Heronis Alexandrini opera quae supersunt omnia: Vol. V Heronis quae feruntur steriometrica et de mensuris [1976 ed.] 3519014173, 9783519014171

Citation preview

HERONIS ALEXANDRINI OPERA QVAE SVPERSVNT OMNIA

VOLVMEN V

HERONIS QVAE FERVNTVR STEREOMETRICA ET DE MENSVRIS COPIIS GVILELMI SCHMIDT VSVS EDIDIT

J. L. HEIBERG CVM XCV FICVRIS

STVTGARDIAE IN AEDIBVS B.G.TEVBNERI MCMLXXVI

Editio stereotype editionis anni MCMXIV

CIP-Kurztitelauihahme der Deutschen Bibliothek Hero (Sammlung] Heronis Alexandrini opera quae supersunt omnia. - Nachdr. - Stutgardiae [Stuttgart] : Teubner. Vol. 5. Heronis quae feruntur stereometrica et de mensuris / copiis Guilelmi Schmidt usus ed. j. L. Heiberg. - Ed. ster. 1914. - 1976. (Bibliotheca scriptorum Graecorum et Romanorum Teubneriana) ISBN 3-519-01417-3 Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, besondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, der Bildentnahme, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechaedlem oder ähnlichem Wege, der Speichernng und Auswertung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei Verwertung von Teilen des Werkes, dem Verlag vorbehalten. Bei gewerblichen Zwecken dienender Vervielfältigung ist au den Verlag gemäß § 54 UrhC eine Vergütung zu zahlen, deren Höhe mit dem Verlag zu vereinbaren ist. © B. G. Teubner, Stuttgart 1976 Printed in Germany Druck: Julius Beltz, Hemsbach/Bergstr.

PMEFATIO. In Stereoinetricis codicibus BCMSV usus sum, de quibus in uniuersum in praefatione uoluminis IV exposui. restat, ut eas eorum partes describam, quae stereometrica continent, sunt igitur hae: C — fol. 61r—62T Stereom. II 43—44 p. 122, 13—124, 8; 45—46 p. 124, 10—126, 21; 48—49 p. 128, 6—16. fol. 96r—106* Stereom. I 1—53 p. 2, 1—56, 26. fol. 110r—117* Stereom. II 1—29 p. 84,16—106, 26 (om. 11); 61—69 p. 148, 3—162, 8. M—fol. 28r—66r Stereom. I 1—53 p. 2, 1—66, 25. Stereom. II 1—29 p. 84,15—106,25 (om. 11); 61—68 p. 148,3-160,14. S — fol. 10rT Stereom. I 54 p. 66, 26—58, 6. fol. 12 —17* Stereom. I 3 p. 4b 1—6" 7; 55—62 p. 68, 6— 62, 18; 19 p. 18b 25—20b 9; 12 p. 10b 1—17; 18 p. 16b 1 —18b 24; 15 p. 12b 1—14b 13; 25 p. 24b 1—19; 28 p. 26b 1—11; 63—64 p. 62, 19—64, 19; 39 p. 42b 1—44b 8; 30 p. 28b 1—30b 12; 32 p. 80b 13—34b 7; 35 p. 36b 1—38b 17; 44 p. 60h 8—62b 2; 42 p. 46b 1—48b 9; 43, 2 p. 48b 11 —60b 4. fol. 18T—19* Stereom. I 29 p. 26, 9—28, 8. fol. 26* Stereom. I 65—67 p. 64, 20—66, 17.1) fol. 38*—42r Stereom. I 68—97 p. 66, 18—84, 13, aeq. ornamentnm finale. fol. 42*—61r Stereom. II1 — 2 p. 84, 16—86, 19; 21 — 25*) p. 98, 13—102, 6; 3—40 p. 86, 20—118, 26. 1) Ad p. 64, 26 hoc scholium addit S6: δια το τί>ν Άς%ι^$Ί\ του Ιν -rj} αφαίρα μεγίβτου χνχλον τβτραπλαβίονα ε?ναι την έπιφάνειαν της αφαίρας δι& τοντο λαμβάνει τετςάχις την διάμετζον. quod infra p· 232 addendum. 2) Ita in adparatu ad p. 86, 19 reponendum pro 20—24. eadem repetitio etiam in CM exstat. a*

IV

PRAEFATIO

fol. 51r—B4T Stereom. Π 41—53 p. 120,1—134, 25 (post or-T namentum finale, u. p. 118, 25). para dimidia folii 54 uacat. fol. 55r—61r Stereom. Π 55—68 p. 136, 18—160, 14. V- fol. 8T Stereom. 41 p. 120, 1—7. fol. 9 Stereom. I 63—64 p. 62, 19—64, 19; 39 p. 42b 1—44 b 8; b b 30 p. 28 1—30 12. fol. 10T—11T Stereom. U 5—9 p. 88, 13—92, 14; 27 p. 102 22—104, 8. fol. 12 Stereom. II 43—44 p. 122,13—124, 9 (cfr. app.); 146 p. 52, 7—13.

fol. 22r—23r Stereom. Π 22 —25 p. 98, 20—102, 15; 3—4 p. 86, 20—88, 12. fol. 237r Stereom. I 91 p. 80, 6—17. fol. 23 —24* Stereom. Π 54 p. 136, 1—17; I 76 p. 70b 1—8; II 53 p. 132, 3—134, 25. B—fol. 55—71' Stereom. 11—53 p. 2, 1—56, 25. fol. 80T—94T Stereom. Π 1-29 p. 84, 15—106, 25 (om. 11); 61—69 p. 148, 3—162, 6. codices CV contulit Guilelmus Schmidt, inspexi ipse. codices Β Μ contulit Fridericus Hultsch, inspeximus Guil. Schmidt et ego. codicem S ipse uel contuli uel descripsi. codicum CMSV scripturas dedi omnes; B raro commemoraui (p. 16* 1; 162, 7). BM a C pendent; V ex S descriptus est paucis aliunde additis (II 54, cfr. I 76 p. 70b 1—8). figuras codicis S omnes recepi. Libellus De m e n s u r i s , pessime habitus non modo librariorum sed etiam ipsius compilatoris culpa, prorsus alia uia ad nos peruenit. exstabat in antique codice Archimedeo Georgii Vallae s. IX (u. Janus Lascaris, Centralbl. f. Bibliothekswesen I p. 384—85, Angelus Politianus ap. Fabronium, Vita Laurentii II p. 285), qui ex apographis tribus restitui potest; praeterea legitur in codice giganteo Vaticano 1038 cum Euclide et Ptolemaeo; denique compilator codicis V nostrum quoque libellum excerpsit. ex his codicibus descripti sunt ceteri, qui hunc libellum continent, omnes. siglis usus sum his:

PRAEFATIO

V

P = codex Georgii Vallae saec. IX restitutus ex LIO.1) L = cod. Laurent. XXVIII 4, membr. s. XV (scripsit lohannee Scutariota). fol. 1—120 Archimedis opera, fol. 121—170 Eutocii cominentaria, fol. 171—177 Ήρωνος αερϊ μέτρων, contnlimue Guilelmue Schmidt et ego. I = cod. Paris. Gr. '2361, chart., ecr. Chrietophorus Auer a. 1544. p. 2 Claudianus in sphaeram Archimedis, p. 3—306 Archimedia opera, p. 307—452 Eutocii commentaria, p. 463—466 Ήρωνος περί μέτρων, contulit Fridericus Hultsch; hie illic inepexi; u. Corrigenda. 0 = cod. Marcianus Gr. 305, membr. s. XV. fol. 2—163 Arcbimedis opera et Eutocii commentaria, fol. 154 Ήρωνος Λερί μέτρων, contuli ipse.1) Q = cod. Vatic. Gr. 1038, membr. s. XIII. fol. 1—129 Euclidia opera (u. Euclides edd. Heiberg et Menge V p. -V—VI), fol. 130—132 Ήρωνος ηερί μέτρων (des. p. 208, 20), fol. 133—136 deeunt, fol. 137—384 Ptolemaei opera (u. Ptolemaeue ed. Heiberg II p. XXIV). contulit Guil. Schmidt. V = fol. 14—16T De mens. 54-69, 2—3, 16—23, fol. 16T—W De menu. 54—59, 1—10, 12, 14—16, 18, 20—23, 26, 29—31, 35—36, 38. cfr. uol. IV p. VIII. in capitibus 2—3, 16, 18, 20—23, 54—69, quae bis leguntur, scripturas prioris loci proprias eigla V" notaui. contulit Guil. Schmidt, inepexi ipse. K = cod. Paris. Gr. 1642, chartac. s. XV. fol. 233T—237r Ήρωνος ΰτερεωμετρικά, dea. p. 208, 20. ex Q descriptus est.3)

de p. 210, l—218, 16 cfr. Scriptt. Metrol. ed. Hultsch 1 83—84 p. 267 sq. et p. 147, unde emendationes Salmasii et Gronouii desumpsi. cum capita 60—61 in Q desint, nee in V uestigia eorum adpareant, non dubito, quin in P demum open Heroniano adiuncta sint aliunde petita. Scholia e solo codice S transscripta sunt, in cuius mg. 1) Ubi differunt, haud raro singulorum scripturas adtuli. sicubi aliquis eorum cum Q coneentit contra ceteros duos, is codicem P repraesentare pntandus est. 2) Codicie P folium ultimum in fine detritum fuiese, inde adparet, quod I iam p. 218, 10, 0 uero p. 218, 11 deainit; uersus extremos L solus seruauit, et id quidem lacunosos (p. 218, 13). 3) In apparatu ad p. 206, 3 pro R scribendum L.

VI

PRAEFATIO

ea addidit raro man. 1 (13, 20, 27—28, 36—38), plenunque manus saeculi XV (S8); semel (l) alia manus paullo antiquior occurrit (S8). Indicis materiam congessit I n g e b o r g a H a m m e r J e n s e n , Dr. phil., olim discipula. de codicibus quibusdam nonnulla mecum beneuole cotnmunicauerunt E. Betti Venetus, W. Hengstenberg Monacensis, H. Lebegue et H. Omont Parisienses, P. Maas Berolinensis; quibus omnibus ob molestias mea causa susceptas gratias quam maximas ago. Scr. Hauniae mense Oct. MDCCCCXUI.

J. L. Heiberg.

CONSPECTUS CAPITULORUM EDITIONIS HULTSCfflANAE CUM MEIS COMPARATORUM ed. Hultachii ed. meae Stereom. I cap. 1,1-2 = 1,1 = 1,2 1,3 = 2,1 = 2,2 =3 = 4,1 = 4,2 = 6—36 = 37,1 = 37,2 = 38,1 = 38,2 = 39,1 = 39,2 = 40 = 41,1 = 41,2 = 41,3 = 41,4 — 42—58

2 3 4 5,1 6,2—3 6—37 38, 1—2 38,3 39, 1—2 39,3 40, 1—2 40,3 41, 1—3 42, 1—2 42,8 42, 4— δ 42,6 48—64

Stereom. Π cap. 1,1 1,2—3 2 3—7

= p. 84, 15-16

- 1, 1-2 =2 = 21—26

ed. Hultschii libri Geepon. cap. 68 71—72 73

ed. Hnltechii Stereom. II cap. 8—16 16—31 32,1—4 32, 6—6 33 34—36 36,1—3 36, 4—6 36,6 36, 7—9 37,1—2 87, 3—4 38,1—2 38, 3—4 38,5 88, 6—7 38,8 39—40 41,1—2 41, 3—β

ed. meae . 3—10 = 12—27 28,1—4 : 28,6

= 29 : 61—62 : 63, 1—3 . 63,4 . 63,6 64,1—3 66,1 66, 2—3 66,1 66,2 66,8 66,4 66,6 67—68 69,1 69, 2—6

In libello De mensnris numeros capittun Hultachianos retinui, paragraphoe in capp. 23 et 27 omiei. ed. meae Stereom. Ω 41 Stereom. I 63—64 Stereom. I 39

VIII

CONSPECTUS CAPIT LOEUM ed. Hultechii libri Geepon. cap. 74 80—84 86 87—88 89 96—101 104—106 106—113 114—119 120—129 130 131—133 134 136—138 139 140—142 143—144 146 191—194 196-196 197 198 199 200—201 202 203—205

ed. meae = Stereom. I 30 = Stereom. II 5—9 = Stereom. Π 27 = Stereom. U 43—44 = Stereom. I 46 = De mens. 54—59 = De mene. 2—3 = De mene. 16—23 = De mens. 64—69 = De mene. 1—10 = De niens. 12 = De mene. 14—16 = De mene. 18 = De mene. 20—22 = De mene. 26 == De mene. 29—31 = De mene. 36—36 = De mens. 38 = Stereom. Π 22—25 = Stereom. Π 3—4 = De mene. 49 = Stereom. I 91 = De mens. 52 = Stereom. Π 64 = Stereom. I 76 (b) = Stereom. II 63.

PEOLEGOMENA. Cap. I. De operibus Heronianis in noil. IV— V editis. a) DE DEPINITIONIBUS. Qui sine opinione praeiudicata considerauerit, quo modo Definitiones traditae sint, concedet, in de nihil argument! peti posse ad eas Heroni abiudicandas. immo, si nemini in mentem uenit de fragmento Anatolii (p. 160, 8) dubitare, cur titulo p. 2, eiusdem prorsus auctoritatis, fidem denegenius? nee ipsa opens natura dubitationem mouere potest, cum nunc constet, opinor, Heronem secundo post Chr. saeculo uixisse (u. I. Hammer- Jensen, Hermes XL ΥΠ! ρ. 2 24 sqq.), et commentarium eius ad Buclidis Elementa baud ita diuersi generis fuisse, ut ex fragmentis apud Proclum Anaritiumque conseruatis adparet. et quod in Definitionibus certa uestigia Posidonii deprehenduntur (u. Grnil. Schmidt uol. I p. XV sq.), Heronem earum auctorem esse confirmat; Posidonius enim etiam in Mechanicis eius citatur (I 24). denique hoc quoque commemorandum est, nostrum libellum interpolationes quasdam non adgnoscere, quae iam ante Theonem in codices Euclidis irrepsissent (u. Heiberg, Litterargescbichtl. Studien ber Euklid p. 1 92 sq.).1) nee causa est, cur putemus, Heronis opusculum a compilatore inter· polationibus corruptum esse, nisi quod p. 50, 3 — 7 aperte scholium est in textum iniuria receptum (cfr. etiam p. 24, 19 — 21), et quod tituli ab opusculo genuino alieni sunt; 1) Quod ibi indicaui, uerba η κοώβΐτο» «βρκρϊρεκχ Eucl. I def. 15 iam Heroni ob oculoe fuisae, falsum eat; ex Def. 27 p. 32, 10 concludendum, eum ea non habuisee.

X

PROLEGOMENA

nam saepe orationem continuam inepte interrumpunt; u.p. 16, 22; 24, 7; 44, 18, 21; 16, 5, 15, 17; 56, 13 (το αημεϊον refertur ad p. 56, l); 62, 16; 66, 14; 72, 7 (μεν ρ. 70, 25 et όέ ρ. 72, 8 inter se respondent); et interdum cum definitione ipsa non concordant (p. 18, 12, 21; 20, 23—24; 44, 15; 54, 9; 70, 8 — nam Def. 115 re uera quattuor definitiones sunt — ; 72, 7 debuit esse περί ίΰότητος; 74, 16; 78, 3). quod si ita est, sequitur, etiam indicem capitum p. 2, 1 —12, 26 postea additum esse; is enim usque ad ρλγ' titulos repetit, etiam errores (p. 6, 24, 25; 12, 6).1) sunt tarnen loci, ubi index meliora praebet1) quam tituli, quales nunc in codd. traduntur; unde colligendum, et indicem et titulos ex archetype transsumptos, non a librario codicis C interpolates esse, et hoc extrema parte indicis p. 12, 23—26 confirmatur, unde adparet, cum index componeretur, post Definitiones collocata fuisse Geometr. 2; 3, 22 sq., 23 p. 180, 22 sqq.; 3, l sqq., h. e. fragmenta, quae C nunc separatim alio loco alioque ordine praebet fol. 13—14, et Geometriam. F suo arbitrio p. 12, 23—25 omisit, quia haec capita suo loco non iam inuenit, p. 12, 26 mutauit ad Def. 133 significandam, deinde errore titulos ρχε'—ρκξ' repetiuit. itaque in archetypo Definitiones, ut par erat, pro introductione ad Geometriam praemissae erant. archetypum illud compendiis scriptum fuisse, ostendunt w

Xoc

errores p. 24, 20 (M e); 36, 17, 22 (O ); 46, 6 (μ,η M), 13 (-ίν); 50, 18; 52,25 (O et θ); 66,10 (κα#ο); 72,16 (κν); uidetur hie illic legi non potuisse (p. 70, 20—22). compilator Byzantinus, cui collectionem p. 2—168 de1) li igitur in indice corrigendi non aunt. F interdum indicem ex titulie mMtauit uel recte (p. 4, 7, 8, 11, 28; 6, 26; 8, 2, 7, 12, 18, 26; 10, 9; 12, 6, 18; cfr. p. 12, 3. p. 10, 18—19 exciderunt, quia p. 64,19 deest numerue. mirum est p. 4,19 coll. p. 36, 9) uel uecua (p. 2, 20; 4, 12, 15, 20, 26; 6, 10, 13, 16, 23; 8, 1, 11, 26, 27; 10, 1, 2, 8, 17; 12, 12, 13); his enim locis plerumque scripturae indicia praeferendae sunt. haec omnia a librario codicis F suo M rte mutata esse, confirmant coniecturae marginalea p. 10, 23; 12, 13.

PROLEGOMENA

XI

bemus, opusculum Heronis totum recepit; adest praefatio, qua Hero id Dionysio cuidam, uiro illustrissimo, miserat (p. 14, 3)1), et quod promittit auctor p. 14, Isqq., reuera effecit; uocabula technica non modo in Elementis Euclidis sed etiam apud alios mathematicos occurrentia (p. 14,6sqq.) explicare uoluit, quae quidem ad geometriam pertinerent; nam arithmetica in alio opere eiusdem generis et eidem Dionysio misso iam antea exposuerat (τα π$ο της αριθμητικής ΰΐοιχείώΰεως ρ. 76, 23; 84,18; eo spectat ν,αΐ ρ. 14,1). praeter Euclidis libros I—ΙΠ, V, Χ—XI respexit Archimedem (Def. 104), sectiones conicas (Def. 94, cfr. 95 extr.), figuras lineis (Def. 35—38) et superficiebus (Def. 97) curuis comprehensas, prismata diuersa (Def. 112—114), sed etiam geometriam practicam siue agri mensuram (Def. 130—132, quae uix a ceteris separari posaunt) expositis mensuris secnndum normam tunc temporis ualidam (p. 86, 22—23, cfr. p. 402, 23—25, quibus uerbis significatur p. 184bsqq.). opusculo Heronis compilator (Def. 133,1—3) adiunxit Geom. 3,22—25, non sine causa; nam ad agri mensuram pertinent sicut Definitiones extremae, et in Geometria (3,18—2l) praecedunt, quae Definition! 132 simillima sunt. Def. 133, 4 a compilatore profecta esse nequit; nam ngoείςηται p. 94, 3 non habet, quo referatur; postea addita est in codice aliquo, fortasse ipso C, in quo Definitiones contra rationem Geometriam sequebantur, sicut nunc est in C. deinde (Def. 134) ex Euclide excerpsit postulata communesque notiones, quae apud Heronem deerant. Gemini excerpta (Def. 135) bonae frugis plena undo sumpserit, non constat; parum enim credibile est, opus ipsum Gemini ei ad manus fuisse. sed cum pars excerptorum (135, 10—13) etiam separatiro in codicibus nonnullis8) feratur, suspicari licet, ce1) De hoc Dionysio coniecturam probabilem propoauit I. Hammer-Jensen, Hermes XLVIII p. 233 sqq. 2) Praeter Gr, in quo hoc fragmentum post Damiani Optica collocatum est his uerbie additis f. 115V: τιχϋτα ην προ των οπτικών EinldSov κβΐμενα, et I, nbi Damiano praemittitur f. 124T, hosce codices noni: a) Damianum sequitur in Angel. 95 (C. 2. 9) s. XVI f. 39 l r , Barb. I 20 (collat. apud R. Sch ne),

Xil

PROLEGOMENA

tera quoque Geminiana ex sim i f nte deriuata esse, quamquam pro certo adfirmari non poteet, excerptum de optica reuera partem excerptonun Geminianorum esse; nam hoc quoque fieri potest, ut aliunde petitum seorsum in codices Opticorum receptum sit et e codice eius modi a compilatore demum collectionis Geminianis adiunctum sit. sed cum et toto genere excerptis Geminianis simillimum sit et per 135, 9, quod non habent codices Opticorum, apte cum us cohaereat, mihi quidem ueri similius uidetur, hoc fragmentum ab initio ad excerpta Gemini pertinuisse indeque in codices Opticorum transsumptmn esse, sequuntur excerpta ex Procli in Euclidem commentario 136—37. ne ea quidem compilator ipse composuit, sed a codice aliquo Euclidis transsumpsit; nam non modo in H 136, 1—57, in N 136, 1—58 legitur, sed eadem fere collectio etiam in aliis compluribus codicibus Euclidianis reperitur, uelut in cod. Paris. 2344 s. XII, f. 1—13r, cuius collationem infra dabo.1) praeterea 136, 1 in Neap. Ill C 11 et Paris. 2371 exstat cum Geom. 2 coniunctum sicut in C f. 14—15.8) et quoI 181 (hoe ecripsit Angelua Vergecius); Paria. Gr. 2328 fl. XVI (u. Cap. II); b) Damiano praemittitur in Vatic. 1374 B. XVI, Magliab. 11 Β (Π. III. 36) β. XVI f. 1 (coll. apud E. Sch ne), Paris. Suppl. 12 B. XVI f. 1 (coll. apud R. Sch ne), Neapel. Ill C 2 (coll. apod R. Sch ne); c) Euclidis Opticis praemittitur (cfr. G) in Ambros. 28 (A 101 sup.) s. XV—XVI f. 26T (f. 34T Damiani Optica); d) post echolia ad Optica Euclidis in Ambros. 1051 (I 84 inf.) a. XVI f. 166 (f. 66 Damiani Optica, coll. apud R. Sch ne), omnes a GI pendent, supplementum adnotationis u. infra p. XV sqq. 1) Ab eo pendent Paris. 2360 f. 97r—106y (titulum habet hunc: fig τα Εύχλίΐδον ΰτοιχΒΐα προλαμβανόμενα εκ τον Πρόκλου βαοςάδην xal κατ' έπιτομήν, ecnpsit Ang. Vergeciue), Magliab. 13 (XI 53) s. XV f. l—22 r (cum eodem titulo), Urbin. Gr. 71 s. XVI (cum eodem titulo), Leid. Gr. 7 B. XVI, Paris. 2363 s. XVI f. 16r—20r (pars extrema diuersa est; post p. 150,7 sequitur p. 114, 26 γωνίας—122, 16 καςαλαμβάνεται, ΛοΠαχοΰ), Paris. 2346 s. XIV f. 2T—3 (nonnulla omieit; scripturas eius dedi infra p. XV sqq.), Bodleian. T I 22 (Misc. CC) f. 8T—17' (des. 3d« δϊ μήτε βίς πλή9ος Έ = Proclus p. 72, 19). 2) In Ambros. 919 (C 311 inf.) e. XV—XVI, f. 63T pro scholio

PROLEGOMENA

ΧΙΠ

niam 137 (excepto 137, 4, quod unde sumptum sit, nescio) eiusdem prorsus generis est, non dubito ei eandem originem tribuere, quamquam extra collectionem nunc nonreperitur.1) excerpta satis neglegenter facta sunt, ita ut interdum sine ope Procli intellegi non possint, uelut p. 120,9; 122,18, 26; 124, 8sq., 18, 21; 126, 6, 16; 128, 20; 134, 20; 136, 2 (fortasse error librarii); cfr. p. 142, 18; quod idem in scholiis recentioribus Euclidianis factum uidemus (u. Heiberg, Om Scholierne til Euklids Elementer p. 23); nee repetitiones euitauit, ut 136, 45, 46; 137, 1, 2, 7, 8.2) alia scholia Euclidiana adhibuit 136, 9, 27, 34, 36 aliosque auctores 136, 31, 37, interdum nobis ignotos (136, 28,29,50, 58; 137, 4). errores p. 154, 16, 20 (cfr. p. 121, 16) fortasse iam in suo codice Procli habuit excerptor, quoniam in Procli codice M occurrunt; sed p. 114, 7; 121, 11 cum eo contra ed. pr. consentit, et p. 108, 12 meliorem nominis formam praebet quam codices Procli. in mg. inf. adscriptum est 136, rl (des. p. 108, 24 Άρχιμήδονς). etiain Vindob. 139 s. XIV f. 250 ante Elementa Euclidie habet 136, 1—13 (des. πληρώματι = ΗΝ). 1) Similia leguntur in Monao. Gr. 431 f. 95 (s. XV): εις την γεωμετρίαν. 6 ΰχοπός έΰτι της πραγματείας ταύτης διττός, κατά τε τα πράγματα, περί ων αϊ ξητήβεις, xal κατά τον μαν&άνοντα, des. καΐ η ατοιχείωβις, cfr. Proclus p. 70, 19—71, 26. — Ιατέον, 8τι των θεωρημάτων, des. προς τα εφεξής, cfr. Proclus p. 71, 27—72, 11. — Ιίτι το στοιχεϊον δίχως λέγεται, des. των ΰτοιχειωδων ?|ω πίπτει δυνάμεως, cfr. Proclus p. 72, 23—74, 22. — Ιβτέον, ότι αρχαϊ της γεωμετρίας, des. ευθυγράμμων οχημάτων έπιατήμην, cfr. Proclus p. 76 (hucusque etiain Paris. 2344 f. 14V —16r, cfr. 2345 f. 3, u. p. XVIII not.). — Ιατέον, 8τι επί εκάΰτον γεωμετρικού θεωρήματος, des. ο προδιοριΰμός, = Def. 137, 1. — Ιβτέον, 5τι τα μεν αΐτήματα, des. το ζητούμενον = 137, 2—3. — αΛ· πως πάντα μορφωτικως . . . ΰχήματα. λύβις. ΰτι της φανταΰτικής, des. τας ενεργείας, = 137, 6. sequitur Εύκλβίδον βτοιχείων της Θέωνος έχδόΰεως, Elem. Ι ρ. 2—14, 15.

2) ρ. 118, 26 addere debueram, in ονμβολον incipere excerptum e Proclo p. 133, 12 sq. omissis p. 133, 6—12. p. 120, 19—20 sumpta sunt a Proclo p. 182,3—4 ad explicandum, quod Proclus habet p. 181, 14—15: άλλα το μεν ώδί, το δε άλλως, χαφάπερ εΐπομεν.

XIV

PROLEGOMENA

de origine excerptorum*) ex Anatolio (138,1—10) nihil constat nee diiudicari potest, utrum Anatolius iam Theonem Smyrnaeum excerpserit (138, 11), an compilator dernum hoc caput Anatolianis adiunxerit. opus ipsum Anatolii uix habuit compilator. Iam de codicibus a me usurpatis uideamus. de C nib.il habeo, quod hie addam. I cum G semper fere consentit; uno solo loco (p. 102, 17) meliorem scripturam praebet, eine dnbio e coniectura; nam p. 102, 11; 106, 7 librarium errorem ceterorum codicum bene corrigentem deprehendimus; in mg. inf. adnotauit: ταύτα μηεγράφηΰαν &nit πολλά έβφαλμένον άντιβολαίον. G praeter minutiae quasdam ueram scripturam sernauit p. 102, 10 (16—17), 20; 104, 7, 10, 15, 16, 24; 106, 6, 8, 17, 18, 19, 27; 108, 1; eed p. 104, 4, 12 aperte interpoktus eat et codice C deterior est p. 102, 21; 104, 21, 24, 25, 26, 27; 106, 1—2, 4, 6, 10,14,16, 24, 26. communes codicum CG erroree inuenimua p. 102, 11, 18, 23; 106,17; 108, 4. in Def. 136 longe superiores eunt HN (p. 108,11,18,19,21; 110, 1, 4, 13, 14; 112, 9,17, 24, 25; 114, 5,10, 16; 116,17,18, 19, 20,21; 118,18,22,26; 120, 1, 7, 12,13,18,19, 21, 22; 122, 6, 8, 10,14,22,27; 124,3,7,10,21; 126,2,4,11,20,23,26; 128,8,12, 13,26,27; 130,2,5,6,11,14,16,20,23; 132,8,12; 134,15,19,21; 136, 4, 11, 17, 20, 21, 22, 26; 138, 6, 8, 13,18, 19, 20; 140, 2, 9, 10, 11, 18, 20, 20-21, 24; 142, 3, 8, 9,12, 24; 144, 1, 8-9, 12, 16; 146, 5,11,13; 148, 2, 12, 14,15; 150, 6, 9, 11,14, 15,19, 26; 162, 3, 4, 6, 11, 20, 24; 154, 2, 3, 6,12, 13, 16,16, 18; glossema omittunt p. 136, 7—9. orthographica aliaeque minutiae neglexi)*); multo rarius deteriora praebent quam C (p. 108,10,16; 110,16; 112,13; 114 (,16), 27; 116,16,21; 118,16,18,22; 120,17; 122,2,19; 124,9; 134, 1, 7; 142, 9?, 18, 20; 144, 5; 148, 7). N ut antiqmor it» paullo melior est (p. 112, 7; 120,17; 122, 12, 17; 124,1, 24; 128, 24; 132,20; 136,13—14; 142,6; 164,21; cfr. p. 162,13; 156,2.1 librarius recte corrigit p. 108,12,19; item manua recentior N p. 126, 26, cfr. p. 108, 12); quamquam is quoque sua mencla habet (p. 116, 14; 132, 23; 148, 20), plerumque ex compendiis archetypi orta (p. 116, 7; 132, 2, 9; 136, 5; 138, 2, 13; 140,20; 144, 23; 148, 20; 152, 16). H solus uerum seruauit p. 108, 12; 1) Quam explicationem promittit Anatolius p. 164,17—18, earn addere oblitue est excerptor. 2) Dubium est p. 110, 14, ubi scriptura codicum HN fortasse coniecturae debetur.

PROLEGOMENA

XV

112,6; 120,15; 130,15; 138,11; 142,2,5,18; 144,18,21; 148, 4,22; 164,7; eed fieri poteet, ut hoc interdum acumini librarii debeatur, quoniam baud raro aperte scripturas traditas euo arbitrio mutauit (p. 118,10; 122,10; 124,1,8; 130,18,21; 140, 14; 142, 19; 146, 17; 148, 22; 160, 15, 16).1) errores proprios habet p. 116, 12, 24, 25; 120, 25; 126, 14; 134,23—24; 136,22; 148,6; 152,11, lacunae p. 116,1; 152,12 (p. 166,1—6 omieit). omnes codicea ad idem archetypum satis corrnptnm redixe, ostendunt etrores plurimi communes (p. 110, 11, 13; 112, 22; 114,7; 116,16,17,22; 118,1,3,24; 120,6,7,11,16; 122,3,26, 27; 124,2,18; 126,4—6,9,10; 128,8; 130,14,18,20; 132,19; 134,9,24; 136,2,18,20; 138,10,12,15,16,17,19,22,24; 140,3, 18; 142,11,12,16,19,20; 144,6; 148,5,22; 160,11,12,22,23; 164, 4, 21. archetypum compendia habuisee, oetendit error p. 108, 16). eed uereor, ne nonnulli horum errorum non librariornm sed ipaius excerptorie neglegentiae debeantur. supplement! causa hie scriptnras codicum Paries. 2344 (a) et 2346 (&) adfeiam adinnctis etiam, quas Ambr. C 311 inf. in 136, 1 praebet (e). p. 108,10 μεν] om. abc 11 Θαλής] corr. in ό Θαλής « fov θαλήν] τούτον be 12 Μαμέρτιος] μεγέρτνος be 13 καΐ μετά ταντα] είτα be 15 poet Αναξαγόρας ins. ό χλαξομν. α 16 pr. ό] om. be Οίνοπόδης δ Χίος e corr. ο, οίνοπάλης ο άβιος be καΐ Θεόδωρος ό Κνρηναίος] om. be 17 μβτά —19 Αθηναίος] καΐ προ τούτον καΐ μετά τούτον πολλοί 6 δε be 19 ό (pr.)] ins. α Ενδόξιος ac 20 τριΰΐν] ταΐς τριαϊν be τρεις] om. c προσέ9ηχεν be xul άλλοι πολλοί] om. be 22 δε οντος] γαρ be 26 ούτοι—ηβαν~\ om. &C1) p. 110, 4 της ψνχής b aito] om. b 5 τνηοϋται ab 6 ante δοζαατ. ins. ή α ένίγΒίρομ,ένη b 7 d' δ &π' αυτής & et e corr. α 8 έαντόν 6 9 έαντ^ e corr. α 11 προφαινομένη ab δ' ίκαίτη] δε έκάίτην e corr. α, δε κα! αύτη b 12 των] to δ et e corr. α 13 δε] om. &, ins. α ταίς] mut. iu των α, da rats & 14 μορφωτικαΓς κινήββδίν] μορφωτιχών κινήσεων άναπιμπλ&βιν in ras. minors α «i di] e corr. ο 16 εαυτούς ημών] εαντον σημείου «6, corr. α 19 £ν] om. 6 ίαυτοΐς ab, corr. α 24 καΐ κα*ο:ρώτ$ρα] τ^5 ίτβρίίτητοδ 6 p. 112,1 Είς] Ες b 4 αυτήν] εις την b 6 κατά] in ras. α 7 καΐ] om. α, supra scr. b 11 συνδέεται a 13 2