Hegels Wissenschaft der Logik. Ein dialogischer Kommentar. Band 1: Die objektive Logik. Die Lehre vom Sein. Qualitative Kontraste, Mengen und Maße [1 ed.] 3787329757, 9783787329755

Hegels »Wissenschaft der Logik« (1812/1816) zählt zu den einflussreichsten philosophischen Schriften der Neuzeit, aber a

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Hegels Wissenschaft der Logik. Ein dialogischer Kommentar. Band 1: Die objektive Logik. Die Lehre vom Sein. Qualitative Kontraste, Mengen und Maße [1 ed.]
 3787329757, 9783787329755

Table of contents :
Cover
Inhalt
Vorwort
Einführungen und Vorreden
System der Objectiven Logik. Erster Band. Die Lehre vom Seyn
Vorrede zur ersten Ausgabe
Vorrede zur zweyten Ausgabe
Einleitung
Erstes Buch. Die Lehre vom Seyn
Personenregister
Sachregister

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Philosophische Bibliothek

Pirmin Stekeler Hegels Wissenschaft der Logik Ein dialogischer Kommentar Band 1: Die objektive Logik Die Lehre vom Sein Qualitative Kontraste, Mengen und Maße

Meiner

PIRMIN STEKELER

Hegels Wissenschaft der Logik Ein dialogischer Kommentar

Band 1 Die objektive Logik Die Lehre vom Sein Qualitative Kontraste, Mengen und Maße

FELIX MEINER VERLAG HAMBURG

PHILOSOPHISCHE BIBLIOTHEK BAND 690

Bibliographische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie; detaillierte bibliographische Daten sind im Internet über ‹http://portal.dnb.de› abrufbar.

ISBN 978-3-7873-2975-5 ISBN eBook 978-3-7873-2978-6 © Felix Meiner Verlag Hamburg 2019. Alle Rechte vorbehalten. Dies gilt auch für Vervielfältigungen, Übertragungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen, soweit es nicht §§ 53 und 54 UrhG ausdrücklich gestatten. Satz: Tanovski Publ. Serv., Leipzig. Druck: Strauss, Mörlenbach. Bindung: Josef Spinner, Ottersweier. Werkdruckpapier: alterungsbeständig nach ANSI-Norm resp. DIN-ISO 9706, hergestellt aus 100% chlorfrei gebleichtem Zellsto=. Printed in Germany. www.meiner.de

Inhalt

Vorwort

11

Einführungen und Vorreden

17

I

Einführung

17

I.1 Revision von Geschichten über die Philosophie . . . . . . .

18

I.2 Logik kategorialer Formen und schematischer Regeln . . . .

23

I.3 Kritik am Logischen Empirismus . . . . . . . . . . . . . . .

38

I.4 Das Problem des Anfangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

I.5 Reflexionstermini und generische Aussagen . . . . . . . . .

47

I.6 Aussageformen und unendliche Urteile . . . . . . . . . . .

60

I.7 Entwicklung der Themen der Wissenschaft der Logik . . . .

74

I.8 Begri= und Idee, Erkennen und Wissen . . . . . . . . . . .

83

Vorrede zur ersten Ausgabe

97

Vorrede zur zweyten Ausgabe

117

Einleitung

149

Allgemeiner Begri= der Logik

149

Allgemeine Eintheilung der Logik

204

Erstes Buch. Die Lehre vom Seyn

221

II Grundlagen semantischer Bezugnahme

221

II.1 Vom Sein zur qualitativen Unterscheidung . . . . . . . . . . 221 II.2 Grundbegri=e einer formentheoretischen Logik des Seins . 229 II.3 Momente, Seinsformen und ihre Darstellung . . . . . . . . 237 II.4 Das Problem des Anfangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 Womit muss der Anfang der Wissenschaft gemacht werden?

243

6

Inhalt

Allgemeine Eintheilung des Seins

279

Erster Abschnitt. Bestimmtheit (Qualität)

286

Erstes Kapitel. Seyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 A. [Seyn] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 B. Nichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 C. Werden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 1. Einheit des Seyns und Nichts . . . . . . . . . . . . . . 292 Anmerkung 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 Anmerkung 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 Anmerkung 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 Anmerkung 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 2. Momente des Werdens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 3. Aufheben des Werdens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369 Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 Zweytes Kapitel. Das Daseyn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 A. Daseyn als solches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 a. Daseyn überhaupt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 b. Qualität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 c. Etwas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 B. Die Endlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 a. Etwas und ein anderes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 b. Bestimmung, Bescha=enheit und Grenze . . . . . . . 429 c. Die Endlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 α. Die Unmittelbarkeit der Endlichkeit . . . . . . . . . 448 β . Die Schranke und das Sollen . . . . . . . . . . . . . 459 Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 γ. Uebergang des Endlichen in das Unendliche . . . . 480 C. Die Unendlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 a. Das Unendliche überhaupt . . . . . . . . . . . . . . . . 486 b. Wechselbestimmung des Endlichen und Unendlichen

489

c. Die A;rmative Unendlichkeit . . . . . . . . . . . . . . 505 Der Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

Inhalt

7

Anmerkung 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 Anmerkung 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552 Drittes Kapitel. Das Fürsichseyn . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 A. Das Fürsichseyn als solches . . . . . . . . . . . . . . . . . 567 a. Daseyn und Fürsichseyn . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 b. Seyn-für-Eines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 c. Eins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606 B. Eins und Vieles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609 a. Das Eins an ihm selbst . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612 b. Das Eins und das Leere . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614 Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615 c. Viele Eins. Repulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620 Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627 C. Repulsion und Attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630 a. Ausschließen des Eins . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630 Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 b. Das Eine Eins der Attraction . . . . . . . . . . . . . . . 641 c. Die Beziehung der Repulsion und Attraction . . . . . . 647 Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664 Zweyter Abschnitt. Die Größe (Quantität)

680

III Einführung in die Logik der Quantitäten

680

III.1 Extensionale Redeformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680 III.2 Reine Quantitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683 III.3 Das Quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689 Hegels Einführung in die Logik der Quantitäten

697

Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703 Erstes Kapitel. Die Quantität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706 A. Die reine Quantität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707 Anmerkung 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711 Anmerkung 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717 B. Continuirliche und discrete Größe . . . . . . . . . . . . . 741

8

Inhalt Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Begrenzung der Quantität . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zweytes Kapitel. Quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Die Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anmerkung 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anmerkung 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Extensives und intensives Quantum . . . . . . . . . . . . a. Unterschied derselben . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Identität der extensiven und intensiven Größe . . . . . Anmerkung 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anmerkung 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Die Veränderung des Quantums . . . . . . . . . . . . . C. Die quantitative Unendlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . a. Begri= derselben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Der quantitative unendliche Progreß . . . . . . . . . . Anmerkung 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anmerkung 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Die Unendlichkeit des Quantums . . . . . . . . . . . . Anmerkung 1. Die Begri=sbestimmtheit des mathematischen Unendlichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anmerkung 2. Der Zweck des Di=erentialcalculs aus seiner Anwendung abgeleitet . . . . . . . . . . . . . . Anmerkung 3. Noch andere mit der qualitativen Größenbestimmtheit zusammenhängende Formen . . Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis . . . . . . . . . . . . A. Das directe Verhältniß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Das umgekehrte Verhältniß . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Potenzenverhältniß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dritter Abschnitt. Das Maß

746 748 753 754 763 788 804 804 816 824 832 835 841 841 844 852 870 883 894 974 1030 1050 1054 1059 1068 1075 1080

IV Einleitung in die Maßlogik 1080 IV.1 Die Stellung des Maßes zwischen Sein und Wesen . . . . . 1080 IV.2 Die spezifische Quantität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087

Inhalt

9

IV.3 Zum Verhältnis beider Seiten als Qualitäten . . . . . . . . . 1091 IV.4 Verbindung zweier Maße und Singularitäten in den Maßverhältnissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1099 IV.5 Übergang zum Wesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101 Erstes Kapitel. Die specifische Quantität . . . . . . . . . . . . . 1129 A. Das specifische Quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1130 B. Specificirendes Maaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138 a. Die Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1139 b. Das specificirende Maaß . . . . . . . . . . . . . . . . . 1139 Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144 c. Verhältniß beyder Seiten als Qualitäten . . . . . . . . . 1146 Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153 C. Das Fürsichseyn im Maaße . . . . . . . . . . . . . . . . . 1157 Zweytes Kapitel. Das reale Maaß . . . . . . . . . . . . . . . . . 1167 A. Das Verhältniß selbstständiger Maaße . . . . . . . . . . . 1174 a. Verbindung zweyer Maaße . . . . . . . . . . . . . . . . 1175 b. Das Maaß als Reihe von Maaßverhältnißen . . . . . . 1180 c. Wahlverwandtschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1192 Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1198 B. Knotenlinie von Maaßverhältnißen . . . . . . . . . . . . . 1213 Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224 C. Das Maaßlose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1231 Drittes Kapitel. Das Werden des Wesens . . . . . . . . . . . . . 1248 A. Die absolute Indi=erenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1248 B. Die Indi=erenz als umgekehrtes Verhältniß ihrer Factoren 1251 Anmerkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263 C. Uebergang in das Wesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1270 Personenregister

1278

Sachregister

1283

Alles ist, aber das Sein wird. Johann Wilhelm Ritter1

1 Johann Wilhelm Ritter (1776–1810, Physiker und Elektrochemiker in Jena und München), Fragmente, hg. v. Friedrich von der Leyen, Insel: Wiesbaden 1946.

Vorwort

Die Diagnose, die mich veranlasst, dieses Buch zu schreiben, mag erstaunen. Nach über 200 Jahren liegen zu Hegels Wissenschaft der Logik bloß partielle Interpretationsansätze vor, die sich sogar in wesentlichen Punkten notorisch widersprechen. Das beginnt schon bei der Frage, ob es sich hier wirklich um Logik und nicht doch eher um einen Rückfall in ein metaphysisches Denken handelt, in dem Humes Dogmatismuskritik und Kants kritische Aufklärung auf ungute Weise aufgehoben würde. Die große Streuung der Interpretationen betri=t schon die Gesamtstruktur der Überlegung. Man sieht nicht, dass Hegels Titel »Absoluter Idealismus« für eine vernünftige Aufhebung empiristischer und rationalistischer Einsichten in die Grundlagen jedes sinnvollen Weltbezugs steht. Die Wissenschaft der Logik will Erfüllung des impliziten Versprechens der Kritik der reinen Vernunft sein, die Begri=e der absoluten, idealen, und der realen, bürgerlichen Wahrheit zu klären. Bei Kant wird dieses Versprechen deswegen nicht erfüllt, weil sein ontologischer Kontrast zwischen einem Ding an sich und Erscheinungen selbst noch metaphysisch ist. Durch Kants Ermäßigung von weltbezogenen Wissensansprüchen auf bloß empirische Erfahrungen hier und jetzt oder gestern und dort entsteht aus einer vermeintlich kritischen Philosophie in einem ersten Schritt ein epistemologischer Skeptizismus im Blick auf die Begri=e einer absoluten Wahrheit, Wirklichkeit oder Objektivität, der in einem weiteren Schritt zu einem Intuitionismus der Vernunft führt. Es wird damit einer bloßen Glaubensphilosophie in Bezug auf ein gedachtes Jenseits unseres Wissens ein viel zu großer Platz gelassen. Insbesondere entwickelt Kant seine eigene Einsicht nicht ernst genug weiter, nach welcher die Gegenstände unseres Weltbezugs in ihrem objektiven Fürsichsein, wie sich Hegel ausdrückt, von uns begri=lich gesetzt sind, was wir immer dann vergessen, wenn wir diese Setzung in sachbezogener, objektstufiger Rede voraussetzen. Wahre kritische Philosophie muss daher Kants Kopernikanische Wende der Denkungsart allererst voll-

12

Vorwort

enden und unser eigenes Tun in den impliziten Voraussetzungen jedes Sinnverstehens klar herausstellen. Allgemeines Wissen liegt dabei den je konkreten Erfüllungsbedingungen besonderer und einzelner Geltungsansprüche längst schon relativ a priori zugrunde. Daher muss auch die Analyseform, wie man heute sagt, metastufig sein. Sie ist begri=liche Reflexion auf methodische Stufungen im Wissen. Hegel benutzt das heute kaum mehr verstandene Wort »spekulativ« für eine solche metasprachliche Analyse, die freilich nicht, wie in der bloß formalen Semantik und Begri=stheorie der Gegenwart, axiomatisch verfasst ist, sondern Ausdrucksformen durch nominalisierte Titel benennt und kommentiert. Obwohl ich in meinem Buch Hegels Analytische Philosophie (1992) schon wesentliche Teile dessen rekonstruiert habe, was Hegel in seinen logischen Überlegungen umwälzt – wobei dort allerdings weitgehend bloß der Text der sogenannten Kleinen Logik2 herangezogen wurde –, ist ein erneuter Anlauf nötig. Nur ein textnahes Nachdenken entlang des von Hegel vorgezeichneten Denkwegs, der damit radikal zu einem Gegenwartsdiskurs wird, so dass er im betonten Sinn von Martin Heidegger eine Über-Setzung ist, also nichts bloß paraphrasiert oder philologisch kommentiert, kann den naheliegenden Verdacht entkräften, ich projizierte aus der sprachanalytischen Philosophie der Gegenwart bekannte logische und semantische Formen auf die ansonsten völlig unverständlichen Sätze Hegels. Wozu soll es nützen, in einen historischen Text das hineinzulesen, was wir ohnehin schon wissen? Sogar ein Nachweis, dass Hegel dieses oder jenes auch schon wusste, interessiert kaum, selbst wenn die Sache so wichtig ist wie die folgenden Einsichten: Allem Verstehen liegt ein holistisches Erkennen und Reproduzieren allgemeiner Kontraste 2 Es handelt sich um den ersten Teil von Hegels Enzyklopädie der philosophischen Wissenschaften im Grundrisse, 3. Aufl. 1830, GW 20 (1. Aufl. 1817, GW 13), im Folgenden kurz »Enz.« Ich zitiere hier unter dem Kürzel »GW« immer Hegel, Gesammelte Werke, in Verbindung mit der Deutschen Forschungsgemeinschaft hg. von der Nordrhein-Westfälischen (1968–1995: Rheinisch-Westfälischen) Akademie der Wissenschaften (seit 2009: und der Künste), Meiner: Hamburg 1968 =.

Vorwort

13

zugrunde. Wir sollten daher unsere sinnreflexiven Betrachtungen weder mit Benennungen von Dingen noch mit satzförmigen Aussagen beginnen, sondern mit einem qualitativen Unterscheiden im Dasein und Werden als dem Ganzen des In-der-Welt-Seins. In jeder solchen Unterscheidung gibt es, metaphorisch gesagt, ein Innen und ein Außen. Wahr ist ein Urteil, wenn wir zustimmen, dass das, worauf man sich bezieht, sozusagen im Inneren des Unterschiedenen liegt, welches das äußere Andere von sich abhält, repelliert, wie Hegel sagen wird. Den inneren Zusammenhang einer Qualität, ihr Fürsichsein, stellt Hegel entsprechend unter den für uns erst einmal gewöhnungsbedürftigen Titel einer logisch-begri=lich zu verstehenden Attraktion. Insbesondere aber hat jede Bezugnahme auf einen Gegenstand zwei Arten der Unterscheidung zwischen Innen und Außen im Rücken, erstens das Innen und Außen eines Gegenstandsbereichs, dessen Fürsichsein in der Repulsion von allen anderen Bereichen besteht, zweitens die der Einzelgegenstände im Bereich, deren Identität als Negation der Ungleichheit bestimmt und damit durch eine besondere Form des Fürsichseins definiert ist. Die Terminologie wird später im Einzelnen erläutert. Für jetzt reicht es, die Verwandtschaft mit dem Kontrast zwischen System und Umwelt zu erkennen. Gegenstände gibt es nämlich nur als Momente innersystemischer Relationen, die ihrerseits eine Abschattung der externen Beziehungen auf das Außen der sogenannten Umwelt des Systems voraussetzen. Heute hält man Ferdinand de Saussure, den Begründer des linguistischen Strukturalismus, für den Protagonisten der Einsicht, dass man mit Kontrasten in holistischen Kontexten zu beginnen hat, während Niklas Luhmann sich in seinen Kontastierungen von System und Umwelt durchaus explizit auf Hegel bezieht. Im Allgemeinen wird man von einer erneuten Hinwendung zu Hegel bestenfalls einen Vorschlag dazu erwarten, gewissen, in üblichen Rezeptionstraditionen vorgestanzten Münzen ihren Wert zu bestätigen oder sie in einer Revision üblicher Ideengeschichte aus dem Umlauf zu nehmen. Allerdings würde für eine bloße Ehrenrettung gegen jede ungediegene Kritik die Erinnerung schon ausreichen, dass bedeutende Leute Hegel viel verdanken. Man denke etwa an Heinrich Heine, Karl Marx, Friedrich Engels, Georg Lukács, Theodor

14

Vorwort

W. Adorno, Benedetto Croce, Giovanni Gentile, Theodor Litt, Martin Heidegger, Thomas Hill Green, George Bradley, John McTaggart, Robin George Collingwood, Josiah Royce und dann auch an den gesamten amerikanischen Pragmatismus, wobei dort allerdings auch allerlei Konfusionen auftreten, wie sich das besonders bei John Dewey und Richard Rorty zeigt. Doch es gibt ein viel tieferes systematisches Interesse. Es ist nämlich zu lernen, dass gedankliche Unklarheiten im vor- und nachkantischen Empirismus systematische Fehlentwicklungen in der szientistischen und oft zugleich auch moralistischen Weltanschauung der Moderne verursacht haben. Diese schwankt notorisch zwischen einem objektivistischen Physikalismus und einem subjektivistischen Moral-Intuitionismus, zwischen der Betonung der Gleichgültigkeit des Naturgeschehens gegen allen menschlichen Sinn und einem süßlichen Mitleid mit dem Leiden aller Kreatur. Das Unausgegorene dieser Ideologie ist noch nicht begri=en, und ihre Ursachen und Folgen sind noch nicht erkannt. In der Tat kann man nur in einem historisch-systematischen Blick sehen, warum es einer Erneuerung der Philosophie und dabei besonders der philosophischen Logik bedarf. Dass sich keine Förderinstitution dieses Landes in der Lage sah, das Projekt einer Erneuerung des philosophischen Selbstbewusstseins durch eine Neulektüre von Hegels Logik zu fördern, scheint Manfred Frank zu bestätigen, der in der Frankfurter Allgemeinen Zeitung am 23. 9. 2015 titelt: »Hegel wohnt hier nicht mehr«. Früher hatte er allerdings Hegel für den leibhaftigen Gottseibeiuns gehalten, wie in der FAZ am 23. 3. 1998 zu lesen war. Eine wissenschaftliche Dekonstruktion eingefleischter Vorbeurteilungen käme jedenfalls nie zustande, wenn man sich auf aktuelle Peerbewertungen allein verlassen müsste. Allerdings hat jeder derartige Sprechakt einen doppelten Boden, was gerade Romantiker wie Jean Paul klar herausgestellt haben: Satzinhalt und performative Implikaturen können so gegeneinander laufen, dass der Sprecher seine Gedanken in mehrfachem Sinn verrät, was sich bekanntlich auch Slavoj Žižek in seinen hegelianischen Witzen zu Nutze macht. Hegels Text der 2. Auflage der Wissenschaft der Logik wird hier nach der von Friedrich Hogemann und Walter Jaeschke veranstalteten Ausgabe der Gesammelten Werke, Band 21 vorgestellt und in

Vorwort

15

einer Zählung der Paragraphen von GW 21 gegliedert, die ggf. für unsere Zwecke der Kommentierung noch untergliedert werden. Das geschieht, um Zitationen nach Paragraphen zu ermöglichen, die eine gewisse Unabhängigkeit von den Seitenzahlen der vielen Einzelausgaben scha=en, wie das in englischen Übersetzungen schon üblich ist. Es werden dabei die Seiten von GW 21 und der Ausgabe von 1832 angegeben. Es bleibt mir hier nur noch, Katharina Krause und Andrea Busch für die unschätzbare Mitarbeit bei der Texterstellung zu danken, besonders aber Horst Brandt, Marcel Simon-Gadhof und dem Verlag Felix Meiner, die sich trotz der These, an deutschen Universitäten läge das idealistische Erbe am Boden, der von Manfred Frank diagnostizierten gedanklichen Wucht Hegels angenommen haben.

Einführungen und Vorreden

Die Gliederung der Themen in Hegels Wissenschaft der Logik ergibt sich fast unmittelbar aus den Überschriften: 1. Die objektive Logik. Die Lehre vom Sein. Qualitative Kontraste, Mengen und Maße 2. Die objektive Logik. Die Lehre vom Wesen. Erscheinung, Wirklichkeit und Möglichkeit 3. Die subjektive Logik. Die Lehre vom Begri=. Urteil, Schluss und Erklärung I. Einführung Die Bedingungen der Möglichkeit von Wissen und Denken bestehen in der logischen Verfassung der Gegenstände und Wahrheiten, vermittelt durch äußere Formen der Repräsentation wie Wort, Satz und Sprechhandlung. So präzisiert, verallgemeinert und radikalisiert Hegel inhaltlich die berühmte Einsicht Kants in die Rolle der Konstitution der Gegenstände für jede explizierbare Erfahrungserkenntnis. Wahrheit ist immer nur Inhalt möglichen Wissens. Der Begri= ist gelerntes Allgemeinwissen, wirksam schon im empirischen Wahrnehmen und Sprachverstehen. Geist ist begri=lich formiertes Bewusstsein und damit Bedingung der Möglichkeit menschlicher Freiheit. Gott ist das Nichts, aus dem alles wird, die werdende Welt im Ganzen und zugleich je meine Welt, das Ich. Schon diese Kernsätze zeigen, dass Hegels spekulative Redeformen über das Sein, das Werden, den Begri=, die Idee und damit auch Gott neu zu lesen sind. Besonders wichtig ist dabei seine logische Analyse von Nominalisierungen als reflexionslogischen Vergegenständlichungen verschiedenster Seinsbereiche auf unterschiedlichsten Ebenen der Allgemeinheit. Deren Bedeutsamkeit für eine Sinnkritik sogar noch der Mathematik und Naturwissenschaften, erst recht aber der Geisteswissenschaften und ihren abstrakten Reden über Staat und Gerechtigkeit, Kunst und Kul-

18

Einführung

tur, aber auch Religion und Theologie ist bis heute noch nicht voll begri=en, gerade auch als Kritik am rationalistischen Empirismus Kants und aller seiner popularphilosophischen Nachfolger.

I.1 Revision von Geschichten über die Philosophie Es ist ein Skandal der Philosophiegeschichte, dass man bis heute nicht weiß, wer Hegel ist. Das liegt wohl daran, weil man nur allzu gut zu wissen glaubt, wer Georg Wilhelm Friedrich Hegel (geb. 1770 in Stuttgart, gest. 1831 in Berlin) war, nämlich u. a. 1805 a. o. Professor für Philosophie in Jena, 1808 Gymnasialprofessor und Rektor am Gymnasium in Nürnberg, ab 1816 Professor in Heidelberg und ab 1818 Nachfolger Fichtes in Berlin. O=enbar bezieht sich das Wissen darum, wer jemand ist, sowohl auf das individuelle Subjekt, den Menschen, auf seine Rollen, seinen Status, besonders aber auf seine Leistungen, seine Beiträge für die Entwicklung wichtiger Institutionen, etwa für Bildung und Wissenschaft. Es dürfte z. B. bisher kaum jemand schon wissen, was m. E. unten in einer genauen Textanalyse nachgewiesen wird, nämlich dass Hegel der fraglos beste Mathematiklehrer seiner Zeit gewesen ist und es kaum einen Mathematiker gegeben haben dürfte, der die logischen und mathematischen Grundlagen der Analysis und dann auch der Dynamik Newtons damals besser verstanden hätte als er. Das Problem ist nur die schwierige Terminologie. Das Unwissen in Bezug auf Hegels Beiträge zur Philosophie und Logik zeigt sich dabei an einem Hörensagen, das seinen Weg aus üblichen Philosophiegeschichten inzwischen sogar in die Einführungen in seine Philosophie gefunden hat. Selbst wenn dabei vom »bedeutendsten, am wirksamsten gewordenen Philosophen der Neuzeit«3 gesprochen wird, bleibt unklar, was an seinem Werk, besonders aber an seiner Logik wirklich wichtig, was noch kaum begri=en und was unwichtig oder irrtümlich ist. 3 Hans Friedrich Fulda, Georg Wilhelm Friedrich Hegel, Beck: München 2003, p. 13.

Revision von Geschichten über die Philosophie

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Nun sind allerdings die üblichen Erzählungen nicht nur zu Hegel und seinem angeblichen System, sondern zur Philosophie und ihrer Geschichte grundsätzlich problematisch. Narrative Zusammenfassungen angeblicher Thesen oder Ergebnisse, scheinbar belegt durch Zitate und Kommentare zu Leben und Werk im Ganzen, gehören bloß erst in das Genre philosophierender Schriftstellerei. Auch übliche Erzählungen zur Wissenschaftsentwicklung führen regelmäßig in die Irre, wenn man die Sachen genauer begreifen will. Das liegt nicht zuletzt an einer notorischen Überschätzung des eigenen, fortgeschrittenen Wissens, an einem Mangel an Verständnis zeitgebundener Probleme, gerade auch im Blick auf die Ausdrucks- und Artikulationsformen, an einer Fixierung auf angebliche Behauptungen und einer schematischen Forderung nach zwingenden Begründungen. Dabei verengt sich die Vorstellung davon, was eine zureichende Begründung ist, unversehens in die einer deduktiven Argumentation. Man meint, mit rekursiven Schachtelungen folgender einfacher Begründungsschemata auszukommen: ›q gilt, weil p gilt und weil, falls p gilt, q gilt‹. Dieses Format taugt bestenfalls dazu, die Übergänge in der Form »wenn p, dann q « explizit zu machen. Einen solchen Übergang selbst zu begründen, ist ganz o=enbar eine andere Sache – was ein kurzer Moment der Reflexion zeigen würde, wenn man sich der entsprechenden Mühe unterzöge. Denn als allgemein gültig wird gemäß üblicher Vorstellungen von Logik ein solcher Übergang dann und nur dann angesehen, wenn es kein Gegenbeispiel gibt, wenn also in allen Fällen, in denen die Aussageformen der Prämissen p als wahr bewertet werden, auch die Konklusion q wahr (und sogar als wahr bekannt) ist. Das Problem ist, dass unklar ist, welche Fälle alle Fälle sind und ob wir den Übergang wirklich nur dann als allgemein gültig bewerten sollten, wenn er immer richtig ist und nicht bloß generisch, im guten Normalfall. Das Problem betri=t dann auch das von Aristoteles vermeintlich als absolut gültig nachgewiesene Widerspruchsprinzip, nach welchem eine Konklusion aus einer Prämisse dann und nur dann in zwingender Weise folgt, wenn ihre Verneinung mit den Prämissen deduktiv inkonsistent ist. Unglücklicherweise gilt das Prinzip nur in ganz besonderen Logiksystemen, etwa für die aristotelische Logik von Teil-Ganzes-Beziehungen. Diese ›Mereologie‹

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wird mathematisch modelliert durch (Beziehungen von) Flächen in der Ebene.4 Von besonderer Bedeutung ist dabei Hegels Einsicht in den Status der verschiedenen Gegenstandsbereiche. Denn gerade unsere generischen Aussagen über das Stereotypische einer ganzen Art von Dingen oder über das Idealtypische einer abstrakten Form sind nie von der Art, dass sie unmittelbar über alle Einzelwesen in der Welt sprechen. Daher sind es die immer kontinuierlichen und vagen Verhältnisse der realen Welt der Dinge und Sachen und nicht etwa die Formen des verständigen Denkens, welche Anlass zu Widersprüchen geben. Hier ist die Einsicht absolut entscheidend, dass sich die Welt nie unmittelbar als sortaler Gegenstandsbereich präsentiert, wie man heute sagen würde. Hegel spricht von diskreten Bereichen, wenn klare Identitätsbedingungen für die Individuen definiert sind. Am Ende erweisen sich nur die reinen Quantitäten, also die mathematischen Zahlen und Größen, als volle sortale Bereiche, während reale Dinge oder Lebewesen aufgrund ihrer Endlichkeit bestenfalls in ›halbsortalen‹ Bereichen von ›Gegenständen‹ bestimmbar sind, wie ich diese Redebereiche nennen möchte. Das erklärt auch schon ein zentrales Orakel Hegels: Nicht unser Denken als leises (inneres) oder äußeres Operieren mit selbsterzeugten (im weitesten Sinne sprachlichen) Symbolen gerade auch in der Bestimmung relational strukturierter Bereiche von Gegenständen, die Hegel selbst aufgrund ihrer Raumund Zeitallgemeinheit ›ewig‹ nennt, ist in sich widersprüchlich, wie Kant meint, sondern die reale Welt selbst. Hegels durchaus unbescheidener Titel einer Wissenschaft der Logik beansprucht nun gerade, die bloß traditionelle Lehre formaler Logik erstmals in eine Wissenschaft zu verwandeln. Dazu reicht weder die Beherrschung lehrbarer Techniken aus – etwa im ableitenden Beweisen von Sätzen aus ersten Sätzen nach festen Deduktionsregeln – noch eine formale Semantik, wie sie schon Leibniz von den geometrischen Modellen wie etwa in den bekannten Euler-Diagrammen in eine 4 Zur mereologischen Modelltheorie und dem relativ vollständigen syllogistischen Deduktionssystem des Aristoteles vgl. meine Grundprobleme der Logik. Elemente einer Kritik der formalen Vernunft, de Gruyter: Berlin 1986.

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arithmetische Modelltheorie überführt. Da sich formale Ableitungen schematisch auf ihre Richtigkeit kontrollieren lassen, begeistert sich eine Gruppe sinnkritischer Philosophen für ein deduktives Beweisen. Man beginnt mit intuitiven Axiomen und sieht in deren Annahme die relative, hypothetische Grundlage der zu begründenden Theoreme. Der Aufweis eines inneren Widerspruchs durch Deduktion der Inkonsistenz eines Glaubenssystems gehört hier zur negativen Dialektik. Eine andere Gruppe von Philosophen wünscht sich immerhin schon eine grobe Einordnung von Prinzipien in Schubfächer, sogenannte Ismen. Mit entsprechenden Titeln wie »Fideismus« – das Beispiel ist völlig willkürlich gewählt – überschreibt man ganze Glaubenssysteme, um an sie seine Kommentare und Bewertungen zu hängen. In einer dritten Gruppe sind Säkularisierungen von Heiligenlegenden oder biographischen Heroisierungen von Philosophen populärer als die Sache des Denkens selbst. Vermeintliche Standbilder vom Sockel zu holen, gilt hier als kritisches Verfahren. Um aber Relevantes von Irrelevantem zu unterscheiden, dürfen die persönlichen Umstände und privaten Meinungen von Autoren nicht überschätzt werden. Solange wir außerdem den je eigenen Zuschnitt des Wortgebrauchs eines Autors nicht als solchen verstehen, sind qualifizierte Urteile über den Inhalt des Gesagten gar nicht möglich. Es wird immer so sein, dass wir heute den Inhalt lieber anders ausdrücken. Gerade daher ist es angeraten, Vorschläge zu im Wesentlichen sinngleichen Ausdrucksformen zu machen, da man Inhalte nur versteht, wenn man sie in die eigene Sprache übersetzen kann.5 5 Schon in Platons vermeintlicher Philosophenherrschaft ging es z. B. weit eher um die logische Form einer zu gründenden Wissenschaft von der Gesellschaft und um eine wissenschaftlich informierte Politik als um die Anmaßung eines selbsternannten Politikberaters. Dennoch bleibt der Zugang zur Philosophie über die biographische Hintertreppe (Wilhelm Weischedel) etwa in der Nachfolge von Diogenes Laertios und seinen Kolportagen über Leben und Werk der Philosophen höchst populär, wie etwa Bertrand Russells Nobelpreisbuch A History of Western Philosophy oder auch Will Durants Bestseller The Story of Philosophy. The Lives and Opinions of the Greater Philosophers zeigen. Besonders unzuverlässig sind latente Opportunismen nach der Zeit des Nazismus, was in der allgemeinen Grundform »Von Platon

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Für die Sache der Philosophie selbst sind nur nachhaltige Beiträge zu begri=lichen und methodologischen Einsichten relevant. Zwar ist dabei der konkrete Hintergrund der jeweiligen normalbegri=lichen Grundansichten und allgemeinen Vorbeurteilungen im zeitgenössischen Reden und Denken durchaus zu berücksichtigen, das aber nur insofern, als wir uns an die Probleme erinnern müssen, welche je aufzuheben waren. Programmatische Schriften wie z. B. John Deweys Die Erneuerung der Philosophie oder Hilary Putnams Renewing Philosophy und theoriekritische Überlegungen in der Nachfolge Ludwig Wittgensteins wie bei Elizabeth Anscombe, Stanley Cavell, Cora Diamond oder James Conant fordern entsprechend ein neues Verständnis der Philosophie – und haben eben deswegen auch einen schweren Stand. Denn nicht nur Texte von Dichtern wie Horaz oder Hölderlin, sondern gerade auch wissenschaftliche und philosophische Abhandlungen teilen die Menschen ein in diejenigen, welche sie lesen mögen und können, und die, welche sie aus diversen Ursachen nicht verstehen können oder wollen. So sind z. B. schon die Gnomen des Heraklit ganz bewusst provokativ formuliert. Wittgensteins Tractatus ist in einem aphoristischen Bauhausstil verfasst. Die Texte Heideggers entwerfen eine eigene Sprache des Denkens. Alle diese Autoren stoßen den Leser erst einmal vor den Kopf. Das geschieht in der selten genügend ernst genommenen Intention, jedes nur konventionelle Verstehen und bloß schematische Schließen erst einmal anzuhalten. Das Denken ist zumindest radikal zu verlangsamen, bevor es zum Nachdenken werden kann. – Auch bei Hegel setzen sich nur wenige mit den extrem dichten und aufgrund eines extensiven Gebrauchs von Nominalisierungen scheinbar obskuren Formulierungen so intensiv auseinander, wie der Autor selbst das ganz o=enbar für nötig hält. Wer meint, angesichts der Dunkelheiten oder eines scheinbar o=enkundigen Unsinns lohne sich eine nähere Beschäftigung nicht, hat damit schon ein Urteil gesprochen, obgleich er nicht genau wissen kann, über wen.

oder Hegel über Marx oder Nietzsche zu Stalin oder Hitler« bei Autoren wie Georg Lukács und Karl Popper und auch Karl Löwith zum Ausdruck kommt.

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I.2 Logik kategorialer Formen und schematischer Regeln Logik im Vollsinn ist Dialektik. Das bedeutet erstens, dass über eine bloß negative Dialektik des Nachweises formaler Inkonsistenzen hinaus alle Arten figurativer Tropen, Metaphern, Analogien samt zugehöriger Bildbrüche und Widersprüche, besonders aber distanzierende Ironie zur logischen Topik jedes Sprechens und Schreibens gehören. Das freie Mitdenken gehört entsprechend zur Logik des Hörens und dann natürlich auch des Lesens. Es bedeutet zweitens, dass Wissenschaft eine Institution ist, welche in kooperativ-kompetitiver Weise generisch-allgemeines Wissen scha=t. Im Streit um die besten Kanonisierungen machen wir in den Wissenschaften ganze Systeme materialbegri=licher Normalfallschlüsse explizit und erklären die entsprechenden Sätze als wahr oder inhaltlich richtig. Wissenschaft ist Arbeit am Begri=. Philosophie ist das Wissen über die Form dieser Arbeit – und die Arbeit des Begri=s im Sinne der kollektiven Anerkennung inhaltlicher Formen des Urteilens und Schließens. Obwohl Wilfrid Sellars und seine Nachfolger, darunter besonders Robert B. Brandom, sehr dafür zu loben sind, dass ihre logischen Analysen mit den von ihnen sogenannten materialen Inferenzen und nicht mit einem aus der Mathematik geborgten Begri= des formal gültigen Schlusses beginnen, bleibt das Allerwichtigste: der Begri= des Begri=lichen – und zwar im Kontrast zum Empirischen – völlig unanalysiert. Man kommt daher an entscheidender Stelle nicht über Kant und diverse Formen eines Neu- oder Neo-Kantianismus hinaus, wenn man den realen Status der genannten materialbegri=lichen Folgerungen o=en lässt, wie ich die entsprechenden Übergänge von Aussagen zu Aussagen, auch von Sprechhandlungen zu anderen Handlungen nennen möchte. Thema allgemeiner Logik ist der Begri=. Das Begri=liche wird kodifiziert in heute sogenannten Theorien. Eine Theorie ist ein System von Sätzen, die als Regeln des erlaubten Folgerns deutbar sind und formal als wahr bewertet werden. Es muss dann aber immer auch schon verstanden sein, wie ein so für wahr erklärter Satz angemessen als Regel oder Prinzip anzuwenden ist. Alte Regeln oder Prinzipien können in neuen Formen inhaltlich aufgehoben werden. Dabei wird die neue, oft

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explizitere Form die alte, oft bloß empraktisch bekannte immer auch verändern – wobei schon Karl Bühler lange vor Gilbert Ryles themenverwandter Kontrastierung von Knowing How und Knowing That das Wort »implizit« durch das Wort »empraktisch« ersetzt, um die Vorstellung abzuwehren, alles Implizite ließe sich (verbaldefinitorisch oder propositional) voll explizit machen. Keineswegs alle empraktischen Normen richtigen Handelns und Sprechhandelns lassen sich durch explizite Regeln oder Bedingungssätze artikulieren. Sogar unsere Bewertungen von Richtigkeiten sind zunächst implizit, empraktisch. In Hegels Begri=slogik wird dann endgültig klar werden, dass das, was wir objektive Wirklichkeit nennen oder als objektiv geltend betrachten, wesentlich durch unsere wissenschaftliche Arbeit am Begri= im Rahmen von Theorien mitbestimmt ist, in denen wir, grob gesagt, di=erentiell bedingte Normalfallinferenzen als allgemein gültig setzen und eine Technik ihres angemessenen Gebrauchs in besonderen Anwendungen praktisch entwickeln und lehren. Das bedeutet nicht, dass die Realität der Welt eine Konstruktion von uns oder gar bloß des Gehirns der einzelnen Menschen wäre, wie das der subjektivistische Idealismus sowohl im Sinnesdatenempirismus als auch im nur scheinbar nicht idealistischen Naturalismus etwa eines materialistischen Physiologismus suggeriert. Es bedeutet vielmehr, dass nach der Ausdi=erenzierung einer Arbeitsteilung, wie sie sich schon bei Aristoteles aus Platons Akademie-Gedanken anfänglich ergibt, nicht die prima philosophia, sondern die jeweilige Sachwissenschaft als theoria zuständig ist für die Etablierung und Kontrolle des guten Unterscheidens und Schließens. Die Erste Philosophie oder Metaphysik ist bloß die Entwicklung von Platons dialektik¯e techn¯e. Als allgemeine Logik reflektiert sie hochstufig auf die Formen unserer Theorienbildung und erkennt sozusagen seit Heraklit, dass neben dem Vorschlag von Sprachkonstruktionen eben der Streit die Methode sachbezogener Theorienentwicklung ist. Gestritten wird um die beste der jeweils erreichbaren Kodifizierungen von satz- und damit regelförmigen Artikulationen di=erentiell bedingter Schlussfolgerungen oder Normalerwartungen auf der Grundlage entsprechender allgemeiner Unterscheidungen. Dieser Streit ist frei. Das heißt, man kann sich zumeist nicht schon auf bereits gemeinsam anerkannte Geltungskri-

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terien stützen. Für eine dialogisch-dialektische Begründung von Theorien als allgemein verlässlich vorgeschlagenen Systemen begri=licher Normalfallinferenzen ist weder das Beweisen in der Mathematik noch das Begründen empirischer Informationen ein passendes Paradigma, da in diesen Fällen die Wahrheitskriterien der Sätze bzw. Aussagen schon als weitgehend bekannt und anerkannt vorausgesetzt sind. Im normalen Erfragen und Geben von Gründen setzen wir also schon voraus, was es heißt, dass etwas richtig oder wahr heißen soll. Es wird dann nur noch dafür argumentiert, warum es angeblich richtig oder wahr ist. Das gilt für Reflexionen auf vorausgesetzte Sinnbestimmungen nicht im selben Maß. Hier befinden wir uns in einem absolut freien Dialog zwischen Sprechern und Hörern, Autoren und Lesern. Wegen der kategorialen Di=erenz zwischen einer formalen Logik als reiner Ausdrucks- und Regelsemantik und einem kooperativen Sinnverstehen in realen Sprechhandlungen sind alle Ansätze einer Formalisierung von Hegels dialektischer Logik schon im Ansatz verfehlt. Hegel versteht seine Wissenschaft der Logik nämlich als Explikation des Grundrahmens allen Wissens, sozusagen als logische Topographie unseres begri=lichen Verstehens. Dabei stehen die entsprechenden Vollzugsformen im Zentrum, also das, was wir im praktischen Erheben von diversen Wissensansprüchen gerade auch in den Wissenschaften wirklich tun. Das ist zumeist etwas anderes als das, was die zunächst bloß intuitiven Selbstkommentare der Beteiligten sagen oder was unsere Idealisierungen dieser Formen in reflexionslogischen Reden suggerieren. Es ist daher gänzlich irreführend, wenn viele Autoren wie etwa William und Martha Kneale in ihrer Logikgeschichte The Development of Logic, welche auf die Entwicklung kalkülisierter Schlussformen und halbformaler Wahrheitsbedingungen fokussiert, Kant und Hegel vorwerfen, die Logik auf obskure Weise mit Epistemologie und Metaphysik zu vermischen. Logik ist keineswegs nur die Regelung des Gebrauchs von Wörtern wie »nicht«, »und« und »für alle« in schon diskreten Gegenstandsbereichen mit klassifikatorischen Prädikaten und zu ihnen passenden Gleichungen, vielleicht noch ergänzt durch die modalen Aussageformen »Es ist möglich« und »Es ist notwendig«. In einer echten und vollen Logik muss es über die Formen ideal-

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mathematischer Sätze hinaus auch um die Formen unserer wirklichen sprachlichen Weltbezugnahmen und insbesondere um die dialogischdialektischen Formen unserer wirklichen Sprechhandlungen gehen. Empirisches und praktisches Kennen ist dabei noch kein Wissen. Narrative Beschreibungen und Berichte, selbst umfangreiche Statistiken, gehören zunächst bloß erst zur empirischen historia der Anekdoten. Alle Konstatierungen im Sinn von Wittgensteins Tractatus sind, wenn sie wahr sind, bloß a posteriori wahr. Nur Vergangenes kann eine Tatsache sein. Daher gehören Konstatierungen als solche gerade nicht in die Wissenschaft, so wenig wie die Daten bloßer Information. Denn die Sätze der Wissenschaft werden als zeit-, ortsund subjektallgemeine Wahrheiten oder Schlussregeln gesetzt. Sie liefern, der Idee nach, eine allgemeine Orientierung relativ a priori sogar noch für unsere Formulierungen von Konstatierungen. Diese beziehen sich bloß auf die empirische Welt. Empirie ist der Bereich der deiktischen Bezugnahmen auf Einzeldinge und Einzelgeschehen hier und jetzt, damals und dort oder dann auch in einer von heute her gesehen in vielem bloß erst möglichen Zukunft. Die Notwendigkeiten, welche ein wissenschaftliches Wissen lehrt, sind, andererseits, selbst bloß relativ a priori oder generisch. Sie werden als das beste verfügbare allgemeine Vorherwissen begründet – und nicht etwa als überall und immer wahre Konstatierungen, wie der Empirismus von Hume bis Russell, dem frühen Wittgenstein oder dann auch noch Rudolf Carnap meint. Dabei liegt übrigens die Begründungspflicht für Revisionen tradierten Allgemeinwissens zunächst immer bei denjenigen, welche es verbessern, also verändern wollen. Daraus folgt, dass man in den Wissenschaften nicht einfach gut funktionierende Wissens- und Redeformen der Lebenswelt (Edmund Husserl) für falsch erklären kann. Hegels Logik des Seins thematisiert nun die drei Grundverfassungen unseres wissensinformierten Weltbezugs, die des qualitativen Unterscheidens, der quantitativen Ordnungen und Modellierungen in reinen Theorien und die der Anwendung mathematischer Formen und Zahlrelationen. Alle Qualitäten sind intensional und stehen immer schon in Relation zu unseren Sinnen. Alle Quantitäten setzen eine Äquivalenzrelation der Extensionsgleichheit voraus. Und jedes

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Messen setzt ein Vorwissen über allgemeine Maßverhältnisse und von Hegel sogenannte Knotenlinien voraus, welche die natürliche Welt uns anbietet. Es handelt sich um hinreichend gut reproduzierbare Schwellen oder Kontrastierungen. Hegel beginnt also nicht mit der Unterstellung unerklärbarer Qualitäten der Dinge, wie John McTaggart in einer vermeintlichen Interpretation unterstellt, was von Russell mit Recht abgelehnt wurde. Auch in der Entwicklung seiner logischen Kommentarsprache beginnt Hegel mit ganz allgemeinen Grobunterscheidungen. Unterschieden wird zunächst zwischen einem Ansichsein in Aussagen über eine ganze Gattung von Sachen und einem Fürsichsein der jeweiligen Bestimmungen. Unterschiede sind dann zunächst das gemeinsam Unterscheidbare. Verschiedenheiten sind das zu Unterscheidende, wie Hegel erst in der Wesenslogik näher erläutern wird. Dabei mag es immer auch sein, dass wir selbst aufgrund unserer begrenzten Zugangsweise zu den Sachen an anderen Orten und zu anderen Zeiten nicht immer aktuell in der Lage sind, das, worauf man sich beziehen möchte, unmittelbar von der Gegenwart her qualitativ zu unterscheiden. Dennoch gehen alle Bestimmtheiten der Dinge der Welt auf sinnlich vermittelte Unterscheidungen zurück. Das wohl wichtigste Wort in Hegels Kommentarsprache lässt sich schon jetzt kurz so erläutern: Eine Relationsaussage der Form x R y im Bezug auf einen zunächst bloß qualitativen, später ggf. diskret gemachten Themen- bzw. Gegenstandsbereich G und die in ihm definierten Identifizierungen bzw. Gleichungen x = y ist eine innere Beziehung des Fürsichseins, wenn x = y aus x R y folgt. Im qualitativen Fall denke man beispielsweise an zwei unterschiedliche Schattierungen derselben Farbe, sagen wir, von Rot. Im quantitativen Fall denke man etwa daran, dass zwei Brüche 4/5 und 8/10 die gleiche rationale Zahl repräsentieren. Indem wir diese als Repräsentanten auffassen, sprechen wir in Bezug auf das relevante Objekt in einer Metasprache, eben weil wir nicht über die Zahl, sondern über Zahlnamen oder aktartige Zahlbenennungen sprechen. Hegel erkennt dabei die scheinbare Paradoxie, dass die philosophische Metasprache in unseren Reden über Repräsentanten konkreter ist als die bloß scheinbar konkretere, in Wirklichkeit abstraktere Rede

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über die Objekte. In dem großartigen Aufsatz »Wer denkt abstrakt«6 zeigt er dazu auf, dass wir gerade in einem bloß inhaltlichen Denken abstrakt denken, wenn wir die guten oder schlechten Normalerwartungen des Redemodus des An-Sich bloß gewohnheitsmäßig anwenden. In der Philosophie dagegen wird auf das Konkrete dieser Schemata selbst reflektiert, und zwar unter Einschluss der nötigen Urteilskraft in Bezug auf ihre immer bloß beschränkte Anwendbarkeit. Unter dem Titel »Die Quantität« behandelt Hegel also die zunächst ganz vagen und allgemeinen Begri=e der Menge, Zahl und Größe. Am Ende steht die sprachtechnische Verwandlung von Größenvergleichen, besonders der Längen der Geometrie, in gegenstandsund damit sogar punktförmige Proportionen. Eine Quantität ist dabei, allgemein gesehen, ein Bereich, in dem Größen, Mengen oder Anzahlen definierbar werden. Die Verfassung abstrakter Gegenstände wie der Zahlen und Mengen wird hier Thema. Für diese sind Gegenstandsgleichheiten definiert, und zwar über Äquivalenzrelationen. Diese wiederum sind Beziehungen der Gleichgültigkeit zwischen Repräsentanten der Größen. Die Maßlogik behandelt dann die Frage, wie die Mathematik überhaupt auf die Welt der realen Dinge angewendet werden kann. Es ist das Problem der Entidealisierung der idealen Strukturmodelle der Mathematik. Der Gebrauch des Wortes »rein« verweist übrigens immer darauf, dass über ideale Formen gesprochen wird, so dass die reinen Größen und Zahlen der Mathematik formale Proportionen z. B. in geometrischen Formen sind, die am Ende alle in die sogenannten reellen Zahlen als einer Punktmenge eingebettet werden. Formen gibt es generell nur über Bewertungen von Formgleichheiten. Es sind dann z. B. räumliche Gestalten zunächst überhaupt nicht formgleich zu Laut- oder Tongestalten. Aber über Lautschriften und musikalische Notenschriften lassen sich solche dimensionenübergreifenden Formenäquivalenzen herstellen. Hegel kritisiert hier alle Vorstellungen von einer vermeintlich unmittelbaren Gegebenheit irgendwelcher reinen Gegenstände oder Formen. Indem die formalanalytische Phi6

GW 2, pp. 575–581.

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losophie des 20. Jahrhunderts die Belegungsbereiche der Variablen und damit den Sinn ihrer Existenzaussagen nicht hinreichend klärt, bleibt auch sie noch in einem wesentlichen Aspekt entsprechend logisch ungediegen. Sie lässt damit einem metaphysischen Glauben an eine vermeintlich basale Ontologie viel zu viel Platz, verfehlt damit ihre Aufgabe als Sinnkritik und verwandelt sich in eine dogmatische Doktrin wie im physikalistischen oder szientistischen Materialismus, der sich in falscher Dichotomie einem subjektiven Idealismus, auch Empirismus, entgegensetzt. Der letzte Teil der Seinslogik deckt unter dem Titel »Das Maß« die Unbedachtheit von Theorien des Messens auf, welche die Probleme der Projektion mathematischer Redeformen auf die Dinge und Relationen, Prozesse und Ereignisse der wirklichen Welt unserer Erfahrungen unterschätzen. Man kann nie so tun, als stellten mathematische Strukturen die natürliche Welt in ihrem Sein oder ihren Prozessformen unmittelbar richtig oder falsch dar. Das Wort »Prozess« steht hier übrigens – neben den Wörtern »Geschehen« oder »Verhalten« – als Obertitel über kontinuierlich-holistische Vorgänge und damit gerade nicht im Kontrast zum Handeln. Nach einer allgemeinen Systematik unserer Sprache liegt der Gegensatz von Verhalten und Handeln unter dem Oberbegri= des Verhaltens – gerade so, wie der Gegensatz von Kater und Katze unter dem Oberbegri= der Katze liegt. Der Kontext bestimmt also, wie die Titel zu lesen sind. Heraklit erkennt die allgemeine Form, wo er sagt, dass der Weg hin und her derselbe ist oder dass ein und derselbe Fluss dauernd verschiedene Wasserzuflüsse enthält. Jede Rede von einer Abbildung von Welt muss danach befragt werden, was es jeweils heißt, von Gegenständen, zu den Bereichen passenden Aussagen, den gesetzten Wahrheiten, Darstellungen, Erklärungen und dann auch von benannten oder reinen Mengen, Größen, Relationen und Funktionen überhaupt zu sprechen. Wer die Spannung zwischen dem Statischen jeder bloßen Relationslogik und dem kontinuierlichen Zusammenhang von allem prozessualen Geschehen begreift, wird auch sehen, warum man den Boten für die Nachricht straft, wenn man Hegel dafür kritisiert, dass er verlangt, entsprechende Widersprüche nicht bloß aufzuheben, soweit das möglich ist,

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sondern auch auszuhalten, soweit eine unmittelbare Aufhebung nicht oder noch nicht verfügbar ist. Von besonderer Bedeutung ist dann insgesamt die von Hegel als unaufhebbar betonte Endlichkeit jedes bestimmten Seins in der Welt. Heidegger thematisiert diese Endlichkeit unter den Titeln der Zeitlichkeit des Seins und der Geschichtlichkeit des menschlichen Daseins. In einer ersten Näherung werden wir von beiden Autoren auf die bloß negative, nur sinnkritische Rolle aller Totalitätsbegri=e aufmerksam gemacht, z. B. von »Welt« oder »Natur« zunächst im Sinn eines noch ganz unbestimmten, unendlichen, indefiniten Seins, einer, wie Hegel sagen wird, Indi=erenz, das ich als das Apeiron des Anaximander lese, mit dem die Seinslogik zugleich beginnt und schließt. Das Sein wird von Hegel dabei zunächst – nach Abwehr einer allzu allgemeinen Lesart, in der aus Mangel an Kontrast zwischen Sein und Nichts das Sein selbst zum Nichts wird – zunächst im Sinn des ganz allgemeinen Werdens von Sachen und Tatsachen gelesen, wobei relativ unmittelbar qualitative Unterscheidungen im empirischen Dasein als mitgegeben bzw. vorausgesetzt werden. Erst in der Wesenslogik wird die logische Form der Rede von einer Wirklichkeit und einer Wirkung der Dinge auf uns oder andere Dinge zum Thema werden. Das Ding wird dabei zum Grund für Existenzaussagen. Die Erläuterungen des Seins in der Seinslogik sind dagegen zunächst so ausladend allgemein, wie die Wörter »Welt«, »Natur« oder auch »Gott« es sind. Erst in der Begri=slogik werden besondere Kontraste thematisch wie die zwischen toter Materie und lebendigen Wesen, dann auch zwischen Subjekt und Person, also zwischen Tier und Mensch. Die kontextbezogene Anwendung derartiger Bereichsbegri=e und ihrer Binnendi=erenzierungen beginnt immer mit qualitativen Unterscheidungen im empirischen Dasein des Werdens und Vergehens von Dingen, Ereignissen und Prozessen – und ist dann weiter entsprechend zu entwickeln. Hegel selbst zeigt angesichts des Umfangs der angesprochenen Problemlagen nur wenig Bedauern dafür, dass der Text zu lang wurde und wir ihn in mehreren Durchgängen lesen müssen. Er erzeugt zwar bei manchen Lesern die falsche Erwartung, dass man das, was später verhandelt wird, jeweils noch gar nicht kennen und gebrauchen dürfe, und erklärt doch auch selbst, dass die Erwartung falsch

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ist. Es werden nämlich von vornherein alle Kategorien wie das Sein und das Werden, das Wesen und die Wirklichkeit, der Begri= und der Schluss als eigentlich schon bekannt unterstellt. Dennoch sind sie in ihrem di=erentiellen Sinn nur im Rückblick vom Ganzen her genau platzierbar, so wie jedes Wort seinen Platz in einem holistischen Gesamtsystem von explizierten Kontrasten hat. Wir können den Text also keineswegs nur linear lesen, so also, als ob sich das Verständnis der später behandelten Kategorien allein aus der Diskussion der früher diskutierten unmittelbar und mit Notwendigkeit ergäbe, etwa nach einem gewissen Schema einer mystischen Dialektik und ohne eigenes Mitdenken im Blick auf Probleme und Ambiguitäten. Vielmehr bedarf es gelegentlicher Vorgri=e auf später zu Sagendes. Wir verstehen z. B. einen Titel wie »Sein« nur dadurch, dass wir diese höchst allgemeine Kategorie so ausdi=erenzieren, wie das auch für die diversen Gebräuche des Wörtchens »ist« nötig ist. Dieselbe Form der Ausdi=erenzierung ist dann auch auf die spekulativen Reflexionswörter wie »Welt« und »Natur«, »Wahrheit« und »Wirklichkeit«, »Wesen« und »Realität« bzw. die Aussageformen »Es ist wirklich so« oder »Es ist wahr« anzuwenden. Eine formale Logik, die sich nur für schematische Formen interessiert, heißt gerade auch bei Hegel »formalistisch«. In einem bloßen Formalismus geht es in einem ersten Schritt um Ausdrucksherstellungsregeln und um einen Vergleich der konfigurativen Formen der entstehenden Ausdrücke. Die syntaktische Richtigkeit ist ein entsprechendes Formprädikat. In einem gewissen Kontrast dazu steht die semantische Wohlbildung, wie sie sich in der Di=erenz zwischen »Peter schläft« und »Farblose grüne Ideen schlafen furios« (Noam Chomsky) zeigt. Es gibt dann auch noch die weiteren Aussonderungskriterien der wahren Sätze oder Aussagen. Und es gibt gültige Formeln, in denen wir irgendwie allgemein gültige Schlussregeln oder Schlussformen darstellen. Sogar ein Satz wie »Löwen fressen Impalas« kann dabei als Schlussregel gelesen werden: Wenn ein Tier ein Löwe ist, frisst es Impalas. Das ist zu erwarten oder normalerweise zu schließen, obwohl in den Ausdrücken »Das ist ein Löwe« und »Das Tier da frisst ein Impala« bzw. den entsprechenden empirischen Urteilen die Einheit des Impala-fressenden Seins des Löwen in gewis-

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ser Weise für den Verstand des schematischen Unterscheidens und Schließens erst einmal auseinandergerissen worden war, wie Hegel metaphorisch sagen wird. Der Schluss stellt dann die Einheit wieder her. Hegels Entwicklung der Unterscheidung zwischen Vernunft und Verstand ist ebenso einfach wie in seiner Kritik an Kant durchschlagend. Der menschliche Geist beruht zwar auf dem Verstand als dem Vermögen, schematisierte Regeln zu befolgen. Aber ohne Vernunft als metastufiges Allgemeinwissen über die Grenzen dieses rechnenden Regelfolgens, wie es heute auch Computer und Roboter ein Stück weit simulieren können, bleibt ein bloß rationales Denken ungediegen, anfängerhaft. Das sprachliche Mittel des vernünftigen Denkens ist die Vergegenständlichung ganzer Bereiche, in denen sich das schematische Rechnen bewegt, und zwar durch ›spekulative‹ Nominalisierungen oder Totalbegri=e und entsprechende reflexionslogische Kommentare. Der Empirismus erweist sich auch noch in seiner rationalistischen Aufrüstung wie bei Kant oder im Logischen Empirismus des 20. Jahrhunderts als eine metaphysische Ideologie. Es handelt sich um ein Weltbild der Re-Animalisierung des Menschen. Die Ursache dieser Metaphysik liegt ironischerweise darin, dass man die Logik reflexionslogischer Ent-Fremdung vom bloßen Vollzug im Reden und Handeln für »metaphysisch« hält. Eine bloß vermeintliche Sinnkritik verwechselt nominale Thematisierungen mit metaphysischen Hypostasierungen. Dieser Verwechslung machen sich fast alle Kritiker Hegels schuldig. Man tut so, als verstünde man nur narrative Sätze über physische Dinge oder abstrakte Mengen, nach denen etwas eine Eigenschaft hat oder etwas tut. Doch damit lassen sich schon die ganz generell immer nur generischen Aussagen der Wissenschaften selbst nicht mehr richtig verstehen. Man liest z. B. Sätze über den Löwen oder den Deutschen, das Kapital oder den Begri= der Kraft als ›distributive‹ Aussagen über alle Einzelwesen und Einzelfälle, etwa alle Kapitalisten oder alle Kräfte, nicht über allgemeine Formen, die immer auch flexible Variationen der Anwendung und daher Ausnahmen erlauben und dennoch sinnvoll sein können, wenn man mit der Sprache gebildet und gediegen umgeht. Das gilt erst recht für

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philosophische Reflexionen auf entsprechend generisch thematisierte Grenzen besonderer wissenschaftlicher Theorien. Ein Begri= besteht in einer Unterscheidung, einer Nennung des zu Unterscheidenden und einem System von Normalfallinferenzen oder Normalfallerwartungen. Der Begri= als System unserer Begri=e kann als Bestimmung des Möglichen aufgefasst werden. Zunächst handelt es sich um Normalfallmöglichkeiten im Kontrast zu bloß empirischen und damit immer auch kontingenten Möglichkeiten. Nicht alle prinzipiellen Möglichkeiten sind wirklich als im Normalfall möglich anzunehmen. Mit Wundern als Einzelausnahmen ist zwar nie zu rechnen, wohl aber mit bekannten Ausnahmetypen. Dabei sind die Grenzen des sinnvoll Erwartbaren und die Grenzen bloß prinzipieller Möglichkeiten an sich nie identisch. Mit den verschiedenen Begri=en des Möglichen sind sogar ganz verschiedene Begri=e der Notwendigkeit zu unterscheiden. Denn nur sehr selten gelten materialbegri=liche Schlussformen universal, das heißt völlig ausnahmslos und ohne den Filter einer Prüfung ihrer adäquaten Anwendbarkeit mit freier Urteilskraft. Die klassische Rede von Gott kann in diesem Kontext durchaus wie bei Leibniz als Rede über den Inbegri= des begri=lich Möglichen bzw. dann auch wie bei Spinoza über alle empirischen Tatsächlichkeiten sub specie aeternitatis, also aus dem Blick vom Ende aller Tage und damit von nirgendwo oder überall her aufgefasst werden. Da die logische Form des begri=lich Möglichen bzw. des empirisch Wirklichen im Ganzen Thema der Logik ist, kann deren Analyse klassische Reflexionsformen, welche mit dem Wort »Gott« operieren, zumindest in manchen Kontexten ersetzen. Was die Leser Hegels bis heute besonders irritiert, ist seine Einsicht, dass Vernunft die Anerkennung verlangt, dass spekulative Redeformen grundsätzlich in sich widersprüchlich sind. Die Theologie war nach Hegel immer schon weise genug gewesen zu dulden, dass man Gott Prädikate zuschreibt, die scheinbar nicht miteinander konsistent sind. Der Verstand als bloßes Vermögen, gemäß vorgegebenen Regeln zu rechnen, bleibt dagegen in seinen Schematisierungen daran gebunden, diskret zwischen wahr und falsch zu unterscheiden. Das bedeutet, dass wir in einem bloß rationalen Denken nur mit

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idealen, kontrafaktischen, prinzipiellen Verhältnissen rechnen. Menschen, welche vernünftig nachzudenken lernen wollen, müssen daher die Einsicht entwickeln, dass alle unsere intern formal konsistenten Sprachspiele und Rechenmodelle längst schon in einem externen Widerspruch stehen zum kontinuierlichen Gesamtzusammenhang des Seins, der Wahrheit, der Wirklichkeit oder der Welt.7 Insofern die Tradition einer negativen Theologie spätestens seit Heraklit auch im hellenisierten Judentum, Christentum und sogar im Islam eben diese Widersprüchlichkeit des Ganzen im Kontrast zu bloß endlichen Bereichen und lokalen Modellvorstellungen festzuhalten versucht, ist sie in ihrer Gesamtwelthaltung weit vernünftiger als der fokusbeschränkte Rationalismus der wissenschaftlichen Aufklärung. Voraussetzung ist aber, dass falsche Vergegenständlichungen in ontischen Reden über Gott, Geist und Seele, wie wir sie aus der sogenannten positiven Theologie, Religion oder auch Metaphysik kennen, ebenso wie verengende Vorstellungen über die Welt, Natur und Geschichte aufgehoben werden. Das Problem des Verstandes sowohl in der Theologie als auch in der vermeinten Rationalität des Szientismus besteht gerade darin, die eingebauten Perspektivitäten und Provinzialitäten in unseren immer idealen und eben daher ironischerweise bloß endlichen Theorien und Modellweltbildern nicht zu erkennen – so dass man sich z. B. in der physikalischen Naturwissenschaft eine vollständige Theorie für alles erträumt oder in einer Ethik der schönen Seele ein 7 Es gibt zwar keine höhere, sagen wir, religiöse Wahrheit, die sich nicht an gewisse Kohärenzbedingungen des richtigen Schließens zu halten hätte. Dennoch drücken die Widersprüche, die man traditioneller Weise in den Vorstellungen Gottes toleriert hatte, die extrem wichtige ›höhere‹ Wahrheit der Vernunft aus, dass die Welt im Ganzen kein sortaler Bereich ist, dass man formelle Schemata des Rechnens oder Schließens nicht blind gebrauchen darf und dass angesichts eines ubiquitären Genrauchs von figurativen, also analogischen oder metaphorischen Redeformen besonders im Kontext logischer Reflexion nicht jeder verbale Scheinwiderspruch schon ein wirklicher Widerspruch ist. Analoges gilt für alle spekulativen Sätze, in denen Totalbegri=e wie »Seele«, »Wille« oder »Geist« vorkommen, die grundsätzlich nicht als Namen von Gegenständen missverstanden werden dürfen, so wenig wie die Gerechtigkeit als Frau mit Augenbinde, Waage und Schwert.

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Paradies der Humanität ohne alles Böse, ohne Übel, mit Vergebung und Erlösung von aller Schuld. Ein solches Paradies aber gibt es nur als »Thierpark« – wohl mit einem allmächtigen Gott als Pfleger –, wie Hegel an diversen Stellen mit sarkastischer Ironie sagt (z. B. auch in GW 23, 1, p. 42) und im Übrigen darauf besteht, dass eine vernünftige Versöhnung mit den Tatsachen der Welt anders aussehen muss. Die aus der theologischen Metaphysik der Hochreligionen bekannte Aussage, dass Gott die Wahrheiten der Logik nicht aufheben könne, wird damit übrigens in ihrer Ambivalenz durchschaubar. Denn formallogische, inferentielle, deduktive Konsistenz ist bloß eine Eigenschaft eines von uns gesetzten Satzsystems. Sie ergibt sich, wo sie besteht, als Folge unserer Regeln eines Symbolgebrauchs. Zu sagen, dass Gott eine Welt hätte erscha=en können, in der ein Satz φ zugleich als wahr und als falsch zu werten wäre, so dass die Empfehlung, sich an die durch φ artikulierte inferentielle Orientierung zu halten, und die Empfehlung, das gerade nicht zu tun, zugleich gegeben wird, hat allerdings klarerweise keinen guten Sinn. Andererseits hält sich weder die natürliche Umwelt noch die Welt der Menschen an unseren Wunsch, für jeden syntaktisch bildbaren Satz φ als Artikulation einer scheinbar möglichen Aussage oder Empfehlung schon auf ja oder nein festgelegt zu sein. Nur sofern wir in unserer Welt mit dem Satz eine hinreichend klare Unterscheidung artikulieren können, gilt das Prinzip des ausgeschlossenen Widerspruchs und des ausgeschlossenen Dritten. Die Nähe der Rede über Gott und das Ganze der Welt ergibt sich auch aus einer vernunftorientierten und nicht bloß rationalistischen Rekonstruktion des ontologischen Gottesbeweises. Der Grundgedanke ist im Prinzip ganz einfach und geht doch auf das Ingenium des Descartes zurück: Was immer wir unterscheiden, man denke etwa an die Farben der Welt, es muss immer schon der Bereich, in dem wir die Unterscheidung tre=en, als nichtleer gegeben vorausgesetzt werden. Identifiziert man das Sein, wie das in der traditionellen Metaphysik üblich war, mit Gott, so folgt aus der unmittelbar einsichtigen Tatsache, dass es etwas gibt, nämlich uns selbst als denkende und welterfahrende Wesen, dass es das Sein oder die Welt oder Gott als All-Bereich dessen gibt, in dem etwas von anderem unterschieden wird. Die Logik behandelt dann aber auch den modalen Inbegri= aller

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prinzipiellen Möglichkeiten. Sie ist damit »die Darstellung Gottes, wie er in seinem ewigen Wesen vor der Erscha=ung der Natur und eines endlichen Geistes ist«.8 Es geht also darum, das Empirische, d. h. die Kenntnisse des endlichen Geistes in Bezug auf Einzelsachen a posteriori, aus dem Thema der Logik herauszuhalten und sich auf zeitallgemeine Wahrheiten zu beschränken. Indem die Logik so über die begri=lichen Geltungen und die begri=lichen Kohärenzen den Begri= des logisch bzw. begri=lich Möglichen untersucht, beerbt sie die theologische Metaphysik. Daher werden wir uns in der Logik auch mit Spinozas Gleichsetzung von »Gott« und »Natur« beschäftigen müssen, ferner mit Leibniz, dessen Gleichsetzung von Gottes Gedanken mit dem Bereich aller Möglichkeiten (Formen, Essenzen) noch näher an den theologischen Traditionen des Judentums, Christentums und des Islams steht. Gottes Gedanken sind dieser Vorstellung zufolge gewissermaßen koextensional zum System aller möglichen Welten. Man kann, wenn man unbedingt will, sich die Kontingenz des Empirischen wie im Voluntarismus des mittelalterlichen Nominalismus so vorstellen, als träfe ein Gott aus dem System des Begri=s, des begri=lich Möglichen, eine Art Auswahl. Das Ergebnis wäre dann die Schöpfung der wirklichen Welt. Andererseits ist diese Welt die einzige Welt, die es wirklich gibt. Schon daher ist sie in gewisser Weise besser als alle bloß möglichen Welten, die als solche zunächst immer nur Fabelwelten sind. Alle Reflexionen über Gesamtbereiche unserer Unterscheidungen sind o=enbar in metaphorisch-spekulativen Sätzen artikuliert. Diese gilt es angemessen lesen zu lernen, da jede wörtliche, schematische oder formalistische Lektüre in die Irre führt. Dazu bedarf es wie bei allen figurativen Tropen immer eines Filters des kooperativen Verstehens, ohne welchen auch keine logische Reflexion auskommt. Wir betrachten dazu als Beispiele Sätze wie »Gott ist die Wahrheit«, »Das Wahre ist das Ganze«, »Gott ist das Wesen«, »Gott ist alles, was ist«. Unrichtigkeiten, Ambiguitäten und Fehldeutungen sind hier aus dem guten Verständnis der Formeln fernzuhalten. So ist z. B. die Natur als der thematische Gegenstand bloß der exakten Naturwissenschaften 8

GW 21, ¶ 39, p. 34.

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weder die ganze Welt allen Seins noch auch nur die ganze uns umgebende Natur. Denn zur Welt des Seins und Werdens müssen wir uns nicht bloß epistemisch oder technisch, sondern auch ästhetisch und ethisch verhalten. Es ist dann zwar richtig zu sagen, dass Gott Geist ist und dass der Geist als das Subjekt des allgemeinen Denkens das Ich im transzendentalen Sinn der Form personaler Subjektivität ist. Aber ich bin nicht Gott. Es ist auch meine Welt nicht die Welt. Gott und Welt, Geist und Natur sind auch keine Gegenstände, wenn man das Wort »Gegenstand« nicht bloß zur Nennung eines Themas gebraucht, sondern zur Benennung von (immer endlichen) Objekten in begrenzten Gegenstandsbereichen. Wer sich angesichts der o=enbaren Probleme wünscht, metaphysische und damit metalogische Sätze ganz zu vermeiden und Bücher, die sie behandeln, ins Feuer zu werfen, möge sich immerhin zugleich vor denjenigen impliziten Fehlern hüten, welche nur in einem Gebrauch von Totalitätsbegri=en explizit gemacht werden können, z. B. vor falschen Identifikationen von Welt und Natur oder des Seins mit einem Allbereich des Seienden. Hegel teilt aber Spinozas Ablehnung jedes anthropomorphen Gottesbildes, wie es ja schon bei Xenophanes als unhaltbar erkannt ist. Gott ist weder Objekt noch Subjekt – und dennoch zugleich natura naturans, das Gesamtsubjekt des Werdens von allem, und natura naturata, der Gesamtgegenstand unseres Weltbezugs. Am Ende ergibt sich eine Verwandlung von Theologie in Logik, in welcher der Begri= es ist, der alle Möglichkeiten bestimmt. Unser materialbegri=liches Allgemeinwissen scha=t allererst einen Zugang zu diesen Möglichkeiten. Nur als begri=lich denkende und entsprechend urteilende und schließende Wesen können wir mögliche Zukünfte und Vergangenheiten ausmalen oder uns vorstellen, wie sie über die präsentische Gegenwart des schieren Daseins weit hinausreichen. Die Idee als der realisierte Begri= wird dann zum Inbegri= des real Verwirklichten. In ihr hebt Hegel sowohl die religiöse Rede von Gott als auch die spinozistische Identifikation Gottes mit dem Gesamt des empirischen Seins unter dem hochgradig äquivoken Titel »Natur« auf.

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I.3 Kritik am Logischen Empirismus Neben der Konstitutionsanalyse der Rede über Gegenstände (an sich und für sich) und unserer Bezugnahme auf sie findet sich in der Logik des Seins, wie schon in der Phänomenologie, eine Art Großangri= auf den Mythos des Gegebenen (Sellars). Zwar haben sich auch Brandom und John McDowell von Hegels Einsicht in den Grundfehler der Vorstellung faszinieren lassen, es gäbe unmittelbare Gegenstände sinnlicher Wahrnehmungen, seien diese Sinnesdaten oder schon fertige Dinge. Aber die Kritik dieses großen Gegners jeder Unmittelbarkeit (Sellars) richtet sich auch noch gegen alle scheinbar unmittelbar gültigen Formen des logischen Schließens oder Begründens, insbesondere aber gegen den Mythos, die Naturwissenschaft (science) sei das Maß aller Dinge (Sellars), da sie uns sage, was es gibt und was es nicht gibt. Das Verhältnis zwischen einem manifesten und einem wissenschaftlichen Weltbild (Sellars) ist außerdem nicht als Gegensatz zu verstehen. Die Wissenschaften dürfen erstens nicht auf die Provinz der bloßen Naturwissenschaft reduziert werden. Sie liefern zweitens je nur Vertiefungen und Präzisierungen kanonischen Allgemeinwissens. Das heutige Allgemeinwissen ist das Ergebnis gestriger Wissenschaft. Die sogenannten Vorurteile des Alltagsverstandes sind entsprechend auch viel stärker von intellektuellen Meinungsführern bedingt, als man meint. Die von Sokrates angezettelte Auseinandersetzung mit sophistischen Widerlegungen (wie ein Buch des Aristoteles betitelt ist) wird sogar zu einem Dauerzustand aufgeklärter Wissenschaft. Die Sophisten werden ja von Platon als mangelhafte Wissenschaftler charakterisiert, welche wesentliche methodologische Bedingungen für eine kompetente Teilnahme an einer Entwicklung von Wissen nicht erfüllen, etwa indem sie ohne Urteilskraft argumentieren, auf ein angelerntes Wissen allzu stolz sind, praktischen Selbstverständlichkeiten widersprechen oder unnötige Beweise einfordern oder geben. Die prima philosophia oder Erste Philosophie des Aristoteles, die später auch »Metaphysik« genannt wird, ist dabei Wissen des Wissens, no¯esis no¯ese¯os. Sie enthält eine reflexionslogische Analyse absoluten Wissens nur insofern, als sie den Wissenschaften ihren Platz in einer

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logischen Ordnung des Wissens und Könnens anweist, ohne das manifeste Weltwissen des Normallebens einfach infrage zu stellen. Dazu wird allerdings in der Wesenslogik das dialektische Hin und Her zwischen der Realität der Erscheinungswelt und einer Wirklichkeit, welche in unseren wissenschaftlichen Theorien entworfen wird und die empirische Erscheinungen im Dasein erklären soll, auf eine neue Weise zu rekonstruieren sein. In ihrem allzu selbstsicheren Gebrauch formaler Argumentationsschemata ist die Philosophie im 20. Jahrhundert sozusagen nicht sprachanalytisch genug, fällt in manchem sogar hinter die sokratische Revolution sinnkritischer Methodenreflexion und Formalismuskritik zurück. Es ist daher an der Zeit, wieder ein Denkniveau zu schaffen, das zumindest den Unterschied kennt zwischen empirischen Informationen, historischen Daten und Beobachtungen, Beiträgen zur Wissensentwicklung und philosophischen Vorschlägen zur Aufhebung von begri=lichen Verwirrungen im Gerede des Alltags, der Wissenschaft oder dann auch der Philosophie selbst. Die Philosophie des letzten Jahrhunderts hat allerdings auch neue Methoden der logischen Analyse entwickelt. Doch der Fortschritt sieht größer aus, als er ist – den Spruch Nestroys wendet bekanntlich gerade auch Wittgenstein auf die Gegenwart der Philosophie und Wissenschaft an. In der Tat geht es der Philosophie seit den Vorsokratikern und Aristoteles um die Explikation guter Verständnisse der Formen von Handlungen und Sprechhandlungen, von Wissensansprüchen und Begründungen. Die Analytische Philosophie mit Großbuchstaben, wie sie sich von einer angeblich unklareren ›Kontinentalen‹ Philosophie absetzt, baut hier einen falschen Kontrast auf, gerade wo sie sich allzu sehr an einer mathematischen Logik orientiert und mit einem Begri= formalanalytischer Sätze hantiert, die bloß schematische Folgen aus verbalen Konventionen sind. Man denke dabei an Definitionen komplexer Prädikate. Standardbeispiel ist die ›Eigenschaft‹, ein Junggeselle zu sein. Es ergibt sich die formalanalytische Folgerung, dass ein Junggeselle unverheiratet ist. In einer entsprechenden definitorischen Technik der Sprachverdichtung werden terminologisch komplexe Prädikate in sortalen Gegenstandsbereichen definiert. Im Formalsprachenansatz der Analytischen Philosophie rekonstruiert man nach diesem Muster

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formallogische Begri=sdefinitionen auch für Ausdrucksformen der Normalsprache, in der keineswegs gut begründeten Ho=nung, durch eine solche Anwendung der mathematischen Logik Gottlob Freges auch in den auf die wirkliche Welt bezogenen Fällen mit der Sprache exakter umgehen zu können. Man bedenkt nämlich nicht, dass die Schlussregeln formaler Logik nur in höchst idealen mathematischen Modellstrukturen gelten, am Ende nur in der höheren Arithmetik der reinen Mengenlehre Georg Cantors als dem Gesamtbereich mathematischer Gegenstände. Das Problem des Empirismus liegt dagegen in einer Überschätzung der Rolle der je eigenen, subjektiven, teils sinnlichen, teils vorurteilsvollen Gewissheiten bei gleichzeitiger Unterschätzung eines allgemeinen, in einer Kulturtradition gelehrten und gelernten, begri=lichen Vorherwissens und inhaltlichen Zwischen-den-Zeilen-Lesens für ein intelligentes9 und damit schon gemeinsames empirisches Erkennen, erst recht für jede allgemeine Erfahrung. Der Rationalismus als einseitiger ›Ismus‹ kann als ein allzu unmittelbarer Glaube an Theorien und damit an die formellen Ergebnisse unseres kollektiven Betriebs der Wissenschaften gelten. In diesem Betrieb kanonisieren wir Weisen des Unterscheidens und Schließens, wie sie das Vermögen charakterisiert, das Kant und Hegel »Verstand« nennen. Wer Verstand hat, hat sozusagen die schematischen Normen und Regeln allgemeinen Wissens, auch wissenschaftlicher Methoden und Theorien, gelernt. Er verhält sich aber bloß erst wie ein gut ausgebildeter 9 Das lateinische Wort intellegere für das geistige Begreifen entstammt der Verbindung von legere, ›auslegen‹, auch ›lesen‹, und dem Wort »inter«, das »zwischen« und »gemeinsam« bedeutet. Intelligenz im Ursprungsund Vollsinn des Wortes ist sozusagen unsere Fähigkeit, gemeinsam zwischen den Zeilen zu lesen, also den immer irgendwie verdichteten Inhalt äußerer Ausdrucksformen auszulegen oder auch Erscheinungsgestalten zunächst implizit zu verstehen, dann in materialbegri=lichen Explikationen explizit zu vergegenständlichen und sich damit bewusst zu machen. Das Verstehen besteht also in der praktischen Fähigkeit, relevante Formen tätig zu reproduzieren. Inhalte sind innere Formen. Logik ist die Methode der Analyse und Synthese des legere oder legein des logos, der Auslegung und Zusammenlegung – zunächst von Worten und Wortfolgen.

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Sachbearbeiter zu einer selbständigen Projektleitung mit Urteilskraft, die wir mit der Vernunft in eine Analogie setzen. Die ersten Schritte der Vernunft bestehen sozusagen in einer Reflexion auf das je bloß schematisch Gelernte, auf bloße Konventionen der Tradition. Nicht nur Hegels Philosophische Propädeutik, die er in Nürnberg auf dem Gymnasium vortrug, geht dabei eklatant über das weit hinaus, was für seine Hörerschaft als zumutbar gelten konnte. Daher ist vielleicht an das zu erinnern, was Virginia Woolf über T. S. Eliot, »den wahrscheinlich gebildetsten Dichter englischer Sprache seiner Zeit« (Encyclopedia Britannica), sagt, nämlich dass er zu den Wenigen gehört, die für erwachsene Leser schreiben. Es geht bei Hegel in der Tat nicht anders als bei Heraklit, Wittgenstein oder Heidegger um eine sozusagen sprachlich ausgehämmerte Philosophie für Erwachsene. Das Wort »gediegen« ist in diesem Sinn eines der Lieblingswörter Hegels und drückt diese Eigenschaft eines bestmöglichen Entwicklungsstandes im Denken oder einer ganzen Institution aus, der alle weicheren, ermäßigten Ansprüche hinter sich lässt, so wie eben die Begri=e des Wissens und der Wahrheit keine Ermäßigung erlauben. In der Logik des Wesens bedenkt Hegel dann auch die Formen selbständiger Kritik an einem tradierten Vorwissen. Es reicht dabei nicht, dieses als bloß oberflächlich abzulehnen und ihm eine angeblich tiefere Wirklichkeit oder höhere Vernunft entgegenzusetzen. Vielmehr sind kanonisierte Selbstverständlichkeiten nur dann kritisch infrage zu stellen, wenn es bessere Regelungen für ein allgemein richtungsrichtigeres Verstehen gibt. Im Wissenschaft- und Bildungswesen gilt nicht anders als in der Politik das Prinzip des konstruktiven Misstrauensvotums. Nur wenn o=enbare Probleme negativ und die erreichten Leistungen positiv durch eine neue institutionelle Regelung aufgehoben werden, kann diese als vernünftig gelten. Dazu reicht es nicht, bloß versichernd von einem Wesen der Dinge zu sprechen oder an eine Wirklichkeit, Wahrheit oder Vernunft (wie die Kantianer) zu appellieren, die angeblich auf die eine oder andere Weise über die Welt der bisherigen Erscheinungen (oder einen vermeintlichen bloßen Schein) hinausgehen oder diesen irgendwie zugrunde liegen sollen. Es geht in der Wesenslogik um Aussagen der folgenden Formen: »Eigentlich ist das P ein Q .« »In Wirklichkeit ist der Stab, der im Was-

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ser gekrümmt erscheint, gerade.« »In Wahrheit ist das Hemd blau, das im Geschäft grün zu sein schien.« »Im Wesentlichen ist Denken ein symbolisches Handeln und dabei besonders ein durch sprachliche Begri=sbestimmungen vermitteltes Reden mit sich selbst und den anderen.« Viele Aussagen dieser Form sind alles andere als unproblematisch. Man denke etwa an die bloß vermeintlich wissenschaftliche Aussage, der Tisch vor mir scheine nur fest und undurchlässig zu sein, in Wirklichkeit aber sei er voller Löcher und Poren. In ähnlich verwirrter Weise äußern sich auch manche Gehirnforscher zur angeblichen Nichtexistenz des freien Willens und bestätigen ein inzwischen schon volkstümliches Gerede, das besagt, eigentlich gäbe es keine Freiheit im Handeln, in Wirklichkeit sei jedes menschliche Tun durch das Feuern von Synapsen im Gehirn kausal gesteuert und durch die genetische Verfassung des Körpers und allerlei Umwelteinflüsse determiniert. Dabei ist die scheinbar bescheidene Haltung besonders gefährlich, es sei ja bloß an die Möglichkeit eines solchen Determinismus zu glauben. Das ist sie erst recht dann, wenn man zusätzlich noch von der Unwiderlegbarkeit einer solchen Überzeugung überzeugt ist. Wörter wie »determiniert« oder »bestimmt« sind obendrein vieldeutige weasel-words, wie Friedrich August Hayek über das Wort »sozial« ironisch sagt. Wie auch die schönen Wörter »Natur« oder »empirisch« können sie sozusagen alles Mögliche bedeuten. Was sollte es geben, das nicht bestimmt, nicht natürlich, nicht empirisch ist? Ähnlich di=us sind Wörter wie »bedingt«, »erklären« und »verursachen«. Was lässt sich nicht alles erklären? Alles ist irgendwie durch anderes bedingt. Das Wort »kausal« ist schließlich so vieldeutig wie das schon in Kinderfragen unendlich sich wiederholende »warum?«. Und das lateinische Wort »causa« meint zunächst nur die Sache, um welche es geht. Entsprechend verwechseln viele Autoren in ihrem wohlklingenden Bekenntnis zu einem (kausalen) Naturalismus in vermeintlicher Kritik an einer ›dualistischen‹ Leib-Seele- oder KöperGeist-Metaphysik das relativ unproblematische Prinzip, dass alles reale Geschehen in der Welt irgendwie physisch oder einfach natürlich ist und in einer Art kontinuierlichem Zusammenhang mit einem zeitlich vorlaufenden Geschehen steht, mit einem geglaubten Prinzip der e;zienzkausalen Prädetermination. Nach diesem sollen alle Ereignisse

Das Problem des Anfangs

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in der Welt durch zeitlich frühere Ereignisse über kausale Gesetze und natürliche Kräfte vorherbestimmt, prädeterminiert sein. Der tautologische Satz, dass jede Wirkung eine Ursache hat, wird unter der Hand ergänzt durch das fragwürdige Prinzip, dass jedes Ereignis und jedes Tun Wirkung einer hinreichenden Ursache sei. Zwar dürfen und müssen wir immer auch nach Ursachen, besonders nach notwendigen kausalen Bedingungen für ein Geschehen forschen. Aber wir machen schnell einen Fehler, wenn wir allzu unmittelbar von der Ursache eines Geschehens sprechen und diese Nominalisierung nicht in ihrer Mehrdeutigkeit durchschauen. Die Vorstellung trügt nämlich, dass man nur alles über vorlaufende Ereignisse wissen müsse, um zu wissen, dass das Geschehen eintreten musste. Zumeist wissen wir ohnehin nur, dass das Eintreten bestimmter relevanter Ereignistypen notwendige kausale Vorbedingung dafür ist, dass ein Geschehen eines anderen Typs eintreten kann, etwa wenn wir sagen, dass es keinen Rauch gibt ohne Feuer und keine Fußspur am Strand ohne Fußabdruck. Aber damit kennt man noch nicht die Ursache des Fußabdrucks, den jemand auch künstlich hergestellt haben kann. Die Vorstellung, es seien nur ›alle‹ notwendigen Bedingungen zusammenzufügen, um eine ›hinreichende kausale Bedingung‹ zu erhalten, verführt hier das Denken. Für uns reicht es zu sehen, dass alle diese Bedingungen auf der allgemeinen Ebene typischen Verlaufswissens stattfinden und dass wir von ihr nicht einfach auf die Ebene des Einzelereignisses herunter kommen.

I.4 Das Problem des Anfangs Sinnkritische Philosophie zielt darauf ab, problematische Vorurteile zu vermeiden. Das bezieht sich nicht bloß auf einen postulierten Beginn einer Kausalkette, sondern auch auf dogmatische Anfänge einer Begründungsfolge. Es scheint ein unendlicher Begründungsregress oder ein Zirkelschluss zu drohen, nachdem man mit dem Skeptiker gemerkt hat, dass jeder Anfang einer Begründung, jedes Axiom selbst zunächst bloß als doktrinäre Behauptung oder Versicherung angesehen werden kann, wenn die Frage nach dem »Warum« einfach abgeschnitten wird. Diese simple Beobachtung firmiert unter dem

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Titel »Agrippas Trilemma«, das im Deutschen etwa bei Hans Albert auch »Münchhausen-Trilemma« heißt: Man kann sich nicht am eigenen Schopf aus dem Sumpf ziehen; es gibt beim Begründen kein sogenanntes »bootstrapping«. Die drei untauglichen Alternativen sind, noch einmal kurz zusammengefasst: der bloß thetische Beginn mit nicht weiter begründeten Axiomen, der unendliche Regress und die zirkuläre Pseudobegründung. Der Dogmatiker steigt aus einer gemeinsamen Überlegung aus, wenn oder weil er nicht daran interessiert ist, ob ihm jemand folgen kann und will, in der Meinung, man müsse ihm folgen. Es wäre zu wünschen, dass es ihm ähnlich wie einem Autisten geht, der nicht allzu viele Nachahmer findet. Der Skeptizist steigt aus der gemeinsamen Bemühung um Wissen aber auch aus. Denn er will sich zwingen lassen. Er verlangt einen Beweis in einer Form, den es angesichts der Freiheit des Urteilens gar nicht geben kann. Es gibt keine Notwendigkeit, irgendeinen Satz oder ein Prinzip ›einsehen zu müssen‹. Wem daher ein Appell an eine o=enbare Evidenz und ein o=enkundiges Können nicht ausreicht, wird immer meinen, an einem gemeinsamen Wissensprojekt in all seiner Endlichkeit und Revidierbarkeit nicht mittun zu müssen. Wer andererseits bloß auf seine Intuition oder irgendwelche Sprechgewohnheiten verweist, steigt möglicherweise ebenfalls schon zu früh aus einer ernsten Debatte um den Sinn derartiger Reden aus, ob er das weiß oder nicht, anerkennt oder nicht. Die Form des unendlichen Regresses kritischer Nachfrage ist dann allerdings weit weniger gefährlich, als man denkt, wenn man sie nur richtig versteht und nicht sophistisch missbraucht. Sie besteht nämlich zunächst in nichts weiter als in der prinzipiellen Zulässigkeit der Nachfrage »warum?«. Man kann und darf prima facie immer so weiterfragen. Es ist dennoch falsch, sogar kindisch, immer automatisch so weiterzufragen. Der sich vollbringende Skeptizismus, von dem Hegel in der Phänomenologie gerade in diesem Kontext spricht, besteht darin, dass man sich unter Umständen doch auf den Appell zur Einsicht etwa in eine Unterscheidungsform, die zugehörigen kanonischen Schlussformen und die formale Richtigkeit ihrer Anwendung einlassen muss. Das gilt gerade auch im Fall aufweisender und damit praktischer Begründungen gewisser basaler Sätze – als Ausdruck einer

Das Problem des Anfangs

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uns möglichen gemeinsamen Unterscheidung. Die allgemeinen Sätze sind dann zumeist keine superallgemeinen Axiome, schon gar keine dogmatischen Glaubenshaltungen, sondern Explikationen empraktischer Normen und Formen des Sollens und Könnens, des Urteilens und Schließens im gemeinsamen Verstehen und Handeln. Das einsehbar zu machen, ist wesentliches Teilprogramm von Hegels Logik. Wenn man an einem gemeinsamen Projekt des Wissens und der Kooperation interessiert ist, wird man sich auf ein solches gemeinsames Können beziehen müssen und oft auch verlassen dürfen. So muss man z. B. die elementaren arithmetischen Wahrheiten wie 1 + 1 = 2 oder 2 + 1 = 3 erst einmal lernen. Es hat keinen Sinn, sie beweisen zu wollen, soweit sie die Ermöglichungsbedingungen dafür sind, die Zeichen als Zahlzeichen zu gebrauchen, mit ihnen zu zählen und zu rechnen. Und dennoch darf man später noch einmal nach Prinzipien fragen, die erfüllt sein müssen, damit ein Termsystem überhaupt ein Zahltermsystem ist. In der Wesenslogik geht es entsprechend um die Verfassung der Frage nach dem Grund einer Existenz, nach der Ursache einer Erscheinung, nach dem rechten Beginn des Begründens und nach der potentiellen Unendlichkeit reflexionslogischer Kommentare. Man kann z. B. jede Bewertung von etwas als richtig oder gut ihrerseits danach bewerten, ob sie gut und richtig ist. Jede Begründung kann hinterfragt, jede Evaluation evaluiert werden. Die für Hegel typische Antwort auf alle diese Ausweitungen endlicher Perspektiven ist in einem berühmten Kernsatz zusammengefasst. Das Wahre ist das Ganze. Die Formel besagt sinngemäß, dass nicht der theoretische Grund die empirische Existenz trägt, dass auch nicht Axiome als erste Sätze Theoreme begründen, sondern die Axiome nur dichte Artikulationen der aus ihnen erhältlichen Theoreme sind, so dass in Wahrheit die Theoreme die Wahl der Axiome begründen. Das Setzen des Grundes ist immer nur Teilmoment der Gesamtdarstellung. Analoges gilt für perfektive oder faktive Redeformen, in denen wir auf ein Ende, Ziel oder einen Zweck teleologisch vorgreifen. Prinzipien sind, wenn wir sie in ihrer Ausdrucksform streng genug betrachten, Kommentierungen einer Sache. Prinzipien begründen nichts, es sei denn, man nennt eine Artikulation einer Grundlage eine

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Begründung, wobei man dann aber wieder zwischen der ›gemalten Grundlage‹ und der dargestellten Grundlage unterscheiden muss, also etwa zwischen verbalen Texten und der zugehörigen Praxis des gemeinsamen Handelns. Insgesamt führt Hegels Nachdenken über Wesen, Grund, Folge, Existenz und Erscheinung dazu, jeden Streit um den wahren Grund oder die wirkliche Natur einer Sache als Debatte um relevante Fragen und relevante Erklärungen von Erscheinungen zu verstehen. Die Überlegung führt zur Einsicht, dass alle Bewertungen des Sinns einer Nachfrage, sowohl nach Ursachen als auch nach Gründen, die Beherrschung von Begri=en voraussetzen. Das gilt schon für die Bitte nach einer Erklärung oder Aufklärung, erst recht aber für die Antwort. Der Begri= nennt dabei die allgemeine Kompetenz begri=lichen Denkens. Daher sind der Begri= selbst und die Fähigkeit des Denkens, Urteilens und Schließens ein und dasselbe. In der Logik des Begri=s geht es konkret um die Konstitution des Systems unserer begri=lichen und damit immer schon partiell verbalisierbaren, also sprachlich kommentierbaren Unterscheidungen und der zugeordneten Inferenzen, Normalfallerwartungen oder dispositiven Modalitäten. Das besondere Kennzeichen von Hegels Neuansatz einer Kritik der reinen Vernunft ist dabei dies, dass er Wahrheit, Wirklichkeit und Objektivität (›an sich‹) nicht in eine unerreichbare Sphäre einer transzendenten Welt verbannt, wie das unglücklicherweise Kant selbst immer noch tut, obwohl er es vermeiden möchte. Damit erfüllt erst Hegel Kants Programm der Transzendenzvermeidung durch Transzendentalisierung.10 Das bedeutet, es sollen die haltbaren Gedanken in den traditionellen Reden über eine Transzendenz rekonstruiert

10 Besonders in der angelsächsischen Tradition der Gegenwartsphilosophie wird der Kontrast zwischen »transcendent« und »transcendental« ebenso wenig klar vermittelt wie der zwischen analytisch, a priori und einem angeborenen Können (wie bei Chomsky oder im sogenannten radikalen Konstruktivismus bei Ernst von Glasersfeld, Heinz von Foerster, Humberto Maturana, Francisco Varela und sogar schon Jean Piaget). Saul Kripke führt eine neue Unterscheidung ein, was eine sachgerechte Rezeption Kants und damit auch Hegels, übrigens auch Freges, bis heute zusätzlich erschwert.

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werden. Was unter metaphysischen Titeln früher falsch als Überstieg von den Erscheinungen zu einer hinter ihnen liegenden Wirklichkeit verstanden worden war, wird bei Kant in einem ersten Anlauf unter der neuen Überschrift des Tranzendentalen als präsuppositionslogische Vorbedingung eines sinnvollen Anspruchs auf objektives Wissen neu begri=en. Dabei führt der Weg vom Schein zum wahren Sein zwar in einem gewissen metaphorischen Sinn hinter oder unter die Erscheinung. Insofern überschreitet dieser Weg die Grenze der bloßen Phänomene. Aber das liegt nur daran, dass wir allgemeine Erklärungen sozusagen unter die empirischen Aussagen über einige oder viele einzelne Ereignisse schieben. Alles Empirische hat, wenn wir es recht verstehen, notwendigerweise einen deiktisch-indexikalischen Bezug auf die jeweiligen Beobachter und Sprecher. Der Weg führt also von der Empirie, der Anschauung, zur Theorie, zum allgemeinen begri=lichen Denken. Jedes Erklären ist ein Denken.

I.5

Reflexionstermini und generische Aussagen

Generische Namen wie »der Mensch« oder »die Person« als Ausdrücke für spekulative Allgemeinbegri=e sind Titelworte. Heidegger spricht von »Titeln«. Sie entstehen z. B. durch Bildungen von Wörtern mit deutschen Endungen wie »-heit«, »-keit« und »-ung« oder dem lateinischen »-io(n)« aus Adjektiven oder Verben oder durch einen generischen Gebrauch des definiten Artikels, wie er im Altgriechischen spätestens nach Platon oder im Deutschen als Signal dafür eingeführt ist, dass eine generische Reflexionsaussage vorliegt. Im rechten Kontext wird ein Ausdruck wie »der Staat« dann nicht als Hypostasierung eines mystischen allgemeinen Gegenstandes jenseits der einzelnen Staaten und auch nicht bloß als Vorstellung von einem Staat missverstanden. Sprachkulturen, die dazu neigen, jedes Nominal als Gegenstandsnamen zu deuten, so dass man natürlich einen Ausdruck wie »das Nichts« nicht als wohlgebildet ansieht und auch über das Sein nicht mehr reden kann, da es ja kein Gegenstand ist, haben hier ein Problem. Man meint in ihnen, eine Aussage über die Person, den Menschen oder den Staat sei immer schon als Allaussa-

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ge über alle Einzelpersonen, Einzelmenschen oder Einzelstaaten zu lesen. Analoges gilt für Reden über den Geist oder das Bewusstsein. O=enbar sind philosophische und dann auch alle theologischen oder religiösen Sätze vor aller sinnvollen Kritik oder gar Widerlegung als Verdichtungen eben der Auslegungen zu lesen, die ihre Widersprüche so aufheben, wie man das auch im Verstehen ironischer Rede tun muss. Das zeigen folgende Beispiele des besonderen Gebrauchs der Kopula in spekulativen Sätzen: »Der Mensch ist das Ebenbild Gottes.« »Der Mensch ist dem Menschen ein Wolf.« Beide Sätze sind trivial falsch, wenn man sie wörtlich liest. Der Mensch ist nicht gottgleich. Der Abstand zum göttlichen Ideal ist sogar in gewissem Sinn unendlich. Der Mensch ist aber auch kein Wolf. Dennoch könnte dieser Satz des Plautus gerade auch bei Thomas Hobbes den Kontrast zum göttlichen Idealwesen und damit ein Strukturmoment des menschlichen Realwesens artikulieren. Die unaufhebbare Ichzentriertheit macht ja jeden Menschen für jeden anderen Menschen immer auch gefährlich. Hobbes selbst ist ein schlagendes Beispiel für eine Person, die bereichsbezogen metaphern- und damit ironieresistent ist. Er polemisiert bekanntlich gegen jeden Gebrauch von Metaphern als Irrlichtern und gründet doch selbst seine gesamte Staatstheorie auf die Metapher des Vertrags. In ähnlicher Weise verhalten sich Quartalskritiker wie Hume oder Stirner, Marx oder Nietzsche zu generischen Sätzen in wissenschaftlichen Theorien und philosophischen Reflexionen. Es steht bei ihnen die triviale Einsicht, dass es die Erfahrung nicht gibt, sondern nur Erfahrungen, oder dass es den Menschen nicht gibt, sondern nur die Menschen, in schro=em Kontrast zu ihren eigenen Aussagen über die Impressionen, den Einzigen, den Kapitalisten als Charaktermaske oder den Übermenschen. Der Common Sense wünscht sich dann noch die Klarheit von empirischen Einzelaussagen, verbunden mit der Deutlichkeit exakter Modelle, gerade wo er jede Eigenverantwortung beim Verstehen des Sinns des Gesagten ablehnt. Er verhält sich dabei wie ein positivistischer Philologe, dem es nur darum geht, was faktisch geschrieben steht. Ein derartiger ›pharisäischer‹ Schriftgelehrter ist in seinem Sinnverständnis aber nur noch nicht erwachsen genug. Allerdings bleibt Hegels Text auch bei gutem Willen oft di=us,

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zumal nicht immer klar ist, was als Zitat oder Erwägung einer Denkmöglichkeit oder als eigene Behauptung Hegels zu lesen ist, was als Ironie oder Analogie. Auch wenn man gegen Hegel nicht so vorurteilsvoll eingestellt ist wie Arthur Schopenhauer oder Bernard Bolzano, kann man an ihm verzweifeln. Andererseits enthält jeder Text, der alle Register der Sprache zieht, schwierige Titelwörter, logische Tropen oder Metaphern im allgemeinsten Wortsinn und verlangt daher eine intensive Mitarbeit vom Leser bei der Bestimmung der relevanten Lesart, den kontextuell wesentlichen Unterscheidungen und Folgerungen sowie der Aussonderung von nicht an die Sache angemessenen, aber formal scheinbar möglichen Deutungen. Das Verstehen von Metaphern und Analogien ist sogar allgemeines Paradigma begreifenden Lesens und Hörens. Denn in der Aussonderung dessen, was nicht übertragbar ist, wird die Metapher »Richard ist ein Löwe« zur Katachrese. Richard ist ja kein Löwe. Wir sprechen auch von der Chemie der Gefühle oder von der Ungesättigtheit einer (fregeschen) Funktion. Es handelt sich o=enbar um kalkulierte Absurditäten (Christian Strub).11 Entsprechende Bildbrüche verlangen eine ironische Distanz mit Urteilskraft vom Leser. Wer hier alles nur ›wörtlich‹ lesen will, ist am Ende nicht nur metaphern- und damit ironieresistent, sondern geht an der grundsätzlich immer auch bildgestützten Semantik sprachlichen Weltbezugs vorbei. Weltbezogene Reden, erst recht aber spekulative Reflexionen auf Formen und Gesamtbereiche, sind also immer auch schon modellförmig. Sie sind daher so wie Metaphern unter Beachtung impliziter Katachresen, also formaler Widersprüche, mit ›Nachsicht‹ (charity) oder besser mit Urteilskraft, sprachtechnischer Kompetenz und der Fähigkeit zu kooperativer Kommunikation zu verstehen. Das Gegenbild ist Till Eulenspiegel, der alles ›wörtlich‹ versteht, also gerade so wie die in Erfurt gelehrte scholastische Logik, die er ironisiert, nichts begreift. Hegels Wort »aufheben« weist gerade auf die Notwendigkeit des Ausschlusses solcher nicht ›mitgemeinter‹ Konnotationen hin. 11 Cf. Christian Strub, Kalkulierte Absurditäten. Versuch einer historisch reflektierten sprachanalytischen Metaphorologie, Alber: Freiburg/München 1991.

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So gibt es z. B. keinen Zeitstrahl, keine inertiale Bewegung, keine infinitesimale Wirkkraft. Logik als Dialektik macht eben das explizit, beginnend mit der trivialen Beobachtung, dass der Satz »Richard ist ein Löwe« weder ›meint‹ oder ›sagt‹, dass Richard ein Tier sei, noch dass er gelegentlich brüllt. Dialektik als Logik des Verstehens realer weltbezogener Dialoge oder Gespräche beginnt damit mit dem Aufweis von immer möglichen, aber aus dem guten Verstehen einer Ausdrucksform auszuschließenden Widersprüchen und einer rekonstruktiven Aufhebung vernünftiger Verständnisse. Der Weg führt dabei von einem allzu allgemeinen und schematischen Verstehen zu einem je an den Kontext und Situationstyp angepassten besonderen und einzelnen Verständnis. Das geschieht zumeist in durchaus klassischer analytischer Manier, als Aufhebung von Fragen, die sich aus einer bloß oberflächlichen Betrachtung der Dinge ergeben, wenn wir genauer hinschauen, erst recht aber, wenn uns die Probleme die Nachfragen aufnötigen und notwendige, also eine Not abwendende Antworten verlangen.12 Gerade auch die Projektion begri=licher Schemata auf die reale Welt kommt nicht ohne Berücksichtigung der Probleme figurativer Redeformen aus. Es ist daher purer Aberglaube, in der Logik gelte grundsätzlich und immer ein formales Widerspruchsprinzip, nach welchem jedes Ding nur das sei, was es ist, und kein anderes Ding. Man sagt dazu auch, A sei A und nichts sonst. Dabei steht die Formel »A = A« bei Hegel immer auch schon für alle rein tautologischen Sätze oder Regeln, etwa auch für Schlussformen, nach denen etwa (normalerweise) φ aus der Konjunktion φ & ψ folgt. Im nichtmonotonen Fall der Verneinung einer Normalfallerwartung gilt das aber schon nicht mehr, da etwa aus der Aussage, dass Emily eine Katze ist, nach einer begri=lichen Default- oder Normalfallinferenz ›folgt‹, dass 12 Das Wort »notwendig« kommentiert bei Hegel immer auch die Wende einer Not, die Aufhebung eines Problems, wobei das Wort »pro-blema« auch Vorwurf, Widerspruch bedeutet. Besondere begri=liche Probleme sind Dilemmata (die dem Satz vom Widerspruch oder dem vom ausgeschlossenen Dritten zuwiderlaufen) oder andere Paradoxien, Antinomien, Paralogismen und Aporien.

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sie vier Beine hat. Der Satz »Die Katze Emily hat bei einem Unfall ein Bein verloren« verhindert diesen Schluss, obwohl er der allgemeinen Form nach eine Konjunktion ist. Metaphorische Inhalte werden o=enbar gerade dadurch möglich, dass man zwischen di=erentiellem und inferentiellem Sinn von Ausdrücken und Sprechhandlungstypen unterscheidet und kanonische Folgerungen frei anpasst an Kontext und Redesituation. Dialektik im allgemeinsten Sinn des Wortes ist entsprechend eine Logik dialogischen Verstehens – wozu immer auch das Verstehen aller Arten von Metaphern, auch aller neuen Anwendungen begri=lich kanonisierter Kontraste und Inferenzformen gehört. Eine solche dialogisch-dialektische Verstehenslogik besteht aus typischen Weisen, die in jedem Sprechakt auftretenden formalen Ungereimtheiten aufzuheben. Ohne sie blieben die Schemata kanonisierter Verstandesbestimmungen, auch jedes Rechnen und formalmathematische Beweisen, geistlos und sinnfrei. Im Grunde wissen wir das, vergessen es aber andauernd wieder. Wir wissen nämlich, dass es eine rein wörtliche Rede in der realen Welt praktisch gar nie gibt. Die Schematisierungen des di=erentiell bedingten Schließens sind immer mit freier, erfahrener und kooperativer Urteilskraft anzuwenden. Vor jeder Ablehnung einer Aussage, vor jeder Kritik steht daher das wohlwollende, kooperative Verstehen, zu dem auch die gebildete Exegese, Interpretation oder Übersetzung in unseren eigenen Lieblingsdialekt gehört. In einem entsprechenden Wissen über das Verhältnis von Ausdruck und Inhalt und die Rolle von Ideen und idealen Formen wird dann auch klar, in welchem komplexen und zugleich in sich verdrehten Sinn der Idealismus einfach wahr ist: Alles Verstehen ist durch den Begri=, das platonische eidos im Sinn des gesamten Systems allgemeiner begri=licher Formen und deren guten Gebrauch im Sinn der idea Platons vermittelt. Der Begri= verwandelt das prozessuale Sein der Welt in Gegenstände der Rede und des reflektierenden Nachdenkens, so dass wir im Vollzug vollen Verstehens diese Gegenstände als Formen unserer nominalen Bezugnahmen und damit als bloße Momente eines Seinsprozesses im Werden sozusagen wieder verflüssigen müssen. Die Welt als das Groß-Objekt unseres Wissens wird so erst wieder zum Subjekt allen Seins – und wir in ihr. Wer nun aber einer logischen

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Analyse vorwerfen wollte, sie selbst benutze einen allzu nominalen Stil mit scheinbar reifizierenden Substantivierungen, dem ein Verbalstil vorzuziehen sei, der verkennt, dass jede Explikation von Themen mit Nennungen zu beginnen hat und wir nur über den Weg solcher Vergegenständlichungen selbstbewusst werden. Der gute Stil des Romans ist eben deswegen für eine sinnkritische logische Analyse untauglich. Aussagen der Art, was etwas oder jemand tut, setzen schon eine Person oder ein sich verhaltendes Objekt voraus. Das Sein der Welt aber ist kein Objekt. Gott ist keine Person, bestenfalls ein personenhaft vorgestelltes Wir, das sich in die drei Teilmomente des generischen Wir, des Kollektivsubjekts eines tradierten Kanons begri=lichen Wissens, des distributionellen Wir, das heißt von uns als den je einzelnen Personen hier und heute, und des Geistes der vernünftigen Anwendung und Entwicklung von Wissen und Institutionen sozusagen trinitarisch aufspaltet. Man muss sich daher auch klar machen, dass sich alle transzendentalen Redegegenstände aus Reflexionstermini ergeben, mit denen wir allgemein über die logische Form der Konstitution von Gegenständen der Erfahrung sprechen. Die Transzendentale Analytik in der Kritik der reinen Vernunft ist eine solche erste Skizze der Grundverfassung logischer Gegenstandsbezüge in der Welt der Dinge. Gewisse traditionelle Überlegungen zu Transzendentalien werden in eine Artikulation formal- und materiallogischer Konstitution unseres Weltbezugs verwandelt. Damit wird die Bücherverbrennung in Humes Antimetaphysik partiell rückgängig gemacht, ohne den sinnkritischen Impuls des Empirismus zu gefährden. Bei und nach Kant entscheidet die sinnliche Anschauung bzw. innerweltliche Erfahrbarkeit (experience) darüber, was es als Gegenstand empirischer Erkenntnis gibt und was nicht. Allerdings muss man dann auch noch die Rolle der Rede über abstrakte und theoretische Gegenstände begreifen. Im wichtigen Kapitel zu Kraft und Verstand der Phänomenologie erkennt dazu Hegel, dass gerade alle Kräfte und Dispositionen, die wir in die Dinge legen, und damit auch alle Ursachen, mit denen wir das Eintreten realer Erscheinungen erklären, begri=lich konstituierte Gegenstände sind. Daraus ergibt sich ein bloß scheinbares Paradox, das aber eine tiefe Wahrheit zum Ausdruck

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bringt: Nur unser geistiges Denken, nicht unser sinnliches Wahrnehmen, hat Zugang zur objektiven Wirklichkeit der Dinge, wie sie den subjektiven Phänomenen zu Grunde liegt und sogar noch den Schein in unserem sinnlichen Empfinden und Wahrnehmen verursacht. Begreift man das Paradox, ist der naive Materialismus etwa in einem newtonianischen Physikalismus oder in einem dazu gänzlich parallelen leibnizianischen Rationalismus schon überwunden, ohne dass damit die Idee der modernen Naturwissenschaft als Form eigentlicher, objektiver Erklärung der Wirklichkeit infrage stünde. Ihr Gegenstand, die Natur, ist längst schon die geistig erfasste Natur, das wirkliche Wesen einer begri=enen Welt. Dieser Natur steht unsere denkende Seinsweise als subjektive geistige Wesen in einem gewissen Kontrast gegenüber. Das Denken und die Subjektivität als Voraussetzung sowohl der Wissenschaften als auch über diese hinaus kann nicht in der Naturwissenschaft, sondern nur in den Geisteswissenschaften und der Philosophie angemessen und voll zum Thema eines Wissens des Wissens gemacht werden. Das bedeutet, dass die Welt als ganze noch andere Zugangsweisen verlangt, als wir sie in den Naturwissenschaften mit ihren objektivierenden Darstellungsformen finden. Von den Vollzugsformen des Seins und Lebens wird dabei abstrahiert. Diese werden sogar vergegenständlicht. Man bemerkt nicht, wie provinziell der entsprechende Zugang zum Sein der Welt und Natur, aber auch zu unserem eigenen Leben dadurch wird, dass alle Vergegenständlichungen endlich sind, also schon durch die Gegenstandsdefinition eine Art Scheuklappenrahmen voraussetzen. Eine der Folgen ist, dass der Kontrast zwischen einer ›bloß natürlichen‹ Welt handlungsfreien Geschehens und der ›geistigen‹ Welt freier menschlicher Handlungen und Kooperationsformen nicht mehr begri=en wird. Kant hatte im Blick auf diesen Kontrast eine Variante eines Kompatibilismus vorgeschlagen, der das freie Handeln mit dem Kausalprinzip im Reich der empirischen Erscheinungen sozusagen versöhnen, also als kohärent nachweisen soll. Jeder derartige Kompatibilismus scheitert jedoch, zumal gerade auch noch Kants krypto-dualistische Lösung schlicht unverständlich bleibt. Kant spricht zwar nur von einer Dualität der Welt der Erscheinungen (mundus sensibilis) und der Welt bloß gedachter Dinge an sich (mundus intelligibilis). Damit aber kann er

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die Spannung zwischen der Vorstellung der Möglichkeit einer kausalmechanischen Erklärung von beliebigen Körperbewegungen in der Erscheinungswelt und der für das praktische Handeln notwendigen Idee eines freien Wollens und freien Handelns nicht aufheben. Eine solche Aufhebung war nun aber das geheime Hauptziel der Kritik der reinen Vernunft gewesen. Die Antinomie zwischen Freiheit und Determinismus bleibt unaufgelöst. Hegels Logik nimmt sich der Sache in einem erneuten Anlauf mit längerem Atem und tieferer systematischer Grundlegung an. Dabei schießt er sich zusagen auf die kausalistische Prämisse ein, nach welcher jedes Ereignis eine e;zienzkausale Ursache haben soll. Der Glaube an dieses Prinzip versteht nicht, was kausale Erklärungen sind und dass die Rede von Ursachen sich bloß aus reflexionslogischen Nominalisierungen ergibt, in denen wir über geglückte Kausalerklärungen sprechen. Außerdem versteht man im Allgemeinen nicht, dass sowohl natürliche Zufälle als auch freie Handlungen den Bereich der e;zienzkausalen Erklärbarkeiten und damit der physikalischen Ursachen je auf ihre Weise massiv einschränken. Es ist zwar wahr, dass die Anerkennung der Tatsache echten Zufalls noch nicht ausreicht, um das freie Handeln in seinen Möglichkeitsbedingungen zu ›vindizieren‹, also zu begründen; aber zur Eingrenzung eines hypertrophen und zugleich hypostasierenden, also transzendent-metaphysischen und unsere gegenstandsartigen Reflexionsformen logisch nicht begreifenden Kausalitätsglaubens reicht sie allemal. Es geht also in Hegels logischer Kritik am Kausalismus, Atomismus, physikalistischen Naturalismus bzw. mechanistischen Materialismus um das rechte Verständnis von Freiheit und Autonomie im Handeln. Dazu bedarf es eines rechten Verständnisses der Wörter »natürlich« und »kausal« in ihren diversen Kontrasten, die notorisch verwechselt oder unter der Hand ausgetauscht werden, und dann von kausalen Erklärungen und Ursachen natürlichen Geschehens, zufälligen Ereignissen und den Vorbedingungen freier Handlungen, die von den Gründen des Handelns und des Wissens und deren Anerkennungen im Tun der Einzelnen unbedingt zu unterscheiden sind. Das Freiheitsproblem ist bekanntlich der innere Motor, der Kants sinnkritische Philosophie ebenso antreibt wie Fichtes Ich-Philosophie,

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Schellings naturphilosophische Entwürfe und eben auch Hegels Logik. Das latente Zentralziel ist in der Tat die Einsicht in das rechte Verständnis unserer innerweltlichen Kontraste zwischen einem freien Handeln, den im Prinzip vorhersagbaren und den nach allem vernünftigen Wissen und Glauben objektiv zufälligen Widerfahrnissen. Zu vermeiden sind alle Überhöhungen einer Redeform, welche aus den dialektischen Debatten zwischen Selbst- oder Fremdzuschreibungen von freier Verantwortung und kausalen Erklärungen und anderen Entschuldigungen den Schluss ziehen, in Wirklichkeit oder in Wahrheit gebe es keine objektive Freiheit, sondern nur subjektive Freiheitsgefühle oder gar Freiheitsillusionen. Abzulehnen sind aber auch alle theologischen oder metaphysischen, jüdisch-christlich-islamischen oder cartesianischen Dualismen und Spiritualismen, wie wir sie ironischerweise noch bei Kant als erlaubte Glaubensinhalte in pragmatischer Absicht finden. Eine gesamte Rezeptionsgeschichte befindet sich wohl auf einem Holzweg, welche Hegels viel radikalere Ablehnung jeder Seelensubstanzlehre und sogar noch jeder transzendental gewendeten rationalen Psychologie einfach überliest. Die naive Vergegenständlichung von Ursachen – schon von Ereignissen – im Reden über sie als scheinbar vorgegebene Gegenstände ist immer ein Zeichen dafür, dass man die Logik des Erklärens grundsätzlich falsch versteht. Das gilt dann auch für die Reden von Naturgesetzen, von einer Natur oder einem eigentlichen Wesen der Dinge, von Wirklichkeit und Wahrheit. Der Glaube an einen Kausalnexus hinter dem Rücken unserer Unterscheidungen zwischen erfolgreichen Erklärungen, wahrscheinlichen Erklärbarkeiten und den Grenzen kausalen Erklärens ist ein logischer Aberglaube. Es ist der Glaube, eigentlich sei jedes Ereignis durch Vorgängerereignisse und Naturgesetze e;zienzkausal determiniert und im Prinzip kausal erklärbar, nur reiche unser endliches Wissen nicht aus, in jedem Fall wirklich eine solche Erklärung zu finden. Hier wird insbesondere der logische Kontrast zwischen endlichem Wissen und unendlicher Wahrheit nicht angemessen verstanden – und warum die Suche nach der Ursache oder einer vollen kausalen Erklärung eines geschehenen Ereignisses immer nur prima facie sinnvoll ist.

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Zufall ist dann keineswegs immer nur die Überraschung eines begrenzten Vorherwissens. Wirklicher Zufall findet sich immer auch dort, wo der Glaube an ein mögliches Vorherwissen sinnlos, transzendent, unvernünftig ist. Das heißt, es ist oder wäre von uns entsprechend zu bewerten. Wir sollten uns also hüten, aus dem formalen Modus metastufiger Ausdrucksformen der Reflexion in unseren kommentierenden Bewertungen möglicher Urteile in eine materiale oder inhaltliche Rede zu verfallen über das, was angeblich ontisch existiert oder metaphysisch wahr sei oder auch nur metaphysisch wahr sein könnte. Gegenüber den neuen metaphysischen Glaubensphilosophien in der gegenwärtigen Analytischen Philosophie, wie sie unter publikumswirksamen Titeln wie »Naturalismus« international Konjunktur haben, wäre es daher schon ein Fortschritt, wenn man die sinnkritischen Ansätze im Logischen Empirismus beim frühen Wittgenstein und Rudolf Carnap wieder aufgri=e. Diesen zufolge sollte man nicht unmittelbar objektstufig über Sachen und Gesetze spekulieren oder intuitive Theorien über Bedeutungen und Begri=e, Gegenstände, Ereignisse und Ursachen postulieren und in ihnen über schon hypostasierte Entitäten reden, sondern zunächst die realen Gebrauchsformen der Ausdrücke kritisch kommentieren. Wenn man dabei auf unsere eigenen Kontrastierungen reflektiert, wird einem über die genannten Autoren hinaus vielleicht auch das Falsche in Annahmen der Art auffallen, es gäbe keinen echten Zufall in der Welt oder es gäbe keine echte Verantwortung für Handlungsentscheidungen. Es gibt sie so, wie es echte Unterscheidungen zwischen Wasser und Wein, Gelb und Grün, Denken und Dünken gibt, obwohl diese immer auch o=ene Ränder haben und eine Debatte auslösen können, wie im Einzelfall angemessen zu unterscheiden ist. Hegel wird in seiner Einsicht, dass jedes Existenzurteil und jede Aussage über ein Bestehen (oder Sein) im Grunde ein Urteil über eine gemeinsame Unterscheidbarkeit ist, zu dem Philosophen der Freiheit schlechthin. Er wird das gerade als schärfster Kritiker an metaphysischen Glaubensphilosophien in Theologie und Szientismus. Bis heute hält man sich dennoch in Sachen Freiheit lieber an John Stuart Mill und entsprechende Nachfolger wie Isaiah Berlin, die redegewandt und elegant über Freiheit im Stil der antiken Rhetorik reden, aber kein

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logisches Grundproblem lösen. Kant hatte immerhin mit Recht darauf hingewiesen, dass man das Phänomen der Freiheit weder einfach empirisch untersuchen kann noch unter Appell an eine bloß subjektive Intuition versteht. Das bloße Benehmen zeigt dem Beobachter nicht direkt, ob es eine automatische, vielleicht instinktförmige Reaktion auf ein Widerfahrnis ist wie bei Tieren oder eine freie Handlung. Der Handelnde selbst kann sich über seine Motive irren. Dennoch spricht man in der Nachfolge Kants, Fichtes und dann auch Wittgensteins davon, dass der Handelnde unmittelbar, also nicht etwa über eine Selbstbeobachtung, sich seiner selbst und seines eigenen Handelns bewusst sei. Im Zentrum stehen dabei zwei durchaus ambivalente Begri=e, der Begri= der Spontaneität und der Begri= der Willkür. Spontan handelt jemand, wenn er selbst sein Tun anfängt und ausführt. Allerdings sagen wir das oft auch dann, wenn er etwas unüberlegt, ohne vorherige Planung, tut. Dann ist spontanes Handeln oft unwillkürliches Tun. Kant dagegen fasst die Verneinung des Unwillkürlichen, die Willkür der Wahl, so auf, als sei sie nur so etwas wie animalische Spontaneität. Aus Willkür zu handeln heißt für ihn daher dasselbe wie nicht zu handeln, da Handeln praktische Vernunft und damit Überlegung voraussetzt, wie das etwa Stephen Engstrom schön ausgeführt hat. Allerdings enthält jedes Handeln in der Entscheidung, so und nicht anders zu handeln, immer auch wesentlich ein dezisionistisches Moment. Als Merksatz ausgedrückt: Kein freier Wille ohne freie Willkür. Hinzu kommt das schon angedeutete Problem, dass unmittelbare Selbstgefühle als latente Selbstzuschreibungen von Absichten und Vorsätzen in manchen Fällen trügerisch sein können. Manche gehen daher mit Donald Davidson so weit, derartige Rationalisierungen eines Tuns dem Tun nachzuordnen, als würden wir uns immer nur post hoc eine leitende Absicht zu unserem realen Tun hinzuerfinden, um unser Tun insgesamt a posteriori irgendwie kohärent zu machen. Kant selbst scheint manchmal Ähnliches zu denken, besonders dort, wo er Blaise Pascal folgt und daran zweifelt, dass je jemand die wahren Motive hinter seinen Handlungen wirklich kenne. Richtig daran ist nur, dass wir uns nie absolut sicher sein können, ob die Motive im Handeln rein moralisch oder doch auch ein wenig selbstinteressiert sind oder waren. Doch was auf dieser Welt ist schon

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absolut sicher und gewiss, wenn man von den bloß performativen Unmittelbarkeiten eines doing it absieht? Hegels Antwort ist daher völlig berechtigt: Gebt endlich das illusionäre Streben nach inhaltsbestimmten Selbstgewissheiten und fundamentalen Unmittelbarkeiten in der Nachfolge der cartesischen Denkansätze auf und betrachtet stattdessen allgemein erfolgreiche Unterscheidbarkeiten! Man muss nicht allzu weit gehen, um zu sehen, dass aus Kants Auffassungen von Spontaneität und Willkür, aber auch von einem Handeln aus einer Absicht heraus und einem Tun, das bloß einer Norm konform ist, allerlei innere Widersprüche und Aporien resultieren. Noch verwirrender wird dies, wenn Kant erklärt, der freie Wille sei ein bloßer Denkgegenstand, gehöre in ein Reich reiner Noumena oder Intelligibilia, wie Kant sich auf Griechisch bzw. Latein ausdrückt. Motiviert ist dies dadurch, dass man ›den Willen‹ nicht empirisch beobachten kann und Zugang zum Reich des Wollens nur im eigenen Denken findet. In der Tat ist das freie Handeln praktisch gewordenes Denken. Es ist Aktualisierung praktischer Vernunft. Aber wenn das so ausgedrückt wird, ist nur erst ein Rätsel formuliert, nicht schon eine Lösung angegeben. Denn erstens reicht der Appell an das eigene Denken und Wollen gerade nicht aus. Vielmehr ist die prekäre Dialektik zwischen meinen expressiven Deklarationen von Absichten und Gründen und den Kontrollurteilen der anderen über mein wirkliches Handeln und meine wahrscheinlichen Motive immer ernst zu nehmen. Zweitens gilt die empirisch-unmittelbare Unbeobachtbarkeit, wie wir schon gesehen haben, nicht weniger für jede wirkende Kraft und e;zienzkausale Ursache als für den Willen. Ob ich freiwillig und willentlich etwas tun kann, sagen wir, das Lied für Elise auf dem Klavier zu spielen, entscheidet sich daran, ob ich es beliebig wiederholen kann, nach Aufforderungen oder Selbstaufforderungen, und nicht etwa bloß heute, nach meinen noch unzureichenden gestrigen Übungen. Gerade auch für Selbstauskünfte über eine angebliche Kompetenz gilt das geflügelte Wort »Hic Rhodus, hic salta!«, das auch Hegel zitiert: Hier, nicht im fernen Rhodos, muss sich die Fähigkeit zeigen, das in dem Beispiel ein besonders weiter Sprung (saltus) oder ein perfekter Tanz ist. Das bedeutet, dass wir prüfen, ob eine Person unter gegebenen normalen Umständen

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jetzt und allgemein etwas tun oder lassen kann, wenn wir prüfen, ob ein besonderes Tun als frei gewollt zählt. Dasselbe gilt für die Selbstprüfung. Wir klassifizieren also nie bloß den einzelnen Akt, der im seltenen Extremfall ein zufälliges Ereignis sein könnte, wesentlich beeinflusst durch kontingente Umstände, so wie auch ein schlechter Dart-Spieler zufällig ins Schwarze tre=en oder ein guter an einem schlechten Tag scheitern kann. Wir bewerten verschiedene Aktualisierungen reproduzierbarer Handlungsschemata als ›gleich gültig‹ und deren einzelne Performationen als (willkür)frei. Das tun wir z. B. im Kontrast zu nicht von uns kontrollierbaren Verhaltensautomatismen. Auf die gleiche Weise beurteilen wir aber auch Ursachen, nämlich indem wir allgemeine Kausalerklärungen vorschlagen, prüfen und dann anerkennen. Wir zeigen also immer auf allgemeine Weise, was wir an sich frei und spontan ausführen können, so wie wir allgemein zeigen müssen, was als regelmäßige (häufige) oder sogar unausweichliche Folge eines Anfangsgeschehens anzuerkennen ist. Dazu stellen wir oft einen bestimmten Anfang in einem Experiment oder einem technischen Verfahren her. Für Prozesse der handlungsfreien Natur aber müssen wir bestimmte Anfänge beobachtend identifizieren. Die Frage, ob eine Handlung den Normen des moralisch Richtigen genügt oder nicht, und erst recht die Frage, ob die Handlung aus moralischer Pflicht ausgeführt wird oder nicht, spielt hier erst einmal noch keine Rolle. Damit fällt auch Kants verwirrendes und selbst schon verwirrtes Diktum dahin: Du kannst, denn du sollst. Es ist, wie insbesondere Gerold Prauss gezeigt hat, umgekehrt: Wir sind nur verpflichtet, etwas zu tun, wenn wir es tun können. Ultra posse nemo obligatur. Und das heißt, wir müssen dasjenige, zu was wir andere und uns selbst unter bestimmten Bedingungen verpflichten oder als verpflichtet ansehen, immer an das anpassen, was wir frei im Sinn der Willkür des spontanen Handelns nach einer Entscheidung tun oder lassen können. Auch Kräfte, Energien, Ursachen sind an sich bloß intelligible Gegenstände unseres Denkens und Redens, nicht anders als das freie Wollen und das (Selbst-)Bewusstsein im freien Tun. Das macht sich der Physikalismus oder Materialismus nicht klar, während der Empi-

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rismus, etwa in der Nachfolge Humes, nicht zu unterscheiden vermag zwischen bloßen Regelmäßigkeiten bzw. Häufigkeiten, gesetzesartigen Kausalerklärungen und einem Handeln auf der Grundlage von Gründen, die ihrerseits Urteile und Schlüsse und damit ein allgemeines Wissen voraussetzen bzw. an ein solches – und damit an gewisse normative Richtigkeiten – appellieren.

I.6 Aussageformen und unendliche Urteile In der trotz des Gesagten insgesamt keineswegs einfachen Abwehr des Skeptizismus darf das menschliche Erfahrungswissen nicht als eine Ermäßigung des Wissensbegri=s gedeutet werden. Eine bloß subjektiv gerechtfertigte Überzeugung mit Bezug auf irgendwelche Erscheinungen ist noch kein Wissen. Außerdem ist in der Grammatik der Zuschreibung von Wissen der Perspektivenwechsel zwischen performativer Versicherung und evaluativer Bewertung oder Bestätigung ihrer Richtigkeit oder Wahrheit zu beachten, was bekanntlich Teil der Analyse von Robert B. Brandoms scorekeeping ist. Darüber hinaus ist aber auch der Kontrast zwischen der performativen Aussage »dass p«, der Selbstbewertung »Ich weiß, das p« und abschwächenden Bekenntnissen oder Vermutungen der Form »Ich glaube, dass p« unbedingt zu beachten und zu erhalten. Und es ist die interne Rolle jeder auch nur sinnvoll möglichen Rede über ein Sein an sich oder über das Wesen der Dinge bzw. über das Objektive begri=lich explizit zu machen. Die Einsicht, dass es das allgemeine Begri=liche ist, das die Unterschiede der genannten kategorialen Redeformen allererst ermöglicht, also die Kontraste zwischen Sein und Schein, zwischen Wirklichkeit und Erscheinung und damit zwischen einem erklärenden Wesen und seiner sich zeigenden Realität in der Existenz, entwickelt Hegels Logik besonders im dritten Teil, in der sogenannten Logik des Begri=s. Hier ist absolut entscheidend, die Ausdrücke »das Sein«, »das Wesen« und besonders »der Begri=«, zuvor das Ansichsein und das Fürsichsein, als spekulative Titel oder Reflexionstermini zu verstehen, also keinesfalls als vergegenständlichende Hypostasierungen. Es sind dazu alle spiritualistischen Lesarten einer völlig unverständli-

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chen Geistesmetaphysik abzuwehren, an welchen die entsprechenden Interpreten verständlicherweise selbst verzweifeln. Der Glaube, wir befänden uns nach der Aufklärung in einem nachmetaphysischen Zeitalter, ist selbst ein Aberglaube, zumal das Falsche an der Entgegensetzung von Theologie und Naturalismus noch gar nicht begri=en ist. Statt über Ismen oder Glaubensphilosophien zu streiten, wäre es an der Zeit, den Sinn von Aussageformen der Art »An sich gilt dies . . . «, »Für sich zeigt sich etwas so . . . « bzw. »Objektiv gilt, was sich aus verschiedensten Perspektiven so und so darstellen und aufzeigen lässt« logisch zu rekonstruieren. Weitere Beispiele sind: »Was sich hier wirklich als existent zeigt, ist das Wesen der Sache«, wobei gnomische Merksätze der folgenden Art durchaus den Weg des je angemessenen Verstehens weisen können: »Der Begri= ist das Wesen« und »Das Wesen ist der Begri=«. Insgesamt geht es immer noch um das nachgerade klassische Problem des Aristoteles, der schon sieht, dass es eine Vielfalt des Gebrauchs der Wörter »ist« (estin) und »Sein« (einai) bzw. Seiendes (to on) gibt. In nominaler Form sagt er, dass »das Sein auf vielfältige Weise ausgesagt« werde (to einai pollach¯os legetai). Beim Ansichsein geht es um das rechte Verständnis des griechischen »kath’auto« oder lateinischen »per se«, dessen deutsches Pendant »an sich«, wie die Analyse zeigt, die Bezugnahme auf einen generischen Typ oder eine eidetische Artform signalisiert. Damit wird ausgesagt, was im Prinzip, im Allgemeinen, im Normalfall gilt. Ein bloßer Einzelfall ist demgegenüber ein Un-Fall, was Grimms Deutsches Wörterbuch schön erklärt, wie ja auch im Englischen accident Zufall und Unfall ist. Kants privatsprachlicher Gebrauch der Floskel »an sich« suggeriert dagegen eine kontrafaktische Bezugnahme auf ein Reich von Dingen jenseits aller möglichen Bezugnahmen. Dabei soll das Ding an sich eine Art Grenzbegri= sein, der uns auf die Limitationen des Bereiches empirischer Dinge in möglicher Anschauung hinweisen will. In seinem Verständnis des Ausdrucks überschreitet Kant jedoch schon die Schranke, welche die Erfahrungsdinge von bloßen Gegenständen des Redens abgrenzen soll – mit der Folge, dass Dinge an sich als bloße Intelligibilia oder Noumena zu Gegenständen reiner Märchen werden, über die wir Beliebiges glauben dürfen, weil gar keine Gel-

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tungsbedingungen für sie festgelegt sind. Eine solche märchenhafte Existenz etwa der Freiheit oder Gottes als Beispiele bloßer Ideen hilft uns überhaupt nicht weiter. Im Blick auf die Argumentationsstruktur ist noch das Folgende zu sagen: Die Seinslogik ist, wie erwähnt, eine sinnkritische Rekonstruktion des Logischen Empirismus avant la lettre. Es wird im ersten Teil der Seinslogik gezeigt, warum ein rein qualitativer Zugang zur Welt defizitär ist, obwohl es nichts im Denken gibt, das nicht über sinnliche Qualitätsunterscheidungen vermittelt wäre. Allerdings ist diese Vermittlung selbst hochkomplex und bedarf einer logischen Analyse des Verhältnisses zwischen symbolischen Repräsentationen und den je repräsentierten Allgemeinheiten an sich, die es ihrerseits erst möglich machen, sich auf besondere Einzelgegenstände für sich in allgemeiner Weise und gemeinsam zu beziehen. Hegels Logik beginnt abstrakt-allgemein mit der Frage nach dem Sein als demjenigen, was einer Unterscheidung ihren Bereich gibt und später dann auch eine Aussage wahr macht oder einem Namen seinen Bezug vermittelt. Es ist dabei sofort klar, dass das Sein kein ungeordneter Haufen von ewigen Substanzen, unzerstörbaren Dingen, irgendwelchen Atomen sein kann, aber auch kein schon geordnetes System von ewigen Wahrheiten. Denn Sein und Nichtsein, wahr zu sein und falsch zu sein, sind in Bezugnahmen auf die Welt bloße Kontraste, die symmetrisch ausgetauscht werden können, gerade so, wie man eben auch das Wort »groß« durch »nicht klein« und das Wort »klein« durch »nicht groß« ersetzen kann, ohne Wesentliches zu ändern. In diesem Sinn und nur in ihm sind Sein und Nichtsein dasselbe: Wenn etwas ein X ist, ist es kein Y , wenn vorausgesetzt werden kann, dass X und Y für die entsprechenden Kontraste im relevanten Gegenstandsbereich stehen, so dass also etwas ein nichtX ist, wenn es ein Y ist – und umgekehrt. Alles, was es in der Welt gibt, ist außerdem ein Entstehen und Vergehen, ein Anfangen und Enden, kurz: ein Werden. Daher reicht eine rein statische Sprache für die Darstellung von innerweltlichen Sachen und Prozessen mitnichten aus, wie wir sie zunächst aus der formalen mathematischen Logik der aristotelischen Mereologie von Teil-Ganzheits-Relationen kennen und dann auch aus der fregeschen Logik der funktionalen Element-

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Mengen-Beziehungen. Wirklich ›ewige‹ Aussagen gibt es zunächst nur in der Mathematik der reinen Quantitäten. Wir haben schon die Gründe genannt, warum heutige Leser sich darüber verwundern oder gar aufregen, dass Hegel in seine logischen Überlegungen die Totalitätswörter »Sein« oder »Werden« immer auch in Verbindungen setzt zu anderen derartigen Titelwörtern wie »Substanz« oder »Gott«. Dabei ist Hegel aber erstens nicht allein, sondern führt nur eine bekannte Tradition fort, in die auch Leibniz und Spinoza einzuordnen sind. Und er tut es mit Recht, weil in religiösen Praxen und theologischer Rede immer wesentlich auch die Haltungen der Menschen zu ihrer Gesamtlage in der Welt explizit gemacht sind. Zweitens bemerkt Hegel den grundsätzlichen Mangel aller logischen Analysen, welche auf eine spekulative Reflexion im Umgang mit derartigen Ganzheitsbegri=en verzichten. Indem sie sich nämlich immer nur in endlichen, das heißt als schon definiert unterstellten Gegenstands- oder Redebereichen herumtreiben, können sie die Voraussetzungen nicht mehr bedenken, die sie machen, wenn sie diese Bereiche als konstituiert unterstellen. Dabei stehen alle Totalitätsbegri=e irgendwie für alles, ›was es gibt‹. Wir können von ihnen aber nur einen negativen Gebrauch machen, nämlich in einem handbewegungsartigen Hinweis auf die Beschränktheit jedes ›endlich bestimmten‹ Redebereichs. Das steht auch gleich im Rahmen der Kritik an dem Glauben, alles, was es in der realen Welt wirklich gebe, sei ein Bereich von substantiellen Gegenständen, etwa von Atomen wie Murmeln in einem Sack. Diese Vorstellung, diese ›Liebe zu den Dingen‹, wie sie Hegel ironisch sogar noch Kant vorwirft, wird nur unwesentlich besser, wenn man alle Relativbewegungen in einer vermeintlich umfassenden Raumzeit mit hinzunimmt. Denn es gibt noch ganz andere Ereignistypen als diese Bewegungen. Man denke z. B. an das Entstehen und Vergehen der Atome selbst oder dann auch der ganzen Sternen- und Planetenwelt. Oder man denke an den Beginn des Lebens überhaupt und den Anfang geistigen Lebens, des menschlichen Geistes. Der Geist, die personale Intelligenz von Menschen, ist dabei immer vermittelt durch symbolische Kommunikation von Wissen in echter Sprache, auf der Grundlage kooperativen Zusammenlebens.

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Es gibt keine positiv-wahren Aussagen über das Sein, die ganze Welt, die ganze Natur oder Gott. Alle Totalitätsaussagen sind vielmehr immer irgendwie unendlich falsch. Ironischerweise stimmt Hegel in dieser Diagnose mit seinen Kritikern überein. Man denke an Beispiele wie: »Das Sein ist ewig«. Der Satz ist falsch, da alles Seiende in der Welt endlich, sein Sein ein zeitlicher Prozess, ein Werden ist. »Das Nichts gibt es nicht«. Der Satz ist falsch, da der nominalisierte Ausdruck »das Nichts« nur auf den Quantor »nichts« reflektiert und dieses Wort sich wie das Wort »alles« immer nur auf einen begrenzten Variablenbereich bezieht, wie wir noch genauer sehen werden. Aber auch der Satz »Die Welt ist raumzeitlich unendlich« ist, wie Hegel zeigen wird, kategorial oder unendlich falsch – und daher sowohl wahr als auch falsch. Wirklich unendlich sind nur reine Zahlen. Benannte Zahlen für Raumausdehnungen oder Zeiten bewegen sich in einem indefiniten Bereich; es haben nicht alle einen guten Sinn. Das Indefinite der Totalitätsbegri=e Raum und Zeit macht die Aussage falsch, die Welt sei räumlich und zeitlich endlich, aber auch die Aussage, sie sie räumlich oder zeitlich unendlich. Ebenfalls unendlich falsch ist der Satz: »Die Natur ist insgesamt kausal prädeterminiert«, jedenfalls dann, wenn man unter den Titel »Natur« die ganze Welt mit allen ihren Wesen und Erscheinungen bringen will und nicht bloß das, was sich einigermaßen gut durch die Erklärungsmodelle unserer mathematischen Naturwissenschaften einfangen lässt. Die Natur einer endlich verengten ›Science‹ ist eben umfangsmäßig eine viel zu kleine, endliche Natur. Im Kontrast von Natur und Geist ist die Natur als Gegenstand der Naturwissenschaften gerade nicht die ganze Welt, so wenig, wie eine Weltprovinz oder ein Weltaspekt die ganze Welt ist. Ein anderer Fehler zeigt sich in der Formel deus sive natura des Spinoza. Es ist zwar in einem gewissen Sinn richtig, dass Gott die ganze Welt und unsere Haltung zu Gott unsere Haltung zur Welt ist. Aber diese Welt ist nicht bloß der provinzielle Gegenstand unseres Naturwissens, sondern enthält unseren eigenen Geist als System der Formen des Lebens und Handelns als Personen. Spinozas Pantheismus, sofern man seine Lehre so nennen darf, ist daher mindestens so falsch wie die Verkürzung des Begri=s der Wissenschaften auf die Naturwissenschaften und die zugehörige Missachtung oder gar

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Verachtung der Besonderheit des Wissens über den Geist, also über uns selbst. Die Funktion der Totalitätsbegri=e und der negativ-dialektischen und auch spekulativen Aussagen über sie in einer philosophischen Logik besteht darin, derartige Provinzialitäten dogmatischer Versicherungen und Glaubensphilosophien sowohl in der traditionalen Theologie als auch in einem logisch kaum aufgeklärteren Materialismus und Physikalismus explizit zu machen. Ein erster Anfang ist dabei die Einsicht in die Zwei- und Vieldeutigkeiten unseres Naturbegri=s. Daher beginnt nach der bloß dogmatischen wissenschaftlichen Aufklärung des 18. Jahrhunderts nach Kant der sogenannte Deutsche Idealismus zunächst unter Fichtes Fahne des Selbstbewusstseins und unter Schellings Banner einer Naturphilosophie eine Radikalisierung sinnkritischer Philosophie. Die Romantik und ihre Philosophie wird dadurch zu einer bürgerlichen Aufklärung, wobei aber die sie beerbende Popularphilosophie, der Siegeszug von Humes Common Sense, in die falsche Richtung weist. Allerdings bemerkt erst Hegel, dass es dabei eigentlich um die Logik des Begri=s der Natur und des Wissens geht und um die Logik der Rede von Gott und der Welt, von Wesen und Sein, und dass der Formalismus einer rein schematischen Ausdruckslogik der größte Feind einer wissenschaftlich begri=enen Logik und Wissenschaftslehre ist. Schellings Diagnose, Hegel sei durch und durch Logiker, ist daher durchaus richtig. Falsch ist nur die Kritik, er sei ›bloß‹ Logiker und es könne eine ›positive Philosophie‹ des Absoluten über Hegels logische Aufklärung hinaus geben, die nicht, wie dann auch bei Kierkegaard oder Nietzsche, die Philosophie wieder erbaulich werden lässt, sich also in eine existentielle Bekenntnisphilosophie und damit von einer Wissenschaft in bloße Zivilreligion verwandelt. Um den Kern von Hegels systematischen Überlegungen zu verstehen, sind die Selbstkommentare, die der Navigation durch die Gedankenführung dienen, von den sachbezogenen Merksätzen und deren Begründungen zu unterscheiden. Die gnomisch-enzyklopädische, scheinbar orakelhaft-lakonische Form der Formenanalyse ist ebenso schwierig wie das dialektische Vorgehen, das nichts auf einem scheinbar festen Fundament konstruiert, sondern Probleme aufzeigt und damit die zu behandelnden Themen entwickelt. Dabei wird im-

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mer nur grob skizziert, wie die Fragen in den Sachwissenschaften aufzuheben wären. Es wird nichts aus allgemeinsten ersten Sätzen, sogenannten Axiomen, ›deduziert‹. Einer der tiefsten Irrtümer der Rezeption Hegels (und schon Kants) rührt sogar daher, dass man das Wort »Deduktion« als Ableitung von Sätzen aus Sätzen oder gar von Wörtern aus Wörtern liest. »Deduktion« meint gemäß einem alten Gebrauch des Wortes in der Jurisprudenz eine Rechtfertigung dafür, dass ein allgemeiner Begri= für gewisse Falltypen tauglich ist. In den Rechtsverfahren geht es ja darum, herauszufinden, welche Gesetze zu der Sache passen, also was für eine Sache oder causa überhaupt vorliegt. Eine solche Deduktion kann gerade auch als topische Ortsbestimmung oder Platzanweisung verstanden werden. Dieser Gebrauch von »Deduktion« darf also auf keinen Fall mit der griechischen apagog¯e, der schematischen Herleitung eines Satzes aus Axiomen, verwechselt werden – obwohl ich selbst das Wort wie heute üblich für schematische, z. B. logisch gültige Ableitungen verwende. Die Explikation von Begri=en beginnt zunächst mit titelartigen Nennungen. Diese nennen dann auch gleich allgemeine Problemlagen des Sinnverstehens. Man denke z. B. an das Problem des (vielfältigen) Sinnes von »Sein«. Wie alle anderen (spekulativen, das heißt reflexionslogisch hochstufigen) Begri=e, etwa »Werden«, »Dasein« oder eben auch »Maß«, überschreiben allgemeine Titelworte zunächst sowohl Ausdrucksformen als auch ausgedrückte Seinsweisen – so dass sich die thematische Identität von logischer Begri=s- und ontologischer Formenanalyse von vornherein ergibt. Auszudi=erenzieren sind unter anderem das Sein als dasjenige, was wahre Sätze oder Aussagen sagen, das Sein von Bezugsgegenständen, also die Existenz von Dingen, Sachverhalten oder Ereignissen, und die vielfältigen Bedeutungen der Kopula »ist«. Die Kopula artikuliert, wie Hegel herausarbeitet, keineswegs nur eine Gleichung zwischen demjenigen, was die Nominalphrase nennt und die Prädikatphrase ausdrückt, obwohl Russell meint, dass Hegel dies glaube. Das ist nur in Fällen der Art »Die Summe von 5 und 7 ist 12« so. In Fällen der Art »5 ist eine Primzahl« handelt es sich um die Kopula der Prädikation, welche heute oft durch das Zeichen »« in der symbolischen Notation N  P vertreten wird, die für eine Satz- oder Aussageform steht: N

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ersetzt dabei einen Eigennamen oder eine Kennzeichnung, P einen Prädikatausdruck. Erst durch ein Verfahren der Abstraktion entsteht eine Elementbeziehung x ∈ X , wobei die ›Klasse‹ X nur dann als »Menge« anzusprechen ist, wenn X ∈ x ebenfalls als sinnvolle Aussage zugelassen ist. In Fällen der Art »Der Löwe ist ein Säugetier« wird eine Teilmengenbeziehung zwischen Klassen (Arten, Gattungen) ausgedrückt, was heute symbolisch durch einen Gebrauch von Klassenvariablen X und Y so ausgedrückt wird: X ⊂ Y . In voller Allgemeinheit signalisiert die Kopula nur eine irgendwie als passend behauptete Zuordnung eines Teils des (di=erentiellen und/oder inferentiellen) Inhalts des Prädikatterms zu dem im Subjektterm genannten Thema. Unser Verständnis von hinreichend gut gewählten Metaphern zeigt, wie o=en diese Zuordnungen sein können. In völliger Entsprechung dazu bedeutet nach Hegel z. B. auch ein ›spekulativer‹, und das heißt: hochstufig reflexionslogischer Satz wie »Gott ist das Sein« nicht, dass wir einem innerweltlichen Gegenstand oder einem transzendenten Geist die (Pseudo-)Eigenschaft zu existieren zusprächen. Vielmehr erläutert der Prädikatausdruck, was mit dem Wort »Gott« unter anderem thematisiert wird, nämlich die ganze Welt (bei Spinoza: die natura naturans) und damit alles, was es in ihr gibt und was sie im Vollzug ist: das Werden. Extensional sind die Totalitätswörter »Sein«, »Welt«, »Natur« und »Gott« gleich, indem sie ›alles‹ umfassen. Dennoch sprechen sie das Sein in verschiedener Weise an und können daher auf unterschiedliche Weise missverstanden werden. Hegels Logik ist nicht formalistisch. Das heißt, sie rechnet nicht nur mit schematisierten syntaktischen (Tiefen-)Strukturen und kalkülartigen Inferenzoperationen. Aber sie ist formal. Es geht ihr um Kategorien, also um Ausdrucksformen und um das Verständnis der zugehörigen Inhalte als Seinsformen oder eben als semantische BezugsFormen im weltbezogenen Denken und Reden. Die Rede- und Denkformen sind dabei immer schon Teilmomente ganzer Praxisformen. Eine logische Analyse muss daher die Herausforderung des Holismus ihres Gegenstandes annehmen, zumal noch jedes Einzelhandeln auf kooperativen Formen aufruht. Diese Einsicht hat inzwischen sogar die di=erentielle evolutionstheoretische Anthropologie erreicht. Man ahnt

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hier immerhin schon, dass eine intentionale Semantik, die meint, alles Verstehen und Handeln beginne mit einem subjektiven Sinn (Max Weber), logisch und methodologisch defizitär denkt. Symbole erhalten Bedeutungen nie bloß über die individuellen Intentionen der Symbolbenutzer. Vielmehr kann jemand nur intentional handeln, nachdem er seine eigenen, im weiten Sinne sprachlichen Handlungsplanungen und Erfolgserwartungen bzw. Erfüllungsbedingungen in ihrer allgemeinen Verfassung zu beherrschen gelernt hat. Logik als Sinnanalyse macht die Formen zunächst durch Titelworte explizit, so dass etwa »das Sein« bzw. »die Wirklichkeit« immer auch schon die Inhaltsformen »N ist P « und »N ist wirklich P « nennen. In Kommentaren sprechen wir über diese Formen und ihre Inhalte. Dabei können immer wieder neue Verständnisprobleme auftreten. Manche lassen sich durch feinere Ausdi=erenzierungen aufheben. Der allgemeine Fall eines logischen Problems ist ein Widerspruch oder eine Aporie, also eine Sackgasse im Urteilen und Schließen, die zu einem Orientierungsverlust führt. Hegels Logik ist wohl gerade deswegen so schwer zu verstehen – besonders wenn man von den Leistungen formaler Logik und Mathematik begeistert ist –, weil sie eine Art Perspektivenwechsel auf die Geschichte der Wissenschaft und Philosophie verlangt. Dieser Wechsel des Denkrahmens (als Reframing) besteht zunächst darin, die bekannten logischen Antinomien der Antike bis zu den Zenon’schen Paradoxien der Zeitpunkte und Zeitdauern nicht als aufzulösende Denksportaufgaben zu lesen, sondern als Aufweise der bloß lokalen Geltung formallogischer und mathematischer Prinzipien. Betro=en ist nicht nur das Induktionsprinzip, wie dies das Haufenparadox zeigt, sondern auch das Prinzip einer aspektunabhängigen Identität und Zählbarkeit von Dingen. Das sehen wir am Beispiel des im Trockendock durch Ersetzung der Planken und einen Nachbau verdoppelten Schi=s des Theseus. Sogar die scheinbar grundsätzlichen Prinzipien des ausgeschlossenen Widerspruchs und ausgeschlossenen Dritten gelten nur dann, wenn für die Sätze oder Aussagen nach vorab vorausgesetzten Kriterien, in diesem Sinn a priori, genau ein oder nur ein Wahrheitswert gesetzt ist und ggf. nur noch herauszufinden ist, welcher dies ist. Das Lügnerparadox zeigt bei angemessener In-

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terpretation, dass manchmal sogar nachträgliche Setzungen dieser Art unmöglich sind. Insgesamt sehen wir, dass die Prinzipien formallogischen und formalmathematischen Rechnens, Schließens und Denkens alles andere als allgemeingültig sind, wenn wir die weit komplexeren realen Anforderungen vernünftigen Urteilens über die Welt betrachten und mit den idealen Konstruktionen unserer Sätze über reine Zahlen und Formen vergleichen. Die Sophismuskritik des Sokrates führt über Platons Vermittlung bei Aristoteles zu einer Kritik an einem bloß mathematischen Philosophieren. Die gemeinsame Einsicht ist, dass wir immer auch spekulativ, sozusagen ›meta-logisch‹ und ›meta-physisch‹, über die immer bloß lokalen Anwendbarkeiten formaler Argumentationsmuster und eines schematisierten Wissens über die Natur der Sachen, ihre physis, nachdenken müssen. Nur so beherrschen wir unsere eigenen Darstellungsund Erklärungsformen autonom und selbstbewusst. Es ist dazu allerdings ein Gestalt-Switch in unserer Lektüre Platons nötig. Platon vertritt keinen Platonismus, auch wenn dies in der Kritik des Aristoteles und in vielen Interpretationen anders erscheinen mag. Vielmehr treibt Platon selbst das skizzierte Reframing der Rolle mathematikanaloger Modelle voran, wie es für die Entwicklung der Wissenschaft absolut zentral wird. Sogar noch die Antinomien Kants stammen bloß erst aus der Kindheit des Philosophierens (GW 21, ¶ 689c, p. 321), dem Pythagoräismus. Dieser besteht in einer unreflektierten Anwendung formallogischer Prinzipien und idealmathematischer Wahrheiten auf die reale Welt. Kant denkt noch nicht hinreichend radikal, nicht grundsätzlich genug, auch wenn er die Anwendbarkeit mathematischer Reden von Unendlichkeiten auf die Ausdehnungen von Zeit und Raum und die Vorstellungen ewiger Substanzen – ob als physische Atome oder unsterbliche Seelen – durchaus richtungsrichtig infrage stellt. Schon ein angemessenes Verständnis der Verneinung geht über ein schematisches Denken hinaus. Ein verneinter Satz φ wird artikuliert durch »nicht-φ«, symbolisch: »¬φ«. Nur wenn für ein System von solchen Sätzen schon angenommen werden kann, dass für sie genau ein Wert gesetzt ist, 0 oder 1 bzw. das Falsche oder das Wahre, kann für »¬φ« jeweils der reziproke Wert gesetzt werden. Regello-

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gisch wird »¬φ« als wahr gesetzt, wenn sich aufgrund von schon gesetzten, also anerkannten oder unterstellten, logischen oder begri=lichen Inferenzregeln Σ aus φ eine Aporie oder Falschheit ergibt. Eine negierte Aussage, artikuliert durch ¬φ, wird also regellogisch ›begründet‹ über eine ›Herleitung‹ eines (ggf. elementaren, ›logikfreien‹) Satzes der Form »ψ & ¬ψ« aus Σ und φ. Die Folge ist, dass die Formel »ψ & ¬ψ« zum Standardsymbol eines Widerspruchs avancieren kann. Jede ›falsche‹ Aussage (oder Proposition) p ist auf gewisse Weise ein Widerspruch. Denn es wird ein Satz φ als gute Orientierung empfohlen, der unrichtig, falsch ist. Ein Problem ergibt sich, wenn wir aus einer Unrichtigkeit von ¬φ auf die Wahrheit von φ schließen. Denn diese Schlussform gilt im Fall sogenannter unendlicher Verneinungen nicht. Die traditionell sogenannten unendlichen Urteile stellen sich nämlich als kategorienüberschreitende Verneinungen heraus. Beispiele sind »Ein Student ist kein Rhinozeros« (Matthias Claudius), »Es denkt« (Georg Christoph Lichtenberg, i. S. von »das Gehirn denkt«), »Cäsar ist keine Primzahl« (Carnap) oder »Ein Löwe ist kein Tisch« (Hegel).13 Sätze dieser Art machen für jeden Sprachbewussten den 13 Als Beispiele des unendlichen Urteils, angewendet auf Einzelnes, nennt Hegel in der Enzyklopädie, § 173, »»der Geist ist kein Elephant«, »ein Löwe ist kein Tisch« usw. – Sätze, die richtig, aber widersinnig sind, gerade wie die identischen Sätze: »ein Löwe ist ein Löwe«, »der Geist ist Geist«. Diese Sätze sind zwar die Wahrheit des unmittelbaren, sogenannten qualitativen Urteils, allein überhaupt keine Urteile. Sie »können nur in einem subjektiven Denken vorkommen, welches auch eine unwahre Abstraktion festhalten kann«. Wir können, heißt das, mit solchen Sätzen keine sinnvollen Urteile fällen, sondern nur indirekt an kategoriale Voraussetzungen von Gattungsoder Artbestimmungen bzw. an Widersprüche (oder Tautologien) erinnern, die sich aus unseren (weitgehend empraktisch bekannten) Definitionen (im weiteren Sinn) ergeben. Wir notieren daher symbolisch zu einem Prädikat P das ›endliche‹ Komplementprädikat in G mit P C , die ›unendliche‹ Verneinung aber mit P ∞ . Eine ›determinierte‹, also klar auf den begrenzten Gegenstandsbereich G bezogene ›Negation‹ wäre z. B. »Das Tier da ist kein Elefant«. Logisch gesehen benehmen sich solche gattungsinternen Verneinungen gerade in Bezug auf das zweiwertige Wahrheitsprinzip Terti-

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Kategorienfehler der Annahme spürbar, der prädikative Ausdruck passe zum relevanten Gegenstandsbereich G . Das Grundproblem der Logik ist ganz generell das Eins und Alles, aber nicht i. S. einer neuplatonischen Mystik, sondern als Frage nach dem Bereich für die Gegenstandsvariablen, wie er in unseren Verwendungen des Wortes »alle« als Quantor, also in der Form »Für alle x gilt X « implizit vorausgesetzt wird. Hegel selbst erklärt in den Vorlesungen zur Logik, dass es wesentlich um die jeweilige Bestimmung des Wörtchens »alle« geht. Es ist eine tiefe Einsicht, dass dazu das formale Rechnen mit dem Wort als Quantor nicht ausreicht. Bolzano, Frege und die gesamte formalanalytische Philosophie des 20. Jahrhunderts unterschätzen Kants Frage nach der Konstitution der Gegenstandsbereiche sowohl der Mathematik als auch der physischen Dinge. Bisher hat sich dieser Frage nach der ›Ontologie‹ der jeweiligen Logik: den ›endlichen‹, weil in der Welt immer nur lokal bestimmten Gegenstandsbereichen, niemand mit tieferem Verständnis und größerer Geduld angenommen als Hegel. Denn es ist ein fundamentaler logischer Irrtum, ein sogenanntes universe of discourse für alles, was es gibt, also als allgemeinen Belegungsbereich von Gegenstandsvariablen im Sinn von William Van Orman Quines »to be is to be a value of a variable«, anzunehmen. Der Kern des Logizismus Freges besteht denn auch in der falschen Annahme, es ließen sich z. B. der Zahlbegri= durch prädikative Satzformen der Art ›x ist eine Zahl genau dann, wenn φ(x )‹ definieren, ohne dass zuvor ein Variablenbereich G für die Variable x als begrenzter Bereich schon konstituiert wurde. Es gibt aber überhaupt keinen wohldefinierten prädikativen Begri= Q ohne implizite Bezugnahme auf seinen Bereich G . Frege übersieht diese Abhängigkeit und unterscheidet um non datur ganz anders als unendliche Verneinungen (indeterminate negations). So kann man z. B. aus der ›wahren‹ unendlichen Verneinung, dass Cäsar keine Primzahl ist, nicht schließen, dass er durch eine kleinere Zahl teilbar wäre. Leibniz hat die Relevanz der Unterscheidung zwischen endlichen (determinierten, gattungsinternen) und unendlichen (kategorialen) Verneinungen noch gesehen. Frege und Russell haben sie unterschätzt. Bei Kant gehen die Dinge zumindest verbal etwas durcheinander.

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daher nicht wie Kant und Hegel zwischen endlicher und unendlicher Verneinung. Für die relativ obersten Gegenstandsbereiche wie etwa den Totalitätsbegri= aller reinen Quantitäten, der unbenannten Zahlen und Mengen, kann es keine prädikative Definition geben, die als konstitutiv gelten könnte. Es bedarf hier einer ›spekulativen‹, das heißt logisch höherstufigen und je konkreten Konstitution des jeweiligen Rahmenbereichs, z. B. der Zahlen. Diese Grundeinsicht entwickelt Kant für den Bereich der Dinge, und Hegel baut sie sinnkritisch aus. Es erweist sich daher als ein gravierender Fehler, mit Hilbert, Carnap und Quine die Frage nach der Verfassung der Bereiche dadurch zu verdrängen, dass man erklärt, in der Logik gehe es nur um Regeln der relativen Deduktion von Theoremen (Sätzen, Formeln) aus Axiomen, die angeblich allgemein gelten, nämlich für alle Modelle als den Bereichen, in welchen die Axiome erfüllt, formal wahr werden. Alle Varianten von Regelungen einer voll kalkülisierten Logik gelten nämlich nur in der höheren Arithmetik (genauer: für Cantors Naive Mengenlehre und verwandte Systeme). Diese bildet den allgemeinsten Totalbereich für alle Modelle aller axiomatischen Theorien und für alle schematischen Logiken, das universe of discourse für die gesamte reine Mathematik und die gesamte formale Logik, die damit überhaupt nicht als allgemeine Logik unserer Rede über innerweltliche Dinge verstehbar ist. Insbesondere die Widersprüche, welche sich aus unendlichen, indefiniten Verneinungen ergeben, wie sie nur innerhalb wohlbestimmter, vollsortaler Bereiche (der reinen Mathematik) ausgeschlossen sind – aber nie aus der weltbezogenen oder reflexionslogischen Normalsprache –, sind durch spekulative Sinnanalyse aufzuheben. Es sind diese Widersprüche nicht bloß ein Problem des subjektiven Denkens, sondern Anzeichen für notwendige (kategoriale) Unterscheidungen. Denn im Unterschied zu den von uns konstruierten Sätzen und Wahrheiten der Mathematik, welche Hegels Logik als reine Größenlehre ausweisen wird, erlaubt die reale Welt keine scharfen, personen- und situationsunabhängigen Unterscheidungen. Hier hängt alles mit allem zusammen, auch wenn wir uns immer auch die hinreichend gemeinsam unterscheidbaren Kontraste zunutze machen, so dass wir

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über die Unterscheidung von Sachen hinaus die Grenzen als eine Art Niemandsland zwischen ihnen beachten müssen. Unsere Maßbestimmungen hängen entsprechend von sogenannten Knotenlinien ab. Das bedeutet, dass wir nach Unstetigkeiten oder Sprüngen in der Natur Ausschau halten müssen. Wir müssen wenigstens alle stetigen Übergänge in Kontrasten wie zwischen Gelb und Grün, Kreisen und Vielecken oder zwischen Kahlköpfigen und Personen mit buschiger Haartracht aus dem Relevanzbereich der betreffenden Unterscheidung ausschließen. Schon im Standardmodell der aristotelischen Syllogistik, den horoi als begrenzten Flächen in ihren mereologischen Teil-Beziehungen, kommen die Grenzen, also die Linien selbst, nicht vor. Dasselbe gilt, wenn wir (wie bei Platon) Streckenverhältnisse betrachten: Die Punkte werden aus der Betrachtung herausgehalten, so dass nur o=ene Intervalle oder – im dreidimensionalen Fall – o=ene Volumina die Begri=sextensionen repräsentieren. Es ist eine grundsätzliche logische Tatsache, dass wir ohne entsprechende Zurüstungen immer in die Verlegenheit kommen, sowohl Sätze φ als auch ihre Verneinungen ¬φ als gute Inferenzregel und damit als ›wahr‹ anzusehen oder – was keineswegs harmloser ist – weder φ noch ¬φ. Gerade das macht das Abstrakte im unmittelbaren Reden und Urteilen eines formalistisch denkenden Alltagsverstandes oder common sense so ungediegen. Verständlicherweise können im Laufe einer explikativen Sinnanalyse manche Probleme weiterhin ungelöst bleiben oder gar neue Widersprüche entstehen. Wenn wir dann naheliegende Aporien bemerken, sind diese zunächst zu nennen, so dass man sich dann um weiterführende Lösungsvorschläge, verbesserte Orientierungen, etwa durch di=erenziertere Unterscheidungs- und Inferenzformen, bemühen kann. Das Verfahren ist nie abgeschlossen. Das ist auch deswegen so, weil alles Denken und Verstehen ein freies Können und Tun und auf eine gute Teilnahme an einer guten kooperativen und kommunikativen Praxis angewiesen ist. Dabei stoßen alle diese Dinge immer auch an ihre Grenzen. Diese betre=en z. B. das Wohlwollen und die Mitarbeit der Leser oder Zuhörer, das Verstehen und auch das technische Können, die Beherrschung von Formen und Regeln sogar der schon instituierten Praxisformen selbst.

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I.7 Entwicklung der Themen der Wissenschaft der Logik Seins- und Wesenslogik bilden gemeinsam die objektive Logik i. S. der logischen Analyse unserer Rede über Gegenstände. Dabei behandelt die Seinslogik im ersten Abschnitt unsere qualitativen Unterscheidungen im Reich des Daseins, im zweiten die logische Konstitution quantitativer Redegegenstände wie der reinen Größen und Mengen, im dritten die Verfassung unserer Bezugnahmen auf konkrete Gegenstände und des Sinns konkreter Maßangaben. Besonders schwierig ist dabei Hegels idiosynkratische Rede von einer absoluten Indi=erenz beim Übergang zur Wesenslogik. Es geht um die Kritik an der Vorstellung, eine indefinite Materie sei Substrat aller physikalischen Eigenschaften. Der Übergang zur Wesenslogik ergibt sich aus der Frage, was ein gutes Maß einer Sache für sich ist und als objektiv bloß subjektiven Unterscheidungen gegenüberstellt werden kann. Die Wesenslogik behandelt also die Verfassung unserer Rede über eine Wirklichkeit, die über die Vermittlung eines Erklärungsmodells der oben geschilderten Form in einen gewissen Kontrast zu den realen, aber perspektivischen Erscheinungen und insbesondere den nicht so guten Erklärungen wie etwa dem ptolemäischen System der wohl von Eudoxos erfundenen Epizyklen gesetzt ist. Es handelt sich dabei auch um die Verfassung theoretischer Entitäten und Gesetze, mit deren Hilfe wir die Erscheinungen ›erklären‹ und gewisse Erklärungen als »wahr« auszeichnen. Der objektiven Seins- und Wesenslogik steht dann die subjektive Logik gegenüber, die Logik des Begri=s, wobei Hegel in einem Metakommentar erklärt, dass die Wesenslogik eine Art Übergang bildet, so dass man sie auch in die subjektive Logik hätte einordnen können. Übrigens unterscheidet auch Frege zwischen abstrakten – auch mathematischen – Gegenständen, die objektiv, aber nicht wirklich sind (1), den objektiven und wirklichen physischen Dingen (2) und Prozessen, die wie die psychischen Empfindungen wirklich, aber nicht objektiv sind (3), weil sie nicht gegenstandsförmig angesprochen werden können. Für sogenannte Qualia ist in der Tat per definitionem keine Gleichheit definiert oder definierbar. Denn niemand, kein Wesen, kann das empfinden, was ein anderes Wesen empfindet. Dass wir

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nicht aus unserer Haut (fahren) können, ist ein materialbegri=licher Truismus und nicht etwa ein ›hartes Problem‹ des Bewusstseins, wie z. B. David Chalmers meint. Aber auch für unsere Reden über Ereignisse und Prozesse, über Begri=e und Inhalte, Freges Sinn und Freges Funktionen gilt, dass sie noch in keinen logisch wohlkonstituierten halbsortalen Gegenstandsbereich eingeordnet sind. Die Wörter »Ereignis« und »Prozess« stehen für Totalitätsbegri=e bzw. für hochstufige Operatoren, mit deren Hilfe man je lokal einen vagen Umriss besonderer Ereignisse oder Prozesse herausgreifen kann, etwa wenn wir von den Prozessen einer Gesetzgebung oder den politischen Großereignissen im 20. Jahrhundert sprechen wollen und dabei unterstellen, dass mehr oder weniger klar sei, was dazu gehört und was nicht. Freges Rede von Wirklichkeit korrespondiert Hegels Rede von Realität. Hegel nennt die Logik des Begri=s »subjektiv«, weil es um unseren Gebrauch der Begri=sworte geht. Die Kerneinsicht von Hegels sogenanntem Absoluten Idealismus besagt entsprechend, dass der Vollzug des Gebrauchs von Begri=en methodisch und logisch jeder Bezugnahme auf die Welt des Seins und des Seienden, der Prozesse und Gegenstände, vorausgesetzt ist. Das, was wir in unserem Wissen und besonders in den theoretischen Wissenschaften als Wirklichkeit einer Welt der Erscheinungen gegenüberstellen, ist dabei von uns selbst begri=lich bzw. theoretisch verfasst. Wir werden dann noch genauer zu unterscheiden haben zwischen qualitativ-holophrastischen Unterscheidungen im empirischen Bezug wie im Beispiel »Es regnet«, exakten Relationen zwischen vollsortalen Gegenständen wie im Beispiel »2/7 ist größer als 1/6«, relationalen Prädikationen über halbsortale physische Dinge wie im Beispiel »Der Ei=elturm steht dem Trocadero gegenüber« und über fiktionale bzw. literarische Gegenstände wie im Beispiel »Sherlock Holmes ist der Freund Dr. Watsons und lebt in der Bakerstreet« oder »Zeus ist der Sohn des Kronos«. Gott ist dann aber kein solcher fiktionaler Gegenstand wie Zeus oder auch Rübezahl im Märchen. Es gibt vielmehr wahre und falsche Sätze über Gott. Man kann oder sollte, heißt das, Gott nicht beliebige Eigenschaften zuschreiben oder absprechen.

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Die Wesenslogik ist Übergang zur subjektiven Logik. Sie ist es deswegen, weil sie zeigt, dass die Wörter, welche die wesenslogischen Aussageformen markieren, erstens expressive Sprechakte und zweitens normative Wertungen sind. Entsprechend stehen z. B. die Wörter »wesentlich«, »wirklich« oder »wahr« im Kontrast zu »oberflächlich«, auch »seicht«, »irrelevant«, »unwirklich«, »bloß scheinbar« oder »irreal«. Sie bestimmen entsprechende Aussageformen. Man denke etwa an Beispiele wie: »Es gibt Atome wirklich, aber Phlogiston nicht«. Aufgrund einer allgemeinen Sprachregel, nach welcher ein Gedanke sinnvoll sein muss (»der Gedanke ist der sinnvolle Satz«, sagt dazu Wittgenstein), muss jeder, der leise denkt, und das heißt: sinnvoll mit sich oder anderen spricht, möglichst begri=lich richtig reden und dabei den von ihm selbst hinreichend gut beherrschten Sprachausschnitt gebrauchen. Ein Papagei kann nur äußerliche Lautungen reproduzieren. Ein Computer denkt nicht selbst, sondern sein Programm läuft automatisch. Wer anders zu reden beliebt, möge dafür sorgen, dass er sich nicht in seinem redenden Unterscheiden und Folgern verirrt und uns entsprechend verwirrt. Das begri=lich Richtige gibt es nur in unserer gemeinsamen Kanonisierung allgemeiner Di=erenz- und Inferenznormen, welche ihrerseits ein generisches Wissen kodieren, das als relativ apriorische Präsupposition des Sinnverstehens der in empirischen Einzelaussagen verwendeten Wörter und Sprachformen fungiert. Der Begri= ist der Geist der Epoche und das eigentliche generische Subjekt des Denkens: Als das generisch zu lesende System des begri=lichen Wissens bestimmt er das rechte Urteilen und Schließen normativ. Im Wesentlichen drückt Heidegger in seinen Merksätzen »die Sprache spricht« und »Die Sprache ist das Haus des Seins« eben diesen Gedanken aus. Er steht in enger Beziehung zu Wittgensteins Bemerkung in TLP 5.542: »Es ist aber klar, dass »A glaubt, dass p«, »A denkt p« »A sagt p« von der Form ›»p« sagt p‹ sind.« In der Seinslogik geht es also zunächst um den basalen Kontrast zwischen Sein und Nichtsein, auch zwischen empirischem Dasein und dem Sein bloß abstrakter Gegenstände. Unter dem Titel »Qualität« geht es um qualitative Unterscheidungen im Dasein, das heißt in

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der gemeinsamen, aber je aus subjektiver Perspektive präsentisch erfahrbaren Welt der empirischen Prozesse des Werdens und Vergehens. Später wird das Bestehen von Qualitäten als das Reale von Erscheinungen in einen Kontrast gesetzt zu einer wissenschaftlich gesetzten Wirklichkeit. Im zweiten Abschnitt der Seinslogik geht es wesentlich um die abstraktive und ideative Konstitution von Quantitäten als reinen Gegenständen, also um die logische Verfassung idealer, mathematischer Gegenstände und Wahrheiten, die Konstitution von reinen Größen in ihrem Fürsichsein. Das Fürsichsein bestimmt sozusagen die Identität und damit das ›Selbst‹ oder ›Sich‹ eines jeden solchen Gegenstandes als Eins, Einheit oder Einzelelement, relativ zum passenden Gegenstandsbereich. Traditionell heißt ein solcher Bereich »Gattung«, genus. In einer Gattung gibt es Arten als Teilklassen. Die Identität in einem Genus G und damit in allen seinen Teilklassen ist bestimmt durch eine definierende Setzung der Bedingungen dafür, dass gewisse Gleichungen als wahr gelten. Das geschieht in einem Prozess der Verwandlung einer Beziehung der Gleichgültigkeit oder Äquivalenz zwischen schon qualitativ unterscheidbaren Präsentationen in eine solche Gleichheit.14 Durch sie werden deiktische Präsentationen und dann auch von uns hergestellte symbolische 14 Die Wörter »gleichgültig« und »Gleichgültigkeit« sind häufig, aber nicht immer i. S. von »äquivalent« bzw. »Äquivalenz« zu lesen. Ihre Bedeutsamkeit zeigt sich schon in der Häufigkeit des Vorkommens: in der Seinslogik ca. 250, in der Wesenslogik ca. 100 Mal. So ist z. B. die Quantität »aufgehobene, gleichgültig gewordene Qualität« (GW 21, ¶ 104, p. 67) und eine »Grenze, die Gleichgültigkeit derselben an ihr selbst und des Etwas gegen sie, macht die quantitative Bestimmtheit desselben aus« (GW 21, ¶ 374, p. 173). Hegel thematisiert auch die Invarianz jedes Gegenstandes gegenüber seiner Gegebenheit unter dem Titel »vollkommene Gleichgültigkeit« (GW 21, ¶ 128, p. 79) und sagt, etwas sei »seiner Bestimmung nach gleichgültig gegen seine Bescha=enheit« also gegen bloß empirische Qualitäten hier und jetzt (GW 21, ¶ 219a, p. 112). Es wird kritisiert, »die Idee, das Wesen [. . . ] als gleichgültig gegen das äußerliche Dasein« vorzustellen (GW 21, ¶ 177, p. 99) – was sich negativ gegen eine falsche Vorstellung von Unabhängigkeit richtet, positiv aber sagt, dass die Idee in gewissem Sinn mit dem Vollzug im Dasein identisch ist.

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Repräsentationen zu ›Benennungen‹ von G -Gegenständen. Ohne die Voraussetzung solcher Gleichsetzungen, artikuliert durch Gleichungen, gibt es überhaupt keine gemeinsamen Bezugnahmen auf Gegenstände. Abstrakt heißen Gegenstände, wenn es für sie nur symbolische, z. B. sprachliche, Repräsentationen und nicht eigentlich unmittelbare anschauliche Präsentationen wie für konkrete Dinge gibt. Alle idealen Gegenstände sind abstrakt, z. B. auch die geometrischen Formen der Mathematik. In ihrem Fall sind die sie darstellenden Diagramme und exemplarischen Figuren als Repräsentationen, nicht als Präsentationen zu verstehen. Die berüchtigten Dreischritte in Hegels Gliederungen ergeben sich jetzt aus der Einsicht in die drei logischen Momente der Geltung, nämlich der allgemeinen (generischen), einzelnen und besonderen, und in die drei logischen Momente des Sinnverstehens, nämlich Ansichsein, Fürsichsein und Anundfürsichsein. Die drei Schritte im Prozess eines vernünftigen Begründens, nämlich These, Antithese und Synthese, sind keineswegs überall leitend, obwohl das viele Lesarten unterstellen. Die Aussageformen, die Hegel markiert durch die Floskeln ›an sich‹, ›für sich‹ und ›an und für sich‹ werden gegenüber Kants Rede von einem Ding an sich ganz neu expliziert. Dabei scha=t es Kants kritisches Philosophieren nicht, einen transzendent-metaphysischen Glauben als sinnlos auszuweisen, sondern ist, wie Hegel sagt, selbst noch metaphysisch (¶ 231, p. 110) – und das trotz der Einsicht, dass jeder reale und mögliche Weltbezug sowohl durch Begri=e (damit durch mögliche Sprache) als auch empirisch (damit durch Wahrnehmungen) vermittelt ist. Erkennen ist zwar eine Art Relation zwischen erkennendem Subjekt und erkanntem Objekt, muss aber so begri=en werden, dass das erkannte Objekt als Erscheinung, wie Kant zu reden beliebt, also als empirischer Gegenstand, zu begreifen ist. Ein Ding an sich ist bei Kant dagegen per definitionem als unerkennbar gesetzt. Kant hat ihm sozusagen die für das Erkennen notwendige empirische Zugänglichkeit (durch die Sinne) abstraktiv weggenommen. Nach unserer Erläuterung sind übrigens alle abstrakten Gegenstände von der Art, dass sie nicht unmittelbar in der Anschauung gegeben sind. Sie werden daher alle auf ganz andere Weise als zuhandene empirische Dinge hier und jetzt ›erkannt‹.

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Die Bestimmung eines empirischen Gegenstandes als grundsätzlich erkennbare Erscheinung ist o=enbar begri=lich nicht unabhängig von den allgemeinen Bedingungen der Möglichkeit seiner durch die Sinne vermittelten empirischen Erkenntnis. Die Bedingungen der Möglichkeit von Erfahrung i. S. eines empirischen Gegenstandsbezugs sind wesentlich abhängig von den begri=lichen Bedingungen dafür, ein möglicher Gegenstand der empirischen Erfahrung zu sein. Das gilt etwa für ein dingliches Objekt vor mir, also im Dasein, aber auch für physische Ereignisse und Prozesse an anderen Orten in der Welt oder zu anderen Zeiten, also für das präsentische Dasein im Vergangenen oder Zukünftigen. Dabei geht es um die Bestimmung der empirischen Gegenstände, wobei auch qualitative Unterscheidungen mitgemeint sein sollen. Eine terminologische Ausdehnung des Wortes »Gegenstand« ist hier deswegen sinnvoll, weil man alle Unterscheidungen durch Nominalisierung in abstrakte Gegenstände expliziter Reflexion verwandeln kann. Man muss dann aber, wie als Erster Platon im Dialog Parmenides zeigt, extrem aufpassen und darf die Koextensionalität von Ausdrücken wie »das Sein«, »das Eine«, »was mit sich identisch ist«, »was von anderem verschieden ist« nicht falsch auslegen – und schon gar nicht die Verwandlung von Relationsausdrücken in Namen wie in »das Größersein« oder »das Zukommen eines Prädikats«, wobei der letzte Fall die schwierige Methexis, die Bedeutung der Kopula, thematisiert.15 Kant und Hegel stimmen aber im zentralen Punkt überein, dass es keinen Bezug auf einen Gegenstand ohne logische Konstitution von dessen prinzipieller (nicht immer einfach aktualisierbarer) Identifizierbarkeit gibt. Die Wege trennen sich, wo Kant über ein Reich von rein intelligiblen Noumena spricht und dem freien Willen, der denkenden Seele, auch Gott, den Titel eines Noumenon zuordnet. Bloß denkbare Sachen können als rein intelligible Gegenstände, so scheint Kant 15 Vgl. dazu meine Überlegungen in »The Way of Truth: Parmenides’ Seminal Reflections on Logic, Semantics and Methodology of Science«, in: Audiatur Vox Sapientiae, eds. C. Féry, W. Sternefeld, Akademie Verlag: Berlin 2011, pp. 450–472.

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sagen zu wollen, in einer Welt an sich existieren, und wir sollten an sie glauben, wenn es gute praktische Gründe für diesen Glauben gibt, selbst wenn wir zugeben müssen, dass sie keine erfahrbaren Objekte in der phänomenalen Welt der Erscheinungen sind. Physische Dinge seien dagegen im Prinzip wahrnehmbar. Das Ding an sich nach Kant ist aber nur aus tautologischen Gründen empirisch unerkennbar. Denn sein Sein wurde per definitionem abgelöst von der für Erscheinungen (i. S. Kants) begri=lich notwendigen Relation der sinnlichen Wahrnehmbarkeit (natürlich relativ zu einer wirklichen oder möglichen menschlichen Person je hier und jetzt, also im zugehörigen Dasein der Präsenz). Zwar betri=t die Loslösung von der sinnlichen, empirischen Welt zunächst nur die Perzeption oder Wahrnehmbarkeit des Gegenstandes der Rede als solchem, nicht aber die Art und Weise, wie wir ihn denkend oder eben redend zu bestimmen belieben. Das aber bedeutet, dass ein Ding an sich i. S. Kants immer noch durch unsere denkende Bezugnahme bestimmt sein soll. Hegel erkennt nun, dass wir, wenn wir z. B. über den freien Willen sprechen, eigentlich nur generisch über den Unterschied im Inhalt der Ausdrucksformen »etwas freiwillig oder mit freiem Willen tun« und »sich bloß reaktiv verhalten« sprechen. Entsprechendes gilt für alle Sätze, in denen wir etwas Allgemeines generisch kommentieren, etwa wenn wir sagen »Der Berglöwe (Puma) lebt in bergigen Gebieten Nordamerikas«. Dabei sagt nicht erst Marx, sondern schon Hegel selbst klipp und klar, dass es (empirisch) zwar Löwen gibt, aber nicht den Löwen.16 In der Arithmetik gibt es Zahlen, aber nicht die Zahl. In den Wissenschaften gibt es Begri=e, aber nicht den Begri=. In der Philosophie interessieren wir uns jedoch gerade für den Begri=, die Zahl, den Menschen, die Idee, und das heißt für Redeformen, in denen wir über Begri=e, Zahlen, Menschen an sich sprechen, also über das Allgemeine, Besondere und Einzelne, das Ansich, Fürsich und Anundfürsich. Eben damit interessieren wir uns für die entsprechende Artbestimmung von Löwen oder Menschen, für die generisch-typischen Di=erenzen der Gegenstandsbereiche oder für die Bedeutung eines Satzes der Art »An sich hat der Mensch Sprache«. 16 Cf. Hegel, Vorlesungen über die Philosophie der Natur, GW 24.2, p. 760.

Entwicklung der Themen der Wissenschaft der Logik

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Es ist daher nie zu vergessen, dass Hegels Logik ganz generell zunächst über Aussageformen und dann über die zugehörigen Seinsformen in kommentarartigen Reflexionen spricht. So wie der Satz »Die Berglöwin hat zwei bis drei Junge« nur im Modus einer generischen Allgemeinheit wahr ist, so auch ein Satz wie »Das Wesen muss erscheinen«. Es gibt viele Berglöwinnen, die weniger oder mehr Junge werfen. Es gibt Gegenstände, die wir im Modus wesenslogischer Rede für existent erklären, welche nie als solche und rein für sich wahrnehmbar sind; aber irgendwie müssen sie mit unserem Leben zu tun haben und mit der einzigen Welt, die es gibt, nämlich der, in welcher wir leben. Nur dann entstehen keine leeren Reden, über nichts. Das Beispiel »Aus der Eichel wächst eine Eiche« zeigt übrigens noch, wie viel freies Sprachverständnis in einem Gebrauch generischer Ausdrucksformen vorausgesetzt ist. Denn aus den meisten Eicheln wächst gar nichts. Hegel entmystifziert Kants Rede über das Ding oder eine Welt an sich, die wir angeblich nicht erkennen, aber an die wir vorgeblich sinnvoll glauben können, indem er daran erinnert, dass die griechischen, lateinischen oder deutschen Wörter »kath’auto«, »per se« oder eben »an sich« immer nur den generischen Redemodus signalisieren. Es ist also von einer Ideal- oder Normalform, einem Prototypus, Idealtypus oder Stereotypus die Rede, nicht von einem Gegenstand in einer unerkennbaren Hinterwelt, an die man sinnvoll glauben könnte. Wir sagen etwa, dass der Mensch an sich ein kommunikatives und kooperatives Wesen ist, das Sprache besitzt, auch wenn es allerlei Formen des Autismus gibt und Taubstumme die Lautsprache durch andere Symbolsprachen in ähnlicher Weise ersetzen müssen, wie Blinde unsere Schreibschrift durch eine Blindenschrift. Die generischen Eigenschaften (›an sich‹) von Prototypen, Stereotypen oder Idealtypen (als den Gegenständen an sich in Hegels Sinn) sind daher für den, der sprechen gelernt hat, begri=lich selbstverständlich. Sie sind das, was wir normalerweise von einem Gegenstand der betre=enden Art (des relevanten genus) erwarten und eben damit das Bekannteste. Was die Sachen in diesem Sinn an sich sind, das sind sie, wie Hegel mehrfach sagt, gerade für uns.

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Das Fürsichsein der Dinge dagegen betri=t das Selbst-Sein eines Einzelgegenstandes, den Logiker wie Strawson »Individuum« nennen, womit sie die Unteilbarkeit von Tieren und Menschen metonymisch evozieren. Alle Selbstbeziehungen des pro-se-esse, der Relationen auf sich selbst, sind feiner als die Gegenstandsidentität. Sartres ›pour soi‹ hat mit Hegels Fürsichsein daher nur insoweit zu tun, als alle meine oder deine Selbstbezüge zur logischen Form des Fürsichseins einer Person gehören. Analoges gilt aber schon für die vorpersonale, durchaus schon subjektive, unbewusste, aber dennoch mit voller Vigilanz ausgeführte Selbstsorge eines Tieres. In den Ausdrucksformen, in denen wir einen Gegenstand für sich (oder in seinem Fürsichsein) betrachten, geht es bei Hegel um fünf miteinander zusammenhängende Momente. Das erste Moment betri=t die unterschiedlichen qualitativen Gegebenheiten des intendierten Gegenstandes im Zeigen oder Sagen. Man denke z. B. an die sichtbaren Gestalten des Trocaderos, etwa vom Ei=elturm aus oder von der Rückseite, oder an dessen Namen. Es sind dies verschiedene Präsentationen oder Repräsentationen desselben Gebäudes. Als Gebäude betrachtet handelt es sich um einen einzigen Gegenstand. Seine Vorder- und Hinteransicht und deren Bildgestalt, wie man das Trocadero fotografieren, zeichnen, malen, sich vorstellen und beschreiben kann, stehen o=enbar – das ist das zweite Moment – in echten Relationen zueinander. Unter Bezugnahme auf das eine Gebäude sind diese Relationen Beziehungen des Fürsichseins des Gebäudes auf sich. Sie sind, wie gesagt, feiner als die relevante Beziehung der Äquivalenz der verschiedenen Bezugnahmen auf das Gebäude. Diese Äquivalenz definiert die Identität oder Gleichheit des Gebäudes. Das dritte Moment des Fürsichseins betri=t die (gemeinsam schon anerkannte, rekonstruierte oder neu vorgeschlagene) Setzung oder Festlegung der Wahrheitsbedingungen von Gleichungen. Eigentlich gehört dieses Moment zum Ansichsein, also zur Bestimmung des Genus G , geht es doch um die Definition der Identität von G -Gegenständen an sich. Das vierte Moment besteht im Anspruch, über die Gegenstände so zu sprechen, dass unser je subjektiver Zugang zu ihnen keine wesentliche Rolle spielt, so dass wir zwar nicht von allen Subjektivitäten und relationalen Beziehungen des Objekts zu uns

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absehen können, wohl aber von denen, die wir als bloß subjektive von einer allgemeinen Betrachtung des Gegenstandes für sich ausschließen wollen. So ist z. B. die Eigenschaft des Hähnchens, uns gut zu schmecken, keine Eigenschaft des Tiers für sich. Als fünftes Moment können wir damit die Einsicht begreifen, dass das, was Kant sich vom Ausdruck ›Ding an sich‹ sozusagen erho=t hat, nämlich eine denkende Bezugnahme auf etwas, zu dem wir keinen Wahrnehmungsbezug haben, durch den Gedanken des Fürsichseins der Objekte unserer Bezugnahmen zu ersetzen ist. Das macht klar, dass jede Objektivität allererst herzustellen ist. Die Bestimmung des Anundfürsichseins eines Dinges beginnt demnach gewissermaßen mit der Bestimmung seines allgemeinen Genus G oder einer besonderen Art in G , dem Ansich i. S. der relevanten G -Gleichheiten zwischen G -Repräsentanten, der G -Eigenschaften und dann auch der generischen Normalfalleigenschaften von G -Gegenständen. Dabei gibt es notwendige, das heißt hier: unabdingbare, Bedingungen dafür, dass etwas überhaupt ein G -Gegenstand ist. So muss z. B. für ein Zeichen, das ein Zahlwort sein soll, festgelegt sein, an welcher Stelle es in einer zugehörigen Zahltermfolge steht, ob z. B. »100« der Nachfolgeterm von »99« im Dezimalsystem ist oder, wie im Binärsystem, von 11. Aber keineswegs alle Normalfalleigenschaften gelten immer. So gibt es z. B. taubstumme Menschen, ohne dass deswegen der Satz »Der Mensch ist das sprachbegabte Wesen« falsch würde.

I.8 Begri= und Idee, Erkennen und Wissen In der Enzyklopädie fasst Hegel ab § 55 seine kritische Würdigung der ›kritischen Philosophie‹ Kants zusammen. Zustimmung findet die Betonung der Bedeutung der Erfahrung bei Kant wie bei Hume und der empirischen Immanenz aller Realität. Kritisiert wird die trotz aller verbalen Unterscheidungsversuche faktische Identifizierung der Vernunft mit dem Verstand als dem Vermögen der Anwendung gegebener Regeln. Auch Kants Einsicht in die Urteilsformen ist nicht konsequent genug. Sie lässt es doch wieder so erscheinen, als ob

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die Normen und Regeln, die wir zu befolgen haben, um rational zu sein, bzw. die Geltungsbedingungen, welche die je relevante Wahrheit definieren, hinter unserem Rücken unmittelbar gegeben seien – und verkennt außerdem ihren kooperationspraktischen und kulturgeschichtlichen Status, indem sie nicht nur den Vollzug, sondern auch die Form dem Subjekt zuschreibt. Damit enthalten Kants transzendentale Reflexionen auf angeblich a priori und völlig zeitallgemein vorausgesetzte Bedingungen der Wahrheit unbemerkte Dogmatismen und gewichtige blinde Flecke.17 Neben den Wörtern »das Absolute«, »der Geist« oder auch »die Seele« sind die Ausdrücke »der Begri=« und »die Idee« die wohl schwierigsten Wörter in Hegels Texten. In einem Brief an den Homer-Übersetzer Heinrich Voß erklärt Hegel, er wolle der Philosophie Deutsch lehren (Briefe von und an Hegel, Bd. 1, p. 100). In der Tat ist für das Verständnis seiner Wortwahl eine Rückübersetzung ins Griechische immer nützlich und häufig notwendig. Dazu erinnere ich, dass »der Begri=« die Übersetzung des Wortes »eidos«, »die Idee« des Wortes »idea« ist, wobei letzteres für eine gut genug realisier17 Hegel kritisiert dementsprechend z. B. im § 58 der Enz. die Willkürentscheidung Kants, nur ›kausale;ziente‹ Erklärungen als wissenschaftliche Erklärungen zuzulassen und jede Teleologie als bloß ›subjektive‹ façon de parler auszugeben: »Nachdem es einmal Resultat der kritischen Philosophie ist, daß die Vernunft nur Erscheinungen erkennen könne, so hätte man doch wenigstens für die lebendige Natur eine Wahl zwischen zwei gleich subjectiven Denkweisen, und nach der Kantischen Darstellung selbst eine Verbindlichkeit, die Naturprodukte nicht blos nach den Kategorien von Qualität, Ursache und Wirkung, Zusammensetzung, Bestandtheilen usf. zu erkennen. Das Princip der innern Zweckmäßigkeit, in wissenschaftlicher Anwendung festgehalten und entwickelt, würde eine ganz andere, höhere Betrachtungsweise [derselben] herbeigeführt haben.« Und in der Tat: Nachdem sich die Wahrheit generischer Aussagen ohnehin nur im Ganzen zeigt, ist es keineswegs falsch, den Flug des Vogels zum Nest durch sein Ziel, die Jungen zu füttern, zu erklären, wenn wir nur Kant zugeben, dass Tiere keine Absichten haben können i. S. von komplexen Repräsentationen zukünftiger Möglichkeiten als Erfüllung von Wünschen oder Handlungsplänen. Die Spannung zwischen animalischem Begehren und Befriedigung bleibt sozusagen im gegenwärtigen Vollzugssein eingeschlossen.

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te Gestalt steht, während »eidos« nicht unpassend traditionell auf Englisch als »form« wiedergegeben ist. Hegels Wort »Begri=« steht daher für all das, was man je nach Kontext auch als begri=liche, semantische oder eidetische Form ansprechen könnte, wobei im ersten Fall unsere Konzeptualisierungen stärker im Vordergrund stehen, im zweiten Fall die Formen der Bezugnahme auf Welt, im dritten aber das Generische im Reden. Das nackte Wort »Form« kann auch für »morph¯e« stehen, also für eine äußere Formgestalt. Das eidos kann auch ein Inhalt sein, der als solcher im Kontrast steht zu äußeren Figuren, etwa auch syntaktischen Äußerungsformen. Der Geist oder die Seele einer Sache ist ihre wesentliche Form, die Idee als allgemein relevante Vollzugsform, die sich auf mehr oder weniger gleich gültige Weise in verschiedenen äußeren Formgestalten zeigt, durch diese präsentiert oder repräsentiert wird. In gewissem Sinn ist das eidos an sich der Begri= überhaupt. Mit diesem Titelwort vergegenwärtigen wir die Strukturform der Welt, deren Realisierung oder Aktualisierung die Idee ist. Die Idee wird damit zur Seinsform der Welt im Vollzug. Die natürliche Welt ist, als Subjekt gedacht, formalgrammatischer ›Akteur‹ der Vollzugswelt des Seins. Ihre Gesamtform im Vollzug ist als Idee die Seele oder der Geist der Welt, so wie die Seele eines Tieres die in ihm und seinem Leben je hinreichend gut realisierte Artform, die Lebensform des Tieres der betre=enden Art oder Gattung ist. Die Rede über Gott kann dann als Rede über den Geist der Welt, die Gesamtform ihrer Entwicklung begri=en werden und gehört daher zur Reflexionsform auf den Begri= und die Idee, die begri=liche Form und die Vollzugsform des Seins, das als solches wiederum klarerweise ein Werden ist, so dass wir die Zeitlichkeit des Seins nie vergessen dürfen. Die Logik thematisiert die Gedanken Gottes vor der Schöpfung insofern, als es ihr um den Begri= i. S. aller konzeptuellen und eidetischen Formen geht und nicht um deren einzelne empirischen Realisierungen hier und jetzt oder damals und dort. Der Wesensunterschied zwischen Mensch und Tier liegt dann darin, dass sich der Mensch zu eidetischen Formen als Inbegri= von Möglichkeiten und damit zu seinem eigenen zukünftigen Sein und seiner eigenen

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Herkunft urteilend und tätig verhalten kann. Daher ermöglicht der Begri= als Gesamt aller begri=lichen Formen oder Strukturen ein allgemeines Wissen über Formen, Typen und Arten von Dingen und Sachen, Ereignissen und Prozessen. Wir sind geistige Wesen durch den Begri= und damit durch Teilhabe an einem allgemeinen Wissen als Voraussetzung von Denken und Können. Zentral für die Vermittlung von Wissen ist die verbale und symbolische Artikulation durch Sprache, inzwischen auch durch Schrift. Bei aller Variation der Sprachen und Schriften geht es überall um begri=liche Kanonisierung von Allgemeinwissen, so dass es sich um weit mehr und anderes als bloße Zeichensysteme zur präsentischen Koordination des Verhaltens von Lebewesen handelt, wie man sie als Signalsprachen bei ›sozialen‹ Tieren, z. B. vielen Ameisenarten, findet. Die Idee ist bei Hegel keine bloße Vorstellung und sollte daher auf Englisch nicht einfach als »idea« übersetzt werden, eher als »form of realization«, als Vollzugs- oder Seinsform in der realen Welt des Werdens, dem Bereich allen Geschehens. Neben Kants bloß erst mantisch-ahnender Rede von der Idee als dem Gesamtrahmen des Verstehens ist dazu auch der Kontakt zu Platons idea tou agathou explizit herzustellen. Dann sehen wir, dass die Idee das Gute und Wahre im Ganzen ist, und zwar für das Begreifen und Handeln. Die Idee ist daher, global gesehen, der Gesamtprozess der Entwicklungen der Welt, den es angemessen zu begreifen gilt. Die Natur ist in Hegels Diktion Entäußerung der Idee insofern, als wir unter dem Titel »Natur« das in den Naturwissenschaften von uns entworfene System der begri=lich gefassten Formen des Geschehens in der Welt verstehen – oder deren empirische Erscheinungen. Lokal gesehen ist die Idee als Vollzugsform des verleiblichten Geistes das Ich als das formale Subjekt des entsprechend verstandenen Gesamtvollzugs des eigenen menschlichen Lebens in der Welt, das Thema jedes Selbstbewusstseins, das den Namen verdient. Der Titel »Geist« steht im Blick auf Einzelpersonen für die Teilnahme am begri=lichen Verstehen, Urteilen, Schließen und Begründen – wozu immer auch die rechte Haltung zum Wahren als dem Ganzen gehört. Es ist klar, dass wir dann auch zwischen den verschiedenen Be-

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gri=en der Welt unterscheiden müssen, da die Gesamtwelt allen Geschehens nicht einfach identisch ist mit dem physikalischen Weltall als einem großen System sich relativ zueinander bewegender Körperdinge. Entsprechend ist die Natur als Gegenstand der Naturwissenschaft nicht einfach identisch mit allem Sein und Werden. Vielmehr setzen wir uns die Natur als das nicht von uns selbst und unserem Handeln beeinflusste Geschehen gegenüber. Die Identifikation der Seele (psych¯e) einer Sache, etwa eines einzelnen Lebewesens, mit der in ihr sich zeigenden und damit in ihr realisierten Artform, dem eidos als Artbegri= und Artform, geht bekanntlich auf Aristoteles und dabei besonders auf das Buch De Anima zurück. Die Seele oder der Geist ist die Idee. Das gilt auch für den Geist des Staates oder der Gesetze, die Wissenschaft oder jede andere Institution. Gerade auch hier sind Geist oder Seele sozusagen formale Subjekte der Vollzugsformen eines gemeinsamen Handelns – so dass der Geist der Menschenwelt die wirksame Idee der humanitas und zugleich ›die Menschheit‹ ist. Wenn daher Ludwig Feuerbach, Karl Marx (besonders in jüngeren Jahren) und viele implizite Nachahmer davon sprechen, dass ›der Mensch‹ seine eigene Geschichte ›mache‹, dann können sie gar nicht die bloße Menge der Einzelindividuen meinen. Deren Verhalten könnte bloß zufälligerweise eine gewisse Oberflächenform zeigen. Schon daher erweist sich Hegels Analyse der Idee und des Geistes und des rechten Verständnisses aller Formen eines generischen Wir oder einer institutionellen Person als absolut notwendig für alle Wissenschaft, besonders für diejenige vom Menschen. Der Geist ist dann immer nur das grammatische Subjekt in der reflektierenden Rede über eine kooperative Vollzugsform als Praxisform. Diese Redeformen nicht verstehen zu können oder zu wollen, ist Kennzeichen eines logisch ungediegenen Individualismus und Nominalismus, wie er plakativ artikuliert ist bei dem zwar häufig verbal kritisierten, dem Inhalt nach aber implizit noch häufiger kopierten Max Stirner. Dieser ist ja Stichwortgeber nicht erst für Friedrich Nietzsche und Felix Mauthner, sondern schon für Ludwig Feuerbach und den frühen Marx, und dann wieder für die teils logisch-empiristische, teils materialistische Weltanschauung der Gegenwart.

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Die Idee ist der ›adäquate Begri=‹,18 ›der objektive oder reale Begri=‹.19 Die Idee ist der allgemeine Geist der Menschheit, der im Bewusstsein realisierte Begri=, das heißt die Fähigkeit von Menschen, Inhalte zu verstehen. Die Idee ist eben damit das geformte personale Dasein im gemeinsamen menschlichen Leben. Diese aktualisierte Form ist durch die Teilnahme an menschlichen Institutionen oder kooperativen Praxisformen bestimmt und eben dadurch von anderen Seinsformen wie denen der Tiere und Pflanzen ebenso wie der toten, bloß chemisch-physikalischen Dinge oder Automaten kategorial unterschieden. Der Ausdruck »die Idee« beteichnet also die wirkliche humane Lebensform als personale Vollzugsform gemeinsamer Vernunft.20 Als idea tou agathou ist die Idee des Guten allgemeinstes Ziel der Beurteilung des Richtigen und Wahren. Ein wahrer Held erfüllt dementsprechend die begri=lichen Bedingungen des Heldentums in sehr guter Weise; er ist ein gutes Paradigma der Form des Heroismus. Wahre Aussagen oder Sätze sind gerade auch nach Hegels Einsicht nur ein Spezialfall dieses allgemeinen Begri=s der hinreichend guten Erfüllung einer Form. 18 Vgl. dazu G. W. F. Hegel, Wissenschaft der Logik, Die Logik des Begri=s = GW 12, p. 30 und p. 173. 19 GW 12, p. 174; vgl. dazu auch p. 129: »[. . . ] indem der Begri= als der Begri= Gottes dargestellt werden soll«, sei er so aufzufassen, »wie er schon in die Idee aufgenommen ist. Jener reine Begri= durchläuft die endlichen Formen des Urtheils und des Schlusses darum, weil er noch nicht als an und für sich eins mit der Objectivität gesetzt, sondern erst im Werden zu ihr, begri=en ist. So ist auch diese Objectivität noch nicht die göttliche Existenz, noch nicht die in der Idee scheinende Realität [. . . ].« – Und p. 44: »Der adäquate Begri= aber ist ein höheres; es schwebt dabey eigentlich die Uebereinstimmung des Begri=s mit der Realität vor, was nicht der Begri= als solcher, sondern die Idee ist.« 20 Vgl. dazu GW 12, p. 157: »Eines der großen Verdienste Kant’s um die Philosophie besteht in der Unterscheidung, die er zwischen relativer oder äusserer und zwischen innerer Zweckmässigkeit aufgestellt hat; in letzterer hat er den Begri= des Lebens, die Idee, aufgeschlossen und damit die Philosophie, was die Kritik der Vernunft nur unvollkommen, in einer sehr schie=en Wendung und nur negativ thut, positiv über die ReflexionsBestimmungen und die relative Welt der Metaphysik erhoben.«

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Traditionell wird das absolute Gute mit Gott identifiziert. Etwas Gutes ist aber immer bloß unser Gutes. Daraus ergibt sich ein zentrales Problem der Postulatenlehre Kants. Es besteht in seinem rein willkürlichen Glauben an einen idealen Gott als dem großen Ausgleicher von unverschuldetem Unglück und Ungerechtigkeit.21 Im Unterschied zu Kant wird bei Hegel die Rede von der Idee (des Guten) radikal immanent gedeutet, damit auch alle Rede von Gott. In jeder recht verstandenen Rede über Gott sprechen wir auf die eine oder andere – zumeist ideative – Weise über unser eigenes personales Ich, also über die jedem von uns absolut gegebenen Vollzugsformen menschlichen Daseins. Das zeigt sich schon in der genialen Charakterisierung Jahwes, wie sie Moses ›berichtet‹: »Ich bin, der ich bin oder sein werde«. Das »bin« artikuliert ja im Unterschied zur vergegenständlichenden Kopula »ist« immer auch schon einen unmittelbar-absoluten Vollzug des Sprechers. Man spricht in seinem Gebrauch, soweit die betre=ende Selbstaussage richtig ist, über die Idee oder Seinsform, die je ich bin. Wahres Erkennen ist dabei hinreichend gutes Erkennen. Wahres Wissen ist hinreichend gutes Wissen. Es ist je nur im Kontrast zu klaren Irrtümern, Unkenntnis oder Nichtwissen definiert. Der schlimmste Fehler formalistischer Logik ist ihre idealistische Vorstellung, ein Wissensanspruch sei erst dann als Wissen zu bewerten, wenn alle möglichen und nicht nur die relevanten Irrtümer auf hinreichend robuste Weise als ausgeschlossen gelten können. Die Formel des ausgeschlossenen Dritten, etwas sei ein X oder nicht, tertium non datur, ist angesichts der Unausschließbarkeit von unklaren Zwischenbereichen in der realen Welt einfach falsch, wie das etwa die Übergangsbereiche zwischen Farben oder auch zwischen einem gewohnheitsmäßigen

21 Vgl. dazu Enz. § 59: »Die Idee nach diesem Princip in ihrer ganzen Unbeschränktheit wäre, daß die von der Vernunft bestimmte Allgemeinheit, – der absolute Endzweck, das Gute, in der Welt verwirklicht würde, und zwar durch ein drittes, die diesen Endzweck selbst setzende und ihn realisierende Macht, – Gott, in welchem, der absoluten Wahrheit, hiermit jene Gegensätze von Allgemeinheit und Einzelnheit, von Subjectivität und Objectivität aufgelöst und für unselbständig und unwahr erklärt sind.« Es sollte klar sein, dass Hegel einen solchen ontischen Glauben an Gott als sinnlos ablehnt.

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Benehmen und einem schon explizit vorbedachten und damit frei geplanten Handeln klar zeigen. Daraus ergibt sich unmittelbar, dass die Welt nicht schon so ist, dass sie von sich aus Widersprüche in unserer Zuordnung von unterscheidenden Wörtern und Sätzen ausschließt. Wir wollen solche Widersprüche ausschließen, gerade weil wir an gemeinsamen Unterscheidungen als Bedingungen für gemeinsame Orientierungen interessiert sind. Ein ungediegener ›Realismus‹ ist in seiner unmittelbaren Unterstellung, die Welt erfülle unsere Wünsche einfach von sich her, ironischerweise ein bodenloser Idealismus. Im Unterschied zum axiomatischen Verfahren bei Spinoza (heute: der formalanalytischen Philosophie) erkennt ›der moderne Standpunkt‹ nach Kant immerhin das Problem der bloß intuitiven Setzung der ersten Glaubenssätze und hat insofern von Humes dogmenkritischem und damit skeptischem Empirismus gelernt. Man erkennt nur Endlichkeiten. Das Problem des modernen Standpunkts ist aber, dass er formale Deduktionen aus ersten Sätzen und damit den Axiomatizismus als einzig mögliche Methode des begründenden Schließens ansieht. Damit verheddert er sich aber in unaufhebbarer Weise im Agrippa- oder Münchhausen-Dilemma. Das wiederum führt dazu, dass man die Methode der transzendentalen Reflexion nicht als metastufige Vergegenwärtigung unserer realen Handlungsformen im Sprechhandeln, instrumentellen Handeln und kooperativen Handeln versteht. Der Unterschied zu bloßen Verhaltensformen wird nicht angemessen begri=en. Glaubensphilosophien und intuitive Versicherungen von Hume bis heute ergeben sich aus einer falschen ›Methode‹ des bloßen ›Räsonnements‹, der ›Introspektion‹, mit ihren immer bloß subjektiven Plausibilitätsbetrachtungen. In kantianischer Tradition meint man scheinbar ewig notwendige Prinzipien a priori fundamental begründen zu können. Das geschieht aber ohne zureichendes Wissen um den immer bloß relativen Status materialer Präsuppositionen in unseren normalen Weltverständnissen. An der betre=enden Stelle (Enz. § 77) kritisiert Hegel den Zusammenbruch des philosophischen Denkens im (rationalistischen) Empirismus Humes (bzw. Kants) so: »Die Philosophie gestattet [. . . ] nicht ein bloßes Versichern, noch Einbilden noch beliebiges Hin- und Herdenken des Räsonnements.«

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In der Philosophie gibt es in der Tat kein Meinen. Das ist für alle Relativisten und Empiriker, Popperianer und andere Liebhaber von Thesen und Hypothesen schwer zu schlucken. Das liegt daran, dass es der Philosophie um die Explikation eines vorgängigen Könnens geht, also sozusagen um das Bewusstmachen impliziter Selbstverständlichkeiten, nicht um neue Vorschläge wie etwa in den Sachwissenschaften oder der Politik. Dabei ist zwischen einem bloß erst praktischen ›Selbstwissen‹ oder Können und einem schon im Ansatz verbalisierten Wissen zu unterscheiden. Im Fall eines auftretenden Widerspruchs ist dann weiter zu di=erenzieren, ob man bloß um Formulierungen der Explikation bekannter Handlungsformen streitet, also darum, welche Kommentare zu einem Können als mehr oder weniger passend anerkannt werden sollen, oder um die Handlungs- und Praxisformen selbst und ihren ›normativen‹ Status bei der Beurteilung der Richtigkeit eines einzelnen Tuns. In einem Verbalstreit geht es nicht um das Können und Sollen selbst. Dabei ist insbesondere die Teilnahme an einer gemeinsamen Bewertung und Entwicklung des Wissens und der Wissenschaft selbst als Tun und Können zu begreifen, und zwar als Vollzug. Jede reflexions- oder wesenslogischen Bewertung des Richtigen der entsprechenden Normerfüllungen gehört hierher.22 Insoweit es in der Philosophie um die Explikation vorausgesetzten Könnens geht, gibt es keine ›Thesen‹ und ›Theorien‹ in der Philosophie, nur Artikulationsvorschläge, die als solche, wenn sie gut sind, bloß noch auf ihre pragmatische Ungeschicklichkeit oder Geschicklichkeit zu überprüfen sind. Ein Streit um Ausdrücke lohnt nur bedingt. Man sollte eher das Motto beherzigen: Redet, wie ihr wollt, wenn es nur nicht irreführend ist. 22 Vgl. dazu Enz. § 78: »Der Gegensatz von einer selbstständigen Unmittelbarkeit des Inhalts oder Wissens und einer dagegen eben so selbstständigen Vermittlung, die mit jener unvereinbar sey, ist zunächst deswegen bei Seite zu setzen, weil er eine bloße Voraussetzung und beliebige Versicherung [sic! PS] ist. Ebenso sind alle andere Voraussetzungen oder Vorurtheile bei dem Eintritt in die Wissenschaft aufzugeben, sie mögen aus der Vorstellung oder dem Denken genommen seyn; denn es ist die Wissenschaft, in welcher alle dergleichen Bestimmungen erst untersucht und was an ihnen und ihren Gegensätzen sey erkannt werden soll.«

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Ein zentrales Problem ist dann freilich das schwierige logische Verhältnis zwischen unterscheidender Bestimmung, verständigem Urteil und angemessenem Schluss. Der zentrale Gedanke Hegels war wohl zu modern, um bisher schon begri=en zu werden. Er besteht in der Einsicht, dass wir in der Sprache sozusagen alles und jedes ›digitalisieren‹. Hegels Wort ist »Diremtion«. Im Urteilen reißen wir also Zusammenhänge in einer Welt, in der immer alles mit allem irgendwie stetig zusammenhängt, auseinander. Daher ist die Kraft des Verstandes die Kraft der Trennung, auch der Negation als unterscheidender Bestimmung. Im Schließen aber schließen wir das Auseinandergerissene wieder zusammen.23 Alles Urteilen und Handeln ist Aktualisierung gegebener Formen, 23 Vgl. dazu u. a. Enz. § 198, wo Hegel über Newtons Theorie spricht: »Die schlechte Einzelnheit der unselbstständigen Objecte, in denen der formale Mechanismus einheimisch ist, ist als Unselbständigkeit eben so sehr die äußerliche Allgemeinheit. [. . . ] [D]urch diese Unselbständigkeit ist es, daß jene beide dirimirt und Extreme, so wie daß sie aufeinander bezogen sind. Eben so ist die absolute Centralität als das substantiell-Allgemeine (– die identischbleibende Schwere), welche als die reine Negativität eben so die Einzelnheit in sich schließt, das Vermittelnde zwischen dem relativen Centrum und den unselbstständigen Objecten [. . . ], und zwar eben so wesentlich nach der immanenten Einzelnheit als dirimirend, wie nach der Allgemeinheit als identischer Zusammenhalt und ungestörtes In-sich-seyn.« »Wie das Sonnensystem, so ist z. B. im Praktischen der Staat ein System von drei Schlüssen, 1. Der Einzelne (die Person) schließt sich durch seine Besonderheit (die physischen und geistigen Bedürfnisse, was weiter für sich ausgebildet die bürgerliche Gesellschaft gibt) mit dem Allgemeinen (der Gesellschaft, dem Rechte, Gesetz, Regierung) zusammen; 2. Ist der Wille, Thätigkeit der Individuen das Vermittelnde, welches den Bedürfnissen an der Gesellschaft, dem Rechte u. s. f. Befriedigung, wie der Gesellschaft, dem Rechte u. s. f. Erfüllung und Verwirklichung gibt; 3. aber ist das Allgemeine (Staat, Regierung, Recht) die substantielle Mitte, in der die Individuen und deren Befriedigung ihre erfüllte Realität, Vermittlung und Bestehen haben und erhalten. Jede der Bestimmungen, indem die Vermittlung sie mit dem andern Extrem zusammenschließt, schließt sich eben darin mit sich selbst zusammen, producirt sich und diese Production ist Selbsterhaltung. – Es ist nur durch die Natur dieses Zusammenschließens, durch diese Dreiheit von

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sogar wenn wir an einer Praxis der Veränderung, Verbesserung, oder gar einer neuen Institutierung einer Form teilnehmen. Das gilt insbesondere auch für unsere Rede über die Person. Eine Person ist als Individuum der Einzelmensch. In meinem handelnden Tun als personales Subjekt aktualisiere ich allgemeine Handlungsformen. Diese sind als solche immer schon Teile oder Momente von kooperativen Praxisformen und damit der allgemeinen menschlichen Lebensform oder Idee des personalen Lebens. Das ist so, weil die für das wenigstens in Umrissen geplante und kontrollierte und nur so selbstbewusste Handeln notwendig vorausgesetzten Denk- und Sprachformen ganz o=enbar Kooperationsformen sind, die als solche gelernt werden. Mit anderen Worten, ein personales Subjekt zu sein, setzt längst schon alle möglichen personalen Beziehungen zu anderen Personen voraus. Diese Relationen wiederum setzen einen holistischen Rahmen der Institutionen voraus, in denen es allererst die sozialen Beziehungen und die zugehörigen sozialen Rollen und Status gibt, welche einen Menschen durch Mittun in eine Person verwandeln. Als Subjekt ist die Person empirischer Akteur. Als Person aktualisiert das Subjekt eine Rolle i. S. einer möglichen Handlungsform. Mein Ausdruck »personales Subjekt« nennt daher das Moment des im Handeln immer schon implizit kooperierenden Menschen. Das praktische Gefühl des Selbstgewahrseins ist zwar unhintergehbare Begleiterscheinung allen Tuns. Das Selbstgewahrsein ist aber bloß erst Protoselbstbewusstsein.24 Der Appell an das Gefühl und die Schlüssen derselben Terminorum, daß ein Ganzes in seiner Organisation wahrhaft verstanden wird.« 24 Vgl. dazu Enz. § 471: »Der praktische Geist hat seine Selbstbestimmung in ihm zuerst auf unmittelbare Weise, damit formell, so daß er sich findet als in seiner innerlichen Natur bestimmte Einzelnheit. Er ist so praktisches Gefühl. Darin hat er, da er an sich mit der Vernunft einfach identische Subjectivität ist, wohl den Inhalt der Vernunft aber als unmittelbar einzelnen, hiemit auch als natürlichen, zufälligen und subjectiven Inhalt der eben sowohl aus der Particularität des Bedürfnisses, des Meynens u. s. f., und aus der gegen das Allgemeine sich für sich setzenden Subjectivität sich bestimmt, als er an sich der Vernunft angemessen seyn kann. Wenn an das Gefühl von Recht und Moralität, wie von Religion, das der Mensch in sich

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Versicherung der Ehrlichkeit sind daher zumeist nicht ausreichend. Das Problem ist der gewissenhafte Abgleich mit dem Allgemeinen, die Berücksichtigung der Di=erenz zwischen einer bloßen Expression von prima-facie-Gefühlen, Präferenzen und Meinungen auf der einen Seite, dem Anspruch auf allgemeine Anerkennung eines allgemeinen Inhaltes der Deklarationen bzw. Erklärungen in den Sprechhandlungen und der Richtigkeit entsprechend allgemeiner Orientierungen auf der anderen Seite. So kann einer seine Absichten erklären oder eine Steuererklärung abgeben und übernimmt damit eine allgemeine Selbstverpflichtung, ein Commitment, was im Fall eines Versprechens oder Vertrags besonders klar ist. Man sagt etwa: Man darf oder muss in solchen Situationen und Kontexten so urteilen, schließen oder handeln. Oder aber man sagt, man sollte so nicht handeln.25 Das alles hat Kant zwar im Ansatz erkannt, aber ohne die Geschichtlichkeit der relativ präsupponierten allgemeinen Geltungen und die freie Kooperativität in allem Urteilen und Schließen ernst genug zu nehmen. Trotz grundlegender Einsichten in die Rolle der Urteilskraft hat er also insbesondere die O=enheit im vernünftigen Urteilen als einem freien Handeln nicht berücksichtigt. Kants implizite Identifikation der Vernunft mit dem Verstand als dem Vermögen des Regelfolgens lässt es insbesondere so aussehen, als wäre vernünftiges Schließen und Handeln bloße Anwendung von Verfahren oder Schemata, wie sie am Ende auch eine Rechenmaschine ›beherrscht‹ – ein Fehler, der die gesamte Logik nach Frege prägt. Es folgt ein laufender Kommentar, zunächst zu Hegels Vorrehabe, an seine wohlwollenden Neigungen u. s. f. an sein Herz überhaupt, d. i. an das Subject, in sofern in ihm alle die verschiedenen praktischen Gefühle vereinigt sind, appellirt wird, so hat dieß 1) den richtigen Sinn, daß diese Bestimmungen seine eigenen immanenten sind, 2) und dann, in sofern das Gefühl dem Verstande entgegengesetzt wird, daß es gegen dessen einseitige Abstractionen die Totalität seyn kann. Aber ebenso kann das Gefühl einseitig, unwesentlich, schlecht seyn.« 25 Vgl. dazu Enz. § 471, Fortsetzung: »Das Vernünftige, das in der Gestalt der Vernünftigkeit als Gedachtes ist, ist derselbe Inhalt, den das gute praktische Gefühl hat, aber in seiner Allgemeinheit und Nothwendigkeit, in seiner Objectivität und Wahrheit.«

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den und zur Einführung, wobei sich Kommentierungen mit weiterführenden Einbettungen der Überlegungen in einen systematischen Gesamtzusammenhang gewissermaßen abwechseln. Dabei ist der erläuternde Text so entworfen, dass man ihn als fortlaufende systematische Überlegung lesen kann. Man kann also Hegels Text auch überspringen. Ich vermeide damit die nach meinem Urteil für die Sache des Denkens ganz unpassende Berichtsform über angebliche Meinungen und Thesen. Philosophisches Denken geht noch nicht einmal argumentierend oder theorieförmig vor, sondern zeigt Probleme auf, erinnert an schon bekannte Lösungen und entwickelt sie inhaltlich weiter. Das widerspricht möglicherweise angelernten Vorstellungen von einer Methode des Erfragens und Gebens von Gründen. Zusammen mit der Aufforderung, die Fragen und Antworten, Probleme und Aufhebungen, Relevantes und Unwichtiges selbst zu erkennen, könnte dieser Widerspruch als Zumutung erscheinen, zumal keine eingehende Auseinandersetzung mit alternativen Lesarten in der weitläufigen Literatur über einige summarische Einschätzungen hinaus stattfindet. Obendrein wird keineswegs der gesamte Text kommentiert, schon gar nicht paraphrasiert, besonders dann nicht, wenn er sich mit einiger Mühe von selbst versteht. Es wäre ja auch ganz unmöglich, wirklich alle o=enen und mit gutem Recht gestellten Fragen an den Text in einem möglichst knapp zu haltenden Kommentar zu beantworten. Es muss reichen, dass ein kohärentes Gesamtbild entsteht, das sich relativ leicht selbständig weiter entwickeln und – neben andere Entwürfe gestellt – in vielfältiger Weise verbessern lässt.

System der Objectiven Logik. Erster Band. Die Lehre vom Seyn Est enim philosophia paucis contenta judicibus, multitudinem consulto ipsa fugiens, eique suspecta et invisa. Denn die Philosophie ist mit wenigen Richtern zufrieden, meidet mit Absicht die Menge und ist ihr verhasst und verdächtig. Cicer. Tuscul. quaest. lib. II. cap. 1 (Abs. 4, Übers. R. Nickel)

Vorrede zur ersten Ausgabe

Die völlige Umänderung, welche die philosophische Denkweise seit etwa fünf und zwanzig Jahren unter uns erlitten, der höhere Standpunkt, den das Selbstbewußtseyn des Geistes in dieser Zeitperiode über sich erreicht hat, hat bisher noch wenig Einfluß auf die Gestalt der Logik gehabt. (5 | V) Hegel beginnt mit einem Verweis auf Kants Revolution des philosophischen Denkens. Er stellt fest, dass trotz der neuen Aspekte, welche Kants transzendentale Logik erö=net, noch niemand daraus die Folgerung gezogen hat, dass man den gesamten Bereich des Logischen als Explikation des Begri=lichen und damit den Begri= der Logik selbst neu überdenken muss. Dasjenige, was vor diesem Zeitraum Metaphysik hieß, ist so [zu] sagen, mit Stumpf und Styl ausgerottet worden, und aus der Reihe der Wissenschaften verschwunden. Wo lassen, oder wo dürfen sich Laute der vormaligen Ontologie, der rationellen Psychologie, der Kosmologie oder selbst gar der vormaligen natürlichen Theologie noch vernehmen lassen? Untersuchungen, zum Beispiel über die Immaterialität der Seele, über die mechanischen und die Endursachen, wo sollten sie noch ein Interesse finden? auch die sonstigen Beweise vom Daseyn Gottes werden nur historisch, oder zum Behufe der Erbauung und Gemüths|erhebung angeführt. Es ist diß ein Factum, daß das Interesse theils am Inhalte, theils an der Form der vormaligen Metaphysik, theils an beyden zugleich verloren ist. So merkwürdig es ist, wenn einem Volke z. B. die Wissenschaft seines Staatsrechts, wenn ihm seine Gesinnungen, seine sittlichen Gewohnheiten und Tugenden unbrauchbar geworden sind, so merkwürdig ist es wenigstens, wenn ein Volk seine Metaphysik verliert, wenn der mit seinem reinen Wesen sich beschäftigende Geist kein wirkliches Daseyn mehr in demselben hat. (5 | V f.) Kant wird als der Alleszermalmer dargestellt, der das Ende jeder Metaphysik herbeigeführt habe. Die Themen der Metaphysik waren:

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die Ontologie, die rationale Psychologie, die Kosmologie, auch die vormalige natürliche oder rationale Theologie. Dabei ging es um Dinge wie die Immaterialität und Unsterblichkeit der Seele oder um die Frage, ob es in Wahrheit nur mechanische Ursachen gibt, also e;ziente Kausalitäten (i. S. der causa e;ciens), während alle Finalursachen sich nur einem Mangel an Wissen verdanken sollen. Angeblich müssen wir nur aus Mangel an Wissen mit Zweckursachen operieren, wenn wir das Verhalten von lebenden Wesen wie Pflanzen und Tiere auf ihr normales oder ein normal-gutes Ende hin darstellen, so wie wir die Entwicklung der Welt auf die Jetztzeit hin darstellen müssen. Es scheint daher ein o=ene Frage zu sein, ob es im Leben von Organismen wirklich teleologische Prozesse gibt oder doch eher bloß mechanische. Und gibt es einen Fortschritt im Weltlauf oder ist das bloße Projektion eines frommen Wunsches? Nach Kants Revolution werden außerdem die Beweise vom Dasein Gottes nur noch historisch, zur Erbauung oder als formales Spiel behandelt. Was fehlt aber, wenn man jede Metaphysik abscha=t? Hegel parallelisiert den Fall zunächst mit dem Fehlen eines Wissens über den Staat. Dieses Wissen wird in entwickelter Form institutionalisiert in einer Staatswissenschaft. Die Gefahr des Verfalls von Recht und Staat ohne eine solche Wissenschaft und eine durch sie informierte Staatsund Gesellschaftskunde in Schulen ist durchaus nicht von der Hand zu weisen. Entsprechendes gilt für Theologie und Religion. Ohne eine entsprechende Reflexionspraxis kollabiert jeder Staat und jedes Recht in reine Machtkämpfe, jede Rede von Gott in intuitive Selbstermächtigung gläubiger Überzeugung. Eine solche ist reiner Dogmatismus. Es gilt daher, nach dem Zusammenbruch der Einbettung von Moral und Recht in eine (christliche) Religion und Theologie diesen eine neue Grundlage zu geben. Diese Grundlage muss eine neue Metaphysik sein, die keine Wiederbelebung der alten Metaphysik sein kann, wie sie durch Kants Kritik mit Recht untergegangen ist. Religiöse Fundamentalisten irgendwelcher Südstaaten sind seither keine ernsthaften Gesprächspartner der Philosophie mehr, sondern nur noch ein pädagogisches Problem. Was neu zu beleben ist, ist eine Gesamtreflexion auf alle Natur- und Staatswissenschaften, auf jede Anthropologie und die Kulturgeschichte des menschlichen Geistes. Wegen der Scheu-

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klappen der endlichen Perspektiven der Wissenschaften auf die Welt im Ganzen bedarf es eines funktionalen Äquivalents zu Religion und Theologie als traditionellem Rahmen metaphysischer Spekulationen i. S. von Reflexionen auf die gesamte condition humaine. Ohne eine solche gibt es kein selbstbewusstes Wissen. Wissenschaft ohne Selbstwissen, ohne Wissen über die logischen Formen des Wissens, ist keine Wissenschaft, sondern nur eine Sammlung von Kenntnissen und Fertigkeiten, bestenfalls also reine Kunde und Lehre. Indem man entsprechend Wissen mit Kognition verwechselt oder mit einem schematischen Berechnen, rückt man gerade auch heute sich selbst in die Nähe von Tieren einerseits, von mechanischen Automaten wie die intelligenten Roboter andererseits. Die exoterische Lehre der Kantischen Philosophie, – daß der Verstand die Erfahrung nicht überfliegen dürfe, sonst werde das Erkenntnißvermögen theoretische Vernunft, welche für sich nichts als Hirngespinnste gebähre, – hat es von der wissenschaftlichen Seite gerechtfertigt, dem speculativen Denken zu entsagen. Dieser populären Lehre kam das Geschrey der modernen Pädagogik, die Noth der Zeiten, die den Blick auf das unmittelbare Bedürfniß richtet, entgegen, daß, wie für die Erkenntniß die Erfahrung das Erste, so für die Geschiklichkeit im ö=entlichen und Privatleben, theoretische Einsicht sogar schädlich, und Uebung und praktische Bildung überhaupt das Wesentliche, allein Förderliche sey. – Indem so die Wissenschaft ¦ und der gemeine | Menschenverstand sich in die Hände arbeiteten, den Untergang der Metaphysik zu bewirken, so schien das sonderbare Schauspiel herbeygeführt zu werden, ein gebildetes Volk ohne Metaphysik zu sehen; – wie einen sonst mannigfaltig ausgeschmückten Tempel ohne Allerheiligstes. – Die Theologie, welche in frühern Zeiten die Bewahrerin der speculativen Mysterien und der obzwar abhängigen Metaphysik war, hatte diese Wissenschaft gegen Gefühle, gegen das Praktisch-populäre, und gelehrte Historische aufgegeben. Welcher Veränderung entsprechend ist, daß anderwärts jene Einsamen, die von ihrem Volke aufgeopfert und aus der Welt ausgeschieden wurden, zu dem Zwecke, daß die Contemplation des Ewigen und ein ihr allein dienendes Leben vorhanden sey, nicht um eines Nutzens, sondern um des Seegens willen, – verschwanden; ein

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Verschwinden, das in einem andern Zusammenhange, dem Wesen nach als dieselbe Erscheinung, wie das vorhin erwähnte, betrachtet werden kann. – So daß, nach Vertreibung dieser Finsternisse, der farblosen Beschäftigung des in sich gekehrten Geistes mit sich selbst, das Daseyn in die heitre Welt der Blumen verwandelt zu seyn schien, unter denen es bekanntlich keine schwarze gibt. (5 f. | VI f.) Hegels Kritik richtet sich hier o=enbar nicht gegen Kant, sondern gegen eine Popularphilosophie, die Kants Kritik nahe an Humes Empirismus rückt, was sich gerade auch bei Schopenhauer zeigt. Das Volk ohne Metaphysik, von welchem Hegel spricht, ist das der intellektuellen Deutschen – als Ergebnis einer verflachenden Auslegung der Philosophie Kants in Verbindung mit Meinungen des gesunden Menschenverstandes (wie etwa bei Krug u. a.). Traditionell waren die allgemeinen Reflexionen der Metaphysik vor solchen Verflachungen bewahrt gewesen, nämlich durch ihre Einbettung in eine professionell gelehrte Theologie. Heute redet jeder intuitiv über seine Philosophie, baut sein System, schreibt sich einen Ismus zu und listet dazu seine Prinzipien, Axiome und Grundüberzeugungen auf. Man macht Vorschläge für eine reformierte Praktische Ethik, frei nach eigenem Gefühl, das man als einen subjektiven Appell an eine angeblich allgemeine Intuition überhöht. Man verlangt von jedem rationalen Selbstdenker, dass er unsere Gedanken teilt, ohne den Widerspruch in dieser Zumutung zu bemerken. Oder man wird – alternativ dazu – skeptisch gegen alle ›Normen‹ der Rationalität oder Vernunft oder zieht sich zurück auf historische Gelehrsamkeit. Eine kanonische Disziplin der Metaphysik, eine Ordnung ihrer traditionellen Themen und eine nachhaltige Aufhebung von Problemlagen, ja auch bloß einen gemeinsamen Diskurs, in dem Ergebnisse festgehalten werden und Wiederholung bzw. Inkompetenz von echten Entwicklungen und der Fähigkeit zu guten Argumenten unterschieden würden, gibt es so nicht mehr. Das alles ist Folge dessen, dass in der Popularphilosophie nur einige kritische Teile der Philosophie Kants rezipiert wurden und die schon erwähnte Attitüde des unmittelbaren Selbstdenkens um sich greift, gefolgt von einem Pragmatismus, dem es nur noch um seinen zufälligen kleinen Horizont geht. Die kollektive Kontemplation weltabgewandter Mönche gibt es

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aber auch nicht mehr. Das ist in gewissem Sinn zu bedauern, in einem anderen nicht. Denn die wesentlichen Aufgaben sind weggefallen, welche früher die Bereitstellung von Institutionen für eine vita contemplativa in abgeschiedenen Klöstern sinnvoll gemacht hatten. Die Frage ist dennoch, ob die Wendung zu den farbigen Blumen des Diesseits in allen Stücken so schön und vernünftig ist, wie es den privaten Bürgern scheint. Ganz so schlimm als der Metaphysik ist es der Logik nicht ergangen. Daß man durch sie denken | lerne, was sonst für ihren Nutzen und damit für den Zweck derselben galt, – gleichsam als ob man durch das Studium der Anatomie und Physiologie erst verdauen und sich bewegen lernen sollte –, diß Vorurtheil hat sich längst verloren, und der Geist des Praktischen dachte ihr wohl kein besseres Schiksal zu, als ihrer Schwester. Dessen ungeachtet, wahrscheinlich um einigen formellen Nutzens willen, wurde ihr noch ein Rang unter den Wissenschaften gelassen, ja sie wurde selbst als Gegenstand des ö=entlichen Unterrichts beybehalten. Diß bessere Loos betrift jedoch nur das äussere Schiksal; denn ihre Gestalt und Inhalt ist derselbe geblieben, als er sich durch eine lange Tradition fortgeerbt, jedoch in dieser Ueberlieferung immer mehr verdünnt und abgemagert hatte; der neue Geist, welcher der Wissenschaft nicht weniger als der Wirklichkeit aufgegangen ist, hat sich in ihr noch nicht verspüren lassen. Es ist aber ein für allemal vergebens, wenn die substantielle Form des Geistes sich umgestaltet hat, die Formen früherer Bildung erhalten zu wollen; sie sind welke Blätter, welche von den neuen Knospen, die an ihren Wurzeln schon erzeugt sind, abgestossen werden. (6 | VII f.) Während die Metaphysik abgewirtschaftet hat und man schon den Namen nicht mehr hören, geschweige denn an die Sache erinnert werden möchte, hat das Wort »Logik« noch immer einen guten Klang. Logik wird noch gelehrt. Aber man weiß nicht mehr, wozu sie dient. Es wird der Verstand bloß, wie Goethe sagt, in spanische Stiefel eingeschnürt. Damit ergeht es der Sache der Logik am Ende des Tages keineswegs besser als der der Metaphysik. Mit dem Ignoriren der allgemeinen Veränderung fängt es nach gerade an, auch im Wissenschaftlichen auszugehen. Unbemerkterweise sind selbst | den Gegnern die andern Vorstellungen geläufig

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und eigen geworden, und wenn sie gegen deren Quelle und Principien fortdauernd spröde thun und sich widersprechend dagegen benehmen, ¦ so haben sie dafür die Consequenzen sich gefallen lassen, und des Einflusses derselben sich nicht zu erwehren vermocht; zu ihrem immer unbedeutender werdenden negativen Verhalten wissen sie sich auf keine andere Weise eine positive Wichtigkeit und einen Inhalt zu geben, als daß sie in den neuen Vorstellungsweisen mitsprechen. (6 f. | IX f.) Wie immer wir die Entwicklungen im Einzelnen bewerten, sie zu ignorieren hilft nicht weiter. Von der andern Seite scheint die Zeit der Gährung, mit der eine neue Schöpfung beginnt, vorbey zu seyn. In ihrer ersten Erscheinung pflegt eine solche sich mit fanatischer Feindseeligkeit gegen die ausgebreitete Systematisirung des frühern Princips, zu verhalten, theils auch furchtsam zu seyn, sich in der Ausdehnung des Besondern zu verlieren, theils aber die Arbeit, die zur wissenschaftlichen Ausbildung erfodert wird, zu scheuen, und im Bedürfnisse einer solchen zuerst zu einem leeren Formalismus zu greifen. Die Anfoderung der Verarbeitung und Ausbildung des Sto=es wird nun um so dringender. Es ist eine Periode in der Bildung einer Zeit, wie in der Bildung des Individuums, wo es vornemlich um Erwerbung und Behauptung des Princips in seiner unentwickelten Intensität zu thun ist. Aber | die höhere Foderung geht darauf, daß es zur Wissenschaft werde. (7 | IX f.) Es scheinen sich, andererseits, die Wissenschaften von der Natur, nicht nur die klassische Mechanik Newtons, sondern auch die Physik des Elektromagnetismus und die Chemie der Reaktionen der Sto=e, in eine Phase der Konsolidierung zu bewegen. Das bedeutet, dass die Rahmengliederungen der neuen Wissenschaften nach Themen und Methoden als etabliert erscheinen. Hier schreitet das Wissen über ganz neue Bereiche in Riesenschritten fort. Das geschieht durch Ausdi=erenzierung materialer Inhalte. Kanonisierung disziplinären Allgemeinwissens bedeutet Verwandlung von früheren Hypothesen in festes, jedenfalls vorderhand allgemein zu lehrendes und zu lernendes Voraussetzungswissen. In der je gegenwärtigen Zeit bestimmt es als Allgemeinwissen die Begri=e, die di=erentiell-inferentiellen Inhalte der

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Wörter, Sätze und Sprechhandlungen. Dabei werden enzyklopädische Standards gesetzt. Klar ist freilich, dass sich ein neuer wissenschaftlicher Standard schwer durchsetzt. In dieser Lage sieht sich Hegel in seinem Kampf für einen neuen Ansatz in der philosophischen Logik. Was nun auch für die Sache und für die Form der Wissenschaft bereits in sonstiger Rücksicht geschehen seyn mag; die logische Wissenschaft, welche die eigentliche Metaphysik oder reine speculative Philosophie ausmacht, hat sich bisher noch sehr vernachlässigt gesehen. Was ich unter dieser Wissenschaft und ihrem Standpunkte näher verstehe, habe ich in der Einleitung vorläufig angegeben. Die Nothwendigkeit, mit dieser Wissenschaft wieder einmal von vorne anzufangen, die Natur des Gegenstandes selbst, und der Mangel an Vorarbeiten, welche für die vorgenommene Umbildung hätten benutzt werden können, mögen bey billigen Beurtheilern in Rücksicht kommen, wenn auch eine vieljährige Arbeit diesem Versuche nicht eine größere Vollkommenheit geben konnte. – Der wesentliche Gesichtspunkt ist, daß es überhaupt um einen neuen Begri= wissenschaftlicher Behandlung zu thun ist. Die Philosophie, indem sie Wissenschaft seyn soll, kann, wie ich anderwärts erinnert*) habe, hiezu ihre Methode nicht von einer untergeord|neten Wissenschaft, wie die Mathematik ist, borgen, so wenig als es bey kategorischen Versicherungen innerer Anschauung bewenden lassen, oder sich des Räsonnements aus Gründen der äussern Reflexion bedienen. Sondern es kann nur die Natur des Inhalts seyn, welche sich im wissen¦schaftlichen Erkennen bewegt, indem zugleich diese eigne Reflexion des Inhalts es ist, welche seine Bestimmung selbst erst setzt und erzeugt. (7 f. | X f.) *) Phänomenologie des Geistes, Vorr. zur ersten Ausg. – Die eigentliche Ausführung ist die Erkenntniß der Methode, und hat ihre Stelle in der Logik selbst. Thema der Phänomenologie des Geistes war das erscheinende Bewusstsein, das erscheinende Wissen gewesen. Dabei hatte Hegel ursprünglich geplant gehabt, zuerst eine Logik zu verö=entlichen. Im Laufe der Arbeit aber wuchs dasjenige, was es für ihn zum Teilthema Selbstbewusstsein und damit zu den Wörtern »selbst«, »sich« und »Wissen« zu sagen gab, so an, dass eine Verö=entlichung dieses Mate-

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rials im Rahmen einer Logik nicht mehr möglich war. Die Stellung der Phänomenologie des Geistes in der Ordnung von Hegels Denken lässt sich daher in erster Näherung so erklären: Weil das Buch zunächst als Teil der Logik entstand, sollten wir uns nicht wundern, dass die ersten drei Kapitel formallogische und transzendentallogische Fragen nach der Form und der Grundlegung von Weltwissen behandeln. Erst das vierte Kapitel der Phänomenologie beginnt mit der Frage nach der praktischen Form jedes Selbstbezugs und nach der logischen Form jedes Selbstwissens. Beim Verfassen der Phänomenologie des Geistes entwickelt Hegel sozusagen die dialektische Methode sinnvoller Begri=srekonstruktion. Zunächst erkennt er das Paradox der Analyse, nach welchem jede Explikation von zunächst bloß empraktisch beherrschten Formen und Normen in einer kooperativen Praxis diese Praxis keineswegs einfach lässt, wie sie ist. Durch Verwandlung von a fortiori bzw. per definitionem impliziten Normen in per definitionem auf die eine oder andere Weise explizit gemachte Regeln wird die Praxis oder der Gebrauch immer auch in manchen Aspekten verändert. In einer expliziten Nachkonstruktion des implizit Bekannten darf das Synthetische der modellhaften Konstruktion der Regelformulierungen dennoch nie vergessen werden. Nicht anders als Platon im Höhlengleichnis geht es Hegel unter anderem darum, dass wir in unseren vermeintlichen sinnlichen Gewissheiten oft nur die Schatten wie von indonesischen Marionetten sehen, die als solche längst schon präformiert sind. Beide erkennen also, dass unser Weltbezug sozusagen immer von einer begri=lich vorgefärbten Brille abhängt, so dass die Frage, welches Modell begri=licher Vorprägung zu wählen ist, um vernünftig auf die Welt zu blicken, immer auch noch reflexionslogisch zu prüfen ist. Was wir als wirklich behaupten, hängt daher davon ab, welche Strukturierung wir als vernünftig bewerten. Urteile und Schlüsse sind dabei trotz aller schematischen Habitualisierung als relativ freie Vollzüge zu begreifen. Wir können und dürfen daher von den partiell immer auch dezisionistischen Momenten und ihrer Subjektivität und Perspektivität einfach abstrahieren. Bei aller Anerkennung voluntaristischer Aspekte im Urteilen, samt der Momente sich selbst erfüllender Prophezeiungen,

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sind Urteile nur dann vernünftig, wenn sie an die Realität des Erfahrenen und an die Wirklichkeit der zu erwartenden Möglichkeiten und Notwendigkeiten gemäß dem bestverfügbaren allgemeinen Wissen angepasst sind. Das theoretische Problem des angemessenen Verständnisses der Wirklichkeit als einer begri=lich durch theoretische Erklärungsmodelle bestimmten Modalität des Notwendigen und Möglichen, wie es Hegel in der Wesenslogik analysieren wird, wird zu einer lebenspraktischen Frage, wenn wir das Folgende bedenken: Überängstliche und Depressive werden die Ziele verfehlen, die sie sich wunschartig erho=en, gerade weil sie unfähig zum Handeln werden, wenn die Ziele nicht als durch individuelles oder gemeinsames Tun erreichbar bewertet werden. So richtig die Vorsicht ist, so falsch kann die Furcht werden. Im Vollzug bemerken wir allerdings die impliziten Präformationen unserer habitualisierten Gefühle und Wahrnehmungen, Urteile und Schlüsse gar nicht mehr, jedenfalls nicht ohne eine Umwendung unserer Aufmerksamkeit, zunächst auf die üblichen Schemata, z. B. der Wahrnehmung oder der Einfälle sprachlicher Kommentare. Das gilt für jedes oft gefühlsartig-implizite Urteilen und Schließen. Es gilt weiter für unsere Unterstellung und Suche nach ›Ursachen‹ für die Wahrnehmungen, Empfindungen, Gefühle, Urteile oder Schlüsse – wobei wir oft noch nicht einmal um die Di=erenz zwischen Ursachen und Gründen wissen, jedenfalls wenn wir die Di=erenz zwischen Handlungsformen und teils angeborenen, teils sich natürlich entwickelnden Verhaltensautomatismen noch nicht ausreichend begreifen. Die Letzteren stehen traditionell unter dem Titel eines animalischen Instinkts als angeborenem inneren Antrieb auch für die Entwicklung von Verhaltensmustern als Reaktion auf äußere Reizmuster. Die Ersteren setzen bewusst erworbene, partiell aber schon wieder habitualisierte Handlungsschemata voraus. Der Geist als das System von Handlungsformen muss in jeder Ontogenese eines personalen Menschen verleiblicht werden. Die Automatisierungen leiblicher Abläufe haben eine Entlastungsfunktion für das Einzelhandeln und erweitern die Handlungsmöglichkeiten, ganz im Gegensatz zu den fixierten Automatismen eines reinen Instinktwesens – um die Seinsform von Tieren kurz und knapp zu skizzieren.

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Alles, was traditionell unter dem Titel »Metaphysik« firmiert, ist eigentlich, richtig verstanden, Logik. Es ist sogar der ganze Bereich der reinen spekulativen Philosophie eigentlich als logische Reflexion zu begreifen. Das Selbstbewusstsein des Wissens überhaupt, der Lehren einer formalen Logik im Besonderen ist Wissenschaft der Logik. Wenn die Philosophie selbst zu einer Wissenschaft werden soll, das heißt zu einem institutionell kontrollierten und in ihren Ergebnissen kanonisierbaren Wissen, dann muss sie erst einmal als Wissenschaft der Logik entwickelt werden, die nicht zu eng zu verstehen ist. Das Problem der formalen Logik ist nämlich, dass diese von Aristoteles bis Kant nur eine mereologische Logik terminologischer Bäume und von Frege bis Quine nur eine Logik definierbarer Funktionen und Relationen in mathematischen Gegenstandsbereichen ist. Die zentrale Einsicht der Logik der Quantitäten im zweiten Teil der Seinslogik besteht eben darin, die Bereichsspezifik der bloß scheinbar allgemein-gültigen formalen Logik vorzuführen. Eine zureichende Logik der vollen Sprache oder gar des wirklichen Sprechens und vernünftigen Denkens über die Welt erhalten wir in der formalen Logik nicht. Insbesondere ist Kants Vorstellung irreführend, es ließe sich eine transzendentale Logik wirklicher Dingbezugnahmen durch einige zusätzliche Prinzipien entwickeln, also so, dass die formale Logik allgemein für alle Gegenstände – oder besser Gegenstandsbereiche – gelten soll, die transzendentale Logik aber für den besonderen Bereich der Erfahrungsdinge. Formale Logik war über Jahrhunderte die Untersuchung des allgemein zulässigen Schließens in einer Mereologie des Enthaltenseins von Teilen in einem größeren Ganzen. Die aristotelische Syllogistik war entsprechend Lehre der gültigen Schlussregeln in solchen Klassifikationen, passend zu einem System einstelliger Prädikate in einem sortalen Gegenstandsbereich. Noch im heutigen Schulunterricht malen Kinder überlappende Kreise, um, wie man meint, die Bedeutung von Wörtern wie »Menge« und »Teilmenge« kennenzulernen. Man lehrt dann auch so herrliche Schlüsse wie »Menschen sind sterblich, Sokrates ist ein Mensch, also ist Sokrates sterblich«. In der formalanalytischen Philosophie ist man stolz darauf, ein paar weitere formale Notationen und Schlussformen zu beherrschen, etwa die der Logik

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der Junktoren wie ›φ und ψ‹ bzw. in Formelsprache ›φ & ψ‹. Genauer möchte man für einen Satz ›φ und ψ‹ bzw. ›φ & ψ‹ als Wahrheitswert den Wert ›wahr‹ (oder ›das Wahre‹) festsetzen oder festgelegt unterstellen genau dann, wenn φ wahr ist und ψ wahr ist. Ein Satz ›nicht-φ‹ oder ›¬φ‹ soll entsprechend genau dann wahr sein, wenn φ falsch ist. Hinzu kommen die Regeln für den Allquantor »für alle«: Wenn und nur wenn in einem Gegenstandsbereich G für jeden Gegenstand g , benannt durch N g , der Satz φ(N g ) wahr ist, dann soll auch der Satz »für alle x in G gilt φ(x )« oder kürzer »[x G φ(x )« wahr sein. Es ›folgt‹ daher aus [x G φ(x ) jeder Satz φ(N g ). Problematisch sind dabei die Regeln für die Negation, wenn für das entstehende Satzsystem kein klares und deutliches Zweiwertigkeitsprinzip beweisbar ist, wie wir es aus der Arithmetik kennen. Dort ist die ideale Syntax der Formelsprache nämlich gerade so eingerichtet, dass ein syntaktisch wohlgebildeter Satz der Form nicht-φ oder ¬φ wahr ist genau dann, wenn der Satz φ falsch ist, und ¬φ falsch ist genau dann, wenn φ wahr ist. Das gilt aber außerhalb der Mathematik keineswegs immer, und zwar weil in sogenannten unendlichen oder indefiniten Verneinungen etwa der Art »Cäsar ist keine Primzahl« oder auch »Die größte Zahl ist keine Primzahl« beide Sätze, die verneinten und die unverneinten, irgendwie falsch sind, wie man sich selbst klar machen kann. Wir kommen auf diesen wichtigen Unterschied zwischen einer bestimmten oder endlichen Negation und einer unbestimmten, indefiniten bzw. schlechtunendlichen Negation noch öfter zurück. Seine Wichtigkeit sieht man aber schon jetzt. Denn nur dort, wo das Zweiwertigkeitsprinzip gilt, kann man die formale Wahrheitsbedingung eines Satzes der Form »Es gibt in G ein x mit φ(x )« bzw. »\x εG φ(x )« sinnvoll definieren durch die Wahrheitsbedingung des Satzes ¬[x εG ¬φ(x ). Es ist dabei immer die Reihenfolge der Quantoren zu beachten. Man kann nämlich aus einem Satz der Form »zu jeder Zahl gibt es eine größere« klarerweise nicht schließen, es gäbe eine Zahl, die größer ist als alle anderen. Es sind einfache Techniken der höchst nützlichen Vereinfachungen der ursprünglichen Notationen Freges für seine Aussagen-, Relationen- und Quantorenlogik, die ein Mathematikstudent in den ersten drei Wochen seines Studiums zu beherrschen lernt. Vor ihrer sprachphilosophischen Überschätzung ist aber dringend zu

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warnen. Es sind nämlich die engen Begrenzungen ihrer Anwendungsbedingungen zu beachten, was die Einsicht einschließt, dass eine mathematische Logik nie ausreicht, um auch nur die logische Konstitution mathematischer Gegenstandsbereiche und Wahrheiten selbst voll explizit zu machen. In einer vollen Explikation der Verfassung des referentiellen Bezugs auf Dinge und Sachen, Ereignisse und mögliche Sachverhalte, Prozesse und Handlungen in der wirklichen Welt können mathematische Theorien bestenfalls die Rolle mehr oder weniger guter Analogien spielen. Sie liefern metaphorisch zu übertragende Partialbeschreibungen von modellartigen Sprachspielen i. S. des mittleren Wittgenstein. Hegel entwickelt diese Einsicht in einer kritischen Revision von Kants Vorarbeiten übrigens in durchaus ähnlicher Weise, wie Wittgenstein die formale Logik Freges und Russells nach und nach aufhebt, ohne die wichtigsten Grundeinsichten aufzugeben.26 Einer Logik des realen sprachlichen Weltbezugnehmens geht es dabei um die Formen der sprachlichen Inhaltsbestimmungen und des Verstehens, dann auch um die Begri=e sprachlich artikulierter Wahrheit und einer Wirklichkeit, durch die wir die Realität der je subjektiv zugänglichen Erscheinungen in Wahrnehmung und Anschauung erklären und dabei von einem bloßen Schein unterscheiden. Eine 26 Das heimliche Verhältnis von Wittgenstein zu Hegel wird erstaunlich tre=end charakterisiert in einer fingierten Geschichte über Alan Turing, einen Hörer Wittgensteins, von Rolf Hochhuth (aus: Jede Zeit baut Pyramiden. Erzählungen und Gedichte, hrsg. von Dietrich Simon, Verlag Volk und Welt: Berlin 1988): »Turings datenlose drei Notizhefte sind mir per Post am 21. November 1953 zugegangen, nur mit der Bemerkung, er werde anrufen. Alan rief am übernächsten Abend an und fragte, was ich davon hielte, irgendwann im Sommer – ›hat ja gar keine Eile‹ – diese Notizen mit ihm ›irgendwo, wo man baden und ein bißchen radfahren kann‹, so zu organisieren, zu ergänzen, zu kürzen, ›daß ich vor Ludwig Wittgenstein, wenn der mir aus dem Jenseits noch zugucken sollte, halbwegs bestehen kann: Du weißt, er hat immer gehöhnt, daß ich nur deshalb dauernd rechne, um nicht denken zu müssen. Es war ihm so verächtlich, daß einer ißt und trinkt, ohne Hegel gelesen zu haben, daß ich endlich eingeschüchtert ihm zuliebe sogar während einer meiner Atlantiküberquerungen Hegel las – aber das ist wirklich mehr, als ein Mensch von einem anderen verlangen darf!«

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entsprechend erneuerte Logik ist aber keineswegs eine willkürlich neu vorgeschlagene Wissenschaft. Es geht nicht darum, eine neue Mode zu kreieren. Es geht darum zu zeigen, was die Probleme sind, die zu einer Reform des logischen Denkens zwingen. Und es geht um die Bestimmung der allgemeinen Einheitlichkeit der Disziplin bei allen besonderen Themen und Methoden, welche in einem geordneten System je nach Aspektbereichen explizit darzustellen und zu einer Art Standardwissen auszuarbeiten sind. Der Verstand bestimmt und hält die Bestimmungen fest; die Vernunft ist negativ und dialektisch, weil sie die Bestimmungen des Verstands in Nichts auflöst; sie ist positiv, weil sie das Allgemeine erzeugt, und das Besondere darin begreift. (8 | XI) Der Verstand ist gerade auch nach Kant die Fähigkeit, etablierten Regeln richtig zu folgen. Wir werden verständig, heißt das, durch Einübung von Schemata, auch Verleiblichung von Gewohnheiten, mit kontrollierten Anfangsbedingungen dafür, dass die Schemata sozusagen willentlich abgerufen werden (können). Die Vernunft klammert alle gegebenen Schemata des bloß rationalen Denkens, des gegebenen Unterscheidens und Schließens ein. Sie ist Kritik an bloßen Gewohnheiten und erlernten Regeln im Handeln und Sprechhandeln. Schon indem Kant von einer Kritik der Vernunft und nicht des Verstandes spricht, verwirrt er die Begri=e. Denn vernünftig urteilen wir dann und nur dann, wenn wir frei urteilen und dabei in besonderer Weise kontrollieren, ob die allgemein gelernten Schemata für die je einzelnen Situationen oder besonderen Falltypen hinreichend angemessen sind. Die Vernunft selbst ist damit Kritik, nämlich an einem eingeübten Regelfolgen, an schematischen Anwendungen von empraktischen Formen und Normen etwa auch auf Bereiche, für die sie nicht geeignet sind. Die Kritik der Vernunft ist also im Genetivus subiectivus, nicht obiectivus zu lesen. Sie richtet sich gegen den bloßen Verstand, und zwar sowohl gegen einen formalistischen als auch einen transzendenten, überschwänglichen, in beiden Fällen sophistischen Gebrauch von Begri= und Sprache, der sich in einer negativen Dialektik des Ausweises von sich ergebenden Widersprüchen oder Orientierungsproblemen als irreführend ausweisen lässt. Diese Vernunftkritik an einer gedankenlos rechnenden Ratio-

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nalität hebt gewisse vorgegebene Schemata eines bloß verständigen Urteilens und Schließens auf, das aber zumeist nur, um je bessere Verstandesformen oder Denkschemata in allgemeinen Theorien für je besondere Anwendungen vorzuschlagen und für je konkrete Fälle als verlässlich zu prüfen. Denn derartige Schematisierungen sind immer notwendig. Es gibt kein Denken ohne sie. Sie sind also weit mehr als bloße Entlastung des Gedächtnisses oder als pädagogische Methoden des Lehrens und Lernens von Wissen. Ihre Anwendung kommt aber auch nicht ohne praktische Übungen und individuelle Erfahrung aus. Wie der Verstand als etwas getrenntes von der Vernunft überhaupt, so pflegt auch die dialektische Vernunft als etwas getrenntes von der positiven Vernunft genommen zu werden. Aber in ihrer Wahrheit ist die Vernunft Geist, der höher als beydes, verständige Vernunft, oder vernünftiger Verstand ist. (8 | XI) Die übliche Vorstellung, dass das Regelfolgen und das freie Urteilen einander gegenüberstehen, ja widersprechen, ist immer auch irreführend. Es geht nicht um einen anarchistischen Verzicht auf Schemata, Normen und Regeln; es geht um den rechten Umgang mit ihnen. Der menschliche Geist lebt von Schematisierungen; aber er verknöchert, wenn er sich nicht auch von ihnen frei macht, indem er auf den rechten Umgang mit ihnen reflektiert. Er ist das Negative, dasjenige, welches die Qualität sowohl, der dialektischen Vernunft, als des Verstandes ausmacht; – er negirt das Einfache, so setzt er den bestimmten Unterschied des Verstandes, er löst ihn eben so sehr auf, so ist er dialektisch. Er hält sich aber nicht im Nichts dieses Resultates, sondern | ist darin eben so positiv, und hat so das erste Einfache damit hergestellt, aber als Allgemeines, das in sich concret ist; unter dieses wird nicht ein gegebenes Besonderes subsumirt, sondern in jenem Bestimmen und in der Auflösung desselben hat sich das Besondere schon mit bestimmt. Diese geistige Bewegung, die sich in ihrer Einfachheit ihre Bestimmtheit, und in dieser ihre Gleichheit mit sich selbst gibt, die somit die immanente Entwicklung des Begri=es ist, ist die absolute Methode des Erkennens, und zugleich die immanente Seele des Inhalts selbst. – Auf diesem sich selbst construirenden Wege allein, behaupte ich,

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ist die Philosophie fähig, objective, demonstrirte Wissenschaft zu seyn. – (8 | XI f.) Vernünftig urteilen und handeln wir nur, wenn wir die Regeln und Schemata des Verstandes nicht bloß empraktisch kennen, sondern auf die eine oder andere Weise in distanzierender Form vergegenständlichen, also nennen und kommentieren können. Distanz entsteht durch eine Art Negation. Negiert wird ein unmittelbarer Gebrauch. Mit Hilfe von Regelbenennungen kann man z. B. prüfen, ob einzelne Fälle sinnvollerweise so oder anders zu behandeln sind. Zugleich entwickeln wir die Schemata des Verstandes, indem wir ein System begri=licher, das heißt immer auch durch Worte begleitbarer Unterscheidungen zusammen mit zugehörigen dispositionellen Normalerwartungen oder Defaultinferenzen, kurz: den Begri=, entwickeln. In dieser Weise habe ich das Bewußtseyn in der Phänomenologie des Geistes darzustellen versucht. (8 | XII) Hegel selbst erklärt hier, dass seine Phänomenologie des Geistes ein Lehrstück in sinnkritischer Dialektik ist, das eine Vernunftkritik am Beispiel des Begri=s des Bewusstseins, auch des Selbstbewusstseins und des Geistes, vor- und durchführt. »Bewusstsein« ist dabei Titel für subjektives Wissen, für die Anwendung begri=licher Schemata auf empirische Umwelten, beginnend mit einer durch allgemeine Vorbeurteilungen schon mitgeprägten Wahrnehmung in konkreten Anschauungssituationen. Das heißt, subjektives Wissen ist Ausweitung des Fernsinns des Sehens (›videre‹) durch repräsentationale Vorwegnahme von nichtpräsentischen Möglichkeiten. Im so verfassten Wissen wird der menschliche Geist je konkret dasjenige, was er ist: Teilnahme an einem allgemeinen Wissen. Dass wir als geistige Wesen existieren, bedeutet also, dass wir als Einzelne subjektiv an einem allgemeinen Wissen teilhaben und eben damit eine Art transsubjektives oder gar ›objektives‹, das heißt im Idealfall: rein sachorientiertes Bewusstsein haben, das weit über die bloß animalischen Aufspürungen des Gewahrseins und der Selbststeuerung durch gerichtete Aufmerksamkeit hinausgeht. Der ›Trick‹ dieses ›transzendentalen‹ Überstiegs über die Seinsweise des Tieres liegt in der Repräsentation, in der jedem von uns gegebenen Möglichkeit, unsere begri=lichen Fähigkeiten zu spontanen, das heißt willkürlich-willentlichen Ver-

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gegenwärtigungen von allerlei Möglichkeiten und Notwendigkeiten, Normfallerwartungen und Unmöglichkeiten weit über bloß durch sinnliche Empfindungen hervorgerufene Verhaltensabläufe eines bloßen Instinktwesens hinaus zu entwickeln. Dies geschieht vorzugsweise durch sprachliche Nennungen und Beschreibungen. Die entsprechenden Möglichkeiten sind nicht einfach unmittelbar vorhanden, wohl aber die spürenden oder empfindenden enaktiven Perzeptionen mit ihren später auch umformbaren Verhaltensmustern. Tiere sind besondere, nichtpersonale Subjektwesen ohne diese Entwicklungsmöglichkeiten, wie sie vom Verhalten zum Handeln führen. Das ist keine Behauptung, die es zu beweisen gälte, sondern eine sprachliche Artikulation einer Tatsache, die so grundsätzlich, klar und deutlich und bekannt ist wie die Unterscheidung zwischen Gelb und Grün, A und B, Totem und Lebendem, Pflanze und Tier. Man kann bestenfalls noch darum streiten, wie man die Unterschiede zu kommentieren gedenkt. Menschen lernen, mit Möglichkeiten zu rechnen, indem wir Wahrnehmungen und Verhaltenstypen sprachlich kommentieren und die sprachlichen Urteile mit Normalfallerwartungen verbinden. Man kann sich so auf ein mögliches Geschehen an anderen Orten, in der Vergangenheit oder auch in einer modalen Zukunft beziehen. Derartige Vergegenwärtigungen von Möglichkeiten sind immer auch Vergegenständlichungen. Das Bewußtseyn ist der Geist als concretes und zwar in der Aeusserlichkeit befangenes Wissen; aber die Fortbewegung dieses Gegenstandes beruht allein, wie die Entwicklung alles natürlichen und geistigen Lebens, auf der Natur der reinen Wesenheiten, die den Inhalt der Logik ausmachen. Das Bewußtseyn, als der erscheinende Geist, welcher sich auf seinem Wege von seiner Unmittelbarkeit und äusserlichen Concretion befreyt, wird zum reinen Wissen, das sich jene reinen Wesenheiten selbst, wie sie an und für sich sind, zum Gegenstand gibt. (8 | XII) In der konkreten Reflexion auf die Formen des Wissens wird das Bewusstsein zum Selbstbewusstsein. Diese Formen müssen explizit gemacht werden. Nur so werden sie zu möglichen Gegenständen der Reflexion. In diesem Prozess verschieben wir die Richtung der

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Aufmerksamkeit von einem unmittelbaren Welt- und Objektbezug zu einer metastufigen Betrachtung von Vollzugsformen, zu ihrer Repräsentation durch Nennungen, Sätze und Regeln. Das ist der wahre Gehalt transzendentaler Reflexion. Sie sind die reinen Ge|danken, der sein Wesen denkende Geist. Ihre Selbstbewegung ist ihr geistiges Leben, und ist das, wodurch sich die Wissenschaft constituirt, und dessen Darstellung sie ist. (8 | XII f.) Transzendentalphilosophie ist also logische Analyse der Formen des Geistes. Diese Formen sind individuelle und kooperative Handlungsformen, die alle eng verbunden sind mit Sprechhandlungsnormen als den zentralen Momenten der Denkformen. Es ist hiemit die Beziehung der Wissenschaft, die ich Phänomenologie des Geistes nenne, zur Logik angegeben. – Was das äusserliche Verhältniß betrift, so war ¦ dem ersten Theil des Systems der Wissenschaft,*) der die Phänomenologie enthält, ein zweyter Theil zu folgen bestimmt, welcher die Logik und die beyden realen Wissenschaften der Philosophie, die Philosophie der Natur und die Philosophie des Geistes, enthalten sollte, und das System der Wissenschaft beschlossen haben würde. Aber die nothwendige Ausdehnung, welche die Logik für sich erhalten mußte, hat mich veranlaßt, diese besonders ans Licht treten zu lassen; sie macht also in einem erweiterten Plane die erste Folge zur Phänomenologie des Geistes aus. (8 f. | XIII) *) (Bamberg und Würzburg bey Göbhard 1807). Dieser Titel wird der zweyten Ausgabe, die auf nächste Ostern erscheinen wird, nicht mehr beygegeben werden. – An die Stelle des im folgenden erwähnten Vorhabens eines zweyten Theils, der die sämmtlichen andern philosophischen Wissenschaften enthalten sollte, habe ich seitdem die Encyklopädie der philosophischen Wissenschaften, voriges Jahr in der dritten Ausgabe, ans Licht treten lassen (Anmerkung zur zweyten Ausgabe). Das Verhältnis der Phänomenologie des Geistes zur Wissenschaft der Logik besteht also darin, dass im ersten Fall die Erscheinungsformen des Geistes aus der Perspektive subjektiver Reflexion auf gestufte Voraussetzungen geistiger Fähigkeiten thematisiert werden, im zweiten Fall eine kanonische Ordnung logischer Formen entwickelt wird.

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Die Phänomenologie war zunächst als erster Teil einer systematischen Ordnung philosophischer Reflexion auf Wissen und Wissenschaft angegeben worden. Jetzt wird dieser Anfang in gewissem Sinn durch die Logik ersetzt. Späterhin werde ich die | Bearbeitung der beyden genannten realen Wissenschaften der Philosophie folgen lassen. – (9 | XIII f.) Während auf die Phänomenologie die Logik folgt, beginnt Hegels Enzyklopädie der philosophischen Wissenschaften ihre Ordnung mit der Logik und lässt die Naturphilosophie und dann eine Philosophie des Geistes folgen. Es gibt viele Debatten um die ›richtige‹ Reihenfolge, auch darum, was alles zu Hegels angeblichem System gehören soll. Doch diese Überlegungen helfen schon deswegen nicht wirklich weiter, weil alles Wahre sich ohnehin immer, wie in einer Enzyklopädie, im Kreis bewegt. Das aber heißt, auf die Reihenfolge kommt es nicht wesentlich an, wie gerade auch die Umordnungen in späteren Überarbeitungen zeigen. Das liegt im Grunde einfach daran, dass alle philosophischen Analysen logische Analysen sind und keine Theorien, etwa i. S. von axiomatisch gesetzten Prinzipien, aus denen sich über irgendwelche formallogischen Ableitungen Theoreme oder Lehrsätze ergeben. Dennoch ist die Entscheidung der Enzyklopädie, die Themen der Phänomenologie des Geistes in einen dritten Teil, den einer Philosophie des Geistes, zu verschieben und zugleich neu aufzuteilen, von einiger Signifikanz. Denn es wird jetzt die Frage nach dem subjektiven Bewusstsein, der Wahrnehmung und der empirischen Erfahrung erst behandelt, nachdem die Grundprobleme der Logik und die Logik der Rede über Natur und Welt schon besprochen sind. Der Weg führt jetzt also nicht mehr von der subjektiven Selbstreflexion zu den logischen Problemen der Begri=e des Wahrnehmens, der Erklärung durch Kräfte, der Anerkennung von Geltungen usw. und von dort zu der Einsicht in die vorausgesetzten Rollen des Begri=lichen in der Theoretischen Philosophie und des Ethos in der Praktischen Philosophie. Jetzt wird vielmehr direkt gezeigt, dass alle Bestimmtheit einen Bereich der Unterscheidungen und Unterscheidbarkeiten – das Sein, die Welt – voraussetzt und dass wir uns selbst in dieser Welt zu platzieren haben. Es wird dann aber auch darum gehen, wie sich die Gegenstandswelt der Natur zur human-geschichtlichen des menschlichen Daseins

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im Vollzug verhält. Das Dasein enthält dabei alles wirklich praktizierte Denken und Wissen und damit die gesamte Welt des Geistes. Genaueres zu diesem Verhältnis von Natur und Geist als Gegenstandsbereiche der Natur- und der Geisteswissenschaften zeigt eben die Enzyklopädie der philosophischen Wissenschaften. Das erste Buch der Logik analysiert nun, wie der letzte Satz des Vorworts sagen wird, das Sein. Das gilt im Sinn dessen, was alles Gegenstand ist und was prädikativ einem Gegenstand zukommt, besonders aber auch im Blick auf die abstrakten Gegenstände rein mathematischer Redeformen. Wie sich diese auf die Welt beziehen, wird zum Thema des Kapitels, das sich den Messungen und angemessenen Maßbestimmungen widmet. Die Lehre vom Wesen im zweiten Band betri=t insbesondere die relevanzlogische und reflexionslogische Grammatik des Gebrauchs von Wörtern wie »wesentlich«, »eigentlich«, »wirklich« oder »vernünftigerweise«, aber auch die logische Konstitution objektiver Gegenstände, physischer Dinge und der ihnen zugesprochenen dispositionellen Eigenschaften, auf deren Grundlage wir allererst sagen können, dass das Ding Ursache von Empfindungen oder Grund für seine Erscheinungen sei. Es geht hier also wesentlich um die Ebenendi=erenz zwischen phänomenalen Erscheinungen und deren Erklärungen durch eine unter sie geschobene Wirklichkeit. Diese ist längst schon begri=lich verfasst. Das heißt, sie ist theoretisch konstituiert. Man beachte dabei die Di=erenz zwischen Konstruktion und Konstitution. Eine Konstitution ist eine Verfassung. Der wahre, objektive Idealismus besteht in der Einsicht, dass die Wirklichkeit begri=lich verfasst ist, der falsche, subjektive in der Vorstellung, sie sei durch bloßes Denken und Reden konstruiert. Jede Theorie ist immer als ein begri=liches System allgemeiner bedingter Inferenzerlaubnisse und Schlussanweisungen zu begreifen. Da die Aufgabe der Einzelwissenschaften die Arbeit am Begri= ist, sind sie – nicht die Philosophie – der rechte Ort der Entwicklung von Theorien. Diese artikulieren Systeme bedingten Schließens, die sich im Idealfall als vollständig mathematisierte Theorien für ein schematisches Rechnen darstellen. Die Wissenschaft der Logik als Entwicklung expliziten Wissens über das Logische liefert dagegen

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topographische Übersichten über angemessene Anwendungen der in Theorien vorgeschlagenen oder gelernten schematischen Schlussformen und wird daher zur Instanz positiver Vernunft in Aufhebung einer bloß negativen Dialektik oder Kritik, die immer in der Gefahr steht, in einen subjektivistischen Skeptizismus und empiristischen Autismus mit seiner Re-Animalisierung des Menschen auf beliebig hohem oder niedrigem Niveau abzugleiten. Das Konstruktive der Konstitution der Wirklichkeit, wie wir sie in der Wissenschaft sozusagen appellativ anrufen, betri=t die Ordnung des Begri=s. Das heißt natürlich nicht, dass das System di=erentieller Normalfallinferenzen des Begri=lichen willkürlich konstruiert würde. Vielmehr sind die Theorien, in denen wir eine allgemeine Wirklichkeit darstellen, von uns gerade so entworfen, dass wir uns mit ihnen hinreichend gut und hinreichend allgemein und gemeinsam in der empirischen Realität orientieren können. Nur wer Wirklichkeit und Realität verwechselt und die Di=erenz zwischen Theorie und Empirie nicht versteht, wird sich über Hegels logischen Merksatz aufregen, das Wirkliche sei das Vernünftige und das Vernünftige wirklich. Die Lehre vom Begri= ist subjektive Logik, weil es um die Form unserer Arbeit am Begri= geht, also um die Art der Begründung von Theorien und von Theorierevisionen. Vorausgesetzt ist die in der Seins- und Wesenslogik entwickelte Einsicht, dass Theorien keine vorgegebene Wirklichkeit an sich abbilden: Es gibt keinen theoretischen Spiegel der Natur. Die Rede von einer Korrespondenz der Wahrheit oder einer Isomorphie oder Strukturgleichheit zwischen der Realität und unseren theoretischen Strukturmodellen ist bestenfalls eine Metapher. Theorien und Modelle sind von uns sprachlich oder bildlich konstruierte begri=liche Ordnungen. Das Beste, was wir von ihnen erwarten können, ist dies, dass sie zu einer einigermaßen verlässlichen Orientierung unseres Wissens und Könnens in einer zeitlich und modal o=enen Welt führen. Dieser erste Band der Logik aber enthält als erstes Buch die Lehre vom Seyn; das zweyte Buch, die Lehre vom Wesen, als zweyte Abtheilung des ersten Bands; der zweyte Band aber wird die subjective Logik, oder die Lehre vom Begri= enthalten. (9 | XIV) Nürnberg, den 22. März 1812. ¦ |

Vorrede zur zweyten Ausgabe

An diese neue Bearbeitung der Wissenschaft der Logik, wovon hiemit der erste Band erscheint, bin ich wohl mit dem ganzen Bewußtseyn sowohl der Schwierigkeit des Gegenstandes für sich und dann seiner Darstellung, als der Unvollkommenheit, welche die Bearbeitung desselben in der ersten Ausgabe an sich trägt, gegangen; sosehr ich nach weiterer vieljähriger Beschäftigung mit dieser Wissenschaft bemüht gewesen, dieser Unvollkommenheit abzuhelfen, so fühle ich noch Ursache genug zu haben, die Nachsicht des Lesers in Anspruch zu nehmen. Ein Titel solchen Anspruchs aber zunächst darf wohl auf den Umstand gegründet werden, daß sich für den Inhalt vornemlich nur äusserliches Material in der frühern Metaphysik und Logik vorgefunden hat. So allgemein und häufig dieselben, die letztere noch bis auf unsere Zeiten fort, getrieben worden, so wenig hat solche Bearbeitung die speculative Seite betro=en; vielmehr ist im Ganzen dasselbe Material wiederhohlt, abwechselnd bald bis zu trivialer Oberflächlichkeit | verdünnt, bald der alte Ballast umfangsreicher von neuem hervorgehohlt und mitgeschleppt worden, so daß durch solche, häufig ganz nur mechanische Bemühungen, dem philosophischen Gehalt kein Gewinn zuwachsen konnte. Das Reich des Gedankens philosophisch d. i. in seiner eigenen immanenten Thätigkeit, oder was dasselbe ist, in seiner nothwendigen Entwicklung darzustellen, mußte deswegen ein neues Unternehmen seyn, und dabey von Vorne angefangen werden; jenes erworbene Material, die bekannten Denkformen, aber ist als eine höchst wichtige Vorlage, ja eine nothwendige Bedingung, dankbar anzuerkennende Voraussetzung anzusehen, wenn dieselbe auch nur hie und da einen dürren Faden, oder die leblosen Knochen eines Skeletts, sogar in Unordnung untereinander geworfen, dargibt. (10 | XV f.) Hegels Anspruch ist eindeutig derjenige, dass seine Logik sowohl die klassische Metaphysik und Logik als auch die empiristische und transzendentalphilosophische Metaphysikkritik in einem neuen Licht

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erscheinen lassen will. Daher zeigt Hegel Verständnis dafür, dass man seinen Ansatz nicht versteht. Zugleich kritisiert er das wenig Brauchbare traditioneller formaler Logik und bewundert alle diejenigen, welche sich mit deren eigentlich gänzlich trivialen Formalismen zufrieden geben. Die Denkformen sind zunächst in der Sprache des Menschen herausgesetzt und niedergelegt, es kann in unsern Tagen nicht oft genug daran erinnert werden, daß das, wodurch sich der Mensch vom Thiere unterscheidet, das Denken ist. (10 | XVI) Logik ist Analyse der Denkformen des Menschen. Diese Denkformen sind im Wesentlichen Sprach- und Sprechformen. Der Umgang mit zweidimensionalen Bildern oder gar dreidimensionalen Figuren ist wegen der Kosten ihrer Produktion und der nur begrenzten Genauigkeit ihrer stillen Vorstellungen gegenüber dem längst schon digitalen Medium der linearen Sprache durchaus zu vernachlässigen, wenn man nur nicht vergisst, dass auch das Sprachverstehen selbst bildgestützt sein kann. Denken als die Fähigkeit zum rechten Umgang mit spontan selbstproduzierten Sprachformen und Bildern ist dann insgesamt dasjenige, was uns Menschen von Tieren unterscheidet, nicht etwa die präsentischen Aufmerksamkeiten, Reaktionstypen auf Perzeptionen oder ein gedankenfreies Empfinden und Verhalten. In Alles, was ihm zu einem Innerlichen, zur Vorstellung überhaupt, wird, was er zu dem seinigen macht, hat sich die Sprache eingedrängt, und was er zur Sprache macht und in ihr äussert, enthält eingehüllter, vermischter, oder herausgearbeitet, eine Kategorie; sosehr natürlich ist ihm das Logische, oder vielmehr dasselbige ist seine eigenthümliche Natur selbst. (10 | XVI) Nicht bloß in jedes Wahrnehmen, sondern schon in jedes Gefühl und jede Vorstellung hat sich die Sprache eingedrängt. Das ist schon präziser und konkreter als das, was Terry Pinkard und John McDowell sagen, nämlich dass Wahrnehmung begri=lich informiert sei. Denn damit wird klar, dass das Begri=liche eng mit dem Sprachlichen verbunden ist. Wir müssen daher nicht nur abstrakte Inhalte an sich, sondern die konkreten Ausdrucksformen betrachten. Alle Inhalte sind ›innere‹, das heißt semantische Bestimmungen. Sie sind geformt durch die mit Worten verbundenen allgemeinen

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Inferenzerwartungen. Sie sind bedingt durch die Erfüllung klassifikatorischer Di=erenzbedingungen. Wir lernen, symbolisch zu schließen, indem wir auf diverse Weisen schematisch von Wort zu Wort, zunächst durchaus auch konnotativ vom Hölzchen auf’s Stöckchen übergehen, wie etwa auch Heidegger mit vollem Recht betont. Dann aber gehen wir von Sätzen zu Sätzen über und reglementieren manche dieser Übergänge begri=lich. Das heißt, wir unterscheiden die materialbegri=lich oder dann auch die formallogisch ›zulässigen‹ oder richtigen Schemata des Übergangs von bloß erst ›oberflächlichen‹, ›falschen‹ oder auch nur ›nicht immer erlaubten‹ oder nicht zu empfehlenden. Es sind so in jedem Vorstellen und Denken begri=liche ›Kategorien‹ oder Grundformen des Sprechens enthalten, wobei ›die Kategorie‹ im Singular generisch für alle Sprachkategorien steht. Als geistige Wesen ist uns alles Logische oder Begri=liche ganz selbstverständlich, es macht uns zu geistigen Wesen. Allerdings gibt es dieses Geistige nicht auf rein natürliche Weise. Der Geist der Begri=e wächst nicht von selbst. Es bedarf für seine Entwicklung wie schon für seine Übermittlung der Kultur, der Pflege. Und es ist die Seinsweise des Geistes geschichtlich. Überhaupt ist die ›aristotelische‹ Idee, die Bildung einer geistigen Person verleihe dem Menschen eine zweite Natur, wie sie heute etwa auch John McDowell aufgreift, ambivalent. Denn diese zweite Natur ist eine durch Übung erzeugte Gewohnheit und als solche erstens kein Thema unseres Wissens von der Natur und zweitens neben rein physiologischen Bedingungen oft bloß erst Voraussetzung geistiger Kompetenz. Uns Menschen sind das Denken und unsere geistige Bildung natürlich nur i. S. des Wortes »selbstverständlich«. Das Denken aber ist, wie Hegel in Übernahme eines Merksatzes Heraklits nicht müde wird zu betonen, etwas Allgemeines, nämlich Teilnahme an einer Praxis allgemeinen Wissens. Stellt man aber die Na|tur überhaupt, als das Physikalische, dem Geistigen gegenüber, ¦ so müßte man sagen, daß das Logische vielmehr das Uebernatürliche ist, welches sich in alles Naturverhalten des Menschen, in sein Empfinden, Anschauen, Begehren, Bedürfniß, Trieb eindrängt und es dadurch überhaupt zu einem Menschlichen, wenn auch nur formell, zu Vorstellungen und Zwecken, macht. (10 f. | XVI f.)

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Würde man die Natur als die sprach- und damit handlungsfreie Welt der Welt des Geistes gegenüberstellen, dann wären die Formen des Logischen gerade das ›Übernatürliche‹, das uns aus der bloßen Natur des physikalischen und rein biologischen Geschehens heraushebt. Andererseits sind die Operationsformen mit der Sprache ein rein innerweltliches Tun, das zunächst ein äußeres Tun wie das laute Lesen ist und dann, wie dieses, auch still ausgeführt werden kann. Das Wichtige ist die Form, genauer: der Begri=, also das System aller syntakto-semantischen Schematismen. Der Glaube, die Science im verkürzten englischsprachigen Sinn von Wissenschaft sei das Maß aller Wirklichkeit, irrt schon darin, dass Logik und Mathematik keine Naturwissenschaften sind und die mathematischen Modelle als solche nichts abbilden. Es ist der Vortheil einer Sprache, wenn sie einen Reichthum an logischen Ausdrücken, nemlich eigenthümlichen und abgesonderten, für die Denkbestimmungen selbst besitzt; von den Präpositionen, Artikeln, gehören schon viele solchen Verhältnißen an, die auf dem Denken beruhen; die chinesische Sprache soll es in ihrer Ausbildung gar nicht oder nur dürftig bis dahin gebracht haben; aber diese Partikeln treten ganz dienend, nur etwas weniges abgelöster als die Augmente, Flexionszeichen u. dergl. auf. Viel wichtiger ist es, daß in einer Sprache die Denkbestimmungen zu Substantiven und Verben herausgestellt und so zur gegenständlichen Form gestempelt sind; die deutsche Sprache hat darin viele Vorzüge vor den andern modernen Sprachen; sogar sind manche ihrer Wörter von der weitern Eigenheit, verschiedene Bedeutungen nicht nur, sondern entgegengesetzte zu haben, so daß darin selbst ein speculativer Geist der Sprache nicht zu verkennen ist; es kann dem Denken eine Freude gewähren, auf solche Wörter zu stoßen, und die Vereinigung Entgegengesetzter, welches Resultat der Speculation, für den Verstand aber widersinnig ist, auf naive Weise schon lexicalisch als Ein Wort von den entgegengesetz|ten Bedeutungen vorzufinden. (11 | XVII f.) Die Frage nach der Di=erenz der logischen Ausdrucksmittel in verschiedenen Volkssprachen ist nicht übermäßig relevant, zumal es in allen Sprachpraxen die wichtigsten Unterscheidungen irgendwie gibt. Zu diesen zählen z. B. die Unterschiede zwischen Benennungen,

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Ausdrucksweisen für prädikative Eigenschaften oder Relationen und verbale Darstellungen von allgemeinen Prozessformen oder empirischen Prozessen. Die besondere Eigenart des Deutschen sieht Hegel darin, dass manche Wörter wie z. B. »Aufhebung« oder »Entfremdung«, aber auch »Spontaneität« oder »Willkür« scheinbar gegensätzliche Momente in einem Wort ausdrücken, nämlich im ersten Fall sowohl die Verneinung oder gar Vernichtung einer Form als auch ihre Verwandlung in eine entwickelte Form. Im zweiten Fall kommt das Fremdwerden oder Fremdmachen von Vollzugsformen in einem Prozess der Vergegenständlichung dieser Formen hinzu, gerade wenn wir spekulativ oder analytisch über sie sprechen, dann aber auch eine Art der Entfernung dieser Ferne und Fremde, indem wir die Rede über die Formen als Rede über uns selbst verstehen. Im dritten Fall verbindet sich im Spontanen das Unwillkürliche unmittelbarer Aktion mit der Willkür einer Entscheidung. Im Willkürlichen ist eine zufällige, unwillkürliche Reaktion mit dem Kürwillen einer freien Wahl verbunden gedacht. Auch das Wort »Entfernung« ist ein schönes Beispiel, sagt es uns doch, wie lange es dauert oder wie lang der Weg ist, der zu gehen ist, um die Ferne aufzuheben. Die Philosophie bedarf daher überhaupt keiner besondern Terminologie; es sind wohl aus fremden Sprachen einige aufzunehmen, welche jedoch durch den Gebrauch bereits das Bürgerrecht in ihr erhalten haben; ein a=ectirter Purismus würde da, wo es am entschiedensten auf die Sache ankommt, am wenigsten am Platze seyn. – Das Fortschreiten der Bildung überhaupt und insbesondere der Wissenschaften, selbst der empirischen und sinnlichen, indem sie im Allgemeinen sich in den gewöhnlichsten Kategorien (z. B. eines Ganzen und der Theile, eines Dinges und seiner Eigenschaften und dergleichen) bewegen, fördert nach und nach auch höhere Denkverhältniße zu Tage, oder hebt sie wenigstens zu größerer Allgemeinheit und damit zu näherer Aufmerksamkeit hervor. (11 | XVIII) In der philosophischen oder logischen Reflexion brauchen wir keine besondere Terminologie wie etwa in einer entwickelten Sachwissenschaft der Mathematik, Physik oder Chemie, die nicht ohne Formelsprachen der Art f 0 (x ) = nx n−1 für f (x ) = x n bzw. E = mc 2

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oder auch H2 O auskommen. Denn die Formen, die es in der Logik zu zeigen und zu thematisieren gilt, kennen wir alle schon. Unsere Sprachen haben auch alle schon gewisse Wörter, in denen wir auf die Formen reflektieren. Es gilt nur, dies auf übersichtliche Weise herauszustellen. Ein System der Philosophie, wenn es ein solches geben sollte, ist bestenfalls eine solche Zusammenstellung, um Dinge, die zuvor nicht übersichtlich genug waren, übersichtlich zu machen. Wenn z. B. in der Physik die Denkbestimmung der Kraft vorherrschend geworden ist, so spielt in neuerer Zeit die Kategorie der Polarität, die übrigens zu sehr à tort et à travers in Alles selbst in das Licht eingedrängt wird, die bedeutendste Rolle, – die Bestimmung von einem Unterschiede, in welchem die Unterschiedenen untrennbar verbunden sind; – daß auf solche Weise von der Form der Abstraction, der Identität, durch welche eine Bestimmtheit z. B. als Kraft eine Selbstständigkeit erhält, fortgegangen, und die Form des Bestimmens, des Unterschiedes, welcher zugleich als ein Untrennbares in der Identität bleibt, herausgehoben und eine geläuffige Vorstellung geworden, ist von unendlicher Wichtigkeit. Die Naturbetrachtung bringt durch die Realität, in welcher ihre Gegen¦stände sich festhalten, dieses Zwingende mit sich, | die Kategorien, die in ihr nicht länger ignorirt werden können, wenn auch mit der größten Inconsequenz gegen andere, die auch geltend gelassen werden, zu fixiren, und es nicht zu gestatten, daß, wie im Geistigen leichter geschieht, zu Abstractionen von dem Gegensatze und zu Allgemeinheiten übergegangen wird. (11 f. | XVIII f.) Der Zentralbegri= der klassischen Mechanik ist die Kraft. Es handelt sich um eine Denkbestimmung, da man, wie man mit Lewis Carroll sagen könnte, sehr scharfe Augen bräuchte, um Kräfte unmittelbar zu sehen. Sie zeigen sich nur in sich wiederholenden oder wiederholbaren Wirkungszusammenhängen. Man spürt bestenfalls die eigene Kraftanstrengung, etwa in Muskelanspannungen. Man denke auch an den Fall von Widerständen in der Ausübung von Arbeit. In der neueren Physik des Elektromagnetismus und in der Chemie ist der Zentralbegri= die Polarität. Diese Polarität ist, wie die Wesenslogik aufweisen wird, eine Denkbestimmung, in welcher das Relationale und Prozessuale der Momente noch klarer wird als im

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Fall der Gravitationskräfte. Diese werden in die Körperdinge nach Maßgabe ihrer Massen (und Gewichte) gesetzt – und zwar als Komplement zu den Fliehkräften. Hier herrscht die Vorstellung, ein Körper würde ›nichts lieber‹ tun als sich in geradliniger Bahn unbeschleunigt fortzubewegen, wenn ihn nicht die anderen Körperdinge von diesem seinem ›Vorhaben‹ abbringen würden. – Es geht hier nicht darum, die große Bedeutung dieser Modellvorstellung in unserer kausalen Erklärung sublunarer und supralunarer Bewegungen in Zweifel zu ziehen. Es geht darum, ihre analogische Form zu erkennen. Wenn man die Theorien der Physiker nur konkret genug betrachtet und sie nicht einfach inhaltlich als wahr unterstellt, ohne ihre Sinnkonstitution streng genug zu begreifen, ist völlig klar, dass wir die immer partiell metaphorischen, also auch katachrestischen und damit bei schematischer Anwendung in sich widersprüchlichen Erklärungsformen in unseren Theorien nicht einfach ignorieren können. Es muss die Physik nicht nur in allen ihren Schemata als unsere geistige Konstruktion verstanden und von der empirischen Welt der Einzelerfahrungen, die sie ›erklärt‹, unterschieden werden, es muss auch die Vernunftform ihrer sinnvollen Anwendung von der bloßen Verstandesform einer schematischen Mathematiktechnik unterschieden werden. Dazu muss explizit gemacht werden, was wir im guten Fall implizit tun, wenn wir die Aporien eines rein schematischen Umgangs mit unseren Theorien aufgrund erfahrener Urteilskraft aus ihrem sinnvollen Gebrauch herausnehmen oder ausschließen. Wer das bloß empraktisch kann, mag zwar ein guter Physiker im Blick auf die Sachen sein, ist aber noch kein guter Wissenschaftler im Blick auf die Form der Wissenschaft selbst. Aber indem so die logischen Gegenstände wie deren Ausdrücke, etwa in der Bildung allbekanntes sind, so ist, wie ich anderwärts gesagt, was bekannt ist, darum nicht erkannt, und es kann selbst die Ungeduld erregen, sich noch mit Bekanntem beschäftigen zu sollen, und was ist bekannter, als eben die Denkbestimmungen, von denen wir allenthalben Gebrauch machen, die uns in jedem Satze, den wir sprechen, zum Munde herausgehen. Ueber den Gang des Erkennens von diesem Bekannten aus, über das Verhältniß des wissenschaftlichen Denkens zu diesem natürlichen Denken, die allgemeinen Momente anzugeben soll dieses Vorwort bestimmt seyn,

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soviel, zusammengenommen mit dem, was die frühere Einleitung enthält, wird hinreichend seyn, um eine allgemeine Vorstellung, wie man eine solche von einer Wissenschaft zum voraus, vor derselben, welche die Sache selbst ist, zu erhalten fodert, von dem Sinne des logischen Erkennens zu geben. (12 | IXX) Trotz des selbstverständlichen Gebrauchs der logischen Formen im Vollzug des Redens, Denkens und Erklärens sind sie als Formen in ihren Bestimmungen, Unterscheidungen, Funktionen und Grenzen noch keineswegs erkannt oder begri=en. Es geht hier nur erst darum, klar zu machen, dass es sich lohnen kann, etwas angeblich Bekanntes auf neue, dem gewöhnlichen Vorstellen vielleicht fremde Weise darzustellen und zu kommentieren. Zunächst ist es als ein unendlicher Fortschritt anzusehen, daß die Formen des Denkens von dem Sto=e, in welchen sie im selbstbewußten Anschauen, Vorstellen, wie in unserem Begehren und Wollen oder vielmehr auch in dem vorstellenden Begehren | und Wollen (– und es ist kein menschliches Begehren oder Wollen ohne Vorstellen –) versenkt sind, befreyt, diese Allgemeinheiten für sich herausgehoben, und wie Plato, dann aber Aristoteles vornemlich gethan, zum Gegenstande der Betrachtung für sich gemacht worden; diß gibt den Anfang des Erkennens derselben. »Erst nachdem beynahe alles Nothwendige«, sagt Aristoteles, »und was zur Bequemlichkeit und zum Verkehr des Lebens gehört, vorhanden war, hat man angefangen, sich um philosophische Erkenntniß zu bemühen.« »In Aegypten,« hatte er vorher bemerkt, »sind die mathematischen Wissenschaften früh ausgebildet worden, weil daselbst der Priesterstand früh in die Lage versetzt worden, Muße zu haben.« – In der That setzt das Bedürfniß sich mit den reinen Gedanken zu beschäftigen einen weiten Gang voraus, den der Menschengeist durchgemacht haben muß; es ist, kann man sagen, es ist das Bedürfniß des schon befriedigten Bedürfnisses der Nothwendigkeit, der Bedürfnißlosigkeit, zu dem er gekommen seyn muß, der Abstraction von dem Sto=e des Anschauens, Einbildens u. s. f. [der Abstraction, PS] der concreten Interessen des Begehrens, der Triebe, des Willens, in welchem Sto=e die Denkbestimmungen eingehüllt stecken. In den stillen Räumen des zu ¦ sich selbst gekommenen und nur in

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sich seyenden Denkens schweigen die Interessen, welche das Leben der Völker und der Individuen bewegen. »Nach so vielen Seiten,« sagt Aristoteles in demselben Zusammenhange, »ist die Natur des Menschen abhängig; aber diese Wissenschaft, die nicht zu einem Gebrauche | gesucht wird, ist allein die an und für sich freye und sie scheint darum nicht ein menschlicher Besitz zu seyn.« – (12 f. | XX f.) Geschichtlich gesehen bedarf es einer Freistellung einer Gruppe von Menschen für eine eigene Pflege des Wissens und der Wissenschaften, um aus der bloßen Anwendung tradierten Kennens und Könnens herauszutreten und das Wissen selbst zum Thema zu machen. Das gilt schon für die Entwicklung der Mathematik im Alten Ägypten und Mesopotamien, obgleich es für ihre Bedeutung auch natürliche Ursachen und ökonomische Gründe gegeben haben mag, nämlich z. B. das Interesse reproduzierbarer Landvermessungen. Systematisch tiefer liegt die Einsicht eines Platon und Aristoteles, dass es eine eigene Unternehmung Wissenschaft nicht geben kann ohne eine wenigstens rudimentäre Erkenntnis der logischen Formen mündlich und schriftlich artikulierten Wissens. Das heißt, als gnomisches Orakel formuliert: Ohne Durchgang durch Platons Ideenlehre gibt es keine selbstbewusste Wissenschaft. Die Philosophie überhaupt hat es noch mit concreten Gegenständen, Gott, Natur, Geist, in ihren Gedanken zu thun, aber die Logik beschäftigt sich ganz nur mit diesen für sich in ihrer vollständigen Abstraction. (13 | XXI) Zwar ist Philosophie insgesamt logische Analyse. Aber Philosophie überhaupt thematisiert traditionell besondere Gegenstände spekulativer Reflexion auf das Ganze des Seins oder der Welt wie Gott, Natur oder Geist, nicht bloß die allgemeinen Formen der Logik der Sprache und des Denkens – ohne sich dabei dann um alle Besonderheiten der verschiedenen Redebereiche zunächst näher zu kümmern. Alle Beispiele aus den Einzelbereichen sind daher für die Logik nur Paradigmen, um möglichst allgemeine Formen sichtbar zu machen. Das ist durchaus auch wichtig, um den exemplarischen Status der herangezogenen Beispiele angemessen zu verstehen und sich nicht allzu schnell in Einzelfalldebatten zu verlaufen. Man beachte aber von Anfang an, dass es eine völlig bereichsallgemeine Logik gar nicht gibt.

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Diese Logik pflegt darum dem Studium der Jugend zunächst anheim zu fallen, als welche noch nicht in die Interessen des concreten Lebens eingetreten ist, in der Muße in Rücksicht derselben lebt, und nur erst für ihren subjectiven Zweck mit der Erwerbung der Mittel und der Möglichkeit, in den Objecten jener Interesse thätig zu werden, sich und mit diesen selbst noch theoretisch sich zu beschäftigen hat. Unter diese Mittel wird im Widerspiele von der angeführten Vorstellung des Aristoteles, die logische Wissenscha=t gerechnet, die Bemühung mit derselben ist eine vorläufige Arbeit, ihr Ort die Schule, auf welche erst der Ernst des Lebens und die Thätigkeit für die wahrhaften Zwecke folgen soll. Im Leben geht es zum Gebrauch der Kategorien, sie werden von der Ehre, für sich betrachtet zu werden, dazu herabgesetzt, in dem geistigen Betrieb lebendigen Inhalts in dem Erscha=en und Auswechseln der darauf bezüglichen Vorstellungen, zu dienen, – theils als Abbreviaturen durch ihre Allgemeinheit; – denn welche unendliche Menge von Einzelnheiten des äusserlichen Daseyns und der Thätigkeit faßt die Vorstellung: Schlacht, Krieg, Volk, oder Meer, Thier u. s. f. in sich zusammen; – wie ist in der Vorstellung: Gott, oder Liebe u. s. f. in die Einfachheit | solchen Vorstellens eine unendliche Menge von Vorstellungen, Thätigkeit, Zuständen u. s. f. epitomirt! – theils zur nähern Bestimmung und Findung der gegenständlichen Verhältnisse, wobey aber Gehalt und Zweck, die Richtigkeit und Wahrheit des sich einmischenden Denkens ganz von dem Vorhandenen selbst abhängig gemacht ist und den Denkbestimmungen für sich keine Inhaltsbestimmende Wirksamkeit zugeschrieben wird. Solcher Gebrauch der Kategorien, der vorhin die natürliche Logik genannt worden ist, ist bewußtlos, und wenn ihnen in wissenschaftlicher Reflexion das Verhältniß, als Mittel zu dienen, im Geiste angewiesen wird, so wird das Denken überhaupt zu etwas den andern geistigen Bestimmungen untergeordnetem gemacht. (13 | XXI f.) Traditionell gehört die rein formale Logik mit ihren Schemata des mereologischen Schließens als vermeintlich allgemeine Logik in die untere, die philosophische Fakultät, während die oberen Fakultäten der Medizin, Jurisprudenz und Theologie die Sachausbildung des Arztes, Juristen und Volkserziehers darstellen. Dieser Ordnung der

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philosophischen oder wissenschaftlichen Fächer als abstrakter oder auch theoretischer Propädeutik im Sinn einer allgemeinen Vorschule korrespondiert die durchaus bedenkenswerte Ansicht, dass gerade Erwachsene konkret zu denken haben. Das Abstrakte und Schematische bleibt der Jugend zur Übung überlassen. In der konkreten Welt wird es hinter sich gelassen. Andererseits denkt man in rein gewohnheitsmäßigen Anwendungen inhaltsbestimmter Begri=e immer abstrakt, partiell sogar bewusstlos. Daher ist eine bloß auf abstrakte Inhalte oder Bedeutungen – auch Dinge oder Sachen – fokussierte Wissenschaft noch nicht selbstbewusst genug: Konkretes Denken muss auf die rechten Gebrauchsweisen von Formen achten. Wahre Philosophie denkt daher zwar metastufig, aber im Blick auf die realen Ausdrucksformen ganz konkret. Von unsern Empfindungen, Trieben, Interessen sagen wir nicht wohl, daß sie uns dienen, sondern sie gelten als selbstständige Kräfte und Mächte, so daß wir diß selbst sind, so zu empfinden, diß zu begehren und zu wollen, in diß unser Interesse zu legen. Aber wieder kann es vielmehr unser Bewußtseyn werden, daß wir im Dienste unserer Gefühle, Triebe, Leidenschaften, Interessen, ohnehin von Gewohnheiten stehen, als daß wir sie im Besitz haben, ¦ noch weniger daß sie bey unserer innigen Einheit mit ihnen uns als Mittel dienen. Dergleichen Bestimmungen des Gemüths und Geistes zeigen sich uns bald als Besondere im Gegensatze gegen die Allgemeinheit, als die wir uns bewußt werden in der wir unsere Freyheit haben, und [wir, PS] halten dafür in diesen Besonderheiten vielmehr befangen zu seyn, von ihnen beherrscht zu werden. Sonach kön|nen wir dann viel weniger dafür halten, daß die Denkformen, die sich durch alle unsere Vorstellungen, diese seyen bloß theoretisch, oder enthalten einen Sto=, der der Empfindung, dem Triebe, dem Willen angehört, hindurch ziehen, uns dienen, daß wir sie, und sie nicht vielmehr uns im Besitz haben; was ist uns übrig gegen sie, wie sollen wir, ich mich als das Allgemeinere über sie hinausstellen, sie die selbst das Allgemeine als solches sind. (13 f. | XXII f.) Die Frage, wieweit wir geistige Wesen nur dadurch sind, dass wir mit den Formen der Sprache operieren, ist nur prima facie schwer zu entscheiden. Immerhin sollten wir uns nicht so ausdrücken, dass uns

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die logischen Formen und Schemata der Sprache zu etwas ›dienen‹. Von Gefühlen und Interessen sagen wir ja auch nicht, dass sie uns dienen, sondern dass wir die sind, die wir sind, indem wir die Gefühle und Interessen haben. Dennoch können wir uns zu den einen wie den anderen auch aktiv verhalten. Wenn wir uns in eine Empfindung, Zweck, Interesse legen und uns darin beschränkt, unfrey fühlen, so ist der Ort, in den wir daraus heraus und in die Freyheit zurückzuziehen vermögen, dieser Ort der Gewißheit seiner selbst, der reinen Abstraction, des Denkens. Oder ebenso wenn wir von den Dingen sprechen wollen, so nennen wir die Natur oder das Wesen derselben ihren Begri=, und dieser ist nur für das Denken; von den Begri=en der Dinge aber werden wir noch viel weniger sagen, daß wir sie beherrschen oder daß die Denkbestimmungen, von denen sie der Complex sind, uns dienen, im Gegentheil muß sich unser Denken nach ihnen beschränken und unsere Willkür oder Freyheit soll sie nicht nach sich zurichten wollen. Insofern also das subjective Denken unser eigenstes, innerlichstes Thun ist, und der objective Begri= der Dinge die Sache selbst ausmacht, so können wir aus jenem Thun nicht heraus seyn, nicht über demselben stehen, und ebenso wenig können wir über die Natur der Dinge hinaus. Von der letztern Bestimmung jedoch können wir absehn; sie fällt mit der erstern insofern zusammen, da sie eine | Beziehung unserer Gedanken auf die Sache, aber nur etwas leeres ergäbe, weil die Sache damit als Regel für unsere Begri=e aufgestellt werden würde, aber eben die Sache für uns nichts anderes als unsere Begri=e von ihr seyn kann. Wenn die kritische Philosophie das Verhältniß dieser drei Terminorum so versteht, daß wir die Gedanken zwischen uns und zwischen die Sachen als Mitte stellen in dem Sinne, daß diese Mitte uns von den Sachen vielmehr abschließt, statt uns mit denselben zusammenzuschließen, so ist dieser Ansicht die einfache Bemerkung entgegenzusetzen, daß eben diese Sachen, die jenseits unserer und jenseits der sich auf sie beziehenden Gedanken auf dem andern Extreme stehen sollen, selbst Gedankendinge, und als ganz unbestimmte, nur Ein Gedankending, (– das sogenannte Ding-an-sich) der leeren Abstraction selbst sind. (14 | XXIII f.) Die Vorstellung, die logischen Formen oder begri=lichen Kriterien

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und Inferenznormen seien wie Instrumente, etwa wie eine Art Brille, anzusehen, die sich zwischen uns und die Sachen selbst schieben, ist zum Teil ganz tre=end, kann aber auch irreführen. Sie wird irreführend, wo sie der Vorstellung Vorschub leistet, es gäbe eine Wirklichkeit an sich, welche die Phänomene hervorbringt, die als solche von uns wegen der Kurzsichtigkeit unseres Geistes nie erkennbar sei. Sie tri=t aber insofern zu, als es keine Wirklichkeit gibt, die nicht schon durch unsere Denkbestimmungen in ihrer eigenen Bestimmtheit konstituiert wäre. Man kann sich z. B. vorstellen, dass Tiere die Welt anders ›wahrnehmen‹, oder auch, dass irgendwelche übernatürlichen Wesen wie Engel und Götter nicht wie wir auf eine je lokale Raum- und Zeitperspektive eingeschränkt wären. Während wir im ersten Fall aufgrund prinzipieller Di=erenzen unserer Seinsweise nicht zu ›wissen‹ scheinen, wieweit Tiere überhaupt über perzipierte Realitäten der gegenwärtigen Umwelt hinaus naheliegende Möglichkeiten ›sich vorstellen‹ können, sind wir im zweiten Fall selbst die Urheber des Nichtwissens. Denn wir haben Engel und Götter gerade so konstruiert, dass wir keine Ahnung haben können, wie die Welt aus ihrer Sicht aussehen kann. Wir haben nämlich diesen Wesen mit den unendlichen Negationen der lokalen Perspektivität sozusagen jede Sicht genommen. Es liegt daher bloß an unserer eigenen Vorstellung von Engeln und Göttern, warum sie und ihre Weltsichten für uns unerkennbar sind; there is no fact of the matter. Es gibt hier kein sachhaltiges Nichtwissen. Dabei hatte schon Platon im Dialog Parmenides bemerkt, dass uns die Vorstellung eines Gottes, welcher alle Folgerungen unserer theoretischen Formen und ideal-eidetischen Strukturen der Welt und vielleicht sogar alle vergangenen und zukünftigen empirischen Einzeltatsachen (wie etwa den Zustand von Paris in 500 Jahren) unmittelbar kennen könnte, gar nicht weiterhelfen würde. Denn es fehlte dann immer noch das praktische Wissen, wie unsere idealen Formen auf die von uns real erfahrene Welt zu projizieren sind und wie sie sich als ideale Begri=e an sich zum Fürsichsein der Realität verhalten. Da es dem überzeitlichen Gott der perspektivischen Begrenzung unseres empirischen Weltbezugs mangelt, könnte er gar nicht ›wissen‹, was es heißt, begri=liche Formen zur Darstellung realer Erfahrungen zu

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gebrauchen und in diesem Gebrauch vernünftig vorzugehen. Aber auch sonst hilft uns die Vorstellung eines allwissenden Wesens nicht weiter, wo es darum geht, den realen Begri= des Wahren und des bürgerlichen Wissens angemessen zu erläutern. Es ist grundsätzlich nicht einfach, mit unseren lokalen Entfinitisierungen der realen Endlichkeiten des Daseins angemessen umzugehen. Doch diß mag für den Gesichtspunkt genügen, aus welchem das Verhältniß verschwindet, nach welchem die Denkbestimmungen nur als zum Gebrauch und als Mittel genommen werden; wichtiger ist das weiter damit Zusammenhängende, nach ¦ welchem sie als äussere Formen gefaßt zu werden pflegen. (14 f. | XXIV) Ein weiteres Problem ist die Vorstellung, Formen seien bloß äußerlich und es stünden ihnen gedankliche Gehalte so gegenüber wie einer äußeren Verpackung ein wesentlicher Inhalt. Denn erstens sind Inhalte selbst immer bloß innere, also semantische Formen im Sinn von reproduzierbaren Unterscheidungen mit Artikulationen, denen gewisse Inferenzformen zugeordnet sind. Zweitens gibt es keine Inhalte bzw. Inhaltsäquivalenzen ohne reproduzierbare Trägerformen. Drittens ist alles Innere bloß metaphorisch ein Inneres. So befinden sich Gedanken und Inhalte weder in meiner Seele noch in meinem Kopf, sondern in einer Praxisform gemeinsamer Bewertungen von äußeren Formen – etwa von Äußerungen – als inhaltsgleich. Die uns alle Vorstellungen, Zwecke, Interessen und Handlungen durchwirkende Thätigkeit des Denkens ist, wie gesagt, bewußtlos geschäftig (die natürliche Logik); was unser Bewußtseyn vor sich hat, ist der Inhalt, die Gegenstände der Vorstellungen, das, womit das Interesse erfüllt ist; die Denkbestimmungen gelten nach diesem Verhältniß als Formen die nur an dem Gehalt, nicht der Gehalt selbst seyen. (15 | XXIV) Logische Formen sind immer schon in ihrem praktischen Gebrauch implizit eingelassen. Wir machen sie bewusst, indem wir sie explizit als Formen an sich, als Regeln oder Prinzipien darstellen. Als Formen aber sind sie invariant gegenüber gewissen zufälligen Ausdrucksoder Explikationsschemata: Es kann z. B. dieselben grundsätzlich äquivalenten Formen in verschiedenen Sprachen geben, sogar in verschiedenen Darstellungsmedien. Allerdings gibt es immer einen

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Kontrast zwischen Form und Inhalt, aber nie so, als wäre das Syntaktische und Schematische bloße äußere Form. Es gibt keine Denkgehalte ohne sie, auch wenn es viele Variationen von Gehaltsäquivalenz gibt. Wenn es aber an dem | ist, was vorhin angegeben worden, und was sonst im Allgemeinen zugestanden wird, daß die Natur, das eigenthümliche Wesen, das wahrhaft Bleibende und Substantielle bey der Mannigfaltigkeit und Zufälligkeit des Erscheinens und der vorübergehenden Aeusserung, der Begri= der Sache, das in ihr selbst Allgemeine ist, wie jedes menschliche Individuum zwar ein unendlich eigenthümliches, das Prius aller seiner Eigenthümlichkeit darin Mensch zu seyn in sich hat, wie jedes einzelne Thier, das Prius, Thier zu seyn, so wäre nicht zu sagen, was, wenn diese Grundlage aus dem mit noch so vielfachen sonstigen Prädicaten ausgerüsteten weggenommen würde, ob sie gleich wie die andern ein Prädicat genannt werden kann, was so ein Individuum noch seyn sollte. (15 | XXV) Für Lebewesen können wir das substantielle Artwesen von allerlei zufälligen Eigenschaften eines Einzelwesens unterscheiden. Das Artwesen ist die Natur des Einzelwesens. Generische Prädikate des Artwesens müssen dabei nicht immer auf die Einzelwesen zutre=en. So gibt es z. B. krankhafte Missbildungen oder Folgen von Verletzungen. Weder die Art und das Artwesen an sich noch das Leben der Einzelwesen ist ein äußeres Prädikat eines ›Dings‹ oder ›Individuums‹. Die Art und die zugehörige Lebensform sind aber auch nicht unabhängig davon, dass es Lebewesen dieser oder jener Art gibt. Der Einzelgegenstand wiederum wäre nicht das, was er ist, wenn er nicht von der betre=enden Art wäre. Daher müssen wir wesensbestimmende Prädikate wie in »Das da ist ein Schwan« von besonderen prädikativen Aussagen wie in »Der Schwan ist schwarz« unterscheiden. Das Problem verschwimmt in abstrakten Gegenstandsbereichen wie den reinen Zahlen. Denn im Grunde sind alle elementaren mathematischen ›Eigenschaften‹ einer Zahl, etwa dass 4 < 2 · 3 ist, gegenstandsbestimmende Eigenschaften: Die Terme müssen entsprechend geordnet sein, sonst sind sie keine Zahlterme. Die unerläßliche Grundlage, der Begri=, das Allgemeine, das der Gedanke, insofern man nur von der Vorstellung bey dem Worte: Gedanke, abstrahiren kann, selbst ist, kann nicht nur als eine gleich-

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gültige Form die an einem Inhalte sey, angesehen werden. Aber diese Gedanken aller natürlichen und geistigen Dinge, selbst der substantielle Inhalt, sind noch ein solcher, der vielfache Bestimmtheiten enthält und noch den Unterschied einer Seele und eines Leibs, des Begri=s und einer relativen Realität an ihm hat; die tie=ere Grundlage ist die Seele für sich, der reine Begri=, der das Innerste der Gegenstände, ihr einfacher Lebenspuls, wie selbst des subjectiven Denkens derselben ist. Diese logische Natur, die den Geist beseelt, in ihm treibt und wirkt, zum Bewußtseyn zu bringen, diß ist die Aufgabe. (15 | XXV) Oberflächliche Leser und Denker werden aus der Rede von einem Kontrast zwischen Leib und Seele auf eine Mystifizierung des Geistigen und einen Dualismus schließen. Es geht aber um die Dauerspannungen zwischen äußeren Formen, dem Leib der Begri=e, der Wörter, und ihrer inneren Seele, dem lebendigen Gebrauch der Worte. In der Rede von Gedanken verweisen wir auf inhaltsadäquate Gebrauchsweisen der Begri=e, das heißt ihrer äußeren Formen, deren ›Seele‹ gerade in dieser Inhaltsadäquatheit besteht. Das klar zu explizieren, ist die Aufgabe jeder Logik, die ihren Namen verdient. Das instinctartige Thun | unterscheidet sich von dem intelligenten und freyen Thun dadurch überhaupt, daß dieses mit Bewußtseyn geschieht, indem der Inhalt des Treibenden heraus aus der unmittelbaren Einheit mit dem Subjecte zur Gegenständlichkeit vor dieses gebracht ist, beginnt die Freyheit des Geistes, der in dem instinctweisen Wirken des Denkens befangen in den Banden seiner Kategorien in einen unendlich mannigfachen Sto= zersplittert ist. In diesem Netze schürtzen sich hin und wieder festere Knoten, welche die Anhalts- und Richtungspunkte seines Lebens und Bewußtseyns sind, sie verdanken ihre Festigkeit und Macht eben dem, daß sie vor das Bewußtseyn gebracht an und für sich seyende Begri=e seiner Wesenheit sind. (15 | XXV f.) Intelligentes Tun ist freies Tun. Es ist ein Lesen eines Gehalts zwischen den Zeilen der bloß äußeren Form und unterscheidet sich von einem bloß instinktartigen Verhalten dadurch, dass es mit Bewusstsein geschieht, wie schon Descartes sagt, wo er das Denken als mentalen Prozess ›mit conscientia‹ charakterisiert. Diese Erläuterung

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bliebe bloß eine Verbalerklärung, wenn das bewusste Sein und Denken nicht als in sich reflektiert erläutert würde, so also, dass auf die Vollzugsformen des sinnvollen Redens und Urteilens immer auch reflexiv geachtet wird, etwa indem sie titelartig vergegenwärtigt und eben dadurch in ihrer Angemessenheit oder Richtigkeit kontrollierbar werden. Conscientia ist Mitwissen i. S. der Teilnahme an einem gemeinsamen Wissen, wie Boris Hennig in seinem schönen Buch »Conscientia« bei Descartes herausgearbeitet hat.27 Der wichtigste Punkt für die Natur des Geistes ist das Verhältniß nicht nur dessen, was er an sich ist, zu dem was er wirklich ist, sondern ¦ dessen als was er sich weiß; dieses Sichwissen ist darum weil er wesentlich Bewußtseyn, Grundbestimmung seiner Wirklichkeit. Diese Kategorien, die nur instinctmäßig als Triebe wirksam sind, und zunächst vereinzelt, damit veränderlich und sich verwirrend in das Bewußtseyn des Geistes gebracht, und ihm so eine vereinzelte und unsichere Wirklichkeit gewähren, zu reinigen und ihn damit in ihnen zur Freyheit und Wahrheit zu erheben, diß ist also das höhere logische Geschäft. (15 f. | XXVI) Der zentrale Punkt des geistigen Bewusstseins besteht nicht nur in der Beziehung zwischen dem, was es an sich oder im Prinzip oder idealiter ist und wie es von der Einzelperson realisiert wird, sondern darin, wie die Person sich im Reden und Tun selbst versteht, welche personale Rolle sie nicht bloß spielt, sondern zu spielen glaubt oder weiß, dass sie sie spielt. – Die Kategorien sind die logischen Formen. Sie zu explizieren ist die Aufgabe der Logik. Dazu müssen sie gereinigt, das heißt auf idealisierende Weise dargestellt werden. Was wir als Anfang der Wissenschaft, dessen hoher Werth für sich und zugleich als Bedingung der wahrhaften Erkenntniß vorhin anerkannt worden ist, angaben, die Begri=e und die Momente des Begri=s überhaupt, die Denkbestimmungen zunächst als | Formen, die von dem Sto=e verschieden und nur an ihm seyen, zu behandeln, diß gibt sich sogleich an sich selbst als ein zur Wahrheit, die als Gegenstand und Zweck der Logik angegeben wird, unangemessenes 27 Cf. Boris Hennig, »Conscientia« bei Descartes, Alber: Freiburg/München 2006.

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Verhalten kund. Denn so als blosse Formen, als verschieden von dem Inhalte, werden sie in einer Bestimmung stehend angenommen, die sie zu endlichen stempelt und die Wahrheit, die in sich unendlich ist, zu fassen unfähig macht. (16 | XXVI f.) Wir hatten so geredet, als hätten einzelne Äußerungen eine Form, die ihrerseits einen begri=lichen Inhalt vermittelt. Das ist insofern irreführend, als Formen und Inhalte wie prädikative Bestimmungen empirischer und damit endlicher Gegenstände erscheinen. – Warum aber sollte die Wahrheit in sich unendlich und nicht zu fassen sein, also nicht auf dem Wege der Betrachtung endlicher Dinge, wie die geformten Äußerungen, die einen Inhalt ausdrücken? Mag das Wahre sonst, in welcher Rücksicht es sey, wieder mit Beschränkung und Endlichkeit vergesellschaftet seyn, diß ist die Seite seiner Negation, seiner Unwahrheit und Unwirklichkeit, eben seines Endes, nicht der A;rmation, welche es als Wahres ist. (16 | XXVII) Jede sachhaltige Wahrheit ist bürgerlich, wie ich für ihre Endlichkeit sagen möchte. Sie ist daher himmelweit von jedem absoluten Ideal entfernt. Jeder empirische Geltungsanspruch ist sogar fallibel insofern, als die inferentiellen Prognosen, die sie auf der Grundlage einer di=erentiellen Wahrnehmung im generischen Normalfall vermitteln, sich in zufälligen Sondersituationen kontingenterweise als irrtümlich herausstellen können. – Ein weiteres Problem besteht darin, dass die Rede von logischen oder begri=lichen Formen so klingt, als bliebe der Inhalt bzw. das geistige Subjekt bestehen, wenn wir die Formen ändern. ›Unendlich‹ ist die Wahrheit, dass wir denkende Wesen sind, gerade weil wir Formen beherrschen. Sie ist es insofern, als sie in jedem Denken und bewussten Handeln vorausgesetzt ist. Gegen die Kahlheit der bloß formellen Kategorien hat der Instinct der gesunden Vernunft sich endlich so erstarkt gefühlt, daß er ihre Kenntniß mit Verachtung dem Gebiete einer Schullogik und Schulmetaphysik überläßt, zugleich mit der Misachtung des Werthes, den schon das Bewußtseyn dieser Fäden für sich hat, und mit der Bewußtlosigkeit, in dem instinctartigen Thun natürlicher Logik, noch mehr in dem reflektirtern Verwerfen der Kenntniß und Erkenntniß der Denkbestimmungen selbst, im Dienste des ungereinigten und damit unfreyen Denkens gefangen zu seyn. Die

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einfache Grundbestimmung, oder gemeinschaftliche Formbestimmung der Sammlung solcher Formen ist die Identität, die als Gesetz, als A = A, als Satz des Widerspruchs in der Logik dieser Sammlung behauptet wird. Die gesunde Vernunft hat ihre Ehrerbietung vor der Schule, die im Besitze solcher Gesetze der Wahrheit [ist, PS] und in der | sie noch immer so fortgeführt werden, so sehr verloren, daß sie dieselbe darob verlacht, und einen Menschen, der nach solchen Gesetzen wahrhaft zu sprechen weiß: die Pflanze ist eine – Pflanze, die Wissenschaft ist – die Wissenschaft und sofort ins unendliche, für unerträglich hält. Ueber die Formeln auch, welche die Regeln des Schliessens, das in der That ein Hauptgebrauch des Verstandes ist, hat sich – so ungerecht ist es zu verkennen, daß [sie] ihr Feld in der Erkenntniß haben worin sie gelten müssen und zugleich, daß sie wesentliches Material für das Denken der Vernunft sind, ¦ – das ebenso gerechte Bewußtseyn festgesetzt, daß sie gleichgültige Mittel wenigstens ebensosehr des Irrthums und der Sophisterey sind, und wie man auch sonst die Wahrheit bestimmen mag, für die höhere, z. B. die religiöse Wahrheit unbrauchbar sind; – daß sie überhaupt nur eine Richtigkeit der Erkenntniße, nicht die Wahrheit betre=en. (16 f. | XXVII f.) Wenn es um tautologische Grundformen geht, wie sie in der trivialen Gleichung A = A rein stenographisch symbolisiert werden, so wird man sicher sagen, dass man nicht viel gelernt hat, wenn man bloß erst diese analytischen Regeln und das Rechnen mit den vertretenen analytischen Sätzen als den Ausdrücken für formallogische Schlussregeln gelernt hat. Andererseits gehört das formale Auswickeln von analytisch mitgesagten Folgerungen zur Technik des Sprachverstehens. Es sollte daher nicht einfach übergangen oder gar verachtet werden. Es ist sogar alles mathematische Folgern von dieser Form des formallogischen Erschließens der Wahrheit eines Satzes in einem Strukturmodell. Andererseits scheinen das bloß formallogische und terminologisch-analytische Schließen und die gültigen Sätze, welche derartige Schlussformen darstellen, gleichgültige Mittel, also unwesentliche Sprachtechniken zu sein. Man kann sie auch für allerlei sophistische Mystifizierungen und Fehlschlüsse missbrauchen. Das ist so, weil sprachliche Schemata ohne strenge Kontrolle ihrer

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Angemessenheit immer auch zu Irrtümern führen können, insbesondere dann, wenn vermeintlich rein konventionelle Verbaldefinitionen schon problematische Inhalte unterstellen oder wenn man aus reinen Verbaldefinitionen inhaltliche Aussagen melken zu können meint. Das wiederum geschieht gerade auch dort, wo man mathematische Wahrheiten allzu unmittelbar als Aussagen über die Welt deutet.28 Der rechte Umgang mit Paradoxien, die, wie der griechische Ausdruck wörtlich sagt, neben den üblichen Denkkonventionen liegen, wird zur zentralen Aufgabe einer vernünftigen, dialogisch-dialektischen Logik. Und man wird zu sehen haben, wie materiales Allgemeinwissen zu einem begri=lichen Vorherwissen wird, so dass di=erentiell bedingte materialbegri=liche Inferenzen in einem gewissen Sinn zu den apriorischen Sinnbestimmungen von Ausdrucksformen einer Sprache (oft auch nur in einer zeitlichen Epoche) gehören. Die Unvollständigkeit dieser Weise, das Denken zu betrachten, welche die Wahrheit auf der Seite läßt, ist allein dadurch zu ergänzen, daß nicht bloß das, was zur äussern Form gerechnet zu werden pflegt, sondern der Inhalt mit in die denkende Betrachtung gezogen wird. Es zeigt sich von selbst bald, daß was in der nächsten gewöhnlichsten Reflexion als Inhalt von der Form geschieden wird, in der That nicht formlos, nicht bestimmungslos in sich, seyn soll; so wäre er nur das Leere, etwa die Abstraction des Dings-an-sich, – daß er vielmehr Form in ihm selbst, ja durch sie allein Beseelung und Gehalt hat und daß sie selbst es ist, die nur in den Schein | eines Inhalts, so wie damit auch in den Schein eines an diesem Scheine äusserlichen, umschlägt. Mit dieser Einführung des Inhalts in die

28 Das gilt schon für die Sätze der euklidischen Geometrie, aber etwa auch für die Theoreme einer Wahrscheinlichkeitstheorie, die man dann noch zu einer sogenannten Entscheidungs- und Spieltheorie anreichern kann. Real brauchbare Aussagen dazu, was zu tun oder wie zu entscheiden ›rational‹ ist, ergeben sich in diesen Theorien nur dann, wenn wir sie mit Erfahrung und Urteilskraft, und d. h.: nie rein schematisch anwenden können. Die formale Logik hilft dann nur, relevante Inkonsistenzen im schematischen Definieren oder Schließen aufzudecken; sonst wird sie zur Methode subtilster Sophistik, was als erster Sokrates gemerkt hat.

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logische Betrachtung, sind es nicht die Dinge, sondern die Sache, der Begri= der Dinge, welcher Gegenstand wird. (17 | XXVIII f.) Wie sind nun aber inhaltliche Wahrheiten »in die denkende Betrachtung« logischer Reflexion hineinzuziehen? Wir werden sehen, dass bei konkreten Äquivalenzen von Inhalten oder Formen und bei konkreten begri=lichen Di=erenzierungen und Inferenzen immer schon bestimmte Gegenstands- und Problembereiche und ein zugehöriges materiales Vorherwissen über den relevanten Gegenstandsbereich oder die Problemlage vorausgesetzt sind. Es gibt keine rein formale Logik, die für alle Redebereiche gälte und nur durch bereichsspezifische Zusatzregeln zu ergänzen wäre. Schon gar nicht ist die mathematische Logik, die nur in idealen sortalen Bereichen gilt, eine allgemeine Logik des Denkens oder des Begri=sgebrauchs, wie die Analytische Philosophie nach Frege meinen wird. Hiebey kann man aber auch daran erinnert werden, daß es eine Menge Begri=e, eine Menge Sachen gibt. Wodurch aber diese Menge beschränkt wird, ist theils vorhin gesagt worden, daß der Begri= als Gedanke überhaupt, als Allgemeines, die unermesliche Abbreviatur gegen die Einzelheit der Dinge, wie sie [als, PS] ihre Menge dem unbestimmten Anschauen und Vorstellen vorschweben, ist; theils aber ist ein Begri= sogleich erstens der Begri= an ihm selbst, und dieser ist nur Einer, und ist die substantielle Grundlage; vors andere aber ist er wohl ein bestimmter Begri=, welche Bestimmtheit an ihm das ist, was als Inhalt erscheint, die Bestimmtheit des Begri=s aber ist eine Formbestimmung dieser substantiellen Einheit, ein Moment der Form als Totalität, des Begri=es selbst, der die Grundlage der bestimmten Begri=e ist. Dieser wird nicht sinnlich angeschaut oder vorgestellt; er ist nur Gegenstand, Product und Inhalt des Denkens, und die an und für sich seyende Sache, der Logos, die Vernunft dessen, was ist, die Wahrheit dessen, was den Nahmen der Dinge führt; am wenigsten ist es der Logos, was ausserhalb der logischen Wissenschaft gelassen werden soll. Es muß darum nicht ein Belieben seyn ihn in die Wissenschaft herein zu ziehen oder ihn draussen zu lassen. Wenn die Denkbestimmungen, welche nur äusserliche Formen sind, wahrhaft | an ihnen selbst betrachtet werden, kann nur ihre Endlichkeit und die Unwahrheit ihres Für-sich-seyn-sollens und

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als ihre Wahrheit, der Begri=, hervorgehen. Daher wird die logische Wissenschaft, indem sie die Denkbestimmungen, die überhaupt unsern Geist instinctartig und bewußtlos durchziehen, und selbst indem sie in die Sprache hereintreten, ungegen¦ständlich, unbeachtet bleiben, abhandelt, auch die Reconstruction derjenigen seyn, welche durch die Reflexion herausgehoben und von ihr als subjective, an dem Sto= und Gehalt äussere Formen fixirt sind. (17 f. | XXIX f.) Man wird gegen die Betonung einer bereichs- und sachbezogenen Abhängigkeit logischer Formen einwenden, dass es sehr viele verschiedene Redebereiche und unüberschaubar viele verschiedene Sachen und Dinge gebe – so dass sich die Idee einer Logik, welche doch für ›alle‹ Sachen und Dinge gelten solle, in Nichts auflösen würde. Woher wollen wir eine Einteilung oder Übersicht über die relevanten Sach- und Redebereiche nehmen? Außerdem soll doch der Begri= in seiner Allgemeinheit Thema der Logik sein, also die Frage, was überhaupt ein begri=licher Inhalt ist. Dass ein Inhalt, also auch ein Gedanke, nicht sinnlich wahrnehmbar ist, sondern bloß Gegenstand des Denkens sein kann, haben wir schon gesehen. Alle abstrakten Formen sind nicht sinnlich wahrnehmbar. Zugleich ist der Logos – die Einheit von Wort und Begri= – Thema der Logik. Dazu muss über den Ausdruck die allgemeine Di=erenzform auf angemessene Weise mit einer allgemeinen Inferenzform verbunden sein, so wie wir z. B. mit dem Ausdruck »Wasser« allerlei Kriterien der sinnlichen Prüfung, was wahrscheinlich Wasser ist, mit den in der chemischen Wissenschaft als notwendig gesetzten Folgerungen verbinden. Dazu gehört inzwischen, dass sich der Sto= in Hydrogen und Oxygen aufspalten oder sich aus Wassersto= durch Verbrennung herstellen lässt. Die Darstellung keines Gegenstandes wäre an und für sich fähig gar streng ganz immanent plastisch zu seyn, als die der Entwicklung des Denkens in seiner Nothwendigkeit; keiner führte sosehr diese Foderung mit sich; seine Wissenschaft müßte darin auch die Mathematik übertre=en, denn kein Gegenstand hat in ihm selbst diese Freyheit und Unabhängigkeit. Solcher Vortrag erfoderte, wie diß in seiner Art in dem Gange der mathematischen Consequenz vorhanden ist, daß bey keiner Stu=e der Entwicklung eine Denk-

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bestimmung und Reflexion vorkäme, die nicht in dieser Stu=e unmittelbar hervorgeht, und aus den vorhergehenden in sie herübergekommen ist. Allein auf solche abstracte Vollkommenheit der Darstellung muß freylich im Allgemeinen Verzicht gethan werden; schon indem die Wissenschaft mit dem rein Einfachen, hiemit dem Allgemeinsten und Leersten, anfangen muß, ließe der Vortrag nur eben diese selbst ganz einfachen Ausdrücke des Einfachen ohne allen weitern Zusatz irgend eines Wortes zu; | – was der Sache nach Statt finden dürfte, wären negirende Reflexionen, die das abzuhalten und zu entfernen sich bemühten, was sonst die Vorstellung oder ein ungeregeltes Denken einmischen könnte. (18 | XXX f.) Zunächst könnte man meinen, dass nichts leichter ist als die richtige Ordnung der Logik. Es scheint so, als ließe diese sich aus Grundsätzen nach noch strengeren Verfahren entwickeln als die Mathematik, zumal die mathematische Logik die Grundlage der Begri=e der Wahrheit, des Beweisens und Wissens in der Mathematik explizit zu machen hat. Doch dem ist nicht so, und zwar weil dies noch nicht einmal für die mathematische Logik gilt. Denn es gibt gar keine schematische ›Deduktion‹ logischer Begri=e, Sätze und Regeln, noch nicht einmal einen sinnvollen Beginn mit sogenannten Axiomen. Ein jedes dieser Axiome könnte nur ›intuitiv‹, also auf der Basis bloßer Versicherung, als vermeintlich ›sicherer‹ Ausgangspunkt ›begründet‹ werden. Der Streit um die ›axiomatischen Prinzipien‹ der Logik zeigt das bis heute: Warum soll z. B. das Prinzip des ausgeschlossenen Dritten gelten? Was begründet das Widerspruchsprinzip, nach dem ein Satz nicht gleichzeitig wahr und falsch sein soll? Sind nicht die meisten Merksätze aphoristischer Weisheit wahr und falsch, je nachdem, wie sie gebraucht werden? Und sind nicht fast alle theoretischen Sätze bloß generisch wahr? Gelten sie also nicht nur für ein Genus im Allgemeinen oder für paradigmatische Prototypen, nicht aber für alle Einzelfälle? Wenn es aber immer Ausnahmen gibt, scheinen unsere allgemeinen theoretischen Wahrheiten alle falsch zu sein. Andererseits sollte ein Satz oder eine Aussage richtungsrichtige Orientierungen bieten. Ein Pfeil, der sich im Wind dreht, leistet so etwas nicht, häufig auch keiner, der in zwei Richtungen weist. Daher scheint es einleuchtend, dass Sätze oder Aussagen nicht zugleich

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und in gleichem Aspekt richtig oder falsch sein können, wie schon Aristoteles argumentiert. Doch dieser Gedanke trägt viel weniger weit, als man gemeinhin glaubt, und zwar weil die Beantwortung der Frage, was der gleiche Aspekt ist, o=en ist. Der Anfang einer Wissenschaft der Logik müsste, dem Prinzip nach, der allgemeinste Begri= sein, aus dem sich alle weiteren Begri=e ergeben sollen. Ein solcher allgemeinster Begri= ist das Sein der Welt, aus dem man die Begri=e der Wahrheit, dann auch der Gegenstände in der Welt und ihrer Eigenschaften entwickeln könnte. Allerdings wird ein solches Vorgehen nicht ohne vorgreifende Erläuterungen verstanden werden. Warum sollte man mit dem Wortknochen »das Sein« beginnen? Und wie entwickelt sich daraus der Wortknochen »das Nichts«? Wie überhaupt lässt sich verhindern, dass sich die Leser unter den Wörtern »Sein« und »Nichts« alles Mögliche vorstellen – nur nicht das, was sie signalisieren, nämlich erstens den Kontrast zwischen allem, was ist, und allem, was nicht ist, zweitens den Kontrast zwischen Ja und Nein und drittens den Kontrast zwischen Wahrheit und Falschheit? Es wird daher immer auch nötig sein, naheliegende Konnotationen abzuwehren oder zu kommentieren, etwa diejenige, dass klar sei, dass Gott das Sein sei oder die Natur oder dass es das Nichts nicht gebe, zumal der Ausdruck »das Nichts« in sich widersprüchlich zu sein scheint, nennt er doch etwas, das es angeblich nicht gibt, das aber, weil es benannt ist, als existierend vorausgesetzt wird. Sollte man daher nicht Ausdrücke wie »das Nichts« einfach verbieten, wie schon Parmenides suggeriert? Nach Frege sind Ausdrücke wie »der Begri= ›Pferd‹« ebenfalls merkwürdig, da sie etwas zu benennen scheinen, was kein Begri= sein kann, weil nur Gegenstände benannt werden können, Begri=e aber im Kontrast stehen zu Gegenständen. Auf der Ausdrucksebene stehen ja o=ene Sätze mit freien Variablen wie in »x ist ein Pferd« für Begri=e, so dass aus der fregeschen Kommentarsprache der ›Widerspruch‹ ›folgen‹ müsste, dass der Begri= ›Pferd‹ kein Begri= ist. Der Fall ist ein interessantes Paradigma dafür, dass wir in der logischen Kommentarsprache gar nicht umhin kommen, Ausdrucksweisen zu verwenden, die, wenn man sie rein schematisch gebraucht, als in sich widersprüchlich erscheinen.

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Anders gesagt, die Logik macht von figurativer Rede Gebrauch. Das ist schon deswegen nicht verwunderlich, weil gerade auch Vollzugsformen als solche, wie sie sich in ihrer Reproduktion zeigen, gar keine Gegenstände sind. Formen aber, wie sie in der Logik benannt und kommentiert werden, setzen Vergegenständlichungen und damit logische Entfremdungen voraus. Die Schwierigkeit betri=t nicht nur Hegels und Freges Kommentarsprache, sondern jede Logik, sofern wir denn bemerken, was wir in ihr tun. Solche Einfälle in den einfachen immanenten Gang der Entwicklung sind jedoch für sich zufällig, und die Bemühung sie abzuwehren, wird somit selbst mit dieser Zufälligkeit behaftet; ohnehin ist es vergeblich allen solchen Einfällen, eben weil sie ausser der Sache liegen, begegnen zu wollen, und wenigstens wäre Unvollständigkeit das, was hiebey für die systematische Befriedigung verlangt würde. Aber die eigenthümliche Unruhe und Zerstreuung unsers modernen Bewußtseyns läßt es nicht anders zu, als gleichfalls mehr oder weniger auf nahe liegende Reflexionen und Einfälle Rücksicht zu nehmen. Ein plastischer Vortrag erfodert dann auch einen plastischen Sinn des Aufnehmens und Verstehens; aber solche plastische Jünglinge und Männer so ruhig mit der Selbstverleugnung eigener Reflexionen und Einfälle, womit das Selbstdenken sich zu erweisen ungeduldig ist, nur der Sache folgende Zuhörer, wie sie Plato dichtet, würden in einem modernen Dialoge nicht aufgestellt werden können; noch weniger dürfte auf solche Leser gezählt werden. (18 | XXXI) Auf welche naheliegende oder zufällige Bedenken in Abwehr falscher Vorstellungen überhaupt einzugehen ist, ist keineswegs vorab klar, zumal man nicht davon ausgehen kann, dass alle darin übereinstimmen werden, was zur Sache gehört und was nicht. Daher wird immer zu wenig, aber immer auch zu viel gesagt werden. Überhaupt wird kein Autor einer so schwierigen Sache wie der Logik damit rechnen können, dass jeder seiner Leser auf eine ebenso disziplinierte wie eigenständige Weise den Überlegungen wird folgen können, zumal er vieles selbst nachvollziehen muss, was willige Mitarbeit im Denken voraussetzt. Jugendliche Kritiklust, die erst einmal Nein! sagt und dann Warum? und sich bestenfalls eine Zustimmung erkaufen

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oder sich durch die Überredung des besser scheinenden Arguments zwingen lassen will, ist hier fehl am Platz, auch der Wunsch nach narrensicheren Handlungsanleitungen oder Schematismen. Schon Sokrates und Platon wehren ja die Erwartung ab, auf eine rein formale Weise mit der Sprache umgehen zu können. Im Gegentheil haben sich mir zu häufig und zu heftig solche Gegner gezeigt, welche nicht die einfache Reflexion machen mochten, daß ihre Einfälle und Einwürfe Kategorien enthalten, welche Voraussetzungen sind und selbst erst der Kritik bedürfen, ehe sie gebraucht werden. (18 | XXXI) Gerade heutzutage tendieren Leser dazu, statt einem Gedanken zu folgen, es selber besser zu wissen, vermeintliche Thesen einfach infrage zu stellen und angebliche Behauptungen zu kritisieren. Diese Methode der sophistischen Eristik schult vielleicht eine subtile Argumentationskunst, führt aber von einer gemeinsamen Erwägung allzu schnell ab. Die verbale Gegnerschaft, die so entsteht, ist oft gänzlich oberflächlich. Hegel betont, dass es über die hier bisher hervorgehobenen oder dann z. B. auch über die von Kant behandelten Kategorien hinaus noch andere gibt, die ebenfalls Voraussetzungen sind »und selbst erst der Kritik bedürfen, ehe sie gebraucht werden«. Damit verweist er darauf, dass es nicht einfach ist, einen Konsens über eine methodische Ordnung oder präsuppositionslogische Stufung herzustellen, zumal auf so abstrakter Ebene wie der bloßen Nennung von grundsätzlichen Kategorien. Man sollte also die sogenannte Deduktion der Kategorien nicht überschätzen. Es wird nur gezeigt, dass die Kategorie des Seins oder des »Es ist so« die Kategorie des Nichtseins oder des »Es ist nicht so« in allen Anwendungen voraussetzt – und in Anwendungen auf die Realität oder die Realitäten der Welt dann auch das Werden des »Es war so«, des »Es wird nicht mehr sein« und des »Es wird anders« präsupponiert. In der Tat sind die Kategorien des Seins und des Nichts und dann auch des Daseins und Werdens gleichursprünglich, so dass man die Logik ebenso gut mit einer Reflexion auf die notwendigen semantischen Momente der Wörter »Anfang« und »Ende« wie der Ausdrücke »ist« und »ist nicht« bzw. »es gibt« und »es gibt nicht« beginnen lassen könnte.

18 f. | XXXII f.

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Die Bewußtlosigkeit hierüber geht unglaublich weit; sie macht das Grund-Miß|verständnis, das üble d. h. ungebildete Benehmen, bey einer Kategorie, die betrachtet wird, etwas Anderes zu denken und nicht diese Kategorie selbst. Diese Bewußtlosigkeit ist um so weniger zu rechtfertigen, als solches Anderes ¦ andere Denkbestimmungen und Begri=e sind, in einem Systeme der Logik aber eben diese andere Kategorien gleichfalls ihre Stelle müßen gefunden haben, und daselbst für sich der Betrachtung werden unterworfen seyn. Am auffallendsten ist diß in der überwiegenden Menge von Einwürfen und Angri=en auf die ersten Begri=e oder Sätze der Logik, das Seyn und Nichts und das Werden, als welches, selbst eine einfache Bestimmung, wohl unbestritten, – die einfachste Analyse zeigt diß, – jene beyden Bestimmungen als Momente enthält. Die Gründlichkeit scheint zu erfodern, den Anfang, als den Grund, worauf Alles gebaut sey, vor Allem aus zu untersuchen, ja nicht weiter zu gehen, als bis er sich fest erwiesen hat, im Gegentheil vielmehr, wenn diß nicht der Fall ist, alles noch folgende zu verwerfen. (18 f. | XXXII f.) Selbst wenn es tatsächlich falsch wäre, sich unter der Nennung einer Kategorie irgendetwas zu denken, ist nicht einfach zu verstehen, was es heißt, die Kategorie selbst zu betrachten. Welche Kategorie oder Denkbestimmung nennt der Ausdruck »das Sein«, welche »das Nichts«, welche »das Werden«? Hegel selbst sagt, dass diese drei Kategorien umstritten sind, obgleich niemand daran zweifelt, dass jede Rede von einem Werden oder Entstehen schon voraussetzt, dass früher etwas nicht war und jetzt ist. In genau diesem Sinn ›enthält‹ die Kategorie Werden die ›Momente‹ Sein und Nichts. Mehr braucht man zunächst aber auch gar nicht zu wissen, um zu sehen, dass es sinnvoll ist, mit diesen drei Kategorien, den Ausdrucksformen »Es ist so . . . «, »Es ist nicht so . . . « und »Etwas wird gerade so oder wurde so . . . «, die gesamte Analyse logischer Aussageformen zu beginnen. Die Debatte also, ob man mit dem Werden oder Entstehen von etwas als einem Anfang beginnen soll oder dem Sein und Nichtsein, führt nicht weiter. Hegel selbst erklärt, dass es nicht darauf ankommt: Sein, Anfang, Werden, Nichtsein und Ende sind fünf Aspekte oder Momente jeder (empirisch gehaltvollen) Aussage über etwas in der Welt,

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wobei die Rede von einem Ende sowohl auf das zeitliche Vergehen als auch auf räumliche Grenzen von etwas verweisen kann. Diese Gründlichkeit hat zugleich den Vortheil die gröste Erleichterung für das Denkgeschäft zu gewähren, sie hat die ganze Entwicklung in diesen Keim eingeschlossen vor sich, und hält sich für mit Allem fertig, wenn sie mit diesem fertig ist, der das leichteste zum Abthun ist; denn er ist das Einfachste, das Einfache selbst; es ist die geringe Arbeit die erfoderlich ist, wodurch sich diese so selbst zufriedene Gründlichkeit wesentlich empfiehlt. Diese Beschränkung auf das Einfache läßt der Willkühr des Denkens, das für sich nicht einfach bleiben will, sondern seine Reflexionen darüber anbringt, freien Spielraum. Mit dem guten Rechte, sich zuerst nur mit dem Princip zu beschäftigen, und damit sich auf das Weitere nicht einzulassen, thut diese Gründlichkeit in ihrem Geschäfte selbst das Gegentheil hievon, vielmehr das Weitere, d. i. andere Kategorien als nur das Princip ist, andere Voraussetzungen und Vorurtheile herbeyzubringen. (19 | XXXII f.) Die Vorstellung, die Entwicklung der Kategorien sei eine Art Konstruktion, die, wie der Bau eines Hauses, auf einem festen Fundament aufruhen müsse, scheint zu fordern, dass man bei gründlichem Nachdenken in der Logik erst deren Grundlegung betreiben müsse, also begründen müsse, warum man mit dem Sein oder Werden den Anfang mache. Aber erstens ist diese Vorstellung verkehrt, zweitens lässt sich vor einem Anfang der Nennung der Aussageformen, die es zu verstehen gilt, gar nichts begründen. Die Ironie im konnotativen Spiel mit der Rede von einem Grund sollte nicht überlesen werden. Übrigens sind verschiedene Leute mit verschiedenen Gründen zufrieden – was nur zeigt, dass es sich sowohl in der Kritik als auch in den eigenen Vorstellungen von Gründlichkeit weitgehend bloß um Willkürurteile handelt. Der Vorwurf, es werde mit Vorurteilen begonnen, ruht dann selbst auf Vorurteilen. Solche Voraussetzungen, daß die Unendlichkeit verschieden von der Endlichkeit, der Inhalt etwas anderes als die Form, das Innere ein anderes als das Aeussere, die Vermittlung ebenso nicht die Unmittelbarkeit sey, als ob einer dergleichen nicht wüßte, werden zugleich belehrungsweise vorgebracht und nicht sowohl bewiesen,

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als erzählt und versichert. In solchem Belehren als Benehmen liegt – man kann es nicht anders nennen, – eine Albernheit; der Sache nach aber theils das Unberechtigte, dergleichen nur vorauszusetzen und geradezu anzunehmen, theils aber noch mehr die Unwissenheit, daß es das Bedürfniß und Geschäft des logischen Denkens ist, eben diß zu untersuchen, ob denn so ein Endliches ohne Unendlichkeit etwas Wahres ist, ebenso solche abstracte Unendlichkeit, ferner ein formloser Inhalt und eine inhaltslose Form, so ein Inneres für sich, das keine Aeusserung hat, eine Aeusserlichkeit ohne Innerlichkeit, u. s. f. – etwas Wahres, ebenso etwas Wirkliches ist. – Aber diese Bildung und Zucht des Denkens, durch welche ein plastisches Verhalten desselben bewirkt und die Ungeduld der einfallenden Reflexion überwunden würde, wird allein durch das Weitergehen, das Stu|dium und die Production der ganzen Entwicklung verschaft. ¦ (19 | XXXIII f.) Besonders lästig sind kritische Betonungen von Di=erenzen, welche Hegel angeblich übersehe, wie die zwischen endlich und unendlich, indem er sage, dass auch das Unendliche in seiner Endlichkeit zu verstehen sei, oder zwischen Inhalt und Form, wenn er die Inhalte als innere Formen auslege. Ebenso sage er, das Innere stehe dem Äußeren nicht bloß gegenüber, sondern es sei selbst bloß die innere Form des Äußeren oder es gäbe keinen unmittelbaren Welt- oder Sinnbezug, der nicht vermittelt wäre, obwohl der Kontrast zwischen relativer Unmittelbarkeit und relativer Vermittelbarkeit keineswegs als solcher verneint wird. Hegel hätte noch weitere Beispiele nennen können, z. B. den Kontrast zwischen Glauben und Wissen und die Tatsache, dass sich jedes Wissen unter entsprechenden zufälligen Nichtnormalbedingungen in einen bloßen Glauben verwandeln kann. Wer aus Übervorsicht immer »Ich glaube, dass . . . « sagen würde, statt die Norm zu befolgen, die in der Bibel so ausgedrückt ist: »Eure Rede sei ja, ja und nein, nein«, dem würden wir die Kompetenz im Dialog absprechen. Er kennt nicht den – im Grunde sprechakt-praktischen – Unterschied zwischen einer einfachen Aussage wie z. B.: »Es ist Milch im Kühlschrank«, einer reflektierten Bestätigung wie: »Ich weiß, es ist Milch im Kühlschrank – ich hab’s gesehen« – und einer vorsichtigen Formulierung wie: »Ich meine, es ist Milch im Kühlschrank«. Es ist

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eine maßlose Übertreibung, auf die immer anzuerkennende kontigente Fallibilität unserer perspektivischen Urteile so zu reagieren: Nur ein Gott kann irgend etwas wissen. Wir könen nur etwas glauben. Glauben ist nicht Wissen. Der Skeptiker, der mit Sokrates meint sagen zu dürfen, er wisse, dass er nichts weiß, ist daher zunächst nicht weise, sondern ein Sophist. Sokrates Satz ist nur dialektisch, in sokratischer Ironie, angemessen zu verstehen. Wie schon Heraklit kommentiert er die Unterscheidung zwischen Normalfallaussagen und einer vorgestellten Vollkommenheit eines göttlichen Idealwissens. Nur für den Fall, dass »Wissen« überallgemein so verstanden wird, dass jeder Irrtum ausgeschlossen sein soll, weiß Sokrates, dass er als Mensch nicht weiß. Und das heißt, Sokrates weiß, dass aus einer für gewiss gehaltenen Versicherung der Art: »Ich weiß, es ist Milch da!« nicht folgt, dass die Aussage wahr ist, also aus jeder anderen Perspektive in kompetenter Kontrolle der Geltungsbedingungen als richtig bestätigt werden wird bzw. bestätigt werden müsste. Ob das so ist, entscheiden wir, nicht ich. Dieser Weg vom Ich zum Wir oder Man setzt eine Perspektivenüberschreitung voraus. Außerdem markiert die Modalität im Ausdruck »müsste« die logische Komplexität der Beurteilung von Wahrheit und Wissen. In diesem Sinn ist Wahrheit immer transzendent in folgendem präzisen Sinn: Jede Immanenz des bloß empirischen Meinens einer Einzelperson ist viel zu schwach, um Wissen als gemeinsam bestätigte Wahrheit zu begreifen. Dennoch bleibt das gemeinsame Wissen welt-immanent. Das göttliche Wissen ist eine rein verbale Konstruktion zur idealen Reflexion auf die Form des Wissens. Sokrates weiß also nur, dass er als Einzelperson nicht allein über die Wahrheit seiner Wissensansprüche endgültig befinden kann. Wie aber kommen wir mit der Fallibilität jedes einzelnen Wissensanspruchs wirklich zurecht? Wie, heißt das, können wir den Schluss des Skeptikers oder des Theologen vermeiden, die beide feststellen, dass nur ein Gott absolutes Wissen habe, dass kein Mensch und keine Gruppe von Menschen absolutes Wissen beanspruchen könne, da es immer zufällige Irrtümer geben könne? Fällt damit nicht unser endliches Wissen auf eine bloße Überzeugung zurück, die ho=entlich wenigstens ›gute Gründe‹ für sich in Anspruch nehmen kann? Wie ist die immanente, innerweltliche Di=erenz zwischen Glauben und Wis-

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sen, dem bloßen Anschein einer in einer Gruppe geteilten Meinung und der wirklichen Wahrheit – etwa eines wissenschaftlich geadelten Wissens – zu unterscheiden? Diese Fragen sind so alt wie die Philosophie und schon das Thema der Reflexionen eines Heraklit, Sokrates und Plato. Denn deren Gedanken reichen weiter als diejenigen vieler Leser, indem ihnen die Ironie der Spannung zwischen einem überdreht-idealen Wissensbegri= und einem bürgerlichen, pragmatischen Begri= des Wissens längst schon bewusst ist. Insofern steht der Skeptizismus nur scheinbar in der Tradition des Sokrates. Wir brauchen daher etwas Geduld, um zu verstehen, inwiefern es ganz richtig ist zu sagen, dass das Wissen ein Modus des Glaubens, die Unmittelbarkeit ein Moment der Vermittlung, das Innere ein Aspekt des Äußeren oder der Inhalt eine Form ist. Übrigens fungiert das Wort »Erkennen« manchmal als Oberbegri= für den Kontrast zwischen Wissen und Glauben, etwa wo von einer Epistemologie die Rede ist, einer Theorie der Erkenntnis. Manchmal aber wählt man das Wort »Überzeugung« als Titel für den Kontrast zwischen Glauben und Wissen. Wissen ist Oberbegri=, wo es an bloß kontingenten Umständen liegt, dass sich ein Normalfallwissen in Bezug auf empirische Sachen nicht bewährt. So kann sich z. B. ein normalerweise völlig unproblematisches Urteil wie »Es ist noch Milch im Kühlschrank« trotz Prüfung durch den Augenschein oder vielleicht auch eine Geschmacksprobe als falsch herausstellen, etwa weil es eine gleich aussehende und gleich schmeckende, aber sto=lich andere Flüssigkeit war. Die völlig berechtigte Versicherung, es sei Milch im Kühlschrank, wird so zu einem bloß gut begründeten Glauben, und wir entziehen daher dem Sprecher die evaluative Bewertung, er wisse oder habe gewusst, dass Milch im Kühlschrank sei, da das ja gar nicht der Fall ist oder war. Andererseits schreiben wir einer Person nicht schon dann Wissen zu, wenn sie eine zwar aus ihrer Sicht wohlbegründete Überzeugung hat, die sich aber, wie wir von der Seite wissen, nur zufällig bewahrheitet. Da aber aus der Sicht des Subjekts die Floskel »Ich weiß, dass . . . « nur die Betonung der Versicherung sein kann, nach bestem Gewissen die Geltungsbedingungen geprüft zu haben, und sich eben diese Form auch auf das Urteil »Wir wissen, dass . . . « zu übertragen scheint, scheint es gar kein Wissen zu geben,

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sondern nur noch mehr oder weniger gut begründete Überzeugungen. Es wäre dennoch falsch, das Wort »Wissen« aus dem Verkehr zu ziehen und mit Heraklit und dem Skeptiker zu sagen, »bei uns Menschen gibt es kein Wissen, nur bei Gott«. Dass Hegel sich gewünscht hätte, die Wissenschaft der Logik nicht bloß wie Platon angeblich seine Politeia 7-mal, sondern 77-mal zu überarbeiten, wie die folgende Schlusspassage zeigt, ist ein klarer Hinweis darauf, dass sich Hegel der Bedeutung und des schwierigen Verständnisses seines neuen Denkansatzes in der Philosophie als Logik völlig bewusst ist. Bey der Erwähnung platonischer Darstellung kann, wer ein selbstständiges Gebäude philosophischer Wissenschaft in modernen Zeiten neu aufzuführen arbeitet, an die Erzählung erinnert werden, daß Plato seine Bücher über den Staat siebenmahl umgearbeitet habe. Die Erinnerung hieran, eine Vergleichung, insofern sie eine solche in sich zu schließen schiene, dürfte nur umsomehr bis zu dem Wunsche treiben, daß für ein Werk, das, als der modernen Welt angehörig, ein tieferes Princip, einen schwerern Gegenstand und ein Material von reicherem Umfang zur Verarbeitung vor sich hat, die freye Muße, es sieben und siebenzig mal durchzuarbeiten, gewährt gewesen wäre. So aber mußte der Verfasser, indem er es im Angesicht der Grösse der Aufgabe betrachtet, sich mit dem begnügen, was es hat werden mögen, unter den Umständen einer äusserlichen Nothwendigkeit, der unabwendbaren Zerstreuung durch die Grösse und Vielseitigkeit der Zeitinteressen, sogar unter dem Zweifel, ob der laute Lerm des Tages und die betäubende Geschwätzigkeit der Einbildung, die auf denselben sich zu beschränken eitel ist, noch Raum für die Theilnahme an der leidenschaftslosen Stille der nur denkenden Erkenntniß o=en lasse. Berlin den 7 November 1831. ¦ | (20 | XXXIV)

Einleitung

Allgemeiner Begri= der Logik Es fühlt sich bey keiner Wissenschaft stärker das Bedürfniß, ohne vorangehende Reflexionen, von der Sache selbst anzufangen, als bey der logischen Wissenschaft. In jeder andern ist der Gegenstand, den sie behandelt, und die wissenschaftliche Methode von einander unterschieden; so wie auch der Inhalt nicht einen absoluten Anfang macht, sondern von andern Begri=en abhängt, und um sich herum mit anderem Sto=e zusammenhängt. Diesen Wissenschaften wird es daher zugegeben, von ihrem Boden und dessen Zusammenhang, so wie von der Methode nur lemmatischer Weise zu sprechen, die als bekannt und angenommen vorausgesetzten Formen von Definitionen und dergleichen ohne weiteres anzuwenden, und sich der gewöhnlichen Art des Räsonnements zur Festsetzung ihrer allgemeinen Begri=e und Grundbestimmungen zu bedienen. (27 | 1) Gerade im Fall der Logik meint man, unmittelbar mit der Sache beginnen zu können, ohne im Vorgri= auf das Spätere erläutern zu müssen, worum es geht, oder im Rückgri= auf angeblich Bekanntes auf irgendwelche Intuitionen zu bauen. Die Logik dagegen kann keine dieser Formen der Reflexion oder Regeln und Gesetze des Denkens voraussetzen, denn sie machen einen Theil ihres Inhalts selbst aus und haben erst innerhalb ihrer begründet zu werden. Nicht nur aber die Angabe der wissenschaftlichen Methode, sondern auch | der Begri= selbst der Wissenschaft überhaupt gehört zu ihrem Inhalte, und zwar macht er ihr letztes Resultat aus; was sie ist, kann sie daher nicht voraussagen, sondern ihre ganze Abhandlung bringt diß Wissen von ihr selbst erst als ihr Letztes und als ihre Vollendung hervor. Gleichfalls ihr Gegenstand, das Denken oder bestimmter das begrei=ende Denken, wird wesentlich innerhalb ihrer abgehandelt; der Begri= desselben erzeugt sich in ihrem Verlaufe, und kann somit nicht vorausgeschikt werden.

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Einleitung

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Was daher in dieser Einleitung vorausgeschikt wird, hat nicht den Zweck, den Begri= der Logik etwa zu begründen, oder den Inhalt und die Methode derselben zum voraus wissenschaftlich zu rechtfertigen, sondern, durch einige Erläuterungen und Reflexionen, in räsonnirendem und historischem Sinne, den Gesichtspunkt, aus welchem diese Wissenschaft zu betrachten ist, der Vorstellung näher zu bringen. ¦ (27 | 1 f.) Auf Vormeinungen zu bauen, ist nirgends so trügerisch wie in der Logik. Denn es geht in ihr gerade darum, implizite Vormeinungen über das Logische kritisch zu befragen. Daher können auch einleitende Kommentare nicht vorab endgültig klären, was Logik ist, worum es geht, was ihre Begri=e und ihre Methode sei. Es kann bestenfalls an Vorbegri=e und bekannte Probleme erinnert und grob skizziert werden, was man von der Untersuchung erwarten kann. Wenn die Logik als die Wissenschaft des Denkens im Allgemeinen angenommen wird, so wird dabey verstanden, daß diß Denken die bloße Form einer Erkenntniß ausmache, daß die Logik von allem Inhalte abstrahire, und das sogenannte zweyte Bestandstück, das zu einer Erkenntniß gehöre, die Materie, anderswoher gegeben werden müsse, daß somit die Logik, als von welcher diese Materie ganz und gar unabhängig sey, nur die formalen Bedingungen wahrhafter Erkenntniß angeben, nicht aber reale Wahrheit selbst enthalten, noch auch nur der Weg zu realer Wahrheit seyn könne, weil gerade das Wesentliche der Wahrheit, der Inhalt, ausser ihr liege. (28 | 2) Die übliche Vorstellung von Logik besagt, dass gültige logische Formen des Schließens gänzlich allgemein sein und daher von allen Inhalten absehen sollen. Als logisch gültig gilt einer allgemeinen Meinung zufolge ein Übergang von einem System von Sätzen Σ (etwa der Formen φi (t i ) mit i = 1, i = 2 . . . oder i = n) auf einen Satz der Form φ(t ) (wobei die Ausdrücke t i und t je als Teilausdrucksformen zu verstehen sind) genau dann, wenn jede Belegung der Teilausdrücke in Σ, also in den Sätzen φi (t i ), die zu als wahr zu bewertenden Sätzen führen, so dass also Σ kurz wahr heißt, auch den Satz φ(t ) zu einem als wahr bewerteten Satz macht. Ein Beispiel einer Belegung eines Ausdrucksmoments t ist die Verwandlung einer Namenvariablen in einen Namen. Ein Beispiel für eine formal gültige Schlussform ist

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traditionell der folgende Übergang: Alle Menschen sind sterblich. N ist ein Mensch. Daher ist N sterblich. Hegels berechtigte Bedenken bestehen darin, dass keineswegs wirklich von allen Materien abgesehen wird. Es muss z. B., erstens, schon klar sein, was alles sinnvoll für die Variable N zu substituieren ist, und zweitens, was es heißt, Sätze als wahr zu bewerten. In gewissem Sinn ist Achill ein Mensch. Und in gewissem Sinn ist Achill unsterblich. Und wer z. B. so schließt: »Nicht für alle Dinge N gilt nicht-φ(N ), also gibt es ein Ding N , für welches φ(N ) gilt«, setzt schon voraus, dass der Satzbereich so eingerichtet ist, dass φ(N ) wahr ist oder falsch, und das ggfs. in jeder Äußerungssituation. Das ist außerhalb der Mathematik praktisch nie der Fall. Vors erste aber ist es schon ungeschikt zu sagen, daß die Logik von allem Inhalte abstrahire, daß sie nur die Regeln des Denkens lehre, ohne auf das Gedachte sich ein|lassen und auf dessen Beschaffenheit Rücksicht nehmen zu können. Denn da das Denken und die Regeln des Denkens ihr Gegenstand seyn sollen, so hat sie ja unmittelbar daran ihren eigenthümlichen Inhalt; sie hat daran auch jenes zweyte Bestandstück der Erkenntniß, eine Materie, um deren Bescha=enheit sie sich bekümmert. (28 | 2 f.) Logik ist nie einfach schematisches Operieren mit Sätzen, ohne jedes Ansehen ihrer Inhaltsbestimmungen. Sie ist zwar allgemein, aber nie so allgemein, dass das allgemeine Genus der Gegenstände, über die gesprochen wird, nicht auch schon relevant wäre. Daher kann es eine Logik für alle Gegenstände oder Themen überhaupt nicht geben. Wer das nicht einsieht, versuche nur, mit unseren Sätzen, welche mit abstrakten Titelwörtern wie »Gerechtigkeit« und »Freiheit« operieren, formal auf die gleiche Weise umzugehen wie mit Sätzen, die über Gegenstandsbereiche sprechen. Gerechtigkeit und Wohlstand, Liebe und Welt, um nur einige ›abstrakte‹ Titel zu nennen, sind nicht als Gegenstände zu verstehen, für welche Gleichungen und Ungleichungen, prädikative Klassifikationen und formallogische komplexe Aussagen schon definiert sind oder auch nur sinnvoll definierbar sein müssen. Allein zweytens sind überhaupt die Vorstellungen, auf denen der Begri= der Logik bisher beruhte, theils bereits untergegangen, theils

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ist es Zeit, daß sie vollends verschwinden, daß der Standpunct dieser Wissenschaft höher gefaßt werde, und daß sie eine völlig veränderte Gestalt gewinne. (28 | 3) Die aristotelisch-scholastische Syllogistik mereologischer Enthaltenheitsaussagen der Art »A ist ganz Teil von B«, »A ist ganz Teil vom Komplement von B«, »A und B haben gemeinsame Teile«, »A und das Komplement B haben gemeinsame Teile« liefert ein Beispiel für einige rein schematische Schlüsse. Aber zu meinen, man erhielte hier eine allgemeine Logik, ist angesichts der Vielfalt sprachlicher Di=erenz- und Inferenzschemata und ihrer Abhängigkeit von material bestimmten Redebereichen eine Naivität, die aufzuheben an der Zeit ist. Der bisherige Begri= der Logik beruht auf der im gewöhnlichen Bewußtseyn ein für allemal vorausgesetzten Trennung des Inhalts der Erkenntniß und der Form derselben, oder der Wahrheit und der Gewißheit. Es wird erstens vorausgesetzt, daß der Sto= des Erkennens, als eine fertige Welt ausserhalb dem Denken, an und für sich vorhanden, daß das Denken für sich leer sey, als eine Form äusserlich zu jener Materie hinzutrete, sich damit erfülle, erst daran einen Inhalt gewinne und dadurch ein reales Erkennen werde. (28 | 3) Hegel wehrt sich hier gegen das übliche Vorurteil einer Trennung von Ontologie und Erkenntnislogik, von Wahrheit und Wissen. Man nimmt dabei einen formalen Wahrheitsbegri= für Sätze oder mögliche Aussagen an, der angeblich bestimmt sein soll jenseits einer komplexen Praxis der Bewertung gewisser Gewissheiten. Für Aussagen über die Welt ist eine solche kategorische Trennung von Wahrheit und Gewissheit, wie die Phänomenologie des Geistes gezeigt hat, absolut irreführend. Denn in unseren Weltaussagen bleiben die Subjektivität der Versicherung und die gewissenhafte Kontrolle von generischen Bedingungen immer wesentliche Teilmomente des Aussagens und dann auch unserer Bewertung der Wahrheit eines Wissensanspruchs. Wissen und Wahrheit gibt es daher nur in einer komplexen dialogischdialektischen Praxis der je eigenen und der gemeinsamen Bewertung von performativ geäußerten Aussagen. Wenn sie als zureichend begründet bewertet sind, erklären wir sie für wahr. Dabei sind allgemeine Wahrheitsbedingungen vorausgesetzt. Diese müssen für die konkrete

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Gesprächssituation allererst auf angemessene Weise konkretisiert werden. Das gilt natürlich auch für Identitäts- und Existenzaussagen. Es gibt also gar keine frei schwebenden Aussagen oder Wahrheiten. Man kann von der Grundform des Aussagens, der Versicherung der eigenen Gewissheit oder Überzeugung, dass φ, hier nicht einfach abstrahieren. Jede weltbezogene Aussage hat daher zunächst die Form `ich φ, wie ich schreiben möchte, um die Versicherung von mir als Sprecher, dass φ, explizit zu machen. Das »ich« lasse ich im Index vorkommen, um auszudrücken, dass in einer entsprechenden Aussage wie »Es regnet gerade« das Ich des Sprechers implizit bleibt. Das Wort »ich« kommt ja gar nicht im geäußerten Satz vor. Das gilt im Unterschied zu einem explizit reflektierenden Satz der Form »Ich glaube/weiß, dass es regnet«. Gegenstände und Wahrheiten, die es zu wissen gilt, sind keineswegs immer schon als klar und deutlich bestimmt zu betrachten, als gäbe es sie in der Form einer fertigen Welt außerhalb des Denkens, also jenseits unserer Vollzüge des Urteilens und der Beurteilung solcher Vollzüge als gut, richtig oder wahr. Alsdann stehen diese beyden Bestandtheile, – (denn sie sollen das Verhältniß von Bestandtheilen haben, und das Erkennen wird aus ihnen mechanischer oder höchstens chemischerweise zusammengesetzt –) in dieser Rangordnung gegen einander, daß das Object ein für sich vollendetes, fertiges sey, das des Denkens zu seiner Wirklichkeit vollkommen entbehren könne, da hingegen das Denken etwas mangelhaftes sey, das sich erst an einem Sto= zu vervollständigen, und zwar als eine weiche unbestimmte Form sich seiner Materie angemessen zu machen habe. Wahrheit ist die Uebereinstim|mung des Denkens mit dem Gegenstande, und es soll, um diese Uebereinstimmung hervorzubringen, – denn sie ist nicht an und für sich vorhanden, – das Denken nach dem Gegenstande sich fügen und bequemen. (28 | 3 f.) Man meint, es gäbe eine fertige Welt, die es bloß im Reden und Denken abzubilden gelte. Wahr sei ein ausgesagter Satz, wenn sich die Welt so verhält, wie der Satz aussagt. Noch Wittgenstein im Tractatus will uns vorführen, wie eine solche Abbildung oder Übereinstimmungstheorie der Wahrheit funktionieren könnte, nämlich auf

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der Grundlage gewisser Projektionsregeln, die so entworfen werden, als kodierten unsere sachhaltig-empirischen Sätze und Texte auf quasi digitale Weise einen dreidimensionalen Farbfilm, der seinerseits die sichtbare Welt abbildet. Daher sind nach Wittgenstein Raum, Zeit und Farbigkeit Formen der Gegenstände. Die freilich nicht näher erläuterten Elementarsätze sagen dann etwa, dass ein ›Ding‹ zu dieser und jener Zeit an dieser und jener Stelle des Raumes diese oder jene Farbe habe. Das Bild beginnt bei der empirischen Erfahrung eines indexikalischen Daseins im Hier und Jetzt und geht von da über zu einem Totalbegri= aller Einzelfakten in Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft. Der Tractatus stellt uns also die empirische Welt im Ganzen als eine Art mehrdimensionalen, holographischen Weltfilm vor, den Gott sozusagen vor aller Zeit schon gedreht hat, den wir lokal betrachten und sprachlich, das heißt linear in Konstatierungen oder Prognosen, richtig oder falsch abbilden. Wittgensteins Totalbild blendet damit alle generischen Aussagen aus, welche zur Inhaltsbestimmung der Aussagen in der Regel schon vorausgesetzt sind, und – was noch schlimmer ist – die besondere modale Zeitlichkeit des Seins. Es geht hier aber nicht weiter um eine kritische Darstellung des frühen Wittgenstein, sondern nur darum, das Nicht-Selbstverständliche des Bildes zu skizzieren. Denn es gibt, erstens, keine elementaren Sachverhalte – zumal man von den jeweils perspektivischen Zugängen zu ihnen durch Wahrnehmung und Urteil und die Praxis der Identifikation in einem gemeinsamen Bezug gar nicht absehen kann. Zweitens setzt das Bild schon die schwierigen Kategorien ›Ding‹, ›Raum‹, ›Zeit‹ und ihre Bestimmungen voraus, erst recht ›Farbe‹ und damit ›Sehgestalt‹. Drittens funktioniert unsere Sprache keineswegs so, dass wir mit ihren Sätzen bloß möglicherweise wahrnehmbare Situationen qualitativ klassifizieren, indem wir unterscheiden, ob die Sätze ihnen richtigerweise zugeordnet werden können oder eben nicht. Vielmehr sind die Sätze längst schon generisch mit dispositionellen Normalerwartungen und materialen Normalfallinferenzen verbunden. Eben daher kann von einer unmittelbaren Abbildung einer unmittelbar wahrnehmbaren Welt keine Rede sein. Drittens, indem die Verschiedenheit der Materie und der Form, des Gegenstandes und des Denkens nicht in jener neblichten Unbe-

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stimmtheit gelassen, sondern be¦stimmter genommen wird, so ist jede eine von der andern geschiedene Sphäre. Das Denken kommt daher in seinem Empfangen und Formiren des Sto=s nicht über sich hinaus, sein Empfangen und sich nach ihm Bequemen bleibt eine Modification seiner selbst, es wird dadurch nicht zu seinem Andern; und das selbstbewußte Bestimmen gehört ohnedieß nur ihm an; es kommt also auch in seiner Beziehung auf den Gegenstand nicht aus sich heraus zu dem Gegenstande, dieser bleibt als ein Ding an sich, schlechthin ein Jenseits des Denkens. (28 f. | 4) Die logische Metapher von einer denkenden Abbildung der Welt führt schon bei Kant in eine Paradoxie. Es ist die Paradoxie der Di=erenz einer Welt an sich und der subjektiven Konstruktion von Formen der Darstellung, einem »Formieren des Sto=s« auf der Basis von unterstellten besonderen »Formen der Anschauung«, die immerhin als Formen perspektivischen Zugangs zu den Dingen begri=en sind und als solche mit unserer räumlichen und zeitlichen Ordnung der Ur-Sachen lokaler Perzeptionen verbunden werden. Das Paradox entsteht durch die Vorstellung einer Di=erenz zwischen einem unerkennbaren Ding-an-sich-selbst und den von uns konstituierten Ursachen unseres Erfahrungswissens. Das Wissen macht damit zwar einem Glauben an ein Jenseits des Denkens und Erfahrens Platz. Das geschieht aber auf eine Weise, in welcher Kants transzendenz-kritische Philosophie zu einem neuen Glauben an eine Transzendenz führt, an ein Jenseits des Anschauens und Denkens, in dem sich möglicherweise wieder all das versammelt, was kritische Philosophie überwinden wollte: Götter und Engel, Unsterblichkeit und ein Jüngstes Gericht. Kant verwandelt diese zusammen mit den Ideen der Freiheit und moralischen Verantwortlichkeit zwar in bloß pragmatisch nützliche Ideen, an die wir glauben sollen, weil wir dadurch angeblich besser werden. Aber wie diese reinen Intelligibilia als besondere Dinge an sich verträglich sein sollten mit Kants eigener Überzeugung, dass ›eigentlich‹ alle Geschehnisse in der Erfahrungswelt physikalisch erklärbar seien, bleibt o=en. Dem Glauben so Platz zu machen, heißt außerdem, unklaren Willkürurteilen zu viel Platz einzuräumen. Diese Ansichten über das Verhältniß des Subjects und Objects zu einander drücken die Bestimmungen aus, welche die Natur unsers

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gewöhnlichen, des erscheinenden Bewußtseyns ausmachen; aber diese Vorurtheile, in die Vernunft übergetragen, als ob in ihr dasselbe Verhältniß Statt finde, als ob dieses Verhältniß an und für sich Wahrheit habe, so sind sie die Irrtümer, deren durch alle Theile des geistigen und natürlichen Universums durchgeführte Widerlegung die Philosophie ist, oder die vielmehr, weil sie den Eingang in die Philosophie versperren, vor derselben abzulegen sind. (29 | 4) Die korrespondenztheoretische Vorstellung von einem »Verhältnis des Subjektes und Objektes« ist erstens die jeder gewöhnlichen Reflexion, zweitens die Ursache dafür, dass man meint, es könne noch sinnvoll sein, in ein glaubendes Verhältnis zu Gott als eine transzendente Wahrheit an sich eintreten zu können, das über alles Wissen über Empirisches hinausgeht. Philosophie ist aber, wenn wir das aufklärerische Projekt Kants ernst nehmen, Dekonstruktion dieser Vorstellung. Aufklärung wird als solche zugleich zu einer Kritik an Hume und seinem popularphilosophischen Empirismus, Intuitionismus und Pragmatismus. In der Rede von einer subjektiven Verformung objektiver Verhältnisse des Dinges an sich durch Formen der Anschauung wird eine Trennbarkeit des Objekts – der Wahrheit – von unseren epistemischen Zugängen zur Welt postuliert, die es nicht gibt. Die ältere Metaphysik hatte in dieser Rücksicht einen höhern Begri= von dem Denken als in der neuern Zeit gäng und gäb geworden ist. Jene legte nemlich zugrunde, daß das, was durchs Denken von und an den Dingen erkannt werde, das allein an ihnen wahrhaft Wahre sey; somit | nicht sie in ihrer Unmittelbarkeit, sondern sie erst in die Form des Denkens erhoben, als Gedachte. Diese Metaphysik hielt somit dafür, daß das Denken und die Bestimmungen des Denkens nicht ein den Gegenständen fremdes, sondern vielmehr deren Wesen sey, oder daß die Dinge und das Denken derselben, (– wie auch unsere Sprache eine Verwandschaft derselben ausdrückt, –) an und für sich übereinstimmen, daß das Denken in seinen immanenten Bestimmungen, und die wahrhafte Natur der Dinge, ein und derselbe Inhalt sey. (29 | 4 f.) Dass jeder Gegenstand ein Gedachtes ist, wird auch durch die nicht bloß phonemische Verwandtschaft von Ding und Denken, thing and thinking, auch Sache und Sagen (im Thing oder einer causa,

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einer Gerichtsverhandlung oder Gerichtssache) klar. – Wenn wir von einem Wesen der Dinge sprechen, dann ist dieses Wesen von uns denkend in die Dinge versetzt. In gewissem Sinn hat die empiristisch-nominalistische und dann auch materialistische Metaphysik nach Hobbes oder Hume dies gegenüber der älteren aristotelischen Scholastik vergessen, obgleich auch Letztere ihre eigenen Probleme hatte. In jedem Fall ist zu beachten, dass nur Denkinhalte als wahr bewertbar sind und dass wir in rein passiver Perzeption noch nicht einmal etwas als wahr nehmen können. Wahr-Nehmung ist sinnlich gestützte Beurteilung eines Wahrnehmungsurteils: Es wird etwas als wahr beurteilt. Urteilen aber ist schon Denken. Aber der reflectirende Verstand bemächtigte sich der Philosophie. Es ist genau zu wissen, was dieser Ausdruck sagen will, der sonst vielfach als Schlagwort gebraucht wird; es ist überhaupt darunter der abstrahirende und damit trennende Verstand zu verstehen, der in seinen Trennungen beharrt. Gegen die Vernunft gekehrt, beträgt er sich als gemeiner Menschenverstand und macht seine Ansicht geltend, daß die Wahrheit auf sinnlicher Realität beruhe, daß die Gedanken nur Gedanken seyen, in dem Sinne, daß erst die sinnliche Wahrnehmung ihnen Gehalt und Realität gebe, daß die Vernunft, insofern sie an und für sich bleibe, nur Hirngespinnste erzeuge. In diesem Verzichtthun der Vernunft auf sich selbst geht der Begri= der Wahrheit verlohren; sie ist darauf eingeschränkt, nur subjective Wahrheit, nur die Erscheinung zu erkennen, ¦ nur etwas, dem die Natur der Sache selbst nicht entspreche; das Wissen ist zur Meynung zurückgefallen. (29 f. | 5) Hegel setzt der philosophischen Vernunft logischer Reflexion einen bloß reflektierenden Verstand gegenüber, in dem auf zunächst bloß oberflächliche, angelernte Weise die impliziten Schemata des Redens und Denkens reproduziert oder aufgrund vager Intuitionen als richtig behauptet werden. Hegel sagt, ein solcher ›abstrahierender und trennender Verstand‹ beharre auf reinen Unterscheidungen. Das Problem dieses vermeintlich gesunden oder ›gemeinen‹ Menschenverstandes besteht erstens darin, dass die sinnlichen Perzeptionen und Empfindungen vom begri=lichen Denken getrennt werden, zweitens in der Vorstellung, das Denken sei ein willkürliches Vorstellen des Subjekts,

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das in seiner Subjektivität zumeist bloße Phantasiewelten konstruiere, drittens darin, dass die sinnliche Wahrnehmung allein den Gedanken »Gehalt und Realität gebe«. Man beachtet nicht, dass das Sinnliche zunächst bloß subjektiv und gerade nicht objektiv ist. Daher kollabiert dieser Empirismus sofort auch wieder in die metaphysische Vorstellung, dass unser Sinnesempfinden durch eine physikalische Objektivität der Dinge und ihrer Wirkungen e;zienzkausal verursacht sei, ohne weiter über die schwierigen Begri=e »Ursache« und »Wirkungen« und die sich hinter ihnen verbergenden gedanklichen Vorstellungen von auf die Sinne wirkenden Kräften, Energien, Partikelbewegungen oder Lichtwellen weiter nachzudenken. Kurz, der empiristische Subjektivismus ist bei Hume noch ebenso gedankenlos wie bei Berkeley. Und der empiristische Objektivismus oder Materialismus ist bei LaMettrie noch ebenso dogmatisch wie bei Thomas Hobbes. – Die Analytische Philosophie der Gegenwart als Erbe einer Popularphilosophie nach Locke und Hume scheint die inneren Widersprüche in ihren eigenen Grundvorstellungen zu übersehen. Sogar noch Kants Ansicht, unser Wissen gehe bloß auf Erscheinungen, bleibt dieser schwankenden Vorstellung von einem ›bloß pragmatischen Wissen‹ verhaftet und anerkennt damit viel zu viel von Humes Skeptizismus und Empirismus, indem zugleich Newtons Physik nicht bloß als geniale Darstellungstechnik für allerlei Relativbewegungen, sondern als apriorisches Paradigma für alle echte Naturwissenschaft ausgelobt wird und dann doch wieder an eine unmittelbare Korrespondenz zwischen Theorie und Welt geglaubt wird. Diese Wendung jedoch, welche das Erkennen nimmt, und die als Verlust und Rückschritt erscheint, hat das Tiefere zum Grunde, worauf überhaupt die Erhebung der Vernunft in den höhern Geist der neuern Philosophie beruht. | Der Grund jener allgemein gewordenen Vorstellung ist nemlich in der Einsicht von dem nothwendigen Widerstreite der Bestimmungen des Verstands mit sich selbst, zu suchen. – Die schon nahmhaft gemachte Reflexion ist diß, über das concrete Unmittelbare hinaus zu gehen, und dasselbe zu bestimmen und zu trennen. Aber sie muß eben so sehr über diese ihre trennenden Bestimmungen hinausgehen, und sie zunächst beziehen. Auf dem Standpuncte dieses Beziehens tritt der Widerstreit derselben

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hervor. Dieses Beziehen der Reflexion gehört an sich der Vernunft an; die Erhebung über jene Bestimmungen, die zur Einsicht des Widerstreits derselben gelangt, ist der große negative Schritt zum wahrhaften Begri=e der Vernunft. Aber die nicht durchgeführte Einsicht fällt in den Misverstand, als ob die Vernunft es sey, welche in Widerspruch mit sich gerathe; sie erkennt nicht, daß der Widerspruch eben das Erheben der Vernunft über die Beschränkungen des Verstands und das Auflösen derselben ist. Statt von hier aus den letzten Schritt in die Höhe zu thun, ist die Erkenntniß von dem Unbefriedigenden der Verstandesbestimmungen zu der sinnlichen Existenz zurükgeflohen, an derselben das Feste und Einige zu haben vermeinend. (30 | 5) Wir sollten weder Hume noch Kant folgen noch in eine dogmatische Scholastik eines essentialistischen Aristotelismus zurückfallen. Stattdessen müssen wir die o=enbaren Widersprüche des gemeinen Verstandes in seinen empiristischen oder materialistischen Positionen als eine Art Herausforderung annehmen. Wer die Widersprüche ignoriert, wie dies bis heute üblich ist, mag auf bewundernswerte Weise seine philosophische Seelenruhe finden wie ein skeptischer Quietist oder quietistischer Skeptizist. Aus einer ernsthaften philosophischen Reflexion auf die Begri=e Wissen und Wahrheit, Wissenschaft und Glauben, auch Logik und Welt ist er damit aber längst schon ausgestiegen. Die Schwierigkeit besteht darin, Kants vermeintliche Vernunftkritik als Kritik an einer bloß schematischen Verstandesreflexion zu begreifen. Zugleich ist die Spannung zwischen Verstand und Vernunft nutzbar zu machen, um die genannten Widersprüche aufzuheben. Das kann nur geschehen, indem man die Bilder destruiert, nach denen auf der einen Seite eine Welt an sich hypostasiert wird, ohne dass wir bemerken, wie wir diese durch unsere Darstellungs- und Denkformen konstituiert haben, wobei auf der anderen Seite ein angeblich fix verdrahteter Verstand angenommen wird. Man beachtet dann nicht, dass alle Schemata des verständigen Denkens ohnehin nur allgemeine Wegweiser sind, die es frei und mit Urteilskraft je konkret anzuwenden gilt. Das Bild vom Menschen als einem schematisch rechnenden Roboter passt eben nur für ein Wesen, das selbst zu

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denken schon aufgehört oder noch nicht recht damit begonnen hat, also für die Reaktionen bei Altersdemenz oder für bloß jugendliche Übungen im schematischen Deduzieren. Indem aber auf der andern Seite diese Erkenntniß sich als die Erkenntniß nur von Erscheinendem weiß, wird das Unbefriedigende derselben eingestanden, aber zugleich vorausgesetzt, als ob zwar nicht die Dinge an sich, aber doch innerhalb der Sphäre der Erscheinung richtig erkannt würde; als ob dabey gleichsam nur die Art der Gegenstände verschieden wäre, und die eine Art, nemlich die Dinge an sich zwar nicht, aber doch die andere Art, nämlich die Erscheinungen, in die Erkenntniß fielen. Wie wenn einem Manne richtige Einsicht beygemessen würde, | mit dem Zusatz, daß er jedoch nichts Wahres, sondern nur Unwahres einzusehen fähig sey. So ungereimt das letztere wäre, so ungereimt ist eine wahre Erkenntniß, die den Gegenstand nicht erkännte, wie er an sich ist. (30 | 6 f.) Kants Unterscheidung zwischen einer Welt der Dinge an sich und einer Erfahrungswelt der Erscheinungen und sein Agnostizismus in Bezug auf die Erstere suggerieren, es wäre jedes menschliche oder bürgerliche Wissen aufgrund der Endlichkeit meiner und unserer Perspektiven bestenfalls pragmatisch berechtigte Überzeugung in Bezug auf das, was im Bereich der empirischen Erscheinungen erwartbar ist. An sich aber, sub specie aeternitatis oder im Blick eines Gottes, seien sie falsch. Was wir »Wissen« nennen, wäre demnach eine Art von praktisch nützlichen Lügen, wie das auch Friedrich Nietzsche wieder so behaupten wird. Damit sind weder unsere Wissenschaften noch die Unterschiede von Glauben und Wissen, also der Kategorien »ich glaube« und »ich weiß«, und »er glaubt« und »er weiß« als Semantik der entsprechenden Aussageformen richtig getro=en. Die logische Regel, dass man, trotz aller Fallibilität subjektiver Wissensansprüche, nur Wahres wissen kann, sollte als generische nicht aufgegeben werden, auch wenn es Ausnahmen gibt. Unsere Selbst- oder FremdZuschreibungen von Wissen bewegen sich dabei ohnehin ganz parallel zu unseren Bewertungen von Wahrheit – und zwar durchaus im Kontrast zu einer bloß deklarativen Expression im Behaupten oder zu einer schon reflexionslogischen Zuschreibung eines Wissens oder einer Überzeugung.

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Die Kritik der Formen des Verstandes hat das angeführte Resultat gehabt, daß diese Formen keine Anwendung auf die Dinge an sich haben. – Diß kann keinen andern Sinn haben, als daß diese Formen an ihnen selbst etwas Unwahres sind. Allein indem sie für die subjective Vernunft und für die Erfahrung als geltend gelassen ¦ werden, so hat die Kritik keine Aenderung an ihnen selbst bewirkt, sondern läßt sie für das Subject in derselben Gestalt, wie sie sonst für das Object galten. Wenn sie aber ungenügend für das Ding an sich sind, so müßte der Verstand, dem sie angehören sollen, noch weniger dieselben sich gefallen lassen und damit vorliebnehmen wollen. Wenn sie nicht Bestimmungen des Dings an sich seyn können, so können sie noch weniger Bestimmungen des Verstandes seyn, dem wenigstens die Würde eines Dings an sich zugestanden werden sollte. (30 f. | 7) Kants Vernunftkritik ist nur erst Kritik an einem bloß schematischen Gebrauch der Formen des Verstandes, gerade auch in den Bereichen reflektierenden Redens und spekulativen Denkens. Das sagt Hegel hier sozusagen im Vorbeigehen. Wären die Formen des Verstandes untauglich, um über die Dinge zu wissen, wie sie an sich, oder besser: an und für sich, sind, dann wären die Verstandesformen selbst als irgendwie als ›unwahr‹ bewertet. Das aber ergibt keinen Sinn. Denn was soll es heißen, wenn Kant uns diese Formen als für die ›subjektive Vernunft‹ pragmatisch notwendig empfiehlt oder wenigstens ihren Gebrauch für den empirischen Bereich der Sinneserfahrungen in dieser Welt zugesteht? Woran glaubt eine Person überhaupt, die davon überzeugt ist, jenseits unseres Wissens und sinnvoller innerweltlicher Überzeugungen und Welthaltungen gäbe es noch ein wahres Wissen, wahre Überzeugungen und richtige Haltungen? Kann sie wirklich mehr sagen und meinen, als dass sie für diese oder jene Haltung eintritt und uns rät, mit den innerweltlichen Grenzen des Wissens weise umzugehen? Die Bestimmungen des Endlichen und Unendlichen sind in demselben Widerstreit, es sey, daß sie auf Zeit und Raum, auf die Welt angewendet werden, oder daß sie Bestimmungen innerhalb des Geistes seyen; so gut als Schwarz und Weiß ein Grau geben, ob sie an einer Wand, oder aber noch auf der Palette mit einander vereinigt werden; wenn unsre Weltvorstellung sich auflöst, indem die Be-

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stimmungen des Unendlichen und Endlichen auf sie übergetragen werden, so ist noch mehr der Geist selbst, welcher sie beyde in sich enthält, ein in sich selbst widersprechendes, ein sich auflösendes. – Es ist nicht die Bescha=enheit des Sto=es oder Gegenstands, worauf | sie angewendet würden oder in dem sie sich befänden, was einen Unterschied ausmachen kann; denn der Gegenstand hat nur durch und nach jenen Bestimmungen den Widerspruch an ihm. (31 | 7 f.) Die Vorstellung von einem Ding an sich, das unmittelbar so betrachtet werden soll, wie es an sich selbst ist, also unter völliger Absehung von jeder Vermittlung unseres das Ding betrachtenden Zugangs, ist schon in sich widersprüchlich. Nicht anders steht es mit den Antinomien des Unendlichen. Denn auf die Frage, ob Raum und Zeit endlich oder unendlich sind, kann man weder das eine noch das andere sinnvoll sagen, ohne sich zu widersprechen. Zugleich kann man beides sagen. Denn es ist nicht falsch, zu einem Längen- oder Zeitmaß rein formal jede beliebige Zahl hinzuzufügen – so dass es, rein formal gesehen, beliebige Zeitdauern und Streckenlängen ›gibt‹. Andererseits ist die Aussage, dass seit dem Beginn der Welt bis heute eine unendliche Zeit abgelaufen sei, schon deswegen unbestimmt, weil der Ausdruck »Beginn der Welt« ambig und unbestimmt ist. Als Totalitätsbegri= nennt der Ausdruck »die Welt« keinen übergroßen dingartigen Gegenstand wie die Erde oder das sogenannte Weltall mit seinen Sonnen und deren Planeten, seinen Strahlungen und was es in ihm sonst noch physikalisch gibt. Man kann daher nicht sinnvoll fragen, seit wann es die Welt gibt, so wie wir fragen können, seit wann es diesen oder jenen Gegenstand gibt, wie er geworden ist und warum er angefangen hat zu sein, wie wir das z. B. bei Einzellebewesen oder Arten durchaus immer können. Meint man aber mit »Welt« das Weltall der sich voneinander weg bewegenden Sternenhaufen, so kann man durchaus zurückrechnen und sagen, dass die Zeit dieser Bewegung endlich ist und man vor x Jahren eine Art Urknall als ›Beginn der Welt‹ festsetzen möchte. Da das Wort »Welt« aber auch dieses All bloß als einen Teil enthält, mag es ›vor‹ dem Urknall allerlei ›gegeben‹ haben; das heißt wir mögen vor dem ›Urknall‹ allerlei als ›existent‹ postulieren wollen. Und doch gäbe es dort praktisch nichts davon, was unser Universum auszeich-

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net und worüber wir sprechen, wenn wir von etwas in unserer Welt sprechen. Hegel greift Kant im Quantität-Kapitel gerade darin scharf an, dass er zwischen einem dingartigen Weltbegri= und dem Totalitätsbegri= des gesamten Seins der Welt sozusagen oszilliert und daher meint, die Frage nach dem zeitlichen Anfang ›der Welt‹ im Ganzen sei schon sinnvoll, und das im Kontrast zur Vorstellung von einer zeitlich unendlichen Existenz ›der Welt‹. Analoges gilt für die Raumausdehnung ›der Welt‹. Kant nimmt damit seine eigene Einsicht nicht ernst genug, die man im Grunde schon bei Aristoteles findet, dass es neben der unendlichen Verneinung des Endlichen, die bloß zum schlecht oder schlicht Unendlichen des Indefiniten führt, nur in der reinen Mathematik ein wahres quantitatives Unendliches gibt, und zwar zunächst die bloß potentielle – nicht aktuale – Unendlichkeit der reinen natürlichen und reellen Zahlen. Es gibt dieses Unendliche nur auf der Basis dessen, dass wir Menschen mit Zahlen rechnen. Der Prototyp des Unendlichen sind die natürlichen Zahlen. Da diese Zahlen geistige Formen sind, gibt es Unendliches nur aufgrund von »Bestimmungen innerhalb des Geistes«. Jene Kritik hat also die Formen des objectiven Denkens nur vom Ding entfernt, aber sie im Subject gelassen, wie sie sie vorgefunden. Sie hat dabey nemlich diese Formen nicht an und für sich selbst, nach ihrem eigenthümlichen Inhalt, betrachtet, sondern sie lemmatisch aus der subjectiven Logik geradezu aufgenommen; so daß von einer Ableitung ihrer an ihnen selbst, oder auch einer Ableitung derselben als subjectiv-logischer Formen, noch weniger aber von der dialektischen Betrachtung derselben die Rede war. (31 | 8) Kants transzendentale Dialektik löst kein Problem, sondern zeigt nur auf, in welche Widersprüche man sich verheddert, wenn man nicht zuvor prüft, ob der Bereich oder der Gegenstand, von dem man spricht, überhaupt von der Art ist, dass eine prädikative Klassifikation wie »endlich« oder »unendlich« auf ihn passt. Für den Raum als Titel für unsere realen räumlichen Ordnungen passt in einer bestimmten Lesart weder das Prädikat »endlich« noch das Prädikat »unendlich«, denn die Prädikate unterscheiden nur zwischen mathematischen Räumen – so wie eine mathematische Ebene oder Gerade unendlich ist,

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eine Strecke und begrenzte Fläche dagegen endlich. Andererseits kann man den Kontrast zwischen dem Gesamtraum aller endlichen Raumausdehnungen und einem in ihm endlich begrenzten Teilraum ohne allzu großen Schaden dadurch zum Ausdruck bringen, dass man sagt, der gesamte Raum sei unendlich. Man kann so auch die Welt als ganze »unendlich« nennen im Kontrast zu jeder endlichen Teilwelt, wie z. B. der Welt der sich ausdehnenden Himmelskörper nach dem Urknall. Der consequenter durchgeführte transzendentale Idealismus hat die Nichtigkeit des von der kritischen Philosophie noch übrig gelassenen Gespensts des Dings-an-sich, dieses abstracten von allem Inhalt abgeschiedenen Schattens erkannt, und den Zweck gehabt, ihn vollends zu zerstören. Auch machte diese Philosophie den Anfang, die Vernunft aus sich selbst ihre Bestimmungen darstellen zu lassen. Aber die subjective Haltung dieses Versuchs ließ ihn nicht zur Vollendung kommen. Fernerhin ist diese Haltung und mit ihr auch jener Anfang und die Ausbildung der reinen Wissenschaft aufgegeben worden. (31 | 8) Die Transzendentalphilosophie nach Kant hat mit Recht dessen Vorstellungen von einer Dualität einer Erfahrungswelt der Erscheinungen und einer intelligiblen Welt von Dingen an sich negativ aufgehoben, also zerstört. Das hat erstens zur pragmatischen Wende in Fichtes Einsicht geführt, dass das Primat des freien Urteilens und Handelns anzuerkennen ist, zweitens zum naturphilosophischen Monismus bei Schelling. Wenn man diesen recht versteht, bedeutet er die Anerkennung, dass es nur eine Welt gibt, in der wir leben, und dass alle cartesischen und kantianischen Dualismen aufzuheben sind. Fichtes Primat des Handelns bleibt zunächst bloß subjektive Versicherung. Schellings Monismus bleibt bloß erst Programm. Dieses Programm ist inzwischen sogar aufgegeben worden. Die Folge ist, dass Schelling nicht anders als die Romantiker Novalis und Schlegel wieder zu glauben angefangen hat. Ganz ohne Rüksicht auf metaphysische Bedeutung aber wird dasjenige betrachtet, was gemeinhin unter Logik verstanden wird. Diese Wissenschaft, in dem Zustan¦de, worin sie sich noch befindet, hat freylich keinen Inhalt der Art, wie er als Realität und als eine wahrhafte Sache in dem gewöhnlichen Bewußtseyn gilt. Aber sie

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ist nicht aus diesem Grunde eine formelle, inhaltsvoller Wahrheit entbehrende Wissenschaft. In jenem Sto=e, der in ihr vermißt, | welchem Mangel das Unbefriedigende derselben zugeschrieben zu werden pflegt, ist ohnehin das Gebiet der Wahrheit nicht zu suchen. Sondern das Gehaltlose der logischen Formen liegt vielmehr allein in der Art, sie zu betrachten und zu behandeln. Indem sie als feste Bestimmungen aus einander fallen, und nicht in organischer Einheit zusammengehalten werden, sind sie todte Formen, und haben den Geist in ihnen nicht wohnen, der ihre lebendige concrete Einheit ist. Damit aber entbehren sie des gediegenen Inhalts, – einer Materie, welche Gehalt an sich selbst wäre. Der Inhalt, der an den logischen Formen vermißt wird, ist nichts anderes, als eine feste Grundlage und Concretion dieser abstracten Bestimmungen; und ein solches substantielles Wesen pflegt für sie aussen gesucht zu werden. Aber die logische Vernunft selbst ist das Substantielle oder Reelle, das alle abstracten Bestimmungen in sich zusammenhält, und ihre gediegene, absolut-concrete Einheit ist. Nach dem also, was eine Materie genannt zu werden pflegt, brauchte nicht weit gesucht zu werden; es ist nicht Schuld des Gegenstands der Logik, wenn sie gehaltlos seyn soll, sondern allein der Art, wie derselbe gefaßt wird. (31 f. | 8 f.) Nur der logische Weg ist noch o=en. Das klingt merkwürdig, besagt aber gerade, dass wir über die rechte Anwendung von Begri=en in der einen Welt, in der wir leben, strenger als Kant nachdenken müssen. Allerdings darf Logik dabei nicht als rein formeller Kalkül betrieben werden. Es geht in ihr zwar um logische Formen, aber um Formen konkreter Begri=e mit material bestimmten Gehalten in schon vorab begrenzten Themen-, Rede- oder Gegenstandsbereichen. Diese Reflexion führt näher auf die Angabe des Standpuncts, nach welchem die Logik zu betrachten ist, inwiefern er sich von der bisherigen Behandlungsweise dieser Wissenschaft unterscheidet, und der allein wahrhafte Standpunct ist, auf den sie in Zukunft für immer zu stellen ist. (32 | 8) Der Anspruch Hegels ist unüberhörbar groß. Es geht um eine Erneuerung der Philosophie durch eine Erneuerung der Logik. Jede Logik der Zukunft wird sich an diesem neuen Kanon messen lassen müssen.

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In der Phänomenologie des Geistes habe ich das Bewußtseyn in seiner Fortbewegung von dem ersten unmittelbaren Gegensatz seiner und des Gegenstands bis zum absoluten Wissen dargestellt. Dieser Weg geht durch alle Formen des Verhältnisses des Bewußtseyns zum Objecte durch, und hat den Begri= der Wissen|schaft zu seinem Resultate. Dieser Begri= bedarf also (abgesehen davon, daß er innerhalb der Logik selbst hervorgeht) hier keiner Rechtfertigung, weil er sie daselbst erhalten hat; und er ist keiner andern Rechtfertigung fähig, als nur dieser Hervorbringung desselben durch das Bewußtseyn, dem sich seine eignen Gestalten alle in denselben als in die Wahrheit auflösen. – Eine räsonnirende Begründung oder Erläuterung des Begri=s der Wissenschaft kann zum höchsten diß leisten, daß er vor die Vorstel¦lung gebracht und eine historische Kenntniß davon bewirkt werde; aber eine Definition der Wissenschaft oder näher der Logik hat ihren Beweis allein in jener Nothwendigkeit ihres Hervorgangs. Eine Definition, mit der irgend eine Wissenschaft den absoluten Anfang macht, kann nichts anders enthalten, als den bestimmten, regelrechten Ausdruck von demjenigen, was man sich zugegebener- und bekanntermassen unter dem Gegenstande und Zweck der Wissenschaft vorstellt. Daß man sich gerade diß darunter vorstelle, ist eine historische Versicherung, in Ansehung deren man sich allein auf dieses und jenes Anerkannte berufen, oder eigentlich nur bittweise beybringen kann, daß man diß und jenes als anerkannt gelten lassen möge. Es hört gar nicht auf, daß der eine daher, der andere dorther einen Fall und [eine, PS] Instanz beybringt, nach der auch noch etwas mehr und anderes bey diesem und jenem Ausdrucke zu verstehen, in dessen Definition also noch eine nähere oder allgemeinere Bestimmung aufzunehmen und darnach auch die Wissenschaft einzurichten sey. – Es kommt dabey ferner auf Räsonnement an, was alles und bis zu welcher Grenze und Umfang es hereingezogen oder ausgeschlossen werden müsse; dem Räsonnement selbst aber steht das mannichfaltigste und verschiedenartigste Dafürhalten o=en, wor|über am Ende allein die Willkühr eine feste Bestimmung abschliessen kann. Bey diesem Verfahren, die Wissenschaft mit ihrer Definition anzufangen, wird von dem Bedürfniß nicht die Rede,

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daß die Nothwendigkeit ihres Gegenstandes und damit ihrer selbst aufgezeigt würde. (32 f. | 9 =.) In der Phänomenologie des Geistes hatte Hegel die Gedankenentwicklung mit der Frage begonnen, was Bewusstsein und SelbstWissen ist. Sie endete mit der Einsicht in die Rolle von Wissenschaft als gemeinsamer Arbeit am Begri=ssystem. Hier wird zu zeigen sein, wie der Begri= der Wissenschaft aus der Logik hervorgeht, genauer, warum es keine Wissenschaft ohne ein wenigstens rudimentäres logisches Selbstbewusstsein gibt. Dabei können wir schon vage an das Wissen appellieren, dass Wissenschaft ein gemeinsames Projekt ist, in dem wir auf kontrollierte Weise allgemeines Wissen kanonisieren. Ansonsten hilft es uns nicht weiter, wenn von konkreten Gruppenmeinungen versichert wird, sie gehörten zur Wissenschaft oder seien echte Wissenschaft. Nicht einmal die formelle Teilnahme an der äußeren Institution der akademischen Wissenschaften reicht aus, um zwischen echter und scheinbarer Wissenschaft zu unterscheiden. Gerade im Rahmen der Institutionen gibt es immer auch allerlei Scharlatanerien neben unfreiwilligen Ungediegenheiten, und das durchaus auch in den Naturwissenschaften. Man muss dazu nicht nur an Lyssenko denken; auch viele andere vollmundige Versprechen gehören hierher. Logik ist immer auch Di=erenzierung zwischen echter Wissenschaft und bloß märchenhafter science fiction, aber auch zwischen Wissenschaft und einem Szientismus. Szientismus ist der dogmatische Glaube, in einer einzigen Art von Wissenschaft alles Wissen darstellen zu können. Man möchte so z. B. alle Erklärungen auf physikalische reduzieren. Das ist ein bloßer Wunsch. Seine gedachte Erfüllung ist bloße science fiction, reine Utopie. Das heißt, der Szientismus ist gerade kein zielführendes Ideal guter Orientierung der Wissenschaftsentwicklung. Er ist ein grandioser metaphysischer Holzweg. Der Begri= der reinen Wissenschaft und seine Deduction wird in gegenwärtiger Abhandlung also insofern vorausgesetzt, als die Phänomenologie des Geistes nichts anderes als die Deduction desselben ist. (33 | 11) Die Phänomenologie des Geistes bleibt insofern der erste Teil von Hegels Wissenschaftslehre, als sie den Ort der formellen gemeinsamen Wissenschaft als Arbeit des Begri=s am Begri= bestimmt. Es geht

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um die Erstellung und Prüfung generischer Theorien als Artikulationsformen materialbegri=lich bedingter Inferenzen. Eine ›Deduktion‹ des Begri=s der reinen Wissenschaft ist nach unseren terminologischen Erläuterungen als eine Rechtfertigung eines Vorschlags der Explikation der Form von Wissenschaftlichkeit zu begreifen. Das absolute Wissen ist die Wahrheit aller Weisen des Bewußtseyns, weil, wie jener Gang desselben es hervorbrachte, nur in dem absoluten Wissen, die Trennung des Gegenstandes von der Gewißheit seiner selbst vollkommen sich aufgelöst hat, und die Wahrheit, dieser Gewißheit, so wie diese Gewißheit, der Wahrheit gleich geworden ist. (33 | 11) Es kann hier als Ergebnis der Phänomenologie des Geistes festgehalten werden, dass das absolute Wissen als die »Wahrheit aller Weisen des Bewusstseins« die gemeinsame Wissenschaft als Vollzugsform unserer Wissensentwicklung und Wissenskontrolle ist. Der Gedanke ist gerade der, dass in der Wissenschaft alle bloß subjektiven Versicherungen oder Geltungsansprüche in ihrer wirklichen Geltung von je mir und uns kontrolliert, dann mitgetragen (endorsed) und schließlich die Kontrollbewertungen später auch noch von anderen ihrerseits bewertet werden. Im etablierten wissenschaftlichen Wissen hebt sich so der Kontrast auf zwischen bloß subjektiver Gewissheit einer Einzelperson oder einer Partialgruppe von Personen und der generischen Allgemeinheit eines inter- und transsubjektiven Wissens möglicher Personen, das dann i. S. einer Art savoir général zu verstehen ist. Die reine Wissenschaft setzt somit die Befreyung von dem Gegensatze des Bewußtseyns voraus. Sie enthält den Gedanken, insofern er eben so sehr die Sache an sich selbst ist, oder die Sache an sich selbst, insofern sie eben so sehr der reine Gedanke ist. Als Wissenschaft ist die Wahrheit das reine sich entwickelnde Selbstbewußtseyn, und hat die Gestalt des Selbsts, daß das an und für sich seyende gewußter Begri=, der Begri= als solcher aber das an und für sich seyende ist. ¦ (33 | 11) Es ist schwer zu verstehen, was es bedeuten soll, dass die Sache, das Objekt des Wissens, reiner Gedanke sein soll. Man denkt zunächst nur an empirisches Wissen, wobei als Grundlage eine Art direkte Bekanntschaft (Bertrand Russells Knowledge by Acqaintance) im deiktischen Sachbezug auf dieses oder jenes gerade perzipierte

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Objekt angenommen wird. Nun sind aber die Sätze der Wissenschaft alle allgemein. Sie sind situationsinvariant, zeitallgemein. Empirische Aussagen im engeren Sinn sollten dagegen, so schlage ich vor, immer einen Fokus auf Dinge oder Sachen hier oder dort haben. Die Bezugnahme auf diese ist in einem gewissen Ausmaß perspektivenunabhängig, damit subjekttranszendent, aber weder zeitallgemein noch situationstranszendent. Empirische Aussagen sind nämlich durchgängig indexikalische. Das heißt, sie sagen, was es hier und jetzt gibt oder gestern und dort gab und vielleicht morgen geben wird oder geben mag. Das gilt auch dann, wenn wir mit fingierten Beobachtern arbeiten, um empirische Möglichkeiten explizit zu machen. Wissenschaftliche Aussagen sagen dagegen, was Dinge, Sachen oder Wesen einer bestimmen Art oder Gattung in gewissen typischen Situationen unter bestimmten Bedingungen tun können oder tun. Sie sagen das auf generische, die Arten und Typen betre=ende Weise. Sie artikulieren so materialbegri=liche Normalfallerwartungen oder Normalinferenzen bzw. situationstranszendente, freilich allgemein bedingte, Inferenzregeln. Sie bestimmen den Inhalt des Begri=s, mit dem man die empirischen Sachen als Sachen einer bestimmten Art beurteilt, wenn man sie auch nur als solche wahrgenommen, also als wahre Fälle des Typus erkannt und beurteilt hat. – Erst vor diesem Hintergrund wird klar, warum die Sache der Wissenschaft der Begri= und dieser ein Gegenstand des Denkens ist. Arten, Typen, Formen gibt es nur über den Begri=, über die Einheit von logos und eidos, von Ausdruck und Semantik. Nur über ein formentheoretisches Wissen haben wir Zugang zu sinnvollen Denkmöglichkeiten und können wir manche Sachen in der Welt prognostizieren oder handelnd planen und herstellen. Zugleich ist das begri=liche Inhaltswissen Bestimmung des personalen Selbst. Eine Person kann empirisches Wissen nur aufgrund ihres allgemeinen Inhaltsverstehens haben. Empirisches Wissen ist daher weit mehr als bloß richtige Reaktion auf eine vorbegri=lich kognitiv perzipierte Umwelt. Tiere haben kein empirisches Wissen; sie haben überhaupt kein Wissen. Sie kennen und erkennen Sachen, indem sie sich in einer räumlich und zeitlich mehr oder weniger aus-

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gedehnten Gegenwart enaktiv, und das heißt in ihrer Selbstbewegung, einigermaßen gut orientieren können. Dieses objective Denken ist denn der Inhalt der reinen Wissenschaft. Sie ist daher so wenig formell, sie entbehrt so wenig der Materie zu einer wirklichen und wahren Erkenntniß, daß ihr Inhalt vielmehr allein das absolute Wahre, oder wenn man sich noch des Wortes Materie bedienen wollte, die wahrhafte Materie ist, – eine Materie aber, | der die Form nicht ein äusserliches ist, da diese Materie vielmehr der reine Gedanke, somit die absolute Form selbst ist. Die Logik ist sonach als das System der reinen Vernunft, als das Reich des reinen Gedankens zu fassen. Dieses Reich ist die Wahrheit, wie sie ohne Hülle an und für sich selbst ist. Man kann sich deßwegen ausdrücken, daß dieser Inhalt die Darstellung Gottes ist, wie er in seinem ewigen Wesen vor der Erscha=ung der Natur und eines endlichen Geistes ist. (34 | 11 f.) Das absolut Wahre ist gemeinschaftliches generisches Wissen. Für das einzelne empirische Wissen ist es apriorische, weil materialbegri=lich-inferentielle Voraussetzung. Die Logik ist Wissen um die Form des Begri=s und damit der Wissenschaft. Es ist dann eine große Metapher zu sagen, dass die Logik als das System der reinen Vernunft, also der Formen des Begri=lichen, »die Darstellung Gottes ist, wie er in seinem ewigen Wesen vor der Erscha=ung der Natur und des endlichen Geistes ist«. Dieser wohl schwierigste Aphorismus des gesamten Œuvres Hegels spielt auf die große theologisch-metaphysische Tradition des Denkens einer creatio ex nihilo der Welt, des Weltalls, durch Gott an. Der biblische Schöpfungsbericht, der Koran und Philosophen wie Avicenna und Maimonides im Mittelalter vor und neben Thomas von Aquin haben das Bild philosophisch zu begründen versucht. Hegels kritische Analyse kann kurz so skizziert werden: In der Logik als Reflexion auf alles Begri=liche explizieren wir die formal- und materialbegri=lichen Formen unseres realen Bezugs auf die umgebende Welt. Damit machen wir diese gegenstandsförmig kommunizierbar und werden so – aber auch nur so – logisch selbstbewusst. Dabei müssen wir mit dem schwierigen Unterschied zwischen Vollzugssein und Bezugsform, also zwischen Idee und Begri= zurechtkommen.

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Das System der Formen (Ideen) wird im Neuplatonismus und in damit auch in der Metaphysik des Mittelalters als Essenz aller Möglichkeiten in Gott gesetzt. Gottes Wille setzt in der Schöpfung nach diesem Bild manche Möglichkeiten in die Existenz. Schon Platons Bild vom Demiurgen suggeriert, dass ein architektonisches Ordnungswissen sozusagen methodisch vor dem empirischen Sachwissen über reale Einzelheiten liegt und jedem besonderen Wissen implizit vorausgesetzt ist. Es artikuliert sozusagen den Plan einer materiallogischen Gliederung in der Kontrastierung zwischen einer begri=lich möglichen und der wirklichen Welt. Anaxagoras wird als derjenige gepriesen, der zuerst den Gedanken ausgesprochen habe, daß der Nus, der Gedanke, das Princip der Welt, daß das Wesen der Welt als der Gedanke zu bestimmen ist. Er hat damit den Grund zu einer Intellectualansicht des Universums gelegt, deren reine Gestalt die Logik seyn muß. Es ist in ihr nicht um ein Denken über Etwas, das für sich ausser dem Denken zu Grunde läge, zu thun, um Formen, welche bloße Merkmahle der Wahrheit abgeben sollten; sondern die nothwendigen Formen und eigenen Bestimmungen des Denkens sind der Inhalt und die höchste Wahrheit selbst. (34 | 12) Platon nennt im Phaidon den Anaxagoras als denjenigen, der den Gedanken als erster gefasst hat, dass der Nous, der vernünftige Gedanke, die Welt regiere. Hegel nennt dies eine »Intellektualansicht des Universums« und sagt, dass ihre »reine Gestalt die Logik sein muss«. Wieder wird die orakelartige Bemerkung zumeist allzu schnell als mystische Metaphysik missdeutet, als ginge es darum, die empirisch reale Welt als bloße Denkvorstellung anzusehen oder gar einen Geist (nous) in das Universum unbelebter Dinge – und dann auch in die Pflanzen und Tiere – zu blasen. Das wäre reiner Anthropomorphismus. Platon plädiert dagegen – etwa in den Dialogen Parmenides und Sophistes –, für eine Wende der Aufmerksamkeit von bloß äußeren empirischen Gestalten der Sachen zu den Denkformen und Begri=en. Um diß in die Vorstellung wenigstens aufzunehmen, ist die Meynung auf die Seite zu legen, als ob die Wahrheit etwas Handgreifliches seyn müsse. Solche Handgreiflichkeit wird zum Beyspiel selbst noch in die Platonischen Ideen, die in dem Denken Gottes

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sind, hineingetragen, als ob sie gleichsam existirende Dinge, aber in einer andern Welt oder Region seyen, ausserhalb welcher die Welt der Wirklichkeit sich befinde und eine von jenen Ideen verschiedene, erst durch diese Verschiedenheit reale Substantialität habe. (34 | 12) Platonismus und Neuplatonismus missverstehen Platons eidos, seine Rede von der Form, von dem Begri= und von der Idee. Man meint, die platonischen Ideen seien ›in dem Denken Gottes‹, ›gleichsam existierende Dinge‹, ›in einer anderen Welt oder Region‹. Dieser platonischen Hinterwelt oder Transzendenz der Wahrheit, die selbst allzu handgreiflich vorgestellt wird, wird eine Art wirkliche Vorderwelt oder Immanenz der empirischen Phänomene entgegengestellt, die bestenfalls ein paar Eigenschaften mit jenen Formen gemein haben sollen. Man versteht so nicht, worum es Platon ging. Genauer gesagt: es gibt hier o=enbar verschiedene Lesarten der Gundideen Platons. Die eine ist eher idealistisch, nach welcher es gegenstandsartige Ideen hinter den Dingen geben soll. Hegel selbst neigt dieser Deutung zu, nicht zuletzt im Vertrauen auf das Zeugnis und die Kritik des Aristoteles. Es lässt sich aber auch eine semantische Lesart entwickeln. Nach dieser legt Platon den Grund für alle grammatischen und logischen Sprachanalysen von der Antike bis heute. Die Platonische Idee ist nichts anders, als das Allgemeine oder bestimmter der Begri= des Gegenstandes; nur in sei|nem Begri=e hat Etwas Wirklichkeit; insofern es von seinem Begri=e verschieden ist, hört es auf wirklich zu seyn, und ist ein Nichtiges; die Seite der Handgreiflichkeit und des sinnlichen Aussersichseyns gehört dieser nichtigen Seite an. – (34 | 12 f.) Hegel selbst versucht Platons Ideenlehre charitabel zu lesen. Das platonische eidos ist demnach in Wahrheit der Begri= oder die Artform eines Gegenstandes. Nur indem wir etwas, z. B. was wir gerade empirisch perzipieren, begri=lich fassen, etwa als einen Hirsch erkennen, nehmen wir etwas Wirkliches wahr. Stellt sich heraus, dass das, was für Hirsche gelten muss, oder auch nur das, was man von Hirschen normalerweise erwartet, nicht gilt, muss die Wahrnehmung als trügerisch bewertet werden: Der vermeintliche Hirsch ist vielleicht eine Kuh oder nur ein Hologramm. Auch wenn ein toter Hirsch oder eine Hirschplastik an einen Baum gelehnt wurde, würden wir mög-

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licherweise sagen, dass das Urteil, das da sei ein Hirsch, falsch ist. Man kann uns und wir können uns hier täuschen, gerade weil das Urteil »Das da ist ein Hirsch« u. U. nicht bloß sagt, dass es wie ein Hirsch aussieht, sondern dass es etwas tun kann, was lebende Hirsche eben normalerweise tun können, tote aber und bloße Nachbilder nicht. Ohne derartige Subsumtionen unter begri=liche Gedanken blieben Perzeptionen inhaltlich nichtig. Von der andern Seite aber kann man sich auf die eigenen Vorstellungen der gewöhnlichen Logik berufen; es wird nemlich angenommen, daß z. B. Definitionen nicht Bestimmungen enthalten, die nur ins erkennende Subject fallen, sondern die Bestimmungen des Gegenstandes, welche seine wesentlichste eigenste Natur ausmachen. Oder wenn von gegebenen Bestimmungen auf andere geschlossen wird, wird angenommen, daß das Erschlossene nicht ein dem ¦ Gegenstande Aeusserliches und Fremdes sey, sondern daß es ihm vielmehr selbst zukomme, daß diesem Denken das Seyn entspreche. – Es liegt überhaupt bey dem Gebrauche der Formen des Begri=s, Urtheils, Schlußes, Definition, Division u. s. f. zu Grunde, daß sie nicht bloß Formen des selbstbewußten Denkens sind, sondern auch des gegenständlichen Verstandes. – Denken ist ein Ausdruck, der die in ihm enthaltene Bestimmung vorzugsweise dem Bewußtseyn beylegt. Aber insofern gesagt wird, daß Verstand, daß Vernunft in der gegenständlichen Welt ist, daß der Geist und die Natur allgemeine Gesetze habe, nach welchen ihr Leben und ihre Veränderungen sich machen, so wird zugegeben, daß die Denkbestimmungen eben so sehr objectiven Werth und Existenz haben. (34 f. | 13) Die Vorstellung, definitorische Bestimmungen seien nur Verbalerläuterungen, ist schon deswegen abwegig, weil es um die Zuordnung von Wort und Sache geht, nicht bloß um ein System schematischer Ableitungsregeln lediglich im Reden ohne Weltbezug. – Dass dem Denken das Sein entsprechen soll, kann man für den zentralen Bereich auch so ausdrücken, dass unsere Aussagen immanent, in der Welt, wahr sein sollen. In meinen Erläuterungen werde ich auch sonst gelegentlich »Sein« durch »Welt« ersetzen und halte mich dabei nicht immer an Hegels Diktion. Der invariante Gedanke sollte gerade dadurch klarer werden, dass ich eine wesentliche Äquivalenz der Aus-

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drucksweisen implizit behaupte und eine Art Übersetzungsvorschlag mache. Um zu bestimmen, was Chemie als Wissenschaft ist, muss man wissen, was chemische Sto=e sind und wie sie sich zueinander verhalten. So ist es bei jeder materialbegri=lichen Bestimmung von Di=erenzen und Inferenzen. Spricht man von der Natur einer Sache, seinem wirklichen Wesen o. ä., so spricht man über einen theoretisch bzw. begri=lich bestimmten Gegenstand, der mit bestimmten dispositionellen Eigenschaften so verbunden ist, dass sich manche von diesen unter geeigneten Bedingungen in wahrnehmender und handelnder Erfahrung zeigen. Die kritische Philosophie machte zwar bereits die Metaphysik zur Logik, aber sie wie der spätere Idealismus gab, wie vorhin erinnert worden, aus Angst vor dem Object den logischen Bestimmungen eine wesentlich subjective Bedeutung; dadurch bleiben sie zugleich mit dem Objecte, | das sie flohen, behaftet, und ein Ding-an-sich, ein unendlicher Anstoß, blieb als ein Jenseits an ihnen übrig. Aber die Befreyung von dem Gegensatze des Bewußtseyns, welche die Wissenschaft muß voraussetzen können, erhebt die Denkbestimmungen über diesen ängstlichen, unvollendeten Standpunkt, und fodert die Betrachtung derselben, wie sie an und für sich, ohne eine solche Beschränkung und Rüksicht, das Logische, das Reinvernünftige sind. (35 | 13 f.) Die Verwandlung traditioneller Metaphysik in eine transzendentale Logik ist die Leistung von Kants kritischer Philosophie. Nicht anders als bei Fichte, dem späteren Wortführer des Idealismus, finden wir aber schon bei Kant eine Art Angst vor dem Objekt. Das heißt, es werden die logischen Formen bloß als subjektive Bestimmung des Denkens aufgefasst oder dargestellt und es wird die Ahnung, dass es sich zugleich um die Verfassung oder Konstitution der Gegenstände des Wissens handelt, verschämt zurückgenommen, wenn auch bloß in Kants unglücklicher Rede von einem Ding an sich im Kontrast zu Gegenständen der Erscheinungen. Es geht jetzt darum, diese Halbherzigkeiten des subjektiven Idealismus Kants und Fichtes zu überwinden. Sogar noch Schelling verfällt in diese Sicht zurück, obgleich er aufgrund einer Auseinandersetzung

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mit Spinoza, vermittelt über Jacobi, zur Einsicht gekommen war, dass gerade auch jedes menschliche Wissen und jede reflexionslogische Rede von Wahrheit und Gegenstand weltimmanent zu begreifen ist. Das war der eigentliche Gedanke seiner Naturphilosophie gewesen. Das wird verdreht erstens durch den Versuch, Naturphilosophie gegen Naturwissenschaft zu stellen, zweitens durch einen Mangel an Einsicht, dass wahre Metaphysik immer transzendentale Logik ist, in welcher präsupponierte Formen expliziert werden, und drittens dadurch, dass Schelling im Unterschied zu Hegel das Transzendentale noch nicht im Rahmen geschichtslogischer Stufungen von präsuppositionalen Reflexionsebenen begreift. Diese methodischen Stufungen unseres längst in sich reflektierten Wissens und Selbstwissens versteht erst Hegel als kulturgeschichtlich und damit allgemein vermittelte Momente jedes gediegenen Wissens der jeweiligen Gegenwart. Die Begri=e hängen immer auch wesentlich von den Ausdrücken als Repräsentationen von Formen bzw. Formmomenten, also von deren Gebrauchsformen ab. Die Erfüllungsbedingungen der Begri=e hängen eben deswegen von der je gegenwärtigen Zeit, der präsentischen Epoche, ab. Ein früheres Wissen als Erfüllung damaliger Bedingungen ist daher nicht einfach als ein bloßes Glauben anzusehen, nur weil es unsere heutigen Standards nicht erfüllt. Wahrheit im nichtidealen Realgebrauch ist als Vollzugsform der Bewertung je heutiger Erfüllungen je heutiger begri=licher Bedingungen von der Gegenwart abhängig. Das hat Folgen für den Blick auf die jeweilige Zeit,29 aber auch für unser Wissen über die sich ändernden Erwartungen an die Zukunft. Es ist also immer zu unterscheiden, ob wir einen ›Irrtum‹ auf unsere gegenwärtigen Standards beziehen, die

29 Eine Epoche ist eine eingeklammerte Gegenwart. Sie steht dem Ganzen der Zeit gegenüber. Das Ewige ist dieses Ganze, welches natürlich alle Epochen enthält. Das ist die wahre Bestimmung der allgemeinen Begri=e des zeitlichen und dann auch räumlichen Endlichen und Unendlichen. Die physikalische Zeit und der physikalische Raum sind Totalbegri=e, die in mathematischen Modellen zunächst als Linie bzw. als dreidimensionaler Zahlenraum vorgestellt werden. Zu sagen, dass die gesamte Raum-Zeit ›endlich‹ sei, ist dann zumindest zweideutig.

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für uns heute in der Tat so absolut sind, wie eben das Sein und der handelnde Vollzug absolut sind – wozu auch seine Bewertungen als gut oder schlecht, richtig oder falsch gehören –, oder ob wir einen Perspektivenwechsel vornehmen und dabei angemessen bewerten, ob die damals relevanten bestmöglichen begri=lichen Kriterien, Inferenzbedingungen und reflektierenden Gütebewertungen oder Evaluationen aus der damaligen Perspektive mehr oder weniger hinreichend erfüllt waren, oder ob sie zwar als erfüllt beurteilt worden sind, ohne dies wirklich zu sein. Um diese Dinge zu beurteilen, ist insbesondere die geschichtliche Gewordenheit unserer eigenen Kriterien zu bedenken. Das logische Problem des bekannten Vorwurfs, Hegel vertrete in dieser Analyse einen Relativismus der Wahrheit, besteht darin, dass man in dieser Beurteilung implizit die Absolutheit der Gegenwart selbst schon empraktisch anerkannt oder unterstellt hat. Sich diese Tatsache klar zu machen, war nach meiner Interpretation das allerwichtigste Ergebnis der Analyse der Phänomenologie des Geistes gewesen. Mit anderen Worten, der selbsternannte Relativismuskritiker verweigert sich gerade einem Perspektivenwechsel und damit der Bemühung um ein objektivierendes Verstehen der empraktischen Binnenperspektive der Menschen zu früheren Zeiten. Analoges gilt für andere ›Orte‹ mit deren je besonderen Zugangsproblemen zu einem bloß im Prinzip allgemein verfügbaren Standard an Kriterien und Gütebewertungen. Hegel selbst mag als Kind seiner Zeit andere Weltkulturen provinziell beurteilt haben. Aber erstens betont er angesichts der Absolutheit performativen Urteilens die Unausweichlichkeit solcher Perspektivitäten; zweitens warnt er vor einem selbsternannten Pluralismus, der sich am Ende selbst bloß gerade wegen aller neuen politischen Korrektheiten als provinzielle Selbstgerechtigkeit herausstellen kann. Gerade auch für die Geschichte der Philosophie als hochstufige, spekulative Reflexion auf das Verhältnis zwischen Begri= und Erfüllung ist es an der Zeit, noch einmal ganz robust Kants onto-logische Konstitutionsanalyse der Gegenstände und Kriterien eines weltbezogenen Wissens so zu rekonstruieren, dass einerseits jede Flucht in einen Glauben sowohl an ein transzendent-metaphysisches als auch tranzendental-pragmatisches Jenseits eines göttlichen Blicks von Nir-

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gendwo notwendigerweise als sinnlos ausgewiesen wird, andererseits Hegels Einsicht in die epochale Geschichtlichkeit des Begri=s als System der in der weltweiten Institution Wissenschaft erarbeiteten Kriterien des rechten Di=erenzierens, bedingten Schließens, Erwartens von Möglichkeiten und Bewertens von Urteilen und Haltungen von der rein atemporalen Analyse Kants abgehoben wird. Kant preißt sonst die Logik, nemlich das Aggregat von Bestimmungen und Sätzen, das im gewöhnlichen Sinne Logik heißt, darüber glücklich, daß ihr vor andern Wissenschaften eine so frühe Vollendung zu Theil geworden sey; seit Aristoteles habe sie keinen Rükschritt gethan, aber auch keinen Schritt vorwärts, das Letztere deßwegen, weil sie allem Ansehen nach geschlossen und vollendet zu seyn scheine. – Wenn die Logik seit Aristoteles keine Veränderung erlitten hat, – wie denn in der That die Veränderungen, wenn man die neuern Compendien der Logik betrachtet, häu;g mehr nur in Weglassungen bestehen, – so ist daraus eher zu folgern, daß sie um so mehr einer totalen Umarbeitung bedürfe; denn ein zweytausendjähriges Fortarbeiten des Geistes muß ihm ein höheres Bewußtseyn über sein Denken und über seine reine Wesenheit in sich selbst, verschaft haben. Die Vergleichung der Gestalten, zu denen sich der Geist der practischen und der religiösen Welt und der Geist der Wissenschaft in jeder Art reellen und ideellen Bewußtseyns emporgehoben hat, mit der Gestalt, in der sich die Logik, sein Bewußtseyn über sein reines Wesen, befindet, zeigt einen zu ¦ großen Unterschied, als daß es nicht der oberflächlichsten Betrachtung sogleich auffallen sollte, daß diß | letztere Bewußtseyn den erstern Erhebungen durchaus unangemessen und ihrer unwürdig ist. (35 f. | 14 f.) Das von Kant in die Welt gesetzte Vorurteil, es habe sich in der Entwicklung der Logik seit Aristoteles nichts getan, ist weder als Lob des Aristoteles noch seiner Rezeption tauglich. Erstens wurden die Einsichten Platons in den komplexen Status des Eidos im Sinn einer Artform im Vollzug, als Begri= oder Prädikatbedeutung und als gegenständlich thematisierte Form nicht adäquat weiterentwickelt. Zweitens wird der Zusammenhang zwischen dem formalistischen, im Urmodell rein taxonomisch-mereologischen, Teil der Logik des Aristoteles in den Analytiken abgetrennt von einer logischen Geographie (Gilbert

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Ryle) der Topiken und den materialbegri=lichen Analysen der Metaphysik und Naturphilosophie. In jedem Fall bedarf es spätestens nach Kants bahnbrechenden Einsichten in die transzendentallogischen Bedingungen eines empirischen Welt- und Dingbezugs (je hier und jetzt) einer totalen Neubearbeitung der Logik. In der That ist das Bedürfniß einer Umgestaltung der Logik längst gefühlt worden. In der Form und im Inhalt, wie sie sich in den Lehrbüchern zeigt, ist sie, man darf sagen, in Verachtung gekommen. Sie wird noch mitgeschleppt mehr im Gefühle, daß eine Logik überhaupt nicht zu entbehren sey, und aus einer noch fortdauernden Gewohnheit an die Tradition von ihrer Wichtigkeit, als aus Ueberzeugung, daß jener gewöhnliche Inhalt und die Beschäftigung mit jenen leeren Formen Werth und Nutzen habe. (36 | 15) Aber auch nach der vermeintlichen Neubegründung der Logik von Port Royal und bei Leibniz oder dann auch der mathematischen Logik durch Frege überzeugt der bis heute übliche Zustand der Logik nicht. Was in den Lehrbüchern als kanonisiertes Wissen gelehrt wird, taugt bestenfalls höchst grob zur Unterscheidung guter Argumente von schlechten, und zwar weil das formallogische Ableiten gar kein vernünftiges Argumentieren ist. Daher ist auch niemand wirklich davon überzeugt, dass eine Ausbildung in einer so verfassten formalen Logik mehr als Einübung in das mathematische Denken sein könnte. Die Erweiterungen, die ihr durch psychologisches, pädagogisches und selbst physiologisches Material eine Zeitlang gegeben wurden, sind nachher für Verunstaltungen ziemlich allgemein anerkannt worden. An und für sich muß ein großer Theil dieser psychologischen, pädagogischen, physiologischen Beobachtungen, Gesetze und Regeln, sie mochten in der Logik oder wo es sey, stehen, als sehr schaal und trivial erscheinen. Vollends solche Regeln, als zum Beyspiel, daß man dasjenige durchdenken und prüfen solle, was man in Büchern lese oder mündlich höre; daß man, wenn man nicht gut sehe, seinen Augen durch Brillen zu Hülfe zu kommen habe, – Regeln, die von den Lehrbüchern in der sogenannten angewandten Logik, und zwar ernsthaft in Paragraphen abgetheilt gegeben wurden, auf daß man zur Wahrheit gelange, – müssen jedermann als überflüssig vorkommen, nur höchstens dem Schriftsteller oder

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Lehrer nicht, der in Verlegenheit ist, den sonst zu kurzen und todten Inhalt der Logik durch irgend etwas auszudehnen. (36 | 15) Nicht anders steht es, wenn auch aus anderen Gründen, mit einer üblich gewordenen informalen Logik. Sie ist am Ende bloß populäre Ratgeberlitertur zum richtigen Denken. Ein Ratschlag der kantischen Art, selbst zu denken, ist z. B. so trivial, dass er das Papier nicht wert ist, auf dem er gedruckt ist, es sei denn, eine gewisse Leserschaft wünscht sich säkulare Sonntagspredigten dieser Art; oder der Autor muss Zeilen füllen, wie Hegel ironisch sagt. Der wissenschaftliche Anstrich von Büchern mit trivialem Inhalt gehört nicht zur Logik, sondern bestenfalls zur Pädagogik und Rhetorik. Was solchen Inhalt betrift, so ist schon oben der Grund angegeben worden, warum er so geistlos ist. Die Bestim|mungen desselben gelten in ihrer Festigkeit unverrückt, und werden nur in äusserliche Beziehung miteinander gebracht. Dadurch daß bey den Urtheilen und Schlüssen die Operationen vornemlich auf das Quantitative der Bestimmungen zurückgeführt und gegründet werden, beruht alles auf einem äusserlichen Unterschiede, auf bloßer Vergleichung, wird ein völlig analytisches Verfahren und begri=loses Calculiren. Das Ableiten der sogenannten Regeln und Gesetze, des Schliessens vornemlich, ist nicht viel besser, als ein Befingern von Stäbchen von ungleicher Länge, um sie nach ihrer Größe zu sortiren und zu verbinden, – als die spielende Beschäftigung der Kinder, von mannigfaltig zerschnittenen Gemählden die passende Stücke zusammen zu suchen. – Man hat daher nicht mit Unrecht dieses Denken ¦ dem Rechnen und das Rechnen wieder diesem Denken gleichgesetzt. In der Arithmetik werden die Zahlen als das Begri=lose genommen, das ausser seiner Gleichheit oder Ungleichheit, das heißt, ausser seinem ganz äusserlichen Verhältnisse keine Bedeutung hat, das weder an ihm selbst, noch dessen Beziehung ein Gedanke ist. (36 f. | 15 f.) Geistlos ist jede ›blinde‹ Anwendung eines Schemas oder einer Regel, etwa auch aller schematischen Verfahren logischer Quantifizierung, aber auch von Mengenbildungen oder des Rechnens mit quantitativen Zahlangaben ohne Kenntnis oder Prüfung von deren begrenztem Sinn. Genaues Denken in der Sprache ist nicht einfach ein kalkülmäßiges Rechnen in einem Formelsystem. Alle fill-in-the-

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form-Spiele der Substitution gehören bloß erst zur – für den Verstand übrigens höchst wichtigen – Kindertechnik des Legens von Puzzles. Noch schlimmer aber ist dies: Nur in der (höheren) Arithmetik gelten alle formalen Ersetzungs-, Definitions- und Ableitungsregeln einer Junktoren- und Quantorenlogik. Denn sie setzen einen vollsortalen, damit rein idealen und abstrakten Gegenstandsbereich mit festen Identitäten der Gegenstände und ewigen Gleichungen für Gegenstandsbenennungen voraus. Kein realer Bereich von Dingen und Sachen, Ereignissen und Prozessen in der Welt ist von dieser Form. Wenn auf mechanische Weise ausgerechnet wird, daß dreyviertel mit zweydritteln multiplicirt, ein halbes ausmacht, so enthält diese Operation ungefähr so viel und so wenig Gedanken, als die Berechnung, ob in einer Figur diese oder jene Art des Schlusses Statt haben könne. (37 | 16) Obwohl die Beherrschung von allerlei Schemata des Rechnens mit formalisierten Ausdrücken wichtig ist, ist es absurd, das Denken auf das Rechnen zu reduzieren. Zwar muss man mit Kalkülen rechnen können, um wirklich denken zu können. Das Problem liegt in der Meinung, das reiche aus. Die paar Kalküle, die wir in der Mathematik voll kanonisieren, nachdem wir sie auf ideale Weise rein quantifiziert, das heißt arithmetisiert haben, sind zwar nützlich und wichtig, decken aber das Feld des Logischen, die semantischen Formen des Begri=lichen, bei Weitem nicht ab. Damit daß diß todte Gebein der Logik durch den Geist zu Gehalt und Inhalt belebt werde, muß ihre Methode diejenige seyn, wodurch sie allein fähig ist, reine Wissenschaft zu seyn. In dem Zustande, in dem sie sich befindet, ist kaum eine Ahnung von wissenschaftlicher Methode zu erkennen. Sie hat ungefähr die Form einer Erfahrungswissen|schaft. Erfahrungswissenschaften haben für das, was sie seyn sollen, ihre eigenthümliche Methode, des Definirens und des Klassificirens ihres Sto=es, so gut es geht, gefunden. Auch die reine Mathematik hat ihre Methode, die für ihre abstracten Gegenstände und für die quantitative Bestimmung, in der sie sie allein betrachtet, passend ist. Ich habe über diese Methode und überhaupt das untergeordnete der Wissenschaftlichkeit, die in der Mathematik Statt finden kann, in der Vorrede zur Phänomenologie

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des Geistes, das Wesentliche gesagt; aber sie wird auch innerhalb der Logik selbst näher betrachtet werden. Spinoza, Wolf und andre haben sich verführen lassen, sie auch auf die Philosophie anzuwenden, und den äusserlichen Gang der begri=losen Quantität zum Gange des Begri=es zu machen, was an und für sich widersprechend ist. (37 | 16 f.) Weder ist die mathematische Logik der reinen Arithmetik für eine allgemeine Logik der Sprache tauglich noch ein zureichend gutes Muster für die philosophische Sinnanalyse, obwohl das schon Spinoza, Christian Wol= und vor allem Leibniz geglaubt haben. Wie die allgemeine Logik im Unterschied zur mathematischen zu entwickeln ist, kann hier vorab noch nicht gesagt werden. Es muss sich im weiteren Durchgang zeigen. Dass es in der Arithmetik um begri=slose Quantitäten geht, klingt in den Ohren von Logikern, welche mit Frege einen einstelligen Begri= mit einer Wahrheitswertfunktion und damit einer reinen Klassifikation von Gegenständen in einem vollsortalen Bereich identifizieren, sicher sehr merkwürdig. Es ist aber ganz richtig, wenn man begreift, dass ein Begri= eine durch Sprache artikulierte generische Unterscheidung in der realen Welt ist. Das aber heißt, dass wir, anders als in abstrakten und idealen Redebereichen, keineswegs immer schon voraussetzen können, dass ein sortaler Gegenstandsbereich schon gegeben ist, in dem Identitäten und Verschiedenheiten von Gegenständen (oder so genannten Entitäten) schon als definiert vorausgesetzt werden könnte. Außerdem sind begri=liche Unterscheidungen in der Welt immer schon praktisch mit gehaltvollen Orientierungsleistungen in Bezug auf Normalfallerwartungen oder prognostische Inferenzen verbunden. Keine Aussage der reinen Mathematik sagt etwas über die Welt aus – es sei denn, man denkt in der Geometrie schon an die Anwendungen der idealgeometrischen Aussagen über reine Formen auf reale Körpergestalten und deren Bewegungsformen. Diese Anwendungen folgen aber schon einer eigenen Logik der Projektion idealer Gegenstände auf die reale Welt. Dabei ist aus den Form- und Strukturaussagen im idealen Modell gerade so wie im Fall von Analogien mit freier Urteilskraft im Kontextbezug eine Auswahl zu tre=en. Denn für die Projektion auf die reale Welt gelten nie alle idealen Sätze und Regeln. Das gilt z. B. auch für jede algebraisierte und arithmetisierte

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analytische Geometrie bis hin zu Hilberträumen als strukturellen Modellen in einer höheren Arithmetik. Das alles wird bis heute in seiner Bedeutsamkeit missachtet und vergessen. Bisher hatte die Philosophie ihre Methode noch nicht gefunden; sie betrachtete mit Neid das systematische Gebäude der Mathematik und borgte sie, wie gesagt, von ihr, oder behalf sich mit der Methode von Wissenschaften, die nur Vermischungen von gegebenem Sto=e, Erfahrungssätzen und Gedanken sind, – oder half sich auch mit dem rohen Wegwerfen aller Methode. Die Exposition dessen aber, was allein die wahrhafte Methode der philosophischen Wissenschaft seyn kann, fällt in die Abhandlung der Logik selbst; denn die Methode ist das Bewußtseyn über die Form der innern Selbstbewegung ihres Inhalts. Ich habe in der Phänomenologie des Geistes ein Beispiel von dieser Methode, an einem concretern Gegenstande, an dem Bewußtseyn, aufgestellt*). Es sind hier Gestalten des | Bewußtseyns, deren jede in ihrer Realisirung sich ¦ zugleich selbst auflöst, ihre eigene Negation zu ihrem Resultate hat, – und damit in eine höhere Gestalt übergegangen ist. Das Einzige, um den wissenschaftlichen Fortgang zu gewinnen, und um dessen ganz einfache Einsicht sich wesentlich zu bemühen ist, – ist die Erkenntniß des logischen Satzes, daß das Negative eben so sehr positiv ist, oder daß das sich Widersprechende sich nicht in Null, in das abstracte Nichts auflöst, sondern wesentlich nur in die Negation seines besondern Inhalts, oder daß eine solche Negation nicht alle Negation, sondern die Negation der bestimmten Sache, die sich auflöst, somit bestimmte Negation ist; daß also im Resultate wesentlich das enthalten ist, woraus es resultirt; – was eigentlich eine Tautologie ist, denn sonst wäre es ein Unmittelbares, nicht ein Resultat. Indem das Resultirende, die Negation, bestimmte Negation ist, hat sie einen Inhalt. Sie ist ein neuer Begri=, aber der höhere, reichere Begri= als der vorhergehende; denn sie ist um dessen Negation oder Entgegengesetztes reicher geworden; enthält ihn also, aber auch mehr als ihn, und ist die Einheit seiner und seines Entgegengesetzten. – In diesem Wege hat sich das System der Begri=e überhaupt zu bilden, – und in unaufhaltsamem, reinem, von Aussen nichts hereinnehmendem Gange, sich zu vollenden. (37 f. | 17 f.)

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*) Später an den andern concreten Gegenständen und resp. Theilen der Philosophie. Hegels Muster der Entwicklung einer logischen Tiefenanalyse findet sich in der Phänomenologie des Geistes. Hier wurde mit der scheinbar unmittelbaren sinnlichen Gewissheit im Weltbezug begonnen. Es wurden nach und nach die Probleme der Einwirkung der Objekte auf die sinnliche Perzeption, der Wahrheitsbedingungen von Wahrnehmungen, der impliziten Begri=e der diese bestimmenden Wahrnehmungsurteile und viele weitere präsuppositionslogische Probleme reflektierter Geltung behandelt, wie z. B. der Kontrast zwischen Befriedigungsgefühlen und Erfüllungen gerade auch von Absichten oder anderen Geltungsbedingungen. Hinzu kommen sämtliche Stufenprobleme des Selbstwissens, von der relativ unmittelbaren Ehrlichkeit über die gewissenhafte Selbstkontrolle bis zur Anerkennung der Fallibilität aller bloß subjektiven Wissensansprüche im Blick auf den ewigen Kontrast zwischen perspektivischer Performation, dem Urteil anderer und einer generischen, die endlichen Perspektiven bloß zufälliger Einzelner irgendwie ideal transzendierenden Wahrheit. Die sinnliche Gewissheit bleibt als notwendiges Moment in jedem Weltwissen erhalten, reicht nur nicht aus. Es bleiben auch die Verstandesschemata von Ursache und Wirkung, Kräften und ihren E=ekte notwendig, dürfen aber nicht einfach hypostasiert werden. Es bleibt die Vernunft des Selbstdenkens notwendig, darf aber nie so verstanden werden, als könnte ein Einzelner ihre Bedingungen voll kontrollieren. In entsprechender Weise vertiefen sich alle unsere Begri=e reflexionslogisch und praktisch im Laufe der Entwicklung explikativer Theorien oder Kommentierungen und damit der Normen und Regeln der Institutionen selbst. Das gilt z. B. für die Praxisformen und die Begri=e von Staat und Recht, von Ethik und Moral, von Wissen und Wissenschaft. Es gilt also für den Geist insgesamt. Dabei sollten wir nicht bloß dogmatisch auf einer kanonisierten Ebene des schematischen Verstandesdenkens verharren. Das geschieht z. B., wenn wir aufgrund der Erfolge etwa der klassischen Mechanik erklären, alles, was es gibt, sei mechanisch als Bewegung von Körperdingen oder Teilchen (Kopuskeln) nach ewigen Naturgesetzen, z. B. denen der

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Schwerkraft, kausal zu erklären. Man operiert dabei wie schon Platon im Timaios und Aristoteles in seiner Physik mit der Vorstellung, ein Gott oder ein Urknall habe als Erster Beweger alle Kügelchen der Welt in Bewegung gesetzt, nachdem die Bewegungsgesetze wie durch einen Architekten die Baupläne schon zuvor festgelegt worden waren. Zunächst aber geht es darum, dass alles endliche Sein im Kontrast zu einem Nichtsein steht. Das Nichtsein ist aber immer nur ein Anderssein. Nichts ist nicht Null. Was das bedeutet, scheint bis heute nicht verstanden zu sein. Hegels zentrale logische Einsicht ist nämlich erstens die, dass das Wort »nichts« wie das Wort »etwas« genau wie eine negierte oder nicht negierte Existenzaussage der Form »es gibt nichts/etwas mit der Eigenschaft E « nur Sinn hat, wenn zuvor ein begrenzter Gegenstandsbereich, auf den man sich bezieht, schon bestimmt und definiert ist. Es gibt keinen Gesamtbereich ›aller‹ Gegenstände. Die zweite und noch tiefere Einsicht ist die, dass schon jede wohldefinierte, bestimmte, Satznegation ¬ von der folgenden Art sein muss: Ein Satz der Form ¬(N ist P ) bedeutet das Gleiche wie der Satz ›N liegt im Komplement P C von P ‹. Dabei ist P C = G − P . So jedenfalls reden und schließen wir in der Sprache. Das aber heißt, dass praktisch jede bestimmte (Satz-)Negation implizit schon auf einen begrenzten Gegenstandsbereich G Bezug nimmt, was die rein formale Logik bis heute nicht angemessen berücksichtigt. Hegel dagegen konnte sich noch auf die inzwischen leider in ihrer Bedeutung wieder vergessene Unterscheidung zwischen einer bestimmten, endlichen, Negation und einer unendlichen Negation im Sinn der Formulierung eines Kategorienfehlers der schon besprochenen Art »Der Geist ist kein Elefant« stützen. Des Weiteren gilt, dass alles endliche Sein von innerweltlichen Sachen nur während einer begrenzten Zeit so ist, wie es ist, und zwar weil alles in der Welt entsteht und vergeht. Viertens geht es dann darum, dass es sortale Gegenstandsbereiche mit ewigen Identitäten nur in einem Bereich reiner Quantitäten, also reiner Mengen reiner Mathematik gibt. Jede Anwendung von quantitativen Formen auf die Welt setzt Messungen, und diese setzen je relevante Maßeinheiten voraus. Damit gelangt man in einem weiteren Schritt zur Frage, was

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denn allgemein wesentliche, was bloß epiphänomenale und was irrelevante Aspekte allgemeiner Richtigkeitsansprüche sind, wie dies in der Wesenslogik weiter ausgeführt werden wird. Es folgt in der Begri=slogik eine Skizze des Wegs von vermeintlich objektiven Wirklichkeitsaussagen zur Einsicht in die reale Form unserer Kanonisierung sprachlich oder symbolisch artikulierter Naturgesetze. Als subjektive Logik wird in ihr die Einsicht entwickelt, dass alle unsere material-begri=lichen Aussagen über das wirkende Wesen der Dinge im Rahmen unserer eigenen Theorienentwicklungen ihren Platz und ihre geschichtliche Begründung haben. Von besonderer Bedeutung ist dabei die Begründungsform, welche Charles Sanders Peirce später »Abduktion« nennen wird. Es handelt sich um die Verallgemeinerung von Kants reflektierender Urteilskraft. Es ist die gemeinsame Suche nach einer bestmöglichen theoretischen Darstellung und Erklärung der empirischen Normalfallereignisse eines bestimmten Ereignisbereichs. Wie würde ich meynen können, daß nicht die Methode, die ich in diesem Systeme der Logik befolgt, – oder vielmehr die diß System an ihm selbst befolgt, – noch vieler Vervollkommnung, vieler Durchbildung im Einzelnen fähig sey, aber ich weiß zugleich, daß sie die einzige wahrhafte ist. Diß erhellt für sich schon daraus, daß sie von ihrem Gegenstande und Inhalte nichts unterschiedenes ist; – denn | es ist der Inhalt in sich, die Dialektik, die er an ihm selbst hat, welche ihn fortbewegt. Es ist klar, daß keine Darstellungen für wissenschaftlich gelten können, welche nicht den Gang dieser Methode gehen und ihrem einfachen Rythmus gemäß sind, denn es ist der Gang der Sache selbst. (38 | 18 f.) Kann man wissen, dass ein Ansatz oder auch ›Grundsatz‹ einer Logik richtig ist? Wie kann man hier bloße Versicherungen überwinden, etwa auch der Art, es sei der Inhalt selbst ›in sich‹, welcher ihn ›fortbewege‹, und zwar in einer Dialektik, »die er an ihm selbst hat«? Wir werden zu zeigen haben, wie diese reflexionslogische Dialektik zu verstehen ist. Nur so viel sei hier schon hinzugefügt: Es ist die Methode der gewissermaßen dialogischen Nachfrage nach o=enbar zu klärenden Voraussetzungen eines guten Inhaltsverstehens – als Antwort auf ein Problem oder eine Frage, die als unabweisbar und

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relevant aufgezeigt sind. Die Methode ist der Weg im Vollzug eines sinnvollen Nachfragens und der jeweiligen Antworten, die, wie schon Platon im Phaidon sagt, zunächst immer nur als die bestmöglichen und prima facie als richtig einleuchten und den Denkprozess sinnvoll voranbringen, ohne dass wir je an einen Punkt kommen könnten, an dem ›alles‹ klar ist, da es einen solchen Ursprungspunkt oder auch Endpunkt gar nicht gibt. Mit anderen Worten, es handelt sich bei einer transzendental- oder präsuppositionslogischen Reflexion gerade nicht um eine Suche nach einer Fundamentalbegründung von absolut wahren Thesen oder Aussagen, wie das die Gewissheitsphilosophie von Descartes über Locke und Hume bis Kant suggeriert und der Logische Empirismus im 20. Jahrhundert noch einmal aufgreift – trotz aller verbalen Dementis und aller Verbalanerkennung von logischen Holismen etwa bei Quine. In Gemäßheit dieser Methode erinnere ich, daß die Eintheilungen und Ueberschriften der Bücher, Abschnitte und Kapitel, die in dem Werke angegeben sind, so wie etwa die damit verbundenen Erklärungen, zum Behuf einer vorläufigen Uebersicht gemacht, und daß sie eigentlich nur von historischem Werthe sind. Sie gehören nicht zum Inhalte und Körper der Wissenschaft, sondern sind Zusammenstellungen der äussern Reflexion, welche das Ganze der Ausführung schon durchlaufen ¦ hat, daher die Folge seiner Momente voraus weiß und angiebt, ehe sie noch durch die Sache selbst sich herbeiführen. (38 f. | 19) Für das Verständnis von Hegels Logik ist es äußerst wichtig, die Einleitungen und Überschriften, Abschnitte und Kapitel nicht überzubewerten. Jedes Werk braucht Gliederungen. Aber erstens lassen diese sich immer auch umordnen, ohne dass sich Wesentliches ändert, vielleicht sogar so, dass die Ordnungen übersichtlicher werden. Zweitens sind alle derartigen Gliederungen vorläufig. Hegels Warnung betri=t insbesondere die üblicherweise für extrem schwierig gehaltenen Übergänge von einem Abschnitt zum nächsten. Denn auch diese dürfen nicht überinterpretiert werden. Sie zeigen Zusammenhänge auf, manchmal vielleicht sogar etwas abrupt und rhetorisch. Das wäre unverzeihlich, wenn es um eine Fundamentalbegründung irgendwelcher Thesen ginge. Aber darum geht es gerade nicht.

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Logik ist ein Gespräch über Formen. Solche Gespräche kommen mit gutem Recht immer wieder auf die gleichen Punkte aus anderen Zusammenhängen zurück. Hier zeigt sich auch, dass Hegel nicht an eine terminologisch schematisierte Kommentarsprache glaubt, sondern sich ganz bewusst die Plastizität der Normalsprache, ihre Mehrdeutigkeiten, aber auch ihre Anpassungsfähigkeit an die kontextrelevanten Kontrastierungen zunutze macht. Es stehen zwar im allgemeinen Kontraste – wie diejenige zwischen wahr und falsch – einander absolut gegenüber. Eine Aussage über ein konkretes Ding scheint wahr oder falsch zu sein, ein Drittes gibt es nicht. Damit sagen wir aber nur, dass wir in diesen Aussagen Dinge oder Sachen klassifizieren möchten. Wir wollen z. B. unterscheiden, ob etwas in der Klasse liegt oder nicht. Allerdings gilt dabei keineswegs immer ein Entweder-Oder der Zweiwertigkeit. Es gibt häufig auch richtigere und unrichtigere Sätze oder Aussagen, so wie es größere und kleinere Tiere gibt. Das Maß, das hier zu einer polaren Gegenüberstellung führt, muss, wie schon Platon sieht, immer erst aktuell erarbeitet werden. So wie in Relation zu Kebes Sokrates klein ist, Simmias aber groß, kann in Relation zum Interesse eines Maurers eine Wand hinreichend eben und ein Winkel ausreichend orthogonal sein, obwohl ein Optiker nie damit zufrieden wäre. Nur wenn Hörer und Sprecher einen gemeinsamen Maßstab unterstellen können und sich sicher sind, dass die Fälle keine Grenzfälle sind, können sie davon ausgehen, dass die je zu betrachtende Aussage wahr oder falsch ist. In den andern Wissenschaften sind solche Vorausbestimmungen und Eintheilungen gleichfalls für sich nichts anders, als solche äußere Angaben; aber auch innerhalb der Wissenschaft werden sie nicht über diesen Charakter erhoben. Selbst in der Logik zum Beyspiel, heißt es etwa, »die Logik hat zwey Hauptstücke, die Elementarlehre und die Methodik,« alsdann unter der Elementarlehre findet sich ohne weiters etwa die Ueberschrift: Gesetze des Denkens; – alsdann erstes Kapitel: von den Begri=en. Erster Abschnitt: von der Klarheit der Begri=e u. s. f. – Diese ohne irgend eine Deduction und Rechtfertigung gemachten Bestimmungen und Eintheilungen machen das systematische Gerüste und den ganzen Zusammenhang solcher Wissenschaften aus. Eine solche Logik sieht es für ihren Beruf an,

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davon zu sprechen, daß die Begri=e und Wahrheiten aus Princi-| pien müssen abgeleitet seyn; aber bey dem, was sie Methode nennt, wird auch nicht von weitem an ein Ableiten gedacht. Die Ordnung besteht etwa in der Zusammenstellung von Gleichartigem, in der Vorausschickung des Einfachern vor dem Zusammengesetzten und andern äusserlichen Rücksichten. Aber in Rücksicht eines innern, nothwendigen Zusammenhangs bleibt es bei dem Register der Abtheilungsbestimmungen, und der Uebergang macht sich nur damit, daß es itzt heißt: Zweites Kapitel; – oder: wir kommen nunmehr zu den Urtheilen, u. dgl. (39 | 19 f.) In Lehrbüchern wird zwar oft behauptet, der dargebotene Sto= sei irgendwie logisch geordnet. Manchmal ergeben sich die Sachen der späteren Kapitel auch irgendwie aus den früheren. Das geschieht aber in den seltensten Fällen durch eine logische Ableitung. Ableitungen nach vorab festgelegten Regeln sind sogar für Logiklehrbücher bestenfalls technische Beispiele. In der Ordnung von Hegels Logik beginnt die Seinslogik mit der Analyse verschiedener Vorstellungen eines unmittelbaren Sachbezugs. In der Wesenslogik geht es um die reflexionslogischen Stufungen zwischen Erscheinungen und ihren theoretischen Erklärungen. Dabei ist die Wirklichkeit, die wir den empirischen Phänomenen als Ursachen unterschieben, Ergebnis wissenschaftlicher Setzungen, von Theorien. Diese sind durch Denken verfasst. Die Wirklichkeit steht damit im Kontrast zu einer bloß ›empirischen‹ und damit ›historischen‹ Realität von Einzelereignissen und Einzelerfahrungen durch Einzelpersonen im Nachhinein, a posteriori. Andererseits ist die Wirklichkeit selbst nicht eine willkürliche Konstruktion, sondern ergibt sich aus anerkannten Kanonisierungen von theoretischen Erklärungen, mit denen wir allgemein gute Erfahrungen gemacht haben. Wie wir dabei etablierte Theorien nach Art bewährter Institutionen entwickeln, im guten Fall verbessern, womit eine allgemeine Richtung des Fortschritts schon als gegeben und sogar bekannt unterstellt ist, das ist dann das Kernthema der sogenannten subjektiven Logik, der Logik des Begri=s als kollektive Arbeit am Begri=lichen in den Wissenschaften. Auch die Ueberschriften und Eintheilungen, die in diesem Systeme vorkommen, sollen für sich keine andere Bedeutung haben, als

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die einer Inhaltsanzeige. Ausserdem aber muß die Nothwendigkeit des Zusammenhangs und die immanente Entstehung der Unterschiede sich in der Abhandlung der Sache selbst vorfinden, denn sie fällt in die eigene Fortbestimmung des Begri=es. (39 | 20) Noch einmal relativiert Hegel die Bedeutsamkeit der Titel und Überschriften in der Ordnung der Darstellung. Sie liefern nur grobe Inhaltsanzeigen. Der Gedankengang dagegen muss einsichtig sein. Dazu muss man zunächst die Zusammenhänge selbständig richtig auffassen. Man muss begreifen, worum es geht. Dann sollte sich der Inhalt der Überlegung, seine Bedeutung und Wahrheit, von selbst zeigen. Das, wodurch sich der Begri= selbst weiter leitet, ist das vorhin angegebene Negative, das er in sich selbst hat; diß macht das wahrhaft Dialektische aus. (39 | 20) Warum ein Begri= etwas Negatives in sich selbst haben soll und was dies ist, mag jetzt trotz Rückverweis auf vorher Angegebenes noch unklar sein. Erstens sind begri=liche Kriterien des Unterscheidens und Normen des Normalfolgens alle auf die eine oder andere Weise ideal. Sie sind also von Idealtypen oder paradigmatischen Prototypen her zu verstehen. Ihre allgemeine Geltung oder Verlässlichkeit ist daher nie rein universal oder schematisch wie eine mathematische Allquantifikation. Für jede Anwendung ist erfahrene Urteilskraft verlangt, nämlich als Anpassung des Allgemeinen auf den jeweiligen Einzelfall oder besonderen Falltyp. Es gibt eben daher auch kein begri=lich-generisches Wissen ohne ›Widersprüche‹. Das heißt, in der Anwendung bedarf es freier Aufhebungen des basalen Widerspruchs, dass kein konkreter Gegenstand alle die Eigenschaften hat, die wir im Modus des Ansich für das allgemeine Genus grob annehmen. An sich mag eine gerade Linie eindeutig unendlich verlängerbar sein. Konkret kann keine Rede davon sein, das es in der realen Welt so etwas wie Geraden oder Ebenen mit allen ihren idealen Eigenschaften gibt. An sich kann jeder Mensch alles denken und verstehen; konkret können nur wenige einen gewissen Teil unseres gemeinsamen Wissens voll begreifen. Es ist ein Aberglaube, in der Physik seien die Dinge anders, hier sei der Gipfel an Präzision und Allgemeinheit erreicht oder im Prinzip erreichbar. Man meint, die mathematisch formulierten Naturgesetze

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würden erstens völlig objektiv – auch vor und nach dem Leben der Menschen –, zweitens völlig universal, immer und überall gelten. Das ist aber nur so weit richtig, als wir die Bereiche der Anwendbarkeit etwa der Gravitationsgesetze implizit schon eingegrenzt haben. Dass das so ist, zeigt sich spätestens in der Atomphysik. Hier ist ja die Gravitationskraft eine fast vernachlässigt schwache Kraft etwa gegenüber der starken Wechselwirkung. Es ist zwar ein schönes Ziel – sozusagen ein frommer Wunsch –, alle Bewegungsformen der Welt durch vorab lokal in dingartige Körper gesetzte Kräfte kausale;zient erklären zu können. Zugleich ist es ein großes Programm. Aber zu glauben, das Ziel sei ›grundsätzlich‹ und ›ohne Rest‹ erreichbar – und zwar in einer irgendwie ›ideal‹ vorgestellten Physik –, verkennt schon die Formen unserer Darstellung und die Funktionsweise unserer Idealisierungen. Schon die ›geraden‹ Inertial-Linien der klassischen Mechanik existieren nicht empirisch, sondern entstehen aufgrund von ausdruckstechnischen Zwängen der mathematischen Darstellung. Ohne Rückführung auf gerade Linien gibt es nämlich gar keine Flächen- und Volumenberechnung, wie man sie auch zur Darstellung von Beschleunigungen30 benutzt, und zwar gerade indem man die Zeit linearisiert, also metaphorisch geometrisiert. Unsere Anreicherung durch Anwendungsbeispiele ist notwendig, um erstens zu sehen, worum es geht, und zweitens, um die immer noch aktuelle Bedeutsamkeit der Debatte zu zeigen. Die Dialektik, die als ein abgesonderter Theil der Logik betrachtet und in Ansehung ihres Zwecks und Standpunkts, man kann sagen, gänzlich verkannt worden, erhält ¦ dadurch eine ganz andere Stellung. – (39 f. | 20) Was Dialektik ist, ist eine schwierige Frage. Denn sie ist zugleich eine Logik des konkreten Gesprächs in realen Situationen, in denen allgemeine Begri=e auf besondere Weise auf einzelne empirische Umgebungen angewendet werden, und sie ist eine Logik der Widersprüche, Paradoxien, Antinomien, auch der Katachresen, Metonymien und der 30 Indem wir Richtungs- oder Winkelbeschleunigungen und entsprechende Verlangsamungen unter den Obertitel »Beschleunigungen« bringen, ersparen wir uns lästige Unterscheidungen.

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Ironie, also figurativer oder tropischer Elemente des Sinnverstehens, und zwar vor dem Hintergrund der Tatsache, dass die Beherrschung schematischer begri=licher Kriterien und Inferenzregeln zwar immer nötig ist, aber nie ausreicht. Ohne Verstand als Vermögen des Regelfolgens gibt es keine Vernunft. Aber der bloße Verstand eines exakten oder subtilen Rechnens bleibt sowohl im Blick auf das rechte Verstehen und Kommunizieren als auch auf die theoretische Darstellung und Erklärung von Welt auf tiefe Weise inkompetent, ohne Vernunft. Gerade weil die schematischen Normen des Di=erenzierens und Inferierens auf der verbalen Ausdrucksebene bloß allgemein gelten oder (wie man dazu auch sagt) im Prinzip, an sich, prima facie oder auch unter ceteris-paribus-Bedingungen, bedarf es einer erfahrenen und vernünftigen Urteilskraft, um sie im Blick auf das Anundfürsichsein des konkreten Einzelbezugs, also auf das besondere Fürsichsein des Gegenstandes des Urteils, des relevanten Kontextes und der Voraussetzungen in der realen Redesituation richtig zu gebrauchen. Dabei ist alles Besondere ein angepasstes Allgemeines, also selbst ein Ansichsein. Daher bringt Hegel das Konkrete im empirischen Weltbezug unter den Titel eines Anundfürsichseins als der relevanten Bestimmung des allgemeinen Besonderen am konkreten Einzelnen. Das geschieht im Wissen darum, dass ein gemeinsamer Bezugsgegenstand der Rede immer schon allgemein bestimmt sein muss. Ein bloßes Einzelnes, ein bloß singulärer Fall, wäre unausschöpfbar : Individuum est ine=abile. Ein reiner Einzelfall ohne jede Artangabe wäre sogar völlig nichtig, weder sagbar noch zeigbar, ein reines Nichts. Es ist daher völlig unzureichend, Typen als Klassen von Token und Token als Elemente von Typen zu deuten. Es ist ein logischer Mangel, wenn der Empirismus Sinnesdaten, der Physikalismus physische Dinge oder eine sogenannte Ereignis- oder Handlungstheorie einzelne Ereignisse oder Akt-Token als unmittelbar gegeben und in unmittelbarer Identität bestimmt betrachtet. Die konstitutiven Voraussetzungen eines sortalen Gegenstandsbereichs werden dabei missachtet oder abgeschattet. Wohldefinierte Mengen reiner Einzelereignisse gibt es so wenig wie wohldefinierte Mengen möglicher Welten oder Mengen von Sinnesdaten. Es ist daher ein interessanter Fehlgri= neuerer Philosophie, mit metaphorisch als »Welten« bezeichneten mathe-

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matischen Objekten in baumartigen Modellstrukturen zu rechnen und die entstehenden logischen Formen in mehr oder weniger vager Weise auf normalsprachliche Ausdrucksformen zu projizieren. Die engen Grenzen dieser Methode bei Saul Kripke, Richard Montague oder David Lewis wurden bisher noch nicht erkannt, noch nicht einmal, dass die Ansätze Nuel Belnaps derartige ›indexikalischen Semantiken‹ schon wesentlich verbessert haben.31 Auch die platonische Dialektik hat selbst im Parmenides, und anderswo ohnehin noch directer, theils nur die Absicht, beschränkte Behauptungen durch sich selbst aufzulösen und zu widerlegen, theils aber überhaupt das Nichts zum Resultate. Gewöhnlich sieht man die Dialektik für ein äußerliches und negatives Thun an, das nicht der Sache selbst angehöre, in bloßer Eitelkeit als einer subjectiven Sucht, sich das Feste und Wahre in Schwanken | zu setzen und aufzulösen, seinen Grund habe oder wenigstens zu Nichts führe, als zur Eitelkeit des dialektisch behandelten Gegenstandes. (40 | 20 f.) Dialektik ist mehr als bloß subtile Kunst der Erzeugung von Widersprüchen in einem bloß schematischen Gebrauch von vermeintlich allgemein gültigen Regeln im Umgang mit Sprache. Das ist der Grund, warum auch die bloß negative, schematismuskritische Dialektik von Platons Sokrates nicht ausreicht. Das gilt sogar noch für Platons logisch tiefsten Dialog, den Parmenides, der bekanntlich zeigt, in welche Probleme wir geraten, wenn wir die Logik von Nominalisierungen nicht begreifen. Es geht um die Bedeutung nominaler ›Titelwörter‹ wie »die Einheit« (to hen), »das Sein« (to einai) oder »das Seiende« (to on). Jede Einheit, jedes Element ist ein Seiendes. Jeder Gegenstand, jedes Objekt bildet eine Einheit. Daher scheinen Einheiten, Elemente, Seiendes dasselbe zu sein. Alle diese Dinge scheinen sich außerdem unter dem Titel »das Sein« oder auch »das mit sich Identische« zu versammeln, die damit zu einer Art Namen für eine Gesamtklasse von Gegenständen, einem universe of all discourse würden. Während aber extensional die Klasse aller Gegenstände und die Klasse von allem, das mit sich identisch ist, zusammenfallen, ist die Gleichheit mit sich 31 Cf. Nuel Belnap, Michael Perlo=, Ming Xu, Facing the Future. Agents and Choices in Our Indeterminist World, University Press: Oxford 2001.

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selbst und das Element-Sein nicht einfach dasselbe. Es sind auch die Begri=e ›Einheit‹, ›Element‹, ›Gegenstand‹ nicht einfach identisch. Platon bemerkt immerhin die Di=erenz und den Zusammenhang der Kategorien der Einheit, des Gegenstandes oder der Entität, der Identität (to auto, das Selbe in seinem Fürsichsein), der Verschiedenheit (to heteron, das Andere im Für-Anderes-Sein) und des Seins (to einai). Dabei gilt für jeden sortalen Gegenstand g , dass g = g ist, und für jeden anderen Gegenstand g ∗ , dass g , g ∗ ist, ferner dass es keine Entität ohne Identität gibt. Aber es ist – intensional gesehen – nicht das gleiche, ein Gegenstand zu sein und mit sich identisch zu sein, wie wir zunächst etwas hilflos sagen. Hinzu kommt, dass es Identitäten nur gibt über Identifizierungen. Von Aristoteles kann Hegel die Einsicht übernehmen, dass es eine Universalklasse aller Gegenstände oder Objekte sinnvoller Rede nicht geben kann. Wohldefinierte Gegenstandsmengen gibt es immer nur als vorab eingegrenzte Gattungen, etwa als das konkrete Genus aller animalischen Lebewesen, als abstrakte Klasse der natürlichen Zahlen oder als System aller reinen Mengen Cantors. Jede weitere Klassenund Mengenbildung und jede nominalisierende Referenz führen aber zu neuen Gegenständen, so dass es gar kein fertiges System aller möglichen Redegegenstände geben kann. Kant hat die Dialektik höher gestellt, – und diese Seite gehört unter die größten seiner Verdienste, – indem er ihr den Schein von Willkühr nahm, den sie nach der gewöhnlichen Vorstellung hat, und sie als ein nothwendiges Thun der Vernunft darstellte. Indem sie nur für die Kunst, Blendwerke vorzumachen und Illusionen hervorzubringen, galt, wurde schlechthin vorausgesetzt, daß sie ein falsches Spiel spiele, und ihre ganze Kraft allein darauf beruhe, daß sie den Betrug verstecke; daß ihre Resultate nur erschlichen und ein subjectiver Schein seyen. Kants dialektische Darstellungen in den Antinomien der reinen Vernunft, verdienen zwar, wenn sie näher betrachtet werden, wie diß im Verfolge dieses Werkes weitläufiger geschehen wird, freylich kein großes Lob; aber die allgemeine Idee, die er zu Grunde gelegt und geltend gemacht hat, ist die Objectivität des Scheins und Nothwendigkeit des Widerspruchs, der zur Natur der Denkbestimmungen gehört: zunächst zwar in der Art, insofern

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diese Bestimmungen von der Vernunft auf die Dinge an sich angewendet werden; aber eben, was sie in der Vernunft und in Rücksicht auf das sind, was an sich ist, ist ihre Natur. Es ist diß Resultat in seiner positiven Seite aufgefaßt, nichts anders, als die innere Negativität derselben, als ihre sich selbstbewegende Seele, das Princip aller natürlichen und geistigen Lebendigkeit überhaupt. (40 | 21) Indem Kant nicht bloß sophistische Subtilitäten und Überschätzungen schematischer Exaktheiten bzw. idealmathematischer Redeformen, sondern wichtige Fragen der allgemeinen Logik und Philosophie überhaupt zum Thema einer Dialektik der Vernunft macht, führt er uns auf den richtigen Weg, obgleich seine eigenen ›Auflösungen‹ etwa der Antinomie von Freiheit und Determinismus nicht gerade überzeugend sind. Wir sollten uns insbesondere nicht auf einen Kompatibilismus einlassen, der im Bereich der natürlichen Welt (der Erscheinungen, wie Kant sagt) weiterhin von der Möglichkeit ausgeht, dass alles Geschehen, weil es immer auch physisches Geschehen ist, in einer idealisch als vollständig abgeschlossen imaginierten Physik kausale;zient durch vorlaufende Ursachen erklärbar sei. Wir dürfen nicht bloß von Freiheit und Verantwortung reden, wir müssen es, um den Kontrast zwischen einem freien Handeln und einer bedingten ›natürlichen Reaktion‹ nicht zuzuschütten, wie er zur absoluten Grundlage jeder in ihrer Logik begri=enen Wissenschaft gehört. Es ist also nicht bloß der Wunsch, die Ethik des Handelns nicht zu gefährden, sondern das wissenschaftliche Selbstbewusstsein selbst, das die Ungediegenheit der ›These‹ erkennt, dass es ›eigentlich‹ kein freies Wollen und Handeln gäbe. Kant allerdings versetzt die ›Ursachen‹ des Handelns in ein eigens dafür eingerichtetes, angeblich nur denkbares, intelligibles Reich von rein noumenalen Gründen. Das Argument lautet: Du kannst, denn du sollst. Man sollte sich damit nicht beruhigen. Analoges gilt für alle Kompatibilismen der späteren Analytischen Philosophie. Dennoch beginnt Kant eine wichtige Debatte, indem er zeigt, dass jede Theorie, gerade weil sie allgemein und ideal ist, bei bloß schematisch-gedankenloser Anwendung allerlei Antinomien, Paradoxien, Paralogismen oder Aporien produziert. Die Paradoxien des Unendlichen sind nur ein besonders hervorstechender Fall. Ähnliche

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Paradoxien treten überall dort auf, wo unsere Idealisierungen mit gewissen utopischen Entfinitisierungen der real immer endlichen oder ›bürgerlichen‹ Verhältnisse arbeiten, wie dies z. B. klarerweise in der idealen Rede über geometrische Formen geschieht. Konkreten Inhalt erhalten diese Redeweisen erst in freier Projektion auf reale und damit endliche räumliche Verhältnisse. Wir können jetzt den Unterschied zwischen formaler Logik und Dialektik auch so fassen: In der formalen Logik operiert man nach schematischen Regeln mit Ausdrücken und Sätzen. Dialektik ist urteilskräftige Anwendung dieser Schemata in konkreten, weltbezogenen, Sprech- und Denkhandlungen, die immer eine Auswahl voraussetzt, da ein blinder Gebrauch aller allgemein als gültig gesetzter formaler Regeln in der empirischen Welt zu Widersprüchen führt. Die Allgemeinheit der formalen Logik ist daher auf die gleiche Weisen generisch wie die der euklidischen Geometrie als Theorie komplex zusammengelegter idealer, zunächst planimetrischer und größenunabhängiger, Formen mit Dreiecken und Kreisen als Grundformen. Hegels Bild von einer ›selbstbewegenden Seele‹ des Begri=s ist vielleicht etwas blumig. Sie steht aber erstens für die Praxis eines freien gemeinsamen Gebrauchs von begri=lichen Schemata, der als solcher, wie gesehen, nicht rein schematisch ist, zweitens für die gemeinsame Entwicklung des Begri=s und der explizit für diesen Zweck eingerichteten Wissenschaften. Der Ausdruck »Dialektik« enthält dabei auch die Erinnerung daran, dass sowohl die Form der Reflexion auf die rechte Begri=sanwendung als auch eine gute Begri=sentwicklung eine Art Streit mit freier Aufhebung ist, die dann sozusagen in einer neuen, der Idee nach nachhaltigen, also zeit- und situationsallgemeinen Kooperationsform des begri=lichen Begründens liegt. Aber so wie nur bey der abstract-negativen Seite des Dialektischen stehen geblieben wird, so ist das Resultat nur das Bekannte, daß die Vernunft unfähig sey, das Unendliche zu erkennen; – ein son|derbares Resultat, indem das Unendliche das Vernünftige ist, zu sagen, die Vernunft sey nicht fähig das Vernünftige zu erkennen. (40 | 21 f.) Kants ›Aufklärung‹ der dialektischen Paradoxien der Vernunft ist ungenügend, weil sie erklärt, dass die Vernunft, die Kant mit dem

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bloß rechnenden Verstand identifiziert, nicht in der Lage sei, »das Unendliche zu erkennen«. Das Resultat erscheint Hegel als höchst sonderbar, und zwar gerade deswegen, weil die Vernunft selbst das Unendliche ist. Das ist für die meisten Leser ein metaphysisches Orakel. Gemeint ist aber erstens, dass alle objektstufigen Reden über Unendlichkeiten durch unsere eigene mathematische Vernunft konstituiert sind, zweitens, dass der freie Vollzug der Anwendungen von Urteils- und Handlungsschemata – gerade auch im verbalen Sprechund damit Denkhandeln – das Unendliche der Vernunft selbst ist, und war weil alle Vollzüge sowohl frei als auch absolut sind. Um den letzten Satz zu verstehen, denke man an den Kontrast zu einer bloß relativen Wahrheit wie in einer Versicherung, dass der Ei=elturm rechts der Seine stehe. Der Inhalt mag richtig oder falsch sein; die Versicherung aber als Vollzug ist, wie er ist. Daher kann man auch gegen eine freie Haltung des Glaubens etwa an einen guten ontischen Schöpfergott oder an ein böses Geschick in einer verdammenswerten Welt so wenig ausrichten: Man kann den Inhalt kritisieren und von der Haltung abraten. Wer aber mit seiner Haltung glücklich ist, wird sie sich, eben weil sie frei ist, nicht ›ausreden‹ lassen – es sei denn, er ist schon an einem Selbstbewusstsein interessiert, das nicht bloß unmittelbare Intuition oder Selbstgefühl bleibt. Das zeigt zugleich, wie wenig Argumente zwingen, gerade weil sie immer an freie Urteile und am Ende an ethische Haltungen appellieren müssen. In diesem Dialektischen, wie es hier genommen wird, und damit in dem Fassen des Entgegengesetzten in seiner Einheit, oder des Positiven im Negativen, besteht das ¦ Speculative. Es ist die wichtigste, aber für die noch ungeübte, unfreye Denkkraft schwerste Seite. Ist solche noch darin begri=en, sich vom sinnlichconcreten Vorstellen und vom Räsonniren loszureißen, so hat sie sich zuerst im abstracten Denken zu üben, Begri=e in ihrer Bestimmtheit festzuhalten und aus ihnen erkennen zu lernen. Eine Darstellung der Logik zu diesem Behuf hätte sich in ihrer Methode an das obenbesagte Eintheilen und in Ansehung des nähern Inhalts an die Bestimmungen, die sich für die einzelnen Begri=e ergeben, zu halten, ohne sich auf das Dialektische einzulassen. Sie würde der äussern Gestalt nach dem gewöhnlichen Vortrag dieser Wissenschaft ähnlich werden, sich übri-

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gens dem Inhalte nach auch davon unterscheiden, und immer noch dazu dienen, das abstracte, ob zwar nicht das speculative Denken zu üben, welchen Zweck die durch psychologische und anthropologische Zuthaten populär gewordene Logik nicht einmal erfüllen kann. Sie würde dem Geiste das Bild eines methodisch geordneten Ganzen geben, obgleich die Seele des Gebäudes, die Methode, die im Dialektischen lebt, nicht selbst darin erschiene. (40 f. | 22) Die Formel, eine spekulative Logik fasse das Entgegengesetzte in seiner Einheit oder das Positive im Negativen, ist für sich kaum verständlich. Sie wird erst klarer dadurch, dass spekulative Logik eine logische Geographie ist, in der viele Detailunterschiede rein lokaler Betrachtungen ausgeblendet bleiben. Paradigmatisches Beispiel ist der Umgang mit Titelwörtern oder spekulativen Begri=swörtern wie »Staat« und »Recht«. In gewissem Sinn gibt es in einem Nomadenstamm noch keinen Staat und kein Recht. Und doch gibt es vorstaatliche und proto-rechtliche Elemente, etwa in den Entscheidungen und Richtersprüchen von Stammesältesten. Auch die Großkönige orientalischer Reiche von Ägypten bis Mesopotamien und Persien sind in manchem Betracht noch keine echten Staatsregenten. Ihrem Staat fehlt das Moment der allgemeinen Ermöglichung diverser substaatlicher Institutionen, besonders aber eines allgemein anerkannten Rechts. Und dennoch beginnt die (mediterrane) Staatenwelt hier, nicht erst in den phönizischen und griechischen Stadtrepubliken mit ihren teils aristokratischen, teils demokratischen Regierungen und einer sich langsam herausbildenden rechtlichen Verfassung, der eunomia Solons und der isonomia eines Kleisthenes. In einer ›spekulativen‹ logischen Analyse von Staat und Recht müssen also die entgegengesetzten Verfassungen, zunächst die einer ›asiatischen‹ Monarchie und einer griechisch-römischen oder später auch italienischen Republik, gerade auch in ihrer gemeinsamen Grundform erkannt werden, wobei eine moderne Monarchie, besonders nach der Reformation, weit weniger ›absolutistisch‹ als cäsarisch ist und damit republikanische Traditionen in sich enthält. Erst recht gilt das für konstitutionelle Monarchien nach der napoleonischen Zeit, trotz aller ›Restauration‹ besonders nach Sands Ermordung Kotzebues und der folgenden Karlsbader Beschlüsse gegen vermeintliche

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oder wirkliche revolutionäre Umtriebe. – Es wäre einerseits absurd zu meinen, nur eine demokratische Republik mit Parteiensystem und Mehrheitswahlrecht, wie sie im Grunde erst 100 Jahre nach der Französischen Revolution möglich wurde, sei ein ›echter‹ Rechtsstaat. Andererseits wäre es falsch, die Entwicklung zu dieser heute anerkannten Form als rein zufällig anzusehen. Es gilt vielmehr zu verstehen, wie gewisse Entwicklungen in der allgemeinen Idee von Recht, Staat, Mitbestimmung und Gerechtigkeit angelegt und daher in ihrer Vernünftigkeit auch relativ unabhängig von zufälligen historischen Kontingenzen beurteilbar sind. Nur so können wir jenseits eines reinen Kulturrelativismus begreifen, warum nicht alle je bloß faktisch anerkannten Einrichtungen menschlichen Zusammenlebens gleichwertig sind. Was die Darstellung der Logik angeht, so könnte man diese selbst ohne jeden dialektischen Aufweis von Problemen rein als Sammlung von Merksätzen vorführen, wie dies der Tendenz nach in der Enzyklopädie der philosophischen Wissenschaften geschieht. Hier aber soll immer auch das Dialektische der Entwicklung der Explikation logischer Kategorien selbst aufgezeigt werden. Auf die Schwierigkeit des abstrakt-allgemeinen Denkens freilich wird sich der Leser einlassen müssen. In Rücksicht auf die Bildung und das Verhältniß des Individuums zur Logik, merke ich schließlich noch an, daß diese Wissenschaft wie die Grammatik, in zwey verschiedenen Ansichten oder Werthen erscheint. Sie ist etwas anderes für den, der zu ihr und den Wissen|schaften überhaupt erst hinzutritt, und etwas anderes für den, der von ihnen zu ihr zurückkommt. Wer die Grammatik anfängt kennen zu lernen, findet in ihren Formen und Gesetzen trokne Abstractionen, zufällige Regeln, überhaupt eine isolirte Menge von Bestimmungen, die nur den Werth und die Bedeutung dessen zeigen, was in ihrem unmittelbarem Sinne liegt; das Erkennen erkennt in ihnen zunächst nichts als sie. Wer dagegen einer Sprache mächtig ist und zugleich andere Sprachen in Vergleichung mit ihr kennt, dem erst kann sich der Geist und die Bildung eines Volks in der Grammatik seiner Sprache zu fühlen geben; dieselben Regeln und Formen haben nunmehr einen erfüllten, lebendigen Werth.

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Er kann durch die Grammatik hindurch den Ausdruck des Geistes überhaupt, die Logik, erkennen. So wer zur Wissenschaft hinzutritt, findet in der Logik zunächst ein isolirtes System von Abstractionen, das auf sich selbst beschränkt, nicht über die andern Kenntnisse und Wissenschaften übergreift. Vielmehr, gehalten gegen den Reichthum der Weltvorstellung, gegen den realerscheinenden Inhalt der andern Wissenschaften, und verglichen mit dem Versprechen der absoluten Wissenschaft, das Wesen dieses Reichthums, die innere Natur des Geistes und der Welt, die Wahrheit zu enthüllen, hat diese Wis¦senschaft in ihrer abstracten Gestalt, in der farblosen, kalten Einfachheit ihrer reinen Bestimmungen vielmehr das Ansehen, alles eher zu leisten als diß Versprechen, und gehaltlos jenem Reichthum gegenüber zu stehen. Die erste Bekanntschaft mit der Logik schränkt ihre Bedeutung auf sie selbst ein; ihr Inhalt gilt nur für eine isolirte Beschäftigung mit den Denkbestimmungen, neben der die andern wissenschaftlichen Beschäftigungen ein eigner Sto= und Gehalt für sich sind, auf welches das Lo|gische etwa einen formellen Einfluß hat, und zwar einen solchen, der sich mehr von selbst macht, und für den die wissenschaftliche Gestalt und deren Studium allerdings auch zur Noth entbehrt werden kann. Die andern Wissenschaften haben die regelrechte Methode, eine Folge von Definitionen, Axiomen, Theoremen und deren Beweisen u. s. f. zu seyn, im Ganzen abgeworfen; die sogenannte natürliche Logik macht sich für sich in ihnen geltend, und hilft sich ohne besondere auf das Denken selbst gerichtete Erkenntniß fort. Vollends aber hält sich der Sto= und Inhalt dieser Wissenschaften für sich selbst vom Logischen völlig unabhängig, und ist auch für Sinn, Gefühl, Vorstellung und praktisches Interesse jeder Art ansprechender. (41 f. | 22 =.) Wie im Fall eines Sprachlehrbuchs wird der Anfänger mit einem Buch zur Logik anders umgehen als der Kenner. Der Anfänger wird es möglicherweise als Artikulation eines Systems zu lernender Regeln auffassen. Der Kenner wird wissen, dass es sich um mehr oder minder gute Artikulationen von impliziten Normen bzw. empraktischen Richtigkeiten eines schon existierenden gemeinsamen Gebrauchs handelt. Es ist also in der Grammatik die schon existierende informelle Institution der Sprache, die dargestellt wird. In der Logik geht

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es um die Grundformen sprachlich gestützten begri=lichen Denkens. Dabei fokussiert die Grammatikschreibung auf äußere Formen wie phonematische Laute, morphematische Silben, auf Worte einer bestimmten Sprache und deren besonderen Regeln der Wort- und Satzbildung, auf Lexikon und Syntax. Die Logik aber interessiert sich für die begri=lichen Unterscheidungs- und Inferenzformen. Sie ist damit allgemeine Semantik, die über die bloß schematische Regelsemantik der Verwendung von ein paar Strukturwörtern wie »und« (bzw. φ ∧ ψ oder auch φ & ψ), »nicht« (bzw. ¬φ) und »für alle« (bzw. [x φ(x )) weit hinausgeht. Verschiedene Vernakular- oder Gebrauchssprachen sind dabei mehr oder weniger äquivalente äußere Formen der Inhaltsvermittlung. Daher betreiben Kant und Hegel auch Begri=sphilosophie, nicht bloß Sprachphilosophie i. S. von Herder oder Wilhelm von Humboldt. Die ›regelrechte‹ Methode einer Wissenschaft, mit Definitionen und Axiomen zu beginnen und Theoreme hypothesenartig aufzustellen, um sie danach aus den Axiomen deduktiv zu beweisen oder abzuleiten, wird außerhalb der reinen Mathematik nirgends mehr wirklich angewandt. In der Logik meint man diese Methode noch gebrauchen zu dürfen – aber auch hier merkt man längst das Prokrustesbett der Darstellung. Dabei ist die axiomatische Darstellungsform noch nicht einmal für die Mathematik gut genug. Der Grund liegt darin, dass die Axiome die Theoreme nicht begründen, sondern diese so enthalten wie verdichtete Sätze ihre Auslegungen, die oft einfach analog dazu sind, wie man eine Kurzschrift in Langschrift umwandelt. Es begründen dann die ableitbaren Theoreme die Setzung der Axiome, nicht umgekehrt. Die Axiome sind nur technische Hilfen der übersichtlichen Artikulation von Theoremen oder wahren Sätzen in allen Strukturmodellen, in denen die Axiome zu wahren Sätzen oder Regeln werden. Wir werden uns daher in der wissenschaftlichen Darstellung der Logik nicht an die ›scholastische‹ bzw. axiomatische Methode more geometrico halten können, obwohl man diese spätestens seit Spinoza bis heute fälschlicherweise für die Methode des mathematischen Denkens hält. So muß denn allerdings die Logik zuerst gelernt werden, als etwas, das man wohl versteht und einsieht, aber woran Umfang, Tiefe

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und weitere Bedeutung anfangs vermißt wird. Erst aus der tiefern Kenntniß der andern Wissenschaften erhebt sich für den subjectiven Geist das Logische als ein nicht nur abstract Allgemeines, sondern als das den Reichthum des Besondern in sich fassende Allgemeine; – wie derselbe Sittenspruch in dem Munde des Jünglings, der ihn ganz richtig versteht, nicht die Bedeutung und den Umfang besitzt, welchen er im Geiste eines lebenserfahrnen Mannes hat, dem sich damit die ganze Kraft des darin enthaltenen Gehaltes ausdrückt. So erhält das Logische erst dadurch die Schätzung seines Werths, wenn es zum Resultate der Erfahrung der Wissenschaften geworden ist; es stellt sich daraus als die allgemeine Wahrheit, nicht als eine besondere Kenntniß neben anderem Sto=e und [anderen, PS] Realitäten, sondern als das Wesen alles dieses sonstigen Inhalts dem Geiste dar. | (42 | 24) Soweit es in der Logik wie in der Grammatik um abstrakte Regeln und Schemata geht, müssen diese erst einmal gelernt werden. Man lernt dabei, schematischen Regeln zu folgen. So kann und muss man z. B. die Regeln der fregeschen Wahrheitswertlogik für die Festlegung des Inhalts der logischen Zeichen »nicht«, »falls« und »für alle« in sortalen Gegenstandsbereichen wie den Zahlen der Arithmetik erst einmal lernen. Danach aber meinen viele, schon fertig zu sein. Erwachsenes Wissen muss dann aber mehr können und verstehen, als bloß die Regeln zu reproduzieren. Ob nun das Logische zwar im Anfange des Studiums nicht in dieser bewußten Kraft für den Geist vorhanden ist, so empfängt er durch dasselbe darum nicht weniger die Kraft in sich, die ihn in alle Wahrheit leitet. Das System der Logik ist das Reich der Schatten, die Welt der einfachen Wesenheiten, von aller sinnlichen Concretion befreyt. Das Studium dieser Wissenschaft, der Aufenthalt und die Arbeit in diesem Schattenreich ist die absolute Bildung und Zucht des Bewußtseyns. Es treibt darin ein ¦ von sinnlichen Anschauungen und Zwecken, von Gefühlen, von der bloß gemeynten Vorstellungswelt fernes Geschäfte. Von seiner negativen Seite betrachtet, besteht diß Geschäfte in dem Fernehalten der Zufälligkeit des räsonnirenden Denkens und der Willkühr, diese oder die entgegengesetzten Gründe sich einfallen und gelten zu lassen. (42 f. | 25)

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Dennoch bedarf es der Disziplin durch logische Bildung, einer »Zucht des Bewusstseins«, gemäß welcher insbesondere die Willkür zufälliger Einfälle zu kontrollieren sein wird. Daher ist der Fokus auf einfach reproduzierbare Schemata, auf ideale Modelle, »das Reich der Schatten, die Welt der einfachen Wesenheiten« zunächst ohne Berücksichtigung der Methexis, der Projektion auf die reale Welt des Anschauens und Erfahrens, didaktisch so wichtig. Es ist das alles zwar noch so abstrakt wie das richtige Rechnen mit Freges Begri=sschrift als Symbolsprache des reinen und eben damit bloß mathematischen Denkens. Aber ohne genaue Beachtung der formalen Syntakto-Semantik des Begri=s, der Produktion von Sprachgestalten und ihrer deduktiven Umformung im rein formalen Schließen nach (scheinbar) allgemeingültigen Inferenzformen oder Regeln wird man die konkrete Form unseres Begri=ssystems nie begreifen. Vornehmlich aber gewinnt der Gedanke dadurch Selbstständigkeit und Unabhängigkeit. Er wird in dem Abstracten und in dem Fortgehen durch Begri=e ohne sinnliche Substrate, einheimisch, wird zur unbewußten Macht, die sonstige Mannigfaltigkeit der Kenntnisse und Wissenschaften in die vernünftige Form aufzunehmen, sie in ihrem Wesentlichen zu erfassen und festzuhalten, das Aeusserliche abzustreifen und auf diese Weise aus ihnen das Logische auszuziehen, – oder was dasselbe ist, die vorher durch das Studium erworbene abstracte Grundlage des Logischen mit dem Gehalte aller Wahrheit zu erfüllen, und ihm den Werth eines Allgemeinen zu geben, das nicht mehr als ein Besonderes neben anderem Besondern steht, sondern über alles dieses übergreift und dessen Wesen, das Absolut-wahre, ist. ¦ | (43 | 25) Positiv geht es in der Logik darum, allgemeine Strukturformen zu erkennen, zunächst die schematischen Formen des Ausdrucks und der Ausdrucksumformung wie in einer logischen Semantik der oben genannten Strukturwörter »und«, »nicht«, »für alle«, »ist gleich« und »hat die Eigenschaft« bzw. &, ¬, [, = und ε. Im sogenannten Prädikatenkalkül Freges sind diese kanonisiert. Es sind dann aber auch die viel komplexeren Formen dialogischer Sprechhandlungen zu betrachten. Es ist das Verdienst von Gilbert Ryle, John L. Austin, Wilfrid Sellars unter anderen, deren Bedeutsamkeit für die logische

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Semantik des zunächst immer expressiven (z. B. deklarativen oder versichernden) Aussagens (im weiten Sinne und in der Nachfolge von Wittgenstein) systematisch herausgestellt zu haben. An das dabei hervorgehobene ›normative Sprachspiel‹ des reflexionslogischen Erfragens und Gebens von Gründen ist dann wie in Robert B. Brandoms Erinnerungen an Kants transzendentallogische und damit immer bloß ›synchrone‹ Analysen die Explikation der unterstellten Normen des Richtigen anzuschließen. Es bedarf aber auch einer nicht rein formalmathematischen, sondern materialbegri=lichen Logik mit ihrer zentralen Frage nach der generischen Existenzweise und geschichtlichen Entwicklung der Normen und Regeln selbst. Das absolut Wahre wird bei Hegel dann ganz anders verstanden, als man üblicherweise denkt. Es ist nicht etwa Inhalt eines möglichen Wissens in einer perfekt vorgestellten Zukunft oder idealen Welt vollkommenen Wissens. Es besteht vielmehr in der absolut freien und doch bestmöglichen Beherrschung aller begri=lichen Formen je in der Gegenwart. Dazu gehört wesentlich der kompetente Gebrauch von idealen Sätzen zur spekulativen Reflexion auf die Richtungsbestimmung aller ›Verbesserungen‹ institutioneller Formen, Normen und Regelungen. Brandoms Einsicht in die Normativität des Richtigen und damit aller Arten von Evaluationen – auch des Wahren – muss also ergänzt werden durch Hegels Einsicht in die Diachronie des Begri=s als den jeweiligen kriterialen Bedingungen des (je zureichend) Richtigen. Insbesondere gibt es keine schematische nichtmonotone Logik (rein auf der Ausdrucksebene). Die Logik der Sprechhandlungen ist dialogisch-dialektisch. Dabei gehören insbesondere alle Implikaturen in Äußerungsformen, wie sie H. P. Grice analysiert, zu einer allgemeinen Dialektik. Eine nicht bloß auf die Naturwissenschaften der ›Science‹ zu reduzierende Wissenschaft wird dabei als die seit Platon der Idee nach institutionalisierte Arbeit am Begri= begri=en, die erst seither explizit und bewusst betrieben wird, sich also nicht bloß implizit aus einem Durchschnittshandeln in Kommunikation und Kooperation ergibt. Theoretische Philosophie ist als allgemeine Logik das Selbstbewusstsein der Wissenschaft. Diese ist ihrerseits das Selbstbewusstsein allen Wissens. Praktische Philosophie ist das Selbstbewusstsein aller

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Geisteswissenschaft, die, wenn sie richtig verstanden wird, Institutionenwissenschaft ist, zu welcher alle Sozialwissenschaften – nicht nur die Rechts-, Politik- und Wirtschaftswissenschaften – nach wie vor gehören. – Dass hier unendlich viele Fehl- und Vorurteile über die ›empirischen Methoden‹ der Sozial- und Kulturwissenschaften, der Geschichts- und Textwissenschaften und besonders auch der Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsgeschichte auszuräumen sind, sei am Rande vermerkt. Hegels Logik der Freiheit ist dabei als basale Methodologie recht verstandener Geisteswissenschaft zu werten.

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In dem, was über den Begri= dieser Wissenschaft und wohin seine Rechtfertigung falle, gesagt worden ist, liegt, daß die allgemeine Eintheilung hier nur vorläuffig seyn, gleichsam nur in sofern angegeben werden kann, als der Verfasser die Wissenschaft bereits kennt, daher historisch hier zum Voraus anzuführen im Stande ist, zu welchen Hauptunterschieden sich der Begri= in seiner Entwicklung bestimmen wird. (44 | 26) Die Übersicht über die allgemeine Einteilung der Logik kann hier nur vorläufig sein. Sie wird sich erst im Nachhinein als sinnvoll herausstellen. Doch kann versucht werden, das was zum Eintheilen erforderlich ist, zum Voraus im Allgemeinen verständlich zu machen, obgleich auch dabey ein Verfahren der Methode in Anspruch genommen werden muß, das seine volle Verständigung und Rechtfertigung erst innerhalb der Wissenschaft erhält. – Zuvörderst also ist zu erinnern, daß hier vorausgesetzt wird, die Eintheilung müsse mit dem Begri=e zusammenhängen, oder vielmehr in ihm selbst liegen. Der Begri= ist nicht unbestimmt, sondern bestimmt an ihm selbst; die Eintheilung aber drückt entwickelt diese seine Bestimmtheit aus; sie ist das Urtheil desselben, nicht ein Urtheil über irgend einen äusserlich genommenen Gegenstand, sondern das Urtheilen d. i. Bestimmen | des Begri=s an ihm selbst. (44 | 26 f.) Einige Vorbemerkungen zur Gliederung können dennoch hilfreich

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sein, um das Vorverständnis dessen, was ein Begri= ist, zu verbessern. Was ist begri=liches Wissen? Was ist eine Entwicklung des Begri=lichen? Worin besteht die Arbeit am Begri=? Zunächst ist klar, dass Begri=e bestimmt sind. Das heißt, dass wir mit ihnen etwas auf unterscheidende Weise bestimmen. Das geschieht im Urteilen. Dieses ist nicht willkürliches Urteilen, sondern ein durch den Begri= bestimmtes Urteilen, ein dem Begri= gemäßes richtiges Di=erenzieren. Dabei verweist das Richtige zunächst auf das Gemeinsame. Die Norm des Richtigen ist also zunächst schon dann erfüllt, wenn die Unterscheidung gemeinsam getro=en ist. Die basale Norm des Richtigen im Unterscheiden liegt also in der glückenden Kooperation. Man kann dabei gern auch an so triviale Fälle wie an die Unterscheidung zwischen »A« und »B« als von uns hergestellten Figuren oder die entsprechenden Laute denken. Der Begri= sagt dann aber auch, wie auf der Grundlage richtiger Unterscheidungen normalerweise zu schließen ist, was man also folgernd von einem Gegenstand einer gewissen Art oder einem Element einer entsprechend bestimmten Klasse von Dingen immer oder wenigstens normalerweise erwarten darf oder sollte, und das je angepasst an den Redekontext und die Bezugssituation. Dabei bestimmen implizit eingeübte Übergänge (etwa vom Hund zum Bellen) oder explizite Regeln (etwa »Hunde bellen« oder »Was ein echter Hund ist, kann bellen«) eine zentrale Rolle. Sie steuern Erwartungen und definieren, was als möglich zu gelten hat. Die übliche Vorstellung, es gäbe einen Bereich des Möglichen an sich, der festlegt, welche Schlussregeln gültig seien, zäumt das Pferd von hinten auf. Irreale Konditionalsätze der Art »Wäre der Sto= vor mir Wasser, würde er bei 100 Grad verdampfen« sind nicht einfach deswegen wahr, weil in allen von der wirklichen Welt in einem engen Korridor der Erfüllung gewisser Standardbedingungen zugänglichen möglichen Welten es so ist, dass der Sto= verdampft, falls er auf 100 Grad erhitzt wird. Sondern es wird der Satz als kanonische Regel gesetzt oder ergibt sich aus einem System kanonischer Regeln, welche uns sagen, mit welchen Möglichkeiten wir zu rechnen haben, mit welchen nicht. Der entsprechende Perspektivenwechsel sogar der Physik, diese »vorteilhafte Revolution ihrer Denkart«, wie Kant sagt, besteht in

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»dem Einfalle«, »demjenigen, was die Vernunft selbst in die Natur hineinlegt, gemäß, dasjenige in ihr zu suchen. . . , was sie von dieser lernen muss.« (KrV B XIV) Das ist ebenso schwer zu verstehen, wie es schwierig ist, es zu akzeptieren. In der Logik geht es insgesamt darum, wie ein Begri= das Urteilen und das Schließen – damit gerade auch das Rechnen mit Möglichkeiten – bestimmt. Die Logik ist in dem Sinn selbst der Begri=, als sie alles, was mit dem Begri=lichen wesentlich und systematisch zusammenhängt, auf die eine oder andere Weise explizit thematisch macht. Die Rechtwinklichkeit, Spitzwinklichkeit u. s. f. wie die Gleichseitigkeit u. s. f. nach welchen Bestimmungen die Dreyecke eingetheilt werden, liegt nicht in der Bestimmtheit des Dreyecks selbst, d. h. nicht in dem, was der Begri= des Dreyecks genannt zu werden pflegt, ebenso wenig als in dem, was für den Begri= des Thieres überhaupt, oder des Säugethiers, Vogels u. s. w. [gilt,] die Bestimmungen liegen, nach welchen jenes in Säugetiere, Vögel u. s. w. und diese Classen in weitere Gattungen eingetheilt werden. Solche Bestimmungen werden anderswoher, aus der empirischen Anschauung aufgenommen; sie treten zu jenem sogenannten Begri=e von Außen hinzu. In der philosophischen Behandlung des Eintheilens, muß der Begri= sich als ihren Ursprung enthaltend zeigen. (44 | 27) Wenn wir Dreiecke einteilen in gleichseitige, spitzwinklige und rechtwinklige, so ist diese Einteilung eine Angelegenheit einer materialen Sachwissenschaft, der Geometrie. Die Taxonomien der Pflanzen und Tiere von Theophrast und Aristoteles bis Linné und Bu=on gehören ebenfalls zu einer Sachwissenschaft, nämlich der Biologie, zunächst bestehend aus Botanik und Zoologie. In der Logik geht es dagegen um Begri=e überhaupt. Die besonderen Begri=e der einzelnen Sachwissenschaften liefern nur Beispiele für allgemeine Formen. Der Begri= der Logik aber selbst ist in der Einleitung als das Resultat einer jenseits liegenden Wissenschaft, damit hier gleichfalls als eine Voraussetzung angegeben ¦ worden. Die Logik bestimmte sich darnach als die Wissenschaft des reinen Denkens, die zu ihrem Princip das reine Wissen habe, die nicht abstracte, sondern dadurch concrete lebendige Einheit, daß in ihr der Gegensatz des Bewußtseyns von einem subjectiv-für sich seyenden und einem Zwey-

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ten solchen Seyenden, einem Objectiven, als überwunden, und das Seyn als reiner Begri= an sich selbst, und der reine Begri= als das wahrhafte Seyn gewußt wird. Diß sind sonach die beyden Momente, welche im Logischen enthalten sind. Aber sie werden nun als untrennbar seyend gewußt, nicht wie im Bewußtseyn jedes auch als für sich seyend; dadurch, allein, daß sie zugleich als unterschiedene, (jedoch nicht für sich seyende) gewußt | werden, ist ihre Einheit nicht abstract, todt, unbewegend, sondern concret. (44 f. | 27 f.) Der Begri= der Logik ergibt sich in der Phänomenologie des Geistes als Wissenschaft vom reinen Denken, nachdem man schon weiß, dass es ein reines Wissen gibt. Das Wort »rein« steht hier für »(ideale) Formen (an sich) betre=end«. Diese Formen sind nicht willkürliche Abstraktionen, sondern als Vollzugsformen (für sich) das ›lebendige‹ Denken und Wissen selbst. In ihrer Thematisierung werden diese zu reflexionslogischen Redegegenständen. Etwas Ähnliches kennen wir aus dem Verhältnis von Bedeutung und Gebrauch. In unseren Reden über Bedeutungen sprechen wir nämlich gegenstandsförmig über empraktische Vollzugsformen im Gebrauch der Sprache. Dabei löst sich der vermeintliche Gegensatz zwischen subjektivem Bewusstsein und objektivem Gegenstand des Bewusstseins insofern auf, als es die eigenen Vollzugsformen sind, die thematisch (und normativ beurteilt) werden. Das Sein als reiner Begri= an sich selbst, der hier gewusst wird, ist die Form des denkenden (Selbst-)Bewusstseins selbst. Der reine Begri= ist das wahrhafte Sein der denkenden Person insofern, als alles Personale am Subjekt durch das Begri=liche, das Begri=liche aber als Praxisform bestimmt ist. Wir haben damit die beiden Momente im Logischen: das Sein und Begri=, das Subjekt und Objekt, den Vollzug und die Form schon gefunden, und zwar, wenn man so will, als Ergebnis der Wissenschaft vom erscheinenden Bewusstsein, der Phänomenologie des Geistes. Jetzt aber wissen wir auch schon, dass es die Momente des (personal) Subjektiven und des Objektiven – oder meinetwegen auch Transsubjektiven – nur zusammen gibt. Sie sind zwei Aspekte desselben, so wie es Wahrheit realiter nur als bewerteten Wissensanspruch gibt und Wissen nur als anerkannte und im relevanten Betracht schon als hinreichend erfolgreich bestätigte Überzeugung. Die Unterschei-

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dung von Vollzug und Inhalt aber, wie sie in der Phänomenologie des Bewusstseins zentrales Thema war, kann jetzt als aufgehoben, das heißt als selbstverständliches Moment jedes Urteils und jedes Schlusses gelten. Daher werden wir hier, wenn wir auf den Begri= oder begri=lichen Inhalt achten, so sprechen, als ginge es um eine feste Form, obwohl wir zugleich immer auch schon wissen, dass es um eine konkrete und lebendige gemeinsame Praxisform im Vollzug geht, in der es Richtigkeiten, Erfüllungen, Fehlverständnisse, Neuvorschläge, Anerkennungen und dergleichen gibt. Diese Einheit macht das logische Princip zugleich als Element aus, so daß die Entwicklung jenes Unterschiedes, der sogleich in ihm ist, nur innerhalb dieses Elementes vor sich geht. Denn indem die Eintheilung, wie gesagt worden, das Urtheil des Begri=s, das Setzen der ihm schon immanenten Bestimmung und damit seines Unterschiedes ist, so darf diß Setzen nicht als ein Wiederauflösen jener concreten Einheit in ihre Bestimmungen, wie sie als für sich seyend gelten sollen, gefaßt werden, was hier ein leeres Zurückgehen auf den vorigen Standpunkt, den Gegensatz des Bewußtseyns wäre; dieser ist vielmehr verschwunden; jene Einheit bleibt das Element, und aus ihr tritt jenes Unterscheiden der Eintheilung und überhaupt der Entwicklung nicht mehr heraus. Damit sind die früher (auf dem Wege zur Wahrheit) für sich seyenden Bestimmungen, wie ein Subjectives und Objectives, oder auch Denken und Seyn oder Begri= und Realität, wie sie in irgend einer Rücksicht bestimmt worden seyn mögen, nun in ihrer Wahrheit, d. i. in ihrer Einheit, zu Formen herabgesetzt. In ihrem Unterschiede bleiben sie daher selbst an sich der ganze Begri= und dieser wird in der Eintheilung nur unter seinen eigenen Bestimmungen gesetzt. (45 | 28) Der zunächst schwierige Ausdruck »Urteil des Begri=s« ist Hegels Überschrift für begri=liche Sätze. Diese artikulieren in der Regel differentiell bedingte allgemeine Inferenznormen, also erlaubte Regeln des Schließens aus Prämissen. Bedingt sind sie durch die Erfüllung klassifikatorischer oder artbestimmender Kriterien. Als Schluss-Normen sagen sie, was Sprecher und Hörer im Allgemeinen gemeinsam als (im Prinzip) ›erlaubte‹ Übergänge im Schließen ansehen oder anzusehen haben. Ihre Geltung ist bloß allgemein oder im Modus des

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(oft bloß idealen, generischen) An-sich, weil es immer auch zufällige Ausnahmen geben kann, was Sprecher und Hörer normalerweise beide sehr genau praktisch wissen, auch wenn sie es aufgrund der Tendenz zum bloß schematischen Verstandesgebrauch immer wieder vergessen und daher im besonderen Fall immer wieder sozusagen durch Aktivierung besonderer Urteilskraft und umsichtiger Vernunft berücksichtigen müssen. Die begri=lichen Sätze sind von uns gesetzt, kanonisiert. Gesetzt ist damit die ›immanente Bestimmung‹ des Begri=s, also die Bestimmung seines ›Unterschieds‹ zu anderen Begri=en. Es handelt sich um einen relationalen Kontrast, der je kontextabhängig anzuwenden ist, so dass es zumeist vergebliche Mühe ist, den Begri= dadurch gänzlich exakt zu fassen, dass man ihn mit einer völlig situationsunabhängigen Klassifikation identifiziert. Explikationen und definitorische Rekonstruktionen der di=erentiellen und inferentiellen, deskriptiven und dispositionalen Momente eines Begri=s, das heißt einer Artikulationsform in ihrem Gebrauch, dürfen gegenüber der impliziten funktionstüchtigen Praxis nicht eigentlich etwas Neues liefern, sondern müssen sich an die Formen der schon etablierten begri=lichen Gliederungen der Welt halten. Sonst handelt es ist nicht um eine Explikation eines Begri=s, sondern um einen Vorschlag zur Begri=sveränderung oder Begri=sentwicklung. Es ist daher jede Willkür aus den definitorischen Begri=sanalysen herauszuhalten, wohl wissend, dass solche Explikationen die begri=lichen Dinge doch auch nicht einfach so lassen, wie sie vorher waren. Denn jetzt können wir im Urteil des Begri=s explizit satzartig – und eben daher regelartig – über empraktische Normen eines zunächst bloß implizit-empraktisch bekannten Sprachgebrauchs sprechen. Nur wenn wir die kontrastierenden Momente des Vollzugssubjekts und des Bezugsgegenstandes bzw. der Inhalte des Wissens und des Gewussten, des Denkens und der im Denken konstituierten Wirklichkeit, des Erklärens und Verursachens, des Unterscheidens und des Unterschieds in ihrem jeweiligen Bezug aufeinander richtig verstehen, wird man jede transzendente Hypostasierung der Objektebene überwinden können, wie sie sowohl der Materialismus oder Physikalismus als auch ein Natur-Geist-Dualismus wie bei Descartes – zum Teil

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sogar noch bei Kant – unterstellen. Sie werden so ›zu Formen herabgesetzt‹, nämlich zu Formaspekten unseres begri=lich und damit denkend bestimmten Weltbezugs im Rahmen eines Lebensvollzugs, der als solcher durch ein gemeinsames, materialbegri=lich-allgemeines Wissen längst schon geformt ist. So ist es der ganze Begri=, der das einemal als seyender Begri=, das andremal als Begri= zu betrachten ist; dort ist er nur Begri= an sich, der Realität oder des Seyns, hier ist er Begri= als solcher, für sich seyender Begri=, (wie er es um concrete Formen zu nennen, im denkenden Menschen, aber auch schon, freylich nicht als bewußter noch weniger als gewußter Begri=, im empfindenden | Thier, und in der organischen Individualität überhaupt ist; Begri= an sich ist er aber nur in der unorganischen Natur). – Die Logik wäre hienach zunächst in die Logik des Begri=s als ¦ Seyns, und des Begri=s als Begri=s, – oder indem wir uns der sonst gewöhnlichen, obgleich der unbestimmtesten und darum der vieldeutigsten Ausdrücke bedienen, – in die objective und subjective Logik einzutheilen. (45 f. | 28 f.) Der für sich seiende Begri= ist die Form des je einzelnen Vollzugs unseres sprachlich vermittelnden Denkens in der (ho=entlich rechten) Anwendung der begri=lichen Normen. Vorformen für solche Vollzugsformen finden sich im empfindenden Tier und ›der organischen Individualität überhaupt‹, insofern es hier schon Formenreproduktionen gibt, allerdings nicht bewusst oder gar gegenständlich reflektiert. Der Begri= als solcher oder an sich ist dagegen die allgemeine Bestimmung der jeweiligen Realität in ihrer Seinsart, Seinsweise oder Artform. Hieraus ergibt sich schon die Einteilung der Logik in eine Logik des begri=lich bestimmten Seins und in die subjektive Logik als der Lehre vom Begri= des Begri=s, also der Konstitution des Begri=lichen durch uns als begri=sbestimmende Wesen. Dabei warnt Hegel vor möglicherweise irreführenden Konnotationen des Ausdrucks ›objektive Logik‹. Dieser Titel steht nur für den gegenstandsbezogenen Gebrauch der Begri=e. »Subjektive Logik« steht nur für die Reflexion auf die Vollzugsformen des Begri=sgebrauchs und der Begri=sentwicklung selbst.

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Nach dem zu Grunde liegenden Elemente aber der Einheit des Begri=s in sich selbst und damit der Untrennbarkeit seiner Bestimmungen, müssen diese ferner auch insofern sie unterschieden, der Begri= in ihrem Unterschiede gesetzt wird, wenigstens in Beziehung aufeinander stehen. Es ergiebt sich daraus eine Sphäre der Vermittlung, der Begri= als System der Reflexionsbestimmungen, d. i. des zum Insichseyn des Begri=s übergehenden Seyns, der auf diese Weise noch nicht als solcher für sich gesetzt ist, sondern mit dem unmittelbaren Seyn als einem ihm auch Aeussern zugleich behaftet ist. Diß ist die Lehre von dem Wesen, die zwischen der Lehre vom Seyn und der vom Begri= inmitten steht. – Sie ist in der allgemeinen Eintheilung dieses logischen Werks noch unter die objective Logik gestellt worden, insofern, ob das Wesen zwar bereits das Innere, dem Begri=e der Charakter des Subjects ausdrüklich vorzubehalten ist. (46 | 29) Zwischen der Lehre vom begri=lich bestimmten Sein und der Lehre vom Begri= selbst, nämlich in seiner Gebrauchsverfassung, steht die Lehre vom Wesen. Sie wird unter dem Titel der objektiven Logik dargestellt, obwohl das Wesen oder die Wirklichkeit von uns gesetztes Wesen oder vernünftige erklärende Theorie und daher eigentlich ›subjektiv‹ ist. Zunächst aber erscheint uns das Wesen oder die Wirklichkeit der erscheinenden Dinge so, als ob es gegenständlich existierte und die Phänomene irgendwie hervorbrächte. Dass es sich um Reflexionsbestimmungen der Inhaltsform unserer begri=lichen Darstellung und Erklärung von Welt handelt, ist das Ergebnis der Logik des Wesens. Kant*) hat in neuern Zeiten dem, was gewöhnlich | Logik genannt worden, ¦ noch eine, nemlich eine transcendentale Logik gegenübergestellt. Das, was hier objective Logik genannt worden, würde zum Theil dem entsprechen, was bey ihm die transscendentale Logik ist. (46 f. | 29 f.) *) Ich erinnere, daß ich auf die Kantische Philosophie in diesem Werke darum häufig Rücksicht nehme, (was manchen überflüssig scheinen könnte) weil sie, – ihre nähere Bestimmtheit so wie die besondern Theile der Ausführung mögen sonst und auch in diesem Werk betrachtet werden, wie sie wollen, – die Grund|lage

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und den Ausgangspunkt der neuern deutschen Philosophie ausmacht, und diß ihr Verdienst durch das, was an ihr ausgesetzt werden möge, ihr ungeschmälert bleibt. Auch darum ist auf sie in der objectiven Logik häufig Rücksicht zu nehmen, weil sie sich auf wichtige bestimmtere Seiten des Logischen näher einläßt, spätere Darstellungen von Philosophie hingegen dasselbe wenig beachtet, zum Theil oft nur eine rohe, – aber nicht ungerächte, – Verachtung dagegen bewiesen haben. Das bey uns am weitesten verbreitete Philosophiren tritt nicht aus den Kantischen Resultaten, daß die Vernunft keinen wahren Gehalt erkennen könne, und in Ansehung der absoluten Wahrheit auf das Glauben zu verweisen sey, heraus. Was aber bey Kant Resultat ist, damit wird in diesem Philosophiren unmittelbar angefangen, damit die vorhergehende Ausführung, aus welcher jenes Resultat herkömmt, und welche philosophisches Erkennen ist, vorweggeschnitten. Die Kantische Philosophie dient so als ein Polster für die Trägheit des Denkens, die sich damit beruhigt, daß bereits alles bewiesen und abgethan sey. Für Erkenntniß und einen bestimmten Inhalt des Denkens, der in ¦ solcher unfruchtbaren und trocknen Beruhigung sich nicht findet, ist sich daher an jene vorangegangene Ausführung zu wenden. (46 f. | 29 f.) Zu einem großen Teil greift das, was hier unter dem Titel objektive Logik präsentiert wird, auf neue Weise das auf, was Kant in seiner transzendentalen Logik behandelt hat. In der Tat sind die Seins- und die Wesenslogik in weiten Teilen als logische Präsuppositionsanalysen zu lesen. Es werden die tiefenlogischen Formen ans Licht gezogen, welche vorausgesetzt werden, wenn wir von Dingen und ihren Eigenschaften sprechen, zuvor von qualitativen Unterscheidungen in der Wahrnehmung oder dann auch von Zahlen und geometrischen Formen und wie wir Letztere auf die Welt anwenden. Dabei müssen Maßbestimmungen zwischen den abstrakten Gegenständen, idealen Eigenschaften, prototypischen Relationen oder dann auch den entsprechenden formalen Rechnungen auf der theoretischen Seite und den Dingen, Beziehungen und Prozessen in der erfahrbaren Welt auf der praktischen Seite projektiv vermitteln. Das Maß als Titel für alle möglichen Maßbestimmungen und konkreten Kriterien ist so im-

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mer auch Vermittlung zwischen reiner Mathematik und Anwendung, zwischen Theorie und Welt. Die Fußnote will ein für alle Mal klarstellen, dass trotz aller Kritik an Kant sein Neuansatz der Rahmen für alles bleibt, was danach ernsthaft an Philosophie betrieben wird, das aber bis heute oft auch in schlechter Weise. Denn Kants Philosophie und Logikauffassung wird häufig auch so ›fortgesetzt‹, dass man sich bei seinen Resultaten beruhigt. Man meint z. B., Kant habe bewiesen, dass eine absolute Wahrheit an sich unerkennbar sei und man daher das Wissen auf bloße Orientierung in wahrnehmenden Erfahrungen einschränken, also auf diesen empirischen Bereich ermäßigen, ansonsten einem Glauben an eine absolute Idee seinen Platz lassen müsse. Man versteht Kant aber gerade dann nicht, wenn man seine Sätze nicht bloß als lokale Antworten in konkreten Auseinandersetzungen mit spezifischen Gegnern oder Problemlagen liest, sondern als allgemeine Wahrheit predigt. Philosophie wird so durch ein Hörensagen ersetzt. Um daher Kant wirklich zu verstehen und seine Leistungen einordnen zu können, muss man den gesamten Kontext der Philosophiegeschichte rekonstruieren. Unter Abstraktion von allen historischen Protagonisten wurde der Überlegungskontext systematisch in der Phänomenologie und Enzyklopädie rekonstruiert, so dass Hegel auch hier auf diese Texte hätte verweisen können. Gerade in der objektiven Logik, der Analyse der verschiedenen Kategorien oder Redeformen, in denen wir über die Welt reden oder auf Denkformen reflektieren, ist an die besonderen Leistungen Kants zwar zu erinnern, diese sind aber selbständig weiterzuführen, und zwar auf andere Art und Weise, als dies sowohl in der Popularphilosophie als auch bei Jacobi, Fichte und Schelling geschehen ist. Die Verachtung Kants aber rächt sich immer. (Die Ersetzung von »ungerächt« durch »ungerecht« in manchen Lese-Ausgaben von Hegels Logik ist daher wohlmeinend aber falsch.) Er [d. h. Kant, PS] unterscheidet sie von dem, was er allgemeine Logik nennt, so, daß sie α) die Begri=e betrachte, die sich a priori auf Gegenstände beziehen, somit nicht von allem Inhalte der objectiven Erkenntniß abstrahire, oder daß sie die Regeln des reinen Denkens eines Gegenstandes enthalte, und β ) zugleich auf den Ursprung

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unserer Erkenntniß gehe, insofern sie nicht den Gegenständen zugeschrieben werden könne. – Diese zweyte Seite ist es, auf die das philosophische Interesse Kants ausschließend gerichtet ist. (47 | 30) Nach Kant betrachtet die transzendentale Logik die Begri=e, welche »sich a priori auf die Gegenstände beziehen«, etwa der Art, dass sich jedes Ding an einem Raum relativ zu anderen Dingen und zum jeweiligen Betrachter befindet oder sich in der Zeit relativ zueinander und zu uns als Betrachtern bewegt. Im Unterschied zu einer allgemeinen Logik, die »von allem Inhalte der objektiven Erkenntnis« abstrahiert, also ebenso für Dinge wie für Abstracta gelten will, für Götter oder Engel wie für Menschen, wird dabei nicht von allem Inhalt und der besonderen perzeptivischen und damit perspektivischen Gegebenheit der Weltgegenstände für uns Menschen abgesehen. Dabei schreibt Kant die apriorischen Formen nicht den Weltdingen zu, sondern meint, dass ihr Ursprung in der besonderen Form unseres apperzeptiven, anschauend-denkenden Weltbezugs liege. Daher seien die transzendentalen Formen nur Formen des Subjekts, nicht des Objekts. Sein Hauptgedanke ist, die Kategorien dem Selbstbewußtseyn, als dem subjectiven Ich, zu vindiciren. Vermöge dieser Bestimmung bleibt die Ansicht | innerhalb des Bewußtseyns und seines Gegensatzes stehen, und hat außer dem Empirischen des Gefühls und der Anschauung, noch Etwas, das nicht durch das denkende Selbstbewußtseyn gesetzt und bestimmt ist, ein Ding-an-sich, ein dem Denken fremdes und äusserliches, übrig bleiben; obgleich leicht einzusehen ist, daß ein solches Abstractum, wie Ding-an-sich, selbst nur ein Product des, und zwar nur abstrahirenden, Denkens ist. – (47 | 30 f.) Die Anschauungsformen, als welche Raum und Zeit ausgegeben werden, und die Denkformen oder Kategorien sind zunächst reine Formen. Das heißt, sie sind ideale Formen in einer Reflexionslogik, die immer noch einer angemessenen Projektion auf die realen und damit unreinen Vollzugsformen in unserem Umgang mit Dingen der Welt bedürfen. Dabei fokussiert Kant mit einigem Recht auf den kategorialen Begri= des erscheinenden Dinges. Es ist nach Kant auf der Basis möglicher und wirklicher Anschauungen von uns konstituiert, nämlich durch subjektive Formen der Bezugnahme. Das geht

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über die Sinnesdatenbündel bei David Hume hinaus, die sich angeblich zu wahrgenommenen Dingen verdichten, nämlich dadurch, dass die Dinge in einer gemeinsamen Raum-Zeit-Ordnung platziert werden. Allerdings analysiert Kant die materialbegri=lichen Normalbedingungen und Voraussetzungen unserer Bezugnahme auf Dinge keineswegs ausreichend. Das zeigt sich gerade am scheinbar erfahrungstranszendenten Ding-an-sich. Dabei wäre es ein kleiner Schritt gewesen einzusehen, dass jede Rede von etwas an sich im Rahmen einer Typen- oder Formenabstraktion durch unser eigenes Denken konstituiert ist. Gerade so sprechen wir ja abstrakt über einen Wolf an sich oder einen König an sich. Wir sprechen dabei über die Art der Dinge oder die Form einer Seinsweise, nicht über etwas ›hinter‹ der einzigen realen Welt, in der wir leben. Wenn andere Kantianer sich über das Bestimmen des Gegenstands durch Ich so ausgedrückt haben, daß das Objectiviren des Ich, als ein ursprüngliches und nothwendiges Thun des Bewußtseyns anzusehen sey, so daß in diesem ursprünglichen Thun noch nicht die Vorstellung des Ich selbst ist, – als welche erst ein Bewußtseyn jenes Bewußtseyns, oder selbst ein Objectiviren jenes Bewußtseyns sey, – so ist dieses von dem Gegensatze des Bewußtseyns befreyte objectivirende Thun näher dasjenige, was für Denken als solches überhaupt genommen werden kann.*) (47 | 31) *) Wenn der Ausdruck objectivirendes Thun des Ich an andere Productionen des Geistes, z. B. die der Phantasie erinnern kann, so ist zu bemerken, daß von einem Bestimmen ¦ eines Gegenstandes die Rede ist, insofern dessen Inhalts-Momente nicht dem Gefühl und der Anschauung angehören. Solcher Gegenstand ist ein Gedanke, und ihn bestimmen heißt theils ihn erst produciren, theils insofern er ein Vorausgesetztes ist, weitere Gedanken über ihn haben, ihn denkend weiter entwickeln. (47 f. | 31) Fichte spricht von einer notwendigen Vergegenständlichung des Inhalts des Bewusstseins in einem Setzen eines Nicht-Ich, was dem objektbezogenen Erkennen aber noch gar nicht bewusst sei. Das ist an sich schon ein ganz richtiger Zugang zum gegenstandsbezogenen Denken und Anschauen, bleibt aber, wie bei Kant, noch allzu sehr auf das Subjekt bezogen.

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Man mag neben dem Denken auch an Vorstellungen der Phantasie und Präsentationen der Anschauung denken, aber die begri=liche Bestimmung des Gegenstandes geschieht eben im Denken, nicht im empfindenden Gefühl oder der bloß passiven Perzeption. Dabei (re-)produzieren wir Repräsentationen von Inhalten, gerade wie im Sprechen, und sollten daher auch die Bestimmungen der Gedanken, zu denen auch alle Kontrollen von Bezugnahmen gehören, nicht dem bloß subjektiven Bewusstsein der Einzelperson zuschreiben. Terminologisch suggeriert die Rede davon, sich einer Sache bewusst zu sein, eine Art Gegensatz zwischen denkendem Einzelsubjekt und Gegenstand. Dabei ist das ›eigentliche‹ Subjekt des Denkens ein allgemeines Man oder Wir. Das ist so, weil nicht ich festlegen kann, was ein richtiges Unterscheiden, Urteilen und Schließen ist. Sogar meine impliziten Vollzüge sind schon durch eingeübte Schemata, verleiblichte Formen, vorgeprägt. Damit ist der gedachte Inhalt nicht bloß meine Vorstellung. Richtig ist nur: Je ich sage performativ, dass man so reden sollte oder wir so urteilen sollten. Denken als solches ist sozusagen eine Art penser général, vollzogen von einzelnen Personen. Dieses Thun sollte aber nicht mehr Bewußtseyn genannt ¦ werden; Bewußtseyn schließt den Gegensatz des Ich und seines Gegenstandes in sich, der in jenem ursprünglichen Thun nicht vorhanden ist. Die Benennung Bewußtseyn wirft noch mehr den Schein von Subjectivität auf dasselbe, als der Ausdruck Denken, der aber | hier überhaupt im absoluten Sinne als unendliches mit der Endlichkeit des Bewußtseyns nicht beha=tetes, Denken, kurz Denken als solches, zu nehmen ist. (47 f. | 31 f.) Das generische Wir der Menschheit ist das eigentliche ›unendliche‹ Subjekt des Wissens, dessen Objekt sein Gegenstand bzw. die Wahrheit ist. Es ist daher zwischen Einzelvollzug und allgemeinem, generischem Denken zu unterscheiden, wenn man will auch zwischen endlichem Einzelsubjekt und generisch-unendlichem Wir. Indem nun das Interesse der kantischen Philosophie auf das sogenannte Transcendentale der Denkbestimmungen gerichtet war, ist die Abhandlung derselben selbst leer ausgegangen; was sie an ihnen selbst sind, ohne die abstracte, allen gleiche Relation auf Ich, ihre Bestimmtheit gegen und ihr Verhältniß zu einander ist nicht

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zu einem Gegenstande der Betrachtung gemacht worden; die Erkenntniß ihrer Natur hat sich daher durch diese Philosophie nicht im geringsten gefördert gefunden. Das einzige Interessante, was hierauf Beziehung hat, kommt in der Kritik der Ideen vor. – Für den wirklichen Fortschritt der Philosophie aber war es nothwendig, daß das Interesse des Denkens auf die Betrachtung der formellen Seite, des Ich, des Bewußtseyns als solchen, d. i. der abstracten Beziehung eines subjectiven Wissens auf ein Object, gezogen, daß die Erkenntniß der unendlichen Form, d. i. des Begri=s, auf diese Weise eingeleitet wurde. Um jedoch diese Erkenntniß zu erreichen, mußte jene endliche Bestimmtheit, in der die Form als Ich, Bewußtseyn ist, noch abgestreift werden. Die Form so in ihre Reinheit herausgedacht, enthält es dann in sich selbst, sich zu bestimmen, d. i. sich Inhalt zu geben, und zwar denselben in seiner Nothwendigkeit, – als System der Denkbestimmungen. (48 | 32) Kant hat in seinen philosophischen Überlegungen den Fokus auf das »Transzendentale der Denkbestimmungen« gelegt, das heißt auf die Funktion der Kategorien und apriorischen Grundsätze für das empirische Urteilen (›Denken‹ und ›Aussagen‹), etwa in sprachlichen Informationsübertragungen oder narrativen Berichten. Herkunft und Entwicklung der relativ apriorischen Sätze als Artikulation von ›Prinzipien‹ oder ›Regeln‹ bleiben bei ihm durchaus o=en, und die Behauptung, es handele sich um ›Formen des Verstandes‹, ist in ihrem Status ambivalent, obskur und mystisch. Die Bedeutung von Fichtes Fortsetzung von Kants Philosophie besteht im Versuch, den Status dieser Grundformen des begri=lichen Verstehens und Urteilens als von uns gesetzte Vollzugsformen zu klären, wie sie in reflexionslogischen Vergegenständlichungen begri=licher Formen und Selbstvergegenständlichungen ›des Ich‹ allererst explizit werden. Bei Hegel wird das Ich dann zur Personalität des personalen Subjekts als transzendentale Voraussetzung geistiger Kompetenz. Im Detail bleibt bei Fichte noch vieles reichlich unklar. Es ist daher eine konkrete Darstellung der apriorischen Denkbestimmungen und begri=lichen Normen als Kriterien gemeinsamen Di=erenzierens und als Regeln ›gültigen‹ Inferierens allererst zu leisten. Es ergibt sich so eine Ersetzung von Metaphysik durch logische Analyse des be-

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gri=lich vermittelten Weltbezugs. Dazu ist zuallererst der Begri= des Begri=s und damit auch der Bedeutung, des Inhalts, der Proposition oder inneren Intention zu entmystifizieren und nicht im inhaltlichen Modus mit seinen bloß impliziten Voraussetzungen von Inhaltsäquivalenzen, sondern in seiner äußeren Realität explizit zu machen. Das aber bedeutet immer, dass das begri=liche Verstehen – damit auch jeder inhaltlich bestimmte Bezug auf die Welt – wesentlich sprachlich vermittelt ist. Wer daher das Denken vor das Sprechen setzt, hat das Denken schon mystifiziert. Die objective Logik tritt damit vielmehr an die Stelle der vormaligen Metaphysik, als welche das wissenschaftliche Gebäude über die Welt war, das nur durch Gedanken aufgeführt seyn sollte. – Wenn wir auf die letzte Gestalt der Ausbildung dieser Wissenschaft Rücksicht nehmen, | so ist erstens unmittelbar die Ontologie, an deren Stelle die objective Logik tritt, – der Theil jener Metaphysik, der die Natur des Ens überhaupt erforschen sollte; – das Ens begreift sowohl Seyn als Wesen in sich, ¦ für welchen Unterschied unsere Sprache glücklicherweise den verschiedenen Ausdruck gerettet hat. – Alsdann aber begreift die objective Logik auch die übrige Metaphysik insofern in sich, als diese mit den reinen Denkformen die besondern, zunächst aus der Vorstellung genommenen Substrate, die Seele, die Welt, Gott, zu fassen suchte, und die Bestimmungen des Denkens das Wesentliche der Betrachtungsweise ausmachten. Aber die Logik betrachtet diese Formen frey von jenen Substraten, den Subjecten der Vorstellung, und ihre Natur und Werth an und für sich selbst. Jene Metaphysik unterließ diß und zog sich daher den gerechten Vorwurf zu, sie ohne Kritik gebraucht zu haben, ohne die vorgängige Untersuchung, ob und wie sie fähig seyen, Bestimmungen des Dings-an-sich, nach Kantischem Ausdruck, – oder vielmehr des Vernünftigen, zu seyn. – Die objective Logik ist daher die wahrhafte Kritik derselben, – eine Kritik, die sie nicht nach der abstracten Form der Apriorität gegen das Aposteriorische, sondern sie selbst in ihrem besondern Inhalte betrachtet. (48 f. | 32 f.) Die Logik des Begri=s ersetzt jede Metaphysik. Die Logik der Gegenstandskonstitution ist die Wahrheit der Ontologie, um beispielhaft eine häufige Ausdrucksform von Hegel selbst zu gebrauchen. Sie

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besagt, dass recht verstandene Ontologie zur logischen Analyse des jeweiligen Gegenstandsbereichs G wird, auf den man sich schon beziehen muss, wenn man sinnvoll sagen will, dass es etwas, einen Gegenstand g , mit dieser oder jener Eigenschaft in G gibt. Jeder Gegenstand hat ein Wesen. Das heißt, es gibt gegenstandsbestimmende – auch identitätsdefinierende – ›wesentliche Eigenschaften‹. Es sind die ›Eigenschaften‹ – oder besser: Bestimmungen und Voraussetzungen –, die einen (namenartigen) Ausdruck oder eine demonstrative Sprechhandlung (in präsentischer Deixis) zu einer möglichen, verstehbaren und nur dadurch sinnvollen Repräsentation oder Benennung eines G -Gegenstandes machen, so dass diese Benennung als konkrete Belegung einer G -Variable gelten kann. Es gibt für einen Gegenstand also kein nacktes ›Sein‹. Verlangt ist immer schon das ›Element-Sein‹ in Bezug auf den als bekannt unterstellten Bereich, die Gattung oder Oberklasse der Sachen oder Gegenstände, auf die man sich bezieht oder beziehen möchte. So ist es z. B. wesentlich für jedes physische Ding, dass es für eine gewisse Dauer, also während der eingeklammerten Zeit seiner Existenz, im Raum der Dinge lokal situierbar ist. Es existiert nur dort und dann, wenn alle wesentlichen Bedingungen erfüllt sind, wie auch Kant in den Passagen zu den transzendentalen Grundsätzen sagt. Es geht nun in der Logik aber auch um das rechte Verständnis traditioneller Reflexionsformen auf die Lage des Menschen in der Welt, artikuliert durch Wörter wie »Seele«, »Welt« und »Gott«. In einer nicht vorurteilsbehafteten Logik wird bei diesen Wörtern nicht gleich ein ontischer Gegenstand hypostasiert, als wären es Namen von gegebenen oder gar bekannten Dingen. Der Weg zum Glauben an Seele oder Gott, den Kant o=enlässt oder sogar explizit – wenn auch bloß in pragmatischer Absicht moralischer Ertüchtigung – rechtfertigt, wird als sinnwidriger Umgang mit diesen Wörtern und der Reflexionstradition ihres Gebrauchs aufgewiesen. Damit wird Hegels Logik zu einer wahrhaft kritischen Philosophie. Sie überwindet auch die allzu abstrakte Entgegensetzung von Apriorischem und Aposteriorischem bei Kant, die in der Tat nicht weiterführt. Dass Seele und Gott keine empirischen Gegenstände der anschauenden Wahrnehmung sind, ist ohnehin klar. Damit ist der Inhalt

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Einleitung

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der Sätze, in denen diese Wörter vorkommen, aber noch lange nicht verstanden. Auf der anderen Seite wird sich herausstellen, dass es eher unvernünftig ist, Wörter wie »Seele« oder »Gott« einfach aus dem Verkehr zu ziehen und die sie enthaltenden Sätze für sinnlos zu erklären, bloß weil schlichtes Denken sie nicht in ihrer Bedeutung zu begreifen vermag. Man könnte mit dem gleichen Recht alle Wissenschaft, die sich nicht in einer Bild-Zeitung wiedergeben lässt, makulieren oder, um ein drastisches Beispiel zu nennen, jede Musik jenseits der Popmusik für esoterischen Unsinn erklären. Die subjective Logik ist die Logik des Begri=s, – des Wesens, das seine Beziehung auf ein Seyn oder seinen Schein aufgehoben hat, und in seiner Bestimmung nicht äusserlich mehr, sondern das freye selbstständige, sich in sich bestimmende Subjective, oder vielmehr das Subject selbst ist. – Indem das Subjective das Misverständniß von Zufälligem und Willkührlichem, so wie überhaupt von Bestimmungen, die in die Form des Bewußt|seyns gehören, mit sich führt, so ist hier auf den Unterschied von Subjectivem und Objectivem, der sich späterhin innerhalb der Logik selbst näher entwickeln wird, kein besonderes Gewicht zu legen. (49 | 33 f.) Thema der Begri=slogik ist das Man, Wir und Ich, also wir selbst als begri=lich denkende Wesen. Die subjektive Logik ist die Logik der (Selbst-)Entwicklung der Begri=e selbst, nicht nur ihrer Anwendung auf die Welt. Vorausgesetzt ist die in der Wesenslogik erarbeitete Einsicht, dass die Wirklichkeit, auf deren Grundlage wir Erscheinungen für theoretisch erklären, selbst schon von uns begri=lich gesetzt ist, freilich passend zu den Erfahrungen, die wir mit den theoretisch-begri=lichen Darstellungen und Erklärungen gemacht haben und weiter machen. Die Wirklichkeit, von der wir sagen, dass sie z. B. diese oder jene Wirkung auf andere Dinge hat und dabei z. B. auch diese oder jene Sinnesreizung bewirkt, ist also selbst schon begri=lich und damit theoretisch verfasst. Die Logik zerfällt also zwar überhaupt in objective und subjective Logik; bestimmter aber hat sie die drey Theile: I. Die Logik des Seyns, II. die Logik des Wesens und III. die Logik des Begri=s. ¦ | (49 | 34)

Erstes Buch. Die Lehre vom Seyn

II. Grundlagen semantischer Bezugnahme II.1 Vom Sein zur qualitativen Unterscheidung Hegel beginnt die Seinslogik mit der Nennung des (reinen) Seins an sich, das irgendwie alles sein soll. Das geschieht scheinbar ohne Bezugnahme auf den Kontrast zu einem Nichts. Als Totalitätsbegri= von allem, was es irgendwie gibt, steht das Wort »Sein« also zunächst für eine Art alles umfassende Hand- oder Armbewegung, für die ganze Welt, zu der es kein Außen gibt. Aber schon in der Erläuterung der Unterscheidung, was es gibt und was nicht, tritt der Kontrast zwischen Sein und Nichts auf den Plan. Ohne ihn wäre die Rede von etwas, was es im Sein (in der Welt) gibt, und etwas, was es nicht gibt, sinnlos. Damit aber tre=en wir auch schon auf den von Parmenides hervorgehobenen Widerspruch in der Rede von etwas, das es nicht gibt. Das Problem betri=t die allgemeine logische Form des Seins, die Ausdrucksform »Es ist«. Sie steht immer schon im Kontrast zu »Es ist nicht«. In eben diesem Sinn ›enthält‹ der kategoriale Begri= des Seins den Kontrast von Sein und Nichts, wie man traditionell gesagt hat. Das geschieht formal in gänzlich analoger Weise, wie der Artbegri= der Katze den Kontrast von weiblichen Katzen und Katern in sich enthält. Die nominalisierende Rede von ›dem Nichts‹ verwirrt seit der Antike, da es ja, wie es scheint, das Nichts gar nicht gibt. Genauer gilt: Wenn das Sein alles umfasst, was es gibt, gibt es nichts, das außerhalb des Seins zu liegen kommt. Wie steht es dann aber mit bloß fingierten Sachen? Wir wollen ihnen eine Art des Seins zusprechen und möchten irgendwie sagen, dass es Sherlock Holmes als Romanfigur gibt, aber nicht als reale Person im London des ausgehenden 19. Jahrhunderts. Wenn der Ausdruck »das Nichts« semantisch wohlgeformt wäre, müsste es außerdem, so meint man zunächst, etwas geben, das er benennt, so wie Frege meint, der Ausdruck »der Begri= ›Pferd‹«

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Grundlagen semantischer Bezugnahme

müsse, weil er syntaktisch wie eine Kennzeichnung aussieht, etwas benennen. Weil das, was man benennen kann, ein Gegenstand ist, kann nun, so schließt Frege, der Begri= ›Pferd‹ kein Begri= sein. Denn ein Begri= als Inhalt eines Prädikats qua o=ener Aussageformen der Art ›. . . ist ein Pferd‹ ist im Kontrast zu einem Gegenstand ungesättigt. Der Ausdruck »das Nichts« wird nach meiner Lektüre schon von Parmenides im Rahmen der homerischen Einsicht betrachtet, dass das großgeschriebene Wort »Niemand«, griechisch: »Oudeis« oder auch »Outis« kein Eigenname wie »Odysseus« sein kann. Bei Platon wird im Dialog Parmenides das Problem der Deutung von Nominalisierungen wie »das Selbe« (»to auto«) oder »das Andere von etwas« (»to heteron«) erstmals explizit gemacht. Nominalisierungen vergegenständlichen oft etwas, das für sich gar kein Gegenstand ist. Der Ausdruck »das Nichts« kann also nur sinnvoll verwendet werden, um titelartig auf die Gebrauchsform der Wörter »nicht« und »nichts« zu reflektieren. Wenn Heidegger dazu sagt, »das Nichts nichtet«, spricht er sprachschöpferisch eben das aus, was es hier zu sagen gibt, wenn man, anders als Carnap, in der Lage ist, die Äußerung nicht als Behauptung über einen hypostasierten Gegenstand »das Nichts« zu lesen, sondern als Merksatz für die logische Tatsache, dass ein Satz der Form »Nichts hat die Eigenschaft E « einfach bedeutet, dass die Aussage, es gebe etwas, das die Eigenschaft E hat, falsch ist – und daher nur verneint wird. Dabei bemerkt schon Hegel, dass der relevante Gegenstandsbereich jeweils noch zu bestimmen ist. Carnap hat in seiner Kritik an Heideggers Satz nur darin recht, dass er sich als Erläuterung des ›inhaltlichen‹ Modus, in dem Satz erscheint, den ›formalen‹ Modus hinzuwünscht, der explizit sagt, dass die Ausdrücke »nicht« und »nichts« semantische Verneiner sind, wobei das Wort »nichts« sogar – wie das Wort »etwas« – implizit immer auf einen unterstellten Gegenstandsbereich – eine Gattung G – verweist. Dabei gibt es, wie gesagt, keinen universalen Bereich dessen, was es gibt, obwohl wir die Wörter »Sein« und »Welt« allzu gerne als Titel für einen solchen universalen Bereich von allem ansehen möchten, was es gibt und was der Fall ist. Die Folge der Einsicht Hegels ist, dass sich das Wort »nichts« je nur lokal auf den gerade unterstellten begrenzten Bereich bezieht und dass Freges Un-

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terstellung, es könne einen universalen Bereich für die Belegung von Objektvariablen geben – nach dem ontologischen Prinzip Quines: to be is to be a value of a variable – ein logischer Grundfehler ist. Der formale Widerspruch aus der Doppelbelegung des Wortes »Sein« als Oberbegri= für alles, was so oder so, dieses oder jenes ist, und alles, was nicht so oder so, dieses oder jenes ist, wird in einem gewissen Sinn aufgehoben, indem wir das innerweltliche Sein von nicht bloß abstrakten Gegenständen im Obertitel durch das Werden, also das Anfangen und Enden aller empirisch-innerweltlichen Dinge, ersetzen. Aus dem abstrakten Kontrast von Sein und Nichts wird dadurch der reale Kontrast zwischen zeitlichem Dasein und NichtDasein. Die Analyse des Daseins führt zur Di=erenzierung des Ansichseins als Bestimmung der Gattung G (oder auch einer Art in G ) ›von etwas‹, wie wir sagen, und des Fürsichseins als der Bestimmung der Identitätsbedingungen von Einzelgegenständen in G . In der Phänomenologie hatte Hegel dazu schon eine Grundeinsicht entwickelt, die sich auch im Cartesianismus und Empirismus findet, nämlich dass keine Aussage Sinn und Bedeutung hat, wenn nicht schon vorausgesetzt wird, dass es uns als Sprecher gibt, die sich als den Redesubjekten in den Satzsubjekten ein beredetes Objekt in einem Rede- oder Gegenstandsbereich G gegenüberstellen. Hierin besteht die relative Wahrheit eines Anfangs jeder logischen Reflexion mit Ich. Das ›subjektive Ich‹ und ›Fürsichsein‹ der jeweiligen Sprecher ist nämlich in jeder Aussage ebenso präsupponiert wie ein gemeinsam kontrollierbarer ›objektiver‹ Inhalt oder Geltungsanspruch. Letzterer basiert immer in irgendeiner Weise auf gemeinsam kontrollierbaren qualitativen Unterscheidungen im Dasein als dem Gegenüber der Anschauung. Dieses Gegenüber von Anschauung und Wahrnehmung hat zunächst die ›herakliteische‹ (oder auch ›humeanische‹) Grundeigenschaft der kontinuierlichen Veränderung, des ewigen Entstehens und Vergehens des empirischen Seins der Welt. Gerade auch abstrakte Gegenstände setzen das Dasein ihrer immer anschaulichen, das heißt: in der Anschauung wiedererkennbaren Repräsentationen voraus. Diese sind produzierbare Gestalten. Das gilt durchaus für die Mathematik insgesamt. Ohne die qualitativen Unterscheidungen verschiedener Repräsentationen abstrakter Gegenstände

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und ohne unsere Praxis der Äquivalentsetzung, Nichtunterscheidung oder Identifikation unterscheidbarer Repräsentationen, die damit zu einer Art Vertretung oder Benennung der gleichen Gegenstände werden, gäbe es gar keine abstrakten Gegenstände. Das heißt, sie wären gar nicht als Gegenstände sinnvoller Rede definiert, auch nicht in der reinen Mathematik. Sie wären nichts. Man kann an abstrakte Gegenstände nur dadurch leise denken, dass man sich still symbolische Vertreter imaginiert, so wie man leise lesen oder leise eine Rede planen kann. Der formale Widerspruch eines Vorgehens, das gewisse Redegegenstände zunächst einfach als bekannt oder als möglich unterstellt, um sie dann realiter für nicht existent zu erklären, ist spätestens seit Parmenides o=enkundig. Hegel sieht (wie schon Platon und Aristoteles), dass wir das Problem nicht vermeiden können. Jeder, der über Sätze der Art »Infinitesimale Größen gibt es nicht« nachgedacht hat, wird das wissen. Aber auch Aussagen über eine Gleichheit sind irritierend, wie das etwa der folgende Satz zeigt: »Die rationalen Zahlen 4 2 8 und 4 sind identisch«. Es ist ja nur von einer Zahl die Rede. In der Unvermeidbarkeit derart ›widersprüchlicher‹ Ausdrucksformen besteht das unaufhebbar Dialektische unserer Reflexionen auf die impliziten Formen im objektbezogenen Reden. Bei Frege zeigt es sich darin, dass alle metalogischen Erläuterungen etwa von Funktion und Begri= oder Sinn und Bedeutung in einer Sprache formuliert sind, die bloße ›Winke‹ artikuliert. Wir betrachten als Beispiel für eine dialektisch artikulierte Einsicht die scheinbar unsinnige Aussage, dass das reine Sein und das reine Nichts (unmittelbar und ohne weitere Bestimmung) ›dasselbe‹ seien. Der Satz zeigt indirekt etwas an unserer Form des Weltbezugs: Ohne die Vermittlung einer gemeinsamen Praxis der Unterscheidung gibt es kein ›Richtig‹ und kein ›Falsch‹ und damit auch kein Sein oder Bestehen im Unterschied zu einem Nicht-Bestehen. Rein und unmittelbar wären »wahr« und »falsch« bloße Wörter. Die willkürliche Behauptung des Bestehens eines Sachverhaltes, dass φ, wäre nicht besser oder wahrer als die des Nichtseins, also dass ¬φ. Nicht zuletzt aufgrund eines Mangels an einer expliziten Unterscheidung zwischen der Rede über Ausdrücke oder Äußerungsakte und der Rede über die

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damit repräsentierten Gegenstände und Sachverhalte waren derartige Sachen früher nur schwerlich klar und deutlich artikulierbar. Hegels Ausdrucksweise unterscheidet entsprechend nicht (absolut) zwischen Begri=swort und Begri=, zwischen Äquivalenzrelation, Gleichheit und Identität, zwischen Geschichte qua Erzählung und Geschichte qua Erzähltem, zwischen einem Gegenstand qua innerem Thema einer Rede und einem Gegenstand qua Referenz etwa in einer unseren Reden in irgendeinem Sinn ›gegenüber‹ angesiedelten Welt. Hegel benutzt insbesondere keine distanzierenden Anführungszeichen in einer bloßen Erwähnung eines Begri=s oder einer Aussage, sondern nur in Zitationen. Es ist daher im Kontext zu entscheiden, ob ein Satz bloß erwähnt oder wirklich gesagt ist, auch ob mit ihm direkt etwas behauptet oder indirekt gezeigt wird. Kein einziger (Rede-)Gegenstand ist unmittelbar gegeben, und zwar weder uns Menschen noch einem fingierten Auge Gottes oder in einer Welt an sich. Alle Redegegenstände sind sogar in einem gewissen Sinn formal und setzen damit eine gewisse theoretische Konstitution voraus. Das ist wohl die wichtigste und bis heute kaum begri=ene, auf Kants Analysen aufbauende Grundeinsicht Hegels in die Struktur unserer Rede über etwas vor dem Hintergrund unserer Unterscheidung zwischen etwas und nichts. Es ist zugleich eine Grundeinsicht in die Struktur von Redegegenständen. Die entsprechende Abstraktionstheorie steht dann auch im Zentrum von Hegels Analyse der Kategorie oder Redeform der Quantität im zweiten Abschnitt der Lehre vom Sein in der Wissenschaft der Logik. Thematisiert werden dabei die begri=lichen Grundlagen rein quantitativer Rede in den mathematisierten Wissenschaften. Wir reden in dieser Redeform u. a. über abstrakte und konkrete Quanta, über kontinuierliche Größen und diskrete Mengen, über Grade oder Zähleinheiten oder Mess-Schritte und, wie die Logik des Maßes dann noch genauer zeigt, über Maßzahlangaben. Hegels logische Analyse weist dabei unter anderem nach, dass die Elemente, die diskreten Gegenstände eines Gegenstandsbereiches, allererst durch eine Definition ihrer Identität zusammen mit dem zugehörigen Gesamtbereich und den in ihm definierten Relationen konstituiert sein müssen und nicht etwa unmittelbar ›an sich‹ existieren. Erst dann lassen sich aus

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solchen diskreten Bereichen Teilmengen prädikativ aussondern, wie wir dies aus der Frege-Tradition kennen. Hegel reflektiert außerdem auf das keineswegs triviale logische Problem, was denn Maßzahlangaben mit der erfahrbaren Realität zu tun haben, die es außerhalb des rein schematischen Rechnens und Deduzierens reiner Mathematik und formaler Logik nur in der Kontrolle qualitativer Unterscheidungen gibt. Das verfolgte Interesse ist eine radikale Kritik an jeder metaphysischen Hypostasierung mathematischer Modelle im Pythagoräismus. Dieser heißt oft auch »Platonismus« und ist nach Hegel ein noch etwas kindliches, allzu unmittelbares Verständnis der Ausdrucksweisen und Modelle mathematisierter Wissenschaft, wie es die wissenschaftliche Weltanschauung bis heute prägt, wobei noch nicht einmal Kant den problematischen Vorstellungen eines mechanistischen Newtonianismus und physikalistischen Materialismus entkommen ist. In allen Aussagen, die sagen, dass es etwas mit einer bestimmten Eigenschaft gebe oder in denen gar eine Anzahl oder ein Maß für die Eigenschaft bestimmt ist, wird schon ein ganzer Rede- oder Gegenstandsbereich und eine auf ihm definierte Klasse von Unterscheidungen und Relationen vorausgesetzt. Diese Unterscheidungen basieren immer auf präsentischen qualitativen Unterscheidungen. Denn wir müssen zumindest die Repräsentationen (Ausdrücke) unterscheiden können. Und wir müssen unterscheiden können, wann ein Ausdruck in präsentischer Prädikation in Bezug auf ein Da- oder DortSein richtig gebraucht und als Aussage wahr ist. Ohne die Unterscheidungspraxis des Richtigen und Falschen könnten wir keine Unterschiede artikulieren und keine wahren und falschen Sätze äußern. Hegels Weg führt daher von der Reflexion auf qualitative Unterscheidungen im Dasein (im ersten Abschnitt der Seinslogik) zur Reflexion auf die Verfassung von quantitativen Mengenbildungen, Zahlangaben und schließlich, in der Maßlogik, von Messungen. Basis einer Definition einer Menge und ihrer Elemente oder eines Maßes, mit welchem eine andere Größe gemessen wird, ist notwendigerweise dasjenige, was wir präsentisch, in der elementaren Prädikation gemeinsam – und damit nicht etwa unmittelbar in der Einzelempfindung – qualitativ unterscheiden können. Dabei können wir die qualitativ unterschiedenen Symbole der Mathematik wie diejenigen

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unserer Sprech- und Schreibsprachen selbst leicht (re-)produzieren, so dass wir orts- und zeitinvariante Zugänge zu den abstrakten Gegenständen einer reinen Zahlen- und Formentheorie der reinen Arithmetik und reinen Geometrie haben, die alle gemeinsam auf einen Zentralbegri= führen: denjenigen der reinen Größe oder reellen Zahl. Die reine Mengenlehre ist eigentlich die allgemeine Größenlehre. Präsentische prädikative Aussagen sind wahr in Abhängigkeit von Wahrnehmungen, genauer: von gemeinsamen Anschauungen. Der Fehler des Empirismus von Locke und Hume bis Russell und Carnap besteht in der Unterschätzung der Di=erenz zwischen bloß individueller, unmittelbarer Wahrnehmung bzw. sinnlicher Gewissheit qua bloßem ›Gefühl‹ oder ›Intuition‹, in welcher nichts allgemein bestimmt und bestimmbar ist, und einer immer schon gemeinsamen Anschauung, in der ein Zeigen oder Monstrieren möglich ist.32 Deiktisches Monstrieren ist aber nie unmittelbar möglich, sondern setzt einen gemeinsamen Bezug im Dasein und damit einen Perspektivenwechsel, insbesondere aber ein empraktisches Kennen von relevanten Typen voraus, da wir sonst nicht wissen, worauf wir zu achten haben und welche Identitäten relevant sind. Ich kann daher auf einen Stuhl zeigen, aber nicht einfach auf irgendein Ding oder Ereignis ohne empraktisch-implizite oder dann auch explizit artikulierte Angabe der Art des Dings oder Ereignisses. Die Vorkenntnis ihres Ansichseins ist daher, wie Hegel merkt, Voraussetzung jeder glückenden Bezugnahme (an und für sich). Hinzu kommen raumzeitliche Ordnungen. Was von mir aus da ist, ist von dir aus dort, und es ist dasselbe, weil es von uns als dasselbe gezählt und bewertet wird. Diese Wertungen setzen normative Setzungen, implizite Urteilskriterien, gemeinsames Wissen voraus. 32 Zum Nichts als leerer Anschauung vgl. GW 21, ¶ 112, p. 69; zur Bestimmung von Unterschieden im Dasein und in der Deixis (die von mir hier »Anschauung« genannt wird) vgl. GW 21, ¶ 196, p. 105: »In dieses äusserliche Monstriren fällt die ganze Bestimmtheit [. . . ].« Hier wird auch die unbestimmte Bestimmtheit des Wortes »dieses« (ein Hauptthema des Kapitels zur sinnlichen Gewissheit in Hegels Phänomenologie des Geistes) wieder erwähnt – samt der Unmöglichkeit unmittelbarer Gegenstandsbenennungen.

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Grundlagen semantischer Bezugnahme

Nur wer die Praxis der Kontrolle der Gemeinsamkeit des deiktischen Bezuges beherrscht, kann Sprache erwerben. Schon wenn die Mutter dem Kind etwas zeigt, kontrollieren Kind und Mutter die gemeinsame Bezugnahme gemeinsam.33 Das Kind kopiert nicht etwa nur das Verhalten der Mutter oder reagiert auf einen stilisierten Beginn eines Verhaltensablaufs. Das Kind kontrolliert die zustimmende Gebärde der Mutter, die Mutter kontrolliert den gemeinsamen Bezug. Das Kind heischt nach Lob, wenn es richtig Bezug nimmt (was immer das konkret heißt). Die Mutter ›tadelt‹, wenn die Gemeinsamkeit des Bezugs o=enbar missglückt. Die Deixis als Basis gemeinsamer sprachlicher, prädikativer Unterscheidungen lebt von dieser Triangulation, wie man die Fähigkeit zur Perspektiventransformation und zur selbständigen Kontrolle der Gemeinsamkeit eines Bezugs bildhaft nennen kann. Unsere normativen Bewertungen des Richtigen und Falschen sind immer in Bezug auf das richtige gemeinsame Tun und Können zu verstehen. Sie erzeugen und stabilisieren die Gemeinsamkeit der Perspektive. Das kann im Einzelnen sehr Unterschiedliches bedeuten. Anschauung, so kann man jetzt terminologisch sagen, ist wahrnehmende Bezugnahme auf etwas im Dasein, das die rechte Beherrschung des Perspektivenwechsels von einem Betrachter oder Sprecher zu einem anderen schon mit einschließt und daher alles andere als ein unmittelbares Vermögen menschlicher Einzelwesen ist. Insbesondere alle symbolischen Repräsentationen durch Laut und Schrift setzen die gemeinsame Praxis der anschaulichen Identifikation der betre=ende Lautformen und Schriftzeichen(-ketten) voraus. Wer z. B. die graphematischen Formen mathematischer Notationen nicht unterscheiden und identifizieren kann, der wird auch nichts Entsprechendes mathematisch denken können, so wie derjenige nicht lesen und schreiben kann, welcher ein ›a‹ nicht von einem ›b‹ unterscheiden kann oder ›ab‹ nicht von ›ba‹. 33 Vgl. dazu Michael Tomasello, The Cultural Origins of Human Cognition, Harvard University Press: Cambridge/Mass. 1999, besonders pp. 104 f.; und ders., A Natural History of Human Thinking, Harvard University Press: Cambridge/Mass. 2014.

Grundbegri=e einer formentheoretischen Logik des Seins

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II.2 Grundbegri=e einer formentheoretischen Logik des Seins »Das Sein« ist nun sowohl Titel für alles, was irgendwie ist oder besteht oder existiert, wozu zunächst alle Dinge und Sachen gehören, die es, wie wir sagen, in der Welt gibt. Das sind z. B. physische Körper, ihre Eigenschaften oder Qualitäten, auch Sachverhalte, Prozesse, von denen Hegel die chemischen und elektromagnetischen Prozesse logisch thematisiert und damit ihre besondere Seinsart erkennt, dann aber auch Ereignisse, reale Möglichkeiten usw. Der Titel »das Sein« steht also nicht bloß, aber auch schon, für alles Seiende im besonderen Sinn der Existenz eines Gegenstandes. Nun existieren innerweltliche Dinge und Sachen nur in einer begrenzten Epoche. Sie sind endlich, so wie die Menschen sterblich sind. Das ist nicht bloß empirisch so. Es ist begri=lich notwendigerweise so. Unsere halbsortale Gegenstandssprache ist allerdings originär auf Personen, animalische Lebewesen und relativ zeitstabile Dinge wie Berge, Steine oder Geräte ausgerichtet, die sich einigermaßen gut auch über längere Zeiten hinweg wiedererkennen lassen. Fälle schnell verschwindender Phänomene wie von subatomaren Teilchen sind dagegen besonders schwierig di=erentiell und inferentiell darzustellen. Das führt zu Versuchen, in der sogenannten Quantenlogik eine eigene Sprachlogik zu entwickeln. Diese kann dann aber selbst immer nur Teil einer mathematischen Strukturtheorie (für Felder) sein. Damit sind wir schon vor jeder weiteren allgemeinen Analyse des Begri=s des Seins auf eine im Folgenden zentrale Ambiguität unserer üblichen Rede von Gegenständen und Phänomenen bzw. Erscheinungen gestoßen, die wir hier schon einmal festhalten wollen: Ein Gegenstand in einem formallogisch reglementierten Sinn ist ein Element in einem syntakto-semantisch klar und deutlich definierten (halb-)sortalen Gegenstandsbereich G . Das ist ein Bereich mit wohldefinierter Ungleichheit qua Relation des Andersseins x , y in G und der zugehörigen Gleichheit x = y , welche auf der Objektebene eine Identität definiert, die nur gänzlich unzulänglich durch eine Formel wie x = x vertretbar ist. Daher spricht Hegel in bekannt schwieriger Weise von einer Identität der Identität und Nichtidentität in allen Fällen einer Einheitsbildung durch Gleichsetzung von verschiedenen

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Grundlagen semantischer Bezugnahme

Repräsentationen desselben. Dasselbe ist gerade dadurch definiert, dass verschiedene A, B, C als Vertreter desselben zählen. Die entsprechende Gleichheit ist definiert durch die Verneinung der Ungleichheit, also durch ¬x , y , was eine Instanz der ebenfalls berüchtigten allgemeinen Formel Hegels ist, in der von einer Negation der Negation die Rede ist. Dabei unterscheidet Hegel terminologisch weiter die Relationen der Kategorie des Für-Anderes-Sein von Relationen der Kategorie des Fürsichseins. Relationen der Kategorie, die den Titel »Für-AnderesSein« trägt, erfüllen in einem Gegenstandsbereich G die Bedingung, dass aus x R y immer x , y folgt. So ist z. B. die Relation »Bruder von jemandem sein« eine Beziehung dieser Kategorie. Demgegenüber ist eine Beziehung, die unter den kategorialen Begri= des Fürsichseins fällt, eine Relation in einem einzigen G -Gegenstand. Genauer gilt: Eine Relation x R y ist eine Relation des Fürsichseins in Bezug auf den Gegenstandsbereich G genau dann, wenn gilt, dass aus x R y immer x = y folgt, natürlich unter Bezugnahme auf die G -Gegenstandsgleichheit »=«. Eine Relation des Fürsichseins ist also eine Selbstbeziehung; und jede Selbstbeziehung fällt unter die Kategorie des Fürsichseins. Beispiele für Relationen des Fürsichseins liefern jede Selbstbestimmung einer Person oder jedes Älterwerden eines Dinges oder jede Beziehung von Teilen eines Dinges zueinander, wenn man sie als innere Beziehungen auffasst. Man beachte den Unterschied zwischen einer im mathematischen Sinn reflexiven Relation auf einen Gegenstandsbereich G und einer Selbstbeziehung: Eine Relation x R y wie z. B. »x ≤ y « in einem Zahlenbereich heißt reflexiv, wenn für alle x aus G die Aussage x R x gilt, das heißt formal als wahr zu werten ist, wobei aus x R y keineswegs immer x = y folgt wie in den reflexiven Selbstbeziehungen des Fürsichseins. Eine Relation x R y des Fürsichseins in G muss dagegen gar nicht unbedingt auf ganz G definiert sein, da es sich um eine Relation der Selbstbeziehung innerhalb eines einzelnen G -Gegenstandes g handeln kann. Der Bezug auf G ist nur wichtig für die relevante Gleichheit x = y der G -Gegenstände. Damit betri=t das Fürsichsein eines G -Gegenstandes g ein Sein des Gegenstandes g , das, wie eine zunächst schwierig zu verstehende

Grundbegri=e einer formentheoretischen Logik des Seins

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Formel Hegels besagt, »innerhalb seiner selbst« bestimmt bzw. bestimmend ist (vgl. z. B. ¶ 114, ¶ 123, ¶ 130). – Die üblichen Reden von sogenannten reflexiven Beziehungen sind insofern irreführend, weil sie in aller Regel gegenstandsinterne Pseudo-Beziehungen des Fürsichseins innerhalb je eines einzigen g aus G , im generischen Fall eines typischen g aus G , im universalen Fall eines beliebigen g aus G nennen. Sie sind keine äußeren Beziehungen zwischen verschiedenen g und g ∗ aus G wie in einer Relation x R y des Für-AnderesSeins. Wenn also jemand auf seine eigene Frage, wer etwas Bestimmtes getan hat, mit »ich selbst« antworten muss, dann erweist sich die Relation x R y zwischen dem x , der wissen will, welches y die Eigenschaft E hat, nicht als eine Relation des Andersseins, sondern des Fürsichseins. Das ist nur möglich, weil ich, der ich frage, und ich, der ich das und das getan habe oder die Eigenschaft E hat, mich als nicht unmittelbar mit mir identisch verstehe. Dass und wie x als ein Sprecher in der geschilderten Weise zu sich stehen kann, ist spätestens seit dem Fall von König Ödipus bekannt, der auf seine Frage, wer Laios getötet hat, »ich selbst« sagen muss. Neuere Beispiele sind der Form nach völlig analog, nur alltäglicher, etwa wenn ich mich über den Verursacher einer Mehlspur im Supermarkt ärgere und bemerke, dass ich dieser Verursacher selbst bin. Eine Selbstbeziehung im Modus des Fürsichseins setzt sozusagen eine innere Zerlegung eines Redegegenstandes in verschiedene Perspektiven und Präsentationen von ihm voraus. Er zerfällt in verschiedene Momente. Diese Momente stehen in einer zu einer Gleichheit schon entwickelten Äquivalenzrelation. Momente sind also sozusagen Glieder einer Gleichgültigkeitsbeziehung. Selbstbeziehungen sind damit als Äquivalenzen zwischen Momenten m, m ∗ eines einzigen Gegenstandes g begreifbar, und zwar so, dass wir m und m ∗ als Repräsentanten von g deuten können. Man kann auch sagen, m und m ∗ repräsentierten dasselbe g in seiner durch die G -Gleichungen definierten Einheit. Paradigma für uns wie für Hegel sind die Beziehungen zwischen Brüchen bzw. Größenproportionen, die als Repräsentanten der gleichen rationalen bzw. reellen Zahl gelten.

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Grundlagen semantischer Bezugnahme

Jede wohldefinierte Klasse von Elementen ist ein formallogischer Gegenstandsbereich G im erläuterten Sinn und umgekehrt: Jeder sortale oder diskrete Gegenstandsbereich ist eine solche Klasse. Eine Menge im terminologischen Sinn der Logik und Mengenlehre ist eine Klasse von Elementen, die zugleich auch Element einer wohldefinierten Klasse ist. Wir sprechen allerdings kolloquial schon dann von Gegenständen und Gegenstandsbereichen, wenn bloß mit Hilfe von Titelwörtern als eine Art verbale Handbewegung auf Themen oder auf empirische Phänomen- oder Anwendungsregionen topisch oder geographisch verwiesen wird. Ein solcher Gegenstand ist bloß erst ein topic, über den oder das man reden kann, den oder das man kommentieren kann. Nur in diesem Sinn sind der Staat oder das Recht, Gerechtigkeit und Freiheit oder auch die Arithmetik und die Logik Gegenstände. Von anderer Art sind abstrakte Gegenstände wie die Zahlen der Arithmetik und die idealen Formen der Geometrie. Sie bilden relationale Gegenstandsbereiche mit Gleichungen zwischen verschiedenen Repräsentanten. Auf der Basis der logisch elementaren Relationen lassen sich dann auch durch die logischen Operatoren &, ¬ und [ logisch komplexe Relationen zwischen den benannten Abstracta oder logisch komplexe einstellige Prädikate Q der Form λx .φ(x ). (lies: ›die Eigenschaft, ein φ zu sein‹) mit der Anwendungsregel N ε λx .φ(x ). ↔ φ(N ) definieren. Zu dieser Technik der Bildung logisch komplexer Prädikate Q kommt noch die der logisch komplexen Kennzeichnungen ιx φ(x ) (lies: ›derjenige Gegenstand, der φ ist‹) hinzu. Jede Aussage der Form φ(N ) kann dann in die Form N ε Q bzw. N ε λxφ(x ) gebracht werden. Man liest das etwa so: ›N ist ein φ‹ oder ›N hat die Eigenschaft φ‹. Mithilfe des Kennzeichnungsoperators kann man allen arithmetischen Aussagen sogar die Form von Gleichungen geben, da N = ιx (φ(x ) & x = N ) (lies: ›N ist derjenige Gegenstand, der die Eigenschaft φ hat und mit N identisch ist‹) das Gleiche bedeutet wie φ(N ). Wenn man daher von der aussagen- und quantorenlogischen Binnenstruktur von φ in komplexen Prädikaten oder Eigenschaften E (mit E = λx .φ(x ).) absieht, auf deren di=erentielle Kriterien und inferentiellen Sinn die fregesche Prädikatenlogik fokussiert, sind die in der Logik zu betrachtenden Satzformen tatsächlich nach wie vor

Grundbegri=e einer formentheoretischen Logik des Seins

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die seit Platon und Aristoteles klassischen Formen N ε E , N = M , A ⊂ B als Disambiguierungen der Kopula »ist«. Die Kopula hat also zunächst drei Funktionen: Sie macht explizit, dass einem Gegenstand N eine Eigenschaft E zugesprochen wird, sie artikuliert eine Gleichheit für verschiedene Benennungen N , M desselben Gegenstands oder sie sagt, dass eine Art A ein mereologischer Teil einer anderen Art oder Gattung B ist. Hinzu kommt dann noch das ›es gibt‹, das aber selbst mehrdeutig ist. Der Ausdruck steht nämlich nicht nur für die objektstufige Existenzquantifikation in einem als gegeben unterstellten Gegenstandsbereich, sondern auch für metalogische oder spekulative Aussagen darüber, dass es diese Bereiche gibt, und das heißt, dass wir sie konstituiert haben. In einem vollsortalen Gegenstandsbereich G ist eine zweistellige Relation x R y zwischen x und y einfach eine Familie parametrisierter (bzw. ›indizierter‹) einstelliger Prädikate x ε P y bzw. y ε Q x , wobei G zugleich Indexmenge ist, und zwar so, dass folgende Regeln gelten: x ε P y ↔ x R y ↔ y ε Q x . Schon Platon kennt die Rolle von Parametern in der Bildung von einstelligen Prädikaten aus zweistelligen Relationen. Denn im Phaidon bespricht er einen Fall der Art, dass Kebes groß ist in Relation zu Sokrates, klein aber für Simmias. Es liegt übrigens an der Doppelrolle von Namen N als ›Parametern‹ und als ›Argumenten‹, dass wir mit Frege die Kopula »ε« als Funktionalapplikation und die Prädikate R , P y bzw. Q x als ungesättigte Funktionen lesen (müssen) und daher statt x ε P y bzw. x R y auch P y (x ) bzw. R (x, y ) schreiben. Natürlich können n-stellige Relationen oder Prädikate R (x, y . . . ) nicht nur durch Parameter N wie in R (N , y . . . ), sondern auch durch Quantoren in n − 1stellige verwandelt werden, wie das Beispiel [x .R (x, y . . . ). zeigt.34 Die Mehrdeutigkeit des Wortes »Gegenstand« ist deswegen so irreführend, weil sie suggeriert, eine eigene logische Konstitution der jeweiligen Gegenstandsbereiche im formallogisch reglementierten Sinn sei überflüssig, da man ›alles‹ als Gegenstand ansehen könne, 34 Man beachte, dass der Gegenstands- oder Variablenbereich für Quantoren und Parameter derselbe sein muss, damit die Inferenzregeln der fregeschen Prädikatenlogik gültig werden.

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Grundlagen semantischer Bezugnahme

was durch einen formal namenartigen Ausdruck (wie »die Gerechtigkeit« oder »der Begri=«) zum Thema gemacht werden kann. Man sieht dann nicht, dass es echte, (halb-)sortale Gegenstände nur in begri=lich wohlkonstituierten Bereichen gibt. Kants Konstitutionsanalyse des Bereichs physischer Dinge hatte erstmals auf das Problem aufmerksam gemacht. Er stellt ja als Erster die Frage, wie gegenständliche Rede über die Welt der Erfahrungen möglich ist. Aber seine Antwort befriedigt noch nicht. Mit dem Wort »Sein« kann man nur etwas Bestimmtes meinen, wenn der Kontrast zu etwas anderem klar genug ist. Es liegt zwar zunächst nahe, an den Kontrast von Sein und Nichtsein zu denken. Doch es gibt noch andere derartige Kontraste, wie das Martin Heidegger in einer zu Hegel völlig parallelen Überlegung in Was ist Metaphysik? (1929) in äußerst geduldiger und sprachlich überzeugender Weise entwickelt. Diese weiteren Kontraste, die man eigentlich längst schon kennt, sind zunächst Sein und Wesen (esse und essentia, einai und ousia), dann aber auch Sein und Werden, Sein und Wissen, Sein und Glauben, Sein und Schein. Die Grob-Einteilung der Logik Hegels ist daher wie folgt zu begreifen: In der sogenannten Logik des Seins oder der Seinslogik geht es um die Kontraste Sein und Nichtsein, Sein und Werden, also auch Dasein und Noch-nicht- oder Nicht-mehr-Sein bzw. das zeitlose oder besser zeitallgemeine Ansichsein. In der sogenannten Logik des Wesens oder der Wesenslogik geht es um die Kontraste Sein und Wesen, Sein und Schein, Sein und Erscheinung bzw. um den Grund für und die Ursache der Existenz. In der sogenannten Logik des Begri=s oder der Begri=slogik geht es um die Kontraste Sein und Wissen, Sein und Begri=, also auch Sinn des Seins, Zweck im Sein, Form des Seins, Sein an und für sich. Das Sein innerhalb seiner selbst explizit zu bestimmen, ist gerade die Aufgabe der Seinslogik. Es geht dabei erstens um die Explikation der logischen Begri=e oder Kategorien der Bestimmtheit oder Bestimmung – lateinisch: determinatio – als solche. Als Titelwort dafür benutzt Hegel den Ausdruck »Qualität« (qualitas). Die Logik der Qualität behandelt daher die logischen Formen von Unterscheidungen, zunächst ›qualitativer‹ Art. Erst auf ihrer Grundlage lassen sich die

Grundbegri=e einer formentheoretischen Logik des Seins

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Unterscheidungen zwischen durch Namen N benannten Sachen und Dingen und ihnen zugesprochenen Eigenschaften E so entwickeln, dass man auch zu Sätzen der Form »N ist ein φ« in einem (halb-) sortalen Gegenstandsbereich G gelangt, so dass die Eigenschaft E , ausgedrückt durch die o=ene Satzform φ(x ) aus G , diejenigen Gegenstände G prädikativ aussondert und damit als Teil-Klassen von G definiert, welche die ggf. komplexe Eigenschaft eines fregeschen Begri=s φ(x ) erfüllen. Dabei ist sowohl die Objekt-Variable x als auch die Meta-Variable N für Namen oder Benennungen auf G zu beziehen. Hegel charakterisiert dann den logischen Begri= bzw. die Kategorie der Quantität (quantitas) bzw. Größe (magnitudo) durch die zunächst ebenso schwierige wie logisch höchst interessante Formel »aufgehobene Bestimmtheit«, wobei Hegel selbst das Wort »aufgehoben« hervorhebt. Auf die Frage, in welchem Sinn in Quantitäten Bestimmungen bzw. Bestimmtheiten aufgehoben sind, liegt schon jetzt die abstraktionslogische Antwort nahe, dass in den Aussagen über abstrakte Gegenstände wie etwa die Zahlen die gleichgültigen Varianten verschiedener äquivalenter Zahlwörter oder Gegebenheiten der je gleichen Zahl aufgehoben sind. Darum kann die Formel das, was eine Quantität überhaupt ist, definieren. Eine Bestimmung, determinatio, war schon von Spinoza als unterscheidende Ausgrenzung, negatio, definiert worden. Es wird also in einer »Aufhebung einer Bestimmtheit« immer zugleich eine Bestimmung oder Bestimmtheit aufbewahrt oder erhalten und eine mögliche weitere Unterscheidung oder Bestimmung negiert, und das heißt, es wird auf feinere Unterscheidungen verzichtet. Hegels allgemeiner Titel für einen solchen Verzicht ist die schwierige und daher selten angemessen begri=ene Formel von einer Negation der Negation. Diese steht also nicht bloß für die schon betrachteten Spezialfälle der Gleichheit in einem sortalen Gegenstandsbereich G gemäß der Regel ¬x , y ↔ x = y , sondern auch für die normale Aussagenverneinung ¬¬φ ↔ φ und darüber hinaus für die Regel, dass man in einem Gegenstandsbereich G in den Aussagen über die Gegenstände g keine di=erenzierenden Prädikate P bzw. λx .φ(x ). gebrauchen darf, die feiner unterscheiden als die zu G gehörige Gegenstandsgleichheit. Wie das formal zu verstehen ist, zeigt das

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Grundlagen semantischer Bezugnahme

folgende Beispiel: Es ist irreführend zu sagen, die rationale Zahl 53 habe die Zahl 5 im Zähler. Denn das gilt nur für den Bruch 53 , während die rationale Zahl 10/6 o=enbar 5 nicht im Zähler hat und doch die gleiche Zahl ist wie die, welche durch den Bruch 53 bestimmt oder repräsentiert wird. Die Bestimmung der rationalen Zahl 53 verlangt also – erstens – die Unterscheidung zwischen Brüchen wie 54 , 10/6, 10/7 und – zweitens – die Nichtunterscheidung zwischen 5 und 10/6. 3 Es sind daher als unterscheidende Prädikate P bzw. λxφ(x ). in den rationalen Zahlen nur solche zugelassen, für welche das folgende Leibniz-Prinzip gilt: wenn x ε P und ¬y ε P , dann gilt x , y . Aus rein aussagen- oder wahrheitswertlogischen Gründen läuft dieses Prinzip auf dasselbe hinaus wie das folgende Prinzip: Wenn φ(x ) eine in G zugelassene prädikative Di=erenzierung ist und wenn in G die Aussagen φ(x ) und x = y gelten, dann gilt auch φ(y ). Der Formelausdruck »Negation der Negation« steht daher immer auch für die Methode der Abstraktion oder Gegenstandskonstitution etwa im Ausgang von einer Verwandlung einer Gleichgültigkeits- oder eben Äquivalenzrelation in eine Gleichheit über die Restriktion der prädikativen Unterscheidungen mindestens auf solche, die invariant sind bezüglich der Äquivalenzrelation. Dabei werden immer nur ganz bestimmte Unterscheidungen zugelassen. Hegel weiß entsprechend von vornherein, dass eine (reine) Größe ein abstrakter Gegenstand ist. Sie entsteht durch Abstraktion in Bezugnahme auf eine Äquivalenzrelation der Größengleichheit. Das vielleicht erstaunliche, aber sehr wichtige Ergebnis ist, dass auch die Weise, wie wir über Dinge oder Tiere, Menschen oder Personen als Gegenstände sprechen, eine gewisse Abstraktionsleistung voraussetzt und allzu feine Beziehungen des Fürsichseins aus den relationalen Dingeigenschaften des Seins für Anderes ausschließt. Beziehungen des Fürsichseins sind also per definitionem immer schon feiner als die relevante Gegenstandsgleichheit und lassen sich, wenn wir die Terminologie mit derjenigen Freges vergleichen wollen, als Relationen zwischen sinnverschiedenen, aber bedeutungsgleichen Repräsentationen oder Präsentationen eines und desselben Gegenstandes verstehen. Nach Hegels Grundformel ist das Maß eine qualitativ bestimm-

Momente, Seinsformen und ihre Darstellung

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te Quantität. Die Logik des Maßes oder Maßlogik behandelt dabei die Frage, was angemessene Maßbestimmungen sind, wie wir also Zahl- oder Größenangaben wie 7 Stunden oder −200 Grad Celsius ›richtig‹ auf die reale Welt beziehen. Dass die Frage nicht trivial ist, merkt man schon dann, wenn man beachtet, dass Ausdrücke wie −2.000 Grad Celsius oder 100.000.000.000 km/sec sinn- und bezugslos sind. Dabei sagt Hegel selbst, dass viele Charakterisierungen auf das vorgreifen, was im weiteren Verlauf erst noch genauer zu entwickeln ist, wobei er auch noch einmal die Abweichungen gegenüber den üblichen und z. B. bei Kant auftretenden Kategorien, »nämlich Quantität, Qualität, Relation und Modalität«, hervorhebt. Er sagt weiter, es sei völlig falsch, mit der Quantität vor der Qualität zu beginnen, »denn die Quantität ist erst die negativ-gewordene Qualität« und die Größe ist »die aufgehobene, gleichgültig gewordene Qualität« (GW 21, ¶ 104, p. 67). Das heißt, eine Größe entsteht aus einer abstrakten Äquivalenz der Größengleichheit in einer Größenordnung, die qualitativ durch Größenvergleiche definiert ist. Alle weiteren Formeln zur Quantität und zum Maß sind erst einmal zu übergehen, da sie bestenfalls im Rückblick vom Ganzen her verständlich sind und daher hier erst einmal nicht weiterhelfen.

II.3 Momente, Seinsformen und ihre Darstellung Hegels Wort »Moment« weist darauf hin, dass alles, was es (endlich) gibt, immer schon Teil oder Knotenpunkt eines (endlichen) Prozesses ist. Man denke z. B. daran, wie sich das Tier zum Prozess seines Lebens verhält. Es existiert als Tier sowohl als Individuum als auch als Art in und durch den Prozess des Lebens. Es existiert nur so lange, als dieser Prozess dauert. Und jeder derartige endliche Prozess ist Teil eines längeren oder umfangreicheren Prozesses. Der umfangreichste, unendliche Prozess ist das gesamte Sein der Welt. Das Sein ist insofern ›das Absolute‹ aller Vollzüge und ›enthält‹ als solches je mein Sein. Zentral für eine Klärung der Bedingung der Möglichkeit von wahren Aussagen über die Welt ist nun die Frage nach der Konstitution

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Grundlagen semantischer Bezugnahme

oder Verfassung der Rede nicht bloß über physische Dinge, sondern auch über Prozesse, Ereignisse, Dispositionen, Kräfte, Möglichkeiten, Wirklichkeiten, Erscheinungen und einen bloßen Schein. Doch das ist bei weitem nicht alles. Wir sprechen miteinander und über uns als Personen. Wir sprechen auch über unsere Handlungen, Haltungen, Fähigkeiten, Wollungen, Absichten und bloße Wünsche. Und wir sprechen über Vollzugsformen des Aussagens, thematisieren diese und versuchen sie durch geeignete Kommentare in ihrer logischen Fassung wenigstens partiell zu explizieren. Eine zentrale Einsicht Hegels ist dabei, dass jede bloß sortale bzw. relationale Logik von Gegenstand, Eigenschaft und Beziehung rein statisch ist. Innerweltliches Geschehen aber ist immer schon prozessual. Das Problem betri=t das Verhältnis von momentanen oder überzeitlichen Verhältnissen zur Zeitlichkeit aller Realität. Wir müssen dazu immer auch über sich wiederholende, vielleicht jetzt gerade aktualisierte Prozessformen sprechen können, so wie wir im Falle der Handlungen über Handlungsschemata oder Handlungsformen sprechen können müssen und über ihre Aktualisierungen bzw. unsere Fähigkeit, sie zu aktualisieren. Darüber hinaus müssen wir über Praxisformen und Institutionen reden können, die man im kooperativen Handeln aktualisieren kann, aber nur wenn die von den Formen verlangten Rollen durch Personen besetzt und gespielt werden. Das reale Subjekt einer Aktualisierung einer Praxisform ist das distributive Wir aller einzeln an der Form teilnehmenden Rollenspieler. Das institutionelle Subjekt der Praxisform aber ist ein generisches Wir, an das z. B. appelliert wird, wenn ein Vertreter der Gewerkschaften »wir« sagt und Mitglieder und vielleicht auch Zaungäste zur Teilnahme aufruft oder wenn der Rektor einer Universität nicht nur den Lehrkörper und die Verwaltung, sondern gerade auch die Studierenden mit dem Wort »wir« anspricht. Wer sich dabei so ansprechen lässt, zählt sich selbst zur relevanten Wir-Gruppe. Wenn einer sich nicht angesprochen fühlt, kann das daran liegen, dass er sich von der Praxisform und ihrer Rollen- und Arbeitsteilung distanziert. Er kann sich etwa von ihr entfremdet haben, sie nicht mehr als seine verstehen oder meinen, es müssten andere auf andere Weise »wir« sagen. Er mag auch an andere Inhalte denken oder an andere Beschreibungen

Das Problem des Anfangs

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der ›eigentlichen‹ Form der Praxis, an der er dann vielleicht doch noch irgendwie – nur irgendwie anders – teilnimmt. Was aber sind generische Prozesse, sich wiederholende Abläufe, Handlungsschemata, Praxisformen, Institutionen? Wie verhalten sich die (zeitallgemeinen) Aussagen über die (reinen) Formen zu den zeitpartikularen und situationsgebundenen Aussagen über einzelne Aktualisierungen einer generischen Handlung oder über einzelne performative Instantiierungen bzw. Durchführungen einer Praxisform? Was sind Lebensformen von Arten? Was sind Seinsformen aristotelischer Substanzen? Wie bestimmen diese das normale, gesunde, gute Leben eines Exemplars einer Gattung oder Art? Und wie bestimmen wir dies für uns in unseren begri=lichen Explikationen des Artwesens? Diese Fragen werden sich insbesondere aus der Logik des Wesens und der kategorialen Di=erenz zwischen allgemeinem Wesen und seiner Besonderung in einzelnen Erscheinungen bzw. Einzel-Exemplaren einer Spezies oder Gattung von Wesen ergeben. Sie sind dann in der Logik des Begri=s weiter zu behandeln. Das ist freilich schon ein weiter Ausblick auf die Gesamtstruktur der Logik.

II.4 Das Problem des Anfangs Womit aber muss zu Beginn der Logik des Seins der Anfang gemacht werden? Vor einer Antwort ergeben sich unmittelbar eine ganze Liste von weiteren Vorfragen: Was sind Kategorien? Das Wort bedeutet wörtlich »Aussageformen«. Was aber sind hegelsche Kategorien im Plural, möglicherweise im Unterschied zu der Kategorie im Singular? Was ist eine notwendige Entwicklung von Kategorien in einer geordneten Entwicklung von hegelschen Kategorien? Wie verhalten sich die Nennungen dieser Kategorien durch Titel wie »Sein«, »Nichts«, »Werden«, »Dasein« zu demjenigen, was mit den Titeln jeweils aufgerufen oder genannt ist? Was wäre ein vollständiges System solcher Kategorien? Wann also könnten wir sagen, dass die Analyse der Kategorien in einer gewissen Weise vollständig ist und wohlgeordnet – im Unterschied zu einer bloß zufällig aufgegri=enen Liste wie bei Aristoteles, der sozusagen nur einige W-Fragen nach einem Warum,

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Grundlagen semantischer Bezugnahme

Wo oder Wie auflistet? Aristoteles nennt entsprechend Zeitangaben als Antworten auf die Frage nach einem Wann neben Ortsangaben, Adverbialangaben oder Qualitätsangaben als Antwort auf die Frage »Was für ein?« bzw. Wesensangaben des to ti e¯ n einai, die auf die Frage »Was ist es oder war es, wovon die Rede ist oder war?« antworten. Auch noch Kants Kategorienliste entspringt nach Hegel einem historisch-empirischen Zufall, da er mit einer Liste von ›Funktionen des Urteils‹ beginnt, welche sich aus der sortalen Deutung von ›N ist P ‹-Sätzen nach Platon, Leibniz und der Logik von Port Royal ergibt. Hinzu kommt die Frage nach einem ›voraussetzungslosen‹ Anfang: Was ist unbedingt oder voraussetzungslos wenigstens in dem Sinn, dass die wichtigen Präsuppositionen alle explizit genannt, also per Nennung vorthematisiert sind und damit nach weiteren Momenten oder Teilkategorien expliziert werden können? Die naheliegendste Antwort lautet: Das Unbedingte ist das Sein. »Sein« ist nämlich das allgemeinste Wort für das Ganze der Welt. Damit haben wir aber auch schon eine Antwort auf die Frage, womit man in der Logik sinnvollerweise anzufangen hat. Es sind dann die vielfachen Bedeutungsmomente zu explizieren, so dass das reale, empirische Sein sich z. B. sofort als ein Werden darstellt, da alles, was es realiter gibt, gab oder geben wird, entsteht und vergeht. Ein anderes Sein als dasjenige der endlichen Einzeldinge ist dann aber das unendliche Sein der ganzen Welt, und wieder ein anderes Sein sind die zeitallgemeinen Wahrheiten eines generischen Wissens über Sachen an sich. Diesen Varianten abstrakten Seins gegenüber steht dann die weitere Aufteilung des Seins in Schein, Erscheinung und Wirklichkeit, wie sie in der Entwicklung des Seins zum Wesen thematisch wird: Dort zeigt sich ein wahres Sein, eine Wirklichkeit als erscheinende Existenz in der phänomenologisch zu begreifenden Realität. Das aber ist dann erst das Thema der Wesenslogik. In der Seinslogik geht es zunächst allgemeiner um Unterscheidungen und Gleichheiten als Nichtunterscheidungen. Es folgt die Analyse der abstrakten und reinen Größen mathematischer Redeformen, die durch die Vermittlung von Maßen auf die reale Welt projiziert werden. – Der Beginn mit dem Thema Sein stimmt übrigens auch mit dem Vorschlag des Spinoza überein, »das Sein« als Titel für die einzig

Das Problem des Anfangs

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apriorische Substanz des Ganzen der Welt, also von allem, was es gibt, zu betrachten und in ihm alle Unterschiede und Bestimmungen anzusiedeln, die sinnvoll gemacht werden können. Freilich darf das Sein, die gesamte Welt, nicht mit der Natur als Gegenstand des bloßen Naturwissens und auch nicht, wie bei Kant, bloß als sortale Menge von physischen Gegenständen missverstanden werden. Die große Frage der Logik lautet daher: Was ist das: das Sein? Was ist der Sinn des ›Es gibt‹ und des ›Es gibt nicht‹? Was heißt es, von Existenz und Wahrheit zu reden? Sein und Nichts, Sein und Nichtsein sind nur nicht dasselbe, wenn wir mit dem »nicht« einen Unterschied artikulieren können, also etwa sagen können »X gibt es«, »Y gibt es nicht«, »X existiert«, »Y existiert nicht«, oder dann auch »N ist ein P «, »M ist kein P «. In Bezug auf die reale Welt kommt hinzu, dass wir den Kontrast brauchen zwischen »N ist noch nicht da«, »jetzt ist M da«, »nun ist K nicht mehr da«. Mit anderen Worten, der Begri= des Seins verweist von selbst auf die weiteren Kategorien des Nichtseins, Nochnicht-Seins, Nicht-mehr-Seins, also auf das Werden und das Dasein. Dieser Verweis bedeutet gerade, dass das Sein nur Moment ist im Kontrast zwischen Sein und Nichtsein, dann im Kontrast zwischen Sein und Schein, Sein und Wesen etc. Wie auch Heidegger in seinen Metaphysik-Vorlesungen ausführt, sind Sein und Nichtsein also keine kontextfreien Kategorien, sondern logische Form-Momente unseres Unterscheidens in der Welt. Wir haben damit auch schon eine gewisse systematische Ambiguität im Umgang mit dem Wort »Sein« aufgedeckt, welche der Form nach unsere gesamte Sprache durchzieht. Der Titel »Sein« ist zugleich Obertitel für den Gegensatz von Sein und Nichts; und er ist Untertitel oder Moment in diesem Gegensatz. Auch wenn wir die Notwendigkeit der Kategorien des Werdens und Daseins grundsätzlich einsehen mögen, verstehen wir noch lange nicht zureichend, wie sich Sein und Werden logisch zueinander verhalten oder dann auch Dasein zu Werden, Dasein zu Dortsein, Jetztsein zu Dann-Sein bzw. Damals-gewesen-Sein. Aber wir sehen an der Liste, dass die Titel als Nennungen von Kategorien oder Aussageund Satzformen zu lesen sind. Sie vertreten Ausdrucksformen der folgenden Arten:

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Grundlagen semantischer Bezugnahme

Dasein: X war da oder ist jetzt dort. X wird hier bzw. dort sein. Werden: X entstand damals. Aus X wird Y . X wird dann und dann nicht mehr da sein. Wenn man die Titel der Kategorien so mit den Aussageformen in Verbindung bringt, wird schon klarer, warum Dasein und Werden notwendig sind, um das Sein zu disambiguieren, und zwar sowohl im Sinne von Welt als auch im Sinne der Kopula in einer Satzform wie »N ist P « und dann auch im Sinne der propositionalen Performation einer Behauptung der Form »Es ist so«, also in der Rolle des fregeschen Aussage- oder Behauptungsstriches ` φ. Insbesondere ist der Hinweis zu beachten, dass zu einer empirischen Aussage die Zeitlichkeit – und damit die Struktur des Daseins – wesentliche Formbedingung ist. Die Zeit hängt am ›ist‹, wie Sebastian Rödl mit vollem Recht gegen alle anderen Zeitlogiken (etwa bei Arthur Prior oder David Lewis) betont.35 Die nicht zeitallgemeine Kopula artikuliert den Kontrast zu »war« und »wird sein« oder »kann werden«, die alle auf das Dasein der Äußerung hier und jetzt verweisen und nur in diesem Verweis etwas bestimmen können. Nur so lassen sich Unterschiede wie die folgenden verstehen: »Jetzt gilt p«, »Früher galt q « und »Später wird p nicht mehr, aber q noch gelten«. Damit verbindet sich die Kopula eng mit dem Aussagemodus. Auch die Zeitallgemeinheit oder Notwendigkeit steht schon in Kontrast zur Zeitbestimmtheit des »war«, »ist« und »wird sein« und zu den Modalitäten der Möglichkeit und Kontingenz. Mit anderen Worten: Sein, Nichts, Dasein und Werden sind wirklich absolut notwendige Kategorien jedes weltbezogenen Aussagens. Das ist keine Behauptung, sondern Artikulation der basalen (vielleicht auch banalen) Einsicht, dass jedes weltbezogene Aussagen wenigstens implizit eine subjektive Perspektive des Sprechers in seinem Dasein (ggf. sogar schon Ichsein), des Hörers in seinem Dortsein (ggf. sogar schon Du-Sein) und des Bezugs in seinem Damals-, Jetztoder Später-Sein unterstellt. In expliziter Form wird das artikuliert durch syntakto-semantische Markierungen. Reine Signalsprachen 35 Cf. Sebastian Rödl, Kategorien des Zeitlichen. Eine Untersuchung der Formen des menschlichen Verstandes, Frankfurt/Main: Suhrkamp, 2005.

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von Ameisen oder Bienen sind gar keine Sprachen; sie kennen nämlich keine Aussagen der Ich-Du-Form und keine Aussagen über das Präsentische übersteigende Möglichkeiten und Vorhandenheiten. Aus dem Werden wird sich dann noch die Unterscheidung zwischen qualitativen Di=erenzierungen und quantitativen Identifikationen ergeben. Rein quantitative Identifikationen sind Bestimmungen von Größen, Anzahlen, auch von idealgeometrischen Formen. Im Übergang zur Logik des Maßes, den ›unreinen‹ Maßeinheiten, kommen weltbezogene Grade oder Mess-Schritte hinzu. Damit behandelt Hegel unter dem Titel der Quantität nicht etwa bloß die Frage, ob in einem Satz der Form »Der/Ein Löwe ist wild« die Nominalphrase »der/ein Löwe« auf einen einzigen, auf manche oder alle Löwen verweist, wie das bei Kant der Fall ist. Sondern es steht »Quantität« erstens für das Problem der konstitutiven Bestimmung von sortalen (reinen idealen) und halbsortalen (realen) Gegenstandsbereichen, Mengen und Klassen samt der einzelnen Gegenstände selbst und zweitens der für sie relevanten Relationen des Fürsichseins (als Bestimmungen der Gleichheit) und des Andersseins (als Bestimmungen von Ungleichungen wie z. B. der Zahlordnung n < m).

Womit muss der Anfang der Wissenschaft gemacht werden? In neuern Zeiten erst ist das Bewußtseyn entstanden, daß es eine Schwierigkeit sey, einen Anfang in der Philosophie zu finden, und der Grund dieser Schwierigkeit so wie die Möglichkeit, sie zu lösen, ist vielfältig besprochen worden. Der Anfang der Philosophie muß entweder ein Vermitteltes oder Unmittelbares seyn, und es ist leicht zu zeigen, daß es weder das Eine noch das Andre seyn könne; somit findet die eine oder die andre Weise des Anfangens ihre Widerlegung. (53 | 37) Hegel verabschiedet sich hier von den cartesianischen und kantianischen Suchbewegungen nach einer Art Letztbegründung im philosophischen oder wissenschaftlichen Denken. Das Argument ist robust und einfach: Der Anfang kann nicht unvermittelt, dogmatisch, gesetzt werden. Er kann auch nicht vermittelt sein in dem

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Sinn, dass er sich aus etwas anderem ergibt. Das Argument führt zur Struktur des Trilemmas des Agrippa, des »Münchhausen-Trilemmas«. Wenn wir im ableitenden Begründen Zirkel vermeiden wollen, dann gibt es, so scheint es, nur noch zwei Möglichkeiten: entweder den unbegründeten Beginn mit dogmatisch gesetzten ersten Sätzen, sogenannten Axiomen, oder einen unendlichen Begründungsregress, wie der Skeptiker meint, der bei jeder hypothetischen Setzung von relativen Anfängen nach deren Begründungen und damit, sozusagen, nach tiefergelegten Anfängen fragt. Das Princip einer Philosophie drückt wohl auch einen Anfang aus, aber nicht sowohl einen subjectiven als objectiven, den Anfang aller Dinge. Das Princip ist ein irgendwie bestimmter Inhalt, – das Wasser, das Eine, Nus, Idee, – Substanz, Monade u. s. f. oder wenn es sich auf die Natur des Erkennens bezieht und damit mehr nur ein Kriterium als eine objective Bestimmung seyn soll, Denken, Anschauen, Empfinden, Ich, die Sub|jectivität selbst, so ist es hier gleichfalls die Inhaltsbestimmung, auf welche das Interesse geht. Das Anfangen als solches dagegen bleibt als ein Subjectives in dem Sinne einer zufälligen Art und Weise, den Vortrag einzuleiten, unbeachtet und gleichgültig, somit auch das Bedürfniß der Frage, womit anzufangen sey, unbedeutend gegen das Bedürfniß des Princips, als in welchem allein das Interesse der Sache zu liegen scheint, das Interesse, was das Wahre, was der absolute Grund von Allem sey. (53 | 37 f.) Auch wenn man von einem ›Prinzip‹ im philosophischen Überlegen spricht, spricht man von einem Anfang. Man wünscht sich dann aber nicht einen subjektiven Beginn wie bei ersten Sätzen oder Postulaten, sondern einen objektiven ›Anfang aller Dinge‹ – wie etwa Thales alles aus Wasser bestehen lassen will, Plotin die Formel »das Eine« wohl für alle Gegenstände verwendet und Anaxagoras den »Nous«, Platon die »Idee«, Leibniz die »Monade« oder Spinoza die »Substanz«. Andererseits sind das zunächst alles bloß unbegri=ene Titelwörter. Seit Descartes sucht man einen Anfang in einer gewissen subjektiven Gewissheit, im »Denken, Anschauen, Empfinden«, wobei Locke und Hume sich auf die letztgenannten Fälle spezialisiert haben. Bei Kant, Fichte und Hegel kommen die groß geschriebenen Titelwörter das Ich, Selbstbewusstsein und die personale Subjektivität hinzu.

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Ansonsten fängt man in seinem Vortrag irgendwie an, mit einer zufälligen Einleitung, und meint, es sei ohnehin egal, womit die Überlegung anzufangen sei, die Frage nach dem rechten Anfang sei unbedeutend gegenüber der Sache. Man versichert, das Prinzip werde sich im Fortgang schon von selbst zeigen. Man werde die allem zugrunde liegenden Materien wie das Wasser oder die Atome oder auch solche Sachen wie den denkenden Geist oder die Ideen im Ganzen kennenlernen. Diese Haltung ist erstens verständlich und zweitens eine skeptische Reaktion auf das vermeinte oder wirkliche Scheitern eines fundamentalen Beginns bei einer basalen Gewissheit, gerade auch der Gewissheit des ›Ich bin‹ und ›Ich denke‹. Aber die moderne Verlegenheit um den Anfang geht aus einem weitern Bedürfnisse hervor, welches diejenigen noch nicht kennen, denen es dogmatisch um das Erweisen des Princips zu thun ist, oder skeptisch um das Finden eines subjectiven Kriteriums gegen dogmatisches Philosophiren, und welches diejenigen ganz verleugnen, die wie aus der Pistole, aus ihrer innern O=enbarung, aus Glauben, intellectueller Anschauung u. s. w. anfangen, und der Methode und Logik überhoben seyn wollten. Wenn das früher abstracte Denken zunächst nur für das Princip als Inhalt sich interessirt, aber im Fortgange der Bildung auf die andre Seite, auf das Benehmen des Erkennens zu ach¦ten getrieben ist, so wird auch das subjective Thun als wesentliches Moment der objectiven Wahrheit erfaßt, und das Bedürfniß führt sich herbei, daß die Methode mit dem Inhalt, die Form mit dem Princip vereint sey. So soll das Princip auch Anfang und das, was das Prius für das Denken ist, auch das Erste im Gange des Denkens seyn. (53 f. | 38) Inzwischen lässt man ein willkürliches Vorgehen nicht mehr zu und fragt nach einer Methode, einem Weg zu den Sachen, der nicht im Beliebigen beginnt und schon gar nicht mit dogmatischen Überzeugungen bloßer Glaubensphilosophie anfangen darf. Die Methode soll sich aus dem Inhalt ergeben, die Form der Überlegung mit dem Prinzip des Denkens hinreichend eng zusammenhängen. Nur, was heißt das? Was heißt es, das Prinzip müsse wahrer Anfang und das logisch Vorausgesetzte »auch das Erste im Gange des Denkens« sein?

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54 | 38 f.

Es ist hier nur zu betrachten, wie der logische Anfang erscheint; die beyden Seiten, nach denen er genommen werden kann, sind schon genannt, entweder als Resultat auf vermittelte, oder als eigentlicher Anfang auf unmittelbare | Weise. Die in der Bildung der Zeit so wichtig erscheinende Frage, ob das Wissen der Wahrheit ein unmittelbares, schlechthin anfangendes Wissen, ein Glauben, oder aber ein vermitteltes Wissen sey, ist an diesem Orte nicht zu erörtern. Insofern solche Betrachtung vorläufig angestellt werden kann, ist diß anderwärts (in m. Encykl. der philos. Wissensch. 3te Ausg. im Vorbegr. §. 61. =.) geschehen. Hier mag daraus nur diß angeführt werden, daß es Nichts gibt, nichts im Himmel oder in der Natur oder im Geiste oder wo es sey, was nicht ebenso die Unmittelbarkeit enthält, als die Vermittlung, so daß sich diese beyden Bestimmungen als ungetrennt und untrennbar und jener Gegensatz sich als ein Nichtiges zeigt. Was aber die wissenschaftliche Erörterung betrift, so ist es jeder logische Satz, in welchem die Bestimmungen der Unmittelbarkeit und der Vermittlung und also die Erörterung ihres Gegensatzes und ihrer Wahrheit vorkommt. Insofern dieser Gegensatz in Beziehung auf Denken, Wissen, Erkennen, die concretere Gestalt von unmittelbarem oder vermitteltem Wissen erhält, wird die Natur des Erkennens überhaupt, sowohl innerhalb der Wissenschaft der Logik betrachtet, als dasselbe in seiner weiter concreten Form, in die Wissenschaft vom Geiste, und in die Phänomenologie desselben fällt. Vor der Wissenschaft aber schon über das Erkennen ins Reine kommen wollen, heißt verlangen, daß es ausserhalb derselben erörtert werden sollte; ausserhalb der Wissenschaft läßt sich diß wenigstens nicht auf wissenschaftliche Weise, um die es hier allein zu thun ist, bewerkstelligen. (54 | 38 f.) Die Frage, ob wir vielleicht doch mit einem vertrauensvollen Glauben beginnen können und müssen, wurde in den Vorreden zur Enzyklopädie, wie Hegel in der Überarbeitung der Logik erklärt, schon erörtert und negativ beschieden. In Abwehr gegen die üblichen Vorstellungen von einem Problem des Anfangs sei allerdings betont, dass es nichts auf der Welt gibt, was nicht zugleich schon vermittelt ist, nämlich in seinen Relationen zu etwas Anderem, wozu insbesondere die Ungleichheit der Dinge und damit auch die später sogenannte

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Repulsion gehört. Alle Relationen zwischen Sachen in der Welt sind außerdem Teilmomente eines größeren Zusammenhangs, etwa der längst laufenden Prozesse und Seinsweisen der Dinge in der Welt. Damit stehen die Dinge auch im Rahmen einer gemeinsamen Zeitlichkeit und Geschichtlichkeit, natürlich auch der Räumlichkeit und Lokalität. Das gilt besonders auch für jeden Gegenstand eines Glaubens oder Wissens. Es geht daher darum, die relativen Vermittlungen und relativen Unmittelbarkeiten im Zugang zu den Gegenständen explizit und damit sozusagen sichtbar zu machen. Wir können dabei nicht ohne Vorerfahrung und Beispiele über das Erkennen, Wissen oder die Wissenschaft nachdenken, so wie man auf dem Trockenen nicht Schwimmen lernen kann. Es wird also eine gewisse Bekanntschaft mit Wissensansprüchen, mit der Praxis des Redens und Denkens, mit den logischen Bestimmungen und mit der Reflexion auf sie vorausgesetzt, sogar auch schon mit der besonderen Form wissenschaftlicher Wissenskontrolle. Logisch ist der Anfang, indem er im Element des frey für sich seyenden Denkens, im reinen Wissen gemacht werden soll. Vermittelt ist er hiemit dadurch, | daß das reine Wissen die letzte, absolute Wahrheit des Bewußtseyns ist. Es ist in der Einleitung bemerkt, daß die Phänomenologie des Geistes, die Wissenschaft des Bewußtseyns, die Darstellung davon ist, daß das Bewußtseyn den Begri= der Wissenschaft, d. i. das reine Wissen, zum Resultate hat. Die Logik hat insofern die Wissenschaft des erscheinenden Geistes zu ihrer Voraussetzung, welche die Nothwendigkeit ¦ und damit den Beweis der Wahrheit des Standpunkts, der das reine Wissen ist, wie dessen Vermittlung überhaupt, enthält und aufzeigt. In dieser Wissenschaft des erscheinenden Geistes wird von dem empirischen, sinnlichen Bewußtseyn ausgegangen; und dieses ist das eigentliche unmittelbare Wissen; daselbst wird erörtert, was an diesem unmittelbaren Wissen ist. Anderes Bewußtseyn, wie der Glaube an göttliche Wahrheiten, innere Erfahrung, Wissen durch innere O=enbarung u. s. f. zeigt sich bei geringer Ueberlegung sehr uneigentlich als unmittelbares Wissen aufgeführt zu werden. In jener Abhandlung ist das unmittelbare Bewußtseyn auch das in der Wissenschaft Erste und Unmittelbare, somit die Voraussetzung; in der Logik aber ist das-

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jenige die Voraussetzung, was aus jener Betrachtung sich als das Resultat erwiesen hatte, – die Idee als reines Wissen. Die Logik ist die reine Wissenschaft, d. i. das reine Wissen in dem ganzen Umfange seiner Entwicklung. Diese Idee aber hat sich in jenem Resultate dahin bestimmt, die zur Wahrheit gewordene Gewißheit zu seyn, die Gewißheit, die nach der einen Seite dem Gegenstande nicht mehr gegenüber ist, sondern ihn innerlich gemacht hat, ihn als sich selbst weiß, – und die auf der andern Seite das Wissen von sich als von einem, das dem Gegenständlichen gegenüber und nur dessen Vernichtung | sey, aufgegeben, dieser Subjectivität entäußert und Einheit mit seiner Entäußerung ist. (54 f. | 40 =.) In der Ordnung logischen Denkens wäre es ein guter Anfang, wenn er »im reinen Wissen« stattfände, das heißt, wenn er mit den Grundformen jedes Wissens an sich beginnt. Frei für sich ist das Denken dann insofern, als aller materiale Inhalt gleichgültig ist, nur als Beispiel dient und das denkende Wissen oder wissende Denken selbst Thema ist. Allerdings ist auch das reine Wissen immer schon vermittelt. Das ist selbst dann so, wenn, wie gesagt, von allem materialen Inhalt nach Möglichkeit abgesehen wird. Denn eine solche Abstraktion führt nur zu einer gewissen Gleichgültigkeit der besonderen Beispiele, nicht zu einer völligen Loslösung des Formen-Wissens von allem Inhalt. Formen des Wissens sind also immer nur etwas, was in Bezug auf diverse Gehalte gleichgültig ist. Sie ergeben sich aus Formäquivalenzen, nicht durch ein völliges Absehen von jedem materialen Beispiel. Die Reflexion auf das reine Wissen, also auf die Formen des Wissens, hat außerdem selbst schon eine gewisse Form und ist damit eine bestimmte Art von Wissen. In gewissem Sinn wird damit auch verständlich, dass und warum die Vollzugsform des um die reinen Formen des Wissens wissenden Wissens »die letzte, absolute Wahrheit des Bewusstseins ist«. Mehr ist nämlich nicht zu erreichen. Es scheint mir klar, dass Hegel hier auch auf die ›göttliche‹ no¯esis no¯es¯os des Aristoteles anspielt, die aber gerade als unser Wissen vom Wissen und nicht als ein Wissen eines transzendent vorgestellten Gottes zu verstehen ist. Jede explizite logische Analyse und Reflexion setzt praktisch längst schon eine allgemeine Form des reflektierenden Analysierens voraus.

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Wie alle Vollzüge ist sie absolut. Wir beginnen also die Reflexion – wie jeden Anfang – nicht, indem wir über den Beginn reden, sondern ihn vollziehen. Das war auch ein Hauptergebnis der fichtisierenden Reflexionen der Phänomenologie des Geistes gewesen. Solange man diese nicht verstanden hat, hat man mit dem Anfang der Logik auch die Denkweise der hegelschen Logik insgesamt noch nicht verstanden – und ich schließe meine früheren Arbeiten zur Logik selbst in diese Kritik mit ein. Damit ist auch klar, dass alle Versuche, die Phänomenologie des Geistes aus der Ordnung von Hegels Überlegungen herauszunehmen, in die Irre führen. Die Logik hat diese Wissenschaft des erscheinenden Geistes sogar zur Voraussetzung. Dabei geht es erstens um die Absolutheit subjektiver Performationen und zweitens darum, dass jedes subjektive Wissen begri=liche Inhalte voraussetzt. Dabei wird in der Phänomenologie vom empirischen Bewusstsein bzw. einem durch die Sinne in der Deixis vermittelten Weltbezug ausgegangen. Sofort aber wird klar, dass dieser Bezug erstens durch die logische Technik der Perspektiventransformationen gerade auch im Umgang mit den demonstrativen Wörtern »dies«, »hier«, »dort«, »jetzt«, »links« usw. vermittelt ist, zweitens durch die begri=liche Fassung des gemeinsamen Gegenstandsbezugs. Wir sehen hier also Kants transzendentale Analytik auf robuste Weise so aufgehoben, dass alle Mystifizierungen der Art, dass Raum und Zeit subjektive Formen der Sinnlichkeit des Menschen wären, unmöglich werden. Auch die Kategorien sind keine ›subjektiven‹ Formen ›unseres‹ Denkens, denen man andere mögliche Formen des Denkens sinnvoll gegenüber stellen könnte, sondern konstitutive Formen für jedes Denken, das wir als Denken verstehen können. Werden die Formen nicht im Vollzug praktiziert, findet kein Denken statt. Und werden sie nicht angemessen expliziert, scheitert die Analyse, weil sie an der Tatsache des Denkens, dem Faktum der Vernunft vorbeigeht. Es erweisen sich so die Formen des gemeinsamen Bezugs auf räumlich platzierte Dinge und die Formen des denkenden Redens und leise sprechenden Denkens als konstitutive Teile einer intelligenten Praxis der intersubjektiven Weltbezugnahme, als wesentliche Formen der sapientia des homo sapiens. Von einer anderen Weisheit wissen wir nichts und können wir nichts wissen, es sei denn durch

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idealisierende und dabei immer auch willkürliche Projektionen unseres eigenen Wissens in Tiere und Dinge (wie z. B. Roboter und andere Automaten) oder in von uns selbst fingierte Märchengestalten wie Engel und Götter. Zugleich war in der Phänomenologie gezeigt worden, dass keine Rede von transzendenten Hinterwelten, inneren Erfahrungen oder einem Glauben an eine angebliche O=enbarung einen Weltbezug vermitteln kann, schon gar keinen unmittelbaren, und zwar weil es sich – wenn man sie kritisch versteht – bestenfalls um reflexionslogische Redeformen handelt. Um das einzusehen, muss man eigentlich nicht sehr tief nachdenken, wenn auch um ein Geringeres mehr, als die meisten zu tun pflegen. Die Logik beginnt nun damit, womit die Phänomenologie aufgehört hatte, mit der Idee als reinem Wissen. Der für ungeübte Hegel-Leser schwierige Ausdruck bedeutet einfach, dass Logik die Vollzugsformen der Reflexion auf die Formen des Wissens zum Thema hat. Das Wort »Idee« ist bei Hegel also, ich wiederhole den wichtigen Punkt, nicht als »Vorstellung« zu lesen, sondern als der realisierte Begri=, auch als Vollzugsform. Damit spielt Hegel auf den Kontrast zwischen eidos und idea bei Platon an, also zwischen begri=licher Form an sich als Gegenstand reflexionslogischer Rede und der Form der guten Anwendung einer solchen Form, der Idee des Guten. Die mehrfache Stufung in den Reflexionsebenen ist hier wichtig, und zwar weil Logik nicht nur die Formen des Wissens, also das reine Wissen, untersucht, sondern auch die Formen dieser Untersuchung, also die Formen logischer Analyse selbst. Der reflexionslogische Aufstieg hat zugleich zur Folge, dass die Logik das Formale im Wissen »in dem ganzen Umfang seiner Entwicklung« thematisiert. Als Vollzugsform des Wissens und Selbstwissens handelt es sich nicht um eine bloße Gewissheit über einen fremden Gegenstand wie im Fall von falliblen Versicherungen dazu, wie die Welt ist, sondern um die absolute Selbstgewissheit im Vollzug als Versuch, reflektierendes Nachdenken zu vollziehen und das, was wir dabei tun, in einer weiteren Reflexion einigermaßen angemessen zu kommentieren, wobei die Angemessenheit immer nur relativ zu verstehen ist zu dem Problem, auf das man antwortet. O=enbar wird damit auch die allzu einfache Struktur des cartesischen Anfangs im Vollzug des cogito, also des Ich denke, und des

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vermeintlichen Schlusses auf mich als denkendes Wesen aufgehoben. Jeder von uns ist denkendes Wesen nur durch Vermittlung von Begri= und Sprache. Sprache wiederum ist vom gemeinsamen Wissen der Kooperationsgemeinschaft einer generischen Menschheit, des allgemeinen Wir der humanitas, nicht zu trennen. Dieses Wir ist der von den meisten Lesern Hegels allzu schnell und kolportageartig hypostasierte oder mystifizierte Weltgeist. Jeder von uns, der sprechen und damit denken gelernt hat, ist sich implizit seiner geistigen Kompetenz – und dass er sie erworben hat – bewusst, wenn auch nicht immer und in jedem Betracht absolut unmittelbar. Man weiß auch schon, dass zur geistigen Kompetenz immer auch die Selbstkontrolle der begri=lichen Normen gehört und dass man dabei zu sorglos, zu wenig gewissenhaft sein kann, so dass Selbstzuschreibungen von Intelligenz, Verstand und Vernunft trügerisch werden können. Daß nun von dieser Bestimmung des reinen Wissens aus der Anfang seiner Wissenschaft immanent bleibe, ist nichts zu thun, als das zu betrachten oder vielmehr mit Beiseitsetzung aller Reflexionen, aller Meinungen, die man sonst hat, nur aufzunehmen was vorhanden ist. (55 | 41) Um aus dieser allgemeinen Bestimmung des Gegenstandes der Logik, des reinen Wissens als des Wissens über die Formen des Wissens, alle irrelevanten Einfälle und dann auch die in die besonderen Sachwissenschaften gehörenden materialen Inhalte auszuschließen, bedarf es einer entsprechenden Disziplin der Fokussierung auf Strukturformen, also auf den reinen Teil des Sachwissens. Immanent bleibt dieser gerade dadurch, dass die Form- oder Strukturäquivalenzen das sachliche Weltwissen voraussetzen. Es wird an keiner Stelle an transzendente Gegenstände dogmatisch geglaubt oder die Rede über sie für sinnvoll erklärt, nicht einmal wie bei Kant, der ja Formen der Anschauung oder des Denkens als eine Art angeborene Module des subjektiven menschlichen Geistes unterstellt – und eben damit hypostasiert. Kurz, Hegel stellt keine Thesen oder Hypothesen auf. Er beweist auch nichts, sondern zeigt, was zu tun ist, um Formenreflexion zu betreiben. Es sind dabei Formäquivalenzen zu finden, wie sie jede abstrakte Reflexion definieren, und es ist auf angemessene Weise mit ideativen

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Vereinfachungen in Idealisierungen von Prototypen oder Stereotypen umzugehen. Dazu gehören Methoden der Entfinitisierung, die zu Idealtypen führen wie in der reinen, mathematischen Geometrie und Größenlehre, in der wir ja über ideale Formen sprechen. Das wird zentrales Thema der Logik der Quantitäten sein. Hinzu kommt die Refinitisierung idealer Unendlichkeiten sowohl der Geometrie als auch der Arithmetik in realen Anwendungen von Formen oder Zahlen auf die empirische Welt. Das ist dann das Thema der Logik des Maßes. Nur wenn wir diese Dinge wenigstens im Prinzip, in ihren Grundformen, begreifen, scha=en wir eine notwendige Ordnung in einer Praxis sinnkritischer Reflexion auf Wissensansprüche, Glaubenshaltungen und andere Denkleistungen und gelangen zu einem selbstbewussten Wissen darüber, was wir tun, wenn wir z. B. ein Wissen mathematisieren und in den Naturwissenschaften, wie Descartes vorschlägt, geometrisch-kinematische Darstellungsmethoden für Bewegungsformen einsetzen. Auf der Grundlage der Einsicht in die Bedeutung der Massenzahlen führt das vor dem Hintergrund der Leistungen Keplers und Galileis zu arithmetischen Modellen der relativen (Richtungs-) Beschleunigungen von Körpern wie in Newtons Dynamik. Das reine Wissen als in diese Einheit zusammengegangen, hat alle Beziehung auf ein Anderes und auf Vermittlung aufgehoben; es ist das Unterschiedslose; dieses Unterschiedslose hört somit selbst auf, Wissen zu seyn; es ist nur einfache Unmittelbarkeit vorhanden. (55 | 41) Manche der Sätze Hegels bleiben allerdings zutiefst opak. Was heißt es z. B., das »reine Wissen als in diese Einheit zusammengegangen« zu verstehen? Von welcher Einheit ist überhaupt die Rede? Der anaphorische Bezug auf die vorhergehenden Sätze kann nur dies beitragen, dass von gewissen Reflexionen und »Meinungen, die man sonst hat«, bloß das aufzunehmen sei, »was vorhanden ist«. Der Gedanke kann daher wohl nur so gelesen werden, dass er in eine erste Aporie führt. Denn wenn wir von allen Vermittlungen und allen vorausgesetzten materialen Erfüllungsbeziehungen absehen wollten, würde der Ausdruck »reines Wissen« aufhören, sich auf ein Wissen beziehen zu können. Unter Absehung von allem Inhalt bliebe nur die Attitüde des reinen Aussagens übrig, sozusagen die subjektive Per-

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formationsform »Ich sage hiermit – egal was«. Man stelle sich eine Pantomime des leeren Versicherns vor. Das absolut Unterschiedslose ist immer leer. Die absolute Abstraktion führt ins Nichts. Das hatte Kant in seinem Gebrauch des Signalwortes »an sich« nicht beachtet, das ja, wie schon das platonische »kath’auto«, immer eine eidetische Form-, Begri=s- oder Art-Abstraktion andeutet. Der tiefe Grund, warum Kants Rede von einem Ding an sich sinnleer wird, liegt also darin, dass keine passende Formäquivalenz oder Gleichgültigkeitsbeziehung zwischen konkreten Repräsentanten der Redegegenstände angegeben wird. In den meisten Gebräuchen von abstraktiven Ausdrucksformen wie »an sich« handelt es sich um den Übergang zur Rede über eine Art oder einen Formtyp. Die Gleichgültigkeitsbeziehung ist dann also einfach diejenige der Artgleichheit. Das Wort »rein« signalisiert dann zumeist noch zusätzlich, dass eine Ideation, ein Übergang zu einem Idealtyp im Spiel ist. Die einfache Unmittelbarkeit ist selbst ein Reflexionsausdruck, und bezieht sich auf den Unterschied von dem Vermittelten. In ihrem wahren Ausdrucke ist daher diese einfache Unmittelbarkeit das reine Seyn. Wie das reine Wissen nichts heißen soll, ¦ als das Wissen als solches, ganz abstract, so soll auch reines Seyn nichts heißen, als das Seyn überhaupt; Seyn, sonst nichts, ohne alle weitere Bestimmung und Erfüllung. (55 f. | 41) Hier erläutert Hegel das Wort »rein« eben so, wie auch ich es eingeführt habe, als Signal für eine Vergegenständlichung einer Form. Reines Wissen ist also weder vollkommen noch besonders verlässlich, sondern Titel für die abstrakte Form des Wissens. Es gehört zur Form unserer logischen Reflexion auf Formen, dass wir Unmittelbares von Vermittelterem unterscheiden. Wie im unendlichen Regress der skeptischen Fragen nach weiteren Begründungen von Anfängen gibt es hier unendliche Stufungen, da alles immer schon irgendwie vermittelt ist. Die Titel »einfache Unmittelbarkeit« und »das reine Sein« sind dabei im Grunde sinngleich. Das reine Sein korrespondiert dem reinen Wissen insofern, als es sein Gegenstand ist – zunächst unter Absehung von jedem di=erenzierenden Gehalt. Es ist schon jetzt zu ahnen, dass ein solches reines Wissen ganz sinnleer wäre. Ein reines Sein ist entsprechend als reine Form ohne jede Inhaltsbestimmung

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reines Nichts. Das liegt einfach daran, dass das Wort »rein« alle materialen Erfüllungsbedingungen bzw. Vermittlungen ausschließt, also »alle weitere Erfüllung und Bestimmung«. Hier ist das Seyn das Anfangende, als durch Vermittlung und zwar durch sie, welche zugleich Aufheben ihrer selbst ist, entstanden, dargestellt; mit der Voraussetzung des reinen Wissens als Resultats des endlichen Wissens, des Bewußtseyns. Soll aber keine Voraussetzung gemacht, der Anfang selbst unmittelbar genommen werden, so bestimmt er sich nur dadurch, daß es der Anfang der Logik, des Denkens für sich, seyn soll. Nur der Entschluß, den man auch für eine Willkühr ansehen kann, nemlich daß man das Denken als solches betrachten wolle, ist vorhanden. So muß der Anfang absoluter oder was hier | gleichbedeutend ist, abstracter Anfang seyn; er darf so nichts voraussetzen, muß durch nichts vermittelt seyn, noch einen Grund haben; er soll vielmehr selbst Grund der ganzen Wissenschaft seyn. Er muß daher schlechthin ein Unmittelbares seyn, oder vielmehr nur das Unmittelbare selbst. Wie er nicht gegen anderes eine Bestimmung haben kann, so kann er auch keine in sich, keinen Inhalt enthalten, denn dergleichen wäre Unterscheidung und Beziehung von Verschiedenem aufeinander, somit eine Vermittelung. Der Anfang ist also das reine Seyn. (56 | 41 f.) Mit dem Wechsel im Fokus der Betrachtung vom Bewusstsein und Wissen in der Phänomenologie zum Sein in der Logik wenden wir uns den Sachen, Gegenständen, Dingen der Welt zu, aber nicht als empirische Einzelheiten, sondern in ihren Formen. Logik und Onto-Logik werden dabei themengleich. Das Haltbare klassischer Metaphysik wird als Logik rekonstruiert. Hegels Vorgehen steht dabei in bewusster Kritik an der falschen empiristisch-kantianischen Vorstellung, es ginge nur um Formen subjektiven Denkens. Damit radikalisiert Hegel die halbherzige onto-logische Wende in Kants Transzendentalphilosophie, die noch allzu sehr im Muster einer bloßen Epistemologie und Erkenntniskritik verbleibt, indem sie bloß fragt, was wir wissen können, statt zu fragen, was Wissen und Wahrheit überhaupt sind. Mit anderen Worten, auch Kant unterstellt im Grunde noch, es sei eigentlich klar, was es heißt, dass eine Aussage wahr ist, auch jenseits unserer Praxis der Bewertungen von Sprechhandlungen als richtig

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oder falsch, es gehe nur darum zu prüfen, was wir wissen können und glauben dürfen. Hegel sieht dagegen lange vor Wittgenstein, dass es gar keine Wahrheitsbedingungen für Aussagen außerhalb einer Praxis des innerweltlichen Unterscheidens gibt. Insbesondere im Blick auf jede Bezugnahme auf Welt gilt, dass ihr Gegenstand zuvor logisch konstituiert werden muss. Es reicht nicht, aus dem syntaktischen Aussehen eines Ausdrucks schematisch zu ›schließen‹, es werde durch ihn ein wirklicher, möglicher oder unmöglicher ›Gegenstand‹ benannt. Noch Kant selbst scheint z. B. ganz automatisch zu unterstellen, das Wort »Gott« benenne einen Gegenstand, dessen ›Existenz‹ auf ähnliche Weise infrage stehe wie die Existenz oder Nichtexistenz von Hundert Talern in einer Rocktasche. Dabei hatte er doch selbst gezeigt, dass erst einmal Klarheit darüber zu scha=en ist, wie die logische Semantik von zunächst bloß syntaktisch namenartigen Ausdrücken im je besonderen Redekontext zu verstehen ist, wann und wie auf schon konstituierte Gegenstände in einem als gegeben und bekannt unterstellten Bereich Bezug genommen, ein Einzelgegenstand benannt oder eindeutig gekennzeichnet ist – oder eben gerade nicht. So gibt es z. B. keine größte Primzahl und keinen gegenwärtigen König von Frankreich. Ob es aber Gott gibt oder die Welt, ist zunächst gar keine sinnvolle Frage. Denn »Gott« und »Welt« nennen gar keine Gegenstände in der Welt. Es gehört in eben diesem Sinn zur logischen Semantik der Ausdrücke, dass es Gott und die Welt nicht in der Welt gibt. Dass man dennoch sagen kann, dass es die Welt gibt, zeigt nur, dass die Ausdrucksform »Es gibt –« noch andere Dinge zum Ausdruck bringen kann als ein Existenzquantor in einem schon wohlkonstituierten sortalen Gegenstandsbereich. Das hat später auch Rudolf Carnap bemerkt, der bekanntlich die Aussage »Es gibt die (natürlichen) Zahlen« als externe Aussage deutet, die so etwas besagt wie: Es ist ein Redebereich Î wohlkonstituiert, in dem wir uns intern durch Existenz- und Allquantoren der Form »Es gibt eine Zahl, so dass . . . « oder »Für alle Zahlen gibt . . . « auf Zahlen beziehen.36 36 Jede Aussage der Form »Es gibt eine natürliche Zahl n mit der Eigenschaft E « und damit jede entsprechende Existenzquantifikation verweist auf den Totalbegri= aller natürlichen Zahlen Î, durch den allererst definiert

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Normale, interne Existenzaussagen haben erst einen Sinn, wenn der Bereich für den Existenzquantor wohldefiniert ist. Entsprechendes gilt für andere interne Wahrheiten. Die Frage der Logik und OntoLogik kann daher nicht lauten: Was alles gibt es? Was alles sind wahre Aussagen? Sie lautet vielmehr: Was heißt es, sich auf einen Bereich B von Gegenständen zu beziehen und zu sagen, in B gebe es einen Gegenstand b mit einer bestimmten Eigenschaft? In entsprechender Weise muss geklärt sein, wie wir auf nichttranszendente Weise festgelegt haben, was es heißen würde zu sagen, zu glauben oder zu wissen, dass eine bestimmte Versicherung der Form »` φ« als wahr oder richtig zu werten wäre. Wir wollen also wissen, was Sein oder Wahrheit ist. Wir betrachten dazu den reinen Begri= des reinen Seins oder, was dasselbe ist, die reine Form des »ist« (»es gibt«, »ist wahr« usw.). Da wir dies dem Wortlaut des Ausdrucks nach ohne jede Vermittlung tun wollen, scheitern wir sofort, und zwar weil ohne eine unterscheidende Bestimmung die begri=liche Ausdrucksform ganz o=enbar leer wird. Nur im Kontrast zu »Es ist nicht so. . . « oder »Es gibt A nicht« kann eine Aussage der Form »Es ist so . . . « oder »Es gibt A. . . « etwas sagen, wahr oder falsch bzw. richtig oder unrichtig sein. Wir werden also auf die Beziehung zwischen reinem Wissen und reinem Sein zurückverwiesen – und auf den Kontrast zwischen Sein und Nichtsein. Hegel ruft nun dazu auf, die Logik einfach per Entschluss mit den schwierigen Titeln »Sein« und »reines Sein« anzufangen. Es ist dann ist, was es heißt, eine positive endliche Standardzahl zu sein, was alle Nonstandard-Modelle – etwa der sogenannten Peano-Axiome – als bloß deduktives Formelsystem ausschließt. Î liefert daher den Inbegri= (der Existenz) einer Zahl (›in ΋). Analoges gilt für den Begri= der reinen Menge in der sogenannten kumulativen Hierarchie V der sogenannten Naiven Mengenlehre: V liefert am Ende den Totalbegri= für alle Strukturmodelle und Gegenstände der modernen Mathematik, die als höhere Arithmetik zur Wissenschaft aller reinen Quantitäten geworden ist. Vgl. FN 73 & 74 unten. Ganz entsprechend setzt schon die Rede von der Existenz eines endlichen Dinges oder irgendeiner Wahrheit in der Welt den Totalbegri= der Welt oder des Seins oder – nach klassischer Redeform – Gottes voraus, ›in dem‹ jedes Ding und jedes Wesen, wie man damals noch zu sagen wagte, seine Existenz und Wahrheit hat.

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zu sehen, welche Bedingungen notwendig werden, damit diese Titel überhaupt Sinn erhalten. Dies wird nur im Kontrast zu »Nichts« und »reines Nichts«, ferner im Kontext der Titel »Werden«, »Anfangen«, »Vergehen« und »Dasein« möglich werden. Man sieht dann gleich auch die Bedeutung der Temporalität aller empirischen Aussagen über die reale Welt und die Zentriertheit des Aussagens im Hier und Jetzt des Daseins des Sprechers. Hinzu kommen Beziehungen zu den Titelwörtern »Wissen« und »falsche Aussage«. Man sollte in diesen Abschnitt sicher nicht viel mehr als diesen Gedankengang hineingeheimnissen. Hegel sagt das im weiteren Text selbst. Interessant ist vielleicht nur noch, dass jeder Entschluss zu einem Anfang der Reflexion auf Sein, Welt und Wahrheit längst schon die Möglichkeit des Entschließens und damit das Sein des sprechhandelnden Denkers oder des denkend Handelnden voraussetzt. Nach dieser einfachen Darlegung dessen, was zunächst nur zu diesem selbst allereinfachsten, dem logischen Anfang, gehört, können noch folgende weitere Reflexionen beigebracht werden; doch können sie nicht sowohl zur Erläuterung und Bestätigung jener Darlegung, die für sich fertig ist, dienen sollen, als sie vielmehr nur durch Vorstellungen und Reflexionen veranlaßt werden, die uns zum Voraus in den Weg kommen können, jedoch, wie alle andere vorangehenden Vorurtheile, in der Wissenschaft selbst ihre Erledigung finden müssen, und daher eigentlich zur Geduld hierauf zu verweisen wären. (56 | 42) Hegel meint, was er hier sage, sei einfach. Einfach ist diese Überlegung aber nur dann, wenn wir in der Lage sind, in angemessener Weise auf die Metastufe der Rede über Ausdrücke und Titel überzuwechseln und nicht zu unterstellen, die Ausdrücke »das (reine) Sein« oder »das (reine) Wissen« benennten schon wohlbestimmte ›Gegenstände‹. Ihr Sinn und ihre Bedeutung steht nämlich gerade infrage. Insbesondere ist darauf zu achten, dass nominalisierte Verben nur erst Titel sind, noch keine Namen von Gegenständen. Die Einsicht, daß das Absolut-Wahre ein Resultat seyn müsse, und umgekehrt, daß ein Resultat ein Erstes Wahres voraussetzt, das aber, weil es Erstes ist, objectiv betrachtet, nicht nothwendig, und nach der subjectiven Seite, nicht erkannt ist, – hat in neuern Zeiten

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den Gedanken hervorgebracht, daß die Philosophie nur mit einem hypothe¦tischen und problematischen Wahren anfangen, und das Philosophiren daher zuerst nur ein Suchen seyn könne, – eine Ansicht, welche Reinhold in den spätern Zeiten seines Philosophirens vielfach urgirt hat, und der man die | Gerechtigkeit widerfahren lassen muß, daß ihr ein wahrhaftes Interesse zu Grunde liegt, welches die speculative Natur des philosophischen Anfangs betri=t. Die Auseinandersetzung dieser Ansicht ist zugleich eine Veranlassung ein vorläufiges Verständniß über den Sinn des logischen Fortschreitens überhaupt, einzuleiten; denn jene Ansicht schließt die Rücksicht auf das Fortgehen sogleich in sich. Und zwar stellt sie es so vor, daß das Vorwärtsschreiten in der Philosophie vielmehr ein Rückwärtsgehen und Begründen sey, durch welches erst sich ergebe, daß das, womit angefangen wurde, nicht bloß ein willkührlich angenommenes, sondern in der That theils das Wahre, theils das erste Wahre sey. (56 f. | 42 f.) Das, was wir unter dem Titel einer ›absoluten Wahrheit‹ thematisieren, darf nicht als Voraussetzung einer epistemologischen Erkenntniskritik angesehen werden, wie das im Empirismus und Kantianismus (bis heute) geschieht. Wenn wir das einsehen, wird klar, dass das Verständnis dessen, was Wahrheit und Wissen ist und wie wir relative Wissensansprüche von absoluten Erfüllungen unterscheiden, nur ein Resultat einer sinnkritischen logischen Analyse sein kann. Kluge Leute kommen nun auf den Gedanken, jedes Resultat einer Überlegung setze einen richtigen Anfang voraus. Das ist sicher so, wenn man die Überlegung als eine Art ableitenden Beweis des Resultats auffasst. Denn das würde am Beginn ein ›erstes Wahres‹, also wahre Axiome oder Prinzipien voraussetzen. Im Kontext des Agrippa- oder Münchhausen-Trilemmas haben wir das Problem schon angesprochen. Es ist aber eine fehlerhafte Gedankenführung, daraus zu schließen, dass die Philosophie »nur mit einem hypothetischen und problematischen Wahren anfangen« könne. Karl Reinhold hat daher mit einigem Recht das Philosophieren als eine Suche verstanden, die irgendwie inmitten des gegebenen endlichen, auch empirischen Wissens, Glaubens, Urteilens und Handelns mit allen dessen Vorurteilen und Mängeln beginnt. Diese Haltung wird später von vielen anderen aufgegri=en.

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Doch damit beginnt man mit einem ›problematisch Wahren‹, das immer noch viele Fragen unbeantwortet lässt. Hier wird daher das »Vorwärtsschreiten in der Philosophie« zu einem »Rückwärtsgehen und Begründen« bzw. kritischen Prüfen, Widerlegen und Aufheben. In einem solchen Prozess des begründenden Rückgangs ergeben sich in der Tat vielleicht oft bessere Resultate aus besseren Anfängen als aus den ersten hypothetischen Annahmen. Wenn dabei jedes Resultat bloß zu einem Zwischenschritt wird, verliert es natürlich seinen Status als absolute, nicht bloß relative Wahrheit. Wie verhält sich Hegel zu dieser Lage? Man muß zugeben, daß es eine wesentliche Betrachtung ist, – die sich innerhalb der Logik selbst näher ergeben wird, – daß das Vorwärtsgehen ein Rückgang in den Grund, zu dem Ursprünglichen und Wahrhaften ist, von dem das, womit der Anfang gemacht wurde, abhängt, und in der That hervorgebracht wird. – So wird das Bewußtseyn auf seinem Wege von der Unmittelbarkeit aus, mit der es anfängt, zum absoluten Wissen, als seiner innersten Wahrheit, zurückgeführt. Diß letzte, der Grund, ist denn auch dasjenige, aus welchem das Erste hervorgeht, das zuerst als Unmittelbares auftrat. – So wird noch mehr der absolute Geist, der als die concrete und letzte höchste Wahrheit alles Seyns sich ergibt, erkannt, als am Ende der Entwickelung sich mit Freyheit entäussernd und sich zur Gestalt eines unmittelbaren Seyns entlassend, – zur Schöpfung einer Welt sich entschließend, welche alles das enthält, was in die Entwicklung, die jenem Resultate vorangegangen, fiel, und das durch diese umgekehrte Stellung, mit seinem Anfang in ein von dem Resultate als dem | Principe abhängiges verwandelt wird. Das Wesentliche für die Wissenschaft ist nicht so sehr, daß ein rein Unmittelbares der Anfang sey, sondern daß das Ganze derselben ein Kreislauf in sich selbst ist, worin das Erste auch das Letzte, und das Letzte auch das Erste wird. (57 | 43 f.) Hegel selbst gibt Reinhold und damit übrigens dem Kritischen Rationalismus Karl Poppers recht – was zeigt, dass Poppers HegelKritik ziemlich daneben liegt. Das Problem besteht im rechten Verständnis der Spiralbewegungen eines bloß scheinbar kreisförmigen Denkens. Hegel spricht an anderer Stelle von einem Kreis von Kreisen

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als der Form jeder Enzyklopädie. Hegels Enzyklopädie der philosophischen Wissenschaften beginnt entsprechend mit der Logik, gefolgt von einer Naturphilosophie, der es um die logischen Strukturen unserer diversen Naturverhältnisse geht. Auf diese folgt eine Philosophie des Geistes als Logik der diversen Formen menschlichen Selbstwissens, auf die dann wieder die Logik als eine ausgezeichnete Form des Wissens über die Formen des Wissens folgt, so dass auch in der Enzyklopädie der Anfang der Logik als Ergebnis der Philosophie und Phänomenologie des Geistes erscheint. In der Enzyklopädie ist der Kreis auch so zu versehen, dass die Einsicht in die Einheit der Welt verlangt, uns selbst als besondere, mit Geist begabte Naturwesen zu verstehen, obgleich wir uns die Natur als handlungs- und geistfreie Welt gegenüberstellen. Die Naturwissenschaften selbst aber und ihr Gesamtgegenstand: die natürliche Wirklichkeit, von der her wir die Erscheinungen des Lebens erklären, sind von uns selbst schon logisch geformt, da alle allgemeinen Bestimmungen begri=liche Di=erenzierungen für inferentielle Orientierungen sind. Damit ist Natur sowohl Gegenstand der Naturwissenschaft als auch der Logik als Reflexion auf alle die Natur betre=enden Begri=e. Hier stellt Hegel diese Kreisbewegungen figurativ so dar, dass metaphysizierende Fehldeutungen naheliegen. Nicht verstanden wird zumeist, dass absolutes Wissen als immanente Wahrheit des Bewusstseins nur die Absolutheit des performativen Vollzugs ist – trotz aller Relativität der Erfüllung vorausgesetzter inhaltlicher Bedingungen. Dieses Letzte der Phänomenologie ist das Erste der Logik insofern, als es jetzt um alle Inhalte geht. Diese waren in ihrer Gesamtheit als der Begri=, die Idee oder der absolute Geist in der Phänomenologie titelartig überschrieben worden. Als System der Begri=e, dargestellt in Theorien, sagen sie, was das – angeblich – unmittelbare Sein ist. Es ist das, was die Wahrheit generischer Aussagen und das Richtige im empirischen Unterscheiden und Schließen bestimmt. Die Metapher von einem absoluten Geist und seinem Entschluss zur Schöpfung der Welt ruft nur noch einmal das Bild von der Logik als Darstellung des Geistes Gottes vor der Erscha=ung der Welt auf. Das Bild drückt nur aus, dass in Theorien begri=liche Formen frei von

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uns gesetzt sind. Mit ihnen erklären wir die Erscheinungen. Die Logik stellt die Formen dieser Erklärungen dar. Der absolute Geist ist das kollektive Wir der Menschheit und ihrer Wissenschaften. Der Gegenstand des Wissens ist dabei nicht bloß ein Gesamt empirischer Einzelereignisse, sondern eine theoretische Wirklichkeit, die wir den Ereignissen gegenübersetzen, um diese als Instantiierungen allgemeiner Prozesse zu erklären. Dabei vergessen wir immer wieder, dass und wie wir selbst die Setzungen vorgenommen haben. Wir stellen sogar noch unsere eigenen Empfindungen und Wahrnehmungen, manchmal auch das angelernte Benehmen und das freie Handeln als rein von außen verursacht dar, ohne zu merken, wie wir uns in unserem eigenen Bild des Erklärens möglicherweise schon verheddert haben, indem wir ein Bild von uns als wahr anerkennen, ohne das Absolute dieser Anerkennung zu erkennen, aus der folgt, dass das Bild falsch ist, so wie es falsch wäre, sich als einen Automaten oder als Tier, als Engel oder Gott anzusehen. Wir erhalten im Bild von einer unmittelbaren Natur gerade die umgekehrte Stellung zu dem von uns theoretisch gesetzten Wesen der Wirklichkeit, auf deren Grundlage wir alle Erscheinungen erklären. Gerade deswegen muss der Anfang der Logik: nämlich der Entschluss, zunächst mit der Analyse des objektartigen Seins und damit der uns umgebenden Natur zu beginnen, unbedingt als Resultat der Phänomenologie und Philosophie des Geistes begri=en werden. Das eben besagt die Idee des Kreislaufes der Analyse. Daher ergibt sich auf der andern Seite als eben so nothwendig, dasjenige, in welches die Bewegung als in seinen Grund zurückgeht, als Resultat zu betrachten. Nach ¦ dieser Rücksicht ist das Erste eben so sehr der Grund, und das Letzte ein Abgeleitetes; indem von dem Ersten ausgegangen und durch richtige Folgerungen auf das Letzte, als auf den Grund, gekommen wird, ist dieser Resultat. Der Fortgang ferner von dem, was den Anfang macht, ist nur als eine weitere Bestimmung desselben zu betrachten, so daß das Anfangende allem Folgenden zu Grunde liegen bleibt, und nicht daraus verschwindet. Das Fortgehen besteht nicht darin, daß nur ein Anderes abgeleitet, oder daß in ein wahrhaft Anderes übergegangen würde; – und insofern diß Uebergehen vorkommt, so hebt es sich eben so sehr wieder

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auf. So ist der Anfang der Philosophie, die in allen folgenden Entwicklungen gegenwärtige und sich erhaltende Grundlage, das seinen weitern Bestimmungen durchaus immanent bleibende. (57 f. | 44) Das Problem der reinen Immanenz der Erklärungsrückgänge bei Reinhold oder Popper ist dabei, dass nie auf die Metastufe der Formanalyse unserer Darstellungen und Erklärungen gewechselt wird. Die unterstellte Ableitungslogik des vermeintlichen Begründens ist dogmatisch-unverstandene Voraussetzung der gesamten Überlegung, wie in den üblichen Darstellungen des Agrippa-Dilemmas überhaupt. Durch diesen Fortgang denn verliert der Anfang das, was er in dieser Bestimmtheit, ein Unmittelbares und Abstractes überhaupt zu seyn, einseitiges hat; er wird ein Vermitteltes, und die Linie der wissenschaftlichen Fortbewegung macht sich damit zu einem Kreise. – Zugleich ergibt sich, daß das, was den Anfang macht, indem es darin das noch Unentwickelte, Inhaltslose ist, im Anfange noch nicht wahrhaft erkannt wird, und daß erst die Wissenschaft, und | zwar in ihrer ganzen Entwicklung, seine vollendete, inhaltsvolle und erst wahrhaft begründete Erkenntniß ist. (58 | 44 f.) Wir fangen also, wenn wir mit der Nennung des Titels »Sein« beginnen, keineswegs mit etwas schon Bestimmtem rein unmittelbar an. Und doch ist die Wahl dieses Anfangs mit ›dem Sein‹ sinnvoll, gerade weil wir damit bei etwas Unentwickeltem beginnen, also bei etwas Inhaltslosem, noch nicht von anderem Unterschiedenen. Man könnte im Grunde ebenso gut auch das Allerweltswort »Welt« als partiales Synonym wählen. Erst in der weiteren Entwicklung der Rolle solcher Titelbegri=e erhalten die Wörter ihren Inhalt, und zwar durch eine zugehörige »wahrhaft begründete Erkenntnis«, wie es unser Verstehen immer schon faktisch relativ a priori leitet. Darum aber, weil das Resultat erst als der absolute Grund hervortritt, ist das Fortschreiten dieses Erkennens nicht etwas provisorisches, noch ein problematisches und hypothetisches, sondern es muß durch die Natur der Sache und des Inhaltes selbst bestimmt seyn. Weder ist jener Anfang etwas willkührliches und nur einstweilen angenommenes, noch ein als willkührlich erscheinendes und bittweise vorausgesetztes, von dem sich aber doch in der Folge zeige, daß man Recht daran gethan habe, es zum Anfange zu machen;

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nicht wie bey den Constructionen, die man zum Behuf des Beweises eines geometrischen Satzes zu machen angewiesen wird, es der Fall ist, daß von ihnen es sich erst hinterher an den Beweisen ergibt, daß man wohlgethan habe, gerade diese Linien zu ziehen, und dann in den Beweisen selbst mit der Vergleichung dieser Linien ¦ oder Winkel anzufangen; für sich an diesem Linienziehen oder Vergleichen begreift es sich nicht. So ist vorhin der Grund, warum in der reinen Wissenschaft vom reinen Seyn angefangen wird, unmittelbar an ihr selbst angegeben worden. Diß reine Seyn ist die Einheit, in die das reine Wissen zurückgeht, oder wenn dieses selbst noch als Form von seiner Einheit unterschieden gehalten werden soll, so ist es auch der Inhalt desselben. Diß ist die Seite, nach welcher diß reine Seyn, diß Absolut-Unmittelbare, eben so absolut Vermitteltes ist. Aber es muß ebenso wesentlich nur in der Einseitigkeit, das Rein-Unmittelbare zu seyn, genommen werden, eben weil es hier als der Anfang ist. Insofern es nicht diese reine Unbestimmtheit, insofern es bestimmt wäre, würde es als Vermitteltes, schon weiter geführtes, genom-| men; ein Bestimmtes enthält ein Anderes zu einem Ersten. Es liegt also in der Natur des Anfangs selbst, daß er das Seyn sey, und sonst nichts. Es bedarf daher keiner sonstiger Vorbereitungen, um in die Philosophie hineinzukommen, noch anderweitiger Reflexionen und Anknüpfungspunkte. (58 f. | 45 f.) Zunächst scheint Hegel alle Register der Rhetorik zu ziehen, um uns zu überreden, dass ein Beginn der Logik mit Wort und Begri= des Seins völlig richtig, absolut fundamental, also nicht etwas »Provisorisches, noch ein Problematisches und Hypothetisches« ist. Als bloße Rhetorik kann uns das aber nicht überzeugen. Welche Argumente lassen sich finden? Immerhin gehört es zur Natur der Sache der Logik und des Inhalts des Begri=s, dass in einer Aussage gesagt wird, dass etwas ist oder wie etwas ist. Wissensansprüche gehen also auf ein Sein als eine Art Obertitel für die weiter ausdi=erenzierten Begri=e einer Realität, Wirklichkeit, Objektivität, eines Wesens, eines Gegenstandes und seiner Existenz. Aber auch Quantitäten und Qualitäten gehören dazu, also die Identitäten und Mengen von Elementen oder Dingen und ihre Eigenschaften. Dennoch ist unser Beginn mit dem (reinen) Sein

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insofern durchaus zugleich unproblematisch und problematisch. Das Problematische besteht darin, dass wir nicht schon voraussetzen können, bestimmter zu wissen, worüber das Titelwort gesetzt ist. Das Problem des Seins ist ja gerade, dieses näher zu erläutern, und zwar so, wie es dies der Vorbegri=, den wir alle implizit oder empraktisch schon haben, notwendig macht. Die Einheit des Seins wird sich als die Einheit der Welt, der Immanenz, herausstellen, die Vielfalt des Seins aber neben der Vielfalt der logischen Formen des »ist« und »es gibt« als die vielfältigen generischen Unterscheidungen in der Welt im Gesamt aller Großgliederungen der Welt. Daß der Anfang, Anfang der Philosophie ist, daraus kann eigentlich auch keine nähere Bestimmung oder ein positiver Inhalt für denselben genommen werden. Denn die Philosophie ist hier im Anfange, wo die Sache selbst noch nicht vorhanden ist, ein leeres Wort oder irgend eine angenommene ungerechtfertigte Vorstellung. Das reine Wissen gibt nur diese negative Bestimmung, daß er der abstracte Anfang seyn soll. Insofern das reine Seyn als Inhalt des reinen Wissens genommen wird, so hat dieses von seinem Inhalte zurückzutreten, ihn für sich selbst gewähren zu lassen und nicht weiter zu bestimmen. – Oder indem das reine Seyn als die Einheit zu betrachten ist, in die das Wissen, auf seiner höchsten Spitze der Einigung mit dem Objecte, zusammengefallen, so ist das Wissen in diese Einheit verschwunden, und hat keinen Unterschied von ihr und somit keine Bestimmung für sie übrig gelassen. – Auch sonst ist nicht Etwas, oder irgendein Inhalt vorhanden, der gebraucht werden könnte, um damit den bestimmtern Anfang zu machen. (59 | 46) Alle Aussagen der Art, dass die Logik oder die Philosophie mit dem Sein beginnen müsse, sind am Anfang bestenfalls vorgreifende Versicherungen, zumal ganz am Anfang die Wörter »Sein«, »Logik« und »Philosophie« bloß erst als leere, noch nicht näher bestimmte Wörter zu nehmen sind. Der Titel »reines Wissen« sagt entsprechend nur, dass der Anfang abstrakt sein soll, also von Inhalten abgesehen wird, da es ja um Formen gehen soll. Analoges gilt für das reine Sein als die Form der Welt und das Sein als die Welt. Auch hier wird wie in einer großen Handbewegung alles ohne Unterschied umfasst und damit ohne jede Teilbestimmung – außer man liest den Hinweis auf

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die Reinheit als Fokussierung auf Formen und auf das Sein oder die Welt als Betonung der Allgemeinheit von allem, von dem wir sinnvoll sagen können, dass es existiert. Aber auch die bisher als Anfang angenommene Bestimmung des Seyns könnte ¦ weggelassen werden, so daß nur gefordert würde, daß ein reiner Anfang gemacht werde. Dann ist nichts vorhanden, als der Anfang selbst, und es wäre zu sehen, was er ist. – Diese Stellung könnte zugleich als ein Vorschlag zur Güte an diejenigen gemacht | werden, welche theils damit, daß mit dem Seyn angefangen werde, aus welchen Reflexionen es sey, sich nicht beruhigen und noch weniger mit dem Erfolge, den das Seyn hat, in das Nichts überzugehen, – theils überhaupt nicht anders wissen, als daß in einer Wissenschaft mit der Voraussetzung einer Vorstellung angefangen werde, – einer Vorstellung, welche hierauf analysirt werde, so daß nun das Ergebniß solcher Analyse den ersten bestimmten Begri= in der Wissenschaft abgebe. Indem wir auch diß Verfahren beobachteten, so hätten wir keinen besondern Gegenstand, weil der Anfang als des Denkens, ganz abstract, ganz allgemein, ganz Form ohne allen Inhalt seyn soll; wir hätten somit gar nichts, als die Vorstellung von einem blossen Anfang als solchem. Es ist also nur zu sehen, was wir in dieser Vorstellung haben. (59 f. | 46 f.) Hegel erklärt nun sogar noch, man hätte auch auf den Beginn mit dem Titel »Sein« verzichten können und auf die Frage nach dem rechten Anfang auf Wort und Begri= des Anfangs selbst fokussieren können. Man hätte also mit der Frage beginnen können, was überhaupt ein Anfang ist. In gewissem Sinn ist das sogar ein Vorschlag, den alle diejenigen wohl annehmen müssten, welche sich nicht dazu überreden lassen wollen, mit dem Sein anzufangen. Von hierher gelangen wir aber in wenigen Schritten zu den Titelbegri=en des Nichtseins, Seins, Werden und Entstehens, gerade so, als wenn wir mit dem Thema Sein oder Welt angefangen hätten, wie wir sogleich sehen werden. Es ist noch Nichts, und es soll etwas werden. Der Anfang ist nicht das reine Nichts, sondern ein Nichts, von dem etwas ausgehen soll; das Seyn ist also auch schon im Anfang enthalten. Der Anfang enthält also beydes, Seyn und Nichts; ist die Einheit von

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Seyn und Nichts; – oder ist Nichtseyn, das zugleich Seyn, und Seyn, das zugleich Nichtseyn ist. (60 | 47) Dass der Begri= des Anfangs das Sein, Nichts und Werden ›enthält‹, ist nur ein metaphorischer Ausdruck dafür, dass eine Aussage der Form »Mit x fängt y an« immer so etwas impliziert wie »Vor x ist y nicht«, »Mit oder nach x gibt es y «, wobei x auch eine Art Schwelle oder Stufe des Werdens sein kann. Es geht um den Übergang von einem Nichtsein zum Sein. Es gibt hier beliebige Beispiele. Die schönsten Beispiele sind vielleicht die Bildungsphasen eines werdenden Kindes oder einer werdenden erwachsenen Person. Ferner Seyn und Nichts sind im Anfange als unterschieden vorhanden; denn er weißt auf etwas anderes hin; – er ist ein Nichtseyn, das auf das Seyn als auf ein anderes bezogen ist; das anfangende ist noch nicht; es geht erst dem Seyn zu. Der Anfang enthält also das Seyn als ein solches, das sich von dem Nichtseyn entfernt oder es aufhebt, als ein ihm entgegengesetztes. (60 | 47) Mit dem Verständnis der Titel als Nennungen kategorialer Ausdrucksformen wird schon klarer, dass die Titelbegri=e Sein, Nichts und Werden sich nicht (nur) auf einfache prädikative Unterscheidungen beziehen und schon gar nicht (nur) auf benennbare Gegenstände. Es wird also um die Satz- und Aussageformen »Es ist so . . . «, »Es ist nicht so . . . «, »x entsteht gerade . . . « oder »x ist entstanden . . . « und ihre Semantik oder ihren Bezug gehen, also um das, was sie sagen, wenn sie wahr sind. Das Sein ist das Gesamt des richtigen Gebrauchs des »ist«. Das Werden ist das Gesamt des Gebrauchs des »wird« usw. Mit den Titeln sprechen wir über Kategorien, sagen wir etwas über sie aus, gerade auch im Kontrast der verschiedenen Aussageformen. Der Kontrast zwischen Ja und Nein drückt den Grundkontrast zwischen Sein und Nichtsein aus, wobei umgekehrt letzterer im ersteren explizit wird. Ferner aber ist das, was anfängt, schon, eben so sehr aber ist es auch noch nicht. Die Entgegengesetzten, Seyn | und Nichtseyn sind also in ihm in unmittelbarer Vereinigung; oder er ist ihre ununterschiedene Einheit. (60 | 47 f.) Im Anfang oder Werden von etwas finden wir eine ›ununterschiedene Einheit‹ von Sein und Nichtsein. Denn das Nichtsein vorher und

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das Sein nachher gehören zum Begri= des Anfangs, sind seine Momente. Ähnliches findet sich in jedem (stetigen oder sprunghaften) Übergang, sagen wir, von Gelb zu Grün. Man mag meinen, es sei eine Art logisch-perverse Liebe Hegels zum Widerspruch, die ihn hier sozusagen frohlocken lässt. In Wahrheit handelt es sich jedoch um die absolut nichttriviale Einsicht, dass alles in der Welt entsteht und vergeht und dass sich die Welt auch keineswegs von sich aus diskret in Teile, Klassen, scharfe Unterschiede usw. gliedert, sondern dass sie ebenso oft solche exakten Di=erenzierungswünsche nicht unmittelbar erfüllt, wie sie sie uns in guten Fällen gönnt. Das wiederum heißt, dass der Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch nicht einfach wahr ist, sondern nur dort, wo wir ihn in unserem Weltbezug erfüllbar gemacht haben und die Welt sozusagen so freundlich war und ist, uns bei der Erfüllung entgegenzukommen. Es bleibt zwar formal richtig, dass das, was weiß ist, nicht schwarz ist und umgekehrt. Doch manches liegt dazwischen und ist weder weiß noch schwarz oder sowohl weiß als auch schwarz (meliert); wie ›Salz und Pfe=er‹. Die Analyse des Anfangs gäbe somit den Begri= der Einheit des Seyns und des Nichtseyns, – oder in reflectirterer Form, der Einheit des Unterschieden- und des Nichtunterschiedenseyns, – oder der Identität der Identität und Nichtidentität. (60 | 48) Es gibt weitverbreitete Mystifizierungen der hegelschen Redeweise von einer ›Identität der Identität und Nichtidentität‹ oder des ›Unterschieden- und Nicht-unterschieden-Seins‹. Mein Vorschlag lautet, die Formel als Artikulation der Einsicht zu lesen, dass jeder Gegenstand und jede Einheit (›to on‹ und ›to hen‹) nur dadurch bestimmt sein kann, dass eine Gleichheit zwischen unterschiedlichen Gegebenheiten desselben definiert ist. Eine Gleichheit aber ist eine Negation einer immer möglichen Unterscheidung, also eine Ununterschiedenheit, die sich ergibt aus der Möglichkeit, auf Unterscheidungen zu verzichten. Die Welt oder das Sein als globale Titel oder Totalitätsbegri=e sind gerade aufgrund ihrer Bedeutung, die nichts ist als eine allumfassende Geste, das absolute Eine oder das Absolute, aber eben nur in dieser Form der »Einheit des Unterschiedenen und des Nicht-unterschieden-Seins«.

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Nicht nur ›das absolute Wahre‹ in einem Gesamtblick auf ›die ganze Welt‹ sub specie aeternitatis oder mit dem Auge eines Gottes ist also eine Identität von Identität und Nichtidentität. Die zunächst kryptische Formel gilt neben der Welt im Ganzen auch für jeden Gegenstand in der Welt. Sie betri=t dessen Sein und Einheit. Sie besagt auf leicht merkbare Weise, dass in jeder Rede von einem Gegenstand verschiedene Präsentationen oder Repräsentationen als gleichwertige Bezugnahmen auf dasselbe, eben den Gegenstand, bestimmt und bekannt sind oder unterstellt werden (müssen). Was als dasselbe zählt, auf das wir uns dabei auf vielfältige Weisen beziehen (können), ist aber gar nicht unabhängig von dem bestimmbar, was wir als äquivalente – Hegel sagt: gleichgültige – Bezugnahmen anerkennen (würden). Im normalen Reden, in konstatierenden Berichten und in informativen Erzählungen setzen wir die praktische Beherrschung der geschilderten Äquivalenzbewertungen oder Gleichgültigkeitsurteile implizit voraus. Was aber bloß in diesem Sinn empraktisch oder implizit bekannt ist, ist damit noch lange nicht explizit oder bewusst begri=en. Der Merksatz ist insbesondere anzuwenden auf unsere hochstufigen, spekulativen Reden über ›die ganze Welt‹, ›das Sein‹ und ›das Absolute‹ i. S. absoluter Wahrheit – die das Vollzugsein des Werdens von allem ist. Dieser Begri= könnte als die erste, reinste d. i. abstracteste, Definition des Absoluten angesehen werden; – wie er diß in der That seyn würde, wenn es überhaupt um die Form von Definitionen und um den Namen des Absoluten zu thun wäre. (60 | 48) Da alles, was es in der Welt gibt, entsteht und vergeht, ist die Welt als Ganze selbst kein statisches Sein, sondern Werden und Übergang. Eben daher könnte man die ganze Welt auch unter einen Titel wie »Einheit des Seins und des Nichtseins« oder auch »Identität von Gleichheit und Verschiedenheit« bringen – ohne aber, wie Hegel selbst betont, mit solchen definitorischen Formeln wirklich viel zu gewinnen. Insbesondere wird die Frage zunächst als ganz unwichtig zurückgewiesen, welche weiteren Namen man ›dem Absoluten‹ beilegen möchte, etwa »das Sein«, »das Werden«, »die Welt« oder auch »Gott«. Thema ist das Absolute nämlich nur insofern, als es in der Logik um die Frage nach einer nicht bloß relativen Wahrheit geht, die

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also nicht bloß wahr oder richtig für mich oder dich ist. Man beachte, dass das deutsche Wort »für« wie das lateinische »pro« eine Relation ausdrückt und dass Relativität von etwas die Abhängigkeit von einem entsprechenden Relationsglied bedeutet. Eine bloß relative Richtigkeit für mich wäre demnach noch keine absolute Wahrheit, so wie ein nur aus meiner Sicht gerechtfertigter Glaube noch kein Wissen ist. Leser, welche das Wort »absolut« nicht mögen oder mit seiner Nominalisierung nicht zurechtkommen, werden die Sache dennoch ernst nehmen müssen – und können sich dann je für sich ihre eigene Erläuterungssprache basteln. Falsch wäre nur, auf die Unterscheidung zwischen Glauben und Wissen, wahr für mich oder dich und wahr ohne solche Relativierung, zu verzichten und überhaupt aufzuhören, über Wahrheit und Wissen zu reden. In diesem Sinne wür¦den, wie jener abstracte Begri= die erste, so alle weitern Bestimmungen und Entwicklungen nur bestimmtere und reichere Definitionen dieses Absoluten seyn. Aber die, welche mit dem Seyn als Anfang darum nicht zufrieden sind, weil es in Nichts übergeht, und daraus die Einheit des Seyns und Nichts entsteht, mögen zusehen, ob sie mit diesem Anfange, der mit der Vorstellung des Anfangs anfängt, und mit deren Analyse, die wohl richtig seyn wird, aber gleichfalls auf die Einheit des Seyns und Nichts führt, zufriedener seyn mögen, als damit, daß das Seyn zum Anfange gemacht wird. (60 f. | 48) Es kommt nicht darauf an, ob man mit der Kategorie des Seins, des Anfangs oder des Werdens beginnt. Denn es werden alle drei in ihrer Beziehung zueinander zu betrachten sein. Es wäre also auch gut – obgleich nicht tatsächlich gut –, wenn man statt mit dem Titel »Sein« mit dem Titel »Anfang« anfinge und auf seine Stellung in einer Welt des Werdens und Vergehens reflektierte. Es ist aber noch eine weitere Betrachtung über dieses Verfahren zu machen. Jene Analyse setzt die Vorstellung des Anfangs als bekannt voraus; es ist so nach dem Beyspiele anderer Wissenschaften verfahren worden. Diese setzen ihren Gegenstand voraus, und nehmen bittweise an, daß jedermann dieselbe Vorstellung von ihm habe, und darin ungefähr dieselben Bestimmungen finden möge, die sie durch Analyse, Vergleichung und sonstiges Räsonnement von ihm da und

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dorther beibringen und angeben. Das aber, was | den absoluten Anfang macht, muß gleichfalls ein sonst Bekanntes seyn; wenn es nun ein Concretes, somit in sich mannigfaltig Bestimmtes ist, so ist diese Beziehung, die es in sich ist, als etwas Bekanntes vorausgesetzt; sie ist damit als etwas unmittelbares angegeben, was sie aber nicht ist; denn sie ist nur Beziehung als von Unterschiedenen, enthält somit die Vermittlung in sich. Ferner tritt am Concreten die Zufälligkeit und Willkühr der Analyse und des verschiedenen Bestimmens ein. Welche Bestimmungen herausgebracht werden, hängt von dem ab, was jeder in seiner unmittelbaren zufälligen Vorstellung vorfindet. Die in einem Concreten, einer synthetischen Einheit, enthaltene Beziehung ist eine nothwendige nur, insofern sie nicht vorgefunden, sondern durch die eigene Bewegung der Momente, in diese Einheit zurück zu gehen, hervorgebracht ist; – eine Bewegung, die das Gegentheil des ¦ analytischen Verfahrens ist, eines der Sache selbst äußerlichen, in das Subject fallenden, Thuns. (61 f. | 48 f.) Wenn wir mit dem kategorialen Begri= des Anfangens beginnen, appellieren wir schon an seine Bekanntheit, ohne dass diese schon als unmittelbar voll erkannt vorausgesetzt werden kann oder darf. Wie hier ein bloß zufälliges analytisches Verfahren der Zerlegung gegebener Intuitionen von der Heraussetzung notwendiger Momente eines allgemeinen, aber konkreten Begri=s unterschieden werden soll, ist noch unklar. Klar ist nur, dass es auf den Unterschied ankommen wird. Dasselbe gilt für die Titel und Kategorien des Seins, Werdens, Nichtseins, auch von Welt etc. Hierin ist auch das Nähere enthalten, daß das, womit der Anfang zu machen ist, nicht ein Concretes, nicht ein solches seyn kann, das eine Beziehung innerhalb seiner selbst enthält. Denn ein solches setzt ein Vermitteln und Herübergehen von einem Ersten zu einem andern innerhalb seiner, voraus, wovon das einfachgewordene Concrete das Resultat wäre. Aber der Anfang soll nicht selbst schon ein erstes und ein anderes seyn; ein solches das ein Erstes und ein Anderes in sich ist, enthält bereits ein Fortgegangenseyn. Was den Anfang macht, der Anfang selbst, ist daher als ein Nichtanalysirbares, in seiner einfachen unerfüllten Unmittelbarkeit, also als Seyn, als das ganz Leere zu nehmen. | (62 | 49)

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Trotz der Vorwarnungen zum ›bloß räsonnierenden‹ Status dieser Vorüberlegungen sagt Hegel jetzt fast zu viel zur angestrebten ›Reinheit des Anfangs‹. In jedem Fall wäre sowohl ›das Sein‹ als auch ›der Anfang‹ je nur »in seiner einfachen unerfüllten Unmittelbarkeit, also als Sein, als das ganz Leere zu nehmen«. In der Erwägung der Alternative, statt mit der Kategorie des Seins mit derjenigen des Anfangs oder Werdens zu beginnen, ist das Ergebnis, dass es doch besser ist, mit der Kategorie des Seins, dem »ist«, zu beginnen, auch wenn dieses »ist« als bloße Form des Ausdrucks für Kopula, Gleichheit, Existenz oder auch nur als performative Artikulation einer expressiven Versicherung nach Art von Freges Urteilsstrich noch gänzlich inhaltsleer ist und sich als extrem vieldeutig erweisen wird, wie schon Aristoteles weiß und sagt. Das Sein wird in vielerlei Weisen ausgesagt. Das »ist« bedeutet je nach Redekontext kategorial gänzlich Verschiedenes. Wenn man etwa, gegen die Betrachtung des abstracten Anfangs ungeduldig, sagen wollte, es solle nicht mit dem Anfange angefangen werden, sondern geradezu mit der Sache, so ist diese Sache nichts als jenes leere Seyn; denn was die Sache sey, diß ist es, was sich eben erst im Verlaufe der Wissenschaft ergeben soll, was nicht vor ihr als bekannt vorausgesetzt werden kann. (62 | 50) Hegel wehrt dann noch die Ungeduld ab, es solle doch mit etwas Konkretem, einer inhaltlichen Sache, angefangen werden, nicht mit dem leeren Sein, dem semantischen Gegenstück zu der noch im hohen Maße vieldeutigen Ausdrucksform »Es ist so . . . «. Doch was eine Sache ist, was ein Ding ist, was ein Gegenstands- oder auch Sachbezug ist, was Existenz oder Identität ist, was es also heißt zu sagen, eine Sache existiere oder sei in ihrer Identität bestimmt, das soll hier gerade geklärt werden. Man kann nicht einfach mit vermeintlich klar und deutlich verstandenen Dingen und Sachen, Geschehnissen oder Ereignissen beginnen und bloß fragen, was existiert oder was wahr ist. Denn das würde voraussetzen, dass wir sämtliche vorkommenden Kategorien schon verstehen. Doch diese sind gerade explizit zu machen, und wenn auch nur deswegen oder insoweit, als gewisse Fehlverständnisse zurückzuweisen sind. Es ist daher die Sache der Logik, alle Sachen auf ihre Sachlichkeit zu befragen, alle Dinge auf ihre Dinglichkeit und alle Geltungsansprüche auf die Bestimmungen

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der Geltungsbedingungen. Wenn man so das Sein als Sein und das Seiende als Seiendes explizit machen will, kann nicht als schon begri=en vorausgesetzt werden, was Sachen oder Dinge sind oder dass Wahrheitsbedingungen, die nur noch kontrolliert werden müssten, schon gegeben seien. Erst aus den explikativen Entwicklungen der entsprechenden kategorialen Begri=e – also im Verlauf der logischen Analyse von Gegenstand und Wahrheit von Sein und Nichtsein – werden sich die Bedingungen ergeben. Welche Form sonst genommen werde, um einen andern Anfang zu haben, als das leere Seyn, so leidet er an den angeführten Mängeln. Diejenigen, welche mit diesem Anfange unzufrieden bleiben, mögen sich zu der Aufgabe auffodern, es anders anzufangen um dabey diese Mängel zu vermeiden. (62 | 50) Der Beginn mit dem leeren Sein mag weiter umstritten sein, ein überzeugenderer Anfang ist aber nicht in Sicht. Andere Anfänge dürften schnell auf ähnliche Wege führen. Also belassen wir es bei dem Sein, dem »ist«, als dem wohl besten Anfang. Ein origineller Anfang der Philosophie aber kann nicht ganz unerwähnt gelassen werden, der sich in neuerer Zeit berühmt gemacht hat, der Anfang mit Ich. Er kam theils aus der Reflexion, daß aus dem ersten Wahren alles Folgende abgeleitet werden müsse, theils aus dem Bedürfnisse, daß das Erste Wahre ein bekanntes und noch mehr ein unmittelbar gewisses sey. Dieser Anfang ist im Allgemeinen nicht eine solche Vorstellung, die zufällig ist, und in einem Subjecte so, in einem andern anders, bescha=en seyn kann. Denn Ich, diß unmittelbare Selbstbewußtseyn, erscheint zunächst selbst theils als ein Unmittelbares, theils als ein in einem viel höhern Sinne Bekanntes, als eine sonstige Vorstellung; etwas sonst Bekanntes gehört zwar dem Ich an, aber ist noch ein von ihm unterschiedener damit sogleich zufälliger Inhalt; Ich hinge¦gen ist die einfache Gewißheit seiner selbst. Aber Ich überhaupt ist auch zugleich ein Concretes, oder Ich ist vielmehr das Concreteste, – das Bewußtseyn seiner, als unendlich man|nichfaltiger Welt. Daß Ich Anfang und Grund der Philosophie sey, dazu wird die Absonderung dieses Concreten erfodert, – der absolute Akt, wodurch Ich von sich selbst gereinigt wird, und als abstractes Ich in sein Bewußtseyn tritt. Allein diß

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reine Ich ist nun nicht ein unmittelbares, noch das bekannte, das gewöhnliche Ich unseres Bewußtseyns, woran unmittelbar und für jeden die Wissenschaft angeknüpft werden sollte. Jener Akt wäre eigentlich nichts anderes, als die Erhebung auf den Standpunkt des reinen Wissens, auf welchem der Unterschied des Subjectiven und Objectiven verschwunden ist. Aber wie diese Erhebung so unmittelbar gefodert ist, ist sie ein subjectives Postulat; um als wahrhafte Foderung sich zu erweisen, müßte die Fortbewegung des concreten Ichs vom unmittelbaren Bewußtseyn zum reinen Wissen an ihm selbst, durch seine eigene Nothwendigkeit, aufgezeigt und dargestellt worden seyn. Ohne diese objective Bewegung erscheint das reine Wissen, auch als die intellectuelle Anschauung bestimmt, als ein willkührlicher Standpunkt, oder selbst als einer der empirischen Zustände des Bewußtseyns, in Rücksicht dessen es darauf ankommt, ob ihn der eine in sich vorfinde oder hervorbringen könne, ein anderer aber nicht. Insofern aber diß reine Ich das wesentliche reine Wissen seyn muß, und das reine Wissen aber nur durch den absoluten Akt der Selbsterhebung im individuellen Bewußtseyn gesetzt wird, und nicht unmittelbar in ihm vorhanden ist, geht gerade der Vortheil verlohren, der aus diesem Anfange der Philosophie entspringen soll, daß er nehmlich etwas schlechthin Bekanntes sey, was jeder unmittelbar in sich finde, und daran die weitere Reflexion anknüpfen könne; jenes reine Ich ist vielmehr in seiner abstracten Wesenheit, etwas dem | gewöhnlichen Bewußtseyn Unbekanntes, etwas, das es nicht darin vorfindet. Damit tritt vielmehr der Nachtheil der Täuschung ein, daß von etwas Bekanntem, dem Ich des empirischen Selbstbewußtseyns die Rede seyn solle, indem in der That von etwas diesem Bewußtseyn Fernem die Rede ist. Die Bestimmung des reinen Wissens als Ich, führt die fortdauernde Rückerinnerung an das subjective Ich mit sich, dessen Schranken vergessen werden sollen, und erhält die Vorstellung ¦ gegenwärtig, als ob die Sätze und Verhältnisse, die sich in der weitern Entwicklung vom Ich ergeben, im gewöhnlichen Bewußtseyn, da es ja das sey, von dem sie behauptet werden, vorkommen und darin vorgefunden werden können. Diese Verwechslung bringt statt unmittelbarer Klarheit vielmehr nur eine um so grellere Verwirrung und gänzliche Desorientirung

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hervor; nach Aussen hat sie vollends die gröbsten Misverständnisse veranlaßt. (62 =. | 50 =.) Trotz allem schon Gesagten betrachtet Hegel nun doch noch die Möglichkeit, statt mit dem Sein als Thema der Logik mit dem Selbstbewusstsein einen Anfang einer Wissenschaftslehre zu machen, wie das Fichte vorschlägt und wie es in Hegels Phänomenologie ja auch übernommen ist. Es handelt sich um den »Anfang mit dem Ich«, aus dem als dem ›ersten Wahren‹ »alles Folgende abgeleitet werden müsse«. Aufgrund der Plastizität des Wortes »ich« als »dem Bewusstsein seiner, als unendlich mannigfaltiger Welt« – getreu dem Orakel Wittgensteins »ich bin meine Welt« – ist dieser Ansatz in der Tat durchaus vielversprechend. Das Problem liegt aber in der Gefahr eines Kollapses in den Subjektivismus und postulatorischen Dogmatismus, eben wegen der Appelle an Intuitionen. Hegel führt zwar das Programm Fichtes fort, sowohl in der Phänomenologie als auch in der Logik, aber mit weit besser ausgearbeiteten argumentativen Mitteln. Das geschieht in der Ho=nung, die groben Missverständnisse und Desorientierungen in Fichtes und damit auch in Kants subjektivem Idealismus überwinden zu können. Was ferner die subjective Bestimmtheit des Ich überhaupt betri=t, so benimmt wohl das reine Wissen dem Ich seine beschränkte Bedeutung, an einem Objecte seinen unüberwindlichen Gegensatz zu haben. Aus diesem Grunde wäre es aber wenigstens überflüssig, noch diese subjective Haltung und die Bestimmung des reinen Wesens als Ich, beyzubehalten. Allein diese Bestimmung führt nicht nur jene störende Zweydeutigkeit mit sich, sondern sie bleibt auch näher betrachtet, ein subjectives Ich. Die wirkliche Entwicklung der Wissenschaft, die vom Ich ausgeht, zeigt es, daß das Object darin die perennirende Bestimmung eines Andern für das Ich hat und behält, daß also das Ich, von dem ausgegangen wird, nicht das reine Wissen, das den Gegensatz des Bewußtseyns in Wahrheit überwunden hat, sondern noch in der Erscheinung befangen ist. | (64 | 52) Die transzendentale Philosophie entgeht nicht der perspektivischen Enge subjektiver Ich-Reflexion. Die bloße Betonung, es gehe um jedes Ich oder das generische, ›transzendentale‹ Ich, hilft nicht sehr viel weiter. Die wirkliche Rolle des Wir nicht im distributionellen Sinn einer

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Wir-Gruppe einzelner Personen, sondern als generische Formvoraussetzung dafür, durch Teilnahme ein personales Subjekt zu sein, kann so nicht voll begri=en werden. Daher bleibt nicht nur ein rationalistischer oder empiristischer Idealismus wie derjenige eines Descartes oder Berkeley allzu subjektivistisch, es bleiben auch Kants und Fichtes Reden über ein transzendentales bzw. allgemeines Ich in intuitiven Selbstgewissheiten befangen. Der Unterschied zwischen einem aus subjektiver Sicht kohärenten Glauben und einem Wissen kollabiert. Man macht keinen Unterschied zwischen meiner Welt und der Welt. Es ist hiebey noch die wesentliche Bemerkung zu machen, daß wenn an sich wohl Ich als das reine Wissen oder als intellectuelle Anschauung bestimmt und als Anfang behauptet werden könnte, daß es in der Wissenschaft nicht um das zu thun ist, was an sich oder innerlich vorhanden sey, sondern um das Daseyn des Innerlichen im Denken, und um die Bestimmtheit, die ein solches in diesem Daseyn hat. Was aber von der intellectuellen Anschauung – oder wenn ihr Gegenstand das Ewige, das Göttliche, das Absolute genannt wird, – was vom Ewigen oder Absoluten im Anfange der Wissenschaft da ist, diß kann nichts anderes seyn, als erste, unmittelbare, einfache Bestimmung. Welcher reichere Name ihm gegeben werde, als das bloße Seyn ausdrückt, so kann nur in Betracht kommen, wie solches Absolute in das denkende Wissen und in das Aussprechen dieses Wissens eintritt. Die intellectuelle Anschauung ¦ ist wohl die gewaltsame Zurückweisung des Vermittelns und der beweisenden, äusserlichen Reflexion. Was sie aber mehr ausspricht, als einfache Unmittelbarkeit, ist ein Concretes, ein in sich verschiedene Bestimmungen Enthaltendes. Das Aussprechen und die Darstellung eines solchen jedoch ist, wie schon bemerkt, eine vermittelnde Bewegung, die von einer der Bestimmungen anfängt, und zu der andern fortgeht, wenn diese auch zur ersten zurückgeht; – es ist eine Bewegung, die zugleich nicht willkührlich oder assertorisch seyn darf. Von was daher in solcher Darstellung angefangen wird, ist nicht das Concrete selbst, sondern nur das einfache Unmittelbare, von dem die Bewegung ausgeht. Ausserdem fehlt, wenn ein Concretes zum Anfange gemacht wird, der Beweis, dessen die Verbindung der im Concreten enthaltenen Bestimmungen bedarf. | (64 f. | 53)

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Wer mit dem Ich beginnt, beginnt mit dem Primat des Vollzugs vor dem Bezug, dem Tun vor dem Reden, dem Denken vor dem Inhalt. Doch es geht uns hier um Inhaltsbestimmungen, Wahrheitsbedingungen, nicht um Vollzüge des Glaubens oder Fürwahrhaltens. Es geht also gerade nicht um die Einsicht in die Absolutheit der performativen Vollzüge, wie sie Hegel in der Phänomenologie selbst entwickelt. Diese Einsicht ist wichtig und richtig. Doch sie führt uns noch nicht zu den Inhalten und den sie bestimmenden Handlungsformen und Richtigkeitsnormen, wie sie dann in den Vollzügen zureichend oder mangelhaft aktualisiert werden. Kants Definition zufolge besteht eine intellektuelle Anschauung darin, dass bloßes Denken den gedachten Gegenstand hervorbringt, so wie in der Genesis des Alten Testaments Gott nur denken oder sagen musste »Es werde Licht« – und es ward Licht. Diese Fähigkeit hat nach Kant nur Gott. Aber auch Menschen haben eine zur intellektuellen Anschauung zumindest analoge Fähigkeit, auch wenn Kritiker an den entsprechenden Aussagen Schellings oder Hegels wie Friedrich Albert Lange das für völlig absurd halten. Denn es kann jemand in einem performativen Sprechakt eine Taufe vollziehen – und der Täufling ist getauft, ein Fall, den man seit Wittgenstein, John L. Austin und John R. Searle diskutiert. Oder ich kann sagen, dass ich dir das und das verspreche – und das Versprechen ist gegeben und bindet mich normativ. Noch bedeutsamer ist, dass sich hier ein neuer Blick auf Descartes ergibt. Denn aus dem Vollzug des Aktes »ich denke« folgt bei rechtem materialbegri=lichem Verständnis der Wörter »folgern« und »folgen«, dass es mich als leibliches Wesen gibt, das sprechen oder jedenfalls symbolisch handeln kann. Voraussetzung ist, dass das Folgen und Folgern nicht rein formalistisch und damit nicht sophistisch verstanden wird. Nur in einem Fehlverständnis dessen, was Denken ist, rechnet man mit Möglichkeiten der Art, dass auch reine Geister wie Engel, vielleicht auch manche Tiere oder gar Roboter und Gehirne im Tank, denken könnten. Der in seinen Grundgedanken bisher noch kaum begri=ene Absolute Idealismus Hegels erweist sich als eine durch Fichte informierte pragmatische Aufhebung des Empirismus und Rationalismus. Er heißt absolut, weil im Nachgang zu einer tiefen Interpretation des

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cartesischen Arguments die realen Vollzugsformen unseres personalen Lebens – und dabei besonders des Denkens in seinen Momenten des Urteilens, Schließens und Handelns – als das wahre Absolute der intellektuellen Anschauung, des thinking so makes it so für die passenden Fälle, anerkannt werden. Trotz aller inhaltlichen Bedingungen sind die performativen Vollzüge in der Tat das wahre Unbedingte in allem Verstehen und Wissen. Das Absolute ist grundsätzlich immer die Faktizität dessen, was so ist, wie es ist. In der Welt im Ganzen ist es das Werden. In je meiner und unserer Existenz ist es das Dasein in der Welt. Jedes Wissen über dieses Sein, Werden und Dasein, auch jede erkennende Bezugnahme auf die Welt, ist dagegen im Blick auf die Inhalte: die Erfüllungen behaupteter Geltungsbedingungen, bloß relativ und eben dadurch oder in diesem Sinn endlich. Diese sind als generische bestimmt durch das Begri=liche und relational zu beziehen auf die immer bloß endlichen Perspektiven der Subjekte. Wenn also im Ausdrucke des Absoluten oder Ewigen oder Gottes (und das unbestrittenste Recht hätte Gott, daß mit ihm der Anfang gemacht werde), wenn in deren Anschauung oder Gedanken mehr liegt, als im reinen Seyn, so soll das, was darin liegt, ins Wissen als denkendes, nicht vorstellendes erst hervortreten; das was darin liegt, es sey so reich als es wolle, so ist die Bestimmung, die ins Wissen zuerst hervortritt, ein Einfaches; denn nur im Einfachen ist nicht mehr als der reine Anfang; nur das Unmittelbare ist einfach, denn nur im Unmittelbaren ist noch nicht ein Fortgegangenseyn von Einem zu einem Andern. Was somit über das Seyn ausgesprochen oder enthalten seyn soll, in den reichern Formen des Vorstellens von Absolutem oder Gott, diß ist im Anfange nur leeres Wort, und nur Seyn; diß Einfache, das sonst keine weitere Bedeutung hat, diß Leere ist also schlechthin der Anfang der Philosophie. (65 | 54) Moderne Leser lassen sich leicht irritieren, wenn in traditionellen Thematisierungen des Seins und der Wahrheit von Gott die Rede ist. Hegel dagegen hätte gar nichts dagegen, mit Gott den Anfang zu machen. Er spricht sogar von dessen ›unbestrittenstem Recht‹ dazu. Allerdings bliebe das Wort »G-o-t-t« dann zunächst ebenso leer wie das Wort »S-e-i-n« oder der Ausdruck »das Absolute«, auch »Welt« oder (wie bei Herder) »Natur«, um von Spinozas Identifikationsfor-

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mel deus sive natura ganz zu schweigen. Man kommentiert diese Dinge zumeist unerfreulich schnell durch ein Gerede von einer OntoTheo-Logie Hegels, ohne dass damit irgendetwas klarer würde. Im Gegenteil. Wo immer der Ausdruck nicht bloß in erwähnendem Modus vorkommt, kann man ziemlich sicher sein, dass die Grundidee von Hegels Logik nicht verstanden wurde. Hegel sagt hier nur, dass es nicht erstaunlich ist, dass traditionell die Themen der Wahrheit, des Seins, der Welt, des Ich und Gottes als ein einziges Thema begri=en wurden und man daher orakelhafte Identitätssätze produzierte wie »Gott ist das Sein«, »Gott ist die Wahrheit«, »Gott ist das Ein-und-Alles« oder dann auch »Gott und Welt sind eins«. Man kann »Gott« oder auch »Natur« sagen und die ganze Welt meinen. Man meint damit die Einheit von Mikro- und Makrokosmos, von meiner und unserer Welt – was immer diese Meinung genauer besagen mag. Auch jetzt käme der Kommentar viel zu schnell, der hier gleich von einem spinozistischen Pantheismus spräche. Diese Einsicht ist selbst so einfach, daß dieser Anfang als solcher, keiner Vorbereitung noch weitern Einleitung bedarf; und diese Vorläufigkeit von Räsonnement über ihn konnte nicht die Absicht haben, ihn herbeyzuführen, als vielmehr alle Vorläufigkeit zu entfernen. ¦ | (65 | 54) Hegel selbst erklärt, dass ein Anfang mit dem leeren Wort »Gott« auf ein und dasselbe hinausläuft wie ein Beginn mit den Wörtern »Anfang« oder »Sein«. Das ist auch deswegen so, weil Gott als der Anfang und das Ende der Welt, ihr Alpha und Omega gefasst wird – wobei hier die Welt durchaus auch als das gegenwärtige Weltall zu verstehen ist mit seinem Anfang und seinem Ende. Im Wissen um das Ideale unserer Rede von einer absoluten Wahrheit oder einem absoluten Kontrast zwischen Wissen und Glauben sagt man traditionellerweise – spätestens seit Heraklit –, dass nur der Gott Zugang zum Absoluten hat, da alles reale menschliche Wissen fallibel und perspektivisch, damit relativ und subjektiv ist. Und dennoch gilt es, unsere innerweltliche, genauer: je gegenwärtige Unterscheidung zwischen Glauben und Wissen zu begreifen, und das im Unterschied zu höchststufigen reflexionslogischen Aussagen über den Idealbegri= eines ›absoluten‹, besser: ›totalen‹ Wissens – im

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Kontrast zu einem ›ermäßigten‹ oder bloß endlichen, bürgerlichen, empirischen Wissen, das man dann auch gleich als bloßen Glauben missversteht. Zu begreifen bleibt der Unterschied zwischen einem (gemeinsamen) Streben nach Wissen und einer bloßen (subjektiven) Haltung der Befriedigungsgefühle im Blick auf die eigenen – immer auch kontingenten – Glaubenszustände. Es geht also um die Form der Beurteilung echten Wissens im Sinn dessen, was man heute als wahr anzuerkennen hat oder hätte, wenn man auf der Höhe der Zeit ist oder wäre. Die langen Vorreden dienten nur dazu, »alle Vorläufigkeit« oder alles bloß »Hypothetische« aus dem Anfang mit dem Gesamtgegenstand der Logik, den Formen des Seins oder der Welt zu entfernen. Und das geschieht, wie man sieht, dadurch, dass man sich darauf einigt, dass das reine Sein oder die reine Wahrheit, das reine Wissen oder die reine Wissenschaft je i. S. der begri=lichen Form des Seins, der Wahrheit, des Wissens oder der Wissenschaft das allgemeinste Thema der Logik ist. Daraus werden sich unmittelbar die weiteren Themen wie Werden und Dasein ergeben.

Allgemeine Eintheilung des Seins Das Seyn ist zuerst gegen anderes überhaupt bestimmt; Zweytens ist es sich innerhalb seiner selbst bestimmend; Drittens, indem diese Vorläufigkeit des Eintheilens weggeworfen ist, ist es die abstracte Unbestimmtheit und Unmittelbarkeit, in der es der Anfang seyn muß. (66 | 55) Alles, was ist, ist als etwas bestimmt im Kontrast zu anderem, was es nicht ist. Jeder bestimmte Weltbezug setzt voraus, dass man spätestens in einem reflexionslogischen Kommentar von einer an sich – das heißt begri=lich in ihrer Artform – schon bestimmten Sache sprechen kann. Zugleich aber setzt eine Unterscheidung einer Sache von einer anderen Sache im Normalfall schon weitergehend voraus, dass beide in einem gemeinsamen Sachbereich liegen. Daher ist das Sein an sich, also das generische Sein vorgängig. Das heißt, der Gegenstandsbereich, das Genus, wird in normalen Unterscheidungen von

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Sachen und Dingen implizit als gegeben und bekannt vorausgesetzt, präsupponiert. Etwas ist dabei gegen Anderes im Sachbereich, in der Gattung bestimmt. Sein Fürsichsein steht im Kontrast zu diesem FürAnderes-Sein, so wie die verschiedenen Teile einer Sache oder ihrer verschiedenen Zeitphasen sich von Teilen und Phasen der anderen Sache unterscheiden. Wenn wir von allen vorläufigen Erläuterungen absehen, was das Sein umfasst bzw. die Ausdrücke »einai« und »esse« überschreiben, dann ist das Sein »abstrakte Unbestimmtheit und Unmittelbarkeit« eines wohl bloß erst weithin allgemeinen Weltbezugs. Das alles ist so vage, wie die Wörter »Sein« und »Welt« vage sind und doch auch alles umfassen (können), weil alle Bestimmungen in der Welt oder im Sein stattfinden. Wegen dieser abstrakten Unmittelbarkeit und Unbestimmtheit des Seins i. S. der ganzen Welt – im Kontrast zur bloßen Teilwelt der Erde oder auch des physischen ›Universums‹ – muss das Sein den Anfang einer logischen Analyse von Gegenstand und Wahrheit machen. Es ist Ausgang der Analyse jedes in ihm näher zu bestimmenden Weltbezugs, auch der Begri=e der Realität, des Wesens und der Wirklichkeit. Es ist aber noch einmal daran zu erinnern, dass das Sein der Welt als Totalitätsbegri= in einer Art Handbewegung alles umfasst und daher von je konkreteren Bereichen zu unterscheiden ist. Nach der ersten Bestimmung theilt das Seyn sich gegen das Wesen ab, indem es weiterhin in seiner Entwicklung seine Totalität nur als Eine Sphäre des Begri=s erweißt, und ihr als Moment eine andere Sphäre gegenüberstellt. (66 | 55) Wenn ein Sein gegen ein Anderssein bestimmt wird, erhalten wir einen Kontrast zwischen einem Teil und einem anderen Teil in einem Ganzen. Wenn das Sein selbst das Ganze sein soll, geht das nicht. Das ist der Ausgangswiderspruch der Zweideutigkeit von Sein gemäß der (deutschen) Grammatik, nach welcher Katzen auch Kater sein können. Im Kontrast von Sein und Wesen ist das Sein dann auch noch gegen seine Erscheinungen gestellt. Es wird dabei zwischen relativ unmittelbaren Phänomenen und einer ihnen zugrunde gelegten Wirklichkeit unterschieden. Es entstehen dabei zwei Sphären, Stufen oder auch Seinsweisen eines und desselben Seins, das Sein der Phänomene und das Sein der wirklichen Sachen, das Sein des Scheins und

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das Sein des Wesens. Man wird später sehen, dass das ›eigentliche‹ Sein des Wesens begri=lich so bestimmt ist, dass es sich als theoretische Erklärung von den erklärten Erscheinungen abhebt. Die Erscheinungen sind dabei nicht etwa scheinhaft, sondern nur erst aus der Perspektive der Sprecher als Einzelsubjekte begri=lich kommentierte sinnliche Weltzugänge, Inhalte empirischer Konstatierungen. In jeder Wesensaussage sind aber die erklärten Erscheinungen als Moment durchaus auch schon enthalten, so wie in der Erklärung der scheinbaren Krümmung eines Stabes im Wasser die Erscheinung des Augenscheins enthalten oder, besser gesagt, aufgehoben ist. Eine absolute Trennung von reinen Konstatierungen und theoretisch oder materialbegri=lich dichten Aussagen gibt es aber nicht, auch wenn sich ein Satz der Art »Das ist grün« von einem Satz der Art »Dort ist die Spur eines Elektrons« durchaus unterscheidet. Zunächst sind die Bestimmungen einer Sache zu betrachten – was uns zur Sphäre ihrer qualitativen Bestimmungen auf der Basis sinnlich und begri=lich vermittelter Unterscheidungen von wirklichen oder möglichen Wahrnehmungen bzw. der entsprechenden Konstatierungen führt – und das alles zunächst aus bloß subjektiver Sicht. Am Anfang steht also noch alles im Skopus unserer Unterscheidungen und unserer Versicherungen. Es folgt dann eine Konstitutionsanalyse der Formen quantitativer Rede. Danach wird die Projektion rein mathematischer Redeformen auf die sich keineswegs immer schon von selbst sortal aufgliedernde Welt untersucht. Es geht dabei um die Rolle guter Maßbestimmungen und das Auffinden diskreter Messmöglichkeiten, vermittelt durch Knotenlinien relativ stabiler Maßverhältnisse, wie sie sich besonders beeindruckend in den Wahlverwandtschaften der Chemie und der Stöchiometrie zeigen, nämlich als ganzzahlige Massen-Verhältnisse der an chemischen Reaktionen beteiligten chemischen Sto=e. Nach der zweiten ist es die Sphäre, innerhalb welcher die Bestimmungen und die ganze Bewegung seiner Reflexion fällt. Das Seyn wird sich darin in den drei Bestimmungen setzen I. als Bestimmtheit; als solche, Qualität; II. als aufgehobene Bestimmtheit; Größe, Quantität; III. als qualitativ bestimmte Quantität; Maaß. (66 | 55)

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Innerhalb ihrer selbst ist eine Sache bestimmt durch die inneren Relationen des Fürsichseins. Das gilt für alles endliche Seiende. Wenn man von dieser vorläufigen Betrachtung endlicher Gegenstände abstrahiert und das Sein als allgemeinen Anfang von allem annimmt, ist es das abstrakte Sein, die unbestimmte und unmittelbare Welt als das Ganze, in dem alles Endliche als das, was von anderem unterscheidbar ist, existiert. Das Fürsichsein eines Seienden enthält dagegen alle Möglichkeiten der Reflexion einer Sache in sich, deren Form oben schon grob skizziert wurde. Qualitäten sind durch sinnlich vermittelte Unterscheidungen bestimmt. Als solche sind sie etwas anderes als die abstraktiv aufgehobenen Bestimmtheiten, die Quantitäten, Größen, Mengen und Zahlen. Maße sind qualitativ bestimmte Quantitäten, wie sie in empirisch anwendbaren benannten Zahlen der Formen »5 cm« oder »7 kg« ausgedrückt werden. Diese Eintheilung ist hier, wie in der Einleitung von diesen Eintheilungen überhaupt erinnert worden, eine vorläufige Anführung; ihre Bestimmungen haben erst aus der Bewegung des Seyns selbst zu entstehen, sich dadurch zu definiren und zu rechtfertigen. Ueber die Abweichung dieser Eintheilung von der gewöhnlichen Aufführung der Kategorien, nemlich als Quantität, Qualität, Relation und Mo|dalität, was übrigens bey Kant nur die Titel für seine Kategorien seyn sollen, in der That aber selbst, nur allgemeinere, Kategorien sind, – ist hier nichts zu erinnern, da die ganze Ausführung das überhaupt von der gewöhnlichen Ordnung und Bedeutung der Kategorien Abweichende zeigen wird. (66 | 55 f.) Hegel betont noch einmal, dass seine Einteilungen nur im Vorgri= auf das Folgende zu verstehen sind. Auch wenn hier noch nichts zum Unterschied zwischen seiner und Kants Liste der Grundkategorien gesagt ist, weil dieser Unterschied erst im Laufe der Untersuchung entwickelt wird, sollte jetzt schon klar sein, dass alle wirklich vollsortalen Gegenstände der Rede und ihre Bestimmungen unter den Titel »Quantität« und damit in die reine Mathematik fallen, während alle weltbezogenen prädikativen Unterscheidungen wesentlich qualitativ sind und alle halbsortalen Dinge in der Welt schon eine maßlogische und dann auch wesenslogische Konstitution haben. Es ist im Grunde

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trivial, dass Wahrnehmungsurteile begri=lich bestimmt sind. Sie sind aber zumeist schon inferentiell dichte Wesensaussagen. Indem unser Verhalten und Handeln auf beliebig hohem Niveau habitualisiert werden kann, sind sogar im unbewussten Reagieren auf Wahrnehmungen solche begri=lichen Wesensaussagen häufig längst schon eingebaut. Das meint wohl John McDowell, wenn er die ›inhaltliche Identität‹ von menschlicher Wahrnehmung und Wahrnehmungsurteilen und mit Terry Pinkard die begri=liche Informiertheit voller menschlicher Wahrnehmung im klassischen Sinn der Apperzeption, der begri=lich informierten Perzeption, mit vollem Recht hervorhebt. Es lassen sich allerdings durchaus die Momente qualitativer Wahrnehmungen von inferentiellen Verdichtungen und Wesenserklärungen reflexionslogisch unterscheiden. Es gibt zwar keine reinen qualitativen Unterscheidungen, keine unmittelbaren, atomaren Sinnesdaten. Und doch lassen sich mehr oder weniger bloß qualitative empirische Unterscheidungen oder Konstatierungen der Kategorie des Daseins etwa der Art: »Schau, das ist eine Kuh!« von einer wesenslogisch dichten Aussage der Art: »Was wir da sehen, ist eine echte, wirkliche Kuh, nicht nur ein Bild oder eine Kuh-Gestalt« unterscheiden. Im zweiten Fall handelt es sich schon um eine reflexionslogische Wirklichkeitsaussage, die in einem partiellen Kontrast steht zur bloßen Realität der wahrgenommenen Erscheinungen. Man denke dabei durchaus auch schon an das Standardbeispiel: »Was als Krümmung des Stabes erscheint, ist in Wirklichkeit eine Lichtbrechung an der Trennfläche von Luft und Wasser«. Nur diß kann etwa bemerkt werden, daß sonst die Bestimmung der Quantität vor der Qualität aufgeführt wird, – und diß – wie das Meiste – ohne weitern Grund. Es ist bereits gezeigt worden, daß der Anfang sich mit dem Seyn als solchem macht, ¦ daher mit dem qualitativen Seyn. Aus der Vergleichung der Qualität mit der Quantität erhellt leicht, daß jene die der Natur nach erste ist. Denn die Quantität ist die schon negativ-gewordene Qualität; die Größe ist die Bestimmtheit, die nicht mehr mit dem Seyn eins, sondern schon von ihm unterschieden, die aufgehobene, gleichgültig gewordene Qualität ist. Sie schließt die Veränderlichkeit des Seyns ein, ohne daß die Sache selbst, das Seyn, dessen Bestimmung sie ist, durch

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sie verändert werde; da hingegen die qualitative Bestimmtheit mit ihrem Seyn eins ist, nicht darüber hinausgeht, noch innerhalb desselben steht, sondern dessen unmittelbare Beschränktheit ist. Die Qualität ist daher, als die unmittelbare Bestimmtheit die erste und mit ihr der Anfang zu machen. (66 f. | 56) Zur Frage der Reihung von Qualität und Quantität ist zunächst nur dieses zu sagen: Kant beginnt mit der Quantität und lässt die Qualität folgen. Unter dem Titel »Quantität« bringt Kant die semantischen Kategorien der Nominalphrase und unterscheidet dabei zwischen der Deutung von Ausdrücken wie »der Löwe« oder »ein Löwe« als Nennung eines einzelnen Gegenstandes (Einzelheit), als universal oder generisch quantifiziert im Verweis auf alle Löwen oder das Genus der Löwen (Allgemeinheit) oder als partikular, wenn von einigen oder manchen Löwen oder einer besonderen Teilklasse der Löwen die Rede ist (Besonderheit). Die Qualität bezieht man dann auf die Verbalphrase: das Prädikat, das eine positive oder negative Aussonderung aus dem gegebenen Genus artikulieren kann wie »ist zahm«, vielleicht im Kontrast zu »ist wild« oder einem ›unendlichen‹, das heißt indefinit verneinten Urteil wie in »Der Löwe ist kein Tisch«. Qualitäten werden dabei gleich schon als Eigenschaften oder (prädikative) ›Begri=e‹ gedeutet, also als (halb-)sortale Aussonderungen in schon als gegeben unterstellten (halb)sortalen Gegenstandsbereichen. Doch zunächst sollten wir vielleicht doch eher mit einfacheren Unterscheidungen beginnen wie z. B. »es regnet« und uns hinreichend Zeit lassen für die Betrachtung der Konstitution von Gegenständen an und für sich in einem entsprechenden Genus. Der Ausdruck ›an sich‹ verweist dabei immer auf die Gegenstandsform und damit auf das Genus, die betre=ende Gattung, den Variablenbereich. – Hegel betrachtet unter dem Titel »Quantität« dann auch gerade nicht – wie Kant – bloß den Negationsstatus des Prädikats, sondern die Konstitution zählbarer Gegenstandsmengen und den Begri= der Größe in einer Ordnung von Größen, die im reinen Fall gerade die natürlichen und reellen Zahlen sind. Alle Bestimmungen, auch diejenigen der reinen Größen der Mathematik, haben eine qualitative Grundlage, und zwar in ihren symbolischen Repräsentationen.

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Das Maaß ist eine Relation, aber nicht die Relation überhaupt, sondern bestimmt der Qualität und Quantität zu einander; die Kategorien, die Kant unter der Relation befaßt, werden ganz anderwärts ihre Stelle nehmen. (67 | 56) In Maßbestimmungen beziehen wir Zahlen auf qualitativ unterschiedene Sachen in der Welt. Daher scheint das Maß eine Relation zu sein. Aber die Anwendungen der Methexis, des Zukommens eines Prädikats, ist nie als Relation zu verstehen, was schon Platon weiß und im Dialog Parmenides lange vor Lewis Caroll oder Wittgenstein vorführt. Denn Relationen sind, wie schon erläutert, immer nur parametrisierbare Prädikationen in einem Gegenstandsbereich. Standardbeispiel ist die Ordnung von Größen. Die Prädikation des Zusprechens und ihre Bewertung im Zukommen ist grammatisch etwas ganz Verschiedenes. Hegel selbst verweist auf eigene Erläuterungen weiter unten zu Relationen zwischen Substanzen und zur Kategorie des Für-Anderes-Sein.37 Das Maaß kann auch für eine Modalität, wenn man will, angesehen werden; aber indem bey Kant diese nicht mehr eine Bestimmung des Inhalts ausmachen, sondern nur die Be|ziehung desselben auf das Denken, auf das Subjective, angehen soll, so ist diß eine ganz heterogene, hieher nicht gehörige Beziehung. (67 | 56 f.) Modalitäten sind zunächst performative Haltungen der Einzelsubjekte, zu denen auch ihre Empfehlungen oder Bewertungen gehören. Als bestimmte Möglichkeiten sind sie dann aber inhaltlich allgemein verfasst. Auch hier führt der Weg vom Etwas-für-möglich-Halten zum Möglichsein über die Bewertung der Richtigkeit des Für-möglich-Haltens. Kant analysiert diesen Übergang nicht. Damit belässt er das Mögliche im Bereich bloß subjektiver Versicherungen oder Haltungen, wenn es nur formal konsistent ist. Eine Beurteilung dessen, was wirklich möglich ist und was nicht, was also als möglich anzuerkennen ist und was nicht, lässt sich so nicht entwickeln. Das aber heißt, dass Kants Sinnkritik zu schwach ist, um eine Kritik an einem Willkürglau37 Sein-für-anderes ist nach der Bedeutung des Wortes »für« oder »pro« einfach eine ›normale‹ Relation zwischen ›verschiedenen‹ Gegenständen.

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ben überhaupt zu ermöglichen, da viel zu viel Unmögliches formal konsistent ist. Die dritte Bestimmung des Seyns fällt innerhalb des Abschnittes, der Qualität, indem es sich als abstracte Unmittelbarkeit zu einer einzelnen Bestimmtheit gegen seine andern innerhalb seiner Sphäre herabsetzt. ¦ | (67 | 57) Was Hegel als dritte Bestimmung des Seins in den Abschnitt zur Qualität einordnet, ist wohl gerade ein solcher Fall, dass in einer Unterscheidung wie zwischen Schneefall und Regen als zwei Versionen von Niederschlägen auf der einen Seite, der Niederschlagsfreiheit auf der anderen Seite sich je ein Positivfall abstrakt oder allgemein abhebt von den jeweiligen kontradiktorischen Verneinungen, also davon, dass es nicht regnet, nicht schneit: Sie verneinen, dass es Niederschläge gibt. Wenn in der qualitativen Unterscheidung der entsprechend markierte Fall empirisch unmittelbar, sinnlich, als bestehend festgestellt ist oder wenigstens festgestellt zu sein scheint, sagt man auch, er sei aus der Perspektive der Sprecher eine Tatsache, er sei der Fall.

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Das Seyn ist das unbestimmte Unmittelbare; es ist frey von der Bestimmtheit gegen das Wesen, so wie noch von jeder, die es innerhalb seiner selbst erhalten kann. Diß Reflexionslose Seyn, ist das Seyn, wie es unmittelbar nur an ihm selber ist. Weil es unbestimmt ist, ist es Qualitätsloses Seyn; aber an sich kommt ihm der Charakter der Unbestimmtheit nur im Gegensatze gegen das Bestimmte oder Qualitative zu. Dem Seyn überhaupt tritt aber das bestimmte Seyn als solches gegenüber, damit aber macht seine Unbestimmtheit selbst seine Qualität aus. Es wird sich daher zeigen, daß das erste Seyn, an sich bestimmtes, und hiemit Zweytens daß es in das Daseyn übergeht, Daseyn ist; daß aber dieses als endliches Seyn sich aufhebt, und in die unendliche Beziehung des Seyns auf sich selbst, Drittens in das Fürsichseyn übergeht. | (68 | 58) Die Passage ist eine dichte Inhaltsangabe des gesamten Abschnitts.

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Rein unmittelbar ist das, was aktual real ist, noch nicht näher bestimmt. Es soll als solches auch noch nicht schon in einem Bezug stehen zu einem Wesen oder auch nur zu den Unterscheidungen zwischen Qualität, Quantität und Maß. Es ist noch nicht einmal ganz klar, ob hier schon von der ganzen Welt an und für sich die Rede ist oder vom Vollzug des Seins aus der unmittelbaren Perspektive eines endlichen Subjekts, etwa vom unmittelbaren Seinsvollzug unseres je eigenen Lebens. Und doch muss schon jetzt auf diese O=enheit der Rede vom Sein hingewiesen werden. Es gilt ja, das höchst Allgemeine, Formale und Vieldeutige dieser Rede vom Sein zu verstehen. Dafür, dass es ein Seinsvollzug ist, der mit dem Wort »Sein« überschrieben wird, spricht erstens die Grammatik des Infinitivs, der ja in solchen Fällen einen Prozess oder Vollzug wie Laufen oder Leben und nicht einen Gegenstand wie den laufenden Menschen oder das lebende Reh nennt; zweitens die (vorgreifende) Floskel »an und für sich« und drittens die Charakterisierung dieses Seins als »qualitätslos«, also nicht von etwas anderem über eine negatio oder determinatio unterschieden. Das Sein an und für sich ist als rein unmittelbares Sein absolut. Es ist als solches erst einmal losgelöst von allem anderen. Und das gilt sowohl für den Gesamtvollzug der Welt als auch – jedenfalls in gewissem Sinn oder Aspektmodus – für das Sein jedes Wesens, soweit dieses aus je seiner Perspektive auf die Welt blickt, wie eine Monade bei Leibniz, welche die Welt sozusagen in das Innere vollzugsartig als ihre Welt aufnimmt: Ich bin meine Welt in eben diesem Sinn. Sagen wir aber, das Sein sei qualitätslos, dann kontrastieren wir es zur Gesamtheit unserer qualitativen Unterscheidungen und Bestimmungen. Damit aber kann es schnell geschehen, dass die vermeintliche Bezugnahme auf das Sein oder die Welt bestimmungsleer wird. Um das zu verhindern, müssen wir den Kontrast zwischen Sein an sich i. S. Kants und einem bestimmbaren Sein, samt dem möglichen Kontrast zwischen Sein und Nichtsein, anerkennen. Kants Sein an sich wird zum leeren Nichts, gerade weil es keinen solchen Kontrast gibt. Sagen wir, das Unbestimmte (das apeiron, die Indi=erenz) sei die Qualität des unmittelbaren Seins, dann sprechen wir im Modus rein negativer Philosophie: Wir wollen dann nur die Vorstellung zu-

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rückdrängen, »das Sein« nenne ursprünglich und immer schon eine Mannigfaltigkeit oder gar eine Menge von wirklichen oder möglichen qualitativen Bestimmungen. Der Satz also, dass das (reine) Sein qualitätslos ist, wäre dann bloß eine unendliche Verneinung, so wie der Satz, dass eine rationale Zahl kein Bruch ist oder Cäsar keine Primzahl. Würde die Rede von einem solchen qualitätslosen reinen Sein aber positiv gelesen, würde sie völlig leer. Daher muss sich der rechte Begri= des Seins am Ende als Totalität des qualitativ bestimmten Seins aus dem Werden und Dasein heraus ausweisen lassen. Kants Ding an sich ist gerade ein positiv gedeutetes qualitätsfreies, ununterschiedenes Sein, und das gerade auch deswegen, weil es nur ein Gegenstand des Denkens sein soll, von dem jede Anschauung nicht bloß seiner selbst, sondern auch seine Wirkungen oder Folgen in sinnlichen Unterscheidbarkeiten durch uns völlig wegabstrahiert werden sollen. Dabei bleibt aber gar nichts mehr übrig. Ein qualitätsloses Ding an sich ist am Ende ein völlig leerer Begri=. Jedes rechte Verständnis dessen, was es gibt, muss so sein, dass es sich, wenn wir auch nur von seiner Existenz überzeugt sind oder diese für möglich halten, im Dasein, und das heißt durchaus: empirisch, ausweisen lassen muss, wenn auch nur im Prinzip. Die folgenden Überlegungen argumentieren in der Tat für die Einsicht, dass das allgemeine Thema der Logik zwar die spekulative Kategorie des Seins als Totalbegri= neben oder über der Welt, der Wahrheit, der Realität oder Wirklichkeit, auch dem Wesen und der Natur ist, wie er auszudi=erenzieren ist in die Momente des Ansichseins des Genus, des Fürsichseins der Individuen, des Für-Anderes-Seins des Relationalen und des Seins für uns oder für etwas im Sinn seiner bloß erst relativen Wirkungen. Es ist aber jeder reale Seinsbezug im Werden und Dasein fundiert. Man kann das auch drastisch so sagen: Es ist die Realität der empirischen Welt der endlichen qualitativen Unterscheidungen, aus welcher heraus alles, was es wirklich gibt, zu verstehen ist und in der es auch zu situieren ist – wenn man nur die nötige indefinite Ausweitung der Realität der Gegenwart in Zeit und Raum angemessen begreift. Die ortlosen und zeitallgemeinen Gegenstände und Wahrheiten der eleatisch-platonischen Tradition erweisen sich dabei als sprachtechnische Konstruktionen, als Formen

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und Strukturen abstrakt-idealer Theorien an sich. Das ist natürlich eine Zusammenfassung im Vorgri= auf das Ergebnis.

Erstes Kapitel. Seyn A. [Seyn] Seyn, reines Seyn, – ohne alle weitere Bestimmung. (68 | 59) Jetzt erst beginnt der Traktat über das Sein. Man beachte, dass Hegel dabei die Kopula »ist« ganz bewusst nicht notiert. Er sagt also nicht etwa: »Sein ist reines Sein« oder »reines Sein ist ohne alle weitere Bestimmung.« Es soll zunächst nur der Ausdruck »reines Sein« aufgerufen werden, um sich den nominalen Ausdruck und seinen abstrakten Sinn zu vergegenwärtigen. Der Sinn des Ausdrucks ist Thema der folgenden begri=lichen Reflexion. Man soll sich hier noch nichts inhaltlich klar Bestimmtes vorstellen. Es ist auch keine Definition dessen zu erwarten, was das reine Sein ›ist‹. Dennoch sollten wir auf die Besonderheit des Sinnes von derartigen ›ist-Sätzen‹ achten, etwa der Art, dass das Sein die ganze immanente Welt sei oder dass das Sein dasselbe sei wie Gott. Besonders problematisch und zugleich wichtig sind Sätze, die sagen, dass das reine Sein bestimmungslos sein müsse, gerade weil es in seiner Reinheit und unterstellten Unmittelbarkeit rein, abstrakt, an sich zu betrachten sei und sich insofern von dem ebenfalls völlig bestimmungslosen Nichts oder Nichtsein gar nicht unterscheide. Es finden sich daher nur erst einige Erläuterungen zu den Wörtern »Sein« (auch »ist«) und »rein«, wobei das letztere einerseits dasselbe bedeutet wie »abstrakt« und »formal«, andererseits aber auch »ohne alle weitere Bestimmung«. Ganz generell bedeutet die Rede von einem reinen Gegenstand, dass man über die Form des Gegenstands, Themas oder Bereichs spricht. Das reine Sein wird so zur allgemeinen Form des Seins. In den folgenden Kommentaren geht es dann um die Frage, ob der Ausdruck »das reine Sein« überhaupt Sinn und Bedeutung haben kann, da er aufgrund der definitorischen Bestimmung seiner völligen Unbestimmtheit keinen Gegensatz zu

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etwas anderem artikuliert. Den Kontrast von etwas zu etwas anderem könnte man zwar mit dem Titel »Nichtsein« versehen – um jetzt schon sagen zu können, was Hegel erst später sagen wird, nämlich dass es einen Unterschied von Sein und Nichtsein nur in einem System von Bestimmungen geben kann. Nennt man den Totalbereich selbst »Sein«, erhalten wir die schon bekannte Doppelbelegung des Titels »Sein« sowohl als Obertitel für den Gegensatz von Sein und Nichtsein als auch als Untertitel in diesem Gegensatz. Nähmen wir schon ein System von mannigfaltigen Unterschieden im Innern – dem späteren Fürsichsein – des jeweiligen Seins an, dann wäre das Sein längst nicht mehr unbestimmt. In seiner unbestimmten Unmittelbarkeit ist es nur sich selbst gleich, und auch nicht ungleich gegen anderes, hat ¦ keine Verschiedenheit innerhalb seiner, noch nach Aussen. Durch irgend eine Bestimmung oder Inhalt, der in ihm unterschieden, oder wodurch es als unterschieden von einem andern gesetzt würde, würde es nicht in seiner Reinheit festgehalten. Es ist die reine Unbestimmtheit und Leere. – Es ist nichts in ihm anzuschauen, wenn von Anschauen hier gesprochen werden kann; oder es ist nur diß reine, leere Anschauen selbst. Es ist eben so wenig etwas in ihm zu denken, oder es ist ebenso nur diß leere Denken. Das Seyn, das unbestimmte Unmittelbare ist in der That Nichts, und nicht mehr noch weniger als Nichts. (68 f. | 59) Hegel kann sich in seiner Zeit noch nicht so ausdrücken, wie wir es inzwischen gewohnt sind, nämlich unter Benutzung von Konventionen, mit denen wir signalisieren, ob wir gerade über Ausdrücke wie »das Sein« sprechen und dabei etwa doppelte Anführungszeichen setzen oder im Gebrauch zugleich auch auf die ›Bedeutungen‹ und ›Begri=e‹ verweisen und dabei sozusagen ›im Vorbeigehen‹ einfache Anführungen benutzen, die als solche nicht bloß die Ausdrucksweise, sondern einen zu bedenkenden Inhalt mit spitzen Fingern und leiser Distanz hervorheben. Die Technik der Hervorhebung nutzt Hegel allerdings extensiv. Um die formale innere Widersprüchlichkeit des Ausdrucks »reines Sein« auszudrücken, benutzt Hegel den Satz: »Das Sein . . . ist Nichts«. Unglücklicherweise schreibt Hegel hier das Wort »nichts«

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groß, obwohl der Satz einfach sagt, dass der Ausdruck »das (reine) Sein« nichts nennt, und zwar weil für ihn noch nichts bestimmt ist im Unterschied zum Wort »Nichtseyn«, das als Titel für das polare Moment der Nicht-Existenz oder der Falschheit im Kontrast zum Sein des »ist« i. S. von »ist da«, »existiert«, »besteht« usw. gebraucht wird. Der ›spekulative‹, also hochstufig reflektierende Satz »Das (reine) Sein . . . ist (das reine) Nichts« sagt dann nicht mehr und nicht weniger, als dass zunächst, ›unmittelbar‹, ›formal‹ und ›wörtlich‹ genommen der zu bedenkende Ausdruck »das (unbestimmte, reine) Sein« sinn- und bedeutungsleer ist, und zwar gerade weil man von der Tatsache abstrahieren möchte, dass das Wort »Sein« nur Sinn hat im Kontrast von Sein und Nichtsein, also von »ist« und »ist nicht«, genau das aber gar nicht kann.

B. Nichts Nichts, das reine Nichts; es ist einfache Gleichheit mit sich selbst, vollkommene Leerheit, Bestimmungs- und Inhaltslosigkeit; Ununterschiedenheit in ihm selbst. – Insofern Anschauen oder Denken hier erwähnt werden kann, so gilt es als ein Unterschied, ob etwas oder nichts angeschaut oder gedacht wird. Nichts Anschauen oder Denken hat also eine Bedeutung; beyde werden unterschieden, so ist (existirt) Nichts in unserem Anschauen oder Denken; oder vielmehr ist es das leere Anschauen und Denken selbst; und dasselbe leere Anschauen oder Denken, als das reine Seyn. – Nichts | ist somit dieselbe Bestimmung oder vielmehr Bestimmungslosigkeit, und damit überhaupt dasselbe, was das reine Seyn ist. (69 | 59 f.) Sozusagen zur Kontrolle beginnt Hegel noch einmal, und zwar vor dem von mir schon vorgreifend geschilderten Übergang vom reinen Sein zu einem Moment in einem relationalen Kontrast im Dasein und Werden, und zwar mit dem Ausdruck »Nichts, das reine Nichts«. Wieder haben wir nur »die einfache Gleichheit mit sich selbst«, radikal gesehen also bloß das A = A der Ausdrucksgleichheit wie im Satz »Das Nichts ist das Nichts«.

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Erster Abschnitt. Bestimmtheit (Qualität)

Wir können allerdings unterscheiden zwischen etwas anschauen und nichts anschauen oder etwas denken und nichts denken. In diesem Sinn hat es Sinn und Bedeutung zu sagen: »Er schaute nichts an« oder »Er dachte nichts«. Die Nominalisierung des Wörtchens »nichts« im Ausdruck »das Nichts« verweist also auf keinen ›Gegenstand‹ mit Namen »das Nichts«, wie moderne Leser regelmäßig meinen, als ob es Homers Lehrstück zum Wort »niemand« nie gegeben hätte – denn Polyphem ist grammatisch ungebildet, sonst hätte er die Auskunft des Odysseus nie akzeptieren dürfen, er heiße »Outis«, also »Niemand«. Das Nichts nennt nur die Form der Verwendung des Wortes »nichts«. Jede Interpretation von Hegels Logik, die das Gesagte nicht so auf syntaktische und semantische Gebrauchsformen der Ausdrücke bezieht, geht schon im Ansatz an Hegels Überlegungen vorbei. Nicht sinnvoll ist es allerdings zu meinen oder zu sagen, es gäbe ein Nichts oder das Nichts. Hegel hat zwar selbst einige Mühe, das zu artikulieren. Aber bei geduldiger Lektüre sagt er ganz explizit, dass »Nichts« entweder bloß auf die Aussageform »nichts ist X « verweist (und dabei auf einen begrenzten Bereich Bezug nimmt, der definiert, worauf sich hier gerade die Variable »etwas« bezieht), oder nur Titel sein kann für ein leeres Denken, qua bloßes Reden ohne bestimmten Sinngehalt, oder für ein leeres Anschauen, ohne jede bestimmte Differenzierung des Angeschauten. Die Identität von Sein und Nichts ergibt sich jetzt daraus, dass das reine Sein als Gegenbereich unbestimmten Denkens und Anschauens bestimmt war. Reines Sein und reines Nichts haben damit die gleiche Bestimmung, nämlich die reine Bestimmungslosigkeit.

C. Werden

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1. Einheit des Seyns und Nichts Das reine Seyn und das reine Nichts ist also dasselbe. Was die Wahrheit ist, ist weder das Seyn, noch das Nichts, sondern daß das Seyn in Nichts, und das Nichts in Seyn, – nicht übergeht, – sondern übergegangen ist. Aber eben so sehr ist die Wahrheit nicht ihre Ununterschiedenheit, sondern daß sie nicht dasselbe, daß sie absolut

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unterschieden, aber eben so ungetrennt und untrennbar sind, und unmittelbar jedes in seinem Gegentheil verschwindet. (69 | 60) Der Satz »Das reine Sein und das reine Nichts ist also dasselbe«, wiederholt nur das Ergebnis, ist also keine neue Aussage. Dabei dementiert der Inhalt des Satzes in gewissem Sinn die Form seines Ausdrucks. Denn es ist nicht von einem Etwas die Rede mit Namen »(das) Sein«, das auch den Namen »(das) Nichts« tragen würde. Wir haben vielmehr schon gesehen, dass »das Sein in Nichts und das Nichts in Sein – nicht übergeht –, sondern übergegangen ist«. Das ist durchaus in einem doppelten Sinn gemeint: Erstens war alles, was es im Dasein des Werdens je jetzt oder präsentisch gibt, vorher noch nicht da und wird später nicht mehr da sein. Zweitens ist jede Reflexion auf das Sein längst schon zum Nichts und jede Reflexion auf ein Nichtsein längst schon zum Sein übergegangen, da die Kategorien nur im Kontrast einen Sinn erhalten.38 Die Rede von Sein und Nichts bzw. dann auch von Sein und Nichtsein hat nämlich nur Sinn im Rahmen einer Unterscheidung von ›ist‹ und ›ist nicht‹ und damit in bestimmten, nicht ›reinen‹ Entgegensetzungen in einer Welt des Werdens. Warum jede Bestimmung der Unterscheidung von Sein und Nichts bzw. Sein und Nichtsein ein Werden oder das Werden voraussetzen, mag zunächst vielleicht noch nicht unmittelbar einleuchten, so wenig wie der folgende begründend-erläuternde Satz: Ihre Wahrheit ist also diese Bewegung des unmittelbaren Verschwindens des einen in dem andern; das Wer¦den; eine Bewegung, worin beyde unterschieden sind, aber durch einen Unterschied, der sich eben so unmittelbar aufgelöst hat. (69 f. | 60) Wir verstehen die ›Auflösung‹, von welcher hier die Rede ist, wenn wir daran denken, dass die Ambiguitäten von Ober- und Untertiteln nur dadurch allgemein aufzulösen sind, dass man den Obertitel ›neu38 Es ist bemerkenswert, dass Hegel sagen wird: Gott ist das Nichts. Denn es ist ebenso richtig zu sagen, dass alles, was es an und für sich, in seiner Bestimmtheit gibt, von Gott kommt, wie zu sagen, dass es aus nichts, also aus etwas ganz Anderem, entstanden ist. In beiden Fällen ist ›nur‹ eine Haltung zur Endlichkeit von allem in der Welt und damit zur ganzen Welt ausgedrückt.

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Erster Abschnitt. Bestimmtheit (Qualität)

tralisiert‹, indem man etwa »StudentInnen« schreibt oder vielleicht sprachlich etwas schöner »Studierende«: Student und Studentin sind dann Unterscheidungen in diesem gemeinsamen Bereich. Der Schachzug, den Hegel vornimmt, ist von eben dieser Form, indem er sagt: Die Unterscheidung zwischen Sein (als all das, was den Ausdrucksformen ›ist‹, ›ist da‹ oder ›ist so‹ entspricht) und Nichtsein (der Form ›ist nicht‹) findet nicht in einem reinen Sein statt, das wegen seiner Reinheit sich nicht von einem leeren Nichts unterscheiden lässt, sondern im Werden, in einer Welt der sich ändernden Bestimmungen, in der alles, was irgendwie bestimmt ist, immer nur bestimmt ist für eine endliche Zeit und in Bezug auf eine bestimmte, endliche Perspektive. Alles, was so und nicht anders ist, ist unterschieden von einem anderen, aber nur so lange, als es selbst in seinem Fürsichsein – wie ich vorgreifend sage – so bleibt und nicht zu etwas anderem wird. Dabei wird z. B. ein Tier nicht selbst zu einem anderen Tier, wohl aber zu etwas ganz anderem, nämlich zu einem verwesenden, sich also biologisch und chemisch zersetzenden Leichnam nach dem Tod. Und es entsteht ein Tier zwar aus einem Tier, setzt aber nicht dessen Leben fort, da es ein anderes Tier ist. »Werden« also ist der ›wahre‹ Titel für die Unterscheidung zwischen einem endlichen, bestimmten Sein und einem endlichen, bestimmten Nichtsein. Das bestätigt die folgende erste Anmerkung. Zugleich handelt es sich um die Wiederaufnahme der Überlegungen zum Begri= des Anfangens. Anfänge gibt es nur, wo etwas entsteht oder wird, gerade wenn man an zeitliche Anfänge denkt. Insgesamt kann man jetzt auch die Form der Entwicklung des kategorialen Begri=s des Seins grob so verstehen, wie man traditionell seit Platon und Aristoteles und dann auch noch bei Leibniz eine Begri=sanalyse verstanden hat, als man sagte, dass ein Begri= wie ›Pferd‹ – also die Aussageform »x ist ein Pferd« – den Begri= ›Säugetier‹ (natürlich metaphorisch) ›in sich‹ enthält. Die Begri=sentwicklung des Seins nennt entsprechend notwendige Voraussetzungen und Momente für Aussageformen der allgemeinsten Art »Es ist so«, unter die sowohl so genannte Einwortsätze fallen wie z. B. »pluit«, auf Deutsch: »es regnet« im Unterschied zu den Mehrwortsätzen, bestehend aus Namen (oder Pronomina bzw. Variablen) und Prädika-

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ten wie in dem Beispiel »Cäsar würfelte«. Sätze der Form »N ist P « oder »Etwas hat die Eigenschaft E « bzw. »Etwas verändert sich« sind also immer schon Mehrwortsätze in unserem semantischen, nicht rein syntaktischen, Sinn. Das »es« in »es regnet« ist ja kein wahres Pronomen, keine Anapher. Es ergibt sich, erstens, dass das Sein das Nichtsein und das Nichtsein das Sein gemäß der oben skizzierten logischen Kommentarsprache in sich enthält, und das trotz ihres Kontrastes. Zweitens wird das Sein zum Werden gerade dadurch, dass unsere Kontrastierungen in ihrer Zeitlichkeit begri=en werden: Dass das Werden, das Anfangen und Beenden von etwas, einen Wechsel vom Nichtsein zum Sein und dann vom Sein zum Nichtsein begri=lich voraussetzt, ist ja klar. Das Sein im Werden aber ist das Dasein. Es bezieht sich auf die eingeklammerte Zeit der Präsenz, in welcher etwas da ist, wobei man nicht nur an dingliche Gegenstände zu denken hat, sondern auch an so einfache Sachen wie den gegenwärtigen Regen, der, wie andere Prozesse auch, holophrastisch vom Schneien oder schönem Wetter unterscheidbar ist. Es gibt daher schon für semantische ›Einwortsätze‹ die Zeitlichkeit des ›Es regnete‹, ›Es regnet gerade nicht‹, ›Es wird wieder regnen‹. Mit ihrer Äußerung drücken wir ein Bestehen oder Nicht-Bestehen, ein Sein oder Nichtsein aus, und zwar in empirischer Bezugnahme auf ein Dasein, eine zunächst präsentische Situation. Das Sein der Gegenwart wird so als Moment im Werden und Vergehen dargestellt. Logisch schon wesentlich komplexer ist das Tempus einer Kopula im Mehrwortsatz N ist/war P ‹, mit welcher von einem bleibenden Etwas gesagt wird, dass sich seine Eigenschaften ändern, geändert haben oder ändern werden. Oberflächlich betrachtet, klingt es ›widersprüchlich‹, wenn wir sagen, der Schmetterling sei eine Raupe oder Puppe gewesen oder der Ei=elturm ein Haufen Eisen. Als Raupe oder Puppe ist das Tier noch kein Schmetterling. Ein Haufen Eisen ist noch kein Turm. Wir identifizieren hier o=enbar das Tier über seine ganze Lebenszeit hinweg und können es sowohl als Raupe als auch als Puppe und dann auch als Schmetterling identifizieren, obwohl in der phänotypischen Erscheinung Raupen, Puppen und Schmetterlinge ganz verschieden sind. Das Tier als ein Ganzes ist eben eine Identität von Identität und Nichtidentität, um diese Formel schon

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einmal beispielhaft anzuwenden. Das Fürsichsein des Tieres besteht in allen seinen prozessualen Selbstrelationen. Sein Ansichsein ist die Tierart, die wir in den Schmetterlingsarten vorsortiert vorfinden. So wie das Sein im seinslogischen Kontrast von Sein und Nichts durch das Werden zu ersetzen ist, wird es im wesenslogischen Kontrast von Sein, Erscheinung und Schein durch die Wirklichkeit ersetzt. Die Welt der Erscheinungen steht dann als Realität dem Schein falscher Vorstellungen, Darstellungen oder Urteile gegenüber. Wo sich aber die Wirklichkeit in der Erscheinung zeigt, wird Hegel terminologisch von Existenz sprechen, jetzt aber nicht einfach i. S. eines quantorenlogischen »Es gibt ein x in einem (halb-)sortalen Gegenstandsbereich G . . . «, sondern i. S. eines Herausstehens, sich Zeigens, einer O=enbarung der nicht unmittelbar qualitativ-sinnlich, sondern hochgradig schon begri=lich, theoretisch bestimmten Sache. Als Ursache heißt eine solche Sache bei Hegel später auch Grund der Existenz in der Realität der Erscheinungen. So hatte z. B. Heraklit genialisch angenommen, ein Feuer in einer manchmal partiell oder ganz von der Erde abgewendeten Hohlkugel sei die Ursache dafür, dass die Mondsichel zunimmt und abnimmt. Wenn wir sagen, dass etwas nicht so ist, sondern anders oder dass es anders ist, als es scheint, dann setzen wir schon weitere Kategorien als das bloße Sein oder ist im Kontrast zum Nichtsein voraus, nämlich Etwas-Sein und Sosein oder eben Wirklichkeit und Schein. Nichtsein steht auch im Kontext eines Noch-nicht-Seins vor einem Anfang oder Nicht-mehr-Seins nach einem Ende, also im Kontext der Kategorie des Werdens. Daher sagt Hegel weiter unten sogleich: »Das Nichtsein enthält die Beziehung auf das Sein; es ist also nicht das reine Nichts, sondern das Nichts, wie es bereits im Werden ist«.

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Anmerkung 1 Nichts pflegt dem Etwas entgegengesetzt zu werden; Etwas aber ist schon ein bestimmtes Seyendes, das sich von anderem Etwas unterscheidet; so ist also auch das dem Etwas entgegengesetzte Nichts, das Nichts von irgend Etwas, ein bestimmtes Nichts. (70 | 60) Die Entgegensetzung von Etwas und Nichts setzt normalerweise schon eine Bestimmung des zugehörigen Etwas als eines Gegenstan-

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des eines bestimmten Typs oder einer bestimmten Art oder Gattung G voraus. Sage ich auf die Frage »Was war das?«, z. B. auf ein knarrendes Geräusch hin, »Es war nichts«, so bedeutet das z. B., dass niemand das Geräusch verursacht hat, sondern vielleicht nur die Ausdehnung von Balken oder Bohlen. Das Wort »nichts« negiert hier also ähnlich wie »niemand« ein bestimmtes »es gibt«, drückt also eine negierte Existenzquantifikation in einem schon wohlkonstituierten (halb-)sortalen Gegenstandsbereich G aus. In genau diesem Sinn ist es ein bestimmtes Nichts. Die Satzform »Nichts hat die Eigenschaft φ« ist also in formallogischer Form so darzustellen: ¬\x εG φ(x ). Die (zumeist implizite) Bestimmung des Nichts besteht in der Angabe des relevanten Gegenstandsbereichs G der Sachen, über welchen quantifiziert wird. Hier aber ist das Nichts in seiner unbestimmten Einfachheit zu nehmen. – (70 | 60) Was es heißt, »das Nichts in seiner unbestimmten Einfachheit zu nehmen«, ist zunächst unklar. Es bedeutet aber, erstens, dass man nur die gerade analyisierte Form zu betrachten hat, zweitens, dass man die Angabe der Bestimmung des Bereichs nicht weglassen kann. Außerdem gibt es, wie wir schon skizziert haben, mehrere Gebräuche des Ausdrucks »Existenz« oder »es gibt«, so dass wir nicht nervös werden sollten, wenn unsere quantorenlogischen Ausdrucksformen nicht ausreichen sollten, um gewisse derartige Gebräuche unmittelbar darzustellen. Es gibt hier aber auch systematische Schwierigkeiten, über das Vorurteil hinaus, es gäbe nur eine einzige logisch korrekte Verwendungsweise des Wortes »nichts« und möglicherweise gar keine für den Ausdruck »das Nichts«. Denn wenn z. B. »das Sein« im allumfassenden Sinn von »die ganze Welt« Ausdruck für alles ist, was es gibt, gibt es nichts außer ihr, so wie es ja auch keine natürliche Zahl außerhalb des Bereiches aller natürlichen Zahlen Î gibt. Damit wird es unmöglich, der Welt oder dem Sein ein Nichts so entgegenzustellen, wie man einen Kuchen in zwei Teile zerschneiden und dem einen Teil z. B. den Titel »mein Teil« und dem anderen »nicht mein Teil« zuordnen kann. Außerhalb der Welt gibt es nichts und nicht etwa ein »das Nichts«.

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Andererseits entsteht in der Welt alles aus etwas anderem. Wir sagen dafür kolloquial, dass alles aus nichts entstehe und in nichts vergehe. Das ist logisch durchaus richtig, wenn wir die Grammatik der Wörter »nichts« und »niemand« als Quantoren betrachten und uns klar machen, dass Sperma und Ei noch keine Menschen sind: Das Wort »jemand« als Existenzquantor für Personen ist auf sie nicht anwendbar. Entsprechendes gilt für Tiere und sogar für Körperdinge, da z. B. schon ein Gasnebel noch kein Ding ist und es ›vor dem Urknall‹ noch gar keine Körper gab, wie man inzwischen wohl anerkennt. Wir werden auf die Falschheit des Prinzips »Aus nichts wird nichts« (»ex nihilo nihil fit«) gleich noch einmal zurückkommen. Hegels Rede von der unbestimmten Einfachheit ›des Nichts‹, also des Sinns des Wortes »nichts«, kann jetzt gerade so verstanden werden, dass auf Probleme derartiger Ausdrucksformen bloß erst hingewiesen wird. Ihre Analyse, die Explikation, wie sie zu lesen sind, liegt noch vor uns. Wollte man es für richtiger halten, daß statt des Nichts dem Seyn das Nichtseyn entgegengesetzt würde, so wäre in Rücksicht auf das Resultat nichts dawider zu haben, denn im Nichtseyn ist | die Beziehung auf das Seyn enthalten; es ist beydes, Seyn und die Negation desselben, in Einem ausgesprochen, das Nichts, wie es im Werden ist. Aber es ist zunächst nicht um die Form der Entgegensetzung, d. i. zugleich der Beziehung zu thun, sondern um die abstracte, unmittelbare Negation, das Nichts rein für sich, die beziehungslose Verneinung, – was man, wenn man will, auch durch das bloße: Nicht ausdrücken könnte. (70 | 60 f.) Der Ausdruck »das Nichts« ist, wie der letzte Satz klar macht, Titel sowohl für alle Verwendungen des Wortes »nichts« als auch für alle Gebräuche des Wortes »nicht«, steht also auch für »das Nicht«. Alle Kommentare zum Nichts oder Nichtsein sind daher auch Kommentare zu den Kategorien oder Aussageformen: »Es ist nicht so« oder in einer schon entwickelteren Sprachform im Kontrast zu einem Etwas: »Nichts hat die Eigenschaft E « oder dann sogar auch: »Nichts (in einem eingegrenzten, bestimmten, Bereich von Sachen) war die Ursache, dass φ«. Die ›logische Entwicklung‹ vom Sein zum Werden ersetzt, wie gesagt, die Zweideutigkeit des Seins als Obertitel von allem, in dem sich

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Sein und Nichtsein unterscheidet, durch den Obertitel »Werden«. Das ist formal eine Standardprozedur der Disambiguierung oder Aufhebung eines formalen Widerspruchs. Der formale Widerspruch liegt hier o=enbar im System, eben weil Sein und Nichtsein duale Polaritäten sozusagen unterhalb des Seins alias dem ›Eins-und-Allem‹ der ganzen Welt sind. Ersetzt man das Sein durch das Werden, ist der formale Widerspruch aufgehoben. Hegel meint, er folge hier Heraklit, von dem er bekanntlich sogar sagt, dass er jeden einzelnen seiner Sätze in seine Logik aufgenommen habe. Allerdings liest er, wie die übernächste Passage zeigen wird, dessen Überlegungen fälschlicherweise als Antwort auf Parmenides, statt zu sehen, dass dieser umgekehrt auf Heraklit reagiert und gegen dessen Reflexionen auf die Indexikalität und Zeitlichkeit bloß empirischer Aussagen über Dasein und Werden von hier und jetzt aus die Bedeutung zeitallgemeiner Sätze für das Wissen betont. Wissenschaft ist für Parmenides und dann auch für Platon ein System eidetischer Sätze über situationsinvariante Formen. Wissenschaft ist Arbeit am Begri=, das heißt an den materialbegri=lichen Sätzen, die etwas generisch Allgemeines über ein Genus, also eine Gattung oder Art von Sachen im Modus des An-sich aussagen. Wissenschaft produziert damit ›Prinzipienwissen‹ im Kontrast zur historia und empeiria der Erzählungen über einige oder viele Einzelvorkommnisse, bei denen man noch nicht zwischen Zufall und Allgemeinheit, Kontingenz und Notwendigkeit unterscheidet und das auch nicht kann. Trotz des historischen Irrtums in der Genealogie der Ideengeschichte erfasst Hegel aber die zentralen Punkte zumindest bei Heraklit durchaus angemessen, gerade auch dort, wo er mit ihm sagt, alles, also die ganze Welt, sei Werden, und das heißt, dass alles Bestimmte entsteht und vergeht. Alle rein abstrakten Gegenstände, etwa die der Mathematik, sind hier natürlich ausgeschlossen. Da alles Reale entsteht, hat alles Reale einen Anfang. Vor dem Anfang war es nicht. Das wiederum heißt, dass alles bestimmte Reale vor seinem Anfang nicht existiert, jedenfalls nicht als das so und so Bestimmte. Nach seinem Untergang existiert es nicht mehr. Den einfachen Gedanken des reinen Seyns haben die Eleaten zuerst, vorzüglich Parmenides als das Absolute und als einzige Wahr-

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heit, und in den übergebliebenen Fragmenten von ihm, mit der reinen Begeisterung des Denkens, das zum erstenmale sich in seiner absoluten Abstraction erfaßt, ausgesprochen: nur das Seyn ist, und das Nichts ist gar nicht. – In orientalischen Systemen, wesentlich im Buddaismus ist bekanntlich das Nichts, das Leere, das absolute Princip. – (70 | 61) Hegel liest die Fragmente des Parmenides ganz o=enbar anders, als ich dies oben skizziert und an anderen Orten genauer ausgeführt habe.39 Er folgt damit einer großen, höchst problematischen Interpretationslinie, nach welcher das Gedicht des Parmenides in eine neuplatonische Denktradition gestellt wird. In ihr finden wir die ›Begeisterung‹ für die großen und abstrakten Wörter »das Sein« und »das Eine«, etwa bei Plotin, Proklos oder Simplikios (in der Tradition des Ammonius Sakkas). Hegel schreibt einen solchen Platonismus (m. E. fälschlicherweise) schon den Eleaten zu und folgt damit einer üblichen Tradition. Seine Distanz gegenüber abstrakten Formeln wie »Nur das Sein ist und das Nichts ist gar nicht« sollte aber nicht überlesen oder überhört werden. Die Gegenüberstellung der ›orientalischen Systeme‹, etwa des Buddhismus mit seiner Leere als absolutem Prinzip, stellt in gewissem Sinn beide Positionen infrage, und zwar als ganz und gar unklar.40 Der tiefsinnige Heraklit hob gegen jene einfache und einseitige Abstraction den höhern totalen Begri= des Werdens hervor, und sagte: das Seyn ist so wenig, als das Nichts, oder auch Alles fließt, das heißt, Alles ist Werden. – (70 | 61) In Hegels Rekonstruktion der Abfolge des Denkens hebt Heraklit den Widerspruch der prinzipiellen Formeln der Eleaten (und Neuplatoniker) »Nur das Sein ist« und der ›Orientalen‹ »Alles ist nichts« dadurch auf, dass er den ›höheren Begri= des Werdens‹ hervorhebt und erklärt: ›Alles entsteht und vergeht, die ganze Welt ist Werden‹. 39 Vgl. dazu z. B. mein Buch Philosophiegeschichte, de Gruyter: Berlin 2006. 40 Dabei interessiert uns nicht, ob Hegel die orientalische Tradition ›richtig‹ wiedergibt, zumal er hier wie in allen Sachfragen auf seine Gewährsleute aus den damaligen Fachwissenschaften angewiesen bleibt.

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Die populären, besonders orientalischen Sprüche, daß alles, was ist, den Keim seines Vergehens in seiner Geburt selbst habe, der Tod umgekehrt der Eingang in neues Leben sey, drücken im Grunde dieselbe Einigung des Seyns und Nichts aus. (70 | 61) Hegel gesteht hier zu, dass auch uralte ›orientalischen Sprüche‹ durchaus schon so denken wie Heraklit, wenn sie sagen, »dass alles, was ist, den Keim seines Vergehens in seiner Geburt selbst habe, der Tod umgekehrt der Eingang in neues Leben sei«. In den wohl durch den Hellenismus beeinflussten jüdischen Weisheitsbüchern wie etwa den ›Sprüchen Salomons‹ oder dem Buch ›Jesus Sirach‹ finden wir das dann auch wieder. Dabei ist natürlich das Ende einer Seinsweise nur der Beginn einer neuen. Das Ende des Lebens des Einzelnen ist zwar nicht Beginn eines neuen Lebens dieses Einzelnen selbst, sondern z. B. der Lebewesen, die den Leichnam verwerten. Daher ist unser Spruch logisch noch allzu ungenau, changiert zwischen Truismus und Falschheit. Aber diese Ausdrücke haben ein Substrat, an dem der Uebergang geschieht; Seyn und Nichts werden in der Zeit auseinander gehalten, als in ihr abwechselnd vorgestellt, nicht aber in ihrer Abstraction gedacht, und daher auch nicht so, daß sie an und für sich dasselbe sind. (70 | 61) Hegel moniert, dass in derartigen Merksprüchen schon von Dingen oder Substraten die Rede ist, an denen sich Eigenschaften ändern sollen. Das ›Es ist jetzt so‹ und ›Es ist jetzt nicht mehr so‹ wird ›in der Zeit auseinander gehalten‹. Indem man aber allzu schnell von bleibenden Substanzen und sich ändernden Eigenschaften spricht, überspringt man die geduldige Explikation, was ein bleibender Gegenstand überhaupt ist. Das Problem ist also, dass man bedenken- und gedankenlos eine Art feste Substanz unterstellt, an dem der Übergang von einer Eigenschaft zu einer anderen so geschieht, wie wenn ich ein Kleidungsstück wechsle oder sich an einem Ding, das als solches fest bleibt, eine Qualität ändert, etwa eine Form oder Farbe. Hegel geht es hier wohl darum, dass alle Seinsbegri=e des »ist«, nicht bloß des ›N ist so und nicht anders‹, nur im Kontrast zu einem entsprechenden Nichtsein ihren bestimmten Sinn haben und dabei die Rahmenwelt des

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Werdens und die Endlichkeit jeder Form von Daseins, nicht bloß des räumlichen Da- und nicht Dortseins und nicht bloß des zeitlichen Jetzt-so-Seins und Dann-anders-Seins, als Rahmen voraussetzen. Das Sein und das Nichts ›in ihrer Abstraktion zu denken‹, bedeutet also, das logische Verhältnis von »Es ist so« und »Es ist nicht so« ganz allgemein zu verstehen und dabei zu sehen, dass der Kontrast schon eine übergeordnete Einheit, das Sein, die Welt – oder noch besser: das Werden, voraussetzt. Mit dieser Überlegung wird ein Satz der Art, dass alles entsteht und vergeht, nicht als bloß empirische Tatsache begreifbar, sondern als allgemeinste materialbegri=liche oder auch logische Grundlage für alle empirischen Unterscheidungen. Dabei ist die Debatte noch zu führen, wie man zwischen ›bloß empirischen Tatsachen‹, generischen ›begri=lichen Aussagen‹ und allgemeinsten ›logischen Grundlagen‹ zu unterscheiden hat. Für jetzt sollte aber schon klar sein, dass diese Unterscheidung gegenüber den üblichen Vorstellungen neu zu fassen ist. Ex nihilo nihil fit – ist einer der Sätze, denen in | der Metaphysik große Bedeu¦tung zugeschrieben wurde. Es ist darin entweder nur die gehaltlose Tavtologie zu sehen: Nichts ist Nichts; oder wenn das Werden wirkliche Bedeutung darin haben sollte, so ist vielmehr, indem nur Nichts aus Nichts wird, in der Tat kein Werden darin vorhanden, denn Nichts bleibt darin Nichts. (70 f. | 61 f.) Der Satz, es gäbe nichts, das aus nichts entstünde, ist entweder tautologisch falsch oder tautologisch wahr. Er ist tautologisch falsch angesichts der ›Großen Tatsache‹ oder dem allgemeinen Truismus, dass, wenn etwas entsteht, es immer aus etwas ganz anderem entsteht. Zwar ist zuzugeben, dass das Wort »nichts« dem Wort »etwas« auf andere Weise gegenübersteht als der Ausdruck »etwas anderes«. Und doch haben wir oben gesehen, dass das Wort »nichts« immer nur etwas generisch Bestimmtes verneint, da der Quantor sich in jeder konkreten Anwendung auf einen festen Gegenstandsbereich beziehen muss, der nie ein Bereich ›aller‹ Gegenstände ist, da es ein solches universe of all discourse gar nicht gibt und auch nicht geben kann. Der Satz »Alles entsteht aus nichts« bedeutet daher einfach, dass alles, was entsteht, aus etwas entsteht, das nicht schon im relevanten Gegenstandsbereich liegt.

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Sollte es z. B. richtig sein, dass es einen Urknall gegeben hat – und wir können gern davon ausgehen –, dann entstand das gegenwärtige Weltall insofern aus dem Nichts oder aus nichts, als alles, was es zuvor gegeben haben mag, nicht etwas ist, was wir heute als Gegenstände unseres Weltalls kennen und über das wir quantifizieren, wenn wir über das All dieser Gegenstände reden. Andererseits scheint es trivial wahr zu sein, dass nichts aus nichts entsteht. Auch das ist eine Art tiefe Wahrheit. Denn alles, was entsteht, entsteht als endlich bestimmtes Sein aus einem endlich bestimmten Sein. Alles was entsteht, entsteht im Werden, also sowohl gemäß der Kategorie oder Redeform des Werdens, dem Entstehen von etwas Bestimmtem aus etwas anderem, das anders bestimmt war, als auch in der Welt des Werdens. Falsch verstanden würde der Satz, nichts entstehe aus dem Nichts, wenn man das All des Werdens bzw. die ganze Welt, in der etwas entsteht, und damit das Sein oder Werden als das, was es als Obertitel nennt, selbst als endlich bestimmten Gegenstand betrachtet und fragt, ob dieser wohl aus nichts oder aus dem Nichts entstanden sei. Diese Frage ist logisch unsinnig. Ihre logische Unsinnigkeit zu zeigen, ist ein Hauptanliegen der Eingangsüberlegungen der Seinslogik. Diese Unsinnigkeit besteht in der folgenden begri=lichen Verwirrung: Das Wort »nichts« i. S. von »nicht etwas« verweist immer nur auf Bereiche von bestimmten Gegenständen, die als solche ›endlich‹ in einem begrenzten Gegenstandsbereich bestimmt und von anderen unterschieden sind. Soweit diese Gegenstände innerweltliche und nicht bloß abstrakte oder generische Redegegenstände sein sollen, sind sie alle empirisch-endlich. Sie entstehen aus etwas anderem in der Welt und vergehen, werden zu etwas anderem. Das kann ein anderer Gegenstand desselben Typs oder derselben Art sein, wie in dem Fall, in dem ein Tier von einem Tier abstammt oder eine Pflanze aus einem Pflanzensamen erwächst. Oder es kann etwas aus einem ganz anders gearteten Sein entstehen, wie ein fester Körper aus einer abgekühlten Flüssigkeit, dieses aus einem Gas, ein Haus aus einem Haufen Lehm, eine Statue aus einem in einem Steinbruch gewonnenen Marmorblock. Nach unserem heutigen Wissen in der Atomtheorie entstehen Teilchen in einem energetischen Feld aus zugeführter Energie.

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Logisch unsinnig aber ist die Frage nach dem Entstehen oder Beginn ›des Ganzen‹, des ›Alls des Werdens‹, der ›Welt im Ganzen‹, es sei denn, die Leute sprechen nur von der Erde oder dem Leben auf der Erde oder dem Sonnensystem oder dem Weltall mit seinen Sonnen oder Sternen als sich so und so bewegende Festkörper nach dem Urknall. Das Sein, die Welt, Gott, das Eins-und-Alles hat kein Außen. Statt die spekulativen Kommentare zu solchen Totalbegri=en als metaphysisch-sinnlose Texte zu verbrennen, sind sie angemessen zu verstehen. Der Gedanke, dass es alles Bestimmte nur innerhalb der eingeklammerten Zeit seines Daseins gibt, avanciert dann sogar zu einem ganz grundsätzlichen logischen Prinzip innerweltlichen Seins. Etwas ist da immer nur in der Gegenwart seines Daseins. Vorher war es nicht und nachher wird es nicht sein. Das gilt nicht bloß für alle Sterblichen, die Menschen. Diese Endlichkeit des ›es gibt‹ in der Welt gilt für alles, nicht nur für Einzeltiere und Einzelpflanzen, sondern auch für alle Arten und Gattungen an und für sich, aber dann auch für Körperdinge auf der Erde bis zu allen Sonnen und Sternen. Wirklich überzeitlich gibt es nur Gegenstände, die gar kein Dasein haben. Das sind z. B. die reinen, also bloß abstrakten Gegenstände der Mathematik oder die der Form nach zeitallgemeinen generischen Redeformen über Gattungen und Arten bloß an sich. Das Werden enthält, daß Nichts nicht Nichts bleibe, sondern in sein Anderes, in das Seyn übergehe. – Wenn die spätere vornemlich christliche Metaphysik den Satz, aus Nichts werde Nichts, verwarf, so behauptete sie einen Uebergang von Nichts in Seyn; so synthetisch oder bloß vorstellend sie auch diesen Satz nahm, so ist doch auch in der unvollkommensten Vereinigung ein Punkt enthalten, worin Seyn und Nichts zusammentre=en, und ihre Unterschiedenheit verschwindet. – (71 | 62) Es hat »vornehmlich die christliche Metaphysik« aus ihrer Reflexion über den Satz »Aus nichts wird nichts« die logisch falsche Schlussfolgerung gezogen, es müsse einen außerzeitlichen und außerweltlichen Schöpfer der Welt des Werdens geben. Andererseits anerkennt diese Lehre das wichtige Prinzip, dass die Welt, in der wir

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leben, so, wie sie ist, entstanden ist, so dass nicht alles immer so war, wie es ist, und nie so bleiben wird. Seine eigentliche Wichtigkeit hat der Satz: Aus Nichts wird Nichts, Nichts ist eben Nichts, durch seinen Gegensatz gegen das Werden überhaupt und damit auch gegen die Erscha=ung der Welt aus Nichts. Diejenigen, welche den Satz: Nichts ist eben Nichts, sogar sich dafür ereifernd, behaupten, sind bewußtlos darüber, daß sie damit dem abstracten Pantheismus der Eleaten, der Sache nach auch dem spinozistischen, beipflichten. Die philosophische Ansicht, welcher: Seyn ist nur Seyn, Nichts ist nur Nichts, als Princip gilt, verdient den Namen Identitätssystem; diese abstracte Identität ist das Wesen des Pantheismus. (71 | 62) Die Anerkenntnis der Endlichkeit von allem findet Hegel bei Heraklit, der nicht etwa auf Parmenides und seine zeitlose Wahrheit generischer Gesetze als Thema echter Wissenschaft, sondern auf Anaximander und sein apeiron als ab-solute, un-endliche, un-begrenzte, in-definite In-di=erenz antwortet. Von hier führt ein Weg über einen missverständlichen Neuplatonismus zur mittelalterlichen Philosophie und zum ›Pantheismus‹ Spinozas. Die Indi=erenz des Anaximander wird Hegel am Ende der Maßlogik selbst noch einmal aufgreifen. Spinoza steht insofern in der Mitte zwischen Mittelalter und Moderne, als sein Gedanke, in einem absoluten Sinn existiere nur eine einzige ›un-endliche‹ Substanz, nichts anderes ex negativo ausdrückt, als dass alles, was es als real bestimmtes und damit als ›endliches‹ Etwas gibt, seine endliche Bestimmung in der un-endlichen und sich unendlich wandelnden Natur, der Welt des Wachsens und Werdens des Endlichen hat. Wenn das Resultat, daß Seyn und Nichts dasselbe ist, für sich auffällt oder paradox scheint, so ist hierauf nicht weiter zu achten; es wäre sich vielmehr über jene Verwunderung zu verwundern, die sich so neu in der Philosophie zeigt und vergißt, daß in dieser Wissenschaft ganz andre Bestimmungen vorkommen, als im gewöhnlichen Bewußtseyn und im so|genannten gemeinen Menschenverstande, der nicht gerade der gesunde, sondern auch der zu Abstractionen und zu dem Glauben oder vielmehr Aberglauben an Abstractionen heraufgebildete Verstand ist. Es wäre nicht schwer,

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diese Einheit von Seyn und Nichts, in jedem Beyspiele, in jedem Wirklichen oder Gedanken aufzuzeigen. Es muß dasselbe, was oben von der Unmittelbarkeit und Vermittlung, (welche letztere eine Beziehung aufeinander, damit Negation enthält), vom Seyn und Nichts gesagt werden, daß es nirgend im Himmel und auf Erden Etwas gebe, was nicht beides Seyn und Nichts in sich enthielte. Freylich da hiebey von irgend Etwas und Wirklichem die Rede wird, so sind darin jene Bestimmungen nicht mehr in der vollkommenen Unwahrheit, in der sie als Seyn und Nichts sind, vorhanden, sondern in einer weitern Bestimmung, und ¦ werden z. B. als Positives und Negatives aufgefaßt, jenes das gesetzte, reflectirte Seyn, dieses das gesetzte, reflectirte Nichts; aber Positives und Negatives enthalten jenes das Seyn, dieses das Nichts als ihre abstracte Grundlage. – So in Gott selbst enthält die Qualität, Thätigkeit, Schöpfung, Macht u. s. f. wesentlich die Bestimmung des Negativen, – sie sind ein Hervorbringen eines Andern. Aber eine empirische Erläuterung von jener Behauptung durch Beyspiele wäre hier ganz und gar überflüssig. Da nunmehr diese Einheit von Seyn und Nichts als erste Wahrheit ein für allemal zu Grunde liegt, und das Element von allem Folgenden ausmacht, so sind außer dem Werden selbst, alle ferneren logischen Bestimmungen: Daseyn, Qualität, überhaupt alle Begri=e der Philosophie, Beyspiele dieser Einheit. – Aber der sich so nennende gemeine oder gesunde Menschenverstand mag | auf den Versuch hingewiesen werden, insofern er die Ungetrenntheit des Seyns und Nichts verwirft, sich ein Beyspiel ausfindig zu machen, worin eins vom andern (Etwas von Grenze, Schranke, oder das Unendliche, Gott, wie so eben erwähnt, von Thätigkeit) getrennt zu finden sey. Nur die leeren Gedankendinge, Seyn und Nichts, selbst, sind diese Getrennte, und sie sind es, die der Wahrheit, der Ungetrenntheit beyder, die allenthalben vor uns ist, von jenem Verstande vorgezogen werden. (71 f. | 62 =.) Ich lese diese Überlegungen entschieden nicht i. S. einer obskuren ›Philosophie‹ der mystischen ›Identität von Sein und Nichts‹. Es gibt trotz Heideggers allzu pathetischer Gegenüberstellung von Seinsdenken und vergegenständlichtem Denken vor dem Hintergrund der ›ontologischen‹ Di=erenz zwischen Sein und Seiendem keine Philosophie des Seins. Es gibt schon gar keine Philosophie des Nichts, trotz

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allerlei dicken Kommentaren zu diesem Wort wie bei Ludger Lütkehaus oder auch in Slavoj Žižeks ›Hegelbuch‹ mit dem reißerischen Titel Weniger als Nichts.41 Ansonsten erklärt sich der Text selbst. Man kann nicht die Absicht haben wollen, den Verwirrungen, in welche sich das gewöhnliche Bewußtseyn bey einem solchen logischen Satze versetzt, nach allen Seiten hin begegnen zu wollen, denn sie sind unerschöpflich. Es können nur einige erwähnt werden. Ein Grund solcher Verwirrung ist unter andern, daß das Bewußtseyn zu solchem abstracten logischen Satze Vorstellungen von einem concreten Etwas mitbringt und vergißt, daß von einem solchen nicht die Rede ist, sondern nur von den reinen Abstractionen des Seyns und Nichts, und daß diese allein festzuhalten sind. (72 | 64) Man wird es nie allen Lesern recht machen und alle ihre möglichen Nachfragen vorab beantworten können. Das ist ein Art Seufzer Hegels, dem wir gerne zustimmen. – Logische Metakommentare über Sein und Wirklichkeit oder Realität und Schein werden allzu schnell ›verdinglichend‹ gelesen, als wären ihre Themen endliche Gegenstände und die Aussagen über sie nicht bloß Reflexionen zu unseren Kontrasten beim Bewerten von Aussagen. Dabei sind die ›reinen Abstraktionen des Seins und Nichts‹ zunächst selbst bloß die Kontraste von Ja und Nein. Seyn und Nichtseyn ist dasselbe; also ist es dasselbe, ob ich bin oder nicht bin, ob dieses Haus ist oder nicht ist, ob diese hundert Thaler in meinem Vermögenszustand sind oder nicht. – Dieser Schluß oder [diese PS] Anwendung jenes Satzes verändert dessen Sinn vollkommen. Der Satz enthält die reinen Abstractionen des Seyns und Nichts; die Anwendung aber macht ein bestimmtes Seyn und bestimmtes Nichts daraus. (72 | 64) Es ist wichtig, den ersten Satz im Modus der Erwähnung zu lesen. Wenn man sagt, Sein und Nichtsein sei dasselbe, dann, so sagt Hegel, ist es o=enkundig, dass der Satz ganz allgemein und abstrakt 41 Cf. dazu Ludger Lütkehaus, Nichts, Zweitausendeins: Frankfurt 2. Aufl. 2010 (1. Aufl. 1999); Slavoj Žižek, Weniger als Nichts, Hegel und der Schatten des dialektischen Materialismus, Suhrkamp: Berlin 2014 (engl., Verso, 2012).

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zu verstehen ist, dass also nur gesagt wird, dass in einem polaren Gegensatz Plus und Minus bzw. 0 und 1 die beiden Seiten formal auch vertauschbar sind. Man kann Hegels Gedanken auch als Einsicht in die Symmetrie von positiven und negativen Prädikaten begreifen. Es ist reine Konvention, dass das Ungerade über die Verneinung des Geraden definiert ist. Eine gerade Zahl könnte auch als nicht ungerade definiert sein. Das ist so, weil wir allgemein die Regel aufstellen, dass ein Prädikat P und sein ›endliches‹ Komplement P C zusammen den Gegenstandsbereich G ausmachen, in welchem der Kontrast von P und P C definiert ist, dass also G = P ∪ P C ist, die Vereinigung von P und P C . Es ist also keineswegs so, dass ein Satz der Form »x ist grün« logisch gänzlich elementar wäre und unabhängig von allen anderen Sätzen wahr sein könnte. Wenn etwas grün ist, ist es nicht rot oder gelb; es ist farbig. Man bezieht sich auf die Farbe eines Dings wie z. B. einer Ampel, nicht auf einen Laut oder einen Geruch. Dass ein Laut nicht riecht ist ein weiteres Beispiel für eine unendliche Verneinung, also die bloße Abwehr der Anwendung einer Unterscheidung in einem nicht passenden Bereich. Wenn man schließen möchte, es sei dasselbe, ob ich existiere oder nicht, ob ich 100 Taler besitze oder nicht usw., hat man den logischen Satz falsch angewandt. Der Satz sagt zunächst nur, dass die formalen Werte ›das Wahre‹ und ›das Falsche‹ bloß durch ihren Kontrast definiert sind – mit der Maßgabe, dass wir am ›positiven‹ Wert auf besondere Weise interessiert sind. Der nächste Satz macht noch einmal klar, dass es nicht um ein bestimmtes Sein oder eine bestimmte Wahrheit geht, sondern nur um den Kontrast des Wahren und des Falschen, des Seins und des Nichts. Allein vom bestimmten Seyn ist, wie gesagt, hier nicht die Rede. Ein bestimmtes, ein endliches Seyn ist ein solches, das sich auf anderes bezieht; es ist ein Inhalt, der im Verhältnisse der Nothwendigkeit mit anderem Inhalte, mit der ganzen Welt, steht. (72 | 64) Jedes bestimmte Sein ist endlich und steht in Relation zu etwas anderem, der bestimmten Verneinung. Das gilt für das Bestehen jeder Qualität oder Eigenschaft ebenso wie für die Existenz eines Gegenstandes. So kann etwas rot sein nur dann, wenn es nicht blau

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ist; etwas kann ein Körperding nur dann sein, wenn es nicht Luft ist. Jedes bestimmte Etwas ist mit einem bestimmten Inhalt verbunden, der als solcher mit Notwendigkeit begri=lich mit weiteren Inhalten verbunden ist, wobei manche dieser Verbindungen generisch-allgemein sind wie z. B. diejenige, dass Kühe Pflanzenfresser sind, oder universal notwendig wie diejenige, dass Säugetiere Sauersto= zum Atmen brauchen. Insgesamt aber teilen unsere Begri=e die ganze Welt ein und beziehen sich auf die ganze Welt so, wie ein System von Landkarten oder ein Hausglobus auf die ganze Erde. In Rücksicht ¦ des wechselbe|stimmenden Zusammenhangs des Ganzen konnte die Metaphysik die – im Grunde tavtologische – Behauptung machen, daß wenn ein Stäubchen zerstört würde, das ganze Universum zusammenstürzte. (72 f. | 64 f.) Es ist schon bei Leibniz der Gedanke zu finden, dass das ganze Universum in seiner Existenz infrage gestellt wird, ja kollabiert, wenn ihm nur ein Atom herausgenommen würde. Das ›Argument‹ liegt natürlich darin, dass jede Wegnahme eines Dinges aus der einen und einzigen Welt, die es gibt – und das im oben erläuterten ›großen‹ oder ›unendlichen‹ Sinn der Gesamtheit dessen, was es in ihr im endlichen Sinn gibt – zu einer anderen Welt führt, die es als bloß mögliche o=enbar nicht gibt. In den Instanzen, die gegen den in Rede stehenden Satz gemacht werden, erscheint etwas als nicht gleichgültig, ob es sey oder nicht sey, nicht um des Seyns oder Nichtseyns willen, sondern seines Inhalts willen, der es mit anderm zusammenhängt. Wenn ein bestimmter Inhalt, irgend ein bestimmtes Daseyn vorausgesetzt wird, so ist diß Daseyn, weil es bestimmtes ist, in mannichfaltiger Beziehung auf andern Inhalt; es ist für dasselbe nicht gleichgültig, ob ein gewisser anderer Inhalt, mit dem es in Beziehung steht, ist oder nicht ist; denn nur durch solche Beziehung ist es wesentlich das, was es ist. (73 | 65) Sein und Nichts sind bloß als polare Gegensätze zu verstehen. Man kann Sätze über das Sein und das Nichtsein nicht so lesen, wie man konkrete Sätze über Bäume und Türme liest. Die besondere metalogische Form und der spekulative, höchst-stufige und reflexionslogische Inhalt von solchen Sätzen ist eigens zu bedenken: Es ist

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natürlich nicht gleichgültig, ob etwas ist oder nicht ist, ein Sachverhalt besteht oder nicht. Dasselbe ist der Fall in dem Vorstellen (indem wir das Nichtseyn in dem bestimmtern Sinne des Vorstellens gegen die Wirklichkeit nehmen), in dessen Zusammenhange das Seyn oder die Abwesenheit eines Inhalts, der als bestimmt mit anderem in Beziehung vorgestellt wird, nicht gleichgültig ist. – (73 | 65) Nicht nur wegen der Polarität, auch wegen der holistischen ›Allheit‹ und Einzigkeit der ganzen Welt ›enthält‹ das Sein als Welt alles Sein und alles Nichtsein. Die Welt also ist in gewissem Sinn der Gesamtbereich allen Seins und Nichtseins. Traditionell war dabei die Welt teils Gott gegenübergestellt, teils mit Gott identifiziert worden. Allerdings ist es nicht nur in der wirklichen Welt, sondern auch in jeder bloß vorgestellten ›Welt‹ oder Situation nicht gleichgültig, ob etwas inhaltlich Bestimmtes existiert oder nicht, ob es z. B. einen uns noch unbekannten wirklichen Mörder John F. Kennedys gibt oder nicht oder ob Iphigenie von der Göttin entführt wurde oder nicht. Diese Betrachtung enthält dasselbe, was ein Hauptmoment in der Kantischen Kritik des ontologischen Beweises vom Daseyn Gottes ausmacht, auf welche jedoch hier nur im Betre= des in ihr vorkommenden Unterschieds von Seyn und Nichts überhaupt und von bestimmtem Seyn oder Nichtseyn Rücksicht genommen wird. – (73 | 65) Es sind jetzt nur wenige Schritte, die uns zu den Problemen des ontologischen Gottesbeweises führen, also zu der Frage Anselms von Canterbury, ob Gottes Nichtsein gedacht werden kann. Wir parallelisieren die Frage gleich mit der Frage, ob man sich die Nichtexistenz der Welt kohärent vorstellen kann und was das heißen könnte. Eine erste Antwort ist, dass dies unmöglich ist, wenn wir unter der Welt oder dem Sein alles fassen, was es gibt – und was es nicht gibt. Das Nichtsein der Welt oder des Seins macht jeden polaren Gegensatz und jede Unterscheidung unmöglich. Damit wird auch der Satz »Die Welt gibt es nicht« sinnlos. Aber auch der Satz »Die Welt gibt es (in der Welt)« ist sinnlos. Erst wenn wir den Titel »die Welt« auf eine ganz bestimmte Weise auffassen, etwa als Gesamtheit einer ›dinglichen Außenwelt‹ von sich in bestimmter Weise in Raum und Zeit bewegenden Körperdingen, kann man sich überhaupt kohärent

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vorstellen, dass es diese Außenwelt nicht gibt, sondern bloß unsere Vorstellungen – etwa in unserem eigenen Gehirn, das man sich seit Descartes auch von einem bösen Geist manipuliert vorstellt. Es gibt auch Robotermärchen (Stanislaw Lem) oder solche von einem Gehirn im Tank (Hilary Putnam), das man sich sogar noch von einer Matrix, einem Computer, gesteuert denken mag. Doch gerade auch in diesen Vorstellungen gibt es eine Unterscheidung zwischen Innen und Außen. Ohne sie verstehen wir sie nicht. Es ist daher auch ganz unklar, was es heißen könnte, dass die ganze Welt unter Einschluss unserer selbst eine Vorstellung Gottes sein soll. Die Totalitätsbegri=e Gott, Welt und Sein haben kein Außen, oder es sind keine Totalitätsbegri=e mehr. Die Betrachtung von Kants Kritik am ontologischen Gottesbeweis dient hier, das beachte man, nur dem Zweck, den besonderen logischen Status von Sein und Nichts, ›ist‹ und ›ist nicht‹, etwas genauer zu explizieren und zu kommentieren. Bekanntlich wurde in jenem sogenannten Beweise der Begri= eines Wesens vorausgesetzt, dem alle Realitäten zukommen, somit auch die Existenz, die gleichfalls als eine der Realitäten angenommen wurde. Die Kantische Kritik hielt sich vornemlich daran, daß die Existenz oder das Seyn (was hier für gleich|bedeutend gilt) keine Eigenschaft oder kein reales Prädikat sey, das heisse, nicht ein Begri= von etwas, was zu dem Begri=e eines Dinges hinzukommen könne.*) – Kant will damit sagen, daß Seyn keine Inhaltsbestimmung sey. – (73 | 65 f.) *) Kants Kritik der r. Vern. 2te Aufl. S. 628 =. Hegel fasst die Definition, die Anselm für Gott gibt, so auf, dass dessen Formel ens quo majus cogitari non potest, als einem Wesen, das nicht größer denkbar ist, als ens realissimum aufgefasst wird, also als ein Wesen, »dem alle Realitäten zukommen«. Das heißt, alle Unterscheidungen und alles Bestehen finden, im räumlichen Bild gesprochen, in diesem Seienden statt. Da Gott damit zum Sein oder zur Welt wird, ist der Gedanke auch für Menschen nachvollziehbar, die sich vor dem Gebrauch theologischer Wörter fürchten – übrigens eine nicht schlechte Ehrfurcht. Anselm, Descartes und Leibniz argumentieren nun je auf ihre Weise, dass es keinen Sinn macht, an der Existenz dieser Gesamtheit alles dessen, was es gibt (und was

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es nicht gibt) zu zweifeln – ohne dass daraus schon folgen würde, dass man wüsste, was es alles in der Welt gibt (was nicht) – oder was der korrespondierende Gott als Instanz unendlichen Wissens alles wissen könnte oder müsste. Kant kritisiert den argumentativen Topos insgesamt, indem er – zunächst zu Recht – darauf hinweist, dass eine Normalverwendung der Ausdrücke »Sein« und »Existenz« von der Art ist, dass man sie nicht als Eigenschaften einem Ding oder Gegenstand zusprechen kann, und zwar weil es sich, wenn man an Existenzquantifikationen denkt, um eine zweitstufige und nicht objektstufige Eigenschaft handelt. Während man sagen kann, dass der Verfasser der Ilias, nämlich Homer, die Eigenschaft hatte, ein genialer Regisseur seiner Geschichten zu sein, können wir, wie schon Parmenides weiß, nicht sagen, dass er die Eigenschaft hatte, zu existieren. Um zu sagen, dass es genau einen Verfasser der Ilias gibt, müssen wir sozusagen über die Menge der Personen, welche die Ilias verfasst haben, etwas aussagen, nämlich dass sie nicht leer ist und genau ein Element hat, etwa im Kontrast zur Menge der geflügelten Pferde, die in der Welt leer ist. Formal unterscheiden wir entsprechend die erst- oder objektstufige Satzform P (a) – wie in ›Homer war ein genialer Textregisseur‹ – von der zweitstufigen Satzform der Existenz E , so dass E (λxφ(x )) so zu lesen wäre: Der Eigenschaft λx .φ(x ). kommt die Eigenschaft zu, nicht leer zu sein. Das ist nur eine andere Schreibweise für \x .φ(x )., also für die Aussage ›Es gibt ein x mit der Eigenschaft λx .φ(x ).‹ Ohne Gebrauch von Formeln hatte Kant schon gesehen, dass man »Gott« und »Welt« weder einfach als Eigennamen auffassen kann noch als Kennzeichnungen, die über eine definierte Eigenschaft φ(x ) bestimmt wären. Sein oder Existenz ist in eben diesem Sinn »keine Inhaltsbestimmung«. Also enthalte, fährt er fort, das Mögliche nicht mehr als das Wirkliche; hundert wirkliche Thaler enthalten nicht das mindeste mehr, als hundert mögliche; – nemlich jene haben keine andere Inhaltsbestimmung als diese. ¦ Für diesen als isolirt betrachteten Inhalt ist es in der That gleichgültig, zu seyn oder nicht zu seyn; es liegt in ihm kein Unterschied des Seyns oder Nichtseyns, dieser Unterschied berührt ihn überhaupt gar nicht; die hundert Thaler werden nicht weniger, wenn sie nicht sind, und nicht mehr, wenn sie sind. Ein Unterschied

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muß erst anderswoher kommen. – »Hingegen, erinnert Kant, in meinem Vermögenszustande ist mehr bey hundert wirklichen Thalern, als bey dem bloßen Begri= derselben, oder bey ihrer Möglichkeit. Denn der Gegenstand ist bey der Wirklichkeit nicht bloß in meinem Begri= analytisch enthalten, sondern kommt zu meinem Begri=e, (der eine Bestimmung meines Zustandes ist,) synthetisch hinzu, ohne daß durch dieses Seyn ausser meinem Begri=e, diese gedachten hundert Thaler selbst im mindesten vermehrt würden.« (73 f. | 66) Kant folgert aus seiner Überlegung, dass inhaltlich für einen bloß vorgestellten Gott dasselbe gelten würde wie für einen wirklichen Gott. So schließen oder argumentieren bis heute die Freunde von möglichen Welten, indem sie ihre Märchenwelten gleich behandeln wie die wirkliche Welt, obwohl sie bloß vorgestellte ›Welten‹ sind. Für bloß vorgestellte Götter und Welten aber ist es, wie Hegel mit Kant betont, ganz gleichgültig, ob sie existieren oder nicht. In der Vorstellung selbst finden wir keinen Unterschied zwischen Sein und Nichtsein, Existenz und Nichtexistenz. Der bloßen Vorstellung ist das Ja und Nein gleichgültig. Kant meint nun, es komme der Gegenstand zu meinem Begri= »synthetisch hinzu«, so wie Homer zu meinem Begri= »der Verfasser der Ilias zu sein« hinzukomme. Wenn wir daher die ›Eigenschaft‹ »alle Realität zu sein« betrachten, so müsse sie zu einem Gegenstand wie Gott oder der Welt synthetisch hinzukommen. Nur dann scheint die Eigenschaft nicht leer zu sein. O=enbar vermag dieses Argument nicht zu überzeugen. Es ist zwar richtig, dass aus keiner Eigenschaft λx .φ(x )., die etwa in den natürlichen Zahlen Î definiert ist, ohne weiteren Beweis auf die Existenz einer Zahl n mit der Eigenschaft φ(n) geschlossen werden kann. Der Totalitäts- oder Gegenstandsbegri= der Zahlen aber ist in jeder Existenzaussage der geschilderten Art schon vorausgesetzt. Das heißt, die Aussage »Es gibt (die) Zahlen« ist von logisch anderem Typ als die Aussage »Es gibt einen größten Primzahlzwilling in den Zahlen«. Entsprechend ist die Aussage »Es gibt die Welt« oder »Es gibt nur eine Welt« von anderem Typ als die Aussage »Es gab eine Zeit, zu welcher ich in Paris lebte«. Der ›Schluss‹ von der ›Definition‹ der holistischen Titel- und Totalitätswörter »Gott«, »Welt« und »Sein«

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auf deren ›Existenz‹ ist also von anderem Typ als jedes ›Argument‹ für die ›Existenz‹ eines ›endlichen‹ Gegenstandes in einem ›endlichen‹, das heißt schon eingegrenzten Gegenstandsbereich (›in der Welt‹). Es werden hier zweyerley Zustände, um bey den Kantischen Ausdrücken, die nicht ohne verworrene Schwerfälligkeit sind, zu bleiben, vorausgesetzt, der eine, welchen Kant den Begri= nennt, darunter die Vorstellung zu verstehen ist, und ein anderer, der Vermögenszustand. Für den einen wie für den anderen, das Vermögen wie das Vorstel|len, sind hundert Thaler eine Inhaltsbestimmung, oder »sie kommen zu einem solchen, wie Kant sich ausdrückt, synthetisch hinzu;« Ich als Besitzer von hundert Thalern, oder als Nichtbesitzer derselben, oder auch ich als mir hundert Thaler vorstellend, oder sie nicht vorstellend, ist allerdings ein verschiedener Inhalt. Allgemeiner gefaßt: Die Abstractionen von Seyn und Nichts hören beide auf, Abstractionen zu seyn, indem sie einen bestimmten Inhalt erhalten; Seyn ist dann Realität, das bestimmte Seyn von 100 Thalern, das Nichts Negation, das bestimmte Nichtseyn von denselben. Diese Inhaltsbestimmtheit selbst, die hundert Thaler, auch abstract für sich gefaßt, ist in dem einen unverändert dasselbe, was in dem andern. Indem aber ferner das Seyn als Vermögens-Zustand genommen wird, treten die hundert Thaler in Beziehung zu einem Zustand, und für diesen ist solche Bestimmtheit, die sie sind, nicht gleichgültig; ihr Seyn oder Nichtseyn ist nur Veränderung ; sie sind in die Sphäre des Daseyns versetzt. Wenn daher gegen die Einheit des Seyns und Nichts urgirt wird, es sey doch nicht gleichgültig, ob diß und jenes (die 100 Thaler) sey oder nicht sey, so ist es eine Täuschung, daß wir den Unterschied bloß aufs Seyn und Nichtseyn ¦ hinausschieben, ob ich die hundert Thaler habe oder nicht habe – eine Täuschung, die wie gezeigt, auf der einseitigen Abstraction beruht, welche das bestimmte Daseyn, das in solchen Beyspielen vorhanden ist, wegläßt und bloß das Seyn und Nichtseyn festhält; wie sie umgekehrt das abstracte Seyn und Nichts, das aufgefaßt werden soll, in ein bestimmtes Seyn und Nichts, in ein Daseyn, verwandelt. Erst das Daseyn enthält den realen Unterschied von Seyn und Nichts, nämlich ein Etwas und ein Anderes. – Dieser reale Unterschied schwebt

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der | Vorstellung vor, statt des abstracten Seyns und reinen Nichts, und ihrem nur gemeinten Unterschiede. (74 f. | 66 =.) Kant versteht unter ›Begri=‹ bloß eine ›Vorstellung‹ bzw. eine bloße Klassifikation von Gegenständen, die zu einer leeren Menge führen, wenn nichts die relevante Bedingung erfüllt. Das geschieht in einem schon als gegeben unterstellten Gegenstandsbereich G , von dem sogar durchaus noch unklar bleibt, ob er konkrete Dinge in der Welt betri=t oder abstrakte Entitäten. Bei Kant entspricht dem Sein das Meta-Prädikat oder Prädikatenprädikat der Existenz E – wie oben beschrieben –, das besagt, dass ein Objekt-Prädikat der Form λx .φ(x ). in G nicht leer ist. Das Nichtsein oder die Nichtexistenz entspricht der Verneinung dieses zweitstufigen Prädikatenprädikates und besagt, dass λx .φ(x ). in G leer ist. Es scheint dann fast unmittelbar klar zu sein, dass man aus der Definition eines objektstufigen Prädikates λx .φ(x ). nicht so ohne weiteres folgern kann, dass E (λx .φ(x ).) bzw. \x .φ(x ). (in G) gilt. Wie Kant sich ausdrückt, so kommt »durch die Existenz etwas in den Context der gesammten Erfahrung,« »wir bekommen dadurch einen Gegenstand der Wahrnehmung mehr, aber unser Begri= von dem Gegenstande wird dadurch nicht vermehrt.« – (75 | 68) Kants Vorstellung, dass das Dasein als Bereich dessen, was hier und jetzt ›erfahren‹ werden kann, bestimme, welche Begri=e als mögliche Einteilungen des Daseins nicht leer sind, ist o=ensichtlich zu eng, um alle unsere Gebräuche von Bewertungswörtern auszudrücken wie »existiert«, »ist wirklich«, »ist wahr« oder einfach »ist« i. S. von ›es ist so‹ (wie im lateinischen »est«). Es gibt z. B. eine größte Lösung der Fermat’schen Gleichung, ohne dass man diese – nämlich die Zahl 2 – im Bereich der daseienden Dinge finden oder gar wahrnehmen könnte. Es gibt in gewissem Sinn auch die ganze Welt, auch wenn sie kein Etwas ist im Sinn eines endlichen Gegenstands oder einzelnen Elements in einem Bereich von mehreren weiteren Gegenständen, wie wir jetzt schon mehrfach gesagt haben. Über die Identifikation von Gott und Welt ergibt sich nun, dass aus dem Begri= Gottes oder der Welt als dem Bereich, zu dem es keinen größeren gibt und kein Außen denkbar ist, in der Tat seine Existenz folgt – freilich in dem Sinne, in dem es eben die Welt gibt: nämlich al-

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les ›in ihr‹, oder auch Gott: nämlich alles, was dem absoluten Wissen eines solchen Gottes korrespondiert. Dass Welt und Gott, Sein und Wahrheit keine Gegenstände endlicher Wahrnehmung sind, versteht sich von selbst. Diß heißt, wie aus dem Erläuterten hervorgeht, so viel, durch die Existenz, wesentlich darum weil Etwas bestimmte Existenz ist, ist es in dem Zusammenhang mit anderem, und unter anderem auch mit einem Wahrnehmenden. – (75 | 68) Basale Prädikate als nicht schon logisch komplexe Unterscheidungen sind von der Art, dass sie und ihre Komplemente nicht leer sein können und dürfen. Eine Farbe, die es nicht gibt, wäre z. B. gar keine Farbe. Das ist natürlich ein Truismus, auch wenn er formal in scheinbar widersprüchlicher Weise formuliert ist. Das aber heißt, dass alle basalen Begri=e die Existenz des durch sie Unterschiedenen in einem gemeinsamen Unterscheidungsbereich voraussetzen, so wie die Farben Blau und Rot oder die Tastqualitäten der Härte und Weichheit, das Laute und das Leise etc. oder dann auch das freie Handeln im Kontrast zu einem unwillkürlichen Reagieren oder gar einem Widerfahrnis. Man kann daher in der Tat aus der Existenz der basalen Prädikate des Roten oder der Härte oder auch des freien Handelns unmittelbar auf die Existenz der Farbe Rot, der tastbaren Härte oder – man glaubt es kaum – des freien Handelns schließen. Erst wenn man so tut, als wären diese qualitativen Unterscheidungen durch logisch komplexe Bedingungen definiert, etwa der Art »x handelt frei, wenn sein freier Wille die Ursache für seine Körperbewegung ist«, kann die Frage auftreten, ob es so etwas überhaupt gibt. Denn es könnte jetzt sein, dass der kennzeichnungsförmige Ausdruck »der freie Wille« gar nichts benennt, dass es also, wie man sagt, den freien Willen gar nicht gibt, jedenfalls nicht als Ursache von Körperbewegungen. Das Beispiel zeigt erneut, wie entscheidend die Frage ist, wie eine Unterscheidung logisch in ihrem Sinne zu verstehen bzw. zu rekonstruieren ist, was wir ja auch schon im Fall der Rede von der Existenz der Welt oder Gottes gesehen haben. »Der Begri= der hundert Thaler, sagt Kant, werde nicht durch das Wahrnehmen vermehrt.« Der Begri= heißt hier die vorhin bemerkten isolirt vorgestellten hundert Thaler. In dieser isolirten Weise sind

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sie zwar ein empirischer Inhalt, aber abgeschnitten, ohne Zusammenhang und Bestimmtheit gegen anderes; die Form der Identität mit sich benimmt ihnen die Beziehung auf anderes und macht sie gleichgültig, ob sie wahrgenommen seyen oder nicht. Aber dieser sogenannte Begri= der hundert Thaler ist ein falscher Begri=, die Form der einfachen Beziehung auf sich gehört solchem begränzten, endlichen Inhalt nicht selbst; es ist eine ihm vom subjectiven Verstande angethane und geliehene Form; hundert Thaler sind nicht ein sich auf sich Beziehendes, sondern ein Veränderliches und Vergängliches. (75 | 68) Hundert Taler werden in einem gewissen Sinn nicht weniger, wenn es sie gar nicht gibt; und wenn es sie gibt, sind es nicht mehr als 100 Taler. Der Unterschied zwischen Ja und Nein, Wahrheit und Falschheit, Bestehen und Nichtbestehen, Existenz und Nichtexistenz muss anderer Herkunft sein als aus der Vorstellbarkeit oder einer willkürlichen, gerade auch märchenhaften Zuschreibung von Eigenschaften. Der Unterschied betri=t die Unterscheidung zwischen bloßer Möglichkeit und Wirklichkeit. Wenn wir sagen, dass etwas Bestimmtes existiert, etwa der Ei=elturm oder (schon generisch) ›das Higgs-Teilchen‹, dann sagen wir, dass im Zusammenhang mit anderem sich etwas so und so verhält, wobei sich auch ein Zusammenhang mit möglichen und realen Wahrnehmungen ergeben muss. Es wäre, nebenbei gesagt, absurd, einen Kommentar wie diesen als ›These‹ oder ›Hypothese‹ anzusehen, die erst noch zu ›beweisen‹ sei. Für Kants vorgestellte hundert Taler ergibt sich nun, dass diese, solange sie bloß als möglich gedacht sind, sich zu realen hundert Talern fast so verhalten wie Sherlock Holmes zu Napoleon oder wie das Beamen in einer Science-fiction-Geschichte zum Reisen. Denn mit dem bloßen Zufall, dass jemand meine Willkürvorstellung, ich hätte hundert Taler in der Tasche, ohne mein Wissen erfüllt hat, wollen wir nicht rechnen. Jedenfalls kann ich nicht aus der Vorstellung des Geldes auf seine Existenz schließen. Es ist entsprechend von vornherein klar, dass ›der Begri=‹ des Beamens eine leere Unterscheidung in der wirklichen Welt artikuliert. Das liegt daran, dass das Beamen auf ähnliche Weise definiert ist wie ein geflügeltes Pferd, nämlich durch ›willkürliche‹ Zusammenfügung

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verschiedener Eigenschaften. So entstehen eben oft auch leere Prädikate als Bedingungen, die kein Gegenstand erfüllt. Hegel drückt sich hier nicht sehr klar aus, indem er von einem ›falschen Begri=‹ spricht, etwa im Kontrast zu Kategorien wie Sein, Welt oder auch Gott als ›wahren Begri=en‹. Möglicherweise meint der Satz aber (auch), dass Kant einen falschen Begri= davon hat, was ein Begri= ist. Ich plädiere für diese Lesart. Das Denken oder Vorstellen, dem nur ein bestimmtes Seyn, das Daseyn, vor¦schwebt, ist zu dem erwähnten Anfange der Wissenschaft zurück zu weisen, welchen Parmenides gemacht hat, der sein Vorstellen und damit auch das Vorstellen der Folgezeit zu dem reinen Gedanken, dem Seyn als solchen, geläutert und erhoben, und damit das | Element der Wissenschaft erscha=en hat. – (75 f. | 68 f.) Hegel selbst weist auf Parmenides als den ersten ernst zu nehmenden Logiker neben Heraklit hin. Dabei ist die übliche ontologische Mystifizierung der ›Seinslehre‹ des Parmenides in der Tradition des Neoplatonismus zu ersetzen durch eine Rekonstruktion seiner eigentlichen Leistung, die u. a. gerade im Aufweis von Existenzpräsuppositionen in Gegenstandsbenennungen besteht. In der Tat erkennt Parmenides als erster gewisse implizite Geltungsunterstellungen im expliziten Aussagen. Und er formuliert die Regel: Sage nur, was ist. Das heißt nicht nur: Übernimm das Commitment dafür, dass das, was du sagst, wahr bzw. richtig ist. Es heißt auch: Sorge dafür, dass alle namenartigen Ausdrücke, die du verwendest, im relevanten Bereich etwas eindeutig benennen. Nur dann kann man mit den Sätzen und Aussagen so rechnen, wie wir gerne mit ihnen rechnen, nämlich nach den Regeln des Tertium non datur und des ausgeschlossenen Widerspruchs, nach denen die Aussage ›entweder wahr oder falsch‹ ist. Parmenides sieht auch schon, dass und warum man nur aus wahren Sätzen etwas folgern kann und dass es in solchen Folgerungen gleichgültig ist, wo man beginnt, da der Bereich der Wahrheit ›enzyklopädisch‹ ist: Hier darf und kann man sich im Kreis drehen; es gibt keine Regressprobleme, wie im bloß hypothetischen Schließen. Es ist daher selbst schon ein Absturz in eine Sophistik als mängelbehaftete Wissenschaft, Logik und Philosophie, wenn man alles Schließen axiomatisch-hypothetisch versteht. Wenn man schon zwischen einem

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bloß formalen Schließen aus formalen Hypothesen – also aus reinen Aussageformen – und einem material gültigen Folgern aus wahren Prämissen unterscheidet, wie es Frege immerhin in Ansätzen tut, bedarf es immer noch einer klaren Festlegung, wie Sätze als Satzfiguren oder Aussagen als Sprechakte nach »wahr« und »falsch« zu bewerten sind, und wie wir solche Bewertungen ihrerseits als den kriterialen Normen gemäß oder diese noch nicht sicher erfüllend bewerten. Parmenides zeigt, dass wir in den Wissenschaften an Wahrheiten interessiert sind, die ihrer Form nach ›ewige‹, das heißt zeit- und raumallgemeine Geltung haben, also situationsunabhängige bedingte Schlussnormen satzartig als Regeln explizit machen. Erst deren Anwendungen auf empirische Prädikate im Dasein verbindet diese generischen (nicht historischen!) standing sentences mit der von Einzelpersonen wahrnehmbaren Welt. Das parmenideische Sein ist also gerade die allgemeine ›Wirklichkeit‹, wie sie in den situationsallgemeinen theoretischen Sätzen der Wissenschaft artikuliert ist. Diese steht der bloßen ›Realität‹ des je beobachtungsrelativen Daseins kontrastiv gegenüber. Damit hat Parmenides in der Tat als Erster begri=en, was Wissenschaft eigentlich ist. Sie ist kanonisierte Lehre von ›ewigen‹ Sätzen über zeitallgemeine Formen bzw. Begri=e, die wir allgemein in allen Situationen als wenigstens richtungsrichtige Artikulationen für durch Unterscheidungen mit Bedingungen versehene Schlüsse anwenden dürfen. Eine ›Prämisse‹ ist daher zunächst ein Urteil dazu, dass eine di=erentielle Bedingung erfüllt ist. Platon verweist explizit auf Parmenides als den ›Vater‹ einer angemessen verstandenen Ideenlehre bzw. Begri=slogik. Meine Deutung geht hier allerdings um einiges über das bei Hegel bloß vage Erahnte hinaus; sie ist dennoch zentral dafür, Hegels Überlegungen einzuordnen und in ihrem radikalen Dissens zu üblichen Philosophiegeschichten zu verstehen. Was das Erste in der Wissenschaft ist, hat sich müssen geschichtlich als das Erste zeigen. Und das Eleatische Eine oder Seyn haben wir für das Erste des Wissens vom Gedanken anzusehen; das Wasser und dergleichen materielle Principien sollen wohl das Allgemeine seyn, aber sind als Materien nicht reine Gedanken; die Zahlen sind

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weder der erste einfache noch der bey sich bleibende, sondern der sich selbst ganz äusserliche Gedanke. (76 | 69) Thales, Anaximander und Anaximenes hatten noch nach basalen Sto=en und Kräften gesucht, aus denen die empirische Welt besteht. Das sich daraus spätestens bei Empedokles entwickelnde ›atomistische‹ Programm beginnt aber an der falschen Stelle, nämlich mit Hypothesen über die Natur der empirischen Dinge, nicht – wie bei Heraklit und Parmenides – mit einer allgemeinen Reflexion über die prinzipielle Form menschlichen Wissens. Parmenides behält gerade auch in Hegels Deutung darin Recht, dass die Frage nach dem Sein, dem Begri= des Wahren und dem Verhältnis zwischen Sein und Schein, Wirklichkeit und Erscheinung, Sein und Dasein, allgemeinem und empirischem Wissen die erste Frage jeder bewusst projektierten Wissenschaft ist. Zu fragen ist nach dem Verhältnis von Welt und unseren begrenzten Unterscheidungen in der Welt. Titelwort für diesen Beginn ist das Wort »Sein« – gerade auch, weil es sowohl auf unsere Wissensformen (wie ›ist‹, ›ist wahr‹) als auch auf das Gewusste: das Sein als Welt, verweist, die sich allerdings in das empirische Werden der Realität (Heraklit) und die begri=lich-allgemeine eidetisch-formentheoretische Wirklichkeit als Gegenstand wissenschaftlichen Wissens aufspaltet. Hegel begreift damit die wichtigsten Teile vorsokratischer Philosophie als Entwicklung des grundlegenden Projekts arbeitsteiliger Wissenschaft auf der Grundlage einer gewissen Einsicht in die logische Form allgemeinen, situationsinvarianten Wissens (epist¯em¯e) im Kontrast zu einem bloß empirischen, wahrnehmenden Anschein (doxa). Thales fragt zu speziell nach einem materiellen Ursto= aller Dinge, Pythagoras meint zu allgemein, alles sei Zahl, also als proportionale Struktur darstellbar. Die Zurückweisung vom besondern endlichen Seyn zum Seyn als solchen in seiner ganz abstracten Allgemeinheit ist wie als die allererste theoretische so auch sogar praktische Foderung anzusehen. Wenn nemlich ein Aufhebens von den hundert Thalern gemacht wird, daß es in meinem Vermögenszustand einen Unterschied mache, ob ich sie habe oder nicht, noch mehr ob Ich sey oder nicht, ob Anderes sey oder nicht, so kann – ohne zu erwähnen, daß es Vermögenszustände geben wird, für die solcher Besitz von hundert

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Thalern gleichgültig seyn wird, – daran erinnert werden, daß der Mensch sich zu dieser abstracten Allgemeinheit in seiner Gesinnung erheben soll, in welcher es ihm in der That gleichgültig sey, ob die hundert Thaler, sie mögen ein quantitatives Verhältniß zu seinem Vermögenszustand haben, welches sie wollen, seyen oder ob sie nicht seyen, ebensosehr als es ihm gleichgültig sey, ob er sey oder nicht, d. i. im endlichen Leben sey oder nicht (denn ein Zustand, bestimmtes Seyn ist gemeynt) u. s. f. – selbst si fractus illabatur orbis, impavidum ferient ruinae, hat ein Römer gesagt, und der Christ soll sich noch mehr in dieser Gleichgültigkeit befinden. (76 | 69) In der Welt wird sich vieles zufällig ändern. Wo es um Wissenschaft geht, geht es aber nicht um die Erzählung eines bloß faktischen Geschehens, sondern um ein allgemeines Wissen – sozusagen aus ›göttlicher‹ Perspektive – und das schon bei Heraklit, Parmenides, Platon und Aristoteles. Es geht also um die Überschreitung der nur endlichen Perspektive einer Einzelperson und ihres Anscheins oder ihrer Meinung. Es geht um allgemeines Wissen, nicht um ein bloß empirisches Erkennen. Daher interessiert uns die Existenz oder Nichtexistenz von 100 Talern hier und jetzt überhaupt nicht, im Gegensatz etwa zur Frage nach der Existenz des freien Handelns oder der Nichtexistenz eines kausalen Prädeterminismus. Hegels Ironie betont dann noch den Kontrast zwischen endlichen Tatsachen und einer Haltung zur Gesamtheit allen Seins. Es ist noch die unmittelbare Verbindung anzumerken, | in welcher die Erhebung über die hundert Thaler und die endlichen Dinge überhaupt mit dem ontologischen Beweise und der angeführten kantischen Kritik desselben steht. Diese Kritik hat sich durch ihr populäres Beyspiel allgemein plausibel gemacht; wer weiß nicht, daß hundert wirkliche Thaler verschieden sind von hundert bloß möglichen Thalern? daß sie einen Unterschied in meinem Vermögenszustand ausmachen? Weil sich so an den hundert Thalern diese Verschiedenheit hervorthut, so ist der Begri= d. h. die Inhaltsbestimmtheit als leere Möglichkeit, und das Seyn verschieden von einander; Also ist auch Gottes Begri= von seinem Seyn verschieden, und so wenig ich aus der Möglichkeit der hundert Thaler ihre Wirklichkeit herausbringen kann, eben so wenig kann ich aus dem

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Begri=e Gottes seine Existenz »herausklauben«; aus diesem Herausklauben ¦ aber der Existenz Gottes aus seinem Begri=e soll der ontologische Beweis bestehen. Wenn es nun allerdings seine Richtigkeit hat, daß Begri= vom Seyn verschieden ist, so ist noch mehr Gott verschieden von den hundert Thalern und den andern endlichen Dingen. Es ist die Definition der endlichen Dinge, daß in ihnen Begri= und Seyn verschieden, Begri= und Realität, Seele und Leib, trennbar, sie damit vergänglich und sterblich sind; die abstracte Definition Gottes ist dagegen eben diß, daß sein Begri= und sein Seyn ungetrennt und untrennbar sind. Die wahrhafte Kritik der Kategorien und der Vernunft ist gerade diese, das Erkennen über diesen Unterschied zu verständigen und dasselbe abzuhalten, die Bestimmungen und Verhältnisse des Endlichen auf Gott anzuwenden. (76 f. | 70) Kants Argument, dass man aus einer logisch komplexen prädikativen Unterscheidung in einem Bereich normalerweise nicht – jedenfalls nicht in allen Fällen – die Existenz eines Gegenstandes beweisen kann, welche die Bedingungen des Prädikats erfüllen, ist zwar völlig korrekt. Wenn daher die Aussageform ›x ist göttlich‹ oder ›x ist Gott‹ über eine logisch komplexe Definition wesentlicher göttlicher Eigenschaften definiert wäre, und zwar in einem vorgegebenen Bereich von Gegenständen, dann könnte man sicherlich nicht aus den erho=ten oder erdachten ›Eigenschaften‹ Gottes seine ›Existenz‹ beweisen. Doch hier ist schon der Ansatz der Begri=sanalyse verderbt. Denn es gehört zum Wesen aller ›endlichen‹ Dinge, dass »in ihnen Begri= und Sein verschieden, [. . . ] Seele und Leib [. . . ] trennbar, sie damit vergänglich und sterblich sind«. Das heißt, alle konkreten Dinge der Welt entstehen und vergehen, sind also zeitlich endlich. Und sie sind räumlich endlich. Wir können an ihnen Begri= und Realität unterscheiden, das heißt ihre zeitinvariante Form und ihr empirisches Bestehen. Es sollte aber klar sein, dass in der Rede von Gott nie auf ein endliches Ding Bezug genommen wurde und wird. Das ist spätestens seit Xenophanes so. Er entwickelte ja die Einsicht, dass die Rede von Gott anders zu verstehen ist als die Rede von Göttern. Wie sie zu verstehen ist, mag umstritten sein. Klar ist, dass nach der klassischen Auffassung der Rede von Gott »sein Begri= und sein Sein ungetrennt und untrennbar sind«. Das liegt daran, dass Gott als das Ganze der

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Welt, das Ganze des Seins, das Ewige und das All als Einheit zu fassen ist, also als Inbegri= aller Existenz, Wirklichkeit und Wahrheit. Man mag sich weigern oder unfähig sein, mit einem solchen Begri= umzugehen. Doch es sollte klar sein, dass hier das Argument Kants verfehlt ist, das einen Begri= als Aussonderung aus einem Bereich endlicher Dinge versteht: Es gehört ja zur Definition Gottes, dass er kein endliches Ding ist, so wie es zur Definition der Welt gehört, dass sie nicht – wie Erde oder Sonne – ein Ding oder Element in der Welt ist. Eben das bedeutet es, dass wir bei den Totalitätsbegri=en Gott und Welt, Wirklichkeit und Sein nicht zwischen der Erläuterung ihres Gehalts und ihres Seins unterscheiden können. Das liegt einfach daran, dass sie auf die Gesamtheit dessen, was es gibt, verweisen. Die logische Di=erenz zwischen Welt und Erde entspricht z. B. der Di=erenz zwischen den natürlichen Zahlen und der Zahl zwei. Die logische Di=erenz zwischen Gott und Mensch entspricht der Di=erenz zwischen dem, was man wissen könnte und was manche von uns wissen. Ironischerweise korrespondiert daher die Meinung, es bedürfe absolut keiner Rede von Gott, der skeptizistischen Meinung, jede Rede über Wahrheiten sei sinnlos, weil es angeblich nur subjektive Meinungen gebe. Anmerkung 2 Jetzt wird vielleicht auch klarer, warum jede ernsthafte Analyse von Kategorien und der Reflexionsebene der Vernunft gerade den Unterschied zu thematisieren hat zwischen empirischen Dingen, von uns konstituierten Redebereichen auch abstrakter Gegenstände wie in der Mathematik und Totalitätsbegri=en wie Gott, Wahrheit oder Wirklichkeit. Es ist weiter ein anderer Grund anzuführen, welcher | zu dem Widerwillen gegen den Satz über Seyn und Nichts behülflich ist; dieser Grund ist, daß der Ausdruck des Resultats, das sich aus der Betrachtung des Seyns und des Nichts ergibt, durch den Satz: Seyn und Nichts ist eins und dasselbe, unvollkommen ist. Der Accent wird vorzugsweise auf das Eins- und dasselbe-seyn gelegt, wie im Urtheile überhaupt, als in welchem das Prädicat erst es aussagt, was das Subject ist. Der Sinn scheint daher zu seyn, daß der Un-

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terschied geleugnet werde, der doch zugleich im Satze unmittelbar vorkommt; denn er spricht die beyden Bestimmungen, Seyn und Nichts, aus und enthält sie als unterschiedene. – Es kann zugleich nicht gemeynt seyn, daß von ihnen abstrahirt und nur die Einheit festgehalten werden soll. Dieser Sinn gäbe sich selbst für einseitig, da das, wovon abstrahirt werden soll, gleichwohl im Satze vorhanden ist und genannt wird. – (77 | 70 f.) Die Formel »Sein und Nichtsein sind dasselbe« würde sozusagen falsch betont, wenn sie so gelesen würde, als wollte sie den Unterschied zwischen Bestehen und Nichtbestehen, Existenz und Nichtexistenz, Wahrheit und Falschheit leugnen. Es wird auch nicht einfach von irgendwelchen Unterschieden wie zwischen 24 und 48 abstrahiert, so dass eine entsprechende Einheit »vorhanden ist und genannt wird«, etwa wenn, wie schon vorgeführt, Sein einfach als Oberbegri= für den Kontrast von Sein und Nichtsein zu verstehen wäre. Gemeint ist eher, dass jede verneinte Aussage im Grunde als prädikatverneinte Aussage zu lesen ist und dass verneinte Prädikate sich formal gleich wie bejahte Prädikate verhalten. Außerdem geht es darum, dass alle empirischen Gegenstände und Eigenschaften endlich sind, entstehen und vergehen.42 Insofern nun der Satz: Seyn und Nichts ist dasselbe, die Identität dieser Bestimmungen ausspricht, aber in der That ebenso sie beyde als unterschieden enthält, widerspricht er sich in sich selbst 42 Es würde zu weit führen, hier alle Fragen zu beantworten, die sich bei der Lektüre der obigen Passagen ergeben könnten und dabei auch nur auf wichtigste Sekundärliteratur einzugehen. Wie bei allen systematischen und nicht bloß philologisch-interpretativen Auseindersetzungen mit einer literarischen Tradition, hier den Überlegungen Hegels zu seinem Thema und seinen Vorläufern, bleibt eine intensive Kooperation des Lesers, ein erfahrenes Mit-Denken nötig. Das Ergebnis sowohl von Hegels Denken als auch meines Kommentars kann weder in orakelhaften Thesen noch einer schematisierten Theorie zusammengefasst werden, da es gerade darum geht, den rechten Gebrauch von Thesen als gnomischen Prinzipien und von Theorien als kanonisierten Schemata materialbegri=lichen Schließens streng – und das heißt gerade: nie bloß als ›exakte Theorie‹ im Sinn eines Systems verbaler Regeln – zu begreifen.

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und löst sich auf. Halten wir diß näher fest, so ist also hier ein Satz gesetzt, der näher betrachtet, die Bewegung hat, durch sich selbst zu verschwinden. Damit aber, geschieht an ihm selbst das, was seinen eigentlichen Inhalt ausmachen soll, nemlich das Werden. (77 | 71) Was soll es heißen, dass ein Satz durch sich selber verschwinde? Wovon spricht Hegel, wenn er sagt, der Satz, so gesetzt, ›habe‹ diese ›Bewegung‹? – Es soll der Inhalt des Begri=s ›Werden‹ ausgedrückt werden, der darin besteht, dass etwas nicht war und jetzt ist – oder war und jetzt nicht ist. In dem kategorialen Begri= des Werdens bzw. des Entstehens, des Anfangs, des Endes oder Untergangs kommen das Sein und das Nichtsein desselben Etwas vor, nämlich dessen, was entsteht oder vergeht. Es ist ›begri=lich enthalten‹, wie man das nach der alten platonischen und dann von Leibniz wieder aufgegri=enen metalogischen Ausdrucksform gesagt hatte. Im Entstehen von etwas bilden das vorherige Nichtsein und das jetzige Sein eine begri=liche Einheit, sind insofern ›eins‹, nämlich qua Prozess des Werdens. Sie beziehen sich insofern ›auf dasselbe‹, etwa das Etwas oder Dasein, das geworden ist oder im Begri=e ist zu vergehen. Der metalogische Satz »Sein und Nichts sind Eins und Dasselbe« kann nur als eine in sich widersprüchliche, sich selbst aufhebende Notation des Ergebnisses der Gedankenbewegung begri=en werden. Diese ist so zu rekonstruieren: Ohne den Kontrast von Sein und Nichts wäre der Titel »das Sein« leer, wäre das Sein nichts. Einen Kontrast von Sein und Nichts aber gibt es realiter nur im Dasein, und dieses gibt es nur im Werden. Dabei war das Sein längst schon zum Werden geworden, als wir das Sein als Oberbegri= vom Sein als Kontrastbegri= zum Nichtsein durch das Wort »Werden« ersetzt haben. Bisher hat noch keine Interpretation von Hegels Seinslogik dieses ›Werden des Werdens‹ aus dem zweideutigen ›Sein‹ angemessen rekonstruiert. Nicht das statische Wort »Sein« steht also über allem, was es in der Realität oder der realen Welt gibt, sondern der dynamische Begri= »Werden«. Im Grunde ist alles Prozess. Alle Dinge und Ereignisse, Eigenschaften oder Qualitäten, auch konkrete Quantitäten oder Größen sind immer nur Momente in einem Prozess, die bestenfalls ›eine Zeit lang‹ als mit sich identisch stabil bleiben. Das eben besagt, dass sie entstehen und vergehen.

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In gewissem Sinn entspricht der Einsicht in den holistischen Prozess-Kontext aller realen Dinge das seit Frege und Wittgenstein bekannte Kontextprinzip für Namen: Nur im Blick auf den Zusammenhang des Satzes (andere sagen: der Aussagen oder Urteile) hat ein Name Bedeutung – oder ein Prädikat einen Inhalt. Gegenüber diesem Frege-Prinzip der Kontextabhängigkeit des Sinns der Wörter – inklusive ihrer Referenz oder Bedeutung in Freges Sinn eines Gegenstandsbezugs, wie es sich dann durchaus auch auf die Sätze ausweitet – ist Hegels Prozessprinzip für alle Unterscheidungen und Beziehungen teils allgemeiner, teils weniger formal. Es ist allgemeiner, weil es nicht bloß für die Sinnbestimmung von Wörtern gilt, auch nicht bloß für die Bestimmung der syntaktischen Formgestalt von Ausdrücken, also für die Wörter und Ausdrücke selbst, sondern wirklich für alles und jedes, was immer sich bestimmen, also von anderem di=erenzieren lässt. Es ist weniger formal, weil es je material zu konkretisieren ist und sich nicht durch schematische Substitutionsregeln nach Art des Leibniz-Prinzips für passende Kontexte darstellen lässt.43 Spekulative bzw. meta-logische Sätze sind keine (endlichen) Urteile (etwa der Art: ›Napoleon und der Erste Konsul von 1799 sind ein und dieselbe Person‹). Sie werden vielmehr ›gesetzt‹, um auf ein Können und Tun im Umgang mit Sprache hinzuweisen. Das gilt z. B. auch für Freges Sätze »Begri=e sind ungesättigt« und »Der Begri= ›Pferd‹ ist kein Begri=«. Den ersten Satz versteht man nur, wenn man die Technik der Sättigung eines prädikativen Ausdrucks wie »x ist ein Pferd« bzw. des damit zum Ausdruck gebrachten einstelligen Prädikats oder Begri=s etwa durch den Namen »Bucephalus« beherrscht. Es entsteht der ›gesättigte‹ Ausdruck oder Satz »Bucephalus ist ein

43 Das Leibniz-Prinzip besagt, wenn man es mit Hegel als logisches ScheÍ ma liest: N = M gilt im Kontextsystem der Sätze φ bzw. Aussageformen φ(x ) genau dann, wenn aus φ(N ) immer φ(M ) folgt und umgekehrt – und Í Í zwar für alle φ aus . Dann gibt es o=enbar keine -Eigenschaft λx .φ(x )., Í welche für N zuträfe, aber nicht für M , und d. h., dass N und M in nicht unterscheidbar sind. Das aber heißt gerade, dass N und M im KontextsysÍ tem ›denselben Gegenstand‹ benennen, wie wir sagen, zumeist ohne uns der Kontextabhängigkeit dieses Gegenstandsbegri=s bewusst zu sein.

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Pferd«. Da nun der Ausdruck »der Begri= ›Pferd‹« – jedenfalls in der Interpretation Freges – nicht, wie der Ausdruck »– ist ein Pferd« einen Begri= ausdrückt, sondern als namenartiger Ausdruck einen abstrakten Gegenstand nennt, ist es auch ganz richtig zu sagen »Der Begri= ›Pferd‹ ist kein Begri=«. Doch damit hebt sich der Gedanke auf, und man merkt vielleicht, dass fregesche Begri=e keine Gegenstände sind, sondern nur im Kontext der Operation der Ersetzung von Namen durch Variablen oder blanks und dann wieder der erneuten Einfügung von Namen in einer Operation der Sättigung – also nur in einem gewissen Tun – als Funktionen bestimmt sind. Sein und Nichts sind entsprechend keine Gegenstände – weder der Rede noch in der Welt. Sie sind nur ›Momente‹ in einem Kontrast, gerade wie wir das entwickelt haben. Man beachte übrigens die leise Ironie in Hegels ›Verteidigung‹ seiner Darstellungsform gegen nichtcharitable Leser. Die Einheit des reinen Seins und des reinen Nichts ergibt sich daraus, dass das Wort »rein«, der Intention nach, allen Unterschied und alle Bestimmung aufhebt und damit das reine Sein zum reinen Nichts werden lässt. Es nützt daher nichts, auf dem Unterschied von Sein und Nichts zu beharren, wenn man sozusagen rein bleiben will und nicht schon über ein bestimmtes Sein, also etwa ein qualitativ Ausgesondertes, sprechen will. Tut man aber das Letztere, muss man auf die Frage antworten, worin was wie ausgesondert oder bestimmt sein soll, und setzt damit etwas voraus, das von etwas anderem unterschieden wird. Alles bloße ›Meinen‹ oder ›Sagen-Wollen‹ hilft nicht, wenn es darum geht nachzudenken, was man in welchen Umgebungen oder Kontexten mit einem Ausdruck wie »Sein« (bzw. »ist«) und »Nichts« (bzw. »ist nicht«) meinen oder sagen kann. Man fordert zwar zu Recht, sagt Hegel, dass man uns sage, was denn Sein und Nichts sei. Dann muss man aber die Erläuterung ernst nehmen, dass das »ist« und »ist nicht« erstens nur im gegenseitigen Kontrast und zweitens (qua Weltbezug) nur im Kontext von Werden und Dasein zu verstehen ist. Man mag sich als Antwort einen Satz der folgenden Form wünschen: »Das reine Sein ist X « oder »Das reine Nichts ist Y «. Doch wie im Fall der Erläuterung synkategorematischer Ausdrücke ist diese Definitionsform für Momente in relationalen oder

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funktionalen Kontexten nicht sinnvoll. Man kann z. B. auch das Wort »zwischen« nicht ohne Bezugnahme auf entsprechende relationale Ausdrucksformen definieren. Im Grunde haben wir jetzt schon erläutert, wie der Widerspruch aufzuheben ist, dass das Sein als Oberbegri= der Unterscheidung zwischen Sein und Nichtsein aufzufassen ist und in der Polarität der Verneinung das Sein und Nichts sogar gleichwertig werden – und doch Kontraste bleiben. Ein wenig unklar ist hier die Metapher von der Bewegung der Selbstaufhebung des Satzes der Identität von Sein und Nichts im Werden. Immerhin stimme ich mit Hegel überein, dass der Inhalt der Überlegung gerade in der Ersetzung des Oberbegri=es »das Sein« durch »das Werden« besteht, womit auch jeder formale Widerspruch aufgehoben ist. Denn dass das Werden das Sein und das Nichtsein ›enthält‹, ist zwar metaphorisch-metonymisch formuliert, aber o=enbar nicht widersprüchlich, sondern in passender Lesart einfach tautologisch wahr. Der Satz enthält somit das Resultat, er ist dieses an sich selbst. Der Umstand ¦ aber, auf den hier aufmerksam zu machen ist, ist der Mangel, daß das Resultat nicht selbst im Satze ausgedrückt ist; es ist eine äußere Reflexion, welche es in ihm erkennt. – Es muß hierüber sogleich im Anfange diese allgemeine Bemerkung gemacht werden, daß der Satz, in Form eines Urtheils, nicht geschickt | ist, speculative Wahrheiten auszudrücken; die Bekanntschaft mit diesem Umstande wäre geeignet, viele Mißverständnisse speculativer Wahrheiten zu beseitigen. Das Urtheil ist eine identische Beziehung zwischen Subject und Prädicat; es wird dabey davon abstrahirt, daß das Subject noch mehrere Bestimmtheiten hat als die des Prädicats, so wie davon, daß das Prädicat weiter ist als das Subject. Ist nun aber der Inhalt speculativ, so ist auch das Nichtidentische des Subjects und Prädicats wesentliches Moment, aber diß ist im Urtheile nicht ausgedrückt. Das paradoxe und bizarre Licht, in dem Vieles der neuern Philosophie den mit dem speculativen Denken nicht Vertrauten erscheint, fällt vielfältig in die Form des einfachen Urtheils, wenn sie für den Ausdruck speculativer Resultate gebraucht wird. (77 f. | 71 f.) Die Satzformen ›X ist Y ‹ und ›X hat Y ‹ sind in ihrem ›normalen‹ Gebrauch nicht dazu tauglich, logische Reflexionsaussagen zu artiku-

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lieren. Das wird gerade auch von denen übersehen, welche das in sich Widersprüchliche oder Ungeschickte etwa in Freges Kommentaren zur Ungesättigtheit des Begri=s – also der o=enen Satzformen und ihrer Inhalte – bzw. des Sinns im Kontrast zur Bedeutung monieren. Bei Hegel betri=t dies Sätze wie ›Sein und Nichts sind dasselbe‹ oder ›Die Wahrheit des Mechanismus ist die Teleologie‹. In der Begri=slogik erinnert der letzte Satz daran, dass unsere mechanischen Erklärungsformen erstens immer schon normale Bewegungstendenzen auf intertiale Ruhelagen hin als eine Form der causa finalis voraussetzen und zweitens wesentlich auf zweckorientierten Experimenten als einem Probehandeln beruhen, so dass das zielorientierte Handeln und Vorherwissen der präsupponierte Ort aller mechanischen oder physikalischen Kausalerklärungen ist. Normalerweise artikuliert ein Urteil der Form ›S ist P ‹ (lies hier: ›Das Subjekt S fällt unter das Prädikat P ‹) eine ›partielle Identität‹, nämlich eine prädikative Subsumtion der Art, dass die Eigenschaft P dem S zukommt oder S als Element in der Menge der P liegt. In diesem Fall ist der Umfang des Prädikats weiter als der des Subjekts. Das ›ist‹ artikuliert dann o=enbar keine Identität. In ›spekulativen‹ oder ›metalogischen‹ Urteilen bedeuten die ›Gleichsetzungen‹ in Aussagen der Form ›ist dasselbe wie‹ nur, dass der Subjektterm und das Prädikat cum grano salis den gleichen Umfang haben wie etwa Gott, das Sein und die Welt. Sie alle verweisen auf ›alles‹. Sogar in der bloßen Polarität des Unterscheidens sind Sein und Nichtsein dasselbe – obgleich sich das Wahre vom Falschen dadurch unterscheidet, dass wir uns am Wahren, nicht am Falschen orientieren sollten. Am Sein werden wir dann in der Wesenslogik die Sinndi=erenz der Rede von einer Realität und der Wirklichkeit unterscheiden, dann auch die Beziehungen zwischen einem Schein (in subjektiver Erfahrung bzw. experience) und seinen Ur-Sachen (in kausalen Erklärungen), um damit eine Art Logik der Natur oder des Wesens einer Sache und ihrer Erscheinung zu entwickeln. Der Mangel wird, zum Behu=, die speculative Wahrheit auszudrücken, zunächst so ergänzt, daß der entgegengesetzte Satz hinzugefügt wird, der Satz: Seyn und Nichts ist nicht dasselbe, der oben gleichfalls ausgesprochen ist. Allein so entsteht der weitere

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Mangel, daß diese Sätze unverbunden sind, somit den Inhalt nur in der Antinomie darstellen, während doch ihr Inhalt sich auf Ein und Dasselbe bezieht, und die Bestimmungen, die in den zwey Sätzen ausgedrückt sind, schlechthin vereinigt seyn sollen, – eine Vereinigung, welche dann nur als eine Unruhe zugleich unverträglicher, als eine Bewegung ausgesprochen werden kann. Das gewöhnlichste Unrecht, welches speculativem Gehalte angethan wird, ist, ihn einseitig zu machen, d. i. den einen der Sätze nur, in die er aufgelöst werden kann, heraus zu heben. Es kann dann nicht geleugnet werden, daß dieser Satz behauptet wird; so richtig die Angabe ist, so falsch ist sie, denn wenn einmal Ein Satz | aus dem Speculativen genommen ist, so müßte wenigstens ebensosehr der andere gleichfalls beachtet und angegeben werden. – Es ist hiebey noch das so zu sagen unglückliche Wort: Einheit besonders zu erwähnen; die Einheit bezeichnet noch mehr als die Identität eine subjective Reflexion; sie wird vornemlich als die Beziehung genommen, welche aus der Vergleichung, der äusserlichen Reflexion, entspringt. Insofern diese in zwey verschiedenen Gegenständen dasselbe findet, ist eine Einheit so vorhanden, daß da¦bey die vollkommene Gleichgültigkeit der Gegenstände selbst, die verglichen werden, gegen diese Einheit vorausgesetzt wird, so daß diß Vergleichen und die Einheit die Gegenstände selbst nichts angeht, und ein ihnen äusserliches Thun und Bestimmen ist. Die Einheit drückt daher die ganz abstracte Dieselbigkeit aus, und lautet um so härter und auffallender, je mehr die, von denen sie ausgesprochen wird, sich schlechthin unterschieden zeigen. Für Einheit würde daher insofern besser nur Ungetrenntheit und Untrennbarkeit gesagt; aber damit ist das A;rmative der Beziehung des Ganzen nicht ausgedrückt. (78 f. | 72 f.) Auch wenn wir statt der Sätze ›Sein und Nichts sind polare Gegensätze‹, ›Sein und Nichts sind dasselbe‹ und ›Sein und Nichts bilden eine Einheit‹ andere Sätze schreiben, werden uns paradoxe, das heißt neben der rechten Deutung liegende Meinungen in die Quere kommen. Hegel sagt hier also insgesamt nur, dass wir uns mit den schwierigen metalogischen Sätzen abfinden müssen. Es gilt, ihren Gehalt immer auch gegen die Ausdrucksform und ein wörtliches Schließen zu verstehen. Dazu bedarf es selbständiger Mitarbeit bei

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der Aussortierung nicht erwünschter, daher auch nicht intendierter, Lesarten. Hegel selbst fragt, was die Rede von Einheit hier besagen soll. Wir sind zwar geneigt zu sagen, im Handeln bildeten Denken und Tun, das Beabsichtigen und die tätige Planverfolgung eine Einheit. In ähnlicher Weise sprechen wir von einer gewissen Einheit von Ausdruck und Bedeutung, Artikulation und Gebrauch, nicht bloß von Bedeutung und Gebrauchsform. Diese Rede von einer Einheit ist wohl so zu verstehen wie der Fall, dass eine Zahl außerhalb der Einheit von Zahlausdruck, Zahltermordnung und der Form brauchbarer Zahlsymbolbereiche gar nicht als Zahl definiert ist. So ist das ganze, wahre Resultat, das sich hier ergeben hat, das Werden, welches nicht bloß die einseitige oder abstracte Einheit des Seyns und Nichts ist. Sondern es besteht in dieser Bewegung, daß das reine Seyn unmittelbar und einfach ist, daß es darum eben so sehr das reine Nichts ist, daß der Unterschied derselben ist, aber eben so sehr sich aufhebt und nicht ist. Das Resultat behauptet also den Unterschied des Seyns und des Nichts eben so sehr, aber als einen nur gemeynten. (79 | 73) Wenn wir sagen, Sein und Nichtsein bilden eine Einheit, so artikulieren wir nur das wahre Resultat einer begri=lichen Reflexion, nämlich dass die Polarität des ›ist‹ und ›ist nicht‹ in der endlichen Prädikation als zeitliche und lokale Kopula im Bereich des ›Werdens‹, des Entstehens und Vergebens von empirischen Sachverhalten zu begreifen ist: Alles entsteht und vergeht, alles Sein wird, war also nicht und wird nicht mehr sein. Es ist nicht gänzlich trivial, dies als die Grundform des endlichen Seins und endlichen Seienden in der Welt anzuerkennen. Es ist dennoch ein logischer Kernsatz, an dem zu zweifeln einfach töricht ist. Hier gibt es nichts Zeitallgemeines, nichts Ewiges. Man muss dazu aber wissen, wovon man redet. Denn das gegenteilige Bild, dass es doch ewige Substanzen oder Atome gebe, die sich bloß bewegen, aber nie entstehen und vergehen, ist bloß eine Vorstellung, betri=t also nur ein zeitallgemeines Modell, nicht den Bereich der empirischen Dinge, Eigenschaften, Gestalten und Sachverhalte selbst. Man meynt, das Seyn sey vielmehr das schlechthin Andre, als das Nichts ist, und es ist nichts klarer, als ihr | absoluter Unterschied,

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und es scheint nichts leichter, als ihn angeben zu können. Es ist aber eben so leicht, sich zu überzeugen, daß diß unmöglich, daß er unsagbar ist. Die, welche auf dem Unterschiede von Seyn und Nichts beharren wollen, mögen sich auffodern, anzugeben, worin er besteht. Hätte Seyn und Nichts irgend eine Bestimmtheit, wodurch sie sich unterschieden, so wären sie, wie erinnert worden, bestimmtes Seyn und bestimmtes Nichts, nicht das reine Seyn und das reine Nichts, wie sie es hier noch sind. Ihr Unterschied ist daher völlig leer, jedes der beyden ist auf gleiche Weise das Unbestimmte; er besteht daher nicht an ihnen selbst, sondern nur in einem Dritten, im Meynen. Aber das Meynen ist eine Form des Subjectiven, das nicht in diese Reihe der Darstellung gehört. Das dritte aber, worin Seyn und Nichts ihr Bestehen haben, muß auch hier vorkommen; und es ist vorgekommen, es ist das Werden. In ihm sind sie als unterschiedene; Werden ist nur, insofern sie unterschieden sind. Diß Dritte ist ein andres als sie; – sie bestehen nur in einem Andern, diß heißt gleichfalls, sie bestehen nicht für sich. Das Werden ist das Bestehen des Seyns so sehr als des Nichtseyns; oder ihr Bestehen ist nur ihr Seyn in Einem; gerade diß ihr Bestehen ist es, was ihren Unterschied eben so sehr aufhebt. (79 | 73 f.) Es ist ein verbreiteter Fehler zu meinen, das Sein sei das schlechthin Andere als das Nichtsein, und nicht zu bemerken, dass es sich nur um polare Gegensätze handelt. Ein Saal kann leer von Leuten oder Stühlen sein, ohne leer zu sein, ein Raum kann leer sein, weil keine größeren Festkörper in ihm vorkommen, wohl aber Luft, und auch im leeren Raum zwischen den Sternen, in dem es keine Luft gibt, ›gibt‹ es etwas. Alles entsteht aus etwas anderem: Ein Tier oder ein Mensch entsteht aus Sperma und Ei, eine Pflanze aus einem Samen, eine Vulkaninsel steigt aus dem Meer. Wie das All der Gestirne im Urknall entsteht, unterscheidet sich fast nicht von der Vorstellung, dass alles aus ›dem Nichts‹ oder ›ganz Anderem‹ entsteht. Es ist klar, dass über das Gesagte hinaus ›unsagbar‹ ist, was dieses ganz Andere ist. Aber auch der allgemeine Unterschied zwischen Etwas und Nichts ist ohne eine Bestimmung des Etwas nicht angebbar, wie wir gesehen haben. Wir wissen, was es heißt, dass keine Menschen oder Stühle da sind, aber nicht, was es heißen soll, dass gar

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nichts da ist. Das liegt gerade daran, dass es kein Universum beliebiger Gegenstände geben kann. Daher ist der Unterschied zwischen reinem Sein und reinem Nichts auch nicht angebbar. Wir kennen nur Kontraste, wie zwischen etwas Rotem und Nicht-Rotem, Menschen und Nicht-Menschen, Gestirnen und ›leerem‹ Raum etc. Man kann sich zwar zum Kontrast von Sein und Nichts, Ja und Nein, Wahrheit und Falschheit allerlei denken und allerlei dazu meinen. Klar ist aber, dass ohne Bestimmung des Inhalts, der bejaht oder für richtig erklärt wird, das Ja-Sagen so sinnlos ist wie das Verneinen. Der Bereich, in dem Sein und Nichts, Anfangen, Bestehen und Vergehen definiert ist, trägt den Titel »Werden«. Während Parmenides aus den ewigen Sätzen der wahren Wissenschaft das Werden deswegen ausschließt, weil es in seiner zeitlichen Form immer auf ein Dasein, ein Hier und Jetzt bezogen ist, hatte schon Heraklit betont, dass die ganze Welt eine Welt des Werdens und Vergehens ist, dass alles entsteht und untergeht. Es ist jetzt endgültig klar, dass die Ausdrucksform »x entsteht« logisch die Ausdrucksform »x war nicht« und »x wird sein« voraussetzt, so wie jeder Übergang sich auf einen vorherigen und nachherigen Ort oder Zustand bezieht. Parmenides interessiert sich im ersten Teil seines Lehrgedichts für die zeitallgemeinen Sätze formentheoretischer Wissenschaft ohne jeden konkreten Situationsindex, aber mit generischen Bedingungen und Normalfallinferenzen. Das entstehende Problem ist, dass die Zeit aus dem wahrhaft Wirklichen dieser Strukturtheorien herausfällt, da sie immer ›empirisch‹ ist und bleibt. Die Auffoderung, den Unterschied von Seyn und Nichts anzugeben, schließt auch ¦ die in sich, zu sagen, was denn Seyn und was Nichts ist. Die sich dagegen sträuben, das eine wie das andere nur als ein Uebergehen in einander zu erkennen, und vom Seyn und vom Nichts diß oder das behaupten, mögen angeben, von was sie sprechen, d. i. eine Definition vom Seyn und Nichts aufstellen, und | aufzeigen, daß sie richtig ist. Ohne dieser ersten Foderung der alten Wissenschaft genügt zu haben, deren logische Regeln sie sonst gelten lassen und anwenden, sind alle jene Behauptungen über das Seyn und Nichts nur Versicherungen, wissenschaftliche Ungültigkeiten. Wenn man sonst gesagt hat, die Existenz, insofern man diese

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zunächst für gleichbedeutend mit Seyn hält, sey die Ergänzung zur Möglichkeit, so ist damit eine andere Bestimmung, die Möglichkeit, vorausgesetzt, das Seyn nicht in seiner Unmittelbarkeit, sogar als nicht selbstständig, als bedingt ausgesprochen. Für das Seyn, welches vermittelt ist, werden wir den Ausdruck: Existenz, aufbehalten. Aber man stellt sich wohl das Seyn vor – etwa unter dem Bilde des reinen Lichts, als die Klarheit ungetrübten Sehens, das Nichts aber als die reine Nacht, und knüpft ihren Unterschied an diese wohlbekannte sinnliche Verschiedenheit. In der That aber, wenn man auch diß Sehen sich genauer vorstellt, so kann man leicht gewahr werden, daß man in der absoluten Klarheit so viel und so wenig sieht, als in der absoluten Finsterniß, daß das eine Sehen so gut als das andere, reines Sehen, Sehen von Nichts ist. Reines Licht und reine Finsterniß sind zwey Leeren, welche dasselbe sind. Erst in dem bestimmten Lichte – und das Licht wird durch die Finsterniß bestimmt, – also im getrübten Lichte, eben so erst in der bestimmten Finsterniß, – und die Finsterniß wird durch das Licht bestimmt, – in der erhellten Finsterniß kann etwas unterschieden werden, weil erst das getrübte Licht und die erhellte Finsterniß den Unterschied an ihnen selbst haben, und damit bestimmtes Seyn, Daseyn, sind. (79 f. | 74 f.) Man kann nicht definieren, wie ein Bereich des Seins als Klasse existierender Dinge sich aus einer größeren Klasse bloß möglicher Dinge aussondern lässt. Dass das nicht geht, kann jetzt als eine Art Denkübung zu der im Grunde jetzt gar nicht mehr schwierigen Passage dem Leser überlassen bleiben. – In üblichen Metaphern wird dem Sein oder der Wahrheit das Licht, dem Nichts die Finsternis oder Nacht zugeordnet. Soweit es sich um Kontraste handelt, ist das berechtigt. Aber der Kontrast selbst ist immer nur in gemischten Verhältnissen eines bestimmten Seins, einer inhaltsbestimmenden Unterscheidung konkret zu beurteilen.

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Anmerkung 3 Die Einheit, deren Momente, Seyn und Nichts, als | untrennbare sind, ist von ihnen selbst zugleich verschieden, so ein Drittes gegen sie, welches in seiner eigenthümlichsten Form das Werden ist. Uebergehen ist dasselbe als Werden, nur daß in jenem die beyden, von

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deren einem zum andern übergegangen wird, mehr als aussereinander ruhend und das Uebergehen als zwischen ihnen geschehend vorgestellt wird. Wo ¦ und Wie nun vom Seyn oder Nichts die Rede wird, muß dieses Dritte vorhanden seyn; denn jene bestehen nicht für sich, sondern sind nur im Werden, in diesem Dritten. Aber dieses Dritte hat vielfache empirische Gestalten, welche von der Abstraction bey Seite gestellt oder vernachläßigt werden, um jene ihre Producte, das Seyn und das Nichts, jedes für sich festzuhalten und sie gegen das Uebergehen geschützt zu zeigen. Gegen solches einfaches Verhalten der Abstraction ist ebenso einfach nur an die empirische Existenz zu erinnern, in der jene Abstraction selbst nur Etwas ist, ein Daseyn hat. Oder es sind sonst Reflexionsformen, durch welche die Trennung der Untrennbaren fixirt werden soll. An solcher Bestimmung ist an und für sich das Gegentheil ihrer selbst vorhanden, und ohne auf die Natur der Sache zurückzugehen und an diese zu appelliren, ist jene Reflexionsbestimmung an ihr selbst dadurch zu confondiren, daß sie genommen wird, wie sie sich gibt, und ihr Anderes an ihr selbst aufgezeigt wird. Es würde eine vergebliche Mühe seyn, alle Wendungen und Einfälle der Reflexion und ihres Räsonnements gleichsam einfangen zu wollen, um ihr die Auswege und Absprünge, womit sie sich ihren Widerspruch gegen sich selbst verdeckt, zu benehmen und unmöglich zu machen. Darum enthalte ich mich auch, gegen vielfache sich so nennende Einwürfe und Widerlegungen, welche dagegen, daß weder Seyn noch | Nichts etwas Wahrhaftes, sondern nur das Werden ihre Wahrheit ist, aufgebracht worden sind, Rücksicht zu nehmen; die Gedanken-Bildung, die dazu gehört, die Nichtigkeit jener Widerlegungen einzusehen oder vielmehr solche Einfälle sich selbst zu vertreiben, wird nur durch die kritische Erkenntniß der Verstandesformen bewirkt; aber die, welche am ergiebigsten an dergleichen Einwürfen sind, fallen sogleich über die ersten Sätze mit ihren Reflexionen her, ohne durch das weitere Studium der Logik sich zum Bewußtseyn über die Natur dieser cruden Reflexionen zu verhelfen oder verholfen zu haben. (80 f. | 75 =.) Anmerkung 3 bestätigt unsere Lesart. Wir müssen erst noch begreifen, sagt sie, was Abstrahieren eigentlich für eine logische Technik ist. Es ist insbesondere die einfache Einsicht anzuerkennen, »dass

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weder Sein noch Nichts etwas Wahrhaftes, sondern nur das Werden ihre Wahrheit ist«. Hegel will in der Anmerkung noch einige Beispiele betrachten, die zeigen, wohin es führt, »wenn das Sein und das Nichts voneinander isoliert und Eins außer dem Bereiche des Anderen gesetzt wird, so daß hiermit das Übergehen negiert ist«. Hegel selbst erklärt noch einmal, dass er nicht auf alle möglichen Bedenken gegen seine Ausführungen antworten kann. Aber er betont auch, dass alle abstrakten Denk-Gegenstände nur auf der Basis realer Repräsentationen im Dasein bestimmt sind. Es sollen einige der Erscheinungen betrachtet werden, die sich daran ergeben, wenn das Seyn und das Nichts von einander isolirt, und Eins ausser dem Bereiche des Andern gesetzt wird, so daß hiemit das Uebergehen negirt ist. Parmenides hielt das Seyn fest und war am consequentesten, indem er zugleich vom Nichts sagte, daß es gar nicht ist; nur das Seyn ist. Das Seyn so ganz für sich ist das Unbestimmte, hat also keine Beziehung auf Anderes; es scheint daher, daß von diesem Anfang aus nicht weiter fortgegangen werden könne, nemlich aus ihm selbst, und ein Fortgang nur dadurch geschehen könne, daß von aussen etwas Frem¦des daran geknüpft würde. Der Fortgang, daß das Seyn dasselbe ist als das Nichts, erscheint somit als ein zweyter, absoluter Anfang, – ein Uebergehen, das für sich ist, und äusserlich zu dem Seyn hinzuträte. Seyn wäre überhaupt nicht der absolute Anfang, wenn es eine Bestimmtheit hätte; alsdann hänge es von einem Andern ab, und wäre nicht unmittelbar, nicht der Anfang. Ist es aber unbestimmt, und damit wahrer Anfang, so hat es auch nichts, wodurch es sich zu einem | andern überleitet, es ist zugleich das Ende. Es kann ebenso wenig etwas aus demselben hervorbrechen, als etwas in dasselbe einbrechen kann; bey Parmenides wie bey Spinotza soll von dem Seyn oder der absoluten Substanz nicht fortgegangen werden zu dem Negativen, Endlichen. (81 f. | 77 f.) Hegel deutet hier Parmenides wieder neuplatonisch, aber so, dass uns schon klar wird, warum das Reden von einem bloß ›festgehaltenen‹, also ewig statischen ›Sein‹ oder ewigen ›es ist so‹ und die These, dass ›das Nichts gar nicht‹ sei, auch in die Irre führen kann: Man kann über das Sein durchaus wie über ein unbestimmtes Alles

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sprechen, das keine Relation der Kategorie des Seins-für-Anderes zu einem Außen, einem Nichts, hat. Und man soll sogar sagen, dass es selbst nichts anderes als Werden ist, dass also das ›Statische des ganzen Seins‹ nur durch die Betrachtung ›aller‹ nichtstatischen Prozesse des Seins sub specie aeternitatis entsteht oder, was dasselbe ist, in der Form spekulativer Formaussagen, welche irgendwie auf ›das Ganze‹, das Ein-und-Alles der gesamten Welt gehen.44 Bemerkenswert ist dann aber Hegels Parallelisierung des Seins des Parmenides mit Spinozas Substanz. Dabei kritisiert er, dass der Zusammenhang der Totalitätsbegri=e – auch der gesamten Natur oder der ganzen Welt – mit den endlichen Dingen, Geschehnissen und Prozessen in der Welt nicht analysiert, dass also nicht zur empirischen Realität fortgegangen wird. Wird nun dennoch fortgegangen, was wie bemerkt, von dem beziehungs- hiemit fortgangslosen Seyn aus nur auf äusserliche Weise geschehen kann, so ist dieser Fortgang ein zweyter, neuer Anfang. So ist Fichte’s absoluterster, unbedingter Grundsatz: A = A Setzen; der zweyte ist Entgegensetzen; dieser soll zum Theil bedingt, zum Theil unbedingt (somit der Widerspruch in sich) seyn. Es ist diß ein Fortgehen der äussern Reflexion, welches ebensowohl das, womit es als einem Absoluten anfängt, wieder verneint, – das Entgegensetzen ist die Negation der ersten Identität, – als es sein zweytes Unbedingtes sogleich ausdrücklich zugleich zu einem Bedingten macht. Wenn aber überhaupt eine Berechtigung wäre, fortzugehen, d. i. den ersten Anfang aufzuheben, so müßte es in diesem ersten selbst liegen, daß ein Anderes sich darauf beziehen könnte; es müßte also ein Bestimmtes seyn. Allein für ein solches gibt sich das Seyn oder auch die absolute Substanz nicht aus; im Gegentheil. (82 | 78) Spinozas Gedanke, dass nur die ganze Welt, sive deus, absolut bleibende Substanz ist, ist sinnvoll nur so zu verstehen, dass alles Bestimmte in diesem Ganzen endlich, also auch dem Werden und 44 Wer die Bedeutung von Prozessen für Logik und Philosophie hervorheben will, kann gern auch auf Alfred Whitehead verweisen. Aber ein Vergleich ist nicht unbedingt nötig. Die Ähnlichkeiten und Di=erenzen sind sogar erst sinnvoll beurteilbar, nachdem wir die logischen Analysen Hegels begri=en haben.

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Vergehen unterworfen ist. Das ist wohl Hegels tiefste Einsicht, die sich aus seiner Lektüre Spinozas ergibt. Sie ist zugleich radikale Aufhebung der Philosophie Spinozas. Denn erst wenn wir den Satz solus deus est absolutus, nach welchem nur Gott oder die unendliche Substanz als absolut bleibend anzusehen ist, rein negativ lesen, wird sein Sinn und seine Wahrheit voll begri=en. Denn er sagt dann, dass alle bestimmten Dinge und Ereignisse endlich sind und dass jede Rede über das ›wahre Unendliche‹ immer nur eine Art spekulative Handbewegung ist, mit der wir auf alles Endliche verweisen. Die Reden von Gott, der Welt, dem Sein, der unendlichen Substanz, sie alle verweisen auf denselben Gesamtrahmen, in dem etwas endlich Bestimmtes als existent auszuweisen ist. Der Rahmen ist der kategoriale Begri= des Seins, der Existenz oder der Wahrheit selbst, je nachdem, ob wir schon über das Bezugsobjekt oder unsere Bezugnahmen, den Gegenstand oder seine Nennung, den Sachverhalt oder seine Aussage zu reden belieben. Die Trennungen der Ebenen der Symbolisierung und des Symbolisierten, des Sprechens und des Besprochenen, dann auch des Denkens und des Gedankens sind dann freilich selbst erst noch zu entwickeln; hier wird auf sie zu Erläuterungszwecken nur erst vorgegri=en. Die zumeist mystifizierte Rede von der ›Negativität‹ in Hegels Philosophie bedeutet nichts anderes, als dass gerade auch die spekulativen Sätze über den kategorialen oder dann auch, wie Heidegger sagen wird, existenzialen Gesamtrahmen des Seins, die Wirklichkeit insgesamt, die Existenz, das wahre Wesen, die Wahrheit und den Begri= immer bloß ›negativ‹ zu verstehen sind, und zwar erstens in Abgrenzung von endlichen, etwa empirischen oder verbal-abstrakten Bestimmungen, und zweitens als Momente des Gesamtrahmens allen endlichen Seins- oder Weltbezugs in der Welt oder im Sein. »Fichtes absolutester, unbedingter Grundsatz: A = A« ist dabei zunächst einfach als logische Tautologie zu lesen: Alles ist, was es ist. Das sagt dasselbe wie: Alles, was es gibt, ist mit sich selbst identisch. Und alles, was mit sich selbst identisch ist, gibt es. Der Satz kann dann aber auch als idiosynkratische Formel dienen für die spekulative oder metalogische Idee, dass die ganze Welt so ist, wie sie ist. Wenn wir etwas über etwas in der Welt sagen, dann setzen wir es in

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die Welt und ihm etwas anderes, genauer gesagt sogar vieles andere, entgegen oder gegenüber. Dazu gehört insbesondere auch immer das, was wir dabei sagen, also die Wörter und Sätze, bis hinunter zu den Lauten und Klängen oder den Schriftzeichen, die wir hinreichend gut als wiedererkennbare Formgestalten ›spontan‹ (re-)produzieren und dann natürlich voneinander unterscheiden und als dadurch Bestimmte wiedererkennen können. Wer kein A von einem O tätig oder rezeptiv unterscheiden kann, hätte sicher Schwierigkeiten mit unserer Sprache. Auf eine detailliertere Kommentierung der spekulativen Wissenschaftslehre Fichtes und der Formel A = A etwa als idiosynkratische Stenographie für den berühmten Gedanken des Bischofs Butler: »Jedes Ding ist, was es ist, und kein anderes Ding« verzichte ich hier lieber. Hegel fasst das immerhin so zusammen: Es ist das Unmittelbare, das noch schlechthin Unbestimmte. (82 | 78) Damit sieht Hegel, dass auch ein Anfang mit einem solchen vermeinten unmittelbaren Sein der Dinge für sich selbst nicht weiterführt, etwa mit der Mannigfaltigkeit von vermeintlich unmittelbaren Vorstellungen, die ich selbst als denkendes und dann auch anschauendes Ich zu haben meine, wie das Descartes und dann auch Kant glauben. Denn wie kommen wir von dem schlechthin Unbestimmten zu Bestimmungen? Die beredtesten, vielleicht vergessenen Schilderungen über die Unmöglichkeit, von einem Abstracten zu einem Fernern und zu einer Vereinigung beyder zu kommen, macht Jacobi im Interesse seiner Polemik gegen die kantische Synthesis des Selbstbewußtseyns à priori, in seiner Abh. über das Unternehmen des Kriticismus, die Vernunft zu Verstande zu bringen (Jac. Werke III. Bd.). Er stellt (S. 113) | die Aufgabe so, daß in einem Reinen, sey es des Bewußtseyns, des Raums oder der Zeit, das Entstehen oder Hervorbringen einer Synthesis aufgezeigt werde. »Der Raum sey Eines, die Zeit sey Eines, das Bewußtseyn sey Eines; – sagt nun an, wie sich eines von diesen drey Einen in ihm selbst rein vermannichfaltiget; – jedes ist nur Eines ¦ und kein Anderes; – eine Einerleyheit, eine Der- Die- DasSelbigkeit! ohne Derheit, Dieheit, Dasheit; denn diese schlummern, mit den Der, Die, Das noch im unendlichen = 0 des Unbestimmten,

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woraus alles und jedes Bestimmte auch erst hervorgehen soll! Was bringt in jene, drey Unendlichkeiten, Endlichkeit; was befruchtet Raum und Zeit à priori mit Zahl und Maß, und verwandelt sie in ein reines Mannichfaltiges; was bringt die reine Spontaneität (Ich) zur Oscillation? Wie kommt sein reiner Vocal zum Mitlauter, oder vielmehr wie setzt sein lautloses ununterbrochenes Blasen, sich selbst unterbrechend, ab, um wenigstens eine Art von Selbstlaut, einen Accent zu gewinnen?« – Man sieht, Jacobi hat sehr bestimmt das Unwesen der Abstraction, es sey nun sogenannter absoluter d. i. nur abstracter Raum, oder ebensolche Zeit, oder ebensolches reines Bewußtseyn, Ich, erkannt; er beharrt darin zu dem Behuf, die Unmöglichkeit eines Fortgangs zu Anderem, der Bedingung einer Synthesis, und zur Synthesis selbst zu behaupten. Die Synthesis, welche das Interesse ausmacht, muß nicht als eine Verknüpfung von äusserlich schon vorhandenen Bestimmungen genommen werden, – theils ist es selbst um die Erzeugung eines Zweyten zu einem Ersten, eines Bestimmten zum unbestimmten Anfänglichen zu thun; theils aber um die immanente Synthesis, Synthesis à priori, – | an und für sich seyende Einheit des Unterschiedenen. Werden ist diese immanente Synthesis des Seyns und Nichts; aber weil der Synthesis der Sinn von einem äusserlichen Zusammenbringen äusserlich gegeneinander Vorhandener am nächsten liegt, ist mit Recht der Nahme Synthesis, synthetische Einheit ausser Gebrauch gesetzt worden. – Jacobi frägt, wie kommt der reine Vocal des Ich zum Mitlauter, was bringt Bestimmtheit in die Unbestimmtheit? – das was? wäre leicht beantwortet, und von Kant ist diese Frage auf seine Weise beantwortet worden; aber die Frage nach dem Wie? heißt: auf welche Art und Weise, nach welchem Verhältniß und dergleichen, und verlangt so die Angabe einer besondern Kategorie; aber von Art und Weise, Verstandes-Kategorien kann hiebey nicht die Rede seyn. Die Frage nach dem wie? gehört selbst zu den übeln Manieren der Reflexion, welche nach der Begreiflichkeit frägt, aber dabey ihre festen Kategorien voraussetzt, und damit zum Voraus gegen die Beantwortung dessen, nach was sie frägt, sich gewa=net weiß. Den höhern Sinn einer Frage nach der Nothwendigkeit der Synthese hat sie bey Jacobi auch nicht, denn er bleibt, wie gesagt, fest in den Abstractionen beharren,

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für die Behauptung der Unmöglichkeit der Synthese. Insbesondere anschaulich beschreibt er (S. 147) die Procedur zur Abstraction des Raumes zu gelangen. »Ich muß für so lange rein zu vergessen suchen, daß ich je irgend etwas sah, hörte, rührte und berührte, mich selbst ausdrücklich nicht ausgenommen. Rein, rein, rein vergessen muß ich alle Bewegung, und mir gera¦de diß Vergessen, weil es das schwerste ist, am angelegentlichsten seyn lassen. Alles überhaupt muß ich, so wie ich es weggedacht habe, auch ganz und vollkommen weggescha=t seyn lassen, und gar | nichts übrig behalten, als die mit Gewalt stehen gebliebene Anschauung allein des unendlichen unveränderlichen Raums. Ich darf mich daher auch nicht selbst als etwas von ihm Unterschiedenes und gleichwohl mit ihm Verbundenes, wieder in ihn hineindenken; ich darf mich nicht von ihm bloß umgeben und durchdringen lassen; sondern ich muß ganz übergehen in ihn, Eins mit ihm werden, mich in ihn verwandeln; ich muß von mir selbst nichts übrig lassen, als diese meine Anschauung selbst, um sie als eine wahrhaft selbstständige, unabhängige, Einig- und Alleinige Vorstellung zu betrachten.« Bey dieser ganz abstracten Reinheit der Continuität, d. i. Unbestimmtheit und Leerheit des Vorstellens ist es gleichgültig, diese Abstraction Raum zu nennen, oder reines Anschauen, reines Denken; – es ist alles dasselbe, was der Inder, wenn er äusserlich bewegungslos, und ebenso in Empfindung, Vorstellung, Phantasie, Begierde u. s. f. regungslos jahrelang nur auf die Spitze seiner Nase sieht, nur Om, Om, Om innerlich in sich, oder gar Nichts spricht, – Brahma nennt. Dieses dumpfe, leere Bewußtseyn ist, als Bewußtseyn aufgefaßt, – das Seyn. (82 =. | 78 =.) Inhaltlich liefert diese Mischung zwischen einer Hommage und Kritik an Jacobi nicht eigentlich Neues, wehrt aber Fehlverständnisse ab und versucht im Kontrast zu anderen den eigenen Ansatz ins rechte Licht zu rücken. Hegel kritisiert hier zunächst die Vorstellung, man könne aus einer ganz abstrakten und leeren Vorstellung, genauer: aus einem bloßen Titel wie »Sein« oder »Alles« oder »Eins« oder das esoterische »Om, Om« der Inder, irgendetwas rein entwickeln ohne die Betrachtung der realen Praktiken des tätigen Di=erenzierens in der Welt des Werdens, ohne die spezielle Praxis der verbalen Re-

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präsentation von Unterscheidungen und sich selbst immer wieder präsentierenden Unterschieden. Kritisiert wird damit das falsche Verständnis, ein Beginn beim Sein wolle oder solle wie bei den Eleaten (gemäß Hegels neuplatonischer Lesart) oder wie bei Plotin von einem absoluten und rein abstrakten Ruhepunkt ausgehen, heiße dieser das Eins, die Welt oder Gott. Descartes geht von einem reinen denkenden Ich aus, Kant und Fichte von einem absoluten Selbstbewusstsein. Aber auch mit der di=usen Mannigfaltigkeit von Empfindungen der Empiristen können wir nicht beginnen. Mit anderen Worten, wir müssen angemessen verstehen, dass und wie spekulative Titel und Merksätze über durchaus schon in ihren Gliederungen bekannte Bereiche und Aspekte gesetzt sind. Es wird niemandem zugemutet, sich unter »Sein« und »Nichts« irgendein mystisches »Om« vorzustellen. Sogar noch Kants Beschwörung der Einheit von Raum und Zeit bleibt mystisch, wenn sie nicht als konstituiert begri=en wird in einer gemeinsamen Praxis der räumlichen Ordnung von präsentischen Dingen und der zeitlichen Ordnung von Phasen in Prozessen, im Hinund-Her zwischen Personen und Welt. Bei Kant sind Raum und Zeit angeblich als Formen der Anschauung apriorisch gegeben, und das irgendwie schon vor unseren abstraktiven Idealisierungen mathematischer Redeformen in Geometrie und Kinematik. Damit aber werden unverstandene reine Formen in ein unverstandenes Selbstbewusstsein gesetzt. Wir sehen damit, dass Hegel Jacobi benutzt, um Kants Transzendentale Ästhetik massiv infrage zu stellen. Zugleich kritisiert er Jacobis völlig unzureichende Vorstellung davon, was Abstraktion sei, und zwar am Beispiel des Raumes. Der Raum entsteht nicht durch eine Entleerung von empirischen Dingen, durch ein ›Vergessen‹, »dass ich je irgend etwas sah, hörte, rührte und berührte«, meinen eigenen Leib »ausdrücklich nicht ausgenommen«. Schon das Pathos der mehrfachen Anrufung des Wortes »rein« ist verräterisch. Abstraktion ist auch kein ›Wegdenken‹, sondern ein Aufmerken auf Gleichgültigkeiten. Ein weiterer Kritikpunkt betri=t Kants in der Tat irreführende Rede von einer Synthesis. Kant denkt natürlich an eine Zusammenstellung von Subjekt und Prädikat in einem Satz der Form ›S ist P ‹, der nicht bloß eine formalanalytische Regel als Folge einer rein verbalen, will-

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kürlichen, also rein konventionellen Definition ausdrückt, wie etwa der Satz »Ein Junggeselle ist unverheiratet«. Allerdings ist nicht leicht zu verstehen, worauf Hegels Kritik abzielt, wenn er sagt, der für uns relevante Fall einer Synthesis dürfe »nicht als eine Verknüpfung von äußerlich schon vorhandenen Bestimmungen genommen werden« und die Rede von einer ›synthetischen Einheit‹ sei mit Recht »außer Gebrauch gesetzt worden«. Gemeint ist wohl, dass wir nicht an Fälle der Art »7 ist eine Primzahl« oder »Der Berg da ist der Säntis« denken sollten, also an Fälle, in denen unabhängig von der Wahrheit des Satzes schon klar sein sollte, was das Zeichen »7« meint, was Primzahlen sind, welcher Berg der Säntis ist und worauf ich gerade vom Bodensee oder auch vom Zürichsee her zeige. Die interessanten Fälle sind vielmehr spekulative Sätze und reflexionslogische Erläuterungsaussagen wie z. B. »Gott ist die Wahrheit« oder die wichtige Reihung: »Das Absolute ist das Sein, das Werden, das Wesen, der Begri= oder dann auch das personale Ich«. Der erste Satz sagt, dass das Wort »Gott« eine zentrale Rolle spielt in den Bemühungen der Menschen, die Spannungen zwischen subjektivem Glauben und objektivem Wissen, zwischen einem immer falliblen Anschein der Wahrheit und einer gediegenen, das heißt voll entwickelten ›Idee‹ der Wahrheit zu artikulieren. Das zeigt sich schon bei Heraklit, Parmenides und Platon, welche auf diverse Weise Redeformen über einen Gott gebrauchen, um die Di=erenz zwischen doxa und al¯etheia bzw. epist¯em¯e zu erläutern. Dabei sind diese Denker jeder christlichen Theologie unverdächtig. Jetzt kommen wir auch der Frage etwas näher, was »die Erzeugung eines Zweiten zu einem Ersten, eines Bestimmten zum unbestimmten Anfänglichen« sein könnte und was eine »immanente Synthesis, Synthesis a priori, an und für sich seiende Einheit des Unterschiedenen« ist. Denn indem das Sein – als Gesamtbereich der Welt – zum Werden wird, heben sich Widersprüche auf, weil im Werden das Sein zum Dasein und der Kontrast zwischen »ist« und »ist nicht« lokal, endlich, zeitlich und perspektivisch wird. In eben diesem Sinn sagt Hegel: »Werden ist diese immanente Synthesis des Seins und Nichts«. Warum aber erklärt Hegel in einer scheinbaren Verteidigung Kants, dieser habe die Frage, was »Bestimmtheit in die Unbestimmtheit« bringe, »auf seine Weise beantwortet«, und warum polemisiert er – in

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einer Art Wechsel zum Feind – gegen Jacobis Frage, wie sich das Ich in seine verschiedenen Teilmomente und Kompetenzen ausdi=erenziere? Warum soll die Frage nach der »Art und Weise« zu den üblen »Manieren der Reflexion« gehören, »welche nach der Begreiflichkeit« frage, »aber dabei ihre festen Kategorien voraussetzt, und damit zum Voraus gegen die Beantwortung dessen, nach was sie fragt, sich gewa=net weiß«? Mir scheint, dass Hegel hier Kant nur insofern verteidigt, als dieser auf logische Präsuppositionen aufmerksam macht, nicht aber darin, dass er diese als a priori vorgegebene Verarbeitungsformen von Perzeptionen oder Sätzen irgendwie in das Subjekt platziert. Jacobi aber greift er an, weil dieser eine historische Erzählung wünscht, wie denn die Formen der Anschauung und des Verstandes in das Subjekt gekommen seien. Hegel steht hier auf der Seite Kants insofern, als alle empirische Narration die Formen der Sinnbestimmung der Wörter und ein vermeintlich unmittelbares Selbstbewusstsein des Verstehens schon im Rücken hat und die Frage danach, was da vorausgesetzt wird, gar nicht mehr versteht. Die Antworten werden dann nicht als logisch-begri=liche Reflexionen, sondern als historischempirische Behauptungen gedeutet; es wird ihnen eben daher relativ willkürlich zugestimmt oder sie werden nach bloßem Gefühl als noch nicht genügend begründet abgelehnt. Jacobi begreift den »höheren Sinn einer Frage nach der Notwendigkeit der Synthese« nicht, da er, so lese ich den Gedanken, nur im Ausgang narrativer Rede »fest in den Abstraktionen« beharre, also den Status logischer Analyse und die freien Formen des Abstrahierens selbst gar nicht begreift. In diesem Leeren, sagt nun Jacobi weiter, widerfahre ihm das Gegentheil von dem, was kantischer Versicherung gemäß, ihm widerfahren sollte; er finde sich nicht als ein Vieles und Mannichfaltiges, vielmehr als Eines ohne alle Vielheit und Mannichfaltigkeit; ja, »ich bin die Unmöglichkeit selbst, bin die Vernichtung alles Mannichfaltigen und Vielen, – kann aus meinem reinen, schlechterdings einfachen, unveränderlichen Wesen auch nicht das Mindeste wieder herstellen oder in mich hinein gespenstern; – so o=enbart sich in dieser Reinheit, alles Aus|ser- und Nebeneinanderseyn, alle hierauf beruhende Mannichfaltigkeit und Vielheit, als ein rein Unmögliches.« (84 | 81 f.)

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Sich selbst als ein einheitliches, mit sich selbst identisches Ich oder (Selbst-)Bewusstsein rein vorzustellen, bedeutet, sich gar nichts vorzustellen. Wenn Jacobi also daran appelliert, alle Unterschiede zu vernichten und von allen Bestimmungen abzusehen, ist ebenso unklar, was das heißen soll, wie wenn Kant oder Hume von einer di=usen Mannigfaltigkeit von Empfindungen sprechen. Es gibt unmittelbar weder das eine noch das andere. Auch die Versenkung der reinen Kontemplation etwa im Zen-Buddhismus ist keine Abstraktion. Es ist eher eine gewisse Haltung des Fokussierens auf das Dasein selbst, also auf nichts Bestimmtes, nur ohne Zerstreuung. Logisches Abstrahieren setzt dagegen voraus, dass man bestimmte Unterscheidungsmöglichkeiten schon kennt, von denen man ›absieht‹, indem man eine mögliche Negation oder Di=erenzierung sprachlich oder tätig negiert. Das heißt z. B., dass die Unterschiede der verschiedenen Gegebenheitsweisen einer Zahl oder eines Dinges keine Rolle spielen (dürfen), wenn wir uns auf sie als Gegenstände beziehen. Es tritt hier eine auch gegen jeden Solipsisten und Skeptizisten anzuwendende Argumentationsform auf, die besagt, dass wenn jemand sich tätig oder besser: tatenlos weigert, etwas zu tun, was er oder man tun kann, man diesen dann nicht weiter durch theoretische Argumente, also Worte, überzeugen kann. Es gilt also, eine immanente kritische Skepsis qua Kontrolle sinnvoller Geltungsansprüche im Endlichen von einem Skeptizismus zu unterscheiden, der bloß in der Verweigerung besteht, etwas zu tun. Jedes Tun und Mittun ist frei. Daher hilft gegen Verweigerungshaltungen gar nichts. Man kann nur aufweisen, dass es sich um eine bloße Verweigerung handelt. Diese Unmöglichkeit heißt nichts anders als die Tavtologie, ich halte an der abstracten Einheit fest und schliesse alle Vielheit und Mannichfaltigkeit aus, halte mich im Unterschiedslosen und Unbestimmten, und sehe weg von allem Unterschiedenen und Bestimmten. Die kantische Synthesis à priori des Selbstbewußtseyns, das ist, die Thätigkeit dieser Einheit, sich zu dirimiren und in dieser Diremtion sich selbst zu erhalten, verdünnt sich Jacobi zu derselben Abstraction. Jene »Synthesis an sich«, das »ursprüngliche Urtheilen«, macht er einseitig zu »der Copula an sich; – ein Ist, Ist, Ist, ohne Anfang und Ende und ohne Was, Wer und Welche; dieses ins

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Unendliche fortgehende Wiederhohlen der Wiederhohlung ist die alleinige ¦ Geschäftigkeit, Function und Production der allerreinsten Synthesis; sie selbst ist das blosse, reine, absolute Wiederhohlen selbst.« Oder in der That, da kein Absatz, d. i. keine Negation, Unterscheiden darin ist, so [ist] sie nicht ein Wiederhohlen, sondern nur das ununterschiedene einfache Seyn. – Aber ist diß denn noch Synthesis, wenn Jacobi gerade das wegläßt, wodurch die Einheit synthetische Einheit ist? (84 f. | 82) Dass wir im empirischen Weltbezug von einem bloß scheinbar statischen »Es ist so« übergehen müssen zu »Es steht hier und jetzt mit diesem und jenem eine Zeit lang so und so und wird danach anders« und dass das, worauf wir uns da beziehen, selbst bloß eine Zeit lang als dasjenige bestimmt ist, worauf wir uns als etwas mit sich Identisches beziehen können, sollte jetzt also selbstverständlich sein. In der empirischen Welt gibt es nichts, das nicht entstanden wäre und vergehen wird. Das ist ein Truismus, der zwar material begründet ist, aber formal ganz allgemein gilt. Zunächst, wenn Jacobi sich so in dem absoluten d. h. abstracten Raum, Zeit, auch Bewußtseyn festsetzt, ist zu sagen, daß er sich auf diese Weise in etwas empirisch-falsches versetzt und festhält; es gibt d. h. empirisch vorhanden ist kein Raum und [keine, PS] Zeit, die ein unbegrenztes Räumliches und Zeitliches wären, nicht in ihrer Continuität von mannichfaltig begrenztem Daseyn und Veränderung erfüllt wären, so daß diese Grenzen und Veränderungen ungetrennt und untrennbar der Räumlichkeit und Zeitlichkeit angehören; | ebenso ist das Bewußtseyn mit bestimmtem Empfinden, Vorstellen, Begehren u. s. f. erfüllt; es existirt ungetrennt von irgend einem besondern Inhalt. – Das empirische Uebergehen versteht sich ohnehin von selbst; das Bewußtseyn kann sich wohl den leeren Raum, [die, PS] leere Zeit und das leere Bewußtseyn selbst, oder das reine Seyn, zum Gegenstand und Inhalt machen; aber es bleibt nicht dabey, sondern geht nicht nur, sondern drängt sich aus solcher Leerheit hinaus zu einem bessern, d. i. auf irgend eine Weise concretern Inhalt, und so schlecht ein Inhalt sonst sey, so ist er insofern besser und wahrer; eben ein solcher Inhalt ist ein synthetischer überhaupt; synthetisch in allgemeinerem Sinne genommen. So bekommt Par-

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menides mit dem Scheine und der Meynung, dem Gegentheil des Seyns und der Wahrheit, zu thun; so Spinoza mit den Attributen, den Modis, der Ausdehnung, Bewegung, dem Verstande, Willen u. s. f. (85 | 82 f.) Überall, wo es um die Gegenüberstellung von Sein und Nichts, Ja und Nein, wahr und falsch geht, tritt selbst dann, wenn das Thema irgendwie überzeitlich oder übersituativ sein sollte, wie etwa in der Mathematik oder in der Artikulation irgendeiner (anderen) Form generischen Wissens, wenigstens auf der Ebene des realen Urteilsvollzugs eine ›empirische‹ oder innerweltliche Dimension auf, nämlich die des Urteilens oder Meinens, Fürwahrhaltens und Anerkennens selbst. Zumindest müssen wir die Repräsentationen, Symbole und die zugehörigen reproduzierbaren Handlungsformen unterscheiden. Auch Parmenides kann nicht beim statischen Urteil oder Gedanken verweilen, er muss zum realen Urteilen und Denken übergehen, wie auch »Spinoza mit den Attributen, den Modis, der Ausdehnung, Bewegung, dem Verstande, Willen u. s. f.« Nichts an diesen Attributen der Substanz, nichts am Verstand oder Willen ist rein statisch. Die Titelwörter »Verstand« und »Wille« stehen vielmehr selbst schon für ein verständiges Urteilen und konsequentes Wollen, also sozusagen für Prozesse. Dabei dürfen wir uns nicht durch die abstrakte Rede über Fähigkeiten irreführen lassen: Erstens zeigen sich Fähigkeiten immer nur im realen Tun, zweitens sind auch (geistige) Fähigkeiten endlich und endlich bestimmt. Die Synthesis enthält und zeigt die Unwahrheit jener Abstractionen, in ihr sind sie in Einheit mit ihrem Andern, also nicht als für sich bestehende, nicht als absolute, sondern schlechthin als relative. (85 | 83) Die Synthesis, auf die hier verwiesen ist, meint wohl die reale Anwendung eines abstrakten Ausdrucks wie z. B. »Verstand« oder »Wille« auf eine konkrete Person, etwa in Bezug auf konkrete Fälle, wenn wir sagen, dass die Person in mathematischen Dingen Verstand zeigt, also kompetent mitreden kann, oder dass ihr Wille stark sei, sie also konsequent selbstbewusste und selbständige Pläne im Leben wirklich verfolgt und diese nicht in bloße Pseudoabsichten, also Wünsche, die man allzu oft für Absichten hält, kollabieren lässt.

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Das Aufzeigen der empirischen Nichtigkeit des leeren Raums u. s. f. aber ist es nicht, um das es zu thun ist. Das Bewußtseyn kann sich abstrahirend allerdings auch mit jenem Unbestimmten erfüllen, und die festgehaltenen Abstractionen sind die Gedanken von reinem Raum, [reiner, PS] Zeit, reinen Bewußtseyn, reinen Seyn. Der Gedanke des reinen Raums u. s. f. d. i. der reine Raum u. s. f. an ihm selbst soll als nichtig aufgezeigt werden, d. i. daß er als solcher schon sein Gegentheil, daß an ihm selbst schon sein Gegentheil in ihn eingedrungen, er schon für sich das Herausgegangenseyn aus sich selbst, Bestimmtheit, sey. | Diß ergibt sich aber unmittelbar an ihnen. Sie sind, was Jacobi reichlich beschreibt, Resultate der Abstraction, sind ausdrücklich als Unbestimmte bestimmt, was, um ¦ zu seiner einfachsten Form zurückzugehen, das Seyn ist. Eben diese Unbestimmtheit ist aber das, was die Bestimmtheit desselben ausmacht; denn die Unbestimmtheit ist der Bestimmtheit entgegengesetzt; sie ist somit als Entgegengesetztes selbst das Bestimmte, oder Negative, und zwar das reine, ganz abstract Negative. Diese Unbestimmtheit oder abstracte Negation, welche so das Seyn an ihm selbst hat, ist es, was die äussere wie die innere Reflexion ausspricht, indem sie es dem Nichts gleich setzt, es für ein leeres Gedankending, für Nichts erklärt. – Oder kann man sich ausdrücken, weil das Seyn das Bestimmungslose ist, ist es nicht die (affirmative) Bestimmtheit, die es ist, nicht Seyn, sondern Nichts. In der reinen Reflexion des Anfangs, wie er in dieser Logik mit dem Seyn als solchem gemacht wird, ist der Uebergang noch verborgen; weil das Seyn nur als unmittelbar gesetzt ist, bricht das Nichts an ihm nur unmittelbar hervor. Aber alle folgenden Bestimmungen, wie gleich das Daseyn, sind concreter; es ist an diesem das schon gesetzt, was den Widerspruch jener Abstractionen und daher ihr Uebergehen enthält und hervorbringt. (85 f. | 83 f.) Das Dasein ist eine kategoriale Bestimmung im Sein und Werden, korrespondiert also nicht bloß einem rein abstrakten »ist« und »ist nicht«, sondern einem schon konkreteren »ist da, hier und jetzt« oder »ist (noch) nicht da« bzw. »ist nicht mehr da«. Beym Seyn als jenem Einfachen, Unmittelbaren wird die Erinnerung, daß es Resultat der vollkommenen Abstraction, also schon von

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daher abstracte Negativität, Nichts, ist, hinter der Wissenschaft zurükgelassen, welche innerhalb ihrer selbst, ausdrücklich vom Wesen aus, jene einseitige Unmittelbarkeit als eine Vermittelte darstellen wird, wo das Seyn als Existenz und das Vermittelnde dieses Seyns, der Grund, gesetzt ist. | (86 | 84) Hegel greift hier explizit auf die Wesenslogik vor und kommentiert das Problem, dass man die ungeheure Allgemeinheit des kategorialen Titelbegri=s »Sein« allzu leicht vergisst und, wie später auch Heidegger beklagt, an eine zumeist viel zu enge Liste bestimmter ›seiender‹ Dinge denkt wie Tiere, Häuser, Steine oder Atome. Mit jener Erinnerung läßt sich der Uebergang von Seyn in Nichts als etwas selbst leichtes und triviales so vorstellen oder auch, wie man es nennt, erklären und begreiflich machen, daß freylich das Seyn, welches zum Anfang der Wissenschaft gemacht worden, Nichts sey, denn man könne von Allem abstrahiren, und wenn von Allem abstrahirt worden, so bleibe Nichts übrig. Aber, kann man fortfahren, somit sey der Anfang nicht ein A;rmatives, nicht Seyn, sondern eben Nichts, und Nichts sey dann auch das Ende, wenigstens sosehr als das unmittelbare Seyn und selbst noch viel¦mehr. Das Kürzeste ist solches Räsonniren gewähren zu lassen und zuzusehen, wie denn die Resultate bescha=en sind, auf welche es pocht. Daß hienach das Nichts das Resultat jenes Räsonnements wäre, und nun der Anfang mit Nichts (wie in chinesischer Philosophie) gemacht werden sollte, so wäre darum nicht die Hand umzukehren, denn ehe man sie umkehrte, hätte sich ebensosehr diß Nichts in Seyn verkehrt, (s. oben: B. Nichts). Aber ferner wenn jene Abstraction von Allem, welches Alles denn doch Seyendes ist, vorausgesetzt wäre, so ist sie genauer zu nehmen; das Resultat der Abstraction von allem Seyenden ist zunächst abstractes Seyn, Seyn überhaupt; wie im kosmologischen Beweise vom Daseyn Gottes aus dem zufälligen Seyn der Welt, über welches sich darin erhoben wird, noch das Seyn mit hinaufgebracht, das Seyn zum unendlichen Seyn bestimmt wird. Es kann aber allerdings auch von diesem reinen Seyn abstrahirt, das Seyn noch zu dem Allem, wovon bereits abstrahirt worden, geschlagen werden; dann bleibt Nichts. Man kann nun, wenn man das Denken des Nichts, d. i. sein Umschlagen in Seyn vergessen will oder nichts davon wüßte,

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im Style | jenes Könnens fortfahren; es kann nemlich (Gottlob!) auch vom Nichts abstrahirt werden (wie denn auch die Schöpfung der Welt eine Abstraction vom Nichts ist) und dann bleibt nicht Nichts, denn eben von diesem wird abstrahirt, sondern man ist so wieder im Seyn angekommen. – Diß Können gibt ein äusserliches Spiel des Abstrahirens, wobey das Abstrahiren selbst nur das einseitige Thun des Negativen ist. Zunächst liegt in diesem Können selbst, daß ihm das Seyn so gleichgültig ist als das Nichts, und daß so sehr jedes von Beyden verschwindet, ebensosehr jedes auch entsteht; aber ebenso gleichgültig ist es, ob vom Thun des Nichts, oder dem Nichts ausgegangen wird; das Thun des Nichts, d. i. das bloße Abstrahiren ist nicht mehr noch weniger etwas Wahrhaftes als das blosse Nichts. Die Dialektik, nach welcher Plato das Eine im Parmenides behandelt, ist gleichfalls mehr für eine Dialektik der äussern Reflexion zu achten. Das Seyn und das Eine sind beydes Eleatische Formen, die Dasselbe sind. Aber sie sind auch zu unterscheiden, so nimmt sie Plato in jenem Dialoge. Nachdem er von dem Einen die mancherley Bestimmungen von Ganzen und Theilen, in sich selbst, in einem andern seyn u. s. f. von Figur, Zeit u. s. f. entfernt, so ist das Resultat, daß dem Einen das Seyn nicht zukomme, denn anders komme einem Etwas das Seyn nicht zu, als nach einer jener Weisen (p. 141. e. Vol. III. ed. Steph.). Hierauf behandelt Plato den Satz: das Eine ist; und es ist bey ihm nachzusehen, wie von diesem Satze aus der Uebergang zu dem Nichtseyn des Einen bewerkstelligt wird; es geschieht durch die Vergleichung der beyden Bestimmungen des vorausgesetzten Satzes: das Eine ist; er enthält das Eine und das Seyn; und das Eine | ist enthält mehr, als wenn man nur sagt: das Eine. Darin daß sie verschieden sind, wird das Moment der Negation, das der Satz enthält, aufgezeigt. Es erhellt, daß dieser Weg eine Voraussetzung hat, und eine äussere Reflexion ist. ¦ (86 f. | 85 =.) Die zwei Paragraphen würden, wenn man sie in allen Details auslegte, die Frage beantworten, was eine bloß äußere Reflexion ist, nämlich ein mehr oder weniger subjektiver Kommentar zum Ausdruck oder zur Erscheinung einer Sache. Im Detail müsste gezeigt werden, wie Hegel Platons Dialog Parmenides liest, was aber insgesamt wirklich zu weit führen würde. Hegel kommentiert Sätze wie »Das Eine ist«

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etwa i. S. von »Jedem Gegenstand kommt Existenz zu«. Wie kann dann aber ein bloßer Denkgegenstand auch nicht existieren? Ich werde mich hier auf allgemeinste Hinweise beschränken. Die unmittelbar folgenden Sätze helfen ein wenig weiter: Wie hier das Eine mit dem Seyn in Verbindung gesetzt ist, so wird das Seyn, welches abstract für sich festgehalten werden soll am einfachsten, ohne sich in das Denken einzulassen, in einer Verbindung aufgezeigt, die das Gegentheil dessen enthält, was behauptet werden soll. Das Seyn, wie es unmittelbar ist, genommen gehört einem Subjecte an, ist ein ausgesprochenes, hat ein empirisches Daseyn überhaupt, und steht damit im Boden der Schranke und des Negativen. In welchen Ausdrücken oder Wendungen der Verstand sich fasse, wenn er sich gegen die Einheit des Seyns und Nichts sträubt, und sich auf das, was unmittelbar vorhanden sey, beruft, wird er eben in dieser Erfahrung selbst nichts als bestimmtes Seyn, Seyn mit einer Schranke oder Negation, – jene Einheit finden, die er verwirft. Die Behauptung des unmittelbaren Seyns reducirt sich so auf eine empirische Existenz, deren Aufzeigen sie nicht verwerfen kann, weil es die Unmittelbarkeit ausserhalb des Denkens ist, an die sie sich halten will. (88 | 87) Es handelt sich um eine weitere Kommentierung der Einsicht, dass das »ist« und »ist nicht« wie das »etwas« und »nichts« nur im Kontrast Sinn hat und dass dieser Kontrast nur im Kontext des (empirischen) Daseins und dieses wiederum nur im Werden, im Entstehen und Vergehen von Bestimmtheiten sinnfundiert sein kann. Es ist dabei zwischen dem unendlichen Sein der ganzen Welt und dem endlichen Sein eines Gegenstandes etwa in tätiger Bezugnahme auf etwas Bestimmtes oder als Gegenstand der Rede zu unterscheiden, wobei das endliche Sein eines empirischen Dinges keineswegs bloß eine unmittelbare empirische Existenz sein wird, wie man sich das im Sinneswahrnehmungsempirismus so vorstellt. Der Bezug auf das Dasein ist schon ein gemeinsamer Bezug gemeinsamer Unterscheidungen. Dasselbe ist der Fall mit dem Nichts, nur auf entgegengesetzte Weise, und diese Reflexion ist bekannt und oft genug über dasselbe gemacht worden. Das Nichts zeigt sich in seiner Unmittelbarkeit genommen als seyend; denn seiner Natur nach ist es dasselbe als

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das Seyn. Das Nichts wird gedacht, vorgestellt, es wird von ihm gesprochen; es ist also; das Nichts hat an dem Denken, Vorstellen, Sprechen, u. s. f. sein Seyn. (88 | 87) Ein modern ausgebildeter Logiker wird die Aussage, dass sich das Nichts als seiend erweise, sicher schnell und überheblich als Unsinn abtun, etwa indem er erklärt, dass man den Ausdruck »das Nichts« einfach nicht als semantisch wohlgeformt akzeptieren darf. Die Überheblichkeit zerstäubt aber sofort, weil das allen Beteiligten: Homer, Parmenides, Platon und Hegel längst schon klar war und sie es nur etwas anders artikuliert haben, als wir es inzwischen gewohnt sind oder es uns wünschen. Hegel benutzt die Nominalisierung, um kurz und knapp in traditioneller Ausdrucksform, die selbst eine Art meta-logische Stenographie ist, Folgendes zu sagen: Wenn wir über etwas Bestimmtes sprechen oder uns auch nur praktisch auf etwas Bestimmtes beziehen wollen, beziehen wir uns implizit immer auch schon auf etwas, was es nicht ist. Der kategoriale Begri= der Bestimmung enthält daher, wie man früher geredet hat, immer schon das Sein und das Nichtsein, ein ›Es ist so‹ und ein ›Es ist nicht so‹. Sofern es sich um eine durch Worte artikulierte Unterscheidung handelt, gehören zur Bedeutungsbestimmung des Wortes sowohl die positiven als auch die negativen Paradigmen, wie das eben bei Unterscheidungen generell so ist und notwendigerweise so sein muss. Wird ›über das Nichts‹ gesprochen, heißt das also nicht, wie der modern verbildete Leser meint, der jeden Nominalausdruck als Benennung eines Gegenstandes lesen möchte, dass über eine mystische Entität mit Namen »das Nichts« gesprochen würde. Es bedeutet vielmehr, dass wir über eine Form der Rede sprechen, nach welcher etwas Bestimmtes nicht in der relevanten Weise existiert, eine Aussage, die sinnvoll ist, nicht wahr ist, ein Sachverhalt nicht besteht o. ä. Wie schon Parmenides bemerkt hatte, entsteht dabei ein scheinbarer, im Prinzip aber leicht aufzuhebender Widerspruch. Denn dasjenige, von dem wir sagen, dass es nicht existiert oder falsch ist, sollte, so scheint es, immerhin als etwas bloß Gedachtes, als bloß Mögliches ›existieren‹, vielleicht als nicht existierender, bloß fingierter Gegenstand, wie später auch Alexius Meinong vorschlägt. Dem gegenüber

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begründet Bertrand Russell die Orthodoxie der Meinong-Gegner, die behaupten, dass man über nicht existierende Dinge nicht reden könne, ohne zu bemerken, dass man damit die uralte Position des Parmenides einfach wieder aufgreift, der ebenfalls gefordert hatte, a) nur solche namenartigen Ausdrücke bzw. Kennzeichnungen zu gebrauchen, die etwas Seiendes oder Existierendes benennen und nicht vielmehr nichts, und b) sogar nur solche Sätze zu sagen, die wahr sind, zumal nur sie faktive Anaphora erlauben. Worüber reden wir dann aber, wenn wir sagen, es sei falsch, dass der Mond ein Stück Käse ist? Sprechen wir über einen nicht existenten Sachverhalt? Wenn wir das tun, dann reden wir o=enbar doch wieder so wie Meinong, nicht so, wie es sich Russell wünscht. Möglicherweise ist es das Beste, nicht weiter darüber zu streiten, wie man hier reden solle, sondern einfach zu verstehen, wie die Redeweisen ohne Verwirrungen zu deuten sind. Man muss dazu nur lernen, sie in harmlosere Ausdrucksformen zu übersetzen. Überhaupt ist mancher Streit in der Analytischen Philosophie nur ein Streit darum, wie man etwas kommentieren möchte, ohne einen wesentlichen Unterschied im fact of the matter. So kann man z. B. mit Frege prädikative Begri=e Funktionen und ungesättigt nennen – oder diese Reden durch andere ersetzen. Man kann den Sinn einer Kennzeichnung oder eines anderen logisch komplexen Ausdrucks als die Art und Weise der Bestimmung des Bezugs oder eines Wahrheitswerts nennen – oder sich anders ausdrücken. Der zunächst vielleicht irritierende letzte Satz der Passage: »Das Nichts hat an dem Denken, Vorstellen, Sprechen, u. s. f. sein Sein«, sagt dann einfach, dass wir uns bildlich oder sprachlich und damit im Denken immer auch etwas vorstellen oder repräsentieren können, das es in der Welt nicht gibt, so dass die Unterscheidung wichtig wird, ob etwas bloß in der Vorstellung existiert oder ob das so Vorgestellte oder Gedachte auch ›wirklich‹ existiert. Und in der Tat: Wir müssen diese Unterscheidung in der Wesenslogik weiter entwickeln und erläutern. Diß Seyn ist aber ferner, auch von ihm unterschieden; es wird daher gesagt, daß das | Nichts zwar im Denken, Vorstellen ist, aber daß darum nicht es ist, nicht ihm als solchem das Seyn zukomme, daß nur Denken oder Vorstellen dieses Seyn ist. Bey diesem

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Unterscheiden ist eben so sehr nicht zu leugnen, daß das Nichts in Beziehung auf ein Seyn steht; aber in der Beziehung, ob sie gleich auch den Unterschied enthält, ist eine Einheit mit dem Seyn vorhanden. (88 | 87 f.) Das Sein dessen, was nicht wirklich ist, sondern vielleicht bloß als möglich gedacht wird, ist natürlich ein anderes Sein als dasjenige, was es in der Welt ›wirklich gibt‹. Es gibt also einen Unterschied zwischen einem bloßen Gegenstand des Denkens und einer innerweltlichen, wirklichen Sache. Ein bloßer Gegenstand der Rede ist ja als solcher noch kein dinglicher Bezugsgegenstand in einem realen Weltprozess. Man denke als Beispiel an die Beziehung zwischen einem möglicherweise nicht, aber möglicherweise doch existierenden Higgs-Teilchen im modellierten Higgs-Mechanismus der Teilchenphysik: Im Fall seiner Existenz muss »eine Einheit mit dem Sein vorhanden« sein. Auf welche Weise das Nichts ausgesprochen oder aufgezeigt werde, zeigt es sich in Verbindung oder wenn man will Berührung mit einem Seyn, ungetrennt von einem Seyn, eben in einem Daseyn. (88 | 88) Ob es den Gegenstand gibt oder nicht, ob ein möglicher Sachverhalt besteht oder nicht, ergibt sich nur im Gesamtkontext des Daseins und Werdens. Nur in Bezugnahme auf das Dasein hier und jetzt kann bestimmt sein, was es heißt, dass etwas in der Welt existiert, existierte, existieren wird – oder eben nicht. Wir sprechen hier – man beachte das – nicht (nur) über eine rein formal-abstrakte Existenz wie im Fall einer Existenzquantifikation in abstrakten Redebereichen wie z. B. im Fall einer Aussage der Form »Es gibt eine Zahl x mit der Eigenschaft φ(x )«. Schlimmer noch: Wir haben hier und heute Zugang zur Vergangenheit und Zukunft nur über die Vermittlung des Denkens, also über symbolische Repräsentationen hier und jetzt, über referierende Benennungen und wahre Aussagen. Daher kann die Idee der objektiven Wirklichkeit nur über die Form der Bestimmung und Bewertung von Benennungen als ›innerweltlich referierend‹ bzw. von Sätzen oder Aussagen als ›wahr‹ erläutert werden – wobei die Bestimmung der Bedingungen der Wahrheit noch keineswegs zu einem Verfahren der Entscheidung führen muss, ob eine Aussage wahr ist oder falsch.

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Indem aber so das Nichts in einem Daseyn aufgezeigt wird, pflegt noch dieser Unterschied desselben vom Seyn vorzuschweben, daß das Daseyn des Nichts durchaus ¦ nichts ihm selbst zukommendes sey, daß es nicht das Seyn für sich selbst an ihm habe, es nicht das Seyn als solches sey; das Nichts sey nur Abwesenheit des Seyns, die Finsterniß so nur Abwesenheit des Lichts, die Kälte nur Abwesenheit der Wärme u. s. f. (88 f. | 88) Die Wörter »nicht« und »nichts« sind nicht immer nur nach Art der Kategorie des nihil privativum zu verstehen. Das »nicht« zeigt häufig, aber nicht immer, einen Mangel eines Seins an. Es mag zwar das Dunkle physikalisch als Abwesenheit von Licht und das Kalte als Abwesenheit von Wärme zu verstehen sein. Doch wo es um den Kontrast des ›ist‹ zum ›ist nicht‹ geht, herrscht zunächst eine gewisse Symmetrie. Es wäre außerdem vorschnell, das »ist« und »ist nicht« bloß relational auf ein wahrnehmendes Subjekt zu lesen, dessen Vorliebe für das Positive (Licht, Wärme) allein einen Mangel (Finsternis, Kälte) bestimmen würde. Finsterniß habe nur Bedeutung in Beziehung auf das Auge, in äusserer Vergleichung mit dem Positiven, dem Lichte, ebenso Kälte sey nur Etwas in unserer Empfindung, Licht, Wärme, wie Seyn, hingegen seyen für sich das Objective, Reale, Wirksame, von schlechthin anderer Qualität und Würde, als jene Negativen, als Nichts. (89 | 88) Zwar gibt es für die Wahrnehmung eine gewisse Asymmetrie, weil man nur bei Licht etwas sehen kann; aber selbst hier sind viele Kontraste erst einmal symmetrisch. Immer noch ist Platons Prototyp des Großen und Kleinen ein Leitfaden der Überlegung. Ein möglicher Sachverhalt wie derjenige, dass es morgen regnet, ist zunächst völlig symmetrisch dazu, dass es nicht regnet. Das »nicht« artikuliert hier keinen Mangel, nur einen Kontrast. Man kann es häu;g als eine sehr wichtige Reflexion und bedeutende Erkenntniß aufgeführt finden, daß Finsterniß nur Abwesenheit des Lichts, Kälte nur Abwesenheit der Wärme sey. Ueber diese scharfsinnige Reflexion kann in diesem Felde von empirischen Gegenständen empirisch bemerkt werden, daß die Finsterniß sich im Lichte allerdings wirksam zeigt, indem sie dasselbe zur Farbe bestimmt und ihm selbst dadurch erst Sichtbarkeit ertheilt, indem

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wie frü|her gesagt, im reinen Lichte ebenso wenig gesehen wird, als in der reinen Finsterniß. Die Sichtbarkeit ist aber Wirksamkeit im Auge, an der jenes Negative ebenso viel Antheil hat, als das für das Reale, Positive geltende Licht; ebenso gibt sich die Kälte dem Wasser, unserer Empfindung u. s. f. genugsam zu erkennen, und wenn wir ihr sogenannte objective Realität absprechen, so ist damit durchaus nichts gegen sie gewonnen. Aber ferner wäre zu rügen, daß hier gleichfalls, wie oben, von einem Negativen von bestimmtem Inhalte gesprochen wird, nicht beym Nichts selbst stehen geblieben wird, dem das Seyn an leerer Abstraction nicht nachsteht, noch etwas voraus hat. – Allein Kälte, Finsterniß und dergleichen bestimmte Negationen sind sogleich für sich zu nehmen, und es ist zu sehen, was damit in Rücksicht ihrer allgemeinen Bestimmung, nach der sie hieher gebracht werden, gesetzt ist. Sie sollen nicht das Nichts überhaupt, sondern das Nichts vom Licht, Wärme u. s. f. von etwas Bestimmten, einem Inhalte seyn; so sind sie bestimmte, inhaltige Nichts, wenn man so sagen kann. Aber eine Bestimmtheit ist, wie noch weiter hin vorkommt, selbst eine Negation; so sind sie negative Nichts; aber ein negatives Nichts ist etwas A;rmatives. (89 | 88 f.) Gerade auch in der Wahrnehmung sind Kontraste wesentlich. Wenn etwas kalt ist, ist es nicht warm, was dunkel ist, ist nicht hell. Aber es gilt auch die Umkehrung. Das Helle ist nur im Kontrast zum Dunklen, das es nicht ist, bestimmt. Etwas ist sogar nur als etwas bestimmt, indem auch mitgesagt wird, was es nicht ist, es also ausgegrenzt wird in einem Bereich des ›ist‹ und ›ist nicht‹. Etwas ist, was es ist bzw. wie es ist, sogar immer nur insofern, als es nicht etwas ist oder nicht so ist, das sein Was- oder Wie-Sein ausschließen würde. Kurz, etwas ist, was es ist, im Modus der Negation der Negation. Gemeint ist die bestimmte Verneinung dessen, dass es ein bestimmtes Anderes ist, das es an sich – von der bloßen Gattung her gesehen – aber sein könnte. Wenn z. B. etwas, ein x , schon als Primzahl erkannt ist und wir wissen, dass dieses x nicht ungerade sein kann, dann ist x = 2. Das Umschlagen des Nichts durch seine Bestimmtheit (die vorhin als ein Daseyn im Subjecte, oder in sonst was es sey, erschien) in ein A;rmatives, erscheint dem Bewußtseyn, das in der VerstandesAbstraction feststeht, als das paradoxeste, so einfach die Einsicht ist,

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oder auch wegen ihrer Einfachheit selbst erscheint ¦ die Einsicht, daß die Negation der Negation Positives ist, als etwas triviales, auf welches der stolze Verstand daher nicht zu achten brauche, obgleich die Sache ihre Richtigkeit habe, – und sie hat nicht nur diese Richtigkeit, sondern um | der Allgemeinheit solcher Bestimmungen willen ihre unendliche Ausdehnung und allgemeine Anwendung, so daß wohl darauf zu achten wäre. (89 f. | 89 f.) Der Verstand, das heißt jeder, der bloß schematisch denkt und schließt, ohne auf die Formen des Denkens und Schließens zu achten, meint, es sei teils trivial, teils irreführend zu sagen, alles, was je bestimmt ist, sei als Verneinung einer Negation bestimmt. Doch dem ist nicht so. Denn etwas ist immer nur so weit bestimmt, als es im Bereich einer Unterscheidung nicht in den Nicht-Teil der Unterscheidung fällt. So können wir z. B. etwas als rot ansprechen und erkennen, wenn nur klar genug ist, dass das, was wir sehen, nicht in den Bereich des Nicht-Roten fällt. Oder wir können uns in einer Situation eindeutig auf einen Kahlkopf beziehen, wenn nur klar genug ist, dass alle anderen wesentlich mehr Kopfhaare haben. Kurz, jede Bezugnahme auf etwas Bestimmtes geschieht im Kontrast. Freilich sind die Helle des Lichts und das Dunkel seiner Abwesenheit deswegen nicht symmetrisch, weil der Kontrast selbst vom Licht abhängt. Alles, was es in der Welt gibt, ist räumlich und zeitlich endlich. Die Welt aber als ein Ganzes ›gibt‹ es nicht in diesem Sinn; sie ist der ›unendliche‹ Bereich, in dem es etwas gibt, sozusagen der Inbegri= aller empirischen Existenz. Analog steht es mit Gott: Es hat in gewissem Sinn keinen Sinn zu sagen, dass es Gott gibt oder dass es Gott nicht gibt. Gott ist in einer seiner Betrachtungen auch der Inbegri= möglichen Wissens. Da sich nun der Begri= des Wissens formal in die Momente der Instanz des Wissens, der Person, und des Objekts des Wissens, der Dinge der Welt, aufspaltet, ›enthält‹ die Rede von Gott das absolute Wissen und die absolute Wahrheit und in gewissem Sinn die Welt als den Gesamtgegenstand des Wissens, aber auch das Ich und Wir als die beiden Formen des Wissens. Das ist der Grund, warum in der Analyse Gottes alle diese Totalitätsformen: Sein, Welt,

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Natur, Menschheit, Ich, Wahrheit, Wissen und das Gute, vorkommen. Das alles sind nur vorgreifende Beispiele. Noch kann über die Bestimmung des Uebergangs von Seyn und Nichts in einander bemerkt werden, daß derselbe eben so ohne weitere Reflexionsbestimmung aufzufassen ist. Er ist unmittelbar und ganz abstract, um der Abstraction der übergehenden Momente willen, d. i. indem an diesen Momenten noch nicht die Bestimmtheit des andern gesetzt ist, vermittelst dessen sie übergingen; das Nichts ist am Seyn noch nicht gesetzt, ob zwar Seyn wesentlich Nichts ist, und umgekehrt. Es ist daher unzulässig, weiters bestimmte Vermittlungen hier anzuwenden, und Seyn und Nichts in irgend einem Verhältnisse zu fassen, – jenes Uebergehen ist noch kein Verhältniß. Es ist also unstatthaft zu sagen: Das Nichts ist der Grund vom Seyn; oder Seyn ist der Grund von Nichts; – das Nichts Ursache vom Seyn u. s. f.; oder es kann nur unter der Bedingung in das Nichts übergegangen werden, daß etwas ist, oder in das Seyn nur unter der Bedingung des Nichtseyns. Die Art der Beziehung kann nicht weiter bestimmt seyn, ohne daß zugleich die bezogenen Seiten weiter bestimmt würden. Der Zusammenhang von Grund und Folge u. s. f. hat nicht mehr das blosse Seyn und Nichts zu den Seiten, die er verbindet, sondern ausdrücklich Seyn, das Grund ist, und etwas, das zwar nur ein gesetztes, nicht selbstständiges sey, das aber nicht das abstracte Nichts ist. (90 | 90) Allgemein und kategorial sind wir erst an der Stelle, wo wir sagen können: Sein und Nichts bzw. Dasein und Nichtsein sind zunächst nur formale Momente in einem dualen und symmetrischen Kontrast des »ist« und »ist nicht« – samt der keineswegs völlig trivialen Regel der Negation der Negation, nach welcher φ besteht, wenn und nur wenn das zugehörige verneinte non-φ nicht besteht, wobei es sich in beiden Fällen um die bestimmte – nicht die unendliche – Negation handelt. Es gilt dann also φ = ¬¬φ. Wie dieser Kontrast zwischen φ und nicht-φ als determinierter konkret bestimmt ist, wird erst im Weiteren behandelt werden. Dennoch lassen sich in der folgenden Anmerkung schon wichtige allgemeine Folgerungen in Bezug auf Kants transzendentale Dialektik ziehen: Wenn wir vom Einzelnen aufsteigen zum Allgemeinen, von den Dingen zum Sein oder von dem

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entstandenen Weltall als konkretem System von Dingen zu seinem Entstehen und damit zu einer Art Welt im Ganzen, gehen wir über von etwas Bestimmtem in der Welt des Werdens zum unendlichen Sein von allem, was je entsteht und vergeht. Nur so sollte man dann auch den Übergang des sogenannten kosmologischen Gottesbeweises lesen, nämlich als Weg von endlichen Seins- oder Existenzbereichen endlicher Dinge zum Gesamtbereich des Werdens, der Entstehung von allem, was es je gibt. – Klar ist freilich, dass man nicht sagen kann, das Nichts sei Ursache des Werdens. Wohl aber kann man sagen, dass alles aus etwas ganz anderem entstanden ist und nichts Reales ewig existiert. Anmerkung 4 Es geht aus dem Bisherigen hervor, welche Bewandniß es mit der Dialektik gegen den Anfang der Welt, auch deren Untergang hat, wodurch die Ewigkeit der Ma|terie erwiesen werden sollte, d. i. mit der Dialektik gegen das Werden, Entstehen oder Vergehen überhaupt. – Die Kantische Antinomie über die Endlichkeit oder Unendlichkeit der Welt in Raum und Zeit wird unten bey dem Begri=e der quantitativen Unendlichkeit näher betrachtet werden. – Jene einfache gewöhnliche Dialektik ¦ beruht auf dem Festhalten des Gegensatzes von Seyn und Nichts. Es wird auf folgende Art bewiesen, daß kein Anfang der Welt oder von Etwas möglich sey: Es kann nichts anfangen, weder insofern etwas ist, noch insofern es nicht ist; denn insofern es ist, fängt es nicht erst an; insofern es aber nicht ist, fängt es auch nicht an. – Wenn die Welt oder Etwas angefangen haben sollte, so hätte sie im Nichts angefangen, aber im Nichts oder das Nichts ist nicht Anfang; denn Anfang schließt ein Seyn in sich, aber das Nichts enthält kein Seyn. Nichts ist nur Nichts. In einem Grunde, Ursache u. s. w. wenn das Nichts so bestimmt wird, ist eine A;rmation, Seyn enthalten. – Aus demselben Grunde kann auch Etwas nicht aufhören. Denn so müßte das Seyn das Nichts enthalten, Seyn aber ist nur Seyn, nicht das Gegentheil seiner selbst. (90 f. | 90) Der Begri= des Anfangs oder Entstehens von etwas ist nur zu verstehen als ein Übergang von einem Nichtsein in ein Sein, und zwar

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so: Etwas war nicht, aber ist jetzt. Es ist daher ein reiner Sophismus, den wir übrigens seit dem Gedicht des Parmenides kennen, wenn man sagte, dass kein früheres Nichtbestehen die Ursache dafür sein könne, dass etwas jetzt so ist, wie es ist. Hält man an nicht-φ fest, kann in der Tat nie φ entstehen. Das ist trivial. Unklar ist nur, was es heißen soll, an nicht-φ festzuhalten. Wie das Werden selbst, die Welt des Entstehens und Vergehens von allem, was es gibt, (aus einem reinen Nichts) geworden sei, das ist o=enbar eine logisch gänzlich sinnlose und daher auch gänzlich irreführende Frage. Entsprechend sophistisch ist der ›Beweis‹ dafür, kein Sein oder Etwas könne je vergehen, weil das Sein doch nicht Ursache sein könne für ein Nichtsein. Die Vorstellung, es gäbe ewige Substanzen, wenigstens im Sinn von ungeformter Materie, ist bestenfalls Folge des Wunsches, die Form der Rede über Gegenstände, wie sie bei Tieren oder wiedererkennbaren Dingen (für einige Zeit) möglich ist, so zu idealisieren, wie dies gerade auch in der Rede über mathematische Gegenstände geschieht: Es wird unterstellt, der Gegenstandsbezug sei (in einem gewissen Ausmaß) zeitunabhängig. Auf eine ›Annahme‹ der Art, was wirklich sei, sei doch ewig, lässt sich Hegel gar nicht ein. Er hat völlig recht damit. Wird das Wort »Sein« i. S. der unendlichen Substanz des Spinoza verwendet, meint es nur die Welt des Werdens im Ganzen. Man könnte die Welt mit Gott und diesen mit der Natur identifizieren, wenn man die Natur nicht nur als einen bloßen Teil der physis, des Seins der Gegenstände der Welt auffassen würde. Denn die Themen und Gegenstände der Naturwissenschaften liegen ganz außerhalb des ›ich bin‹, also des Seins unseres eigenen Lebens und Handelns. Daher ist es o=enbarer Humbug, diese zu eng gefasste Natur mit dem gesamten Sein zu identifizieren. Spinozas Identifikation der einzigen Substanz, die es gibt, mit der gesamten Welt, dem Sein überhaupt und damit mit Gott, wehrt, andererseits, immerhin den Aberglauben ab, es könne etwas, das nicht schon das Ganze ist, in der Welt geben, das wirklich ewig währt, also keinen Anfang und kein Ende hätte, oder auch nur nicht räumlich begrenzt wäre. Von den Spekulationen über die causa sui, die Selbst-

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verursachung, rede ich hier nicht, zumal die Grammatik des ›sich selbst‹ hier noch alles andere als klar ist. Es erhellt, daß hierin gegen das Werden, oder Anfangen und Aufhören, diese Einheit des Seyns und Nichts, nichts vorgebracht wird, als sie assertorisch zu leugnen, und dem Seyn und Nichts, jedem getrennt von dem andern, Wahrheit zuzuschreiben. – Diese Dialektik ist jedoch wenigstens consequenter als das reflectirende Vorstellen. Ihm gilt es für vollkommene Wahrheit, daß Seyn und Nichts nur getrennt seyen; auf der andern Seite aber läßt es ein Anfangen und Aufhören als eben so wahrhafte Bestimmungen gelten; in diesen aber nimmt es die Ungetrenntheit des Seyns und Nichts factisch an. | (91 | 91) Wir sind also wieder so weit, dass jeder Einwand, der Hegels Identifikation des Seins mit der Welt des Werdens infrage stellt, faktisch nichts anderes tut, als ohne jede Begründung – rein assertorisch-dogmatisch – die Welt des Werdens zu leugnen. Wir brauchen uns nicht weiter auf die Frage einlassen, ob Parmenides, der diesen Gedanken artikuliert und damit mit seinem Schüler Zenon aus Elea zur Diskussion stellt, selbst diese Position teilt oder nicht. Es reicht zu sehen, dass es ein willkürlicher Entschluss wäre, so zu reden, als könne man außerhalb der Kontraste im Dasein und Werden von einem statischewigen Sein und Nichts sprechen. Gegen eine solche assertorische Dogmatik wäre natürlich kein argumentatives Kraut gewachsen. Wir erkennen sie jetzt aber schon als reine Glaubensphilosophie, die sich an Sätzen und Wörtern festhält, ohne zu fragen, was diese bedeuten und ob sie etwas Sinnvolles auf nachvollziehbar richtige Weise ausdrücken. Als bloßes Bekenntnis steigt sie aus der sinnkritischen logischen Analyse aus. Mehr ist hier nicht zu beweisen. Bey der Voraussetzung der absoluten Geschiedenheit des Seyns vom Nichts, ist – was man so oft hört – der Anfang oder das Werden allerdings etwas unbegreifliches; denn man macht eine Voraussetzung, welche den Anfang oder das Werden aufhebt, das man doch wieder zugibt, und dieser Widerspruch, den man selbst setzt und dessen Auflösung unmöglich macht, heißt das Unbegreifliche. (91 | 92) Hegels tiefe Ironie richtet sich jetzt noch gegen eine falsche Haltung des Bestaunens von etwas Unbegreiflichem, nachdem man es

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unbegreiflich gemacht hat. Man hat ohne Verstand geredet und erklärt den Verstand dann für zu schwach, das Unverständige zu verstehen. Allerdings schließt das nicht aus, dass es auch etwas geben kann, das ein auf ein gewisses schematisches Verfahren des Verstehens eingeschränkter Verstand nicht versteht, obwohl es von der Vernunft – im vernünftigen Nachdenken – sehr wohl begreifbar ist, wenn wir uns nur klar machen, dass vernünftiges Begreifen häufig nicht rein schematisch vorgeht und dabei auch o=ene Fragen und scheinbar widersprüchliche Formulierungen wie in Metaphern, modellartigen und generischen Reden aushalten kann. – Der folgende Satz zur Infinitesimalrechnung wird zwar erst später voll verständlich. Er sagt schon hier, dass mathematische Redeformen oft nur dadurch unverständlich werden, dass man (Sprach-)Techniken teils noch nicht voll beherrscht, teils nicht vernünftig begreift. Das Angeführte ist auch dieselbe Dialektik, die der Verstand gegen den Begri= braucht, den die höhere Analysis von den unendlichkleinen Größen gibt. Von diesem Begri=e wird weiter unten ausführlicher gehandelt. – (91 | 92) Hegel erläutert weiter unten, warum ein Ausdruck wie »dx ∫ « in einer Notation der Di=erentiation ddxy oder der Integration f x dx keine infinitesimale Größe benennt, und zwar weil es solche Größen gar nicht gibt. In beiden Fällen handelt es sich beim Ausdrucksteil dx um ein partiell mnemotechnisches Moment einer Gesamtnotation. Der Ausdruck »dx « ist nur synkategorematisch, das heißt im Kontext der Gesamtausdrücke, zu verstehen; er bezeichnet für sich selbst nichts, ist also kein Name eines Gegenstandes, etwa einer Größe. Das Beispiel ist wichtig um zu verstehen, was Momente sind, nämlich das semantische Pendant synkategorematischer Ausdrücke. Man denke z. B. an Ausdrücke wie »das Zwischen« oder »das Nichts«. In nominalisierender Reflexion sprechen wir mit diesen Ausdrücken über die Sinnmomente der Wörter »zwischen« und »nichts«. Diese Größen sind als solche, bestimmt worden, die in ihrem Verschwinden sind, nicht vor ihrem Verschwinden, denn alsdann sind sie endliche Größen; – nicht nach ihrem Ver¦schwinden, denn alsdann sind sie nichts. Gegen diesen reinen Begri= ist eingewendet und immer wiederhohlt worden, daß solche Größen entweder Etwas

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Erstes Kapitel. Seyn

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seyen, oder Nichts, daß es keinen Mittelzustand (Zustand ist hier ein unpassender, barbarischer Ausdruck) zwischen Seyn und Nichtseyn gebe. – (91 f. | 92) Im Vorgri= auf die spätere Analyse, die eine volle Philosophie der Mathematik darstellen wird, verweist Hegel hier auf das schematische Rechnen mit den Di=erentialformen dx und dy. Hegel betont völlig zu Recht, dass diese Di=erentialformen keine Größen, also keine reellen Zahlen sind.45

45 Hegel polemisiert mit allem Recht der Welt gegen die ›Definition‹ einer Größe als etwas, was »sich vermehren oder vermindern lässt«. Die Größe eines Menschen lässt sich ebenso wenig vermehren oder vermindern wie diejenige der Kreiszahl. Eine (reine) Größe oder Quantum ist nämlich ein Element in einer (reinen) linearen additiven archimedischen Größenordnung (G , 274 einfach sinnlos, weil es einen ›absoluten Nullpunkt‹ für Temperaturen gibt. Ob die Ausdehnung der Zeit in die Vergangenheit endlich oder unendlich heißen soll, hängt also durchaus auch von einer Festlegung ab, nämlich ob man eine Art Urknall als »absoluten Nullpunkt« jeder sinnvollen Zeitrechnung (mit zahlenmäßigen Zeitangaben) ansehen möchte oder nicht. Indem man dann Entfernungen wie zu Zeiten der Postkutsche über durchschnittliche oder auch minimale Reisestunden angibt, jetzt freilich unter Gebrauch der schnellsten ›Bewegung‹, die es gibt: die Lichtausbreitung, ›gibt‹ es dann auch ›maximale Entfernungen‹, gemessen in ›Lichtjahren‹, woraus ›folgt‹, dass das so vorgestellte ›Weltall‹, wie es sich ›bisher‹ seit dem ›Urknall‹ entwickelt hat, räumlich und zeitlich endlich wäre. Aber selbst wenn man diesem Denkmodell folgt, bleibt erst einmal o=en, ob Zeit und Raum für die ›Zukunft‹ (und das heißt immer auch: qua Möglicheit) als ›endlich‹ oder ›unendlich‹ anzusehen sind. Wie man sieht, führt hier ein rein schematisches Argumentieren der folgenden Art in die Irre: »Die Welt ist in Zeit und Raum endlich oder unendlich.« »Ist die Welt endlich, hat sie eine Grenze.« »Hat sie eine Grenze, dann kann man sich die Überschreitung der Grenze denken.« »Also ist die Welt unendlich.« Eben so argumentiert Kant. Der allgemeine Fehler in dieser Argumentationsform besteht darin, die Ausdrücke »die Welt«, »die Zeit« oder »der Raum« formal als Gegenstände und die Ausdrücke »ist endlich« und »ist unendlich« als Prädikate bzw. determinierte Negationen relativ zueinander anzusehen. Damit übersieht man, dass der Fall »die Anzahl der Primzahlzwillinge ist endlich oder unendlich« von völlig anderer Art ist. Gerade auch der Schluss ist irreführend, der mit der Annahme »Die Welt ist unendlich« beginnt und zu der vermeintlichen Paradoxie führt, dass bis heute eine unendliche Zeit verstrichen sein muss. Die Aussage, dass die vergangene Zeit »unendlich« genannt werden darf, kann in jedem Fall (ob man an den Urknall glaubt oder nicht) ohnehin nur das Folgende bedeuten: Zu jeder möglichen Grenze von x Jahren vor unserer Zeit lässt sich formal eine weitere Grenze von x + y Jahren (mit y > 0) bilden, wobei zumindest nicht a priori klar ist, ob

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Erster Abschnitt. Bestimmtheit (Qualität)

wir diese ›längere Zeit‹ nicht doch auch in unseren Betrachtungen berücksichtigen müssen. Die Frage, was ›vor dem Urknall‹ geschehen sein mag, ist aber doch nicht ganz in derselben Weise sinnlos wie die Frage, was geschähe, wenn eine Temperatur kälter wäre als der Temperaturnullpunkt. Die zweite Frage ist absolut sinnlos, die erste ist dies erst dann, wenn wir sie aus den ›physikalisch sinnvollen‹ Fragen per Entscheid (der sehr sinnvoll sein kann) ausschließen. Hegels Überlegungen zu Schranken, Grenzen und Unendlichkeiten sind o=enbar kategoriale Vorüberlegungen, ohne welche Kants Antinomien gar nicht sinnvoll formulierbar sind. Dabei protestiert Hegel schon gegen Kants Nomenklatur, indem er erklärt, dass Kants Dilemmata, Paradoxien und transzendentale Antinomien der Dialektik der ›Vernunft‹ eigentlich nur dadurch verursacht sind, dass Kant rein schematisch mit einem scheinbar schon klar definierten prädikativen Kontrast »endlich« und »unendlich« operiert. Vernünftiges Nachdenken verlangt nach Hegel eine Meta-Analyse des logisch begrenzten Sinns prädikativer Kontraste, so dass, anders als bei Kant, gerade nicht die Vernunft, sondern bloß der schematisch rechnende, gedankenlose Verstand die Dilemmata verursacht. Das geschieht z. B. dann, wenn man die Art der Verneinung in der Aussage der Form »x ist unendlich« nicht begreift – sondern z. B. die ›Unendlichkeit‹ von Zeit und Raum so (miss)versteht, als ob ein generischer Satz der Art »Die Welt ist räumlich unendlich« ohne weitere Klärung der intendierten Gebrauchsweise des Ausdrucks »die Welt« und »unendlich« als wahr oder falsch gelten könnte. Das ist, wie gesehen, ohne nähere Qualifikation nicht möglich, zumal zumindest die Di=erenz zwischen Vergangenheit und Zukunft zu beachten ist – und die Frage nach den sinnvollen Grenzen bzw. Schranken vorab zu klären wäre, wie das Hegel hier klarerweise fordert. Hegel reagiert daher auch hochironisch, wenn man nicht zugeben will, dass die mögliche Unendlichkeit von Zeit und Raum nur als Totalitätsbegri= und dabei ex negativo, also im Ausgang von beschränkten Zeiträumen und Raumausdehnungen, verstehbar ist: Die Begri=e des Raums und der Zeit an sich sind schon verdorben, wenn man von endlichen Teilräumen und Teilzeiten ausgeht und diese nur formal negiert. Der Grundbegri= der Zeit ist auch nicht die Ewigkeit. Es sind

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nicht alle endlichen Zeiten als bloße Teile dieser Ewigkeit zu bestimmen. Es ist ›die Welt‹ nicht als eine Art unendlicher Raum zu denken. In gewissem Sinn ist im empirischen Fall das wahre Unendliche das »und so fort« des Weiterhinausschiebens von möglichen Schranken und Grenzen. Das aber heißt, dass im empirischen Fall das wahre Unendliche gerade das schlichte Unendliche eines bloß indefiniten Und-so-weiter ist, das in der Mathematik und den mathematischen Naturwissenschaften als das schlechte Unendliche eines nicht klar genug definierten Fortgangs zählt. Denn in der Arithmetik besteht das wahre Unendliche etwa einer Folge gerade nicht in einem Undso-weiter eines bloß endlichen Anfangs, sondern in der endlichen Angabe eines guten Ausdrucks einer Funktion, die festlegt, wie jede bloße Anfangsfolge zu entgrenzen ist. Das geschieht für die Zahlen selbst zunächst einfach durch Bildung von Nachfolgerzahlen wie z. B. »N x + 1«, wobei N x schon ein wohlgebildeter Zahlterm für x ist. Übrigens ist dabei zwischen diversen Operationen, welche in den verschiedenen Zahltermsystemen zu Nachfolgerausdrücken führen, und der Funktion der Zahlnachfolge n + 1 unbedingt zu unterscheiden. Ein anderes Problem entsteht, wenn man die indefiniten Totalitäten unterschätzt, die als Bereichsbestimmungen für endliche Dinge wie ein Haus, Tier, Berg, Planet oder eine Sonne schon vorausgesetzt werden müssen. Denn die Meinung, es gebe diese als unmittelbar bestimmte Gegenstände ohne ihre Einbettung in ein Ganzes, ohne ihre Kontraste und prozessualen Relationen, ist gerade der logische Aberglaube, dem noch Russell in seiner Philosophie des Logischen Atomismus anhängt. Zur Bestimmtheit bzw. Bestimmbarkeit jedes Gegenstandes gehört immer schon die transzendental unterstellte holistische Konstitution des zugehörigen Gegenstandsbereichs. Eben das wollte Russell nicht wahrhaben. Ironischerweise wird gerade in einem materialistischen Atomismus ›das Endliche‹, der einzelne Gegenstand, in pseudoreligiöser Weise ›verunendlicht‹, wenn man nämlich davon absieht, dass jeder innerweltliche Gegenstand zeitlich entsteht und vergeht und räumlich begrenzt ist. Der logische Grundfehler jedes physikalistischen Materialismus besteht also in der zu einfachen Vorstellung, es gäbe ›ewige Substanzen‹ nach Art von Legobausteinen, aus denen alle Dinge der

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Welt durch Zusammenstecken wie bei Demokrit mit Haken, Ösen oder Noppen aufgebaut sein sollen – und dass es ansonsten eine ›ewige Bewegung‹ dieser ›kleinsten Atome‹ gäbe, wie sich das z. B. auch der genialische Physiker Georges-Louis Le Sage vorgestellt hat. Das Bild ist erstens völlig weltfremd, zweitens für jede reale Physik unbrauchbar. Es hat daher weder einen ›physikalischen‹ noch einen ›metaphysischen‹ Sinn, an dieses Bild ›zu glauben‹. – An sich ist jeder endliche Gegenstand ›nichtig‹ nur insofern, als er durch Negation und Ausgrenzung in einem umfänglichen Bereich zu bestimmen ist. Die Verfälschung, die der Verstand mit dem Endlichen und Unendlichen vornimmt, ihre Beziehung aufeinander als | qualitative Verschiedenheit festzuhalten, sie in ihrer Bestimmung als getrennt und zwar absolut getrennt zu behaupten, gründet sich auf das Vergessen dessen, was für ihn selbst der Begri= dieser Momente ist. Nach diesem ist die Einheit des Endlichen und Unendlichen nicht ein äusserliches Zusammenbringen derselben, noch eine ungehörige, ihrer Bestimmung zuwiderlauffende Verbindung, in welcher an sich getrennte und entgegengesetzte, gegeneinander Selbstständige, Seyende, somit unverträgliche verknüpft würden, sondern jedes ist an ihm selbst diese Einheit, und diß nur als Aufheben seiner selbst, worin keines vor dem andern einen Vorzug des Ansichseyns und a;rmativen Daseyns hätte. Wie früher gezeigt, ist die Endlichkeit nur als Hinausgehen über sich; es ist also in ihr die Unendlichkeit, das Andre ihrer selbst, enthalten. Eben so ist die Unendlichkeit nur als Hinausgehen über das Endliche; sie enthält also wesentlich ihr Andres, und ist somit an ihr das Andre ihrer selbst. (133 | 151 f.) Die schwierige Formel, die Unendlichkeit sei »das Andere ihrer selbst«, meint jetzt wohl – wie schon mehrfach gesagt wurde –, dass nur in einer entsprechenden kontextuellen Gesamtumgebung ein Kontrast zwischen »endlich« und »unendlich« sinnvoll definiert sein kann. Der Fehler des bloß rechnenden Denkens des Verstandes im Umgang mit den Kategorien des Endlichen und des Unendlichen beruht darauf, dass man im Gebrauch von Schemata systematisch ausblendet und damit vergisst, dass alle unsere ›Begri=e‹ nur kontrastiv, nur relativ zu vorab gezogenen Grenzen der relevanten Bereiche bestimmt sind. Diese definieren, was kategoriale Überschreitungen

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von Grenzen in unendlich verneinten Urteilen sind und in welchen Schranken sich die determinierte Negation einer normalen, zweiwertigen Aussagenbewertung nach wahr und falsch jeweils bewegen muss. Andererseits wurde oben schon gezeigt, dass etwas nur endlich heißen kann, wo es ein ›Hinausgehen über sich‹ gibt. Man denke als Beispiel daran, dass jede natürliche Zahl endlich heißt, weil das System aller Zahlen eine unendliche Menge und deren Anzahl eine unendliche Kardinalzahl bilden. Ohne Bezugnahme auf ein gedachtes Unendliches hat die Aussageform ›x ist endlich‹ keinen Sinn. »Eben so ist die Unendlichkeit nur als Hinausgehen über das Endliche [. . . ].« Der Satz verdient es, noch einmal notiert zu werden. Dabei sind oberflächliche Deutungen von Hegels Rede über eine ›schlechte Unendlichkeit‹ abzuwehren, welche nicht wahrhaben wollen, dass es um das richtige Verständnis eines »und so weiter« geht und nicht etwa darum, jedes »und so weiter« als »schlecht unendlich« zu brandmarken. Im Kontrast des Endlichen und des Unendlichen ist normalerweise sowohl die ›Endlichkeit des Unendlichen‹ als auch die ›Unendlichkeit des Endlichen‹ schon vorausgesetzt. Die erste Formel bedeutet, dass ein Redebereich unterstellt wird, in dem vom Unendlichen positiv wie im Fall der definiten Unendlichkeit der Menge aller Zahlen oder von unendlichen Folgen – benannt durch die Artikulation eines Folgengesetzes – gesprochen wird. Die unendliche Negation der indefiniten Unendlichkeit eines vagen ›Und-ewig-so-weiter‹ definiert bei Hegel die so genannte schlechte Unendlichkeit. Sie ist Indefinitheit, Unbestimmtheit. Die ›Unendlichkeit des Endlichen‹ bedeutet, dass jedes Endliche in einem schon wohlkonstituierten Bereich definiert sein muss, der als solcher wiederum in einen Totalbegri= fallen kann, so wie z. B. in den definiten der natürlichen Zahlen oder den indefiniten der Zeit, des Raumes oder der Welt. Aber auch schon der Begri= des Dinges oder der eines Geschehens ist insgesamt indefinit. In gewissem Sinn verweisen alle endlichen Sachen, Ereignisse oder Prozesse in der Welt ex negativo auf das unendliche Ganze der Welt, das aber nur in spekulativer Redeform. Das Ganze ist indefinit und nur insofern unbegrenzt. Eben daher ist es nie und nimmer in normaler gegenständlicher Rede als ein ›begrenztes Ganzes‹ wie in Wittgensteins Tractatus gegeben oder thematisierbar.

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Das Endliche wird nicht vom Unendlichen als einer außer ihm vorhandenen Macht aufgehoben, sondern es ist seine Unendlichkeit, sich selbst aufzuheben. (133 | 152) In jeder Rede von etwas Endlichem, Begrenztem, Beschränktem ist längst schon die Möglichkeit der Ausweitung der Grenze oder Schranke vorausgesetzt. Diß Aufheben ist somit nicht die Veränderung oder das Andersseyn überhaupt, nicht das Aufheben von Etwas. Das, worin sich das Endliche aufhebt, ist das Unendliche als das Negiren der Endlichkeit; aber diese ist längst selbst nur das Daseyn als ein Nichtseyn bestimmt. Es ist also nur die Negation, die sich in der Negation aufhebt. So ist ihrerseits die Unendlichkeit als das Negative der Endlichkeit und damit der Bestimmtheit überhaupt, als das leere Jenseits, bestimmt; sein Sich-aufheben im Endlichen ist ein Zurückkehren aus der leeren Flucht, | Negation des Jenseits, das ein Negatives an ihm selbst ist. (133 | 152 f.) Die Rede von einer »Aufhebung« des Endlichen im Unendlichen ist ambig. Es geht hier um eine präsuppositionale Voraussetzung: Etwas ist unendlich, wenn es nicht endlich ist; aber etwas kann nur »endlich« heißen, wenn es in Beziehung gesetzt wird zu einem entgrenzten größeren Bereich, in dem es durch eine Begrenzung und ein di=erenzierendes Nichtsein in seinem endlichen Dasein bestimmt ist, so wie endliche Dinge in der Welt nur als endliche bestimmt sind. Dass es die Negation ist, die sich in der Negation aufhebt, besagt anscheinend, dass sowohl einzelne Gegenstände als auch prädikative Aussonderungen einen Bereich von Gegenständen voraussetzen, der als ein Ganzes allen seinen Teilen und Bestandteilen so gegenübersteht wie das unendliche Gesamtsystem der Zahlen jeder einzelnen Zahl. Das Unendliche des Ganzen ist Voraussetzung für alle Binnenkontraste. Für jeden Einzelgegenstand ist entsprechend ein zugehöriger Gesamtgegenstandsbereich vorausgesetzt. Die Unendlichkeit der Zahlen, der Zeit oder des Raumes sind nur »das Negative der Endlichkeit«, das heißt die verneinte Grenze, wie sie in jeder Begrenzung oder Bestimmung durch einen negierenden Ausschluss vorausgesetzt ist. Es ist daher logisch falsch zu glauben, es ergäbe sich die Unendlichkeit der Zahlen über eine Art Addition einzelner Zahlen oder eine

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unendliche Vereinigung endlicher Mengen. In Wahrheit setzt jede Zahl oder reine endliche Menge das System aller Zahlen voraus. Jede Rede über eine endliche Zeitepoche oder ein endliches Raumstück setzt die ganze Welt voraus. Dasselbe gilt für alle ›Momente‹ der innerweltlichen Dinge, Prozesse und deren räumlich-zeitlichen Relationen. Dennoch ist das ›Unendliche‹ der Welt als eine Art ›Jenseits‹ der begrenzenden Bestimmungen von ›endlichen‹, das heißt begrenzten Bereichen und deren Gegenstände oder Elemente zu fassen. Was also vorhanden ist, ist in beiden dieselbe Negation der Negation. Aber diese ist an sich Beziehung auf sich selbst, die A;rmation aber als Rückkehr zu sich selbst, d. i. durch die Vermittlung, welche die Negation der Negation ist. Diese Bestim¦mungen sind es, die wesentlich ins Auge zu fassen sind; das zweite aber ist, daß sie im unendlichen Progresse auch gesetzt sind, und wie sie in ihm gesetzt sind, – nemlich noch nicht in ihrer letzten Wahrheit. (133 f. | 153) Endliches wie Unendliches sind als ›Negation der Negation‹ bestimmt. Über das Unendliche reden wir so, als könnte auf die negierende, begrenzende, di=erenzierende Bestimmung der endlichen Elemente verzichtet werden. Über etwas Endliches sprechen wir, indem wir eine ausgrenzende und damit negierende Bestimmung des Endlichen in einem umfassenden, unbegrenzten, unendlichen Bereich unterstellen oder vornehmen. Das heißt, die Bestimmung von Gegenständen in (halb-)sortalen Bereichen setzt die Bestimmung des Gesamtbereiches voraus – und umgekehrt. Allerdings ist der Gesamtbereich des »Alles«, der Welt, als reines Jenseits begrenzter Dinge in der Welt noch ganz bestimmungsleer. Entsprechend ist ein bloß erst negativ bestimmtes Unendliches noch nicht ›die ganze Wahrheit‹, liefert noch kein zureichendes Verständnis der Welt »in ihrer letzten Wahrheit«. Es werden darin erstens beyde, sowohl das Unendliche als das Endliche negirt, – es wird über beyde auf gleiche Weise hinausgegangen; zweytens werden sie auch als unterschiedene, jedes nach dem andern, als für sich positive gesetzt. Wir fassen so diese zwey Bestimmungen vergleichend heraus, wie wir in der Vergleichung, einem äussern Vergleichen, die zwey Betrachtungsweisen, des Endlichen und Unendlichen in ihrer Beziehung, und ihrer jedes für sich

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genommen, getrennt haben. Aber der unendliche Progreß spricht mehr aus, es ist in ihm auch der Zusammenhang der auch Unterschiedenen gesetzt, jedoch zunächst nur noch als Uebergang und Abwechslung; es ist nur in einer einfachen Reflexion von uns zu sehen, was in der That darin vorhanden ist. (134 | 153) Der unendliche Progress der möglichen Überschreitung einer beliebig gesetzten endlichen Grenze ist in gewissem Sinn das Wahre. Er ist die eigentliche Grundlage der Unterscheidung zwischen etwas Endlichem oder Unendlichem. Man denke z. B. an rekursive Verfahren, etwa in den einfachen Definitionen von Nachfolgerzahltermen in diversen Zahltermsystemen. Weit komplexer sind Aufstufungen von Reflexionen oder fortlaufende Entgrenzungen zeitlicher und räumlicher Schranken. So ist prima facie die Zukunft des Weltalls und damit seine Ausdehnung indefinit. Das ist keine empirische Aussage, sondern ein begri=licher, sogar kategorialer, also begri=licher Satz. Aber es ist durchaus auch noch o=en, was er genau besagt. Zunächst kann die Negation des Endlichen und Unendlichen, die im unendlichen Progresse gesetzt ist, als einfach, somit als auseinander, nur aufeinander folgend genommen werden. Vom Endlichen angefangen, so wird über die Grenze hinausgegangen, das Endliche negirt. Nun ist also das Jenseits desselben, das Unendliche, vorhanden, aber in diesem entsteht wieder die Grenze; so ist das | Hinausgehen über das Unendliche vorhanden. Diß zweyfache Aufheben ist jedoch theils überhaupt nur als ein äusserliches Geschehen und Abwechseln der Momente, theils noch nicht als Eine Einheit gesetzt; jedes dieser Hinaus ist ein eigener Ansatz, ein neuer Act, so daß sie so auseinanderfallen. – Es ist aber auch ferner im unendlichen Progresse deren Beziehung vorhanden. Es ist erstlich das Endliche; dann wird darüber hinausgegangen, diß Negative oder Jenseits des Endlichen ist das Unendliche; drittens wird über diese Negation wieder hinausgegangen, es entsteht eine neue Grenze, wieder ein Endliches. – Diß ist die vollständige, sich selbst schliessende Bewegung, die bey dem angekommen, das den Anfang machte; es entsteht dasselbe, von dem ausgegangen worden war, d. i. das Endliche ist wiederhergestellt; dasselbe ist also mit sich selbst zusammengegangen, hat nur sich in seinem Jenseits wiedergefunden. (134 | 153 f.)

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Jeder unendliche Progress beginnt im Endlichen. Dabei wird je über eine Grenze hinausgegangen. Es wird dabei jeweils eine Begrenzung ›negiert‹. Der Rahmenbereich, in dem neue, weitere Grenzen gezogen werden, ist formal das Jenseits der jeweils endlichen, begrenzten Bereiche, so wie eine unendliche Ebene außerhalb einer endlichen ebenen Fläche deren Jenseits ist oder so angesehen werden kann. Man denke sich als Prototypen eine Folge von Kreisen oder Kugeln um einen perspektivischen Nullpunkt – etwa auch um mich selbst – mit jeweils exponentiell wachsenden Radien, sagen wir 1 km, 10 km, 1010 km, (1010 )10 km etc. Formal-arithmetisch und formalgeometrisch ist die Reihe wohldefiniert, obwohl unklar ist, ob ein Ausdruck der Form »x km« mit beliebiger Zahl x realphysikalisch wirklich immer wohldefiniert ist. – Ein begrenztes Endliches ist zunächst immer bloß Teil eines begrenzten Endlichen, das größer ist. Das ist die wahre Form eines unendlichen Prozesses und zugleich des Begri=s des Endlichen. Dasselbe ist der Fall in Ansehung des Unendlichen. Im Unendlichen, dem Jenseits der Grenze entsteht nur eine neue, welche dasselbe Schicksal hat, als Endliches negirt werden zu müssen. Was so wieder vorhanden ist, ist dasselbe Unendliche, das vorhin in der neuen Grenze verschwand; das Unendliche ist daher durch sein Aufheben, durch die neue Grenze hindurch, nicht weiter hinausgeschoben, weder von dem Endli¦chen entfernt worden, denn dieses ist nur diß, in das Unendliche überzugehen, – noch von sich selbst, denn es ist bey sich angekommen. (134 f. | 154) Das Unendliche ›existiert‹ nur wegen der Möglichkeit, irgendwelche gesetzten Schranken zunächst formal, also verbal, zu überschreiten und neue Grenzen sozusagen weiter draußen zu ziehen. Allerdings gibt es immer auch nominalisierende Vergegenständlichungen eines derartigen unendlichen Progresses. Das ermöglicht nicht nur Reflexionen auf ihn, sondern ganz neue Bestimmungen – eine absolut zentrale Einsicht Hegels. Wir können z. B. über die Menge der natürlichen Zahlen und am Ende sogar über ›alle‹ Dezimalbruchentwicklungen reeller Zahlen sprechen – auch wenn das Wort »alle« dabei bloß erst indefinit ist. Wir reden so auch über ›alle‹ Zeiten oder ›den‹ Raum, ›die‹ Natur oder ›den‹ Geist.

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So ist beydes, das Endliche und das Unendliche, diese Bewegung, zu sich durch seine Negation zurückzukehren; sie sind nur als Vermittlung in sich, und das | A;rmative beyder enthält die Negation beyder, und ist die Negation der Negation. – Sie sind so Resultat, hiemit nicht das, was sie in der Bestimmung ihres Anfangs sind; – nicht das Endliche ein Daseyn seinerseits und das Unendliche ein Daseyn, oder Ansichseyn jenseits des Daseyns, d. i. des als endlich bestimmten. Gegen die Einheit des Endlichen und Unendlichen sträubt sich der Verstand nur darum so sehr, weil er die Schranke und das Endliche wie das Ansichseyn als perennirend voraussetzt; damit übersieht er die Negation beyder, die im unendlichen Progresse factisch vorhanden ist, wie ebenso, daß sie darin nur als Momente eines Ganzen vorkommen und daß sie nur vermittelst ihres Gegentheils aber wesentlich ebenso vermittelst des Aufhebens ihres Gegentheils hervortreten. (135 | 154 f.) Es gibt keinen Kontrast zwischen einem endlichen und einem unendlichen Dasein. Alles Dasein ist endlich. Auch das Ansichsein ist endlich. Nur aufgrund der generischen Form der Rede über Typen und Formen erscheint es als ewig. Und doch steht es gar nicht wirklich im Kontrast zu einem bloß endlichen Dasein. Im Blick auf das Unendliche gibt es bloß die Möglichkeiten der begrenzten Bestimmung von etwas und gewisse Ausweitungen, Entgrenzungen derartiger begrenzender Bestimmungen – samt der ›negativen‹ Hinweise auf die ›unbegrenzten‹ Möglichkeiten derartiger Entgrenzungen. Es ist ein weiterer Schritt, darüber zu befinden, in welchem Sinn es solche Unbegrenztheiten nicht bloß formal, sondern real gibt, was also der wahre Sinn entgrenzenden Denkens ist. Gegen den Satz, dass Endliches und Unendliches als Kontrast nur möglich sind, indem wir beide als Momente eines unendlichen Prozesses verstehen, da sie auf die erläuterte Weise eine Art begri=liche Einheit bilden, »sträubt sich der Verstand«, da es sich um keinen rein schematischen Umgang mit dem Prädikat »unendlich« handelt. Ein rein rechnender Verstand setzt die Schranken, das Endliche, das Ansichsein »als perennierend voraus«. Er begreift sie nicht als relationale Momente in kategorialen Bestimmungen z. B. von endlichen Anzahlen und Mengen, von begrenzten Zeiten und Räumen oder

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einer begrenzten Folge reflexiver Stufen, die man jedenfalls der Form nach unendlich fortsetzen, also jeweils entgrenzen kann, und das in manchen Fällen realiter auf völlig sinnvolle Weise, wie z. B. wenn wir an eine prima facie unbegrenzte Ausdehnung der Zeit in die Zukunft denken. Wir werden zu sehen haben, welche Formen ein sinnvoller unendlicher Progress annehmen kann und wie er im Kontrast steht zu bloß formalen Unendlichkeiten. Wenn zunächst die Rückkehr in sich, ebensowohl als Rückkehr des Endlichen zu sich, wie als die des Unendlichen zu sich betrachtet wurde, so zeigt sich in diesem Resultate selbst eine Unrichtigkeit, die mit der so eben gerügten Schie=heit zusammenhängt; das Endliche ist das einemal, das Unendliche das Andremal als Ausgangspunkt genommen, und nur dadurch entstehen zwey Resultate. Es ist aber völlig gleichgültig, welches als Anfang genommen werde; damit fällt der Unterschied für sich hinweg, der die Zweyheit der Resultate hervorbrachte. Diß ist in der nach beyden Seiten unbegrenzten Linie des unendlichen Progresses gleichfalls gesetzt, worin jedes der Momente mit gleichem abwechselnden Vorkommen vorhanden, und es ganz äusserlich ist, in welche Stelle gegri=en und [welches, PS] als Anfang genommen werde. – Sie sind in demselben unterschieden, aber auf gleiche Weise das eine nur das Moment des an|dern. Indem sie beyde, das Endliche und das Unendliche selbst Momente des Processes sind, sind sie gemeinschaftlich das Endliche, und indem sie ebenso gemeinschaftlich in ihm und im Resultate negirt sind, so heißt dieses Resultat als Negation jener Endlichkeit beyder mit Wahrheit das Unendliche. Ihr Unterschied ist so der Doppelsinn, den beyde haben. Das Endliche hat den Doppelsinn, erstens nur das Endliche gegen das Unendliche zu seyn, das ihm gegenübersteht, und zweytens das Endliche und das ihm gegenüberstehende Unendliche zugleich zu seyn. Auch das Unendliche hat den Doppelsinn, eines jener beyden Momente zu seyn, so ist es das Schlechtunendliche, und das Unendliche zu seyn, in welchem jene beyde, es selbst und sein anderes, nur Momente sind. Wie also das Unendliche in der That vorhanden ist, ist [es, PS] der Proceß zu seyn, in welchem es sich herabsetzt, nur eine seiner Bestimmungen, dem Endlichen gegenüber und damit selbst nur eines der Endlichen zu seyn, und diesen ¦ Unterschied

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seiner von sich selbst zur A;rmation seiner aufzuheben und durch diese Vermittlung als wahrhaft Unendliches zu seyn. (135 f. | 155 f.) Wenn wir die Momente eines unendlichen Progresses betrachten, ist es gleichgültig, ob wir die Frage nach dem rechten Verständnis des Endlichen bzw. des Unendlichen mit dem Endlichen oder dem Unendlichen beginnen. In beiden Fällen gelangen wir zur Einsicht, dass etwas endlich heißt, weil es begrenzt und damit nicht unbegrenzt ist, dass etwas unendlich heißt, weil es nicht begrenzt und damit nicht als endlich-bestimmtes Etwas oder Dasein aufzufassen ist, sondern als Bereich, in dem begrenzte Gegenstände oder Bereiche bestimmbar sind, und zwar so, dass es jeweils einen Prozess der Entgrenzung gibt. Der Bereich selbst ist aber durch uns und damit im Endlichen in seiner Verfassung bestimmt. Man denke als Beispiel an das Verhältnis von Strecke und Gerade. Eine Strecke ist ein endlicher Abschnitt auf einer Geraden. Eine Gerade ist die Möglichkeit, Strecken auf ihr beliebig zu verlängern. Endliches und Unendliches sind als Kontrastmomente eines unendlichen Progresses einander entgegengesetzte Prädikate und als solche selbst ›endliche‹ Unterscheidungen – wobei der unendliche Progress oder Prozess das ›Resultat‹ unserer begri=lichen Überlegungen war, nämlich der logischen Gesamtart, in der z. B. unendliche und endliche Mengen von Zahlen kontrastiert werden. Daher ist der unendliche Progress selbst das wahre Unendliche. Dabei enthalten die Wörter »endlich« und »unendlich« einen Doppelsinn. Das Endliche hat den Sinn, nicht unendlich und damit dem Unendlichen kontrastiv entgegengesetzt zu sein, zugleich aber auch, generisch das Gesamt der endlichen Bereiche wie der Strecken auf einer Geraden zu benennen. Das Unendliche hat den Doppelsinn, erstens ein nichtendlicher Bereich zu sein im Kontrast zu einem endlichen, begrenzten Bereich, zugleich aber auch, das unendliche Ganze zu sein, welches einen unendlichen Progress von Entgrenzungen endlich begrenzter Teilbereiche möglich oder sinnvoll macht. Das schlechte Unendliche ist zunächst bloß die formale, unendliche Negation von etwas Endlichem, ein bloß ›gemeintes‹ Unendliches, wie z. B. im Fall einer Anfangsfolge, von der wir sagen, dass sie ›so‹ unendlich fortzusetzen sei, ohne zu bestimmen, ›wie‹ dieses ›so‹

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zu verstehen ist. Hier liegt nur eine endliche Folge vor mit einer formalen Verneinung. Diese sagt, dass die Folge irgendwie nicht enden soll. Damit ist aber keine unendliche Folge bestimmt. Nur das ›endliche Unendliche‹ der konkreten Angabe der Folge, etwa durch einen Folgennamen mit regelartiger Anweisung wie beginne mit 1 und bilde die 2. Potenz oder eben [x 1 := 1, x n+1 := n 2 ], ist ein wahres Unendliches. Wittgenstein täuscht sich, wenn er in den Philosophischen Untersuchungen, Nr. 193, schreibt: »So wie wir jemand eine Zahl mitteilen können, indem wir sagen, sie sei die fünfundzwanzigste der Reihe 1, 4, 9, 16 . . . « Denn unmittelbar können wir diese Folge gar nicht richtig fortsetzen und das 25. Folgenglied ist erst bestimmt, wenn wir sagen, wir »meinten« mit der Anfangsfolge die oben eindeutig benannte Folge – und nicht etwa die Folge x 1 = 1, x 2 = 4, x 2n+1 = x n + 5, x 2n = x n + 7. Entsprechend bilden die natürlichen Zahlen einen endlich bestimmten unendlichen Bereich. Dasselbe gilt für die endlich bestimmten ›unendlichen‹ Bereiche der rein geometrischen Räume etwa der euklidisch konstruierbaren Punkte, Geraden und Flächen, nicht aber für Raum und Zeit, die in einem bloß empirisch-indefiniten Sinn grenzenlos indefinit sind. Diese Bestimmung des wahrhaft Unendlichen kann nicht in die schon gerügte Formel einer Einheit des Endlichen und Unendlichen gefaßt werden; die Einheit ist abstracte bewegungslose Sichselbstgleichheit, und die Momente sind ebenso als unbewegte Seyende. Das Unendliche aber ist, wie seine beyden Momente, vielmehr wesentlich nur als Werden, aber das nun in seinen Momenten weiter bestimmte Werden. Dieses hat zunächst das abstracte Seyn und Nichts zu seinen Bestimmungen; als Veränderung Daseyende, Etwas und Anderes; nun | als Unendliches, Endliches und Unendliches, selbst als Werdende. (136 | 156 f.) Die Formel von der Einheit des Endlichen und Unendlichen ist ambig, zweideutig. Sie ist wahr und falsch, wie schon gezeigt wurde. Sie ist jetzt aber so zu lesen, dass der Kontrast in einem unendlichen Progress seinen logischen Ort hat. Damit polemisiert Hegel gegen jede ›statische‹ Vorstellung von etwas Endlichem oder Unendlichem. Er betont stattdessen die begri=liche Einbettung in einen prozessartigen Progress, in ein ›Werden‹ – so wie eben die Anzahl aller Zahlen un-

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endlich ist, weil immer größere Zahlen benennbar sind. Die Zukunft der Zeit ist unendlich, weil es wenig Sinn hat, zu sagen, nach x Jahren gäbe es die Welt nicht mehr. Es ist unklar, was das heißen könnte. Dennoch können und müssen wir anerkennen, dass alles in der Welt endlich ist. Das Werden aller endlichen Dinge in der Welt hat ja »zunächst das abstracte Seyn und Nichts zu seinen Bestimmungen«, da hier alles entsteht und vergeht, endliches Dasein hat, sich verändert und zu etwas anderem wird. Formal gesehen entsteht alles also aus ›nichts‹ im oben erläuterten Sinn, nämlich aus etwas anderem, als es ist. Und es zerfällt in ›nichts‹, also in etwas anderes, gerade so, wie Lebewesen entstehen und vergehen, aber auch Gebirge und Steine, Planeten und Sonnen. Dieses Unendliche als In-sich-Zurückgekehrtseyn, Beziehung seiner auf sich selbst, ist Seyn aber nicht bestimmungsloses, abstractes Seyn, denn es ist gesetzt als negirend die Negation; es ist somit auch Daseyn, denn es enthält die Negation überhaupt, somit die Bestimmtheit. Es ist, und ist da, present, gegenwärtig. Nur das Schlecht-unendliche ist das Jenseits, weil es nur die Negation des als real gesetzten Endlichen ist, – so ist es die abstracte, erste Negation; nur als negativ bestimmt, hat es nicht die A;rmation des Daseyns in ihm; festgehalten als nur Negatives soll es sogar nicht da, soll unerreichbar seyn. Diese Unerreichbarkeit ist aber nicht seine Hoheit, sondern sein Mangel, welcher seinen letzten Grund darin hat, daß das Endliche als solches als seyend festgehalten wird. Das Unwahre ist das Unerreichbare; und es ist einzusehen, daß solches Unendliche das Unwahre ist. – Das Bild des Progresses ins Unendliche ist die gerade Linie, an deren beyden Grenzen nur, das Unendliche und immer nur ist, wo sie, – und sie ist Daseyn – nicht ist, und die zu diesem ihrem Nichtdaseyn, d. i. ins unbestimmte hinausgeht; als wahrhafte Unendlichkeit, in sich zurückgebogen, wird deren Bild der Kreis, die sich erreicht habende Linie, die geschlossen und ganz gegenwärtig ist, ohne Anfangspunkt und Ende. (136 | 157) Dass das Dasein mehr oder weniger ausgedehnte Gegenwart ist, wird jetzt klar bestätigt. Das Unendliche als Rahmen des Werdens, des Entstehens und Vergehens von Dingen und Wesen, ist ein »In-sichZurückgekehrtseyn«. Es ist die ganze Welt als Beziehung von allem

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zu allem oder, wie wir dazu auch sagen, der Welt oder des Seins auf sich selbst. Als Welt ist das Sein kein ›bestimmungsloses, abstraktes Sein‹, sondern die Welt aller konkreten Bestimmungen. Solche Bestimmungen müssen über Negationen di=erentiell konkretisiert sein. Insofern ist »dieses Unendliche« die ganze Welt, der Rahmen des Daseins von allem und jedem, das als Bestimmtes jeweils »da, präsent, gegenwärtig« ist bzw. sein muss, sofern es in der Welt von jemandem her als real bestimmt existiert. Dabei macht es nichts, dass Sachen immer nur für gewisse andere Sachen relativ unmittelbar präsent sind, ansonsten aber über die Vermittlung prozessualer Relationen zu gewissen anderen Dinge auf gegenwärtige Dinge präsentisch wirken und sich daher uns indirekt präsentieren oder o=enbaren können. Das Schlecht-Unendliche bloß ideal-utopischer, rein kontrafaktischer Vorstellungen der bloß unendlichen Negation des Endlichen ist »das Jenseits«. Es bildet eine Art ›transzendente Überwelt‹, eine reine Märchenwelt. Das ist so, weil es »nur die Negation der als real gesetzten Endlichen ist«. Wir haben also den Kontrast zu beachten zwischen bloß idealen und realen, irgendwie der Möglichkeit nach präsentisch wirksamen, dafür je endlichen Dingen, Sachen und Vorstellungen in der Welt. Das Unendliche bloß kontrafaktischer Utopien, etwa auch eines bloßen Sollens, ist nur abstrakte, rein formale Negation des Endlichen in der realen Welt. Erst eine »A;rmation des Daseins« kann einer solchen Verneinung des Realen, etwa im Kontrast von Sollen und Sein, einen guten Sinn geben. Das geschieht z. B. in einer sinnvollen, immanenten, Deutung der Funktion unserer Rede über kontrafaktische Ideale. – Wenn man dagegen meint, die unendlichen Ideale des absolut Guten und der absoluten Wahrheit an sich (jetzt in Kants Sinn der Rede vom Ding an sich) transzendierten jede endliche Erkenntnis und jedes menschliche Handeln und seien als göttliche Idee uns armen Menschen unerreichbar, etwa aufgrund der beschränkten Natur unseres Verstandes, dann versteht man schon nicht mehr, was man sagt. Denn jedes völlig unerreichbare Ideal ist eine reine Utopie, ein Nichts und Nirgends. Solange die Vorstellung nicht als weltimmanente Artikulation einer Richtung des real erreichbaren Guten oder Wahren verstehbar ist, ist sie völlig orientierungslos, sinnlos, sogar desorientierend, unsinnig. Darin besteht die schlechte

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Unendlichkeit reiner Utopie, der bloß unendlichen Verneinung der Unzulänglichkeiten der realen Welt. Es geht dagegen darum, jedes unendliche Ideal real angemessen zu begreifen und in den relevanten Aspekten als richtungsrichtig einzusehen. So wie es im Einzelfall völlig überflüssig ist zu betonen, dass Richard als Mensch kein Löwe ist, ist es auch überflüssig, daran zu erinnern, dass jede Rede von einem Ideal, also auch von Gott und dem Göttlichen, kontrafaktisch ist und dass jede Form oder Idee von aktualisierten Gestalten in der empirischen Realität kategorial zu unterscheiden ist. Der Fehler der Verwechslung von Ideal und Utopie bzw. von Form und Realisierung hat sowohl in Bezug auf Wahrheit und Wissen als auch auf das Gute und perfekte Schöne »seinen letzten Grund darin«, »dass das Endliche als solches als seiend festgehalten wird«. Das bedeutet, dass man von allem Prozess und Progress, allem Tun und Handeln absieht und so tut, als sei die Welt einfach so, wie sie uns lokal empirisch, rein rezeptiv, rein historisch-konstativ gegeben ist, ganz unabhängig von weiteren Kontexten oder besonders auch unabhängig von unseren Haltungen zu einer modalen Zukunft in der Welt. Die Zukunft als fixfertig anzusehen, so als könnten wir auf sie historisch-konstativ im Modus des futurum exactum und damit sub specie aeternitatis zurückblicken, ist der metaphysische Zentralfehler jedes Empirismus, den dieser ironischerweise mit der augustinischen Prädestinationslehre eines Calvin und dem Determinismus eines physikalistischen Materialismus teilt. Der Totalitätsbegri= des Seins verliert damit den Status eines Gesamtrahmens für o=ene Entwicklungen. Die Welt wird falsch vergegenständlicht. Sie wird zu einer Gesamtheit schon fixierter Tatsachen. Die Naturwissenschaften erforschen keineswegs solche Tatsachen, so dass auch Wittgensteins Bild im Tractatus nicht anders als die Vorstellung eines überzeitlichen allwissenden Gottes die Zeitlichkeit des Seins und die O=enheit der Zukunft verschwinden lässt. Das ist auch der Grund, warum Heidegger einige Gedanken Hegels neu zu artikulieren sucht, um den o=enen Horizont des Seins zu bewahren und vor den Verdinglichungen gerade auch noch bei Russell oder Carnap und im Physikalismus zu schützen. Der Aberglaube, nur Naturwissenschaft sei wahre Wissenschaft, führt zur neuen Metaphysik des Szientismus auch noch im funktio-

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nalistischen Biologismus. Der wesentliche logische Mangel dieser neuen Glaubensphilosophien besteht nicht bloß in der Verkennung der modalen Zeitlichkeit des Daseins, sondern auch des Verhältnisses zwischen empirischen Konstatierungen (wie sie im Tractatus immerhin explizit modelliert werden) und dem generischen Wissen als theoretischer Kanonisierung zeitallgemeiner und di=erentiell bedingter Inferenznormen. Man sieht nicht, dass alle sogenannten Notwendigkeiten und begri=lichen Schlüsse auf von uns als gültig gesetzten generischen Prinzipien und Regeln aufruhen. Die theoretische Arbeit am Begri= dient sogar als Grundlage der Konstruktion einer spekulativen Geschichte, einer Genealogie der gegenwärtigen Welt, und das so, dass Kohärenzbetrachtungen die Basis der Begründung von allgemeinem Wissen sozusagen entprovinzialisieren. Das wiederum heißt, dass das zur Kanonisierung vorgeschlagene generische bzw. materialbegri=liche Allgemeinwissen nicht bloß zu unseren Beobachtungen hier und jetzt und zu den Experimenten in diversen Laboren passen muss, sondern auch zu unseren kosmologischen Vereinheitlichungen der Welt. Trotzdem erklären diese nichts im gleichen Sinn wie präsentisch reproduzierbare oder sich reproduzierende Formen. Der wissenschaftstheoretische Mangel des Naturalismus besteht also in der Missachtung der Bedeutung präsuppositionaler Stufungen im Wissen und der logischen, auch transzendentalgeschichtlichen Reflexion, wie sie Hegel aus Kants Ansätzen rekonstruiert. Angesichts der Tatsache, das Sein Werden ist und damit Zeit und Möglichkeit zu wesentlichen Momenten des Seins und der Welt werden, ist es also gar keine kluge Idee, die Welt wie ein begrenztes Ganzes, als etwas Gegebenes zu betrachten, wie das islamische, buddhistische oder christliche Mystiker und sogar noch der frühe Wittgenstein tun. Damit wird von der logischen Grundtatsache der Welt abgesehen, nach welcher wir zwischen der Gegebenheit des Vergangenen und der O=enheit des Zukünftigen unbedingt unterscheiden müssen. Insbesondere ist zu unterscheiden zwischen einer von uns nicht beeinflussbaren Zukunft und einer durch unsere Haltung zur Welt und unser freies Handeln wesentlich mitgeprägten Zukunft. Diese Unterscheidung muss jedem angemessenen Begri=

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von modalen Möglichkeiten zugrunde liegen, und zwar in seinem nichttrivialen Kontrast zu einer wirklichen und nicht bloß willkürlich behaupteten Notwendigkeit. Utopien sind Unwahrheiten. Alles prinzipiell Unerreichbare, nicht nur das formal Undenkbare, ist a priori unwahr, sinnlos. Es ist sicher schwer, diesen Kontrast zwischen Utopien und richtungsrichtigen Idealen zu begreifen. Noch schwerer ist es, den Kontrast zwischen einem Ideal als einem wahren Unendlichen auf der einen Seite, einem schlechten Unendlichen als bloßer unendlicher Verneinung des Wirklichen genau zu verstehen. Wir hatten die gerade Linie der reinen Geometrie, die planimetrische Gerade, schon oben als Urbild des unendlichen Progresses der Verlängerung von Strecken auch für andere Unendlichkeiten genannt. Strecken haben Grenzen. Geraden sind unbegrenzt. Wenn wir in der Mathematik künstliche Symbole wie −∞ und +∞ einführen und so behandeln, als wären sie ›unendliche‹ Grenzen der Gerade (›links‹, bzw. ›rechts‹), so ist klar, dass es diese ›unendlichen Punkte‹ nicht gibt, gerade auch nicht als Punkte einer idealen Planimetrie, die grundsätzlich nur als Linienschnittpunkte definiert sind. Die ›fiktiven‹ Zusatzpunkte −∞ und +∞ fungieren also zunächst nur als Richtungsangaben. Sie gehören nicht eigentlich zum Punktbereich der Geometrie. Erst in einer weiteren Konstruktion gibt es formale Rechnungen, in denen die Zeichen vorkommen. Man rechnet dann nicht mehr bloß mit reellen Zahlen, sondern mit dem ›abgeschlossenen‹ Zahlbereich, in dem es auch Rechenregeln der folgenden Art gibt: 1/∞ = 0, n + ∞ = ∞ oder n − ∞ = −∞ etc. Hegel sagt nun metaphorisch, der Kreis sei Urbild wahrhafter Unendlichkeit. Einen ersten Hinweis dazu, was das bedeuten könnte, liefert der Gedanke, dass ein Kreis keinen Anfangs- und Endpunkt hat. Es geht aber nicht darum, die Di=erenz zwischen Zukunft und Vergangenheit aufzuheben. Der Kreis ist nur ein Sinnbild dafür, wie man sich einen unendlichen Weg ohne Anfang und Ende in einer Art Gegenwart ohne transzendentes Jenseits vorstellen kann. Die wahrhafte Unendlichkeit so überhaupt als Daseyn, das als a;rmativ gegen die abstracte Negation gesetzt ist, ist die Realität in höherem Sinn, – als die früher einfach bestimmte; sie hat hier einen

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concreten Inhalt erhalten. Das Endliche ist nicht das Reale, son-| dern das Unendliche. So wird die Realität weiter als das Wesen, der Begri=, die Idee u. s. f. bestimmt. Es ist jedoch überflüssig, solche frühere, abstractere Kategorien, wie die Realität, bei dem Concretern zu wiederhohlen und sie für concretere Bestimmungen, als jene an ihnen selbst sind, zu gebrauchen. Solches Wiederholen, wie zu sagen, daß das Wesen oder daß die Idee das Reale sey, hat seine Veranlassung darin, daß dem ungebildeten Denken die abstractesten Kategorieen, wie Seyn, Daseyn, Realität, Endlichkeit, die geläufigsten sind. ¦ (136 | 157 f.) Der Kreis steht nicht für eine Vorstellung von einer ›ewigen Wiederkehr des Gleichen‹, wie sie Nietzsche später propagieren wird, sondern nur für ein mathematisches Modell, das keine utopischidealen Jenseitspunkte wie −∞ und +∞ braucht oder kennt, in dem man sich dennoch von jedem Punkt aus in zwei Richtungen ›ewig bewegen‹ kann. Die wahre Unendlichkeit als das Dasein der Welt »ist die Realität in höherem Sinn« – da alle endliche Existenz nur bedeutet, Teil dieser Realität zu sein. In diesem Sinn gilt, dass das Endliche nicht losgelöst von seiner Beziehung auf das Ganze real ist. Wenn Hegel sagt, die Realität sei »das Wesen, der Begri=, die Idee u. s. f.«, dann ist die Bezugnahme auf das Ganze damit nur erst vage ausgedrückt. Immer wieder wird betont, dass »das Wesen oder dass die Idee das Reale sei«. Wenn hier das Wesen und der Begri= als das eigentlich Reale und Wahre angesprochen werden, dann ist das übrigens als Vorgri= auf spätere Erläuterungen zu lesen. Wir werden nämlich erst später sehen, was es heißt, dass das wahre Ganze das Wesen der Welt, die begri=ene Welt, das explizit erklärte Sein ist – und nicht bloß der präsentische Anschein oder die subjektive Meinung (doxa), auch wenn Einzelwahrnehmungen und Einzelanschauungen als Momente wichtig bleiben. Hier hat die Zurückrufung der Kategorie der Realität ihre bestimmtere Veranlassung, indem die Negation, gegen welche sie das A;rmative ist, hier die Negation der Negation, damit ist sie selbst jener Realität, die das endliche Daseyn ist, gegenüber gesetzt. – Die Negation ist so als Idealität bestimmt; das Ideelle *) ist das Endliche, wie es im wahrhaften Unendlichen ist, – als eine Bestimmung, [ein,

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PS] Inhalt, der unterschieden, aber nicht selbstständig seyend, sondern als Moment ist. Die Idealität hat diese concretere Bedeutung, welche durch Negation des endlichen Daseyns nicht vollständig ausgedruckt ist. – In Beziehung auf Realität und Idealität wird aber der Gegensatz des Endlichen und Unendlichen so gefaßt, daß das Endliche für das Reale gilt, das Unendliche aber für das | Ideelle gilt; wie auch weiterhin der Begri= als ein Ideelles und zwar als ein nur Ideelles, das Daseyn überhaupt dagegen als das Reale betrachtet wird. Auf solche Weise hilft es freylich nichts für die angegebene concrete Bestimmung der Negation den eigenen Ausdruck des Ideellen zu haben; es wird in jenem Gegensatze wieder zu der Einseitigkeit des abstracten Negativen, die dem Schlecht-unendlichen zukommt, zurückgegangen und bei dem a;rmativen Daseyn des Endlichen beharrt. *) Das Ideale hat eine weiter bestimmte Bedeutung (des Schönen und was dahin zieht), als das Ideelle; hierher gehört jene noch nicht; es wird hier deßwegen der Ausdruck: ideell, gebraucht. Bei der Realität findet dieser Unterschied im Sprachgebrauch wohl nicht Statt; das Reelle und Reale wird ungefähr gleichbedeutend gesagt; die Schattirung beyder Ausdrücke etwa gegeneinander hat kein Interesse. (137 | 158 f.) Es ist noch einmal an eine Zweideutigkeit der Rede von »Realität« zu erinnern. Denn zunächst galt oder gilt als real, was gegenwärtig ist, das heißt was sich präsentisch so und so zeigt. Dennoch ist der negierende Kontrast von Schein und Sein, Anschein und Wirklichkeit durch eine Unterscheidung zwischen bloß willkürlicher und berechtigter A;rmation definiert. Das Wirkliche ist Negation der Negation. Das ist eine formelartige Zurückweisung des Verdachts, es handele sich bei den durch die Wirklichkeit erklärten Erscheinungen um einen bloßen Schein oder bloße Epiphänomene – was auch jede Erklärung selbst nur zu einer Scheinerklärung machen würde. Das Wirkliche ist durch unsere materialbegri=lichen Theorien bestimmt. Die Wissenschaft als von uns eingerichtete Institution ist Instanz der Produktion, Kontrolle und Kanonisierung disziplin- und spartenspezifischer Theorien als den expliziten Artikulationsformen generischen Wissens und damit materialbegri=licher Dispositionen

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und Inferenzen, bedingt durch zugehörige Di=erenzierungen. Die kanonischen Theorien einer Epoche werden in den Schulen, auch den höheren Schulen, gelehrt und gelernt. Soweit man ihren Inhalt als das ansieht, was als wirklich wahr gilt, was die Erscheinungen kausal erklärt und was privaten Willkürmeinungen oder einem Willkürglauben entgegensteht, ist das, was wir als Wirklichkeit erklären, durch Darstellungs- und Erklärungsformen mitbestimmt, die wir in unserem Theoriebetrieb entwerfen oder kritisch aufheben, also entwickeln. Das heißt keineswegs, dass es die in den Theorien explizierte Wirklichkeit nicht wirklich gäbe. Sie ist nie bloß unsere geistige Konstruktion. Die Kategorie der Wirklichkeit disambiguiert jetzt vielmehr eine fundamentale Zweideutigkeit der Kategorie der Realität, wie wir das in der Wesenslogik genauer sehen werden. Denn diese ist erstens das endliche, bloß lokale Dasein, das sich präsentisch zeigt, zweitens aber auch die wahre oder wirkliche oder ganze Realität, die man einem sich uns lokal je so und so zeigenden Phänomen gegenüberstellt. Sie ist, drittens, die generisch-theoretische Erklärung der Phänomene. Das Wahre als das Ganze steht also einer bloßen Teilanschauung aus subjektiver Perspektive gegenüber. Das tiefe Problem, das Hegel hier schon erkennt, liegt darin, dass uns Wahrnehmung und Anschauung immer nur lokale Aspekte der Dinge und Sachen, Ereignisse und Prozesse liefern. Die Folge ist, dass das Wahre und Wirkliche zur Sache des Denkens und nicht allein zur Sache des sensuellen Wahrnehmens oder Anschauens wird. Es ist ja gerade das begri=liche Denken, welches den Horizont erweitert und die Di=erenz zwischen Schein und Sein begründet. Das begri=liche Denken ist gerade nicht bloß willkürliches Sagen und Meinen, darf daher auch nicht so wie bei Kant als bloß subjektiv dargestellt und kritisiert werden. Der Kontrast von Realität und Idealität ist wegen der Zweideutigkeit sowohl von »x ist real« als auch »x ist ideell« ein analytisch ambiger Gegensatz. Das Wirkliche ist ideell. Das bloß aktual Empfundene scheint dagegen real zu sein, ist aber oft bloß subjektive Erscheinung oder Schein, wenn man eine allgemeine Bestimmung dessen unterstellt, was es ist, das empfindend wahrgenommen worden sein soll. Ein Tier, das seine gesamte Umwelt nach seinem Empfinden und Instinkt behandelt, ist, wie Hegel wohl ironisch gegen Berke-

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ley (und wohl auch Hume) sagt, ein wahrer ›Idealist‹: Für das Tier existiert nur, was es irgendwie perzipiert und worauf es enaktiv reagiert. Sein Instinkt ist ein automatischer innerer Antrieb, der ähnlich funktioniert wie ein Kuhstachel – ein Bild, welches das lateinische Wort »instinguo«, »ich stachele an« nahelegt. Die auf Menschen angewendeten Wörter »Motiv«, »Trieb«, auch »A=ekt«, transportieren dasselbe Bild und wirken eben daher leicht irreführend, weil sie die kategorialen Di=erenzen zu Wünschen und Absichten mit ihren tätigen Repräsentationen von zukünftigen Möglichkeiten als Voraussetzung von Handlungsentscheidungen vertuschen und die Seinsweise des Menschen in der Beschreibung animalisieren. Es ist ein typischer Fall eines falschen Umgangs mit Metaphern und Analogien, der umso gravierender wird, wenn man meint, es gäbe eine metaphernfreie, wörtliche, klare und deutliche wissenschaftliche Rede. Man meint dann, es bedürfe nicht immer auch noch praktisch erfahrener Urteilskraft. Außerdem übersieht man leicht, dass für robuste Unterscheidungen allzu subtile sophistische Di=erenzierungen auch schädlich sein können. Der Fokus auf Einzelfälle oder kontinuierliche Zwischenbereiche kann die Grundlage des rationalen Denkens, das schematische Unterscheiden und Schließen des Verstandes, schlicht gänzlich zerstören. Es ist daher keineswegs immer gut, mit Wittgenstein bloß das Di=erenzieren ohne das rechte Identifizieren im angemessenen Verzicht auf zu feine Di=erenzierungen zu lehren. Es ist daher auch irreführend, wenn im Empirismus »das Endliche für das Reale gilt«, also die bloß einzelnen subjektiven Empfindungen, »das Unendliche aber für das Ideelle«. Man meint dann, das generische Wissen sei ›bloß gedacht‹, also bloß verbal konstruiert, wie man Romane und Märchen konstruiert. Noch bei Kant erscheint die intelligible Welt (der mundus intelligibilis) als ›bloß gedacht‹, das heißt als rein subjektiv. Dabei handelt es sich um allgemeine Wahrheiten, wie sie sogar noch unsere Einzelwahrnehmungen aus Einzelperspektiven begri=lich vorprägen. Weil der (logische) Empirismus das präsentische Dasein als das einzig Reale betrachtet, wird der Mensch zu einem (rechnenden) Tier. Hume hält dies gerade für den Beweis der Richtigkeit seines deskriptiven, erzählenden Ansatzes einer Theorie der Kognition. Doch eben damit annulliert er dogma-

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tisch, in einem unerkannten Willkürentscheid, die robuste Di=erenz zwischen einem bloß animalischen Kennen und unserem mit-wissenden Erkennen. In seiner Nachfolge wird das volle Bewusstsein der con-scientia besonders in der englischsprachigen Philosophie und spekulativen Kognitionswissenschaft, aber auch im Feuilleton und der Alltagssprache begri=lich abgesenkt auf ein bloß perzeptuelles Gewahrsein. Hinzu kommt, dass bis heute der Unterschied zwischen einem kooperativen Sprachverstehen und einem kollektiven Signalverhalten wie etwa bei sozialen Insekten noch kaum bekannt und schon gar nicht vollständig begri=en ist. Auf diese Weise kollabieren auch alle behavioralen, bloß statistisch begründeten, neurophysiologischen Theorien des Wahrnehmens und der sprachlichen Verarbeitung von allerlei Formen eines Inputs im Gehirn. Sie gehen an den zentralen logischen Di=erenzen der Seinsweise des Menschen und der Tiere, des sprachlich tradierbaren und explizierbaren Wissens und eines bloß enaktiven Kennens und Könnens, vorbei – und scheitern damit an einer ernstzunehmenden di=erentiellen Anthropologie, wo sie sich nicht bloß auf die Beschreibung neurophysiologischer Reaktionsmuster als angeblich ausreichende Grundlagen höherer Formen des Wissens und Denkens beschränken. Das ist der autistische Grundfehler jedes subjektiven Idealismus. Wie dem auch sei, das Wahre muss allgemein und im Ganzen wahr sein, das wirklich Reale kann nicht bloß subjektive Empfindung sein. Insofern ist das wirklich Wahre das Unendliche. Dennoch bleibt es dabei, dass unser Zugang zur ›unendlichen Realität‹ der Welt immer vermittelt ist über das Endliche, das begrenzte Dasein, das präsentische Wahrnehmen, Anschauen und Erfahren, auch das gegenwärtige Denken.

Der Übergang Die Idealität kann die Qualität der Unendlichkeit genannt werden; aber sie ist wesentlich der Proceß des Werdens und damit ein Uebergang, wie [der, PS] des Werdens in Daseyn, der nun anzugeben ist. Als Aufheben der Endlichkeit, d. i. der Endlichkeit als solcher und

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ebensosehr der ihr nur gegenüberstehenden, nur negativen Unendlichkeit ist diese Rückkehr in sich, Beziehung auf sich selbst, Seyn. Da in diesem Seyn Negation ist, ist es Daseyn, aber da sie ferner wesentlich Negation der Negation, die sich auf sich beziehende Negation ist, ist sie das Daseyn, welches Fürsichseyn genannt wird. (137 | 159) Hegel thematisiert jetzt die Übergänge von einem Werden in ein Dasein und einem Dasein in einen gegenwärtigen Prozess. Jedes Dasein hier und jetzt ist Teilmoment eines Prozesses. Jeder Prozess aber ist ein Entstehen und Vergehen von Sachen und Dingen, Sachverhalten und Ereignissen. – Man kann, wenn man will, die Idealität als die Qualität der Unendlichkeit betrachten. Wenn man, wie ich hier vorschlage, das Wort »Welt« schon benutzt und die ganze Welt als Gesamtprozess allen Seins und Werdens ansieht, mag es einleuchten, dass ›das Unendliche‹ die ganze Welt ist. – Die Qualität der Welt als die Gesamtheit ihrer Eigenschaften ist immer ideell bestimmt, d. h. hier: sie ist subjektiv vermittelt. Dennoch ist die Welt wesentlich »Prozess des Werdens und damit ein Übergang« – nämlich in ein Dasein bzw. aus einem Dasein in ein anderes. – In der Einbettung der Dinge und Sachen in einen Gesamtprozess von Vorhandenem wird ihre Endlichkeit und bloße Partialität aufgehoben. Das gilt lokal für die Glieder eines Lebewesens ebenso wie für das Leben der einzelnen Lebewesen im Gattungsprozess des Erhalts der Art oder Lebensform. Am Ende gilt es für alle Dinge als Bestandteile der Prozesse, in denen die Dinge als Dinge so entstehen, wie sich z. B. die Alpen aufwerfen als Folge tektonischer Verschiebungen und die Berge langsam abgetragen werden durch Erosion. Im Entwicklungsprozess hebt sich das Endliche auf und erhält doch gerade hier seinen wahren Platz und Ort. In dieser Rückkehr zu sich als Moment im Prozess wird der endliche Gegenstand, das Ding etwa oder das Ereignis, als solches in seiner Individualität wirklich bestimmt. Dabei sind alle Beziehungen des Gegenstandes zu anderen Gegenständen nur über die Prozesse vermittelt – und setzen prozessuale Selbstbeziehungen der Gegenstände zu sich voraus, welche die Identität der Gegenstände allererst definieren. Mit anderen Worten, wir müssen jetzt die logischen Relationen des Fürsichseins oder des In-einer-Beziehung-zu-sich-selbst-Stehens von den Relationen des

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Für-Anderes-Seins genauer unterscheiden.62 Bevor Hegel sich hier aber weiter und genauer mit dem Fürsichsein befasst und die innere Konstitution endlicher Bezugsgegenstände expliziert, schiebt er erst einmal eine Reihe von Nachbetrachtungen zur Kategorie der Unendlichkeit bzw. Endlichkeit nach, welche im Grunde das schon Gesagte bloß vertiefen, also keine grundsätzliche neuen Dinge ansprechen. Anmerkung 1 Das Unendliche, – nach dem gewöhnlichen Sinne der schlechten Unendlichkeit, – und der Progreß ins Unendliche, wie das Sollen, sind der Ausdruck eines ¦ Widerspruchs, der sich selbst für die Auflösung und für das Letzte gibt. Diß Unendliche ist eine erste Erhebung des sinnlichen Vorstellens über das Endliche in den Gedanken, der aber nur den Inhalt von Nichts, dem aus|drücklich als Nichtseyend gesetzten, hat, – eine Flucht über das Beschränkte, die 62 Das Dasein, welches Fürsichsein genannt wird, ist wesentlich Negation der Negation, Verzicht auf Unterscheidung, die als solche »sich auf sich beziehende Negation« ist. Das bedeutet, wie schon mehrfach gesagt, dass für Benennungen N , M von Dingen oder Sachen (zunächst im Dasein) N = M gilt genau dann, wenn N , M nicht gelten soll, so dass also trotz der verschiedenen Zugänge über N und M nichts unterschieden werden soll als das, was die Bezugssache g (etwa der Benennung N ) durch die in der relevanten Gattung G an sich festgesetzten Relationen der Kategorie des Andersseins von anderen Sachen g ∗ in G unterscheidet. In der üblichen Schreibung g , g ∗ mit Variablen für Gegenstände wird unterdrückt, dass Gleichungen und Ungleichungen nur für Repräsentanten definiert sind. Das Sollen der Nichtunterscheidung zwischen dem, was N und M nennen (sollen), setzt ein sinnvolles Können voraus. Das heißt, es müssen die Sachen schon so gegeben oder eingerichtet sein, dass in Bezug auf die sich aus den G -Relationen des Andersseins definierbaren logisch komplexen Eigenschaften E (x ) immer gilt, dass wenn E (M ) gilt, auch E (N ) gilt und umgekehrt, was wiederum genau dann gelten soll, wenn N = M bzw. ¬(N , M ) gilt. Die Bezugnahme auf den Gegenstandsbereich G und den auf G definierten basalen Eigenschaften bzw. Relationen ist vorausgesetzt. Das Fürsichsein einer Sache besteht also wirklich, wie hier erläutert, aus allen Beziehungen zwischen Repräsentanten N , M , für welche N = M im intendierten Gegenstandsbereich gilt.

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sich nicht in sich sammelt, und das Negative nicht zum Positiven zurückzubringen weiß. Diese unvollendete Reflexion hat die beyden Bestimmungen des wahrhaft Unendlichen: den Gegensatz des Endlichen und Unendlichen, und die Einheit des Endlichen und Unendlichen, vollständig vor sich, aber bringt diese beyden Gedanken nicht zusammen; der eine führt untrennbar den andern herbey, aber sie läßt sie nur abwechseln. Die Darstellung dieser Abwechslung, der unendliche Progreß, tritt allenthalben ein, wo in dem Widerspruche der Einheit zweyer Bestimmungen und des Gegensatzes derselben verharrt wird. Das Endliche ist das Aufheben seiner selbst, es schließt seine Negation, die Unendlichkeit in sich; – die Einheit beyder, – es wird hinaus über das Endliche zum Unendlichen als dem Jenseits desselben gegangen, – Trennung beyder; aber über das Unendliche hinaus ist ein anderes Endliches, – das Hinaus, das Unendliche, enthält die Endlichkeit, – Einheit beyder; aber diß Endliche ist auch ein Negatives des Unendlichen; – Trennung beyder, u. s. f. (137 f. | 159 f.) Die gewöhnliche Vorstellung von einer Unendlichkeit ist, wie inzwischen schon fast zu häufig gesagt wurde, die eines ›Und-so-weiter‹ ohne genaue Klärung des »so«. Damit ist sie »Ausdruck eines Widerspruchs«, der sich selbst »für die Auflösung« hält. Ein solches Unendliches sei »eine erste Erhebung des sinnlichen Vorstellens über das Endliche in den Gedanken«. Es handele sich um »eine Flucht über das Beschränkte«, aber eine solche, »die sich nicht in sich sammelt, und das Negative nicht zum Positiven zurückzubringen weiß«. Ich denke, Hegel will hier sehr allgemein die Ursache vieler philosophischer Paradoxien oder dialektischer Widersprüche aufdecken. Dabei kritisiert er erstens die Haltung, welche sich mit den Widersprüchlichkeiten der Reden über das Unendliche oder der Praxen eines unendlichen Progresses einfach zufrieden gibt, zweitens diejenige, welche an ihr verzweifelt, weil sie nicht sieht, dass es nur darum geht, mit der Form eines Regresses oder Progresses angemessen umzugehen. Man kann z. B. nicht einfach behaupten, dass es nie zureichende Gründe gäbe, weil es für alle Begründungen den formalen Regress der Nachfrage »warum?« gibt. Der erste Fehler kann darin bestehen, dass man sich ein unendliches Jenseits vorstellt, etwa einen von Göttern oder einem Gott bewohnten transzendenten

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Himmel. Der zweite Fehler kann in einer gedankenlosen Rede von einer unendlichen Folge von Ursachen und Wirkungen bestehen. Für die Unendlichkeit der Wahrheit ergibt sich aus der Überlegung, dass jeder Wahrheits- und Geltungsanspruch perspektivisch und damit hochgradig endlich ist. Das ist er selbst dann, wenn er von vielen geteilt wird. Er kann durch einen hinzukommenden Kritiker immer infrage gestellt werden. Aus dieser Tatsache ergibt sich das Problem eines transzendenten Wahrheitsplatonismus. Dieser Aberglaube ist dadurch definiert, dass er nicht die Form unserer Wahrheitswertfestlegungen und Wahrheitswertüberprüfungen als das wahre Unendliche jeden Wahrheitsbegri=s begreift, sondern eine absolute, unendliche, jenseitige Wahrheit unserem endlichen, relativen, diesseitigen Glauben rein schematisch gegenüberstellt. Es ist derselbe Aberglaube, an welchen der Skeptizismus implizit glaubt, wo er erklärt, dass es bei uns Menschen kein wirkliches Wissen gäbe. Der Fehler des Platonismus besteht darin, dass er uns aufruft, an eine transzendente Wahrheit zu glauben. Der Fehler des Skeptizismus und, weit allgemeiner, jeder bloßen Erkenntnistheorie besteht darin, dass man einen gegebenen Begri= des Wissens und der Wahrheit unterstellt, statt die je kontextbezogene Konstitution der Bewertung von Sätzen oder Aussagen oder Propositionen bzw. Vorschlägen als wahr oder hinreichend richtig zu bedenken und dabei auf die spannungsvollen Beziehungen zwischen realen, bürgerlichen Erfüllungen und idealen Entfinitisierungen in bloßen Formenreflexionen zu achten. Wie aber ist der immer mögliche Progress der kritischen Befragung von Geltungsansprüchen auf angemessene Weise zu begreifen? Unangemessen ist ein epistemologischer Skeptizismus, der aus der Form des unendlichen Progresses kritischer Nachfragen schließen zu können meint, dass wir zwischen einer uns Menschen nie erreichbaren absoluten Wahrheit und einem mehr oder weniger gut begründeten Meinen unterscheiden und uns auf ewig mit Letzterem bescheiden müssten. Aus dieser Sicht ist nicht bloß Hume, sondern auch noch Kant ein Wahrheitsskeptiker mit einer ambivalenten ›Ermäßigungsstrategie‹ in Bezug auf die menschliche Erfahrung bzw. die Erfahrungsgewissheiten. Das Wahre können wir demnach, weil es unendlich sei, nie wissen. Sogenanntes Erfahrungswissen sei bestenfalls

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ein formal wohlgeformter und einigermaßen gut begründeter Glaube. Kant macht damit nicht bloß dem Glauben an einen transzendenten Gott und seinen Himmel Platz, sondern auch dem Glauben an einen durchgängigen Kausalnexus in der empirischen Welt – ohne auch nur die Widersprüche dieses Doppelglaubens an eine intelligible und eine empirische Welt zu bemerken. Damit folgt Kant weitgehend Hume, trotz aller logischen Vertiefungen von dessen eher oberflächlichen Argumenten. Andererseits ist die Einsicht in die potentiell unendliche Transzendenz des Wahren gegenüber der bloß subjektiven endlichen Meinung ein wichtiger erster Schritt, um sich von einem Sensualismus zu erheben, dem nur sein eigenes sinnliches Empfinden und Vorstellen als das Wahre gilt und die Provinzialität oder Endlichkeit dieser rein animalischen Subjektivität eines autistischen Solipsismus teils nicht erkennt, teils nicht wahrhaben will. Das Problem ist, den Überstieg vom bloß Sinnlichen zum allgemeinen Wissen auf angemessene Weise zu praktizieren und zu begreifen. Unangemessen ist die Hypostasierung eines leeren Jenseits, das ebenso nichtig und unbestimmt ist wie die übliche Rede von Engeln und Göttern, welche teils als ganz gleich wie Menschen vorgestellt werden, teils ganz anders und eben damit unvorstellbar werden. Diese Unvorstellbarkeit weist auf eine unendliche Verneinung hin. Sie ist aber eben damit eine Art Kategorienfehler. Sie ist so richtig wie sinnlos, ähnlich wie der Satz »Cäsar ist keine Primzahl«. Aufgrund der Missachtung dieser Tatsache denkt sich jeder Beliebiges in seinen Gott hinein – mit der Folge, dass der Gottesglaube nicht weniger subjektiv wird als andere Willkürvorstellungen auch. Die erho=te Funktion, durch die Rede von Gott eine allgemeine Wahrheit gegen ein bloß subjektives Meinen zu sichern, kollabiert so völlig. Daher kann auch ein rein ›regulativer‹ Gottesbegri= ebenso wenig wie ein rein negativer Wahrheitsbegri= das leisten, was man sich von ihm erho=t. Es geht darum, die positive Form des allgemeinen Wahren zu begreifen. Und diese besteht in der Form der Überschreitung der subjektiven Provinzialitäten bloß sinnlicher Gewissheiten hin zu einem allgemein etablierten, gemeinsam entwickelten und kontrollierten Wissen über größere Zusammenhänge. Dass diese

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immer umfangreicher werden können, ist zwar wahr und richtig, darf uns aber nicht davon abhalten, an der Form des Wahren gegenüber der Form bloß subjektiver Gewissheiten kontrastiv festzuhalten. Die sogenannte kritische Philosophie Kants scha=t das nicht, weil sie das Unendliche dem Endlichen absolut entgegensetzt und nicht sieht, dass alle Unterscheidungen zwischen Wissen und Gauben, Sein und Schein relativ und immanent sind. Das wiederum heißt, dass wir für jeden Einzelfall das rechte Maß finden müssen, um über ein für den Fall ausreichendes Wissen urteilen und einen gedankenlosen Regress des bloß formalen Zweifels zurückweisen können. So ist es z. B. bewiesenermaßen wahr, dass es kein Verfahren der Elementargeometrie gibt, mit dem man beliebige Winkel e=ektiv in drei Teile teilen kann. Daher wissen wir a priori, dass sogenannte ›Winkeldrittler‹, die vorgeben, ein solches Verfahren zu kennen, sich als Anfänger in Sachen Logik und Mathematik irren müssen. Dasselbe gilt für Leute, die sagen, es könnte doch auch sein, dass Menschen ewig leben, dass man sich an andere Raumstellen »beamen« lassen kann oder seinen Gehirninhalt, der sicher weit ärmer ist, als man meint, in den Kopf eines anderen Wesens kopieren könnte wie im Fall eines Avatars. Sagen lässt sich vieles Märchenhafte. Vernünftig denken lässt sich das aber nicht, wenn wir begri=en haben, dass längst schon festgelegt ist, was ein in einem ernsthaften Sinn möglicherweise wahrer Gedanke ist und was nicht. Die Anerkennung der Di=erenz zwischen endlichen Perspektiven und ›unendlichem‹ Wissen ist nur ein Anfang der Reflexion auf den Wahrheitsbegri=. Es ist zuzugeben, dass schon der Begri= der ›endlichen Perspektive‹ einen Vorgri= auf eine umfänglichere Perspektive, eine potentielle Unendlichkeit, präsupponiert. Umgekehrt besteht die »Einheit des Endlichen und Unendlichen« in diesen wechselseitigen Beziehungen. Die »unvollendete Reflexion« schwankt daher dauernd hin und her, wie in einem ›unendlichen Progress‹ oder eben ›Regress‹: Man weiß zwar, dass etwas nur als »endlich« bezeichnet werden kann im Kontrast zu etwas schon verstandenem »Unendlichen«, wenigstens Umfänglicheren, meint aber dennoch, ein unverstandenes Unendliches oder Jenseitiges dem Endlichen oder diesseitigen Dasein entgegensetzen zu müssen. Eben damit aber macht man das Unendli-

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che selbst zu einem ›endlichen‹ Dasein, nämlich einem Dasein, das es neben anderem Dasein angeblich geben soll. Man erhält so zwei Sorten von Dasein, ein endliches und unendliches – so ähnlich, wie es in der höheren Mengenlehre zwei Sorten von Mengen gibt, solche mit endlich vielen Elementen und solche mit unendlich vielen. Aber als reine Mengen sind diese Mengen selbst bloß von uns mathematisch konstituierte Gegenstände und damit endlich verfasst. So ist im Causalitätsverhältniß Ursache und Wirkung untrennbar; eine Ursache, die keine Wirkung haben sollte, ist nicht Ursache, wie die Wirkung, die keine Ursache hätte, nicht mehr Wirkung. Diß Verhältniß gibt daher den unendlichen Progreß von Ursachen und Wirkungen; Etwas ist als Ursache bestimmt, aber sie hat als ein endliches (– und endlich ist sie eben eigentlich wegen ihrer Trennung von der Wirkung) selbst eine Ursache, d. h. sie ist auch Wirkung; somit ist dasselbe, was als Ursache bestimmt wurde, auch als Wirkung bestimmt; – Einheit der Ursache und der | Wirkung; – das nun als Wirkung bestimmte hat von neuem eine Ursache, d. i. die Ursache ist von ihrer Wirkung zu trennen, und als ein verschiedenes Etwas zu setzen; – diese neue Ursache ist aber selbst nur eine Wirkung – Einheit der Ursache und Wirkung; – sie hat ein Anderes zu ihrer Ursache; – Trennung beyder Bestimmungen u. s. f. ins unendliche. (138 | 160 f.) Hegel nennt ein weiteres Beispiel eines zunächst bloß formalen unendlichen Regresses oder Progresses die Folge von Ursachen und Wirkungen und die notwendige relationale Definition der jeweiligen Ursache als Ursache der jeweiligen Wirkung. Als endliches Ereignis ist eine Ursache selbst Wirkung einer anderen Ursache. Es ist also dasselbe Ereignis als Ursache und als Wirkung zu bestimmen. Das wiederum heißt, dass wir die Ereignisse so bestimmen können müssten, dass sie jeweils sowohl Ursache als auch Wirkungen sind. Ob und wie weit das sinnvoll möglich ist oder ob der formale Regress der Suche nach Ursachen bloß formal und das heißt noch gar nicht konkret klar definiert ist, ist dabei noch völlig o=en – wie ›die Vernunft‹ bemerkt, welche sich nicht einfach auf die bloßen Schemata ›des Verstandes‹ ohne weitere Prüfung einlässt. Wir bemerken das Problem des abstrakten Geredes von Ursachen

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und Wirkungen übrigens erst, wenn wir darüber nachdenken, was denn ein einzelnes Ereignis in einem Bereich von Einzelereignissen sein soll. Der Verstand setzt derartige Verstandesbestimmungen stillschweigend voraus. Die Vernunft bemerkt, dass der Verstand abstrakt, d. h. schematisch, daherredet und die Grundverfassung der verwendeten Schematisierungen nicht weiter bedenkt. Konkret heißt das, dass Ereignisse gar nicht als Gegenstände eines festen Bereiches mit Identitätsbedingungen definiert sind, so dass Verwendungen von Ereignisvariablen wie etwa in der Sprachphilosophie Donald Davidsons hochgradig indefinit sind, so ähnlich, wie wenn wir über alle literarischen Gegenstände sprechen wollten. Ein anderes Problem ist der unendliche Regress in der Frage nach Ursachen. Damit ist nicht schon gesagt, dass jeder unendliche Regress von Ursachen ›sinnlos‹ wäre, sondern nur, dass die Form des Regresses noch nicht verstanden ist, insbesondere wenn wir noch nicht geklärt haben, was alles als Ursachen angesprochen werden darf. Sind es bloß Ereignisse oder sind es auch generisch-allgemeine Gesetze? Sind es nur irgendwie aktualisierte Ereignistypen, repräsentiert durch Ereignisbeschreibungen und deren Lokalisierung, die als solche immer eine Anbindung an Körperdinge begri=lich voraussetzt? Oder erlaubt man auch Regeln der Form »wenn φ, dann φ ∗ «, die ihrerseits situationsbedingt gelten oder auch nicht gelten können, so wie etwa Dispositionen und wirkende Kräfte situationsbedingt vorhanden sein können? Und führen nicht viele Fragen nach Ursachen mit logischer Notwendigkeit zu Antworten, welche die Frage zurückweisen? Man denke etwa an Sätze der Art: So eben ist die Welt. In der Seinslogik bleibt noch unklar, was dasjenige ist, das gleichermaßen Ursache und Wirkung sein kann. Ich habe zur Erläuterung des Gedankens das Wort »Ereignis« eingeschmuggelt, das bei Hegel gar nicht vorkommt. Die Frage lautet, ob es überhaupt einen wohldefinierten Bereich gibt, in welchem individuelle Ereignisse für andere Ereignisse Ursachen oder Wirkungen sein können, so also, dass das Wirken oder Verursachen eine prozessuale Relation der Kategorie des Sein-für-Anderes zwischen durch ihr Fürsichsein wohlbestimmten Ereignissen sein kann. Hegels Analyse wird das negieren.

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Dem Progreß kann so die eigenthümlichere Form gegeben werden; es wird die Behauptung gemacht, das Endliche und Unendliche sind Eine Einheit; diese falsche Behauptung muß durch die entgegengesetzte berichtigt werden: sie sind schlechthin verschieden und sich entgegengesetzt; diese ist wieder dahin zu berichtigen, daß sie untrennbar sind, [daß, PS] in der einen Bestimmung die andere liegt, durch die Behauptung ihrer Einheit und so fort ins Unendliche. – (138 | 161) In jeder möglichen Folge von Ursachen und Wirkungen scheint man von Ereignissen zu sprechen. Nun kann eine Folge von Ereignissen selbst ein Ereignis sein. Endliche Einzelereignisse bleiben dennoch schlechthin von den Gesamtereignissen des bisherigen Weltverlaufs verschieden und auch untereinander unterschieden. Ohne Berücksichtigung des Gesamtrahmens ist kein Einzelereignis ausreichende Ursache für eine Wirkung.63 Man verwirrt hier o=enbar das Denken grundsätzlich dadurch, dass man einerseits so tut, als gäbe es endliche Ursachen, andererseits aber weiß, dass jede volle Ursache für eine Wirkung eigentlich immer nur eine Gesamtheit des relevanten bisherigen Weltverlaufs und damit logisch eine spekulative Totalität ist, die gar nicht als Einzelgegenstand ansprechbar ist. Kein Wunder, dass Russell hier nicht mitgeht, da mit dieser Einsicht in die Wahrheit des Holismus schon in jeder vollen 63 Die Vorstellung, es könne eine Gesamtklasse von raumzeitlich geordneten Einzelereignissen e, e ∗ geben und auf diesen eine prozessuale Relation R U der Verursachung, so also, dass eine Aussage der Form R U (e, e ∗ ) ausdrücken könnte, dass das Ereignis e das Ereignis e ∗ verursache, ist logisch naiv. Dennoch wird in der Analytischen Philosophie des 20. Jahrhunderts mit entsprechenden Formen und Formeln hantiert. Das Problem ist, dass die Buchstaben e, e ∗ weder als Variablen für Ereignisse noch als Konstanten zur unbestimmten Andeutung von Ereignissen taugen und dass es gar keine allgemeine Relation der Verursachung R U geben kann. Es ist nie allgemein bestimmbar, was ein zeitlich begrenztes Einzelereignis ohne dessen Vorgängerereignisse überhaupt sein kann. Daher gibt es ein massives Problem der ›Lokalisierung‹ endlicher Ursachen und Ereignisse. Man kann sich natürlich rein formal über diese Tatsache hinwegsetzen. Aber eben um die Kritik an diesem Verfahren geht es in einer sinnkritischen Logik.

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kausalen Erklärung eines Einzelereignisses sein gesamtes Gebäude des Logischen Atomismus kollabiert. – Würde man sagen können, was alles für das lokale Ereignis relevant ist und was nicht, dann wäre man übrigens schon in eine wesens- und reflexionslogische Beurteilung hinübergewechselt, deren Verfassung eigens zu untersuchen sein wird. Hier geht es bloß erst darum, die Notwendigkeit dieses Übergangs zu den Kategorien der Relevanz und des Wesentlichen aufzuzeigen. Wenn wir über Relevanz sprechen, sind wir ja schon auf der Typenebene – und auf der Ebene pragmatischen Allgemeinwissens. Auf eben diese Einsicht läuft Hegels Gedankenführung hinaus. Man kann zwar rein verbal erklären, die gesamte Welt oder Gott sei die Ursache von allem. Man hat damit aber o=enbar nur die Fortsetzung des Fragens nach Ursachen und damit einen Regress rein formal gestoppt. Hegel selbst notiert diesen Punkt hier nicht, aber er gehört hierher. Es ist eine leichte Foderung, welche um die Natur ¦ des Unendlichen einzusehen, gemacht wird, das Bewußtseyn zu haben, daß der unendliche Progreß, das entwickelte Unendliche des Verstandes, die Bescha=enheit hat, die Abwechslung der beyden Bestimmungen, der Einheit und der Trennung beyder Momente zu seyn, und dann das fernere Bewußtseyn zu haben, daß diese Einheit und diese Trennung selbst untrennbar sind. (138 f. | 161) Es ist eine im mehrfachen Sinn des Wortes billige Forderung, dass sich bei der Angabe von Gründen kein Zirkel einschleicht und in der Angabe einer Ursache nicht die volle Beschreibung der Wirkung heimlich schon enthalten ist. Wäre also die Relation der Verursachung R U nicht von der Kategorie des Seins-für-Anderes, dann wäre jede Wirkung Teil der eigenen Verursachung. Es würde sich in der Folge von Ursache und Wirkung ›dasselbe‹ wiederholen. Es bedarf einer Trennung der beiden Momente, der Ursache und der Wirkung, sowohl auf der Typen-Ebene als auch auf der Ebene der vereinzelnden Aktualisierung dieser typischen Ereignisse. In der konkreten Ereignisfolge bedarf es begri=lich notwendigerweise einer Gesamtreihe von Ursachen und Wirkungen. Außerhalb einer solchen Reihe wäre z. B. das Ereignis, dass heute schönes Wetter ist, keine Wirkung einer Ursache. Die Auflösung dieses Widerspruchs ist nicht die Anerkennung der gleichen Richtigkeit, und der gleichen Unrichtigkeit beyder

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Behauptungen; – diß ist nur eine andere Gestalt des bleibenden Widerspruchs, – sondern die Idealität beyder, als in welcher sie in ihrem Unterschiede, als gegenseitige Negationen, nur Momente sind; jene eintönige Abwechslung ist factisch sowohl die Negation der Einheit als der Trennung derselben. In ihr ist | ebenso factisch das oben aufgezeigte vorhanden, daß das Endliche über sich hinaus in das Unendliche fällt, aber ebenso über dasselbe hinaus sich selbst wieder erzeugt findet, hiemit darin nur mit sich zusammengeht, wie das Unendliche gleichfalls; so daß dieselbe Negation der Negation sich zur A;rmation resultirt, welches Resultat sich damit als ihre Wahrheit und Ursprünglichkeit erweist. In diesem Seyn hiemit als der Idealität der Unterschiednen ist der Widerspruch nicht abstract verschwunden, sondern aufgelöst und versöhnt, und die Gedanken sind nicht nur vollständig, sondern sie sind auch zusammengebracht. Die Natur des speculativen Denkens zeigt sich hieran als einem ausgeführten Beyspiele in ihrer bestimmten Weise, sie besteht allein in dem Auffassen der entgegengesetzten Momente in ihrer Einheit. Indem jedes und zwar factisch sich an ihm zeigt, sein Gegentheil an ihm selbst zu haben, und in diesem mit sich zusammenzugehen, so ist die a;rmative Wahrheit diese sich in sich bewegende Einheit, das Zusammenfassen beyder Gedanken, ihre Unendlichkeit, – die Beziehung auf sich selbst, nicht die unmittelbare, sondern die unendliche. (139 | 161 f.) Es klingt nach einem Widerspruch, wenn man einerseits zugeben muss, dass ›eigentlich‹ nur der gesamte bisherige Weltverlauf Ursache eines Ereignisses sein kann – da jedes begrenzte Einzelereignis dafür viel zu schwach ist – und dass man andererseits dennoch von Einzelursachen sprechen möchte. Die Auflösung dieses Widerspruchs kann nicht einfach darin bestehen, dass man beides zugesteht, nämlich dass Einzelereignisse Ursachen in einem unendlichen Regress von Ursachen sind und zugleich nicht eigentlich die gesamten Ursachen seien, da nur die unendliche Gesamtfolge der Erdgeschichte ›die Ursache‹ etwa des heutigen schönen Tages in Mitteleuropa ist. Was heißt es nun, wenn Hegel die Auflösung des Widerspruchs in der »Idealität« beider Positionen sehen möchte, nämlich in der Rede von endlichen wie von unendlichen Ursachen? Wie soll das

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Schlüsselwort »Moment« uns weiterhelfen, da Hegel ja erklärt, dass alles hier »nur Momente sind«? Gemeint ist erstens, dass keine Zahl, kein Ereignis, keine Ursache, keine Wirkung, keine Zeit und kein Raum bestimmbar wäre ohne Bezugnahme auf ein Ganzes von Zahlen, Ereignissen, Ursachen, Wirkungen, Zeiten und Räumen, kurz: auf Welt. Jeder Einzelgegenstand, jede Zahl, bzw. jedes Ereignis, jede Ursache ist zweitens immer schon wesentlich relational bzw. prozessual bestimmt. Hegel verweist auf das Ganze als Sein. Ich ersetze das hier aus Erläuterungsgründen durch das heute verständlichere Wort »Welt«, ohne terminologische Ansprüche an die ›Genauigkeit‹ dieser Kommentarsprache zu verbinden – zumal Hegel selbst dem Wort »Welt« manchmal einen spezielleren, eher schon gegenständlichen Sinn gibt, nämlich denjenigen des Universums materieller Dinge und Bewegungen im Weltall, der im Kontrast steht zum Vollzugssein des Waltens der Welt, wie Heidegger sagen wird. Es ist durchaus verständlich, dass für Bertrand Russell Hegels holistische Einsicht in die Rolle des Ganzen zu anstrengend war. Denn es bedarf weit größerer Geduld und eines weit längeren Atems logischer Analyse, um die Konstitution halbsortaler Gegenstandsbereiche zu durchschauen, als der logische oder dann auch physikalistische Atomismus aufzubringen bereit oder in der Lage ist. Die Betonung der Idealität aller Unterschiede erinnert dabei daran, dass sie in ihrer Bestimmtheit von unseren Unterscheidungen und diese wiederum von Unterscheidungsmöglichkeiten abhängen bzw. durch sie wesentlich mitdefiniert sind. Der Grund für die dialektischen Widersprüche in unserem Umgang mit Endlichem und Unendlichem liegt darin, dass wir sprachlich gar nicht anders können, als ›in endlicher Weise‹ auch über ›nichtendliche Gegenstände‹ zu sprechen, obwohl klar ist, dass sie gar keine Gegenstände sein können. Dasselbe gilt für die Momente. Wir reden so, als wären sie ›für sich‹ als Gegenstände definiert, obwohl sie dies nicht sind. Hegel wehrt sich hier gegen falsche Lösungen von paradoxen oder dialektischen Widersprüchen und fordert, wie später auch Wittgenstein, adäquate Auflösungen. Der Unterschied besteht darin, dass viele Angaben einer vermeintlichen Lösung der Widersprüche fix ge-

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gebene Wahrheitsbedingungen unterstellen und fragen, was wahr ist. Eine Auflösung in der Reflexion besteht in einer (metastufigen) Erläuterung, wie wir hier denn überhaupt sinnvolle Geltungen bestimmen, setzen oder definieren können oder wollen. Dabei kann man zur Einsicht kommen, dass manche syntaktisch wohlgeformten Ausdrücke semantisch nicht wohlgeformt sind, so dass sie gar nicht als Namen oder Sätze zu behandeln sind. Titel für die Einsicht, dass wir es sind, welche Geltungsbedingungen setzen, ist für Hegel das Wort »ideal« bzw. »Idealität« und »Idealismus«. Die Natur oder das Wesen des spekulativen Denkens besteht in eben dieser Einsicht in die Idealität aller unserer Geltungsbedingungen und damit in der Abwehr einer bloßen ›Erkenntnistheorie‹, die so tut, als ginge es nur darum, eine schon definierte Wahrheit zu wissen, und nicht eher darum zu fragen, was im jeweiligen Bereich »Wissen« überhaupt bedeuten kann und wie wir faktisch gut zwischen »richtig« und »unrichtig« unterscheiden können oder sollen. Es sollte uns dabei nicht wundern, dass das spekulative – vernünftige – Denken die Begrenzungen des Sinns rein schematischer Unterscheidungen aufzeigt, so dass es geschehen kann, dass »entgegengesetzte Momente« wie die Endlichkeit der Zahl 5 und die Unendlichkeit aller Zahlen »in ihrer Einheit« aufzufassen sind, und zwar in ihrer begri=lichen notwendigen Einheit, wie eben auch die entgegengesetzten Momente endlicher und unendlicher Ursachen. Das Wesen der Philosophie ist häufig von solchen, die mit dem Denken schon vertrauter sind, in die Aufgabe gesetzt worden, zu beantworten, wie das Unendliche aus sich heraus und zur Endlichkeit komme? – Diß, meynt man, sey nicht begrei=lich zu machen. Das Unendliche, bey dessen Begri= wir angekommen sind, wird sich im Fortgange dieser Darstellung weiter bestimmen, und an ihm in aller Mannigfaltigkeit der Formen das Gefoderte zeigen, wie es, wenn man sich so ausdrücken will, zur Endlichkeit komme. Hier betrachten | wir diese Frage nur in ¦ ihrer Unmittelbarkeit, und in Rücksicht des vorhin betrachteten Sinnes, den das Unendliche zu haben pflegt. (139 f. | 162 f.) Wenn man schon ein wenig über die Hauptfragen der Philosophie weiß, verlangt man von dieser gern eine Antwort auf die Frage, wie

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»das Unendliche aus sich heraus und zur Endlichkeit komme«, oder auch, wie Gott sich in der Welt verwirkliche oder zeige. Zugleich meint man zu wissen, dass das »nicht begreiflich zu machen« sei – so dass man die Antwort gar nicht erst abwartet. Vielmehr begrenzt man das Thema der Philosophie auf ein Nachdenken über ›das Endliche‹ und erklärt, nur der religiöse Glaube habe Zugang ›zum Unendlichen‹. Doch gerade das ist eine verkehrte Auffassung sowohl von Philosophie als auch vom Reden über Endliches und Unendliches, über Dinge der Welt und die Welt bzw. Gott, auch über Glauben und Wissen. Von der Beantwortung dieser Frage soll es überhaupt abhängen, ob es eine Philosophie gebe, und indem man es hierauf noch ankommen lassen zu wollen vorgibt, glaubt man zugleich an der Frage selbst eine Art von Vexierfrage, einen unüberwindlichen Talismann, zu besitzen, durch den man gegen die Beantwortung und damit gegen die Philosophie und das Ankommen bey derselben fest und gesichert sey. Auch bey andern Gegenständen setzt es eine Bildung voraus, fragen zu verstehen, noch mehr aber bey philosophischen Gegenständen, um eine andere Antwort zu erhalten, als die, daß die Frage nichts tauge. – (140 | 163) Die Existenz einer eigenständigen Philosophie wird gelegentlich von der Frage abhängig gemacht, ob sie begreiflich machen könne, wie das Endliche aus dem Unendlichen entstehen könne, wie Gott als Schöpfer der Welt zu verstehen sei. Da man der Philosophie, deren Methode die Begri=sanalyse ist, eine Beantwortung dieser Frage nicht zutraut, ist man schnell mit ihr fertig. Doch bevor man so urteilt, sollte man erst die Frage verstehen. Das gilt übrigens in allen Wissensbereichen: Fragen zu verstehen setzt im Allgemeinen immer schon eine gehörige Vorbildung und ein gehöriges Maß an Vorwissen voraus – und manchmal durchaus auch die Fähigkeit zum Urteil dazu, »dass die Frage nichts tauge«, also dass eine Frage noch gar nicht in ihren sinnvoll möglichen Antworten bestimmt ist. In der Tat lösen sich viele Fragen dadurch auf, wie auch Wittgenstein sehen wird, dass man sie gerade nicht beantwortet, sondern als falsch gestellt zurückweist. Das setzt Vorkenntnisse darüber voraus, was sinnvolle und sinnlose Fragestellungen sind.

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Es pflegt bei solchen Fragen die Billigkeit in Anspruch genommen zu werden, daß es auf die Worte nicht ankomme, sondern in einer oder andern Weise des Ausdrucks verständlich sey, worauf es ankomme? Ausdrücke sinnlicher Vorstellung, wie herausgehen und dergleichen, die bey der Frage gebraucht werden, erwecken den Verdacht, daß sie aus dem Boden des gewöhnlichen Vorstellens stamme, und für die Beantwortung auch Vorstellungen, die im gemeinen Leben gangbar sind, und die Gestalt eines sinnlichen Gleichnisses erwartet werden. (140 | 163) Man meint auch oft vorschnell, »dass es auf die Worte nicht ankomme«, sondern bloß auf den Sinn oder Inhalt – als ob es bestimmte Inhalte ohne Ausdrucksformen überhaupt geben könne. Daher ist und bleibt es Aufgabe der Philosophie, über Formen und Begri=e, Ideen und Typen (eid¯e) nachzudenken und dabei die Wörter und Sätze, Reden und Redeweisen (logoi) nicht aus dem Blick zu lassen. Schon der von Hegel durchaus in gewissen Grenzen geschätzte Magus des Nordens, der Kant-Schüler Hamann, sagt sehr schön: »Vernunft ist Sprache – logos.« – Konkreter gibt Hegel zu bedenken, dass allein schon die Frage, »wie das Unendliche aus sich heraus und zur Endlichkeit komme«, den Verdacht erweckt, dass man sich nur in vagen Vorstellungen herumtreibt. Denn was soll ein »herauskommen« oder »herausgehen« überhaupt bedeuten? Gleichnisse helfen manchmal. Hier sind sie sicher zu schwach. Wenn statt des Unendlichen das Seyn überhaupt genommen wird, so scheint das Bestimmen des Seyns, eine Negation oder Endlichkeit an ihm, leichter begreiflich. Seyn ist zwar selbst das Unbestimmte, aber es ist nicht unmittelbar an ihm ausgedrückt, daß es das Gegentheil des Bestimmten sey. Das Unendliche hingegen enthält diß ausgedrückt; es ist das Nicht-endliche. Die Einheit des Endlichen und Unendlichen scheint somit unmittelbar aus|geschlossen; die unvollendete Reflexion ist darum am hartnäckigsten gegen diese Einheit. (140 | 163 f.) Hegel kommentiert jetzt selbst die mögliche Identifikation des Unendlichen mit dem Sein im Ganzen. Manchen scheine in Bezug auf das Sein die Bestimmung eines endlichen Teils, »eine Negation oder Endlichkeit an ihm, leichter begreiflich«, als wenn wir von einer

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Negation am Unendlichen sprechen. Das ist so, weil »Sein« bloß unbestimmter Titel sei, aber immerhin anders als der Ausdruck »das Unendliche« nicht jede endliche Bestimmung oder Ausgrenzung von sich abzuhalten scheine. Doch, so können wir ergänzen, das ist nur formal so. Die »unvollendete Reflexion« auf das Unendliche des Seins, die Welt, den Gott bleibt daher am hartnäckigsten auf dem Standpunkt einer absoluten Di=erenz zu allem Endlichen bestehen und weigert sich, die Einheit des Endlichen und Unendlichen und damit von allem, was es in der Welt gibt, mit der ganzen Welt anzuerkennen oder – was dasselbe ist –, dass die Wörter »Sein«, »Welt« und das »Unendliche« holistische Titelwörter sind für ein Ganzes, das als solches von jedem endlichen Element oder Moment kategorial verschieden ist. Das Ganze ist dennoch nichts anderes als alle seine endlichen Elemente, Momente, Teile oder Bestandteile. Es ist aber gezeigt worden, und es erhellt, ohne weiter in die Bestimmung des Endlichen und Unendlichen einzugehen, unmittelbar, daß das Unendliche in dem Sinne, in dem es von jenem Reflectiren genommen wird, – nemlich als dem Endlichen gegenüberstehend, – darum weil es ihm gegenübersteht, an ihm sein Anderes hat, daher schon begrenzt, und selbst endlich, das Schlechtunendliche ist. (140 | 164) Die Rede von »dem Unendlichen« als einem Gegenstand, der endlichen Gegenständen gegenübergestellt wird, ist ein irreführender, ein schlechter Begri=: Weder die ganze Welt noch das Sein ist ein Gegenstand. Wir müssen daher zwischen einem bloß grammmatischen Satzgegenstand oder Satzsubjekt wie z. B. »es« in »es regnet« oder »die Welt« in »die Welt ist unendlich« und semantisch wohlgeformten Gegenständen wie die Zahl 5, die Menge der geraden Zahlen oder der Ei=elturm unterscheiden. Die Antwort auf die Frage, wie das Unendliche endlich werde, ist somit diese, daß es nicht ein Un¦endliches gibt, das vorerst unendlich ist, und das nachher erst endlich zu werden, zur Endlichkeit herauszugehen nöthig habe, sondern es ist für sich selbst schon eben so sehr endlich als unendlich. (140 f. | 164) Es hat keinen Sinn, so zu reden, als gäbe es zunächst das Unendliche (oder Gott), das dann in der Entwicklung der Zeit sich in

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endlichen Sachen entäußere oder, wie Hegel hier schreibt, »nachher erst endlich« werde. Denn es ist das Unendliche schon in allen Endlichkeiten, so wie die Welt in allem ist, was es an Endlichem ›in ihr gibt‹, wie wir metaphorisch, jetzt aber gänzlich zutre=end sagen. Indem die Frage annimmt, daß das Unendliche einerseits für sich, und daß das Endliche, das aus ihm heraus in die Trennung gegangen, oder wo es hergekommen seyn möchte, abgesondert von ihm, wahrhaft real sey, – so wäre vielmehr zu sagen, diese Trennung sey unbegreiflich. Weder solches Endliches, noch solches Unendliches hat Wahrheit; das Unwahre aber ist unbegreiflich. Man muß aber ebenso sagen, sie seyen begreiflich; die Betrachtung derselben, auch wie sie in der Vorstellung sind, daß in dem einen die Bestimmung des andern liegt, die einfache Einsicht in diese ihre Untrennbarkeit haben, heißt sie begrei=en; diese Untrennbarkeit ist ihr Begri=. – (141 | 164) Einerseits ist das Sein, die Welt, als unendliches Ganzes der Inbegri= aller Realität. Andererseits gibt es realiter das Ganze nur dadurch, dass es die endlichen Dinge und Ereignisse, Prozesse und Entwicklungen in ihm gibt. (Hierin würde Russell immerhin zustimmen.) Die Beziehung zwischen Endlichem und Unendlichem, Teil und Ganzem, innerweltlichem Gegenstand und Welt ist also alles andere als unbegreiflich. Sie ist eine begri=liche Beziehung. »Diese Untrennbarkeit ist ihr Begri=«, sagt Hegel dazu. In der Selbstständigkeit jenes Unendlichen und Endlichen dagegen stellt jene Frage einen unwahren Inhalt auf, und enthält in sich schon eine unwahre Beziehung desselben. Darum ist nicht auf sie zu antworten, sondern vielmehr sind die falschen Voraussetzun-| gen, die sie enthält, d. i. die Frage selbst zu negiren. Durch die Frage nach der Wahrheit jenes Unendlichen und Endlichen wird der Standpunkt verändert, und diese Veränderung wird die Verlegenheit, welche die erste Frage hervorbringen sollte, auf sie zurückbringen; jene unsre Frage ist der Reflexion, aus der die erste Frage stammt, neu, da solches Reflectiren nicht das speculative Interesse enthält, welches, für sich und ehe es Bestimmungen bezieht, darauf geht, zu erkennen, ob dieselben, wie sie vorausgesetzt werden, etwas Wahres seyen. (141 | 164 f.)

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Man kann nur in einer eigenen spekulativen Sprachform von der Welt, dem Sein, dem Unendlichen oder Gott reden. Eine »Selbständigkeit« des Unendlichen und Endlichen, der Welt und ihrer innerweltlichen Gegenstände gibt es nicht; sie sind, was sie sind, nur in Beziehung aufeinander. Daher ist die Frage jetzt endgültig zurückzuweisen, wie sich denn das Unendliche im Endlichen entäußere, wie Gott aus sich heraus und in die endliche Welt komme, samt allen ähnlichen Reden. Deswegen ist auch die Frage, wie die Philosophie die Emanation Gottes oder des Unendlichen im Endlichen erkläre, insgesamt »selbst zu negieren« statt zu beantworten. Philosophische Auflösungen irreführend gestellter Fragen verändern das Spiel. Sie lassen sich nicht auf Regeln ein, die ein bloßer Verstand als fix gegeben unterstellt. Insofern aber die Unwahrheit jenes abstracten Unendlichen, und des eben so auf seiner Seite stehen bleiben sollenden Endlichen erkannt ist, so ist über das Herausgehen des Endlichen aus dem Unendlichen zu sagen, das Unendliche gehe zur Endlichkeit heraus, darum weil es keine Wahrheit, kein Bestehen an ihm, wie es als abstracte Einheit gefaßt ist, hat; so umgekehrt geht das Endliche aus demselben Grunde seiner Nichtigkeit in das Unendliche hinein. Oder vielmehr ist zu sagen, daß das Unendliche ewig zur Endlichkeit herausgegangen, daß es schlechthin nicht ist, so wenig als das reine Seyn, allein für sich, ohne sein Anderes an ihm selbst zu haben. ¦ (141 | 165) Dass das Unendliche, das Sein, Gott, die Welt, nicht »allein für sich«, sondern »jeweils ewig zur Endlichkeit herausgegangen« ist, bedeutet, dass das, was ist, sich in den endlichen Dingen, Ereignissen und Prozessen der Welt zeigt und in den Möglichkeiten der entsprechenden Unterscheidungen, die als solche di=erenzierende Negation, Ausgrenzungen und Einschränkungen sind. Jene Frage, wie das Unendliche zum Endlichen herausgehe, kann noch die weitere Voraussetzung enthalten, daß das Unendliche an sich das Endliche in sich schliesse, somit an sich die Einheit seiner selbst und seines Andern sey, so daß die Schwierigkeit sich wesentlich auf das Trennen bezieht, als welches der vorausgesetzten Einheit beyder entgegensteht. In dieser Voraussetzung hat der Gegensatz, an

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welchem festgehalten wird, nur eine andere Gestalt; die Einheit und das Unterscheiden werden von einander getrennt und isolirt. Wenn aber jene nicht als die ab|stracte unbestimmte Einheit, sondern schon wie in jener Voraussetzung als die bestimmte Einheit des Endlichen und Unendlichen genommen wird, so ist die Unterscheidung beyder bereits darin auch vorhanden, – eine Unterscheidung, die so zugleich nicht ein Loslassen derselben zu getrennter Selbstständigkeit ist, sondern sie als ideelle in der Einheit läßt. Diese Einheit des Unendlichen und Endlichen und deren Unterscheidung sind dasselbe Untrennbare als die Endlichkeit und Unendlichkeit. (142 | 165 f.) Die Frage, »wie das Unendliche zum Endlichen herausgehe«, Gott also die Welt und ihre endlichen Dinge aus sich hervorbringe, könnte allerdings auch präsupponieren, dass das Unendliche, Gott, »das Endliche in sich schließe« – so dass Gott eine Art Einheit »seiner selbst und seines Anderen sei«. Unklar ist, was das konkret heißen soll. Wie überhaupt ist das Unendliche, Gott, von der Gesamtheit des Endlichen, der Welt, zu unterscheiden? Die Formel von der »Einheit des Endlichen und Unendlichen« besagt dasselbe wie diejenige von der begri=lichen Untrennbarkeit von Endlichkeit und Unendlichkeit, nämlich dass das jeweilige Unendliche ein Ganzes aller Endlichkeiten in einem sich etwa auch in Raum und Zeit ausweitenden Bereich des Endlichen ist.

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Anmerkung 2 Der Satz, daß das Endliche ideell ist, macht den Idealismus aus. Der Idealismus der Philosophie besteht in nichts anderem, als darin, das Endliche nicht als ein wahrhaft Seyendes anzuerkennen. (142 | 166) »Idealismus« ist bei Hegel Titel für die Einsicht wahrer Philosophie, »dass das Endliche ideell ist«. Hegel erläutert das Orakel zunächst dadurch, dass »das Endliche nicht als ein wahrhaft Seiendes anzuerkennen« sei. Was aber bedeutet das nun wieder? Hatten wir nicht schon anerkannt, dass es in gewissem Sinn ›nur‹ endliche Dinge und Sachen gibt? Warum sollten sie nicht »wahrhaft Seiendes« sein? – Es ist jetzt noch einmal daran zu erinnern, dass der Ausdruck »das Endliche« sowohl für endliche Dinge als auch für endlich begrenzte Zugänge zu ihnen in bloß subjektiven oder perspektivisch provinzi-

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ellen ›Erfahrungen‹ steht. Dass das Endliche ideell ist, verweist auf eben diese Begrenztheit des subjektiven Zugangs zur Welt – und zwar sowohl in sensueller Empfindung, perzipierender Wahrnehmung, gemeinsamer Anschauung als auch im begri=lichen Unterscheiden und inferentiellen Denken auf der Basis allgemeinen Wissens. Damit beinhaltet »der Idealismus« der Philosophie die Einsicht in das spannungsvolle Verhältnis zwischen subjektiven Gewissheiten und einem objektiven Wissen – wobei wir keine ›absolute Wahrheit‹ in ein transzendentes Jenseits verlegen dürfen. Es geht nur um die Form der gemeinsamen Überwindung bloß subjektiver Gewissheiten zugunsten eines ausreichend transsubjektiven Könnens und Wissens. Der Idealismus ist sozusagen die Wahrheit des Empirismus. Dieser muss von seinem Subjektivismus gereinigt werden. Das geht nur dadurch, dass wir das Generische, Ideale des Begri=s begreifen. Jede Philosophie ist wesentlich Idealismus, oder hat denselben wenigstens zu ihrem Princip, und die Frage ist dann nur, inwiefern dasselbe wirklich durchgeführt ist. Die Philosophie ist es sosehr als die Religion; denn die Religion anerkennt die Endlichkeit ebenso wenig als ein wahrhaftes Seyn, als ein Letztes, Absolutes, oder als ein Nicht-gesetztes, Unerscha=enes, Ewiges. (142 | 166) Philosophie und Religion thematisieren den spannungsvollen Kontrast provinzieller Immanenz und entprovinzialisierter Transzendenz gemeinsam, wobei aber nur die Philosophie einen bloß subjektiven Glauben an eine selbstkonstruierte Transzendenz vermeidet. Sie allein begreift die Weltimmanenz des Überstiegs von allzu endlichen Perspektiven und einer bloß schematischen Rationalität zu einem selbstbewussten, spekulativen Wissen über Wissenschaft und Wahrheit, Begri= und Welt. Jede Welttranszendenz wird als irreführende Deutung unserer Totalbegri=e und ihrer Funktion in spekulativen Reflexionen abgelehnt. Die Logik stellt die entsprechenden Mittel für diese Reflexionen bereit. Der Gegensatz von idealistischer und realistischer Philosophie ist daher ohne Bedeutung. Eine Philosophie, welche dem endlichen Daseyn als solchem wahrhaftes, letztes, absolutes Seyn zuschriebe, verdiente den Nahmen Philosophie nicht; Principien älterer oder

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neuerer Philosophieen, das Wasser, oder die Materie oder die Atome sind Gedanken, Allgemeine, Ideelle, nicht Dinge, wie sie sich unmittelbar vorfinden, d. i. in sinnlicher Einzelnheit, selbst jenes Thaletische Wasser nicht; denn, obgleich auch das empirische Wasser, ist es ausserdem zugleich das An|sich oder Wesen aller andern Dinge; und diese sind nicht selbstständige, in sich gegründete, sondern aus einem Andern, dem Wasser, gesetzte, d. i. ideelle. (142 | 166 f.) Ein Empirismus, welcher »dem endlichen Dasein als solchem wahrhaftes, letztes, absolutes Sein« zuschreibt, »verdiente den Namen Philosophie nicht«. Denn wenn mich nur Sachen interessieren, die ich selbst wahrnehme, ist das reiner Autismus. Es geht der Philosophie um das Verständnis jedes Daseins, nicht nur des eigenen, im relationalen Kontext eines größeren Ganzen, und das heißt immer auch: nicht bloß aus der subjektiven Perspektive des eigenen endlichen Lebens. Wichtig ist dann aber auch zu sehen, dass die Erklärungsformen der Philosophie und der Wissenschaften, welche die Erscheinungen etwa über atomistische Theorien oder andere Modellvorstellungen in ihrem Sein und Dasein erklären, selbst immer mit Gedankendingen operieren und keineswegs bloß sinnlich erfahrene Ereignisse einander korrelativ zuordnen. – Humes Vorstellungen von rein subjektiven und im Grunde bloß instinktartigen Normalerwartungen betri=t immer nur den Bereich animalischer Erfahrung, nie den Bereich des unendlichen Wissens und Erklärens. Sogar das Wasser des Thales war kein ›empirisches‹ Wasser, sondern ist als der Gedanke zu verstehen, alle Dinge der Natur seien in ihrer eigenen Entwicklung jenseits einer handelnden Intervention durch anthropomorphe Götter erklärbar zu machen. Grundlage ist ein allgemeines Wissen darum, dass Wasser für alles Leben notwendig ist, dass es Aggregatzustände des Gasförmigen, Flüssigen und Festen wie im Dampf, Wasser und Eis gibt usw. Ideell ist diese Art der Erklärung, weil es sich um generische Unterscheidungen und Normalfallschlüsse handelt, die von uns aktiv angepasst sind an das, was wir gemeinsam im Leben in der Welt erfahren können – nicht bloß an das, was je ich passiv erfahren habe, wie das ein bloßes Tier nur kann. Indem vorhin das Princip, das Allgemeine, das Ideelle genannt worden, wie noch mehr der Begri=, die Idee, der Geist, Ideelles zu

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nennen ist, und dann wiederum die einzelnen sinnlichen Dinge als ideell im Princip, im Begri=e, noch mehr im Geiste, als aufgehoben sind, so ist dabey auf dieselbe Doppel¦seite vorläuffig aufmerksam zu machen, die bey dem Unendlichen sich gezeigt hat, nemlich daß das einemal das Ideelle das Concrete, Wahrhaftseyende ist, das andremal aber ebensosehr seine Momente das Ideelle, in ihm aufgehobene sind, in der That aber nur das Eine concrete Ganze ist, von dem die Momente untrennbar sind. (142 f. | 167) Die Ausweitung unseres Wissens über die bloß automatisierten Reaktionen auf sinnliche Perzeptionen hinaus, wie sie das natürliche Verhalten von Tieren prägen, an die sich eingeübte Gewohnheiten begri=lich schon informierter Erwartungen und damit die zweite Natur kulturabhängiger Schematisierungen anschließen, ist nur möglich auf der Grundlage eines allgemeinen, personentranszendenten Wissens. Dieses besteht aus di=erenzbedingten Inferenzen. Der allgemeine Geist der Menschen ist sein generisches Subjekt. ›Das Ideelle‹, die eidetischen Formen allgemeiner Erklärungen von Phänomenen durch Einbettung in eine Art Gesamtbild oder Weltkarte, ist seine Methode. Dabei sind endliche sinnliche Gewissheiten und Erscheinungen auf angemessene Weise im allgemeinen Wissen aufzuheben. Die Doppelung der Welt in Einzelphänomene und ›ewige‹, ›unendliche‹ Formen und Typen – auch generische Prozesse – führt dazu, dass nicht nur von Platon invariante Formstrukturen als das »Wahrhaftseiende« erkannt worden sind. Jede Philosophie, die versteht, was Wissen ist, ist platonischer Idealismus in dem Sinn, als sie weiß, dass allgemeines Wissen immer nur Formen, Begri=e, Typen, Arten, Gattungen, eben Ideen im Sinne Platons zum Thema und Gegenstand hat und nicht bloß einzelne empirische Ereignisse hererzählt oder prognostiziert. Freilich ist die allgemeine epist¯em¯e und theoria anzupassen an die wiederholt erfahrbaren Phänomene der endlichen Welt. Entsprechend wichtig wird das platonische Programm der Rettung der Phänomene:64 Unser allgemeines Formwissen hebt die ›endliche Erfahrung‹ realer Wahrnehmungssituationen auf. Die ›absolute‹ 64 Cf. Jürgen Mittelstraß, Die Rettung der Phänomene, de Gruyter: Berlin 1962.

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Wahrheit der Idee ist daher das ›konkrete Ganze‹, die Einheit von generischem Allgemeinwissen und seinen glückenden Anwendungen auf Einzelerfahrungen. Bey dem Ideellen wird vornehmlich die Form der Vorstellung gemeynt, und das was in meiner Vorstellung überhaupt, oder im Begri=e, in der Idee, in der Einbildung u. s. f. ist, ideell genannt, so daß Ideelles überhaupt auch für Einbildungen gilt, – Vorstellungen, die nicht nur vom Reellen unterschieden, sondern wesentlich nicht reell seyn sollen. In der That ist der Geist der eigentliche Idealiste überhaupt; in ihm, schon wie er empfindend, vorstellend, noch mehr, insofern er denkend und begrei=end ist, ist der Inhalt nicht als sogenanntes reales Daseyn; [. . . , PS] (143 | 167) Die üblichen Fehlverständnisse der Ausdrücke »Idee« und »ideell« haben den platonischen Gedanken verkehrt und führen auch sonst in die Irre. Eine Idee wird als rein subjektive Vorstellung statt als bleibende oder sich immer wieder zeigende Form verstanden. Zugleich meint man, ein Begri= sie ein bloßes Wort, oder dass Ideen willkürliche Einbildungen seien – womit sie ausdrücklich in das Reich des Irrealen verlegt werden. Dabei ist sogar richtig, dass der menschliche Geist im gemeinsamen Sinn von Verstand und Vernunft grundsätzlich idealistisch ist. Das heißt, wir verstehen etwas nur über die Vermittlung von Formen und Begri=en. Was wir als geistige Wesen »empfindend, vorstellend, noch mehr . . . denkend und begreifend« als Inhalt erfassen ist wesentlicher Teil unserer eigenen Realität. – Zuzugeben ist, dass die Bezugnahme auf die Welt in Perzeption und im Denken scheitern kann. Aber das Scheitern als Normalfall auszugeben, ist so unklug, wie wenn man das Wesen eines Lebewesens an mangelhaften Exemplaren, etwa an kranken oder verletzten Tieren aufzeigen wollte oder die Geistigkeit des Menschen bloß in seine animalischen Reaktionsvermögen legte. – Der folgende Satz ist ebenso schwierig wie wichtig: [. . . , PS] in der Einfachheit des Ich ist solches äusserliches Seyn nur aufgehoben, es ist für mich, es ist ideell in mir. (143 | 167) Jeder Mensch nimmt als Einzelperson an der allgemeinen Form des Realitätsbezugs im Wissen, auch in seiner praktischen Erfahrung, je bloß unvollkommen teil. Die ›Aufhebung‹ des äußeren Seins, der Welt, wie sie ist, besteht in einer Haltung zur Realität, die wir als gut

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oder richtig beurteilen. Die entsprechenden Aussagen oder Urteile bewerten wir als wahr. Die Aufhebung selbst ist wissendes, das heißt begri=lich gefasstes Erkennen. Es ist damit die äußere Welt ideell sozusagen in mich aufgenommen. Im Fall bloß praktischer Orientierungen ist sie es in der Form eines weitgehend ›unbewussten‹, das heißt noch nicht begri=lich kontrollierten Könnens. Ein solches zeigt sich gerade auch in den Verhaltungen und Selbstbewegungen von Tieren. Daraus wird im gediegenen Fall begri=liche Erkenntnis. Dieser subjective Idealismus, er sey als der bewußtlose Idealismus des Bewußtseyns überhaupt oder bewußt als Princip ausgesprochen und aufgestellt, geht nur auf die Form der Vorstellung, nach der ein Inhalt der Meinige ist; diese Form wird im systematischen | Idealismus der Subjectivität als die einzig wahrhafte, die ausschließende gegen die Form der Objectivität oder Realität, des äusserlichen Daseyns jenes Inhalts behauptet. Solcher Idealismus ist formell, indem er den Inhalt des Vorstellens oder Denkens nicht beachtet, welcher im Vorstellen oder Denken dabey ganz in seiner Endlichkeit bleiben kann. Es ist mit solchem Idealismus nichts verloren, ebensowohl weil die Realität solchen endlichen Inhalts, das mit Endlichkeit erfüllte Daseyn, erhalten ist, als, insofern davon abstrahirt wird, an sich an solchem Inhalt nichts gelegen seyn soll; und es ist nichts mit ihm gewonnen, eben weil nichts verloren ist, weil Ich die Vorstellung, der Geist mit demselben Inhalt der Endlichkeit erfüllt bleibt. Der Gegensatz der Form von Subjectivität und Objectivität ist allerdings eine der Endlichkeiten; aber der Inhalt, wie er in die Empfindung, Anschauung oder auch in das abstractere Element der Vorstellung, des Denkens, aufgenommen wird, enthält die Endlichkeiten in Fülle, welche mit dem Ausschliessen jener nur einen Weise der Endlichkeit, der Form von Subjectivem und Objectivem, noch gar nicht weggebracht, noch weniger von selbst weggefallen sind. ¦ | (143 | 167 f.) Der subjektive Idealismus übertreibt die Rolle des Subjekts als ein ›bewusstloser Idealismus des Bewusstseins überhaupt‹, also in der Haltung eines autistischen Bezugs auf die Welt ohne Reflexion auf die sozialkulturellen Ermöglichungen humanen Denkens und Handelns wie bei Hume, oder auch in Form einer expliziten These eines Solipsismus, wie wir sie insbesondere in Max Stirners Der Einzige

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und sein Eigentum artikuliert finden. Der Fehler des Subjektivismus gründet darin, dass die Aktualisierungen der Inhalte zwar je meine sind, aber keineswegs die generischen Inhalte. Noch Kant schließt daraus, dass ich die Formen der Anschauung anwenden muss, wenn ich etwas anschaue, und dass ich Formen des Denkens aktualisiere, wenn ich denke, diese Formen seien in mir. Hegels Kritik am Formalismus Kants fällt mit seiner Kritik an dieser Metaphorik des Inneren und dem sich ergebenden transzendentalen Subjektivismus zusammen. Kants Idealismus ist wie derjenige Berkeleys »formell, indem er den Inhalt des Vorstellens oder Denkens nicht beachtet«, wie Hegel hier glasklar selbst sagt. Dieser Inhalt ist in Wirklichkeit immer ein allgemeiner Inhalt, der von jedem anderen über eine Inhaltsäquivalenz grundsätzlich verstehbar sein müsste. Die Entgrenzung des Inhalts, seine »Unendlichkeit«, wird im subjektiven Idealismus nicht bedacht. Vielmehr bleibt die Vorstellung von einem Inhalt ›endlich‹. Man redet teils so, als gäbe es einen objektiven Inhalt jenseits der Dialektik unserer Gespräche mit anderen und mit uns selbst, teils so, als gäbe es Inhalte bloß je für mich. So richtig die Betonung der Subjektivität jedes geistigen Vollzugs ist, so leer bleibt diese, wenn die Inhalte nicht als allgemein wiedererkennbare Formen begri=en sind. Man dreht sich im Kreis und spricht vom Ich als Träger von Inhalten, ohne zu begreifen, dass die Möglichkeit, »ich« zu sagen – und zwar im vollen Sinn einer sprechenden Person und nicht bloß als Papagei oder Roboter – schon voraussetzt, dass ich auf mich als Person in einer Gemeinschaft gleichwertiger Personen verweisen kann. Inhalte existieren in entsprechender Weise nur in unserer gemeinsamen Bewertung von Inhaltsgleichheiten vieler verschiedener Repräsentationen oder Präsentationen von etwas. Die Wesenslogik wird auf die Unterscheidung zwischen Form und Inhalt sowie zwischen Subjektivität und Objektivität genauer reflektieren. In beiden Fällen geht es um endliche, begrenzte Zugänge zu allgemeinen und damit in gewissem Sinn ›unendlichen‹ Gegenständen, die nie bloß ›meine‹ sind. Und doch ist es gerade das allgemeine Denken, das sie zu den meinigen macht, wie Hegel besonders auch in den Vorlesungen zur Logik betont.

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Drittes Kapitel. Das Fürsichseyn Im Fürsichseyn ist das qualitative Seyn vollendet; es ist das unendliche Seyn. (144 | 169) Nach dem Einschub der beiden Anmerkungen schließt Hegel an das schon angesprochene neue Thema an. Es geht jetzt (erst!) um die Erläuterung des (von mir längst schon vorgreifend verwendeten) Fürsichseins als Kategorie aller Selbstbeziehungen bzw. der Betrachtung des Seins für sich, unter Zurückdrängung der allzu hervorstechenden Beziehungen bloß auf uns. Der erste Satz ist zunächst ein Orakel, das alles andere als selbstverständlich ist. Warum soll im Fürsichsein, den Relationen von etwas auf sich, »das qualitative Sein vollendet« sein? Als erster Satz des Abschnitts ist der gnomische Merksatz eine Art Zusammenfassung für das, was folgt. Er sollte also nicht einfach als Ergebnis des schon Gesagten oder als unmittelbar einleuchtend oder begründet gelesen werden. Daher ist eine Erläuterung, was er insgesamt zusammenfasst, sinnvoll und wichtig, obgleich dazu etwas weiter auszuholen ist. Unter dem Titel »Fürsichsein« geht es, wie wir in der Wesenslogik noch genauer sehen werden, immer auch um die Konstitution der Gegenstände der Rede, der Objekte, aber so, dass diese in ihren eigenen Relationen zu betrachten sind, nicht bloß in ihren Erscheinungen oder Beziehungen zu uns. Es geht also immer auch um die Bedingung der Möglichkeit der Gegenstände der Erfahrung, aber nicht nur als bloß interne unseres Erfahrungsprozesses oder in einer Ermäßigung des Wahrheits- und Wissensbegri=s, sondern als die wirklichen Objekte in ihrem Sein zu sich und zu anderen Sachen. Das Fürsichsein ist daher im Ganzen gesehen (nicht anders als das Sein oder das Wesen) die Seinsweise aller Sachen der ganzen Welt, aber unter dem Aspekt der Selbstbezüge der Sachen betrachtet. In seinem Titel verweist der kategoriale Begri= des Fürsichseins auf die begri=liche Konstitution objektiven Seins und jeder Gleichheit als Ausdruck von Gegenstandsidentität. Das gilt dann auch für alle Quantitäten, das heißt für abstrakte Mengen und reine Zahlen in ihrer begri=lichen Form. Im Übergang von qualitativen Unterscheidungen im Dasein und generischen Formen des Ansichseins zum Fürsich-

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sein gehen wir also auch schon vom Thema Qualität zum Thema Quantität über. Mengen und Anzahlen sind wie reine Größen gegenständlich dargestellte Quantitäten. Sie setzen eine Definition der Identität der Mengen und ihrer Elemente voraus. Das Fürsichsein einer Menge besteht in der Festlegung, was alles ihre Elemente sind, also in der Extensionsgleichheit. Das Fürsichsein von Anzahl, Kardinalität oder Mächtigkeit besteht in der Zahlgleichheit einer bijektiven (das heißt umkehrbar eindeutigen) Zuordnung von Elementen der Mengen, die als solche immer qualitativ fundiert ist. Das ist der zentrale abstraktionslogische Punkt. Sämtliche Reden von einer Quantität beginnen mit qualitativen Unterscheidungen und Wiedererkennbarkeiten von Repräsentationen der abstrakten Gegenstände. – Der Vorgri= auf das Thema Quantität dient hier nur der Erläuterung, inwiefern das Fürsichsein an das qualitative Unterscheiden in einer noch nicht in Gegenstände aufgegliederten kontinuierlichen Welt anschließt und dieses möglicherweise ›vollendet‹, also aus rein qualitativen Unterschieden sortale oder halbsortale Prädikate bzw. Eigenschaften von Gegenständen macht. Hegel sieht dabei nicht anders als Kant, dass sich uns die Welt nicht einfach von sich her als in Gegenstände gegliedert präsentiert, jedenfalls nicht dort, wo es um Ereignisse und Prozesse geht. Am ehesten sind noch höhere Tiere rein für sich Individuen, da sie unteilbar sind. Aber auch alle Reden über wiederkehrende Formen und Inhalte setzen ein Fürsichsein, eine Formenidentität und Inhaltsäquivalenz voraus. Eine Zi=er wie »5« mag in diesem Buch verblassen. Die Zahl 5 aber ist ›ewig‹, weil sie in beliebigen Notationssystemen für Zahlen je neu repräsentiert werden kann. Dasselbe gilt für geometrische Formen. In gewissem Sinn gilt es sogar für alle Arten von Sachen, über die wir gemeinsam reden können.65

65 Es gibt z. B. unendlich viele mögliche Präsentationen oder Repräsentationen etwa des Ei=elturms, aus unendlich vielen Perspektiven, über unendlich viele Kennzeichnungen, Bilder, Repliken etc. Sie alle stehen in einer Relation des Fürsichseins, so dass für solche Repräsentationen r 1 und

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Das Seyn des Anfangs ist bestimmungslos. Das Daseyn ist das aufgehobene, aber nur unmittelbar aufgehobene Seyn; es enthält so zunächst nur die erste, selbst unmittelbare Negation; das Seyn ist zwar gleichfalls erhalten, und beyde im Daseyn in einfacher Einheit vereint, aber eben darum an sich einander noch ungleich, und ihre Einheit noch nicht gesetzt. Das Daseyn ist darum die Sphäre der Differenz, des Dualismus, das Feld der Endlichkeit. Die Bestimmtheit ist Bestimmtheit als solche; ein relatives, nicht absolutes Bestimmtseyn. Im Fürsichseyn ist der Unterschied zwischen dem Seyn und der Bestimmtheit oder Negation gesetzt und ausgeglichen; Qualität, Andersseyn, Grenze, wie Realität, Ansichseyn, Sollen u. s. f. – sind die unvollkommenen Einbildungen der Negation in das Seyn, als in welchen die Di=erenz beyder noch zu Grunde liegt. Indem aber in der Endlichkeit die Negation in die Unendlichkeit, in die gesetzte Negation der Negation, übergegangen, ist sie einfache Beziehung auf sich, also an ihr selbst die Ausgleichung mit dem Seyn; – absolutes Bestimmtseyn. (144 | 169) Das Sein i. S. des Gesamtbereiches, in dem wir Unterschiede machen, ist zunächst ›bestimmungslos‹. Es müssen ja die Unterschiede oder Bestimmungen erst ›gemacht‹ werden. Das Dasein ist das ›unmittelbar aufgehobene‹ Sein, das Zuhandene Heideggers, die Gegenstände präsentischer Anschauung. Dabei ist dieses (hier) von jenem (dort) unterschieden, dies aber zunächst bloß erst unmittelbar oder empraktisch, noch nicht immer in explizit gemachten Unterscheidungen. Diese werden artikuliert in qualitativen Di=erenzierungen. Eine bloß unmittelbare, nur erst verhaltensartige Negation ist also noch keine begri=lich explizite Bestimmung. Dennoch ist das je präsentische Dasein der Ort aller Unterscheidungen, »die Sphäre der Di=erenz«. – Der »Dualismus«, von dem Hegel spricht, ist erstens die Dualität aller Unterscheidungen mit den positiven und negativen Bereichen des ›ist so‹ oder ›ist nicht so‹, zweitens die Dualität des Unterscheidens und des Unterschiedenen. Das Dasein ist »das Feld der Endlichkeit«, der Bereich unseres r 2 natürlich r 1 = r 2 gilt, gerade weil bzw. indem wir sie als Repräsentationen des Eifelturms verstehen (können).

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subjektiven Unterscheidens mit relativen, nicht absoluten Bestimmtheiten. Erst im Fürsichsein als der Bestimmung von Äquivalenzen aus verschiedenen Perspektiven und im Sein-für-Anderes, den Relationen zwischen verschiedenen Gegenständen, erhalten wir transsubjektive und damit nicht bloß endlich-subjektive, akzidentell-willkürliche, sondern relativ stabile und allgemeine Bestimmungen. Hegel spricht hier – wie Fichte – von Setzungen. Die Unendlichkeit wiedererkennbarer Formen ist Negation der Negation, Verzicht auf zu feine Unterscheidungen. Bei aller Fähigkeit, genügend genau zu unterscheiden, muss man immer auch in der Lage sein, Gleichgültiges zu erkennen und von einem Sein-für-Anderes zu unterscheiden. Das Fürsichseyn ist erstens unmittelbar Fürsichseyendes, Eins. | (144 | 169) Alles Fürsichseiende ist gegenständliche Einheit oder einheitlicher Gegenstand. Die Identifikation von etwas Fürsichseiendem mit einer Eins, Einheit, einem Einzelelement oder Einzelgegenstand bestätigt meine Lesart: Das Fürsichsein ist und bleibt Titel für alle gleichheitsbestimmenden Äquivalenzen oder Gleichgültigkeitsrelationen zwischen Repräsentationen oder Präsentationen einzelner Gegenstände. Zugleich ist das Fürsichseiende der ›mit sich identische‹ Gegenstand, auf den wir Bezug nehmen, gerade indem wir ›seine‹ Repräsentationen oder Präsentationen als in einer Relation des Fürsichseins stehend bewerten können bzw. müssen – je nachdem, was von uns als Kriterium oder Bedingung für Äquivalenz bzw. Identität gesetzt worden war. Zweytens geht das Eins in die Vielheit der Eins über, – Repulsion; welches Andersseyn des Eins sich in der Idealität desselben aufhebt, Attraction. (144 | 170) Etwas kann nur Einzelgegenstand sein im Rahmen eines (halb-) sortalen Systems von Gegenständen, die als Elemente endlicher Mengen und Klassen ›zählbare‹ Einheiten oder ›Einsen‹ sind. Sortal heißt, ich erinnere daran, ein System oder Bereich gerade dann, wenn Gleichungen und Ungleichungen, Identitäten und Verschiedenheiten für die Gegenstände klar definiert sind. Im Blick auf die Äquivalenzbzw. Gleichgültigkeitsrelation des Fürsichseins, das die Gleichheit bzw. Identität definiert, bedeutet das, dass sortale Gegenstandsbe-

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reiche nur wohldefiniert sind, wenn in einem gewissen Bereich die Äquivalenzen zu disjunkten Äquivalenzbereichen führen.66 – Dies ist eine Verallgemeinerung der schon von Euklid bzw. Eudoxos beherrschten Technik der Definition durch Abstraktion relativ zu Äquivalenzrelationen. Für eine primordiale, ursprüngliche ›Definition‹ einer gegenstandsbildenden bzw. gleichheitsdefinierenden Äquivalenzrelation zwischen Präsentationen oder Repräsentationen ›der gleichen‹ Einheiten oder Gegenstände kann nicht schon angenommen werden, dass diese selbst schon Elemente oder Gegenstände eines wohldefinierten sortalen Gegenstandsbereiches sind. So sind z. B. die Zi=ern 1, 2, 3, . . . , auf deren Grundlage wir Zahlen definieren können, als ›Gegenstände‹ der Anschauung immer nur relativ unscharf voneinander unterschieden. Es kann daher immer auch geschehen, dass eine verwaschene 2 mit einer verwaschenen 3 verwechselt wird, ein u mit einem v oder gar ein x für ein u ausgegeben wird, wenn der untere Teil der Figur nicht mehr zu sehen ist. Analoges gilt für die unscharfen Grenzen zwischen verschiedenen geometrischen Figuren, zwischen teils unterscheidbaren, teils ineinander übergehenden Bergen und Hügeln etc. Nur dort, wo die Welt uns erlaubt, durch tätige Intervention wie in Abschriften und Kopien oder durch Memorieren von Texten und Diagrammen, Formen einigermaßen stabil zu reproduzieren, gibt es situationsübergreifend scharfe Äquivalenzen und Kontraste – so dass nichts in der Welt so gut zählbar ist wie endliche Mengen von Zahlen und wenig in der Welt so klar eine Form repräsentiert wie diejenige unserer planimetrischen Diagramme, über deren Bewertung als formäquivalent oder formverschieden der Begri= der geometrischen Form allererst definiert wird. 66 Äquivalenzrelationen R führen zu disjunkten Äquivalenzklassen nur dann, wenn sie schon in sortalen Gegenstandsbereichen G (total) definiert sind. Denn dann gilt, dass für je zwei Gegenstände g , g ∗ aus dem Bereich g R g ∗ gilt oder nicht. Wenn g R g ∗ gilt, dann gilt auch g ∗ R g , und wenn g R g ∗ zusammen mit g ∗ R g ∗∗ gilt, dann auch g R g ∗∗ , so dass die Klassen aller Gegenstände, welche zu einem Klassenrepräsentanten g äquivalent sind, entweder gleich oder disjunkt sind.

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Vor dem Hintergrund einer derartigen Überlegung – die meines Wissens noch niemand angestellt hat – kann man erst verstehen, wovon Hegel spricht, wenn er im Kontext der Erläuterung der gegenstandsdefinierenden Relationen der Kategorie des Fürsichseins von Repulsion und Attraktion spricht und durch die Repulsion das qualitative Anderssein, also die Verschiedenheit von Gegenständen, definiert. Denn die logische Kategorie der Repulsion ist analog wie diejenige des Für-Anderes-Seins als eine Beziehung R zwischen Präsentationen und Repräsentationen im Kontext einer möglichen Konstitution von Gegenständen definiert, für die auf hinreichend klare Weise gilt, dass, wenn x R y gilt, x nicht als gleichgültig oder äquivalent zu y gelten kann. So repelliert z. B. die Zahl 1 die Zahl 2. Schreiben wir »≈« für die relevante Äquivalenzbeziehung, so ist R eine Relation der Repulsion, wenn ¬(x ≈ y ) aus x R y folgt. Die Ungleichheit und das Für-Anderes-Sein sind solche Relationen der Repulsion. Die qualitative Attraktion ist gerade die verneinte Repulsion, das heißt, es gilt x ≈ y dann, wenn x und y als ›gleichgültig‹ und damit nicht als einander ausschließende Kontraste in Bezug auf den zu definierenden abstrakt-idealen Gegenstand aufzufassen sind. So wird man etwa »I« und »1« als äquivalent annehmen, aber auch »II« und »2« oder »zwei« etc. Es stehen damit die »Figuren« I und 1 in der kategorialen Relation der Attraktion als Repräsentanten der abstrakt-idealen Zahl Eins, die Figuren I und 2 aber in der kategorialen Relation der Repulsion. Die »Attraktion« definiert, welche verschiedenen Präsentationen und Repräsentationen eines innerweltlichen Gegenstandes zu einem und dem gleichen Gegenstand oder Wesen gehören, sagen wir zu einem Schmetterling. Engerling, Raupe und Schmetterling stehen dabei in der (jetzt zeitlich zu bestimmenden) Relation der Attraktion, wenn es sich um ein und dasselbe Lebewesen handelt, nicht anders als Embryo, Säugling, Kind, Jugendlicher und Erwachsener. In der Relation der Repulsion aber stehen mit Sicherheit zwei Lebewesen, wenn diese zur selben Zeit an verschiedenen Orten sich befinden. Die Idealität der Gegenstände, auf die wir uns beziehen, besteht also darin, dass sie, wie schon Kant sieht und sagt, eine logische Konstitution haben. Das gilt auch für alle Gegenstände unseres ge-

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meinsamen Weltbezugs, nicht bloß für abstrakte Gegenstände wie reine Zahlen oder geometrische Formen. Ihre konstitutive Verfassung besteht in der Art und Weise, wie die Äquivalenzen der Attraktion für ihre Präsentationen und symbolischen Repräsentanten definiert sind und dann auch die Verschiedenheiten bzw. das Sein-für-Anderes der Repulsion. Wie wenig trivial das ist, zeigt sich daran, dass für viele bloß scheinbare ›Gegenstände‹ in der Welt wie z. B. sogenannte singulare Ereignisse oder auch qualitative Eigenschaften mangels einer allgemeinen Festsetzung einer Gleichheit und Ungleichheit noch gar keine Identitäten und Verschiedenheiten definiert sind. Die Welt zerfällt nicht einfach ohne unser Zutun in sortale Gegenstände, etwa in ›Dinge‹, und baut sich auch nicht aus ›unmittelbar‹ gegebenen ›kleinsten‹ Dingen, sogenannten Atomen, auf. Vielmehr sind die Identitäten und Ungleichheiten der Dinge ebenso von uns konstituiert, wie sie an das durch die Welt möglich Gemachte angepasst sind. Wir wollen Formen und Gegenstände situations- und personeninvariant wiedererkennen und über ihre rekurrenten Eigenschaften und Verhaltungen auf allgemeine Weise etwas sagen. In einem gewissen Ausmaß können wir das. Das aber versteht sich keineswegs von selbst. Drittens die Wechselbestimmung der Repulsion und Attraction, in welcher sie in das Gleichgewicht zusammensinken, und die Qualität, die sich im Fürsichseyn auf ihre Spitze trieb, in Quantität übergeht. ¦ (144 | 170) Die Wechselbestimmung von Repulsion und Attraktion ist nur dort trivial, wo die Negation schon scharf definiert ist. Es stehen x und y in der Relation der relevanten Attraktion genau dann, wenn sie nicht in der Relation der relevanten kontrastiven Repulsion stehen. Umgekehrt stehen x und y in der Relation der kontrastiven Repulsion genau dann, wenn sie nicht in der Relation der relevanten Attraktion stehen. Die Betonung der Relevanz ist hier nötig, weil es keine Äquivalenzen bzw. Gleichheiten ›schlechthin‹ in der Welt gibt. So viel ist wahr an der Beobachtung, die auf Berkeley und Hume und damit auf den subjektiven Idealismus des Britischen Empirismus zurückgeht, dass das Fürsichsein der Dinge in konkreten Bestimmungen immer auch schon einen Bezug zu uns als menschliche Personen hat und

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dass jede Form der Objektivität eine Transsubjektivität ist, bestimmt durch äquivalente Perspektivenwechsel.67 Wir bewegen uns immer noch auf der Ebene der das Folgende zusammenfassender Merksätze. Das zeigt auch der Vorgri= auf die Kategorien der Quantität, also auf das nächste Kapitel. Was aber besagen die Metaphern in unserem Satz, nach denen »Repulsion und Attraktion« »in das Gleichgewicht zusammensinken«? Wie treibt die Qualität »sich im Fürsichsein auf ihre Spitze«, und wie geht sie »in Quantität« über? Qualitative Unterscheidungen gehen mittels einer Festlegung des Fürsichseins, der Relation äquivalenter Vertretungen von Gegenständen, in quantitative Reden über Einheiten, Elemente, Größen oder Mengen von Gegenständen über. Sortale Gegenstandsbereiche wie Zahlen und halbsortale wie die Individuen der höheren Lebewesen sind durch qualitative Bestimmungen ihres Fürsichseins definiert – und bilden nur deswegen Mengen, deren Anzahl sinnvoll bestimmbar ist. Mit dem sprechenden Titel »Gleichgewicht der Repulsion und Attraktion« verweist Hegel anscheinend darauf, dass wir im Idealfall die Kontraste der Repulsion und die Äquivalenzen der Attraktion gerade so einrichten, dass auf einigermaßen brauchbare Weise ein gemeinsamer Gegenstandsbezug in (halb-)sortalen Gegenstandsbereichen wie die von Einzeltieren und Tierarten, Bergen und Tälern, Einzeldingen oder auch Einzelformen wie in der Geometrie entsteht. Vage Zwischenglieder werden dabei sozusagen herausgeschnitten. Das zeigt das Beispiel der Farben relativ klar: Der Di=erenz zwischen Grün, Gelb und Blau korrespondieren in der bloß qualitativen Welt stetige und unscharfe Übergänge. Es gibt im unmittelbaren Dasein

67 Jedes Ding ist sozusagen von sich selbst verschieden, wenn wir nämlich zeitliche Di=erenzen oder Unterschiede des Aspekts oder des perspektivischen Zugangs betrachten. Ich bin heute jemand anderer, als ich vor 20 Jahren war, obwohl ich als Individuum und bürgerliche Person derselbe geblieben bin. Dennoch stehen alle meine früheren Lebensphasen in der Relation der Attraktion zu mir jetzt. Heraklit sagt entsprechend ganz richtig: Wir sind es und sind es nicht, wie ein Fluß derselbe bleibt, auch wenn immer anderes Wasser zufließt.

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rein perzeptiver Unterscheidungen noch keine diskreten Unterschiede der Farben. Ob ein Ding grün ist und nicht bloß von hier her grün aussieht, das können wir kompetent sogar erst dann diskutieren, wenn wir die wesenslogischen Unterscheidungen zwischen unserer Unterscheidung und einem Unterschied der Sache für sich voll begri=en haben. Unsere Einzelurteile hängen nach wie vor hochgradig vom Kontext und einer gewissen Willkür und Kontingenz mehr oder weniger gemeinsamer Unterscheidungen ab.

A. Das Fürsichseyn als solches Der allgemeine Begri= des Fürsichseyns hat sich ergeben. Es käme nur darauf an, nachzuweisen, daß jenem Begri=e die Vorstellung entspricht, die wir mit dem Ausdrucke: Fürsichseyn verbinden, um berechtigt zu seyn, denselben für jenen Begri= zu gebrauchen. Und so scheint es wohl; wir sagen, daß etwas für sich ist, insofern als es das Andersseyn, seine Beziehung und Gemeinschaft mit Anderem aufhebt, sie zurückgestoßen, davon abstrahirt hat. Das Andere ist in ihm nur als ein aufgehobenes, als sein Moment; das Fürsichseyn besteht darin, über die Schranke, über sein Andersseyn so hinausgegangen zu seyn, daß es als diese Negation die unendliche Rückkehr in sich ist. – (145 | 170) Hegel antwortet auf die Frage, ob sein terminologischer Vorschlag, diejenigen Relationen unter den kategorialen Ausdruck »Fürsichseyn« zu setzen, die feiner sind als die betre=ende Gleichheit von Qualitäten oder Gegenständen (auch Arten und Gattungen) lakonisch: »So scheint es wohl«. Denn wir sagen, etwas sei für sich, wenn wir von Relationen auf andere Dinge absehen. Dabei werden alle Relationen des Seins-für-Anderes ausgeblendet oder ›zurückgestoßen‹ – was zur Titelgebung der Kategorie der Repulsion passt. Dennoch ist jedes Fürsichsein nur im Kontext der Negation von Repulsion und Für-AnderesSein bestimmt. Das besagt der Satz, die je andere Sache sei »ihm nur als ein Aufgehobenes, als sein Moment«. Die »unendliche Rückkehr in sich« besteht in den Verneinungen irrelevanter Di=erenzen zwischen ›unendlich vielen‹ gleichwertigen, gleichgültigen, also äquivalenten Re-

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präsentationen und Präsentationen derselben Sache (auch Qualität) oder desselben Gegenstandes (auch Quantität) in unserer Bezugnahme auf Welt. Die Passage bestätigt meine Lesart des Fürsichseins. Das Bewußtseyn enthält schon als solches an sich die Bestimmung des Fürsichseyns, indem es einen Gegenstand, den es empfindet, anschaut u. s. f. sich vorstellt, d. i. dessen Inhalt in ihm hat, der auf die Weise als ideelles ist; es ist in seinem Anschauen selbst, überhaupt in seiner Verwicklung mit dem Negativen seiner, mit dem Andern, bey sich selbst. Das Fürsichseyn ist das pole|mische, negative Verhalten, gegen das begrenzende Andere, und durch diese Negation desselben In-sich-reflectirtseyn, ob schon neben dieser Rückkehr des Bewußtseyns in sich, und der Idealität des Gegenstandes, auch noch die Realität desselben erhalten ist, indem er zugleich als ein äusseres Daseyn gewußt wird. (145 | 170 f.) Indem ich mich bewusst auf einen bestimmten Gegenstand beziehe und ihn etwa in der Anschauung verfolge, ist schon eine gewisse Variante des Fürsichseins involviert, nämlich ein Wissen um die Dingkonstanz oder Körperidentität etwa auch von Lebewesen, wobei die ›unbewusste Bewusstheit‹ eines Tieres, welches die Bewegungen eines anderen Tieres aufmerksam verfolgt, nachdem es seiner gewahr wurde, von der bewussten Bewusstheit eines Menschen zu unterscheiden ist – wie wir sagen, um Bewusstsein im eigentlichen Sinn einer begri=lich kontrollierten Anschauung im mit-wissenden Erkennen von einer bloß animalischen Vigilanz des aufmerksamen Gewahrseins zu unterscheiden.68 Jeder Inhalt von Bewusstsein ist, wie schon mehrfach gesagt wurde, durch eine extensionale Relation der Gegenstandsbezugs- oder Referenzgleichheit und allerlei feinere intensionale Form- und Inhaltsgleichheiten und -verschiedenheiten bestimmt. In der Kategorie des Fürsichseins verfeinert sich der Fokus. Jede Extension oder Quantität, jeder Gegenstand und jede Menge sind eben daher immer schon 68 Ein Hauptmangel gegenwärtiger Bewusstseins- und Kognitionstheorien besteht darin, dass sie diese Di=erenzen vernachlässigen und ein irreführendes Kontinuum suggerieren, das menschliches Bewusstsein auf eine Ebene mit animalischen Akten des Kennens und Erkennens setzt.

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etwas ›Ideelles‹. Das gilt, wie gesagt, nicht bloß für intensionale Inhalte und Formen, sondern alle Bezugsobjekte, gerade auch für die mittelgroßen Dinge apperzeptiver Anschauung. »Apperzeption« ist dabei von Leibniz bis Kant am besten als terminus technicus für einen begri=lich bestimmten Wahrnehmungszugang zu einem innerweltlichen Gegenstand einer zunächst potentiell und dann oft auch aktuell gemeinsamen Erfahrung zu verstehen. Nur im Kontrast zu dem, was jeweils etwas anderes ist, ist ein solcher Redegegenstand ›bei sich selbst‹. Das Fürsichsein ist sozusagen »das polemische, negative Verhalten gegen das begrenzte Andere«, und zwar sowohl auf der Ebene unserer Nichtunterscheidungen als auch auf der Ebene der ›Gegenstände‹ selbst, welche eine entsprechende ›Identifikation‹ oder gemeinsame Äquivalenzbewertungen verschiedener Momente, auch unterschiedlicher Zugänge in Präsentation und Repräsentation ermöglichen (müssen). Neben der Idealität unserer Setzungen von Äquivalenz oder Identität der Gegenstände ist damit natürlich ihre Realität in der Welt aufgehoben, und zwar in einem entsprechend bewussten Wissen oder Selbstbewusstsein, das zugleich um das äußere Dasein seiner Bezugsobjekte weiß. Das Bewußtseyn ist so erscheinend, oder der Dualismus, einerseits von einem ihm andern, äusserlichen Gegenstande zu wissen, und andererseits für-sich zu seyn, denselben in ihm ideell zu haben, nicht nur bey solchem Andern, sondern darin auch bey sich selbst zu seyn. Das Selbstbewußtseyn dagegen ist das Fürsichseyn als vollbracht und gesetzt; jene Seite der Beziehung auf ein Anderes, einen äussern Gegenstand ist entfernt. Das Selbstbewußtseyn ist so das nächste Beyspiel der Präsenz der Unendlichkeit; – einer freylich immer abstracten Unendlichkeit, die jedoch zugleich von ganz anders concreter Bestimmung ist, als das Fürsichseyn überhaupt, dessen Unendlichkeit noch ganz nur qualitative Bestimmtheit hat. ¦ (145 | 171) Wenn wir über unser Bewusstsein nachdenken, erscheint dieses einerseits als ein Wissen von äußeren Gegenständen. Andererseits scheint es ein Sein für sich zu sein, wobei der Gegenstand des Bewusstseins oder Wissens zugleich wie ein innerer Gegenstand

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erscheint, als wäre er Teil des Bewusstseins oder vom Wissen ideell ›konstruiert‹. Das heißt, die übliche Vorstellung davon, wie sich ›das Bewusstsein‹ auf ein Objekt in der Welt bezieht, legt das berüchtigte Bild von einem ›semantischen Dreieck‹ nahe, nach welchem der ›innere Gegenstand‹ des Wissens, etwa auch einer Nennung, ›vom ›äußeren Gegenstand‹ unterschieden wird. Ich (qua Bewusstsein) beziehe mich nach diesem Bild von einem semantischen SubjektObjekt-Verhältnis zunächst unmittelbar auf einen gedachten Inhalt, etwa den (allgemeinen) Sinn eines Namens oder Satzes (den ich mir leise vorstellen oder laut äußern mag), der sich dann seinerseits auf den Gegenstand in der Welt bezieht. Die Performation repräsentierender Akte und die Rezeption präsentierender Anschauungen gehören nach diesem Bild zur Seite des Bewusstseins, liegen in ihm, auch die Bewertungen von Form- und Inhaltsgleichheiten. Nur die Objekte selbst liegen außerhalb. Doch diese Erscheinung oder Vorstellung des Bewusstseins von etwas ist immer auch irreführend. Die Inhalte von Wörtern liegen gar nicht in mir, auch die Wörter als Formen nicht. Die aktualisierende Performation einer (Sprech-)Handlungsform (im Denken), die als solche in der Tat je meine ist, ist, wenn sie denn existiert, nicht mit dem Inhalt oder der Form zu verwechseln. Inhalt und Form sind längst schon etwas Allgemeines und uns Gemeinsames. Zum Selbstbewusstsein gehören alle Relationen des Selbstwissens, alle bewussten anschauenden und denkenden Beziehungen von mir auf mich – als anschauende und denkende Person. In der entsprechenden Abstraktion ›entfernen‹ wir bloß scheinbar, also bloß formal, alle Beziehungen »auf ein Anderes, einen äußeren Gegenstand«. Denn jeder Selbstbezug ist ein Bezug von etwas auf etwas anderes, was aber aufgrund einer eigenen ›Identifikation‹ als ›Teil‹ oder ›Moment‹ von mir selbst zu begreifen ist. Wer das nicht anerkennt, begreift die Logik des »selbst« nicht und verwendet das Wort bloß gedankenlos. Es gibt unendlich viele Beziehungen von mir zu dem Meinigen – zu denen sogar alle Beziehungen von mir zu meiner Welt gehören können, so dass in gewisser Weise alle meine tätigen Weltbezüge immer auch Selbstbezüge sind. Daher ist ein als ›Selbstbewusstsein‹ gefasstes Ich »das nächste Beispiel der Präsenz der Unendlichkeit«.

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Es ist die Unendlichkeit meiner bewussten Welt- und Selbstbezüge, die ich als meine verstehe und damit als Momente meines Seins. Allerdings ist das immer noch eine »abstrakte Unendlichkeit«, da es sich nur um die grundsätzliche Möglichkeit beliebig feinerer Unterscheidungen handelt, welche die eine Welt, in der ich lebe und auf die ich mich beziehe, in unendlich viele Momente und Teile zerlegt, womit ich ipso facto mich selbst – mein (Selbst-)Bewusstsein – in die entsprechenden Momente und Teilaspekte zerlege. Die ›Mannigfaltigkeit‹ möglicher Sinnesempfindungen ist z. B. unendlich in eben dieser abstrakten Form. Konkret gibt es hier immer ein Kontinuum der immer feineren Di=erenzierbarkeiten – und der vorgängigen Schematisierungen diskreter Unterscheidungen. Entsprechend hat die Unendlichkeit des Fürsichseins des Selbst oder des Bewusstseins, von der wir hier reden, »noch ganz nur qualitative Bestimmtheit«. Das heißt, es gibt keine feste Menge von Einzelteilen, Bewusstseinsimpulsen, Momenten oder Aspekten. William James wird in gewisser Nachfolge Humes metaphorisch von einem Bewusstseinsstrom sprechen, in dem wir qualitative Unterscheidungen tre=en und dann auf Einzelnes unsere Aufmerksamkeit fokussieren. Dieses Bild ist teils interessant, teils schief. In uns strömt, wörtlich genommen, gar nichts. Wohl aber produzieren wir fast ununterbrochen leise Sätze und bildliche Vorstellungen, teils rein passiv, teils partiell gesteuert oder gefiltert. Das heißt, es gibt Reaktionen auf Wahrgenommenes. Und es gibt zufällige oder partiell kausal erklärbare Einfälle, die wir dann aktiv auswählen und in diesem Sinn spontan und bewusst weiter verarbeiten. Man kann sich so unwillkürliche Vorstellungsbilder aktiv weiter ausmalen. Wenn mir ein Stichwort gegeben wird oder ein Titel einfällt, kann ich diese entsprechend zu ganzen Texten ausarbeiten (was bekanntlich schon Descartes betont hat). – Die Unendlichkeit des (Selbst-)Bewusstseins besteht also in einer unbegrenzten Möglichkeit verschiedener bewusster Akte, die zunächst Beziehung zu Sachen in der Welt, dann aber auch eine Art Selbstbezug auf mich sind. Details dieses Begri=s des Selbstbewusstseins sind schon in Hegels Phänomenologie des Geistes ausgearbeitet worden.

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a. Daseyn und Fürsichseyn Das Fürsichseyn ist, wie schon erinnert ist, die in das einfache Seyn zusammengesunkene Unendlichkeit; es ist Daseyn, insofern die negative Natur der Unendlichkeit, welche Negation der Negation ist, in der nunmehr gesetzten Form der Unmittelbarkeit des Seyns, nur als Negation überhaupt, als einfache qualitative Bestimmtheit ist. Das Seyn in solcher Bestimmtheit, in der es Daseyn ist, ist aber sogleich vom Fürsichseyn selbst auch unterschieden, welches nur Fürsichseyn, insofern seine Bestimmtheit jene un|endliche ist; jedoch ist das Daseyn zugleich Moment des Fürsichseyns selbst; denn dieses enthält allerdings auch das mit der Negation behaftete Seyn. So ist die Bestimmtheit, welche am Daseyn als solchem ein Anderes und Seyn-für-anderes ist, in die unendliche Einheit des Fürsichseyns zurückgebogen, und das Moment des Daseyns ist im Fürsichseyn als Seyn-für-eines vorhanden. (146 | 171 f.) Wie passt zu unserer Lektüre des Fürsichseins als Titel für Selbstbeziehungen jeder Art die Aussage, das Fürsichsein sei »die in das einfache Sein zusammengesunkene Unendlichkeit«? Zunächst ist klar, dass Hegels logische Reflexion von einer selbstentwickelten bildlichen Sprache Gebrauch macht, während ich versuche, deren Inhalt auf möglichst sinnäquivalente Weise u. a. durch Rückgri= auf Platon und Aristoteles und dann auch unter Gebrauch von Ausdrucksformen der neueren mathematischen Logik zu explizieren. Hegel greift anscheinend die holistische Einsicht von Leibniz auf, nach welcher jemand, der alles über einen Einzelgegenstand in der Welt wissen würde, auch schon alles über die Welt wissen müsste. Denn alle Eigenschaften eines Gegenstandes sind im Grunde relational und enthalten daher potentiell alle anderen Gegenstände als stille Parameter. Ich lese Hegels Metapher des Zusammensinkens in das einfache Sein eines einzelnen Seienden so, dass die unendlich vielen Selbstbeziehungen in gegenständlichen Reden zur einfachen Identität werden, so wie z. B. alle innerleiblichen Beziehungen körperliche Selbstbeziehungen sind und alle Relationen in Vorstellungen von mir selbst geistige Selbstbeziehungen. Das basale Fürsichsein von etwas – z. B. von mir oder dir – ist Dasein und steht im Kontrast zu allen Relationen der Kategorie des Andersseins.

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Das Fürsichsein des Leibes ist qualitative Bestimmtheit unseres körperlichen Daseins, wie dies auch für das Fürsichsein von Tieren und Pflanzen gilt, aber auch von Bergen und Tälern. Die von uns in unserer Bezugnahme auf Dinge unterstellte Unmittelbarkeit ihres Seins oder Daseins ist in Wirklichkeit eine Art Negation der Negation, Verzicht auf feinere Unterscheidungen im Fokus auf relevante Gleichgültigkeiten. Die Unendlichkeit der möglichen feineren Unterscheidungen an den Dingen ist negativer Natur. Es sind bloß mögliche Unterscheidungen, auf die wir gerade verzichten oder die wir für irrelevant erklären, wenn wir mit der Bestimmung der jeweiligen einfachen Einzeldinge operieren. Dabei sagen wir oft selbst, dass die Dinge für sich ein Fürsichsein haben, dem die Bezugnahme auf uns als den Setzern der Gleichheiten in unseren Identifikationen gleichgültig ist. Das bedeutet u. a., dass die Bezugsgegenstände und ihre Seinsweisen nicht einfach willkürlich von uns in ihrer Einheit konstruiert sind, sondern dass sich ihr eigenes Fürsichsein in der Möglichkeit stabiler Bezugnahme zeigen muss. Natürlich können wir dann doch auch wieder das Sein in seiner Bestimmtheit als Dasein, als Gegenstand der Anschauung etwa, vom Fürsichsein des Gegenstandes unterscheiden: Als daseiendes Ding ist es in Relation zu einem Betrachter bestimmt. In unserer Rede von seinem Fürsichsein sehen wir von allen Relationen ab, welche das Ding verlassen, z. B. die Relation, von mir angeschaut oder bestimmt zu werden oder kausal auf mein Sinneskostüm zu wirken. Dem Ding bin ich gleichgültig. Zu seinem inneren Fürsichsein gehören – formal gesehen – nur Relationen (und Prozesse), welche sozusagen ›im Ding‹ bleiben. Man denkt dabei vielleicht zunächst räumlich, also etwa an Molekülbewegungen im Inneren des Dings. In analoger Weise gehören alle inneren Ereignisse in meinem Leib, auch meine leisen Denk- oder Sprechhandlungen, zu mir, ganz gleichgültig, ob du von ihnen weißt oder nicht. Ich kann dennoch erst sinnvoll unter Bezugnahme auf dich und euch »ich« sagen. Das Dasein ist immer zugleich Moment des Fürsichseins dort, wo wir von Dingen und Wesen in der Welt sprechen, nicht von abstrakten Gegenständen. Solche Dinge und Wesen sind notwendigerweise hier oder dort, da sie als präsentische möglicherweise angeschaut werden,

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als vergangene in ihrem damaligen Dasein hätten angeschaut werden können oder in ihrem auf heutiges Sein wirkenden kausalen Folgen von heute her denkend erschlossen werden können oder könnten. Aussagen der Existenz oder des Daseins, die einen Wahrheitsanspruch erheben, müssen sich entsprechend ausweisen lassen. Es liegt also an der Schwierigkeit der Begri=e des Daseins und Fürsichseins, dass Hegels Ausdrucksweise als verschraubt erscheint. Dasein ist der Bereich möglicher Gegenstände der Anschauung, des begri=lich bestimmten perzipierbaren Seins. Die Bestimmtheiten eines daseienden Gegenstandes sind zunächst durch Relationen zu uns als den anschauend-rezipierenden Wesen vermittelt, welche auf den Gegenstand Bezug nehmen. Die Bestimmtheit von etwas, das da ist, ist ein Sein-für-Anderes insofern, als es um Unterschiede geht, die z. B. für uns existieren sollten oder müssten, wenn das Ding wirklich da ist. Wenn es nicht da ist, sollten sie fehlen. Zurückgebogen werden diese Bestimmungen eben dadurch, dass wir uns als Beobachter wieder aus dem Spiel nehmen und von inneren Relationen des Dinges zu sich selbst sprechen, also von Beziehungen seines Fürsichseins, bei denen Relationen auf anderes erst einmal (obwohl zunächst bloß formal) wieder gekappt sind. Der Ausdruck »unendliche Einheit des Fürsichseins« verweist auf die Identität des einheitlichen, für sich seienden Gegenstandes, auf seine unendlichen Selbstbeziehungen und auf mögliche Momentoder Aspektunterscheidungen an dem einheitlichen Gegenstand. Das Moment des Daseins, das zunächst als Beziehung auf eine mögliche Anschauung zu verstehen war, wird jetzt zum reinen Dasein des Gegenstandes ohne weitere Berücksichtigung möglicher Rezipienten, dem Hegel den entsprechenden Titel »Sein-für-eines« gibt. Wir sagen ja in der Tat, dass die Erde vor der Entstehung der Tierund Menschenwelt schon für sich existierte. Etwas ist keineswegs erst da, seit wir wissen, dass es da ist, also für uns da ist. Die Formel esse est percipi, Dasein sei Wahrgenommenwerden, ist daher durchaus falsch. Der Erde vor der Existenz der Tiere war es gleichgültig, dass sie von niemandem wahrgenommen wurde. Es ist daher die Existenz von innerweltlichen Dingen in dem Sinn, dass sie sich in der Gegenwart

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zeigen, von einem denkenden Zugang zu dem, was es gab und gibt jenseits präsentischer Wahrnehmungen, zu unterscheiden. Dabei braucht nicht geleugnet zu werden, dass sich unser anschauendes Wahrnehmen auf unser kausales Denken stützen können muss – und umgekehrt. Wir spüren dabei gemeinsam Ursachen dafür auf, dass sich uns die Welt auf eine bestimmte Weise im präsentischen Dasein zeigt. – Die Kategorie mit dem Titel »Sein-für-eines« betri=t o=enbar Inhalte, deren Ausdrucksformen etwa so lauten: »Für mich ist die Natur Gottes Schöpfung« oder »Für das Tier ist die Welt bloß Umwelt, Habitat«. b. Seyn-für-Eines Diß Moment drückt aus, wie das Endliche in seiner Einheit mit dem Unendlichen oder als ideelles ist. Das Fürsichseyn hat die Negation nicht an ihm als eine Bestimmtheit oder Grenze, und damit auch nicht als Beziehung auf ein von ihm anderes Daseyn. Indem nun diß Moment als Seyn-für-eines bezeichnet worden, ist noch nichts vorhanden, für welches es wäre, – das Eine nicht, dessen Moment es wäre. Es ist in der That dergleichen noch nicht im Fürsichseyn fixirt; das für welches Etwas (– und ist hier kein Etwas –) wäre, was die andere Seite überhaupt seyn sollte, ist gleicherweise Moment, selbst nur Seyn-für-eines, noch nicht Eines. – (146 | 172) Das Moment des Seins-für-eines soll ausdrücken, wie etwas Endliches in der Welt nicht aus seinem Fürsichsein als Subjekt, sondern als Objekt von außen her aufgefasst wird – und zwar »in seiner Einheit mit dem Unendlichen«, also zwar als Teil der Welt, zugleich aber als »Ideelles«, nämlich als etwas, das als ein Sein für uns von unserem Anschauen und Denken abhängig ist. Das Fürsichsein einer Sache ist der Idee nach unabhängig von Beziehungen »auf ein von ihm anderes (das heißt verschiedenes) Dasein«. Als System ›innerer‹ Selbstbeziehungen gehen das Fürsichsein die Bestimmtheiten oder Grenzen gegen anderes nicht weiter an. Und doch ist alles auf anderes bezogen. Was es heißt, dass das Fürsichsein »die Negation nicht an ihm« hat, ist nicht ganz klar, schon weil das Wort »ihm« sich formal sowohl auf »das Fürsichsein« im Satz als auch auf »das Endliche« oder »das Moment« im Vordersatz

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beziehen kann. Hegels Ausdrucksweisen sind, rein lokal betrachtet, oft notorisch vieldeutig. Wahrscheinlich geht es hier nur um den Gedanken, dass in Relationen des Fürsichseins Bezugnahmen auf andere Gegenstände formal keine Rolle spielen, obwohl sie immer in Beziehung stehen zu den bereichsrelevanten Relationen der Kategorie des Seins-für-Anderes, so wie die Gleichungen n = m zwischen Zahlen zu den Ungleichungen der Zahlordnung n < m. Sich durch den Text hier hindurchzufinden, ist nicht leicht. Hegel will wohl die relationalen und qualitativen Beziehungen des Fürsichseins und des Seins-für-eines von den durch sie erst bestimmten Gegenständen unterscheiden und sagen, dass diese Beziehungen noch keine Beziehungen zwischen Gegenständen sind (oder sein müssen). Wie dem auch sei, »Sein-für-eines« ist kategorialer Titel für Aussagen der folgenden Arten »Für den Tiger ist alles Beute«. »Für eine Fledermaus sind die Dinge Schallreflektoren«. »Für uns heute ist der Krieg Vergangenheit«. Somit ist noch eine Ununterschiedenheit zweyer Seiten, die im Seyn-für-eines vorschweben können, vorhanden; nur Ein Seyn-füranderes, und weil es nur Ein Seyn-für-Anderes ist, ist dieses auch nur Seyn-für-eines; es ist nur die Eine Idealität dessen, für welches oder in welchem eine Bestimmung als Moment und dessen, was Moment in ihm seyn sollte. So machen Für-eines-seyn und das Fürsichseyn keine wahrhaften Bestimmtheiten gegeneinander aus. Insofern der Unterschied auf einen Augenblick angenommen | und hier von einem Fürsichseyenden gesprochen wird, so ist es das Fürsichseyende, als ¦ Aufgehobenseyn des Andersseyns, selbst, welches sich auf sich als auf das aufgehobene Andere bezieht, also für-eines ist; es bezieht sich in seinem Andern nur auf sich. Das Ideelle ist nothwendig für-eines, aber es ist nicht für ein anderes; das eine, für welches es ist, ist nur es selbst. – (146 f. | 172 f.) Mit der Rede von einem Sein-für-eines ist eine weitere Ambiguität als »Ununterschiedenheit zweier Seiten« verbunden, die Hegel jetzt selbst aufgreift. Der einen Lesart zufolge verweist ein Sein-für-eines auf ein ganz bestimmtes Sein-für-Anderes. Hier ist das Sein-für-eines einfach ein Sein-für-dieses-andere. Man denke als Beispiel an die Eigenschaft, Zielobjekt meines Begehrens zu sein. Die Relationen

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der Kategorie ›Für-eines-Sein‹ und ›Fürsichsein‹ sind deswegen noch keine »wahrhaften Bestimmtheiten gegeneinander«. Der Gedanke, der uns zum Moment des Seins-für-eines geführt hat, ist also noch nicht gut genug getro=en, es bleibt alles noch etwas di=us. Nehmen wir für den Augenblick an, es sei klar, was es heißt, von einem (bestimmten) für-sich-seienden Gegenstand zu sprechen. Dann ist dieser Gegenstand durch ein »Aufgehobensein des Andersseins« definiert, und zwar im Blick auf verschiedene Präsentationen oder Repräsentationen, die in Bezug auf ihn als gleichgültig oder gleichwertig bewertet werden (können und dürfen). Jede Selbstbeziehung ist so Beziehung zwischen ›Momenten‹ des einen ›Für-sich-Seienden‹. Das Für-sich-Seiende ist dabei ein endlicher Gegenstand, während das Fürsichsein einen indefiniten Bereich überschreibt. (Die ganze Welt ist ja Fürsichsein.) Was aber heißt es, wenn Hegel schreibt: »Das Ideelle ist notwendig für-eines, aber es ist nicht für ein anderes, das eine, für welches es ist, ist nur es selbst«? Warum meint er im nächsten Satz, es sei klar, dass dabei vom Ich, Geist und von Gott die Rede ist oder dass dies jedenfalls naheliege? – Zunächst erinnern wir uns daran, dass das Ideelle als System von Formen bzw. Inhalten (Inhalte sind Formen!) zu verstehen ist. Formen sind, was sie sind, notwendigerweise ›füreines‹, nämlich für geistige Wesen, die Formgleichheiten wissend erkennen können. Es ist z. B. ein Kreis als Form durch das definiert, was für uns alles als kreisförmige Figur zählt, nicht eigentlich dadurch, wie sich Kreise für sich von Vielecken unterscheiden. Ich also, der Geist überhaupt, oder Gott, sind Ideelle, weil sie unendlich sind; aber sie sind ideell nicht, als für-sich-seyende, verschieden von dem, das für-eines ist. Denn so wären sie nur unmittelbare, oder näher Daseyn und ein Seyn-für-Anderes, weil das, welches für sie wäre, nicht sie selbst, sondern ein Anderes wäre, wenn das Moment, für-eines zu seyn, nicht ihnen zukommen sollte. (147 | 173) Der Weg zum Ich führte über die Kategorie des Seins-für-eines oder auch des Für-mich-Seins und Für-uns-Seins. Um den auch jetzt noch extrem schwierigen Abschnitt zu verstehen, sollten wir vielleicht zurückblättern zur Anmerkung 1 im Ersten Kapitel, wo Hegel schreibt: »Die abstrakte Definition Gottes ist – eben dies, dass sein Begri=

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und sein Sein ungetrennt und untrennbar sind.« (S. 76 f.) Analoges gilt je für mich. Auch in jeder Rede über mich (ja in jedem meiner Denk- und Handlungsakte) bin ich als der Sprecher und Handelnde je schon vorausgesetzt. Ich ›existiere‹ daher nicht bloß als ›Objekt‹ oder ›Gegenstand‹ der Anschauung oder des Denkens, sondern als Vollzugssubjekt. In analoger Weise ›existiert‹ Gott als Inbegri= allen Seins (des Waltens der Welt) nicht als Gegenstand deiner oder meiner Vorstellung, also nicht bloß für uns. Gott existiert – wenn wir seinen Begri=, also den Sinn der tradierten Rede von Gott, angemessen verstehen – als das Sein der ganzen Welt in ihrem je aktualen Vollzug. Indem wir ein übergroßes grammatisches Subjekt aller Weltvollzüge unterstellen, werden Natur als natura naturans, die waltende Welt oder der sich o=enbarende Gott zu einem mit sich identischen Subjekt, das aber nicht als Gegenstand von seinem Sein und Werden getrennt werden darf. Ein analoges Problem betri=t das Wort »ich«. Es benennt nämlich weder meinen Leib noch meine Seele, sondern ist nur grammatisches Subjekt für das verbale »bin«. Auf das »ich« folgen, anders als auf bloße Körperteilnamen, Worte des Seins oder Tuns, des Vollzugs oder der Performation. Sie sind zwar durchaus irgendwie auch an meine Leibidentität und der durch sie bestimmten subjektiven Perspektivität gekoppelt, auf die hin ja jedes »dies«, »hier« und »jetzt« zu beziehen ist; aber sie können den Bereich des leiblichen Geschehens weit transzendieren, so wie z. B. ein Handeln kein Widerfahrnis oder Geschehen ist. Wenn wir von Ich, Geist und Gott (auch Welt) sprechen, sprechen wir o=enbar über Formen des Seins und damit über etwas Ideelles, nicht über innerweltliche Gegenstände. Es ist daher in einem gewissen Sinn irreführend, von ihrem Dasein i. S. eines bloß äußeren Seins für andere Dinge oder andere Personen zu sprechen. Genauer gilt, dass wir Hegels Kategorie des Daseins als äußeres Zuhandensein hier und jetzt sowohl von einem bloßen Vorhandensein als auch von Heideggers Dasein als vollzugsartigem In-der-Welt-Sein unterscheiden müssen. In unser Vollzugsein ist sozusagen alles auf je bestimmte Weise integriert. Diesen Gedanken artikuliert schon Leibniz in seiner Monadologie, der es ebenfalls um die Unterscheidung und die Beziehung zwischen meiner Welt und der Welt geht – wobei Hegel gleich

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einige Einsprüche gegen das von Leibniz entworfene Bild erheben wird. Ich bin in einem gewissen Sinne alles Meinige. Damit enthalte ich aber auch schon dich und euch, jedenfalls soweit ihr für mich zugänglich seid. Zum Meinigen und damit in gewissem Sinn zu mir gehört eben meine Welt. Am Ende gilt sogar, was auch Wittgenstein in seiner Logisch-philosophischen Abhandlung explizit und berühmterweise sagt: »Ich bin meine Welt« (TLP 5.63). Irreführend ist es dann aber zu sagen, die Welt sei meine Welt (TLP 5.62). Gott ist daher für sich, insofern er selbst das ist, das für ihn ist. (147 | 173) Die Formel erinnert zumindest von Ferne an die Selbstcharakterisierung Jahwes, der von sich sagt, »ich bin, der ich bin oder sein werde«. Allerdings wird jetzt in der dritten Person von Gott gesprochen, und es wird betont, dass das von allem endlichen Sein losgelöste Fürsichsein Gottes darin besteht, selbst alles zu sein, das ›für ihn‹ ist, also in einer Relation zu ihm steht. In Bezug auf Vorstellungen von der Relation des Wissens Gottes über etwas anderes in der Welt wäre daher zu sagen: Dieses Andere ist immer schon er selbst, so wie jedes Andere immer schon Teil der einzigen Welt ist, die es gibt. Welt, Wahrheit, Wirklichkeit sind eins, so wie Sein, Realität und Fürsichsein oder Wesen und Erscheinung. Der Satz »Gott ist die Wahrheit« gehört ebenfals hierher. Für-sich-seyn und Für-eines-seyn sind also nicht verschiedene Bedeutungen der Idealität, sondern sind wesentliche, untrennbare Momente derselben. (147 | 173) Das objektbezogene Fürsichsein und das subjektbezogene Füreines-Sein sind beides wesentliche und untrennbare Momente jeder Bestimmung von etwas. Das Fürsichsein bezieht sich auf die inneren oder internen Relationen der verschiedenen möglichen Präsentationen und Repräsentationen des jeweiligen Rede-Gegenstandes. Das Für-eines-Sein bezieht sich auf die Bezugnahme selbst, von der wir nie einfach absehen können. Denn alle Bestimmungen eines Gegenstandes sind der Form nach immer auch unsere Denkbestimmungen. In eben diesem Sinn beziehen sich Fürsichsein und Für-eines-Sein auf die Idealität des Gegenstandes, seine Bestimmung durch uns. Wer immer glaubt, dass ein gedachter Gegenstand irgendwie existiert,

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schlägt vor, mit dessen Dasein i. S. seines Fürsichseins und seines Für-eines-Sein zu rechnen – und muss uns daher sagen können, warum sein Vorschlag klug ist. Allerdings können wir versuchen, den Fokus von dem Für-uns-Sein zu verschieben auf das Fürsichsein der Welt und der Dinge in der Welt. Wir können, heißt das, den Kontrast zu einem Sein der Welt für uns ausbauen. Dieser Kontrast wird thematisiert in den Unterscheidungen zwischen meiner und unserer Welt und dann auch zwischen unserer Welt und der Welt, also auch zwischen dem Sein der Dinge und Lebewesen, wie sie uns erscheinen und wie sie wirklich sind. Dabei ist dann aber allererst zu klären, was die letztgenannte Aussageform bedeuten kann und bedeutet.

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Anmerkung Der zunächst als sonderbar erscheinende Ausdruck unserer Sprache für die Frage nach der Qualität, was für ein Ding etwas sey, hebt das hier betrachtete Moment in seiner Reflexion-in-sich heraus. Dieser Ausdruck ist in seinem Ursprung idealistisch, indem er nicht fragt, was diß Ding A für ein anderes Ding B sey, nicht was dieser Mensch für einen andern Menschen sey; – sondern was diß für ein Ding, für ein Mensch ist? so daß diß Seyn-für-eines zugleich zurückgenommen ist in diß Ding, in diesen Menschen selbst, daß dasjenige, welches ist, und das für welches es ist, ein und dasselbe ist, – eine | Identität, als welche auch die Idealität betrachtet werden muß. (147 | 173 f.) In der Anmerkung denkt Hegel weiter über die Bedeutung des kleinen Wortes »für« nach. Wenn wir nämlich fragen, was für ein Ding etwas sei, klingt das deswegen zunächst sonderbar, weil damit eine Beziehung des Dings auf sich angesprochen zu sein scheint. Es ist das aber eine ganz besondere Beziehung, nämlich die des Dings zu seiner Art, also die zwischen seinem Fürsichsein und seinem Ansichsein. – Man fragt dann oft auch nach besonderen Eigenschaften, weiteren Attributen, etwa ob das Tier z. B. ein Kaninchen ist oder ob es sich um ein normales, gesundes Tier oder eine Ausnahme handelt, etwa ein krankes oder verletztes Tier. – Alles, was es in der Welt gibt, ist in seiner relativen Stellung zu anderen Sachen, besonders solchen der gleichen Art oder Spezies in seinem Fürsichsein und Für-AnderesSein bestimmt. Das Ansichsein ist die generische Normalseinsform

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der ganzen Spezies. Ein Wissen über ein Lebewesen im Modus des Ansichseins ist also generisches materialbegri=liches Wissen über das eidos, die Seins- oder Lebensform der ganzen Art, wie es das platonisch-aristotelische Zentralwort »eidos« verlangt, das bei Hegel als Begri= wiedergegeben ist. Wie das alles konkret zu begreifen ist, ist dann aber erst Thema der Wesens- und der Begri=slogik. Arten und Attribute sind keine akzidentellen und zufälligen Eigenschaften, hängen also nicht bloß von der besonderen Situation des Zugri=s auf den Gegenstand ab, der z. B. durch ein gelbes Glas gesehen gelb oder vielleicht auch grün aussehen kann. Was wir als dem Ding wesentliche Eigenschaften setzen, ist nie willkürlich, sondern an sein Fürsichsein an sich, um es jetzt einmal so zu sagen, angepasst, also daran, welche Relationen das Ding zu sich selbst haben muss, damit es ein Ding der unterstellten Art ist. Das geht weit darüber hinaus, welche aktualen Relationen wir ihm als einzelne Sprecher zuzuschreiben belieben. In der Frage, was etwas ist, kann man nicht anaphorisch und vage auf etwas verweisen, dessen Art überhaupt nicht bestimmt ist. Man kann so außerdem immer nur eine allgemeine Eigenschaft der relevanten Gattung oder Art erfragen, nicht etwa eine rein zufällige, empirische Eigenschaft von etwas aus einer bloß subjektiven Perspektive. Denn sonst müsste ich fragen, als was uns etwas erscheint oder wie es zu sein scheint. Sein und Haben als Korrelate der Hilfswörter »ist« und »hat« scheinen nun außerdem Relationen zu sein – und sind es dennoch nicht. Das Ding da aus Eis ist Wasser, hat alle Qualitäten des Wassers, ist Teil des Gesamtwassers der Welt – in fester Form. Es ist eine Eisskulptur, hat vielleicht die Form eines Schlosses oder des Ei=elturms. Die Qualität des Dings ist also sowohl diejenige, dass es aus Eis ist, als auch diejenige, dass es von der Form des Ei=elturms ist. Auf die Frage, was für ein Ding das ist, sagen wir daher: »Es ist eine Eisskulptur« bzw. »Es soll den Ei=elturm darstellen« und heben »das hier betrachtete Moment«, das heißt das Moment des Fürsichseins bzw. des Für-uns-Seins, »in seiner Reflexion-in-sich heraus«. Dass das Ding aus Eis besteht und diese oder jene Gestalt hat oder Form repräsentieren soll, ist für das Ding wesentlich. Es ist eben diese Reali-

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sierung oder Repräsentation aus Eis, die nur so lange ein bestimmtes »Ding« ist, solange das Eis nicht schmilzt – womit das Ding sich zwar nicht in Luft oder Nichts, wohl aber in Wasser auflöst. Die inneren Beziehungen des Gebildes sind Relationen zwischen Teilen des Turmes und gehören zu seinem Fürsichsein. Natürlich ist ein Turm aus Eis noch nicht der wirkliche Ei=elturm; aber für uns, im Modus des Füreines-Seins, ist er der oder ein Ei=elturm. Der Ausdruck »was für ein« in der Frage nach einer Qualität von etwas ist »in seinem Ursprung idealistisch«, weil die Idealität oder begri=liche Form, wie Hegel sagt, als wesentlich betrachtet werden muss dafür, ›was etwas ist‹ und ›was für ein Ding etwas ist‹. In einem üblichen Verständnis bedeutet »Idealismus«, dass die Dinge der Welt von uns ›konstruierte‹ Vorstellungsbündel seien. Hegel sagt dazu ironisch, dass das Tier in seinem Autismus Prototyp eines empiristischen Idealisten sei. Ihm gilt ein Sein nur, wenn es perzipiert, am Ende inkorporiert, gefressen werden kann. Alles andere ist ihm gleichgültig. Das Gerede über Hegels Idealismus, der angeblich bloß an die Stelle des Einzelsubjekts Gott als den Weltgeist setze, womit er nicht über Berkeley und Malebranche hinausgehen würde, ist zwar unausrottbar, zumal dort, wo die Liebe zum Empirismus die eigenen Inkonsistenzen übersieht. Wir kommen nicht weiter, ohne dieses Gerede zu bekämpfen. Hegels Ausdruck »Idealität« verweist, wie ausgeführt, auf Formen, Begri=e und auf die Idee als der je aktualisierten Vollzugsform. Die Idee ist so der sich realisierende Begri=. Wir beziehen uns immer über die Vermittlung qualitativer Formen auf etwas. Hegels ›objektiver‹ und ›absoluter‹ Idealismus ist also eine Art säkularisierter Platonismus, eine Ideenlehre ohne transzendente Hinterwelt, in welcher die Konstitution von Bezugsformen an sich in unserer Gliederung von Welt und unserer Bezugnahme auf Vollzugs- oder Seinsformen für sich explizit gemacht werden soll. Die Wahrheit oder Richtigkeit dieser Einsicht zeigt sich schon in der Form unserer üblichen Frage nach den (wesentlichen, das heißt gegenstandsbestimmenden) Qualitäten eines Dinges: Wir fragen nach der Art (eidos) der sto=lichen Bestandteile des Dinges (Wasser, Eis, statt Stein oder Fleisch und Blut) und nach der Formgestalt (eidos),

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die beide als Antworten auf die Frage nach der begri=lichen Bestimmung (eidos) des Bezugsgegenstandes erwartbar sind. Dabei vertritt Hegel einen logischen, keinen metaphysischen Hylemorphismus: Die Dinge der Welt bestehen aus Sto= (hyl¯e) und haben eine Formgestalt (morph¯e). Es gehört zur logischen Form der Frage »Was für ein Ding ist x ?«, dass Antworten zugelassen sind, welche kategorial sowohl auf die Sto=lichkeit oder Bestandteile des Dinges als auch auf die Form (Gestalt) Bezug nehmen. Beide betre=en aber nur Momente des Fürsichseins des Dinges. In seiner Identität ist der Gegenstand zumeist weder über eine reine Formkonstanz noch über eine reine Sto=konstanz definiert. Ein Eisgebilde hört zu existieren auf, wenn es zerfließt. Ein Lebewesen hört auf zu sein, wenn es stirbt. Es bleibt aber trotz allem Sto=wechsel mit sich identisch, solange es lebt. Hegel gibt zwar dem Hylemorphismus des Aristoteles in gewissem Sinn recht, das aber in gewichtiger Modifikation: Wirklich ist etwas immer nur als aktualisierte Möglichkeit, als essentielle Form oder als eidos in einer realen Verkörperung oder Materialisierung. Den platonischen Gedanken von einem göttlichen Demiurgen und den aristotelischen von einem unbewegten Beweger lehnt Hegel ab. Sowohl im Christentum als auch im Islam wie schon im hellenisierten Judentum stiftet nämlich die ontische Vorstellung von einer Schöpfung durch ein Fiat! oder Es werde! erhebliche Verwirrung. Man meint, sagen zu dürfen, dass Gott von manchen Formen in seinem Geiste einfach will, das sie existieren sollen – so dass sie durch Gottes Wille in analoger Weise wirklich werden, wie menschliche Handlungen etwas realisieren können. Die Idealität kommt zunächst den aufgehobenen Bestimmungen zu, als unterschieden von dem, worin sie aufgehoben sind, das dagegen als das Reelle genommen werden kann. So aber ist das Ideelle wieder eins der Momente und das Reale das andere; die Idealität aber ist diß, daß beyde Bestimmungen gleicherweise nur für eines sind und nur für Eines gelten, welche Eine Idealität somit ununterschieden Realität ist. In diesem Sinn ist das Selbstbewußtseyn, der Geist, Gott, das Ideelle, als unendliche Beziehung rein auf sich, – Ich ist für Ich, beyde sind dasselbe, Ich ist zweymal genannt, aber so von den Zweyen ist jedes nur für-eines, ideell; der Geist ist nur für

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den Geist, ¦ Gott nur für Gott, und nur diese Einheit ist Gott, Gott als Geist. – (147 f. | 174) Hegels Lieblingswort »Aufhebung« ist sowohl wegen seiner Zweideutigkeit als auch in seinen vielfältigen Anwendungen eher schwierig. Was sind etwa »aufgehobene Bestimmungen«? Was meint die Metapher von etwas, »in dem« die Bestimmungen aufgehoben sind? Warum sind aufgehobene Bestimmungen »ideell«? In welchem Sinn kann das, in welchem sie aufgehoben sind, dennoch »als das Reelle genommen werden«? Zunächst wird etwas aufgehoben, indem es negiert wird, etwa wenn ein Vertrag aufgehoben wird. Es wird aber auch etwas aufgehoben, wenn es aufbewahrt wird. Die doppelte Deutung von Aufhebung durch partielle Negation und partielle Bewahrung zeigt sich am schönsten im Begri= der Erscheinung, in welchem der Begri= des negierenden Scheins ebenso mitschwingt wie der, dass sich etwas zeigt, das real oder wirklich ist. Man denke etwa daran, wie sich an der Sehgestalt des gekrümmten Stabes im Wasser zusammen mit seiner Geradheit in der Luft der ›Brechungswinkel‹ des Medienüberganges zeigt, so dass die Sehgestalt keineswegs bloßer Schein ist, sondern sich die Wirklichkeit des geraden Stabes und der Medienabhängigkeit optischer Wahrnehmungen im Gesamtprozess in Hegels Doppelsinn aufhebt. Dasselbe gilt für unsere di=erentiellen und inferentiellen begri=lichen Ordnungen. Obwohl sie von uns gesetzt sind, heben sich in ihnen die realen Verhältnisse dadurch auf, dass wir gemeinsam gute Erfahrungen mit ihnen machen. Die Welt zeigt sich, wie sie ist, im Glücken unserer begri=lichen Urteile und Schlüsse. Es ist also nicht so, wie sogar noch Kant trotz all seiner Kritik an einem Glauben an eine transzendente Hinterwelt suggeriert, dass unser empirisches Wissen bloß Erfahrungswissen i. S. einer Koordinierung unserer Empfindungen (Sensationen), begri=licher Urteile und Schlüsse wäre, ohne dass wir damit wüssten, wie das Ding an sich sich verhält. Vielmehr gibt es die Dinge in der Welt als das, was sie sind, zunächst nur in dem, wie sie sich uns zeigen, wobei allerdings, wie schon mehrfach betont wurde, ihre Existenz für sich nicht abhängt von ihrem unmittelbaren Wahrgenommen-werdenKönnen oder unserem realen Wissen von ihnen, zumal wir begri=lich

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denkend weit mehr wissen, als wir je als Einzelne oder im Kollektiv unmittelbar wahrnehmen können und konnten. Das liegt daran, dass wir wesentlich durch die Vermittlung sprachlich formierten Denkens Zugang zur Realität und Wirklichkeit haben. Die wirkliche Welt zeigt sich sozusagen auch im Denken, nicht bloß im Wahrnehmen. Aufgehobene Bestimmungen sind also Bestimmungen, die wir erfolgreich tre=en. Wir tre=en sie als Unterscheidungen und im Verzicht auf Unterscheidbarkeiten. Gerade weil das Unterscheiden und Identifizieren ein freies Können ist, das nicht bloß von der Welt, sondern auch von uns abhängt, aber eben nicht bloß je von uns in einer Kleingruppe, ist das Wahre nicht einfach objektiv vorgegeben, sondern allgemeine Form des guten Vollzugs im Urteilen und Schließen. Dabei können in der gemeinsamen Praxis erfolgreichen Weltbezugs alle möglichen bloßen Subjektivitäten der Bestimmungen der Dinge aufgehoben werden oder partiell schon aufgehoben sein. Aber auch die Konstitution des Fürsichseins eines Objekts über die Äquivalenz, welche seine Identität definiert, bleibt mit unseren subjektiven Zugängen zur Sache verbunden. Wir tre=en hier die Unterscheidungen, fällen die Urteile und ziehen die Schlüsse. Selbst wenn es mir so scheint, als werde ein Hemd, das mir im gelben Licht des Kaufhauses als grün erscheint, auch im Sonnenlicht draußen grün bleiben, obwohl es wirklich blau gefärbt ist, so ist doch die Erscheinung des grünen Hemdes, das Phänomen, völlig real und keineswegs bloß optische Täuschung. Du verstehst mich z. B. sehr gut, wenn ich dich bitte, mir das grüne Hemd zu bringen, obwohl es sich, wie gesagt, als blaues Hemd in dem Sinn herausstellt, dass es unter Normalbeleuchtung nicht grün ist. Die Idealität aller Bestimmungen der Dinge besteht also darin, dass sie auf unseren Unterscheidungen beruhen. Das bedeutet nicht, dass sie willkürliche Setzungen oder Konstruktionen wären. Aber selbst wenn wir das zugestehen, können wir nicht einfach das Ideelle als Moment gegen das Reale setzen. Denn »beide Bestimmungen« sind »gleicherweise nur für Eines«, »welche Eine Idealität somit ununterschieden Realität ist.« Was heißt das nun wieder? Die Frage wird noch drängender, da Hegel auf überraschende Weise so fortfährt: »In

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diesem Sinne« (in welchem?) »ist das Selbstbewusstsein, der Geist, Gott, das Ideelle, als unendliche Beziehung rein auf sich«. War also doch nicht von der Ambivalenz der Bestimmungen der Dinge in der Welt die Rede? Oder zeigt sich hier Hegel als der absolute Idealist, wie man ihn dem Hörensagen nach kennt, der meint, dass alle Dinge nur im Bewusstsein des Weltgeistes, Gottes, existieren und eben daher ideell sind? Es ist freilich nicht klar, was einer wirklich glaubt, der so etwas sagt. Zuzugeben ist, dass die Passage erst einmal als höchst obskur zu gelten hat. Wir sollten uns jetzt noch einmal daran erinnern, dass sich Hegel hier immer noch mit der Kategorie des »für« oder »pro« beschäftigt, genauer: mit dem Fürsichsein und dem Für-eines-Sein. Doch warum thematisiert Hegel dabei das Selbstbewusstsein, das Ich, das für Ich ist? Zunächst scheint klar zu sein, dass in jeder bewussten Relation von mir zu mir – und eben das drückt die Formel »Ich ist für Ich« aus – ›beide dasselbe sind‹, »Ich ist zweimal genannt«. Was aber heißt es, dass von den Zweien (die doch dasselbe, also nur eines sind) »jedes nur für-eines, ideell« sei? Es wird noch schlimmer: Was heißt es, zu sagen: »der Geist ist nur für den Geist, Gott nur für Gott, und nur diese Einheit ist Gott, Gott als Geist«? Vielleicht ist es am besten, wir verschieben die Fragen hinter die Diskussion des nächsten Abschnittes und versuchen erst danach eine Antwort. Das Selbstbewußtseyn aber tritt als Bewußtseyn in den Unterschied seiner und eines Andern, oder seiner Idealität, in der es vorstellend ist, und seiner Realität, indem seine Vorstellung einen bestimmten Inhalt hat, der noch die Seite hat, als das unaufgehobene Negative, als Daseyn, gewußt zu werden. Jedoch den Gedanken, Geist, Gott nur ein Ideelles zu nennen, setzt den Standpunkt voraus, auf welchem das endliche Daseyn als das Reale gilt, und das Ideelle oder das Seyn-für-eines nur einen einseitigen Sinn hat. (148 | 174) Wenn ich mir meiner selbst bewusst bin, ich also etwas von mir als bewusster Person weiß – und als Titel für Fälle dieser Art sollten wir den Ausdruck »das Selbstbewusstsein« lesen –, dann geht es zumeist nicht bloß um ein Wissen über meine leibliche ›Außenseite‹, sondern auch um mein Wissen über mein Wissen. Schon der Form nach weiß ich in der bewussten Reflexion auf mein Bewusstsein von

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etwa anderem, als was ich im Vollzug gerade tue. Indem ich mein Wissen thematisiere, vollziehe ich einen anderen Akt, als wenn ich ein Wissen einfach habe oder anwende. Nur wer gedankenlos mit den Wörtern »sich« und »selbst«, auch »ich« und »mein« hantiert, wird unterstellen, es sei klar, was ein Selbstwissen oder Selbstbezug ist. Es ist nirgends, auch nicht in der Mathematik, möglich, dass sich eine Aussage unmittelbar auf sich selbst bezieht – trotz aller Reden davon, im Beweis des Gödel’schen Unvollständigkeitssatzes träte ein Satz auf, der besage: »Ich bin nicht beweisbar«. Vorausgesetzt ist eine ganz bestimmte Zuordnung zwischen (wahren oder falschen) arithmetischen Sätzen und Aussagen über die Ableitbarkeit einer Formel aus einem Axiomensystem. Unaufgehoben negativ ist mein Dasein im Vollzug. Wissen im Vollzug ist praktisches Wissen. Es ist als solches noch nicht in expliziten begri=lichen Selbstkommentaren aufgehoben. Würden wir die Realität von Inhalten, die man allgemein verstehen kann, nicht anerkennen, dann hätten wir die konkrete Realität des gemeinsamen Geistes der Menschen in seiner historischen Entwicklung und als Voraussetzung je meiner Teilnahme an intelligenten Urteilen und Handlungen nicht begri=en. Wie die Gedanken selbst wäre auch der allgemeine Geist, das generische Wir oder Man des Denkens, nur ein fingierter Gegenstand je meiner oder unserer bildlichen Vorstellungen. Das aber ist Unsinn. Denn das Wir ist wirkliche Möglichkeitsbedingung des Ich. Die Rede davon, dass wir unsere geistigen Fähigkeiten von Gott haben, drückt diesen wahren begri=slogischen Gedanken aus, wenn auch bloß erst in mythischer Form. Er widerspricht der Vorstellung, die geistige Person wachse wie mein Leib und seine animalischen kognitiven Fähigkeiten von selbst, rein natürlich. Einem reinen Empiristen gilt bloß das endliche Dasein präsentischer Sensationen und Perzeptionen als das Reale. Das führt zur Provinzialität seiner Selbstanimalisierung. Diese ist ironischerweise gerade der Idealismus animalischer Subjektivität. Dem Tier gilt nur das als real, was es als Subjekt empfindet. Nicht nur Gott, auch ein menschlicher Geist kommt hier nicht vor. Und doch ist die Realität und Wirklichkeit der Welt weit größer und weiter als der Bereich

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unserer je eigenen Empfindungen. Das liegt daran, dass wir durch die Teilnahme an einem allgemeinen Wissen ein Bewusstsein haben, das weit über das aufmerksame Gewahrsein der Tiere dadurch hinausgeht, dass wir mit nicht bloß präsentisch gegebenen, sondern auch gedanklich repräsentierten Möglichkeiten rechnen. Dabei ist die Wirklichkeit jenseits der Realität einer bloß empfindenden Perzeption und ihrer qualitativen Di=erenzierung präsentischer Umwelt sozusagen eine begri=lich markierte Möglichkeit, die nicht bloß möglich ist, sondern zumindest so ist, dass man mit ihr zu rechnen hat. Das liefert zwar bloß erst einen Kontrast zwischen kontrafaktischen und realen Möglichkeiten. Dennoch muss auch das Wirkliche modal begri=en werden, als von uns als wirklich bestehend bewertete reale Möglichkeit, mit der wir rechnen müssen, wenn wir vernünftig sind. Wir haben also nur Zugang zum Wirklichen durch Teilnahme am allgemeinen Geist, durch Denken, das seinerseits weit mehr ist als bloß ein schematisches Rechnen mit Zeichen. Es ist reiner Aberglaube, dass die Sinne dazu ausreichen. Hegel argumentiert hier zugleich gegen einen dogmatisch-bewusstlosen Glauben an eine transzendente Welt jenseits unserer anschauenden und denkenden Erfahrungen in der Welt. Er verlangt aber die Anerkennung der Tatsache, dass der Zugang zur Wirklichkeit im Kontrast zur Realität oder zum Dasein der bloß präsentischen sinnlichen Erscheinungen oder Phänomene das vernünftige Denken ist. Dieses darf daher auf keinen Fall – wie bei Hume, Kant oder dann auch in der Analytischen Philosophie – als bloß konsistentes Reden über reine, das heißt märchenhaft oder mythisch fingierte Möglichkeiten missverstanden werden. Für den Empiristen hat das Ideelle oder das Sein-für-eines nur den »einseitigen Sinn«, dass es bloß je meine Vorstellung sei. Es geht darum zu verstehen, dass unser ererbtes, zugleich aber kritisch kontrolliertes Allgemeinwissen bestimmt, was als objektive Wirklichkeit zu gelten hat, obwohl es im Bereich des Denkens, der sprachlichen Repräsentationen und bildlichen Darstellungen bleibt und außerdem immer weiterentwickelt wird. Trotz aller möglichen Mängel und Verbesserungsmöglichkeiten zeigt sich in ihm die Welt, wie sie weit über meine eigenen, höchst endlichen Wahrnehmbarkeiten und Verhal-

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tenskonditionierungen hinausgeht und eben damit auch über meine bloßen Eigenerfahrungen. Wir können jetzt zu unseren o=enen Fragen von oben zurückkehren. Dazu ist zunächst zu sagen, dass die Kategorien des Fürsichseins und des Für-eines-Seins, wie im Grunde schon mehrfach betont wurde, nicht erst für schon wohlkonstituierte Gegenstände in einem sortalen Bereich relevant sind, sondern für jeden Fall einer einheitlichen Betrachtung eines Ganzen oder auch einer ›ganzheitlichen‹ Betrachtung einer wichtigen Einheitlichkeit. Wörter wie »Geist«, »Gott«, auch »Welt« und »das Ich« sind in ihrer Funktion solche Vereinheitlicher. – Die Einheitlichkeit des Selbstbewusstseins besteht nach Hegels logischer Analyse also darin, dass alle propositionalen Haltungen zu möglichen und wirklichen Verhältnissen in der Welt immer auch schon Denkhaltungen von mir zu mir selbst sind, wie ich in meinen Ausführungen zu Hegels Phänomenologie des Geistes explizit aufgewiesen habe. Man kann jeder Aussage die Form geben: »Ich als Sprecher sage hiermit, dass φ«. Weil jede Handlung, auch jede Sprech- und Denkhandlung, längst schon in sich reflektiert ist, wie sich Hegel ganz richtig ausdrückt, fällt eine solche Aussage, die wir formelartig so notieren: `ich φ, zugleich unter die Form »Ich sage hiermit über mich, dass ich zu dieser Aussage stehe bzw. sie ernsthaft ausführe«. Formal wird damit eine gewisse Äquivalenz von `ich φ und `ich φ(i ch) festgestellt, wobei die zweite Formel eine Selbstaussage und damit einen Akt des Selbstbewusstseins symbolisch in seinen wesentlichen logischen Momenten darstellt. Damit wird klar, in welchem Sinn Selbstbewusstsein Fürsichsein und Für-eines-Sein ist. Es ist Fürsichsein als Bezugnahme auf sich im Vollzug und Für-einesSein insofern, als ›das Ich‹ eine Art Einheit bildet, wenn auch kein gegenständliches Objekt, keine ›Entität‹. Dasselbe gilt für unsere generische Rede über den Geist, das Wissen der Menschen insgesamt, als allgemeine Form gemeinsamen Lebens und gemeinsamer Entwicklung humaner Formen des Lebens. Auch hier wird kein gegenständlicher, ontischer Weltgeist einfach genannt. Es werden ihm auch keine Eigenschaften oder Tätigkeiten zu- oder abgesprochen. Sondern es wird über den Titel »das Ideelle, als unendliche Beziehung rein auf sich« thematisiert. Es wird auf die

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allgemein verfügbaren, im Prinzip lernbaren Vollzugsformen personalen Wissens und personalen Könnens hingewiesen. Diese gibt es in transsubjektiver Weise, auch wenn wir sie je im konkreten Umgang lernen müssen. Dabei sind es viele, von denen ich mein allgemeines Wissen erwerbe, während mein wissendes Erkennen – und damit meine empirischen Erfahrungen – je von mir selbst zu kontrollieren sind. Während Götter als irgendwelche außer uns gesetzten Mächte vorgestellt werden, drückt das zentrale Theologumenon, dass Gott Geist ist, einfach aus, dass das Wort »Gott« Teil der Reflexion auf die geistige condition humaine ist – oder so zu verstehen wäre, wenn wir es denn begreifen und nicht ontisch, gegenständlich, missverstehen würden. Damit werden auch die harten Merksätze verständlich, dass Gott oder der Geist nur für den Geist ist. Nur in der Reflexion geistigen Selbstbewusstseins hat die Rede von Gott einen guten Sinn. Die Einheit des Geistes in unserer generischen Rede über das allgemeine Wir, den formalen Träger lernbarer Vollzugsformen, gibt es ebenfalls nur als ›für-sich-seiendes‹ System von sozialen Relationen und Prozessen. In einer vorherg. Anm. ist das Princip des Idealismus angegeben und gesagt worden, daß es bey einer Philosophie alsdann näher darauf ankomme, in wiefern das Princip durchgeführt ist. (148 | 174) Als Prinzip des Idealismus hatten wir in der vorhergehenden Anmerkung die Einsicht genannt, dass jeder Weltzugang und Gegenstandsbezug von uns im Vollzug geformt ist und zugleich einen Bezug auf allgemeine Formen hat. Eben daher bezieht er sich nicht einfach nur auf endliche Empfindungen je bloß von mir. Der subjektive Idealismus des Empirismus bei Berkeley und Hume verbleibt in einer solchen Empfindungstheorie. Das gilt auch für den Rationalen Empirismus Kants, wenn dessen Transzendentalphilosophie als ›Erkenntnistheorie‹ mit einer ›konstruktivistischen‹ Konstitution der Gegenstände der Erfahrung gelesen wird. Es kommt jetzt alles darauf an, das Ideelle, also das Meta-Wissen, um die Rolle der Formen sowohl für das Wissen über die Welt als auch über uns selbst auf angemessene, eben nicht bloß subjektivistische oder konstruktivistische Weise zu begreifen. Ueber die Art dieser Durchführung kann in Beziehung auf die Kategorie, bey der wir stehen, noch eine weitere Bemerkung ge-

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macht werden. | Diese Durchführung hängt zunächst davon ab, – ob neben dem Fürsichseyn nicht noch das endliche Daseyn selbstständig bestehen bleibt, ausserdem aber ob in dem Unendlichen schon selbst das Moment: für-eines, ein Verhalten des Ideellen zu sich als Ideellem, gesetzt sey. (148 | 174 f.) Zur angemessenen Form des Nachdenkens über die ›metaphysischen‹ Glaubenspositionen eines Empirismus oder Materialismus, eines theologischen oder mentalistischen Spiritualismus oder eines ideologischen Physikalismus ist gerade im Blick auf die Aussageformen oder Kategorien des Fürsichseins und Für-eines-Seins »noch eine weitere Bemerkung« zu machen. Es geht in ihr darum, die ontisch-metaphysischen Positionen etwa auch eines Leibniz oder Malebranche, Berkeley oder Hume in ihren allgemeinen haltbaren logischen Gehalten von transzendenten, ontischen Dogmatismen zu unterscheiden. Es hängt hier vieles daran, wie man die allgemeine Aussageform »x steht in einer Relation des Fürsichseins zu y , so dass x und y Momente einer einzigen Einheit sind«, versteht und wie dabei trotz aller formalen Abstraktheit dieser Form immer auch »das endliche Dasein selbständig bestehen bleibt«, wenn auch nur auf der Ebene der Repräsentationen, der von uns produzierten Ausdrücke oder Bilder, Darstellungen oder Vorstellungen. Außerdem wird entscheidend sein, ob in einer Bezugnahme auf einen ›unendlichen‹ Bereich möglicher Di=erenzierungen und Bestimmungen »schon selbst das Moment: für Eines« gesetzt ist. Dieses Moment wird in einer Aussageform expliziert, in welcher »ein Verhalten des Ideellen zu sich als Ideellem« artikuliert wird. Es geht dabei um ›innere‹ begri=liche Beziehungen und darum, diese angemessen zu verstehen. So ist das eleatische Seyn oder die Spinozische Substanz nur die abstracte Negation aller Bestimmtheit, ohne daß in ihr selbst die Idealität gesetzt wäre; – bey Spinoza ist, wie weiter unten erwähnt werden wird, die Unendlichkeit nur die absolute A;rmation eines Dings, somit nur die unbewegte Einheit, die Substanz kommt daher nicht einmal zur Bestimmung des Fürsichseyns, vielweniger [zu der, PS] des Subjects und des Geistes. (148 | 175) Als erstes Beispiel betrachtet Hegel selbst die Überlegungen zum Sein bzw. Seienden bei Parmenides (dem to on und to einai), als

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zweites Spinozas Rede von der Substanz, als drittes den »Idealismus des edlen Malebranche« und als viertes das »leibnizsche vorstellende Wesen, die Monade«. Während ich Parmenides logisch, nicht ontologisch zu lesen empfehle, so also, dass es ihm um die Frage danach geht, was bleibende Wahrheiten stehender Sätze ohne deiktischen und damit endlichen Situationsbezug sind, liest Hegel »das eleatische Sein« als »die abstrakte Negation aller Bestimmtheit«, so also, als ob Parmenides unter dem Titel »das Sein« die ganze Welt noch ohne jede Unterscheidung thematisiert hätte – was durchaus eine Standard-Lesart ist. Ich halte diese aus schon angegebenen Gründen für falsch, so dass sich Hegels Kritik an Parmenides eigentlich eher gegen den Neuplatonismus eines Plotin oder Proklos richtet. Eine noch bedeutsamere Rolle spielt Spinoza. Wo dieser über die Substanz redet, die am Ende Gott ist, spricht auch er, so Hegel, über ein neuplatonisches Eins-und-Alles, die ganze Welt, dies aber ohne jede ›Idealität‹ oder Teilformbestimmung durch uns als Endliches wahrnehmende und Unendliches denkende Personen. Für Spinoza wird die Welt nämlich zur Natur und diese zu einer Art großem Gegenstand. Das Subjekt fällt, wie später bei Wittgenstein, vollständig aus der Welt heraus. Das Vollzugssein kann nicht als solches bedacht werden, weil man meint, dass alles Denken nur auf Seiendes, nie auf ein Sein gehe. Das wiederum liegt daran, dass man die notwendige Vergegenständlichung in jeder Fokussierung auf ein Thema so missversteht, als würde sich das Vollzugssein der Bezugnahme vollständig entziehen. Man meint, das wahre Sein sei bloß das Gegenstand-Sein der Objekte unseres Wissens über die Welt. Die Welt des Seins ist ein o=ener Prozess. Spinozas Substanz ist statisch, »kommt daher nicht einmal zur Bestimmung des Fürsichseins«. Das heißt, es wird nicht darüber nachgedacht, dass logisch jede Einheit über unendlich viele innere Beziehungen und Prozesse konstituiert ist. Völlig unmöglich werden in diesem Denkansatz Klärungen »des Subjekts und des Geistes«, also der Vollzugsformen und Vollzugsprozesse subjektiver und geistiger Lebewesen, wie wir Menschen es sind. Die ontisch-dingliche Darstellungsart des Spinoza schließt außerdem ein angemessenes Verständnis freier Handlungen

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und Sprechhandlungen aus. Sie ermöglicht noch nicht einmal ein adäquates Verstehen des schon welto=enen animalischen Verhaltens. Mögliche Verteidiger des Spinoza hätten hier eine Menge Arbeit mit einer Interpretation, die nicht bloß aus anachronistischen Zuschreibungen angeblicher Aufhebungen der genannten Probleme besteht, selbst wenn in manchen Dingen Hegels Zuschreibungen nicht immer präzise genug sein sollten. Der Idealismus des edeln Malebranche ist in sich explicirter; er enthält folgende Grundgedanken: da Gott alle ewige Wahrheiten, die Ideen, und Vollkommenheiten aller Dinge in sich schließt, so daß sie nur die seinigen sind, so sehen wir sie nur in ihm; Gott erweckt in uns unsere Empfindungen von den Gegenständen durch eine Action, die nichts sinnliches hat, wobey wir uns einbilden, daß wir vom Gegenstande nicht nur dessen Idee die dessen Wesen vorstellt, sondern auch die Empfindung von dem Daseyn desselben erlangen (De la recherche de la Verité, Eclairc. sur la nature des idées etc.). Wie also die ewigen Wahrheiten und Ideen (Wesenheiten) der Dinge, so ist ihr Daseyn, in Gott, ideell, nicht ein wirkliches Daseyn; obgleich als unsere Gegenstände, sind sie nur für eines. Diß Moment des explicirten und concreten Idealismus, das im Spinozismus mangelt, ist hier vorhanden, indem die absolute Idealität als Wissen bestimmt ist. So rein und tie= dieser Idealismus ist, so enthalten jene Verhältnisse theils noch viel für den Gedanken unbe|stimmtes, theils aber ist deren Inhalt sogleich ganz concret (die Sünde und die Erlösung u. s. f. treten sogleich in sie ein); die logische Bestimmung der Unendlichkeit, die dessen Grundlage seyn müßte, ist nicht für sich ausgeführt, und so jener erhabene und erfüllte Idealismus wohl das Product eines reinen speculativen Geistes, aber noch nicht eines reinen speculativen, allein wahrhaft begründenden, Denkens. ¦ (148 | 175 f.) Hegel lobt Malebranche dafür, dass er in vielen Dingen expliziter ist. In der Regel unterschätzt man die Gedanken in seinem ›Okkasionalismus‹. Malebranche besteht nämlich mit völligem Recht auf einer Anerkennung der O=enheit der Zukunft, der Realität von Zufällen und der Freiheit eines bewussten Handelns nach Plänen und aufgrund geistiger Fähigkeiten des Vorherwissens von möglichen Folgen der Realisierung eines Könnens. Es werden dabei gewisse Möglichkeiten

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tätig ausgeschlossen, andere in die Realität umgesetzt. Dabei gibt es eine Fähigkeit zur beliebigen Ausführung oder Unterlassung gewisser Vollzugsformen. Hegel selbst listet einige Grundgedanken Malebranches auf, wobei er auf die Themen ›Sein‹, ›Gott‹, und ›Geist‹ fokussiert. Als erstes wird Gott vorgestellt als die Instanz aller ewigen Wahrheiten, also aller (guten, wahren, verlässlichen, sogar perfekten) stehenden Sätze, die situationsinvariante Aussagen über Formen oder Ideen artikulieren. Dadurch, dass alle diese Aussagen, wenn wir sie als ›vollkommen‹ betrachten, nur (einem) Gott, nicht uns endlichen Menschen, zuzuschreiben sind, können wir ein perfektes generisches Wissen grundsätzlich nur als göttliches Wissen verstehen – eine Einsicht, die schon bei Heraklit und Parmenides zu finden ist. Das Ideal dieser Perfektion ist aber nur Hilfsmittel, um die Form situationsinvarianten bzw. ewigen Wissens darzustellen und die dauernde Verbesserbarkeit jedes ›endlichen‹ bzw. faktischen Zustandes eines Wissens dieser Form hervorzuheben, wie es in jeder Epoche durch uns ›Sterbliche‹ kanonisiert oder ›gesetzt‹ ist. Malebranche betrachtet aber auch die Ursachen von Empfindungen und Perzeptionen als durch eine ideale Wirklichkeit bedingt. Das drückt der Satz aus: »Gott erweckt in uns unsere Empfindungen von den Gegenständen.« Dabei ist in seiner Vorstellung von einer »Aktion, die nichts Sinnliches hat«, eine tiefe Einsicht verdeckt, nämlich dass eine ›generische Wirklichkeit‹ als ›Ursache‹ unserer Wahrnehmung angesprochen wird, obwohl sie keine e;zienzkausale Wirksamkeit hat, sondern begri=liche Grundlage unseres Urteilens ist. Malebranche behält also darin recht, dass die Vorstellung logisch unhaltbar ist, »dass wir vom Gegenstande« eine Idee quasi unmittelbar kausal oder rein rezeptiv empfangen, »die dessen Wesen« jenseits je meiner subjektiven Empfindung »vorstellt«. Es mag sein, dass mein Einfall, dass das, was ich sehe, eine Kuh sein könnte, quasi passiv ist. Mein Urteil aber ist es nicht. Dasselbe gilt für die Vorstellung, es sei das Ding selbst, das unmittelbar durch seine Wirkung auf die Sinne sein Dasein anzeige. So ist Wahrnehmung von Dingen schlicht nicht zu verstehen. Daher tre=en Malebranches mantische Ahnungen ins Schwarze, dass alle »ewigen Wahrheiten und Ideen (Wesenheiten) der Dinge«

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ideell sind und kein »wirkliches Dasein« haben. Ihr Dasein ist ein Dasein im Geist oder »in Gott«, wenn wir an vollkommene Ideale, an Perfektionen von Formen denken. Und doch sind alle diese Formen, Ideen und Wahrheiten »unsere Gegenstände« und sind als solche »nur für Eines«, nämlich unseren Geist, unser Wissen. Gott steht hier nur für ein ideales Subjekt idealen Wissens. Diese Einsichten »des expliziten und konkreten Idealismus«, sprich in die Rolle von Formen in unserem Wissen und Weltbezug, finden sich bei Spinoza nicht. Das ist der Mangel des Spinozismus (und Materialismus). Bei Malebranche selbst aber bleibt nach Hegel unklar, dass es sich hier um logische Formen unseres Denkens und Wissens handelt. Das wird verdeckt durch eine Metaphysik, in welcher die Rede von Gott quasi ›wörtlich‹ genommen und eben damit in ihrer logischen Konstitution und Funktion weder befragt noch begri=en wird. Das zeigt sich auch daran, dass Malebranche umstandslos in ganz konkrete ethische Themen wie Sünde und Erlösung überwechselt. »Die logische Bestimmung der Unendlichkeit«, also besonders auch die logische Konstitution unendlicher Formideale, wie wir sie an den Beispielen eines vollkommenen Kreises, eines vollkommen gerechten und guten Wesens oder vollkommenen Wissens sehen können, welche die Grundlage jedes methodischen Idealismus, das heißt jeder Analyse von ideellen und idealen Formen ist, »ist nicht für sich ausgeführt«. Trotz allem Lob des »reinen spekulativen Geistes« Malebranches wird ihm also die Fähigkeit zu einem wahrhaft spekulativen, das heißt hochstufig-logischen Denken durchaus wieder abgesprochen. – Im Vergleich zu Malebranche, der in seinen mantisch-metaphysischen statt logischen Spekulationen weit über die Formen des begri=lichen Denkens hinausgreift, verbleibt Leibniz in den analogischen Bildern der Monadenlehre »mehr innerhalb der Grenze des abstrakten Begri=s«, aber doch auch nicht ganz, wie wir gleich sehen werden. Der Leibnitzische Idealismus liegt mehr innerhalb der Grenze des abstracten Begri=es. – Das Leibnitzische vorstellende Wesen, die Monade, ist wesentlich Ideelles. Das Vorstellen ist ein Fürsichseyn, in welchem die Bestimmtheiten nicht Grenzen und damit nicht ein Daseyn, sondern nur Momente sind. Vorstellen ist zwar gleichfalls

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eine concretere Bestimmung, aber hat hier keine weitere Bedeutung, als die der Idealität; denn auch das Bewußtseynslose überhaupt ist bey Leibnitz Vorstellendes, Percipirendes. Es ist in diesem Systeme also das Andersseyn aufgehoben; [. . . ,PS] (149 | 176) Es sollte klar sein – obgleich es für die meisten Leser nicht klar ist –, dass die Monade als »vorstellendes Wesen« bei Leibniz »wesentlich Ideelles« ist, also eine Form. Analysiert wird die Form der Spontaneität eines beliebigen Wesens – eines Menschen, eines Tieres, ja sogar – wenn auch in extrem ›abgeschwächter‹ Weise – eines beliebigen materiellen Dinges, sagen wir, eines Thermostats. Dass dem so ist, sieht man aus mehreren Gründen nicht sofort. Erstens spricht Leibniz so, als ginge es um metaphysische Entitäten, nicht um Ideen (Formen, Begri=e). Zweitens sagt er nichts zur Form der Spontaneität, des ›Eigenanteils‹ bzw. der ›Eigenmomente‹ eines Wesens in seinem Verhalten als Reaktion und Aktion im Kontext des Geschehens um es herum. Drittens versteht man Spontaneität seit Kant einseitig als reine Aktivität. Das aber heißt, man hört nicht genau auf unseren Gebrauch des Wortes »spontan«, das ebenso wohl »unwillkürlich« bedeutet, also »ungeplant« und »bloß reaktiv«, wie auch »willkürlich«, das heißt »aus eigenem Antrieb«. Das aber bedeutet, dass sich in der Spontaneität das aktive Moment des eigenen Tuns mit Formen der Reaktivität und Rezeptivität wenigstens mischt – und insofern ein allzu schematischer Kontrast aufgehoben wird. Wer dabei nicht nur an die enaktive Perzeption von Tieren und die empraktisch urteilende Wahrnehmung von Menschen denken will, könnte auch daran denken, dass jeder Körper durch seine eigenen Gravitationskräfte einen Beitrag leistet zur Gesamtkonstellation des Bewegungsverhaltens der Dinge: Nicht bloß die Sonnen und Monde wirken auf die Planeten, auch diese wirken aufeinander und auf die Sonnen und Monde zurück. Hegel erläutert den Gedanken der Monadologie unter Rückgri= auf das ›Vorstellen‹, das er freilich sofort als tätige prozessuale Selbstbeziehung, als ein Fürsichsein erkennt, »in welchem die Bestimmtheiten nicht Grenzen und damit nicht ein Dasein, sondern nur Momente sind«. Das heißt, alle Reden von ›Teilen‹ einer Monade sind bestenfalls metaphorisch als ›Bestandteile der Wirkform‹ einer Einheit zu lesen und nicht einfach als räumlich-dingliche Teile. Gerade so sind

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auch alle Momente des Geistes wie der Wille oder das Bewusstsein nur als Momente des gesamten personalen Lebens, nicht als Entitäten oder ›Teile‹ der leiblichen Person, etwa des Gehirns, zu lesen. Moderne Kognitionstheorien stellen sich Momente allzu schnell als Module, als dingliche Teilmechanismen im Steuerungssystem des Gehirns vor. Man mag sich der Ho=nung hingeben, dass sich alle wirkenden Kräfte in dingartigen Substanzen lokalisieren lassen; wie weit sie erfüllbar ist, muss aber immer kritisch kontrolliert bleiben. Man kann nicht einfach a priori glauben, die Ho=nung werde durch ein universal-allgemeines Naturgesetz in vollem Umfang erfüllt. Hegel selbst macht klar, dass das Wort »Vorstellen« in der Monadenlehre nicht wörtlich zu verstehen ist, da sie o=enbar als metaphorischer Artikulationsversuch »der Idealität« zu begreifen ist, also der darzustellenden typischen Prozessformen, der Verhaltensformen von Tieren und der Handlungsformen der Menschen. Die bedeutende Einsicht der Monadologie ist nach Hegel die partielle Aufhebung eines Atomismus, in welchem die einzelnen Dinge rein gar nichts miteinander zu tun haben. Hegels Ausdruck, es sei »das Anderssein aufgehoben«, meint eben diese Rückbezogenheit auf das gesamte System der sich zueinander verhaltenden Dinge, besonders aber der zur Welt und zueinander verhaltenden Lebewesen und Menschen. Es geht daher um die Einsicht in die holistischen Bestimmungen der Einzelwesen und um die Binnenperspektive eines räumlich und zeitlich lokalen Systems auf je seine Umwelt. [. . . ,PS] Geist und Körper, oder die Monaden überhaupt sind nicht Andere für einander, sie begrenzen sich nicht, haben keine Einwirkung aufeinander; es fallen überhaupt alle Verhältnisse weg, welchen ein Daseyn zum Grunde liegt. Die Mannichfaltigkeit ist nur eine ideelle und innere, die Monade bleibt darin nur auf sich selbst bezogen, die Veränderungen entwickeln sich innerhalb ihrer, und sind keine Beziehungen derselben auf andere. Was nach der realen Bestimmung als da seyende Beziehung der Monaden aufeinander genommen wird, ist ein unabhängiges nur simultanes Werden, in das Fürsichseyn einer jeden eingeschlossen. – (149 | 176) Wir finden jetzt auch eine klare Anwendung der Kategorie der Grenze, die Hegel als Aussageform aus dem Beispiel der voneinander

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räumlich abgegrenzten Körperdinge entwickelt: Rein räumlich gesehen haben Dinge gegeneinander Grenzen, soweit Attraktion und Repulsion, Körperidentität und Körperverschiedenheit vorausgesetzt werden können. Aber im Bewegungsverhalten wirken sie aufeinander ein, was sich im Begri= der Gravitation zeigt. Geist und Körper sind nun – das ist die erste Anwendung – »nicht Andere füreinander«, so dass alle Fragen nach möglichen ›Beziehungen‹ des Geistes auf den Körper oder des Körpers auf den Geist schon begri=lich verwirrt sind, wenn der Geist, die Seele, das Mentale, der Wille wie ein Gegenstand verstanden und geistige Prozesse über das Tun eines lokalen Körperteils und seinen besonderen lokalen ›Funktionen‹ modular rekonstruiert werden. Denn die Rede vom Geist ist eine Rede über die Vollzugsform nicht bloß eines Körpers, sondern der Personen zueinander; und die Personen sind nur als Individuen, nicht in ihrer Fähigkeit, personale Rollen zu spielen, schlechtweg »Andere füreinander«. Damit sind die Probleme des Descartes und seiner materialistischen Widersacher wie Gassendi im Grunde gelöst: Der Geist existiert zwischen den Personen, als Interaktionsform, an der die Menschen teilzunehmen lernen. Eine kognitionspsychologische und neurophysiologische Untersuchung des Gehirns kann für den Erwerb und die Ausübung geistiger Fähigkeiten aus logischen Gründen nur einige notwendige leibliche Bedingungen finden. Die gegenwärtige Kognitions- und Bewusstseinsphilosophie befindet sich nur dort auf der Höhe des möglichen Wissens, wo mit dieser Tatsache die Geisteswissenschaften als Ort der Entwicklung des Wissens über kulturelle Formen, ihre Traditionen und pädagogische Vermittlung voll anerkannt sind. Hegel liest dabei Leibniz so, dass sich auch dessen Monaden nicht wie daseiende Körperdinge begrenzen. Sie wirken also nicht wie zwei Körper mit mystischen inneren Kräften wechselseitig aufeinander ein, sondern sind sozusagen Momente einer Gesamtwelt. Aus der lokalen Perspektive eines monadologischen Subjekts sieht die Welt je verschieden aus. Dass Monaden keine Fenster haben, bedeutet nicht, dass sie nur Zugang zu einer Innenwelt hätten, also nicht in die Welt hinausschauen könnten, sondern dass niemand aus seiner Perspektive aussteigen oder durch ein solches Fenster in die

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Binnensicht eines anderen Subjekts einsteigen kann. In gewissem Sinn ist das eine Verallgemeinerung des begri=lichen Truismus, dass meine Empfindungen, Gefühle und mein performatives Denken und Handeln je meine und nie deine sind. Aus dem Blick einer Monade wird die Welt zu je meiner Welt. Sie lässt sich objektiv nur über ein System von Perspektivenwechseln darstellen – wobei die mystische Rede von einer prästabilierten Harmonie nur eine Metapher dafür ist, dass es faktisch sehr gute und erfolgreiche transsubjektiv kontrollierbare Objektivitäten gibt. Wer will, kann die Supermonade Gott als Garant für diese objektive Wahrheit ansehen – und damit den Anschluss an eine cartesische Denkweise finden. Von einem äußeren Dasein der Monaden kann man dabei nicht eigentlich sprechen. Denn die Monade ist je hier, wie ich je hier und jetzt bin. Ihre räumliche Platzierung zu anderen Sachen ergibt sich wie die meine immer nur im Perspektivenwechsel. Wenn die Rede von verschiedenen Monaden einen Sinn hat, dann nur als »ideelle und innere«, sozusagen als Beziehungen zwischen Teilformen einer Gesamtform. Dass die Monade »darin nur auf sich selbst bezogen« bleibt, betont ihr subjektives Fürsichsein, so dass die animalische ›Seele‹ als Gesamtform des (guten, allgemein angestrebten) Lebens eines (einzelnen) Tieres ein Paradigma einer solchen Monade ist oder dann auch die (geistige, personale) Seele ›des Menschen‹, wie wir sagen (und natürlich jeden Einzelmenschen meinen). Wer entsprechende Nominalisierungen nicht fürchtet, kann sagen, dass das Ich eines Menschen eine Monade ist ebenso wie die Subjektivität der Tiere. Die Monadenlehre ist schwierig, daher sind noch einige weitere Hervorhebungen und Kommentare nötig. »Die Veränderungen entwickeln sich innerhalb ihrer, und sind keine Beziehungen derselben auf andere.« Es könnte sein, dass Hegel die Monadologie etwas anders liest als ich. Er meint wohl, dass wir nach Leibniz von allen äußeren Einflüssen absehen, wenn wir die allgemeine Form der Perspektivität eines Einzelwesens als dessen Seele ansprechen. Die Perspektivität einer Monade verbindet Hegel dabei mit der Zeit, das heißt mit ihrer Entwicklung – und interpretiert diese Einheit als Fürsichsein, als Gesamtsystem innerer Selbstbeziehungen. Alle Erfahrungen der Welt sind so »in das Fürsichseyn« einer jeden Monade »eingeschlossen«.

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149 | 176 f.

Daß es mehrere Monaden gibt, daß sie damit auch als Andere bestimmt werden, geht die Monaden selbst nichts an; es ist diß die ausser ihnen | fallende Reflexion eines Dritten; sie sind nicht an ihnen selbst Andere gegeneinander ; das Fürsichseyn ist rein ohne das Daneben eines Daseyns gehalten. – (149 | 176 f.) In der Monadologie geht es um die Analyse der Form der Perspektivität. Diese kennen wir alle aus unserer Eigenerfahrung. Wir wissen, dass jeder von uns mit Notwendigkeit je seine Perspektive einnimmt. Niemand kann durch eine Tür oder ein Fenster aus sich heraustreten. Und noch Frege warnt davor, aus seiner Haut fahren zu wollen – wobei er das Bild interessanterweise schon anwendet auf Fälle, in denen man meint, etwas zu verstehen, was man nicht verstehen kann. Dass es »mehrere Monaden gibt« – auch wenn das ›die Monaden selbst nichts angeht‹ –, heißt jetzt nur, dass mein Verständnis immer mein Verständnis ist. Meine Vollzüge sind notwendigerweise meine. Sie werden aktualisiert aus je meiner Perspektive. Die Monade wird so zu einem ersten Artikulationsversuch der Absolutheit des Subjekts und damit des Grundthemas von Hegels Phänomenologie des Geistes bzw. der Jemeinigkeit des Daseinsvollzugs im Sinn Heideggers. Es ist basale logische Wahrheit, dass je mein Gewahrsein und Bewusstsein und meine Empfindungen und Gefühle qua Vollzüge kein transsubjektives Thema eines objektivierenden Naturwissens sein kann. Die Frage, wie es ist, ich zu sein, ist daher trivialerweise nicht ›objektiv‹ beantwortbar. Die Subjektivität der Tiere und Menschen ist als Faktum anzuerkennen und nicht weiter ›wissenschaftlich‹ erklärbar. Das ›harte‹ Problem des ›Bewusstseins‹ (David Chalmers) löst sich damit so auf, dass die Subjektivität jeder Objektivitätsversicherung, gerade auch in den Wissenschaften, logisch-systematisch vorhergeht. Eben das ist die absolute Wahrheit des absoluten Idealismus, an der Hegel festhält – und welche die Nachwelt kaum mehr versteht. Reflexionen auf uns von außen sind, wie Descartes und Leibniz zumindest ahnen, sozusagen nie aus der ›neutralen‹ Perspektive eines Dritten möglich. Für einen solchen bin ich und bist du, seid ihr und sind wir einfach »diese da« i. S. des Personalpronomens »sie« (»they«, »them«). Damit wird aber gerade von unserer Eigenperspektive und unserem Für-uns-Sein im Vollzug abgesehen. Wir

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werden nur noch als Objekte oder Gegenstände in unserem äußeren Verhalten thematisch. Gerade der empiristische Behaviorismus und physikalistische Naturalismus zieht sich auf diese ›dritte‹, ironisch gesagt: rein göttliche und damit transzendente Perspektive zurück. Diese ist o=enbar gar keine Perspektive mehr ist, weil von der Subjektivität und Lokalität der Sprecher oder Beobachter rein abgesehen wird. Allein hierin liegt zugleich das Unvollendete dieses Systems. Die Monaden sind nur an sich, oder in Gott, als der Monade der Monaden, oder auch im Systeme, so Vorstellende. Das Andersseyn ist gleichfalls vorhanden; es falle wohin es wolle, in die Vorstellung selbst, oder wie das Dritte bestimmt werde, welches sie als Andere, als Viele, betrachtet. Die Vielheit ihres Daseyns ist nur ausgeschlossen und zwar nur momentan, die Monaden nur durch die Abstraction als solche gesetzt, welche Nicht-Andre seyen. Wenn es ein Drittes ist, welches ihr Andersseyn setzt, so ist es auch ein Drittes, welches ihr Andersseyn aufhebt; aber diese ganze Bewegung, welche sie zu ideellen macht, fällt ausser ihnen. Indem aber daran erinnert werden kann, daß diese Bewegung des Gedankens selbst doch nur innerhalb einer vorstellenden Monade falle, so ist zugleich zu erinnern, daß eben der Inhalt solchen Denkens in sich selbst sich äusserlich ist. Es ¦ wird von der Einheit der absoluten Idealität (der Monade der Monaden) unmittelbar, unbegri=en (– durch die Vorstellung des Erscha=ens) zur Kategorie der abstracten (beziehungslosen) Vielheit des Daseyns übergegangen, und von dieser ebenso abstract zurück zu jener Einheit. Die Idealität, das Vorstellen überhaupt, bleibt etwas formelles, wie gleichfalls das zum Bewußtseyn gesteigerte Vorstellen. (149 f. | 177) Die Monaden gibt es »nur an sich«. Das ist gleichbedeutend damit, dass es sie nur »in Gott« gibt. Und das heißt, dass es sie nur in generischer Rede sub specie aeternitatis gibt, also von einer perfekten Ganzheit her. Daher kann Leibniz nur das abstrakte Moment der Perspektivität des Vollzugsseins bzw. der begri=lichen Form des Fürsichseins thematisieren. Gott als ›Monade der Monaden‹ steht für eine kontrafaktische Gesamtperspektive. Was man mit der Rede über sie sagen oder zeigen kann, ist alles andere als klar. Wir reden

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zwar nicht nur in Religion und Theologie so ›über Gott‹. Aber häufig bemerken wir den inneren Widerspruch in dieser Rede nicht. Das ist insbesondere überall dort so, wo Gott als Großsubjekt der Welt als Großobjekt gegenübergestellt wird. Als ganze Welt ist die Welt Gott. Wenn man Gott dieser ganzen Welt gegenüberstellt, wird Gott zum Nichts. Dieses Nichts kann das Nichts des bloßen Anfangs des uns bekannten Universums sein, welches das Sonnensystem und die Erde, auf der wir leben, enthält. Die Gesamtwelt, in der wir leben, enthält aber gewissermaßen weit mehr Sachen, nämlich Formen des Seins, Inhalte, Institutionen, Gedanken, die in einer reinen physischen Welt gar nicht auftreten, und das aus rein logischen Gründen, zu denen auch gehört, dass man sie als solche nicht wahrnehmen kann. Aus dem alles umfassenden Sein (der Welt, Gott) lässt sich dann zwar nichts, also auch kein Bereich des Nichts, ausschließen. Aber eben das zeigt uns den besonderen ›unendlichen‹ Charakter dieser im Grunde koextensionalen Totalbegri=e. Das Problem der Monadologie liegt in einer bloß momentanen Ausblendung der Vielheit der Dinge, Wesen, Orte und Zeiten. Damit wird die besondere Rolle des Perspektivenwechsels, der begri=lich getragenen Erzeugung von Intersubjektivität in unseren empirischen, also deiktisch-indexikalischen, und auch in allen generisch-allgemeinen Gebräuchen der Worte »wir« oder »man«, doch wieder einfach unterschlagen. Damit verliert der Begri= der Monade seine Anwendung, gerade weil Leibniz alles: die ganze Welt, soweit sie aus der Perspektive des jeweiligen Einzelwesens relevant wird, in die Monade und ihre perspektivische Welt, die Welt für sie, hineinnehmen möchte – so dass es aus ihrer Sicht doch kein Außen gibt. Diese Identifikation von ›je meiner Welt‹ mit ›der Welt im Ganzen‹ ist aber, wie schon gegen Wittgenstein gesagt wurde, ganz irreführend. Hier hilft auch die Vorstellung von einer ›Super-Perspektive‹ Gottes, die einerseits Perspektive eines Subjektes sein soll, andererseits gerade keine endliche Perspektive eines endlichen Subjektes sein darf, nicht weiter. Analoge Probleme gibt es bei George Berkeley. Wir fallen damit auf die Frage zurück, wie der Kontrast zwischen meiner Welt und der Welt, dem Für-mich-Sein oder Für-uns-Sein und dem Für-sich-Sein genauer zu verstehen ist.

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Hegel gesteht Leibniz zu, dass aus der Vollzugsperspektive jede Anschauung, jedes Urteil, jede Handlung je meine ist und aus meiner Perspektive (von hier und jetzt her) als meine von mir gesetzt ist. Aber Leibniz sieht nicht, dass der Inhalt jedes Urteilens und Handelns »in sich selbst sich äußerlich ist«. Das wiederum heißt, dass ich nur das wissen kann, was wir im Prinzip alle wissen können, wozu gehört, dass Inhalte nicht bloß durch meine Setzungen von Inhaltsgleichheiten, sondern durch unsere Bewertungen wesentlicher Sinnäquivalenzen konstituiert sind. Daher ist auch jeder rein subjektive Intentionalismus ein rein subjektiver Idealismus. Nicht erst Berkeley ist als subjektiver Idealist zu kritisieren, sondern längst schon Descartes und mit ihm Leibniz, Kant und Fichte. Sie alle betrachten die Welt nur als je meine Welt, aus der Perspektive eines zugegebenermaßen als generisch vorgestellten Ich, und kommen aus dieser Perspektive so wenig heraus wie die Monade aus ihrer Perspektive. Im Fall der Monade gilt ja, dass sie diese ihre Perspektive einfach ist, so wie ich der bin, der ich bin. Das aber ist immer auch etwas anderes als dasjenige, was ich mir an Eigenschaften oder Seinsweisen zuschreibe. Leibniz fasst also gar nicht wesentlich anders als Berkeley Gott als Monade aller Monaden bzw. als »Einheit der absoluten Idealität« auf, ohne sich weiter um den in sich widersprüchlichen Status dieser Rede zu kümmern. Er geht unmittelbar über »zur Kategorie der abstrakten (beziehungslosen) Vielheit des Daseins«, wobei er den traditionellen Mythos von einer Erscha=ung der Welt durch Gott als der Supermonade evoziert. Von der Welt und ihren vielen Dingen und Sachen geht er dann wieder zurück zu einem vermeintlichen Fürsichsein Gottes, in dem das Viele zu Momenten des Eins-und-Alles wird. Bei Berkeley geschieht das im Modus eines Sein-für-eines. Die vielen Sachen der Welt werden damit zu Gegenständen des Wissens eines ontisch hypostasierten, als neben der Welt existent geglaubten Gottes. Bei allen dreien: Malebranche, Leibniz und Berkeley, bleibt »die Idealität, das Vorstellen überhaupt«, »etwas formelles, wie gleichfalls das zum Bewusstsein gesteigerte Vorstellen«, also das begri=lich schon gefasste und damit partiell explizite Formenwissen. Wie in dem oben angeführten Einfalle Leibnitzens von der Magnetnadel, die wenn sie ein Bewußtseyn hätte, ihre Richtung nach

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Norden für eine Bestimmung ihrer Freyheit ansehen würde, das Bewußtseyn nur als einseitige Form, welche | gegen ihre Bestimmung und [ihren, PS] Inhalt gleichgültig sey, gedacht wird, so ist die Idealität in den Monaden eine der Vielheit äusserlich bleibende Form. Die Idealität soll ihnen immanent, ihre Natur Vorstellen seyn; aber ihr Verhalten ist einerseits ihre Harmonie, die nicht in ihr Daseyn fällt; sie ist daher prästabilirt; andererseits ist dieses ihr Daseyn nicht als Seyn-für-anderes, noch weiter als Idealität gefaßt, sondern nur als abstracte Vielheit bestimmt; die Idealität der Vielheit und die weitere Bestimmung derselben zur Harmonie wird nicht dieser Vielheit selbst immanent und angehörig. (150 | 177 f.) Die bloß abstrakte Abtrennung der Innen- von jeder Außenperspektive war schon deutlich geworden in der Parabel von der Magnetnadel, von welcher Leibniz sagte, dass sie, wenn sie Bewusstsein hätte, von sich glaube, dass sie immer freiwillig nach Norden zu zeigen beliebe. Diese Parabel stellt die Binnenperspektive auf falsche Weise einer objektiven Perspektive eines Gottes gegenüber. Sage ich, dass ich diese oder jene Handlung – etwa die Wahl des Verkehrsmittels heute morgen – frei ausgeführt habe, garantiert meine Versicherung zwar noch keineswegs, dass sie auch wirklich wahr ist und ich sie mir nicht einfach bloß zuschreibe. Mein Tun könnte ja ein von außen kausal bewirktes Verhalten gewesen sein – wenn auch vermittelt über Habitualisierungen, welche ›automatische Handlungen‹ von animalischen Reaktionen und diese von rein mechanischem Geschehen längst schon kategorial unterscheiden. Schon Leibniz deutet nun aber die Aussageform »sich einer Sache bewusst sein« oder »etwas wissen« nur in der einseitigen Form des Gewahrseins oder der cartesischen Gewissheit, nicht als mit-wissende Inhaltsbestimmung und Handlungsplanung im Vollzug. Entsprechend »ist die Idealität in den Monaden eine der Vielheit äußerlich bleibende Form«. Das heißt, Leibniz übersieht, dass er nur das Formmoment der Perspektivität jedes Vollzugs darstellt und dabei das Paradigma unseres eigenen perspektivischen Seins auf andere Wesen und Dinge metaphorisch projiziert. »Die Idealität soll ihnen immanent, ihre Natur Vorstellen sein«, so als wäre der Satz des Parmenides »tauton esti noein te kai einai« so zu lesen: Es ist dasselbe, zu sein und sich eine Welt vor-

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zustellen. Gleichzeitig sollen sich die Wesen so verhalten, dass ihre inneren Vorstellungen auf prästabilierte Weise mit dem äußeren Verhalten irgendwie harmonieren – was immer das konkret bedeuten soll. Andererseits wird ihr Dasein nicht als Bezugnahme auf andere Dinge und Wesen verständlich, und zwar weil der Unterschied zwischen der inneren Vorstellung von anderen Dingen und der Realität anderer Dinge in der Welt aufgrund einer unklar-abstrakten Identifikation von je meiner Innenwelt und der (Außen-)Welt gar nicht artikulierbar wird. Anders gesagt, das Verhältnis von Form und Realität, Inhalt und Vollzug, Ideellem und Reellem bleibt unanalysiert. Anderer Idealismus, wie zum Beyspiel der Kantische und Fichte’sche, kommt nicht über das Sollen oder den unendlichen Progreß hinaus, und bleibt im Dualismus des Daseyns und des Fürsichseyns. In diesen Systemen tritt das Ding-an-sich oder der unendliche Anstoß zwar unmittelbar in das Ich und wird nur ein für dasselbe; aber er geht von einem freyen Andersseyn aus, das als negatives Ansichseyn perennirt. Das Ich wird daher wohl als das Ideelle, als fürsichseyend, als unendliche Beziehung auf sich bestimmt; aber das Für-eines-seyn ist nicht vollendet zum Verschwinden jenes Jenseitigen oder der Richtung nach dem Jenseits. (150 | 178) Aber auch die Varianten des Idealismus bei Kant und Fichte kommen nicht »über das Sollen oder den unendlichen Progress hinaus«, etwa wenn das Gute der Moral einfach als gegebenes Ideal vorausgesetzt und nicht in seiner innerweltlichen und zwischenmenschlichen Konstitution in der realen Entwicklungsgeschichte von Menschheit und Humanität analysiert wird. Beide verbleiben »im Dualismus des Daseins und des Fürsichseins«. Es ist das der Dualismus von Zuhandenem und Vorhandenem. Der »unendliche Anstoß« der Welt an sich tritt, wie Hegel sich ausdrückt, in diesen Weltbildern »unmittelbar in das Ich«. Das heißt, es wird auf die Relation zwischen meinen Vollzügen und den Inhalten meines Wissens ebenso wenig reflektiert wie auf die Tatsache, dass es aus begri=lichen Gründen gar keine anderen Dinge oder Gegenstände ›in der Welt‹ gibt, als die es sind, auf welche wir in der einen oder anderen Weise wahrnehmend oder denkend Bezug nehmen können oder könnten. Es ist daher, wie schon mehrfach gesagt, widersinnig und begri=swidrig, in der Rede

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von einem ›Ding an sich‹ jede relationale Beziehung von uns auf dieses Ding einfach kappen zu wollen. Auch die Rede von ›der unendlichen Welt‹ ist bloß negative Handbewegung und nicht als positive Bestimmung eines Gesamtgegenstandes oder eines ontologischen Gesamtgegenstandsbereiches zu verstehen. Kant und Fichte bestimmen das Ich immerhin als für-sich-seiendes, »als unendliche Beziehung auf sich«. Mit Recht deuten sie unsere tätigen Reaktionen auf die Welt immer auch schon als Selbstbestimmungen. »[A]ber das Für-eines-Sein ist nicht vollendet zum Verschwinden jenes Jenseitigen [. . . ].« Das Ziel der Kritischen Philosophie, jede Transzendenz und jeden metaphysischen Glauben an ein Jenseits zugunsten einer immanenten Analyse unseres In-der-WeltSeins zu überwinden, wird aufgrund des erkenntnistheoretischen Dualismus von Subjekt und Objekt nicht erreicht. Bei Kant liegt das an der Rede von einem Ding-an-sich, bei Fichte an der Unklarheit des Begri=s des Setzens.

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c. Eins Das Fürsichseyn ist die einfache Einheit seiner selbst und seines Moments, des Seyns für-eines. Es ist nur Eine Bestimmung vorhanden, die Beziehung-auf-sich-selbst des Aufhebens. Die Momente des Fürsichseyns sind | in Unterschieds¦losigkeit zusammengesunken, welche Unmittelbarkeit oder Seyn ist, aber eine Unmittelbarkeit, die sich auf das Negiren gründet, das als ihre Bestimmung gesetzt ist. Das Fürsichseyn ist so, Fürsichseyendes, und indem in dieser Unmittelbarkeit seine innere Bedeutung verschwindet, die ganz abstracte Grenze seiner selbst, – das Eins. (150 f. | 178 f.) Das Fürsichsein als Kategorie der Aussagen über Beziehungen von jemandem oder etwas auf sich selbst setzt ›sein Moment‹, das Seinfür-eines, voraus und das Sich bzw. Sich-selbst, das Fürsichsein oder Eines, jedenfalls wo wir sinnvoll über die betre=ende Einheitlichkeit oder Identität wie im Fall von Gegenständen sprechen können. Dass das Fürsichsein eine Beziehung auf sich selbst ist, macht Hegel hier explizit. Er bestätigt so unsere Lesart. Es ist eine Beziehung der Aufhebung. Das liegt daran, dass alle ›inneren‹ Unterschiede bloß als innere zählen, wir also im Blick auf die Einheit oder dann auch ›das Eins‹

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von ihnen absehen. »Die Momente des Fürsichseyns«, so drückt sich Hegel aus, »sind in die Unterschiedslosigkeit zusammengesunken«. Was zunächst als unterschiedlich erscheinen mochte, steht jetzt in einer Relation der Äquivalenz, nämlich des Seins-für-eines, etwa des ›Teilmoments‹ eines ›Ganzen‹. Wenn meine Hand stiehlt, stehle ich. Wenn deine Augen etwas sehen, siehst du es. Wenn ein Motor eines Autos kaputt ist, ist das Auto kaputt. Alle möglichen inneren, intensionalen Unterscheidungen oder Negationen werden damit ›negiert‹, vernachlässigt. Durch die Konstitution eines einheitlichen Gegenstandes durch Verwandlung der Äquivalenzbeziehungen seiner Momente in die Gleichheit der Gegenstandsidentität und damit seiner Momente in bloße Präsentationen oder Repräsentationen des einen Gegenstandes ist dieser Gegenstand ganz und gar »die abstrakte Grenze seiner selbst«. Er zählt dann numerisch als Einheit oder Eins. Innere Unterschiede zählen also nicht mehr, nur noch äußere, so wie ich mich von dir unterscheide, aber im Prinzip alles Meinige mich vertreten kann, alles Deinige dich, freilich nur in den betre=enden Kontexten, etwa wenn du mich beleidigst, indem du meine Tochter beleidigst – wie wir in entsprechenden Situationen auf völlig verständliche Weise sagen. Es kann zum Voraus auf die Schwierigkeit, welche in der nachfolgenden Darstellung der Entwicklung des Eins liegt, und auf den Grund dieser Schwierigkeit aufmerksam gemacht werden. Die Momente, welche den Begri= des Eins als Fürsichseyns ausmachen, treten darin auseinander ; sie sind 1) Negation überhaupt, 2) Zwey Negationen 3) somit Zweyer, die dasselbe sind, 4) die schlechthin entgegengesetzt sind; 5) Beziehung auf sich, Identität als solche, 6) negative Beziehung und doch auf sich selbst. Diese Momente treten hier dadurch auseinander, daß die Form der Unmittelbarkeit, des Seyns, am Fürsichseyn als Fürsichseyendem hereinkommt; durch diese Unmittelbarkeit wird jedes Moment als eine eigene, seyende Bestimmung gesetzt; und doch sind sie ebenso untrennbar. Somit muß von jeder Bestimmung ebenso ihr Gegentheil gesagt werden; dieser Widerspruch ist es, der, bey der abstracten Bescha=enheit der Momente, die Schwierigkeit ausmacht. | (151 | 179) Hegel war weder der Erste noch der Letzte, der auf die kaum zu vermeidenden Paradoxien unserer reflektierenden Kommentare zur

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logischen Konstitution von Gleichungen und Identitäten aufmerksam wurde. Dieselben Probleme bringen Frege später dazu, erstens zwischen Namen und Gegenstand, Repräsentation und Repräsentiertem, dann aber auch zwischen Sinn und Bedeutung, Weisen der Bezugnahme und Referenzbezug zu unterscheiden. Wir sagen etwa, 5 − 2 sei gleich 3 oder auch die Zahlen 5 − 2 und 3 seien gleich, obwohl nur von einer Zahl die Rede ist, aber von zwei Benennungen oder Repräsentationen, die als referenzgleich zählen. Frege spricht von einer und derselben Bedeutung. Die Zugangsweisen können oder müssen aber durchaus als sinnverschieden angesehen werden. Das Eins ist generischer Ausdruck für einen als Einheit zu zählenden Gegenstand in einem sortalen System von Gegenständen mit einigermaßen wohldefinierter Gleichheit und passenden Relationen des Andersseins wie z. B. der ›Ungleichung‹ oder Größenordnung a < b. Hegel weist im expliziten Vorgri= auf die Analyse der Kategorie der Eins auf folgende ›Momente‹ oder Teilbestimmungen hin: Erstens müssen die Gegenstände über ihre Repräsentationen qualitativ voneinander unterschieden sein, was eine vorgängige ›Negation‹ oder Di=erenzierung der Repräsentationen oder Präsentationen voraussetzt. Zweitens bedarf es der Negation der Negation, also der Nichtunterscheidung gegenstands- oder – wie man mit Frege sagen würde – bedeutungsgleicher Repräsentationen, trotz aller möglichen Sinnverschiedenheiten, wenn diese nämlich in der relevanten ›äquivalenten‹ oder ›gleichgültigen‹ Relation des ›Fürsichseins‹ stehen. Drittens werden durch Verwandlung der Äquivalenzrelation in eine Gleichheit zwei Repräsentationen desselben Gegenstandes, sozusagen zu Zweien, »die dasselbe sind«. Viertens sind verschiedene Gegenstände in einem sortalen Gegenstandsbereich einander »schlechthin entgegengesetzt«, und das heißt, dass die entsprechende Relation des Andersseins zwischen Repräsentanten zu einer Ungleichheit wird. Hinzu kommen alle ›Beziehungen auf sich‹, die wir als Relationen zwischen sinnverschiedenen, aber bedeutungsgleichen Repräsentationen der Gegenstände zu rekonstruieren haben und die in gewissem Sinn feinere Unterschiede bestimmen, als die Identität im Gegenstandsbereich für prädikative Unterscheidungen zulässt. Daher stehen bedeutungs- bzw. referenzgleiche, aber sinnverschiede-

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ne Repräsentationen desselben Gegenstandes oder derselben Eins in ›negativer Beziehung‹ zueinander und zugleich doch auch in einer Beziehung »auf sich selbst«, nämlich vermöge ihrer Relation des ›Fürsich-Seins‹, i. S. der Repräsentation eines einzigen Gegenstandes. Die von Hegel aufgelisteten sechs Momente werden einsehbar, wenn wir bemerken, dass Gegenstandsbereiche und Gegenstände der Rede nie unmittelbar gegeben sind, sondern eine begri=liche Konstitution voraussetzen. In der Verfassung sortaler Gegenstandsbereiche wie der reinen Zahlen, Größen und Mengen sind sie voneinander ›untrennbar‹ und ›notwendig‹. Je nachdem, ob wir auf die Repräsentationen oder das Repräsentierte achten, »muss von jeder Bestimmung ebenso ihr Gegenteil gesagt werden«. Aus dieser scheinbaren Paradoxie, die sich nicht unmittelbar durch die bekannte Betonung der Di=erenz von Zeichen und Bezeichnetem aufheben lässt, ergibt sich die Schwierigkeit der Erläuterung der Kategorien der Einheit, Eins, Gleichheit und Identität sogar in vollsortalen Gegenstandsbereichen der (höheren) Arithmetik. Es gibt nämlich die abstrakten Gegenstände gar nicht ohne ihre äußeren, konkreten, qualitativen Namen oder Benennungen. Und wir können im Blick auf ihre Repräsentanten immer feinere Unterscheidungen, auch feinere Äquivalenzrelationen, definieren. Das hat zur Folge, dass jede Einheit zu einer Vielheit wird. Vage Vielheiten sind aber noch keine Mengen. Eine sortale Klasse setzt ein festes System von gegenstandsartigen Elementen voraus und ist erst dann selbst eine Menge, nachdem sie in ein gegenständliches Element in einer Klasse von Mengen verwandelt wurde. Diese Verwandlung von Klassen oder Bereichen in Mengen ist als begri=liche Operation allererst zu begreifen. Auf naive Unterstellungen unmittelbarer Gegebenheiten von Mengen ist zu verzichten.

B. Eins und Vieles Das Eins ist die einfache Beziehung des Fürsichseyns auf sich selbst, in der seine Momente in sich zusammengefallen sind, in der es daher die Form der Unmittelbarkeit hat und seine Momente daher nun daseyende werden. (151 | 180)

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Die Momente des Eins, also eines Elements in einem sortalen Bereich, in dem sich Teilklassen definieren lassen, sind seine Präsentationen und Repräsentationen. Diese müssen immer als solche im Bereich des Daseins z. B. anschaulich gegeben, real angebbar oder im Prinzip als angebbar ausgewiesen sein. Was wir dabei als Vertreter oder namenartige Zeichen des Gegenstandes auffassen, steht nicht im Fokus objektbezogener Rede, sondern wird transzendental vorausgesetzt, präsupponiert. Alle bloß intensionalen Unterschiede fallen in den vertretenen Gegenstand. Wenn wir in der Arithmetik über die Zahl 2 sprechen, sprechen wir nicht über die Unterschiede zwischen »1 + 1« und »die größte natürliche Zahl n, für welche die Gleichung x n + y n = z n in den natürlichen Zahlen erfüllbar ist«. Das wiederum bedeutet, dass wir, wenn wir uns für intensionale Unterschiede der Gegebenheitsweise und damit für den fregeschen ›Sinn‹ der Repräsentationen interessieren in eine andere, metastufige, Rede-Ebene überwechseln. Die fregeschen ›Bedeutungen‹ sind die Bezugsgegenstände objektstufiger Rede. Lange vor Frege betont das schon Hegel, indem er auf den Unterschied zwischen Gleichungen der Formen A = A und A = B hinweist. Als Beziehung des Negativen auf sich, ist das Eins Bestimmen, – und als Beziehung auf sich, ist es unendliches Selbstbestimmen. Aber um der nunmehrigen Unmittelbarkeit willen, sind diese Unterschiede nicht mehr nur als Momente Einer und derselben Selbstbestimmung, sondern zugleich als Seyende gesetzt. (151 | 180) Das Eins als die Einheit eines abstrakten oder konkreten Gegenstandes ist wegen der abstrakten Gleichheit der Form A = B als der bestimmten Negation der abstrakten Ungleichheit A , B eine »Beziehung des Negativen auf sich«. Es ist ein »unendliches Selbstbestimmen« insofern, als es ›unendlich‹ viele ›wahre‹ Gleichungen der Form A = B geben kann. Indem wir uns aber auf einen einheitlichen Gegenstand (eine Zahl, ein Ding, ein Individuum) so beziehen, als stünde er uns unmittelbar als Objekt der Rede oder Anschauung gegenüber, sind alle inneren Unterschiede verschluckt, »in sich zusammengefallen«, wie Hegel oben schon sagte. Sie zählen als »Momente einer und derselben« Bestimmung

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eines Eins, eines Sich oder des Selbst des Gegenstandes und sind doch »zugleich als Seiende gesetzt«, es gibt sie ›im‹ oder ›am‹ Objekt. Die Idealität des Fürsichseyns als Totalität schlägt so fürs erste in die Realität um, und zwar in die festeste, abstracteste, als Eins. Das Fürsichseyn ist im Eins die gesetzte Einheit des Seyns und Daseyns, als die absolute Vereinigung der Beziehung auf Anderes ¦ und der Beziehung auf sich; [. . . , PS] (151 f. | 180) Die »festeste, abstrakte« Realität oder Existenz ist in jeder gegenständlichen Redeform das Eins, die Einheit, der Gegenstand selbst. Er ist fest, stabil, invariant gegenüber äquivalenten Präsentationen, Erscheinungen oder Repräsentationen. Er ist zugleich abstrakt und ideal, da jede Verwandlung von Äquivalenzen in Gleichheiten zu einer Form führt. Im Eins wird also jede Relation R der Kategorie des Fürsichseins zu einer ›gesetzten Einheit des Seins und Daseins‹ bzw. zu einer ›Vereinigung der Beziehungen auf Anderes und auf sich‹. [. . . , PS] aber dann tritt auch die Bestimmtheit des Seyns, gegen die Bestimmung der unendlichen Negation, gegen die Selbstbestimmung ein, so daß was Eins an sich ist, es nun nur an ihm ist, und damit das Negative ein als von ihm unterschiedenes Anderes. Was sich als von ihm unterschieden vorhanden zeigt, ist sein eigenes Selbstbestimmen; dessen Einheit mit sich so als unterschieden von sich ist zur Beziehung herabgesetzt, und als negative Einheit Negation seiner selbst als eines Andern, Aus|schließen des Eins als eines andern aus sich, dem Eins. (152 | 180 f.) In unseren Reden von Gegenständen wird immer auch ihre Existenz, ihr Sein, nicht nur ihr Bestimmtsein präsupponiert, so dass ein Gegenstand rein an sich bloß ein möglicher Gegenstand einer Art ist, vertreten durch eine Variable, während ein einzelner Gegenstand in einem Gegenstandsbereich durch geeignete Repräsentanten konkret gegeben und von anderem unterschieden sein muss. Wir sprechen von einer »Einheit mit sich« und von »Selbstbeziehungen«, so dass Hegels Rede von einer ›negativen Einheit‹ oder ›Negation seiner selbst als eines Anderen‹ eigentlich nur eine Hervorhebung üblicher Reden ist.

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a. Das Eins an ihm selbst An ihm selbst ist das Eins überhaupt; diß sein Seyn ist kein Daseyn, keine Bestimmung als Beziehung auf Anderes, keine Bescha=enheit, es ist diß, diesen Kreis von Kategorien negirt zu haben. Das Eins ist somit keines Anderswerdens fähig; es ist unveränderlich. (152 | 181) Betrachten wir einen Gegenstand ohne jede Beziehung auf anderes, auch auf uns als Betrachter, so ist sein Sein kein Dasein. Rein ›an sich betrachtet‹ i. S. Kants müsste man alle Beziehung auf anderes ausschließen, damit auch alle Bescha=enheit im üblichen Sinn. Der ganze Kreis aller Kategorien würde ›negiert‹, also ausgeschlossen. Andererseits unterstellt jede Rede von einem Gegenstand diesen formal als ›unveränderlich‹, ›keines Anderswerdens fähig‹, weil wir eine gewisse zeitinvariante Identität unterstellen. Es ist unbestimmt, jedoch nicht mehr wie das Seyn; seine Unbestimmtheit ist die Bestimmtheit, welche Beziehung auf sich selbst ist, absolutes Bestimmtseyn: gesetztes Insichseyn. Als nach seinem Begri=e sich auf sich beziehende Negation hat es den Unterschied in ihm, – eine Richtung von sich ab hinaus auf Anderes, die aber unmittelbar umgewendet, weil nach diesem Momente des Selbstbestimmens kein Anderes ist, auf das sie gehe, und die in sich zurückgekehrt ist. (152 | 181) Die Rede von einem Gegenstand, der als unbestimmbar gesetzt oder gedacht wird, ist bedeutungsleer, bezieht sich auf gar keinen Gegenstand. Die Rede von der Unbestimmtheit eines Gegenstands negiert dagegen bloß erst diejenige »Bestimmtheit, welche (nur) Beziehung auf sich selbst ist«. Das heißt, wir trennen gedanklich unsere Bestimmungen vom gesetzten Fürsichsein ab. Indem wir aber alle konkreten Relationen auf uns und anderes wegdenken und das Eins an ihm selbst als ›Ding an sich‹, als absolutes, das heißt von allem anderen losgelöstes Bestimmtsein, als reines Insichsein der von uns gesetzten inneren Beziehungen des Fürsichseins vorstellen, bleibt bestenfalls eine Variable stehen, ein Gegenstand an sich, der als solcher bestenfalls ein generischer Gegenstand ist und als solcher eine ganze Gattung oder Art, eine Form oder Idee repräsentiert, wie in unseren Aussagen über den Löwen an sich oder das Recht an sich, den Geist an sich oder den Staat an sich.

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Die Schwierigkeit besteht o=enbar darin, dass einerseits alle Eigenschaften E eines Gegenstandes g bloß als seine erscheinen, dass aber typische Eigenschaften sich aus Relationen R (g , g ∗ ) zu anderen von g verschiedenen Gegenständen g ∗ ergeben. Die durch g ∗ parametrisierte Eigenschaft von g , in der Relation R zu g ∗ zu stehen, ist dann keine rein innere Angelegenheit von g mehr. Das heißt, Eigenschaften und Bescha=enheiten sind viel ›relationaler‹ und viel weniger ›absolut‹, als eine allzu abstrakte Denkweise das haben will. Die Folge ist, dass ein Eins absolut an ihm selbst, ein reines ›Ding-ansich‹, völlig leer wird, sofern wir nicht bloß über die logische Form des Gegenstand-Seins oder der Eins, also des Element-Seins in einer sortalen Klasse G und der relevanten Relationen des Für-AnderesSeins in G sprechen. In dieser einfachen Unmittelbarkeit ist die Vermittlung des Daseyns und der Idealität selbst, und damit alle Verschiedenheit und Mannigfaltigkeit verschwunden. Es ist nichts in ihm; diß Nichts, die Abstraction der Beziehung auf sich selbst, ist hier unterschieden von dem Insichseyn selbst, es ist ein gesetztes, weil diß Insichseyn nicht mehr das einfache des Etwas ist, sondern die Bestimmung hat, als Vermittlung concret zu seyn; als abstract aber ist es zwar identisch mit Eins, aber verschieden von dessen Bestimmung. So diß Nichts gesetzt, als in Einem ist das Nichts als Leeres. – (152 | 181) In der Vorstellung von einer einfachen Unmittelbarkeit des Seins oder Gegebenseins eines Gegenstandes »ist die Vermittlung des Daseins und der Idealität selbst, und damit alle Verschiedenheit und Mannigfaltigkeit verschwunden«. Damit bleibt gar nichts mehr übrig, auf das wir uns beziehen könnten. Die Abstraktion von jeder Beziehung auf sich selbst (oder uns) führt dazu, dass ›nichts‹ mehr ›im‹ Gegenstand ist, dass er wie eine leere Hülle erscheint, mit ›ausgeleertem Inneren‹, so wie ein Ding zur reinen res extensa, zur bloßen Raumausdehnung wird, wenn wir sein sto=liches Innen rein wegdenken. Das Leere ist so die Qualität des Eins in seiner Unmittelbarkeit. ¦ | (152 | 181) Es entstehen hier zwei mathematische Vorstellungsbilder. Das erste ist das Bild von einem Gegenstand als reine räumliche Ausdehnung im reinen leeren Raum, wobei man oft und gern zweidimensionale

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Flächen als Vertreter heranzieht. Das zweite ist das Bild von einem ›Punktkörper‹, dem sogar noch alles räumliche Innere genommen ist, dessen ›Bewegungen‹ aber als Trajektorien (also Bahnen) im Raum vorgestellt werden, wobei man leicht vergisst, dass es sich immer um Relationsbewegungen zu einem festgehaltenen Punkt handelt.

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b. Das Eins und das Leere Das Eins ist das Leere als die abstracte Beziehung der Negation auf sich selbst. Aber von der einfachen Unmittelbarkeit, dem auch a;rmativen Seyn des Eins, ist das Leere als das Nichts schlechthin verschieden, und indem sie in Einer Beziehung, des Eins selbst nemlich, stehen, ist ihre Verschiedenheit gesetzt; verschieden aber vom Seyenden ist das Nichts als Leeres ausser dem seyenden Eins. (153 | 182) Der Gegenstand an sich, das Eins an sich, ist »das Leere als die abstrakte Beziehung der Negation auf sich selbst«, gerade vermöge der reinen, abstrakten Gleichheit x = y , definiert durch ¬(x , y ). Alle ›innere‹ Füllung des Gegenstands durch konkrete Relationen des intensionalen Fürsichseins und alle Bescha=enheit als einstellige Eigenschaft bleiben ausgeklammert. Gegenstandsbereiche, in denen für die Elemente nur die Gleichheit und die Ungleichheit definiert wären, repräsentierten ›nackte‹ n-elementige Mengen. Wir brauchen aber sogar für die reinen Mengen der Mathematik noch weitere Relationen zwischen den Gegenständen, und wenn diese auch nur eine einzige Relation wie diejenige der Element-Mengen-Beziehung x ∈ y ist. Das Fürsichseyn, indem es sich auf diese Weise als das Eins und das Leere bestimmt, hat wieder ein Daseyn erlangt. – Das Eins und das Leere haben die negative Beziehung auf sich zu ihrem gemeinschaftlichen, einfachen Boden. Die Momente des Fürsichseyns treten aus dieser Einheit, werden sich Aeusserliche, indem durch die einfache Einheit der Momente die Bestimmung des Seyns hereinkommt, so setzt sie sich selbst zu einer Seite, damit zum Daseyn herab, und darin stellt sich ihre andere Bestimmung, die Negation überhaupt, gleichfalls als Daseyn des Nichts, als das Leere, gegenüber. (153 | 182) Das Dasein eines Gegenstandes wird zweideutig, wenn wir einerseits auf das Dasein seiner Repräsentationen, andererseits seiner Präsentationen achten. Zahlen präsentieren sich nicht, sondern müs-

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Drittes Kapitel. Das Fürsichseyn

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sen repräsentiert werden. Ein Ding präsentiert sich sozusagen im ›Anwesen‹ seiner Erscheinungen, seines Fürsichseins, und zwar im Kontrast zum Nicht-Dasein. Metastufig sagen wir durchaus, dass es die Leere oder das Leere ›gibt‹, wobei natürlich nur gesagt ist, dass eine bestimmte Sorte von Dingen nicht da ist. Anmerkung Das Eins in dieser Form von Daseyn ist die Stu=e der Kategorie, die bey den Alten, als das Atomistische Princip vorgekommen ist, nach welchem das Wesen der Dinge ist, das Atome und das Leere, (τὸ ἄτομον oder τὰ ἄτομα καὶ τὸ κενὸν.) Die Abstraction zu dieser Form gediehen, hat eine größere Bestimmtheit gewonnen, als das Seyn des Parmenides und das Werden des Heraklits. | So hoch sie sich stellt, indem sie diese einfache Bestimmtheit des Eins und des Leeren zum Princip aller Dinge macht, die unendliche Mannichfaltigkeit der Welt auf diesen einfachen Gegensatz zurückführt, und sie aus ihm zu erkennen sich erkühnt, ebenso leicht ist es für das vorstellende Reflectiren, sich hier Atome und daneben das Leere vorzustellen. Es ist daher kein Wunder, daß das atomistische Princip sich jederzeit ¦ erhalten hat; das gleich triviale und äusserliche Verhältniß der Zusammensetzung, das noch hinzukommen muß, um zum Scheine eines Concreten und einer Mannichfaltigkeit zu gelangen, ist eben so populär als die Atome selbst und das Leere. Das Eins und das Leere ist das Fürsichseyn, das höchste qualitative Insichseyn zur völligen Aeusserlichkeit herabgesunken; die Unmittelbarkeit oder das Seyn des Eins, weil es die Negation alles Andersseyns ist, ist gesetzt nicht mehr bestimmbar und veränderlich zu seyn; für dessen absolute Sprödigkeit bleibt also alle Bestimmung, Mannichfaltigkeit, Verknüpfung schlechthin äusserliche Beziehung. (153 f. | 182 f.) Das Eins als basale dingliche Einheit für äußere Zusammensetzungen wird zum Grundbaustein atomistischer Vorstellungen. Russell glaubt an solche logischen Atome. Wittgenstein im Tractatus meint zeigen zu können, dass wir sie brauchen, auch wenn er zugibt, dass sie nicht dingfest zu machen sind. Der logische Atomismus ist der Grundirrtum der logischen Analysen des 20. Jahrhunderts nach Frege und Russell, den der späte Wittgenstein bemerkt hat, ohne dass sich dies

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in der Kultur der analytischen Philosophie bis heute auf befriedigende Weise herumgesprochen und in Folgerungen durchgesetzt hätte. Das Wesen aller Dinge zerfällt gemäß dem Logikbild des Atomismus in basale Atome, z. B. dingliche Gegenstände und das Leere, in der keine oder sehr wenige Atome sich befinden und daher viel leerer Raum ist für die Dinge, um sich zu bewegen. Unsere Redeund Denkformen legen dieses ›atomistische Prinzip‹ durchaus nahe. Sie führen zum im Grunde grandiosen Gedanken, wie er bis zu Descartes und Newton wirksam wird, alles Geschehen in der Welt kinematisch, durch Bewegungen von basalen Dingen (Atomen), darzustellen und dynamisch, durch in die Dinge gesetzte Kräfte wie die Gravitationskräfte zu erklären. Dabei korrespondieren den Kräften Bewegungsformen bzw. dispositionelle Tendenzen der Dinge, sich auf gewissen raumzeitlichen Bewegungsbahnen relativ zueinander zu bewegen, so dass wir nur noch diese Tendenzen und Bahnen zu betrachten haben. So soll die ›Fliehkraft‹ als Tendenz, sich in gerader unbeschleunigter Bewegung (relativ zum Sonnensystem) fortzubewegen, durch eine ›Anziehungskraft‹ der Gravitation von Körpern wie Sonnen und Planeten überlagert sein – so dass wir ballistische und planetarische Bewegungen auf der Basis von Massenbestimmungen und Anfangsgeschwindigkeiten gut berechnen bzw. ›erklären‹ können. Es ist, wie gesagt, eine großartige Idee, auf der Basis dieser einfachsten Grundformen ›alle Geschehnisse‹ der Welt darzustellen und zu erklären, wie gerade Hegel selbst betont. Sinnkritisches Wissen muss nun aber auch die Grenzen bedenken. Das erste Problem liegt in der Konstitution der dinglichen Atome selbst, die ja keine Punkte sein können, sondern selbst, so scheint es, ›Materie‹ und ›Form‹ haben müssen wie jedes größere Ding auch oder, abstrakter gesagt, in ihrer Identität durch ein ganz bestimmtes Fürsichsein definiert werden müssen. Man kann nicht einfach vom ›Insichsein‹ der Atome abstrahieren. Schon gar nicht kann man ihnen – wie Demokrit – beliebige räumliche Formen zusprechen, mit Haken und Ösen, damit sie aneinander haften, etwa wie zwei Bahnen eines Klettverschlusses. Der Gedanke solcher ›Haftungen‹ reicht in der Atomistik nicht aus. Das Vorstellungsbild fester Atome (Demokrit spricht von eid¯e, Formen) würde außerdem jeden inneren Prozess

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und damit auch jede Veränderung ihrer Gestalt ausschließen. Das gerade meint der für uns heute schwer verständliche Ausdruck der ›absoluten Sprödigkeit‹, von welcher Hegel hier spricht. Für die Atome »bleibt also alle Bestimmung Mannigfaltigkeit, Verknüpfung schlechthin äußerliche Beziehung«. Das aber kann nicht funktionieren. In dieser Aeusserlichkeit ist jedoch das atomistische Princip nicht bey den ersten Denkern desselben geblieben, sondern es hatte ausser seiner Abstraction auch eine speculative Bestimmung darin, daß das Leere als der Quell der Bewegung erkannt worden ist; was eine ganz andere Beziehung des Atomen und des Leeren ist, als das bloße Nebeneinander und die Gleichgültigkeit dieser beyden Bestimmungen gegeneinander. Daß das Leere der Quell der Bewegung ist, hat nicht den geringfügigen Sinn, daß sich Etwas nur in ein Leeres hineinbewegen könne, und nicht in einen schon erfüllten Raum, denn in einem solchen fände es keinen Platz mehr o=en; in welchem Verstand das Leere | nur die Voraussetzung oder Bedingung, nicht der Grund der Bewegung wäre, so wie auch die Bewegung selbst als vorhanden vorausgesetzt, und das Wesentliche, ein Grund derselben, vergessen ist. Die Ansicht, daß das Leere den Grund der Bewegung ausmache, enthält den tiefern Gedanken, daß im Negativen überhaupt, der Grund des Werdens, der Unruhe der Selbstbewegung liegt; in welchem Sinne aber das Negative als die wahrhafte Negativität des Unendlichen zu nehmen ist. – Das Leere ist Grund der Bewegung nur als die negative Beziehung des Eins auf sein Negatives, auf das Eins, d. i. auf sich selbst, das jedoch als daseyendes gesetzt ist. (154 | 183 f.) Der Gedanke, dass ein leerer Raum notwendig ist, damit sich etwas bewegen kann, entstammt der Verallgemeinerung einer für mittelgroße trockene Dinge allbekannten Erfahrung. Ein Körperding kann sich »nur in ein Leeres hineinbewegen«, »nicht in einen schon erfüllten Raum, denn in einem solchen fände es keinen Platz mehr o=en«. Damit wird der leere Raum zur »Voraussetzung oder Bedingung«, noch nicht zu einer Ursache der Bewegung. Die Tatsache der Bewegung wird »als vorhanden vorausgesetzt« und nicht als solche ›kausal‹ erklärt, bestenfalls in ihren sich wiederholenden Formen ›beschrieben‹. Den Sätzen, die sagen, das Leere sei ›Grund‹ der Bewegung, lässt sich aber auch ein, wie Hegel meint, tieferer Gedanke zuschreiben,

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nämlich »dass im Negativen überhaupt der Grund des Werdens, der Unruhe der Selbstbewegung liegt«. Ich weiß nicht, was das genau heißen soll, obgleich Hegel zusätzlich erläutert, dass hier »das Negative als die wahrhafte Negativität des Unendlichen zu nehmen ist«. Soll der Ausdrucksteil »wahrhafte Negativität des Unendlichen« sagen, das Unendliche sei wahrhafte Negativität, oder hängt der Genetiv »des Unendlichen« ab von »Negativität«? Immerhin könnte der Satz so gelesen werden, dass das Unendliche, die ganze Welt, wahrhaft Negativität ist in dem Sinne, als alle endlichen Dinge entstehen und vergehen, es hier also keine bleibenden Substanzen gibt und die ›Unruhe der Selbstbewegung‹ gerade ein allgemeines Charakteristikum von allem Endlichen in der Unendlichkeit des Prozesses des Waltens der Welt wäre – um es etwas hochtrabend, aber damit vielleicht klar zu sagen. Die Negativität des Unendlichen bestünde dann darin, dass nur das Unendliche ewig bleibt, sich aber alles Endliche in ihm ändert, entsteht und vergeht. Solange es existiert, bewegt es sich relativ zu Anderem, zumal sich alles bewegt, wenn sich nur etwas bewegt, und zwar weil die Bewegung von Dingen immer relativ zu gegenständlichen Dingen zu verstehen ist. Vermutlich will Hegel hier aber auch so etwas sagen wie dieses: Das Eins als Daseiendes setzt schon die beiden Möglichkeiten voraus, erstens dass es nicht da ist, sondern entweder irgendwo anders oder, zweitens, dass es als solches gar nicht da ist. Daseiende Dinge existieren räumlich und zeitlich, sind in ihrem Insichsein oder ihren Beziehungen auf sich selbst in Raum und Zeit begrenzt; sie entstehen und vergehen. Sonst aber sind weitere Bestimmungen der Alten über eine Gestalt, Stellung der Atome, die Richtung ihrer Bewegung willkührlich und äusserlich genug; und stehen dabey in directem Widerspruch mit der Grundbestimmung des Atomen. An den Atomen, dem Princip der höchsten Aeusserlichkeit und damit der höchsten Begri=¦losigkeit, leidet die Physik in den Molecules, Partikeln ebensosehr als die Staatswissenschaft, die von dem einzelnen Willen der Individuen ausgeht. (154 f. | 184) Was wir in der Antike über Atome, ihre Gestalt und Bewegung erfahren, ist »willkürlich und äußerlich genug«, besonders bei Demokrit oder Leukipp. Die Widersprüche in der Begri=lichkeit sind

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o=enkundig, und zwar schon wegen der Endlichkeit des ›individuellen‹ Daseins. Das metaphorische Paradigma für ein Atom als unteilbarem Individuum sind ironischerweise wir Menschen selbst, da wir, wie jedes höhere Lebewesen, so existieren, dass wir nicht in zwei Teile geteilt werden können, die für sich weiterleben. Der physikalische Atomismus beruht also auf einer semantischen Metapher mit anthropomorphem Kern. Würde man die Metapher angemessen anwenden, wäre von Beginn an klar, dass auch Atome und subatomare Partikel nur in einer begrenzten Epoche, sozusagen während ihrer ›Lebens-Zeit‹ als ›Individuen‹ existieren. Stattdessen unterstellt der Substanzatomismus gedankenfrei und willkürlich ›ewige‹ Atome – die es gar nicht gibt. Die Physik und Chemie entwickeln zwar eine Molekulartheorie auf der Basis von relativ kleinsten Teilchen. Aber diese modellartigen Darstellungen und Erklärungen funktionieren erstens bloß lokal, erklären zweitens nur Formen von Prozessen und dürfen drittens nicht ontisch-metaphysisch missverstanden werden, zumal, viertens, die Existenzdauer mancher subatomaren ›Substanzen‹ der Nuklear- oder Teilchenphysik extrem kurz wird, was im Widerspruch zum Gedanken einer Substanz steht. Man findet dann zwar in Energie-Erhaltungssätzen eine Art Ersatz. Es sollten aber die begri=lichen Konstruktionen in diesen Erklärungsmodellen ebenso beachtet werden wie die Tatsache, dass die dinglichen Gegenstände selbst immer schon relational, prozessual, im Blick auf die Erfahrungen mit dem realen Ganzen bestimmt sind. Das richtet sich gegen die ›höchste Begri=slosigkeit‹ der Vorstellung einer bloßen ›Äußerlichkeit‹ aller Beziehungen zwischen atomaren Partikeln. Nicht anders steht es um die ›Elemente‹ der Sozial- und Staatswissenschaften, etwa den Begri= der Person, der im Unterschied zu demjenigen des Individuums den Einzelmenschen längst schon relational über seine Fähigkeiten zur Teilnahme an holistischen Interaktionen mit anderen Personen erfasst. Dazu bedarf es der Aktualisierungen allgemeiner Formen in Institutionen. Jede ›atomistische‹ Erklärung kollektiven Handelns, wie sie seit Hobbes vom »einzelnen Willen der Individuen« oder ihrem subjektiven Sinn ausgeht, ist überall dort problematisch, wo dieser Wille und die Intention der Einzelperson längst

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schon von der Teilnahme an einem Gemeinschaftshandeln abhängt. Der Atomismus in der Psychologie ist ein noch tieferer Irrtum als in den Naturwissenschaften. Es gibt keine Seele als Substanz i. S. eines beleibenden eigenen ›Gegenstandes‹ oder auch als einem vom Leib trennbaren Ich. In der Auseinandersetzung zwischen Russell und Hegel sollten wir also endgültig einsehen, dass Russell verloren hat. In A History of Western Philosophy beginnt Russell zwar mit der schlichten Überzeugung, dass alle Lehren Hegels falsch seien,69 um am Ende sarkastisch zu schreiben: »Je fehlerhafter die Logik, umso interessanter die sich aus ihr ergebenden Konsequenzen«.70 Hegels Kritik an der Naivität eines Empirismus behält aber gegen den gesamten Logischen Atomismus Russells unter Einschluss des Logischen Positivismus Rudolf Carnaps oder Alfred Ayers recht. Deren epistemologisches Bild von Wissen und Erkennen operiert mit nicht existierenden Sinnesdaten als vermeintlich basalen Gegenständen des Weltbezugs. Das wird im Physikalismus Quines mit einer ›stimulus meaning‹ als bloßer Neubenennung der mystischen ›impressions‹ Lockes und Humes nicht besser. Das alles sind Varianten eines logischen Mythos des Gegebenen (Wilfrid Sellars).

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c. Viele Eins. Repulsion Das Eins und das Leere macht das Fürsichseyn in seinem nächsten Daseyn aus. Jedes dieser Momente hat zu seiner Bestimmung die Negation, und ist zugleich als ein Daseyn gesetzt. Nach jener ist das Eins und das Leere die Beziehung der Negation auf die Negation als eines Andern auf sein Anderes; das Eins ist die Negation in der Bestim|mung des Seyns, das Leere die Negation in der Bestimmung des Nichtseyns. Aber das Eins ist wesentlich nur Beziehung auf sich als beziehende Negation d. h. ist selbst dasjenige, was das Leere ausser ihm seyn soll. Beyde sind aber auch gesetzt als ein a;rma69 Bertrand Russell, A History of Western Philosophy, Allen & Unwin: London, dt. Philosophie des Abendlandes, Europa Verlag: Zürich/Wien 1950, p. 740. 70 Russell, a. a. O., p. 754.

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tives Daseyn, das eine als das Fürsichseyn als solches, das andere als unbestimmtes Daseyn überhaupt, und sich aufeinander als auf ein anderes Daseyn beziehend. Das Fürsichseyn des Eins ist jedoch wesentlich die Idealität des Daseyns und des Andern; es bezieht sich nicht als auf ein Anderes, sondern nur auf sich. Indem aber das Fürsichseyn als Eins, als für sich seyendes, als unmittelbar vorhandenes fixirt ist, ist seine negative Beziehung auf sich zugleich Beziehung auf ein Seyendes; und da sie eben so sehr negativ ist, bleibt das, worauf es sich bezieht, als ein Daseyn und ein Anderes bestimmt; als wesentlich Beziehung auf sich selbst, ist das Andre nicht die unbestimmte Negation, als Leeres, sondern ist gleichfalls Eins. Das Eins ist somit Werden zu vielen Eins. (155 | 184 f.) Das Fürsichsein, das zunächst eine qualitative Selbstbeziehung war, also eine Äquivalenzbewertung von Perzeptionen an verschiedenen Orten und zu verschiedenen Zeiten, vielleicht auch schon mit einem Perspektivenwechsel von mir zu dir und ihm bzw. uns und euch, wird »in seinem nächsten Dasein« zu einer ›Existenz‹ des Eins. Dass es sich hier um Gegenstände der Anschauung handelt, sagt der Satzteil, das Eins sei »zugleich als ein Dasein gesetzt«. Der generische Ausdruck »das Eins« steht für einen Gegenstand und verweist im generischen Gebrauch auf den gesamten Bereich derartiger Gegenstände in ihrer Identität und mit ihrer Definition der Ungleichheit. »Die Leere« steht für die Negation der Aussage, dass es in einem bestimmten (Grenz-)Bereich einen Gegenstand gibt. Dabei sind solche leeren Bereiche, wie wir schon gesagt haben, nur in Relation zu den (relevanten) Gegenständen definiert. Das Fürsichsein eines dinglichen Gegenstandes der Anschauung ist »wesentlich die Idealität des Daseins und des Anderen«, das heißt die subjektive und intersubjektive Form seiner Identifizierung und Unterscheidung durch mich und uns. Im Fürsichsein sind alle Bezüge auf andere Sachen erst einmal ausgeklammert. Es werden nur die Beziehungen des Gegenstandes betrachtet, die als wesentliche Selbstbeziehungen zählen, nicht unwesentliche Relationen auf Anderes. Aber als etwas Vorhandenes »ist seine negative Beziehung auf sich zugleich Beziehung auf ein Seiendes«. Das verweist schon auf den Unterschied zwischen Anschauung und Angeschautem, Repräsenta-

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tion und Repräsentiertem, Name und Benanntem. Das durch Zeichen Bezeichnete ist »das, worauf es sich bezieht«, es ist »als ein Dasein und ein Anderes bestimmt«, und zwar als »wesentliche Beziehung auf sich selbst«, so wie eben der Ei=elturm wesentlich Beziehung aller seiner Teile und Aspekte untereinander und zu ihm als ein Ganzes ist. Der nächste Satz klingt zunächst gänzlich obskur: »Das Eins ist somit Werden zu vielen Eins«. Das heißt hier wohl nicht, dass aus einem großen Gegenstand viele kleine entstehen oder er selbst aus kleineren Teilen besteht – was beides durchaus sein kann –, sondern dass es einen Gegenstand nur gibt, wenn es schon viele Gegenstände in einem Bereich gibt. Dass wir in einer Klasse mit mehreren Elementen im Nachhinein auch ›Einermengen‹ der Form {x | x = a } bilden können, steht auf einem anderen Blatt. Das ›Werden der vielen Eins‹ steht nach meiner Lesart also für die logische Notwendigkeit, dass jede Rede von einem Gegenstand die Konstitution eines Bereiches verschiedener Gegenstände einer gewissen Sorte mit Ungleichheit und Gleichheit voraussetzt. Eigentlich ist diß aber nicht sowohl ein Werden; denn Werden ist ein Uebergehen von Seyn in Nichts; Eins hingegen wird nur zu Eins. Eins, das Bezogene enthält das Negative als Beziehung, hat dasselbe also an ihm selbst. Statt des Werdens ist also erstens die eigene immanente Beziehung des Eins vorhanden; und zweytens insofern ¦ sie negativ und das Eins seyendes zugleich ist, so stößt das Eins sich selbst von sich ab. Die negative Beziehung des Eins auf sich ist Repulsion. (155 f. | 185) Hegel selbst sagt, dass das Wort »Werden« hier metaphorisch verwendet wird: »Werden« oder »Entstehen« sind normalerweise Titel für den Übergang von einem Nichtsein, etwa der Nichtexistenz eines Menschen, in das Sein oder die Existenz, etwa durch Geburt oder Zeugung. Hier aber ist eine logische Entwicklung gemeint, die zu den Gegenständen in einem Bereich von Gegenständen führt. Jeder Bereich für Gegenstandsvariablen wie »x« oder »etwas« ist so verfasst, liegt in einem Genus mit mehreren Elementen, obwohl wir am Ende auch Einermengen oder leere Mengen als Teilvariablenbereiche zulassen. Die diskrete Getrenntheit von Gegenständen nennt Hegel terminologisch »Repulsion«. Sie ist »negative Beziehung des Eins

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auf sich«, nämlich in Bezug auf das Genus, den Gegenstandsbereich. Die schwierige Ausdrucksform ergibt sich daraus, dass in generischer Sprache jeder Gegenstand für die ganze Gattung stehen kann. So ist z. B. die Zahl, also jede Zahl, nicht nur die Zahl eins, eine Einheit, und zwar erstens als Einzelelement der Zahlen, und zweitens als Anzahl, so wie man die Multiplikation n · m über des Zählen der Elemente von n Mengen der Anzahl m definiert. Diese Repulsion, so als das Setzen der vielen Eins aber durch Eins selbst ist das eigne Außersichkommen des Eins, aber zu solchen außer ihm, die selbst nur Eins sind. | Es ist diß die Repulsion dem Begri=e nach, die an sich seyende. Die zweyte Repulsion ist davon unterschieden, und ist die der Vorstellung der äussern Reflexion zunächst vorschwebende, als nicht das Erzeugen der Eins, sondern nur als gegenseitiges Abhalten vorausgesetzter, schon vorhandener Eins. Es ist dann zu sehen, wie jene an sich seyende Repulsion zur zweiten, der äusserlichen, sich bestimmt. (156 | 185 f.) Das Setzen vieler Eins geschieht durch die Unterscheidung ›individueller‹ Elemente. Die unteilbare Leibidentität von Tieren liefert das Paradigma für den Begri= des Individuums. So zerfällt ein Genus oder eine Spezies wie die ›des Löwen‹ in die verschiedenen Einzellöwen. Hegel unterscheidet zwei Arten der Repulsion, eine ›dem Begri= nach‹ oder ›an sich seiende‹ und eine ›der äußeren Reflexion zunächst vorschwebende‹, ›als gegenseitiges Abhalten [. . . ] schon vorhandener Eins‹. Diese Unterscheidung sei aber noch näher zu erläutern. Zunächst ist festzusetzen, welche Bestimmungen die vielen Eins als solche haben. Das Werden zu Vielen oder Producirtwerden der Vielen, verschwindet unmittelbar als Gesetztwerden; die Producirten sind Eins, nicht für Anderes, sondern beziehen sich unendlich auf sich selbst. Das Eins stößt nur sich von sich selbst ab, wird also nicht, sondern es ist schon; das als das repellirte vorgestellt wird, ist gleichfalls ein Eins, ein Seyendes; Repelliren und Repellirtwerden kommt beyden auf gleiche Weise zu, und macht keinen Unterschied. (156 | 186) Hätten wir in einem Gegenstandsbereich nichts als Gleichungen und Ungleichungen für die Gegenstände definiert und würden wir völlig absehen von der besonderen Gegebenheitsweise oder Reprä-

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sentation bzw. Bezugnahme oder Nennung der Gegenstände, die alle als Relationen zu uns zu verstehen sind, dann ließen sich die Gegenstände noch gar nicht durch andere Prädikate als die Ungleichheit von einander unterscheiden. In eben diesem Sinn gilt: »Repellieren und Repelliert-Werden kommt beiden auf gleiche Weise zu, und macht keinen Unterschied.« Gegenstandsbereiche lassen sich daher nie einfach durch Identitäten und Unterschiede, formale Attraktion und Repulsion definieren. Ohne unterschiedliche Gegebenheitsweisen der Gegenstände einer Gattung und ohne besondere Prädikate des Für-Anderes-Seins sind diese gar nicht in ihrer Identität gesetzt oder definiert. Die Eins sind so vorausgesetzte gegeneinander; – gesetzte durch die Repulsion des Eins von sich selbst; voraus, gesetzt als nicht gesetzt; ihr Gesetztseyn ist aufgehoben, sie sind Seyende gegeneinander, als sich nur auf sich beziehende. (156 | 186) Die Auffassung, die Identität und Existenz der Gegenstände könne ›als nicht gesetzt vorausgesetzt‹ werden, ist falsch. Die Repulsionen oder Ungleichheiten und Attraktionen oder äquivalenten (Re-)Präsentationen sind durch uns allererst begri=lich zu definieren. Die Vielheit erscheint somit nicht als ein Andersseyn, sondern als eine dem Eins vollkommen äussere Bestimmung. Eins, indem es sich selbst repellirt, bleibt Beziehung auf sich wie das, das zunächst als repellirt genommen wird. Daß die Eins andere gegeneinander, in die Bestimmtheit der Vielheit zusammengefaßt sind, geht also die Eins nichts an. Wäre die Vielheit eine Beziehung der Eins selbst aufeinander, so begrenzten sie einander und hät|ten ein Seyn-fürAnderes a;rmativ an ihnen. Ihre Beziehung, – und diese haben sie durch ihre an sich seyende Einheit, – wie sie hier gesetzt ist, ist als keine bestimmt; sie ist wieder das vorhingesetzte Leere. Es ist ihre aber ihnen äusserliche Grenze, in der sie nicht für einander seyn sollen. Die Grenze ¦ ist das, worin die Begrenzten eben so sehr sind als nicht sind; aber das Leere ist als das reine Nichtseyn bestimmt, und nur diß macht ihre Grenze aus. (156 f. | 186 f.) Hegel signalisiert seine Kritik der falschen Auffassung in der Rede davon, dass die Vielheit als abstrakte Ungleichheit erscheint. Es scheint nur so, als sei die Vielheit »eine dem Eins vollkommen äußere

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Bestimmung« und als wäre alles, was es gibt, entweder ein atomarer Gegenstand oder eine durch äußere Relationen strukturierte Menge von Gegenständen. Das ›atomistische Prinzip‹, nach welchem alles aus kleinstmöglichen Gegenständen aufgebaut sein soll, entstammt eben dieser Vorstellung davon, was ein basaler Gegenstand im Kontrast zu einem zusammengesetzten System von Teilgegenständen ist. Das Sein und Bestehen der atomaren Gegenstände wird dabei als völlig für sich, als losgelöst vom Sein und Bestehen der anderen angenommen. Ihre Beziehungen aufeinander werden als rein äußerlich gedeutet. Eine solche äußerliche Relation ist die räumliche Beziehung, wobei ›die Leere‹ das alte Wort für ›leerer Raum‹ ist. Es geht hier immer noch um die falsche Vorstellung, man könne aus der Bestimmung der Gegenstände in ihrer eigenen Identität jede Bezugnahme auf andere – und dabei besonders auch auf uns – heraushalten. Es gehört z. B. zur Identität etwa der Zahl 2, dass sie um 1 kleiner als die 3 und größer als die 1 ist, so wie es zu meiner Identität als Person gehört, dass ich in personalen Beziehungen zu dir und anderen stehe und leiblich so und so bestimmt bin. Daher kann Hegel die Vorstellung als unaufgeklärt abwehren, dass die für sich vorgestellten Gegenstände »nicht füreinander sein sollen«. Das aber meint jeder anti-holistische Atomismus (von Hobbes bis Russell). Die Identität eines Gegenstandes ist immer nur im Gesamtbereich und über die in ihm als wesentlich gesetzten Relationen zwischen den Gegenständen als definiert zu betrachten. Interessanterweise folgt aus der Analyse, dass es eine Frage allgemeiner Fakten – und nicht apriorischer Logik – ist, ob Gegenstände, die durch die Leere getrennt sind, unmittelbar aufeinander wirken können oder ob es keine actio in distans gibt. Im ersten Fall sind die Gegenstände von vornherein nur Momente eines Gesamtgeschehens. Die Vorstellungen von Le Sage und Euler, Wirkungen müssten immer durch eine Art von Berührung, Druck oder Stoß übertragen werden, ist eben daher nicht gut begründet. Die Repulsion des Eins von sich selbst ist die Explication dessen, was das Eins an sich ist; die Unendlichkeit aber als auseinander gelegt ist hier die ausser sich gekommene Unendlichkeit; ausser sich

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gekommen ist sie durch die Unmittelbarkeit des Unendlichen, des Eins. Sie ist ein ebenso einfaches Beziehen des Eins auf Eins, als vielmehr die absolute Beziehungslosigkeit der Eins; jenes nach der einfachen a;rmativen Beziehung des Eins auf sich, dieses nach eben derselben als negativen. Oder die Vielheit des Eins ist das eigene Setzen des Eins; das Eins ist nichts als die negative Beziehung des Eins auf sich, und diese Beziehung, also das Eins selbst, ist das viele Eins. Aber ebenso ist die Vielheit dem Eins schlechthin äusserlich; denn das Eins ist eben das Aufheben des Andersseyns, die Repulsion ist seine Beziehung auf sich, und einfache Gleichheit mit sich selbst. Die Vielheit der Eins ist die Unendlichkeit, als unbefangen sich hervorbringender Widerspruch. (157 | 187) Die generische Redeform lässt o=en, ob von einem ganzen Gegenstandsbereich oder einem typischen Einzelgegenstand die Rede ist. Die Unendlichkeit könnte für die Welt im Ganzen stehen, aber auch für die Vielfalt der Gegebenheitsweise eines einzigen Gegenstandes in seinem unendlichen Fürsichsein. Auch der Ausdruck »die Repulsion des Eins von sich selbst« bleibt obskur. Es handelt sich anscheinend immer noch darum, dass jeder Gegenstand, auch jeder abstrakte Gegenstand, ›innere‹ Teile in seinen ›intensionalen‹ Gegebenheiten, den unterschiedlichen Repräsentationen, enthält und daher ›eine Vielheit ist‹. Andererseits ist er als Element in einem Gesamtsystem von Gegenständen so definiert, dass die Relationen zwischen den Gegenständen ihm begri=lich notwendig zukommen, so wie z. B. die Gravitation den Massekörpern oder die Zahlordnung den Zahlen. Die »Explikation dessen«, »was das Eins an sich ist«, muss in jedem Gegenstandsbereich also gewisse ›extrinsische‹ Relationen schon enthalten. Die Metaphern des Inhalts und In-Seins in der Sprache der alten Logik sind daher so zu lesen, dass z. B. die Eigenschaften eines Körpers wie des Mondes, von der Erde attrahiert zu werden und die Erde zu attrahieren, zu den ›inneren‹ Eigenschaften des Mondes gehören, obwohl sie als äußere Relationen zwischen dem bloß scheinbar unabhängig von ihnen in seiner Identität definierten Mondes erscheinen. Die Form der Bildung von Gegenstandsbereichen wird metaphy-

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sisch hypostasiert, wenn man meint, das Ganze der Welt lasse sich in eine einzige Gesamtmenge kleinster Atome zerlegen, durch welche die innere Unendlichkeit qualitativer Unterscheidbarkeiten »auseinander gelegt« sei. Diese erscheinen dann als eine »außer sich gekommene Unendlichkeit« voneinander unterschiedener Atome (Einsen, Individuen). Deren Verschiedenheit wird nach dem atomistischen Prinzip rein als durch ihren ›Ort im Raum‹ (in der Leere) gedacht – was aber schon deswegen unmöglich ist, weil derartige Orte gar nicht bestimmt sind ohne Bezugnahme auf das räumliche Relationssystem der Atome (bzw. Dinge). Die äußere ›Unendlichkeit‹ der vielen Gegenstände ist freilich eine andere als die innere ›Unendlichkeit‹ der vielen möglichen Unterscheidungen und qualitativen Verschiedenheiten an und in einem zusammenhängenden, kontinuierlichen Ganzen wie der Welt, zu denen auch viele verschiedene Selbstbeziehungen gehören. Dabei liegt in jedem Gegenstand eine innere Unendlichkeit a;rmativer Beziehungen des Gegenstandes auf sich vor – neben der äußeren Unendlichkeit der vielen Gegenstände –, die zunächst als absolut beziehungslos je bloß für sich in ihrem Sein vorgestellt werden – was aber eben unmöglich ist. Trotz allem bleibt zunächst unklar, was das Folgende heißen soll: »Die Vielfalt der Eins ist die Unendlichkeit, als unbefangen sich hervorbringender Widerspruch.« Hegel will wohl auf den systemischen Holismus aller Gegenstandsbildungen hinweisen. Es gibt, wie wir gesehen haben, zu jeder Identität unendlich viele feinere Gleichsetzungen von Repräsentanten. Anmerkung Es ist vorhin des Leibnitzischen Idealismus erwähnt worden. Es kann hier hinzugesetzt werden, daß | derselbe von der vorstellenden Monade aus, die als Fürsichseyende bestimmt ist, nur bis zu der so eben betrachteten Repulsion fortging, und zwar nur zu der Vielheit als solcher, in der die Eins jedes nur für sich, gleichgültig gegen das Daseyn und Für-sich-seyn anderer ist, oder überhaupt Andere gar nicht für das Eins sind. Die Monade ist für sich die ganze abgeschlossene Welt; es bedarf keine der andern; aber diese innere Mannichfaltigkeit, die sie in ihrem Vorstellen hat, ändert in ihrer

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Bestimmung, für sich zu seyn, nichts. Der Leibnitzische Idealismus nimmt die Vielheit unmittelbar als eine gegebene auf, und begreift sie nicht als eine Repulsion der Monade; er hat daher die Vielheit nur nach der Seite ihrer abstracten Aeusserlichkeit. (157 | 187 f.) Leibniz hatte seine Monade(n) als Eins(en) und damit »als Fürsichseiende« bestimmt, wobei er die Monaden mit einer gewissen Fähigkeit zur ›Vorstellung‹ oder inneren ›Repräsentation‹ ausgestattet hat, in der sich ihr Außen auf eine gewisse Weise im Innern spiegelt oder abbildet – so dass die Außenwelt, soweit sie die Monade angeht, zu ihrer Außenwelt und damit gewissermaßen zu einem Teilmoment der Innenwelt der subjektartigen Monade wird. Hegel selbst erläutert hier, was ich oben schon erwähnt habe: »Die Monade ist für sich die ganze abgeschlossene Welt«, freilich als »innere Mannigfaltigkeit, die sie in ihrem Vorstellen hat«, also bloß als je ihre Welt oder, aus der Perspektive von mir als vorstellender Person gesprochen, als je meine Welt. Diese Analyse geht bei Leibniz »nur bis zu der soeben betrachteten Repulsion« fort, also zum Ausschluss von allem anderen, das nicht für das Eins, die Monade (oder für mich) ist. Das heißt, alle Vielheit erscheint als innere Vielheit der Monade. Einen Wechsel der Perspektive gibt es also doch nicht. Die Monade tritt aus ihrem autistischen Haus ohne Türen (›Fenster‹) nicht heraus. Einen Begri= der Objektivität gibt es daher bei Leibniz wie schon bei Descartes nur in einem Jenseits, in einer Art Supermonade, in Gott. Alle Binnenrealität ist Realität ›für-eines‹, ›für je mich‹. Eben daher haben wir Leibniz nicht anders als Berkeley dem subjektiven Idealismus zugeordnet. Leibniz nimmt trotzdem »die Vielheit unmittelbar als gegeben auf«, spricht also von vielen verschiedenen Monaden als perspektivischen Standpunkten – und setzt sich damit selbst als auktorialen Erzähler über alle Standpunkte. Diese stehen in Analogie zur Jemeinigkeit subjektiver Weltbezugnahme und der zugehörigen jemeinigen Welt ›für das Ich‹. Da aber eine Analyse fehlt, wie man überhaupt zur Vielheit der Monaden oder Perspektiven kommt, begreift Leibniz die Vielheit »nicht als eine Repulsion der Monade«, so wie wir versucht haben, die Vielheit der einzelnen Gegenstände eines Bereiches als eine Repulsion im Ausgang von den gegenstandskonstitutiven Relationen des Für-Anderes-Seins zu begreifen, das heißt als Gattung

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von verschiedenen Einzelnen, die wir als typische voneinander unterscheiden und zueinander systemisch in Relationen setzen, gerade wenn sie der Artform nach gleich sind. Hegels Kritik besagt, dass Leibniz wie schon Descartes nur abstrakt an eine Gottesperspektive appelliert, genauer: wie er ohne diese den Begri= der Objektivität und Wahrheit nicht erreichen zu können meint. (In Wahrheit geht es um die ›allgemeine‹ Perspektive eines Wir und Man.) Die Atomistik hat den Begri= der Idealität nicht; sie faßt das Eins nicht als ein solches, das in ihm selbst die beyden Momente des Fürsichseyns ¦ und des Für-es-seyns enthält, also als ideelles, sondern nur als einfach, trocken Für-sich-seyendes. Aber sie geht über die bloß gleichgültige Vielheit hinaus; die Atomen kommen in eine weitere Bestimmung gegeneinander, wenn auch eigentlich auf inconsequente Weise; da hingegen in jener gleichgültigen Unabhängigkeit der Monaden, die Vielheit als starre Grundbestimmung bleibt, so daß ihre Beziehung nur in die Monade der Monaden, oder in den betrachtenden Philosophen fällt. | (157 f. | 188) Im Vergleich zum Idealismus des Leibniz bedeutet der naive Atomismus einen gewissen Fortschritt, insofern die Atome in eine äußere und doch auch holistische Beziehung zueinander gesetzt werden. Hier sieht man aber nicht, dass die entsprechenden räumlichen, kinematischen und dynamischen Relationen und Prozessformen wesentlich schon zum Atombegri= selbst gehören. Damit wird klar, dass wir uns eine entsprechende Darstellung der Phänomene der Bewegung und Veränderung im Dasein und Werden in Analogie zur Bewegung von individuellen Tieren zunächst nur erho=en. In der »gleichgültigen Unabhängigkeit der Monaden« bei Leibniz fällt jede Beziehung zwischen den Monaden »nur in die Monade der Monaden«, also Gott, oder genauer gesagt »in den betrachtenden Philosophen«, der mit diesem Gott ›von der Seite‹ auf die Vielheit der Monaden blickt – oder inkonsequenterweise so blicken zu können glaubt –, obwohl er zuvor gesagt hatte, dass jeder Blick perspektivisch im Innenbereich einer einzelnen Monade verbleibe.

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a. Ausschließen des Eins Die vielen Eins sind Seyende; ihr Daseyn oder Beziehung aufeinander ist Nicht-Beziehung, sie ist ihnen äusserlich; – das abstracte Leere. Aber sie selbst sind diese negative Beziehung auf sich nun als auf seyende Andere; – der aufgezeigte Widerspruch, die Unendlichkeit, gesetzt in Unmittelbarkeit des Seyns. Hiemit findet nun die Repulsion das unmittelbar vor, was von ihr repellirt ist. Sie ist in dieser Bestimmung Ausschließen; das Eins repellirt nur die Vielen von ihm unerzeugten, nichtgesetzten Eins von sich. Diß Repelliren ist, gegenseitig oder allseitig, – relativ, durch das Seyn der Eins beschränkt. (158 | 189) Die vielen Eins sind Gegenstände. Das alte terminologische Wort dafür war »Seiendes«, als Verdeutschung von »to on« und »ta onta«, von »ens« und »entia«. Ihr »Dasein« oder ihre »Beziehung aufeinander« ist ihnen äußerlich und scheint insofern Nicht-Beziehung zu sein, als für den jeweiligen Gegenstand in der entsprechenden Denk- und Redeform die äußeren Relationen nicht wesentlich zu sein scheinen, was sie aber, wie mehrfach gesagt, doch sind. Die Vielheit ist zunächst nicht gesetztes Andersseyn; die Grenze nur das Leere, nur das, worin die Eins nicht sind. Aber sie sind auch in der Grenze; sie sind im Leeren, oder ihre Repulsion ist ihre gemeinsame Beziehung. Diese gegenseitige Repulsion ist das gesetzte Daseyn der vielen Eins; sie ist nicht ihr Fürsichseyn, nach dem sie nur in einem Dritten als Vieles unterschieden ¦ wären, sondern ihr eigenes sie erhaltendes Unterscheiden. – (158 f. | 189) Das Leere als Grenze der dinglichen Gegenstände ist zu verstehen als das, »worin die Eins (Gegenstände) nicht sind«. Die dinglichen Gegenstände »sind im Leeren«, so wie wir sie ›im Raum‹ platzieren. Ihre Repulsion, nach welcher nicht zwei Körperdinge dieselbe Stelle im Raum einnehmen, »ist ihre gemeinsame Beziehung« und gilt als Prinzip der Identität und des Unterschieds für körperliche Dinge, auch für ›Atome‹.

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Warum aber und in welchem Sinn ist die Vielheit »zunächst nicht gesetztes Anderssein«? Heißt das, dass sie nichtgesetztes Anderssein oder kein gesetztes Anderssein sein soll? Die erste Lesart wäre einleuchtender: Eine Vielheit von Gegenständen gibt es dort, wo es verschiedene Gegenstände gibt, deren Verschiedenheit nicht allein auf das Konto verschiedener Betrachterperspektiven geht und insofern auch nicht bloß ›von uns gesetzt‹ ist. Die zweite Lesart lässt mich etwas ratlos zurück, obgleich es ganz richtig wäre zu sagen, dass wir nur dann von einer Klasse oder Menge verschiedener Elemente sprechen, wenn deren Ungleichheit oder Anderssein nicht bloß etwas ›Gesetztes‹, also bloß von uns Zugeschriebenes ist. Das Dasein verschiedener dinglicher Gegenstände wird durch uns kriterial überprüft und insofern gesetzt auf der Grundlage der gegenseitigen Repulsion. Dinge gelten materialbegri=lich als ›undurchdringlich‹. Deswegen können nicht zwei Dinge den gleichen Raum einnehmen. Daher identifiziert Descartes die Dinge mit ihrer räumlichen Ausdehnung über in ihre Grenze. Die Dinge »sind auch in der Grenze«. Dennoch ist das Fürsichsein eines Gegenstandes etwas anderes, nämlich die Gesamtheit der inneren Relationen. Die Dingkonstanz besteht gerade in der Repulsion anderer Dinge. Diese werden aus dem Raum ausgeschlossen, den das Ding einnimmt. Diese Dingkonstanz ist »ihr eigenes sie erhaltendes Unterscheiden«. Sie negiren sich gegenseitig, setzen einander als solche, die nur für-eines sind. Aber sie negiren eben so sehr zugleich diß, nur füreines zu seyn; sie repelliren diese ihre Idealität und sind. – (159 | 189) Die Art und Weise, wie die körperlichen Dinge sich gegenseitig negieren, wird also durch das materialbegri=liche Prinzip der Repulsion, des Ausschlusses anderer Dinge aus derselben Raumstelle, artikuliert. Der merkwürdige Satz, dass die Dinge »einander als solche« setzen, »die nur für-eines sind«, könnte jetzt so verstanden werden, dass jedes Ding g in Bezug auf jedes andere Ding g ∗ die Eigenschaft hat, g ∗ repulsiv auszuschließen. Das Anderssein der Dinge definiert per Negation die Gleichheit. Da dies für jedes g gilt, wird negiert, dass das Anderssein nur für g definiert wäre. Ganz generell sorgt (nur) der Perspektivenwechsel für Objektivität.

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Das mag auch helfen, den folgenden schwierigen Satz zu entschlüsseln: »Sie repellieren ihre Idealität und sind.« Gemeint ist anscheinend, dass das Sein der Dinge über ihr Fürsichsein hinausgeht. Wir sollten ein wenig Nachsicht walten lassen mit den Artikulationsproblemen in Bezug auf Hegels Schwierigkeiten, über Relationen zu sprechen, und zwar sowohl in der Kategorie des Fürsichseins als auch des Für-Anderes-Seins und Für-eines-Seins. Die ›Repulsion der Idealität‹ besteht eben im Ausschluss der Vorstellung, alles wäre je nur für mich oder dich. Wir können in gewissem Ausmaß ›relativistische‹ Redeformen der Art »etwas ist für X ein Y « transzendieren und zur ›objektiven‹ Form »etwas ist ein Y « übergehen, gerade indem wir das Relationale ernst nehmen und Perspektiven einander zuordnen. So sind die Momente getrennt, die in der Idealität schlechthin vereinigt sind. Das Eins ist in seinem Fürsichseyn auch für-Eines, aber diß Eine, für welches es ist, ist es selbst; sein Unterscheiden von sich | ist unmittelbar aufgehoben. Aber in der Vielheit hat das unterschiedne Eins ein Seyn; das Seyn-für-eines, wie es in dem Ausschließen bestimmt ist, ist daher ein Seyn-für-Anderes. Jedes wird so von einem Andern repellirt, aufgehoben und zu einem gemacht, das nicht für sich, sondern für-eines und zwar ein anderes Eins ist. (159 | 189 f.) Man darf aber nicht einfach die Idealität oder Perspektivität der Monaden durch eine materialistische Metaphysik gegebener Objekte ersetzen, in welchen »die Momente getrennt« wären, »die in der Idealität schlechthin vereinigt sind«. Das bedeutet für unser Verständnis der verschiedenen dinglichen Gegenstände, auch für vermeintlich substantielle, ewige Atome, dass sie das, was sie sind, nicht unabhängig sind von einer holistischen Verfassung ihrer gegenseitigen Interaktionen und Wirkungen im Rahmen eines Gesamtsystems unserer Darstellung von Welt oder eines Weltausschnitts, wozu auch ihre Erscheinungen als Wirkungen auf uns gehören. Anders gesagt, man kann die Dinge nicht trennen von den ihnen zugeschriebenen Dispositionen des Verhaltens und der Wirksamkeiten, also auch der dynamischen Kräfte, die wir so in sie setzen, dass sich wiederholende Geschehensabläufe nach Möglichkeit auf der Grundlage ›lokaler‹ di=erentieller Eigenschaften der Dinge prognostizierbar und damit

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erklärbar werden. Eine solche Eigenschaft ist die Masse eines Körpers, zunächst gemessen über sein Gewicht. Ansonsten geht es hier weiter um die logische Analyse der Gleichheit und Ungleichheit, z. B. von sich gegenseitig repellierenden Körpern. Einfacher zu verstehen als die obigen Passagen ist der folgende Kommentar zur Ding-Konstanz. Das Fürsichseyn der vielen Eins zeigt sich hienach als ihre Selbsterhaltung, durch die Vermittlung ihrer Repulsion gegeneinander, in der sie sich gegenseitig aufheben, und die andern als ein bloßes Seyn-für-Anderes setzen; aber zugleich besteht sie darin, diese Idealität zu repelliren, und die Eins zu setzen, nicht für-ein-Anderes zu seyn. Diese Selbsterhaltung der Eins durch ihre negative Beziehung aufeinander ist aber vielmehr ihre Auflösung. (159 | 190) Aus der Sicht jeweils von außen zeigt sich das innere Fürsichsein der Dinge oder der Lebewesen in ihrer Selbsterhaltung (heute auch wieder: Autopoiesis) und Selbstbehauptung. Das gilt sowohl wörtlich als auch im übertragenen Sinn. Wir sprechen von der Behauptung eines Lebensraumes, eines Platzes gegen andere Dinge oder Wesen. Warum aber die »Selbsterhaltung der Eins durch ihre negative Beziehung aufeinander« »ihre Auflösung« sein soll, ist beim ersten Lesen nicht zu verstehen. Es geht wohl darum, dass sich gerade im Begri= der Selbsterhaltung zeigt, wie abhängig die Identität eines Gegenstandes oder Wesens vom Gesamtsystem der betrachteten Gegenstände (Dinge, Wesen) ist. Hegels Argument läuft also nur noch einmal darauf hinaus, dass der Begri= eines Gegenstandes als einer Eins oder Einheit einen ganzen Gegenstandsbereich mit vielen verschiedenen Gegenständen und Relationen als wohlkonstituiert voraussetzt. Analog zu den berühmten Prinzipien Freges und Wittgensteins, dass nur im Zusammenhang von Sätzen und Satzsystemen die Namen eine bestimmte Bedeutung oder Referenz haben, könnte man daher mit Hegel das grundsätzliche holistische Prinzip formulieren, nach dem jede Vielheit voneinander unterschiedener Gegenstände die Einheitlichkeit eines zugehörigen Gegenstands- und Aussagenbereiches voraussetzt. Ohne holistische Konstitution des jeweiligen generischen Gegenstandsbereiches hat die Rede von Entitäten keinen zureichenden Sinn. Glaubensontologien sind demgegenüber nicht bloß epistemisch leichtgläubig, sondern logisch ungediegen. Das gilt

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für metaphysische Vorstellungen von der Monade (Leibniz), der Seele und Gott (Descartes) oder einem ›Ding an sich‹ (Kant). Es gilt aber ebenso für alle Quantifikationen über logisch ungeklärte Sinnesdaten wie bei Russell und Ayer, mögliche Welten wie bei Leibniz, Kripke oder David Lewis, Ereignisse wie bei Davidson, sogar physische Dinge und Impressionen wie bei Locke und Quine. Hegels Argumente gegen ontische Hypostasierungen von Gegenständen tre=en also sowohl rationalistische, empiristische als auch materialistische Vorstellungen eines logisch-substantialistischen Atomismus ins Mark. Die Eins sind nicht nur, sondern sie erhalten sich durch ihr gegenseitiges Ausschließen. Erstens ist nun das, wodurch sie den festen Halt ihrer Verschiedenheit gegen ihr Negirtwerden haben sollten, ihr Seyn, und zwar ihr Ansichseyn gegen ihre Beziehung auf-anderes; diß Ansichseyn ist, daß sie Eins sind. Aber diß sind Alle; sie sind in ihrem Ansichseyn dasselbe, statt darin den festen Punkt ihrer Verschiedenheit zu haben. Zweytens ihr Daseyn und ihr Verhalten zu einander, d. i. ihr Sich selbst als Eins setzen, ist das gegenseitige Negiren; diß ist aber gleichfalls eine und dieselbe Bestimmung Aller, durch welche sie sich also vielmehr als identisch setzen; wie dadurch, daß sie an sich dasselbe sind, ihre als durch andere zu setzende Idealität ihre eigene ist, welche sie also ebenso wenig repelliren. – Sie sind hiemit ihrem Seyn und Setzen nach nur Eine a;rmative Einheit. ¦ (159 | 190) Dingliche Gegenstände existieren nachhaltig (nun ja, eine gewisse Zeit lang) »durch ihr gegenseitiges Ausschließen«. Die generischen Eigenschaften des Ansichseins sind nicht ausreichend, um die konkrete Verschiedenheit zweier oder mehrerer Gegenstände des Genus zu bestimmen. Die Repulsion oder Ungleichheit zu je anderen Dingen, also die Tatsache ihres ›gegenseitigen Negierens‹ in ihrem »Verhalten zueinander«, muss immer konkret dingfest gemacht werden. Der merkwürdige Satz: »Sie sind hiermit ihrem Sein und Setzen nach nur Eine a;rmative Einheit« bezieht sich o=enbar auf den Gesamtbereich der betre=enden Gegenstände, die Gattung der Dinge. Diese Betrachtung der Eins, daß sie nach ihren beyden | Bestimmungen sowohl, insofern sie sind, als insofern sie sich aufeinander beziehen, sich nur als ein und dasselbe und ihre Ununterscheid-

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barkeit zeigen, ist unsere Vergleichung. – Es ist aber auch zu sehen, was in ihrer Beziehung aufeinander selbst gesetzt an ihnen ist. – Sie sind, diß ist in dieser Beziehung vorausgesetzt, – und sind nur insofern sie sich gegenseitig negiren, und diese ihre Idealität, ihr Negirtseyn zugleich von sich selbst abhalten, d. i. das gegenseitige Negiren negiren. Aber sie sind nur insofern sie negiren, so wird, indem diß ihr Negiren negirt wird, ihr Seyn negirt. Zwar indem sie sind, würden sie durch diß Negiren nicht negirt, es ist nur ein äusserliches für sie; diß Negiren des Andern prallt an ihnen ab, und tri=t nur berührend ihre Oberfläche. Allein nur durch das Negiren der Anderen kehren sie in sich selbst zurück; sie sind nur als diese Vermittlung, diese ihre Rückkehr ist ihre Selbsterhaltung und ihr Fürsichseyn. Indem ihr Negiren nichts e=ectuirt, durch den Widerstand, den die Seyenden als solche oder als negirend leisten, so kehren sie nicht in sich zurück, erhalten sich nicht und sind nicht. (160 | 190 f.) Wenn wir nur generische Eigenschaften, Relationen und Prozesse betrachten, lassen sich die Dinge noch gar nicht individuieren. Gegenstände sind in ihrem Fürsichsein dennoch nur im Rahmen des zugehörigen, als wohlkonstituiert unterstellten Gegenstandsbereiches bestimmt. Das geschieht qualitativ über ihre Erscheinungen, Präsentationen und Repräsentationen. Deren gegenstandsbestimmende Eigenschaften, Relationen und Unterschiede müssen wir schon an sich kennen. Wir passen unsere Unterscheidungen und Identifikationen an das Unterscheidbare und Identifzierbare an. Vorhin wurde die Betrachtung gemacht, daß die Eins dasselbe, jedes derselben Eins ist, wie das andere. Diß ist nicht nur unser Beziehen, ein äusserliches Zusammenbringen; sondern die Repulsion ist selbst Beziehen; das die Eins ausschliessende Eins bezieht sich selbst auf sie, die Eins, d. h. auf sich selbst. Das negative Verhalten der Eins zu einander ist somit nur ein Mit-sich-zusammengehen. Diese Identität, in welche ihr Repelliren übergeht, ist das Aufheben ihrer Verschiedenheit und Aeusserlichkeit, die sie vielmehr gegeneinander als Ausschliessende behaupten sollten. | Diß sich in-Ein-Eines-setzen der vielen Eins ist die Attraction. (160 | 191 f.)

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Attraktion ist ein »in-Ein-Eines-setzen« verschiedener Teilgegenstände in ein Genus und damit in einen Gesamtgegenstandsbereich. Er bildet ein System, also einen relational und prozessual strukturierten Zusammenhang von verschiedenen Gegenständen, sagen wir, von Sonnen und ihren Planeten in einer Milchstraße oder von Menschen als Bürgern in einem Staat oder von Personen in einer Personengemeinschaft. Man denke an Familie, Volk, bürgerliche Gesellschaft oder die ganze Menschheit. »Attraktion« ist ganz allgemeiner Titel für systembildende Momente irgendwelcher Art, nicht bloß für Anziehungskräfte wie diejenige der Gravitation oder des Magnetismus. Hegel hat daher durchaus recht, diese Kräfte als systembildend mit der Solidarität (›Liebe‹) in Gemeinschaften in eine Analogie zu stellen. Dabei sind Attraktion und Repulsion nicht einfach Kontrasttitel, zumal jede Repulsion eine entsprechende Systemeinheit voraussetzt – so wie z. B. formal ein Rechtsstreit zwischen Personen die Anerkennung ihrer personalen Rechtsgleichheit voraussetzt und der Wettstreit der Wissenschaftler, recht verstanden, eine Form der Zusammenarbeit ist.

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Anmerkung Die Selbstständigkeit auf die Spitze des fürsichseyenden Eins getrieben, ist die abstracte, formelle Selbstständigkeit, die sich selbst zerstört; der höchste, hartnäckigste Irrthum, der sich für die höchste Wahrheit nimmt, – in concreteren Formen als abstracte Freyheit, als reines Ich, und dann weiter als das Böse erscheinend. (160 | 192) Hegels logische Analyse führt zur Einsicht in den Denkfehler jedes absoluten ›Individualismus‹ sowohl im atomistischen Weltbild einer physikalistischen ›Weltanschauung‹ ohne Nachfrage nach der Konstitution der Basiseinheiten oder ›Entitäten‹ als auch im sogenannten ›methodischen‹ Individualismus der Staats-, Gesellschaftsund Sozialtheorie, im Personenbegri= und der Psychologie. Das Böse besteht am Ende eben in dieser Verabsolutierung des Ich. Dem zugehörigen Weltbild zufolge bauen sich alle ›größeren Einheiten‹, etwa eine Gattung von Tieren oder ein Staat, als organisierte Gemeinschaft und Gesellschaft von Bürgern, aus den Einzelwesen und ihrem Verhalten auf. Das Tun der Einzelnen ergibt sich aber in Wahr-

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heit umgekehrt zunächst aus der Mitgliedschaft in der Gattung, dem Gattungsprozess bei Tieren und der gemeinsamen Entwicklung humaner Verhältnisse in der Menschheitsgeschichte. Es ist auch entsprechend relational und prozessual darzustellen, zu ›erklären‹ und das heißt explizit zu machen. Nur so sind wir als Personen zu begreifen. Das naturalistische Bild vom Menschen lässt uns dagegen in voller Rüstung unserer geistigen Entwicklungskompetenz wie die Athene aus dem Kopf des Zeus entspringen. So nimmt etwa Noam Chomsky bekannterweise an, die entwickelte Grammatikkompentenz der Sprachproduktion und Formenanalyse (des ›Parsing‹) ergäbe sich ›automatisch‹ aus einer Art von angeborenem regelerzeugenden System, so wie sich die Gestalt und das Verhalten der Tiere nach der Geburt in Interaktion mit der Welt ›von selbst‹, in diesem Sinn ›natürlich‹, entwickelt. Es ist die Freyheit, die sich so vergreift, ihr Wesen in diese Abstraction zu setzen, und in diesem Bey-sich-seyn sich schmeichelt, sich rein zu gewinnen. Diese Selbstständigkeit ist bestimmter der Irrthum, das als negativ anzusehen und sich gegen das als negativ zu verhalten, was ihr eignes Wesen ist. Sie ist so das negative Verhalten gegen sich selbst, welches, indem es sein eigenes Seyn gewinnen will, dasselbe zerstört, und diß sein Thun ist nur die Manifestation der Nichtigkeit dieses Thuns. Die Versöhnung ist die ¦ Anerkennung dessen, gegen welches das negative Verhalten geht, vielmehr als seines Wesens, und ist nur als Ablassen von der Negativität seines Fürsichseyns, statt an ihm festzuhalten. (160 f. | 192) Hegel greift hier die Ergebnisse seiner Kritik am methodischen Individualismus gerade auch noch in Kants Ethik auf. Der Fehler atomistischer bzw. individualistischer Welt- und Selbstbilder hat besonders gravierende Folgen im scheinbar ›natürlichen‹ Egoismus der Einzelindividuen. Schon Hobbes hatte dabei übersehen, dass wir nur in der Gemeinschaft Personen sind und nur über ihre Vermittlung personale Kompetenzen haben, gerade auch im Blick auf sprachlich vermitteltes Wissen, instrumentelles Können und strategische Planungen. Im Unterschied zu Ferdinand Tönnies wiederholt die Soziologie Max Webers diesen Fehler zumindest partiell.

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Die absolute Spontaneität und Freiheit des Vollzugs wird häufig auf die äußere und innere Form (den ›Inhalt‹) des Tuns und Handelns ausgedehnt. Diesen Fehler begeht gerade auch noch Kants autonomistische Moral, wie Hegel in der Phänomenologie des Geistes gezeigt hatte. Auch wenn ich kohärent wollen kann, dass alle anderen nach den von mir anerkannten Handlungsformen bzw. Maximen handeln, kann meine Handlung schlecht sein, nämlich wenn ich mich nicht an faktisch anerkannte Formen halte. Das autonomistische Verfahren Kants im ›moralischen‹ Urteilen kann also zu einer Selbstgerechtigkeit führen, die wie die Selbsterhebung Luzifers gegen Gott sogar ethisch böse sein kann, nämlich wenn ich das wirkliche System tradierter Sittlichkeit, die uns erst zu kooperations- und kommunikationsfähigen Personen macht, zugunsten meiner eigenen Maximen missachte. Wie in einer Art Schnelldurchgang durch die Gedankenführung der Phänomenologie setzt Hegel hier die Forderung nach ›Versöhnung‹, welche als eine Art Aufhebung der Spannung zwischen tradierten Verpflichtungen durch Statuszuschreibungen und Rollenübernahmen zu verstehen ist. Dies geschieht in einer reflexionsgestützten Selbstbestimmung und Selbstbeurteilung in Kenntnis tradierter Formen und Normen guten Handelns, auch im Blick auf die aktive Teilnahme an ihrer guten Weiterentwicklung. Es ist ein alter Satz, daß das Eine Vieles und ins besondere: daß das Viele Eines ist. Es ist hierüber die Bemerkung zu wiederholen, daß die Wahrheit des Eins und des Vielen in Sätzen ausgedrükt in einer unangemessenen Form erscheint, daß diese Wahrheit nur als ein Werden, als ein Proceß, Repulsion und Attraction, nicht als das Seyn, wie es in einem Satze als ruhige Einheit gesetzt ist, zu fassen und auszudrücken ist. Es ist oben der Dialektik Plato’s im Parmenides über die Ableitung des | Vielen aus dem Eins, nemlich aus dem Satze: Eines ist, erwähnt und erinnert worden. Die innere Dialektik des Begri=es ist angegeben worden; am leichtesten ist die Dialektik des Satzes, daß Vieles Eines ist, als äusserliche Reflexion zu fassen; und äusserlich darf sie hier seyn, insofern auch der Gegenstand, die Vielen, das einander Aeusserliche ist. (161 | 192 f.) Schon Platon diskutiert in seinem Dialog Parmenides die Einsicht, dass jede Zähleinheit, jeder Gegenstand in sich eine Vielheit ist, wenn

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wir auf Aspektdi=erenzen, Erscheinungsformen und Perspektiven achten. Andererseits lässt sich jede bestimmte Vielheit in einen einheitlichen Gegenstand der Rede verwandeln. Eine Variante dieser Verwandlung ist die Mengenbildung. Eine (Teil-)Menge muss ja im Kontrast zu einer bloßen (Teil-)Klasse selbst schon als ein echter Gegenstand – eine Eins oder ein Element – in einem sortalen Gegenstandsbereich (etwa einer sogenannten Potenzmenge) wohldefiniert sein. Der Witz der Mengenbildung ist Bildung von Einheiten. Namenbildner oder Nominatoren wie »die Eigenschaft«, »der Begri=«, »die Intension«, »der Sinn« sind wegen der hochgradigen Kontextabhängigkeit der zugehörigen Eigenschafts-, Begri=s-, Intensions- oder Sinngleichheit in ihrem allgemeinen Gebrauch bloß erst lokale Abstraktoren. Die Einheitsbildung von Klassen und Mengen ist nur ein Sonderfall. Die spekulativen Sätze logischer Reflexion sind o=enbar nie als ›Konstatierungen‹, ›Behauptungen‹ oder ›Thesen‹ zu lesen, sondern als Erläuterungen und Kommentare zu praktisch einzuübenden Techniken unseres Sprechens für Weltbezugnahmen und Reflexionen. In diese Richtung weist auch die Aussage, dass »die Wahrheit des Eins und des Vielen«, also die Konstitution von Einheiten durch vergegenständlichende Abstraktionen relativ zu gesetzten Äquivalenzrelationen, sich nicht ohne figurative Redeformen und der in diesen immer enthaltenen Katachresen ausdrücken lassen. Hegel sagt auch ganz richtig, dass die Wahrheit des hier Vorgetragenen »nur als ein Werden [. . . ], nicht als das Seyn [. . . ] zu fassen und auszudrücken ist«, weil Vollzugsformen Prozesse sind. Hegel kommentiert in diesen Passagen die Vollzugsform der Gegenstandsbildung – etwa der Verwandlung einer prädikativen Gebrauchsform wie »x ist ein Mensch« in eine generische Ausdrucksform wie »Der Mensch ist ein Säugetier« – unter Verweis auf Platons Parmenides, indem er von der »Ableitung des Vielen aus dem Eins, nämlich aus dem Satz Eines ist« spricht. Was Platon in seinen ›Übungen‹ vorführt, ist die Möglichkeit der Bildung vieler verschiedener abstrakter Nominalausdrücke wie »das Eine«, »das existierende oder seiende Eins«, »das Existierende«, »das Eine und das Existierende« usw. Eine detaillierte Interpretation von Platons »Parmenides« würde

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hier zu weit führen,71 obgleich es dann interessant wäre zu prüfen, wie gut Hegel Platons Text rekonstruiert. Diese Vergleichung der Vielen miteinander ergibt sogleich, daß eines schlechthin nur bestimmt ist wie das andere; jedes ist Eins, jedes ist Eins der Vielen, ist ausschliessend die Andern; – so daß sie schlechthin nur dasselbe sind, schlechthin nur Eine Bestimmung vorhanden ist. Es ist diß das Factum, und es ist nur darum zu thun, diß einfache Factum aufzufassen. Die Hartnäckigkeit des Verstandes weigert sich nur darum gegen dieses Auffassen, weil ihm auch der Unterschied, und zwar mit Recht, vorschwebt; aber dieser bleibt um jenes Factums willen so wenig aus, als gewiß jenes Factum ungeachtet des Unterschiedes existirt. Man könnte den Verstand damit für das schlichte Auffassen des Factums der Einheit gleichsam trösten, daß der Unterschied auch wieder eintreten werde. (161 | 193) Alles ist mit sich identisch und von allem anderen verschieden. Und doch ist ein Gegenstand immer durch eine indefinit-unendliche Klasse unterschiedlicher Gegenstände repräsentiert. In seiner »Hartnäckigkeit«, »weigert sich« der Verstand, sagt Hegel, »gegen dieses Auffassen«, nämlich der Verhältnisse zwischen Bedeutung und Sinn im Sinne Freges. Hegel tröstet den Verstand auf ironische Weise mit dem Hinweis, dass in jeder Gleichung der Form x = y , die nicht trivial ist, also nicht wie in x = x bloß denselben linken Ausdruck rechts wiederholt, zwei verschiedene Ausdrücke und damit – wir wir heute sagen – zwei verschiedene ›intensionale‹ Gegenstände als gleich ausgesagt werden.

71 Vgl dazu P. Stekeler-Weithofer, »The Way of Truth. Parmenides’ Seminal Reflection on Logic, Semantics and Methodology of Science«. In: Caroline Féry/Wolfgang Sternefeld (eds.): Audiatur Vox Sapientae. Studia grammatica, Bd. 52, Festschrift für Arnim Stechow, Akademie Verlag, Berlin, 2001, S. 450–472. Platon kann in seinen ›Übungen‹ nur die Schwierigkeiten nominalisierender Gegenstandsbildung in unseren (generischen) Reden über das Sein, die Eins, den Gegenstand, die Existenz, die Einheit, das Gleiche nennen und auf die Di=erenzen zwischen Sinnverschiedenheit und Extensionsgleichheit hinweisen. Eine allgemeine Abstraktionsmethode kennt er noch nicht.

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b. Das Eine Eins der Attraction Die Repulsion ist die Selbstzersplitterung des Eins zunächst in Viele, deren negatives Verhalten unmächtig ist, weil sie einander als Seyende voraussetzen; sie ist nur das Sollen der Idealität; diese aber wird realisirt in der Attraction. Die Repulsion geht in Attraction über, die vielen Eins in Ein Eins. Beyde, Repulsion und Attraction, sind zunächst unterschieden, jene als die Realität der | Eins, diese als deren gesetzte Idealität. Die Attraction bezieht sich auf diese Weise auf die Repulsion, daß sie diese zur ¦ Voraussetzung hat. Die Repulsion liefert die Materie für die Attraction. Wenn keine Eins wären, so wäre nichts zu attrahiren; die Vorstellung fortdauernder Attraction, der Consumtion der Eins, setzt ein ebenso fortdauerndes Erzeugen der Eins voraus; [. . . , PS] (161 f. | 193 f.) Gegenstände stehen nicht relationslos in der Welt herum. Ihre Repulsion besteht in ihrer robusten Verschiedenheit. Als Elemente eines Systems bilden sie zugleich die Einheiten der relevanten Gattung. Wenn Hegel von den Systemelementen sagt, dass ihr »negatives Verhalten unmächtig« sei, »weil sie einander als Seiende voraussetzen«, verweist er in etwas obskurer Weise darauf, dass wir das Gesamtsystem – etwa dasjenige der Planetenbewegung – erst wieder herstellen müssen, nachdem wir es in Gedanken in eine bloße Menge von Dingen – Sonne und Planeten – zerlegt haben. Mengen sind ja ungeordnete Extensionen von Elementen. Wir führen dann eine Ordnung oder Struktur wieder ein, indem wir den Elementen gewisse ›Kräfte‹ zuschreiben, die dafür sorgen, dass sich die Dinge nicht ungeordnet, sondern in einer sich wiederholenden Form bewegen. Die Attraktions- und Repulsionskräfte ergeben sich jetzt also daraus, dass wir die Abstraktion, welche zu den Einzeldingen führt, wieder partiell rückgängig machen. Was wirklich gegeben ist, ist das gesamte Bewegungssystem. Das »Sollen der Idealität«, von welcher Hegel hier spricht, verweist also auf unsere Aufgabe, in einem ›statischen‹ Modell die Mächte als theoretische Entitäten so wieder einzuführen, dass sich im Modell die wirklichen Prozesse erklären lassen. In unseren Modellen zerreißen wir gegebene Zusammenhänge in Einzelheiten, etwa in Dinge, Raum, Zeit und Materie. Man braucht dann allerlei dispositionelle

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Kräfte, um in dem entstehenden Modell zuvor schon bestehende Zusammenhänge wieder zu erzeugen. Die Attraktion des Sonnensystems als Ganzes ist also zunächst nicht einfach mit der Anziehungskraft der Sonne zu identifizieren, sondern als das sich erhaltende Gesamtsystem zu verstehen. Das heißt, die Realisierungen der ideellen Teilmomente, wie sie sich ergeben, indem der Verstand sie voneinander unterscheidet und als kontrastive oder einander repellierende Gegenstände individuiert, finden in der ›Attraktion‹ oder dem Zusammenhalt des Gesamtsystems statt. Daher – und nur daher – kann Hegel sagen, »die Repulsion geht in Attraktion über, die vielen Eins in Ein Eins«. Auch jede Zerlegung eines lebendigen Leibes in Teile, Organe aller Art, Funktionsmodule, chemische Prozesse, neuronale Reaktionen ist von dieser Form. Die Repulsion der analytisch bestimmten Teile muss sich in der Attraktion des realen Lebens aufheben lassen. Attraktion wird so zum Titel für die (Wieder-)Einbettung repellierender Teilgegenstände in ein Ganzes, ein System. Urbild ist die Vorstellung der Trennung eines dinglichen Körpers in zwei Teile, die aber, solange der Körper nicht durchschnitten ist, als Ganzes zusammenbleiben. Wir ›erklären‹ das durch Attraktionskräfte. Der Satz »Die Attraktion bezieht sich auf [. . . ] die Repulsion, dass sie diese zur Voraussetzung hat« ist wegen der anaphorischen Bezüge von »sie« und »diese« zweideutig. Die Attraktion hat die Repulsion zur Voraussetzung. Es gilt aber auch die Umkehrung. Wenn wir nicht zuvor ›Teile‹ oder ›Elemente‹ ausgemacht haben, können wir nicht von einer ›Anziehung‹ oder einem ›Zusammenhalt‹ sprechen. Andererseits setzt jede Einteilung von scheinbar eigenständigen Bestandteilen eines Ganzen voraus, dass der Zusammenhang des Ganzen als Einheit schon bekannt ist. Es gibt keine Teile ohne das Ganze. Alle endlichen dinglichen Gegenstände sind solche Teile und verweisen auf ein Ganzes. – In dem Satz »Repulsion und Attraktion sind zunächst unterschieden, jene als die Realität des Eins, diese als deren gesetzte Idealität« bezieht sich das »jene« klar auf »Repulsion«, das »diese« auf Attraktion. Es ist also die Attraktion wieder die gesetzte Idealität der Einheit des Ganzen, die Repulsion die sich phänomenal und damit real zeigende Eigenständigkeit der Einzeldinge.

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[. . . ,PS] die sinnliche Vorstellung der räumlichen Attraction läßt den Strom der attrahirt-werdenden Eins fortdauern; an die Stelle der Atome, die in dem attrahirenden Punkte verschwinden, tritt eine andere Menge, und wenn man will, ins Unendliche, aus dem Leeren hervor. Wenn die Attraction vollführt, d. i. die Vielen auf den Punkt Eines Eins gebracht, vorgestellt würden, so wäre nur ein träges Eins, kein Attrahiren mehr vorhanden. Die in der Attraction daseyende Idealität hat auch noch die Bestimmung der Negation ihrer selbst, die vielen Eins, auf die sie die Beziehung ist, an ihr, und die Attraction ist untrennbar von der Repulsion. (162 | 194) Hegel betont, dass alle Formen von Attraktion ›ideell‹ sind, das heißt gedankliche Wiederzusammenfügungen von Elementen, welche nur scheinbar in unverbundene Einzelgegenstände auseinanderfallen. In Wahrheit sind sie als Teilmomente eines Ganzen zu verstehen. Daher kritisiert Hegel eine rein »sinnliche Vorstellung« der räumlichen Attraktion, welche die Rahmenbedingungen des theoretischen Konzepts der Attraktion als Wiederherstellung des Ganzen der Teilgegenstände vergisst. Es lassen sich auch nicht alle Momente der Attraktion des Ganzen unmittelbar in der – immer bloß lokalen, perspektivischen und damit a priori einseitigen – empirischen Wahrnehmung aufweisen. Dazu skizziert Hegel (in etwas undurchsichtiger Weise) den Gedanken einer unendlichen Teilung eines endlichen Dinges, wie sie rein mathematisch möglich ist. Das meint die Rede von dem (›kontinuierlichen‹) »Strom« der Gegenstände, die im Gesamtding »attrahiert« werden (müssen). In diesem Bild tritt an die Stelle von Atomen als den größten unteilbaren physischen Dingen »eine andere Menge« von Teilen. Sie treten »aus dem Leeren hervor«, weil die Teilungen als Raumteilungen zu verstehen sind. Der kryptische Satz, dass die »Atome [. . . ] in dem attrahierenden Punkte verschwinden«, verweist wohl auf die Unhaltbarkeit sowohl eines Punktkörpermodells als auch eines Modells wirklich unteilbarer Atome positiver Raumausdehnung. Die Einheit eines jeden Ganzen – nicht nur eines Lebewesens, auch jedes physischen Dings – ist im Kontext von Prozessen zu verstehen, nämlich der Erhaltung einer gewissen Einheit, die immer auch das gesamte Dingsystem betre=en. Im Sonnensystem gehören dazu die

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sich reproduzierenden Bewegungsformen. Hegel argumentiert ex negativo so: Würden wir die Attraktion nicht als (ideell rekonstruierten) Prozess, sondern als fix »vollführt« und fertig vorstellen, dann gäbe es kein Entstehen und Vergehen der Dinge (z. B. keine Di=usion). Es »wäre nur ein träges Eins«, eine Art ewige Substanz, »kein Attrahieren mehr vorhanden«. Aber ewige Substanzen, Atome, gibt es nicht, jedenfalls nicht in der sinnlichen und damit realen Welt. Im Gedanken der Attraktion, nach dem wir die Einheit der endlichen Dinge und physikalischen Systeme im Zeitprozess ›erklären‹ müssen und nicht einfach ›voraussetzen‹ dürfen, zeigt sich eine »daseiende Idealität«, z. B. dass die Dingkonstanz und die Selbsterhaltung endlicher Dinge nur ideal ewig, realiter aber ein endlicher Prozess ist. Es ist zunächst schwer verständlich, warum die Attraktion eine ›Negation ihrer selbst‹ sein soll. Der Satz verweist wohl auf die Zerlegbarkeit jeder Einheit in Bestandteile und auf die Endlichkeit der Konstanz der Dinge oder der Bewegungsformen. Auch das Sonnensystem gibt es der Zeit nach nicht ewig; wie alles ist es entstanden und wird vergehen, etwa in Teile zersplittern, wie das Lebewesen sicher tun. Das ist eine allgemein-logische Wahrheit, keine ›empirische‹. Die allgemeine Logik enthält also nicht etwa bloß formalanalytische Folgen rein verbaler Definitionen, sondern auch für besondere Bereiche materialbegri=liche Selbstverständlichkeiten. Die Vorstellung von logischen Regeln, die für alle Redebereiche gelten, ist sogar der Sündenfall jeder rein formalen Logik. Es sind z. B. alle Dinge (nicht nur alles Leben) in der Welt endlich. Sie bzw. ihre Nennungen und die Aussagen über sie verhalten sich daher logisch ganz anders als rein abstrakte Gegenstände und zeitallgemeine Aussagen. Dass die Attraktion untrennbar ist von der Repulsion, bedeutet entsprechend, dass wir Teilungen und Einheitsbildungen in einem System von Prozessen deuten müssen. Das Attrahiren kommt zunächst jedem der vielen als unmittelbar vorhandenen Eins auf gleiche Weise zu; keins hat einen Vorzug vor dem andern; so wäre ein Gleichgewicht im Attrahiren, eigentlich ein Gleichgewicht der Attraction und der Repulsion selbst vorhanden, und eine träge Ruhe ohne daseyende Idealität. (162 | 194) Hegel will o=enbar in Konkurrenz zu Kants Metaphysischen Anfangsgründen der Naturwissenschaften für die Erklärung der Plane-

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tenbewegungen und der terrestrischen physikalischen Prozesse eine allgemein-logische Herleitung der Attraktionskräfte wie der Gravitation liefern. Er will also zeigen, welche logischen Grundstrukturen uns dazu bringen, die (unbelebte) Natur in den Gedankenformen Newtons darzustellen. Dazu überlegt er sich, dass wir in der ideellen Rekonstruktion erfahrener Ganzheiten – etwa sich reproduzierender Prozesse wie der beobachteten Planetenbewegung oder der Ballistik, aber dann auch des Erhalts der Dinge – die ›Attraktion‹ als dynamische Disposition oder Kraft auf die Teile aufteilen müssen. Würden wir das nicht tun, unterstellten wie eine »träge Ruhe ohne daseiende Idealität«. Das heißt, wir würden mit einem rein statischen Bild der Welt operieren und die Dynamik des Werdens gar nicht in unser Modell aufnehmen. Newtons Mechanik ist gerade deswegen so großartig, weil sie in die Physik das Moment der Dynamik einführt. Bei Kepler ist das durchaus noch nicht so zu finden, auch nicht bei Galilei. Aber es kann hier nicht von einem Vorzuge eines solchen Eins vor dem andern, was einen bestimmten Unterschied zwischen ihnen voraussetzte, die Rede seyn, vielmehr ist die Attraction das Setzen der vorhandenen Ununterschiedenheit der Eins. Erst die Attraction selbst ist das Setzen eines von den andern unterschiedenen Eins; sie sind nur die unmittelbaren durch die Repulsion sich erhalten sollenden Eins; durch ihre ge|setzte Negation aber geht das Eins der Attraction hervor, das daher als das Vermittelte, das als Eins gesetzte Eins, bestimmt ist. Die ersten als unmittelbare kehren in ihrer Idealität nicht in sich zurück, sondern haben dieselbe an einem andern. (162 | 194 f.) Als allgemeiner Titel überschreibt »Attraktion« die Einsicht, dass alle Teile irgendwie gleichermaßen zur Einheit des Ganzen beitragen und nach Art und ›Wirkweise‹ unterschieden sein müssen. Wenn wir die relativ stabil wiedererkennbaren (Teil-)Gegenstände als Teil eines sich erhaltenden Ganzen rekonstruieren, stellen wir die sich zeigende, relativ stabile Einheit des Ganzen durch Setzung ideeller Repulsion und Attraktion wieder her. Das ist das Verfahren der Rettung der Phänomene. Damit steht der Titel »Repulsion« für die (rekonstruierte, ideelle) Selbsterhaltung der Teile, »Attraktion« für die Selbsterhaltung

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des Ganzen. Die Idealität der Repulsion und der Formbestimmtheit der Gegenstände wird so im Blick auf das Ganze klar. Das Eine Eins aber ist die realisirte, an dem Eins gesetzte Idealität; es ist attrahirend durch die Vermittlung der Repulsion; es enthält diese Vermittlung in sich selbst als seine Bestimmung. Es verschlingt so die attrahirten Eins nicht in sich als in einen Punkt, d. h. es hebt sie nicht abstract auf. Indem es die Repulsion in seiner Bestimmung enthält, erhält diese die Eins als Viele zugleich in ihm; es bringt, so zu sagen, durch sein Attrahiren etwas vor sich, gewinnt einen Umfang oder [eine, PS] Erfüllung. Es ist so in ihm Einheit der Repulsion und Attraction überhaupt. (162 | 195) Das einheitliche Ganze verhält sich »attrahierend durch die Vermittlung der Repulsion«. Es erhält sich, indem sich eine relative Form der Beziehung seiner Teile zueinander reproduziert, und »enthält diese Vermittlung in sich selbst als seine Bestimmung«. Es ist bloße Metapher, wenn Hegel sagt, dass das Gesamtsystem dynamisch gefasster Repulsion und Attraktion die Teilgegenstände »nicht in sich als einen Punkt« verschlingt, das heißt »nicht abstrakt« aufhebt. Gemeint ist die endliche Dynamik der Selbsterhaltung eines Systems. Es liegt nahe, Hegel vorzuwerfen, er übertrage hier unzulässigerweise Erfahrungen aus der Seinsweise von Lebewesen und Organismen auf die Seinsweise von physikalischen Objekten und Systemen. Der Vorwurf übersieht, dass Hegel gerade dafür argumentiert, dass die Formen der Selbsterhaltung von Lebewesen prototypische Fälle sind. Sie sind zwar besondere Formen, zeigen aber ganz allgemein die materialbegri=liche Typik der Seins- und Darstellungsweise endlicher Dinge. Der Vorwurf ist also auf ironische Weise richtungsverkehrt. Er tri=t den Boten für die Nachricht, dass das Urbild des Atoms oder Individuums das animalische Lebewesen ist. Hegels Einsicht in die Verfassung der Identitätsbedingungen in unserer Rede über dingliche Gegenstände im Dasein und Werden ist sogar alternativlos, wenn man einen unmittelbaren Glauben an ewige atomare Substanzen oder Ähnlichem vermeiden will. Ein solcher Glaube ist selbst Resultat mangelnder logischer Reflexion. – Das Ergebnis der Analyse ist jetzt also, dass Repulsion und Attraktion in wechselseitiger Beziehung Teilmomente eines dynamisch verstandenen Erhalts

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von Teilgegenständen und relativ stabilen einheitlichen Systemen eines Ganzen bilden, und zwar so, dass sie in unseren ideellen Modellierungen an die sich zeigenden Realitäten des relativen Erhalts gewisser Teile in einem Ganzen materialbegri=lich angepasst werden, so aber, dass die materialbegri=liche Endlichkeit berücksichtigt bleibt. c. Die Beziehung der Repulsion und Attraction Der Unterschied von Einem und Vielen hat sich zum Unterschiede ihrer Beziehung auf einander bestimmt, welche in zwey Beziehungen, die Repulsion und die Attraction, zerlegt ist, deren jede zunächst selbstständig ausser der andern steht, so daß ¦ sie jedoch wesentlich zusammenhängen. Die noch unbestimmte Einheit derselben hat sich näher zu ergeben. (162 f. | 195) Der Unterschied zwischen dem Einen und dem Vielen entsteht daraus, dass wir einmal ein Ganzes als System mit vielen Teilen, ein anderes Mal als Menge von Gegenständen mit prozessualen Relationen zueinander auffassen. Dabei sieht es nur so aus, als wären Repulsion und Attraktion selbständig. Sie hängen vielmehr wesentlich zusammen. Denn sie stellen gemeinsam das Kontinuum wieder her, das in der atomaren Darstellung für den Verstand und seine Vorliebe für sortale, diskrete Gegenstandsbereiche und zweiwertige Prädikate zerrissen wurde. Die Repulsion, als die Grundbestimmung des Eins erscheint zuerst und als unmittelbar, wie ihre zwar von ihr erzeugten jedoch zugleich als unmittelbar gesetzten Eins, und hiemit gleichgültig gegen die Attraction, welche an sie als so vorausgesetzte äusserlich hinzukommt. Dagegen wird | die Attraction nicht von der Repulsion vorausgesetzt, so daß an deren Setzen und Seyn jene keinen Antheil haben soll d. i. daß die Repulsion nicht an ihr schon die Negation ihrer selbst, die Eins nicht schon an ihnen Negirte wären. Auf solche Weise haben wir die Repulsion abstract für sich, wie gleichfalls die Attraction gegen die Eins als Seyende die Seite eines unmittelbaren Daseyns hat, und von sich aus als ein Anderes an sie kommt. (163 | 195 f.) Dem logisch unbedarften Denken erscheint aufgrund der Form unserer Sprache die Welt unmittelbar als in Gegenstände geglie-

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dert. Deren Verschiedenheit und Repulsion oder Eigenständigkeit scheint so selbstverständlich zu sein, dass wir geneigt sind zu glauben, es gäbe nur basale Substanzen, die sich ewig erhalten und nur in wechselnden Konstellationen auftreten, wie im atomistischen Legobausteinmodell der Dinge. Die repulsive Widerständigkeit der Atome wird als Selbsterhaltung gedeutet und gehört in der Tat wesentlich zu den Identitätskriterien der mittelgroßen Körperdinge. Begri=lich scheint demgegenüber die Attraktion, das heißt die grundbegri=liche Tatsache, dass alle Sachen in ihrem Verhalten Systeme bilden, etwa die Bewegungssysteme der physikalischen Körper oder die ökologischen Systeme des Lebens, von der Repulsion der Einzeldinge unabhängig zu sein. Diese scheint äußerlich zu den Dingen hinzuzukommen, so als läge zunächst eine Menge von Dingen herum, wie in der Vorstellung des antiken Chaos, des gähnenden Abgrunds, in dem, wie in einem Abfalleimer, die Dinge ungeordnet da sind. Nach diesem Bild bedarf es dann einer ordnenden Hand, welche die Dinge in einem Kosmos – einer schönen, perfekten Ordnung – erst einmal an ihren Platz stellt, dann in eine zyklische Bewegung versetzt, wie man eine Uhr in Gang setzen muss. Das aristotelische Bild vom (selbst unbewegten) Beweger ist eine Ergänzung des platonischen Bildes vom Demiurgen als einer Art Weltinnenarchitekt. Beide Bilder sind im christlichen Schöpfergott aufgehoben. Dieser wird auch noch für die Erscha=ung aller innerweltlichen Substanzen verantwortlich gemacht. Aber als Gott wird er zugleich ganz aus der Welt der Sachen und Dinge herausgenommen, dieser Welt transzendent gegenübergestellt – was aber nur insofern in Ordnung ist, als das Gesamtsystem der Entwicklung der Welt nie verwechselt werden darf mit endlichen Teilsystemen der Entwicklungen von Sachen in der Welt. Die Vorstellung substantiell-ewiger Dinge unterstellt dabei gedankenlos die Dinge als in ihrer Einheit gegeben. Jedes Ding lässt sich in viele Dinge weiter unterteilen und zerfällt auch entsprechend. Es ist als Ding längst schon Teil eines Systems von Dingen, die sich zwar eine Zeit lang unterscheiden, aber in ihrer Selbsterhaltung aufeinander so bezogen sind wie Teile zu einem Ganzen, die Planeten zu einem Sonnensystem, die Elektronen oder Protonen zu Atomen und

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Molekülen, diese wiederum zu chemischen Sto=en. Unsere Vorstellung von einer abstrakt-unabhängigen Repulsion oder Verschiedenheit kleinster Dinge ebenso wie die Vorstellung von ewigen Substanzen ist daher immer dann ungediegen, wenn wir sie nicht als bloß relatives Formmoment begreifen, erstens unserer idealen Darstellungen der Welt und zweitens der sich durch den Erfolg dieser Darstellungen als real zeigenden Welt selbst. – Der Mythos vom unbewegten Beweger erzählt, wie die Attraktion ›von sich aus als ein Anderes‹ in die Einzeldinge kommen soll. Selbst wenn die Moderne den Gott streicht und davon spricht, die Natur ordne sich selbst so, wie wir dies in der Naturwissenschaft darstellen und erklären, bleibt sie dem architektonisch-dynamischen Bild verhaftet. Nehmen wir demnach die blosse Repulsion so für sich, so ist sie die Zerstreuung der vielen Eins ins unbestimmte, ausserhalb der Sphäre der Repulsion selbst; denn sie ist diß, die Beziehung der Vielen aufeinander zu negiren; die Beziehungslosigkeit ist ihre, sie abstract genommen, Bestimmung. Die Repulsion ist aber nicht bloß das Leere, die Eins als beziehungslos sind nicht repellirend, nicht ausschliessend, was ihre Bestimmung ausmacht. Repulsion ist, obgleich negative, doch wesentlich Beziehung ; das gegenseitige Abhalten und Fliehen ist nicht die Befreiung von dem, was abgehalten und geflohen, das ausschliessende steht mit dem noch in Verbindung, was von ihm ausgeschlossen wird. Diß Moment der Beziehung aber ist die Attraction, somit in der Repulsion selbst; sie ist das Negiren jener abstracten Repulsion, nach welcher die Eins nur sich auf sich beziehende Seyende, nicht ausschliessende wären. (163 | 196) Hegel selbst ruft das Bild des Chaos einer bloßen Gegenstandsmenge auf, nämlich unter dem Titel der »Zerstreuung der vielen Eins ins Unbestimmte«, wobei die längst schon real gegebenen strukturellen Beziehungen »der Vielen aufeinander« ausgeblendet werden: Die Vorstellung, dass substantielle Dinge im Leeren herumschwirren, hat schon vergessen, dass jede reale Repulsion eine konkrete Beziehung der Gegenstände zueinander in größeren Systemzusammenhängen und im Gesamtsystem Welt ist. Jede Selbsterhaltung von Teilsystemen ist immer nur in begri=lichem Bezug auf ein größeres Rahmensystem verstehbar, also in Relation zum begri=lichen Moment der Attraktion.

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Damit wird klar, inwiefern die Attraktion die bloß abstrakte Repulsion ›verneint‹ und ›aufhebt‹. Indem aber von der Repulsion der daseyenden Eins ausgegangen worden, hiemit auch die Attraction als äusserlich an sie tretend gesetzt ist, so sind bey ihrer Untrennbarkeit beyde noch als verschiedene Bestimmungen auseinander gehalten; es hat sich jedoch ergeben, daß nicht bloß die Repulsion von der Attraction vorausgesetzt wird, sondern auch ebensosehr die Rückbeziehung der Repulsion auf die | Attraction Statt findet, und jene an dieser ebensosehr ihre Voraussetzung hat. (163 | 196 f.) Wir können die allgemein-logischen Momente der repulsiven Unterscheidung zwischen einigermaßen stabilen Dingen in ihrem attraktiven Zusammenhang in rekurrenten oder zyklischen Prozessen durch ein Modell der Darstellung von Welt so zusammenbinden, dass sich zusammen aus idealen Vorstellungen eine einigermaßen passende Beschreibung ihres realen Verhaltens ergibt. Ein gewisser Vorrang der Repulsion vor der Attraktion liegt daran, dass die Dinggleichheit durch Verneinung der Verschiedenheit definiert ist. Ein Vorrang der Attraktion ergibt sich, weil ein gewisser Zusammenhalt der Dinge vorausgesetzt ist. In gewissem Sinn sind beide gleichursprünglich. Nach dieser Bestimmung sind sie untrennbar, und zugleich als Sollen und Schranke jede gegen die andere bestimmt. Ihr Sollen ist ihre abstracte Bestimmtheit als an sich seyender, die aber damit schlechthin über sich hinausgewiesen ist, und auf die andere sich bezieht, und so jede vermittelst der andern als andern ist; ihre Selbstständigkeit besteht darin, daß sie in dieser Vermittlung als ein anderes Bestimmen für einander gesetzt sind. – Die Repulsion als das Setzen der Vielen, die Attraction als das Setzen des Eins, diese zugleich als Negation der Vielen, und jene als Negation der Idealität derselben im Eins, daß auch die Attraction nur vermittelst der Repulsion Attraction, wie die Repulsion vermittelst der Attraction Repulsion ist. Daß aber ¦ darin die Vermittlung durch Anderes mit sich, in der That vielmehr negirt, und jede dieser Bestimmungen Vermittlung ihrer mit sich selbst ist, diß ergibt sich aus deren nähern Betrachtung und führt sie zu der Einheit ihres Begri=es zurück. (163 f. | 197)

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Hegels Wort für zugeschriebene dispositionelle Tendenzen ist »Sollen«. Tendenzen können sich überlagern. Die realen Bewegungen der Planeten ergeben sich so aus der Tendenz, sich geradlinig unbeschleunigt gemäß den sogenannten Fliehkräften fortzubewegen, und der Tendenz der Sonne, sie an sich zu ziehen. Wir sehen so in der Wechselwirkung von Repulsion und Attraktion, dass hier nur ideell, im Modell, etwas getrennt wird, was realiter längst schon als Einheit bekannt ist. Daher erklären die Repulsions- oder Fliehkräfte zusammen mit den Anziehungskräften die Realität nur insofern, als man aus den Teilprinzipien eine Beschreibung der gesamten ›zyklischen‹ Bewegungsformen erhält, die sich in der Erfahrung längst schon zeigen. Zuerst daß jede sich selbst voraussetzt, in ihrer Voraussetzung nur sich auf sich bezieht, diß ist in dem Verhalten der erst noch relativen Repulsion und Attraction schon vorhanden. (164 | 197) In Fokussierungen auf die Unterschiedenheit der Gegenstände und auf die sich erhaltende Identität eines Gegenstandes oder Systems werden Repulsion und Attraktion als unabhängig voneinander und zugleich als relativ zueinander betrachtet. Die relative Repulsion ist das gegenseitige Abhalten der vorhandenen vielen Eins, die sich als unmittelbare vorfinden sollen. Aber daß viele Eins seyen, ist die Repulsion selbst; die Voraussetzung, die sie hätte, ist nur ihr eigenes Setzen. Ferner die Bestimmung des Seyns, die den Eins ausserdem, daß sie gesetzte sind, zukäme, – wodurch sie voraus wären, gehört gleichfalls der Repulsion | an. Das Repelliren ist das, wodurch die Eins sich als Eins manifestiren und erhalten, wodurch sie als solche sind. Ihr Seyn ist die Repulsion selbst; sie ist so nicht ein relatives gegen ein anderes Daseyn, sondern verhält sich durchaus nur zu sich selbst. (164 | 197 f.) Die unmittelbare Annahme von Entitäten in ontologischen Glaubensphilosophien mit ihren Hypostasierungen übersieht, dass Kriterien der Unterscheidungen gesetzt sein müssen und die Welt sich diesen Kriterien nur mehr oder weniger fügt. Insbesondere widerspricht jede ideale Ewigkeit der Substanzen der realen Endlichkeit der Gegenstandsidentitäten. Nur rein abstrakte Gegenstände sind voll in unserer verbalen Macht. Ihre Ewigkeit besteht darin, dass sie nur über die von uns beliebig herstellbaren Repräsentationen gegeben sind.

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Bei realen Gegenständen müssen wir dagegen zwischen unseren Wunschkriterien und ihrem realen Sein unterscheiden. »Repellieren« ist daher bei Hegel auch Titel für die sich im Prozess der Welt erhaltende Verschiedenheit der innerweltlichen Gegenstände, welchen eine Identifizierbarkeit und Gleichheit über Zeiten und Situationen hinweg korrespondiert. Das Sein der realen Dinge ist daher »die Repulsion selbst«. Die Attraction ist das Setzen des Eins als solchen, des reellen Eins, gegen welches die Vielen in ihrem Daseyn als nur ideell und verschwindend bestimmt werden. (164 | 198) Die Attraktion ist die Einheitsbildung, das »Setzen der Eins als solchem«, aber nicht bloß eines abstrakten Gegenstandes im Modus des ›an-sich‹, sondern »des reellen Eins«, also eines realen Gegenstandes, »gegen welches die Vielen« – und das sind jetzt sowohl viele verschiedene Aspekte eines und desselben Gegenstandes, seine vielen Erscheinungen, als auch seine Relationen zu vielem anderen – »in ihrem Dasein als nur ideell und verschwindend bestimmt werden«. So setzt sogleich die Attraction sich voraus, in der Bestimmung nemlich der andern Eins, ideell zu seyn, welche sonst für sich seyende und für andere, also auch für irgend ein Attrahirendes, repellirende seyn sollen. Gegen diese Repulsionsbestimmung erhalten sie die Idealität nicht erst durch Relation auf die Attraction; sondern sie ist vorausgesetzt, ist die an sich seyende Idealität der Eins, indem sie als Eins, – das als attrahirend vorgestellte mit eingeschlossen, ununterschieden von einander, ein und dasselbe sind. (164 | 198) Der Begri= der Attraktion enthält die Voraussetzung, dass das, wovon die Rede ist: der Zusammenhalt des jeweiligen gegenständlich besprochenen Systems, ideell ist, also in die Ebene unserer Formbestimmungen gehört. Das geschieht »in der Bestimmung der anderen Eins«, also der unterscheidbaren Aspekte, Erscheinungen, Präsentationen und Repräsentationen des Gegenstandes im Ganzen des entsprechenden Gegenstandssystems. Ohne die Bezugnahme auf das Ganze als stabile Form – also ohne dass ich z. B. sage, das, was ich sehe, sei ein grünes Buch auf dem Schreibtisch – erschienen die Gestalt, die Farbe, die Schattierungen, die ertastete Undurchdringlichkeit etc. »für sich seiende«, also voneinander unabhängige ›Gegenstände‹.

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Ihr Zusammenhang: dass sie Gestalt, Farbe, Härte des Buches sind, müsste dann erst hergestellt werden. Der Gegenstand löste sich, wie im Empirismus, in ein Bündel von Perzeptionen auf. Das Problem wird seit Plato in der Philosophie intensiv diskutiert, etwa auch bei Locke und Hume, Kant und Husserl, aber auch im logischen Empirismus Carnaps und logischen Physikalismus Quines. In Fortsetzung von Platons Einsicht erkennt Hegel, dass alle wahrgenommenen Gegenstände in ihrer Objektivität ideell sind insofern, als wir uns auf sie als sich erhaltende Formen beziehen, und zwar in ihrer gemeinsamen, intersubjektiven Zugänglichkeit. Der wesentliche Punkt ist, dass die ›Gegenstandsbereiche‹ der Sehgestalten, Farben, ertastbaren Widerständigkeiten usw. kompexere Abstraktionen als die der Dinge voraussetzen. Das zeigen die dabei in Anspruch genommenen Äquivalenzbeziehungen, die weit schwieriger sind als die Dingkonstanz und der Perspektivenwechsel im Tausch von Plätzen oder Orten der Betrachtung bzw. Bezugnahme. Es ergibt sich, dass die Konstitution realer Dinge sich gerade durch die Repulsion und Attraktion von der Konstitution abstrakterer Redegegenstände unterscheidet. Daher setzt man auf scheinbar natürliche Weise voraus, dass die Dinge bei uns Sehimpressionen (stimulus meanings) ›verursachen‹. Man sagt, dass sie Farben ›haben‹ und Farberscheinungen zusammen mit weiteren Gegebenheiten in uns und in der Umwelt ›bewirken‹. Die Attraktion wird so in die objektiven Gegenstände versetzt. Mit anderen Worten, wir schreiben den realen Dingen als ›Verursachern‹ der Erscheinungen einheitsbildende Formen zu. Diese allgemeine Zuschreibung ist Voraussetzung der Unterscheidung zwischen dem einheitlichen Gegenstand und der Mannigfaltigkeit seiner perzeptiven Erscheinungen bzw. Wirkungen auf uns. Das Ansichsein der Dinge in ihrer allgemeinen Bestimmung bleibt somit ein Sein für uns. Hegel rekonstruiert das Fürsichsein eines (dinglichen) Gegenstandes als generisch oder an sich in die Gegenstände der relevanten Gattung oder Art gesetzte Attraktion, als Zusammenhalt und Zusammenhang der Einheit des Gegenstandes in einer praktischen Verneinung der Ungleichheit oder Aufteilung des Dinges, unter Erhalt einer Vielfalt von Relationen auf andere Dinge – auch auf uns. Die Attraktion muss anpasst werden an die Repulsion, das heißt an die

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sich zeigenden Selbständigkeiten des Dinges gegenüber anderen Dingen. Das aber heißt, dass das Fürsichsein der Dinge nicht, wie in Kants Ansichsein, völlig von unseren Erfahrungen getrennt ist oder getrennt sein kann. Mit dieser Einsicht löst sich die Aporie auf, nach welcher das Ding an sich unerkennbar sei, aber ein Gegenstand denkenden Glaubens bleiben und sogar Ursache von Wirkungen auf uns sein soll. Dieses Sich-selbst-voraussetzen der beyden Bestimmungen jeder für sich ist ferner diß, daß jede die andere als Moment in sich enthält. Das Sich-Voraussetzen überhaupt ist in Einem sich als das Negative seiner setzen, – Repulsion, und was darin vorausgesetzt wird, ist dasselbe als das Voraussetzende, – Attraction. Daß jede an sich nur Moment ist, ist das Uebergehen jeder aus sich selbst in die andere, sich an ihr selbst zu negiren und sich als das Andre ihrer selbst zu setzen. Indem das Eins als solches das Aussersichkommen, es selbst nur diß ist, sich als sein Anderes, als das Viele zu setzen und das Viele nur ebenso diß in sich zusammenzufallen und sich als sein Anderes, als das Eins zu setzen, und ebendarin nur sich auf sich zu beziehen, jedes in seinem Andern sich zu conti|nuiren, – so ist hiemit schon an sich das Aussersichkommen (die Repulsion) und das sich-als-Eines-Setzen (die Attraction) ungetrennt vorhanden. (164 | 198 f.) Wenn unmittelbar (von uns) eine repulsive Verschiedenheit der Dinge vorausgesetzt wird, ist zugleich eine attraktive Selbsterhaltung der Dinge unterstellt – und umgekehrt. Wenn wir sagen, dass ein Ding (für sich betrachtet) sich (in der Natur oder objektiven Welt) selbst erhält (und dabei sowohl der eigene Zerfall verhindert wird als auch die Verschmelzung mit anderen Dingen), dann ist das allgemeinlogisch so zu verstehen, dass die Identität des Dinges die Unterscheidbarkeit von anderen Dingen impliziert. Das gilt wenigstens eine gewisse Zeit lang, während der Epoche der identifizierbaren Existenz des Dinges. Umgekehrt gilt: Wenn wir Dinge voneinander eine Zeit lang unterscheiden können, setzt das eine gewisse Selbsterhaltung voraus, die terminologisch »Attraktion« genannt wird. Durch Umformung in ein Wenn-dann-Gefüge lassen sich o=enbar Hegels nominale Ausdrucksweisen etwas leichter verstehen. Die Struktur der Repulsion und Attraktion macht sozusagen klar,

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dass Körperdinge ebenso wie Lebewesen keine ewigen sortalen Gegenstandsbereiche sind. Sie sind bestenfalls halb-sortale Bereiche. Dabei sind Attraktion und Repulsion an sich, also in ihrer allgemeinen Struktur, Momente in der kategorialen Bestimmung halb-sortaler Gattungen, wie wir sie im Fall der Rede über individuelle Lebewesen oder Körper in der Welt voraussetzen (müssen). Unsere obigen Erläuterungen beantworten schon die Frage, warum die Repulsion mit begri=licher Notwendigkeit dazu ›tendiert‹, »sich an ihr selbst zu negieren« und in Attraktion überzugehen – und umgekehrt. Wenn wir für Dinge eine stabile Verschiedenheit von anderen unterstellen, müssen wir auch eine Art Attraktion als Zusammenhalt unterstellen. Es gilt auch die Umkehrung. Gesetzt aber ist es an der relativen Repulsion und Attraction d. i. welche unmittelbare, daseyende Eins voraussetzt, daß jede diese Negation ihrer an ihr selbst, und da¦mit auch die Continuität ihrer in ihre andere ist. Die Repulsion daseyender Eins ist die Selbsterhaltung des Eins durch die gegenseitige Abhaltung der andern, so daß 1) die andern Eins an ihm negirt werden, diß ist die Seite seines Daseyns oder seines Seyns-für-anderes; diese ist aber somit Attraction, als die Idealität der Eins; – und daß 2) das Eins an sich sey, ohne die Beziehung auf die andere; aber nicht nur ist das Ansich überhaupt längst in das Fürsichseyn übergegangen, sondern an sich, seiner Bestimmung nach, ist das Eins jenes Werden zu Vielen. – (164 f. | 199) Der Zusammenhalt und die Tendenz, sich voneinander abzustoßen, sind je relativ zu den sich einige Zeit erhaltenden Dingen oder Dingteilen zu lesen. Da der Bezug auf die Dinge im Dasein präsentisch, im Extremfall momentan ist, sind die unmittelbaren Gegenstände von der jeweiligen Gegenwart her in der zeitlichen Epoche ihrer Existenz zu begreifen. Repulsion als Abhaltung der Verschmelzung mit anderen Sachen ist ein zeitlicher Prozess, auch die zugehörige Attraktion der Selbsterhaltung, wenn nicht der Teile, so doch des Ganzen, etwa in einem geformten Organismus mit Sto=wechsel. Der Gegenstand an sich ist dabei durch die Artform bestimmt, also durch den normalen Ablauf des Lebens eines Lebewesens oder die normale Seinsweise eines Steines, Hauses, Planeten oder was wir sonst noch als dingliche Gegenstände betrachten können.

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Die Attraction daseyender Eins ist die Idealität derselben, und das Setzen des Eins, worin sie somit als Negiren und Hervorbringen des Eins sich selbst aufhebt, als Setzen des Eins das Negative ihrer selbst an ihr, Repulsion ist. (165 | 199) Die Attraktion oder die Selbsterhaltung dinglicher Gegenstände, die im Dasein existieren oder sich uns als hier und dort befindlich zeigen, ist zeitallgemein nur als ideelle Form, der in der Realität eine endliche Prozessform korrespondiert. Es verhalten sich die Dinge auf gewisse Weise repulsiv zueinander. Sie sind nur daher wiedererkennbar – und zwar auf der Basis generisch-allgemeinen Wissens über Tendenzen, Dispositionen oder Kräfte der Attraktion und Repulsion. Die entsprechende Selbsterhaltung oder Autopoiesis von Menschen, Tieren, Pflanzen und Organismen führt traditionell zur Vorstellung von der Seele. Diese ist aber nichts als die ideelle Form der Lebenskraft, zunächst mantisch, ahnungsvoll, artikuliert in religiösen Mythen. Hegel lobt das Buch des Aristoteles Über die Seele für diese Analyse: Die vegetativ-organische Seele ist einfach die Form der Attraktion oder der Selbsterhaltung des lebenden Wesens. Die animalische Seele ist die Seinsform enaktiver Perzeption der relativ selbständigen Lebensführung eines Tieres in einer auch schon in eine nahe Zukunft ausgedehnten Gegenwart, also mit einem gewissen Zeitbewusstsein und mit Erfüllungskontrollen generisch-teleologischer Bedingungen in Befriedigungsempfindungen. Die Geistseele ist die Seinsweise einer Person. Der jeweiligen Attraktion korrespondiert eine zugehörige Repulsion, von der Konkurrenz der Pflanzen und Tiere in der Verteidigung ihres Lebensraums bis zur ungeselligen Geselligkeit oder kompetitiven Kooperation der Menschen. Damit ist die Entwicklung des Fürsichseyns vollendet und zu ihrem Resultate gekommen. (165 | 199) Mit den kategorialen Momenten der zeitlich begrenzten Attraktion, der Selbsterhaltung und der Repulsion, der Ausdi=erenzierung des Individuellen, sozusagen, haben wir die wesentlichen Aspekte des halbsortalen Fürsichseins innerweltlicher Dinge analysiert und damit eine Lücke gefüllt, die in Kants Transzendentaler Analytik noch o=engeblieben war.

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Drittes Kapitel. Das Fürsichseyn

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Das Eins als sich unendlich d. i. als gesetzte Negation der Negation auf sich selbst beziehend ist die Vermittlung, daß es sich als sein absolutes (d. i. abstractes) Andersseyn (die Vielen) von sich abstößt und indem es sich auf diß sein Nichtseyn, negativ, es aufhebend, bezieht, eben darin nur die Beziehung auf sich selbst ist; und Eins ist nur dieses Werden in welchem die Bestimmung, daß es anfängt, d. i. als unmittelbares, seyendes gesetzt, und gleichfalls als Resultat sich zum Eins, d. i. zum ebenso unmittelbaren aus|schliessenden Eins wiederhergestellt hätte, verschwunden; der Proceß, der es ist, setzt und enthält es allenthalben nur als ein aufgehobenes. Das Aufheben zunächst nur zu relativem Aufheben, der Beziehung auf anderes Daseyendes, die damit selbst eine di=erente Repulsion und Attraction ist, bestimmt, erweist sich ebenso in die unendliche Beziehung der Vermittlung durch die Negation der äusserlichen Beziehungen von Unmittelbaren und Daseyenden, überzugehen und zum Resultate eben jenes Werden zu haben, das in der Haltungslosigkeit seiner Momente das Zusammensinken, oder vielmehr das Mit-sich-Zusammengehen in die einfache Unmittelbarkeit ist. Dieses Seyn nach der Bestimmung, die es nunmehr erhalten, ist die Quantität. (165 | 199 f.) Nur soweit wir die Gegenstände generisch, an sich, betrachten, verhalten sie sich ›notwendig‹ so, wie das die allgemeine Form der Repulsion und Attraktion darstellt. Das heißt, unsere Reden über dingliche Gegenstände und lebende Wesen sind gerade deswegen ideal und abstrakt, weil sie längst schon schematisiert sind. Wir sehen z. B. davon ab, dass diese Wesen nur zu halbsortalen Gegenstandsbereichen mit endlicher zeitlicher Existenz gehören. Wir reden über sie, als wären sie ›ewige‹ Substanzen. Damit vernachlässigen wir ihre realen, qualitativen und endlichen Bestimmtheiten – und ihr Entstehen und Vergehen. Völlig zeitallgemein sind nur reine Abstraktionen wie die quantitativen Formen der reinen Mengen, Anzahlen und Zahlen. Ihre abstraktive Konstitution besteht in der Festsetzung von Gleichungen zwischen Repräsentanten und von Wahrheitsbedingungen für ein festes System zunächst basaler Relationen und dann von logisch komplexen Sätzen, Aussageformen oder ›Prädikaten‹ und Kennzeichnungen. Die formale Logik beginnt hier erst dort, wo Hegel logische Analyse endet, bei der

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Erster Abschnitt. Bestimmtheit (Qualität)

rekursiven Definition der Semantik syntaktisch komplexer Ausdrücke auf der Basis einer Grundlage, die nur erst bei Hegel erkannt ist. Wir stehen jetzt am systematischen Übergang von qualitativen Betrachtungen des Fürsichseins oder der Bestimmtheiten der Identität und Individualität von innerweltlichen Gegenständen im Dasein zu abstrakten Aussagen über reine Größen der Kategorie der Quantität. Diese Aussagen sind insbesondere deswegen eigens zu analysieren, weil die Anwendungen reiner Redeformen in ihrer mathematischen Idealität auf die reale, konkrete Welt alles andere als selbstverständlich sind. Zugleich ist die Konstitution mathematischer Redebereiche und Wahrheiten selbst zentrales Paradigma logischer Formenanalyse. Dennoch ist die mathematische Logik vollsortaler Bereiche nach Frege ebenso wie die formale Logik reiner Mereologie vor Frege, wie Hegel sieht, unbedingt von einer allgemeinen Logik zu unterscheiden. Doch bringen wir den qualitativen Teil erst noch zum Abschluss! Unser wichtigstes Ergebnis war, dass jeder dingliche Gegenstand wie jedes Lebewesen im Dasein und damit der realen Welt in seiner Identität und Individualität ein Werden, kein statisches Sein einer Substanz, ist, also zeitlich entsteht und vergeht, sich zeitlich erhält und von anderen unterscheidet. In diesen Aussagen über die Dinge ist schon ein höchst allgemeines, generisches Wissen enthalten, das zu einem in seinem Status materialbegri=lich fundierten Kategoriensystem für die Rede von daseienden Gegenständen führt. Ihr generisches Ansichsein bestimmt die Zugehörigkeit zu Gattungen und Arten von Gegenständen. Ihr Fürsichsein ist die Gesamtheit aller Selbstbeziehungen zwischen Repräsentationen und Präsentationen eines Gegenstandes, der für sich im Seins-Vollzug eine Art von Seins-System ist und zumindest als eine solche relationale und prozessuale Struktur darzustellen ist. Zu einem solchen System gehören besonders die beiden Momente der attraktiven Selbsterhaltung und der repulsiven Selbstunterscheidung. Sie bestimmen das Fürsichsein jedes Selbsts und jedes Sichs im Kontrast zu allen anderen Dingen oder Wesen. Selbsterhaltung ist prozessuale »Beziehung auf sich selbst«, nicht bloß in der Selbstbewegung und im Sto=wechsel von Lebewesen, sondern auch im Dasein aller anderen innerweltlichen Dinge. Selbstunterscheidung ist repulsives Abhalten von Zerfall und Verschmelzung, die

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bei Dingen, die erodieren können wie Felsen, der allgemeinen Form nach nicht anderes zu betrachten sind als bei Lebewesen, obgleich die Prozesse und Kräfte, Dispositionen und Tendenzen natürlich völlig verschieden sind. So ist Hegels expliziter Satz zu lesen: »der Prozess [. . . ] setzt und enthält es [sc. das Eins, den Gegenstand] allenthalben nur als Aufgehobensein«, also als ein für eine Zeit identisches Sein, in dem der immer mögliche Zerfall, die Vernichtung der Individualität sozusagen, aufgeschoben, eine Zeit lang abgehalten ist. Unendlich in einem indefiniten Sinn des Wortes ist nur der Gesamtprozess der Entwicklung der gesamten Welt und der Dinge in ihr. Uebersehen wir kurz die Momente dieses Ueberganges der Qualität in die Quantität, so hat das Qualitative zu seiner Grundbestimmung das Seyn und die Unmittelbarkeit, in welcher die Grenze und die Bestimmtheit mit dem Seyn des Etwas so identisch ist, daß das Etwas mit ihrer Veränderung selbst verschwindet; so gesetzt ist es als Endliches bestimmt. Um der Unmittelbarkeit dieser Einheit willen, worin der Unterschied verschwunden ist, der aber an sich darin, in der Einheit des ¦ Seyns und Nichts, vorhanden ist, fällt er als Andersseyn überhaupt, ausser jener Einheit. Diese Beziehung auf Anderes widerspricht der Unmittelbarkeit, in der die qualitative Bestimmtheit Beziehung auf sich ist. Diß Andersseyn hebt sich in der Unendlichkeit des Fürsichseyns auf, welches den Unterschied, den es in der Negation der Negation an und in ihm selbst hat, zum Eins und Vielen und zu deren Beziehungen realisirt, und das | Qualitative zur wahrha=ten, d. i. nicht mehr unmittelbaren, sondern als übereinstimmend mit sich gesetzten Einheit erhoben hat. (165 f | 200 f.) Wichtigstes Ergebnis der bisherigen Überlegung ist der Aufweis, dass es, wie Spinoza sagt, keine ›ewige‹ Substanz gibt außer der unendlichen Totalität der Welt bzw. des gesamten Seins, wenn man die abstrakten Reflexionsformen auf reale Vollzugsformen im Sein, Leben, Denken und Reden ausklammert. Diese sind zeitallgemein vermöge ihrer ›unendlichen‹ Repräsentierbarkeiten. Qualitative Unterscheidungen haben zu ihrer »Grundbestimmung das Sein und die Unmittelbarkeit«. Das heißt, im Prozess der Welt unterscheiden wir im deiktischen Bezug etwas so und so, indem wir es z. B. zeigen und sagen: »Das da ist ein P « oder »Es verhält sich so«. In der de-

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Erster Abschnitt. Bestimmtheit (Qualität)

monstrativen Deixis einer Lehr- und Lernsituation ist die »Grenze und Bestimmtheit mit dem Sein des Etwas identisch«. Die Unterscheidung ist dann aber zunächst so, »dass das Etwas [. . . ] verschwindet«, und zwar weil (zumeist) bloß erst (paradigmatisch) eine generische Unterscheidung im kategorialen Modus des Ansich eingeübt wird, noch nicht die Individuierung des Einzeldings. Dass das wirklich so ist, sieht man leicht daran, dass besonders plakative Bilderbücher zum Sprachenlernen taugen. Denn wie Ikonen, Karikaturen und Comics heben sie Proto- und Idealtypen schematisch hervor. Das funktioniert häufig sogar besser als konkrete Beispiele, gehört am Ende aber zur Form der (tätigen) Repräsentation der Dinge und Sachen (in Bildern), nicht zur Form ihrer Präsentation im Dasein, d. h. in der (rezeptiven) Anschauung. Im begri=lichen Unterscheiden bestimmen wir das Sein, wobei wir das, was wir gemeinsam wiedererkennen, längst schon typisiert haben. Einfache Formen bestimmter Falschheit bestehen in der Verwechslung von Typen. In jeder konkreten Bezugnahme wird die Existenz des Gegenstandes, auf den man referieren möchte, vorausgesetzt. Man kann z. B. vom Ei=elturm oder von Napoleon noch nicht reden, bevor es sie gibt. Wenn es sie nicht mehr gibt, sprechen wir über vergangene Sachen, die präsentisch nur noch Gegenstände unserer Repräsentationen sind. Erinnerung ist Repräsentation. Schon in der Verwandlung der Raupe in eine Puppe und einen Schmetterling hört die Raupe auf, Raupe zu sein, obwohl es sich um dasselbe Lebewesen handelt. Noch dramatischer ist der Zerfall von Lebewesen oder die Di=usion aller Dinge: »So gesetzt ist es (das heißt jedes Ding) als Endliches bestimmt.« Lebewesen versuchen, Gefahren der Korruption von sich abzuhalten und notwendige Lebensmittel sich einzuverleiben. Die Beziehung zu anderen Sachen ist dabei eine Art praktische Repulsion und Attraktion. Die Umwelt widerspricht – figurativ gesprochen – der Unmittelbarkeit des Selbstseins, »in der die qualitative Bestimmtheit Beziehung auf sich ist«. Wenn wir diese Betrachtung ausweiten, ist jedes Für-Anderes-Sein Teil eines sich insgesamt erhaltenden endlichen Teilsystems, etwa der Lebensgemeinschaft der Lebewesen auf der Erde. Dieses wiederum ist Teil des einzigen Gesamtsystems, das es gibt, das Sein der ganzen Welt in ihrer zeitlichen Entwicklung. Das

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Fürsichsein als Struktur der inneren Relationen einer Sache spaltet sich also auf in die endlichen Selbstbeziehungen endlicher Gegenstände und Dinge und die unendliche Selbstbeziehung der ganzen Welt auf sich, in der jeder endliche Teil aufgehoben wird. Von besonderer Bedeutung ist die kategoriale Unterscheidung zwischen endlichen Teilen und dem unendlichen Ganzen. Es kann nicht oft genug gesagt werden: Die Welt als Ganzes, ihr Sein, Gott, ist die einzige wahrhafte Substanz, die aber kein Gegenstand, sondern Vollzug ist. Das artikulieren die beiden Gleichungen »Das Wahre ist das Ganze« und »Gott ist die Wahrheit« in kürzester, damit freilich orakelartiger Form. Wir scha=en im Denken keine Welt, schon gar nicht die dinglichen Gegenstände. Wir machen Gegenstände jeweils nur in ihrem Fürsichsein nach Möglichkeit explizit. Dabei schreiben wir Dingen Dispositionen zu, und das heißt, ein Normalverhalten unter gewissen Bedingungen. Dadurch rekonstruieren wir ihr generisches Sein, heben ihr Wesen gegen einen bloßen Schein hervor. Die Wahrheit der Rekonstruktion besteht darin, dass sie sich »als übereinstimmend mit sich« in der »gesetzten Einheit erhoben hat«. Mit anderen Worten, wir müssen die Bestimmungen dessen, was wir an Dispositionen als das attraktive Fürsichsein in die Dinge setzen, an das anpassen, was sich als das allgemeine Verhalten dieser Gegenstände zueinander und zu uns zeigt. Wir müssen hier eine harmonische Übereinstimmung des Allgemeinen, Besonderen und Einzelnen, der unendlich wichtigen Triplizität dialektischer Logik des Begri=s, Urteils und Schlusses herstellen, zumal die Dinge je nach Perspektive verschieden erscheinen. Die Unmittelbarkeiten der Perspektiven, in denen die Dinge je für mich, dich, ihn oder sie da sind, müssen also tatsächlich im doppelten Sinne des Wortes aufgehoben werden. Praktisch jeder Begri=, jedes Wort ist längst schon mit Dispositionen verknüpft. Semantische Harmonie heißt daher, dass dispositionelle Defaultinferenzen an entsprechende Unterscheidungskriterien der Dinge und Bedingungen angepasst sind. Das Begri=swort selbst bindet die beiden Begri=saspekte zusammen. Dass dem so ist, sieht man am besten, wo die Harmoniebedingung nicht erfüllt ist, etwa in dem von Michael Dummett und Robert Brandom diskutierten Beispiel

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des französischen Schimpfwortes »boche«. Der Di=erenz- oder Klassifikationsbegri= ist äquivalent zu dem des Wortes »Deutscher«. Inferentiell ist ein boche das, was man auf Englisch einen Hunnen nennt, besonders barbarisch, gewalttätig, unzivilisiert, grausam. Schon in Platons Dialogen geht es um die Aufdeckung ideologischer Präsuppositionen dieser Art, also um die Harmonie zwischen di=ererentiellem und inferentiellem Moment eines Begri=swortes, zwischen deskriptivem Klassifikations- und teleologisch-normativem Funktionsbegri=. Damit lässt sich Platons Ideenlehre als schlusskritische logische Analyse lesen. Sie ist gerichtet gegen ein rein schematisches Rechnen mit Wörtern, wie es von formalistischen Sophisten gelehrt wird. Was heißt es nun zu sagen, dass etwas eine Aussage ist, die wahr oder falsch sein kann? Welche generischen, di=erenzbedingten Defaultinferenzen sind kriterial ausschlaggebend für richtige Urteile und erlaubte Schlüsse? Wie verhält sich die normale Verneinung zur Infragestellung begri=licher Präsuppositionen? Diese sorgen ja erst dafür, dass die Lautäußerung oder das Schreiben eines Satzes überhaupt als sinnvolle Aussage zählen darf, die im endlichen Sinn wahr oder falsch sein kann. In unendlicher Weise falsch ist z. B. immer die PseudoAussage »Ich lüge hiermit« oder »Diese Aussage ist falsch«. Diese Einheit ist somit α) Seyn, nur als a;rmatives d. i. durch die Negation der Negation mit sich vermittelte Unmittelbarkeit; das Seyn ist gesetzt als die durch seine Bestimmtheiten, Grenze u. s. f. hindurchgehende Einheit, die in ihm als aufgehobene gesetzt sind; – β ) Daseyn; es ist nach solcher Bestimmung die Negation oder Bestimmtheit als Moment des a;rmativen Seyns, doch ist sie nicht mehr die unmittelbare, sondern die in sich reflectirte, sich nicht auf anderes, sondern auf sich sich beziehende; das Schlechthin – das An-sich-bestimmtseyn, – das Eins; das Andersseyn als solches ist selbst Fürsichseyn; – γ) Fürsichseyn, als jenes durch die Bestimmtheit hindurch sich continuirende Seyn, in welchem das Eins und An-sich-bestimmtseyn selbst als aufgehobenes gesetzt ist. Das Eins ist zugleich als über sich hinausgegangen und als Einheit bestimmt, das Eins damit, die schlechthin bestimmte Grenze, als die Grenze, die keine ist, die am Seyn aber ihm gleichgültig ist, gesetzt. (166 | 201)

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Die Einheit eines endlichen innerweltlichen Dinges, in kategoriale Momente zergliedert, ist erstens Sein i. S. eines a;rmativen Urteils der Form ›Es ist so‹, das als solches aber nur besagt: ›Es ist nicht anders‹ und soweit bloß erst als ›Negation der Negation‹ zu verstehen ist. Wer sagt, etwas sei ein Hund, hält nur alle Aussagen fern, die sagen, es sei etwas anderes, ohne damit zu sagen, ob es eine Hündin ist oder ein Welpe, und schon gar nicht, ob es ein Windhund, Dackel oder Bernhardiner ist. Das scheinbar unmittelbare Anschauungsurteil im kategorialen Modus des Daseins ist gerade auch in der Bezugnahme längst »mit sich vermittelt«. »Das Sein ist gesetzt als durch seine Bestimmtheiten [. . . ] hindurchgehende Einheit.« Man kann, heißt das, nie einfach ohne Bestimmung der Art eines ›Etwas‹ einfach sagen: »Es ist« oder »Es ist nicht«. Damit holen wir die Einsicht wieder ein, dass »Sein« ohne Kontrast zu »Nichtseyn«, also ohne qualitative Unterscheidung, ein leeres Wort wäre – oder eben bloß Titel für die ganze Welt. Die Einheit der dinglichen Gegenstände als innerweltliche Endlichkeiten ist immer auch Dasein, ›Möglichkeit‹ präsentischer Bezugnahme. Dabei müssen wir die hier gemeinte reale Möglichkeit der Bezugnahme von einer bloß modalen Possibilität und diese von einer reinen Märchenwelt unterscheiden. Nur die vorausgesetzte Existenz macht es wirklich möglich, sich auf eine Sache zu beziehen, wie Parmenides schon gesehen hat. Die bloße Möglichkeit, dass ein Gegenstand einer bestimmten Art da ist, begründet nur eine modale Possibilität ihres Auffindens. Wir müssen daher zwischen Wirklichkeit und Möglichkeit der Existenz einer Sache und der Realität und Möglichkeit ihres Erkennens unterscheiden. Dasein ist die Realität der Objekte, auf die wir faktiv und präsentisch Bezug nehmen können. Dasein »ist nach solcher Bestimmung die Negation [. . . ] als Moment des a;rmativen Seins«. Das heißt, es wird der Tisch vermöge seines Ansichseins, also einer generischen Unterscheidung, von anderen Dingen in diesem Zimmer unterschieden, etwa einem Stuhl. Das Dasein des Objekts ist aber nicht immer nur unmittelbare Gegebenheit, sondern oft auch »die in sich reflektierte«. Es wird nämlich unterstellt, dass es eine relative Dingkonstanz, Identität und sortale Individualität gibt. Vorausgesetzt ist das entspre-

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chende Fürsichsein des Selbstbezugs, der Selbsterhaltung und der Selbstunterscheidung. Der paradoxe Merksatz »Das Anderssein als solches ist selbst Fürsichsein« erinnert dann nur noch einmal an die logischen Momente, die sich aus der Identität von »x = y « und »¬(x , y )« ergeben. Die Einheit eines endlichen Gegenstandes in der Welt ist das eben schon angesprochene Fürsichsein des Gegenstandes. Es sind seine inneren Selbstbeziehungen, in welchen der Gegenstand oder »das Eins und (sein) An-sich-Bestimmtsein selbst als Aufgehobenes gesetzt ist«. Das heißt, das Einzelding muss die generisch-dispositionellen Eigenschaften haben, welche es gattungsmäßig repräsentiert und als Einzelfall aktualisiert. Etwas ist immer schon als Aktualisierung eines Typs zu verstehen. Es gibt nichts Bestimmtes, auf das wir uns im Dasein ohne die Angabe oder ein implizites Vorherwissen seiner Art gemeinsam beziehen könnten. Damit ist aber auch schon jeder empirische und innerweltliche Gegenstand »über sich hinausgegangen und als Einheit bestimmt«, nämlich als Element oder Mitglied in einer Art oder Gattung von Gegenständen. Denn es sind gegenstandsbestimmende Gleichungen passend zu relationalen Bestimmungen des Andersseins unterstellt, die erfüllt sein müssen, um Element im so bestimmten halbsortalen Gegenstandsbereich zu sein.

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Anmerkung Attraction und Repulsion pflegen bekanntlich als Kräfte angesehen zu werden. Diese ihre Bestimmung und die damit zusammenhängende Verhältnisse sind mit den Begri=en, die sich für sie ergeben haben, zu vergleichen. – In jener Vorstellung werden sie als selbstständig betrachtet, so daß sie sich nicht durch ihre Natur auf einander beziehen, d. h. daß nicht jede nur ein in ihre entgegengesetzte übergehendes Moment seyn, sondern fest der an|dern gegenüber beharren soll. Sie werden ferner vorgestellt, als in einem Dritten, der Materie, zusammenkommend; so jedoch, daß diß In-eins-Werden nicht als ihre Wahrheit gilt, sondern jede vielmehr ein Erstes und An-und-für-sich-seyendes, die Materie aber oder Bestimmungen derselben durch sie gesetzt und hervorgebracht seyen. Wenn gesagt

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wird, daß die Materie die Kräfte in sich ¦ habe, so ist unter dieser ihrer Einheit eine Verknüpfung verstanden, wobey sie zugleich als in sich seyende frey von einander vorausgesetzt werden. (166 f. | 201 f.) Hegel selbst hatte es bisher vermieden, Attraktion und Repulsion als Kräfte zu bezeichnen, obwohl er, wie er jetzt explizit macht, natürlich weiß, dass die Wörter üblicherweise nicht als logische Kategorien, sondern als dynamische Energien verstanden werden. Daher ist ein Vergleich des logischen und des dynamischen Gebrauchs der beiden Wörter nötig. Als Kräfte werden Attraktion und Repulsion so betrachtet, als wären sie unmittelbar gegeben oder als lägen sie in den Dingen, ohne dass der begri=liche Kontext explizit geklärt oder reflektiert wäre. Angeblich gibt es sie in der Natur der Dinge unmittelbar. Solche Sätze sagen unmittelbar nur, dass man sich mit einem gelernten Wissen zufriedengibt. Was als bekannt gilt, ist damit aber noch nicht begri=en. Man bedenkt z. B. häufig nicht, dass die beiden Momente der Newton’schen Gravitationstheorie – die tangentialen Fliehkräfte und die Anziehungskräfte – bloß genial erfundene Bestandteile einer systematischen Beschreibung sich wiederholender oder wiederholbarer ballistischer Bewegungsformen in der Welt sind. Ihre Wirklichkeit besteht im relativen Erfolg dieser Beschreibung von Formen, die sich gerade auch in Prognosen und Vorherberechnungen bewähren, wobei bekanntlich die Masse sowohl für die Trägheit der inertialen Bewegung als auch für die Größe der Anziehungskraft eine tragende Rolle spielt. An der großen Leistung dieser Erklärungen besteht kein Zweifel, wohl aber daran, ob die Leute, welche mit ihnen operieren, ihre Konstitution, Verfassung und Grenze auch begreifen und überblicken. Dabei ist das Grundprinzip interessant, dass wir die Kräfte in den lokalen Körper-Dingen sozusagen konzentrieren. Der Begri= der Masse und die Praxis der Massenmessung macht das erst systematisch möglich und spielt für die allgemeine Form gravitationstheoretischer Erklärungen von Relativbewegungen eine ähnliche Rolle wie die Seele als Verdinglichung der Artform in einer ›Erklärung‹ des Normalverhaltens der Pflanzen und Tiere oder der personalen Seinsweise der Menschen. Wer die Materie einfach als gegeben betrachtet, der geht schon über die logische Tatsache hinweg, dass alle physischen Dinge und

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Sto=e entstehen und vergehen, dass der innere Zusammenhalt der Dinge auch andere Kräfte voraussetzt als die bloße Gravitation und dass jedes Ding längst schon als Aktualisierung einer generischer Artform zu verstehen ist. Erst recht ungediegen ist die Vorstellung, die Rede von dinglichen Gegenständen ließe sich trennen von den in sie gesetzten dispositionellen Kräften als den formalen Erklärungen des generischen Verhaltens der Einzeldinge im Bewegungssystem bzw. Wirksystem der Dinge, auch im System der Veränderungen der Dinge selbst. Kant hat bekanntlich die Materie aus der Repulsiv- und AttractivKraft construirt oder wenigstens, wie er sich ausdrückt, die metaphysischen Elemente dieser Construction aufgestellt. – Es wird nicht ohne Interesse seyn, diese Construction näher zu beleuchten. Diese metaphysische Darstellung eines Gegenstandes, der nicht nur selbst, sondern in seinen Bestimmungen, nur der Erfahrung anzugehören schien, ist einestheils dadurch merkwürdig, daß sie als ein Versuch des Begri=s wenigstens den Anstoß zur neuern Naturphilosophie gegeben hat, – der Philosophie, welche die Natur nicht als ein der Wahrnehmung sinnlich gegebenes zum Grunde der Wissenschaft macht, sondern ihre Bestimmungen aus dem absoluten Begri=e erkennt; anderntheils auch, weil bey jener Kantischen Construction noch häufig stehen geblieben und sie für einen philosophischen Anfang und [eine, PS] Grundlage der Physik gehalten wird. (167 | 202) Während der Materialismus die Körperdinge unbedacht als gegeben voraussetzt, hat Kant versucht, die Materie aus der Repulsivund Attraktionskraft zu konstruieren – oder wenigstens die vorausgesetzten »metaphysischen Elemente dieser Konstruktion« explizit zu machen. Das ist im doppelten Sinn bedenkenswert, und zwar weil sich die Ambivalenz der Rolle der allgemeinen Erfahrung, des generischen Wissens und der begri=lichen Bestimmung hier klar zeigt. Zugleich hat Kant in seinen Metaphysischen Anfangsgründen der Naturwissenschaft »wenigstens den Anstoß zur neueren Naturphilosophie gegeben«, nämlich für ein Nachdenken, welches »die Natur nicht als ein der Wahrnehmung sinnlich Gegebenes« auffasst und damit bloß sachbezogen zum Thema der Wissenschaft bzw. zur Ursache aller Erscheinungen macht, »sondern ihre Bestimmungen

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aus dem absoluten Begri=e erkennt«. Der letzte Teil des Satzes verführt Leser wie Bertrand Russell zur Annahme, Schelling und Hegel hätten Kants Konstruktivismus auf eine absurde Spitze getrieben und behauptet, die ganze Natur sei eine begri=liche Konstruktion des Geistes bzw. des Denkens oder des Begri=s. Doch Hegel sagt hier nur, dass alle Bestimmungen der Natur begri=lich sind. Eine solche Existenz, wie die sinnliche Materie, ist zwar nicht ein Gegenstand der Logik, eben so wenig als der Raum und Raumbestimmungen. Aber auch der Attractiv- und Repulsiv-Kraft, sofern sie als Kräfte der sinnlichen Materie angesehen werden, liegen die hier betrach|teten reinen Bestimmungen vom Eins und Vielen, und deren Beziehungen aufeinander, die ich Repulsion und Attraction, weil diese Nahmen am nächsten liegen, genannt habe, zu Grunde. (167 | 202 f.) Hegel bestätigt hier meine Lesart. Es geht um die logische Verfassung der Rede von Kräften, Dispositionen, damit von kausalen Ursachen: Das alles ist im höchsten Maß »ein Gegenstand der Logik«. Analoges gilt für »Raum und Raumbestimmungen«. Sogar den Systemen der Kräfte der Physik liegen die hier als logische Kategorien rekonstruierten Formen des Für-sich- und Für-Anderes-Seins bzw. der Attraktion und Repulsion zugrunde. Daher lag es nahe, diese Titel in einer Art metonymischer Synekdoche zu verwenden. Dabei werden die Anziehungs- und Fliehkräfte der Newton’schen Physik von den Reden über Zentrifugal- und Zentripetalkräfte zu unterscheiden sein. Kants Verfahren in der Deduction der Materie aus diesen Kräften, das er eine Construction nennt, verdient, näher betrachtet, diesen Namen nicht, wenn nicht anders jede Art von Reflexion, selbst die analysirende, eine Construction genannt wird, wie denn freylich spätere Naturphilosophen auch das flachste Räsonnement und das grundloseste Gebräue einer willkührlichen Einbildungskraft und gedankenlosen Reflexion, – das besonders die sogenannten Factoren der Attractivkraft und Repulsivkraft gebrauchte und allenthalben vorbrachte, – ein Construiren genannt haben. (167 | 203) Es ist keineswegs jede Reflexion oder Explikation als Konstruktion oder Synthese darzustellen. Denn explikative Analyse und synthetische Theorie-Konstruktion sind nicht dasselbe. In der Nachfolge

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Fichtes hat die Naturphilosophie, besonders diejenige Schellings, Kants Reden von einem Konstruieren inflationär gebraucht. Stattdessen ist deutlich zu machen, was am Begri=lichen konstruktive oder synthetische, was rein verbalkonventionelle oder analytische, was generische und was empirische Momente sind. Kants Verfahren ist nemlich im Grunde analytisch, nicht construirend. Er setzt die Vorstellung der Materie voraus, und fragt nun, welche Kräfte dazu gehören, um ihre vorausgesetzten Bestimmungen zu erhalten. So fodert er also einestheils die Attractivkraft darum, weil durch die Repulsion allein, ohne Attraction, eigentlich keine Materie daseyn könnte. (Anfangsgr. der Natur-Wissensch. S. 53. f.) Die Repulsion anderntheils, leitet er gleichfalls aus der Materie ab, und gibt als Grund derselben an, weil wir uns die Materie un¦durchdringlich vorstellen, indem diese nemlich dem Sinne des Gefühls, durch den sie sich uns o=enbare, sich unter dieser Bestimmung präsentirt. Die Repulsion werde daher ferner sogleich im Begri=e der Materie gedacht, weil sie damit unmittelbar gegeben sei; die Attraction dagegen werde derselben durch Schlüsse | beygefügt. Auch diesen Schlüssen aber liegt das so eben Gesagte zu Grunde, daß eine Materie, die bloß Repulsivkraft hätte, das, was wir uns unter Materie vorstellen, nicht erschöpfte. – Diß ist, wie erhellt, das Verfahren des über die Erfahrung reflectirenden Erkennens, das zuerst in der Erscheinung Bestimmungen wahrnimmt, diese nun zu Grunde legt, und für das sogenannte Erklären derselben entsprechende Grundsto=e oder Kräfte annimmt, welche jene Bestimmungen der Erscheinung hervorbringen sollen. (167 f. | 203 f.) Kants Verfahren ist, wenn man es recht versteht, durchgängig analytisch und gerade nicht synthetisch-konstruktiv. Das heißt, Kant »setzt die Vorstellung der Materie voraus und fragt nun, welche Kräfte dazu gehören, um ihre vorausgesetzten Bestimmungen zu erhalten«. Zwar ist die Repulsion angeblich unmittelbar mit den Körperdingen mitgegeben, nach dem ›Prinzip‹, dass keine zwei Dinge den gleichen Ort einnehmen können. Als materialbegri=licher bzw. generischer Satz müsste er sich aber teils aus allgemeinen Erfahrungen, teils aus begri=lichen Setzungen ergeben. Kant meint, die Attraktion würde erschlossen werden können – nämlich aus der Überlegung, dass Re-

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pulsionen nicht ausreichen, die Identität und die Selbsterhaltung der Körperdinge zu garantieren. Wir setzen daher konstruktiv – so ist Kant wohl zu lesen – Attraktionskräfte in die Dinge. Kant räsoniert hier bloß darüber, was wir immer schon tun, wenn wir von Körperdingen, ihrer Individualität und ihren Kräften sprechen. Dabei werden Grundsto=e und Kräfte unanalysiert unterstellt, sogar hypostasiert, »welche jene Bestimmung der Erscheinung hervorbringen sollen«. Hegel moniert, dass Kant das dialektische Hin-und-Her nicht klar genug darstellt zwischen unserem Bedürfnis, die logische Form gegenständlicher Rede in Anschlag zu bringen, und den beschränkten Möglichkeiten, dies in der Darstellung und Erklärung der relativen Selbsterhaltung und der relativen Bewegungen von Körperdingen auch erfolgreich zu tun. In Ansehung des angeführten Unterschieds, wie die Repulsivkraft und wie die Attractivkraft von dem Erkennen in der Materie gefunden werde, bemerkt Kant weiter, daß die Attractivkraft zwar eben sowohl zum Begri=e der Materie gehöre, ob sie gleich nicht darin enthalten sey. Kant zeichnet diesen letztern Ausdruck aus. Es ist aber nicht abzusehen, welcher Unterschied darin liegen soll; denn eine Bestimmung, die zum Begri=e einer Sache gehört, muß wahrhaftig darin enthalten seyn. (168 | 204) Attraktion ist bei Kant von vornherein Kraft, nicht logische Form, nämlich der Bestimmung gegenständlicher Einheit in einem System von Sachen. Sie gehöre zwar irgendwie zum Begri= des Körperdings bzw. der Materie, sei aber »nicht darin enthalten«. Das ist nicht verstehbar. Alles, was wesentlich zum Begri= einer Sache gehört, ist im Begri= der Sache enthalten. So und nur so ist die Metapher des begri=lichen Enthaltenseins zu lesen. Was die Schwierigkeit macht und diese leere Ausflucht herbeyführt, besteht darin, daß Kant zum Begri=e der Materie von vorn herein einseitig nur die Bestimmung der Undurchdringlichkeit rechnet, die wir durch das Gefühl wahrnehmen sollen, weswegen die Repulsivkraft, als das Abhalten eines andern von sich, unmittelbar gegeben sey. Wenn aber ferner die Materie ohne Attractivkraft nicht soll daseyn können, so liegt für diese Behauptung eine aus der Wahrnehmung genommene Vorstellung der Materie zu Grunde; die

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Bestimmung der Attraction muß also gleichfalls in der Wahrnehmung anzutref|fen seyn. Es ist auch wohl wahrzunehmen, daß die Materie ausser ihrem Fürsichseyn, welches das Seyn-für-Anderes aufhebt, (den Widerstand leistet), auch eine Beziehung des Fürsichseyenden aufeinander, räumliche Ausdehnung und Zusammenhalt, und in Starrheit, Festigkeit einen sehr festen Zusammenhalt hat. Die erklärende Physik erfordert zum Zerreißen u. s. f. eines Körpers eine Kraft, welche stärker sey, als die Attraction der Theile desselben ge¦geneinander. Aus dieser Wahrnehmung kann die Reflexion eben so unmittelbar die Attractivkraft ableiten, oder sie als gegeben annehmen, als sie es mit der Repulsivkraft that. In der That, wenn die kantischen Schlüsse, aus denen die Attractivkraft abgeleitet werden soll, betrachtet werden (der Beweis des Lehrsatzes: daß die Möglichkeit der Materie eine Anziehungskraft als zweyte Grundkraft erfordere a. a. O.), so enthalten sie nichts, als daß durch die bloße Repulsion die Materie nicht räumlich seyn würde. Indem die Materie, als Raumerfüllend vorausgesetzt ist, ist ihr die Continuität zugeschrieben, als deren Grund die Anziehungskraft angenommen wird. (168 f. | 204 f.) Kant scha=t sich ein Problem dadurch, dass er in cartesianischer Tradition Körperdinge als raumeinnehmende res extensae nur über ihre Undurchdringlichkeit definiert, wobei er beim haptischen Tastgefühl beginnt. Doch die Attraktion ergibt sich nicht bloß aus der Wahrnehmung, sondern aus der materialbegri=lichen Identität desselben Körpers in der Zeit. Dabei investieren wir ein breites Allgemeinwissen, dessen enaktive Vorformen schon Tiere beherrschen. In der Physik verweist man dann auf Kräfte, die nötig sind, um einen Körper auseinanderzureißen. Aus der Beobachtung der nötigen Kraftaufwendungen für die Trennung von Teilen »kann die Reflexion ebenso unmittelbar die Attraktivkraft ableiten, oder sie als gegeben annehmen, als sie es mit der Repulsivkraft tat«. Das ist zunächst nur ein Argument gegen Kants Ungleichbehandlung der beiden begri=lichen Momente der Selbsterhaltung von Körperdingen. Hegel sagt also wieder nur, dass ohne Attraktion die räumliche Bestimmung der Dinge als hier befindlich und über eine bestimmte Zeit hinweg existent gar nicht möglich wäre. Indem wir Körper als raumerfüllend

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auffassen, schreiben wir ihrer Identifizierbarkeit raumzeitliche Kontinuität, damit attraktiven Zusammenhalt zu. Man beachte, dass Hegel selbst explizit von Zuschreibung spricht. Die Anziehungskraft wird als Ursache (bei Hegel: Grund) der Kontinuität der Selbsterhaltung angesehen – wobei Hegel in seiner Analyse darauf besteht, dass es sich um eine logisch notwendige Form in der Rede von dem Körperding handelt. Wenn nun solche sogenannte Construction der Materie höchstens ein analytisches Verdienst hätte, das noch durch die unreine Darstellung geschmälert würde, so ist der Grundgedanke immer sehr zu schätzen, die Materie aus diesen zwey entgegengesetzten Bestimmungen als ihren Grundkräften zu erkennen. Es ist Kant vornemlich um die Verbannung der gemein-mechanischen Vorstellungsweise zu thun, die bei der einen Bestimmung, der Undurchdringlichkeit, der für-sich-seyenden Punktualität, stehen bleibt, und die entgegengesetzte Bestimmung, die Beziehung der Ma|terie in sich oder mehrerer Materien, die wieder als besondere Eins angesehen werden, aufeinander, zu etwas äusserlichem macht; – die Vorstellungsweise, welche, wie Kant sagt, sonst keine bewegenden Kräfte, als nur durch Druck und Stoß, also nur durch Einwirkung von Aussen, einräumen will. Diese Aeusserlichkeit des Erkennens setzt die Bewegung immer schon als der Materie äußerlich vorhanden voraus, und denkt nicht daran, sie als etwas innerliches zu fassen, und sie selbst in der Materie zu begreifen, welche ebendamit für sich als bewegungslos und als träge angenommen wird. Dieser Standpunct hat nur die gemeine Mechanik, nicht die immanente und freye Bewegung vor sich. – Indem Kant jene Aeusserlichkeit zwar insofern aufhebt, als er die Attraction, die Beziehung der Materien auf einander, insofern diese als von einander getrennt angenommen werden, oder der Materie überhaupt in ihrem Aussersichseyn, zu einer Kraft der Materie selbst macht, so bleiben jedoch auf der andern Seite seine beyden Grundkräfte, innerhalb der Materie, äusserliche und für sich selbstständige gegen einander. ¦ (169 | 205 f.) Wenn wir nun von Kants überzogenem Konstruktivismus absehen und seine Kommentare analytisch deuten, lässt sich sein Grundgedanke als wegweisend verteidigen. Attraktion und Repulsion sind dann

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Teilmomente der Darstellung des stabilen Bewegungsverhaltens der Körperdinge. Kant kritisiert mit völligem Recht die bloß abstrakte Vorstellung mathematischer Punkte, die sich in einem mechanischen Modell auf Trajektorien bewegen sollen. Sie ist unzureichend für ein Verständnis der Beziehung dieser Modelle zu dem, was wir in der Welt als Körper und Körperbewegungen unterscheiden. Kant wehrt sich ebenfalls mit gutem Recht gegen die zu enge Vorstellung, es gäbe keine anderen beweglichen Kräfte als Druck und Stoß. Die Attraktionsoder Kohäsionskräfte, auch die Gravitations- und Tangentialkräfte sind o=enkundig von anderem Typ. Außerdem sind die Relativbewegungen der Körper zueinander keineswegs »schon als der Materie äußerlich vorhanden« – wie das System der um die Sonne ›kreisenden‹ Planeten zeigt. Der übliche Begri= von der bewegungslosen und trägen Materie ist ganz abstrakt und übersieht, dass jede Trägheit in der zugeschriebenen Tendenz besteht, tangential auf globalen inertialen Bewegungsbahnen zu verharren. Trägheitskräfte sind also gar nichts Lokales und nicht bloß den Einzeldingen zuzuschreiben. Nur deren Masse liefert einen Proportionalitätsfaktor. Die gemeine Mechanik (bei Euler und Le Sage) ist noch nicht einmal so weit gediehen wie Newtons holistische Gravitationstheorie mit ihrer Anerkennung zumindest der Möglichkeit einer systemischen Fernwirkung. Sie operiert noch mit Druck und Stoß wie im Fall von Billardkugeln. Hegel kritisiert an Kants Ansatz also nur, dass er die Attraktions- und Repulsionskräfte als rein von uns zugeschriebene Dispositionen behandelt und nicht als der Form nach notwendige Momente der Explikation der Tatsache, dass eine Aufgliederung der Welt in bewegte Dinge die Momente der Attraktion und Repulsion in den Selbstbeziehungen des Fürsichseins der Dinge voraussetzt. Die Kräfte, die wir in die Dinge setzen, sind ja notwendige Teile dessen, wie wir uns erfolgreich auf Dinge und ihre Bewegungen beziehen und ihre Identität und Bewegungsformen (partiell) erklären können. So nichtig der selbstständige Unterschied dieser beyden Kräfte, der ihnen vom Standpuncte jenes Erkennens beygelegt wird, war, eben so nichtig muß sich jeder andere Unterschied, der in Ansehung ihrer Inhaltsbestimmung als etwas Festseyn-sollendes gemacht wird, zeigen, weil sie, wie sie oben in ihrer Wahrheit betrachtet wurden,

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nur Momente sind, die in einander übergehen. – Ich betrachte diese fernern Unterschiedsbestimmungen, wie sie Kant angibt. (170 | 206) Kants Hauptproblem ist, dass er immer wieder auf den Standpunkt einer bloßen Erkenntnistheorie zurückfällt, in welcher begri=liche Formen der Gegenstände, auf die wir uns beziehen, als bloße Formen unseres Verstandes dargestellt werden. Das liegt daran, dass er eine Hinterwelt von Dingen an sich einer merkwürdigen Welt von angeblich durch uns konstruierten Erfahrungsgegenständen gegenübergestellt. Er bestimmt nämlich die Attractivkraft als eine durchdringende Kraft, wodurch eine Materie auf die | Theile der andern auch über die Fläche der Berührung hinaus unmittelbar wirken könne, die Repulsivkraft dagegen als eine Flächenkraft, dadurch Materien nur in der gemeinschaftlichen Fläche der Berührung auf einander wirken können. Der Grund, der angeführt wird, daß die letztere nur eine Flächenkraft seyn soll, ist folgender: »Die einander berührenden Theile begrenzen einer den Wirkungsraum des andern, und die repulsive Kraft könne keinen entferntern Theil bewegen, ohne vermittelst der dazwischen liegenden; eine quer durch diese gehende unmittelbare Wirkung einer Materie auf eine andere durch Ausdehnungskräfte (das heißt hier Repulsivkräfte) sey unmöglich.« (s. ebendas. Erklär. u. Zusätze S. 67). (170 | 206 f.) Kant bestimmt die Attraktionskraft, wie man sich die Gravitation vorstellt, so, als ob über die Fläche der Berührung hinaus eine Wirkung auch ins Innere anderer Gegenstände hineinreichen könne. Die Repulsionskraft wird so verstanden, dass »Materien nur in der gemeinschaftlichen Fläche der Berührung aufeinander wirken können« – womit es sich bei dieser Repulsion dann eben doch nicht um die allgemeine Form jeder Art von Abstoßung handelt, sondern um die besondere Undurchdringlichkeit der Körperdinge. Damit wird klar, dass Kant selbst noch zu sehr der Druck- und Stoßvorstellung anhängt und die logisch allgemeinen Verhältnisse der repulsiven und attraktiven Individualität von Körperdingen und die dynamischen bzw. dispositionellen Darstellungen der rekurrenten Bewegungsformen durch eine Aufgliederung von Kräften nicht zureichend rekonstruiert. Es ist sogleich zu erinnern, daß, indem nähere oder entferntere Theile der Materie angenommen werden, in Rücksicht auf die At-

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traction gleichfalls der Unterschied entstünde, daß ein Atom zwar auf ein anderes einwirkte, aber ein drittes entfernteres, zwischen welchem und dem ersten attrahirenden das andere sich befände, zunächst in die Anziehungssphäre des dazwischen liegenden ihm nähern träte, das erste also nicht eine unmittelbare einfache Wirkung auf das Dritte ausüben würde; woraus sich eben so ein vermitteltes Wirken für die Attractivkraft, als für die Repulsivkraft ergebe; ferner müßte das wahre Durchdringen der Attractivkraft allein darin bestehen, daß alle Theile der Materie an und für sich attrahirend wären, nicht aber eine gewisse Menge passiv und nur Ein Atom activ sich verhiel¦te. – (170 f. | 207) Für eine Kritik an Kants Vorstellung von Attraktionskräften stellt sich Hegel drei atomare Teilchen A-C -B in einer entsprechenden Anordnung vor und sagt, dass die Attraktion von A und B nicht einfach durch den mittleren Gegenstand C hindurch gehen könne. Auch dem Mittelteil müssen ja attraktive und repulsive Kräfte zugeschrieben werden. Das aber heißt, dass das System A-B auf C und auf A das System B-C wirkt. Unmittelbar oder in Rücksicht auf die Repulsivkraft selbst aber ist zu bemerken, daß in der angeführten Stelle sich berührende Theile, also eine Gediegenheit und Con|tinuität einer fertigen Materie vorkommt, welche durch sich hindurch ein Repelliren nicht gestatte. Diese Gediegenheit der Materie aber, in welcher Theile sich berühren, nicht mehr durch das Leere getrennt sind, setzt das Aufgehobenseyn der Repulsivkraft bereits voraus; sich berührende Theile sind nach der hier herrschenden sinnlichen Vorstellung der Repulsion als solche zu nehmen, die sich nicht repelliren. Es folgt also ganz tavtologisch, daß da, wo das Nichtseyn der Repulsion angenommen ist, keine Repulsion Statt finden kann. Daraus aber folgt nichts weiter für eine Bestimmung der Repulsivkraft. – (171 | 207 f.) In einem zusammenhängenden Körper repellieren sich die Teile nicht. Das meint die Formel von einem »Aufgehobensein der Repulsivkraft«. Die Rede von der »Gediegenheit der Materie« signalisiert ihre intakte Integrität als fertiges Ganzes. Sich berührende Teile (ohne Druck und Stoß) stoßen sich nicht ab. Dennoch ist der unzerteilte Stein etwas anderes als die zwei Hälften eines Steins, die wir ganz

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eng nebeneinander gelegt haben. – Aus dem tautologischen Satz, dass dort, wo nichts repelliert wird, keine Repulsivkraft wirkt, folgt noch gar nichts »für eine Bestimmung der Repulsivkraft«. Denn es könnte sein, dass eine tendenzielle Repulsion durch andere Kräfte (der Attraktion) aufgehoben wird, dass also ein ›Abschalten‹ einer Attraktionskraft (wie das z. B. bei Elektromagneten möglich ist) eine eigene Repulsionskraft (etwa zweier gleichnamiger Magneten) zur Wirkung kommen lassen kann. Wird aber darauf reflectirt, daß berührende Theile sich nur insofern berühren, als sie sich noch außereinander halten, so ist eben damit die Repulsivkraft nicht bloß auf der Oberfläche der Materie, sondern innerhalb der Sphäre, welche nur Sphäre der Attraction seyn sollte. (171 | 208) Nach Durchschneidung eines Steins werden die inneren Attraktionskräfte aufgehoben und der Stein kann leicht in zwei Teile auseinander genommen werden. Daher kann, wie Hegel sagt, »die Repulsivkraft nicht bloß auf der Oberfläche der Materie« wirken, sondern es muss auch »innerhalb der Sphäre, welche nur Sphäre der Attraktion sein sollte«, ein Pendant geben. Wieder geht es um die Mehrdeutigkeiten in der Rede von einer Repulsionskraft, von denen eine die Phänomene des Stoßes, andere die des Nichtzusammenhangs auseinander geschnittener Dinge, wieder andere die Trägheitslinien inertialer Bewegungsform thematisieren. Weiter nimmt Kant die Bestimmung an, daß »durch die Anziehungskraft die Materie einen Raum nur einnehme, ohne ihn zu erfüllen;« (ebendas.) »weil die Materie durch die Anziehungskraft den Raum nicht erfülle, so könne diese durch den leeren Raum wirken, indem ihr keine Materie, die dazwischen läge, Grenzen setze.« – Jener Unterschied ist ungefähr wie der obige bescha=en, wo eine Bestimmung zum Begri=e einer Sache gehören, aber nicht darin enthalten seyn sollte, so soll hier die Materie einen Raum nur einnehmen, ihn aber nicht erfüllen. Alsdenn ist es die Repulsion, wenn wir bey ihrer ersten Bestimmung stehen bleiben, durch welche sich die Eins abstossen und nur negativ, das heißt hier, durch den leeren Raum, sich aufeinander beziehen. Hier aber ist es die Attractivkraft, welche den Raum leer erhält; | sie erfüllt den Raum durch ihre Be-

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ziehung der Atome nicht, das heißt, sie erhält die Atome in einer negativen Beziehung auf einander. – (171 | 208 f.) Kant meint, die Anziehungskraft bewirke, dass »die Materie einen Raum nur einnehme, ohne ihn zu erfüllen«, das Ding also nur verortet werde, ohne den Raum zu umschließen, denn dafür sei die Repulsionskraft zuständig. Eben daher könne die Anziehungs- und dann auch die speziellere Gravitationskraft »durch den leeren Raum wirken«, ohne dass ihr irgendeine Materie, »die dazwischen läge, Grenzen setze«. Hegel kritisiert nicht etwa die Annahme, dass Gravitation im körperleeren Raum ebenso wirkt wie durch Körper hindurch, wohl aber die schon genannte Vieldeutigkeit der Rede von Attraktionskräften. D. h., ihn interessiert der logische Status der Attraktionskräfte. Das zeigt noch einmal, dass für ihn, anders als für Le Sage oder Euler, die Vorstellung einer actio in distans nicht prinzipiell problematisch ist. Es könnte aber immer auch sein, dass eine Wirkung Zeit braucht – wie im Fall der Ausbreitung von Wellen. Es sind jedoch simultane Wirkungen an verschiedenen Orten nicht ausgeschlossen. Sie sind dann aber holistisch so zu beschreiben, wie wir dies heute noch am Fall der Quantenphysik als Ergebnisse des Doppelspaltexperiments sehen. In jedem Fall sind Kräfte von uns in die lokalen Dinge gesetzte dispositionelle Bewegungs-, Veränderungs- oder Erhaltungstendenzen und müssen so begri=en werden, wobei unsere Setzungen auf kohärente Weise die rekurrenten Geschehensformen gut wiedergeben sollen, etwa indem man die verschiedenen Teilmomente wieder zu einem Ganzen zusammenfügt. Die Unabhängigkeit der Einzelkräfte ergibt sich dann nur durch unsere erfolgreiche analytische Zerlegung der Momente und ihre synthetische Wiederzusammenfügung, etwa indem wir eine zu erwartende Bewegungsform errechnen. Hegels Rede von der Kraft des Verstandes, der die Zusammenhänge erst zerreißt und dann wieder nach schematischen Regeln zusammenfügt, gehört voll und ganz hierher. Wir sehen, daß hier Kant bewußtlos das begegnet, was in der Natur der Sache liegt, daß er der Attractivkraft gerade das zuschreibt, was er der ersten Bestimmung nach, der entgegengesetzten Kraft zuschrieb. Unter dem Geschäfte der Festsetzung des Unterschiedes

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beyder Kräfte, war es geschehen, daß eine in die andere übergegangen war. – So soll dagegen durch die Repulsion die Materie einen Raum erfüllen, somit ¦ durch sie der leere Raum, den die Attractivkraft läßt, verschwinden. In der That hebt sie somit, indem sie den leeren Raum aufhebt, die negative Beziehung der Atome oder Eins, d. h. die Repulsion derselben, auf; d. i. die Repulsion ist als das Gegentheil ihrer selbst bestimmt. (171 f. | 209) Kant kennt die begri=lichen Denknotwendigkeiten seiner Entwicklung der Momente der Repulsion und Attraktion nicht. Daher macht er am Ende die Attraktionskraft für das verantwortlich, was er zunächst durch die Repulsionskraft erklären wollte, nämlich den stabilen Zusammenhalt der Dinge. So ist ihm unter der Hand passiert, was wir in unserer Analyse als Resultat der gemeinsamen Rolle der Momente Repulsion und Attraktion als zu erwartende Folge erarbeitet haben, nämlich dass die eine Kraft sozusagen ›in die andere übergeht‹, genauer, dass sie gleichursprünglich nur zusammen auftreten können. Die Repulsion soll bei Kant verantwortlich dafür sein, dass Körperdinge den Raum definieren, den sie einnehmen. Die Attraktionskraft hebt die »negative Beziehung der Atome« auf, indem diese gerade nicht voneinander wegstreben, sondern größere Festkörper konstituieren – und z. B. eine schnelle Di=usion der Atome eine Zeit lang verhindern. In diesem Sinn ist die Repulsion als oder über »das Gegenteil ihrer selbst bestimmt«, nämlich die Attraktion. Zu dieser Verwischung der Unterschiede kommt noch die Verwirrung hinzu, daß, wie anfangs bemerkt worden, die Kantische Darstellung der entgegengesetzten Kräfte analytisch ist, und in dem ganzen Vortrage, die Materie, die erst aus ihren Elementen hergeleitet werden soll, bereits als fertig und constituirt vorkommt. In der Definition der Flächen- und der durchdringenden Kraft werden beyde als bewegende Kräfte angenommen, dadurch Materien auf die eine oder die andere Weise sollen wirken können. – Sie sind also hier als Kräfte dargestellt, nicht durch welche die Materie erst zu Stande käme, sondern wodurch sie, schon fertig, nur bewegt würde. (172 | 209) Kant unterstellt ein fertiges Bild von Materie, dessen Gesamtverfassung er gar nicht darstellt, so dass er auch die Notwendigkeiten

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übersieht, die sich aus den allgemeinen logischen Formen ergeben, die wir hier in Anschlag bringen. Der Wunsch, über halb- oder quasisortale Gegenstände zu reden, ist z. B. dadurch begründet, dass man aus logisch elementaren Relationen komplexe Prädikate definieren kann und mit den entstehenden Relationen oder Klassifikationen inferentielle Normalerwartungen systematisch verbinden kann. Indem Repulsions- und Attraktionskräfte aber nur abstrakt den Dingen zugeschrieben werden, werden diese als schon in ihrer Identität und Individualität gegeben unterstellt – und nichts konkret dazu gesagt, was denn für ihre Selbsterhaltung und die sich erhaltenden Unterschiede zwischen ihnen verantwortlich ist. Hegels Diagnose expliziert die Ambiguitäten der verschiedenen Rollen oder Funktionen, welche mit der Rede von Attraktion und Repulsion und den ihnen zugeordneten Kräften verbunden sind – so dass der folgende Kernsatz unzweifelhaft wohlbegründet ist: Insofern aber von Kräften die Rede ist, wodurch verschiedene Materien auf einander einwirken und sich bewegen, so ist diß etwas ganz anderes, als die Bestimmung und Beziehung, die sie als die Momente der Materie haben sollten. | (172 | 209) Dass Dinge zusammenhalten und sich unterscheiden, ist nicht durch Gravitation zu erklären. Denselben Gegensatz, als Attractiv- und Repulsivkraft machen in weiterer Bestimmung Centripetal- und Centrifugalkraft. Diese scheinen einen wesentlichen Unterschied zu gewähren, indem in ihrer Sphäre Ein Eins, ein Centrum, feststeht, gegen das sich die andern Eins als nicht fürsichseyende verhalten, der Unterschied der Kräfte daher an diesen vorausgesetzten Unterschied Eines centralen Eins und der andern als gegen dasselbe nicht feststehend angeknüpft werden kann. Insofern sie aber zur Erklärung gebraucht werden – zu welchem Behuf man sie, wie auch sonst die Repulsiv- und Attractivkraft, in entgegengesetztem quantitativem Verhältniß annimmt, so daß die eine zunehme, wie die andere abnehme, so soll die Erscheinung der Bewegung, für deren Erklärung sie angenommen sind, und deren Ungleichheit erst aus ihnen resultiren. Man braucht aber nur die nächste beste Darstellung einer Erscheinung, z. B. die ungleiche Geschwindigkeit, die ein Planet in seiner Bahn um seinen Central-

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körper hat, aus dem Gegensatze jener Kräfte, vor sich nehmen, so erkennt man bald die Verwirrung, die darin herrscht, und die Unmöglichkeit, die Größen derselben auseinander zu bringen, so daß immer eben so diejenige als zunehmend anzunehmen ist, welche in der Erklärung als abnehmend angenommen wird, und umgekehrt; was, um anschaulich gemacht zu werden, einer weitläuffigern Exposition bedürfte, als hier gegeben werden könnte; aber das Nöthige kommt späterhin beym umgekehrten Verhältniß vor. ¦ | (172 | 210) Die sogenannte Zentrifugalkraft (in Gegenrichtung des Vektors zum Zentrum) ist eine bloße Pseudokraft72 und von der ›Fliehkraft‹ als Tendenz eines Körpers klar zu unterscheiden, sich geradlinig unbeschleunigt tangential fortzubewegen. Die Anziehungskraft der Gravitation und die Fliehkraft sind dann auch noch von der allgemeinen Attraktion und Repulsion der Dinge zu unterscheiden – i. S. des Erhalts ihrer Verschiedenheiten in einem allgemeinen Widerstand gegen attrahierende Tendenzen der Verschmelzung oder als Undurchdringlichkeit eines Körpers. Hegel kommentiert hier die verschiedenen Reden von Kräften und plädiert dafür, sie nicht von der insgesamt zu beschreibenden Bewegungsform loszulösen, als gäbe es sie absolut, unabhängig vom Gesamtzusammenhang. Die Beschleunigung der Relativbewegung eines Planeten, wo er dem Zentralkörper näherkommt, und die Verlangsamung, wenn er weiter entfernt ist, kann man z. B. nicht dadurch erklären, dass man, wie manchmal üblich, so redet, als würden lokal Repulsiv- und Attraktivkräfte in einem »entgegengesetzten quantitativen Verhältnis« zunehmen oder abnehmen. Die stabile Gesamtbewegung der Planeten ergibt sich vielmehr daraus, dass aufgrund der Gravitation in jedem Moment eine Art Richtungswechsel stattfindet und z. B. am sonnennächsten Punkt der Kepler72 Die sogenannte Zentrifugalkraft ist eine nichtexistente Pseudokraft schon deswegen, weil selbst dann, wenn man die Zentripetalkraft etwa der Sonne plötzlich abschalten könnte, die Erde natürlich nicht plötzlich auf der Verbindungsgeraden von der Sonne wegfliegen würde. Wir kennen diese Bewegungformen schon vom Diskus- und Hammerwerfen und der allgemeinen Ballistik her.

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Zweyter Abschnitt. Die Größe (Quantität)

Ellipse gerade aufgrund der Tangentialgeschwindigkeit der Planet sich wieder vom Zentralkörper entfernt. Es ändern sich dabei nicht nur die Bewegungsrichtungen und die Geschwindigkeiten, es wird auch die Kraftwirkung der Gravitation mit weiterem Abstand schwächer, wie das eben in einem Kraftfeld der Fall ist.

Zweyter Abschnitt. Die Größe (Quantität) III. Einführung in die Logik der Quantitäten III.1 Extensionale Redeformen Philosophie, logische Analyse und erst recht die Wissenschaften denken nicht tief genug, wenn sie nicht auf die Konstitution der Gegenstände reflektieren, über die sie reden. Das heißt immer auch, dass die Belegungsbereiche der Variablen zu klären sind, die das »alle« und »es gibt« der Quantoren allererst definit machen. Es geht dabei um die Konstitution eines Genus und der generischen Rede der Formen des Ansichseins. Es ist nie vorab einfach klar, was die Gegenstände sind und was in einem Redekontext je alle Gegenstände sind. Die ontologische Unterstellung eines festen Variablenbereiches ist noch Frege zum Verhängnis geworden. Seine Analyse scheitert wesentlich an der Annahme, es gäbe schon ein universe of discourse aller im Prinzip benennbaren Gegenstände als dem Bereich universaler Gegenstandsvariablen. Man kann zwar Georg Cantors kumulative Mengenhierarchie aller reinen Mengen (sozusagen oberhalb der natürlichen Zahlen) als ein solches Universum mathematischer Gegenstände deklarieren. Doch damit gibt man schon zu, dass die Konstitution der Variablenbereiche mit Freges logischer Definition von Prädikatextensionen gar nichts zu tun hat, sondern dieser systematisch vorhergeht. Der Logizismus Freges und Russells ist schon damit gescheitert. Weil schon die natürlichen Zahlen eine Kategorie sui generis sind, ist Freges Definition des Zahlbegri=s schon aufgrund seiner Form »x ist eine Zahl genau dann, wenn φ(x )« untauglich: Es gibt keinen primordialen Variablen-

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bereich für x , in dem diese Form der Definition greifen könnte. Damit scheitert auch die anti-kantianische These Freges, die Aussagen der Arithmetik seien analytisch, also eine rein formallogische Folge der Zahldefinition. Die Verachtung der Konstitutionsanalysen Kants und Hegels durch Bolzano und seine Nachfolger rächt sich hier erneut. Das Frege-Format der Definitionen ist auch sonst fragwürdig. Das gilt insbesondere für Definitionen der Form »x ist ein Versprechen genau dann, wenn x eine Äußerung ist, für die φ(x ) gilt.« Das hat der späte Wittgenstein gemerkt und unterscheidet sich darin fundamental vom gesamten Rest der sogenannten analytischen Philosophie. Sogar noch John Searle und Herbert Paul Grice verheddern sich im fregeschen Definitionsformat. Alle Gegenstands- oder Variablenbereiche sind kategorial begrenzte, in diesem Sinn qualitativ endliche Bereiche, auch wenn sie quantitativ unendlich viele Elemente haben mögen, wie die reinen Zahlen, reinen Proportionen und reinen Mengen. Als sortale Bereiche sind sie aber allererst zu konstituieren.73 Die qualitative Endlichkeit eines wohlde73 Dass jeder Gegenstandsbereich durch ein festes System basaler Relationen des Seins-für-Anderes bestimmt ist, bedeutet schon für die natürlichen Zahlen, dass sie als Elemente in ihrem Gegenstandsbereich gar keine Mengen oder Anzahlen in Freges Sinn sein können. Denn für keine zwei Zahlen n und m wird eine Elementrelation als definiert betrachtet. Für natürliche Zahlen gelten nur die basalen Ungleichungen n n zu betrachten haben und im Falle n > m vor die Di=erenz n − m ein negatives Vorzeichen setzen, um das Ergebnis von m − n zu notieren.100 2. Die nächste Bestimmung ist die Gleichheit der Zahlen, die numerirt werden sollen. Durch diese Gleichheit sind sie eine Einheit, und es tritt hiemit an der Zahl der Unterschied von Einheit und Anzahl ein. Die Multiplication ist die Aufgabe, eine Anzahl von Einheiten, die selbst eine Anzahl sind, zusammenzuzählen. Es ist dabey gleichgültig, welche von den beyden Zahlen als Einheit und welche als Anzahl angegeben, ob viermal drey, wo Vier die Anzahl, und drey die Einheit ist, oder umgekehrt dreymal vier, gesagt wird. – Es ist oben schon angegeben, daß das ursprüngliche Finden des Products durch das einfache Numeriren, d. i. das Abzählen an den Fingern u. s. f. bewerkstelligt wird; das spätere unmittelbare Angebenkönnen des Products beruht auf der Sammlung jener Producte, dem Einmaleins, und dem Auswendig-Wissen desselben. (201 | 252) Die nächste Operation ist die Multiplikation, die wir schon als schnelle Addition kennengelernt haben. Hegels Rede von der »Gleichheit der Zahlen, die nummeriert werden sollen«, sagt, dass wir z. B. im Fall 8 · 9 die 9 achtmal mit sich addieren. Dabei ist es zwar gleichgültig, ob man 8 · 9 oder 9 · 8 rechnet. Das formell zu zeigen, ist aber keineswegs ganz trivial, da man dazu einen Beweis mittels vollständiger Induktion für beliebige m, n braucht. Die Division ist die negative Rechnungsart nach derselben Bestimmung des Unterschieds. Es ist ebenso gleichgültig, welcher von beiden Factoren, der Divisor oder der Quotient, als Einheit oder als Anzahl bestimmt wird. Der Divisor wird als | Einheit und der Quotient als Anzahl bestimmt, wenn die Aufgabe der Division ausgesprochen wird, daß man sehen wolle, wie oft (Anzahl) eine Zahl (Einheit) in einer gegebenen enthalten sey; umgekehrt wird der Divisor als Anzahl und der Quotient als Einheit genommen, wenn gesagt

100 Im Fall m = n ergibt sich trivialerweise m − n = n – m = 0, so dass die allgemeine Subtraktion auch gleich nahelegt, mit der 0 als Zahl zu rechnen.

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wird, man soll eine Zahl in eine gegebene Anzahl gleicher Theile theilen und die Grösse solchen Theils (der Einheit) finden. (201 | 252 f.) Zu Hegels Erläuterung ist wohl nur noch folgender rechentechnischer Kommentar hinzuzufügen: Die Division als Umkehrung der Multiplikation ist aus zwei Gründen etwas schwieriger, wie sich dies auch im Schulunterricht zeigt. Erstens muss man schon bei Divisionen, die ›aufgehen‹, wie 72 : 8, in gewissem Sinn ›raten‹, um durch die ›Probe‹ zu bestätigen, dass das Ergebnis 9 ist. Zweitens ergeben sich im Dezimalsystem Dezimalbrüche als Ergebnis, die manchmal sogar periodisch sind, wie schon im Fall 10 : 7. 3. Die beyden Zahlen, welche als Einheit und Anzahl gegeneinander bestimmt sind, sind als Zahl noch unmittelbar gegeneinander, und daher überhaupt ungleich. Die weitere Gleichheit ist die der Einheit und der Anzahl selbst; so ist der Fortgang zur Gleichheit der Bestimmungen, die in der Bestimmung der Zahl liegen, vollendet. Das Zählen, nach dieser vollständigen Gleichheit ist das Potenziren, (die negative Rechnungsart das Wurzelausziehen) – und zwar zunächst das Erheben einer Zahl ins Quadrat, – das vollkommne Bestimmtseyn des Numerirens in sich selbst, wo 1) die vielen Zahlen, die addirt werden, dieselben sind, und 2) deren Vielheit oder Anzahl selbst dieselbe ist mit der Zahl, die vielmal gesetzt wird, die Einheit ist. Es sind sonst keine Bestimmungen in dem Begri=e der Zahl, die einen Unterschied darbieten könnten; noch kann ein weiteres Ausgleichen des Unterschiedes, der in in der Zahl liegt, Statt finden. Erhebung in höhere Potenzen als in das Quadrat, ist eine formelle Fortsetzung theils – bey den geraden Exponenten, – nur eine Wiederhohlung des Quadri¦rens, theils bey den ungeraden Potenzen – tritt wieder die Ungleichheit ein; bey der nemlich formellen Gleichheit (z. B. zunächst beym Cubus) des neuen Factors mit der Anzahl sowohl als mit der Einheit, ist er als Einheit, gegen die Anzahl (das Quadrat, 3 gegen 3 · 3) ein Unglei|ches; noch mehr beym Cubus von Vier, wo die Anzahl, 3, nach der die Zahl, die die Einheit ist, mit sich multiplicirt werden soll, von dieser selbst verschieden ist. – (201 f. | 253 f.) Indem Hegel die zweite Potenz, die Quadrierung n 2 , das »vollkommene Bestimmtsein des Nummerierens in sich selbst« nennt

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und von einer Art ›Vollendung‹ des ›Fortgangs zur Gleichheit der Bestimmung‹ von Einheit und Anzahl spricht, macht er klar, dass eine Zahl sowohl die Anzahl der Schritte einer durchzuführenden Operation nennen kann als auch die Einheit, von welcher die Operation ausgeht. Dabei denkt Hegel hier noch rein arithmetisch und sagt nicht, dass die Multiplikation von Strecken in der Geometrie deswegen so interessant ist, weil sie zu Rechtecksflächen führt, die ihrerseits, nach Wahl einer Einheitslänge e, über die Länge eines flächengleichen Rechtecks zur Streckenmultiplikation mit Strecken als Ergebnis führt, also zum ›Körper‹ der geometrischen Längen. Dort ist die Multiplikation nicht mehr bloß schnelle Addition; und auch die Division a1 ist als geometrische Konstruktion definierbar – mit einer Strecke b als Ergebnis, so dass b · a = e ist. Es sind an sich diese Bestimmungen als der wesentliche Unterschied des Begri=s, die Anzahl und die Einheit, vorhanden, welche für das vollständige In-sich-Zurückgehen des Ausser-sich-gehens auszugleichen sind. In dem so eben dargestellten liegt weiter der Grund, warum theils die Auflösung der höhern Gleichungen in der Zurückführung auf die quadratische bestehen muß, theils warum die Gleichungen von ungeraden Exponenten sich nur formell bestimmen, und gerade wenn die Wurzeln rational sind, diese sich nicht anders als durch einen imaginären Ausdruck, d. h. der das Gegentheil dessen ist, was die Wurzeln sind und ausdrücken, finden lassen. – (202 | 254) Was Hegel hier zu Gleichungen mit ungeraden Exponenten und imaginären Lösungen für Wurzeln sagt, klingt zunächst obskur, zumal er uns raten lässt, ob es sich um einen Ausblick auf die komplexen Zahlen handelt, vermittelt über die Wurzel von −1. Richtig ist, dass die Quadratwurzel einer beliebigen, zunächst positiven Länge a geometrisch definiert ist. Es ist auch richtig, dass sich jede höhere Potenz x n+1 als x n ·x schreiben lässt. Vielleicht will Hegel nur sagen, dass sich die wichtigen Polynome p(x ) = a n x n + a n−1 x n−1 + · · · + a 0 durch Addition, Multiplikation und Potenzenbildungen aufbauen und für sie keine weiteren ›Grundoperationen‹ oder ›Grundfunktionen‹ nötig sind. Das Quadrat der Arithmetik enthält nach dem Angegebenen, allein das Schlechthin-Bestimmtseyn in sich; weswegen die Glei-

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chungen mit weitern formellen Potenzen darauf zurückgeführt werden müssen, gerade wie das rechtwinklichte Dreyeck in der Geometrie das Schlechthin-in-sich-Bestimmtseyn enthält, das im pythagoräischen Lehrsatz exponirt ist, weswegen auch darauf für die totale Bestimmung alle andern geometrischen Figurationen reducirt werden müssen. (202 | 254) Die Einsicht, dass das rechtwinklige Dreieck in der Geometrie eine basale Grundform darstellt, ist durchaus wichtig. Alle geometrischen Formen gehen materialbegri=lich auf Passungseigenschaften des rechtwinkligen Keils oder diagonal halbierten Quaders zurück – ein Gedanke, den Peter Janich in seinen späteren Arbeiten zur Geometrie unmittelbar von mir übernommen hat. Zentrale Lehrsätze sind der Thales-Satz und der Satz des Pythagoras. Auf diese beiden werden im Grunde alle elementargeometrischen Aussagen über den pythagoräischen bzw. euklidischen Punkte-Körper der elementaren Planimetrie reduziert, wobei der Satz des Pythagoras bzw. sein Korrollar, der Katheten-Satz, zentral ist für die Verwandlung eines Rechtecks in flächengleiche Quadrate. So gelesen ist Hegels sonst sehr dunkler Metakommentar zur Geometrie durchaus sinnvoll. Ein nach einem logisch gebildetem Urtheile fortschreitender Unterricht handelt die Lehre von den Potenzen vor der Lehre über die Proportionen ab; diese schließen sich zwar an den Unterschied von Einheit und Anzahl an, der die Bestimmung der zweyten Rechnungsart ausmacht, aber sie treten aus dem Eins des unmittelbaren Quantums, in welchem Einheit und Anzahl nur Momente sind, heraus; die Fortbestimmung nach demselben bleibt ihm selbst auch noch äusserlich. Die Zahl im Verhältnisse ist nicht mehr | als unmittelbares Quantum; es hat seine Bestimmtheit dann als Vermittlung; das quantitative Verhältniß wird im Nachfolgenden betrachtet. (202 | 254 f.) Warum man ›logischerweise‹ das arithmetische Potenzieren vor den geometrischen Operationen im Schulunterricht behandeln sollte, leuchtet nicht ganz ein. Hegels ›prinzipielle‹ Überlegungen zum Verhältnis von Einheit und Anzahl tragen auch wohl weniger weit, als er hier zu versichern scheint. Auf Proportionen als quantitative Ver-

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hältnisse beliebiger Größen und die sich ergebenden reellen Zahlen kommen wir weiter unten zurück. Von der angegebenen Fortbestimmung der Rechnungsarten kann gesagt werden, daß sie keine Philosophie über dieselben, keine Darlegung etwa ihrer innern Bedeutung sey, weil sie in der Tat nicht eine immanente Entwicklung des Begri=es ist. Aber die Philosophie muß diß zu unterscheiden wissen, was seiner Natur nach ein sich selbst äusserlicher Sto= ist, daß dann an einem solchen der Fortgang des Begri=s nur auf äusserliche Weise geschehen, und dessen Momente auch nur in der eigenthümlichen Form ihrer Äeusserlichkeit, wie hier Gleichheit und Ungleichheit, seyn können. Die Unterscheidung der Sphären, in welche eine bestimmte Form des Begri=s gehört, d. h. als ¦ Existenz vorhanden ist, ist ein wesentliches Erforderniß zum Philosophiren über reale Gegenstände, um nicht das Aeusserliche und Zufällige durch Ideen in seiner Eigenthümlichkeit zu stören, wie diese Ideen durch die Unangemessenheit des Sto=es zu entstellen und formell zu machen. Jene Aeusserlichkeit aber, in welcher die Begri=smomente an jenem äusserlichen Sto=e, der Zahl, erscheinen, ist hier die angemessene Form; indem sie den Gegenstand in seinem Verstande darstellen, auch da sie keine speculative Anfoderung enthalten und daher leicht erscheinen, verdienen sie in den Lehrbüchern der Elemente angewendet zu werden. (202 f. | 255) Hegel schränkt seine Bemerkungen zur Fortbestimmung der Rechnungsarten selbst in ihrer Bedeutung ein. Es handele sich um keine »Philosophie über dieselben«, also keine begri=liche Erwägung. Dennoch rechtfertigt er die Kommentare als relevant, und zwar insbesondere, um die operativen Regeln des Rechnens von begri=lichen Kriterien und Inferenznormen (als Default-Regeln generischen Schließens) zu unterscheiden. Es sollten daher auch die etwas unklaren Kommentare zu höheren Potenzen und höheren Wurzeln (als Suche nach Nullstellen von Polynomen) nicht überbewertet werden. Anmerkung 2 Bekanntlich hat Pythagoras Vernunftverhältnisse oder Philosopheme in Zahlen dargestellt, auch in neuern Zeiten ist von ihnen und [den] Formen ihrer Bezie|hungen, wie Potenzen u. s. f. in der Philosophie

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Gebrauch gemacht worden, um die Gedanken darnach zu reguliren oder damit auszudrücken. – In pädagogischer Rücksicht ist die Zahl für den geeignetsten Gegenstand des innern Anschauens, und die rechnende Beschäftigung mit Verhältnissen derselben für die Thätigkeit des Geistes gehalten worden, worinn er seine eigensten Verhältnisse und überhaupt die Grundverhältnisse des Wesens zur Anschauung bringe. – Wiefern der Zahl dieser hohe Wert beykommen könne, geht aus ihrem Begri=e hervor, wie er sich ergeben hat. (203 | 255 f.) Die Betonung der technischen Bedeutung von arithmetischen Rechnungen, gerade auch des Potenzierens, dient hier auch dazu, pythagoräistische Überschätzungen zurückzuweisen, wie sie bis in die (Schelling’sche) Mystifizierung von Potenzenverhältnissen führt. Es ist auch ganz falsch, das kalkülmäßige Rechnen als wesentliche, also nicht nur notwendige, sondern schon hinreichende »Tätigkeit des Geistes« aufzufassen. In letzter Zeit ist diese Überschätzung von automatischen Rechnern einerseits, der Computermetapher für das begri=liche Denken und Sprachverstehen andererseits dramatisch zu einer allgemeinen Ideologie ausgebaut worden. Möglich wurde dies, weil es im Denken und Sprechen tatsächlich immer auch wichtige schematische, kalkülmäßige, rein operationale Verfahren gibt, die man ›auswendig lernen‹ und richtig reproduzieren können muss. Es gibt daher auch eine Art ›Mimikry‹ des Denkens und Sprechens, das wir in rechnende Automaten und Roboter einbauen. Artificial Intelligence i. S. der Herstellung ›intelligenter‹ technischer Geräte ist in jedem Fall sinnvoll. Unsinn ist nur zu meinen, damit ließe sich ›der menschliche Geist‹ erklären oder auch nur ›besser verstehen‹ – wenn wir uns nicht bloß darauf beschränken, die Bedeutung des Schematischen für das Sprechen und Denken herauszustellen und, wie das gerade auch Hegel tut, damit das ›rein Analytische‹ in seinen Grenzen anzuerkennen. Die Zahl sahen wir als die absolute Bestimmtheit der Quantität, und ihr Element als den gleichgültig gewordenen Unterschied; – die Bestimmtheit an sich, die zugleich völlig nur äusserlich gesetzt ist. Die Arithmetik ist analytische Wissenschaft, weil alle Verknüpfungen und Unterschiede, die an ihrem Gegenstande vorkommen, nicht in ihm selbst liegen, sondern ihm völlig äusserlich angethan sind.

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Sie hat keinen concreten Gegenstand, welcher innere Verhältnisse an sich hätte, die zunächst für das Wissen verborgen, nicht in der unmittelbaren Vorstellung von ihm gegeben, sondern erst durch die Bemühung des Erkennens herauszubringen wären. Sie enthält nicht nur den Begri= und damit die Aufgabe für das begrei=ende Denken nicht, sondern ist das Gegentheil desselben. Um der Gleichgültigkeit des Verknüpften gegen die Verknüpfung, der ¦ die Nothwendigkeit fehlt, willen, befindet sich das Denken hier in einer Thätigkeit, die zugleich die äusserste Entäusserung seiner selbst ist, in der gewaltsamen Thätigkeit, sich in der Gedankenlosigkeit zu bewegen und das keiner Noth|wendigkeit fähige zu verknüpfen. Der Gegenstand ist der abstracte Gedanke der Aeusserlichkeit selbst. (203 f. | 256 f.) Die Zahl ist absolute Bestimmtheit der Quantität. Sie ist es in dem Sinn, als erstens im Begri= der sortalen Menge mit klar definierten Elementen und zweitens im Begri= einer archimedischen Größenordnung mit klar definierten Proportionen das Ideal quantitativer Bestimmungen völlig klar und deutlich in seinen Formen analysiert und expliziert ist. Abschätzen lassen sich aber auch vage Anzahlen und Größen. Durch die nach oben o=ene Möglichkeit der Benennung von Anzahlen in einem System reiner Zahlterme entsteht ein erster mathematischer Begri= des Unendlichen, nämlich der abzählbaren Unendlichkeit der reinen natürlichen Zahlen. Für alle Gegenstände – und auch klar definierte Mengen sind solche Gegenstände – sind die inneren Unterschiede ihrer Gegebenheit konstitutiv und doch relativ zu den äußeren gleichgültig. Sie gehören zum präsupponierten Fürsichsein, sozusagen zum Sinn ihrer diversen Benennungen. In einem Gegenstands- oder Redebereich sind dann alle äußeren Eigenschaften über prädikative Basisrelationen definiert. Indem wir das so sagen, scheint es nun aber so, als wäre etwa die Zahlordnung ein äußeres Verhältnis der Zahlen, losgelöst von ihrer inneren Bestimmtheit. Das kann deswegen nicht der Fall sein, weil Zahlen wesentlich in der Zahlordnung stehen. Etwas ist nur über die Vermittlung der Zahl(term)ordnung eine Zahl oder eine Repräsentation einer Zahl. Im erweiterten Sinn des Wortes »analytisch« fallen alle konventionellen Festsetzungen von Wahrheiten für elementare und logisch komplexe Sätze unter diesen Titel. In der Arithmetik gilt das zunächst

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für Formen t < t ∗ , t + t ∗ = t ∗∗ und t · t ∗ = t ∗∗ , mit beliebigen Zahltermen t , t ∗ , t ∗∗ , dann auch für Zusammensetzungen der Formen ¬φ, φ & ψ und [x φ(x ). In diesem Sinn verstanden, sagt Hegel mit Recht: »Die Arithmetik ist analytische Wissenschaft«. Es wird in ihr nichts über die Welt erkannt, sondern nur darüber, was sich aus unseren Setzungen als gültige Rechen- und Inferenzregeln ergibt. Diese Regeln werden dargestellt durch logisch komplexe arithmetische Sätze. Wahre Sätze erlauben also ein deduktives Schließen und Rechnen, das von wahren Sätzen nur zu wahren führt. Dabei gibt es keine verborgenen mathematischen Wahrheiten in einer platonischen Hinterwelt, auch wenn wir nicht für jeden Satz schematisch entscheiden können, ob er wahr ist. Die Beweise in der klassischen Arithmetik zeigen immer nur, dass gewisse Rechen- und Schlusschemata in Ordnung sind und zu keinen falschen Elementaraussagen führen. Hegel betont nun aber – auf heute überraschende Weise –, dass die Definitionen von komplexen Prädikaten λxφ(x ) in der elementaren oder höheren Arithmetik nicht als Begri=sbestimmungen zu lesen seien. Der Begri= des Begri=s ist dagegen in der Tradition Freges nur von dieser Art. – Hegels Satz, dass die Mathematik insgesamt keinen Begri= enthält, muss in seiner Radikalität und Bedeutung erst einmal begri=en werden, bevor man ihn für ›falsch‹ hält – in einer Art Reflex, bedingt durch bloße Abrichtung im Collegium Logicum. Man hat ja von Frege ›gelernt‹, ein Begri= sei eine Wahrheitswertfunktion. Was man nicht weiß, ist, dass Frege’sche Begri=e nur für die reine Größenlehre taugen und wie Hegels weltbezogene Begri=e zu verstehen sind. Als dieser Gedanke der Aeusserlichkeit ist die Zahl zugleich die Abstraction von der sinnlichen Mannigfaltigkeit; sie hat von dem Sinnlichen nichts als die abstracte Bestimmung der Aeusserlichkeit selbst behalten; hierdurch ist dieses in ihr dem Gedanken am nächsten gebracht; sie ist der reine Gedanke der eignen Entäusserung des Gedankens. (204 | 257) Nicht erst Zahlen oder Anzahlen, schon die Bildung halbsortaler Mengen von eine Zeit lang zählbaren Dingen ist nur durch »Abstraktion von der sinnlichen Mannigfaltigkeit« möglich. Mengen sind nichts, was wir einfach in der sinnlich und präsentisch gegebenen Welt vorfinden. Man kann nicht von vornherein unterstellen, es gäbe

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sortale Dingbereiche, es sei immer möglich, mengenbildende Prädikate klar und deutlich, exakt und scharf zu definieren und mit den Elementen (Atomen) und Punktmengen so zu rechnen, wie wir es aus der Arithmetik gewohnt sind. Die Mathematik musste sogar selbst erst ihre wahrheitswertlogische Rede über geometrische Formen der idealen Geometrie und der Zahlen erfinden und durchsetzen. Man spricht zwar immer davon, dass selbstverständlich Idealisierungen und Modellbildungen in unseren wissenschaftlichen Darstellungen und Erklärungen involviert seien. Teils versteht man aber gar nicht, was man da sagt, teils nimmt man es nicht ernst oder vergisst es gleich wieder. Das zeigt sich insbesondere daran, dass man das wissenschaftliche Wissen und nicht die praktische Lebenserfahrung darüber entscheiden lässt, was es wirklich gibt und wirklich wahr ist – ohne sich klar zu machen, dass es intern gesetzte Wahrheiten sind, deren externe Gültigkeit sich nur in der guten praktischen Orientierung in der Welt zeigen kann – und nirgends sonst. Von einer unmittelbaren Abbildung der Welt in ihrer Struktur kann keine Rede sein. Stattdessen gilt es zu begreifen, dass wir reproduzierbare symbolische Formen, auch modellartige Bilder als Strukturen konstruieren und auf die Erfahrungswelt projizieren, sie also in unseren Erklärungen empirischer Beobachtungen diesen unterschieben.101 Der Geist, der sich über die sinnliche Welt erhebt, und sein Wesen erkennt, indem er ein Element für seine reine Vorstellung, für den Ausdruck seines Wesens sucht, kann daher, ehe er den Gedan101 Ein Hauptgegner kritischer Philosophie ist und bleibt ein ungediegener Pythagoräismus, der die Konstitution abstrakter Gegenstandsbereiche und die Konstruktion mathematischer Modelle und Strukturen nicht als ›eigene Entäußerung des Gedankens‹ begreift, sondern direkt als ›Struktur‹ der Welt missversteht. Die Gedankenlosigkeit einer solchen ›Korrespondenztheorie der Wahrheit‹ zeigt sich überall dort, wo man eine mathematische Geometrie als Axiomensystem unmittelbar, ohne über Maß und Messung nachzudenken, zur Darstellung von Relationen im realen, physikalischen, Raum gebrauchen zu können meint. Kein kinematisches oder dynamisches Modell bildet eine Raumzeit rein für sich ab. Daher ist schon die Voraussetzung der Frage falsch, ob ›der Raum an sich‹, wie man kantisch sagt, euklidisch, nicht-euklidisch oder eine relativistische Riemann’sche Mannigfaltigkeit ist.

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ken selbst als diß Element faßt, und für dessen Darstellung den rein geistigen Ausdruck gewinnt, darauf verfallen, die Zahl, diese innerliche, abstracte Aeusserlichkeit zu wählen. Darum sehen wir in der Geschichte der Wissenschaft früh die Zahl zum Ausdruck von Philosophemen gebraucht werden. Sie macht die letzte Stu=e der Unvollkommenheit aus, das Allgemeine mit Sinnlichem beha=tet zu fassen. Die Alten haben das bestimmte Bewußtseyn darüber gehabt, daß die Zahl zwischen dem Sinnlichen und dem Gedanken in der Mitte stehe. Aristoteles führt es von Plato an (Metaphys. I.5.) daß derselbe sage, daß außer dem Sinnlichen und den Ideen die mathematischen Bestimmungen der Dinge dazwischen stehen, von dem Sinnlichen dadurch unterschieden seyen, daß sie unsichtbar (ewig) und unbewegt seyen, von den Ideen aber, daß sie ein Vieles und ein Aehnliches seyen, die Idee aber schlechthin nur identisch mit sich und in sich Eines sey. – (204 | 257 f.) Schon Platon hatte die reinen Zahlen als Proportionen besonders von Strecken bzw. Längen in geometrischen Formen aufgefasst und damit logisch in der Mitte zwischen »dem Sinnlichen und dem Gedanken« platziert – ein Orakel, das erstens darauf abstellt, dass die Längenverhältnisse ganz unabhängig sind von der empirischen Größe der Darstellung der Form, zweitens darauf, dass diese geometrischen Zahlen nicht mit Anzahlen empirischer Dingmengen zu verwechseln sind, drittens aber durch geformte Figuren, planimetrische Diagramme oder Konstruktionen, anschaulich repräsentiert werden. Damit wird auch klar, in welchem Sinn sich reine Zahlen oder Größenproportionen als solche nicht wahrnehmen lassen, so wenig wie Gedanken, Inhalte, Bedeutungen oder Formen. Andererseits sind sie uns nur durch Repräsentationen zugänglich. In der Geschichte des Denkens über das Denken oder des Wissens über das Wissen wurde das mathematische Denken und Wissen schon sehr früh als Beweis dafür angesehen, dass nicht alle Gegenstände, über die wir reden, nachdenken und etwas wissen können, empirisch wahrnehmbar sind. Außerdem erstaunt die vielfältige Anwendungsmöglichkeit arithmetisch dargestellter Größenrelationen – so dass man aus Freude über die Erfolge arithmetische Strukturen zum nichtsinnlichen Wesen der Dinge erklärt. Diese Mystifizierung

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des Mathematischen missversteht die Abstraktionen des Allgemeinen. Eine ausführlichere gründlich gedachte Reflexion hierüber von Moderatus aus Cadix wird in Malchi Vita Pythagorae ed. Rittershus. p. 30 f. ange|führt; daß die Pythagoräer auf die ¦ Zahlen gefallen seyen, schreibt er dem zu, daß sie noch nicht vermocht haben, die Grundideen und ersten Principien deutlich in der Vernunft zu fassen, weil diese Principien schwer zu denken und schwer auszusprechen seyen; die Zahlen dienen zur Bezeichnung gut beym Unterrichte; sie haben darin unter anderm die Geometer nachgeahmt, welche das Körperliche nicht in Gedanken ausdrücken können, die Figuren gebrauchen, und sagen, diß sey ein Dreyeck, wobey sie aber wollen, daß nicht die in die Augen fallende Zeichnung für das Dreieck genommen, sondern damit nur der Gedanke desselben vorgestellt sey. So haben die Pythagoräer den Gedanken der Einheit, der Diesselbigkeit und Gleichheit und den Grund der Uebereinstimmung, des Zusammenhangs und der Erhaltung von Allem, des mit sich selbst Identischen, als Eins ausgesprochen u. s. f. – (204 f. | 257 f.) Der modernen Mythisierung der Welt als mathematische Struktur liegt ein mangelhaftes Verständnis der Grundformen lehrbaren Wissens und der Prinzipien wissenschaftlichen Erklärens zugrunde. Selbst dort, wo Formen und Größen in der Welt mathematisch geradezu perfekt modellierbar sind, ist der Weltbezug selbst nie rein mathematisch. Es ist begreiflicherweise nicht leicht, die praktischen Vollzugsformen unserer Projektionen idealer Formen auf die empirische Welt exakt zu artikulieren. Denn jede derartige Artikulation vergegenständlicht eine Form und bezieht sich auf die Formen der Welt bzw. Vollzugsformen des Handelns nur vermöge einer Projektionsform, die ihrerseits Vollzugsform ist, wie schon Platon im Dialog Parmenides in der Diskussion der Methexis zeigt. Viel leichter ist es, die formalen Wahrheiten der elementaren und höheren Arithmetik zu lernen und durch sie hindurch über die Welt und über die Sprache und ihre syntaktischen und semantischen Formen zu sprechen, ohne sich der implizit metaphorischen Projektionsform dieser Sprechweise bewusst zu sein. Das Verhältnis von Zeichen und Bezeichnetem wird in diesem ungediegenen, sozusagen bloß erst jugendlichen, Verste-

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hen gerade noch nicht voll begri=en, sondern erst, wenn wir noch viel konkreter die Vollzugsformen in der Produktion und Projektion symbolischer Formen beachten. Es ist überflüssig zu bemerken, daß die Pythagoräer von dem Zahlen- auch zum Gedanken-Ausdruck, zu den ausdrücklichen Kategorien des Gleichen und Ungleichen, der Grenze und der Unendlichkeit übergegangen sind; es wird schon in Ansehung jener Zahlausdrücke (ebend. in den Anm. zu p. 31.1.5. aus einem Leben des Pythagoras bey Photius p. 722) angeführt, daß die Pythagoräer zwischen der Monas und dem Eins unterschieden haben; die Monas haben sie als den Gedanken genommen, das Eins aber als die Zahl; ebenso die Zwey für das arithmetische, die Dyas (denn so soll es daselbst wohl heißen) für den Gedanken des Unbestimmten. – (205 | 258) Immerhin beginnen schon die Pythagoräer zu di=erenzieren zwischen reinen Zahlen und irgendwie konstituierten zählbaren Einheiten, also zwischen der Zahl Eins (als reiner Proportion der Form a : a) und einer Monas. Das Wort »monas« kommt von griechisch »monon«, »nur eins«, und meint anscheinend eine Entität. Hier verweist das Wort auf das lateinische »ens« als Übersetzung von to on. Die Monas einer Tierart ist z. B. das einzelne Tier, die Monas einer Tiergattung ist die Art. Im ersten Fall zählen wir Tiere, im zweiten Arten. Jeder bestimmte Gegenstand ist in dieser Sicht eine Monade. Die Dyas soll für den Gedanken des Unbestimmten stehen. Warum das so ist, bleibt unklar. Eine Dyade ist wohl nicht als ein Paar von Gegenständen zu verstehen, sondern wie jede Dualität als ein unklarer Fall des unbestimmten Schwankens zwischen etwas und einem anderen. Wenn man will, kann man dieses mit der schwierigen Beziehung zwischen mathematischen und empirischen Einheiten in Verbindung bringen. Diese Alten sahen vors erste das Ungenügende der Zahlformen für Gedanken-Bestimmungen sehr richtig ein, und ebenso richtig foderten sie ferner statt jenes ersten Nothbehelfs für Gedanken den eigenthümlichen | Ausdruck; um wieviel weiter waren sie in ihrem Nachdenken gekommen, als die, welche heutigestages wieder Zahlen selbst und Zahlbestimmungen, wie Potenzen, dann das

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Unendlichgrosse, Unendlichkleine, Eins dividirt durch das Unendliche und sonstige solche Bestimmungen, die selbst auch oft ein verkehrter mathematischer Formalismus sind, an die Stelle von Gedankenbestimmungen zu setzen und zu jener unvermögenden Kindheit zurückzukehren, für etwas löbliches, ja gründliches und tie=es halten. (205 | 258 f.) Man fällt in einen kindlichen Pythagoräismus zurück, wenn man die Vermittlung materialer Begri=e – und damit eines generischen Wissens – in jeder Projektion mathematischer Strukturen auf die reale, empirische Welt übersieht. Hegel wehrt sich gegen die damals wieder neu um sich greifende Überschätzung der mathematischen Analysis in diesem Betracht. Wenn vorhin der Ausdruck angeführt worden, daß die Zahl zwischen dem Sinnlichen und dem Gedanken stehe, indem sie zugleich von jenem diß habe, das Viele, das Aussereinander, an ihr zu seyn, so ist zu bemerken, daß dieses Viele selbst, das in den Gedanken aufgenommene Sinnliche, die ihm angehörige Kategorie des an ihm selbst äusserlichen ist. Die weiteren, concreten, wahren Gedanken, das Lebendigste, Beweglichste, nur im Beziehen begri=ene, in dieses Element des Ausser¦sichseyns selbst versetzt, werden zu todten, bewegungslosen Bestimmungen. Je reicher an Bestimmtheit und damit an Beziehung die Gedanken werden, desto verworrener einerseits und desto willkührlicher und sinnleerer andererseits wird ihre Darstellung in solchen Formen, als die Zahlen sind. Das Eins, das Zwey, das Drey, das Vier, Henas oder Monas, Dyas, Trias, Tetraktys, liegen noch den ganz einfachen abstracten Begri=en nahe; aber wenn Zahlen zu concreten Verhältnissen übergehen sollen, so ist es vergeblich, sie noch dem Begri= nahe erhalten zu wollen. (205 f. | 259) »Das Viele« ist Ausdruck für Mengenbildungen. Eine Menge von konkreten Dingen ist schon »das in den Gedanken aufgenommene Sinnliche« und gehört zur »Kategorie des an ihm selbst Äußerlichen«, eben der »äußeren Körper«. Schon eine Menge konkreter Dinge ist etwas Abstraktes, da es z. B. auf die Anordnung der Dinge gar nicht ankommt. Noch abstrakter ist ihre Anzahl: Eine solche ist ein ›toter‹ Gegenstand, ›bewegungslos‹, da ja alle rein arithmetischen oder mengentheoretischen Aussagen völlig zeitallgemein gelten und nichts

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über die sich immer ändernde (empirische) Welt z. B. des Lebens aussagen (können). Je konkreter das Denken über die Welt ist, desto weniger kann man es durch rein mathematische Ausdrucksformen artikulieren. Hegel erläutert hier nicht näher, was die Ausdrücke »Trias« und »Tetraktys« besagen bzw. wofür sie stehen. Rein arithmetisch ist die Tetraktys die Folge der Zahlen 1, 2, 3, 4 und liefert in der Addition 1 + 2 + 3 + 4 die wichtige Zahl 10, da damals schon Einer, Zehner, Hunderter gezählt wurden, auch wenn es noch keinen Gebrauch der Null (als Zeichen »0«) gab, die für unser arabisches Dezimaltermsystem so wichtig ist. Dabei mag man über die Bedeutung der ersten vier Zahlen allerhand spekulieren. Man wird wenig Haltbares und Überzeugendes finden. Die Tetraktys hat man auch als Viereck dargestellt. Der Trias entspricht die Zahlenfolge 1, 2, 3, und man wird sie durch ein Dreieck repräsentiert haben, so wie die Monas als Punkt und die Dyade als Strecke, welche die Spannung zwischen zwei Polen oder Punkten darstellt und zugleich die indefinite Linie. Dabei ist das Dreieck in der Tat die Grundform der pythagoräischen Geometrie. Aber auch der christliche Gott wird in seiner »Dreieinigkeit« durch das Dreieck (ggf. mit innerem Auge), also als Trias, dargestellt. Was bedeutet diese Symbolik? Wenn nun aber die Denkbestimmungen durch Eins, Zwey, Drey, Vier für die Bewegung des Begri=s, als durch welche er allein Begri= ist, bezeichnet werden, so ist | diß das härteste, was dem Denken zugemuthet wird. Es bewegt sich im Elemente seines Gegentheils, der Beziehungslosigkeit; sein Geschäfte ist die Arbeit der Verrüktheit. Daß z. B. Eins Drey, und Drey Eins ist, zu begreifen, ist darum diese harte Zumuthung, weil das Eins das Beziehungslose ist, also nicht an ihm selbst die Bestimmung zeigt, wodurch es in sein Entgegengesetztes übergeht, sondern vielmehr diß ist, eine solche Beziehung schlechthin auszuschliessen und zu verweigern. (206 | 259 f.) Wenn Trias und Tetraktys die Denkbestimmungen bzw. Bewegung des Begri=s symbolisch darstellen sollen, so ist dies, wie Hegel sagt, das »Härteste, was dem Denken zugemutet wird«. Das ist zunächst merkwürdig mehrdeutig, zumal unklar ist, ob das Wort »hart« hier lobend oder kritisch zu lesen ist. Die Rede von der Verrücktheit zeigt

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dann, dass solche Darstellungsformen des begri=lichen Denkens – jedenfalls zunächst – als völlig untauglich verworfen werden. Dabei kommentiert Hegel ganz o=enbar die Trinität, wo er sagt, es sei eine Zumutung zu begreifen, dass Eins Drei und Drei Eins sei, und zwar nicht deswegen, weil arithmetisch natürlich 1 ungleich 3 ist, sondern »weil das Eins das Beziehungslose ist«. Ein Begri= – und von Begri=en scheint hier die Rede zu sein – müsse dagegen »in sein Entgegengesetztes« übergehen, was immer das heißen soll. Hier ist auf eine von Hegels Jenaer Habilitationsthesen zu verweisen, nämlich den 3. Aphorismus: »Das Quadrat ist das Gesetz der Natur, das Dreieck des Geistes« (Quadratum est lex naturae, triangulum, mentis). Der Merksatz besagt, dass in den Grundformen der Naturgesetze das Quadrat der Zeit bzw. der formale Ausdruck t 2 wesentlich für die Darstellungen von Beschleunigungen wird. Die Grundform des Geistes aber ist das Dreieck der Dreifaltigkeit. Es handelt sich um die drei Momente jeder Sinnbestimmung: Tradition, aktualer Vollzug und vernünftige Reflexion, i. e. Vater, Sohn und Geist, bzw. tradiertes schriftliches Wissen, exemplarisches Leben und je gegenwärtiges Verstehen. Man könnte sagen, dass Genie und Wahnsinn, höchste Vernunft und Widersinn immer nahe beieinander liegen. Das gilt gerade auch für absichtliche Kategorienfehler oder Rahmenbrüche, die über eine naheliegende erste Kritik hinaus genau wie jede Metapher eine zweite Beurteilung verlangen. Nur metapher- und ironieresistente Wörtlichkeitsfanatiker können oder wollen nicht zwischen dem guten Sinn einer Analogie oder Metonymie und der enthaltenen Katachrese unterscheiden. Jedes Verstehen verlangt aber aufgrund der drei Grundformen der Semantik: der prototypischen, stereotypischen und idealtypischen Bedeutungen an sich, die Aufhebung derartiger Widersprüche, nur dass wir das in der Regel unbewusst, halbautomatisch leisten. Eben daher ist jede explizite Analyse begri=lichen Sinnverstehens dialektisch sowohl im Sinne des platonischen Sokrates als auch im Sinne Hegels. Denn die allgemeine Semantik von Wort und Satz operiert mit kanonisierten di=erentiellen Inferenzen, dispositionell dichten Begri=en. Wenn wir daher z. B. wissen, dass Richard ein Mensch ist, wer-

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den wir den Satz »Richard ist ein Löwe« als partiell immer schon leicht ironische Aussage über seine Kraft oder seinen Mut lesen – obwohl Löwen realiter wohl faul und feige sind. Da jedes Verstehen eine entsprechende Projektion mit Urteilskraft verlangt, ist die ›logische‹ Kritik der Aufklärung an den Metaphern in den spekulativen Redeformen der Metaphysik und Theologie in besonderer Weise sprachanalytisch farbenblind. Denn die Menschen wussten immer schon, dass ihre Reden über Gott und Götter, Seele und Geist nicht schematistisch verstanden werden dürfen. Die für eine schnelle und sichere Kommunikation wichtige logische Schematisierung des inferentiellen Folgerns, wie es der Idealfall mathematischer Modelle zur Perfektion entwickelt, ist in allgemeinen Sätzen zur Orientierung in der Welt im Ganzen nicht anwendbar. Die Verantwortung des rechten Verstehens spekulativer wie weltbezogener Aussagen bedarf der freien Urteilskraft von Sprechern und Hörern. Es ist eine faule Vernunft, die sich diese Mühe spart. Sie kann nicht mehr explizit zwischen einem richtigen und einem falschen Umgang mit Totalitätsbegri=en und spekulativen Sätzen – etwa auch über Cantors Mengenuniversum – unterscheiden, noch nicht einmal zwischen Theorie und Praxis. Hegel ändert die Beurteilung der ›Verrücktheit‹ der Trias des religiösen oder theologischen Bildes der Trinität eben dadurch ab, dass er sie zum positiven Symbol für das Verstehen des Begri=s macht: Die Tradition bisheriger Normen ›definiert‹ den Begri= an sich (1). Der reale Gebrauch durch Menschen bestimmt den Begri= für sich oder in seiner realen Existenz (2). Der Geist gesunder reflektierender Urteilskraft expliziert den Begri= an-und-für-sich, das heißt in seinem guten, richtigen Gebrauch in Aufhebung sowohl bloßer Tradition als auch bloß subjektiver Willkür (3). Das Allgemeine des Begri=s korrespondiert dann auch mit dem Begri= der Möglichkeit (1). Seine Realisierung in der Welt ist die O=enbarung und Inkarnation des Gottes, z. B. als Avatar Krischna oder als Gott-Mensch, der in idealer Weise Vernunft und Geist verkörpert, (2). Der Geist ist dabei das begri=lich geformte Bewusstsein in der Anwendung und Entwicklung allgemeinen Wissens, also Teilnahme an der Arbeit am Begri= selbst (3). Außerdem hebt Hegels Analyse das gemeinsame Problem des Rationalismus, Empirismus und Kantianismsus auf, das sich aus der

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cartesischen Einsicht in die Absolutheit des ›Ich denke‹ in seinen Versionen des ›Ich urteile wahrnehmend‹ und ›Ich handle praktisch denkend‹ ergibt. Denn Descartes, Leibniz oder Berkeley bringen die Möglichkeit eines gemeinsamen Weltbezugs und entsprechender Perspektiventransformationen, wie er in jeder Wahrheit unterstellt ist, in einen Kontakt zu Gott als eine Art ›überparteiliche‹ Perspektive transsubjektiver Objektivität. Hume vernachlässigt das Problem vollständig – mit der Folge, dass sein Begri= des Erkennens solipsistisch, autistisch, rein animalisch bleibt. Die Institution des allgemeinen Wissens, bereitgestellt und kontrolliert in der Wissenschaft, wird so nicht einmal im Ansatz begri=en. Kant beginnt daher damit, den gemeinsamen Bezug auf Gegenstände der Erfahrung über begri=liche Erfüllungsbedingungen zu erläutern. Hegels Orakel, nach dem Gott der Begri= ist, macht vollends klar, dass die Rolle Gottes von der Sprache als der Entäußerung oder Realisierung des Begri=s übernommen wird. Die theologische Metaphysik, auch noch bei Malebranche oder Spinoza, geht eben so in Logik über. Umgekehrt benutzt diß der Verstand gegen die speculative Wahrheit (wie z. B. gegen die in der Lehre, welche die der Dreyeinigkeit genannt wird, niedergelegte) und zählt die Bestimmungen derselben, welche Eine Einheit ausmachen, um sie als klaren Widersinn aufzuzeigen, – d. h. er selbst begeht den Widersinn, das, was schlechthin Beziehung ist, zum Beziehungslosen zu machen. Bey dem Namen Dreyeinigkeit ist freylich nicht darauf gerechnet worden, daß vom Verstand das Eins und die Zahl als die wesentliche Bestimmtheit des Inhalts betrachtet werden würde. Jener Nahme drückt die Verachtung gegen den Verstand aus, der aber seine Eitelkeit, am Eins und der Zahl als solcher zu halten, festgestellt und sie gegen die Vernunft gestellt hat. (206 | 260) Der Verstand des rein schematischen Rechnens mit Ausdrücken oder Zahlen wird natürlich das Symbol der Dreieinigkeit nie verstehen können, sondern darauf beharren, dass das Göttliche entweder eine Einheit, Eins, ein Gott sein müsse oder es sich um keinen Monotheismus, sondern um Vielgötterei handele. Kurz, der Verstand kann bis 3 zählen. Hegel amüsiert sich hier mit Recht. Er erklärt, dass es nicht um das Zählen der beziehungslosen Ecken eines Dreiecks,

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sondern um das einheitliche Dreieck als Metapher für die Dialektik des Sinnverstehens geht. Freilich unterstützt Hegel deswegen noch lange nicht die traditionelle christliche Trinitätslehre; er wehrt sich nur gegen eine allzu ungediegene Kritik. Zahlen, geometrische Figuren, wie diß viel vom Kreis, Dreyeck u. s. f. geschehen ist, als blosse Symbole (des Kreises z. B. von der Ewigkeit, des Dreyecks von der Dreyeinigkeit) zu nehmen – ist einerseits etwas unverfängliches; aber thörigt ist es andererseits, zu meynen, daß dadurch mehr ausgedrückt sey, als der Gedanke zu fassen und auszudrücken vermöge. Wenn in solchen Symbolen, wie in andern, die von der Phantasie in den Mythologien der Völker und in der Dichtkunst überhaupt erzeugt werden, gegen welche die phantasielosen geome|trischen Figuren ohnehin dürftig ¦ sind, wie auch in diesen eine tie=e Weisheit, tie=e Bedeutung liegen soll, so ist es eben dem Denken allein darum zu thun, die Weisheit, die nur darin liegt, und nicht nur in Symbolen, sondern in der Natur und im Geiste, heraus zu Tage zu fördern; in Symbolen ist die Wahrheit durch das sinnliche Element noch getrübt und verhüllt; ganz o=enbar wird sie allein dem Bewußtseyn in der Form des Gedanken; die Bedeutung ist nur der Gedanke selbst. (206 f. | 260 f.) Der Mangel im Gebrauch von Zahlen und geometrischen Figuren wie des Dreiecks zur Symbolisierung von Inhalten wie dem Sinnverstehen liegt darin, dass man allzu tiefe Gedanken in das Zeichen legt. Wir malen zwar immer gern allerlei Figuren, um relationale Strukturen grob anzudeuten. Aber ohne sprachliche Erläuterungen bleiben die Symbole sinnleer. Nur über sie erhalten sie Bedeutung – im ausgedrückten Gedanken. Aber mathematische Kategorien herbeyzunehmen, um daraus für die Methode oder den Inhalt philosophischer Wissenschaft etwas bestimmen zu wollen, zeigt sich wesentlich dadurch als etwas Verkehrtes, daß insofern mathematische Formeln Gedanken und Begri=sunterschiede bedeuten, diese ihre Bedeutung sich vielmehr zuerst in der Philosophie anzugeben, zu bestimmen und zu rechtfertigen hat. In ihren concreten Wissenschaften hat diese das Logische aus der Logik, nicht aus der Mathematik zu nehmen; es kann nur ein Nothbehelf der philosophischen Unvermögenheit seyn, zu den

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Gestaltungen, die das Logische in andern Wissenschaften annimmt, und deren viele nur Ahndungen, andere auch Verkümmerungen desselben sind, für das Logische der Philosophie seine Zuflucht zu nehmen. Die blosse Anwendung solcher entlehnten Formeln ist ohnehin ein äusserliches Verhalten; der Anwendung selbst müßte ein Bewußtseyn über ihren Werth wie über ihre Bedeutung vorangehen; ein solches Bewußtseyn aber gibt nur die denkende Betrachtung, nicht die Autorität derselben aus der Mathematik. Solches Bewußtseyn über sie ist die Logik selbst, und diß Bewußtseyn strei=t ihre particuläre Form ab, macht diese überflüssig und unnütz, berichtigt sie und verscha=t ihnen allein ihre Berechtigung, Sinn und Werth. | (207 | 261) Weder im mantischen, raunenden Gebrauch mathematischer Symbole noch durch den metaphorischen Gebrauch von Formeln und beweisenden Rechnungen in der mathematischen Logik lässt sich eine vernünftige philosophische Reflexion auf Denken und Wissen entwickeln. Wie mathematische Wahrheiten vernünftig zu verstehen sind, ist nicht etwa Sache des Mathematikers, sondern der philosophischen Reflexion auf die Mathematik, auf ihre Form und Praxis, ihren Sinn und ihre Leistungen samt deren Grenzen. Der Gedanke einer mathematischen Philosophie ist daher ein Ungedanke – von Spinoza bis in die Gegenwart.102 102 Philosophische Logik ist Reflexion auf die sinnvoll verstehbaren Formen der Sprache(n) und des Wissens, nicht einfach Logik der Mathematik. Freges Formelsprache des reinen Denkens ist nicht nur, wie er schon im Titel seiner Begri=sschrift sagt, der arithmetischen nachgebildet. Seine logischen Regeln gelten nur in der höheren Arithmetik, die als solche die analytische Geometrie schon umfasst. Der allgemeinste Gegenstandsbereich der Mathematik fällt am Ende mit Cantors reiner bzw. ›naiver‹ Mengenlehre zusammen, deren ganzer Sinn darin liegt, den Gedanken aller reellen Zahlen durch den Totalbegri= aller Teilmengen natürlicher Zahlen zu entwickeln. Wie man auch immer Cantors Hierarchie V im Detail bewertet, im Kontrast zu Freges formallogischer Definitionslehre liefert sie – und nur sie – die Möglichkeit, stetige Linien als Punktmengen aufzufassen und das Problem zu lösen, für beliebige stetige Funktionen hinreichend viele reelle Zahlen

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Was es mit dem Gebrauche der Zahl und des Rechnens auf sich hat, insofern er eine pädagogische Hauptgrundlage ausmachen soll, geht aus dem Bisherigen von selbst hervor. Die Zahl ist ein unsinnlicher Gegenstand, und die Beschäftigung mit ihr und ihren Verbindungen, ein unsinnliches Geschäfte; der Geist wird somit dadurch zur Reflexion in sich und einer innerlichen abstracten Arbeit angehalten, was eine grosse, jedoch einseitige Wichtigkeit hat. Denn auf der andern Seite, da der Zahl nur der äusserliche, gedankenlose Unterschied zu Grunde liegt, wird jenes Geschäfte ein gedankenloses, mechanisches. (207 | 262) Einübungen in das Rechnen mit formallogischen Schemata, z. B. in der mathematischen Abstraktionstheorie wie im Übergang von Brüchen zu rationalen Zahlen oder im Kontext des Umgangs mit geometrischen Konstruktionsbeschreibungen bei der Einführung idealer geometrischer Formen, sind allerdings für die Entwicklung des logischen Denkens äußerst wichtig. Das gilt auch für den abstraktiven Übergang von prädikativen Klassifikationen zu gegenstandsartigen Mengen oder für denjenigen von Mengen zu Anzahlen oder Zahlen als unsinnlichen Gegenständen des reinen quantitativen Denkens. Und doch ist das arithmetische Rechnen bloß erst ein rein mechanisches Denken. Jeder Beweis einer rein arithmetischen Wahrheit zeigt nur, dass die Regel, welcher der Satz artikuliert, zulässig ist in dem Sinn, dass sie nie 0 = 1 herzuleiten erlaubt, wenn man sie auf wahre Sätze anwendet. Außerhalb der Mathematik ist Wahrheit keineswegs nur durch diese Vermeidung formaler Widersprüche definierbar. Hier geht es um gute, harmonische Anpassungen begri=licher Normalfallerwartungen an begri=liche Unterscheidungskriterien. Die Kraftanstrengung besteht vornemlich darin, Begri=loses festzuhalten, und begri=los es zu verbinden. Der Inhalt ist das leere Eins; der gediegene Gehalt des sittlichen und geistigen Lebens und der individuellen Gestaltungen desselben, mit welchem als der edelsten Nahrung die Erziehung den jugendlichen Geist ¦ großziehen als ›Nullstellen‹ zur Verfügung zu stellen, so dass z. B. erst jetzt Bolzanos Zwischenwertsatz wirklich beweisbar wird.

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soll, sollte von dem inhaltslosen Eins verdrängt werden; die Wirkung, wenn jene Uebungen zur Hauptsache und Hauptbeschäftigung gemacht werden, kann keine andere seyn, als den Geist nach Form und Inhalt auszuhöhlen und abzustumpfen. Weil das Rechnen ein so sehr äusserliches, somit mechanisches Geschäft ist, haben sich Maschinen verfertigen lassen, welche die arithmetischen Operationen aufs vollkommenste vollführen. Wenn man über die Natur des Rechnens nur diesen Umstand allein kännte, so läge darin die Entscheidung, was es mit dem Einfalle für eine Bewandtniß hatte, das Rechnen zum Haupt-Bildungsmittel des Geistes zu machen, und ihn auf die Folter, sich zur Maschine zu vervollkommnen, zu legen. | (207 f. | 262) Die Mathematik ist begri=los in genau dem Sinn, als sie kein (oder besser: kaum ein) materialbegri=liches Weltwissen enthält. Das Rechnen können Maschinen sogar besser als Menschen. Das gilt freilich nicht für das mathematische Denken, das als Entwicklung von MetaWissen über innere Formen von Kalkülen schon weit mehr ist als ein bloßes Rechnen in einem festen Kalkül. Aber auch dieses Beweisen ist nur ein höchst enges Beispiel für ein viel allgemeineres Begründen und Argumentieren.

B. Extensives und intensives Quantum

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a. Unterschied derselben 1. Das Quantum hat, wie sich vorhin ergeben, seine Bestimmtheit als Grenze in der Anzahl. Es ist ein in sich Discretes, ein Vieles, das nicht ein Seyn hat, welches verschieden wäre von seiner Grenze und sie ausser ihm hätte. Das Quantum so mit seiner Grenze, die ein Vielfaches an ihr selbst ist, ist extensive Größe. (208 | 263) Spinozas Methode, Bestimmungen als Ausgrenzungen, als Negationen, zu rekonstruieren, liefert zunächst das einfache Ergebnis, dass ein Quantum durch eine Anzahl definiert ist. Allerdings stimmt das nur relativ zu einer festen Einheit, da zwar 10 cm und 100 cm so verschieden sind wie 10 und 100, aber 10 cm sind 1 dm (Dezimeter). Ein Quantum ist zunächst eine zählbare Menge von Gegenständen oder

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von Maßeinheiten, die in einer gewissen praktischen Addition (als Operationsform mit Sachen) das Quantum ergeben. Ein Quantum, für dessen Maßangabe rationale Zahlen verwendet werden, setzt, wie gesehen, entsprechende Teilungen einer Einheit voraus. Das Sein oder die Existenz eines Quantums, sagen wir von 1/2 kg Fleisch oder von 2 Std. Dauer, ist natürlich durch ein Vielfaches einer Begrenzung definiert, wobei sowohl die zu zählende Einheit als auch die Zähleinheiten qualitativ gegeben und von anderen unterschieden sein müssen. Die extensive Größe ist von der continuirlichen zu unterscheiden; jener steht direct nicht die discrete, sondern die intensive gegenüber. Extensive und intensive Größe sind Bestimmtheiten der quantitativen Grenze selbst, das Quantum aber ist identisch mit seiner Grenze; continuirliche und discrete Größe sind dagegen Bestimmungen der Größe an sich, d. i. der Quantität als solcher insofern beym Quantum von der Grenze abstrahirt wird. – (208 | 263) Extensive Größen lassen sich zu Zahlangaben entwickeln. Bei Mengen sind das Anzahlen, bei Größen g mit einer Einheit e erhalten wir Standardproportionen mit e : e = 1. Manche Größen sind diskret wie die Gegenstandsmengen, manche kontinuierlich wie die Längen, Winkel, auch Zeiten. Kontinuierliche Größen können beliebig zerteilt werden, während die Elemente von sortalen Mengen per definitionem als relativ zur Mengenbildung unteilbare Atome gesetzt sind. Andererseits unterscheiden wir extensive und intensive Größen, wobei z. B. auch an die höhere oder mindere Intensität einer Farbe zu denken ist. Intensitäten sind häufig vage in Bezug auf Wahrnehmbarkeiten und Empfindungsstärken und damit bloß erst qualitativ, nicht schon quantitativ bestimmt – auch wenn sie sich ordnen und damit messen lassen. In der jeweiligen Ordnung sind Größen durch die quantitativen Grenzen der Einteilung dessen definiert, was kleiner und was größer ist. Das Quantum aber als der Repräsentant der Größe – wie unser Quantum Fleisch oder eine Wegstrecke – ist »identisch mit seiner Grenze«, also durch seine Begrenzungen definiert, nämlich als nicht bloß abstrakte, sondern material bestimmte Größe. Die extensive Größe hat das Moment der ¦ Continuität an ihr selbst und in ihrer Grenze, indem ihr Vieles überhaupt continuir-

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liches ist; die Grenze als Negation erscheint insofern an dieser Gleichheit der Vielen, als Begrenzung der Einheit. Die continuirliche Größe ist die sich fortsetzende Quantität ohne Rücksicht auf eine Grenze, und insofern sie mit einer solchen vorgestellt wird, ist diese eine Begrenzung überhaupt, ohne daß die Discretion an ihr gesetzt sey. (208 f. | 263) Extensive Größen sind wegen einer unterstellten beliebigen Teilbarkeit kontinuierlich, wie z. B. Winkel und Volumina. Wir können an ihnen, heißt das, beliebig kleine Teile bilden bzw. aufsuchen und die Größe als deren Vielfaches darstellen. Das Quantum nur als continuirliche Größe ist noch nicht wahrhaft für sich bestimmt, weil sie | des Eins, worin das Für-sichbestimmtseyn liegt, und der Zahl entbehrt. Eben so ist die discrete Größe unmittelbar nur unterschiedenes Vieles überhaupt, das, insofern es als solches eine Grenze haben sollte, nur eine Menge, d. h. ein unbestimmt begrenztes wäre; daß es als bestimmtes Quantum sey, dazu gehört das Zusammenfassen des Vielen in Eins, wodurch sie mit der Grenze identisch gesetzt werden. Jede, die continuirliche und discrete Größe, als Quantum überhaupt hat nur eine der beyden Seiten an ihr gesetzt, wodurch es vollkommen bestimmt und als Zahl ist. Diese ist unmittelbar extensives Quantum, – die einfache Bestimmtheit, die wesentlich als Anzahl, jedoch als Anzahl einer und derselben Einheit ist; es ist von der Zahl nur dadurch unterschieden, daß ausdrücklich die Bestimmtheit als Vielheit in dieser gesetzt ist. (209 | 263 f.) Hegel konnte noch nicht klar artikulieren, was eine kontinuierliche Größe, das heißt ein Größenbereich wie derjenige einer endlichen Strecke oder unendlichen Geraden mit der Möglichkeit der beliebigen Teilung genau ist, das heißt wie man die intuitive Idee eines solchen Bereiches in einen mathematischen Gegenstandsbereich verwandelt. Aber gerade darum geht es hier. Mit anderen Worten, Hegel thematisiert die erwähnte Verwandlung und damit die Konstitution eines mathematischen Größenbereichs, an dessen Ende unser heutiger Begri= einer archimedisch und damit linear geordneten Punktmenge steht, deren Punkte nicht nur, wie die rationalen Zahlen, dicht liegen, sondern, wie die reellen Zahlen, vollständig sind, so dass man keinen

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weiteren Teilpunkt ›kohärent hinzunehmen‹ kann. Diese Konzeption der reellen Zahlen steht erst am Ende der Entwicklung der Debatte im 19. Jahrhundert, bei David Hilbert in seinen Grundlagen der Geometrie (1899). Wir tun daher gut daran, Hegel nicht anachronistisch für gewisse verständliche Formulierungsschwächen zu kritisieren, sondern herauszuarbeiten, welche zielführenden Einsichten er zum Begri= der (kontinuierlichen) Größe entwickelt. Es geht um Größen in einem entsprechenden kontinuierlichen Bereich, im Fall der Streckenlängen vertreten durch Punktepaare, wobei man bei Wahl eines festen Nullpunkts die Größe (Länge) durch einen einzigen weiteren Teilpunkt der Geraden repräsentieren kann. Wichtig ist, dass der Größenbegri= zunächst ganz allgemein gefasst ist, also nicht schon rein arithmetisch, wie nach der Arithmetisierung der gesamten Geometrie durch Weierstraß, Dedekind und Cantor. Jetzt wird vielleicht schon etwas klarer, was es heißt, dass ein Quantum, in unserem Beispielfall: eine Länge, »nur als kontinuierliche Größe [. . . ] noch nicht wahrhaft für sich bestimmt« ist. Dazu bedarf es einer Definition der Größengleichheit bzw. der Größenäquivalenz für repräsentierende Gebilde, welche die (allgemeine, abstrakte) Größe sozusagen real instantiieren. Ohne diese Gleichheit entsteht noch keine Größe »des Eins«. Größen sind nur über die Vermittlung der relevanten Äquivalenz gegenständlich ansprechbar oder als (sortale) Redegegenstände bestimmt. Das Für-sich-bestimmt-Sein definiert also für Repräsentanten a g und b g eine Äquivalenzrelation a g ∼ b g , die man per Abstraktion in eine Gleichung a g = b g verwandelt und damit a g und b g in Repräsentanten, Vertreter, auch Namen abstraktallgemeiner Gegenstände, die den Repräsentationen gegenübergestellt werden. Danach bilden Größen sortale Mengen. Wie aber werden Kontinua zu sortalen Mengen von Gegenständen? Wie kann Vieles zu einer Eins werden? Die letzte Frage geht auf Platon zurück. Die erste Formel des Verfahrens, das Hegel als Antwort skizziert, lautet »Zusammenfassen des Vielen in Eins«, die zweite »mit der Grenze identisch gesetzt« zu werden. Wie sind die Formeln zu verstehen? Das Muster für die Vergegenständlichung von Vielem ist seit Aristoteles die Verwandlung von disjunkten Tierarten, eid¯e und gen¯e, für

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die man als ganze Einheiten generisch-allgemeine Aussagen definieren und (generell, ohne Berücksichtigung von Ausnahmen) als wahr (bzw. unrichtig) bewerten kann. So verwandelt sich die Rede über die vielen einzelnen Löwen in eine generische Rede über den Löwen, also die Lebensform der Löwen. Analog sprechen wir über die Farben Gelb, Grün, Rot und Blau statt über die vielen Schattierungen gelber, roter, blauer oder grüner Dinge oder Farberscheinungen (je nachdem, ob die Perspektive der Betrachtung mitartikuliert oder von ihr auf generische Weise abstrahiert wird). Die schematische Grundform der Verwandlung von Extensionen in Gegenstände lässt sich sowohl geometrisch als auch logisch leicht veranschaulichen: Wir können z. B. Eulersche Kreise sowohl als begrenzte Mengen oder Vielheiten von möglichen Teilen oder dann auch von Punkten auffassen, aber auch als Einheiten. Letzteres geschieht über die bekannte Verwandlung einer Extension in eine als Gegenstand angesprochene Menge, indem eine extensionale Äquivalenz zu einer Mengengleichheit oder Extensionsgleichheit wird. Damit wird klar, was es heißt, dass eine Menge oder Extension mit ihrer Grenze gleichgesetzt wird und dass eben damit Vieles in einer gegenstandsartigen extensionalen Menge zusammengefasst wird. Wir können z. B. auch Streckenabschnitte (Liniensegmente) der Größe nach ordnen oder wir können die Addition und Subtraktion definieren (wobei der abstraktive Übergang von einer Strecke zu einer verschiebbaren Länge relevant wird). Wir können entsprechend Mengen der Größe nach ordnen, ›addieren‹ (vereinigen) oder ›subtrahieren‹ (Di=erenzmengen bilden). Analoges gilt für Längen. Für diese lassen sich sogar die Körperoperationen der Multiplikation und Division rein geometrisch definieren – nach Wahl einer Einheitslänge im cartesische Koordinatensystem.103 103 Für Längen a, b, c sind also folgende Relationen und Operationen definierbar: a < b, a + b = c, a − b = c (zunächst nur, wenn a > b), a · b = c, a : b = c (nur, wenn b , 0) – wobei man in einem weiteren Schritt mit »negativen« Längen rechnen kann, indem man die Strecken in Vektoren oder gerichtete Strecken auf eine Gerade mit Nullpunkt verwandelt und die Teilpunkte der Geraden mit den von Null ausgehenden Vektoren (gerichteten Strecken, Vektoren) identifiziert. Die entstehende Vektorrechnung in

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2. Die Bestimmtheit jedoch, wie groß etwas ist, durch die Zahl, bedarf nicht des Unterschiedes von etwas Anderem Großem, so daß zur Bestimmtheit dieses Großen es selbst und ein Anderes Großes gehörte, indem die Bestimmtheit der Größe überhaupt fürsich-bestimmte, gleichgültige, einfach auf sich bezogene Grenze ist; und in der Zahl ist sie gesetzt als eingeschlossen in das für-sichseyende Eins, und hat die Aeusserlichkeit, die Beziehung-auf-anderes innerhalb ihrer selbst. Dieses Viele der Grenze selbst ferner, ist wie das Viele überhaupt, nicht ein in sich ungleiches, sondern ein einem n-dimensionalen cartesischen Raum mit skalarem Produkt von nTupeln von Längen oder sogenannten reellen Zahlen ist dabei trivial, wenn man das Prinzip verstanden hat. Für uns hier liefert das alles nur ein Beispiel dafür, wie wir sprachtechnisch Extensionen (Vielheiten) in Gegenstände (Einheiten) verwandeln und für die neuen Einheiten Relationen und damit auch (parametrisierte) Eigenschaften definieren können. So ist z. B. die Eigenschaft, größer als die Einheitslänge e oder eine fest gewählte Länge a zu sein, eine solche parametrisierte Eigenschaft, mit e oder a als Parameter. Strecken werden also zu Längen, Längen zu gerichteten Vektoren, Vektoren zu Punkten in einem zwei- oder n-dimensionalen Vektorraum. Punkte auf der Zahlgeraden werden zu (gerichteten) reellen Größen oder eben reellen Zahlen. Diese repräsentieren das Quantum der Länge, wenn man ihren absoluten Wert nimmt – so wie man einem Vektor v® seine Länge kv® k zuordnet. Eine Zahl oder positive Länge (definiert durch die Norm kx k im normierten Vektorraum) »ist unmittelbar extensives Quantum«, »die wesentlich als Anzahl, jedoch als Anzahl ein und derselben Einheit ist«, sofern es sich um eine endliche Menge von Elementen oder um eine ganzzahlige Vielfachheit einer Einheitslänge handelt. Im Falle rationaler Längenverhältnisse a : b lässt sich immer ein größter gemeinsamer Teiler e von a und b (als Einheit) finden, so dass a das n-Fache und b das m-Fache von e ist. Im Fall ›irrationaler‹ Längenverhältnisse a : b gilt das nicht. Hier kann man die Längen a, b nicht als ganzzahlige Anzahlen einer gemeinsamen Einheitslänge e darstellen. Dennoch kann man das Verhältnis a : b als Längenproportion und damit als Zahl und Länge denken – aber nur, wenn man den Zahlbegri= erweitert. In beiden Fällen, den ganzzahligen Anzahlen von Vielfachheiten (wie im Fall von n Äpfeln in einem Korb oder der n-fachen Länge a einer Einheitslänge e) oder einer rational- bzw. reellzahligen Multiplikation (mit a = b · e) müssen wir zwischen Anzahl b und Einheit e unterscheiden. Die Einheit bestimmt, was hier »vervielfacht« wird.

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continuirliches; jedes der Vielen ist was das andere ist; es als vieles aussereinanderseyendes ¦ oder discretes macht daher die Bestimmtheit als solche nicht aus. Diß Viele fällt also für sich selbst in seine Continuität zusammen und wird einfache Einheit. – (209 f. | 264) Die abstrakte Bestimmtheit, wie groß etwas ist, ist Angabe einer Vielfachheit, die im Fall ganzzahliger Vielfachheiten zu den reinen natürlichen Zahlen führt, im Fall der Längenmultiplikation mit Einheitslänge zu einer positiven reellen Zahl als positivem Skalar, als Wert der Norm im jeweiligen Vektorraum. Die »Bestimmtheit der Größe überhaupt« ist dabei die »für-sich-bestimmte, gleichgültige, einfach auf sich bezogene Grenze«, wie das im Fall der positiven Längen klar ist: Es sind die Skalare gerade Punkte auf der positiven x -Achse. Die »Gleichgültigkeit«, von der hier gesprochen wird, ist die Äquivalenz gleicher Vielfachheiten oder, was dasselbe ist, die Gleichheit von Abständen oder eben Längen als Skalaren, wie sie in einem Vektorraum durch die Gleichung kv® k = kv®∗ k definiert ist. Ganzzahlige und rationalzahlige Vielfachheiten sind hier ja schlicht Spezialfälle reellzahliger Vielfachheiten. Jede Einheit ist selbst eine Vielheit. Das ist im Fall eines Apfels ebenso klar wie im Fall einer Einheitslänge: Der Apfel enthält Teile. Auch die Einheitslänge enthält Teile. Beide sind Kontinua. Diskret sind nur die verschiedenen Äpfel in einem Korb oder endlich viele verschiedene Strecken(-längen) oder Punkte auf der Geraden. Wir vergleichen dabei also eigentlich immer Kontinuierliches, auch wenn es manchmal so scheint, als hätten wir fixe Diskretheiten zur Verfügung. Dass das nur in Sonderfällen so ist, zeigt sich schon an der kontinuierlichen Verwandlung eines Korbs voller Äpfel, in dem nach einiger Zeit – gar kein Apfel mehr ist. Das Viele im Apfelkorb »fällt also für sich selbst in seine Kontinuität zusammen«. Es ist eine Frage der Betrachtung, was als Einheit, was als Vielfachheit anzusehen ist. Die Anzahl ist nur Moment der Zahl; aber macht nicht als | eine Menge von numerischen Eins die Bestimmtheit der Zahl aus, sondern diese Eins als gleichgültige, sich Aeusserliche sind im Zurückgekehrtseyn der Zahl in sich aufgehoben; die Aeusserlichkeit, welche die Eins der Vielheit ausmachte, verschwindet in dem Eins, als Beziehung der Zahl auf sich selbst. (210264 f.)

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In allen Fällen benannter Zahlen ist die Anzahl oder Angabe der Vielfachheit nur ein Moment. Das gilt für ganzzahlige Vielfachheiten n · e von Einheiten ebenso wie für rationalzahlige Vielfachheiten ( mn ) · e = n · ( me ) oder für reellzahlige r · e. Die Einheiten können Längen, Äpfel, Volumina, Massen oder ähnliche Dimensionen sein. Die Wahl der Einheit ist selbst relativ gleichgültig. Die Anzahl als Angabe einer Vielfachheit ist längst schon etwas Allgemeines, das in vielfältiger Weise auftreten kann und daher zur abstrakten Äquivalenz der Anzahlgleichheit und der reinen proportionalen Verhältnisse führt. Im »Zurückgekehrtseyn der Zahl« sind die Einheiten »in sich aufgehoben«. Das heißt, alle Einheiten sind als Einsen e äquivalent, aber nur in Bezug darauf, dass sie die gleiche relative Rolle bei der proportionalen Zahlangabe r · e spielen, egal, ob r eine reelle, rationale oder sogar eine (positive) ganze Zahl ist. Im Fall reeller und rationaler Zahlen wird e als teilbar unterstellt, sogar als beliebig teilbar und damit als Kontinuum. Das gilt sogar für Äpfel: Ein Korb mit 9 Äpfeln ist zugleich ein Korb mit 18 halben Äpfeln und 27 Apfeldritteln etc. Während die »Eins der Vielheit« über eine willkürliche, äußerliche Mengenbestimmung gegeben ist, im Falle der Einheitslänge durch eine willkürliche Wahl, verschwindet die Äußerlichkeit in dem Eins in der »Beziehung der Zahl auf sich selbst«, und das heißt, in allen reinen Proportionen. Denn es sind zwar die benannten proportionalen Verhältnisse 5 cm : 7 cm oder 5 kg : 7 kg verschieden, aber das reine Verhältnis 5 : 7 ist gleich. Die Grenze des Quantums, das als extensives seine daseyende Bestimmtheit als die sich selbst äusserliche Anzahl hatte, geht also in einfache Bestimmtheit über. In dieser einfachen Bestimmung der Grenze ist es intensive Größe; und die Grenze oder Bestimmtheit, die mit dem Quantum identisch ist, ist nun auch so als Einfaches gesetzt, – der Grad. (210 | 265) Was die Einheiten angeht, so sind sie durch ihre Grenzen bestimmt. Das gilt für Dinge wie Äpfel ebenso wie für Strecken oder Längen, Flächen oder Flächengrößen, Volumina oder andere Größen. Dabei sind alle Präsentationen oder realen Repräsentationen von Einheiten (und dann auch von Proportionen) selbst intensive Größen. Das ist

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so, weil wir Extensionen nur durch ein Operieren mit qualitativen Unterscheidungen und Begrenzungen bestimmen können. Das Wort »intensiv« steht hier also für die innere, qualitative Bestimmtheit etwa einer Strecke in einer Zeichnung. In Zeichnungen oder Skizzen vergleichen wir Strecken so, dass wir alle formgleichen Zeichnungen oder Skizzen betrachten und die Streckenverhältnisse als gleichgültig oder invariant bewertet werden. Wie das im Einzelnen geschieht, steht hier nicht zur Debatte – es setzt materialbegri=liches Wissen über gute Körperformungen, ebene Flächen, rechte Winkel oder ihre Größeninvarianz voraus. Was aber heißt es zu sagen: Die »Grenze oder Bestimmtheit, die mit dem Quantum identisch ist, ist nun auch so als Einfaches gesetzt, – der Grad«? Ein Grad ist zunächst ein (Mess-)Schritt. Temperaturgrade zeigen sich auf einer Mess-Skala. Sie selbst sind aber das, was der Zahlangabe in Celsius, Fahrenheit oder Kelvin entspricht, nicht die reine Zahl. Insofern ist ein Wärmegrad eine intensive Größe, sie ist das durch die extensiven Größen Gemessene. Analoges gilt für 5 kg oder 10 Pfund, für 5 m oder 7 Yards etc. – Während reine Größen wie Längen abstrakte Größenverhältnisse sind, also reine reelle Zahlen, also bloß erst potentielle Verhältnisangaben, brauchen wir konkrete qualitative Einheiten wie Celsiusgrade, Gewichtseinheiten oder Masseneinheiten, um konkrete Maßzahlen zu erhalten, welche reale Verhältnisse in der Welt zahlenmäßig (proportional) in Bezug auf entsprechende Grade und Graduierungen darstellen. Dabei sind die Grade als Mess-Schritte, wie gesehen, von uns gesetzt. Der Grad ist also bestimmte Größe, Quantum, aber nicht zugleich Menge, oder Mehreres innerhalb seiner selbst; er ist nur eine Mehrheit; die Mehrheit ist das Mehrere in die einfache Bestimmung zusammengenommen, das Daseyn in das Fürsichseyn zurückgegangen. Seine Bestimmtheit muß zwar durch eine Zahl ausgedrückt werden als dem vollkommenen Bestimmtseyn des Quantums, aber ist nicht als Anzahl, sondern einfach, nur Ein Grad. Wenn von 10, 20 Graden gesprochen wird, ist das Quantum, das so viele Grade hat, der zehente, zwanzigste Grad, nicht die Anzahl und Summe derselben; so wäre es ein extensives; sondern es ist nur Einer, der zehente, zwanzigste Grad. Er enthält die Bestimmtheit, welche in der Anzahl

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zehen, zwanzig liegt, aber enthält sie nicht als Mehrere, sondern ist die Zahl als aufgehobene Anzahl, als einfache Bestimmtheit. (210 | 265) Als minimaler Mess-Schritt ist ein Grad eine bestimmte Größe, ein Quantum – aber nicht weiter als teilbar gedacht. Er soll zu ganzzahligen Gradangaben führen. Nun schreiben wir zwar 17,5 °C, aber das tun wir, indem wir mit Zehntel Graden rechnen. Gradangaben sind nicht einmal immer additiv. Man kann nicht einfach Wärmegrade addieren. Die Abhängigkeit der Gradangaben von einer (ggf. diskreten) Skala ist größer als die Angabe von Längen oder Gewichten. Grade sind geordnet, aber nur in einer Ordinalzahlenreihe, ohne dass der Zahladdition eine nichtarithmetische Addition entsprechen müsste. 3. In der Zahl ist das Quantum in seiner vollständigen Bestimmtheit gesetzt; als intensives Quantum aber | als in ihrem Fürsichseyn, ist es gesetzt, wie es seinem Begri=e ¦ nach oder an sich ist. Die Form nämlich der Beziehung auf sich, welche es im Grade hat, ist zugleich das Sich-Aeusserlichseyn desselben. Die Zahl ist als extensives Quantum numerische Vielheit, und hat so die Aeusserlichkeit innerhalb ihrer. Diese, als Vieles überhaupt, fällt in die Ununterschiedenheit zusammen, und hebt sich auf in dem Eins der Zahl, ihrer Beziehung auf sich selbst. Das Quantum hat aber seine Bestimmtheit als Anzahl; es enthält, wie vorhin gezeigt worden, sie, ob sie gleich nicht mehr an ihm gesetzt ist. Der Grad also, der als in sich selbst einfach diß äusserliche Andersseyn nicht mehr in ihm hat, hat es ausser ihm, und bezieht sich darauf als auf seine Bestimmtheit. Eine ihm äusserliche Vielheit macht die Bestimmtheit der einfachen Grenze, welche er für sich ist, aus. (210 f. | 266) Ein Quantum ist vollständig bestimmt als benannte Zahl, also als reine Zahl, gefolgt von der Angabe der Einheit im Fall von extensiven, addierbaren Größen oder von Graden im Fall von intensiven, bloß ordinalen Größenangaben wie im Fall der Temperatur. Jede konkrete Einheit ist – wie jeder Grad – intensives Quantum und qualitativ in einer praktischen Unterscheidung bestimmt: Man legt Metermaße an und zählt Vielfachheiten; man liest Celsiusgrade ab usw. Die Zahlangaben hängen ab von den Geräten und Prozeduren – und sie liefern Invarianten, soweit die Welt mitspielt und die Leute die Messverfahren beherrschen. Das Fürsichsein der Einheiten oder Grade liegt eben

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in diesen realen Verhältnissen verschiedener Messungen mit zunächst bloß gleich benannten Einheiten. Diese erweisen sich als gute Einheiten und Messungen, wenn sie ›beliebig‹ wiederholbar werden – mit ›gleichen‹ Ergebnissen. – Es liegt also an den reproduzierbaren Formen, ob Zahlangaben etwas taugen oder nicht. Seinem Begri= nach oder an sich ist ein Grad eine reproduzierbare Einheit in einer guten Gradmessung. Analoges gilt für extensionale, teilbare und addierbare Größeneinheiten. »Die Form [. . . ] der Beziehung auf sich«, welche ein Quantum »im Grade hat«, also einer Ordinalzahlangabe, »ist zugleich das Sich-Äußerlichsein« des Quantums. Die Reproduzierbarkeit setzt voraus, dass nicht nur ein einmaliges empirisches Vorkommen ›gemessen‹ wird – das wäre rein sinnlos. Denn dann ist die Zahlangabe sinnlos. Eine numerische Vielheit in einer zahlenmäßigen Angabe einer extensionalen Vielfachheit (wie im Falle der Länge von 5 cm) setzt eine gewisse Reproduzierbarkeit der Messung ebenso voraus wie eine Temperaturgradangabe. Die Exaktheit des Rechnens mit reinen Zahlen gaukelt uns dabei oft etwas vor, wenn wir die qualitativen Projektionen auf die reale Welt und die formentheoretischen Invarianten übersehen, die ihnen allererst Sinn und Bedeutung geben. Reproduzierbarkeit ist hier alles – so dass wir die Grenzen sinnvoller Zahlangaben zu beachten haben, wie sie sich besonders im Fall der Grade oder gezählten Mess-Schritte zeigen werden. Nur wenn sich dabei Invarianten zeigen, liefern die Zahlangaben sinnvolle Informationen, wie man sofort sieht, wenn man die Schrittanzahl kleiner und großer Menschen oder die Längenangabe in Ellen oder Fuß ohne Normierung betrachtet. Sie bleiben relativ zu den Messenden und Zählenden. Daß die Anzahl, insofern sie sich innerhalb der Zahl im extensiven Quantum befinden sollte, sich darin aufhob, bestimmt sich somit dahin, daß sie ausserhalb derselben gesetzt ist. Indem die Zahl als Eins, [als] in sich reflectirte Beziehung auf sich selbst gesetzt ist, schließt sie die Gleichgültigkeit und Aeusserlichkeit der Anzahl aus sich aus, und ist Beziehung auf sich als Beziehung durch sich selbst auf ein Aeusserliches. (211 | 266) Sinnvolle Zahlangaben operieren mit gleichwertigen äußerlichen Repräsentationen von Anzahlen oder Proportionen und enthalten im

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Vorherwissen um die definierenden Äquivalenzen eine »Beziehung auf sich«. Dasselbe gilt für alle reproduzierbaren Formen. Hierin hat das Quantum die seinem Begri=e gemäße Realität. Die Gleichgültigkeit der Bestimmtheit macht seine Qualität aus; d. i. die Bestimmtheit, die an ihr selbst als die sich äusserliche Bestimmtheit ist. – (211 | 266) In der Angabe reproduzierbarer Maßzahlen in reproduzierbaren geometrischen oder kinematischen Formen oder in reproduzierbaren Temperaturen mit reproduzierbaren Gradangaben »hat das Quantum die seinem Begri=e gemäße Realität«. Realität steht bei Hegel für das, was sich empirisch zeigt, hier also auf wiederholbare Weise. »Die Gleichgültigkeit« oder invariante Äquivalenz »der Bestimmtheit« im Fall reproduzierbarer Formen »macht seine Qualität aus«. Das heißt, wir würden über rein fiktive Gegenstände sprechen, gäbe es keine qualitativen Unterscheidungen und Nichtunterscheidungen in der realen Welt, die sich aufgrund von reproduzierbaren Ordnungsrelationen quantitativ ausdrücken lassen. Alle qualitativen Bestimmtheiten sind den Sachen insofern äußerlich, als sie von unseren qualitativen Unterscheidungen abhängen, die wiederum davon abhängen, was wir sinnlich-perzeptiv unterscheiden können, und daher zunächst zu intensiven bzw. subjektabhängigen Ordnungen führen. Die Unterschiede der Sachen selbst müssen, wie wir in der Wesenslogik noch genauer sehen werden, als prinzipielle Unterscheidbarkeiten rekonstruiert und die Gleichheiten der Dinge müssen als vernünftige Identifizierbarkeiten begri=en werden. Sonach ist der Grad einfache Größenbestimmtheit unter einer Mehrheit solcher Intensitäten, die verschieden, jede nur einfache Beziehung auf sich selbst, zugleich aber in wesentlicher Beziehung auf einander sind, so daß jede in dieser Continui|tät mit den andern ihre Bestimmtheit hat. (211 | 266 f.) Beispiele für Grade sind neben den Temperaturen z. B. irgendwelche diskret graduierten Farbintensitäten. Zunächst sind die Ordnungen wie im ›intensiven‹ Wärmegefühl subjektiv und bilden noch keine ›extensive‹ Größenordnung. Man kann sich aber schon prototypische Muster für eine Ordnung von Farbintensitäten vorstellen, so wie es Vorschläge gibt zur diskreten Unterteilung eines Farbkreises. Dabei

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kann es eine »Mehrheit solcher Intensitäten« und eine Vielheit von Graduierungen geben. Im Unterschied zum Fall der Längen gibt es bei Farbintensitäten oder Temperaturen aber noch keine ›extensionale‹ bzw. ›extensive‹ Addition. Diese Beziehung des Grades durch sich selbst auf sein Anderes, macht das Auf- und Absteigen an der Scale der Grade zu einem stätigen Fortgang, einem Fliessen, das eine un¦unterbrochene, untheilbare Veränderung ist; jedes der Mehrern, die darin unterschieden werden, ist nicht getrennt von den Andern, sondern hat sein Bestimmtseyn nur in diesen. Als sich auf sich beziehende Größebestimmung ist jeder der Grade gleichgültig gegen die andern; aber er ist eben so sehr an sich auf diese Aeusserlichkeit bezogen, er ist nur vermittelst derselben, was er ist, seine Beziehung auf sich ist in einem die nicht gleichgültige Beziehung auf das Aeusserliche, hat in dieser seine Qualität. (211 f. | 267) Die »Beziehung des Grades durch sich selbst auf sein Anderes« besteht in der Gradangabe, den Mess-Schritten im einen Fall, den Gradzahlen auf einem Gradzähler wie einem Thermometer im anderen Fall. Auch Uhren messen Grade, nämlich Takte. Uhren sind Taktgeber, welche das Kontinuum der Zeit diskret messen, und das zunächst in empirischer Abhängigkeit von den zum Einsatz gebrachten Geräten je hier und jetzt. Wie der Zeiger einer Uhr scheinbar stetig, und das heißt hier nur: ununterbrochen vorrückt, steigt und fällt die Temperatur auf einer Thermometerskala ebenfalls scheinbar kontinuierlich. b. Identität der extensiven und intensiven Größe Der Grad ist nicht innerhalb seiner ein sich Aeusserliches. Allein er ist nicht das unbestimmte Eins, das Princip der Zahl überhaupt, das nicht Anzahl ist, als nur die negative, keine Anzahl zu seyn. Die intensive Größe ist zunächst ein einfaches Eins der Mehrern; es sind mehrere Grade; bestimmt sind sie aber nicht, weder als einfaches Eins, noch als Mehrere, sondern nur in der Beziehung dieses Aussersichseyns, oder in der Identität des Eins und der Mehrheit. Wenn also die Mehreren als solche zwar ausser dem einfachen Grade sind, so besteht in seiner Beziehung auf sie seine Bestimmtheit; er ent-

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hält also die Anzahl. Wie zwanzig als extensive Größe die zwanzig Eins als discrete in sich enthält, so enthält der bestimmte Grad sie als Continuität, welche diese bestimmte Mehrheit einfach ist; er ist der zwanzigste Grad; und ist der zwanzigste | Grad nur vermittelst dieser Anzahl, die als solche ausser ihm ist. (212 | 267 f.) Aussagen über den Grad sind natürlich Aussagen über Gradbestimmungen. Es geht darum, was Grade sind, im Unterschied zu additiven Größen. In der Logik des Maßes geht es dann um eine begri=liche Analyse nicht bloß von Messungen und Maßbestimmungen, sondern auch um die Beurteilung guter Maßangaben. Die leitende Frage lautet: Was ist ein der Sache an und für sich angemessenes Maß? Wenn wir innerhalb von reinen Gradbestimmungen bleiben und nur die Form der Mess-Schritte betrachten, so ist klar, dass es sich um äußerliche Bestimmungen insofern handelt, als die Beziehung auf uns und unsere Messgeräte bzw. Messpraxis zentraler Bestandteil bleibt. Im Fall der intensiven Empfindung von Temperatur (Wärme oder Kälte) ist das subjektive Temperaturempfinden hier und jetzt noch nicht einmal immer allgemein, personen- und kontextinvariant geordnet. Je nachdem, in welcher Umgebung sich meine linke und rechte Hand vorher befanden, spüre ich durch sie die Kälte oder Wärme einer Flüssigkeit anders. Aber auch eine Temperaturskala bleibt in einem gewissen Ausmaß konventionell, wie sich das bei der Angabe von subjektiven wind-chill-Graden besonders schön zeigt. Was Wärme objektiv ist, liegt erst einmal jenseits bloß intensiver Gradbestimmungen. Es ist durch diese also extensiv noch nicht voll bestimmt. Es ist daher ein wissenschaftlicher Fortschritt ersten Ranges, dass man den Zusammenhang von Wärme und kinetischer Energie erkannte und Ludwig Boltzmann die statistische Mechanik und Thermodynamik entwickelte. Ein Grad ist auch keine unbestimmte, aber beliebig bestimmbare Einheit wie im Fall einer geometrischen Einheitslänge e mit zugehörigem Einheitsquadrat e 2 und Einheitsvolumen e 3 . Die unbestimmte Eins ist hier nicht selbst schon Anzahl, sondern empirische und damit in gewissem Sinn noch zufällige Grundlage der Mess-Schritte. Ein bloßer Grad ist bestimmt dadurch, »keine Anzahl zu sein«, was

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bedeutet, dass Grade nicht als (beliebig) teilbar anzunehmen sind. Allerdings kann man Wärmegradschritte in Beziehung setzen zu einer gewissen Energiemenge, die man braucht, um die Temperatur etwa von Wasser um einen Grad zu erhöhen – und über diese Energiemenge die Gradschritte normieren und dann auch teilen. Insgesamt bleiben Gradangaben aber immer ganzzahlig. Entsprechendes gilt für rein konventionell bestimmte Intensitätsgrade, etwa die gefühlten Kältegrade mit wind-chill-Faktor. Die Ordnung von Intensitäten nach ›wärmer‹ oder ›kälter‹ oder ›farbintensiver‹ ist also zunächst eine qualitative Ordnung und bleibt eng verbunden mit empirischer Wahrnehmung oder konkreten, empirischen Gradmessern. Hegel erläutert jetzt selbst, dass eine Länge von 20 cm oder ein Körpergewicht von 20 kg »als extensive Größe die zwanzig Eins«, also zwanzigfache Addition eines Zentimeters oder Kilogramms, »als diskrete in sich enthält« – so nämlich, dass wir die Länge in 20 gleiche Teile unterteilen können – und den Körper ebenfalls. Ein bestimmter Grad wie z. B. 20 °C enthält die niederen Grade aber ganz anders, als die Länge von 20 cm die Länge von 10 cm enthält – nämlich nur weil 20 Grad wärmer sind als 10 Grad. Er ist »der zwanzigste Grad nur vermittelst dieser Anzahl«, nämlich der Gradstriche auf der Temperaturskala, »die als solche außer ihm ist«, eben wegen der Abhängigkeit der Temperaturzahl von der Skalierung. Die Bestimmtheit der intensiven Größe ist daher von doppelter Seite zu betrachten. Sie ist bestimmt durch andere intensive Quanta, und ist in Continuität mit ihrem Andersseyn, so daß in dieser Beziehung auf dasselbe ihre Bestimmtheit besteht. Insofern sie nun erstens die einfache Bestimmtheit ist, ist sie bestimmt gegen andere Grade; sie schließt dieselben aus sich aus, und hat ihre Bestimmtheit in diesem Ausschlie¦ßen. Aber zweytens ist sie an ihr selbst bestimmt; sie ist diß in der Anzahl, als in ihrer Anzahl, nicht in ihr als ausgeschlossener, oder nicht in der Anzahl anderer Grade. Der zwanzigste Grad enthält die zwanzig an ihm selbst; er ist nicht nur bestimmt als unterschieden vom neunzehnten, ein und zwanzigsten u. s. f. sondern seine Bestimmtheit ist seine Anzahl. Aber insofern die Anzahl die seinige ist, und die Bestimmtheit ist zugleich wesentlich als Anzahl, so ist er extensives Quantum. (212 f. | 268)

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Die Rolle der Betrachtung der Grade vor der Betrachtung des Maßes lässt sich jetzt in einer Zwischenreflexion kurz so kommentieren: Bei Gradbestimmungen werden wir sozusagen direkt auf das Qualitative und Intensive, Äußerliche und Konventionelle aufmerksam, das bei der Deutung von zahlenmäßigen Gradangaben zu berücksichtigen ist. Daher ergibt sich die interessante Frage, was denn ein Maß für die Dinge und Sachen selbst, aus ihrem eigenen Sein heraus, ist oder sein könnte, so dass die entsprechenden Maßangaben oder Wertungen perspektiven- und subjektunabhängig oder ›rein objektiv‹ werden. Ein drastisches Beispiel könnte helfen, das Problem zu verstehen: Man stelle sich vor, wir brächten alle Schweine der Welt in eine Ordnung, die sich am besseren oder schlechteren Geschmack ihres Fleisches orientiert. Ganz abgesehen davon, dass diese Ordnung in manchem gruppen- oder personenspezifisch bleiben könnte, lieferte sie eine ganz andere Ordnung als diejenige, welche die Güte der Lebensführung der Schweine für sich ordnete. Die Bestimmung von Größen hat entsprechend eine doppelte Seite: diejenige einer intensiven Ordnung nach Mehr oder Weniger (wärmer, kälter, farbintensiver, auch dunkler oder heller), die noch von empirischen Perspektiven hier und jetzt, von mir oder dir her oder von Messgeräten abhängen können, und diejenige einer extensiven oder objektbezogenen Ordnung, in der eine gewisse Unabhängigkeit von empirischen und damit subjektiven Perspektiven und besonderen Messgeräte-Typen oder Konventionen herstellbar ist und hergestellt wurde. Die freie Wahl der geometrischen Längeneinheit scha=t z. B. zusammen mit den quantitativen Umrechnungen eine solche Unabhängigkeit und bildet die Basis für Koordinatentransformationen als mathematischer Ausdruck für diverse Formen des Perspektivenwechsels auf die gleichen geometrischen Formen. Man denke an Verschiebungen, zentralperspektivische Vergrößerungen und Verkleinerungen, aber auch an Spiegelungen. Der 20. Grad ist vom 19. Grad und vom 21. Grad unterschieden. Wir betrachten daher eine Wärme von 20 Grad als extensives Quantum, obwohl wir Grade nicht wie Körper in ihrem Gewicht oder in ihren Längen teilen und die Teile für sich nicht addieren können. Daher sind rein graduelle extensive Quanta von addierbaren Größen zu unterscheiden.

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Extensive und intensive Größe sind also eine und dieselbe Bestimmtheit des Quantums; sie sind nur dadurch unterschieden, daß die eine die Anzahl als innerhalb ihrer, die andere dasselbe, die Anzahl als ausser ihr hat. Die extensive Größe geht in intensive Größe über, weil ihr Vieles an und für sich in die Einheit zusammenfällt, ausser welcher das Viele tritt. Aber umgekehrt hat dieses Einfache seine Bestimmtheit nur an der Anzahl und zwar als seiner ; als gleichgültig gegen die anders bestimmten Intensitäten hat es die Aeusserlichkeit der Anzahl an ihm selbst; so ist die intensive Größe eben so wesentlich extensive Größe. (213 | 268) Eine extensive Größe ist durch eine Stelle in einer nicht bloß subjektiven oder empirisch-kontingenten Ordnung bestimmt. Insofern die Ordnung am Ende wahrnehmend zu kontrollieren ist, sind aber extensive und intensive Größe zunächst »eine und dieselbe Bestimmtheit des Quantums«. Die Unterschiede ergeben sich, wie gesehen, aus den zusätzlichen Möglichkeiten der Objektivierung, wozu die Teilbarkeiten, die externe, also nichtmathematische Addition und Multiplikation im Fall von Längen und Gewichten (Massen) hinzukommt – so dass im Fall extensiver Größen die Anzahlen »innerhalb ihrer« liegen, im Fall intensiver Größen aber auf den Skalen der prototypischen Skalierungen. Extensive Größen werden zu intensiven, wenn man nur die graduellen Mess-Schritte betrachtet, die durch die Einheiten bestimmt sind. Intensive Größen werden durch Skalierungen zu extensiven, auch wenn die ›Addition von Graden‹ zunächst rein äußerlich, bloß verbal bleibt, wie wenn man Temperaturgrade addierte. Mit dieser Identität tritt das qualitative Etwas ein; denn sie ist sich durch die Negation ihrer Unter|schiede auf sich beziehende Einheit, diese Unterschiede aber machen die daseyende Größe-Bestimmtheit aus; diese negative Identität ist also Etwas, und zwar das gegen seine quantitative Bestimmtheit gleichgültig ist. Etwas ist ein Quantum, aber nun ist das qualitative Daseyn, wie es an sich ist, als gleichgültig dagegen gesetzt. Es konnte vom Quantum, [von] der Zahl als solcher u. s. f. ohne ein Etwas, das deren Substrat wäre, gesprochen werden. Aber nun tritt Etwas diesen seinen Bestimmungen, durch deren Negation mit sich vermittelt, als für sich daseyend gegenüber, und, indem es ein Quantum hat, als dasselbe, welches ein extensives und

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intensives Quantum habe. Seine Eine Bestimmtheit, die es als Quantum hat, ist in den unterschiedenen Momenten der Einheit und der Anzahl gesetzt; sie ist nicht nur an sich Eine und dieselbe, sondern ihr Setzen in diesen Unterschieden, als extensives und intensives Quantum, ist das Zurückgehen in diese Einheit, die als negative das gegen sie gleichgültig gesetzte Etwas ist. ¦ (213 | 268 f.) Mit der Beachtung der nötigen Reproduzierbarkeit von Messergebnissen (unter Einbezug rein arithmetischer Umrechnungen) werden wir sowohl im Fall extensiver (additiver) als auch intensiver (ordinaler, skalarer) Größen zurückgeführt zur Betrachtung der qualitativen Differenzen und Gleichheiten, auch qualitativer Ordnungen, die sich in quantitativen Redeformen ausdrücken oder darstellen lassen. Jedes qualitative Etwas, jeder reale Gegenstand, auch jede reale Einheit ist »sich durch die Negation ihrer Unterschiede auf sich beziehende Einheit«. Die Formel wird verständlich, wenn man beachtet, dass Gegenstände logisch durch die Nichtunterscheidung ihrer ›Teile‹ oder ›Aspekte‹ definiert sind. Objektive Einheiten ergeben sich durch Äquivalenzen, Gleichgültigkeiten oder Nicht-Unterschiedenheiten ihrer verschiedenen Repräsentanten. In realen Gradbestimmungen von empirischen Längen brauchen wir eine Zuordnung verschiedener Messlatten als mehr oder weniger ausreichend starren Körpern – wobei die Normierung am Urmeter nur ein Aspekt der Kanonisierung der Meter-Maße ist. Die Unterschiede der Repräsentationen der mehr oder weniger äquivalenten Einheiten machen gerade den Witz des Messens empirischer Längen und anderer empirischer Größen aus. Sie sorgen für die empirische Realität der ›daseienden Größenbestimmungen‹ bzw. Bestimmtheiten, die sich als Beziehungen zwischen verschiedenen Repräsentationen der gleichen Länge, des gleichen Gewichts, der gleichen Zeiten etc. erweisen. Dabei sind immer auch gewisse Rahmenbedingungen zu betrachten, wie sie in den lokalen Vergleichen gegeben sind. Jede Identität ist abstrakt, negativ, weil sie von Unterschieden absieht, die sie nicht in die Betrachtung aufnimmt, nicht als relevant zulässt. Nur so gibt es wohlbestimmte Gegenstände oder Einheiten (›Einsen‹) in der realen Welt, als Anschauungsobjekte oder als Referenzobjekte unseres redenden Unterscheidens und Identifizierens. Als

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Einheit ist jedes derartige Etwas »gegen seine quantitative Bestimmtheit gleichgültig«. Das heißt, wir können zwar einen Gegenstand oder eine Einheit wie einen Apfel, Menschen, ein Kilogramm oder einen Meter teils wirklich, teils bloß gedanklich-verbal in Teile teilen und sagen, der Apfel bestehe aus 2 Hälften, der Mensch aus x Gliedern, das Kilogramm aus 1.000 g. Aber wenn wir Menschen oder Äpfel zählen, sind die Teile gleichgültig, ebenso im Fall von Metern und Kilogramm – wobei rationale Zahlenverhältnisse durch EinheitenTeilungen entstehen, wie oben gesehen. Es kann aber keine 3/5- oder 5/3-Menschen geben: Das »qualitative Dasein« der je ganzen Menschen ist hier gegen das Quantum gesetzt, und zwar so, dass dem qualitativen Sein die verschiedenen quantitativen Zahlangaben gleichgültig sind, es sogar einen Vorrang hat vor allem bloß Quantitativen. Ein Substrat der natürlichen Zahlen sind sowohl endliche Dingmengen als auch geordnete Folgen von Zahlsymbolen. Man denke etwa an die Folge von Strichlisten I, II, III, . . . , von römischen Zahlsymbolen I, II, III, . . . IX, X, XI, . . . XX, . . . C, . . . , arabischen Dezimalzi=ern 1, 2, . . . 9, 10, . . . , oder reinen Mengen (bzw. deren Ausdrücke) ∅, {∅}, {∅, {∅}} etc. Ein Substrat der Längenverhältnisse sind die Darstellungen geometrischer Formen. In der Planimetrie sind gewisse Konstruktionen (Skizzen, Konstruktionsbeschreibungen und Feinzeichnungen auf ebenen Flächen) ihre Repräsentanten. Das heißt, es gibt die abstrakten und reinen Gegenstände nur durch die Praxis der Bewertung verschiedener Repräsentationen als gleichgültig oder äquivalent. Jeder Repräsentant einer Anzahl oder Zahl, Einheit oder Eins ist selbst schon intensives und extensives Quantum, damit qualitativ bestimmt. Er steht in einer qualitativen Ordnung, in der Regel von kontinuierlichen Größen wie Länge, Temperatur, Gewicht und anderen Intensitäten. Das, was ich Zählzahlen nennen möchte, gibt es vermöge entsprechend eingerichteter Zahltermbereiche als Notationssysteme in diversen Praktiken der spontanen Erzeugung symbolischer Vertreter für beliebige Anzahlen – wozu auch das Lernen der Folge entsprechender Zahlwörter gehört. Viele symbolische Techniken sind o=enbar äquivalent. Die abstraktionslogische Konstitution von Quantitäten

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vermittels der zugehörigen Äquivalenzrelationen des Fürsichseins bedeutet z. B., dass es für die Zahl 10 gleichgültig ist, ob wir sie durch zehn Striche oder eine andere 10-elementige Menge repräsentieren oder durch Dezimal- oder Binärzahlzeichen. Die Quantität abstrahiert also von äquivalenten Repräsentationen des Gleichen. Die Referenz ist gleichgültig gegen die Sinnverschiedenheiten der unterschiedlichen Art und Weise, wie wir uns auf den Gegenstand beziehen. Während Hegel Kants Einsicht aufgreift und weiterentwickelt, nach welcher es die Gegenstände gar nicht unabhängig von der Form unserer Bezugnahmen gibt, halten viele Kritiker diese Einsicht fälschlicherweise für einen irrtümlichen Subjektivismus und nicht für den Kern jeder logischen Konstitution von Gegenstandsbereichen. Denn nicht nur im Fall abstrakter Gegenstände entstehen die Gegenstände durch die Betrachtung von etwas als bloßer Repräsentation oder gar Benennung von etwas Allgemeinem. Auch im Fall konkreter Dinge muss man unsere Äquivalenzbewertungen der Gleichheit der Dinge trotz verschiedener Zugänge zu ihnen in Perzeptionen und symbolischen Handlungen – auch Zeigehandlungen – aus unterschiedlichen Perspektiven längst schon kennen, verstehen, beherrschen und begreifen. Sonst gibt es keinen Perspektivenwechsel und damit keine Objektivität. Weder Russell noch der junge Wittgenstein haben das bemerkt. Man sagt zwar, eine Zi=er sei keine Zahl – und antwortet doch mit einer Zi=er, wenn man nach einer Zahl fragt. Wir haben daher zwei Arten qualitativer Unterscheidungen bei der Bestimmung von Zahlen zu betrachten: Erstens diejenige der Zahlterme als Zeichenoder Symbolfolgen, zweitens diejenige der Mengenbildungen und Elemente, die zu zählen sind. Um zu verstehen, was eine Zahl ist und in welcher Form sie ›existiert‹, muss man in gewissem Sinn ›alle‹ Zahlen kennen. Man muss dazu wissen, dass es ›unendlich viele‹ Zahlen gibt, weil die Bildung je größerer Zahlterme beliebig ist und für alle diese unter anderem die relevanten Relationen des Für-Anderes-Seins, also für Sätze z. B. der Form »2 < t « und »¬(t ∗ > t )«, als wahr gesetzt werden (müssen). In eben diesem Sinn ist das Unendliche der Dinge der Welt wie das Unendliche der Zahlen je für den Redebereich »die Kategorie des Etwas als eines bestimmten überhaupt«.

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Anmerkung 1 In der gewöhnlichen Vorstellung pflegen extensives und intensives Quantum so als Arten von Größen unterschieden zu werden, als ob es Gegenstände gäbe, die nur intensive, andere, die nur extensive Größe hätten. (214 | 269) Üblicherweise meint man, extensive und intensive Größen seien verschiedene Arten von Größen. Das ist insofern richtig, als es additative und nichtadditative Ordnungen gibt, wie wir gesehen haben. Das bedeutet aber nicht, dass es »Gegenstände gäbe, die nur intensive, andere, die nur extensive Größe hätten«. Jeder Gegenstand ist in seinen qualitativen Unterschieden durch die Intensionen seines Inneren (auch seiner Wirksamkeiten und Wiedererkennbarkeiten) bestimmt, zumal er ebenso entsteht und vergeht wie ein Buchstabe ausbleicht und verschwindet oder aus dem Nichts der Nicht-Buchstaben entsteht, indem er geschrieben wird. Extensive Größen entstehen, wie gesagt, durch Mengenbildung, Zählen und Teilen bzw. durch proportionale Größenvergleiche wie im Fall der Längenverhältnisse in geometrischen Formen. Ferner ist die Vorstellung einer philosophischen Naturwissenschaft hinzugekommen, welche das Mehrere, das Extensive, z. B. in der Grundbestimmung der Materie, einen Raum zu erfüllen, sowie in andern Begri=en, in ein Intensives verwandelte, in dem Sinne, daß das Intensive, als das Dynamische die wahrhafte Bestimmung sey, und z. B. die Dichtigkeit oder specifische Raumerfüllung wesent|lich nicht als eine gewisse Menge und Anzahl materieller Theile in einem Quantum Raum, sondern als ein gewisser Grad der raumerfüllenden Kraft der Materie gefaßt werden müsse. (214 | 269 f.) In der Naturwissenschaft hat sich eine ungediegene Vorstellung räumlicher Verhältnisse entwickelt, in welcher der Raum als eine Art Behälter hypostasiert wird und die Materie als Raumerfüllung angesehen wird, die mehr oder minder dicht gepackt liegt. Alle Extensionen werden reduziert auf räumliche Extensionen und Materialmengen – was immer das sein soll. In einem nächsten Schritt wird die Materiemenge in etwas Intensives, in Kraft und Energie verwandelt – was ebenfalls durchaus sinnvoll ist, wie man spätestens an Einsteins Gleichung E = m · c 2 , also in der zentralen Proportionengleichung des

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Verhältnisses von Masse (›Materiemenge‹) und Energie (›potentielle Kraft‹, ›Intension‹), sehen kann. Das Intensive ist das Dynamische, die Kraft, die Energie und die »wahrhafte Bestimmung« der Materie – nämlich vermöge der Normalfolgen ihres relativen Verhaltens zu anderen Sachen. Dabei ist die Idee, dass »die Dichtigkeit oder spezifische Raumerfüllung nicht als eine bloße Menge und Anzahl materieller Teile« in einem Quantum Raum, sondern als eine Art Grad der »raumerfüllenden Kraft der Materie gefasst sein müsse«, absolut zukunftsweisend, auch wenn Hegel selbst ›kalte Füße bekommt‹ und sich vom Gedanken distanziert. Es sind hiebey zweyerley Bestimmungen zu unterscheiden. Bey dem, was man die Umwandlung der mechanischen Betrachtungsweise in die dynamische genannt hat, kommt der Begri= von aussereinander bestehenden selbstständigen Theilen, die nur äusserlich in ein Ganzes verbunden sind, und der davon verschiedene Begri= von Kraft vor. Was in der Raumerfüllung einerseits nur als eine Menge einander äusserlichen Atome angesehen wird, wird andererseits als die Aeusserung einer zu Grunde liegenden einfachen Kraft betrachtet. – Diese Verhältnisse von Ganzen und Theilen, der Kraft und ihrer Aeusserung, die hier einander gegenüber treten, gehören aber noch nicht hierher, sondern werden weiterhin betrachtet werden. Soviel läßt sich sogleich erinnern, daß das Verhältniß von Kraft und ihrer Aeusserung, das dem Intensiven entspricht, zwar zunächst das wahrhaftere ist gegen das Verhältniß von Ganzen und Theilen; aber daß darum die Kraft nicht weniger einseitig als das Intensive, und die Aeusserung, die Aeusserlichkeit des Extensiven, ebenso untrennbar von der Kraft ist, so daß ein und derselbe Inhalt ebensosehr in beyden Formen, des Intensiven und des Extensiven, vorhanden ist. (214 | 270) Die Umwandlung der mechanischen in die dynamische Betrachtungsweise wird in der Newton’schen Physik gerade deswegen nötig, weil das Produkt von Masse und Geschwindigkeit die Größe der Kräfte angibt, welche als Impulse in die Richtungen eines infinitesimalen Kräfteparallelogramms wirken sollen. Der Masse oder Menge von Atomen entspricht daher sowohl die Gravitationskraft des Körpers als auch seine Neigung zur inertialen Trägheit, der kräftefreien linearen Bewegung relativ zur Sonne oder dem Sternenweltall. Das alles muss

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später noch genauer betrachtet werden. Hier nur so viel: Hegel hat recht, wenn er betont, dass das Verhältnis von Kraft und Äußerung zunächst die richtigere Angabe der Masse ist als alle Reden von einem Ganzen und seinen Teilen. Damals war in der Tat die Rede von einer Anzahl von Atomen in einer Raumausdehnung völlig unklar. Er hat außerdem recht, wenn er darauf hinweist, dass Kraft nicht einfach etwas Intensives ist, und ihre Äußerung ist nicht einfach etwas Extensives. Beide sind begri=lich in ihren Bestimmungen (Größen) voneinander systematisch abhängig. Derselbe Inhalt ist in zwei Formen vorhanden, als bloß potentielle Kraftäußerung und als realisierte Kraftäußerung. Die Masse eines Körpers zeigt sich entsprechend in seinem Bewegungsverhalten, als Gewicht gegenüber der Erde und als träge Masse im Kontext des Impulssatzes. Die andere Bestimmtheit, die dabey vorkommt, ist die quantitative als solche, die als extensives Quantum aufgehoben und in den Grad, als die wahrhaft seyn sollende Bestimmung, verwandelt wird; es ist aber gezeigt worden, daß dieser ebenso die erstere enthält, so daß die eine Form | für die andere wesentlich ist, somit jedes Daseyn seine Größebestimmung eben so sehr als extensives wie als intensives Quantum darstellt. ¦ (214 | 270 f.) Hegels Kritik daran, dass die Masse durch die Anzahl der Atome und die Dichtigkeit ihrer Packung bestimmt sei, hat sich insofern als richtig erwiesen, als wir zwischen verschiedenen Atomen unterscheiden müssen und dann noch feiner zwischen verschieden schweren Masseteilchen (wie Protonen, Neutronen, Elektronen etc.). Verfehlt dagegen wäre die Ablehnung des Gedankens, die Masse eines Körpers sei durch die durchschnittliche Dichte und Ausdehnung multiplikativ bestimmt. Das ist sie nämlich in der Tat. Hegel geht es hier aber nur darum, dass alle Größenbestimmungen eines Daseins sowohl zu extensiven als auch zu intensiven Größen führen. Sie müssen, heißt das, auf angebbare Weise mit unseren qualitativen Unterscheidungen und Identifikationen verbunden bleiben, aber auch mit vernünftigen Folge-Erwartungen, die als Wirkungen von Kräften auftreten können und im Fall der besonderen Phänomene der Gravitation mit der Masse (dem Gewicht) und dem Bewegungszustand der Körper zusammenhängen. Wir sehen hier eine Instanz der Form aller

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materialbegri=lichen Bestimmungen: Man untersucht parametrisierte Relationen und Prozesse, erhält durch sie gewisse Klassifikationen und verbindet diese mit gewissen weiteren Inferenzformen oder Normalerwartungen weiterer Prozesse, Veränderungen oder Bewegungen. Als Beyspiel hievon dient daher alles, insofern es in einer Größebestimmung erscheint. Selbst die Zahl hat diese gedoppelte Form nothwendig unmittelbar an ihr. Sie ist eine Anzahl, insofern ist sie extensive Größe; aber sie ist auch Eins, ein Zehen, ein Hundert; insofern steht sie auf dem Uebergange zur intensiven Größe, indem in dieser Einheit das Vielfache in Einfaches zusammengeht. Eins ist extensive Größe an sich, es kann als eine beliebige Anzahl von Theilen vorgestellt werden. So das Zehnte, das Hundertste ist diß Einfache, intensive, das seine Bestimmtheit an dem ausser ihm fallenden Mehrern d. i. am Extensiven hat. Die Zahl ist Zehen, Hundert, und zugleich die Zehnte, Hundertste im Zahlensystem; beydes ist dieselbe Bestimmtheit. (215 | 271) Um zu zeigen, wie sich Qualitatives, Intensives bzw. Intensionales und Extensives bzw. Extensionen zueinander verhalten, muss man konkrete Größenbestimmungen betrachten. Zahlen können selbst zu Graden werden. Im Ausdruck 1,0 oder 1,00 oder 1,000 wird die 1 zum Zehnfachen von 0,1, Hundertfachen von 0,01 und Tausendfachen von 0,001. Das Eins im Kreise heißt Grad, weil der Theil des Kreises wesentlich seine Bestimmtheit in dem Mehrern ausser ihm hat, als eines nur einer geschlossenen Anzahl solcher Eins bestimmt ist. Der Grad des Kreises ist als bloße Raumgröße nur eine gewöhnliche Zahl; als Grad angesehen ist er die intensive Größe, die einen Sinn nur hat, als bestimmt durch die Anzahl von Graden, in die der Kreis getheilt ist, wie die Zahl überhaupt ihren Sinn nur hat in der Zahlenreihe. (215 | 271) Seit Babylonischer Zeit teilt man die Kreislinie in 360 Teile und erhält 3×120 Teile bzw. 4×90 Teile. Man meint bis heute, das habe religiöse Gründe. Aber für die rechentechnisch schwierige Division ist die 12 = (1 · 2 · 3) · 2 die praktischere Einheit als die 10. Hinzukommt, dass sich die Kreiszahl π praktisch recht gut durch die 3 approximieren lässt. Man erhält so eine frühe Kreisrechnung, die zwar weitaus unge-

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nauer ist als unsere Sinusfunktionen, aber für viele Anwendungen ausreicht. Seither besteht ein rechter Winkel aus 90◦ , ein gestreckter Winkel aus 180◦ etc. Im Wesentlichen wird dabei der Kreis als 360-Eck aufgefasst, wobei feinere Gradeinteilungen wie diejenige des Uhrkreises in 12 Stunden à 60 Minuten à 60 Sekunden (›minutae secundae‹) zu einer Kreiseinteilung in 43.200 Teile führt. Ein solches 43.200-Eck ist von einem Kreis in mittlerer Größe kaum mehr zu unterscheiden. Winkelgrade, Stunden, Minuten, Sekunden sind entsprechend als Kreis, Jahr- und Tageinteilungen zu verstehen, wobei die Babylonier die 360 Teile auch auf den Jahreskreis approximativ anwenden konnten. Damit wurden Zeiten und Längen im ›Umlauf der Sonne‹ (genauer: in der Erdrotation und des Umlaufs der Erde um die Sonne) zueinander wieder ›pragmatisch‹ bzw. konventionell einigermaßen ›passend‹ gemacht, und das so, dass man einfach rechnen kann. Die Größe eines concretern Gegenstandes stellt ihre gedoppelte Seite, extensiv und intensiv zu seyn, an den gedoppelten Bestimmungen seines Daseyns dar, in deren einer er als ein äusserliches, in der andern aber als ein innerliches erscheint. So ist z. B. eine Masse als Gewicht, ein extensiv-Großes, insofern sie eine Anzahl von Pfunden, Centnern u. s. f. ausmacht, ein intensiv-Großes, | insofern sie einen gewissen Druck ausübt; die Größe des Drucks ist ein einfaches, ein Grad, der seine Bestimmtheit an einer Scale von Graden des Druckes hat. Als drückend erscheint die Masse als ein In-sichseyn, als Subject, dem der intensive Größenunterschied zukommt. – Umgekehrt was diesen Grad des Drucks ausübt, ist vermögend, eine gewisse Anzahl von Pfunden u. s. f. von der Stelle zu bewegen, und mißt seine Größe hieran. (215 | 271 f.) Dass jede extensive Größenbestimmung eines Dinges auch ein intensives Moment enthält, liegt an der doppelten Bestimmung seines Daseins als äußerlichem Gegenstand, das heißt, wie er uns, unserer Sinnlichkeit, unserem Perzeptionsvermögen gegenübertritt. Die Extension betri=t vorzugsweise das räumliche Dasein in Zeit und Gegenwart. Die Intension betri=t typische Wahrnehmbarkeiten und Wirkungen. Vieles, was wir unter den Titel des Inneren bringen, kann nicht unmittelbar räumlich im Inneren aufgezeigt werden, da es bloß metaphorisch ›innen‹ ist. Das gilt für alle Zuschreibungen von Kräf-

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ten und Dispositionen. Diese sind bedingte Normalfallinferenzen im prozessualen, nicht bloß statisch-relationalen Zusammenhang des realen Daseins typischer Dinge, deren Typisierungen durch begri=liche Bestimmungen ihrer Gattung und Art vorgenommen werden. Das Innere – und das Intensive – einer Sache ist also mehr und anderes als bloß das Räumliche im Innern einer res extensa, umgrenzt von einer Körperoberfläche. Wir projizieren modale Dispositionen und Kräfte ins Innere der Dinge. Die Folge ist, dass ein physisches Ding begri=lich etwas anderes ist als bloß ein gegenwärtig sich perzeptiv zeigender Gegenstand der Sinne. In seiner Bestimmung ist immer schon Denken und Wissen involviert. Das vorausgesetzte Allgemeinwissen gehört zur präsuppositionalen Voraussetzung dessen, was das Ding generisch, das heißt artgemäß ist und im Prinzip tut. Hegel verallgemeinert damit Kants wegweisenden und doch auch partiell irreführenden Begri= der transzendentallogischen Voraussetzungen im Ding- und Gegenstandsbezug. Denn es ist immer ein relativ apriorisches materiales Vorherwissen darüber, was ein typischer Gegenstand einer Gattung oder Art an sich so alles tut oder tun kann, das hier zu einer begri=lichen Bestimmung dessen wird, was man normalerweise schließen kann oder erwarten darf, wenn einer sagt, ein Ding der bere=enden Dingart liege vor. Der Begri= als das eidos einer Sache wird so zur Voraussetzung empirischer Information. Die Verbindung des relevanten Genus mit der normalen, prototypischen oder auch stereotypischen Seinsform ist eine Verbindung von taxonomischer Unterscheidung und einem System von Dispositionen als bedingten Normalfallschlüssen. Der inferentiell dichte Begri= wird so zum Wesen oder zur ideellen Seele der Sache. Die Sätze über einen Gegenstand an sich sprechen also im Modus des Allgemeinen über das relevante Genus insgesamt. Sie sind in diesem Sinn generisch-allgemein oder, wie man dazu leicht irreführend sagt, abstrakt. Denn auch alle konkrete Orientierung im Urteilen und Handeln wäre dann abstrakt, da wir ja die Zukunft nicht im Einzelnen vorhersehen, sondern nur allgemein. Aber wie dem auch sei, das generische Wissen betri=t immer eine normale Vollzugsform, die sich empirisch in je besonderer Weise zeigt. Allgemein ist sie die eidetische Seinsweise des Gegenstandes an sich. Ihre Konkretisierung wird

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Hegel »die Idee« nennen. Im Fall von konkreten Lebewesen ist diese Idee das konkrete Leben. Das Fürsichsein der konkreten Gegenstände zeigt sich in der je gegenwärtigen Realität und ist eine Art Beziehung des Gegenstandes auf sich selbst, idealiter unter Absehung von seiner Beziehung zu uns, unserem Erkennen und Wissen. So gedacht, ist auch das Fürsichsein abstrakt. Konkret ist nur das An-und-für-sich-Sein des sich uns als Exemplifizierung eines Genus oder Typs zeigenden Gegenstandes. Er zeigt sich dabei immer nur im prozesshaften Verhalten. Daher ist die rechte Bezugnahme auf ein typisiertes Ding selten unmittelbar am Ding hier und jetzt zu beurteilen. Zumeist nehmen wir Bezug auf einen zeitlich und räumlich ausgedehnten Prozess. Oft wissen wir erst holistisch, was für ein Ding etwas ist oder war. Denn später kommen die ihm wesentlich zuzuschreibenden Dispositionen und Kräfte als bedingte Wirkungen vielleicht wirklich zum Zuge und beweisen oder widerlegen, dass eine Sache wirklich von der und der Art ist oder war. Wenn die notwendigen Folgen nicht eintre=en, müssen wir dem betre=enden Gegenstand unter Umständen seine früher zugesprochene Artbestimmung entziehen. Ein vermeintlicher Feuerlöscher, der kein Feuer löscht, gerade auch nicht in den Fällen, für die er vorgesehen ist, ist kein Feuerlöscher. – Das führt uns zur kategorialen Unterscheidung zwischen Erscheinung, Schein und Wesen: In Wirklichkeit ist ein Gegenstand, der bloß scheinbar von einem bestimmten di=erentiellen und inferentiellen Typ ist, gerade nicht vom rechten Typ, obwohl eine Perzeption oder ein Hörensagen dies nahegelegt haben mag. Die inneren Kräfte und Dispositionen einer Sache sind dabei immer nur generisch bestimmt, nämlich von uns als Allgemeinheiten, bedingte Normalerwartungen. Sie werden zugeschrieben aufgrund von di=erentiellen Charakteristiken der Art oder des Genus. So lassen sich zwar Masse und Gewicht lokal und momentan in ihrer extensiven Größe bestimmen. Ihre intensive Größe aber besteht, wie Hegel bemerkt, in den zugeordneten Kraftwirkungen. Die Höhe des Drucks auf einer Waage vermöge des Gewichts und der Anziehungskraft der Erde korreliert der Masse, ist ihr proportional, wobei diese als Ursache sozusagen als das Subjekt des Drückens erscheint, so dass dem Mas-

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sekörper »der intensive Größenunterschied zukommt«. Wir reden also so, als ob aus der Masse der graduelle Unterschied des Drucks auf eine unterliegende Fläche ›folge‹ und diese ein entsprechendes kleineres Gewicht nach oben ›bewege‹ oder einem gleichen Gewicht die Waage ›halte‹. Der Gewichtsvergleich wird so indirekt zu einem Massenvergleich – und mit Dispositionen verknüpft. Oder die Wärme hat einen Grad; der Wärmegrad, er sey der 10te, 20ste u. s. f. ist eine einfache Empfindung, ein subjectives. Aber dieser Grad ist eben so sehr vorhanden als extensive Größe, als die Ausdehnung einer Flüssigkeit, des Quecksilbers im Thermometer, der Luft oder des Thons u. s. f. Ein höherer Grad der Temperatur drückt ¦ sich aus als eine längere Quecksilbersäule, oder als ein schmälerer Thoncylinder; er erwärmt einen größern Raum auf dieselbe Weise als ein geringerer Grad nur den kleinern Raum. (215 f. | 272) Dass die Temperatur der Prototyp für Gradangaben ist, wurde oben schon betont. Hier haben wir zunächst unsere Wärme-Empfindung, die zu einer lokalen Ordnung von Kälte und Wärme dem Gefühl nach führt. Wie erwähnt, können dabei zunächst auch Luftfeuchtigkeit, Wind und die vorherige Umgebung der Körperteile für die gefühlte Temperatur relevant sein. Die Gradordnung der Ausdehnung des Quecksilbers im Thermometer korreliert nur unvollkommen mit der gespürten Kälte und Wärme. Eben deswegen kann man aber später di=erente Ursachen als Momente in der Wärmeempfindung unterscheiden und erhält in der Koordination von Thermometern, Hygrometern, Windgeschwindigkeiten usw. ›objektivere‹ Grade. Der höhere Ton ist als der intensivere, zugleich eine größere Menge von Schwingungen, oder ein lauterer Ton, dem ein höherer Grad zugeschrieben wird, macht sich in einem größern Raume hörbar. – Mit der intensivern Farbe läßt sich eine größere Fläche, als mit einer schwächern, auf gleiche Weise färben; oder das Hellere, eine andere Art von Intensität, ist weiter sichtbar als das weniger Helle u. s. f. (216 | 272) Weitere Beispiele für Grade der Intensität bilden Tonhöhe und Lautstärke, Farbintensitäten von Färbemitteln und ihre Anwendungen auf gefärbte Flächen, auch Grade von Hell und Dunkel.

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Eben so im Geistigen ist die hohe Intensität des Charakters, Talents, Genies, von eben so weitgrei=endem Daseyn, ausgedehnter Wirkung und vielseitiger Berührung. Der tiefste Begri= hat die allgemeinste Bedeutung und Anwendung. | (216 | 272) Rein formal kann man auch Personen graduieren, in Bezug auf ihren Charakter, ihr Talent, Genie, ihre sozialkooperative Kompetenz, ihr technisches Vermögen, ihre Einbildungskraft, Phantasie oder innovative Kreativität. Das heißt, jemand kann mehr oder weniger Person sein, obwohl jedes personale Subjekt als Individuum keinen Grad hat. Grade der Persönlichkeit beziehen sich z. B. auf die Leistungsfähigkeit, die Vielseitigkeit der Interaktion usw. Jede derartige ›intensive‹ Ordnung wäre allerdings rein willkürlich, würden wir uns nicht auf etwas stützen, was ›extensiv‹ prüfbar ist, etwa die bisherigen Leistungen und Fehlleistungen, das Abschneiden in Kontrolltests, Bewertungen eines IQ, Prüfung von Sachwissen, Dokumentationen eines Könnens usw. Anmerkung 2 Kant hat einen eigenthümlichen Gebrauch von der Anwendung der Bestimmtheit des intensiven Quantums auf eine metaphysische Bestimmung der Seele gemacht. In der Kritik der metaphysischen Sätze von der Seele, die er Paralogismen der reinen Vernunft nennt, kommt er auf die Betrachtung des Schlusses von der Einfachheit der Seele auf die Beharrlichkeit derselben. Er setzt diesem Schlusse entgegen, (Kr. d. r. Vern. S. 414), »daß, wenn wir gleich der Seele diese einfache Natur einräumen, da sie nemlich kein Mannichfaltiges ausser einander, mithin keine extensive Größe enthält, man ihr doch so wenig wie irgend einem Existirenden, intensive Grösse, d. i. einen Grad der Realität in Ansehung aller ihrer Vermögen, ja überhaupt alles dessen, was das Daseyn ausmacht, ableugnen könne, welcher durch alle unendlich viele kleinere Grade abnehmen, und so die vorgebliche Substanz obgleich nicht durch Vertheilung, doch durch allmählige Nachlassung (remissio) ihrer Kräfte, in nichts verwandelt werden könne; denn selbst das Bewußtseyn hat jederzeit einen Grad, der immer noch vermindert werden kann, folglich auch das Vermögen sich seiner bewußt zu seyn, und so alle übrige Vermögen.« – (216 | 273)

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In seinen Bedenken gegen Kants Kritik an dem Schluss von der Einfachheit der Seele auf ihre Beharrlichkeit oder Substantialität geht es Hegel – anders als der Leser zunächst glauben mag – nicht etwa um eine Verteidigung der Substanzialität der Seelen, sondern um eine noch radikalere Abwehr von Missverständnissen in unseren Reden von der Seele. Hegel demontiert jede allzu einfache Anwendung quantitativer Rede auf geistige oder mentale, auch semantische Reflexionsgegenstände und betont den besonderen logischen Status von derartigen Reflexionstermini. – Kant erklärt, dass die Seele zwar kein Ding im Raum, keine extensive Größe sei, ihr aber wie jedem Existierenden »intensive Größe, d. i. einen Grad der Realität in Ansehung aller ihrer Vermögen« zukomme. Hegel erklärt dagegen, dass die Grade des Vermögens sich aus unserer Praxis des Zusprechens von Dispositionen aufgrund von Tests und Erfahrung ergeben. Kant argumentiert, dass die o=enbare Stetigkeit der Intensitätsgrade von Fähigkeiten erlaubt, dass diese theoretisch immer kleiner werden, bis sie gar nicht mehr da sind. Selbst das Bewusstsein (auch als Gewahrsein oder Aufmerksamkeit) hätte jederzeit einen Grad (z. B. der Wachheit oder Vigilanz), und so alle anderen Vermögen auch. Aus der Abnahme des Vermögens bis auf null aber ergebe sich nun, dass am Ende auch ›die Substanz‹, die Seele, als Trägerin dieser Vermögen »in nichts verwandelt werden könne« – so dass eine Identifikation der Seele mit Dispositionen unangemessen sei, was schon Platon im Phaidon behauptet. Die Seele wird in der rationellen Psychologie, wie diese abstracte Metaphysik war, nicht als Geist, sondern als ein nur unmittelbar Seyendes, als Seelending betrachtet. So hat Kant das Recht, die Kategorie des Quantums, »wie auf irgend ein Existirendes« und insofern diß Seyende als einfach bestimmt ist, die des intensiven Quantums auf dasselbe anzuwenden. Dem Geiste kommt allerdings Seyn zu, aber von ganz | anderer Intensität, als die des intensiven Quantums ist, vielmehr einer solchen Intensität, in welcher die Form des nur unmittelbaren Seyns und alle Kategorie desselben als aufgehoben sind. Es war nicht nur ¦ die Entfernung der Kategorie des extensiven Quantums zuzugeben, sondern die des Quantums überhaupt zu entfernen. Ein Weiteres aber ist noch, zu erkennen, wie in der ewigen

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Natur des Geistes Daseyn, Bewußtseyn, Endlichkeit ist und daraus hervorgeht, ohne daß er dadurch ein Ding würde. (216 f. | 273 f.) Hegel erinnert daran, dass in der abstrakten Metaphysik der rationalen Psychologie und zuvor des Christentums die Seele »nicht als Geist, sondern als ein nur unmittelbar Seiendes, als Seelending betrachtet« werde. Wäre diese Prämisse haltbar, hätte Kant recht, die Kategorie »des intensiven Quantums« auf diesen Gegenstand anzuwenden – und so zu schließen, wie er schließt: Wenn alle Wirkungen dieses inneren Gegenstandes gegen null gehen (etwa im Alter oder im Sterben), so verschwindet logischerweise auch der innere Gegenstand. Hegels Interesse besteht nun darin, diese Vorstellung von der subjektiven Seele grundsätzlich infrage zu stellen und alle geistigen Vermögen einer a fortiori leiblich-lebendigen Person als Teilnahme an einer allgemeinen Praxis des Geistes zu verstehen. Dem Geist – als transsubjektive Kulturpraxis verstanden – »kommt allerdings Sein zu«. Aber dieses Sein ist nicht die Existenz eines Dinges. Und seine »Intensität«, das heißt die Wirksamkeit des Geistes, der von uns geformten Praxis, der generischen Form personalen Lebens in allen seinen Variationen auf je mein Handeln ist von ganz anderer Art »als die des intensiven Quantums« eines Körperdinges, einer Temperatur oder von Licht- oder Schallwellen. Die »Form des nur unmittelbaren Seins und alle Kategorien desselben« sind auf die Kulturformen der Menschen nicht anwendbar. Wir sind zwar die Substanz des Geistes, aber nicht ich, du und ihr, sondern als institutionelles Wir. Kant hätte sich daher nicht nur gegen die Anwendung der Kategorie des extensiven Quantums, der Raumzeitlichkeit und gegenstandsartigen Substanz der Seele aussprechen müssen, sondern ihr auch jedes intensive Quantum als kategorial unpassend absprechen müssen. Wem wir Dispositionen zusprechen, das sind die personalen Subjekte, die leiblichen Personen. Der Ausdruck »Seele« (»psych¯e«, »anima«) ist nur ein Reflexionsterminus, nicht anderes als Verstand, Vernunft, Intelligenz, Weisheit usw. Das heißt, wir gebrauchen ihn, um auf die Beseeltheit lebender Wesen zu reflektieren, so wie wir über den rechten Gebrauch der Eigenschaftswörter »verständig«, »vernünftig«, »intelligent«, »klug« oder »weise« sprechen, die übrigens alle steigerbar sind. Daher gibt

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es grobe Grade oder Stufen in gewissem Sinn auch im Vergleich verschiedener Formen des vegetativen (etwa pflanzlichen) Lebens, des animalisch-sensuellen, die Umwelt perzipierenden Lebens und eines personal-wissenden Lebens. Das wissen wir seit Aristoteles. Wir können diese Grade verfeinern, wobei dann aber, wie gesagt, die Intensitäten des Perzipierens oder Denkens zunächst den ganzen Wesen zuzusprechen sind, und zwar im Wissen um das begri=liche Verhältnis von hier und jetzt geprüften Di=erenzierungskriterien und den mit diesen generisch verbundenen Inferenzerwartungen oder Dispositionen. Erst in zweiter Linie unterscheiden wir Wachheits- oder Bewusstseinsgrade bei Einzelwesen. Weit über diese Überlegung hinaus geht die noch zu erarbeitende Frage, worin die »ewige Natur des Geistes«, also sein Wesen, besteht und dass bzw. wie dieser Geist je da ist, sich seiner und der Welt bewusst ist und inwiefern er trotz aller generischen Ewigkeit endlich ist in Raum und Zeit, »ohne dass er dadurch ein Ding würde«. Dabei bezieht sich »der Geist« als Reflexionsterminus sowohl auf die geistige Lebensform der Menschen als auch des Menschen, auf die allgemeinen Bedingungen eines geistigen Lebens und auf die konkreten Realisierungen und Instantiierungen im Leben einzelner Personen. c. Die Veränderung des Quantums Der Unterschied des extensiven und intensiven Quantums ist der Bestimmtheit des Quantums als solcher gleichgültig. Aber überhaupt ist das Quantum die als aufgehoben gesetzte Bestimmtheit, die gleichgültige Grenze, die Bestimmtheit, welche eben so sehr die Negation ihrer selbst ist. In der extensiven Größe ist dieser Unterschied entwickelt, aber die intensive Größe ist das Daseyn dieser Aeusserlichkeit, die das Quantum in sich ist. Er ist als sein Widerspruch in sich selbst gesetzt, die einfache sich auf sich beziehende Bestimmtheit zu seyn, welche die Negation ihrer selbst ist, ihre Bestimmtheit nicht an ihr, sondern in einem andern Quantum zu haben. (217 | 274) In welchem Sinn ist ein Quantum gleich gültige Grenze, »Bestimmtheit, welche eben so sehr die Negation ihrer selbst ist«? Man kann Hegels Formel leicht mystifizieren und alles Mögliche und Un-

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mögliche, auch Unsinnige, in sie hineinlesen. Mir scheint, dass er nur erläutern will, wie wir im abstraktiven Übergang von einer Strecke zu einer Länge oder einer konkreten Fläche zu einer Flächengröße qualitativ unterschiedene Bestimmtheiten teils ›setzen‹, teils ›aufheben‹. Es handelt sich also um Meta-Kommentare zu unserer Praxis des Streckenvergleichs durch Messungen in qualitativen Vergleichen der empirischen Längenmessung oder dann auch der Betrachtung von figürlich-empirischen Repräsentationen geometrischer Formen und Größenverhältnisse – um nur bei diesen Beispielen zu bleiben. Eine empirische Länge entspricht dabei – grob gesagt – einer ganzen Klasse von empirisch als längengleich bewerteten Strecken. Die Grenzen der empirischen Strecken bestimmen deren Identität; aber in den Zuordnungen der Grenzpunkte ist jede Begrenzung einer Länge allgemein. Sie ist »die Negation ihrer selbst« in dem Sinn, als es nur um die Längen, nicht um die Strecken geht. Das wird noch bedeutsamer, wenn wir zu idealen Längen i. S. von Längenverhältnissen in geometrischen Formen übergehen wie der Diagonale zur Seite im Quadrat oder Pentagramm. Hier repräsentieren die konkreten Strecken-Endpunkte der Linien in Skizzen oder Zeichnungen ganze Klassen solcher Punkte und sind nie als bloße empirische Verweise auf sich selbst zu verstehen. Das heißt, ideale Punkte in einer idealen geometrischen Form sind wie ideale Strecken oder Längen ›die Negation ihrer selbst‹, gerade weil für sie nur generisch-ideale Aussagen gelten, welchen in der Praxis des messenden Vergleichs von Teilen einer geometrischen Figur nur in beschränktem Ausmaß ›empirische‹ Aussagen korrespondieren. Anders gesagt, der Übergang von Strecken zu Längen und von Längen zu Längenverhältnissen ist nie einfach bloß ein Übergang von Einzelnem zu einer Klasse von Einzelnem. Die Umkehrung ist nie eine einfache Anwendung eines Allsatzes. In der »extensiven Größe ist dieser Unterschied« zwischen empirischen Vertretern der Größe, den Äquivalenzklassen größengleicher Repräsentationen und (geometrischen) Idealformen von Größenverhältnissen in beliebig kleinen oder großen Repräsentationen der Formen »entwickelt«. Das heißt, die ideale Geometrie ist gerade deswegen, weil sie im Übergang zu den reellzahligen Längenverhältnissen zu einer ›rein arithmetischen‹ Wissenschaft wird, das

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konkrete Paradigma dafür, was eine (ideale) extensive Größe als reproduzierbares Verhältnis ist. Aber auch hier sind intensive Größen, vermittelt durch empirische Di=erenzierungen etwa von Stellen, nicht Punkten, oder von anderen Grenzlinien oder Grenzflächen und Identifizierungen »das Dasein« der empirischen Äußerlichkeit aller möglichen realen Repräsentationen der Größen oder Größenverhältnisse. Während wir bei der Messung von Temperaturen zunächst abhängig sind von unserem Wärme- und Kältegefühl, sodann von den beobachtbaren Ausdehnungseigenschaften etwa des Quecksilbers, sind wir beim Längenvergleich zunächst abhängig von haptischen und optischen Vergleichen. Dabei stützen wir uns häufig auf optische Abschätzungen von Längen. Auch wenn wir Maßstäbe anlegen und bewegen, bleiben unsere Urteile über die Längenordnungen abhängig von der Materialeigenschaft der bewegten Stäbe oder Längenmesser. Das wird schon dadurch klar, dass wir Mess-Seile besser nicht aus dehnbarem Gummi herstellen. Es geht hier um die ganz allgemeine Einsicht, dass die qualitativen Bestimmungen bzw. Begrenzungen die Grundlage der intensiven Größenmomente in konkreten empirischen Messungen sind und dass wir nicht blindlings voraussetzen dürfen, dass die Empirie unmittelbar ideale Eigenschaften zeige oder die idealen Formen, mit denen wir in einer idealen, mathematischen Größenlehre rechnen, sich immer unmittelbar aus empirischen Messungen ergäben. Das Quantum ›in sich‹ ist das, was sich in einer empirischen Messung zeigt oder zu zeigen scheint. Insofern ist der Unterschied zwischen empirischem Messergebnis und der theoretischen Größe, welche die Messung ›liefern sollte‹, ein Widerspruch, mit dem wir in jeder Messpraxis zurechtkommen müssen. Der Widerspruch ergibt sich daraus, dass alle Größenbestimmung relational ist und reproduzierbar sein muss. Aus dem Relationalen ergibt sich, dass jede Größe sich nur generisch-allgemein ›auf sich‹ über andere Größen bezieht, nämlich so, wie sich in anderen Repräsentationen die repräsentierenden Grenzen zu anderen repräsentierenden Grenzen verhalten. Die Reproduzierbarkeit zeigt, dass wir immer schon über Formen und generisch stabile Größenverhältnisse sprechen, nie bloß über

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einzelne Messergebnisse. Da alles Empirische bloß Einzelnes hier und jetzt oder dort und dann ist, ist keine (Deutung einer) Messung bloß empirisch. Ein Quantum ist also seiner Qualität nach in absoluter Continuität mit seiner Äusserlichkeit, mit seinem Andersseyn, gesetzt. Es kann daher nicht nur über jede Größebestimmtheit hinausgegangen, sie kann nicht nur verändert werden, sondern es ist diß gesetzt, daß sie sich verändern muß. Die Größebestimmung continuirt sich so in ihr Andersseyn, daß sie ihr Seyn nur in dieser Continuität mit | einem andern hat; sie ist nicht eine seyende, sondern eine werdende Grenze. (217 | 274 f.) Alles, was wir konkret messen, verändert sich dauernd, aber auch das, was wir für die Messung gebrauchen. Stäbe verkürzen sich, geformte Körper ändern die Gestalt etc. Die vermittelnde Qualität steht daher »in absoluter Kontinuität [. . . ] mit seinem Anderssein«. In der realen, bloß empirischen, Welt gibt es keine unmittelbar stabilen Formen und Größenverhältnisse; es müssen vielmehr die Formen immer auch gegen die Widerspenstigkeit der Welt durchgesetzt werden. Einfachste Fälle sind schon die Buchstaben, die Zeichen einer Schrift: Wir müssen die Texte immer wieder neu aufschreiben, damit sie erhalten bleiben, und wir müssen Zahlterme immer auch durch andere ersetzen, um mit ihnen stabil und sicher gemeinsam rechnen zu können. Dasselbe gilt für unsere Längenmessgeräte, selbst wenn diese eine Zeit lang an einem Urmeter in Paris als Etalon kalibriert worden sind. Wir haben daher zwei Formen der relationalen Veränderung von Größenbestimmtheiten: Eine geometrische Größe ist nur bestimmt in Relation zu kleineren oder größeren Größen desselben Typs, so dass es zur Ordnung der geometrischen Größen gehört, dass es zu jeder Größe kleinere und größere gibt, gerade so wie für Längen. Daher gibt es idealiter beliebig kleine Längen größer als Null und zu jeder Länge eine weit größere. Andererseits ist auch jeder konkrete Repräsentant einer Größe – sagen wir: ein empirischer Meterstab – faktisch von der Art, dass er sich im Laufe der Zeit verändert, eben weil sich alles Physische verändert, am Ende zu einem Nichts wird: Der Stab ist dann kein Stab mehr, vielleicht nicht einmal mehr ein Haufen Späne. Daraus ergibt sich, dass wir die Zeitlichkeit der Messungen und Zahlbestim-

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mungen, der Grenzen, berücksichtigen müssen – und das schon beim Zählen der Anzahl von lebenden Wesen oder von Geräten wie Schi=en, wie das Beispiel der Verdoppelung von Theseus’ Schi= durch das Bilden einer Replik aus originalen Austausch-Planken zeigt. Alle empirischen Grenzbestimmungen bestimmen ›werdende‹ Grenzen. Das Eins ist unendlich oder die sich auf sich beziehende Negation, daher die Repulsion seiner von sich selbst. Das Quantum ist gleichfalls unendlich, gesetzt als die sich auf sich beziehende Negativität; es repellirt sich von sich selbst. Aber es ist ein bestimmtes Eins, das Eins welches in Daseyn und in die Grenze übergegangen ist, also ¦ die Repulsion der Bestimmtheit von sich selbst, nicht das Erzeugen des sich selbst gleichen, wie die Repulsion des Eins, sondern seines Andersseyns; es ist nun an ihm selbst gesetzt, [sich] über sich hinaus zu schicken, und ein Anderes zu werden. Es besteht darin, sich zu vermehren oder zu vermindern; es ist die Aeusserlichkeit der Bestimmtheit an ihm selbst. (217 f. | 275) Das Eins, die abstrakt-ideale Einheit in jeder Größenbestimmung, etwa die Einheitslänge e in einer entsprechenden Praxis der Konstruktion geometrischer Formen, »ist unendlich« zunächst in dem Sinn, als es unendlich viele Repräsentanten gibt. Das gilt erst recht für die Zähleinheiten in diskreten Gegenstandsmengen. Jede Einheit, wie sie bei der Bestimmung einer quantitativen Größe, einer Kardinalzahl oder reellen Zahl zugrunde gelegt wird, ist »auf sich beziehende Negation«. So müssen z. B., wenn wir Schi=e im Hafen zählen, die einzelnen Schi=e relativ zu den anderen unterschieden sein. Oder es muss, wenn wir Längen quantitativ angeben, die Einheitslänge in Relation zu den anderen Längen definiert sein. Die Repulsion eines Gegenstandes wie der Einheitslänge von sich selbst besteht in concreto darin, dass über eine Wahl einer empirischen Einheitsstrecke die Größe der empirischen Konstruktionen bestimmt ist und dann auch eine Neudefinition der Einheit durch Wahl eines neuen Punktepaares in der dargestellten geometrischen Form möglich wird. Jedes abstrakte Quantum hat unendlich viele Repräsentationen.104 Jede 104 Ich halte zwar Hegels Ausdrucksweise nicht für glücklich, da die Rede von einer ›sich auf sich beziehenden Negativität‹ nicht als allgemein ver-

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reine Größe »repelliert sich von sich selbst«, weil sie eine proportionslogische Entität, also ein Formenverhältnis ist. Nur so ist sie »ein bestimmtes Eins«, ein ideal-abstrakter Gegenstand. Ein Quantum qua abstrakter Proportion wird konkret im Dasein und in den Grenzen der das Quantum (oder quantitative Verhältnis) repräsentierenden konkreten Größen. Man denke an so einfache Dinge wie einen Sack voller Äpfel mit einer Anzahl von 18 Stück oder an eine 18-fache Verlängerung einer Einheitslänge (Strecke) auf einer geraden Linie. Freilich sprechen wir von einer abstrakt-idealen Größeneinheit, etwa der Einheitslänge e, in ähnlicher Weise wie von einer konkreten Längeneinheit, etwa 1 cm. In beiden Fällen schreiben wir beliebige (reelle) Zahlen vor die Einheit, z. B. 18 cm oder allgemein – unter Verwendung von Variablen für beliebige Zahlen – x cm. Hegel kommentiert die Möglichkeit, erstens formal die Größenangaben beliebig zu vergrößern oder zu vermindern, indem man kleinere oder größere Zahlen an die Stelle des »x « setzt, zweitens die entsprechenden Repräsentanten (die Strecken) entsprechend zu verkürzen oder zu verlängern. Das Quantum schickt sich also selbst über sich hinaus; diß Andre, zu dem es wird, ist zunächst selbst ein Quantum; aber ebenso als eine nicht seyende, sondern sich über sich selbst hinaustreibende Grenze. Die in diesem Hinausgehen wieder entstandene Grenze ist also schlechthin nur eine solche, die sich wieder aufhebt und zu einer fernern schickt, und so fort ins Unendliche. | (218 | 275) Was bedeutet es, dass »das Quantum« sich selbst »über sich hinaus« schicke? Die Form quantitativer Angaben ist x · e mit einer (reellen) Zahl x und einer Einheitsgröße e, die empirisch eine Streckenlänge wie 1 cm sein kann oder 1 m3 oder 1 Stunde (um weiterhin zunächst an Raum und Zeit als zu messende Dimension zu denken). Indem formal eine beliebige Zahl x vor eine Einheit e gesetzt werden kann, entstehen formale Größen(-verhältnisse), zu welchen es nicht immer Repräsentanten in der empirischen Welt geben wird, welche in diesen Verhältnissen stehen. Wir werden daher das Verhältnis zu ständlich zu werten ist. Der Gedanke aber, den Hegel auszudrücken versucht, lässt sich mit einiger Mühe rekonstruieren und relativ klar reformulieren.

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betrachten haben zwischen den idealen, innermathematischen Unendlichkeiten reiner Größenverhältnisse und realen Verhältnissen. Man versteht die Überlegung besser, wenn man auf das angezielte Ergebnis vorgreift. So wie es nur einen begrenzten Bereich von Zahlangaben der Form –x 0 Celsius gibt, einfach weil es einen absoluten Nullpunkt der Temperatur bei 0 Grad Kelvin gibt, so gibt es auch in der realen Welt keineswegs beliebig kleine Größen α > 0. Aber sogar in der idealen Welt der reinen Größen gibt es keine infinitesimal kleinen Größen α mit der Eigenschaft, dass zwar α > 0 ist, aber auch n1 > α für jedes n in den natürlichen Zahlen. Es sind also die Reden vom beliebig Kleinen und beliebig Großen auch im Blick auf die unendliche Teilbarkeit und Ausdehnung von Raum und Zeit mit extremer Vorsicht zu genießen.

C. Die quantitative Unendlichkeit a. Begri= derselben Das Quantum verändert sich und wird ein anderes Quantum; die weitere Bestimmung dieser Veränderung, daß sie ins Unendliche fortgeht, liegt darin, daß das Quantum als an ihm selbst sich widersprechend gestellt ist. – Das Quantum wird ein Anderes; es continuirt sich aber in sein Andersseyn; das Andre ist also auch ein Quantum. Aber dieses ist das Andre nicht nur eines Quantums, sondern des Quantums selbst, das Negative seiner als eines Begrenzten, somit seine Unbegrenztheit, Unendlichkeit. Das Quantum ist ein Sollen; es enthält, Für-sich-bestimmt zu seyn, und dieses Für-sichbestimmtseyn ist vielmehr das Bestimmtseyn in ¦ einem Andern; und umgekehrt ist es das aufgehobene Bestimmtseyn in einem andern, ist gleichgültiges Bestehen-für-sich. (218 f. | 276) »Das Quantum ist ein Sollen« insofern, als wir, wie gesehen, zwischen faktischen Größenangaben bloß empirischer Einzelmessungen und wahren Größenangaben in reproduzierbaren Formen unterscheiden. Das liegt daran, dass auch eine empirische Größe längst schon eine Beziehung des »Für-sich-bestimmt zu sein« enthält, das heißt eine Relation zwischen verschiedenen richtigen Bestim-

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mungen derselben Größe unter negativem Ausschluss falscher oder unrichtiger Größenbestimmungen. Wenn z. B. in einer Messmethode eine Geschwulst als 2 cm lang bestimmt wurde, dann kann es sein, dass sich das Ergebnis durch andere Messungen und/oder durch spätere Folgen als richtig oder als falsch ausweisen lässt. Sagen wir, dass sie eine Größe von 2 cm hat, dann bestätigen wir eine gewisse Klasse möglicher Messergebnisse. Damit ist klar, dass die Bestimmtheit einer Quantität nur unter Bezugnahme auf eine normativ bestimmte Klasse guter (›richtiger‹) und schlechter (›unrichtiger‹) Messergebnisse bestimmt ist. Dabei prüfen wir die Richtigkeiten nicht nur empirisch, sondern setzen unser gesamtes allgemeines Wissen über formentheoretische Normalfälle und generische Normalabläufe ein. Eben daher ist keine empirische Messung ohne Bezugnahme auf eine normative, das heißt hier: formenbezogene, generische Theorie sinnvoll möglich. – Wir müssen aber auch immer zwischen richtigen und falschen Ergebnissen unterscheiden, und zwar gerade dann, wenn sich qualitative Messergebnisse bloß scheinbar reproduzieren lassen. Das Bestehen einer konkreten Größe für sich ist »das aufgehobene Bestimmtseyn in einem andern«, also das, was wir als richtig gemessen bewerten. Die Endlichkeit und Unendlichkeit erhalten dadurch sogleich jede an ihr selbst eine gedoppelte, und zwar entgegengesetzte Bedeutung. Endlich ist das Quantum erstens als begrenztes überhaupt, zweytens, als das Hinausschicken über sich selbst, als das Bestimmtseyn in einem Andern. Die Unendlichkeit desselben aber ist erstens sein Nichtbegrenztseyn; zweytens sein Zurückgekehrtseyn-in-sich, das gleichgültige Fürsichseyn. Vergleichen wir sogleich diese Momente mit einander, so ergibt sich, daß die Bestimmung | der Endlichkeit des Quantums, das Hinausschicken über sich zu einem Andern, in dem seine Bestimmung liege, ebenso Bestimmung des Unendlichen ist; die Negation der Grenze ist dasselbe Hinaus über die Bestimmtheit, so daß das Quantum in dieser Negation, dem Unendlichen, seine letzte Bestimmtheit habe. Das andere Moment der Unendlichkeit ist das gegen die Grenze gleichgültige Fürsichseyn; das Quantum selbst aber ist so das Begrenzte, daß es das für sich gleichgültige gegen seine Grenze, damit gegen andere Quanta und sein Hinaus, ist. Die Endlichkeit und die (von ihr getrennt seyn

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sollende, schlechte) Unendlichkeit haben beym Quantum jede das Moment der andern bereits an ihr. (219 | 276 f.) Zwar ist das Wort »unendlich« formal die Verneinung des Wortes »endlich«. Das Wort »endlich« selbst ist hier aber nur als Verneinung von »unendlich« sinnvoll. In einem gewissen Sinn ist »alles« endlich. Als etwas Begrenztes ist jedes konkrete Quantum und jede abstrakte oder ideale Größe endlich. Endlich ist ein Quantum aber immer auch als Ort oder Position in einem unendlichen System möglicher abstrakter Größen. Das System als solches ist nicht begrenzt. Es ist unendlich nur als System idealer Größen. Das qualitative und quantitative Unendliche unterscheiden sich dadurch, daß im ersten der Gegensatz des Endlichen und Unendlichen qualitativ ist, und der Uebergang des Endlichen in das Unendliche, oder die Beziehung beyder auf einander nur im Ansich, in ihrem Begri=e liegt. Die qualitative Bestimmtheit ist als unmittelbar, und bezieht sich auf das Andersseyn wesentlich als auf ein ihr anderes Seyn, sie ist nicht gesetzt, ihre Negation, ihr Anderes an ihr selbst zu haben. Die Größe hingegen ist, als solche, aufgehobene Bestimmtheit; sie ist gesetzt, ungleich mit sich und gleichgültig gegen sich selbst, daher das Veränderliche zu seyn. Das qualitative Endliche und Unendliche stehen sich daher absolut d. h. abstract gegeneinander über; ihre Einheit ist, die zu Grunde liegende innerliche Beziehung; das Endliche continuirt sich daher nur an sich, aber nicht an ihm, in sein Anderes. Hingegen das quantitative Endliche bezieht sich an ihm selbst in sein Unendliches, an dem es seine ab|solute Bestimmtheit habe. Diese ihre Beziehung stellt zunächst der quantitativ-unendliche Prozeß dar. ¦ (219 | 277 f.) Das qualitative Unendliche ist die ganze Welt der qualitativen Unterscheidungen. Das quantitative Unendliche ist durch die Progression der Bildung beliebig großer Zahlen n bzw. beliebig kleiner Zahlen n1 bestimmt. Im ersten Fall ist der Gegensatz qualitativ, so wie der Gegensatz zwischen Wasser und Festland auf der Erde oder zwischen Sonnenplaneten und anderen Himmelskörpern, auch zwischen Farben und Dingen – oder was man nun einmal alles qualitativ unterscheiden kann. Die quantitativen Gegensätze sind in erster Linie solche der reinen und der benannten Größen.

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Dass eine qualitative Di=erenz nicht gesetzt sei, »ihre Negation, ihr Anderes an ihr selbst zu haben«, bedeutet wohl, dass Qualitäten nur voneinander unterschieden werden. Es wird nicht auf eine Qualität als einen formalen Gegenstand reflektiert. Genauer, es ist keine Gleichheit für eine Qualität definiert. Im Fall von Quantitäten ist das anders, weil Quantitäten formale Redegegenstände sind, für die, wie oben gesagt, Gleichungen und Ungleichungen bzw. Relationen der Kategorie des Andersseins definiert sein müssen. Insofern ist eine Größe eine abstrakte, aufgehobene Bestimmtheit.

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b. Der quantitative unendliche Progreß Der Progreß ins Unendliche ist überhaupt der Ausdruck des Widerspruchs, hier desjenigen, den das quantitativ-Endliche oder das Quantum überhaupt enthält. (220 | 278) Warum soll nun ein »Progress ins Unendliche« »Ausdruck eines Widerspruchs« und »das quantitativ-Endliche oder das Quantum überhaupt« eben diesen Widerspruch ›enthalten‹? Es geht wohl nur darum, dass ein Ausdruck wie 101000 Kilometer oder Stunden nicht a priori einen weltbezogenen Sinn hat. Er ist die Wechselbestimmung des Endlichen und Unendlichen, die in der qualitativen Sphäre betrachtet worden ist, mit dem Unterschiede, daß wie so eben erinnert, im Quantitativen sich die Grenze an ihr selbst in ihr Jenseits fortschikt und fortsetzt, somit umgekehrt auch das quantitativ-Unendliche gesetzt ist, das Quantum an ihm selbst zu haben, denn das Quantum ist in seinem Aussersichseyn zugleich es selbst; seine Aeusserlichkeit gehört seiner Bestimmung an. (230 | 278) Im ›reinen‹ Teil des Ausdrucks x km sind zunächst aber beliebige Zahlen erlaubt. Der unendliche Progreß ist nun nur der Ausdruck dieses Widerspruchs, nicht die Auflösung desselben, aber um der Continuität willen der einen Bestimmtheit in ihre andere führt er eine scheinbare Auflösung in einer Vereinigung beyder herbey. Wie er zunächst gesetzt ist, ist er die Aufgabe des Unendlichen, nicht die Erreichung desselben; das perennirende Erzeugen desselben, ohne über das

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Quantum selbst hinauszukommen, und ohne daß das Unendliche ein Positives und Gegenwärtiges würde. (230 | 278) Wenn wir sagen, dass es zu jeder endlichen Ausdehnung in Raum oder Zeit eine größere gebe, dass etwa jedes Sternencluster wie die Milchstraße ungeheuer viele weitere neben sich hat, so ist der entstehende »unendliche Progress« der formalen Vergrößerung durch Hinausschieben der je betrachteten quantitativen Grenze »nur [. . . ] Ausdruck« des genannten Widerspruchs. Es handelt sich um die Spannung zwischen einer bloß potentiellen Unendlichkeit, erzeugt durch die formale Operation der beliebigen Vergrößerung der Ausdehnung, und der Vorstellung einer aktual unendlichen Ausdehnung der Welt in Raum und Zeit. Eine echte Auflösung der Spannung ist von einer bloß scheinbaren zu unterscheiden. Aufzulösen ist der Widerspruch, dass der Begri= des Unendlichen gerade auf etwas hinweist, das nicht als aktual gegeben betrachtet werden darf und doch als scheinbare Voraussetzung aller endlichen Teile in ihm betrachtet wird – und scheinbar auch so angesehen werden muss. Wie ist nun eine ›ewige‹ Fortsetzbarkeit des ›quantitativen Progresses‹ der Vergrößerung endlicher Räume oder von Zeitdauern zu denken, »ohne daß das Unendliche ein Positives und Gegenwärtiges würde«? Das Quantum hat es in seinem Begri=e ein Jenseits seiner zu haben. Diß Jenseits ist erstlich das abstracte Moment des Nichtseyns des Quantums; dieses löst sich an sich selbst auf; so bezieht es sich auf sein Jenseits als auf seine Unendlichkeit, nach dem qualitativen Momente des Gegensatzes. (220 | 278) Jede konkrete Größe, jedes Quantum ist aus begri=lichen Gründen in der Weise beschränkt, dass es ein größeres Quantum zu geben scheint – mit Teilen, die jenseits der begrenzenden Schranke des Quantums liegen, wie der Raum der Stadt Paris zum Teil jenseits des Raumes von Notre Dame liegt. Schon rein mereologisch verweist ein Teil in einem Ganzen auf andere Teile, die außer ihm liegen und als sein »Jenseits« dem »abstrakte[n] Moment des Nichtseins des Quantums« zugehören. Dass sich das Quantum ›an sich selbst auflöse‹, meint dabei wohl, dass es als Teil nur in Relation zu anderen Teilen in einem Ganzen bestimmt ist und sich eben so wesentlich »auf sein Jen-

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seits als auf seine Unendlichkeit« bezieht. Das wiederum liegt daran, dass es als konkretes Quantum kontrastiv und relational bestimmt ist. Aber zweitens steht | das Quantum in Continuität mit diesem Jenseits; das Quantum besteht eben ¦ darin, das Andre seiner selbst, sich selbst äusserlich zu seyn; also ist diß Aeusserliche eben so sehr nicht ein Anderes als das Quantum; das Jenseits oder das Unendliche ist also selbst ein Quantum. (220 f. | 278 f.) Aber nicht nur der Kontrast zwischen dem, was in ihm und was außer ihm ist, definiert das Quantum, sondern auch die »Kontinuität mit diesem Jenseits« und dass es Teil ist des entsprechenden, scheinbar unendlichen Ganzen. Die Formeln, das Quantum sei »das Andere seiner selbst« und »sich selbst äußerlich«, erinnern nur noch einmal daran, dass jede benannte Zahl und konkrete Größe ohne Bezugnahme auf die gesamte Zahl- und Größenordnung gar nicht bestimmt wäre. Die Gesamtheit des Unendlichen, etwa des Raumes oder der Zeit, erscheint eben dadurch selbst als ein Quantum. Das Jenseits ist auf diese Weise aus seiner Flucht zurückgerufen, und das Unendliche erreicht. Aber weil diß zum Disseits gewordene wieder ein Quantum ist, ist nur wieder eine neue Grenze gesetzt worden; diese, als Quantum, ist auch wieder von sich selbst geflohen, ist als solches über sich hinaus, und hat sich in sein Nichtseyn, in sein Jenseits von sich selbst repellirt, das ebenso perennirend zum Quantum wird, als dieses sich von sich selbst zum Jenseits abstößt. (221 | 279) In der Mathematik bedeutet die Verwandlung des unendlichen Bereiches aller natürlichen Zahlen in eine bestimmte Menge, dass diese Menge als Gegenstand von anderen Gegenständen unterschieden wird und zu ihnen in gewisse Relationen gesetzt wird. Diese Menge ist z. B. einbettbar in die Mengen der rationalen oder reellen Zahlen. Sie ist Element ihrer eigenen Potenzmenge. – Hegels o=enbar sehr schwierige Ausdrucksweise, dass sich das unendliche Quantum, in meinem Beispiel die Menge der natürlichen Zahlen, »in sein Nichtsein, in sein Jenseits von sich selbst repellirt«, lässt sich jetzt aufschlüsseln, wenn man sich klar macht, dass das »Nichtsein« hier einfach als kontrastive Verschiedenheit zu verstehen ist: Der Bereich

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der Zahlen ist keine Zahl. Als Zahl ist die Menge aller Zahlen nichts. Aber in einem neuen Bereich von Gegenständen sind alle Teilmengen der Zahlen wieder Gegenstände und damit nicht nichts. Jede dieser ›Größen‹ und ›Mengen‹, stößt »sich selbst zum Jenseits« ab, weil wir Klassen zu Mengen und damit zu Gegenständen gemacht und eben dadurch formal ›vergegenständlicht‹ und ›verendlicht‹ haben. Die Continuität des Quantums in sein Anderes bringt die Verbindung beyder in dem Ausdruck eines Unendlichgroßen oder Unendlichkleinen hervor. (221 | 279) Die Zusammenfassung eines Gesamtbereiches aller Zahlen oder aller endlichen Räume und Zeiten zu einem Gesamtsystem führt sozusagen ganz von selbst zur Rede von etwas unendlich Großem. Zum unendlich Kleinen gelangen wir scheinbar dadurch, dass wir durch unendlich große Größen ›dividieren‹, indem wir etwa so etwas schreiben wie » ω1 «, » ∞1 « – oder Nullfolgen wie a n = n1 als Repräsentanten von Infinitesimalen anzusehen versuchen. Da beyde die Bestimmung des Quantums noch an ihnen haben, bleiben sie Veränderliche und die absolute Bestimmtheit, die ein Für-sichseyn wäre, ist also nicht erreicht. Dieses Aussersichseyn der Bestimmung ist in dem gedoppelten Unendlichen, das sich nach dem Mehr und Weniger entgegengesetzt ist, [in] dem Unendlichgroßen und kleinen, gesetzt. (221 | 279) Wenn α unendlich klein und α1 unendlich groß sein soll, können beide nicht mehr Elemente der Ordnung von Größen sein. α ist bestenfalls bloß erst eine neue Variable, und wir sind noch auf der Suche nach einer sinnvollen Belegung. Das meint der etwas irreführende Ausdruck, dass ›sie‹ zunächst ›veränderliche‹ Größen ›bleiben‹. Steht g für eine endliche Größe des passenden Bereichs, so soll natürlich 1 α > g > α gelten. So könnte man den Satz über das »Außersichsein der Bestimmung« der Größen lesen. In der Rede über unendlich kleine oder unendlich große Größen α oder α1 bloß ›an sich‹, vertreten durch bloße Variable, wird o=enbar nur erst gesagt, was sie sein sollen. Es ist für das Verständnis von Hegels Terminologie und Gedankenführung extrem wichtig, den Sachgehalt des folgenden, zunächst schwierigen Satzes richtig zu erfassen: Die »absolute Bestimmtheit, die ein Fürsichsein wäre, ist

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also nicht erreicht.« Er sagt nämlich gerade, dass es keine sinnvollen Belegungen für die Variablen gibt, solange für Namen infinitesimaler Größen keine Gleichungen und Ungleichungen definierbar sind.105 An jedem selbst ist das Quantum im perennirenden Gegensatze gegen sein Jenseits erhalten. Das Große noch so sehr erweitert, schwindet zur Unbeträchtlichkeit zusammen; indem es sich auf das Unendliche als auf sein Nichtseyn bezieht, ist der Gegensatz qualitativ; das erweiterte Quantum hat daher dem Unendlichen nichts abgewonnen; dieses ist vor wie nach das Nichtseyn desselben. Oder, die Vergrößerung des Quantums ist keine Näherung zum | Unendlichen, denn der Unterschied des Quantums und seiner Unendlichkeit hat wesentlich auch das Moment ein nicht quantitativer Unterschied zu seyn. Es ist nur der ins Engere gebrachte Ausdruck des Widerspruchs; es soll ein Großes d. i. ein Quantum, und unendlich, d. i. kein Quantum seyn. – Eben so das Unendlichkleine ist als Kleines ein Quantum und bleibt daher absolut d. h. qualitativ zu groß für das Unendliche, und ist diesem entgegengesetzt. Es bleibt 105 Wir finden hier auch eine Bestätigung unserer Lesart von Hegels Rede über ein Fürsichsein eines Gegenstandes. Das Fürsichsein ist durch Präsentationen und Repräsentationen r , r ∗ gegeben oder anzugeben, und zwar so, dass r = r ∗ als Verneinung von r , r ∗ für den entsprechenden Bereich festgesetzt sein muss. Eine infinitesimal kleine Größe α wäre z. B. erst dann als mathematisches ›Individuum‹ definiert, wenn wir etwa für Nullfolgen rationaler Zahlen wie etwa a n = n1 und b n = n12 als mögliche Repräsentanten nicht nur festlegen könnten, dass für die repräsentierten infinitesimalen Größen, die wir mit [a n ] und [b n ] notieren wollen, die Relation [a n ] > [b n ] und [a n ] , [b n ] gelten soll und dann auch für die ›reziproken Zahlen‹ [a1n ] < [b1n ] mit [a1n ] = [c n ] und [b1n ] = [d n ], wobei c n = n und d n = n 2 sein möge. Wir müssten darüber hinaus für jede beliebige derartige gegen 0 konvergente Folge e n festgelegt haben oder festlegen können, ob [a n ] = [e n ] oder [a n ] < [e n ] oder [a n ] > [e n ] gilt bzw. ›gelten soll‹ oder nicht. Das aber war damals mathematik-technisch außerhalb jeder Reichweite. Die ›Existenz‹ von Ultrafiltern in Cantors Mengenlehre macht das ›beweisbar‹ möglich, wie Abraham Robinson in seinem Buch Nonstandard Analysis ausführlich gezeigt hat.

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in beyden der Widerspruch des unendlichen Progreßes erhalten der in ihnen sein Ziel gefunden haben sollte. (221 | 279 f.) In der Ordnung α1 > g > α des unendlich Großen A = α1 , der endlichen Größe g und der unendlich kleinen oder infinitesimalen Größe α, stehen die ›reellen‹, endlichen Größen g im ewigen Gegensatz gegen ihr »Jenseits« A und α. Auch wenn g sehr groß ist und wir es noch so sehr um ein b vergrößern, bleibt das Ergebnis ›winzig‹ gegen A, einfach weil g + b < A und g · b < A und g b < A ist. Der Bezug auf das »Unendliche als auf sein Nichtsein« ist hier o=enbar als ›qualitativer‹ Gegensatz der ›Art‹ oder Klasse aller endlichen Größen gegenüber irgendeiner vorgestellten unendlichen Größe der ›Art von A‹ zu verstehen. Das aber heißt, die oben besprochenen Vergrößerungen des Quantums g bringen im Ergebnis keine wesentliche »Näherung zum Unendlichen«. A ›soll‹ nur eine Größe, ein Quantum, und A ›soll‹ unendlich, das heißt kein reales Quantum sein – das ist zunächst nur ein Widerspruch in unserem Wunsch, A begri=lich als Größe und damit als Gegenstand zu definieren. Analoges gilt für »das Unendlichkleine« α. Auch hier bleibt jede noch so kleine rationale oder ›reelle‹ Größe g schon der Größenart nach und damit ›qualitativ‹ bei weitem ›zu groß‹ für irgendein infinitesimales α und diesem wegen der (geforderten) Ordnung α < g entgegengesetzt. Diese Unendlichkeit, welche als das Jenseits des Endlichen beharrlich bestimmt ¦ ist, ist als die schlechte quantitative Unendlichkeit zu bezeichnen. (221 f. | 280) Indem wir nur verbal zu dem ›Gedanken‹ von etwas unendlich Großem A und dann auch von etwas infinitesimal Kleinen α übergehen und dabei so tun, als wären A und α wohldefinierte Gegenstände, also »beharrlich bestimmt«, machen wir einen Fehler. Daher tauft Hegel diese Redeform von einem Unendlichkleinen oder Unendlichgroßen »schlechte quantitative Unendlichkeit«. Sie ist wie die qualitative schlechte Unendlichkeit, das perennirende Herüber- und Hinübergehen von dem einen Gliede des bleibenden Widerspruchs zum andern, von der Grenze zu ihrem Nichtseyn, von diesem aufs neue zurück zu ebenderselben, zur Grenze. (222 | 280)

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Wie die oben schon erläuterte qualitative ist auch die quantitative schlechte Unendlichkeit Folge eines Schwankens zwischen zwei Hörnern eines »bleibenden Widerspruchs«, nämlich »von der Grenze zu ihrem Nichtsein, von diesem aufs neue zurück zu ebenderselben, zur Grenze«. Das heißt, in einer Ordnung von (benannten) Größen wie einer Raum- oder Zeitausdehnung ist die reale Extension konkreter Raumvolumina oder Zeitepochen begrenzt und beschränkt. Da man Größen (wie wir sie hier verstehen) addieren und multiplizieren, auch subtrahieren und dividieren kann, gibt es im Prinzip zu jeder Größe immer weit größere und weit kleinere Größen. Man meint, so auf scheinbar unmittelbare Weise zur Rede von einer unendlichen Größe, wie z. B. der unendlichen Ausdehnung ›des Raumes‹ oder ›der Zeit‹ zu gelangen. Diese Rede aber schwankt begri=lich zwischen der richtigen Einsicht, dass jede endliche Größe in einem Größenbereich situiert ist, jeder endliche Raum als begrenzter Teil ›des Raumes‹, jede natürliche, rationale oder reelle Zahl als Element der natürlichen, rationalen oder reellen Zahlen verstanden werden kann und darf, und der falschen Vorstellung, das Ganze – etwa der Raum – sei selbst eine Größe oder überhaupt eine Art Gegenstand. Im Progreße des Quantitativen ist das, zu dem fortgegangen wird, zwar nicht ein abstract Anderes überhaupt, sondern ein als verschieden gesetztes Quantum; aber es bleibt auf gleiche Weise im Gegensatze gegen seine Negation. (222 | 280) Im Progress der Addition, Multiplikation oder Teilung von Größen erhalten wir verschiedene Größen. Jede dieser Größen bleibt im Größenbereich und ist bestimmt im Kontrast zu anderen Größen oder, wie Hegel dazu etwas idiosynkratisch sagt, »im Gegensatze gegen seine Negation«. Der Progreß ist daher gleichfalls nicht ein Fortgehen und Weiterkommen, sondern ein Wiederhohlen von einem und eben demselben, Setzen, Aufheben, und Wiedersetzen und Wiederaufheben; eine Ohnmacht des Negativen, dem das, was es aufhebt, durch sein Aufheben selbst als ein continuirliches wiederkehrt. (222 | 280) Das Vergrößern oder Teilen von Größen (in ›gleiche Teile‹) gerade auch im bloßen Denken ist ein reines ›Wiederholen von einem und eben demselben‹, also eine rekursive Anwendung einer einzigen Ope-

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ration. Man beginnt z. B. mit einer Größe, sagen wir 1 cm, addiert sie mit sich, das Ergebnis mit sich ›und so fort‹. Man ›setzt‹ so die Reihe (das heißt Folge) 1 cm, 2 cm, 4 cm usw., allgemein also: x cm mit x = n 2 . Das »Aufheben, Wiedersetzen und Wiederaufheben«, von dem Hegel spricht, bezieht sich auf die scheinbar ›ins Unendliche‹ wachsenden Glieder der Folge. In Wirklichkeit liegt nur eine Form des Verfahrens vor, das wir in der Realität immer nur endlich oft, und das heißt, nie unendlich oft, noch nicht einmal ›sehr‹ oft sinnvoll anwenden können. Die schwierige Rede von einer »Ohnmacht des Negativen« meint hier wohl dieses: Solange wir etwas nur negativ bestimmen, etwa den Raum als nicht endlich, die Zeit als ohne Anfang und Ende, Gott als jenseits von Zeit und Raum oder auch nur die Folge f (n) = fn = n 2 als nie endend, haben wir nur eine Bestimmung negativ aufgehoben. So denken sich die Menschen Gott z. B. oft so, als wäre es ein ›unendliches‹ Wesen. Die in dieser Schilderung verwendete Verneinung von Endlichkeiten liefert aber noch keine brauchbare positive Bestimmung. In welchem Sinn aber soll dem »Negativen« das, »was es aufhebt, durch sein Aufheben selbst als ein kontinuierliches« wiederkehren? Das Kontinuierliche ist hier der Verweisungszusammenhang, aus dem heraus der gedankliche ›unendliche Progress‹ oder Prozess der Entfinitisierung seinen Anfang genommen hat. Nur durch Bezugnahme auf die ›Realität‹ der endlichen Ausdehnungen konkreter Raumund Zeitangaben relativ zu unserem Ort hier und der jetzigen Zeit können die poetisch schönen Formeln für Gott: »Jenseits von Zeit und Raum« oder, wie schon bei Gregor von Nazianz: »Jenseits aller Erscheinungen« einen Sinn bekommen. Dieser Sinn ist zunächst rein negativ, nämlich als formale Verneinung gewisser Endlichkeiten. Es sind zwey so zusammengeknüpft, daß sie sich schlechthin fliehen; und indem sie sich fliehen, können sie sich nicht trennen, sondern sind in ihrer gegenseitigen Flucht verknüpft. | (222 | 280) Welt und Gott, Zeit und Ewigkeit, endliche Räume und unendliche Träume sind »so zusammengeknüpft, daß sie sich schlechthin fliehen«. Hegel wird hier im Ton poetisch: Sie lassen sich »nicht trennen, sondern sind in ihrer gegenseitigen Flucht verknüpft«. Der

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prosaische Gehalt wird sich dann aber von allen falschen Tiraden absetzen.

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Anmerkung 1 Die schlechte Unendlichkeit pflegt vornemlich in der Form des Progreßes des Quantitativen ins Unendliche, – diß fortgehende Ueberfliegen der Grenze, das die Ohnmacht ist, sie aufzuheben, und der perennirende Rückfall in dieselbe, – für etwas Erhabenes und für eine Art von Gottesdienst gehalten zu werden, so wie derselbe in der Philosophie als ein Letztes angesehen worden ist. Dieser Progreß hat vielfach zu Tiraden gedient, die als erhabne Productionen bewundert worden sind. (222 | 281) Hegel hält jedes Pathos in Bezug auf eine irgendwie positiv angenommene Unendlichkeit für abwegig und spricht ironisch von einer »Art von Gottesdienst« in der Vorstellung der »erhabene[n]« Unendlichkeit in einem quantitativen Progress. In der That aber macht diese moderne Erhabenheit nicht den Gegenstand groß, welcher vielmehr entflieht, sondern nur das Subject, das so große Quantitäten in sich verschlingt. (222 | 281) Kants Gefühl der Erhabenheit angesichts der vermeintlichen Übergröße des Weltenalls oder gar der ›Unendlichkeit‹ von Zeit und Raum wird von Hegel subversiv unterlaufen. Als expressive Deklaration macht diese Haltung von Vertretern der wissenschaftlichen Aufklärung, wie Hegel sü;sant sagt, nicht eigentlich »den Gegenstand groß, welcher vielmehr entflieht, sondern nur das Subjekt«. Das heißt, die Leute machen sich wichtig. Sie tun das, indem sie in den Operationen mit den großen Zahlen der Entfernungen und Zeiten im ›kosmischen Maßstab‹ »große Quantitäten in sich verschling[en]«. Der Astronom und Kosmologe wird zum neuen Priester – der das Weltall für seine Gefühle sozusagen ausschlachtet. Die Dürftigkeit dieser subjectiv bleibenden Erhebung, die an der Leiter des Quantitativen hinaufsteigt, thut sich selbst damit kund, daß sie in vergeblicher Arbeit dem unendlichen Ziele nicht näher zu kommen eingesteht, welches zu erreichen freilich ganz anders anzugreifen ist. (222 | 281) Hegel setzt noch nach, indem er die verdeckte Arroganz im Be-

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scheidenheitsgestus der neuen Wissenschaft ebenso ins Visier nimmt wie den sich aus diesem Gestus ergebenden Widerspruch: Die Erhebung zum Gefühl der Erhabenheit ist sentimentaler Kitsch. Dessen Subjektivität wird in dem zum Überdruss wiederholten Eingeständnis klar, dass wir ›dem unendlichen Ziele‹ einer vollständigen wissenschaftlichen Erklärung der Welt natürlich immer nur ein wenig näher kommen. Das Ziel, das zu erreichen wäre, nämlich sich selbst selbstbewusst in der Welt zu platzieren, ist aber »ganz anders anzugreifen«. Bey folgenden Tiraden dieser Art ist zugleich ausgedrückt, in was solche Erhebung übergeht und aufhört. Kant z. B. führt es als erhaben auf, (Kr. d. pract. V. Schl.) ¦ »wenn das Subject mit dem Gedanken sich über den Platz erhebt, den es in der Sinnenwelt einnimmt, und die Verknüpfung ins unendlich Große erweitert, eine Verknüpfung mit Sternen über Sternen, mit Welten über Welten, Systemen über Systemen, überdem noch in grenzenlose Zeiten ihrer periodischen Bewegung, deren Anfang und Fortdauer. – (222 f. | 281) Die Vorstellung von einer ›unendlichen‹ Ausbreitung des Universums ist pathetische Aufklärung, bis herunter zu Hans Blumenbergs Dezentrierung des Menschen in einer post-kopernikanischen Welt. Hegel lässt die Luft aus der aufgeblasenen These heraus, selbst nur ein kleines Stäubchen im riesigen Kosmos zu sein. Schon den ersten Schritt Kants erklärt er für ambivalent, nämlich die Empfehlung, sich über den Platz, an dem je ich mich auf der Erde befinde, in Gedanken zu erheben. Das geht nicht gegen die Erforschung der Sternensysteme in der Astronomie, sondern richtet sich gegen die falsche Haltung zur Übergröße des Alls. Es spielt dabei keine Rolle, ob seine bisherige zeitliche Dauer und seine heutige räumliche Ausdehnung numerisch für endlich oder für indefinit erklärt werden. In Wahrheiten verteidigt Hegel die Absolutheit des personalen Subjekts in der Zentrierung von allem Sinn im Vollzug. Das Vorstellen erliegt diesem Fortgehen ins Unermeßlich-Ferne, wo die fernste Welt immer noch eine fernere hat, die so weit zurückgeführte Vergangenheit noch eine weitere hinter sich, die noch | so weit hinausgeführte Zukunft immer noch eine andere vor sich; der Ge-

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danke erliegt dieser Vorstellung des Unermeßlichen; wie ein Traum, daß einer einen langen Gang immer weiter und unabsehbar weiter fortgehe, ohne ein Ende abzusehen, mit Fallen oder mit Schwindel endet.« (223 | 281 f.) Kant schwindelt es vor der Übergröße des Weltalls. Aber das ist selbst Schwindel. Denn es ist erstens trivial, dass hinter jedem nächsten Horizont ein weiterer sich auftut und dass von einem Menschenleben her gesehen schon 1.000 Jahre eine sehr lange Dauer sind, um von 100.000 Jahren oder Jahrmillionen gar nicht zu sprechen. Ein Ende der Welt ist weder räumlich noch zeitlich abzusehen. Wenn wir den Anfang datieren und die bisherige Ausdehnung der Sternenwelt begrenzen, so bleibt das alles immer noch groß genug, um sich dem Schwindel des Unermesslichen hinzugeben. Diese Darstellung, ausserdem daß sie den Inhalt des quantitativen Erhebens in einen Reichthum der Schilderung zusammendrängt, verdient wegen der Wahrhaftigkeit vornemlich Lob, mit der sie es angibt, wie es dieser Erhebung am Ende ergeht: der Gedanke erliegt, das Ende ist Fallen und Schwindel. Was den Gedanken erliegen macht, und das Fallen desselben und den Schwindel hervorbringt, ist nichts anderes, als die Langeweile der Wiederhohlung, welche eine Grenze verschwinden und wieder auftreten und wieder verschwinden, so immer das eine um das andere, und eins im andern, in dem Jenseits das Disseits, in dem Disseits das Jenseits perennirend entstehen und vergehen läßt, und nur das Gefühl der Ohnmacht dieses Unendlichen oder dieses Sollens gibt, das über das Endliche Meister werden will und nicht kann. (223 | 282) Wenn Hegel Kant dennoch zu loben scheint, so ist das reiner Sarkasmus. Er stellt nämlich fest, dass kein klarer Gedanke übrig bleibt. Das liegt an der reinen Formalität der Wiederholung der je gleichen Denkoperation, wie wenn man ›unendlich‹ viele Schritte gehen wollte, ›unendlich‹ viele Sekunden zählte, beliebig häufig dasselbe SoritesArgument ausführen wollte mit dem Kommentar: ›Ein Haar weniger kann doch den Unterschied zwischen einem Mann mit Haartracht und einem Mann mit Glatze nicht ausmachen.‹ – Es geht also darum, dass die rekursive Wiederholung einer Operation für die Form einer Sache wichtig sein kann, dass aber die Vorstellung einer ›aktual‹ belie-

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big häufigen Wiederholung sinnlos ist, in welcher man »eine Grenze verschwinden und wieder auftreten und wieder verschwinden« lässt. Es ist z. B. wichtig, dass wir in der Sprache rekursive Strukturen haben. Es ist aber ausgemachter Unsinn, sich mit hochgezogenen Brauen darüber auszulassen, dass es ›unendlich viele‹ Sätze einer Sprache gebe und dass ›wahrscheinlich noch niemand diesen und jenen Satz (z. B. den, welchen ich gerade schreibe) genau so schon einmal gesagt hat – und wir ihn trotzdem verstehen‹. Es ›gibt‹, wie schon gesagt wurde, in jeder Sprache nur endlich viele, wenn auch sehr viele Sätze. Dennoch ist es interessant, das Ineinandergreifen der rekursiven syntaktischen Formen und der semantischen Formen des Verstehens oder der Deutung zu untersuchen und dabei so zu tun, als wäre das System der Ausdrücke ›unendlich‹, zumal es auch als endliches System unüberschaubar, indefinit, ist. Auch die Hallersche, von Kant sogenannte schauderhafte Beschreibung der Ewigkeit pflegt besonders bewundert zu werden, aber oft gerade nicht wegen derjenigen Seite, die das wahrhafte Verdienst derselben ausmacht: »Ich häu=e ungeheure Zahlen, Gebürge Millionen auf, Ich setze Zeit auf Zeit, und Welt auf Welt zu Hauff, Und wenn ich von der grausen Höh Mit Schwindeln wieder nach dir seh, Ist alle Macht der Zahl, vermehrt zu tausendmahlen, Noch nicht ein Theil von dir.« »Ich zieh sie ab, und du liegst ganz vor mir.« ¦ (223 | 282 f.) Hegel weist in seiner genauen Deutung von Albrecht von Hallers berühmtem Gedicht darauf hin, dass der Versuch, Gottes Größe durch die Ungeheuerlichkeit des unendlichen Weltalls darstellen zu wollen, die man wie Berge in Gedanken aufeinander türmt, um von der »grausen Höh« auf alles – vielleicht sogar noch auf Gott – zu blicken, einfach kollabiert. Bei nur wenig Reflexion verflüchtigt sich die »Macht der Zahl« sofort. Denn alles Zahlenmäßige ist als bloße Schematisierung unsererseits zu begreifen. Erst wenn man von allem rein Quantitativen abstrahiert, wird das wahrhaft Wunderbare der Welt oder, wer es lieber so hören will, der Schöpfung bemerkbar.

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Wenn auf jenes Aufbürgen und Aufthürmen von Zahlen und Welten als auf eine Beschreibung der Ewigkeit der Werth gelegt wird, so wird übersehen, daß der Dichter selbst dieses sogenannte schauderhafte Hinausgehen für etwas vergebliches und hohles erklärt, und daß er damit schließt, daß nur durch das Aufgeben dieses leeren unendlichen Progresses das wahrhafte Unendliche selbst zur Gegenwart vor ihn komme. (224 | 283) Die wahre Haltung zur Welt oder dem Sein im Ganzen besteht in einem Wechsel der Betrachtungsart. Es geht nicht darum, in alle Vergangenheit zurückzulaufen oder irgendeine ferne Zukunft herbeizudenken, auch nicht weit entfernte Orte und Räume. Das »wahrhafte Unendliche selbst« gilt es richtig zu ›vergegenwärtigen‹ – und dazu gehört die Anerkennung der Zentriertheit des Daseins in der Gegenwart, soweit es um unser Sein im Lebensvollzug geht. Die Beschränktheit der je präsentischen Perspektive des einzelnen personalen Subjekts wird also nicht etwa gedanklich aufgehoben. Sie wird nicht abstraktiv weggedacht. Vielmehr wird die Geschichtlichkeit der Vollzugsformen und der Kultur- oder Geistesgeschichte des Denkens, also des mitwissenden symbolischen Handelns und des symbolisch bzw. sprachlich artikulierten Wissens explizit mitgedacht. Es hat Astronomen gegeben, die sich auf das Erhabene ihrer Wissenschaft gern darum viel zu Gute thaten, weil sie mit einer unermeßlichen Menge von Sternen, mit so unermeßlichen Räumen und Zeiten zu thun habe, in denen Entfernungen und Perioden, die für sich schon so groß sind, zu Einheiten dienen, welche noch so vielmahl genommen, sich wieder zur Unbedeutenheit verkürzen. Das schaale Erstaunen, dem sie sich dabey überlassen, die abgeschmackten Ho=nungen, erst noch in jenem Leben von einem Sterne zum andern zu reisen und ins Unermeßliche fort dergleichen neue Kenntnisse zu erwerben, gaben sie für ein Hauptmoment der Vortre=lichkeit ihrer Wissenschaft aus, – welche bewundernswürdig ist, nicht um solcher quantitativen Unendlichkeit willen, sondern im Gegentheil um der Maaßverhältnisse und der Gesetze willen, welche die Vernunft in diesen Gegenständen erkennt, und die das vernünftige Unendliche gegen jene unvernünftige Unendlichkeit sind. (224 | 283)

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Hegel wirbt hier für eine angemessene Deutung der Einsichten der Astronomie und Kosmologie, auch der Evolution des Lebens und des Menschen und ist gerade darin aufgeklärter als die szientistische Moderne mit ihrem ›Naturalismus‹. Spekulationen über ein Leben auf anderen Planeten und Sternen hält er mit Recht für äußerst gewagt (oder ausgemachten Unsinn). Wir können zwar inzwischen, falls wir es unbedingt wollen, zum Mond und vielleicht sogar zu anderen Planeten reisen. Es sind jedoch die wachsenden Kenntnisse in der Astronomie und physikalischen Kosmologie am Ende eher deswegen interessant, weil wir in ihnen sozusagen unsere lokalen Labor- und Beobachtungsräume erweitern und sie zu einem Gesamtraum der Welt zusammenfügen – so dass sich durch astronomische Beobachtungen lokale experimentelle Befunde korrigieren oder eben auch bestätigen lassen. Zur Bedeutung der Maßbestimmungen, der Bestimmung ›natürlicher‹ Maße, werden wir in der Maßlogik Genaueres erfahren. Der Unendlichkeit, die sich auf die äussere sinnliche Anschauung bezieht, setzt Kant die andere Unendlichkeit gegenüber, wenn | »das Individuum auf sein unsichtbares Ich zurückgeht, und die absolute Freyheit seines Willens als ein reines Ich allen Schrecken des Schiksals und der Tyranney entgegenstellt, von seinen nächsten Umgebungen anfangend, sie für sich verschwinden, eben so das, was als dauernd erscheint, Welten über Welten in Trümmer zusammenstürzen läßt, und einsam sich als sich selbst gleich erkennt.« (224 | 283 f.) Gegenüber allem Wissenschaftspathos ist Hegel schwäbischer Realist. Die Unendlichkeiten, »die sich auf die äußere sinnliche Anschauung« beziehen, sind natürlich diejenigen von Raum und Zeit. Kant plädiert zwar selbst für eine Art Wende zurück zum Subjekt, allerdings in einer von Hegel keineswegs gutgeheißenen ›Tirade‹, der zufolge das ›moralische Ich‹ in der »absolute[n] Freyheit« seines ho=entlich guten Willens »Welten über Welten in Trümmer zusammenstürzen lässt«. Das geschieht nach dem keineswegs unumstrittenen Motto, das moralisch Rechte und Saubere sei zu tun, auch wenn die ganze Welt darüber zugrunde geht: fiat iustitia pereat mundus. Ich in dieser Einsamkeit mit sich ist zwar das erreichte Jenseits, es ist zu sich selbst gekommen, ist bey sich, diesseits; im reinen Selbstbewußtseyn ist die absolute Negativität zur A;rmation und

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Gegenwart gebracht, welche in jenem Fortgehen über das sinnliche Quantum nur flieht. Aber indem diß reine Ich in seiner Abstraction und Inhaltslosigkeit sich fixirt, hat es das Daseyn überhaupt, die Fülle des natürlichen und geistigen Universums, als ein Jenseits sich gegenüber. Es stellt sich derselbe Widerspruch dar, der dem unendlichen Progresse zu Grunde liegt, nemlich ein Zurückgekehrtseyn in sich, das unmittelbar zugleich Aussersichseyn, Beziehung auf sein Anderes als auf sein Nichtseyn, ist; welche Beziehung eine Sehnsucht bleibt, weil Ich sich seine gehaltlose und unhaltbare Leere einerseits, und die in der Negation doch present bleibende Fülle als sein Jenseits fixirt hat. (224 f. | 284) Indem ich ohne Rücksicht auf die Folgen für mich und vielleicht auch für andere einsam meine Entscheidung tre=e, handle ich, wie Kant meint, nur dann wirklich frei, wenn ich mich am erhabenen Gedanken des allgemeinen Sittengesetzes, am Kategorischen Imperativ, orientiere und eben damit mein Selbst als Realisierung einer allgemeinen Vollzugsform erkenne. Hegel gesteht zwar zu, dass dieses Ich als Subjekt der aktualisierten Handlungsform »das erreichte Jenseits« ist, nämlich als eine Art Verbindung zwischen meinem leiblichen Dasein und der mitwissenden Teilnahme am allgemeinen Denken und Handeln, und zwar sozusagen ›im Diesseits‹. In dieser reinen, das heißt idealtypisch dargestellten Form des Selbstbewusstseins hat sie »die absolute Negativität zur A;rmation und Gegenwart gebracht, welche in jenem Fortgehen über das sinnliche Quantum nur flieht«. Gemeint ist der Kontrast zwischen der Absolutheit des personalen Subjekts im Vollzug in all seinen performativen Relationen zu seiner Umwelt im Wissen und Urteilen, Reden und Handeln. In gewissem Sinn ist es also richtig zu sagen, die wahre Unendlichkeit sei das Ich selbst, nicht das Und-so-weiter einer seiner rekursiven Denkoperationen. Aber indem Kant sich das reine Ich in reiner Abstraktion und Inhaltslosigkeit vorstellt und sich bloß durch eine allgemeine Konsistenzbedingung bindet, die nur verlangt, das zu tun, was man meint, dass auch andere es tun sollten, wird ein falscher Kontrast behauptet zwischen meinem »Daseyn überhaupt« und der »Fülle des natürlichen und geistigen Universums«. Es wird suggeriert, die Welt stünde mir als »ein Jenseits« gegenüber und wäre nicht längst auch schon meine Welt und damit

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ein Art Teil von mir, meines Daseins. Damit wiederholt sich »derselbe Wider|spruch«, der Hegel zufolge »dem unendlichen Progresse zu Grunde liegt«, jetzt aber in der Form einer bloß abstrakten Kontrastierung zwischen dem äußerlichen Endlichen und einem innerlichen Unendlichen. Es wird so geredet, als könnte man schrittweise von allen äußeren Bedingungen absehen, als wären alle Beziehungen auf Anderes irgendwie nichtig. Damit aber bleibt das Ich gehaltlos und leer. Alle Fülle evaporiert in das Jenseits des Ich, also in die Welt. Man könnte nun versucht sein, dieses instabile Schaukeln zwischen einem methodischen Solipsismus oder einer idealistischen Überhöhung des Subjekts im Kantianismus in einer Sehnsucht nach Versöhnung etwa durch einen Gott aufzuheben. Gerade diesen Kollaps des Kantianismus in den Glauben oder in einen Empirismus Hume’scher Prägung wie später bei Schopenhauer will Hegel vermeiden. Kant fügt diesen beyden Erhabenheiten die Bemerkung bey, »daß Bewunderung (für die erstere, äusserliche) und Achtung (für die zweyte, innerliche) Erhabenheit, zwar zur Nachforschung reitzen, aber den Mangel derselben nicht ersetzen können«. – Er erklärt damit jene Erhebungen als unbefriedigend für die Vernunft, welche bey ihnen und den damit verbundenen Empfindun|gen nicht stehen bleiben, und das Jenseits und Leere nicht für das Letzte gelten lassen kann. (225 | 284 f.) Kant gibt immerhin zu, dass die Bewunderung der Größe und Vielfalt der äußeren Welt und die Achtung für das innere Gesetz der Moral ›zwar zur Nachforschung reizen, aber den Mangel derselben nicht ersetzen können‹, weil es in beiden Fällen nicht um ein Wissen, sondern eine Haltung zur Welt und zu sich selbst, vermittelt durch die Haltung zu anderen Personen, geht. Dabei bezieht sich bei Kant die Rede vom Mangel wohl eher auf die Nachforschungen, während Hegel sie o=enbar auf die ›Erhebungen‹ bezieht, die er ›als unbefriedigend für die Vernunft‹ erklärt. Denn wir können nicht bei Empfindungen und Gefühlen stehen bleiben – als Reaktion auf einen Nihilismus, dem das Universum mit seiner kurzen Episode des Lebens auf der Erde als sinnleere große Tatsache erscheint. Als ein Letztes aber ist der unendliche Progreß vornemlich in seiner Anwendung auf die Moralität genommen worden. Der so

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eben angeführte zweyte Gegensatz des Endlichen und Unendlichen, als der mannigfaltigen Welt und des in seine Freyheit erhobenen Ichs, ist zunächst qualitativ. Das Selbstbestimmen des Ich geht zugleich darauf, die Natur zu bestimmen und sich von ihr zu befreyen; so bezieht es sich durch sich selbst auf sein Anderes, welches als äusserliches Daseyn ein Vielfältiges und auch Quantitatives ist. Die Beziehung auf ein Quantitatives wird selbst quantitativ; die negative Beziehung des Ich darauf, die Macht des Ich über das Nicht-Ich, über die Sinnlichkeit und äussere Natur, wird daher so vorgestellt, daß die Moralität immer größer, die Macht der Sinnlichkeit aber immer kleiner werden könne und solle. Die völlige Angemessenheit aber des Willens zum moralischen Gesetze wird in den ins Unendliche gehenden Progreß verlegt, das heißt, als ein absolutes unerreichbares Jenseits vorgestellt, und eben diß solle der wahre Anker und der rechte Trost seyn, daß es ein unerreichbares ist; denn die Moralität soll als Kampf seyn; dieser aber ist nur unter der Unangemessenheit des Willens zum Gesetze, dieses damit schlechthin ein Jenseits für ihn. (225 | 285) Ein letztes Beispiel eines unendlichen Progresses besteht in der Vorstellung, dass wir uns und die personale Welt sozusagen schrittweise verbessern, indem wir einerseits die Natur, gerade auch unsere eigene, mehr und mehr instrumentell beherrschen und dann auch irgendwie moralisch ›immer besser werden‹, so dass »die Macht der Sinnlichkeit immer kleiner« würde. Vollkommenheit des Wissens, des Könnens und der moralischen Güte gibt es aber bestenfalls als idealutopischen Fluchtpunkt der Weltgeschichte, wie sich das wohl auch Charles Sanders Peirce vorgestellt hat. Ein Prinzip Ho=nung nach Art von Ernst Bloch soll uns ›der wahre Anker und der rechte Trost sein‹. Hegel betont das Unerreichbare des kontrafaktischen Fluchtpunktes und fordert eine robuste Anerkennung aller Endlichkeiten. Die in Kants Bild sinngebende Moralität soll »Kampf sein«. Das heißt, der Sinn personalen Lebens besteht im ewigen Bemühen um das für alle Gute, das aber nie in einem zukünftigen Paradies zur Ruhe kommt, in dem es allen nach Wunsch und Willen geht. Kampfartiges Bemühen gibt es nach Kant nur dort und dann, wo unsere natürli-

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chen Neigungen uns nicht schon von selbst dazu führen, das dem allgemeinen Moralgesetz Gemäße zu tun. Es ist daher, so scheint Hegel höchst ironisch zu sagen, alles gut eingerichtet. Denn ohne den natürlichen Hang zum Bösen gäbe es nicht die Sinngebung durch das Bemühen zum Guten. In diesem Gegensatze werden Ich und Nicht-Ich oder der reine Wille und das moralische Gesetz, und die Natur und Sinnlichkeit des Willens als vollkommen selbstständig und gleichgültig gegeneinander vorausgesetzt. (225 | 285) Es ist zwar sicher so, dass die Menschenwelt nie ›perfekt‹ sein wird, so dass uns die Arbeit nicht ausgehen wird. Anderes zu erwarten, ist nicht von dieser Welt. Dennoch ist die Darstellung schief, der Kampf gebe dem Leben Sinn, zumal später auch Nietzsche darauf aufmerksam machen wird, dass eine utilitaristische und konsequentialistische Aufopferung unseres Lebens für ein gutes Leben und Wohlsein der Nachgeborenen selbst rein sinnlos wäre. Wohl aber wird eine gediegene Person auch ihre Teilverantwortung für die Möglichkeit eines guten Lebens der Nachgeborenen übernehmen. Hegel hat also durchaus recht, dass der unendliche Progress der Arbeit an Wissenschaft, Technik, Moral und Politik in dieselbe Form von Aporien führen kann wie der unendliche Progress der Ausdehnung von Raum und Zeit. Wie ist die Aporie zu lösen? Hegel kritisiert zunächst die abstrakte Entgegensetzung von »Ich und Nicht-Ich«, also von mir und ›allem anderen‹, als wäre ich als Gesamtperson nicht selbst durch vieles bestimmt, das ich nicht einfach als präsentisches Subjekt oder lebendiger Leib bin. Was ich gelernt habe und kann, macht mich als kompetente Person aus und stammt doch bestenfalls partiell von mir. Was ich tue aber, das macht mich zur Person, die als solche zeitallgemein bleibt, selbst wenn ich gestorben bin und sich niemand mehr an mich erinnert. Meine Haltung zur Welt ist daher am Ende immer auch eine Haltung zu mir selbst als Person – und umgekehrt. Der reine Wille hat sein eigen¦thümliches Gesetz, das in wesentlicher Beziehung auf die Sinnlichkeit steht; und die Natur | und Sinnlichkeit hat ihrerseits Gesetze, die weder aus dem Willen genommen und ihm entsprechend sind, noch auch nur, wenngleich verschieden davon, an sich eine wesentliche Beziehung auf ihn

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hätten, sondern sie sind überhaupt für sich bestimmt, in sich fertig und geschlossen. Zugleich sind beyde aber Momente eines und desselben einfachen Wesens, des Ich; der Wille ist als das Negative gegen die Natur bestimmt, so daß er nur ist, insofern ein solches von ihm verschiedenes ist, das von ihm aufgehoben werde, von dem er aber hierin berührt und selbst a;cirt ist. Der Natur und ihr als Sinnlichkeit des Menschen ist als einem selbstständigen System von Gesetzen das Beschränken durch ein anderes gleichgültig; sie erhält sich in diesem Begrenztwerden, tritt selbstständig in die Beziehung ein, und begrenzt den Willen des Gesetzes eben so sehr, als er sie begrenzt. – (225 f. | 285 f.) Hegel stellt sich gegen eine naive Vorstellung von einem Dualismus von Moral und Natur, Geist und Welt, als gäbe es Naturgesetze, die »in sich fertig und geschlossen« erstens festlegen, was in der nichtlebendigen Welt der Chemie und Physik und dann auch in der botanischen und animalischen Welt der Biologie, Physiologie und Verhaltenspsychologie so alles natürlicherweise passiert, passieren kann oder passieren wird. Dann aber soll es auch noch den Geist des moralischen Handelns geben, der irgendwie gegen die Natur anarbeitet. Es ist Ein Act, daß der Wille sich bestimmt und das Andersseyn einer Natur aufhebt, und daß diß Andersseyn als daseyend gesetzt ist, sich in sein Aufgehobenwerden continuirt, und nicht aufgehoben ist. Der Widerspruch, der hierin liegt, wird im unendlichen Progresse nicht aufgelöst, sondern im Gegentheil als unaufgelöst und unauflösbar dargestellt und behauptet; der Kampf der Moralität und der Sinnlichkeit wird vorgestellt, als das an und für sich seyende, absolute Verhältniß. (226 | 286) Wir befinden uns jetzt natürlich schon mitten in einer Diskussion der Freiheitsantinomie und damit auch von Kants dritter Analogie der Erfahrung. Nach Kant beginnt eine freie moralische Handlung mit einem Ursprungsakt, in dem »der Wille sich bestimmt«, nämlich indem er sich einer allgemeinen Norm (Kant sagt dazu »Regel«) unterwirft und nach Kräften versucht, diese in die Tat umzusetzen, also ihr gemäß zu handeln. Im willentlichen Ursprungsakt soll dabei irgendwie die Kausalreihe physiologischer Abläufe in meinem leiblichen Verhalten gegenüber allen angeblichen Prädeterminationen

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durch vorlaufende Ereignisse und Naturgesetze neu angefangen haben oder neu anfangen – da sich die Natur ja nicht um irgendwelche moralischen Normen schert. Wir sollen dabei nach Kant handeln können, weil wir moralisch handeln sollen. Doch der Widerspruch zwischen einer von Kant selbst durchgängig durch Naturgesetze bestimmten Welt körperlicher Relativbewegungen und Verhaltungen in der Erscheinungswelt für einen Beobachter oder Spectator, wie Lewis White Beck und mit ihm Friedrich Kaulbach und viele andere sagen, und einem freien Akt der Entscheidung eines Akteurs für eine Handlungsorientierung an einem ›moralischen‹ Gesetz bleibt dabei einfach erhalten. Er wird sogar als »unauflösbar dargestellt und behauptet«, wie Hegel klar erkennt. – Das Problem bleibt auch dann, wenn man die allzu prominente Rolle des Moralischen bei Kant für das Freiheitsproblem etwas abschwächt. Selbst die Verfolgung von zufälligen Eigeninteressen in der Anwendung technischen Wissens im instrumentellen Handeln ist frei, und nur deswegen sind wir auch für die selbsterzeugten Folgen verantwortlich. Für das, was von selbst geschieht: die handlungsfreie Natur, sind wir nicht verantwortlich zu machen, nicht einmal, wenn diese unsere eigene Leiblichkeit und damit unser eigenes Sein betri=t, soweit wir es nicht steuern können. Wie aber lässt sich jetzt der Kontrast zwischen freiem Handeln und natürlichem Geschehen, Geist und Natur begreifen? Fichtes Antwort ist so wie die von Charles Renouvier und dem ihm folgenden William James ähnlich dogmatisch wie diejenige Kants: Wir müssen, sagen diese Autoren, einfach daran glauben, dass wir die Fähigkeit haben, im freien Handeln durch einen Willensakt neue Kausalitätsketten in die Welt zu setzten, so dass, wenn einer fragt, warum dieses und jenes geschehen ist und er dabei auf einen Willensentschluss einer Person stößt, nach dem moralischen Gesetz zu handeln, er diesen Willensakt selbst nicht mehr weiter durch vorlaufende Ereignisse und kausale Naturgesetze ›erklären‹ kann. Ich sage nicht, dass das falsch ist. Ich sage nur, dass man noch weitere Erläuterungen erwarten darf. Die Ohnmacht über den qualitativen Gegensatz des Endlichen und Unendlichen Meister zu werden und die Idee des wahrhaften Willens, die substantielle Freyheit, zu fassen, nimmt zur Größe

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ihre Zuflucht, um sie als die Mittlerin zu gebrauchen, weil sie das aufgehobene Qualitative, der gleichgültig gewordene Unterschied, ist. (226 | 286) Kants quantitative Vorstellung ist ganz irreführend, dass nämlich dann, wenn die Entscheidung für das moralische Gesetz motivartig die Neigungen überwiegt, die Handlung aus Freiheit vollzogen werde oder vollzogen worden sei. Gerade weil man »den qualitativen Gegensatz des Endlichen und Unendlichen« nicht begreift, sieht man nicht, dass es ganz sinnlos sein kann, nach bloß verbal hypostasierten natürlichen Begierden und Motiven weiter zu suchen. Kant scheitert nach Hegel außerdem daran, dass er nicht in der Lage ist, die Idee, das heißt die wirkliche Praxis- und Lebensform »des wahrhaften Willens, die substantielle Freyheit, zu fassen«. Der qualitative Kontrast zwischen freien Handlungen, kontingenten Widerfahrnissen und naturnotwendigen Ereignissen ist uns nun aber durchaus sehr gut bekannt, mindestens so gut wie derjenige zwischen a und b oder 1 und 2. Wenn ich mich dafür entscheide, mit dem Fahrrad statt mit dem Auto zur Arbeit zu fahren, gibt es für das Tun keine ›naturnotwendige‹ kausale;ziente Ursache, vielleicht aber explizierbare Gründe. Selbst wenn mir eine Reihe von Entscheidungsoptionen widerfahrnisartig eingefallen sein mögen, die Entscheidung selbst kann ich frei fällen, wenn es sich um von mir ausführbare Handlungstypen handelt. So und nicht anders ist der Kontrast zwischen freien Handlungen, automatisierten Gewohnheiten ohne aktualisierte Kontrolle (wie man sie auch im Halbschlaf ausführt) und rein kausal bewirkten Widerfahrnissen zu verstehen. Es geht immer nur darum, diese Kontraste nicht zu verwässern, nicht darum, eine Wahrheit über eine vermeintliche Hinterwelt meiner manifesten Selbstzuschreibungen zu glauben oder zu bezweifeln, wie das bei Kant und vielen anderen so scheint. Kein mathematischer oder ein sonstiger wissenschaftlicher Kontrast ist übrigens genauer, exakter, strenger oder wahrer als der Unterschied zwischen a und b bzw. die Unterscheidung zwischen einem freien Handeln, das solche Unterschiede hervorbringt, und bloßen Widerfahrnissen bzw. unwillkürliche Verhaltensweisen des

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Leibes. Allzu scharfsinnige Argumente scheitern hier schnell daran, dass es angesichts der Kontinuität aller Sachen in der Welt immer und überall Grenzfälle gibt. Hegels Analyse macht klar, dass und warum die Betrachtung von Grenzfällen nie ein Argument gegen ›robuste‹ Kontrastierungen sind. Allerdings ist das Niemandsland der Grenzbereiche urteilstechnisch in Kommunikation, Kooperation und Handlungsplanung eigens auf besondere Weise zu behandeln. Wenn Wittgenstein meint, man müsse immer nur das Di=erenzieren lehren, übersieht er, was Hegel mit Recht hervorhebt, nämlich dass robuste Unterscheidungen nicht ohne robuste Identifikationen möglich sind. Allein indem | beyde Glieder des Gegensatzes als qualitativ verschieden zu Grunde liegen bleiben, so wird vielmehr dadurch, daß sie sich in ihrer gegenseitigen Beziehung als Quanta verhalten, jedes sogleich als gegen diese Veränderung gleichgültig gesetzt. (226 | 286 f.) Indem Kant allzu schematisch unterscheidet zwischen ›natürlichen‹ Ursachen von Ereignissen bzw. ›Motiven‹ von Verhaltungen und einem mehr oder weniger starken ›Willen‹, sich am ›Sittengesetz‹ zu orientieren, betrachtet er die ›Wirkungsweise‹ des ›Willens‹ so, als entschiede hier eine gewisse quantitative Größe über einen ›wahren kausalen Einfluss‹. Das Vorstellungsbild führt in die Irre. Den Willen gibt es nicht. Es gibt nur eine nominalisierende Vergegenständlichung des Wollens zum Zwecke der Reflexion auf eine innerweltliche Unterscheidungsform. Die Natur wird durch Ich, die Sinnlichkeit durch den Willen des Guten bestimmt, die ¦ durch denselben an ihr hervorgebrachte Veränderung ist nur ein quantitativer Unterschied, ein solcher, der sie als das bestehen läßt, was sie ist. (226 f. | 287) Man denkt gern, wie schon Platon im Phaidros, dass das Ich wie ein Wagenlenker die Natur der Neigungen des Leibes zügelt und lenkt, wobei man sich vielleicht noch eines gutmütigen Pferdes bedient, welches das unbotmäßige Pferd, das sich immer in die Büsche der natürlichen Leidenschaften schlagen will, auf dem Weg zurückhält. Wenn es klappt, waren das Denken des Lenkers und die Kraft des Willens stark genug, wenn nicht, scheitern wir denk- oder willensschwach und ›die Natur‹ gewinnt Macht über uns. Das Bild ist wahr und falsch.

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Denn es gibt keinen lenkenden Geist in der Maschine des Leibes, wie Gilbert Ryle bekanntlich auch sagt. Der subjektive Geist einer Person qua Fähigkeit eines Einzelsubjekts, vernünftig zu handeln, ist vermittelt durch Bildung. Die Person ist die Verleiblichung des Geistes durch Gewohnheiten, die immer auch den Freiraum scha=en, der nötig ist, damit planendes Denken auf unser Tun Einfluss nehmen kann, womit es allererst zu einem freien Handeln wird. In der abstractern Darstellung der Kantischen Philosophie oder wenigstens ihrer Principien, nemlich in der Fichte’schen Wissenschaftslehre, macht der unendliche Progreß auf dieselbe Weise die Grundlage und das Letzte aus. Auf den ersten Grundsatz dieser Darstellung, Ich = Ich, folgt ein zweyter davon unabhängiger, die Entgegensetzung des Nicht-Ich; die Beziehung beyder wird sogleich auch als quantitativer Unterschied angenommen, daß Nicht-Ich zum Theil durch Ich bestimmt werde, zum Theil auch nicht. Das Nicht-Ich continuirt sich auf diese Weise in sein Nichtseyn so, daß es seinem Nichtseyn entgegengesetzt bleibt, als ein nicht aufgehobenes. Nachdem daher die Widersprüche, die darin liegen, im System entwickelt worden sind, so ist das schließliche Resultat dasjenige Verhältniß, welches der Anfang war; das Nicht-Ich bleibt ein unendlicher Anstoß, ein absolut-Anderes; die letzte Beziehung seiner und des Ich aufeinander ist der unendliche Progreß, Sehnsucht und Streben – derselbe Widerspruch, mit welchem angefangen wurde. (227 | 287) In Fichtes hochabstrakter Darstellung der Grundprinzipien kantischer Philosophie sehen die oben skizzierten Probleme keineswegs besser aus. Auf die abstrakte Formel Ich = Ich, welche irgendwie für alle Selbstbeziehungen, Formen des Selbstbewusstseins und der Selbstbestimmung steht, folgt »die Entgegensetzung des Nicht-Ich«. Doch die Beziehung zwischen mir und allem anderen wird nicht begri=en, sondern wie ein quantitativer Unterschied bzw. eine irgendwie absolute Ungleichheit zwischen Subjekt und Objekt unterstellt – teils nach dem heroischen Motto ›ich gegen die ganze Welt‹, teils nach der Formel von einer Umschlingung von Millionen. Dass das nicht gut gehen kann, sollte klar sein. Immerhin soll »Nicht-Ich zum Theil durch Ich bestimmt« werden, aber »zum Teil auch nicht.« Diese

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Rede von quantitativen Teilen ist ganz irreführend. Das Verhältnis zwischen je mir und der Welt wird so nicht klar. Die Welt bleibt reiner Widerstand gegen mein angeblich ganz freies Wollen. Das Ich ist hier »Sehnsucht und Streben«, seine Freiheit reines Wunschdenken. Weil das Quantitative die als aufgehoben gesetzte Bestimmtheit ist, so glaubte man für die Einheit des Absoluten, für die Eine Substantialität, Viel oder vielmehr | Alles gewonnen zu haben, indem man den Gegensatz überhaupt zu einem nur quantitativen Unterschied herabsetzte. (227 | 287 f.) Weil man in der Rede über Größen von qualitativen Unterscheidungen und damit scheinbar von den Subjektivitäten des empfindenden Weltzugangs abstrahiert und dennoch wiedererkennbare Bestimmungen sozusagen ›aufhebt‹, meinte man früher – und meint man bis heute –, nur in einer quantitativen Wissenschaft zu absoluter Objektivität vordringen zu können. Aller Gegensatz ist nur quantitativ, war einige Zeit ein Hauptsatz neuerer Philosophie; die entgegengesetzten Bestimmungen haben dasselbe Wesen, denselben Inhalt, sie sind reale Seiten des Gegensatzes, insofern jede derselben seine beyden Bestimmungen, beyden Factoren, in ihr hat, nur daß auf der einen Seite der eine Factor, auf der andern der andre überwiegend, in der einen Seite der eine Factor, eine Materie oder Thätigkeit, in größerer Menge oder in stärkerem Grade vorhanden sey, als in der andern. Insofern verschiedene Sto=e oder ¦ Thätigkeiten vorausgesetzt werden, bestätigt und vollendet der quantitative Unterschied vielmehr deren Aeusserlichkeit und Gleichgültigkeit gegeneinander und gegen ihre Einheit. Der Unterschied der absoluten Einheit soll nur quantitativ seyn; [. . . PS]. (227 f. | 288) Es ist eine überschwängliche Vorstellung, alle Unterschiede und Gegensätze seien rein quantitativ. In der materialistischen, atomistisch-physikalistischen Weltanschauung versuchte man entsprechend, alle Unterschiede zwischen verschiedenen Sto=en und Dingen durch mehr oder weniger dicht gepackte Materienmengen in unterschiedlichen geometrischen Ausdehnungen und Gestalten zu erklären. Damit werden schon die Verfassungen quantitativer Vergleiche und ihre qualitativen Grundlagen übersehen.

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[. . . , PS] das Quantitative ist zwar die aufgehobene unmittelbare Bestimmtheit, aber die nur unvollkommene, erst die erste Negation, nicht die unendliche, nicht die Negation der Negation. – (228 | 288) Es ist zwar richtig, dass wir in allen quantitativen Bestimmungen von gewissen unmittelbaren Bestimmtheiten oder qualitativen Wahrnehmbarkeiten abstrahieren. Aber diese Abstraktion wird zumeist nur unvollkommen begri=en. Sie kann nicht einfach den subjektiven Qualitätsurteilen gegenübergestellt werden, so wenig wie die Zahl der Zi=er. Stattdessen ist sie als »Negation der Negation« i. S. eines Verzichts auf gewisse Unterscheidbarkeiten zu begreifen. So sehen wir z. B. in der Bestimmung der Masse eines Körpers von den in ihm vorkommenden Sto=arten ab. Die Negation der Negation ist immer nur Aufhebung möglicher Unterscheidungen und Setzung bestimmter Relationen. Es bedarf daher immer auch einer Wiedergewinnung der vollen, holistischen ›unendlichen Einheit‹ der Welt. – Unendlich ist die Negation der Negation selbst zunächst deswegen, weil es viele verschiedene Möglichkeiten aspektbezogener Abstraktionen von sinnlichen Zugängen zur Welt gibt. Sie ist es aber natürlich auch deswegen, weil das Ganze indefinit unendlich ist. Indem Seyn und Denken als quantitative Bestimmungen der absoluten Substanz vorgestellt werden, werden auch sie, als Quanta, wie in untergeordneter Sphäre, der Kohlensto=, Sticksto= u. s. f. sich vollkommen äusserlich und beziehungslos. (228 | 288) Wenn man im Materialismus sagt, Leben ergäbe sich über quantitative Bestimmungen der strukturellen Anordnung von Materie, Denken als Muster des Feuerns von Neuronen im Gehirn, dann hat man schon übersehen, dass wir selbst hier rein quantitative Modellbilder konstruieren, für sie werben oder sie mehr oder weniger gut und kritisch gebrauchen. Die interessanten Besonderheiten des Lebens überhaupt sind dabei längst schon als gegeben vorausgesetzt. Das gilt in noch höherem Maß für das menschliche Denken. Denn dieses, also das symbolische Handeln im Allgemeinen, ist selbst je nur als Ergebnis der Kulturgeschichte begreifbar. Das aber heißt, es ist Ergebnis einer langen und tiefen Kooperation indefinit vieler für die Formen und Inhalte verantwortlicher Personen. Daher ist es reines Gerede, wenn man sagt, Gedanken seien rein

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physikalisch erklärbar. Intelligentere Physiker schätzen inzwischen die Grenzen der Erklärungsleistung ihrer Theorien und ihres disziplin-internen Wissens in der Regel schon weit besser ein. Vor dem ›Argument‹ muss dennoch gewarnt werden, es müsse doch eine physikalische Erklärung des Entstehens des Lebens und des Geistes geben, da es doch, wie wir wissen, eine Zeit gab, zu der es noch kein Leben und keine personalen Menschen auf der Erde gegeben hat. Es ist ein Drittes, eine äusserliche Reflexion, welche von ihrem Unterschiede abstrahirt, und ihre innere, nur ansichseyende, nicht ebenso für-sich-seyende, Einheit erkennt. Diese Einheit, wird damit in der That nur als erste unmittelbare vorgestellt, oder nur als Seyn, welches in seinem quantitativen Unterschiede sich gleich bleibt, aber nicht sich durch sich selbst gleich setzt; es ist somit nicht begri=en, als Negation der Ne|gation, als unendliche Einheit. Nur im qualitativen Gegensatze geht die gesetzte Unendlichkeit, das Fürsichseyn, hervor, und die quantitative Bestimmung selbst geht, wie sich sogleich näher ergeben wird, in das Qualitative über. (228 | 288 f.) Wir erhalten die Unterschiede der chemischen Sto=e oder den Begri= der Masse eines Dinges nur durch äußere Reflexion und unter Absehung vieler Unterschiede – so wie wenn man etwa nur auf das Gewicht eines Tieres oder Menschen achten würde. Die Abstraktion geschieht schon dann, wenn wir eine Sache nur in ihrem Ansichsein, als Exemplar eines generischen Typus, und nicht auch in ihrer Einzelheit ihres Fürsichseins betrachten. Die komplexe Einheit des Einzelwesens in seinen besonderen Relationen etwa zu mir oder zur Umwelt wird dann bloß abstrakt vorgestellt, in Reduktion darauf, materielles Ding oder bloß physisch zu sein. So betrachtet, ist das Ding oder die Sache gerade noch nicht »als unendliche Einheit« begri=en, als »Negation der Negation« i. S. der Aufhebung bloß abstrakter Unterschiede. Nur wenn wir wieder zurückgehen auf die Fülle qualitativer Unterscheidungen, werden wir das Sein des Einzelnen in seinem Fürsichsein und seiner »gesetzte[n] Unendlichkeit« verstehen; so wie ja auch bei Leibniz in jeder vollen Beschreibung einer Einzelheit sich über deren Einbettung in alle prozessualen Relationen in gewisser Weise die ganze Welt spiegelt. Überall dort, wo wir die aspektbezogen sinnvollen

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Verfahren gewisser Abstraktionen, wie sie zur quantitativen Darstellung führen, zugunsten der Wiedergewinnung des Gesamtphänomens selbst wieder aufheben müssen, kehren wir notwendigerweise zu qualitativen Unterscheidungen zurück – und damit zu uns selbst.

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Anmerkung 2 Es ist oben erinnert worden, daß die Kantischen Antinomien Darstellungen des Gegensatzes des Endlichen und Unendlichen, in einer concretern Gestalt, auf speciellere Substrate der Vorstellung angewendet, sind. Die daselbst betrachtete Antinomie enthielt den Gegensatz der qualitativen Endlichkeit und Unendlichkeit. In einer andern, der ersten der vier kosmologischen Antinomien, ist es mehr die quantitative Grenze, die in ihrem Widerstreite betrachtet wird. Ich will die Untersuchung dieser Antinomie daher hier anstellen. (228 | 289) Kants Freiheitsantinomie betraf ein Problem der qualitativen Unterscheidung im nicht immer ganz klar abgegrenzten ›unendlichen‹ Bereich möglicher kausaler Erklärbarkeit einerseits, der Endlichkeit unseres expliziten Selbstwissens über die Form der eigenen Handlungen als freien Handlungen – und nicht bloß als Verhaltensautomatismen – andererseits. In der im Folgenden zu besprechenden ersten kosmologischen Antinomie geht es um quantitative Grenzen. Sie betrift die Begrenztheit oder Unbegrenztheit der Welt in Zeit ¦ und Raum. – Es konnte eben so gut dieser Gegensatz auch in Rücksicht auf Zeit und Raum selbst betrachtet werden, denn ob Zeit und Raum Verhältnisse der Dinge selbst, oder aber nur Formen der Anschauung sind, ändert nichts für das Antinomische der Begrenztheit oder Unbegrenztheit in ihnen. (228 f. | 289) Von Kants Steckenpferd, Zeit und Raum als Formen der Anschauung und nicht der Dinge selbst in ihren relativen Beweglichkeiten zu betrachten, können wir hier absehen, denn das ändert an der Form der Frage nichts, ob die Welt räumlich bzw. zeitlich als begrenzt oder unbegrenzt zu denken sei. Die nähere Auseinanderlegung dieser Antinomie wird gleichfalls zeigen, daß die beyden Sätze und eben so ihre Beweise, die wie bey

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der oben betrachteten apagogisch geführt sind, auf nichts, als auf die zwey einfachen, entgegengesetzten Behauptungen hinauslaufen: es ist eine Grenze, und: es muß über die Grenze hinausgegangen werden. (229 | 289) Wieder verdunkelt Kants apagogische Darstellungsform die Oberflächlichkeit der Argumente. Die sogenannte Antinomie läuft nämlich bloß darauf hinaus, dass sich die beiden Behauptungen widersprechen, es gäbe eine zeitliche Grenze des Anfangs des Weltalls bzw. eine räumliche seiner Ausdehnung und wir müssten über diese Grenze dennoch in Gedanken hinausgehen. Die Thesis ist: | »Die Welt hat einen Anfang in der Zeit, und ist dem Raume nach auch in Grenzen eingeschlossen.« Der eine Theil des Beweises, die Zeit betre=end, nimmt das Gegentheil an, »die Welt habe der Zeit nach keinen Anfang, so ist bis zu jedem gegebenen Zeitpunkt eine Ewigkeit abgelaufen, und mithin eine unendliche Reihe aufeinander folgender Zustände der Dinge in der Welt verflossen. Nun besteht aber eben darin die Unendlichkeit einer Reihe, daß sie durch successive Synthesis niemals vollendet seyn kann. Also ist eine unendliche verflossene Weltreihe unmöglich, mithin ein Anfang der Welt eine nothwendige Bedingung ihres Daseyns; welches zu erweisen war.« (229 | 289 f.) In der Geschichte des Weltalls bis heute kann keine Ewigkeit abgelaufen sein, würde man heute vielleicht sagen, denn nach dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik wäre der berüchtigte Wärmetod längst eingetreten. ›Also‹ hat das gegenwärtige Weltall einen Anfang vor gar nicht allzu langer Zeit. – Auch schon Kants Argument war in ähnlicher Form zunächst nicht ganz von der Hand zu weisen. Es besagt, dass es ganz unklar sei, was es überhaupt heißen soll, dass bis heute »eine unendliche Reihe aufeinander folgender Zustände der Dinge in der Welt verflossen« sein soll. Der andere Theil des Beweises, der den Raum betrift, wird auf die Zeit zurückgeführt. Das Zusammenfassen der Theile einer im Raume unendlichen Welt erforderte eine unendliche Zeit, welche als abgelauffen angesehen werden müßte, insofern die Welt im Raume nicht als ein werdendes, sondern als ein vollendetes gegebenes

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anzusehen ist. Von der Zeit aber wurde im ersten Theile des Beweises gezeigt, daß eine unendliche Zeit als abgelaufen anzunehmen unmöglich sey. (229 | 290) Die Endlichkeit der Ausdehnung des Raumes, in dem sich Materien wie Sterne und auch Licht ausbreiten, ergibt sich aus der Endlichkeit der Zeit, jedenfalls unter der Annahme endlicher Maximalgeschwindigkeiten – und einem Urknall, wie in den heutigen Kosmologien. – Kant spricht auf undurchsichtige Weise von einer Zusammenfassung »der Theile einer im Raume unendlichen Welt«, die angeblich »eine unendliche Zeit« bräuchte, wenn man das Weltall als ein vollendetes Gegebenes mit unendlicher Ausdehnung ansehen wollte. Man sieht aber sogleich, daß es unnöthig war, den Beweis apagogisch zu machen, oder überhaupt einen Beweis zu führen, indem in ihm selbst unmittelbar die Behauptung dessen zu Grunde liegt, was bewiesen werden sollte. (229 | 290) Hegels kritisiert, dass Kant umstandslos seine Konklusion behaupte. Das ist nicht ganz richtig. Kant ›begründet‹ hier nämlich einen Satz der Form ¬φ → φ und damit φ, indem er die Plausibilität des Übergangs von der Hypothese der Unendlichkeit der Zeit zu ihrer Endlichkeit betont. Genauer gesagt, versucht er aus einer Hypothese der Form ¬φ einen Widerspruch herzuleiten, damit ¬¬φ und schließlich φ zu ›begründen‹. Hegel moniert, dass im Fall eines Satzes der Form »X ist unendlich« unklar ist, ob wir ihm eine negative Form »¬(X ist endlich)« geben sollen oder ob sogar der Satz »X ist endlich« die negative Form »¬(X ist unendlich)« erhält. Für die obigen Beweisformen ist das aber zunächst gleichgültig. Ob diese Formen aber überhaupt anwendbar sind, steht durchaus noch infrage, denn sie unterstellen die nichttriviale Wahrheit des ›Tertium non datur‹ für φ = ›X ist endlich‹, also φ ∨ ¬φ. Es wird nemlich irgend ein oder jeder gegebene Zeitpunkt angenommen, bis zu welchem eine Ewigkeit (– Ewigkeit hat hier nur den geringen Sinn einer schlecht|unendlichen Zeit) abgelaufen sey. Ein gegebener Zeitpunkt heißt nun nichts anders, als eine bestimmte Grenze in der Zeit. Im Beweise wird also eine Grenze der Zeit als wirklich vorausgesetzt; sie ist aber eben das, was bewiesen werden

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sollte. Denn die Thesis besteht darin, daß die Welt einen Anfang in der Zeit habe. ¦ (229 | 290 f.) Was Hegel hier gegen Kant einwendet, leuchtet nicht unmittelbar ein. Er behauptet nämlich, dass das Ergebnis, die Existenz eines Anfangs des Weltalls in der Zeit, schon daraus folge, dass wir unseren heutigen Zeitpunkt als wirkliche Grenze der Zeit ansehen. Warum soll daraus folgen, dass die Welt einen Anfang in der Zeit hat? Nur der Unterschied findet Statt, daß die angenommene Zeitgrenze ein Jetzt, als Ende der vorher verflossenen [Zeit], die zu beweisende aber Jetzt als Anfang einer Zukunft ist. Allein dieser Unterschied ist unwesentlich. Jetzt wird als der Punkt angenommen, in welchem eine unendliche Reihe auf einander folgender Zustände der Dinge in der Zeit verflossen seyn soll, also als Ende, als qualitative Grenze. (230 | 291) Hegel behält zwar darin recht, dass wir in der Vorstellung einer bis jetzt abgelaufenen schlecht-unendlichen, weil bloß potentiellen, nominellen, rein formal so angesprochenen, unendlichen »Reihe aufeinander folgender Zustände der Dinge in der Zeit« das Jetzt auf der Zeitgerade so notieren, dass dieses als markierter Punkt die Gerade in zwei unendliche Halbgeraden nach links (die Vergangenheit) wie auch nach rechts (die Zukunft) teilt. Die Frage nach der Dauer der Vergangenheit scheint unmittelbar nichts damit zu tun zu haben, dass jede Gegenwart Anfang einer Zukunft ist. Hegels analytischer Kommentar ist zumindest in seiner Artikulationsform, wenn nicht auch im Gedankengang eher unklarer als Kants Beweisführung. Welche Rolle spielt hier überhaupt die Betonung der Tatsache, dass das Jetzt eine qualitative Grenze bisheriger Weltverläufe ist? Im Vorgri= auf das Folgende vermute ich, dass das Wort »qualitativ« hier auf unsere Unterscheidung hier und jetzt zwischen gegenwärtigen Prozessen und ihrer Dauer (etwa je hier und heute, so dass die Gegenwart einen Tag dauern würde) und vergangenen oder zukünftigen Tagen oder Jahren verweist. Solche Prozesse oder Ereignisse können z. B. auch Kriege oder Kunstepochen sein oder Erd- oder Sternen-Zeitalter. Würde diß Jetzt nur als quantitative Grenze betrachtet, welche fließend und über die nicht nur hinaus zu gehen sondern die vielmehr nur diß sey, über sich hinauszugehen, so wäre die unendliche

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Zeitreihe in ihr nicht verflossen, sondern führe fort zu fliessen, und das Räsonnement des Beweises fiele weg. (230 | 291) Das Bild von den fließenden Grenzen oder dem Fluss der Zeit ist nach Hegel nicht hilfreich, zumal Flüsse einen Anfang und ein Ende haben und daher wie Heraklits Kleiner Mäander in Ephesos als Fluß im Ganzen und damit wie ein mit sich identischer Gegenstand im Dasein angesprochen werden kann, trotz aller Teile und Wässer in ihm. Jeder Zeitpunkt »als quantitative Grenze betrachtet« grenzt im Vorstellungsbild der Zeit als einer Linie (als Weg des Flusses der Zeit) ein Vorher von einem Nachher ab, und zwar so, dass immer in beide Richtungen über die Grenze hinauszugehen ist. Wäre eine »unendliche Zeitreihe« in der Grenze, also eben jetzt, (vollständig?) »verflossen«, so würde ein unendlicher Fluß, eine unendliche Linie der Zeit bis heute unterstellt. Es fragt sich, warum Kants Argument hinfällig wird, da doch die Zeit o=enbar ›fortfährt zu fließen‹? Hegel sagt etwas wenig dazu, überlässt es also uns, klar zu machen, dass ein Blick auf eine unendliche vergangene Zeit von der Seite, also nicht aus der jetzigen Perspektive von uns her, in der Tat zu einem Bild führt, in dem die Gegenwart nie (in endlicher Zeit) erreichbar wäre, und zwar so wenig wie ein Nullpunkt auf der Abszisse, wenn man bei ›Minus Unendlich‹ beginnen wollte. Dagegen ist der Zeitpunkt als qualitative Grenze für die Vergangenheit angenommen, aber ist so zugleich Anfang für die Zukunft, – denn an sich ist jeder Zeitpunkt die Beziehung der Vergangenheit und der Zukunft, – auch ist er absoluter d. h. abstracter Anfang für dieselbe, d. i. das, was bewiesen werden sollte. (230 | 291) Als »qualitative Grenze für die Vergangenheit« wird ein »Zeitpunkt« so angenommen, dass wir aus unserer Jetztzeit heraus einen abgeschlossenen Prozess in der Vergangenheit benennen. Das Ende des Prozesses ist zugleich der Anfang der Zukunft des Prozesses – gerade so, wie das Ende des 2. Weltkriegs der Anfang der Nachkriegsära ist, die wir in gewissem Sinn heute (nach 1989) auch schon hinter uns haben. Hegel erklärt nun, dass in der Zeit jeder Anfang ein qualitativer Prozess ist, dem ein anderer vorhergeht, so dass Kants Frage nach einem Anfang ›von allem‹ in einem allerersten Prozess, dem kein vorgängiger Prozess und da-

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mit kein Ende einer Vorgängerepoche vorausgeht, einfach widersinnig ist. Es thut nichts zur Sache, daß vor seiner Zukunft und diesem ihrem Anfange schon eine Vergangenheit ist; indem dieser Zeitpunkt qualitative Grenze ist, – und als qualitative ihn anzunehmen, liegt in der Bestimmung des Vollendeten, Abgelaufenen, also sich nicht continuirenden, – so ist die Zeit in ihm abgebrochen, und jene Vergangenheit, | ohne Beziehung auf diejenige Zeit, welche nur Zukunft in Rücksicht auf diese Vergangenheit genannt werden konnte, und daher ohne solche Beziehung nur Zeit überhaupt ist, die einen absoluten Anfang hat. (230 | 291 f.) Hegel unterläuft die Gedankenführung Kants auf eine Weise, die irritiert, solange man im Bild von der Zeit als Linie gefangen bleibt. Ich denke, er möchte nur hervorheben, dass die Gegenwart kein Punkt ist, schon gar kein Endpunkt aller Prozesse in der Vergangenheit. Unendlich viele gegenwärtige Prozesse reichen aus der Vergangenheit in die Zukunft, wenn wir sie mit kürzeren Prozessen vergleichen, deren Gegenwart entsprechend kürzer ist. – Nun war es Kant gerade um die Frage nach der Länge der Dauer ›aller Vergangenheit‹ und damit einer totalen vergangenen Zeit gegangen. Auf der Grundlage seiner ›transzendentalen Betrachtungsart‹ müsste er jede »Bestimmung des Vollendeten, Abgelaufenen« vom endlichen Subjekt her betrachten, nicht ›von der Seite‹ her. Der Blick eines überzeitlichen Gottes, sub specie aeternitatis, verwirrt hier. Hegel fordert, jede Zeit von der Gegenwart des Betrachters her als qualitative Grenze des je Vergangenen vom je Zukünftigen zu bestimmen. – Was folgt daraus? Warum würden wir das Kontinuum der Reihe der Geschehnisse »in der Zeit« willkürlich abbrechen, wenn wir aus unserem oder einem vorgestellten Jetzt heraus die Vergangenheit als vollendet setzten »ohne Beziehung auf diejenige Zeit, welche nur Zukunft in Rücksicht auf diese Vergangenheit genannt werden konnte«? Und warum soll die Dauer der Vergangenheit deswegen als endlich begründet oder wenigstens plausibel gemacht sein – was doch das erklärte Beweisziel bei Kant war? Stünde sie aber, – (wie sie es denn tut –) durch das Itzt, den gegebenen Zeitpunkt, in einer Beziehung auf die Vergangenheit, wäre

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sie somit als Zukunft bestimmt, so wäre auch dieser Zeitpunkt von der andern Seite keine Grenze, die unendliche Zeitreihe continuirte sich in dem, was Zukunft hieß, und wäre nicht, wie angenommen worden, vollendet. (230 | 292) Die (zukünftige) Zeit steht vermittelt durch die Gegenwart (des wirklichen oder eines fiktiv vorgestellten endlichen Subjekts) in enger »Beziehung auf die Vergangenheit«. Daher ist ein Jetzt, eine Gegenwart, »keine Grenze«, in der irgendwelche Prozesse völlig abgeschlossen wären oder etwas völlig neu anfinge. Die »unendliche Zeitreihe« setzt sich fort »in dem, was Zukunft« heißt, und ist nie »vollendet«. Wieder sagt Hegel nichts zur ›endlichen‹ Länge der vergangenen Zeit, sondern nur zur Form, in der wir hier potentielle Grenzen ziehen. Diese sind durch bestimmte Prozesse benannte Schranken von Epochen, über die man immer zu etwas, das vorher geschehen ist, und etwas, das danach geschieht, hinausgehen kann, selbst wenn das vorher Geschehene und das, was danach geschieht, von ganz anderer Art sein sollte als die betrachtete Epoche, so wie die Erde vor der Entstehung des Lebens auf ihr oder wie das Sternenuniversum vor einem Urknall – oder nach dem Wärmetod. In Wahrheit ist die Zeit reine Quantität; der im Beweise gebrauchte Zeitpunkt, in welchem sie unterbrochen seyn sollte, ist vielmehr nur das sich selbst aufhebende Fürsichseyn des Itzt. (230 | 292) Was es heißen soll, dass die Zeit in »Wahrheit« oder eigentlich »reine Quantität« sei, ist zunächst unklar. Hegel meint anscheinend, dass es bei der Angabe von Zeiten immer um die Angabe von Epochen, also begrenzten Zeitdauern geht, die wie Strecken ineinander liegen können. Insgesamt ist die Zeit also bloß die Form der quantitativen Bestimmung der Dauer von je gegenwärtigen Prozessen, wobei die Datierung eines vergangenen Ereignisses über eine endliche Folge von derartigen Standardprozessen wie z. B. der Umläufe der Erde um die Sonne geschieht. Daraus ergibt sich nun aber in der Tat ein Argument. Denn wie bei den Zahlen heißt der Gesamtbereich der Zeit in einem Sinn nur deswegen ›unendlich‹, weil er alle endlichen Zeiten enthält. Das aber bedeutet noch keineswegs, dass es in der Welt eine unendliche Zeit gibt oder dass die Zeit insgesamt eine unendliche Dauer wäre – so wenig, wie das System der natürlichen Zahlen keine

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unendliche Zahl ist. Damit verstehen wir jetzt auch ein wenig besser, warum Kant die Gegenwart als ›das sich selbst aufhebende Fürsichsein des Jetzt‹ nie als Ende ›aller vorlaufenden Zeit‹ darstellen darf, da die Vergangenheit selbst nur je von jetzt her verstehbar wird. Man unterstellt, dass es zu jedem Prozess einen längeren gibt, der tiefer in die Vergangenheit oder weiter in die Zukunft reicht. Das ist aber zunächst bloß eine rein formale Vorstellung, nicht anders als wenn wir beliebige Zahlen n in die Ausdrucksform »vor x Jahren« einfügen. Aber was war ein Jahr vor der Entstehung der Sonne oder gar des Sternensystems? Der Beweis leistet nichts, als daß er die in der Thesis behauptete absolute Grenze der Zeit als einen gegebenen Zeitpunkt vorstellig macht und ihn als vollendeten, d. i. abstracten Punkt, geradezu annimmt, – eine ¦ populäre Bestimmung, welche das sinnliche Vorstellen leicht als eine Grenze passieren, somit im Beweise diß als Annahme gelten läßt, was vorher als das zu beweisende aufgestellt wurde. (230 f. | 292) Was Kant als Beweis der These von der Endlichkeit der zeitlichen Ausdehnung der Vergangenheit vorträgt, besteht in der Tat nur in der Versicherung, es sei nicht vorstellbar, dass zu einem gegebenen Zeitpunkt eine unendliche vergangene Zeit schon vollständig verflossen sein könnte. Was über den Versicherungscharakter des ›Arguments‹ hinaus fehlt, ist das Argument, warum das nicht vorstellbar sein soll. Hegel liefert es nach: Die Vorstellung wird schon durch die Tatsache unterlaufen, dass alle bestimmten Prozesse in der Welt – etwa Relativbewegungen von Planeten und Sonnen – endlich sind, weil es die Planeten und Sonnen sind. Das Argument zeigt zugleich, dass die Vorstellung, man könne in endlicher Weise von einer gesamten Zeit sprechen – ob endlich oder unendlich –, schon einen Fehler enthält, da der Ausdruck »die Zeit« ein indefiniter Totalbegri= ist, wie schon der Ausdruck »die Zahlen« oder »der Raum« oder »alle reinen Mengen«. Als Totalbegri= nennt der Ausdruck »die Zeit« nur die allgemeine Form aller jemaligen endlichen Zeitbestimmungen von hier und jetzt her. Damit kann Hegel Kant doch eine petitio principii in seinen Beweisen vorwerfen.

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Die Antithesis heißt: »Die Welt hat keinen Anfang und keine Grenzen im Raume, sondern ist sowohl in Ansehung der Zeit als des Raums unendlich.« Der Beweis setzt gleichfalls das Gegentheil: »Die Welt habe einen Anfang. Da der Anfang ein Daseyn ist, wovor eine Zeit vorhergeht, darin das Ding nicht ist, so muß eine Zeit vorhergegangen seyn, darin die Welt nicht war, d. i. eine leere Zeit. Nun ist aber in einer leeren Zeit kein Entstehen irgend eines Dings | möglich; weil kein Theil einer solchen Zeit von einem andern irgend eine unterscheidende Bedingung des Daseyns vor der des Nichtdaseyns an sich hat. Also kann zwar in der Welt manche Reihe der Dinge anfangen, die Welt selbst aber keinen Anfang nehmen, und ist in Ansehung der vergangenen Zeit unendlich.« (231 | 292 f.) Zwar haben alle Einzeldinge und Einzelprozesse sogar ihrer Art nach einen Anfang in der Zeit. Es gibt z. B. irgendwann einmal in der Vergangenheit erstmals Sonnen und dann auch unser Sonnensystem. Aber die Welt als die Gesamtheit dessen, was es in der Welt gibt, muss ewig sein, meint Kant, da sonst etwas aus der »leere[n] Zeit« – sagen wir es ruhig: einem reinen Nichts – entstanden wäre. Dieser apagogische Beweis enthält, wie die andern, die directe und unbewiesene Behauptung dessen, was er beweisen sollte. Er nimmt nemlich zuerst ein Jenseits des weltlichen Daseyns, eine leere Zeit, an; aber continuirt alsdann auch das weltliche Daseyn eben so sehr über sich hinaus in diese leere Zeit hinein, hebt diese dadurch auf, und setzt somit das Daseyn ins Unendliche fort. Die Welt ist ein Daseyn; der Beweis setzt voraus, daß diß Daseyn entstehe, und das Entstehen eine in der Zeit vorhergehende Bedingung habe. Darin aber eben besteht die Antithesis selbst, daß es kein unbedingtes Daseyn, keine absolute Grenze gebe, sondern das weltliche Daseyn immer eine vorhergehende Bedingung fodere. Das zu Erweisende findet sich somit als Annahme in dem Beweise. – (231 | 293) Hegel weist mit Recht noch einmal darauf hin, dass die Welt, anders als Kant meint, kein Dasein in der Welt ist. Wie man sieht, muss man dazu den Sprechakt »Die Welt ist ein Daseyn« aus der Sicht Kants, nicht Hegels, lesen. – Kant argumentiert gegen die Möglichkeit einer »leere[n] Zeit«, die sich ergeben würde, wenn die Welt, das

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Ganze des Universums, sagen wir vor x Jahren entstanden sein sollte. Denn es lasse sich, so die Annahme, eine Zeit von, sagen wir, doppelt so vielen Jahren denken, von denen dann die Jahre vor dem Anfang der Welt, der Gesamtheit der sich relativ zueinander bewegenden Körper und Partikel unseres »Universums«, eine »leere Zeit«, sozusagen ›vor dem Urknall‹, gewesen sein müssten. Das Dasein der gegenwärtigen Welt wird damit ins Unendliche der Vergangenheit fortgesetzt – und zwar unter der Voraussetzung, dass nicht bloß alles Dasein in der Welt entsteht und vergeht »und das Entstehen eine in der Zeit vorhergehende Bedingung habe«, sondern dass das Sein oder die Welt selbst eine Art großer Gegenstand ist. Eben damit aber hat man schon den Totalitätsbegri= »Welt«, die große Armbewegung, die alles umfassen soll, falsch verstanden. Die »Antithese« besagt inhaltlich, dass es kein »unbedingtes Daseyn«, also keine endliche Sache gibt, die nicht aus etwas Anderem entstanden wäre. Es gibt daher »keine absolute Grenze« dessen, was es gibt, so dass es jenseits der Grenze »nichts« gibt. Wir hatten schon gesagt, dass das Wort »nichts« sich immer nur auf beschränkte Bereiche bezieht. Die Welt ist nicht nur kein Gegestand. Sie ist noch nicht einmal eine feste Klasse von ›wirklichen‹ Gegenständen in der Welt. Hegel sagt dazu ganz richtig: Alles weltliche Dasein, ob Ding oder Sache, Ereignis oder Prozess, fordert »immer eine vorhergehende Bedingung«. Kants logischer Grundfehler ist wieder, das Ganze des Seins und der Welt, gerade auch der Zeit, nicht als bloße Handbewegung, als bloßen Totalbegri=, sondern nach Art eines Dings oder einer Dingmenge als begrenztes Dasein aufzufassen und zu fragen, seit wann es existiert, seit ewigen Zeiten oder einer bestimmten endlichen Zeit. Beide Antworten sind falsch, weil schon die Frage als sinnleer oder unklar gestellt zurückzuweisen ist. Denn als Totalbegri=e sind Zeit, Raum, Welt, Gott indefinit und erlauben es als Allbegri=e nicht, einen Bereich außer ihnen als eine Art totales Nichts anzusprechen. Die Bedingung wird dann ferner in der leeren Zeit gesucht, was so viel heißt, als daß sie als zeitlich und somit als Daseyn, und Beschränktes angenommen wird. Ueberhaupt also ist die Annahme

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gemacht, daß die Welt als Daseyn ein anderes bedingtes Daseyn in der Zeit voraussetze und hiemit so fort ins Unendliche. (231 | 293) Kants Rede von einer »leeren Zeit« ist also infrage zu stellen. Die ursächlichen Bedingungen der Entstehung des gegenwärtigen Universums sind nicht in einem totalen Nichts, sondern in einem anderen Sein zu suchen. Dieses ist weder Gott noch Welt, bestenfalls ein Teilbereich der Welt, des Seins, im Ganzen. Der harte Satz, Gott sei das Nichts, sagt also nur, dass Gott das ganz Andere ist, aus dem das gegenwärtige Weltall entstanden ist. – Die moderne Kosmologie schneidet mit dem Glauben an den Urknall die Rede von einer Zeit vor dieser Zeit ab. Wer will, darf durchaus sagen, dass es eine Zeit ›vor der Schöpfung der Welt‹ nicht gegeben habe. Denn Zeit ist ein weltallimmanenter Begri=, der ohne Relativbewegungen von Dingen und Sachen gar nicht definiert ist. Hegels kritischer Kommentar hat andererseits darin recht, dass Kant das Sein, die Welt oder das Dasein als großen Gegenstand und damit als etwas Beschränktes annimmt. Wie alle Dinge in der Welt würde eine verendlichte oder verdinglichte Welt »ein anderes bedingtes Daseyn in der Zeit voraussetze[n]« – womit wir nicht bloß in einen unendlichen Regress geraten, sondern in einen klaren Widerspruch dazu, dass die Welt alles umfassen soll. Wie aber ist der Unterschied zwischen der Welt als ›dem Unbedingten‹ und dem bedingten Universum der endlichen Dinge und Prozesse – etwa des Sternen-Alls – überhaupt zu verstehen? Der Beweis in Ansehung der Unendlichkeit der Welt im Raume ist dasselbe. Apagogischer Weise wird die räumliche Endlichkeit der Welt gesetzt; »diese befände sich somit in einem leeren unbegrenzten Raume, und hätte ein | Verhältniß zu ihm; ein solches Verhältniß der Welt zu keinem Gegenstande aber ist Nichts.« (231 | 293 f.) Unendlich ausgedehnt ist das Universum, so besagt das ›Argument‹, weil aus der Annahme seiner räumlichen Endlichkeit folgte, dass es sich »in einem leeren unbegrenzten Raume« befindet und daher ein räumliches Verhältnis zu einem absolut leeren Raum hat. Räumliche Beziehungen gibt es aber nur zwischen Dingen, nicht zwischen Dingen und »Nichts«. Daher ›schließt‹ Kant aus seiner eigenen, durchaus problematischen Unterstellung einer räumlichen

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Beziehung eines endlichen Universums, angefüllt mit Dingen, zu einem möglichen leeren Raum ›weiter draußen‹, dass es erstens diesen leeren Raum nicht geben kann und dass daher zweitens die Raumausdehnung des Universums selbst unendlich sein müsse. Was bewiesen werden sollte, ist hier ebenso im Beweise direct vorausgesetzt. Es ¦ wird direct angenommen, daß die begrenzte räumliche Welt sich in einem leeren Raume befinden und ein Verhältniß zu ihm haben sollte, das heißt, daß über sie hinausgegangen werden müsse, – einerseits in das Leere, in das Jenseits und Nichtseyn derselben, andererseits aber daß sie damit im Verhältniß stehe, d. i. sich darein hinein continuire, das Jenseits hiemit mit weltlichem Daseyn erfüllt vorzustellen sey. Die Unendlichkeit der Welt im Raume, die in der Antithesis behauptet wird, ist nichts anderes, als einerseits der leere Raum, andererseits das Verhältniß der Welt zu ihm, d. h. Continuität derselben in ihm, oder die Erfüllung desselben; welcher Widerspruch, der Raum zugleich als leer und zugleich als erfüllt, der unendliche Progreß des Daseyns im Raume ist. Dieser Widerspruch selbst, das Verhältniß der Welt zum leeren Raume, ist im Beweis direct zur Grundlage gemacht. (231 f. | 294) Nicht die hypothetische Annahme einer begrenzten räumlichen Welt, sondern ihre Platzierung in einem unendlichen leeren Raum, zu dem sie sich räumlich verhält, so dass über ihre Grenze hinausgegangen werden müsse, ist die petitio principii in diesem Beweisteil. Man beachte die Zweideutigkeit des leeren Jenseits des Universums, in dem es nichts gibt und das daher selbst ein Nichtsein ist, zu dem aber das von Dingen bevölkerte Universum in einem ähnlichen Verhältnis stehen soll wie ein bevölkertes Land zu einem unbewohnten Ozean. Die Thesis und Antithesis und die Beweise derselben stellen daher nichts dar, als die entgegengesetzten Behauptungen, daß eine Grenze ist, und daß die Grenze eben so sehr nur eine aufgehobene ist; daß die Grenze ein Jenseits hat, mit dem sie aber in Beziehung steht, wohin über sie hinauszugehen ist, worin aber wieder eine solche Grenze entsteht, die keine ist. (232 | 294) Die These der Endlichkeit und die Antithese der Unendlichkeit des Universums sind daher nur durch rhetorische Strategien plausibel

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gemachte und sich verbal widersprechende Behauptungen. Die erste sagt, es gäbe eine Grenze aller Zeit und des gesamten Raumes, und die zweite sagt, dass jede derartige Grenze wenigstens in Gedanken aufhebbar ist. Jede Grenze in einem Gesamtbereich hat aus formalbegri=lichen Gründen ein Jenseits, »mit dem sie [. . . ] in Beziehung steht«. Wenn der Bereich so geformt ist wie unsere Rede von Zahlen oder der unendlichen Ebene der Planimetrie oder des unendlichen Raumes aller dreidimensionalen geometrischen Teilformen, dann ist trivial klar, dass jede gezogene Grenze erweitert werden kann, so wie man zu jedem Glied einer wachsenden Folge von Zahlen a n < a n+1 immer eine größere findet. Auf die Titelwörter »die Welt«, »der Weltenraum« und »die Zeit« sind diese rein mathematischen Betrachtungen aber nicht unmittelbar anwendbar, und zwar weil die Unendlichkeit der Form einer rekursiven Operation wie ›addiere 1 Jahr hinzu‹ mit einer ganz anderen Unendlichkeit verwechselt wird, nämlich derjenigen der indefiniten Gesamtheit der Welt oder des Seins. Die Auflösung dieser Antinomien ist, wie die der obigen, transcendental, das heißt, sie besteht in der Behauptung der Idealität des Raums und der Zeit, als Formen der Anschauung, in dem Sinne, daß die Welt an ihr | selbst nicht im Widerspruch mit sich, nicht ein sich aufhebendes, sondern nur das Bewußtseyn in seinem Anschauen und in der Beziehung der Anschauung auf Verstand und Vernunft, ein sich selbst widersprechendes Wesen sey. Es ist diß eine zu große Zärtlichkeit für die Welt, von ihr den Widerspruch zu entfernen, ihn dagegen in den Geist, in die Vernunft, zu verlegen und darin unaufgelöst bestehen zu lassen. In der That ist es der Geist, der so stark ist, den Widerspruch ertragen zu können, aber er ist es auch, der ihn aufzulösen weiß. Die sogenannte Welt aber (sie heisse objective, reale Welt, oder nach dem transcendentalen Idealismus subjectives Anschauen, und durch die Verstandes-Kategorie bestimmte Sinnlichkeit), entbehrt darum des Widerspruchs nicht und nirgends, vermag ihn aber nicht zu ertragen und ist darum dem Entstehen und Vergehen preis gegeben. ¦ (232 | 294 f.) Kant ›löst‹ die Antinomie durch die in der Tat wahre Aussage, Raum und Zeit seien bloße Formen. Das würde zu einer vollen Aufhebung führen, wenn er sie nicht als Formen subjektiver Anschauung

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ausgäbe. Kant verwirrt hier alles, indem er erklärt, die (Dinge der) Welt an ihr selbst stünden »nicht im Widerspruch mit sich«, sondern nur unser Denken oder Reden und dass wir über ihre Endlichkeit oder Unendlichkeit angeblich nichts Endgültiges sagen könnten, da wir nur über unser »Bewusstsein in seinem Anschauen« etwas wissen und uns dabei antinomisch verheddern. In großer »Zärtlichkeit für die Welt« wird, wie Hegel erklärt, aus der Welt der Widerspruch »in den Geist, in die Vernunft« verlegt – besteht darin aber unaufgelöst fort. Vernunft und Geist haben wir dann und nur dann, wenn wir die sich aus den Schematisierungen des Verstandes im handelnden, redenden und wissenden Weltbezug immer wieder neu ergebenden Widersprüche aufzuheben vermögen. Solche Widersprüche entstehen, wenn wir übersehen, was sich aus der realen Kontinuität und zugleich Endlichkeit von allem und jedem in der Welt ergibt und dass jede Form eines unendlichen Regresses, deren allgemeine Kenntnis enorm wichtig sein kann, in der praktischen Anwendung sehr schnell an ein endliches, aber nicht immer sinnvoll rein numerisch charakterisierbares Ende kommt. Das meint das Wort »indefinit«. Das gilt für das Sorites-Argument ebenso wie für alle geometrischen Idealisierungen. – Dass die Welt widersprüchlich ist und nicht das vernünftige Denken, liegt schon daran, dass es in der Welt anders als in unseren idealmathematischen Modellen gar keine überzeitlichen vollsortalen Gegenstandsbereiche mit klar definierten prädikativen Grenzen für Mengen und Relationen gibt. Hier entsteht alles und vergeht alles in der Zeit und in einem di=us-holistischen Kontinuum. Das Sein der Welt ist eben nicht einfach eine feste Menge von sich manchmal mehr, manchmal weniger zu gewissen Haufen zusammenballender Materie. c. Die Unendlichkeit des Quantums Das unendliche Quantum, als Unendlichgroßes oder Unendlichkleines, ist selbst an sich der unendliche Progreß; es ist Quantum als ein Großes oder Kleines, und ist zugleich Nichtseyn des Quantums. Das Unendlichgroße und Unendlichkleine sind daher Bilder der Vorstellung, die bey näherer Betrachtung sich als nichtiger Nebel und Schatten zeigen. Im unendlichen Progreß aber ist dieser Wi-

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derspruch explicite vorhanden, und damit das, was die Natur des Quantums ist, das als intensive Größe seine Realität erreicht hat, und in seinem Daseyn nun gesetzt, wie es in seinem Begri=e ist. Diese Identität ist es, die zu betrachten ist. | (233 | 295) Nicht nur in der Mathematik, auch in unserer Darstellung von Verhältnissen in der Welt müssen wir allerlei Formen eines unendlichen Progresses betrachten. Dabei wird der Widerspruch real, dass divergierende Folgen von konkreten Größen nie ›ewig‹ weiterzuverfolgen und auch sonst alle numerischen Approximationen von (reellzahligen) Grenzwerten immer extrem ›ungenau‹ sind. Damit kommen wir einer Analyse der »Natur des Quantums« näher, das nämlich nur »als intensive Größe« real ist, nicht als reine Quantität. Das Quantum als Grad ist einfach, auf sich bezogen und als an ihm selbst bestimmt. Indem durch diese Einfachheit das Andersseyn und die Bestimmtheit an ihm aufgehoben ist, ist diese ihm äusserlich; es hat seine Bestimmtheit ausser ihm. (233 | 296) Das Quantum als Grad ist ein als wiederholbar gedachter MessSchritt in einem möglichen rekursiven Progress der Messung von Längen, Zeiten etc. Das Quantum ist dabei als einfache Einheit bestimmt. Natürlich messen Maßstäbe immer nur Anderes, nicht den Maßstab selbst, allerdings so, dass sich in der Reproduzierbarkeit der Maßgröße als proportionalem Verhältnis von ›gleichen Teilen‹ und ›gleichen Vielfachheiten‹ die Güte des Maßstabs zeigt. In dem damit expliziter als in Hegels Text beschriebenen Sinn ist die »Bestimmtheit« eines Grades »an ihm aufgehoben« und »ihm äußerlich«. Diß sein Aussersichseyn ist zunächst das abstracte Nichtseyn des Quantums überhaupt, die schlechte Unendlichkeit. (233 | 296) Ein Quantum ist schon eingeordnet in einen ›unendlichen‹ Bereich von Größen, gerade weil es nur in Bezugnahme auf den unendlichen Progress beliebiger Teilungen und Vielfachheiten der benannten Größe die Grade gibt, wobei die Vergleichsmaßstäbe oft nicht einfach Dinge sind, da immer schon gute Gebrauchsformen dazugehören – was z. B. klar wird, wenn wir Uhren aufziehen oder bei bewegten Stäben auf die Temperaturen achten. Hegel nennt den Gesamtbereich G , in den das Quantum g eingeordnet ist, auf etwas obskure Weise das »abstracte Nichtseyn des Quantums überhaupt«. Wir reden hier nicht

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von reinen, sondern innerweltlichen Größen. Häufig ist nicht klar, dass nie wirklich ›alle‹ G -Vielfachheiten in der Welt realisiert sind. Aber ferner ist diß Nichtseyn auch ein Großes, das Quantum continuirt sich in sein Nichtseyn, denn es hat eben seine Bestimmtheit in seiner Aeusserlichkeit; diese seine Aeusserlichkeit ist daher eben so sehr selbst Quantum; jenes sein Nichtseyn, die Unendlichkeit, wird so begrenzt, d. h. diß Jenseits wird aufgehoben, dieses ist selbst als Quantum bestimmt, das hiemit in seiner Negation bey sich selbst ist. (233 | 296) Es »continuirt sich« das Quantum g »in sein Nichtseyn«, weil die rein formal unbegrenzte Möglichkeit einer n-fachen Addition von g mit sich selbst (also von n · g ) für jede natürliche Zahl n nie mit der realiter immer auch existierenden Grenze konkreter Sinnhaftigkeit von n · g für sehr große n übereinstimmt. Als vernünftig denkende geistige Personen dürfen wir das nicht vergessen. Dann lösen sich alle Antinomien des Unendlichen auf. Für Maßzahlangaben in der Welt gibt es immer praktische Grenzen der Sinnhaftigkeit, und zwar weit unterhalb jeder ›Unendlichkeit‹ oder ›Unbegrenztheit‹ der theoretischen Bilder etwa des Raumes und der Zeit, aber ohne dass es immer sinnvoll wäre, diese Grenze durch eine bestimmte Größe zu markieren, so wie es Unsinn wäre, die Kahlköpfigen von den Trägern buschiger Haartracht durch eine feste Anzahl der Haare unterscheiden zu wollen. In vagen Übergängen dieser Art spielt die Anzahl zwar eine Rolle, aber nicht unabhängig vom Kontext, der z. B. mitbestimmt, wie dick die Haare der Person sind und ob sich diese auf dem Kopf einigermaßen gleich verteilen. – Entsprechend ist eine Zahl, mit der wir Stühle zählen, immer sehr klein im Blick auf den Geldbesitz in einem Land oder auf kosmische Entfernungen, wenn diese in Kilometern oder sogar in Lichtjahren ›gemessen‹ bzw. angegeben werden. Diß ist aber das, was das Quantum als solches an sich ist. Denn es ist eben es selbst durch sein Aeußerlichseyn; die Aeußerlichkeit macht das aus, wodurch es ¦ Quantum, bei sich selbst, ist. Es ist also im unendlichen Progresse der Begri= des Quantums gesetzt. (233 f. | 296) Wir verstehen jetzt vielleicht, »was das Quantum« Q »als solches« oder »an sich« ist. Es ist, was es ist, zunächst in einer realen Praxis

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der Angabe rationaler Maßzahlen mn · Q , die entstehen, indem wir einen Maßstab oder Grad Q in m ›gleiche‹ Teile teilen und die Teile n mal addieren und so die Größe anderer realer Sachen messen. Exakte Proportionen werden nur dort nötig, wo wir, wie in der Geometrie, die Fehler, die sich aus der bloßen Approximation von Größenverhältnisses durch Messung einer bestimmten Figur ergeben, nicht beliebig groß werden lassen wollen, wenn wir empirisch große Figuren derselben Form betrachten. Nehmen wir ihn zunächst in seinen abstracten Bestimmungen wie sie vorliegen, so ist in ihm das Aufheben des Quantums, aber eben so sehr seines Jenseits, also die Negation des Quantums sowohl, als die Negation dieser Negation vorhanden. Seine Wahrheit ist ihre Einheit, worin sie, aber als Momente, sind. – Sie ist die Auflösung des Widerspruchs, dessen Ausdruck er ist, und ihr nächster Sinn somit die Wiederherstellung des Begri=s der Größe, daß sie gleichgültige oder äußerliche Grenze ist. (234 | 296) Bisher haben wir uns nur um die abstrakten Bestimmungen dessen gekümmert, was ein Quantum an sich ist. Zu dessen Begri= gehört, wie wir gesehen haben, dass er sich selbst aufhebt, wenn der Begri= nicht in einem angemessen begrenzten Bereich verwendet wird. So sprechen wir z. B. in der Euklidischen Geometrie mit vollem Recht über Quaderformen, Würfel und Kugeln ›beliebiger Größe‹ und ›beliebiger Kleinheit‹. Und doch wissen wir sehr genau um die Grenzen der Realisiertheit und auch Realisierbarkeit dieser Formen durch feste Körper. Daher können wir es uns auch erlauben, in der Geometrie der Darstellung von Bewegungen zwischen solchen Körpern in der Relativitätstheorie auf die zunächst ganz zentralen Bedingungen für gerade Linien, ebene Flächen und rechte Winkel zu verzichten, wie sie zum Winkelsummensatz und damit zum Parallelenprinzip der Euklidischen Geometrie führen. Deren Anwendung wird damit beschränkt, nicht ihre Bedeutung als zwar ideale und doch immer auch noch messtheoretische Grundlage für alle weiteren Geometrien. Alles Hörensagen dazu, die Euklidische Geometrie sei nach Einsteins, Minkowskis und Hilberts Entwicklung einer Riemann’schen Tensoranalysis für die Angabe und den Vergleich von Maßzahlen in einer relativistischen Raumzeit ›als falsch‹ erwiesen, ist selbst falsch. Da-

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her ist eine souveräne Kenntnis der Logik der hier relevanten Mess-, Rechen- und Sprachtechniken so wichtig. Die reinen Größenverhältnisse tragen unser Reden und unsere ›Vorstellungen‹ sehr schnell in ein Jenseits real sinnvoller Anwendungen, in einen Bereich der Negation des Quantums, in dem also nur noch formal über bloß scheinbar sinnvoll mögliche Größen gesprochen wird. Zugleich ist unsere doppelte Figur der Negation dieser Negation zu beachten, erstens als Verzicht auf irrelevante Unterscheidungen in der Rede über allgemeine bzw. ideale Formen, zweitens als eine Art Fingerzeig auf einen Gesamtbereich von Größen, in dem jede endliche Begrenzung, wenn es darauf ankommt, dann doch auch wieder überschritten – wenigstens formal ›von außen‹ betrachtet – werden kann, so wie man z. B. jedes endliche Weltmodell mathematisch in einen größeren ›Raum‹ einbetten kann. – Das wahre Verständnis dessen, was ein Quantum ist, erhalten wir also nur als Einheit der Momente der realen Messpraxis, des unendlichen Progresses des Messens und der Maßangaben, im Wissen über deren faktische Grenzen in urteilskräftigen Anwendungen und dem Wissen, was es heißt, diese Grenzen gelegentlich verbal zu überschreiten. Das rechte Begreifen dessen, was ein Quantum ist, löst die oben geschilderten systemischen und keineswegs zufälligen Widersprüche in unseren Reden von konkreten Größen und einem entsprechenden »unendlichen« Progress auf. Unser alter Begri= der Größe in einem »gleichgültige[n]« – und das heißt, sich äquivalent reproduzierenden oder invariant reproduzierbaren Größenvergleich realer Sachen mit äußerlicher Grenze – bestätigt sich jetzt erneut, aber so, dass die Spannungen zwischen idealen Formen und real sinnvollen Maßzahlangaben klarer geworden sind. Im unendlichen Progresse als solchem pflegt nur darauf reflectirt zu werden, daß jedes Quantum, es sey noch | so groß oder klein, verschwinden, daß über dasselbe muß hinausgegangen werden können; aber nicht darauf, daß diß sein Aufheben, das Jenseits, das schlecht-Unendliche selbst auch verschwindet. Schon das erste Aufheben, die Negation der Qualität überhaupt, wodurch das Quantum gesetzt wird, ist an sich das Aufheben der Negation, – das Quantum ist aufgehobene qualitative Grenze, somit

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aufgehobene Negation, – aber es ist zugleich nur an sich diß; gesetzt ist es als ein Daseyn, und dann ist seine Negation als das Unendliche fixirt; als das Jenseits des Quantums, welches als ein Diesseits steht, als ein unmittelbares; so ist das Unendliche nur als erste Negation bestimmt, und so erscheint es im unendlichen Progresse. (234 | 296 f.) In den üblichen Reflexionen auf den unendlichen Progress von Größenadditionen wird zwar immer gesehen, dass man jedes Quantum g , sei es noch so klein oder groß, durch die Wahl einer hinreichend großen Zahl n gegenüber der Größe gn als noch sehr groß und gegenüber der Größe n · g als noch sehr klein darstellen kann. Aber das Unendliche »verschwindet«, wenn man die realen bzw. praktischen Begrenzungen sinnvoller Maßzahlangaben ernsthaft durchdenkt. Bei der Konstitution von Größen in einer Praxis des Größenvergleichs spielt schon im ersten Abstraktionsschritt, der Äquivalentsetzung größengleicher Sachen, die »Negation der Qualität überhaupt« eine Rolle. Dabei operieren wir mit Dingen im Dasein, gerade wenn wir im Denken zunächst äußerlich und später dann still mit Symbolen und Bildvorstellungen auch nach Art von Planskizzen zur geographischen und geometrischen Orientierung umgehen. Reine Denkgegenstände wie im Fall mathematischer Formen und Proportionen oder im Fall der reflexionslogischen Rede über Bedeutungen oder spekulative Totalbegri=e in der Explikation ganzer Gegenstandsbereiche sowohl i. S. relationaler Redebereiche als auch von Seinsbereichen ›gibt‹ es nur in dieser Vermittlung. Es ist z. B. immer die Gesamtform der Rede über ›alle mögliche‹ Größen eines Größenbereiches oder das Ganze einer unendlichen Folge zu betrachten. Das Unendliche ist im zweiten Fall »das Jenseits des Quantums, welches als ein Diesseits steht«, und entsteht durch eine bestimmte Benennung der Gesamtfolge. Es ist gezeigt worden, daß aber in diesem mehr vorhanden ist, die Negation der Negation, oder das, was das Unendliche in Wahrheit ist. Es ist diß vorhin so angesehen worden, daß der Begri= des Quantums damit wieder hergestellt ist; diese Wiederherstellung heißt zunächst, daß sein Daseyn seine nähere Bestimmung erhalten hat; es ist nemlich das nach seinem Begri= bestimm¦te Quantum entstanden, was verschieden ist, von dem unmittelbaren Quantum, die Aeusserlichkeit ist nun das Gegentheil ihrer selbst, als Moment

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der Größe selbst gesetzt, – das Quantum so, daß es vermittelst seines Nichtseyns, der Unendlichkeit, in einem andern Quantum seine Bestimmtheit habe, d. i. qualitativ das ist, was es ist. (234 f. | 297) Das wahre Verständnis jeder Rede von etwas Unendlichem begreift diese als Rede über die Form eines Progresses. Der Titel »Negation der Negation« nennt daher erstens den Unterschied des Gesamtbereichs zu jedem endlichen Element in ihm, zweitens den abstraktiven Verzicht auf eine Bestimmung besonderer Grenzen. Das gilt für die Zahltermreihe nicht anders als die physische Welt der Dingkörper und ihre Ausdehnung in der Zeit und dem Raum. – Das »nach seinem Begri= bestimmte Quantum« ist jetzt nicht mehr unmittelbar über eine Abstraktion größengleicher Sachen definiert, sondern als ideale Form eines Progresses zu verstehen – samt der entsprechenden reflexionslogischen Nominalisierung, dem jeweiligen Totalbegri=. Jedoch gehört diese Vergleichung des Begri=s des Quantums mit seinem Daseyn mehr unserer Reflexion, einem Verhältniß, das hier noch nicht vorhanden ist, an. Die zunächst liegende Bestimmung ist, daß das Quantum zur | Qualität zurückgekehrt, nunmehr qualitativ bestimmt ist. Denn seine Eigenthümlichkeit, Qualität, ist die Aeusserlichkeit, Gleichgültigkeit der Bestimmtheit; und es ist nun gesetzt, als in seiner Aeusserlichkeit vielmehr es selbst zu seyn, darin sich auf sich selbst zu beziehen, in einfacher Einheit mit sich, d. i. qualitativ bestimmt zu seyn. – (235 | 297 f.) Der Vergleich zwischen einer bloß verbalen Benennung und einem in der Welt sich präsentierenden oder als wirklich existent behauptbaren Quantum »mit seinem Dasein« betri=t immer auch die Frage der Anwendung von benannten Zahlen. In jeder Anwendung muss die konkrete Größe qualitativ bestimmt sein. Das aber heißt, dass am Ende doch wieder die Beziehungen zu uns und unserer Vergleichspraxis sinnkonstitutiv werden, wenn auch so, das eine gleiche Gültigkeit oder Äquivalenz zu objektiven Größen führt. Ein Quantum als in der Welt wirkliche Größe ist im Unterschied zu reinen Quantitäten wie den unbenannten Zahlen durch äußerliche, nicht bloß verbal durch symbolische Festsetzungen definierbare Relationen bestimmt. Das schließt unseren Zugang zu ihnen ein. Auf sich selbst bezieht sich ein Quantum gerade in der Äquivalenz der Gleichgültigkeit. Es ist als

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Redegegenstand »einfache Einheit mit sich«. Seine konkrete Gegebenheitsweise aber muss qualitativ bestimmt sein. Diß Qualitative ist noch näher bestimmt, nemlich als Fürsichseyn; denn die Beziehung auf sich selbst, zu der es gekommen, ist aus der Vermittlung, der Negation der Negation, hervorgegangen. Das Quantum hat die Unendlichkeit, das Fürsichbestimmtseyn nicht mehr ausser ihm, sondern an ihm selbst. (235 | 298) Das Qualitative eines Quantums ist das Fürsichsein als Beziehung der Äquivalenz verschiedener Repräsentanten der Größe, die man dann auch als ›Selbstbeziehung‹ der Größe auf sich deuten kann. Was aber heißt es, das Quantum habe »die Unendlichkeit, das Fürsichbestimmtsein nicht mehr außer ihm, sondern an ihm selbst«? Es sind anscheinend die unendlich vielen Präsentations- und Repräsentationsweisen einer konkreten Größe gemeint. Schon der Stein vor mir als Quantum oder Element in der Menge der physischen Dinge im Raum kann auf unendlich viele verschiedene Weise von mir oder dir, jetzt oder gestern oder dann auch morgen und anderswoher bestimmt werden und steht in unendlich vielen dingbestimmenden Relationen zu anderen Dingen. Seine Relationen zu anderen Sachen sind ihm nicht einfach äußerlich. Das Unendliche, welches im unendlichen Progresse nur die leere Bedeutung eines Nichtsseyns, eines unerreichten, aber gesuchten Jenseits hat, ist in der That nichts anderes als die Qualität. (235 | 298) Ohne unsere Analyse bliebe die Versicherung, das Unendliche sei »nichts anderes als die Qualität«, völlig obskur. Hegel spricht von den qualitativen Gegebenheitsweisen von allem und jedem, gerade auch abstrakten Namen oder Benennungen. Das wahre Unendliche etwa der Folge »0, 2, 4, usw.« oder dann auch der Folge »1 km, 2 km, 3 km usw.« besteht z. B. nicht etwa in einem bloß indefiniten Fortgang der Anfangsfolgen in ein unerreichtes oder unerreichbares Jenseits, sondern in der qualitativen Form der Folgen. Das Quantum geht als gleichgültige Grenze über sich hinaus ins Unendliche; es sucht damit nichts anderes, als das Fürsichbestimmtseyn, das qualitative Moment, das aber so nur ein Sollen ist. (235 | 298) Hegels Ausdrucksform, der zufolge das Quantum dieses oder

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jenes tut oder will, flieht oder anstrebt, ist keine unmittelbare Reifizierung oder Hypostasierung von abstrakten Redegegenständen. Gemeint ist nur, dass wir mit der Rede über Quanta und zuvor schon in deren ›Gebrauch‹ dieses oder jenes ›machen‹ oder ›anstreben‹. Dasselbe gilt für Vernunft und Wille, Geist und Natur, Recht und Staat, Begri= und Idee etc. Diese tun alle selbst gar nichts. Wir tun etwas, wenn wir vernünftig denken oder handeln, etwas absichtlich tun oder der Natur ein Tun passend zum erfahrenen Geschehen zuschreiben. Entsprechend sprechen wir über uns, unser Tun und unsere institutionellen Repräsentanten, wenn wir etwa sagen, dass der Staat das Recht sichert und dieses die Freiheit personaler Kooperation und Kommunikation – oder das immerhin tun sollte. Wie versucht Hegel nun die Frage zu beantworten, warum die Unendlichkeit, die das Quantum angeblich ›sucht‹, aber nie ›erreicht‹, eigentlich die Qualität sei? Hegel sagt jetzt, was wir oben schon erläutert haben: Es gehört zum Begri= einer (konkreten) Größe g , dass es im zugehörigen (halbsortalen) Größenbereich G formal ein n · g gibt, also idealiter beliebig viele größere Größen. Wie aber sucht die Größe das »Fürsichbestimmtsein, das qualitative Moment«, wie Hegel uns versichert? Und warum ist dieses »so nur ein Sollen«? Die Antwort liegt jetzt nahe: Das Archimedische Prinzip gilt nur idealiter, so wie es nur formal wahr ist, dass man beliebig lange Sätze auf der Basis des endlichen Vokabulars und einer formentheoretischen Grammatik einer Sprache bilden kann. Seine Gleichgültigkeit gegen die Grenze, damit sein Mangel an fürsichseyender Bestimmtheit und sein Hinausgehen über sich ist, was das Quantum zum Quantum macht; jenes sein Hinausgehen soll negirt werden und im Unendlichen sich seine absolute Bestimmtheit finden. (235 | 298) Die »Gleichgültigkeit gegen die Grenze« des Quantums meint möglicherweise die Äquivalenz verschiedener Folgen, wenn sie nur extensionsgleich sind, also den Übergang von einer geordneten Menge zu einer ungeordneten bzw. von einer Ordinal- zu einer Kardinalzahl. Es ist ja, wie von Hegel schon erwähnt, gleichgültig, welches Element als das letzte zu zählende gesetzt ist. Der »Mangel an fürsichseiender Bestimmtheit« mag dann die Abstraktheit jeder Menge

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kommentieren, da ja jede extensionsgleiche Folge oder Wohlordnung für die gleiche Menge steht. Es könnte aber auch der Ausdruck »das Quantum« in seinem generischen Gebrauch noch allgemeiner zu verstehen sein. Er würde sich dann auf eine indefinite Gesamtheit beziehen. Dann würde Hegel die ›großen Handbewegungen‹ unter den Titeln »Raum«, »Zeit«, »Materie«, »Dinge«, auch »Welt« kommentieren, die alle räumlichen, zeitlichen, materiellen, dinglichen bzw. innerweltlichen Relationen und Prozesse zu umfassen versuchen. Diese Totalbereiche sind weder Gegenstände, noch Mengen oder Klassen mit scharfen Grenzen. In welchem Sinn das »Hinausgehen über sich« es ist, »was das Quantum zum Quantum macht«, wird damit ebenfalls mehrdeutig. Im Fall von klar bestimmten Klassen von Größen wie den Zahlen könnte die O=enheit der n-fachen Addition von Einheiten gemeint sein. Im allgemeineren Sinn wäre nur gesagt, dass ein Bereich immer dadurch bestimmt bzw. zu bestimmen ist, dass festgelegt ist, was in ihm liegt, was nicht, was also über den Bereich der betrachteten Größen hinausgeht. Dieses »Hinausgehen« soll gerade »negiert werden«, da wir ja über die Größen des Bereiches und nicht über irgend etwas Anderes sprechen wollen. Dabei ist für den Bereich »im Unendlichen« seine »absolute Bestimmtheit« zu finden in dem Sinn, als alle Ausgrenzungen der relevanten Sachen – der Dinge, Sto=e, Räume, Zeiten, Zahlen – eine Ausgrenzung relevanter Präsentationen bzw. Repräsentationen in einer völlig indefiniten Totalität von ›Allem‹ voraussetzt. Je nach Betrachtungsart kann eine Bewegung für den durchlaufenen Raum oder die zugehörige Zeit stehen oder ein Ding für den Raum seiner Existenz oder deren ›Epoche‹, so wie wir von ›Lebzeiten‹ sprechen usf. Ganz überhaupt: das Quantum ist die aufgehobene Qualität; aber das Quantum ist unendlich, geht über sich hinaus, es ist die Negation seiner; diß sein Hinausgehen ist also an sich die Negation der negirten Qualität, die Wiederherstellung derselben; ¦ und gesetzt ist diß, daß die Aeusserlichkeit, welche als Jenseits erschien, als das eigene Moment des Quantums bestimmt ist. | (235 f. | 298) Mit der Rückwende zur wahren Unendlichkeit, die als Form der Größenvergleiche bzw. Mengenbildungen in unserer realen Gesamtpraxis gemeinsamer Weltbezugnahmen zu verstehen ist, wird klar, dass »die

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Äußerlichkeit, welche als Jenseits erschien« – nämlich der ›unendliche Rest‹ z. B. der Zeit jenseits des Urknalls oder des Raumes jenseits vorhandener Himmelskörper –, nur ein logisches Moment formaler Rede über begrenzte Bereiche von Sachen ist, die als Elemente von Mengen schon Quanta sind. Hier muss alles logisch verstanden und darf nichts ›ontisch‹ missverstanden werden. Das Quantum ist hiemit gesetzt als von sich repellirt, womit also zwey Quanta sind, die jedoch aufgehoben, nur als Momente einer Einheit sind, und diese Einheit ist die Bestimmtheit des Quantums. – (236 | 299) Größenbereiche sind durch ihre Einheiten bestimmt, so wie Längen durch alles, was als Einheitstrecke wählbar ist, oder Zeiten durch Zeiteinheiten usf. Bei Mengen von diskreten Gegenständen ist jeder Gegenstand Einheit, was die Angaben von Anzahlen für Mengen klar zeigen. Ein Gegenstand einer Menge als mögliche Zähleinheit heißt (heute) Element der Menge. Dieses so in seiner Aeusserlichkeit als gleichgültige Grenze auf sich bezogen, hiemit qualitativ gesetzt, ist das quantitative Verhältniß. – (236 | 299) Die quantitativen Verhältnisse zwischen Sachen und Dingen als Vertreter konkreter Quanta oder dann auch zwischen Klassen solcher Sachen und Dinge sind etwas anderes als die reinen proportionalen Relationen in der Mathematik, welche am Ende alle in die reinen, das heißt ›unbenannten‹, reellen Zahlen eingebettet werden können. Im Verhältnisse ist das Quantum sich äusserlich, von sich selbst verschieden; diese seine Aeusserlichkeit ist die Beziehung eines Quantums auf ein anderes Quantum, deren jedes nur gilt in dieser seiner Beziehung auf sein Anderes; und diese Beziehung macht die Bestimmtheit des Quantums aus, das als solche Einheit ist. Es hat darin nicht eine gleichgültige, sondern qualitative Bestimmung; ist in dieser seiner Aeusserlichkeit in sich zurückgekehrt, ist in derselben, das was es ist. | (236 | 299) Unsere Lesart bestätigt sich insofern, als reine quantitative Verhältnisse von den konkreten ›Dimensionen‹ Gewicht, Länge, Volumen etc. unabhängig sind. Obwohl Proportionen abstrakte Gegenstände sind, drücken ihre Anwendungen in benannten Verhältnissen ver-

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schiedenster Dimensionen qualitative Verhältnisse aus. Das wird im mathematischen Weltbild eines pythagoräistischen Szientismus nicht begri=en.

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Anmerkung 1. Die Begri=sbestimmtheit des mathematischen Unendlichen Das mathematische Unendliche ist einestheils interessant durch die Erweiterung der Mathematik und die großen Resultate, welche seine Einführung in dieselbe hervorgebracht hat; anderntheils aber ist es dadurch merkwürdig, daß es dieser Wissenschaft noch nicht gelungen ist, sich über den Gebrauch desselben durch den Begri= (Begri= im eigentlichen Sinne genommen) zu rechtfertigen. Die Rechtfertigungen beruhen am Ende auf der Richtigkeit der mit Hülfe jener Bestimmung sich ergebenden Resultate, welche aus sonstigen Gründen erwiesen ist: nicht aber auf der Klarheit des Gegenstandes und der Operation, durch welche die Resultate herausgebracht werden, sogar daß die Operation vielmehr selbst als unrichtig zugegeben wird. (236 | 300) Hegel erkennt, wie mangelhaft das allgemeine Verständnis von Abstraktionen und Ideationen ist, und dass man metastufige abstraktionslogische Analysen als Kommentare zu diesen Sprachtechniken und Denkbewegungen erst recht nicht versteht. Das gilt bis heute. Es bleibt nicht ungestraft, wenn man die wichtigsten Texte und Autoren der Wissenschaftsgeschichte unterschätzt. Es mag freilich zunächst unklar sein, was es heißen soll, den Gebrauch ›des mathematisch Unendlichen‹, also der diversen Formen der Nennung unendlicher Mengen, Folgen, Grenzwerte und infinitesimaler Größen »durch den Begri=« (»im eigentlichen Sinne genommen«) zu rechtfertigen. Es geht dabei aber um die Explikation der inneren Verfassung und äußeren Anwendungsmöglichkeiten, nicht bloß um vage Hinweise auf irgendwie erzielte praktische Erfolge im empirischen und technischen Rechnen. Insgesamt geht es um die damals mehr als nötige logische Kritik gewisser irreführender Vorstellungen zur Di=erential- und Integralrechnung. Diß ist schon ein Mißstand an und für sich; ein solches Verfahren ist unwissenschaftlich. Es führt aber auch den Nachtheil mit sich,

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daß die Mathematik, indem sie ¦ die Natur dieses ihres Instrumentes nicht kennt, weil sie mit der Metaphysik und Kritik desselben nicht fertig ist, den Umfang seiner Anwendung nicht bestimmen, und von Misbräuchen desselben sich nicht sichern konnte. (236 f. | 300) Bloß auf praktische Erfolge eines Verfahrens hinzuweisen, ist immer unwissenschaftlich. Wie im Fall der Homöopathie und anderen placeboanalogen Heilmethoden bleibt dabei nämlich immer noch offen, was die Ursachen der Erfolge sind. In den Wissenschaften geht es aber darum, die systematischen Grundlegungen einer Technik explizit zu machen – samt einem Wissen über die Grenzen der Techniken, besonders unserer Symboltechniken. Das Unwissenschaftliche des Szientismus (auch Materialismus oder Naturalismus) besteht im Grunde darin, die Notwendigkeiten und Möglichkeiten eines Wissens über Grenzen des Wissens zu leugnen oder zu vergessen. Mit einer metaphysisch-positiven Theologie teilt er das Unvermögen, abstraktive und ideative Symboltechniken angemessen zu lesen. Das geschieht im physikalistischen Glauben, ein vollkommenes e;zienzkausales Wissen könne den Gesamtbereich der Veränderungen in der Welt, das Sein als Werden, im Prinzip oder an sich ausschöpfen. Eben das leugnet die positive Theologie, hypostasiert aber nichtsdestoweniger einen entsprechend allwissenden Gott. Der Empirismus dagegen geht aufgrund seiner sophistischen Wissensskepsis zur Tagesordnung des bloßen Vollzugsseins über und deutet alles menschliche Wissen bloß technisch-instrumentell – und zwar im Rahmen einer metaphysischen Re-Animalisierung des Menschen. Das alles sind Folgen eines logischen Fehlverständnisses von Aussagen und Urteilen im kategorialen Modus des Ansich oder, was im Grunde dasselbe ist, des rechten Gebrauchs von generischen Aussagen, samt deren Markierungen durch Ausdrücke wie »im Prinzip«, »an sich« etc. Es ist zugleich ein Fehlverständnis idealer Reden über Formen eines unendlichen Progresses, nicht anders als im Fall der Rede von einer ›unendlichen‹ Annäherung oder Exhaustion einer ›exakten‹ idealgeometrischen Form durch reale Figuren, physische Gebilde oder Raumbestimmungen im ›empirischen‹ Raum. Die Crux jedes Naturalismus und Physikalismus besteht am Ende darin, die innerweltliche Konstruktion und Gebrauchsweise idealer

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Redeformen nicht zu begreifen. Man verhält sich nicht robust genug zur Realverfassung unserer Begri=e und denkt zugleich nicht streng genug über ihre präsuppositionalen Stufungen nach. Kant spricht in solchen Fällen ironisch und zweideutig von einer faulen Vernunft. In der Analytischen Philosophie der Gegenwart hatte zwar Carnap mit Recht gefordert, dass man in sinnkritischer Philosophie nicht ›inhaltlich‹ oder im ›materialen Modus‹ über Begri=e und Bedeutungen, Wahrheiten und Tatsachen sprechen sollte, sondern im formalen Modus die Formen etwa unserer Bewertungen inhaltsgleicher Ausdrücke oder Äußerungen oder gewisser Richtigkeiten kommentieren müsste. Das aber wurde nicht radikal genug weiterentwickelt, nicht einmal von Carnap selbst. Der Grund für diesen Mangel liegt darin, dass man nicht bemerkte, dass rein formallogische Analysen beliebiger Formate den Bereich der reinen Quantitäten der reinen Mathematik gar nie verlassen. Das gilt z. B. auch für die gesamte so genannte Mögliche-Welten-Semantik, die bestenfalls schematische Sprachspiele als mathematisierte Vergleichsmodelle konstruiert, aber nie direkt über weltbezogene Möglichkeiten zu sprechen in der Lage ist. Denn diese bilden i. a. keine semi-sortalen Strukturen. Alle formallogischen ›Sprachtheorien‹ sind hochgradig spekulativ und idealistisch im schlechten Sinn. Sie transportieren im Rahmen von Totalweltbildern metaphysische Fehlthesen zum Begri=sverstehen. Ihre Funktionen für die automatische Sprachverarbeitung stehen damit nicht in Frage, wohl aber alle sprachphilosophischen Fehleinschätzungen. In philosophischer Rücksicht aber ist das mathematische Unendliche darum wichtig, weil ihm in der That der Begri= des wahrhaften Unendlichen zu Grunde liegt und es viel höher steht, als das gewöhnlich sogenannte | metaphysische Unendliche, von dem aus die Einwürfe gegen ersteres gemacht werden. Gegen diese Einwürfe weiß sich die Wissenschaft der Mathematik häufig nur dadurch zu retten, daß sie die Competenz der Metaphysik verwirft, indem sie behauptet, mit dieser Wissenschaft nichts zu scha=en und sich um deren Begri=e nicht zu bekümmern zu haben, wenn sie nur auf ihrem eigenen Boden consequent verfahre. Sie habe nicht zu betrachten, was an sich, sondern was auf ihrem Felde das Wahre sey.

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Die Metaphysik weiß die glänzenden Resultate des Gebrauchs des mathematischen Unendlichen bey ihrem Widerspruche gegen dasselbe nicht zu leugnen oder umzustossen, und die Mathematik weiß mit der Metaphysik ihres eigenen Begri=s und daher auch mit der Ableitung der Verfahrensweisen, die der Gebrauch des Unendlichen nöthig macht, nicht ins Reine zu kommen. (237 | 300 f.) Eine Beschäftigung mit der Mathematik ist philosophisch besonders auch deswegen lehrreich, weil wir hier den Begri= des wahrhaften Unendlichen als Rede über Formen klarer als bisher erkennbar machen können. Statt einer Nichteinmischung in die Mathematik sucht Hegel sozusagen den Streit, und zwar nicht in erster Linie im Blick auf innermathematische Entwicklungen, sondern in Kritik falscher Vorstellungen oder Kommentare dazu, was in der Mathematik an sinnvollem Reden und Rechnen möglich ist. Wenn es die einzige Schwierigkeit des Begri=s überhaupt wäre, von der die Mathematik gedrückt würde, so könnte sie diesen ohne Umstände auf der Seite liegen lassen, insofern nemlich der Begri= mehr ist, als nur die Angabe der wesentlichen Bestimmtheiten, d. i. der Verstandesbestimmungen einer Sache, und an der Schärfe dieser Bestimmtheiten hat sie es nicht fehlen lassen; denn sie ist nicht eine Wissenschaft, die es mit den Begri=en ihrer Gegenstände zu thun, und durch die Entwicklung des Begri=s, wenn auch nur durch Räsonnement, ihren Inhalt zu erzeugen hätte. Allein bey der Methode ihres Unendlichen findet sie den Hauptwiderspruch an der eigenthümlichen Methode selbst, auf welcher sie überhaupt als Wissenschaft beruht. Denn die Rechnung des Unendlichen erlaubt und erfordert Verfahrungsweisen, welche die | Mathematik bey Operationen mit endlichen Größen durchaus verwerfen muß, und zugleich behandelt sie ihre unendlichen Größen, wie endliche Quanta, und will auf jene dieselben Verfahrensweisen anwenden, welche bey diesen gelten; es ist eine Hauptseite der Ausbildung dieser Wissenschaft, für die transcendenten Bestimmungen und deren Behandlung, die Form des gewöhnlichen Calculs gewonnen zu haben. ¦ (237 | 301 f.) Die logischen Probleme der reinen Mathematik sind nicht eigentlich die, welche Hegel unter dem Titel »Begri=« behandelt. Denn deren »Verstandesbestimmungen« betre=en nur schematische Rede-

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und Schlussformen. Die Probleme »des Begri=s« betre=en die Anwendbarkeiten auf die wirkliche Welt. Eine Entwicklung des Begri=s gibt es nur in den Sachwissenschaften. In der Mathematik gibt es dagegen Erfindungen von symbolischen Darstellungs- und Rechensystemen. Dabei tritt im Fall der Infinitesimalrechnung sogar ein Sachund nicht bloß ein Kommentierungsproblem auf. Praktisch gesehen, besteht die Hauptleistung der Di=erential- und Integralrechnung darin, das scheinbar schwierige Problem der Flächenberechnung gerade auch einer rechentechnischen ›Quadratur des Kreises‹ – und damit auch der Rektifizierung von Kurven – über ganz einfache neue Kalküle behandelbar zu machen. Die Mathematik zeigt bey diesem Widerstreite ihrer Operationen, daß Resultate, die sie dadurch findet, ganz mit denen übereinstimmen, welche durch die eigentlich mathematische, die geometrische und analytische, Methode gefunden werden. Aber theils betri=t diß nicht alle Resultate, und der Zweck der Einführung des Unendlichen ist nicht allein, den gewöhnlichen Weg abzukürzen, sondern zu Resultaten zu gelangen, die durch diesen nicht geleistet werden können. Theils rechtfertigt der Erfolg die Manier des Wegs nicht für sich. Diese Manier aber der Rechnung des Unendlichen zeigt sich durch den Schein der Ungenauigkeit gedrückt, den sie sich gibt, indem sie endliche Größen um eine unendlich kleine Größe das einemahl vermehrt, diese in der fernern Operation zum Theil beybehält, aber einen Theil derselben auch vernachlässigt. Diß Verfahren enthält die Sonderbarkeit, daß der eingestandenen Ungenauigkeit unerachtet, ein Resultat herauskommt, das nicht nur ziemlich und so nahe, daß der Unterschied ausser Acht gelassen werden könnte, sondern vollkommen genau ist. In der Operation selbst aber, die dem Resultate vorher geht, kann die Vorstellung nicht entbehrt werden, daß einiges nicht gleich Null, aber so unbeträchtlich sey, um ausser Acht gelassen | werden zu können. Allein bey dem, was unter mathematischer Bestimmtheit zu verstehen ist, fällt aller Unterschied einer größern oder geringern Genauigkeit gänzlich hinweg, wie in der Philosophie nicht von größerer oder geringerer Wahrscheinlichkeit, sondern von der Wahrheit allein die Rede seyn kann. Wenn die Methode und der Gebrauch des Unendlichen durch den Erfolg gerechtfertigt wird,

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so ist es nicht so überflüssig dessen ungeachtet die Rechtfertigung derselben zu fodern, als es bey der Nase überflüssig scheint, nach dem Erweiße des Rechts, sich ihrer zu bedienen, zu fragen. Denn es ist bey der mathematischen als einer wissenschaftlichen Erkenntniß wesentlich um den Beweis zu thun, und auch in Ansehung der Resultate ist es der Fall, daß die streng mathematische Methode nicht zu allen den Beleg des Erfolgs liefert, der aber ohnehin nur ein äusserlicher Beleg ist. (238 | 302 f.) Die Integralrechnung liefert für geradlinig begrenzte Flächen die gleichen Ergebnisse wie die klassische Geometrie, ermöglicht aber auch einfache Berechnungen von Flächen mit (zunächst polynomialen) Kurven als Begrenzung. Bestimmt wird die Länge der Fläche eines Rechtecks, dessen eine Seite die Länge der Einheit mit numerischem Wert Eins hat. Es ist dies zugleich der Wert der Flächengröße und eine Art ›Mittelwert‹. Er ergibt sich aus einer unendlichen Approximation durch geradlinig begrenzte Flächen. Entsprechendes gilt dann auch für Volumina etc. In gewissem Sinn hat Hegel daher recht, die geometrische Methode Euklids und ihre Algebraisierung durch Descartes für basal zu erklären. Das Problem des damaligen Zustandes der entsprechenden Infinitesimalmethode besteht, wie Hegel schön sagt, in einem »Schein der Ungenauigkeit«, der gar nicht nötig wäre, wenn man nur streng genug vorginge und nicht zu schnell überschwängliche Verallgemeinerungen anstrebte. Genaueres werden wir gleich sehen. Es mag erstaunen, dass gerade Hegel von den Mathematikern eine Exaktheit ihrer Beweise einfordert, die diese zu besitzen vorgeben, aber dort nicht erreichen, wo sie von Approximationen sprechen, wie sie für größeninvariante Formaussagen der mathematischen Geometrie absolut inakzeptabel sind und überdies die empirische mit der formentheoretischen Sphäre unzulässig vermengen. Es geht in wahrer Philosophie gerade auch nach Hegel um absolute Klarheit in Bezug auf unsere eigenen Begri=sbildungen und ihre sinnvollen Anwendungen. Es ist der Mühe werth, den mathematischen Begri= des Unendlichen und die merkwürdigsten Versuche näher zu betrachten, welche die Absicht haben, den Gebrauch desselben zu rechtfertigen und die Schwierigkeit, von der sich die Methode gedrückt fühlt, zu beseiti-

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gen. Die Betrachtung dieser Rechtfertigungen und Bestimmungen des mathematischen Unendlichen, welche ich in dieser Anmerkung weitläufiger anstellen ¦ will, wird zugleich das beste Licht auf die Natur des wahren Begri=s selbst werfen, und zeigen, wie er ihnen vorgeschwebt und zugrunde gelegen hat. (238 f. | 303) Da der ›Exkurs‹ in die Philosophie der Mathematik einige Zeit und Seiten verlangt, erklärt Hegel, dass es sich auch aus ganz allgemeinen Gründen lohne, den »mathematischen Begri= des Unendlichen« zu klären und die »merkwürdigsten Versuche« kritisch zu betrachten, welche es sich im Umgang mit diesem allzu leicht machen. Dabei verspricht er einen konkreten Lösungsvorschlag für die Schwierigkeiten der Methode – und nimmt es dabei sogar mit Newton und Leibniz auf. Die gewöhnliche Bestimmung des mathematischen Unendlichen ist, daß es eine Größe sey, über welche es, – wenn sie als das Unendlichgroße – keine größere oder, – wenn sie als das Unendlichkleine bestimmt ist – kleinere mehr gebe, oder die, in jenem Falle, größer, | in diesem Falle kleiner sey, als jede beliebige Größe. – In dieser Definition ist freylich der wahre Begri= nicht ausgedrückt, vielmehr nur, wie schon bemerkt, derselbe Widerspruch, der im unendlichen Progresse ist; aber sehen wir, was an sich darin enthalten ist. Eine Größe wird in der Mathematik definirt, daß sie etwas sey, das vermehrt und vermindert werden könne, überhaupt also eine gleichgültige Grenze. Indem nun das Unendlich-große oder kleine ein solches ist, das nicht mehr vermehrt oder vermindert werden könne, so ist es in der That kein Quantum als solches mehr. (239 | 304 f.) Hegels Verweis auf die »gewöhnliche Bestimmung des mathematischen Unendlichen« bezieht sich auf die unendliche Summe infinitesimaler Produkte, wie sie in der Notation des Integrals seit ∫ df Leibniz » f x · dx « suggeriert wird. In der Di=erentiation dx geht es, wie man in der Schule lernt, um die Bestimmung der ›Steigung‹ einer Kurve f im Punkt x . Deren Deutung als infinitesimales Verhältnis geht ebenfalls auf Leibniz zurück – auch wenn Newton nicht bloß den fragwürdigen Anspruch erhebt, seine ›Fluxionen‹ (mit impliziten Zeitvariablen!) könnten den Kalkül mathematisch ebenso gut begründen, sondern im berüchtigten Prioritätenstreit sogar einen Vorrang beansprucht. Jedes Verständnis der Sache zeigt im Unerschied

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zum Ondit der durch mächtige Institutionen seit dem 17. Jht. gesteuerten Wissenschaftsgeschichtsschreibung, dass von einer LeibnizNewtonschen Begründung der Infinitesimalrechnung nicht eigentlich die Rede sein kann, zumal Newton sachlich kaum über Isaac Barrow hinausgeht. Das »Unendlichkleine« der df und dx wird in der Leibniz-Tradition so vorgestellt, dass es in gewissem Sinn nichts Kleineres mehr gebe, genauer, dass dx »kleiner sei als jede beliebige Größe«, so dass also insbesondere 0 < dx < n1 für jedes n gelten soll, was der Bedingung widerspricht, dass der Bereich der Größen archimedisch sein soll. Die Zeichenteile df und dx sind daher nur synkategorematisch als Momente einer komplexen Notation wohldefiniert, nicht als ›sehr kleine Pseudogrößen‹. Hegel selbst weist auf denselben »Widerspruch« hin, den wir am Beispiel der Probleme einer allgemeinen Definition einer Ordnungsrelation < für alle Nullfolgen der Art a n = n1 oder b n = n12 schon gesehen haben. Diese Consequenz ist nothwendig und unmittelbar. Aber die Reflexion, daß das Quantum, – und ich nenne in dieser Anmerkung Quantum überhaupt, wie es ist, das endliche Quantum, – aufgehoben ist, ist es, welche nicht gemacht zu werden pflegt und die für das gewöhnliche Begreifen die Schwierigkeit ausmacht, indem das Quantum, indem es unendlich ist, als ein aufgehobenes, als ein solches zu denken gefodert wird, das nicht ein Quantum ist, und dessen quantitative Bestimmtheit doch bleibt. (239 | 304) Größen (›Quanta‹) sind also unbedingt als endliche oder reelle Größen, das heißt als Elemente eines archimedischen Größenbereichs zu verstehen – jedenfalls solange wir keine Nonstandard-Analysis zur Verfügung haben. Um das anzuführen, wie Kant jene Bestimmung beurtheilt [»In der Anmerkung zur Thesis der ersten kosmologischen Antinomie, in der Kritik der reinen Vernunft«, wie Hegel in einer Anm. hinzufügt, PS], so findet er sie nicht übereinstimmend mit dem, was man unter einem unendlichen Ganzen verstehe. »Nach dem gewöhnlichen Begri=e sey eine Größe unendlich, über die keine größere (d. i. über die darin enthaltene Menge einer gegebenen Einheit) möglich ist; es sey aber keine Menge die größte, weil noch immer eine oder

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meh|rere Einheiten hinzugefügt werden können. – Durch ein unendliches Ganzes dagegen werde nicht vorgestellt, wie groß es sey, mithin sey sein Begri= nicht der Begri= eines Maxi¦mums (oder Minimums), sondern es werde dadurch nur sein Verhältniß zu einer beliebig anzunehmenden Einheit gedacht, in Ansehung deren dasselbe größer ist, als alle Zahl. Je nachdem diese Einheit größer oder kleiner angenommen würde, würde das Unendliche größer oder kleiner seyn; allein die Unendlichkeit, da sie bloß in dem Verhältnisse zu dieser gegebenen Einheit bestehe, würde immer dieselbe bleiben, obgleich freylich die absolute Größe des Ganzen dadurch gar nicht erkannt würde.« (239 | 304 f.) Kant zeigt in einer Anmerkung, dass er selbst erhebliche Probleme mit dem Begri= der unendlichen Größe hat. Dabei hat er zwar irgendwie recht, dass es keine größte Menge gibt, da man jeder Menge 1 neue Elemente hinzufügen kann. Um aber so einen Ausdruck wie dx als anerkennbar zu rechtfertigen, sagt er, es werde in ihm »nur sein Verhältnis zu einer beliebig anzunehmenden Einheit gedacht, in Ansehung deren dasselbe größer ist als alle Zahl.« Das ist o=enkundig völlig unzureichend. Kant tadelt es, wenn unendliche Ganze als ein Maximum, als eine vollendete Menge einer gegebenen Einheit angesehen werden. Das Maximum oder Minimum als solches erscheint noch immer als ein Quantum, eine Menge. Solche Vorstellung kann die von Kant angeführte Consequenz nicht ablehnen, die auf eine größeres oder kleineres Unendliches führt. Ueberhaupt indem das Unendliche als Quantum vorgestellt wird, gilt noch für dasselbe der Unterschied eines größern oder kleinern. Allein diese Kritik trift nicht den Begri= des wahrhaften mathematischen Unendlichen, der unendlichen Di=erenz, denn diese ist kein endliches Quantum mehr. (240 | 305) Kant stellt sich das Unendliche als Größe vor, was unmöglich ist. Das wahre Verständnis der Rede von einem mathematischen Unendlichen liegt darin, mit endlichen Ausdrücken für Regeln und Formen richtig zu rechnen. So ist z. B. im Ausdruck 17 die unendliche Folge 0,142 . . . fix und fest gegeben. Kants Begri= der Unendlichkeit dagegen, den er den wahren transcendentalen nennt, ist, »daß die successive Synthesis der Einheit

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in Durchmessung eines Quantums niemals vollendet seyn könne.« Es ist ein Quantum überhaupt als gegeben vorausgesetzt; diß solle durch das Synthesiren der Einheit zu einer Anzahl, einem bestimmt an|zugebenden Quantum gemacht werden, aber diß Synthesiren niemals vollendet werden können. Hiemit ist wie erhellt, nichts als der Progreß ins Unendliche ausgesprochen, nur transcendental, d. i. eigentlich subjectiv und psychologisch vorgestellt. An sich soll zwar das Quantum vollendet seyn, aber transcendentalerweise, nemlich im Subjecte, welches ihm ein Verhältniß zu einer Einheit gibt, entstehe nur eine solche Bestimmung des Quantums, die unvollendet und schlechthin mit einem Jenseits beha=tet sey. Es wird also hier überhaupt beym Widerspruche, den die Größe enthält, stehen geblieben, aber vertheilt an das Object und das Subject, so daß jenem die Begrenztheit, diesem aber das Hinausgehen über jede von ihm aufgefaßte Bestimmtheit, in das schlechte Unendliche zukommt. ¦ (240 | 305 f.) Kants »transzendentale« Deutung des unvollendeten Unendlichen »im Subjekt« hilft keinesfalls weiter. Es ist dagegen vorhin gesagt worden, daß die Bestimmung des mathematischen Unendlichen und zwar wie es in der höhern Analysis gebraucht wird, dem Begri=e des wahrhaften Unendlichen entspricht; die Zusammenstellung beyder Bestimmungen soll nun in ausführlicher Entwicklung vorgenommen werden. – Was zuerst das wahrhafte unendliche Quantum betrift, so bestimmte es sich als an ihm selbst unendlich; es ist diß, indem, wie sich ergeben hat, das endliche Quantum oder das Quantum überhaupt, und sein Jenseits, das schlechte Unendliche, auf gleiche Weise aufgehoben sind. Das aufgehobene Quantum ist damit in die Einfachheit und in die Beziehung auf sich selbst zurückgegangen, aber nicht nur wie das extensive, indem es in intensives Quantum überging, das seine Bestimmtheit nur an sich an einer äussern Vielfachheit hat, gegen die es jedoch gleichgültig und wovon es verschieden seyn soll. Das unend|liche Quantum enthält vielmehr erstens die Aeusserlichkeit und zweytens die Negation derselben an ihm selbst; so ist es nicht mehr irgend ein endliches Quantum, nicht eine Größebestimmtheit, die ein Daseyn als Quantum hätte, sondern es ist einfach, und

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daher nur als Moment; es ist eine Größebestimmtheit in qualitativer Form; seine Unendlichkeit ist, als eine qualitative Bestimmtheit zu seyn. – (241 | 306 f.) Das Jenseits einer endlichen Größe ist zunächst nur durch die unendliche Verneinung definiert, dass etwas, von dem wir gerne gegenständlich sprechen möchten, keine endliche Größe ist – und eben damit bloß erst eine ›schlechte Unendlichkeit‹. So als Moment ist es in wesentlicher Einheit mit seinem Andern, nur als bestimmt durch dieses sein Anderes, d. i. es hat nur Bedeutung in Beziehung auf ein im Verhältniß mit ihm stehendes. Außer diesem Verhältnisse ist es Null; – da gerade das Quantum als solches gegen das Verhältniß gleichgültig, in ihm doch eine unmittelbare ruhende Bestimmung seyn soll. In dem Verhältnisse als nur Moment ist es nicht ein für sich gleichgültiges; es ist, in der Unendlichkeit als Fürsichseyn, indem es zugleich eine quantitative Bestimmtheit ist, nur als ein Für-Eines. (241 | 307) Hegels Formulierungen verlangen eine sehr geduldige Lektüre. Was sie insgesamt sagen, ist aber klar. Denn unendliche Folgen, die gegen eine endliche Größe konvergieren, sind selbst bloße Momente einer wesentlichen Einheit, der Benennung einer reellen Zahl. Das heißt, die Folgenbestimmung hat Sinn und Bedeutung nur »in Beziehung auf ein im Verhältnis mit ihm stehendes«, nämlich über die Einordnung in das System der schon definierten Proportionen – etwa als konzentrierte Folge rationaler Zahlen.106 Eine solche muss als 106 Eine konzentrierte Folge heißt auch Cauchy-Folge. Nach Weierstraß, Dedekind und Cantor lassen sich ›die reellen Zahlen‹ über Äquivalenzrelationen zwischen Cauchyfolgen ›rein quantitativ‹ bzw. arithmetisch definieren, nämlich so: Eine durch ein Folgengesetz wohldefinierte Folge (q n ) rationaler (oder dann auch reeller) Zahlen heißt konzentriert genau dann, wenn es zu jedem  (etwa = n1 ) ein m gibt, so dass für alle Folgenglieder k , l größer als m die (absolute) Di=erenz von q l und q k kleiner als  ist, so dass also kq l − q k k <  gilt. Von zwei solchen (konzentrierten) Folgen (q n ) und (p n ) sagen wir, dass sie dieselbe reelle Zahl r repräsentieren genau dann, wenn es zu jedem  ein m gibt, so dass für alle Folgenglieder k größer als m die (absolute) Di=erenz von q k und p k kleiner als  ist, also kq k − p k k < 

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Funktion mit natürlichen Zahlen als Argumenten für sich bestimmt werden. Als konvergente Folge wird sie, wie das gerade auch Hegel erarbeitet, selbst zu einer Repräsentation einer reellen Zahl und definiert damit einen Punkt auf der Abszisse. Die zunächst schwierige Rede von der Unendlichkeit als Fürsichsein bezieht sich auf die Tatsache, dass eine reelle Zahl r durch unendlich viele Repräsentationen z. B. der Form q : q ∗ zwischen geometrischen Längen als Wurzeln von Polynomen oder Nullstellen anderer Funktionen oder aber als gegen r konvergierende unendliche Folgen (q n ) gegeben sein kann. Der Begri= des Unendlichen, wie er sich hier abstract exponirt hat, wird sich zeigen, dem mathematischen Unendlichen zu Grunde [zu] liegen, und er selbst wird ¦ deutlicher werden, indem wir die verschiedenen Stu=en des Ausdrucks des Quantums als eines VerhältnißMoments betrachten, von der untersten an, wo es noch zugleich Quantum als solches ist, bis zu der höhern, wo es die Bedeutung und den Ausdruck eigentlicher unendlicher Größe erhält. (241 f. | 307) Im Folgenden geht es um Unendlichkeiten, wie sie in der Mathematik wohldefiniert sind. Nehmen wir also zuerst das Quantum in dem Verhältnisse, wie es eine gebrochene Zahl ist. Solcher Bruch 27 z. B. ist nicht ein Quantum wie 1, 2, 3 u. s. f., zwar eine gewöhnliche endliche Zahl, jedoch nicht | eine unmittelbare, wie die ganzen Zahlen, sondern als Bruch mittelbar bestimmt durch zwey andere Zahlen, die Anzahl und Einheit gegeneinander sind, wobey auch die Einheit eine bestimmte Anzahl ist. Aber von dieser nähern Bestimmung derselben gegeneinander abstrahirt, und sie bloß nach dem, was ihnen in der qualitativen Beziehung, in der sie hier sind, als Quantis widerfährt, betrachtet, so sind 2 und 7 sonst gleichgültige Quanta; indem sie aber hier nur als Momente, eines des andern, und damit eines Dritten (des Quangilt. Das Gesetz des Fortgangs der Folgen muss als gegeben vorausgesetzt sein. Im Fall von π liegt es, wie Hegel sagen wird, »in der Natur der Form« des Kreises, dass das Längenverhältnis zwischen Durchmesser und Kreisumfang eine feste Proportion annimmt, die sich größenunabhängig approximieren lässt.

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tums, das der Exponent heißt) auftreten, so gelten sie sogleich nicht als 2 und 7, sondern nur nach ihrer Bestimmtheit gegeneinander. Statt ihrer kann darum eben so gut 4 und 14, oder 6 und 21 u. s. f. ins Unendliche gesetzt werden. Hiemit fangen sie also an, einen qualitativen Charakter zu haben. Gälten sie als bloße Quanta, so ist 2 und 7, schlechthin das eine nur 2, das andere nur 7; 4, 14, 6, 21 u. s. f. sind schlechthin etwas anderes als jene Zahlen, und können insofern sie nur unmittelbare Quanta wären, die einen nicht an die Stelle der andern gesetzt werden. Insofern aber 2 und 7 nicht nach der Bestimmtheit, solche Quanta zu seyn, gelten, so ist ihre gleichgültige Grenze aufgehoben; sie haben somit, nach dieser Seite, das Moment der Unendlichkeit an ihnen, indem sie nicht bloß eben nicht mehr sie sind, sondern ihre quantitative Bestimmtheit, aber als eine an sich seyende qualitative, – nemlich nach dem, was sie im Verhältnisse gelten, – bleibt. Es können unendlich viele andere an ihre Stelle gesetzt werden, so daß der Werth des Bruches, die Bestimmtheit, welche das Verhältniß hat, sich nicht ändert. ¦ (242 | 307 f.) Hegel beginnt seine Analyse des wahren Unendlichen mit einer Betrachtung der Definition rationaler Zahlen. Als reine Proportion ist 2 : 7 z. B. unabhängig von jeder Benennung definiert. Es ist 2 : 7 = 4 : 14 = 6 : 21 usw. Die Darstellung, welche die Unendlichkeit an einem | Zahlenbruche hat, ist aber darum noch unvollkommen, weil die beyden Seiten des Bruchs, 2 und 7, aus dem Verhältnisse genommen werden können, und gewöhnliche gleichgültige Quanta sind; die Beziehung derselben, im Verhältnisse und Momente zu seyn, ist ihnen etwas äusserliches und gleichgültiges. Ebenso ist ihre Beziehung selbst ein gewöhnliches Quantum, der Exponent des Verhältnisses. (243 | 308 f.) Für das Verständnis des mathematischen Hintergrunds ist ein Exkurs zu Euklids Elementen wohl nötig. Die proportionale Beziehung ist in der Antike sehr früh zunächst durch den pythagoräischen Logos der Wechselwegnahme als systematische Suche nach dem größten gemeinsamen Teiler definiert, also als endliche Folge [3, 2]. Wer die Technik kennt, weiß, dass sie ausdrückt, dass 2 in 7 dreimal enthalten ist und der Rest 1 in 2 zweimal. Eudoxos verbessert diese Definition schon auf geniale Weise, indem er (wie das 5. Buch des

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Euklid zeigt) für beliebige Paare von (ggf. noch benannten, also nicht unbedingt schon reinen) Größen g und g ∗ bzw. h und h ∗ aus zugehörigen archimedischen Ordnungen G und H (wie z. B. Längen oder Flächengrößen) folgende Gleichheitsregel einführt: g : g ∗ = h : h ∗ werde per definitionem formal als wahr gesetzt genau dann, wenn es keine natürlichen Zahlen m und n gibt, so dass gilt: (n · g < m · g ∗ und m · h ∗ < n · h) oder (n · g > m · g ∗ und m · h ∗ > m · h). Das Geniale der Definition liegt darin, dass sie ohne eine vorherige definitorische Konstitution der rationalen Zahlen mn oder ganzzahligen und damit per definitionem kommensurablen Proportionen m : n auskommt, vielmehr diese gleich mitdefiniert und dennoch völlig äquivalent ist zu folgenden Bedingungen: 1. g : g ∗ < h : h ∗ gilt genau dann, wenn für ein ganzzahliges m und n gilt g : g ∗ < m : n < h : h ∗ . 2. g : g ∗ = h : h ∗ gilt genau dann, wenn weder g : g ∗ < h : h ∗ gilt, noch g : g ∗ > h : h ∗ . Das Beispiel zeigt das hohe Niveau der Abstraktionstheorie antiker Mathematik. Der zentrale Punkt ist die methodische Ordnung der Konstitution der Gegenstände durch Setzung der formalen Wahrheitswerte »wahr« und falsch« für Gleichungen (und Ordnungen) g : g ∗ = h : h ∗ (bzw. g : g ∗ < h : h ∗ ). Dabei weiß schon Platon, dass absolut reine Größen und absolut unbenannte Zahlen dasselbe sind, dass also die reine natürliche Zahl 5 dasselbe ist wie die Proportion 5 : 1. Diese reinen Proportionen umfassen alle kommensurablen Proportionen m : n ebenso wie alle ›inkommensurablen‹ oder ›irrationalen‹ reinen Größen (also Proportionen), das heißt alle ›reellen Zahlen‹. Wir sehen jetzt auch, warum es gleichgültig ist, ob wir die Proportion 2 : 7 durch andere Zahlenpaare wie etwa 4 : 14 oder 6 : 21 usw. repräsentieren, warum also in der proportionalen Relation der Zähler und Nenner als gewöhnliches Quantum, das heißt als benannte Größe, nur ein Moment der Bestimmung einer reinen Größen(-proportion) ist, wobei im Ausdruck mn der ganzzahlige Zähler m Exponent eines Verhältnisses ist, dessen Einheit sich aus einer endlichen Teilung einer anderen Einheit in n-gleiche Teile ergibt. Die Buchstaben, mit denen in der allgemeinen Arithmetik operirt wird, die nächste Allgemeinheit, in welche die Zahlen erhoben wer-

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den, haben die Eigenschaft nicht, daß sie von einem bestimmten Zahlenwerth sind; sie sind nur allgemeine Zeichen und unbestimmte Möglichkeiten jedes bestimmten Werthes. Der Bruch ba scheint daher ein passenderer Ausdruck des Unendlichen zu seyn, weil a und b aus ihrer Beziehung aufeinander genommen, unbestimmt bleiben, und auch getrennt keinen besondern eigenthümlichen Wert haben. – Allein diese Buchstaben sind zwar als unbestimmte Größen gesetzt; ihr Sinn aber ist, daß sie irgend ein endliches Quantum seyen. Da sie also zwar die allgemeine Vorstellung, aber nur von der bestimmten Zahl sind, so ist es ihnen ebenfalls gleichgültig, im Verhältnisse zu seyn, und ausser demselben behalten sie diesen Werth. (243 | 309) Algebraisches Rechnen mit Buchstaben hat wie dasjenige mit Quantoren und Variablen nur Sinn, wenn man (fest oder variabel) erläutern kann, wie sie zu belegen sind, etwa in einem dimensional zwar benannten, aber schon reinen (abstrakten, mathematischen) Größenbereich. Man denke an Längen(-verhältnisse) in geometrischen Formen. Deren Unendlichkeit ist extensional, quantitativ, während die Unendlichkeit der verschiedenen Repräsentanten einer Zahl intensional, qualitativ ist. Betrachten wir noch näher, was im Verhältnisse vorhanden ist, so hat es die beyden Bestimmungen an ihm, erstlich ein Quantum zu seyn, dieses aber ist zweytens nicht als ein unmittelbares, sondern das den qualitativen Gegensatz an ihm hat; es bleibt in demselben zugleich jenes bestimmte, gleichgültige Quantum dadurch, daß es aus seinem Andersseyn, dem Gegensatze, in sich zurückgekehrt, | somit auch ein Unendliches ist. Diese beyden Bestimmungen stellen sich in der folgenden bekannten Form, in ihrem Unterschiede von einander entwickelt dar. (243 | 309 f.) In jedem wohldefinierten proportionalen Verhältnis g : g ∗ muss g bzw. g ∗ je ein Quantum sein, das heißt ein Element in einem archimedischen Größenbereich G . Dafür müssen die g und g ∗ über Repräsentationen irgendwie qualitativ definiert sein, etwa als Längen oder Winkel in der formentheoretischen Geometrie oder als ganzzahlige Vielfachheiten in der elementaren Arithmetik. Daher sind die g und g ∗ noch bestimmte bzw. benannte Größen, während die Proportion g : g ∗ eine unbenannte reine Größe ist, da ja in der oben gesetzten Gleichung von allen Bestimmungen (den Längen, Flächen

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Winkel etc.) abstrahiert wird. Proportionen oder reelle Zahlen sind in der Tat reine Invarianten. Sie sind also bestimmungsunabhängige Relationen in Größenbereichen G , H etc. Es ist gleichgültig, welches Paar von Größen g , g ∗ aus G (oder H usw.) wir als Repräsentanten nehmen. Als Invariante ist eine Proportion also auch etwas Unendliches, weil es ja beliebige Repräsentanten hat, und zwar solche von ganz unterschiedlicher Form, wie wir gleich sehen werden. 1 Der Bruch 27 kann ausgedrückt werden als 0,285714 . . . , (1−a) 2 3 als 1 + a + a + a u. s. f. So ist er als eine unendliche Reihe; der Bruch selbst heißt die Summe oder der endliche Ausdruck derselben. Vergleichen wir die beyden Ausdrücke, so stellt ¦ der eine, die unendliche Reihe, ihn nicht mehr als Verhältniß, sondern nach der Seite dar, daß er ein Quantum ist als eine Menge von solchen, die zu einander hinzukommen, als eine Anzahl. – (243 f. | 310) In manchen Logik-Vorlesungen benutzt Hegel bemerkenswerterweise genau wie später Wittgenstein das Beispiel 17 und die (natürlich periodische) Folge 0,14285 . . . zur Illustration dessen, dass nur ein endlicher Regel-Ausdruck eine Folge exakt definieren kann, so dass das richtige Regelfolgen von jeder Willkürentscheidung des Meinens oder Interpretierens unabhängig wird – was für eine Anfangsfolge, gefolgt von einem vagen »und so weiter«, gerade nicht gilt. Daß die Größen, die ihn als Anzahl ausmachen sollen, wieder aus Decimalbrüchen, also selbst aus Verhältnissen bestehen, darauf kommt es hier nicht an; denn dieser Umstand betrift die besondere Art der Einheit dieser Größen, nicht sie, insofern sie die Anzahl constituiren; wie auch eine aus mehrern Zi=ern bestehende ganze Zahl des Decimalsystems wesentlich als eine Anzahl gilt, und nicht darauf gesehen wird, daß sie aus Producten einer Zahl und der Zahl Zehen und deren Potenzen besteht. So wie es hier auch nicht darauf ankommt, daß es andere Brüche gibt als der zum Beyspiel genommene 27 , die zu Dezimalbrüchen gemacht, nicht eine unendliche Reihe geben; jeder aber kann für ein Zahlensystem von anderer Einheit als eine solche ausgedrückt werden. (244 | 310) Für den allgemeinen Fall der Konstitution reeller Proportionen ist es gleichgültig, welche Größen wir als Proportionsglieder wählen.

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Indem nun in der unendlichen Reihe, die den Bruch als Anzahl darstellen soll, die Seite, daß er Verhältniß ist, verschwindet, so verschwindet auch die Seite, nach welcher er, wie vorhin gezeigt, die Unendlichkeit an ihm hatte. Diese aber ist auf eine andere Weise hereingekommen; die Reihe ist nemlich selbst unendlich. | (244 | 310) Wenn man reelle Zahlen durch konvergente Folgen rationaler Zahlen definiert, tritt ihr quantitativer Aspekt in den Vordergrund. Die Gefahr besteht daher, dass man vergisst, dass reelle Zahlen nur formentheoretisch – und manche von ihnen schon als proportionale Verhältnisse der euklidischen Elementargeometrie – definiert sind. Von welcher Art nun die Unendlichkeit der Reihe sey, erhellt von selbst; es ist die schlechte Unendlichkeit des Progresses. (244 | 311) Die Unendlichkeit einer approximierenden Reihe wäre bloß Ausdruck der »schlechten Unendlichkeit« eines »unendlichen Progresses«, wenn es sich nicht um die Näherung einer schon definierten reinen Größe handelte. Die sich ergebende Frage lautet, wie sich die Definition einer Größe von bloß sekundären Näherungen unterscheidet. Im Fall der schon bei Euklid definierten Proportionen ist das klar, später dann auch bei den algebraischen Zahlen als Nullstellen von Polynomen. Die Reihe enthält und stellt den Widerspruch dar, etwas, das ein Verhältniß ist und [eine] qualitative Natur in ihm hat, als ein Verhältnißloses, als ein bloßes Quantum, als Anzahl, darzustellen. (244 | 311) Wir würden vielleicht lieber von einer Spannung zwischen zwei Betrachtungsweisen einer reellen Zahl als von einem »Widerspruch« reden, nämlich zwischen der proportionslogischen oder algebraischen Definition und der Approximation einer reellen Zahl durch eine konvergente Folge. Wir werden sehen, wie Letztere selbst zu einer Definition werden kann. Die Folge davon ist, daß an der Anzahl, die in der Reihe ausgedrückt ist, immer etwas fehlt, so daß über das, was gesetzt ist, immer hinausgegangen werden muß, um die geforderte Bestimmtheit zu erreichen. Das Gesetz des Fortgangs ist bekannt, es liegt in der Bestimmung des Quantums, die im Bruche enthalten ist, und in der Natur der Form, in der sie ausgedrückt werden soll. Die Anzahl kann wohl durch Fortsetzung der Reihe so genau gemacht werden,

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als man nöthig hat; aber immer bleibt die Darstellung durch sie nur ein Sollen; sie ist mit einem Jenseits behaftet, das nicht aufgehoben werden kann, weil ¦ ein auf qualitativer Bestimmtheit beruhendes als Anzahl auszudrücken der bleibende Widerspruch ist. (244 f. | 311) Es gibt zwei Probleme, die wir mit unendlichen Approximationen von reellen Zahlen haben könnten. Das erste besteht darin, dass ein bloßer Folgenanfang, gefolgt von einem vagen Kommentar der Art »und so weiter« weder eine Folge noch eine Zahl definiert, wenn das »so« nicht durch ein Gesetz beschrieben ist. Das zweite Problem besteht in der Meinung, die reellen Zahlen seien rein quantitativ bestimmt. In jeder Rede über eine (konzentrierte) unendliche Folge gibt es eine besondere Art der Modalität eines Sollens oder prinzipiellen Könnens. Man sagt, man könne oder solle über jede beliebige Grenze hinausgehen. Damit wird der Begri= der unendlichen Folge (Hegel sagt noch Reihe) »mit einem Jenseits behaftet, das nicht aufgehoben werden kann«. Das liegt nach Hegel daran, dass »ein auf qualitativer Bestimmtheit beruhendes« Quantum, also die reelle Zahl, »als Anzahl auszudrücken der bleibende Widerspruch« sei. In der Tat verstehen wir die Anwendbarkeit der reellen Zahlen auf die reale Welt, soweit sie über bloß empirisch benannte rationale Zahlenverhältnisse m n hinausgehen, nur dann ausreichend, wenn wir die Vermittlung durch die qualitativen proportionalen Verhältnisse in einer von empirischen Größenbestimmungen und Maßeinheiten ganz unabhängigen formentheoretischen Geometrie begreifen. In dieser unendlichen Reihe ist jene Ungenauigkeit wirklich vorhanden, von der am wahrhaften mathematischen Unendlichen nur der Schein vorkommt. Diese beyden Arten des mathematischen Unendlichen sind so wenig zu verwechseln, als die beyden Arten des philosophischen Unendlichen. (245 | 311) Wenn wir die Kreiszahl etwa durch eine Dezimalbruchentwicklung mit dem Anfang 3,14159 . . . unendlich approximieren, ist in jedem Folgenglied »jene Ungenauigkeit wirklich vorhanden, von der am wahrhaften mathematischen Unendlichen«: nämlich der Invarianz von π gegenüber beliebigen Repräsentationen der Kreisform in beliebigen empirischen Größen, »nur der Schein vorkommt«. Daher

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dürfen wir die empirischen Approximationen durch Messungen mit keinem der beiden mathematischen Unendlichkeiten, weder mit den formentheoretischen Proportionen noch mit ihren scheinbar rein quantitativen Approximationen durch gesetzesbestimmte Folgen, verwechseln. Hegel ruft noch einmal die Analogie zu den beiden Arten des philosophischen Unendlichen auf. Diese betrafen die Nennung holistischer Gesamtheiten auf der einen Seite und den unendlichen Regress oder Progress der schrittweisen Vergrößerung einer je betrachteten endlichen Region (der Zeit, des Raumes, einer Linie, der Zahlen usw.) auf der anderen Seite. Bei der Darstellung des wahrhaften mathematischen Unendlichen ist anfangs die Form der Reihe gebraucht oder auch neuerlich wieder hervorgerufen worden. Aber sie ist für dasselbe nicht nothwendig; im Gegentheil ist das Unendliche der unendlichen Reihe wesentlich von jenem unterschieden, wie die Folge zeigen soll. Diese vielmehr steht sogar dem Ausdrucke des Bruches nach. | (245 | 311) Der Unterschied zwischen einem »wahrhaften mathematischen Unendlichen« und einer ›schlechten‹ Unendlichkeit in der Mathematik liegt nicht daran, dass wir direkte Proportionen ihrer Approximation durch eine Folge vorziehen würden, sondern daran, wie die Folge allgemein definiert und als konvergent nachgewiesen ist. Die unendliche Reihe enthält nemlich die schlechte Unendlichkeit, weil das was die Reihe ausdrücken soll, ein Sollen bleibt; und was sie ausdrückt, mit einem Jenseits, das nicht verschwindet, behaftet und verschieden von dem ist, was ausgedrückt werden soll. (245 | 312) Zumindest zunächst klingt es so, als würde Hegel hier allzu streng unterscheiden zwischen guter und schlechter Unendlichkeit. Denn nicht jede unendliche Folge ist eine »schlechte Unendlichkeit«, so dass das, »was die Reihe« ausdrückt, »ein bloßes Sollen« bleiben würde. Das gilt nur für Folgen, für die kein festes Folgengesetz angegeben ist. Hier bleibt ein schlechtes, empirisches ›Und-so-weiter‹ ohne Bestimmung des ›so‹. Sie ist unendlich nicht um der Glieder willen, die gesetzt sind, sondern darum, weil sie unvollständig sind, weil das Andere, das zu ihnen wesentlich gehört, jenseits ihrer ist; was in ihr da ist, der

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gesetzten Glieder mögen so viele seyn als wollen, ist nur ein endliches, im eigentlichen Sinne, gesetzt als endliches, d. i. als solches, das nicht ist, was es seyn soll. Dagegen ist aber das, was der endliche Ausdruck, oder die Summe solcher Reihe genannt wird, ohne Mangel; er enthält den Werth, den die Reihe nur sucht, vollständig; das Jenseits ist aus der Flucht zurückgerufen; was er ist, und was er seyn soll, ist nicht getrennt, sondern ist dasselbe. (245 | 312) Í In einer unendlichen Folge (q n ) oder Reihe ∞ n=1 q n sind die als wohldefiniert unterstellten Glieder q n oder Partialsummenwerte Ím n=1 q n ganz normale, endliche Größen oder Proportionen. Unendlich ist der Progress. Was approximiert wird, liegt in der Regel »jenseits« jedes endlichen Anfangsstücks. Man kann nun aber aus der gesetzesartigen Beschreibung der Folge und einem Beweis der Konvergenz (bzw. Konzentriertheit) einen Namen des Grenzwerts oder Limes machen, der damit kein »Jenseits« der Folge mehr ist. Zwar war die durch Weierstraß verbesserte Definition der Cauchy-Folgen für Hegel bloß erst Zukunftsmusik. Doch schon Hegel ahnt zumindest, dass das, »was der endliche Ausdruck, oder die Summe solcher Reihe genannt wird, ohne Mangel« ist. Der »Werth, den die Reihe nur sucht«, ist also im einfachen Fall durch die schon definierten Zahlen oder π bestimmt, im komplexeren Fall durch das Folgengesetz und den Beweis der Konzentriertheit (d. h. der Konvergenz) der Folge selbst. In beiden Fällen ist durch eine volle Explikation der Identität des Wertes dieser Wert vollständig bestimmt und alles Jenseits ist »aus der Flucht« des Sollens in die Immanenz des Rechnens mit endlichen Ausdrücken »zurückgerufen«. In der vollständigen Beschreibung der konvergenten Folge ist das, was ihr (Grenz-)Wert ist, und das, was er sein oder werden soll, überhaupt nicht getrennt, sondern in der Tat ein und dasselbe. Hegels Einsicht in die logische und methodische Konstitution endlicher reellzahliger Grenzwerte von Folgen und Reihen ist daher absolut richtig und die Tiefe seines Verständnisses absolut erstaunlich. Das beyde unterscheidende liegt näher sogleich darin, daß in der unendlichen Reihe das Negative ausserhalb ihrer Glieder ist, welche Gegenwart haben, indem sie nur als Theile der Anzahl gelten. In dem endlichen Ausdrucke dagegen, der ein Verhältniß ist, ist das

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Negative immanent, als das Bestimmtseyn der Seiten des Verhältnisses durcheinander, welches ein in sich Zurückgekehrtseyn, sich auf sich beziehende Einheit, als Negation der Negation (beyde Seiten des Verhältnisses sind ¦ nur als Momente), ist, hiemit die Bestimmung der Unendlichkeit in sich hat. – (245 f. | 312) Die wahre Unendlichkeit einer wohldefinierten konvergenten unendlichen Folge besteht darin, dass sie eine bestimmte reelle Zahl r definiert, die in den rationalen Zahlen exakt platziert ist. Sie ist von der schlechten Unendlichkeit eines bloß vagen Progresses in einem empirischen ›Und-so-weiter‹ kategorial zu unterscheiden. Die Folgenglieder bzw. Partialsummen einer Reihe spielen für die Bestimmung von r nur als Moment der Gesamtfolge eine Rolle, da die endgültige Definition der Ungleichungen q < q ∗ und Gleichungen q = q ∗ »außerhalb ihrer Glieder« liegt. Í n Im endlichen Ausdruck sowohl der Reihe ∞ n=0 a (für 0 < a < 1) 1 als auch ihres Grenzwerts, nämlich (1−a) , »ist das Negative immanent«. Das heißt, es sind alle »Theile« der Bestimmung der reellen Zahl nur synkategorematische Momente in der holistischen Definition Í 1 n der Gleichungen und Ungleichungen der Formen (1−a) = ∞ n=0 a . Dabei ist die sich »auf sich beziehende Einheit«, die Identität der Zahl, als »Negation der Negation« definiert, und zwar einfach deswegen, weil r = r ∗ gilt genau dann, wenn weder r < r ∗ noch r ∗ < r gilt – wenn nur gesichert ist, dass r und r ∗ im Bereich wohldefiniert sind. Damit kann und will Hegel an diesen Beispielen auch vorführen, in welchem Sinn abstrakte Gegenstände wie reelle Zahlen »die Bestimmung der Unendlichkeit in sich« haben können. In der That ist also die gewöhnlich sogenannte Summe, das 27 1 oder (1−a) , ein Verhältniß; und dieser sogenannte endliche Ausdruck ist der wahrhaft unendliche Ausdruck. Die | unendliche Reihe dagegen ist in Wahrheit Summe; ihr Zweck ist, das was an sich Verhältniß ist, in der Form einer Summe darzustellen, und die vorhandenen Glieder der Reihe sind nicht als Glieder eines Verhältnisses, sondern eines Aggregats. Sie ist ferner vielmehr der endliche Ausdruck; denn sie ist das unvollkommene Aggregat, und bleibt wesentlich ein Mangelhaftes. Sie ist nach dem, was in ihr da ist, ein bestimmtes Quantum, zugleich aber ein geringeres, als

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sie seyn soll; alsdann auch das, was ihr fehlt, ist ein bestimmtes Quantum; dieser fehlende Theil ist in der That das, was das Unendliche an der Reihe heißt, nach der nur formellen Seite, daß er ein Fehlendes, ein Nichtseyn ist; nach seinem Inhalte ist er ein endliches Quantum. Das was in der Reihe da ist, zusammen mit dem was ihr fehlt, macht erst das aus, was der Bruch ist, das bestimmte Quantum, das sie gleichfalls seyn soll, aber zu seyn nicht vermag. – (246 | 312 f.) Die einzelnen Glieder der approximierenden Folge oder Reihe sind überhaupt nicht interessant. Nur die Gesamtfolge bestimmt den Grenzwert. Das Unendliche ist daher für die Bestimmung der Zahl r immer ›wesentlicher‹ als jedes bloß endliche Anfangsstück. Das Wort: Unendlich, pflegt, auch in der unendlichen Reihe, in der Meynung etwas Hohes und Hehres zu sein; es ist diß eine Art von Aberglauben, der Aberglaube des Verstandes; man hat gesehen, wie es sich vielmehr auf die Bestimmung der Mangelhaftigkeit reducirt. (246 | 313) Hegel selbst macht klar, dass sich seine Logik gegen jede Art von semantisch bedingtem Aberglauben richtet. Das Ziel der vorliegenden Analyse ist, die Luft aus der mathematischen Rede von Unendlichkeiten herauszulassen. Das geschieht zunächst dadurch, dass im Í Fall einer konvergenten Reihe ∞ n=0 q n das Unendlichkeitszeichen der ›liegenden Acht‹, also »∞«, als wesentlicher Ausdrucksbestandteil eines ›holistischen‹, nämlich in seinem Sinn und seiner Bedeutung in Gleichungen und anderen Sätzen ›synkategorematisch‹ definierten Ausdrucks gedeutet wird, der diese Ausdrücke erstens kategorial Í von allen endlichen (Partial-)Summen m n=0 q n unterscheidet und zweitens eigene Regeln der Bestimmung von ›Sinn und Bedeutung‹ des Ausdrucks verlangt. Alle Auffassungen unendlicher Folgen oder Summen, welche deren Folgengesetze oder Gegebenheiten nicht als Repräsentanten oder Namen abstrakter Gegenstände – zunächst der Folgen als extensional gefasster Wertverläufe einer Funktion und dann vielleicht auch, im Fall der Konvergenz, einer reellen Zahl – auffassen, sind logisch unaufgeklärt. Daß es, kann noch bemerkt werden, unendliche Reihen gibt, die nicht summirbar sind, ist in Bezug auf die Form von Reihe über-

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haupt ein äusserlicher und zufälliger Umstand. Sie enthalten eine höhere Art der Unendlichkeit, als die summirbaren; nemlich eine Incommensurabilität, oder die Unmöglichkeit, das darin enthaltene quantitative Verhältniß als ein Quantum, sey es auch als Bruch, darzustellen; die Form der Reihe aber als solche, die sie haben, enthält dieselbe Bestimmung der schlechten Unendlichkeit, welche in der summirbaren Reihe ist. | (246 | 313) Eine unendliche Reihe heißt »nicht summierbar«, wenn sie, wie Í 1 z. B. die Reihe ∞ n=0 n , divergiert, also z. B. über jede beliebig große Zahl m hinaus wächst, oder wenn ihr ›Wert‹ von der Klammerung abhängt wie im Fall der Reihe (1 − a) + (a − a 2 ) + · · · + (a n−1 − a n ) · · · . Alle unmittelbaren Vorstellungen von unendlichen Folgen oder Reihen enthalten eine »Bestimmung der schlechten Unendlichkeit«. Es sind das vage Handbewegungen, die zunächst nur in expliziten Folgenbenennungen aufgehoben werden. Die so eben am Bruche und an seiner Reihe bemerkte Verkehrung in Ansehung des Ausdrucks findet auch Statt, insofern das mathematische Unendliche nemlich nicht das so eben genannte sondern das wahrhafte, das relative Unendliche, – das ¦ gewöhnliche metaphysische dagegen, worunter das abstracte, schlechte Unendliche verstanden wird, das absolute genannt worden ist. In der Tat ist vielmehr dieses metaphysische nur das relative, weil die Negation, die es ausdrückt, nur so im Gegensatze einer Grenze ist, daß diese außer ihm bestehen bleibt, und von ihm nicht aufgehoben wird; das mathematische Unendliche hingegen hat die endliche Grenze wahrhaft in sich aufgehoben, weil das Jenseits derselben mit ihr vereinigt ist. (246 f. | 314) Es gibt eine ganz irreführende Redepraxis, der zufolge das wahre mathematische Unendliche als das bloß relative Unendliche von einem absoluten metaphysischen Unendlichen wie z. B. dem unendlichen Raum, der Ewigkeit als der unendlichen Zeit oder Gott als dem unendlichen Wesen unterschieden wird. Dabei stammt gerade die Rede von metaphysischen Unendlichkeiten selbst aus der allzu schlichten Vorstellung, es seien beliebige Grenzen irgendwie in Gedanken zu überschreiten. Im wahren mathematischen Unendlichen haben wir dagegen gut konstituierte Gegenstände, beginnend mit den

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natürlichen Zahlen über die Folgen rationaler Zahlen bis zu Mengen reeller Zahlen. Das Unendliche ist hier im Endlichen aufgehoben. Das Jenseits der Unendlichkeit einer konvergenten Folge wird zur endlichen Bestimmung einer reellzahligen Größe. In dem Sinne, in welchem aufgezeigt worden, daß die sogenannte Summe oder der endliche Ausdruck einer unendlichen Reihe, vielmehr als der unendliche anzusehen ist, ist es vornemlich, daß Spinoza den Begri= der wahren Unendlichkeit gegen den der schlechten aufstellt und durch Beyspiele erläutert. Sein Begri= gewinnt am meisten Licht, indem ich das, was er hierüber sagt, an diese Entwicklung anschließe. (247 | 314) Schon Spinoza hatte vorgeschlagen, den endlichen Ausdruck einer unendlichen Reihe als wahren Zugang zu allem Unendlichen anzusehen und damit das wahre Unendliche von einem falschen Gerede über Unendliches zu unterscheiden. Er definiert zunächst das Unendliche als die absolute A;rmation der Existenz irgend einer Natur, das Endliche im Gegentheil als Bestimmtheit, als Verneinung. (247 | 314) Wenn Spinoza zunächst das Unendliche als »absolute A;rmation der Existenz irgendeiner Natur« auffasst, das Endliche aber als »Verneinung«, so denke man modellartig an eine Ausgrenzung einer endlichen Fläche auf einer unendlichen Ebene: Der Ebene korrespondiert eine Art umgreifende Handbewegung der Umfassung von allem und jedem in der Welt. Die absolute A;rmation einer Existenz ist nemlich als ihre Beziehung auf sich selbst zu nehmen, nicht dadurch zu seyn, daß ein Anderes ist; das Endliche hingegen ist die Verneinung, ein Aufhören als Beziehung auf ein Anderes, das ausser ihm anfängt. (247 | 314) Die ganze Welt hängt in ihrem Sein von nichts ab als von ihr selbst. Jede endliche Sache in der Welt ist durch ihre Verschiedenheit von und in Relation zu anderen Sachen bestimmt. Die absolute A;rmation einer Existenz erschöpft nun zwar den Begri= der Unendlichkeit nicht; dieser ent|hält, daß die Unendlichkeit A;rmation ist, nicht als unmittelbare, sondern nur als wiederhergestellte durch die Reflexion des Anderen in sich selbst, oder als Negation des Negativen. (247 | 314 f.)

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Allerdings sollten wir Spinoza nicht in der Unterstellung folgen, die »absolute A;rmation einer Existenz erschöpfe . . . den Begri= der Unendlichkeit«. Denn die Unendlichkeit der Welt als der (einzigen) Substanz gibt es nicht unmittelbar, nicht als bloße Handbewegung am Anfang, »sondern nur als wiederhergestellte«, als »Negation des Negativen«. Das besagt wohl, dass wir aus dem Wissen um die Endlichkeit aller bestimmten Sachen in unserer Welt über Abstraktionsschritte der Reflexion zu spekulativen Reflexionsbegri=en wie »Sein«, »Welt«, »Natur« oder »Gott«, aber auch »Raum« und »Zeit« gelangen. Aber bey Spinoza hat die Substanz und deren absolute Einheit die Form von unbewegter d. i. nicht sich mit sich selbst vermittelnder Einheit, von einer Starrheit, worin der Begri= der negativen Einheit des Selbst, die Subjectivität, sich noch nicht findet. (247 | 315) Spinoza geht von einer bloß erst relationalen und daher sozusagen starren Objekt-Welt aus. Unsere Bezugnahmen auf Gegenstände bzw. Aussagen über Objekte haben aber nur im Zusammenhang von Prozessen Sinn und Bedeutung. Das absolut Wahre ist der Vollzug selbst, der im Fall von menschlichen Personen die personale Subjektivität ist, im Fall von Tieren die animalische Subjektivität als individuelle Zentiertheit ihrer der Form nach autistischen Perspektive. Spinoza geht wie der gesamte Naturalismus an diesem Punkt vorbei. Das mathematische Beyspiel, womit er das wahre Unendliche (Epist. XXIX.) erläutert, ist ein Raum zwischen zwey ungleichen Kreisen, deren einer innerhalb des andern, ohne ihn zu berühren, fällt und die nicht concentrisch sind. Er machte, wie es scheint, sich viel aus dieser Figur und dem Begri=, als deren Beyspiel er sie gebrauchte, daß er sie zum Motto seiner Ethik machte. – (247 | 315) Spinoza erläutert seine Vorstellung von einem wahren Unendlichen durch eine mathematische Parabel. Dazu betrachtet er den Raum zwischen zwei nicht konzentrischen Kreisen, von denen der eine ganz im anderen liegt, ohne dessen Kreislinie zu berühren. Das Bild soll eine ›gegenwärtige Unendlichkeit‹ verschiedener Verhältnisse anschaulich machen. »Die Mathematiker«, sagt er, »schließen, daß die Ungleichheiten, die in einem solchen Raume möglich sind, unendlich sind, nicht

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aus der unendlichen Menge der Theile, denn seine Größe ist bestimmt und ¦ begrenzt, und ich kann größere und kleinere solche Räume setzen, sondern weil die Natur der Sache jede Bestimmtheit übertrift.« – Man sieht, Spinoza verwirft jene Vorstellung vom Unendlichen, nach welcher es als Menge oder als Reihe vorgestellt wird, die nicht vollendet ist, und erinnert, daß hier an dem Raume des Beyspiels das Unendliche nicht jenseits, sondern gegenwärtig und vollständig ist; dieser Raum ist ein begrenztes, aber darum ein unendliches, »weil die Natur der Sache jede Bestimmtheit übersteigt«, weil die darin enthaltene Größenbestimmung zugleich nicht als ein Quantum darstellbar ist, oder nach obigem Kantischen Ausdruck das Synthetisiren nicht zu einem – discreten – | Quantum vollendet werden kann. – (247 f. | 315 f.) Es gibt unendlich viele Lagen eines kleineren Kreises in einem größeren und unendlich viele proportionale Relationen zwischen den Kreisradien. Das liegt nach Spinoza daran, dass »die Natur der Sache jede Bestimmtheit übertri=t«‹, also für die Lage und die Längenproportion der Radien gar nichts bestimmt ist. In der klassischen Geometrie ist es allerdings gar nicht möglich, einen Kreismittelpunkt und Radius frei zu wählen, so dass das System der Kreise in Kreisen sehr wohl bestimmt ist, nämlich über das System der mit Zirkel und Lineal im Ausgang von einer Einheitslänge konstruierbaren euklidischen Punkte der Ebene. Wie überhaupt der Gegensatz von continuirlichem und discretem Quantum auf das Unendliche führt, soll in einer spätern Anmerkung auseinander gesetzt werden. – (248 | 316) Man kann kontinuierliche Größen wie etwa eine Fläche oder Strecke auf unendlich viele Weisen teilen. Daher liegen auch indefinit viele derartige Teilpunkte und Teillinien ›in ihr‹. Denn die Linie ist nicht einfach eine Menge von Punkten. Genaueres werden wir später diskutieren. Jenes Unendliche einer Reihe nennt Spinoza das Unendliche der Imagination; das Unendliche hingegen als Beziehung auf sich selbst, das Unendliche des Denkens oder infinitum actu. Es ist nemlich actu, es ist wirklich unendlich, weil es in sich vollendet und gegenwärtig ist. (248 | 316)

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Das Unendliche der Imagination bei Spinoza ist die mehr oder weniger vage Vorstellung eines ›Und-so-weiter‹. Jede wahre Unendlichkeit aber muss als feste Form begri=en werden. So ist die Reihe 0,285714 . . . oder 1 + a + a 2 + a 3 + · · · das Unendliche bloß der Einbildung oder des Meynens; denn es hat keine 1 Wirklichkeit, es fehlt ihm schlechthin etwas; hingegen 27 oder (1−a) ist das wirklich, nicht nur was die Reihe in ihren vorhandenen Gliedern ist, sondern noch das dazu, was ihr mangelt, was sie nur seyn 1 soll. Das 27 oder (1−a) ist gleichfalls eine endliche Größe, wie der zwischen den zwey Kreisen eingeschlossene Raum Spinoza’s und dessen Ungleichheiten; und kann wie dieser Raum größer oder kleiner gemacht werden. Aber es kommt damit nicht die Ungereimtheit eines größern oder kleinern Unendlichen heraus; denn diß Quantum des Ganzen, geht das Vehältniß seiner Momente, die Natur der Sache d. h. die qualitative Größenbestimmung, nichts an; das was in der unendlichen Reihe da ist, ist ebenso ein endliches Quantum, aber außerdem noch ein Mangelhaftes. – Die Einbildung dagegen bleibt beym Quantum als solchem stehen, und reflectirt nicht auf die qualitative Beziehung, welche den Grund der vorhandenen Incommensurabilität ausmacht. (248 | 316) Wo die ominösen drei Pünktchen bloß ein vages ›Und-so-weiter‹ 1 vertreten, liegt bloß erst ein ›schlechtes‹ Unendliches vor. (1−a) ist dagegen für 0 < a < 1 eine wohldefinierte Zahl. – Hegels Rede von der »Ungereimtheit eines größeren oder kleineren Unendlichen« bezieht sich auf die Vorstellung, dass eine Nullfolge wie n12 ›langsamer‹ gegen 0 geht als etwa n13 , so dass auch die divergierende Folge n 3 eine ›größere‹ Unendlichkeit darstelle als n 2 . Zur Ordnung solcher Folgen wurde oben schon das Nötige gesagt. Die Natur der Sache, von der hier die Rede ist, liegt in einer qualitativen Bestimmung der Größen und der Proportionen. Das Mangelhafte einer bloß endlichen Partialsumme einer Reihe liegt, wie ebenfalls schon erläutert, daran, dass o=en ist, wie sie fortzusetzen ist. Nur die ganze Folge kann eine reelle Größe definieren, sofern sie konvergiert.107 107 Hegel kennt die Möglichkeit der Definition ›aller‹ reellen Zahlen durch konzentrierte Folgen oder Dedekindsche Schnitte noch nicht und operiert

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Die Incommensurabilität, welche in dem Beyspiel Spinoza’s liegt, schließt überhaupt die Functionen krum|mer Linien in sich, und führt näher auf das Unendliche, das die Mathematik bey solchen Functionen, überhaupt bey den Functionen ver¦änderlicher Größen eingeführt hat, und welches das wahrhafte mathematische, quantitative Unendliche ist, das auch Spinoza sich dachte. Diese Bestimmung soll nun hier näher erörtert werden. (248 f. | 316 f.) Der Ausdruck »Inkommensurabilität« steht hier nur erst für das Problem der Berechnung von Flächen mit gekrümmten Randkurven. Dabei ist zunächst an einfache Funktionen y = f (x ) zu denken. In der Schule behandelt man mit gutem Recht zunächst nur Polynome der Form f (x ) = a n x n + a n−1 x n−1 + · · · + a 0 als Grenzlinien neben geraden Linien. Was vors erste die für so wichtig geltende Kategorie der Veränderlichkeit betrift, unter welche die in jenen Functionen bezogenen Größen gefaßt werden, so sollen sie zunächst veränderlich nicht in dem Sinne seyn, wie im Bruche 27 die beyden Zahlen 2 und 7, indem eben so sehr 4 und 14, 6 und 21 und so fort ins Unendliche andre Zahlen an ihre Stelle gesetzt werden können, ohne den im Bruche gesetzten Werth zu ändern. So kann noch mehr in ba an die Stelle von a und b jede beliebige Zahl gesetzt werden, ohne das zu ändern was ba ausdrücken soll. In dem Sinne nur, daß auch an die Stelle von x und y einer Function eine unendliche d. h. unerschöpfliche Menge von Zahlen gesetzt werden könne, sind a und b so sehr veränderliche Größe als jene, x und y . Der Ausdruck: veränderliche Größen, ist darum sehr vage, und unglücklich gewählt für Größe-Bestimdamit nur erst mit einem Vorbegri= der reellen Zahl. Der folgende allgemeine Gedanke bleibt dennoch richtig: Erst wenn man einen festen Bereich von möglichen Repräsentationen für potentielle reelle Größen oder Zahlen X ,Y und eine feste Äquivalenzrelation X ≈ Y zwischen ihnen systematisch definiert hat, die verträglich ist mit der begri=lich notwendigen archimedischen Ordnung, kann man die Gleichgültigkeitsbeziehung X ≈ Y in eine Gleichheit X = Y reeller Größen oder Zahlen verwandeln. X und Y stehen dabei für ›qualitative Beziehungen‹. Endliche Anfangsfolgen oder Partialsummen können nicht zusammen mit einem vagen ›Und-so-weiter‹ eine reine Größe bestimmen.

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mungen, die ihr Interesse und [ihre] Behandlungsart in etwas ganz anderm liegen haben, als in ihrer bloßen Veränderlichkeit. (249 | 317) Wir hatten oben die verschiedenen Repräsentanten einer einzigen 4 6 rationalen Zahl 27 wie 14 oder 21 ›und so fort ins Unendliche‹ betrachtet. Jetzt geht es um Funktionen y = f (x ) mit verschiedenen (reellzahligen) Werten y bei verschiedenen (reellzahligen) Argumenten x . Um es deutlich zu machen, worin die wahrhafte Bestimmung der Momente einer Function liegt, mit denen sich das Interesse der höhern Analysis beschäftigt, müssen wir die bemerklich gemachten Stu=en noch einmal durchlauffen. In 27 oder ba sind 2 und 7 jedes für sich, bestimmte Quanta und die Beziehung ist ihnen nicht wesent|lich; a und b soll gleichfalls solche Quanta vorstellen, die auch ausser dem Verhältnisse bleiben, was sie sind. Ferner ist auch 2 a 7 und b ein fixes Quantum, ein Quotient; das Verhältniß macht eine Anzahl aus, deren Einheit der Nenner, und die Anzahl dieser Einheiten der Zähler – oder umgekehrt ausdrückt; wenn auch 4 und 14 u. s. f. an die Stelle von 2 und 7 treten, bleibt das Verhältniß auch als Quantum dasselbe. Diß verändert sich nun aber wesentlich 2 in der Funktion yx = p z. B.; hier haben x und y zwar den Sinn, bestimmte Quanta sein zu können; aber nicht x und y , sondern nur x und y 2 ¦ haben einen bestimmten Quotienten. (249 f. | 317 f.) Ein einfaches Beispiel einer Funktion y = f (x ) wäre y = x 2 . Hegel betrachtet stattdessen eine Relation zwischen zwei Variablen, defi2 niert durch die Gleichung yx = p, wobei p als eine konstante Zahl √ √ √ anzusehen ist. Die zugehörige Funktion ist y = x · p. notiert die positive Quadratwurzel. Hier sind zwar x und y beide Variablen. Sie sind aber nicht unabhängig voneinander. Nach einer allgemeinen Konvention wird in der Regel x als unabhängige, y als abhängige Variable gedeutet. Die von Hegel betrachtete Relation wird zu einer Funktion zunächst nur für x , 0. Würde man x in Abhängigkeit von 2 y darstellen wollen, erhielte man die Gleichung x = yp . Dadurch sind diese Seiten des Verhältnisses, x und y , erstens nicht nur keine bestimmten Quanta, sondern zweytens ihr Verhältniß ist nicht ein fixes Quantum, (noch ist dabei ein solches wie bey a und b gemeint), nicht ein fester Quotient, sondern er ist als Quan-

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tum schlechthin veränderlich. Diß aber ist allein darin enthalten, daß x nicht zu y ein Verhältniß hat, sondern zum Quadrate von y . Das Verhältniß einer Größe zur Potenz ist nicht ein Quantum, sondern wesentlich qualitatives Verhältniß; das Potenzenverhältniß ist der Umstand, der als Grundbestimmung anzusehen ist. – In der Function der geraden Linie y = ax aber ist xy = a ein gewöhnlicher Bruch und Quotient; diese Function ist daher nur formell eine Function von veränderlichen Größen, oder x und y sind hier, was a und b in ba ; sie sind nicht in derjenigen Bestimmung, in welcher die Di=erential- und Integralrechnung sie betrachtet. – (250 | 318) Es ist zwar wahr, dass erst mit dem Potenzenverhältnis y = x n (zunächst mit n > 1) die Polynome interessant werden. Denn die Funktion y = f (x ) = a stellt eine gerade Linie dar. Man wird die Funktion xy = a dennoch in der Di=erential- und Integralrechnung formal wie die Polynome betrachten. Wegen der besondern Natur der veränderlichen Größen in dieser Betrachtungsweise wäre es zweckmäßig gewesen, für sie sowohl einen | besondern Nahmen, als andere Bezeichnungen einzuführen, als die gewöhnlichen der unbekannten Größen in jeder endlichen, bestimmten oder unbestimmten Gleichung; um ihrer wesentlichen Verschiedenheit willen von solchen bloß unbekannten Größen, die an sich vollkommen bestimmte Quanta, oder ein bestimmter Umfang von bestimmten Quantis sind. – Es ist auch nur der Mangel des Bewußtseyns, über die Eigenthümlichkeit dessen, was das Interesse der höheren Analysis ausmacht und das Bedürfniß und die Erfindung des Di=erential-Calculs herbeygeführt hat, daß Functionen des ersten Grades wie die Gleichung der geraden Linie in die Behandlung dieses Calculs für sich mit hereingenommen werden; seinen Antheil an solchem Formalismus hat ferner der Mißverstand, der die an sich richtige Foderung der Verallgemeinerung einer Methode dadurch zu erfüllen meynt, daß die specifische Bestimmtheit, auf die sich das Bedürfniß gründet, ¦ weggelassen wird, so daß es dafür gilt, als ob es sich in diesem Felde nur um veränderliche Größen überhaupt handle. Es wäre wohl viel Formalismus in den Betrachtungen dieser Gegenstände wie in der Behandlung erspart worden, wenn man eingesehen hätte, daß derselbe nicht

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veränderliche Größen als solche, sondern Potenzenbestimmungen betre=e. (250 f. | 318 f.) Hegels ›Verbesserungsvorschlag‹ der Terminologie betri=t die Ersetzung des Ausdrucks »unbekannte Größe« durch das, was heute »abhängige Variable« heißt. Die Funktionen ersten und nullten Grades sind besonders einfache Sonderfälle für die Di=erentiation und Integration, da die Ableitung von y = ax einfach die Steigung a und die von y = a einfach 0 ist. Das Bedürfnis, einen neuen Kalkül zu entwickeln, betri=t zwar zunächst nur gekrümmte Linien; es ist trotzdem gut, die Fälle der Geraden und Kostanten ohne nötige Fallunterscheidungen in das System einzuordnen. Aber es ist noch eine weitere Stu=e, auf der das mathematische Unendliche in seiner Eigenthümlichkeit hervortritt. In einer Gleichung, worin x und y zunächst als durch ein Potenzverhältniß bestimmt gesetzt sind, sollen x und y als solche noch Quanta bedeuten; diese Bedeutung nun geht vollends in den sogenannten unendlich kleinen Di=erenzen gänzlich verloren. dx , dy | sind keine Quanta mehr, noch sollen sie solche bedeuten, sondern haben allein in ihrer Beziehung eine Bedeutung, einen Sinn blos als Momente. Sie sind nicht mehr Etwas, das Etwas als Quantum genommen, nicht endliche Di=erenzen; aber auch nicht Nichts, nicht die bestimmungslose Null. Ausser ihrem Verhältnisse sind sie reine Nullen, aber sie sollen nur als Momente des Verhältnisses, als Bestimmungen des Di=erential-Coe;cienten dx /dy genommen werden. (251 | 319 f.) Die heute so genannten Di=erentialformen dx oder dy in den Notationen der Di=erential- und Integralrechnung sind keine infinitesimalen Di=erenzen und keine Größen oder Quanta, für welche ein Quotient oder eben eine Proportion definiert wäre. Es handelt sich um mnemotechnisch als ›Di=erenzen‹ bezeichnete synkategorematische Ausdrucksmomente in einer komplexen Notation. In diesem Begri= des Unendlichen ist das Quantum wahrhaft zu einem qualitativen Daseyn vollendet; es ist als wirklich unendlich gesetzt; es ist nicht nur als dieses oder jenes Quantum aufgehoben, sondern als Quantum überhaupt. Es bleibt aber die Quantitätsbestimmtheit als Element von Quantis, Princip, oder sie wie man auch gesagt hat, in ihrem ersten Begri=e. (251 | 320)

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Die Ausdrücke dx und dy spielen in Integralformeln wie ∫ f (x, y ) dx dy die Rolle eines skopusbestimmenden Variablenbinders. In dy /dx steht y für eine ›abhängige‹ Variable, das heißt für eine Funktion y = f (x ) mit x als Argument und ddxy für die abgeleitete Funktion f 0 (x ), ebenfalls mit x als Argument. An einer bestimmten Stelle x 0 ist daher dy f 0 (x 0 ) = (x 0 ). dx Das ›qualitative Dasein‹ der scheinbar infinitesimal kleinen Größe zeigt sich gerade in der holistischen Definition von Sinn und Bedeutung in der Verwendung der zusammengesetzten Ausdrücke. Gegen diesen Begri= ist aller Angri= gerichtet, der auf die Grundbestimmung der Mathematik dieses Unendlichen, der Di=erentialund Integralrechnung, gemacht worden ist. Unrichtige Vorstellungen der Mathematiker selbst veranlaßten es, wenn er nicht anerkannt worden ist; vornemlich aber ist die Unvermögenheit, den Gegenstand als Begri= zu rechtfertigen, Schuld an diesen Anfechtungen. (251 | 320) Es gab damals eine breite Debatte, in welcher der Begri= der infinitesimalen Größen dy als sinnlos angegri=en und damit die Grundlage der Di=erential- und Integralrechnung in eine gewisse Krise gestürzt wurde. Der Grund liegt in unrichtigen Kommentierungen des Kalküls durch die Mathematiker selbst. Hauptursache des Problems ist ein Mangel an logischem Verständnis dafür, was es bedeutet, von einem Gegenstand in einem Gegenstandsbereich überhaupt sinnvoll sprechen zu können – und was es heißen könnte, von unendlich kleinen Größen oder Quanta zu reden. Für die Rede von Gegenständen ist erstens der Bereich der sie nennenden Repräsentationen zu skizzieren und zweitens die Kriterien der Gleichheit und damit die Relationen des Fürsichseins auf der Ebene der Repräsentanten. Diese definieren die objektstufige Identität der Gegenstände allererst. Für jede Form des Unendlichen ist zwischen einer vagen Negation des Endlichen und einem positiven Begri= zu unterscheiden. Jeder Gegenstand abstrakter Rede ist in seiner begri=lichen Konstitution streng zu explizieren.

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Den Begri= kann aber die Mathematik, wie oben erinnert worden, hier nicht umgehen; denn als Mathematik des Unendlichen schränkt sie sich nicht auf die endliche Bestimmtheit ihrer Gegenstände ein, – wie in der reinen Mathematik der Raum und die Zahl und deren Bestimmungen nur nach ihrer Endlichkeit betrachtet und auf einander bezogen werden –; ¦ sondern sie versetzt eine von daher aufgenommene und von ihr behandelte Bestimmung in | Identität mit ihrer entgegengesetzten, wie sie z. B. eine krumme Linie zu einer geraden, den Kreis zu einem Polygon u. s. f. macht. Die Operationen, die sie sich als Di=erential- und Integralrechnung erlaubt, sind daher der Natur bloß endlicher Bestimmungen und deren Beziehungen gänzlich widersprechend und hätten darum ihre Rechtfertigung allein in dem Begri=. (251 f. | 320 f.) Während die Grundlage der elementaren Arithmetik im Grunde ein reiner Kalkül ist, kann die Flächenberechnung eine Reflexion auf den Begri= der geometrischen Form nicht umgehen. Unendliche Approximationen durch Polygonzüge sind in der Mathematik schon wegen der Berechnung der Größe von Flächen mit gekrümmten Begrenzungslinien oder deren Länge notwendig, nicht bloß wegen der Vorstellungen eines unendlichen Raumes oder einer ewigen Zeit. Gerechtfertigt werden sie nicht als empirische Approximationen, sondern nur durch den Begri=, die Betrachtung von größenunabhängigen Formen. Wenn die Mathematik des Unendlichen daran festhielt, daß jene Quantitäts-Bestimmungen verschwindende Größen d. h. solche, die nicht mehr irgend ein Quantum, aber auch nicht Nichts, sondern noch eine Bestimmtheit gegen anderes sind, so schien nichts klarer, als daß es keinen solchen Mittelzustand, wie man es nannte, zwischen Seyn und Nichts gebe. – Was es mit diesem Einwurfe und sogenannten Mittelzustande auf sich habe, ist oben bereits bey der Kategorie des Werdens, Anmerk. 4. gezeigt. Allerdings ist die Einheit des Seyns und Nichts kein Zustand; ein Zustand wäre eine Bestimmung des Seyns und Nichts, worein diese Momente nur etwa zufälligerweise gleichsam als in eine Krankheit oder äusserliche A=ection durch ein irrthümliches Denken gerathen sollten; sondern diese Mitte und Einheit, das Verschwinden oder eben so das Werden, ist vielmehr allein ihre Wahrheit. (252 | 321)

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Newtons Kommentar, fluentes quantitates oder Fluxionen seien fließende und verschwindende Größen, die keine echten Größen mehr seien, kein Etwas, also kein Gegenstand, und doch (noch) nicht nichts, nicht Null, bringt in die Mathematik ein ganz fremdes, empirisches Element. Es ist kategorial unendlich falsch, mit einer impliziten Zeitabhängigkeit des Werdens und der Veränderung zu arbeiten. Einen solchen sogenannten ›Mittelzustand zwischen Sein und Nichts‹ gibt es in der Mathematik nicht und darf es nicht geben. Hier müssen alle sinnvollen Namen ewig etwas benennen, nämlich formentheoretische Verhältnisse, und alle als wahr bewerteten Sätze müssen situationsallgemein wahr sein. Obendrein wurde schon bei der Erörterung der Kategorie des Entstehens und Vergehens ganz am Anfang der Seinslogik das vage Gerede von einem Mittelzustand abgewehrt. Was unendlich sey, ist ferner gesagt worden, sey nicht vergleichbar als ein größeres oder kleineres; es könne daher nicht ein Verhältniß von Unendlichen zu Unendlichen, noch Ordnungen oder Dignitäten des Unendlichen geben, als welche Unterschiede der unendlichen Di=erenzen in der Wissenschaft derselben vorkommen. – Es liegt bey diesem schon erwähnten Einwurf immer die Vorstellung zu Grunde, daß hier von Quantis die Rede seyn solle, | die als Quanta verglichen werden; daß Bestimmungen, die keine Quanta mehr sind, kein Verhältniß mehr zu einander haben. Vielmehr ist aber das, was nur im Verhältniß ist, kein Quantum; das Quantum ist eine solche Bestimmung, die ausser ihrem Verhältniß ein vollkommen gleichgültiges Daseyn haben, der ihr Unterschied von einem anderen gleichgültig seyn soll, da hingegen das qualitative nur das ist, was es in seinem Unterschiede von einem Andern ist. Jene unendlichen Größen sind daher nicht nur vergleichbar, sondern sind nur als Momente der Vergleichung, des Verhältnisses. (252 | 321 f.) Auch die Kommentare, die sagen, es sei doch klar, dass Ungleichungen zwischen infinitesimalen oder unendlichen Größen wie 1 »dx < dy « oder » d1y < dx « deswegen sinnlos seien, weil, was unendlich sei, sich nicht mit anderem Unendlichen vergleichen lasse, sind ganz irreführend. Es ist zwar richtig, dass für Ausdrücke der genannten Form weder Ungleichungen noch Gleichungen (der Art dx = dy ) definiert sind. Das aber liegt nicht daran, dass sie

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Unendliches bezeichneten, sondern daran, dass sie gar keine selbständigen Benennungen sind. Es ist gerade nicht ›von Quantis‹, also wohldefinierten Größen die Rede, und zwar weil die Ausdrücke nur im syntaktischen Gesamtkontext eine gewisse Funktion erhalten. Größen können in Verhältnissen zueinander stehen nur dann, wenn ihre Identität schon unabhängig von einem Vorkommen in den Relationen klar definiert sind. Gerade auch in (normalen) Proportionen x : y oder Quotienten xy müssen die x und y schon Größen sein. Ich führe die wichtigsten Bestimmungen an, welche in der Mathematik über diß Unendliche gegeben worden sind; es wird daraus erhellen, daß denselben der Gedanke ¦ der Sache, übereinstimmend mit dem hier entwickelten Begri=e, zu Grunde liegt, daß ihre Urheber ihn aber als Begri= nicht ergründeten und bey der Anwendung wieder Auskunftsmittel nöthig hatten, welche ihrer bessern Sache widersprechen. (252 f. | 322) Hegel skizziert im Folgenden das Vorgehen der Mathematiker, die zwar, praktisch gesehen, immer schon technisch gut vorgegangen sind, aber das, was sie dabei taten, nicht nur unglücklich kommentiert, sondern auch schlecht bewiesen haben, wie sich das besonders klar bei Newton zeigt. Der Gedanke kann nicht richtiger bestimmt werden, als Newton ihn gegeben hat. Ich trenne dabey die Bestimmungen ab, die der Vorstellung der Bewegung und der Geschwindigkeit angehören, (von welcher er vornemlich den Namen Fluxionen nahm), weil der Gedanke hierin nicht in der gehörigen Abstraction, sondern concret, vermischt mit ausserwesentlichen Formen erscheint. Diese Fluxionen erklärt Newton (Princ. mathem. phil. nat. L. 1. Lemma XI. Schol.) dahin, daß er nicht untheilbare – eine Form, deren sich frühere Mathematiker, Cavalieri und andere, bedienten, und welche den Begri= eines an sich bestimmten Quantums enthält, – verstehe, sondern | verschwindende Theilbare. Ferner nicht Summen und Verhältnisse bestimmter Theile, sondern die Grenzen (limites) der Summen, und Verhältnisse. Es werde die Einwendung gemacht, daß verschwindende Größen kein letztes Verhältniß haben, weil es, ehe sie verschwunden, nicht das Letzte, und wenn sie verschwunden,

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keines mehr ist. Aber unter dem Verhältnisse verschwindender Größen sey das Verhältniß zu verstehen, nicht eh sie verschwinden und nicht nachher, sondern mit dem sie verschwinden (quacum evanescunt). Eben so ist das erste Verhältniß werdender Größen das, mit dem sie werden. (253 | 322 f.) Man beachte die leise Ironie in der Bemerkung, dass Newtons Gedankenführung völlig richtig ist in Bezug auf die falschen Vorstellungen, die man sich von den infinitesimalen Größen und Fluenten allgemein machte. Newton deutet seine Fluxionen als ›verschwindende teilbare Größen‹. Immerhin soll es sich bei der Integration ∫ f x dx nicht um Summen unendlich vieler infinitesimaler Produkte f x · dx handeln, sondern um Grenzwerte von (Partial-)Summen. Eine Ableitung ddxy soll entsprechend kein Quotient sein, sondern ein Grenzübergang normaler Quotienten. Es ist dann, so wird argumentiert, zwar richtig, dass ›verschwindende Größen‹ keinen Quotienten mit endlichem reellzahligen Wert definieren. Aber es könne sein, so behaupten die Lehrbücher, dass dennoch ein festes Verhältnis definiert sei, ›mit dem‹ die Größe ›verschwindet‹. Als solches stimme dieses nicht einfach überein mit einem Verhältnis der Größen, bevor sie ›verschwindend klein‹ würden. – Als vage Vorstellung kann das durchgehen. Als strenge oder gar exakte Definition taugt es nicht. Nach dem damaligen Stande der wissenschaftlichen Methode wurde nur erklärt, was unter einem Ausdrucke zu verstehen sey; daß aber diß oder jenes darunter zu verstehen sey, ist eigentlich eine subjective Zumutung oder auch eine historische Forderung, wobey nicht gezeigt wird, daß ein solcher Begri= an und für sich nothwendig ist und innere Wahrheit hat. (253 | 323) Es reicht nie aus zu erläutern, was man mit einer Ausdrucksform zu meinen beliebt. Man muss immer auch noch zeigen, dass man das überhaupt meinen kann. Hegels idiosynkratische Ausdrucksweise, »dass der Begri= an und für sich notwendig ist und innere Wahrheit hat«, ist dabei wie folgt in heutiges Deutsch zu übersetzen: Es muss gezeigt werden, dass die mit dem Ausdruck verbundenen Unterscheidungen und Identifikationen so wohldefiniert sind, dass die zugeordneten Inferenzformen (in der Mathematik: immer, in der Welt: im Allgemeinen) gute Orientierungen liefern. Im Fall mathematischer

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Rechenregeln, die in Abhängigkeit von gewissen kriterialen Bedingungen für zulässig erklärt werden, muss gezeigt werden, dass sie wirklich immer zulässig sind, also keine Falschheiten beweisbar machen. Allein das Angeführte zeigt, daß der von Newton aufgestellte Begri= dem entspricht, wie die unendliche Größe sich in der obigen Darstellung aus der Reflexion des Quantums in sich ergab. Es sind Größen verstanden, in ihrem Verschwinden, d. h. die nicht mehr Quanta sind; ferner nicht Verhältnisse bestimmter Theile, sondern die Grenzen des Verhältnisses. (253 | 323) Es soll in einer Definition der Di=erentiation ein Limes der Form limx →0 fxx eine feste reelle Zahl ergeben, obwohl wir, wenn wir ›den Limes durchziehen würden‹, ›scheinbar‹ 00 dastehen haben. Es sollen also sowohl die Quanta für sich, die Seiten des Verhältnisses, als damit auch das Verhältniß, insofern es ein Quantum wäre, verschwinden; die Grenze des Größen-Verhältnisses ist, worin es ist und nicht ist; diß heißt genauer, worin das Quantum verschwunden, und damit das Verhältniß nur als qualitatives Quantitäts-Verhältniß, und die Seiten | desselben ebenso als qualitative QuantitätsMomente erhalten sind. – (253 | 323 f.) ) Es gehe also f (x ) gegen 0, wenn x gegen 0 geht, und doch soll f (x x fx gegen einen festen Wert c gehen. Im Fall von c = limx →0 x ist c aber kein infinitesimaler Bruch. Falls der Wert c existiert, drückt er, wie Hegel ganz richtig sagt, eine Art qualitatives Quantitätsverhältnis aus. Newton fügt hinzu, daß daraus, ¦ daß es letzte Verhältniße der verschwindenden Größen gebe, nicht zu schließen sey, daß es letzte Größen, Untheilbare, gebe. Diß wäre nemlich wieder ein Absprung von dem abstracten Verhältnisse auf solche Seiten desselben, welche für sich ausser ihrer Beziehung einen Werth haben sollten, als Untheilbare, als etwas, das ein Eins, ein Verhältnißloses seyn würde. (253 f. | 324) Newton hat natürlich recht, dass es hier keine ›letzten Verhältnisse der verschwindenden Größen‹ gibt. Erstens ist c im Allgemeinen ungleich zu fxx bzw. faann für jedes der x oder a n als reelle Zahlen in der Nähe der Null; zweitens sind die dx und dy in der Notation ddxy gar keine reellzahligen Größen. Sie sind und waren aber auch als infinitesimale Größen nicht definiert.

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Gegen jenen Mißverstand erinnert er noch, daß die letzten Verhältnisse nicht Verhältnisse letzter Grössen seyen, sondern Grenzen, denen die Verhältnisse der ohne Grenze abnehmenden Größen näher sind als jeder gegebene d. h. endliche Unterschied, welche Grenze sie aber nicht überschreiten, so daß sie Nichts würden. – (254 | 324) Erst in der von Weierstraß eingeführten ›Epsilontik‹ gibt es folgende Definition eines Limes rein in den reellen Zahlen: c = limx →0 fxx bedeutet, dass es zu jedem  > 0 ein δ > 0 gibt, so dass für jedes x  mit −δ < x < δ gilt, dass − < c − ( fxx ) <  ist. Unter letzten Größen hätten nemlich, wie gesagt, Untheilbare oder Eins verstanden werden können. In der Bestimmung des letzten Verhältnisses aber ist sowohl die Vorstellung des gleichgültigen Eins, des verhältnißlosen, als auch des endlichen Quantums entfernt. Es bedürfte aber weder des Abnehmens ohne Grenze, in das Newton das Quantum versetzt und das nur den Progreß ins Unendliche ausdrückt, noch der Bestimmung der Theilbarkeit, welche hier keine unmittelbare Bedeutung mehr hat, wenn die gefoderte Bestimmung sich zum Begri=e einer Größebestimmung, die rein nur Moment des Verhältnisses ist, fortgebildet hätte. (254 | 324) Es gibt keine ›letzten Größen‹ dx , dy , die ›unteilbar‹ und doch größer Null sein sollen. Die dx und dy sind keine Größen. Es ist daher erst einmal hilfreich, bei der Di=erentiation oder Ableitung f 0 (x ) von einfachen Funktionen f (x ) wie den Polynomen auf jede Limes-Definition und jeden ›Progress ins Unendliche‹ zu verzichten. Wir werden dann die Beziehungen der abgeleiteten Funktion f 0 (x ) zur Stammfunktion f (x ) und den Nutzen der Stammfunktion für die Integration der abgeleiteten Funktion sofort einsehen. In Rücksicht der Erhaltung des Verhältnisses im Verschwinden der Quantorum findet sich (anderwärts, wie bei Carnot, Reflexions sur la Métaphysique du Calcul Infinitésimal.) der Ausdruck, daß | vermöge des Gesetzes der Stätigkeit die verschwindenden Grössen noch das Verhältniß, aus dem sie herkommen, ehe sie verschwinden, behalten. – (254 | 324 f.) Carnot sagt in leicht obskurer Weise, dass für den Fall, dass der ) Grenzwert von f (x x = c für x = 0 existiert, es an einem Gesetz der Stetigkeit liegen soll, dass die verschwindenden Größen ›noch das

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Verhältnis, aus dem sie herkommen, ehe sie verschwinden, behalten‹. Modern formuliert bedeutet das, dass der reellzahlige Grenzwert c ) eine stetige Ergänzung der Funktion f (x x an der Argumentstelle 0 ist, was Hegel mit Recht als zentralen Punkt hervorhebt und lobt. Diese Vorstellung drückt die wahre Natur der Sache aus, insofern nicht die Stätigkeit des Quantums verstanden wird, die es im unendlichen Progreß hat, sich in sein Verschwinden so zu continuiren, daß im Jenseits seiner wieder nur ein endliches Quantum, ein neues Glied der Reihe entsteht; ein stätiger Fortgang wird aber immer so vorgestellt, daß die Werthe durchlo=en werden, welche noch endliche Quanta sind. (254 | 325) −f x 0 −f x 0 Die stetige Ergänzung c = limx →x 0 f xx −x der Funktion f xx −x im 0 0 Punkt x 0 ist in der Tat die Definition der Ableitung. Es ist also eine wirkliche, reelle Größe c zu bestimmen, die genau dann existiert, wenn f an der Stelle x 0 di=erenzierbar ist. Dazu braucht man überhaupt keine infinitesimalen Größen ξ in der Nähe von x 0 zu betrachten und ξ−f x 0 keine undefinierte Aussage der Form zu bilden, die ›Zahlen‹ f ξ−x 0 lägen ›in der Nähe‹ von c. Hegel lehnt mit vollem Recht die Rede von einer Nähe und einer »Stetigkeit des Quantums« als unklar ab. In demjenigen Uebergange dagegen, welcher in das wahrhafte Unendliche gemacht wird, ist das Verhältniß das stätige; es ist so sehr stätig und sich erhaltend, daß er vielmehr allein darin besteht, ¦ das Verhältniß rein herauszuheben und die verhältnißlose Bestimmung, d. i. daß ein Quantum, welches Seite des Verhältnisses ist, auch ausser dieser Beziehung gesetzt, noch Quantum ist, verschwinden zu machen. – (254 f. | 325) Man darf das Ergebnis c nicht als Bruch, Proportion oder Verdf hältnis dx darstellen. Wenn man schon die Notation von Leibniz benutzt, sollte man wissen, dass sie für die erläuterte stetige Ergänzung steht. Diese Reinigung des quantitativen Verhältnisses ist insofern nichts anders, als wenn ein empirisches Daseyn begri=en wird. Diß wird hiedurch so über sich selbst erhoben, daß sein Begri= dieselben Bestimmungen enthält, als es selbst, aber in ihrer Wesentlichkeit und in die Einheit des Begri=es gefaßt, worin sie ihr gleichgültiges, begri=loses Bestehen verlohren haben. (255 | 325)

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Die Reinigung des Begri=s der Ableitung von jeder Rede über ein Fließen von Größen verbannt alle empirischen Vorstellungen mit Recht aus der Mathematik. Der Witz der Mathematik besteht darin, vollsortale Bereiche exakt definierter Gegenstände und Relationen bereitzustellen. Newtons halb-empirische, weil implizit zeitlich gedeutete Fluxionen verfehlen diesen Witz. Newton denkt anschaulich wie ein Physiker, nicht syntakto-semantisch, wie ein Mathematiker zu denken hat. Gleich interessant ist die andere Form der Newtonischen Darstellung der in Rede stehenden Größen, nemlich als erzeugender Größen oder Principien. Eine erzeugte Größe (genita) ist ein Product oder Quotient, Wurzeln, Rechtecke, Quadrate, auch Seiten von Rechtecken, Quadraten; – überhaupt eine endliche Größe. – | (255 | 325) Begri=liche Fassungen stetiger Abläufe verlangen eine Methode ihrer Verwandlung in Funktionen zwischen Größen, die als Punkte diskret sind, deren Bereich in einem gewissen Sinn aber ein Kontinuum darstellt. Newtons ironisch als »interessant« bewertete Rede von »erzeugenden Größen oder Prinzipien« steht dagegen noch zwischen einer empirischen und einer mathematischen Sprachebene. Die vage vorgestellten infinitesimalen Kräfte sollen angeblich die infinitesimalen (Winkel-)Beschleunigungen in ballistischen Bewegungen ›verursachen‹. Die erzeugten Größen sind, mathematisch gesehen, reelle Zahlen als Längen-Verhältnisse an geometrischen Formen wie Rechtecken, Quadraten, Kreisen, Polynomen etc., die sich als Wurzeln, Quotienten etc. darstellen lassen. Empirische Messungen verbleiben – wie oben schon betont – ohnehin immer in rationalen Größenverhältnissen. »Sie als veränderlich betrachtet, wie sie in fortdauernder Bewegung und Fliessen zu- oder abnehmend ist, so verstehe er ihre momentanen Incremente oder Decremente unter dem Namen von Momenten. Diese sollen aber nicht für Theilchen von bestimmter Größe genommen werden (particulae finitae). Solche seyen nicht selbst Momente, sondern aus Momenten erzeugte Größen; es seyen vielmehr die werdenden Principien oder Anfänge endlicher Größen zu verstehen.« – (255 | 326) Die infinitesimalen ›Ursachen‹ der kontinuierlichen Veränderung von Längenverhältnissen in der Zeit heißen bei Newton »Momente«,

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und zwar aufgrund der »momentanen Inkremente oder Dekremente« eines infinitesimalen Anwachsens oder Abnehmens einer Größe in einem Moment, der als zeitlich infinitesimal ausgedehnte Dauer betrachtet wird. Diese Momente sollen – sozusagen nach Newtons Wunsch – als Fluenten, nicht als »Teilchen von bestimmter Größe«, also nicht rational- oder reellzahlig aufgefasst werden. Denn diese seien gerade keine Momente, sondern die durch die kontinuierlichen Übergänge ›erzeugten‹ wirklichen Größen. Hier zeigt sich klar, dass Newton wie ein Physiker denkt. Die abstraktionslogischen und invariantentheoretischen Begründungen, wie sie ein Mathematiker zu geben hat, werden übersprungen. Aber auch Leibniz umgibt jeden reellzahligen Punkt auf der Linie, der z. B. einen Zeitpunkt in einer Bewegung repräsentieren soll, mit einer Art Wolke ›stetiger‹ Fluxionen, infinitesimaler Zeitdauern und Liniensegmente. Dabei soll der ›wirkliche‹ Wert der ›reelle‹ Punkt auf der Zahlengeraden sein. In eben diesem Sinn spricht Newton vage von Fluenten als infinitesimalen ›Strebegrößen‹, als »werdende Prinzipien oder Anfänge endlicher Größen«. Diese anti-mathematische Vorstellung wird dann auch zur Ursache für einen metaphysischen Aberglauben, wie er die neuere Physik nach Newton nicht in ihrer Rechentechnik, wohl aber in ihrem Selbstverständnis in Bezug auf die Methode der ›Erklärung‹ realer Bewegungen durchzieht. Das Quantum wird hier von sich selbst unterschieden, wie es als ein Produkt oder Daseyendes, und wie es in seinem Werden, in seinem Anfang und Princip, das heißt, wie es in seinem Begri=e, oder was hier dasselbe ist, in seiner qualitativen Bestimmung ist; in der letztern sind die quantitativen Unterschiede, die unendlichen Incremente oder Decremente, nur Momente; erst das Gewordene ist das in die Gleichgültigkeit des Daseyns und in die Aeusserlichkeit übergegangene, das Quantum. – (255 | 326) Man will o=enbar die Größe ›von sich selbst unterscheiden‹, nämlich die reellzahlige Größe ›als Produkt oder Daseiendes‹ zu einem wirklichen Zeitpunkt von dem, wie etwas ›in seinem Werden‹ als ›Moment‹ gedacht werden soll. Man denkt dabei an die Tangente einer gekrümmten Kurve: Ihre Steigung ist eine konkrete, ›daseiende‹, Größe. Zugleich soll eine infinitesimale Kraft den ›Punktkörper‹ von

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der tangentialen Richtung ›momentan‹ so abbringen, dass er auf der Kurve bleibt. Diese Kurve wiederum wird als ›Grenzwert‹ von geradlinigen Streckenzügen aufgefasst, mit infinitesimalen ›polygonalen‹ Streckenlängen. Die reellen Größen sind aber je nur die lokalen Tangentensteigungen der Kurven. Die unendlich kleinen Zuwächse oder Abnahmen der Richtungsgeschwindigkeiten sind ihrerseits ›nur Momente‹ einer Bewegungsform. Die Größen ergeben sich nur als ›das Gewordene‹, das heißt das ›in die Äußerlichkeit‹ des Erfahrbaren übergegangene Messbare der wirklichen Bewegung. Dabei verweist die Rede von der ›Gleichgültigkeit des Daseins‹ wohl gerade auf die Äquivalenzen von Messungen, welche die ›objektive‹ Bewegung allererst definieren. Es geht hier um eine fundamentale Kritik an der Vorstellung, die Gesamtbewegung baue sich aus unendlichen Additionen infinitesimaler Bewegungsimpulse oder lokalmomentaner Kraftwirkungen auf, wie sie den kausalistischen Mechanismus und die physikalistischen Weltanschauungen bis heute prägen. Wenn aber diese in Ansehung der Incremente oder Decremente angeführten Bestimmungen des Unendlichen, von der Philosophie des wahrhaften Begri=s anerkannt werden müssen, so ist auch sogleich zu bemerken, daß die Formen selbst von Incrementen u. s. f. innerhalb der Kategorie des unmittelbaren Quantums und des erwähnten stätigen Fortgangs fallen, und vielmehr sind die Vorstellungen von Increment, Zuwachs, Zunahme des x um dx oder i u. s. f. als das in den Methoden vorhandene Grundübel anzusehen; – als das bleibende Hinderniß, aus der Vorstellung des gewöhnlichen Quantums die Bestimmung des qualitativen Quantitätsmoments rein herauszuheben. ¦ (255 | 326) Gerade weil sinnkritische Philosophie anzuerkennen hat, dass wir mit dem Kontrast zwischen Kontinuierlichem und Diskretem angemessen umgehen müssen und das ›wahre Unendliche‹ gerade darin besteht, diesen Umgang voll zu begreifen, dürfen wir nicht vage von infinitesimalen Prinzipien und Kräften, Fluenten und Fluxionen sprechen. Das Grundproblem besteht schon bei Leibniz darin, dass man mit undefinierten infinitesimalen Zuwächsen wie »dx « an der Stelle x 0 kalkülartig ›rechnet‹. Die Newtonianer reden so, als repräsentier-

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ten solche Zuwächse oder Inkremente ›reale Kräfte‹ oder ›Ursachen‹ mit e;zienzkausalen ›Wirkungen‹ als Folgen. Die Vorstellung, das Problem des Kontrastes zwischen Kontinuum und diskreten Größen durch die Rede von infinitesimalen Größen lösen zu können, ist sogar »das bleibende Hindernis«, wirklich zu begreifen, was wir tun, wenn wir winkelbeschleunigte Bewegungen als mathematische Kurven darstellen. Es wäre daher hilfreich, wenn man schon in der Schule die sogenannten Kurvendiskussionen und die Methode der Di=erentiation, der Ableitungen der darstellenden Funktionen an den entsprechenden reellzahligen Punkten, zunächst einmal rein geometrisch begri=e. Denn jede kinematische und dynamische Anwendung ist vermittelt durch die Metapher von einer Bewegung von Punkten auf Linien und durch die Analogie zwischen einer gerichteten Gerade und der Zeit. Würde man streng vorgehen, wäre auch klar, dass wir zunächst in der Di=erentiation nur den Verlauf von Kurven lokal beschreiben und in der Integration Flächen berechnen. Hegel spricht von einem ›qualitativen Quantitätsmoment‹, um klar zu machen, dass alle quantitativen Verhältnisse selbst auf holistischen und generischen qualitativen, zunächst rein geometrischen Unterscheidungen beruhen. Gegen die angegebenen Bestimmungen steht die Vor|stellung von unendlich-kleinen Größen, die auch im Increment oder Decrement selbst steckt, weit zurück. Nach derselben sollen sie von der Bescha=enheit seyn, daß nicht nur sie gegen endliche Größen, sondern auch deren höhere Ordnungen gegen die niedrigere, oder auch die Producte aus mehrern gegen eine einzelne zu vernachlässigen seyen. – (256 | 326 f.) Gegenüber dem Zugang, den Carnot erö=net, nämlich die Di=erentiation an der Stelle x 0 als stetige Ergänzung des Di=erenzenquotienten aufzufassen, ohne jede Bezugnahme auf infinitesimale Größen und Größenproportionen, ist jede Vorstellung von infinitesimalen Zuwächsen, besonders wenn diese zeitlich gefasst sind wie in den Fluenten und Fluxionen, wissenschaftlicher Rückschritt. Das gilt gerade auch für die Rede von infinitesimalen momentanen Wirkkräften. Das Problem zeigt sich auch an untauglichen ›Beweisverfahren‹, nach denen man Größen höherer Ordnung, also so etwas wie ein (dx )2

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oder dx · dy , angeblich gegen solche von niederer Ordnung, also dx , vernachlässigen dürfe, also aus einer Gleichung einfach herausstreichen könne. Wir werden gleich sehen, worauf Hegel hier anspielt. Bey Leibnitz hebt sich die Foderung dieser Vernachlässigung, welche die vorhergehenden Erfinder von Methoden, die sich auf diese Größe bezogen, gleichfalls eintreten lassen, auffallender hervor. Sie ist es vornehmlich, die diesem Calcul beym Gewinne der Bequemlichkeit den Schein von Ungenauigkeit und ausdrücklicher Unrichtigkeit in dem Wege seiner Operation gibt. – (256 | 327) Um Newtons Denkfehler aufzuzeigen, ist die Notation von Leibniz durchsichtiger, insbesondere bei der Streichung infinitesimaler Größen höherer Ordnungen gegenüber infinitesimalen Größen niederer Ordnungen, wie sie auch bei den ›vorhergehenden Erfindern‹ der Infinitesimalrechnung, von Kepler bis Barrow, auftritt. Dabei sind es gerade solche Streichungen, welche den Beweisen im Kalkül den Schein der Einfachheit geben. Das geht aber auf Kosten mathematischer Exaktheit und logischer Strenge. Wolf hat sie in seiner Weise, die Sachen populär zu machen, d. h. den Begri= zu verunreinigen und unrichtige sinnliche Vorstellungen an dessen Stelle zu setzen, verständlich zu machen gesucht. Er vergleicht nemlich die Vernachlässigung der unendlichen Di=erenzen höherer Ordnungen gegen niedrigere, mit dem Verfahren eines Geometers, der bey der Messung der Höhe eines Berges um nicht weniger genau gewesen sey, wenn der Wind indeß ein Sandkörnchen von der Spitze weggeweht habe, oder mit der Vernachlässigung der Höhen der Häuser, Thürme bey der Berechnung der Mondfinsterniße (Element. Mathes. univ. Tom. I. El. Analys. math. P. II. C. I. s. Schol.). (256 | 327) Christian Wol= hat das Vorgehen von Leibniz popularisiert und dabei vollends ruiniert. Denn es ist absurd, die Streichung von Produkten dx · dx oder dx · dy höherer Ordnungen zu analogisieren mit dem Verfahren eines Erdvermessers, der sich um kleine empirische Abweichungen seiner Messungen ›um ein Sandkörnchen‹ oder auch nur kleiner als 10 cm nicht weiter kümmert. Wenn die Billigkeit des gemeinen Menschenverstandes eine solche Ungenauigkeit erlaubt, so haben dagegen alle Geometer diese

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Vorstellung verworfen. Es dringt sich von selbst auf, daß in der Wissenschaft der Mathematik von einer solchen empirischen Genauigkeit ganz und gar nicht die Rede ist, daß das mathematische Messen durch Operatio|nen des Calculs oder durch Constructionen und Beweise der Geometrie, gänzlich vom Feldmessen, vom Messen empirischer Linien, Figuren u. s. f. unterschieden ist. (256 | 327 f.) Auch wenn die üblichen Vorstellungen von Genauigkeit und Exaktheit, welche bloße Laien an die Mathematik herantragen, derartige ungenauen Verfahren tolerieren sollten, so ist es doch das Wesen der wissenschaftlichen Geometrie seit Thales und Pythagoras, die formentheoretischen Proportionen exakt anzugehen und keine empirischen Abschätzungen zuzulassen. Das eben macht den Unterschied zwischen mathematischer Geometrie und bloß praktischer Feldmessung der Ägypter und Mesopotamier aus. Ohnehin zeigen, wie oben angeführt, die Analytiker durch die Vergleichung des Resultates, wie es auf streng geometrischem Wege und wie es nach der Methode der unendlichen Di=erenzen erhalten wird, daß das eine dasselbe ist als das andere, und daß ein Mehr oder Weniger von Genauigkeit ganz und gar nicht Statt findet. Und es versteht sich von selbst, daß ein absolut genaues Resultat nicht aus einem Verfahren herkommen könne, das ungenau wäre. Jedoch kann wieder auf der andern ¦ Seite das Verfahren selbst, jener Vernachlässigung aus dem Grunde der Unbedeutenheit, des Protestirens gegen die angeführte Rechtfertigungsweise unerachtet, nicht entbehren. Und diß ist die Schwierigkeit, um welche die Bemühungen der Analytiker gehen, das hierin liegende Widersinnige begreiflich zu machen, und es zu entfernen. (256 f. | 328) Es geht also darum, die Integral- und Di=erentialrechnung als mathematische Formentheorie so exakt zu begründen, wie wir das in der klassischen Geometrie der Verhältnisse an geradlinig begrenzten ebenen Figuren bzw. an Körpern mit ebenen Seiten seit pythagoräischen Zeiten schon tun. Spätestens seit Eudoxos und Euklid kommen noch die Kreiskonstruktionen und die Betrachtung von epizyklischen Kreisbewegungen hinzu. Wir müssen jetzt also eine insgesamt überzeugende Begründung dafür geben, warum in gewissen Gleichungen Produkte der Art dx · dx oder dx · dy angeblich gestrichen werden dürfen.

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Es ist in dieser Rücksicht vornemlich Eulers Vorstellung anzuführen. Indem er die allgemeine Newtonische Definition zu Grunde legt, dringt er darauf, daß die Di=erentialrechnung die Verhältnisse der Incremente einer Größe betrachte, daß aber die unendliche Di=erenz als solche ganz als Null zu betrachten sey, (Institut. Calc. di=erent. P. I. C. III.). – Wie diß zu verstehen ist, liegt im Vorhergehenden; die unendliche Di=erenz ist Null nur des Quantums, nicht eine qualitative Null, sondern als Null des Quantums vielmehr reines Moment nur des Verhältnisses. Sie ist nicht ein Unterschied um eine Größe; aber darum ist es einerseits überhaupt schief, jene Momente, welche unendlich-kleine Größen heißen, auch | als Incremente oder Decremente, und als Di=erenzen auszusprechen. Dieser Bestimmung liegt zu Grunde, daß zu der zuerst vorhandenen endlichen Größe etwas hinzukomme oder davon abgezogen werde, eine Subtraction oder Additon, eine arithmetische, äusserliche Operation vorgehe. (257 | 328 f.) Euler bemerkt das Problem; er will deswegen eigentlich nur mit reellzahligen Größen rechnen und erklärt daher, dass alle sogenannten infinitesimalen Zuwächse eigentlich »ganz als Null zu betrachten« seien. In der Tat ist ein Inkrement i oder x − ξ als Größe, das heißt reellzahlig, einfach 0, wenn ξ = x + i infinitesimal nahe bei x liegen soll. Hegel sagt in seiner charitablen Interpretation der Denkweise Eulers, quantitativ sei das in der Tat so, da es nur reelle Größen gibt, aber dx sei Sinnbestandteil eines im Ganzen zu verstehenden Ausdrucks. Der Uebergang von der Function der veränderlichen Größe in ihr Di=erential ist aber anzusehen, daß er von ganz anderer Natur ist, nämlich wie erörtert worden, daß er als Zurückführung der endlichen Function auf das qualitative Verhältniß ihrer Quantitätsbestimmungen zu betrachten ist. – Andererseits fällt die schiefe Seite für sich auf, wenn gesagt wird, daß die Incremente für sich Nullen seyen, daß nur ihre Verhältnisse betrachtet werden; denn eine Null hat überhaupt keine Bestimmtheit mehr. Diese Vorstellung kommt also zwar bis zum Negativen des Quantums und spricht es bestimmt aus, aber faßt diß Negative nicht zugleich in seiner positiven Bedeutung, von qualitativen Quantitätsbestimmungen, die, wenn sie aus dem Verhältnisse gerissen und als Quanta genommen werden wollten, nur Nullen wären. – ¦ (257 | 329)

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Euler selbst verheddert sich in seinen Kommentaren zur Infinitesimalrechnung. Denn man kann nicht sagen, die kleinen Zuwächse seien ›für sich Nullen‹, das mache aber nichts aus, weil ›nur ihre Verhältnisse betrachtet‹ würden. Denn durch die Null kann man nicht dividieren, und n · 0 ist gleich 0 für jedes n. Euler hat zwar recht, die Rede von infinitesimalen Größen zu kritisieren, da diese als Größen einfach Null sind. Aber damit hat er noch kein positives Verständnis der Di=erentiation erreicht. Lagrange (Théorie des fonct. analyt. Introd.) urtheilt über die Vorstellung der Grenzen oder letzten Verhältnisse, daß, wenn man gleich sehr gut das Verhältniß zweyer Größen sich vorstellen könne, so lange sie endlich bleiben, so gebe diß Verhältniß dem Verstande keinen deutlichen und bestimmten Begri=, sobald seine Glieder zugleich Null werden. – In der That muß der Verstand über diese bloß negative Seite, daß die Verhältnißglieder Nullen als Quanta sind, hinausgehen, und sie positiv, als qualitative Momente auffassen. – (258 | 329) (x 0 ) für alle Lagrange betont wie Euler, dass die Verhältnisse f (xx)−f −x 0 x definiert sind, wie nahe auch immer die reellen x bei der Stelle x 0 liegen. Nicht definiert aber sei ein Funktionswert f (ξ) in der Nähe von x 0 , da unklar sei, was das heißen soll, wie also ξ und f (ξ) überhaupt definiert sein sollen, da ja f nur für reelle Zahlen definiert ist.108 Hegel kommentiert Lagrange inhaltlich ganz richtig so: Es ist x0 c = limx →x 0 f xx −f −x 0 ›qualitativ‹ zu definieren, also nicht als Bruch df der Form dx (»an der Stelle x 0 «), sondern – ich wiederhole es – als stetige Ergänzung. Was aber Euler (am angeführten Ort §. 84. =.) weiter in betre= der gegebenen | Bestimmung hinzufügt, um zu zeigen, daß zwey sogenannte unendlich kleine Größen, welche nichts anders als Nullen seyn sollen, doch ein Verhältniß zu einander haben und deßwegen auch nicht das Zeichen der Null, sondern andere Zeichen für sie im Gebrauch seyen, kann nicht für genügend angesehen werden. Er will 108 Gemäß Abrahm Robinsons Nonstandard Analysis werden die Nonstandard-Werte f (ξ) einer reellen Funktion f (x ) auf unmittelbare Weise über die ξ repräsentierenden Folgen [q n ] durch die Werte-Folge [f (q n )] definiert.

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diß durch den Unterschied des arithmetischen und geometrischen Verhältnisses begründen; bey jenem sehen wir auf die Di=erenz, bei diesem auf den Quotienten, obgleich das erstere zwischen zwey Nullen gleich sey, so sey es deßwegen doch das geometrische nicht; wenn 2 : 1 = 0 : 0, so müsse wegen der Natur der Proportion, da das erste Glied doppelt so groß sey als das zweite, auch das dritte Glied doppelt so groß als das vierte seyn; 0 : 0 soll also nach der Proportion als das Verhältniß von 2 : 1 genommen werden. – Auch nach der gemeinen Arithmetik sey n · 0 = 0; es sey also n : 1 = 0 : 0. – Allein ebendadurch, daß 2 : 1 oder n : 1 ein Verhältniß von Quantis ist, entspricht ihm nicht ein Verhältniß noch eine Bezeichnung von 0 : 0. (258 | 329 f.) Eulers Erläuterung über die ›Fortsetzung‹ von Verhältnissen mag Ähnliches ›meinen‹, ist aber ho=nungslos unzureichend. Der Hinweis auf einen angeblichen Unterschied zwischen einem arithmetischen und einem geometrischen Verhältnis bleibt obskur. Gleichungen der Form 2 : 1 = 0 : 0 sind vollständig sinnlos, nicht bloß falsch. Sie sind aus jeder mathematischen Ausdrucksform auszuschließen. Das sollte reichen, um zu sehen, dass Euler ein begri=liches Problem hat. Ich enthalte mich, die Anführungen zu vermehren, indem die betrachteten zur Genüge gezeigt haben, daß in ihnen wohl der wahrhafte Begri= des Unendlichen liegt, daß er aber nicht in seiner Bestimmtheit herausgehoben und gefaßt worden ist. Indem daher zur Operation selbst fortgegangen wird, so kann es nicht geschehen, daß in ihr die wahrhafte Begri=sbestimmung sich geltend mache; die endliche Quantitätsbestimmtheit kehrt vielmehr zurück und die Operation kann der Vorstellung eines bloß relativ-kleinen nicht entbehren. Der Calcul macht es nothwendig, die sogenannten unendlichen Größen den gewöhnlichen arithmetischen Operationen des Addirens u. s. f., welche sich auf die | Natur endlicher Größen gründen, zu unterwerfen, und sie somit als endliche Größen für einen Augenblick gelten zu lassen und als solche zu behandeln. Der Calcul hätte sich darüber zu rechtfertigen, daß er sie das einemal in diese | Sphäre herabzieht und sie als Incremente oder Di=erenzen behandelt, und daß er auf der andern Seite sie als Quanta vernach-

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lässigt, nachdem er so eben Formen und Gesetze der endlichen Größen auf sie angewendet hatte. (258 f. | 330 f.) Im mathematischen Umgang mit unendlichen Folgen, Approximationen, Grenzwerten usw. finden wir dennoch ein klares Beispiel für den ›wahren‹ Begri= des Unendlichen. Denn hier gibt es kein vages »Und-so-weiter«. Vielmehr legt ein endlicher Kalkül fest, wie mit dem ›unendlichen‹ Hiatus zwischen dem Kontinuierlichen und Diskreten sinnvoll umzugehen ist. Dieser Umgang ist aber noch nicht in allen Details geklärt. Insbesondere sind die Pseudo-Operationen der Division oder Multiplikation von infinitesimalen Pseudo-Größen wie dy dx oder dx · dy noch keineswegs in ihrem Sinn definiert, obwohl sie aus der Sicht des Kalküls als ›notwendig‹ erscheinen. Wie sich in der modernen ›Theorie der Di=erentialformen‹ ebenfalls zeigt, erkennt schon Hegel, dass die Ausdrucksformen eine ›qualitativ-holistische‹ Deutung haben und die Kommentare ganz irreführend sind, die sie als infinitesimale Größen auffassen wollen. Ueber die Versuche der Geometer, diese Schwierigkeiten zu beseitigen, führe ich noch das Hauptsächlichste an. Die ältern Analytiker machten sich hierüber weniger Scrupel; aber die Bemühungen der Neuern gingen vornemlich dahin, den Calcul des Unendlichen zur Evidenz der eigentlich geometrischen Methode zurückzubringen und in ihr die Strenge der Beweise der Alten (– Ausdrücke von Lagrange –) in der Mathematik zu erreichen. Allein da das Princip der Analysis des Unendlichen höherer Natur, als das Princip der Mathematik endlicher Größen ist, so mußte jene von selbst sogleich auf jene Art von Evidenz Verzicht thun, wie die Philosophie auch auf diejenige Deutlichkeit keinen Anspruch machen kann, die die Wissenschaften des Sinnlichen, z. B. Naturgeschichte hat, und wie Essen und Trinken für ein verständlicheres Geschäft gilt, als Denken und Begreifen. Es wird sich demnach nur um die Bemühung handeln, die Strenge der Beweise der Alten zu erreichen. (259 | 331) Die älteren Vertreter der neuen mathematischen Analysis waren von den Erfolgen der neuen Techniken so begeistert, dass sie keine Bedenken bezüglich der Begründbarkeit der Rechenverfahren hegten. Erst Lagrange hat gesehen, dass es nötig ist, für die Di=erential-

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und Integralrechnung das Maß der »Strenge der Beweise der Alten« zurückzugewinnen. Es gilt, heißt das, den Anschluss an die formentheoretische und algebraische Geometrie zu scha=en und die Mathematik von allen empirischen Redeformen von rechnenden Physikern – etwa über Fluenten wie bei Newton – zu reinigen. Dazu muss man klare Gleichungen und Relationen in den reellen Zahlen definieren. Man beachte Hegels Ironie zu dem, was die Leute für klar und deutlich halten, es aber nicht ist. Mehrere haben versucht, den Begri= des Unendlichen ganz zu entbehren, und ohne ihn das zu leisten, was an den Gebrauch desselben gebunden schien. – Lagrange spricht z. B. von der Methode, die Landen erfunden hat, und sagt von ihr, daß sie rein analytisch sey und die | unendlich kleinen Di=erenzen nicht gebrauche, sondern zuerst verschiedene Werthe der veränderlichen Größen einführe, und sie in der Folge gleichsetze. Er urtheilt übrigens, daß darin die der Di=erentialrechnung eignen Vorzüge, Einfachheit der Methode und Leichtigkeit der Operationen verlohren gehe. – Es ist diß wohl ein Verfahren, das mit demjenigen etwas Entsprechendes hat, von welchem Descartes Tangentenmethode ausgeht, die weiterhin noch näher zu erwähnen ist. Soviel, kann hier bemerkt werden, erhellt sogleich im Allgemeinen, daß das Verfahren überhaupt, verschiedene Werthe der veränderlichen Größen anzunehmen, und sie nachher gleichzusetzen, einem andern Kreise mathematischer Behandlung angehört, als die Methode des Di=erential-Calculs selbst und die späterhin näher zu erörternde Eigenthümlichkeit des einfachen Verhältnisses, auf welches sich ¦ die wirkliche concrete Bestimmung desselben zurückführt, nemlich der abgeleiteten Function zu der ursprünglichen, nicht herausgehoben wird. (259 f. | 331 f.) Der Versuch, alle unendlichen Folgen und Approximationen aus der Mathematik herauszuhalten und dennoch dasselbe zu erreichen, wie er z. B. bei von Landen zu finden ist (Hegel folgt hier einem Hinweis bei Lagrange), reicht nicht aus. Bis heute unterliegen alle analogen Finitismen einem Denkfehler: Es geht nicht darum, auf die Rede über ›das Unendliche‹ (was immer unter diesen Titel fällt) ganz zu verzichten. Es geht darum, sie angemessen zu begreifen. Das gilt für das Unendliche innerhalb der Mathematik nicht anders als für Reden

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über Unendliches außerhalb rein mathematischer Redeformen. Wir werden weiter unten auf die Di=erenz zwischen der cartesischen Tangentenmethode – die Landen o=enbar als Ersatz für die Di=erentialund Integralrechnung vorschlägt – und der vollen Di=erentiation (für Polynome) eingehen und damit auch den Unterschied in der Leistungskraft der Methoden noch etwas näher kennenlernen. Die Aeltern unter den Neuern, wie z. B. Fermat, Barrow und andre, die sich zuerst des Unendlich-kleinen in derjenigen Anwendung bedienten, welche später zur Di=erential- und Integralrechnung ausgebildet wurde, und dann auch Leibnitz und die Folgenden, auch Euler, haben immer unverhohlen, die Producte von unendlichen Di=erenzen, so wie ihre höhern Potenzen nur aus dem Grunde weglassen zu dürfen geglaubt, weil sie relativ gegen die niedrige Ordnung verschwinden. Hierauf beruht bei ihnen allein der Fundamentalsatz, nemlich die Bestimmung dessen, was das Di=erential eines Products oder einer Potenz sey, denn hierauf reducirt sich die ganze theoretische Lehre. Das Uebrige ist | theils Mechanismus der Entwicklung, theils aber Anwendung, in welche jedoch, was weiterhin zu betrachten ist, in der That auch das höhere oder vielmehr einzige Interesse fällt. – (260 | 332 f.) Der wichtigste Satz der Di=erentiation ist der Produktsatz (f · g )0 = f 0 (x )g (x ) + g 0 (x )f (x ). Bei seinem Beweis haben die ›älteren‹ Analytiker praktisch alle mit einer Streichung von Produkten dx · dy oder dx · dx operiert, ohne diese Streichung als erlaubt zu begründen, wie wir unten anhand eines ›Beweises‹ bei Newton noch genauer sehen werden. Die Additivität der Ableitung, also (f + g )0 (x ) = f 0 (x ) + g 0 (x ), ist demgegenüber eher trivial. Aus dem Produktsatz ergibt sich als Ableitung von f (x ) = x n das Ergebnis f 0 (x ) = n · x n−1 . Es ist zunächst (x 2 )0 = 2x , und dann erhalten wir durch vollständige Induktion (x n+1 )0 = (x · x n )0 = 1 · x n + x · (x n )0 = x n + x · nx n−1 = (n + 1)x n . In Rücksicht auf das Gegenwärtige ist hier nur das Elementarische anzuführen, daß aus dem gleichen Grunde der Unbedeutenheit als der Hauptsatz, die Curven betre=end, angenommen wird, daß die Elemente der Curven, nämlich die Incremente der Abscisse und der Ordinate, das Verhältniß der Subtangente und der Ordinate zu einander haben; für die Absicht, ähnliche Dreyecke zu erhalten,

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wird der Bogen, der die dritte Seite eines Dreyecks zu den beyden Incrementen, des mit Recht vormals sogenannten charakteristischen Dreyecks ausmacht, als eine gerade Linie, als Theil der Tangente, und damit das eine der Incremente bis an die Tangente reichend angesehen. (260 | 333) Der Streichung von Infinitesimalen entspricht in der Berechnung der Länge von Kurven oder der Fläche unter den Kurven in gewissem Sinn die Ersetzung der Kurvenstücke resp. Flächen durch tangentiale gerade Linien und entsprechende charakteristische Dreiecke, die freilich klein genug zu wählen sind, damit die Approximation gut genug wird. Dass das so ist, muss jedoch streng bewiesen werden. Diese Annahmen erheben jene Bestimmungen einerseits über die Natur endlicher Größen; andererseits aber wird ein Verfahren auf die nun unendlich genannten Momente angewendet, das nur von endlichen Größen gilt, und bei dem nichts aus Rücksicht der Unbedeutenheit vernachlässigt werden darf. Die Schwierigkeit, von der die Methode gedrückt wird, bleibt bey solcher Verfahrungsweise in ihrer ganzen Stärke. (260 | 333) Die Länge von Kurven oder die Fläche unter einer positiv-wertigen Funktion f (x ) > 0 bis zur x -Achse zwischen zwei Punkten muss exakt, das heißt formentheoretisch berechnet werden. Es darf hier nichts vage ›approximiert‹ werden. Es ist hier eine merkwürdige Procedur Newtons anzuführen; (Princ. Math. phil. nat. Lib. II. Lemma II. Propos. VII.), – die Erfindung eines sinnreichen Kunststücks, um das arithmetisch unrichtige Weglassen der Producte unendlicher ¦ Di=erenzen oder höherer Ordnungen derselben bey dem Finden der Di=erentialien, zu beseitigen. Er findet das Di=erential des Products, – woraus sich dann die Di=erentialien der Quotienten, Potenzen u. s. f. | leicht herleiten, – auf folgende Art. Das Product, wenn x , y , jedes um die Hälfte seiner unendlichen Di=erenz kleiner genommen wird, dy geht über in x y − x d2y − y dx 2 + dx 4 ; aber wenn man x und y um dy eben so viel zunehmen läßt, in x y + x d2y + y dx 2 + dx 4 . Von diesem zweyten Product nun das erste abgezogen, bleibt y dx + x dy als Ueberschuß, und diß sey der Ueberschuß des Wachsthums um ein ganzes dx und dy , denn um dieses Wachsthum sind beyde Pro-

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ducte unterschieden; es ist also das Di=erential von x y . – Man sieht in diesem Verfahren fällt das Glied, welches die Hauptschwierigkeit ausmacht, das Product der beiden unendlichen Di=erenzen, dx dy , durch sich selbst hinweg. Aber des Newtonischen Namens unerachtet muß es gesagt werden dürfen, daß solche, obgleich sehr elementarische Operation, unrichtig ist; es ist unrichtig, daß dy dy dx (x + dx 2 )(y + 2 ) − (x − 2 )(y − 2 ) = (x + dx )(y + dy ) − x y . Es kann nur das Bedürfniß seyn, den Fluxionen-Calcul bey seiner Wichtigkeit zu begründen, was einen Newton dahin bringen konnte, die Täuschung solchen Beweisens sich zu machen. (260 | 333 f.) Hegel kommentiert jetzt Newtons ›Beweis‹ der Ableitungsregel für das Produkt f (x ) = x 2 = x · x ironisch. Newton zieht von dx 2 dx 2 dx 2 2 2 2 (x + dx 2 ) = x +x dx + 4 die Pseudogröße (x − 2 ) = x −x dx + 4

ab und sagt, das Ergebnis 2x dx sei »der Überschuss des Wachstums um ein Ganzes dx « um x herum. (Ich lasse in meiner Rekonstruktion das y ganz weg.) Die 2x = 2x dx dx sollen daher das Ergebnis der Di=erentiation von x · x = x 2 sein. Man kann so partout nicht argumentieren. Begründungstheoretisch ist das also reiner Unsinn. 599

Andere Formen, die Newton bey der Ableitung des Di=erentials gebraucht, sind an concrete auf Bewegung sich beziehende Bedeutungen der Elemente und deren Potenzen gebunden. – Beym Gebrauche der Reihenform, der sonst seine Methode auszeichnet, liegt es zu nahe zu sagen, daß man es immer in seiner Macht habe, durch das Hinzufügen weiterer Glieder die Größe so genau zu nehmen, als man nöthig habe, und daß die weggelassenen relativ unbedeutend, überhaupt das Resultat nur eine Näherung sey, als daß er nicht auch | hier mit diesem Grunde sich begnügt hätte, wie er bey seiner Methode der Auflösung der Gleichungen höherer Grade durch Näherung der höhern Potenzen, die bey der Substitution jedes gefundenen noch ungenauen Werthes in die gegebene Gleichung entstehen, aus dem rohen Grunde ihrer Kleinigkeit wegläßt; s. Lagrange Equations Numériques p. 125. (261 | 334 f.) Die Willkür, mit der man sagt, man könne jeweils relativ unbe-

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deutende Größen weglassen, macht aber auch andere scheinbare Beweise völlig unbrauchbar. Der Fehler, in welchen Newton bey der Auflösung eines Problems durch das Weglassen wesentlicher höherer Potenzen verfiel, der seinen Gegnern die Gelegenheit ¦ eines Triumphs ihrer Methode über die seinige gab, und von welchem Lagrange in seiner neuerlichen Untersuchung desselben (Théorie des fonct. analyt. 3me P. Ch. IV.) den wahren Ursprung aufgezeigt hat, beweist das Formelle und die Unsicherheit, die im Gebrauche jenes Instruments noch vorhanden war. Lagrange zeigt, daß Newton dadurch in den Fehler fiel, weil er das Glied der Reihe vernachlässigte, das die Potenz enthielt, auf welche es in der bestimmten Aufgabe ankam. Newton hatte sich an jenes formelle oberflächliche Princip, Glieder wegen ihrer relativen Kleinheit wegzulassen, gehalten. – Es ist nemlich bekannt, daß in der Mechanik den Gliedern der Reihe, in der die Function einer Bewegung entwickelt wird, eine bestimmte Bedeutung gegeben wird, so daß sich das erste Glied oder die erste Function auf das Moment der Geschwindigkeit, die zweyte auf die beschleunigende Kraft, und die dritte auf den Widerstand von Kräften beziehe. Die Glieder der Reihe sind hiemit hier nicht nur als Theile einer Summe anzusehen, sondern als qualitative Momente eines Ganzen des Begri=s. Hiedurch erhält das Weglassen der übri|gen Glieder, die der schlechtunendlichen Reihe angehören, eine gänzlich verschiedene Bedeutung, von dem Weglassen aus dem Grunde der relativen Kleinheit derselben.*) *) In einfacher Weise finden sich bey Lagrange in der Anwendung der Theorie der Functionen auf die Mechanik, in dem Kapitel von der geradlinigten Bewegung, beyde Rücksichten neben einander gestellt (Théorie des fonct. 3me P. Ch. I. art. 4.). Der durchlo=ene Raum als Function der verflossenen Zeit betrachtet, gibt die Gleichung x = f t ; diese als f (t + θ) entwickelt gibt f t + θf 0 t + θ 2 f 00 t + u. s. w. Also der während der Zeit durchlo=ene Raum stellt sich in 2 θ 3 000 f t + u. s. w. Die Bewegung, der Formel dar, = θf 0 t + θ2 f 00 t + 2·3 vermittelst der dieser Raum durchlo=en wird, ist also, wird gesagt, d. h. weil die analytische Entwicklung mehrere und zwar unendlich viele Glieder gibt, – zusammengesetzt aus verschiedenen partiellen

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Bewegungen, deren der Zeit entsprechende Räume seyn werden 2 θ 3 000 θf 0 t , θ2 f 00 t , 2·3 f t, u. s. w. Die erste partielle Bewegung ist, in bekannter Bewegung die formell-gleichförmige mit einer durch f 0 t bestimmten Geschwindigkeit, die zweyte die gleichförmig beschleunigte, die von einer dem f 00 t proportionirten beschleunigenden Kraft herkommt. »Da nun die übrigen Glieder sich auf keine einfache bekannte Bewegung beziehen, so ist nicht nöthig, sie besonders in Rücksicht zu nehmen, und wir werden zeigen, daß man von ihnen in der Bestimmung der Bewegung zu Anfang des Zeitpuncts abstrahiren kann.« Diß wird nun gezeigt, aber freylich nur durch die Vergleichung jener Reihe, deren Glieder alle zur Bestimmung der Grösse des in der Zeit durchlo=enen Raumes gehörten, mit der art. 3. für die Bewegung des Falls angegebenen Gleichung x = at + bt 2 , als in welcher nur diese zwey Glieder vorkommen. Aber diese Gleichung hat selbst nur diese Gestalt, durch die Voraussetzung der Erklärung, die den durch analytische Entwicklung entstehenden Gliedern gegeben wird, | erhalten; diese Voraussetzung ist, daß die gleichförmig beschleunigte Bewegung zusammengesetzt sey, aus einer formell-gleichförmigen mit der im vorhergehenden Zeittheile erlangten Geschwindigkeit fortgesetzten Bewegung, und einem Zuwachse, (dem a in s = at 2 d. i. dem empirischen Coe;cienten), welcher der Kraft der Schwere zugeschrieben wird, – einem Unterschiede, der keineswegs in der Natur der Sache irgend eine Existenz oder Grund hat, sondern nur der fälschlich physicalisch gemachte Ausdruck dessen ist, was bey einer angenommenen analytischen Behandlung herauskommt. ¦ (261 =. | 335 =.) Eine gleichförmig beschleunigte Bewegung soll sich aus einer gleichförmigen durch Kraftimpulse ergeben. Eine inertiale Bewegung ohne jede (Richtungs-)Beschleunigung heißt bei Hegel »formellgleichförmige« Bewegung und hat die mathematische Form s = at . Eine gleichförmige Beschleunigung verlangt eine Zuwachsfunktion der Art s = at + bt 2 . Hegel warnt davor, die Taylorentwicklung109 109 Ich habe an anderen Stellen diese Passagen schon detaillierter besprochen, etwa in P. Stekeler-Weithofer, »Hegels Philosophie der Mathematik«, abgedr. in C. Demmerling/F. Kambartel, Vernunftkritik nach Hegel, Analy-

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naiv physikalisch zu deuten und lehnt daher sogar die Kommentare Lagranges – mit Recht – ab. Die ¦ Newtonsche Auflösung enthielt jenen Fehler, | nicht weil in ihr Glieder der Reihe, nur als Theile einer Summe, sondern weil das Glied, das die qualitative Bestimmung, auf die es ankam, enthält, nicht berücksichtigt wurde. (262 f. | 336) Newtons ›Beweis‹ der Produktregel jedenfalls geht am wesentlichen Punkt komplett vorbei. Denn es geht darum zu begreifen, warum man in einer Reihenentwicklung die höheren Potenzen vernachlässigen kann, sowohl wenn man an der Steigung der Kurve interessiert ist als auch wenn man durch Integration Flächen berechnen möchte – und das völlig unabhängig von ›physikalischen‹ oder empirischen Deutungen mathematischer Teil-Terme. In diesem Beyspiele ist der qualitative Sinn dasjenige, wovon das Verfahren abhängig gemacht ist. Im Zusammenhang hiemit kann sogleich die allgemeine Behauptung aufgestellt werden, daß die ganze Schwierigkeit des Princips beseitigt seyn würde, wenn, statt des Formalismus, die Bestimmung des Di=erentials nur in die ihm den Nahmen gebende Aufgabe, den Unterschied überhaupt einer Function von ihrer Veränderung [anzugeben], nachdem ihre veränderliche Größe einen Zuwachs erhalten, zu stellen, die qualitative Bedeutung des Princips angegeben, und die Operation hievon abhängig gemacht wäre. In diesem Sinne zeigt sich das Di=erential von x n , durch das erste Glied der Reihe, die durch die Entwicklung von (x + dx )n sich ergibt, gänzlich erschöpft. Daß die übrigen Glieder nicht berücksichtigt werden, kommt so nicht von ihrer relativen Kleinheit her; – es wird dabei nicht eine Ungenauigkeit, ein ¦ Fehler oder Irrthum vorausgesetzt, der durch einen anderen Irrthum ausgeglichen und ver|bessert würde; eine Ansicht, von welcher aus Carnot vornemlich die gewöhnliche Methode der Infinitesimalrechnung rechtfertigt. Indem es sich nicht um eine Summe, sondern um ein Verhältniß handelt, so ist das Di=erential vollkommen durch das erste Glied gefunden; und wo es fernerer Glieder, der Di=erentiale tisch-kritische Interpretationen zur Dialektik, Suhrkamp: Frankfurt/Main 1992, pp. 139–197.

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höherer Ordnungen bedarf, so liegt in ihrer Bestimmung nicht die Fortsetzung einer Reihe als Summe, sondern die Wiederholung eines und desselben Verhältnisses, das man allein will, und das somit im ersten Glied bereits vollkommen bestimmt ist. Das Bedürfniß der Form einer Reihe des Summirens derselben und was damit zusammenhängt, muß dann ganz von jenem Interesse des Verhältnisses getrennt werden. Die Erläuterungen, welche Carnot über die Methode der unendlichen Größen giebt, enthalten das geläutertste und aufs klarste exponirt, was in den oben angeführten Vorstellungen vorkam. Aber bey dem Uebergange zur Operation selbst treten mehr oder weniger die gewöhnlichen Vorstellungen, von der unendlichen Kleinheit der weggelassenen Glieder gegen die andern ein. Er rechtfertigt die Methode vielmehr durch die Thatsache, daß die Resultate richtig werden, und durch den Nutzen, den die Einführung unvollkommner Gleichungen, wie er sie nennt, d. h. solcher, in denen eine solche arithmetisch unrichtige Weglassung geschehen ist, für die Vereinfachung und Abkürzung des Calculs habe, als durch die Natur der Sache selbst. (263 f. | 337 f.) Hegel lobt wieder Carnot, der in diesem Gebiet relativ klar denkt. 2 2 In der Tat ist sein Pseudobeweis der Art (x +dxdx) −x = 2x + dx 2 ≈ 2x schon weit besser als der obige ›Beweis‹ Newtons, obwohl dieser ›Beweis‹ uns auch nicht befriedigen kann und sollte. Lagrange hat bekanntlich die ursprüngliche Methode Newtons, die Methode der Reihen, wieder aufgenommen, um der Schwierigkeiten, welche die Vorstellung des Unend|lich-kleinen, so wie derjenigen, welche die Methode der ersten und letzten Verhältnisse und Grenzen mit sich führt, überhoben zu seyn. Es ist von seinem Functionen-Calcul, dessen sonstige Vorzüge in Rücksicht auf Präcision, Abstraction und Allgemeinheit anerkannt genug sind, als hieher gehörig nur diß anzuführen, daß er auf dem Fundamentalsatze beruht, daß die Di=erenz, ohne daß sie Null werde, so klein angenommen werden könne, daß jedes Glied der Reihe die Summe aller folgenden an Größe übertre=e. – Es wird auch in dieser Methode von den Kategorien vom Zuwachs und von der Di=erenz der Function angefangen, deren veränderliche Größe den Zuwachs erhalte, womit

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die lästige Reihe herein¦kommt von der ursprünglichen Function; so wie im Verfolg die wegzulassenden Glieder der Reihe nur in der Rücksicht, daß sie eine Summe constituiren, in Betracht kommen, und der Grund, sie wegzulassen, in das Relative ihres Quantums gesetzt wird. Die Weglassung ist also hier auch nicht für das Allgemeine auf den Gesichtspunct zurückgeführt, der theils in einigen Anwendungen vorkommt, worin, wie vorhin erinnert, die Glieder der Reihe eine bestimmte qualitative Bedeutung haben sollen und Glieder ausser Acht gelassen werden, nicht darum weil sie unbedeutend an Größe sind, sondern weil sie unbedeutend der Qualität nach sind; theils aber fällt dann die Weglassung selbst in dem wesentlichen Gesichtspunkt hinweg, der sich für den sogenannten Di=erential-Coe;cienten erst in der sogenannten Anwendung des Calculs bey Lagrange bestimmt heraushebt, was in der folg. Anmerkung ausführlicher auseinandergesetzt werden wird. (264 f. | 338 f.) Es geht bei der Streichung von infinitesimalen Größen, etwa in der Ersetzung von α durch a, wenn α ≈ a gilt und daher α − a ›unendlich klein‹ ist, keineswegs um bloße Näherungsschätzungen, wie man naiverweise glauben mag. Der qualitative Charakter überhaupt, der | hier an der in Rede stehenden Größenform in demjenigen, was dabey das Unendlichkleine genannt wird, nachgewiesen worden ist, findet sich am unmittelbarsten in der Kategorie der Grenze des Verhältnisses, die oben angeführt worden, und deren Durchführung im Calcul zu einer eigenthümlichen Methode gestempelt worden ist. Was Lagrange von dieser Methode urtheilt, daß sie der Leichtigkeit in der Anwendung entbehre, und der Ausdruck Grenze keine bestimmte Idee darbiete, davon wollen wir das Zweyte hier aufnehmen, und näher sehen, was über ihre analytische Bedeutung aufgestellt wird. In der Vorstellung der Grenze liegt nemlich wohl die angegebene wahrhafte Kategorie der qualitativen Verhältnißbestimmung der veränderlichen Größen, denn die Formen, die von ihnen eintreten, dx und dy , sollen schlechthin nur als Momente von ddxy genommen, und ddxy selbst als ein einziges untheilbares Zeichen angesehen werden. (265 | 339 f.) Lagrange war mit der damaligen Definition von Grenzwerten mit vollem Recht unzufrieden. Die Limites von Verhältnissen der Form

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an der Stelle 0 zeigen, dass die Di=erentiation eine ›qualitative‹ Formeigenschaft der Funktion f an der Stelle 0 untersucht. Eine weitere wesentliche Einsicht Hegels ist, wie schon mehrfach betont wurde, dass zwischen infinitesimalen Größen oder Fluenten ξ, Newtons Fluxionen und Di=erentialformen dx wesentliche Unterschiede bestehen. Di=erentialformen sind keine infinitesimalen Größen, sondern synkategorematische Momente im holistischen Kontext komplexer df Ausdrücke: ddxy = dx ist nur eine Notationsvariante von f 0 (x ), wobei f 0 die Ableitung von f an der Stelle x ist. Es treten dabei keine infinitesimalen Di=erenzen-Quotienten auf. Daß hiemit für den Mechanismus des Calculs besonders in seiner Anwendung der Vortheil verloren geht, den er davon zieht, daß die Seiten des Di=erential-Coe;cienten von einander abgesondert werden, ist hier bey Seite zu setzen. Jene Grenze soll nun Grenze von einer gegebenen Function seyn; – sie soll einen gewissen Werth in Beziehung auf dieselbe angeben, der sich durch die Weise der Ableitung bestimmt. (265 | 340) Da die »dx « und »dy « nur Ausdrucksteile sind, dürfen wir auch die Kalkülregeln der Division, also etwa die Regel ba + bc = a+c b , nicht einfach gedankenlos anwenden. Dasselbe gilt für die »Kürzungsregel« dy a b · b = a. Ein weiteres Problem der Definition von dx ist, dass die (x 0 ) Rede von einer »Grenze des Verhältnisses« der Di=erenzen y (xx)−y −x 0 ambig ist. Der Limes oder Grenzwert dieses Verhältnisses ist bei di=erenzierbarer Funktion y (x ) = f (x ) zwar in der Tat eine reelle Größe (Zahl) c. Aber c ist selbst nicht als ›Di=erentialquotient‹ definiert, sondern, wie Hegel erstaunlich richtig sagt, als »Grenze von einer gegebenen Funktion«, nämlich als stetige Ergänzung der Di=erenzen(x ) quotientenfunktion d y (h) = y (x +h)−y an der Stelle h = 0. h Mit der blossen Kategorie der Grenze aber wären wir nicht weiter, als mit dem, um das es in dieser Anm. zu thun gewesen ist, nämlich aufzuzeigen, daß das Unendlichkleine, das in der Di=erentialrechnung als dx und dy vorkommt, nicht bloß den negativen, leeren Sinn einer nicht endlichen, nicht gegebenen Grösse habe, wie wenn man sagt, eine unendliche Menge, ins unendliche fort und dergleichen, sondern den | bestimmten ¦ Sinn der qualitati-

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ven Bestimmtheit des Quantitativen, eines Verhältnißmoments als eines solchen. Diese Kategorie hat jedoch so noch kein Verhältniß zu dem, was eine gegebene Function ist, und greift für sich nicht in die Behandlung einer solchen und in einen Gebrauch, der an ihr von jener Bestimmung zu machen wäre, ein; so würde auch die Vorstellung der Grenze, zurückgehalten in dieser von ihr nachgewiesenen Bestimmtheit, zu nichts führen. Aber der Ausdruck Grenze enthält es schon selbst, daß sie Grenze von Etwas sey, d. h. einen gewissen Werth ausdrücke, der in der Function veränderlicher Größe liegt; und es ist zu sehen, wie dieses concrete Benehmen mit ihr bescha=en ist. – Sie soll die Grenze des Verhältnisses seyn, welches die zwey Incremente zu einander haben, um welche die zwey veränderlichen Größen, die in einer Gleichung verbunden sind, deren die eine als eine Function der andern angesehen wird, als zunehmend angenommen worden; – der Zuwachs wird hier unbestimmt überhaupt genommen und insofern von dem Unendlichkleinen kein Gebrauch gemacht. Aber zunächst führt der Weg, diese Grenze zu finden, dieselben Inconsequenzen herbey, die in den übrigen Methoden liegen. Dieser Weg ist nemlich folgender. Wenn y = f x , soll f x , wenn y in y + k übergeht, sich in f x + ph + qh 2 + r h 3 u. s. f. verändern, hiermit ist k = ph + qh 2 u. s. f. und kh = p + qh + r h 2 u. s. f. Wenn nun k und h verschwinden, so verschwindet das zweyte Glied ausser p, welches p nun die Grenze des Verhältnisses der beyden Zuwächse sey. Man sieht, daß h als Quantum = 0 gesetzt wird, aber daß darum kh nicht zugleich = 00 seyn, sondern noch ein Verhältniß bleiben soll. Den Vortheil, die Inconsequenz, die hierin liegt, abzulehnen, soll nun die Vorstellung der Grenze gewähren; | p soll zugleich nicht das wirkliche Verhältniß, das = 00 wäre, sondern nur der bestimmte Werth seyn, dem sich das Verhältniß unendlich d. i. so nähern könne, daß der Unterschied kleiner als jeder gegebene werden könne. Der bestimmtere Sinn der Näherung in Rücksicht dessen, was sich eigentlich einander nähern soll, wird unten betrachtet werden. – (265 f. | 340 =.) Die Ausdrücke dx und dy erhalten im Di=erentialkalkül einen wohldefinierten synkategorematischen Inhalt, und zwar gerade nicht im

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›schlechten‹ Sinn von undefinierten ›Infinitesimalzahlen‹. Mit Lagrange betrachtet Hegel Di=erenzenfunktionen D f (h) = f (x ) − f (x + h) als Funktionen in reellzahligen (nicht infinitesimalen) Zuwächsen im Ausgang von einer gegebenen Funktion y = f (x ) = y (x ) (jeweils an der Stelle x ). Hegel diskutiert dazu (erst jetzt) die Frage, ob die ›Inkremente‹ oder ›Dekremente‹, also die ›kleinen Zuwächse‹ i , die uns von x zu Stellen x + i bzw. x − i in der Umgebung eines Punktes x führen, infinitesimale oder reellzahlige Größen sind. Wo Hegel den Buchstaben i verwendet, ist diese Frage zumeist noch nicht entschieden. Um klarzumachen, dass der Variablenbereich für die Variable der Bereich der reellen Zahlen ist, verwende ich den Buchstaben h. Die Ableitung von f an der Stelle x ist die stetige Ergänzung (durch einen Grenzwert) der Funktion Dfh(h) an der Stelle h = 0. Hegel schlägt nun mit Lagrange vor, die Funktion D f (h) = f (x ) − f (x + h) durch eine Potenzreihe Pf (h) in h der folgenden Form darzustellen: D f (h) = p 1 h 1 + p 2 h 2 + · · · + p n h n + · · · . Dann sieht man sofort, dass, wenn h gegen 0 geht, im Bruch Dfh(h) der erste Koe;zient p 1 stehen bleibt und alle späteren Folgenglieder gegen 0 gehen. Das heißt, die Ableitung von f an der Stelle x ist gerade gleich p 1 . Hier wird freilich vorausgesetzt, dass wir die Di=erenzenfunktion D f (h) = f (x ) − f (x + h) um x herum durch eine Potenzreihe der Form Pf (h) darstellen können. Hegel spricht von einer »Inkonsequenz«, wie sie sogar noch bei Cauchy vorkommt, welche das ›Inkrement‹ i betri=t, das nur als reellzahlige Variable h und nicht als infinitesimale Pseudogröße i oder ξ zu verstehen ist. Hinzu kommt die Frage nach der angemessenen Deutung stetiger Ergänzungen oder Limes-Bildungen, aus deren Definition ebenfalls jede infinitesimale Größe i oder Variable ξ herauszuhalten ist. Selbst Lagrange sagt nicht klipp und klar, dass h eine reell- oder vielleicht sogar nur rationalzahlige Variable ist. In jedem Fall erkennt er den Vorteil des Verfahrens, das »von dem Unendlichkleinen keinen Gebrauch« macht. Doch dann meldet er Zweifel daran an, dass Dfh(h) für h = 0 wohldefiniert sei, da ja durch 0 nicht geteilt werden kann. In der Tat ist an der Stelle h = 0 die besagte stetige Ergänzung vorzunehmen. Man hatte damals dieses Verfahren noch

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nicht so recht im Gri=. Es ist aber in jedem Fall klar, dass deren Wert df )(x 0 ) sein muss, wenn die Potenzreihe Pf (h) existiert. p 1 = c = ( dx Daß aber ein quantitativer Unterschied, der die Bestimmung hat, kleiner als jeder gegebene seyn zu können nicht nur, sondern seyn zu sollen, kein quantitativer Unterschied mehr ist, diß ist für sich klar, so evident als irgend etwas in der Mathematik evident seyn kann; damit aber ist über ddxy = 00 nicht hinausgekommen worden. Wenn dagegen ddxy = p, d. i. als ein bestimmtes, quantitatives Verhältniß, angenommen wird, wie diß in der That der Fall ist, so kommt umgekehrt die Voraussetzung, welche h = 0 gesetzt hat, in Verlegenheit, eine Voraussetzung, durch welche allein kh = p gefunden wird. Giebt man aber zu, daß kh = 0 ist, und mit h = 0 wird in der That von selbst auch k = 0, denn der ¦ Zuwachs k zu y findet nur unter der Bedingung statt, daß der Zuwachs h ist; so wäre zu sagen, was den p seyn solle, welches ein ganz bestimmter quantitativer Werth ist. Hierauf giebt sich sogleich die einfache, trockne Antwort von selbst, daß es ein Coe;cient ist und aus welcher Ableitung er entsteht, – die auf gewisse bestimmte Weise abgeleitete erste Function einer ursprünglichen Function. (266 f. | 342) Die durch h dividierte Di=erenzenquotientenfunktion, also Dfh(h) bzw. die darstellende Potenzreihe Pf h(h) , ist also an der Stelle 0 nicht ohne eine eigene Wertergänzung schon definiert. Lagrange zieht sich aus der A=äre durch eine definitorische Setzung, nämlich von df )(x 0 ). Es wird also die Ableitung c als der lineare Koe;c = p 1 = ( dx zient p 1 der Reihe Pf (h) für f an der Stelle x gesetzt. c = p 1 hat dann in der Tat nachweisbar alle Eigenschaften einer stetigen Ergänzung von Pf h(h) an der Stelle h = 0. Der Nachweis folgt unten. Begnügte man sich damit, wie denn in der That Lagrange sich der Sache nach damit begnügt hat, so wäre der allgemeine Theil der Wissenschaft des Di=erential-Calculs und unmittelbar diese seine Form selbst, welche die Theo|rie der Grenzen heißt, von den Zuwächsen, dann deren unendlicher oder beliebiger Kleinheit, von der Schwierigkeit, ausser dem ersten Gliede oder vielmehr nur dem Coe;cienten des ersten Gliedes die weitern Glieder einer Reihe, als welche durch die Einführung jener Zuwächse unabwendbar sich

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einfinden, wieder wegzubringen, befreyt; ausserdem aber auch von dem weitern, was damit zusammenhängt, von den formellen Kategorien, vor allem des Unendlichen, der unendlichen Annäherung und der weitern hier ebenso leeren Kategorien von continuirlicher Größe*) und welche man sonst, wie Bestreben, Werden, Gelegenheit einer | Veränderung für nöthig erachtet, gereinigt. (267 | 342 =.) *) Die Kategorie von der continuirlichen oder fliessenden Größe stellt sich mit der Betrachtung der äusserlichen und empirischen Veränderung der Größen, die durch eine Gleichung in die Beziehung, daß die Eine eine Function der Andern ist, gebracht sind, ein; da aber der wissenschaftliche Gegenstand der Di=erentialrechnung ein gewisses (durch den Di=erential-Coe;cienten gewöhnlich ausgedrücktes) Verhältniß, welche Bestimmtheit ebensowohl Gesetz genannt werden kann, ist, so ist für diese specifische Bestimmtheit die blosse Continuität theils schon eine fremdartige Seite, theils aber auf allen Fall die abstracte und hier leere Kategorie, da über das Gesetz der Continuität gar nichts damit ausgedrückt ist. – Auf welche formelle Definitionen dabey vollends verfallen wird, ist aus meines verehrten Hrn. Collegen, Prof. Dirksen, scharfsinniger allgemeinen Darstellung der Grundbestimmungen, die für die Deduction des Di=erentialcalculs gebraucht werden, welche sich an die Kritik einiger neueren Werke über diese Wissenschaft anschließt und sich in den Jahrb. f. wissensch. Kritik, 1827. Nr. 153 =. befindet, zu ersehen; es wird daselbst S. 1251 sogar die Definition angeführt: »Eine stetige oder continuirliche Größe, Continuum, ist jede Größe, welche man sich im Zustande des Werdens gedenkt, so daß dieses Werden nicht sprungweise, sondern durch ununterbrochenen Fortgang geschieht.« Das ist doch wohl tautologisch dasselbe, was das definitum ist. (267 | 342) Die Lösung, die Hegel mit Recht Lagrange zuschreibt, umgeht in der Tat alle diskutierten Schwierigkeiten der damals noch unklaren Definition von Grenzwerten, erst recht die des ungesicherten Rechnens mit Infinitesimalen. Die entstehenden ›Kosten‹ bestehen darin, dass die Möglichkeit der Entwicklung der Di=erenzenfunktion D f (h) durch eine Potenzreihe Pf (h) vorausgesetzt wird. Es folgt eine Anmerkung.

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Hegels Lob des ›scharfsinnigen‹ Kollegen Dirksen ist zumindest leicht vergiftet. Es gibt nicht nur keine infinitesimalen Größen, es gibt auch keine kontinuierlichen Größen. Soweit es um einen Beweis der Rechenregeln des Di=erential- und Integralkalküls zunächst für Polynome und Wurzelfunktionen geht, gibt es bei Newton keine entsprechend ausreichende Grundlegung. In der Mathematik gibt es kein Werden und Fließen, keine Inkremente, keine Fluenten und Fluxionen. In der Mathematik bedürfen wir der sortalen, diskreten Gegenstandsbereiche mit klaren Gleichungen, scharfen prädikativen Klassifikationen der Gegenstände und Gegenstandspaare im Fall von Relationen. Das ist der kategoriale Unterschied zwischen empirischen – auch physikalischen – und mathematischen Redebereichen. Das Problem des Kontinuums in der Mathematik ergibt sich aus dem Kontrast zwischen beliebig durch Punkte teilbaren geometrischen Formen wie Strecken oder durch Linien teilbare Flächen, den durch die Teilung bestimmten Punkten bzw. Linien und der Vorstellung, man könne das Kontinuum selbst als Menge oder System der Punkte (oder Linien) in ihm auffassen. Das Problem der Rede von Kontinua zeigt sich klar in Definitionen einer »stetigen, kontinuierlichen Größe, Kontinuum« als einer Größe »im Zustande des Werdens«. Aber dann würde gefodert zu zeigen, was denn p, außer der, für die Theorie ganz genügenden trockenen Bestimmung, daß es weiter nichts als eine aus der Entwicklung eines Binomiums abge-¦ leitete Function ist, noch für eine Bedeutung und [einen] Werth, d. i. welchen Zusammenhang und Gebrauch für weiteres mathematisches Bedürfniß habe; hievon soll die zweyte Anmerkung handeln. – Es folgt aber zunächst hier noch die Auseinandersetzung der Verwirrung, welche durch den angeführten, in den Darstellungen so geläufigen Gebrauch der Vorstellung von Annäherung in das Auffassen der eigentlichen, qualitativen Bestimmtheit des Verhältnisses, um das es zunächst zu thun war, gebracht worden ist. (267 f. | 344) Hegel polemisiert weiter gegen die Vorstellung, die Inkremente i seien als ›kontinuierliche Größen‹ aufzufassen. Solche Größen gibt es nicht. Wir werden, sagt Hegel, in der zweiten Anmerkung zeigen, welche große Bedeutung die Definition der Ableitung von f an der df Stelle x durch den Linearteil c = p 1 = ( dx )(x ) der Potenzenent-

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wicklung Pf (h) von D f (h) als Festsetzung der stetigen Ergänzung von Pf h(h) = Dfh(h) hat. Doch zunächst sollen noch einige Probleme genannt und aufgelöst werden, die sich aus den bloß intuitiven Vorstellungen von einer beliebigen Annäherung an einen Grenzwert ergeben – solange man noch keine Definition des Limes nach der Methode der Weierstraß’schen Epsilontik zur Verfügung hat. Es ist gezeigt worden, daß die sogenannten unendlichen Di=erenzen das Verschwinden der Seiten des Verhältnisses als Quantorum ausdrücken, und daß das, was übrigbleibt, ihr Quantitätsverhältniß ist, rein insofern es auf qualitative Weise bestimmt ist; das qualitative Verhältniß geht hierin so wenig verlohren, daß es vielmehr dasjenige ist, was eben durch die Verwandlung endlicher Größen in unendliche resultirt. Hierin besteht, wie wir gesehen, die ganze Natur der Sache. – (268 | 344) df = ddxy (an einer Stelle x 0 ) ist zwar Die Definition der Ableitung dx quantitativ insofern, als sie als reelle Größe c = p 1 definiert ist. Doch sie ist qualitativ insofern, als p 1 der Linearkoe;zient von Pf (h) (an der Stelle x 0 ) ist. In der festsetzenden Definition besteht »die ganze Natur der Sache«. So verschwinden im letzten Verhältnisse z. B. die Quanta der Abscisse und Ordinate; aber die Seiten dieses Verhältnisses bleiben wesentlich die eine, Element [der] Ordinate, die andere Element der Abscisse. Indem die Vorstellungsweise gebraucht wird, daß man die eine Ordinate sich der andern unendlich nähern läßt, so geht die vorher unterschiedene Ordinate in die andre Ordinate, und die vorher unterschiedene Abscisse in die andere Abscisse über; aber wesentlich geht nicht die Ordinate in die Abscisse oder die | Abscisse in die Ordinate über. Das Element der Ordinate, – um bey diesem Beyspiele von veränderlichen Größen stehen zu bleiben, ist nicht als der Unterschied einer Ordinate von einer andern Ordinate zu nehmen, sondern ist vielmehr als der Unterschied oder die qualitative Größenbestimmung gegen das Element der Abscisse; das Princip der einen veränderlichen Größe gegen das der andern steht im Verhältnisse miteinander. Der Unterschied, indem er nicht mehr Unterschied endlicher Größen ist, hat aufgehört, ein Vielfaches innerhalb seiner selbst zu seyn; er ist ¦ in die einfache Intensität zusammengesunken,

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in die Bestimmtheit eines qualitativen Verhältnißmomentes gegen das andere. (268 f. | 344 f.) Beim Di=erenzenquotienten Dfh(h) geht es um das Verhältnis des Zuwachses der Ordinate zur Abszisse h. Diese Bescha=enheit der Sache wird aber dadurch verdunkelt, daß das, was soeben Element z. B. der Ordinate genannt worden, so als Di=erenz oder Increment gefaßt wird, daß es nur der Unterschied des Quantums einer Ordinate zwischen dem Quantum einer andern Ordinate sey. Die Grenze hat hiemit hier nicht den Sinn des Verhältnisses; sie gilt nur als der letzte Werth, dem sich eine andere Größe von gleicher Art beständig so nähere, daß sie von ihm, so wenig als man will, unterschieden seyn könne, und daß das letzte Verhältniß, ein Verhältniß der Gleichheit sey. So ist die unendliche Di=erenz das Schweben eines Unterschieds eines Quantums von einem Quantum, und die qualitative Natur, nach welcher dx wesentlich nicht eine Verhältnißbestimmung gegen x , sondern gegen dy ist, tritt in der Vorstellung zurück. Man läßt dx 2 gegen dx verschwinden, aber noch vielmehr verschwindet dx gegen x , diß heißt aber wahrhaftig: es hat nur ein Verhältniß zu dy . – Es ist | den Geometern in solchen Darstellungen immer vorzüglich darum zu thun, die Annäherung einer Größe an ihre Grenze begreiflich zu machen, und sich an diese Seite des Unterschiedes des Quantums vom Quantum, wie er kein Unterschied und doch noch ein Unterschied ist, zu halten. Aber die Annäherung ist ohnehin für sich eine nichts sagende und nichts begreiflich machende Kategorie; dx hat die Annäherung bereits im Rücken, es ist nicht nahe noch ein näheres; und unendlich nahe heißt selbst die Negation des Naheseyns und des Annäherns. (269 | 345 f.) Noch einmal ist zu sagen, dass es in der Mathematik keine empirischen »Näherungen« gibt. Größen sind selbst sortale Gegenstände. Für sie sind feststehende Funktionen und deren Funktionswerte definiert. Es gibt Transformationen von Funktionen durch Operatoren mit Funktionen als Argumenten. Die Ableitung ist eine solche Operation. Sie ist als solche eine Funktionenfunktion. Ihre Argumente und Werte sind Funktionen. Diese Funktionen werden in der Mathematik immer schon im extensionalen Sinne verstanden, so dass die Art und Weise

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der Gegebenheit der Funktion keine Rolle spielt. Frege hat dagegen einen intensionalen Funktionsbegri=, der viel näher an der Ausdrucksform einer Funktion liegt und auf die syntaktische Methode ›fill in the form‹ verweist: Ersetze eine Variable in einem komplexen Ausdruck durch einen Namen. Eine mathematische Funktion ist dagegen schon ein Wertverlauf in Freges Sinn. Ein solcher ist eine Menge von Zahlenpaaren oder Zahlentupeln (x 1 , . . . , x n+1 ), die rechtseindeutig sind. Das heißt die ›Werte‹ x n+1 müssen durch die ›Argumente‹ x 1 , . . . , x n eindeutig bestimmt sein. Mehr ist systematisch zu diesem Absatz eigentlich nicht zu sagen. – Auf weitere mathematik- und logikhistorische Dinge gehe ich nicht ein, zumal sie im Detail allzu langwierige Erläuterungen nötig machten. Indem es nun damit geschehen ist, daß die Incremente oder unendlichen Di=erenzen nur nach der Seite des Quantums, das in ihnen verschwindet, und nur als Grenze desselben betrachtet worden sind, so sind sie als so verhältnißlose Momente gefaßt. Es würde die unstatthafte Vorstellung daraus folgen, daß es erlaubt sey, in dem letzten Verhältniß etwa Abscisse und Ordinate, oder auch Sinus, Cosinus, Tangente, Sinus versus und was alles noch, einander gleich zu setzen. – (269 | 346) Hegel diskutiert jetzt aber immer noch die Tatsache, dass die Variable h in den Funktionen D f (h) und Pf (h) für reelle Zahlen (in der Nähe von Null) steht, aber als qualitativer Teil von Funktionen aufzufassen ist, nicht einfach ein einzelnes Quantum vertritt. Die Funktionen sind zwar an der Stelle h = 0 definiert und nehmen den Wert 0 an. Doch eben daher geht Dfh(h) bzw. Pf h(h) an der Stelle h = 0 zunächst über in den sinnlosen Ausdruck 00 . Das hatte auch Euler gesehen. Daher betrachten wir nicht den Wert der Funktionen Dfh(h) = Pf h(h) an der Stelle h = 0, der als solcher gar nicht definiert ist, sondern die stetige Ergänzung. Das ist die qualitative Betrachtung der Sache, die Hegel nicht müde wird zu betonen. – Zunächst scheint freilich seine Polemik überzogen, dass man ebenso gut den Sinus mit dem Cosinus gleichsetzen könne, wenn man meinte, in einem Di=erentialausdruck die höheren Potenzen dx 2 , dx 3 etc. einfach wegstreichen zu dürfen, bloß weil sie ›besonders klein‹ seien.

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Diese Vorstellung scheint zunächst darin obzuwalten, wenn ein Bogen als eine Tangente behandelt wird; denn ¦ auch der Bogen ist wohl incommensurabel mit der geraden Linie, und sein Element zunächst von anderer Qualität als das Element der geraden Linie. Es scheint noch widersinniger und unerlaubter, als die Verwechslung der Abscisse, Ordinate, des Sinus versus, Cosinus u. s. f. wenn quadrata rotundis, wenn ein ob zwar unendlich kleiner Theil des Bogens, für ein Stück der Tangente, genommen, und somit als gerade Linie behandelt wird. – (269 f. | 346) Hegel setzt seine für uns heute zunehmend langweilig werdende Polemik gegen unsaubere Methoden in der Mathematik fort, die mit vagen Reden von Näherungen operiert, wie sie hier gar nicht vorkommen dürfen. Man kann einen kleinen Bogen nicht als identisch setzen mit dem inneren Bogensegment oder auch einer äußeren Tangente. Man kann zwar Bogenlängen und Flächeninhalte von innen und außen approximieren. Aber von einer Gleichsetzung ist dabei nicht die Rede. Allein diese Behandlung ist von der gerügten Verwechslung wesentlich zu unterscheiden; sie hat ihre Rechtfertigung darin, daß in dem Dreyeck, wel|ches das Element eines Bogens und die Elemente seiner Abscisse und der Ordinate zu seinen Seiten hat, das Verhältniß dasselbe ist, als wenn jenes Element des Bogens das Element einer geraden Linie, der Tangente wäre; die Winkel, welche das wesentliche Verhältniß constituiren, d. i. dasjenige, das diesen Elementen bleibt, indem von den ihnen zugehörigen endlichen Größen abstrahirt wird, sind die nämlichen. – (270 | 346 f.) Der Winkel eines Bogens etwa an einer Stelle, an welcher der Bogen die Ordinate schneidet, und die Tangente in diesem Punkt sind per definitionem identisch. Zwar gibt es eine Tradition, welche in der Di=erenz zwischen geradlinigen Winkeln und Winkeln zwischen Bögen eine anschauliche Begründung für infinitesimale Größen sehen will. Denn intuitiv scheint klar zu sein, dass Bogenwinkel infinitesimal kleiner bzw. größer als die geradlinigen Winkel seien. Doch damit gelangen wir noch keineswegs zu einem wohldefinierten Bereich infinitesimaler Winkelgrößen, deren Standardteil identisch mit den geradlinigen Winkeln wäre.

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Man kann sich hierüber auch ausdrücken, gerade Linien, als unendlich-klein, seyen in krumme Linien übergegangen, und das Verhältniß ihrer in ihrer Unendlichkeit sey ein Curvenverhältniß. Da nach ihrer Definition die gerade Linie der kürzeste Weg zwischen zwey Punkten ist, so gründet sich ihr Unterschied von krummer Linie auf die Bestimmung von Menge, auf die geringere Menge des Unterscheidbaren auf diesem Wege, was also eine Bestimmung von Quantum ist. Aber diese Bestimmung verschwindet in ihr, sie als intensive Größe, als unendliches Moment, als Element genommen; somit auch ihr Unterschied von der krummen Linie, der bloß auf dem Quantumsunterschiede beruhte. – Also als unendlich behält gerade Linie und Bogen kein quantitatives Verhältniß und damit, auf den Grund der angenommenen Definition, auch keine qualitative Verschiedenheit mehr gegeneinander, sondern geht jene vielmehr in diese über. (270 | 347) Die konkrete mathematische Definition der Bögen und Kurven ist durch eine qualitative Funktionsbeschreibung y = f (x ) anzugeben (also durch fregesche Funktionen). Es sind die Qualitäten dieser Funktionen, welche die Mathematik untersucht. Das heißt, die Mathematik untersucht in der Tat nicht nur mathematische Funktionen, also Wertverläufe, sondern auch deren unterschiedliche Gegebenheitsweisen, wie wir im Fall D f (h) = Pf (h) sehen konnten. Daher hatte Frege recht, den Sinn der Wertverlaufsbenennung von der Bedeutung zu unterscheiden – also im Grunde die fregesche Funktion von der mathematischen. Die Vorstellung, es ließen sich Funktionen auf eine ›quantitative‹ Betrachtung reduzieren, ist also in der Tat durchaus irreführend. Der ›quantitativen‹ Unterscheidung zwischen endlichen Größen, endlichen Längen, endlichen Winkeln und den ›unendlich‹ kleinen Pseudogrößen korrespondiert der qualitative Unterschied zwischen geraden Linien und gekrümmten Linien. Die Methode der ›Rektifizierung von Kurven‹ betri=t ihre Längenbestimmung und die ›Quadratur‹ die Bestimmung der Flächengrößen, die durch Kurven begrenzt sind. Diese Flächenberechnung lässt die Konstruktionsmethoden der antiken Planimetrie weit hinter sich. In jener war immerhin für alle geradlinig begrenzten Flächen eine konstruktive Verwandlung in flä-

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chengleiche Quadrate und diese in Rechtecke mit beliebig gesetzter Seiten- oder Einheitslänge definiert gewesen. Verwandt, jedoch zugleich verschieden, von der Gleichsetzung heterogener Bestimmungen ist die für sich unbestimmte und völlig gleichgültige Annahme, daß un¦endlich kleine Theile desselben Ganzen einander gleich seyen; jedoch angewandt auf einen in sich heterogenen d. i. mit wesentlicher Ungleichförmigkeit der Grössebestimmung behafteten Gegenstand, bringt sie die eigenthümliche Verkehrung | hervor, die in dem Satze der höhern Mechanik enthalten ist, daß in gleichen und zwar unendlichkleinen Zeiten unendlichkleine Theile einer Curve in gleichförmiger Bewegung durchlo=en werden, indem diß von einer Bewegung behauptet wird, in der in gleichen endlichen d. i. existirenden Zeittheilen endliche, d. i. existirende ungleiche Theile der Curve durchlo=en werden, d. i. also von einer Bewegung, die als existirend ungleichförmig ist und so angenommen wird. (270 f. | 347 f.) Ein verwandtes, aber neues Problem ergibt sich aus den üblichen Kommentaren zur klassischen Mechanik Newtons. Man sagt, dass auch im Fall von (richtungs-)beschleunigten Bewegungen »in gleichen, und zwar unendlich kleinen Zeiten unendlich kleine Teile einer Kurve in gleichförmiger« (das heißt tangentialer) Bewegung durchlaufen würden. Das aber ist mathematischer Unsinn. Physikalisch ungeklärt ist dabei, was überhaupt gleiche Zeiten sein sollen, noch dazu unendlich kurze Zeiten. Es entsteht aus diesem vagen Gerede die Vorstellung, es seien unendlich viele unendlich kleine Kraftimpulse, welche einen unendlichen Polygonzug mit unendlich kleinen inertialen Bewegungen produzierten, der uns sozusagen makroskopisch als eine an jedem realen Punkt beschleunigte Bewegung erscheint. Nach diesem Vorstellungsbild bringen infinitesimale Kraftimpulse die Änderungen der Bewegungsrichtung und Geschwindigkeit der Punktkörper ›kausal‹ hervor, so dass wir über sie die beobachtbaren beschleunigten Bewegungskurven ›e;zient‹ erklären können. Hier kippt eine falsche Kommentierung der Di=erentation und Integration in eine metaphysische Vorstellung mit gravierenden Folgen. Die gesamte mechanistische Weltanschauung des Physikalismus und materialistischen Naturalis-

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mus seit den Newtonianern des 18. Jahrhunderts beruht auf diesem Denkfehler. Neben dem später noch einmal zu diskutierenden Problem, was es überhaupt heißen soll und kann, eine (endliche) Zeitdauer t in gleichmäßige Teile nt zu teilen, die nacheinander liegen – woher wissen wir, dass sie ›gleich‹ sind, ja was soll das überhaupt heißen? –, sollte klar sein, dass das Vorstellungsbild von einer unendlichen Summe ruckartiger Impulsbewegungen bestenfalls als oberflächlicher Kommentar zu einem ganz normalen analytischen Modell zu verstehen ist. Das gilt für alle Tangenten- oder dann auch Flächenbestimmungen einer Bewegungsfunktion f (t ) = (f1 (t ), f2 (t ), f3 (t )) mit reellzahligen ›Zeitpunkten‹ t als Argumenten. Dreidimensionale Kurven lassen sich so über Reihen darstellen, wobei zunächst ein Relativraum zu einem festen Zentrum, etwa der Sonne, vorausgesetzt wird und von jeder Zeitnennung unabhängige empirische Raumkoordinaten als wohldefiniert unterstellt werden. Der obige ›Satz‹ der Mechanik ist ein alltagssprachlicher – und eben damit sachlich naiver – Kommentar dazu, wie wir in (beschleunigten) Bewegungskurven jedem (idealen) ›Punkt‹ t eine tangentiale Steigung – nämlich den linearen Koe;zienten der approximierenden Polynome Ph (fi ) – zuordnen, wobei jetzt natürlich die fi (t ) Koordinatenfunktionen sind. Dieser Satz ist der Ausdruck desjenigen in Worten, was ein analytisches Glied, das ich in der oben auch angeführten Entwicklung der Formel von ungleichförmiger übrigens einem Gesetze gemäßen Bewegung ergibt, bedeuten soll. Aeltere Mathematiker suchten Ergebnisse der neu erfundenen Infinitesimal-Rechnung, die ohnehin immer mit concreten Gegenständen zu thun hatte, in Worte und Sätze auszudrücken und sie in geometrischen Verzeichnungen darzustellen, wesentlich um sie für die Lehrsätze nach gewöhnlicher Beweise-Art zu gebrauchen. (271 | 348) Die normalsprachlichen Kommentierungen der Methoden der Differentiation und Integration von Funktionen gleichen analytische Darstellungsmomente an empirische Approximationen an. Sie lassen es damit so erscheinen, als seien die empirischen stetigen Bewegungen wirklich infinitesimale Polygonzüge und als gäbe es wirklich nicht nur rationalzahlige, sondern auch irrational-reellzahlige Raum-

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zeitpunkte mit infinitesimalen Umgebungen. Punkte gibt es aber grundsätzlich nur im mathematischen Modell. In der realen Welt gibt es nur vage aufweisbare und immer schon ausgedehnte und unscharfe Raumzeitstellen. Insbesondere sind die beobachtbaren relativen Körperbewegungen nie stillzustellen. Reellzahlige Raumzeitpunkte liefern also kein festes Gerüst für die Zuschreibung von qualitativen Eigenschaften oder zur Lokalisierung von Einzelereignissen. Mathematische Raumzeitpunkte sind empirisch zunächst raumzeitlos. Sie sind nur Momente in orts-, zeitund größenunabhängigen geometrischen Formen. Daran zu zweifeln, ist deswegen nicht möglich, weil eine entsprechende ›ontologische Überzeugung‹ nur ein Zeichen eines sprachtechnischen Fehlverständnisses, eines Mangels an Kenntnis logischer Konstitution ist. Wie so oft sind auch hier metaphysische Vorstellungsbilder bloße Zeichen einer schlechten Durchdringung der Verfassung logischer Formen. Die Glieder einer mathematischen Formel, in welche die analytische Behandlung die Grösse des Gegenstands z. B. der Bewegung zerlegte, erhielten dort eine gegenständliche Bedeutung, z. B. der Geschwindigkeit, beschleunigende Kraft u. s. f. sie sollten nach solcher Bedeutung richtige Sätze, physicalische Gesetze geben und nach der analytischen Verbindung auch ihre objectiven Verknüpfungen und Verhältnisse bestimmt seyn, wie z. B. eben daß in einer gleichförmig beschleunigten Bewegung eine besondere den Zeiten proportionale Geschwindigkeit existire, ausserdem aber ein Zuwachs von der Kraft der Schwere her, immer hinzukomme. Solche Sätze werden in der modernen, analytischen Gestalt der Mechanik durchaus als Ergebnisse des Calculs aufgeführt, unbeküm|mert darum, ob sie einen reellen Sinn d. i. dem eine Existenz entspräche, für sich an ihnen selbst hätten, und um einen Beweis eines solchen; die Schwierigkeit, den Zusammenhang solcher Bestimmungen, wenn sie im ausgesprochenen reellen Sinn genommen werden, z. B. den Uebergang von jener schlechtgleichförmigen Geschwindigkeit zu einer gleichförmigen beschleunigten, begrei=lich zu machen, gilt dafür, durch die analytische Behandlung ganz beseitigt zu seyn, als in welcher solcher Zusammenhang einfache Folge der nunmehrigen festen Autorität der Operationen des Calculs ist. Es wird für einen Triumph

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der Wissenschaft ausgegeben, durch den blossen Calcul über die Erfahrung hinaus Gesetze, d. i. Sätze der Existenz, die keine Existenz haben, zu finden. (271 | 348 f.) Hegels Kritik an logisch naiven Kommentierungen mathematischer Modelle zur Darstellung sich wiederholender Bewegungsformen etwa im planetarischen System oder der Ballistik in Erdnähe samt der Bewegungsform des Mondes und künstlicher Satelliten ist für jede metaphysikkritische Philosophie der Wissenschaften nachgerade von zentraler Bedeutung. Er betont nämlich, dass wir die Bestandteile einer Kurvendiskussion, etwa die dabei auftretenden tangentialen Linien (›inertialen Bewegungen‹), nicht einfach als frei wirkende Kräfte und die Vektoren oder gerichteten Verbindungslinien zur Sonne als Brennpunkt der Ellipse nicht als unmittelbar und momentan fernwirkende ›Attraktionen‹, sondern nur als Momente einer Beschreibung der Gesamtbewegung deuten dürfen und sollten. Im Modell als Ganzem treten zwar diese Momente auf. In einer anschaulichen Kommentarsprache kann man sie auch gern als Kräfte ansehen – so also, als bewegten sich die Planeten an einer Art elastischem Seil um die Sonne, das in Sonnennähe kürzer und stra=er, in Sonnenferne lockerer und länger wird. Die Tangenten und Radien geben dabei die Richtungen für die relevanten Teilkräfte vor. Die Anziehungskräfte korrespondieren der Größe des jeweiligen Zugs, der jeweils auf dem elastischen Seil ruht, wie man die Sache auf Deutsch beschreiben könnte. Aber man muss sich trotzdem ganz klar machen, dass sich die Gesamtbewegung keineswegs aufbaut aus diesen wirkenden Teilkräften. Vielmehr ergeben sich die Kräfte, wie gesagt, einfach aus der mathematischen Kurvendiskussion. In den inertialen Tangentialbewegungen meint man dabei, eine »schlecht-gleichförmige« – und das heißt gerade eine unbeschleunigte Bewegung – als eine »besondere den Zeiten proportionale Geschwindigkeit« gefunden zu haben. Man betrachtet diese fingierten Tangentenbewegungen als definitorischen Standard für Zeitbestimmungen. Die planetarische Zeit im Sonnensystem wird definitorisch so gesetzt. Relativ zu diesem System gleichförmig unbeschleunigte Bewegungen bilden eine Art Maßstab für alle auch in der Richtung beschleunigten Bewegungen und werden jenen entsprechend kon-

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trastiv gegenüberstellt. In diesem Bild denkt man sich, dass in jedem Moment die Gravitationskraft eine Richtungs- und Geschwindigkeitsänderung ›bewirkt‹, indem die Bewegung auf dem Wegstück, das sich der Sonne als Zentralkörper nähert, beschleunigt wird, so wie der Lauf des Planeten auf dem Wegstück, an dem er sich von der Sonne entfernt, bis zum äußersten Wendepunkt der Ellipse sich verlangsamt. Als Teil der Kurvendiskussion der Ellipse haben diese Kommentare durchaus eine Art guten Sinn. Aber man sollte sich hüten, die Vorstellung von diesen Kräften allzu wörtlich zu nehmen – wie es überall dort geschieht, wo man fragt, wie man sich denn die Wirkungsweise dieser actio in distans real vorstellen soll, da es ja gar kein elastisches Band zwischen Zentralkörper und Planet gibt und auch keinen Äther, in dem sich irgendwelche ›Wellen‹ so wie im Wasser oder in der Luft fortpflanzen. Le Sage entwickelt das genialische Bild, dass die schnellen Kügelchen des Äthers normalerweise von allen Seiten auf die Körper stoßen, dass aber ein Planet wie die Erde im ›Windschatten‹ der Sonne von dieser deswegen angezogen wird, weil von der Sonnenseite her kein Ätherdruck wirkt. Es soll nicht geleugnet werden, dass man durch solche Modelle, wenn sie so gut ausgearbeitet sind wie das von Kepler und Newton, das Bewegungsverhalten der Planeten oder Satelliten auch für zukünftige Zeiten schön vorhersagen kann, wobei die anzusetzenden Flieh- und Anziehungskräfte proportional zur Masse der Satelliten bzw. der Zentralkörper zu setzen sind und insofern als von diesen ›verursacht‹ angesehen werden. Aber wenn man über die funktionale Rolle der in die Körper proportional zur Masse gesetzten dispositionellen Gravitationskräfte hinausgeht, wird die Kommentarsprache schnell metaphysisch. Vor lauter Stolz darauf, mit dem Kalkül die freien ballistischen Bewegungen in terrestrischen und extra-terrestischen Bereichen einigermaßen gut beschreiben zu können, meint man, die objektive und absolute Existenz von Kräften als ewigen Ursachen bewiesen zu haben, »die keine Existenz haben«, wie Hegel ironisch sagt, weil sie über das, was hier an der Erfahrung modellartig dargestellt wird, überschwänglich hinausgehen. Es geht dabei nicht darum, Naturgesetze zu leugnen, sondern zu verstehen, was sie sind.

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Empirisch gibt es z. B. gar keine inertiale Bewegung. Alle natürlichen Bewegungen sind irgendwie beschleunigt. Das ist allein schon deswegen so, weil es, formal gesehen, beliebige Wahlen von Raumzeitnullpunkten gibt, weil also alle empirische Bewegung und Beschleunigung relativ zur gewählten Betrachterperspektive zu verstehen sind, eine Tatsache, die nicht erst Einstein, sondern schon Leibniz, Kant und Hegel kennen und explizit betonen. Hegel geht hier noch einen Schritt weiter und deckt auf, dass sowohl inertiale Bewegungen als auch die zentripetalen Attraktionskräfte der Gravitationstheorie in Abhängigkeit von diesen definiert sind und als geniale theoretische Entitäten zu begreifen sind, die wir über unser Erklärungs- oder Darstellungsmodell der klassischen Mechanik auf die darzustellende Welt der empirischen Erscheinungen projizieren. Das heißt, es ist unser mathematischer Intellekt und naturwissenschaftlicher Geist, der dispositionelle Gravitationskräfte in die lokalen Körperdinge legt, und zwar proportional zu den ebenfalls lokal ganz gut vermessbaren Massen. Dabei verliert man das Gesamtsystem der Relativbewegungen nicht aus dem Blick, die sich teils von selbst, rein natürlich reproduzieren, teils in der zunächst terrestrischen Ballistik von uns reproduzieren lassen. Es ist klar, dass dann noch andere Kräfte hinzukommen, zunächst diejenigen der Reibung und dann diejenigen der starken Kohäsionskräfte der Körperdinge. Wir müssen o=enbar loskommen von der falschen Vorstellung, es gäbe in den Dingen unmittelbar – ohne Vermittlung durch unsere Theorien und logisch-begri=lichen Setzungen – mystische Ursachen und Kräfte. Es gibt nur gute theoretische Modellierungen sich wiederholender oder wiederholbarer Prozesse. Wer anderes meint, ist noch nicht im nachmetaphysischen Zeitalter angekommen. Wir müssen verstehen lernen, wie wir realiter über die von uns gesetzten Theorien entscheiden. Dazu reichen einzelne empirische Beobachtungen nie aus, wie viele sie auch sein mögen. Weit wichtiger ist schon die generische Erfahrung, was man technisch herstellen und gut darstellen kann. – Dass für eine gute Darstellung der erfahrbaren Phänomene unsere Gesetze für ballistische Bewegungen neben den Formen der Geometrie die Massen der Körper zu berücksichtigen haben und diese erst dann wirklich erfolgreich sind, das hat bekanntlich gerade Leibniz

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gegen Descartes betont. Natürlich gehen dann auch gewisse Anfangsgeschwindigkeiten – samt den relativen Richtungen bzw. Eigenbeschleunigungen – in die Gesamtbeschreibung der Bewegungen ein. Aber in der erstern noch naiven Zeit des Infinitesimalcalculs ¦ sollte von jenen Bestimmungen und Sätzen, in geometrischen Verzeichnungen vorgestellt, ein reeller Sinn für sich angegeben und plausibel gemacht, und sie in solchem Sinne zum Beweise von den Hauptsätzen, um die es zu thun war, angewendet werden, (– man sehe den Newtonischen Beweis von seinem Fundamentalsatze der Theorie der Gravitation in den Princ. mathem. philosophiae naturalis lib. I. Sect. II. Prop. I. verglichen mit Schuberts Astronomie (erster Ausg. III. B. §. 20.) wo zugestanden wird, daß es sich nicht genau so, d. i. in dem Punkte, welcher der Nerv des Beweises ist, sich nicht so verhalte, wie Newton annimmt –). (271 f. | 349) Man vermeint in den Wissenschaften bis heute allzu oft, in einer unverstandenen Rechnung einen Beweis für eine Verursachung von Geschehnissen gefunden zu haben. Es wird nicht geleugnet werden können, daß man sich in diesem Felde vieles als Beweis, vornemlich unter der Beyhülfe des Nebels des Unendlich-kleinen hat gefallen lassen, aus keinem andern Grunde als dem, daß das, was | herauskam, immer schon vorher bekannt war, und der Beweis, der so eingerichtet wurde, daß es herauskam, wenigstens den Schein eines Gerüstes von Beweis zu Stande brachte; – einen Schein, den man dem bloßen Glauben oder dem Wissen aus Erfahrung immer noch vorzog. Ich aber trage kein Bedenken, diese Manier für nicht mehr als eine bloße Taschenspielerey und Charlatanerie des Beweisens anzusehen, und hierunter selbst Newtonische Beweise zu rechnen, insbesondere die zu dem so eben angeführten gehörigen, wegen welcher man Newton bis an den Himmel und über Keppler erhoben hat, das was dieser bloß durch Erfahrung gefunden, mathematisch dargethan zu haben. (272 | 349 f.) Hegel nennt es eine Charlatanerie eines Beweises, wenn man es so erscheinen lässt, als würden die sich wiederholenden Bewegungsformen durch sogenannte Kräfte kausal hervorgebracht, die sich ihrerseits bloß aus einer analytischen Beschreibungsform und ihrer metaphorischen Kommentierung ergeben haben. Dadurch entsteht

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der Schein, Newtons System würde allererst kausal erklären, was Johannes Kepler über die Bewegungsformen der Sonnenplaneten aufgrund einer synthetischen Modellierung seiner Analysen der Erfahrungsdaten Tycho de Brahes und seiner eigenen Messungen gefunden hat. Richtig ist nur, dass Newton die mathematischen Darstellungen der Erdballistik mit der Sonnenballistik – und damit sozusagen Galilei mit Kepler – systematisch verbunden hat. Es ist in der Tat falsch zu sagen, dass wir einen ›Beweis‹ für die Keplergesetze erhalten, bloß weil sie sich aus einem Gesamtsystem ableiten lassen, für dessen Aufstellung und Formulierung sie längst schon eine wesentliche Rolle spielen. Die Taschenspielerei, über welche sich Hegel geradezu echauffiert, besteht darin, die Formeln, die schon benutzt wurden, um Newtons Verallgemeinerungen zu formulieren, aus diesen abzuleiten und durch diese Ableitungen angeblich kausal zu begründen. Diese Begründung verläuft ironischerweise falsch herum und ist analog zum Verfahren der Erklärung der Tatsache, dass jemand eingeschlafen ist, durch die Zuschreibung einer Schlafkraft oder vis dormitiva, welche das Einschlafen bewirkt habe. Molière erzählt bekanntlich diese Geschichte und kritisiert damit verbale Scharlatanerien besonders von Ärzten, die ein Geschehen post hoc durch ad hoc erfundene Kräfte, Ursachen und Wirkungen erklären. Nun sind die Newton’schen Gesetze sicher nicht bloß ad hoc erfunden worden. Und dennoch ergeben sie sich erst, nachdem wir die Kepler’schen Gesetze und das Fallgesetz Galileis kennen. Mathematisch analog ist die verbale Zauberei, welche aus Axiomen als einer Liste von Formeln wie den Peano-Axiomen oder einer Liste geometrischer Axiome eine implizite Definition der natürlichen Zahlen bzw. der geometrischen Formen machen möchte. Die Axiome selbst sind als wahr begründet in Kenntnis der Grundform dessen, was wir als reine endliche Zahlen kennen, weil wir wissen, welche Bedingungen ein Symbol t erfüllen muss, um als Zahlterm zum Zählen zu taugen. Dazu gehört, dass 0 = t oder 1 = t oder t = t ∗ + 1 für einen anderen Term »t ∗ « gelten muss, zu dem ›weniger‹ Zählschritte führen als zu »t «. Zahlen sind also das abstrakte Pendant zu den Zähltermen, definiert durch Äquivalenzbeziehungen zwischen ganzen Zähltermsystemen. Sie sind daher nicht durch Axiome definiert. Sie

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sind auch nicht aus einer größeren Menge von reinen Mengen (etwa einer transfiniten Mengenlehre) irgendwie ausgesondert, sondern liegen allen reinen unendlichen Mengen im logischen Aufbau längst zugrunde. Analoges gilt für die idealen Formen der Euklidischen Geometrie, was aber nicht so einfach einzusehen ist.110 Das leere Gerüste solcher Beweise wurde errichtet, um physische Gesetze zu beweisen. Aber die Mathematik vermag überhaupt nicht Größenbestimmungen der Physik zu beweisen, insofern sie Gesetze sind, welche die qualitative Natur der Momente zum Grunde haben; aus dem einfachen Grunde, weil diese Wissenschaft nicht Philosophie ist, nicht vom Begri=e ausgeht, und das Qualitative daher, insofern es nicht lemmatischerweise aus der Erfahrung aufgenommen wird, ausser ihrer Sphäre liegt. (272 | 350) Hegel spricht vielleicht etwas zu polemisch von einem »leeren Gerüst der Beweise«, wo er die axiomatische Methode Newtons kritisiert. Denn es lassen sich ja aus den Grundsätzen in der Tat viele physikalische Gesetzmäßigkeiten ableiten, so dass es sich um eine geniale Artikulation und mustergültige Explikation einer komplexen physikalischen Theorie handelt. Das Rahmengerüst der Theorie ist gerade so verfasst, dass es die erwünschten Regeln enthält. Hegel schlägt daher vor, Newtons Fundamentalgesetze als System einer verdichteten Artikulation vieler physikalischer Einzelgesetzlichkeiten anzusehen – so dass die in den Herleitungen angewendete Mathematik zu einem Teil der Methode der Anwendung der verdichtenden Axiome oder Prinzipien wird. Das ist eine ausgesprochen kluge Sicht. Es ist die einzige nichtmetaphysische Sichtweise, die es gibt. Sie verlangt einen Perspektivenwechsel auf das, was Prinzipien, Axiome und formale Ableitungen aus ihnen sind. Hegel versteht die Mathematik sogar insgesamt als ›analytisches‹ Regelsystem des formalen mathematischen Schließens. Es sollte daher klar sein, dass und warum man keine materialbegri=liche Wahr110 Ich verweise auf die ausführliche Konstitutionsanalyse in meinem Buch Formen der Anschauung, das Freges Programm einer wahrheitswertsemantischen Konstitution der Standardmodelle der basalen Axiomensysteme der Mathematik für Geometrie und Arithmetik erstmals durchführt.

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heit über die Welt rein mathematisch begründen kann. Diese muss sich vielmehr qualitativ aus geeigneten Unterscheidungen und generischen Inferenzen ergeben: Die Mathematik rechnet immer bloß mit formalen und am liebsten mit rein quantitativen Verstandesbestimmungen, während materiale Begri=e immer im Blick auf sich in der Welt wiederholt oder wiederholbar zeigende Formen von uns auf der Basis gemeinsamer Erfahrungen entwickelt werden. Nun sagt Hegel, dass die Philosophie – nicht die Mathematik – vom Begri=e ausgehe. Die Behauptung der Ehre der Mathematik, daß alle in ihr vorkommenden Sätze streng bewiesen seyn sollen, ließ sie ihre Grenze oft vergeßen; so schien es gegen ihre Ehre, für Erfahrungssätze einfach die Erfahrung als Quelle und als einzigen Beweis anzuerkennen; später ist das Bewußtseyn hierüber gebildeter ge¦worden; eh dieses aber über den Unterschied sich nicht klar wird, was mathematisch beweisbar ist und was nur anderwärts genommen werden kann, wie darüber was nur Glieder analytischer | Entwicklung und was physicalische Existenzen sind, kann die Wissenschaftlichkeit sich nicht zu strenger und reiner Haltung herausbilden. – (272 f. | 350 f.) So richtig es ist, dass die Ehre der Mathematik darin liegt, dass sie alle ihre Sätze als zulässige Rechen- oder Schlussregeln formal beweist, so unsicher ist man sich häufig, was alles als zureichender mathematischer Beweis gelten darf, jedenfalls wo man über bloß formale Deduktionen aus verdichtenden Axiomen hinausgeht. Außerdem will man allzu oft allzu viel beweisen und überschreitet eben damit die Grenzen der mathematischen Methode. Generische Erfahrungssätze, die materialbegri=lichen Aussagen der Physik, lassen sich auf keinen Fall mathematisch beweisen – es sei denn über eine petitio principii, also die Voraussetzungen materialbegri=licher Prinzipien, die ganz anders zu begründen sind als mathematische Sätze. Das gilt sogar für die basalen Passungseigenschaften von rigiden Quadern und rechtwinkligen Keilen, welche die materialbegri=liche Grundlage bilden für das diagrammatische Demonstrieren elementar-geometrischer Wahrheiten, welche in der analytischen und axiomatischen Geometrie nur neu dargestellt werden.

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Hegels sinnkritische Analysen der Mathematik stehen nach meiner Deutung in der großen Tradition der Kritik an einem naiven Pythagoräismus, der zunächst von Heraklit und Parmenides über Zenon von Elea zu Sokrates, Platon und Aristoteles führt. Der Pythagoräismus verwandelt die Darstellungs- und Sprachtechniken der reinen Mathematik unmittelbar zurück in materiale Theorien über die Welt, etwa in einer hypostasierten astronomisch-astrologischen oder auch musikalischen Zahlenmystik. Es bedarf heute noch einer entsprechenden Abgrenzung für ein strenges Verständnis der Methoden mathematischer Naturwissenschaften. Jenem Gerüste Newtonischen Beweisens aber wird ohne Zweifel noch dasselbe Recht widerfahren, das einem andern grundlosen Newtonischen Kunstgebäude aus optischen Experimenten und damit verbundenem Schließen angethan worden ist. Die angewandte Mathematik ist noch voll von einem gleichen Gebräue aus Erfahrung und Reflexion, aber wie von jener Optik seit geraumer Zeit bereits ein Theil nach dem andern anfing in der Wissenschaft factisch ignorirt zu werden mit der Inconsequenz jedoch, das übrige obgleich damit widersprechende noch gewähren zu lassen, – so ist es auch Factum, daß bereits ein Theil jener trügerischen Beweise, von selbst in Vergessenheit gerathen oder durch andere ersetzt worden ist. | (272 f. | 351) Hegels Polemik gegen Newtons Optik appelliert implizit an Goethes Newtonkritik, die er aber wohl eher aus strategischen Gründen nach außen unterstützt, zumal Newtons Optik keineswegs in Bausch und Bogen als verfehltes »Kunstgebäude aus optischen Experimenten und damit verbundenem Schließen« abzutun ist. In der Tat kritisiert Hegel an anderen Stellen die Theoriefeindlichkeit Goethes selbst ganz massiv. Die im Grundsatz berechtigte Kritik an der Begründung und der Erklärungskraft der physikalischen Theorien Newtons und der Newtonianer verliert an Kraft, wo Hegel sie verbal überzieht. Richtig bleibt aber Hegels Warnung vor der Gefahr mystischer Hypostasierungen gerade auch von kausalen Erklärungen der Phänomene hinter den Kulissen der Erfahrung. Falsch wäre es, die Bedeutung mathematischer Modellierungen materialbegri=lich-generischen Wissens zu unterschätzen.

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Anmerkung 2. Der Zweck des Di=erentialcalculs aus seiner Anwendung abgeleitet In der vorigen Anmerkung ist theils die Begri=sbestimmtheit des Unendlich-kleinen, das in dem Di=erential-Calcul gebraucht wird, theils die Grundlage seiner Einführung in denselben betrachtet worden; beydes sind abstracte und darum an sich auch leichte Bestimmungen; die sogenannte Anwendung aber bietet größere Schwierigkeiten sowohl als auch die interessantere Seite dar; die Elemente dieser concreten Seite sollen der Gegenstand dieser Anmerk. seyn. – (273 | 352) Im Folgenden betrachtet Hegel die Anwendung und den Zweck der Verfahren der Di=erentiation und Integration, die er für ›interessanter‹, aber auch ›schwieriger‹ hält als die bloß erst ›abstrakten‹ Überlegungen der ersten Anmerkung. Sein Vorgehen entspricht dabei übrigens durchaus in vielen Aspekten demjenigen des späteren Wittgenstein, der zu dem hier zu Diskutierenden passenderweise das Folgende sagt (Philosophische Grammatik p. 467): »Es ist immer mit Recht höchst verdächtig, wenn Beweise in der Mathematik allgemeiner geführt werden, als es der bekannten Anwendung des Beweises entspricht. Es liegt hier immer der Fehler vor, der in der Mathematik allgemeine Begri=e und besondere Fälle sieht. In der Mengenlehre tre=en wir auf Schritt und Tritt diese verdächtige Allgemeinheit.« Ohne dass ich hier Wittgenstein in allem voll zustimmte, verlangt er mit Recht, zunächst die prototypischen Fälle genau vorzuführen und sich erst danach über mögliche sinnvolle Verallgemeinerungen Gedanken zu machen. Für die Di=erential- und Integralrechnung ist es z. B. sinnvoll, erst einmal mit Polynomen zu beginnen und die Methode dort in ihrer Bedeutung zu zeigen, was Hegel gerade tun wird. Die Passagen sind wohl im Kontext seines Gymnasialunterrichts verfasst worden. Die ganze Methode der Di=erentialrechnung ist in dem Satze, daß dx n = nx n−1 dx , oder f (x +ii )−f x = P , d. i. gleich dem Coe;cienten des ersten Gliedes des nach den Potenzen von dx oder i entwickelten Binomiums x + d , x + i absolvirt. (273 | 352) Für das Ableiten von Polynomen ist, wie schon gesagt, die zentrale Regel die Produktregel, die man damals u. a. auch wie folgt notiert

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hat (dx )n = nx n−1 dx und die man heute ohne das d so schreibt: (x n )0 = nx n−1 . Hegels Notation ist hier nicht ganz exakt. Man bedarf weiter nichts zu erlernen; die Ableitung der nächsten Formen, des Di=erentials eines Products, einer Exponentialgröße und sofort ergiebt sich daraus mechanisch; in wenig Zeit, vielleicht in einer ¦ halben Stunde – mit dem Finden der Di=erentiale ist das umgekehrte, das Finden der ursprünglichen Function aus jenen, die Integration gleichfalls gegeben, – kann man die ganze Theorie inne haben. (274 f. | 352) Für alle Polynome sind die Ableitungen und Stammfunktionen ganz leicht zu finden, und zwar über die einfache Gleichung (n + 1)x n = (x n+1 )0 . Der Kalkül selbst wird so wirklich einfach. Nur seine Anwendung ist, wie der Unterricht im Gymnasium zeigt, nicht immer ganz so leicht, weil ein gewisses Verständnis vorausgesetzt wird, was die Di=erentiation bedeutet und wozu man die Stammfunktion gebrauchen kann. Was allein länger aufhält, ist die Bemühung es einzusehn, begrei=lich zu machen, daß nachdem der eine Umstand der Aufgabe, das Finden jenes Coe;cienten, auf analytische d. i. ganz arithmetische Weise, durch die Entwicklung der Function der veränderlichen Grösse, nachdem diese durch einen Zuwachs | die Form eines Binomiums erhalten, so leicht bewerkstelligt worden, es auch mit dem andern Umstand, nemlich mit dem Weglassen der übrigen Glieder der entstehenden Reihe außer den ersten, seine Richtigkeit habe. Wäre es der Fall, daß man jenen Coe;cienten allein nöthig hätte, so wäre mit der Bestimmung desselben alles, was die Theorie betri=t, – wie gesagt in weniger als einer halben Stunde abgethan, und das Weglassen der weitern Glieder der Reihe machte so wenig eine Schwierigkeit, daß vielmehr von ihnen, als Gliedern der Reihe (als zweyten, dritten u. s. f. Functionen ist ihre Bestimmung schon mit der Bestimmung des ersten gleichfalls absolvirt), gar nicht die Rede wäre, da es um sie ganz und gar nicht zu thun ist. (274 | 352 f.) Hegels scheinbar unerhörte Bemerkung, dass man die kalkülbezogene Grundtechnik der Di=erentiation von Polynomen in einer halben Stunde erlernen kann, ist keineswegs übertrieben. Gemeint waren seine Gymnasialschüler der Oberstufe. Um den geometrischen

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Sinn der Di=erentiation zu begreifen, muss man nur sehen, dass f 0 (x 0 ) = p 1 das lineare Glied der Potenzreihe Pf (h) = D f (h) ist, was wiederum dasselbe ist wie die Steigung der Funktion f (x ) im Punkt x 0 – und warum wir dabei alle höheren Potenzen von Pf (h) weglassen können. Es kann die Bemerkung vorangeschickt werden, daß man es der Methode des Di=erentialcalculs wohl sogleich ansieht, daß sie nicht für sich selbst erfunden und aufgestellt worden ist; sie ist nicht nur nicht für sich begründet, als eine andere Weise analytischen Verfahrens, sondern die Gewaltsamkeit, Glieder, die sich aus Entwicklung einer Function ergeben, indem doch das Ganze dieser Entwicklung vollständig zur Sache zu gehören angenommen ist, – weil die Sache als der Unterschied der entwickelten Function einer veränderlichen Grösse, nachdem dieser die Gestalt eines Binomiums gegeben worden, von der ursprünglichen, angesehen wird, – geradezu wegzulassen, widerspricht vielmehr durchaus allen mathematischen Grundsätzen. (274 | 353) Hegels polemische Bemerkung, es widerspreche mathematischen Grundsätzen, eine Größe einfach wegzulassen, ist selbst ambivalent. Denn der Witz des Verfahrens besteht gerade darin, nur das lineare Glied der Reihe Pf (h) = D f (h) zu betrachten. Daher ist der Satz wohl eher als Erinnerung daran lesen, dass die Deutung der auch bei Lagrange noch vorkommenden Inkremente i und die Methode der stetigen Ergänzung der Funktion Dfh(h) an der Stelle 0 im Folgenden noch einmal genauer zu betrachten ist. Das Bedürfniß solcher Verfahrungsweise, wie die ihr an ihr selbst mangelnde Berechtigung, weißt sogleich darauf hin, daß anders wo der Ursprung und die Grundlage sich befinden müsse. Es geschieht auch sonst in den Wissenschaften, daß das, was als das Elementari-| sche vornehin gestellt ist und woraus die Sätze der Wissenschaft abgeleitet werden sollen, nicht einleuchtend ist, und daß es sich ausweißt, vielmehr in dem Nachfolgenden seine Veranlassung und seine Begründung zu haben. Der Hergang in der Geschichte des Differentialcalculs thut dar, daß er in den verschiedenen sogenannten Tangential-Methoden vornemlich, die Sache gleichsam als in Kunststücken, den Anfang genommen hat; die Art des Verfahrens, nach-

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dem es auch auf weitere Gegenstände ausgedehnt worden, ist später zum Bewußtseyn und in abstracte Formeln gebracht worden, welche nun auch zu Principien zu erheben versucht wurde. ¦ (274 | 353 f.) Erst die Anwendung der Di=erentiation in der Integration zeigt den vollen Sinn des Verfahrens. Daher kann man Hegel sofort zustimmen, dass eine bessere Motivation der Verfahren dem Mathematikunterricht gut tun würde. Die Mystifizierung der Mathematik geschieht in der Tat oft dadurch, dass man mit unmotivierten technischen Kunststücken beginnt. Als die Begri=sbestimmtheit des sogenannten Unendlich-kleinen ist die qualitative Quantitäts-Bestimmtheit solcher, die zunächst als Quanta im Verhältniß zu einander gesetzt sind, aufgezeigt worden, woran sich die empirische Untersuchung knüpfte, jene Begri=s-Bestimmtheit in den Beschreibungen oder Definitionen nachzuweisen, die sich von dem Unendlich-kleinen, insofern es als unendliche Differenz und dergleichen genommen ist, vorfinden. – Diß ist nur im Interesse der abstrakten Begri=sbestimmtheit als solcher geschehen; die weitere Frage wäre, wie von ihr der Uebergang zur mathematischen Gestaltung und Anwendung bescha=en wäre. Zu dem Ende ist zuerst das Theoretische, die Begri=sbestimmtheit, noch weiter vorzunehmen, welche sich an ihr selbst nicht ganz unfruchtbar zeigen wird; alsdenn ist das Verhältniß derselben zur Anwendung zu betrachten, und bey beydem nachzuweisen, so weit es hier angeht, daß die allgemeinen Folgerungen zugleich demjenigen, um was es in der Di=erentialrechnung zu tun ist, und der Art, wie sie es bewerkstelligt, angemessen sind. | (275 | 354) Die Reden über das sogenannte unendlich Kleine oder Infinitesimale haben sich aus Problemen der Kurvenberechnung ergeben, sozusagen als Kommentare zu einer Methode, die gar kein unendlich Kleines braucht. Zunächst ist daran zu erinnern, daß die Form, welche die in Rede stehende Begri=sbestimmtheit im Mathematischen hat, bereits beyläufig angegeben ist. Die qualitative Bestimmtheit des Quantitativen ist zuerst im quantitativen Verhältniß überhaupt aufgewiesen, es ist aber auch schon bey der Nachweisung der unterschiedenen sogenannten Rechnungsarten (s. d. betre=. Anm.) anticipirt worden, daß

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das nachher an seiner eigenthümlichen Stelle noch zu betrachtende Potenzenverhältniß es ist, worin die Zahl durch Gleichsetzung ihrer Begri=smomente, der Einheit und der Anzahl als zu sich selbst zurückgekehrte gesetzt ist, und damit das Moment der Unendlichkeit, des Fürsichseyns, d. i. des Bestimmtseyns durch sich selbst, an ihr erhält. Die ausdrückliche qualitative Größenbestimmtheit bezieht sich somit, wie gleichfalls schon erinnert, wesentlich auf Potenzenbestimmungen, und da die Di=erentialrechnung das specifische hat, mit qualitativen Größenformen zu operiren, so muß ihr eigenthümlicher mathematischer Gegenstand die Behandlung von Potenzenformen seyn, und die sämmtlichen Aufgaben und deren Auflösungen, zu deren Behu= die Di=erentialrechnung gebraucht wird, zeigen es, daß das Interesse allein in der Behandlung von Potenzenbestimmungen als solchen liegt. (275 | 355) Hegel benutzt hier seinen metalogischen Apparat zur Kommentierung der Verfahren und Redeweisen der mathematischen Analysis. Zunächst spricht er von einem quantitativen Verhältnis, das qualitativ bestimmt sei. Er spricht von Proportionen zwischen Formmomenten der reinen Geometrie, also zwischen Längen, Winkeln, Flächen, Volumina. Dabei waren schon die Rechnungsarten der Addition, Multiplikation und Potenzierung zugleich arithmetische und geometrische Operationen, da wir Längen a, b multiplizieren, indem wir aus einem Rechteck mit Seiten a, b ein flächengleiches Rechteck mit Einheitslänge e konstruieren und die entstehende Seitenlänge als Länge a · b definieren. Damit wird die Division ebenfalls zu einer geometrischen Operation, und die Proportion von Größen wird mit einer Länge identifizierbar. Das Quadrat e 2 ist dabei für die Definition der Größeneinheit der Fläche zentral. Daher sind die Grundrechenarten zunächst gerade diejenigen, die wir im Längenkörper der reellen Zahlen oder reellen proportionalen Zahlen brauchen, um die Elementargeometrie zu algebraisieren und zu arithmetisieren. Hinzu kommen dann die Potenzen x 2 und x n bzw. die Polynome und Potenzreihen zur Darstellung wichtiger Kurven, die den Bereich der Elementargeometrie schon weit hinter sich lassen. Die Zahl kommt zu sich selbst, wo sie zugleich eine Anzahl von Schritten benennt und die Schritte, die zu gehen sind, wie im Fall

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x · x = x 2 . Damit soll sie, wie Hegel durchaus etwas mystisch sagt, »das Moment der Unendlichkeit, des Fürsichseins, d. i. des Bestimmtseins durch sich selbst«, an ihr erhalten. – Was soll das heißen? Und warum sind derartige Potenzbestimmungen nicht nur wesentliche, sondern angeblich die einzigen Themen der höheren Analysis? Will Hegel sagen, dass es in der höheren Analysis nur um Potenzreihen geht? Warum sollte das so sein? So wichtig diese Grundlage ist, und sogleich an die Spitze etwas Bestimmtes, stellt statt der bloß formellen Kategorien von veränderlichen, continuirlichen oder unendlichen Größen und dergleichen, oder auch nur von Functionen überhaupt, so ist sie noch zu allgemein; andere Operationen haben gleichfalls damit zu thun; schon das Erheben in die Potenz und [das] Wurzelausziehen, dann die Behandlung der Exponentialgrößen und Logarithmen, Reihen, | die Gleichungen höherer Ordnungen haben ihr ¦ Interesse und ihre Bemühung allein mit Verhältnissen, die auf Potenzen beruhen. (275 f. | 355 f.) Hegel scheint hier selbst Bedenken wie die von mir vorgebrachten aufzugreifen, zumal Wurzelfunktionen und Logarithmen ja gar keine Potenzenfunktionen sind. Ohne Zweifel müssen sie zusammen ein System der Potenzenbehandlung ausmachen; aber welches unter den verschiedenen Verhältnissen, worein Potenzenbestimmungen gesetzt werden können, dasjenige sey, das der eigentliche Gegenstand und das Interesse für die Di=erentialrechnung ist, diß ist aus dieser selbst, d. i. aus den sogenannten Anwendungen derselben zu entnehmen. Diese sind in der That die Sache selbst, das wirkliche Verfahren in der mathematischen Auflösung eines gewissen Kreises von Problemen; diß Verfahren ist früher gewesen, als die Theorie oder der allgemeine Theil, und Anwendung ist dasselbe später genannt worden nur in Beziehung auf die nachher erscha=ene Theorie, welche die allgemeine Methode des Verfahrens theils aufstellen, theils ihr aber Principien, d. i. Rechtfertigung geben wollte. (276 | 356) Dass neben den Polynomen die Potenzfunktionen und Taylor-Reihen (auch Fourier-Reihen etc.) für die Analysis den relevanten Kern

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ausmachen, ist zunächst sicherlich wahr. O=en bleibt, welche Funktionen man noch braucht. Welche vergebliche Bemühung es gewesen ist, für die bisherige Auffassungsweise des Verfahrens Principien aufzufinden, welche den Widerspruch, der dabey zum Vorschein kommt, wirklich lösten, statt ihn nur durch die Unbedeutenheit des nach dem mathematischen Verfahren nothwendigen hier aber wegzulassenden, oder durch die auf dasselbe hinauslaufende Möglichkeit der unendlichen oder beliebigen Annäherung und dergleichen zu entschuldigen oder zu verstecken, ist in voriger Anmerkung gezeigt worden. Wenn aus dem wirklichen Theile der Mathematik, der die Di=erentialrechnung genannt wird, das Allgemeine des Verfahrens anders abstrahirt würde, als bisher geschehen ist, so würden sich jene Principien und die Bemühung mit denselben auch als entbehrlich zeigen, wie sie an ihnen selbst | sich als etwas schie=es und im Widerspruche bleibendes ausweisen. (276 | 356 f.) Die Darstellungsform bleibt weiter etwas umständlich. Hegel scheint nur noch einmal zu sagen, dass man keine infinitesimalen Größen braucht und dass die Methode des beliebigen Weglassens von Größen, ob infinitesimal oder nicht, nichts taugt. Wenn wir diesem Eigenthümlichen durch einfaches Aufnehmen des in diesem Theile der Mathematik vorhandenen nachforschen, so finden wir als Gegenstand α) Gleichungen, in welchen eine beliebige Anzahl von Größen (wir können hier überhaupt bey zwey stehen bleiben) zu einem Ganzen der Bestimmtheit so verbunden sind, daß diese erstens ihre Bestimmtheit in empirischen Größen, als festen Grenzen und dann in der Art der Verbindung mit denselben, so wie ihrer Verbindung untereinander, haben; wie diß überhaupt in einer Gleichung der Fall ist; indem aber nur Eine Gleichung für beyde Größen (und ebenso relativ wohl mehrere Gleichungen für mehrere Größen, aber immer weniger, als die Anzahl der Größen ist –) vorhanden ist, gehören diese Gleichungen zu den unbestimmten; und daß zweytens eine Seite, wie diese Größen hier ihre Bestimmtheit haben, darin liegt, daß sie (wenigstens eine derselben) in einer höhern, als die erste Potenz, in der Gleichung vorhanden sind. (276 | 357)

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Es geht um funktionale Gleichungen, wobei wir nur solche mit einer abhängigen und einer unabhängigen reellzahligen Variable betrachten, da sich Funktionen mit mehreren Argumenten und Paare oder nTupel von Funktionen, wie oben schon beschrieben, entsprechend behandeln lassen. Es sei also y = f (x ). Hegel denkt nur an Gleichungen, die sich direkt aus den arithmetischen Grundoperationen aufbauen, also an Polynome, und verlangt sogar, dass mindestens eine Potenz x n mit n ≥ 2 vorkommen soll, weil sonst alles trivial ist. Wir können das als Vorschlag verstehen, sich wesentlich mit derartigen Gleichungssystemen zu beschäftigen. Hierüber sind zunächst einige Bemerkungen zu machen, vors erste, daß die Größen nach der ersten der angegebenen Bestimmungen ganz nur den Charakter solcher ver¦änderlichen Größen haben, wie sie in den Aufgaben der unbestimmten Analysis vorkommen. Ihr Werth ist unbestimmt, aber so daß wenn anderswoher ein vollkommen bestimmter Werth, d. i. ein Zahlenwerth für die eine kommt, auch die andere bestimmt, so die eine, eine Function der andern, ist. Die Kategorien von veränderlichen Größen, Functionen und dergleichen sind darum für die specifische Größebestimmtheit, die hier in Rede steht, nur | formell, wie vorhin gesagt worden ist, weil sie von einer Allgemeinheit sind, in welcher dasjenige specifische, worauf das ganze Interesse des Di=erentialcalculs geht, noch nicht enthalten ist, noch daraus durch Analyse explizirt werden kann; sie sind für sich einfache, unbedeutende, leichte Bestimmungen, die nur erst schwierig gemacht werden, insofern das in sie gelegt werden soll, damit es dann aus ihnen abgeleitet werden könne, was nicht in ihnen liegt, nemlich die specifische Bestimmung der Differentialrechnung. – (276 f. | 357 f.) Hegel hat zwar recht, dass die Einschränkung der Betrachtung auf Polynome gewisse Probleme eines allgemeinen Zugangs zu stetigen und lokal oder global di=erenzierbaren Funktionen vermeidet. Aber deswegen ist es keineswegs falsch, auch noch zu fragen, was es allgemein heißt, dass eine Funktion in einem Punkt stetig ist, was es heißt, sie stetig ergänzen zu können, wenn zunächst noch kein Wert definiert ist, oder was es heißt, dass eine irgendwie gegebene – vielleicht nicht schon polynomiale – Funktion in einem Punkt x 0 oder in einem steti-

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gen Bereich di=erenzierbar ist. Damit werden die Grundlagen schon etwas komplizierter – und wir müssen uns doch um eine allgemeine Definition des Grenzwertes bemühen. Was alsdann die sogenannte Constante betri=t, so kann über sie bemerkt werden, daß sie zunächst als eine gleichgültige empirische Größe ist, bestimmend für die veränderlichen Größen bloß in Ansehung ihres empirischen Quantums, als Gränze ihres Minimums und Maximums; die Art der Verbindung aber der Constanten mit den veränderlichen Größen ist selbst eines der Momente für die Natur der besondern Function, welche diese Größen sind. (277 | 358) Warum in einem Polynom p(x ) = x 0 + a 1 x + a 22 + · · · + a n x n die Konstante a 0 »zunächst eine gleichgültige empirische Größe« sein soll, bleibt Hegels Geheimnis. Gemeint ist wohl nur, dass die WerteVerschiebungen auf der Ordinate nach oben oder unten durch die Konstante formentheoretisch wenig bedeutet und kein Problem darstellt, da es sich um eine einfache Koordinatentransformation handelt. Ähnliches gilt für den linearen Teil a 1 · x , so dass der Anfang eines Polynoms y = a 0 + a 1 x als lineare Abbildung für die Di=erential- und Integralrechnung sozusagen noch uninteressant, weil trivial ist: Die Ableitung der konstanten Funktion ist 0 und diejenige des linearen Teils a 1 x ist a 1 , wie wir oben schon gesagt haben. Umgekehrt sind aber auch die Constanten selbst Functionen; insofern z. B. eine gerade Linie den Sinn hat, Parameter einer Parabel 2 zu seyn, so ist dieser ihr Sinn diß, daß sie die Funktion yx ist; wie in der Entwicklung des Binomiums überhaupt, die Constante, welche der Coe;cient des ersten Entwicklungsgliedes ist, die Summe der Wurzeln, der des Zweiten, die Summe der Producte derselben zu Zwey und Zwey u. s. f. also diese Constanten hier überhaupt Functionen der Wurzeln sind; wo in der Integralrechnung die Constante aus der gegebenen Formel bestimmt wird, wird sie insofern als eine Function von dieser behandelt. Jene Coe;cienten werden wir dann weiter in einer andern Bestimmung als | Functionen betrachten, deren Bedeutung im Concreten es ist, worauf das ganze Interesse geht. (277 | 358 f.) Was es heißt, dass eine gerade Linie Parameter einer Parabel ist

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und dass dies mit der Funktion yx zusammenhängen soll, ist zunächst unklar, zumal wir Funktionen nicht (mehr) in dieser Form notieren. Meint Hegel hier vielleicht schon eine Funktion f (x, y ) = z 2 mit zwei unabhängigen Variablen, so dass etwas f (x, y ) = yx = z 2

wäre? Oder meint er doch eher yx = c mit einer Konstante c, so √ 1 dass wir die Funktion y = f (x ) = y (x ) = cx = (cx ) 2 erhalten? Ich denke, das ist in der Tat der Fall. Das Eigenthümliche nun aber, wodurch die Betrachtung der veränderlichen Größen sich in der Di=erentialrechnung von ihrer Bescha=enheit in den unbestimmten Aufgaben unterscheidet, ist in das Angegebene zu setzen, daß wenigstens eine jener Größen oder auch alle sich in einer höhern Potenz als die erste befinde, wobey wieder gleichgültig ist, ob sämmtliche von derselben höhern oder von ungleichen Potenzen sind; ihre specifische Unbestimmtheit, die sie hier haben, liegt allein darin, daß sie in solchem Potenzenverhältnisse Functionen von einander sind. (277 | 359) Die Kurven, die man auf der gymnasialen Ebene der Di=erentialund Integralrechnung diskutiert, auf welche sich Hegel hier o=enbar beschränkt, sind im Wesentlichen Polynome eines Grades größer gleich 2, also mit mindestens einem Faktor a n x n mit n ≥ 2 – oder Potenzreihen. Dadurch ist ¦ die Veränderung der veränderlichen Größen qualitativ determiniert, damit continuirlich, und diese Continuität, die für sich wieder nur die formelle Kategorie überhaupt einer Identität, einer sich in der Veränderung erhaltenden, gleichbleibenden Bestimmtheit ist, hat hier ihren determinirten Sinn und zwar allein in dem Potenzenverhältniße, als welches kein Quantum zu seinem Exponenten hat, und die nicht quantitative, bleibende Bestimmtheit des Verhältnisses der veränderlichen Größen ausmacht. Daher ist gegen einen andern Formalismus die Bemerkung zu machen, daß die erste Potenz nur Potenz im Verhältniß zu höhern ist; für sich ist x nur irgend ein unbestimmtes Quantum. (277 f. | 359) Durch den Funktionsteil a n x n mit n ≥ 2 ist die Funktion p(x ) »qualitativ determiniert«, damit continuirlich« – obgleich natürlich √ auch p(x ) = a 0 + a n x oder p(x ) = x qualitativ und stetig sind. Hier

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geht es Hegel anscheinend nur darum, dass die Funktionswerte über ein Verfahren der Berechnung vom Wert x abhängen und dass dabei rekursive Additionen, Potenzen- und Wurzelbestimmungen von x zu nichttrivialen stetigen bzw. di=erenzierbaren Funktionen führen. Es ist eine nützliche Konvention, wenn wir a 1 x 1 für die erste Potenz in der Reihe setzen, auch a 0 x 0 schreiben und von der 0-ten Potenz sprechen können. Man setzt dazu x 0 = 1 für jedes x . So hat es keinen Sinn, für sich die Gleichungen y = ax + b der geraden Linie oder s = ct die der schlechtgleichförmigen Geschwindigkeit zu di=erentiren; wenn aus y = ax , oder auch aus y = ax + b, y a = ddxy , oder ds dt = c aus s = ct wird, so ist ebensosehr a = x , s die Bestimmung der Tangente oder t = c, die der schlechten Geschwindigkeit. Letztere wird als ddxy exponirt im Zusammen|hange dessen, was für die Entwicklung der gleichförmig beschleunigten Bewegung ausgegeben wird; aber daß ein Moment von einfacher, schlechtgleichförmiger, d. i. nicht durch die höhere Potenz eines der Momente der Bewegung bestimmter Geschwindigkeit im Systeme solcher Bewegung vorkomme, ist, wie früher bemerkt, selbst eine leere, allein in der Routine der Methode gegründete Annahme. Indem die Methode von der Vorstellung des Zuwachses, den die veränderliche Größe erleiden solle, ausgeht, so kann freylich auch eine solche, die nur eine Function von erster Potenz ist, auch einen Zuwachs erleiden; wenn nun hierauf, um das Di=erential zu finden, der Unterschied der hierdurch entstandenen zweyten Gleichung von der gegebenen genommen werden soll, so zeigt sich das leere der Operation, daß, wie bemerkt, die Gleichung vor und nach derselben, für die sogenannten Zuwächse dieselbe ist als für die veränderlichen Größen selbst. (278 | 359 f.) Hegel betont, dass die formelle Ableitung von y = a 0 x 0 + a 1 x 1 einfach gleich a 1 ist. Die Ableitung der schlicht gleichförmigen Geschwindigkeit s = ct , die auch bloß als Koordinatentransformation lesbar ist, ist entsprechend gleich c = st , so dass hier Strecke und Zeit konstant proportional sind. Das gerade macht diese – in der Natur nicht vorkommende – Bewegungsform so wichtig, da in ihr jede gleichmäßige Streckenteilung zu einer gleichmäßigen Zeitteilung führen würde. Hegels Polemik, dass es nur »in der Routine der Methode

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gegründete Annahme« sei, dass solche inertialen Bewegungen »im Systeme solcher Bewegungen« vorkommen, ist nur zum Teil richtig. Empirisch gibt es zwar keine Inertialsysteme. Im System der idealen Bewegungsformen muss die schlicht gleichmäßige, unbeschleunigte, inertiale Form aber sehr wohl berücksichtigt werden, und wenn auch nur als Ableitung einer quadratischen Beschleunigung. β ) Durch das Gesagte ist die Natur der zu behandelnden Gleichung bestimmt, und es ist nun anzugeben, auf welches Interesse sich die Behandlung derselben gerichtet findet. Diese Betrachtung kann nur bekannte Resultate, wie sie der Form nach in der Lagrange’schen Auffassung insbesondere vorhanden sind, geben; aber ich habe die Exposition so ganz elementarisch angestellt, um die damit vermischten heterogenen Bestimmungen zu entfernen. – Als die Grundlage der Behandlung der Gleichung von angegebener Art zeigt sich, daß die Potenz innerhalb ihrer selbst als ein Verhältniß, als ein System von Verhältnißbestimmungen, gefaßt wird. Die Potenz ist oben als die Zahl angegeben worden, insofern sie dazu gekommen ist, ¦ daß ihre Veränderung durch sie selbst | bestimmt, ihre Momente, Einheit und Anzahl, identisch sind, wie früher nachgewiesen, vollkommen zunächst im Quadrat, formeller, was hier keinen Unterschied macht, in den höhern Potenzen. Die Potenz nun, da sie als Zahl – wenn man den Ausdruck Grösse als den allgemeinern vorzieht, so ist sie an sich immer die Zahl, – eine Menge ist, auch als Summe dargestellt, kann zunächst innerhalb ihrer in eine beliebige Menge von Zahlen zerlegt werden, die ohne alle weitere Bestimmung gegen einander und gegen ihre Summe sind, als nur daß sie zusammen dieser gleich sind. Aber die Potenz kann auch in eine Summe von solchen Unterschieden discerniert werden, die durch die Form der Potenz bestimmt sind. Wird die Potenz als Summe genommen, so ist auch die Grundzahl derselben, die Wurzel als Summe gefaßt, und beliebig nach mannigfaltiger Zerlegung, welche Mannigfaltigkeit aber das gleichgültige empirisch-Quantitative ist. (278 f. | 360 f.) Lagrange ist der Gewährsmann für Hegels Darstellung der Di=erentiation von Polynomen als verallgemeinerte Potenzenbestimmungen y (x ) = a 0 x 0 + · · · + a n x n . Dabei ist schon die einfachste Form

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y = a 2 x 2 ein System von Verhältnissen, nämlich xy = a 2 x oder auch y a 2 x = x . Zugleich ist die Veränderung im Bestandteil y = x · x durch die Größe x selbst bestimmt. Dabei ist x · x = y als Zahl durch das Verhältnis der Fläche x · x zum Einheitsquadrat e 2 bestimmt, also durch die Verwandlung der Fläche x · x in das Rechteck y · e. Hier wird das y zu einer Summe der entsprechenden Teile von e · e bzw. e. √ Entsprechend ist die Wurzel von y , y , die Zurückverwandlung von y · e (der ›Summe‹) in ein Quadrat x · x . Dabei kann man e beliebig empirisch bestimmen. Die Form aber bleibt allgemein. Die Summe als welche die Wurzel seyn soll, auf ihre einfache Bestimmtheit, d. i. ihre wahrhafte Allgemeinheit zurückgeführt, ist das Binomium; alle weitere Vermehrung der Glieder ist eine bloße Wiederhohlung derselben Bestimmung und daher etwas Leeres.*) Worauf es ankommt, ist allein die, hiemit | qualitative Bestimmtheit der Glieder, welche sich durch die Potenzirung der als Summe angenommenen Wurzel ergibt, welche Bestimmtheit allein in der Veränderung, die das Potenziren ist, liegt. Diese Glieder sind somit ganz Functionen der Potenzirung und der Potenz. Jene Darstellung nun der Zahl, als Summe einer Menge von solchen Gliedern, welche Functionen der Potenzirung sind, alsdenn das Interesse, die Form solcher Functionen, und ferner diese Summe aus der Menge solcher Glieder, zu finden, insofern dieses Finden allein von jener Form abhängen muß, – diß macht bekanntlich die besondere Lehre von den Reihen aus. *) Es gehört nur zum Formalismus derjenigen Allgemeinheit, auf welche die Analysis nothwendigen Anspruch macht, wenn statt (a +b)n für die Potenzenentwicklung zu nehmen, (a +b +c +d · · · )n gesagt wird, wie diß auch in vielen andern Fällen gethan wird; es ist solche Form, so zu sagen, nur für eine Coketterie des Scheins der Allgemeinheit zu halten; in dem Bionomium ist die Sache erschöpft; es wird durch dessen Entwicklung das Gesetz gefunden, und das Gesetz ist die wahrhafte Allgemeinheit, nicht die äusserliche nur leere Wiederhohlung des Gesetzes, welche allein es ist, die durch jenes a + b + c + d · · · hervorgebracht wird. (279 | 361 f.) Die zentrale Zerlegung für die Entwicklung einer n-ten Potenz von x , also des Funktionsteils y = a n x n , geschieht über den binomischen

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Lehrsatz. In der Entwicklung des Nenners von wir nämlich

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erhalten

a n [x n + x n−1 h + · · · + (n − 1)xh n−1 + h n ] − a n x = (n − 1)a n x n−1 h + · · · (usw.). Entsprechendes gilt für die Reihenentwicklung. Die Anmerkung sagt nur, dass hier generell darauf verzichtet wird, die triviale Induktion von zwei auf n Glieder eigens zu notieren. Aber hiebey haben wir wesentlich das fernere Interesse zu unterscheiden, nemlich das Verhältniß der zu Grunde liegenden Größe selbst, deren Bestimmtheit, insofern sie ein Complex d. i. hier eine Gleichung, ist, eine Potenz in sich schließt, – zu den Functionen ihrer Potenzirung. Diß Verhältnis, ganz abstrahirt von dem vorhingenannten ¦ Interesse der Summe wird sich als der Gesichtspunkt zeigen, der sich als der einzige, den die Di=erentialrechnung sich vorsetzt, aus der wirklichen Wissenschaft ergibt. (279 f. | 362) Es geht um die Di=erenz zwischen x n und (x + h)n , wenn h gegen 0 geht, also allgemeiner zwischen f (x ) und f (x + h), dargestellt als Funktion in h. Es ist jedoch vorher noch eine Bestimmung zu dem Gesagten hinzuzufügen, oder vielmehr eine, die darin liegt, zu entfernen. Es wurde nemlich gesagt, daß die veränderliche Grösse, in deren Bestimmung die Potenz eintritt, angesehen werde, innerhalb ihrer selbst als Summe und zwar als ein System von Gliedern, insofern diese Functionen der Potenzirung sind, womit auch die Wurzel als eine Summe, und in der einfach bestimmten Form als Binomium betrachtet werde: x n = (y + z )n = (y + n y n−1 z + · · · ). Diese Darstellung ging für | die Entwicklung der Potenz, d. i. für das Erlangen ihrer Potenzirungsfunctionen, von der Summe als solcher aus; es ist jedoch hier nicht um eine Summe als solche noch um die daraus entspringende Reihe zu tun, sondern von der Summe ist nur die Beziehung aufzunehmen. Die Beziehung als solche der Grössen ist das was einerseits übrig bleibt, nachdem von dem plus einer Summa als solcher abstrahirt wird, und was andrerseits für das Finden der Entwicklungsfunctionen der Potenz erforderlich ist. Solche Beziehung aber ist schon darin bestimmt, daß hier der Gegenstand eine

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Gleichung, y m = ax n , auch schon ein Complex von mehrern (veränderlichen) Grössen ist, der eine Potenzenbestimmung derselben enthält. In diesem Complex ist jede dieser Grössen schlechthin als in der Beziehung auf die andere mit der Bedeutung, könnte man sagen, eines plus an ihr selbst, – als Function der andern Grössen gesetzt; ihr Charakter, Functionen von einander zu seyn, gibt ihnen diese Bestimmung des plus, eben damit aber eines ganz unbestimmten, nicht eines Zuwachses, Increments und dergleichen. Doch diesen abstracten Gesichtspunkt konnten wir auch auf der Seite lassen; es kann ganz einfach dabey stehen geblieben werden, daß nachdem die veränderlichen Grössen in der Gleichung als Functionen von einander, so daß diese Bestimmtheit ein Verhältniß von Potenzen enthält, gegeben sind, nun auch die Functionen der Potenzirung einer jeden mit einander verglichen werden, – welche zweyten Functionen durch gar nichts anderes weiter als durch die Potenzirung selbst bestimmt sind. Es kann zunächst für ein Belieben oder eine Möglichkeit ausgegeben werden, eine Gleichung von den Potenzen ihrer veränderlichen Grössen auf | ein Verhältniß ihrer Entwicklungsfunctionen zu setzen; ein weiterer Zweck, Nutzen, Gebrauch hat erst das Dienliche solcher Umgestaltung davon anzugeben; durch ihre Nützlichkeit allein ist jene Umstellung veranlaßt worden. Wenn vorhin von der Darstellung dieser Potenzirungsbestimmungen an einer Grösse, die als Summe in sich di=erent genommen werde, ausgegangen worden, so diente diß nur theils zur Angabe von welcher Art solche Functionen seyen, theils liegt darin die Weise sie zu finden. ¦ (280 | 362 =.) Natürlich ist die Funktion (x + h)n als Funktion in h an der Stelle x einfach eine Funktion mit zwei Veränderlichen, wobei h das reellzahlige ›Inkrement‹ ist. Wir befinden uns hiemit bey der gewöhnlichen analytischen Entwicklung, die für den Zweck der Di=erentialrechnung so gefaßt wird, daß der veränderlichen Grösse ein Zuwachs, dx , i gegeben und nun die Potenz des Binomiums durch die Gliederreihe, die ihm angehört, explicirt wird. Der sogenannte Zuwachs aber soll nicht ein Quantum, nur eine Form seyn, deren ganzer Werth ist, zur Entwicklung behülflich zu seyn; was man eingestandener maßen, am bestimmtesten von Euler und Lagrange, und in der früher er-

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wähnten Vorstellung der Grenze, will, sind nur die sich ergebende Potenzenbestimmungen der veränderlichen Größen, die sogenannten Coe;cienten zwar des Zuwachses und der Potenzen desselben, nach denen die Reihe sich ordnet und zu denen die unterschiedenen Coe;cienten gehören. Es kann hierzu etwa bemerkt werden, daß indem nur um der Entwicklung willen ein Zuwachs angenommen ist, der ohne Quantum sey, es am geschicktesten gewesen wäre, 1 (das Eins) dafür zu nehmen, indem derselbe in der Entwicklung immer nur als Factor vorkommt, womit eben der Factor Eins den Zweck erfüllt, daß keine quantitative Bestimmtheit und Veränderung durch | den Zuwachs gesetzt werden solle; dagegen dx mit der falschen Vorstellung von einer quantitativen Di=erenz, und andere Zeichen, wie i , mit dem hier unnützen Scheine von Allgemeinheit beha=tet, immer das Aussehen und die Prätension von einem Quantum und dessen Potenzen haben; welche Prätension dann die Mühe herbeybringt, sie dessenungeachtet wegzubringen und wegzulassen. Um die Form einer nach Potenzen entwickelten Reihe zu behalten, könnten die Exponentenbezeichnungen als indices ebensogut dem Eins angefügt werden. Aber es muß ohnehin von der Reihe und von der Bestimmung der Coe;cienten nach der Stelle, die sie in der Reihe haben, abstrahirt werden, das Verhältniß zwischen allen ist dasselbe; die zweyte Function wird ganz ebenso aus der ersten, als diese aus der ursprünglichen abgeleitet, und für die als die zweite gezählte ist die erste abgeleitete wieder ursprüngliche Function. Wesentlich aber geht das Interesse nicht auf die Reihe, sondern ganz allein auf die sich aus der Entwicklung ergebende Potenzenbestimmung in ihrem Verhältniß zu der für sie unmittelbaren Grösse. Anstatt also jene als den Coe;cienten des ersten Gliedes der Entwicklung zu bestimmen, da ein Glied als das erste in Beziehung auf die andern in der Reihe folgenden bezeichnet wird, eine solche Potenz als eines Zuwachses aber, wie die Reihe selbst hieher nicht gehören, wäre der blosse Ausdruck abgeleitete Potenzenfunction oder wie vorhin gesagt wurde, eine Function des Potenzirens der Grösse vorzuziehen, wobey als bekannt vorausgesetzt wird, auf welche Weise die Ableitung als innerhalb einer Potenz eingeschlossene Entwicklung genommen wird. ¦ (281 | 364 f.)

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Eine Funktion p(h) = b 1 h + b 2 h 2 + · · · geht gegen Null, wenn h gegen Null geht. Das ist der Grund, warum man die ›höheren Potenzen‹ n b 1 h+b 2 h 2 +b 3 h 3 +··· von h in dem entwickelten Ausdruck (x +h) , h , also in h lokal vernachlässigen kann und nur der erste Koe;zient b 1 zu betrachten ist. – Was Hegel weiter bemerkt, ist zunächst terminologisch völlig unklar. Er will, so die oberflächliche Lesart, irgendwie h = 1 setzen, was aber gar keinen Sinn ergibt. In Wirklichkeit besteht er – wenn man die unglückliche Wortwahl in den wohl intendierten Gedankeninhalt übersetzt – nur darauf, dass h eine Eins, d. h. eine ganz normale Größe im Bereich der reellen Zahlen, sein muss, wobei allerdings als Definitionsbereich für h nur eine lokale Umgebung um das jeweilige x zu betrachten ist. Weil wir ja den Grenzübergang h → 0 betrachten, darf h beliebig klein sein. Hegel sagt also erst hier explizit: h ist eine Variable für echte reelle Zahlen. Die Rede von der »Eins« als generischer Hinweis auf ein Element in einem wohldefinierten Größenbereich ist freilich schwer zu dechi=rieren. Es geht Hegel anscheinend auch um einen Kommentar zum Variablenwechsel von x zu h, da x der Punkt ist, an dem wir die Funktion di=erenzieren wollen, und f (x + h) die ab jetzt interessante Funktion in h ist. Lagrange verallgemeinert die Überlegung schon ganz richtig, indem er inhaltlich sagt, dass sein Verfahren der Definition der Ableitung einer Funktion f (x ) an der Stelle x 0 seinem Verfahren gemäß jedenfalls dann perfekt definiert ist, wenn die Funktion f (x 0 + h) − f (x 0 ) in h eine Reihenentwicklung a 1 h 1 + a 2 h 2 + · · · hat. Denn dann kann man exakt wie im Fall der Polynome argumentieren. Der Satz von Taylor sagt, wann eine solche Taylor-Reihe existiert, also für welche f und welche x 0 . Hegels ›Verbesserungsvorschlag‹ ist hier m. E. mit gnädigem Stillschweigen zu übergehen. Er zeigt allerdings, dass er wohl doch nicht alles verstanden hat. Wenn nun der eigentliche mathematische Anfang in | diesem Theile der Analytik nichts weiter ist, als das Finden der durch die Potenzen-Entwicklung bestimmten Function, so ist die weitere Frage, was mit dem damit erhaltenen Verhältnisse anzufangen ist, wo es eine Anwendung und [einen] Gebrauch hat, oder in der That, für welchen Zweck solche Functionen gesucht werden. Durch das

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Finden von Verhältnissen, an concreten Gegenständen, welche sich auf jene abstracte analytische zurückführen lassen, hat die Di=erentialrechnung ihr grosses Interesse erhalten. (282 | 365 f.) Der Ansatz von Lagrange ermöglicht es, auf Infinitesimale zu verzichten und sich zunächst auf die Entwicklung der Polynome p(x + h) in h bzw. der Funktion f (x + h) mit h als relevante Variable durch ein Polynom in h oder eine Potenzreihe in h zu beschränken. In einem solchen Fall verschwinden die Probleme, welche durch den damaligen Mangel einer allgemeinen Definition des Grenzwertes – und erst recht einer infinitesimalen Größe – entstehen. Daher steht in diesem Ansatz »das Finden der durch die Potenzen-Entwicklung bestimmten Funktionen« (in h) im Zentrum des Interesses der Di=erentiation. Deren Bedeutung liegt nun nicht nur, aber besonders auch im ersten h-Koe;zienten, da er die Steigung im betrachteten Punkt x 0 charakterisiert. Außerdem hilft uns die Taylor-Reihe zu verstehen, warum der Integrationskalkül als Mittelwertberechnung bzw. Flächenbestimmung zu lesen ist. Ueber die Anwendbarkeit aber ergiebt sich zunächst aus der Natur der Sache, ohne noch aus den Fällen der Anwendung selbst zu schließen, vermöge der aufgezeigten Gestalt der Potenzenmomente, von selbst folgendes. Die Entwicklung der Potenzengrößen, wodurch sich die Functionen ihrer Potenzirung ergeben, enthält, von näherer Bestimmung abstrahirt, zunächst überhaupt die Herabsetzung der Größe auf die nächst niedrigere Potenz. Die Anwendbarkeit dieser Operation findet also bey solchen Gegenständen statt, bey welchen gleichfalls ein solcher Unterschied von Potenzenbestimmungen vorhanden ist. Wenn wir nun auf die Raumbestimmtheit reflectiren, so finden wir, daß sie die drey Dimensionen enthält, die wir, um sie von den abstracten Unterschieden der Höhe, Länge und Breite zu unterscheiden, als die concreten bezeichnen können, nemlich die Linie, die Fläche und den totalen Raum; und indem sie in ihren einfachsten Formen und in Beziehung auf Selbstbestimmung und damit auf analytische Dimensionen genommen werden, haben wir die gerade Linie, die ebene Fläche und dieselbe als Quadrat, und den Cubus. Die gerade Linie hat ein empirisches Quantum, aber mit der Ebene tritt das Qualitative, die Potenzenbestimmung | ein;

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nähere Modificationen, z. B. daß diß gleich auch mit den ebenen Curven geschieht, können wir insofern es zunächst um den Unterschied bloß im Allgemeinen zu thun ist, unerörtert lassen. Hiemit entsteht auch das Bedürfniß, von einer höheren Potenzenbestimmung zu einer niedrigern und umgekehrt überzugehen, indem z. B. lineare Bestimmungen aus gegebenen Gleichungen der Fläche u. s. f. oder umgekehrt abgeleitet werden sollen. – (282 | 366 f.) Es ist immer problematisch, eine mathematische Symboltechnik rein in Prosa zu kommentieren – zumal dabei immer schon recht viel an Wissen beim Leser vorauszusetzen ist, weil er sonst gar nicht weiß, wovon eigentlich die Rede ist. Hier kommentiert Hegel die Ent(x ) wicklung der Funktion f (x +h)−f , die in der Tat wegen der Division h durch h eine »Herabsetzung« des Polynoms oder der Funktionsreihe in h auf eine »niedrigere Potenz« ist. Anwendbar ist das Verfahren, wie gesagt, wo es Taylor-Reihen gibt. Dabei wechselt Hegel nun (wie implizit schon früher) zu der Berechnung von Größen im Raum in seinen drei Dimensionen der Höhe, Länge und Breite, mathematisch dargestellt in einem cartesischen Achsensystem. Zentral ist dabei die Berechnung von ebenen Flächen mit gekrümmten Linien, beschrieben durch Funktionen etwa der Art der Kreisfunktion x 2 + y 2 = r 2 oder eines Polynoms p(x ) = p 0 x 0 + p 1 x 1 + · · · + p n x n . Die einfachsten Formen der ebenen Flächen sind die Linie, das Quadrat und der Würfel, wobei wir zunächst beliebige Einheitslängen wählen mögen, dann aber die Umrechnung in andere Längeneinheiten beherrschen müssen. Dies geschieht durch die Verwandlung von Quadraten x 2 in Längen y · e und damit durch ein Ausrechnen der Gleichung y = x 2 , wobei x und y als reine Größen und damit als Größenproportionen zur jeweiligen Einheitslänge e verstanden werden, so dass also y : e = x 2 : e ist. Damit wird mit der Flächenberechnung die qualitative Form der Quadrierung und der Wurzel, der Potenzenbestimmungen einsichtig. Die quantitativen Umrechnungen lassen sich als Koordinatenwechsel deuten oder auch als (zentralprojektive) Vergrößerungen von Formen durch Überführung in einen anderen empirischen Maßstab. Eben daher sind sie qualitativ zu verstehen. Die Bewegung ferner, als an der das Grössenverhältniß des durchlo=enen Raumes und der dazu gehörigen verflossenen Zeit zu

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betrachten ist, zeigt sich in den verschiedenen Bestimmungen einer schlechtgleichförmigen, einer gleichförmig beschleunigten, einer abwechselnd gleichförmig beschleunigten und gleichförmig retardirten, – in sich zurückkehrenden Bewegung; indem diese unterschiedenen Arten der Bewegung nach dem Grössenverhältniß ihrer Momente, des Raums und der Zeit, ausgedrückt werden, ergeben sich für sie Gleichungen aus unterschiedenen Potenzenbestimmungen, und insofern es Bedürfniß seyn kann, eine Art der Bewegung oder auch der Raumgrössen, an welche ¦ eine Art gebunden ist, aus einer andern Art derselben zu bestimmen, führt die Operation gleichfalls das Uebergehen von einer Potenzenfunction zu einer höhern oder niedrigeren herbey. – Die Beyspiele dieser zwey Gegenstände mögen für den Zweck, zu dem sie angeführt sind, genügen. (282 f. | 367) Hegel betrachtet nun auch physikalische Beispiele von empirischen Bewegungen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen. Dabei geht es um das Größenverhältnis zwischen der durchlaufenen Länge oder einer durch die Kurve bestimmten Fläche und der Zeit. Er denkt zunächst o=enbar an die Planetenbewegungen und die Bewegungsformen der Ballistik als Beispiele für physikalisch relevante Potenzbestimmungen und an Transformationen solcher Bestimmungen. – Die Wahl der Sonne als Zentrum der planetarischen Ballistik begründet sich zunächst darin, dass sie zu guten Bewegungsgleichungen führt – ein Standpunkt, den im Prinzip auch Leibniz vertritt. Es ist zwar ganz richtig, dass sich die Erde wie die anderen Planeten um die Sonne bewegt und um die eigenen Achsen. Aber rein geometrischkinematisch muss sich dann auch die Bewegung der Planeten z. B. auf die Perspektive eines Ortes auf der Erde umrechnen lassen. Das sind nur zwei Beispiele, um die Relevanz der Potenzfunktionen und der Kurvendiskussionen zu zeigen. Der Anschein von Zufälligkeit, welchen die Di=erentialrechnung in ihren Anwendungen presentirt, würde schon vereinfacht werden, durch das Bewußtseyn über die Natur der Gebiete, in welchem die Anwendung statt finden kann, und über das eigenthümliche Bedürfniß und die Bedingung | dieser Anwendung. Nun aber kommt es weiter innerhalb dieser Gebiete selbst darauf an, zu wissen, zwischen welchen Theilen der Gegenstände der mathematischen Aufgabe ein

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solches Verhältniß statt finde, als durch den Di=erentialcalcul eigenthümlich gesetzt wird. Es muß gleich vorläuffig bemerkt werden, daß hiebey zweyerley Verhältnisse zu beachten sind. Die Operation des Depotenzirens einer Gleichung, sie nach den abgeleiteten Functionen ihrer veränderlichen Grössen betrachtet, giebt ein Resultat, welches an ihm selbst wahrhaft nicht mehr eine Gleichung, sondern ein Verhältniß ist; dieses Verhältniß ist der Gegenstand der eigentlichen Di=erentialrechnung. Eben damit auch ist zweytens das Verhältniß vorhanden von der höhern Potenzenbestimmung (der ursprünglichen Gleichung) selbst zu der niedrigern (dem Abgeleiteten). Diß zweyte Verhältniß haben wir hier zunächst bey Seite zu lassen; es wird sich als der eigenthümliche Gegenstand der Integralrechnung zeigen. (283 | 367 f.) Hegels Kommentare zur Di=erentialrechnung schwanken in ihrer Qualität durchaus. Hier spricht er von einer ›Depotenzierung einer Gleichung‹, weil ja die allgemeine Form des Di=erentialquotienten f (x +h)−f (x ) eine Division durch h enthält. Auf das Verhältnis zwischen h f (x ) und f 0 (x ) möchte Hegel, wie er sagt, erst später eingehen, obwohl es das eigentlich interessante Verhältnis des Kalküls sei. Es dürfte hilfreich sein, den Punkt vorzuziehen. Es handelt sich um folgende allbekannte Verbindung zwischen Di=erentiation und Integration. Es ist f (x ) die sogenannte ›Stammfunktion‹ von f 0 (x ). Wenn man nun eine (positive) Funktion g (x ) ≥ 0 in einem Intervall (a, b) integrieren möchte, was dasselbe bedeutet, wie den Mittelwert der Funktion auf dem Intervall zu bestimmen, der zugleich die Fläche unter der Kurve angibt, muss man bekanntlich nur eine Stammfunktion f (x ) ∫b ∫b mit f 0 (x ) = g (x ) finden und kann das Integral a g (x ) = a f 0 (x ) einfach als f (b) − f (a) notieren. Das sieht man eigentlich sofort ein. Denn es gilt für jede Partition von (a, b) der Länge h = b−a n folgende Gleichung: f (b) − f (b − h) f (b) − f (a) = h · h f (b − h) − f (b − 2h) +h · +··· h f (b − (n − 1)h) − f (a) . +h · h

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Für kleines h liegen die Werte f (b−k h)−fh(b−(k +1)h) beliebig nahe an g (b − k h) bzw. f 0 (b − k h), so dass f (b) − f (a) und die Grenzwerte der Summen h · g (b − hk ) = h · f 0 (b − hk ) identisch werden. Durch ∫b ∫b diese aber ist das Integral a g (x ) = a f 0 (x ) geometrisch definiert. Auf eine Abschätzung in der Epsilontik verzichte ich hier. Betrachten wir zunächst das erste Verhältniß, und nehmen zu der aus der sogenannten Anwendung zu entnehmenden Bestimmung des Momentes, worin das Interesse der Operation liegt, das einfachste Beyspiel an den Curven vor, die durch eine Gleichung der zweyten Potenz bestimmt sind. Bekanntlich ist unmittelbar durch die Gleichung das Verhältniß der Coordinaten gegeben in einer Potenzenbestimmung. Folgen von der Grundbestimmung sind die Bestimmungen der mit den Coordinaten zusammenhängenden andern geraden Linien, der Tangente, Subtangente, Normale u. s. f. Die Gleichungen aber zwischen diesen Linien und den Coordinaten sind lineare Gleichungen; die Ganzen, als deren Theile diese Linien bestimmt sind, sind rechtwinklichte Dreyecke | von geraden Linien. Der Uebergang von der Grundgleichung, welche die Potenzenbestimmung enthält, zu jenen linearen Gleichungen enthält nun den angegebenen Uebergang von der ursprünglichen Function, d. i. welche eine Gleichung ist, zu der abgeleiteten, welche ein Verhältniß ist, und zwar zwischen gewissen in der Curve enthaltenen Linien. Der Zusammenhang zwischen dem Verhältniß dieser Linien und der Gleichung der Curve ist es, um dessen Finden es sich handelt. ¦ (283 | 368 f.) Hegel schlägt nun vor, als Beispiel eine Funktion f (x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 zu betrachten (wobei das lineare Glied hier nur der Vollständigkeit halber hinzugefügt wurde), also ein Polynom von 2. Potenz oder 2. Grades. Mit der Kurve sind in jedem Punkt die Tangenten bestimmt. Die Ableitung f 0 (x ) von f ist o=enbar a 1 + 2a 2 x , so dass f 0 (x 0 ) = a 1 + 2a 2 x 0 ist und die Steigung der Tangente von x 0 angibt. Die Tangente ist im Koordinatensystem als lineare Gleichung bestimmt. Genauer gilt: Wenn c = f 0 (x 0 ) ist, hat die Tangente die Gleichung f (x 0 ) + c(x − x 0 ) = f (x 0 ) − f 0 (x 0 ) · x 0 + f 0 (x 0 ) · x .

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Es ist nicht ohne Interesse, von dem Historischen hierüber soviel zu bemerken, daß die ersten Entdecker ihren Fund nur auf eine ganz empirische Weise anzugeben wissen, ohne eine Rechenschaft von der völlig äusserlich gebliebenen Operation geben zu können. Ich begnüge mich hierüber mit der Anführung Barrow’s, des Lehrers Newtons. In seinen lect. Opt. et Geom., worin er Probleme der höhern Geometrie nach der Methode der Untheilbaren behandelt, die sich zunächst von dem Eigenthümlichen der Di=erentialrechnung unterscheidet, giebt er auch, »weil seine Freunde in ihn gedrungen,« (lect. X.) sein Verfahren, die Tangente zu bestimmen, an. Man muß bey ihm selbst nachlesen, wie diese Angabe bescha=en ist, um sich eine gehörige Vorstellung zu machen, wie das Verfahren ganz als äusserliche Regel angegeben ist, – in demselben Style, wie vormals in den arithmetischen Schulbüchern die Regel de tri oder noch besser die sogenannte Neunerprobe der Rechnungsarten vorgetragen worden ist. (284 | 369) Es folgt ein historischer Exkurs zur Rechentechnik des Lehrers von Newton, Isaac Barrow. Dessen Verfahren, die Tangente zu bestimmen, ist ohne Beweis als rein »äußerliche Regel angegeben«, so wie man im Rechenunterricht mit der ›Dreier‹- und ›Neunerprobe‹ die Richtigkeit einer Rechnung durch Bildung der ›Quersumme‹ kontrolliert hat, ohne gelernt zu haben, warum die Regel gilt. Er macht die Verzeichnung der Linienchen, die man nachher die Incremente im charakteristischen Dreyeck einer Curve genannt hat, und giebt nun die Vorschrift als eine blosse Regel, die Glieder als überflüssig wegzuwerfen, die in | Folge der Entwicklung der Gleichungen, als Potenzen jener Incremente oder Producte zum Vorschein kommen, (etenim isti termini nihilum valebunt); ebenso seyen die Glieder, die nur aus der ursprünglichen Gleichung bestimmte Größen enthalten, wegzuwerfen (– das nachherige Abziehen der ursprünglichen Gleichung von der mit den Incrementen gebildeten) und zuletzt für das Increment der Ordinate die Ordinate selbst und für das Increment der Abscisse die Subtangente zu substituiren. (284 | 369 f.) Barrow betrachtet die Linien f (x ) + f (x )−fh (x +h) · f (x ) im Dreieck mit dem Koordinaten-Ecken (x, f (x )), (x + h, f (x )) und (x + h, f (x + h)).

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Er sagt, dass alle Glieder der Entwicklung der Funktion f (x + h) mit höheren Potenzen wegzulassen seien, weil sie nichts beitragen. D. h., er entwickelt durchaus schon f (x + h) als Funktion in h und erklärt, dass nur der erste Koe;zient relevant sei, er sagt nur nicht, warum das so sei. Man kann, wenn es so zu reden erlaubt ist, das Verfahren nicht schulmeistermässiger angeben; – die letztere Substitution ist die für die Tangentenbestimmung in der gewöhnlichen Di=erentialmethode zur Grundlage gemachte Annahme der Proportionalität der Incremente der Ordinate und Abscisse mit der Ordinate und Subtangente; in Barrows Regel erscheint diese Annahme in ihrer ganz naiven Nacktheit. (284 | 370) Das Verfahren ist korrekt, sagt Hegel, aber nur ›schulmeisterlich‹, sozusagen dogmatisch, das heißt ohne Begründung angegeben. Eine einfache Weise, die Subtangente zu bestimmen, war gefunden; die Manieren Robervals und Fermats lauffen auf ähnliches hinaus, – die Methode, die größten und kleinsten Werthe zu finden, von der der letztere ausging, beruht auf denselben Grundlagen und demselben Verfahren. Es war eine mathematische Sucht jener Zeiten, sogenannte Methoden, d. i. Regeln jener Art zu finden, dabey aus ihnen auch ein Geheimniß zu machen, was nicht nur leicht, sondern selbst in einer Rücksicht nöthig war, aus demselben Grunde, als es leicht war, – nemlich weil die Erfinder nur eine empirische äusserliche Regel, keine Methode, d. i. nichts aus anerkannten Principien abgeleitetes gefunden hatten. Solche sogenannte Methoden hat Leibnitz von seiner Zeit und Newton ebenfalls von derselben und unmittelbarer von seinem Lehrer aufge|nommen; sie haben durch die Verallgemeine¦rung ihrer Form und Anwendbarkeit den Wissenschaften neue Bahnen gebrochen, aber damit zugleich das Bedürfniß gehabt, das Verfahren aus der Gestalt bloß äusserlicher Regeln zu reissen, und demselben die erforderliche Berechtigung zu verscha=en gesucht. (284 f. | 370 f.) Indem man bloß ›dogmatisch‹ Rechenregeln angibt oder lehrt, ohne sie zu erläutern und in ihrem Sinn verstehbar zu machen, mystifziert man die Mathematik. Man macht bis heute aus der Mathematik gern ein esoterisches Geheimnis, das nur die Eingeweihten

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verstehen – mit gravierenden Folgen für die mathematische und wissenschaftliche Bildung. Leibniz und Newton haben diese Verfahren aufgegri=en und in ihren Kalkülen systematisiert, aber auch ohne eine zureichende Rechtfertigung für sie zu geben. Immerhin wird diese Begründung jetzt als notwendig sichtbar. Analysiren wir die Methode näher, so ist der wahrhafte Vorgang dieser. Es werden erstlich die Potenzenbestimmungen (versteht sich der veränderlichen Grössen), welche die Gleichung enthält, auf ihre ersten Functionen herabgesetzt. Damit aber wird der Werth der Glieder der Gleichung verändert; es bleibt daher keine Gleichung mehr, sondern es ist nur ein Verhältniß entstanden zwischen der ersten Function der einen veränderlichen Grösse zu der ersten Funktion der andern; statt px = y 2 hat man p : 2y oder statt 2ax − x 2 = y 2 hat man a − x : y , was nachher als das Verhältniß ddxy bezeichnet zu werden pflegte. (285 | 371) Hegels Notation ist hier erst einmal unserem heutigen Kanon anzupassen, also in der Notation zu normalisieren. Wir verwenden traditionell x als unabhängige, y als abhängige Variable, schreiben also 1 1 √ √ statt px = y 2 lieber y = p x = p 2 x 2 . Es ergibt sich die Ableitung √ 1 1 p p 2 −1 p2 = x 2 = y 0 (x ) = √ . 1 2 2 x 2x 2 2

Für p y = x 2 bzw. y = xp ergibt sich y 0 (x ) = 2x p . Warum Hegel den reziproken Wert angibt, ist mir unklar. Wir betrachten nun noch, wie man aus der Gleichung y 2 = 2ax −x 2 das Verhältnis a − x : y erhält (wobei die Klammern fehlen!). Man kann doch nicht einfach y 2 durch die Ableitung 2y und 2ax − x 2 durch die Ableitung 2a − 2x ersetzen, um etwa über die Gleichung 2y = 2a − 2x das Verhältnis 1 = (a − x ) : y zu erhalten. Wie also rechnet Hegel hier? Und warum wird gerade dieses Verhältnis später als ddxy bezeichnet? Zunächst ist p y = 2ax − x 2 . Dann ist 1 (2a − 2x ) , y0 = √ 2 2ax − x 2 1

da ja die Ableitung von z 2 gerade

1 2

·

√1 z

=

1 √ 2 z

ist und die Ableitung

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von f (g (x )) gerade gleich f 0 (g (x ) · g 0 (x )) ist. Es ergibt sich, dass a −x y0 = √ 2ax − x 2 gilt. Also ist in der Tat a −x . y0 = y Die Gleichung ist Gleichung der Curve, diß Verhältniß, das ganz von derselben abhängig, aus derselben (oben nach einer blossen Regel) abgeleitet ist, ist dagegen ein lineares, mit welchem gewisse Linien in Proportion sind; p : 2y oder a − x : y sind selbst Verhältnisse aus geraden Linien der Curve, den Coordinaten und den Parametern; aber damit weiß man noch nichts. Das Interesse ist, von andern an der Curve vorkommenden Linien zu wissen, daß ihnen jenes Verhältniß zukommt, die Gleichheit zweyer Verhältnisse zu finden. – (285 | 371) Für die einfachere Kreisgleichung √ mit normiertem Radius = 1 ergibt sich aus x 2 + y 2 = 1 bzw. y = 1 − x 2 die Ableitung y 0 = 12 √−2x 2 , 1−x also y 0 = √ −x 2 = −x als Steigung in jedem Punkt (x, y ). Der Kalkül y 1−x ist damit geklärt. Es ist nur noch zu verstehen, was man mit ihm unter welchen Bedingungen berechnen kann und warum das so ist. Es ist also zweytens die Frage, welches die geraden, durch die Natur der Curve bestimmten Linien sind, welche in solchem Verhältnisse stehen? – Diß aber ist es, was schon früher bekannt war, daß nemlich solches auf jenem Wege erhalte|nes Verhältniß das Verhältniß der Ordinate zur Subtangente ist. Diß hatten die Alten auf sinnreichem geometrischem Wege gefunden; was die neuern Erfinder entdeckt haben, ist das empirische Verfahren, die Gleichung der Curve so zuzurichten, daß jenes erste Verhältniß geliefert wird, von dem bereits bekannt war, daß es einem Verhältnisse gleich ist, welches die Linie enthält, hier die Subtangente, um deren Bestimmung es zu thun ist. Theils ist nun jene Zurichtung der Gleichung methodisch gefaßt und gemacht worden, – die Di=erentation, – theils aber sind die imaginären Incremente der Coordinaten und das imaginäre hieraus und [aus] einem ebensolchen Increment der Tangente gebildete, charakteristische Dreyeck erfunden worden, damit die Proportionalität des durch die Depotenzirung der Gleichung

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gefundenen Verhältnisses mit dem Verhältnisse der Ordinate und der Subtangente nicht als etwas empirisch nur aus der alten Bekanntschaft aufgenommenes, sondern als ein erwiesenes dargestellt werde. Die alte Bekanntschaft jedoch erweist sich überhaupt und am unverkennbarsten in der angeführten Form von Regeln als die einzige Veranlassung und respective Berechtigung der Annahme des charakteristischen Dreyecks und jener Proportionalität. ¦ (285 | 371 f.) Bestimmte Exhaustionstechniken zur Berechnung von Flächen, die durch nichtgerade Linien begrenzt sind, oder der Längen solcher Kurven sind für besondere Fälle schon seit der Antike bekannt. Das zentral Neue der mathematischen Analysis der Di=erentiation und Integration ist der allgemeine Kalkül. Diesen gilt es aber zu begründen. Dazu reicht es nicht zu sagen, dass man mit ihm alles, was schon bekannt ist, richtig berechnen kann, und noch viel mehr. Man muss einsehen, warum er als allgemeines Verfahren die lokalen Rechenregeln, die man für bestimmte Probleme erfunden hat, ersetzt und erweitert. Lagrange hat nun diese Simulation verworfen, und den ächtwissenschaftlichen Weg eingeschlagen; seiner Methode ist die Einsicht zu verdanken, worauf es ankommt, indem sie darin besteht, die beyden Uebergänge, die für die Auflösung der Aufgabe zu machen sind, zu trennen und jede dieser Seiten für sich zu behandeln und zu erweisen. (286 | 372) Erst Lagrange hat den entscheidenden Durchbruch erzielt. Die echte wissenschaftliche Methode besteht in der Trennung der Aufgabe, die Funktion f (x +h) durch eine Potenzreihe in h darzustellen, und der Aufgabe, über diese Reihe die abgeleitete Funktion f 0 (x ) zu definieren. Von infinitesimalen Größen dx etc. wird kein Gebrauch gemacht. Der eine Theil dieser Auflösung, – indem wir für die nähere Angabe des Ganges bei dem Beyspiele der elementarischen | Aufgabe, die Subtangente zu finden, bleiben, – der theoretische oder allgemeine Theil, nemlich das Finden der ersten Function aus der gegebenen Curvengleichung, wird für sich regulirt; derselbe giebt ein lineares Verhältniß, also von geraden Linien, die in dem Systeme der Curvenbestimmung vorkommen. Der andere Theil der Auflösung ist nun die Findung derjenigen Linien an der Curve, welche in jenem Verhältnisse stehen. Diß wird nun auf die directe Weise (Théorie des

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Fonct. Anal. II. P. II. Chap.) bewerkstelligt, d. i. ohne das charakteristische Dreyeck, nemlich ohne unendlichkleine Bogen, Ordinaten und Abscissen anzunehmen und diesen die Bestimmungen von dy und dx , d. i. von den Seiten jenes Verhältnisses und zugleich unmittelbar die Bedeutung der Gleichheit desselben mit der Ordinate und Subtangente selbst zu geben. Eine Linie (wie auch ein Punkt) hat allein ihre Bestimmung, insofern sie die Seite eines Dreyecks ausmacht, wie auch die Bestimmung eines Punkts nur in einem solchen liegt. Diß ist, um es im Vorbeygehen zu erwähnen, der Fundamentalsatz der analytischen Geometrie, welcher die Coordinaten, wie, was dasselbe ist, in der Mechanik das Parallelogramm der Kräfte herbeyführt, das ebendarum der vielen Bemühung um einen Beweis ganz unbedürfrig ist. – (286 | 372 f.) Hier ist alles richtig. Das Parallelogramm der Kräfte bedarf deswegen keines Beweises, weil es sich einfach um die Definition der Addition von Vektoren handelt. Man sagt, jede potentielle Richtungskraft als Vektor v® lasse sich zerlegen in Vektoren v®1 , v®2 , deren VektorSumme v®1 + v®2 gerade gleich v® ist. Dass sich dieser zunächst rein geometrische Vektor-Kalkül auch als Summierung von (dispositionellen, potentiellen) Kräften deuten lässt, liegt nur daran, dass eine zugehörige Definition dessen, was man »Kraft« zu nennen beliebt, entsprechend verfasst ist. Im Falle der Aktualisierung der Kraft ergibt sich die Bewegung einer Stelle von A nach B, die man entweder direkt ausführen kann oder indem man von A erst einmal an die Stelle C und von dort nach B geht. Die Addition der Kräfte ist die Addition der Wege. Die Subtangente wird nun als die Seite eines Dreyecks gesetzt, dessen weitere Seiten die Ordinate und die darauf sich beziehende Tangente ist. Letztere hat als gerade Linie zu einer Gleichung p = aq , (+b hinzuzufügen ist für die Bestimmung unnütz und wird nur um der beliebten Allgemeinheit hinzugesetzt); – die Determination des Verhältnisses qp fällt in a, den Coe;cienten von q , der die respective erste Funktion der Gleichung ist, überhaupt aber | nur als a = qp betrachtet zu werden braucht als, wie gesagt, die wesentliche Determination der geraden Linie, die als Tangente an die Curve applizirt ist. (286 | 373 f.)

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Die Subtangente von f ist gerade die gerade Linie von (x, f (x )) zu (x + h, f (x + h)), mit der man die Tangente linear approximiert, indem man h immer kleiner werden (also gegen 0 gehen) lässt. Deren Steigung geht gegen die Steigung der Tangente. Oben wurde schon deren lineare Gleichung notiert, wobei Hegel die Formen p = ag und a = gp notiert (und die Verschiebung der Geraden um b in Klammer setzt bzw. weglässt). Indem nun ferner die erste Function der Curvengleichung genommen wird, ist sie ebenso die Determination einer geraden Linie; indem ferner die eine Coordinate p der ersten geraden Linie und y , die Ordinate der Curve, als dieselben genommen werden, daß also der Punkt, in welchem jene als Tangente angenommene erste gerade die Curve berührt, gleichfalls der Anfangspunkt der durch die erste Function der Curve bestimmten geraden Linie ist, so kommt es darauf an, zu zeigen, daß diese zweyte gerade Linie mit der ersten zusammenfällt, d. h. Tangente ist; ¦ algebraisch ausgedrückt, daß indem y = f x und p = F q ist, und nun y = p, also f x = F q angenommen wird, auch f 0 x = F 0 q . Daß nun die als Tangente applizirte gerade, und jene aus der Gleichung durch deren erste Funktion determinierte gerade Linie zusammenfallen, daß die letztere also Tangente ist; diß wird mit Zuhilfenahme des Increments i der Abscisse und des durch die Entwicklung der Function bestimmten Increments der Ordinate gezeigt. Hier kommt denn also gleichfalls das berüchtigte Increment herein; aber wie es zu dem so eben angegebenen Behuf eingeführt wird, und die Entwicklung der Function nach demselben, muß von dem früher erwähnten Gebrauch des Increments für das Finden der Di=erentialgleichung und für das charakteristische Dreyeck, wohl unterschieden werden. Der hier gemachte Gebrauch ist berechtigt und nothwendig; er fällt in den Umkreis der Geometrie, indem es zur geometrischen Bestimmung einer Tangente als solcher gehört, daß zwischen ihr und der Curve, mit der sie einen Punct gemeinschaftlich | hat, keine andere gerade Linie, die gleichfalls in diesen Punct fiele, durchgehen könne. (286 f. | 374 f.) Wenn f (x + i ) = a 0 + a 1 i + a 2 i 2 + · · · ist, dann ist klar, dass wir mit g = a 0 + a 1 i eine Gerade vor uns haben. Sie ist mit der Tangente

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von f in x identisch. Es ist also f 0 (x ) = g 0 (x ) = a 1 . Das wiederum wird gezeigt dadurch, dass es keine andere reelle Zahl geben kann als a 1 , welche die Steigung und damit die Kurvengleichung der Tangente bestimmt, nämlich als entsprechende stetige Ergänzung von f (x +h) in h = 0. Wir hatten das oben schon ausdiskutiert. Hier ist nur h noch einmal zu betonen, dass das sogenannte Inkrement i = h keine infinitesimale Größe ist, sondern eine reelzahlige Variable. Denn mit dieser Bestimmung ist die Qualität der Tangente oder Nicht-Tangente auf den Grössenunterschied zurückgeführt, und diejenige Linie ist die Tangente, auf welche die grössere Kleinheit schlechthin in Ansehung der Determination, auf welche es ankommt, falle. (287 | 375) Die Ableitung von f 0 (x ) als Bestimmung der Steigung der Tangente in x kann einfach keine andere Größe sein als das lineare Glied der Entwicklung der Potenzreihe p(h) = f (x + h). Damit ist klar, warum wir die nichtlinearen Glieder weglassen können – was ja die Frage war, die uns bis hierher begleitet hat. Dass das zunächst nur für Funktionen gilt, für welche eine Taylorenentwicklung möglich ist, tut erst einmal nichts zur Sache: In jedem Fall hat man jede Bezugnahme auf infinitesimale Pseudogrößen und irgendwelche Approximationen vermieden. Diese scheinbar nur relative Kleinheit enthält durchaus nichts empirisches, d. i. von einem Quantum als solchem abhängiges, sie ist qualitativ durch die Natur der Formel gesetzt, wenn der Unterschied des Moments, von dem die zu vergleichende Grösse abhängt, ein Potenzenunterschied ist; indem derselbe auf i und i 2 hinauskommt, und i , das zuletzt doch eine Zahl bedeuten soll, dann als ein Bruch vorzustellen ist, so ist i 2 an und für sich kleiner als i , so daß selbst die Vorstellung von einer beliebigen Grösse, in der man i nehmen könne, hier überflüssig und sogar nicht an ihrem Orte ist. Ebendamit hat der Erweis der grösseren Kleinheit nichts mit einem Unendlich-kleinen zu thun, das hiemit hier keineswegs hereinzukommen hat. (287 | 375) Weil ich zum Verständnis dessen, worum es geht, immer auch schon vorgreifen musste, scheint Hegel hier etwas zu wiederholen, was schon diskutiert wurde. Es geht um das Inkrement i in der Funktion f (x + i ), das in der Tat gar nichts »mit einem Unendlich-Kleinen

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zu tun« hat. Die Form des Arguments, welches Hegel hier in seinem Prosakommentar skizziert, ist von der folgenden Art: Für reelle Größen a und b gilt a = b genau dann, wenn die Di=erenz ka − b k (im Betrag) beliebig klein wird. Man kann damit die Eindeutigkeit des Wertes einer stetigen Ergänzung sogar ohne Epsilontik für die Ableitungen von Polynomen und Potenzreihen nachweisen. Wäre es auch nur um der Schönheit und des heutigentags mehr vergessenen, aber wohlverdienten Ruhmes willen, daß ich noch Descartes Tangentenmethode anführen will; sie hat übrigens auch eine Beziehung auf die Natur der Gleichungen, über welche dann noch eine fernere Bemerkung zu machen ist. Descartes trägt diese selbstständige Methode, worin die gefoderte lineare Bestimmung gleichfalls aus derselben abgeleiteten Function gefunden wird, in seiner, sonst auch so fruchtbar gewordenen Geometrie (liv. II. p. 357 ss. Oeuvres compl. ed. Cousin Tom. V.) vor, indem er in derselben die grosse Grund|lage von der Natur der Gleichungen und deren geometrischer Construction und der damit sosehr erweiterten Analysis auf die Geometrie überhaupt, gelehrt hat. (287 | 375 f.) Hegel verweist auf Band V der Ausgabe von Victor Cousin, mit dem Hegel bekanntlich befreundet war und blieb. Das Problem hat bey ihm die Form der Aufgabe, ¦ gerade Linien senkrecht auf beliebige Orte einer Curve zu ziehen, als wodurch Subtangente u. s. f. bestimmt wird; man begreift die Befriedigung, die er daselbst über seine Entdeckung, die einen Gegenstand von allgemeinem, wissenschaftlichen Interesse der damaligen Zeit betraf, und die sosehr geometrisch ist und dadurch so hoch über den oben erwähnten blossen Regel-Methoden seiner Nebenbuhler stand, ausdrückt: j’ose dire que c’est ceci le problème le plus utile et le plus général, non seulement que je sache, mais même que j’aie jamais désiré de savoir en géometrie. – (287 f. | 376) Statt nach der Tangente in einem Punkt x 0 kann man auch nach der Orthogonale zu dieser Tangente (der ›Orthonormalen‹) im Punkt x 0 suchen. Descartes war die Bedeutung des Auffindens der Gleichungen für Tangente und Orthonormale, das heißt ihrer Steigungen, völlig klar, wie das Zitat zeigt, wo er erklärt, dass es sein bedeutendster und allgemeinster Beitrag zur Geometrie sei und er sich mehr als

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dieses Ergebnis auch nie erho=te. Damit legt Descartes selbst seinen ganzen Stolz in die Tangentenmethode. Er legt für die Auflösung die analytische Gleichung des rechtwinklichten Dreyecks zu Grund, das durch die Ordinate des Punkts der Curve, auf welcher die im Probleme verlangte gerade Linie senkrecht seyn soll, dann durch diese selbst, die Normale, und drittens durch den Theil der Achse, der durch die Ordinate und Normale abgeschnitten wird, durch die Subnormale, gebildet wird. Aus der bekannten Gleichung einer Curve wird nun in jene Gleichung des Dreyecks der Werth es sey [der] der Ordinate oder der Abscisse substituirt, so hat man eine Gleichung des zweyten Grades (und Descartes zeigt, wie auch Curven, deren Gleichungen höhere Grade enthalten, sich hierauf zurück führen), in welcher nur noch die eine der veränderlichen Grössen und zwar im Quadrat und in der ersten Potenz vorkommt; – eine quadratische Gleichung, welche zunächst als eine sogenannte unreine erscheint. Nun macht Descartes die Reflexion, daß wenn der auf der Curve angenommene Punkt als Durchschnitts|punkt derselben und eines Kreises vorgestellt wird, dieser Kreis die Curve noch in einem andern Puncte schneiden wird, und alsdenn sich für die zwey damit entstehenden und ungleichen x , zwey Gleichungen mit denselben Constanten und von derselben Form ergeben; – oder aber nur Eine Gleichung mit ungleichen Werthen von x . Die Gleichung wird aber nur Eine, für das Eine Dreyeck, in welchem die Hypotenuse auf die Curve senkrecht, Normale, ist, was so vorgestellt wird, daß man die beyden Durchschnittspuncte der Curve durch den Kreis, zusammenfallen, diesen also die Curve berühren lasse. (288 | 376 f.) Descartes bildet zu einer gegebenen Kurve f (x ), die ein Polynom p(x ) sein mag, und zu einem Punkt x 0 eine Gleichung 2. Grades. Wenn x 0 auch auf einer Kreislinie liegt, welche f (x ) schneidet, also nicht bloß berührt, gibt es noch einen anderen gemeinsamen Punkt x 1 der Kurve f (x ) und des Kreises. Es ergeben sich zwei Gleichungen mit denselben Konstanten derselben Form oder eine Gleichung mit den ungleichen Werten x 0 , x 1 . Es entsteht nur eine Gleichung genau dann, wenn der Kreis x 0 = x 1 berührt. Damit aber fällt auch der Umstand der ungleichen Wurzeln des x oder y der quadratischen Gleichung hinweg. Bey einer quadra-

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tischen Gleichung von zwey gleichen Wurzeln nun aber ist der Coe;cient des Gliedes, das die Unbekannte in der ersten Potenz enthält, das Doppelte der nur Einen Wurzel; diß nun gibt eine Gleichung, durch welche die verlangten Bestimmungen gefunden sind. Dieser Gang ist für den genialen Gri= eines ächt analytischen Kopfes anzusehen, wogegen die ganz assertorisch angenommene Proportionalität der Subtangente und der Ordinate mit den unendlich klein seyn sollenden sogenannten Incrementen der Abscisse und der Ordinate ganz zurücksteht. (288 | 377) Descartes berechnet daher die Ortslinie der (Ortho-)Normalen auf eine, wie Hegel sagt, geniale Weise, indem er die Wurzeln aus der Kreisgleichung zieht. Die auf die angegebene Weise erhaltene Endgleichung, welche den Coe;cienten | des zweyten Gliedes der quadratischen Gleichung gleichsetzt der doppelten Wurzel oder Unbekannten, ist dieselbe, welche durch das Verfahren des Di=erentialcalculs gefunden wird. x 2 − ax − b = 0 di=erentiirt gibt die neue Gleichung 2x − a = 0; oder x 3 − px − q = 0 gibt 3x 2 − p = 0. Es bietet sich hiebey aber die Bemerkung an, daß es sich keineswegs | von selbst versteht, daß solche abgeleitete Gleichung auch richtig ist. Bey einer Gleichung mit zwey veränderlichen Größen, die darum, daß sie veränderliche sind, den Charakter unbekannte Größen zu seyn nicht verlieren, kommt, wie oben betrachtet wurde, nur ein Verhältniß heraus, aus dem angegebenen einfachen Grunde, weil durch das Substituiren der Functionen der Potenzirung an die Stelle der Potenzen selbst der Werth der beyden Glieder der Gleichung verändert wird, und es für sich selbst noch unbekannt ist, ob auch zwischen ihnen bey so veränderten Werthen noch eine Gleichung Statt finde. (288 f. | 377 f.) Das Ergebnis, zu dem Descartes gelangt, ist ein Spezialfall des viel allgemeineren Di=erentialkalküls. Man erhält 2x − a als Ableitung von x 2 − ax − b und 3x − p für x 3 − px − q . Hegel fragt, in welchem Sinn die entstandenen Gleichungen richtig sind, wobei zunächst unklar scheint, welche Bedenken ihn dabei leiten. Es geht aber wohl um den allgemeinen Ansatz, der uns zeigt, wie man grundsätzlich die Steigungen von Kurven bzw. die Orthonormalen und dann auch die Flächen unter einer Kurve zu berechnen hat und warum die Kalküle exakt sind.

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Descartes’ Durchbruch besteht zwar in der Tat darin, dass er an konkreten Fällen zeigt, wie es geht. Leibniz macht die Hintergründe des Verfahrens allgemein anschaulich und entwickelt die zentrale Notation. Lagrange zeigt für Polynome und Potenzreihen, dass man ohne jede Anleihe an Intuitionen und infinitesimale Größen auskommt, wie sie noch bei Cauchy vorkommen. Hegel zeigt (wie wir noch genauer sehen werden), wie der allgemeine Fall zu behandeln ist, und zwar unter Umgehung der noch nicht bekannten Epsilontik von Karl Weierstraß. Die Gleichung ddxy = P drückt gar nichts weiter aus, als daß P ein Verhältniß ist, und es ist dem ddxy sonst kein reeller Sinn zuzuschreiben. Von diesem Verhältniß = P ist es aber ebenso noch unbekannt, welchem anderen Verhältniße es gleich sey; solche Gleichung, die Proportionalität, gibt demselben erst einen Werth und Bedeutung. – (289 | 378) Die Ableitung ( ddxy )(x 0 ) ist im Punkt x 0 eine reelle Zahl, die als D (h) stetige Ergänzung oder Grenzwert der Verhältnisfunktion yh an der Stelle h = 0 zu verstehen ist. Ihre Bedeutung als Steigung der Tangente der Kurve y (x ) in x 0 ergibt sich sofort. Wie angegeben wurde, daß man diese Bedeutung, was die Anwendung hieß, anderswoher, empirisch aufnahm, so muß bey den hier in Rede stehenden durch Di=erentation abgeleiteten Gleichungen anderswoher gewußt werden, ob sie gleiche Wurzeln haben, um zu wissen, ob die erhaltene Gleichung noch richtig sey. Dieser Umstand wird aber in den Lehrbüchern nicht ausdrücklich bemerklich gemacht; er wird wohl dadurch beseitigt, daß eine Gleichung mit einer unbekannten, auf Null gebracht, sogleich = y gesetzt wird, wodurch dann bey der Di=erentation allerdings ein ddxy , nur ein Verhältniß herauskommt. Der Functionen-Calcul soll es allerdings mit Functionen der Potenzirung oder die Di=erentialrechnung mit Di=erentialien zu thun haben, aber daraus folgt für sich noch keineswegs, daß die | Größen, deren Di=erentialien oder Functionen der Potenzirung genommen werden, selbst auch nur Funktionen anderer Größen seyn sollen. In dem theoretischen Theile, der Anweisung, die Di=erentiale, d. i. die Functionen der Potenzirung abzuleiten, wird ohnehin noch nicht daran gedacht, daß die Größen, die nach

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solcher Ableitung zu behandeln gelehrt wird, selbst Functionen anderer Größen seyn sollen. (289 | 378 f.) Die Bedenken Hegels sind zumindest nicht unmittelbar verständlich. Noch kann in Ansehung des Weglassens der Constante bey dem Di=erentiiren bemerklich gemacht werden, daß dasselbe hier den Sinn hat, daß die Constante für die Bestimmung der Wurzeln im Falle ihrer Gleichheit gleichgültig ist, als welche Be¦stimmung durch den Coe;cienten des zweyten Gliedes der Gleichung erschöpft ist. Wie im angeführten Beyspiele von Descartes die Constante das Quadrat der Wurzeln selbst ist, also diese aus der Constante ebenso wie aus den Coe;cienten, bestimmt werden kann; indem sie überhaupt, wie die Coe;cienten, Function der Wurzeln der Gleichung ist. In der gewöhnlichen Darstellung erfolgt das Wegfallen der sogenannten nur durch + und − mit den übrigen Gliedern verbundenen Constanten durch den bloßen Mechanismus des Verfahrens, daß um das Di=erential eines zusammengesetzten Ausdrucks zu finden, nur den veränderlichen Größen ein Zuwachs gegeben, und der hiedurch formirte Ausdruck von dem ursprünglichen abgezogen wird. Der Sinn der Constanten und ihres Weglassens inwiefern sie selbst Functionen sind und nach dieser Bestimmung dienen oder nicht, kommt nicht zur Sprache. (289 f. | 379) Kritisiert Hegel hier nur die Didaktik der Di=erentialrechnung? Das klingt so, wenn er darüber räsoniert, dass die additiven Konstanten einfach weggelassen werden, was aber klar ist, wenn man weiß, dass die Konstanten nur Verschiebungen der Funktionen bedeuten. Mit dem Weglassen der Constanten, hängt eine ähnliche Bemerkung zusammen, die über die Nahmen von Di=erentation und Integration, gemacht werden kann, als | früher über den endlichen und unendlichen Ausdruck gemacht wurde, daß nemlich in ihrer Bestimmung vielmehr das Gegentheil von dem liegt, was der Ausdruck besagt. Di=erentiiren bezeichnet das Setzen von Di=erenzen; durch das Di=erentiiren aber wird eine Gleichung vielmehr auf weniger Dimensionen herabgebracht, durch das Weglassen der Constante wird ein Moment der Bestimmtheit hinweggenommen; wie bemerkt, werden die Wurzeln der veränderlichen Größe auf eine

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Gleichheit gesetzt, die Di=erenz also derselben aufgehoben. In der Integration hingegen soll die Constante wieder hinzugesetzt werden; die Gleichung wird dadurch allerdings, aber in dem Sinne integrirt, daß die vorher aufgehobene Di=erenz der Wurzeln wieder hergestellt, das gleichgesetzte wieder di=erentiirt wird. – Der gewöhnliche Ausdruck trägt dazu bey, die wesentliche Natur der Sache in Schatten zu setzen und alles auf den untergeordneten, ja der Hauptsache fremdartigen Gesichtspunkt theils der unendlich kleinen Di=erenz, des Increments und dergleichen, theils der bloßen Di=erenz überhaupt zwischen der gegebenen und der abgeleiteten Function, ohne deren specifischen, d. i. den qualitativen Unterschied zu bezeichnen, zu stellen. (290 | 379 f.) Hegels Reflexionen über die Namensgebung der Operationen des Di=erenzierens und Integrierens sind aus unserer Sicht leicht sophistisch. Jede solche Benennung ist partiell willkürlich und hat Konnotationen, die nützlich, und solche, die irreführend sein können. Klar ist, dass durch die Di=erentiation der Grad eines Polynoms um einen Schritt erniedrigt und durch die Integration erhöht wird. Die Integration berechnet ja eine Fläche und muss daher eine Dimension hinzufügen. In der Di=erentiation bestimmen wir zu jedem Punkt x 0 auf der Linie f (x ) die Tangentensteigung und tun dies, indem wir im Di=erentialquotienten durch h dividieren, also die Di=erenz f (x + h) − f (x ) um eine Dimension erniedrigen. Hegel kritisiert weiterhin den Gebrauch von infinitesimalen Inkrementen und eine ungeklärte Rede über Grenzwerte. Ein anderes Hauptgebiet, in welchem von dem Di=erentialcalcul Gebrauch gemacht wird, ist die Mechanik; von den unterschiedenen Potenzen-Functionen, die sich bey den elementarischen Gleichungen ihres Gegenstandes, der Bewegung, ergeben, sind deren Bedeutungen bereits beyläuffig erwähnt; ich will dieselben hier direct aufnehmen. Die Gleichung, nemlich der mathematische Ausdruck, der schlechtgleichförmigen Bewegung c = st oder s = ct , in welcher die durchlo=enen Räume den verflossenen Zei|ten nach einer empirischen Einheit c, der Größe der Geschwin¦digkeit, proportionirt sind, bietet für die Di=erentation keinen Sinn dar; der Coe;cient c ist bereits vollkommen bestimmt und bekannt, und es kann kei-

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ne weitere Potenzen-Entwicklung stattfinden. – Wie s = at 2 , die Gleichung der Bewegung des Falls, analysirt wird, ist früher schon erinnert; – das erste Glied der Analyse ds dt = 2at wird in die Sprache und resp. in die Existenz so übersetzt, es solle ein Glied einer Summe (– welche Vorstellung wir längst entfernt haben), der eine Theil der Bewegung seyn und zwar solle dieser der Kraft der Trägheit, d. i. einer schlechtgleichförmigen Geschwindigkeit so zukommen, daß in den unendlich-kleinen Zeittheilen die Bewegung gleichförmig, in den endlichen Zeittheilen d. h. in der That existirenden aber ungleichförmig sey. (290 f. | 380 f.) Ein Hauptärgernis für Hegel ist der gedankenlose Gebrauch infinitesimaler Pseudogrößen in der Vorstellungswelt der physikalischen Mechanik, also in der Newton’schen Gravitationstheorie, da hier so geredet wird, als würden infinitesimale Kräfte die Körper in eine Richtung anschieben – wobei das Kräfteparallelogramm es erlaubt, diese Vektorrichtung beliebig additiv zusammenzusetzen, nämlich aus vektoriellen Kräften mit ihren je eigenen Richtungen. Es geht also doch nicht darum, die kalkülartigen Rechnungen zu kritisieren, sondern darum, sie in ihrem guten Sinn zu verstehen. – Dass man im Fall einer ›inertialen‹ (schlicht gleichförmigen) Bewegung s = ct durch die Ableitung gerade wieder die Konstante c erhält, ist klar. Sie ist die ›Steigung‹ der Kurve, eine gleichförmige Geschwindigkeit. Bei einer beschleunigten Bewegung wie beim ›freien‹ Fall s = at 2 ist die Ableitung ds dt = 2at . Das Problem ist die Art, wie diese Tatsache kommentiert wird. Man sagt, 2at sei die Kraft der Trägheit in jedem Zeitmoment t , als ob sich die Gesamtbewegung s = at 2 irgendwie zusammensetzen würde aus der Tendenz, sich gemäß dieser Kraft unbeschleunigt weiterzubewegen, und einer Beschleunigungskraft. Solche Kommentare führen in die Irre. Freylich ist f s = 2at , und die Bedeutung von a und von t für sich bekannt, so wie daß hiemit die Bestimmung von gleichförmiger Geschwindigkeit einer Bewegung gesetzt ist; da a = ts2 , ist 2at = 2st überhaupt; damit aber weiß man im geringsten nichts weiter; nur die fälschliche Annahme, daß 2at ein Theil der Bewegung als einer Summe sey, gibt den fälschlichen Schein eines physikalischen Sat-

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zes. Der Faktor selbst, a, die empirische Einheit – ein Quantum als solches – wird der Schwere zugeschrieben; wenn die Kategorie der Kraft der Schwere gebraucht wird, so ist vielmehr zu sagen, daß eben das Ganze s = at 2 die Wirkung oder besser das Gesetz der Schwere ist. – (291 | 381) Es ist zwar interessant, wie der Faktor a mit den an der Bewegung beteiligten Massen zusammenhängt; aber eigentlich sollte die Gesamtbewegung s = at 2 als Gesetz der Schwere angesehen werden und nicht bloß die Steigung a. Gleichmäßig ist der aus ds dt = 2at abgeleitete Satz, daß wenn die Schwere aufhörte zu wirken, der Körper mit der am Ende seines Falles erlangten Geschwindigkeit den doppelten Raum von dem, welchen er | durchlo=en hat, in einer der Dauer seines Falles gleichen Zeit zurücklegen würde. – Es liegt hierin auch eine für sich schiefe Metaphysik; das Ende des Falles, oder das Ende eines Zeittheils, in welchem der Körper gefallen, ist immer selbst noch ein Zeittheil; wäre es kein Zeittheil, so wäre Ruhe und damit keine Geschwindigkeit angenommen, die Geschwindigkeit kann nur nach dem Raume angesetzt werden, welcher in einem Zeittheil, nicht an seinem Ende durchlo=en worden ist. – (291 | 381 f.) Man sagt, die Gleichung ds/dt = 2 · a · t besage, dass wenn im Moment t 0 die Schwerkraft aufhören würde zu wirken, der Körper sich mit der konstanten Geschwindigkeit 2at 0 weiterbewegen würde wie bisher. Das ist richtig und falsch zugleich. Die Rede von einer tangentialen Geschwindigkeit in einem Punkt ist nämlich eher irreführend. Es handelt sich um einen metaphorischen Kommentar zu einem rein mathematischen Sachverhalt, der am Besten über eine geometrische Visualisierung verstanden wird. Würde ab einer Zeit t 0 die Winkel-Beschleunigungskraft plötzlich aufhören, erhielten wir für t > t 0 folgende Gleichung s = a · t 02 + 2a · t 0 · (t − t 0 ) als Beschreibung der seit dem Start der Bewegung (mit t = t 0 − t 0 = 0) durchlaufenen gesamten Wegstrecke. Ab t 0 gerechnet, bewegt sich der ideale Körperpunkt also gemäß der Gleichung s = 2at 0 · t = 2st 00 · t , was man formal auch so kommentieren kann: Die Geschwindigkeit ab der Zeitstelle t 0 und der Streckenstelle s 0 ist gerade doppelt so groß wie die konstante

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Durchschnittsgeschwindigkeit s 0 : t 0 . Letzteres ist das proportionale Verhältnis der bis zur Zeit t 0 durchlaufenen Strecke s 0 . Das klingt wie ein interessanter physikalischer Satz, weil das a nicht mehr vorkommt. Doch die Größe s 0 hängt natürlich von a ab. Das a ist sozusagen implizit in s 0 versteckt. Es ist also am Rechenverfahren alles in Ordnung. Man muss nur genau genug beachten, wovon die Rede ist. Denn die Variable t in der Ableitung s = 2at wird, wie gezeigt, zur Konstante t 0 . Wenn wir mit einer beschleunigten Bewegung beginnen und in t 0 die Beschleunigungskräfte plötzlich aufhören würden zu wirken, würde, so denkt man, die Bewegung sich inertial fortsetzen, wobei der Faktor 2at 0 die Geschwindigkeit angibt. Schlecht-metaphysisch ist hier erstens die Vorstellung von infinitesimal wirkenden Kräften und infinitesimalen Kräfteparallelogrammen und zweitens die Hypostasierung von inertialen Bewegungslinien. Wenn nun aber vollends in andern physikalischen Gebieten, wo gar keine Bewegung vorhanden ist, wie z. B. im Verhalten des Lichts (ausser dem, was seine Fortpflanzung im Raume genannt wird) und [in] Größenbestimmungen an den Farben, eine Anwendung der Di=erentialrechnung gemacht wird und die erste Function von einer quadratischen Function hier auch Geschwindigkeit genannt wird, so ist diß für einen noch unstatthafteren Formalismus der Erdichtung von Existenz anzusehen. – (291 | 382) Hegels Kritik daran, die Di=erentialrechnung auf Dinge anzuwenden, für welche sie nicht geeignet ist – wie irgendwelche »Größenbestimmungen an den Farben« –, ist sicherlich berechtigt. Auf die »Fortpflanzung« des Lichts »im Raume« ist sie aber auch nach seinem Urteil anwendbar – freilich bedarf es dazu eines Wissens über die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts relativ zu den Licht aussendenden Körpern und relativ zu den anderen Körpern, von denen her die Lichtphänomene wahrgenommen bzw. die Ausbreitungsform bzw. Geschwindigkeit ausgemessen wird. Solange wir dabei weder die Lichtgeschwindigkeit c noch ihre isotrope Konstanz kennen bzw. als material-begri=lich-generisches Allgemeinwissen kodifiziert haben, bleibt das alles bloß erst eine hypothetische Überlegung zum möglichen Umgang mit der Fortpflanzung des Lichts im Raume.

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Die Bewegung, welche durch die Gleichung s = at 2 vorgestellt wird, finden wir, sagt Lagrange, in der Erfahrung vom Falle der Körper; die einfachste Bewegung nach derselben würde die seyn, deren Gleichung s = ct 3 wäre; aber die Natur zeige ¦ keine Bewegung dieser Art; wir wüßten nicht was der Coe;cient c bedeuten könnte. Wenn dem wohl so ist, so gibt es dagegen eine Bewegung, deren Gleichung s 3 = at 2 ist, – das Kepplerische Gesetz der Bewegung der Körper des Sonnensystems; – was hier die erste abgeleitete Funktion 2at u. s. f. bedeuten soll, und die fernere directe Behandlung 3s 2 dieser Gleichung durch die Di=erentation, die Entwicklung der Gesetze und Bestimmungen jener absoluten Bewegung von diesem Ausgangspunkte aus, müßte dagegen wohl als eine interes|sante Aufgabe erscheinen, in welcher die Analysis im würdigsten Glanze sich zeigen würde. (291 f. | 382 f.) Beschleunigte Bewegungen, die sich durch Gleichungen der Form s = at 2 gut generisch darstellen lassen, gibt es in der Ballistik und beim freien Fall eines Körpers. Nach Lagrange ist es eine allgemeine ›empirische‹ Tatsache, dass es ›in der Natur‹ keine Bewegungsform gibt, für welche die nächstkomplexe Gleichung s = ct 3 passen würde. Es gibt also keine direkte empirische Deutung für ein Formelmoment »ct 3 «, auch wenn wir die Konstante c irgendwie mit der Lichtausbreitung oder einer anderen Ausbreitung von etwas im Raum bestimmen würden. Gerade im Blick auf das Licht scheint damals noch keineswegs klar gewesen zu sein, was der Koe;zient c bedeuten könnte. Aber wir kennen die Bewegung, welche sich durch eine Gleichung s 3 = at 2 darstellen lässt, nämlich das Kepler’sche Gesetz »der √Bewegung der 1 3 Körper des Sonnensystems«. Hier erhalten wir s = at 2 = (at 2 ) 3 und als Ableitung der Funktion s 0 (t ) die folgende Gleichung s0 =

1 2at 2at = 2. √ 3 3 a 2t 4 3s

Hegels Frage, was diese Ableitung physikalisch bedeutet, ist durchaus nicht von der Hand zu weisen; denn es handelt sich um die Steigung der Zuwachsfunktion s(t ), welche die durchlaufene Wegstrecke in der Zeit t misst.

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Für sich bietet so die Anwendung des Di=erential-Calculs auf die elementarischen Gleichungen der Bewegung kein reelles Interesse dar; das formelle Interesse kommt von dem allgemeinen Mechanismus des Calculs. Eine andre Bedeutung aber erhält die Zerlegung der Bewegung in Beziehung auf die Bestimmung ihrer Trajectorie; wenn dieses eine Curve ist und ihre Gleichung höhere Potenzen enthält, bedarf es der Uebergänge von geradlinigten Functionen als Functionen der Potenzirung, zu den Potenzen selbst, und indem jene aus der ursprünglichen Gleichung der Bewegung, welche den Factor der Zeit enthält, mit Elimination der Zeit zu gewinnen sind, ist dieser zugleich auf die niedrigern Entwicklungsfunctionen herabzusetzen, aus welchen jene Gleichungen linearer Bestimmungen erhalten werden können. Diese Seite führt auf das Interesse des andern Theils der Di=erentialrechnung. (292 | 383) Natürlich bleibt die Di=erential- und Integralrechnung bedeutsam zur Berechnung der Längen von Trajektorien oder Flugbahnen bzw. der Mittelwerte einer Bewegung bzw. der Flächen unter einer Kurve, gerade wenn die Trajektorie als Funktion in Abhängigkeit von einer Zeit t dargestellt wird. Das bisherige hat den Zweck gehabt, die einfache specifische Bestimmung des Di=erentialcalculs herauszuheben und festzustellen, und dieselbe in einigen der elementarischen Beyspiele nachzuweisen. Diese Bestimmung hat sich ergeben darin zu bestehen, daß aus einer Gleichung von Potenzenfunctionen der Coe;cient des Entwicklungsgliedes, die sogenannte erste Function gefunden, und das Verhältniß, welches diese ist, in Momenten des concreten Gegenstands aufgewiesen werde, durch welche so erhaltene Gleichung zwischen den beyden Verhältnissen diese Momente selbst bestimmt sind. Es ist ebenso von dem Princip der Integralrechnung kurz zu betrachten, was sich aus dessen Anwendung, für die specifische concrete Bestimmung | derselben ergibt. Die Ansicht dieses Calculs ist dadurch schon vereinfacht und richtiger bestimmt worden, daß er nicht mehr als Summationsmethode genommen wird, wie er im Gegensatz gegen das Di=erentiiren, wo der Zuwachs als das wesentliche Ingrediens gilt, genannt wurde, und womit er in wesentlichem Zusammenhang mit der Form der Reihe erschien. – (292 | 383 f.)

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Die Integration ist keine Summierung unendlich dünner Rechtecke, sondern Flächenberechnung oder Mittelwertbestimmung zunächst für polynomiale Kurven durch Grenzwertbildung der Summe immer dünner werdenden Rechtecke. Die Aufgabe dieses Calculs ist zunächst ebenso die theoretische oder vielmehr formelle, als die der Di=erentialrechnung, bekanntlich aber die umgekehrte von dieser; – es wird hier von einer Function ausgegangen, die als abgeleitete, als der Coe;cient des nächsten aus der Entwicklung einer aber noch unbekannten Gleichung entsprungenen Gliedes betrachtet wird, und aus ihr soll die ursprüngliche ¦ Potenzen-Function gefunden werden; die in der natürlichen Ordnung der Entwicklung als ursprünglich anzusehende wird hier abgeleitet und die früher als abgeleitet betrachtete ist hier die gegebene oder überhaupt die anfangende. Das Formelle dieser Operation scheint nun aber bereits durch den Di=erential-Calcul geleistet zu seyn; indem darin überhaupt der Uebergang und das Verhältniß von der ursprünglichen zu der Entwicklungsfunction festgestellt ist. Wenn hiebey theils schon um die Function, von der auszugehen ist, anzusetzen, theils aber den Uebergang von ihr zu der ursprünglichen zu bewerkstelligen, nothwendig in vielen Fällen zu der Form der Reihe die Zuflucht genommen werden muß, so ist zunächst festzuhalten, daß diese Form als solche mit dem eigenthümlichen Prinzip des Integrirens unmittelbar nichts zu thun hat. (292 f. | 384) Den Fundamentalsatz der Di=erential- und Integralrechnung haben ∫ b wir oben schon behandelt. Er besagt ganz allgemein, dass f (x ) dx = F (b) − F (a) ist, wenn F 0 (x ) = f (x ) im Intervall (a, b) a gilt. Damit sind Integration und Di=erentiation auch in der geometrischen Deutung klar aufeinander bezogen. Der andere Theil nun aber der Aufgabe des Calculs erscheint in Rücksicht auf die formelle Operation die An|wendung derselben. Diese ist nun selbst die Aufgabe, nämlich die Bedeutung in dem oben angegebenen Sinne zu kennen, welche die ursprüngliche Function von der gegebenen als ersten Function betrachteten eines besondern Gegenstandes hat. An sich könnte auch diese Lehre bereits in der Di=erentialrechnung ganz abgethan zu seyn scheinen; allein es tritt ein weiterer Umstand [ein], der die Sache nicht so einfach seyn läßt.

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Indem nämlich in diesem Calcul sich ergeben, daß durch die erste Function der Gleichung einer Curve das Verhältniß, welches ein lineares ist, erhalten worden, so weiß man damit auch, daß die Integration dieses Verhältnisses die Gleichung der Curve im Verhältnisse der Abscisse und Ordinate gibt; oder wenn die Gleichung für die Ebene einer Curve gegeben wäre, so würde die Di=erentialrechnung über die Bedeutung der ersten Function solcher Gleichung bereits gelehrt haben sollen, daß diese Function die Ordinate als Function der Abscisse, hiemit die Gleichung der Curve darstellte. (293 | 384 f.) Wir sehen jetzt auch, inwiefern die Stammfunktion F (x ) selbst über ∫x die Integration definierbar ist, nämlich so: a f (t ) dt = F (x ) − F (a), wobei F (a) eine Konstante ist, so dass wir die Funktion höheren Grades durch ∫ t Integration der abgeleiteten Funktion erhalten. Es ist also auch 0 ax dx = 2at 2 , so dass wir die Beschleunigung des Falls verstehen können dadurch, dass die (halbe) Fläche unter der Geraden y = ax bestimmt wird (wobei die Fläche natürlich selbst als Größe und damit als Längenproportion aufzufassen ist). Die Steigung a der Geraden korreliert dabei der Anziehungskraft der Erde (Sonne etc.), welche die Beschleunigung des Falls bestimmt. Nun kömmt es aber darauf an, welches von den Bestimmungsmomenten des Gegenstandes in der Gleichung selbst gegeben ist; denn nur von dem Gegebenen kann die analytische Behandlung den Ausgang nehmen und von da zu den übrigen Bestimmungen des Gegenstands übergehen. Es ist z. B. nicht die Gleichung eines Flächenraums der Curve, noch etwa des durch ihre Umdrehung entstehenden Körpers, noch auch eines Bogens derselben, sondern nur das Verhältniß der Abscisse und Ordinate in der Gleichung der Curve selbst gegeben. Die Uebergänge von jenen Bestimmungen zu dieser Gleichung selbst können daher nicht schon in der Di=erentialrechnung behandelt | werden; es wird für die Integralrechnung aufgespart, diese Verhältnisse zu finden. ¦ (293 | 385 f.) Um die relevanten Kurvengleichungen zu bestimmen, ist es nicht immer gleichgültig, was als gegeben zu betrachten ist. Im Fall des Fallgesetzes ist es nämlich nicht die Kenntnis der abgeleiteten Funktion s = at , sondern das Wissen darum, dass der Gleichungsansatz s = at 2 die wirklichen Messungen des Verhältnisses von Streckenlän-

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gen s und Zeitverlauf t einigermaßen gut (idealgenerisch) approximiert. Von hier ausgehend, können wir sagen, dass das Fallgesetz zeigt, dass die Beschleunigung quadratisch ist, und das heißt, dass sie sich so verhält wie das Anwachsen einer Fläche unter einer geraden Linie. Hier ist also nicht »die Gleichung eines Flächenraumes der Kurve« gegeben, »sondern nur das Verhältnis der Abszisse und Ordinate«, also von s und t in der Fallgleichung s = at 2 . Wir erhalten diese Gleichung nicht durch Di=erentiation aus einer höheren Gleichung. Ob wir sie durch Integration aus einer linearen Gleichung erhalten können, hängt davon ab, ob wir diese, also die Gleichung s = t a2 , empirisch deuten können. Gibt es eine direkte Messung, die zu ihr führt? Ferner aber ist gezeigt worden, daß die Di=erentiirung der Gleichung von mehrern veränderlichen Grössen, die Entwicklungspotenz oder Di=erential-Coe;cienten, nicht als eine Gleichung, sondern nur als ein Verhältniß gibt; die Aufgabe ist dann für diß Verhältniß, welches die abgeleitete Function ist, ein zweytes in den Momenten des Gegenstandes anzugeben, das jenem gleich sey. Dagegen ist das Object der Integralrechnung das Verhältniß selbst der ursprünglichen zu der abgeleiteten, hier gegeben seyn sollenden Function, und die Aufgabe ist, die Bedeutung der zu findenden ursprünglichen Function in dem Gegenstande der gegebenen ersten Function anzugeben, oder vielmehr indem diese Bedeutung z. B. die Ebene einer Curve oder die zu rectifizirende, als geradlinigt vorgestellte Curve u. s. f. schon als das Problem ausgesprochen ist, zu zeigen, daß solche Bestimmung durch eine ursprüngliche Function gefunden werde und welches das Moment des Gegenstandes sey, welches hiefür zur Ausgangs- (der abgeleiteten) Function, angenommen werden müsse. (294 | 386) Es ist klar, dass die abgeleitete Funktion F 0 (x ) = f (x ) in jedem Punkt nur ein Verhältnis, die Steigung, angibt, zugleich aber über die Integration von f zur Stammfunktion F führt, indem diese sozusagen als zugehörige Flächenfunktion aufzufassen ist. Was aber ist die physikalische Bedeutung von f oder F und damit auch diejenige des Übergangs von F zu f in der Di=erentiation oder von f zu F in der Integration? – Es kann um eine Streckenlänge (Rektifizierung einer Kurve) gehen, eine Flächenbestimmung oder die Verwandlung einer

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Flächenfunktion in eine Längenkurve. Eine der Kurven muss aber, wie oben gesehen, empirisch gegeben sein. Die gewöhnliche Methode nun, welche die Vorstellung der Differenz als des Unendlichkleinen gebraucht, macht sich die Sache leicht; für die Quadratur der Curven also nimmt sie ein unendlich kleines Rectangel, ein Product der Ordinate in das Element d. i. das Unendlichkleine der Abscisse, für das Trapez, das zu einer seiner Seiten den unendlichkleinen, jenem unendlichkleinen der Abscisse gegenüberstehenden Bogen habe; das Product wird nun in dem Sinne integrirt, daß das Integral die Summe der unend|lich vielen Trapeze, die Ebene, deren Bestimmung verlangt wird, nämlich die endliche Grösse jenes Elementes der Ebene gebe. Ebenso formirt sie aus den Unendlichkleinen des Bogens, und der dazu gehörigen Ordinate und Abscisse ein rechtwincklichtes Dreyeck, in welchem das Quadrat jenes Bogens gleich sey der Summe der Quadrate der beyden andern Unendlichkleinen, deren Integration den Bogen als einen endlichen gibt. (294 | 386 f.) Alle Argumente, welche hier mit infinitesimalen Vorstellungen gehen an den realen Begründungen dafür vorbei, warum ∫operieren, b f (t ) dt = F (b) − F (a) ist, wenn F 0 (x ) = f (x ) ist. Sie begründen a nicht zureichend, warum der Kalkül für Polynome und Potenzreihen so gut ist bei der Flächenberechnung und Rektifizierung von Kurven. Wir haben die Aufhebung der Ungenauigkeiten der üblichen ›Beweise‹ (vor und zur Zeit Hegels) oben schon gezeigt, manches im Vorgri=, um den Gang der Überlegung klarer zu machen. Diß Verfahren hat die allgemeine Entdeckung, welche diesem Gebiet der Analysis zu Grunde liegt, zu seiner Voraussetzung, hier in der Weise, daß die quadrirte Curve, der rectifizirte Bogen u. s. f. zu einer gewissen durch die Gleichung der Curve gegebenen Function, in dem Verhältniß der sogenannten ursprünglichen Function zu der abgeleiteten steht. (294 | 387) Es wird hier nur noch einmal verbal auf die Bedeutung der Stammfunktion verwiesen und das gesamte Gerede von den Infinitesimalen als für den Kalkül entbehrlich aufgewiesen. Es handelt sich darum zu wissen, wenn ein gewisser Theil eines mathematischen Gegenstandes (z. B. einer Curve) als die abgeleite-

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te Function angenommen werde, welcher andere Theil desselben durch die entsprechende ursprüngliche Function ausgedrückt ist. Man weiß, daß wenn die durch die Gleichung der Curve gegebene Function der Ordinate als abgeleitete Function genommen ¦ wird, die relativ ursprüngliche Function der Grössen-Ausdruck der von dieser Ordinate abgeschnittenen Area der Curve ist, daß, wenn eine gewisse Tangentenbestimmung als abgeleitete Function angesehen wird, die ursprüngliche Funktion derselben die Grösse des zu dieser Tangentenbestimmung gehörigen Bogens ausdrückt, u. s. f. daß nun aber diese Verhältniße, das eine einer ursprünglichen Function zu der abgeleiteten, das andere von den Grössen zweyer Theile oder Umstände des mathematischen Gegenstandes, eine Proportion bilden; | diß zu erkennen und zu beweisen, erspart sich die Methode, die das Unendlichkleine und die mechanische Operation mit demselben gebraucht. Das eigenthümliche Verdienst des Scharfsinns ist, aus den anderwärts her bereits bekannten Resultaten herausgefunden zu haben, daß gewisse und welche Seiten eines mathematischen Gegenstandes, in dem Verhältnisse von ursprünglicher und von abgeleiteter Function stehen. (294 f. | 387 f.) Hegel gibt nur noch ∫ xeinmal eine verbale Beschreibung der Gleichung F (x ) = F (a) + a F 0 (t ) dt . Das ist Hegels »Area der Curve«, wobei F 0 (t ) die Tangentensteigung von F in t ist. Die Vorstellungen von Infinitesimalen erklären nicht die Bedeutung der reellzahligen Werte F 0 (t ), die ohnehin nur als reelle Zahlen zum Rechnen zu gebrauchen sind. Von diesen beyden Functionen ist die abgeleitete, oder wie sie bestimmt worden ist, die Function der Potenzirung, hier in diesem Calcul die gegebene, relativ gegen die ursprüngliche, als welche erst aus jener durch die Integration, gefunden werden soll. Allein sie ist nicht unmittelbar gegeben, noch ist es für sich schon gegeben, welcher Theil oder [welche] Bestimmung des mathematischen Gegenstands als die abgeleitete Function angesehen werden soll, um durch Zurückführung derselben auf die ursprüngliche den andern Theil oder [die andere] Bestimmung zu finden, deren Grösse das Problem verlangt. Die gewöhnliche Methode, die, wie gesagt, sogleich gewisse Theile des Gegenstandes als unendlich klein, in der Form

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abgeleiteter Functionen, vorstellt, welche sich aus der ursprünglich gegebenen Gleichung des Gegenstandes überhaupt durch die Differentiirung bestimmen lassen, (– wie für die Rectification einer Curve, die unendlichkleinen Abscissen und Ordinaten), nimmt dafür solche, welche sich mit dem Gegenstande des Problems, (in dem Beyspiele, dem Bogen) der ebenso als unendlichklein vorgestellt wird, in eine Verbindung bringen lassen, die in der Elementar-Mathematik festgestellt ist, und wodurch, wenn jene Theile bekannt sind, auch dieser bestimmt ist, dessen Grösse zu finden aufgegeben ist; so werden für die | Rectification die angegebenen drey Unendlichkleinen in die Verbindung der Gleichung des rechtwinklichten Dreyecks gebracht, für die Quadratur die Ordinate mit der unendlichkleinen Abscisse in die Verbindung eines Products, indem eine Ebene überhaupt arithmetisch als Product von Linien angenommen ist. Der Uebergang von solchem sogenannten Elemente der Ebene, des Bogens u. s. f. zur Grösse der Ebene, des Bogens u. s. f. selbst, gilt dann nur als das Aufsteigen von dem unendlichen Ausdruck zum endlichen, oder zur Summe der unendlich vielen Elemente, aus denen die verlangte Grösse bestehen soll. ¦ (295 | 388 f.) Die vielen Worte sagen wieder nur, dass manchmal die abgeleitete Funktion bekannt sein kann und wir die Stammfunktion suchen, manchmal die Stammfunktion gegeben sein mag und wir aus ihr die Steigungen in den Punkten bestimmen. In jedem Fall geht es um das Hin und Her zwischen Kurve und Flächenfunktion, im Grunde um die Verallgemeinerung der ›absoluten‹ Grundlage der analytischen Geometrie, welche darin besteht, eine Fläche a · b in eine Länge c zu verwandeln mit a · b = c · e für irgendeine beliebig gewählte Längeneinheit e. Hier werden die Funktionen der F (x ) Flächen ›unter‹ beliebigen positiven Kurven f (x ) bestimmt. Umgekehrt werden aus den Flächenfunktionen Kurven berechnet. Es kann daher nur oberflächlich gesagt werden, daß die Integralrechnung bloß das umgekehrte, überhaupt jedoch schwierigere Problem der Di=erentialrechnung sey; das reelle Interesse der Integralrechnung geht vielmehr ausschließlich auf das Verhältniß der ursprünglichen und der abgeleiteten Function in den concreten Gegenständen, zu einander. (296 | 389)

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Kommentare der Art, die Integration sei die ›Umkehrung‹ der Differentiation, sind durchaus etwas unscharf. Lagrange ist ebenso wenig in diesem Theile des Calculs darauf eingegangen, die Schwierigkeit der Probleme auf die glatte Weise jener directen Annahmen abzuthun. Es wird zur Erläuterung der Natur der Sache beytragen, gleichfalls das Nähere seines Verfahrens aus einigen wenigen Beyspielen anzugeben. Dasselbe macht es sich eben zur Aufgabe, für sich zu beweisen, daß zwischen besondern Bestimmungen eines mathematischen Ganzen z. B. einer Curve, ein Verhältniß von der ursprünglichen zu der abgeleiteten Function statt finde. Diß kann nun aber in diesem Felde vermöge der Natur des Verhältnisses selbst, welches am mathematischen Gegenstande, krumme mit geraden Linien, lineare Dimensionen und Func|tionen derselben mit Ebenen-Flächen-Dimensionen und deren Function u. s. f. also qualitativ verschiedene in Beziehung bringt, nicht auf directe Weise bewerkstelligt werden, die Bestimmung läßt sich so nur als die Mitte zwischen einem Grössern und Kleinern auffassen. (296 | 389 f.) Hegels Rede von einer »Mitte zwischen einem Größeren und Kleineren« besagt das Folgende: Eine reelle Zahl oder Proportion r ist seit den Zeiten des Eudoxos dadurch definiert, dass sie ›die Mitte‹ zwischen den größeren rationalen Zahlen r < mn und den kleineren rationalen Zahlen kl < r einnimmt, also einen später so genannten Dedekind’schen Schritt definiert. Entsprechend ist auch die Ableitung einer Funktion f (x ) im Punkt x 0 definiert, wie man leicht sieht, wenn man den linearen Koe;zienten a 1 einer Potenzreihe p(h) = a 0 h 0 + a 1 h 1 + · · · + a n h n + · · · mit a 0 = f (x 0 ) und p(h) = f (x 0 + h) betrachtet, der die reellzahlige Steigung der Tangente angibt, wie oben erläutert. Hiemit tritt von selbst wohl wieder die Form eines Zuwachses mit Plus und Minus ein, und das rüstige: Développons, ist an seiner Stelle; aber wie die Zuwächse hier nur arithmetische, endliche Bedeutung haben, davon ist vorhin gesprochen worden. Aus der Entwicklung jener Bedingung, daß die zu bestimmende Grösse grösser als die eine leicht bestimmbare Grenze und kleiner als die andere sey, wird dann z. B. hergeleitet, daß die Function der Ordinate die abgeleitete erste Function zu der Function der Area ist. (296 | 390)

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Die ›Entwicklung‹ der Funktion f (x + h) durch eine Potenzreihe p(h) verlässt, wie gesagt, den Bereich der ›endlichen‹ Größen, das heißt der reellen Zahlen, nicht. Aber ∫ bauch für den endlichen, reellen Wert der Integration einer Funktion a f (x ) dx gilt, dass die Di=erenz zwischen ihrem Wert und den oben schon skizzierten Partialsummen für beliebige Schrittfolgen h = b−a n und für große n ganz o=enbar beliebig klein wird. Denn es liegen die Werte F (x ) mit F 0 (x ) = f (x ) (x ) beliebig nahe bei F (x +h)−F . h Die Rectification der Curven, wie sie von Lagrange aufgezeigt wird, indem er von dem archimedischen Princip ausgeht, hat das Interesse, die Uebersetzung der archimedischen Methode in das Princip der neuern Analysis einzusehen, was einen Blick in das Innere und in den wahrhaften Sinn des auf die andere Art mechanisch betriebenen Geschäftes thun läßt. Die Verfahrungsweise ist der so eben angegebenen nothwendig analog; das archimedische Princip, daß der Bogen einer Curve grösser ist, als seine Chorde und kleiner als die Summe zweyer an den Endpunkten des Bogens, gezogenen Tangenten, insoweit sie zwischen diesen Puncten und ihrem Durchschnittspunkt enthalten sind, gibt keine directe Gleichung. Die Uebertragung jener archimedischen Grundbestimmung in die moderne analytische Form ist die Erfindung eines Ausdrucks, der für sich eine einfache Grundgleichung sey, | während jene Form nur die Foderung aufstellt, zwischen einem zu Grossen und zu Kleinen, die sich jedesmal ¦ bestimmt haben, ins Unendliche fortzugehen, welches Fortgehen wieder immer nur ein neues zu Grosses und ein neues zu Kleines jedoch in immer engern Grenzen gibt. (296 f. | 390 f.) Hegel selbst verweist hier auf das archimedische Prinzip, also erstens auf die Bestimmung einer archimedischen Ordnung und zweitens auf die Tatsache, dass für reelle Größen a = b gilt genau dann, wenn − n1 < a − b < n1 für jedes n gilt. Wir hatten es oben schon benutzt. Die Längenberechnung von Kurven operiert natürlich immer auch mit einer Abschätzung, da ein Bogen immer größer als »seine Chorde« ist, das heißt als die geradlinige Verbindung ›innen‹, wie im Fall der Sekante am Kreis, und immer kleiner als eine Summe von tangentialen Abschnitten ›außen am Bogen‹. So erhalten wir aber zunächst

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noch keine Gleichung für die Länge kf (t )kab der Kurve (x, f (x )) von (a, f (a)) bis (b, f (b)). Vermittelst des Formalismus des Unendlichkleinen wird sogleich die Gleichung dz 2 = dx 2 + dy 2 angesetzt. Die Lagrange’sche Exposition ausgehend von der angegebenen Grundlage zeigt hingegen auf, daß die Größe des Bogens die ursprüngliche Function ist zu einer abgeleiteten, von der das eigenthümliche Glied selbst eine Function aus dem Verhältnisse einer abgeleiteten zu der ursprünglichen der Ordinate ist. (297 | 391) Im Ansatz von Lagrange ergibt sich die Länge des Bogens wie folgt: Sie ist durch die Stammfunktion F (s) mit F 0 (s) = x (s) = x als Bogengleichung bestimmbar, deren eigentümliches Glied »selbst eine Funktion aus dem Verhältnis einer abgeleiteten zu der ursprünglichen der Ordinate« sein soll. Es geht um die Länge L(F ) der Funktion F mit den Abszissen a und b, das heißt im Intervall (a, b). Diese Län∫bp ge ist bestimmbar durch das Integral a 1 + F 0 (s)2 ds, das ja den p Mittelwert auf (a, b) für die Funktion 1 + F 0 (s)2 angibt, nämlich die Länge der Seite eines flächengleichen Rechtecks mit der Einheit als einer Seite. Das heißt, es ist z 2 = 1 + F 0 (s)2 , was dem von Hegel zitierten ›Ansatz‹ dz 2 = dx 2 + dy 2 als Gleichung im rechtwinkligen Dreieck entspricht, mit der Normierung dy 2 = 1 und x = x (s) = F (s) und dx 2 = x 0 (s)2 = F 0 (s)2 . Weil in dem archimedischen Verfahren, wie dann später in der Kepplerschen Behandlung stereometrischer Gegenstände, die Vorstellung vom Unendlichkleinen vorkommt, so ist diß so oft als eine Autorität für den Gebrauch, der von dieser Vorstellung in dem Di=erentialcalcul gemacht wird, angeführt worden, ohne daß das Eigenthümliche und Unterscheidende herausgehoben worden wäre. Das Unendlichkleine bedeutet zunächst die Negation des Quantums als eines solchen, d. i. eines sogenannten endlichen Ausdrucks, der vollendeten Bestimmtheit, wie sie das Quantum als solches hat. Ebenso ist in den darauf folgenden berühmten Methoden des Valerius, Cavalleri u. a., die sich auf die Betrachtung der Verhältnisse geometrischer Gegenstände gründen, die Grundbestimmung, daß das Quantum als solches der Bestimmungen, welche nur im Verhältniße

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zunächst betrachtet werden, für diesen Behu= auf die Seite gestellt und sie hiernach als ein Nicht-Grosses sollen genommen werden. Aber theils ist hiemit das A;rmative überhaupt, | welches hinter der bloß negativen Bestimmung liegt, nicht erkannt und herausgehoben, welches sich oben abstract als die qualitative Grössebestimmtheit, und diese bestimmter in dem Potenzenverhältnisse liegend, sich ergeben hat; – theils aber, indem diß Verhältniß selbst wieder eine Menge näher bestimmter Verhältniße in sich begrei=t, wie das einer Potenz und deren Entwicklungsfunction, so haben sie auch wieder auf die allgemeine und negative Bestimmung desselben Unendlichkleinen gegründet und daraus abgeleitet werden sollen. (297 | 391 f.) Zu Beginn der Entwicklung dieser Berechnungsverfahren standen vage Vorstellungen von unendlich kleinen Größen. Wer Autoritäten wie Archimedes und Kepler, Leibniz und Newton über alles stellt, erkennt nicht die Notwendigkeit einer Revision der Grundlagen der Analysis, gerade auch im Blick auf ein Verständnis ihrer Anwendungen. Schon die Bemerkung des Aristoteles, nicht geradlinig begrenzte Flächen seien ›inkommensurabel‹, also nicht messbar, war verwirrend falsch. Sie galt jahrhundertelang als Entschuldigung dafür, auf ihre Quadratur, das heißt auf eine exakte Einordnung der Flächengröße in das System der rationalen – und damit der reellen – Proportionen zu verzichten. Blicken wir auf den Gang der Überlegung zurück, so wurde zunächst geklärt, dass unendlich kleine Größen gar keine Größen sind. Hegel spricht von einer »Negation des Quantums«. Dessen »vollendete Bestimmtheit« besteht gerade darin, dass ein endlicher Ausdruck a in das System aller endlichen Ausdrücke b für Größen so eingeordnet ist, dass die Wahrheitswerte von a < b, b < a und a = b vollständig als bestimmt gelten können. Für infinitesimale Größen α, β gilt das so lange nicht, wie für diese selbst noch nicht die Ordnung α < β , β < α oder α = β bestimmt ist, wie das erst Abraham Robinson ermöglicht. Auf die Verfahren der Cavalieri oder Valerius gehen wir hier nicht näher ein. In der eben ausgehobenen Lagrangeschen Exposition ist das bestimmte A;rmative, das in der archimedischen Entwicklungsweise der Aufgabe liegt, gefunden und damit dem mit einem unbegrenzten Herausgehen behafteten Verfahren seine richtige Grenze gegeben

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worden. Das Grosse der modernen Erfindung für sich und ihre Fähigkeit vorher intractable Probleme zu lösen, und die früher lösbaren auf eine einfache Weise zu behandeln, ist allein in die Entdeckung des Verhältnisses der ursprünglichen zu den sogenannten abgeleiteten und der Theile, welche an einem mathematischen Ganzen in solchem Verhältnisse stehen, zu setzen. (297 | 392) Lagrange scha=t es schon vor der Epsilontik, die logische Definition von Limites als stetige Ergänzungen in den reellen Größen oder Zahlen zu belassen und die Ergebnisse der Ansätze des Archimedes und seiner Nachfolger ohne jede Hypostasierung von infinitesimalen Größen vollständig einzufangen. Das alles geschieht über ein angemessenes Verständnis des Verhältnisses zwischen einer gegebenen Funktion und ihrer Ableitung – gerade auch im Blick auf die TaylorReihe. Die gemachten Anführungen mögen für den Zweck genügen, das Eigenthümliche ¦ des Verhältnisses von Grössen herauszuheben, welches der Gegenstand der in Rede stehenden besondern Art des Calculs ist. Diese Anführungen konnten sich auf einfache Probleme und deren Auflösungsweisen beschränken; und weder wäre es für die Begri=sbestimmung, um die es hier allein zu thun war, zweckmäßig gewesen, noch hätte es in dem Vermögen des Verfassers gestanden, den gesammten Umfang der sogenannten Anwendung der Di=erential- und Integralrechnung vorzuneh|men und die Induction, daß das aufgezeigte Princip derselben zu Grunde liege, durch die Zurückführung aller ihrer Probleme und deren Lösungen darauf, zu vervollständigen. (297 f. | 392 f.) Es geht in diesen Überlegungen nicht darum, alle schwierigen Punkte der Di=erential- und Integralrechnung zu klären, sondern nur darum, die ontologischen Probleme aufzuklären, die entstehen, wenn man mit infinitesimalen Größen und unvorsichtig mit Grenzwertbetrachtungen und Abschätzungen oder Approximationen hantiert. Das Beygebrachte hat aber hinreichend gezeigt, daß wie jede besondere Rechnungsweise eine besondere Bestimmtheit oder [ein besonderes] Verhältniß der Grösse zu ihrem Gegenstande hat, und ein solches das Addiren, Multipliciren, das Erheben in Potenzen und Ausziehen der Wurzeln, die Rechnung mit Logarithmen, Reihen

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u. s. f., constituirt, ebenso der Di=erential- und Integralcalcul; für das diesem Calcul angehörige möchte der Nahme des Verhältnisses einer Potenzenfunction und der Function ihrer Entwicklung oder Potenzirung der passendste seyn, weil er der Einsicht der Natur der Sache am nächsten liegt. (298 | 393) Ohne die Multiplikation von Größen (Längen) und die Verwandlung der entstehenden anderen Dimensionen (der Fläche) in Längen begreift man nicht, inwiefern die Integration eine Art der Multiplikation ist, die Di=erentiation eine Art der Division, eben weil die Integration zu einer Flächenbestimmung und damit einem Mittelwert führt und die Di=erentiation in gewissem Sinn die Funktion f (x ) um eine Potenz erniedrigt. Daher ist die Integration eine Art Potenzierung und die Di=erentiation in einem gewissen Sinne eine konverse Operation. Nur wie die Operationen nach den anderen Grössenverhältnissen, wie Addiren u. s. f. bey diesem Calcul überhaupt gleichfalls gebraucht werden, werden auch die Logarithmen-, Kreis- und Reihen-Verhältnisse angewendet, insbesondere um Ausdrücke zum Behuf der erforderlichen Operationen des Ableitens der ursprünglichen aus den Entwicklungsfunctionen tractabler zu machen. (298 | 393) Auf die Notwendigkeiten der Betrachtung von Umkehrfunktionen wie Logarithmen oder einfache Wurzelfunktionen, aber auch der wichtigen Kreisfunktionen der Trigonometrie wie Sinus und Cosinus gehen wir hier nicht näher ein. Das gehört zur Rechentechnik. Besondere ontologische, begri=liche oder beweistheoretische Probleme gibt es dabei nicht mehr. Mit der Reiheform hat die Di=erential- und Integralrechnung wohl das nähere Interesse gemeinschaftlich, die Entwicklungsfunctionen, welche bey den Reihen die Coe;cienten der Glieder heissen, zu bestimmen; aber indem das Interesse jenes Calculs nur auf das Verhältniß der ursprünglichen Function zu dem nächsten Coe;cienten ihrer Entwicklung geht, will die Reihe in der nach Potenzen, die mit jenen Coe;cienten versehen sind, geordneten Menge von Gliedern eine Summe darstellen. (298 | 393) Die Potenzreihen sind gewissermaßen Verallgemeinerungen von Polynomen. Mit ihnen lassen sich viele wichtige Funktionen schön

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darstellen und damit prinzipiell durch den Di=erentialkalkül behandelbar machen. Der binomische Lehrsatz spielt, wie oben gesehen, eine zentrale Rolle bei der Reihenentwicklung der Funktion f (x + h) in h, wobei der zentrale Punkt der ist, die additiven Bestandteile der Funktion gemäß den Potenzen von h zu sortieren, also in der Form a 0 h 0 + a 1 h 1 + · · · + a n h n + · · · darzustellen. Der wichtigste Teil ist dabei der Linearteil a 0 + a 1 h. Das Unendliche, das bey der unendlichen Reihe vorkommt, der unbestimmte Ausdruck des Negativen des Quantums überhaupt, hat | mit der a;rmativen Bestimmung, welche im Unendlichen jenes Calculs liegt, nichts gemein. (298 | 393 f.) Während die Rede über unendlich kleine oder große Zahlen oder Quanta ein zu vermeidendes Problem darstellen, gilt das für die unÍ endlichen Folgen in einer Potenzreihe a n x n nicht. Hier besteht das wahre Unendliche, wie bei jeder unendlichen Folge, in einem endlichen Gesetz, das uns die Koe;zienten a n sozusagen nennt oder diese als prinzipiell bestimmbare reelle Größe ausweist. Ebenso ist das Unendlichkleine, als der Zuwachs, vermittelst dessen die Entwicklung in die Form der Reihe fällt, nur ein äusseres Mittel für die Entwicklung, und seine sogenannte Unendlichkeit ohne alle andere Bedeutung, als die, sonst gar keine zu haben, als die jenes Mittels; die Reihe, da sie in der That es nicht ist, die verlangt wird, führt ein Zuviel herbey, welches wieder wegzubringen, die überflüssige Mühe macht. Von dieser Mühe ist die Methode Lagrange’s, der die Form der Reihe vorzugsweise wieder aufgenommen hat, gleichfalls gedrückt; obgleich sie es ist, durch ¦ welche in dem, was die Anwendung genannt wird, die wahre Eigenthümlichkeit sich heraushebt, indem ohne die Formen von dx , dy u. s. f. in die Gegenstände hinein zu zwängen, direct derjenige Theil nachgewiesen wird, dem an ihnen die Bestimmtheit der abgeleiteten (– Entwicklungs –) Function zukommt, und es sich damit zeigt, daß die Form der Reihe hier nicht das ist, um das es sich handelt.* | * In der obenangeführten Kritik (Jahrb. für wissensch. Krit. II. B. 1827. Nr. 155. 6. folg.) finden sich interessante Aeusserungen eines gründlichen Gelehrten des Faches, Hrn. Spehr’s, aus seinen Neuen Principien des Fluentenkcalculs, Braunschw. 1826. angeführt, die

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nemlich einen Umstand betre=en, der wesentlich zu den Dunkelheiten und dem Unwissenschaftlichen in der Di=erentialrechnung beytrage, und stimmen mit dem überein, was über das allgemeine Verhältniß der Theorie dieses Calculs gesagt worden ist: »man hat« heißt es daselbst, »rein arithmetische Untersuchungen, welche freylich von allen ähnlichen zunächst auf die Di=erentialrechnung Bezug haben, nicht von der eigentlichen Di=.-Rechnung gesondert, ja diese Untersuchungen wohl gar, wie Lagrange, für | die Sache selbst gehalten, während man diese nur als Anwendung jener ansah. Diese arithmetischen Untersuchungen begreifen die Regeln der Di=erentation, die Ableitung des Taylorschen Lehrsatzes u. s. w. ja selbst die verschiedenen Integrationsmethoden in sich. Es ist ganz umgekehrt der Fall, jene Anwendungen sind es gerade, welche den Gegenstand der eigentlichen Di=erential-Rechnung ausmachen, und alle jene arithmetischen Entwicklungen und Operationen setzt sie aus der Analysis voraus.« Es ist aufgezeigt worden, wie bey Lagrange die Trennung der sogenannten Anwendung von dem Verfahren des allgemeinen Theils, das von den Reihen ausgeht, eben dazu dient, die eigenthümliche Sache der Di=er.-Rechnung für sich zum Vorschein zu bringen. Aber bey der interessanten Einsicht des Hrn. Vfs., daß eben die sogenannten Anwendungen es sind, welche den Gegenstand der eigentlichen Di=er.-Rechnung ausmachen, ist es zu verwundern, wie derselbe sich in die (ebendas. angeführte) formelle Metaphysik von continuirlicher Grösse, Werden, Fliessen u. s. f. hat einlassen und solchen Ballast noch mit neuem gar hat vermehren wollen; formell sind diese Bestimmungen, indem sie nur allgemeine Kategorien sind, welche eben das Specifische der Sache nicht angeben, die aus den concreten Lehren, den Anwendungen, zu erkennen und zu abstrahiren war. ¦ | (298 f. | 394 f.) Die Rede von einem unendlich kleinen Zuwachs wird in Lagranges Methode der Reihenentwicklung ersetzt durch die Rede von beliebig kleinen reellen Größen h, für welche die gesamte Rest-Reihe Í R (h) = a n h n für n > 1 beliebig klein wird. Hegel drückt sich ambig aus, wo er sagt, es sei eine überflüssige Mühe, diese unendliche Restreihe »wieder wegzubringen«, also bei geeigneter Wahl von h beliebig klein zu machen. Was er meint, ist aber völlig richtig. Es reicht,

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die Betrachtung auf die linearen Glieder und eine Restfunktion R(h) (x ) zu beschränken, so dass, erstens, die Funktion f (x +h)−f die Form h R (h) h a 1 h + h annimmt und man, zweitens, zeigen kann, dass die stetige Ergänzung der Funktion R h(h) an der Stelle h = 0 gerade gleich 0 ist. Das ist dann in der Tat die allgemeine Definition der Ableitung, welche die Restriktionen Lagranges vermeidet. – Es folgt eine Anmerkung. Hegel fühlt sich in seiner Einschätzung durch das angeführte Zitat von Spehr teils bestätigt, teils lehnt es dessen Inhalt ab. Denn obwohl es richtig ist, dass der Sinn des Di=erential- und Integralkalküls in der Berechnung geometrischer Größen (Längen, Flächen und Steigungen) besteht, ist die Algebraisierung der geometrischen Figuren durch Descartes und die Arithmetisierung und Kalkülisierung der Berechnungsverfahren besonders durch Newton und Leibniz von zentraler Bedeutung, samt der wesentlichen Verbesserung der Beweise durch Lagrange. Der logische Aspekt der rechten Deutung aller Reden vom Unendlichen ist dabei nicht rein technisch-praktischer, sondern theoretischer Natur. Es geht um ein klares methodisches Verständnis und um exakte Begründungen der Rechenverfahren. Hegel distanziert sich von Spehrs Kritik an Lagrange. Es geht Lagrange gerade um die Klärung der wesentlichen Begründungsschritte der Di=erential- und Integralrechnung, nicht in erster Line um die Verwendung der Potenzreihen zur Berechnung von Funktionen. Zwar geht es allen Beteiligten um die Anwendungen. Aber Spehr selbst operiert mit einer unverstandenen Metaphysik des mathematischen Unendlichen. Er spricht z. B. vage von kontinuierlichen Größen, die es gar nicht gibt, weil sie die Bedingungen mathematischer Gegenstandskonstitution gar nicht erfüllen. Dasselbe gilt für Wörter wie »Werden«, »Fließen«, die in der Mathematik nichts verloren haben. Wir müssen dabei die kategorialen Unterschiede der Redeformen ernst nehmen und dürfen unsere vagen Vorstellungen und Kommentare zu den mathematischen Techniken nicht hypostasieren – als sprächen wir dabei von einem Bereich wirklicher Dinge, entweder in der Mathematik oder in der Welt. Der langen Rede kurzer Sinn ist dieser: Infinitesimale Größen, Fluenten und Fluxionen gibt es gar nicht. Das Unendliche einer unendlichen Folge ist dagegen harmlos, soweit wir es als Form verste-

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hen. Falsch aber ist jede unmittelbare Anwendung mathematischer Redeformen und Rechenverfahren auf empirische Verhältnisse oder, umgekehrt, eine Begründung bloß aus vager Anschauung.

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Anmerkung 3. Noch andere mit der qualitativen Größenbestimmtheit zusammenhängende Formen Das Unendlichkleine der Di=erentialrechnung ist in seinem a;rmativen Sinn als die qualitative Größenbestimmtheit, und von dieser näher aufgezeigt worden, daß sie in diesem Calcul als Potenzenbestimmtheit nicht nur überhaupt, sondern als die besondere des Verhältnisses einer Potenzenfunction zu der Entwicklungspotenz vorhanden ¦ ist. Die qualitative Bestimmtheit ist aber auch noch in weiterer, so zu sagen schwächerer Form vorhanden, und diese, wie auch der damit zusammenhängende Gebrauch des Unendlichkleinen und dessen Sinn in diesem Gebrauche, soll noch in dieser Anmerkung betrachtet werden. (299 f. | 396) Wir können die Reden von infinitesimalen Größen bestenfalls verstehen als vage Begleitkommentare zu den Approximationsverfahren in der Berechnung von Flächen von Formen, die nicht durch gerade Linien begrenzt sind, und der Länge dieser Linien. Sie gehören nicht zum mathematischen Objektbereich selbst. Es ist, indem wir vom vorhergehenden ausgehen, in dieser Rücksicht zuerst daran zu erinnern, daß die unterschiedenen Potenzenbestimmungen von der analytischen Seite zunächst so hervortreten, daß sie nur formell, und ganz homogen darin sind, daß sie Zahlengrössen bedeuten, die als solche jene qualitative Verschiedenheit gegeneinander nicht haben. Aber in der Anwendung auf räumliche Gegenstände zeigt sich das analytische Verhältniß ganz in seiner qualitativen Bestimmtheit, als das Uebergehen von linearen zu Flächenbestimmungen, von geradlinigten zu krummlinigten u. s. f. Diese Anwendung bringt es ferner mit sich, daß die räumlichen ihrer Natur nach in Form von continuirlichen Grössen gegebenen Gegenstände in discreter Weise gefaßt werden, die Fläche also als eine | Menge von Linien, die Linie als eine Menge von Punkten u. s. f. (300 | 396 f.) Das Qualitative gerade auch der exakten Bestimmung von Größen-

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proportionen in geometrischen Formen wird gern übersehen, wenn man die darstellenden Funktionen f (x ) rein quantitativ deutet. Die Berechnung von Kurven bleibt an die euklidische, formentheoretische Geometrie immer gebunden. Diese Auflösung hat das einzige Interesse, die Punkte, in welche die Linie, die Linien, in welche die Fläche u. s. f. aufgelöst ist, selbst zu bestimmen, um von solcher Bestimmung aus analytisch, d. h. eigentlich arithmetisch fortgehen zu können; diese Ausgangspunkte sind für die zu findenden Grössebestimmungen die Elemente, aus welchen die Function und Gleichung für das Concrete, die continuirliche Grösse, abgeleitet werden soll. (300 | 397) Die Integration ist keine Summation von Linien, sondern eine Approximation einer Fläche durch Summierung beliebig dünner Rechtecke. Für die Probleme, wo sich vornemlich das Interesse zeigt, diß Verfahren zu gebrauchen, wird im Elemente für den Ausgang ein für sich selbst bestimmtes verlangt, gegen den Gang, der indirect ist, indem er im Gegentheil nur mit Grenzen beginnen kann, zwischen welchen das Fürsichbestimmte liege, auf das als sein Ziel er losgehe. Das Resultat läuft in beyden Methoden dann auf dasselbe hinaus, wenn sich nur das Gesetz des weitern Fortbestimmens finden läßt, ohne die gefoderte, vollkommene d. h. sogenannte endliche Bestimmung erlangen zu können. (300 | 397) Etwas, was »für sich selbst« bestimmt ist – etwa eine Größe –, ist dies nur als eindeutig identifizierbares Element a in einem zugehörigen Bereich. Dazu müssen die Gleichungen a = a ∗ und alle Ungleichungen a ∗ < a < a ∗∗ bestimmt sein. Erst wenn man sicher ist, dass man sich in einem ›endlichen‹, d. h. begrenzten, sortalen Bereich befindet mit bestimmten Gegenständen und festgelegten elementaren Sätzen und Wahrheitsbewertungen, kann man indirekt schließen, also die Wahrheit einer Aussage ψ(g ) beweisen, indem man die Falschheit von ¬ψ(g ) beweist und daher dann auch die Wahrheit von \xφ(x ), indem man ¬[x ¬φ(x ) beweist. Im Fall der Ableitung einer Funktion f (x ) an einer Stelle x 0 kann man deren Wert c dadurch bestimmen, dass man die Grenzen benennt, zwischen denen c liegen muss, also c als später sogenannten

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Dedekind’schen Schnitt definieren. Würden wir uns nicht auf einen schon bestimmten Bereich von Größen beziehen können, könnte man nicht indirekt schließen. Die geforderte »vollkommene, das heißt sogenannte endliche Bestimmung« von c als echter Größe verlangt ihre Platzierung in den rationalen Zahlen. Dafür muss man nicht schon eine bestimmte – etwa besonders einfache – Form der Benennung von c zur Verfügung haben. Es reicht, wenn wir wissen, dass der Schnitt eindeutig bestimmt ist, wie wir das z. B. bei allen algebraischen Nullstellen von Polynomen p(x ) wissen, für die wir auch nicht einfach immer eine berechenbare konvergente rationale Folge angeben können. Daher wäre ein Konstruktivismus viel zu radikal, der verlangte, dass es nur diejenigen reellen Zahlen ›geben‹ sollte, die wir in einem bestimmten Format durch ein endliches Folgengesetz oder berechenbares Verfahren benennen können. Kepplern wird die Ehre zugeschrieben, zuerst den Gedanken jener Umkehrung des Ganges gehabt und das Discrete zum Ausgangspunkte gemacht zu haben. Seine Erklärung, wie er den ersten Satz in Archimed’s Kreismessung verstehe, drückt diß auf eine einfache Weise aus. Der erste Satz Archimed’s ist bekanntlich, daß der Kreis einem rechtwinklichten Dreyeck gleich ist, dessen eine Kathete dem Halbmesser, die andere dem Umfange des Kreises gleich ist. (300 | 397) Hegel wird leicht ironisch, wenn er von Keplers Ehre spricht, die Linie eines Kreises oder einer Ellipse als Menge von Punkten bzw. infinitesimalen Liniensegmenten aufgefasst zu haben. Die Ehre ist nämlich ambivalent. Einerseits rückt damit Kepler in den Olymp der Erfinder der Infinitesimalrechnung. Andererseits kritisiert Hegel das Widerlogische des Verfahrens. Dabei bezieht er sich auf Keplers Deutung des ersten Satzes des Archimedes, nach welchem die Fläche eines Kreises mit Radius r gleich ist einem rechtwinkligen Dreieck mit r als einer Kathete und der Länge l des gesamten Kreisbogens als zweiter Kathete. Der Beweisgedanke bei Archimedes (und wohl auch bei Kepler) ist dieser: Man zerteile den Viertelkreis oben rechts in n gleiche Kuchenstücke und füge aus einem anderen Viertelkreis die gleichen Stücke sozusagen ›von unten so‹ ein, dass der Viertelkreis gewissermaßen auf der x -Achse ›abrollt‹ und der obere Kreisbogen

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überall ›angehoben‹ wird. Je größer n wird, desto kleiner werden die Bögen, so dass wir oben und unten eine Approximation einer geraden Linie der Länge eines Viertelkreises erhalten und eine Fläche von der Größe des halben Kreises. Wir wissen, dass l = r 2π ist, also 4l = r2π . Das entstehende Rechteck mit den Seiten r und r2π hat die Fläche r 2π 2 , also die des halben Kreises. Indem Keppler den Sinn dieses Satzes so nimmt, daß die Peripherie des Kreises ebenso viele Theile als Punkte, d. i. unendlich viele habe, deren jeder als die Grundlinie eines gleichschenklichten Dreyecks betrachtet werden könne, | u. s. f., so spricht er die Auflösung des Continuirlichen in die Form des Discreten aus. Der Ausdruck des Unendlichen, der hiebey vorkommt, ist noch weit entfernt von der Bestim¦mung, die er in dem Di=erentialcalcul haben soll. – (300 f. | 397 f.) Für die Approximation des Archimedes brauchen wir nicht mehr als die Beobachtung, dass gleichseitige Dreiecke mit dem Radius r als Schenkel und einer beliebig kleinen geradlinigen Basis h fast gleich groß sind wie die entsprechenden Kuchenstücke mit einem Kreisbogen als Basis. Kepler aber spricht so, als habe der Viertelkreis (bzw. Halbkreis oder Vollkreis) »ebenso viele Teile als Punkte«, nämlich unendlich viele. Doch gerade so sollte man hier nicht sprechen. Keplers Betrachtungsart ist also nicht auf der Höhe der exakten Methode des Di=erentialkalküls – obwohl der archimedische Beweis genial ist und dem Gedanken nach durchaus auch als vollständig in Ordnung anzuerkennen ist, auch wenn natürlich die Kreislinie nicht einfach so als ›Punktmenge‹ aufzufassen ist. Wenn nun für solche discrete eine Bestimmtheit, Function gefunden ist, so sollen sie ferner zusammengefaßt werden, wesentlich als Elemente des Continuirlichen seyn. Da aber eine Summe von Punkten keine Linie, eine Summe von Linien keine Fläche gibt, werden die Punkte schon sogleich als lineare genommen, wie die Linien als flächenhafte. Weil jedoch zugleich jene Lineare noch keine Linien seyn sollen, was sie seyn würden, wenn sie als Quantum genommen würden, so werden sie als unendlich klein vorgestellt. (301 | 398) Die Ursache der Rede über Infinitesimalen liegt an einer Verlegenheit. Denn es war klar, dass man besser nicht von Punkten, sondern

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von infinitesimalen Längensegmenten sprechen sollte, da eine »Summe von Punkten keine Linie« ergibt. Das gilt auch noch heute, trotz Cantors Erfindung überabzählbarer Mengen. Es sind eigentlich immer nur abzählbare Punkte und Linien prädikativ definiert bzw. explizit definierbar, und diese haben im Blick auf die Linien oder Flächen das Maß Null, wie man in der Maßtheorie sagen wird. Das heißt, das Kontinuum wird nur dadurch zu einer Punktmenge, dass man die kategoriale Di=erenz zwischen Punkt und Linie durch die kategoriale Di=erenz zwischen abzählbarer und überabzählbarer Punktmenge auszudrücken versucht, was in einem gewissen Ausmaß auch funktioniert und in der abstrakten Maßtheorie nützlich wird. Das Discrete ist nur eines äusserlichen Zusammenfassens fähig, in welchem die Momente den Sinn von discretem Eins behalten; der analytische Uebergang von denselben geschieht nur zu ihrer Summe, er ist nicht zugleich der geometrische von dem Punkte in die Linie, oder von der Linie in die Fläche u. s. f.; dem Elemente, das als Punkt oder als Linie seine Bestimmung hat, wird daher zugleich auch mit jenem die lineare, dieser die Flächen-qualität gegeben, damit die Summe als von kleinen Linien eine Linie, als von kleinen Flächen eine Fläche werde. (301 | 398) Hegels Überlegung zu diskreten, sortalen Mengen war damals absolut in Ordnung. Ohne sie versteht man nicht, was eigentlich in Cantors logischer Revolution geschehen ist und warum Freges Festhalten an prädikativ definierten Mengen eine Art Revisionismus ist.111 Das Bedürfniß, diß Moment des qualitativen Uebergangs zu erhalten und dafür zu dem Unendlich-kleinen die Zuflucht zu nehmen, muß als die Quelle aller der Vorstellungen angesehen werden, 111 Als eine Art Bibliothek von Babel für alle (relational strukturierten) reinen Mengen ist die Cantor’sche Mengenlehre noch völlig indefinit. Man rechnet mit ihr, weil man einem allgemeinen Kalkül den Vorrang gibt vor einer strengen Konstitution konkreter Gegenstandsbereiche. Das ist keine vernichtende Kritik an Cantors Vorstellungen, aber ein Hinweis darauf, dass ohne ihre extreme Vagheit das Kontinuum nicht als Punktmenge darstellbar wäre. Es sind daher die Kosten der erst seit Cantor ›vollständigen‹ Arithmetisierung der Geometrie zu tragen: Die Punkte seiner Punktmengen sind keine lokalisierbaren Punkte mehr.

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welche, indem sie jene Schwierigkeit ausgleichen sollen, an ihnen selbst die gröste Schwierigkeit sind. Diese Nothhülfe entbehrlich zu machen, müßte gezeigt werden können, daß in dem analytischen Verfahren | selbst, welches als ein bloßes Summiren erscheint, in der That schon ein Multipliciren enthalten ist. Aber in dieser Rücksicht tritt eine neue Annahme, welche die Grundlage in dieser Anwendung arithmetischer Verhältnisse auf geometrische Figurationen ausmacht, ein, nemlich daß das arithmetische Multipliciren auch für die geometrische Bestimmung ein Uebergang in eine höhere Dimension, – die arithmetische Multiplication von Größen, die ihrer räumlichen Bestimmung nach Linien sind, zugleich eine Production des Linearen zur Flächenbestimmung sey; 3mal 4 lineare Fuße gibt 12 lineare Fuße, aber 3 lineare Fuße, mal 4 linearen Fußen gibt 12 Flächenfuße, und zwar Quadratfuße, indem die Einheit in beyden als discreten Größen dieselbe ist. (301 | 398 f.) Was Hegel hier thematisiert, habe ich zum besseren Verständnis vorgezogen, nämlich das Dimensionsproblem der Multiplikation. Eine Multiplikation von Längen a · b führt ja zunächst zu einer Rechtecksfläche. Nur über die von Descartes eingeführte (implizite) Normierung einer Einheitslänge e und ihre Verwandlung in ein flächengleiches Rechteck mit Seiten e und c erhalten wir über die Flächengleichheit a · b = c · e die Länge c, die zugleich die Proportion c : 1 = c : e repräsentiert. Das liefert die Grundlage der algebraischen Regeln der Streckenrechnung im Längenkörper, wie z. B. der Regel a · 0 = 0, a · 1 = a · e = a – und den Grund dafür, dass a0 bzw. a : 0 nicht definiert sein kann. Die Multiplication von Linien mit Linien bietet sich zunächst als etwas widersinniges dar, insofern die Multiplication überhaupt Zahlen betri=t, d. i. eine Veränderung von solchen ist, welche mit dem, in das sie übergehen, mit dem Producte ganz homogen sind, und nur die Größe verändern. Dagegen ist das, was Multipliciren der Linie als solcher mit Linie hiesse, – es ist ductus lineae in lineam, wie plani in planum genannt worden, es ist auch ductus puncti in lineam – eine Veränderung nicht bloß der Größe, sondern ihrer als qualitativer Bestimmung der Räum¦lichkeit, als einer Dimension; das Uebergehen der Linie in Fläche ist als Aussersichkommen derselben

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zu fassen, wie das Aussersichkommen des Punktes die Linie, der Fläche ein ganzer Raum ist. (301 f. | 399) Das scheinbar ›Widersinnige‹, dass das Ergebnis einer Längenmultiplikation eine Länge sein soll, ist also zugleich die Grundlage der cartesischen Algebraisierung der Geometrie und der von ihr ausgehenden Arithmetisierung über die Approximation reellzahliger Längen durch konvergente Folgen rationaler Zahlen. Die Formel, dass das »Außersichkommen der Linie« ein Übergehen in eine Fläche ist, kommentiert eben die qualitative (geometrische) Deutung der Gleichung a · b = c. Hegels Ausdrucksweise ist, wie immer, gewöhnungsbedürftig. Es ist diß dasselbe, was so vorgestellt wird, daß die Bewegung des Punktes die Linie u. s. f. sei; aber die Bewegung schließt die Zeitbestimmung ein, und erscheint so in jener Vorstellung mehr nur | als eine zufällige, äusserliche Veränderung des Zustands; es ist aber die Begri=sbestimmtheit, die als Aussersichkommen ausgedrückt worden, zu nehmen, – die qualitative Veränderung, und welche arithmetisch ein Multipliciren, der Einheit (als des Punktes u. s. f.) in die Anzahl (in die Linie u. s. f.) ist. – (302 | 399 f.) Dass die Linie eine Bewegung eines Punktes ist, ist zunächst nur als vage Vorstellung sinnvoll, zumal mathematische Linien als solche keine Zeitbestimmung enthalten (dürfen). Als Funktionen f (t ) einer reellen Variable t (der Abszisse) auf der Ordinate sind mathematische Linien zunächst zweidimensionale geometrische Figuren. Da t eine reelle Größe vertritt, sind die Argumente und Werte einer Linie oder Kurve Längen oder reelle Proportionen, auch dort, wo wir ›Zeitdauern‹ durch reelle Zahlen und damit durch Längen metaphorisch vertreten. Es kann hiezu noch bemerkt werden, daß bey dem Aussersichkommen der Fläche, was als ein Multipliciren von Fläche in Fläche erscheinen würde, sich der Schein eines Unterschiedes des arithmetischen und geometrischen Producirens so ergibt, daß das Aussersichkommen der Fläche, als ductus plani in planum arithmetisch eine Multiplication der zweyten Dimensionsbestimmung mit solcher, hiemit ein Product von vier Dimensionen gäbe, das aber durch die geometrische Bestimmung auf drey herabgesetzt wird. Wenn auf der einen Seite die Zahl darum, weil sie das Eins zu ihrem Princip hat,

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die feste Bestimmung für das äusserliche Quantitative gibt, so sehr ist ihr Produciren formell; 3 · 3 als Zahlbestimmung genommen sich selbst producirend ist 3 · 3 · 3 · 3; aber dieselbe Größe als Flächenbestimmung sich producirend wird bey 3 · 3 · 3 zurückgehalten, weil der Raum als ein Hinausgehen vom Punkte, der nur abstracten Grenze, aus vorgestellt, seine wahrhafte Grenze, als concrete Bestimmtheit von der Linie aus in der dritten Dimension hat. Der angeführte Unterschied könnte sich in Rücksicht der freyen Bewegung, worin die eine die räumliche Seite, unter der geometrischen Bestimmung (im Kepplerischen Gesetze s 3 : t 2 ), die andere, die zeitliche Seite unter der arithmetischen steht, von Wirksamkeit zeigen. (302 | 400) Das Außersichkommen einer Fläche ist zunächst ein räumliches Volumen: Die Multiplikation einer Länge a mit einer Fläche B führt zu einem dreidimensionalen Inhalt, dem Volumen Γ eines Quaders. Es wird also nicht etwa eine Fläche mit einer Fläche multipliziert, es sei denn, wir verwandeln eine von ihnen zuvor in eine Länge. Der wichtige Punkt, auf den explizit hinzuweisen ist, betri=t das Verfahren der Absenkung von Dimensionen. Es ist 3 · 3 die Flächengröße eines Quadrates der Seite 3. 32 · 3 ist das Volumen eines Würfels der Seite 3. (32 )2 ist die Flächengröße eines Quadrates der Seite 9. Hegel sagt nun noch, dass es kein Zufall sei, dass in der keplerschen Formel der ›freien Bewegung‹ der Planeten ein Ausdruck der Form s 3 : t 2 vorkomme, gibt aber keine weiteren Erläuterungen. Das liegt wohl daran, dass er es für eine noch o=ene Frage hält, warum die Formeln mathematisch diese Form annehmen. Diese Frage ist alles andere als ›dumm‹. Sie lässt sich nicht einfach ›empirisch‹ beantworten, so wenig wie die Frage, warum der ›zeitliche‹ Term t 2 und nicht etwa eine höhere Potenz die Beschleunigungen darstellt. Es ist eine Frage, die das Verhältnis von Theoretischer Physik und Experimental- bzw. Astrophysik betri=t – und dabei auch die absolut nichttriviale Suchmethode Keplers nach der Erfüllung der einfachsten der möglichen mathematischen Bewegungsmodellierungen durch die beobachteten Daten. Keplers Erfolg selbst ergibt sich nicht induktiv, sondern im dialektischen Hin und Her zwischen konzeptioneller Modellierung und Kontrolle an den Beobachtungen – wie das ja auch bei Galilei so ist. Aus dem Fall eines Apfels allein ergibt sich gar nichts.

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Wie das Qualitative, das hier betrachtet wird, von dem Gegenstande der vor. Anm. verschieden ist, kann nun | ohne weitere Bemerkung von selbst erhellen. In dieser lag das Qualitative in der Potenzenbestimmtheit; hier ist dasselbe, wie das Unendlich-kleine, nur als Factor arithmetisch gegen das Product, oder als Punkt gegen die Linie, Linie gegen Fläche u. s. f. Der qualitative Uebergang nun, der von dem Discreten, als in welches die continuirliche Größe aufgelöst vorgestellt wird, zu dem Continuirlichen zu machen ist, wird als ein Summiren bewerkstelligt. (302 | 400 f.) Der Unterschied des Qualitativen der geometrischen Operationen als Darstellung von Formverhältnissen erstens zu den qualitativen Bestimmungen quantitativer Größen und zweitens zu deren reinen Formen sollte jetzt klar sein. In früheren Anmerkungen ging es darum, dass es keine Quantität, keine Menge, Zahl oder Größe gibt ohne eine qualitative Festlegung dessen, was mögliche Repräsentanten und äquivalente Repräsentationen sind, welche über die Gleichheit die Identität der (reinen, abstrakten) Quanta definieren. In der vorigen Anmerkung »lag das Qualitative in der Potenzbestimmtheit«, also in den Entwicklungen der Funktionen f (x + h) in h. Ab jetzt geht es um die geometrischen Dimensionen und die Faktoren, welche in Produkten eine Dimensionsänderung herbeiführen können, sofern man diese nicht wieder über die Normierung der Einheitslänge e und eine Praxis der Identifikation von reinen Proportionen mit Längen gleich zurücknimmt. Der Dimensionsübergang kann aber nie durch Summation bewerkstelligt werden. Es ist daher eine Multiplikation als schnelle Summation von der Multiplikation als qualitatives Produkt im Übergang von der Länge zur Fläche (oder der Fläche zum Volumen) zu unterscheiden. Daß aber die angebliche blosse Summation in der That eine Multiplication, also den Uebergang von der linearen in die Flächenbestimmung in sich selbst enthält, erscheint am einfachsten in der Art, wie zum Beyspiel gezeigt wird, daß der Flächeninhalt eines Trapezes gleich sey dem Product der Summe der beyden gegenüberstehenden, paral¦lelen Linien in die halbe Höhe. Diese Höhe wird nur als die Anzahl von einer Menge discreter Größen vorgestellt, welche summirt werden sollen. (302 f. | 401)

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Dass die angebliche Summation von Linien eine Summation von Flächen ist, ist klar. Es zeigt sich am deutlichsten bei der Flächenbestimmung eines Trapezes als Produkt der Summe der beiden gegenüberliegenden parallelen Seiten mit der halben Höhe. Man muss dazu nur das Trapez der Länge nach halbieren und den oberen Teil gedreht an den unteren anlegen, um zu sehen, dass es sich so verhält. Diese Größen sind Linien, die parallel zwischen jenen zwey begrenzenden Parallelen liegen; es sind deren unendlich viele; denn sie sollen die Fläche ausmachen, sind aber Linien, welche also um ein Flächenhaftes zu seyn, zugleich mit der Negation gesetzt werden müssen. Um der Schwierigkeit zu entgehen, daß eine Summe von Linien eine Fläche geben sollte, werden Linien sogleich als Flächen aber gleichfalls als unendlich dünne angenommen, denn ihre Determination haben sie allein in dem Linearen der parallelen Grenzen des Trapezes. Als parallel und durch das andre Paar der geradlinigten Seiten des Trapezes begrenzt, können sie als die Glieder einer arithmetischen Progression vorgestellt werden, deren Di=erenz dieselbe überhaupt ist, aber nicht bestimmt zu werden braucht, und deren erstes und letztes Glied jene | beyden Parallelen sind; die Summe solcher Reihe ist bekanntlich das Product jener Parallelen in die halbe Anzahl der Glieder. Diß letzte Quantum ist nur ganz relativ auf die Vorstellung von den unendlich vielen Linien Anzahl genannt; es ist die Größebestimmtheit überhaupt eines Continuirlichen, – der Höhe. Es ist deutlich, daß [das,] was Summe heißt, zugleich ein ductus lineae in lineam, Multipliciren von Linearem mit Linearem, nach obiger Bestimmung ein Hervorgehen von Flächenhaftem ist. In dem einfachsten Falle nun eines Rectangels überhaupt a b ist jeder der beyden Factoren eine einfache Größe, aber schon in dem weitern selbst elementarischen Beyspiele vom Trapez ist nur der eine Factor das Einfache der halben Höhe, der andere dagegen wird durch eine Progression bestimmt; er ist gleichfalls ein lineares, dessen Größebestimmtheit aber verwickelter ist; insofern sie nur durch eine Reihe ausgedrückt werden kann, so heißt analytisch, d. h. arithmetisch das Interesse, sie zu summiren; das geometrische Moment darin aber ist die Multiplication, das Qualitative des Uebergangs aus der Dimension der Linie in die Fläche;

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der eine Factor ist discret nur für die arithmetische Bestimmung des andern genommen worden, und ist für sich, wie dieser, die Größe eines Linearen. (303 | 401 f.) Es ist gewissermaßen ein overkill, wenn man das Trapez nicht bloß als Summe zweier Trapeze, sondern als Summe vieler Trapeze beliebig kleiner Höhe auffasst. Der erste archimedische Satz kommt dagegen nicht ohne eine entsprechende Approximation der Kreislinie durch beliebig kleine gerade Linien aus. Das Verfahren, Flächen als Summen von Linien vorzustellen, wird aber auch häu;g gebraucht, wo nicht eine Multiplication als solche zum Behu=e des Resultats Statt hat. Diß geschieht, wo es nicht darum zu thun ist, die Größe in der Gleichung als Quantum anzugeben, sondern in einer Proportion. Es ist z. B. eine bekannte Art zu zeigen, daß eine Kreisfläche sich zur Fläche einer Ellipse, deren große Achse der Diameter jenes Kreises ist, verhalte | wie die große zur kleinen Achse, indem jede dieser Flächen als die Summe der ihr zugehörigen Ordinaten genommen wird; jede Ordinate der Ellipse verhält sich zu der entsprechenden des Kreises wie die kleine zur großen Achse, also ¦ wird geschlossen, verhalten [sich] auch die Summen der Ordinaten d. i. die Flächen ebenso. Diejenigen, welche dabey die Vorstellung der Fläche als eine Summe von Linien vermeiden wollen, machen die Ordinaten mit der gewöhnlichen ganz überflüssigen Aushilfe zu Trapezen von unendich kleiner Breite; da die Gleichung nur eine Proportion ist, kommt nur das Eine der zwey linearen Elemente der Fläche in Vergleichung. Das andere, die Abscissenachse, ist in Ellipse und Kreis als gleich, als Factor arithmetischer Größebestimmung also gleich = 1 angenommen, und die Proportion daher ganz nur von dem Verhältniß des einen bestimmenden Moments abhängig. Zur Vorstellung der Fläche sind die zwey Dimensionen nothwendig; aber die Größebestimmung, wie sie in jener Proportion angegeben werden soll, geht nur auf das eine Moment allein; der Vorstellung damit nachgeben oder aufhelfen, daß die Vorstellung von Summe zu diesem einen Momente hinzugefügt wird, ist eigentlich eine Verkennung dessen, worauf es hier für die mathematische Bestimmtheit ankömmt. (303 f. | 402 f.) Der Satz, dass sich die Fläche eines Kreises K mit Durchmesser

304 | 403 f.

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d = 2r zur Fläche einer eingeschriebenen Ellipse E (mit großer Achse 2r = d ) so verhält wie d zur kleinen Achse d ∗ = 2r ∗ , lässt sich leicht dadurch beweisen, dass man (in der Ordinate) beliebig dünne Rechtecke betrachtet, bei denen sich die langen Seiten (der Abszisse) alle wie r : r ∗ verhalten. Die Längen der unteren Seiten sind durch die Schnittpunkte mit der Ellipse bzw. dem Kreis definiert. Also verhalten sich auch die Summen der Flächen wie r : r ∗ , welche den Kreis bzw. die Ellipse approximieren. Es ist hier nicht nötig, Trapeze zu betrachten. Für das Argument reichen Rechtecke. Was hier auseinandergesetzt worden, enthält auch das Kriterium für die früher erwähnte Methode der Untheilbaren des Cavalleri, die damit ebenso gerechtfertigt ist, und der Zuflucht zu dem Unendlichkleinen nicht bedarf. Diese Untheilbaren sind Linien, indem er eine Fläche, oder Quadrate, Kreisflächen, indem er eine Pyramide oder [einen] Conus u. s. f. betrachtet; die als bestimmt angenommene | Grundlinie, Grundfläche nennt er die Regel; es ist die Constante, in Beziehung auf eine Reihe das erste oder letzte Glied derselben; mit ihr werden jene Untheilbaren parallel, also in gleicher Bestimmung in Rücksicht der Figur betrachtet. Der allgemeine Grundsatz Cavalleri’s ist nun (Exerc. Geometr. VI. – das spätere Werk – Exerc. I. p. 6.), »daß alle sowohl ebene, als körperliche Figuren im Verhältnisse aller ihrer Indivisibilien sind, diese collective und wenn etwa ein gemeinschaftliches Verhältniß in solchen Statt findet, distributive mit einander verglichen.« – (304 | 403 f.) Cavalieris Methode der ›Indivisiblen‹ operiert mit beliebig dünnen Rechtecken, Parallelogrammen, Trapezen etc. Er betrachtet sie als nicht weiter teilbare Linien, die dennoch eine Flächenform haben, so dass man Flächen aus ihnen summativ aufbauen könne. Das sieht natürlich sehr nach einer Variante der Infinitesimalvorstellungen und unendlichen Summationen etwa beim Integral aus. Hegel lobt Cavalieri dennoch dafür, dass er nicht mit quantitativen Infinitesimalen rechnet, sondern qualitativ mit den geometrischen Formen argumentiert und neben rationalzahligen Größenabschätzungen Formen miteinander vergleicht. Er vergleicht zu diesem Behu=e in den Figuren von gleicher Grundlinie und Höhe gemacht, die Verhältniße von den Linien,

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die parallel mit jener und in gleicher Entfernung mit ihr gezogen werden; alle solche Linien einer Figur haben eine und dieselbe Bestimmung, und machen deren ganzen Inhalt aus. Auf solche Weise beweist Cavalleri z. B. auch den elementarischen Satz, daß Parallelogramme von gleicher Höhe im Verhältniße ihrer Grundlinie sind; jede zwey Linien, in gleicher Entfernung von der Grundlinie und mit ihr parallel, in beyden Figuren gezogen, sind in demselben Verhältnisse der Grundlinien, als die ganzen Figuren. In der That machen die Linien nicht den Inhalt der Figur als ¦ continuirlicher aus, aber den Inhalt, insofern er arithmetisch bestimmt werden soll; das Lineare ist sein Element, durch welches allein die Bestimmtheit desselben gefaßt werden muß. (304 f. | 404) Man kann mit Cavalieris Methoden den Satz beweisen, dass die Flächen von Parallelogrammen gleich sind, wenn nur Grundlinie und Höhe gleich ist, indem man die Parallelogramme in dünne Rechtecke zerschneidet und diese entsprechend verschiebt. Man kann aber ebenso gut eine Ecke abschneiden und die Parallelogramme zu einem entsprechenden Rechteck ergänzen. Wir werden hiebey darauf geführt, auf den Unterschied zu reflectiren, der in Ansehung dessen Statt findet, worein die Bestimmtheit einer Figur fällt, nemlich entweder ist sie bescha=en, wie hier die Höhe der Figur, oder ist sie äussere Grenze. Insofern sie als äussere | Grenze ist, gibt man zu, daß der Gleichheit oder dem Verhältnisse der Grenze die Continuität der Figur so zu sagen folgt; z. B. die Gleichheit der Figuren, die sich decken, beruht darauf, daß die begrenzenden Linien sich decken. Bey Parallelogrammen aber von gleicher Höhe und Grundlinie ist nur die letztere Bestimmtheit eine äussere Grenze; die Höhe, nicht die Paralleleität überhaupt, auf welcher die zweyte Hauptbestimmung der Figuren, ihr Verhältniß, beruht, führt ein zweytes Princip der Bestimmung zu den äusseren Grenzen herbey. Der Euklidische Beweis von der Gleichheit der Parallelogramme, die gleiche Höhe und Grundlinie haben, führt sie auf Dreyecke zurück, auf äusserlich begrenzte Continuirliche; in Cavalleri’s Beweis, zunächst über die Proportionalität von Parallelogrammen, ist die Grenze Größe-Bestimmtheit als solche überhaupt, welche als an jedem Paare von Linien, die mit gleichem Abstand in

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beyden Figuren gezogen werden, genommen, explizirt wird. Diese gleichen oder in gleichem Verhältniß mit der Grundlinie stehenden Linien, collectiv genommen, geben die in gleichem Verhältnisse stehenden Figuren. Die Vorstellung eines Aggregats von Linien geht gegen die Continuität der Figur; allein die Betrachtung der Linien erschöpft die Bestimmtheit, auf welche es ankommt, vollkommen. Cavalleri gibt häufige Antwort auf die Schwierigkeit, als ob die Vorstellung von den Untheilbaren es mit sich führe, daß der Anzahl nach unendliche Linien oder Ebenen verglichen werden sollen, (Geom. Lib. II. Prop. I. Schol.); er macht den richtigen Unterschied, daß er nicht die Anzahl derselben, welche wir nicht kennen, – d. i. vielmehr die, wie bemerkt worden, eine zu Hilfe genommene leere Vorstellung | ist, – sondern nur die Grösse, d. i. die quantitative Bestimmtheit als solche, welche dem von diesen Linien eingenommenen Raume gleich ist, vergleiche; weil dieser in Grenzen eingeschlossen ist, ist auch jene seine Grösse in dieselben Grenzen eingeschlossen; das Continuirliche ist nichts anderes, als die Untheilbaren selbst, sagt er; wäre es etwas ausser diesen, so wäre es nicht vergleichbar; es würde aber ungereimt seyn, zu sagen, begrenzte Continuirliche seyen nicht miteinander vergleichbar. (305 | 404 =.) Interessant ist an Hegels Kommentar zu Cavalieri nur der Satz, dass das Kontinuierliche »nichts anderes als die Unteilbaren selbst« sind, und die Bemerkung, dass bei einer sogenannten ›unendlichen‹ Summation nicht wirklich eine Anzahl von Summanden addiert wird, sondern es nur um die Form der Summation beliebig dünner Flächen geht, wie etwa in Approximationen eines Parallelogramms durch dünne Rechtecke. Man sieht, daß Cavalleri dasjenige, was zur äusserlichen Existenz des Continuirlichen gehört, von demjenigen unterscheiden will, worein dessen Bestimmtheit fällt und das für die Vergleichung und zum Behufe von Theoremen über dasselbe al¦lein herauszuheben ist. Die Kategorien, die er dabey gebraucht, daß das Continuirliche aus den Untheilbaren zusammengesetzt sey oder bestehe und dergleichen, sind freylich nicht genügend, weil dabey die Anschauung des Continuirlichen oder, wie vorhin gesagt, dessen äusserliche Existenz, zugleich in Anspruch genommen wird; statt zu sagen, »daß

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das Continuirliche nichts anderes ist, als die Untheilbaren selbst,« würde es richtiger und damit auch sogleich für sich klar heissen, daß die Größebestimmtheit des Continuirlichen keine andere ist, als die der Untheilbaren selbst. – Cavalleri macht sich nichts aus der schlechten Folgerung, daß es grössere und kleinere Unendliche gebe, welche aus der Vorstellung, daß die Untheilbaren das Continuirliche ausmachen, von der Schule gezogen werde, und drückt weiterhin (Geom. Lib. VII. Praef.) das bestimmtere Bewußtseyn aus, daß er durch seine Beweisart keineswegs zur Vorstellung der Zusammensetzung des Continuirlichen aus dem Untheilbaren | genöthigt sey; die Continuirlichen folgen nur der Proportion der Untheilbaren. Er habe die Aggregate der Untheilbaren nicht so genommen, wie sie in die Bestimmung der Unendlichkeit, um einer unendlichen Menge von Linien oder Ebenen willen, zu verfallen scheinen, sondern insofern sie eine bestimmte Bescha=enheit und Natur der Begrenztheit an ihnen haben. Um denn aber doch diesen Stein des Anstoßes zu entfernen, läßt er sich die Mühe nicht verdrießen, noch in dem eigens dafür hinzugefügten siebenten Buche, die Hauptsätze seiner Geometrie auf eine Art zu beweisen, welche von der Einmischung der Unendlichkeit frey bleibe. – Diese Manier reducirt die Beweise auf die vorhin angeführte, gewöhnliche Form des Deckens der Figuren, d. i. wie bemerkt worden, der Vorstellung der Bestimmtheit als äusserer Raumgrenze. (305 f. | 406 f.) Hegel hat durchaus recht, sich mit Cavalieris Selbstkommentaren nicht zufrieden zu geben. Er bemerkt aber auch, dass Cavalieri das Problem der Methode selbst zu kennen scheint, zumal er für Sätze, die er ohne Rekurs auf unendliche Approximationen beweisen kann, einen solchen elementaren Beweis in einem eigens hinzugefügten 7. Buch angibt. Ueber diese Form des Deckens kann zunächst noch diese Bemerkung gemacht werden, daß sie überhaupt eine so zu sagen kindliche Hilfe für die sinnliche Anschauung ist. In den elementarischen Sätzen über die Dreyecke werden zwey solche neben einander vorgestellt, und indem von ihren je sechs Stücken gewisse drey als gleich groß mit den entsprechenden drey des anderen Dreyecks angenommen werden, so wird gezeigt, daß solche Dreyecke einander

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congruent seyen, d. i. jedes auch die übrigen drey Stücke gleich groß mit denen des andern habe, – weil sie vermöge der Gleichheit nach jenen drey ersten einander decken. Die Sache abstracter gefaßt, so ist eben um dieser Gleichheit jeden Paars der in beiden einander entsprechenden Stücke, nur Ein Dreyeck vorhanden; in diesem sind drey Stücke als bereits bestimmt angenommen, woraus | denn die Bestimmtheit auch der drey übrigen Stücke folgt. Die Bestimmtheit wird auf diese Weise als in drey Stücken vollendet aufgezeigt; für die ¦ Bestimmtheit als solche sind somit die drey übrigen Stücke ein Ueberfluß, der Ueberfluß der sinnlichen Existenz, d. i. der Anschauung der Continuität. In solcher Form ausgesprochen, tritt hier die qualitative Bestimmtheit im Unterschiede von dem hervor, was in der Anschauung vorliegt, dem Ganzen als einem in sich continuirlichen; das Decken läßt diesen Unterschied nicht zum Bewußtseyn kommen. (306 f. | 407 f.) Die Frage, wie weit in der elementaren Geometrie Argumente vorkommen dürfen, die mit einer scheinbar empirischen Deckungsgleichheit oder Kongruenz von Figuren operieren, ist durchaus komplexer, als Hegels Kritik gegen die »kindliche Hilfe für die sinnliche Anschauung« es darstellt. Denn wir müssen hier unterscheiden zwischen einer protogeometrischen Begründung von generischen Prinzipien formentheoretischer Geometrie und einem Beweisen in einer solchen Geometrie. Das Prinzip, dass ein Dreieck durch zwei Seiten und einen Innenwinkel kleiner als 180◦ eindeutig bestimmt ist, lässt sich an Diagrammen zeigen – samt der Aussage, dass je zwei zusammen größer als die dritte sind, die gerade Linie also die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist. Zunächst beginnen wir tatsächlich mit ›empirischen‹ Passungen und verallgemeinern dann extrem breite Erfahrungen im Umgang mit den Figuren und Passungseigenschaften von Quadern und rechtwinkligen Teilen bzw. ihrer Oberflächenformen durch Setzungen idealer Wahrheiten in der damit nicht mehr empirischen Rede über geometrische Formen – im Kontrast zu dieser oder jener Gestalt hier oder dort. Kongruenzbetrachtungen sind daher durchaus legitime Beweise in der Geometrie – aber nur, wenn ihre Allgemeinheit am prototypischen Fall aufgewiesen ist, wie Platon das im Dialog Menon für die

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Verdoppelung der Fläche eines Quadrats klar, deutlich und unbezweifelbar aufgewiesen hat. Damit – und nur damit – werden schon die formentheoretischen Beweise der elementaren diagrammatischen Geometrie der Konstruktionszeichnungen a priori wahr, nicht erst die Rechnungen und Sätze der algebraischen und arithmetisierten analytischen Geometrie. – Hegel betont mit Recht den besonderen Status generischer oder materialbegri=licher Wahrheit. Dieser ist von einzelnen Wahrnehmungsurteilen in empirischen Beobachtungen relativ unabhängig und sogar von der konkreten Größe einer Realisierung einer Form durch eine Figur oder Gestalt. Hegels Unsicherheiten in diesen Dingen sind aus meiner Sicht durchaus verständlich. Mit den Parellel-Linien und bey den Parallelogrammen tritt, wie bemerkt worden, ein neuer Umstand, theils die Gleichheit nur der Winkel theils die Höhe der Figuren ein, von welcher letztern deren äussere Grenzen, die Seiten der Parallelogramme, unterschieden sind. Hiebey kommt die Zweydeutigkeit zum Vorschein, inwiefern bey diesen Figuren außer der Bestimmtheit der einen Seite, der Grundlinie, welche als äussere Grenze ist, für die andere Bestimmtheit, die andere äussere Grenze, nemlich die andere Seite des Parallelogramms, oder aber die Höhe zu nehmen ist. Bey zwey solchen Figuren von einerley Grundlinie und Höhe, wovon das eine rechtwincklich ist, das andere sehr spitze, damit zu den gegenüberstehenden sehr stumpfe Winkel hat, kann der Anschauung letzteres leicht größer scheinen, als das erstere, insofern sie die vorliegende große Seite desselben als bestimmend nimmt, und nach der Vorstellungsweise Cavalleri’s die Ebenen nach einer Menge von parallelen Linien, durch welche sie durchschnitten werden können, vergleicht; die größere Seite könnte als eine Möglichkeit von mehrern Linien, als die senkrechte Seite des Rechtecks gibt, angesehen werden. | Solche Vorstellung gibt jedoch keinen Einwurf gegen Cavalleri’s Methode an die Hand; denn die in beiden Parallelogrammen für die Vergleichung vorgestellte Menge von parallelen Linien setzt die Gleichheit ihrer Entfernung von einander oder von der Grundlinie zugleich voraus, woraus folgt, daß die Höhe, und nicht die andere Seite des Parallelogramms, das andere bestimmende Moment ist. Diß ändert sich aber ferner, wenn zwey Parallelogramme mit einander

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verglichen werden, die von gleicher Höhe und Grundlinie sind, aber nicht in Einer Ebene liegen, und zu einer dritten Ebene verschiedene Winkel machen; hier sind die parallelen Durchschnitte, die entstehen, wenn man sich die dritte Ebene durch sie gelegt und sich parallel mit sich fortbewegend vorstellt, nicht mehr gleich weit von einander entfernt, und jene zwey Ebenen sind einander ungleich. Cavalleri macht sehr sorgfältig auf diesen Unterschied, den er als einen Unterschied von transitus rectus und transitus obliquus der Untheilbaren bestimmt, (gleich in Exercit. I. n. XII. =. wie schon in der Geometr. 1. II.) aufmerksam, und schneidet damit oberflächlichen Misverstand ab, der nach dieser Seite entstehen könnte. (307 | 408 f.) Auch im Fall eines Parallelogramms macht es keinen Unterschied, ob wir es über die Grundseite, Höhe und einen Winkel als gegeben betrachten oder über die Grundseite, einen Winkel und eine Seite. Ich erinnere mich, daß Barrow in seinem oben angeführten Werke (Lect. Geom. II. p. 21), indem er die Me¦thode der Untheilbaren gleichfalls gebraucht, jedoch sie bereits mit der von ihm aus auf seinen Schüler Newton und die sonstigen mathematischen Zeitgenossen, darunter auch Leibnitz, übergegangenen Annahme der Gleichsetzbarkeit eines krummlinigten Dreyecks, wie das sogenannte charakteristische ist, mit einem geradlinigten, insofern beyde unendlich d. h. sehr klein seyen, versetzt und verunreinigt hat, – einen eben dahin gehenden Einwurf Tacquet’s, | eines damaligen in neuen Methoden gleichfalls thätigen, scharfsinnigen Geometers, anführte. Die von diesem gemachte Schwierigkeit bezieht sich ebenfalls darauf, welche Linie und zwar bey Berechnung konischer und sphärischer Oberflächen als Grundmoment der Bestimmung für die auf Anwendung des Discreten gestützte Betrachtung genommen werden solle. Tacquet wende gegen die Methode der Untheilbaren ein, daß wenn die Oberfläche eines rechtwinklichten Kegels berechnet werden solle, so werde nach jener atomistischen Methode das Dreyeck des Kegels als zusammengesetzt aus den geraden, mit der Grundlinie parallelen auf die Achse senkrechten Linien vorgestellt, welche zugleich die Radien der Kreise sind, aus denen die Oberfläche des Kegels bestehe. Wenn nun diese Oberfläche als Summe der Peripherien, und diese Summe aus der Anzahl ihrer Radien, d. i.

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der Größe der Achse, der Höhe des Kegels, bestimmt werde, so sey solches Resultat mit der sonst von Archimed gelehrten und bewiesenen Wahrheit im Widerspruch. Barrow zeigt nun dagegen, daß für die Bestimmung der Oberfläche nicht die Achse, sondern die Seite des Dreyecks des Kegels als diejenige Linie genommen werden müsse, deren Umdrehung die Oberfläche erzeuge, und welche daher, und nicht die Achse, als die Größebestimmtheit für die Menge der Peripherien angenommen werden müße. (307 f. | 409 f.) Bei der Bestimmung der Oberfläche eines Kegels wird diese seit jeher über die Rotation eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmt. Wollte man die Fläche des Kegels, wie Tacquet kritisch bedenkt, als Summe der Radien berechnen und nähme dabei die Drehachse als Maßstab, käme man zu einem anderen Ergebnis, als wenn man die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks »als diejenige Linie« nimmt, »deren Umdrehung die Oberfläche erzeuge« – und die daher statt der Achse für die »Größebestimmtheit« der »Menge der Peripherien« verantwortlich sei. Das Beispiel zeigt, wie unsicher ein Verfahren ist, das über die Menge von Punkten auf einer Linie summieren möchte, wie Hegel selbst gleich sagen wird. Dergleichen Einwürfe oder Unsicherheiten haben ihre Quelle allein in der gebrauchten unbestimmten Vorstellung der unendlichen Menge von Punkten, aus denen die Linie, oder von Linien, aus denen die Fläche u. s. f. bestehend angesehen wird; durch diese Vorstellung wird die wesentliche Grössebestimmtheit der Linien oder Flächen in | Schatten gestellt. – Es ist die Absicht dieser Anmerkungen gewesen, die a;rmativen Bestimmungen, die bey dem verschiedenen Gebrauch, der von dem Unendlich-kleinen in der Mathematik gemacht wird, so zu sagen im Hintergrunde bleiben, aufzuweisen und sie aus der Nebulosität hervorzuheben, in welche sie durch jene bloß negativ gehaltene Kategorie gehüllt werden. Bey der unendlichen Reihe, wie in der Archimedischen Kreismessung bedeutet das Unendliche nichts weiter, als daß das Gesetz der Fortbestimmung bekannt ist, aber der sogenannte endliche Ausdruck, d. i. der arithmetische, nicht gegeben, die Zurückführung des Bogens auf die gerade Linie nicht bewerkstelligt werden kann; diese Incommensurabilität ist die qualitative Verschiedenheit derselben. Die qualitative Verschie-

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denheit des Discreten mit ¦ dem Continuirlichen überhaupt, enthält gleichfalls eine negative Bestimmung, welche sie als incommensurabel erscheinen läßt, und das Unendliche herbey führt, in dem Sinne, daß das als discret zu nehmende Continuirliche nun kein Quantum nach seiner continuirlichen Bestimmtheit mehr haben soll. Das Continuirliche, das arithmetisch als Product zu nehmen ist, ist damit discret an ihm selbst gesetzt, nemlich in die Elemente, die seine Factoren sind, zerlegt; in diesen liegt seine Größebestimmtheit; sie sind als ebendamit, daß sie diese Factoren oder Elemente sind, von einer niedrigern Dimension, und insofern die Potenzenbestimmtheit eintritt, von einer niedrigern Potenz als die Grösse, deren Elemente oder Factoren sie sind. Arithmetisch erscheint dieser Unterschied als ein bloß quantitativer, [ein Unterschied] der Wurzel und der Potenz oder welcher Potenzenbestimmtheit es sey; jedoch wenn der Ausdruck nur auf das Quantitative als solches geht, z. B. a : a 2 oder | da 2 = 2a : a 2 = 2 : a, oder für das Gesetz des Falles, t : at 2 so gibt er die nichts sagenden Verhältnisse von 1 : a, 2 : a, 1 : at ; die Seiten müßten gegen ihre bloß quantitative Bestimmung durch die unterschiedene, qualitative Bedeutung auseinander gehalten werden, wie s : at 2 , wodurch die Grösse als eine Qualität ausgesprochen wird, als Function der Grösse einer andern Qualität. Hiebey steht dann bloß die quantitative Bestimmtheit vor dem Bewußtseyn, mit der nach ihrer Art ohne Schwierigkeit operirt wird, und man kann kein Arges daran haben, die Grösse einer Linie mit der Grösse einer andern Linie zu multipliciren; aber die Multiplication dieser selben Grössen gibt zugleich die qualitative Veränderung des Ueberganges von Linie in Fläche; insofern tritt eine negative Bestimmung ein; sie ist es, welche die Schwierigkeit veranlaßt, die durch die Einsicht in ihre Eigenthümlichkeit und in die einfache Natur der Sache gelöst, aber durch die Hilfe des Unendlichen, wodurch sie beseitigt werden soll, vielmehr nur in Verworrenheit gesetzt und ganz unaufgelöst erhalten wird. ¦ | (308 f. | 410 =.) Ziel der langen Überlegungen war es, die falschen Vorstellungen vom Unendlichen in der Mathematik abzusondern von vernünftigen oder wahren Verständnissen des Rechnens und Argumentierens mit unendlichen Folgen und Reihen, mit denen wir allerlei hochinteressan-

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te endliche Rechenverfahren begründen können. Dabei diagnostiziert Hegel ein allgemeines Problem im Kontext des Hin und Her zwischen Flächengrößen und Längen: Beide werden mit Proportionen oder reellen Zahlen ›identifiziert‹ – was sogar die geniale cartesische Grundlage der modernen Analysis ausmacht. Das Problem ist, dass eine ›rein quantitative‹ Deutung der Multiplikation reeller Zahlen diese qualitativen Verhältnisse – und damit die Probleme der Dimensionen in der Interpretation mathematischer Rechnungen – immer auch verdunkelt. Man denke nur daran, dass der Faktor t 2 in Darstellungen von Beschleunigungen im metaphorischen Urbild zunächst von Linienlängen zu Quadratflächen und von diesen zurück zu Längen führt.

Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis 660

Die Unendlichkeit des Quantums ist dahin bestimmt worden, daß sie das negative Jenseits desselben ist, das es aber an ihm selbst hat. Diß Jenseits ist das Qualitative überhaupt. Das unendliche Quantum ist als die Einheit beyder Momente, der quantitativen und der qualitativen Bestimmtheit, zunächst Verhältniß. (310 | 413) Wenn wir in der Mathematik dazu veranlasst werden, mit unendlich kleinen oder großen Größen zu rechnen, ist jede dieser Unendlichkeiten, gerade auch die Unendlichkeit einer abzählbaren Menge von Folgen- oder Reihengliedern, eine Form. Zwar verneint die Rede von etwas Unendlichem das jeweils Endliche. Aber das wahre Unendliche, die Form, ist endlich gegeben und muss endlich gegeben sein. Es steht dabei die qualitativ gegebene Form einem quantitativen Und-so-weiter gegenüber. Es steht dementsprechend eine unendliche Potenzreihe im Kontrast zu einem endlichen Polynom, so wie jede unendliche Folge verneint, dass es ein letztes Folgeglied gebe. Dass das wahre Verständnis jeder Unendlichkeit diese qualitativ verstehen muss, bedeutet eben, dass es um Formen geht, so wie eine Folge an eine qualitative Form der Bildung des n-ten Folgengliedes gebunden ist. Auch in dem Verfahren des Archimedes und seiner unendlichen Approximation der Kreisfläche durch Kuchenstücke zeigt die Form des Verfahrens, dass die halbe Kreisfläche gerade gleich

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Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis

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groß ist wie das Rechteck mit dem Kreisradius als einer Seite und der Länge eines Viertelkreises als zweiter Seite. Es ist dann zunächst nur eine gnomische Merkformel, wenn Hegel sagt, das unendliche Quantum sei als Einheit von quantitativer und qualitativer Bestimmtheit ein (proportionales) Verhältnis, das im reinen Fall eine reelle Zahl ist. Im Verhältnisse hat das Quantum nicht mehr eine nur gleichgültige Bestimmtheit, sondern ist qualitativ bestimmt als schlechthin bezogen auf sein Jenseits. Es continuirt sich in sein Jenseits; dieses ist zunächst ein anderes Quantum überhaupt. Aber wesentlich sind sie nicht als äusserliche Quanta auf einander bezogen, sondern jedes hat seine Bestimmtheit in dieser Beziehung auf das Andere. Sie sind so in diesem ihrem Andersseyn in sich zurückgekehrt; was jedes ist, ist es in dem Andern; das andere macht die Bestimmtheit eines jeden aus. – (310 | 413) Hegels Argumente setzen das Wissen voraus, inwiefern Proportionen sich aus qualitativen, z. B. geometrischen, Verhältnissen ergeben, die selbst schon formentheoretisch und dabei sowohl größeninvariant als auch zeitallgemein zu fassen sind. Erst später werden die reellen Zahlen rein arithmetisch über konzentrierte Folgen rationaler Zahlen definiert. Zunächst sind sie Ausdruck geometrischer und damit qualitativer Verhältnisse. Erst in zweiter Linie sind sie Grenzen (Limites oder Schnitte) auf der Zahlgeraden und damit in den rationalen Zahlen. Das Hinausgehen des Quantums über sich hat also itzt diesen Sinn, weder daß es sich nur in ein anderes noch in sein abstractes Anderes, in ein negatives Jenseits veränderte, sondern darin zu seiner Bestimmtheit gelangt ist; es findet sich selbst in seinem Jenseits, welches ein anderes Quantum ist. Die Qualität des Quantums, seine Begri=sbestimmtheit, ist seine Aeusserlichkeit überhaupt, und im Verhältniß ist es nun so gesetzt, in seiner Aeusserlichkeit, an einem andern Quantum, seine Bestimmtheit zu haben, in seinem Jenseits das zu seyn, was es ist. | (310 | 413) Jede reine Größe ist Element in dem einzigen reinen Größenbereich, dem aller reellzahligen Proportionen. Wir sehen jetzt ganz klar, warum es irreführend ist zu sagen, dass eine Größe etwas sei,

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was sich ändert. Stattdessen ist der Bereich für die jeweilige Größenvariable streng zu bestimmen. Erst dann ist klar, was Funktionen f (x ) = y mit Größen x als Argumenten und Größen y als Werten sind. Die Qualität einer Größe ist, wie inzwischen oft genug gesagt, ihre begri=liche Konstitution als Proportion zwischen qualitativ gegebenen Formen, z. B. als Längenverhältnisse. Sie ist ihre Äußerlichkeit i. S. von Freges Art und Weise der Gegebenheit der Größe. Diese korrespondiert dem fregeschen Sinn einer Größenangabe. Deren Bedeutung i. S. von Frege ist die reelle Zahl als reine Proportion oder als Klasse von gegen diese konvergierenden Folgen. Die gnomische Formel, dass ein Quantum in seinem Jenseits, den qualitativen Verhältnissen, das ist, was es ist, wird vielleicht so etwas verständlicher. Es sind Quanta, welche die Beziehung, die sich ergab, auf einander haben. Diese Beziehung ist selbst auch eine Größe; das Quantum ist nicht nur im Verhältnis, ¦ sondern es selbst ist als Verhältniß gesetzt; es ist ein Quantum überhaupt, das jene qualitative Bestimmtheit innerhalb seiner hat. So als Verhältniß drückt es sich als in sich geschlossene Totalität und seine Gleichgültigkeit gegen die Grenze aus, dadurch daß es die Aeusserlichkeit seines Bestimmtseyns innerhalb seiner selbst hat, und in ihr nur auf sich bezogen, somit an ihm selbst unendlich ist. (310 f. | 414) Proportionen stehen in proportionalen Verhältnissen zueinander und sind doch selbst solche Verhältnisse. Seit Descartes lassen sie sich addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren und bilden damit einen linear archimedisch geordneten Körper. Das geht nur, weil Proportionen nicht nur reine proportionale Verhältnisse und nicht nur Äquivalenzklassen von konzentrierten (Cauchy-)Folgen sind, sondern auch Längen, Flächen und Volumina. Der wiederholt schwierige Ausdruck von einer »Gleichgültigkeit gegen die Grenze« und dass ein Quantum »an ihm selbst unendlich« sei, bezieht sich jetzt wohl darauf, dass es unendlich viele verschiedene Weisen der (äußerlichen) Gegebenheit ein und derselben reinen Größe oder reellen Zahl r gibt und dass deren Identität gerade als Dedekind’scher Schnitt definiert ist. Das heißt, wenn gezeigt ist, dass für zwei qualitativ gegebene Proportionen r , r 0 weder r < q < r 0 noch r 0 < q < r für eine rationale Zahl q gelten kann, dann ist r = r 0 .

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Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis

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r korrespondiert eben daher einer vollen Zweiteilung aller anderen Proportionen in die größeren und kleineren. Man kann das »Äquivalenz der Grenze« nennen, wie Hegel das tut, und dann auch von einer Äquivalenz von Grenzwerten oder Limites sprechen. Das Verhältniß überhaupt ist 1. das directe Verhältnis. In demselben tritt das Qualitative noch nicht als solches für sich heraus; es ist noch in keiner weitern Weise als der des Quantums, daß dieses in seiner Aeusserlichkeit selbst seine Bestimmtheit zu haben gesetzt ist. – (311 | 414) Ein proportionales Verhältnis kann als direktes Verhältnis a : b zweier Größen a und b gegeben sein. Da a, b Größen sind, ist a : b als reine Proportion entweder pythagoräisch durch Wechselwegnahme oder wie bei Eudoxos durch eine Platzierung in die rationalen Verhältnisse definiert. Reine Proportionen dieser Art sind bloß erst abstrakte quantitative Größen, da von ihrem qualitativen Sinn gerade abstrahiert wird. Das quantitative Verhältniß ist an sich der Widerspruch der Aeusserlichkeit und der Beziehung auf sich selbst, des Bestehens der Quantorum und der Negation derselben; – er hebt sich auf, indem zunächst 2. im indirecten Verhältniße, die Negation des einen Quantums als solche mit in der Veränderung des andern, und die Veränderlichkeit des directen Verhältnisses selbst, gesetzt wird; (311 | 414) In gewissem Sinn ist die Rede von einem reinen proportionalen Verhältnis eine Art Widerspruch, weil jede Gegebenheit eines solchen Verhältnisses qualitativ ist und wir daher im Grunde nur Zahlenproportionen n : m, Winkelproportionen α : β , Längenproportionen l : k , Flächenproportionen A : B etc. haben. Aber diese werden vermöge der pythagoräisch-eudoxischen Definitionen gleichgesetzt und geordnet, so dass wir n : m = α : β = l : k = A : B schreiben können und die qualitativen Dimensionen einfach wegfallen. Insofern hebt sich in der Proportion oder reellen Zahl die qualitative Gegebenheit als Verhältnis auf. Die Beziehung einer Proportion auf sich selbst ist durch obige Gleichungen wohl deutlich genug gemacht – zugleich die Spannung zur Verschiedenheit der Dimensionen der benannten proportionalen Verhältnisse. – Ein indirektes Verhältnis ist übrigens

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gegeben durch eine oder mehrere proportionale Gleichungen mit einer Variable x , die eindeutig lösbar sind. Hegels Formulierung ist etwas obskur. Man denke einfach an lineare Gleichungssysteme, die sich nach x auflösen lassen, wie z. B. die einfache Gleichung 0 = a + bx , oder gleich allgemein an Nullstellen von Polynomen. 3. im Potenzenverhältniß aber macht sich die in ihrem Unterschiede sich auf sich beziehende Einheit als einfache Selbstproduction des Quantums geltend; diß Qualitative selbst endlich in einfacher Bestimmung und identisch mit dem Quantum gesetzt, wird das Maaß. – Ueber die Natur der folgenden Verhältniße ist vieles in den vorhergehenden Anmerkungen, welche das Unendliche der Quantität, d. i. das qualitative Moment an derselben, betre=en, anticipirt worden; es bleibt daher nur der abstracte Begri= dieser Verhältniße auseinander zu setzen. | (311 | 414 f.) In einem Potenzenverhältnis der Formen p(x ) = a 0 x 0 + a 1 x 1 + · · · + a n x n + · · · werden ›selbstbezügliche‹ Operationen der Größe x relevant, von denen geometrisch zunächst x 2 besonders wichtig wird. Wenn Hegel von einer »einfachen Selbstproduktion des Quantums« x spricht, bezieht er sich wohl auf alle Ausdrucksteile x n mit n > 1. – Warum aber soll »dies Qualitative selbst« in »einfacher Bestimmung und identisch mit dem Quantum gesetzt« das Maß sein oder werden? Wieder geht es wohl darum, dass es der Setzung einer Einheitslänge e und damit eines Einheitsquadrats e 2 bzw. eines Einheitskubus e 3 bedarf, um Längenverhältnisse als Längen und Flächenverhältnisse ebenfalls als Längen und zugleich als reine Proportionen auffassbar zu machen.

A. Das directe Verhältniß 667

1. Im Verhältnisse, welches als unmittelbar das directe ist, liegt die Bestimmtheit des einen Quantums gegenseitig in der Bestimmtheit des andern. Es ist nur Eine Be¦stimmtheit oder Grenze beyder, die selbst Quantum ist, der Exponent des Verhältnisses. (311 f. | 416) Die reine Proportion ist im direkten Verhältnis a : b durch die Vielfachheiten oder Exponenten eines gemeinsamen Maßes für a und

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Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis

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b gegeben, wenn das Verhältnis rational ist, durch einen unendlichen Kettenbruch als Nebene=ekt der Suche nach einem gemeinsamen Maß im inkommensurablen Fall. Der einfache Fall ist also a : b = m : n für ganzzahlige m, n. Ist a : b irrational, so kann r = a : b = ba selbst als Exponent eines Verhältnisses, nämlich von r : 1 oder r : e, begri=en werden. 2. Der Exponent ist irgend ein Quantum; aber in seiner Aeusserlichkeit an ihm selbst sich auf sich beziehendes, qualitativ bestimmtes Quantum ist er nur, insofern er den Unterschied seiner, sein Jenseits und Andersseyn an ihm selbst hat. Dieser Unterschied des Quantums an ihm selbst aber ist der Unterschied der Einheit und der Anzahl; die Einheit – das Fürsich-bestimmtseyn; die Anzahl – das gleichgültige Hin- und Hergehen an der Bestimmtheit, die äussere Gleichgültigkeit des Quantums. Einheit und Anzahl waren zuerst die Momente des Quantums; jetzt im Verhältniße, dem insofern realisirten Quantum, erscheint jedes seiner Momente als ein eignes Quantum, und als Bestimmungen seines Daseyns, als Begrenzungen gegen die sonst nur äusserliche, gleichgültige Größebestimmtheit. (312 | 416) Ein natürlichzahliger Exponent n gibt an, dass eine Operation n-fach auszuführen ist. Im Fall der Multiplikation mit n handelt es sich um die n-fache Addition mit sich selbst. Im Fall von x n handelt es sich um die n-fache Multiplikation von x mit sich. Im Fall einer reellen Zahl r ist x r natürlich schon komplexer zu definieren. Der Unterschied »des Quantums an ihm selbst«, also der verschiedenen Gegebenheiten eines und derselben Größenproportionen, ist »der Unterschied der Einheit und der Anzahl«. Im Fall von Brüchen bzw. rationalen Zahlen ist das eigentlich klar, wobei der Nenner eines Bruches die Teilung einer Einheit in kleinere Einheiten nennt. Jede Einheit ist ein »Fürsichbestimmtsein«. Die Anzahl ist im Fall natürlicher Zahlen eine Vielfachheit. Nicht-kommensurable Größenverhältnisse sind im Grundsatz analog zu behandeln, auch wenn sie sich durch rationale Verhältnisse nur über unendliche Approximationen erhalten lassen. Sie sind als solche Grenzen in den rationalen Proportionen, das heißt Dedekind’sche Schnitte.

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Der Exponent ist dieser Unterschied als einfache Bestimmtheit d. h. er hat unmittelbar die Bedeutung beyder Bestimmungen an ihm selbst. Er ist erstens Quantum; so ist er die Anzahl; wenn die eine Seite des Verhältnisses, welche als Einheit genommen wird, als numerisches Eins ausgedrückt ist, und sie gilt nur für solches, so ist die andere, die Anzahl, das Quantum des Exponenten selbst. | Zweytens ist er die einfache Bestimmtheit als das Qualitative der Seiten des Verhältnisses; wenn das Quantum der einen bestimmt ist, ist auch das andere durch den Exponenten bestimmt, und es ist völlig gleichgültig, wie das erste bestimmt wird; es hat als für sich bestimmtes Quantum keine Bedeutung mehr, sondern kann eben so gut jedes andere seyn, ohne die Bestimmtheit des Verhältnisses zu ändern, die allein auf dem Exponenten beruht. Das eine, welches als Einheit genommen ist, bleibt, wie groß es werde, immer Einheit, und das andere, wie groß es ebenso dabey werde, muß dieselbe Anzahl jener Einheit bleiben. (312 | 416 f.) Ein ganzzahliger (positiver) Exponent gibt an, wie oft eine gewisse Operation ausgeführt werden soll, z. B. die Operation »+1«, die Operation »mit sich addieren« oder die Operation »mit sich multiplizieren«. Das Qualitative, von welchem Hegel hier spricht, ist die Operation. Ist der Exponent ein Bruch mn , dann ist zunächst eine Teilung der Basis b in n Teile bn vorzunehmen und die Operation der m-fachen Addition auszuführen. Reelle Zahlen sind sozusagen stetige Ergänzungen rationalzahliger Operationen. Hegel drückt diese Dinge etwas unbeholfen aus. Die Argumente und Werte der Operation sind möglicherweise selbst Zahlen oder Größen und als solche Gegenstände oder Einheiten, wie wir das vom Fall einer Funktion der Form y = f (x ) kennen. Daher haben Zahlen oder Größen den Doppelaspekt von Gegenständen und Operationen: Ihr Ausdruck benennt eine proportionale Größe, also ein Verhältnis oder eine reelle Zahl, und zugleich drückt er als Exponent eine mögliche Operation mit einer Basis aus. Man sage nicht, das sei doch logisch trivial. Es ist mindestens so bedeutsam wie Freges Unterscheidung zwischen Sinn und Bedeutung von Kennzeichnungen. 3. Hiernach machen beyde eigentlich nur Ein Quantum aus, das eine hat gegen das andere, nur den Werth der Einheit, nicht einer An-

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Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis

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zahl; das andre nur den der Anzahl; nach ihrer Begri=sbestimmtheit sind sie selbst somit nicht vollständige Quanta. Diese Unvollständigkeit aber ist eine Negation an ihnen und diß nicht nach ihrer Veränderlichkeit überhaupt, nach der das Eine (und jedes ist Eines der beyden) alle mögliche Grösse annehmen kann, sondern nach der Bestimmung, daß wenn das eine verändert wird, das andere um ebensoviel vermehrt oder vermindert wird; diß heißt, wie gezeigt, nur das Eine, die Einheit, wird als Quantum verändert, die andere Seite, die Anzahl, bleibt dasselbe Quantum von Einheiten, aber auch jene bleibt ebenso nur als Einheit geltend, sie werde als Quantum verändert wie sie wolle. Jede Seite ist so nur eines der beyden Momente des Quantums, und die Selbstständigkeit, die zu dessen Eigenthümlichkeit gehört, ist an sich negirt; in diesem qualitativen Zusammenhange sind sie als negative gegen einander zu setzen. | (313 | 417) Eine reelle Zahl r ist sowohl Exponent einer Operation mit einer Basis b, etwa im Fall der reellzahligen Potenzierung b r , als auch eine einheitliche abstrakte Größe, die selbst Basis einer Operation sein kann. Einheitliche Basis und Exponent sind damit zwei verschiedene Momente desselben, die beide (für sich) selbst noch nicht den vollständigen Begri= der reinen Größe ausmachen. Daher ist schon die Betrachtung der natürlichen Zahlen als bloßen Gegenständen (Einheiten), die relativ zueinander ungleich sind, noch ganz einseitig. Ohne Angabe der Stelle der Zahl n im System aller Zahlen und ohne Verständnis des Ausdrucks, eine Operation wie »x + 1« n-mal auszuführen, wäre die Zahl n auch als Gegenstand noch gar nicht bestimmt. Es scheint zirkulär zu sein zu sagen, dass ein Ausdruck t eine Zahl benennt genau dann, wenn man mit t die Anzahl der Schritte zählen kann, die von der Anfangszahl 0 zu t über die Operation x + 1 führen. Das Zeichen »1« ist z. B. dadurch definiert, dass die Operation einmal, das Zeichen »9«, dass sie neunmal, das Zeichen »10«, dass sie zehnmal auszuführen ist. Die Terme des Dezimalsystems werden demgemäß so erläutert: Der direkte Nachfolger eines Terms der Form »9 . . . 9«, in dem n-mal die 9 vorkommt, ist der Term »10 . . . 0«, in dem n-mal die »0« vorkommt. Es ist also trivialerweise 9 + 1 = 10, 99 + 1 = 100, 999 + 1 = 1000.

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Zweyter Abschnitt. Die Größe (Quantität)

Um zu verstehen, dass »x + 2« bedeutet, genau den nächsten Term in einer gemeinsam als bekannt unterstellten Standardtermreihe auszulassen, muss man also schon gelernt haben, dass etwa im Dezimalsystem der nächste Term durch die Folge der Grundzeichen 1 . . . 9 und den oben beschriebenen Übergang zu einer um eine Stelle längeren Folge bestimmt ist. Im Fall der 9 gilt die obige Regel, die freilich noch verfeinert werden muss, um Fälle wie »179+1 = 180« abzudecken. Mit anderen Worten, wir müssen schon eine ganze Technik des Umgangs mit basalen Zahlsymbolen beherrschen lernen, bevor wir eine allgemeine Zahlfunktion wie »x + 2« als über eine Operation auf den Termen definiert voll verstehen können. Dabei benutzen wir die doppelte Bedeutung eines schon eingeführten Zahlterms »n«, um diesen sowohl als Gegenstand (unter Einschluss der Gleichheiten mit allen äquivalenten Zahltermen und als Endpunkt einer endlichen Ordnung m < n) verstehen zu können, ihn zugleich aber auch schon zu benutzen, um das n-fache einer Operation wie »x + 1« darstellen zu können. Im Dezimalsystem zählt ein Zahlterm (zwischen 0 . . . 9) an der 2-ten Stelle die Zehner, an der 3-ten Stelle die Hunderter etc. In anderen Zahlsystemen ist darauf zu achten, dass jeder »größere« Term neu sein muss, also nie identisch mit einem »früheren« Term sein darf, der eine kleinere Anzahl nennt, da ja nie »t < t « wahr werden darf. Hegels Redeweise ergibt sich aus der Schwierigkeit, den Charakter der Zahl als Einheit vom Charakter der Zahl als Exponent (Vielfachheit einer Operation) zu unterscheiden und doch beides als notwendig miteinander verbunden auszudrücken. Er spricht nicht, wie ich, von Termen und Vielfachheiten, sondern davon, dass sich Zahl und Exponent verändern. Möglicherweise kommentiert er damit zugleich auch den Fall, dass wir in der Geometrie eine neue Einheit e ∗ einführen können, so dass was vorher als Größe r · e galt jetzt als r ∗ · e ∗ anzusehen ist. Der Exponent soll das vollständige Quantum seyn, indem die Bestimmung der beyden Seiten in ihm zusammenläuft; er hat aber in der That als Quotient selbst nur den Werth der Anzahl, oder der Einheit. Es ist keine Bestimmung vorhanden, welche der Seiten des Verhältnißes als die Einheit oder als die Anzahl genommen werden

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müße; die eine, das Quantum B an dem Quantum A als der Einheit gemessen, so ist der Quotient C die Anzahl solcher Einheiten; aber A selbst als Anzahl genommen, ist der Quotient C die Einheit, welche zu der Anzahl A für das Quantum B erfodert wird; dieser Quotient ist als Exponent somit nicht als das gesetzt, was er seyn soll, – das Bestimmende des Verhältnisses, oder als seine qualitative Einheit. Als diese ist er nur gesetzt, insofern er den Werth hat, die Einheit der beyden Momente, der Einheit und der Anzahl, zu seyn. Indem diese Seiten zwar als Quanta, wie sie in dem expliciten Quantum, dem Verhältniße, seyn sollen, vorhanden sind, aber zugleich nur in dem Werthe, den sie als dessen Seiten haben sollen, unvollständige Quanta zu seyn und nur als eines jener qualitativen Momente zu gelten, so sind sie mit dieser ihrer Negation zu setzen; womit ein seiner Bestimmung entsprechenderes, reelleres Verhältniß entsteht, worin der Exponent die Bedeutung des Products derselben hat; nach dieser Bestimmtheit ist es das umgekehrte Verhältniß. ¦ (313 | 418) Der Fall der Transformation von einer Einheitslänge e zu einer Einheitslänge e ∗ zeigt, dass sich die Zuordnung von r zu r ∗ mit r · e = r ∗ · e ∗ auf verschiedene Darstellungen ein und derselben Größe (Länge) beziehen kann. Daran sieht man endgültig, dass der Exponent r nicht das vollständige Quantum sein kann. Denn es ist ja stillschweigend die relevante Einheit hinzuzudenken. In der Tat ∗ ist r = r ∗ · ee ein Quotient. Eben das erläutert Hegel hier mit den Buchstaben A, B, C und der Gleichung C = BA . C ist hier die Einheit, so dass das A-fache von C gerade gleich B ist.

B. Das umgekehrte Verhältniß 1. Das Verhältniß, wie es sich nun ergeben, ist das aufgehobene, directe Verhältniß; es war das unmit|telbare, somit noch nicht wahrhaft bestimmte; nunmehr ist die Bestimmtheit so hinzugekommen, daß der Exponent als Product, [als] Einheit der Einheit und der Anzahl, gilt. Nach der Unmittelbarkeit konnte er gleichgültig ebensowohl als Einheit wie als Anzahl genommen werden, wie vorhin gezeigt worden; womit er auch nur als Quantum überhaupt und damit vor-

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Zweyter Abschnitt. Die Größe (Quantität)

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zugsweise als Anzahl war; die eine Seite war die Einheit, und als Eins zu nehmen, zu welcher die andere eine fixe Anzahl sey, die zugleich der Exponent ist; dessen Qualität war somit nur diß, daß diß Quantum als festes genommen oder vielmehr das Feste nur den Sinn des Quantums hat. (314 | 418 f.) Man muss Hegels Ausdrucksformen nicht mögen. Aber er hat in gewissem Sinn recht zu sagen, dass die obige Betrachtung zeigt, wie sich die Vorstellung von einem eigenständigen Verständnis eines direkten proportionalen Verhältnisses B : A oder BA auflöst. Es gibt hier zwei Gleichungen, nämlich einmal die abstrakte Gleichheit von Proportionen und dann auch die konkrete Gleichheit von Längen, Winkeln, Flächen etc. in geometrischen Formen. Diese sind als formentheoretische Größen selbst schon proportionale Verhältnisse, also invariant in Bezug auf die Wahl empirischer Größen zur Aktualisierung einer generischen Form als konkreter Figur, ob auf einem architektonischen Reißbrett in einem kleinen Maßstab oder als Gebäude in einem großen Maßstab. – Wir sind damit doch auch einen Schritt weitergekommen. Denn wir haben jetzt gesehen, dass es auch in Bezug auf feste geometrische Formen eine Möglichkeit der freien Wahl von Einheiten, etwa der Einheitslänge e oder e ∗ , gibt. Das führt zur Notwendigkeit der Betrachtung des ›umgekehrten Verhältnisses‹, wie ∗ oben gesehen, also zum Übergang von r = r ∗ · ee bzw. r ∗ = r · ee∗ , um die Exponenten bei Einheitswechsel zu bestimmen. Der Exponent r ∗ ist in Wahrheit schon Produkt, nämlich r ∗ · ee , und verbindet damit ∗ die Bestimmung der Einheit (e bzw. e ) und der Anzahl (r bzw. r ∗ ). In dem umgekehrten Verhältniße nun ist der Exponent gleichfalls als Quantum ein unmittelbares, und irgend eines als festes angenommen. Aber diß Quantum ist nicht fixe Anzahl zu dem Eins des andern Quantums im Verhältniße; dieses im vorhergehenden feste Verhältniß ist nun vielmehr als veränderlich gesetzt; wenn zum Eins der einen Seite ein anderes Quantum genommen wird, so bleibt nun die andere nicht mehr dieselbe Anzahl von Einheiten der ersten. Im directen Verhältniße ist diese Einheit nur das gemeinschaftliche beyder Seiten; sie als solche continuirt sich in die andere Seite, in die Anzahl; die Anzahl selbst für sich, oder der Exponent, ist gegen die Einheit gleichgültig. (314 | 419)

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Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis

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In der Gleichung r = r ∗ · ee bleibt der Exponent r fest und gleichgültig gegenüber dem Verhältnis der Einheiten e ∗ : e, wenn man r ∗ entsprechend durch r ∗ = r · ee∗ definiert. Wie oben erläutert, rechnen wir so Transformationen von (Längen-)Einheiten um. Das war einer der zentralen Punkte der cartesischen Algebraisierung der Geometrie. Wie nunmehr aber die Bestimmtheit des Verhältnißes ist, wird die Anzahl als solche gegen das Eins, zu dem sie die andere Seite des Verhältnisses ausmacht, verändert; je nachdem zum Eins ein anderes Quantum genommen wird, wird sie eine andere. Der Exponent ist daher zwar | auch nur ein unmittelbares nur beliebig als fest angenommenes Quantum, aber er erhält sich nicht als solches in der Seite des Verhältnisses, sondern diese und damit das directe Verhältniß der Seiten ist veränderlich. Hiemit ist, in dem nunmehrigen Verhältnisse, der Exponent, als das bestimmende Quantum, negativ gegen sich als Quantum des Verhältnisses, hiemit als qualitativ als Grenze gesetzt, daß also das Qualitative für sich im Unterschied gegen das Quantitative hervortritt. – (314 | 419 f.) Die Gleichheit eines abstrakten Quantums, einer Proportion, ist, wie ebenfalls schon erwähnt, eine andere Gleichheit als diejenige der Bezugnahme auf eine Größe (Länge, Fläche etc.) in einer geometrischen Form. Denn je nach Wahl der Einheitslänge entstehen verschiedene Größenzahlen. Das Qualitative sind die Momente der Form. Das Quantitative an ihnen sind die proportionalen Verhältnisse zu den je gewählten Einheitslängen e (oder e ∗ etc.). In dem directen Verhältniße ist die Veränderung der beyden Seiten nur die Eine Veränderung des Quantums, als welches die Einheit, die das gemeinschaftliche ist, genommen wird, um so viel also die eine Seite vergrössert oder vermindert wird, um so viel auch die andere; das Verhältniß selbst ist gegen diese Veränderung gleichgültig, sie ist ihm äusserlich. Im indirecten Verhältniße aber ist die Veränderung, obgleich nach ¦ dem gleichgültigen quantitativen Momente auch beliebig, innerhalb des Verhältnißes gehalten, und auch diß beliebige quantitative Hinausgehen durch die negative Bestimmtheit des Exponenten, als durch eine Grenze, beschränkt. (314 f. | 420) Die Beschreibung der Verhältnisse in Prosa machen nicht geringe Probleme. Im Wesentlichen sagt Hegel hier aber nur, dass in direkten

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Zweyter Abschnitt. Die Größe (Quantität)

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Verhältnissen r : e bei festem e die Veränderungen des Exponenten r zu verschiedenen Längen, Flächengrößen, Winkelgrößen etc. führen. Im indirekten Verhältnis r : e bei festem r und variabler Wahl der Einheit e bzw. e ∗ sind die gleichen Längen, Flächengrößen etc. in verschiedenen quantitativen Verhältnissen zu unterschiedlichen Einheiten e, e ∗ darzustellen. 2. Diese qualitative Natur des indirecten Verhältnißes ist noch näher, nemlich in ihrer Realisation zu betrachten, und die Verwicklung des A;rmativen mit dem Negativen, die darin enthalten ist, auseinander zu setzen. – Es ist das Quantum gesetzt, als qualitativ das Quantum d. i. sich selbst bestimmend, als Grenze seiner an ihm sich darstellend. Es ist hiemit erstens eine unmittelbare Größe als einfache Bestimmtheit, das Ganze als seyendes, a;rmatives Quantum. Aber zweytens ist diese unmittelbare Bestimmtheit zugleich Grenze; dafür ist es in | zwey Quanta unterschieden, die zunächst andere gegeneinander sind; aber als deren qualitative Bestimmtheit, und zwar dieselbe als vollständig ist es die Einheit der Einheit und der Anzahl, Product, dessen Factoren sie sind. So ist der Exponent ihres Verhältnisses einestheils in ihnen identisch mit sich, und das A;rmative derselben, wonach sie Quanta sind; anderntheils ist er als die an ihnen gesetzte Negation die Einheit an ihnen, nach der zunächst jedes, ein unmittelbares, begrenztes Quantum überhaupt, zugleich so ein begrenztes ist, daß es nur an sich identisch mit seinem Andern ist. Drittens ist er als die einfache Bestimmtheit, die negative Einheit dieser seiner Unterscheidung in die zwey Quanta und die Grenze ihres gegenseitigen Begrenzens. (315 | 420 f.) Wir betrachten als Beispiel ein rechtwinkliges Dreieck mit gleichen Katheten. Es handelt sich also um ein halbes Quadrat, Platons schönste geometrische Form. Man kann dann sowohl die Katheten als Einheiten e setzen als auch die Hypotenuse als Einheit e ∗ . Im ersten Fall erhält die√Hypotenuse c die Länge e 2 + e 2 = c 2 , das heißt als Exponent c = 2e zugeordnet. Im zweiten Fall entspricht die Zahl 1 der Länge e ∗ bzw. dem Quadrat e ∗2 , und es ist daher 2e 2 = 1, also e = √ 1 ∗ . Das Beispiel zeigt, in welchem Sinn hier erstens von 2e einer einzigen qualitativen Form und verschiedenen quantitativen Verhältnissen an ihr gesprochen wird. Zweitens kommen in dieser

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Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis

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Form, wie gesehen, zwei relevante Größen bzw. Größenverhältnisse vor, die sich je nach Betrachtungsart umrechnen lassen. Drittens ist der Exponent je auf die Wahl der Einheit zu beziehen. Hegels Rede von einer »Grenze« mag hier darauf verweisen, dass die Momente einer Form kontrastiv definiert sind, dass es hier also nicht um empirische Messungen geht, sondern darum, wie gut eine Figur die Form in der jeweiligen empirischen Größe so darstellt, dass sich die relevanten Verhältnisse clare et distincte so gut zeigen lassen, wie wir eine Figur »a« von einer Figur »b« unterscheiden können (oder dann auch das Phonem a vom Phonem b). Das heißt, wir benutzen bei der Beurteilung der Güte der Realisierung eines halben Quadrats eine Art System von Kriterien, das die relevanten Grenzen zwischen einem gleichseitigen rechtwinkligen Dreieck und einem ungleichseitigen oder nicht genügend rechtwinkligen je nach Kontext definiert. Es ist freilich nicht ganz sicher, ob Hegels Rede von der Grenze wirklich so oder doch irgendwie anders zu lesen ist. Nach diesen Bestimmungen begrenzen sich die beyden Momente innerhalb des Exponenten und sind das eine das Negative des andern, da er ihre bestimmte Einheit ist; das eine wird um so vielmal kleiner, als das andere größer wird, jedes hat insofern seine Grösse, als es die des andern an ihm hat, als dem andern mangelt. Jede continuirt sich auf diese Weise negativ in die andere; soviel sie an Anzahl ist, hebt sie an der andern als Anzahl auf, und ist, was sie ist, nur durch die Negation oder Grenze, die an ihr von der andern gesetzt wird. Jede enthält auf diese Weise auch die andere, und ist an ihr gemessen, denn jede soll nur das Quantum seyn, das die andere nicht ist; für den Werth jeder ist die Grösse der andern unentbehrlich und damit untrennbar von ihr. (315 | 421) Der Text ist obskur. In jedem Fall kommentiert Hegel hier die Relativität aller quantitativen Bestimmungen durch natürliche, rationale oder reelle Zahlen oder Größen, also eine gewisse Selbstverständlichkeit. Diese wird überall dort vergessen, wo man erstens die prinzipielle Variationsbreite der Wahl von Maßeinheiten verkennt und zweitens nicht beachtet, dass es möglicherweise gute und bessere bzw. schlechtere Bestimmungen von empirischen Maßbestimmungen gibt. Denn die Situation der reinen Geometrie ist eine ganz besondere. Schon die

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Zweyter Abschnitt. Die Größe (Quantität)

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Zeitdauern lassen sich nicht auf die gleiche Weise formentheoretisch beliebig teilen wie die Längen(-verhältnisse) in größeninvarianten geometrischen Formen. Wir werden außerdem zu beachten haben, dass keineswegs jede abstrakte Vielfachheit einer empirischen Maßeinheit einen empirischen Sinn hat, und das nicht bloß deswegen nicht, weil aktualiter eine Operation nie beliebig oft ausführbar ist. Man kann noch nicht einmal eine Milliarde Euro wirklich in Cents wechseln. Das scheitert an diversen empirischen Endlichkeiten von Zeit und Raum, wie wir grob sagen. Diese Continuität jeder in der Andern macht das Moment der Einheit aus, wodurch sie im Verhältnisse sind; – der Einen Bestimmtheit, der einfachen Grenze, | die der Exponent ist. Diese Einheit, das Ganze, macht das Ansichseyn einer jeden aus, von dem ihre vorhandene Grösse unterschieden ist, nach welcher jedes nur ist, insofern sie der andern von ihrem gemeinsamen Ansichseyn, dem Ganzen, entzieht. Aber sie kann nur so viel, als sie diesem Ansichseyn gleich macht, der andern entziehen, sie hat an dem Exponent ihr Maximum, der nach der angegebenen zweyten Bestimmung ¦ die Grenze ihrer gegenseitigen Begrenzung ist. Und indem jede nur insofern Moment des Verhältnißes ist, als sie die andere begrenzt und damit von der andern begrenzt wird, so verliert sie diese ihre Bestimmung, indem sie sich ihrem Ansichseyn gleich macht; die andere Grösse wird nicht nur darin Null, sondern sie selbst verschwindet, da sie nicht blosses Quantum, sondern was sie als solches ist, nur als solches Verhältnißmoment seyn soll. So ist jede Seite der Widerspruch der Bestimmung, als ihres Ansichseyns, d. i. der Einheit des Ganzen, das der Exponent ist, und der Bestimmung, als Verhältnißmomentes; dieser Widerspruch ist wieder die Unendlichkeit, in einer neuen, eigenthümlichen Form. (315 f. | 421 f.) Am einfachsten begreift man den von Hegel hier wohl beabsichtigten Überlegungsgang, wenn man an die Tatsache denkt, dass jede endliche Größe, sagen wir, die Fläche a 0 eines halben Quadrates, zu einer beliebigen Vielfachheit einer kleineren Größe werden kann. Schon Platon betrachtet eine Folge der Halbierung halber Quadrate, die zu rechtwinklig-gleichseitigen Dreiecken a 1 . . . , a n . . . mit Flächenverhältnissen der Form a 0 = 2n a n führt. Die unendliche Folge

316 | 422 f.

Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis

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liefert ihm das Rückgrat seiner ›geometrischen Zahlen‹. Hegels Rede von einem »Widerspruch« der Bestimmung der Verhältnismomente von Größen bezieht sich auf das Relationale der proportionalen Verhältnisse: Wir brauchen unendlich viele Proportionen »in einer eigentümlichen Form«, nämlich weil wir die Formen in beliebigen Größen repräsentieren können und damit die Fehler beliebig groß würden, wenn wir sagen würden, dass eine Länge wie z. B. ( 21 )999 doch ›so klein‹ sei, dass man sie ›empirisch‹ vernachlässigen könne. Der Exponent ist Grenze der Seiten seines Verhältnißes, innerhalb deren sie gegeneinander zu- und abnehmen, dem sie nach der a;rmativen Bestimmtheit, die er als Quantum ist, nicht gleich werden können. So als Grenze ihres gegenseitigen Begrenzens ist er α) ihr Jenseits, dem sie sich unendlich nähern, aber das sie nicht erreichen können. Diese Unendlichkeit, als in der sie sich ihm nähern, ist die schlechte des unendlichen Progresses; sie ist selbst endlich, hat in ihrem Gegentheil, in der Endlichkeit jeder Seite und des Exponenten selbst, ihre Schranke und ist daher nur Näherung. Aber β ) die schlechte Unendlich|keit ist hier zugleich gesetzt, als das was sie in Wahrheit ist, nemlich nur das negative Moment überhaupt, nach welchem der Exponent gegen die unterschiedenen Quanta des Verhältnisses die einfache Grenze als das Ansichseyn ist, auf das ihre Endlichkeit, als das schlechthin veränderliche, bezogen wird, aber schlechthin von ihnen verschieden, als ihre Negation, bleibt. Diß Unendliche, dem sich dieselben nur annähern können, ist dann gleichfalls als a;rmatives Disseits vorhanden und gegenwärtig: das simple Quantum des Exponenten. Darin ist das Jenseits, mit dem die Seiten des Verhältnisses behaftet sind, erreicht; es ist an sich die Einheit beyder oder damit an sich die andre Seite einer jeden; denn jede hat nur so viel Werth, als die andere nicht hat, ihre ganze Bestimmtheit liegt so in der andern, und diß ihr Ansichseyn ist als a;rmative Unendlichkeit einfach der Exponent. (316 | 422 f.) Wir teilen nicht nur Quadrate, sondern auch Linien und erhalten so relativ zu endlichen Längen oder Flächen beliebig kleine Teile oder Teileinheiten. Im Progress der Teilung entstehen zwar immer Teile endlicher Größe, also nie etwas Infinitesimales oder gar etwas, was ganz »Null« wäre. Aber wir können über derartige Verfahren, wie

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Zweyter Abschnitt. Die Größe (Quantität)

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oben schon intensiv durchgesprochen, endliche Größen approximieren und durch eine Betrachtung von Approximationsverfahren sogar e=ektiv bestimmen. Die schlichte oder schlechte Unendlichkeit des unendlichen Progresses ist in Wahrheit nur die Negation dessen, dass ein Verfahren wie die Teilung einer Strecke in n gleiche Teile nur bis zu einer ganz bestimmten n-ten Stelle getrieben werden könne. Worum es Hegel geht, ist einfach dies, dass von einem realen, empirischen, unendlichen Progress keine Rede ist, nur von einer modalen Fortsetzbarkeit eines Verfahrens. Die möglichen Vielfachheiten werden ausgedrückt in rationalzahligen Exponenten. 3. Hiemit aber hat sich der Uebergang des umgekehrten Verhältnißes in eine andere Bestimmung ergeben, als es zunächst hatte. Diese bestand darin, daß ein Quantum als ¦ unmittelbares zugleich auf ein anderes die Beziehung hat, um so viel grösser zu seyn, als dieses kleiner ist, durch negatives Verhalten gegen das andere zu seyn, was es ist; ebenso ist eine dritte Grösse die gemeinsame Schranke dieses ihres Grösserwerdens. Diese Veränderung ist hier, im Gegensatze gegen das Qualitative als feste Grenze, ihre Eigenthümlichkeit; sie haben die Bestimmung von veränderlichen Grössen, für welche jenes Feste ein unendliches Jenseits ist. (316 f. | 423) Unsere Deutung, dass es bisher um die relative Größe einer endlichen Größe in Bezug auf entsprechende verkleinerte Teile gegangen ist, wird hier bestätigt. Hegel sagt nur noch, dass in einer Folge der Form a n = n1 die Grenze, also die 0, nie erreicht wird. Die Bestimmungen aber, die sich gezeigt und die wir zusammen zu fassen haben, sind, nicht nur, daß diß unendliche Jenseits zugleich als ein gegenwärtiges und irgend ein endli|ches Quantum ist, sondern daß seine Festigkeit, wodurch es solches unendliches Jenseits gegen das Quantitative ist, und die das Qualitative des Seyns nur als abstracte Beziehung auf sich selbst ist, sich als Vermittlung seiner in seinem Andern, den Endlichen des Verhältnißes, mit sich selbst, entwickelt hat. Das Allgemeine hievon liegt darin, daß überhaupt das Ganze als Exponent die Grenze des gegenseitigen Begrenzens der beyden Glieder, also die Negation der Negation, somit die Unendlichkeit, a;rmatives Verhalten zu sich selbst, gesetzt ist. Das Bestimmtere ist, daß an sich der Exponent schon als Product

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Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis

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die Einheit der Einheit und der Anzahl, jedes der beyden Glieder aber nur das eine dieser beyden Momente ist, wodurch er sie also in sich schließt und in ihnen an sich sich auf sich bezieht. Aber der Unterschied ist im umgekehrten Verhältnisse zur Aeusserlichkeit des quantitativen Seyns entwickelt, und das Qualitative nicht blos das Feste, noch nur die Momente unmittelbar in sich einschließend, sondern in dem aussersichseyenden Andersseyn sich mit sich zusammenschließend vorhanden. Diese Bestimmung ist es, die sich als Resultat in den Momenten, die sich gezeigt, heraushebt. Der Exponent ergibt sich nemlich als das Ansichseyn, dessen Momente in Quantis und in deren Veränderlichkeit überhaupt realisirt ist; die Gleichgültigkeit ihrer Größen in ihrer Veränderung stellt sich als unendlicher Progreß dar; was dem zu Grunde liegt, ist, daß in ihrer Gleichgültigkeit diß ihre Bestimmtheit ist, ihren Werth in dem Werthe des andern zu haben, somit α) nach der a;rmativen Seite ihres Quantums an sich das Ganze des Exponenten zu seyn. Ebenso haben sie β ) für ihr negatives Moment, für ihr gegenseitiges | Begrenzen die Grösse des Exponenten, ihre Grenze ist die seinige. Daß sie keine andere immanente Grenze, eine feste Unmittelbarkeit, mehr haben, ist in dem unendlichen Progresse ihres Daseyns und ihrer Begrenzung, in der Negation jedes besondern Wertes, gesetzt. Diese ist hiernach die Negation des Aussersichseyns des Exponenten, das in ihnen dargestellt ist, und dieser, d. i. zugleich selbst ein Quantum überhaupt und ¦ in Quanta auch ausgelegt, ist damit gesetzt als das in der Negation ihres gleichgültigen Bestehens sich erhaltende, mit sich zusammengehende, so das Bestimmende solchen Hinausgehens über sich, zu seyn. Das Verhältniß ist hiemit zum Potenzenverhältniß bestimmt. (317 f. | 423 =.) Man könnte meinen, Hegel überinterpretiere hier die Bedeutung von Potenzenverhältnissen in mystischer Spekulation. Die Passage ist aber nur Übergang zu einem neuen Abschnitt. Sie greift auf das vor, was dort verhandelt werden wird. Richtig ist z. B., dass Funktionen der Form y = a n x n eine besonders interessante Eigenschaft haben, nämlich diejenige des exponentiellen Wachstums für x > 1 und der exponentiellen Konvergenz gegen Null für x < 1. Lineare Funktionen

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Zweyter Abschnitt. Die Größe (Quantität)

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y (x ) = a 0 + a 1 x stellen entweder ›nur‹ Koordinatentransformationen dar oder ›lineare‹ Bewegungen.

C. Potenzenverhältniß 682

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1. Das Quantum in seinem Andersseyn sich identisch mit sich setzend, sein Hinausgehen über sich selbst bestimmend, ist zum Fürsichseyn gekommen. So qualitative Totalität, indem sie sich als entwickelt setzt, hat sie zu ihren Momenten die Begri=sbestimmungen der Zahl, die Einheit und die Anzahl; die letztere ist noch im umgekehrten Verhältnisse eine nicht durch die erstere selbst als solche, sondern anderswoher, durch ein drittes bestimmte Menge; nun ist sie nur durch jene bestimmt gesetzt. Diß ist der Fall im Potenzenverhältnisse, wo die Einheit, welche Anzahl an ihr selbst ist, zugleich die Anzahl gegen sich als Einheit ist. Das Andersseyn, die Anzahl der Einheiten, ist die Einheit selbst. Die Potenz ist eine Menge von Einheiten, deren jede diese Menge selbst ist. Das Quantum als gleichgültige Bestimmtheit verändert sich; aber insofern diese Veränderung ein Erhe|ben in die Potenz ist, ist diß sein Andersseyn rein durch sich selbst begrenzt. – Das Quantum ist so in der Potenz als in sich selbst zurückgekehrt gesetzt; es ist unmittelbar es selbst und auch sein Andersseyn. (318 | 425 f.) Was will der folgende gnomische Satz Hegels sagen? »Das Quantum« (also eine reelle Größe x ) ist so »in der Potenz« (also wohl in einer Relation y = x n ) »als in sich selbst zurückgekehrt« und daher »unmittelbar es selbst und auch sein Anderssein«? In der 2. Potenz x 2 könnte das heißen, dass x sowohl Basis der Operation als auch Anzahl oder Exponent der Addition von x mit sich ist, da die Multiplikation x · x gerade so definiert ist. Was ist daran erwähnenswert? Der Exponent dieses Verhältnisses ist nicht mehr ein unmittelbares Quantum wie im directen, und auch im umgekehrten Verhältnisse. Er ist im Potenzenverhältniß ganz qualitativer Natur, diese einfache Bestimmtheit, daß die Anzahl die Einheit selbst, das Quantum in seinem Andersseyn mit sich selbst identisch ist. Darin liegt zugleich die Seite seiner quantitativen Natur, daß die Grenze

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Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis

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oder Negation ¦ nicht als unmittelbar seyendes, sondern das Daseyn als in sein Andersseyn continuirt gesetzt ist; denn die Wahrheit der Qualität ist eben diß, Quantität, die unmittelbare Bestimmtheit als aufgehobene, zu seyn. (318 f. | 426) Der Exponent x ist im Verhältnis y = x ·x qualitativer Natur, weil es um die Verwandlung einer Länge x in ein Quadrat und des Quadrats in eine Länge y geht. Entsprechendes gilt für den Kubus. Was aber heißt es, die »Wahrheit der Qualität« sei eben dies, »Quantität« zu sein, und diese sei die »unmittelbare Bestimmtheit als aufgehobene«? 2. Das Potenzenverhältniß erscheint zunächst als eine äussere Veränderung, in welche irgend ein Quantum versetzt wird; es hat aber die engere Beziehung auf den Begri= des Quantums, daß dieses in dem Daseyn, zu welchem es in jenem Verhältniße fortgebildet ist, denselben erreicht, ihn auf vollständige Weise realisirt hat; diß Verhältniß ist die Darstellung dessen, was das Quantum an sich ist, und drückt dessen Bestimmtheit oder Qualität aus, wodurch es sich von anderem unterscheidet. Das Quantum ist die gleichgültige, als aufgehoben gesetzte Bestimmtheit, das heißt, die Bestimmtheit als Grenze, welche ebensosehr keine ist, in ihr Andersseyn sich continuirt, in ihm sich also identisch mit sich bleibt; so ist es im Potenzenverhältniß gesetzt; sein Andersseyn, Hinausgehen über sich in ein anders Quantum, als durch es selbst bestimmt. (319 | 426) Ein einfaches (quadratisches) Potenzenverhältnis hat die Form y : x = ax . Das heißt, es verhält sich y zu x proportional zu x , also zu sich selbst. Bei gegebenen (positiven) y und a ist x eindeutig bestimmt (bis auf die Vorzeichen). In der Gleichung y = ax 2 erscheint das Verhältnis von y zu x als Ergebnis oder Wert einer Funktion, die als solche als »äußere Veränderung« oder Operation mit dem variablen Argument x erscheint. Hegel spricht auch von einer vollständigen Realisierung des Begri=s des (proportionalen) Quantums oder von einer »Darstellung dessen, was das Quantum an sich ist«, nämlich Basis und Exponent zugleich – was ein etwas obskurer Kommentar zur oben schon erläuterten Streckenrechnung ist, für welche die besondere Rolle der Einheiten e, e 2 und e 3 bzw. e n als Einheitsmaße in den Dimensionen der Geraden, Ebene, des Raumes und dann in den rein arithmetischen n-dimensionalen Räumen schon her-

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Zweyter Abschnitt. Die Größe (Quantität)

ausgehoben wurden. Diese n-dimensionalen Einheiten unterscheiden sich rein qualitativ-kategorial, nicht quantitativ voneinander. Denn sie korrespondieren der reinen 1 über die identischen Verhältnisse 1 = e : e = e 2 : e 2 · · · usw. Der reine Begri= des Quantums als proportionales Verhältnis unterscheidet sich also von einer durch die entsprechende Dimension ›benannten‹ Größe gerade vermöge der Wahl der Einheitslänge und damit des Einheitsvolumens usw. Diese Wahl bildet den Bezugsrahmen der Deutung der quantitativen Verhältnisse. Das Potenzenverhältnis x n zeigt sich damit gerade im Blick auf die Einheit e und dasjenige von Verhältnis e n zu e als ein qualitatives Verhältnis, weil es nur eines der Dimension ist. Eine vierte Dimension gibt es in der elementaren Geometrie nicht, nur in der analytischen Geometrie, die als solche aber nur eine arithmetische Struktur ist. Dabei liefert die Zeit keine volle Dimension, weil sie im Unterschied zum Raum gerichtet, dabei je gegenwartsabhängig und damit im Grunde ganz empirisch ist. Die Zeitdimension wird immer bloß rein metonymisch als Linie oder Strahl betrachtet. Arithmetische Räume sind als solche nur Systeme von endlichen oder unendlichen Zahlenfolgen. Es ist eine Mischung aus mystifizierender Metaphysik ohne strenge Konstitutionsanalyse und gedankenlosem Geschwätz, wenn man erklärt, wir lebten in einem mehrdimensionalen abstrakten Raum (der als vollständig normiert auch »Hilbert-Raum« heißt), den man sich nicht mehr anschaulich vorstellen könne. Das Gerede ist schon deswegen ärgerlich, weil noch nicht einmal die Zeit vollständig anschaulich vorstellbar ist, weil wir schon im mathematischen Bild des Zeitstrahls eine keineswegs voll durchschaute Metapher gebrauchen. Dass wir allerlei Größen a 1 , . . . , a n aus Größenbereichen A1 , . . . , An arithmetisch als sogenannte n-Tupel (a 1 , . . . , a n ) betrachten, zu Elementen eines Produktraums A1 x · · · x An machen und diesen Zahlenfolgenraum mit allerlei Struktur versehen, ist zumindest zunächst als reine Symbol-, also Sprach- und Rechentechnik zu begreifen. Vergleichen wir den Fortgang dieser Realisierung in | den bisherigen Verhältnißen, so ist die Qualität des Quantums, als Unterschied seiner von sich selbst gesetzt zu seyn, überhaupt diß, Verhältniß zu seyn. Als directes Verhältniß ist es als solcher gesetzte Unterschied

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Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis

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nur erst überhaupt oder unmittelbar, so daß seine Beziehung auf sich selbst, die es gegen seine Unterschiede, als der Exponent hat, nur als die Festigkeit einer Anzahl der Einheit gilt. Im umgekehrten Verhältniß ist das Quantum in negativer Bestimmung ein Verhalten seiner zu sich selbst, – zu sich als seiner Negation, in der es aber seinen Werth hat; als a;rmative Beziehung auf sich ist es ein Exponent, der als Quantum nur an sich das Bestimmende seiner Momente ist. Im Potenzenverhältniß aber ¦ ist es in dem Unterschied als seiner von sich selbst vorhanden. Die Aeusserlichkeit der Bestimmtheit ist die Qualität des Quantums, diese Aeusserlichkeit ist so nun seinem Begri=e gemäß als sein eignes Bestimmen, als seine Beziehung auf sich selbst, seine Qualität, gesetzt. (319 f. | 426 f.) Die »Qualität des Quantums« besteht darin, dass Zahlen und Größenangaben, wie gesehen, proportionale Relationen darstellen. Teilbarkeit und Addierbarkeit sind selbst qualitative Eigenschaften. Im umgekehrten Verhältnis sei das Quantum, sagt Hegel, »in negativer Bestimmung ein Verhalten seiner zu sich selbst«, was so klingt, als wäre das umgekehrte Verhältnis von der folgenden Form: y : x = a · x . Dieses würde dann in der Tat unmittelbar zum Potenzenverhältnis führen. Hegels Prosa ist hier nicht so eindeutig zu interpretieren, wie man sich dies als Leser wünschen würde. Immerhin wäre in dieser Lesart einigermaßen nachvollziehbar, warum x »als a;rmative Beziehung auf sich«, als Exponent, auftritt, der als Quantum oder Größe »nur an sich das Bestimmende seiner Momente ist«, was hier bedeuten würde, dass x bloß erst relational zu y und a bestimmt ist. Wird y zur abhängigen Größe, gelangen wir zum Potenzenverhältnis y = ax 2 = ax · x , wobei x »in dem Unterschied als seiner von sich selbst vorhanden« ist – eben weil x als Exponent und Basis zugleich auftritt. Wie bei allen abstrakten Gegenständen gilt auch für Zahlen und Größen, dass sie durch äußerliche Repräsentanten, Benennungen gegeben sein müssen. Diese Äußerlichkeit des Quantums oder der Größe als Proportion ist in der Tat durch die Gleichung y : x = x schön ausgedrückt: x ist Proportion und zugleich Größe (etwa Länge). Im umgekehrten oder reziproken Potenzenverhältnis ist x selbst die Relation y : x . Diese scheinbar trivialen Überlegungen erhalten

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Zweyter Abschnitt. Die Größe (Quantität)

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eine besondere Bedeutung durch die von Hegel leider nicht explizit gestellte, aber implizit durchaus dauernd mitdiskutierte Leitfrage, was eigentlich der Beschleunigungsterm t 2 in den Gleichungen Keplers, Galileis und Newtons real bedeutet – und wie die Basisgröße t für die Zeit überhaupt selbst bestimmt ist. Die Frage ist deswegen nicht trivial, weil die Multiplikation von Größen (Längen) zunächst nur geometrisch gedeutet ist und wir nur im metaphorischen Übergang von der Zeit zum Raum eine vage Vorstellung davon haben, was die Multiplikation einer Zeit mit einer Zeit bedeuten könnte. Wenn wir z. B. sagen, dass die Gleichung y = a ·t eine gleichförmige, kräftefreie, inertiale Bewegung wäre – wenn es sie denn gäbe –, die Gleichung y = a · t 2 aber eine gleichförmige Beschleunigung, so lautet die Frage, wie weit das eine willkürliche definitorische Festsetzung ist und wie weit es für sie materialbegri=liche Gründe gibt, die sich auf allgemeine Erfahrungen und nicht bloß auf einzelne empirische Messungen stützen. 3. Damit aber, daß das Quantum gesetzt ist, wie es seinem Begri=e gemäß ist, ist es in eine andere Bestimmung übergegangen; oder wie es auch ausgedrückt werden kann, daß seine Bestimmung nun auch als die Bestimmtheit, das Ansichseyn auch als Daseyn ist. Es ist als Quantum, insofern die Aeusserlichkeit oder Gleichgültigkeit des Bestimmtseyns (– daß es das ist, wie man sagt, was vergrößert oder vermindert werden kann) nur einfach oder unmittelbar gilt und gesetzt ist; es ist zu seinem Andern, der Qualität, geworden, insofern jene Aeusserlichkeit nun als vermittelt durch es selbst, so als ein Moment gesetzt ist, daß es eben in ihr sich auf sich selbst bezieht, Seyn als Qualität ist. | (320 | 427) Ich mache mich nicht anheischig, alle Feinheiten von Hegels idiosynkratischen Ausdrucksformen und Gedankenführungen voll durchsichtig machen zu können. Es bleibt also durchaus partiell offen, was es heißen mag, dass das Quantum jetzt gesetzt sei, »wie es seinem Begri=e gemäß ist«. Ich denke, es bedeutet einfach, dass wir jetzt auf die Doppeldeutigkeit in den proportionalen Verhältnissen aufmerksam gemacht sind. Zwar sprechen wir abstraktiv von reinen Zahlen und Größen. Diese aber sind immer nur als konkrete Verhältnisse gegeben, entweder im Bereich der indexikalischen Empirie oder

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Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis

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in den immer noch qualitativen geometrischen Verhältnissen diverser Formen, die ihrerseits schon ideal-abstrakt sind. Zunächst erscheint also die Quantität als solche der Qualität gegenüber; aber die Quantität ist selbst eine Qualität, sich auf sich beziehende Bestimmtheit überhaupt, unterschieden von der ihr andern Bestimmtheit, von der Qualität als solcher. Allein sie ist nicht nur eine Qualität, sondern die Wahrheit der Qualität selbst ist die Quantität; jene hat sich als in diese übergehend gezeigt. Die Quantität ist dagegen in ihrer Wahrheit die in sich selbst zurückgekehrte, nicht gleichgültige Aeusserlichkeit. So ist sie die Qualität selbst, so daß ausser dieser Bestimmung nicht die Qualität als solche noch etwas wäre. – Daß die Totalität gesetzt sey, dazu gehört der gedoppelte Uebergang, nicht nur der der einen Bestimmtheit in ihre andere, sondern ebenso der Uebergang dieser andern, ihr Rückgang, in die erste. Durch den ersten ist nur erst an sich die Identität beyder vorhanden; – die Qualität ist in der Quantität enthalten, die aber damit noch eine einseitige Bestimmtheit ist. Daß diese umgekehrt ebenso in der ersten enthalten, sie ebenso nur als aufgehobene ist, ergibt sich im zweyten Uebergang, – der Rückkehr in das erste; diese Bemerkung über die Nothwendigkeit des doppelten Uebergangs ist von großer Wichtigkeit für das Ganze der wissenschaftlichen Methode. Das Quantum nunmehr als gleichgültige oder äusserliche Bestimmung, so daß es ebenso als solche aufgehoben, und die Qualität und das ist, wodurch etwas das ist, was es ist, ist die Wahrheit des Quantums, Maaß zu sein. ¦ (320 | 428) Reine Proportionen erscheinen zunächst als reine Quantitäten, als natürliche, rationale und reelle Zahlen. Die quantitativen Längen und Flächen der Geometrie sind aber im Grunde selbst schon Proportionen in abstrakt-idealen geometrischen Formen, allerdings mit einer reinen, nicht einer empirischen Dimensionsangabe. Seit Descartes die algebraischen Größen als Längen auffasst, spricht man von der Zahlengerade, der Abszisse im cartesischen Achsenkreuz. Die Werte einstelliger ›reellzahliger‹ Funktionen f (x ) = y liegen auf der Ordinate, und die Funktion selbst wird zu einem Werte-Verlauf, zu einer Kurve.

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Zweyter Abschnitt. Die Größe (Quantität)

Hegel betont nun noch einmal die Geltung beider gnomischen Merksätze: Die Wahrheit der Quantität ist die Qualität, weil sie durch quantitative Relationen in qualitativ bestimmten Bereichen definiert ist. Aber es ist auch die Wahrheit der Qualität selbst die Quantität. In quantitativen Relationen stellen wir qualitative Verhältnisse dar. Eine Größe als Gegenstand der Kategorie der Quantität ist durch seine qualitative Bestimmung gegeben und drückt diese zugleich aus. Die Gleichgültigkeitsbeziehungen der Abstraktion (und Ideation) sind dabei immer so, dass sie nur momentbezogene Substitutionen in Bezug auf äquivalente Kontexte erlauben und insofern zu abstrakt-idealen Bedeutungen führen. Im Sinn der Ausdrücke bleibt der qualitative Gehalt des Gegebenseins der Redegegenstände erhalten. Hegel betont daher mit Recht, dass das Hin und Her von qualitativen Repräsentanten zu quantitativen Strukturen »von großer Wichtigkeit für das Ganze der wissenschaftlichen Methode« ist. Es ist das o=ene Geheimnis der Methode generischer Abstraktion und erfahrener Anwendung. Die Ideation besteht in einer Schematisierung. Die Anwendung besteht in einer Re-Finitisierung, einer urteilskräftigen ›Verflüssigung‹ der festen idealen Formen in Anpassung an die relevanten ›empirischen Größen‹. Es wird immer wieder vergessen, dass es keine mathematischen Strukturen in der Welt gibt ohne eine entsprechende begri=liche Konstitution durch uns selbst. Und keine Anwendung darf auf die relevante Projektion verzichten. Es ist daher z. B. ausgemachter Unsinn, mit irrationalen Zeitdauern zu rechnen und zu versichern, dass das besonders exakt sei – es sei denn, man hat die Zeit schon metaphorisch in eine geometrische oder proportionslogisch-arithmetische Form verwandelt. Eine Größe oder ein Quantum ist durch eine Äquivalenzrelation zwischen ›äußerlichen‹ Repräsentanten definiert. Im erläuterten Sinn sind qualitative Relationen in den quantitativ ›gleichgültigen‹ Beziehungen ›aufgehoben‹. Um den Zusammenhang der abstrakten und idealen Strukturen mit der realen Welt wiederherzustellen, müssen wir auf die jeweiligen Projektionsformen achten. Zentrale Vermittler sind dabei die Maße in Messungen und die Maßeinheiten, welche die zugehörigen qualitativ-empirischen Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und Divisionen definieren.

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Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis

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Anmerkung Es ist oben, in den Anmerkungen über das Quanti|tativ-Unendliche auseinander gesetzt worden, daß dieses so wie die Schwierigkeiten, die sich darüber ergeben, in dem qualitativen Momente, das sich im Quantitativen hervorthut, ihren Ursprung haben, und wie das Qualitative des Potenzenverhältnißes insbesondere, in die mannichfaltigen Entwicklungen und Verwicklungen ausgeht; als der Grundmangel, der die Auffassung des Begri=s verhindert, wurde aufgezeigt, daß bey dem Unendlichen nur nach der negativen Bestimmung, die Negation des Quantums zu seyn, stehen geblieben und nicht zu der einfachen Bestimmung, dem A;rmativen, daß dieses das Qualitative ist, fortgegangen wird. – (321 | 428 f.) Der zentrale Satz zum Übergang zur Maßlogik liegt schon hinter uns. Die laufende Anmerkung polemisiert im Grunde nur noch einmal gegen einen Pythagoräismus oder Physikalismus, der naiv so redet, als gäbe es eine Art Hinterwelt mathematischer Strukturen, welche irgendwelche Erscheinungen kausal hervorbringen. In der ersten Bemerkung wehrt sich Hegel noch einmal gegen jede Hypostasierung eines unendlichen Progresses. Das Wort »unendlich« bedeutet immer nur, dass man die Form eines rekursiven Verfahrens betrachtet, für welches bewusst keine endliche Grenze angegeben ist, die beschränken würde, wie oft es wiederholt werden soll oder darf. Die wahre Unendlichkeit besteht also im rechten Verständnis der Nennung derartiger Verfahren. Über die wahre Unendlichkeit als Form (etwa auch rekursiver Operationen) kann man dann gewisse (wahre) Aussagen tre=en. Hier bleibt nur übrig, noch eine Bemerkung über die in der Philosophie geschehene Einmischung von Formen des Quantitativen in die reinen qualitativen Formen des Denkens, zu machen. Besonders ist es das Potenzenverhältniß, welches in neuerer Zeit auf Begri=sbestimmungen angewendet worden ist. Der Begri= in seiner Unmittelbarkeit wurde die erste Potenz, in seinem Andersseyn oder der Di=erenz, dem Daseyn seiner Momente, die zweyte, und in seiner Rückkehr in sich oder als Totalität die dritte Potenz genannt. – (321 | 429) Blumige Übertragungen mathematischer Redeformen auf die Logik des Begri=lichen sind nicht hilfreich. Das gilt z. B. für das damalige

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Zweyter Abschnitt. Die Größe (Quantität)

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Gerede davon, eine begri=liche Bestimmung sei die »erste Potenz« des Begri=s, der Begri= »in seinem Anderssein« die zweite Potenz und die Einheit von extensionaler Bedeutung und intensionalem Sinn die dritte Potenz. Hiegegen fällt sogleich auf, daß die Potenz so gebraucht eine Kategorie ist, die dem Quantum wesentlich angehört; – es ist bey diesen Potenzen nicht an die potentia, δύναμις des Aristoteles gedacht. So drückt das Potenzenverhältniß die Bestimmtheit aus, wie dieselbe als der Unterschied, wie er im besondern Begri=e des Quantums ist, zu seiner Wahrheit gelangt, aber nicht wie derselbe am Begri=e als solchem ist. Das Quantum enthält die Negativität, welche zur Natur des Begri=s gehört, noch gar nicht in dessen eigenthümlicher Bestimmung gesetzt; Unterschiede, die dem | Quantum zukommen, sind oberflächliche Bestimmungen für den Begri= selbst; sie sind noch weit entfernt, bestimmt zu seyn, wie sie es im Begri=e sind. Es ist in der Kindheit des Philosophirens, daß wie von Pythagoras Zahlen – und erste, zweyte Potenz u. s. f. haben insofern vor Zahlen nichts voraus, – zur Bezeichnung allgemeiner, wesentlicher Unterschiede gebraucht worden sind. Es war diß eine Vorstu=e des reinen denkenden Erfassens; nach Pythagoras erst sind die Gedankenbestimmungen selbst erfunden, d. i. für sich zum Bewußtseyn gebracht worden. Aber von solchen weg zu Zahlenbestimmungen zurückzugehen, gehört einem sich unvermögend fühlenden ¦ Denken an, das nun im Gegensatze gegen vorhandene philosophische Bildung, die an Gedankenbestimmungen gewohnt ist, selbst das Lächerliche hinzufügt, jene Schwäche für etwas neues, vornehmes und für einen Fortschritt geltend machen zu wollen. (321 f. | 429 f.) Mathematische Potenz ist Multiplikation. Die begri=lichen Dispositionen, wie sie bei Aristoteles unter den Titeln »dynamis«, »energeia« und »entelecheia« thematisiert werden, haben mit dieser praktisch nichts zu tun. Die »Negativität«, welche zum generisch bestimmten Begri= gehört, besteht in der bloß allgemein bestimmbaren Harmonie von Di=erenzierungskriterien und Inferenzerlaubnissen oder empfohlenen dispositionellen Erwartungen. Daher muss jede weltbezogene Anwendung von Begri=en freie und erfahrene Urteilskraft in Anschlag bringen. Dazu ist dann auch das dialogische Spiel der gewissenhaften

Drittes Kapitel. Das quantitative Verhältnis

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Kontrolle und Information über relevante Abweichungen von Normalfällen zu beherrschen, mit entsprechender Verantwortung oder Pflicht (commitment) des Sprechers und einem kooperativen (charitablen) Verstehen des Hörers. Reine Quantitäten und Größen sind bloß durch sprachliche Schematismen zum variablen Gebrauch gesetzt. Eine bloß mathematische Logik der Definition quantitativer Funktionen, Relationen und Prädikate in der elementaren Arithmetik oder der höheren Analysis der reellen Zahlen (und der n-dimensionalen Zahlenräume) ist daher nicht schon die gesamte Logik begri=lichen Redens, Denkens und Argumentierens. Erst in ihrer Kritik an Pythagoras haben schon Heraklit, Parmenides und Platon die wesentlichen Formen weltbezogener Gedankenbestimmungen gefunden, obwohl unbedingt anzuerkennen ist, dass die thaletischen und pythagoräischen Erfindungen der Reden über ideale geometrische Formen und proportionale Zahlen dabei methodisch leitend waren und sind. Eine bloß formale Logik verzweifelt sozusagen an einer strengen Explikation weltbezogener und sachhaltiger Begri=e. Man projiziert die reinen Formen vollsortaler Gegenstandsbereiche bloß metaphorisch auf die begri=lichen Formen realer Weltbezugnahme. Eine formale Modallogik mit ihren Quantifikationen über strukturierte reine Mengen, die sogenannten möglichen Welten eines entsprechenden Strukturmodells, vertuscht dabei mehr, als dass sie die schwierigen Aussagen über diverse Formen des Möglichen und damit die Möglichkeiten vernünftiger Bezugnahmen auf eine Zukunft klären könnte. Insofern der Potenzen-Ausdruck nur als Symbol gebraucht wird, so ist dagegen so wenig zu sagen, als gegen die Zahlen oder Symbole anderer Art für Begri=e; aber zugleich eben so viel, als gegen alle Symbolik überhaupt, in welcher reine Begri=s- oder philosophische Bestimmungen dargestellt werden sollen. Die Philosophie bedarf solche Hülfe nicht, weder aus der sinnlichen Welt, noch aus der vorstellenden Einbildungskraft, auch nicht aus Sphären ihres eigenthümlichen Bodens, welche untergeordnet sind, deren Bestimmungen daher nicht für höhere Kreise und für das Ganze passen. Das Letztere geschieht, wenn überhaupt Kategorien des Endlichen auf das Unendliche angewendet werden; die geläufigen Bestimmun-

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gen von Kraft, oder Substantialität, Ursache und Wirkung u. s. f. sind gleichfalls nur Symbole für den Ausdruck z. B. lebendiger | oder geistiger Verhältnisse, d. i. unwahre Bestimmungen für dieselben, so noch mehr die Potenzen des Quantums und gezählte Potenzen, für dergleichen und für speculative Verhältnisse überhaupt. – (322 | 430 f.) Würde man die Rede von den Potenzen zu Hegels Zeit bloß symbolisch, als mathematische Andeutung von vagen Analogien, gebrauchen, wäre wenig gegen ein solches Modelldenken einzuwenden, außer dass diese Vagheit immer auch unermesslich ist. Das gilt übrigens auch für alle mathematischen Modellierungen möglicher Welten nach Saul Kripke oder David Lewis. Im Prinzip übernimmt Wittgenstein in seinem Verständnis von formalen Modellen als Vergleichsobjekte und eigens eingerichtete Sprachspiele – wohl ohne es zu wissen – Hegels robuste Analyse, wobei er allerdings immer nur paradigmatisch vorgeht und auf explizite Nennungen der Formen in einer spekulativen, das heißt hochstufigen logischen Reflexionssprache verzichtet. Philosophie als Wissenschaft der Logik ist explizite Kommentierung von Gebrauchsformen der Sprache im materialbegri=lich geleiteten Urteilen und Schließen. Jedes Denken ist allgemein, orientiert sich als Denken an gemeinsam kanonisierten materialbegri=lichen di=erentiellen Inferenzen, nicht an subjektiven Gefühlen oder Intuitionen. Gefühle sind Mischungen aus gedanklich bestimmten Urteilen, empfindungsmäßigen Haltungen und Präferenzen, die leiblich getragen sind, und Willkürentscheidungen. Im Gefühl vermischt sich also das Allgemeine des Denkens mit dem Subjektiven, im Extremfall Autistischen, der unmittelbaren Subjektivität. Es ist daher kein Zufall, dass der Empirismus in seinem Unverständnis dessen, was Denken ist, bis heute ein nachhaltiges Problem damit hat, zwischen Mensch und Tier zu unterscheiden – und dann auch zwischen begri=sgestützten Argumenten und subjektiver Willkür pathetischer Intuition. Hegel rekonstruiert explizit eine logische Geographie in einer spekulativen Kommentarsprache. Damit kann er am Ende der Wesenslogik insbesondere die immanente Relativität sinnvoller Anwendungen der in einem weiten Sinn formalen Kategorien der Kraft und der Substanz

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explizit machen, aber auch der sogenannten Ursache und sogenannten Wirkung. Verwirrungen entstehen durch einen Übergang zu Totalitätsbegriffen. So hat es z. B. keinen Sinn, nach der Ursache der ganzen Welt zu fragen. Die Welt oder das Sein ist kein Gegenstand, auch kein großer Sachverhalt, nach dessen Herkommen oder Ursache, Grund oder Zweck zu fragen sinnvoll wäre. Es ist nicht einmal klar, ob die Frage nach den Ursachen des Lebens sinnvoll ist. Dass es Leben gibt, ist eine Grundtatsache der Welt. Die Suche nach einer Erklärung endet immer in der Rekonstruktion einer uns mehr oder weniger befriedigenden Geschichte, also einem Mythos – durchaus im Sinn vorthaletischen Denkens. Dasselbe gilt für genealogische Erklärungsversuche der gegebenen Tatsache des menschlichen Geistes, das heißt seiner Fähigkeit, an einer gemeinsamen Tradition sprachlich vermittelten und vermittelbaren Wissens teilzunehmen. Wir basteln uns aus gegenwärtigem Kausalwissen, das ein Wissen über sich reproduzierende Formen und sonst nichts ist, eine plausible Geschichte der Vergangenheit. Daran ist nichts falsch. Es kann nur nie zu einer e;zienzkausalen Erklärung des Ausgangspunktes allen Erklärens führen, nämlich der Tatsache, dass es uns als denkende Wesen hier und jetzt in der Welt gibt. Wenn Zahlen, Potenzen, das Mathematisch-Unendliche und dergleichen nicht als Symbole, sondern als Formen für philosophische Bestimmungen, und damit selbst als philosophische Formen sollen gebraucht werden, so müßte vor Allem ihre philosophische Bedeutung, d. i. ihre Begri=sbestimmtheit aufgezeigt werden. Geschieht diß, so sind sie selbst überflüssige Bezeichnungen; die Begri=sbestimmtheit bezeichnet sich selbst, und ihre Bezeichnung ist allein die richtige und passende. Der Gebrauch jener Formen ist darum weiter nichts, als ein bequemes Mittel, es zu ersparen, die Begri=sbestimmungen zu fassen, anzugeben und zu rechtfertigen. ¦ | (322 | 431) Sollten narrativ-genealogische ›Theorien‹ mehr sein als symbolische Metaphern, so wäre ihre ›Begri=sbestimmtheit‹, und das heißt ihre verantwortbare Anwendung auf unsere Praxis der sprachlichen Fassung weltbezogenen Wissens, explizit aufzuweisen. Das geschieht in einer disziplinären Wissenschaft als Institution der Kanonisierung

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bereichsbezogener begri=licher Regeln bzw. in Theorien systematisch zusammengestellter di=erentiell bedingter Inferenzen niemals. Eine wirklich gute Anwendung mathematischer Modellierungen wie in der Geometrie oder in den Theorien von Computersprachen bleibt immer bloß technisch und wird die begri=lichen Meta-Kommentare des rechten Gebrauchs unserer Sprachtechniken nie ersetzen können. Die Verwendung mathematischer Modelle in einer bloß intuitiven Erklärung begri=lichen Verstehens ist daher unwissenschaftliche Flucht vor der eigentlichen Aufgabe der Logik.

Dritter Abschnitt. Das Maß IV. Einleitung in die Maßlogik IV.1 Die Stellung des Maßes zwischen Sein und Wesen Die Maßlogik ist der dritte Abschnitt der Logik des Seins. Sie ist, wie Hegel betont, zugleich Überleitung zur Logik des Wesens. Diese wiederum ist als solche Begri=sanalyse der Form- und Betonungswörter »wesentlich«, »wirklich« und durchaus auch »wahr«. Eben damit wird in ihr der Kontrast zwischen Sein und Schein, zwischen Wesen und Erscheinung, Wirklichkeit und Meinung und damit zwischen Objektivität und Subjektivität thematisch. Hegel begreift die Wesenslogik als Reflexions- und Relevanzlogik, zugleich als Konstitutionsanalyse theoretischer Erklärungen von Phänomenen und wissenschaftlicher Wahrheit. Die »Entwicklung des Maßes, die im folgenden versucht« wird, ist nach Hegel »eine der schwierigsten Materien«, zumal sie eine gesamte »Mathematik der Natur« enthält und zugleich »den Zusammenhang dieser Maßbestimmung mit den Qualitäten der natürlichen Dinge anzuzeigen« hat (GW 21, ¶ 700, p. 327). Darüber hinaus ist zu zeigen, was ein den Dingen an und für sich angemessenes Maß ist und zugleich gute Messmöglichkeiten für uns sind. Die Maßlogik als dritter Abschnitt der Seinslogik reflektiert also auf die Verfassung der Anwendung der Mathematik mit ihren reinen Größen auf die reale,

Einleitung in die Maßlogik

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von uns zunächst bloß qualitativ gegliederte Welt. Es geht um den empirischen Sinn von benannten Größen wie z. B. 100 km/sec oder −70 Grad Celsius. Rein syntaktisch wohlgebildete Maßangaben wie 100.000.000.000 km/sec oder −1.000 Grad Celsius sind, wie schon gesagt, sinnlos. Außerdem fragt Hegel nach der Bestimmung des ›rechten Maßes‹ wie etwa in der platonischen Frage »Was wäre eine angemessene Größe einer Stadt oder eines Staates?« oder in der Frage: »Was ist ein angemessenes Maß der Zeit?« Wie kann nun aber das Maß den Übergang bilden zum Wesen? Dazu ist daran zu erinnern, dass das Maß auf reproduzierbare Messergebnisse abzielt und nur in seiner Reproduzierbarkeit Kriterium der Objektivität ist. Im Maß hebt sich so die Entgegensetzung von Qualität und Quantität, von subjektiver Anschauung und transsubjektiv zugänglicher Objektwelt auf. Die Objektwelt wird zur gemeinsam vermessenen Welt. Was aber ist es, das gemessen wird? Und was ist dabei ein rechtes Maß, das der Sache angemessen und nicht bloß willkürlich durch uns gesetzt ist? »Im Maße sind, abstrakt ausgedrückt, Qualität und Quantität vereinigt.« So beginnt Hegel den dritten Abschnitt der Seinslogik unter dem Titel »Das Maß«. Das Sein der Dinge und Prozesse in der Welt war zunächst »unmittelbare Gleichheit der Bestimmtheit mit sich selbst« gewesen. Das heißt wohl, dass man Qualitäten identifiziert, indem man sie nicht feiner di=erenziert, so wie wir aus guten Gründen oft nicht zwischen verschiedenen Sättigungen der Farbe Rot unterscheiden, wohl aber das Rote vom bloß Rötlichen. Jeder qualitative Zugang zu einem Sein ist im präsentischen Dasein zentriert. Er ist vermittelt durch unsere Wahrnehmungen, auf deren Basis auch alle Gegenstandsbezüge, abstrakte wie konkrete, definiert sein müssen. Das führt uns zunächst zu den Vorstellungen eines rationalistischen oder logischen Empirismus, wie sie von der kantischen Philosophie über den Neukantianismus direkt zur Analytischen Philosophie führen. Hegel hebt jede Vorstellung von einer Unmittelbarkeit sowohl qualitativer Rezeption (Hume) als auch im Denken eines absolut losgelösten Gegenstandes (Kant) als selbstwidersprüchlich auf – um über den Begri= des Fürsichseins der Dinge ihre relative Objektivi-

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Dritter Abschnitt. Das Maß

tät positiv begreifbar zu machen. Damit erkennt er, dass jede wahre Objektivität in einer transsubjektiven Kovarianz möglicher Bezugnahmen besteht. Hegels Wort ist »Indi=erenz«. Jede Kovarianz oder Indi=erenz beginnt mit der Zuordnung je meines perspektivischen Zugangs (etwa zu einem Ding und seinen von mir wahrnehmbaren Eigenschaften) zu deinem, unserem, eurem Zugang zunächst in der Deixis und damit in einer gemeinsamen Anschauungssituation eines je präsentischen Daseins. Als wichtiges Resultat der Analyse ergibt sich, dass die wahrgenommenen Gegenstände zunächst durch die logische Form des Bezugs in ihrer Identität definiert sind. Erst sekundär dazu können wir ihre wirkkausalen Ursachen auf unsere sinnlichen Empfindungen und unseren sensomotorischen Apparat untersuchen. Daher kann keine Behauptung über Wirkursachen die Praxis unserer Gegenstandsbestimmung in Wahrnehmung bzw. Anschauung als ganze infrage stellen. Wir sprechen qualitativ unterschiedenen Körperdingen inferentielldispositionale Eigenschaften, darunter gerade auch Kräfte, zunächst bloß generisch zu, wenn wir sagen, dass sie diese Eigenschaften haben. In den entsprechenden materialbegri=lichen Setzungen sind auch schon quantitative Momente enthalten, wie die Maßlogik zeigen wird. Dabei wird vorausgesetzt, dass wir geometrische Formen und Größenverhältnisse und reine Zahlen von realen, als solchen schon qualitativ spezifizierten Quanta schon unterscheiden können. – Die objektiven Dinge, Sachen oder Sto=e der Welt sind nicht ›an sich unerkennbar‹, sondern werden, wo wir bloß im Modus des An-sich über sie sprechen, nur als Typen, Arten, Gattungen betrachtet, und das entsprechende Wissen ist generisch-allgemein. Aber auch jeder Bezug auf ein Einzelding ist schon generisch-begri=lich bestimmt. So absurd es für eine ontologische Metaphysik im Sinn eines dogmatischen Glaubens an eine transzendente Wirklichkeit oder Hinterwelt klingen mag, das wirkliche An-und-für-sich-Sein der Welt und der Dinge der Welt und dann auch von anderen konkreten Quantitäten qua Gegenständen, Mengen oder bestimmten Größen ist ihr konkretes Für-uns-und-für-sich-Sein. Das Maß führt zum Wesen der Dinge selbst – und zwar indem wir das Fürsichsein der Dinge und ihr rechtes Maß gemeinsam herausfinden, indem wir nach Möglichkeit

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von subjektiven Relationen abstrahieren, entsprechende Perspektivenwechsel vornehmen bzw. Invarianzen artikulieren. Hegel wendet die ihm »unendlich wichtige Form der Triplizität«112 auf die »Gattungen seiner Kategorien« selbst an, indem er Kants Vierteilung »Quantität – Qualität – Relation – Modalität« durch die Dreiteilung »Quantität – Qualität – Maß« ersetzt. Er ›rechtfertigt‹ dies auf zunächst obskure Weise, indem er eine Parallele zu Spinozas Dreiteilung »Substanz – Attribut – Modus« herbeizitiert. Spinoza hebt den Begri= der Substanz dadurch auf, dass er ihn als Totalitätsbegri= erkennt, indem er erklärt, dass nur die Natur in ihrem gesamten Sein Substanz ist. Die Folge ist, dass es in der Welt keine Substanz gibt. In Spinozas Erhöhung der Substanz zu einem Totalitätsbegri= wird auch ›das Attribut‹ zu einem Seinsmoment der Welt. Dem Modus korrespondiert das rechte Maß für das Zusprechen und Zukommen von Attributen. In Bezug auf endliche Sachen ist der Modus vermittelt durch subjektrelationale A=ektionen, die als sinnliche Perzeptionen zu deuten naheliegt, so dass sie, wie im Empirismus, zu Impressionen werden, also zu vorgestellten Einwirkungen der Objekte der Welt auf das die Welt erfahrende Subjekt. Hegel erkennt den Widerspruch im Begri= der Impression: Einerseits stellt man sich das Ding als wirkend vor, das Folgen in unserem Empfindungskostüm verursachen soll. Andererseits ist das Ding selbst logisch nur über gleichgültige Perspektivenwechsel qualitativer Zugänge in seiner Identität und Existenz definiert. Hegel selbst sagt, was zu Spinozas Dreiteilung zu sagen ist, dehne sich »allgemeiner auf die Systeme des Pantheismus aus«.113 Dabei parallelisiert er, in leicht ironischer Kritik, Spinozas Ontologie mit einem einfachen indischen Pantheismus. In diesem wird die Welt Vishnus als maßlose Vielheit und di=use Mannigfaltigkeit dem abstrakten Einen, dem Brahma, so gegenübergestellt, wie bei Spinoza die Vielfalt rein zufälliger Attribute und A=ektionen der Einheit der einzigen Substanz, der natura sive deus, gegenüberstehen. Zwar soll Vishnu, wie Hegel sagt, besonders in der Form Krishnas vermitteln 112 113

GW 21, ¶ 692, p. 324. GW 21, ¶ 693, p. 324.

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Dritter Abschnitt. Das Maß

und »Modus, Veränderung, Entstehen und Vergehen, das Feld der Äußerlichkeit überhaupt« (a. a. O.), vertreten. Doch am Ende fällt alles wieder in eine di=use Einheit oder eine obskure Mannigfaltigkeit zurück. Im indischen Denken ist wie bei Spinoza kein wirkliches Maß vorhanden, das uns z. B. den Unterschied zwischen Zufall und Gesetz, Kontingenz und generischem Wissen vermitteln könnte. Der ›Untergang des Shiva im Brahma‹ im indischen All-Einheitsdenken wird also polemisch parallelisiert zu den inneren Widersprüchen im rationalistischen Vorurteil des Spinoza, nach welchem »der Modus als solcher das Unwahre und nur die (unendliche) Substanz das Wahre« sei.114 Die Vernachlässigung der relationalen Maßbestimmungen in unserem konkreten Weltbezug führt statt zu bewusster Wissenschaft zur mystischen »Versenkung in die Bewusstlosigkeit«, in »die Vernichtung; dasselbe ist das buddhistische Nirvana« (a. a. O.). Einerseits soll es auf den Modus, der »gegen die qualitativen wie quantitativen Bestimmungen« des Wesens der Dinge äußerlich sein soll, nicht ankommen, zumal dieser Modus bloß relational vom Subjekt her gefasst sei. Andererseits wird »zugestanden, dass alles auf die Art und Weise ankomme«, so dass immerhin anerkannt werde, dass das Äußerliche über den Modus qua Maß »wesentlich zum Substantiellen einer Sache« gehöre. Hegel stellt dem Maßlosen des indischen Denkens das griechische Bewusstsein gegenüber, »dass alles ein Maß hat« (a. a. O.), und verweist dabei explizit auf Parmenides, der in seinem Gedicht von der ›Notwendigkeit‹ und einer ›alten Grenze‹ spreche, innerhalb derer sich alles bewegt und bewegen muss, was es realiter gibt. Sogar die Nemesis, die Rache, wird als das ausgleichende Recht erwähnt. In der Tat entsteht das Verbrechen immer durch einen ins Maßlose ausgeweiteten Eigen- oder auch Leichtsinn, der in Maßen noch kein Unrecht wäre. Hegel fährt fort: »Es liegt in dem Maße bereits die Idee des Wesens, nämlich in der Unmittelbarkeit des Bestimmtseins identisch mit sich zu sein, so dass jene Unmittelbarkeit durch diese Identitätmit-sich zu einem Vermittelten herabgesetzt ist«. Ich lese dies als Übergang zur aristotelischen Analyse, in welcher die Substanz ihren 114

GW 21, ¶ 694h, p. 325.

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Totalitäts-Charakter verliert und zum semantischen Redegegenstand wird in Aussagen über etwas Einzelnes (für sich), die erste ousia, bzw. über ein eidetisches Genus (an sich), die zweite ousia. Das Wesen eines Individuums wird dann mit der Seinsform der Art oder Gattung identifiziert. Es stellt das Maß für das gute, gesunde Leben eines einzelnen Lebewesens der Spezies dar. Im Kontrast zu diesen immer bloß vagen Normalitätsbedingungen des Lebens kann eine »vollständige, abstrakte Gleichgültigkeit des entwickelten Maßes, d. i. der Gesetze derselben«, »nur in der Sphäre des Mechanismus statthaben«.115 Nur in einer physikalischen Mechanik gibt es exakte Berechenbarkeiten von sich wiederholenden Bewegungsformen. Wer anderes annimmt, setzt eine metaphysische Glaubenshaltung gegen o=enkundige Tatsachen der Verfassung unseres Wissens über die Welt: Newtons Gravitationstheorie ist eine großartige Theorie der Ballistik schwerer Materie, unter Berücksichtigung der zunächst durch das Erdgewicht approximativ bestimmten Massenzahlen. Die o=enen ›Maße‹ in der ›Biologie‹ bestimmen dagegen bloß ein ›normal-gutes‹ Leben einer Art oder Gattung in einem generischen Spielraum. Das gilt für leibliche Proportionen und Funktionen ebenso wie für die normalerweise zu erwartenden Prozesse des Lebens. Aber auch die Gesetze der Elektrizität und des Magnetismus sind zunächst noch o=en, vage, nicht voll mathematisiert, sie waren es jedenfalls damals. Schon klarer bestimmen die chemischen Wahlverwandtschaften, also chemischen Bindungen, ein Maß für die an den Reaktionen beteiligten Massenverhältnissen. Die exakten Maße der Physik erhalten wir durch »Herabsetzung eines immanenten Maßes zu einer bloß äußerlich determinierten Größe« (a. a. O.). Eine rein ›mechanische‹ Bewegung ist im Fall der Stoßgesetze von außen determiniert. »An den Himmelskörpern ist sie die freie, nur durch den Begri= bestimmte Bewegung, deren Größen hiermit ebenso nur von demselben abhängen« (a. a. O.). Die Rede von einer freien Bewegung meint hier die Unabhängigkeit von einem intervenierenden Handeln oder von technischen Interventionen. Umgekehrt gilt, dass alles, was durch Naturgesetze prädeterminiert 115

GW 21, ¶ 700a, p. 328.

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Dritter Abschnitt. Das Maß

ist, jeder freien Handlung entzogen bleibt! In welchem Sinn sind nun aber die Planetenbewegungen »durch den Begri= bestimmt«? Und wie hängen hier die Größen »nur von demselben«, also vom Begri= ab? Die Fragen betre=en die Übereinstimmung zwischen gesetzesartigen Erklärungen bzw. theoretischen Darstellungen der Bewegungen der Planeten und Monde in der Himmelsmechanik mit den beobachtbaren Bewegungsbahnen. Ein Gesetz in der Moral oder im Recht ist eine Vorschrift, ein Maß für das Richtige im Handeln, an das wir unser Tun anzupassen haben. Sogar noch die Geometrie liefert ideale Normen für die Herstellung gut geformter Körper, wie ebene Flächen oder Kugeln. Die Gravitationstheorie wird als Explikation des Begri=s der Masse und damit des Körpers begri=en. Sie legt die materialbegri=lichen Inferenzformen und Dispositionen der (Beschleunigungs-)Kräfte in Abhängigkeit von der Masse der Sonne und den Massen der Planeten, darunter der Erde, fest, indem sie eine hinreichend gute Modellierung der o=enbar von unserem Wollen, Handeln und Urteilen unabhängigen, insofern freien mechanischen Bewegungen der Himmelskörper liefert – mit weiteren Anwendungen in jeder Art von Ballistik. Die Frage nach dem Maß betri=t hier das Maß der Masse und die von ihm abhängigen Bestimmungen der Kräfte der Trägheit und der Winkel-Beschleunigungen. Für das freie Handeln und freie Urteilen im Reich des Geistes gibt es dagegen keine festen Gesetze und kein festes Maß. Alle Versuche, solche Gesetze zu formulieren, bleiben, wie Hegel sagt, matt, also vage, oft auch uninteressant. Es gibt für den Bereich des freien Handelns der Menschen noch nicht einmal die Ho=nung auf eine ›freie Entwicklung des Maßes‹, und zwar weil wir alle allgemein vorgeschlagenen Normalitätsdogmatismen tätig dementieren können.

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IV.2 Die spezifische Quantität »Alles, was da ist, hat ein Maß«.116 Denn alles, was es in der Welt realiter gibt, ist irgendwie von anderem unterschieden. Es hat als Körperding zumindest eine gewisse (endliche) räumliche Ausdehnung und damit eine räumliche Größe und eine (endliche) zeitliche Dauer. Es ist auch »gegen die Größe nicht gleichgültig« (a. a. O.). Wird eine Gestalt zu klein oder zu groß, hört sie oft auf, das zu sein, was wir von einer Gestalt eines bestimmten Typs verlangen. Das gilt auch für zu kurze oder zu lange Ereignisse oder Prozesse. Dennoch scheint es egal zu sein, ob wir 1 Pfund oder bloß 1 Gramm, 1 Liter oder 1 Hektoliter von einem Sto= nehmen, um durch Vervielfachung anderes zu messen. Es ist andererseits so, dass es auch ein gewisses Mindestquantum geben kann, damit etwas auf eine bestimmte qualitative Weise angesprochen werden kann. In den Kapiteln zur Quantität waren der Grad als zu zählender Mess-Schritt und der Exponent als Vielfachheit einer Operation schon thematisch geworden. Es bedarf dabei reproduzierbarer Standards, mit denen wir etwas messen. Dabei sind diese ho=entlich so, dass die Ergebnisse hinreichend invariant sind gegenüber der besonderen und einzelnen Situation, in der sich derjenige befindet, der mit dem Standard misst. Diese Invarianz ist ein Sollen, eine von uns gesetzte Norm oder Regel oder ideale Form, die erstens von bereitgestellten Techniken des Tuns, auch des ›Beobachtens‹, zweitens von der Welt und drittens von unserem inhaltlichen Erfahrungswissen über die Erfüllbarkeit von Bedingungen im technischen Handeln abhängt. Das heißt, und das ist schon ein zentrales Ergebnis, das alles hängt weder allein von uns und unserem Wunschdenken oder begri=lichen Vorabentwurf des Messens ab noch allein von dem, was die Welt uns und unserer sinnlich-empirischen Wahrnehmung unmittelbar darbietet. Es bezieht sich also nicht auf eine von unserem sinnlichen Weltbezug und unserem denkenden Weltumgang völlig losgelöst, absolut gedachte ›Welt an sich‹ im kantischen Sinn, aber auch nicht

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GW 21, ¶ 704, p. 330.

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einfach auf einzelne Erfahrungen i. S. Kants oder bloß sensitiven Weltbezugnahmen wie in der Tradition des Britischen Empirismus. Reelle Zahlen treten nur als Proportionen in reinen Formen auf. Inkommensurable Verhältnisse gibt es in der empirischen Welt des Messens nicht. Ein quantitativer Progress der bloßen Erhöhung der Maßzahlen bei gleichbleibendem realen Quantum ergibt sich also einfach durch fortschreitende Verfeinerung der Grade durch Teilungen. Mit der Konventionalität der Wahl der Gradeinteilung erkennt man die Trivialität, dass sich bei gleichbleibendem Quantum und veränderndem Grad die Zahl beliebig nach oben erhöhen lässt – gerade so wie sich bei gleichbleibender rationaler Zahl die Zähler eines sie darstellenden Bruches erhöhen, wenn die Nenner erhöht werden. Das ist der formale Grund dafür, dass Endliches als aus unendlichen Teilen zusammengesetzt erscheint. Die Wahrheit der Unendlichkeit der Teilbarkeit liegt also nur daran, dass hier eine Handlungsform betrachtet wird. Realiter kommen alle Teilungen und Additionen an ein Ende. Wir brauchen für sinnvolle Maßangaben nicht nur die reinen Quanta, also die mathematischen Zahl- und Größenangaben und die Nennung der Einheiten, wir brauchen noch ein Drittes, nämlich die Möglichkeit des sinnvollen Ergebnisses einer real möglichen Messung. Gerade diese steht bei Hegel unter dem Titel »das Maß«. Der Begri= des real Möglichen und damit die Kategorie der Modalität sind hier zentral. Denn es geht um den Kontrast zu einer bloß fingierten Möglichkeit. Das hat Folgen für den Begri= des Unendlichen, der nur die Form möglicher Fortsetzungen artikuliert. Falsch verstanden wäre er, wenn wir einen unendlichen Raum oder eine unendliche Zeit hypostasieren würden. Ein qualitatives Quantum ist das Ergebnis einer (möglichen) realen Messung, in welcher reale Repräsentanten einer spezifizierten Maßeinheit benutzt werden. »Das Maß ist das qualitative Quantum, zunächst als unmittelbares, ein Quantum, an welches ein Dasein oder eine Qualität gebunden ist« (Enz. § 107). »Das eigentlich immanente Qualitative des Quantums ist . . . nur die Potenz-Bestimmung« (GW 21, ¶ 717, p. 334). Diese zählt eine Vielfachheit einer Operation. Die Messinstrumente und das je zu Messende gehören dabei der

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Sphäre des Daseins, der qualitativ gegliederten Erfahrung an. »Diese Vergleichung ist ein äußerliches Tun, jene Einheit selbst eine willkürliche Größe, die ebenso wieder als Anzahl (der Fuß als eine Anzahl von Zollen) gesetzt werden kann« (Enz. § 107). Das Maß als Messergebnis hat dann »sein Dasein als Verhältnis«, nämlich zwischen Maßstab und dem Gemessenen, und das Spezifische desselben ist überhaupt der Exponent dieses Verhältnisses« (a. a. O.). Dabei ist eine Zweideutigkeit in Hegels Gebrauch des Wortes »Potenz« zu beachten. Gemeint ist zunächst, dass Zahlen oder Quanten im Grunde immer als Exponenten in einer Operation, hier: einer Messung, zu begreifen sind. Diese sind (ho=entlich) invariant ausführbare Handlungsanweisungen. Die Reproduzierbarkeit der quantitativen Messergebnisse definiert die Objektivität und Wahrheit einer generischen ›Vorhersage‹, dass eine (Mess-)Handlung dieser und jener Art zu diesem und jenem Ergebnis führt bzw. führen würde. Zweitens suchen wir dann oft nach funktionalen Abhängigkeiten der Exponenten x , y von Maßverhältnissen in unterschiedlichen Maßen. Bei einer konkreten Messung von unmittelbar Erfahrbarem, wie z. B. von Streckenlängen oder Zeittakten, erkennt man sofort den Unterschied zwischen Qualität und Quantität: Das, was gemessen wird, kann sich qualitativ verändern – mit der Folge, dass sich auch die Maßzahlen ändern. Aber auch der Maßstab selbst könnte sich ändern: Die Messlatten könnten sich gegeneinander dehnen oder verkürzen, die Zeittakte der Uhren gegeneinander einmal länger, einmal kürzer werden, wie dies bei Pendeluhren ja auch der Fall ist, obwohl wir die Gangunterschiede mechanisch klein halten können. Nichtsdestoweniger bestimmen die Klassen der Messinstrumente und Messverfahren die Maßeinheiten und machen daher die benannten Größen erst konkret, geben ihnen einen Realitätsbezug: »Insofern im Maß Qualität und Quantität nur in unmittelbarer Einheit sind, so tritt ihr Unterschied auf eine ebenso unmittelbare Weise an ihnen hervor. Das spezifische Quantum ist insofern teils bloßes Quantum, und das Dasein ist einer Vermehrung und Verminderung fähig, ohne daß das Maß, welches insofern eine Regel ist, dadurch aufgehoben wird, teils aber ist die Veränderung des Quantums auch eine Veränderung der Qualität« (Enz. § 108).

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Dritter Abschnitt. Das Maß

Das ›Quantum‹ bzw. der ›Grad‹ ist ein Widerspruch nur wegen des Kontrastes zwischen idealen oder bloß formalen und realen Maßangaben konkreter Sachen. Das Maß, nicht als einzelnes, möglicherweise ›falsches‹ Messergebnis, sondern als generisches, wiederholbares, richtiges Ergebnis ist wesentlich durch das generische Verfahren bestimmt. Daher ist es selbst eine Norm oder eine Regel, und es kann eine Maßangabe auch zur Kontrolle benutzt werden, ob im Einzelfall die richtigen Messinstrumente richtig benutzt werden. Maß der Richtigkeit ist die Reproduzierbarkeit, die allein situationsinvariante Informationsübertragungen durch quantitative Rede und dadurch ein quantitativ artikuliertes Erfahrungswissen ermöglicht. Dieses ist immer auch eine Erfahrung der Möglichkeiten gemeinsamen Handelns. Daher kann der subjekt- und wahrnehmungszentrierte Empirismus der Hume-Nachfolge die Praxis des Messens überhaupt nicht zureichend begreifen. Das gilt aber auch für den transzendentallogischen Empirismus oder Kritizismus Kants. Auch Kant reflektiert nicht so auf die Handlungen des Messens und Zählens und die Konstitution der Maßzahlen in einer humanen Praxis, wie dies nötig wäre, um zur Einsicht in das von Hegel vehement verteidigte Primat der Kulturpraxis der mathematisierten Wissenschaft und Technik vor der je ausgemessenen Natur zu kommen. Wir finden hier das zentrale Argument Hegels gegen jeden unmittelbaren Glauben an mathematische Naturgesetze, wie er den szientistischen Naturalismus (Mechanismus, Physikalismus) bis heute prägt. – Messungen enthalten immer auch ein normatives Element i. S. der Regelung und Ermöglichung koordinierbaren und als richtig kontrollierbaren gemeinsamen Handelns. Die gemessenen Uhrenzeiten und Längen sollten z. B. im Rahmen praktisch zulässiger, ›harmloser‹ Schwankungen und unter Berücksichtigung von ggf. notwendigen Koordinatentransformationen übereinstimmen.

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IV.3 Zum Verhältnis beider Seiten als Qualitäten Betrachten wir die Entfernungen der Planetenbahnen von der Sonne, so ist klar, dass nicht die empirischen und als solche zufälligen Messergebnisse, sondern die sich reproduzierenden Verhältnisse interessant sind. Dabei ist die Gesamtbewegung darzustellen. Lokale Winkelbeschleunigungen sind nur Teilaspekte der qualitativen Gesamtform. Immerhin lässt sich der Teilausdrucks t 2 in Keplers Darstellung der ellipsenförmigen Bewegung der Planeten so deuten, dass die Geschwindigkeit der Planeten zunimmt, je näher der Planet dem Zentralkörper kommt, und zwar gerade wegen der Gravitationskräfte, die man eben daher dann auch als ›Erklärung‹ der Winkelbeschleuni3 gungen angeben kann. Die Formelteile s 3 = at 2 oder st 2 = a sagen damit etwas Qualitatives über die Planetenbewegung im Raum – relativ zur Zeit, wobei t einer nichtbeschleunigten (›geradlinigen‹) Bewegung korrespondieren soll. Nur findet sich, wie wir gesehen haben, in der Natur keine solche ›inertiale‹ Bewegung t . Manchmal liest sich Hegel so, als glaube er, man könne eine ›apriorische‹ Begründung für die Gesetze Galileis, Keplers und Newtons geben, über die bloßen geometrischen Wahrheiten einer reinen Kinematik (ohne jede Dynamik von bestimmten Beschleunigungsformen) hinaus. Das scheint zunächst ähnlich ho=nungslos naiv zu sein wie die Idee, es könne eine irgendwie apriorische Begründung dafür geben, warum die Sonnenplaneten gerade die Umlaufbahnen haben, die sie nun einmal haben. In gewissem Sinn ist es nämlich durchaus so, dass wir diese großen Tatsachen, nicht anders als den absoluten Nullpunkt der Wärmeskala oder die Lichtgeschwindigkeit, als materialbegri=liche Tatsachen anzuerkennen haben. Doch es geht Hegel zunächst um die Einsicht, dass Newtons Theorie wesentlich von den Umformungen der Keplergesetze und der entstehenden Verbindung zum Fallgesetz Galileis lebt. Der Rest ist analytische Geometrie. Newton entwickelt keine neuen empirischen Formeln, sondern verbindet die bekannten zu einem System allgemeiner materialbegri=licher Grundsätze. Es scheint nun aber, als verlange Hegel mehr, wenn er sagt: »Es muss . . . ein höheres Beweisen dieser Gesetze gefordert werden; nämlich nichts anders als

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Dritter Abschnitt. Das Maß

daß ihre Quantitätsbestimmungen aus den Qualitäten oder bestimmten Begri=en, die [sc. aufeinander, PS] bezogen sind, (wie Zeit und Raum) erkannt werden«.117Schon Leibniz und Kant hatten bemerkt, dass wir uns den kosmischen Raum, in dem sich die Gestirne relativ zueinander bewegen, nicht wie den leeren Inhalt eines großen Eimers vorstellen dürfen, in dem und zu dem sich alles bewegt, wobei man dann noch um der Unendlichkeit des Raumes willen die Außenwände des Eimers einfach wegdenkt. Hegel sieht noch klarer, dass Raum und Zeit als nur zwei Momente der relativen Bewegung von Dingen zu begreifen sind. Ihre Maße entstehen durch Aufspaltung der Messung der Beweglichkeiten in Zeitmessung, Entfernungsmessung und Winkelmessung. Diese Aufspaltung eines holistischen, qualitativen Phänomens, nämlich der Bewegung und Beweglichkeit der Dinge, muss daher genauer bedacht werden, da Kants Analyse von Raum und Zeit als subjektive Formen der Sinnlichkeit uns nicht befriedigen kann, insbesondere weil sie auf keine Weise eine Antwort gibt auf die Frage nach einem vernünftigen Maß der Zeit. Der Rückgri= auf empirische und rein konventionelle Pendelbewegungen verbietet sich schon daher, weil diese Geräte im Laufe der Zeit teils schneller, teils langsamer ticken, nicht bloß wegen der Reibung, sondern auch wegen der Schwerkraft. Unsere mehr oder weniger willkürlich in Gang gehaltenen Uhren garantieren aufgrund der Technik der Herstellung solcher Synchronisationsapparate zunächst bestenfalls, dass wir unsere Datierungen gut genug koordinieren können. Was aber bringt uns zu dem Glauben, eine Stunde gestern sei zeitgemäß gleich lang wie eine Stunde morgen? Ist das Maß der Zeit eine bloße Konvention? Schon Hegel stellt diese wichtige Frage.118 Im Falle der Zeitmessung gibt es kein unmittelbares Maßverhältnis, das ähnlich gut reproduzierbar wäre wie dasjenige zwischen Strecken117 GW 21, ¶ 725b, p. 340. Dabei denkt Hegel aber an das im Folgenden weiter zu diskutierende Problem des rechten Maßes der Zeit und der Frage nach den bloß theoretischen Entitäten wie der Inertialsysteme, nicht an einen unmöglichen Apriorismus. 118 Vgl. dazu auch die Bücher von Hans Reichenbach, Adolf Grünbaum und Martin Carrier zur Philosophie von Raum und Zeit.

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längen und den in oder auf geometrisch geformten Körpern. Das liegt daran, dass es keine unbeschleunigte Bewegung in der Natur gibt. Obwohl die Raumausmessung lokal als Vergleich geometrisch geformter und zueinander bewegter Körper einfach erscheint, gerät auch sie freilich global in ähnliche Probleme wie die Zeitmessung. Zwar können wir empirische Maßstäbe einer ganzen Klasse von Längenmessgeräten von Paris nach Karlsruhe oder sonst wohin tragen und vergleichen, ob sie relativ zueinander gleich lang bleiben. Wenn sie das tun, nennen wir sie relativ zueinander rigide. Wir können entsprechend auch Taktgeber119 einer gewissen Klasse von Geräten, Uhren genannt, rigide nennen, wenn sie nach gewissen Relativbewegungen die gleichen Zeitzahlen anzeigen. Rigidität ist in beiden Fällen eine Eigenschaft einer ganzen Klasse physischer Gegenstände relativ zu einer bestimmten Klasse von Relativbewegungen dieser Gegenstände. Nun konnte Hegel zwar noch nicht wissen, dass es in der Welt keine absolut rigiden Uhren und Stäbe gibt, die in ihren Zeitzahlanzeigen bzw. ihrer Länge invariant wären gegenüber beliebigen Raumbewegungen. Das wurde erst mit Einsteins Spezieller Relativitätstheorie auf der Grundlage der Vorarbeiten von Maxwell und Lorentz erkannt und als materialbegri=lich allgemeine Wahrheit anerkannt. Es ist daher übertrieben, Hegel auch nur eine Ahnung der Probleme der Relativitätstheorie zuzuschreiben, was manche Autoren wie Dieter Wandschneider dennoch wagen. Was man aber damals schon wissen konnte, ist dieses: Das Maß der Zeit t ist nicht unabhängig von 3 der Erfüllung der Keplergleichungen st 2 = const. zu wählen. Denn wir passen unsere Zeitrechnung mit gutem Grund seit alters her an die zyklischen Bewegungen der Gestirne an und machen sie eben dadurch relativ unabhängig von einer willkürlichen Wahl. So wäre das Zählen des Herzschlags einer Person – sagen wir: des jeweiligen Großkönigs – selbst dann keine gute Wahl für das Maß der Zeit, wenn wir das Koordinationsproblem durch Übertragung der Takte in alle Provinzen des Reiches gelöst hätten. Aus diesem Grund ist das bloß Gemeinschaftliche des Übereinkommens, wie es in allen 119 Vgl. dazu auch Paul Lorenzens Elementargeometrie. Das Fundament der Analytischen Geometrie.

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Dritter Abschnitt. Das Maß

Umrechnungen etwa von cm in inches, von kg in pound, auch von Euro in Dollar als Invariante auftritt, zwar eine notwendige, aber noch keine hinreichende Bedingung eines guten Maßes. Umgekehrt ist die Längenmessung nicht immer unabhängig von der Zeitmessung, zumal man die räumliche Ent-Fernung zwischen zwei fernen Orten immer schon daran bestimmt, wie lange eine (vielleicht möglichst schnelle oder möglichst gleichförmige) Bewegung von einem Ort zum anderen dauert, ob mit der Postkutsche, per Bahn oder per Lichtsignal. Orte sind dabei ihrerseits immer nur durch die Vermittlung von Dingen zu bestimmen, nämlich – erstens – als Stellen an Körpern (etwa auf der Erde) oder dann auch – zweitens – über mögliche Bewegungen von einem Körper(-teil) zum anderen. Wir dürfen uns dabei wieder durch die (manchmal, aber eben nur manchmal durchaus nützliche) Metapher, dass Körper ›im Raum‹ (wie in einem Hohlraum etwa eines Eimers) situiert seien, nicht verwirren lassen. Entsprechendes gilt für die Rede davon, dass etwas ›in der Zeit‹ stattfindet. Im Kapitel zur »absoluten Mechanik« (Enz. § 269 =.) fragt Hegel explizit, was wir denn den Zeitzahlen t entsprechen lassen wollen. Schon in den Jenaer Systementwürfen (GW 7, 209) erklärt er, dass zunächst die Zeit als Quantum und damit in Bezug auf ein Einheitsmaß völlig unbestimmt sei. Denn wir wissen, wie gesagt, nicht a priori – i. S. einer bloßen Armsesselmeditation –, welche Wahl von Taktgebern zu einer guten Messung von Bewegungen führen wird. Ebenso wenig konnte man vor dem Projekt des Kopernikus und seiner Durchführung durch Kepler wissen, welche Wahl des Koordinatensystems zu einer guten Darstellung der Planetenbahnen führt. – Das einzige, was wir immanent kontrollieren können, ist die relative Gleichheit der Gangverhältnisse unserer Uhren, die für bestimmte Datierungszwecke, Koordinationen, zunächst ganz gute Zeitangaben liefern. Insofern diese Klasse von uns prima facie als willkürlich gewählt scheint, bleibt die Frage nach dem wahren Maß der Zeit (an und für sich) durchaus noch o=en. Die Zeit ist, wie wir jetzt insgesamt sehen sollten, Titelwort für die Zahl – Aristoteles sagt arithmos – der Bewegung, oder besser: für alle Formen möglicher Maße von Veränderungen. Normalerweise,

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sagt Hegel in Enz. § 267, gebrauchen wir die Zeitzahlen t als Nenner oder als Argument, die Raumstrecken als Zähler oder Wert, wenn wir Bewegungen in der Form s = f (t ) (mit monotonem f ) beschreiben. Er gibt dann aber zu bedenken: »Wenn Geschwindigkeit überhaupt nur ein Verhältnis von Raum und Zeit einer Bewegung ist, so ist es gleichgültig, welches von beiden Momenten als die Anzahl oder als die Einheit betrachtet werden soll« (Enz. § 267). Es ist in der Tat nur eine scheinbar dumme Frage, warum wir nicht die Zeiten als Funktionen der Wege darstellen. Die Frage im Hintergrund lautet immer noch: Wie sind die Zeitzahlen, die in den Bewegungsformeln der Physiker gebraucht werden, zu deuten? Der Raum, sagt Hegel nun, sei äußerliches, reales Ganzes überhaupt, somit messbare Anzahl oder benannte Größe. Die Zeit hingegen, ähnlich wie das Volumen im Verhältnis zum spezifischen Gewicht, sei ›das Ideelle‹, das heißt ein von uns gesetztes Maß. Zunächst ist ja in der Tat dieses Maß der Zeit durch irgendwelche Maschinen gegeben, durch Uhren, die Pendelschwingungen zählen, oder andere ›Taktgeber‹, die man künstlich, mechanisch, in Gang hält. Allerdings, und das sollte nie vergessen werden, sind unsere Chronometer längst schon in gewisser Weise angepasst an kosmische Zeiten: Sie teilen Jahr und Tag auf reproduzierbare, zyklische Weise in, wie wir ho=en, gleiche Teile, wobei freilich die Gleichheit der Teile zunächst durch die Wahl der Klasse oder Maschinen bestimmt ist, die ho=entlich auch nach Relativbewegungen die gleichen Zeitzahlen anzeigen. Will man dieser noch ›unfreien‹, durch konventionelle Setzungen bestimmten Zeit und ihrer Messung das Aussehen eines kontinuierlichen Größenbereichs geben, dann kann man entweder irgendwelche Taktverfeinerungen erzeugen oder einfach zyklische (Zeiger-)Bewegungen betrachten und die durchlaufenen Längen irgendwie in geometrisch gleiche Teile geteilt denken. In Uhren mit Zeigern haben wir schon dafür gesorgt, dass beliebige Exemplare E , E ∗ in folgendem Sinn mehr oder minder genau gleiche Gangverhältnisse erzeugen: Entspricht eine Zeitvariable t denjenigen Längen, welche produziert werden von der Maschine E ab einem beliebig gewählten Nullpunkt 0, eine Zeitvariable t ∗ dagegen den Längen, die produziert werden von der Maschine E ∗ gemessen

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Dritter Abschnitt. Das Maß

ab einem beliebigen Zeitpunkt t 0 auf E , so soll gelten: Es gibt eine konstante Proportion (reelle Zahl) a, so dass t ∗ = at + t 0 ist. Alle Bewegungen mit dieser Eigenschaft wollen wir »unfreie mechanische Bewegungen« oder »Uhrenbewegungen« nennen: Sie bilden die Klasse der gleichförmigen oder unbeschleunigten Bewegungen (wobei wir gemäß Hegels Umrechnungsvorschlag von Richtungsänderungen absehen können). Die obige Formel oder die Formel t = a1 t ∗ − ta0 fungiert als Transformationsformel für Zeitmaßzahlen.120 Hegel hat also völlig recht, dass in der Natur das, was ich Uhrenbewegungen nenne, (zumindest zunächst) überhaupt nicht vorkommt. Derartige Bewegungen sind Kulturprodukte – daher rein ideal. Hegel betrachtet sie als mechanische Bewegungen und unterscheidet sie von freien, das heißt von menschlichen Zurichtungen (wie einer Fallrinne) ganz unabhängigen Bewegungen. Eine (halb-)freie Bewegung ist (wegen der Abhängigkeit von Reibungswiderständen) der (halb-) freie Fall eines Körpers auf die Erde. Eine ganz freie Bewegung ist diejenige eines Himmelskörpers. Halbfreie Bewegungen nennt Hegel »bedingt frei«, auch weil man die Anfangsbedingungen vielfach künstlich herstellen muss, im Unterschied zur »absolut freien« Bewegung eines Planeten in einer Umlaufbahn. Aufgrund der empirischen Tatsache, dass in Bezug auf unsere Uhren der freie Fall eines Körpers auf der Erde das Fallgesetz s(t ) = at 2 für eine Konstante a mehr oder minder gut erfüllt, wird at 2 zu einem natürlichen Beschleunigungsimpuls, was zugleich die Zeitmessung, durch die wir üblicherweise der Variablen t Zahlwerte zuordnen, nicht 120 Für eine rein instrumentelle Zeitdefinition, die sich nur auf die Idee der Koordination von Zeitzahlen durch möglichst ideal zueinander passende Taktgeber (Uhren) für unsere Datierungen und dabei auf ›unfreie Bewegungen‹ künstlicher Mechanik stützt, plädiert P. Janich, Die Protophysik der Zeit. Konstruktive Begründung der Geschichte der Zeitmessung, Frankfurt (Suhrkamp) 2 1980. Die Fragen nach dem Fürsichsein der Zeit und damit nach dem Status von ›inertialen‹ Bewegungsformen, nach der beliebigen Teilbarkeit der Zeit und nach einem ›natürlichen‹ Standard für den Begri= der (Richtungs-)Beschleunigung können auf diesem Weg nicht voll beantwortet werden, wie ich systematisch in meinen Formen der Anschauung (in den Kap. 8 und 9) gezeigt habe.

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mehr ganz so konventionell erscheinen lässt. Die Situationsinvarianz des Fallgesetzes legt sogar den Gedanken nahe, das Erdzeitmaß als Quadratwurzel aus as zu definieren. Der empirische Inhalt einer derartigen Definition besteht gerade darin, dass das Verhältnis zwischen unserer alten Zeitmessung und der Messung der Länge des Falls quadratisch ist. In Enz. § 270 sagt Hegel dazu: »Als Wurzel ist die Zeit eine bloß empirische Größe«. Das bezieht sich dann aber auch schon auf den Satz Keplers, nach welchem im planetarischen System gleiche Zeiten gleichen Ellipsensegmenten entsprechen. Hegel fragt danach, warum die so erhaltene materiale Definition der Zeit, die es jetzt in der Tat erlaubt, von gleichen Zeiten vorher und nachher zu sprechen und beliebige Dauern in gleiche Teile zu teilen, die einzig vernünftige ist. Sie führt zu dem Materialbegri= terrestrisch-planetarischer Zeit an und für sich. Ihm gegenüber müssen alle Uhrenzeiten als bloß technische Konventionen für uns angesehen werden: »Das Gesetz des Falles ist gegen die abstrakte gleichförmige Geschwindigkeit des toten, von außen bestimmten Mechanismus [also einer Uhr, PS] ein freies Naturgesetz, d. h. das eine Seite in ihm hat, die sich aus dem Begri=e des Körpers bestimmt« (Enz. § 270). Hegels Gebrauch des Wortes »Begri=« ist grundsätzlich nicht so zu verstehen, als seien Begri=e rein konventionell bestimmbar oder rein verbal bestimmt, sondern entspricht voll dem, was man heute di=us »Theorie« zu nennen pflegt. Hegel geht es dabei um Folgendes: Wir müssen das Gesamtsystem unserer generischen di=erenzbestimmten Dispositionen in unserer Rede über sich bewegende Körper wenigstens in ihren Grundformen überblicken, um den Materialbegri= des Körpers und den für sein Fürsichsein und Für-AnderesSein absolut notwendigen Begri= der Bewegung zu begreifen. Das beginnt mit der Unterscheidung zwischen Körpern und körperleerem Raum. Hinzu kommt damit sofort auch ein allgemeines geometrisches Wissen über die Beweglichkeit der Körper und damit auch über Oberflächenpassungen von Körpern. Die Repulsion als Unterscheidbarkeit der Körper sollte nicht, wie bei Kant, als unmittelbare Kraft gedeutet werden, vielmehr als weit fundamentaleres Moment unserer begri=lichen Gliederung der Erfahrungswelt, zumal die konkrete Identität eines Körpers deren Zusammenhalt oder Attraktion voraussetzt.

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Dritter Abschnitt. Das Maß

Das spiegelt sich im cartesischen Körperbegri= der res extensa. Denn es kommt das Wissen über andere natürliche Bewegungseigenschaften gewissermaßen methodisch später hinzu, wie z. B. diejenige, dass jeder Körper schwer ist, dass er also auf die Erde fällt, wenn er hochgehoben wird. Die Schwere der Körper, das heißt genauer: ihre jeweilige Massenzahl (die zunächst relativ zur Erde als Gewicht gemessen wird), gehört aber auch zum materialen Begri= des Körpers, und zwar als Moment seines mechanischen und freien Bewegungsverhaltens. Hierin widerspricht Hegel Kant, so wie Leibniz dem Versuch des Descartes widersprochen hatte, ohne den Begri= der Masse – rein kinematisch – die Körperbewegungen erklären zu wollen.121 Auf die Entwicklungen einer vom irdischen Gewicht unabhängigen Definition der Massenzahlen eines Körperdings gehe ich hier nicht näher ein. Für Hegel jedenfalls konkretisiert und präzisiert das Fallgesetz den Realbegri= des Körpers. Es ist nach Hegel ein Unding, mit Descartes oder Kant Körper nur durch ihre haptische Undurchdringlichkeit als res extensae definieren zu wollen. Der Zusammenhang zwischen dem Begri= des Körpers und dem Fallgesetz ist einfach »darin liegend anzusehen, daß, weil hier der Begri= zum Bestimmen kommt, die Begri=sbestimmungen der Zeit und des Raums gegeneinander frei werden, d. i. ihre Größenbestimmungen sich nach denselben verhalten« (Enz. § 267). Es ist dies nur eine etwas geschraubte Formulierung dafür, dass sich in den Formeln von Kepler und Galilei am Formelteil s = at 2 zeigt, inwiefern unser Zeitmaß (bis auf die unwesentlichen Fragen der Normierung der Einheiten) nicht rein konventionell ist, sondern an das, was in der freien Körperwelt zu geschehen pflegt, immer schon angepasst ist. Mit anderen Worten, es ist eine ganz allgemeine und nicht bloß empirisch-lokale Einsicht, dass sich unsere Zeitmesser – von den Sonnen121 Vgl. G. W. Leibniz, Hauptschriften zur Grundlegung der Philosophie, Bd. 1 (übers. von A. Buchenau, Hamburg, Philos. Bibl. Bd. 496), 12 (186– 193): »Kurzer Beweis eines wichtigen Irrtums, den Descartes und andere in der Aufstellung eines Naturgesetzes, nach dem Gott stets dieselbe Bewegungsquantität erhalten soll, begangen haben« (1686) (= Math. Schriften VI, 117 =.).

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und Sand- bis zu den Pendeluhren – immer schon an denselben ›großen Tatsachen‹ orientieren, welche in Newtons Gravitationstheorie generisch explizit gemacht sind und die ›Wirkungen der Schwerkraft‹ materialbegri=lich definieren. Dass dabei die modernen Atomuhren ein besonderer Fall sind, zeigt sich in Einsteins Relativitätstheorie, da für diese die innere Elektrodynamik der Relativbewegungen von Körpern zu berücksichtigen ist. Dabei sollten wir teils nicht allzu überrascht sein, teils dennoch die Haltung bewundernden Staunens darüber annehmen, dass unsere Zeitmessungen Gesetze der Natur für sich sehr exakt artikulierbar machen. Worüber wir dann aber staunen, ist nicht nur, dass die Natur diesen Gesetzen wirklich gehorcht, sondern dass wir in der Lage sind, sie ›aufzufinden‹, genauer: sie der Wirklichkeit erfolgreich zuzuschreiben. Das ist eine Kulturleistung des Menschen, also der Entwicklung des Geistes.

IV.4 Verbindung zweier Maße und Singularitäten in den Maßverhältnissen Als Beispiel für eine Verbindung von Maßen betrachtet Hegel das spezifische Gewicht eines Sto=es. Dabei wird die Masse in ein Verhältnis zur Raumextension, das Volumen, gebracht. Das Volumen nennt Hegel wohl deswegen ›ideell‹, weil es als geometrisches Formmaß bestimmt ist über unsere (!) geometrischen Definitionen der Volumenäquivalenzen, indirekt dann auch über die Bestimmung von Flächen, Winkeln und Längen. – Unter dem Titel »Knotenlinien von Maßverhältnissen« diskutiert Hegel qualitativ stabile, reproduzierbare Grenzen, wie sie für Messungen als Angaben von Quantitäten wichtig werden. Es handelt sich um die messtheoretisch zentralen Naturkonstanten. Diese bilden ein relatives Apriori für alle sinnvollen Messungen und sind daher Bestandteile eines ›objektiven‹ Maßes. Hegels tiefe Einsicht ist hier, dass den Kontinuitäten der quantitativen Größenlehre – und damit auch der üblichen Vorstellung von Bewegungen von Körpern und Partikeln im Raum – gewisse Sprünge und diskrete, auch relativ plötzlich auftretende qualitative Di=erenzen gegenüberstehen. Nicht jede Veränderung geschieht also immer

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Dritter Abschnitt. Das Maß

und überall allmählich. Damit wird eine gewisse Vorstellung von der Kontinuität der Welt, die man aus der Stetigkeit der quantitativen Größen des Raumes und der Zeit zu kennen meint, als ganz einseitig erkennbar. Sie als allgemeines Bild für das Kontinuum der Welt anzusehen, stellt sozusagen eine mathematische Illusion dar. Das heißt, es ist falsch anzunehmen, dass alle Prozesse in der Welt als allmähliche Übergänge wie im Fall der Bewegungen oder einem allmählichen Wachsen aufzufassen sind. Nicht alle Veränderungen sind durchgehend ›graduell‹, wie wir sagen. Die Vorstellung von einer beliebigen Teilbarkeit von Graden ist im Allgemeinen falsch, so dass auch das Prinzip »Die Natur macht keine Sprünge« falsch ist. Wir müssen stattdessen die Tatsache, dass es in Naturprozessen und durchaus auch im individuellen und gemeinsamen Handeln plötzliche Umschwünge und dabei sich reproduzierende Konstanten, gerade auch als Proportionalitätsfaktoren, gibt, anerkennen und verstehen lernen. Als Beispiele für diskrete Sprünge nennt Hegel Gefrier- und Sublimationspunkte von Sto=en auf einer Temperaturskala, also Schmelzoder Siedepunkte, an denen Wärmezufuhr oder Wärmeentzug zu einem ›Umschlag‹ der Aggregatzustände führt. Die Welt ist insbesondere kein reellzahliges Koordinatensystem mit irgendwelchen materiellen Raumausfüllungen durch irgendwelche Atome oder physikalische Partikel, so dass alles, was in der Welt geschieht, durch relative Bewegungen der Partikel vollständig zu erklären wäre. Zu glauben, dass alle qualitativen Sprünge bloße Epiphänomene seien, geht an allen Tatsachen vorbei. Der metaphysische Glaube an einen kausaldynamischen Kausalnexus, der alle Bewegungsänderungen durch Stoßkräfte wie in einem Billardspiel für im Prinzip erklärbar hält, erweist sich in jeder konkreten Betrachtung unseres wirklichen Wissens als o=enkundige Fehleinschätzung.

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IV.5

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Übergang zum Wesen

Der Übergang zum Wesen unter dem Titel »Das Werden des Wesens« erklärt sich so: Im festen Verhältnis selbstständiger Maße, wie wir sie im Kontext der Massenverhältnisse chemischer Reaktionen erfahren können, zeigt sich die Objektivität der Welt, die weit über bloß statistische Regelmäßigkeiten subjektiver Wahrnehmungen oder deren Koordination hinausgeht. Man sieht hier, wie der Begri= des Objektiven von der erfolgreichen Praxis des Messens auf der Basis geeigneter Maße begri=lich abhängt. In den Invarianzen der Messungen zeigt sich das Wesen der Welt. Soweit das später auch Neukantianer wie Ernst Cassirer einsehen, wird das Niveau der logischen Reflexionen Hegels wieder erreicht, freilich in einer uns Heutigen schon etwas zugänglicheren Sprache und vor dem Hintergrund einer schon weiter entwickelten Wissenschaftslogik. Die Welt zeigt an ihr selbst relativ scharfe Grenzen, Brüche und Sprünge. Manche sind sogar in gewissem Sinn unumkehrbar, wie wir das vom Beispiel des Todes her kennen. Schon im Fall der Änderung der Aggregatzustände treten relativ scharfe Grenzen auf. Molekülbindungen sind entsprechend von einem bloßen Gemenge unterscheiden. Wir machen uns solche Diskretheiten in unseren Unterscheidungen und inferentiellen Erklärungen zunutze. Wie verhält sich dann aber all das, was noch nicht in unsere Praxis des Messens als endliche Größe eingepasst ist, das Maßlose, Indefinite, das noch nicht als endliches Wesen oder Ding sortal Bestimmte? – Man kann beim ›Maßlosen‹ zunächst ebenso an die Weite des Weltalls denken wie an die zunächst formal beliebige Unterteilung des Kleinen oder auch an ein sonstiges (noch) nicht (näher) bestimmtes oder begrenztes Phänomen. Das Maßlose ist in gewissem Sinne das Apeiron des Anaximander, ein zunächst indefinites Etwas, griechisch auch Aoriston: Es ist etwas ›Kontinuierliches‹, sozusagen vor aller Determination. Auch der indefinite Bezug eines bloß ahnenden Wissens oder einer wissenschaftlichen Hypothese könnte ein solches Apeiron sein, das deswegen noch lange nicht inexistent zu sein braucht, nur weil es noch nicht von uns in seinen endlichen Grenzen (griechisch: peras oder horos) bestimmt und erkannt ist.

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Im Maaße sind, abstract ausgedrückt, Qualität und Quantität vereinigt. (323 | 432) Eine typische Maßangabe hat die Form: Der Stab ist 7,3 Meter lang. Die Reise dauerte 2,5 Stunden: Auf die reinen Quantitäten, angegeben als Zahlen oder Größenverhältnisse, folgen die qualitativen, auch empirischen, Maßeinheiten. Das Seyn als solches ist unmittelbare Gleichheit der Bestimmtheit mit sich selbst. Diese Unmittelbarkeit der Bestimmtheit hat sich aufgehoben. (323 | 432) Der Titel »Sein als solches« bezieht sich hier auf etwas, das es irgendwie gibt und von dem wir etwas aussagen können. Solange man seine Konstitution als Rede-Gegenstand nicht explizit rekonstruiert, bleibt im Detail oft unbegri=en, was es sein soll. Intuitionen helfen als bloße Gefühle hier nicht weiter. Andererseits reichen Hinweise auf praktische Folgen der Unterstellung von Ontologien nicht aus. Es sind z. B. die praktischen Folgen des Glaubens an Homöopathie oder auch der praktische ›Nutzen‹ eines religiösen Glaubens möglicherweise weit größer als mancher Glaube an eine wissenschaftliche Theorie – so dass eine wissenschaftliche Aufklärung in eine tiefe Begründungsnot geriete, wenn sie rein pragmatistisch argumentierte. Die Versicherungen über den angeblich großen Schaden religiösen Aberglaubens helfen da nicht weiter. Warum sollten wir einen intuitiven Glauben an Ontologien in den Wissenschaften unter Hinweis auf ihren praktischen Nutzen zulassen, den Glauben an Gott oder Engel aber nicht? Die Quantität ist das so in sich zurückgekehrte Seyn, daß es einfache Gleichheit mit sich als Gleichgültigkeit gegen die Bestimmtheit ist. (323 | 432) Die Rede von einem Sein, das in sich zurückkehrt, ist ein bloß erst blumig-metaphorischer Ausdruck dafür, dass der Gegenstand als fregesche Bedeutung, also als Bezugsreferenz von namenartigen Repräsentanten oder deiktischen Präsentationen, eine Invariante in Bezug auf seine unterschiedlichen Gegebenheitsweisen ist. Frege sieht sich aus dem gleichen Grund wie Hegel zu metaphorischen Erläuterungen seiner Unterscheidung zwischen Bedeutung und Sinn gezwungen. Hier geht es um die Abhängigkeit der Konstitution der Gegenstände eines sortalen oder quantitativen Bereiches von einem

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fest begrenzten System relevanter Basisprädikate oder Elementar-Relationen. Ein Gesamtbereich aller Gegenstände ist logisch unmöglich. Das liegt daran, dass die Gleichgültigkeit der Redegegenstände gegen die innere Bestimmtheit ihres Fürsichseins (unterhalb der Gleichheit) und ihres äußeren Ansichseins (der für sie definierten Prädikate) immer bloß relativ auf das zugehörige System von Basisrelationen definiert ist. Ein solches heißt in Hegels Sinn endlich, egal wie viele Gegenstände es enthält, so dass z. B. die unendliche Klasse der natürlichen Zahlen in Hegels Sinn ein endlicher Bereich mit unendlich vielen Elementen ist. Jede Gleichheit präsupponiert immer einen begrenzten prädikativen Kontext K der zulässigen ›äußeren‹ Unterscheidungen φ(x ). Das wiederum heißt, dass die Geltung des Leibniz-Prinzips, nach welchem aus a = b und φ(a) folgt, dass φ(b), immer nur lokal für den je relevanten Kontext K gilt. Es gibt also gar keine ›einfache‹ Gleichheit. Jedes Gleichheitszeichen »=« ist immer nur lokal auf K zu beziehen. Peter Geach, der diese logische Grundtatsache in ihrer immensen Bedeutung für jede sinnkritische Philosophie und schematismuskritische Logik zumindest ahnungsweise erkannt hatte, wurde bis heute kaum gehört. Aber diese Gleichgültigkeit ist nur die Aeusserlichkeit, nicht an sich selbst, sondern in anderem die Bestimmtheit zu haben. Das Dritte ist nun die sich auf sich selbst beziehende Aeusserlichkeit; als Beziehung auf sich ist es zugleich aufgehobene Aeusserlichkeit, und hat an ihr selbst den Unterschied von sich, – der als Aeusserlichkeit das quantitative, als in [sich] zurückgenommene, das qualitative Moment ist. (323 | 432) Eine Äquivalenz oder Gleichgültigkeit ist klarerweise eine Beziehung zu etwas anderem und nicht einfach eine Beziehung zu sich selbst. Sie wird zu einer solchen erst im Übergang zur Rede über den abstrakten Gegenstand. Im Fall der reinen Größenverhältnisse oder reellen Zahlen (Proportionen) bedarf es daher qualitativer Repräsentationen, wie z. B. des Verhältnisses der Kathete zur Hypotenuse oder des Kreisumfangs zum Radius. Aber auch konzentrierte Folgen rationaler Zahlen sind erst einmal qualitativ anzugeben – und werden erst durch eine Äquivalenzbeziehung zu einer Gleichheit der reel-

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len Zahlen, die so als rein arithmetische bzw. quantitative Größen erscheinen. Indem die Modalität, unter den Kategorien des transcendentalen Idealismus, nach der Quantität und Qualität, auf Einschiebung der Relation, aufgeführt wird, so kann derselben hier erwähnt werden. Diese Kategorie hat daselbst die Bedeutung, die Beziehung des Gegenstands auf das Denken zu seyn. Im Sinne jenes Idealismus ist das Denken überhaupt dem Ding-an-sich | wesentlich äusserlich. Insofern die andern Kategorien nur die transcendentale Bestimmung haben, dem Bewußtseyn, aber als das Objective desselben, anzugehören, so enthält die Modalität, als die Kategorie der Beziehung auf das Subject, insofern relativ die Bestimmung der Reflexion in sich; ¦ d. h. die Objectivität, welche den andern Kategorien zukomme, mangelt denen der Modalität; diese vermehren, nach Kants Ausdruck, den Begri=, als Bestimmung des Objects nicht im mindesten, sondern drücken nur das Verhältniß zum Erkenntnißvermögen aus, (Kr. d. rein. Vern. 2te Aufl. s. S. 99, 266). – Die Kategorien, die Kant unter der Modalität zusammenfaßt, Möglichkeit, Wirklichkeit und Nothwendigkeit, werden in der Folge an ihrer Stelle vorkommen; Kant hat die unendlich wichtige Form der Triplicität, so sehr sie bey ihm nur erst als ein formeller Lichtfuncken erschienen, nicht auf die Gattungen seiner Kategorien (Quantität, Qualität u. s. f.) wie auch diesen Nahmen nur auf deren Arten angewendet; daher hat er nicht auf das Dritte der Qualität und Quantität kommen können. (323 | 432 f.) Es ist die Auseinandersetzung mit Kant, die Hegel hier von der Betrachtung der Quantität und Qualität zur Diskussion der Modalität nach »Einschiebung der Relation« führt. Kant benutzt den Titel »Quantität« für seine Disambiguierung des quantifikationellen Modus der Nominalphrase. Denn Ausdrücke wie »der Löwe« oder »ein Löwe«‹ können je nach Kontext auf einen einzigen Löwen (»Der Löwe dort hat Läuse«), alle Löwen (»Der/Ein Löwe ist ein Säugetier«) oder auch manche oder viele Löwen verweisen (»Der/Ein Löwe pflegt, sich eine Löwin zu suchen«), also im (kantischen) Modus der Einzelheit, Allheit und Besonderheit gebraucht werden. Das qualitative Prädikat aber kann bejaht (»Der Löwe Jonathan ist jung«) oder gattungsintern bzw. ›endlich‹ verneint sein (»Jonathan ist ungefährlich«). Unendlich

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verneint sind kategorientranszendente Sätze, sogenannte Kategorienfehler wie »Der Löwe ist kein Tisch«. Nach seiner Betrachtung von Relationen zwischen Propositionen wie »Falls es schneit, wird Schnee liegen«, »Es regnet oder es schneit oder ist trocken« oder »Es scheint die Sonne und es regnet (trotzdem)« thematisiert Kant die Modalitäten »Es ist möglich, dass es regnet«, »Es gilt notwendigerweise, dass 2 + 2 = 4« oder »Jonathan ist gerade gutmütig«. Hegel wird in der Wesenslogik zeigen, dass Kant die Modalität zunächst als expressive Haltung des Sprechers deutet. Der Sprecher deklariert damit expressiv, dass er mit etwas als möglich rechnet, es für unmöglich hält oder bestenfalls als kontingenten Zufall wertet, mit dem im generischen Normalfall nicht zu rechnen ist – selbst wenn man für manche Kontingenzen Vorsorge tre=en sollte. Eine der gravierendsten logischen Verirrungen naturalistischer Weltanschauung – und damit unserer Zeit – besteht übrigens darin, Kontingenzen so zu behandeln, als hätte man sie vorhersehen oder gar verhindern können. Die Frage ist, wie sich Sprechakte der folgenden subjektiven Formen: »Ich halte es für möglich, dass es regnet«, »Ich zähle die Aussage, dass jeder von uns sterben muss, zu den allgemeinbegri=lich absolut notwendigen Wahrheiten« oder »Ich erkläre die Aussage, dass Jonathan (gerade) gutmütig ist, für kontingent«, zu Aussagen darüber verhalten, dass etwas möglich, notwendig oder kontingent ist. Es ist der Übergang von der Versicherung zu einer Beurteilung dessen, welche modalen Einstellungen zu propositionalen Gehalten man hier vernünftigerweise einnehmen sollte. Das wird aus einer unterstellten gemeinsamen Perspektive beurteilt. Genauer gesagt, der Sprecher beansprucht, für eine Art Man oder generisches Wir sprechen zu dürfen und zu können. Der Aberglauben der Moderne meint, es gebe hier eine Wahrheit von der Seite und damit ironischerweise aus der Sicht eines überzeitlichen Gottes. Hegels Kritik an diesem Wahrheitsintuitionismus ist Vollendung der Aufklärung. Die »Beziehung auf das Subjekt« ist dabei der zentrale Hinweis auf die expressive Haltung des Sprechers in der entsprechenden Sprechhandlung. Wir dürfen das Dialogische der realen Sprechhandlungen nicht ausblenden. Und wir müssen die ideativen Abstraktionen in unseren reflexionslogischen Reden über Bedeutung und Wahrheit angemessen begreifen.

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Der logisch-atomistische Aufbau vermeintlich objektiver Wahrheitsbedingungen der Sätze, wie er in der Mathematik als möglich erscheint, ist für weltbezogenes Wissen logisch völlig unzureichend. – Kant hat den Gedanken der ›Triplizität‹, das heißt des Ansich, Fürsich und An-und-für-sich bzw. des Allgemeinen, Einzelnen und konkreten Besonderen, nicht angewendet. Sonst hätte er sehen können, dass das Dritte in der Reihe der Kategorien, die mit der Qualität als Titel weltbezogener Unterscheidungen und der Quantität als Titel für die Formen sortaler und halb-sortaler Gegenstandsbezüge beginnt, die Modalität der konkreten Art der Bezugnahme des Sprechers auf die Welt im dialogischen Kontext ist. Nach den Kategorien Qualität und Quantität ist das Dritte das Maß. Das Maß vermittelt die projektive Beziehung jeder verbalen Unterscheidung, ob qualitativ oder quantitativ. Hegels Titel »Quantität« resp. »Qualität« stehen anders als bei Kant nicht einfach über formalen Momenten der Semantik der Nominal- resp. Verbalphrase. Die Qualität betri=t die gesamte Praxis des Unterscheidens im empirischen Dasein, in dem sich irgendwie sinnlich unterscheidbare Eigenschaften der Umwelt (›Es regnet‹) oder eines Dinges (›Es ist hart, weiß, schmeckt süß‹) zeigen. Die Qualität an und für sich betri=t schon den Übergang von einem Unterscheiden im Vollzug in eine Unterscheidbarkeit und in Unterschiede an und für sich, die sich als sich reproduzierende Kontraste (Repulsion) und Identifizierbarkeiten (Attraktion) zeigen und bewähren. Damit ist der Übergang zur Rede über (dingliche oder sachliche) Gegenstände gebahnt, die sich als einzelne Elemente von Mengen zählen lassen und die in gewissen Relationen zueinander stehen. Bey Spinoza ist der Modus nach Substanz und Attribut gleichfalls das Dritte; er erklärt ihn für die A=ectionen der Substanz, oder für dasjenige, was in einem Andern ist, durch welches es auch begri=en wird. Dieses Dritte ist nach diesem Begri=e nur die Aeusserlichkeit als solche; wie sonst erinnert worden, daß bey Spinoza überhaupt der starren Substantialität die Rückkehr in sich selbst fehlt. (324 | 433) Die Substanz des Spinoza ist das einzig Bleibende, das es gibt, die ganze Welt. Ihre Attribute sind (einzelne) Momente. Man denke dabei aber auch an Ereignisse und Prozesse zu einem gewissen Zeitpunkt an einem gewissen Ort. Was ein Modus ist, ist bei Spinoza aber

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unklar. Er sagt, es handele sich um etwas, das durch etwas anderes begri=en werde. Indem Spinoza aber grundsätzlich keine konkreten Bestimmungen der Identitäten der Gegenstände und Eigenschaften angibt, fehlt bei ihm überhaupt für jeden Bezug »die Rückkehr in sich selbst«, also die Bestimmungen der Relationen des Fürsichseins. Die hier gemachte Bemerkung dehnt sich allgemeiner auf die Systeme des Pantheismus aus, welche der Gedanke etwas ausgebildet hat. Das Seyn, das Eine, die | Substanz, das Unendliche, das Wesen ist das Erste; gegen dieses Abstractum kann das Zweyte, alle Bestimmtheit, überhaupt als das nur Endliche, nur Accidentelle, Vergängliche, Ausser- und Unwesentliche u. s. f., ebenso abstract zusammengefaßt werden wie in dem ganz formalen Denken gewöhnlich und zunächst geschieht. (324 | 433 f.) Hegel nimmt die Bemerkung zu Spinoza zum Anlass, noch einmal auf die logischen Grundprobleme aller sogenannten Pantheismen einzugehen, wie sie in verschiedenen Regionen der Welt entstanden sind, und zwar als Folge einer gedanklichen Reflexion auf die ewigen Veränderungen aller endlichen Dinge und Sachen. Diese endlichen Sachen sind in der einen und einzigen Welt, die es wirklich gibt, situiert. Die Welt im Ganzen wird dabei oft auch als das allgemeine Sein (an sich) angesprochen. Sie ist das Unendliche im Kontrast zu allem Endlichen und Einzelnen (für sich), das bei Spinoza als Attribut dargestellt wird. Wer sich den Gedanken bildlich ausgedrückt wünscht, dem kann man sagen, dass sich jedes endliche Ding in der Welt zum gesamten Sein der Welt verhält wie eine Nase zu einem Gesicht. Die Welt als Ganze wird dann auch als das (wahre) »Wesen« (des Seins) angesprochen, wenn wir endliche Aspekte oder Erscheinungen aus einer gewissen begrenzten Perspektive in einen Kontrast bringen zur sogenannten Wirklichkeit (der Welt). Diese Redeweisen sind abstrakte Ausdrucksformen, die je konkret in ihrem Ansichsein, ihrer Art oder Strukturform, bestimmt werden müssen. Wenn wir sagen, dass es etwas wirklich gibt, unterstellen wir z. B. längst eine Bestimmung der Art oder Gattung, des Variablenbereiches. Alle Bestimmtheit ist endlich, irgendwie sogar empirisch. Daher scheint es so, als sei das Endliche nur akzidentell und vergänglich – und es ist doch das einzige, was die Welt als wirkliche Welt

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ausmacht. Daher ist die Meinung verwirrt, alles empirisch Einzelne sei gegenüber dem Ewigen unwesentlich. In gewissem Sinn unterläuft der Pantheismus diese Verwirrung dadurch, dass er auch alles Einzelne und Endliche als Teilmoment des Göttlichen, des ewigen Seins und Wesens auffasst. Er ist dafür zu loben, obwohl diese Haltung zur empirischen Welt noch nicht genau genug weiß, was sie wirklich ausdrückt. Aber es drängt sich zu sehr der Zusammenhang dieses Zweyten mit dem Ersten auf, um es nicht zugleich in einer Einheit mit demselben zu fassen, wie das Attribut bey Spinoza die ganze Substanz ist, aber von dem Verstand, selbst einer Beschränkung oder [einem] Modus, gefaßt; der Modus aber, das Nichtsubstantielle überhaupt, das nur aus einem Andern gefaßt werden kann, macht so das andere Extrem zu der Substanz, das Dritte überhaupt, aus. (324 | 434) Eine volle Darstellung einer einzelnen Sache in der Welt würde eine Darstellung des gesamten Zusammenhangs mit der ganzen Welt mitunterstellen. Da alle unsere sprachlichen und ikonischen Skizzen im diskursiven Denken und bildlichen Vorstellen in ihren generischen Inhalten ideal-typisierend sind, müssen wir im empirischen Weltbezug das Konkrete sozusagen wiederherstellen. Darin besteht der Zusammenhang des ominösen Zweiten mit dem Ersten, also der endlichen Attribute des Spinoza mit der ganzen Substanz der Welt. Unser Verstand kann als kriteriales Di=erenzieren und Regelfolgen nur aspektartige Allgemeinheiten am Einzelnen begreifen. Diese Beschränkung des Verstandes drückt Spinoza mehr schlecht als recht in seiner Rede von einem Modus aus. Immerhin ist der Modus das Dritte, die Besonderheit des An-und-für-sich. Als bloße Einzelheit wäre er nichtsubstantiell. Der Einzelfall muss selbst als Typ behandelt werden. Das bedeutet nicht einfach, dass er Element einer Klasse wäre, sondern dass er in eine je konkrete Beziehung zu einer idealen Form zu bringen ist, wobei das je relevante Maß bestimmt, ob die Form gut genug erfüllt ist. Der indische Pantheismus hat in seiner ungeheuern Phantasterey gleichfalls, abstract genommen, diese Ausbildung erhalten, die sich durch ihr Maßloses hindurch als ein mässigender Faden zu einigem Interesse zieht, daß Brahm, das Eine des abstracten Denkens durch

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die Gestaltung in Vishnu besonders in der Form Krishnas, zu dem Dritten, Shiva, fortgeht. Man mag sich wundern, dass sich Hegel darauf einlässt, auch den indischen Pantheismus mit ›seiner ungeheuern Phantasterei‹ in seinen logischen Grundlagen zu kommentieren. Immerhin gelingt die Kurve zurück zu unserem Thema, dem Maß, als dem Angemessenen im Kontrast zum Maßlosen und Unangemessenen. Dazu erinnert Hegel daran, dass das Brahma das Eine und Allgemeine des abstrakten Denkens ist und zugleich das Ganze des Seins und der Welt unter Absehung von allem Einzelnen und Besonderen. Vishnu steht für das Viele und empirisch Einzelne als Manifestation des Brahma, Krishna als Inkarnation des Vishnu besonders auch für das menschlich Lebendige. Shiva repräsentiert in gewissem Sinn das Besondere, die Manifestation des Allgemeinen in sich wiederholenden generischen Formen. Die Bestimmung dieses Dritten ist der Modus, Veränderung, Entstehen und Vergehen, das Feld der Aeusserlichkeit überhaupt. (324 | 434) Die Bestimmung Shivas als des Dritten entspreche, sagt Hegel, dem, was Spinoza als Modus thematisiert, die konkrete und damit besondere Weise oder Form der Veränderung, des Entstehens und Vergehens im ›Feld der Äußerlichkeit überhaupt‹. Es geht dabei also um eine gedachte Ursache der Erscheinungen. Wenn diese indische Dreyheit zu einer Vergleichung mit der christlichen verleitet hat, so ist in ihnen zwar ein gemeinsames ¦ Element der Begri=sbestimmung zu erkennen, aber über den Unterschied ist wesentlich ein bestimmteres Bewußtseyn zu fassen; derselbe ist nicht nur unendlich, sondern die wahrhafte Unendlichkeit macht den Unterschied selbst aus. (324 f. | 434) Ein Vergleich mit der christlichen Trinität liegt nahe. Denn ›das gemeinsame Element der Begri=sbestimmung‹ ist jetzt klar zu erkennen: Gott als das allgemeine Ganze ist inkarniert im menschlichen Gottessohn. Der Heilige Geist ist der die Inhalte verstehende Mittler zwischen dem ›Menschensohn‹ als Prototypen des göttlichen Menschen und damit des ›Christenmenschen‹, der Imitatio Christi. Als Mittler steht er auch für besondere Urteilskraft im Verstehen des

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mehrfachen Schriftsinns. – Gott als ›die wahrhafte Unendlichkeit‹ ist also weder einfach das abstrakte Eins-und-Alles der ganzen Welt wie das Brahma, noch eine Art Gesamtmenge von allem Einzelnen wie Vishnu. Gott als Geist steht vielmehr für unsere verstehende Haltung zum Ganzen der Welt und ist insofern weniger Objekt als generisches personales Subjekt, personale Menschheit. Jenes dritte Princip ist seiner Bestimmung nach das Auseinanderfahren der substantiellen Einheit, in ihr Gegentheil, nicht die Rückkehr dersel|ben zu sich, – das Geistlose vielmehr, nicht der Geist. (325 | 434 f.) Das ›dritte Prinzip‹ des Mittlers oder Heiligen Geistes ist im Christentum Rückkehr des Geistes in sich, Selbstbewusstsein, nicht aber im indischen Pantheismus. Dort ist es nach Hegel bloß die geistlose Einheitlichkeit aller einzelnen Sachen in der Welt. In der wahrhaften Dreyheit, ist nicht nur Einheit, sondern Einigkeit, der Schluß zur inhaltsvollen und wirklichen Einheit, die in ihrer ganz concreten Bestimmung der Geist ist, gebracht. (325 | 435) Hegel liest o=enbar die christliche Dreifaltigkeitslehre so: Wir selbst sind es, welche mit unserem Verstand als dem Vermögen, zu diskriminieren und zu trennen, also zu di=erenzieren, die Welt sowohl in Teilmomente zerlegen, um dann mit Vernunft und Urteilskraft auch wieder relevante Gleichheiten von Formen zu bemerken. Hinzu kommt eine Schlusskompetenz im erfahrenen Umgang mit generischen Normalfallinferenzen, bedingt durch verstandesmäßig kontrollierte Unterschiede. Das Getrennte wird dabei wieder zu einer inhaltsvollen und wirklichen Einheit zusammengeschlossen. Es handelt sich um eine Skizze unserer Praxis des di=erentiell bedingten inferentiellen Schließens, deren Formen als Wissen sprachlich oder bildartig explizit gemacht sind. Diese Praxis ist in ihrer ganz konkreten Bestimmung der Geist des Menschen bzw. der Menschen. Jenes Princip des Modus und der Veränderung schließt wohl die Einheit nicht überhaupt aus; wie nemlich im Spinozismus eben der Modus als solcher das Unwahre und nur die Substanz das wahrhafte ist, alles auf diese zurückgeführt werden soll, welches dann ein Versenken alles Inhalts in die Leerheit, in nur formelle, inhaltslo-

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se Einheit ist, so ist auch Shiva wieder das große Ganze, [das] von Brahm nicht unterschiedene, Brahm selbst; [. . . , PS] (325 | 435) Immerhin schließt weder der indische noch der spinozistische Pantheismus mit seiner Anerkennung, dass alles in der Welt sich immer und dauernd ändert, die Einheit des Ganzen überhaupt aus. Allerdings endet bei beiden das Denken des ›Eins-und-Alles‹ durchaus ähnlich wie in einem populistischen Verständnis des neo-eleatischen Neuplatonismus bei Plotin und Proklos, nämlich darin, dass aller besondere Inhalt in der Leere des abstrakten Seins untergeht. Im indischen Bild wird entsprechend ›Shiva wieder das große Ganze‹, von Brahm nicht unterschieden. [. . . , PS] d. h. der Unterschied und die Bestimmtheit verschwindet nur wieder, aber wird nicht aufbewahrt, nicht aufgehoben, und die Einheit wird nicht zur concreten Einheit, die Entzweyung nicht zur Versöhnung zurückgeführt. Das höchste Ziel für den in die Sphäre des Entstehens und Vergehens, der Modalität überhaupt versetzten Menschen ist die Versenkung in die Bewußtlosigkeit, die Einheit mit Brahm, die Vernichtung; dasselbe ist das Budhistische Nirvana, Nieban u. s. f. (325 | 435) Theologien sind gewissermaßen Vorformen der philosophischen Reflexion auf das Ganze der Welt. Sie entwerfen Landkarten, die, wie im Fall von Erdkarten, nicht immer zueinander passen, also je nach Gebrauchsinteresse auszuwählen sind. In manchen sind allgemeinste Formen der Welt verzeichnet, und das manchmal durchaus auch auf irreführende Weise, gerade wenn wir die Grenzen solcher Karten nicht beachten. Die Entzweiungen in unseren Unterscheidungen der Dinge in der Welt werden nun aber im Pantheismus und seinen vagen Handbewegungen »nicht zur Versöhnung zurückgeführt«. Das heißt, es bleibt der Zusammenhang zwischen einem Wissen über Besonderheiten in der Welt und einer spekulativen Reflexion auf Ganzheiten auseinandergerissen. Die Folge ist die Abkehr sowohl vom Projekt wissender Religion in der Form einer Theologie als auch von der Philosophie. Das »höchste Ziel« erscheint in dieser Verirrung des Denkens, die durchaus alle Formen kontemplativer Mystik mitbetri=t, als »Versenkung in die Bewusstlosigkeit«. Auch der Buddha vermit-

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telt nach Hegel die falsche Vorstellung, wahre Weisheit bestehe in der reinen Abstraktion von den angeblich trügerischen und nichtigen Erscheinungen der sich ewig ändernden Welt mit ihren ewigen Trieben und Begierden, Erlösungssehnsüchten und Strebehaltungen. Doch ein zu allgemeiner Blick auf das Ganze sieht gar nichts mehr, so dass das abstrakte Sein zum leeren Nichts wird, zum »buddhistische[n] Nirvana, Nieban u. s. f.«, und das sogar noch so, dass die Vernichtung allen Handelns und Wissens als das Gute dargestellt wird. Der Buddhismus wird so zu einer Variante des sophistischen Skeptizismus – trotz aller guten Nebene=ekte der Gelassenheit. Seine problematischen Folgen liegen in einer falschen Diskontierung des realen Lebens in dieser Welt, ähnlich wie im eschatologischen Christentum das unglückliche Bewusstsein sich einer irreführenden Ho=nung auf ein ewiges Leben nach dem Leben hingibt, nicht anders als der Islam. Wenn nun der Modus überhaupt die abstracte Aeusserlichkeit, die Gleichgültigkeit gegen die qualitativen wie gegen die quantitativen Bestimmungen ist, und es im Wesen auf das Aeusserliche, Unwesentliche nicht ankommen soll, so wird auch wieder in Vielem zugestanden, daß alles auf die Art und Weise ankomme; der Modus wird damit selbst für wesentlich zum Substantiellen einer Sache gehörig erklärt; in welcher sehr unbestimmten Beziehung wenigstens diß liegt, daß diß Aeusserliche nicht so abstract das Aeusserliche sey. | (325 | 435) Spinozas Denkform führt uns immerhin zurück zu den logischen Problemen, die sich im Pantheismus auf die beschriebene Weise ausdrücken. Die Vermittlung des Allgemeinen mit dem Einzelnen durch den Modus, also die je anzumessende Besonderheit, bedeutet dabei, dass zwischen dem Unwesentlichen und dem Wesentlichen der Fälle oder Gegenstände, auf die wir uns beziehen (wollen), in guter Weise zu unterscheiden ist. Das Maß des Angemessenen hängt von vornherein mit dem Wesentlichen als dem relevanten Besonderen zusammen. An der Äußerlichkeit des je mir oder uns Gegebenen sind relevante Gleichgültigkeiten den trivialerweise immer verfeinerbaren qualitativen Unterscheidungen entgegenzustellen. Auf das Unwesentliche soll es nicht ankommen. Wenn wir allerdings un-

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ser Interesse oder unsere Perspektive und den Fokus ändern, dann kann natürlich, das ist leicht zuzugestehen, die Art und Weise des Bezugs, der Zugangsart zum Gegenstand, doch wieder relevant werden. Damit wird der Modus, der Sinn im Sinne Freges, doch wieder »für wesentlich zum Substantiellen einer Sache gehörig erklärt«. Hier hat der Modus die bestimmte Bedeutung das Maaß zu seyn. Der Spinozistische Modus, wie das indische Princip der Veränderung ist das Maaßlose. (325 | 436) Spinoza selbst deutet die Vermittlung von Allgemeinem und Einzelnem durch das Besondere im Modus gerade nicht als das Maß des Relevanten, Wesentlichen und Angemessenen, sondern »wie das indische Prinzip der Veränderung«, Shiva, als das Maßlose, Zufällige, das alle Ordnung zerstört. Das griechische selbst noch unbestimmte Bewußtseyn, daß Alles ein Maaß hat, so daß selbst Parmenides nach dem abstracten Seyn die Nothwendigkeit, als die alte Grenze, die allem gesetzt ist, eingeführt, ist der Anfang eines viel höhern Begri=s als die Substanz und der Unterschied des Modus von derselben enthält. – (325 | 436) Demgegenüber waren schon die Eleaten hellsichtiger, etwa wo Parmenides die Notwendigkeit, als die alte Grenze, die allem gesetzt ist, eingeführt habe, in Übernahme einer vagen Vorstellung von einer gegebenen Weltordnung, in der »alles ein Maß« hat und die Welt echt griechisch als Kosmos, als schön geordnetes Kleinod, begri=en ist. Das entwickeltere, reflectirtere Maaß ist die Nothwendigkeit; das Schicksal, die Nemesis, schränkt sich im Allgemeinen auf die Bestimmtheit des Maaßes ein, daß [das,] was sich vermesse, zu groß, zu hoch mache, auf das andere Extrem der Herab¦setzung zur Nichtigkeit reducirt, und damit die Mitte des Maaßes, die Mittelmäßigkeit, hergestellt werde. – (325 f. | 436) Hegel verknüpft nun noch den Modus mit der Modalität, das Maß des Angemessenen mit der generischen Allgemeinheit oder gar einer unausweichlichen Notwendigkeit. Als entwickeltes und reflektiertes Maß grenzt es das Unmäßige ebenso wie das Beliebige aus. Sogar die griechische Nemesis ist nicht einfach Rache und Strafe dafür, dass eine Ordnung aus den Fugen geraten ist, wie das ja auch schon

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der Spruch des Anaximander sagt. Sie ist Vorform einer Wiederherstellung des rechten Maßes und damit des Rechts, der Dike des je konkret Richtigen. Die uralte Formel nichts allzusehr, m¯eden agan, nequid nimis artikuliert die Grundform jeder mesotes-Lehre, der rechten ›Mitte des Maßes‹, damit aber durchaus auch einer gewissen ›Mittelmäßigkeit‹. Das Absolute, Gott ist das Maaß aller Dinge, ist nicht stärker pantheistisch als die Definition: das Absolute, Gott ist das Seyn, aber unendlich wahrhafter. – (326 | 436) Es ist leise Ironie, wenn Hegel erklärt, dass die Sätze »Gott ist das Seyn« und »Gott ist das Maaß aller Dinge« beide denselben Grad an Pantheismus darstellen. Doch die Maß-Formel ist schon deswegen tiefer, weil sie sich nicht auf faktische Kontingenzen bezieht, sondern auf alle Arten von Normen des allgemein Richtigen und Angemessenen. Damit wird die Rolle der Rede von Gott besser wiedergegeben. Die Rede vom Absoluten bezieht sich hier auf den Kontrast zu etwas, das bloß relativ zu mir, dir oder einer willkürlichen Wahl einer beschränkten Perspektive ist. Das Maaß ist zwar äusserliche Art und Weise, ein Mehr oder Weniger, welches aber zugleich eben so in sich reflectirt, nicht bloß gleichgültige und äusserliche, sondern an sich seyende Bestimmtheit ist; es ist so die concrete Wahrheit des Seyns; in dem Maaße haben darum die Völker etwas Unantastbares, Heiliges verehrt. (326 | 436) Wenn wir das Angemessene in einer Ordnung des Mehr oder Weniger, des Zuviel und Zuwenig, bestimmen, dann scheinen wir uns auf Quantitäten zu beziehen, die der Sache ›äußerlich‹ sind. Doch schon wenn wir auf den Begri= des Unterschieds reflektieren, sehen wir, dass dieser das Maß des Angemessenen »in sich reflectirt«. Das rechte Maß bestimmt »die concrete Wahrheit des Seyns«, gerade auch in dem Sinn, dass etwas noch ein Gegenstand von dieser oder jener Art oder Gattung ist oder es noch nicht oder nicht mehr ist. Da das für alles und jedes gilt, haben die Völker im rechten Maß, der Normativität des Richtigen, etwas Unantastbares, Heiliges verehrt. Das geschah und geschieht in Abwehr einer bloß subjektiven Willkür, des bloßen Gefühls, welches von sich meint, unmittelbar das Maß aller Dinge zu sein. Verlangt ist Augenmaß und Urteilskraft

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besonders im unterscheidenden Bestimmen. Das schließt nicht aus, dass wir Menschen insgesamt das Maß aller Dinge sind, nur nicht im relativistischen Sinn als Einzelmenschen. Der homo-mensura-Satz des Protagoras, »Der Mensch ist das Maß aller Dinge«, ist also zweideutig. Sokrates kritisiert an ihm den empiristischen Intuitionismus, der das Allgemeine, das Gemeinsame des Denkens, auf das schon Heraklit hinweist, mit Füßen tritt und damit mit der Verabsolutierung der Subjektivität nicht den Menschen, sondern das Tier zum Maß aller Dinge macht. Es liegt in dem Maaße bereits die Idee des Wesens, nemlich in der Unmittelbarkeit des Bestimmtseyns identisch mit sich zu seyn, so daß jene Unmittelbarkeit durch diese Identität-mit-sich zu einem Vermittelten herabgesetzt ist, wie diese ebenso nur durch diese Aeusserlichkeit vermittelt aber die Vermittlung mit sich ist: – die Reflexion, deren | Bestimmungen sind, aber in diesem Seyn schlechthin nur als Momente ihrer negativen Einheit. (326 | 436 f.) Die zunächst kryptischen Formeln Hegels sind unschwer zu entschlüsseln, wenn man beachtet, dass das, was etwas in seinem konkreten Wesen und damit an und für sich wirklich ist, unterschieden sein muss von dem, wie es erscheint oder bloß zu sein scheint. Durch die Zuordnung verschiedener äquivalenter Gegebenheitsweisen desselben – etwa aus verschiedenen Perspektiven – und durch die Vermittlung theoretischer Erklärungen wird ›jene Unmittelbarkeit zu einem Vermittelten herabgesetzt‹. Wir bestimmen so das, was wir z. B. von hier her wahrzunehmen meinen, begri=lich als etwas, das normalerweise diese und jene Empfindungen und Erfahrbarkeiten zur regelmäßigen (daher von vielen vage »kausal« genannten) Normalfolge hat. Der Gegenstand eines solchen Weltbezugs ist also immer durch ›die Äußerlichkeit vermittelt‹, nämlich als Gegenstand von Empfindung (sensation) oder Wahrnehmung (perception). Aber er ›enthält‹ längst schon eine ›Vermittlung mit sich‹. Das geschieht dadurch, dass es viele verschiedene, aber als gegenstands- bzw. wesensgleich gewertete, perzeptuelle Präsentationen und symbolische Repräsentationen geben muss, die als Bezugnahmen auf denselben Gegenstand zählen. Hinzu kommen die erwartbaren Normalfallinferenzen seiner Artbestimmung.

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Die entsprechende Einheit des Gegenstandes ist (nur) ›negativ‹, insofern alles und nur das ausgeschlossen ist, was nicht gegenstandsäquivalent ist. Wenn ich daher eine Kuh für einen Hirsch halte, mache ich ebenso einen Fehler, wie wenn ich den Hirsch, den ich hier gestern gesehen habe, fälschlicherweise mit dem identifiziere, der gerade vor mir steht. Da die bloße äußere Gestalt des Hirsches sich ändern kann, ist sie für die Identität des Hirsches aber ebenso gleichgültig wie die Verwandlung einer Raupe in einen Schmetterling. Im Maaße ist das Qualitative quantitativ; die Bestimmtheit oder der Unterschied ist als gleichgültig, damit ist es ein Unterschied, der keiner ist; er ist aufgehoben; diese Quantitativität macht als Rückkehr in sich, worin sie als das Qualitative ist, das An- und Fürsichseyn aus, welches das Wesen ist. (326 | 437) Der Übergang vom Maß zum Wesen ergibt sich so: Wir haben gesehen, dass angemessene qualitative Unterscheidungen insofern eine ›quantitative‹ Komponente haben, als es in Bezug auf die begri=sbestimmenden idealtypischen Normen, etwa auch prototypischer Unterscheidungen und stereotypischer Normalerwartungen oder Normalfolgen, allzu große Di=erenzen geben kann. Bleiben wir aber innerhalb der Marge des Angemessenen, dann sind alle allzu feinen Unterschiede gleichgültig. Es handelt sich nur um Unterschiede, die keine sind, die aufgehoben sind. So ist z. B. der Unterschied zwischen der Erscheinung eines blauen Hemds als grün im gelben Neonlicht eines Kaufhauses und seiner stabilen Bläue unter Tageslichtbedingungen aufgehoben oder aufzuheben, wenn wir von der Farbe des Hemds und nicht bloß seiner lokalen Erscheinung sprechen. Entsprechendes gilt für unterschiedliche Erscheinungen ein und derselben menschlichen Einzelperson in verschiedenen Situationen und Kontexten. Die ›Quantitativität‹ dessen, was noch im Bereich der je relevanten Gleichgültigkeit oder Äquivalenz liegt, definiert sozusagen die ›Rückkehr in sich‹ des Fürsichseins, passend zur relevanten Art oder Gattung, dem Gegenstandsbereich der Bezugnahme. Das An-und-für-sich-Sein des Gegenstandes besteht in der Bestimmung dieses eidos oder genos – mit den zugehörigen generischen Normalfallbedingungen an sich – und der entsprechenden Gleichheit des Fürsichseins, welche beide zusammen das Maß de-

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finieren, das eine Sache zur Sache dieser Art macht und damit ihr Wesen ausmacht. Aber das Maaß ist erst an sich oder im Begri=e das Wesen; dieser Begri= des Maaßes ist noch nicht gesetzt. Das Maaß noch als solches ist selbst die seyende Einheit des Qualitativen und Quantitativen; seine Momente sind als ein Daseyn, eine Qualität und Quanta derselben, die nur erst an sich untrennbar, aber noch nicht die Bedeutung dieser reflectirten Bestimmung haben. Die Entwicklung des Maaßes, enthält die Unterscheidung dieser Momente, aber zugleich die Beziehung derselben, so daß die Identität, welche sie an sich sind, als ihre Beziehung aufeinander wird, d. i. gesetzt wird. Die Bedeutung dieser Entwicklung ist die Realisation des Maaßes, in der es sich zu sich selbst ins Verhältniß, und damit zugleich als Moment setzt; durch diese Vermittlung wird es als aufgehobenes bestimmt; seine Unmittelbarkeit wie die seiner Momente verschwindet, sie sind als reflectirte; so als das hervorgetreten, was es seinem Begri=e nach ist, ist es in das Wesen übergegangen. (326 | 437) Maß und Wesen können wir unterscheiden, indem wir das Maß als das Wesen an sich, als den abstrakten Begri= des Wesens auffassen, der im normalen verständigen Reden, Urteilen und Schließen bloß erst implizit, empraktisch vorausgesetzt wird, ohne dass man schon um seinen Status als von uns gesetzt explizit wüsste. In eben diesem Sinn halten wir das Maß für scheinbar unmittelbar gegeben. Es erscheint insofern als einfachhin seiend. Als ›Einheit des Qualitativen und Quantitativen‹ hat es die Momente des je in Bezug auf einen realen oder möglichen Betrachter präsentischen Daseins einer sinnlich prüfbaren Qualität – und des quantitativ Angemessenen. Indem wir jetzt auf den Begri= des Maßes weiter reflektieren, werden wir ›die Unterscheidung dieser Momente, aber zugleich die Beziehung derselben‹ entwickeln. Damit werden wir zeigen können, dass ›die Identität, welche sie an sich‹ ist, nämlich im Maß, allererst gesetzt werden muss. Zumeist heißt das, dass sie als von uns gesetzt vorausgesetzt wird. Logisches Selbstbewusstsein verlangt, die impliziten Setzungen und Voraussetzungen explizit zu machen. – Alle Messung ist je nur so gut und exakt, wie es die reale Welt erlaubt. Über diese Einsicht gelangen wir zu einem robusten Begri= des

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Wesens, und das heißt zu einem Verständnis der Realform unserer Reflexionen darauf, was das je eigene oder der Sache selbst angemessene Maß einer Sache ist und was bloß erst als ›unsere Zuschreibung‹, als ›konventionelle Setzung‹, als ›unsere Konstruktion‹ oder gar als ›Wunschdenken‹ zu verstehen ist. Das Maaß ist zunächst unmittelbare Einheit des Qualitativen und Quantitativen, so daß ¦ erstens ein Quantum ist, das qualitative Bedeutung hat, und als Maaß ist. Dessen Fortbestimmung ist, daß an ihm, dem an sich bestimmten, – der Unterschied seiner Momente, des qualitativen und quantitativen | Bestimmtseyns, hervortritt. Diese Momente bestimmen sich weiter selbst zu Ganzen des Maaßes, welche insofern als Selbstständige sind; indem sie sich wesentlich aufeinander beziehen, wird das Maaß zweytens Verhältniß von specifischen Quantis als selbstständigen Maaßen. Ihre Selbstständigkeit beruht aber wesentlich zugleich auf dem quantitativen Verhältnisse und dem Größenunterschiede; so wird ihre Selbstständigkeit ein Uebergehen in einander. Das Maaß geht damit im Maaßlosen zu Grunde. – Diß Jenseits des Maaßes ist aber die Negativität desselben nur an sich selbst; [. . . , PS] (326 f. | 437 f.) Die fast schon stereotypische Formel vom Maß als der unmittelbaren ›Einheit des Qualitativen und Quantitativen‹ verweist darauf, dass ein Maß ein Quantum ist, das ›qualitative Bedeutung‹ hat. Man denke z. B. an die Unterscheidung von Hügeln und Bergen. Für die Bestimmung der Identität von Gegenständen ist dabei immer wesentlich, wo der Gegenstand beginnt und wo er endet. Die Momente oder Teilbestimmungen des normativ Richtigen lassen sich nicht einfach voneinander trennen, obwohl wir sie in unserer expliziten Analyse doch auch unterscheiden. Wir dürfen nur nicht vergessen, dass wir dabei eine Art Einheit zerrissen haben, die wir wieder angemessen zusammenfügen müssen. Wie wichtig diese Bemerkung ist, zeigt sich kaum irgendwo so deutlich wie im Zerreißen der Einheit von sich relativ zueinander bewegenden Körperdingen in die Momente Raum, Zeit und Materie (wie der schöne Titel eines wichtigen Buches von Hermann Weyl zu den logischen Grundlagen

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der relativistischen Physik lautet). Mit den wesentlichen Beziehungen der entstehenden Teilmomente, in unserem Beispiel: der Ergebnisse von Zeitmessungen und Raumausmessungen, sind die entstehenden Maße von vornherein als Verhältnisse spezifischer Moment-Größen zu verstehen. Diese sind einerseits als selbständige Maße zu begreifen. Ihre Selbständigkeit beruht ›wesentlich zugleich auf dem quantitativen Verhältnis‹ und ›dem Unterschied der Größen‹, das heißt der momentbezogenen Messungen oder Größenbestimmungen, nicht der entstehenden Maßzahlen, wie man den leicht ambigen Text auch lesen könnte. Um verständlich zu machen, wovon hier hochabstrakt die Rede ist, betrachten wir ein Beispiel. Schon wenn wir Längen mit Stäben messen, müssen wir diese bewegen – und ho=en, dass eine mehr oder weniger stabile und eindeutige Äquivalenzklasse von Abständen auf sich gegeneinander bewegenden ›Festkörpern‹ entsteht, welche die Längen- oder Abstandsgleichheit definiert. Die sich aus den LorentzTransformationen ergebende relativistische Physik zeigt die Grenzen dieser Ho=nung, die in der revidierten Theorie als Verkürzung entsprechend richtungsbeschleunigter Stäbe ihren allgemeinen Ausdruck erhält, und zwar auf der Grundlage dessen, dass die Lichtgeschwindigkeit und damit eine Art Raum-Zeit-Proportion zum absoluten Maß avanciert. Hegel konnte, wie schon gesagt, diese Entwicklung natürlich noch nicht vorhersehen. Ihm war aber wie auch Leibniz schon klar, dass Längenmessungen durch bewegte Stäbe in einer Relation stehen zu Längenmessungen, in denen wir Zeiten messen und von einer konstanten oder wenigstens durchschnittlichen Bewegungsgeschwindigkeit ausgehen, wie das ja schon dort geschieht, wo die Entfernungen zu anderen Orten in Reisestunden (zu Fuß oder mit einem bestimmten Gefährt) angegeben wird. Zunächst erscheint die Geschwindigkeit als Verhältnis des Maßes der Entfernung zu einem Maß der Zeit, wie das eine Maßzahl der Form ›x km/sec‹ ausdrückt. In einer anderen Perspektive werden Zeiten gemessen über den Weg einer Bewegung etwa eines Planeten oder eines Zeigers auf einer Uhr – wobei wir noch Maßnahmen tre=en, um die Bewegung ›gleichförmig‹ zu machen. Das heißt wir wünschen uns eine unbeschleunigte Normbewegung, der wir alle (richtungs-)

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beschleunigten Bewegungen so gegenüberstellen könnten, wie wir starre Längenmaße den sich dehnenden oder verkürzenden Stäben gegenüberstellen. Unsere Wünsche können an Grenzen gelangen, wie Hegel schon weiß. Wir gelangen tatsächlich an Grenzen, wie Einstein erkennt und anzuerkennen empfiehlt. Der zunächst ›okkulte‹ Satzteil »so wird ihre Selbständigkeit ein Übergehen ineinander« wird an unserem Beispiel in seiner Tiefe und Bedeutung verständlich. Denn unsere gesamte Messpraxis zielt darauf ab, möglichst reproduzierbare Maßproportionen zu erhalten. Warum aber soll nun das Maß ›im Maßlosen zugrunde‹ gehen? Es könnte sein, dass Hegel hier nur auf die allgemeine Anerkennung wirklicher und möglicher Grenzen des Messbaren abstellt – in stillem Verweis auf das griechische Apeiron, auf den indefiniten Rest in allen unseren Grenzziehungen. Dazu würde die Rede von einem »Jenseits des Maßes« passen. Die Erklärung, dass dieses nicht auszumessende Apeiron nur »die Negativität« unserer messenden Grenzziehungen sei, verweigert sich der mystischen Ansicht, die Welt, wie sie in Wahrheit ist, sei durch messende Wissenschaft nicht erschließbar. Anerkannt wird nur, dass es kein Apriori-Wissen dazu gibt, dass sich alles und jedes in einer messenden Physik über feste Zahlproportionen darstellen und erklären ließe. Hegel widerspricht mit einem absolut unwiderleglichen Argument dem Willkürglauben und der Selbstüberschätzung messender und damit allererst mathematischer Physik und Naturwissenschaft. Es ist ein mystischer Glaube an Zahlen und Maße im szientistischen Mechanismus (auch Atomismus), der als Physikalismus die Köpfe vernebelt: Die Welt, wie wir sie nach Maß und Zahl in den mathematisierten Wissenschaften darstellen und dabei vieles schön erklären, ist nicht die ganze Welt. In der Welt als ganzer entzieht sich immer auch ein ›Maßloses‹ dem Messen. Diese allgemeine Einsicht führt zu einer Bescheidenheit, wie sie als Einsicht in die Grenzen des Messens für jede selbstbewusste Wissenschaft notwendig ist. Ohne sie mangelt es jeder bloß disziplinären und damit in ihrem Horizont und Selbstwissen längst schon beschränkten Wissenschaft an Weisheit, das heißt an wirklich umfassendem Wissen. [. . . , PS] es [das Maß, PS] ist dadurch drittens die Indi=erenz der Maaßbestimmungen, und als reell mit

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der in ihr enthaltenen Negativität das Maaß gesetzt, als umgekehrtes Verhältniß von Maaßen, welche als selbstständige Qualitäten wesentlich nur auf ihrer Quantität und auf ihrer negativen Beziehung aufeinander beruhen, und damit sich erweisen, nur Momente ihrer wahrhaft selbstständigen Einheit zu seyn, welche ihre Reflexion-insich und das Setzen derselben, das Wesen, ist. (327 | 438) Hegels Rede von einer »Indi=erenz der Maßbestimmungen« beziehe ich auf die oben erwähnte Ho=nung, dass es reproduzierbare Maßangaben oder Äquivalenzklassen maßgleicher Formen bzw. Formen mit festen Maßproportionen gibt. Im Falle der Geometrie kennen wir das. Es reproduzieren sich an Dreiecken und Kreisen und an entsprechend ›zusammengesetzten‹ Formen ›verschiedenster Größen‹ feste proportionale Relationen. Man kann das sozusagen als Inhalt des Strahlensatzes für Dreiecke darstellen. Damit kann man die prinzipielle Bedeutung der Euklidizität für den Begri= der geometrischen Form der Elementargeometrie aufweisen, von dem die gesamte höhere Analysis, auch noch die Tensorrechnung der allgemeinen Relativitätstheorie, mathematikintern abhängt, da man sonst die Rede von Winkeln und Tangentialflächen in den arithmetisierten Modellen nicht geometrisch deuten könnte. Mit anderen Worten, für die Projektion der rein analytischen Modelle auf gemessene Maßzahlen (Winkel, Längen etc.) spielt die euklidische Geometrie nach wie vor eine zentrale Rolle. Sie vermittelt zwischen idealen Aussagen über planimetrische Formen, architektonischen Skizzen und deren Projektionen auf die Welt. Dass dabei die Euklidische Geometrie nicht die gesamte Form des Raumes von Relativbewegungen in der realen Welt darstellen kann, liegt schon daran, dass die Zeit als solche sich der Geometrie entzieht und bestenfalls metaphorisch als Linie darzustellen ist. Andererseits ist nicht zu bezweifeln, dass wir in einem weiten Ausmaß mit den idealen Darstellungen euklidischer Formen gut umgehen können, zumal es ohne diese Praxis gar keine mathematische Physik gäbe. Es ist daher bloße Unkenntnis der Sachlage, wenn man die fundamentale Rolle der Euklidischen Geometrie für alle physikalischen Größenangaben nicht anerkennt. Allerdings gibt es ein Wissen um die Grenzen der Realisierung großer Dreiecke oder Kreise: Nur in der idealen Theorie abstrahieren wir von diesen Grenzen,

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so wie es eben auch sogenannte Inertialsysteme, das heißt wirklich unbeschleunigt-geradlinige ›Bewegungen‹, nur in der idealmathematischen Theorie und nicht in der realen Welt gibt. Die erho=ten Äquivalenzen des Messbaren enthalten generell eine reelle ›Negativität‹ darin, dass die Welt bloß manche unserer Ho=nungen oder Wünsche erfüllt, dass es also Grenzen der Reproduzierbarkeit von Formen gibt. Gerade auch in allem rein Zufälligen und nicht vollständig Geordneten, in jeder Kontingenz, zeigen sich derartige Grenzen. Ex negativo wird das traditionell unter dem Titel eines Apeiron, im Bild der Unausschöpfbarkeit des rein Einzelnen in der Gesamtheit seiner Relationen zur ganzen Welt thematisiert. Es entsteht zugleich ein umgekehrtes Verhältnis von Maßen. Denn wir sprechen jetzt so, als sei die wahre Wirklichkeit die mathematische Ordnung und die reale Erfahrung bloß epiphänomale Erscheinung. Das heißt, wir deklarieren die von uns konstituierten Gegenstände, Relationen und ›verbalen‹ Bewegungen in den theoretisch dargestellten (mathematischen) Strukturen als die eigentliche Wirklichkeit und stellen die sinnlich erfahrenen Qualitäten als bloße Phänomene oder kausale Folgen eines wirklichen Geschehens dar. Das Wort »kausal« wird damit aber völlig ambivalent, da die Beziehung zwischen einer quantitativen mathematischen Struktur und gewissen Erfahrungen in der Welt immer nur eine logische des verbalen Erklärens sein kann, wobei alles Rechnen als ein verbales Schließen zu begreifen ist. Außerdem ändern wir hier o=enbar den Begri= des Wirklichen, auch denjenigen der Natur: Die mathematische Naturwissenschaft setzt gewisse proportionale Strukturen, in denen (ho=entlich) stabile Relationen von Maßbestimmung dargestellt werden, als das Wesen der Welt – freilich ohne dies zu bemerken. Das Buch der Natur, sagt Galilei, sei in mathematischen Lettern geschrieben. In Wahrheit wird es von uns so geschrieben. Es ist daher die metaphysische Fehldeutung dieses Orakels zu bekämpfen und das Modellbild bloß als Reflexion auf die implizite Form mathematischer Naturwissenschaft zu lesen. Indem wir die zunächst ›selbständigen Qualitäten‹ einer sinnlich erfahrenen ›Realität‹, wesentlich ›auf ihre Quantität‹ zurückführen und so kausal erklären wollen, kehren wir die Konstitutionsform der abstrakten Quantitäten metaphysisch um. Wir

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stellen damit die Inhalte der Wissenschaft von den Füßen auf den Kopf. Die Entwicklung des Maaßes, die im Folgenden versucht worden, ist eine der schwierigsten Materien; indem sie von dem unmittelbaren, äusserlichen Maaße anfängt, hätte sie einerseits zu der abstracten Fortbestimmung des Quantitativen (einer Mathematik der Natur) fortzugehen, andererseits den Zusammenhang dieser Maaßbestimmung mit den Qualitäten der natürlichen Dinge anzuzeigen, wenigstens im Allgemeinen; denn die bestimmte Nachweisung des aus dem Begri=e des concreten Gegenstandes hervorgehenden Zusammenhangs des Qualita|tiven und Quantitativen gehört in die besondere Wissenschaft des Concreten; wovon Beyspiele in der Enzykl. der philos. Wissensch. 3te Aufl. § 267 u. 270 Anm. das Gesetz des Falles und das der freyen himmlischen Bewegung betre=end, nachzusehen sind. Es mag hiebey diß überhaupt bemerkt werden, daß die verschiedenen Formen, in welchen sich das Maaß realisirt, auch verschiedenen Sphären der natürlichen Realität angehö¦ren. Die vollständige, abstracte Gültigkeit des entwickelten Maaßes d. i. der Gesetze desselben kann nur in der Sphäre des Mechanismus Statt haben, als in welchem das concrete Körperliche nur die selbst abstracte Materie ist; die qualitativen Unterschiede derselben haben wesentlich das Quantitative zu ihrer Bestimmtheit; Raum und Zeit sind die reinen Aeusserlichkeiten selbst, und die Menge der Materien, Massen, Intensität des Gewichts, sind ebenso äusserliche Bestimmungen, die an dem Quantitativen ihre eigenthümliche Bestimmtheit haben. (327 f. | 438 f.) Die zentrale Passage wurde schon in unserer Einleitung zur Maßlogik ausführlich kommentiert. Hier ist nur noch auf ihre Einbettung in die Gedankenführung zu achten, etwa auch darauf, dass Hegel das Fallgesetz und die sich aus ihm ergebende Gravitationstheorie als zentralen Beispielfall diskutiert. ›Verschiedene Sphären der natürlichen Realität‹ führen natürlich zu unterschiedlichen Maßen und Maßeinheiten, wobei, wie gesagt, die geometrischen Bestimmungen von Längen, Winkeln, Flächen und Volumina eine zentrale Rolle spielen, neben den Zeitmessungen als Maßbestimmungen von Bewegungen im Ausgang von der schon höchst komplexen Di=erenzierung

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zwischen den (inertialen) Ruhelagen gleichförmiger Bewegungen und Beschleunigungen bzw. der Bestimmung der Maße für Beschleunigungen. Gewichtsvergleiche liefern ein weiteres Maß, das erstens über die räumliche Teilung des Körpers zu einem additiven Maß wird und zweitens über den Begri= der Masse sozusagen proportional mit dem Begri= der Beschleunigungskraft im mechanischen (das heißt dynamischen) Gravitationssystem verbunden wird. Andere Arten von Phänomenen und Maßen wie die magnetischen Kräfte oder elektrische Phänomene, auch Temperatur und Reibung, sind keineswegs auf die Kräfte und Maße der klassischen Gravitationsmechanik zurückzuführen, schon gar nicht die Chemie der Wahlverwandtschaften, also der chemischen Reaktionen und, wie wir heute sagen und wissen, diejenigen der molekularen (Atom-)Bindungen. Die »Sphäre des Mechanismus« ist all das, was man als Relativbewegung geometrisch (über die Maßbestimmungen relativer Lagen im Raum), kinematisch (über sich wiederholende Bewegungsformen) und dynamisch (über auf Kräfte zurückgeführte Richtungsbeschleunigungen) darstellen und erklären kann. Hier greifen die Methoden der analytischen Geometrie zur Darstellung und Ausmessung von Kurven, Flächen und Volumina (auch höherer Dimensionen) und damit auch von geometrisierten Bewegungen besonders gut. Doch sowohl in den Darstellungen von ›Punktbewegungen‹ als auch von dreidimensionalen Gebilden (als den reinen res extensae) wird von der materiellen Spezifik der sich bewegenden Dinge völlig abstrahiert: Hier ist ›das konkrete Körperliche‹ schon in rein ›abstrakte Materie‹ verwandelt. Die einzigen ›qualitativen Unterschiede‹, die betrachtet werden, haben nur ›das Quantitative‹ der Geometrie ›zu ihrer Bestimmtheit‹, die ›reinen Äußerlichkeiten‹ der Raumausdehnung, der Zeitdauern im Bewegungsvergleich und der ›Menge der Materien‹ im Massenvergleich. Dagegen wird solche Größebestimmtheit des abstract Materiellen schon durch die Mehrheit und damit [durch] einen Conflict von Qualitäten, im Physikalischen, noch mehr aber im Organischen gestört. Aber es tritt hier nicht bloß der Conflict von Qualitäten als solchen ein, sondern das Maaß wird hier höhern Verhältnissen untergeordnet, und die immanente Entwicklung des Maaßes vielmehr auf die einfache Form des unmittelbaren Maaßes reducirt. (328 | 439)

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Heute versteht man den von Hegel artikulierten Kontrast zwischen dem Mechanischen und dem Physikalischen deswegen kaum mehr, weil man meint, die Physik habe sich gerade durch Ausweitung des mechanischen Paradigmas Newtons erfolgreich entwickelt. Aus Hegels Sicht aber lässt sich die Physik der elektrischen und magnetischen Phänomene, auch der Farben, nicht einfach auf dynamische Bewegung von atomaren und subatomaren Teilchen zurückführen, sondern führt zu eigenen Unterscheidungen und Maßbestimmungen, die sich sogar nicht immer den Wünschen einer rein quantitativen Behandlung fügen, wie wir sie für die Geometrie und ihre Subwissenschaften so erfolgreich entwickeln konnten. Die Grenzen der klassischen Mechanik beginnen, wie gesagt, schon mit den Phänomenen des Elektromagnetismus oder vielleicht sogar schon mit der Reibung, um von den ›starken‹ Nah-Kräften der Physik noch gar nicht zu reden, welche für den inneren Zusammenhalt von Körpern verantwortlich sind, und das im Kontrast zu den bloß ›schwachen‹, aber in die Ferne wirkenden Gravitationskräften. Ich denke, das meint Hegels Rede von einem »Konflikt von Qualitäten im Physikalischen«. Völlig aus dem Skopus zureichender mechanischer Erklärung fällt (zumindest zunächst) das ganze Reich des Organischen, des Lebens. Dabei ist hier nicht bloß, wie etwa im Fall der idealen Abstraktionen von Reibungskräften in der mechanischen Dynamik, ein Konflikt zwischen qualitativen Normalfallfolgen das Problem; sondern alle Messung bleibt hier ›den höheren Verhältnissen‹ des Lebens in seiner eigenen Reproduktionsform ›untergeordnet‹. Das heißt, alle Grenzen eines ›Zuviel‹ und ›Zuwenig‹ sind durch die sich reproduzierende Form des Lebens der betre=enden Lebewesen bestimmt – im Unterschied zu Tod und Krankheit, die eine Art ›unmittelbares Maß‹ liefern, mit dem wir unsere Messungen von allerlei physikalischen Größen, chemischen Sto=mengen und Reaktionen der Sto=umwandlung korrelieren können. Das tun wir z. B. so, dass wir feststellen, wann bei zu wenig Sauersto= oder Nahrung der Mensch stirbt oder sein Gehirn, Herz oder andere leiblichen Funktionsträger Schaden nehmen. Dabei gelten natürlich für alle Körperbewegungen die Gesetze der Mechanik und für den Sto=wechsel die der Chemie. Nur reichen diese eben nicht zur vollen Erklärung des Lebens aus.

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Die Glieder des animalischen Organismus haben ein Maaß, welches als ein einfaches Quantum im Verhältniß zu andern Quantis der andern Glieder steht; die Proportionen des menschlichen Körpers sind die festen Verhältnisse von solchen Quantis; die Naturwissenschaft hat noch weithin, | von dem Zusammenhange solcher Grössen mit den organischen Functionen, von denen sie ganz abhängig sind, etwas einzusehen. (328 | 439 f.) Dass es in der Naturwissenschaft der Biologie noch vieles Besondere zu erforschen und einzusehen gibt, ist klar. Weniger klar ist die interessante Tatsache, dass hier anders als in der Mechanik ›toter‹ Bewegungen Erklärungen aus allgemeinen Prinzipien nicht sehr weit führen. Hier müssen wir die Gattungen und Arten, Lebensräume und Verhaltensweisen je in besonderer Weise und oft sogar einzeln und unmittelbar betrachten, auch wenn es ein grobes generisches Wissen über Normalfallethologien gibt. Damit rückt die Biologie insgesamt viel näher an die geschichtlichen Wissenschaften heran, in denen es, wie man im Neukantianismus in der Nachfolge von Windelband so schön sagt, um Idiographie geht und nicht um Nomothetik. Das heißt aber nicht, dass Einzelnes beschrieben wird, sondern es werden Lebensformen dargestellt und nur Weniges an ihnen e;zienzkausal ›erklärt‹. Praktisch wird das in der Entwicklung der Evolutionsbiologie nach Darwin durchaus anerkannt, theoretisch, also in unbescheidenen verbalen Selbstkommentierungen, meint man dennoch, eine rein physikalische Erklärung der Entstehung und des Untergangs von Arten irgendwann angeben zu können.122 Jede Evolutionsgeschichte ist in ihrer Form narrativ. Sie ›erklärt‹ die Dinge also bloß im Rückblick, unter der Voraussetzung eines ›empirischen‹, sprich: historischen Faktenwissens über das, was es je heute wirklich noch gibt. 122 Zur Rolle der »Bescheidenheit in Beziehung auf Erkenntniß« vgl. die auch für andere Dinge interessante Passage in der Nachschrift Libelt der Logikvorlesung von 1828, GW 23.2, p. 453: »Das wirkliche Entsagen besteht im Denken. Wenn die Wahrheit das wahrhafte Interesse des Geistes ist, [. . . ] ist der Hochmuth entfernt. Das an sich allgemeine kommt allen Menschen zu; [. . . ] es ist das gemeinsame, was den Menschen als Menschen überhaupt auszeichnet – Die Nichtigkeit der Beschuldigung [. . . ] des Hochmuth[s], die man der der Philosophie gemacht hat zeigt sich hiermit –«.

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Aber von der Herabsetzung eines immanenten Maaßes zu einer bloß äusserlich determinirten Grösse ist die Bewegung das nächste Beyspiel. An den Himmelskörpern ist sie die freye nur durch den Begri= bestimmte Bewegung, deren Grössen hiemit ebenso nur von demselben abhängen (s. oben), aber von dem Organischen wird sie zur willkührlichen oder mechanisch-regelmäßigen, d. h. überhaupt abstracten formellen Bewegung herunter gesetzt. (328 | 440) Ich habe diese Passage schon interpretiert: Die keplerschen Gesetze erklären noch nichts kausal, sondern stellen ›nur‹ die sich reproduzierenden Bewegungsformen dar. – Organismen zeigen Selbstbewegungen, die wir typischerweise als autopoietisch in einem weiten Sinn bezeichnen können. – Abstrakt-formelle Bewegungen wie die auf einer kräftelosen Bahn ohne Beschleunigung gibt es nur vermöge unserer theoretischen Konstruktionen, so wie es eine mechanische Technik nur in unserem technischen Handeln gibt. Noch weniger aber findet im Reich des Geistes eine eigenthümliche, freye Entwicklung des Maaßes Statt. Man sieht z. B. wohl ein, daß eine republicanische Verfassung, wie die atheniensische oder eine durch Demokratie versetzte aristokratische nur bey einer gewissen Grösse des Staats Platz haben kann; daß in der entwickelten bürgerlichen Gesellschaft die Mengen von Individuen, welche den verschiedenen Gewerben angehören, in einem Verhältnisse mit einander stehen, aber diß gibt weder Gesetze von Maaßen noch eigenthümliche Formen desselben. (328 | 440) Im ›Reich des Geistes‹, der Formen menschlicher Kooperation, gibt es noch weit weniger als in der unbelebten oder belebten Natur eine ›freie Entwicklung des Maßes‹, in der sich das rechte Maß ohne willkürliche Grenzziehungen oder Konventionen unmittelbar selbst zeigen könnte. Hegel betrachtet dazu als Beispiel die aus Überlegungen Platons aufgegri=ene Frage, wie groß eine Stadt sein darf, so dass eine ›republikanische Verfassung wie die atheniensische oder eine durch Demokratie versetzte aristokratische‹ noch gut funktionieren kann. Dazu gebe es keine festen ›Gesetze von Maßen‹. Es mag zwar so sein, dass ›in der entwickelten bürgerlichen Gesellschaft‹ die Anzahl der Leute, ›welche den verschiedenen Gewerben angehören, in einem Verhältnis miteinander stehen‹ müssen, damit alles gut

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funktioniert, aber dazu lässt sich ganz wenig allgemein und prinzipiell sagen. Im Geistigen als solchen kommen Unterschiede von Intensität des Charakters, Stärke der Einbildungskraft, der Empfindungen, der Vorstellungen u. s. f. vor; aber über diß Unbestimmte der Stärke oder Schwäche geht die Bestimmung nicht hinaus. (328 | 440) Auch in der kognitiven Psychologie von Tier und Mensch und der Humanpsychologie typischer sozialer Charaktere im Kontext mikrosoziologischer Formen des Verhaltens und der Haltung der Personen gibt es nur grobe generisch-allgemeine Unterscheidungen und entsprechende Normalfallerwartungen oder -inferenzen. Das Wissen wird hier nie zu exakten Prognostizierbarkeiten des Verhaltens führen. Das ist keine gewagte, etwa gar wissenschaftsskeptische Prognose, sondern Folge eines allgemeinen Wissens über diesen Weltbereich. Wer in der Wissenschaft auf ›Erfahrungen‹ pocht, sollte eben auch auf derartige allgemeine Erfahrungen achten. – Sogar jede statistische Häufigkeit ist zunächst ein Einzelereignis, eine Anekdote, und auch entsprechend zu begreifen. Man erhält daher aus Statistiken keineswegs unmittelbar gute, erfahrungsbegründete probabilistische Erwartungswerte. Vernünftige Wahrscheinlichkeitsabschätzungen müssen, wie andere Formaussagen auch, durch Wahl guter Prototypen im dialektischen Streit um bestmögliche Formmodelle begründet werden. Wie matt und völlig leer die sogenannten Gesetze ausfallen, die über das Verhältniß von Stärke und Schwäche der Empfindungen, Vorstellungen u. s. f. aufgestellt werden, wird man inne, wenn man die Psychologien nachsieht, welche sich mit dergleichen bemühen. ¦ | (328 | 440) Schon lange vor Wittgenstein erkennt Hegel die Unzuverlässigkeit psychologischer Spekulationen. Mehr als allgemeinste Daumenregeln für Normalfallorientierungen erhalten wir hier selten.

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Erstes Kapitel. Die specifische Quantität

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Erstes Kapitel. Die specifische Quantität Die qualitative Quantität ist zunächst ein unmittelbares specifisches Quantum; das zweytens, als sich zu anderem verhaltend, ein quantitatives Specificiren, ein Aufheben des gleichgültigen Quantums wird. Dieses Maaß ist insofern eine Regel und enthält die beyden Momente des Maaßes unterschieden, nemlich die ansichseyende quantitative Bestimmtheit, und das äusserliche Quantum. In diesem Unterschiede werden aber diese beyden Seiten zu Qualitäten, und die Regel [wird] zu einem Verhältnisse derselben; das Maaß stellt sich daher dar drittens als Verhältniß von Qualitäten, die zunächst Ein Maaß haben; das sich aber ferner so zu einem Unterschiede von Maaßen in sich specificirt. (329 | 441) Eine qualitative Quantität ist z. B. das Urmeter in Paris, auch eine Atomuhr in einem Eich-Institut. Diese Geräte zeigen ein bestimmtes Verhalten zueinander und zu anderen Dingen, etwa wenn man sie bewegt und Längen oder Zeittaktzahlen vergleicht. Man denke etwa an die sich bei Wärme dehnenden oder zusammenziehenden Fugen an Bahnschienen oder Brücken als Beispiele nicht starrer Längen. – Mit unseren Messgeräten können wir andere Dinge, Sachen und Prozesse vergleichend messen und damit Größen ›quantitativ spezifizieren‹. Die Rede von einer ›Aufhebung des gleichgültigen Quantums‹ bezieht sich auf die (erho=te) Äquivalenzrelation, die im Messen konstituiert wird. Man ho=t auf ein sich ergebendes stabiles Maß. Dieses Maß wiederum wird insofern selbst zu einer Regel oder Norm, als wir jetzt unterscheiden, wie groß oder lang etwas ist, von dem, wie groß oder lang es aus einer gewissen begrenzten Perspektive erscheint oder zu sein scheint. Der Kontrast ist nur dort möglich, wo es sich um relativ stabil Messbares wie etwa die Höhe eines Turmes handelt oder um eine sich reproduzierende Zeit wie im Umlauf eines Planeten um die Sonne oder der Erde um ihre Achse. Die ›beiden Momente des Maßes‹ sind dabei die ›ansichseiende quantitative Bestimmtheit‹ der Zahlangabe, die auch Angabe einer Proportion oder ›reellen‹ Zahl sein kann, und ›das äußerliche Quantum‹ dessen, was zu messen ist. Dabei müssen wir die Zeitzahl-

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Dritter Abschnitt. Das Maß

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angaben oder Teilstriche an einem Messgerät ›ablesen‹. Die Regel, das Maß, ist ein Verhältnis, und zwar zwischen qualitativen Unterscheidungen am Messgerät und am zu messenden ›Gegenstand‹ (oder Prozess). Das alles sind keine ›Thesen‹ oder ›Behauptungen‹, sondern Kommentare dazu, was wir im Messen tun, erwarten oder ho=en und in einer Praxis der Maßbestimmung zur Norm des Normalen erklären.

A. Das specifische Quantum 703 a

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1. Das Maaß ist die einfache Beziehung des Quantums auf sich, seine eigne Bestimmtheit an sich selbst; so ist das Quantum qualitativ. Zunächst ist es als unmittelbares Maaß, ein unmittelbares, daher als irgend ein bestimmtes, Quantum; ebenso unmittelbar ist die ihm zugehörige Qualität, sie ist irgend eine bestimmte Qualität. – (329 | 441) Die Rede von einem Maß ist mehrdeutig. Denn das Maß kann die Maßzahl meinen oder das Messinstrument. Für den Metallstab in Paris wurde z. B. die Länge von einem Meter nicht als Ergebnis einer Messung bestimmt, sondern für alle weiteren Messungen als Regel oder Norm gesetzt – in der Ho=nung auf hinreichende Starrheit des Stabes. Dass wir dabei verschiedene Messpraxen einander zuordnen können wie z. B. die kontinentalen Dezimalmaße und die insulären Yards, Feets und Inches, tut erst mal nichts weiter zur Sache. Das Quantum als diese nicht mehr gleichgültige Grenze sondern [sich] auf sich beziehende Aeusserlichkeit, ist so selbst die Qualität, und unterschieden von dieser geht es nicht ¦ über sie hinaus, so wie diese nicht über dasselbe hinausgeht. | Es ist so in die einfache Gleichheit mit sich zurückgekehrte Bestimmtheit, eins mit dem bestimmten Daseyn, so wie dieses mit seinem Quantum. (329 f. | 441 f.) Ein konkretes Quantum wie ein Metermaß ist einfach selbst ein bestimmtes Dasein. Alle Maßstäbe sind so zunächst qualitativ bestimmt, als konkrete Dinge oder Geräte, auch Prozesse, die von anderen Sachen oder Ereignissen unterschieden sind und mit diesen verglichen werden. So ist z. B. auch die Wärme in einem Zimmer etwas anderes als der Stand der Quecksilbersäule eines Thermometers,

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mit dem wir sie messen. Und doch werden dabei zwei Qualitäten miteinander verglichen. Ähnlich steht es, wenn wir Zeittakte zählen und diese mit Bewegungen eines Zeigers oder mit anderen Bewegungen als Durchläufe durch Wegstellen vergleichen. Wenn man aus der erhaltenen Bestimmung einen Satz machen will, so kann man sich ausdrücken: Alles, was da ist, hat ein Maaß. Alles Daseyn hat eine Größe, und diese Größe gehört zur Natur von Etwas selbst; sie macht seine bestimmte Natur und sein Insichseyn aus. Etwas ist gegen diese Größe nicht gleichgültig, so daß, wenn sie geändert würde, es bliebe was es ist, sondern die Aenderung derselben änderte seine Qualität. Das Quantum hat als Maaß aufgehört, Grenze zu seyn, die keine ist; es ist nunmehr die Bestimmung der Sache, so daß diese, über diß Quantum vermehrt oder vermindert, zu Grunde ginge. – (330 | 442) Man kann alles, was es im Dasein gibt, mit etwas vergleichen, das irgendwie vom selben Typ ist, wie z. B. Wärme und Kälte, Helles und Dunkles, Großes und Kleines, zeitlich Kurzes und zeitlich Langes usw. Man beachte die Distanz, die Hegel signalisiert, wo er davon spricht, dass man, wenn man will, aus dem Hinweis auf die Vergleiche qualitativer Bestimmungen »einen Satz machen« und sich dabei so ausdrücken könne: »Alles, was da ist, hat ein Maß.« Dass alles Dasein eine Größe hat und diese Größe zu seiner Natur gehört, bedeutet, wie gesagt, nur, dass wir es mit anderem in Beziehungen setzen und dabei häufig ein Mehr oder Minder unterscheiden können. Verminderungen oder Vergrößerungen sind hier qualitative Änderungen, was insbesondere klar wird, wo es quantitative Grenzen gibt, die, wenn sie überschritten werden, das, wovon wir sprechen, zugrunde richten. Ein Maaß, als Maaßstab im gewöhnlichen Sinne, ist ein Quantum, das als die an sich bestimmte Einheit gegen äusserliche Anzahl willkührlich angenommen wird. Eine solche Einheit kann zwar auch in der That an sich bestimmte Einheit seyn, wie Fuß und dergleichen ursprüngliche Maaße; insofern sie aber als Maaßstab zugleich für andere Dinge gebraucht wird, ist sie für diese nur äusserliches, nicht ihr ursprüngliches Maaß. – So mag der Erddurchmesser, oder die Pendellänge, als specifisches Quantum, für sich genommen werden.

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Aber es ist willkührlich den wievielsten Theil des Erddurchmessers oder der Pendellänge und unter welchem Breitengrade man diese nehmen wolle, um sie als Maaßstab zu gebrauchen. Noch mehr aber ist für andere Dinge ein solcher Maaßstab etwas äusserliches. Diese haben das allgemeine specifische Quantum wieder auf besondere Art specificirt, und | sind dadurch zu besondern Dingen gemacht. Es ist daher thöricht, von einem natürlichen Maaßstabe der Dinge zu sprechen. Ohnehin soll ein allgemeiner Maaßstab nur für die äusserliche Vergleichung dienen; in diesem oberflächlichsten Sinne, in welchem er als allgemeines Maaß genommen wird, ist es völlig gleichgültig, was dafür gebraucht wird. Es soll nicht ein Grundmaaß in dem Sinne seyn, daß die Naturmaaße der besondern Dinge daran dargestellt und daraus nach einer Regel, als Specificationen Eines allgemeinen Maaßes, des Maaßes ihres allgemeinen Körpers, erkannt würden. Ohne diesen Sinn ¦ aber hat ein absoluter Maaßstab nur das Interesse und die Bedeutung eines gemeinschaftlichen, und ein solches ist nicht an sich, sondern durch Uebereinkommen ein Allgemeines. (330 f. | 442 f.) Ob wir Meter oder Yards, Liter oder Gallons zum Einheitsmaß oder ›Maßstab‹ im quantitativen Größenvergleich machen, ist gleichgültig, das heißt rein konventionell. Man kann auch einen beliebigen Teil des Erddurchmessers oder Umfangs zum Maßstab erklären oder den Gang einer beliebigen Pendeluhr an einem gewissen Ort oder ›Breitengrad‹. Einen natürlichen Maßstab der Dinge gibt es dabei nicht. Wohl aber soll die Messpraxis zu reproduzierbaren Maßgrößen und umrechenbaren Proportionalzahlen führen, wobei wir mit stabilen Umrechnungen wie der von Meter in Yard oder Liter in Gallon völlig zufrieden sind. Nicht äquivalent wären aber Maße von gegeneinander beschleunigten Uhren und sich relativ zueinander dehnenden oder verkürzenden Längenmessgeräten – so dass wir zwischen der idealen Idee des Messens und den Grenzen ihrer realen Erfüllbarkeit in einer konkreten Messpraxis unterscheiden müssen. Knotenlinien in Maßverhältnissen, also Naturkonstanten, kommen der zunächst bloß vagen Vorstellung von einem natürlichen Maß noch am nächsten. Das unmittelbare Maaß ist eine einfache Größenbestimmung; wie z. B. die Größe der organischen Wesen, ihrer Gliedmassen und

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so fort. Aber jedes Existirende hat eine Größe, um das zu seyn, was es ist, und überhaupt um Daseyn zu haben. – Als Quantum ist es gleichgültige Größe, äusserlicher Bestimmung o=en und des Aufund Abgehens am Mehr und Weniger fähig. Aber als Maaß ist es zugleich von sich selbst als Quantum, als solcher gleichgültiger Bestimmung, verschieden und eine Beschränkung jenes gleichgültigen Hin- und Hergehens an einer Grenze. (331 | 443) Relativ unmittelbare Maße bestimmen den Rahmen dafür, was erfüllt sein muss, damit ein Ding als ein Wesen eines bestimmten Typs existiert. Für das reine Quantum ist die konkrete Exemplifizierung ›gleichgültig‹. Die Rede von einem Maß setzt ein solches Quantum in den Kontext eines realen Größenvergleichs des Messens, in dem Maßstab und Gemessenes immer auch die Rollen tauschen können. Indem die Quantitätsbestimmtheit so an dem Daseyn die gedoppelte ist, das einemal die, an welche die Qualität gebunden ist, das andremal aber an die, der unbeschadet jener hin- und hergegangen werden kann, so geschieht das Untergehen von Etwas, das ein Maaß hat, darin daß | sein Quantum verändert wird. Diß Untergehen erscheint einestheils als unerwartet, insofern an dem Quantum, ohne das Maaß und die Qualität zu verändern, geändert werden kann, anderntheils aber wird es zu einem als ganz begreiflichen gemacht, nemlich durch die Allmähligkeit. Zu dieser Kategorie wird so leicht gegri=en, um das Vergehen von einer Qualität oder von Etwas vorstellig zu machen oder zu erklären, indem man so dem Verschwinden beynahe mit den Augen zusehen zu können scheint, weil das Quantum die als äusserliche, ihrer Natur nach veränderliche Grenze gesetzt ist, hiemit die Veränderung, als nur [die] des Quantums, sich von selbst versteht. In der That aber wird nichts dadurch erklärt; die Veränderung ist zugleich wesentlich der Uebergang einer Qualität in eine andere, oder der abstractere von einem Daseyn in ein Nichtdaseyn; darin liegt eine andere Bestimmung als in der Allmähligkeit, welche nur eine Verminderung oder Vermehrung, und das einseitige Festhalten an der Grösse ist. (331 | 443 f.) Wo die Quantitätsbestimmtheit an das Dasein eines Gegenstandes so gebunden ist, dass ein Grenzüberschritt zum Ende des Dinges führt, kann der Übergang oder Umschlag mehr oder weniger allmäh-

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lich oder kontinuierlich oder mehr oder weniger plötzlich sein. So gefriert Wasser relativ plötzlich bei Celsiusgraden unter Null und verdampft bei Erhitzung über 100 Grad ebenfalls schnell. Ganz anders sieht es aus bei der Grenze zwischen einem Glatzkopf und einem Haarträger, einem Haufen von Sand oder Getreide und bloß einzeln verstreuten Körnern oder auch, ohne willkürliche Konventionen, zwischen Hügeln und Bergen. 2. Daß aber eine als bloß quantitativ erscheinende Veränderung auch in eine qualitative umschlägt, auf diesen Zusammenhang sind schon die Alten aufmerksam gewesen, und haben die der Unkenntniß desselben entstehenden Collisionen in populären Beyspielen vorgestellt; unter den Nahmen des Kahlen, des Hauffens sind hieher gehörige Elenchen bekannt, d. i. nach des Aristoteles Erklärung, Weisen, wodurch man ge¦nöthigt wird, das Gegentheil von dem zu sagen, was man vorher behauptet hatte. Man fragte: macht das Ausrauffen Eines Haares vom Kopfe oder einem Pferdeschwei=e kahl, oder hört ein Hauffe auf ein Hauffe zu seyn, wenn ein Korn weggenommen wird. Diß kann man unbedenklich zugeben, indem solche Wegnahme | nur einen und zwar selbst ganz unbedeutenden quantitativen Unterschied ausmacht; so wird Ein Haar, Ein Korn weggenommen, und diß so wiederhohlt, daß jedesmal nach dem, was zugegeben worden, nur Eines weggenommen wird; zuletzt zeigt sich die qualitative Veränderung, daß der Kopf, der Schwei= kahl, der Hauffe verschwunden ist. Man vergaß bey jenem Zugeben nicht nur die Wiederhohlung, sondern daß sich die für sich unbedeutenden Quantitäten (wie die für sich unbedeutenden Ausgaben von einem Vermögen) summiren, und die Summe das qualitativ Ganze ausmacht, so daß am Ende dieses verschwunden, der Kopf kahl, der Beutel leer ist. (331 f. | 444 f.) Das Haufenparadox (›Sorites‹) zeigt, dass es manchmal, vielleicht sogar im Normalfall, nichts ausmacht, wenn man von einem Sandhaufen nur ein Korn wegnimmt oder nur ein Haar verliert. Umgekehrt ist ein einzelnes Korn noch kein Haufen. Wenn etwas kein Haufen ist, wird es auch normalerweise nicht zu einem Haufen, indem man bloß ein einzelnes Korn hinzugibt. Die häufige Wiederholung ändert

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hier alles. Das gilt z. B. auch für die Einübung von Gewohnheiten und Haltungen. – Im realen Weltbezug gilt die Regel der vollständigen Induktion nicht, wie wir sie seit der Antike für sortal scharf definierte Zahleigenschaften φ(x ) als gültig erkennen.123 In der Mathematik hat das Wort »selten« eine ganz andere Bedeutung als im Weltbezug. Die berühmt-berüchtigte Rede von einem Umschlagen von Quantität in Qualität verweist einfach darauf, dass empirische Begri=e angesichts des stetigen Zusammenhangs aller innerweltlichen Sachen von kontrastiven Eigenschaften zu anderen vage sind. Das heißt, qualitative Kontraste wie zwischen einem Kahlkopf und einem Menschen mit Kopfhaar korrespondieren nicht direkt quantitativen Unterscheidungen. Der Elenchus, auf den Hegel hier anspielt, besteht gerade in der paradoxalen Begründung dafür, dass es keinen Sandhaufen geben soll, weil ein Sandkorn als Di=erenz aus einem Nichthaufen keinen Haufen macht, so wenig wie die Wegnahme eines Kornes aus einem Haufen einen Nichthaufen. Entsprechendes gilt für den Kahlkopf oder den Barträger. Die Fälle zeigen, dass wir hier, wie auch bei Farbübergängen, einen breiten Bereich des Übergangs oder eine Art Niemandsland vor uns haben, die wir gemeinsam und nichtwillkürlich weder als Haufen noch als Nichthaufen bewerten. Die Verlegenheit, der Widerspruch, welcher als Resultat herauskommt, ist nicht etwas Sophistisches im gebräuchlichen Sinne des Wortes, als ob solcher Widerspruch eine falsche Vorspieglung wäre. Das Falsche ist, was der angenommene Andere, d. h. unser gewöhnliches Bewußtseyn begeht, eine Quantität nur für eine gleichgültige Grenze d. h. sie eben im bestimmten Sinne einer Quantität zu nehmen. Diese Annahme wird durch die Wahrheit, zu der sie geführt wird, Moment des Maaßes zu seyn und mit der Qualität zusammenzuhängen, confondirt; was widerlegt wird, ist das einseitige Festhalten an der abstracten Quantumsbestimmtheit. – Jene Wendungen sind darum auch kein leerer oder pedantischer Spaß, sondern in 123 Die Regel besagt natürlich: Wenn φ(1) gilt und sich für jedes n die Geltung von φ(n) auf φ(n + 1) überträgt, dann gilt φ(x ) für alle n. Es fällt dann ›die Menge der φ‹ mit der Menge aller natürlichen Zahlen zusammen.

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sich richtig und Erzeugnisse eines Bewußtseyns, das ein Interesse an den Erscheinungen hat, die im Denken vorkommen. (332 | 445) Die Vagheit der Übergänge gilt es zu beherrschen, nicht wegzureden. Ein Fehler entsteht hier dadurch, dass wir ein Schluss-Schema, das in der Arithmetik und deren scharf definierten Prädikaten oder Teilmengen in den rein natürlichen Zahlen gilt, auf welthaltige und damit immer auch mehr oder weniger vage begrenzte qualitative Unterscheidungen gedankenlos anwenden. Damit werden reine Größen mit realen Größen verwechselt. Die falsche Annahme, konkrete Größen oder benannte Zahlen verhielten sich deduktionslogisch wie reine Zahlen oder ideale Größen, tritt hier sozusagen drastisch zutage. – Die logischen Tropen oder ›Wendungen‹ der ›megarischen Logiker‹ sind also in der Tat ›kein leerer oder pedantischer Spaß‹, sondern werden bei angemessenem Verständnis wichtig. Problematisch sind dagegen Versuche, das Phänomen der Vagheit ›rein quantitativ‹ durch mathematikinterne Modelle oder logische Theorien lösen wollen. Dabei ist nichts gegen eine Computer- und Rechentechnik zu sagen, wenn diese mit einer fuzzy logic, also unter Gebrauch stetiger Funktionen, das besprochene Niemandsland strukturiert. Falsch aber wäre es, die kategoriale Di=erenz zwischen den internen Eigenschaften dieser formalen und damit selbst schon rein quantitativen Modellierungen auf der einen Seite und dem Problem der Vagheit in externen und praktischen Anwendungen auf der anderen nicht zu bemerken. Das Quantum, indem es als eine gleichgültige Grenze genommen wird, ist die Seite, an der ein Daseyn unverdächtig angegri=en und zu Grunde gerichtet wird. Es ist die List des Begri=es ein Daseyn an dieser Seite zu fassen, von | der seine Qualität nicht ins Spiel zu kommen scheint, – und zwar so sehr, daß die Vergrösserung eines Staats, eines Vermögens u. s. f. welche das Unglück des Staats, des Besitzers herbeyführt, sogar als dessen Glück zunächst erscheint. (332 | 445 f.) Es hat keinen Sinn, beliebige Zahlen vor ein Jahresdatum zu setzen und etwa von unserem Weltall vor einer Billion von Jahren zu sprechen. Noch sinnloser ist, von der zeitlichen Unendlichkeit der Welt in der Vergangenheit als ›Möglichkeit‹ zu reden. Ebenso wenig macht es Sinn, von der unendlichen Teilbarkeit eines materiellen Dings zu spre-

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chen. Unendlichkeiten dieser Art gibt es nur in der reinen Mathematik. Das ist wieder keine Behauptung oder These. Es ist eine Einsicht in die Grammatik des Wortes »unendlich« im Kontrast nicht bloß zu »endlich beschränkt«, sondern auch zu einer indefiniten Fortführung eines rekursiven Prozesses wie z. B. der Halbierung einer konkreten Länge (Strecke) oder einer Zeitspanne bzw. der Hinzufügung einer Länge oder einer Zeit, wie wir prägnant und doch nicht ganz scharf sagen. Das weitere Beispiel Hegels greift noch einmal auf Platons Frage nach der guten Größe einer Polis zurück: Die Vergrößerung eines Staates kann den Untergang eines Staates herbeiführen. Hegel mag dabei sowohl an das Alexander-Reich als auch an Napoleon denken. Die logische Lage der ›beliebigen‹ Vergrößerung einer Institution in ihrer grundsätzlichen Brisanz skizziert Hegel unter Hinweis auf die dialektische Ironie einer »List des Begri=es, ein Daseyn an dieser (quantitativen) Seite zu fassen«. Platon zufolge funktioniert eine bestimmte Staatsverfassung nur dann auf nachhaltige Weise, wenn der Staat eine gewisse Größe nicht überschreitet. Es gibt allerdings keine scharfe Grenze, so dass eine Vergrößerung zunächst als etwas Gutes erscheinen kann, obwohl die Überschreitung der Grenze zum Ruin der Verfassung führen kann. Analoges gilt auch für den Reichtum. Zunächst scheint es gut, diesen zu vermehren. Aber das Streben zur unbegrenzten Vermehrung privaten Reichtums, wie es die Geldwirtschaft ermöglicht, hat auch unerfreuliche Nebene=ekte, z. B. die Gefahr der erkauften Herrschaft der Plutokratie. Man kann dann auch an die römische Republik denken und die ›Notwendigkeit‹ ihrer Ersetzung durch ein Cäsarisches Prinzip aufgrund der Größe des Imperiums, das von einer Stadtrepublik zu einer Art Monarchie mit bloß noch rudimentärer republikanischer Struktur sozusagen zurückführt. 3. Das Maaß ist in seiner Unmittelbarkeit eine gewöhnliche Qualität von einer bestimmten ihr zugehörigen Grösse. Von der Seite nun, nach welcher das Quantum gleichgültige Grenze ist, an der ohne die Qualität zu ändern hin- und hergegangen werden kann, ist seine andere Seite, nach welcher es qualitativ, specifisch ist, auch unterschieden. Beydes sind Grössebestimmungen Eines und desselben; aber nach der Unmittelbarkeit, in der zuerst das Maaß ist, ist

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ferner dieser Unterschied als ein unmittelbarer zu nehmen, beyde Seiten haben hienach auch eine verschiedene Existenz. Die Existenz des Maaßes, welche die an sich bestimmte Grösse ist, ist dann in ihrem Ver¦halten zu der Existenz der veränderlichen, äusserlichen Seite ein Aufheben ihrer Gleichgültigkeit, ein Specificiren desselben. | (332 f. | 446) Wir haben schon mehrmals gehört, dass jedes Maß, das uns konkret vorliegt, qualitativ bestimmt ist, sagen wir ein Stab von 1 m, den man dann selbst auch als Repräsentanten der zugehörigen abstrakten Größe ansehen kann. Dabei nennt das reine Quantum wie die 5 im Ausdruck »5 Meter« eine scheinbar gleichgültige Grenze – jedenfalls in Bezug auf das Qualitative, die Strecken auf Körpern oder Stäben, welche konkrete Längen repräsentieren. Beides, die Zahl 5 und das Meter, ›sind Größebestimmungen‹, und zwar im Fall eines konkreten Stabes ›eines und desselben‹ Dinges, das dann aber auch eine Länge von 500 mm hat (usw.). Indem ich nun das konkrete Maß oder besser Messgerät nenne, spezifiziere ich das Maß. Dabei kann es z. B. wichtig werden, die Art der Zeitmessung genau anzugeben, etwa der Pendeluhren oder Cäsiumuhren als Taktgeber hier oder dort, und zwar nicht bloß eines Exemplars, sondern einer ganzen Klasse von zueinander ho=entlich passenden Messgeräten.

B. Specificirendes Maaß 712

Dasselbe ist erstlich eine Regel, ein Maaß, äusserlich gegen das blosse Quantum; zweytens specifische Quantität, welche das äusserliche Quantum bestimmt; drittens verhalten sich beyde Seiten als Qualitäten von specifischer Quantitätsbestimmtheit gegeneinander, als Ein Maaß. (333 | 447) Das spezifizierende Maß in der Messung ist erstens eine Regel (a.), nach welcher sich die Messung als wiederholbar zeigt. Zweitens bestimmt eine spezifische Quantität etwa des konkreten Maßstabs

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als Instrument die Ergebnisse der Messung. Drittens gibt es eine Art reziprokes Maßverhältnis beider Seiten »als Qualitäten«, zunächst so, wie ein Weg als doppelt so lang als der andere charakterisierbar ist oder jener als halb so lang. Das Maß ist ein stabiles Verhältnis reproduzierbarer Messbarkeit. Als solches ist es eine Norm für jede erfolgreiche Messung. Wir unterscheiden daher empirische Einzelmessungen als bloße Messversuche von einer generisch-erfolgreichen Bestimmung des Maßes. a. Die Regel Die Regel oder der Maaßstab, von dem schon gesprochen worden, ist zunächst als eine an sich bestimmte Grösse, welche Einheit gegen ein Quantum ist, das eine besondere Existenz ist, an einem andern Etwas, als das Etwas der Regel ist, existirt, – an ihr gemessen, d. i. als Anzahl jener Einheit bestimmt wird. Diese Vergleichung ist ein äusserliches Thun, jene Einheit selbst eine willkührliche Grösse, die ebenso wieder als Anzahl (der Fuß als eine Anzahl von Zollen) gesetzt werden kann. Aber das Maaß ist nicht nur äusserliche Regel, sondern als specifisches ist es diß, sich an sich selbst zu seinem Andern zu verhalten, das ein Quantum ist. (333 | 447) Wir messen Größen ganzzahlig durch entsprechend hinreichend kleine Maßeinheiten. Diese sind Maßstab in der Bestimmung der Vielfachheit der Mess-Schritte. Das Messen als eine solche ›Vergleichung ist ein äußerliches Tun‹. Dabei können wir etwas nur durch etwas messen, wenn es von der gleichen Dimension i. S. einer Maßart ist. Wir können Längen nur mit Längen vergleichen, Wärme-Temperaturen nur mit Temperaturen, Winkel nur mit Winkeln und Flächen oder Volumina nur mit Flächen oder Volumina. Entsprechendes gilt für Zeiten, Geschwindigkeiten, Gewichte (auf der Erde) und Massen (überhaupt). b. Das specificirende Maaß Das Maaß ist specifisches Bestimmen der äusserlichen Grösse, d. i. der gleichgültigen, die nun von einer | andern Existenz überhaupt an dem Etwas des Maaßes gesetzt wird, welches zwar selbst Quantum, aber im Unterschiede von solchem das Qualitative, bestimmend das

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bloß gleichgültige, äusserliche Quantum, ist. Das Etwas hat diese Seite des Seyns-für-anderes an ihm, der das gleichgültige Vermehrtund Vermindertwerden, zukommt. Jenes immanente Messende ist eine Qualität des Etwas, dem die¦selbe Qualität an einem andern Etwas gegenübersteht; aber an diesem zunächst relativ mit maaßlosem Quantum überhaupt gegen jene, die als messend bestimmt ist. (333 f. | 447 f.) Die Maßdimensionen sind dadurch definiert, dass es praktische (›qualitative‹) Größenordnungen für Dinge oder Sachen (auch Bewegungen und Prozesse) gibt. Die Ordnung der Temperaturen ist dabei bloß ordinal; eine technische Praxis der ›Addition‹ von Wärme ist nicht konventionsfrei definiert. An Etwas, insofern es ein Maaß in sich ist, kommt äusserlich eine Veränderung der Grösse seiner Qualität; es nimmt davon nicht die arithmetische Menge an. Sein Maaß reagirt dagegen, verhält sich als ein intensives gegen die Menge, und nimmt sie auf eine eigenthümliche Weise auf; es verändert die äusserlich gesetzte Veränderung, macht aus diesem Quantum ein Anderes, und zeigt sich durch diese Specification als Fürsichseyn in dieser Aeusserlichkeit. – Diese specifisch-aufgenommene Menge ist selbst ein Quantum, auch abhängig von der andern oder ihr als nur äusserlichen Menge. Die specificirte Menge ist daher auch veränderlich, aber darum nicht ein Quantum als solches, sondern das äussere Quantum als auf eine constante Weise specificirt. Das Maaß hat so sein Daseyn als ein Verhältniß, und das Specifische desselben ist überhaupt der Exponent dieses Verhältnisses. (334 | 448) Wenn wir (verschiedene) Flüssigkeiten zusammenschütten, kann sich das Volumen arithmetisch addieren, muss es aber nicht, da es qualitative Veränderungen in der Dichte geben kann. In ›externen‹ Additionen addieren sich Anzahlen nicht immer wie im Fall der disjunkten Vereinigung reiner arithmetischer Mengen. Das ›Fürsichsein der Äußerlichkeit‹ der externen Operation und ihr qualitativer Eigensinn ist daher immer zu beachten – z. B. auch bei der ›Addition von Relativgeschwindigkeiten‹. Spezifische ›Additionen‹ wie beim Zusammenschütten von Wasser können zahlenmäßig so additiv sein wie Streckenadditionen.

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Im intensiven und extensiven Quantum ist es, wie sich bey diesen Bestimmungen ergab, dasselbe Quantum, welches das einemal in der Form der Intensität, das anderemal in der Form der Extensität vorhanden ist. Das zu Grunde liegende Quantum erleidet in diesem Unterschiede | keine Veränderung, dieser ist nur eine äussere Form. In dem specificirenden Maaße hingegen ist das Quantum das einemal in seiner unmittelbaren Größe, das anderemal aber wird es durch den Verhältnißexponenten in einer andern Anzahl genommen. (334 | 448 f.) Hegels Rede von einem extensiven Quantum bezieht sich auf einen Bereich, in dem es wie für Stablängen eine externe (›qualitative‹) Operation des Zusammenlegens oder der ›Addition‹ A ∗ B der Stäbe A und B gibt, so dass das Maß von A ∗ B die Summe des Maßes von A und von B ist, was wir durch die Formelgleichung M (A ∗ B) = M (A) + M (B) kurz darstellen können.124 Entsprechend notiert die Gleichung M (n ∗ E ) = n · M (E ) das erho=te Ergebnis der Messung einer n-fachen Addition von E mit sich selbst. Wenn wir die Operation der n-fachen Teilung einer Größe durch [ En ] notieren, ho=en wir, dass n ∗ [ En ] = E gilt und daher M (E ) = n · M ([ En ]) gilt. Hegel hat etwas Mühe, diese Dinge in Prosa hinreichend deutlich zu artikulieren. Dabei ist es wichtig, sich klarzumachen, dass n-fache Teilungen [ En ] und Zusammenlegungen A ∗ B von Maßen E , A und B externe, qualitative Operationen mit realen Sachen sind. Die erwünschten Rechenregeln setzen eine geeignete Auswahl der Dinge oder Prozesse bzw. technisch von uns geformte Instrumente voraus. Mit Gummiseilen lässt sich schwer eine Länge stabil messen. Herzschläge eignen sich schlecht als Taktgeber für eine Zeitmessung. Das ist nur dann trivial, wenn wir voll begreifen, wie wir die Güte von Maßen bewerten. 124 Hegels Rede von einem Exponenten im Maßverhältnis bezieht sich, wie schon erläutert, auf das Verhältnis der Vielfachheit n der externen Operation der externen ›Addition‹ eines Maßrepräsentanten (qua konkreter Maßeinheit) E mit sich selbst (mit E ∗ · · · ∗ E , n mal) zu der entstehenden Größe n ∗ E . Im Idealfall gilt natürlich M (n ∗ E ) = n · M (E ).

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Der Satz, dass »in dem spezifizierenden Maaße« ›»das Quantum das eine Mal in seiner unmittelbaren Größe, das andere Mal [. . . ] durch den Verhältnisexponenten in einer anderen Anzahl genommen« werde, lässt sich als Kommentar zur Di=erenz zwischen der trivialen Gleichheit einer konkreten Größe mit sich selbst E = E und der schon nicht mehr ganz trivialen Gleichheit n ∗ [ En ] = E verstehen. Es ist ja n der Exponent der Operation des n-fachen Zusammenlegens der n-fachen Teilung [ En ] von E . Dass 1 Stunde = 60 Minuten und 1 Meter = 100 Zentimeter sind, ist daher doppeldeutig: Es ist auf der Ausdrucksebene eine rein konventionelle Verbaldefinition. Auf der Sachebene ist es eine Norm für gute Teilungen und Zusammenlegungen. Der Exponent, der das Specifische ausmacht, kann zunächst ein fixes Quantum zu seyn scheinen, als Quotient des Verhältnisses zwischen dem äusserlichen und dem qualitativ bestimmten. Aber so wäre er nichts als ein äusserliches Quantum; es ist unter dem Exponenten hier nichts anders als das Moment des Qualitativen selbst zu verstehen, welches das Quantum als solches specificirt. Das eigentlich immanente Qualitative des Quantums ist, wie sich früher ergeben hat, nur die Potenz-Bestimmung. (334 | 449) Hegels Ausdrucksweise ist nicht immer leicht zu verstehen. Zunächst ist ein Exponent die Vielfachheit n, wenn die Größe A n-mal die Größe B ist, also wenn A = n ∗ B ist. Als rationaler (oder gar reellzahliger) Exponent r aber ist er das Verhältnis der Größe A zur Größe B, passend zur Gleichung A = r ∗ B. r erscheint in diesem Sinn zunächst als ›Quotient des Verhältnisses‹ der Maße M (A) zu M (B), dann aber zugleich als qualitativ bestimmtes Verhältnis von A zu B. Im ersten Fall erscheint r ›als ein äußerliches Quantum‹, als reine Zahl. Im zweiten Fall aber sieht man, dass der Exponent r ein ›Moment des Qualitativen selbst‹ darstellt, ›welches das Quantum als solches spezifiziert‹. Denn man muss ja A bzw. B teilen und die Teile addieren. Sogar die Kreiszahl ist qualitativ als Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser bestimmt und erst sekundär quantitativ durch die bekannte Folge 3,14159 . . . oder irgendeine andere gegen die Kreiszahl konvergierende Folge rationaler Brüche oder Zahlen.

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Im Fall eines (extensiven) Quantums besteht das eigentliche Qualitative darin, dass sich das Quantum aus Teilen zusammensetzen und damit messen lässt, was, wie eben gesehen, voraussetzt, dass es sich gleichmäßig teilen lässt. Daher geht es, wie sich auch schon ›früher ergeben hat‹, beim Messen um die Bestimmung der Exponenten einer entsprechenden doppelten Operation der Teilung und Zusammensetzung und in eben diesem Sinn nur um eine Potenzbestimmung: Bestimmt werden Vielfachheiten von Operationen. Eine solche muß es seyn, welche das Verhältniß constituirt, und die hier als die an sich seyende Bestimmung dem Quantum als der äusserlichen Bescha=enheit gegenüberge¦treten ist. Dieses hat zu seinem Princip das numerische Eins, das dessen An-sich-Bestimmtseyn ausmacht; und die Beziehung des numerischen Eins ist die äusserliche und die nur durch die Natur des unmittelbaren Quantums als solchen bestimmte Veränderung besteht für sich in dem Hinzutreten eines solchen numerischen Eins und wieder eines solchen und so fort. Wenn so das äusserliche Quantum in arithmetischer Progression sich verändert, so bringt die specificirende Reaction der qualitativen Natur des Maaßes eine andere Reihe hervor, welche sich auf die erste bezieht, mit ihr zu- und abnimmt, aber nicht in einem durch einen Zahlexponenten bestimmten, sondern einer Zahl incommensurablen Verhältnisse, nach einer Potenzenbestimmung. | (334 f. | 449) Die Beziehung zwischen der messenden Verhältniszahl r und dem qualitativen Verhältnis zweier Größen A : B haben wir oben schon diskutiert und damit gesehen, wie das ›Verhältnis konstituiert‹ ist, das sich jetzt als quantitatives darstellt. Dabei ist zwischen den je konkreten Wahlen einer Einheitsgröße E und der rein abstrakten, reinen Zahl 1 als Verhältnis E : E zu unterscheiden, was schon Platon weiß und was man auch aus dem Euklid lernen kann. Es ist zunächst nur eine rein formale ›arithmetische Progression‹, wenn wir sagen, jede konkrete Größe (jedes Ding, jede Länge, jede Zeitdauer) ließe sich beliebig teilen und wieder zusammensetzen. Ob das ›wirklich‹ möglich ist, ist damit nicht gesagt. Dabei sind inkommensurable Verhältnisse wie diejenige der Diagonalen und Seite im Pentagramm oder Quadrat nicht anders als diejenige der Kreislinie

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zum Durchmesser qualitativ definiert, nämlich über die in beliebigen Größen reproduzierbaren Formen, nicht über eine konkrete Messung durch ›Teilstrecken‹. Die Potenzenbestimmung wird hier notwendigerweise irrational-reellzahlig, was aber für empirische Messungen von Einzelverhältnissen durchaus irrelevant ist.

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Anmerkung Um ein Beyspiel anzuführen, so ist die Temperatur eine Qualität, an der diese beyden Seiten, äusserliches und specificirtes Quantum zu seyn, sich unterscheiden. Als Quantum ist sie äusserliche Temperatur und zwar auch eines Körpers als allgemeinen Mediums, von der angenommen wird, daß ihre Veränderung an der Scale der arithmetischen Progression fortgehe und daß sie gleichförmig zu- oder abnehme, wogegen sie von den verschiedenen in ihr befindlichen besondern Körpern verschieden aufgenommen wird, indem dieselben durch ihr immanentes Maaß die äusserlich empfangene Temperatur bestimmen, die Temperatur-Veränderung derselben nicht der des Mediums oder ihrer untereinander im directen Verhältnisse entspricht. (335 | 449) Die Temperatur liefert ein Beispiel dafür, dass sich nicht alle Grade und Maße beliebig teilen und addieren lassen. Wärme und Kälte sind in ihrer Ordnung des Wärmer und Kälter zunächst qualitativ bestimmt, und zwar auch dort, wo wir schon von den Ungenauigkeiten der subjektiven Gefühle zu einer ›objektiven‹ Ordnung übergegangen sind, etwa mithilfe eines Thermometers. Dabei wurde zur ›Skala der arithmetischen Progression‹ – zumindest was die Kältegrade angeht – schon das Wesentliche gesagt, auch zur relativen Vagheit bzw. Konventionalität der Definition eines Wärmegrades als eines Schritts auf einer Skala. Wie im Fall der Zeitdauern ist es auch hier nicht einfach zu sagen, was es heißen soll, dass Temperaturgrade ›gleichförmig‹ geteilt sind. Zwar korrespondiert der Wärme eine Energie, die andere Dinge zu erwärmen erlaubt, aber die Körper nehmen diese verschieden auf, wie Hegel sagt. Die Temperaturveränderung hängt also vom Medium ab. Verschiedene Körper in einer und derselben Temperatur verglichen, geben Verhältnißzahlen ihrer specifischen Wärmen, ihrer

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Wärme-Capacitäten. Aber diese Capacitäten der Körper ändern sich in verschiedenen Temperaturen, womit das Eintreten einer Verän-¦ derung der specifischen Gestalt sich verbindet. (335 f. | 450) Verschiedene Körper haben verschiedene Speicherkapazitäten für Wärme, die sich bei verschieden hohen Temperaturen je anders verändern. Das korrespondiert unserer Beobachtung, dass ohne konventionelle Festlegungen nicht einfach klar ist, was ein ›natürlicher‹ Begri= der Wärme-Addition sein soll. In der Vermehrung oder Verminderung der Temperatur zeigt sich somit eine besondere Specification. Das Verhältniß der Temperatur, die als äusserliche vorgestellt wird, zur Temperatur eines bestimmten Körpers, die zugleich von jener abhängig ist, hat nicht einen festen Verhältnißexponenten; die Vermehrung oder Verminderung dieser Wärme geht nicht gleichförmig mit der Zu- und Abnahme der äusserlichen fort. – Es wird hiebey eine Temperatur als äusserlich überhaupt angenommen, deren Veränderung bloß äusserlich oder rein quantitativ sey. Sie ist jedoch selbst Temperatur der Luft oder sonst | specifische Temperatur. (336 | 450 f.) Die »Vermehrung oder Verminderung« von Wärme ist »nicht gleichförmig«. Vielmehr ist die Temperaturveränderung »bloß äußerlich oder rein quantitativ« über die Konventionen der Gradmessung mit Thermometern und in Abhängigkeit von der Wahl dieser Geräte und der Skalierung bestimmt. Näher betrachtet würde daher das Verhältniß eigentlich nicht als Verhältniß von einem bloß quantitativen zu einem qualificirenden, sondern von zwey specifischen Quantis zu nehmen seyn. (336 | 451) Es wäre interessant herauszufinden, sagt Hegel implizit, welche spezifischen Größen durch Thermometer wirklich in proportionale Beziehungen gesetzt werden. In der statistischen Wärmelehre, wie sie erst Boltzmann entwickeln wird, erhalten wir eine gute Antwort. Die Grundlage einer allgemeinen Theorie der Thermodynamik war damals über das bloß technische Messen von Temperaturen hinaus allererst zu entwickeln. Wie sich das specificirende Verhältniß gleich weiter bestimmen wird, daß die Momente des Maaßes nicht nur in einer quantitativen

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und einer das Quantum qualificirenden Seite einer und derselben Qualität bestehen, sondern im Verhältnisse zweyer Qualitäten, welche an ihnen selbst Maaße sind. (336 | 451) Wir werden auch am Beispiel anderer Maße sehen, dass und warum die Spezifikationen des Messens, besonders die Teilung von Graden, alles andere als selbstverständlich sind.

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c. Verhältniß beyder Seiten als Qualitäten 1. Die qualitative, an sich bestimmte Seite des Quantums ist nur als Beziehung auf das äusserlich quantitative; [. . . , PS] (336 | 451) An sich bestimmt ist an einem Quantum als empirisch benannter Größe immer eine generische Qualität, also etwas, was man von Anderem unterscheiden kann. Das wiederum setzt eine Beziehung auf das äußerliche Quantitative voraus. Man denke etwa an zwei Stäbe gleicher oder verschiedener Länge oder an zwei Mengen von Äpfeln gleicher oder unterschiedlicher Anzahl. [. . . , PS] als Specificiren desselben ist sie [die qualitative Seite, PS] das Aufheben seiner Aeusserlichkeit, durch welche das Quantum als solches ist; sie hat so dasselbe [das Aufheben, PS] zu ihrer Voraussetzung und fängt von ihm an. (336 | 451) In der Bestimmung des Quantums als Größe wird seine Äußerlichkeit aufgehoben, und zwar vermöge der zugehörigen Größenäquivalenz und Größenordnung. So sind nicht nur Stäbe, sondern alle Strecken ihrer Länge nach geordnet und wir vergleichen nicht nur Äpfel, sondern beliebige Mengen konkreter Dinge oder abstrakter Gegenstände im Blick auf ihre Anzahl. Andererseits gibt es Längen oder Anzahlen immer nur mittels ihrer äußerlichen, qualitativ voneinander unterscheidbaren Repräsentanten, auch wenn diese künstlich von uns hergestellte Ausdrücke wie Zahlworte und Zahlzeichen oder benannte Zahlen wie 5 cm sind. Dieses aber [das Aufheben, PS] ist von der Qualität selbst auch qualitativ unterschieden; [. . . , PS]. (336 | 451) Wenn wir mit qualitativ unterschiedenen Dingen hantieren, etwa mit Stäben oder Mengen von Dingen, dann ist die Form des Hantierens qualitativ je besonders bestimmt. Man denke an einen Längenvergleich oder den Vergleich der Anzahl von Äpfeln und Birnen.

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[. . . , PS] dieser Unterschied beyder ist in der Unmittelbarkeit des Seyns überhaupt, in welcher das Maaß noch ist, zu setzen, so sind beyde Seiten qualitativ gegeneinander, und jede für sich ein solches Daseyn; [. . . , PS]. (336 | 451) Mess-Stäbe und Taktgeber (Uhren) haben einerseits ein Dasein für sich, werden andererseits von uns zum Messen gebraucht. Im Messen ergeben sich die quantitativen Unterschiede und Gleichheiten im Rahmen eines qualitativen, empirisch kontrollierten Vergleichens – in Beobachtung und Anschauung. [. . . , PS] und das eine zunächst nur als formelle, an ihm unbestimmte Quantum ist das Quantum eines Etwas und seiner Qualität, und wie sich deren Beziehung auf einander nun zum Maaße überhaupt bestimmt hat, gleichfalls die specifische Größe dieser Qualitäten. (336 | 451) Nur formell wäre ein Quantum, das als bloßer Ausdruck wie in »−1.000 Grad« auftritt. Diese Qualitäten sind nach der ¦ Maaßbestimmung im Verhältniß zu einander; diese ist ihr Exponent, sie sind aber an sich schon im Fürsichseyn des Maaßes aufeinander bezogen, das Quantum ist in seinem Doppelseyn als äusserliches und | specifisches, so daß jede der unterschiedenen Quantitäten diese zweyfache Bestimmung an ihr hat und zugleich schlechthin mit der andern verschränkt ist; eben darin allein sind die Qualitäten bestimmt. (337 f. | 451 f.) Rationalzahlige Maßzahlen erhalten wir als Exponenten von Operationsschritten nur, wenn wir eine Größe teilen und die Teile wieder zusammenlegen können. Wie aber – das ist noch immer unsere Frage im Hintergrund – teilen wir die Zeit in gleiche Teilzeiten? – Ein Quantum ist doppelsinnig, insofern es gemessene konkrete Größe ist und daher den Vergleich der konkreten Größen und entsprechende Angaben von Verhältniszahlen mit Bezug auf ein Maß bzw. eine Messpraxis voraussetzt. Es ist daher klar, dass das Maß in einer Messund Zählpraxis die Abstraktheit der zunächst als unmittelbar bekannt unterstellten Rede von Quantitäten und Größen aufhebt. Es ist daher ungediegen, einfach anzunehmen, es gebe Quantitäten oder Größen in einer Welt ohne jede Bezugnahme auf unsere Welterfahrungen, die wir mit unseren Messpraxen machen, obwohl es durchaus richtig

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ist zu sagen, dass es das, was unsere Messungen messen, irgendwie auch ohne unsere Messung gibt. In einem Sinn betri=t es das Fürsichsein der Sachen kaum, von uns stabil gemessen werden zu können. In einem anderen Sinn bleibt in jeder Angabe einer Größe an anderen Orten oder zu anderen Zeiten, etwa der Tiere und ihres Lebensalters im Kambrium, ein Bezug auf unsere Zeit und unsere Messungen erhalten. Sie [die maaßbestimmenden Qualitäten oder Unterscheidungen, PS] sind so nicht nur für einander seyendes Daseyn überhaupt, sondern untrennbar gesetzt; und die an sie geknüpfte Grössebestimmtheit ist eine qualitative Einheit, – Eine Maaßbestimmung, in der sie ihrem Begri=e nach, an sich zusammenhängen. Das Maaß ist so das immanente quantitative Verhalten zweyer Qualitäten zu einander. (337 | 452) Es ist klar, dass es z. B. Meter- bzw. Stundenmaße nur gibt, weil es reproduzierbare Meter und Stunden gibt, die stabile Vergleiche zwischen qualitativ unterschiedenen Stäben oder Strecken bzw. Uhren oder Prozessen ermöglichen. 2. Im Maaß tritt die wesentliche Bestimmung der veränderlichen Grösse ein, denn es ist das Quantum als aufgehoben, also nicht mehr als das, was es seyn soll um Quantum zu seyn, sondern als Quantum und zugleich als etwas Anderes; diß Andere ist das Qualitative, und wie bestimmt worden, nichts anderes als das Potenzenverhältniß desselben. Im unmittelbaren Maaße ist diese Veränderung noch nicht gesetzt; es ist nur irgend und zwar ein einzelnes Quantum überhaupt, an das eine Qualität geknüpft ist. (337 | 452) Ein Maß kann sich ändern, weil sich die quantitativ angegebenen Relationen zwischen konkreten Dingen und Sachen ändern können. Solche Änderungen etwa der Länge eines Stabes bei Temperaturänderung oder der durchlaufenen Strecke nach Ablauf einer gewissen Zeitdauer lassen sich unter Umständen in ihrer relativ stabilen Form als Funktionen quantitativer Werte darstellen, so dass wir etwa bei gleichbleibender Geschwindigkeit aus der Zeitdauer die Streckenlänge erhalten oder, umgekehrt, die lokalen Durchschnittsgeschwindigkeiten als Proportionen von Strecke und Zeitdauer. Die interessanten Potenzenverhältnisse sind Relationen zwischen Exponenten entspre-

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chender realer Operationen des Messens oder gedachter Ergebnisse möglicher oder kontrafaktisch fingierter Messungen. Letztere müssen wir in Anspruch nehmen, wenn wir über Größen und Maße an nicht erreichbaren Orten und zu anderen Zeiten als den unseren sprechen. Im Specificiren des Maaßes, der vorhergehenden Bestimmung, als einer Veränderung des bloß äusserlichen Quantums durch das Qualitative ist Unterschiedenheit beyder Grössebestimmtheiten und damit überhaupt die Mehrheit voll Maaßen an einem gemeinschaftlichen äusserlichen Quantum gesetzt; das Quantum zeigt sich erst als daseyendes Maaß in solcher Unterschiedenheit seiner von sich selbst, indem es, ein und dasselbe (z. B. dieselbe Temperatur des Mediums), zugleich als verschiedenes und zwar quantitatives Daseyn (– in den verschiedenen Temperaturen der in jenem befindlichen Körper) hervortritt. (337 | 452) Im Spezifizieren von Maßen werden konkrete Maßeinheiten angegeben. Die entstehenden Quantitäten hängen funktional von ihnen ab, wobei erstens an einfache Koordinatentransformationen zu denken ist, wenn sich eine Einheit e als das Vielfache einer Einheit e ∗ darstellen lässt oder e ∗ als n-ter Teil von e, zweitens an alle möglichen proportionalen Abhängigkeiten wie z. B. in einer einfachen Gleichung der Art »Arbeit = Kraft mal Weg«. Am Beispiel der Temperatur soll wohl der Fall prototypisch vorgeführt werden, dass sich eine Durchschnittstemperatur aus den verschiedenen Temperaturen von Teilkörpern bestimmter Sto=arten in einer gewissen Zeit ergibt. Man kann aber auch an Ausdehnungen einer Sache in Abhängigkeit von ihrer Temperatur denken oder an andere analoge Fälle. Diese Unterschiedenheit des Quantums in den verschiedenen | Qualitäten – den verschiedenen Körpern, – gibt eine weitere, diejenige Form des Maaßes, in welcher beyde Seiten als qualitativ bestimmte Quanta sich zu einander verhalten, was das realisirte Maaß genannt werden kann. (337 | 452 f.) Man kann versuchen, funktionale Abhängigkeiten gesetzesartig zu formulieren. Ein realisiertes Maß ergibt sich, wenn man aufgrund einer Messung eine Art Ursache des Ergebnisses quantitativ so bestimmen kann, dass die Ursache funktional das Messergebnis zur Folge hat.

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Die Grösse ist als eine Grösse überhaupt veränderlich, denn ihre Bestimmtheit ist als eine Grenze, die zugleich keine ist; die Veränderung betrift insofern nur ein besonderes Quantum, an dessen Stelle ein anderes gesetzt wird; die wahrhafte Veränderung aber ist die des Quantums als solchen; diß gibt die, so gefaßt, interessante Bestimmung der veränderlichen Grösse in der höhern Mathematik; wobey nicht bey dem Formellen der Veränderlichkeit überhaupt stehen zu bleiben, noch andere als die einfache Bestimmung des Begri=s herbeyzunehmen ist, nach welcher das Andere des Quantums nur das Qualitative ist. Die wahrhafte Bestimmung also der reellen veränderlichen Grösse ist, daß sie die qualitativ, hiemit, wie zur Genüge gezeigt wor¦den, die durch ein Potenzenverhältniß bestimmte ist; in dieser veränderlichen Grösse ist es gesetzt, daß das Quantum nicht als solches gilt, sondern nach seiner ihm andern Bestimmung, der qualitativen. (337 f. | 453 f.) Reale Größen gibt es in (archimedischen) Größenordnungen, die sich bei Wahl einer spezifischen Einheit e (wie 1 Meter oder 1 Stunde) als proportionale Vielfachheiten r · e mit einer reinen reellen Zahl r darstellen lassen, die aber im empirischen Realfall einer Messung immer nur eine rationale Zahl r = q = mn ist und sein kann. In Abhängigkeit von der Zeit kann sich nun z. B. eine Länge als Maß eines durchlaufenen Wegs ändern. Wenn dies als hinreichend feste Form darstellbar ist, erhalten wir eine nicht bloß empirische, aposteriorische und damit rein kontingente, sondern generische und damit apriorische Zeiten-Wege-Funktion f (t ) = s. Besonders interessant sind, wie gezeigt, Potenzenfunktionen und Polynome, etwa im Falle von proportionalen Beschleunigungen s = a · t 2 , bei denen die Streckenlängen im Quadrat der Zeit wachsen. Die unabhängige Variable t steht dabei für eine normierte Zeitdauer, die abhängige Variable s für eine normierte Weglänge. In der Messung werden diese qualitativ bestimmt über Mittel wie eine Uhr oder ein Metermaß. Die Seiten dieses Verhaltens haben nach ihrer abstracten Seite als Qualitäten überhaupt irgend eine besondere Bedeutung, z. B. Raum und Zeit. In ihrem Maaßverhältniß als Größebestimmtheiten zunächst überhaupt genommen, ist die eine davon Anzahl, die in äusserlicher, arithmetischer Progression auf- und abgeht, die andere

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eine Anzahl, die durch jene, welche Einheit für sie ist, specifisch bestimmt wird. Insofern jede ebenso nur eine besondere Qualität überhaupt wäre, läge kein Unterschied in ihnen, welche von den beyden, in Rücksicht auf ihre Größen-Bestimmung | als die bloß äusserlich quantitative, und welche als die in quantitativer Specification sich verändernde genommen werde. Wenn sie sich z. B. als Wurzel und Quadrat verhalten, ist es gleichviel, an welcher die Vermehrung oder Verminderung als bloß äusserlich, in arithmetischer Progression fortgehend, und welche dagegen an diesem Quantum sich specifisch bestimmend angesehen wird. (338 | 454) Man kann den in einer Bewegung eines Körpers durchmessenen Raum als Länge oder besser, etwa im Falle einer zyklischen Bewegung, als Flächengröße in Abhängigkeit von der Zeit angeben, so dass in der Tat eine normierte Streckenlänge s oder eine Fläche s 2 bzw. ein Volumen s 3 der Wert einer Funktion f (t ) wird mit t als einer geeigneten Zeitvariable. Aber es kann auch der Fall eintreten, dass man die Zeit in Abhängigkeit von einer Bewegung funktio√ nal zu bestimmen hat, so dass etwa die Zeitdauer t = b 1 b 2 s als Wurzel einer (richtungs)beschleunigten Bewegung erscheint. Was dabei als sinnvolle Einheit und unabhängige Größe in unseren generischen Erfahrungen mit entsprechenden Messungen und was als funktional abhängige Größe zu nehmen ist, ist keineswegs unmittelbar klar. Gerade im Blick auf die Zeitdauern eine vernünftige Einheit zu finden bzw. zu definieren, ist alles andere als trivial. Prima facie und rein a priori ist nichts dazu festgelegt, was ein guter, unbeschleunigter Taktgeber ist und welche Uhrentakte schlecht sind, weil sie wie irdische Pendelbewegungen ohne handelnde Intervention sich verlangsamen und am Ende, wie wir sagen, stehen bleiben oder aber, wie die von Zenon beschriebenen Takte beim Einholen der Schildkröte, sich so beschleunigen, dass keine Zeit nach dem Grenzwert des Zeitmoments, an dem Achill die Schildkröte überholt, je in dieser Taktreihe erreichbar ist. Uhren, die immer langsamer gehen und Uhren, die immer schneller takten, liefern für spätere Ereignisse nach ihrem Stillstehen oder der Zeitkonvergenz keine Zeitdaten mehr und taugen daher nicht zur Bestimmung endlicher Zeiten in der Zeit, die wir als die ›unendliche‹ den endlichen Zeitepo-

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chen gegenüberstellen müssen, um überhaupt endliche Zeiten zu messen. Aber die Qualitäten sind nicht unbestimmt verschieden gegen einander, denn in ihnen soll als Momenten des Maaßes die Qualification desselben liegen. Die nächste Bestimmtheit der Qualitäten selbst ist, der einen, das Extensive, die Aeusserlichkeit an ihr selbst zu seyn, der andern, das Intensive, das Insichseyende oder Negative gegen jene. Von den quantitativen Momenten kommt hienach jener die Anzahl, dieser die Einheit zu, im einfachen directen Verhältnisse ist jene als der Dividend, diese als Divisor, im specificirenden Verhältniß jene als die Potenz oder das Anderswerden, diese als Wurzel zu nehmen. Insofern hier noch gezählt, d. i. auf das äusserliche Quantum, (das so als die ganz zufällige, empirischgenannte Größebestimmtheit ist) reflectirt, hiemit die Veränderung gleichfalls auch als in äusserlicher, arithmetischer Pro¦gression fortgehend genommen wird, so fällt diß auf die Seite der Einheit, der intensiven Qualität, die äusserliche, extensive Seite hingegen ist als in der specificirten Reihe sich verändernd darzustellen. (338 f. | 454 f.) Zunächst wird man die Längen s als das äußerlich Messbare ansehen und die Zeiten t als das ›Intensive‹. Läge ein ›einfaches, direktes‹, das heißt rein proportionales Verhältnis vor, so dass s = a · t wäre, könnte man aus der entsprechenden Standard-Bewegung B S sofort t = a1 · s erhalten, so dass die Frage nach einem sinnvollen und objektiven Maß der Zeit durch Hinweis auf die Standard-Bewegung B S und die lineare Proportionalität a bzw. a1 einfach beantwortbar wäre. Leider gibt es in der realen Welt keine solche ›inertiale‹ oder ›unbeschleunigte‹ Standardbewegung B S , auf die wir uns als natürliches Maß der Zeit stützen könnten. Inertialsysteme gibt es nur in mathematischen Modellkonstruktionen. Aber das directe Verhältniß (wie die Geschwindigkeit überhaupt, s ) t ist hier zur formellen, nicht existirenden, sondern nur der abstrahirenden Reflexion angehörigen Bestimmung herabgesetzt; und wenn noch im Verhältniß von Wurzel und Quadrat (wie in s = at 2 ) die Wurzel als empirisches Quantum und in arithmetischer | Progression fortgehend, die andere Seite aber als specificirt zu nehmen ist, so ist die höhere dem Begri=e entsprechendere Realisation der

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Qualification des Quantitativen diese, daß beyde Seiten in höhern Potenzenbestimmungen (wie s 3 = at 2 der Fall ist) sich verhalten. (339 | 455) Wie schon Platon und Aristoteles gesehen haben, liefern uns nur die zyklischen planetarischen Bewegungen ein natürliches und sicher von unserer Willkür freies Maß der Zeit. Dabei müssen wir, wie Kepler gezeigt hat, die ›lineare‹ Zeit funktional aus der Beschleunigungsformel der Planetenbewegung sozusagen herausrechnen, so dass wir aus einer Potenzen-Gleichung der Form s 3 = at 2 die ›liq 3

neare‹ Zeit t als Wurzel sa erhalten. Was aus dem einen Blick als Beschleunigungsformel erscheint – wobei man zum Teil unbedacht unterstellt, dass schon klar sei, was reellzahlige Zeitangaben bedeuten –, wird durch obige Gleichung zu einer Definition eines Zeitmaßes im Sonnensystem. Inertiale Bewegungen sind dann relativ zu dieser Zeitdefinition und den zugehörigen geraden Linien bestimmt, wobei die Sonne zunächst eine als ›ruhend‹ ausgezeichnete Stelle einnimmt – womit die Zeit- und Raumgrößen zunächst hochgradig lokal zu lesen sind.

Anmerkung Das hier Erörterte in Rücksicht des Zusammenhangs der qualitativen Natur eines Daseyns und seiner Quantitätsbestimmung im Maaße, hat seine Anwendung in dem schon angedeuteten Beyspiel der Bewegung, zunächst daß in der Geschwindigkeit, als dem directen Verhältnisse von durchlaufenem Raume und verflossener Zeit, die Größe der Zeit als Nenner, die Größe des Raums dagegen als Zähler, angenommen wird. Wenn Geschwindigkeit überhaupt nur ein Verhältniß vom Raum und der Zeit einer Bewegung ist, so ist es gleichgültig, welches von beyden Momenten als die Anzahl oder als die Einheit betrachtet werden soll. Aber Raum, wie in der specifischen Schwere das Gewicht, ist äusserliches, reales Ganzes überhaupt, somit Anzahl, die Zeit hingegen, wie das Volumen, ist das Ideelle, das Negative, die Seite der Einheit. – (339 | 455) Eine konstante geradlinige Geschwindigkeit ohne jede Richtungsbeschleunigung erfüllt eine ›inertiale‹, ›kräftefreie‹ Bewegungsgleichung

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der Form s = a · t bzw. st = a mit s als Zähler, t als Nenner und a als konstante Geschwindigkeit, also als proportionaler Faktor. Da es derartige Bewegungen, die wir auch Uhrenbewegungen nennen könnten, nicht für sich in der handlungsfreien Natur gibt, müssen wir sie künstlich definieren. Demgegenüber können wir lokale Raumausdehnungen ähnlich wie die Masse eines Körpers über sein Gewicht relativ unmittelbar messen, so dass die Raumeinheiten wie 1 Meter oder die Winkelgrößen am Kreis als empirische Größen ›äußerlich‹ gegeben sind, und zwar auf relativ gut reproduzierbare Weisen über die Vermittlung relative guter Maßstäbe. Im Kontrast dazu ist die Zeit, wie gesagt, empirisch zunächst eine bloß intensive, ja bloß ideelle, abstrakt vorgestellte Größe. Sie soll die Seite der Einheit sein bzw. unabhängige Variable, aber ist das nur auf der Basis eines guten Maßes der Zeit. Wesentlich aber gehört hieher das wichtigere Verhältniß, daß in der freyen Bewegung, – zuerst der noch bedingten –, des Falls, Zeitund Raum-Quantität, jene als Wurzel, diese als Quadrat, – oder in der absolutfreyen Bewegung der Himmelskörper die Umlaufszeit und die Entfernung, jene um eine Potenz tiefer als diese, – jene als Quadrat, diese als Kubus gegen einander bestimmt seyen. Dergleichen Grundverhältnisse beruhen auf der Natur der im Verhältniß stehenden Qualitäten, des Raums | und der Zeit, und der Art der Beziehung, in welcher sie stehen, entweder als mechanische Bewegung d. i. als unfreye, durch den Begri= der Momente nicht bestimmte, oder als ¦ Fall d. i. bedingt freye, oder als absolutfreye himmlische Bewegung; – welche Arten der Bewegung ebensowohl als deren Gesetze auf der Entwicklung des Begri=s ihrer Momente, des Raums und der Zeit, beruhen, indem diese Qualitäten als solche, an sich d. i. im Begri=e sich als untrennbar erweisen, und ihr quantitatives Verhältniß das Fürsichseyn des Maaßes, nur Eine Maaßbestimmung ist. (339 f. | 455 f.) Als freie Bewegung ohne unsere technischen Interventionen wie im Fall von Sand- oder Pendeluhren aller Art gibt es keine inertiale, kräftefreie, unbeschleunigte Uhrenbewegung. Eben daher muss die Zeiteinheit, wie oben beschrieben, als Wurzel definiert werden – entweder aus dem Galileischen Fallgesetz oder, und weit besser, aus Keplers Planetengleichungen: Hier finden wir das wahre Fürsichsein

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des natürlichen Maßes der Zeit, nicht in den technischen Instrumenten, die wir auf großartige Weise entwickelt haben, um praktisch gute Chronometer als Taktgeber zu erhalten, deren Takte auch nacheinander in einigermaßen guter Weise als ›gleich lang‹ gelten können. In Rücksicht auf die absoluten Maaßverhältnisse darf wohl erinnert werden, daß die Mathematik der Natur, wenn sie des Namens von Wissenschaft würdig seyn will, wesentlich die Wissenschaft der Maaße seyn müsse, – eine Wissenschaft für welche empirisch wohl viel, aber eigentlich wissenschaftlich d. i. philosophisch, noch wenig gethan ist. Mathematische Principien der Naturphilosophie, – wie Newton sein Werk genannt hat, – wenn sie diese Bestimmung in einem tiefern Sinn erfüllen sollten, als er und das ganze Baconische Geschlecht von Philosophie und Wissenschaft hatte, müßten ganz andere Dinge enthalten, um ein Licht in diese noch dunkeln aber höchst betrachtungswürdigen Regionen zu bringen. – (340 | 456) Hegel hat nach meinem Lektürevorschlag das Grundproblem der Maßbestimmungen in der Physik und dabei das tiefste Problem: dasjenige der Bestimmung der Maßeinheiten für die Zeitmessung, klar und deutlich thematisiert. Es geht ihm um die Suche nach einem ›absoluten‹, von möglichen Zufällen in der historischen Entwicklung der Uhrmacherkunst losgelösten, objektiven Maß der Zeit an und für sich, und zwar, wie wir jetzt sehen, auf der Basis der Idealisierung erfahrener Naturkonstanten. Es ist ein großes Verdienst, die empirischen Zahlen der Natur kennen zu lernen, z. B. Entfernungen der Planeten von einander; aber ein unendlich größeres, die empirischen Quanta verschwinden zu machen, und sie in eine allgemeine Form von Quantitätsbestimmungen zu erheben, so daß sie Momente eines Gesetzes oder Maaßes werden; – unsterbliche Verdienste, die sich z. B. Galilei in Rücksicht auf den Fall, und Keppler in Rücksicht auf die Bewegung | der himmlischen Körper erworben hat. Sie haben die Gesetze, die sie gefunden haben, so erwiesen, daß sie gezeigt haben, daß ihnen der Umfang der Einzelnheiten der Wahrnehmung entspricht. Es muß aber noch ein höheres Beweisen dieser Gesetze gefodert werden; nemlich nichts anders als daß ihre Quantitätsbestimmungen aus den Qualitäten, oder bestimmten Begri=en, die bezogen sind, (wie

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Zeit und Raum) erkannt werden. Von dieser Art des Beweisens findet sich in jenen mathematischen Principien der Naturphilosophie, so wie in den fernern Arbeiten dieser Art, noch keine Spur. (340 | 456 f.) Die wichtigsten ›Entdeckungen‹ der Physik sind von der Art, dass sie invariante Messungen ermöglichen, die dann vermöge gewisser weiterer ›Gesetze‹ auf invariante Berechnungen von Normalfallverläufen inferentiell zu schließen erlauben. Es ist nach Hegel das unsterbliche Verdienst von Galilei und Kepler, gezeigt zu haben, dass den apriorischen Gesetzen, das heißt den funktionalen Darstellungen, die sie gefunden haben, »der Umfang der Einzelnheiten der Wahrnehmung entspricht«. Was fehlt, ist das klare Wissen um das Verhältnis zwischen den mathematischen Modellen und ihren sinnvollen Anwendungen. Zu fordern ist, dass wir die materialbegri=lichen und generischen Gehalte der vermeintlich bloß formal-analytischen Geometrie, Kinematik und Dynamik angemessen begreifen. Es ist oben bey Gelegenheit des Scheins mathematischer Beweise von Naturverhältnissen, der sich auf den Misbrauch des Unendlichkleinen gründet, bemerkt worden, daß der Versuch, solche Beweise eigentlich mathematisch d. h. weder aus der Empirie noch aus dem Begri=e, zu führen, ein ¦ widersinniges Unternehmen ist. Diese Beweise setzen ihre Theoreme, eben jene Gesetze, aus der Erfahrung voraus; was sie leisten, besteht darin, sie auf abstracte Ausdrücke und bequeme Formeln zu bringen. Das ganze reelle Verdienst, das Newton im Vorzug gegen Keppler in Beziehung auf die nemlichen Gegenstände zugeschrieben wird, wird, das Scheingerüste von Beweisen abgezogen, – ohne Zweyfel bey gereinigterer Reflexion über das, was die Mathematik zu leisten vermag und was sie geleistet hat, einst mit deutlicher Kenntniß auf jene Umformung des Ausdrucks*) und der den Anfängen nach eingeführten analytischen Behandlung, eingeschränkt werden. | *) Fußnote: S. Encyklop. der philos. Wissensch. Anm. zu §. 270. über die Umformung des Kepplerischen S 3 /T 2 in S 2 · S /T 2 in das Newtonische, indem der Theil S /T 2 die Kra=t der Schwere genannt worden ist. (340 f. | 457) Wie auch zu fast allen anderen Themen ist auch das Bild, das die Erzählungen zur Philosophie- und Wissenschaftsgeschichte von

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Hegels wissenschaftstheoretischen Überlegungen entwerfen, völlig verderbt. Man muss ironischerweise fast überall eine Negation einführen, um die Sätze über Hegel wahr zu machen. So wird ihm z. B. die Meinung zugeschrieben, er wolle die Naturgesetze etwa der Gravitation a priori aus rein formalbegri=lichen Erwägungen entwickeln. Das Gegenteil ist der Fall. Er kritisiert, wie die Passage klar macht, an den Newtonianern und an Kant das ›widersinnige Unternehmen‹, Begründungen für die Existenz von Kräften rein ›mathematisch das heißt weder aus der Empirie noch aus dem Begri=e, zu führen‹. Man versteht die Kritik allerdings nicht, wenn man nicht weiß, dass der Titel »der Begri=« für eine generische Theorie als Festsetzung materialbegri=lichen Allgemeinwissens steht und nicht für ein System rein konventioneller Verbaldefinitionen und der sich ergebenden formalanalytischen Folgerungen. Außerdem wird das Wort »empirisch« bis heute eher ideologisch als sachlich klar und in deutlichen Unterscheidungen gebraucht. Wir sollten es kanonisch reservieren für Wissen über historische Vorfälle a posteriori. Hegel kritisiert die ›empiristische Ideologie‹ der Nachfolger Bacons mit Recht dafür, dass sie nicht unterscheiden, was sie als generischallgemeine Wahrheiten in ihren Darstellungsformen schon präsupponieren und was sie als empirische Wahrheiten, also präsentisch und historisch, beobachten.

C. Das Fürsichseyn im Maaße 1. In der so eben betrachteten Form des specificirten Maaßes ist das Quantitative beyder Seiten qualitativ bestimmt, (beyde im Potenzen-Verhältniß); sie sind so Momente Einer Maaßbestimmtheit von qualitativer Natur. Dabey sind aber die Qualitäten nur erst noch als unmittelbare, nur verschiedene gesetzt, die nicht selbst in jenem Verhältniße stehen, in welchem ihre Größebestimmtheiten sind, nemlich außer solchem Verhältniße, keinen Sinn noch Daseyn zu haben, was die Potenzenbestimmtheit der Größe enthält. Das Qualitative verhüllt sich so, als nicht sich selbst, sondern die Grössebestimmtheit specificirend; nur als an dieser ist es gesetzt, für

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sich aber unmittelbare Qualität als solche, die ausserhalb dessen, daß die Grösse von ihr in Di=erenz gesetzt wird, und ausser ihrer Beziehung auf ihre andere, noch für sich bestehendes Daseyn habe. So Raum und Zeit gelten beyde ausser jener Specification, die ihre Größebestimmtheit in der Bewegung des Falles oder in der absolutfreyen Bewegung erhält, als Raum überhaupt, Zeit überhaupt, der Raum bestehend für sich ausser und ohne die Zeit als dauernd, und die Zeit als für sich fliessend unabhängig vom Raume. ¦ (341 | 458) Die qualitativen Bestimmungen von Quantitäten finden in Messungen statt, in denen Einheiten geteilt, zusammengefügt und gezählt werden. Potenzen entstehen als Vielfachheiten von Einheiten in den Exponenten; Potenzenfunktionen ergeben sich aus der Verwandlung von Längen in Rechtecke bzw. von Weglängenfunktionen in Abhängigkeit von der Zeit in entsprechende Flächen. Man meint, Raum und Zeit gäbe es unabhängig von unseren Vergleichen der Passungen bewegbarer oder kopierbarer räumlicher Figuren und unserer quantitativen Darstellungen der relativen Bewegung von Körpern durch Angabe von Abständen und damit Längen in Abhängigkeit von Zeitangaben, die ihrerseits auf eine Ursprungszeit, eine perspektivische Gegenwart, Bezug nehmen, wenn wir sie durch quantitative Zeitdauern bestimmen. Wie man aber sieht, sind Raum und Zeit beide bloß Momente von Beweglichkeit und Bewegung. Diese Unmittelbarkeit des Qualitativen gegen seine specifische Maaßbeziehung ist aber ebensosehr mit einer quantitativen Unmittelbarkeit und der Gleichgültigkeit eines Quantitativen an ihm gegen diß sein Verhältniß verknüpft; die unmittelbare Qualität hat auch ein nur unmittelbares Quantum. Daher hat denn das speci|fische Maaß auch eine Seite zunächst äußerlicher Veränderung, deren Fortgang bloß arithmetisch ist, von jenem nicht gestört wird, und in welche die äusserliche, darum nur empirische Größebestimmtheit fällt. Qualität und Quantum auch so ausser dem specifischen Maaße auftretend, sind zugleich in der Beziehung auf dieses; die Unmittelbarkeit ist ein Moment von solchen, die selbst zum Maaße gehören. (342 | 458 f.) Nur empirisch ist eine Größebestimmung, wenn sie bloß hier und jetzt auf ganz konkrete Weise gemessen wird. Dabei weiß man oft schon vorher, was als Messergebnis sich ergeben müsste, wenn rich-

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tig gemessen würde, und zwar immer dann, wenn der empirische Einzelfall eine bloße Aktualisierung einer sich wiederholenden generischen Form ist. Man kann daher durch bloße empirische Messung nicht widerlegen, dass die Winkelsumme in einem guten Dreieck 180 Grad ist, dass sich also die Winkel in formstabilen TangramSpielen mit Dreiecken und deren Kopien zu zwei rechten Winkeln aufaddieren. Auch die generischen Formen der Planetenbewegungen werden zu Sonderfällen allgemeiner Gesetze der Relativbewegung von Körpern, wobei die Massenzahlen die Proportionalitätskonstanten bestimmen. So sind die unmittelbaren Qualitäten dem Maaße auch angehörig, gleichfalls in Beziehung, und stehen nach der Größebestimmtheit in einem Verhältniß, welches als ausserhalb des specificirten, der Potenzbestimmung, selbst nur das directe Verhältniß, und unmittelbares Maaß ist. Diese Folgerung und deren Zusammenhang ist näher anzugeben. (342 | 459) Wir haben zwischen unmittelbaren Maßen oder Messergebnissen in qualitativen Einzelbeobachtungen und spezifischen, generischen Maßverhältnissen zu unterscheiden. 2. Das unmittelbar bestimmte Quantum als solches ist, wenn es auch als Maaßmoment sonst an sich in einem Begri=szusammenhang begründet ist, in der Beziehung zu dem specifischen Maaße als ein äusserlich gegebenes. Die Unmittelbarkeit, die hiemit gesetzt ist, ist aber die Negation der qualitativen Maaßbestimmung; dieselbe wurde vorhin an den Seiten dieser Maaßbestimmung aufgezeigt, welche darum als selbstständige Qualitäten erschienen. Solche Negation und das Zurückkehren zur unmittelbaren Quantitätsbestimmtheit liegt in dem qualitativbestimmten Verhältnisse insofern, als das Verhältniß Unterschiedener überhaupt deren Beziehung als Eine Bestimmtheit enthält, die hiemit hier im Quantitativen, unterschieden von der Verhältnißbestimmung, ein Quantum ist. Als Negation der unterschiedenen qualitativbestimmten Seiten ist dieser Exponent ein Fürsichseyn, das Schlechthin-bestimmtseyn; aber ist solches Fürsichseyn nur an sich; als Daseyn ein einfaches, unmittelbares Quantum, Quotient oder Expo|nent als eines Verhältnißes der Seiten des Maaßes, diß Verhältniß als ein directes

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genommen; aber überhaupt die als empirisch erscheinende Einheit in dem Quantitativen des Maaßes. – (342 | 459 f.) In Enz. § 267 erklärt Hegel explizit, dass Zeit und Raum, Zeitmessung und Raumbestimmungen zwei Momente einer einzigen Form, des Systems der Beweglichkeits- und Bewegungsformen ist, an der bzw. an denen wir quantitative Aspekte hervorheben können. Das Fürsichsein der Maßbestimmung der Zeit betri=t dann gerade eine solche Deutung der Zeitvariablen t , die unabhängig ist von unseren Zeittaktgebern, von der bloß subjektiv gefühlten Zeitempfindung oder dem Herzschlag des Großkönigs bis hin zu technisch schon ganz ausgefeilten Chronometern zur gemeinsamen Datierung von Ereignissen oder zur zeitlichen Koordinierung unseres Handelns. Das Fürsichsein der Zeit ergibt sich dabei aus den Sektoren der Kepler-Ellipse: Gleiche Flächen definieren gleiche Zeiten in der Bewegung der Planeten. In sekundären Messungen bestimmen wir Entfernungen von A und B durch die Zeiten, die man in einer gleichförmig-unbeschleunigten Bewegung bräuchte, um von A nach B zu gelangen. Wieder gibt es keinen natürlichen Prototypen für eine solche Bewegung, so dass die Definition nur im idealen Modus des Ansich existiert. Diese Tatsache wird den professionellen Physikern und Laienphysikern erst in Einsteins Relativitätstheorie klar vermittelt und wird seither anerkannt. Im Falle der Körper stehen die durchlo=enen Räume im Verhältnisse des Quadrats der verflossenen Zeiten; s = at 2 ; – diß ist das specifisch-bestimmte, ein Potenzenverhältniß des Raums und der Zeit, das andere, das directe Verhältniß, käme dem Raum und der Zeit, als gegeneinander gleichgültigen Qualitäten, zu; es soll das des Raumes zu dem ersten Zeitmomente seyn, derselbe Coe;cient, a, bleibt in allen folgenden Zeitpunkten; – die Einheit als ein gewöhnliches Quantum für die übrigens durch das specificirende Maaß bestimmte Anzahl. Sie gilt zugleich als der Exponent jenes directen Verhältnisses, welches der vorgestellten schlechten, d. i. formellen, nicht durch den Begri= specifisch bestimmten Geschwin¦digkeit zukommt. Solche Geschwindigkeit existirt hier nicht, so wenig als die früher erwähnte, die dem Körper am Ende eines Zeitmoments zukommen sollte. Jene wird dem ersten Zeitmomente des Falles zugeschrieben, aber dieser sogenannte Zeitmoment ist eine selbst

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nur angenommene Einheit, und hat als solcher atomer Punkt kein Daseyn; der Anfang der Bewegung, – die Kleinheit, die für diesen vorgegeben wird, könnte keinen Unterschied machen, – ist sogleich eine Grösse und zwar eine durch das Gesetz des Falles specificirte Grösse. Jenes empirische Quantum wird der Kraft der Schwere zugeschrieben, so daß diese Kraft selbst keine Beziehung auf die vorhandene Specification, (die Potenzenbestimmtheit), auf das Eigenthümliche der Maaßbestimmung haben soll. Das unmittelbare Moment, daß in der Bewegung des Falles auf eine | Zeiteinheit (– eine Secunde und zwar die sogenannte erste –) die Anzahl von etwa fünfzehn räumlichen Einheiten, die als Fuße angenommen sind, komme, ist ein unmittelbares Maaß, wie die Maaßgröße der menschlichen Gliedmaaßen, die Distanzen, Durchmesser der Planeten u. s. f. Die Bestimmung solchen Maaßes fällt anderswohin, als innerhalb der qualitativen Maaßbestimmung hier des Gesetzes des Falles selbst; wovon aber solche Zahlen, das nur unmittelbar, daher als empirisch erscheinende eines Maaßes, abhängen, darüber haben uns die concreten Wissenschaften noch keinen Aufschluß gegeben. Hier haben wir es nur mit dieser Begri=sbestimmtheit zu thun; diese ist, daß jener empirische Coe;cient das Fürsichseyn in der Maaßbestimmung ausmacht, aber nur das Moment des Fürsichseyns, insofern dasselbe an sich und daher als unmittelbares ist. Das andere ist das Entwickelte dieses Fürsichseyns, die specifische Maaßbestimmtheit der Seiten. – Die Schwere, im Verhältniße des Fallens, einer zwar noch halb bedingten und nur halbfreyen Bewegung, ist nach diesem zweyten Momente als eine Naturkraft anzusehen, so daß durch die Natur der Zeit und des Raums ihr Verhältniß bestimmt ist, und daher in die Schwere jene Specification, das Potenzenverhältniß, fällt; jenes das einfache directe Verhältniß drückt nur ein mechanisches Verhalten der Zeit und des Raumes aus, die formelle, äusserliche hervorgebrachte und determinirte Geschwindigkeit. (342 f. | 460 f.) Unsere Zeitmessung ist schon so eingerichtet, dass das einfache Fallgesetz s = at 2 mit (relativ) konstantem Faktor a eine gute Approximation für ein invariant beobachtbares Zeit-Längen-Verhältnis liefert. Das ist eine kulturhistorische, genauer, eine wissenschaftsbzw. begri=sgeschichtliche Tatsache. Das ›Wunder‹ des ›Staunens‹

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löst sich auf einer höheren Ebene des Wissens auf, und zwar gerade vor dem Hintergrund der Newton’schen Einsicht in den ›mathematischen‹ Zusammenhang des Fallgesetzes Galileis mit den von Kepler beschriebenen Planetenbewegungen. Jetzt stellt Hegel die Frage, die wir oben schon formulieren mussten, um die Richtung des Gedankengangs vorab erahnbar zu machen: Warum tritt die Zeit in der Kepler-Formel im Quadrat auf? Er erklärt dazu: »Der Raum [. . . ] ist das Auseinandersein [. . . ] der Zeit; denn die Geschwindigkeit dieser freien Bewegung ist dies, daß Zeit und Raum nicht äußerlich, nicht zufällig gegeneinander sind, sondern beider Eine Bestimmung ist«, und: »Die als der Form der Zeit, der Einheit, entgegengesetzte Form des Auseinander des Raums [. . . ] ist das Quadrat« (Enz. § 267). Was aber soll das bedeuten? Man betrachte dazu die Relativbewegungen von zwei Körpern, auf denen Stellen B und B ∗ so markiert sind, dass von einem gemeinsamen Anfang her Längen b und b ∗ entstehen. Dabei vertrete b = t den Zeigerlauf einer Uhr, mit dem der Streckenverlauf von b ∗ = s verglichen, gemessen wird, und zwar durch simultanen Stellenvergleich. Man denke sich nun die Umläufe der Uhr auf eine Zeitzahlgerade, die Abszisse, projiziert, während die je gleichzeitig durch B ∗ durchlaufenen Streckenlängen die Ordinatenwerte der die Bewegung B ∗ darstellenden Funktion s = f (t ) bestimmen. Man erhält das bekannte Bild einer Funktion im ›Quadrat‹, wie sich Hegel hier etwas unglücklich ausdrückt, da hier wohl noch nicht der konkrete Fall des Fallgesetzes gemeint ist, sondern das quadratische Koordinatensystem. Hegel sagt dann, die abhängige Größe s = b ∗ vermehre sich »aber nach keiner anderen als ihrer eigenen (Enz. § 267) Bestimmtheit«. Gemeint ist, dass sich die Geschwindigkeit st mit der Zeit t s

vergrößert, so dass c = tt = ts2 in der Tat zur begri=sbestimmenden Grundformel einer konstanten Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit t wird. Rein verbalanalytisch gäbe es aber z. B. auch die Möglichkeit, eine solche Beschleunigung nicht durch die Form s = a · t 2 , √ 3 sondern etwa durch die Form s = a · t · t = a · t 2 zu definieren oder, wie schon Lagrange bedenkt, s = a · t 3 , um zwei beliebige Alternativen

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zu nennen. Liegt es nur an einigen empirischen Beobachtungen, dass wir diese Formen nicht wählen? Warum also soll sich eine gleichmäßige Beschleunigung zur gleichförmigen Geschwindigkeit formal wie eine Fläche eines Quadrats zu einer Seite verhalten? Man könnte zunächst mit Lagrange antworten, dass wir faktisch erst einmal mit der einfachsten Potenz auskommen. Insgesamt dürfte das am Ende auch die klügste Antwort sein (vgl. dazu oben ¶ 636, p. 291 f.). Hegels Analyse folgt ihr mit folgender Modifikation: Der konstruktive Einbau allgemeiner materialer Erfahrungen in unser begri=liches System zeigt sich besonders schön am Begri= der Schwere (der Masse bzw. des Gewichts), die ›als Naturkraft anzusehen ist‹, wobei das ›Potenzenverhältnis‹, von dem Hegel hier spricht, eben auf den Beschleunigungsterm ts2 verweist. Das bedeutet aber, dass es keine rein kinematische, also beschleunigungsfreie Raumzeittheorie wie bei Kant als apriorische Bestimmung des Fürsicheins von Raum und Zeit vor und jenseits des Holismus der physikalischen Dynamik als formentheoretischer Beweglichkeits-, Bewegungs- und Beschleunigungslehre geben kann. 3. Das Maaß hat sich dahin bestimmt, ein specificirtes Grössenverhältniß zu seyn, das als quantitativ das gewöhnliche äusserliche Quantum an ihm hat; dieses aber ist nicht ein Quantum überhaupt, sondern wesentlich als Bestimmungsmoment des Verhältnißes als solchen; es ist so Exponent, und als nun unmittelbares Bestimmtseyn ein | unveränderlicher Exponent, somit des schon erwähnten directen Verhältnißes derselben Qualitäten, durch welches zugleich ihr Grössenverhältniß zu einander specifisch bestimmt wird. Dieses directe Verhältniß ist im gebrauchten Beyspiel des Maaßes der ¦ Fallbewegung gleichsam anticipirt und als vorhanden angenommen; aber wie bemerkt existirt es in dieser Bewegung noch nicht. – (343 f. | 461 f.) Das Maß der Zeit und des Raumes stellen sich als relativ zueinander bestimmt heraus, so dass z. B. das Fallgesetz ein Ausdruck dieses Verhältnisses ist. Allerdings liefern die empirischen Messungen, die Galilei dazu führten, dieses Gesetz als idealisierte Beschleunigungsgleichung zu notieren, bloß erst eine Antizipation der allgemeinen Formel für ballistische Bewegungen oder Fallbewegungen – wie sie

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Newton in den Kepler-Formeln wiederfindet und damit das allgemeine System der klassischen Dynamik (oder ›Mechanik‹) samt der Rolle der Massenzahlen als zentralen Proportionalitäten aufstellen kann. Hegels allgemeine Erwägungen zu Raum, Zeit und Bewegungen sind aus den folgenden Gründen bis heute relevant. Wie haben gesehen, dass das Maß der Zeit immer schon an allgemeine Tatsachen der Planetenbewegungen und damit, wie wir heute wissen, an Phänomene der Gravitation angepasst war und ist. Sogar die Messgeräte selbst – wie Sonnen-, Sand- oder Pendeluhr – werden durch die gleichen allgemeinen Bewegungsformen in Gang gehalten, welche als Gravitationskräfte für die Planetenbewegungen und für die terrestrische Ballistik gemeinsam theoretisch gesetzt bzw. verantwortlich gemacht werden. Es entsteht nun die Frage, wie sich andere Prozesse und Bewegungsabläufe, etwa subatomare Schwingungen der Elektrodynamik, wie wir sie in Atomuhren als ›verfeinerte‹ Taktgeber etwa im Vergleich zu Pendeluhren gebrauchen, zu der ›Gravitationszeit‹ der Kepler-Newton-Gleichungen verhalten. Da die Kräfte bzw. Prozessformen der Elektrodynamik und Nukleartheorie von ganz anderer Art sind als diejenigen der Gravitation, sollten wir uns nicht allzu sehr wundern, dass es keine prästabilierte Harmonie zwischen der digital ›exaktesten‹ Zeitmessung der ›Atomzeit‹ und der (zunächst lokalen, auf das Sonnensystem beschränkten) ›Gravitationszeit‹ gibt. Hinzu kommen die begri=lichen Schwierigkeiten, die sich aus der naiven Annahme globaler Inertiallinien einerseits, den Phänomenen der Ausbreitung des Lichtes und damit der globalen Elektrodynamik andererseits ergeben. Die Folge ist die Aufspaltung des Zeitbegri=s, wie er der Speziellen Relativitätstheorie zugrunde liegt. Der lokale Zeitbegri= ist die Atomzeit. Es stellt sich heraus, dass dieser relativ ist, also vom globalen Bewegungszustand des physikalischen Systems abhängt – wobei dieses selbst als Uhr zu betrachten ist. Mit anderen Worten, die durch die Lorentz-Transformationen hergestellten Kovarianzen der Zeitmesszahlen definieren allererst eine nichtlokale Zeit für sich – auf der Grundlage einer lokalen Atomzeitmessung und dem materialbegri=lich gesetzten Postulat einer gewissen Orts- und Zeitinvarianz oder Isotropie der Lichtausbreitung. Die Relativitätstheorie macht klar, dass Hegels Fragen mehr als

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berechtigt waren. Dieter Wandschneider hatte insoweit Recht, auf den Zusammenhang hinzuweisen. Denn die lokale Gravitationszeit und die Atomzeiten schnell bewegter Taktgeber stimmen nur in beschränktem Maße überein. Wir müssen daher mit unseren idealmathematischen Modellen extrem vorsichtig auf der Basis generischmaterialen Wissens umgehen. Das betri=t sowohl die Abhängigkeit der Zeittakte von gewählten Prototypen und einem Wissen über lokale elektrodynamische Phänomene, samt der damit wieder auftretenden Frage nach der gleichförmigen Teilung der Zeitdauern, als auch die überschwängliche Vorstellung von einer völlig von Ort und Materie unabhängigen Zeit. Gerade weil die Formen der Bewegungen, welche die Zeit definieren, lokal und damit empirisch sind, verwirrt uns ihre Geometrisierung. Denn diese scha=t in einem gewissen Ausmaß eine Orts- und Zeitinvarianz ihrer basalen Formgrößen. Die Rede von einer Zeitgeraden bzw. dem gerichteten Zeitstrahl im cartesischen Koordinatensystem mit der Zeit als Abszisse, also als der ›unabhängigen Größe‹ auf der x -Achse, ist daher als figurativ, als großangelegte Metapher zu durchschauen und entsprechend kritisch zu behandeln. Es macht aber die weitere Bestimmung aus, daß das Maaß nun auf die Weise realisirt ist, daß seine beyden Seiten Maaße, unterschieden als unmittelbares, äusserliches, und als in sich specificirtes, sind, und es die Einheit derselben ist. Als diese Einheit enthält das Maaß das Verhältniß, in welchem die Grössen durch die Natur der Qualitäten bestimmt und di=erent gesetzt sind, und dessen Bestimmtheit daher ganz immanent und selbstständig, zugleich in das Fürsichseyn des unmittelbaren Quantums, den Exponenten eines directen Verhältnißes, zusammen gegangen ist; seine Selbstbestimmung ist darin negirt, indem es in diesem seinem Andern die letzte, fürsichseyende Bestimmtheit hat; und umgekehrt hat das unmittelbare Maaß welches an ihm selbst qualitativ seyn soll, an jenem erst in Wahrheit die qualitative Bestimmtheit. (344 | 462) Die äußeren Maße des Gewichts, der Längen und Winkel lassen sich relativ unmittelbar messen. Die Zeitmaße werden gemessen durch Vermittlung von Taktgebern und Uhren, welche solche Takte, auch Zeigerumläufe, in einer Art Zählwerk sozusagen maschinell

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zählen. Das Fürsichsein der objektiven Maßbestimmungen ergibt sich dabei über die bloße Koordination von Daten und den architektonischen Gebrauch geometrischer Skizzen hinaus in den sogenannten Naturgesetzen, die uns stabile Maßverhältnisse liefern, gerade auch für Bewegungen, zu deren freier Ablaufform wir nichts handelnd beigetragen haben, was für Uhren und unfreie Bewegungen wie diejenige eines Reisewagens ja keineswegs gilt. Diese negative Einheit ist reales Fürsichseyn, die Kategorie eines Etwas, als Einheit von Qualitäten, die im Maaßverhältniße sind; – eine volle Selbstständigkeit. Unmittelbar geben die beyden, welche sich als zwey verschiedene Verhältniße ergeben haben, auch ein zweyfaches Daseyn, oder näher solches selbstständige Ganze ist als Fürsichseyendes überhaupt zugleich ein Abstoßen in sich selbst in unterschiedene Selbstständige, deren qualitative Natur und Bestehen (Materialität) in ihrer Maaßbestimmtheit liegt. (344 | 462) Zunächst waren qualitative Bestimmungen bezogen auf mich, dich und uns als Beobachter hier und jetzt. Etwas hat also zunächst eine Qualität vermöge seiner qualitativen Relationen auf uns als wahrnehmende und urteilende Wesen. Jetzt sind wir soweit, im Fürsichsein der Sachen die Relationen auf uns weitgehend herauszuhalten, und zwar weil wir bei allgemeinen Bewegungsformen angelangt sind, die weitgehend frei sind von jeder handelnden Intervention durch uns und auch von unseren speziellen, empirischen Wahrnehmungen in bloßen Einzelfällen mit ihren subjektiven Perspektivitäten. – Dass die Darstellungsform unsere sprachtechnische Leistung ist, macht die sich reproduzierende Bewegungsform für sich nicht von uns abhängig. Von uns hängt nur die Praxisform der Ausmessung von Raum, Zeit und Materie (Masse) ab und die (ideale) Theorie der kanonischen formentheoretischen Maßverhältnisse. Daher können wir ohne weiteres sagen, dass die Gesetze Keplers, Galileis oder Newtons schon lange vor ihrer Explikation durch die genannten Forscher und Denker ›existierten‹ oder ›wahr‹ waren und noch lange danach in den Vagheitsspielräumen ihrer guten Anwendung zur Darstellung, Berechnung und ›Erklärung‹ geeigneter Bewegungen ›wahr‹ bleiben. Vor einem ›Urknall‹ und nach einem ›Wärmetod‹ aber gelten sie nicht, und zwar aufgrund des Mangels an einschlägigen Gegenstän-

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den (Körperdingen) und ihren Grenzbestimmungen im Niemandsland eines ding- und damit massefreien Raumes ohne Zeit. Wer will, kann im Geiste von Hegels Ironie Gott mit der Welt vor dem Urknall und diese mit dem Nichts der leeren Zeit identifizieren, in der es keine Körper und damit auch keine Bewegung, also auch kein Maß der Bewegung gegeben hat. Der einzige Unterschied der Rede von Gott zum physikalisch-kosmologischen Gesamtweltbild, auf dem Hegel besteht, ist dieser: Als spekulative Kosmologien erklären das Bild und der Totalitätsbegri= ›Urknall‹ oder ›Anfang unserer Welt‹ nichts, sondern sind nur verbaler Titel für die Grenzen unseres Wissens. Die Tatsachen der Welt, des Lebens auf der Erde und unserer Fähigkeit, etwas gemeinsam selbstbewusst zu wissen, bleiben eben damit insgesamt eine Art Wunder – und wir sollten uns daher auch, wenn wir nicht blasiert oder verwirrt sind, so zu ihnen verhalten.

Zweytes Kapitel. Das reale Maaß Das Maaß ist bestimmt zu einer Beziehung von Maaßen, welche die Qualität unterschiedener selbständiger Etwas, geläuffiger: Dinge ausmachen. (345 | 463) Der Ausdruck »das Maß« steht spätestens ab jetzt für den Begri= des an die Natur der Dinge für sich bzw. an die objektive Welt für sich angemessenen Maßes. Es bleibt zwar als unser Maß durch uns bestimmt. Aber es soll nicht von bloßer Willkür oder rein zufälligen Konventionen abhängen. Wie aber können wir zwischen einem problematischen Subjektivismus und einer notwendigen Subjektivität in unserem Zugang zur objektiven Welt unterscheiden? Wie lässt sich ein objektives, an die Sache angepasstes Maß bestimmen? Die Frage ist trotz des schon debattierten Paradigmas des Maßes der Zeit durchaus ganz allgemein zu verstehen und gilt dem kriteriellen Maß des Wissens und der Wahrheit, auch des vernünftigen Glaubens und des unvernünftigen Meinens nach bloßem Gefühl oder Intuition. Jedes Maß ist bestimmt durch Einbettung in ein teils praktisches, teils theoretisches System des qualitativen Unterscheidens. Das empirische Messen ist ein Sonderfall. Das Di=erenzieren und Klassifizieren

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ist selbst nur ein Moment einer Gesamtpraxis. Wir wollen immer auch wissen, was normalerweise weiter passiert, was generell an weiterem Geschehen zu erwarten ist oder was zu tun ist. Das ist bestimmt durch ein di=erentiell bedingtes, materialbegri=liches Folgern. Die Beziehungen von Maßen als Ergebnisse kriterialer Unterscheidungen und von reproduzierbaren oder sonst wie kontrollierbaren Messungen machen die ›Qualität unterschiedener selbständiger Dinge aus‹. Das heißt, ein Ding ist dadurch in seiner objektiven Identität an und für sich bestimmt, dass es von anderen Dingen und kategorial anderen Sachen unterschieden ist und dass für es allerlei dispositionelle Normalfalleigenschaften als allgemein zukommend unterstellt werden. Die so eben betrachteten Maaßverhältniße gehören abstracten Qualitäten, wie dem Raume und der Zeit, an; zu den im bevorstehenden zu betrachtenden sind specifische Schwere, weiterhin die chemischen Eigenschaften die Beyspiele, welche als Bestimmungen materieller Existenzen sind. Raum und Zeit sind auch Momente solcher Maaße, die aber nun weitern Bestimmungen untergeordnet, nicht mehr nur nach ihrer eignen Begri=sbestimmung sich zu einander verhalten. (345 | 463) Bisher wurden die basalen Maßverhältnisse an relativen Bewegungen und epochalen Ruhelagen, also im Bereich von Raum, Zeit und Materie bzw. Masse rein qualitativ, das heißt im Blick auf allgemeine Formen oder formelle Potenzenverhältnisse wie in den Kepler-Formeln, betrachtet. Im Folgenden wird es um das spezifische Gewicht bzw. das konkrete, quantitative Maß der Masse bzw. der Massenproportionen gehen, dann aber auch um die chemischen Eigenschaften, die sich aus dem relationalen und prozessualen Geflecht chemischer Reaktionen ergeben. Im Klange z. B. ist die Zeit, in welcher eine Anzahl der Schwingungen erfolgt, das Räumliche der Länge, Dicke des schwingenden Körpers unter den Bestimmungsmomenten; aber die Größen jener ideellen Momente sind äusserlich bestimmt, sie zeigen sich nicht mehr in einem Potenzen-, sondern in gewöhnlichem directen Verhältniße gegeneinander, und das Harmonische reducirt sich auf die ganz äusserliche Einfachheit von Zahlen, deren Verhältniße sich am

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leichtesten auffassen lassen, und damit eine Befriedigung gewähren, die ganz der Empfindung anheimfällt, da für den Geist keine Vorstellung, [kein] Phantasiebild, Gedanke und dergleichen ihn erfüllendes vorhanden ist. (345 | 463) Zur Klärung der Di=erenz zwischen relativ unmittelbaren und begri=lich bzw. theoretisch komplexen funktionalen Zusammenhängen verschiedenartiger Maßbestimmungen betrachten wir das uralte pythagoräische Beispiel der mathematischen Darstellung von Tönen und seine moderneren Entwicklungen. Es ist hier ›die Zeit, in welcher eine Anzahl der Schwingungen erfolgt‹ neben dem ›Räumlichen der Länge, der Dicke des schwingenden Körpers‹ ein Moment der Bestimmung der Klänge und Harmonien. Die Relationen sind hier formal relativ einfach, weil die geometrischen Proportionen etwa der Saiten einer Geige rein äußerlich empirisch und damit relativ unmittelbar, also relativ theoriefrei, bestimmt sind. Anders als im Fall der Relationen der Raum- und Zeiteinheiten gibt es hier keine Potenzenverhältnisse: Das Harmonische reduziert sich auf einfache Zahlenverhältnisse einerseits, unmittelbar hörbare Harmonieformen andererseits. Es gibt hier keine komplexere Erfüllung begri=licher Bedingungen wie im Fall der modellhaften Darstellung von ballistischen Bewegungsformen. Wohl aber gibt es Beziehungen zwischen unterschiedlichen Zugängen zum selben Prozess, nämlich über die geometrischen Verhältnisse der schwingenden Saiten und über das Hören der Klänge – die übrigens, wie das Problem der Wohltemperiertheit der harmonischen Formen zeigt, immer auch erst künstlich passend gemacht werden müssen. Indem die Seiten, welche nun das Maaßverhältniß ausmachen, selbst Maaße, aber zugleich reelle Etwas sind, sind ihre Maaße zunächst unmittelbare Maaße und als Verhältnisse an ih|nen, directe Verhältnisse. Es ist das Verhältniß solcher Verhältnisse zu einander, welches nun in seiner Fortbestimmung zu betrachten ist. (345 | 463 f.) Die beiden Seiten, welche hier in ein Maßverhältnis treten, indem sie sich auf dasselbe beziehen, sind selbst ›Maße‹, zugleich auch je etwas Reelles. Letzteres bedeutet, dass sie in der Erfahrung unterscheidbar und damit unterschieden sind. Im Folgenden betrachten wir diese unterschiedlichen Zugänge zum selben Prozess und damit

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die identifizierende Zuordnung unterschiedlicher Maßangaben etwas genauer. Das Maaß, wie es so nunmehr reales ist, ist erstens ein selbstständiges Maaß einer Körperlichkeit, das sich zu andern verhält und in diesem Verhalten dieselben, so wie damit die selbstständige Materialität specificirt. (345 | 464) Verschiedene Maße desselben verhalten sich zueinander so, wie sich die verschiedenen Normalprozesse desselben Dinges zueinander verhalten oder die unterschiedlichen Wirkungen derselben Sache gerade auch auf unser Sinneskostüm, wie wir anschaulich sagen. In ihrem Verhalten spezifizieren wir die Sachen und Dinge. Das heißt, wir unterscheiden die Dinge immer auch durch ihre dispositionellen Normalfolgen und weiteren inferentiellen Eigenschaften, keineswegs nur durch vergangene perzeptivische Di=erenzen. Anders gesagt, schon bei Tieren sind die Unterscheidungen von Dingen und Sachen in der Welt pragmatisch dicht auf Normalfallerwartungen ausgelegt. Bei uns Menschen sind sie modal und prognostisch dicht und dann auch normativ und ethisch dicht. Bernard Williams hat den dann auch von Elizabeth Anscombe aufgegri=enen Ausdruck »thick« bekanntlich zunächst nur für den letzten Fall eingeführt. Die inferentiellen Erwartungen zeigen sich als nicht bloß empraktisch im Verhalten, sondern werden explizit artikuliert, normativ kanonisiert und sozusagen als vernünftige Haltungen empfohlen oder gar gefordert. Das gilt besonders für dispositionelle Inferenzregeln, die uns sagen, was ein Ding eines gewissen Genus normalerweise unter gewissen typischen Bedingungen tut. Das Ding begri=lich zu bestimmen, heißt, es generisch in seiner di=erentiellen Artform mit den typischen Prozessformen zu bestimmen. Die materialbegri=lichen Normalfallinferenzen artikulieren einerseits ein Allgemeinwissen, andererseits begri=liche Bedingungen. Alles formale Schließen ist der Form nach konnotatives, das heißt verbal implizites und habituell schematisiertes Schließen. Es gibt daher zunächst keine allgemeine Unterscheidung zwischen bloßen Konnotationen und allgemein gültigen Schlüssen. Die Unterscheidung muss vielmehr je konkret ausgewiesen werden, indem man für den besonderen Fall zeigt, dass ein übliches Schluss-Schema ange-

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messen im Gebrauch ist, und das heißt nicht bloß gedankenlos, blind und unkontrolliert, eben rein konnotativ angewendet wird. Das gilt nun allerdings insbesondere auch für die nur scheinbar allgemein gültigen formalen Schluss-Schemata irgendeiner formalen Logik – was die tiefste und zugleich für die übliche Lehrmeinung schwierigste aller Einsichten von Hegels Wissenschaft der Logik ist. Von besonderer Bedeutung sind dabei die zeitlichen Di=erenzen zwischen den durch ein kanonisches Allgemeinwissen praeter hoc berechtigten Normalfallinferenzen und einer empirischen Kontrolle des Einzelfalls post hoc. In einer solchen kann sich herausstellen, dass die perzeptivische Normalpraxis des vorherigen qualitativen Unterscheidens aus rein kontingenten, also rein zufälligen Ursachen schiefgelaufen ist. Das kann immer passieren, weil unsere perzeptivisch gestützten und begri=lich formierten Unterscheidungen immer auch mal daneben greifen können, wie wir alle wissen, gerade weil wir die subjektiven Perspektivitäten der sinnlichen Gewissheit kennen. Hinzu kommt, dass die Bedingungen dafür, dass die Normalfallinferenzen sicher eintreten werden, selten vollständig vorab prüfbar sind. Es ist sogar so, dass es realiter nie völlig von einem späteren Verlauf ablösbare di=erentielle Bedingungen gibt, die voll zureichend wären, um den weiteren Verlauf absolut sicher zu prognostizieren – zumal schon das exakte Beobachten zeitlich ausgedehnt und in seiner Abhängigkeit von Theorie und Messgerät irrtumsanfällig ist. Das aber bedeutet, dass der Traum von notwendigen und zureichenden Bedingungen für absolut gewisse Erwartungen oder kausale Prognosen bestenfalls ein utopisches Idealbild an sich für das inferentiell bedingte kausale Erklären entwirft. Das ist deswegen so, weil die Kausalgesetze, wenn man sie realistisch und nicht idealistisch betrachtet, alle generisch sind. Ihr An-und-für-sich-Sein steht sozusagen gegen ihr bloß schematisches Ansichsein. Nur wenige Prinzipien gelten wirklich universal – und auch das nur in einem beschränkten Aspekt der Welt, anzuwenden auf ein hinreichend zuverlässiges Wissen über das Bestehen bedingender Prämissen. Die Einsicht, dass generische Normalbedingungen nicht immer erfüllt sind, anerkennt Kontingenz und Zufall als ernstzunehmende logische Kategorien. In nichtuniversalen generischen Falltypen kön-

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nen wir immer an einen Ausnahmefall geraten. So kann z. B. eine normalerweise harmlose Kuh auch schon mal gefährlich werden. Den Zufall in der Welt zu leugnen, ist schon aufgrund solcher Beispiele ein Fehler in der epistemischen Haltung zur Welt. Er ist eng verbunden mit dem Aberglauben, der an einen metaphysischen Kausalnexus der Sachen in einer Welt an sich hinter dem Rücken unseres Weltwissens glaubt. Man versteht dann nicht, was weltbezogene, material gehaltvolle Begri=e sind. Daher ist der Fehler nicht bloß ein performativer Haltungsfehler. Er ist schon ein Fehler der Begri=slogik. Dazu muss man den Kontrast verstehen zwischen einem kanonisierten Allgemeinwissen praeter hoc, also vor dem Geschehen, und einem immer bloß einzelnen empirischen Weltwissen post hoc, artikuliert in einem historischen Bericht. Zu begreifen gilt es dazu den Unterschied zwischen einer in der Anwendung zwar formalen, aber im Inhalt materialbegri=lich gesetzten generischen Wahrheit und einer bloß auf einige oder viele Einzelbezüge von manchen oder vielen Einzelpersonen bezogenen oder anderweitig lokalen, perspektivischen empirischen Wahrheit. Die Zeit ist hier besonders interessant. Denn sie ist in der Lokalität ihrer Formen sozusagen die allgemeine empirische Dimension und fällt daher, wie schon Zenon sieht, in gewissem Sinn aus dem stehenden Formen-Wissen der Episteme nach dem Muster reiner Mathematik heraus. Diese Specification, als ein äusserliches Beziehen zu vielen Andern überhaupt ist ¦ das Hervorbringen anderer Verhältniße, somit anderer Maaße, und die specifische Selbstständigkeit bleibt nicht in einem directen Verhältnisse bestehen, sondern geht in specifische Bestimmtheit, die eine Reihe von Maaßen ist, über. (345 f. | 464) In der Spezifikation der Maße beziehen wir verschiedene äußere Zugänge zu denselben Sachen systematisch aufeinander. Indem wir dabei, allgemein gesehen, Erfolg haben, bringen wir in unseren Theorien generische Verhältnisse auf den Begri=. Die ›spezifische Selbständigkeit‹ der je besonderen Zugänge zu den Sachen bleibt dabei nicht einfach als ›direktes Verhältnis‹ stehen, sondern wird systematisch verbunden mit einer ganzen ›Reihe von Maßen‹. So messen wir Entfernungen sowohl durch eine Klasse bewegter Stäbe (in der Ho=nung, dass diese hinreichend starr sind, also eine Längenäquiva-

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lenz definieren) als auch über eine Zeitmessung und eine unterstellte konstante Geschwindigkeit, etwa der Lichtausbreitung (wobei von den Problemen der Definition der Gleichzeitigkeit an verschiedenen Orten erst einmal abzusehen ist). Andererseits messen wir die Zeit auch durch bewegte Uhren, die als solche erst einmal technisch am Laufen gehaltene Taktgeber sind, von denen wir ho=en, dass sie zu einigermaßen invarianten Zeitzahlen führen. Drittens bestimmen wir eine Art natürliche Zeit im Sonnensystem durch die sich wiederholenden planetarischen Bewegungsbahnen, wobei ich hier wieder nicht auf die Feinheiten der lokalen Datierung eingehe. – Ein anderes Beispiel liefert die Definition der chemischen Sto=e über ihre Reaktionen miteinander, die sogenannten Wahlverwandtschaften und die Stöchiometrie. Zweytens sind die dadurch entstehenden directen Verhältniße, an sich bestimmte und ausschliessende Maaße, (Wahlverwandtschaften); [. . . , PS]. (346 | 464) Bevor man die atomaren und molekularen Prozesse der chemischen Bindungen kannte, wusste man schon, dass Sto=e, die miteinander chemisch reagieren, dies in einem bestimmten quantitativen Verhältnis tun, so dass sich ausschließende Maße der Wahlverwandtschaften ergeben. Dabei sind die Sto=e selbst dadurch definiert, dass sie miteinander so und so reagieren, also nicht etwa bloß durch unmittelbare Qualitäten wie Geruch und Aussehen. [. . . , PS] indem aber ihr Unterschied von einander zugleich nur quantitativ ist, so ist ein Fortgang von Verhältnißen vorhanden, der zum Theil bloß äusserlich quantitativ ist, aber auch durch qualitative Verhältniße unterbrochen wird, und eine Knotenlinie von specifischen Selbstständigen bildet. (346 | 464) In der Verbrennung von Wassersto= oder Kohlensto= reagieren zwei Teile Wassersto= mit einem Teil Sauersto= bzw. zwei Teile Sauersto= mit einem Teil Kohlensto=. Das sind die proportionalen Verhältnisse, die wir in der Stöchiometrie im Kontext chemischer Reaktionen messen. Die qualitativen Verhältnisse, die wir heute als chemische Moleküle darstellen, bilden dabei eine Knotenlinie von spezifischen Selbständigen. Drittens aber tritt in diesem Fortgange für das Maaß die Maaßlosigkeit überhaupt, und bestimmter die Unendlichkeit des Maaßes

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ein, in welcher die sich ausschliessenden Selbstständigkeiten eins mit einander sind, und das Selbstständige in negative Beziehung zu sich selbst tritt. | (346 | 464) Es sind alle Maße durch generisch stabile, reproduzierbare oder sich reproduzierende proportionale Verhältnisse bestimmt, die es immer nur dadurch gibt, dass wir uns auf bestimmte Verhältnisse und lokale Betrachtungen der Dinge beschränken, also keineswegs alle möglichen Relationen und Prozesse berücksichtigen. Es ergibt sich daraus erstens die Frage nach den Relevanzbestimmungen, wie sie in der Wesenslogik weiter getrieben werden wird, zweitens die Frage nach den Grenzen der Maßbestimmungen. Diese fragt nach den Grenzen quantitativer Gesetzlichkeiten, zugleich nach den Grenzen des theoretischen Darstellens und rechnenden Erklärens. Hegels Titel für diese Grenzen ist das Wort »Maßlosigkeit«, das auch für das Gesetzlose der Kontingenz und für das Indefinite, das Apeiron, einer Gesamtwelt jenseits diskreter Unterschiedenheiten steht. Dieses Indefinite ist zugleich Negation der Möglichkeit konkreter Maßbestimmungen. Es ist die Unendlichkeit des ›Maßlosen‹. Durch eine Überschätzung des Bereiches des nicht Messbaren und Unbestimmten entsteht ein spekulativer Mystizismus in der Betrachtung der Welt in ihrer Unendlichkeit, den wir schon aus dem Neuplatonismus oder der indischen Philosophie, aber auch von Spinoza her kennen. Es tritt in dieser Vorstellung alles Selbständige ›in negative Beziehungen zu sich selbst‹. Das heißt, es wird alles eins, es löst sich alles wieder in den unendlichen Beziehungen zum Ganzen, einer di=usen Mannigfaltigkeit auf.

A. Das Verhältniß selbstständiger Maaße Im folgenden Abschnitt listet Hegel zunächst einfach einige Punkte auf: Es lassen sich die Dinge bzw. Maße in äußerliche Verbindung bringen (a), die Maße können Glieder einer Reihe mit A;nitäten sein (b) und es kann ein ›ausschließendes Fürsichsein‹ in der Wahlverwandtschaft chemischer Reaktionen geben (c).

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Die Maaße heißen nun nicht mehr bloß unmittelbare, sondern selbstständige, insofern sie an ihnen selbst zu Verhältnißen von Maaßen [werden], welche specificirt sind, so in diesem Fürsichseyn Etwas, physicalische, zunächst materielle Dinge sind. (346 | 465) Ein Maß, das sich nicht nur aus unmittelbarer Messung ergibt, sondern in funktionalem Zusammenhang mit anderen Maßen steht, heißt ›selbständig‹. Das Ganze, welches ein Verhältniß solcher Maaße ist, ist aber a. zunächst selbst unmittelbar ; so sind die beyden Seiten, welche als solche selbstständige Maaße bestimmt sind, ausser einander an besondern Dingen bestehend, und werden äusserlich in Verbindung gesetzt; (. . . ) (346 | 465) Als erstes sind Relationen zu betrachten zwischen voneinander unterschiedenen Dingen, die durch ›selbständige Maße bestimmt sind‹. b. die selbstständigen Materialitäten sind aber, was sie qualitativ sind, nur durch die quantitative Bestimmung, die sie als Maaße haben, somit durch selbst quantitative Beziehung auf andere, als di=erent dagegen (sogenannte A;nität) und zwar als Glieder einer Reihe solchen quantitativen Verhaltens bestimmt; [. . . ]. (346 | 465) Als zweites sind selbständige ›Materialitäten‹ zu unterscheiden, die wie die chemischen Sto=e nur ›als Glieder einer Reihe‹ durch ihre Reaktionen mit anderen Sto=en und damit durch ein ›quantitatives Verhalten‹ bestimmt sind. c. dieses gleichgültige mannichfaltige Verhalten schließt sich zugleich zum ausschließenden Fürsichseyn ab; – sogenannte Wahlverwandtschaft. ¦ (346 | 465) Das ›ausschließende Fürsichsein‹ der Materie, also ihre Identität als chemischer Sto=, ist durch die Reaktionsmöglichkeit mit anderen Sto=en, die sogenannten Wahlverwandtschaften, definiert. a. Verbindung zweyer Maaße Etwas ist in sich als Maaßverhältniß von Quantis bestimmt, welchen ferner Qualitäten zukommen, und das Etwas ist die Beziehung von diesen Qualitäten. Die eine ist dessen Insichseyn, wonach es ein Fürsichseyendes, – Materielles – ist, (wie, intensiv genommen, das Gewicht, | oder extensiv, die Menge aber von materiellen Theilen); die

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andere aber ist die Aeusserlichkeit dieses Insichseyns, (das Abstracte, Ideelle, der Raum.) Diese Qualitäten sind quantitativ bestimmt, und das Verhältniß derselben zu einander macht die qualitative Natur des materiellen Etwas aus; – das Verhältniß des Gewichts zum Volumen, die bestimmte specifische Schwere. Das Volumen, das Ideelle, ist als die Einheit anzunehmen, das Intensive aber, das in quantitativer Bestimmtheit und in der Vergleichung mit jenem als extensive Grösse, Menge von fürsichseyenden Eins erscheint, als die Anzahl. – (347 | 465 f.) Der metaphysische Glaube an erfahrungstranszendente Dinge an sich, welche angeblich unsere sinnlichen Perzeptionen e;zienzkausal verursachen, geht zurück auf eine logische Naivität in Bezug auf die abstraktive und ideative Konstitution von Invarianten in unserem messenden Zugang zur Welt. Die Schwierigkeit besteht darin zu verstehen, wie die Rede von Dingen, Gegenständen, Entitäten oder Objekten überhaupt verfasst ist. Dabei begreifen materialistische Metaphysiker nicht, dass es objektive Gegenstände nur als Invarianten in einem relationalen System von Maßverhältnissen gibt. Das ›Etwas ist die Beziehung von Qualitäten‹. Das besagt, dass es Gegenstände g , g ∗ nur in relationalen Strukturen gibt und dass ihre Identität g = g ∗ erstens durch ein qualitatives Fürsichsein und zweitens durch eine quantitative Invarianz in Bezug auf die relevante Relationsstruktur definiert ist. Das qualitative Fürsichsein definiert das Insichsein des jeweiligen Gegenstands. Wir sagen, dass Relationen der Kategorie des Fürsichsein innere oder interne Beziehungen sind, so wie z. B. die Beziehungen zwischen meinem Kopf und meinem restlichen Leib oder auch die Beziehungen zwischen zwei verschiedenen Repräsentationen derselben ganzen, rationalen oder reellen Zahl. Innere Eigenschaften materieller Dinge sind neben allen ihren extensionalen Raumteilen (je zu einer Zeit) die intensiven des Gewichts, der Masse. Wenn wir das Ding in disjunkte materiale Teile zerlegen, setzt es sich extensiv wieder als die Menge dieser Teile zusammen. Die qualitativen Unterscheidungen Menge, Masse, Gewicht, Raumausdehnung führen zu quantitativen Größenordnungen. Das Verhältnis dieser Größen (etwa Gewicht ÷ Volumen) definiert eine (abstrakte) qualitative Natur des materiellen Etwas, des jeweiliges

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Sto=es – falls wir diesen als homogen voraussetzen dürfen, nämlich die bestimmte spezifische Schwere. Das reine qualitative Verhalten der beyden Größebestimmtheiten, nach einem Potenzenverhältniß ist darin verschwunden, daß in der Selbstständigkeit des Fürsichseyns (– materiellen Seyns –) die Unmittelbarkeit zurückgekehrt ist, an welcher die Größebestimmtheit ein Quantum als solches, und das Verhältniß eines solchen zu der andern Seite ebenfalls in dem gewöhnlichen Exponenten eines directen Verhältnißes bestimmt ist. (347 | 466) Das Fürsichsein eines Körperdings ist sein materielles Sein, solange es zusammenhängend existiert, so wie der Leib eines lebenden Menschen oder, sagen wir, die Keramikteile einer noch nicht zerbrochenen Tasse. Volumen und Masse verhalten sich im homogenen Fall proportional. Im nichthomogenen Fall kann man notfalls auch Durchschnittsmassen für approximative Rechnungen ansetzen. Dieser Exponent ist das specifische Quantum des Etwas, aber er ist unmittelbares Quantum und dieses, damit die specifische Natur von solchem Etwas, ist nur in der Vergleichung mit anderen Exponenten solcher Verhältniße bestimmt. Er macht das specifische An-sichbestimmtseyn, das innere eigenthümliche Maaß von Etwas aus; aber indem dieses sein Maaß auf dem Quantum beruht, ist es auch nur als äusserliche, gleichgültige Bestimmtheit, und solches Etwas ist dadurch der innerlichen Maaßbestimmung ungeachtet veränderlich. Das Andere, zu dem es als veränderlich sich verhalten kann, ist nicht eine Menge von Materie, ein Quantum überhaupt; | hiegegen hält sein specifisches Ansichbestimmtseyn aus, sondern ein Quantum, das zugleich ebenso Exponent solchen specifischen Verhältnißes ist. Es sind zwey Dinge, von verschiedenem innerem Maaße, die in Beziehung stehen, und in Verbindung treten; – wie zwey Metalle von verschiedener specifischer Schwere; – welche Gleichartigkeit ihrer Natur, daß es z. B. nicht ein Metall ist, von dessen Verbindung mit Wasser die Rede wäre, sonst zur Möglichkeit solcher Verbindung erforderlich sey, gehört nicht hieher zu betrachten. – Einerseits erhält sich nun jedes der beyden Maaße in der Veränderung, die an dasselbe durch die Aeusserlichkeit des Quantums kommen sollte, weil es Maaß ist, andererseits aber ist dieses Sich-erhalten selbst

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ein negatives Verhalten zu diesem Quantum, eine Specification desselben, und da dasselbe Exponent des Maaߦverhältnisses ist, eine Veränderung des Maaßes selbst und zwar eine gegenseitige Specification. (347 f. | 466 f.) Das spezifische Gewicht eines Sto=es ist sein ›inneres eigentümliches Maß‹, das man im homogenen Fall als ›intensive‹ Größe ansieht. Eine solche Größe ist per definitionem gegen jede Teilung des Körpers invariant. Das gilt z. B. für das spezifische Gewicht von Sto=en, wobei die Modifikationen desselben Sto=es, wie im Fall von Diamant und Graphit, zu beachten sind. Damaligen Spekulationen darüber, dass sich eine allgemeine homogene Materie mehr oder weniger dicht in kleine Räume packt, erteilt Hegel eine Absage, obwohl diese Vorstellung keineswegs so abwegig ist, wenn man an die moderne Theorie der Atome und Moleküle denkt, die sich gerade auch in den Modifikationen des Kohlensto=es bewährt. Nach der bloß quantitativen Bestimmung wäre die Verbindung ein bloßes Summiren der zwey Grössen der einen, und der zwey der andern Qualität, z. B. die Summe der beyden Gewichte und der beyden Volumen bey der Verbindung zweyer Materien von verschiedener specifischer Schwere, so daß nicht nur das Gewicht des Gemisches gleich jener Summe bliebe, sondern auch der Raum, den dasselbe einnimmt, gleich der Summe jener Räume. Allein nur das Gewicht findet sich als die Summe der Gewichte, die vor der Verbindung vorhanden waren; es summirt sich die Seite, welche als die fürsichseyende zum festen Daseyn und damit von bleibendem unmittelbaren Quantum geworden ist, – das Gewicht der Materie, oder was für dasselbe nach der Rücksicht der quantitativen Be|stimmtheit gilt, die Menge der materiellen Theile. Aber in die Exponenten fällt die Veränderung, indem sie der Ausdruck der qualitativen Bestimmtheit, des Fürsichseyns als Maaß-Verhältniße sind, welches, indem das Quantum als solches die zufällige, äusserliche Veränderung durch Zusatz, der summirt wird, erleidet, zugleich sich als negirend gegen diese Aeusserlichkeit erweist. Dieses immanente Bestimmen des Quantitativen, da es, wie gezeigt, nicht am Gewicht erscheinen kann, erweist sich an der andern Qualität, welche die ideelle Seite des Verhältnisses ist. Für die sinnliche Wahrnehmung kann es auffallend

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seyn, daß sich nach der Vermischung zweyer specifisch verschiedener Materien eine Veränderung, – gewöhnlich eine Verminderung, – des summirten Volumens zeigt; der Raum selbst macht das Bestehen der außereinanderseyenden Materie aus. Aber diß Bestehen, gegen die Negativität, welche das Fürsichseyn in sich enthält, ist das nicht an sich Seyende, das Veränderliche; der Raum wird auf diese Weise als das, was er wahrhaft ist, als das Ideelle gesetzt. (348 | 467 f.) Chemische Reaktionen lassen sich nicht einfach als Materie-Additionen darstellen. Immerhin addiert sich das Gewicht bzw. die Masse. In gewissem Sinn addieren sich also doch ›die Mengen der materiellen Teile‹. Wenn Flüssigkeiten miteinander chemisch reagieren, vermindert sich, wie schon gesagt, das Volumen unter Umständen gegenüber der formalen Volumenaddition. Was aber bedeutet es, wenn Hegel von einem ›Bestehen gegen die Negativität‹ schwadroniert, welches ›das Fürsichsein in sich enthält‹ und nicht das ›an sich Seiende, das Veränderliche‹ sei? Der Raum werde ›auf diese Weise als das, was er wahrhaft ist, als das Ideelle gesetzt‹. – Es handelt sich um eine etwas unglückliche Ausdrucksform, die anscheinend nur das Folgende sagen will: Die räumlichen Beziehungen von Dingen sind ideell. Das heißt sie sind, wie Kant mit vollem Recht (scheinbar oder wirklich gegen Leibniz) betont, relative geometrische Lagen und Formen von Materieteilen. Diese wiederum unterscheiden sich auch durch ihre ›Händigkeit‹, die auf feste Perspektiven im Raum der Bewegungen der Dinge verweist, welche sowohl ein Reisen in die Vergangenheit als auch ›Spiegelbewegungen‹ der Körper ausschließen. Mit anderen Worten, ein starrer linker Handschuh passt nie auf die rechte Hand, man mag ihn drehen oder bewegen, wie man will, wenn man ihm nur nicht, wie bei einem Sto=handschuh, das Innere nach außen wenden kann. – In chemischen Reaktionen ändern sich nicht nur die geometrischen Lagen von Teilchen. Es ändern sich die Sto=e, weil sich die Bindungen ändern – und dabei wird u. U. Energie frei, oder es wird Energie benötigt und damit ggf. gebunden. Bloß räumliche Anhäufungen wären bloße Mischungen. Es ist aber hiemit nicht nur die eine der qualitativen Seiten als veränderlich gesetzt sondern das Maaß selbst, und damit die darauf gegründete qualitative Bestimmtheit des Etwas hat sich so gezeigt,

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nicht an ihm selbst ein festes zu seyn, sondern, wie das Quantum überhaupt, seine Bestimmtheit in andern Maaßverhältnißen zu haben. (348 | 468) Nicht nur die qualitativen Eigenschaften der Sto=e verändern sich ›im Chemismus‹, sondern ggf. auch ihr jeweiliges spezifisches Gewicht bzw. ihre Dichte. Wie das Quantum überhaupt als abstrakter Begri= der Größe nur über die Ordnung in einem Größenbereich definiert war, so sind auch die chemischen Sto=e nur relational im System der chemischen Reaktionen definiert, was wir oben schon gesagt haben. Die entsprechenden Maßverhältnisse und Knotenlinien werden – auch das ist zu wiederholen – in der Stöchiometrie untersucht.

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b. Das Maaß als Reihe von Maaßverhältnißen 1. Wenn Etwas, das mit Anderm vereint wird, und ebenso diß Andere nur durch die einfache Qualität bestimmt, das wäre, was es ist, so würden sie in dieser Ver|bindung nur sich aufheben, aber Etwas, das Maaßverhältniß in sich ist, ist selbstständig, aber dadurch zugleich vereinbar mit einem eben solchen; indem es in dieser Einheit aufgehoben wird, erhält es sich durch sein gleichgültiges, quantitatives Bestehen, und ver¦hält sich zugleich als specificirendes Moment eines neuen Maaßverhältnißes. (348 f. | 468 f.) Was Hegel hier artikuliert, ist nicht leicht zu verstehen und doch eine zentrale Einsicht. Wären die Prädikate, durch die wir Dinge und Sachen klassifizieren, völlig unabhängig von inferentiellen Dispositionen rein über Kriterien der Beobachtung post hoc definiert, so könnte man nur völlig triviale, rein terminologische oder formalanalytische Prädikatorenregeln zum Klassifikationssystem hinzufügen. Zu denken sind an verbale Regeln der Art, dass Löwen Säugetiere und Säugetiere Wirbeltiere sind oder dass Blumen Pflanzen sind. Materialbegri=liche Inferenzformen wären dann nicht möglich. Aber gerade diese bestimmen unser Wissen. Man denke als Beispiel an die Angabe, wie lange ein Wesen einer Art lebt oder was es zum Leben braucht. Ohne Kanonisierung einer Harmonie könnten sich aber die rein taxonomischen und die dispositionell-prognostischen Kriterien einer Begri=sbestimmung widersprechen und damit aufheben. Unsere Weltbegri=e sind dispositionell dichte Begri=e, in welche

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das Normalfallwissen über allgemeine prozessuale Relationen zu Anderem längst schon eingearbeitet ist, so dass die entsprechend unterschiedenen Sachen nicht nur durch einfache Qualitäten bestimmt sind, sondern immer auch schon im Normalfall- oder eben Maßverhältnis zu anderen Sachen stehen. So wäre z. B. etwas nicht Wasser, wenn es brennen würde, und es wäre etwas kein Eisen, wenn es nicht (unter entsprechenden Bedingungen) Strom leiten würde. Dass Wasser ein normales Feuer löscht und Holz ein Isolator ist, gehört zu ihrem Begri=. Es gibt also doch ein relativ apriorisches Wissen über (material-)begri=liche Normalbeziehungen von Sachen zueinander. Und es lassen sich in einer Erweiterung des Allgemeinwissens als kanonisierender Arbeit am Begri= neue Maßverhältnisse entdecken. Seine Qualität ist eingehüllt in das Quantitative; damit ist sie ebenso gleichgültig gegen das andere Maaß, continuirt sich in dasselbe und in das neue gebildete Maaß hinein; [. . . , PS]. (349 | 469) Wie eine Qualität eingehüllt sein kann ins Quantitative, können wir jetzt wie folgt zu rekonstruieren versuchen: Das Quantitative ist insgesamt durch eine Praxis des schematischen Schließens und Rechnens bestimmt, wie sie z. B. durch die Regeln des Umrechnens von Zeitmaßen in Längenmaße auf der Grundlage der Kepler-Gesetze möglich werden. Damit entstehen als äquivalent bewertete Messverfahren: Man kann Flächen und Längen aus Zeiten berechnen und Zeiten aus Flächen bzw. durchlaufenen Längen. [. . . ,PS] der Exponent des neuen Maßes ist selbst nur irgend ein Quantum, äusserliche Bestimmtheit; stellt sich als Gleichgültigkeit darin dar, daß das specifisch-bestimmte Etwas mit andern eben solchen Maaßen eben dergleichen Neutralisirungen der beyderseitigen Maaßverhältnisse eingeht; in nur Einem, von ihm und einem andern gebildeten, drückt sich seine specifische Eigenthümlichkeit nicht aus. (349 | 469) Die Exponenten der Maße ergeben sich als proportionale Vielfachheiten, wenn man unterstellen kann, dass es teilbare und addierbare Größen in der Grad- oder Messschrittbestimmung gibt. Die Umrechnung der Maße ist daher keineswegs eine rein mathematische, verbalkonventionelle, formalanalytische Angelegenheit. In ihr drückt sich das wichtigste Allgemeinwissen über qualitative Zusammenhän-

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ge aus, wie es in der rechnenden Physik immer auch relativ a priori vorausgesetzt wird. Schon in der mathematischen Geometrie können wird sehen, dass nichttriviale und keineswegs rein verbalkonventionelle Voraussetzungen – und damit praktisches bzw. qualitatives Allgemeinwissen – in das System der formalen Geltung geometrischer Sätze und die quantitativen Rechenregeln der algebraisch-analytischen Geometrie eingegangen sind. Denn die Längen und Winkel sind immer nur in Bezug auf halbierte rechteckige Keile definiert, die sich zu Quadern zusammenlegen lassen, welche als bewegliche Kopien derselben Grundform und Größe angenommen werden. In der Tat vereinigen sich in den diagonal halbierten Quadern und ihren allgemeinen Passungseigenschaften alle basalen Grundformen der Geometrie. Über diese qualitativen Formen sind die Längen, Flächen und Volumina miteinander systematisch verbunden. Mit der Wahl einer Einheitslänge bilden Einheitsquadrat und Einheitswürfel ein Zählmaß. Zwar kann man keine Linien zu Flächen addieren und keine Flächen zu Volumina. Es verhalten sich aber die Vielfachheiten einer Strecke genau so wie die Vielfachheiten von Rechtecken mit einer Einheits-Länge oder von Quadern mit einem EinheitsQuadrat als bestimmte Seite. Vor diesem Hintergrundwissen wird verständlich, was es heißen könnte, die bestimmte Einheit ›in dem zu suchen, worin die zu Vergleichenden das spezifische Dasein ihres Maßes haben, also in dem Verhältnis, das die Verhältnisexponenten der Reihe zueinander haben‹. – Unser materialbegri=liches Wissen über das spezifische Gewicht reiner Sto=e ist vom gleichen Typ. 2. Diese Verbindung mit Mehrern, die gleichfalls Maaße an ihnen sind, gibt verschiedene Verhältniße, die also verschiedene Exponenten haben. (349 | 469) Aus der funktionalen Verbindung von Maßen ergeben sich allerlei Normalfallprognosen. Man kann auf den dritten Winkel in einem Dreieck ebenso schließen wie auf die Länge der gegenüberliegenden Seite in einem Parallelogramm. Ebenso schließen wir im Fall von chemischen Reaktionen usw. Das Selbstständige hat den Exponenten seines An-sich-bestimmtseyns nur in der Vergleichung mit andern; die Neutralität mit andern

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aber macht seine reelle Vergleichung mit denselben aus; es ist seine Vergleichung mit ihnen durch sich selbst. Die Exponenten dieser Verhältnisse aber sind verschieden, und es stellt hiemit seinen qualitativen Exponenten als die Reihe dieser verschiedenen Anzahlen dar, zu denen es die Einheit ist; – als eine Reihe von specifischem Verhalten zu Andern. Der qualitative Exponent als Ein unmittelbares Quantum drückt eine einzelne Relation aus. Wahrhaft unterscheidet sich das Selbstständige durch die eigenthümliche Reihe der Exponenten, die es, als Einheit | angenommen, mit andern solchen Selbstständigen bildet, indem ein anderes derselben ebenso mit ebendenselben in Beziehung gebracht und als Einheit angenommen, eine andere Reihe formirt. – Das Verhältniß solcher Reihe innerhalb ihrer macht nun das Qualitative des Selbstständigen aus. (349 | 469 f.) Die Rede über eine ›Reihe von spezifischem Verhalten zu Anderen‹ verweist darauf, dass wir nie an bloß kontingenten, rein empirisch-zufälligen Beziehungen zwischen unterschiedlichen Maßen oder Messergebnissen interessiert sind, sondern an systematischen, formentheoretischen, generisch vorausberechenbaren Beziehungen der Mess- und Maßreihen. Es werden dabei die ›eigentümlichen Reihen der Exponenten‹ ineinander umgerechnet – natürlich unter Voraussetzung der Erfüllung gewisser Normalbedingungen. Zu diesen gehören die Starrheitsbedingungen geometrisch geformter Körper ebenso wie die Bedingungen an gleichförmige oder freie Bewegungen, wobei die ersten als Uhrenbewegungen eine lineare, die zweiten als Gravitationsbewegungen eine quadratische Beziehung zwischen den geometrischen und temporalen Exponenten s und t begründen. Insofern nun solches Selbstständiges mit einer Reihe von Selbständigen eine Reihe von Exponenten bildet, scheint es zunächst von einem andern ausser dieser Reihe selbst, mit welchem es verglichen wird, dadurch unterschieden zu seyn, daß dieses eine andere Reihe von Exponenten mit denselben Gegenüberstehenden macht. Aber auf diese Weise wären diese beyden Selbstständigen nicht vergleichbar, insofern jedes so als Einheit gegen seine Exponenten betrachtet wird, und die beyden ¦ aus dieser Beziehung entstehenden Reihen unbestimmt andere sind. Die beyden, die als Selbstständige verglichen werden sollen, sind zunächst gegen einander nur als Quanta

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unterschieden; ihr Verhältniß zu bestimmen, bedarf es selbst einer gemeinschaftlichen fürsichseyenden Einheit. Diese bestimmte Einheit ist nur in dem zu suchen, worin die zu vergleichenden, wie gezeigt, das specifische Daseyn ihres Maaßes haben, also in dem Verhältniße, das die Verhältnißexponenten der Reihe zu einander haben. (349 f. | 470) Um zwischen zwei Reihen formal selbständiger Maß-Größen einen funktionalen Zusammenhang zu erkennen, scheinen wir zunächst mit rein kontingenten Korrelationen beginnen zu müssen und aus den empirischen Daten eine Hypothese über einen gesetzesartigen Zusammenhang zu entwerfen. Aber ohne vorher schon zu wissen, dass es einen Zusammenhang einer bestimmten Art gibt, sind Aussagen über rein empirische Korrelationen von Zahlenreihen selbst rein zufällige Anekdoten post hoc, selbst wenn die Korrelationen bei relativ vielen Messdaten ein gewisses Muster zeigen sollten. Denn es gibt auch den Zufall in statistischen langen Reihen – obwohl das zugegebenermaßen immer unwahrscheinlicher wird, wie wir sagen, zunächst ohne zu wissen, was wir damit genau meinen. In jedem Fall muss man etwas über die Einheit und den allgemeinen Zusammenhang zwischen den Exponenten, den gemessenen Maßzahlen, wissen. Ein rein induktives, empirisches Verfahren, das etwa auch bei bloß zufälligen Korrelationsreihen eine gemeinsame Ursache postuliert, ist der Form nach so problematisch wie die üblichen Begründungen von Verschwörungstheorien. Beobachtete Korrelationen berechtigen zunächst nur, nach einem Zusammenhang zu suchen, so wie man in einem Gebiet nach einem Schlüssel suchen kann, der vielleicht dort verloren wurde. Das ist aber logisch eine ganz andere Suche, als wenn man schon weiß, dass in dem eingegrenzten Gebiet ein Schlüssel verloren wurde. Dann kennt man nämlich schon etwas über die relevante Einheit. Diß Verhältniß der Exponenten selbst ist aber nur so fürsichseyende, in der That bestimmte Einheit, als die Glieder der Reihe dasselbe, als ein constantes Verhältniß unter einander, zu beyden haben; so kann es ihre gemeinschaftliche Einheit seyn. (350 | 470) Allerdings lässt sich nur dann eine gesetzesartige Beziehung aufweisen und zunächst hypothetisch zur Kanonisierung eines allgemei-

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nen Wissens in einer quantitativen materialbegri=lichen Rechenregel vorschlagen, wenn das Verhältnis der Exponenten ein hinreichend konstantes Verhältnis ist. Nur dann kann es gemeinschaftliche Einheit sein. Das heißt logisch, dass gesetzesartige Hypothesen widerlegt sind, wenn sich hinreichend deutlich zeigt, dass die allgemein vorgeschlagenen Funktionen aus dem einen Maß nicht ausreichend stabile Approximationen der jeweiligen anderen Messergebnisse liefern. Es ist also keineswegs so, dass empirische Einzelmessungen theoretische Gesetze widerlegen können, wie Karl Popper suggeriert. Vielmehr ist immer auf relevante Urteilskraft vor dem Hintergrund eines schon als relativ a priori und allgemein verlässlichen geltenden, materialbegri=lichen Wissens zu rekurrieren. Dieses wiederum lässt sich empirisch, durch Einzelbeobachtungen, bestenfalls präzisieren, nicht im Ganzen begründen oder widerlegen. In ihr also liegt allein die Vergleichbarkeit der beyden Selbstständigen, die als sich nicht mit einander neutralisirend, sondern als gleichgültig gegen einander angenommen wurden. (350 | 470) In der Einheit des begri=lichen Allgemeinwissens ›liegt allein die Vergleichbarkeit der beiden Selbständigen‹, die ›als sich nicht miteinander neutralisierend, sondern als gleichgültig gegeneinander angenommen wurden‹. Das materialbegri=liche Wissen verbindet, wie gesagt, klassifikatorische Kriterien mit Normalfallfolgen, die sich hier als Maßfunktionen zur Umrechnung und Prognose anderer potentieller Messergebisse darstellen. Jedes abge|sondert ausserhalb der Vergleichung ist die Einheit der Verhältniße mit den gegenüberstehenden Gliedern, welche die Anzahlen gegen jene Einheit sind, somit die Reihe von Exponenten vorstellen. Diese Reihe ist dagegen umgekehrt die Einheit für jene beyden, die verglichen miteinander, Quanta gegeneinander sind; als solche sind sie selbst verschiedene Anzahlen ihrer so eben aufgezeigten Einheit. (350 | 470 f.) Wir haben nie bloß etwas vorliegen, das völlig abgesondert von anderem, außerhalb des Vergleichs mit anderem und ohne dispositionelle Prozessrelationen in Bezug auf anderes bestimmt wäre. Die wahre Einheit der Verhältnisse geht also weit über die bloß lokalen, momentanen Di=erenzierungen und Messungen hinaus. Das hat

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zur Folge, dass an sich wahre oder im Allgemeinen richtige Schlüsse in Einzelfällen schiefliegen können, und zwar deswegen, weil es immer auch Kontingenzen in der Welt gibt. Fehlwahrnehmungen bzw. Fehlurteile auf der Seite der Subjekte sind ohnehin nie ganz auszuschließen. Diejenigen aber ferner, welche mit den gegenüber stehenden unter sich verglichenen beyden oder vielmehr Vielen überhaupt, die Reihe der Exponenten des Verhaltens derselben abgeben, sind an ihnen selbst gleichfalls Selbstständige, jedes ein specifisches Etwas von einem ihm an sich zuständigen Maaßverhältnis. Sie sind insofern gleichfalls jedes als Einheit zu nehmen, so daß sie an den erst genannten unter sich bloß verglichenen Beyden oder vielmehr unbestimmt Mehrern eine Reihe von Exponenten haben, welche Exponenten die Vergleichungszahlen der so eben genannten unter sich sind; so wie die Vergleichungszahlen der nun einzeln auch als selbstständig genommenen unter sich gleichfalls umgekehrt die Reihe der Exponenten für die Glie¦der der ersten Reihe sind. (350 f. | 471) Im Falle eines funktionalen Zusammenhangs verschiedener Maße wie der durchlaufenen Wege und der verflossenen Zeit oder der Masse eines Körpers und seiner Beschleunigung in einem fest gegebenem Kraftfeld, also bei fest gegebenen Wirkkräften, sind die Exponenten verschiedener Messungen Argument bzw. Wert des funktionalen Zusammenhangs. Die Messungen stehen jeweils in dem begri=lichen Zusammenhang, der sie als nichtwillkürliche Bestimmung einer Maßzahl oder als Exponent einer Operation allererst definiert – je nach der als gegeben bzw. möglich vorausgesetzten Größenordnung und den zugehörigen Bestimmungen empirischer Grade oder Mess-Schritte. Beyde Seiten sind auf diese Weise Reihen, in denen jede Zahl erstens Einheit überhaupt ist gegen ihre gegenüber stehende Reihe, an der sie ihr Fürsichbestimmtseyn als eine Reihe von Exponenten hat; zweytens ist sie selbst einer der Exponenten für jedes Glied der gegenüberstehenden Reihe; und drittens Vergleichungszahl zu den übrigen Zahlen ihrer Reihe, und hat als solche Anzahl, die ihr auch als Exponent zukommt, ihre für-sich-bestimmte Einheit an der gegenüber stehenden Reihe. (351 | 471) Hegel könnte hier an chemische Reaktionen und die stöchio-

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metrischen Bestimmungen der Vielfachheiten denken, die sich in chemischen Reaktionen zeigen und später durch chemische Reaktionsgleichungen dargestellt werden. Dabei interessiert ihn allerdings nur die allgemeine Struktur. Es sind die Zahlangaben in den chemischen Gleichungen in der Tat unabhängig von jedem Wissen über molekulare Atombindungen erhalten worden. Jede chemische Einheit ist dabei zunächst in Bezug auf die Reaktion mit anderen Einheiten bestimmt – so dass man eben 2 Teile Wassersto= braucht, um mit einem Teil Sauersto= Wasser zu erzeugen, aber 2 Teile Sauersto=, um einen Teil Kohlensto= zu verbrennen. Wir betrachten dabei Reaktionspaare in einer ganzen Reihe von Reaktionen, wobei jeder Sto= für andere Sto=e die Vielfachheiten definiert. Das meint wohl die Aussage, dass die ›Exponenten für jedes Glied der gegenüberstehenden Reihe‹ bestimmt werde. Die Vergleichungszahlen ergeben sich dann etwa auch dadurch, dass zwei Sto=e in ganzzahligen Verhältnissen wie 2 : 3 oder 3 : 4 miteinander reagieren. 3. In diesem Verhalten ist die Art und Weise wieder|gekehrt, wie das Quantum als fürsichseyend, nemlich als Grad gesetzt ist, einfach zu seyn, aber die Grössebestimmtheit an einem ausser ihm seyenden Quantum, das ein Kreis von Quantis ist, zu haben. Im Maaße aber ist diß Aeusserliche nicht bloß ein Quantum und ein Kreis von Quantis, sondern eine Reihe von Verhältnißzahlen, und das Ganze derselben ist es, worin das Fürsich-bestimmtseyn des Maaßes liegt. (351 | 471 f.) Was wir unter dem Titel des Maßes diskutieren, ist nicht einfach das Äußerliche einer Bezugnahme auf einen willkürlich wählbaren Mess-Schritt oder eine rein konventionelle Maßeinheit, sondern es geht um ein ›natürliches Maß‹, wie es sich in natürlichen Prozessen von selbst zeigt. Ein geradezu schlagendes Beispiel liefern die Verhältniszahlen der Stöchiometrie für chemische Reaktionen (Wahlverwandtschaften). Weniger bedeutend sind einzelne Maßgrößen wie der Umfang der Erde am Äquator oder die Abstände der Erde von der Sonne am sonnennächsten und sonnenfernsten Punkt der Ellipse. Ein konkretes Maß ist ein Quantum, das eine besondere funktionale Rolle spielt – etwa in einem ›Kreis von konkreten Größen‹, so wie z. B. die Lichtgeschwindigkeit in Beziehung steht zu allen elektromagnetischen Phänomenen und dann auch, wie die Lorentz-

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Transformationen zeigen, auf die innere Elektrodynamik bewegter Körper – wie Einsteins bahnbrechende Arbeit des Jahres 1905 betitelt ist. – Wenn also Hegel von einer »Reihe von Verhältniszahlen« spricht, die aus dem Ganzen eines nicht bloß statisch-relationalen, sondern dynamischen oder prozessualen Zusammenhangs zu begreifen sind, nennt er nur die besondere Methode der Suche nach passenden natürlichen Maßen. Das »Fürsichbestimmtsein des Maßes«, also die Bestimmung seiner Identität, besteht in der Rolle, die es in der quantitativen Darstellung der Relationen und dynamischen Prozesse spielt. Wie [es] beym Fürsichseyn des Quantums als Grad der Fall ist, hat in diese Aeusserlichkeit seiner selbst sich die Natur des selbstständigen Maaßes verkehrt. Seine Beziehung auf sich ist zunächst als unmittelbares Verhältniß, und damit besteht sogleich seine Gleichgültigkeit gegen anderes nur in dem Quantum. (351 | 472) Das »Fürsichsein des Quantums als Grad« war die Äquivalenzklasse der Sachen, denen wir in ›äußeren‹ Messungen die gleichen Grad- bzw. Maßzahlen auf reproduzierbare Weise zuordnen. Die ›Natur des selbständigen Maßes‹ wird so zu einer Klasse äquivalenter Repräsentationen derselben Größe, etwa der Lichtgeschwindigkeit. Die ›Beziehung auf sich‹ einer solchen Größe ist das unmittelbare Verhältnis der gleich gültigen Repräsentanten. In diese Aeusserlichkeit fällt daher seine qualitative Seite, und sein Verhalten zu anderem wird zu dem, was die specifische Bestimmung dieses Selbstständigen ausmacht. Sie besteht so schlechthin in der quantitativen Art und Weise dieses Verhaltens, und diese Art und Weise ist so sehr durch das Andere als durch es selbst bestimmt, und diß Andere ist eine Reihe von Quantis, und es selbst gegenseitig ein solches. (351 | 472) Ein natürliches Maß wie die (maximale) Lichtgeschwindigkeit c (im Vakuum), um bei unserem Beispiel zu bleiben, hat also eine ›qualitative Seite‹, nämlich im Verhalten elektrodynamischer ›Bewegungen‹ zu den Bewegungen von festen Körpern. Im Fall der Chemie sind die ganzzahligen Verhältnisse atomarer und molekularer Reaktionen natürliche Maße. Die Verhältnisse bestehen ›schlechthin in der quantitativen Art und Weise dieses Verhaltens‹. Die chemischen Reaktionen bilden also ein Gesamtsystem, in welchem die Vielfachheiten der an

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den chemischen Reaktionen beteiligten Massenverhältnisse schon stöchiometrisch bestimmbar waren, bevor es die ›theoretischen Erklärungen‹ der chemischen Bindungen durch einen erneuerten Begri= des Atoms, Elektrons und der Molekülbildung oder auch nur die entsprechenden Reaktionsgleichungen gab. Aber diese Beziehung, in welcher sich zwey specifische zu etwas, zu einem dritten, dem Exponenten, specificiren, enthält ferner diß, daß das Eine darin nicht in das andere übergegangen, also nicht nur eine Negation überhaupt, sondern beyde darin negativ gesetzt sind, und indem jedes sich gleichgültig darin erhält, seine Negation auch wieder negirt ist. Diese ihre qualitative Einheit ist somit für sich seyende ausschliessende Einheit. (351 | 472) In einer proportionalen Gleichung mit den Exponenten 3 und 2 wie in der Kepler-Gleichung s 3 = at 2 spezifizieren sich die zwei Maße für die Längen s und die Zeiten t ganz o=enbar ›zu einem Dritten‹, dem Exponenten, 2 bzw. 3. Das bedeutet, dass wir nicht einfach die Zeit messen und aus ihr die durch den Lauf des Planeten bestimmte Teilfläche in der Ellipse bestimmen können oder, umgekehrt, aus der Fläche die Zeit. Sondern beide, Zeitmaß und Raummaß, sind in der Gleichung ›negativ gesetzt‹. Das ist der heute schwer verständliche Ausdruck dafür, dass sie nur relativ zueinander als natürliche Maße definiert sind. Was also fest bleibt und sich reproduziert, das sind die Planetenbewegungen, deren qualitative, geometrische Form sich quantitativ durch die Kepler-Gleichungen darstellen läßt. – Dass dabei das Raummaß und das Zeitmaß sich ›gleichgültig darin erhält‹, bedeutet, dass ›seine Negation auch wieder negiert ist‹. Das wiederum heißt, dass Raum und Zeit bzw. Raummaß und Zeitmaß zwei eng miteinander zusammenhängende Momente oder Teilaspekte eines gemeinsamen, einheitlichen, sich reproduzierenden oder reproduzierbaren Prozesses von Relativbewegungen sind. Da Hegel seine ganz allgemeine Gedankenführung nicht an einem konkreten Beispiel wie diesem veranschaulicht, fällt es ihm leichter als uns, sofort zu einem anderen Beispiel, den stöchiometrischen Exponenten in chemischen Reaktionen, überzugehen. Gerade weil er abstrakte Formen kommentiert, ohne die verschiedenen Beispiele als unterschiedliche, aber strukturäquivalente Repräsentanten der

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gleichen allgemeinen Struktur zu nennen, werden seine Kommentare schier unverständlich. Das zeigt auch der nächste Abschnitt, in dem er die schwierige Suche nach den Valenzen (und Atomgewichten) der reinen elementaren chemischen Sto=e nennt. Diese konnten bekanntlich in einem sowohl historisch wie auch systematisch späteren Schritt durch Dimitrij Mendelejew und Lothar von Meyer ab 1860 in ein Periodensystem der chemischen Elemente mit verschiedenem Atomgewicht eingeordnet werden. Die Exponenten, welche zunächst Vergleichungszahlen ¦ unter sich sind, haben in dem Moment des Ausschliessens erst ihre wahrhaft specifische Bestimmtheit gegen|einander an ihnen und ihr Unterschied wird so zugleich qualitativer Natur. (351 f. | 472 f.) Die Vielfachheiten der beteiligten Massen in chemischen Reaktionen – wie z. B. dass 1 Maß Kohlensto= mit 2 Maß Sauersto= und 1 Maß Sauersto= mit 2 Maß Wassersto= reagiert – sind dadurch bestimmt, dass nur diese und keine anderen Massenverhältnisse vorkommen. Bei anderen Verhältnissen reagiert nicht die ganze Menge des einen Sto=es mit der ganzen Menge des anderen. Daher notieren wir in den Verhältniszahlen eine höchst allgemeine und doch für die chemischen Sto=e artspezifische qualitative Tatsache. Er gründet sich aber auf das Quantitative; das Selbstständige verhält sich erstens nur darum zu einem Mehrern seiner qualitativ andern Seite, weil es in diesem Verhalten zugleich gleichgültig ist; zweytens ist nun die neutrale Beziehung durch die in ihr enthaltene Quantitativität nicht nur Veränderung, sondern als Negation der Negation gesetzt, und ausschliessende Einheit. (352 | 473) Der allgemeine Unterschied ›gründet sich auf das Quantitative‹. Das heißt, wir hätten ohne stöchiometrische Messungen gar nicht gemerkt, dass chemische Sto=e in festen Proportionen miteinander reagieren. Hegels Formulierungen lassen es so erscheinen, als wolle er sagen, man hätte dies a priori vorherwissen können. Ich denke, dass er gerade das Gegenteil sagen möchte: Das allgemeine Wissen von den ganzzahligen Valenzen der reinen chemischen Sto=e bzw. den rationalen Verhältniszahlen in Wahlverwandtschaften gilt, nachdem es kanonisch gesetzt ist, als relativ apriorische begri=liche Wahrheit über die Arteigenschaften der chemischen Sto=e. Man kann mit ihm dann

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auch Prozesse vorhersagen. Aber das Wissen bleibt materiales Wissen, das als solches jedoch von einem empirischen, bloß situationsvarianten Erkennen und Kennen unbedingt zu unterscheiden ist. Empirisch im engeren Sinn sind nur qualitative Konstatierungen der Form: ›Dies hier oder jenes dort ist/war ein P oder wird ein Q sein‹. Ein allgemeines inferentielles Wissen der Form »Was ein P ist, ist (immer oder auch nur im Normalfall) ein Q oder wird ein Q sein« ist dagegen schon begri=lich. Die irreführende Rede von den ›empirischen‹ Wissenschaften, die suggeriert, dass es um Erfahrungen aus bloßen Beobachtungen gehe, sollte daher durch die Rede von den materialen Wissenschaften oder den Sachwissenschaften ersetzt werden. Philosophie als logische Geographie des Wissens ist dann weder Sachwissenschaft noch Formalwissenschaft. Sie ist vielmehr eine Institution der Reflexion und Explikation, etwa auch der Vergegenwärtigung empraktischer Vollzugsformen, die unser menschliches Leben und Handeln immer schon implizit prägen. Auch die Mathematik ist keine materiale Naturwissenschaft, sondern wie jede Sprachtheorie eine formale Wissenschaft der Einrichtung von (inferentiellen) Symbolsystemen und des Wissens über ihre Eigenschaften und (damit) ihre allgemeinen Brauchbarkeiten. Im Fall der Chemie war es aber keineswegs selbstverständlich, dass ›das Selbständige‹, also ein qualitativ bestimmbarer Sto= wie Kohlensto= oder Sauersto=, sich in einer gewissen ›konstanten‹ Weise zu ›mehreren‹ Sto=en, ja zu allen anderen Sto=en verhält, wobei das Konstante die genannten proportionalen Vielfachheiten der an den chemischen Reaktionen beteiligten Massen bzw. Gewichte sind. Doch seit wir diese Konstanz kennen, definiert sie, erstens, die ›gleichgültigen‹ quantitativen Äquivalenzen, von denen Hegel hier spricht, zweitens ist der Sto= ›nun die neutrale Beziehung durch die in ihr enthaltene Quantitativität nicht nur Veränderung, sondern als Negation der Negation gesetzt‹. Das heißt, wir definieren die Sto=e durch ihre Rolle in chemischen Reaktionen und unterscheiden dabei u. a., wie oben gesehen, bloße Mischungen von chemisch reinen Sto=en und Ergebnissen chemischer Reaktionen. Dass Hegel hier wirklich an die Chemie denkt, wird im nächsten Satz vollends klar.

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Dadurch ist die Verwandtschaft eines Selbstständigen zu den Mehrern der andern Seite nicht mehr eine indi=erente Beziehung, sondern eine Wahlverwandtschaft. (352 | 473) Das deutsche Wort »Wahlverwandtschaft« entspricht dem lateinischen Ausdruck »attractio electiva« und nennt die chemische A;nität von Sto=en: Aus der Zusammenführung zweier Sto=e entstehen über eine chemische Reaktion andere Sto=e, wenn je zwei molekulare Bestandteile in ihnen eine höhere A;nität haben, wie man sagte, falls sie sich aus den ursprünglichen Verbindungen herauslösen, um miteinander zu reagieren. Die Ausgangssto=e gehen damit (zum Teil) zugrunde, wobei die Restmoleküle ebenfalls miteinander reagieren können. Goethes Roman Wahlverwandtschaften überträgt das chemische Urbild in o=enkundiger Weise auf erotische Beziehungen. Z. B. lautet die A;nitätsreihe von Sauersto= Au < Pt < Ag < Hg < Cu < Sn < Pb < Zn < Fe < C < Al < Mg < Ca < Na < K, so dass also Sauersto= ungern mit Gold, viel lieber etwa mit Kupfer, noch lieber mit Kohlensto= und noch viel lieber mit Kalzium reagiert. c. Wahlverwandtschaft Es ist hier der Ausdruck Wahlverwandtschaft, wie auch im vorhergehenden Neutralität, Verwandtschaft, gebraucht worden, – Ausdrücke, die sich auf das chemische Verhältniß beziehen. (352 | 473) Die zentralen Einsichten der Chemie betre=en die Unterschiede zwischen einer Mischung bzw. einem Sto=gemenge und einer chemischen Reaktion, das Wissen darum, dass nur manche Sto=e mit manchen chemisch reagieren und in diesen Reaktionen sich ein festes Verhältnismaß der Sto=anteile einstellt, die an einer chemischen Reaktion beteiligt sind. Diese Bestimmungen sind in ihrer Spezifik relational, so wie z. B. auch Reaktionen von Säuren und Basen relational zueinander definiert sind, zumindest soweit sie sich auf neutralisierende Prozesse beziehen lassen, was wir durch das Maß der ph-Werte ausdrücken. Um Hegels schwierigen Titel »Chemismus« in der Begri=slogik überhaupt zu verstehen, ist es hilfreich, schon hier das Augenmerk auf die holistischen Relationen zu lenken, welche in der Chemie die reinen und elementaren Sto=e – also die Moleküle und Atome – definieren:

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Denn in der chemischen Sphäre hat wesentlich das Materielle seine specifische Bestimmtheit in der Beziehung auf sein Anderes; es existirt nur als diese Di=erenz. Diese specifische Beziehung ist ferner an die Quantität gebunden, und ist zugleich nicht nur die Beziehung auf ein einzelnes Anderes, sondern auf eine Reihe solcher ihm gegenüberstehenden Di=erenten; die Verbindungen mit dieser Reihe beruhen auf einer sogenannten Verwandtschaft mit jedem Gliede derselben, aber bey dieser Gleichgültigkeit ist zugleich jede ausschliessend gegen andere; welche Beziehung entgegengesetzter Bestimmungen noch zu betrachten ist. – (352 | 473) In der ›chemischen Sphäre‹ erweist sich die ›physikalische‹, besser: ›mechanische‹ Vorstellung, alles, was es gibt, sei sich relativ zueinander bewegende atomare Materie, als ganz irreführend. Das Materielle hat hier ›seine spezifische Bestimmtheit in der Beziehung auf sein Anderes‹. Der Satz sagt, dass wir die reinen Sto=e durch ihre Rolle in chemischen Prozessen definieren. Strukturlogisch ist das analog dazu, dass wir Zahlen durch ihren relationalen Ort im Zahlensystem definieren oder mechanische Kräfte als Invarianten in Bezug auf typische Bewegungsveränderungen. Sto=liche Materie ›existiert nur als diese Di=erenz‹, also in den Artunterschieden chemischer Reaktionen, wie sie ›an die Quantität gebunden‹ ist, nämlich vermöge der Invarianten in den besagten Gewichts- bzw. Massenverhältnissen. Die relevante Invarianz oder Konstanz ist dabei nicht nur ›Beziehung auf ein einzelnes Anderes, sondern auf eine Reihe solcher ihm gegenüberstehenden Di=erenten‹. Das heißt, wir erhalten ein System aller chemisch reinen Sto=e, am Ende das Periodensystem der Elemente oder (neuen) Atome. Dass Hegels Wort »Gleichgültigkeit« die Invarianz in äquivalenten relationalen oder prozessualen Positionen meint, bestätigt sich erneut. Chemische Sto=e sind also durch Rollenäquivalenzen und Di=erenzen in Wahlverwandtschaftsprozessen definiert. Diese allgemeine Form ist deswegen so bedeutsam, weil auch der allgemeine Personenbegri= im Kontrast sowohl zum bloß leiblichen Individuum als auch zum performativen Subjekt ähnlich wie ein Charaktertyp durch seine Standardrolle(n) im sozialen Gewebe definiert ist. Hegels kategorischer Imperativ »Sei eine Person« (Rechtsphiloso-

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phie, § 36) ist nur vor diesem Hintergrund zu verstehen. Er besagt, dass wir uns zu gediegenen, erwachsenen Personen entwickeln und unsere Rollen im Zusammenhang des Lebens mit anderen Personen gut ausführen sollen. Nur dann erfüllen wir die normativen Bestimmungen einer nicht bloß biologistisch verstandenen Menschheit oder Humanität ›in uns‹, wie Kant noch mystifizierend sagt. Orte in relationalen Systemen (wie diejenigen der Zahlen in der Zahlordnung) und Rollen in prozessualen oder prozeduralen Systemen sind als Typen nur im Kontrast zu anderen definiert. Das gilt für chemische Sto=e ebenso wie für Personen als Verdichtungspunkte ihrer vielen unterschiedlichen Rollenbeziehungen zu anderen Personen und deren Status als normativer Ort im personalen Beziehungsgeflecht. Der personale Status und die personalen Rollen eines Individuums, die wir auch in der Normalsprache kurz und grob unter den Titel der Person stellen, sagen, was das personale Subjekt auf allgemein anerkannte Weise tun darf, kann, sollte oder müsste. Man denke z. B. daran, dass nur der Priester taufen oder die Beichte abnehmen kann, darf oder muss. Nur Staatsoberhäupter oder andere Vertreter des Souveräns können einen Krieg erklären. Es unterscheiden sich so geführte Kriege auch von kriegerischen Ereignissen ohne Führung. Es ist aber nicht nur im Chemischen, daß sich das Specifische in einem Kreise von Verbindungen darstellt; auch der einzelne Ton hat erst | seinen Sinn in dem Verhalten und der Verbindung mit einem andern und mit der Reihe von andern; die Harmonie oder Disharmonie in solchem Kreise von Verbindungen macht seine qualitative Natur aus, welche zugleich auf quantitativen Verhältnißen beruht, die eine Reihe von Exponenten bilden, und die Verhältniße von den beiden specifischen Verhältnißen sind, die jeder der verbundenen Töne an ihm selbst ist. Der einzelne Ton ist der Grundton eines Systems, aber ebenso wieder einzelnes Glied im Systeme jedes anderen Grundtons. Die ¦ Harmonien sind ausschliessende Wahlverwandtschaften, deren qualitative Eigenthümlichkeit sich aber ebensosehr wieder in die Aeusserlichkeit bloß quantitativen Fortgehens auflöst. – Worin aber das Princip eines Maaßes für diejenigen Verwandtschaften, welche (chemische oder musikalische oder andere) Wahlverwandtschaften unter und gegen die anderen sind, liege, darüber

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wird im Folgenden in betre= der chemischen noch eine Bemerkung vorkommen; aber diese höhere Frage hängt mit dem Specifischen des eigentlichen Qualitativen aufs engste zusammen, und gehört in die besondern Theile der concreten Naturwissenschaft. (352 f. | 473 f.) Hegel betont selbst, dass ihn nur allgemeine Strukturen, nicht der besondere Fall des Chemischen interessiert. Es stehen auch Töne im relationalen und funktionalen Kontext von Harmonien und Disharmonien. Auch für sie und die Instrumente gibt es quantitative, proportionen-arithmetische Beziehungen. Zugleich gibt es qualitative Erfüllungsbedingungen etwa im Hören von Harmonien und Disharmonien. Insofern das Glied einer Reihe seine qualitative Einheit in seinem Verhalten zu dem Ganzen einer gegenüberstehenden Reihe hat, deren Glieder aber gegeneinander nur durch das Quantum, nach welchem sie sich mit jenem neutralisiren, verschieden sind, so ist die speciellere Bestimmtheit in dieser vielfachen Verwandtschaft gleichfalls nur eine quantitative. In der Wahlverwandtschaft als ausschliessender, qualitativer Beziehung entnimmt das Verhalten sich diesem quantitativen Unterschiede. Die nächste Bestimmung, die sich darbietet, ist: daß nach dem Unterschied der Menge, | also der extensiven Größe, der unter den Gliedern der einen Seite für die Neutralisirung eines Gliedes der andern Seite Statt findet, sich auch die Wahlverwandtschaft dieses Gliedes zu den Gliedern der andern Reihe, mit denen allen es in Verwandtschaft steht, richte. Das Ausschließen als ein festeres Zusammenhalten gegen andre Möglichkeiten der Verbindung, welches dadurch begründet wäre, erschiene so umgewandelt in um so viel größere Intensität, nach der früher nachgewiesenen Identität der Formen von extensiver und intensiver Größe, als in welchen beyden Formen die Größenbestimmtheit eine und dieselbe ist. Diß Umschlagen der einseitigen Form der extensiven Größe auch in ihre andere, die intensive, ändert aber an der Natur der Grundbestimmung, welche das Eine und dasselbe Quantum ist, nichts, so daß hiemit in der That kein Ausschließen gesetzt wäre, sondern gleichgültig entweder nur Eine Verbindung oder ebensowohl eine Combination unbestimmt von wie vielen Gliedern, wenn nur die Portionen, die von ihnen einträten, in Gemäßheit ihrer

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Verhältniße untereinander dem gefoderten Quantum entsprechend wären, Statt haben könnte. (353 | 475) Die Hauptschwierigkeit, die Hegel uns Lesern zumutet, ist das Erraten dessen, was bei ihm gerade der wesentliche Punkt ist. Man kann das als Kritik gegen den Autor formulieren, der viel im Impliziten belässt. – Ich lese den vorliegenden Kommentar als Hinweis auf die Beziehungen von qualitativen und quantitativen Unterscheidungen – und darauf, dass es die quantitativen nicht ohne die qualitativen geben kann. Der Gegner ist ein abstrakter Pythagoräismus, der auch noch in seiner modernen physikalistischen Form behauptet, die eigentliche Wirklichkeit sei eine abstrakte mathematische und damit quantitative Struktur. Diese bringe alle qualitativen Unterschiede als erfahrbare Erscheinungen kausal hervor. In Wirklichkeit zeigen sich in den qualitativen Unterscheidbarkeiten und den quantitativen Allgemeinheiten typische Invarianten und Konstanten der Erfahrungswelt. Gerade an diesen und ihren allgemeinen Darstellungen sind wir in den Naturwissenschaften besonders interessiert, nicht an bloß kontingenten Einzelfällen und Zufällen. – Allerdings ist es nicht leicht, die Frage zu beantworten, welche der singulären Ereignisse von allgemeiner Bedeutung sind. Es gibt dabei sozusagen Großereignisse und große Tatsachen. Man denke etwa an den Urknall oder an die Entstehung des Sonnensystems und der Erde in der physikalischen bzw. geologischen Kosmologie. Oder man denke an die Entwicklung von Sprache und Wissen in der Menschwerdung des homo sapiens oder die Erfindung der Institution Wissenschaft zwischen Thales und Aristoteles. Wichtig ist außerdem die Entdeckung der universalen Subjektivität und Personalität aller Menschen von Sokrates über Jesus, Paulus, Augustinus, Descartes, Kant und Fichte bis Hegel. Hegels Rede von einer Neutralisierung bezieht sich wohl (implizit) auf Säuren und Basen als Beispiele – wobei man nur einige Phänomene kannte und noch nicht die von Arrhenius gegebene Erklärung durch H+ - und OH− -Ionen, die sich in wässriger Lösung zu Wasser neutralisieren. Allein die Verbindung, die wir auch Neutralisation genannt haben, ist nicht nur die Form der Intensität; der Exponent ist wesentlich Maaßbestimmung, und damit ausschließend; die Zahlen haben

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in dieser Seite ausschliessenden Verhaltens ihre Continuität und Zusammenfließbarkeit mit einander verloren; es ist das Mehr oder Weniger, was einen negativen Charakter erhält, und der Vorzug, den ein Exponent gegen andere hat, bleibt nicht in der Größenbestimmtheit stehen. (353 | 475) Die Exponenten in den Wahlverwandtschaften und die Mengen von Säure und basischer Lauge, die sich neutralisieren, sind diskret unterschieden von allen anderen Proportionen. Es gibt hier keine Kontinuität des Mehr-oder-Weniger wie im Fall reellzahliger Größenverhältnisse. Die Bedeutung der Vielfachheiten ist eine Art Naturkonstante im Kontrast zu allen anderen Zahlenverhältnissen. Ebensosehr ist ¦ aber auch diese andere Seite vorhanden, nach welcher es einem Momente | wieder gleichgültig ist von mehrern ihm gegenüber stehenden Momenten das neutralisirende Quantum zu erhalten, von jedem nach seiner specifischen Bestimmtheit gegen das Andere; das ausschliessende, negative Verhalten leidet zugleich diesen Eintrag von der quantitativen Seite her. – (353 f. | 475 f.) Es ist zwar unklar, ob Hegel hier wirklich weiter von chemischen Reaktionen spricht und was er mit der Rede von ›einem Moment‹ meint, dem es ›gleichgültig ist, von mehreren ihm gegenüberstehenden Momenten das neutralisierende Quantum zu erhalten‹. Vermutlich geht es um eine Skizze dessen, was eine Disposition ist. Es ist hiemit ein Umschlagen von gleichgültigem, bloß quantitativem Verhalten in ein qualitatives und umgekehrt ein Uebergehen des specifischen Bestimmtseyns in das bloß äusserliche Verhältniß gesetzt, – eine Reihe von Verhältnissen, die bald bloß quantitativer Natur, bald specifische und Maaße sind. (354 | 476) Der Umschlag von ›bloß quantitativem Verhalten in ein qualitatives‹ geschieht in der chemischen A;nitätenlehre gerade dort, wo die chemischen Substanzen miteinander reagieren. Umgekehrt wird eine spezifische Bestimmung zu einem äußerlichen Verhältnis, wo sich die chemischen Sto=e bloß mischen, etwa in einer Salzlösung oder einer Zuckeremulsion. Auch hier gibt es quantitative Aspekte, etwa der Sättigung der Lösung, die als solche natürliche Maße sind. Wieder ist es etwas unklar, ob Hegel wirklich an diese Dinge denkt.

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Anmerkung Die chemischen Sto=e sind die eigenthümlichsten Beyspiele solcher Maaße, welche Maaßmomente sind, die dasjenige, was ihre Bestimmung ausmacht, allein im Verhalten zu andern haben. Säuren und Kalien oder Basen überhaupt erscheinen als unmittelbar an sich bestimmte Dinge, aber vielmehr als unvollkommene Körperelemente, als Bestandtheile, die eigentlich nicht für sich existiren, sondern nur diese Existenz haben, ihr isolirtes Bestehen aufzuheben und sich mit einem andern zu verbinden. Der Unterschied ferner, wodurch sie als selbstständige sind, besteht nicht in dieser unmittelbaren Qualität, sondern in der quantitativen Art und Weise des Verhaltens. Er ist nemlich nicht auf den chemischen Gegensatz von Säure und Kali oder Basis überhaupt, eingeschränkt, sondern ist zu einem Maaße der Sättigung specifizirt, und besteht in der specifischen Bestimmtheit der Quantität der sich neutralisirenden Sto=e. Diese QuantitätsBestimmung in Rücksicht auf die Sättigung macht die qualitative Natur eines | Sto=es aus, sie macht ihn zu dem, was er für sich ist, und die Zahl, die diß ausdrückt, ist wesentlich einer von mehrern Exponenten für eine gegenüber stehende Einheit. – (354 | 476 f.) Hegel scheint oben tatsächlich von Säuren und Basen gesprochen zu haben. Säuren und Basen sind zunächst durch ihre funktionale Rolle in einem chemischen Prozess der Neutralisation relational zueinander definiert. Solcher Sto= steht mit einem andern in sogenannter Verwandtscha=t; insofern diese Beziehung rein qualitativer Natur bliebe, so wäre, – wie die Beziehung der ¦ magnetischen Pole oder der Elektricitäten, – die eine Bestimmtheit nur die negative der andern, und beyde Seiten zeigten sich nicht auch zugleich gleichgültig gegeneinander. Aber weil die Beziehung auch quantitativer Natur ist, ist jeder dieser Sto=e fähig, mit Mehrern sich zu neutralisiren, und nicht auf einen gegenüber stehenden eingeschränkt. Es verhält sich nicht nur die Säure und das Kali oder Basis, sondern Säuren und Kalien oder Basen zu einander. Sie charakterisieren sich zunächst dadurch gegen einander, je nachdem eine Säure z. B. von einem Kali mehr bedarf um sich mit ihm zu sättigen, als eine andere. Aber die fürsichseyende Selbstständigkeit zeigt sich darin, daß die

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Verwandtschaften sich ausschliessend verhalten und eine vor der andern den Vorzug hat, indem für sich eine Säure mit allen Kalien, und umgekehrt, eine Verbindung eingehen kann. Es macht so den Hauptunterschied einer Säure gegen eine andere aus, ob sie zu einer Basis eine nähere Verwandtschaft habe, als eine andere, d. i. eine sogenannte Wahlverwandtschaft. (354 f. | 477) Der Ausdruck »Wahlverwandtschaft« wird hier über das, was oben kommentiert wurde, ausgedehnt. Im Fortgang der längeren Anmerkung kritisiert Hegel eine gewisse Willkür im Umgang mit transempirischen, also transzendent-metaphysischen Erklärungen in den noch allzu jungen Wissenschaften. So plädiert er o=enbar dafür, die Tatsache, dass sich die Volumina von Flüssigkeiten nicht immer addieren, erst einmal als solche anzuerkennen und dabei nach allgemeinen Gesetzen zu suchen, ohne mit der bloß vagen Vorstellung zu hantieren, es würden sich dabei Sto=partikel in irgendwelche Hohlräume zurückziehen. Und er stellt die Vorstellung infrage, es ließen sich die chemischen Prozesse auf elektrische zurückführen. Die Kritik geht gegen willkürliche Modellbildungen. Verteidigt werden abstraktionstheoretische Entwicklungen von chemischen Sto=definitionen und Prozesserklärungen. – Hegels ›Konservativismus‹ im Erklären und seine Forderung, die Nähe zur Oberflächenebene der qualitativen Betrachtung zu erhalten, bleiben bis heute durchaus bedenkenswert. Die Erfindung idealer Entitäten und utopischer Erklärungsmodelle sollte nicht überhandnehmen. Ueber die chemischen Verwandtschaften der Säuren und Kalien ist das Gesetz gefunden worden, daß, wenn zwey neutrale Solutionen gemischt werden, wodurch eine Scheidung und daraus zwey neue Verbindungen entstehen, diese Produkte gleichfalls neutral sind. Es folgt hieraus, daß die Mengen von zwey kalischen Basen, die zur Sättigung | einer Säure erfodert werden, in demselben Verhältnisse zur Sättigung einer andern nöthig sind; überhaupt wenn für ein Kali als Einheit genommen die Reihe der Verhältnißzahlen bestimmt worden ist, in denen die verschiedenen Säuren dasselbe sättigen, so ist für jedes andere Kali diese Reihe dieselbe, nur daß die verschiedenen Kalien gegen einander in verschiedenen Anzahlen zu nehmen sind; – Anzahlen, die wieder ihrerseits eine eben solche beständige

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Reihe von Exponenten für jede der gegenüber stehenden Säuren bilden, indem sie eben so zu jeder einzelnen Säure sich in demselben Verhältnisse beziehen, als zu jeder andern. Fischer hat zuerst diese Reihen aus den Richterischen Arbeiten in ihrer Einfachheit herausgehoben; s. in s. Anmerkungen zur Uebersetzung von Berthollets Abhandlung über die Gesetze der Verwandtschaft in der Chemie, S. 232. und Berthollet Statique chimique I. Part. p. 134. =. – (355 | 477 f.) Wie Hegel Lagrange als Gewährsmann für eine nichtmetaphysische Analysis der mathematischen Di=erentiation und Integration und für eine rationale Mechanik (sozusagen gegen eine naive Fortschreibung der Ansätze bei Leibniz und Newton) in Anspruch nimmt, dient ihm Berthollet als Garant für ein fortschrittliches, phänomenologisch, abstraktionslogisch und durch generisch bedingte Inferenzformen fundiertes Verständnis der Chemie. Gerichtet ist die Kritik gegen einen di=usen atomistischen Materialismus wie in der Korpuskulartheorie von Berzelius. Die, seit diß zuerst geschrieben worden, nach allen Seiten hin so sehr ausgebildete Kenntniß von den Verhältnißzahlen der Mischungen der chemischen Elemen¦te, hier berücksichtigen zu wollen, würde auch darum eine Abschwei=ung seyn, da diese empirische zu einem Theil aber auch nur hypothetische Erweiterung innerhalb derselben Begri=sbestimmungen eingeschlossen bleibt. Aber über die dabey gebrauchten Kategorien, ferner über die Ansichten der chemischen Wahlverwandtschaft selbst und ihrer Beziehung auf das Quantitative, so wie über den Versuch, dieselbe auf bestimmte physicalische Qualitäten zu gründen, mögen noch einige Bemerkungen hinzugefügt werden. Bekanntlich hat Berthollet die allgemeine Vorstellung von der Wahlverwandtschaft durch den Begri= von der Wirksamkeit einer chemischen Masse modificirt. | Diese Modification hat, was wohl zu unterscheiden ist, auf die Quantitäts-Verhältnisse der chemischen Sättigungs-Gesetze selbst keinen Einfluß, aber das qualitative Moment der ausschliessenden Wahlverwandtschaft als solcher wird nicht nur geschwächt, sondern vielmehr aufgehoben. Wenn zwey Säuren auf ein Kali wirken, und diejenige, von welcher gesagt wird, daß sie eine größere Verwandtschaft zu derselben habe, auch in dem

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Quantum vorhanden ist, welches fähig ist, das Quantum der Basis zu sättigen, so erfolgt nach der Vorstellung der Wahlverwandtschaft nur diese Sättigung; die andere Säure bleibt ganz unwirksam und von der neutralen Verbindung ausgeschlossen. Nach jenem Begri=e der Wirksamkeit einer chemischen Masse hingegen, ist jede von beyden wirksam in einem Verhältniß, das aus ihrer vorhandenen Menge und ihrer Sättigungsfähigkeit oder sogenannten A;nität zusammengesetzt ist. Berthollets Untersuchungen haben die nähern Umstände angegeben, unter welchen die Wirksamkeit der chemischen Masse aufgehoben wird, und eine (stärker verwandte) Säure die andere (schwächere) auszutreiben und deren Wirkung auszuschliessen, somit nach dem Sinne der Wahlverwandtschaft thätig zu sein scheint. Er hat gezeigt, daß es Umstände, wie die Stärke der Kohäsion, Unauflösbarkeit der gebildeten Salze im Wasser, sind, unter welchen jenes Ausschliessen Statt findet, nicht die qualitative Natur der Agentien als solche, – Umstände, welche wieder durch andere Umstände z. B. die Temperatur in ihrer Wirkung aufgehoben werden können. Mit der Beseitigung dieser Hindernisse tritt die chemische Masse unverkümmert in Wirksamkeit, und das, was als rein qualitati|ves Ausschliessen, als Wahlverwandtschaft erschien, zeigt sich, nur in äusserlichen Modificationen zu liegen. Berzelius wäre es vornemlich, der weiter über diesen Gegenstand zu hören ist. ¦ Derselbe stellt aber in seinem Lehrbuche der Chemie über die Sache nichts eigenthümliches und bestimmteres auf. Es sind die Bethollet’schen Ansichten aufgenommen und wörtlich wiederhohlt, nur mit der eigenthümlichen Metaphysik einer unkritischen Reflexion aussta;rt worden, deren Kategorien also allein sich für die nähere Betrachtung darbieten. Die Theorie geht über die Erfahrung hinaus, und erfindet theils sinnliche Vorstellungen, wie sie nicht selbst in der Erfahrung gegeben sind, theils wendet sie Denkbestimmungen an, und macht sich auf beyde Weisen zum Gegenstande logischer Kritik. Wir wollen daher das in jenem Lehrbuche selbst III. Band I. Abth. (übers. von Wöhler S. 82. =.) über die Theorie vorgetragene vornehmen. Daselbst nun liest man, [»]daß man sich vorstellen müsse, in einer gleichförmig gemischten Flüssigkeit sey ein jedes Atom vom aufgelösten Körper von einer gleichen

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Anzahl von Atomen des Auflösungsmittels umgeben; und wenn mehrere Substanzen zusammen aufgelöst sind, so müssen sie die Zwischenräume zwischen den Atomen des Auflösungsmittels unter sich theilen, so daß, bey einer gleichförmigen Mischung der Flüssigkeit, eine solche Symmetrie in der Lage der Atome entstehe, daß alle Atome der einzelnen Körper sich in Beziehung zu den Atomen der andern Körper in einer gleichförmigen Lage befinden; man könne daher sagen, daß die Auflösung durch die Symmetrie in der Stellung der Atome, so wie die Verbindung durch die bestimmten Proportionen cha|rakterisirt sey.« (355 =. | 478 =.) Hegel protestiert hier dagegen, dass Spekulationen über die geometrische Anordnung von atomaren Teilchen etwas an den chemischen Prozessen erklären könnten. Insgesamt geht es nur darum, materialbegri=lich gehaltvolle von tautologischen bzw. sinnleeren oder allzu unspezifischen Inferenzen und Erklärungen zu unterscheiden. Diß wird hierauf durch ein Beyspiel der Verbindungen erläutert, die aus einer Auflösung von Kupferchlorid, zu welcher Schwefelsäure hinzugesetzt wird, entstehen; aber an diesem Beyspiele wird freylich weder aufgezeigt, daß Atome existiren, noch daß eine Anzahl von Atomen der aufgelösten Körper Atome der Flüssigkeit umgeben, freye Atome der beyden Säuren sich um die (mit dem Kupferoxid) verbunden bleibenden lagern, noch daß die Symmetrie in der Stellung und Lage, noch daß Zwischenräume zwischen den Atomen existiren, – am allerwenigsten, daß die aufgelösten Substanzen die Zwischenräume der Atome des Auflösungsmittels unter sich theilen. Diß hiesse, daß die aufgelösten da ihre Stellung nehmen, wo das Auflösungsmittel nicht ist, – denn die Zwischenräume desselben sind die von ihm leeren Räume, – somit daß die aufgelösten Substanzen sich nicht im Auflösungsmittel befinden, sondern wenn auch dasselbe umgebend und umlagernd, oder von demselben umgeben und umlagert, – ausserhalb desselben, also gewiß auch von ihm nicht aufgelöst sind. Man sieht somit nicht ein, daß man sich solche Vorstellungen machen müsse, welche in der Erfahrung nicht aufgezeigt sind, im wesentlichen sich sogleich widersprechen, und sonst auf andere Weise nicht ¦ erhärtet sind. Diß könnte nur durch die Betrachtung dieser Vorstellungen selbst, d. i. durch Metaphysik, welche

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Logik ist, geschehen, durch diese aber werden sie so wenig als durch die Erfahrung bestätigt, – im Gegentheil! – Uebrigens gibt Berzelius zu, was auch oben gesagt worden, daß die Sätze Berthollets der Theorie von den bestimmten Proportionen nicht entgegen seyen, – er fügt freilich hinzu, daß sie auch den Ansichten von der | Corpuscularphilosophie, d. i. der vorhin angeführten Vorstellungen von den Atomen, der Erfüllung der Zwischenräume der auflösenden Flüssigkeit durch die Atome der festen Körper u. s. f. nicht entgegen seyen, – diese letztere grundlose Metaphysik hat aber wesentlich nichts mit den Proportionen der Sättigung selbst zu thun. (357 f. | 481 f.) Zwar gab es damals nur erst eine ›oberflächliche‹ oder ›phänomenologische‹ Analyse der Sättigung von Lösungen und der Neutralisation von Säuren und Basen, dennoch zweifelt Hegel mit Recht an manchen der damals verhandelten Erklärungsvorschläge. Das Specifische, was in den Sättigungsgesetzen ausgedrückt ist, betrift somit nur die Menge von selbst quantitativen Einheiten (nicht Atomen) eines Körpers, mit welcher sich die quantitative Einheit (ebensowenig ein Atom) eines andern gegen erstern chemisch differenten Körpers neutralisirt; die Verschiedenheit besteht allein in diesen verschiedenen Proportionen. Wenn dann Berzelius, ungeachtet seine Proportionenlehre ganz nur eine Bestimmung von Mengen ist, doch auch von A;nitätsgraden spricht, z. B. S. 86. indem er die chemische Masse Berthollets als die Summe des A;nitätsgrades aus der vorhandenen Quantität des wirksamen Körpers erklärt, statt dessen Berthollet consequenter den Ausdruck capacité de saturation gebraucht, so verfällt er damit selbst in die Form intensiver Grösse. Diß ist aber die Form, welche das Eigenthümliche der sogenannten dynamischen Philosophie ausmacht, die er früher S. 29. a. a. O. »die speculative Philosophie gewisser deutscher Schulen« nennt, und zum Besten der vortre=lichen »Corpuscularphilosophie« nachdrücklich verwirft. Von dieser dynamischen Philosophie gibt er dort an, daß sie annehme, die Elemente in ihrer chemischen Vereinigung durchdringen sich, und die Neutralisation bestehe in dieser gegenseitigen Durchdringung ; diß heißt nichts anders, als daß die chemisch di=erenten Partikeln, | die als Menge gegeneinander sind, in die Einfachheit einer intensiven Grösse zusammengehen, was sich

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auch als Verminderung des Volum[en]s kundgibt. Dagegen sollen in der Corpusculartheorie auch die chemisch verbundenen Atome sich in den Zwischenräumen, d. h. außereinander erhalten, (Juxtaposition); Grad der A;nität hat in solchem Verhalten als einer nur extensiven Grösse, eines Perennirens von Menge, keinen Sinn. Wenn ebendas. angegeben wird, daß die Erscheinungen der bestimmten Proportionen für die dynamische Ansicht ganz unvorgesehen gekommen seyen, so wäre diß nur ein äusserlicher historischer Umstand, abgesehen davon daß die Richterschen stöchiometrischen Reihen in der Fischerschen Zusammenstellung bereits Berthollet bekannt [waren] und in der ersten Ausg. dieser Logik, welche die Nichtigkeit der Kategorien erweist, auf denen die alte wie die neuseynwollende Corpusculartheorie beruht, angeführt sind. Irrtümlich aber urtheilt Berzelius, ¦ als ob unter der Herrschaft »der dynamischen Ansicht« die Erscheinungen der bestimmten Proportionen »für immer« unbekannt geblieben wären, – in dem Sinne, daß jene Ansicht sich nicht mit der Bestimmtheit der Proportionen vertrüge. Diese ist auf allen Fall nur Grössebestimmtheit, gleichgültig ob in extensiver und intensiver Form, – so daß auch Berzelius, sosehr er an der erstern Form, der Menge, hängt, selbst die Vorstellung von A;nitätsgraden gebraucht. (358 f. | 482 f.) Wer heute sagt, die atom- und molekültheoretischen Erklärungen der chemischen Reaktionen hätten sich bewährt, so dass damit Hegels Kritik widerlegt sei, sollte sich zumindest daran erinnern, dass das erst über einen völligen Umbau der Atom- und Molekül-Hypothesen und nicht einfach als Fortsetzung einer naiven Korpuskulartheorie möglich wurde. – Hegel verteidigt hier »das Eigentümliche der sogenannten dynamischen Philosophie« Schellings bzw. seines eigenen Projekts naturphilosophischer Reflexionen auf die methodologischen Grundlagen von Mechanik, Physik, Chemie und Biologie gegen deren Abwertungen durch bloß empirische Naturwissenschaftler. Diese haben nicht verstanden, worum es geht. Denn ›die spekulative Philosophie gewisser deutscher Schulen‹ will gerade keine spekulativen Erklärungen, verwirft diese vielmehr als metaphysischen Willkürglauben, wozu gerade auch die von Hegel hier höchst ironisch aus der Perspektive des Berzelius als vortre=lich bezeichnete Korpus-

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kularphilosophie gehört. Der Philosophie geht es um eine Kritik an metaphysischen Glaubenshaltungen in szientistischen Weltbildern, auch in bloß vermeintlichen Erklärungen und intuitiv für plausibel erklärten Großtheorien, nicht darum, etwas über die Welt besser als die Sachwissenschaften zu wissen oder a priori begründen zu können. Das Wort »a priori« betri=t bestenfalls den Status begri=licher Aussagen als Artikulation allgemeiner bedingter Inferenzregeln, keine erfahrungstranszendente Begründung. Das »Dynamische« einer sinn- und metaphysikkritischen Wissenschaftsphilosophie besteht darin, alle Entitäten und Quantitäten, alle einigermaßen stabilen Dinge und konstanten Größen, Zahlen, Proportionen oder funktionalen Verhältnisse als Momente in sich reproduzierenden Prozessformen zu begreifen. Das gilt für den Körper eines Tieres oder den Leib eines Menschen ebenso wie für chemische Sto=e, für Säuren und Basen, auch für Kräfte, Gewichte und Massen. Die Momente ergeben sich als allgemeine Redegegenstände in logischen Abstraktionen. Kontrafaktische Ideationen sind überall dort nötig, wo wir, wie im Fall der Geometrie, unendliche Formen in einem Prozess der beliebigen Erhöhung von Genauigkeiten postulieren. Eine abstraktive Gegenstandskonstitution dagegen operiert nur mit äquivalenten Repräsentationen und einer Festlegung von generisch wahren Sätzen zur Artikulation von allgemeinen, durch die Artzugehörigkeit und die entsprechenden taxonomischen Kriterien der Unterscheidung oder Klassifikation bedingten materialbegri=lichen Inferenzen. Einfache Beispiele sind: Chlor reagiert mit Natrium bzw. Wassersto= zu NaCl (Salz) bzw. HCl (Chlorwassersto=). Indem hiemit die Verwandtschaft auf den quantitativen Unterschied zurückgeführt ist, ist sie als Wahlverwandtschaft aufgehoben; das Ausschliessende aber, das bey derselben Statt findet, ist auf Umstände zurückgeführt, d. i. auf Bestimmungen, welche als etwas der Verwandtschaft | äusserliches erscheinen, auf Cohäsion, Unauflöslichkeit der zu Stande gekommenen Verbindungen u. s. f. (359 | 483) Berzelius’ Reduktion der chemischen Reaktionen auf reine quantitative Zusammenfügungen von korpuskularen Atomen – und wenn auch in verschiedenen geometrischen Konstellationen – würde die Eigenständigkeit chemischer Prozesse leugnen. Nach seinen Vorstellungen

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gäbe es eigentlich keinen qualitativen Unterschied mehr zwischen Mischungen, Lösungen und chemischen Reaktionen. Das aber zerstört die Leistungen der neuen Wissenschaft Chemie, die dabei ist, sich von den Vorurteilen einer bloßen mechanischen Physik zu lösen und als eigenständige Wissenschaft ähnlich freizuschwimmen wie die Elektrodynamik oder die Biologie. Freilich darf die Chemie dann auch nicht einfach auf die Elektrodynamik reduziert werden, wovor Hegel ebenfalls warnt. Es kann mit dieser Vorstellung zum Theil das Verfahren bey der Betrachtung der Wirkung der Schwere verglichen werden, wo das, was an sich der Schwere selbst zukommt, daß der bewegte Pendel durch sie nothwendig zur Ruhe übergeht, nur als der zugleich vorhandene Umstand des äussern Widerstands der Luft des Fadens u. s. f. genommen und der Reibung allein statt der Schwere zugeschrieben wird. – Hier für die Natur des Qualitativen, welches in der Wahlverwandtschaft liegt, macht es keinen Unterschied, ob dasselbe in der Form jener Umstände als seiner Bedingungen erscheint und aufgefaßt wird. Es beginnt mit dem Qualitativen als solchen eine neue Ordnung, deren Specification nicht mehr nur quantitativer Unterschied ist. (359 | 483 f.) Hegel kommt hier explizit zur schon oben vorgetragenen Kritik an der Idee zurück, ein Pendel würde ewig weiterpendeln, gäbe es keinen Widerstand der Luft, der Lagerung bzw. der Starrheit der Kette bzw. des Fadens. Allein die Erdanziehung würde das Pendel nach einiger Zeit stoppen. Was Hegel mit dem Beispiel sagen will, bleibt etwas unklar. In jedem Fall betont er das Besondere der qualitativen chemischen Prozesse im Kontrast zu bloß quantitativ-geometrischen Mischungen. Es ist falsch, nur der Reibung den E=ekt zuzuschreiben, dass ein Pendel stoppen wird. Es ist falsch, nur der geometrischen Anordnung di=user korpuskularer Atome die qualitativen Di=erenzen der chemischen Sto=e und der Moleküle zuzuordnen. Allerdings stellt sich später heraus, dass in der Bildung der Atome aus subatomaren Partikeln (den Elektronen und den Teilen der Kerne) die korpuskulare Idee doch noch einen erstaunlichen Wiederaufstieg feiern kann. Obwohl also Hegels Argumente damals gegen Berzelius berechtigt waren, sind sie es nicht apodiktisch;

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das heißt sie sind weder zeitallgemein falsch, noch zeitallgemein richtig. Wenn nun sonach der Unterschied der chemischen A;nität in einer Reihe quantitativer Verhältnisse sich genau feststellt gegen die Wahlverwandtschaft als eintretender qualitativer Bestimmtheit, deren Verhalten mit jener Ordnung keineswegs zusammenfällt, so wird dieser Unterschied wieder in völlige Verwirrung durch die Art geworfen, in welcher mit dem chemischen Verhalten das elektrische in neuern Zeiten in Verbindung gebracht wird, und die Ho=nung von diesem tie=er seyn sollenden Princip aus über das wichtigste, das Maaßverhältniß, einen Aufschluß zu erhalten, wird gänzlich getäuscht. Diese Theorie, in welcher die Erscheinungen der Electricität und des Chemismus vollkommen identificirt werden, insofern sie das Physicalische und nicht bloß die Maaßverhältnisse betrift, ist hier nicht in nähere Betrachtung zu nehmen, und nur insofern zu erwähnen, als die Unterschiedenheit der Maaßbe|stimmungen dadurch verworren wird. Für sich selbst ist sie seicht zu nennen, weil die Seichtigkeit darin besteht, das Verschiedene mit Weglassung der Verschiedenheit identisch zu nehmen. (359 | 484 f.) Hegel argumentiert noch einmal gegen eine falsche Identifikation von Chemie und Elektrodynamik und plädiert für zwei getrennte Disziplinen mit verschiedenen Erklärungsprinzipien und konstitutiven generischen Grundtatsachen. Was hiebey die A;nität betrift, so ist sie, indem so chemische Processe mit elektrischen, ingleichen mit Feuer- und Licht-Erscheinungen identificiert wer¦den, »auf Neutralisation entgegengesetzter Electricitäten« reducirt worden. Die Identification der Electricität und des Chemismus selbst ist es beynahe komisch (S. 63. a. a. O.) in folgender Weise dargestellt zu finden, daß »die elektrischen Phänomene wohl die Wirkung der Körper auf grössern oder geringern Abstand, ihre Anziehung vor der Vereinigung (d. i. das noch nicht chemische Verhalten) – und das durch diese Vereinigung entstehende Feuer (?) wohl erklären, aber uns über die Ursache der mit einer so grossen Kraft, nach Vernichtung des entgegengesetzten elektrischen Zustandes, fortdauernden Vereinigung der Körper keinen Aufschluß geben«; d. h. die Theorie gibt den Aufschluß, daß die

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Electricität die Ursache des chemischen Verhaltens sey, daß aber die Electricität über das, was im chemischen Processe chemisch ist, keinen Aufschluß gebe. – Damit, daß die chemische Di=erenz überhaupt auf den Gegensatz positiver und negativer Elektricität zurückgeführt wird, wird die A;nitätsverschiedenheit der auf die eine und auf die andere Seite fallenden Agentien unter sich als die Ordnung von zwey Reihen electropositiver und electronegativer Körper bestimmt. Bey dem Identificiren der Electrizität und des Chemismus ihrer allgemeinen Bestimmung nach wird schon diß übersehen, daß die erstere überhaupt und deren Neutralisirung flüchtig ist und der Qualität der Körper äusser|lich bleibt, der Chemismus in seiner Action und besonders in der Neutralisation die ganze qualitative Natur der Körper in Anspruch nimmt und alterirt. Ebenso flüchtig ist innerhalb der Electricität ihr Gegensatz von positiver und negativer; er ist ein so Unstätes, daß er von den geringsten äusserlichen Umständen abhängig ist, und in keinen Vergleich gestellt werden kann mit der Bestimmtheit und Festigkeit des Gegensatzes von Säuren z. B. gegen die Metalle u. s. w. Die Veränderlichkeit, die in diesem chemischen Verhalten, durch höchst gewaltsame Einwirkungen z. B. einer erhöhten Temperatur u. s. f. statt finden kann, steht in keinem Vergleich mit der Oberflächlichkeit des electrischen Gegensatzes. Der fernere Unterschied nun innerhalb der Reihe jeder der beyden Seiten zwischen mehr oder weniger positiv-electrischer, oder mehr oder weniger negativ-electrischer Bescha=enheit, ist vollends sowohl ein völlig unsicheres als unconstatirtes. Aus diesen Reihen der Körper aber (Berzelius am ang. Ort S. 64. f.) »nach ihren electrischen Dispositionen soll das electrochemische System entstehen, welches sich von allen am besten eigne, eine Idee von der Chemie zu geben«; diese Reihen werden nun angegeben; wie sie aber in der That bescha=en sind, darüber wird S. 67. hinzugefügt: »daß diß ungefähr die Ordnung dieser Körper sey, aber diese Materie sey so wenig untersucht, daß sich noch ¦ nichts ganz Gewisses hinsichtlich dieser relativen Ordnung bestimmen lasse.« – Sowohl die Verhältnißzahlen jener (von Richter zuerst gemachten) A;nitätsreihen, als die höchst interessante von Berzelius aufgestellte Reduction der Verbindungen von zwey Körpern auf die Einfachheit weniger quantitativen Verhält-

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nisse sind ganz und gar unabhängig von jenem | electrochemisch seyn sollenden Gebräu. Wenn in jenen Proportionen und in deren seit Richter nach allen Seiten hin gewonnenen Ausdehnung der experimentale Weg der richtige Leitstern gewesen, so contrastirt für sich damit umsomehr die Vermischung dieser grossen Entdeckungen mit der ausser dem Weg der Erfahrung liegenden Oede der sogenannten Corpusculartheorie; nur dieser Anfang, das Princip der Erfahrung zu verlassen, konnte es motiviren, noch weiter jenen früher von Ritter vornehmlich angefangenen Einfall wieder aufzunehmen, feste Ordnungen von electropositiven und electronegativen Körpern, die zugleich chemische Bedeutung haben sollten, aufzustellen. (359 =. | 485 =.) Im Grund geht es Hegel hier nur um die Anerkennung basaler generischen Tatsachen, welche die Di=erenzen der Forschungsmethoden und Erklärungsarten der klassischen Mechanik, der Elektrodynamik und des Magnetismus, der Chemie und dann auch der Biologie begründen. Schon die Nichtigkeit der Grundlage, die für die chemische A;nität in dem Gegensatze von electropositiven und electronegativen Körpern, wenn dieser für sich auch factisch richtiger wäre, als er ist, angenommen wird, zeigt sich bald selbst auf dem experimentalen Wege, was denn aber wieder zu weiterer Inconsequenz führt. Es wird S. 73. (a. a. O.) zugestanden, daß zwey sogenannte electronegative Körper, wie Schwefel und Sauersto=, auf eine viel innigere Art sich mit einander verbinden, als z. B. der Sauersto= und das Kupfer, obgleich letzteres electropositiv sey. Die auf den allgemeinen Gegensatz von positiver und negativer Electricität basierte Grundlage für die A;nität muß hier hiemit gegen ein blosses Mehr oder Weniger innerhalb Einer und derselben Reihe von electrischer Bestimmtheit zurückgestellt werden. Der Verwandtschaftsgrad der Körper, wird nun hieraus geschlossen, hänge demnach nicht allein von ihrer specifischen Unipolarität (mit welcher Hypothese diese Bestimmung zusammenhängt, thut hierher nichts, sie gilt hier nur für das | Entweder des Positiven und das Oder des Negativen) ab; der Verwandtschaftsgrad müsse hauptsächlich von der Intensität ihrer Polarität im Allgemeinen hergeleitet werden. Hier geht somit

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näher die Betrachtung der A;nität zu dem Verhältniß der Wahlverwandtschaft über, um die uns vornemlich zu thun ist; sehen wir, was sich denn für diese nun ergibt. Indem sogleich (ebendas. S. 73.) zugestanden wird, daß der Grad dieser Polarität, wenn sie nicht bloß in unserer Vorstellung existire, keine constante Quantität zu seyn scheine, sondern sehr von der Temperatur abhänge, so findet sich nach allem diesem als Resultat angegeben, nicht nur, daß jede chemische Wirkung also ihrem Grunde nach ein electrisches Phänomen sey, sondern auch [daß das], was Wirkung der so¦genannten Wahlverwandtschaft zu seyn scheine, nur durch eine in gewissen Körpern stärker als in anderen vorhandene electrische Polarität bewirkt werde. Zum Beschluße des bisherigen Herumwindens in hypothetischen Vorstellungen bleibt es somit bey der Kategorie stärkerer Intensität, welche dasselbe Formelle als die Wahlverwandtschaft überhaupt ist, und diese damit, daß sie auf eine stärkere Intensität electrischer Polarität gestellt wird, im geringsten nicht weiter auf einen physicalischen Grund bringt als vorher. Aber auch das was hier als grössere specifische Intensität bestimmt seyn soll, wird späterhin nur auf die bereits angeführten, von Berthollet aufgezeigten Modificationen zurückgeführt. (361 f. | 487 f.) Faktisch bleibt es bei den Ergebnissen der Chemie Berthollets. Alle Spekulationen über eine totale Einbettbarkeit der Chemie in eine durch die Elektrodynamik weit über die klassische Mechanik hinaus erweiterte Physik führen zu nichts, weil sie das Spezifische der chemischen Reaktionen großzügig übersehen. Man denkt dann allzu abstrakt. Das Verdienst und der Ruhm von Berzelius wegen der auf alle chemischen Verhältnisse ausgedehnten Proportionenlehre durfte für sich kein Abhaltungsgrund seyn, die Blösse der angeführten Theorie auseinander zu setzen; | ein näherer Grund aber, diß zu thun, muß der Umstand seyn, daß solches Verdienst in einer Seite der Wissenschaft, wie bey Newton, Autorität für ein damit in Zusammenhang gesetztes grundloses Gebäude von schlechten Kategorien zu werden pflegt, und daß gerade solche Metaphysik dasjenige ist, was mit der größten Pretention ausgegeben und ebenso nachgesprochen wird. (362 | 488 f.) Die Kritik an Berzelius richtet sich nicht gegen seine großen Leistun-

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gen als Chemiker, sondern gegen seine wissenschaftsphilosophischen Spekulationen, ganz analog wie die Kritik an Newton und den Newtonianern. Ausser den Formen des Maaßverhältnisses, die sich auf die chemische A;nität und Wahlverwandtschaft beziehen, können auch noch andere in Rücksicht auf Quantitäten, die sich zu einem System qualificiren, betrachtet werden. Die chemischen Körper bilden in Beziehung auf Sättigung ein System von Verhältnissen; die Sättigung selbst beruht auf der bestimmten Proportion, in welcher die beyderseitigen Mengen, die eine besondere materielle Existenz gegeneinander haben, sich verbinden. Aber es gibt auch Maaßverhältnisse, deren Momente untrennbar sind und nicht in einer eignen von einander verschiedenen Existenz dargestellt werden können. Diese sind das, was vorhin die unmittelbaren selbstständigen Maaße genannt, und die in den specifischen Schweren der Körper representirt sind. – Sie sind innerhalb der Körper ein Verhältniß von Gewicht zum Volumen; der Verhältnißexponent, welcher die Bestimmtheit einer specifischen Schwere zum Unterschiede von andern ausdrückt, ist bestimmtes Quantum nur der Vergleichung, ein ihnen äusseres Verhältniß in einer äussern Reflexion, das sich nicht auf das eigne qualitative Verhalten zu einer gegenüber stehenden Existenz gründet. Es wäre die Aufgabe vorhanden, die Verhältnißexponen¦ten der Reihe der specifischen Schweren, als ein System aus einer Regel zu erkennen, wel|che eine bloß arithmetische Vielheit zu einer Reihe harmonischer Knoten specificirte. – Dieselbe Foderung fände für die Erkenntniß der angeführten chemischen Verwandtschaftsreihen statt. Aber die Wissenschaft hat noch weit, um dahin zu gelangen, soweit als dahin, die Zahlen der Entfernungen der Planeten des Sonnensystems in einem Maaß-Systeme zu fassen. (362 f. | 489 f.) Die phänomenologische Chemie hatte mit einer genauen Betrachtung des spezifischen Gewichts der Sto=e und der Gewichtsproportionen in einer systematischen ›Reihung‹ begonnen, die als Momente oder Bestandteile in chemischen Reaktionen eine Rolle spielen, auch in Prozessen der Neutralisation von Säuren durch basische Laugen oder von Laugen durch Basen. Beide Fälle fielen damals unter den Namen von »Wahlverwandtschaften«, »welche eine bloß arithmeti-

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sche Vielheit zu einer Reihe harmonischer Knoten spezifizierte«. Der Weg zu der erho=ten systematischen Erklärung chemischer Bindung war in der Tat weit. Im 19. und frühen 20. Jahrhundert wurde die Chemie zur Leitwissenschaft. Sehr viele Forscher haben zu ihr etwas beigetragen. Daher erscheint von heute her die Zeit der Entwicklung im Rückblick als kurz. Nach der Entwicklung des Periodensystems sind das Bohr’sche Atommodell und die Entdeckungen der starken Wechselwirkungskräfte in Atomen und Molekülen geradezu Meilensteine. In Hegels Diagnose schien der Weg weiter »als dahin, die Zahlen der Entfernungen der Planeten des Sonnensystems in einem Maßsysteme zu erfassen« – was wohl einfach als Weg von Eudoxos und Ptolemaios zu Kopernikus und Kepler zu lesen ist und nicht, wie man vermuten könnte, auf Hegels eigene Ambitionen im Kontext seiner Habilitationsschrift verweist. Die specifischen Schweren, ob sie gleich zunächst kein qualitatives Verhältniß zu einander zu haben scheinen, treten jedoch gleichfalls in qualitative Beziehung. Indem die Körper chemisch verbunden, auch nur amalgamirt oder synsomatisirt werden, zeigt sich gleichfalls eine Neutralisation der specifischen Schweren. Es ist vorhin die Erscheinung angeführt worden, daß das Volumen, auch [das] des Gemisches von chemisch gegen einander eigentlich gleichgültig bleibenden Materien, nicht von gleicher Größe mit der Summe des Volumens derselben vor der Vermischung ist. Sie modificiren in dieser gegenseitig das Quantum der Bestimmtheit, mit dem sie in die Beziehung eintreten, und geben sich auf diese Weise als sich qualitativ verhaltend gegen einander kund. Hier äussert sich das Quantum der specifischen Schwere nicht blos als eine fixe Vergleichungszahl, sondern als eine Verhältnißzahl, die verrückbar ist; und die Exponenten der Gemische geben Reihen von Maaßen, deren Fortgang von einem andern Princip bestimmt wird, als den Verhältnißzahlen der specifischen Schweren, die miteinander verbunden werden. Die Exponenten dieser Verhältniße sind nicht ausschliessende Maaßbestimmungen; ihr Fortgang ist ein continuirlicher, aber enthält ein specificirendes Gesetz in sich, das von den formell fortgehenden Verhältnissen, in denen die Mengen | verbunden wer-

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den, verschieden und jenen Fortgang mit diesem incommensurabel macht. ¦ (363 | 490 f.) Die Tatsache, dass auch die Dichte von Lösungen und Mischungen und nicht bloß von chemischen Verbindungen eigens zu untersuchen ist, da sich die Volumina nicht immer addieren, ist kein Argument zugunsten von Berzelius. – Anders als im Fall der chemischen Reaktionen gibt es nur bei ganz homogenen Mischungen ein gut definiertes spezifisches Gewicht. Die Gesetze der chemischen Reaktionen sind aber von ganz anderem Typ und in diesem weiten Sinn inkommensurabel, unvergleichbar.

B. Knotenlinie von Maaßverhältnißen Die letzte Bestimmung des Maaßverhältnisses war, daß es als specifisch ausschließend ist; das Ausschliessen kommt der Neutralität als negativer Einheit der unterschiedenen Momente zu. (364 | 491) Wir betrachteten bisher am Beispiel chemischer Reaktionen spezifische qualitative Maßverhältnisse, bei denen bestimmte Proportionen auftraten. In der Stöchiometrie werden fixe Verhältnisse der an den chemischen Prozessen beteiligten Sto=mengen nachgewiesen. Sie kommen als Indexzahlen in den chemischen Reaktionsformeln, Sto=bezeichnungen wie H2 O oder implizit auch in Verbalnamen wie »Wassersto=peroxid« vor. Hegel selbst wird weiter unten von den verschiedenen Sticksto=oxiden und Salpetersäuren sprechen, »die nur an bestimmten Quantitätsverhältnissen der Mischung hervortreten und wesentlich verschiedene Qualitäten haben, so dass in dazwischenliegenden Mischungsverhältnissen keine Verbindungen von spezifischen Existenzen erfolgen.« Von den Metalloxiden nennt er z. B. »die Bleioxide«. Die Rede von einer »Neutralität als negativer Einheit der unterschiedenen Momente« bezieht sich wohl zunächst auf den Fall eines Prozesses der Neutralisierung einer Base durch eine Säure oder einer Säure durch eine basische Lösung, kann dann aber auch ausgeweitet werden auf beliebige chemische Reaktionen. Die sich in der Stöchiometrie ergebenden Maßverhältnisse sind also begri=lich in

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unaufhebbarer Weise mit der sto=lichen Äquivalenz verbunden. Die Kriterien der sto=lichen Gleichheit bzw. Ungleichheit sind ihrerseits wesentlich prozessual bestimmt, also durch etwas, was dem Sto= in gewissem Sinn äußerlich ist, wie sich Hegel ausdrückt. Das ist so, weil der Sto= selbst in seinem Wesen qua Identität und Existenz gar nicht unabhängig von den chemischen Reaktionsdispositionen bestimmt ist. Sein Wesen aber zeigt sich in den Erscheinungen – was nun o=enbar schon zur Wesenslogik überleitet. Für diese fürsichseyende Einheit, die Wahlverwandtschaft, hat sich in Ansehung ihrer Beziehung auf die andern Neutralitäten kein weiteres Princip der Specification ergeben; diese bleibt nur in der quantitativen Bestimmung der A;nität überhaupt, nach der es bestimmte Mengen sind, welche sich neutralisiren, und damit anderen relativen Wahlverwandtschaften ihrer Momente gegenüberstehen. (364 | 491) Die fürsichseiende Einheit, von der Hegel hier spricht, ist wohl der jeweilige chemische Sto= mit seiner ›Wahlverwandtschaft‹, also der typischen Rollen, die er in chemischen Reaktionen spielt. Die Sto=gleichheit ist, ich wiederhole es, eine Invarianz in chemischen Prozessen. Es gibt kein anderes ›Prinzip der Spezifikation‹ chemischer Sto=e als diese Substituierbarkeit. Hinzu kommt nur noch die ›quantitative Bestimmung der A;nität‹ der Stöchiometrie. Über die Rollen in chemischen Prozessen hinaus gibt es dennoch für die Unterscheidung der Sto=e auch eine qualitative Grundlage. Das heißt, die funktionalen und dispositionellen bzw. inferentiellen Charakterisierungen von Sto=en setzen eine sinnlich überprüfbare und insofern qualitative Unterscheidbarkeit wenigstens einer Teilklasse der an den chemischen Prozessen beteiligten Sto=e voraus. Der Sto=begri= ist also nicht rein funktional, dispositionell oder inferentiell definiert, sondern setzt eine gewisse lebensweltliche Vorkenntnis von typischen qualitativen Unterscheidungen voraus. Viele Sto=e werden in der Tat zunächst grob durch Riechen, Schmecken, Tasten und Beobachten unterschieden und dann sozusagen di=erential-inferentiell genauer spezifiziert, nämlich durch ihre spezifischen Rollen in chemischen Reaktionen. Die metaphorische Rede von Neutralitätsverhältnissen chemischer Sto=e, welche das ausdrücken soll, ist inzwischen veraltet.

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Aber ferner um der quantitativen Grundbestimmung willen continuirt sich die ausschließende Wahlverwandtschaft auch in die ihr andern Neutralitäten, und diese Continuität ist nicht nur äusserliche Beziehung der verschiedenen Neutralitäts-Verhältniße, als eine Vergleichung, sondern die Neutralität hat als solche eine Trennbarkeit in ihr, indem die, aus deren Einheit sie geworden ist, als selbstständige Etwas, jedes als gleichgültig, mit diesem oder mit andern der gegenüberstehenden Reihe, ob zwar in verschiedenen specifisch bestimmten Mengen sich zu verbinden, in Beziehung treten. (364 | 491) Die Rede von einer Trennbarkeit bezieht sich hier wohl auf die äußere Unterscheidbarkeit verschiedener Stücke oder Proben eines chemisch gleichen Sto=es. Als verschiedene Teile hier oder dort sind sie selbständig und voneinander unterschieden und liegen in verschiedenen Quantitäten vor. Als Sto=e sind alle Proben gleichwertig. Eine Vergrößerung der Menge ändert erst einmal qualitativ gar nichts. – Analoges gilt auch in einem gewissen Ausmaß für die Hinzunahme von Bürgern zu einem Gemeinwesen. Ab einer gewissen Schwelle aber kann das qualitativ dramatische Folgen haben, wie Hegel sagen wird, wenn er weiter unten diesen Fall wieder aufgreift. Dadurch ist diß Maaß, das auf einem solchen Verhältnisse in ihm selbst beruht, mit eigner Gleichgültigkeit behaftet; es ist ein an ihm selbst äußerliches und in seiner Beziehung auf sich ein veränderliches. (364 | 491) Wir haben qualitative Bestimmungen von etwas vor uns, das sich quantitativ vermehren oder vermindern lässt, ohne dass sich damit erst einmal etwas Wesentliches ändern muss, aber ändern kann. Diese Beziehung des Verhältnismaaßes auf sich | ist verschieden von seiner Aeusserlichkeit und Veränderlichkeit, als seiner quantitativen Seite, es ist als Beziehung auf sich gegen diese, eine seyende, qualitative Grundlage; – bleibendes, materielles Substrat, welches, zugleich als die Continuität des Maaßes in seiner Aeusserlichkeit mit sich selbst, in seiner Qualität jenes Princip der Specification dieser Aeusserlichkeit enthalten müßte. (364 | 491 f.) Eine Beziehung derselben Sache, etwa desselben Sto=es, auf sich ist verschieden von den typischen Veränderlichkeiten der Sache, etwa des Sto=es in chemischen Reaktionen. Die quantitative Seite betri=t

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die jeweiligen Mengen. Die Rede von der ›Kontinuität des Maßes in seiner Äußerlichkeit mit sich selbst in seiner Qualität‹ verweist wohl wieder darauf, dass sich innerhalb gewisser Intervalle der Quantitäten nichts Wesentliches qualitativ ändert, dass die Verhältnisse aber kippen können, wenn gewisse Grenzlinien überschritten werden. Das ausschliessende Maaß nach dieser nähern Bestimmung nun, in seinem Fürsichseyn sich äusserlich, stößt sich von sich selbst ab, setzt sich sowohl als ein anderes nur quantitatives als auch als ein solches anderes Verhältniß, das zugleich ein anderes Maaß ist; ist als an sich selbst specificirende Einheit bestimmt, welche an ihr Maaßverhältnisse producirt. (364 | 492) Das ›ausschließende Maß‹, von dem Hegel hier spricht, nennt wohl gerade einen solchen Grenzübergang, der durchaus von der Art des Sorites ist: Lange Zeit ändert sich nichts, wenn wir nur wenige Haare verlieren – bis wir eines Tages ganze kahle Stellen haben und sich eine Halb- oder Vollglatze anbahnt. In seinem Fürsichsein ist ein solcher Grenzübergang ›sich äußerlich‹, trennt zwei verschiedene Sachen wie z. B. den Haarträger und den Barhäuptigen – oder ein Land vor und nach einer Revolution. Der immer auch stetige Übergang wird zu einer Trennregion in einem diskreten Kontrast. Diese Verhältnisse sind von der obigen Art der A;nitäten, in welchen ein Selbstständiges sich zu Selbstständigen anderer Qualität und zu einer Reihe solcher verhält, verschieden; sie finden an einem und demselben Substrate, innerhalb derselben Momente der Neutralität statt; das Maaß bestimmt sich von sich abstossend ¦ zu andern nur quantitativ verschiedenen Verhältnissen, welche gleichfalls A;nitäten und Maaße bilden abwechselnd mit solchen, welche nur quantitative Verschiedenheiten bleiben. (364 f. | 492) Hegel betont hier selbst, dass die Übergänge Fälle behandeln, in denen die Vermehrung einer Menge von Dingen oder Sachen eines bestimmten Typs zunächst in einem großen Spielraum keine qualitativen Änderungen hervorbringt – bis eine kritische Schwelle überschritten ist, ab der z. B. eine Kettenreaktion beginnt, die alles ändert. Das ist ein anderer Fall als die typischen Maßverhältnisse, die sich in chemischen Reaktionen reproduzieren und die obige ›Art der A;nitäten‹ definieren.

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Sie bilden auf solche Weise eine Knotenlinie von Maaßen auf einer Scale des Mehr und Weniger. (365 | 492) Hegels Rede von einer ›Knotenlinie von Maßen‹ betri=t gerade entsprechende Umschlagspunkte oder Umschlagsintervalle. Es sind die ›Stellen‹ auf einer zunächst scheinbar kontinuierlichen Ordnung eines quantitativen oder qualitativen Mehr oder Weniger wie im Fall der Haare auf dem Kopf oder der roten und grünen Pixel auf einer Fläche bzw. von Gelb, Rot und Blau in einer Mischfarbe, an denen qualitative Umschläge stattfinden. Es ist ein Maaßverhältniß vorhanden; eine selbstständige Realität, die qualitativ von andern unterschieden ist. Ein solches Fürsichseyn ist, weil es zugleich wesentlich ein Verhältniß von Quantis ist, der Aeusserlichkeit und der Quantumsveränderung o=en; es hat eine Weite, innerhalb deren es gegen diese Veränderung gleichgültig bleibt | und seine Qualität nicht ändert. (365 | 492 f.) Ein sich reproduzierendes Maßverhältnis ist eine selbständige Realität, qualitativ von anderen unterschieden. Daher gibt es hier ein Fürsichsein, eine Bestimmtheit von etwas, dessen innere Relationen zwischen Nichtunterschiedenem Beziehungen von etwas auf sich sind. Als Maßverhältnis ist es eine Relation von konkret bestimmten Größen, z. B. von Sto=mengen verschiedener Art, die miteinander reagieren. Aber es tritt ein Punkt dieser Aenderung des Quantitativen ein, auf welchem die Qualität geändert wird, das Quantum sich als specificirend erweist, so daß das veränderte quantitative Verhältniß in ein Maaß und damit in eine neue Qualität, ein neues Etwas, umgeschlagen ist. (365 | 493) Die Schwierigkeit der Lektüre von Hegels Texten liegt immer auch darin, dass man häufig erst im Rückblick sieht, wovon vorher gehandelt worden ist, da er zu wenige Signale gibt, worauf die Gedankenführung hinausläuft. Hier wird immerhin klar, dass es ihm um die oben von mir vorgreifend genannten Punkte einer ›Änderung des Quantitativen‹ geht, an welchen sich eine Qualität ändert. Wir haben also folgende Gedankenführung vor uns: Chemische Prozesse hängen von der Menge der miteinander reagierenden Sto=e ab, wobei das proportionale Verhältnis bestimmt, wieviel von einem Ausgangssto=

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mit einem vorhandenen anderen reagiert. Aber es gibt auch Fälle, in denen die bloße quantitative Menge einer einzelnen Sache ab einer bestimmten Grenze einen qualitativen Umschlag bedeutet oder hervorruft. In solchen Fällen wirkt das Quantum spezifizierend. Es führt zur Unterscheidung neuer Qualitäten, auch zur Entstehung ganz neuer Arten von Sachen und Dingen, Ereignissen und Prozessen. Um die Rede von einem Umschlagen des ›veränderten quantitativen Verhältnisses in ein Maß und damit in eine neue Qualität, ein neues Etwas‹ zu verstehen, denke man an Fälle wie die Zeugung (auch Geburt) eines Lebewesens, aber auch an den Tod. Oder man denke an die scheinbar rein kontinuierliche Entstehung einer neuen Lebensform, also einer Gattung oder Art von Lebewesen, wie z. B. der Pflanzen und dann der von den Pflanzen abhängigen Tiere. Ab einer bestimmten Zeit sind unterschiedliche Tierarten disjunkt, besonders im Hinblick auf Kreuzungen (cross-fertilization). Das heißt, es gibt dann keinen Fall mehr, dass ein Mitglied einer Art mit einem Wesen einer anderen Art Nachkommen zeugen würde oder könnte. Feinere Unterschiede sind durch Rassen derselben Art definiert. Es handelt sich um Diversifikationen der Lebensformen einer und derselben Pflanzen- oder Tierart, die zumeist von der Umwelt ökologisch abhängig sind. Andere relativ plötzliche Sprünge sind die Gefrier-, Verdampf- oder dann auch Sublimationspunkte von chemischen Sto=en, aber auch der sogenannte Urknall, neben den Sprüngen von Elektronen von einer Elektronenbahn auf ein andere oder der Beginn einer nuklearen Kettenreaktion. Hegel wird weiter unten noch einmal die These infrage stellen, es gäbe keine Sprünge in der Natur. Damit sehen wir, worauf er hinaus will: Das Prinzip scheint nur prima facie allgemein gültig zu sein. Plausibel ist es nur, weil bewegte Festkörper keine plötzlichen Sprünge machen. Das ist aber ein bloß lokal gültiges materialbegri=liches Apriori. Über den besonderen Bereich der Festkörperbewegungen hinaus ist das Prinzip weder generisch noch universal richtig. Es ist also keineswegs so, dass alle Änderungen wirklich allmählich geschehen. Das wäre keineswegs ein richtiges materialbegri=liches Prinzip. Die Überlegung richtet sich gegen Newton oder Laplace und ihre

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scheinbar empirischen Prinzipien der Mechanik, aber auch gegen Kants Versuch einer transzendentalen Begründung apriorischer Formen ›mechanischen‹ Denkens als der angeblichen Grundlage aller wirklich wissenschaftlichen und wahren Erklärung physischer und daher angeblich auch chemischer Prozesse. Die sich aus dem mathematischen Bild einer stetigen Trajektorie einer Punktbewegung in einem cartesianischen Koordinatensystem ergebende Vorstellung von einer prädeterminierten Bewegung eines Systems von kleinsten Atomen ist bestenfalls eine Metapher für das, was in wirklichen Prozessen der Welt geschieht. Es ist wissenschaftlicher Humbug zu behaupten, in dem Bild ließe sich auch nur im Prinzip das Wesen der Welt oder die Natur der Dinge an sich darstellen. Das Verhältniß, das an die Stelle des ersten getreten, ist durch dieses bestimmt theils nach der qualitativen Dieselbigkeit der Momente, die in A;nität stehen, theils nach der quantitativen Continuität. (365 | 493) Hegels Rede von ›der qualitativen Dieselbigkeit der Momente, die in A;nität stehen‹, besagt ungefähr dieses: Auch Sachen einer einzigen bestimmten Art können ähnlich miteinander interagieren wie verschiedene chemische Sto=e. Dabei kann es Schwellen des Umschlags geben, unterhalb derer wir bloß eine quantitative Vergrößerung von Teilen desselben ausmachen, die dann aber oberhalb der Schwelle zu etwas durchaus Neuem führen. Wir sollten uns durch den kontinuierlichen Zusammenhang von allem und jedem in der Welt in unserem Urteilen und Schließen nicht irritieren lassen. Diese Zusammenhänge verbleiben nämlich sozusagen in einem epochalen, das heißt begrenzten Intervall, in dem das Ei keinen Vorrang hat vor der Henne und wir disjunkte Arten ausmachen können. Innerhalb des Intervalls ändern auch mengenmäßige Additionen weniger Sachen desselben Typs oft nichts oder wenig an der Gesamtlage. Im Bereich einer Schwelle kann aber das Ganze qualitativ kippen und etwas Neues entstehen. Die Entstehung neuer Arten ist nicht durch ihr Nicht-Aussterben zu erklären. Aber indem der Unterschied in dieses Quantitative fällt, verhält sich das neue Etwas gleichgültig gegen das Vorhergehende, ihr Unterschied ist der äusserliche des Quantums. (365 | 493)

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Innerhalb des Intervalls vor der Schwelle haben bloße Mengenunterschiede, die als solche, wie Hegel sich ausdrückt, in das Quantitative fallen, noch keine relevanten qualitativen Folgen. Die bloß größere Menge desselben liefert zunächst nur qualitativ äquivalente Zustände oder Sachverhalte, die ›gleichgültig‹ sind ›gegen die vorhergehenden‹. Die Unterschiede der Zustände sind bloß erst ›äußerliche des Quantums‹. Es ist also nicht aus dem vorhergehenden, sondern unmittelbar aus sich hervorgetreten; d. i. aus der innerlichen, noch nicht ins Daseyn getretenen specificirenden Einheit. – (365 | 493) Wenn bei der Überschreitung einer Schwelle ein qualitativ neuer Zustand entsteht, dann liegt das nie einfach an der Quantität. Wenn Hegel sagt, dass dieser ›unmittelbar aus sich hervortrete‹ und sich ergebe ›aus der innerlichen, noch nicht ins Dasein getretenen spezifizierenden Einheit‹, denkt er wohl an Beispiele der folgenden Art: Die Übergänge von einem festen, ›gefrorenen‹ Körper zu einer Flüssigkeit oder von einem flüssigen Sto= in dessen gasförmigen Zustand können durchaus sowohl qualitativ als auch quantitativ betrachtet werden. Das Quantitative zeigt sich an der Temperatur und, wie wir heute wissen, an der Durchschnittsgeschwindigkeit von Schwingungen in der Materie, um es vage, dafür aber anschaulich und untechnisch zu sagen. Aber auch die Übergänge von komplexen Molekülen zu lebendigen Organismen oder von Einzellern zu Vielzellern haben eine quantitative Seite, auch die von weitgehend stationären pflanzenartigen Wesen ohne wesentliche Eigenbewegung zur perzeptionsgesteuerten Nahrungssuche von Tieren. Man denke dann auch an die Übergänge von Familienverbänden zu dorfartigen und stadtartigen Gemeinschaften mit einem zunächst vielleicht stadtstaatlichen Rahmen für Kooperation, Besitzerschutz, Gütertausch und einer gewissen Rechtssicherheit der Familien und Individuen. Die neue Qualität oder das neue Etwas ist demselben Fortgange seiner Veränderung unterworfen und so fort ins Unendliche. (365 | 493) Jede der neuen Qualitäten und Zustände kann ›demselben Fortgang‹ der ›Veränderung unterworfen‹ sein, so dass z. B. der Zusammenschluss von Städten in Großstaaten oder Imperien und in der

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Gegenwart und Zukunft der Zusammenschluss von Staaten eine neue Qualität für Staat und Gesellschaft bringt. – Es geht hier nicht um eine Erklärung der Genese qualitativ komplexerer Formen. Es geht eher um eine begri=liche Einsicht in die allgemeine Form des Umschlags quantitativer Additionen desselben in qualitativ neue Verhältnisse. Eine solche Entwicklung mag also zunächst mit quantitativen Vermehrungen eines Bestandteils beginnen und dann eine Schwelle überschreiten, welche dann als qualitative Grenze zu begreifen und anzuerkennen ist. – In der neueren Philosophie gebraucht man den Titel »Emergenz«, um von Sachen zu sprechen, die von der Form sind, wie sie Hegel hier in seiner Sprache zu thematisieren versucht. Dabei besteht die Gefahr, dass man sich mit dem Wort beruhigt. Um Hegels Argumentation gegen jeden physikalistischen Materialismus und Erklärungsatomismus zu begreifen, braucht man einen etwas längeren Atem, als er in eiliger Zeit vorhanden erscheint. Das Problem ist nicht etwa die Anerkennung der Tatsache, dass alles Wirkliche innerweltlich ist und alles Lebendige und dann auch Geistige als entstandene Formen materiellen bzw. äußerlichen Seins zu begreifen sind. Das Problem ist die blasierte Vorstellung, die höheren Seinsweisen seien als bloß quantitativ komplexere Formen zu verstehen oder gar kausal zu erklären. Es geht also um die Anerkennung, dass es hier echte qualitative Stufen gibt, die ganz verschiedene Methoden darstellender Explikation der Seinsweisen und Prozesse verlangen, also um die Anerkennung der eigenen Sphären und Methoden verschiedenster Wissenschaften. Schon das englische Wort »science« transportiert dagegen den Grundaberglauben unserer Zeit, dass die mathematischen Naturwissenschaften und die instrumentell-technischen Wissenschaften die eigentlichen Wissenschaften von der wirklichen Welt seien, während die Geisteswissenschaften als bloße humanities abgetan werden oder gar als bloße Literatur im ewigen Streit um Meistererzählungen. Das Wissen darum, was Wissenschaft selbst allgemein ist, ist damit schon untergegangen. Insofern der Fortgang von einer Qualität in stätiger Continuität der Quantität ist, sind die einem qualificirenden Punkte sich nähernden Verhältnisse quantitativ betrachtet, nur durch das Mehr und Weniger unterschieden. Die Veränderung ist nach dieser Seite eine

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allmählige. Aber die Allmähligkeit betrift bloß das Aeusserliche der Veränderung, nicht das Qualitative derselben; das vorhergehende quantitative Verhältniß, ¦ das dem folgenden unendlich nahe ist, ist noch ein anderes qualitatives Daseyn. (365 f. | 493) Die großen Tatsachen qualitativer Diversität der verschiedenen Seinsweisen in der Welt sind als solche anzuerkennen. Die mathematischen Bildchen in der Nachfolge Descartes von einer allgemeinen Bewegungstheorie atomarer Teilchen führen zu idealistischen Pseudotheorien der Welt, die als solche gerade keine wissenschaftlichen Theorien der materialen Begri=sbestimmung bereichsbezogenen Allgemeinwissens sind, auch keine logische Geographie ganzer Wissensund der zugehörigen Seinsbereiche, sondern willkürliche Weltbilder, unbegründete Ideologien, Großbehauptungen oder verkappte Glaubenshaltungen. Sie sollten daher nicht als wissenschaftliche Theorien oder auch nur Hypothesen anerkannt werden. Stattdessen ist die Realität der manifesten Welt gegen den schlechten Idealismus szientistischer Weltbilder zu verteidigen. Echter wissenschaftlicher Realismus erkennt den physikalistischen Materialismus als metaphysische Glaubenshaltung. Hegel analysiert in der Logik die formalen Ursachen für das intuitiv Überzeugende dieses Szientismus. Dabei sieht er in der Missachtung der Übergänge an den qualifizierenden Punkten oder Schwellen ein Hauptproblem. Denn es scheint dann so, als wäre schon jeder größere Körper, erst recht ein lebendiger Organismus, ein Mensch oder ein Staat insgesamt nur eine komplexe Menge elementarer Teile in stetiger Kontinuität der Quantität, ›nur durch das Mehr und Weniger unterschieden‹. Man stellt sich auch vor, jede Veränderung sei eine allmähliche, ohne dass man die qualitativen Sprünge erkennt oder anerkennt. Man bekommt dann entweder Probleme mit momentanen Sprüngen, welche dem Bild von einem stetigen Übergang widersprechen, oder mit den Übergangsintervallen, den unendlich vermehrbaren »missing links« einer Entwicklung der Diversitäten der Welt, wie wir sie heute manifest vorfinden und daher auch als solche anerkennen sollten, wenn wir denn die Realität der Welt in unseren Wissensansprüchen oder Glaubensexpressionen berücksichtigen wollten oder sollten.

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Nach der qualitativen Seite wird daher das bloß quantitative Fortgehen der Allmähligkeit, das keine Grenze an sich selbst ist, absolut abgebrochen; indem die neu eintretende Qualität nach ihrer bloß quantitativen Beziehung eine gegen die verschwin|dende unbestimmt andre, eine gleichgültige ist, ist der Uebergang ein Sprung ; beyde sind als völlig äusserliche gegeneinander gesetzt. – (366 | 493 f.) Es wird die Allmählichkeit des Übergangs ›absolut abgebrochen‹, wenn wir uns für die Zwischenphasen nicht weiter interessieren, sie aus unserer allgemeinen kontrastiven Weltgliederung ausklammern und den besonderen Gegebenheiten einzelner Kommunikationssituationen überantworten. Wie man z. B. mit Halbglatzen und Kleinsthaufen sprachlich umzugehen beliebt, überlassen wir der Willkür der Einzelfälle. Aber auch wo der Übergang in der Vergangenheit irgendwie stetig gewesen sein mag, betrachten wir den Kontrast zu der ›neu eintretenden Qualität‹ als Sprung. Das Lebendige wird dem Toten gelegentlich als völlig äußerlich entgegengesetzt. Das aber ist durchaus problematisch. Man sucht sich gern durch die Allmähligkeit des Uebergangs eine Veränderung begreiflich zu machen; aber vielmehr ist die Allmähligkeit gerade die bloß gleichgültige Aenderung, das Gegentheil der qualitativen. (366 | 494) Dennoch meint man, durch den Hinweis auf stetige Übergänge eine Veränderung begreiflich machen zu können. Doch damit bringt man nur die Frage zum Schweigen, warum die Tatsachen so sind, wie sie sind. Es geht dabei oft nicht darum, sie besser zu beantworten, eher darum, sie als o=ene Fragen voll anzuerkennen – und das heißt immer auch so etwas wie Große Tatsachen anzuerkennen. Der Hinweis, dass die Welt in ihrer sich manifest zeigenden Diversität allmählich entstanden sei, hilft dabei keineswegs weiter, obwohl manches dafür spricht: Die Tatsache, dass die Welt, wie sie heute ist, geschichtlich entstanden ist, muss auch dann noch eigens anerkannt werden. Das gilt z. B. auch für die Entstehung der Arten, die nicht erst Charles Darwin kennt. In der Allmähligkeit ist vielmehr der Zusammenhang der beyden Realitäten, – sie werden als Zustände, oder als selbstständige Dinge genommen, – aufgehoben; [. . . ,PS]. (366 | 494)

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Die Vorstellung von einer allmählichen Entstehung von allem und jedem in der Welt liefert gerade keine gute Erklärung der qualitativen Vielfalt der Welt. Sie hebt sogar den kontrastiven Zusammenhang der beiden Seiten qualitativer Ausdi=erenzierungen in schlechter Manier auf. Man denke etwa an die Aussage, es seien lebendige Wesen irgendwie allmählich aus toten Dingen entstanden oder es hätten sich komplexere Atome und Moleküle nach dem Urknall irgendwie ergeben. Als unbeholfene Formulierungen der Anerkennung der Großen Tatsachen der Welt kann man sie zwar durchgehen lassen. Problematisch ist aber die Illusion, man verstünde mit ihrer Äußerung die Entwicklung der Welt besser oder habe sogar eine Erklärung für sie. [. . . ,PS] es ist gesetzt, daß keine die Grenze der andern, sondern eine der andern schlechthin äusserlich ist; hiemit wird gerade das, was zum Begrei=en nöthig ist, wenn auch noch sowenig dazu erfodert wird, entfernt. (366 | 494) Die schlechte Aufhebung qualitativer Kontraste verwischt wesentliche Grenzen und Schwellen und verhindert damit all das, was zum Begreifen nötig ist: das begri=liche Unterscheiden dessen, was sich selbst generisch, also artmäßig, als verschieden zeigt sowie die harmonische Zuschreibung von Dispositionen, deren regelmäßige, generische Aktualisierung von weiteren Bedingungen abhängig gemacht wird. Anmerkung Das natürliche Zahlensystem zeigt schon eine solche Knotenlinie von qualitativen Momenten, die sich in dem bloß äusserlichen Fortgang hervorthun. Es ist einestheils ein bloß quantitatives Vor- und Zurückgehen, ein fortwährendes Hinzuthun oder Wegnehmen, so daß jede Zahl dasselbe arithmetische Verhältniß zu ihrer vorhergehenden und nachfolgenden hat, als diese zu ihrer vorhergehenden und nachfolgenden u. s. f. Aber die hiedurch entstehenden Zahlen haben auch zu andern vorhergehenden oder folgenden ein specifisches Verhältniß, entweder ein solches vielfaches von einer derselben als eine ganze Zahl ausdrückt, oder Potenz und Wurzel zu seyn. – (366 | 494) Primzahlen haben ganz eigene Eigenschaften, die sie z. B. für die eindeutige Kodierung von Zeichenfolgen hochbedeutsam machen. In

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den meta-mathematischen Überlegungen nach Gödel und in der Kryptographie macht man sich das zunutze. Aber schon die von Theaitetos untersuchten Quadratzahlen haben ganz spezifische Eigenschaften, wie dies der von Platon im entsprechenden Dialog erwähnte Satz zeigt, dass Quadratwurzeln natürlicher Zahlen ganzzahlig oder irrational sind. Das mathematische Beispiel soll zeigen, dass sich zwar jede reine natürliche Zahl n über die einfache Operation der Addition der Eins aus der Vorgängerzahl ergibt, dass es aber dennoch diverse Knotenlinien von qualitativen Momenten gibt, wie hier im Blick auf die Teilbarkeit von n durch Vorgängerzahlen. In den musikalischen Verhältnissen, tritt ein harmonisches Verhältniß in der Scale des quantitativen Fortgehens durch ein Quantum ein, ohne daß dieses Quantum für sich auf der Scale zu seinem vorhergehenden und nachfolgenden ein | anderes Verhältniß hätte, als diese wieder zu ihren vorhergehenden und nachfolgenden. Indem folgende Töne vom Grundton sich immer mehr zu entfernen oder Zahlen durch das arithmetische Fortgehen nur noch mehr andere zu werden scheinen, thut sich vielmehr auf einmal eine Rückkehr, eine überraschende Uebereinstimmung hervor, die nicht ¦ durch das unmittelbar vorhergehende qualitativ vorbereitet war, sondern als eine actio in distans, als eine Beziehung zu einem entfernten, erscheint; der Fortgang an bloß gleichgültigen Verhältnissen, welche die vorhergehende specifische Realität nicht ändern oder auch überhaupt keine solche bilden, unterbricht sich auf einmal, und indem er in quantitativer Rücksicht auf dieselbe Weise fortgesetzt ist, bricht somit durch einen Sprung ein specifisches Verhältniß ein. (366 | 394 f.) Das zweite Beispiel, das Hegel in der Anmerkung betrachtet, betri=t das Verhältnis zwischen der absoluten Tonhöhe und der relationalen Stellung eines Tones in den harmonischen Binnenverhältnissen einer Oktave der Tonleiter, um es erst einmal stark verkürzt so zu sagen. Wenn wir eine Melodie um eine Oktave erhöhen, bleibt es dieselbe Melodie in dem starken Sinn der bloßen Hervorhebung der Obertöne. Dabei spricht Hegel von einer actio in distans, einer Beziehung zu einem Entfernten, gerade weil ein Ton je nach seiner Stellung in einer harmonischen Gesamtordnung (z. B. von C-Dur oder H-Moll) erfahren wird.

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In chemischen Verbindungen kommen bey der progressiven Aenderung der Mischungsverhältnisse solche qualitative Knoten und Sprünge vor, daß zwey Sto=e auf besondern Punkten der Mischungsscale, Producte bilden, welche besondere Qualitäten zeigen. Diese Producte unterscheiden sich nicht bloß durch ein Mehr und Weniger von einander, noch sind sie mit den Verhältnissen, die jenen Knotenverhältnissen nahe liegen, schon vorhanden, etwa nur in einem schwächeren Grade, sondern sind an solche Punkte selbst gebunden. Z. B. die Verbindungen von Sauersto= und Sticksto= geben die verschiedenen Sticksto=oxide und Salpetersäuren, die nur an bestimmten Quantitäts-Verhältnissen der Mischung hervortreten und wesentlich verschiedene Qualitäten haben, so daß in dazwischen liegenden Mischungsverhältnissen keine Verbindungen von specifischen Existenzen erfolgen. – Die Metalloxide, z. B. die Bleyoxide bilden sich auf gewissen quantitativen Punkten | der Oxidation, und unterscheiden sich durch Farben und andere Qualitäten. Sie gehen nicht allmählig in einander über, die zwischen jenen Knoten liegende Verhältnisse geben kein Neutrales, kein specifisches Daseyn. Ohne durch Zwischenstu=en durchgegangen zu seyn, tritt eine specifische Verbindung auf, die auf einem Maaßverhältnisse beruht, und eigne Qualitäten hat. – Oder das Wasser, indem es seine Temperatur ändert, wird damit nicht blos mehr oder weniger warm, sondern geht durch die Zustände der Härte, der tropfbaren Flüssigkeit und der elastischen Flüssigkeit hindurch; diese verschiedenen Zustände treten nicht allmählig ein, sondern eben das bloß allmählige Fortgehen der Temperatur-Aenderung wird durch diese Punkte mit einemmahle unterbrochen und gehemmt, und der Eintritt eines andern Zustandes ist ein Sprung. – Alle Geburt und Tod, sind, statt eine fortgesetzte Allmähligkeit zu seyn, vielmehr ein Abbrechen derselben, und der Sprung aus quantitativer Veränderung in qualitative. ¦ (367 | 495 f.) Als drittes Beispiel betrachtet Hegel die zuvor schon als leitende Paradigmen für die allgemeine Struktur herangezogenen chemischen Verbindungen. Hier sind die schon mehrfach besprochenen Knoten und Sprünge durch die Reaktionsgleichungen darstellbar, die zu ganz neuen Sto=en führen, welche keine bloß quantitativen Mischungen der Ausgangssto=e sind. Hegel nennt als Beispiele die Oxidation von

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Sticksto= und von Metall. Hier betrachtet er den von mir zur Erläuterung der allgemeinen Strukturanalyse vorgezogenen Umschlag der Aggregatzustände, etwa des Wassers, und eben auch Geburt und Tod. Es gibt keinen Sprung in der Natur, wird gesagt; und die gewöhnliche Vorstellung, wenn sie ein Entstehen oder Vergehen begreifen soll, meynt, wie erinnert, es damit begri=en zu haben, daß sie es als ein allmähliges Hervorgehen oder Verschwinden vorstellt. Es hat sich aber gezeigt, daß die Veränderungen des Seyns überhaupt nicht nur das Uebergehen einer Größe in eine andere Größe, sondern Uebergang vom Qualitativen in das Quantitative und umgekehrt sind, ein Anderswerden, das ein Abbrechen des Allmähligen und ein Qualitativ-Anderes gegen das vorhergehende Daseyn ist. (368 | 496) Natura non facit saltus. Ein Merksatz dieser Art artikuliert kein verlässliches Prinzip des Erklärens. Die Vorstellung von einem allmählichen Entstehen oder Vergehen von etwas Neuem im Kontinuum der Welt ist insbesondere dann falsch, wenn man es sich rein quantitativ vorstellt und die Schwellen des Übergangs ›vom Qualitativen in das Quantitative und umgekehrt‹ nicht erkennt oder anerkennt. Ein Umschlag in qualitative Kontraste kann dabei wie im Fall des Todes relativ plötzlich auf unumkehrbare Weise geschehen oder es kann das Intervall des stetigen Übergangs aus dem qualitativen Kontrast auszuschließen sein. Das Wasser wird durch die Erkältung nicht nach und nach hart, so daß es breyartig würde und allmählig bis zur Consistenz | des Eises sich verhärtete, sondern ist auf einmal hart; schon mit der ganzen Temperatur des Eispunktes, wenn es ruhig steht, kann es noch seine ganze Flüssigkeit haben, und eine geringe Erschütterung bringt es in den Zustand der Härte. (368 | 496 f.) Schon die Art, wie Wasser gefriert, widerspricht der Vorstellung, alles geschehe allmählich. Wasser wird normalerweise nicht erst zu Brei. In ähnlicher Weise sublimiert Trockeneis, also gefrorenes Kohlendioxid, ohne vorher flüssig zu werden. Bey der Allmähligkeit des Entstehens liegt die Vorstellung zu Grunde, daß das Entstehende schon sinnlich oder überhaupt wirklich vorhanden, nur wegen seiner Kleinheit noch nicht wahrnehmbar, so wie bey der Allmähligkeit des Verschwindens, daß das Nichtseyn

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oder das Andre an seine Stelle tretende gleichfalls vorhanden, nur noch nicht bemerkbar sey; – und zwar vorhanden nicht in dem Sinne, daß das Andre in dem vorhandenen Andern an sich enthalten, sondern daß es als Daseyn, nur unbemerkbar, vorhanden sey. (368 | 497) Die Vorstellung von Emergenz, nach welcher etwas qualitativ Neues auf epiphänomenaler Ebene der manifesten Unterschiede der Erscheinungen immer nur dadurch entstehe, dass es sich aus einem nicht wahrnehmbaren Nukleus allmählich entwickele, ist irreführend. Sie ist ebenso naiv wie die Vorstellung, dass der Tod durch das Entweichen eines kaum bemerklichen Quantums an Seele eintreten soll, der ein gängiges Gerede sogar ein gewisses Gewicht zuschreibt. – Hier wird noch einmal klar, dass Hegels Rede von einem Nichtsein nur nominaler Titel ist dafür, dass etwas nicht von einer bestimmten Art ist. Daher sagt er hier im Gebrauch des erläuternden »oder«, das Nichtsein sei gleichbedeutend damit, dass es erst noch etwas anderes ist. Vor der Zeugung sind z. B. die Spermien und das Ei noch etwas anderes als die befruchtete Eizelle. Diese tritt an die Stelle der beiden Ausgangsbestandteile, die sich alleine nicht entwickeln können, wobei natürlich auch die Entwicklung der Eizelle oder Zygote weitere äußere Bedingungen hat. – Hegel betont, dass es etwas anderes ist zu sagen, an sich oder im Prinzip sei in einem Spermium ›die Möglichkeit der Zeugung‹ enthalten, und zu sagen, im Spermium sei ›dem Dasein nach‹ schon ein Homunkulus enthalten, der, unmerkbar vorhanden, sich im Uterus der Frau entwickelt, wenn er ausgetragen wird. (Karl Ernst von Baer hatte erst 1827 die weibliche Eizelle entdeckt!) Entsprechendes gilt für die Rede, dass an sich jeder Mensch Bewusstsein und Selbstbewusstsein hat und an sich sogar jedes Lebewesen eine Art Protobewusstsein eines gewissen Gewahrseins seiner Lage und innerer Zustände, bei Tieren: Empfindungen hat. Auch hier ist die Vorstellung eher naiv als gescheit, dass sogar schon in der toten Materie vor der Entstehung von Leben auf der Erde eine Art ProtoLeben und Proto-Bewusstsein (nach Art einer Monade) vorhanden war oder ist, das sich später langsam und allmählich zu komplexeren Lebens- und Bewusstseinsformen entwickelt habe. Wer sich mit solchen Sätzen beruhigen möchte, kann das zwar tun. Sie verdecken aber nur die schlichte Anerkennung der Großen Tatsache, dass es die

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uns heute bekannten Lebens- und Bewusstseinsformen von Tieren und Menschen gibt und diese sich daher irgendwie entwickelt haben müssen. Man kann dann noch allerlei Kommentare abgeben zu den notwendigen Bedingungen dieser Tatsachen und Entwicklungen sine qua non, ohne welche Leben und Empfinden in dem uns bekannten Sinn unmöglich ist. Zu einer hinreichenden kausalen Erklärung gelangt man so nicht. Am Ende steht immer ein Satz der folgenden Art: Wir wissen, dass es so gekommen ist, aber nicht, warum es so kommen musste. – Alle Thesen davon, dass etwas unbemerkbar vorhanden ist, gehören zu einer transzendenten Metaphysik, einer überschwänglichen Glaubensphilosophie, wie es der Szientismus ist. Das zu sagen, scheint zwar eine allzu grobe Kritik zu sein, da es doch, wie man sagen möchte, unbeobachtbare theoretische Entitäten gebe. Allerdings sind theoretische Entitäten Gegenstände der Rede, die aus einer Nominalisierung von Prozessformen entstehen, wie wir sie im Falle der Rede über Kräfte, Energien, Dispositionen oder Wahrscheinlichkeiten kennen, die alle keine eminent kleinen Dinge sind. Der Glaube an unerkennbare Dinge dagegen widerspricht schon wegen seiner expressiven Funktion der Selbstberuhigung und wegen seiner Willkür einer ernstzunehmenden wissenschaftlichen Erklärung, die als solche allgemein und konkret zugleich sein müsste und deren di=erentielle Wahrheit sich im Kontrast zu einer inferentiellen Falschheit in der realen Welt der manifesten Erscheinungen zeigen lassen müsste. Ansonsten gehören die Sätze zu einer subjektiven doxa, dem dokein des ›Mir scheint, der Satz ist intuitiv plausibel‹. Man kann eine solche Expression einer sogenannten Intuition generell auf sich beruhen lassen. Denn einer weiteren Debatte darüber, womit sich einzelne Sprecher zufrieden zu geben bereit sind, führt nicht wirklich weiter. Die Frage, womit man sich zufrieden geben sollte und womit nicht, muss in einem gewissem Sinn allgemein beantwortet werden. Das enthebt uns freilich nicht des dialektischen Streits darum, wie man hier urteilen sollte. Es wird damit das Entstehen und Vergehen überhaupt aufgehoben, oder das An-sich, das Innere, in welchem etwas vor seinem Daseyn ist, in eine Kleinheit des äusserlichen Daseyns verwandelt,

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und der wesentliche, oder der Begri=sunterschied in einen äusserlichen, bloßen Größeunterschied. – (368 | 497) Indem man alles Entstehen als allmähliches, rein quantitatives Anwachsen von schon Vorhandenem versteht, hat man es schon missverstanden. In analoger Weise versucht man, das Vergehen überhaupt zu leugnen. Während jede Form des Vitalismus oder Panpsychismus nominale Reflexionsterme wie in unserer Rede über Kräfte und Dispositionen etwa der Selbsterhaltung von Lebewesen in eine Rede über eine ontische Seele verwandelt, erklärt der Materialismus, dass alle derartige Fähigkeiten durch intrinsische Eigenschaften strukturierter Materie kausal bedingt sein müssten. Dabei werden wesentliche Begri=sunterschiede in äußerliche Unterschiede einer strukturierten Menge von atomaren Dingen verwandelt. Das Begreiflichmachen eines Entstehens oder Vergehens aus der Allmähligkeit der Veränderung hat die der Tavtologie eigne Langweiligkeit; es hat das Entstehende oder Vergehende schon vorher ganz fertig und macht die Veränderung zu einer bloßen Aenderung eines äusserlichen Unterschiedes, wodurch sie in der That nur eine Tavtologie ist. Die Schwierigkeit für solchen begrei=en wollenden Verstand liegt in dem qualitativen Uebergang von Etwas in sein Anderes überhaupt ¦ und in sein Entgegengesetztes; dagegen spiegelt er sich die Identität | und die Veränderung als die gleichgültige, äusserliche des Quantitativen vor. (368 f. | 497 f.) Die Schwierigkeit besteht hier darin, die qualitativen Übergänge als Große Tatsachen anzuerkennen, statt sie durch Verstandesregeln erklären zu wollen, etwa der Art, dass Leben die Seinsform hochkomplexer Materie mit ihren autopoetischen Fähigkeiten sei. Wieder kann man den Satz mögen – oder besser nicht. Beides ändert nichts an der Tatsache, dass er nichts erklärt. Im Moralischen, insofern es in der Sphäre des Seyns betrachtet wird, findet derselbe Uebergang des Quantitativen ins Qualitative statt; und verschiedene Qualitäten erscheinen, sich auf eine Verschiedenheit der Größe zu gründen. Es ist ein Mehr und Weniger, wodurch das Maaß des Leichtsinns überschritten wird, und etwas ganz anderes, Verbrechen, hervortritt, wodurch Recht in Unrecht, Tugend in Laster übergeht. – So erhalten auch Staaten durch ihren

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Größenunterschied, wenn das übrige als gleich angenommen wird, einen verschiedenen qualitativen Charakter. Gesetze und Verfassung werden zu etwas Anderem, wenn der Umfang des Staats und die Anzahl der Bürger sich erweitert. Der Staat hat ein Maaß seiner Größe, über welche hinausgetrieben er haltungslos in sich zerfällt, unter derselben Verfassung, welche bey nur anderem Umfange sein Glück und seine Stärke ausmachte. (369 | 498) Man beachte die Distanzierung in der Aussage, dass die qualitative Güte ›sich auf eine Verschiedenheit der Größe zu gründen‹ scheine. Genannt wird das Beispiel der Überschreitung des ›Maßes des Leichtsinns‹, wie sie zu einem strafwürdigen ›Verbrechen‹, nämlich der Fahrlässigkeit, führt. In gewissen (engen) Grenzen ist es also durchaus erlaubt und richtig, nicht übermäßig akkurat alle möglichen Folgen einer Handlung zu prüfen, sondern tatkräftig das zu tun, was das Rechte zu sein scheint. – Das zweite Beispiel wurde schon erwähnt: Überschreitet die Größe eines Staates eine gewisse Größe, können ›Gesetze und Verfassung‹, wie sie für eine Stadt oder einen Kleinstaat passen, unangemessen werden. Es gilt durchaus auch noch für heutige Staaten, dass sie bei den gegebenen Verfassungen einer demokratischen Republik eine Ausweitung in die Richtung eines Weltstaates nicht erlauben würden, ohne dass die rechtsstaatliche Ordnung mit einiger Sicherheit kollabierte.

C. Das Maaßlose Das letzte Kapitel der ›Maßlogik‹ antwortet unter dem Titel »Das Werden des Wesens« auf die im Paragraph zum Maßlosen gestellten Fragen, die das Apeiron des Anaximander als eine frühe Variante der spinozistischen Substanz betre=en, erst einmal mit einer naheliegenden, aber gerade zu überwindenden Option einer Antwort. Sie besteht in der Verzweiflung an der Frage und damit im Zusammenbruch des bisher schon Erreichten. Konkreter wird unter dem Titel der absoluten Indi=erenz versucht, das Apeiron als das eigentliche Sein auszugeben.

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Das ausschließende Maaß bleibt in seinem realisirten Fürsichseyn selbst, mit dem Momente quantitativen Daseyns behaftet, darum des Auf- und Absteigens an der Scale des Quantums fähig, auf welcher die Verhältnisse sich ändern. Etwas oder eine Qualität als auf solchem Verhältniße beruhend, wird über sich hinaus in das Maaßlose getrieben, und geht durch die bloße Aenderung seiner Größe zu Grunde. Die Größe ist die Bescha=enheit, an der ein Daseyn mit dem Scheine von Unverfänglichkeit ergri=en und wodurch es zerstört werden kann. | (369 | 498) Es geht hier um eine Art quantitatives Kriterium dafür, dass eine qualitative Schwelle noch nicht oder doch schon überschritten ist. Was dabei bestimmt wird, bleibt ›in seinem realisierten Fürsichsein‹, also seiner konkreten Anwendung, ›mit dem Moment quantitativen Daseins behaftet‹. Denn es wurde vorausgesetzt, dass es eine Skala eines Mehr-oder-weniger gibt, so dass ab einer gewissen Stelle, die selbst ein o=enes Intervall von Zwischenlagen sein kann, ›die Verhältnisse sich ändern‹, nämlich qualitativ, und das heißt, dass sich das Ganze sozusagen ganz anders als zuvor verhält. Aus dem Blick der gegebenen qualitativen Eigenschaft wird diese, wie sich Hegel metaphorisch ausdrückt, durch Überschreitung der kriterialen Schwelle in das ›Maßlose‹ getrieben. Das gilt z. B. für alle bloß scheinbaren Maße wie eine Geschwindigkeit schneller als diejenige des Lichts, eine Kälte kälter als der absolute Nullpunkt oder eine Zeit vor dem Urknall. Aber auch in harmloseren Fällen kann man durch beliebige Veränderung der Größe eine normale Bescha=enheit der Dinge zerstören. Man denke etwa daran, dass für geformte Körpergestalten wie Quader, Würfel und rechteckige Keile mit ebenen Oberflächen die euklidischen Prinzipien der Geometrie in verschiedensten realen Größen gelten, das heißt zu guten Orientierungen führen. Es ist und bleibt die Winkelsumme im Dreieck idealiter 180 Grad, und das heißt, dass sich die Winkel zu rechten Winkeln addieren. Es gibt idealiter zu einer geraden Linie durch einen Punkt genau eine parallele Gerade in der Ebene. In der realen Welt aber gibt es gar keine Gerade. Diese Maßprinzipien verlieren daher zumindest partiell ihren Sinn, wenn wir die räumlichen Verhältnisse maßlos erweitern, also so, dass es gar keine Realisierungen von ebenen Flächen und Körperkanten durch Körper mehr gibt,

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sondern wir nur noch auf indirekte Längenbestimmungen angewiesen sind, etwa durch Messung von Zeiten bei angenommenen konstanten Reisegeschwindigkeiten, wie wir das im Fall der Lichtausbreitung tun. Das letzte Beispiel ist bewusst anachronistisch, es greift in das 20. Jahrhundert vor. Das abstracte Maaßlose ist das Quantum überhaupt als in sich bestimmungslos, und als nur gleichgültige Bestimmtheit, durch welche das Maaß nicht verändert wird. In der Knotenlinie der Maaße ist sie zugleich als specificirend gesetzt; jenes abstracte Maaßlose hebt sich zur qualitativen Bestimmtheit auf; das neue Maaßverhältniß, in welches das zuerst vorhandene übergeht, ist ein Maaßloses in Rücksicht auf dieses, an ¦ ihm selbst aber ebenso eine für sich-seyende Qualität; so ist die Abwechslung von specifischen Existenzen miteinander und derselben ebenso mit bloß quantitativbleibenden Verhältnißen gesetzt, – so fort ins Unendliche. Was also in diesem Uebergehen vorhanden ist, ist sowohl die Negation der specifischen Verhältnisse als die Negation des quantitativen Fortgangs selbst; das fürsichseyende Unendliche. – (369 f. | 499) Das abstrakte Maßlose ist die reine Größe, reelle Zahl, das Quantum überhaupt: Eine reine Zahl ist bloß erst bestimmungslos, misst nichts Konkretes. Sie ist gleichgültige Bestimmtheit, nämlich als Äquivalenz aller größengleichen benannten oder konkreten Maße. In der Knotenlinie eines Maßes, einer Naturkonstante oder qualitativen Schwelle, wird ein konkretes Maß als spezifizierend gesetzt. Das heißt, es fungiert als eine Art Kriterium zur Unterscheidung qualitativer Di=erenzen. Das Maßlose des Lebens steht im Kontrast zu dem, was sich in der Physik mit ihren rekursiven Methoden der verschiedenen Darstellungsformen etwa der Mechanik oder Elektrodynamik darstellen und erklären lässt. Wieder anders verfasst ist das ›Maßlose des Geistes‹, des kulturellen Wissens und Könnens im Vergleich zu den enaktiven Perzeptionen und instrumentellen Techniken von Tieren, so bewundernswert diese für sich sein mögen. Es ist also nicht so, dass wir Leben als quantitativen Fortgang von immer komplexer werdenden physikalischen und chemischen Prozessen verstehen könnten. Ein Gedanke wie dieser steckt hier hinter

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Hegels Wort von einer ›Negation des quantitativen Fortgangs selbst‹. Wir können auch das menschliche Denken, den Geist der Menschen, nicht über ein immer komplexer werdendes di=erentielles Verhalten verstehen, wie es sich in der Tierwelt beobachten lässt. Der Hinweis auf das relativ große Gehirn und das Gerede von immer komplexer werdenden Vorausberechnungen nach Art einer Artificial Intelligence, den von uns entworfenen Prozessformen von Robotern, hilft nur dem weiter, der sich mit unangemessenen Bildchen befriedigt. Die qualitative Unendlichkeit, wie sie am Daseyn ist, war das Hervorbrechen des Unendlichen am Endlichen, als unmittelbarer Uebergang und Verschwinden des Disseits in seinem Jenseits. (370 | 499) Hegel selbst spricht hier bezeichnenderweise von einem ›Hervorbrechen des Unendlichen am Endlichen‹. Man kann diese Formel und dann auch die von einer ›qualitativen Unendlichkeit, wie sie am Dasein ist‹, z. B. auf die unendliche Di=erenz zwischen lebendigen und toten Dingen beziehen – und auf ein geistiges Leben, das o=en ist für ein über nicht zuhandene Möglichkeiten nachdenkendes Handeln, im radikalen Unterschied zu einem tierischen Leben, das von einer nur begrenzt auf eine präsentische Zukunft ausgerichteten Gegenwart bestimmt bleibt. Das Verschwinden des Diesseits in seinem Jenseits verweist auf so einen innerweltlichen Übergang zu einer immanenten Transzendenz, wie man die Entwicklung der Person nennen könnte. Die quantitative Unendlichkeit hingegen ist ihrer Bestimmtheit nach schon die Continuität des Quantums, eine Continuität desselben über sich hinaus. Das Qualitativ-Endliche wird zum Unendlichen; das Quantitativ-Endliche ist sein Jenseits an ihm selbst, und weißt über sich hinaus. (370 | 499) Im Unterschied zu den obigen Beispielen ›unendlicher‹ qualitativer Unterschiede geht es im Fall quantitativer Unendlichkeiten in aller Regel um ein ›Und-so-weiter‹ in einer ›unendlichen‹ Folge von Größenbestimmungen, wie wir sie vorzugsweise bei der Darstellung von Stetigkeiten brauchen, etwa um im Kontinuum einer Strecke eine gegen einen endlichen Punkt konvergierende Folge darzustellen. Man denke dabei etwa an die Darstellung der Verlangsamung eines Gefährts im Prozess des Anhaltens. Die schwierige Formel von einer ›Kontinuität eines Quantums über sich hinaus‹ würde an dem Beispiel

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zeigen, dass jede unendliche Folge der Wegstrecken, die gegen den Haltepunkt konvergieren, und jede zugehörige Folge von Zeitpunkten, die gegen die Haltezeit konvergieren, schon im Rahmen weiterer Strecken, Zeiten und Prozesse steht, welche über die Limespunkte hinausreichen. In Übergängen wie z. B. am Beginn oder Ende des Lebens wird das Qualitativ-Endliche insofern zum Unendlichen, als die Zustände vorher, vor der Zeugung und Individuation, und nachher, nach dem Tod, jedenfalls in Bezug auf das Individuum unendlich verschieden sind. Daran ändert der Gedanke eines stetigen Übergangs überhaupt nichts, den man sich durch eine entsprechende Unterteilung der Zeit erzeugen kann. Die gewöhnungsbedürftige Formel, nach welcher ›das Quantitativ-Endliche sein Jenseits an ihm selbst sei‹, verweist wohl auf die relative Willkür der quantitativen Spezifikation von Teilen einer Raumausdehnung oder einer Zeit, mit denen man als kleineres Maß größere endliche Teile misst. Ebenso weist jede endliche Quantität über sich hinaus. Aber diese Unendlichkeit der Specification des Maaßes setzt ebensowohl das Qualitative wie das Quantitative als sich in einander aufhebend, und damit die erste, unmittelbare Einheit derselben, welche das Maaß überhaupt ist, als in sich zurückgekehrt und damit selbst als gesetzt. (370 | 499) Wenn meine Vermutung richtig ist, dass Hegel hier von der Möglichkeit einer beliebigen Verfeinerung von Maßeinheiten durch Unterteilung eines Kontinuums wie einer räumlichen Ausdehnung oder einer Zeit spricht, lässt sich auch folgende schwierige Überlegung verstehen: Die ›Unendlichkeit der Spezifikation des Maßes‹ entsteht, indem wir immer kleinere Einheiten wählen oder ›setzen‹. Damit ist das Qualitative, das geteilt wird, vorausgesetzt. In unserem Beispiel war dies die Raumextension einer Strecke. Aber man kann auch an die Teilung eines Körpers denken. Es wird dabei in Gedanken ein rekursives Verfahren skizziert, das natürlich realiter nur relativ wenige Male wirklich ausführbar ist. Die quantitativen Größen entstehen durch Betrachtung der Vielfachheiten der Teilung in der Spezifikation eines kleineren Maßes und des Messens der größeren Teile durch die kleineren in einem Verfahren wie dem Abtragen einer Strecke oder dem

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Zählen von Zeittakten. Das, was zu messen ist, und das, wodurch es gemessen werden soll, gehören derselben qualitativen Kategorie an. Insofern heben sich in jedem konkreten Maß, ganz abstrakt gesagt, das Qualitative und das Quantitative ineinander auf. Wir sind damit wieder bei der Einsicht, dass das Maß überhaupt eine entsprechende Einheit von qualitativer Bestimmung dessen ist, was durch seine Teile zu messen ist, gefolgt von einer Setzung der Einheiten der MessSchritte durch eine entsprechende Teilung und einer Bestimmung der Vielfachheit von Teil und Ganzem. Das Qualitative, eine specifische Existenz, geht in eine andere so über, daß nur eine Veränderung der Größebestimmtheit eines Verhältnißes vorgeht; | die Veränderung des Qualitativen selbst in Qualitatives ist damit als eine äusserliche und gleichgültige, und als ein Zusammengehen mit sich selbst gesetzt; das Quantitative hebt sich ohnehin als umschlagend in Qualitatives, das an- und fürsichbestimmtsein, auf. (370 | 500) In meinem Rekonstruktionsversuch ging es bisher um die qualitative Bestimmung des Maßbereiches, etwa bestimmte räumliche und zeitliche Extensionen von Körpern, Relativbewegungen oder Prozessen. Solange wir in einem solchen Bereich etwas messen, werden unterschiedliche Größen in einem Verhältnis oder einem Prozess bestimmt und zahlenmäßig, quantitativ, angegeben. Jede Veränderung der qualitativen Bestimmung dessen, was Gegenstand der Messung sein soll, ist zunächst ausgeschlossen. Man kann z. B. nur mit einem Winkelmaß keine Volumina und bloß mit einem Zeitmaß ohne das Zusatzmittel einer Standardbewegung keine Längen messen. Qualitative Unterschiede sind damit für eine quantitative Messung immer etwas Äußerliches und Gleichgültiges. Die Metapher vom Außen und Innen versteht sich hier von selbst, da sie durch den qualitativen Bereich bestimmt ist: Das Innen ist das Fürsichsein der Qualität, z. B. der Raum als Gesamtheit aller räumlichen Verhältnisse ›des Raumes zu sich selbst‹. Wie kann aber nach dem oben Erläuterten ein rein quantitativer Progress in eine neue Qualität umschlagen? Die Frage ist nicht trivial. Dass sich das Quantitative ›als umschlagend in Qualitatives‹ aufhebt, ist vielleicht noch verständlich, da der Satz die zumindest partielle Un-

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angemessenheit der Fortsetzung eines quantitativen Messprozesses über eine qualitative Schwelle hinaus signalisiert, die zu einem neuen Bereich des ›An-und-für-sich-Bestimmtseins‹ führt wie vom Lebendigen zum Toten. Die Umkehrung des Übergangs von bloß chemischen Prozessen zu Lebensprozessen ist prekärer, zumal weltimmanent das Große Evolutionsprinzip seit Erasmus und Charles Darwin als forschungsleitend anerkannt wird, nach dem in der Welt alles Leben aus einem Ursprung stammt. Die Anerkennung dieses Großen Faktums als gültig schließt ein, dass das erste Leben irgendwie aus bloß chemischen und physikalischen Prozessen hervorgegangen sein muss. Dies ist aber wie die Entstehung der Arten im Unterschied zu den Ereignissen des Artensterbens nur ein historisches Wissen im Rückblick, kein kausales Verfahrenswissen, das uns sagen würde, wie etwas funktioniert oder wie etwas herbeizuführen oder zu verhindern ist. Das mag sich einmal ändern. Aber an diese Änderung zu glauben, ist bestenfalls Science Fiction und gehört in den Bereich der Zukunftsromane als Fortsetzung des Genres der historischen Romane mit all ihren willkürlichen Erfindungen (die das Genre so langweilig machen). Die obskure Formel von einem ›Zusammengehen mit sich selbst‹ verweist vielleicht auf die Tatsache, dass qualitative Di=erenzen zu unterscheidender Sachen und Dinge in einem gemeinsamen Bereich stattfinden: Lebende und tote Wesen können doch beide wieder unter dem Titel der innerweltlichen Gegenstände vereinigt werden, wobei man auch die Wörter »Sache« oder »Ding« gebrauchen könnte. Es ist dann aber zu beachten, dass deren Gebrauch als Synekdoche, also pars pro toto, den normalen Kontrast aufhebt, nach welchem Menschen keine Dinge sind und noch nicht einmal die Pflanzen, schon gar nicht die Tiere, als bloße Sachen zu behandeln sind. Diese so sich in ihrem Wechsel der Maaße in sich selbst continuirende Einheit ist die wahrhaft bestehenbleibende, selbstständige Materie, Sache. (370 | 500) Ich habe oben versucht, die Gedankenführung so zu rekonstruieren, dass der Satz zur Einheit qualitativ unterschiedlicher Bereiche nicht ganz unverständlich wird. Er besagt, dass diese Bereiche als Sachbereiche eine Einheit bilden. Das Wort »Sache« steht also als Singularetantum oder Genus-Titel für alle sachlichen Gegenstände

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qualitativer Unterscheidungen. Das Wort »Materie« hat dieselbe Funktion. Beide Wörter sind noch allgemeiner als »Ding« und »Sto=«. Hegel sagt also, dass bei allem Wechsel gerade auch der Maßeinheiten und Kriterien in den verschiedenen qualitativen Teilbereichen ein gemeinsamer Bereich der Materie, Sache auszumachen ist. Was hiemit vorhanden ist, ist α) eine und dieselbe Sache, welche als Grundlage in ihren Unterscheidungen und als perennirend gesetzt ist. (370 | 500) Indem man formal über eine als bleibend unterstellte Sache spricht und ihr wechselnde akzidentelle Eigenschaften zuspricht, fasst man diese als Grundlage oder Ursache für ihre unterschiedlichen qualitativen Erscheinungen auf. Sie selbst wird als perennierend gesetzt, das heißt als ewig bestehend vorausgesetzt oder unterstellt. Schon im Quantum überhaupt beginnt diß Abtrennen des Seyns von seiner Bestimmtheit; groß ist etwas, als gleichgültig gegen seine seyende Bestimmtheit. (370 | 500) Schon dort, wo man von einem Quantum überhaupt spricht, sei es als abstraktes Element einer vollsortalen Menge oder als konkretes Ding einer halbsortalen Klasse von Dingen oder dann auch als abstrakte Materie oder deren Masse, hat man das Sein des Gegenstandes, über den man redet, formal abgetrennt von seiner Bestimmtheit. Wir kommentieren diese Abtrennung ihrer Bestimmungen von ihrem Sein dadurch, dass wir sagen, es handele sich bloß um verschiedene Benennungen desselben Gegenstandes. Das heißt, wir sehen davon ab, dass es den Gegenstand ohne die ihn bestimmenden Benennungen bzw. möglichen Präsentationen gar nicht gäbe. – In ähnlicher Weise sprechen wir etwa von einem Tisch vor uns, als sei dieser als Ursache aller seiner qualitativen Wirkungen aufzufassen, etwa mit glatter runder Tischplatte aus Eiche. Doch dem Tisch ist seine Qualität, aus Eiche zu sein, nicht äußerlich. Es gibt den Tisch nur als Eichentisch. Es gibt ihn nicht ohne diese ihn bestimmende Eigenschaft. Im Maaße ist die Sache selbst bereits an sich Einheit des Qualitativen und Quantitativen, – der beyden Momente, die innerhalb der allgemeinen Sphäre des Seyns, den Unterschied ausmachen, und wovon das Eine das Jenseits des Andern ist; das perennirende

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Substrat hat auf diese Weise zunächst an ihm selbst die Bestimmung seyender Unendlichkeit. (370 | 500) Jedes Maß ist im Unterschied zu einer reinen und damit abstrakten Größe eine konkrete Größe oder Sache. Hier gibt es eine qualitative Repräsentation einer Quantität. So ist ein konkretes Metermaß ein Repräsentant ›des Meters‹, wie man sagt. Die beiden Momente eines solchen konkreten Maßes sind seine qualitative Gegebenheit als konkreter Meterstab und seine abstrakte Länge, die in der Äquivalenz zu allen anderen Metermaßen besteht. Sowohl die abstrakte Länge als auch das abstrakte Dingsein des konkreten Stabs ist ›das Jenseits‹ seiner qualitativen Gegebenheit als dieser Stab da. Als reine Sache ist das perennierende Substrat eine Abstraktion, nicht anders als seine Länge. So wie die abstrakte Länge unendlich viele Repräsentanten hat und als abstrakter Gegenstand zeitallgemein, ewig und daher nichts Endliches ist, ist die an sich vorgestellte Sache als Träger aller ihrer Eigenschaften ebenfalls rein unendlich, so dass uns die konkrete Sache wie das konkrete Maß nach dieser Auffassungsform zunächst als ›seiende Unendlichkeit‹ erscheint. β ) Diese Dieselbigkeit des Substrats ist ¦ darin gesetzt, daß die qualitativen Selbstständigkeiten, in welche die maaßbestimmende Einheit abgestossen ist, nur in quantitativen Unterschieden bestehen, so daß das Substrat sich in diß sein Unterscheiden continuirt; (. . . ) (370 f. | 500) Die Gleichheit des Substrates ist durch eine eigene Äquivalenzrelation der materiellen Identität einer Sache bei sich ggf. ändernder Gestalt definiert, wobei die Artgleichheit des chemischen Sto=es von der ›individuellen‹ Gleichheit natürlich zu unterscheiden ist, wie jeder weiß, der an einem Dom die alten Steine oder Steinfiguren durch neue ersetzt. Qualitative Unterschiede desselben Substrats ergeben sich, wenn etwa eine Bronzestatue eingeschmolzen und aus ihr eine neue Figur gegossen wird, aber auch, wenn ein Tier oder Mensch im Wachsen und Leben sich Dinge und Sachen der Umwelt einverleibt. Wir sprechen dabei anschaulich von einem Sto=wechsel. Wir haben hier formal zwei Selbständigkeiten, die Sto=e und die Form(en) (des Lebens). Nehmen wir das Lebewesen als maßbestimmende Einheit, so zerlegt es sich in diese beiden Momente, so wie wir einen Meterstab

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in das Materielle des Stabes und die Länge des Meters gedanklich zerlegen. Es sind abstrakte Momente, die aus verschiedenen Äquivalenzrelationen entstehen, die sich ihrerseits aus vergleichenden Ordnungen von Sachen und Dingen ergeben. Dabei scheint es so, als ›bestehe‹ die Sache bloß noch aus ›quantitativen Unterschieden‹, aus Sto= (als Quantum) und Form als geometrischer Größe (inklusive der Figur), also als materielle res extensa. Das Substrat der Materie scheint sich in dieser Sicht in seinen unterschiedlichen Gestalten als Erscheinungsformen im Wechsel der Zeit (und ggf. auch der Perspektive) zu erhalten. γ) in dem unendlichen Progresse der Knotenreihe ist die Continuirung des Qualitativen in das quantitative Fortgehen, als in eine gleichgültige Veränderung, aber ebenso die darin enthaltene Negation des Qualitativen, und zugleich damit der bloß quantitativen Aeusserlichkeit, gesetzt. Das quantitative Hinausweisen über sich zu einem Andern, als anderem Quantitativen geht unter | in dem Hervortreten eines Verhältnißmaaßes, einer Qualität, und das qualitative Uebergehen hebt sich eben darin auf, daß die neue Qualität selbst nur ein quantitatives Verhältniß ist. Dieses Uebergehen des Qualitativen und des Quantitativen in einander geht auf dem Boden ihrer Einheit vor, und der Sinn dieses Processes ist nur das Daseyn, das Zeigen oder Setzen, daß demselben ein solches Substrat zu Grunde liegt, welches ihre Einheit sey. (371 | 500 f.) Der unendliche Progress der Knotenreihe, von der Hegel hier spricht, ist die Verwandlung von Materien und Sachen in andere chemische Sto=e oder Formen. Es geht also um Prozesse der Chemie und der Biologie, um den Chemismus und das Leben. Die Knotenlinien oder Sprünge sind die chemischen Reaktionen und der Sto=wechsel. Ein Beispiel für die Kontinuierung des Qualitativen ist der Erhalt des Lebens bei gleichgültiger Veränderung von Teilen im Körper, die als sto=liche Teile einer Art (man denke an Luft oder Nahrung) quantitativ, als Menge einer Sache, dargestellt werden. In der bloßen Betrachtung der Masse an Sauersto= oder Kohlehydraten wird von der konkreten, etwa Berliner, Luft oder dem konkreten Essen abstrahiert und damit das Qualitative negiert. Man fokussiert bloß auf eine quantitative Äußerlichkeit, freilich unter Nennung der Abstraktions-

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form »Sauersto=« und »Kohlehydrate«, die sich auf verschiedene, aber äquivalente Weise sozusagen materialisieren lassen. Die rein quantitative Vergrößerung einer sortalen Menge von Einzelsachen oder einer Sto=menge wird gemessen durch das entstehende Größenverhältnis. Dabei müssen qualitative Gegebenheiten der Mengen verglichen werden. Die neue Qualität der entsprechend vergrößerten Sache ist zunächst selbst nur durch das quantitative Verhältnis zur kleineren bestimmt, so wie im Fall des Wachsens eines Wesens. Aber das kippt sofort in eine qualitative Di=erenz, wenn etwa nur ein Teil überproportional wächst, wie bei vielen schlimmen Krankheiten. Quantitative Änderungen können qualitative Änderungen zur Folge haben und umgekehrt. Ihre Einheit besteht darin, dass Größen und Formgestalten nur durch qualitativ bestimmte Repräsentanten konkret gegeben sind. Die Bedeutung des Hinweises auf diese Beziehungen von qualitativen und quantitativen Aspekten in Prozessen der Veränderung von Sachen besteht darin, dass wir wieder das Dasein als den Ort aller Bestimmungen von Qualitäten und Quantitäten in den Blick bekommen. Alle diese Unterschiede müssen sich zeigen lassen. Und es sind die begri=lichen Kriterien des Unterscheidens, Vergleichens, der Gleichgültigkeit oder Äquivalenz in Bezug auf Größe, Sto= oder Form von uns so gesetzt, dass sie sich im präsentischen Dasein unter geeigneten Umständen als erfüllt aufweisen lassen. Dazu gehört auch der mögliche Nachweis, dass verschiedenen Erscheinungen eine gleiche Sache oder ein gleiches Ding als Substrat zugrunde liegt, welches die sachliche Einheit der Erscheinungen allererst definiert oder ausmacht. In den Reihen selbstständiger Maaßverhältnisse sind die einseitigen Glieder der Reihen unmittelbare qualitative Etwas, (die specifischen Schweren, oder die chemische Sto=e, die basischen oder kalischen, die sauren z. B.), und dann die Neutralisationen derselben, (– worunter hier auch die Verbindungen von Sto=en verschiedener specifischer Schwere zu begrei=en sind –) sind selbstständige und selbst ausschliessende Maaßverhältnisse, gegeneinander gleichgültige Totalitäten fürsichseyenden Daseyns. Nun sind solche Verhältnisse nur als Knoten eines und desselben Substrats bestimmt. Damit sind die Maaße und die damit gesetzten Selbst-

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ständigkeiten zu Zuständen herabgesetzt. Die Veränderung ist nur Aenderung eines Zustandes und das Uebergehende ist als darin dasselbe bleibend gesetzt. (371 | 501) Die Knotenlinien von Maßverhältnissen, die sich in der Chemie als ganzzahlige Verhältnisse quantitativer Anteile der an einer Reaktion beteiligten Sto=e zeigen, sind qualitativ bestimmt. Man misst die spezifische Schwere, bestimmt die chemischen Sto=e, unterscheidet die basischen und die sauren und zeigt die qualitative Veränderung nach der Reaktion. Auch die Lichtgeschwindigkeit oder Planck-Konstante erweisen sich als Knotenpunkte und daher als basale Maßeinheiten. Dass es in der Natur ›selbständige Maßverhältnisse‹ dieser Art gibt, ist nicht selbstverständlich. Es zeigt sich darin, dass wir von manchen allzu allgemeinen Bildern über Stetigkeiten in der Welt Abschied nehmen müssen. Hegels schwer zu verstehende Rede von ›gleichgültigen Totalitäten fürsichseienden Daseins‹ meint anscheinend, dass sich im Ganzen des erfahrbaren Daseins das Für-sichSein der Knotenlinien und damit die ›Natürlichkeit‹ der entstehenden Maßeinheiten realiter aufweisen lassen. Um die Fortbestimmung, welche das Maaß durchlo=en hat, zu übersehen, so fassen sich die Momente derselben so zusammen, daß das Maaß zunächst die selbst unmittelbare Einheit der Qualität und der Quantität ist als ein gewöhnliches Quantum, das aber specifisch ist. Hiemit als nicht auf Anderes, sondern auf sich beziehende Quantitätsbestimmtheit ist es wesentlich Verhältniß. (371 | 501) Das Maß selbst tut oder macht natürlich gar nichts. Es ist daher die generische Metonymie in diesen Ausdrucksformen angemessen zu deuten. Es ist die Form der Praxis des Messens und ihr Verständnis, welche einen Prozess der Entwicklung durchläuft. In unserer Reflexion auf den Maßbegri= werden wir auf nötige Reformen der Praxis des Messens geführt. Das geschieht in Debatten um die sachlich besten Maßstäbe und Messmethoden und in einer Kanonisierung von basalen Maßeinheiten der Messpraxis. Jetzt blickt Hegel zurück und versucht eine Art Übersicht zu formulieren. So lese ich das Wort »übersehen« hier. Die Momente der Entwicklung des Maßes, also unserer Reflexionen auf den Maßbegri=, auf die Form einer Messpraxis und auf die begri=lichen Kommentare,

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die naheliegen oder plausibel klingen, fasst er so zusammen: Das Maß ist ›zunächst die unmittelbare Einheit der Qualität und der Quantität‹. Denn in der Messpraxis werden konkrete Sachen qualitativ verglichen, und es ergeben sich dabei z. B. relativ stabile Größenordnungen wie im Längen-, Volumen- oder Zeitvergleich, deren Wissenschaften die Geometrie und Arithmetik und dann auch die physikalische Statik und Kinematik sind. Es ergeben sich außerdem relativ stabile halbsortale Dinge wie im System der sich relativ zueinander bewegenden Körper, deren Wissenschaft die physikalische Mechanik bzw. Dynamik als verallgemeinerte Ballistik ist. Und es ergeben sich relativ stabile Sto=substanzen im System der sto=lichen Veränderungen, deren Wissenschaft die Chemie ist. Der ›Chemismus‹ wird sich entsprechend als Fortentwicklung des ›Mechanismus‹ erweisen, gerade weil alle konkreten Körper sto=lich-materiell komplex sind. Das Leben wiederum ist ein anderes, weit höheres Prinzip der Einheitsbildung und des Einheitserhalts eines individuellen Lebewesens, das jeweils einer spezifischen Familie, Gattung, Art und Unterart angehört. Während wir die Einheiten zur Messung von Raum und Zeit in einem bestimmten Rahmen willkürlich vergrößern oder verkleinern können, sind die in chemischen Prozessen involvierten Quantitätsverhältnisse nicht beliebig, sondern zeigen sich als Eigenschaften der konkreten Sachen selbst. Im Fall der Lebensformen zeigen sich die Einheiten des animalischen Individuums und dann auch der Einzelzellen, weit oberhalb aller physikalischen Atome. Daher ferner enthält es seine Momente als aufgehobene und ungetrennte in sich; wie immer in einem Be|gri=e, ist der Unterschied in demselben so, daß jedes von dessen Momenten selbst Einheit des Qualitativen und Quantitativen ist. (371 | 501 f.) Dass das Maß ›seine Momente als aufgehobene und ungetrennte in sich‹ enthalte, ist weiterhin eine metonymisch formulierte Aussage über den Begri= des Maßes. Sie besagt, dass stabile Maßergebnisse eine stabile Praxis des qualitativen Unterscheidens und damit ein Können von einzelnen und vielen Personen ebenso voraussetzen wie die Praxis des Größenvergleichs, deren reine Formen in der Arithmetik und Geometrie bzw. in der Mathematik überhaupt auf hochideale Weise herausgestellt werden. Das gilt sogar für den bloß scheinbar

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unmittelbar bekannten Begri= des individuellen Gegenstandes in einer sortalen Menge, in der alle Eigenschaften und Relationen der Gegenstände außer der Gleichheit, welche alle Binnenrelationen des Fürsichseins des Einzelgegenstandes sozusagen in sich verschluckt, als dem Gegenstand äußerlich erscheinen – was aber nur eine Folge unseres gegenständlich-sortalen Redeformates ist, wie ich mich ausdrücken möchte. Es wird damit auch in erster Näherung klar, in welchem Sinn in allen Begri=en qualitative und quantitative Momente enthalten sind. Genauer gilt: Alle begri=lichen Teilmomente haben quantitative und qualitative Aspekte. Zu den quantitativen Aspekten gehören die Bildung von mehr oder weniger diskreten Elementen und Mengen, also der (halb-)sortalen Gegenstände und ihrer taxonomischen Klassifikationen. Den (einigermaßen) diskreten Elementen in solchen (halb-)sortalen Mengen korrespondieren Individualterme im Kontrast zu den Massentermen wie »Wasser« oder »Volk«. Die Normalsprache spricht allerdings auch von Mengen, wo es um eine Masse geht, die gerade nicht als sortale Menge von Einzelindividuen aufgefasst wird. Es gibt hier o=enbar ein sprachtheoretisches Problem des rechten Verstehens, gerade auch gegen jede Fetischisierung und andere Missbrauchsmöglichkeiten von Sprachformen, die bis in tiefe politische Probleme der Ideologiekritik durchschlägt. Denn eine Menschenmasse ist in ihren Eigenschaften und ihrem Tun gerade nicht einfach die Summe der distributionellen Eigenschaften und Tätigkeiten der Einzelindividuen. Entsprechendes gilt für das Volk. Die atomistische Fixierung auf die Einzelnen in Staat und Gesellschaft ist strukturblind und versteht noch nicht einmal den Unterschied zwischen einem distributiven und einem gemeinsamen Wir. Distributiv gelesen kann ein Satz der Art »wir gehen spazieren« bedeuten, dass ich in die Stadt, du in den Wald und andere aufs Feld gehen. Im Modus des gemeinsamen Handelns und dessen Planung in gemeinsamen Absichten aber bedeutet der Satz, dass wir nicht zu weit voneinander weg und nicht jeder für sich, autistisch, spazieren gehen. Der unaufgeklärte Umgang mit generischen Begri=en, Aussagen und Wahrheiten über Volk, Staat, Gesellschaft, Gemeinschaft oder Tradition ist am Ende immer auch logisch unaufgeklärt in Bezug auf

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die Di=erenz zwischen einem distributiven und einem gemeinschaftlichen Wir. Analoges gilt für jede Wissenschaft, die über das Geld und die Ware, den Menschen und die Menschheit spricht, am Ende aber auch dort, wo wir holistisch über die Welt der Dinge, das Atom, die Lichtausbreitung etc. sprechen, über chemische Sto=e oder über Lebensformen. Dieser hiemit reale Unterschied ergibt eine Menge von Maaßverhältnissen, die als formelle Totalitäten in sich selbstständig sind. (371 | 502) Jeder reale Unterschied von Sachen zeigt sich in einer ›Menge von Maßverhältnissen‹. Diese ›Menge‹ meint ein System, das Hegel in seiner holistischen Struktur als Ganzes ›formeller Totalitäten‹ auffasst, die ›in sich selbständig‹ und doch selbst schon holistische Ganzheiten sind, wie das z. B. für jedes Lebewesen klar sein sollte und durchaus auch schon für jedes Körperding oder jede Sto=masse. Die Reihen, welche die Seiten dieser Verhältnisse bilden, sind für jedes einzelne Glied, ¦ das als einer Seite zugehörig sich zu der ganzen gegenüberstehenden Reihe verhält, dieselbe constante Ordnung. (371 f. | 502) Um konstante Verhältnisse in der Welt erkennen zu können, müssen wir entsprechende Reihen und Zuordnungen bilden. So ergeben sich alle Isomorphien oder Strukturgleichheiten, aus denen sich per Abstraktion oder Ideation die Strukturen ergeben, die wir der Welt der Erscheinungen als Grund oder Ursache zugrunde legen. Diese, als bloße Ordnung, noch ganz äusserliche Einheit, zeigt sich zwar als immanente specificirende Einheit eines fürsichseyenden Maaßes unterschieden von seinen Spezificationen; aber das specificirende Princip ist noch nicht der freye Begri=, welcher allein seinen Unterschieden immanente Bestimmung gibt, sondern das Princip ist zunächst nur Substrat, eine Materie, für deren Unterschiede, um als Totalitäten, zu seyn, d. i. die Natur des sich selbst gleich bleibenden Substrats in sich zu haben, nur die äusserliche quantitative Bestimmung vorhanden ist, die sich als Verschiedenheit der Qualität zugleich zeigt. (372 | 502) Bloße Zuordnungen von Phänomenen in unterschiedlichen Phänomenreihen wären per se noch ganz äußerlich. In der Reproduzierbar-

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keit von Maßverhältnissen, zu der wir schon jede Wiedererkennbarkeit eines Gegenstandes zählen können oder sollten und dann natürlich auch die Zählbarkeit diskreter Einheiten und die proportionalen Vergleiche kontinuierlicher (konkreter) Größen, ›zeigen sich zwar schon immanente spezifizierende Einheiten eines fürsichseienden Maßes‹. Dessen Fürsichsein haben wir aber schon als relative Objektivität des sich aus der Sache und nicht bloß aus unseren willkürlichen Konstruktionen oder Wunschvorstellungen ergebenden und insofern natürlichen Maßes rekonstruiert. Das alles führt uns im nächsten Buch zum Reflexionsbegri= des Wesens der Sache oder der Eigennatur der Dinge. Erst in der Begri=slogik werden die Notwendigkeiten eines subjektiven Weltzugangs, eines intersubjektiven Perspektivenwechsels in der Bezugnahme auf dasselbe und einer transsubjektiven Kanonisierung generischer Wahrheiten noch einmal explizit thematisiert werden. So lese ich auch den Kommentar, dass die spezifizierenden Prinzipien des Ordnens und Vergleichens noch keine volle Analyse des ›freien Begri=s‹ liefern. Diese Freiheit des Begri=s besteht gerade darin, dass begri=liche Ordnungen und theoretische Inferenztickets als Artikulation von uns gesetzt sind. Wir sind es, die sie als vernünftig werten, im Blick auf empfohlene Normalfallerwartungen. Wir sind in der Analyse so weit gekommen, dass jeder, der ihr folgen kann, zugeben muss, dass wir den empirischen Erscheinungen dingliche Gegenstände, materielle Sto=e und Dispositionen und Wirkkräfte als Ursachen zuschreiben und dass dies in einer Praxis des kriterialen Unterscheidens und der Angabe konkreter Maße geschieht. Indem wir aber den Grund der Erscheinungen bloß erst in ein ›Substrat, eine Materie‹ setzen, haben wir noch nicht analysiert, was wir dabei tun, und dass die Wörter »Substrat« und »Materie« selbst bloß Reflexionstermini sind, die auf eine holistische Bezugnahme auf die ganze Welt verweisen. Hegel sagt also, dass bisher die Rede von einer ›Natur des sich selbst gleich bleibenden Substrates‹ noch gar nicht vollständig sinnkritisch analysiert ist. Die Maaßbestimmung ist in dieser Einheit des Substrats mit sich selbst eine aufgehobene, ihre Qualität ein durch das Quantum bestimmter, äusserlicher Zustand. – Dieser Verlauff ist ebensowohl die

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realisirende Fortbestimmung des Maaßes, als sie das Herabsetzen desselben zu einem Momente ist. (372 | 502) Indem wir die Maßbestimmung als durch das Substrat selbst gegeben unterstellen, heben wir unsere eigene Zutat im Messen und Vergleichen auf. Wir ›abstrahieren‹ so von uns. Es liegt daher nahe, unser eigenes Zutun zu ›vergessen‹ – so dass die sich zeigenden Qualitäten so scheinen, als seien sie ›durch das Quantum bestimmt‹. Sie erscheinen dann als äußerliche Zustände eines qualitätsfreien Gegenstandes, eines reinen Quantums an Materie mit einer Struktur: res extensa. Hegel zeigt hier also die Ursache des naiven Materialismus auf. Sie ist von genau der gleichen ›logischen Form‹ wie jeder Pythagoräismus, der naiv an ein in der Welt gegebenes Reich von Zahlen glaubt und deren Konstitution nicht kennt oder versteht. Dieser Verlauf der Reflexion auf unsere Art, über die Dinge der Welt zu sprechen, zeigt also, wie wir uns naiv die objektiven Kriterien und Maße vorstellen, die uns die Natur selbst zu bieten scheint. Das Ergebnis liefert den Anfang der Einsicht, dass diese Kriterien und Maße bloßes Moment einer allgemeinen Form im Sein und Leben qua Vollzug ausmachen. Es ist die Form, in der wir uns gemeinsam auf Welt beziehen. Das qualitative Unterscheiden im gegenwärtigen Dasein bleibt dabei Grundlage, und zwar für jede Aussage oder Behauptung. Eine solche kann im Grunde immer nur sagen, dass man etwas so und so unterscheiden kann oder nach Anerkennung einer gemeinsamen Praxisform auch unterscheiden muss. Das bleibt auch dann so, wenn wir in unseren Reflexionen unsere eigenen Unterscheidungen bisher als bloß subjektiv und ephemer darstellen und die stabilen Formen quantitativer Rede, die dinglichen Gegenstände und sto=lichen Materien in ihren Unterschieden und Verschiedenheiten den Unterscheidbarkeiten zugrunde legen.

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Das Seyn ist die abstracte Gleichgültigkeit, wofür, da sie für sich als Seyn gedacht werden soll, der Ausdruck Indi=erenz gebraucht worden ist, – an der noch keine Art von Bestimmtheit seyn soll; die reine Quantität ist die Indi=erenz als aller Bestimmungen fähig, so aber daß diese ihr äusserlich, und sie aus sich keinen Zusammenhang mit denselben hat; die Indi=erenz aber, welche die absolute genannt werden kann, ist, die durch die Negation aller Bestimmtheiten des Seyns, der Qualität und Quantität und deren zunächst unmittelbaren Einheit, des Maaßes, sich mit sich zur einfachen Einheit vermittelt. (373 | 503) In gewissem Sinn kehrt Hegel jetzt an den Anfang zurück, um die Form des Übergangs von der Analyse des Seins in der Seinslogik zur Anayse des Wesens in der Wesenslogik klarer zu machen. Das Titelwort »Sein« allein di=erenziert noch nichts, es verweist nur wie eine Handbewegung auf ›alles‹, auf alle Materien, Sachen und Vollzugsprozesse. Das Sein ist damit nicht einfach eine Klasse von ›Dingen‹ oder ›wirklich existierenden‹ Gegenständen, die es als Wert einer Variablen gibt und an die man als metaphysische Basisontologie sinnvoll glauben könnte, wie gerade auch der moderne Naturalismus oder materialistische Realismus vermeint. Das ›Seiende‹ als Bereich der dinglichen Gegenstände oder substantieller Träger von Eigenschaften wird sogar erst in der Wesenslogik in seiner konstitutionellen Verfassung analysiert. »Das Sein« nennt auch jetzt noch, am Ende der Seinslogik, wie schon an deren Beginn, bloß erst eine indefinite Indi=erenz oder Ununterschiedenheit. Es soll von allen besonderen qualitativen Unterscheidungen und Unterscheidbarkeiten abgesehen werden. Denn man sucht nach einem substantiellen Substrat, einem hypokeimenon als Träger aller wirklichen und wirksamen Eigenschaften. Man stellt sich vor, dieses Substrat müsse benannt werden, so wie man Gegenstände benennt und dann klassifiziert. Der Materialismus meint entsprechend, das wahre substantielle Sein sei eine Art indi=erente oder auch indefinite Materie.

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Etwas als rein seiend mit reiner Indi=erenz zu behaupten, bedeutet aber, wie wir ebenfalls schon anfangs sahen, gar nichts zu sagen. Damit gelangen wir in ironischer Weise zurück zur Identität von Sein (an sich) und Nichts. Damit wird der Begri= der reinen Substanz als unmittelbarer Träger von Eigenschaften endgültig fragwürdig. Hegel problematisiert hier also nur noch einmal die atomistische Annahme einer basalen Substanz, nach welcher ein dinglicher Gegenstand als eine Quantität aufgefasst wird und beliebiger äußerer Bestimmungen fähig zu sein scheint. Ein Gegenstand zu sein ist keine materielle, keine ontische, sondern eine logische Kategorie. Es gibt Gegenstände nur in einem passenden Rede-, Gegenstands- und Relationsbereich G . Für diesen muss schon vorab, logisch a priori, gesetzt, also von uns festgelegt sein, was alles wohldefinierte G -Prädikate als objektstufige Klassifikationen und Relationen von G -Elementen sind. Das gilt auch für ›Materien‹ i. S. von chemischen Sto=en, definiert durch die Äquivalenz der Sto=gleichheit ebenso wie für geformte Dinge oder Lebewesen. Die Bestimmtheit ist an ihr nur noch als Zustand d. i. als ein qualitatives Aeusserliches, das die Indi=erenz zum Substrate hat. (373 | 503) Der Gedanke, Dinge seien von der Art, dass alle Eigenschaften, besonders diejenigen, welche wir wahrnehmend kontrollieren und die damit über Relationen zu unseren sinnlichen Perzeptionen definiert sind, dem Ding äußerlich seien, wird hier nur erwähnt, nicht behauptet. Ihn für wahr zu halten, führt in einen Kollaps der Sinnanalyse, nämlich in Kants mystifizierende Rede von einem Ding an sich. Eine andere Variante dieses Zusammenbruchs ist die Vorstellung der Monade bei Leibniz, der zufolge sich in der Monade wie in einer materiellen Zentralperspektive alle Beziehungen zu allen anderen Dingen und Monaden innerlich sozusagen spiegeln: Würde eine Monade alles in ihr selbst kennen, würde sie sozusagen die ganze Welt kennen. Es geht hier darum, den Ausgang der Seinslogik und dann auch der Maßlogik, nach der die einzige Substanz die ganze Welt ist, als negativen Hinweis darauf zu verstehen, dass es in der Welt keine ewigen Substanzen gibt, sondern alle zeitallgemeinen Sätze generischen und materialbegri=lichen Status haben. Das heißt, sie sprechen von sich wiederholenden oder wiederholbaren Formen oder von raumzeit-

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lich lokalen Momenten des gesamten Weltlaufs. Es gibt keine andere absolute Wahrheit außerhalb der Gesamtheit der Welt, lokalisiert in konkreten Vollzügen, wobei wir die Welt nicht i. S. eines physikalischkosmologischen Weltalls verstehen sollten, sondern als alles Sein und Werden unter Einschluss unseres eigenen Daseins und In-der-WeltSeins. Nur personale Menschen, wir also, kennen Welt und haben Welt. Wenn Hegel sagt, das Sein sei die abstrakte Gleichgültigkeit, ist zunächst keineswegs klar, ob er das bisherige Zwischenergebnis selbst für haltbar hält. O=enbar geht es hier um die Vorstellung, das Sein sei das Seiende als der substantielle Träger von Eigenschaften, obgleich nicht so naiv wie in Humes Bündeltheorie. Ein Ding ist zwar in der Tat eine Art Gesamtheit von qualitativen Eigenschaften. Denkt man sich aber alle Erfahrbarkeit weg, bleibt wie bei Kants Ding an sich eine völlig abstrakte Indi=erenz, ein noch nicht qualitativ von anderem Unterschiedenes zurück. Etwas als rein seiend mit reiner Indi=erenz zu behaupten, bedeutet – ich wiederhole es –, gar nichts zu sagen. Damit aber wird der Begri= der reinen Substanz als Träger von Eigenschaften erneut absolut fragwürdig. Die Kritik führt uns sozusagen zur spinozistischen Ausgangsidee der Seinslogik und dann auch der Maßlogik zurück, nach der die eigentliche Substanz die ganze Welt ist. Andere Substanzen gibt es nicht, auch keine anderen Ewigkeiten. Hegel wehrt jetzt aber noch den drohenden Kollaps in die Vorstellung einer absoluten Indi=erenz einer Wesenswelt ›an sich‹ i. S. Kants ab, die angeblich jenseits aller Erscheinungen ›für uns‹ liege. Hegel hält also den metaphysischen Essentialismus ebenso wie den entsprechenden Existentialismus für obskur und sinnleer: Weder gibt es wirklich frei schwebende platonische Formen in Gottes Geist vor der Erscha=ung der Welt, noch gibt es formfreie Dinge, denen wir bloß a posteriori begri=liche Eigenschaften andichten. Die Kritik schlägt durch auf jeden Glauben an atomare Substanzen, also auf die Metaphysik des Atomismus und Materialismus. Hegels Weg führt daher von einem ›materialistisch‹ vorgestellten apeiron des Anaximander zur aristotelischen ousia, den zwar endlichen, aber dennoch in ihrer Form relativ stabilen, daher eidetisch oder

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generisch schon formbestimmten substantiellen Wesen. Demokrits und Leukipps Vorstellung von Atomen ist daher vielleicht nicht als Modellidee, wohl aber als Behauptung über eine Wirklichkeit an sich abzulehnen. Das aber, was so als qualitatives Aeusserliches bestimmt worden, ist nur ein Verschwindendes; als so äusserlich gegen das Seyn ist das Qualitative als das Gegentheil seiner selbst nur das sich aufhebende. Die Bestimmtheit ist auf diese Weise an dem Substrate nur noch gesetzt als ein leeres Unterscheiden. Aber eben diß leere Unterscheiden ist die Indi=erenz selbst als Resultat. Und zwar ist sie so das Concrete, das in ihm selbst durch die Negation aller Bestimmungen des Seyns mit sich vermittelte. Als diese Vermittlung enthält sie die Negation und [das] Verhältniß, und was Zustand hieß, ist ihr immanentes, | sich auf sich beziehendes Unterscheiden; eben die Aeusserlichkeit und deren Verschwinden macht die Einheit des Seyns zur Indi=erenz, und ist also innerhalb dieser, welche damit aufhört, nur Substrat und an ihr selbst nur abstract zu seyn. (373 | 503 f.) Die Vorstellung von einer absoluten Indi=erenz einer transzendenten Wesenswelt ›an sich‹ i. S. Kants, die angeblich jenseits aller Erscheinungen ›für uns‹ liege, kollabiert sozusagen und ist daher als sinnlos abzulehnen.

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B. Die Indi=erenz als umgekehrtes Verhältniß ihrer Factoren Es ist nun zu sehen, wie diese Bestimmung der Indi=erenz an ihr selbst und sie damit als fürsichseyend gesetzt ist. (374 | 504) Wie könnte man eine absolute Indi=erenz eines materiellen Trägers von äußeren Eigenschaften dennoch immanent denken, um die Objektivität der Welt an und für sich zu wahren? 1. Die Reduction der zunächst als selbstständig geltenden Maaßverhältnisse begründet Ein Substrat derselben; dieses ist deren Continuirung in einander, somit das untrennbare Selbstständige, das in seinen Unterschieden ganz vorhanden ist. Für diesen Unterschied sind die in ihm enthaltenen Bestimmungen, die Qualität und

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die Quantität vorhanden, und es kommt ganz nur darauf an, wie diese an ihm gesetzt sind. Diß aber ist dadurch bestimmt, daß das Substrat zunächst als Resultat, und an sich die Vermittlung, aber diese so an ihm noch nicht als solche gesetzt ist; wodurch dasselbe zunächst Substrat und in Ansehung der Bestimmtheit als die Indi=erenz ist. (374 | 504) Die Rede über ein materielles Substrat, etwa einen chemischen Sto=, geht immer selbst erst aus einer Abstraktion hervor. Ein materielles Substrat als Sto= ist indi=erent der geometrischen Gestalt gegenüber. Für eine Gestalt ist die geometrische Gestaltäquivalenz definitorisch bestimmend, für ein sto=liches Substrat die Sto=äquivalenz. Eine ›absolute‹ Indi=erenz von Materie entsteht so nicht. Daher kann der materielle chemische Sto= nicht als ›absolutes‹ Material von allen Dingen und Wesen begri=en werden, dem irgendwie eine Form aufgeprägt wird. Das Argument lautet, im Ganzen grob rekonstruiert, so: Es gehört zu unserer Konstitution der Rede-Gegenstände, dass wir von einer Gleichheit der Gestalt bzw. des Sto=es sprechen. Ganz unklar ist daher, was es heißen soll, statt auf spezifische Sto=e sich auf indi=erente Materie ›absolut‹ beziehen zu wollen. Jedwede Indi=erenz muss konkret bestimmt sein, nämlich durch eine Äquivalenz ihrer Repräsentationen und Präsentationen. Der Unterschied ist daher an ihr wesentlich zunächst der nur quantitative äusserliche; und es sind zwey unterschiedene Quanta eines und desselben Substrats, welches auf diese Weise die Summe derselben, somit selbst als Quantum bestimmt wäre. Die Indi=erenz ist aber dieses feste Maaß, die ansichseyende absolute Grenze nur in Bezie|hung auf jene Unterschiede so, daß sie nicht an ihr selbst Quantum wäre, und in irgend einer Weise als Summe oder auch Exponent Andern, es sey Summen, Indi=erenzen, gegenüber träte. (374 | 504 f.) Das Argument bleibt in Hegels Darstellung etwas versteckt. Die Indi=erenz wird als ein unterstelltes Maß in Beziehung auf äußere Unterschiede der Gestalt oder Relationen der Dinge gelesen. Damit kann die Indi=erenz als rein indefinit vorgestelltes materielles Substrat aller Dinge nicht selbst schon Quantum sein. Denn die verschiedenen Mengen und Massen, auch Gestalten als geformte Massen, müssten

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sich als quantitative Verhältnisse eines indefiniten Substrats darstellen lassen. Diese Form der Bestimmung der Dinge als Quantität und Qualität ist aber bloße Hypostasierung einer formalabstrakten Unterscheidung. Dabei gilt: Die Masse ist das Maß der Materie. Das Maß der Masse aber ist durch das relative Bewegungsverhalten der Massenkörper zu bestimmen. Es wird als proportionale Maßzahl in die lokalen Körperdinge gelegt und damit in gewisser Weise mit der Gravitations- und Fliehkraft identifiziert. Es ist nur die abstracte Bestimmtheit, welche in die Indi=erenz fällt; die beyden Quanta um als Momente an ihr gesetzt zu seyn, sind veränderlich, gleichgültig, grösser oder kleiner gegeneinander. Durch die feste Grenze ihrer Summe beschränkt aber verhalten sie sich zugleich nicht äusserlich, sondern negativ gegeneinander; was nun die qualitative Bestimmung ist, in der sie zu einander stehen. Sie sind darnach im umgekehrten Verhältnisse zu einander. Von dem frühern formellen umgekehrten Verhältnisse ist dieses dadurch unterschieden, daß hier das Ganze ein reales Substrat, und jede der beyden Seiten gesetzt ist, selbst an sich diß Ganze seyn zu sollen. (374 | 505) Leider lässt uns Hegel den anaphorischen Rückbezug in der Rede von einer festen Grenze »ihrer Summe« – wie so häufig – bloß erraten. Er meint anscheinend so etwas wie dieses: Bei gegebener Masse bzw. festem Gewicht kann das Volumen nur dann größer werden, wenn das spezifische Gewicht kleiner wird. Hier soll ja das Ganze ein reales Substrat sein, und man stellt sich zugleich vor, dass das Volumen und die Masse an sich dieses Ganze sein soll. Schon klarer ist, wenn Hegel sagt, dass sich die Momente Gestalt und Sto= in dem jeweils anderen Moment zu sich selbst verhalten. Denn nur über die Gestalt-Invarianz sto=gleicher Dinge wird der Begri= des Sto=es definiert. Man denke etwa an eine in Pulver zermahlene Statue. Nur über die Sto=-Invarianz gestaltgleicher Dinge ist die Gestalt definiert. Gleiches gilt z. B. für einen Bronzeabguss einer Steinstatue. Der schwierige Satz: »Es ist nur die abstrakte Bestimmtheit, welche in die Indi=erenz fällt; die beiden Quanta [. . . ] sind veränderlich« hebt im ersten Teil das Abstrakte der Rede von einem indi=erenten Basissto= einer Art Urmaterie hervor. Hier ist alles konstituiert durch die relevanten Gleichgültigkeits- bzw. Äquivalenzrelationen, z. B. der

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Sto=gleichheit, Volumengleicheit, Gestalt- oder Formgleichheit, wobei Erstere chemisch bestimmt und Letztere geometrisch gemessen wird. Für die Zeit kommt die Gleichheit der Dauer hinzu. Alle diese Gleichheiten stehen in Kontrast zu entsprechenden relationalen Ungleichungen, etwa quantitativen Größenordnungen. Das gilt, um es noch einmal zu sagen, auch für die Massengleichheit, deren auf die Erde bezogenes Maß das Gewicht ist. Es gibt kein abstraktes Substrat, keine reine Materie, sondern nur ein reales Substrat, die chemischen Sto=e in ihrer Unterschiedlichkeit und deren molekulare Teile, die zunächst selbst erst definiert sind durch Verweis auf unsere erfolgreiche Praxis des Umgangs mit chemischen Prozessen und der Modellierung der Sto=bestandteile. Ausgangspunkt ist das Gesamt allgemeiner, aber realer Erfahrungen. Die obskure Rede von einem umgekehrten Verhältnis, die von Klaus Hartmann als Irrtum kritisiert wird, meint hier wohl dieses: Ein Ding ist kein geformtes Substrat, sondern die Sto=e ergeben sich durch Abstraktion über eine Fokussierung auf die Äquivalenz oder Gleichgültigkeit der Sto=gleichheit. Es gibt auch keine essentiellen Gestalten oder Formen im Kopf eines Gottes, die es durch sein Fiat materiell zu realisieren, in die äußere Existenz zu bringen gälte. Vielmehr sind Formen und Gestalten über unsere abstrakten Reden auf der Basis der Bewertung von Gestalt- oder Formgleichheiten konstituiert. Nach der angegebenen qualitativen Bestimmtheit ist der Unterschied ferner als von zwey Qualitäten vorhanden, deren eine durch die andere aufgehoben wird, aber als in Einer Einheit gehalten und sie ausmachend, von der andern untrennbar ist. Das Substrat selbst ist als die Indi=erenz gleichfalls an sich die Einheit der beyden Qualitä¦ten; jede der Seiten des Verhältnisses enthält daher ebenso sie beyde in sich, und ist nur durch ein Mehr der einen Qualität und das Weniger der andern und umgekehrt unterschieden; die eine Qualität ist durch ihr Quantum, in der einen Seite nur die überwiegende, die andere in der andern. (374 f. | 505) Die Einheit eines Redegegenstandes im Weltbezug ist immer durch einen qualitativen Kontrast dazu bestimmt, was alles nicht dieser Gegenstand ist. In der Identifikation des Gegenstandes, der ein

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physisches Ding sein mag, sind die qualitativen Bestimmungen aufgehoben. Das heißt, die Relationen und Eigenschaften, die wir dem Ding zusprechen, unterstellen schon die dingbestimmenden Qualitäten als notwendige Voraussetzungen dafür, überhaupt von einem Ding einer gewissen Art sprechen bzw. sich zeigend und redend auf es beziehen zu können. Jede Seite ist somit an ihr selbst ein umgekehrtes Verhältniß; dieses Verhältniß kehrt als formelles an den unterschiedenen Seiten zurück. Diese Seiten selbst continuiren sich so auch nach ihren qualitativen Bestimmungen | in einander, jede der Qualitäten verhält in der andern sich zu sich selbst, und ist in jeder der beyden Seiten nur in einem verschiedenen Quantum. Ihr quantitativer Unterschied ist jene Indi=erenz, nach der sie sich in einander continuiren, und diese Continuation ist als Diesselbigkeit der Qualitäten in jeder der beyden Einheiten. – Die Seiten aber, jede als das Ganze der Bestimmungen, hiemit die Indi=erenz selbst enthaltend, sind so gegeneinander zugleich als selbstständig gesetzt. (375 | 505 f.) Wegen der Unsicherheit der Rückbezüge sind Hegels Texte extrem schwer zu explizieren. Von welchem Verhältnis ist hier die Rede? Wäre die Relation zwischen Raumausdehnung und Materieverteilung gemeint, so würde verständlich, warum die beiden Seiten je quantitativ bestimmt sind: die Dichte als Verhältnis zwischen Raumextension und Materie und der Raum selbst über die räumlichen Verhältnisse materieller Sachen. Die Indi=erenz wäre dann das, was man als ›Materie‹ anzusprechen pflegt. Es entstünde ein ›totales‹ Bild von der Welt als Raum und Materie, wobei die Zeit als Maß der prozessualen Veränderung ausgeklammert bleibt. Dabei denkt man sich (mit Descartes) die beiden ›Quantitäten‹ der materiellen ›Substanz‹ und der räumlichen Form als ›selbständig‹ gegeneinander – obwohl sie das, wie oben gesehen, gar nicht sein können. 2. Das Seyn ist nun als diese Indi=erenz, das Bestimmtseyn des Maaßes nicht mehr in seiner Unmittelbarkeit, sondern dasselbe auf die so eben aufgezeigte entwickelte Weise; – Indi=erenz als es an sich das Ganze der Bestimmungen des Seyns, welche zu dieser Einheit aufgelöst sind; – ebenso Daseyn, als Totalität der gesetzten Realisation, in welcher die Momente selbst die ansichseyende Tota-

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lität der Indi=erenz, von ihr als ihrer Einheit getragen, sind. Weil aber die Einheit nur als Indi=erenz und damit nur als an sich festgehalten, und [die Momente] noch nicht als fürsichseyend, d. i. noch nicht an ihnen selbst und durcheinander sich zur Einheit aufhebend, bestimmt sind, so ist damit überhaupt die Gleichgültigkeit ihrer selbst gegen sich als entwickelte Bestimmtheit vorhanden. (375 | 506) Unbestimmte, variable Gegenstände an sich korrespondieren den Gegenstandsbereichen, Gattungen, Arten oder Genera. – Das Sein wird zur Indi=erenz insofern, »als es an sich das Ganze der Bestimmungen des Seins« sein soll. Der Satz weist den Weg zunächst zurück zu Vorstellungen von einem materiellen Substrat der Dinge und dann zu substantiellen gegenstandsartigen Sachen, aber auch voraus in eine Logik des Wesens. Denn dort geht es um die Verfassung unserer Rede von Dingen als Trägern von Eigenschaften und Kräften, die unter anderem auf unsere Sinne kausal wirken. Es geht dabei auch um dispositionelle Wesensaussagen, in denen wir gar nichts über das Einzelwesen aussagen, sondern über eine invariante Typik, an welcher die Einzelwesen auf je besondere Weise teilhaben. Die Methexis Platons wird hier zur Projektion des Allgemeinen auf das Einzelne über die Vermittlung des Besonderen, die Tätigkeit freier Urteilskraft. Diß so untrennbare Selbstständige ist nun näher zu betrachten. (375 | 506) Die Vorstellung von einem Apeiron als gegenstands- oder materieartiges Substrat aller Eigenschaften (etwa der räumlichen Verteilung und Massendichte) und einem von diesen Qualitäten ›untrennbar Selbständigen‹, wie Hegel o=enbar schon katachrestisch sagt, ist nun genauer zu analysieren. Es ist immanent in allen seinen Bestimmungen und bleibt in ihnen in der Einheit mit sich ungetrübt von ihnen, aber hat α) als an sich die Totalität bleibend die Bestimmtheiten, welche in ihr aufgehoben sind, nur grundlos an ihr hervortretend. Das Ansich der Indi=erenz und diß ihr Daseyn ist unverbunden; die Bestimmtheiten zeigen sich auf unmittelbare Weise an ihr; sie ist | ganz in jeder derselben; deren Unterschied hiemit zunächst als ein aufgehobener, also als quantitativer gesetzt, aber eben damit nicht als das

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Abstossen ihrer von sich selbst, sie nicht als selbstbestimmend, nur als äusserlich bestimmtseyend und bestimmtwerdend. (375 | 506 f.) Als Substrat oder hypokeimenon soll die Sache oder abstrakte Dinglichkeit Träger jeder qualitativen oder auch prädikativen Bestimmung sein. Die Dinglichkeit des Substrats soll den Qualitäten insofern jeweils immanent sein, als diese eine taxonomische Sortierung oder aspektartige Begrenzung, ein peras oder horos der Dinge sein sollen. Alle Qualitäten oder Eigenschaften sollen ja als Eigenschaften von Sachen (Dingen, Materien, Substraten) aufgefasst werden. Dabei soll das Substrat die eigentliche Ur-Sache aller seiner qualitativen Erscheinungen und dispositionellen Wirkungen, z. B. auch auf unser Sinneskostüm, sein und bleiben. Damit wird das ›indefinite‹ Substrat, das noch nicht näher begrenzte Apeiron als frühe Variante von Kants Ding an sich (nämlich bei Anaximander) zur vermeintlich eigentlichen Basis aller ›bestimmten Entitäten‹ und deren weiteren prädikativen Bestimmtheiten. Das Problem ist, dass das nur im spekulativen Sinn einer holistischen Reflexion auf die Totalität des Seienden sinnvoll ist. Das Gleiche gilt für Spinozas Gebrauch des Wortes »Materie«. Der Fehler aller ›Materialisten‹ besteht darin, dass ein Totalbegri= mit einem konkreten Begri= verwechselt wird. In der Totalen ist es formentheoretisch ganz richtig zu sagen: Alles ist Materie, alles ist Form, alles ist Bewegung, Werden und Energie. Problematisch wird es, wenn man konkrete Bestimmungen der Materie als kausale;ziente Verursachungen von Wahrnehmungen und qualitativen Unterscheidungen ansieht. Nur holistisch ist die Materie als Substrat aller Substrate Träger aller erscheinenden Qualitäten. Konkret müssen wir mit den qualitativen Bestimmungen beginnen. Sie treten grundlos, das heißt zunächst ohne sinnvolle Möglichkeit der Rede von einer Verursachung, an der von uns verfassten Dinglichkeit hervor. β ) Die beyden Momente sind in umgekehrtem quantitativem Verhältniße; – ein Hin- und Hergehen an der Grösse, das aber nicht durch die Indi=erenz, welche eben die Gleichgültigkeit dieses Hin- und Hergehens ist, sondern hiemit nur äusserlich bestimmt ist. (375 | 507) Die beiden Momente der Dinglichkeit des Substrats, wie ich mich zur Erläuterung des ansonsten höchst obskuren Gedankens auszu-

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drücken beliebe, scheinen entweder der indi=erente Ursto= und seine räumliche Verteilung oder das substanzartige Innere der Dinge und ihre qualitativen ›Äußerungen‹ zu sein. Im ersten Fall verwiese die schwierige Rede von einem Hin-und-Hergehen der Größe auf das Verhältnis von Raumausdehnung und Raumerfüllung, im zweiten vielleicht auf die Beziehung zwischen dem, was zu messen ist, und dem, was gemessen wird. Es wird auf ein Anderes hingewiesen, das ausserhalb ihr[er] ist und in welchem das Bestimmen liegt. (375 | 507) Das Maß und die Maßordnung, als von uns gesetzt, ist im zweiten Fall das Andere, das man in dieser Vorstellung von Gegenständen und Eigenschaften außerhalb der Dinge ansiedelt, im ersten Fall wäre es unser qualitatives Unterscheiden im Wahrnehmen und Tun. Sehr weit liegen die beiden Lesarten inhaltlich und damit gedanklich aber wohl gar nicht auseinander. Das Absolute als Indi=erenz hat nach dieser Seite den zweyten ¦ Mangel der quantitativen Form, daß die Bestimmtheit des Unterschieds nicht durch dasselbe determinirt ist, wie es daran den ersten hat, daß die Unterschiede an ihm nur überhaupt hervortreten, d. i. das Setzen desselben etwas unmittelbares nicht seine Vermittlung mit sich selbst ist. (375 f. | 507) Fasst man ›das Absolute‹ als die wirkliche Gegenständlichkeit hinter allen Erscheinungen als das indefinite Substrat aller Eigenschaften auf, dann fällt ein ›zweiter Mangel der quantitativen Form‹ der Rede über ›Dinge‹ auf. Denn es sind zunächst die Unterschiede der Dinge gar nicht bestimmt, welche die Unterschiede der erfahrbaren Qualitäten spezifisch ›verursachen‹ sollen. Soll dazu die rein geometrische Raumverteilung eines indefiniten Ursto=es ausreichen? Das Problem tritt insbesondere für unsere zweite Lesart auf. Aber auch in der ersten gilt, dass ganz unklar ist, wie verschieden verdichtete indefinite Materie in räumlichen Ausdehnungen die Ursache verschiedener qualitativer Wirkungen sein könnte, es sei denn, es wird hier etwas unmittelbar behauptet, also rein willkürlich gesetzt. Eben diese Willkür und naive Unmittelbarkeitsillusion geißelt Hegels kritische Argumentation. – In Wahrheit brauchen wir eine Vermittlung der gesetzten generischen wesentlichen Eigenschaften eines Dinges

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(dem idion oder proprium des Aristoteles) mit seinen möglichen besonderen Eigenschaften, Attributen und akzidentellen Zufällen aus der je konkreten Umgebung, symbebekos), um Ursachen (einen ›Grund‹ oder ›den‹ Grund) der Wirkungen in die Sache legen zu können. γ) Die quantitative Bestimmtheit der Momente, welche nun Seiten des Verhältnisses sind, macht die Weise ihres Bestehens aus; ihr Daseyn ist durch diese Gleichgültigkeit dem Uebergehen des Qualitativen entnommen. Aber sie haben ein von diesem ihrem Daseyn verschiedenes, ihr an sich seyendes Bestehen darin, daß sie an sich die Indi=erenz selbst, jede selbst die Einheit der beyden Qualitäten ist, in welche das qualitative Moment sich spaltet. Der Unterschied der beyden Seiten beschränkt sich darauf, daß die eine Qualität in der einen Seite mit einem Mehr, in der andern mit einem Weniger, und die andere darnach umgekehrt gesetzt ist. So ist jede Seite an ihr die Totalität der Indi=erenz. – Jede der beyden Qua|litäten einzeln für sich genommen, bleibt gleichfalls dieselbe Summe, welche die Indi=erenz ist; sie continuirt sich aus der einen Seite in die andere, und wird durch die quantitative Grenze, die dabey in ihr gesetzt wird, nicht beschränkt. Hieran kommen die Bestimmungen in unmittelbaren Gegensatz, welcher sich zum Widerspruch entwickelt, was nun zu sehen ist. (376 | 507 f.) Man kann die Gegenstände nicht mit Hume als Bündel von Qualitäten bestimmen, wie sie sich aus dem empfindenden Unterscheiden ergeben. Denn sonst lägen die Gegenstände im Kopf oder Geist und nicht in der Welt. Nicht Hegel, sondern Hume ist ein subjektiver Idealist – sofern man, was die beiden sagen, ernst nimmt. Der subjektive Idealismus aber führt in heillose Widersprüche. Nicht anders steht es mit dem dogmatischen Materialismus und seinem ontologisch-metaphysischen Glauben an ein indefinit-materielles oder dann sogar physikalistisches und damit längst von uns begri=lichkonstruktiv, also theoretisch überformtes ›quantitatives‹ Substrat aller vermeintlich in der Welt und Natur wirklichen Dinge und Sachen. Ein indi=erentes Substrat, die Rede von reiner Materie, hilft nicht. Jeder bestimmte Gegenstandsbezug verweist auf uns und unsere begri=lichen Bestimmungen.

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3. Nemlich jede Qualität tritt innerhalb jeder Seite in die Beziehung zu der andern, und zwar so daß auch, wie bestimmt worden ist, diese Beziehung nur ein quantitativer Unterschied seyn soll. Sind beyde Qualitäten selbstständig, – etwa genommen wie von einander unabhängige, sinnliche Materien, so fällt die ganze Bestimmtheit der Indi=erenz auseinander; ihre Einheit und Totalität wären leere Nahmen. Sie sind aber vielmehr zugleich so bestimmt, daß sie in Einer Einheit befaßt, daß sie untrennbar sind, jede nur Sinn und Realität in dieser einen qualitativen Beziehung auf die andere hat. Darum nun aber, weil ihre Quantitativität schlechthin von dieser qualitativen Natur ist, reicht jede nur so weit, als die andere. Insofern sie als Quanta verschieden seyn sollten, ginge die eine über die andere hinaus und hätte in ihrem Mehr ein gleichgültiges Daseyn, welches die andere nicht hätte. Aber in ihrer qualitativen Beziehung ist jede nur insofern die andere ist. (376 | 508) Jede Rede von quantitativen Unterschieden setzt qualitative Unterscheidungen voraus. Jede quantitative Messung verbleibt in einem Maßbereich. Es müssen nicht nur Quantität und Qualität in einer Art Gleichgewicht sein und bleiben. Auch für die Veränderung der gemessenen Maße selbst – und was wir dabei den Gegenständen für sich bzw. unseren Messvorgängen und Zahlangaben zuschreiben – bedarf es einer Art Gleichgewicht oder Harmonisierung der allgemeinen begri=lichen Regelungen mit einer guten Kommunikations- und Orientierungspraxis. Hieraus folgt diß, daß sie im Gleichgewicht sind, daß, um soviel die eine sich vermehrte oder verminderte, die andere gleichfalls zu- oder abnähme, und in demselben Verhältnisse zu- oder abnähme. ¦ (376 | 508) Das Wort »Indi=erenz« verweist zumindest auch auf Anaximanders Apeiron. Die Rede von einem Gleichgewicht verweist auf die Dike bei Anaximander und Parmenides, das rechte Maß des Richtigen, der Balance, der Wahrheit. Aus dem Grunde ihrer qualitativen Beziehung kann es daher zu keinem quantitativen Unterschiede | und keinem Mehr der einen Qualität kommen. Das Mehr, um welches das Eine der in Beziehung stehenden Momente über das Andere hinaus wäre, wäre nur

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eine haltungslose Bestimmung, oder diß Mehr wäre nur wieder das Andre selbst; in dieser Gleichheit beyder aber ist keines vorhanden, denn ihr Daseyn sollte nur auf der Ungleichheit ihres Quantums beruhen. – Jeder dieser seyn sollenden Factoren verschwindet ebenso, indem er über den andern hinaus als indem er ihm gleich seyn soll. Jenes Verschwinden erscheint so, daß von der quantitativen Vorstellung aus das Gleichgewicht gestört und der eine Factor größer genommen wird, als der andere; so ist das Aufheben der Qualität des andern und seine Haltungslosigkeit gesetzt; der erstere wird das überwiegende, daß der andere mit beschleunigter Geschwindigkeit abnimmt und von dem ersten überwältigt wird, dieser also sich zum einzigen Selbstständigen macht; aber damit sind nicht mehr zwey Specifische und Factoren, sondern nur das eine Ganze. (377 | 508 f.) Der Spruch des Anaximander, der erste überlieferte Merkspruch eines echten Philosophen, lautet: »Aus was aber die Dinge entstehen, in das hinein erfolgt auch ihr Vergehen gemäß kausaler Notwendigkeit; denn sie scha=en einander den rechten Ausgleich (dike) und zahlen sozusagen Buße (tisis) dafür, dass sie aus einer harmonischen Balance ausbrechen, und das alles nach der Ordnung der Zeit.«125 Im griechischen Text steht, so würde ein Philologe sagen, nichts von einer kausalen Notwendigkeit. In der Tat findet sich da nur der Ausdruck »kata to chreon«, wörtlich etwa: »nach dem, was so sein muss«. Gerechtfertigt ist die vorgeschlagene Ausdrucksweise mit dem in der Moderne ubiquitären Begri= des Kausalen durch die o=enkundige Modernität des Programms des Anaximander. Es soll jede Intervention anthropomorpher Götter zugunsten ewiger Strukturen, Kräfte und Gesetze aufgehoben werden. Für jeden Ausbruch aus einer harmonischen Balance müssen die Dinge, wie Anaximander sagt, einen Ausgleich leisten. Scheinbar ›wörtlichere‹ Übersetzungen sprechen von einer Kompensation ›für ihre Ungerechtigkeit‹ (adikia). Das Wort 125 Vgl. dazu z. B. neben den Klassikern Diels/Kranz den zugänglichen Text von G. S. Kirk, J. E. Raven, M. Schofield, Die Vorsokratischen Philosophen. Stuttgart, Metzler, 2001, p. 128, aber auch den wichtigen Aufsatz von Martin Heidegger, »Der Spruch des Anaximander«, in ders. Holzwege, Frankfurt/M., Vittorio Klostermann, 1950, 7 1994, pp. 321–374.

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»dik¯e« steht aber nur in einem Spezialsinn für das Recht. Im Allgemeinsinn meint es das Richtige, was sich besonders auch bei Heraklit, Parmenides und Platon aufzeigen lässt.126 Entsprechend ist das Wort »adikia« nur in ethischen Kontexten klar mit »Unrecht« zu übersetzen, sonst aber verweist es auf jede Abweichung von einer Richtschnur oder Norm des Normalen. Daher halte ich meinen Übersetzungsvorschlag für sinngemäß präziser als die mir bekannten Alternativen. Die Ordnung der Zeit und die kausale Ordnung sind in gewissem Sinn ein und dasselbe. Nur was zeitlich früher ist, kann kausal wirken. Und praktisch alles, was zeitlich früher ist, hat irgendeinen kausalen Einfluss auf das, was später geschieht. Das ist eine moderne Einsicht, die aber nicht weit ab liegt von einer reinen Selbstverständlichkeit, einem ›Truismus‹ oder einer Plattitüde. Von besonderer Bedeutung ist dabei, dass sich Ereignisse und Geschehensabläufe ebenso wie typische Bewegungen in ihrer Form wiederholen. Man denke etwa an den klaren Fall von Pendel- oder dann auch von Planetenbewegungen. Das aus der Ruhelage gebrachte Pendel strebt z. B. zur Ruhelage zurück. Und auch die ›Unordnung‹ in der bloß mechanischen und chemischen Natur, die durch das Leben entsteht, wird sozusagen mit der Rückkehr zum Ausgang, dem Tode, bestraft. Es liegt etwas erschreckend Schönes in dem Gedanken, der nicht nur als philosophische Anschauung, sondern auch als Rahmen für alle wissenschaftlichen Darstellungen und Erklärungen generischer Formen von Prozessen und Bewegungen wahrhaft groß ist. Man kann jetzt wohl auch die Nähe der Gedankenführung Hegels und derjenigen des Spruches des Anaximander sehen. Die Einheit, von der hier die Rede ist, ist die Form rekurrenter Prozesse, in denen Dinge und Sachen ebenso wie ihre konkreten qualitativen und quantitativen Verschiedenheiten und Unterschiede als Momente vorkommen, und zwar so, dass sie außer dem Kontext der Normalprozesse gar nicht bestimmt wären. Den analogen, viel einfacheren, weil der Form nach statischen Fall, dass Namen nur in festen Satzkontexten eine feste gegenständliche Bedeutung haben, kennen wir von Frege und Witt126 Vgl. z. B. Heraklit, Fragmente, hg. v. Bruno Snell, Zürich, Artemis, und Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1995, B 23 und B 28.

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genstein her. Hegels Prozess- oder Vollzugsholismus ist schwerer zu begreifen und doch richtiger als der bloß formalistische Satzholismus Freges oder der physikalistische Theorieholismus Quines. Diese Einheit so gesetzt als die Totalität des Bestimmens, wie sie selbst darin als Indi=erenz bestimmt ist, ist der allseitige Widerspruch; sie ist somit so zu setzen, als dieser sich selbst aufhebende Widerspruch, zur fürsichseyenden Selbständigkeit bestimmt zu seyn, welche die nicht mehr nur indi=erente, sondern die in ihr selbst immanent negative absolute Einheit zum Resultate und [zur] Wahrheit hat, welche das Wesen ist. (377 | 509) Das selbständige Fürsichsein, das wir den Sachen selbst zuschreiben, wird von uns so gesetzt, dass rein lokale Subjektivitäten oder Perspektivitäten nach Möglichkeit aufgehoben werden. Die Objektivität und Wirklichkeit der Inter- und Transsubjektivität besonders auch in den Wissenschaften ist Ergebnis unseres eigenen kooperativkompetitiven institutionellen Handelns. Damit sind die konkreten Sachen oder Objekte der Welt, auf die wir uns gemeinsam beziehen, längst schon keine indi=erenten Substrate mehr, sondern in ihrem Artwesen schon vorbestimmte Gegenstände möglicher Anschauungen und möglicher di=erentieller und inferentieller, dispositionell dichter und eben damit begri=lich bestimmter Urteile. Das Wesen der Dinge oder Sachen ist also kein indi=erentes Apeiron oder als unerkennbar gesetztes kantisches Ding an sich, sondern eine ›in ihr selbst immanent negative absolute Einheit‹, das sich als das Resultat unserer Bestimmungen des Fürsichseins und damit der Identität der in der Welt grundsätzlich identifizierbaren Gegenstände ergibt. Anmerkung Das Verhältniß eines Ganzen, das seine Bestimmtheit in dem Größenunterschiede qualitativ gegen einander | bestimmter Factoren haben soll, wird bey der elliptischen Bewegung der Himmelskörper gebraucht. Diß Beyspiel zeigt zunächst nur zwey Qualitäten im umgekehrten Verhältniße zu einander, nicht zwey Seiten, deren jede selbst die Einheit beyder und ihr umgekehrtes Verhältniß wäre. Bey der Festigkeit der empirischen Grundlage wird die Consequenz übersehen, auf welche die in dieselbe gebrachte Theorie führt, nemlich

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das zu Grunde liegende Factum zu zerstören, oder, indem dieses, wie gehörig, festgehalten wird, die Leerheit der Theorie gegen dasselbe darzuthun. Das Ignoriren der Consequenz läßt Factum und die ihm widersprechende Theorie ruhig nebeneinander bestehen. – Das einfache Factum ist, daß in der elliptischen Bewegung der Himmelskörper sich ihre Geschwindigkeit beschleunigt, indem sie sich dem Perihelium, und sich vermindert, indem sie sich dem Aphelium nähern. Das Quantitative dieses Factums ist durch den unermüdlichen Fleiß des Beobachtens genau bestimmt und dasselbe weiter auf sein einfaches Gesetz und [seine einfache] Formel zurückgeführt, somit alles geleistet, was wahrhaft an die Theorie zu fodern ist. Aber diß hat dem reflectirenden Verstande nicht genügend geschienen. Zur sogenannten Erklärung des Phänomens und seines Gesetzes werden eine Centripetal- und Centrifugalkraft, als qualitative Momente der Bewegung in der krummen Linie, angenommen. Ihr qualitativer Unterschied besteht in der Entgegensetzung der Richtung, und in quantitativer Rücksicht darin, indem sie als ungleich bestimmt sind, daß wie die eine zu-, die andere abnehmen soll, und umgekehrt; dann auch ferner, daß das Verhältniß derselben wieder umschlage, daß nachdem die Centripetalkraft eine Zeitlang zugenommen, die Centrifugalkraft aber abgenommen, ein | Punkt eintrete, wo die Centripetalkraft ab-, die Centrifugalkraft dagegen zunehme. Dieser Vorstellung widerspricht aber das Verhältniß ihrer wesentlich qualitativen Bestimmtheit gegeneinander. Durch diese sind sie schlechthin nicht aus einander zu bringen; jede hat nur Bedeutung in Rücksicht auf die andere; insofern also eine einen Ueberschuß über die andere hätte, insofern hätte sie keine Beziehung auf diese und wäre nicht vorhanden. – (377 f. | 509 f.) Hegel zweifelt in der Anmerkung mitnichten an den von Kepler gefundenen und nach Galilei von Newton in eine mechanische Theorie der Gravitationskräfte eingebetteten Beschreibung und Erklärung der elliptischen Bahnen planetarischer und terrestrischer Ballistik. Es geht ihm nur um eine sachlich angemessene Deutung der zumeist kaum verstandenen Kommentare, welche behaupten, erst Newtons Theorie habe die Planetenbewegungen ›kausal‹ erklärt, so also, dass wir alle die ›Kräfte‹ dingfest machen könnten, welche

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die Planeten auf ihrer Bahn halten. Man kann so sprechen, wenn man sich sinnkritisch bewusst bleibt, dass man damit nur dieses sagt: Newtons Darstellungsform hat sich als extrem fruchtbar erwiesen, da wir jetzt aufgrund von Massenbestimmungen die auf Gravitationskräfte zurückführbaren Bewegungsformen identifizieren und bei Abweichungen nach weiteren Kräften als Momenten generischer Bewegungsbeschreibungen suchen können. Falsch wäre es, verbal auf den Boden zu stampfen und Newtons Theorie als kausale;ziente Erklärung von allen Prozessen in einer objektivistisch oder naturalistisch hypostasierten Welt von Dingen (an sich i. S. Kants) oder einem völlig von unseren Welterklärungen und Di=erenzierungen abgelösten indi=erenten Sein des Weltalls zu lesen. Bey der Annahme, daß die eine das einemahl größer sey als die andere, wenn sie als größere in Beziehung auf die kleinere stünde, tritt das oben gesagte ein, daß sie absolut das Uebergewicht erhielte, und die andere verschwände; die letztere ist als das verschwindende, haltungslose gesetzt, und an dieser Bestimmung ändert es nichts, daß das Verschwinden nur allmählig geschehen, und ebenso wenig, daß, so viel sie abnähme an Größe, der erstern zuwachsen soll; dieses geht mit der andern zu Grunde, da was sie ist allein insofern ist, insofern die andere ist. Es ist eine sehr einfache Betrachtung, daß, wenn ¦ z. B. wie vorgegeben wird, die Centripetalkraft des Körpers, indem er sich dem Perihelium nähert, zunehmen, die Centrifugalkraft hingegen um eben so viel abnehmen soll, die letztere nicht mehr vermöchte, ihn der erstern zu entreissen, und von seinem Centralkörper wieder zu entfernen; im Gegentheil da die erstere einmal das Uebergewicht haben soll, so ist die andere überwältigt, und der Körper wird mit beschleunigter Geschwindigkeit seinem Centralkörper zugeführt. Wie umgekehrt, wenn die Centrifugalkraft an der unendlichen Nähe des Apheliums die Oberhand hat, es ebenso widersprechend ist, daß sie nun im Aphelium selbst von der schwächern überwältigt werden sollte. – Es erhellt ferner, daß es eine fremde | Kraft wäre, welche diese Umkehrung bewirkte, diß heißt, daß die bald beschleunigte, bald retardirte Geschwindigkeit der Bewegung nicht aus der angenommenen Bestimmung jener Factoren erkannt oder, wie es genannt wird, erklärt werden könne,

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welche gerade deswegen angenommen worden sind, um diesen Unterschied zu erklären. Die Consequenz des Verschwindens der einen oder der andern Richtung und damit der elliptischen Bewegung überhaupt, wird um des feststehenden Factums willen, daß diese Bewegung fortdauert und aus der beschleunigten in die retardirte Geschwindigkeit übergeht, ignorirt und verborgen. Die Annahme des Umschlagens der Schwäche der Centripetalkraft im Aphelium in eine überwiegende Stärke gegen die Centrifugalkraft, und umgekehrt beym Perihelium, enthält theils dasjenige, was oben entwickelt worden, daß jede der Seiten des umgekehrten Verhältnißes an ihr selbst diß ganze umgekehrte Verhältniß ist; denn die Seite der Bewegung vom Aphelium zum Perihelium, – der überwiegendseyn sollenden Centripetalkraft, – soll noch die Centrifugalkraft enthalten, aber im Abnehmen, wie jene zunimmt; in eben dem umgekehrten Verhältniß soll sich in der Seite der retardirten Bewegung die überwiegende und immer überwiegender werdende Centrifugalkraft zur Centripetalkraft befinden, so daß auf keiner Seite eine derselben verschwunden sey, sondern nur immer kleiner werde bis zur Zeit ihres Umschlagens zum Ueberwiegen über die andere. (378 f. | 510 =.) Die Kommentare sind nicht grundsätzlich falsch, die davon sprechen, dass die Anziehungskraft der Sonne am äußeren Wendepunkt der Ellipse am schwächsten ist und dass man sich auch tangentiale Kraftlinien grob als lineare Vektorsummen von tangentialer Fliehund Gravitationskraft darstellen kann. Kritisiert wird nur die Vorstellung, die elliptische Bewegung mit ihren Richtungsbeschleunigungen und Richtungsverlangsamungen baue sich aus lokal wirkenden infinitesimalen Kraftimpulsen irgendwie summativ auf. Die lokalen Kurvendiskussionen setzen stattdessen die Kenntnis der Gesamtkurve voraus. Das schließt nicht aus, dass man eine solche aus partiellem Wissen über lokale Eigenschaften und einem Wissen über die allgemeine Form der Kurve sozusagen rekonstruieren kann. Es recurrirt damit nur an jeder Seite das, was der Mangel an diesem umgekehrten Verhältniß ist, daß entweder jede Kraft selbstständig für sich genommen wird, und mit dem bloß äusserlichen Zusammentre=en derselben zu einer Bewegung, wie im Parallelogramm der Kräfte, | die Einheit des Begri=s, die Natur der Sache,

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aufgehoben ist, oder daß, indem beyde sich qualitativ durch den Begri= zu einander verhalten, keine ein gleichgültiges, selbständiges Bestehen gegen die andere erhalten kann, was ihr durch ein Mehr zugetheilt werden sollte; die Form der Intensität, das sogenannte Dynami¦sche, ändert nichts, da es selbst in dem Quantum seine Bestimmtheit hat, und damit ebenso nur so viel Kraft äussern kann, d. h. nur insoweit existirt, als es an der entgegengesetzten Kraft sich gegenüber stehen hat. Theils aber enthält jenes Umschlagen aus dem Ueberwiegen in das Gegentheil die Abwechslung der qualitativen Bestimmung von Positiven und Negativen; das Zunehmen der einen ist eben so viel Verlust der andern. Der untrennbare qualitative Zusammenhang dieses qualitativen Gegensatzes ist in der Theorie in ein Nacheinander auseinander gerückt; aber damit bleibt sie die Erklärung dieser Abwechslung sowohl als vornemlich dieses Auseinanderrückens selbst schuldig. Der Schein von Einheit, der noch in dem Zunehmen der einen mit ebenso vielem Abnehmen der andern liegt, verschwindet hier vollends; es ist ein bloß äusserliches Erfolgen angegeben, das nur der Consequenz jenes Zusammenhangs, nach der insofern die eine überwiegend geworden, die andere verschwinden muß, widerspricht. (379 f. | 512 f.) Das Problem liegt im rechten Verständnis unserer Rede von Kräften und Dispositionen, die wir in die Dinge legen, um über sie über äußere Bedingungen vermittelte Gesamtprozesse sozusagen aufbauend rekonstruieren zu können. Viel mehr interessiert uns an dieser Passage nicht. Dasselbe Verhältniß ist auf die Attractiv- und Repulsivkraft angewendet worden, um die verschiedene Dichtigkeit der Körper zu begreifen; auch das umgekehrte Verhältniß der Sensibilität und Irritabilität, hat dazu dienen sollen, um aus dem Ungleichwerden dieser Factoren des Lebens die verschiedenen Bestimmungen des Ganzen, der Gesundheit, wie auch die Verschiedenheit der Gattun|gen der Lebendigen zu begreifen. Jedoch die Verwirrung, und der Galimathias, in welchen sich diß Erklären, das eine naturphilosophische Grundlage der Physiologie, Nosologie, und dann der Zoologie werden sollte, in dem unkritischen Gebrauche dieser Begri=sbestimmungen verwickelte, hat hier zur Folge gehabt, daß dieser Formalismus bald

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wieder aufgegeben worden ist, der in der Wissenschaft besonders der physikalischen Astronomie in seiner ganzen Ausdehnung fortgeführt wird. (380 | 513 f.) Auch wenn wir den Zusammenhalt von Dingen wie im Fallbeispiel von Billardkugeln durch eine innere Attraktivkraft und die Übertragung der Kräfte bei einem Stoß der Kugeln als Repulsionskraft darstellen oder erklären, gehen die rekurrenten Prozesse, wie sie tatsächlich zu beobachten und zu reproduzieren sind, den mathematischen Erklärungsmodellen methodisch voran. Nicht anders steht es mit der Dichte eines Körpers, die sich keineswegs einfach durch Attraktionskräfte erklären lässt oder mit der ›Erklärung‹ von Faktoren des Lebens über solche abstrakten Titel wie Sensibilität und Irritabilität leiblicher Organe. Immerhin haben die Wissenschaften das Leere mancher Erklärungsformen zum Teil selbst bemerkt. Insofern die absolute Indi=erenz die Grundbestimmung der Spinozistischen Substanz zu seyn scheinen kann, so kann hierüber noch bemerkt werden, daß sie diß allerdings in der Rücksicht ist, daß in beyden alle Bestimmungen des Seyns, wie überhaupt jede weitere concrete Unterscheidung von Denken und Ausdehnung u. s. f. als verschwunden gesetzt werden. Es ist überhaupt gleichgültig, wenn bey der Abstraction stehen geblieben werden soll, wie dasjenige, was in diesem Abgrund untergegangen ist, in seinem Daseyn ausgesehen habe. (380 | 514) Der Begri= der Substanz wird zweideutig, wo dieses Wort einmal wie mit einer Handbewegung auf die ganze Welt verweist, wie bei Spinoza, dann aber auch eine absolute Indi=erenz der Materie, die zur konkreten Grundbestimmung aller Naturwissenschaft werden soll. Hegel spricht ironisch davon, dass es egal sei, wo eine Abstraktion herstammt, wenn man sie nicht mehr auf die immanente Lebensund Umwelt bezieht, sondern auf einen Abgrund unter allen realen Dingen oder auf eine Hinterwelt hinter ihnen. Aber die Substanz als Indi=erenz ist theils mit dem Bedürfniß des Bestimmens und mit der Rücksicht ¦ auf dasselbe verbunden; sie soll nicht die Substanz des Spinoza bleiben, deren einzige Bestimmung das Negative ist, daß in ihr alles absorbirt sey. (380 f. | 514) Sprechen wir über substantielle Gegenstände oder deren sto=-

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Drittes Kapitel. Das Werden des Wesens

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artige materielle Substrate, dann entsteht immer das Bedürfnis, diese bloß variablen, abstrakten Ausdrucksformen zu konkretisieren und nach der konkreten Art der Gegenstände und Sto=e zu fragen. Bey Spinoza kommt der Unterschied, die Attribute, Denken und Ausdehnung, alsdann auch die Modi, die A=ecten und alle übrigen Determinationen, ganz empirisch herbey; es ist der Verstand, selbst ein Modus, in welchen diß Unterscheiden fällt; die Attribute stehen zur Substanz und zu einander in keiner weitern Bestimmtheit, als daß sie die Substanz ganz ausdrücken, und ihr Inhalt, die Ordnung der Dinge | als ausgedehnter und als Gedanken dieselbe ist. (381 | 514 f.) Spinoza spricht zunächst ganz abstrakt und heftet dann, ›ganz empirisch‹, allerlei Qualitäten an das Substrat oder die Materie, etwa die ›Attribute‹ der räumlichen Ausdehnung und sogar des Denkens. Die Materie hat bei ihm wie später im Grunde auch bei Thomas Nagel auch schon ganz zarte Gefühle und A=ekte. Der Verstand wird zu einem Modus, nämlich des gehirngesteuerten Verhaltens. Das alles wird rein versichert, erhält also nur den Schein eines ›Beweises‹. Wer die Sätze mag, wird sie glauben. Aber dieses Glauben ist dann auch nicht mehr als das genannte Mögen. Inhaltlich ist damit überhaupt nichts gesagt, was zu einer guten Orientierung führen könnte. Durch die Bestimmung der Substanz als Indi=erenz kommt aber die Reflexion auf den Unterschied hinzu, er wird nun gesetzt, als das was er bey Spinoza an sich ist, nemlich als äusserlicher, und damit näher als quantitativer. (381 | 515) Immerhin macht Spinoza das Grundproblem explizit. Er möchte nämlich alle Unterschiede und Eigenschaften, Qualitäten und Prädikate als äußerliche auffassen und sogar als quantitative messen. Das aber ist gerade der Sündenfall einer Betrachtung der Welt more geometrico. Die Indi=erenz bleibt so in ihm wohl sich immanent, wie die Substanz, – aber abstract, nur an sich; der Unterschied ist nicht ihr immanent, als quantitativer ist er vielmehr das Gegentheil der Immanenz, und die quantitative Indi=erenz ist vielmehr das Aussersichseyn der Einheit. Der Unterschied ist damit auch nicht qualitativ

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aufgefaßt, die Substanz nicht als das sich selbst unterscheidende, nicht als Subject bestimmt. (381 | 515) Substrat und Substanz, Materie und Indi=erentes sind nur reflexionslogische Meta-Titel und nennen keinen wohldefinierten Bereich innerweltlicher Sachen. Sie bleiben abstrakt. Jede konkrete quantitative Bestimmung muss diese Indi=erenz längst schon hinter sich lassen, setzt also qualitative Unterscheidungen und Verschiedenheiten voraus. Damit muss aber das Unterscheidende als Subjekt vorausgesetzt werden. – Zwar sind auch Tiere Subjekte, gerade indem sie vieles in ihrer Umwelt wahrnehmend und tätig unterscheiden. Sogar ein Thermostat reagiert di=erentiell auf Wärme, so wie viele natürliche Dinge auf ihre Umgebung automatisch und von selbst, aber ganz subjektlos di=erentiell ›reagieren‹, wie etwa die chemischen Reaktionen schön zeigen. Das relevante Subjekt ist aber das personale Subjekt, das begri=liche Unterscheidungen lernen und tre=en kann. Die nächste Folge in Rücksicht auf die Kategorie der Indi=erenz selbst ist, daß an ihr der Unterschied von quantitativer und qualitativer Bestimmung auseinander fällt, wie [es] in der Entwicklung der Indi=erenz sich ergab; sie ist die Auflösung des Maaßes, in welchem beyde Momente unmittelbar als eins gesetzt waren. | (381 | 515) Es ergibt sich, dass wir unsere eigenen Unterscheidungen zwischen den quantitativen Bestimmungen und den qualitativen Bestimmungen der Gegenstände in ihrem konkreten Fürsichsein in ihrer Konstitution genau begreifen müssen. Eine entsprechende Analyse ist die ›Auflösung des Maßes‹, weil sich gerade im Maß qualitative und quantitative Momente miteinander verbinden.

C. Uebergang in das Wesen 788 a

Die absolute Indi=erenz ist die letzte Bestimmung des Seyns, ehe dieses zum Wesen wird; sie erreicht aber dieses nicht. (381 | 516) Es ist ein schier unverständliches Orakel, dass die letzte Bestimmung des Seins die absolute Indi=erenz sein soll. Sie bedeutet aber, defensiv gelesen, zunächst nur, dass die Seinslogik hier endet und das nächste Buch unter dem Titel »Wesen« neu beginnt. Zugleich sagt

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Hegel, dass das Sein als absolute Indi=erenz das Wesen (noch) nicht erreiche. Das besagt vielleicht so etwas wie dieses: Wir wollten das Sein des Seienden, darunter auch die Wirkung der wirkenden Dinge und Ursachen, als absolute Indi=erenz nach Art des Apeiron des Anaximander oder der Materie des Spinoza verstehen. Demnach sollten die materiellen Dinge zu reinen Trägern aller Eigenschaften werden, an die sich alle Qualitäten sozusagen heften lassen. Das aber bedeutet, wenn man nur wenig nachdenkt, dass die Identität dinglicher Gegenstände für sich nur über eine materielle Raumerfüllung bestimmbar wäre, wobei der Raum aber als Relation zwischen Dingen zu verstehen ist, was voraussetzt, dass die Dinge schon identifizierbar sind. – Noch schlimmer wird es, wenn wir nur erst auf der Ebene des generischen Ansich über Variablen eines Genus sprechen. Denn jedes Ansichsein betri=t bloß generische Eigenschaften, Formen, die sich als Vollzugsformen in der empirischen Welt zeigen (müssen). Im Verlauf unseres Übergangs zur logischen Kategorie des Wesens ergibt sich, dass sich alles Arttypische (an sich) in empirisch einzelnen und besonderen Erscheinungen zeigen lassen muss. Das Wesen muss erscheinen. Damit wird klar, dass der Übergang vom Sein zum Wesen den Übergang markiert von der Redeform: »Etwas ist absolut und ohne Bezugnahme auf unsere qualitativen Unterscheidungen dies und das« zur Redeform: »Das dingliche, körperliche Wesen X erscheint aus dieser oder jener Perspektive so und so oder scheint dann und von dort ein Y zu sein«. Es geht in der Wesenslogik gerade um die konkrete Verfassung und Konstitution der zeigenden und sprechenden Bezugnahme auf innerweltliche Dinge und die erst dadurch gegebene Möglichkeit, ihnen allerlei dispositionelle bzw. inferentiell dichte Eigenschaften zuzusprechen, und das auf der Grundlage ihrer vorgängigen taxonomischen Einteilung in wesensbestimmende Genera, also Gattungen und Arten. Diese bestimmen das Ansich des innerweltlichen Gegenstandes, antworten also allgemein auf die Frage, was für ein Ding es wirklich und nicht bloß scheinbar ist. Besonderungen werden durch weitere unterscheidende Klassifikationen explizit. Hier, am Ende des Maßes, steht bloß erst die endgültige Abwehr jedes di=usen Substanzbegri=s. Auch Hegels bedingte Verteidigung der aristotelischen Substanz, der ousia, steht unter Vorbehalt und

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führt zur Unterscheidungen der endlichen Einzelwesen in ihrem je gegenwärtigen Anwesen als erste ousia und in ihrer generischen Typik als zweite ousia. Eine solche Typik lässt sich z. B. paradigmatisch, prototypisch darstellen. Sie bestimmt das Wesen der Dinge, ihre zweite ousia, also ihr Ansichsein. Als genos oder eidos bestimmt es auch den Variablenbereich der Einzelgegenstände, der ersten ousia. Doch das ist schon Vorgri= auf die Wesenslogik. Hier geht es bloß erst um die Verabschiedung vom Konzept eines unmittelbar für sich bestimmten Seins des Seienden in absoluter Indi=erenz, das heißt ohne jede Bezugnahme auf unsere begri=lichen Unterscheidungen und Darstellungen der Dinge – und auf die relationalen Prozesse, in denen sie immer schon wesentlich involviert sind. Sie zeigt sich noch der Sphäre des Seyns anzugehören, indem sie noch als gleichgültig bestimmt, den Unterschied als äusserlichen, quantitativen an ihr hat. Diß ist ihr Daseyn, womit sie sich zugleich in dem Gegensatze befindet, gegen dasselbe als nur das an sichseyende bestimmt, nicht als das fürsichseyende Absolute gedacht zu seyn. Oder es ist die äussere Reflexion, welche dabey stehen bleibt, daß die Specifischen an sich oder im Absoluten ¦ dasselbe und eins sind, daß ihr Unterschied nur ein gleichgültiger, kein Unterschied an sich ist. Was hier noch fehlt, besteht darin, daß diese Reflexion, nicht die äussere Reflexion des denkenden, subjectiven Bewußtseyns, sondern die eigene Bestimmung der Unterschiede jener Einheit sey, sich aufzuheben, welche Einheit denn so sich erweist, die absolute Negativität, ihre Gleichgültigkeit gegen sich selbst, gegen ihre eigene Gleichgültigkeit, eben so sehr als gegen das Andersseyn zu seyn. (381 f. | 516) Die absolute Indi=erenz gehört zur Sphäre des Seins insofern, als man sich hier eine Welt jenseits unserer Di=erenzierungen als absolut für sich seiend vorstellt. Als di=uses Substrat oder Materie nach Art des Apeiron des Anaximander wäre diese Indi=erenz als Quantität bestimmt, so dass alle Qualitäten als Formungen der di=usen Materie erscheinen. Doch man übersieht dabei, dass man Reflexionstermini hypostasiert, wenn man mit einem derartigen Materie- oder Substratbegri= hantiert. So wie der Pythagoräismus mathematische Formen metaphysisch verdinglicht, verdinglicht der Materialismus Formen

Drittes Kapitel. Das Werden des Wesens

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physikalischer und chemischer Weltdarstellung auf transzendente, hinterweltlerische Weise. – Zentrales Beispiel für das Wesen ist, wie gesagt, die aristotelische Substanz, die ousia, etwa das Wesen des Menschen in seinem artgemäßen Sein. Wesensaussagen sind dabei von uns im allgemeinen Modus des Ansichseins gesetzt. Hegel wird in der Wesens- und Begri=slogik zeigen, dass und wie sie weder über eine metaphysische Wesensschau, sprich: eine subjektive und zugleich metaphysische Glaubensphilosophie, noch willkürlich (und damit ebenfalls wieder rein subjektiv), sondern im Rahmen einer an die reale Welt angemessenen gemeinsamen Entwicklung von Wesen und Begri= gesetzt sind. Daher führt uns die Logik des Wesens zur ›subjektiven‹, das heißt zur inter- und transsubjektiven Logik des Begri=s, die nichts anderes ist als die Logik der generischen Setzungen wissenschaftlicher Allgemeinaussagen als (zum Teil ideale) NormMaße für Normalitäten. Wie unsere Überlegungen zum Fürsichsein und Maß gezeigt haben, passen wir diese unsere Setzungen an das an, was die Welt selbst als gutes Maß erlaubt und ausweist. Eben darin besteht die Objektivität der Wissenschaften und das Fürsichsein der Wirklichkeit. Wie dabei die wesentlichen (›essentiellen‹) Eigenschaften auf eine dem Gegenstand an sich und für sich angemessene Weise konkret bestimmt oder gesetzt sind, die das Eigentümliche (das idion oder proprium) des Gegenstandes für sich in seiner allgemeinen oder besonderen Typik im Unterschied etwa zu bloß subjektiven Urteilen und willkürlichen Setzungen unsererseits hervorheben, das ist gerade die Leitfrage der Wesens- und Begri=slogik. Diß Sich-Aufheben der Bestimmung der Indi=erenz aber hat sich bereits ergeben; sie hat sich in der Entwicklung ihres Gesetztseyns nach allen Seiten als der Widerspruch gezeigt. Sie ist an sich die Totalität, in der alle Bestimmungen des Seyns aufgehoben und enthalten sind; so ist sie die Grundlage, aber ist nur erst in der einseitigen Bestimmung des Ansichseyns und damit sind die Unterschiede, die quantitative Di=erenz und das umgekehrte Verhältniß von Factoren, als äusserlich an | ihr. So der Widerspruch ihrer selbst und ihres Bestimmtseyns, ihrer an sich seyenden Bestimmung und ihrer gesetzten Bestimmtheit ist sie die negative Totalität, deren Bestimmt-

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heiten sich an ihnen selbst und damit diese ihre Grundeinseitigkeit, ihr Ansichseyn, aufgehoben haben. (382 | 516 f.) Die Vorstellung, es könne gänzlich jenseits unserer Weltbezugnahmen und logischen Redeformen ein Sein des Seienden in absoluter Indi=erenz ohne Beziehung auf unsere begri=lichen und wesenslogischen Di=erenzierungen geben, hat sich als absolut sinnlos erwiesen und hebt sich damit sozusagen selbst auf. An sich ist das, worauf man sich in der Vorstellung von einem Apeiron, einem nicht schon durch uns ›oberflächlich‹ bestimmten Wirklichen bezieht, immer nur die ganze Welt. Diese begreifen wir als Totalität nur dann angemessen, wenn wir rein negativ-philosophisch an eine bloße allumfassende Handbewegung ohne jede Bestimmung von Sachen, Dingen oder anderen ›Gegenständen‹ denken. Es ist daher auf diese allumfassende Welt noch keine einzige qualitative Unterscheidung, keine quantitative Bestimmung und keine Maßbestimmung anwendbar. Es wäre z. B. reiner logischer Widersinn zu sagen, die ganze Welt bestehe aus einem materiellen Substrat, das sich irgendwie von selbst natürlich entwickelt und in Form bringt – wie eine Gruppe von Metaphysikern: diejenige der Materialisten und Naturalisten, meint – oder von einem außerweltlichen Gott in Existenz und Form gebracht sei, wie eine andere überzeugt ist. Gesetzt hiemit als das, was die Indi=erenz in der That ist, ist sie einfache und unendliche negative Beziehung auf sich, die Unverträglichkeit ihrer mit ihr selbst, Abstoßen ihrer von sich selbst. Das Bestimmen und Bestimmtwerden ist nicht ein Uebergehen, noch äusserliche Veränderung, noch ein Hervortreten der Bestimmungen an ihr, sondern ihr eignes Beziehen auf sich, das die Negativität ihrer selbst, ihres Ansichseyns, ist. (382 | 517) Kants Ding an sich widerspricht sich so wie der Begri= eines absolut indi=erenten Seins. Die Bestimmungen, als solche abgestossene, gehören aber nun nicht sich selbst an, treten nicht in Selbstständigkeit oder Aeusserlichkeit hervor, sondern sind als Momente; – erstens der ansichseyenden Einheit angehörig, nicht von ihr entlassen, sondern von ihr als dem Substrate getragen und nur von ihr erfüllt; und zweytens als die Bestimmungen, die der fürsichseyenden Einheit immanent,

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nur durch deren Abstoßen von sich, sind. Sie sind statt Seyender, wie in der ganzen Sphäre des Seyns nunmehr schlechthin nur als Gesetzte, schlechthin mit der Bestimmung und Bedeutung, auf ihre Einheit, somit jede auf ihre andere und Negation, bezogen zu seyn, – bezeichnet mit dieser ihrer Relativität. Damit ist das Seyn überhaupt und das Seyn oder die Unmittelbarkeit der unterschiedenen Bestimmtheiten ebensosehr als das Ansichseyn verschwunden, und die Einheit ist Seyn, unmittelbare vorausgesetzte Totalität, so daß sie diese ein¦fache Beziehung auf sich nur | ist, vermittelt durch das Aufheben dieser Voraussetzung, und diß Vorausgesetztseyn und unmittelbare Seyn selbst nur ein Moment ihres Abstossens ist, die ursprüngliche Selbstständigkeit und Identität mit sich nur ist, als das resultirende, unendliche Zusammengehen mit sich; – so ist das Seyn zum Wesen bestimmt, das Seyn, als durch Aufheben des Seyns einfaches Seyn mit sich. ¦ | (382 f. | 517 f.) Wir sind jetzt am Ende der Seinslogik angelangt und können einige Merksätze als eine Art Ergebnis notieren. Das Wissen über die Welt ist immer vermittelt durch die guten Erfahrungen, die wir mit unseren Unterscheidungen und dispositionellen Erwartungen, artikuliert in di=erentiell bedingten Inferenzen theoretisch-begri=licher Weltdarstellung, machen. Das Ansichsein der Dinge und Sachen, Ereignisse und Prozesse ist durch unsere generische Welteinteilung als Form oder Typ gesetzt. Das Fürsichsein einzelner Realisierungen oder Aktualisierungen bleibt abhängig von begri=lich, also theoretisch, zugeschriebenen inneren Relationen und Prozessen der Sachen, ihren typischen Dispositionen. Daher sind alle rein klassifikatorischen Dingbestimmungen bloße Momente und treten nur in einem Gesamtkontext des Zugri=s auf Welt auf. – Dass die Bestimmungen abgestoßene sind, besagt, dass man an eine Hinterwelt indefiniter und unerkannter Gegenstände noch nicht einmal sinnvoll glauben kann. Würde man das tun, würde man sagen, die Dinge dieser Hinterwelt seien so ähnlich bestimmt wie in unserer Welt, nur ganz anders. Dann aber wären sie auch ganz anders, als wir glauben. Es hat daher keinen Sinn, etwas über die Bestimmungen der Dinge zu sagen, wie sie ganz für sich selbst bestimmt seien, ohne auf ein generisches Ansichsein des Typs, der Art oder Gattung zu

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rekurrieren. Daher haben konkrete Sachen, auf die wir uns in der Welt beziehen können, immer ein An-und-für-sich-Sein. Jede Bestimmung besteht in der Negation anderer Bestimmungen. Dabei verführt die unendliche Verneinung, die als solche nur Ausdruck von Kategorienfehlern ist, wie z. B. in »der Geist ist nicht das Gehirn« oder in »Materie ist nicht Form« zum mystischen Glauben, das wahre Wesen der Dinge sei ein indi=erentes Apeiron, reine Materie, reines Substrat und alle Bestimmungen gehörten nicht ihnen an, sondern seien nur relativ auf uns. Die ansichseiende Einheit eines Gegenstands im Weltbezug ist immer eine begri=lich schon bestimmte Gattung oder Art, ein relevantes genos oder eidos, der Begri=. Eine Gattung als primärer Gegenstandsbereich lässt sich aber nicht einfach als Klasse absolut indi=erenter, also noch nicht schon generisch bestimmter Gegenstände oder Substanzen bzw. materieller Substrate verstehen. Denn deren Fürsichsein oder Identität ist selbst immer nur in einem wohlkonstituierten Redebereich bestimmt und daher in der Tat von uns gesetzt. Das gilt für jeden Sto= und jedes Ding, jede Materie und jede Kraft. Es gilt auch für alle abstrakten und fiktionalen Redegegenstände wie für die Zahlen als den reinen Quantitäten oder für kontrafaktische Wesen wie Engel und Götter gerade auch als Figuren zur kontrastiven Reflexion auf gewisse Endlichkeiten der condition humaine. Jeder Rede- und Bezugsgegenstand ist also immer nur in seiner Relativität auf den zugehörigen Redebereich zu verstehen. Das Sein ist jetzt verschwunden. Die Gnome besagt, dass wir ab jetzt von der Vorstellung Abstand nehmen müssen, es gäbe ein wohlbestimmtes Sein des Seienden unabhängig von unseren lokalen, immer schon endlichen Zugri=en auf implizit vorsortierte Teilbereiche der Welt. Es gibt keinen universalen Variablenbereich objektiver Gegenstände, auch keine dreigeteilte Ontologie wie bei Frege, in der die reinen Quantitäten der Zahlen und andere abstrakte Gegenstände als nichtwirklich, aber objektiv charakterisiert sind, die psychischen Phänomene aber als wirklich und nicht objektiv, weil sie, wie die Qualia bei Thomas Nagel oder David Chalmers, per definitionem nicht intersubjektiv identifizierbar sind. Es ist einfach kein allgemeines Fürsichsein, keine Gleichheit für sie definiert, so dass sie nach Quines Formel no entity without identity zu Nichtentitäten erklärt werden

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müssten. Davor schreckt Frege mit gutem Grund zurück und erklärt alle sogenannten Qualia oder subjektiven Empfindungen von Einzelwesen für wirklich. Aber man kann über sie nicht gegenstandsförmig oder, wie Frege dafür sagt, ›objektiv‹ sprechen – weder so wie über abstrakte Zahlen noch so wie über wirkliche Dinge, sagen wir den konkreten Ei=elturm in Paris. Es sollte uns jetzt nicht mehr wundern, dass in der Wesenslogik die Unterschiede zwischen Unterscheidungen, Unterschieden und Verschiedenheiten zum Thema werden, samt den Reflexionsstufen auf das, was wirklich so und so ist und nicht bloß so und so zu sein scheint oder uns aus bestimmten Perspektiven so und so erscheint. Dennoch bleibt es dabei: Nicht die Behauptung einer formellen Wahrheit, artikuliert durch syntaktosemantisch komplexe Sätze, wie die Analytische Philosophie des 20. Jahrhunderts abstrakt meint, sondern die qualitative Unterscheidung im empraktischen Vollzug, wie Hegels Seinslogik zeigt, bildet die absolute Grundlage jeder sinnbestimmten Weltbezugnahme und jeder weltbezogenen Wahrheit.

Personenregister

Achill 151, 485, 740, 1151 Adorno, T. W. 14 Agrippa 44, 90, 244, 258, 262, 502 Alexander d. Gr. 1137 Althusser, L. 370 Ammonius Sakkas 300 Anaxagoras 171, 244 Anaximander 30, 305, 320, 1101, 1114, 1231, 1250, 1257, 1260 =., 1272 Anselm von Canterbury 310 f Anscombe, G. E. M. 22, 1170 Archimedes 779 f., 1024 f., 1032 f., 1050 Augustinus 1196 Avicenna 170 Ayer 634 Bacon, Francis 1157 Barrow, I. 901, 937, 944, 996 f., 1047 f., Bayle 739 Beck, Lewis White 18, 863 Belnap, Nuel 192 Berkeley, G. 158, 275, 565, 582, 590 f., 602 f., 628, 800 Berthollet 1200–1203, 1210 Berzelius 1200–1210, 1213 Bloch, E. 860 Böhme, J. 397 Bohr, N. 717, 1212 Bolzano, B. 49, 71, 407, 681, 803 Bradley, F. H. 14 Brahma 341, 1083 f., 1108 f., 1110 f.

Brandom, R. B. 23, 60, 203, 661 Bucephalus 326 Buddha 1111 Buddhismus 300, 345, 1112 Bühler, K. 24 Calvin, Johannes 526 Cantor, G. 40, 72, 193, 680, 685 f., 689, 695, 713, 740, 765, 799, 802, 807, 848, 904, 1034 Carnap, R. 26, 56, 70, 222, 227, 255, 526, 620, 653, 684, 780, 781 =., 896 Carnot, N. L. S. 931, 936, 949 f. Carroll, Lewis 122, 285, 503 Cauchy, A.-L. 695, 904, 913, 954, 1007, 1052 Cavalieri, B. 928, 1024, 1041–1044 Cavell, Stanley 22 Chalmers, David 75, 600, 1276 Chomsky, Noam 31, 46 Claudius, Matthias 70 Collingwood, R. G. 14 Conant, James 22 Cousin, Victor 1004 Croce, Benedetto 14 Darwin, Ch. 1126, 1223, 1237 Davidson, D. 57, 634 Dedekind, R. 695, 807, 904, 1021, 1032, 1052, 1055 Demokrit 514, 616 Descartes, R. 35, 132 f., 186, 209, 244, 252, 275 f., 311, 339, 342,

Personenregister 364, 442 f., 571, 598, 600, 603, 616, 628 f., 631, 634, 694 f., 744, 800, 899, 943, 969, 1004–1008, 1029, 1035, 1052, 1073, 1098, 1196, 1222 Dewey, John 14, 22 Diamond, Cora 22 Diogenes Laertios 21 Diogenes v. Sinope 737 f. Dirksen, E. H. 956 f. Einstein, A. 824, 886, 968, 1093, 1099, 1120, 1188 Eleaten 299, 300, 319, 305, 342, 350, 738, 1113 Eliot, G. 41 Engels, Friedrich 13, 494 Engstrom, St. 57 Euklid 563, 751, 765, 777–780, 899, 906 f., 910, 938, 1143 Eulenspiegel 49 Euler, L. 20, 625, 672, 676, 939 =., 960, 988 Fermat, Pierre de 315, 944, 997 Féry, C. 79, 640 Feuerbach, L. 87 Fichte, J. G. 18, 54, 57, 65, 164, 174, 213–217, 244, 274 =., 337 =., 342, 371, 429, 480, 495, 562, 603–606, 668, 863, 866, 1196 Fischer, E. G. 1200 Foerster, Heinz von 46 Frank, Manfred 14 f. Frege, G. 40, 46, 71, 74 f., 94, 106 =., 137, 140 f., 178, 181, 202, 221–226, 233, 236, 271, 319, 326 =., 353, 366, 381, 407, 452, 600, 608 =., 615, 633, 640, 658,

1279

680–684, 689, 695 f., 760, 766–769, 774 f., 780, 791, 802, 960 =., 971, 1034, 1052, 1056, 1102, 1113, 1262 f., 1276 f. Fulda, H. F. 18 Galilei, G. 252, 292, 645, 970, 1037, 1072, 1091, 1098, 1122, 1155 f., 1162 =., 1166 Geach, P. 1103 Gentile, G. 14 Glasersfeld, E. von 46 Goethe, J. W. 101, 973, 1192 Green, Th. H. 14 Grice, H. P. 203, 681 Haller, A. von 855 Hayek, August 42 Heidegger, Martin 12, 14, 22, 30, 41, 47, 76, 119, 222, 234, 241, 306, 338, 385, 400, 410, 447, 490, 545, 600, 1261 Heine, H. 13 Hennig, Boris 133 Heraklit 22 =., 29, 34, 41, 119, 146 =., 278, 296–301, 318–321, 333, 343, 371, 379, 421, 471, 566, 594, 615, 737, 874, 973, 1115, 1262 Higgs, Peter 354 Hilbert, D. 72, 695, 780, 807, 1070 Hitler, A. 22 Hobbes, Th. 48, 157 f., 158, 619, 625, 637 Hölderlin, F. 22, 371 Homer 292, 312 f., 352 Horaz 22 Hume, D. 11, 26, 48, 52, 60, 65, 83, 90, 100, 156–159, 186, 215, 227, 244, 345, 370 f., 403 f., 449,

1280

Personenregister

465, 532, 537 f., 554, 557, 565, 571, 588–591, 620, 653, 687, 751, 800, 859, 1081, 1090, 1250, 1259 Husserl, E. 26, 653 Jacobi, H. 175, 213, 339, 340–348 Jaeschke, W. 14 James, W. 22, 571, 863 Janich, P. 787, 1096 Jean Paul 14 Jesus 1196 Jesus Sirach 301 Johnson, Samuel 738 Kambartel, F. 696, 948 Kant, I. 11, 20, 23 =., 32, 40, 46 f., 52–58, 61–90, 94, 97, 100, 106, 109, 142, 155, 159, 161–165, 174, 177, 186, 193 =., 200, 205, 210–219, 226, 237, 241, 243, 244, 251, 253 =., 276, 282 =., 311–318, 339–345, 367, 385, 427, 434, 455, 470, 475–480, 503, 511 f., 531 f., 537d, 548, 558 =., 564, 569, 584, 588, 596, 603–606, 634, 653, 666–677, 717–734, 738–741, 771–783, 800, 832 =., 853–865, 872–883, 896, 901 f., 968, 1081, 1090 =., 1097 f., 1104 =., 1157, 1163, 1179, 1194 f., 1277 Kantianer 41, 215, 776 Kebes 187, 233 Kepler, J. 252, 645, 679, 937, 967, 970, 1013, 1024, 1032 f., 1037. 1072, 1091, 1094, 1097 f., 1153 f., 1156, 1160–1168, 1181, 1189, 1212 Kierkegaard, S. 65 Kirk, G. S. 1261 Kleisthenes 197

Kneale, W. und M. 25 Kolman, Vojtˇech 769 Kopernikus 1094 Kripke, S. 46, 192, 634, 1078 Krishna 799, 1083, 1109 Kronos 75 Lagrange, J.-L. 695, 940, 942 f., 947–951, 954 =., 976, 985, 988–991, 1000, 1007, 1013, 1021–1029, 1162 f., 1200 Landen, John 943 f. Le Sage, G.-L. 514, 625, 672, 676, 967 Leibniz, G. W. 20, 33, 36, 63, 71, 178, 181, 236, 240, 244, 287, 294, 309, 311, 325 f., 364, 367, 461, 476, 569, 572, 578 f., 591, 595– 604, 628 f., 634, 684, 689 f., 715, 718, 733–736, 745, 768, 800, 869, 900 f., 932–937, 968, 993, 998, 1007, 1024, 1029, 1092, 1098, 1103, 1119, 1179, 1200, 1249 Lem, St. J. 311 Leukipp 618 Lewis, David, 242, 634 1078 Lichtenberg, G. C. 70 Lindemann, C. L. F. 695 Linné, Carl von 206 Litt, Th. 14 Locke, J. 158, 186, 227, 244, 620, 634, 653 Lorentz, H. A. 1164 Löwith, K. 22 Luhmann, N. 13 Lukács, G. 13, 22 Lütkehaus, L. 307 Maimonides 170

Personenregister Malebranche, N. 582, 591–595, 603, 800 Marx, K. 13, 22, 48, 80, 87 Maturana, H. 46 Mauthner, F. 87 McDowell, J. 38, 118 f., 283 McTaggart, J. M. E. 14 Meinong, A. 352 f., 376 Mill, J. St. 56 Mittelstraß, J. 555 Moderatus v. Cadix 794 Montague, R. 192 Moses 89 Münchhausen 44, 90, 244, 502 Nagel, Th. 1269, 1276 Napoleon Bonaparte 317, 326, 409, 660, 1137 Nestroy 39 Newton, I. 18, 92, 102, 158, 252, 364, 616, 645, 667, 672, 696, 825, 900 f., 928–934, 937, 943–952, 957, 963, 967–973, 996 =., 1010, 1024, 1029, 1047, 1072, 1085, 1091, 1099, 1125, 1155 f., 1162 =., 1200, 1210 f., 1218, 1264 f. Nietzsche, F. 22, 48, 65, 160, 529, 861 Novalis 164 Odysseus 222, 292 Parmenides 79, 129, 140, 171, 192, 221 f., 224, 285, 299 f., 305, 312, 318–321, 336 f., 343, 347–353, 360 f., 371 f., 376, 379, 391, 418, 419, 452, 462, 500, 591 =., 604, 615, 638 =., 663, 737 f., 794, 973,

1281

1077, 1084, 1113, 1260 =. Pascal, B. 57 Paulus 1196 Peirce, Ch. S. 185, 860 Phaidon 171, 186, 233, 833 Photius 795 Piaget, Jean 46 Pinkard, T. 118, 283 Planck, M. 1242 Platon 21, 24, 38, 47, 51, 69, 73, 79, 86, 104, 124 f., 129, 141 f., 147 f., 171 f., 177, 184–187, 192 f., 203, 222, 224, 226, 233, 240, 244, 250, 285, 294, 299 f., 319, 321, 343, 350–355, 365, 372 f., 379 f., 387–391, 418, 441, 459, 461 =., 473, 478, 499 f., 537, 555, 572, 638 =., 653, 662, 749, 771, 793 f., 807, 833, 865, 907, 973, 1045, 1062 =., 1077, 1127, 1137, 1143, 1153, 1225, 1256, 1262 Plautus 48 Plotin 244, 300, 342, 592, 1111 Polyphem 292 Popper, K. 22, 259, 262, 1185 Prauss, G. 59 Proklos 300, 592, 1111 Protagoras 370 f., 687, 751, 1115 Putnam, H. 22, 311 Quine, W. V. O. 71 f., 106, 186, 223, 366, 404, 407 f., 416, 418, 452, 620, 634, 653, 1263, 1276 Raven, J. E. 1261 Reinhold, C. L. 258 f., 262 Renouvier, Ch. 863 Richter, Jer. Ben. 1208 f. Ritter, Joh. Wilh. 10, 1209

1282

Personenregister

Roberval 997 Robinson, A. 363, 848, 1024 Rödl, S. 242, 381 Rorty, R. 14 Royce, J. 14 Rübezahl 75, 376 Russell, B. 21, 26 f., 66, 71, 108, 168, 227, 353, 370 =., 376, 407, 513, 526, 542, 545, 550, 615, 620, 625, 634, 667, 680, 695, 823 Ryle, G. 24, 178, 202, 866 Saussure, F. 13 Schelling, F. W. J. 55, 65, 164, 174 f., 213, 276, 372, 667 f., 789, 1204 Schlegel, F. 164 Schopenhauer, A. 49, 100, 859 Schofield, M. 1261 Schubert, Fr. Th. von 969 Searle, J. 276, 681 Sellars, W. 23, 38, 202, 620 Sherlock Holmes 75, 221, 317, 733 Shiva 1084, 1109–1113 Simmias 187, 233 Simplikios 300 Singer, P. 465 Snell, B. 1262 Sokrates 38, 69, 106, 136, 142, 146 f., 187, 192, 233, 365, 372 f., 798, 973, 1115, 1196 Solon 197 Spehr, Fr. W. 1027, 1029 Spinoza, B. 33, 36 f., 63 f., 67, 90, 175, 181, 200, 235, 240, 244, 277, 305, 336 =., 347, 360, 371, 394 f., 421, 591–595, 659, 713 f., 721 f., 733, 800–804, 917–921, 1083 f., 1106–1109, 1083, 1112 f., 1257, 1268, 1269, 1271 Stalin, J. 22

Sternefeld, W. 79, 640 Stirner, M. 48, 87, 557 Strub, Ch. 49 Tacquet 1047 f. Taylor, Brook 979, 990 =., 1025 Thaer, Clemens 779 Theseus 68, 440, 485, 746, 839 Thomas von Aquin 170 Tomasello, M. 228 Tönnies, F. 637 Turing, A. 108, 451 Valerius, L. 1023 f. Varela, Francisco 46 Vishnu 1083, 1109 f. Watson, Dr. 75 Weber, Max 68, 637 Weierstraß, Karl 363, 695, 807, 904, 913, 931, 958, 1007 Weischedel, W. 21 Williams, Bernard 49, 1170 Windelband, W. 1126 Wittgenstein, L., 22, 26, 41, 56 f., 76, 108, 153 f., 203, 255, 274 =., 326, 366, 393, 515, 523, 526 f., 547, 579, 592, 602, 615, 633, 681, 769, 771, 775, 823, 865, 909, 974, 1078 1128 Wol=, Ch. 48, 181, 215, 937 Woolf, Virginia 41 Xenophanes 322 Xu, Ming 192 Zeno 739 Zeus 75, 637 Žižek, Slavoj 14, 307

Sachregister

Kernbegri=e, die extrem häufig vorkommen, sind mit einem * gekennzeichnet und es werden nur einige zentrale Stellen angegeben. Aggregat 177, 914 a posteriori 26, 36, 57, 188, 776, 1157, 1250 Agnostizismus 160 a priori 12, 26, 46, 68, 84, 90, Allmähligkeit 1132, 1221 f., 1225 f., 213 f., 262, 343 f., 364, 380, 470, 1229 487, 511, 528, 539, 597, 643, 777, * Analyse 114, 118, 183, 261, 265 781, 844, 1046, 1094, 1151, 1157, An sich 61, 80, 160, 189, 514, 686, 1182, 1185, 1190, 1205, 1249 903, 1014, 1145, 1273 Abbildung 29, 153 =., 792, 982 Analogie 41, 49, 628 f., 636, 798, Abduktion 185 862, 912, 936 Aberglauben 305, 360, 915, 934, * Analyse 114, 118, 183, 261, 265 1105, 1172 Apeiron 30, 1100, 1119 =., 1173, 1230, 1255 f., 1259, 1262, Ableitung 66, 163, 188, 638 f., 897, 1270–1275 924, 929–933, 944 =., 952–959, 975, 982–985, 989 f., 995, Apperzeption 283, 569 998–1014, 1021, 1025, 1028 =. Äquivalenz 77, 82, 173, 237, 409, Absolut 202, 257, 263, 761 419, 562, 569, 585, 589, 607, 639, 753, 755, 758, 807 =., 815, absolutes Wissen 146, 260 889 =., 1052, 1102, 1115, 1187, Absolutheit 176, 249, 260, 276, 1213, 1232, 1238 =., 1248–1253 600, 800, 853, 858 Artform 61, 85, 87, 177, 210, 279, Abstraction 122–128, 136, 300 f., 425, 463 =., 468, 473 f., 480 =., 314, 335, 340 f., 345–350, 356 =., 487, 629, 655, 665 f., 1169 394, 427, 449, 467, 473, 496, Ästhetik 342, 719 601, 613–617, 791, 858, 928, 950, Atomistik 616, 629, 712 1267 Atommodell 717 Abstraktion 67, 70, 213, 236, 253, Attitüde 100, 252 302, 342, 345, 399 =., 468, 563, 570, 613, 641, 688, 754, 807, 858, Attraktion 13, 564 =., 598, 624, 868 f., 889, 1074, 1112, 1239, 636, 642–660, 665–679, 685, 1245, 1252 =., 1267 707, 712, 722, 743, 1097, 1105 Abstrahieren 335, 345 Attraktionskraft 666, 673 =.,677 Attribut 347, 580, 1083, 1258 Abstrakt 78, 1127

1284

Sachregister

Aufgehoben 401, 431, 463, 467, 576 f., 659, 674, 707, 713, 722, 743 Aufheben 6, 254, 259, 369, 373 f., 400, 420, 430, 436 f., 487, 514–519, 533, 536, 626, 635, 657, 850 f., 886 f., 1128, 1137, 1145, 1260, 1272 =. Aufheben des Unterschieds 400 Aufhebung 11, 30, 50, 54, 95, 100, 116, 121, 189, 195, 235, 276, 299, 370, 375, 400, 492, 516, 556 f., 584, 593, 597, 638, 685, 726 =., 736 =., 798 f., 868 f., 1018, 1129, 1224 Aufklärung 11, 34, 46, 61, 65, 156, 195, 799, 853, 1102, 1105 Aufmerksamkeit 105, 111 =., 121, 171, 464, 571, 771, 833 Aussageform 66, 292, 294, 322, 377, 423, 506, 510, 515, 580, 591, 597, 604, 783 Aussersichsein 671, 702, 714, 764, 844, 847, 858, 884 Automatisierung 105 Axiom 43

799, 833, 883, 1083, 1227 Bewusstseinsphilosophie 598 Bildung 202, 335, 1075 Biologismus 527 Bruch 236, 288, 905, 908 =., 915 f., 923, 930 =., 940, 954, 1003, 1056 Cartesianismus 223 Cauchy-Folge 904, 913 Chaos 648, 649 Chemie 49, 102, 121, 174, 281, 619, 862, 1123 f., 1187, 1190 f., 1199, 1203, 1205–1211, 1239–1242 Chemismus 1179, 1191, 1206 f., 1239, 1242 Christentum 34, 583, 1111 Chronometer 697, 1154 Commitment 94, 318 Common Sense 48, 65 Concretion 112, 165, 201 condition humaine 99, 590, 1275 Conscientia 133 Construction 666 f., 671, 1004

das Absolute 84, 237, 261, 267 f., 275 =., 299, 371, 456, 484, 1114, 1258 Behaviorismus 601 das Mögliche 285, 312 das unglückliche Bewusstsein 1112 Beobachtung 43, 50, 478, 565, 670, 701, 1033, 1145 =., 1180 Daseyn Gottes 97, 310, 349, 390 Deduktion 21, 66, 72, 139, 142, 168 Bescheidenheit 1120, 1126 Default 50, 481, 788 Beschleunigung 679, 948, 985, 1016 f., 1072, 1096, 1127, 1162 f., * Definition 72, 82, 166, 173, 225, 268, 311, 315, 363, 390, 413, 563, 1186 677, 680 f. Bewusstsein 17, 48, 59, 75, 88, 103, Dekonstruktion 14, 156 111–114, 133, 167 f., 202, 207 f., 215 f., 248 f., 254, 260, 274, 345, Denkformen 113, 117 f., 127, 159, 371, 403, 476, 533, 557, 568–571, 171, 213 f., 218, 370 f., 375, 616, 586 =., 597, 600, 603 f., 684, 1112

Sachregister

1285

Der Geist 63, 85, 87, 105, 119, 184, 706, 1091, 1125, 1156, 1163 =., 598, 792, 799 1243 dynamis 1076 Determinismus 54, 194, 526 Diagramm 690 Dialektik 21 =., 31, 50 f., 109 =., eidos 177 116, 163, 185, 190–195, 203, 350, Einzelereignisse 191, 261, 493, 358–366, 443 =., 558, 638, 687, 542 =., 743, 1128 696, 701 f., 709 f., 720, 736 =., Einzelheit 89, 92 f., 137, 284, 434, 801, 949 497, 505, 554, 869, 1104, 1108 dialektisch 109 f., 146, 192, 203, Elektromagnetismus 102, 122 224, 798 Elenchus 1135 dialektische Methode 104 Empirie 26, 47, 116, 706, 741, 837, Dialogik 720 1072, 1156, 1157 dialogisch 25 f., 51, 136, 152 empirisches Wissen 168 f., 584 Dichte 826, 1140 f., 1179 f., 1212 f., Empirismus 5, 14, 18, 26, 29, 32, 1254 f., 1268 38–41, 52, 56, 62, 90, 156 =., 186, Ding an sich 11, 61, 78, 80, 83, 191, 223, 227, 258, 276, 370, 526, 128, 155, 161 f., 174, 214 f., 253, 532, 553 f., 565, 582, 590 f., 620, 288, 401, 427 f., 525, 584, 605 f., 653, 799, 859, 895, 1078, 612, 634, 654, 1104, 1249 f., 1257, 1081 =., 1088 =. 1263, 1274 empraktisch 207 =., 383, 417 Dinge-an-sich 427 enaktiv 170, 421, 532, 596, 670 Diremtion 92, 345 * Endlichkeit 20, 30, 44, 134, 137, Diskretion 691, 709–713, 717, 144 f., 160, 216, 293, 304 f., 340, 723 f., 734, 741–748, 757, 763, 359, 379, 412, 446 =., 453, 469, 806 477, 506, 529, 533, 536, 557, 1065 Diskret 709, 810 energeia 1076 Dispositionen 52, 238, 386, 397, Entäußerung 86, 248, 792, 800 432, 530, 541, 632, 645, 656, entelecheia 1076 659 =., 667, 672, 829–835, 1086, Entfinitisierung 130, 195, 252, 537, 1097, 1197, 1208, 1224, 1229, 851 1246, 1267, 1275 Entfremdung 121 Disziplin 109, 202, 251 Entidealisierung 28, 462 Dogmatiker 44, 750 Enzyklopädie 12, 70, 83, 114 f.. 198, Doppelsinn 374, 466, 521 f., 584 213, 246, 260, 684 doxa 320, 343, 529, 1230 Epistemologie 25, 147, 254 Dualismus 132, 209, 561, 569, Epoche 76, 136, 175, 229, 367 f., 605 f. 382, 432, 442, 486 =., 499, 508, Dynamik 18, 252, 645, 646, 687, 531, 594, 619, 654, 655, 876, 892

1286

Sachregister

Erbauung 97 f. 193, 223, 230, 280, 363, 377 =., 567 =. Erhabenheit 852 f., 859 Erkenntnistheorie 537, 546, 590, 673 Gedankenbestimmungen 796, 1076 f. Evidenz 44, 942 Ewigkeit 359, 485, 488, 512 f., 651, * Gegenstand 37, 47, 79, 83, 107, 138, 156, 160 =., 193, 204, 215 765, 801, 835, 851, 855 f., 871 f., 229–238, 250, 289, 313, 379, 402, 916, 1250 406 f., 411, 416, 568 f., 614, 638 ex nihilo 170, 298 * Gegenstandsbereich 13, 20, 25–27, * Exponent 692 f., 906, 1054 39, 70 =., 75 =., 106 =., 151, 165, 180–184, 219, 222, 225 f., 229– Fallgesetz 970, 1017, 1091, 235, 255, 279, 284 =., 297, 302 f., 1096 =., 1123, 1154, 1161 =. 406 =., 413, 416, 422 f., 438, 614 Fallibilität 146, 160, 183 Gegenstandskonstitution 236, fiktiv 470 411, 434, 1205 Filter 33 * Geist 17, 32, 37, 42, 48, 63 =., 70, Fluxionen 364 f., 900, 927–936, 76, 85 =., 93, 97, 101 946, 952, 957, 1029 Geistesmetaphysik 61 * Form 20, 29 f., 33, 85 f., 93, 101 Genealogie 299, 527 Formalismen 118 Generisch 47, 85, 131, 422 f., 553, Formalismus 31, 65, 102, 467, 558, 972 796, 923, 949, 983, 986, 1012, Genus 77, 82 f., 139, 151, 189, 193, 1023, 1267 279, 284, 288, 299, 372, 412 f., Formalsprachenansatz 39 417, 422 =., 622 f., 634 =., 680, Formidee 463 760, 829 f., 1085, 1170, 1237, 1271 Formieren 155 * Geometrie 28, 136, 181 f., 195, 206, Frege-Prinzip 326 227, 232, 252, 342, 364, 381, 390, * Freiheit 127 f., 132 f., 138, 259, 476, 405, 422, 440, 443 =., 528, 566, 486, 604, 636 f., 715, 857, 860, 686, 763 863 f. Geschichtlichkeit 30, 177, 247, 856 Function 346, 921–923, 939, 943, * Geschwindigkeit 678, 700, 825, 947, 956, 947–957, 975 f., 981 f., 928, 947 f., 963 984, 988 =., 995, 998, * Gleichgültig 77, 237, 244, 248, 1000–1033, 1049 283, 309 * Funktion 49, 217, 224, 369, 500, Grad 691, 694, 753, 812, 826 =., 513, 525, 538, 553, 589, 595, 693, 832, 1232 905, 915, 922, 931 =. * Grenze 6, 47, 77, 166, 306, 387 f., * Fürsichsein 13, 27, 60, 77 f., 82, 412 f., 429 =.

Sachregister Gravitation 598, 616, 626, 636, 666, 673, 676–680, 969, 1164 Grenzwert 363, 915, 932, 935, 952 =., 958, 1007, 1151 * Größe 7 f., 28, 179, 226 f., 235 =., 281–284, 362 f. Grundrechenart 692, 694 Harmonie 599, 604, 661 f., 737, 1076, 1164, 1169, 1180, 1194 f. Haufenparadox 68, 1134 historia 26, 299 Höhlengleichnis 104 Holismus 67, 385, 417, 542, 627, 782, 1163 Hydrogen 138 Hylemorphismus 583 Hypostasierung 47, 209, 226, 891, 1012, 1025, 1075, 1253 hypothetisch 279

1287

1153, 1176, 1179 Ideengeschichte 13 Ideologie 14, 32, 789, 1157 Immanenz 83, 146, 172, 262, 264, 488, 553, 913, 1269 Implizit 24 Inferenzerlaubnis 115 * Inhalt 17, 21, 40, 51, 80, 85, 93 f., 101 f., 117, 130–138, 144 f. Inkommensurabilität 755, 763, 921 Inneres 130, 145, 147, 211, 378, 459, 607, 614, 673, 829, 1022, 1176, 1179, 1229, 1258 Innerlichkeit 426, 460 f. Institution 23, 41, 87, 167, 177, 199, 530, 800, 1079, 1137, 1191, 1196 Integration 362, 696, 924, 929, 931, 936, 949, 963 f., 974 =., 994, 1008 f., 1015–1022, 1026, 1031, 1200 Intelligibilia 58, 61, 155 intensional 26, 193, 461, 908 Intensität 102, 407, 753, 805, 815–822, 831–835, 958, 1123, 1128, 1141, 1195 f., 1209 f., 1267 Intuition 44, 57, 100, 196, 227, 1078, 1167, 1229 Intuitionismus 11, 14, 156, 1115 Invarianten 764, 813 f., 909, 1176, 1193, 1196 Ironie 23, 35, 49, 144, 146 f., 191, 321, 327, 361, 474, 731, 929, 943, 1114, 1137, 1167 Islam 34, 36, 583, 1112 Ismen 21, 40, 61, 100

* Ich 17, 37, 54, 86, 89, 127, 146, 153, 214–220, 223, 231, 244 f. idea 253, 632 f., 782, 1074, 1245 Ideal 48, 81, 134, 167, 440, 462, 525 =., 566, 594, 605, 790 Idealismus 11, 24, 29, 51, 65, 75, 90, 115, 164, 174, 274 =., 533, 552– 558, 565, 582, 587–595, 600–605, 627 =., 719, 1104, 1222, 1259 Idealität 529–534, 544 =., 562 =., 568 f., 576–586, 591–597, 601–604, 611 =., 621, 629–635, 641–658, 712, 722, 882 Idealtypisch 20 Ideation 253, 782, 1074, 1245 * Idee 5, 17, 37, 53 f., 77, 83–95, 172 * Jenseits 11, 61, 108, 128, 152 =., 161, 174 =., 206, 440, 492, 495 f., Ideell 373, 529 =., 554 =., 569, 575 =., 583–590, 595 f., 605, 1095, 503, 516–520, 524, 536

1288 Judentum 34, 36

Sachregister

Kontinuität 708, 712, 715 =., 724, 732, 735 f., 741 f., 746 f., 750–753, 757, 810, 838, 865, 883, 1100, Kalkül 165, 364, 765 f., 775, 804, 1197, 1216, 1234 900, 924 =., 937, 942, 967, 975, Kopula 48, 66 f., 79, 233, 242, 271, 994, 999 =., 1018, 1034 289, 295, 331, 372, 381 Kanon 52, 165, 998 Koran 170 Kanonisierung 86, 102, 185, 527, 530, 821, 1079, 1180, 1184, 1242, Korpuskulartheorie 1200, 1204 1246 Kosmologie 97 f., 457, 857, 880, Kantianismus 23, 258, 859 1195 Katachresen 49, 190, 639 * Kraft 32, 52, 58, 92, 122, 190, 645, * Kategorie 31, 118 f., 143, 225, 230, 66–673, 676 f., 721, 824 =., 239, 271, 283 =., 296, 340, 355, 947 f., . 965, 1001, 1010 f.. 1078, 366, 407 f., 422, 449, 485, 489 1161, 1207, 1265 =. Kategorienfehler 71, 364, 413, 485, Kreiszahl 363, 695, 827, 911, 1142 798 Kritizismus 1090 Kausalismus 54 Kausalnexus 55, 538, 1100, 1172 Leib 42, 132, 322, 342, 378, 384, Kennzeichnung 67, 222, 232, 353, 403 f., 421, 440, 573, 578, 587, 409, 560, 657, 1056 620, 861, 1176 f., 1205 Kindheit 420, 796, 1076 Leibniz-Prinzip 236, 326, 684, Kinematik 342, 687, 706, 1156, 690, 768, 1103 1243 Licht 113, 117, 122, 212, 276, 328, * Klasse 67, 187, 192 f., 232, 334 334, 341, 355 =., 486, 585, 683, klassifikatorisch 1185 710, 714 =., 834, 872, 900, 917, Knotenlinien 9, 27, 73, 281, 1099, 1012 f., 1155, 1207, 1232 1132, 1173, 1180, 1213, 1217, Limes 913, 930 f., 952 =., 958 1224 f., 1233, 1240 =. linguistic turn 769 Kognition 99, 532 f. * Logik 5, 7, 11, 14, 17–50 Konklusion 19, 872 Logischer Atomismus 513, 543 * Konstitution 17, 46, 52, 71–74, 77, Logizismus 71, 680, 769, 775 105, 116, 210, 225, 282, 377, 407, Logos 137 f., 906 537 Lügnerparadox 68 Konstruktion 24, 104, 115, 123, 146, 155, 188, 527 f., 531, 666 f., 693 =., 745, 786, 792, 895, 1118 * Maß 9, 25, 29, 38, 74, 120, 187, Kontemplation 100, 345 212, 226, 236 f., 285 =., 340, 539, Kontextprinzip 326 702, 1054, 1073, 1113 f.. 1117 f., 1123 f.. 1129 =. Kontinuierlich 687

Sachregister Masse 633, 665, 672, 710, 753 =., 825–831, 868 f., 967, 1086, 1098 f., 1124, 1154, 1163–1168, 1176 f., 1179, 1200 =., 1238 =., 1244, 1253 Maßlogik 9, 28, 226, 237, 305, 857, 1075, 1080 =. Maßstab 187, 386 f., 691, 852, 884 =., 966, 992, 1048, 1060, 1089, 1131 =., 1139 Maßverhältnisse 27, 281, 1166 =., 1180 f., 1213, 1216, 1242 Materialismus 29, 53 f., 59, 209, 226, 307, 526, 591, 595, 666, 745, 868, 895, 1200, 1222, 1230, 1247–1250, 1259, 1272 * Materie 30, 74, 150 =., 165, 170, 360, 418, 448, 465, 554, 641, 664–678, 683 * Mathematik 17, 23, 25, 28, 63, 72, 103, 107, 138 f., 163, 180 f. Mechanismus 92, 329, 354, 387, 944, 952, 1008, 1085, 1097, 1120, 1123 f., 1243 Meinung 44, 147, 157, 171, 180, 278, 321 =., 347, 499, 505, 513, 529, 538, 751, 911, 915, 1080, 1108, 1157 * Menge 28, 67, 106, 126, 137, 226, 232, 256, 681 Mengenbildung 193, 639, 805, 824 Mengenhierarchie 680 Mess-Schritte 225, 243, 691, 756, 812–820, 1139, 1186 * Messung 691, 740, 792, 814, 837 f., 842, 884 =., 1017, 1088 f., 1097, 1117

1289

Metapher 23, 48 =., 67, 155, 170, 260, 328, 334, 362, 459, 461, 471, 483, 494, 532, 566, 572, 599, 619, 626, 646, 669, 701, 740, 743, 798 =., 936, 1070, 1079, 1094, 1165, 1219, 1236 * Metaphysik 24 f., 32–38, 88, 97– 103, 106, 117, 156 f., 171, 174 f., 178, 217 f., 254, 302 =., 309, 395, 429, 526, 595, 632, 713, 733 f., 800, 833 f., 895 =., 1011, 1028 f., 1082, 1201 =., 1210, 1229, 1250 Methexis 79, 202, 285, 462, 500, 794, 1256 * Methode 24, 40, 90, 95, 103 f., 110, 149 f., 180–188, 196 f., 204, 236, 245, 547, 719, 801, 897 =., 923, 942 Mittelzustand 363 f., 926 f., modal 116, 588, 1170 Modalität 105, 146, 237, 285, 911, 1083, 1104 =., 1111 =. Modell 48, 69, 72, 104, 116, 120, 181, 202, 226, 256, 331, 390, 529, 554, 641 f., 645, 650 f., 672, 740, 792, 799, 868, 964 =., 1080, 1121, 1136 Modelltheorie 20 f. Modus 56, 81, 147, 189, 208, 218, 222, 231, 287, 299, 307, 347, 356, 394, 488, 503, 526, 581 f., 603, 652, 660, 663, 829, 895 f., 1082 =., 1104–1113, 1160, 1244, 1269, 1273 mögliche Welten 36, 313, 634, 1077 * Möglichkeit 17, 54, 79, 111, 242, 313, 317, 321, 391, 396, 400, 432, 447, 467, 527, 663, 670, 711, 718, 734, 1088, 1104, 1177, 1228

1290

Sachregister

* Moment 57, 82 f., 132, 237, 241, 245, 280, 291, 295, 328, 350, 362, 374, 382 f., 391, 420–424, 429, 433, 490, 507, 521, 530, 567, 575 =., 591, 607, 649, 662 =., 707 f., 735, 742 =., 805, 810 f., 907, 914, 931, 984, 1097, 1103, 1180 Monade 244, 287, 592, 595–604, 627–634, 733 =., 741, 795, 1228, 1249 Moralität 93, 467, 477, 480, 859 =. Multiplikation 623, 692 =., 766 =., 782–786, 808 f., 850, 942, 1026, 1035–1038, 1050, 1055, 1072, 1076 Mystik 71, 1111 Mythos 38, 448, 603, 620, 649, 1079

356 =., 402 f., 407–414, 437 =., 460, 466, 481 f., 486, 492, 496, 517, 520, 529 f., 534 f., 544, 562, 572, 608, 659, 662 f., 690, 735, 868 f., 888 =., 914, 1066, 1190 f. Negativ 110, 182 f., 348, 356, 374, 395, 406 =., 411, 429, 433, 442, 456, 480 =., 516 =., 536, 586, 611, 617 f., 622, 654 =., 709, 841, 862, 913 f., 939, 1063, 1152 f., 1268 Normalfälle 842 Normalfallschlüsse 23 Nothwendigkeit 94, 103, 124, 138, 148, 166 f., 189, 193, 217, 247, 273, 308, 340, 790, 1073, 1104, 1113 Notwendigkeit 31 =., 49, 241 f., 299, 309, 344, 370, 407, 448, 458, 528, 541 =., 600, 622, 655, 688, 750, 1024, 1084, 1113, 1137, 1261 Noumenon 58, 61, 79, 426 Nous 171, 244 Numerieren 770–774, 784

narrativ 32, 217, 454, 1079, 1126 * Natur 30 f., 36 f., 42, 53, 59, 64 f., 86 f., 112 f., 119, 125 Naturalismus 24, 42, 54 =., 61, 465, 527, 601, 857, 895, 918, 1090 Obertitel 29, 190, 223, 241, 263, 290, 293, 298 f., 303 Naturgesetze 189, 476, 597, 798, 862, 863, 967, 1085, 1090, 1097, Objektbezug 113 1157 objektive Wirklichkeit 24, 588 Naturphilosophie 65, 114, 175, 178, * Objekt/Object, 27, 37, 51 f., 78 =., 260, 666 =., 1155 f. 83, 92, 153 =., 174, 192 f., 217, Naturwissenschaft 34, 38, 53, 158, 223, 264, 371, 903 175, 260, 526, 649, 666, 824, Objektivität 11, 46, 83, 88 f., 94, 1120 =., 1126, 1195, 1268 158, 193, 263, 389, 557 f., 566, Naturwissenschaften 17, 36, 64, 628, 629, 631, 653, 721, 800, 86, 120, 167, 203, 252, 260, 360, 1081 f., 1089, 1101, 1104, 1246, 459, 513, 526, 620, 644, 973, 1251, 1273 1196, 1221 Ontologie 29, 71, 97 f., 152, 218 f., Negation der Negation 230, 235 f., 391, 404, 1083, 1276

Sachregister Operatoren 75, 232, 959 Orakel 20, 125, 196, 274, 552, 559, 793, 800, 1270 Oxygen 138 Pantheismus 278, 305, 1083, 1107–1114 Paradigma 25, 49, 88, 158, 231, 352, 377, 401, 413, 443, 599, 604, 619, 623, 658, 690, 837, 1226 Parsing 637, 687 Perpetuum mobile 454 * Person 30, 47 f., 52, 80 =., 87, 92 f., 119, 133, 147, 221, 378, 384, 402 f., 436, 861, 1193 Perzeption 80, 112, 118, 155 =., 173, 183, 216, 283, 344, 384, 421, 554 f., 587, 594 =., 621, 653, 656, 716, 776, 823, 830, 1083, 1176, 1233, 1249 Phänomenologie 38, 44, 52, 103 f., 111 =., 152, 166 =., 176, 180 =., 207 f., 213, 223, 227, 246–254, 260, 274 =., 392, 571, 589, 600, 638 phänomenologisch 240, 1200 Phantasie 215 f., 341, 801, 832 philosophia 24, 38, 96 Philosophische Propädeutik 41 Phlogiston 76 Physikalismus 14, 53, 59, 65, 191, 209, 526, 591, 620, 653, 734, 895, 963, 1075, 1090, 1120 Physiologismus 24 physis 465 Planimetrie 528, 787, 822, 882, 962 Polarität 122, 310, 328 =., 1209 f. Politeia 148

1291

Polynome 786, 921 =., 944, 957, 964, 975, 978, 981 =., 990 f., 1007, 1018, 1150 Postulatenlehre 89 Potenz 523, 693 f., 785 f., 923, 944, 947, 979–995, 1005 f., 1021, 1024 =., 1037, 1049, 1068, 1075 f., 1088 f., 1142, 1152 =., 1163, 1224 Potenzenverhältnis 923, 1054, 1069 =., 1163 Potenzreihe 954 =., 976, 991, 1000, 1003, 1022, 1027, 1050 Prädikat 70, 131, 163, 284, 308, 311, 315, 326, 329, 342, 377, 387, 413, 485, 509, 520, 774, 1104 Prädikatenlogik 232, 233, 381, 407 prädikativ 115, 226, 235, 507, 1034 Pragmatismus 14, 100, 156 praktisches Wissen 587 Prämisse 19, 54, 208, 319, 451, 834, 1171 Präsuppositionen 90, 240, 344, 662, 689 Princip 84, 89, 144, 148, 171, 194, 206 =., 244, 245, 300, 305, 409, 443, 553 =., 557, 590, 615–618, 692, 717, 734, 748, 755, 764, 816, 924, 934, 942, 947, 958, 1014, 1022, 1023, 1036, 1042, 1110, 1113, 1143, 1194, 1207, 1209, 1212–1215, 1245 * Prinzip 19, 23, 41 =., 68, 191, 223, 244, 590, 625, 631, 668, 692, 706, 1015, 1100, 1110 Projekt 14, 45, 156, 167, 783, 1094, 1111 Proto-Bewusstsein 464, 1228 Proto-Selbstbewusstsein 93, 464

1292

Sachregister

Prototyp 163, 355, 463, 582, 739, Räume 487, 508, 523, 701, 715, 831 732, 739, 743, 845 =., 851, 856, 892, 919, 948, 1009, 1070, 1160, Provinz 38 1178, 1202 Prozess/Proceß 29, 64, 75 =., 121, 237, 484, 499, 521, 533, 638, 657 * Realität 24, 31, 39, 60, 75, 83, 88, 92, 105, 108, 116, 122, 389 Prozessformen 29, 121, 238, 369, Rechnungsarten 692 f., 765, 597, 629, 1164, 1170, 1205, 1229, 768–771, 783–788, 977 f., 996 1234 Reellzahlig 965 Prozessprinzip 326 Reflexion 12, 1272, 1276 Pseudogrößen 364, 695 f., 756, Reflexionsaussage 47 901, 962, 1003, 1010 Regelfolgenregress 501 Psychologie 55, 97 f., 620, 636, Regelsemantik 25 833 f., 1128 Regress 44, 253, 499, 501, 536, Punktkörper 614, 934, 963 539–544, 880, 912 Punktualität 671, 764 Reihe 9, 97, 332, 483, 519, 523, 535, Purismus 121 543, 851, 864, 871–878, Pythagoräismus 69, 226, 420, 909–914, 1039 =., 1048, 1106, 769, 792, 796, 1075, 1196, 1247, 1143, 1152, 1172–1175 1272 reines Nichts 192, 224, 254 =., 265, 291–296, 327, 331, 332, 425, Quadrieren 692 f. 430, 500, 624 Qualia 74, 1276 * Relation 26, 187, 216, 229–233, Qualierung 397 269, 282, 285, 423, 435, 541 f., * Qualität 5, 12, 564 =. * Quantität 6, 7, 8, 1253, 1260, 1273 Relational 122, 420, 436, 632, 1065 Quantor 64, 71, 302 Relationslogik 29 * Quantum 7 =., 363, 688 f., 691, relevant 22, 120, 151, 186, 227, 375, 699 f., 702, 1089 497, 543, 589, 602, 710, 781, 788, 808, 821, 831, 997, 1054, 1113, 1164 Räsonnement 90, 103, 149, 166, 269, 278, 335, 349, 365, 667, 723, Relevanz 71, 543, 565, 993 874 Religion 18, 34, 93, 98 f., 370, 493, 553, 602, 1111 Rationalismus 34, 40, 53, 259, 276, 799 Repräsentation 17, 111, 219, 569, 582, 608 f., 628, 660, 695, 790, * Raum 64, 69, 154, 161 =., 175, 823, 905, 1239 214 f., 249, 332, 339–342, 346 =., 359, 444, 476, 489, 511 f., 519, Repulsion 7, 13, 247, 422 =., 617 562–598, 620–649, 650–685,

Sachregister 688, 697 f., 707 =., 715, 722, 742 =., 839, 1098, 1106 Repulsivkraft 667 =., 674 f., 678, 1267 * Resultat 120, 149, 206, 212, 246 =. Revidierbarkeit 44 schematisch 21 f., 31–41, 66, 119, 136–140, 152, 189, 194, 195, 200, 203, 255, 326, 357, 362 f., 493, 512, 532, 537, 541, 660, 692, 737, 749, 765, 789 =., 808, 865 =. schlecht unendlich 515 Schlussformen 25, 31, 33, 44, 50, 70, 106, 135, 150, 407, 898 Scholastik 157, 159 Schöpfung 36, 85, 102, 171, 259 f., 306, 350, 575, 583, 855, 880 Schranke 6, 61, 273, 306, 351, 372, 388, 430, 459, 460–491, 510– 520, 567, 650, 845, 876, 1065 f. Schwelle 27, 266, 1215 f., 1219 =., 1227, 1232 f., 1237 Science 64, 79, 120, 203, 317, 640, 1237 Sehnsucht 858 f., 866 f. Sein-für-Anderes 422 f., 435, 541, 562, 565, 574 =., 698 Seinsweise 53, 66, 111, 119, 129, 210, 215, 247, 280, 301, 375, 422, 425, 433, 450, 532 f., 559, 603, 646, 655 f., 665, 829, 1221 f. Selbstbestimmung 230, 866, 991 Selbstbewusstsein 103, 106, 112, 167, 194 =. 203, 244, 342 =., 380, 383, 406, 569, 570, 586, 589, 1110, 1117, 1228 Selbstdenken 141 Selbstgewahrsein 93

1293

Selbstgewissheit 250 Selbstwissen 91, 99, 371, 587, 1121 Semantik 12, 20, 49, 68, 160, 169, 200–203, 255, 266, 366, 372, 408, 418, 658, 798, 896, 1106 Seyn-für-Anderes 421 f., 425, 430, 433, 435, 576 f., 632 f., 670 Sinnesdatenempirismus 24 Sinnkritik 17, 29, 32, 285 sinnliche Gewissheit 183, 555 Sittlichkeit 480 Skala 812, 813, 1144, 1232 Skeptiker 43, 146, 148, 244, 502 Skeptizismus 11, 44, 60, 116, 147, 158, 345, 537, 720, 1112 Sollen 6, 91, 431, 459, 460–502, 525, 535, 561, 605, 641, 650, 841, 890 f., 911 f., 1087 Sollensnorm 469, 500 Sophisten 36, 146, 502 662, 750 Sorites- Paradox 438, 854, 883, 1134, 1216 Sortal 366, 562, 566 Spekulation 1067 spekulative Sätze 343, 366, 414 Spontan 57 Spontaneität 57 f., 121, 340, 596, 638 * Sprache 21 f., 49, 62 f., 76, 81, 86, 92, 118, 118–120 Sprechhandlungen 23–26, 39, 90, 103, 202 f., 254, 573, 593, 1105 standing sentences 319 Stenographie 339, 352 Stereotyp 20, 81, 463 Stetigkeit 365, 708 f., 716, 734 =., 750, 833, 931 f., 1100 Stöchiometrie 281, 1173, 1180, 1187, 1213 f.

1294

Sachregister

Subjectivität 89, 93, 216, 248, 557, 1124, 1144 f., 1149, 1201, 1208 =., 918 1220, 1226 f., 1145 Tendenz 198, 209, 476, 616, 651, * Subjekt 18, 30, 37, 51, 76 =., 85 =., 655 f., 672, 679, 1010 93, 207, 216, 238, 329, 406, 578, 592, 595, 832 Tertium non datur 318, 751, 872 Subjektivismus 158, 274, 553, 558, Theodizee 392 823, 1167 Theologie 18, 33 f., 37, 56, 61, 65, Subjektivität 37, 53, 104, 152, 158, 97–100, 126, 343, 493, 602, 799, 244, 474, 480, 538, 558, 587, 895, 1111 599 f., 719, 723, 853, 918, theologische Metaphysik 36, 800 1078 =., 1115, 1167, 1196 * Theorie 23, 34, 47, 92, 115 f., 158, * Substanz 63, 244, 301, 336 =., 395, 194 f., 211 =., 324, 389, 667, 842, 591 957, 969 =. Substitutionsregeln 326 Theorienentwicklung 24 Substrat 74, 202, 218, 301, 724, Theorierevisionen 116 820 =., 870, 1215 =., 1239, Thermodynamik 817, 871, 1145 1240–1277 Thierpark 35 Subsumtion 329, 500 Titelwort 47, 66, 68, 85, 234, 264, Syllogistik 73, 106, 152 320, 400, 406, 683, 1094, 1248 Symbol 68, 226, 347, 366, 396, to auto 193, 222 528, 690, 799 =., 970, 1070, to einai 61, 192, 193, 591 1077 =., 1080 to heteron 193, 222 Syntax 107, 200, 478 token 191, 743 Synthese/ Synthesis 40, 78, 339– Topik 23 347, 667, 737, 777–782, 871, 902 Topographie 25 * System 13, 19, 23, 33, 62 =., 69, 76, Totalität 94, 137, 280, 288, 418, 92, 96, 100, 113 =. 472 =., 484, 488, 513, 542, 611, Szientismus 34, 56, 167, 526, 659, 892, 1052, 1068, 1073 =., 894 f., 1222, 1229 1241 f., 1245, 1255–1263, 1273 =. Tractatus 22, 26, 153 f., 515, 526 f., 615, 775 Tautologie 182, 338 Transzendental-philosophie 113, Tavtologie 302, 345, 1230 164, 590 Teilbarkeit 686 f., 701, 712 =., Transzendenz-vermeidung 46 717 f., 723, 730 =., 735, 741, 747, Trinität 798 f., 1109 820, 841, 1071, 1088, 1096, 1100, 1136, 1225 Tropen 23, 36, 49, 1136 Teleologie 84, 329 Turing-Maschine 451 Typ 61, 86, 169, 191, 215, 227, 313 f., Temperatur 512, 700, 755, 813, 372, 380, 384, 410, 423, 439, 462, 816–818, 822, 831, 834, 841,

Sachregister 466, 520, 543, 548, 555, 660, 672, 704, 740, 819, 830, 1082, 1108, 1131, 1182, 1194, 1213, 1275

1295

Urteilskraft 28, 33, 38, 41, 49, 51, 94, 123, 136, 159, 181, 185, 189, 191, 209, 499 f., 532, 720, 750, 782, 799, 1076, 1109, 1114, 1185, 1256 Utopie 167, 525, 526 =.

Übergehen 336, 366, 1036, 1120 Umschlagen 349, 356, 498, 1135, 1195 =., 1218, 1267 Variable 29, 71, 140, 151, 219, 235, Umwelt 13, 35, 129, 169, 389, 395, 292 =., 327, 407 =., 423, 535, 542, 398, 473, 482, 531, 575, 588, 597, 611 f., 680, 711, 840, 847 f., 908, 653, 660, 721, 835, 858, 869, 922, 924 f., 954, 960, 981 =., 1106, 1218, 1239, 1268, 1270 990 f., 998, 1003, 1012, 1036, Und-so-weiter 513, 536, 858, 1054 f., 1096, 1107, 1154, 1248, 912 =., 920 f., 942, 1050, 1234 1271 Undurchdringlichkeit 424, 652, Variablenbereich 64, 71, 233, 284, 669–673, 1098 954, 1272, 1276 unendliche Urteile 5, 60–73 Verfassung 17, 28, 42, 45, 68, * Unendlichkeit 6 =., 45, 144 f., 163, 72 =., 77, 108, 115, 174, 197, 226, 359, 377 =., 394, 448, 455, 469, 238, 368, 386, 423, 522, 543, 565, 483 =. 609, 632, 646, 665, 706, 718, Ungleichheit 13, 179, 229 f., 246, 768, 894, 965, 1080, 1085, 1127, 421–425, 564 f., 608 =., 614, 1137, 1231, 1248, 1256, 1271 621 f., 624, 631–634, 653, 678, Vergegenständlichung 32, 55, 215, 688, 698, 706, 761–764, 768 f., 253, 592, 733, 807, 865 772, 785, 788, 866, 1214, 1261 * Vernunft 11, 32 =., 41, 83 f., 88 f., Universum 156, 162, 171, 280, 93 f., 99 f., 109 f., 116, 134 =. 309, 333, 376, 452, 457, 489, 495, Versichern 90 545, 602, 680, 741, 858 f., 879 =. Versöhnung 35, 453, 493, 637 f., Unmittelbarkeit 6, 38, 112, 144– 737, 859, 1111 147, 156, 246, 252 f., 259, 270 f., * Verstand 32 f., 40, 52, 83, 99 =., 275, 279 f., 286, 289 f., 306, 334, 109 f., 120, 157 =., 173, 180, 191, 349 =., 374, 381, 384 f., 448 f., 305, 347, 351, 357, 362 =., 395, 546, 572 f., 606–615, 626, 630, 451 =., 477, 493 =., 510 =. 520, 657 =., 662, 709, 743, 761, 1059, 541, 617, 640, 714, 739, 800, 1075, 1081, 1084, 1102, 1115 =., 882, 940, 1110, 1230, 1269 1137, 1147, 1158 f., 1177, 1255 Vollzug 32, 51, 67, 75 =., 84 f., Urknall 162 =., 184, 303 f., 332, 89 =., 105, 115, 124, 176 f., 186, 457 f., 511 f., 872, 876, 879 f., 196, 207 f., 249 f., 276, 287, 371, 1166 f., 1196, 1218, 1224, 1232 385 =., 578, 587–590, 600,

1296

Sachregister

604 f., 658, 661, 798, 853, 858, 1106, 1247, 1277 Vollzugsform 25, 53, 85–89, 113, 121, 133, 168, 175, 207, 210, 214, 217, 238, 248 =., 277, 372, 486, 500, 582, 590–594, 598, 639, 659, 794 f., 829, 856 =., 1191 Vollzugssubjekt 578 * Vorstellung 47, 118, 122, 126, 139, 158, 171, 199, 215, 250, 265, 315, 341, 556 =., 570, 740

Wesenslogik 27, 30, 39, 41, 45, 74–77, 105, 116, 122, 185, 188, 212, 220, 234, 240, 329, 349, 353, 370, 379, 382, 386 f., 390, 396, 400, 404, 429, 531, 558 f., 770, 815, 1078 =., 1105, 1174, 1214, 1248, 1271 f., 1277 * Widerspruch 14, 50, 68 =., 95, 140, 159, 162, 221 =., 267, 299 f., 328, 335 =., 390 * Wirklichkeit 11, 17, 24, 30 f., 39 =., 46 f., 53 =., 60, 68, 74 =. * Wissen 5, 12, 17 f., 23, 26, 38, 47, 52, 60, 76, 83 * Wissenschaft 6, 18 =., 23, 26, 38 f., 65, 68 f., 87, 91 Wissenschaftslehre 65, 167, 274

Wahlverwandtschaften 9, 281, 1085, 1124, 1173 =., 1190–1215 * Wahrheit 11, 17, 31, 34 =., 41, 45 f., 55, 70, 84, 89, 94, 108 =., 116, 126 Wahrheitswert 68, 107, 1024 * Zahl 8, 27 f., 71, 80, 754 * Wahrnehmung 105, 111, 118, 134, * Zeit 64, 69, 154, 161 f., 175, 184, 154, 157 f., 219, 283, 315 f., 355, 531 190, 214 f., 242, 249, 294, 301, Wärmegrade 812 f., 831 333, 339 f., 346, 359, 365, 371, 392, Weltbezug 78, 104, 173, 183, 191, 418, 442, 457, 483, 486 =., 1081 249 f., 267, 279, 327, 346, 380, Zeitlichkeit 85, 154, 238, 242, 247, 413, 595, 794, 883, 1084, 1087, 295, 299, 346, 382, 526, 527, 838 1135, 1254, 1276 Zeitpunkte 68, 713, 740, 743, 746 Welt-Film 392 Zentrifugalkraft 679 * Werden 6, 9, 13, 17, 31, 67, 292 =. Zucht 145, 201 f. Zufall 56, 61, 240, 299, 317, 1037, * Wesen 9, 17, 31, 35 =., 41, 46, 53 =., 1084, 1105, 1171 f., 1184 60, 1080, 1101, 1270, 1276