser de temperatura superior a la normal. El agua de los yacimientos de petróleo ha sido interpretada con frecuencia como agua congénita, pero es más adecuado considerarla en muchos casos como agua estancada emigrada. Aguas juveniles, metamórficas, magmáticas y volcánicas

Las aguas juveniles son aquellas que proceden del interior de la tierra sin haber estado antes en superficie y su interés es limitado. Muchas aguas consideradas juveniles son meteóricas, por lo menos en su mayor parte, como lo demuestra la presencia de tritio en ellas40. Las aguas metamórficas son las desprendidas de sedimentos en proceso de metamorfismo, suelen tener contenidos elevados en CO2, CO3H- y B, algo elevado en y pueden ser menos cloruradas que el agua del mar, aunque el valor absoluto sea elevado; su contenido en deuterio es menor o igual que el del agua marina y el contenido en 0-18 es mayor. A veces tienen temperaturas elevadas si ganan rápidamente la superficie del terreno (véase el capítulo 4). Las de origen magmático y las volcánicas se desprenden de las emisiones de lava, gases volcánicos, etc., y suelen ser de tipo clorurado sódico y tienen contenidos adórmalmente elevados de Li + , F-, SiO2, B, S = , CO2, y bajos en Br-, Ca++ y NO3 - o NH4 + (Davis y De 3 Connate waters en la literatura anglosajona. 40 Véase el capitulo 12.4.

Wiest, 1966, pág. 125). En principio contienen menos deuterio y más 0-18 que el agua del mar y suelen ser de elevada temperatura. Según Zumberge Nelson (1965) los gases procedentes de erupciones volcánicas basálticas tienen la siguiente composición, en % en volumen: H2O

CO2 SO2 N2

SO3

CO

70,75 14,07 6,40 5,45 1,92 0,40

H2

A S2 C12

Otros

0,33 0,18 0,10 0,05 0,35

En realidad es difícil distinguir entre estos tipos de agua y su interés es muy limitado, salvo que se relacionen con áreas geotérmicas importantes (véase el capítulo 4). Con frecuencia llevan mezcladas cantidades importantes de agua meteórica. Aguas minerales

Son aguas de composición química muy variada, pero que se caracterizan por poseer elementos en disolución en cantidad notable o grande, que las aguas vadosas normales no poseen. Suelen estar relacionadas con fenómenos volcánicos y orogénicos y muchas veces son termales. Otras veces son simplemente el resultado de circular el agua por terrenos que pueden aportar grandes cantidades de sales solubles. En el capítulo 4 se les dedicará mayor atención. Aguas saladas y salmueras naturales

En la naturaleza son frecuentes las formaciones que contienen agua salada y salmueras naturales. El problema de su origen ha sido causa de múltiples hipótesis; en general se aceptó en un principio que se trataba simplemente de aguas marinas mezcladas con otras aguas continentales que las diluían. Sin embargo no es raro encontrar aguas subterráneas cuya mineralización supera notablemente a la actual del agua marina, para las cuales se debe encontrar otro origen (Craig, 1970). En general se acepta actualmente el origen marino de muchas de esas aguas saladas y salmueras pero es preciso admitir que en su larga permanencia en el terreno, con frecuencia de millones de años, han sufrido procesos modificadores que pueden haber alterado su facies original. Entre los posibles procesos modificadores que conducen a un incremento de la salinidad cabe destacar la ultrafiltración, proceso mediante el que un agua forzada a pasar a través de niveles arcillosos continuos,

10.31

10.32 Hidrogeoquímica puede dejar atrás gran parte de sus sales41 ; el agua salada o salmuera así originada puede permanecer donde se formó o bien emigrar hacia otras formaciones a merced de la evolución geológica y geohidrológica de los terrenos. En otros casos, no tan frecuentes, es posible asociar esas aguas saladas y salmueras a aguas infiltradas de mares interiores en proceso de desecación, o bien a la disolución de las rocas evaporitas que se encontraban entre los sedimentos. En cualquier caso, el largo tiempo de permanencia en el terreno junto con las elevadas presiones y temperaturas en áreas profundas, es un factor que debe ser tenido en cuenta, aunque sea difícil de valorar en el estado actual de conocimientos. Localmente pueden originarse aguas saladas y salmueras en áreas geotérmicas que pierden vapor de agua al exterior (véase el apartado 4.8) y más raramente en zonas muy frías en las que la congelación progresiva del agua del terreno; produce la separación de hielo por un lado y salmuera por otro; dicho fenómeno sólo es potencialmente interesante en acuíferos poco profundos y que contienen agua marina. Es frecuente que las aguas saladas y salmueras naturales correspondan a aguas profundas pero no siempre es así, en especial cuando existen niveles permeables profundos con circulación, en cuyo caso en estos niveles se produce un desplazamiento del agua original y un lavado, mientras los niveles menos permeables intermedios siguen reteniendo el agua original.

2.11 DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS HIDROLÓGICOS A PARTIR DE DATOS QUÍMICOS

1034

2.11.2 Determinación de la infiltración por balance de cloruros Si sobre un terrelao caen P mm/año de precipitación con un contenido medio en cloruros de C p ppm, de los cuales E, son de escorrentía superficial y E se evaporan, la infiltración I será: I=P

— E, — E (mm/año)

y si C, es el contenido en cloruros en el agua de infiltración profunda, a, es el aporte de cloruros tornados del suelo o aportados artificialmente en g/m2/año, es la retención en, la vegetación y a', es la devolución de sales al suelo por la vegetación al morir, también en g/m2 /año, el balance de ion cloruro será43:

1000

41 Es un proceso de ósmosis inversa natural. Véase el apartado A.6 de la sección 23 y también el apartado 1.4.4 de la presente sección. Véase la sección 12, capítulo 12.3.

(P — E,)

Cp +a, — a, + a',

1000

El coeficiente de infiltración vendrá dado por: E,

Inf =

=

Cp

P

a, — a, + a',

+ 1000

P C,

En el supuesto de que sea a, = 0, como es frecuente, y a„ = a'„ si no es un terreno cultivado intensivamente y existe un equilibrio entre materia orgánica viva y en descomposición, será:

2.11.1 Notas generales El estudio de la composición de las aguas subterráneas y de su variación temporal y/o espacial permite en ocasiones calcular ciertos parámetros hidrológicos del sistema y son métodos confirmatorios de otros métodos basados en otros principios, muchas veces de uso más común. Sin entrar en detalles de los aspectos de trazado42 se exponen a continuación algunos de los aspectos de estas posibilidades que son de interés más inmediato. Muchos de estos cálculos se basan en la dificultad con que es modificado el ion cloruro, por lo que resulta un-trazador casi ideal.



C, —

Inf = —



Cp C;

y si la escorrentía es muy pequeña (terrenos muy llanos y con buena permeabilidad superficial) Inf =

P

—

Cr, c,

Se supone que la escorrentía superficial no produce eliminación de sales; en zonas áridas puede ser que el balance sea algo pesimista ya que la concentración de sales en la reducida escorrentía puede ser varias veces la del agua de lluvia (Custodio, 1974). No debe olvidarse la existencia de escorrentía subsuperficial o hipodérmica (ver capítulo 11.1) y su notable capacidad para lavar sales depositadas en el horizonte A del terreno.

1035

Evolución geoquímica

Estas simples relaciones permiten calcular el coef iciente de infiltración y la evapotranspiración, si el terreno apenas aporta ion cloruro. Se supone que el terreno y la vegetación actúan de volante regulador para amortiguar las variaciones estacionales y aun anuales. El valor C1 debe medirse en la parte superior del acuífero freático. El balance no puede realizarse con garantía mediante otros iones por ser fácilmente alterados durante la infiltración. Los resultados del balance del ion Cl- son buenos en zonas áridas y en zonas llanas, pero no tanto en zonas húmedas o con una elevada escorrentía superficial (Custodio, 1973).

2.11.3 Separación de la componente subterránea en el análisis de hidrogjamas Si en un cierto punto de un río:

Q, = caudal aportado subterráneamente Qe = caudal aportado por la escorrentía superficial Q = + 0, = caudal total C, = concentración de la escorrentía subterránea Ce = concentración de la escorrentía superficial C = concentración medida en el río puede establecerse el balance: Q • C = Q • C, + Q • Ce ecuación de la que puede determinarse Q, o Q e conociendo los otros valores

Ejemplo 2 En la zona costera de Montroig (Tarragona), el agua de lluvia aporta un valor medio de 5 ppm en Cl- y en el agua del acuífero freático se encuentra 30 ppm en C1-. Calcular el valor aproximado del coeficiente de infiltración y de la evapotranspiración, si la pluviometría media es de 500 mm por año y la escorrentía superficial se estima en el 10 %. 50 ) Inf = 1 — — 500

5 —=0,15 30

E = P — E, — I = F' (1 — Inf) — E, = 375 mm/año Estos valores coinciden con los calculados por otros métodos en esta zona (Custodio y cols., 1968). En el caso de que el nivel freático permita la evapotranspiración directa del agua del acuífero pueden establecerse fórmulas de estudio de la evolución del contenido en ion cloruro (M. Schoeller, 1964), pero su empleo es delicado. También pueden establecerse con facilidad fórmulas para calcular la variación del contenido en ion cloruro a lo largo del recorrido subterráneo cuando el aporte por la precipitación disminuye sensiblemente al alejarse del mar. La evolución del contenido en ion cloruro en un acuífero con flujo natul-al que aporta sales por lavado no es fácil de estudiar sin introducir una serie de hipótesis simplificativas (M. Schoeller, 1964) que no siempre son admisibles. El estudio general de una región es complejo y puede consultarse en Eriksson y Khunakasem (1966).

Q se conoce por medición directa C, puede deducirse de los análisis del agua del río en períodos prolongados de ausencia de lluvias (caudal de base) Ce puede deducirse' de los análisis de agua del río en períodos de fuertes avenidas o del agua de afluentes cuyo caudal de base sea cero. El método ha sido aplicado con éxito (Visocky, 1970; Pinder y Jones, 1969) pero deben tomarse muchas precauciones para no cometer errores de bulto, en especial en sistemas no estacionarios (Hall, 1970). No siempre Q, es un valor constante y depende algo del caudal de base medido. Una buena medida de Q, la dan las fuentes que aparecen ligeramente por encima del cauce del río, si éstas existen. Cuando el almacenamiento en las márgenes del río es importante el valor de Q puede estar muy falseado ya que depende de las avenidas anteriores; si el valor de Q, se subestima, se determina una contribución subterránea exagerada. La medición de Q puede presentar mayores inconvenientes ya que es difícil asegurarse de que el valor medido en avenidas fuertes no está influido en cierta forma por la escorrentía subterránea. Si existe una recarga en aguas altas, el valor de Q, puede ser bueno, debiendo verificarse si el valor obtenido es aproximadamente independiente del caudal de avenida; en este caso es difícil medir Q, a menos que se disponga de una época de sequía muy prolongada. Una sobrevaloración de Qe hace disminuir el valor de la contribución subterránea.

10.33

1036

10.34 Hidrogeoquímica Los estudios realizados por Visocky (1970) inducen a pensar que el valor de Q, medido en condiciones normales es algo menor que el deducido por los . métodos de separación de componentes de hidrogramas 44 , pero cuando después de una sequía intensa se produce una avenida de tormenta se obtienen valores algo mayores, aunque en este caso el método químico parece ser mejor que la separación de componentes de hidrogramas. El balance puede realizarse con la conductividad con cloruro, pero también se obtienen buenos resultados con los iones Ca**, Mg ++ , Na*, SO4 = y COH3 - (Pinder y Jones, 1969). Es conveniente usar los iones que estén en mayor concentración. El análisis también puede hacerse por balance de ciertos radioisótopos naturales o accidentales, como el tritio (Crouzet et alt., 1970), Sr90, Cs137, etc.45. En primera apreciación puede decirse que los ríos que presentan una gran variación de composición química al variar el caudal son ríos en que el principal aporte es la escorrentía superficial, mientras que si la composición varía poco con el caudal, la contribución principal al mismo es la escorrentía subterránea profunda (Back y Hanshaw, 1965, págs. 71-72).

2.11.4 Determinación del caudal de manantiales salinos sumergidos Si a lo largo del curso de un río de caudal Q i y salinidad S 1 (medidas al comienzo de la zona de aportes) existen uno o varios manantiales de agua salobre o salada de salinidad S 2 y no se conoce el caudal 0, aportado por estar muy dispersos o hacerlo en el propio cauce del río, puede establecerse que si S es la salinidad final del río medida en un punto en que el agua ha homogeneizado su composición, se tiene: Q 1 S, +

Q2 S2 = (Q1 + 02)

que permite deducir Q,. Es frecuente que se pueda considerar Q 1 + C/ 2

Q1

La aplicación a vertidos de agua dulce a través de surgencias submarinas o de aportes localizados en acuíferos puede hacerse de forma similar, pero es preciso Véanse los apartados 3.3 de la sección 7 y 2.5.1 de la sección 11. Véase el capítulo 12.4, apartado 4.11.4.

establecer el balance en pequeños volúmenes e integrarlo en todo el dominio de mezcla, lo cual es complicado y precisa disponer de planos de isosalinidad (Meyboom, 1967).

2.11.5 Estudio de mezclas de aguas Basándose en la supuesta inalterabilidad del ion cloruro, si se tiene un agua con un contenido C que es mezcla de otros dos de contenidos C, y C2 (C 1 C < C2) y existe una fracción x del agua 1 y 1— x del agua 2 se debe cumplir que: C = C 1 X + C2 (1 — x) que permite determinar una de las variables conocidas las demás. En el capítulo 3 se verán algunas aplicaciones (ejemplos 2 y 3).

2.11.6 Balances químicos Conociendo la cantidad de sales aportadas por la lluvia o por las aguas superficiales a un acuífero y la cantidad de sales que se vierten por manantiales o se extraen con pozos, se puede establecer un balance químico de sales disueltas que permite calcular el ritmo en que el acuífero aporta sustancias solubles; si el período de balance es corto es preciso tener en cuenta las variaciones en el almacenamiento de agua subterránea. Estos balances se han aplicado a veces al estudio de la velocidad del desarrollo de karst en regiones calcáreas. Sin embargo estos balances no tienen en cuenta los transportes internos de sales (disolución y precipitación dentro del sistema) que pueden ser más importantes en la evolución de la permeabilidad que el aporte de sales al exterior. Mucho más importantes son los balances de sales en zonas de regadíos con agua local subterránea (Bower, Spencer y Weecks, 1969) para determinar y planificar la evolución de los iones disueltos y establecer cual será el estado de equilibrio o que medidas es preciso adóptar para tener un estado de equilibrio aceptable por la agricultura establecida. Estos balances precisan de un buen conocimiento de la hidrología de la zona para conocer las entradas y las salidas, así como la posible acumulación. Estudios similares se han planteado para determinar la evolución de salinidad en zonas litorales desecadas o ganadas al mar, como sucede en los polders holandeses (Ernst, 1969).

Capitulo 10.3 Técnicas de estudio

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3.1 INTRODUCCIÓN En el presente capítulo se presentan las técnicas de estudio más usuales que permiten aplicar con facilidad el contenido de los capítulos anteriores y que complementan las técnicas de manejo de relaciones entre iones ya expuestas en el capítulo 2. Estas técnicas son fundamentalmente gráficas y para su mejor comprensión se introducen ejemplos ilustrativos46. Se incluyen criterios de clasificación química, también acompañados de ejemplos. 3.2 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS CARACTERÍSTICAS QUÍMICAS Y SU UTILIDAD El manejo y estudio de análisis químicos puede simplificarse con el empleo de gráficos y diagramas, en especial cuando se trata de hacer comparaciones entre varios análisis de aguas de un mismo lugar en épocas diferentes o de diferentes lugares. Estas gráficas y diagramas pueden poner de relieve variaciones temporales, variaciones espaciales o bien resaltar relaciones entre los iones de una misma muestra. Las representaciones que tienen por objeto resaltar la composición iónica de un agua para permitir compararla con otras aguas son los diagramas en sus diferentes variantes. Además se deben considerar los hidrogramas químicos y los planos o mapas hidroquímicos. En el apartado siguiente se expone de forma simplificada el manejo y características principales de los diagramas de uso más frecuente y de utilidad sancionada por la experiencia. Salvo indicación expresa las refeAlgunos ejemplos completos pueden consultarse en los trabajos citados en las referencias bibliográficas.

rencias bibliográficas corresponden a las obrás: Schoeller (1962) págs. 318-329, Hem (1959) págs. 164-199, Custodio (1965) y Catalán (1969).

3.3 DIAGRAMAS HIDROQUIMICOS 3.3.1 Diagramas columnares. Diagramas de Collins FUNDAMENTO. En dos columnas adosadas se disponen los iones a partir de una base común. En una columna se apilan los cationes en el orden Ca, Mg, Na, K. En la otra se ponen los aniones en el orden CO 3H+ CO3, SO4 , C1, (NO3). A veces se añade una tercera columna con la sílice o alguna otra característica particular. Es adaptable a mapas hidroquímicos y sólo permite un análisis por diagrama. T IPOS. a) Valores en meq/1: diagrama de Collins. Las alturas de las columnas son teóricamente iguales; en la práctica casi iguales debido al error de análisis o a no representarse algún ion en concentraciones más altas que lo normal. Se pueden asociar aniones con cationes pues están por orden de solubilidad. Es de muy fácil interpretación (ver fig. 10.4). La suma de Ca + Mg da la dureza en meq/1. Valores en ppm: sin utilidad especial. Valores en % de meq/l. no permiten apreciar concentraciones reales pero sí efectuar asociaciones. d) Diagramas en que las columnas no están adosadas sino que se dispone la de cationes a partir de una base hacia arriba y la de aniones a partir de la misma base y como prolongación de la anterior y hacia abajo. Se suele usar en ppm. El orden es el mismo que en el diagrama de Collins. Se emplea a veces en estudios de mezcla de aguas (Piper y Garrett, 1953).

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10.36 Hidrogeoquímica

1038

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7 Ague ClOrUrada Séripea 2 _ Agua bicarbanalada cálcica 3._ Agun hicarbonolada sódreo FIGURA 10.4

Diagramas columnares de Collins.

3.3.2 Diagramas triangulares. Diagrama de Piper Los diagramas triangulares son los ideales para representar tres componentes. Cada uno de los vértices de un triángulo equilátero (fig. 10.5) representa uno de los componentes (A, B o C) puros, tal comd simboliza el 100 % puesto en cada uno de ellos. Un punto tal como el J representa una mezcla binaria de 45 % de A y por lo tanto 100 — 45 = 55 % de B. Un punto situado en el interior del triángulo, tal como el M, representa una mezcla ternaria; como el vértice más cercano es el A y el más lejano el B, esa mezcla tiene: contenido en A > contenido en C > contenido en B. Si se quiere saber cuantitativamente la composición de la muestra en uno de los componentes basta trazar por el punto representativo una paralela al lado opuesto al vértice que representa a ese componente y leer en el lado que representa fracciones del mismo el % que corresponde; así, si se desea saber el contenido de M en el componente B basta trazar por M una paralela a AC hasta cortar a BC y obteniéndose 10 % de B; similarmente se obtiene 30 % de C y 60 % de A. El punto N representa una mezcla formada por 46 % de A, 39 % de B y 15 % de C. Se exige que los iones estén reducidos a % y sólo permiten reunir tres aniones y/o tres cationes. A cada vértice corresponde el 100 % de un anión y/o catión. La forma más usual es de % de los valores_ en mea/l.

A veces es útil emplear sólo una porción ampliada del diagrama.

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IONES REPRESENTADOS. Lo más usual CS representar como aniones CO 3 H - + (CO 3 = ), 50c, Cl- + (NO3-) y como cationes Na + + (K + ), Ca ++ , Mg ++ . En casos especiales se pueden tomar otros iones o cationes, como en el estudio de contaminación de aguas por industrias potásicas donde para hacer intervenir claramente el potasio conviene tomar para los cationes como vértices Na + , K + y Ca ++ + Mg++. Ti pos. a) Utilización de un mismo diagrama triangular para representar aniones y cationes, uniendo los dos puntos representativos por un segmento orientado (fig. 10.6 A). b) Utilización de dos diagramas separados para representar los aniones y los cationes colocados de diferentes formas (fig. 10.6 B y C) y con un campo central romboidal o cuadrado donde se representa un tercer punto deducido de los que representan los aniones y los cationes. El más empleado es el de Piper (fig. 10.6 B), aunque en los países de influencia rusa existe cierta preferencia por el de Durov (fig. 10.7) (Zaporozec, 1972). PROPIEDADES. En estos gráficos se pueden representar muchos análisis sin dar origen a confusionismo y ésta es una de sus mayores ventajas. Las aguas geoquímicamente similares quedan agrupadas en áreas bien definidas (Custodio, 1965, 1966 b, 1967, 1968 b). Los

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FIGURA 10.5

Diagrama triangular para mezclas ternarias. Representación de una mezcla de 45 % de A, 39 % de B y 16 % de C. Tomar el correspondiente % sobre el respectivo eje y trazar una paralela al lado opuesto al vértice que representa el 100 % de esa característica.

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1039

Técnicas de estudio SO• Mg

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FIGURA 10.7

c FIGURA 10.6

Diferentes tipos de diagramas triangulares. A) Triangular simple indicando cada agua por una flecha que une el punto representativo de los aniones con el representativo de los cationes. B) Diagrama de Piper (Hill-Langdier) indicando el modo de obtener el punto representativo en el diagrama romboidal. C) Id. diagrama de Hill. Las líneas de representación sólo son indicativas; en la práctica no se dibujan y los diferentes puntos correspondientes a una misma agua se identifican por un color, símbolo o numeración.

diagramas con un solo triángulo son los que resultan más embrollados a consecuencia de los vectores anióncatión. El sentido de giro que se adopta para los Triángulos no modifica la representación de los diferentes puntos

Dos formas de tener en cuenta la salinidad total del agua en los diagramas triangulares de Piper y Durov. La escala de radios es lineal, pero si conviene puede tomarse logarítmica para evitar tener círculos demasiado grandes o demasiado pequeños.

si los vértices están bien definidos. En estos diagramas, en cambio, se pueden tener variaciones en la representación al variar la colocación de los iones en los vértices ya que varia el modo de asociación en el propio campo (tipo a) o en el campo central (tipo b). Las colocaciones indicadas en las figuras (10.6 y 10.7) son las más usuales. En estos diagramas no se tiene una representación de las concentraciones absolutas dado que se utilizan valores reducidos a 0/0. Si conviene tenerlos en cuenta, se puede asociar a cada uno de los puntos representativos de un análisis una cifra que indique el valor de la conductividad, residuo seco o total de meq/I o bien un

10.37

1040

10.38 Hidrogeoquímica 100



10.8

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Representación de los efectos simples de fenómenos modificadores sobre un agua. 70

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círculo de radio proporcional a esas magnitudes (figura 10.7) o a su logaritmo, aunque en ocasiones basta con un listado adjunto (Custodio, 1965) evitándose así enmarañar la representación. No es posible representar más que tres características por triángulo y en algunos casos puede ser insuficiente, por ejemplo cuando conviene resaltar el contenido en sílice o en algún otro ion o característica no representado Los listados marginales (Custodio,.1965) o la introducción de una cifra junto a cada punto representado puede ayudar a solucionar el problema. Las mezclas de aguas, precipitaciones, disoluciones, modificaciones, etc., quedan fácilmente reflejadas. Sea un diagrama de Piper (fig. 10.8). Si el análisis C representa la simple mezcla de las aguas representadas en A y B, el punto C se debe encontrar sobre el segmento AB. La consideración contraria, es decir si el análisis C se encuentra representado sobre el segmento AB, se trata a un agua mezcla de las A y B no es necesariamente cierta ya que no se tienen en cuenta valores absolutos; el punto C puede estar entre A y B, siendo el total de meq/1 de C mayor que el mayor de A y B o menor que

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el menor de A y B, en cuyo caso no es posible la relación por mezcla47. Si a es la concentración total del análisis A y b la del análisis B, y se sospecha que el análisis C es mezcla de A y B en la proporción volumétrica x de A y (1 — x) de B, debe cumplirse que: C

1,

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y en el diagrama: x



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P, el

en la que BC y AC indican las longitudes de los segmentos indicados medidos en el diagrama. Si se obtienen valores de x mayores que 1 o menores que 0 quiere decir que no se ha podido producir tal mezcla. Si se produce disolución o precipitación de una sal, C Sería una mezcla de más del 100 % de uno de los extremos con una cantidad negativa del otro, lo cual no tiene sentido.

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Técnicas de estudio

1041

ala la x)

los diferentes puntos representativos se encuentran sobre rectas que pasan por el vértice que corresponde al anión y al catión afectados, como se indica en la figura 10.8. Como la suma de meq/1 de aniones y de cationes es igual, toda disolución o precipitación afecta de la misma forma a esas sumas de modo que fijado uno de los puntos representativos los otros vienen obligados. Si se produce un cambio de bases, no debe producirse ninguna variación (si no hay reacciones secundarias) en el diagrama de aniones y los puntos representativos en el diagrama de cationes se mueven sobre una recta paralela al lado que une los vértices representativos de los dos cationes en juego (fig. 10.8). Si se produce una reducción de sulfatos, en ausencia de reacciones secundarias, no debe producirse variación en el diagrama de cationes y en el de aniones los puntos representativos se desplazan en primera aproximación sobre una recta paralela al lado que une los vértices representativos del SO4 y CO3H ya que en primera aproximación 1 meq de SO4 = se cambia por 1 meq de CO 3H- (ver apartado 1.4.1). Las rectas que concurren en un vértice representan aguas de igual relación entre los iones que representan los otros dos vértices. En la realidad los fenómenos son más complejos pero un detenido estudio de estos diagramas permite descubrir las relaciones más importantes con facilidad. En la figura 10.9 se representa los campos más probables de situación de los puntos representativos de los análisis de aguas potables. De uso similar a estos diagramas triangulares, pero más simples, son los diagramas cuadrados (Tolstkhin en Catalán, 1969). En un cuadrado se dispone en dos lados concurrentes y alejándose del vértice % (Ca Mg) y

1121

Eseale de rada Itótal de meg/1)

FIGURA 10.10

Ejemplos de diagramas circulares, subdivididos en % de meq/1.

% (C1 + SO4) lo que permite obtener un punto como si se tratase de coordenadas cartesianas. 3.3.3 Diagramas circulares FUNDAMENTO. Se dibuja un círculo de radio proporcional al residuo seco o al total de meq/1 disueltos48. Este círculo se divide en sectores proporcionales a los % de los diversos componentes. Si se hace con los iones expresados en meq/l, la mitad del círculo es para los cationes y la otra mitad para los aniones (fig. 10.10). Es posible hacer diagramas circulares para aniones solos o para cationes solos. PROPIEDADES. Se adaptan bien a ser utilizados en mapas geohidroquímicos. No permiten deducir fácilmente relaciones entre componentes ni dan idea rápida de las variaciones de las características geoquímicas de las aguas. Cada diagrama representa un único análisis de agua.

3.3.4 Diagramas poligonales y radiantes. Diagrama de Stiff modificado :ner :ir al no

FIGURA 10.9

Campos más probables de situación de los puntos, representativos de las aguas potables. (Modificado de Davís y De Wíest, 1966.)

FUNDAMENTO. Consisten en tomar sobre semirrectas convergentes o paralelas segmentos proporcionales a cada ion y unir los extremos dando así un polígono. Sobre cada semirrecta se toma un solo ion o bien un catión y un anión simultáneamente. La forma de la

Si hay gran dispersión en los valores de los radios se puede tomar una escala logarftmica.

10.39

1 0.40 Hidrogeoquímica

1042

figura resultante da idea del tipo de agua. Se prestan bien a comparaciones y a ser utilizados en mapas geohidroquímicos (Custodio, 1966, 1967 b). TIPOS. a) Radiantes: sobre 4, 6 o 12 semirrectas concurrentes uniformemente espaciadas se colocan valores proporcionales a los meq/1 o a los % de los meq/I de cada ion y se unen los extremos formando un polígono estelar. Son poco usados (fig. 10.11). b) Poligonales paralelos: El más conocido es el diagrama de Stiff (1951). En este diagrama se tienen cuatro rectas paralelas igualmente espaciadas cortadas por una normal dando así cuatro semirrectas izquierdas (campo de cationes) y cuatro semirrectas derechas (campo de aniones). Sobre cada recta se toma un segmento proporcional a los meq/1 del ion correspondiente y se unen los extremos dando un polígono representativo. De arriba abajo se disponen Na + K, Ca, Mg, Fe; CI, CO3H, SO4 , CO3 ; esta es la disposición de Stiff, para aguas de yacimientos de petróleo. Para aguas subterráneas es mejor utilizar la siguiente disposición utilizando tres o cuatro rectas base (Custodio, 1965) Na + K, Mg, Ca ; Cl + NO 3 , SO4 , CO3H + CO3 o bien K, Na, Mg, Ca ; NO3, CI, SO4 , CO3H + CO3

Diagrama de Tickel Valores en 7. de meq /1

Clave

Escalec 2mm = I mee» Mg C•

so, coo

10.12 Diagramas de Stiff modificados. (Según Custodio, 1965.) FIGURA

disposición que es similar a la empleada en los diagramas columnares de Collins. Estos diagramas se representan en la figura 10.12. Esta última disposición indicada parece más apta para las aguas subterráneas normales y además permite apreciar rápidamente los valores de las relaciones iónicas con respecto a la unidad y la variación de las relaciones entre cationes o entre aniones; además se adapta muy bien a ser utilizado en mapas geohidroquímicos y las comparaciones se pueden hacer con rapidez (Custodio, 1966 c, 1966 b). Para aguas muy concentradas o muy diluidas el diagrama es muy alargado y entonces es conveniente reducir o ampliar la escala, indicándolo con un rayado especial del diagrama. El empleo de valores en % de meq/1 evita diferencias de tamaño entre figuras, pero no permite apreciar concentraciones absolutas. La adopción de escalas logarítmicas permite representar aguas muy diferentes en contenido salino manteniendo tamaños aceptables pero su uso no es habitual y además se pierde parte de la semejanza.

C. concentracien en meq /I

3.3.5 Diagramas de columnas verticales. Diagrama de columnas verticales logarítmicas de Schoeller-Berkaloff

Diagrama de Reszo Moucha Valores en meq /1

FIGURA 10.11

Dos tipos de diagramas, uno radiante (de Reszo Maucha) y otro poligonal (de Tickel). (Según Hem, 1959— y Schoeller, 1962.)

FUNDAMENTO. Se disponen varias semirrectas cales paralelas igualmente espaciadas. A cada semirrecta se le asocia un anión o un catión y se representa a partir de un origen (en general a la misma altura para todas las semirrectas) segmentos proporcionales a la concentración en meq/l, ppm o en %. Los diferentes puntos obtenidos se unen dando una línea quebrada Se pueden representar unos pocos análisis simultáneamente. T IPOS. a) Aritméticos simples. Utilizados generalmente con expresiones en %. Son útiles para aguas de caracteres similares. Resultan algo confusos. b) Aritméticos acumulativos. Utilizados general-



1043

mente con expresiones en % y se diferencian de los anteriores en que cada ion se representa en su correspondiente columna pero a partir de la altura del punto representativo de la columna anterior. El último punto es el 100 %. Son poco usados y algo confusos. c) Logarítmicos (diagramas de Schoeller-Berkaloff). Las columnas son escalas logarítmicas todas del mismo módulo. Se emplean concentraciones absolutas (no se presentan los problemas de la reducción a %) en meq/l y todas las columnas tienen las potencias de 10 en la misma horizontal, pero para facilitar la representación se aisla una columna con esta graduación y las otras se expresan en ppm, para lo cual basta tener otra escala logarítmica del mismo módulo pero colocada de modo que la división que valga el peso equivalente del ion quede en la misma horizontal que el 1 de la escala de meq/1. Así sin hacer cálculos se puede representar directamente un agua en que los iones vengan dados en meq/1 (basta utilizar la escala de meq/1) o en ppm (utilizar la graduación directa de la escala de la columna de cada ion) (fig. 10.13). Si no se dispone de papel impreso adecuado se puede emplear simplemente un papel semilogarítmico normal tomando todas las concentraciones en meq/1. Se pueden representar tanto aguas diluidas como concentradas en un mismo diagrama. A la escala logarítmica se le puede achacar la desventaja de que las diferencias de concentraciones se acentúan poco. La ordenación normal de las columnas de iones es de izquierda a derecha: Ca, Mg, Na + K, CI, SO4, CO3H, dejando una o dos columnas al final por si con,viene representar alguna característica más como dureza, Si02 , conductividad NO3 etc. A veces puede convenir separar Na y K y se intercala una columna para el K o bien se utiliza el lado derecho para el Na y el izquierdo para el K. Si se utiliza una escala para pH esta debe ser lineal ya que pH = -log . La inclinación de la recta que une los puntos representativos de dos iones mide su relación, que puede determinarse gráficamente con un papel transparente en que se tengan los valores de la relación para cada inclinaCión. Similarmente se pueden calcular índices de cambios de base. Sobre estos diagramas se puede estudiar si un agua es o no agresiva a, la caliza. Basta colocar una columna en papel transparente entre las columnas de Ca y CO 3Hcon una graduación en pH de equilibrio. Conocido el pH de equilibrio y el pH del agua se puede saber si es o no agresiva. Con una tabla adicional se puede obtener -el pH de equilibrio para diferentes temperaturas y diferentes va-

Técnicas

de

estudio

10.41

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Ficurm 10.13 Diagrama de escalas logarítmicas verticales. (De Schoeller-Berkaloff.) lores de la fuerza iónica s49. También se puede obtener de forma similar el valor k, = 3 V (r CO3H) • (r Ca) Véanse los apartados 1.12.2 y 1.12.3 de la sección

(r = meq/1) 4.

10.42

Hidrogeoquímica

1044

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CLORUROS ppm FIGURA 10.14

bles; para aguas subterráneas muchas veces sólo se obtiene una nebulosa de puntos concentrados en una zona del plano, y eüo es debidó a las pequeñas variaciones temporales y espaciales de las características de las aguas subterráneas y no a la real inexistencia de una relación; sin embargo, si existen dos o más clases de agua se pueden obtener agrupaciones diferentes que permite identificarlas (Mazor y Mero, 1968, 1969 b). El mejor uso para aguas subterráneas es representando pares de valores para toda una zona acuífera. El método puede aplicarse también a determinar los valores de la relación entre iones. Así, una representación, CI en función de r Na del agua de un río da la relación r Na/r Cl. Si por ejemplo r CI Na para cantidades pequeñas en ion Cl-, puede querer decir que la mineralización es a consecuencia del ataque de silicatos (terrenos graníticos) ya que en ellos el contenido en Cles muy bajo y en cambio el contenido en Na- 1 suele ser alto.

Relación entre el contenido en cloruros y la resistividad a 18 °C en el agua del río Llobregat en Cornellá (Barcelona). (Datos S.G.A.B.) 130

La solubilidad del yeso puede estudiarse de modo análogo, sin más que tener una escala adicional en papel transparente. Estos diagramas se adaptan bien al estudio de zonas reducidas con aguas no demasiado diversificadass°.

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de dispersión

Un estudio detallado sobre las diversas posibilidades puede consultarse en Schoeller (1962) págs. 324-329.

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3.3.6 Diagramas bidimensionales En estos diagramas se utilizan las partes positivas de dos ejes coordenados cartesianos. Tienen interés en estudios de análisis repetidos de un mismo punto y en estudios de análisis de aguas semejantes de una misma zona, y sirven para poner de relieve relaciones entre iones. Así por ejemplo, si se tienen n análisis del agua de un acuífero, puede representarse en abscisas la conductividad y en ordenadas el contenido en cloruros correspondiente. Si los puntos tienden a una recta o una curva sencilla se tiene un modo de obtener el contenidó en cloruros a partir de la conductividad (ver figura 10.14). El ajuste se puede hacer, si ello es posible, a «estima» o mucho mejor por los métodos estadísticos de correlación. El método da a veces buenos resultados para aguas de río, pues las variaciones de concentración son nota-

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FIGURA 10.15

Comparación entre el contenido en calcio en función del contenido en cloruros del agua subterránea de la zona de intrusión marina en función de la misma relación en mezclas teóricas del agua del mar con el agua dulce no contaminada (r Cl = 0,62, r Ca 0,49). Se observa el aumento de la relación r Ca/r Cl, que indica enriquecimiento en Ca tomado por cambio de bases con el terreno (Na por Ca). El ejemplo corresponde a un estudio en la isla de Oahu (Hawai). (Según Mink 1960.)

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Técnicas de estudio 10.43

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F IGURA 10.15 bis Relaciones entre SO. y C1, y entre Na y K para las aguas profundas del macizo basáltico de Famara, Lanzarote, Islas Canarias. (Según Custodio y Sáenz-Oiza, 1972.)

El diagrama puede ser lineal, o doble logarítmico si las variaciones son de más de dos décadas. La figura 10.15 es un ejemplo de estudio de la relación Ca/Cl y la figura 10.15 bis muestra la relación entre otros iones en un macizo basáltico. En la figura 10.16 indica mediante un gráfico Cl-Rs la evolución de composición de las aguas subterráneas.

3.4 DIAGRAMAS DE FRECUENCIAS

En el estudio de un gran número de datos químicos es-útil, en ocasiones, considerar la frecuencia con que se presentan ciertos valores o relaciones. Así por ejemplo, si se tienen muchos análisis de conductividad o de cloruros correspondientes a los pozos de un acuífero extenso, se calcula la frecuencia o el número de muestras que corresponde a cada valor de la conductividad o cloruros (formando grupos de anchura por ejemplo de 100 S/cm o 50 ppm) y se representa en función del valor correspondiente. Si se obtiene un distribución en campana bien definida quiere decir que posiblemente todos los análisis responden a aguas de un

Total de sólidos disueltos en ppm FIGURA 10.16

Gráfico de relación entre características químicas que muestra como las aguas subterráneas tienden a convertirse en una salmuera de CINa a medida que su salinidad se incrementa. (Según Davis y De Wiest, 1966.)

mismo acuífero; si se obtienen dos o más agrupaciones es que existen otros tantos acuíferos o zonas, y si no resulta ninguna agrupación notable puede significar que se trata de muchos acuíferos diferentes o con características espaciales muy variadas

10.44

Hidrogeoquímica

1046

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Paillgiiiilla Eir IIIMIEL1117111 n 111 . "' 1.1111111111111111~n111.1/111E11 WINIIIME211"1: Vállas.rrea Cile'

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FlGURP 10.17 Hidrograma ele ln variación de las característicos químicas de un grupo de pozos en Prat de Llobregat (Barcelona) que explotan el acuífero profundo del delta. Las rápidas variaciones son debidas a que los datos no proceden de un pozo único va que se está en una zona en que el agua acumulada en el acuífero se sustituye por agua reciente obtenida del río por recarga inducida.

3.5 ANÁLISIS QUÍMICOS REPRESENTADOS EN FUNCIÓN DE VARIABLES NO QUIMICAS 3.5.1 Hidrogramas Son gráficos que muestran la variación de una cierta característica en función del tiempo. Es la forma más clara de visualizar las fluctuaciones temporales (ver figura 10.17). Si se dibujan varias características en el mismo hidrograma, se puede estudiar apreciativamente como influyen unas en otras y fundamentar un estudio de correlación. Para agua de ríos es interesante por ejemplo, dibujar junto con características químicas las variaciones de caudal. Para aguas de pozo puede ser interesante incluir los niveles piezométricos, la pluviometría, etc. Con un análisis cuidadoso de un hidrograma (si es suficientemente completo) se pueden deducir tendencias, variaciones estacionales y oscilaciones aplicando los métodos estadísticos usuales para series cronológicas51. 3.5.2 Curvas de relación de calidad química con otras variables hidrológicas Se emplean mucho en estudios de calidad química de aguas de río. Por ejemplo, en ordenadas se-coloca la 5 ' Sección 3, apartado A.3.1.2.5.

conductividad o el contenido en cloruros y en abscisas el caudal. Pueden estudiarse relaciones entre ambas variables si las condiciones geológicas e hidrológicas permiten esperarlas. Es preciso que la característica química y el caudal sean medidas al mismo tiempo, pero es frecuente que el caudal sea la media diaria o un valor medido a una hora diferente a la toma de muestra y entonces se tienen dispersiones mayores. En aguas subterráneas tienen utilidad para determinar la composición química del caudal de base de un río y de la escorrentía superficial y así establecer una separación de componentes del hidrograma (ver apartado 2.11.3). 3.5.3 Perfiles geoquímicos Si se toman muestras de agua a lo largo de una línea y se representan los valores de las características químicas en función de la distancia se tiene un perfil hidrogeoquímico. Estos perfiles en general son de dos tipos: horizontales y verticales. Los más usuales son los verticales que permiten estudiar y resaltar la estratificación de las aguas subterráneas. Estos perfiles pueden establecerse a lo largo del corte de un pozo 5 ,2 o en una sección del acuífero mediante datos puntuales, o bien mediante curvas de igual contenido en sales o en otra característica química53. 3.6 MAPAS HIDROGEOQUIMICOS Estos mapas consisten en colocar sobre un plano de la región unas cifras, símbolo o figura que representen la composición química del agua en cada pozo o manantial del que se tengan datos. Las cifras a utilizar pueden ser la concentración de algún o algunos iones, el residuo seco, la conductividad, alguna relación, o alguna designación de la clasificación geoquímica del agua (ver apartado 3.8). Otras veces se puede asociar a cada punto analiiado un diagrama entre los cuales los más adecuados son los de Collins, los de Stiff y los circulares, siendo los más útiles los de Stiff (Custodio, 1965). Cada uno de estos mapas precisa cierta atención para tratar de obtener la información que contienen. A veces es posible deducir la existencia de uno o varios niveles acuíferos, ciertas condiciones geológicas, las zonas de recarga, etc. 51 Véase la figura 13.A.1 de la sección 13 y los comentarios del apartado A.1.2 de la misma. 11 Véanse las figuras 13.16 y 13 .A.6 de la sección 13.

1047

Técnicas de estudio 10.45

Si se representan puntos de agua de un mismo nivel acuífero y el número de puntos es suficiente, se pueden trazar isolíneas que dan una idea muy clara de las condiciones geohidroquímicas del acuífero en cuestión. Suelen ser muy indicativas las curvas de igual conductividad; también pueden representarse curvas de igual contenido en cloruros o sulfatos. Las curvas de igual contenido en nitratos pueden a veces delatar zonas de contaminación por aguas superficiales o por vertidos o por pozos negros. En ocasiones pueden ser indicativas las curvas de igual contenido en bicarbonato, de igual k r o de igual dureza. También son de utilidad los mapas de igual valor de algunas relaciones como r Mg/r Ca, r Cl/r CO 3 H-, icb, etc. El estudio detallado de cada caso lleva a la elección de las características y relaciones apropiadas Las figuras 10.18 a 10.20 son algunos ejemplos simples y la figura 10.27 muestra un mapa con diagrama de Stiff. Pueden encontrarse mapas mucho más complejos en los que se indican múltiples características. En los planos hidrogeológicos es relativamente usual representar los aspectos químicos en planos laterales para no complicar el plano general. En mapas no especializados se representa generalmente el residuo seco, cloruros, dureza o combinaciones similares. En planos agrícolas se da también el valor SAR y la clasificación correspondiente (ver capítulo 18.1 y el apartado 3.8.2 del presente capítulo). Para mapas hidrogeológicos con datos químicos incluidos o en mapas laterales, la UNESCO (1963) propone que las líneas de igual contenido en cloruro sean de color violeta y que las líneas de igual profundidad de interfase en zonas de intrusión marina54 se representen mediante trazos dobles de color violeta.

deben efectuar agrupaciones por acuíferos y supuestas unidades, hasta el límite que permita el conocimiento hidrológico del sistema, marcando los datos que ofrezcan duda de ubicación a fin de tratar de esclarecerlos con posterioridad No debe desecharse la posibilidad de errores de análisis, transcripción o localización y por ello deben analizarse con cuidado anomalías y singularidades producidas por un único dato. Con los datos disponibles se pueden construir planos geohidroquímicos (ver por ejemplo Custodio, 1966, 1966 b, 1966 c, 1968, 1968 b) y si se teme que existan varios tipos de agua distribuidos en varios acuíferos, recurrir a diagramas bidimensionales de dispersión (Mazor y Mero, 1969, 1969 b). En este aspecto son también de gran utilidad los diagramas triangulares de Piper (el más empleado) y de Durov (ver los ejemplos siguientes y Custodio 1965, 1968, 1970). En la comparación de análisis son de gran utilidad, los diagramas triangulares y los de escalas verticales logarítmicas de Schoeller (ver ejemplos siguientes y Custodio, 1965, 1966 b, 1968). Los diagramas de Stiff caracterizan bien una serie histórica (Custodio, 1965, 1966 b, 1968) y se adaptan muy bien a planos:dando una rápida idea de las características químicas y de los diferentes tipos de agua (Custodio, 1966, 1968, 1968 b), aunque requieren un mínimo de atención. Cuando se han de manejar gran número de análisis puede procederse al tratamiento de los datos con calculador, no sólo para comprobar y calcular, sino para llegar a dibujar diagramas (McNellis y Morgan, 1965; Derec y Louvrier, 1973). En trabajos más avanzados se pueden emplear técnicas estadísticas de correlación y análisis factorial (Cazes, Solety y Vuillaume, 1970) o técnicas de «krikeage», desarrolladas para la prospección minera, o tests estadísticos de diferentes tipos (Cavrishin, 1970).

3.7 EMPLEO DE LOS DIAGRAMAS Y GRÁFICOS

Ejemplo I

En cualquier estudio hidrogeoquímico conviene en gran manera visualizar los datos químicos, ya que así se ponen rápidamente de relieve posibles relaciones de interés y se aprecia mejor la técnica de estudio a seguir. Las herramientas a utilizar varían de un caso a otro. Si se dispone de datos temporales, conviene construir un hidrográma, a ser posible acompañado de otro de variaciones de nivel, caudal, etc. Si se dispone de abundantes datos de una-.egión se Véase el capítulo 23.1.

En un detallado estudio hidrogeoquímico del delta del río Llobregat (Barcelona) se ha encontrado que la porción central del acuífero profundo contiene aguas procedentes de la infiltración del río en el valle bajo del mismo en épocas anteriores a la industrialización de su cuenca (Custodio 1966, 1966 b, 1968, 1968 b). En la figura 10.18, se representan en forma simplificada las variaciones del contenido en cloruros, en la 10.19 las variaciones en el coeficiente de desequilibrio entre cloruros y alcalinos o índice de cambio de bases (icb) y en la 10.20 la variación. de la relación r Mg/r Ca. Del estudio de los diferentes mapas se deduce que estas aguas han sufrido modificaciones por cambio de bases en los sedimentos pliocenos de origen marino de las zonas late-

1 0.46

Hidrogeoquímica

1048

FIGURA 10.18

Mapa de contenido en cloruros en el acuífero profundo del delta y libre del valle bajo del río Llobregat. Los bordes son materiales impermeables a efectos prácticos. (Según Custodio, 1966.)

1

' CLORUROS ACUIFERO PROFUNDO

FIGURA 10.19

Mapa de zonas de índice de cambio de bases (icb) en el acuífero profundo del delta y libre del valle bajo del río Llobregat. Los bordes son materiales impermeables a efectos prácticos. (Según Custodio 1966.) I

< "R2 INDICE DE CAMBIO DE BASESIMbI

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-Ice.toc031440:12ARAtlu7 meg,„ Esooto 9,Ri•o 0 S0 0l O 20110

ACUIFERO

PROFUNDO

1049

Técnicas de estudio

\.

FIGURA 10.20

Mapa de zonas de relación r Mg/r Ca en el acuífero profundo del delta y libre del valle bajo del río Llobregat. Los bordes son materiales impermeables a efectos prácticos. (Según Custodio, 1966.)

>v

o Relación r149/2 Ca r. rata ACUIFERO PROFUNDO PR CSISLH aaiao n

rales, por reducción de sulfatos en la zona central próxima al mar en los niveles organógenos y turbosos allí existentes, por inicio de intrusión marina" y también por infiltración inducida en las áreas laterales de agua del acuífero superficial que está afectado por la contaminación salina del río y por un regadío intensivo. En la figura 1021 se indica la situación de tres líneas de pozos del acuífero profundo cuyos diagramas triangulares y logarítmicos se indican en las figuras 10.22 y 10.23. En el diagrama logarítmico se puede apreciar que la muestra 1 del perfil E muestra una reducción de sulfatos, aunque sin un aumento paralelo de los bicarbonatos; su relación r Mg/r Ca es mayor que la de las otras muestras; como el contenido en Mg** apenas ha variado puede ser que se haya precipitado CO,Ca, siendo esa la causa de no haber incremento de CO31-1-. Las muestras 1 y 2 del perfil E muestran un inicio de evolución hacia el agua marina. En lo que respecta a la línea F, la muestra 9 refleja un inicio de contaminación marina y una disminución de la relación r Mg/r Ca, quizás por cambio de bases, ya que el aporte de agua marina no puede haber modificado tanto la relación; en el conjunto se aprecian dos subgrupos de aguas, el formado por las muestras 5, 6, -7 y 8 y el formado por las 2, 3 y 4, lo que puede interpretarse como que el segundo grupo ya muestra influencia de la recarga del río en épocas posteriores a su industrialización; el río está caracterizado por la muestra 10 Véase el capítulo 13.1.

del perfil E ya que este pozo recibe una aportación rápida del agua fluvial. En las muestras del perfil G aparece la muestra 7 como algo anómala con un fuerte incremento de la relación r Mg/r Ca y una disminución de la r Na/r Cl sin casi alterar el contenido en Cl lo que indica un ablandamiento por cambio de bases. En los diagramas triangulares de Piper de la figura 1022, pueden hacerse similares constataciones. Para la línea E puede apreciarse la agrupación de todas las muestras menos las 1 y 2 que muestran un acercamiento al agua del mar; en el campo de aniones estos puntos se han desplazado mucho de la línea de mezcla, en el sentido de una reducción de sulfatos. Para la línea F se puede apreciar que todas las muestras se agrupan excepto la muestra 9 que marca una evolución desviada hacia el agua marina que sólo aparece clara en el campo de cationes; se ha producido una disminución del porcentaje de alcalinotérreos (ver el diagrama romboidal) que no aparece en el campo de cationes ya que el cambio Ca ++ + Mr* por Na* puede desviar poco de la línea teórica de mezcla dibujada en el mismo. En el campo de aniones la desviación es pequeña indicando una ligera tendencia a la reducción de sulfatos Puede apreciarse también la formación de los subgrupos 5, 6, 7 y 8, y el 2, 3 y 4, aunque la muestra 7 tiene caracteres intermedios. Se ve como el segundo subgrupo se asemeja al de la muestra 10 del perfil E. Para la línea G se puede apreciar una mayor dispersión sin desviaciones de la tónica general pero no se aprecia un caracter especial para la muestra 7.

10.47

10.48

1050

Hidrogeoquímica

FIGURA 10.21

Plano de situación de puntos de muestreo en el delta del río Llobregat.

FIGURA 10.22

Diagramas triangulares de análisis de aguas subterráneas del delta del río Llobregat de los puntos señalados en la figura 10.21. .1,.. ,

L1

LINEA G INDICE

3.0t.. D•st p laqiiii

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50

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10

')

1051



Técnicas de estudio 10.49

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1

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448

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2 448 4

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131

Cán Nalet

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4

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1t1

Iny -,..-.1,„ i- Irs: , ion

1

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Con relación al acuífero profundo del delta del río Llobregat (ver ejemplo 1) se toma como análisis característico del agua antigua el A (11.° 6 de la línea F) y como análisis característico del agua nueva el B (n.° 10 de la línea E). Comentar las relaciones de las aguas representadas por los análisis de la tabla 10.1, cuya situación se indica en la figura 10.21 con las aguas A y B y la del mar. En las figuras 10.24 y 1025 se han representado los diagramas triangularesi-y logarítmicos correspondientes a esas aguas. En los diagramas triangulares se aprecia que en realidad los análisis básicos A y B son similares, como es de esperar, ya que el agua B es el agua A alterada principalmente por contaminación de vertidos de industrias derivadas de la minería potásica existente en el Llobregat medio, eso explica la aproximada alineación con el agua del mar; algo similar se aprecia en el diagrama logarítmico. El agua A contiene 0,36 ppm de Fe, lo que delata la existencia de un ambiente algo reductor. La tensión de CO2 del agua B es mayor que la del agua A como lo muestra su mayor valor de kr. El agua C aparece como una mezcla de A con agua marina en la proporción (ver el apartado 2.11.5):

439,7 = 106,4 (1 — x) + 21 743 x x = 0,01540

FIGURA

10.23

Diagramas logarítmicos de análisis de aguas subterráneas del delta del rio Llobregat de los puntos señalados en la figura 10.21. Para evitar complicar demasiado la figura, los diagramas correspondientes a la línea E se han trasladado a la década superior y los correspondientes a la línea G a la década inferior.

o sea un 1,540 % de agua marina. Sin embargo en el diagrama de aniones del gráfico triangular aparece muy desplazado de la línea de mezcla que se debería haber producido en un punto C' tal que (ver apartado 3.3.2) I — 0,01540 0,01540

1C'

21 743

(AI — IC')

106,4

y como Al vale en el dibujo original 52 mm será IC' = 12,4 mm también en el dibujo original que permite representar C'



10.50

1 052

Hidrogeoquímica TABLA 10.1

Análisis de aguas de pozos del delta del río Llobregat. Corresponde al ejemplo 2

Mucsira Profundidad m

448-4-70 Cal Natros

420-8-109 Pozo 9 Raison

60

40

nacq/1

Total

Total

meq/I meq/I



Superficial C-S-a

60

5 a 13

meq / 1

mcq/1 meq/1



43 a 545 meq./1 mcq/I

33.0 24,8 42,2

3.64 0.54 12,40

22.0 3.2 74,8

7,48 723 11,33

28.6 27,7 43.7

10,03

100.0

18.35

100,0

16,58

100,0

26.04

100.0

meq/1 Me q / 1 meq/1 meq / 1 % mcq/1 megil





60







6,04 456 7,75

r.



G

H

1

C4-c

C-7-d

Mar en Barcelona

51 a 52

56,5 a 57,5

10

C-5-6

44,6 25.3 30.1



F

E

420-4-131 Cal Malet

mechn



446 2.54 3,03

mean

Na + K Ca Mg

C

B



CO,1-1 SO, CI + NO,



A

meqh ''1, meq/1 múq/1









meq/1 mcq/1



25,6 28,2 46.2

3,34 5,32 95,58

5.1 91,4

5.68 0,60 2.41

65.4 6.9 27,7

3,80 2.96 4.56

19.24

100.0

104.24

100,0

8,69

100,0

11,32

mcq/1 meq/1

megil meq/I

mcq/I meq/1

nwq/1 mcq/I



4.94 544 8,86

3,5



33.6 26.1 40,3



100.0

meq/I Mec1 / 1



2.84 68,27 613.23

0,4 10.0 89,6

684.34

100,0

meq/I meq/I





2.68 4,48 3,49

25.2 42,1 32.7

7,13 7,40 4,19

38.2 39,5 22,3

9,29 4,12 4.00

53.3 23,7 23,0

10.87 8.80 6,92

40,8 33,1 26.1

7,70 6,82 4,84

39.8 35.2 25,0

51,28 3040 26,40

47.5 28.1 24.4

4.53 2.06 2.22

51.4 23.4 25,2

6,13 224 2.68

55.3 20.6 24.1

525.85 26.78 116,60

78.6 4.0 17 4

10.65

100,0

18.72

100,0

17,41

100,0

26.59

100.0

19,36

100,0

108,08

100,0

8.81

100,0

11,05

100.0

669,23

100,0

Conductividad a 18 "C, IlSiern PPm CI ppm Fe r Mg/r Ca r 50./e CI r Cl/r CO,H r Maje K icb ppm NO, ppm SiO,

1515 439,7 7,8 0,97 0,0435 341 30,9 + 0,25 3,78 0,0 8,0

1496 269,5 0.01 0,57 0.60 126 38.5 + 0.06 6,47 9,57 10,0

701 106,4 0.36 0.77 0,84 060 9,72 + 0,10 4,40 175 4,00

688 8091 1566 312,4 3389,4 85,2 < 0,1 — — 0.71 1.08 0,87 0,62 0.565 0.25 138 0,42 28.6 38.1 9,14 59.6 + 0.464 ` — 0,338 + 0,116 7,0 0,04 5,5 0.50 0,32 3,65 9,0 13 9

2040 401.1 < 0,1 0.79 0,64 1.54 19,2 + 0,041 7,9 1,35 9.0

El paso de C a C' indica un cambio de SO4` por CO31-1o sea una reducción de sulfatos como se constata por el bajo contenido en el mismo en el agua C y por la gran reducción en la relación r SO4 /r Cl. La disminución de la relación r Na/r K puede significar una desaparición de Na + por intercambio con Ca“ y Mg** que no aparece reflejado directamente en el gráfico triangular por moverse el punto representativo aproximadamente sobre la línea teórica de mezcla, pero que se aprecia por la variación del valor r Mg/r Ca tanto directamente por cálculo del índice como en la observación del diagrama logarítmico. El aumento del valor icb, también apoya esta deducción. El cálculo de la posición del punto C' en el diagrama de cationes sería IC'

1 — 0,01540 0,01540

(AI

IC')

44 031 21 743 0,0

908 161,5 — 120 0.65 1,20 11.7 — 027 3,19 0.98 9

4,36

0,111 21,6 40,0 + 0,164 6,0 3,7 0,0

Valores en meq/I Mezcla te órica

Real

Cl + NO3

4,43 3,55 12,42

3,64 0,54 12,40

+0,79 +3,01 +0,02

Total

20,40

16,58

+3,82

Na + K Ca Mg

10,74 4,82 5,23

9,29 4,12 4,00

+1,45 +0,70 --h1„23

Total

20,79

17,41

+3,38

CO311 504

Diferencia

21 743 106,4

Como Al 47,5 mm resulta: IC' = 11,3 mm El desplazamiento de C respecto a C' hace pensar en ese cambio de bases. La comparación del análisis de mezcla teórica con el de mezcla real conduce a:

El aumento sistemático de concentración en la mezcla teórica indica que muy probablemente se ha superpuesto una notable precipitación de CO3Ca como podía ya esperarse por la disminución de k,. Esta precipitación sería del orden de 1/2 (3,82 + 3,38) = 3,60 meq/1. Deben haber desaparecido 3,60 meq,/1 de Ca - -`; como sólo faltan 0,70 meq/1, probablemente se ha producido una cesión de Ca ++ a cambio de Mg** por cambio de bases, a fin de intentar mantener la relación inicial r Mg/r Ca.

iiiilliN'1111111111,11 lopo

pl



911



10b2

89.6 00.0 meq,. '8,6 4.0 7., 0.0

1053

Técnicas de estudio

El agua D, que pertenece a otro acuífero, aparece similar a la B en el diagrama logarítmico pero queda bien diferenciada en el diagrama triangular. El agua E es más similar aunque tiene características intermedias entre la B y la D, lo que no es de extrañar porque la recarga del acuífero profundo en esa zona se produce simultáneamente por infiltración del río en el valle bajo y transmisión horizontal y también por infiltración vertical del agua del acuífero superficial. La revisión de los diversos índices dados en la tabla 10.1, también muestra la similitud de las aguas D y E y la transición hacia la B. En el diagrama logarítmico aparece que el agua F no sólo sufre una fuerte salinización sino que existe un fuerte aumento de icb (ver también los índices) señal de una cesión de Na' + por Ca" y Mg" del terreno, lo que indica una intrusión marina en progreso. En los diagramas triangulares, en el campo de aniones, aparece como próximo al agua del mar pero desplazada, como si hubiese habido una pequeña reducción de sulfatos; en el campo de cationes aparece como mezcla de A e 1, pero su posición muy alejada de

•

con Mr Nat.K.

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Genclutlividad

I JAWSY

FIGURA 10.24

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MIIIIIIIIIIIM

galliiilaallkill111Mail

Diagrama triangular de los análisis de aguas subterráneas del ejemplo 2.

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10

70

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FIGURA 10.25 Os

0

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191 10

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Diagramas de columnas verticales logarítmicas de los análisis de aguas subterráneas del ejemplo 2.

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0 1110.7107

1011

r GI

10.51



10,52

1054

Hidrogeoquímica TABLA.

Análisis químicos de aguas de pozos de los alrededores de Hospitalet del Infante. Corresponde al ejemplo 3

10.2

Muestra

1

2

3

4

498-2-1

472-6.16

498-2-9

Colonización

Cadaloqucs 2 bis

15

20

10

69

110

Profundidad metros Aniones

meq/I

meq/I

CO,H SO, Cl + NO,

3,36 3,18 0,68

46,5 44,0 9,5

722

100,0

Suma

5

50

220

meq/ I

O/ rneq /1

meq/ I

4,52 3,38 6,95

30,4 22,7 46,9

4,68 6,02 25,04

13,1 16,9 70,0

4,38 5,40 18,55

15,4 19,1 65,5

4,59 0,30 0,73

81,8 5,3 12,9

2,68 60,60 594,00

0.4 9.1 90,5

14,85

100,0

35,74

100,0

28,33

100,0

5,62

100,0

657,28

100,0

meq /I

tu meq/ I

5,19 5,26 3,92

7,52

100,0

14,37

Cloruros ppm

Colonia

ee meq/I

12,0 61,6 26,4

Conductividad µS/cm a 18t

Colonia

meq /1

0,90 4,64 1,98

meq /1

Mar

tt meq /1

Na + K Ca Mg

tu

8

meq/I

meq/ I

meq/1

t

meq /I

mcq / I

mcq /1

tu mea/ 1

meq /I

36,0 36,6 27,4

22,09 7,76 6,48

60,8 21,4 17,8

15,09 6,46 5,88

55,0 23,6 21,4

0,42 3.04 2.28

7,3 52,9 39,8

521.80 22,50 119.00

100,0

36,33

100,0

27,43

100,0

5,74

100,0

663,30

meq /I

t

522,4

1115,1

2854,5

23,1

245,0

887,5

2905 656,7

I indica más bien el cambio de bases enunciado, que queda bien reflejado por la anomalía en el campo romboidal. El elevado valor del índice r Cl/r CO,H es indicio de la mencionada contaminación por agua del mar. El agua G, que pertenece a un nivel intermedio entre el acuífero superficial y el profundo del delta presenta características diferentes a las A y B, pero que podrían relacionarse con ellas si se admitiese una reducción de sulfatos simple; sin embargo no es posible tal fenómeno puesto que en el campo de cationes del gráfico triangular G aparece como mezcla de A e 1 y esto no es posible ya que G es menos salina que A. El agua H puede pertenecer al grupo A, pero presenta un índice icb claramente negativo, que también aparece en el gráfico logarítmico. Si existe tal relación debe haber un ablandamiento por cambio iónico que estaría acompañado por una precipitación de CO 3Ca de acuerdo con el menor valor k, y el aumento de r Mg/r Ca. Ejemplo 3 Se dan los análisis de la tabla 10.2 correspondientes a la zona Hospitalet del Infante (ver figuras 10.26 y 10.27) junto con un análisis del agua dulce del macizo calcáreo cercano (pozo Cadaloques 2 bis) y un análisis del agua del mar en la zona. Determinar a) el % de mezcla de agua dulce (pozo 498-2-1) y agua del mar que existe en las aguas de los pozos

432 24,8

.73

7

meq/1

meq/1

Cationes

Suma

.1) ,)

meq/I

%

meq/I

meq/I

meq / I

3,92 3,16 4,41

34,1 27,5 38,4

1,92 26,38 224,28

0,7 10,4 88,9

11,49

100,0

252,58

100,0

meq /1

%

%

meq /I

tu meq/1

meq /1

78,7 3,4 17,9

3,14 4.59 3,70

27,4 40,3 32,3

186,58 16,40 46,60

74,8 6,5 18,7

100,0

11,43

100,0

249,58

100,0

%

meg /I

47 500 21 050

1026 152,6

meq/ I

a

22 365

245,0 = 23,1 (1 - x) + 21 050 x = 0,01055 o sea 1,055 % de agua del mar Similarmente para el agua 498-2-9 se debe cumplir 887,5 = 23,1 (1 - x) + 21 050 x x = 0,0411 o sea 4,11 % de agua del mar Dado que en el diagrama triangular de la figura 10.28, los puntos representativos de las aguas de los pozos 498-2-1, 472-6-16 y 498-2-9 y la del mar están casi sobre una misma recta en cualquiera de los campos puede admitirse en primera aproximación que se trata de una mezcla simple. Para el análisis 472-6-16 puede escribirse y calcularse la mezcla teórica. (valor mar) • x

.1) ;)

.1

7952

472-6-16 y 498-2-9. b) si el agua del pozo Colonización pertenece al mismo grupo geoquímico. c) Si existe relación probable entre las aguas de la zona y las del pozo Cadaloques 2 bis y las del sondeo profundo «Colonia» (Hospitalet del infante). Si x es la fracción de agua marina en el agua 472-6-16 se debe cumplir

Mezcla teórica = (valor de 498-2-1) • (1 - x)

.1) ip

'

i4

1055

Técnicas de estudio

Valores en megll Ion

Valor calculado de mezcla

Valor real

Diferencia

CO5H 504 Cl + NO, Suma

3,35 3,78 6,93 14,06

4,52 3,38 6,95 14,85

—1,17 +0,40 —0,02 —0,79

Na + K Ca Mg Suma

6,39 4,83 3,21 14,43

5,19 5,26 3,92 14,37

+1,20 —0,43 —0,71 +0,06

0444 25

2

5

COLONIZÁCION—E.

476-6

Mst

498-2

COLOMI

FIGURA esprtaiet del Mente CAD•LOQUES.

s — párnere de arden

10.27

Mapa hidrogeoquímico de la porción Sur del Campo de Tarragona (Hospitalet-Montroig) con diagramas

poligontiles de Stiff.

linee e• Iseclorures Unea, de imulfetes

FIGURA

10.26

Líneas de igual contenido en cloruros y sulfatos en los alrededores de Hospitalet del Infante (Tarragona). (Según Custodio, 1968.)

Dentro de los errores acumulados en el cálculo y los errores analíticos se observa que en el agua real existe un aumento de CO311 - y una disminución de SOr; aunque no es claro puede ser un efecto de disolución de carbonato cálcico y quizás una reducción muy ligera de sulfatos. Existe también un aumento de alcalinotérreos y una disminución de alcalinos aproximadamente equivalente; aunque las variacio-

10.53

10.54

1056

Hidrogeoquímica 00

•

POZOS HOJA 472-6

10

POZOS HOJA 498 — 2 A AGUA DEL MAR A

POZO COCONIZ ACION POZO CADALOCUES

c SONDEO COLONIA o 50m SONDEO COLONIA a 220m

10

.00

so

71-

'0

60

S0

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20

10

0

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0

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70

• 1DD fC1

SA.r

eltdel rA

r Ccr—

F IGURA 10.28

Diagramas triangulares de análisis de aguas subterráneas del ejemplo 3.

nes son pequeñas, puede pensarse en un ablandamiento del agua, lo que no es probable porque en la realidad se trata preferentemente de un fenómeno de intrusión marina; sin embargo puede admitirse que puede tratarse de un período de retroceso del frente de intrusión por ser una época húmeda. Si hubiese habido aumento de CO,H por disolución de CO,Ca, nó se anularía este razonamiento. Dado el pequeño desplazamiento del punto representativo en los diagramas triangulares del análisis real respecto al del valor mezcla, no es prudente efectuar hipótesis con esa base. En el diagram. a triangular (fig. 10.28) y también en el de columnas logarítmicas (fig. 10.29) se ve que el agua del pozo Colonización corresponde al mismo grupo que las de la zona. El agua del pozo Cadaloques 2 bis no pertenece a este grupo como se aprecia en las figuras 10.28 y 10.29. Por la posición en el campo de cationes de la figura 10.28 podría pensarse que entre ella y la del pozo Colonización existe una relación de cambio de bases entre Ca* y Mg**-; según el campo de aniones podría haber una relación de precipita-

I I ! l MI .n 1 1

13

1

...A

jii,

orirooffilar 1 ,.. 01

II I

II

ción-disolución de CO,Ca; estos hechos son incompatibles y además estas relaciones no pueden establecerse dada la gran diferencia de conductividad, lo que confirma que no hay relación probable entre ellas, ni una es mezcla de la otra con el agua del mar. El agua tomada a 50 m de profundidad en el sondeo Colonia pertenece también al grupo de la zona como se ve en las figuras 10.28 y 10.29 y cierta probabilidad que también lo sea la de 220 m de profundidad, pero la gran proximidad al punto representativo del agua del mar no permite establecerlo con claridad; tampoco pueden hacerse cálculos de mezcla teórica pues los errores analíticos para calcularla serían muy grandes; contiene del orden de 1/3 de ggua marina.

Ejemplo 4 En la región de Mediona-La Llacuna-Carme-Capellades (Barcelona) se tienen un conjunto de manantiales que son los rebosaderos naturales de los dos acuíferos existentes. El primero de ellos consiste en calizas y dolomías del Muschelkalk superior (Ms) que se drenan preferentemente por el área de Mediona y el segundo aparece más al norte en calizas eocénicas (Ec), separadas del acuífero Ms por un potente

n

1nN irs A

i



1057

Técnicas de estudio

nivel de materiales arcillosos; el drenaje se efectúa preferentemente a la riera de Carme, afluente del río Anoia y en Capellades directamente al río Anoia. En la tabla 10 3 se dan los análisis de las surgencias más importantes. Establecer una primera hipótesis sobre las posibles relaciones entre ellas. Dado el escaso contenido en Cl- y Na' de estas aguas son de esperar errores analíticos de hasta el 20 % por lo que las deducciones basadas en fluctuaciones pequeñas en estos iones pueden ser erróneas. En las figuras 10.30 y 10.31 se han representado los co- rrespondientes diagramas logarítmicos y triangulares. En el diagrama logarítmico se aprecia una gran semejanza entre las aguas 1, 2, 3, 4 y 5 que corresponden todas ellas al

e

k . ami,

a, -14

C1.804

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1 0

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ka• an"giffill

M1=111121UP

3 3

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,

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1111111111111111111

Illint

IIK111111111014

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Conduotelidad a CO,E1 1!C 019

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WIESSISialli"IFISMI

111111111110111111111111110/Wria lia Illal —

~...amaraál ignameasa

498 2 -

111•1111•1111111~~11~~

472 - 8 498 - 2

E

Cdoneacnn

gillall

121.

all

16 9

clololues 2 ar adonis 50 m

0,2

Colonio 220 m

FIGURA

10.30

Diagramas de columnas verticales logarítmicas de los análisis de las aguas de los manantiales del ejemplo 4.

GO

ELISIMMINISESIRaltalarll

111 IIII

v FIGURA

O0 90 10

e

...

_ising auram

200

leffl

y

o

PIC

-..... SIMMIIMMEMMO laW11101MS atea 1~I IIIMISS NIMIWAMMINIII 1111•1111~amo

IIIIIIMM

q, d313

10.29

Diagramas de columnas verticales logarítmicas de los análisis de aguas subterráneas del ejemplo 3.

acuífero Ec y que son recogidas en la cuenca del río Carme o del Anoia. El análisis 5 es ligeramente diferente pero puede ser debido a que se trata de un agua recogida en el río ya con cierta cantidad de vertidos de papeleras, lo que puede haber elevado el contenido en Na. La muestra 4, aunque del grupo, es notablemente menos salina, lo que es lógico pues corresponde a la parte alta de la cuenca donde la intersección con el acuífero ha sido menor. La ligera anomalía de la muestra es un error analítico como se comprueba en un análisis posterior en el que con una suma de aniones de 9,54 meq/1 se obtiene 0,60 meq/I de Cl- + NO 3 -. Los análisis 6 y 7 forman un grupo diferente; como la muestra 7 corresponde al acuífero Ms, también lo debe ser la 6; ambas fuentes se drenan por la riera de Mediona. Es de destacar que el valor icb para el acuífero Ms es negativo y el correspondiente al Ec es positivo. También las aguas del acuífero Ms son sulfatadas y más salinas que las del Ec. En los diagramas triangulares se aprecian similares relaciones, marcándose más la separación del agua 4 de su grupo en el campo de aniones y romboidal. Es de destacar que en el campo de cationes se obtiene una buena agrupación de todas las aguas lo cual puede interpretarse como el resultado de la similar litología de ambos acuíferos (Custodio et alt., 1973).

10.55

10.56

1058

Hidrogeoquímica ao

1:0

FIGURA 10.31

Diagramas triangulares de los análisis de las aguas de las fuentes del ejemplo 4.

20

100

7p

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0

0

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30

1.0

rA

SO

00

0

110

I

3.8.2 Clasificaciones simples

3.8 CLASIFICACIÓN DE LAS AGUAS 3.8.1 Objeto Las diferentes clases de aguas subterráneas se clasif ican a fin de informar de forma breve sobre su composición química o sobre algunos aspectos de la misma. Las clasificaciones simples sólo dan una información global y en general se establecen con vistas a su uso doméstico, urbano, industrial o agrícola. Se establecen dando énfasis a las características que más interesa destacar y varían de un lugar a otro según las necesidades y disponibilidades de agua; un agua dura en el litoral mediterráneo español puede ser muy dura en el interior del país o moderadamente dura en el Norte de Africa. Las clasificaciones geoquímicas contienen más información de carácter geoquímico y en cierta manera tienden a «expresar»•de forma concisa lo que se obtiene con los diferentes tipos de diagramas. Las clasificaciones que aportan más información son las más complicadas y por ello en ocasiones su utilidad es muy limitada. Las clasificaciones geoquímicas han sido objeto de numerosos trabajos e investigaciones por parte de científicos soviéticos.

II wi ll i

a) Por el residuo seco 1 Agua dulce (fresh water) 0 a 2000 ppm a veces 3000 2 Agua salobre (brackish water) hasta 5000 ppm a veces 10 000 3 Agua salada (salt water) hasta 40 000 ppm a veces 100 000 4 Salmuera (brine) hasta saturación b) Por la dureza 1 Blanda (soft) 0 a 50 ppm en CO 3 Ca, a veces hasta 60 2 Algo dura basta 100 ppm en CO 3 Ca, a veces hasta 120 3 Dura (hard) hasta 200 ppm en CO 3Ca, a veces hasta 250 4 Muy dura hasta saturación

1059

Técnicas de estudio 10.57

TABLA 10.3 Tabla de análisis de aguas de la zona sur de Igualada (área de Carme-Capellades-La Llacuna) 2 Lugar

Capellades



Capellades 22 Ec

Manantial Acuífero Caudal I/seg

3

Carme

CO31-1 50. Cl + NO,

Total

22



6

Carme

Sta. Candia 15





Ec

Río Carme N-12 Ec

62

300



7

La Llacuna

Mediona

Mina Rofes 6

Les Deus N-13 bis

Ec o Ms 12

Ms

% meq / I meq // % meq/I rneq/ I

meq /I

60

meq/I meq/1 % meq/1

4,14 2,82 0,99

52,4 35,5 12,1

4,72 4,08 0,59

50,3 43,4 6,3

5,18 1,80 0,34

70,9 24,5 4,6

4,70 6,29 0,49

41,0 54,8 4,2

4,26 16,18 0,76

20,3 76,1 3,6

4,97 12,18 0,79

27,8 67,8 4,4

11,24

100,0

7,95

100,0

9,39

100,0

7,32

100,0

11,48

100,0

2120

100,0

17,94

100,0



21.3



meq/I

meq/I meq/I % rneq/I Meq/1 % meq/I

me q/I

2,5 67,9 29,6

0,24 5.44 2,56

2,9 66,1 31,0

0,25 6,40 3,04

2,5 66,2 31,3

0,17 5,76 1,68

2,3 75,6 22,/

0.57 7,20 3,67

5.0 62,9 32,1

0,39 16,88 5,44

1,5 74,4 24,1

0,43 12,35 5,42

100,0

8,24

100,0

9,69

100,0

7,61

100,0

11,44

100,0

22,71

100,0

18,20

870

ppm C1-

1"á meq/I me 0/1

ig ° meq/1 meq/I

meq/1 meq / 1

11,08

Conductividad a 18 'C S/cm



640

28,4



765 17,7

Por propiedades destacadas

Esta clasificación es muy variada según usos. Así: Selenitosa si tiene más de 500 ó 600 ppm en SO4=. Ferruginosa si tiene hierro en cantidad tal que produce un precipitado de óxido de hierro al tomar contacto con el aire. Carbónica si desprende burbujas de CO 2 a la temperatura y presión ambientes. Lítica si contiene cantidades medibles de ese elemento. Sulfhídrica si huele a ácido sulfhídrico (a veces llamadas impropiamente sulfurosas). Clasificación SAR

Esta clasificación tiene en cuenta la conductividad del agua C y el valor SAR,

SAR =

Orpí

meq/1 meq /1 % meq /1

5

1,

46,5 485 5,0

0,28 7.52 3.28

Total



5,18 5,46 0,60

mcq/I

Na + K Ca Mg



Les Esplugues 18 bis Ec 60

Ec

meq /1 % meq/I meq/I

4

Carme

Agost 14

65



r Na

Jr (Mg + Ca)/2





615 10,6

890 17,7

1865



2,4 67,7 29,9 100,0 1355



21,2

y es de interés agrícola. Los valores se deducen del gráfico de la figura 18.1 de la sección 18.

3.8.3 Clasificaciones geoquímicas a) Por los iones dominantes

Se nombra el agua por el anión o el catión que sobrepasa al 50 % de sus sumas respectivas; si ninguno supera al 50 % se nombran los dos más abundantes. Si conviene se puede añadir el nombre de algún ion menor de interés y que esté en concentración anormalmente alta. Para simplificar la expresión, a cada posible ordenación de aniones y cationes se les da un número y una letra que sirven para denominar el agua (Schoeller, 1962, pág. 317). Cuando interese resaltar además la mineralización total del agua se puede añadir una clasificación de acuerdo con la conductividad (Custodio, 1967), por ejemplo, de acuerdo con la clasificación SAR para aguas agrícolas.

28

10.58

1060

Hidrogeoqulmica FIGURA

10.32

Tipos de aguas deducidas de un diagrama triangular de Piper.

Sulfatodas cloruradas CalCiCtIS 71° magnésicos

(36 combinaciones) acompañados o no de la indicación de salinidad. Se adaptan bien a su representación en diagramas triangulares (fig. 10.32).

Los grupos que se hacen son: Aniones



Cationes



1 r Cl > r SO 4 > r CO3H 2 r Cl > r CO3H > r SO4 3 r SO 4 > r Cl > r CO3H 4 r SO4 > r CO3 1-1 > r Cl 5 r CO3H > r Cl > r SO4 6 r CO 3H > r SO4 > r

a r Na > Mg > r Ca b r Na > r Ca > r Mg c r Mg> r Na > r Ca d r Mg > r Ca> r Na e r Ca > r Na > r Mg f r Ca > r Mg > r Na

C-1 Conductividad a 25 °C entre 0 y 250 S/cm (entre 0 y 215 a 180)56 C-2 Conductividad a 25 °C entre 250 y 750 S/cm (entre 215 y 650 a 18°) C-3 Conductividad a 25 °C entre 750 y 2250 t S/cm (entre 650 y 2000 a 18°) C-4 Conductividad a 25 °C mayor que 2250 p. S/cm (mayor que 2000 a 18°)

"611111

1

Clasificar las aguas de la tabla 10.3 de acuerdo con los criterios de este apartado

7)

4-f-C 3 6-f-C 2 6-f-C 3 6-f-C 2 4-f-C 3 4-f-C 3 4-f-C 3

Sulfatada-bicarbonatada cálcica Bicarbonatada cálcica Bicarbonatada cálcica Bicarbonatada cálcica Sulfatada cálcica Sulfatada cálcica Sulfatada cálcica

Ejemplo 6 Clasificar las aguas de la tabla 10.1 de acuerdo con los criterios de este apartado.

La simplicidad de estas clasificaciones no permite, en general, buenas deducciones en cuanto a relaciones entre aguas, pero se adapta bien a determinar zonas en planos de composición química por emplear sólo dos. signos se Las conversiones con valores aproximados.

Ejemplo 5

Bicarbonatada-clorurada cálcico-magnésica Clorurada-bicarbonatada cálcico-sódica Clorurada sódica Clorurada-bicarbonatada sódico-cálcica Clorurada-sulfatada sódico-cálcica Clorurada sódico-cálcica

1! ,1 114111+110111I n #091 14.



1.1



5-f-C 3 2-c-C 3 2-b-C 3 2-b-C 4 1-b-C 3 1-b-C 4

.)

1061



Técnicas de estudio 10.59

Bicarbonatada sódica Clorurada-bicarbonatada sódica I) Clorurada sódica

5-a-C 3 2-a-C 3 1-a-C 4

b) Clasificación de Cl ase Palmer Esta clasificación geoquímica es la más antigua (1911), (Schoeller, 1962, págs. 313-314; Hem, 1959, págs. 162164) y su interés es histórico, aunque sirve como base a otras clasificaciones posteriores. Se basa en la comparación de aniones con cationes en un cierto orden, como si se tratase de formar sales hipotéticas por orden de mayor a menor solubilidad. Esta clasificación distingue en el agua dos propiedades fundamentales: la salinidad y la alcalinidad; la salinidad corresponde a las sales de aniones no hidrolizables, principalmente los cloruros, sulfatos y nitratos; la alcalinidad es debida a sales hidrolizables, principalmente los bicarbonatos. Los cationes se dividen en tres clases: I) los que comunican propiedades primarias o alcalinos, Na + y K-1-; 2) los que comunican propiedades secundarias o alcalinotérreos Ca +. y Mg ++ ; 3) los que comunican propiedades terciarias o hidrolizables, como Al+++, etc. En la clasificación de Palmer se trabaja en % de meq/1 de aniones y de cationes. Sin embargo, a efectos de ordenación, basta trabajar directamente con los contenidos en meq/l, debiendo equilibrar previamente la pequeña diferencia entre la suma de aniones y la de cationes. Para determinar la clasificación, sea: a = propiedades primarias =1 = °,/0 (r Na + r K) b propiedades secundarias = 2 = % (r Ca + r Mg) c = propiedades terciarias = 3 % (r H + r Al) d = salinidad = S (r Cl + r SO 4 + r NO3). e = alcalinidad A = % (r CO31-1 + r CO3)

Las aguas pueden tener salinidad primaria S1, salinidad secundaria S2, salinidad terciaria S3, alcalinidad primaria Al y alcalinidad secundaria A2. No es posible la alcalinidad terciaria A3. La agrupación se realiza segúti:

1

II III IV V

dd>a d r-a-bb d>a+b

SI

d a=d a a

a

52

S3

O O 0 O d—a 0 b O b d—a—b

Al

Ejemplo 7 Se da un agua cuyo análisis en % sobre el total de meq/1 es: 44 % Cl - , 32 % SOr, 24 % CO 31-1- para los aniones y 30 % Na 4 , 46 % 4 % lC y 20 % Mg" para los cationes. a = 34 d = 76 e = 24 b = 66 Clase III c=0 Será SI = 34, S2 = 42, A2 = 24 o sea que los 34 de a se asocian con 34 de d para dar SI sobrando 76 — 34 42 de d; éstos se asocian con 42 de b para dar S2, sobrando 66 — 32 = 24 de b que se asocian con la cantidad igual de e para dar A2. Esta agua tiene salinidad secundaria dominante. Se nombra la propiedad dominante si ésta supera el 50 %, o las dos dominantes si ninguna de ellas es superior y este agua podría denominarse 52-S1. c) Clasificación de Souliné Se trata de una clasificación propuesta en 1948 (SchoeIler, 1962, págs. 314-315) que pretende evidenciar los fenómenos de cambios de bases. El agua se clasifica de acuerdo con su tipo, grupo y clase. Tipo

debiéndose cumplir que a+b+c=d+e

Clase

Un agua no puede tener más de tres de las cinco propiedades. Esta clasificación, es muy deficiente por tener una agrupación un tanto arbitraria y englobar varios iones en una misma propiedad. El manejo de tantos por ciento crea otra deficiencia al no poderse apreciar el total de meq/1 presentes.



2 3 4 Grupo

Denominación

Sulfatado sódico Bicarbonatado sódico Clorurado magnésico Clorurado cálcico Características •

r (Na-CI)/r SO, r (CI-Na)/r Mg

1 negativo negativo

negativo negativo 1

Clase

Características (Palmer)

a

A2, dominante S2, dominante Si, dominante S3, dominante Al, dominante A3, dominante

A2

a—d b O b O a+b—d 0 ' o O O

A B C

r CO3F1- dominante r SO4- dominante r Cldominante

b

c

d e f



10,60

Hidrogeoquímica



1062

Ejemplo 8

Ejemplo 9

El análisis del ejemplo 7 con salinidad secundaria S2 dominante, se denominaría 3-C-b.

Establecer la clasificación de Schoeller del siguiente análisis:

d) Clasificación de Schoeller Esta clasificación propuesta en 1955 tiene en cuenta los valores absolutos de las concentraciones de cada ion, pero conduce a una denominación complicada. Se distingue: a) tipo en el que participan los aniones fundamentales en el orden Cl-, SO 4= , CO3H-, aportando cada uno un signo, b) grupo dado por la relación entre iones y formado por tres símbolos, c) clase dada por la clasificación expuesta en el apartado a). Grupo de cloruros

Denominación

1 2 3 4 5 6

Hiperclorurado Clorotalásico Clorurado fuerte Clorurado medio Oligoclorurado Clorurado normal

>700 700 a 420 420 a 140 140 a 40 40 a 15 58 58 a 24 24 a 6 7

Clasificación

7a2

Souline

Palmer

Análisis SI

S2

2,5 2,9 2,5 2,3 5,0 1,5 2,4

51,0 44,7 47,2 26,8 54,0 78,2 69,8

Al

Schocner 11,

A2

1111l)

Tipu

Carácter

rel > rNa icb (+)

Subtlpe

CaráCier

a r Ca > r CO,H

50, rCO,H a 50, + r CO,H crl r ea 1r Ca < r SO. + rCO,H

ab r Ca r CO,H b r Ca < r CO,H 2

3

r Cl = r Na ich = 0

a ab

r Ca > r CO,H r Ca = rCO,H r Ca < r CO,H

rel r CO,H Ca -= rCO,H r Ca < r CO,H

b b

( a r CO, < r Mg r Ca al r CO, = rMg + r Ca r CO, > r Mg + r Ca

1 2 3 4 5 6 7

46,5 52,4 50,3 60,9 41,0 20,3 27,8

3-B-b 3-A-a 3-A-a 3-A-a 1-B-b 3-13-b 3-B-b

642-14-4f 642-14-6f 642-1a5-6f 642-135-6f 632-3a -4f 632-1a(l-4f 632-14-4f

Sabiendo el posible error en la determinación de Cl o del Na enunciado en el ejemplo 4, se ve claramente que la representación de Schoeller es la que está más de acuerdo con las deducciones allí contenidas y muestra la semejanza entre los dos grupos de aguas.

qi11111i



uJ

1063 3.9 CLASIFICACIÓN MEDIANTE DIAGRAMAS Y PLANOS Las clasificaciones hidrogeoquímicas expuestas en el apartado 3.8.3 se prestan a delimitar campos en diagramas de tipo triangular, romboidal o cuadrado. En la figura 10.32 se indican los diferentes tipos de aguas que se identifican en un diagrama triangular de Pipern. Carreño y Larios (en Catalán 1969, págs. 342-343) utilizan también diagramas triangulares para aniones y cationes divididos cada uno en 10 áreas iguales numeradas de 0 a 9; un determinado análisis viene caracterizado por dos cifras, primero la de cationes y luego la de aniones. La clasificación de Vostroknutov (en Catalán 1969, páginas 348-349) es mucho más complicada y de utilidad limitada. Otras formas de clasificación pueden consultarse en Furtak y Langguth (1967).

Técnicas de estudio 10.61 En lo que se refiere a los planos geohidroquímicos la UNESCO (1963) ha establecido la siguiente normalización de colores. Colores Aguas bicarbonatadas cálcicas Aguas bicarbonatadas sódicas Aguas bicarbonatadas magnésicas

azul claro azul violeta azul oscuro.

Aguas sulfatadas cálcicas Aguas sulfatadas magnésicas Aguas sulfatadas sódicas Aguas cloruradas cálcicas Aguas cloruradas magnésicas Aguas cloruradas sódicas

amarillo naranja marrón-amarillo marrón-verde verde-azul verde

Las facies hidrogeoquímicas mixtas vienen representadas por rayados con los dos colores correspondientes intermezclados.

,) .,1

Capítulo 10.4 1

Temperatura del agua. Aguas minerales y aguas termales

1

L.)

4.2 AGUAS MINERALES EN GENERAL Y SUS TIPOS

4.1 INTRODUCCIÓN La temperatura del agua subterránea es un dato de gran valor no sólo en cuanto a su uso, sino como característica hidrogeológica e hidrogeoquímica. En general las aguas subterráneas tienen una temperatura poco variable, tanto más constante cuanto mayor es la profundidad del acuífero. Excepto en casos poco usuales, como las aguas termales, la temperatura del agua subterránea es igual o algo superior a la temperatura media anual de la localidad. Esto hace que aparentemente esté fría en verano y caliente en invierno. La constancia de la temperatura es un factor de gran importancia con vista a sus usos industriales, en especial para refrigeración, y en ocasiones también en agricultura ya que el riego con agua subterránea puede ser una defensa contra las heladas. En lugares que permanecen cubiertos de hielo todo o gran parte del año, como por ejemplo en Alaska, el agua subterránea es una fuente de abastecimiento de gran valor ya que de otra manera se precisarían grandes cantidades de calor" para convertir el hielo en agua. Las aguas minerales son aquellas que poseen concentraciones anormalmente elevadas en algunas de las sustancias químicas disueltas o el residuo seco es muy elevado; si la característica anómala es la temperatura se tienen las aguas termominerales. Tanto unas como otras pueden tener propiedades curativas más o menos reales y entonces reciben el nombre de aguas medicinales y mineromedicinales. Modernamente las aguas termales van adquiriendo un interés creciente ya que pueden ser una fuente de energía de bajo costo para producción de energía eléctrica, calefacción doméstica e industrial, etc. La prospección geotérmica es un campo paralelo al de la Hidrología subterránea que ha adquirido un inusitado auge a partir de 1960.

El nombre de agua mineral es muy ambiguo y se utiliza con acepciones muy diversas. Unas veces se consideran aguas minerales aquellas que poseen un contenido de sales disueltas superior al de las aguas potables, mientras que otras veces se consideran aguas minerales aquellas que llevan contenidos anormalmente altos de algunas sustancias disueltas como CO 2 , CO3H-, etc., aunque su-salinidad sea inferior al de muchas aguas potables. Si la temperatura es elevada se las suele llamar termales o termominerales y si poseen propiedades curativas reconocidas se las suele llamar mineromedicinales. Las aguas que desprenden CO, se suelen llamar aguas picantes o carbónicas (picants en Cataluña y agrias en Canarias); las que contienen cantidades ápreciables de S = o SH 2 , sulfhídricas o sulfurosas, aunque esta última denominación puede inducir a pensar en el anhídrido sulfuroso (SO 2 ); las aguas ricas en hierro se llaman ferruginosas y así sucesivamente. Una mejor clasificación es la que puede efectuarse de acuerdo con lo establecido en el apartado 3.859. Referente a la temperatura de las aguas, estas se llaman (Schoeller, 1962, pág. 253). Aguas hipertermas o termales si es t > + 4 °C Aguas ortotermas o normales + 4 °C si estm t Aguas hipotermas o frías si es t < tm siendo t la temperatura del agua y tm la temperatura media anual en el lugar. es (1954) establece una clasificación complicada pero que en ocasiones se maneja. Otra forma de clasificación puede consultarse en Pascu y stelea (1968).

se El calor de fusión del hielo es de 80 cal/g.

I

IP 10

n

li,411111.01,110. la 101

n

1

I

"11411. 111114111111i1 q1 p10111/

1065

Temperatura del agua. Aguas minerales y termales 10.63

Según Bogomolov (1966, pág. 68) y Silin-Betchurin se puede establecer la siguiente clasificación": Muy frías Frías Moderadamente frías Tibias Moderadamente tibias Calientes Muy calientes

t < 5 °C 5 < t .= 10 °C 10 < t = 18 °C 18 < t 25 °C 25 < t 37 0C 37 < t s 42 °C t > 42 0C

Si la temperatura es mayor que 100 °C al aflorar se convierten en agua a 100 °C y vapor originando geysers, soffioni, etc., cuyo funcionamiento está muy ligado al efecto de pérdida de densidad producido por el vapor que se desprende al reducirse la presión.

4.3 NOTAS HISTÓRICAS SOBRE LAS AGUAS MINERALES Y TERMOMINERALES Las aguas minerales y en especial las termominerales son utilizadas desde muy antiguo. En la época romana su empleo en balnearios y estaciones termales fue muy importante, pudiéndose decir que los romanos conocieron y explotaron gran parte de las existentes en sus territorios; en Alemania utilizaron las de Aachen y en Inglaterra las de Bath; en España fueron muy abundantes las estaciones, que llamaron Caldas y Termas, y alrededor de ellas quedan muchos vestigios de su civilización como en las estaciones catalanas de Caldas de Malavella, Caldas de Montbuy, etc. En los siglos xvit y xix alcanzaron nuevo explendor como balnearios y lugares de recreo como se aprecia en Aachen, Bad Ems, BadenBaden, Wiesbaden, etc., en Alemania (Bad = baño); Bath y Harrogate en Inglaterra; Baden en Suiza, Vichy y Dax en Francia, Karlovy Vary (Karsbad) en Checoslovaquia; Baden en Austria; Spa en Bélgica; Caldas de Malavella, Caldas de Montbuy y La Garriga en Cataluña (España); Sabomaggiore y Acqui en Italia. Desde principios de siglo se ha montado una potente industria en Francia, Italia, España, etc., basada en la venta y distribución de aguas minerales embotelladas cuyo consumo viene favorecido por la baja calidad organoléptica de muchas aguas de abastecimiento. En ciertos lugares en que existen varios manantiales explotados por entidades diferentes, existe un riguroso control pata evitar que obras de captación de unas, " Esta clasificación se basa en criterios diferentes de la anterior; mientras la de Schoefler es relativa al clima, ésta sólo tiene en cuenta la temperatura absoluta del agua.

afecten a otras como sucede en Caldas de Malavella (Cataluña, España), pero en otras se han establecido pozos para forzar los caudales obtenidos como en la región entre el Fulera y el Weria (Alemania) o en Sabomaggiore (Italia) en la que se han perforado pozos de profundidades entre 400 y 1000 m de profundidad. En muchos lugares las aguas termales son utilizadas como fuente de calefacción doméstica (Islandia) e incluso como fuente de energía si de ellas se obtiene vapor en condiciones adecuadas. En algunas ocasiones se utilizan o se han utilizado para obtener ciertas sustancias químicas como bórax, como en Larderello (Italia).

4.4 EFECTOS MEDICINALES En las etiquetas de muchas aguas minerales embotelladas carbónicas o no, se señalan varias indicaciones médicas para el tratamiento de afecciones para las que se dice que son especialmente eficaces. Las propiedades curativas están a veces exageradas si bien existen en cierta medida y en general por acción secundaria. Las aguas bicarbonatadas alcalinas actúan a modo de solución tampón rcontribuyen a regular la segregación de ácidos y jugos intestinales y de ahí su acción terapéutica y digestiva. En zonas con aguas de abastecimiento muy duras, selenitosas o salobres, las aguas embotelladas son deseadas por su mejor sabor y calidad química, que en ocasiones previene ciertas afecciones y trastornos al tener una distribución de sales más adecuada al organismo que las aguas locales y permitir un metabolismo más fácil. Son de especial interés en la alimentación infantil cuando las aguas locales tienen elevados -contenidos en ion nitrato. En caso de aguas locales muy cloruradas pueden ser recomendables si su contenido en Cl- es bajo, en casos de glucosuria, diabetes, etc., y en otras circunstancias para prevenir cálculos renales, etc. Algunas propiedades curativas pueden residir en el aporte de elementos traza necesarios al organismo y que no los puede tomar del agua o alimentos de consumo local; tal puede suceder con el iodo. El posible efecto beneficioso o perjudicial de ciertos iones metálicos traza no es bien conocido. Otras veces las ventajas médicas de las aguas minerales se basa en su superior calidad bacteriológica y virológica frente a las aguas locales, en especial si el abastecimiento es sanitariamente deficiente. Los efectos terapéuticos de los balnearios con aguas termominerales y medicinales son también de muy di-

10.64

Hidrogeoqulmica

1066

versos órdenes, a veces basados en el reposo y orden de vida que existe en ellos más que en propiedades del agua. El tratamiento con un agua con una cierta composición química o que aporte ciertos oligoelementos puede tener efectos terapéuticos por corregir o regularizar ciertas funciones corporales, y por tratamiento externo, corregir ciertas enfermedades, ya sea por baño (en general en agua caliente o por aplicación de lodos derivados de la fuente). En ocasiones se atribuyen al agua tomada en sus fuentes, propiedades que no tiene embotellada; aparte la interferencia de creencias populares y anacronismos, puede ser debido a que en el agua embotellada se realizan algunas reacciones químicas originadas por el cambio de temperatura o de medio que pueden dar origen a que ciertos oligoelementos útiles se insolubilicen, como puede suceder con muchos metales pesados. Las aguas mineromedicinales han sido objeto de legislaciones protectoras especiales en muchos países europeos, y también de otros continentes, quizás bajo la influencia francesa. En España son objeto de Declaración de Utilidad Pública m algunas de las cuales lo son desde mediados del siglo pasado; en la etiqueta de las botellas consta este dato junto con el análisis del agua y sus indicaciones. Hasta hace algunos años se consideraba muy interesante la radioactividad de éstas aguas a la que se atribuían propiedades especiales y así constaba en las etiquetas, pero desde que existe un fundado temor a las radiaciones, muchas empresas han quitado de las etiquetas de sus aguas toda indicación al respecto.

4.5 LA TEMPERATURA DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS

algunas contribuciones menores muy poco importantes, tales como las reacciones de ataque que en él se producen o la desintegración de sustancias radioactivas. El agua a su vez puede recibir también calor procedente de otras fuentes, tales como algunas reacciones químicas (oxidación de sulfuros y materia orgánica, etc.) pero cuyo aporte es en general muy pequeño; otros aportes o cesiones tales como el calentamiento por pérdida de carga en la circulación, los cambios entálpicos por expansión o compresión, las reacciones con el suelo y la disolución de sales carecen por lo general de interés práctico (ver Schoeller, 1962, págs. 247-248). Mientras que el aporte de calor interno (por gradiente geotérmico) es prácticamente constante durante muy largos períodos de tiempo, el aporte de calor solar está sometido a un ciclo diurno y un ciclo anual más unas acciones irregulares que dependen de la secuencia de días despejados y días cubiertos. El aporte medio de calor solar depende no sólo de la latitud sino también de la insolación, del grado de absorción del terreno (mayor en zonas desnudas sin suelo) y de la orientación (si la zona es montañosa recibe más calor la solana que la umbría). Así, fuentes en el lado de la solana pueden mostrar temperaturas hasta 1 o 2 °C superiores a las equivalentes en el lado de la umbría en una zona montañosa, y las fuentes en zonas boscosas pueden tener temperaturas de 0,1 a 0,8 °C inferiores a fuentes equivalentes en terreno con escasa vegetación (Schoeller, 1962, págs. 248-254). El Sol envía sobre la tierra un flujo calorífico de 0,0323 cal/cm 2 /seg 62 (Schoeller, 1962; Righini y Nebbia, 1966), emitiendo la misma cantidad. Al terreno llegan entre 0,5 y 0,8 de este valor si está expuesto normalmente a los rayos solares. En la superficie del ecuador se reciben alrededor de 130 000 cal/cm2/año63 y en una latitud similar a la de Barcelona (41° N) alrededor de 70 00064.

4.5.1 Origen El agua de lluvia que recarga a los acuíferos tiene una temperatura algo inferior a la temperatura ambiente local y sí el agua que se infiltra es agua de río normalmente tiene una temperatura sólo ligeramente diferente a aquella. Una vez el agua en el terreno, intercambia calor con el mismo. En este proceso, el elevado calor específico del agua (1 cal/g) frente al del terreno seco (alrededor de 0,2 cal/g) juega un papel muy importante ya que actúa como un importante regulador de la temperatura. El terreno recibe calor solar y calor interno además de

4.5.2 Fluctuaciones en la temperatura del agua Debido a la variabilidad del aporte del calor solar a lo largo del día y a lo largo del año el terreno se calienta y se enfría, y el agua, por su mayor poder calorífico, toma o cede calor para tratar de compensar estos efectos, los cuales son tanto más notables cuanto más próxi62 cifra puede variar entre 0,032 y 0,033 según los científicos que la han estudiado. se refiere a la distancia media Tierra-Sol. " 0,0058 cal/cm l/seg con cielo de nubosidad normal (promedio a lo largo del día). 64 0,004444 ca//cm 1„(seg con cielo de nubosidad normal (promedio a lo largo del día).

•,`

11 Para más detalle ver apartado 2.2.1 (sección 21).

n

1 /11111111.1

nia

I

Hill



r. l

i

1067

Temperatura del agua. Aguas minerales y termales 10.65 Mes Abe was Jun. Jul. A. Sent. M. ti

En. Feb.



El grado de saturación influye, siendo las variaciones menores en terreno saturado; en terreno no saturado existe un flujo connectivo de vapor, ascendente en invierno o durante la noche, y descendente en verano o durante el día que tiende a aumentar las fluctuaciones. La necesidad de establecer un transporte de calor ascendente o descendente en el terreno hace que las fluctuaciones de temperatura en el mismo, además de estar amortiguadas, sigan con retraso las fluctuaciones de la temperatura ambiente. Si se admite que la temperatura del aire en su ciclo diario o anual sigue una ley sinusoidal, puede establecerse que las fluctuaciones vienen dadas por:

a

max mensual del aire

‘kk . Temp. del su o a 0, 45rn

E 'E

5

E

D

5 3m Temp del agua t subterránea a

•

-10

e me

—temp. min. mensual del eire

0„ = á es exp

F IGURA 10.33

IIII

Iiii

I

I

;

aT

1

C B

E

Beelue

nniedc.,

Desp.p,do a 1 a I 1 I I I 13

ill/

05 Temp min.

Ct

113 1,11

/

is ese t•PChld0

IIIII illi I I I 50 51 52 53 56 55 56 57 511 56 60 61 67 53 64 ,Teme media anua °C Temp. max

FIGURA 10.34

Relación entre la temperatura del agua subterránea y la profundidad bajo el terreno en Babylon, N. Y. según Pluhowski y Kantrowitz. (Modificado de -Heath y Trainer, 1968, pág. 170.)

K a= c-6

á Ox = fluctuación de temperatura en el suelo a profundidad x (°C) á 0, = fluctuación de temperatura en la superficie del terreno (°C) x profundidad (cm) a difusividad térmica del medio (eme/seg) T = período (86 400 seg para las diarias y 31,5 • 106 seg para las anuales) K = conductividad del material (cal/cm/seg °C, valiendo entre 2 • 10- 3 y 7 • 10-3) c = calor específico del terreno húmedo (cal/g/0C) = densidad del terreno saturado (g/cm3).

ma esté de la superficie. Si una variación de ±-0,1 °C no es apreciable, puede admitirse que el efecto de variaciones en el aporte de calor solar son insensibles a profundidades del orden de 25 m. Según Schoeller (1962) pág. 232, las variaciones son menores que 0,01 °C a profundidades de 15 a 17 m en terreno no consolidado, de 24 a 27 m en caliza y de 34 a 39 m en granito. A este respecto son muy ilustrativas las figuras 10.33 y 10.34.

IIII

71 x 2 \

en la que:

Temperaturas del aire ambiente y del terreno en 1960 en una localidad próxima a Albany N. Y. (Según Heath y Trainer, 1968.)

I

(

.2!

30

20 5910121616 VariacIón de temp. °C

19

20

1

1068

10.66 Hidrogeoquímica

I 1

°C) y de las anuales (máximo 30 °C) en una cierta localidad si una variación de ±0,1"C es inapreciable. Calximo 8

1 27

26

..2.11

•

•

32

37 j° 2 • \\46 :2 0,6 53_

615 5111

cular el retraso de la variación anual a 10 rn de profundidad.

2 1,6

E 24 c 6/

3,0 my

o

á 0, = 0,2 "C

-c

Para las fluctuaciones diurnas, T = 86 400 seg; x = 22,6 cm 4,8

Para las fluctuaciones anuales, T = 31,5 10' seg; x = 502 cm = 5,02 m.

s, A 10 m de profundidad (1000 cm) será: En.

Feb MOT Abr

sept. Oct

May Jun. Jul.Ag.

Nov

Doc.

60

Mes

F IGURA 10.35 Isotermas de un sondeo próximo a Albany, N. Y. Las cifras son valores de lu temperatura en "F. La línea a une puntos que se corresponden y su pendiente da el valor del retraso por unidad de profundidad. (Según Heath y Trainer, 1968.)

La variación de temperaturas vendrá dada por: (3„— e x *= (0— 0,*) exp

=

x 2

76

X2

sen 2't (

aT

— T

T r.

a

en la que: 0 = temperatura en el instante t = valor medio de la temperatura t = tiempo contado a partir de un momento en que 0, = As' = retraso en segundos. En la figura 10.35 puede verse como se produce este retraso en un ejemplo real. Ejemplo: Un suelo húmedo tiene una difusividad de 0,005 cm'/seg. Calcular la penetración de las fluctuaciones diurnas (má-

I

11 1

=

1000 j 31,5 • 106 2

0,005

= 2,234 • 10' seg = 258 días

71:

de modo que las temperaturas más altas se alcanzarán casi en el invierno. Todo lo expuesto supone que el agua no gana ni pierde calor en el balance de un ciclo completo. En la realidad es preciso tener en cuenta la temperatura del agua de recarga; si la circulación es lenta y el agua se infiltra en una gran extensión de terreno, se alcanza pronto un estado de equilibrio y tras un cierto recorrido no son apreciables los cambios en la temperatura de alimentación. Si el agua de recarga procede de un río los efectos pueden tardar mucho en desaparecer, en especial en los niveles más permeables. Este hecho puede servir para identificar los niveles más permeables de acuerdo con la variación de la fluctuación de temperatura y para establecer las conexiones entre un acuífero y un río o los pozos de un acuífero y un río (Rorabaugh, 1956, págs. 131-134; Winslow, 1962). En acuíferos kársticos, las variaciones de temperatura siguen de cerca a las del agua de recarga debido a la gran velocidad del agua y poca superficie de contacto con el terreno. No son raras, variaciones superiores a 5 °C en manantiales en esos materiales (Schoeller, 1962, pág. 253). El efecto de la zona de recarga en zonas montañosas puede ser notable en manantiales si el agua circula con relativa rapidez. Como la temperatura media en zonas altas es menor que en zonas de valle, la diferencia entre la temperatura media ambiental y la del agua del manantial o pozo poco profundo puede dar una cota inferior de la altura a que se produce la recarga.

111113111117

1069 4.5.3 Aporte de calor interno. Gradiente geotérmico El aporte medio de calor interno en los terrenos continentales se sitúa entre 1,2 y 1,5 10- 6 cal/cm2/seg pudiendo variar en los casos más frecuentes entre 0,7 y 2,5 • 10- 6. En el fondo del mar el aporte puede variar normalmente entre 0,2 y 8 • 10-6 cal/cm2 por segundo (White, 1970; Schoeller, 1962, pág. 230, Salvat). Probablemente en los niveles inferiores de la corteza terrestre se alcanzan temperaturas de alrededor de 2000 °C. El origen de calor no está del todo definido, pero muy probablemente una gran parte del mismo procede de la desintegración de sustancias radioactivas (K-40, radioelementos de las series del U y Th) que tienden a acumularse en la corteza terrestre 65, las reacciones fisicoquímicas asociadas a la f ormación de rocas cristalinas en condiciones de presión y temperatura muy elevadas también pueden contribuir a este desprendimiento de calor, así como los esfuerzos mecánicos asociados al movimiento de las placas continentales. El gradiente geotérmico se define como la profundidad a que hay que desplazarse para que la temperatura media aumente 1 °C. Es variable en una misma vertical, por lo menos en los primeros km de corteza terrestre. El valor medio terrestre es de alrededor de 33 m, pero puede variar entre 20 y 40 m, en la mayoría de los casos. Estas variaciones dependen del espesor de la corteza terrestre en cada punto. En el SiMa existe un posible efecto homogeneizador de temperatura por convección. Los valores menores se observan en grandes cubetas geosinclinales con grandes espesores de sedimentos, y los valores más elevados en zonas de débil espesor de corteza y de forma localizada en zonas de fracturas con actividad volcánica reciente. En algunos lugares existen fuertes temperaturas superficiales que llaman poderosamente la atención. Tal es el caso de algunas localidades de las Montañas del Fuego, en Lanzarote (Islas Canarias) donde a unos pocos cm bajo la superficie se alcanzan 100 0C y a pocos metros se superan 200 °C (las temperaturas de 600 °C citadas por algunos autores no son ciertas). Se trata de lugares de escape de vapor recalentado profundo, que no llega a manifestarse por ser en pequeña cantidad y el ambiente seco y cálido, ubicados en zonas algo elelradas, puesto que las zonas bajas, donde sería Inás lógico que apareciesen estas emisiones, están impermeabilizadas por depósitos salinos a partir del propio vapor (Custodio 1974 b; Araña, Ortiz y " Según Salvat en el granito se generan alrededor de 0,6 . 10-12 cal/cros/seg.

Temperatura del agua. Aguas minerales y termales 10.67 Yuguero, 1973; Araña y Fuster, 1973). En la zona existen importantes efusiones volcánicas de los siglos xvizi y xix, pero las áreal , calientes eran ya conocidas anteriormente, en terrenos volcánicos más antiguos. Las perforaciones de reconocimiento realizadas en la zona muestran un gradiente geotérmico regional algo elevado, pero que no supera 5 a 8 °C/100 m. Las anomalías son superficiales y locales.

4.6 RELACIÓN ENTRE EL GRADIENTE GEOTÉRMICO Y LA TEMPERATURA DEL AGUA SUBTERRÁNEA El agua, debido a su facilidad de movimiento en medios permeables y a su elevado calor específico, puede actuar como refrigerante de niveles profundos de la corteza terrestre rebajando el gradiente geotérmico superficial y, si la temperatura a gran profundidad no es afectada, aumentando ligeramente el gradiente geotérmico por debajo del acuífero. Si el flujo del agua es relativamente regular se- establece su estado de equilibrio con una anomalía térmica en los niveles más permeables que puede tener un marcado interés en estudios de hidrología subterránea. Aparte de estas consideraciones, el agua subterránea aumenta su temperatura en profundidad y por debajo de la zona de variaciones por acción externa crece regularmente salvo que existan zonas de circulación preferente. Los pozos profundos suelen proporcionar agua tanto más caliente cuanto más profundos de acuerdo con el gradiente geotérmico (fig. 10.36). Un caso en que tal cosa no sucede es el expuesto por Kohout (1965 y 1967) en la meseta de Florida, donde los sondeos petrolíferos encuentran agua más fría que las superiores a profundidades de unos 1000 m y con composición muy similar a la del mar; la razón de ello puede encontrarse en la existencia de un nivel muy permeable a aquella profundidad, por el que penetra el agua fría del mar; este agua fría asciende al calentarse siendo devuelta al océano a través de un nivel superior. Se trata de un gran sistema convectivo. La inversión del gradiente térmico en profundidad (inversión térmica) ocurre también en sistemas de los que se escapan hacia arriba fluidos o vapores calientes, que contribuyen a aumentar la temperatura de terrenos y/o acuíferos superiores, como sucede en algunos lugares de Lanzarote (Custodio, 1974). El planteamiento de la ecuación de la continuidad en un medio poroso con flujo de calor y agua en movimiento (conducción y convección) conduce a la ecuación

▪

10.68

1070

Hidrogeoquímica Temperatura °C 20

en la que:

0

17

16

15

19

K = conductividad Térmica (cal/cm/seg/°C) permeabilidad hidráulica (cm/seg) k c calor específico (cal/g/°C) t tiempo = densidad (g/cm3) Q = generación de calor interno (cal/cm3/seg) temperatura (°C) potencial hidráulico (cm).

SL g.6

20

E c

Lineo A

Esta ecuación es de muy complicada resolución aun sin fuentes de calor internas y en régimen estacionario, y precisa de un gran número de datos de los que en general no se dispone. Su principal interés radica en que establece una estrecha relación entre 0 y 9, o conocidos éstos entre k y K. Para cálculos aproximados o indicativos es mejor plantear las ecuaciones de forma sencilla. Así, admitiendo un acuífero de espesor constante, con un flujo de agua también constante y tal que la temperatura sea constante en una misma sección del acuífero, se obtienen los resultados expresados en el apéndice A.10.2. La figura 10.37 muestra una aplicación a un acuífero horizontal en la que se ve como la temperatura del agua se acerca asintóticamente a la temperatura que corresponde al gradiente geotérmico. En el caso de un acuífero ascendente o descendente, si la velocidad del agua es pequeña existe poca diferencia entre la temperatura

50

u

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g 70 2-0 80

-- n.7 profundidad del novel del agua Datas de sep.-1966 Entubaciones de PVC radlente geotérmico

10

Lugar

m/

A-3E t0 0 D 3 c

45,0 Z.1.„5 /9,5 37.0 96,0

D 20

ObserVaciones

Agua casi estactonario • •

25

Zona de gran circulacién prolundo Zona de gron arCUIctión prolunda

1°°°P par E adJ rotem

2

FIGURA 10.36

sin

jo de agua

2

Registros de temperatura de varios piezónietros instalados en el delta del río Llobregat (Barcelona). Medidas con precisión relativa -L0,1°C, pero con ligeros desplazamientos (±0,3t) en la referencia.

eo•es. 19 °C 15)

. 200m

21 X

b 20

e 20

me

9

general (ver apéndice A.10.2) para un medio homogéneo e isótropo66:

16

c •

k 0, 7 2 k grad cp grad e +

7 2 0

6

- 6 e - ,,m",

.5 • 10 2 calicrivseg /°C

e en °C y a en kn,

g 1,5 • 10 Csal/cm1/seg

15 200

100

Q c • 6





300



Distancio en Km.

8t

—o

FIGURA 10.37

66 Se supone que en primera aproximación los pardmetros son independientes de la temperatura.

1014 1 .1./11 141.1 011 «. 9 I

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C 1 cal / grr C q7/ // da I g /em°

//2/

7 e.

K

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Calentamiento del agua de un acuífero horizontal sometido a gradiente geotérmico en el que la temperatura inicial del agua es igual a la media de la existente en la superficie.

31 l y uglyt 31 1

1311111 n 1111111 1 11 1 1 11

I.1

11

II



11141

I

1071

del agua en un punto y la que correspondería al gradiente geotérmico. Sólo en el caso de una rápida circulación puede surgir agua apreciablemente .caliente o encontrarse agua relativamente fría en profundidad; ello requiere en general grietas y conductos singulares. Construyendo un plano de isotemperatura para una cierta profundidad y comparándolo con el calculado en las condiciones de ausencia de flujo de agua subterránea y teniendo en cuenta la conductividad calorífica de cada uno de los materiales, se pueden deducir las zonas de recarga y descarga del agua, ya que las primeras son relativamente más frías que las segundas (Cartwright, 1970). Actualmente se están desarrollando técnicas de estudio del agua subterránea mediante las variaciones de temperatura del terreno y del agua en las perforaciones. En ciertos casos presenta ciertas ventajas sobre otros métodos 67 , pero la técnica es delicada, precisa de sondeos o pozos y las temperaturas deben medirse con gran precisión, con sensibilidad menor que 0,1 °C, preferible 0,01 °C. Se pueden estudiar tanto variaciones laterales como verticales (Frolov, 1968; Sorey, 1971; Turner, de Hydrotechnics, comunicación privada). 4.7 ÁREAS GEOTÉRMICAS Y SISTEMAS GEOTÉRMICOS E HIDROTERMALES Las áreas geotérmicas son zonas de la corteza terrestre con un gradiente geotérmico elevado, que implican temperaturas elevadas en profundidad. Las áreas geotérmicas merecen ser consideradas como tales si el calor que proporcionan puede tener una aplicación práctica tal como la producción de energía o la calefacción doméstica o industrial. El conjunto de materiales fluidos en movimiento, fracturas, foco caliente, etc., que intervienen en un área geotérmica forman un sistema geotérmico. Si el sistema geotérmico incluye agua en movimiento se llama también sistema hidrotermal, y debe incluir el flujo convectivo de agua fría descendente necesario para mantener la cantidad de agua existente en el sistema. Las áreas con manantiales termales, f umarolas, etc., son la manifestación externa de un sistema hidrotermal, aunque no siempre aparecen estas manifestaciones exteriores. Las áreas geotérmicas se localizan en zonas de la corteza terrestre con fracturas recientes o anormalmente delgadas, en relación con la tectónica de placas, principalmente en las dorsales y áreas de subducción. Con La temperatura es una propiedad que no se conserva (no conservativa) en el flujo pues puede aumentar o disminuir fáeUmente por intercambio con el medio. En cambio el contenido en ion cloruro es con frecuencia una propiedad conservativa.

Temperatura del agua. Aguas minerales y termales

frecuencia, aunque no siempre, van asociadas a fenómenos volcánicos, en el bien entendido que el volcanismo y la elevada temperatura interior son manifestaciones de un mismo fenómeno y no uno consecuencia del otro. En el estado de conocimientos actual, las áreas geotérmicas con frecuencia no coinciden con las grandes zonas de mayor flujo térmico terrestre, sino que constituyen manifestaciones marginales de menor extensión. Es muy difícil establecer una adecuada clasificación de las áreas geotérmicas por cuanto son muchos los criterios posibles y no siempre es posible diferenciar aspectos secundarios de aspectos esenciales". Las clasificaciones estructurales tienen el defecto de que se basan en algo que modifica el flujo calorífico, pero que no lo controla. Las temperaturas medidas en las diferentes áreas o campos geotérmicos explorados son muy variables, variando entre 50 °C y casi 400 °C con profundidades de hasta 2000 m. En las áreas de Matsukawa (Japón), Pausketka (URSS), Wairakei (Nueva Zelanda), Salton Sea (USA), Cerro Prieto (México), Larderello (Italia), cuenca húngara (Hungría), Karlovy Vary o Karslbad (Checoslovaquia), se obtienen datos de temperaturas máximas de: 250, 200, 266, 360, 388, 245, 90 y 73 °C. Las cinco primeras están asociadas a manifestaciones volcánicas o a sus estructuras y efectos tectónicos asociados, la sexta aparece en calizas en una zona de bloques, la séptima en un área continental de poco espesor y la octava en una zona de plataforma continental. Las manifestaciones volcánicas ácidas parecen estar asociadas a temperaturas más altas que las de carácter básico. El calor interno disipado en un área geotérmica o hidrotermal puede ser sólo una pequeña fracción de calor total regional que se elimina en su mayor parte por conducción a la atmósfera. Yuhara (en Banwell, 1970) estima el flujo calorífico total en Japón en 29 500 MW dedos que sólo 2200 acompañan a erupciones volcánicas, 630 se desprenden en áreas geotérmicas y 3500 en fuentes termales. Según datos contenidos en White (1970), en la fosa tectónica de la Isla del Norte de Nueva Zelanda se tiene un flujo geotérmico de 20 • 10- 6 cal/cm2/seg en un área de 400 km 2 , en Yelkwstone (USA), en la zona de geysers, el flujo es de 67 • 10- 6 cal/cm2 /seg en una extensión de 700 km 2 . La actividad en estas zonas perdura desde hace probablemente miles de años, lo que Véase en la discusión del informe de la sección III del Simposio sobre el desarrollo y utilización de la energía geotérmica de Pisa en 1970, patrocinado por las Naciones Unidas y el Instituto Internacional de Investigaciones Geotérmicas de Pisa.

10.69

10.70

Hidrogeoquímica



1072 simple conducción no puede explicar las elevadas temperaturas existentes a profundidades moderadas. La existencia de un sistema geotérmico e hidrotermal no va necesariamente acompañado de manifestaciones de vapor o agua caliente puesto que éstas requieren conductos rápidos ascensionales que no siempre existen. Su más clara indicación es el gradiente normalmente elevado o las temperaturas algo más elevadas que lo normal en las zonas de circulación poco profunda. En unos sistemas geotérmicos domina la fase líquida mientras que en otros domina la fase vapor. La relación de abundancia de los primeros a los segundos es posiblemente de 20/1 (White, 1970). Una extracción de agua caliente, una bajada de presión o una disminución del

b el del lerree.

FIGURA

H

10.38 J

Esquema de un sistema hidrotermal en una fosa tectónica. Las flechas indican el movimento del agua. a) Zonas de fractura y grietas con alguna permeabilidad. b) Acuífero calentado desde la cámara magmática. c) Grieta que permite la ascensión rápida del agua caliente. d) Material entre la cámara magmática y el acuífero a través de la que se conduce el calor y en la que se efectúa una posible convección de agua caliente y vapor por grietas. 1) fuente termal, 2) vapor húmedo y agua termal, 3) acuífero calentado por aportes del acuífero b.

H

ivel tredtice

I .Aeulleve

algo eable

está a favor de la teoría de la convección magmática como medio para renovar el calor del foco. El esquema de un sistema geotérmico e hidrotermal puede ser el de la figura 10.38 en el que además de existir una fuente de calor interna renovada por convección del magma, existe un flujo de agua que produce las fuentes termales y otras manifestaciones de calor interno. Unas manifestaciones termales pueden ser directamente a través de grietas de circulación ascensional rápida o bien por calentamiento de un acuífero que recibe por ascenso rápido un pequeño aporte de aguas y vapores termales profundos. Según sean las temperaturas y las presiones se puede producir vapor en mayor o menor cantidad 69 . En la figura 10.39 se muestra otro esquema de un sistema hidrotermal con agua y vapor y una zona de vapor dominante. En las manifestaciones geotérmicas e hidrotermales la convección juega un papel muy importante ya que la

-I-

I-

-IZene de e ccccc cIón

A Faca

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FIGURA 10.39

Esquema de un sistema hidrotermal con vapor. A) Zona de conducción en material impermeable. B) Zona de convección con agua caliente siempre; si no existe una salida de sales es una zona de formación de salmueras y precipitaciones por acumulación de sales. C) Zona de coexistencia de vapor y agua. D) Zona de vapor. Zona de agua caliente por enfriamiento del vapor. Aporte de agua fría. G) Acuífero freático calentado por aportes profundos. H) Manifestaciones hidrotermales con vapor o agua y vapor. I) Fuentes y surgencias termales. Fuente fría.

e9 1 g de vapor formado absorbe unas 540 cal; la entalpla total es de alrededor de 640 cal.

0/4

I-

4/19

oM4 . ,. teolup

n

I . I

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1 i.i,

1073



Temperatura del agua. Aguas minerales y termales

aporte de nueva agua puede hacer que un sistema de fase líquida dominante evolucione hacia un sistema de fase vapor dominante. Los geyseres son una manifestación de estos últimos.

4.8

GEOQUÍMICA DE LAS ÁREAS GEOTÉRMICAS E HIDROTERMALES

Los aspectos geoquímicos varían según se trate de un sistema predominantemente acuoso o un sistema predominantemente en fase vapor. En el primero la capacidad de disolución es grande mientras que en el segundo es muy reducida. El agua involucrada en el proceso es de origen meteórico en su mayor parte como lo demuestra un contenido en deuterio (D) muy similar al de las aguas freáticas locales y lo confirma la existencia de tritio 70 el contenido en 0-18 no sirve para efectuar comparaciones puesto que puede producirse un intercambio isotópico con el terreno si la temperatura es elevada (White, 1970). El aporte de agua de origen congénito o metamórfico no siempre es identificable ya que un aporte del 5 ó 10 % del total no es capaz de alterar las relaciones isotópicas de forma importante. Las aguas termales contienen las sales aportadas por su fracción vadosa, las aportadas por las aguas de origen profundo y las que toma del terreno. La incorporación de sales del terreno depende en gran manera de la temperatura, de la presión del tiempo de contacto y del contenido en sustancias solubles en las rocas involucradas, que en general es escaso, tal como se expuso en el capítulo 1. Basta recordar que el Cl-, en general no rebasa unos pocos cientos de ppm, que el B puede variar entre 100 y algunos cientos de ppm en algunas pizarras de origen marino y arcillas pelágicas. El contenido de estos elementos escasos en las aguas termales está determinado principalmente por el contenido en ellos de la roca inalterada y por la relación agua a roca nueva que está en proceso de lixiviación. En sistemas hidrotermales antiguos probablemente se ha producido ya un lavado casi total de sustancias solubles; los aportes de sales deben tener un origen externo como ha demostrado Ellis y Mahon (1964) basándose en la pequeña variación de 0-18 en las aguas del sistema de Wairakei, (Nueva Zelanda). La concentración por evaporación y la recarga con aguas marinas son fenómenos que pueden conducir a notables acumulaciones de sales. Véase capítulo 12.4.

Actualmente existen programas de ordenador y tabulaciones de datos que permiten calcular los procesos geoquímicos profunelps de los yacimientos hidrotermales con cierta garantía, partiendo de un análisis completo del agua, incluyendo gases, necesitándose además el valor de la entalpía si es un sistema de agua-vapor (Truesdell y Singers, 1974). Parte de los aportes externos pueden ser emanaciones profundas de zonas de gran temperatura que suponen volatilización de algunas sales y descomposición de otras. Los haluros son volátiles y esas emanaciones pueden aportar sales alcalinas (C1Na, C1K, ClLi, BrNa, FNa, etc.) si la presión es elevada, o bien ácidos (C1H, FH, etc.) si la presión es baja. Los aportes de Li + , NH4+, Cl-, B, 1-, Br-, CO2, SH2, As, Sb, pueden también estar asociados a emanaciones profundas y esas sustancias son frecuentes en las aguas termales. En Larderello (Italia) el aporte de BO3H3 es tan notable que se han formado yacimientos del mismo y de bórax en superficie. El agua toma con facilidad Na + , 1C + y SiO2 de las rocas pero el Ca ++ y Mg ++ son disueltos con más dificultad ya que su solubilidad está limitada. Las aguas poco profundas al calentarse pierden CO2 y se precipita CO3Ca y CO3Mg con la consiguiente disminución en la permeabilidad del medio. En zonas profundas en que el agua está sometida a un ciclo convectivo y la única salida es en forma de vapor (fig. 10.39) las sales permanecen en el sistema parcial y se puede llegar a formar una salmuera, o incluso precipitaciones importantes. En los sistemas hidrotermales acuosos (domina el agua sobre el vapor), los manantiales de mayor temperatura son más ricos en SiO2, Cl-, B, Nat 1C + , Rb + , Cs + y As, que otros manantiales más fríos. Si existe deposición de SiO2 en superficie o en zonas de poca profundidad, es señal de un fuerte gradiente geotérmico, mientras que si se deposita travertino (CO 3Ca) es señal de que en profundidad las temperaturas son poco elevadas y es posible la disolución de caliza por el CO2 añadido. En general las aguas de los sistemas hidrotermales acuosos contienen más de 50 ppm de Cl-, y si la temperatura es superior a 150 °C pueden variar normalmente entre 100 y muchos miles de ppm, aunque existen excepciones. En los sistemas hidrotermales con fase vapor dominante, en zonas de actividad intensa, se forman manantiales ácidos (si no existe neutralización por NH 3) a partir de SO4H 2 procedente de oxidación de SH2 , el contenido en 804 es elevado y el contenido en Cl suele ser bajo, por debajo de 15 ppm. Si la actividad no es tan intensa, las fuentes manan agua que varía desde ligeramente ácida hasta ligeramente alcalina sulfatada-bicar-

10.71



10.72

Hidrogeoquímica

1074

bonatada con un contenido en CO 2 total, B y NH4' que a veces es elevado. Es de esperar la existencia de un nivel de agua hirviente profundo, de salinidad muy elevada. 4.9 INDICADORES GEOQUÍMICOS DE LA TEMPERATURA PROFUNDA

Temperatura

60

50

40

La composición de un agua en equilibrio con las rocas que la contienen es función de la temperatura y su estudio puede informar sobre esas temperaturas. Sin embargo deben cumplirse varias condiciones: Existencia de reacciones que dependen de la temperatura con un suministro adecuado de materias. Equilibrio agua-roca con conjuntos minerales específicos de altas temperaturas. cl Ascensión rápida del agua hasta la superficie. Alteraciones mínimas al pasar el agua a temperaturas menores. Ausencia de disolución o mezcla con otras aguas. En sistemas acuosos el Si0 2 es el mejor indicador de

30

20

T °C

al lia a I 11 1 111 100

120

I40

260

160 130 2Q0 220

300 350 L00 450 51:0

n

EMIN

hill

15

,

pli,

9

600

500

28

100

150

200



26

2C

22

20

1,8

FIGURA 10.41

Relación entre r Na/r K y la temperatura mostrando varias curvas teóricas y experimentales deducidas por varios autores. (Según White, 1970.)

1CO

50,

n \

//T x10, I°K)

I Ií

200

,

III.

5

300

\

ni

7

E

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Ingig 01~1.1 -LIII 1

700

40

,

Ihk.11111.a1 IM

10

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,

250



300

Temperatura FIGURA 10.40

Relación entre concentración en SiO 2 y la temperdiura en aguas termales. (Según Fournier y Truesdell, 1970.)

temperatura para temperaturas menores que 200 °C; para mayor temperatura da indicaciones erróneas pues puede precipitarse parcialmente. La relación entre el contenido en Si02 y la temperatura se refleja en la figura 10.40. La relación r Na/r K es también útil en sistemas acuosos si la relación se mantiene entre 20 y 8, como se ve en la figura 10.41, aunque el equilibrio con ciertos minerales se aleja de la zona de mayor coincidencia. El margen de temperaturas útil está entre 160 y 300 °C. La relación r Na/r K da buenos resultados por encima

1075 de 200 °C que es cuando el Si0 2 da resultados deficientes. La relación r Na/r K no debe usarse con aguas ácidas ni con aguas que originan travertino (White, 1970). El contenido en CO31-1- y Ca ++ es función de la temperatura, decreciendo la solubilidad del CO 3Ca al crecer ésta, pero influyen otros actores. Puede ser útil en aguas poco profundas. Contenidos en Mg ++ bajos y un bajo valor de relación r Mg/r Ca son característicos de sistemas acuosos de alta temperatura de poca profundidad. Otras relaciones pueden tener también significación pero son de utilización incierta 71 . Fournier y Truesdell (1973, 1974) han encontrado experimentalmente que la función log Na/K + 1.1 log V Ca/Na es una función lineal de 1/T, siendo T la temperatura absoluta, = 1/3 para agua equilibrada a más de 100 °C y p = 4/3 para agua equilibrada por debajo de 100 °C. Las concentraciones son molares. Esta relación puede usarse entre 4 y 340 °C y da mejores resultados que la relación Na/K. No obstante, el uso de cualquier relación exige unos supuestos básicos que rara vez se cumplen (Fournier, White y Truesdell, 1974). La presencia de costras silíceas indica temperaturas superiores a 180 °C y la existencia de un sistema acuoso actual o de tiempos pasados. La presencia de formaciones de travertino indica que las temperaturas del subsuelo son bajas y que la zona caliente está a gran profundidad. En sistemas con fase vapor dominante es difícil encontrar indicadores de temperatura. Puede ser útil el estudio de la relación 1-1 2/total cle gases la cual crece al crecer la temperatura y es mayor que 0,005 si la temperatura profunda es mayor que 200 °C (White, 1970). En la reacción de equilibrio. CO 2 + 4H2 n CH4 + 2H20 existe un fraccionamiento del C-13 que depende de la temperatura y por lo tanto la composición isotópica del C del CO2 o del CH4 puede ser utilizada como indicador; las temperaturas obtenidas suelen ser más altas que la realidad debido quizás a que el equilibrio no es completo. Entre el H 2 , CH 4 y H2O también existe un reparto de D que pudiera ser útil, pero al parecer el intercambio es muy rápido y el vapor obtenido en superficie está ya alterado. Si en el gas domina el vapor de agua, su presión y temperatura , pueden indicar la temperatura de la cámara geotérmica. Las mezclas de aguas pueden ser estudiadas por métodos ya expuestos en los capítulos 2 y 3. La circulación 71 Para detalles complementarios véase White 1970.

Temperatura del agua. Aguas minerales y termales 10.73 del agua puede deducirse a veces del estudio de minerales existentes en los testigos de los sondeos ya que las aguas ascensionales tienden a depositar SiO, si su temperatura desciende `por debajo de 125 °C mientras que no sucede con las aguas descendentes, que pueden depositar carbonatos. Las zonas de mayor circulación son ricas en Si0 2 y feldespato potásico. El estudio isotópico de los minerales (0-18/0-16, C-13/C-12, S-34/S-32) da también idea de la circulación, tal como se comentará en el capítulo 12.4. 4.10 FORMACIONES ASOCIADAS A LAS AGUAS MINERALES Y TERMOMINERALES La pérdida de gases disueltos, el paso de un medio reductor a un medio oxidante, el enfriamiento de las aguas termominerales, etc., son causas que cambian el ambiente químico de un agua mineral que surge a la superficie del terreno, y frecuentemente se traducen en precipitaciones, en forma de depósitos sólidos y/o de fangos. Entre los depósItos sólidos son muy comunes las formaciones de tobas y travertinos", originados en la precipitación de carbonato cálcico; también son frecuentes los depósitos de hidróxido férrico (limonita). Las aguas termominerales pueden depositar sílice en forma de calcedonia (a veces cuarzo) o de ópalo (geiserita como más frecuente); la sílice puede también depositarse si el pH aumenta en la mezcla del agua termal con las aguas subterráneas poco profundas. En estos depósitos se encuentran a veces sulfuros y sulfatos metálicos, en pequeñas cantidades. Los fangos son unas veces arrastrados mecánicamente si el agua se mueve con rapidez en el terreno, con un acompañamiento más o menos importante de arcillas que se coagulan y de hidróxido de hierro, carbonatos y sílice (fango de Loeches). Otras veces tienen un origen orgánico y tienen una consistencia más o menos de gel. 4.11 COMPOSICIÓN DE LAS AGUAS MINERALES Y ORIGEN DE LAS SALES DISUELTAS Tal como se ha dicho, la composición química de las aguas minerales difiere poco de la de las aguas ordina7, Los travertinos se pueden depositar también en surgencias de agua no termal con elevada tensión de CO2, tal como se comentó en el apartado 2.4.



10,74

Hidrogeoquímica

1076

TABLA 10.4 Análisis de algunas aguas minerales españolas embotelladas según indicaciones en su etiqueta

Nombre del agua

Malavella

Lugar

Caldas de Malavella

Provincia

Gerona

Cationes

ppm



epm

Ca Mg Fe"

47,86

Total Aniones

Amer

Firgas

La Garriga

Gerona

Las Palmas

Barcelona



epm

1182,57

51,50

55,43 43,42 Indicios

2,77 3,62



epm

ppm

21,40 0,71 12,60

1304,31 3268,94 CO31-1 53,60 36,62 1,14 SO. 54,65 595,93 16,79 (?)447,66 Cl NO. 71,53

Total

2900

Residuo seco ppm

CO 3 disuelto ppm O.

N,

34,71

990

1075

disuelto ppm

17,9 300 Ltptc/1 de Ra

Otras sustancias ppm

Li 0,15, Al 1,02 510 2 70,5 Indicios de Ba, Sr, Mn, F, Br, PO. y BO. 60 °C

ppm

epm

4,49 4,1 0,11 56 2,80 29,2 2,43 3,9 0,07

53,8 5,1 10,6 7,7

2,34 0,13 0,53 0,64

103

9,90



Gerona ppm

epm

1110 70,8 19,2 14,8 1,3

Argentona

Gerona

Barcelona

ppm

48,24 1,81 0,96 1,24 0,05

3,54

654 250 56,6 20,2

52,30

ppm

epm

ppm

epm

ppm

594 7,6 31,5 12

9,75 0,02 0,89 0,19

83,7 8,9 59,6

1,43 0,02 1,68

2100 46,3 590

34,52 0,96 16,60

1048,5 4449. 554,6



10,85 512 1584

3,13

ppm

epm

28,40 6,41 2,83 1,68

8,75

0,38

epm

• 52,08

248

epm

5,57 3,97

9,92 ppm

epm

17,17 494,0 9,26 25,0 15,60 46,1

8,10 0,54 1,30

42,03

9,94

3424,2

14

328

510

202,6

4,15

1,6 64,65

3,9

7,6 1300 up.c/1

590 Volt/h/1 Al 0,7 Si02 140 Residuo fijo a calcinación 439 ppm



Si02 2,1 PO.- Indicios Materia orgánica 4 ppm en 01

SiO, 59,5 Li 0,13 Br 0,13 10,012 F 4,65 Análisis compensado 60 °C

SiO, 22 Sr indicios Análisis compensado

Li 1 SiO 2 78,5 pH 8,0 Densidad 1,00185

59,5 °C

En otras ocasiones se trata de proporciones excepcionalmente elevadas como la fuente de Sohl (Sohlquelle) en Alemania que contiene 243 ppm de y la de Chellesles-Eaux en Saboya que contiene 96 ppm de I- y 16 ppm de Br- (Castany, 1963, pág. 586). Las sales de las aguas minerales tienen un origen similar al de las aguas subterráneas normales y pueden haber estado sometidas a los mismos fenómenos modi-

11, h

111,4 47,6

39,32

epm

152 Volt/h/1 Al203 98 SiO2 10



Clará

Caldas de Malavella

ppm

excepto en ulla concentración total anormalmente elevada o en contenidos anormales de algunas sustancias disueltas, como CO 3 H-, CO 2 , Fe*', Si0 2 , SH 2 , etc. Las aguas saladas y salmueras naturales tienen contenidos elevados en Br- e I- y a veces en B, F-, Sr ++ , As, etc. Muchas veces no se trata de proporciones elevadas sino que el contenido es elevado porque su salinidad es elevada.

h



Caldas de Malavella

20,1

Radioactividad

Temperatura °C

Vichy Catalán San 1Narciso

5,82

4,56

disuelto ppm

Vital

ppm epm

57,89

epm

ppm

Firgas

ppm

911,04 39,60 4,59 178,93 56,44 2,82 0,83 9,99 0,02 1,35

Na K



Fonter

1

I

II

I "191 -41'11

w

I

II'

I1

1111

iub I

1077 ficadores73 . En ocasiones se relacionan con el lavado de depósitos de sales solubles (domos salinos y yacimientos de sal, formaciones de yesos) o terrenos que pueden aportar grandes cantidades (permotrias, keuper, oligoceno, etc.) o de formaciones ricas en restos orgánicos que pueden aportar I, etc. Si la circulación es profunda, las elevadas temperaturas y presiones y en ocasiones el largo tiempo de contacto permiten que se concentren oligoelementos y éste puede ser el origen de concentraciones anormales en Li, Sr, As, etc., tal como ya se ha indicado al hablar de los sistemas hidrotermales. El contenido en anhídrido carbónico puede llegar a 3000 ppm, el cual se desprende al perder el agua presión y puede alcanzar a veces la superficie por caminos diferentes de los del agua (mofetas) o desprenderse de ésta en la misma superficie (grifones). El CO2 va con frecuencia acompañado de nitrógeno libre y éste es a veces el gas que domina, pero rara vez se pasa de 15 ppm. En zonas graníticas el agua puede recolectar el helio" rs Véase el apartado 1.4. El helio no es más que la propia radiación alfa de desintegración de los elementos radiactivos pesados, frenada por el propio terreno.

Temperatura del agua. Aguas minerales y termales 10.75 generado en éstas y si el contenido es elevado pueden ser fuente de este gas". Según Castany (1963) pág. 599, en las fuentes minerales de Tejas (USA) se obtienen 400 m3/día de He, pero es un caso muy excepcional; según el mismo autor, en Pechelbronn (Alemania) se obtienen 38 m3 /año, que es despreciable a efectos prácticos. Las aguas minerales pueden ser en ocasiones más radioactivas que el valor medio de las aguas subterráneas, en especial las asociadas a terrenos graníticos. Su actividad es en su mayor parte temporal (asociada al radón). Se citan valores de hasta 500 p4i. Ci/l o más (ver tabla 10.4). En la tabla 10.4 se dan los análisis químicos de algunas aguas minerales embotelladas españolas tal como constan en sus etiquetas o transformados para tener todas las expresiones de forma comparable". 75 Su interés industrial es creciente y son muchas las aplicaciones, una de las mayores es como elemento refrigerante en reactores nucleares avanzados de gas. 76 Pueden encontrarse análisis completos, Incluyendo algunos elementos traza de aguas termales y de aguas muy mineralizadas en ciertos trabajos especializados. Véase por ejemplo (Kimura, Yokoyama e Ikeda (1954); Mazor, Rosenthal y Ekstein (1969).

Apéndice 1 0.1

Datos geoquímicos

A.1.1 COMPOSICIÓN DE LAS ROCAS DE LA CORTEZA TERRESTRE

Dado que el agua subterránea circula por el terreno, toma sales solubles del mismo, interacciona con él y lo altera, es interesante conocer la composición media de la corteza terrestre. Considerando arbitrariamente como corteza terrestre los materiales situados hasta una profundidad de alrededor de 16 km bajo el nivel del mar, la misma está formada por un 93 % de litosfera, 7 % de hidrosfera y 0,02 de atmósfera, todo ello en peso (Jaeger, 1957, pág. 67). En la tabla A.10.1 se da la composición media y la media de algunos tipos de rocas y del agua natural. Se observa como más del 98 % de la corteza terrestre está integrada sólo por 9 elementos: O, Si, Al, Fe, Ca, Na, K, Mg, H y entre los restantes el Ti, C, CI, 1, S y Mn están en concentraciones comprendidas entre 10 000 y 1000 ppm y el F, Ba, N, Sr, Cr, Zr, V, Ni, Zn, B, Cu, lo están entre 1000 y 100 ppm. Elementos tan comunes como el Pb, Br, Sn y As están en concentraciones ínfimas. Una primera comparación entre la composición de la corteza terrestre y la de las aguas naturales muestra que aparte del O y el H algunos de los elementos más comunes en el agua, como el Cl, C, S son escasos en la corteza terrestre, mientras que el Si, Al y Fe que son los elementos más abundantes en ella después del oxígeno, apenas existen en las aguas. Ello es debido a la gran diferencia de la movilidad química, de modo que mientras unos elementos muy abundantes en la corteza terrestre son casi insolubles otros que son escasos son tan solubles que pueden ser lavados y concentrados con facilidad en el agua (ley de reparto). En este reparto interviene también de forma importante el intercambio iónico y los fenómenos biológicos, que solubilizan o eliminan a unos con preferencia a otros. La preferencia dg un elemento por un medio u otro se llama movilidad.

A.1.2 COMPOSICIÓN DEL AGUA DEL MAR

El agua del mar es origen de muchas aguas subterráneas o guarda cierta relación con ellas, en especial en forma de agua congénita en los sedimentos. La composición varía según los mares, siendo algo más concentrada en lugares cálidos con pobre renovación como en el Mediterráneo y menor en lugares semicerrados con abundantes aportes continentales como en el mar Báltico. En la tabla .A.10.2 se da la composición media del agua del mar y algunos análisis del agua del mar Mediterráneo. Mientras la salinidad media del mar está entre 34 y 35 g/I, en el Mediterráneo y mar Rojo puede llegar a 45 g/1 por la mayor evaporación. En mares interiores, la salinidad depende del balance entre la evaporación y los aportes continentales y del intercambio de sales con otros mares si existen. Según Bogomolov (pág. 68) el mar Negro tiene entre 18 y 22 g/1 y el mar Báltico entre 3 y 8 g/I. Según Gilcher (1965), se tiene que en mar abierto: S = 34,6 + 0,0175 (E — P) siendo S salinidad en g/I E = evaporación en mm/año P = pluviometría en mm/año En el Océano Atlántico a 25° N, S = 36,9 Océano Pacífico a 40° N, S = 33,6 g/I.

y

en el

A.1.3 EL AGUA DE LLUVIA

El agua de lluvia, origen esencial de las aguas subterráneas es un vehículo primario de gran importancia en

5

Datos geoquímicos 10.77

1079 y del agua natural. Según Rankana y Sehama (1950), Davis y De Wiest (1966), Jaeger (1957) y Hem (1959)

T ABLA A.10.1 Composición media de la corteza terrestre de algunos tipos de rocas

Composición en ppm Elemento

O

Si Al Fe Ca

Na K

Mg 1-1 Ti P

Mn S C

C1 Rb Sr Ba Cr

Zn

Corteza terrestre

491 300 260 000 74 500 42 000 32 500 24 000 23 500 23 500 10 000

Rocas sedimentarias

Rocas ígneas

Agua natural

Resistitas

Hidrolizitas

Precipititas

474 000 277 200 81 300 50 000 36 300 28 300 25 900 20 900

518 000 367 500 25 300 9 900 39 500 3 300

500 000 272 800 81 900 47 300 22 300 9 700 n 000 14 800

496 000 24 200 4 300 4 000 304 500 370 2 700 47 700

4 400 1 180 1 000 600 400 320 314 310 300 250 200 132

960 350 trazas

11 000

7 100

2 800 13 800 trazas 273 226 170 100 220

el aporte de sales solubles y en aportar cierta agresividad al agua de infiltración. Las sales que contiene el agua de lluvia proceden en parte del mar y son aportadas por gotitas de agua marina en forma de aerosol, levantadas y arrastradas por el viento. Otra parte es de origen continental y la contribución es proporcionalmente importante en el interior de los continentes y cerca de áreas industriales. El contenido en cloruros del agua de lluvia depende de la dirección del viento, de la distancia del mar, de la intensidad y duración de la precipitación atmosférica y también algo de la época del año, y de las condiciones climáticas. También influye la topografía De acuerdo con el documentado trabajo de Matveyev y Bashmakova (1964) la composición del agua de lluvia es muy variable, dominando el CI-, Na* y ICE cerca de la costa. Hacia el interior de los continentes pasa a dominar el anión SO4 y más lentamente pasa a dominar el ion Ca'*. A veces puede ser dominante el ion CO3H-. Según datos contenidos en ese mismo trabajo en la parte europea de la Unión Soviética se tienen resíduos

4 300 740 620 510 2 600 15 300

175 385 250 1 100 113 500 200 -13 500 120 2 50

300 170 460 500 500

Marina

Dulce

890 000 1 0,01 0,01 400 10 556 380 1 350 110 000 0,001 0,07 0,002 1,3 885 28 19 000

890 000 8 0,04 0,07 45 35 2,5 11 110 000 0,001 0,03 0,02 0,2

14 40 16

secos medios de 35 ppm similar a los valores obtenidos en Europa Occidental y América del Norte. En el 40 % de los casos la mineralización varía entre 25 y 50 ppm y en el 30 % de los casos entre 50 y 100 ppm, con valores extremos entre menos de 10, y 200 ppm. De norte a sur la cantidad de sales aportadas varía entre 5 y 50 Tm por km2 y año Según Eriksson y Khunakasem (1969) en la costa de Israel se depositan 100 kg de Cl - /Ha/año (-25 ppm) y en el interior 50, que descienden hasta 25 en la zona desértica del Sur. Según Kolodiajnaia (1962) se tiene: Lugar





URSS India Italia Israel Escandinavia Inglaterra Australia Méjico

kg CI-/Ha/año 25 a 100 37 a 200 16 a 30 10 a 140 40 a 130 9 a 16 100 a 150 100 (costa) a 2 (capital)

10,78

Hidrogeoquímica TABLA A.10.2

Ion

1080

Composición del agua marina Valor medio (3)

Valor medio (1)

Anión

ppm

epm

ppm

epm

CO,H 504 Cl NO, Br

140 2 649 18 980

2,30 55,00 532,00

66 2 435 17 506

1,08 50,73 493,30

65

0,80

59

0,74

590,10 Catión Na K

Ca Mg Sr

PPm epm 10 556 380 400 t 272 13

459,00 9,75 20,00 106,00 0,14 594,89

Mediterráneo (4) epm

PPM

173,2 3 279 21 743 3,7

545,85

2,84 68,27 613,17 0,06

Mediterráneo"' (5) ppm

164 2 910 21 050 5,8 120

684,34

Mediterráneo (2)

epm

ppm

epm

2,68 60,60 594,00 0,09 1,50

67 2 907 20 483

1,10 60,80 576,00

433

5,30 643,20

658,87

ppm

ppm

ppm

epm

OPm

epm

ppm

epm

9 687 350 379 1 037

421,17 9,87 18,95 86,42

1/ 800 500 537 1 418

513,06 12,79 26,78 116,60

11 750 440 450 425

510,50 11,30 22,50 119,00

11 704 267 444 1 351 13

510,00 8,86 22,20 112,00 0,01

536,41

669,23

651,07

663,30

Relación r Mg/r Ca r K/r Na r SO4/r CI r Cl/r CO3H kr V r SO4/r Ca id) Ir

5,24 0,021 0,103 232 4,72 33,1 +0,124 0,682

4,56 0,0213 0,103 456 4,51 31,0 +0,129 0,617

4,36 0,025 0,111 216 6,0 42,6 +0,129 0,733

5,07 0,013 0,104 522 3,0 37,0 +0,114 0,745

5,30 0,022 0,102 22/ 5,44 37,1 +0,122 0,762

OTROS VALORES Valor medio (I)

•

NO, 0,001 a 0,7 ppm 1 0,05 ppm F 1 ppm B03- 25 ppm SiO, 0,01 a 7,4 ppm Sólidos dis. 34 481,6 ppm Salinidad 34 325 ppm Carbono org. 1,2 a 3,0 ppm Nitrógeno org. 0,03 a 0,02 ppm

Mediterráneo (4) Ba 0,05 ppm Ru 0,02 ppm Cu 0,01 ppm U 0,15 a 0,0016 ppm Mn 0,01 a 0,001 ppm V 0,0002 ppm Fe 10-' ppm NH4 0,05 a 0,005 ppm Ra 0,7 • 10 • " ppm

Conductividad a 18" pH a 18" Materia orgánica SiO.

44 031

p.S/cm

8 27,1 ppm Os 0,00 ppm

Mediterráneo (5) Conductividad a 18° pH a 18° Residuo seco a 110° SiO, Fe

47 500 8,10 42 930 0,1 0,0

Rankama y Sehama ál954), págs. 273-275. Schoeller (1956) pág. 200. Schoeller (t956) pág. 75. Custodio (1970 b). En Barcelona, a 1 km de la costa y 10 m de profundidad. Hay una notable contaminación. Otro análisis de un agua tomada en 1974 a 6 km mar adentro, frente al puerto, a 20 m de profundidad en un lugar con el fondo marino a 80 m, era algo más salina, con 26 565 ppm de Cl-, 3475 ppm de SO4, 12 500 ppm de Na, 400 de K y una ,conductividad de 67 000 4/cm. (5) Custodio (1970). En Hospitalet del Infante (Tarragona) a 200 y 1000 m de la costa a menos de 10 m de profundidad.

pS/cm ppm ppm ppm

Datos geoquímicos 10.79

1081 Con los datos contenidos en Schoeller (1962) páginas 330-349, en Davis y De Wiest (1966) página 85, Matveyev y Bashmakova (1964), M. Schoeller (1963) y otras varias publicaciones se puede establecer: Ion cloruro: valor medio entre 0,3 y 3 ppm. Valores mucho más elevados cerca de la costa que en puntos alejados de la misma. Cerca de la costa se pueden tener entre 10 y 40 ppm, no siendo raros valores de 100 ppm y excepcionalmente más elevados, en especial durante tormentas, hasta el extremo de hacer el aire fuertemente conductor, creando dificultades en la transmisión eléctrica, como sucede a veces en el litoral del Maresme (Barcelona). A 50 km de la costa es raro rebasar 20 ppm y los valores más frecuentes están entre 1 y 5 ppm. A más de 200 km los valores son en general menores que 2 ppm. Ion sulfato: valor medio entre 1 y 3 ppm, mayor en las áreas continentales que en las marítimas. Los valores mayores corresponden a zonas industriales con valores 15 ppm y a veces más. En las áreas costeras evoluciona paralelamente al ion cloruro. Ion bicarbonato: el valor que corresponde al equilibrio con el CO2 disuelto es en general del orden de 0,4 ppm pudiendo variar entre 0,8 y 2,5 ppm, excepcionalmente hasta 20 ppm. Ion nitrato: en general menos de 2 ppm entre 0,03 y 12 ppm pudiendo superar 20 ppm en áreas industriales. Al parecer en zonas ecuatoriales es algo más elevado y aporta acidez (ácido nítrico) al agua. Ion sodio: características similares a las del ion cloruro si es de procedencia marina. Ion potasio: en cantidades similares al ion sodio. 1. Puede llegar a ser r K/r Na Ion calcio: entre 0,1 y 5 ppm pudiendo llegar a 20 ppm o más. Ion magnesio: entre 0,1 y 2 ppm pudiendo llegar a 5 ppm. Ion amonio: entre 0,2 y 4 ppm pudiendo llegar hasta 30 ppm. Iones bromuro e ioduro: en áreas costeras mantienen una relación con el ion cloruro similar a la existente en el agua marina o existe un ligero enriquecimiento en aquellos. En la estación de muestreo de agua de lluvia de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Barcelona se obtiénen los siguientes valores, dando el intervalo de variación más frecuente: lon



ppm



Cloruro (CI-) Sulfato (SO4)

15 a 50 -5 a 25

20 a 35 < 5 a 12 < 1 a 2,5 10 a 25 10 a 20

Bicarbonato (CO3H-) Sodio (Na+) Potasio (1( ) Calcio (Ca++) Magnesio (Mg++) Otras características

Conductividad a 18 °C pH a 18 °C Dureza en CO3Ca Nitratos en NO3-

140 a 625 uS/cm 6,7 a 7,1 80 a 210 ppm 0,1 a 0,8 ppm

Kolodiajnaia (1962) insinua que el contenido en CINa en el agua de lluvia disminuye en un principio inversamente proporcional a la distancia a la costa, y algo similar sucede para otras sales e iones. A distancias mayores que 20 a 30 km la disminución es muy lenta, salvo que medie una notable elevación topográfica, que provoca un efecto de disminución. En general se tienen 5 ppm a 10 a 20 km de la costa, tendiendo a unos 4 ppm a 50 a 100 km, y de 0,4 a 0,5 en el interior del continente (estos datos coinciden a grandes rasgos con los anteriormente indicados). Reisman y Ovard (1974) valoran la influencia de la velocidad del viento en km/hora en la concentración de sal en el aire (mg/m3): — línea costera km/h

10

20

mg/m'

70

150

30 250

40 500

50 700

— a 3 km de la costa 10 10

km/h mg/m'

40

40 70

50 100

30 9

40 15

50 25

20

30

20

70 300

60 150

— a 16 km de la costa km/h

10 3

mg /m3

20 5

70 70

60 40

El agua de lluvia también disuelve gases de la atmósfera, alcanzándose una concentración tanto menor cuanto mayor sea la temperatura. El contenido en gases en ppm sería: Temperatura

0 10 20

N2+A

02

CO2

19 15 12,3

10,2 7,9 6,4

0,52 0,36 0,26

10.80 Hidrogeoquímica

1082

El contenido en CO 2 puede variar según varíe el contenido en la atmósfera, que en condiciones no perturbadas es de 0,0003 atm (316 cc/m3 ). Sin embargo cerca de las ciudades puede ser más elevado y puede crecer del orden de 1,4 cc/m3 al año (Caro, 1965, pág. 51). En ambientes polucionados, el agua puede adquirir otros gases tales como SH 2 y S03. El CO2 disuelto y los posibles SO4H2 , SH2 y NO3H dan acidez y por lo tanto hacen al agua de lluvia ligeramente agresiva. El oxígeno disuelto produce un medio oxidante que juega un papel muy importante en las reacciones químicas del suelo.

A.1.4 APORTE DE SALES POR EL POLVO ATMOSFÉRICO Con frecuencia se ha insistido en la importancia de la precipitación de polvo atmosférico en el aporte de sales solubles, que son arrastradas a los acuíferos por lavado con agua de lluvia. Existen pocos datos al respecto, pero los trabajos realizados en Canarias, en las Islas de Gran Canaria (Fernandopullé, 1974) y Lanzarote (Custodio, 1974), llevan a la conclusión de que ese aporte es despreciable frente al aporte directo por la lluvia; sólo merece la pena considerar el aporte de NO3 y PO4 (polvo procedente del Sahara, rico en fosfatos). En lugares más alejados de áreas costeras, la disminución de la salinidad de la lluvia puede hacer que el aporte de sales por el polvo sea más importante. Balwin (1971) establece que el 68 % del ion cloruro de origen atmosférico en varias pequeñas cuencas californianas procede del polvo, nieblas, aerosoles y sales atrapadas por la vegetación, y sólo el 32 % es aportado directamente por la lluvia; dicho autor no separa el aporte del polvo de los otros citados. Hanya (1951) da unas cifras similares para el Japón (75 % y 25 %). Tal como se ha dicho en el apartado anterior, cerca de ciudades y zonas industriales el polvo puede proporcionar una proporción de sales más importante. El aporte de sales por el polvo puede ser también apreciable en áreas con suelos salinos próximos o en zonas con manifestaciones volcánicas. Para tener en cuenta la posible contribución salina del polvo atmosférico conviene que el tomamuestras del agua de lluvia pueda recibir ese polvo, no lavándolo sino después de las lluvias.

1. 1

11111

7- 4, 1 11 .1 11/,11111111,111

•11.

,

111,11

. 1, 1, n



I I

,1

1i

Ill



A.1.5 LOS CICLOS GEOQUÍMICOS Muchas sustancias,.intervienen.en procesos naturales dinámicos llamados ciclos, de forma que sufren en ellos un transporte en diferentes estados y fases para volver finalmente a su estado inicial. Estos ciclos son algo abiertos en el sentido de que pueden incorporar nueva materia, mientras otra porción es separada temporal o definitivamente del ciclo de forma que en general se mantiene constante el transporte. Son de interés en geoquímica los ciclos del C, P, Mn, Na y K, 0 2 , 1, etc., pero en muchos de ellos el agua interviene sólo de forma secundaria. Los ciclos de las Sales solubles movibles en la hidrosfera y del ion cloruro son de especial interés para las aguas subterráneas. En la figura A.10.1 se representa de forma simplificada el ciclo de las sales solubles, en la que se ve la existencia de un aporte de sales al océano a través de la escorrentía total, pero que el océano devuelve sales al ciclo ya sea a través del terreno ya sea a través del transporte aéreo por arrastres en la evaporación. En este ciclo no todos los iones se comportan de la misma manera. Unos son muy solubles prácticamente inalterables, y no logran saturar como el ion cloruro, mientras que otros saturan con facilidad o son fácilmente separados por procesos químicos y/o biológicos, como el calcio y la sílice. El agua del mar ha ido aumentando lentamente su contenido en ion cloruro a lo largo de la vida de la tierra mientras que el contenido en ion Ca y en SiO 2 se debe haber mantenido casi constante desde hace mucho tiempo. En lo que se refiere concretamente al ciclo del ion cloruro, uno de cuyos principales retornos es a través de la evaporación oceánica, según datos contenidos en Hem (1959) página 109, el agua de lluvia aporta a los continentes 99 • 10 9 kg/año de Cl-, mientras que la escorrentía superficial devuelve al mar 150 • 10 9 kg/año. El aporte de ion cloruro al ciclo en forma de aguas juveniles muy salinas sería de 10 • 109 kg/año, aunque esta aportación es incierta y discutible. El aporte por nuevas disoluciones en las capas superiores de la corteza terrestre parece poco importante" ya que las rocas contienen en general proporciones muy bajas en ion cloruro. 77 El balance no ajusta bien y ello es a causa de los errores en las estimaciones de cada una de las cifras. En un estudio realizado por Balwin (1971) en varias cuencas californianas, sólo el 59 % del ion cloruro dcscargado por los ríos al mar es de origen atmosférico, atribuyéndose el resto a aportes profundos en forma de aguas saladas. Cita trabajos de otros autores según los cuales en otros lugares sucede algo similar (55 % en japón, 49 % en Nueva Gales del Sur, 55 a 70 % en Queensland), pero en Escandinavia y New Hampshire la lluvia responde de prácticamente todo el aporte.

1083

Datos geoquímicos

Según Johns y Hung (1966) esta proporción media es: Rocas

Ígneas

ATMOSFERA Condensación Mg isducian de Ne,111.1

ppm CI

Tipo

Ultramáficas Máficas Intermedias Acidas (granitos) Sienitas Sienitas nefelínicas

100 160 180 200 (entre 50 y 300) 430 2170

Precipttación

Evaporación Transpeftedegi S0.2, Naf, Mg, Ce e

100 (entre 10 y 450) 20 130 (entre 30 y 300) 660 (entre 90 y 1000) 20 12 a 200 350 200 350

Es preciso tener en cuenta que: Los valores dados son valores medios y que la dispersión puede ser muy grande, como se indica en las cifras entre paréntesis (Schoeller, 1966, págs. 89-93; Fuge y Power, 1968). El contenido medio de la corteza terrestre es de 180 ppm y en la parte más externa de ésta es de 100 ppm. En las rocas puede existir agua en los intersticios, que en rocas arcillosas suele ser salina y en ocasiones con salinidad mayor que la del mar debido a los fenómenos de filtración a presión (ultrafiltración). Bogomolov et alt. (1972) consideran que el proceso de formación del agua subterránea es cíclico, estando

E cootronspirai Sin les Mención de er plantas

Retención temporal en el suelo 11 Disolución COe.Crr 14C Ner, COsrf" 21a 501 a ley exidablee. 3115 oca congénita solas solubles

Sedimentarias Pizarras y arcillas

Areniscas Calizas Dolomías Cuarcitas Grauwacas Metamórficas Esquistos Gneises Anfibolitas

10.81

Agua del suelo 11 Dfsalución Cae Araque de minerales 31 Formaciin Insolubles Y colados 41 Cambio de bases

1

Agua subterránea 1111.-Alp 11 Cambia de bases 21 Redacción saltataa Escarentia

su•erficial

Escorrentía subterranea Cesión de sales 11 Intrtminn marina 21 Aguas de f rmación 31 Generación e rocas

Extracciones

Escorrento total tramoene de

OCEANO

FIGURA

A.10.1

Ciclo geoquímico conjunto de las aguas superficiales y subterráneas.

cada ciclo dividido en una etapa elisiónica (de expulsión del agua subterránea entrada en el ciclo anterior) y en una etapa de infiltración (recarga). Ello explica la distribución de aguas dulces, saladas y salmueras subterráneas.

Apéndice 10.2 Flujo térmico en los acuíferos

A.2.1 PLANTEAMIENTO DE LA ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD EN UN MEDIO PERMEABLE CON AGUA EN MOVIMIENTO Y SOMETIDA AL GRADIENTE GEOTÉRMICO

Considérese un cubo elemental de dimensiones dx, dy, dz. Por la cara dx entra el agua a la velocidad v, entra y sale por la cara opuesta a la velocidad a la temperatura 0 (x, y, z) = 0 (x) y sale a la temperatura e + dx, y, z) = 0 (x + dx). Sea K la conductividad térmica del medio, c el calor específico y S la densidad, supuestas todas ellas constantes2s. A) Calor neto aportado por el agua que entra en el cubo en un tiempo dt.

B) Calor neto entrado por conducción térmica en un tiempo dt. Por las caras normales al eje x (ley de Fourier): a

_ 42 1

Kdy • dz • dt — x4.dx a x (a e

—K —87 dy • dz • dt = 02 0 K — dx dy dz dt a x2

a) Por las caras normales al eje x: ch' = v x+dx • dy •

dz • dt • 6 • 0 (x + dx)

a { v x • o (x, y, z)]

dx dy dz dt c 6

ax

a

e) a x

+

a (v, • e)

y

ae

a ( v i • e) az

• dx • dy • dz • dt c • 6 78 Si las variaciones de temperatura son impotrantes los valores de K, c y S varían de forma no despreciable con la misma.

1141,1

onn9

C) Calor acumulado en el cubo elemental en un tiempo dt. — q3 = — Q • dx • dy • dz • dt +

b) En las tres direcciones ch =

—q2 = K • V 2 e • dx • dy • dz • dt

• 0 (x)

• dy clz dt • c •

En las tres direcciones

+ — dx dy dz dt c 6 at en la que el primer término de la suma representa el aporte por fuentes internas de calor (Q cal/cm 3 /seg) y el segundo el incremento de calor por elevación de temperatura. El balance establece que q, + q2 + q3 = 0

1085

Flujo térmico en los acuíferos de modo que:

o sea: 8 (vz • e)

K0-2 e + [

a (v, • e) +

ax

a (vr -e) +

10.83

=

] c - 6

az

Q



ay

—

K

c-6

V2 0 =

Estas ecuaciones, obtenidas por vía independiente por el autor, coinciden con las deducidas por Stallman (1963).

ae 6 at c

Como es (ley de Darcy):

= —k

vx

a9

;

vy

=

a

—k

X

p

ay

vz = —k

a9 az

siendo el potencial hidráulico y k la permeabilidad (conductividad hidráulica supuesta independiente de la temperatura en primera aproximación) del medio considerado homogéneo e isótropo será: a (y, • 9)

ax

ay,

e

v„

ax

ae = ax

a 9 a e = —k • 082 — — k a x2 ax ax a (v„ • 0) a (vy e) a ( V z • °) ax ay aZ

A.2.2 ACUÍFERO HORIZONTAL CON FLUJO CONSTANTE Y TEMPERATURA UNIFORME EN SU SECCIÓN Y EN RÉGIMEN PERMANENTE Sea el esquema de la figura A.102 en la que: h = profundidad del acuífero (cm) b = espesor del acuífero (cm) q = calor interno supuesto constante (cal/cm2/seg) K = conductividad térmica (cal/cm/seg/°C) v = velocidad real del agua 0, = temperatura media de la superficie del terreno 0c, = temperatura del agua en el origen de distancias 0 = temperatura del agua a la distancia x del origen. En un elemento de longitud dx se tiene por unidad de tiempo y unidad de ancho de acuífero (supuesto de ancho infinito) y suponiendo el flujo de calor vertical:

= —k•0 • V2 — k grad 9 • grad 0 Así pues, la ecuación de la continuidad queda expresada por:

entrada de calor = q t = calor aportado por el agua + calor aportado por el gradiente geotérmico = =v•b•c• 6 •0 +q•dx x

c'•

V2

0 + k•0 • V 2 + k grad a

c•6

at

o•

Nivel del terreno

grad +

=o

En régimen permanente y en ausencia de fuentes internas de calor es a 0/8 t = 0: Q 0, quedando:

K c•8

vz o

• e • v 2 k grad o • grad = 0 FIGURA A.10.2

Si el agua es estacionaria, es = cte o sea: V 2 = 0 ; grad p=0

Acuífero horizontal con flujo constante, temperatura uniforme en su sección y régimen permanente, recibiendo calor por gradiente geotérmico.



I

10.84 Hidrogeoquímica

1086 11/

de calor = q2 = calor extraído por el agua + calor que se escapa hacia la superficie del terre-

entrada de calor = q t = calor aportado por el agua + calor aportado por el gradiente geotérmico = =v-b-c-8,..0+qdx -

salida

no=v•b•c•B•(0+d0)+K

B-0,

h

dx

salida de calor = ch = calor extraído por el agua + calor que se escapa hacia la superficie del terreno

Como el régimen es permanente debe ser q 1 = q2 de donde se Llega a: e _ es v-b-c•S•cll)+K dx qdx=0 h dx—

v•b•c•8 q K

0 — 0 5

r-- v b•c 6(e+de)+K

d 0

0

con-

qh qh ( —x K \ 0=0c + — —430+0,)• exp ( ' K K v b.c.6.h ) que tiende a h e ( cc ) = 0, ± q K qh

el incremento de temperatura sobre K la de la superficie por gradiente geotérmico en ausencia de flujo de agua.

A.2.3

e — es h

Ih

,

/ >

.0

3 dx —

0 — Os h a—x•tgcc

.1 -, dx

.10 .11

h

que integrada con la condición 0 = eo para x = duce a:

representando

= v b•c B(0+c10)+K

„D

ACUÍFERO INCLINADO CON FLUJO CONSTANTE, TEMPERATURA UNIFORME EN SU SECCIÓN Y EN RÉGIMEN PERMANENTE

Como el régimen es permanente, debe ser q 1 = q2, de donde se Llega a: v b c S•cle+K

,P

—q dx = 0

11

Efectuando el cambio de variables: y = ho — x • tg a ;

'1 ,›

u = 0 — Os

y llamando

.»

A=v•b•c•S•tg a

.1) .11

queda:

.,11)

A•y•d• —K• • dy

q y•dy=0

.10

Multiplicando por r(K/A)-1 los dos primeros términos forman una diferencial exacta.

.111

du =A- y -K/" • d — K • u y- (K/ ")- I dy u = A • u. y-KiA

= profundidad del acuífero en el punto origen (cm)

luego o

siendo los demás símbolos coincidentes con los del apar- tado anterior. En un elemento de longitud horizontal dx se tiene por unidad de tiempo y unidad de ancho de acuífero (supuesto de ancho infinito) y suponiendo el flujo de calor vertical.

ha — x • tg a

.4

.)

Sea el esquema de la figura A.10.3 en la que: h = profundidad del acuífero a la distancia x del origen a = inclinación del acuífero respecto a la horizontal

0 — es

.1

P du +q y K7A d = 0

q

—(K/A) + 1



r(K/M+1=u+cte=A • p, y

+cte

En el caso de flujo ascendente con temperatura inicial

,› 1)

0„ en x = 0 (u 0 = 0 0 — 0, en y = h0) ,111



1087

Flujo térmico en los acuíferos

ho-x/A cte

h0-otht:+1 = A --+

Nivel del terreno

1

de donde tl =

A—K

tio -ocao-ti . y-K/A) ♦ tio (hoiy)-K/A

ky

En el caso de flujo descendente con temperatura inicial 00 = e, en x = 0, siendo ho =

;

— es o ;

FIGURA A.10.3

Acuífero inclinado con flujo constante, temperatura uniforme en su sección y régimen permanente, recibiendo calor por gradiente geotérmico.

resulta: —

y = 0

A—K

o sea 0-0 —

y tomando tg a en valor absoluto —q • tg

v • b • c •

a

• tg a — K



——

q`• tg a v•b•c•S•tga+K

x

1 0.85

Apéndice 10.3

Energía geotérmica

A.3.1 PROSPECCIÓN Y EXPLORACIÓN DE SISTEMAS GEOTÉRMICOS Dado que la prospección y exploración de sistemas geotérmicos afecta a niveles profundos del terreno, las técnicas empleadas son similares a las del petróleo y están fundamentadas en la experiencia adquirida en ese campo, con las modificaciones precisas de acuerdo con el objetivo perseguido, por ejemplo la localización de un sistema geotérmico capaz de suministrar vapor de agua para una planta eléctrica o capaz de suministrar agua caliente para calefacción. En general es preciso actuar con precaución ya que el líquido o vapor buscado es de valor económico reducido en comparación con el del petróleo. Un primer paso necesario en la prospección es la recopilación y reinterpretación de los datos geológicos, geofísicos y geoquímicos de que se disponga procedentes de trabajos mineros, petroleros o de otra índole ya realizados. Es necesario un buen conocimiento geológico, en especial tectónico y estructural. La presencia de manifestaciones termales es un indicio favorable, pero no siempre una manifestación de ese tipo denuncia un sistema geotérmico de interés próximo ni todos los sistemas geotérmicos de interés muestran señales térmicas o volcánicas externas. Las fuentes termales y todo otro tipo de manifestación deben ser minuciosamente reconocidos. Tanto como herramienta auxiliar para la geología como para la prospección directa y cartografía de sistemas geotérmicos, son de interés los métodos geofísicos tales como resistimidad eléctrica en sus varias modalidades, gravimetría, geosísmica en sus varias modalidades, ruido de terreno, registros de radiación electromagnética y fotografía aérea infrarroja, geomagnetismo, etc. Un método directo de prospección es la medida de temperaturas superficiales y profundas para determinar el flujo de calor; en estas determinaciones, en especial en

lo que respecta a temperaturas a escasa profundidad, es preciso tener en cuenta el efecto perturbador del agua subterránea en movimiento. En ocasiones el aporte de calor puede ser medido por la elevación de temperatura en los ríos que drenan estos acuíferos. Un análisis de detalle puede consultarse en Banwell (1970) y en la bibliografía allí contenida. Las fases recomendables en una prospección y exploración son: Fase I. Reconochtiento y medidas rápidas Fase 2. Medida de temperaturas y flujo de calor Fase 3. Exploración eléctrica profunda y perforaciones para determinar el gradiente Fase 4. Exploraciones complementarias Fase 5. Perforaciones profundas Las perforaciones se realizan con técnicas similares a las del petróleo pero con las modificaciones precisas para combatir la elevada temperatura que afecta a los lodos de circulación, y el efecto del vapor que puede formarse o encontrarse; con frecuencia es preciso utilizar lodos especiales como los de neocromita. En ocasiones es preciso efectuar cementaciones en niveles permeables intermedios, a veces en condiciones difíciles por la elevada temperatura. Las tensiones térmicas en el material de perforación y los cambios rápidos de temperatura deben considerarse con cuidado para no tener averías de resolución difícil. La densidad de los lodos debe ser suficiente para evitar la formación de vapor en el sondeo y la consiguiente expulsión dcl contenido; a este respecto una buena circulación de lodo es necesaria. La limpieza del pozo se hace dejando que se forme vapor o provocando su formación bajando el nivel del agua o la densidad del fluido; el contenido es expulsado a gran velocidad. Si conviene se pueden efectuar desarrollos por acidificación o fracturación hidráulica.

1089



Energía geotérmica 10.87

A.3.2 PRODUCCIÓN DE ENERGIA GEOTÉRMICA A.3.2.1 Situación actual y costes En 1960 la capacidad energética instalada en el mundo era de 385,7 MW habiendo pasado a 677,6 MW en 1969 de 870 en 1974 y se espera que en los próximos años llegue a 1000 MW (Facca, 1970; Custodio, 1974 b). La distribución por países es:

Pals

El Salvador (Ahuachapan) Guadalupe (La Bouillante) Islandia (Hveragerdi-Namafjall) Italia (Larderello Mte. Amiada) Japón (Matshukawa-Otake) México (Cerro Prieto y Paté) Nueva Zelanda (Wairakei-Kawerau) Taiwan (Tatun) Turquía (Kizildere) California (USA) (The Geysers) Siberia (URSS) (Pauzhetka) Islas Kuriles (URSS) (Kunashiry) Cáucaso (URSS) (Makhachkala)

La energía generada supone una pequeña fracción del total en cada uno de esos países, pero tiene interés si se puede obtener a precio razonable, en especial en zonas en vías de desarrolló. En la figura A.10.4 se muestran las áreas de mayor interés de la tierra y en la figura A.10.5 un corte esquemático del yacimiento geotérmico de The Geysers, en California. La puesta en funcionamiento de una instalación geotérmica puede ser rápida si los estudios de base están concluidos, y se adapta

1960

1969

1974

MW

MW

MW

instalados

Instalados

Instalados

MW programados tolda

20 10 17+3 285,2 3,4 70,0

27,0

384,1 32,0 3,5 170,0

83,0 5,0

390 52 78,5

237 150

202

—

10 110 20

10 30 400 26

6

—

12

—

LLLLLL

-1111e.Árinetl.

Kitildne

FIGURA A.10.4 Áreas del mundo con posibles recursos de energía geotérmica. (Marinelli, 1974.)

10.88

Hidrogeoquímica

1090

w

productivas parece situarse alrededor de 50-60 MW, precisando unos 12 pozos, con caudal medio de 70 Tm/h de vapor (7 MW) y distribuidos en un área de alrededor de 200 Ha (fe- nción de la permeabilidad y del coste de las tuberías). En zonas poco productivas parecen más razonables las unidades de 10 a 20 MW.

E IMPERIAL VALLE

Son Diego Ociano acl/lco •

Corrientes convección

A.3.2.2 Aspectos técnicos Un sistema geotérmico puede contener predominantemente agua o predominantemente vapor; estos últimos son los más desarrollados desde el punto de vista de producción de energía. Un campo acuoso puede pasar a un campo con predominio de vapor durante la explotación del mismo. En el caso de que domine el agua, la permeabilidad del terreno es muy importante para determinar los caudales obtenibles en cada captación, mientras que si domina el vapor, la permeabilidad es menos importante por la menor viscosidad del mismo. Al parecer, las zonas de fractura son las que poseen mayores probabilidades de permeabilidad elevada. En formaciones poco permeables puede procederse a la fracturación hidráulica para aumentar la capacidad de las captaciones. El interés de un sistema geotérmico para producir energía es función de: temperatura, en general capaz de dar vapor de 5 kg/cm2 absolutos dimensiones del depósito permeabilidad de las rocas del depósito tipo de fluido existente, siendo más deseable el vapor e) relación del sistema con el exterior para establecer las posibilidades de pasar de un sistema acuoso a un sistema de vapor durante la explotación por disminución del agua contenida. Los fenómenos de corrosión de los pozos, tuberías y turbinas pueden ser importantes si el agua es muy salina o ésta o el gas contiene ácidos. En general el vapor seco crea pocos problemas. En las tuberías de alimentación o de vertido pueden producirse incrustaciones, principalmente de Si0 2 que es muy difícil de eliminar si no se toman precauciones para evitar que forme una costra coherente; también pueden aparecer costras de CO3Ca; las precipitaciones en los pozos son muy molestas y pueden obligar a un pronto abandono. En el vertido del efluente líquido de una planta geotérmica puede originar problemas serios si son muy salinas o contienen sustancias disueltas nocivas, en especial B, As, Una posibilidad es la inyección en el terreno mediante pozos profundos aunque no siempre es

F IGURA A .10.5 Esquema del sistema geotérmico del Imperial Valley (California), donde se ubica el yacimiento geotérmico de The Geysers. (Según Porter, 1973.)

bien a unidades pequeñas. Los costes de la energía en algunas instalaciones existentes es (Facca, 1970):

Lugar



ptas/Kw-h,9

The Geysers (California, USA) Larderello (Italia)

Matsukawa (Japón)

0,224



Observaciones

Vapor algo sobresaturado Cada unidad de 55 MW vale 7000 ptas/kW

0,337





Vapor algo sobresaturado

Coste planta 20 MW con pozos y tuberías:

0,322

ptas/kW Vapor algo sobresaturado

23 300

El coste de la energía obtenida de centrales de combustible fósil es del orden de 0,45 ptas/kw hora. Las centrales geotérmicas con agua caliente o mezcla de agua y vapor son algo más caras y la energía producida puede ser próxima a 0,45 ptas/kw-h. El factor de utilización posible de las plantas geotérmicas parece elevado, con valores comprobados de 8000 h/año, o sea del 91 %. Con referencia a las instalaciones de Larderello y Monte Amiata (Italia), en 1960 se habían producido 2104 GW-h y en 1969, 2765 GW-h. En iguales fechas en The Geysers (California) se habían producido 34 y 645 GW-h respectivamente (1 GW-h = 10 5 kW-h). El tamaño óptimo de las unidades a instalaren zonas 79 1 U.S. $ =

I

IN

60 ptas.

III

F 111. 011

1 I

I,

1 09 1



fácil encontrar una permeabilidad suficiente y evitar la colmatación del pozo por materiales en suspensión o coloidales que se forman en el proceso o que se precipitan en el pozo o acuífero ISi02 ,-Fe(OH)3, etc.]. En los sistemas con predominio de vapor estos problemas son menores. En el condensador de la turbina se recogen los gases no condensables llevados por el agua y el vapor y es preciso evacuarlos. En ocasiones el contenido en SH2, CO2 , 1-12 , etc., puede ser elevado y puede crearse un problema de contaminación atmosférica. En ocasiones se puede formar un depósito sobre las hojas de las plantas y árboles próximos que puede matarlos. Otro problema está relacionado con el ruido que se origina en los pozos que extraen vapor o agua y vapor, en los que el fluido puede alcanzar velocidades supersónicas creando una vibración audible a varios km de distancia. Es preciso efectuar la salida bajo agua o utilizar silenciadores. Tras la puesta en explotación de un sistema geotérmico se pueden tener cambios en la calidad y cantidad de vapor y agua obtenidos, que deben ser tenidos en cuenta para evitar desajustes posteriores en la planta de producción de energía como ha sucedido en la de Wairakei (Nueva Zelanda) en la que ha sido preciso someter a evaporación súbita a parte del agua caliente producida para compensar el volumen de vapor circulante. En Larderello se ha tenido un descenso del caudal de vapor y de la presión con un aumento de temperatura del vapor, debido a cambios en el contenido de agua en el sistema. En general parece recomendable que los pozos no sean excesivamente profundos y que no se sobrepase un volumen de extracción óptimo, que varía en cada caso. A.3.2.3 Sistemas de producción de energía Cuando se obtiene vapor recalentado o incluso simplemente saturado, con muy pequeña proporción de gases no condensables se emplean turbinas de vapor de características semejantes a las empleadas en plantas térmicas de combustible fósil y nuclear. Se precisa de un buen separador de humedad de entrada y si es preciso separadores de humedad intermedios. El agua para el condensador se puede tomar de un río o en su ausencia se puede utilizar una torre de refrigeración. Cuando el vapdr lleva una cantidad importante de gases no condensables se deben utilizar turbinas sin condensador, las cuales consumen grandes cantidades de vapor. Estas pueden ser también utilizadas en las primeras fases de una explotación, para transformarlas después en turbinas con condensador si es posible.

Energía geotérmica 10.89 Por el momento existen muy pocos ensayos conducentes al empleo del agua caliente obtenida o residual, aunque en algunos caso se produce, algo de vapor por descompresión súbita. tstán en estudio ciclos con freon que permiten extraer energía del agua, aun con temperaturas algo bajas, y que al no entrar ésta en el circuito (sólo producen el calentamiento del freon) se disminuyen mucho los problemas de corrosión. Con isobutano se pueden conseguir resultados análogos. No se emplean unidades grandes y en caso de campos geotérmicos extensos es mejor establecer varias unidades dispersas. A.3.3 OTROS USOS DE LA ENERGÍA GEOTÉRMICA La producción de energía eléctrica no es la única aplicación del vapor y del agua caliente naturales. Ya desde muy antiguo se ha utilizado el agua caliente en balnearios y ésta sigue siendo una importante aplicación, en especial para aguas de temperatura moderada El empleo de agua caliente y vapor naturales para la calefacción doméstica tiene ya tradición en Islandia y actualmente está en rápido desarrollo en Hungría y en Siberia. De forma similar se pueden emplear estos fluidos calientes para la calefacción de invernaderos de plantas o de suelos en lugares fríos como en Islandia y Japón. En Islandia se usa también este calor para el secado de lodos de diatomitas y en Nueva Zelanda en una papelera. Es posible aplicar este calor a cualquier otra industria que lo precise. La energía precisa en ciertas plantas frigoríficas (industrias alimenticias o industrias del aire líquido) puede ser obtenida de fluidos geotérmicos utilizando ciclos de absorción apropiados. Otras posibles aplicaciones son las de producción de agua dulce a partir de aguas salobres o saladas por destilación80. Aún no existen realizaciones a este respecto ni tampoco en lo que concierne a la posible utilización de esta energía para la producción de agua pestada (D 20) mediante el proceso de intercambio isotópico con SH2. A.3.4 OBTENCIÓN DE PRODUCTOS QUÍMICOS De las propias aguas termales, si son muy salinas, se pueden obtener ciertos productos químicos, tal como se hace desde antiguo en algunos lugares cuando éstos 00 Véase capítulo 23.1.

10.90 Hidrogeoquímica

1092

se depositan naturalmente como el ácido bórico y el bórax en los alrededores de Larderello. Es posible la obtención de ácido bórico, CO 2 , S, SO 4( NH 4)2, CO 3 (NH 4 ) 2 , sales de Li, Mg, Na, I, Br, etc., pero salvo raras excepciones no son procesos económicos.

Es posible también emplear el calor para producir productos químicos a partir del agua del mar o de otras aguas saladas o.-salmueras pero también estos procesos son en general caros y limitados a casos muy excepcionales.

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Sección 11

Relación entre las aguas subterráneas y las aguas superficiales MANUEL RAMÓN LLAMAS Dr. Ing. de Caminos, Canales y Puertos Doctor en C. Geológicas

Sumario .> Capítulo

11.1

Los manantiales.

Capitulo

11.2

Relaciones entre las escorrentías superficial y subterránea.

Capítulo

11.3

Modificaciones introducidas por la acción del hombre en las relaciones aguas superficiales-aguas subterráneas.

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Símbolos' a

distancia del pozo al río (L) concentración iónica de la escorrentía directa concentración iónica de la escorrentía subterránea C, concentración iónica de la escorrentía total potencial hidráulico o nivel piezométrico (L) h potencial hidráulico en la divisoria o máximo nivel de oscilación de un río (L) potencial hidráulico o nivel piezométrico (L) k permeabilidad o conductividad hidráulica (L T-') k„ k, permeabilidad en las direcciones x o y en los medios anisótropos (L T-') distancia del río o del manantial a la divisoria del acuífero (L) factor de almacenamiento (según Wemelsfelder) lluvia efectiva (según Wemelsfelder) Pa lluvia efectiva que origina escorrentía directa (según Wemelsfelder) P, lluvia efectiva que origina escorrentía subterránea (según Wemelsfelder) Qa caudal de la escorrentía directa caudal de la escorrentía subterránea caudal de la escorrentía total caudal (L' T-1) Q. caudal en el origen de tiempos (L3 T-1) caudal de descarga por unidad de anchura de acuífero (L' T- '), disminución del caudal de un río como consecuencia de la infiltración inducida (L' T-') Ca

* Los símbolos entre paréntesis indican las dimensiones de la magnitud: (T) = tiempo; (L) = longitud.

sdf t

T

V V,

w x z a

coeficiente de almacenamiento factor de disminución del río a' S/T (T) tiempo (T) período de oscilación de los cambios de nivel del río (T) K h. t tiempo adimensional — S 1.2 transmisividad T-1) qL caudal adimensional = K ho' Volumen de agua almacenado en el acuífero que puede ser drenado por un manantial. Volumen del agua bombeada que procede de un río (L') ídem que V, pero en el origen de tiempos (L') ídem que V, pero por unidad de anchura del acuífero (L2) ídem que V., pero por unidad de anchura del acuífe. ro (L2) recarga por unidad de área y de tiempo (L T-') distancia horizontal (L) altura sobre el plano de referencia horizontal (L) factor de disminución de caudal por unidad de tiempo en la curva de agotamiento coeficiente de agotamiento (T-') coeficiente de agotamiento en el origen de tiempos (T-')

(

Capítulo 11.1

Los manantiales 1.1 INTRODUCCIÓN (')

1.2 CLASIFICACIÓN DE LOS MANANTIALES

Un manantial puede definirse como un punto o zona de la superficie del terreno en la que, de modo natural, fluye a la superficie una cantidad apreciable de agua, procedente de un acuífero o embalse subterráneo. Los manantiales son, pues, a modo de aliviaderos o desagües por los que sale la infiltración o recarga que reciben los embalses subterráneos. La descarga de estos embalses no se efectúa únicamente mediante los manantiales, ya que, a veces, la zona saturada, al llegar a la superficie del terreno, no da lugar a un flujo concentrado, sino a una zona de flujo diseminado o zona de rezume (seepage area, en la literatura anglosajona), en la que el agua subterránea alimenta a un río o lago, si la zona de rezume está bajo el nivel del agua de ese río o lago, o se evapora si queda en contacto con la atmósfera. En ocasiones, es posible que no exista siquiera zona de rezume y que la descarga del embalse subterráneo se realice mediante la evapotranspiración de plantas freatofitas, cuyas raíces alcanzan la zona saturada. Según el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española, edición de 1970, fuente y manantial son términos casi sinónimos, si bien el uso del segundo se reduce casi exclusivamente a las surgencias naturales; el primero, en cambio, se utiliza también para indicar «el aparato o artificio con que se hace salir el agua en los jardines y en las casas, calles o plazas, para diferentes usos, trayéndola encañada desde los depósitos». Por esa razón se ha preferido utilizar el término manantial.

1.2.1 Criterios de clasificación

La redacción de los tres capítulos de esta sección se hizo en 1970, por ello, salvo raras excepciones, no se citan ratzehos de los trabajos posteriores sobre el tema, a pesar de su indudable valor científico o práctico.

Los manantiales han despertado el interés de los estudiosos desde hace muchos años y, como consecuencia de ello, se han sugerido clasificaciones de tipos muy distintos, según el aspecto que fuese considerado más característico Entre esos aspectos pueden señalarse los que se refieren a los materiales geológicos que constituyen el acuífero, o ` a las relaciones litología-estructuraterreno, o a la cuantía y régimen del caudal, o las características químicas o de temperatura de sus aguas, o a su origen, etc. Fácilmente se comprende que el número de variables que pueden tenerse en cuenta es tal que resultarían con facilidad varios centenares o miles de tipos distintos. De acuerdo con Davis y De Wiest (1966, pág. 62), se considera que lo más importante es tratar de los principios básicos y describir algunos manantiales representativos, sin perderse en clasificaciones más o menos artificiosas. Por lo que se refiere a la clasificación según el tipo de rocas que constituyen el embalse subterráneo, puede verse la que propone Tolman (1937, págs. 446461) y que con algunas modificaciones es resumida por Heath y Trainer (1968, págs. 206-207). La clasificación de las aguas subterráneas según su temperatura o catacterísticas químicas se trata en los capítulos 3 y 4 de la sección 10 de esta obra, y esa misma clasificación puede aplicarse a los manantiales, ya que sus aguas son aguas subterráneas. Las peculiaridades de los manantiales minero-industriales y minero-medicinales, son tratadas en el capítulo 4 de la sección 10. En cuanto al origen del agua de los manantiales, a comienzos de siglo se concedió un cierto interés a la posible importancia que en el origen de las aguas subterráneas pudieran tener las aguas congénitas juveniles o magmáticas, pero actualmente, la opinión más común

1 1 . 6

Relación aguas subterráneas-aguas superficiales



es que, salvo en algunos casos de manantiales minerales o termales —por lo general de escaso caudal— todas las aguas de los manantiales proceden de la infiltración de las precipitaciones meteóricas (cfr. McGuiness, 1963, págs. 18-22 o, para más detalle, capítulo 4 de la sección 10 y capítulo 4 de la sección 12 de esta obra). En lo que se refiere al caudal medio que tienen los manantiales, ha tenido cierta aceptación entre los hidrogeólogos americanos el sistema propuesto por Meinzer en 1923 (cfr. Meinzer, 1942, págs. 424-425), que clasifica los manantiales en los ocho grupos siguientes: Primero: Segundo: Tercero: Cuarto Quinto: Sexto: Séptimo: Octavo:

superiores a 2,80 m3/seg entre 0,28 y 2,80 m3/seg entre 28 y 280 1/seg entre 6,3 y 28 1/seg entre 40 y 400 l/min entre 4 y 40 1/min entre 0,5 y 4 1/min menor de 0,5 l/min

1.2.2 Tipos representativos de manantiales El funcionamiento de los manantiales resulta muy claro si, como antes se ha indicado, se tiene en cuenta que, por lo general, son simplemente el desagüe o salida de un medio poroso o embalse subterráneo que recibe una cierta recarga o infiltración. Así pues, los dos factores más importantes a considerar serán los parámetros geométricos e hidrológicos del embalse subterráneo . y sus condiciones de recarga, casi siempre dependientes de modo principal de la infiltración de las precipitaciones. En la figura 11.1 se ha representado la relación que existe entre el área de recarga del embalse subterráneo, la recarga anual por unidad de área y el caudal medio anual del manantial. La simple consideración de dicha figura explica que sean escasos los manantiales de primer orden según la clasificación de Meinzer, pues requieren áreas de recarga de más de 100 km 2 , aún suponiendo una infiltración eficaz del orden de medio metro, que no suele ser usual, incluso en los climas templados. Al mismo tiempo, puede explicar también la existencia de los pequeños manantiales que con frecuencia se encuentran en zonas relativamente elevadas de las montañas, ya que basta una superficie de unas pocas hectáreas para que en estas zonas, por lo general lluviosas y con recarga importante, pueda darse una fuente con un caudal de algunos litros por minuto, que son suficientes para abastecer a una familia. En las figuras 11.2 a 11.11 pueden verse algunos

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1102

esquemas representativos de diversos tipos de manantiales. Cuando se tiene una formación geológica de características bastante homogéneas en lo que a sus parámetros hidrológicos se refiere, y de espesor superior a los desniveles topográficos, como la que se representa en la figura 11.2 lo normal es que los manantiales surjan

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FIGURA

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Relación entre el área de recarga, el caudal medio y la recarga media anual de un manantial.

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1

LIMITE DE LA ZONA SATURADA EVAPOTRANSPIRACION MANANTIAL MANANTIALES SUSFLUVIA LES

FIGURA 11.2

Los manantiales de un embalse subterráneo en un terreno homogéneo están fundamentalmente controlados por las relaciones entre el límite de la zona saturada y la superficie del terreno.

Los manantiales 11

1103

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INFILTRACION PROCEDENTE FUNDAMENTALMENTE DEL AGUA DEL ARROYO

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SUPERFICIE4' PIEZOMETRIO%

MANANTIAL

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FORMACION IMPERMEABLE

ANANTIAL

FIGURA 11.3

FIGURA 11.4

Manantial que drena un cono de deyección cuya base está formada por terrenos impermeables.

Situación de los manantiales que drenan un acuífero tabular recargado por la lluvia.

en aquellas depresiones o valles en los que el límite superior de la zona saturada alcanza la superficie topográfica. Con frecuencia, en estos casos, cuando la depresión topográfica es un valle, los manantiales de aguas arriba dan origen a un curso permanente de agua, de modo que los manantiales de aguas abajo suelen ser subfluviales. Este tipo de embalses subterráneos se suele dar, por ejemplo, en las zonas de dunas o de loess, o en las grandes masas calcáreas. Cuando la geometría de la formación acuífera permeable es de dimensiones más reducidas que los accidentes topográficos, el contacto entre la zona saturada y la superficie del terreno, y por consiguiente, los manantiales, suelen encontrarse en las proximidades de la zona de contacto entre las formaciones permeables e impermeables. Así, en la figura 11.3 se representa el caso de un pequeño acuífero formado por los materiales sueltos del cono de deyección de un barranco, que se apoyan sobre materiales impermeables; situaciones análogas se producen en las masas de derrubios de ladera de las zonas montañosas; estas estructuras no suelen dar lugar a grandes manantiales, dado el reducido tamaño del embalse subterráneo que originan. La situación que se representa en la figura 11.4 es hidráulicamente análoga a la recién descrita y corresponde a una estructura geológica de tipo tabular que se presenta con bastante frecuencia; la formación permeable suele corresponder a un estrato de areniscas o calizas, o a una terraza colgada. En la figura 11.5 se representa una estructura parecida, pero constituida por dos formaciones con distinta permeabilidad; se supone que la capa de gravas inferior tiene mayor permeabili-

dad y por ello actúa a manera de colector o dren de la zona saturada de la colada basáltica superior. Los plegamientos y las fallas pueden influir notablemente en la configuración geométrica de los embalses subterráneos y en los procesos de disminución o aumento de porosidad o permeabilidad de sus materiales. En la figura 11.6 se esquematiza una estructura sinclinal que origina un acuífero confinado cuya descarga se hace por el flanco en que la erosión hace aflorar la capa acuífera a nivel más bajo. La figura 11.7 representa la descarga de un embalse subterráneo de naturaleza calcá-

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1

1

COLADA DE BASALTO

SUPERFICIE PIEZOMETRICA ALINIONES MANANTIAL

FIGURA 11.5

Manantial que drena una formación basáltica poco permeable a través de los aluviones de un valle fosilizado por la colada volcánica.

3

11.8

1104

Relación aguas subterráneas-aguas superficiales 1

1

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SUPERFICIE PIEZOMETRICA

SUPERFICIE PIEZOMETRICA SUPERFICIE PIEZOMETRICA

ZONA MILONITIZADA PERMEABLE

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MANANTIAL

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FIGURA 11.6

FIGURA 11.8

Manantial que drena un acuífero confinado.

Manantial que drena un acuífero confinado a través de una zona milonitizada.

rea cuyos límites laterales son dos formaciones impermeables con las que toma contacto por falla. La figura 11.8 representa un acuífero confinado, originado también por un sinclinal análogo al de la figura 11.6, pero en este caso, fallado; su descarga a la superficie se produce a través de la zona milonitizada originada por la falla; se supone que en este caso la zona milonitizada es permeable, cosa que no siempre ocurre. Por último, en la figura 11.9, se presenta el esquema de las fuentes «bruscamente» intermitentes, cuyo caudal pasa, de ser muy pequeño o nulo, a ser muy importante

durante breve tiempo —a veces sólo de unas horas o minutos— debido a que la descarga se hace a través de un sifón. Este tipo de manifestaciones atrajo la atención de los estudiosos desde hace siglos; ya en 1724, Desaguliers (cfr. Meinzer, 1942, pág. 430) lo explicó acudiendo al fenómeno del sifón. Estos fenómenos son casi exclusivos de las formaciones calcáreas kársticas. Conviene no olvidar que la capacidad de succión por sif onamiento no puede ser superior a la altura de agua equivalente a la presión atmosférica; es decir, a unos 10 m como máximo. No se trata en el presente capítulo de los manantiales submarinos, típicos de las formaciones calcáreas o basálticas costeras, pues esa cuestión se estudia con detalle bajo distintos puntos de vista en las secciones 13 y 15 de esta obra. En las rocas ígneas y metamórficas —con excepción de la zona meteorizada— la circulación y almacenamiento de agua se hace fundamentalmente a través de, y en las diaclasas y zonas fracturadas. Por lo general, los manantiales son de pequeño caudal y se extinguen cuando los períodos sin lluvias tienen cierta duración. En la figura 11.10 se representa un tipo de pequeños manantiales que se pueden originar merced a las diaclasas de una masa de granito. En la figura 11.11 se representa el manantial que se origina cuando una zona más permeable (milonita, dique ácido, etc.) toma contacto con una red de diaclasas saturadas. En otras ocasiones, la milonita o el dique pueden ser más impermeables que la roca diaclasada y constituir una barrera que también puede dar origen a un manantial que descarga el agua

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1

SUPERFICIE PIEZOMETRICA

FIGURA 11.7

Manantial que drena un embalse subterráneo limiíádo lateralmente por dos fallas.

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1105

Los manantiales 11.9

almacenada en las diaclasas de la zona aguas arriba de la milonita impermeable. En resumen, el estudio de la litología y de la estructura de una zona puede dar indicaciones muy interesantes sobre la localización y caudal de los manantiales, o si se conocen estos datos, sobre las características geométricas e hidrológicas del embalse subterráneo que alimenta ese manantial. Así, por ejemplo, en zonas de geología uniforme, la existencia de manantiales pequeños y abundantes en las laderas de los valles o colinas, indica generalmente una zona saturada poco profunda y una permeabilidad pequeña; por el contrario, los manantiales grandes y situados en el fondo de los valles, suelen indicar una permeabilidad grande y un nivel superior de la zona saturada más profundo en los interfluvios.

1.3 CAUSAS DE LA FLUCTUACIÓN DEL CAUDAL DE LOS MANANTIALES El caudal de la mayoría de los manantiales varía considerablemente, pero el de algunos es casi constante. Las variaciones responden fundamentalmente a los cambios en los niveles piezométricos del embalse subterráneo drenado por el manantial, que a su vez, dependen de las relaciones entre la recarga y la descarga. Puede decirse que cualquier causa que dé lugar a una fluctuación de nivel piezométrico del agua contenida en un embalse subterráneo, puede originar también un cambio en el caudal de los manantiales alimentados por dicho

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4

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1

1

MANANTIAL

FIGURA 11.10

Las diaclasas de descompresión del granito suelen dar lugar a manantiales pequeños y efímeros.

embalse. En el capítulo 6 de la sección 8 se analizaron, de modo general, las fluctuaciones de los niveles piezométricos. En el presente apartado se va a describir de modo cualitativo su influencia en el régimen de los manantiales; en el apartado 1.4 se analizarán las diversas expresiones matemáticas que describen el régimen de descarga de un embalse subterráneo cuando no existe recarga (régimen no influenciado) y toda la descarga se hace a través del manantial; por último, en el apartado 1.5 se estudiará el régimen influenciado. La descarga de los manantiales que drenan acuíferos

1

1

1

1

1

1

SIMAS 0 DOLINAS DIAGL SAS

1

1

1

1

MILONITA

ANANTIAL SIFON

ANANTIAL BRUSCAMENTE INTERMITENTE

FIGURA 11.9

FIGURA 11.11

Esquema del sistema hidráulico que origina los cambios bruscos de caudal de algunos manantiales intermitentes de zonas kdrsticas.

Manantial originado por la descarga de las aguas de las diaclasas que drena una zona fracturada.

1

1

11 .10



Relación aguas subterráneas-aguas superficiales con poco volumen de almacenamiento y con buena transmisibilidad, por lo general, fluctúa mucho, de modo que sus caudales pueden desaparecer poco tiempo después de los períodos de recarga. Si la zona saturada está próxima a la superficie y existen plantas freatofitas, pueden registrarse variaciones de caudal a lo largo del día, debidas a la evapotranspiración. El caudal, por lo general, es mínimo por la tarde y máximo ya entrada la noche o de madrugada. En estos casos la influencia de la evapotranspiración suele ser la causa de que —en igualdad de recarga— el caudal del manantial se agote más rápidamente en verano que en invierno. Los manantiales que drenan acuíferos confinados o de gran extensión, suelen tener un volumen de agua almacenada muchas veces superior a su descarga anual, y por ello, sus caudales responden con cierto retraso y amortiguamiento a las recargas más o menos bruscas. No obstante, hay que tener en cuenta que la permeabilidad del acuífero también juega un papel decisivo y así, hay fuentes muy importantes como la famosa de Vaucluse, en Francia, cuyos caudales varían en la proporción de 4 m3/seg a 142 m /seg (Pochet. 1895), para un período de 10 años, y otras, como las de Ros Ha'yain, en Israel, que apenas varían entre 6 y 8 m /seg (Mero, 1963). La recarga, la mayor parte de las veces, se debe a la infiltración de la lluvia o de la nieve y su correlación con las variaciones del caudal suele ser relativamente fácil. En otros casos, la recarga se debe a los cursos de agua superficiales, lo que, según Meinzer (1942, página 428) es corriente en muchos de los valles áridos de origen tectónico del Oeste americano, cuyos manantiales tienen su máximo en el verano, mientras los ríos que recargan los acuíferos tienen el máximo caudal en primavera. Como es lógico, el decalaje de tiempo entre estos hechos depende de los parámetros geométricos e hidrológicos de los acuíferos. En bastantes zonas se ha observado un aumento de caudal de los manantiales que puede correlacionarse con los períodos de regadío con aguas superficiales sobre una determinada zona. La influencia de la presión atmosférica en el régimen de los manantiales obedece a las mismas razones que motivan la fluctuación de los niveles en los pozos que captan aguas de acuíferos confinados. Esta cuestión ha sido tratada en el capítulo 6 de la sección 8; se recuerda simplemente que los niveles suben cuando la presión barométrica baja. Esto fue ya hecho notar por Lathom (1881), quien observó que en los períodos sin lluvia el caudal del manantial Croydon Boorne, en Inglaterra, aumentaba con los descensos de la presión barométrica, mientras que disminuía al aumentar ésta. Un hecho análogo ha sido observado por Curtis (1966), al estudiar un

1106 manantial en Wisconsin, en los períodos en que el caudal de dicho manantial da unos pocos litros por minuto. Por lo general, los cambios de nivel piezométrico en el acuífero, debidos a las variaciones de la presión atmosférica, sólo producen variaciones apreciables en el caudal del manantial cuando dicho caudal es muy pequeño. La acción del hombre, como se verá principalmente en el capítulo 3 de esta sección puede modificar el caudal de los manantiales, no sólo en el caso de que extraiga aguas del mismo acuífero mediante pozos o galerías, sino también en aquellos otros casos en que modifica algunos factores del ciclo hidrológico más directamente relacionados con la recarga, como puede ser la deforestación o la realización de embalses de superficie.

1.4 EXPRESIONES MATEMÁTICAS DEL CAUDAL DE DESCARGA DE UN ACUÍFERO EN RÉGIMEN NO INFLUENCIADO

3

3

I

I

o

41.1iq.

1

n

II

a 1 i, III

10111

1.4.1 Generalidades Desde comienzos del presente siglo (cfr. Boussinesq, 1904 y Maillet, 1905) distintos investigadores se han interesado en imaginar modelos conceptuales que permitieran plantear matemáticamente el régimen de descarga de los manantiales o su equivalente, el flujo de base (o subterráneo) de los ríos. La cuestión tiene indudable interés práctico, pues en muchos casos permite predecir con aceptable precisión el caudal mínimo que tendrán una fuente o un río después de un período largo de sequía, en el que el acuífero no reciba recarga de ningún tipo. La complejidad del problema, unida a sus múltiples aplicaciones prácticas para la producción de energía eléctrica, abastecimientos de agua para regadíos y usos urbanos, abatimiento de la contaminación, etc., ha conducido a que los trabajos iniciales de los dos investigadores franceses citados hayan sido continuados y ampliados por otros muchos expertos, tanto desde el punto de vista teórico, como práctico; entre ellos, a título de ejemplo, cabe citar: Jacob (1943 y 1944), Coutagne (1948), Mero (1958 y 1964), Rorabaugh (1960 y 1963), Berkaloff (1966), Schoeller (1967), Forkasiewicz y Paloc (1965), Butler (1967), Hall (1968). Singh (1969). Estos autores estudian principalmente el régimen no influenciado, pero algunos tratan también los efectos que produce la recarga natural o artificial, o los bombeos; en este apartado únicamente se verá el régimen no influenciado, dejando para el apartado siguiente el régimen influenciado.

1

,p

, , ,



1107

Los manantiales 11.11

Se estudiarán diversas fórmulas pero puede adelantarse que casi todas ellas se reducen a una de las dos siguientes:

•

umniDELA7.0.14 SATURADA

Q = 00 (1 + a 0-2 o bien, a Q = Qo e-ct



(11.2)

en la que: Q = caudal de la fuente o caudal base del río en el momento t Q, = ídem en el origen de tiempos a = coeficiente que depende de las características geométricas e hidrológicas del embalse subterráneo con dimensiones (tiempo)-' t = tiempo desde el momento en el que el caudal vale 1.4.2 Acuífero libre con desagüe a nivel variable La ecuación general de descarga de un acuífero libre fue deducida casi de modo simultáneo por Boussinesq (1904) y Maillet (1905), mediante la aplicación de la Ley de Darcy y la ecuación de la continuidad. Tiene la forma siguiente (ver fig. 11.12) para un caso de flujo bidimensional: z S I= 8t ax

(z, — zú) k

a z,



8x

(11.3)

en la que z, — zo altura de la zona saturada sobre el fondo impermeable; k conductividad hidráulica; S = = coeficiente de almacenamiento, que al ser un acuífero libre coincide con la porosidad eficaz; x = distancia horizontal desde un origen convencional. La deducción de la ecuación (11.3) supone la aceptación de las siguientes hipótesis: El acuífero es homogéneo e isótropo. h=z+py es prácticamente constante a lo largo de una vertical, y por tanto a h/a x es constante en esa vertical, e igual a la pendiente de la superficie de la zona saturada. La pendiente de dicha superficie es pequeña. No hay recarga o filtración a/o de otro acuífero o evapotranspiración o bombeos, etc., es dectr, se trata de régimen no influenciado.

FIGURA 11.12

Ecuación del flujo en un acuífero libre en la hipótesis de Dupuit-Boussinesq.

Las hipótesis b) y c) normalmente no se cumplen en las proximidades de la zona de desagüe, donde las superficies equipotenciales, por lo general, no son planos verticales. Sin embargo, se supone que este hecho no afecta la validez de la ecuación (11.3) en la mayor parte del acuífero si éste tiene una longitud que sea superior a 10 veces el espesor de la zona saturada (z, — zo), lo cual rara vez deja de cumplirse en la naturaleza. Si se supone que zo = 0 y que se puede despreciar el k ah )2 — , ya que el gradiente de la sutérmino 8x perficie se supone pequeño, la ecuación diferencial (11.3) se transforma en la siguiente: ah

k h

82h

a t

s

a x2

(11.4)

Según Singh (1969) esta ecuación, para las condiciones en los límites que se indican en la figura 11.13 a, tiene la solución: h (x, t) = [ ho

ho — L2

x2

(1 +

t)- 1 (11.5)

en la que ao=

2 (ho — hc) k

S L2

(11.6)



11.12

1108

Relación aguas subterráneas-aguas superficiales

la fórmula (11.7) tiene la expresión siguiente:

2.0

2 (1 — k) (2 + k) 1,0

(11.8)

3 [I + 2 (1 — hc.)t] 2

que ha sido representada en la figura 11.13. Singh (1969, pág. 2033), ha estudiado la influencia k ah que tiene haber despreciado el término

s

ar 0,1

C101

2

0

3



4

S Lc FIGURA 11.13

Curvas adimensionales de la descarga en un acuífero libre cuyo nivel de desagüe es variable. (Según Singh, 1969.)

Como puede verse, en todo momento la superficie piezométrica es una parábola. La rapidez con que descienden los niveles es directamente proporcional a la permeabilidad y al gradiente inicial; e inversamente proporcional a la extensión del acuífero y a su porosidad eficaz. El caudal q en la zona de desagüe (x = L) por unidad de anchura de acuífero es: q = S

L ah

at

13,

dx=

2 (ho — k) (2 ho + 1-1,) k 3 L (1 +ao t)2

q0

(11.7)

(1 +

si se utilizan los parámetros adimensionales siguientes: h h/ho

;

ho = hc/ho

q = q171(1102 y

;

x = x/L

t = k ho t/S L2

ax

en la ecuación (11.4) y llega a la conclusión de que los resultados de esta fórmula son aceptablemente aproximados sólo si el valor inicial k/h o es superior a 0,75 y un grado de exactitud satisfactorio sólo se consigue cuando dicho cociente es superior a 0,90. Como ya se dijo una fórmula de estructura igual a la (11.7) había sido ya deducida a principios de siglo por Boussinesq y Maillet. Otros investigadores posteriores han vuelto a «redescubrirla» o a estudiarla en fechas posteriores (cfr. Coutagne, 1948; Werner y Sundquist, 1951; o Butler, 1967) pero sin introducir modificaciones importantes. El volumen de agua almacenado en el embalse subterráneo que puede ser drenado por la fuente, suponiendo que no hay recarga, se deduce de la ecuación (11.7): clo v=f qdt= dt= t (1+ ao t)2 vo a o (1 + a o t)

1 + ao t

(11.9)

ya que para t 0, q„/a0 = vo . Donde v y vo representan el volumen de agua almacenada por unidad de anchura del acuífero. En el caso de que se tratase de un manantial cuyo caudal aparezca concentrado en un punto y de un acuífero suficientemente extenso para que el efecto de la distorsión de las líneas de flujo sea pequeño, entonces la fórmula (11.9) es aplicable sustituyendo q por Q y v por V, en la que Q representa el caudal del manantial y V el volumen de agua del acuífero que puede ser drenado por el manantial. Para ver hasta qué punto los caudales de una fuente o río siguen la fórmula 11,7, se suele recomendar representar los valores de q- u2 con respecto a los de t para ver si quedan alineados en una recta que correspondería 1/2 + ao q0-1/2. t cuya peng0 a la ecuación q-1/2 diente es igual a ao q0 - 1/2 . Al aplicar estas fórmulas hay que tener en cuenta que a,, no es una constante del acuífero, sino que depende de las condiciones iniciales.



Los manantiales 1 1 .1

1109 Ejemplo 1 Según Abd-El-Al (1953) existe una importante surgencia kárstica en Barada, cuya curva de agotamiento responde a la ecuación: Q (m 3/s) —

5

[1 + 0,0054 t (días)]2

1

1

/0

..•n•

•••'•

4 n

4

4

SUPERFICIE ...40011 PIEZOMETRICA

to° _••••

en este caso, según la fórmula (11.9) el volumen almacenado para Q 5 m3/s es igual a

h.

4

he

5 x 86 400 — 80 10' m' 0,0054

Según el mismo autor, citado por Coutagne (1948), el flujo de base de la cuenca superior del río Litani (Líbano), con una superficie de casi 1500 km' y formada esencialmente por calizas, la curva de agotamiento responde a la ecuación:

X

FIGURA

Q (m'/s) —

20 [1 + 0,011 t (dfas)]2

lo que, aplicando la misma fórmula, significa que el volumen de agua almacenado que puede ser drenado por el río de modo natural es de unos 150 Hm', lo que equivale a una lámina de agua de 100 mm, repartida por toda la cuenca. Ejemplo 2 Según Burdon y Safadi (1963), el conjunto de manantiales de Ras-El-Ain, en Siria, que drenan un acuífero cautivo kárstico, con una descarga media anual del orden de 1200 Hm', tiene un régimen de descarga que sigue la ecuación: Q (m'/s) —

41,5 [1 + 0,00048 t (días)]'

Este coeficiente tan bajo se debe a las pequeñas variaciones de los caudales, que oscilan entre 41,5 y 36,0 m3/s. El volumen de agua almacenada que puede ser drenada por el conjunto de manantiales de modo natural es del orden de 7500 Hm'. Es decir, que en este caso tenemos un embalse subterráneo mucho mayor (50 a 100 veces) que en los dos casos anteriores, aunque su recarga anual sea sólo de 5 a 10 veces superior.

1.4.3 Acuífero cautivo o acuífero libre, de espesor considerable y desagüe a nivel constante La experiencia indica que con gran frecuencia la ley de disminución de caudales de los manantiales o de los

11.14

Modelo conceptual de acuífero homogéneo e isótropo cuyo nivel de descarga es constante.

cursos de agua en los períodos no influenciados, sigue aproximadamente fórmula exponencial (11.2):

= Qo . e-at También esta fórmula fue deducida matemáticamente por Boussinesq (1904) para el caso de un acuífero libre de espesor considerable y nivel de drenaje constante. Posteriormente, investigadores como Jacob (1943), Rorabaugh (1960 y 1964), Butler (1967), Singh (1969), etc., se han ocupado de deducir fórmulas análogas, teniendo en cuenta distintas condiciones iniciales o en los límites, y analizando el campo de validez de la fórmula (11.2). Una exposición detallada de los trabajos de dichos autores cae fuera del carácter práctico de este libro. En la figura 11.14 puede verse el modelo conceptual del acuífero bidimensional que se va a considerar en este apartado. Si este acuífero recibe una recarga uniforme y constante (W) por unidad de área y de tiempo, se establece un régimen de descarga uniforme cuyo caudal por unidad de anchura de acuífero normal a la figura será q W • L. Se demuestra que la forma de la superficie piezométrica en estas condiciones, es la denominada parábola de Dupuit, cuya ecuación es (ver apartado 16.2.4 de la sección 9): h = ho



W x2 x2 — ho (ho — ho) 2 T L2

3



11.14

Relación aguas subterráneas-aguas superficiales que también puede ponerse en la forma: h—

= w



y finalmente, Singh (1969) vuelve a considerar los dos casos anteriores, a los que añade un tercero:

x2 )

(2 x

2 T

1110

LL2

si se toma como origen de abscisas cl extremo izquierdo del acuífero en vez de su punto central. Cuando no existe recarga, los valores de h van dismiar nuyendo con el tiempo, h = h (x, t) y debe cumplirse la ecuación diferencial (11.3):

X

+ (h, — 11,) cos —

h (x, 0) =

2L

Las soluciones correspondientes a la condición de curva sinusoidal, son las siguientes: h (x, t) = h,

(110 — hc) • exp

— n 2 T

8h a ah s — = — k h — at 8 x x Como se ha supuesto que h es muy grande con respecto a su derivada, puede admitirse, en una primera /ah )2 aproximación, que = 0 y resulta: ax ah at



T

02h

S

a x2

ah a x (o,



; ;

h (0.0) = h„ h (x, oc ) = h,

La ecuación (11.11) ha sido resuelta por diversos investigadores usando el método de desarrollo en series de Fourier; Jacob (1943), resuelve el problema para el caso de: h (x, 0) = 110 — (h, — 11,)

X2

h (x, 0) =- ho (11.13)

.

si se denomina a



4 S L2 las ecuaciones anteriores pueden escribirse de la forma siguiente: h (x, t) = h (x, 0) e- a )

(11.17)

q (t) = q„ e- ci t (11.18) Se hace notar que en este caso a es un valor constante que depende de las características geométricas y de los parámetros S y T del acuífero, pero no de las condiciones iniciales de los niveles piezométricos. Las soluciones correspondientes a h (x, 0) = h, son:

h

h, +

4

(h, — 11,)

L2

es decir, el caso de descarga en régimen no influenciado después de un largo período de recarga constante en el que se había llegado a un régimen permanente (ver fórmula 11.10); Rorabaugh (1960 y 1964) lo resuelve para el caso de una recarga instantánea uniforme, que es equivalente al de un descenso instantáneo del nivel del río.

u

4 L2 7c2 T

y del valor inicial de h = h (x, 0).

liar i i .goi m n

4 S L2

—71 2 T t (

cte o

—7n 2 T t)

exp

2 L

exp

La solución de esta ecuación diferencial depende de las condiciones de contorno, que en este caso, son: h (L, t) = h,

r. T(ho —h3) q(t ) =

x cos — 4 S L 2 2L

1 —— 3

cos

3nx 2L

-ri x e- at cos — — 2L 1 5

e -25 "

cos

5

x

2L (11.19)

q=

2 T (h, —

(e-at + e-9at + e-25at + ...)

L (11.20)



1111

Los manantiales

Las soluciones correspondientes a la curva parabólica inicial (11.10) son: h = ho

x cos — — 2L

32 (ha—h3

+

n3

3 n x 1 — — e- 9 " cos 2 L 27

e-25at

cos

5nx 2L

125

1 q = 16 T (ho — hc) [ e-" + — e- 9 " + itz L 9 1

e-25at + ...]

(11.22)

25

Como fácilmente se comprende, los términos de las series de estas fórmulas decrecen rápidamente a partir de un cierto valor del tiempo y pueden ser despreciados, por lo cual, todas las expresiones se reducen a las (11.17) y (11.18), que coinciden con las expresiones clásicas de Boussinesq. La fórmula (11.19) como se indica en el capítulo 17 de la sección 9, ha sido utilizada por Rorabaugh (1960) para deducir el valor T/S de un acuífero median: te el estudio de su variación de niveles piezométricos a lo largo del tiempo. Singh (1969, pág. 238) ha estudiado la resolución por diferencias finitas de la ecuaa ah a h ción diferencial no lineal S — = k — h — ax 8x at y llega también a la conclusión de que la relación entre los caudales y los tiempos es del tipo de la ecuación (11.18), excepto para los primeros valores de t. Conviene pues no olvidar que para valores pequeños de t, los términos segundos de la serie pueden tener importancia, especialmente en el caso de las fórmulas (11.19) y (11.20). Así por ejemplo, en la fórmula (11.20) para que:

e -9 " / e —at = 0,1 t=

1 8 a log e

'

4 L2 S L2 8 n 2 T log e

8,5 T

Si se supone que el acuífero tiene las siguientes características: L = 1000; S 0,2; T = 1000 m 2 /día, resulta t = 23,5 días, es decir, que hasta pasados veinticuatro

días el valor del segundo término de la serie es mayor que la décima parte del primero. Por consiguiente,k,en el período anterior a esos días, el descenso de los niveles y de los caudales es más rápido que el que correspondería a la simple expresión exponencial. Este hecho parece que no ha sido considerado con la atención que se debiera por algunos investigadores y, en ocasiones, puede explicar algunos casos de anomalías que aparecen en el estudio de los primeros tramos de los hidrogramas de los caudales o de los niveles. A efectos prácticos, puede decirse que cuando el valor T t/S L 2 es inferior a 0,1 ó 0,2 no es extraño que los caudales desciendan a un ritmo algo superior al que corresponde a la simple fórmula exponencial. Aplicando los valores usuales de acuíferos libres y relativamente extensos, se ve que pueden necesitarse días o incluso meses para que el hidrograma de caudales responda a una fórmula simple (11.18) y no a las fórmulas polinómicas (11.20) u (11.22). En los casos reales rara vez se conocen los valores de T, S y L pero, en cambio, puede calcularse a del estudio de la curva de agotamiento. Si se tiene en it2 T cuenta que a — la condición anterior equivale 4 S L2 1I2

a t > 0,2 — 0,5/a. Así pues, a modo de regla sim4a plista, podría decirse que no será raro que no se cumpla la ley simple exponencial en la descarga de un manantial durante un tiempo inmediatamente después de la recarga, inferior 0,5 veces el inverso del coeficiente de agotamiento, especialmente si se trata de un caso de recarga rápida, como suele suceder , en los acuíferos kársticos después de las lluvias. Si se tiene en cuenta que en casi todos los acuíferos medianamente importantes el inverso de a suele ser superior a 100 días, resulta qué han de pasar casi siempre uno o dos meses, por lo menos, para que se cumpla la fórmula (11.18). En los acuíferos cautivos se puede demostrar lcfr. Schoeller, 1962, págs. 210-212; Berkaloff, 1966) que, en general, la descarga sigue también la simple ley exponencial al cabo de un cierto tiempo. El problema de los acuíferos cautivos horizontales de gran extensión, sin recarga vertical y drenados por una zanja o dren longitudinal, ha sido tratado en el capítulo 17 de la sección 9, siguiendo un trabajo de Stallman (en Ferris et alt., 1962, págs. 126-132) y no se volverá a considerar aquí, ya que su aplicación principal se refiere a los problemas de zanjas de drenaje y no al estudio de los manantiales.

11.15

11.16

Relación aguas subterráneas-aguas superficiales 20

1112

40

30

o'

Según Megnien (citado por Castany, 1968, págs. 146-155), las fuentes de la cuenca de Vanne, próximo a París, de 480 km2 de superficie y constituida por calizas cretácicas, tienen un régimen que sigue la fórmula:

0. uct

Ejemplo 3

loo

Q = (1),, e-"" 1 ' (t en días)

0 ab

El volumen de agua almacenado en el momento inicial de caudal máximo igual a 2,6 m'/seg, es: i0 I

=

2,6 x 86 400

—72 105m'

0,00312 io-4 10



20 t

30



40

-

lo 2

FIGURA 11.15

Ejemplo 4

Representación en papel semilogarítmico de la curva Q= Q.

El volumen total de agua almacenada en el acuífero que descargaría la fuente, si no hubiese nueva recarga, es: q (t) qa v q (t) d t — v a e- a ` (11.23) a

a

Como en el apartado anterior, si no se tratase de un caso bidimensional, sino que el caudal del manantial apareciese concentrado en un punto, las anteriores fórmulas se consideran válidas sustituyendo q por Q y v por V. Son muy numerosos los trabajos en los que se citan casos de manantiales o ríos cuyo régimen de descarga en período no influenciado por las lluvias sigue la fórmula clásica (11.18). Para estudiar su validez para cada caso concreto se recomienda llevar a un gráfico los valores de log Q versus t y ver si siguen una recta. En caso afirmativo, el valor del coeficiente de agotamiento es:

a=

lo que equivale a una lámina de agua de 150 mm extendida sobre toda la superficie de la cuenca.

log Q j — log Q2 0,4343 (t 2 — t1)

Hay que tener presente que a es un coeficiente dimensional y que su valor está en función de las unidades en que se mida el tiempo. Así, por ejemplo, en la figura 11.15 si se toma 0 1 = 1,0 y Q 2 = 0,1, 1 .1 = 14 y t 2 = 36, se obtiene a = 1/9,5. Puede verse como la curva se desvía de la recta cuando t < 0,5/a.

hip

Según Custodios , los caudales de agotamiento de las galerías de captación de aguas subterráneas del macizo volcánico de Famara en Lanzarote (Islas Canarias) siguen también, de modo aceptablemente aproximado, tanto la ley de la raíz inversa (11.1) como la ley exponencial (11.2). Los valores medias obtenidos para la galería 1 son los siguientes: 340

— 20 = 20

(1 — 0,1 02 250 • e-°•0"

estando Q en m'/día y t en años. Admitiendo la validez de las fórmulas (11.6), (11.7) y (11.16), y dando a los parámetros h a, h, y L valores coherentes con los deducidos o medidos en un estudio hidrogeológico convencional, ha podido Custodio deducir los valores medios de la permeabilidad (0,1 a 0,2 m/día) y de la porosidad eficaz (0,1 a 0,2) de los acuíferos volcánicos drenados por dicha galería.

1.4.4 Relaciones entre el volumen de agua de un embalse subterráneo y su caudal de descarga Coutagne (1948) dedujo las fórmulas (11.1 y 11.2) y algunas otras similares, como un caso particular de una fórmula más general que se apoya en el postulado inicial siguiente: Q = C V^

(11.24)

Comunicación personal que ha sido objeto de una comunicación posterior en el «Simposio Internacional de Hidrología de los Terrenos Volcánicos» que tuvo lugar en Lanzarote en 1974.



1113



Los manantiales

en la que Q = caudal del manantial o flujo de base del río3 ; C cte; V = volumen de agua del embalse subterráneo que sería descargado si el agotamiento fuera completo e ininterrumpido; y rl exponente que puede variar entre 0 y 2. Por otra parte, como el caudal es igual a la variación de volumen en función del tiempo, Q=—

1) n = 0 Q =



(11.29) V = t V o (1 —

;

ct.„ t)

;

a = at, (1 — a„ 0-1 corresponde al caso de un depósito que se vaciase a caudal constante. El tiempo de vaciado es igual a: 1/a0.

dV

2) n= 1/2

dt Q = 00 ( 1 —

resulta: dV d t + C =

(11.25)

Las soluciones de esta ecuación diferencial son las siguientes: a) Si n es diferente de 1 (n

1)

V = V0 [1 + (n — 1) cto t]i-n = Q o + (n — 1) ao t]

(11.26)

b) Si n = 1 V = V0 rat

a = ao Q

= a o ( 1—

(11.27)

a„ t )2 2

ao t — 2 )

corresponde al vaciado de un depósito cilíndrico que desagua por un orificio inferior de sección constante, El tiempo de en el que la velocidad es igual a2 vaciado es igual a 2/a„, es decir, doble que en el caso anterior.

Las fórmulas son las indicadas en (11.27) y cuya deducción, en función de la ley de Darcy y de la ecuación de continuidad, se hizo en el apartado anterior. Esta fórmula corresponde también al caso del vaciado de un depósito cilíndrico por un orificio inferior de sección constante, pero cuya velocidad es proporcional a la altura piezométrica, como es el caso de un permeámetro de carga variable. n = 3/2 IX

=

• V = Vo ( 1 )'

n=1

a ao [1 + (n — 1) ao t] -1

Q = Q0 e-lt

a

2

t

Q0 ( 1+

u

2

) —3

t

donde, en general: V = Va ( 1+

a V

(11.28) a = ao ( 1 + •

ao t 2 aa t

)-1

y los subíndices 0 indican que los volúmenes, caudales y a se refieren al'instante inicial t = o. Al considerar los valores n = 0; 0,5; 1; 1,5; y 2, se obtienen fórmulas clásicas que corresponden a casos particulares bien definidos.

Q = Qa (1 + a„ 0- 2 ;

3 El concepto de flujo de base de un río se ve con detalle en el apartado 2.1.2 de esta sección.

a = cf a + aa 0- 1

2

5) n = 2 V = V„ (1 + a„ t)- 1 ; (11.32)

11.17

11.18



Relación aguas subterráneas-aguas superficiales



Estas fórmulas corresponden a la 11.7 y 11.9 y pueden también asimilarse al caso de un embalse subterráneo que descarga en régimen laminar por un umbral superior; de modo que la sección de desagüe disminuye con la disminución del volumen de embalse, con lo cual, la velocidad de descarga es proporcional a h2. 1.4.5 Hidrogramas compuestos correspondientes a la descarga conjunta de varios embalses subterráneos Si un río o un manantial está alimentado por dos embalses subterráneos, de características distintas (figura 11.16), el caudal total que sería aforado en el río o manantial, sería la suma de los dos caudales: Q = Q; + Q 2 , cuyas curvas de agotamiento podrían seguir una cualquiera de las fórmulas (11.27 6 11.32). Si en lugar de ser dos acuíferos fuesen n

1114 Dibujar una tangente a la zona final del hidrograma y determinar su a suponiendo que sigue la fórmula (11.2); Dibujar en el mismo gráfico una nueva curva formada por los caudales que resultan de sustraer al caudal total el correspondiente a la tangente; si esta curva no es una recta, ver si responde a una descarga de tipo turbulento o a la suma de dos descargas, descomponiéndola de modo análogo al indicado en b); d) El procedimiento puede ser repetido descomponiendo la curva inicial en dos sumandos (Mero, 1958), tres (Forkasievicz, 1965) o cuatro (Schoeller, 1965). Se comprende, sin embargo, que el procedimiento resulta complejo y su aplicación de dudoso valor práctico. Por ejemplo, admitiendo que en el caso representado en la figura 11.16 sea aplicable la fórmula (11.16), resultaría: Q + Q2 = Qm

siendo:

i=n

a1 = — Una vez conocidas varias curvas de agotamiento reales, el problema inverso consiste en determinar cada una de las curvas parciales de agotamiento que integran la curva total. Este tema ha sido tratado entre otros autores por Mero (1958 y 1963), Schoeller (1962 y 1965) y Forkasievicz y Paloc (1965). El procedimiento seguido consiste fundamentalmente en: a) Dibujar el hidrograma de log Q respecto a t en papel semilogarítmico; SUPER FICIE F1EZOMETRICA

FIGURA 11.16 Esquema de río que drena dos acuíferos libres de características diferentes.

I

g

1.111111/111,11119104,

e- a, + (2 02 e-a2)

I II

0

I

, 1

1

p

1,01

I j

][ 2

T,

y

4 S j L,2

a2

I[2 T2

4 S2 I-22

si se supone, para mayor sencillez, que az = 9 a l Y 001 = Q02 la curva resultante sería: Q Q 01 (e -a'` +

Y Q = 2 001

y en la figura 11.17 se puede ver que a partir de un cierto tiempo, la influencia de Q 2 es prácticamente nula. Ahora bien, la ecuación anterior es totalmente análoga a la ecuación (11.20), que corresponde a un acuífero único y por tanto, no es necesario recurrir a la teoría del doble acuífero para explicar la desviación de la recta en los primeros momentos del régimen no influenciado, a ser que se tenga la garantía de que ha pasado suficiente tiempo para que todos los términos, excepto el primero, de las series (11.20) o (11.22), sean despreciables, lo que, a veces, en los manantiales importantes puede exigir meses de tiempo, como se vio en 1.4.3. En resumen, la descomposición de los hidrogramas de los manantiales o del flujo en base en varios sumandos, debe hacerse con prudencia. Por otra parte, la heterogeneidad y anisotropía de algunos acuíferos —como son los formados por materiales kársticos—, en los que los conductos tubulares pue-

irit

1 .

1

1115

Los manantiales 'o

'o

t

20



en la que W (x, y, t) es la recarga o descarga del acuífero por unidad de área y de tiempo. Esta ecuación presupone un acuífero con las siguientes características. I) Homogéneo e isótropo. 2) Acuífero cautivo o si es acuífero libre tal que loo el espesor de la zona saturada es muy superior a las variaciones de h. 3) Validez de la hipótesis de Dupuit-Forchheimer es decir que a h/8 z o y por consiguiente, h es tante en una vertical. En los acuíferos libres además x o a h/8 y son iguales a los gradientes correspona dientes de la superficie libre. Los métodos generales de solución de esta ecuación o-z fueron tratados en el capítulo 8.4; ahora se van a con40 siderar solamente algunas soluciones concretas para condiciones de contorno sencillas.

40

30

c12‘11+92

(10 Loo

tr qoi

-411

'o-'

02 e -412 t

q

pK o

20



30



F IGURA 11.17

10

Descomposición del hidrograma correspondiente 9 T 1

a la figura 11.16, suponiendo

—

1.5.2 Aplicación a acuífero libre con simetría paralela

T2

S, L,2 S, L?

den actuar a modo de drenes o conductos preferentes acuífero (ver capítulo 10 de la sección 8 y el capítulo 19 de la sección 9) pueden hacer que sea inválida la hipótesis generalmente admitida de que los embalses subterráneos de una cierta extensión se comportan como si fueran homogéneos e isótropos.

1.5

Para un acuífero con simetría paralela como el definido en la figura 11.14, la ecuación (11.33) se reduce a:

8 2 h

T

a t

a x2

a y2

at

s

a x2

111 T



w (x, y, t)

T



w (x, o

(11.34)

(11.35)

tal que

En el capítulo 6 de la sección 8 se expone la forma como las variaciones de nivel piezométrico interanuales, estacionales, o incluso horarias, están influenciadas por las precipitaciones, o la evapotranspiración o los bombeos, etc. En este apartado se va a considerar la influencia de algunos de estos factores en el caudal de los manantiales o en el flujo de base o componente de origen subterráneo del caudal de los ríos. En el capítulo 3 de la sección 8, se demuestra que la ecuación general de la continuidad, unida a la ley de Darcy aplicada a un acuífero que recibe una recarga o descarga vertical, es la siguiente: 8h

8 2 h

La solución de una ecuación diferencial de este tipo es de la forma (ver apéndice A.1 de la sección 8)

1.5.1 Ecuación general

ah

T

h (x, t) = 11 / (x, t) + h2 (x, t)

EXPRESIONES MATEMÁTICAS DEL CAUDAL DE DESCARGA DE UN ACUÍFERO EN RÉGIMEN INFLUENCIADO

S

h

(11.33)

at



s

82 h1

8x2

(11.36)

en la que las condiciones de contorno para h, son: • h1 (x, 0) = f (x) h1 (L, t) = h, ah, ax

(11.37)

(O, t) = 0

y ah2 at



T

82 h2 W (x, t)

s

a x2

(11.38)

11.19

11.20 Relación aguas subterráneas-aguas superficiales

1116

o

W (x, t) .-= Wo e- 4t ( 1 — y

bc / 11,30,90 PERFIL INICIAL PARABOLICO

CX

c

5

10 - '

10'

>

0

-= 1

5 . 10 2 • 10 5 • 101 • 10

0 — 0,2

2,5 • 10- 2 • 10°

entrando con estos valores en la figura 11.20, resulta el valor máximo de q = 0,4 para t = 0,15; q vuelve a tener aproximadamente el valor inicial para t = 0,4. Por tanto, en valores absolutos

.0

11) I

ln y

11114

piptiou

1.,

1119



Los manantiales

q max —

4 10- 1 • 5 • 101 • 10 103

2 m3/día • m

a los 7,5 días del comienzo de la lluvia.

Ejemplo 7 El acuífero aluvial del curso bajo del Ridaura ha sido estudiado por Llamas y Doménech (1971). Con objeto de analizar la influencia que este acuífero puede tener en el régimen de caudales del río se han aplicado los ábacos que se reproducen en las figuras 11.18 y 11.20. Para ello se idealiza dicho acuífero según el modelo conceptual de las características siguientes: Longitud en dirección del río: 9 km Anchura simétrica a cada lado del río: 500 m Permeabilidad homogénea e isótropa: K = 10 m/día Porosidad eficaz homogénea: S = 0,1 Espesor de la zona saturada junto al río: 11. = 22,5 m Espesor de la zona saturada junto a los bordes impermeables paralelos al río en el instante inicial: ho = 25 m g) Se supone que el nivel del agua en el río no cambia. Se analizó primero el caudal que puede aportar el acuífero al río a lo largo de un período sin recarga, que comienza al final de un período previo de lluvias en el que el embalse ha tenido un régimen casi permanente y por tanto, su superficie piezométrica se supone que tiene un perfil parabólico. En este caso, los parámetros adimensionales t y q de la figura 11.18 tienen los valores siguientes: t

q=



Kh,t — 10 t (días) S 1.2 q L

q (m'/día • m) K ho2 12,5

El caudal inicial q es del orden de 0,15 y por tanto, q 1,8 m'/día • m y teniendo en cuenta la aportación de las dos riberas y los 9 km de longitud del río, resulta Q = 33 000 m'/día = 400 l/s. Según la figura 11.18 este caudal, después de 100 días (t = 1) se reduce aproximadamente a su décima parte, de donde se deduce que es prácticamente imposible que el río lleve agua al final del verano, ya que durante el verano la recarga es prácticamente nula siempre. A la misma conclusión se llega si se supone que la des,

carga sigue la ley Q —

ent siendo a —

7C2K

h,

. Para 4 S L' los valores supuestos = 1/40, lo que quiere decir que cada cuarenta días el caudal se divide por 2,7; por tanto, al cabo de 120 días sería un veinteavo del caudal inicial. En una primera aproximación el caudal inicial q, sería

qo



ho — h.

2,5 T —500 —250 = 1,25 m'/día • m

Q = 18 000 x 1,25 = 22 500 m'/día El volumen de agua almacenado por encima del nivel del río V = Qbx = 22 500 x 40 = 900 000 m' A continuación se analiza en el citado trabajo el efecto de una recarga importante debida a una serie de lluvias muy próximas en el tiempo. Se supone que la recarga máxima producida es de 150 mm y que ésta recarga llega al acuífero con un ritmo sinusoidal de to = 10 días. En estas condiciones los parámetros de la figura 11.20 tienen los siguientes valores 0,15 = Recarga tptal — Wo =

0,15 lt

— 4

2 • 10

de donde p = =

K

2 W. t.

m/día

— 1,6

K

5

—0.1

Interpolando a sentimiento la curva correspondiente a p=1,6 y to= 0,1 se ve que a) el q máximo es igual a 0,5; b) que dicho máximo se produce para t = 0,75 y, c) que para t 0,15 el caudal es el mismo que para t = 0. De ahí resulta que el caudal máximo del río será'del orden de 100 000 m'/día 1,2 m'/s y se producirá aproximadamente una semana después de las lluvias. A las dos semanas el caudal volverá a ser el que tenía antes de la lluvia. Es, pues, claro que la capacidad de regulación de este acuífero «cuando está casi lleno» es muy pequeña.

11.23

Capítulo 11.2

Relaciones entre las escorrentías superficial y subterránea

2.1 INTRODUCCIÓN 2.1.1 Generalidades En el primer capítulo de esta sección se ha estudiado la descarga de los embalses subterráneos mediante manantiales que pueden emerger en la superficie del terreno o bajo un río o lago. En la realidad, la mayor parte de los manantiales van a parar, directa o indirectamente, a un curso de agua y por ello, los caudales que el río lleva incluyen muchas veces aguas superficiales, es decir, que han circulado por la superficie del terreno sin llegar a alcanzar la zona saturada de los embalses subterráneos. Hace casi treinta años, Meinzer (1942, pág. 432) escribía: «El problema de realizar la separación del agua que fluye por un río según su origen superficial o subterráneo ha sido objeto de un estudio considerable; sin embargo, no se ha encontrado todavía una solución totalmente satisfactoria». A pesar de que, desde entonces, son numerosos los estudios dedicados al tema, continúa sin existir método o criterio único para realizar la separación de estos componentes (cfr. Toebes y Durivaev, 1970, pág. 279). No obstante la relativa imprecisión de los conceptos y el carácter poco exacto de los métodos utilizados, el análisis efectuado en algunas cuencas ha conducido a datos de indudable interés práctico. El presente capítulo se dedica a estudiar la relación —que según las diversas circunstancias— existe entre el componente de origen superficial y el de origen subterráneo que integran el caudal de un río. Se resumen los criterios más significativos para efectuar la separación de dichos componentes. Finalmente, se exponen algunas de las aplicaciones prácticas de este- tipo de estudios.

2.1.2 Definiciones y conceptos básicos La cuestión es, pues, notablemente compleja debido a la multiplicidad de variables que intervienen en el ciclo hidrológico. Esto ha dado lugar a una relativa ambigüedad en la terminología utilizada por distintos autores y, por ello, parece útil recordar previamente los conceptos básicos referentes a la cuestión y sus respectivas definiciones. Hasta ahora, un mismo concepto es expresado a veces con términos diferentes; en cambio, otras —con la consiguiente desorientación para el lector— el mismo término es utilizado para expresar conceptos diversos. Durante muchos años ha jugado un papel importante el trabajo de Meinzer (1923) titulado «Outline of Ground Water Hydrology, with definitions», pero los diez lustros transcurridos hacen que hayan surgido nuevos conceptos y que algunos conceptos antiguos deban ser revisados; demostración de ello es el Comité para Redefinición de «Ground Water Terms», creado en el U.S. Geological Survey (cfr. Lohman et alt., 1970). En los últimos tiempos ha habido varios intentos de establecer una equivalencia unívoca entre conceptos a nivel internacional. Entre ellos, el «Glosario Internacional de Hidrología» realizado por la Organización Meteorológica Mundial y la UNESCO en 1969 y el «Glosario Internacional de Hidrogeología», preparado por la UNESCO dentro de las actividades del Decenio Hidrológico Internacional. Con base en las mencionadas publicaciones, a continuación se definen aquellos conceptos que se han considerado más importantes para el contenido de este capítulo. En la figura 11.21 se presentan, de modo esquemático, las relaciones entre dichos conceptos. Escorrentía total o aportación, es el volumen de agua que pasa por una sección del cauce de un río en un determinado tiempo.

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Relaciones escorrentlas superficial y subterránea 11.25

1121

habiendo circulado siempre sobre la superficie del terreno. EVAP ORACION EN LA Escorrentía superficial diferida, es aquelia parte de la rorZETAcor PNECIPMCON t cscorrentía superficial que llega a la estación de aforos 4 EVAPOYACION DE " con un retraso considerable con respecto a la lluvia o ta•OIRASSPiRACION DELA DONA fusión de nieve que la originó, debido a que fue retePAD SATURADA ,( ESCORISTIA SUPEAFICIAL ) J ( iNFILTA nida temporalmente en un lago o embalse, o en una C-zona pantanosa. ZONA NO Como se ve, las denominaciones directa y básica SATURADA auuct hacen referencia al tiempo que media entre la precipiEN LAS 1/10ZRAS RECIAM ALNEWASENTO tación y la llegada del agua a la estación de aforos; StPE ACRFICIAL ILAS Y NIELO) las denominaciones superficial y subterránea hacen refeZONA SATURADA O NISPIRAC rencia a la trayectoria seguida por el agua precipitada SALSAS SUOTERRANECS hasta alcanzar el cauce. ESCORRETITIA SUSTERISWEA En la práctica, la escorrentía subterránea puede ser ROPFDA asimilada a la escorrentía básica, si no existen lagos, ESCORRENDA SUPEFE DIFERIDA zonas pantanosas o una precipitación importante de nieve; en las mismas circunstancias la escorrentía superESCCRIENT1A SUETERRANEA ficial puede ser asimilada a la escorrentía directa. La ESOSINENTLA DIRECTA escorrentía hipodérmica es difícil de separar y, por lo BASCA general, se considera incluida en la escorrentía superficial.

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TOTAL

FIGURA 11.21

Origen y relaciones entre los componentes de la escorrentía total de un río.

Escorrentía directa, es la parte de la escorrentía total

que alcanza el cauce poco tiempo después de la lluvia o de la fusión de nieve. Está formada por la escorrentía superficial, la precipitación sobre el cauce y por la escorrentía subterránea rápida. Escorrentía básica, es la que se mantiene mucho tiempo con cierta regularidad, aun cuando no haya lluvia o fusión de nieve desde bastante tiempo antes en toda la cuenca. Está formada por la escorrentía subterránea y por la escorrentía superficial diferida. Escorrentía subterránea rápida (interflujo, escorrentía subsuperficial, escorrentía hipodérmica), es aquella que procede de la infiltración que no alcanza la zona saturada regional, sino sólo la zona saturada de acuíferos colgados o efímeros, próximos a la superficie, y que por tanto, su emergencia a la superficie se produce con mayor rapidez que el flujo subterráneo normal. Escorrentía subterránea, es la que alcanza el cauce del río procedente de las emergencias de un acuífero o embalse subterráneo relativamente importante y, por tanto, suele existir un retardo considerable entre la precipitación que recarga el acuífero y su variación. Escorrentía superficial, es la que alcanza los cauces

2.2 TIPOS DE CONEXIÓN HIDRÁULICA ENTRE LOS RÍOS Y LOS ACUÍFEROS DE SU CUENCA Para estudiar la aportación de agua subterránea que puede realizar un acuífero a un río, o, al contrario, la recarga que un embalse subterráneo puede recibir de un curso de agua superficial, es fundamental conocer el tipo de conexión hidráulica que hay entre ambos. El tipo de conexión hidráulica vendrá dado principalmente por dos factores: la situación de las formaciones geológicas permeables en relación con el cauce del río; y, la situación relativa de los niveles del río y de los niveles piezométricos en la zona del acuífero contigua al río. En la figura 11.22 pueden verse seis esquemas que son ilustrativos de la mayor parte de los casos que pueden presentarse en la realidad. En la figura 11.22 a, se representa la situación de un manantial cuyas aguas van a parar a un río después de aflorar en el terreno a una cota más alta que el nivel del río. El acuífero que alimenta el manantial no tiene ninguna conexión hidráulica con el río; sin embargo, si la recarga del manantial se efectúa a partir de la infiltración de lluvia caída en la misma cuenca hidrográfica del río, y esta cuenca no es muy extensa, es probable que el manantial registre un aumento de su caudal pocos días o semanas después de que el río registre una avenida.

11.26 Relación aguas subterréneas-aguas superficiales

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SIN ODNEXION NIDRAULICA

D) RIO INFLUENTE

RIO EFLUENTE

(d) CAMBIO DE EFLUENTE A INFLUENT E OURANTE UNA AVENIDA

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RO ALPIEN TADO POR UN ACUIFERO CAUTIVO QUE ESTA CONECTADO CON EL RIO

FIGURA

f1 RIO ALIMENTADO POR UN ACUIFERO CAUTIVO PROFUNDO A TRAVES CE

11.22

Esquemas de tipos de conexión hidráulica entre un río y un acuífero.

En la figura 11.22 b, se representa el caso de un río «efluente», río «drenante» o río «ganador». Esta situación es frecuente en las grandes llanuras aluviales de las zonas húmedas o de aquellas otras que, siendo áridas o semiáridas, reciben una recarga importante debida a la infiltración de canales, o de excedentes del agua aplicada para regadíos. También se suele dar una situación análoga en los valles más profundos de las zonas calcáreas, como ocurre, por ejemplo, en los ríos Ce,nia y Mijares, de Castellón, que llevan agua todo el año, en tanto que los valles próximos, cuyo tahlweg es menos profundo, sólo llevan agua con ocasión de las grandes tormentas. La figura 11.22 c, esquematiza el caso de los ríos «influentes» o «infiltrantes» que, no sólo no reciben ninguna escorrentía subterránea aunque su cauce esté en terrenos permeables, sino que

1122 pierden por filtración parte de su caudal. Este hecho se debe a que el nivel del agua en el cauce es más alto que la superficie saturada, de los materiales permeables contiguos. Este esquema es típico de zonas áridas o semiáridas en las que, muchas veces, la infiltración de agua a través de los cauces de los ríos (o de canales sin revestir), constituye la principal fuente de recarga del acuífero. Casi todos los ríos efímeros son «influentes» o bien están alimentados por acuíferos de reducida extensión y gran difusividad (T/S), en los que la recarga procedente de las precipitaciones se descarga en breves días, como es el caso de las «ufanas» de algunas zonas kársticas de la Sierra Norte de Mallorca. La figura 11.22 d, representa la situación normal de los ríos efluentes durante las avenidas, en las cuales, el caudal de origen superficial se introduce en las márgenes o riberas del río, que pasa a ser, de efluente, a influente. Es el fenómeno denominado almacenamiento en las riberas («bank storage» de la literatura inglesa), que será estudiado en el apartado 2.4. No obstante, hay que tener en cuenta que la clasificación de un río puede cambiar a lo largo de su curso, según vaya su cauce cortando acuíferos con distintos niveles piezométricos. Por último, en los esquemas 11.22 e, y f, se considera el caso de un río que recibe una alimentación subterránea procedente de un acuífero profundo cuyo nivel piezométrico es muy superior al nivel del río, y por tanto, el flujo subterráneo prácticamente no queda afectado por las variaciones del nivel del río. En el esquema 11.22 e, el río sólo recibe una parte del flujo que pasa bajo su cauce, ya que el río se supone muy poco penetrante, y por lo tanto el agua fluye con dificultad hacia el mismo; en el último esquema se supone que toda la descarga del acuífero va a parar al cauce del río. En resumen, antes de realizar los cálculos más o menos complejos de que más adelante se hablará, es muy conveniente no sólo saber la situación de los principales acuíferos de la cuenca que se estudia en relación con el cauce del río, sino también conocer al menos de modo aproximado, la forma de la superficie piezométrica de cada acuífero.

2.3 INFLUENCIA DE LAS CARACTERÍSTICAS GEOLÓGICAS DE LA CUENCA EN EL RÉGIMEN DE UN RÍO

Repetidamente se ha dicho que el régimen de un río depende de un variado conjunto de factores que, a su vez, no son absolutamente independientes entre sí. Entre

1123 esos factores cabe enumerar las precipitaciones, la temperatura, el relieve, la vegetación, el tipo de suelos y la geología. Sin embargo, a nivel de una gran cuenca o de un país, se considera que las aportaciones medias anuales dependen fundamentalmente de las precipitaciones medias anuales y de la evapotranspiración, que a su vez depende, primordialmente, de la temperatura y de las precipitaciones. Este hecho se suele plasmar en la elaboración de mapas con líneas de isoescorrentía total específica, que suele expresarse en litros por segundo y kilómetro cuadrado o en milímetros de agua anuales. Este tipo de mapas se suele basar en el cálculo de la diferencia entre la pluviometría y la evapotranspiración deducida mediante diversos tipos de fórmulas más o menos aproximadas (véase el capítulo 6.6); los datos obtenidos se contrastan con los correspondientes a estaciones de aforos de la cuenca s . El aspecto importante desde el punto de vista que se está tratando, es que la Geología parece jugar un papel casi inapreciable en la aportación media anual de las grandes cuencas hidrográficas. dimensiones moderadas o pequeñas, la geología puede jugar un papel importante al hacer que haya trasvases subterráneos entre cuencas próximas, pues no coinciden las divisiones de las aguas superficiales y las de las aguas subterráneas. Markova (1970) considera que, dichos trasvases subterráneos no son significativos cuando las cuencas tienen superficies superiores a 2000 km2. La geología, en cambio, puede jugar un papel de primer orden en la variación de las aportaciones anuales de una cuenca pequeña o en la distribución de los caudales anuales —fenómeno de las «persistencias»— dentro de una gran cuenca. La influencia geológica se manifiesta primordialmente en tres factores: los suelos, la litología y la estructura. Los suelos determinan, en gran parte, el coeficiente de infiltración que, a su vez, influye definitivamente en la intensidad de lluvia a partir de la cual empieza a producirse escorrentía superficial. En general, los suelos de grano grueso tienen un coeficiente de infiltración alto y los de grano fino, bajo. También influye mucho el tipo de suelo en su retención específica y, consiguientemente, en el volumen del agua infiltrada que la zona superior del terreno retiene sin permitir su flujo vertical

5 En 1972 han sido publicados dos mapas, a escala 1/1 000 000, de la escorrentía total de España: uno, por el Centro de Estudios Hidrográficos del Ministerio de Obras Públicas; el otro, por el Instituto Geológico y Minero de España, conjuntamente can el Mapa Hidrogeológico Nacional.

Relaciones escorrentías superficial y subterránea 11.27 hacia la zona saturada inferior. Otra característica importante de los suelos en los países fríos es su susceptibilidad a la helada, pues cuanto mayor es la profundidad a la que llega él agua a solidificarse, es más difícil que se descongelen durante las horas o días de mayor temperatura; y como es sabido, un suelo helado es perfectamente impermeable y no permite la recarga de los acuíferos inferiores. La litología influye definitivamente en la existencia de acuíferos dentro de la cuenca. Cuando la roca aflora en superficie por no existir apenas suelos, como ocurre en muchas zonas de alta montaña o de zonas áridas, influye también mucho en la infiltración. La litología suele guardar una relación con la densidad de la red de drenaje. Cuando ésta es muy densa, como en el caso de las regiones arcillosas, la lluvia alcanza más rápidamente los cursos de agua; que cuando se trata de una red menos densa, como suele ser en las calizas. La estructura determina, en buena parte, la situación de las capas permeables dentro de la cuenca. Puede dar lugar a que un acuífero quede o no conectado con un determinado curso de agua (fig. 11.22), o hacer que el agua que, procedente de un acuífero, descarga en un manantial de tna cuenca, tenga su origen en la infiltración de lluvia que se produce en un afloramiento de la misma formación permeable situado en otra cuenca, a veces ni siquiera colindante con la del manantial. Esto da origen al conocido hecho de que las divisorias de la escorrentía superficial —que vienen marcadas por la topografía— pueden no coincidir con las divisorias de aguas subterráneas cuya situación depende en buena parte —aunque no exclusivamente— de la estructura geológica (ver fig. 11.23). De todas formas, como se acaba de decir, estos efectos no suelen tener consecuencias apreciables en las aportaciones específicas de cuencas con extensiones superiores a 2000 km2. En resumen, a igualdad de aportación anual y con un régimen de precipitación, temperatura y vegetación similares, las cuencas con suelos permeables y con acuíferos importantes, presentarán una distribución de caudales más uniforme que aquellas cuencas en las que predominen los suelos poco permeables y las formaciones geológicas acuíferas sean poco extensas. El hidrograma de estas últimas cuencas presentará un aspecto irregular, en forma de dientes de sierra ya que los caudales del río responderán de modo mucho más inmediato a las precipitaciones. Algunos autores como Kunkle (1962), Sopper y Lull (1965), Walton (1965 y 1970), Cónturk (1967), han intentado con diverso éxito obtener relaciones numéricas entre las características geológicas de la cuenca y la

11.28

Relación aguas subterráneas-aguas superficiales



1124

D IVISORIA TOFOGRAFICA

En un estudio análogo al de Illinois, realizado pocos años después en Minnesota (cfr. Walton, 1970, pág. 430) se pudo observar la„ influencia grande que un factor morfológico —la abundancia de pequeños lagos y zonas pantanosas— tenía en el flujo de base de sus cuencas septentrionales, de modo que dicho flujo no podía atribuirse totalmente a la escorrentía subterránea. En resumen, a) en las cuencas pequeñas con materiales permeables pueden producirse anomalías en los valores regionales de la aportación media anual, debido a los trasvases subterráneos; b) a igualdad de condiciones climáticas, morfológicas, etc., en las cuencas con acuíferos importantes la escorrentía subterránea es mayor que en aquellas cuencas en las que predominen los materiales impermeables; y c) en igualdad de las restantes condiciones, el régimen de caudales intraanual y, a veces, de dos años sucesivos es más regular en las cuencas con materiales más permeables.

DIVISORIA TOPOGRÁFICA SUPERFICIE F1EZOMETRCA DIVISORIA HICROGEOLOGICA ANTIAL

2.4 EL ALMACENAMIENTO DE AGUA EN LAS RIBERAS

FIGURA 11.23

Diferencia entre las divisorias de aguas superficiales y subterráneas según la estructura geológica.

En el apartado 2.2 y en la figura 11.22 d se ha explicado cualitativamente el proceso por el cual un río «efluente» puede transformarse en influente cuando, por motivo de una crecida u otra razón cualquiera, su nivel sube por encima del nivel piezométrico del acuífero contiguo. El agua acumulada durante el período de aguas altas se denomina «almacenamiento en las riberas» («bank storage» de la literatura anglosajona) y vuelve otra vez al río cuando pasa la crecida. En ciertas condiciones de contorno sencillo se puede calcular con relativa facilidad el volumen de agua almacenada y el ritmo de la recarga y descarga; en los casos reales, el problema resulta más complejo. En la figura 11.24 se sintetizan los resultados de la investigación de un caso ideal, estudiado en modelo analógico por Todd (1955). Los niveles del río en la crecida (del modelo), varían con una ley sinusoidal (fig. 11.24 a) y el acuífero homogéneo e isótropo se supone con un nivel inicial constante e igual al del río (fig. 11.24 b); la variación del volumen almacenado en la ribera se representa en la figura 11.24 c, y su máximo coincide sensiblemente con el de la crecida; la figura 11.24 d es la derivada de la figura c y por tanto, representa el caudal que entra o sale del acuífero; los máximos caudales de entrada y salida coinciden con los puntos de inflexión de la curva c. Ubell (1963) ha estudiado las relaciones del río Danubio con el extenso acuífero cuaternario con el que está

curva de distribución de caudales y/o la cuantía de la escorrentía subterránea. Quizás el estudio más completo es el de Walton (1965), en el que, después de un análisis estadístico relativamente detallado, de 109 cuencas de Illinois, concluye que las cuencas con mayor escorrentía subterránea (del orden de 130 mm/año) y mayor regularidad (mediana de VQ 25/Q75 = 1,8), son las que tienen rocas consolidadas permeables (calizas dolomíticas paleozoicas) en superficie. Cuando estos materiales están cubiertos por depósitos glaciares («till»), tanto la escorrentía subterránea como la regularidad, disminuyen ligeramente. Las cuencas que tienen una cobertura de depósitos lacustres glaciares poco permeables y debajo rocas consolidadas paleozoicas, también poco permeables, presentan la escorrentía subterránea mínima (mediana del orden de 30 mm/año) y una mayor irregularidad (mediana de V Q25 /Q.5 = 36). La zona de Illinois tiene la ventaja, para la realización de dicho estudio, de que sus condiciones morfológicas, —es un país muy llano—, de vegetación y climáticas, son muy uniformes. La lluvia media anual aumenta del N. al S. desde 800 mm a 1100, pero este aumento queda en parte compensado por el aumento de la temperatura en la misma dirección.

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Relaciones escorrentlas superficial y subterránea

1125 Superficiedel terreno Cesta Amplitud de lo crecida

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2 Tiempo en periodo de crecido

(c) Descarga del almacenamiento en la ribera FIGURA 11.25

Método empírico para calcular el almacenamiento en las riberas. (Según Ubell, 1963.) Recargo del almacenamiento

en la ribera

(d)

FIGURA 11.24

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Relación entre los cambios de nivel en el río y el almacenamiento en las riberas, estudiado en un modelo de laboratorio. (Según Todd, 1955.)

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en contacto en los varios centenares de kilómetros que este río discurre dentro de Hungría. Se trata de un estudio empírico, basado esencialmente en la comparación de las oscilaciones del nivel del río con las de la superficie piezométrica. Las figuras 11.25 y 11.26 son bastante elocuentes; la primera, por sintetizar el procedimiento seguido y, la segunda, para exponer los resultados en una de las zonas concretas investigadas. Según Ubell, se puede observar una influencia casi inmediata de las oscilaciones del río hasta unos 200-300 m de distancia, según la amplitud de la onda de crecida; la influencia indirecta alcanzada hasta algo más de 1000 m pero más lejos, las oscilaciones de nivel no parecen estar afectadas por los 'cambios en el río. El coeficiente de almacenamiento lo supone comprendido entre 0,17 y 0,25, pues se trata de un acuífero de gravas y arenas. El estudio detallado de algunas avenidas lleva a Ubell a la conclusión de que en el Danubio la evolución de los volúmenes es ánáloga a la figura 11.24, obtenida en

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FIGURA 11.26

Cambios en el volumen almacenado en las riberas del Danubio. (Según Ubell, 1963.)

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11.29

11.30

Relación aguas subterráneas-aguas superficiales

1126

el laboratorio por Todd, con la diferencia de que el máximo de almacenamiento en la ribera no se produce durante la cresta de la avenida, sino algo después. Esto es debido a que el agua subterránea acumulada en la inmediata proximidad de la orilla, tiene también un gradiente hacia el interior del acuífero, lo que puede estabilizar el volumen almacenado o, incluso, hacerlo aumentar durante algún tiempo después de la cresta de la avenida; la magnitud de dicho tiempo dependerá del ritmo de descenso de la avenida. Meyboom (1961) estudió los hidrogramas del río canadiense Elbow, con una cuenca de unos 500 km 2 y llegó a la conclusión de que, casi la totalidad de su escorrentía subterránea procede del almacenamiento en la llanura aluvial que forma el fondo del valle, y que se recarga en las crecidas. Las modificaciones producidas en los niveles piezométricos de los acuíferos situados en las riberas de los ríos o en las orillas de embalses o lagos, han sido estudiadas desde el punto de vista teórico, por numerosos investigadores, entre ellos: Tison (1956), Ferris (1962, págs. 126-134), Cooper y Rorabaugh (1963) y Van Everdingen (1968), quienes a su vez, sintetizan en sus artículos adquisiciones de otros autores. Se puede considerar que la oscilación de niveles de un acuífero próximo a un río o lago con nivel variable, se debe a la superposición de dos componentes: Componente debido a las oscilaciones del río o lago. Componente debido a la recarga o descarga natural o artificial que recibe el acuífero (lluvia, bombeos, evapotranspiración, infiltración de un acuífero superior, etcétera). En ambos casos, las oscilaciones vienen —como siempre— determinadas tanto por los parámetros geométricos e hidrológicos (S y T) del acuífero, como por las condiciones de contorno. En la mayor parte de los acuíferos reales se puede admitir que es válida la aplicación de la ecuación general del flujo en los medios porosos, aplicada a un caso unidimensional, pues se admite que la variación de h es nula a lo largo de una misma vertical y que el flujo es igual en los planos perpendiculares al río o lago. Esta ecuación es: ah

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siendo h (0, t) = h, — (ho — hc) sen



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(11.45)

tc,

de donde se deduce que la máxima oscilación que pueden tener los niveles a una distancia x es: j

h„ — h, = (ha — 1-1,) exp ( —x

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q/Q = 0,095 ; V/Q sdf = 0,400

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tin

q = 380 m l /día

V = 800 000 • 0,400 = 320 000 nit

es decir, al cabo de un año —al comienzo del nuevo período de bombeo—, del volumen de agua bombeada en el período anterior (560 000 m 3 ), solamente un 57 % procede de la recarga inducida del río. Si no hubiera recarga durante los inviernos, el almacenamiento de agua en el acuífero disminuiría cada año en un 43 % del volumen bombeado. Ahora bien, si como suele suceder, excepto en los climas áridos, el acuífero se recarga por lluvias o excedentes de riego, resultará que se ha obtenido un volumen de agua útil de algo más de medio millón de metros cúbicos, a cambio de provocar —durante el período de riegos— una disminución del caudal aportado por el río, de unos 100 000 3) Si el bombeo dura todo el año, las cifras correspondientes se obtienen aplicando la primera serie de valores obtenida en el caso t/sdf = 0,183

FIGURA 11.44

Curvas para determinar la disminución de la aportación de un río, debida a la influencia de un bombeo próximo, una vez parado el bombeo. (Según Jenkins, 1968.) q/Q = 0,398

q = 0,398 4000 = 1592 m'/día

V/Q t = 0,211

V

0,211 • 140 • 4000 = 118 160 m'

es decir, que del volumen total de agua bombeada durante el período de riegos, sólo el 21 % procede del río y el resto, de la disminución del almacenamiento del propio acuífero. 2) Los valores de q y V se pueden obtener suponiendo que el día 141 comienza a actuar un poco de recarga que inyecta un caudal de 4000 m'/día. Para el día final del año los valores obtenidos con base en la tabla 11.1, son los

siguientes: Efecto del pozo de bombeo t = 365 t/sdf 1,83

q/Q 0,601

V/Q sdf 0,746

Efecto del pozo de recarga t = 226 t/sdf 1,13

9/0 0,506

V/Q sdf 0,346

q = 0,601 • 4000 = 2400 m'/día V = 0,746 . 800 000 m', que supone el 40 % del volumen

total bombeado por el pozo. El ejemplo anterior pone de manifiesto que en aquellos casos en los que el acuífero tiene un período con recarga y otro seco y el factor de disminución del río sdf tiene una duración análoga o superior a la del período seco, puede estar muy indicada la explotación de los acuíferos conectados a los ríos, ya que el volumen de agua que se obtiene en los períodos secos es varias veces superior a la disminución del caudal que experimentan los usuarios de agdas abajo, y si es necesario, se les podría compensar devolviendo al río la parte correspondiente del agua bombeada o enviándola a los usuarios mediante acueductos. En muchos de los acuíferos libres aluviales que tengan una extensión y espesor no demasiado reducidos, puede conseguirse que sdf sea superior a 100 días con tal de alejar el pozo suficientemente del río. En efecto, si se suponen dos casos extremos (T = 10 000 m 2 /día y S = 0,04; T = 200 m2/dra. y S 0,2) resulta a = 5000 100 días. y 316 m respectivamente para que sdf Jenkins (1968 b) estudió en un modelo analógico eléctrico R-C las relaciones de acuífero-río para aquellos

1149 casos más complejos en los que varían los parámetros S, T, el río no es rectilíneo y el acuífero tiene unos límites que tampoco son rectilíneos ni paralelos al río. Pudo comprobar que, como norma general, las curvas que relacionan V y t eran muy similares a las de las figuras 11.43 y 11.44, en lasque se sustituía el valor a2 S/T por el factor de disminución del río (sdf), que se define como el tiempo necesario para que el volumen de disminución de la aportación del río sea el 28 % del volumen bombeado por el pozo a caudal constante. Este hecho ha permitido a Moulder y lenkins (1969) idear un doble sistema de modelos analógicos R-C y matemáticos digitales para preparar el estudio de la explotación óptima del sistema acuífero-río del río Arkansas, en un tramo de varios centenares de kilómetros, que a su vez se subdivide en varios segmentos o subsistemas. Aceptando el principio de que las desviaciones de la relación teórica de la figura 11.43 son tolerables, se puede preparar un modelo simplificado del sistema acuífero-río que facilita mucho su manejo para los programas de computador digital. La figura 11.45 muestra un mapa de un hipotético sistema acuífero-río similar a un tramo del valle del río Arkansas, en el que se indica la cuadrícula del modelo R-C. Produciendo descargas o recargas eléctricas en 266 puntos se determinó la relación entre V y t y de ella el factor sdf de cada punto. En la figura 11.46, se representan las líneas de igual sdf obtenidas por este procedimiento. Por ejemplo, un bombeo o recarga a caudal constante producido en un punto cualquiera de la línea de 120 días, quiere decir que la disminución o aumento de la aportación del río durante esos 120 días sería igual al 28 % del volumen bombeado o recargado y en los tiempos anteriores o posteriores seguirían los valores que se indican en la figura 11.43 y en la tabla 11.1. La zona se puede dividir en bandas

FIGURA 11.45 Red de nudos de un sistema acuífero-rio hipotético. (Según Moulder y fenkins, 1969.)

Modificaciones introducidas por la acción del hombre FIG. IL 45 - RED DE NODOS OE UN SISTEMA ACUIFERO-RIO HIPOTETICO gRaN NOULDER Y JENKIN11,1•1111

tifre .%•• 7/. DID_ ItCLIngq3/4

— 30 — adf

11.46 Líneas de igual factor de disminución del rfo, correspondientes al sistema acuífero-rio de la figura 11.45. (Según Moulder y fenkins, 1969.) F/GURA

del mismo sdf y el efecto del bombeo o recarga producidos en cada banda es equivalente al que produciría un único pozo con el mismo caudal. Esto permite sustituir el modelo de los 400 nodos de la figura 11.45 por el modelo de 4 bandas de la figura 1L46. En el modelo operativo del conjunto del río Arkansas cada uno de los 26 tramos o subsistemas considerados, generalmente, corresponde a la zona de acuífero comprendida entre dos presas de derivación y en él se consideran 20 bandas de igual sdf. La finalidad última del modelo es conocer el volumen de agua disponible en cada presa de derivación y los cambios en el volumen de agua almacenado en cada acuífero, de acuerdo con las distintas hipótesis de bombeo y recarga (lluvia, excedentes de riego, etc.). Los datos obtenidos se comparan con los datos históricos de oscilaciones de nivel y aforos y se corrige el modelo hasta conseguir su ajuste. El modelo está entonces preparado para predecir los resultados en las distintas hipótesis de bombeo. En la figura 11.47 se exponen los resultados correspondientes a un caso sencillo. Los datos de entrada son los bombeos y las recargas, los de salida el caudal disponible en la presa de derivación del canal 2 y los cambios en el volumen de agua subterránea. Se supone que el caudal del río inmediatamente después de la presa de derivación del canal 1 es constante e igual a 50 pies3/seg equivalentes a 1,3 m3/seg. En el caso 1 el bombeo se supone uniformemente distribuido en las tres bandas en las que existen pozos. Los datos de salida del computador indican que el río queda prácticamente seco en la entrada del canal 2 en mayo y septiembre.

11.53

.0 11.54

Relación - aguas subterráneas-aguas superficiales

2,5 RECARGA

8

ÉT,

BOMBEO

8

124

2

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ENTRADA BOMBEO Y RECARGA

1112 -.... 5.11 RØIEMSW •02,,saarz,

SALIDA AGUA DISPONIBLE EN EL CANAL a

110 É +5

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CE AGUASUBTERRANEA n ALMACENADA

ABR,

MAY. J01.

J111.

Le.

SER.

OCT

HOV.

DIC.

FIGURA 11.47

Gráfico con los resultados del análisis con computadora digital de un sistema hipotético acuífero-río. (Según Moulder y Jenkins, 1969.)

En el caso 2 se obtiene el mismo caudal pero bombeando sólo de la banda más alejada del río; puede observarse como la disminución del caudal del río producida por los bombeos, queda más amortiguada a costa de una mayor extracción de agua del embalse subterráneo. La aplicación de estos métodos a casos reales puede requerir tener además en cuenta otros condicionamientos legales y físicos; entre los físicos uno importante es la relativa degradación de la calidad química de las aguas como consecuencias de su recirculación. Livingston (1969) informa acerca de un plan para

1150 incrementar el caudal de estiaje del río Támesis, con agua subterránea bombeada de unos 250 pozos perforados en las calizás cretácicas de la cuenca del Támesis. El caudal bombeado sería del orden de 20 m9seg y permitiría reducir notablemente la contaminación. Se considera también que el descenso de los niveles piezométricos aumentaría la infiltración en los períodos invernales e, incluso, reduciría las crecidas. Otro ejemplo del estudio de la influencia de los bombeos en los manantiales, es el proyecto del río Cobre (Williams y Hunter, 1969) para el abastecimiento de Kingston (Jamaica). Los autores consideran la conveniencia de aprovechar para el abastecimiento las aguas del manantial Tulloch (caudal comprendido entre 22 000 y 40 000 m3 /día), cuyas aguas afluyen al río Cobre (caudal entre 250 000 y 900 000 m 3 /día). La cuenca del río Cobre está formada fundamentalmente por calizas kársticas muy permeables. Las concesiones de agua existentes son unos 400 00 m3 /día, por lo cual, en los años secos, la derivación de las aguas del manantial Tulloch suponía una lesión de los derechos adquiridos por los anteriores concesionarios. La solución propuesta consiste en realizar unos pozos en el embalse subterráneo calcáreo que permitan, en los años secos, compensar el caudal derivado del manantial, mediante bombeo. Para demostrar la viabilidad técnica de la solución se ha realizado un estudio hidrogeológico que incluye un modelo R-C del acuífero, que, según los autores, permite comprobar que los bombeos necesarios no afectan prácticamente la descarga natural del embalse subterráneo. Esto no era difícil de prever, pues, dado el escaso volumen que suponen las cantidades bombeadas, éstas pueden proceder de las reservas y si el cono de influencia de los bombeos no alcanza a la zona de los manantiales es lógico que no se acusen modificaciones apreciables en su caudal. Conviene hacer notar que la conexión hidráulica ríoacuífero puede quedar muy reducida o incluso anulada, por la interposición de capas más o menos impermeables, entre ambos. Este hecho ha sido puesto de manifiesto en algunos bombeos próximos a ríos en los que el cono de depresión del pozo ha quedado ampliamente por debajo del cauce del río, que, sin embargo, continúa llevando agua. La disminución de su caudal, al pasar por encima del cono de depresión producido por el bombeo, puede suponer sólo un reducido porcentaje de los caudales bombeados (cfr. Moore y Jenkins, 1966; Rahn, 1968). En ocasión de sequías fuertes, los ríos pueden quedar prácticamente secos aun cuando la cuenca tenga un importante sistema de embalses superficiales de regula-

,/

.0

.0 .0

.0 0 .0 .0 .0 .4

.0 .0 .4

.0

.0 ,0 .4

0 .0 .0 0 .0

.> .0 .4

1151

ción. Esto puede suponer un fuerte perjuicio para los cultivos de regadío. Sin embargo frecuentemente en las vegas o valles bajos de muchos ríos existen importantes acuíferos aluviales que si no son explotados con pozos, suelen quedar llenos hasta el fondo del cauce del río; los volúmenes de agua útil almacenada en esos acuíferos frecuentemente suponen centenares o miles de millones de metros cúbicos. Difícilmente podría considerarse adecuada una política hidráulica que impidiera la utilización controlada de estas aguas subterráneas, si bien en muchos países, sería previamente preciso realizar reformas de tipo legal o administrativo. 3.3.3 Variaciones del caudal de un manantial debidas a los bombeos En el apartado 1.5 se han expuesto las leyes que rigen la variación del caudal de un manantial cuando el acuífero que lo alimenta recibe una recarga o descarga uniforme y constante en el espacio y según leyes sencillas en el tiempo. En la naturaleza, los acuíferos pocas veces tienen las condiciones supuestas de sencillez geométrica, constancia en los parámetros hidrológicos (S y T), y ritmo de recarga y descarga uniformes o sencillos en el espacio y en el tiempo. La solución de los problemas reales complejos suele aconsejar la realización de un modelo matemático o analógico, cuya verificación se hace contrastando su respuesta con los datos históricos conocidos. En el modelo, el manantial queda definido como un punto de potencial fijo en el que se produce flujo hacia el exterior, siempre que los potenciales próximos sean mayores que el potencial fijo del manantial. Las peculiaridades y teoría de los distintos tipos de modelos de embalses subterráneos, se tratan en la sección 16 y por consiguiente, no se va a exponer ahora su aplicación a este problema. Posiblemente, uno de los acuíferos o embalses subterráneos del mundo que ha sido más estudiado, es el formado por las calizas cretácicas de la zona costera de Israel, del que se ha realizado un modelo eléctrico R-C (cfr. Anom, 1966), que ha permitido predecir con adecuada precisión las variaciones de los caudales de los grandes manantiales que lo drenan, en función de las variables de decisión (bombeos y recarga artificial) y de las variables probabilísticas (recarga debida a las precipitaciones). No obstante, la realización de modelos es un procedimiento que requiere unas inversiones en tiempo, dinero y especialistas, de las que muchas veces no se podrá disponer, o no estará justificado utilizar, ahmenos en las primeras etapas del estudio. En bastantes de esos

Modificaciones introducidas por la acción del hombre

Ritl

Ot

vift

tn+1

F IGURA 11.48 Variación del caudal de un manantial (Q) en función de la recarga (W), del volumen bombeado (B) y del volumen almacenado (V).

casos, estará indicado aplicar solamente métodos más sencillos que con frecuencia darán una exactitud sobradamente suficiente para tomar decisiones técnicamente razonables. Cuando la recarga (W) y los bombeos (B) no siguen una ley sencilla y-se desea conocer las variaciones del volumen de agua almacenado en el acuífero (V) y del caudal del manantial (Q) se puede seguir el procedimiento que a continuación se indica, que se basa en la y de la aplicación de la ecuación (11.24) Q = C ecuación de la continuidad de una manera discreta y sucesiva, a los intervalos de tiempo t = i, i + 1, i + 2, etcétera. Por lo general la unidad de tiempo es el mes. En la figura 11.48 se representa esquemáticamente la situación del embalse subterráneo en dos unidades de tiempo sucesivas. Se supone que la recarga (W1) y el bombeo (B,) de la unidad de tiempo i, se producen, al representa el volumen final de la unidad; en cambio, de agua almacenado al comienzo de la unidad, Q, el caudal al comienzo de la unidad. El valor Ch., 1 al comienzo de la unidad de tiempo siguiente, será: = C

C (V, — Q,

W, — B,) 11 (11.65)

Si se conocen C y n (ley del manantial en régimen no influenciado) y los sucesivos valores de W, y B„ puede en función de Q,. Si n = 1 se aplican deducirse las fórmulas (1127) y (11.28) Q= 0,7 e-a ' y C2=Va y la ecuación (11.65) pasa a ser: 1—a 01+1 r= a



a

VIT1 —

B1 )

(11.66)

11.55

11.56

Relación aguas subterráneas-aguas superficiales Conviene no olvidar que a tiene la dimensión (T-') y que la fórmula (11.66) supone que las unidades en que se mide a son las mismas que se utilizan para los intervalos de tiempo i. Mero (1958 y 1963) aplica un método análogo al estudio de las variaciones de dos importantes manantiales de Israel y consigue correlaciones muy aceptables entre los valores calculados y los reales. Análogamente que en el caso de los sistemas acuíferorío, la influencia de los bombeos en el caudal de los manantiales, puede ser muy beneficiosa si está debidamente planeada. Por lo general, no servirá para obtener a muy largo plazo unos recursos hidráulicos anuales superiores a la recarga media anual del acuífero, pero puede permitir adecuar los bombeos a las variaciones estacionales de la demanda y también bombear en los años secos volúmenes superiores a la recarga de ese año, contando con su reposición en los años húmedos. Además, hay que prever que se puede contar con las reservas utilizables una sola vez, cuyo volumen dependerá de la diferencia entre los niveles medios inicial y final, y del tiempo que se tarde en llegar al nivel medio final (cfr. capítulo 3 de la sección 5). En los acuíferos cautivos es fácil que los bombeos repercutan de un modo rápido en una disminución de los caudales del manantial. En los acuíferos libres, en cambio, la influencia de los bombeos puede tardar años en manifestarse en la disminución de los caudales. En algunas ocasiones, los bombeos realizados en zonas relativamente alejadas del manantial, han permitido obtener aguas de calidad muy superior a la del manantial, al reducir su trayecto subterráneo y evitar que atravesasen materiales con sustancias relativamente solubles. Un caso de este tipo, según Mandel (1963), se ha producido en la explotación del acuífero que alimenta el manantial Tanninim en Israel. Sahuquillo (1971) ha analizado los caudales del importante manantial que origina el río de Los Santos, en el Sureste español. Este análisis, unido a un estudio hidrogeológico convencional ha permitido al autor proponer la explotación de dicho manantial mediante la construcción de pozos de bombeo y no mediante la construcción de un embalse de superficie, como inicialmente estaba previsto.

3.3.4 Problemas debidos a los excedentes

de riego

Cuando el nivel saturado del terreno está más profundo que el fondo de los valles y vaguadas, lá recarga producida por los excedentes de riego produce una pro-

1152 gresiva elevación del nivel piezométrico, hasta que este nivel alcanza una vaguada u otros puntos bajos del terreno, dando origeNa un manantial o a una zona de rezume. En zonas extensas y llanas, puede suceder que el ritmo de la recarga que producen los excedentes de riego sea superior a la descarga de los manantiales o drenajes naturales, y entonces, la subida de la zona saturada continúa hasta que alcanza la superficie del terreno, dando lugar a zonas encharcadas o una salinización del suelo por la evaporación de las aguas de la zona capilar, que dejan en el suelo las sales que llevan disueltas. En cualquiera de los dos casos se produce un deterioro agrícola de esa zona y su recuperación requiere, a) la realización y operación de una red de drenaje suficiente y b) el lavado de los suelos salinizados. Este problema se ha planteado en diversas regiones con mayor o menor importancia. Probablemente, el caso más espectacular es el de la llanura del río Indus, cuyos datos más significativos se exponen a continuación, siguiendo a Barnes y Clarke (1969) y Peterson (1968). La llanura del Indus ocupa una superficie de unos 310 000 km2 , con una longitud de unos 1500 km y una anchura máxima del orden de 650 km y se extiende desde la desembocadura del río Indus en el mar Arábigo, hasta las primeras estribaciones del Himalaya. Esta gigantesca llanura está formada por sedimentos no consolidados del Terciario y Cuaternario, cuyos espesores alcanzan varios centenares de metros. Su origen geológico parece deberse al relleno de una amplia zona de subsidencia relacionada con el levantamiento del Himalaya. Los sedimentos están formados esencialmente por arenas, limos y arcillas; las arenas son el material predominante. El clima de la región es árido o semiárido con lluvias que oscilan desde 100 mm en la desembocadura, hasta 750 mm en las zonas montañosas limítrofes, siendo inferiores a 350 mm en casi toda la zona llana. La práctica del regadío en esta región se remonta a la civilización Harappa (2300 a 1500 a. C.), pero los regadíos intensivos mediante presas de derivación y canales comenzaron a mediados del siglo pasado. Las filtraciones del agua de riego han dado lugar a que la zona saturada situada inicialmente unos 10 a 30 m bajo la superficie del terreno, haya subido de modo constante, hasta llegar a producir zonas encharcadas o la salinización del suelo (fig. 11.49). Se estima que cada año, unas 50 000 Ha de regadío dejan de ser cultivadas por esta causa. La velocidad media de subida de nivel anual es de unos 25 cm en una de las zonas estudiadas, cuya superficie es superior a 2 millones de



Modificaciones introducidas por la acción del hombre 11.57

1153

FIGURA

11.49

Subida de los niveles piezométricos en la llanura del río Indus a consecuencia de las filtraciones del agua aplicada a los regadíos. (Según Clarke y Barnes, 1969.)

Ha. Sin embargo, según Peterson (1968), las dotaciones de riego son escasamente la mitad de las necesarias para obtener un rendimiento agrícola mínimamente aceptable en cualquier otro sitio del mundo. Considera el mismo autor que la eventual amenaza de anegamiento y/o salinización alcanza a unos 10 millones de Ha (casi cinco veces la superficie de todos los regadíos españoles). Con objeto de hacer descender de nuevo la zona saturada, se inició ya en 1.940 la construcción de conjuntos de pozos de los que se bombea agua que se vierte en los canales y en los cursos de agua para su evacuación o eventual reutilización. El procedimiento parece eficaz y, según Clarke y Barres (1969) es el método más económico y efectivo de sanear unos terrenos con las condiciones hidrogeológicas de la llanura del Indus. En estos momentos, hay varios proyectos de este tipo, el más importante, es el Salinity Control and Reclamation Project 1 (SCARP-1) que incluye doce zonas que totalizan medio millón de Ha, en las que se van a construir

2000 pozos de drenaje. El principal problema técnico que plantea este procedimiento es el de la corrosión e incrustación de los pozos, debido a la calidad de las aguas. Con objeto de impulsar el desarrollo de las aguas subterráneas en la década del 60, el gobierno pakistaní instaló unos 4000 pozos cuyo caudal medio fue de unos 180 1/seg. Esta operación sirvió para estimular la iniciativa privada, que en el mismo período instaló más de 30 000 pozos, lo que ha contribuido de forma sustancial a la recuperación de las zonas anegadas y a una mayor productividad en las cosechas. La facilidad con que las aguas subterráneas son utilizadas por los particulares sin necesidad de largas y costosas inversiones por parte del gobierno, es una de las facetas económicas más interesantes para la política hidráulica. Según Peterson (1968), mediante una extracción intensiva de aguas subterráneas —que incluiría el bombeo cada año del 1 ó 2 % de las reservas—, podrían regarse de modo adecuado unos 10,5 millones de Ha y eliminar el peligro de encharcamiento y salinización. Parece incluso que podría pasarse a 12 millones de Ha mediante la construcción de nuevos embalses de superficie y alguna recarga artificial en los embalses subterráneos. La cantidad total de agua subterránea que debería ser bombeada cada año, será del orden de 70 000 Hm3.

11.58

Relación aguas subterráneas-aguas superficiales



1154

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