Handbuch der Luftfahrzeugtechnik 9783446436046, 3446436049

Table of contents :
Rossow, C., Wolf, K., Horst, P, Handbuch der Luftfahrzeugtechnik.; Hanser Verlag
Vorwort
Herausgeber
Autoren
Inhaltsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Die Anfänge des Motorflugs
1.2 Der Erste Weltkrieg
1.3 Entstehung der Passagierluftfahrt
1.4 Der Zweite Weltkrieg
1.5 Das Strahltriebwerk erobert die Luftfahrt
1.6 Der Traum vom Überschallflug
1.7 Die Expansion des Luftverkehrs
1.8 Flugzeuge der allgemeinen Luftfahrt
1.9 Hubschrauber
1.10 Was bringt die Zukunft?
Kommentierte Literatur- und Quellenhinweise
Bildquellen
2 Aerodynamik
2.1 Strömungsmechanische Grundgleichungen
2.1.1 Allgemeines
2.1.2 Bilanzgleichungen für Masse, Impuls und Energie
2.1.3 Differenzielle Form
2.1.4 Konstitutive Beziehungen
2.1.5 Kennzahlen
2.1.6 Vereinfachungen
Literatur
Bildquelle
2.2 Grundlagen der Aerodynamik
2.2.1 Grundbegriffe
2.2.2 Grundlagen der Grenzschichten umströmter Körper
2.2.3 Potenzialtheorie der nichtviskosen Umströmung eines Tragflügels
2.2.4 Ergebnisse der Profiltheorie
2.2.5 Ergebnisse der Tragflügeltheorie
Literatur
2.3 Konfigurationsaerodynamik
2.3.1 Transportflugzeuge
Literatur
Bildquellen
2.3.2 Kampfflugzeuge
Literatur
Bildquellen
2.3.3 Hubschrauber
Literatur
Bildquellen
2.4 Flügelentwurf
2.4.1 Allgemeine Entwurfsziele
2.4.2 Flügelpfeilung
2.4.3 Transsonische Profile
2.4.4 Transsonischer Pfeilflügel
2.4.5 Laminarflügel
2.4.6 Vorgepfeilter Flügel
2.4.7 Ausblick
Literatur
Bildquellen
2.5 Hochauftrieb
2.5.1 Grundlagen
2.5.2 Passive Hochauftriebssysteme
2.5.3 Aktive Auftriebssteigerung
Literatur
Bildquellen
2.6 Heck- und Leitwerksaerodynamik
2.6.1 Anforderungen, Grundformen und Positionierung
2.6.2 Aerodynamik des Rumpfhecks
2.6.3 Höhenleitwerk
2.6.4 Seitenleitwerk
2.6.5 Ruder an Leitwerken
Literatur
Bildquellen
2.7 Aeroakustik
2.7.1 Grundlagen
2.7.2 Schallerzeugung an Flugzeugen
2.7.3 Schallerzeugung an Hubschraubern
2.7.4 Installation
2.7.5 Lärmminderung
Literatur
Bildquellen
2.8 Numerische Methoden der Strömungsmechanik
2.8.1 Allgemeines
2.8.2 Grundprinzipien der numerischen Verfahren
2.8.3 Finite-Volumen-Verfahren zur Lösung der Euler-/Navier-Stokes-Gleichungen
2.8.4 Multidisziplinäre Simulation
2.8.5 Entwurf und Optimierung
2.8.6 Perspektive
Literatur
2.9 Versuchstechnik
2.9.1 Druckmessung
2.9.2 Geschwindigkeitsmessung
2.9.3 Temperaturmessung
2.9.4 Messung der Kräfte und Momente
2.9.5 Versuchsanlagen
Literatur
Bildquelle
3 Flugmechanik
3.1 Flugleistungen
3.1.1 Einleitung
3.1.2 Atmosphäre
3.1.3 Aerodynamische Kräfte
3.1.4 Antrieb
3.1.5 Stationäre Flugzustände
3.1.6 Flugabschnitte
3.2 Stabilität, Steuerung, Flugdynamik
3.2.1 Einleitung
3.2.2 Statische Stabilität und Steuerung der Längsbewegung
3.2.3 Seitenbewegung
3.2.4 Dynamik der Längsbewegung
3.2.5 Dynamik der Seitenbewegung
Literatur
Bildquellen
4 Luftfahrzeugstrukturen
4.1 Luftfahrtwerkstoffe
4.1.1 Metalle
4.1.2 Faserverbundwerkstoffe
Literatur
Bildquellen
4.2 Strukturtheorie
4.2.1 Lineare Elastizitätstheorie
4.2.2 Plastizität
4.2.3 Stabilität
4.2.4 Schädigungsverhalten
4.2.5 Numerische Berechnungsmethoden
Literatur
Bildquellen
4.3 Lasten
4.3.1 Arten von Lasten
4.3.2 Bemessungslasten
4.3.3 Belastungsgrenzen
Literatur
4.4 Strukturkonstruktion
4.4.1 Konstruktionsphilosophien
4.4.2 Anforderungen
4.4.3 Bauweisen
Literatur
Bildquellen
4.5 Grundlagen der Aeroelastik
4.5.1 Einführung
4.5.2 Klassifizierung der aeroelastischen Probleme
4.5.3 Grundlagen der Elastomechanik
4.5.4 Grundlagen der instationären Aerodynamik
4.5.5 Statische aeroelastische Probleme
4.5.6 Dynamische aeroelastische Probleme
4.5.7 Experimentelle aeroelastische Methoden und Verfahren
Literatur
Bildquellen
4.6 Adaptive Strukturen
4.6.1 Einführung und Übersicht
4.6.2 Adaptive Elastodynamik
4.6.3 Formvariable Tragflächen
4.6.4 Aktorik und Sensorik
4.6.5 Zur Modellbildung und Simulation
4.6.6 Strukturüberwachung und -monitoring
Literatur
Bildquellen
4.7 Strukturversuche
4.7.1 Einleitung
4.7.2 Testpyramide
4.7.3 Lastannahmen
4.7.4 Bestimmung von Schnittkraftverläufen und deren Diskretisierung
4.7.5 Lasteinleitung
4.7.6 Statischer Festigkeitsnachweis
4.7.7 Betriebsfestigkeitsnachweis
Literatur
Bildquellen
5 Antriebe
5.1 Propeller- und Turbopropantriebe
5.1.1 Grundlagen
5.1.2 Grundlagen zur Propellergeometrie
5.1.3 Propellercharakteristika und Schlupf
5.1.4 Einfache quantitative Propelleranalyse
5.1.5 Propellertheorie
5.1.6 Propellerauswahl und zugehöriges Leistungsverhalten
5.1.7 Arten von Propellern
5.1.8 Turboprop-Propeller
5.1.9 Synchronisieranlagen
5.1.10 Propellerwuchtung und Propellerspur
5.1.11 Turboprop-Triebwerk
Literatur
Bildquellen
5.2 Strahltriebwerke
5.2.1 Aufbau und Wirkungsweise von Turbofan-Triebwerken
5.2.2 Triebwerksschub
5.2.3 Spezifischer Brennstoffverbrauch
5.2.4 Wirkungsgrade
5.2.5 Triebwerks-Kreisprozess
5.2.6 Diffusoren und Düsen in Strahltriebwerken
Literatur
Bildquellen
5.3 Triebwerkssysteme
5.3.1 Hilfseinrichtungen und Hilfsgeräte
5.3.2 Elektronische Triebwerksregelung
5.3.3 Triebwerk-Leistungssteuerung
5.3.4 Brennstoffsystem
5.3.5 Ölsystem
5.3.6 Wärmemanagementsystem
5.3.7 Internes Triebwerks-Luftsystem
5.3.8 Verdichterluft-Regelsystem
5.3.9 Triebwerksvereisungsschutz
5.3.10 Gondelbelüftung und Schutz vor Überhitzung und Feuer
Literatur
Bildquellen
6 Flugführung
6.1 Koordinatensysteme
6.1.1 Flugmechanische Koordinaten systeme nach LN.9300
6.1.2 Erdbezogene Koordinatensysteme
6.1.3 Beschreibung des Flugzustands
6.2 Flugzustandserfassung
6.2.1 Sensoren
6.2.2 Normatmosphäre
6.2.3 Fahrtmessung
6.2.4 Höhenmessung
6.2.5 Höhenänderung
6.2.6 Lageinstrumente
6.2.7 Navigationssysteme
6.3 Systemarchitekturen
6.3.1 Systeme für Flächennavigationsverfahren
6.3.2 Bussysteme
6.3.3 Integrated Modular Avionics
6.3.4 Flugmanagementsysteme
6.4 Navigationsverfahren
6.5 Landesysteme
6.5.1 Anflüge
6.5.2 ILS
6.5.3 Satellitengestützte Landesysteme
6.5.4 Politische und wirtschaftliche Aspekte
Literatur
Bildquellen
7 Flugzeugsysteme
7.1 Einführung
7.1.1 Einordnung der Flugzeugsysteme
7.1.2 Definitionen
7.1.3 Breakdown
7.1.4 Zulassung
7.1.5 Sicherheit und Zuverlässigkeit
7.1.6 Masse
7.1.7 Leistung
7.1.8 Kosten und Vergleichsstudien
7.2 Klimaanlagen
7.2.1 Grundlagen
7.2.2 Heizsysteme
7.2.3 Kühlsysteme
7.2.4 Druckregelungssysteme
7.2.5 Beispiel: Airbus A321
7.3 Bordstromversorgung
7.3.1 Gliederung
7.3.2 Leistungserzeugung
7.3.3 Leistungsverteilung
7.3.4 Beispiel: Airbus A321
7.4 Ausrüstung
7.4.1 Ausstattungselemente
7.4.2 Kabinenauslegung
7.4.3 Passagiersitze
7.4.4 Notevakuierung
7.4.5 Beispiel: Airbus A321
7.5 Feuerschutz
7.5.1 Detektionsgrundlagen
7.5.2 Überhitzungsdetektion
7.5.3 Rauchdetektion
7.5.4 Grundlagen der Feuerlöschung
7.5.5 Triebswerks- und APU-Feuerlöschanlage
7.5.6 Feuerlöschanlage im Frachtraum
7.5.7 Löschmethoden in der Passagierkabine
7.5.8 Beispiel: Airbus A321
7.6 Flugsteuerung
7.6.1 Gliederung
7.6.2 Steuern, Trimmen, Stabilität
7.6.3 Steuerflächen – primäre Flugsteuerung
7.6.4 Bedienorgane – primäre Flugsteuerung
7.6.5 Steuerflächen – sekundäre Flugsteuerung
7.6.6 Bedienorgane – sekundäre Flugsteuerung
7.6.7 Mechanische Signal- bzw. Kraftübertragungselemente
7.6.8 Elektrische Signalübertragung (Fly-by-Wire)
7.6.9 Aktuatoren
7.6.10 Beispiel: Airbus A321
7.7 Kraftstoffsystem
7.7.1 Allgemeines
7.7.2 Kraftstoffaufbewahrung
7.7.3 Kraftstoffförderanlage
7.7.4 Kraftstoff-Schnellablassanlage
7.7.5 Anzeigen von Kraftstoffparametern
7.7.6 Beispiel: Airbus A321
7.8 Hydraulikversorgung
7.8.1 Allgemeines
7.8.2 Wirkungsweise
7.8.3 Komponenten des Hydrauliksystems
7.8.4 Beispiel: Airbus A321
7.9 Eis- und Regenschutz
7.9.1 Gliederung
7.9.2 Grundlagen der Vereisung
7.9.3 Pneumatisch-mechanische Systeme
7.9.4 Heißluftsysteme
7.9.5 Elektrische Widerstandssysteme
7.9.6 Flüssigkeitssysteme
7.9.7 Eis- und Beschlagschutz bei Cockpitscheiben
7.9.8 Cockpitscheiben-Regenschutzanlagen
7.9.9 Eiserkennung und Eiswarnung
7.9.10 Beispiel: Airbus A321
7.10 Fahrwerk
7.10.1 Allgemeines
7.10.2 Fahrwerkstypen
7.10.3 Anforderungen
7.10.4 Baugruppen und Komponenten
7.10.5 Fahrwerkssysteme
7.10.6 Beispiel: Airbus A321
7.11 Beleuchtung
7.11.1 Einleitung
7.11.2 Beispiel: Airbus A321
7.12 Sauerstoffanlage
7.12.1 Der menschliche Sauerstoffbedarf
7.12.2 Gliederung
7.12.3 Atemregler
7.12.4 Masken
7.12.5 Sauerstoffquellen
7.12.6 Beispiel: Airbus A321
7.13 Pneumatikversorgung
7.13.1 Pneumatische Hochdruckanlagen
7.13.2 Pneumatische Niederdruckanlagen
7.13.3 Beispiel: Airbus A321
7.14 Wasser-/Abwasseranlage
7.14.1 Einteilung
7.14.2 Trinkwasseranlage
7.14.3 Abwasseranlage
7.14.4 Toilettenanlage
7.14.5 Beispiel: Airbus A321
7.15 Hilfstriebwerk
7.15.1 Grundlagen
7.15.2 Beispiel: Airbus A321
Literatur
Danksagung
Bildquellen
Sachwortverzeichnis

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Cord-Christian Rossow • Klaus Wolf • Peter Horst (Hrsg.)

Handbuch der

Luftfahrzeugtechnik

Rossow/Wolf/Horst Handbuch der Luftfahrzeugtechnik

Cord-Christian Rossow/Klaus Wolf/Peter Horst (Herausgeber)

Handbuch der Luftfahrzeugtechnik Mit 1130 Bildern und 34 Tabellen

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. ISBN 978-3-446-42341-1 E-Book-ISBN 978-3-446-43604-6

Einbandbild und Bild Seite 2: Airbus S.A.S Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdrucks und der Vervielfältigung des Buches oder Teilen daraus, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie, Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden. © 2014 Carl Hanser Verlag München www.hanser-fachbuch.de Projektleitung/Lektorat: Dipl.-Phys. Jochen Horn Herstellung: Katrin Wulst Zeichnungen Kapitel 3: Rosemarie Scheller, Berlin Satz: Manuela Treindl, Fürth Druck und Bindung: DZA Druckerei zu Altenburg GmbH Printed in Germany

Vorwort Kaum ein Bereich der Technik hat in den letzten 100 Jahren so weitreichende Auswirkungen auf unsere Gesellschaft gehabt wie die Luftfahrt. Obwohl der Traum vom Fliegen schon so alt wie die Menschheit ist, stellten sich praktische Erfolge bei der Verwirklichung jedoch erst mit den Arbeiten und Flugversuchen von Lilienthal und der Gebrüder Wright ein. In dieser Anfangszeit war Flugtechnik noch eine Beschäftigung für Enthusiasten, und bei der Umsetzung von Ideen spielte der Glaube an das Funktionieren oft eine deutlich größere Rolle als das Wissen um die physikalischen und technischen Zusammenhänge. Erst Errungenschaften in der Motorentechnik, bei den Material- und Strukturtechnologien sowie Fortschritte im Verständnis strömungsmechanischer Phänomene führten dann in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts zu einer rasanten Entwicklung der Luftfahrttechnik. Innerhalb eines Zeitraums von nicht einmal 50 Jahren mündeten erste „Hüpfer“ mit kaum steuerbaren Fluggeräten in der bis dahin undenkbaren Beherrschung des Überschallfluges. Dieser enorme Fortschritt wurde allerdings wesentlich von militärischen Erfordernissen und Interessen getrieben. Zivile Anwendungen wurden in den ersten Jahrzehnten der Luftfahrtforschung weitgehend aus Entwicklungen der Militärluftfahrt abgeleitet. Ab den 1970er-Jahren hat sich die Weiterentwicklung der Luftfahrzeugtechnik zunehmend in Richtung ziviler Produkte verschoben, und der Luftverkehr ist zu einem bedeutenden globalen Wirtschaftsfaktor angewachsen. Sowohl im Geschäftsleben als auch in der Freizeit ist es heute selbstverständlich, das Flugzeug als Transportmittel gleichberechtigt neben dem Auto oder der Bahn zu nutzen. Diese gesellschaftliche Entwicklung verdrängt häufig das Bewusstsein dafür, dass Entwurf, Konstruktion, Produktion und Betrieb von Luftfahrzeugen auch heute noch technische Meisterleistungen sind. Damit sich ein Flugzeug überhaupt in die Luft erheben kann, ist bereits im Vorfeld seines Entstehens ein sorgfältiges Zusammenspiel verschiedenster Fachdisziplinen, wie etwa der Aerodynamik, der Flugsysteme, der Strukturmechanik und der Antriebstechnik, erforderlich. Soll dann auch noch eine bestimmte Flugmission erfüllt werden, z. B. der Transport definierter Lasten über eine vorgegebene Distanz mit minimalen Betriebskosten bei geringem Schadstoffausstoß, nehmen die Anforderungen an die interdisziplinäre Abstimmung deutlich zu. In den letzten Jahren haben sich die technischen Herausforderungen gerade im zivilen Flugzeugbau aufgrund zwingender Forderungen nach höherer Wirtschaftlichkeit noch weiter verschärft: Nur durch die strikte Einhaltung von Entwicklungs- und Produktionskosten sind die Vor-

aussetzungen für einen Markterfolg gegeben, wobei eine überlegene technische Leistungsfähigkeit als konkurrenzentscheidendes Merkmal selbstverständlich ist. Die Entwicklung neuer Luftfahrzeuge stellt daher hohe Anforderungen an die Fähigkeiten der beteiligten Techniker und Ingenieure. Jedes der involvierten Fachgebiete ist für sich genommen technologisch bereits sehr komplex und setzt fundiertes Wissen voraus. Zusätzlich ist das Verständnis für die Wechselwirkungen der Einzeldisziplinen erforderlich, damit in der Entwicklung notwendige Kompromisse eingegangen werden können. Um dem Bedarf nach einer umfassenden ingenieurwissenschaftlichen Darstellung der Technik von Luftfahrzeugen nachzukommen, wurde mit dem vorliegenden Handbuch der Luftfahrzeugtechnik zum ersten Mal im deutschsprachigen Raum der Ansatz verfolgt, grundlegendes Wissen der wichtigsten flugtechnischen Disziplinen in einem Fachbuch zusammenzufassen. Die Herausgeber sind sich darüber im Klaren, dass der Inhalt der 1. Auflage noch keinen Anspruch auf Vollständigkeit erheben kann. Bedingt durch den begrenzten Seitenumfang wurden neben einem kurzen historischen Abriss der technischen Entwicklung zunächst die Fachgebiete Aerodynamik, Flugmechanik, Luftfahrzeugstrukturen, Antriebe, Flugführung und Flugzeugsysteme mit jeweils einem Kapitel berücksichtigt. Auch innerhalb dieser Themengebiete war eine Beschränkung auf wesentliche Grundlagen erforderlich. Dementsprechend ist mit diesem Kompendium nicht beabsichtigt, weiterführende Fachliteratur zu ersetzen. Eine Erweiterung des fachlichen Spektrums bleibt nachfolgenden Auflagen vorbehalten. Das Handbuch wendet sich in erster Linie an Studierende der Luft- und Raumfahrttechnik. Ihnen soll der Einstieg in die relevanten Fachgebiete ermöglicht werden, wobei durch die Zusammenstellung in einem einheitlichen Werk besonders die interdisziplinären Zusammenhänge verdeutlicht werden können. Aber auch in der Praxis tätige Ingenieure sollen mit dem Handbuch ein für sie nützliches Nachschlagewerk vorfinden. Die Anregung zu diesem Handbuch kam von Herrn Jochen Horn vom Carl Hanser Verlag München. Er hat sehr viel Zeit und Geduld investiert, bis aus der Idee ein fertiges Buch wurde. Dafür möchten sich die Herausgeber bei ihm und dem Verlag herzlich bedanken. Dank gebührt auch den Autoren für ihre Bereitschaft, Beitrage gemäß dem heutigen Wissensstand zu leisten. Ohne das uneigennützige Engage­ ment dieser Kollegen wäre das vorliegende Handbuch nicht realisierbar gewesen. Cord-Christian Rossow, Klaus Wolf, Peter Horst

Herausgeber Prof. Dr.-Ing. habil. Cord-Christian Rossow, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e. V. (DLR), Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik Braunschweig Prof. Dr.-Ing. Klaus Wolf, Technische Universität Dresden, Institut für Luft- und Raumfahrttechnik Prof. Dr.-Ing. Peter Horst, Technische Universität Braunschweig, Institut für Flugzeugbau und Leichtbau

Autoren Prof. Dr.-Ing. Horst Baier, Technische Universität München, Institut für Luft- und Raumfahrt, Lehrstuhl für Leichtbau, (Kapitel 4.6) Dr.-Ing. Andreas Bergmann, Deutsch-Niederländische Windkanäle (DNW), Niedergeschwindigkeits-Windkanal Braunschweig, (Kapitel 2.9) Prof. Dr.-Ing. Jan Werner Delfs, Deutsches Zentrum für Luftund Raumfahrt e. V. (DLR), Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik Braunschweig, (Kapitel 2.7) Prof. Dr.-Ing. Thomas Fleischer, IMA Materialforschung und Anwendungstechnik GmbH Dresden, (Kapitel 4.7) Dr.-Ing. Lutz Gebhardt, AIRBUS Operations GmbH Bremen, (Kapitel 2.6) Prof. Dr.-Ing. Wilhelm Hanel, IMA Materialforschung und Anwendungstechnik GmbH Dresden, (Kapitel 4.7) Prof. Dr.-Ing. Peter Hecker, Technische Universität Braunschweig, Institut für Flugführung, (Kapitel 6) Prof. Dr.-Ing. Peter Horst, Technische Universität Braunschweig, Institut für Flugzeugbau und Leichtbau, (Kapitel 4.1.1, 4.2.1.1, 4.2.1.3, 4.2.1.6, 4.2.1.8, 4.2.2, 4.2.3.1, 4.2.3.3, 4.2.4.1, 4.2.5, 4.4.1.4, 4.4.2, 4.4.3.3) Prof. Dr.-Ing. Karl Heinz Horstmann, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e. V. (DLR), Institut für Aero­ dynamik und Strömungstechnik Braunschweig, (Kapitel 2.4) Prof. Dr.-Ing. Horst Körner, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e. V. (DLR), Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik Braunschweig, (Kapitel 1) Prof. Dr.-Ing. Ewald Krämer, Universität Stuttgart, Institut für Aerodynamik und Gasdynamik, (Kapitel 2.3.2) Dipl.-Ing. Anna Kröhnert, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e. V. (DLR), Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik Braunschweig, (Kapitel 2.6) Prof. Dr.-Ing. Norbert Kroll, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e. V. (DLR), Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik Braunschweig, (Kapitel 2.8) Hauke Onissen, Hamburg, (Kapitel 5)

Dr.-Ing. Klausdieter Pahlke, Deutsches Zentrum für Luftund Raumfahrt e. V. (DLR), Programmdirektion Luftfahrt Braunschweig, (Kapitel 2.3.3) Prof. Dr.-Ing. Rolf Radespiel, Technische Universität Braunschweig, Institut für Strömungsmechanik, (Kapitel 2.2) Dipl.-Ing. Gerd Roloff, AIRBUS Operations GmbH Hamburg, (Kapitel 7.10) Prof. Dr.-Ing. habil. Cord-Christian Rossow, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e. V. (DLR), Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik Braunschweig, (Kapitel 2.1) Dr.-Ing. Ralf Rudnik, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e. V. (DLR), Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik Braunschweig, (Kapitel 2.3.1) Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. Gottfried Sachs, Technische Universität München, Lehrstuhl für Flugsystemdynamik, (Kapitel 3) Dr.-Ing. Per Martin Schachtebeck, Technische Universität Braunschweig, Institut für Flugführung, (Kapitel 6) Prof. Dr.-Ing. Dieter Scholz, Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg, Department Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau, (Kapitel 7) Prof. Dr.-Ing. Helmut Schürmann, Technische Universität Darmstadt, Fachgebiet Konstruktiver Leichtbau und Bauweisen, (Kapitel 4.1.2, 4.2.4.2) Dipl.-Ing. Meiko Steen, Technische Universität Braunschweig, Institut für Flugführung, (Kapitel 6) Prof. Dr.-Ing. Lorenz Tichy, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e. V. (DLR), Institut für Aeroelastik Göttingen, (Kapitel 4.5) Dr.-Ing. Jochen Wild, Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e. V. (DLR), Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik Braunschweig, (Kapitel 2.5) Prof. Dr.-Ing. Klaus Wolf, Technische Universität Dresden, Institut für Luft- und Raumfahrttechnik, (Kapitel 4.2.1.4, 4.2.1.5, 4.2.1.7, 4.2.3.2, 4.3, 4.4.1.1, 4.4.1.2, 4.4.1.3, 4.4.3.1, 4.4.3.2)

Inhaltsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1 Einleitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.1 Die Anfänge des Motorflugs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2 Der Erste Weltkrieg. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3 Entstehung der Passagierluftfahrt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.4 Der Zweite Weltkrieg.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.5 Das Strahltriebwerk erobert die Luftfahrt.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.6 Der Traum vom Überschallflug. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.7 Die Expansion des Luftverkehrs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.8 Flugzeuge der allgemeinen Luftfahrt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.9 Hubschrauber.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.10 Was bringt die Zukunft?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Kommentierte Literatur- und Quellenhinweise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2 Aerodynamik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.1 Strömungsmechanische Grundgleichungen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1.1 Allgemeines.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1.2 Bilanzgleichungen für Masse, Impuls und Energie.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1.2.1 Prinzip der Bilanzbildung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1.2.2 Massenbilanz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.1.2.3 Impulsbilanz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.1.2.4 Energiebilanz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.1.2.5 Generalisierte Schreibweise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.1.3 Differenzielle Form. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 2.1.3.1 Streng konservative Differenzialform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.1.3.2 Schwach konservative Differenzialform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.1.3.3 Nicht-konservative Differenzialformen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.1.4 Konstitutive Beziehungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.1.4.1 Thermodynamische Zustandsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.1.4.2 Molekulare Reibungsspannung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.1.4.3 Molekulare Wärmeleitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.1.4.4 Transportkoeffizienten.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.1.4.5 Turbulente Strömungen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.1.5 Kennzahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.1.5.1 Machzahl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.1.5.2 Reynoldszahl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.1.5.3 Prandtlzahl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.1.5.4 Strouhalzahl. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.1.6 Vereinfachungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.1.6.1 Potenzialgleichung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.1.6.2 Inkompressible Strömungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.1.6.3 Grenzschichtgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Bildquelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

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Inhaltsverzeichnis 

2.2 Grundlagen der Aerodynamik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.2.1 Grundbegriffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.2.1.1 Luftkräfte und -momente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 2.2.1.2 Beiwerte und Kennzahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.2.1.3 Nachrechnungs- und Entwurfsaufgaben.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.2.1.4 Beschränkung der Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.2.2 Grundlagen der Grenzschichten umströmter Körper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.2.2.1 Lösung der Grenzschichtgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.2.2.2 Verhalten turbulenter Grenzschichten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 2.2.2.3 Transition von laminaren zu turbulenten Grenzschichten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.2.3 Potenzialtheorie der nichtviskosen Umströmung eines Tragflügels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.2.3.1 Potenzialgleichung und Affinitätsgesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.2.3.2 Allgemeine Lösung der Potenzialgleichung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.2.3.3 Berechnungsmethoden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.2.3.4 Überschallströmungen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.2.4 Ergebnisse der Profiltheorie.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.2.4.1 Skeletttheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.2.4.2 Einflüsse der Dickenverteilung und der Grenzschichten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.2.4.3 Einfluss der Machzahl und transsonische Strömungsphänomene. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2.2.4.4 Schlanke Profile im Überschall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.2.5 Ergebnisse der Tragflügeltheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.2.5.1 Ungepfeilte Tragflügel mit großer Streckung bei inkompressibler Strömung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2.2.5.2 Tragflügel mit beliebigem Grundriss bei Unterschallgeschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.2.5.3 Tragflügel bei Überschallgeschwindigkeit.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.3 Konfigurationsaerodynamik.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.3.1 Transportflugzeuge.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 2.3.1.1 Aerodynamische Anforderungen an Verkehrs- und Transportflugzeuge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 2.3.1.2 Flügel-Rumpf-Anordnungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2.3.1.3 Triebwerksintegration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2.3.2 Kampfflugzeuge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 2.3.2.1 Anforderungen an moderne Kampfflugzeuge.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 2.3.2.2 Tragflügel.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 2.3.2.3 Flügel-Rumpf-Integration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 2.3.2.4 Integration der Leitwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 2.3.2.5 Einlaufintegration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 2.3.2.6 Außenlastenintegration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 2.3.3 Hubschrauber. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 2.3.3.1 Grundbegriffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 2.3.3.2 Rotoraerodynamik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 2.3.3.3 Rumpfaerodynamik.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 2.3.3.4 Auslegung des Heckauslegers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 2.4 Flügelentwurf.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Allgemeine Entwurfsziele. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Flügelpfeilung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Transsonische Profile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Inhaltsverzeichnis 

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2.4.4 Transsonischer Pfeilflügel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4.1 Aerodynamischer Entwurf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.4.2 Elastischer Flügel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.5 Laminarflügel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.6 Vorgepfeilter Flügel.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.7 Ausblick. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

177 177 178 179 181 183 183 184

2.5 Hochauftrieb.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Passive Hochauftriebssysteme.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2.1 Passive Hochauftriebshilfen an der Vorderkante.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2.2 Passive Hochauftriebshilfen an der Hinterkante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3 Aktive Auftriebssteigerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3.1 Grenzschichtbeeinflussung durch Ausblasen und Absaugen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3.2 Zirkulationskontrolle und Superzirkulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.3.3 Ausnutzung des Triebwerksstrahls. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

184 184 186 187 188 189 190 190 191 192 192

2.6 Heck- und Leitwerksaerodynamik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Anforderungen, Grundformen und Positionierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1.1 Einführung und Begriffsdefinitionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1.2 Stabilität, Steuerung, Kraft- und Momentengleichgewicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1.3 Grundgedanken zur Auslegung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1.4 Grundformen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Aerodynamik des Rumpfhecks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3 Höhenleitwerk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3.1 Grundlegende Anforderungen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3.2 Beitrag zur Luftkraft des Gesamtflugzeugs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3.3 Entwurfsaspekte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3.4 Profile für Höhenleitwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4 Seitenleitwerk.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4.1 Grundlegende Anforderungen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4.2 Beitrag zur Luftkraft des Gesamtflugzeugs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4.3 Entwurfsaspekte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.4.4 Profile für Seitenleitwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.5 Ruder an Leitwerken.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

192 192 192 193 193 193 196 198 198 198 201 204 204 204 205 206 209 209 211 212

2.7 Aeroakustik.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1.1 Störungs- und Wellengleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1.2 Lighthill-Gleichung – Aeroakustische Analogie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1.3 Ffowcs-Williams-&-Hawkings-Gleichung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2 Schallerzeugung an Flugzeugen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2.1 Propellergeräusch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2.2 Turbofangeräusch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2.3 Strahlgeräusch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.2.4 Umströmungsgeräusch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3 Schallerzeugung an Hubschraubern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3.1 Hauptrotorgeräusch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

212 212 214 214 215 216 217 217 219 220 221 222

10

Inhaltsverzeichnis 

2.7.3.2 Heckrotorgeräusch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.4 Installation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.4.1 Installationsschallquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.4.2 Schallabstrahlung unter Installationsbedingungen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.5 Lärmminderung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.5.1 Entwurf lärmarmer aerodynamischer Komponenten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.5.2 Lärmminderungstechnologien.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

223 223 223 223 224 224 224 225 226

2.8 Numerische Methoden der Strömungsmechanik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1 Allgemeines.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2 Grundprinzipien der numerischen Verfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2.1 Netzgenerierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2.2 Diskretisierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2.3 Lösung der diskreten Gleichungen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3 Finite-Volumen-Verfahren zur Lösung der Euler-/Navier-Stokes-Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3.1 Räumliche Diskretisierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3.2 Lösungsverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3.3 Beschleunigungstechniken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3.4 Instationäre Verfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3.5 Turbulente Strömungen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3.6 Beispielanwendungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.4 Multidisziplinäre Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.5 Entwurf und Optimierung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.6 Perspektive. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

226 226 227 227 228 229 229 229 230 231 231 231 232 234 235 235 236

2.9 Versuchstechnik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.1 Druckmessung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.2 Geschwindigkeitsmessung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.3 Temperaturmessung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.4 Messung der Kräfte und Momente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.5 Versuchsanlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

237 237 239 244 245 247 252 253

3 Flugmechanik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 3.1 Flugleistungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Einleitung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Atmosphäre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2.1 Einleitung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2.2 Physikalische Zusammenhänge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2.3 Normatmosphäre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Aerodynamische Kräfte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3.1 Einleitung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3.2 Auftrieb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3.3 Widerstand. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3.4 Flugzeugpolare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Antrieb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4.1 Definition von Schub und spezifischem Brennstoffverbrauch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4.2 Propellerantrieb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4.3 Strahltriebwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

255 255 256 256 256 256 257 257 257 258 259 259 259 259 260

Inhaltsverzeichnis 

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3.1.4.4 Raketenantrieb. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4.5 Verallgemeinerte Triebwerksleistungsgröße.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Stationäre Flugzustände. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5.1 Gleitflug und seine Bedeutung für die aerodynamische Konfiguration des Flugzeugs. . . . . . . . . . . . 3.1.5.2 Horizontalflug.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5.3 Maximale Flughöhe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5.4 Steigflug. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5.5 Horizontaler Kurvenflug. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5.6 Flugbereichsgrenzen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6 Flugabschnitte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6.1 Strecken- und Dauerflug. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6.2 Steigflugverfahren.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.6.3 Abflug und Landung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

260 260 261 261 262 263 264 265 268 269 269 271 272

3.2 Stabilität, Steuerung, Flugdynamik.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Einleitung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Statische Stabilität und Steuerung der Längsbewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2.1 Längsbewegung des stationären Geradeausflugs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2.2 Manöverstabilität (Abfangbewegung). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2.3 Steuersysteme und Steuerkräfte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Seitenbewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3.1 Freiheitsgrade.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3.2 Gierbewegung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3.3 Rollbewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3.4 Kopplungsmomente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3.5 Spezielle unsymmetrische Flugzustände. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Dynamik der Längsbewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4.1 Bewegungsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4.2 Dynamische Stabilität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4.3 Eigenwerte und Eigenbewegungsformen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Dynamik der Seitenbewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5.1 Bewegungsgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5.2 Dynamische Seitenstabilität.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5.3 Eigenwerte und Eigenbewegungsformen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

276 276 277 277 285 287 289 289 289 293 295 298 301 301 302 303 305 305 307 307 309 309

4 Luftfahrzeugstrukturen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 4.1 Luftfahrtwerkstoffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 Metalle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Faserverbundwerkstoffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2.1 Historie und Charakterisierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2.2 Fasern, Matrix-Kunststoffe und Halbzeuge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2.3 Spannungsanalyse.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2.4 Laminattypen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2.5 Fügetechniken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

312 312 315 315 317 320 321 323 325 325

4.2 Strukturtheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Lineare Elastizitätstheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.1 Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.2 Scheiben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

325 325 325 327

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Inhaltsverzeichnis 

4.2.1.3 Biegebalken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.4 Dünnwandige Profile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.5 Torsionsstäbe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.6 Schubfeldtheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1.7 Platten.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Plastizität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.1 Ramberg-Osgood-Beziehung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.2 v. Mises-Spannung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2.3 Verfestigung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Stabilität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3.1 Stabknicken.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3.2 Plattenbeulen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3.3 Schalenbeulen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Schädigungsverhalten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4.1 Metalle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4.2 Faser-Kunststoff-Verbunde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Numerische Berechnungsmethoden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5.1 Strukturmechanische Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5.2 Grundzüge des numerischen Verfahrens.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5.3 Nachlaufrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

329 333 339 343 348 351 351 352 353 354 355 357 360 362 362 367 373 374 375 375 376 377

4.3 Lasten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Arten von Lasten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Bemessungslasten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Belastungsgrenzen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.1 Manöverlasten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.2 Böenlasten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

377 377 377 378 379 382 385

4.4 Strukturkonstruktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Konstruktionsphilosophien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1.1 Einführung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1.2 Safe-Life. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1.3 Fail Safe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1.4 Damage Tolerance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Anforderungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Bauweisen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3.1 Strukturelemente.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3.2 Fachwerkbauweise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3.3 Schalenbauweise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

385 386 386 387 387 387 391 391 391 394 395 399 399

4.5 Grundlagen der Aeroelastik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Einführung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Klassifizierung der aeroelastischen Probleme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.3 Grundlagen der Elastomechanik.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.3.1 Strukturidealisierung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.3.2 Statisches Deformationsverhalten des Tragflügels großer Streckung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.3.3 Gepfeilte Auftriebsflächen kleiner Streckung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.3.4 Schwingungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.4 Grundlagen der instationären Aerodynamik.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

399 399 400 401 401 403 405 405 406

Inhaltsverzeichnis 

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4.5.4.1 Einleitende Bemerkungen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.4.2 Tragflügel großer Streckung in inkompressibler Strömung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.4.3 Tragflügel in kompressibler Unterschallströmung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.4.4 Tragflügel in transsonischer Strömung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.5 Statische aeroelastische Probleme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.5.1 Stationäre Auftriebsverteilung am elastischen Pfeilflügel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.5.2 Tragflügeltorsionsdivergenz.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.5.3 Ruderwirksamkeit.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.6 Dynamische aeroelastische Probleme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.6.1 Klassisches Flattern mit einem Freiheitsgrad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.6.2 Klassisches Flattern mit zwei und mehr Freiheitsgraden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.6.3 Aeroservoelastische Stabilität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.6.4 Transsonisches Flattern.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.6.5 Abreißflattern – Dynamic Stall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.6.6 Kreiseleffekte – Whirlflattern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.6.7 Flattern von Turbomaschinenbeschaufelungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.6.8 Buffeting.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.7 Experimentelle aeroelastische Methoden und Verfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.7.1 Standschwingungsversuch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.7.2 Windkanalversuchstechnik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.7.3 Flugschwingungsversuch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

406 406 409 410 411 412 412 414 415 415 416 418 419 420 421 422 423 425 425 426 428 428 429

4.6 Adaptive Strukturen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 Einführung und Übersicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2 Adaptive Elastodynamik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2.1 Aktive Schwingungsdämpfung und Lastabminderung in Flugzeugstrukturen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2.2 Aktive Helikopterrotoren.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2.3 Aktive Lärmreduktion in Flugzeugkabinen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.3 Formvariable Tragflächen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4 Aktorik und Sensorik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4.1 Aktorik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4.2 Aktorpositionierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4.3 Integration und Interaktion von Aktoren mit Strukturen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4.4 Sensoren und Messtechnik.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.5 Zur Modellbildung und Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.6 Strukturüberwachung und -monitoring. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

429 429 430 430 431 431 431 432 433 433 433 434 434 435 436 436

4.7 Strukturversuche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.1 Einleitung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.2 Testpyramide.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.3 Lastannahmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.4 Bestimmung von Schnittkraftverläufen und deren Diskretisierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.5 Lasteinleitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.6 Statischer Festigkeitsnachweis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.7 Betriebsfestigkeitsnachweis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

437 437 438 438 439 440 441 441 443 443

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Inhaltsverzeichnis 

5 Antriebe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 5.1 Propeller- und Turbopropantriebe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1.1 Einleitung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1.2 Winkel am Propellerblatt, Fortschrittsgrad und darauf aufbauende Größen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1.3 Aerodynamische Kräfte am Propellerblatt und Propellerwirkungsgrad.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Grundlagen zur Propellergeometrie.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Propellercharakteristika und Schlupf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3.1 Propellerwirkung auf das Flugzeug. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3.2 Asymmetrische Propellerbelastung (P-Effekt oder P-Faktor). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.4 Einfache quantitative Propelleranalyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.5 Propellertheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.5.1 Blattelementtheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.5.2 Impulstheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.6 Propellerauswahl und zugehöriges Leistungsverhalten.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.6.1 Leistungsverhalten eines Verstellpropeller bei konstanter Drehzahl.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.6.2 Leistungsverhalten eines Propellers mit festem Blattwinkel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.6.3 Windmilling und Umkehrschub. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.7 Arten von Propellern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.7.1 Festpropeller (Fixed-Pitch-Propeller). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.7.2 Einstellpropeller.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.7.3 Verstellpropeller (Variable-Pitch-Propeller). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.7.4 Constant-Speed-Propeller für Kolbentriebwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.8 Turboprop-Propeller. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.8.1 Arbeitsdrehzahlen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.8.2 Alpha- und Beta-Mode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.8.3 Negative Torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.9 Synchronisieranlagen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.9.1 Synchronizer.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.9.2 Synchrophaser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.10 Propellerwuchtung und Propellerspur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.10.1 Statische Wuchtung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.10.2 Dynamische Wuchtung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.10.3 Aerodynamische Wuchtung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.10.4 Überprüfung der Propellerspur.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.11 Turboprop-Triebwerk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.11.1 Optimale Düsenaustrittsgeschwindigkeit.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.11.2 Betrachtungen zum Turboprop‑Kreisprozess. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

446 446 446 447 449 450 452 456 458 459 464 464 469 471 472 473 474 475 476 476 477 480 483 483 483 484 485 485 486 486 486 487 489 489 489 490 492 497 497

5.2 Strahltriebwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Aufbau und Wirkungsweise von Turbofan-Triebwerken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1.1 Hauptbauteile und Grundbegriffe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1.2 Fan und Nebenstromverhältnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1.3 Wellenanzahl und Drehrichtung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1.4 Einlauf und Schubdüsen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1.5 Stand der Leistungsfähigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1.6 Positionierung am Flugzeug.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1.7 Gondel und Reverser.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1.8 Wie viel Schub braucht ein Triebwerk?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Triebwerksschub. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.1 Schubgleichung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

497 499 499 501 502 504 505 506 508 513 514 514

Inhaltsverzeichnis 

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5.2.2.2 Schub und Schubdüse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2.3 Spezifischer Schub. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Spezifischer Brennstoffverbrauch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4 Wirkungsgrade.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4.1 Thermischer Wirkungsgrad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4.2 Nutz-, Schub- und Verlustleistung und Vortriebs- und Gesamtwirkungsgrad.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4.3 Zusammenhang zwischen spezifischem Schub, spezifischem Brennstoffverbrauch und thermischem Wirkungsgrad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Triebwerks-Kreisprozess. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5.1 Synthesebasierte Kreisprozessberechnung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5.2 Parametrische Kreisprozessanalyse realer Turbofan-Triebwerke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5.3 Grenzen für das Nebenstrom- und das Fandruckverhältnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.6 Diffusoren und Düsen in Strahltriebwerken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.6.1 Grundlegendes zu Diffusoren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.6.2 Grundlegendes zu Düsen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.6.3 Natürlicher und reduzierter Massenstrom.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.6.4 Subsonischer Triebwerkseinlauf.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.6.5 Rein konvergente Schubdüsen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

516 518 518 521 521 521 523 525 526 545 549 550 551 552 553 553 560 563 563

5.3 Triebwerkssysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Hilfseinrichtungen und Hilfsgeräte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1.1 Zapfluft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1.2 Hilfsgeräteträger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1.3 Startermotor und Triebwerksstart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Elektronische Triebwerksregelung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2.1 Generelle Aufgaben und Eigenschaften von Triebwerksregelungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2.2 Generelle Grundsätze für eine Triebwerksregelung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2.3 Komponenten eines Triebwerks-Regelungssystems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Triebwerk-Leistungssteuerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.1 Messung und Beurteilung der Triebwerksleistung im Flug. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.2 Maximal zulässige Abgastemperatur EGT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.3 Triebwerksschonung im Alltagsbetrieb durch Flat-rated- und De-rated-Schub. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3.4 FLX-Thrust und FLX-Temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4 Brennstoffsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4.1 Flugzeug-Brennstoffsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4.2 Triebwerks-Brennstoffsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.5 Ölsystem.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.6 Wärmemanagementsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.7 Internes Triebwerks-Luftsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.7.1 Kühlung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.7.2 Axialkraftausgleich.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.7.3 Aktive Spaltkontrolle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.8 Verdichterluft-Regelsystem.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.8.1 Transiente Vorgänge.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.8.2 Verstellbare Verdichterleitschaufeln. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.8.3 Variable Abblaseventile am Niederdruckverdichter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.8.4 Abblaseventile am Hochdruckverdichter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.9 Triebwerksvereisungsschutz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.9.1 Allgemeines zur Eisbildung und zur Enteisung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.9.2 Vereisungsschutz für den Nasenkonus (Spinner). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.9.3 Vereisungsschutz für die Gondeleinlauflippen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.10 Gondelbelüftung und Schutz vor Überhitzung und Feuer.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

564 564 564 566 568 572 572 573 573 584 588 590 590 591 592 592 596 605 615 617 618 620 621 624 624 627 628 630 632 632 633 634 635

16

Inhaltsverzeichnis 

5.3.10.1 Kühlung und Belüftung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.10.2 Prävention, Detektion und Löschung von Triebwerksfeuern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

635 636 640 641

6 Flugführung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643 6.1 Koordinatensysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Flugmechanische Koordinaten­systeme nach LN 9300. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1.1 Geodätisches Koordinatensystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1.2 Flugzeugfestes Koordinatensystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1.3 Bahnachsensystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1.4 Aerodynamisches Koordinatensystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1.5 Transformation zwischen den Koordinatensystemen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Erdbezogene Koordinatensysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2.1 ECEF-Koordinatensystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2.2 Transformation von Polar- in kartesische Koordinaten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3 Beschreibung des Flugzustands. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

643 644 644 644 644 645 646 647 647 647 647

6.2 Flugzustandserfassung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Sensoren.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.1 Druckmessung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.2 Statische Druckmessung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.3 Barometrischer Höhenmesser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.4 Totaldruckmessung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.5 Windfahne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.6 Beschleunigungssensor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1.7 Kreisel.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Normatmosphäre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3 Fahrtmessung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.4 Höhenmessung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.5 Höhenänderung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.6 Lageinstrumente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.7 Navigationssysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.7.1 Inertial Navigation System (INS).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.7.2 VHF Omnidirectional Range (VOR). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.7.3 Distance Measuring Equipment (DME).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.7.4 Global Navigation Satellite System (GNSS). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.7.5 Ephemeriden.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.7.6 Positionsbestimmung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.7.7 Kopplung INS/GNSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

648 648 648 649 650 650 651 652 652 654 655 656 658 658 659 659 662 664 665 665 667 669

6.3 Systemarchitekturen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Systeme für Flächennavigationsverfahren.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Bussysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.1 Military Standard MIL-STD-1553. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.2 Aeronautical Radio, Incorporated ARINC 429.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.3 Aeronautical Radio, Incorporated ARINC 629.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2.4 Aeronautical Radio, Incorporated ARINC 664.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 Integrated Modular Avionics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Flugmanagementsysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4.1 Auto Flight System (AFS). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4.2 Flight Management (FM).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4.3 Flight Guidance (FG).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

671 672 674 674 674 675 675 675 676 676 677 679

Inhaltsverzeichnis 

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6.3.4.4 Flight Envelope (FE). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679 6.4 Navigationsverfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 6.5 Landesysteme.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1 Anflüge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 ILS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.1 Erzeugung fester Standlinien (Leitlinien). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.2 Marker. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2.3 Bordgeräte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 Satellitengestützte Landesysteme.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3.1 GLS/GBAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3.2 Berechnung der Winkelablagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3.3 Fehlerberechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.4 Politische und wirtschaftliche Aspekte.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

685 687 688 690 693 693 694 694 696 697 698 698 699

7 Flugzeugsysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701 7.1 Einführung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Einordnung der Flugzeugsysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Definitionen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.3 Breakdown.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.4 Zulassung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.5 Sicherheit und Zuverlässigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.6 Masse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.7 Leistung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.8 Kosten und Vergleichsstudien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

701 701 702 703 705 705 710 711 712

7.2 Klimaanlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1.1 Auswirkung von atmosphärischen Parametern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1.2 Belüftung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1.3 Temperaturregelung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1.4 Druckregelung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Heizsysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.3 Kühlsysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.4 Druckregelungssysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.5 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

713 713 713 714 714 714 715 715 717 717

7.3 Bordstromversorgung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Gliederung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 Leistungserzeugung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 Leistungsverteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.4 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

719 719 719 720 722

7.4 Ausrüstung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Ausstattungselemente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 Kabinenauslegung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3 Passagiersitze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.4 Notevakuierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.5 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

724 724 724 725 726 727

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Inhaltsverzeichnis 

7.5 Feuerschutz.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 Detektionsgrundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.2 Überhitzungsdetektion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.3 Rauchdetektion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.4 Grundlagen der Feuerlöschung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.5 Triebswerks- und APU‑Feuerlöschanlage.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.6 Feuerlöschanlage im Frachtraum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.7 Löschmethoden in der Passagierkabine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.8 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

728 728 728 730 731 731 732 732 733

7.6 Flugsteuerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.1 Gliederung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.1.1 Primäre und sekundäre Flugsteuerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.1.2 Reversible und irreversible Flugsteuerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.1.3 Funktionsprinzip und Energieversorgung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.2 Steuern, Trimmen, Stabilität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.3 Steuerflächen – primäre Flugsteuerung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.3.1 Höhenruder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.3.2 Querruder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.3.3 Seitenruder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.3.4 Trimmklappe, Hilfsklappe und Flettner‑Klappe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.4 Bedienorgane – primäre Flugsteuerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.5 Steuerflächen – sekundäre Flugsteuerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.5.1 Hochauftriebshilfen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.5.2 Bremsklappen und Störklappen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.6 Bedienorgane – sekundäre Flugsteuerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.7 Mechanische Signal- bzw. Kraftübertragungselemente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.8 Elektrische Signalübertragung (Fly-by-Wire). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.9 Aktuatoren.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.9.1 Hydraulische Aktuatoren mit mechanischer Ansteuerung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.9.2 Integrated Actuator Package (IAP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.9.3 Fly-by-Wire Actuator.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.9.4 Electro-Hydrostatic Actuator (EHA). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.9.5 Electro-Mechanical Actuator (EMA). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.9.6 Redundanz der Ansteuerung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.9.7 Ruderdrucksimulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.10 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

733 733 733 734 734 735 736 736 737 737 738 739 740 740 744 745 745 746 746 746 747 748 748 748 748 749 749

7.7 Kraftstoffsystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.1 Allgemeines.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.2 Kraftstoffaufbewahrung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.3 Kraftstoffförderanlage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.4 Kraftstoff-Schnellablassanlage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.5 Anzeigen von Kraftstoffparametern.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.6 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

751 751 752 753 755 756 756

7.8 Hydraulikversorgung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.1 Allgemeines.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.2 Wirkungsweise.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.3 Komponenten des Hydrauliksystems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.4 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

758 758 758 759 761

7.9 Eis- und Regenschutz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762 7.9.1 Gliederung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762

Inhaltsverzeichnis 

19

7.9.2 Grundlagen der Vereisung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.3 Pneumatisch-mechanische Systeme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.4 Heißluftsysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.5 Elektrische Widerstandssysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.6 Flüssigkeitssysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.7 Eis- und Beschlagschutz bei Cockpitscheiben.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.8 Cockpitscheiben-Regenschutzanlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.9 Eiserkennung und Eiswarnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9.10 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

763 766 767 767 768 768 769 769 769

7.10 Fahrwerk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.1 Allgemeines.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.2 Fahrwerkstypen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.3 Anforderungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.4 Baugruppen und Komponenten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.4.1 Bugfahrwerk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.4.2 Hauptfahrwerk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.4.3 Stoßdämpfer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.4.4 Reifen, Räder und Bremsen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.5 Fahrwerkssysteme.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.5.1 Betätigungssystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.5.2 Lenksystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.5.3 Bremssystem.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.5.4 Fahrwerksüberwachungs- und Warnanlage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.6 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.6.1 Allgemein.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.6.2 Hauptfahrwerk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.6.3 Bugfahrwerk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.6.4 Betätigungssystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.6.5 Lenksystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.10.6.6 Bremssystem.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

771 771 771 773 774 774 774 776 776 780 780 781 782 784 785 785 786 786 786 787 787

7.11 Beleuchtung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788 7.11.1 Einleitung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788 7.11.2 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788 7.12 Sauerstoffanlage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12.1 Der menschliche Sauerstoffbedarf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12.2 Gliederung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12.3 Atemregler.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12.4 Masken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12.5 Sauerstoffquellen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.12.6 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

790 790 790 791 792 792 794

7.13 Pneumatikversorgung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.13.1 Pneumatische Hochdruckanlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.13.2 Pneumatische Niederdruckanlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.13.3 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

795 795 795 797

7.14 Wasser-/Abwasseranlage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.14.1 Einteilung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.14.2 Trinkwasseranlage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.14.3 Abwasseranlage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.14.4 Toilettenanlage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

798 798 798 799 799

20

Inhaltsverzeichnis 

7.14.5 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799 7.15 Hilfstriebwerk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.15.1 Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.15.2 Beispiel: Airbus A321.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Danksagung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bildquellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

800 800 802 802 805 805

Sachwortverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807

Abkürzungsverzeichnis AAA AC AC AC ESS ACC ACE ACOC ACT ADAHRS

American Aluminium Association advisory circulars alternating current essential ac bus active clearance control actuator control electronics air cooled oil cooler additional center tanks air data, attitude and heading reference systems ADF automatic direction finder attitude director indicator ADI ADIRU air data inertial reference unit advanced ducted propfan ADP air data reference ADR all electric aircraft AEA avionics full-duplex switched ethernet AFDX actual flight path AFP AFS automatic flight system attitude and heading reference system AHRS approach light system ALS attachment line transition ALT AMC Acceptable Means of Compliance air/oil heat exchanger AOHE AP Autopilot auxiliary power unit APU ARINC Aeronautical Radio Incorporated aerospace recommended practice ARP ATA Air Transport Association of America auto-thrust system ATS ausgeglichener Winkelverbund AWV brake by wire BBW Bundesverband der Deutschen Luft- und BDLI Raumfahrtindustrie e. V. BFE buyer furnished equipment BITE built-in test equipment BLC boundary layer control BMC bleed monitoring computer bus power control unit BPCU BSCU braking and steering control unit backward swept wing BSW bus tie breaker BTB BTC bus tie contactor BWB blended wing body CAI compression after impact calibrated air speed CAS CCA common cause analysis CCF common cause failures CF cross flow CFD computational fluid dynamics

CF-EP Kohlenstofffaser-Epoxid-Verbund cross flow instability CFI CFK Kohlenstofffaser-Kunststoff-Verbund center of gravity CG CIP combustor inlet pressure klassische Laminattheorie CLT CMA common mode analysis CPT Captain CS Certification Specification constant-speed drive CSD CSM computational structural mechanics constant-speed motor/generator CSM/G CSMA/CD carrier sense multiple access/collision detection crack tip opening angle CTOA CVR cockpit voice recorder course width CW DC direct current DC ESS essential dc bus DDM difference in depth of modulation desired flight path DFP DFVLR Deutsche Forschungs- und Versuchsanstalt für Luft- und Raumfahrt decision height DH DLR Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e. V. DMC direct maintenance costs DME distance measuring equipment direct operating costs DOC DOT Department of Transportation Deutsche Versuchsanstalt für Luftfahrt, Berlin DVL European Aeronautic Defence and Space EADS Company equivalent airspeed EAS European Aviation Safety Agency EASA electric brake actuator EBA emergency brake control unit EBCU EBF externally blown flap European Civil Aviation Conference ECAC electronic centralized aircraft monitoring ECAM ECB electronic control box ECEF earth-centered, earth-fixed extended centre line ECL ECM engine condition monitoring ECS environmental control system engine control unit ECU EDP engine driven pumps EEC electronic engine control EFCS electronic flight control system flight instrument system EFIS

22 EGT EHA EICAS EIU EIVMU

exhaust gas temperature electro-hydrostatic actuator engine indicating and crew alerting system engine interface unit engine interface and vibration monitoring unit ELAC elevator aileron computer EMA electro-mechanical actuator EMER GEN emergency generator EMI electromagnetic interference EPR engine pressure ratio ETOPS extended-range twin-engine operational performance standards extended-range twin-engine operations Federal Aviation Administration FAA flight augmentation computer FAC full-authority digital engine control FADEC Federal Aviation Regulation FAR final approach segment FAS fan air valve FAV FBC fly-by-cable FBL Flugzeugbaulaminat FBL fly-by-light FBW fly-by-wire flight control and guidance system FCGS flight control unit FCU FD flight director FE flight envelope FEM Finite-Elemente-Methode fibre failure FF FF fuel flow fuel flow meter FFM flight guidance FG functional hazard assessment FHA FKV Faser-Kunststoff-Verbund flight management FM FMC flight management computer FMEA failure mode and effects analysis failure mode, effects and criticality analysis FMECA failure modes and effects summary FMES FMGC flight management and guidance computer flight management guidance and envelope FMGS system FMS flight management system fuel metering unit FMU FMU flight management unit FMV fuel metering valve First Officer FO fuel/oil heat exchanger FOHE flight path alignment point FPAP FPD freezing point depressant FSW forward swept wing fault tree analysis FTA FTE flight technical error

Abkürzungsverzeichnis 

FTRR failure to removal ratio fault tree analysis FTSA GLS azimuth reference point GARP GAST Greenwich Apparent Sidereal Time ground based augmentation system GBAS generator control unit GCU GERP GLS elevation reference point GFK glasfaserverstärkter Kunststoff failure modes and effects summary GFMES GLARE glass-fibre reinforced aluminium GLC generator line contactor GLONASS Global Navigation Satellite System GLS GNSS landing systems GNSS Global Navigation Satellite System glide path angle GPA GPIP glide path interception point Global Positioning System GPS ground power unit GPU GTF geared-turbofan HDT Hochdruckturbine HDV Hochdruckverdichter high pressure HP HPFF high pressure fuel filter high pressure valve HPV high rate discharge HRD horizontal situation indicator HSI IAP integrated actuator package indicated air speed IAS IBF internally blown flap International Civil Aviation Organization ICAO integrated drive generator IDG inter-fibre failure IFF instrument flight rules IFR ILS Instrumentenlandesystem interlaminar shear stress ILS integrated modular avionics IMA inertial navigation system INS IP intermediate pressure intermediate pressure check valve IPC intermediate pressure valve IPV KV Kreuzverbund LCO limit cycle oscillation LE leading edge LGCIU landing gear control and interface units LN Luftfahrtnorm LOX liquid oxygen low pressure fuel filter LPFF localizer performance with vertical guidance LPV line replacable units LRU LTP landing threshold point LVDT linear variable differential transformer liquid water content LWC mean aerodynamic chord MAC MALW maximum allowable landing weight

Abkürzungsverzeichnis 

MCDU multifunctional control and display unit MCT max continuous thrust multidisciplinary design optimization MDO MED multiple element damage MEL minimum equipment list multi-function display MFD MLG main landing gear MLI magnetic level indicator MLS Mikrowellenlandesystem MMEL master minimum equipment list MMPDS Metallic Materials Properties Development and Standardization MMR multi-mode receiver MP Manöverpunkt multiple site damage MSD MSV Mehrschichtenverbund mean time between failures MTBF mean time between overhaul MTBO mean time between unscheduled removals MTBUR MTOGW maximum take-off gross weight MTOW maximum take-off weight mean time to failure MTTF ND navigation display NDB non-directional beacon NDT Niederdruckturbine NDV Niederdruckverdichter North, East, Down NED new engine option neo NFF no fault found natural laminar flow NLF NLG nose landing gear NP Neutralpunkt NPA non-precision approach navigation system error NSE navigation system flight path NSFP outside air temperature OAT on-board oxygen generation OBOG ODM oil debris monitoring OPU over-speed protection unit over-pressure valve OPV PA precision approach PAPI precision approach path indicators performance-based navigation PBN PBW power-by-wire path definition error PDE propeller electronic control unit PEC PFD primary flight display particular risks analysis PRA pressure raising shut-off valve PRSOV pressure-regulating valve PRV PSSA preliminary system safety assessment passenger service unit PSU PTU power transfer unit QIL quasiisotropes Laminat

23 RAE Royal Aircraft Establishment receiver autonomous integrity monitoring RAIM ram air turbine RAT RBD reliability block diagram area navigation RNAV RNP required navigation performance RTO rejected take-off RVDT rotational variable differential transformer Society of Automotive Engineers SAE SAWE Society of Allied Weight Engineers SBAS space based augmentation systems spoiler elevator computer SEC SFC specific fuel consumption SFC secondary flight computer slat flap control computer SFCC SL Schublaminat SLD super-cooled large drops sheet moulding compound SMC SMP Schubmittelpunkt SP Schwerpunkt system safety assessment SSA split system breaker SSB supersonic transport SST TACAN tactical air navigation TAS true air speed threshold crossing height TCH TCT temperature control thermostat time division multiplexing TDM TET turbine entry temperature trimmable horizontal stabilizer THS turbine inlet temperature TIT throttle lever angle TLA temperature limitation thermostat TLT terminal maneuvering area TMA take-off thrust and go around TO GA transformer rectifier TR throttle resolver angle TRA TSE total system error thrust specific fuel consumption TSFC TSI Tollmien-Schlichting-Instabilität Transport Wing Standard Twist unswept wing USW VBV variable bleed valves very high frequency data broadcast VDB VOR very high frequency omnidirectional range VSC vacuum system controller variable-speed constant-frequency VSCF variable stator vanes VSV World Airlines Technical Operations Glossary WATOG widespread fatigue damage WFD WGS World Geodetic System weight research data WRD zonal safety analysis ZSA ZTL Zweistromturbinen-Luftstrahltriebwerk

1 Einleitung

1

Horst Körner

Auf dem Achten Deutschen Luftschiffertag im Jahr 1911 wurden die Begriffe festgelegt, mit denen in Zukunft in der Aeronautik gearbeitet werden sollte. Die von einem Fachausschuss vorgeschlagenen Bezeichnungen wurden in der Folge auch von Behörden amtlich eingeführt. Entsprechend der Seefahrt war nun von Luftfahrt die Rede. Bei Luftfahrzeugen leichter als Luft sprach man von Luftschiffen und bei Fluggeräten schwerer als Luft von Flugzeugen. Bei den Flugzeugen unterschied man zwischen: •• Gleitflugzeugen – heute Segelflugzeugen – und •• Kraftflugzeugen – heute Flugzeugen gemeinhin. Bei den Kraftflugzeugen wurde eine weitere Unterteilung vorgenommen, die heute nur noch teilweise Bedeutung hat. Damit hatte die Begriffsverwirrung, die in der Frühzeit des Flugwesens herrschte, ein Ende gefunden. Aus heutiger Sicht ist bei den Flugzeugen eine Unterteilung in Zivil- und Militärflugzeuge sinnvoll. Bei beiden Kategorien unterscheidet man dann wieder zwischen Starrflüglern – gemeinhin als Flugzeuge bezeichnet – und Drehflüglern – heute Hubschrauber oder Helikopter. Bei den zivil genutzten Flugzeugen (Starrflüglern) unterscheidet man zwischen: •• Verkehrsflugzeugen (Passagierflugzeuge für Lang-, Mittel- und Kurzstrecke), •• Frachtflugzeugen (meist umgebaute Passagierflugzeuge), •• Flugzeugen der Allgemeinen Luftfahrt (Geschäfts­ reise­flugzeuge, Mehrzweckflugzeuge für Transport und Verbindung sowie Sport- und Leichtflugzeuge). Passagier- und Frachtflugzeuge werden in diesem Handbuch mit dem Begriff Transportflugzeuge (s. Kapitel 2.3.1) beschrieben. Alle genannten Klassen von Flugzeugen unterliegen den Richtlinien und Vorschriften staatlicher Aufsicht. Hierfür zuständig ist in Deutschland das Luftfahrtbundesamt (LBA) in Braunschweig. Ein Großteil der Befugnisse und Vorgaben des LBAs ist im Rahmen der Europäisierung des Luftverkehrs an die European Aviation Safety Agency (EASA – Europäische Agentur für Flugsicherheit) in Köln übergegangen.

Die militärisch genutzten Flugzeuge lassen sich in folgende Klassen einteilen: •• Kampfflugzeuge (s. Kapitel 2.3.2), •• Bomber, wobei heutzutage ein Bomber oft baugleich mit dem Kampfflugzeug ist, •• Transportflugzeuge für Truppen- und Materialtransport, •• Aufklärungs- und Verbindungsflugzeuge, •• unbemannte Flugzeuge für Aufklärungs- oder Kampfzwecke. Viel stärker als bei der zivilen Nutzung findet im militärischen Bereich eine gemischte Nutzung vorhandener Flugzeuge statt. Die Hubschrauber, deren Entwicklungsschübe insbesondere durch militärische Anforderungen erfolgten, können in folgende Kategorien untergliedert werden (s. a. Kapitel 2.3.3.1): •• konventionelle Hubschrauber/Helikopter (Rotor erzeugt Auftrieb und Vortrieb), •• Tragschrauber/Flugschrauber/Hybridhubschrau­ ber (zusätzlicher Propeller erzeugt Vortrieb, Rotor nicht angetrieben oder angetrieben, beim Hybridhubschrauber zusätzliche Tragfläche), •• Verwandlungshubschrauber (Fluggerät mit Kipp­ rotoren). Während die konventionellen Hubschrauber im militärischen wie auch im zivilen Gebrauch ein weites Anwendungsspektrum gefunden haben, sind Tragschrauber, Hybridhubschrauber und Verwandlungsflugzeuge eher Objekte der aktuellen Entwicklung, deren weitere Ausbreitung abzuwarten ist. Die Geschichte der Luftfahrt ist in ihren Anfängen reine Pionierarbeit. Recht bald forderten dann aber militärische Erfordernisse ihren Tribut und gaben der Entwicklung kräftige Schübe. Trotzdem konzentriert sich die Beschreibung hier auf zivile Flugzeuge für den Passagiertransport. Andere Aspekte werden am Rande behandelt.

26

1.1 Die Anfänge des Motorflugs

1

Der erste kontrollierte Motorflug mit einem Fluggerät schwerer als Luft wurde von den Brüdern Orville und Wilbur Wright im Dezember 1903 in den USA durchgeführt. Obwohl diese Errungenschaft gelegentlich anderen zugeordnet wird – zu jener Zeit war eine Reihe von Erfindern und Tüftlern auf diesem Gebiet tätig – wird dies heute allgemein so gesehen. Mit ihrer Arbeit zeichneten die Brüder Wright sich dadurch aus, dass es ihnen gelang, die verschiedenen Anforderungen an einen kontrollierten Flug in Einklang zu bringen. Es sind dies Aerodynamik, Leichtbau mit der notwendigen Festigkeit, Motorisierung sowie Flugstabilität und Steuerbarkeit. Bei ihrer Arbeit haben sie alle Quellen genutzt, die für sie erreichbar waren. So spielen auch die Untersuchungen und Erfahrungen von Otto und Gustav Lilienthal zu Fluglasten und Profilierung der Flügel, die zehn Jahre vorher entstanden sind eine wesentliche Rolle. Die wiederholten und sich ausweitenden Flüge der Brüder Wright fanden in den USA Beachtung, und auch in Europa wurde letztlich ihr Primat akzeptiert. Selbst in einem so vom aufstrebenden Flugwesen begeisterten Land wie Frankreich wurde dies nach den Wrightschen Flugvorführen in Le Mans im Jahre 1908 so gesehen. Die dann folgende rasche Entwicklung der neuartigen Fluggeräte hatte dann allerdings doch ihren Fokus in Frankreich, wo Santos-Dumont, Voisin, Latham und Blériot

1 Einleitung

Flugmaschinen bauten. Bild 1.1.1 zeigt einen zeitgenössischen Stich, auf dem neben dem Wrightschen Flugapparat die Geräte von Latham, Blériot und Grade dargestellt sind. Wesentlicher Fortschritt einiger neuer Flugapparate war die Verlegung des Höhenleitwerks nach hinten, was zu einer in der Längsbewegung flugstabilen Konfiguration führte, die bei den Wrightschen Flugapparaten nicht gegeben war. Zwar konnte der Flug durch einen erfahrenen Piloten stabil gehalten werden, für Neulinge in diesem Metier war dies aber ein erhebliches Gefahrenmoment. Markstein der weiteren Entwicklung der Flugtechnik war die Überquerung des Ärmelkanals durch Louis Blériot im Juli 1909. Blériot hatte im Gegensatz zu den meisten bekannten Konstruktionen einen Eindecker gebaut und geflogen. In Deutschland ging die Entwicklung der Luftfahrt in dieser Zeit in eine andere Richtung. Man hielt die Entwicklung von Luftschiffen für zukunftsträchtiger, obwohl verheerende Unglücke ihre Entwicklung immer wieder verzögerte. Gerade diese Unglücke erzeugten aber ein neues Momentum bei Volk und Regierung, sodass die Entwicklung von Luftschiffen forciert wurde. Überall, wo ein Zeppelin unübersehbar auftauchte, entfachte er enorme Begeisterung. Um die Entwicklung von Fluggeräten schwerer als Luft zu fördern, schrieb Karl Lanz im Jahr 1908 einen mit 40 000 Mark dotierten Preis (Lanz-Preis der Lüfte) aus, der an denjenigen vergeben werden sollte, der erstmals

Bild 1.1.1: Flugmaschinen der Gebrüder Wright, von Blériot, Latham und Grade.

27

1.2 Der Erste Weltkrieg

eine drei Kilometer lange Strecke in Form einer Acht um zwei Eckpunkte fliegt. Diesen Preis gewann der zu diesem Zeitpunkt nahezu unbekannte Ingenieur Hans Grade, der diese Leistung mit einer Eigenkonstruktion – ähnlich der von Blériot – gleich mehrfach erbrachte, im Oktober 1909 auch vor einer Jury auf dem Flugplatz Berlin-Johannisthal. Grade war Konstrukteur, Pilot und in den Folgejahren – dank des Preisgeldes als Startkapital – Fluglehrer und Flugzeug-Fabrikant. Er erwarb den deutschen Flugführerschein Nr. 2. Die Nr. 1 wurde an August Euler vergeben, der französische Voisin-Geräte flog und in der Folge auch produzierte. Es war auch die Zeit, in der die ersten Luftfahrt-Forschungsanstalten gegründet wurden. So betrieb das National Physical Laboratory in England bereits Anfang des Jahrhunderts einen Windkanal. In Frankreich war Gustave Eiffel aktiv. In Deutschland gründete Ludwig Prandtl 1907 die Modellversuchsanstalt – später AVA – in Göttingen, und in Berlin wurde 1912 die Deutsche Versuchsanstalt für Luftfahrt gegründet. Die Forschungsanstalten beschäftigten sich zu dieser Zeit jedoch vorrangig mit Problemen, wie sie bei Luftschiffen auftraten. Erst mit dem 1914 beginnenden Weltkrieg setzte hier ein Wandel ein. In den USA tat sich nach dem Geniestreich der Brüder Wright wenig. Fortschritte bis zum ersten Weltkrieg wurden insbesondere in Frankreich gemacht. Das wurde seinerzeit selbst in Deutschland anerkannt.

1 Bild 1.2.1: Jagdflugzeug Albatros D.III.

Bild 1.2.2: Französisches Doppeldecker-Jagdflugzeug SPAD S.XIII.

1.2 Der Erste Weltkrieg

Bild 1.2.3: Hochdecker-Jagdflugzeug Fokker D.VIII.

Der Weltkrieg gab der Entwicklung der Flugzeuge einen kräftigen Schub. Da die für Aufklärungszwecke eingesetzten Luftschiffe ihre Aufgabe nur unzureichend erfüllten – sie erwiesen sich als sehr gefährdet, wurden Flugzeuge zunächst für Aufklärungszwecke eingesetzt. Das änderte sich aber rasch, da man feststellte, dass Bombenabwurf und Luftkampf Optionen der Kriegsführung sind. So entwickel­ ten sich mit den leistungsfähiger werdenden Motoren verschiedene Flugzeugtypen für die einzelnen Einsatzzwecke und dies auch in rasant steigenden Produktionszahlen. Kampfflieger wie Manfred v. Richthofen und Ernst Udet wurden als Helden gefeiert, und in den Entente-Ländern (Frankreich, England, Russland) und den USA war das nicht anders. Führende Flugzeugfirmen dieser Zeit waren in Deutschland Albatros und Fokker. Auch Hugo Junkers begann seine Produktion. Bild 1.2.1 zeigt eine Albatros D.III, ein Flugzeug, mit dem v. Richthofen am erfolgreichsten war. Wegen einer stärkeren Motorisierung ihr überlegen war die SPAD S.XIII, die auf Entente-Seite in großer Stückzahl eingesetzt wurde (Bild 1.2.2). Das beste Kampfflugzeug des

Krieges war die Fokker D.VIII (Bild 1.2.3), die erst gegen Ende des Krieges zum Einsatz kam. In dieser Zeit wurden wichtige Erfindungen gemacht, die zusammen genommen den Flugzeugbau revolutionierten. Das waren zum einen der Entwurf und die Realisierung des dicken, selbsttragenden Metallflügels durch Hugo Junkers und zum anderen die Erkenntnis Ludwig Prandtls, dass dicke Tragflügelprofile einen niedrigeren Luftwiderstand haben als dünne. Waren die Brüder Wright und alle ihre Nachfolger davon ausgegangen, dass gewölbte bespannte dünne Flügelgerippe den niedrigsten Luftwiderstand aufweisen, zeigte Prandtl anhand von Windkanalversuchen, dass dicke Profile mit einer gut gerundeten Nase deutlich günstiger sind. Das erlaubte den Bau von selbsttragenden Flügeln und die Abkehr vom Doppeldeckerprinzip mit einer Unzahl von Drahtverspannungen und/oder Streben, die einen wesentlichen Teil des Luftwiderstands ausmachen und damit die Flugleistung beeinträchtigen. Der Ersteinsatz dieser dicken Profile erfolgte an der Fokker D.IX.

28

1

1.3 Entstehung der Passagierluftfahrt Junkers dachte bereits an die Anwendung in der zivilen Luftfahrt und schuf mit der F 13 und – darauf aufbauend – mit der G 23 die besten Passagierflugzeuge der damaligen Zeit (Bilder 1.3.1 und 1.3.2). Dies geschah unter sehr erschwerten Bedingungen, da der Friedensvertrag Flugzeugbau in Deutschland nicht erlaubte. Junkers und Dornier behalfen sich in der Weise, dass sie den Bau kompletter Flugzeuge in andere Länder verlegten (Russland, Schweiz, Italien, Schweden, Türkei). Dies geschah nicht ohne erhebliche Reibungsverluste, und so stand das Firmengeflecht der Junkers-Gruppe – obwohl technisch führend – 1926 vor dem Konkurs. Durch Eingriff der Reichsregierung konnte das abgewendet werden. Zu dieser Zeit hatte die deutsche Passagier-Luftfahrt eine führende Position in der Welt. So wurden in der zweiten Hälfte der 1920er-Jahre 40 % des Welt-PassagierLuftverkehrs von der Deutschen Lufthansa AG bzw. ihren Vorgängerfirmen abgewickelt. Bild 1.3.3 zeigt das Streckennetz der Junkers-Werke und des Deutschen Aero Lloyd – Vorgänger der Lufthansa im Jahr 1925. Die Entwicklung des deutschen Lufttransports in den Jahren 1919 bis 1927 zeigt Tabelle 1.3.1. Die Zahl der beförderten Passagiere hatte 1927 die Zahl von 100 000 überschritten – 75 Jahre später waren es über 100 Millionen.

1 Einleitung

In allen am Weltkrieg beteiligten Ländern bestand nach Ende des Krieges die Notwendigkeit, die aufgeblähte Luftfahrtindustrie wieder zurückzufahren. Eine zu erwartende Konzentration auf den Passagierverkehr blieb – abgesehen von Deutschland – aus. Weder in Frankreich noch in England wurden wesentliche Schritte für den Aufbau eines Linien-Luftverkehrs unternommen. Man konzentrierte sich auf Transportaufgaben zu den Kolonien, und das erforderte Flugboote, die in den 1920er-Jahren einen Aufschwung erlebten. Dieser Trend war dann aber auch bald wieder beendet. In den USA wurde keine Notwendigkeit gesehen, ein Streckennetz für die Passagier-Luftfahrt aufzubauen, da ein dichtes Eisenbahnnetz existierte und Transkontinentalverbindungen noch außerhalb der Reichweite waren. Einziger Nutznießer der Luftfahrt war die Postbeförderung. Und so war es dann der Postflieger Charles Lindbergh, der 1927 mit seinem prestigeträchtigen Flug von New York nach Paris eine Welle der Neubesinnung auf die Tabelle 1.3.1: Entwicklung des Lufttransports von 1919 bis 1927.

Jahr

1919

Tägliche Flug­ leistungen (km)  –

JahresFlug­ strecke (km)  580 139

Beförderungsleistungen Personen

Güter (t)

2 042

 –

–

1920

3 060

 480 053

3 975

 5,7

6,4

1921

6 780

1 654 000

6 820

 –

–

1922

9 860

1 203 680

7 733

 37

32

1923

9 670

 717 842

8 507

 39

5

1924

15 030

1 583 492

13 422

 71

22

1925

35 174

4 949 661

53 185

 521

287

1926

37 222

6 141 479

82 932

1 035

535

1927

49 898

9 208 029

145 640

2 245

792

Bild 1.3.1: Das erste Ganzmetallflugzeug der zivilen Luftfahrt, die F 13.

Bild 1.3.2: Das dreimotorige Junkers-Verkehrsflugzeug G 23.

Post (t)

Bild 1.3.3: Streckennetz in Deutschland im Jahr 1925.

1.3 Entstehung der Passagierluftfahrt

Luftfahrt in den USA hervorrief. Bis zu diesem Zeitpunkt war die Fliegerei in den USA im Wesentlichen geprägt durch eine Vielzahl von Flugschauen, bei denen die überlebenden Luftkampf-Asse des Weltkriegs akrobatische Vorführungen veranstalteten. Nach dem Lindbergh-Flug stellten sowohl der Staat als auch Mäzene große Summen zur Verfügung, um das 1915 gegründete, aber bisher noch relativ unbedeutende National Advisory Committee for Aeronautics (NACA) – später NASA – zu reorganisieren und die führenden technischen Universitäten des Landes mit neuen, gut ausgestatteten Instituten zu versehen. So erhielt das California Institute of Technology (CALTECH) in Pasadena das Guggenheim Aeronautical Laboratory (GALCIT). Der Erfolg blieb nicht aus. In Deutschland hatte sich trotz der Restriktionen durch den Friedensvertrag allgemein eine Einstellung herausgebildet, die in der Luftfahrt die industrielle Chance sah, wieder zu den Siegermächten aufzuschließen. So waren Reichswehr wie auch die Reichsregierung der Luftfahrt gegenüber sehr aufgeschlossen, und in ihrem Aufbau wurden große Chancen für die Zukunft gesehen. Die Wasserkuppe in der Rhön – wo sich der Segelflugsport entwickelte und aufblühte – war eine Pilgerstätte für alle deutschen Luftsportbegeisterten. Das Buch „Luftfahrt ist not“, das Ernst Jünger herausgegeben hatte [1.16], kennzeichnete den Aufbruch in ein neues Zeitalter wie kein anderes. Als die Restriktionen des Flugzeugbaus 1926 aufgehoben wurden, erhoffte man sich eine Expansion der zivilen Luftfahrt. Sie wurde allerdings durch die Pariser Konvention von 1919 behindert, in der festgelegt war, dass die Länder Luft­hoheit besitzen. Das hieß, dass Einflüge oder Errichtung von Fluglinien nur mit Genehmigung des betreffenden Landes möglich sein sollten. Dieses Prinzip hat die Ausweitung des internationalen Flugverkehrs behindert und dem deutschen Luftverkehr in der Folge sehr geschadet. Die Forschung auf dem Gebiet der Aerodynamik und der Leichtbau in Deutschland waren in den 1920er-Jahren führend. Die Ganzmetallbauweise von Junkers mit Aluminium und die Glattbauweise von Rohrbach stellten bedeutende Innovationen dar. Bei den Flugmotoren dominierten die Sternmotoren, hier hatten Frankreich und England eine führende Position, wobei die Sternmotoren – rotierend oder fixiert – wahre Wunderwerke waren. Ende der 30erJahre erreichten sie mit Aufladung für Flüge in größeren Höhen Leistungen von über 1 000 PS. In der Aerodynamik wurden in den 1920er-Jahren erstmals die Erkenntnisse der theoretischen Flugphysik in reale Baumaßnahmen umgesetzt. So erlaubte die Prandtlsche Grenzschichttheorie die näherungsweise Berechnung des Luftwiderstands, der auf die Luftreibung zurückzuführen ist. Das Lancaster-Prandtl-Traglinienverfahren ermöglichte die Ermittlung von Auftrieb und auftriebsabhängigem Widerstand von Tragflügeln. Zusammen mit den Untersuchungen an dicken Profilen und zur

29 optimalen Auftriebsverteilung (M. M. Munk) stand damit ein theoretisches Grundgerüst für den Flugzeugentwurf zur Verfügung. Mithilfe der Prandtl-Glauert-Regel (s. Kapitel 2.2.4.3) wurde es zudem möglich, Beiwerte bei höheren Geschwindigkeiten vorherzusagen. In den USA wurden 1926 hohe Standards für die Flugsicherheit eingeführt, die von Flugzeugbauern beachtet werden mussten. In den 1930er-Jahren konzentrierte sich die Entwicklung des Flugzeugbaus zunächst eher auf die kontinuierliche Verbesserung existierender Fluggeräte als auf innovative Konzepte. Eine wesentliche Entwicklung dieser Zeit ist die Einbeziehung der Tragflügeloberfläche in den Festigkeitsverbund. Neben der inneren Struktur des Flügels wurde nun auch eine Blechhaut zur Erzielung von Festigkeit und Tragfähigkeit des Flügel herangezogen. Mit einer glatten Oberfläche versuchte man auch bei möglichst vielen Außenteilen Stromlinienform zu realisieren, um damit Leistungsverluste durch Strömungsablösung zu minimieren. Eine deutliche Verminderung des Luftwiderstands wurde durch den NACA-Ringflügel (NACA-Haube) erreicht, der zur Verkleidung von Sternmotoren eingesetzt wurde. Das Bemerkenswerte an dieser Lösung ist, dass die für die Zylinder geforderte Kühlleistung dadurch nicht gemindert wird. NACA entwickelte darüber hinaus eine Reihe von Profilserien für Tragflügel und führte daran in großem Umfang Windkanaluntersuchungen durch. Eine wesentliche Verbesserung der Hochauftriebseigenschaften für Start und Landung brachte die Einführung der nach ihrem Erfinder benannten Fowler-Klappen (s. Kapitel 2.4.1) im Jahr 1937 bei der Lockheed 14 Super Electra, die rasch Verbreitung fanden. In den USA und in Deutschland wurde Anfang der 1930er-Jahre der Instrumentenflug zur Routine. Die Navigation geschah entlang von Funkstrahlen, die von Bodenstationen ausgesendet wurden. Ab Mitte der 1930erJahre wurde dann auch Gegenspruchfunk eingeführt. In Deutschland verlief die Entwicklung noch rasanter. In den Luftfahrt-Forschungsanstalten wurden große Windkanäle gebaut und eine Fülle von Messungen an den verschiedensten Entwürfen vorgenommen. Eine Zusammenstellung dieser Untersuchungen findet man im Buch von Sighard Hoerner, das er nach dem Krieg veröffentlichte [1.12]. In Deutschland wurden aber nicht nur graduelle Verbesserungen existierender Techniken vorgenommen, man stieß in neue Bereiche vor – Fliegen bei hoher Unter­ schallgeschwindigkeit. Adolf Busemann machte 1935 den Vorschlag, Tragflügel für hohe Geschwindigkeiten zu pfeilen, um den steilen Widerstandsanstieg zu höheren Machzahlen zu verschieben (Bild 1.3.4). Hieraus resultierten der Pfeilflügel und der Deltaflügel. Als weitere Maßnahme, den Widerstand bei hohen Geschwindigkeiten zu reduzieren, entwickelte Otto Frenzl im Jahr 1939 die Flächenregel. Albert Betz und Walter Enke nahmen Pilotund Auslegungsuntersuchungen zu Axial- und Radialturbinen vor, die dann letztlich zum Strahltriebwerk führten.

1

30

1 Bild 1.3.4: Busemann-Pfeilflügel – Skizze aus der Erstveröffentlichung.

Bild 1.3.5: Douglas DC-3 – mit ihr expandierte der Luftverkehr weltweit.

Bild 1.3.6: Junkers Ju 52/3m über den Alpen.

1 Einleitung

Meilensteine der Passagierluftfahrt waren in dieser Zeit die Douglas DC-3, die Boeing B-307 Stratoliner, die Junkers Ju 52/3m und die Focke-Wulf Fw 200 Condor. Obwohl als Doppeldecker ausgelegte Flugzeuge weit verbreitet waren und auch noch produziert wurden, konzentrierte sich der moderne Flugzeugbau nun auf den Eindecker. Ein in den USA und in der Welt sehr erfolgreiches Passagierflugzeug war die DC-3, die bei einer Kapazität von 28 Passagieren und einer Flughöhe von 2 600 m eine Reisegeschwindigkeit von ca. 270 km/h erreichte (Bild 1.3.5). Sie war das erste Flugzeug, mit dem in den USA im Passagierverkehr Geld verdient wurde. Ende der 1930er-Jahre wurden in den USA 3 Millionen Passagiere im Jahr gezählt. Deutsches Gegenstück zur DC-3 war die Junkers Ju 52/3m (Bild 1.3.6), die 17 Passagiere befördern konnte. Sie erreichte eine Reisegeschwindigkeit von 200 bis 250 km/h. Sie war – wie die DC-3 – ein sehr robustes Flugzeug und trug erheblich zur Akzeptanz des Luftverkehrs bei. Einen Schritt weiter führte 1938 die viermotorige Boeing B-307 – genannt Stratoliner. Sie war das erste Verkehrsflugzeug mit Druckkabine und aufgeladenen Motoren, sodass in größeren Höhen geflogen werden konnte. Gleichzeitig lief in Deutschland die Entwicklung der Focke-Wulf Fw 200 Condor, einem Langstrecken-Passagierflugzeug (Erstflug 1937) für 26 Passagiere (Bild 1.3.7). Im August 1938 flog eine Fw 200 erstmals ohne Zwischenlandung in 25 Stunden von Berlin nach New York und in 20 Stunden zurück. Damit rückte der TransatlantikPassagierverkehr in reale Reichweite. Nationale Restrik­ tio­nen und die Kriegsgefahr verhinderten das jedoch. Alle genannten Passagierflugzeuge wie auch andere wurden im beginnenden 2. Weltkrieg zu Militärmaschinen umgebaut und in großen Stückzahlen produziert. Die 30er-Jahre brachten die folgenden technologischen Neuerungen: •• die Einführung des Einziehfahrwerks, •• die Verwendung von Klappen für Start und Landung, •• die Einführung von Verstellpropellern, •• die Enteisung, •• bei den Motoren die Aufladung für den Flug in größeren Höhen. Allein durch die Einführung des einziehbaren Fahrwerks konnte der Luftwiderstand im Reiseflug um bis zu 40 % vermindert werden. Dies war eine ähnlich massive Verbesserung wie der Übergang vom mit Draht und Streben bewehrten Doppeldecker zum Eindecker.

Bild 1.3.7: Focke-Wulf Fw 200 Condor der Det Danske Luftfartselskab A/S.

31

1.4 Der Zweite Weltkrieg

1.4 Der Zweite Weltkrieg Der Zweite Weltkrieg ab 1939 gab der Entwicklung der Luftfahrt – so makaber das klingt – neuen Schub. In diesem Krieg stellte sich heraus, dass Luftüberlegenheit ein ganz entscheidender Faktor für den Ausgang eines Konflikts ist. Das galt sowohl für den Land- als auch den Seekrieg. Dabei spielten Kampfflugzeuge, Bomber und Aufklärungsflugzeuge eine ganz entscheidende Rolle. Deshalb gab es in diesem Krieg – wie auch schon im Ersten Weltkrieg, diesmal aber in verstärktem Maße – wieder ein Wettrennen der Gegner bei der Entwicklung der besten und effektivsten Flugzeuge. Als wichtiges Kriterium stellte sich bei vergleichbarer Qualität heraus, dass insbesondere das Produktionspotenzial und die Verfügbarkeit von Ressourcen kriegsentscheidend waren. Das erste Kampfflugzeug neuen Typs war die von Willy Messerschmitt entworfene Messerschmitt Bf 109, später Me 109 genannt, die 1935 bei der Luftwaffe eingeführt wurde (Bild 1.4.1). Als Ganzmetall-Eindecker war sie mit Glattblechbeplankung aerodynamisch außerordentlich gut geformt, besaß ein einziehbares Fahrwerk, Vorflügel und Spaltklappen sowie neuartige Maßnahmen zum Ausgleich der entstehenden Ruderkräfte. Ihr 12-Zylinder-V-Motor war durch eine aerodynamisch geformte Kappe verkleidet. Englische Gegenstücke zur Bf 109 waren die Hawker Hurricane (1937 in Dienst gestellt) und die Supermarine Spitfire (Bild 1.4.2). Deutliches Kennzeichen der Spitfire war ihr aerodynamisch gut geformter, elliptischer Tragflügel. Auf deutscher Seite kam 1941 die Focke-Wulf Fw 190 A hinzu, die sich im Laufe des Krieges als bester Jäger der Luftwaffe erwies. Mit dem Eintritt der USA in den Krieg erschienen als neue Kampfflugzeuge die Republic P-47 Thunderbolt und die North American P-51 Mustang (Bild 1.4.3). Die Mustang entwickelte sich in der Spätphase zum wahrscheinlich besten Kampfflugzeug des Kriegs, und zwar dank ihrer guten Aerodynamik und Flugeigenschaften und eines leistungsstarken Rolls-Royce Merlin-Motors von 1 500 PS. Erwähnt werden muss in diesem Zusammenhang auch die sowjetische Jakowlew Jak-3, die als leichter Jäger in geringen Höhen den deutschen Kampfflugzeugen überlegen war. Dies wurde durch extremen Leichtbau (keine Panzerung) und eine sehr gute Aerodynamik erreicht. Die genannten Flugzeuge wurden in riesigen Stückzahlen produziert, so z. B. die Me 109 in 35 000 Exemplaren. Die Gesamtzahl der im Zweiten Weltkrieg (einschließlich Pazifikkrieg) produzierten Kampfflugzeuge liegt jenseits der 300 000. Eine andere wichtige Waffe der Kriegsführung waren die Bomber, die den Sieg der Alliierten schließlich ermöglichten. Meistgebauter und -genutzter Bomber auf deutscher Seite war die Junkers Ju 88 (Bild 1.4.4). Abweichend von

1 Bild 1.4.1: Messerschmitt Me 109 auf einem Feldflugplatz.

Bild 1.4.2: Supermarine Spitfire Mk IX Jagdgeschwader über Lancashire/ England.

Bild 1.4.3: US-Jagdflugzeug P-51 Mustang.

Bild 1.4.4: Zweimotoriger Bomber Ju 88 der Luftwaffe.

32

1 Bild 1.4.5: Viermotoriger Bomber Avro Lancaster der Royal Air Force.

Bild 1.4.6: Heinkel He 178 – das weltweit erste Flugzeug mit Strahltriebwerk.

Bild 1.4.7: Me 262 – erstes in Serie gebautes Flugzeug mit Strahltriebwerk (hier ein US-amerikanischer Nachbau im Jahr 2006).

Bild 1.4.8: Me 163 – erstes Kampfflugzeug mit Raketenantrieb.

1 Einleitung

der traditionellen Wellblechbauweise von Junkers war die Ju 88 in Glattbauweise gefertigt, konnte eine Bombenlast von 1 900 kg tragen und war recht vielseitig einsetzbar. Deutlich leistungsfähiger waren jedoch die viermotorigen Avro Lancaster (Bild 1.4.5) und Consolidated B-24 Liberator der Alliierten Streitkräfte, die eine deutlich höhere Bombenlast bei größerer Reichweite tragen konnten. Der sich im Laufe der Kriegshandlungen ausweitende Bombenkrieg fand inzwischen nahezu ausschließlich nachts statt, wozu die neuartige Funknavigation und -ortung (Radar) beitrugen. Auch die Bomber wurden in riesigen Stückzahlen produziert. So wurden vom B-24-Bomber täglich 10 Stück hergestellt, die Gesamtzahl der Flugzeuge dieses Typs betrug über 18 000. Dies war nur möglich, weil Produk­tions­ methoden des Automobilbaus in die Flugzeugproduktion übertragen wurden. Werke von Ford und General Motors wurden zur Montage von Flugzeugen eingesetzt. Aus dieser Zeit gibt es einige bemerkenswerte Neuerungen, die für die weitere Entwicklung der Luftfahrt von großer Bedeutung waren. Das sind: •• die Entwicklung des Strahltriebwerks, •• die Entwicklung des Flüssigkeits-Raketentriebwerks, •• die Entwicklung des Pfeilflügels. Alle drei Entwicklungen/Erfindungen zielten darauf, den Flug mit höheren Geschwindigkeiten durchführen zu können. In England befasste sich Frank Whittle in den 1930er-Jahren mit verschiedenen Aspekten von Strahltriebwerken und erwarb etliche Patente hierfür. Das erste flugfähige Strahltriebwerk wurde von Hans Joachim Pabst von Ohain entworfen und gebaut. Im August 1939 wurde dieses Triebwerk – eingebaut in eine Heinkel He 178 – zum ersten Mal im Flug erprobt. Die He 178 erreichte dabei eine Fluggeschwindigkeit von 640 km/h (Bild 1.4.6). Das erste Serienflugzeug mit Strahltriebwerk war die Messerschmitt Me 262 (Bild 1.4.7), deren Erstflug im Jahr 1942 stattfand. Im Gegensatz zum Heinkel-Triebwerk, das mit Radialverdichter und -turbine ausgestattet war, handelte es sich bei diesem Triebwerk um eine reine Axialmaschine, die eine schlankere Bauform ermöglichte und eine stromlinienförmige Triebwerksgondel erlaubte. Mit zwei Junkers-Strahltriebwerken Junkers Jumo 004 erreichte die Me 262 eine Fluggeschwindigkeit von 870 km/h und übertraf damit andere Kampfflugzeuge um mehr als 200 km/h. Ebenfalls ein Novum war die Realisierung der Idee von Alexander Lippisch, nämlich der Bau eines raketenbetriebenen Flugzeugs. Das als X-Projekt 1938 gestartete Projekt wurde bei Messerschmitt industriell umgesetzt, und es entstand der mit einer Flüssigkeitsrakete angetriebene Abfangjäger Messerschmitt Me 163 (Bild 1.4.8). Das knapp 6 m lange Flugzeug hatte hervorragende Steigeigenschaften und erreichte 960 km/h. Nach Brennschluss glitt die Me 163 antrieblos zur Landung.

33

1.5 Das Strahltriebwerk erobert die Luftfahrt

Die Erzielung solch hoher Geschwindigkeiten wurde auch durch die Einführung des Pfeilflügels ermöglicht, der den bei Annäherung an die Schallgeschwindigkeit auftretenden starken Anstieg des Luftwiderstands zu höheren Machzahlen verschob. Ohne die Pfeilung des Flügels hätten die Me 262 und die Me 163 nicht so hohe Fluggeschwindigkeiten erzielen können. Windkanaluntersuchungen in deutschen Luftfahrt-Forschungsanstalten zeigten, dass die Flügelpfeilung auch im hohen Unterschallbereich vorteilhaft ist, obwohl diese ursprünglich zur Reduzierung des Luftwiderstandes im Überschall gedacht war. Die genannten Innovationen hatten auf den Ausgang des Krieges keinen Einfluss mehr. Sie haben aber nach dem Krieg eine Umwälzung im Flugzeugbau verursacht.

1

Bild 1.5.1: Bell X-1 – das erste Flugzeug, das die „Schallmauer durchbrach“.

1.5 Das Strahltriebwerk erobert die Luftfahrt Nach Ende des Krieges war die zunehmende Konfronta­ tion zwischen den Westmächten und der Sowjetunion die treibende Kraft der Entwicklungen in der Luftfahrt. Einem kurzen Innehalten bei einigen Nationen folgte der Wettlauf um technische Überlegenheit. England setzte auf die Weiterentwicklung des TurbinenStrahltriebwerks und setzte schon zu Ende des Krieges das Jagdflugzeug Gloster Meteor ein. Frankreich baute seine Flugzeugindustrie neu auf, wobei Marcel Dassault eine Schlüsselrolle spielen sollte. In der Sowjetunion ging die Kriegsproduktion nahtlos in die Entwicklung neuer Geräte und Waffen über. Die USA stoppten die Produktion veralteter Produkte – aber auch einige Entwicklungsprojekte – und konzentrierten sich auf die neuen Techniken. Angesichts der Technologieentwicklung und der deutlich gewordenen Überlegenheit fremder – insbesondere deutscher – Luftfahrttechnik setzte eine Innovationswelle ein (Grundsatz: Schneller, Höher, Weiter). Für dieses Ziel wurden raketenbetriebene Fluggeräte gebaut und umfangreiche Tests durchgeführt. So flog Charles E. „Chuck“ Yeager im Oktober 1947 mit einer Bell X-1 (Bild 1.5.1) erstmals mit einer Geschwindigkeit, die größer als die Schallgeschwindigkeit (Mach = 1) war. Bereits 1951 wurde mit einer Douglas D-558-II Skyrocket Mach 2 erreicht und übertroffen. 1956 erzielte eine Douglas X-3 Mach 3, und 1959 flog eine North American X-15 in einer Höhe von rund 100 km Mach 6,7. Hier ging die Testjet-Fliegerei dann in Raumfahrt über. Die USA wandten sich erst relativ spät dem luftsaugenden Turbinen-Strahltriebwerk zu. Das erste einsatzbereite Jagdflugzeug war die Lockheed F-80/T-33, die mit einem Allison J33-Triebwerk ausgestattet war. Das erste konkur-

Bild 1.5.2: Kampfflugzeug F-86 Sabre der USAF.

renzfähige Kampfflugzeug war die North American F-86 Sabre (Bild 1.5.2), die ab 1948 produziert wurde. Die F-86 war das erste US-Kampfflugzeug mit Pfeilflügel – eine direkte Anwendung deutscher Bauunterlagen, die nach dem Krieg von den Amerikanern ausgewertet worden sind. In der Sowjetunion entstand zur gleichen Zeit die Mikojan-Gurewitsch MiG-15 (Bild 1.5.3), in die in gleicher Weise Technologie aus Deutschland eingeflossen ist – aber auch englische Triebwerkstechnologie. Beide Flugzeuge konnten Mach 1 und leicht darüber fliegen. Die weitere Entwicklung der Überschallfähigkeit von Kampfflugzeugen verlief dann rasant. Ende der 1950er-Jahre galt das Erreichen von Mach 2 im Horizontalflug als Standard für moderne Abfangjäger. Bei den Transport- und Verkehrsflugzeugen waren die militärischen Transportflugzeuge und Bomber Vorreiter moderner neuer Technologien. So manche Technik wurde für eine militärische Anwendung entwickelt und später dann in den zivilen Flugzeugbau übertragen. Von strategischer Bedeutung nach 1945 sahen die Weltmächte die Fähigkeit, eine Atombombe über große Entfernungen beim angenommenen Feind ins Ziel zu bringen.

34

1

Bild 1.5.3: Kampfflugzeug MiG-15 – gleichwertiger Gegner im KoreaKrieg.

Bild 1.5.4: Lockheed L-1049G Super Constellation im Einsatz bei der Deutschen Lufthansa.

Bild 1.5.5: Vickers V-814 Viscount bei der Deutschen Lufthansa.

Bild 1.5.6: de Havilland Comet – charakteristisch ist die Triebwerks­ installation im Flügel.

1 Einleitung

In den USA entstand daraufhin die Convair B-36 Peace­ maker, ein Langstreckenbomber mit einem schwach gepfeilten Flügel von über 70 m Spannweite und mit einer Kombination von sechs Sternmotoren mit Druckpropellern und vier Turbinen-Strahltriebwerken – allesamt am Flügel installiert. Ein Charakteristikum dieses Flugzeugs waren die in der Flügelnase integrierten Lufteinläufe der Propellerantriebe. Wichtiger für die weitere Entwicklung der Luftfahrt war die mit einem stark gepfeilten Flügel ausgestattete Boeing B-47 Stratojet, einem der ersten mit Strahltriebwerken ausgestatteten Bomber und das Tankflugzeug Boeing KC-35, aus dem die Boeing 707 entstand, das erfolgreichste Düsenflugzeug der frühen Strahltriebwerksphase. Im Folgenden wird dann im Wesentlichen die Entwicklung der Flugzeuge für die zivile Luftfahrt dargestellt In den USA fand nach 1945 ein Aufschwung in der Passagierluftfahrt statt. Die bereits Ende der 1930er-Jahre konzipierte Boeing 307, die Lockheed Constellation und die Douglas DC-4 kamen für die inneramerikanischen Verbindungen zum Einsatz. Aufgeladene Motoren und eine Druckkabine zum Flug in größeren, turbulenzarmen Höhen waren Kennzeichen dieser Flugzeuge. So wurde ein Flug von der Westküste der USA zur Ostküste innerhalb von rund 10 Stunden möglich. Eine Transatlantik-Linie wurde eröffnet, mit Zwischenstopps in Gander/Neufundland und Shannon/Irland. Wesentliche technische Fortschritte – auch ein Ergebnis der Militärtechnologie – gab es bei Navigation und Flugfunk. Star der frühen 1950er-Jahre war die Lockheed L‑1049G Super Constellation (Bild 1.5.4), die vier aufgeladene Sternmotoren besaß und bis zu 109 Passagiere mit einer Reisegeschwindigkeit von 520 km/h befördern konnte. Sie wurde von einer Vielzahl von Fluggesellschaften eingesetzt. Im Jahr 1950 flog das erste Verkehrsflugzeug mit Turboprop-Triebwerk, die britische Vickers Viscount, ein 50-Sitzer, der insbesondere in Europa Einsatz fand (Bild 1.5.5). Die Verwendung des Turboprop-Antriebs war, obwohl noch bei einigen anderen Flugzeugen vorhanden (Bristol Britannia, Lockheed L-188 Electra und Tupolew Tu-114), jedoch lediglich eine Übergangstechnologie zum reinen Strahltriebwerk. Der Übergang vollzog sich in England, das auf diesem Sektor eine führende Position einnahm. 1949 erfolgte der Erstflug der de Havilland DH 106 Comet. Diese wurde 1952 in Dienst gestellt (Bild 1.5.6). Die Comet war mit ihren vier im Bereich der Flügelwurzel integrierten Triebwerken ein sehr fortschrittliches Flugzeug. Strukturelle Mängel am Rumpf, die zu mehreren Abstürzen führten, stoppten den Erfolgsweg. Als die neue Comet 4B mehrere Jahre später mit vergrößerter Kabine (72 Sitze) wieder auf den Markt kam, galt das Hauptinteresse der Airlines bereits einer anderen Entwicklung, der Boeing 707 (Bild 1.5.7).

35

1.6 Der Traum vom Überschallflug

1 Bild 1.5.9: Eine DC-9-41 der skandinavischen Fluggesellschaft SAS.

Bild 1.5.7: Boeing 707-430 im Einsatz bei der Deutschen Lufthansa.

Die Boeing 707 prägte das Erscheinungsbild der Verkehrsflugzeuge in den nachfolgenden Jahrzehnten. Mit Triebwerken in separaten Gondeln unter dem stark gepfeilten Flügel wurde sie der Urtyp einer neuen Flugzeuggeneration. Mit einer Reisegeschwindigkeit von 920 km/h (Reichweite 4 800 km) war sie deutlich schneller als die Turboprops, und mit 170 Passagieren konnte sie mehr als doppelt so viele Passagiere befördern wie die Comet 4. Ihre volle Effizienz erlangte die Boeing 707 mit der Umstellung auf Mantelstrom-Triebwerke im Jahr 1962, wodurch die Reichweite auf 7 200 km erhöht werden konnte. Damit wurden Transatlantik-Flüge zwischen den großen Metropolen ohne Zwischenlandung möglich. Diese MantelstromTriebwerke sollten bei der weiteren Entwicklung effizienter Verkehrsflugzeuge eine Schlüsselrolle spielen. Erstmals wurde ein Mantelstrom-Triebwerk im Jahr 1943 auf dem Prüfstand von Daimler-Benz erprobt. Das erste in Großserie hergestellte Triebwerk dieser Art war das Zweiwellen-Triebwerk Pratt & Whitney JTD3D mit einem Bypassverhältnis von 1,37 (s. Kapitel 5.2.1.2). Dieses Triebwerk kam bei der Boeing 707 zum Einsatz. In dieser Grundform (Triebwerke in Gondeln unter dem Flügel) entwickelte Boeing in der Folge sehr erfolgreiche Flugzeugtypen wie das Mittelstreckenflugzeug Boeing 737. Eine andere Grundform von Verkehrsflugzeugen mit Strahltriebwerk schuf die französische Sud Aviation

Bild 1.5.8: Sud Aviation Caravelle VI N in den Farben von Corse Air.

mit der zweistrahligen Caravelle (Bild 1.5.8). Charakteristikum dieses Flugzeugs (Erstflug 1955, in Dienst gestellt 1959) war die Triebwerksanbringung seitlich am Rumpfheck. Diese Bauweise wurde später von der US-Firma Douglas Aircraft Company übernommen, die mit der Douglas DC-9 (später McDonnell Douglas MD-80) eine sehr erfolgreiche Flugzeugserie entwickelt hat (Bild 1.5.9). Auch eine Reihe von Geschäftsreiseflugzeugen wurde nach diesem Prinzip konzipiert.

1.6 Der Traum vom Überschallflug Mitte der 1960er-Jahre galt nach wie vor das Streben, durch Erhöhung der Fluggeschwindigkeit Reisezeit zu sparen. Typisch für diese Zeit war die Vision von Dietrich Küchemann – Inspirator der Concorde-Aerodynamik–, dass alle Orte auf der Welt in zwei Stunden erreichbar sein sollten. Dies erforderte neben den bereits betriebenen Unterschall-Verkehrsflugzeugen auch Flugzeuge, die im Überschallbereich (1  5 existiert eine besondere Lösung für die Prandtlsche Tragflügelgleichung (2.2.28) für den ungepfeilten unverwundenen Tragflügel mit einem elliptischen Grundriss. Dies ist die elliptische Zirkulationsverteilung Bild 2.2.32: Geometrische Verhältnisse und Strömungsverlauf an einem spitznasigen Profil im Überschall.

cp



2 Ma∞2

dz    a − dx  (2.2.51) −1

wobei auch hier wieder das Minuszeichen für die Profiloberseite und das Pluszeichen für die Profilunterseite stehen. Die Kraftbeiwerte des Profils lassen sich durch Integration der Druckverteilung berechnen. Hier ergeben sich ganz andere Eigenschaften im Vergleich zum Unterschall. Der Auftriebsbeiwert ist für alle Profilformen 4a

cA =

Ma∞2 − 1

(2.2.52)

Dicke und Wölbung des Profils tragen bei Überschallströmung nicht zum Auftrieb bei, und somit ist auch der Nullauftriebswinkel stets null. Dagegen ist das Nickmoment von der Skelettform und dem Anstellwinkel abhängig, aber nicht von der Profildicke, während der Neutralpunkt

= g ( h) g0 1 − h2 (2.2.55) g = Γ (b U ∞ ) dimensionslose Zirkulation, h= y s dimensionslose Spannweitenkoordinate

Diese Lösung ist in Bild 2.2.33 dargestellt und weist die Besonderheit auf, dass sowohl der induzierte Anstellwinkel als auch der örtliche Auftriebsbeiwert konstant entlang der y-Koordinate des Flügels sind. Man kann zeigen, dass die elliptische Zirkulationsverteilung den kleinsten Widerstandsbeiwert aller planaren Flügelgeometrien aufweist. Dieser ist: CWi =

CA2 (2.2.56) πΛ

Der induzierte Anstellwinkel am Tragflügel begründet den gegenüber einem Profil niedrigeren Auftriebsanstieg des Tragflügels. Dieser ist:

xN dcM 1 (2.2.53) = = dc A 2 l für alle Profile gleich ist. Aus der Druckverteilung ergibt sich auch der Wellenwiderstand, der aus einem Null­ wider­standsbeiwert und einen auftriebsabhängigen Anteil besteht: = cW

1 4

Ma∞2 − 1 cA2 + cW0 (2.2.54)

Der Nullwiderstandsbeiwert hängt quadratisch von der Dicke und quadratisch von der relativen Wölbung des Profils ab. Das ist der Grund dafür, dass man bei Überschallflugzeugen sehr dünne, schwach gewölbte Profile verwendet, um den Wellenwiderstand klein zu halten.

Bild 2.2.33: Elliptische Zirkulationsverteilung am Tragflügel großer Streckung.

2

76

2 Aerodynamik

Λ→0

dc A da 2 D dC A (2.2.57) = dc da 2 D da 1+ A πΛ dc A da

2

2D

Λ→∞

 Auftriebsanstieg des am Tragflügel verwendeten Profils (nach der Skeletttheorie = 2 π)

Für beliebige Grundrisse eines ungepfeilten, unverwundenen Tragflügels mit großer Streckung müssen numerische Lösungen der Prandtlschen Tragflügelgleichung (2.2.28) verwendet werden. Daraus ergeben sich die Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte des Tragflügels zu CA

+1

+1

−1

−1

Λ = ∫ g ( h) dh, CWi Λ

∫ g ( h) ai ( h) dh (2.2.58)

Dabei ist der induzierte Widerstand bei einem beliebigen Grundriss stets größer als der des elliptischen Grundrisses. Dieser zusätzliche Widerstand wird oft durch den OswaldFaktor e dargestellt: CWi

C2 = A (2.2.59) π Λe

Im Bild 2.2.34 sind der Oswald-Faktor für den Rechteckflügel sowie der kleinste mögliche Wert für Einfach-Trapezflügel und Doppel-Trapezflügel dargestellt. Hieraus wird deutlich, dass mit einem optimal gewählten Doppel-Trapez der Widerstandszuwachs gegenüber dem elliptischen Grundriss lediglich 0,2 % beträgt. Bei der aerodynamischen Beurteilung eines Tragflügels ist neben dem induzierten Widerstand auch das Auftriebsverhalten von Bedeutung. Aus dem Verlauf des örtlichen Auftriebsbeiwerts über der Spannweite lässt sich beispielsweise das Überziehverhalten eines Tragflügels beurteilen. Dieser örtliche Auftriebsbeiwert lässt sich aus der Lösung der Prandtlschen Tragflügelgleichung (2.2.28) mithilfe von (2.2.60) berechnen:

Bild 2.2.34: Abhängigkeit des induzierten Widerstands von der Grundrissform des ungepfeilten, unverwundenen Tragflügels für Λ = 9.

Bild 2.2.35: Einfluss der Flügelstreckung auf die Verteilung des örtlichen Auftriebsbeiwerts am unverwundenen Rechteckflügel.

c A ( h) =

g ( h) 2 b l ( h)

(2.2.60)

Bild 2.2.35 zeigt für Rechteckflügel den Einfluss der Flügelstreckung auf die örtlichen Auftriebsbeiwerte. Bei endlichen Streckungen treten die größten Auftriebsbeiwerte in der Mitte des Flügels auf, während für unendlich große Streckungen der Auftriebsbeiwert konstant über der Spannweite ist. Dieses Verhalten begründet die harmlosen Überzieheigenschaften eines Rechteckflügels, bei dem die Strömung im Bereich der Flügelmitte zuerst ablöst. Als Referenz ist in Bild 2.2.35 auch der Verlauf des Auftriebsbeiwerts für sehr kleine Flügelstreckungen eingetragen, der für diesen Grenzfall immer einer elliptischen Zirkulationsverteilung entspricht. Demgegenüber ist der induzierte Anstellwinkel eines Trapezflügels am Innenflügel groß und am Außenflügel sehr viel kleiner, sodass dort höhere Auftriebsbeiwerte auftreten. Bild 2.2.36 zeigt, dass am Trapezflügel die Auftriebsbeiwerte des Außenflügels mit abnehmender

Bild 2.2.36: Einfluss der Zuspitzung auf die Verteilung des örtlichen Auftriebsbeiwerts am unverwundenen Trapezflügel für Λ = 9.

77

2.2 Grundlagen der Aerodynamik

Zuspitzung zunehmen, sodass hier die Gefahr des Überziehens am Außenflügel besteht. Dieses Problem kann durch Vorgabe einer geeigneten Flügelverwindung (auf Kosten eines zusätzlichen induzierten Widerstands) gelöst werden oder durch die Verwendung von Tragflügelprofilen, die am Außenflügel einen höheren Auftriebsbeiwert zulassen als am Innenflügel. Wegen der Linearität der Gleichung (2.2.28) setzt sich die Zirkulationsverteilung eines verwundenen Flügels additiv aus derjenigen des angestellten, unverwundenen Flügels und der des nicht angestellten, verwundenen Flügels zusammen. Wegen des resultierenden Auftriebs im letzteren Fall ist der Auftriebsverlauf des verwundenen Flügels gegenüber dem unverwundenen Flügel zu größeren oder kleineren Werten verschoben. Zur Ermittlung des Auftriebsverlaufs eines verwundenen Flügels sind also stets wenigstens zwei Berechnungen durchzuführen: •• Mit einer Berechnung ohne Verwindung mit vorgegebenem Anstellwinkel wird der lineare Effekt des Anstellwinkels erfasst. •• Aus der Berechnung mit Verwindung ohne Anstellwinkel wird der vom Anstellwinkel unabhängige aerodynamische Effekt der Verwindung berechnet. Beim ungepfeilten, symmetrisch verwundenen Tragflügel lassen sich die aus diesen zwei Berechnungen resultierenden Zirkulationsverteilungen auch in eine Nullverteilung zerlegen, bei welcher der Gesamtauftrieb des Flügels gerade null ist, und in eine mit dem Anstellwinkel zunehmende Zirkulationsverteilung des unverwundenen Grundrisses. Dieser Ansatz ergibt für den induzierten Widerstand, dass zum Widerstandsbeiwert nach Gleichung (2.2.59) noch weitere Anteile hinzutreten: CWi =

CA2 + CA c1 + c0 (2.2.61) π Λe

Hinsichtlich einer Berechnung der Koeffizienten c1 und c0 aus Lösungen der Gleichung (2.2.28) wird auf die weiterführende Literatur [2.2.6] verwiesen. Diese Terme müssen z. B. bei der Berechnung des Widerstandsverhaltens eines Tragflügels mit symmetrischem Klappenausschlag sowie bei geometrischer oder aerodynamischer Verwindung des Tragflügels berücksichtigt werden. Bezüglich des Nickmomentes ergibt die Prandtlsche Tragflügeltheorie, dass die Beiträge der örtlichen Profilschnitte entlang der Spannweite aufsummiert werden müssen. Da bei der Formulierung der Theorie angenommen wurde, dass die Profileigenschaften in jedem Schnitt y = const erhalten bleiben, ist die Bestimmung des resultierenden Nickmoments eine nach der Lösung von Gleichung (2.2.28) durchzuführende Summation. Dabei können die Verteilungen der örtlichen Auftriebsbeiwerte und der örtlichen Nickmomentenbeiwerte bezüglich des

l /4-Punktes des Profilschnitts zunächst aus der Zirkulation bestimmt werden: cA (= y)

2 g(y) b l(y)

, cm (= y ) cm0 +

dc m dc A

cA ( y ) (2.2.62) 2D

wobei der Nickmomentenanstieg dcm dcA 2D wieder die Profileigenschaft kennzeichnet (nach der Skeletttheorie = 0). Für die Bestimmung des Nickmoments des Tragflügels bezüglich seines Nasenpunktes wird dann noch der geometrische Verlauf der l /4-Linie des Tragflügels gegenüber den Referenzpunkt benötigt, dies ist die Größe x25 ( y ). Damit lässt sich dann der Nickmomentenbeiwert aufsummieren: CM Nase = 1

+s

c ( y ) l ( y ) + cA ( y ) x25 ( y ) l ( y ) dy (2.2.63) S lBezug −∫s  m

2.2.5.2 Tragflügel mit beliebigem Grundriss bei Unterschallgeschwindigkeit In diesem Kapitel sollen jetzt die Einflüsse der Flügelpfeilung und der Flügelstreckung in die aerodynamische Analyse einbezogen werden. Flügelpfeilung Die Nutzung der Pfeilung eines Tragflügels für den Flug bei hohen Geschwindigkeiten im hohen Unterschall und im Überschall ist eine bedeutende Erfindung von A. Busemann [2.2.9] und A. Betz [2.2.10] in den 1930er-Jahren und hat maßgeblich zu den sehr guten Flugleistungen heutiger Strahlflugzeuge beigetragen. Der aerodynamische Effekt der Flügelpfeilung basiert auf der Erkenntnis, dass am Pfeilflügel mit unendlicher Spannweite nur ein Teil der Zuströmung (nämlich U∞ cos ) für die Störgeschwindigkeiten am Profil und somit für den Verlauf des Druckbeiwerts und Kräfte und Momente am Profil relevant sind. Die Tangentialkomponente der Zuströmung (U∞ sin ) trägt dagegen nicht zu den Störgeschwindigkeiten am Tragflügel bei. Bei der Ermittlung des Druckverlaufs am Tragflügel und damit auch des Auftriebs ist zu beachten, dass diese Größen proportional zu dem mit der Normalkomponente der Anströmgeschwindigkeit gebildeten Staudruck ( r 2 U ∞2 cos2 j) und proportional zum Anstellwinkel, gemessen in der Ebene der Normalgeschwindigkeit ( a cos j), sind. Also gilt bei inkompressibler Strömung für den Druckbeiwert (und auch für den Auftriebsbeiwert): c p ,ik = cos jik c p , ik, j=0 (2.2.64) Daher sind bei inkompressibler Strömung Druckbeiwert und Auftriebsbeiwert um cos  kleiner als beim ungepfeil-

2

78

2 Aerodynamik

ten Flügel. Möchte man die Änderung der Druckverteilung für kompressible Unterschallströmungen berechnen, so ändert sich wegen der erforderlichen Transformationsvorschrift (2.2.21) die zugehörige Pfeilung des Vergleichsflügels bei inkompressibler Strömung: cos jik =

2

1 − Ma∞2

1 − Ma∞2 cos2 j

cos j (2.2.65)

Durch Anwendung der Rücktransformation (2.2.22) und nach einigen Umrechnungen ergibt sich schließlich: cp =

cos j 1 − Ma∞2 cos2 j

c p , ik, j=0 (2.2.66)

Der Nenner dieses Ausdrucks gibt den Machzahl-Einfluss auf Druck- und Auftriebsbeiwert an, der somit geringer ist als beim ungepfeilten Tragflügel. Als dritter Einfluss der Pfeilung ist zu berücksichtigen, dass für das gasdynamische Verhalten einer Strömung in Schallnähe stets die Normalkomponente der Machzahl, bezogen auf die Richtung der Strömungsänderung, relevant ist. Diese Tatsache lässt sich in die Berechnung des kritischen Druckbeiwerts aus Gleichung (2.2.47) wie folgt berücksichtigen: c*p

Bild 2.2.37: Verteilung der örtlichen Druckdifferenz, Dcp am ungepfeilten Rechteckflügel mit der Streckung 9 für  = 12°, CA = 1,0.

k   2   2 k −1 2 2  k −1  1−  = − + Ma∞ cos j   (2.2.67)  k Ma∞2   k + 1 k + 1  

und sorgt für eine Verschiebung der Grenzkurve für das Unterschreiten der kritischen Druckbeiwerts c*p ( Ma∞ ) in Bild 2.2.28. Dieser dritte Einfluss ist der größte Pfeilungseinfluss und sorgt dafür, dass bei Tragflügeln mit großen Pfeilungswinkeln bei Überschallgeschwindigkeit geflogen werden kann, während die Druckverteilung am Tragflügel immer noch den Charakter einer Unterschallströmung aufweist. Während der Druckverlauf im Bereich mittlerer Spannweite mit dem Verlauf einer gepfeilten ebenen Platte angenähert werden kann, gibt es durch die Einflüsse der Symmetriebedingung im Mittelschnitt des Tragflügels und durch den Abfall der Zirkulation an der Seitenkante des Flügels dort große Abweichungen von den Ergebnissen der zweidimensionalen Theorie. Ein geeignetes Berechnungswerkzeug für den Auftriebsverlauf am Pfeilflügel endlicher Spannweite ist das Wirbelleiterverfahren nach Kapitel 2.2.3.3. Mithilfe dieser Methode soll das grundsätzliche aerodynamische Verhalten im Folgenden analysiert werden. Als Referenz dient die Auftriebsverteilung des ungepfeilten Rechteckflügels mit der Streckung 9 (Bild 2.2.37). Hier wurde die Zirkulation des Tragflügels mithilfe von M = 48 Hufeisenwirbeln in Tiefenrichtung des Tragflügel und mit N = 58 Hufeisenwirbeln in Spannweiten-

Bild 2.2.38: Verteilung der örtlichen Druckdifferenz, Dcp am rückgepfeilten Rechteckflügel mit  = 25° und der Streckung 9 für  = 12°, CA = 0,931.

richtung angenähert. Bei einem Anstellwinkel von 12° hat dieser Tragflügel gerade einen Auftriebsbeiwert von 1,0. Die Druckverteilungen weisen in allen Schnitten des Flügels die Form der angestellten ebenen Platte nach Bild 2.2.19 auf. Die Verteilung in Spannweitenrichtung liegt nahe an den Ergebnissen der Prandtlschen Tragflügeltheo­ rie (vgl. Bild 2.2.33), womit die Theorie des ungepfeilten Tragflügels eine Bestätigung erfährt. Ganz anders verhält sich die Strömung für den rückgepfeilten Tragflügel, die in Bild 2.2.38 für die Pfeilung von 25° und in Bild 2.2.39 für die Pfeilung von 40° gezeigt wird. Die berechneten Auftriebsbeiwerte liegen etwas oberhalb des für den Pfeilungseffekt am schiebenden Flügel unendlicher Spannweite nach Gleichung (2.2.63) erwarteten Wertes. Das deutet darauf hin, dass der effektive Pfeilungswinkel der Zirkulationverteilung am Flügel endlicher Streckung geringer ist als der nominelle Wert der Pfeilung. Eine genaue Betrachtung der Druckverteilung der Bilder 2.2.38 und 2.2.39 ergibt, dass die Auftriebsbeiwerte

2.2 Grundlagen der Aerodynamik

Bild 2.2.39: Verteilung der örtlichen Druckdifferenz, Dcp am rückgepfeilten Rechteckflügel mit  = 40° und der Streckung 9 für  = 12°, CA = 0,815.

Bild 2.2.40: Einfaches Wirbelmodell eines rückwärts gepfeilten Tragflügels zur Erläuterung des Mitteneffekts und der Verhältnisse am Außenflügel.

zum Mittelschnitt hin abnehmen und insbesondere die Saug­spitze an der Flügelnase im Mittelschnitt wesentlich geringer ist als für den ungepfeilten Flügel, während die Saugspitze und der Auftrieb im Bereich des Außenflügels größer sind. Dieses Verhalten des Flügels kann aus den induzierten Geschwindigkeiten eines vereinfachten Wirbelmodells des gepfeilten Tragflügels nach Bild 2.2.40 verstanden werden. Aufgrund des Pfeilwinkels induzieren die tragenden Wirbel des rechten und linken Flügels jeweils auf der anderen Seite zusätzliche, lokale Abwinde und erhöhen so gegenseitig den induzierten Anstellwinkel. Damit vermindert sich der effektive Anstellwinkel, und die Zirkulation nimmt ab. Aufgrund der starken Zunahme der induzierten Geschwindigkeiten bei Annäherung an die tragende Wirbellinie kommt dieser Effekt besonders in der Umgebung der Knickstelle zur Geltung und ruft den in den Bildern 2.2.38 und 2.2.39 beobachteten Rückgang der Saugspitzen und der lokalen Auftriebsbeiwerte hervor. Diese Änderung der spannweitigen Zirkulationsverteilung muss aufgrund der Helmholtz-Wirbelsätze mit dem Auftreten von nach hinten abgehenden, nichttragenden Wirbeln verbunden sein (s. auch Kapitel 2.2.3.3). Diese nichttragenden Wirbel erzeugen durch Überlagerung ihrer Einflüsse

79 insbesondere im hinteren Bereich des Mittelschnitts einen Aufwind, wodurch dort die Zirkulation größer wird. Dieser sekundäre Effekt begründet die Entpfeilung der im Mittelschnitt vorhandenen Isobaren des Pfeilflügels und verlagert den Auftrieb des Mittelschnitts von vorne nach hinten. Am Außenflügel des endlichen, rückwärts gepfeilten Flügels ist es gerade umgekehrt: Durch den größeren Winkel zwischen dem tragenden und dem freien Wirbel wird von diesem am Außenflügel ein kleinerer Abwind (und somit ein kleinerer induzierter Anstellwinkel) erzeugt, sodass die Zirkulation am Außenflügel im Vergleich zum ungepfeilten Tragflügel überhöht ist. Insgesamt ergibt sich also eine Umverteilung des Auftriebs vom Mittelschnitt zum Außenflügel. Diesem Effekt muss bei der Flügelauslegung für einen geringen induzierten Widerstand im Entwurfspunkt durch eine geeignete Verwindung des Flügels oder durch eine Anpassung des Grundrisses Rechnung getragen werden. Des Weiteren beeinflusst das aerodynamische Verhalten des rückwärts gepfeilten Flügels auch den Überziehvorgang bei großen Anstellwinkeln, insbesondere, wenn aus Gründen des Strukturgewichts und des induzierten Widerstands ein gepfeilter Trapezflügel verwendet werden soll. In diesem Fall hat der Außenflügel den größten Auftriebsbeiwert, und es muss durch Profilierung, Verwindung und Klappensysteme erreicht werden, dass der Außenflügel nicht zuerst überzieht. Darüber hinaus besteht bei rückgepfeilten Tragflügeln eine Besonderheit im Grenzschichtverhalten nahe der Hinterkante des Außenflügels. Die am Pfeilflügel unvermeidliche Querströmung der Grenzschicht durch die Druckgradienten quer zur Hauptströmungsrichtung führt dort zu einer Aufdickung der Grenzschicht, die sich nachteilig auf die Wirksamkeit der Steuerklappen am Außenflügel auswirkt. Ganz anders ist das Verhalten des vorwärts gepfeilten Tragflügels, das in Bild 2.2.41 für eine Pfeilung von 25° dargestellt ist. Hier drehen sich die relativen Verhältnisse um. Die Entpfeilung der Isobaren im Mittelschnitt und an

Bild 2.2.41: Verteilung der örtlichen Druckdifferenz, Dcp am vorgepfeilten Rechteckflügel mit  = –25° und der Streckung 9 für  = 12°, CA = 0,927.

2

80

2

2 Aerodynamik

der Flügelseitenkante führt in diesem Fall dazu, dass im Mittelschnitt eine überhöhte Saugspitze an der Vorderkante auftritt, während die Saugspitze an der Flügelnase des Außenschnitts verringert wird. Entsprechend sind die Auftriebsbeiwerte im Mittenbereich des vorwärts gepfeilten Tragflügels lokal erhöht. Zusammen mit dem Einfluss der Querströmung der Flügelgrenzschichten führt dies dazu, dass diese Tragflügelform in der Nähe des Mittelschnitts zu Strömungsablösungen neigt, denen durch den aerodynamischen Flügelentwurf entgegengewirkt werden muss. Besonders schwierig ist die Situation im Fall der Verschneidung eines vorwärts gepfeilten Tragflügels mit dem Flugzeugrumpf, da in diesem Fall die zusammenlaufenden Grenzschichten von Rumpf und Tragflügel wegen der extremen Druckverteilung leicht ablösen und so ein beträchtlicher schädlicher Widerstand verursacht werden kann. Tragflügel mit kleinen Streckungen Für den Flug bei schallnahen Geschwindigkeiten und für den Überschallflug sind Flügelgrundrisse günstig, bei denen die Vorderkante stark gepfeilt ist, aber die Hinterkante eine geringe Pfeilung besitzt. Diese Form erlaubt aus Sicht der Flügelstruktur die Verwendung von dünnen Tragflügelprofilen mit geringem Wellenwiderstand und besitzt darüber hinaus den Vorteil der guten Wirksamkeit von Hinterkantenklappen. Somit ergibt sich der Deltaflügel als grundlegender Tragflügelgrundriss für Hochgeschwindigkeitsflugzeuge (vgl. Kapitel 2.3.2). Beim Übergang vom Tragflügel großer oder mittlerer Streckung auf einen Deltaflügel mit kleiner Streckung verändert sich das aerodynamische Verhalten grundlegend. Während beim Tragflügel großer Streckung der Auftrieb des Flügels wesentlich von den Profileigenschaften abhängt, dominiert bei Flügeln kleiner Streckung die Form des Flügelgrundrisses die Verteilung des Auftriebs. Das liegt daran, dass in der Potenzialgleichung

tan2 ( π 2 − jVK )  tan2 m,

1 tan m = (2.2.70) Ma∞2 − 1

Durch die Vernachlässigung des ersten Terms in Gleichung (2.2.68) lassen sich exakte Lösungen für das Auftriebsproblem bei schlanken Flügeln angeben [2.2.11], von denen einige Ergebnisse hier wie folgt zusammengefasst werden: Alle schlanken Flügel besitzen den Auftriebsanstieg dC A π = Λ (2.2.71) da 2 unabhängig vom Grundriss und von der Machzahl. Wegen Gleichung (2.2.69) gilt dieses Ergebnis bei schallnaher Anströmung auch für Deltaflügel größerer Streckung. Alle schlanken Flügel besitzen unabhängig vom Grundriss eine elliptische Zirkulationsverteilung, und der Beiwert des induzierten Widerstands ist CWi =

CA2 (2.2.72) πΛ

Der Verlauf des Auftriebs entlang der x-Koordinate schlanker Flügel hängt vom Grundriss ab. Bild 2.2.42 zeigt für typische Grundrisse von Tragflügeln den schematischen Verlauf des Auftriebsbeiwerts. Der lokale Auftriebsbeiwert ist hier der Auftrieb eines Flügelabschnitts mit der Länge dx, der mit der zugehörigen Fläche und dem dynamischen Druck der Zuströmung entdimensioniert ist. Daraus wird deutlich, dass der Auftrieb eines schlanken Flügels in denjenigen Bereichen des Grundrisses erzeugt wird, wo die örtliche Spannweite mit der Koordinate x zunimmt. Dementsprechend hängt das Nickmoment eines schlanken Flügels von seinem Grundriss ab. Für den Delta­ flügel mit der Bezugsflügeltiefe von (2 3) li ergibt sich

0 (2.2.68) (1 − Ma∞ ) j xx + j yy + j zz = der Einfluss des ersten Terms der linken Seite mit abnehmender Streckung schwindet und für den Grenzfall schlanker Flügel ganz vernachlässigt werden darf. Für Deltaflügel lautet die zugehörige Schlankheitsbedingung:

(

CA

)

1 1 − Ma∞2 Λ2  1 (2.2.69) 16 Sie wird somit von Deltaflügeln mit einer Streckung von Λ ≤ 1 gut erfüllt, bei schallnaher Anströmung auch von Deltaflügeln mit größerer Streckung. Bei Überschallströmungen bedeutet die Schlankheitsbedingung, dass der Körperwinkel des Deltaflügels weit innerhalb des Machschen Kegels liegen muss:

Bild 2.2.42: Verteilung des örtlichen Auftriebsbeiwerts für verschiedene schlanke Flügel.

81

2.2 Grundlagen der Aerodynamik

Cm Nase = −

π Λ a (2.2.73) 2

Der Neutralpunkt liegt im Schwerpunkt des dreieckigen Grundrisses xN 2 = (2.2.74) li 3

2.2.5.3 Tragflügel bei Überschallgeschwindigkeit Unterschall- und Überschallkanten Wesentliche Eigenschaften von Tragflügeln bei Überschallgeschwindigkeit werden von den lokalen Strömungsverhältnissen an Vorder- und Hinterkante beeinflusst. Dabei unterscheidet man Überschallkanten von Unterschallkanten. In Bild 2.2.43 werden die Verhältnisse an einem gepfeilten Rechteckflügel beispielhaft gezeigt. Die Überschallanströmung lässt sich zerlegen in die Komponenten normal und tangential zu den Kanten, wobei die Normalkomponente Ma∞N = Ma∞ cos j (2.2.75) die Art der Umströmung des Flügels bestimmt. Für den in Bild 2.2.43 gezeigten Fall der Überschallkanten sind die Machschen Linien stärker gepfeilt als die Körperkanten des Flügels. Der Strömungstyp entspricht dem eines angestellten Profils im Überschall, bei dem an Vorder- und Hinterkante jeweils eine sprungartige Änderung der Strömungsgrößen entsprechend der Strömungsumlenkung auftritt (vgl. Bild 2.2.32). Dagegen tritt ein anderes Strömungsverhalten an Flügelkanten auf, bei denen die Normalkomponente der Machzahl kleiner als eins ist und somit eine Unterschallkante

vorliegt. In diesem Fall sind die Körperkanten des Flügels stärker gepfeilt als die Machschen Linien, und der Strömungstyp entspricht dem eines angestellten Profils im Unterschall. Im Fall einer ebenen Platte ergibt sich der in Bild 2.2.19 gezeigte Verlauf der Druckverteilung, bei dem eine Unendlichkeitsstelle im Druck wegen der Umströmung der Plattenvorderkante vorliegt. An der Hinterkante tritt stetiges Abströmen entsprechend der Kuttaschen Abflussbedingung auf, die Druckdifferenz zwischen Unter- und Oberseite ist dort null. An vielen Tragflügeln tritt eine Kombination von unterschiedlichen Kantentypen bei Vorderkante und Hinterkante auf, so zum Beispiel am Deltaflügel, wo die Vorderkante häufig als Unterschallkante entworfen ist, während die Hinterkante eine Überschallkante ist. Lösung der Potenzialgleichung für Deltaflügel Für den Deltaflügel als wichtigste Flügelform für Hochgeschwindigkeitsflugzeuge entsteht für den Sonderfall eines unverwundenen Plattenflügels eine kegelsymmetrische Strömung, wobei der Strömungszustand auf Fahrstrahlen durch die Flügelspitze konstant ist (vgl. Bild 2.2.18). Hierfür lassen sich exakte Lösungen der Potenzialgleichung angeben. Die Ergebnisse der Lösungen für Druckverteilung, Auftriebsbeiwert, Neutralpunkt und Widerstandsbeiwert sind in Bild 2.2.44 für die Anström-Machzahl 2 dargestellt. Je nach Flügelstreckung und somit Pfeilung der Vorderkante hat man eine Unterschallvorderkante (UVK) oder Überschallvorderkante (ÜVK). Die Lage der Vorderkante bezüglich der dimensionslosen Koordinate in Spannweitenrichtung ( h = y x) ist durch den Wert von m gekennzeichnet, der mit der Streckung des Deltaflügels über m = Λ 4 zusammenhängt. Im Fall der Unterschallvorderkante ergibt sich eine Unendlichkeitsstelle der Druckverteilung an der Vorderkante durch die Umströmung dort. Der Mittelwert der Druckverteilung über der Spannweite des Flügels ist kleiner als der Wert für die ebene Überschallströmung nach Gleichung (2.2.51). Demgegenüber ergibt sich für die Überschallvorderkante ein endlicher Druckbeiwert an der Flügelnase. Der Mittelwert der Druckverteilung entspricht dem Wert der ebenen Überschallströmung. Dies ist auch der Grund dafür, dass ein Deltaflügel mit Überschallvorderkante den gleichen Auftriebsanstieg wie die ebene Platte im Überschall hat: dC A = da

4 Ma∞2 − 1

(2.2.76)

während der Auftriebsanstieg des Deltaflügels mit Unterschallvorderkante für den Grenzfall kleiner Streckung auf den Wert abfällt: Bild 2.2.43: Geometrische Verhältnisse an einem Tragflügel mit Überschallvorderkante und Überschallhinterkante.

dC A π = Λ (2.2.77) da 2

2

82

2 Aerodynamik

2

Bild 2.2.44: Druckverteilungen und aerodynamische Beiwerte für Deltaflügel bei der Anström-Machzahl 2 .

Wegen der Konizität der Strömung am Deltaflügel ist der Neutralpunkt immer bei xN 2 = (2.2.78) li 3 Der Widerstandsbeiwert des Deltaflügels im Überschall ist hier mit dem Wert des induzierten Widerstands normiert worden, um den unvermeidlichen Wellenwiderstand beim Überschallflug deutlich zu machen. Es ergeben sich für den Flügel mit Unterschallvorderkante zwei Grenzfälle des erwarteten Verlaufs. Nimmt man eine unendlich dünne

Vorderkante an, so ist in der Realität bei sinnvollen Anstellwinkeln keine Umströmung der Vorderkante möglich. Man erhält somit auch keine nennenswerte Saugkraft an der Vorderkante. In diesem Fall steht die Luftkraft senkrecht auf der ebenen Flügelkontur. Man erhält einen erhöhten Verlauf des Widerstandsbeiwerts, der für kleine Flügelstreckungen einen doppelt so hohen Wert aufweist wie der kleinste, mögliche induzierte Widerstandsbeiwert CA2 π Λ. Mit einer abgerundeten Profilnase kann die Vorderkante umströmt werden und somit auch eine Saugkraft realisiert werden, die zu einer beträchtlichen Wider­standsverminderung führt. Nichtsdestoweniger beträgt der Gesamt­widerstand eines

83

2.3 Konfigurationsaerodynamik

Deltaflügels der Streckung 4 – d. h. beim Übergang von Unterschall- auf Überschallvorderkante für die AnströmMachzahl 2 – bereits rund das Dreifache des reinen induzierten Widerstands. Der normierte Widerstandsbeiwert steigt mit der Streckung linear weiter an. Das ist der Grund dafür, dass Überschallflugzeuge für gute Flugleistungen mit Tragflügeln kleiner Streckung versehen werden müssen, deren Vorderkante als Unterschallvorderkante ausgebildet und zur Erzielung der Saugkraft abgerundet ist.

Literatur Herwig, H.: Strömungsmechanik. Berlin, Heidelberg: Springer, 2002. [2.2.2] Gersten, K.; Herwig, H.: Strömungsmechanik/Grundlagen der Impuls-, Wärme- und Stoffübertragung aus asymptotischer Sicht. Braunschweig: Vieweg, 1992. [2.2.3] Schlichting, H.; Gersten, K.: Grenzschicht-Theorie. Berlin, Heidelberg: Springer, 1997. [2.2.4] Schmidt, P. J.; Henningson, D. S.: Stability and Transition in Shear Flows. Appl. Math. Sci., Vol. 142, 2001. [2.2.5] Arnal, D.: Boundary layer transition: Predictions based on linear theory. AGARD Report 793, 1994. [2.2.6] Schlichting, H.; Truckenbrodt, E.: Aerodynamik des Flugzeugs. Band I/II. 3. Auflage, Berlin, Heidelberg: Springer, 2001. [2.2.7] Katz, J.; Plotkin, A.: Low-Speed Aerodynamics, Second Edition. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. [2.2.8] Drela, M.; Giles, M.: Viscous-Inviscid Analysis of Transonic and Low Reynolds Number Airfoils. AIAA Journal, Vol. 25, No. 10, 1987, pp. 1347–1355. [2.2.9] Busemann, A.: Aerodynamischer Auftrieb bei Überschallgeschwindigkeit. Volta-Kongreß, Rom 1935, pp. 328–360. [2.2.10] Betz, A.: Strömungen von Gasen bei hohen Geschwindigkeiten. Z. VDI 92, 1950, pp. 201–206. [2.2.11] Jones, R. T.: Properties of low-aspect-ratio pointed wings at speeds below and above the speed of sound. NACA Rep. Nr. 835, 1946. [2.2.1]

2.3 Konfigurationsaerodynamik Die Konfiguration eines Luftfahrzeuges wird in erster Linie durch die zu erfüllenden Missionen bestimmt. Die Aufgabe des Gesamtentwurfes – und damit insbesondere auch des aerodynamischen Entwurfes – ist es, unter Berücksichtigung weiterer Randbedingungen, wie z. B. neuester Stand der Technologien, Wirtschaftlichkeit, Sicherheit, Umweltverträglichkeit usw., die für den jeweiligen Einsatzzweck optimale Konfiguration festzulegen. Während sich die Aufgaben von Transportflugzeugen i. Allg. ähneln (mit einer geforderten Nutzlast innerhalb einer vorgegebenen Startstrecke lärmarm starten, die Nutzlast über eine spezifizierte Strecke möglichst wirtschaftlich, komfortabel und emissionsarm transportieren und am

Ende wieder sicher landen), werden Kampfflugzeuge für die unterschiedlichsten Missionen – von denen ein Flugzeugtyp oft mehrere erfüllen muss und die sich in eine Vielzahl von geforderten Punkt- und Manöverleistungen unterteilen – ausgelegt. Bei Hubschraubern kommen zum Vorwärtsflug als wesentliche charakteristische Merkmale die Fähigkeiten des effizienten Schwebens sowie des senkrechten Startens und Landens hinzu, was ein völlig anderes Prinzip der Auftriebserzeugung erfordert. In den folgenden drei Kapiteln werden die konfigurationsspezifischen aerodynamischen Eigenschaften von Transportflugzeugen (Kapitel 2.3.1), Kampfflugzeugen (Kapitel 2.3.2) und Hubschraubern (Kapitel 2.3.3) beschrieben.

2.3.1 Transportflugzeuge Ralf Rudnik Mit dem Begriff Transportflugzeuge seien im Folgenden sowohl Passagierflugzeuge als auch Frachtflugzeuge beschrieben. Es handelt sich bei dieser Kategorie um Flugzeuge, die ganz überwiegend in klassischer FlügelRumpfröhren-Anordnung (tube and wing) ausgeführt sind. Nachfolgend sollen kurz die wesentlichen Komponenten erläutert werden. Der Flügel übernimmt bei Konfigurationen mit FlügelRumpfröhren-Anordnung die Auftriebserzeugung, der Rumpf die Unterbringung der Nutzlast (vgl. Nurflügelkonfigurationen). Ein Aspekt, der einen nicht unerheblichen Einfluss auf die Gestaltung der Flügel-Rumpf-Ausführung hat, ist die Unterbringung des Hauptfahrwerks. Bei Tiefdeckerkonfiguration sind dafür im Innenflügelbereich häufig Flügel-Rumpf-Verkleidungen unter dem Rumpf vorgesehen. Bei Hochdeckerkonfiguration wird das Fahrwerk entweder in Rumpfbeulen unter dem Rumpf eingefahren oder in die Triebwerksgondeln. Dieses Kapitel beschränkt sich auf Flugzeuge, die bei Unterschallanströmung operieren, wobei an der Konfiguration lokal transsonische Strömung herrscht. Die Flügel sind in dieser Kategorie überwiegend solche von großer Streckung. Damit bezeichnet man Flügel mit einem Seitenverhältnis Λ > 5, bei denen die aerodynamischen Eigenschaften weitgehend durch den Profilschnitt bestimmt werden. Bei Überschalltransportflugzeugen oder Kampfflugzeugen finden sich dagegen häufig schlanke Flügel kleiner Streckung, da die aerodynamischen Anforderungen diese Flügelform als effiziente Alternative erscheinen lassen [2.3.1]. Die Steuerung und die Stabilität der Flugzeugkonfiguration werden durch separate Leitwerke sichergestellt. Man unterscheidet zwischen dem Höhenleitwerk (zur Wahrung der Stabilität um die Querachse und zur Steuerung der Längsbewegung) und dem Seitenleitwerk (zur Sicherstellung der Stabilität um die Hochachse und zur

2

84

2 Aerodynamik

bus A350) werden Hinterkanten-Klappensysteme sowohl zur Steigerung der Hochauftriebsleistung als auch für die Rollsteuerung eingesetzt. Man spricht dann von multifunktionalen Klappensystemen. Schließlich stellt das Antriebssystem eine weitere wesentliche Konfigurationskomponente dar. Die Integration der Triebwerke hängt entscheidend vom Triebwerkstyp ab. Man unterscheidet Propellertriebwerke mit Kolbenmotor oder Turbinenantrieb und Turbinen-Luftstrahltriebwerke (s. Kapitel 5 Luftfahrzeugantriebe). Eine Mischform stellen die Triebwerke mit einfachen oder gegenläufigen offenen Rotoren dar, die in jüngster Zeit wieder Gegenstand intensiver Forschungsaktivitäten sind. Bei heutigen Transportflugzeugen für Unterschallgeschwindigkeiten haben sich Triebwerksanbringungen an separaten, aerodynamisch verkleideten Triebwerksaufhängungen (Pylon) durchgesetzt. Weit verbreitet – vor allem bei größeren Verkehrsflugzeugen mit TurbinenLuftstrahltriebwerken mit großem Nebenstromverhältnis – ist die Triebwerksanbringung unter dem Flügel

2

Bild 2.3.1: Höhen- und Seitenleitwerk an einer Boeing 747-430.

Steuerung der Seitenbewegung). Höhen- und Seitenleitwerk sind bei den meisten Transportflugzeugen hinter dem Flügel gemeinsam am Rumpfheck angebracht, um einen möglichst großen Hebelarm für die aerodynamischen Kräfte nutzen zu können (Bild 2.3.1). Eine solche konventionelle Anordnung wird auch als Drachenkonfiguration bezeichnet. Als konfigurative Varianten finden sich Höhenleitwerke, die am Rumpfbug angebracht werden (sog. Enten- oder Canardkonfigurationen). Eine Mischform stellt die 3-Flächen-Konfiguration mit Höhenleitwerken am Rumpfbug und am Heck dar, wie sie beispielsweise an der Piaggio P.180 Avanti (s. Bild 2.6.18) realisiert worden ist. Da Vor- und Nachteile dieser Ausführungen eng mit dem Thema Trimmung und Stabilität verbunden sind, werden sie im Kapitel 2.6 Leitwerke näher behandelt. Die Rollsteuerung wird durch Querruder im Außenflügelbereich gewährleistet. Diese sind typischerweise als aerodynamisch spaltlose Hinterkantenklappen ausgeführt, die wegen des Hebelarms an den beiden Flügelenden angeordnet werden. Sie werden gegensinnig ausgeschlagen, um so auf der einen Flügelseite zusätzlichen Auftrieb (Klappenausschlag nach unten) bzw. zusätzlichen Abtrieb (Ausschlag nach oben) zu erzeugen. Diese Funktionalität wird bei Transportflugzeugen für den hohen Unterschall mit aufwendigeren Hochauftriebssystemen oftmals durch komplementär eingesetzte Querruder im Innenbordbereich etwa in Höhe der Triebwerksanbringung unterstützt. Teilweise wurden diese als Hochgeschwindigkeitsquerruder (High Speed Ailerons), häufig aber als All-Speed Ailerons (Querruder für den Einsatz bei allen Geschwindigkeiten) verwendet. Bei modernen Verkehrsflugzeugen (z. B. Air-

Bild 2.3.2: Triebwerksanbringungen. a) Unterflügelanordnung (Airbus A330), b) Heckanordnung (Bombardier Canadair CRJ900), c) am Flügel (Avions de Transport Régional ATR-72-500).

85

2.3 Konfigurationsaerodynamik

(Bild 2.3.2 a). Vor allem bei Geschäftsreiseflugzeugen findet man dagegen überwiegend die Anordnung der Triebwerke am Rumpfheck, die ebenfalls an Pylonen angebracht sind (Bild 2.3.2 b). Propellertriebwerke an Transportflugkonfigurationen werden dagegen meistens ohne Pylon direkt am Flügel integriert, (Bild 2.3.2 c), s. a. [2.3.2], [2.3.3].

CA

CW,min

2.3.1.1 Aerodynamische Anforderungen an Verkehrs- und Transportflugzeuge Wie bei anderen Flugzeugkategorien richtet sich die Auslegung nach der Mission des Fluggerätes und seiner Transportaufgabe. Sie wird durch verschiedene operationelle Vorgaben spezifiziert: •• Nutzlast (Art, Größe und Gewicht), •• Reichweite, •• Auslegungs-Machzahl, •• Start- und Landebahnanforderungen (Länge, Beschaffenheit, Lärmrestriktionen), •• Missionsprofil. Die Flugmission ist dabei ein wesentlicher Aspekt zur Festlegung und Optimierung des Konfigurationskonzeptes. Grundsätzlich finden sich bei Transportflugzeugen drei wesentliche Missionssegmente: •• Start und Steigflug, •• Reiseflugsegment •• Anflug und Landung. Während im Reiseflug die Minimierung des Widerstandes bei vorgegebenem Auftrieb im Vordergrund steht, ist für Start- und Steigflug primär eine möglichst große Gleitzahl bei hohem Auftriebsbeiwert und für die Landung der maximale Auftriebsbeiwert entscheidend. Zielsetzung bei letztgenanntem Aspekt ist es, möglichst geringe Anforderungen an die Landebahnlänge zu stellen. Andererseits müssen bei Start und Steigflug sowohl die gesetzlichen und sicherheitsrelevanten Vorschriften an die erforderliche Steigflugleistung erfüllt als auch durch rasches Steigen die Lärmemissionen vermindert werden. Beides wird durch das Hochauftriebssystem am Flügel und die Flügelfläche, aber auch durch konfigurative Aspekte (Triebwerksanordnung) bestimmt. Je nach der Verwendung als Kurz-, Mittel-, oder Langstreckentransportflugzeug werden die Hochauftriebsleistung und die Reiseflugleistung unterschiedlich stark gewichtet, was sich direkt in der Konfigurationsauslegung niederschlägt. Diese ist bei vielen Aspekten durch stark interdisziplinäre Einflüsse des Flugzeugentwurfs geprägt. In diesem Kapitel werden die aerodynamischen Aspekte behandelt, die sich bei Transportflugzeugen wegen des dominierenden Reiseflugsegments auf die Reduzierung des Widerstands konzentrieren. Um die aerodynamische Auslegung von Transportflugzeugkonfigurationen zu analysieren und zu verstehen, ist

CW

Bild 2.3.3: Typische Lilienthal-Polare eines Transportflugzeuges.

es notwendig, die Anteile des Widerstandes genauer zu betrachten. Der Gesamtwiderstand des Flugzeugs setzt sich grundsätzlich aus einem vom Auftrieb unabhängigen Widerstand und dem auftriebsabhängigen Widerstand zusammen: C= CW,min + W,ges

CA2 (2.3.1) π Λe

Die Aufteilung in vom Auftrieb unabhängige minimale Widerstandsanteile und abhängige Komponenten verkörpert eine flugleistungsorientierte Darstellung, bei der sich grafisch in der typischen Auftragung des Auftriebs über dem Widerstand wegen der quadratischen Abhängigkeit des Widerstandes vom Auftrieb ein parabelförmiger Verlauf zeigt (Bild 2.3.3). Diese Auftragung des Auftriebs über dem Widerstand wird auch als Lilienthal-Polare bezeichnet. Es existieren verschiedene Konzepte zur Analyse und Aufteilung des Widerstandes. Das einfachste ist die Aufteilung in Druckkräfte, die normal zu den Flugzeugoberflächen wirken, und Reibungskräfte, die tangential angreifen. Für das Verständnis der Widerstandsanteile besser geeignet ist dagegen eine Zerlegung nach aerodynamischen Effekten, wobei sich für Transportflugzeuge, die im hohen Unterschallbereich fliegen, folgende Anteile ergeben: •• Schubspannungswiderstand, •• Formwiderstand, •• Wellenwiderstand, •• induzierter Widerstand. Nachfolgend sollen die einzelnen Anteile und ihre Entstehung kurz erläutert werden, da sie die Konfigurationsfestlegung beeinflussen [2.3.4]. Als Schubspannungswiderstand wird der Widerstand bezeichnet, der durch Scherung des an den aerodynamischen Oberflächen haftenden Fluids hervorgerufen wird. Der Schubspannungswiderstand tritt an allen der Strömung ausgesetzten Flugzeugkomponenten auf und ist abhängig von der Größe der benetzten Oberfläche und dem lokalen Schubspannungskoeffizienten cf. Er verkörpert den primä-

2

86

2

ren Einfluss der Reibungskräfte und ist stark davon abhängig, ob der Grenzschichtzustand laminar oder turbulent ist. Der Formwiderstand ist ein indirekter Effekt der Reibung in Form von Druckkräften, der von der Form der umströmten Körper abhängt. Bei reibungsloser Strömung um stromlinienförmige Körper ist der Formwiderstand gleich null. Aufgrund der Reibung hat die Strömung am Ende eines Bauteils (beispielsweise des Flügelprofils) nicht mehr die Energie bzw. Geschwindigkeit, die sie im vorderen Bereich des Bauteils hatte. Dadurch wird im hinteren Bereich ein geringerer Druck erreicht, der wiederum bei der Integration der Drücke auf der Flugzeugoberfläche dazu führt, dass eine resultierende Kraft in Strömungsrichtung als Widerstandskraft übrig bleibt. Im Formwiderstand spiegelt sich stark die Stromlinienförmigkeit der Bauteile wider. Bei Flugzeugkomponenten, die Auftrieb erzeugen (Flügel oder Leitwerke), ist der Formwiderstand stark davon abhängig, ob die Grenzschicht anliegt oder abgelöst ist. Ist die Strömung anliegend, so ist der Formwiderstand weitgehend unabhängig vom Auftrieb und vergleichsweise gering. Bei hohen Anstellwinkeln setzt meist im hinteren Bereich stromlinienförmiger auftriebserzeugender Bauteile eine Ablösung ein, die den Formwiderstand deutlich anwachsen lässt. Bei Komponenten, die nicht zur Auftriebserzeugung ausgelegt sind (Rumpf), gilt es, im hinteren Bereich Ablösungen auch bei geringer oder gar keiner Anstellung des Körpers durch stromlinienförmige Gestaltung zu verhindern. Stumpfe Körperformen haben abhängig von ihrer Querschnittsfläche einen hohen Formwiderstand, weshalb man bei Transportflugzeugen bestrebt ist, fertigungsbedingten stumpfen Ausformungen, wie etwa an der Hinterkante von Flügeln oder Leitwerken, eine möglichst kleine Querschnittsfläche einzuräumen. Der Wellenwiderstand findet sich in Bereichen mit lokalen Überschallgeschwindigkeiten an der Flugzeugkonfiguration. Das gilt für die meisten Verkehrsflugzeuge, die bei hohen Unterschallflug-Machzahlen ab etwa Ma ≈ 0,7 in transsonischer Strömung operieren. Sobald die lokale Überschallgeschwindigkeit groß genug ist, um das Überschallfeld durch einen Verdichtungsstoß abzuschließen, wird der Strömung Energie entzogen, die sich im Wellenwiderstand niederschlägt. Dies betrifft vornehmlich die auftriebserzeugenden Komponenten wie Flügel und Leitwerk. Der Wellenwiderstand steigt mit der Stärke des Verdichtungsstoßes an, die wiederum vom Anstellwinkel bzw. Auftrieb abhängt. Der Wellenwiderstand ist damit eine auftriebsabhängige Widerstandskomponente. Allerdings finden sich bei hinreichend hoher Machzahl im transsonischen Bereich auch Wellenwiderstandsanteile im auftriebsunabhängigen minimalen Widerstand. Diese sind vom Volumen, insbesondere der Volumenverteilung längs der Flugzeugachse, abhängig. Eine möglichst gleichmäßige Querschnittsverteilung aller Flugzeugkomponenten erzeugt einen geringen volumetrischen Wellenwiderstands-

2 Aerodynamik

anteil. Dieser Effekt wird auch als transsonische Flächenregel bezeichnet. Er wurde bereits im Zweiten Weltkrieg in Deutschland von W. Frenzl bei der Firma Junkers erforscht und patentiert [2.3.5]. Der induzierte Widerstand taucht als 2. Term in Gleichung (2.3.1) auf. Er beruht auf einem typischen dreidimensionalen Phänomen an auftriebserzeugenden Flächen. Der an den Flügelenden notwendige Druckausgleich zwischen Saug- und Druckseiten von Flügeln oder Leitwerken führt zu einer Umströmung der Flügelenden und damit einhergehend zur Bildung von Randwirbeln. Die dazu nötige Energie schlägt sich in Form des induzierten Widerstandes nieder. Wie in Kapitel 2.2 beschrieben, ist die Größe des induzierten Widerstandes primär vom Auftriebsbeiwert und von der Flügelstreckung Λ sowie von der Form der spannweitigen Auftriebsverteilung abhängig, was durch den Oswald-Faktor e ausgedrückt wird. Man kann die durch die verschiedenen aerodynamischen Effekte hervorgerufenen Widerstände den Flugzeugkomponenten zuordnen. Für flügelähnliche Komponenten fasst man den Schubspannungs- und Formwiderstand zum Profilwiderstand zusammen, da er bereits in zweidimensionaler Strömung durch die Untersuchung des Flügelprofils gut beschrieben werden kann. Ähnliches gilt für den Wellenwiderstand, der aber wegen der ihn hervorrufenden speziellen Effekte separat ausgewiesen wird. Auch für den Rumpf lassen sich Schubspannungs- und Druckwiderstand, ggf. auch Wellenwiderstand, durch den Profilwiderstand beschreiben. Zu diesen phänomenologischen Widerstandsanteilen kommen bei der Bewertung ausgeführter Flugzeuge noch drei weitere Widerstandsanteile hinzu, die im Folgenden kurz beschrieben werden sollen. 1. Der Trimmwiderstand resultiert aus der Tatsache, dass das Flugzeug im stationären Horizontalflug ohne resultierendes Nickmoment um die Querachse „getrimmt“ fliegen soll. Bei typischen Transportflugzeugen mit einer in Bezug auf die Längsbewegung stabilen Schwerpunktlage muss hierzu ein am Flugzeugheck angebrachtes Höhenleitwerk Abtrieb erzeugen. Durch diese Beeinflussung der Gesamtauftriebsbilanz an Flügel und Leitwerk und durch die Erzeugung von Aufbzw. Abtrieb am Leitwerk wird ein zusätzlicher Widerstand erzeugt, der als Trimmwiderstand bezeichnet wird. Die Bestimmung des Trimmwiderstandes hängt vom Bezug ab. So kann man den Trimmwiderstand durch Bezug auf die Konfiguration bei einer Leitwerkseinstellung ohne Auftrieb ermitteln oder durch Bezug zu einer Leitwerkseinstellung, die zu einem minimalen Trimmwiderstand führt. Eine Beschreibung des Trimmwiderstandes für typische Drachenkonfigura­tio­ nen findet sich in Kapitel 2.6. Der Trimmwiderstand kann als Maß für die flugmechanische Auslegung einer Transportflugzeugkonfiguration betrachtet werden.

87

2.3 Konfigurationsaerodynamik

2. Der zweite zusätzliche Widerstandsanteil ist der parasitäre Widerstand. Er wird durch Fertigungseinflüsse, die die Oberflächengüte beeinträchtigen (Niete), aber auch Klappen und Lüftungsöffnungen oder Anbauteile (externe Antennen) verursacht. 3. Ein wichtiger Widerstandsanteil für die Konfigurationsauslegung ist schließlich der Interferenzwiderstand. Unter aerodynamischer Interferenz versteht man i. Allg. die gegenseitige Beeinflussung einzelner Flugzeugkomponenten. Durch diese Beeinflussung wird die aerodynamische Effizienz gegenüber der des isoliert betrachteten Bauteils i. d. R. verschlechtert, was in Form des zusätzlichen Interferenzwiderstandes beschrieben wird. Auf solche aerodynamischen Interferenzeffekte wird bei der Besprechung des Aufbaus einer typischen Transportflugzeugkonfiguration aus den einzelnen Komponenten noch Bezug genommen werden. Mit diesen Widerstandsanteilen kann man den Gesamtwiderstand gemäß Gleichung (2.3.2) so zerlegen, das eine gewisse Zuordnung der Widerstandsanteile den zu erzeugenden aerodynamischen Komponenten und Effekten möglich wird, um dadurch Auslegungsüberlegungen für Transportflugzeuge abzuleiten: CW,ges = CWp + CWw +

CA2 + CWtr + CWint + CWpa (2.3.2) π Λe

Grundsätzlich werden Transportflugzeuge so ausgelegt, dass der Gesamtwiderstand und damit der Schubbedarf (bei durch das Gewicht vorgegebenem Auftrieb, einer zugehörigen Reisegeschwindigkeit und Flughöhe sowie der Flügelfläche) möglichst gering sind. Betrachtet man typische Transportflugzeugkonfigurationen, so kann man daraus für die Widerstandsanteile folgende Auslegungs- und Bewertungsüberlegungen ableiten: •• Reduzierung des Profilwiderstandes CWp durch —— Minimierung der umspülten Oberfläche (Schubspannungswiderstand), —— Berücksichtigung von Laminartechnologie (Schubspannungswiderstand),

••

••

••

••

••

—— Stromlinienform zur Vermeidung von Ablösungen z. B. am Rumpfheck (Formwiderstand), Reduzierung des Wellenwiderstandes CWw durch —— Flügelprofilierung zur Erzielung schwacher Verdichtungsstöße, —— Pfeilung der Tragflächen, —— gleichmäßige Flächenverteilung insbesondere durch Anwendung der Flächenregel, Reduzierung des induzierten Widerstandes CA2 (π Λ e ) durch —— möglichst große Flügelstreckung bei gegebener Flügelfläche, —— Einstellen einer widerstandsarmen Auftriebsverteilung durch Anpassung von Profilwölbung und Flügelverwindung, Reduzierung des Trimmwiderstandes CWtr durch —— geeignete Profilwahl und Anordnung der auftriebserzeugenden Komponenten, —— Abstimmung der Auftriebsverteilungen von Flügel und Höhenleitwerk zur Erzielung eines geringen induzierten Widerstandes nach dem Munkschen Staffelungstheorem, Reduzierung des Interferenzwiderstandes CWint durch —— interferenzarme Anordnung und Formgebung der verschiedenen Flugzeugkomponenten, Reduzierung des parasitären Widerstandes CWpa durch —— Realisierung einer hohen Oberflächengüte und Vermeidung von Anbauten und Öffnungen bzw. soweit möglich Verkleidung derselben.

In Bild 2.3.4 werden die Anteile der einzelnen Widerstandsarten für eine typische Verkehrsflugzeugkonfiguration gezeigt. Daneben sollte die Auslegung auch gute Stabilitäts- und Steuerbarkeitseigenschaften aufweisen und ausreichende statische und dynamische Stabilität sicherstellen. Es sei an dieser Stelle ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die zuvor aufgeführten Auslegungskriterien nur die aerodyna­ mische Auslegung beschreiben. Die Gesamtauslegung eines Flugzeuges ist durch viele andere, häufig wider-

Bild 2.3.4: Typische Aufteilung der Widerstandsanteile an einer Verkehrsflugzeugkonfiguration.

2

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2

sprüchliche Anforderungen und Aspekte gekennzeichnet. Für Transportflugzeuge steht, wie eingangs erwähnt, die widerstandsoptimale Auslegung wegen des dominierenden Reiseflugsegments im Vordergrund. Gleichzeitig muss die Konfiguration aber auch die erforderlichen Start- und Landeleistungen erfüllen. Dies wird normalerweise durch Hochauftriebssysteme sichergestellt, (s. Kapitel 2.5). Wie nachfolgend dargelegt wird, beeinflussen aber bereits einige Aspekte der Konfigurationsauslegung auch die Hochauftriebsleistung.

2.3.1.2 Flügel-Rumpf-Anordnungen Die Kombination von Flügel und Rumpf stellt die Basis einer klassischen Flugzeugkonfiguration dar. Grundsätzlich können dabei die Rücklage des Flügels und seine Hochlage relativ zum Rumpf variiert werden. Beide Aspekte werden nachfolgend behandelt. Die dabei diskutierten Effekte sind prinzipiell auch auf die Anbringung des Leitwerks übertragbar. Zunächst sollen aber grundsätzliche aero­ dynamische Interferenzeffekte im Allgemeinen und für die beiden Komponenten im Besonderen erläutert werden. Aerodynamische Interferenzeffekte Aerodynamische Interferenzeffekte beruhen auf dem wechselseitigen Einfluss von kombinierten Flugzeugkomponenten und Bauteilen, im vorliegenden Fall also Flügel und Rumpf. Jedes Bauteil für sich erzeugt aerodynamische Effekte in dem ihn umgebenden Strömungsfeld, welche die Aerodynamik der kombinierten Komponenten beeinflussen. Prinzipiell entstammen diese Effekte aus der Verdrängungswirkung der Körper und der mit der Auf- bzw. auch Abtriebserzeugung verbundenen Zirkulation. Vereinfacht ausgedrückt werden in dem die Komponente umgebenden Strömungsfeld Geschwindigkeiten hervorgerufen (induziert), von denen besonders die vertikalen Geschwindigkeitskomponenten, die als Auf- und Abwind bezeichnet werden, von Bedeutung sind. Wenn man diese induzierten Geschwindigkeiten in Form eines zusätzlichen Anstellwinkels aW interpretiert, eröffnet sich die Möglichkeit, die Effekte vergleichsweise einfach auch quantitativ zu beschreiben und dem Anstellwinkel der Anströmung zu überlagern [2.3.1]. Neben den Verdrängungs- und Zirkulationseffekten mit induzierten Zusatzgeschwindigkeiten im Strömungsfeld kommt es bei der Kombination der Bauteile zu Eckenströmungen, die im Vergleich zu den Einzelbauteilen ebenfalls lokale Änderungen der Strömung hervorrufen. Die Effekte durch Konturänderungen beim Zusammenfügen von Komponenten sind i. d. R. auf die nahe Umgebung der betroffenen aerodynamischen Oberflächen beschränkt. Die Verschneidung von Flügel und Rumpf ist ein Beispiel hierfür. Zur Erläuterung der grundlegenden Flügel-RumpfInterferenzen ist es zunächst ausreichend, eine möglichst

2 Aerodynamik

einfache Konfiguration zu betrachten. Hierzu wird eine Flügel-Rumpf-Konfiguration in Mitteldeckeranordnung ohne Flügeleinstellung relativ zum Rumpf zugrunde gelegt. Die Anströmung soll unter einem moderaten positiven Anstellwinkel und symmetrisch, also ohne Schiebewinkel, erfolgen. Einfluss des Flügels auf den Rumpf Untersucht man zunächst nur den Flügel und seinen Einfluss auf den Rumpf, so stellt man fest, dass der Flügel vor seiner Vorderkante einen Aufwind erzeugt und hinter dem Flügel im Nachlauf einen Abwind. Im Bereich der Flügelanbringung muss die Strömung der Kontur des Flügels folgen. Vereinfacht man die Strömung an der Vorderkante des Flügels und reduziert den Flügel auf die Profilsehne, so muss die Strömung hier der x-Achse folgen, was dadurch geschieht, dass der Anstellwinkel der ungestörten Anströmung im Flügelbereich durch einen konstanten Abwind kompensiert wird. In Bild 2.3.5 sind diese Verhältnisse in Form von Stromlinien und einer zusätzlichen Anstellwinkelverteilung solchermaßen idealisiert dargestellt. Es wird deutlich, dass der Hauptinterferenzeffekt der vom Flügel auf den Rumpf induzierten Geschwindigkeiten bei positiven Anstellwinkeln ein zusätzliches schwanzlastiges Nickmoment bei der Flügel-Rumpf-Konfiguration hervorruft. Die vom Flügel induzierten Auf- und Abtriebe kompensieren sich in der Auftriebsbilanzierung dagegen weitgehend.

(x) Aufwind

Abwind

x

Bild 2.3.5: Durch den Flügel induziertes idealisiertes Strömungsfeld an einer Flügel-Rumpf-Konfiguration.

Einfluss des Rumpfes auf den Flügel Die Wirkung der Rumpfumströmung auf den Flügel ist im Wesentlichen durch die Verdrängungswirkung des Rumpfes gekennzeichnet. Dies kann durch eine Betrachtung der Konfiguration von vorn wie in Bild 2.3.6 verdeutlicht werden. Bei positiver Anstellung der Konfiguration kann man sich die Anströmung in eine Längskomponente entlang der Rumpfachse und eine Strömung um den Rumpf

89

2.3 Konfigurationsaerodynamik

(y)

U· Aufwind Abwind

y

Bild 2.3.6: Durch den Rumpf induziertes idealisiertes Strömungsfeld an einer Flügel-Rumpf-Konfiguration mit Anstellwinkel.

von unten nach oben zerlegt denken. Betrachtet man den Effekt dieser Aufwinde, so müssen die Stromlinien der Rumpfkontur rechts und links ausweichen, was zu einer Kontraktion der benachbarten Stromlinien führt. Dies ist ein Indiz dafür, dass dabei die Aufwärtsgeschwindigkeit gesteigert wird. Es werden somit durch den Rumpf zusätzliche Aufwinde am Flügel induziert, die auch hier durch einen zusätzlichen Anstellwinkel aW veranschaulicht werden können. Die dem konstanten Anstellwinkel ∞ überlagerte Anstellwinkelverteilung wirkt vor allem im Innenflügelbereich und nimmt mit größer werdendem Abstand vom Rumpf in Spannweitenrichtung ab. Im Bereich des Rumpfes gilt erneut die Überlegung, dass hier der induzierte Anstellwinkel den Anstellwinkel der freien Anströmung kompensieren muss, um eine achsenparallele Strömung entlang der Rumpfoberfläche zu gewährleisten. Die so erzeugte zusätzliche Anstellwinkelverteilung ist ebenfalls in Bild 2.3.6 eingezeichnet. Der wesentliche Interferenzeffekt des Rumpfes auf den Flügel ist somit eine Erhöhung des Auftriebs, insbesondere im Bereich des Innenflügels. Vergleicht man einen isolierten Flügel mit einer Flügel-Rumpf-Konfiguration gleicher Spannweite bei moderaten Anstellwinkeln, so ist festzustellen, dass der fehlende Auftrieb des vom Rumpf überdeckten Flügels durch den Zusatzauftrieb im Innenflügel ungefähr kompensiert wird. Einfluss der Flügel-Rumpf-Verschneidung Wie oben geschildert, geht der Einfluss der Flügel-RumpfVerschneidung auf eine Konturänderung an den betroffenen aerodynamischen Oberflächen beim Zusammenfügen der beiden Komponenten zurück, ist also primär ein Verdrängungseffekt. Die aerodynamischen Mechanismen sollen am Beispiel des Flügel-Rumpf-Übergangs exemplarisch erläutert werden. Eine solche Beeinflussung ist auch für andere Interferenzphänomene an Transportflugzeugkon-

figurationen repräsentativ, die auf Verdrängungseffekten beruhen, wie z. B. bei der Integration von Flügel, Pylon und Triebwerk. Für die Darlegung der grundsätzlichen Effekte wird zunächst angenommen, dass die Verschneidung des Flügels mit einem zylindrischen Rumpf direkt und ohne jegliche Verkleidungen des Überganges ausgeführt wird. Für die Auswirkung der gegenseitigen Beeinflussung, also ob durch die Zusammenführung der Komponenten Auftriebsgewinne oder Verluste erzeugt werden, ist die Änderung der Strömung auf der Flügelober- und Unterseite zu betrachten. Dabei ist, wie im vorigen Abschnitt erwähnt, sowohl die Änderung des für die Strömung zur Verfügung stehenden Querschnittes durch die zusammengefügten Komponenten als auch die Entwicklung dieses Querschnittes in Strömungsrichtung entscheidend. Hierbei kann man sich eine Analogie zur Kanalströmung zunutze machen, bei der gemäß der Bernoulli-Gleichung bei Unterschallströmung im Falle einer Verringerung der zur Verfügung stehenden Querschnittsfläche die Strömung wie in einer Düse beschleunigt und der Druck abgesenkt wird. Bei einer Erweiterung wie in einem Diffusor steigt der Druck an, und die Strömung wird verzögert. Dieser Sachverhalt lässt sich grafisch in einer Kontraktion der Stromlinien für die beschleunigte Strömung und einer Erweiterung des Abstandes der Stromlinien für die verzögerte Strömung darstellen. Auch wenn bei den hier diskutierten Bauteilinterferenzen keine geschlossenen Kanalströmungen vorliegen, sondern solche, die lediglich durch zwei oder drei begrenzende Wände geformt werden, liefert die zuvor erwähnte Analogie durch Betrachtung der Querschnittsänderungen qualitativ bereits eine Vorstellung der zu erwartenden aerodynamischen Beeinflussungen. Als Referenz soll erneut zunächst die Mitteldeckerkonfiguration herangezogen werden, bei der der Flügel genau in der Mittellage des Rumpfes angebracht worden ist, wie in Bild 2.3.7 dargestellt. Die gestrichelte Linie soll zum Vergleich die Symmetrieebene in der Mitte eines isolierten Flügels darstellen. Die Strömung würde also bei symmetrischer Anströmung diese Linie nicht schneiden. Bei der Flügel-Rumpf-Konfiguration dagegen kann die Strömung ober- und unterhalb der Verschneidung in Richtung Rumpf ausweichen.

Bild 2.3.7: Ansicht des Flügel-Rumpf-Überganges einer Mitteldeckerkonfiguration von vorn.

2

90

2 Aerodynamik

Ma ∞ = 0,8; α = 4°; ε = 0° Verzögerung durch Rumpfeinfluss

-0,8

-c p

Mitteneffekt

-0,6 -0,4 -0,2

0

1,0

0

2

x/l

0,2

Bild 2.3.8: Ansicht der Verschneidelinie (rot) von Flügel und Rumpf einer Mitteldeckerkonfiguration. Ansicht von schräg oben.

Dies entspricht einer Erweiterung des zur Verfügung stehenden Strömungsquerschnittes und führt daher tendenziell zu einer Verzögerung der Strömung bei der FlügelRumpf-Konfiguration gegenüber dem Flügel allein. Dieser Effekt wird für Flügelprofile mit typischer Dickenverteilung durch den Verlauf des zur Verfügung stehenden Strömungsquerschnittes in x-Achsenrichtung verstärkt. Wie die Verschneidelinie in Bild 2.3.8 beispielhaft verdeutlicht, öffnet sich der auf dem Flügel zur Verfügung stehende Strömungsquerschnitt. Der Vergleich mit der strichpunktierten Referenzlinie parallel zur x-Achse zeigt, dass die Verschneidelinie an der Stelle der größten Profildicke, hier bei etwa 25 % Profiltiefe, am weitesten in Richtung Symmetrieebene verschoben wird. Daher tritt bei Flügel-Rumpf-Konfigurationen in Mitteldeckeranordnung gegenüber dem isolierten Flügel eine Verzögerung der Strömung im Bereich des FlügelRumpf-Überganges auf. In den Druckverteilungen im Innenbordbereich ist gegenüber den Druckverteilungen am Flügel allein ein Druckanstieg im vorderen Teil auf der Flügelober- und Unterseite festzustellen. Dieser Effekt ist weitgehend unabhängig vom Auftrieb und der Rumpfdicke. Bei typischen Flügelrücklagen von Drachenkonfigurationen hat auch die Form des Rumpfbugs praktisch keinen Einfluss auf die Flügel-Rumpf-Interferenz mehr. Die geschilderten Effekte im Flügel-Rumpf-Bereich werden bei Verwendung von gepfeilten Flügeln überlagert von dem in Kapitel 2.2 erläuterten Mitteneffekt des Pfeilflügels, der auch bei einer Flügel-Rumpf-Konfiguration wirksam ist. Der Mitteneffekt ist durch eine Verzögerung der Strömung im vorderen Flügelbereich und eine Beschleunigung im hinteren Bereich gekennzeichnet, verbunden mit einer Rückverlagerung des Druckminimums. Zusätzlich werden die Druckdifferenzen zwischen Flügelober- und -unterseite im vorderen Bereich vermindert und im hinteren Flügelbereich erhöht. Beide aerodynamischen Effekte, also die Interferenzen aus der Flügel-Rumpf-Verschneidung und die Effekte infolge des Mitteneffektes bei gepfeilten Flügeln, überlagern sich. Dies ist beispielhaft für einen Druckverteilungsschnitt bei etwa 20 % Spannweite an einer Prinzipkonfiguration [2.3.6] mit Pfeilflügel für eine

0,4 0,6 0,8

Bild 2.3.9: Druckverteilung an einer Prinzipkonfiguration mit Pfeilflügel (gestrichelte Kurve) in Mitteldeckeranordnung im Vergleich zum Pfeilflügel allein (durchgezogene Kurve) aus [2.3.6].

typische Reiseflug-Machzahl von Ma∞ = 0,8 in Bild 2.3.9 dargestellt. Die Flügel-Rumpf-Konfiguration und der isolierte Pfeilflügel haben dieselbe Halbspannweite. Der lokale Auftriebsbeiwert ergibt sich aus der Integration der Fläche zwischen Oberseiten- und Unterseitendruckverteilung. Im hier gezeigten Flügelschnitt produziert die Flügel-RumpfKonfiguration einen etwas geringeren Auftriebsbeiwert als der Flügel allein. Ab etwa 30 % Halbspannweite ist es umgekehrt, sodass der Gesamtauftriebsbeiwert der FlügelRumpf-Konfiguration in etwa dem des Flügels gleicher Halbspannweite entspricht. In Bezug auf den Widerstand verursacht die größere umspülte Oberfläche des Rumpfes bei der Flügel-Rumpf-Konfiguration eine Erhöhung des Schubspannungswiderstandes, die sich in einem höheren minimalen Widerstand niederschlägt, wie in Bild 2.3.10 skizziert. Weiterhin bildet sich infolge von Reibungseffekten direkt an der Verschneidung von Flügel und Rumpf ein sog. Hufeisenwirbel aus. Die Ursache dafür ist, dass die an der Flügel Flügel-Rumpf

CA

Cw, min CW

Bild 2.3.10: Vergleich der Lilienthal-Polaren von einer Flügel und einer Flügel-Rumpf-Konfiguration.

2.3 Konfigurationsaerodynamik

91

Bild 2.3.11: Skizze des Hufeisenwirbels am Flügel-Rumpf-Übergang.

2

Bild 2.3.12: Flügel-Rumpf-Übergang an einem Langstreckenverkehrsflugzeug (Ansicht von vorn unten).

Bild 2.3.13: Verschiedene Flügelhochlagen an einer Drachenkonfiguration.

Verschneidung auf die Flügelnase auftreffende Strömung weitgehend durch die vergleichsweise dicke Rumpfgrenzschicht mit ihrer entsprechend reduzierten Geschwindigkeit geprägt ist. Die ankommende Rumpfströmung kann dem Druckanstieg zur Staulinie an der Flügelnase hin nicht folgen und löst ab. Es bildet sich im Staupunkt des FlügelRumpf-Übergangs ein Wirbel aus (Bild 2.3.11). Der Wirbel wird auf der Flügelober- und -unterseite stromabwärts getragen. Diese Wirbelbildung trägt ebenfalls zur Erhöhung des Gesamtwiderstandes der FlügelRumpf-Konfiguration relativ zum Flügel allein bei. An ausgeführten Transportflugzeugen wird die Wirbelbildung durch Ausrundung des Flügel-Rumpf-Übergangs und durch Anfügen einer Flügelwurzelverkleidung im Bereich der Flügelnase vermindert. Sie ist so gestaltet, dass sie an der Flügelnase weit nach vorn gezogen ist, um den Druckanstieg zu vermindern (Bild 2.3.12). Der vordere Teil dieser Flügel-Rumpf-Verkleidung wird als auch als Onglet (franz. Gehrung) bezeichnet. Bei moderaten Anstellwinkeln weist also die Flügel-RumpfKonfiguration gegenüber dem isolierten Flügel bei etwa gleichem Auftrieb einen höheren Gesamtwiderstand auf. Hinzu kommt besonders bei höheren Anstellwinkeln je nach Ausführung ein vom Auftrieb abhängiger Form- und Interferenzwiderstand.

Gesamtentwurfsaspekten nur sehr eingeschränkt verändert werden kann. Wie in Bild 2.3.13 gezeigt, kann man vier verschiedene Flügelhochlagen unterscheiden: •• Tiefdecker (I), •• Mitteldecker (II), •• Schulterdecker (III), •• Hochdecker (IV).

Aspekte zur Wahl der Flügelhochlage Die Wahl der Flügelhochlage ist der Parameter, der es gestattet, aerodynamische Effekte zu berücksichtigen, da die Flügelrücklage bei einer Drachenkonfiguration unter

Die Merkmale der Tief– und Mitteldeckeranordnung sind anhand der Bezeichnung offensichtlich. Die Schulterdeckerkonfiguration (III) ist durch einen bündigen Abschluss des Flügels mit dem Rumpf gekennzeichnet, wobei der Flügelholm durch den Rumpf geführt werden muss. Beim Hochdecker dagegen entfällt die Holmdurchführung durch Rumpf und Kabine bzw. Frachtraum, da der Flügel über dem Rumpf angebracht wird. Während bei älteren Flugzeugtypen und Amphibienflugzeugen die Flügel teilweise auf Streben deutlich über dem Rumpf angebracht sind, weisen heutige Hochdeckerkonfigurationen zur Wider­standsreduktion verkleidete Flügel-RumpfÜbergänge auf, die teilweise erhebliche Bereiche der Rumpfoberseite bedecken. Es sei angemerkt, dass bei Flugzeugen mit vergleichsweise kleinem Rumpfdurchmesser – wie etwa bei Geschäftsreiseflugzeugen in Tiefdeckerkonfiguration – der Flügel, anders als in Skizze I dargestellt, unter der Rumpfröhre angebracht wird. Durch Vermeidung der Durchführung des Flügelholmes durch die Kabine kann so ähnlich wie beim Hochdeckerkonzept Kabinenvolumen gewonnen werden. Auch hier werden oft voluminöse Verkleidungen

92

2

an der Rumpfunterseite angebracht, um Widerstandserhöhungen zu minieren. Wie bereits angedeutet, spielt auch für die Wahl der Flügelhochlage eine Reihe von Gesamtentwurfsaspekten eine Rolle: •• Fahrwerkshöhe, •• Fahrwerksintegration, •• Triebwerksauswahl, •• Triebwerksintegration (Propellerkreisdurchmesser), •• Leitwerksinterferenz, •• Kabinengestaltung oder •• Frachtraumzugänglichkeit Der nachfolgende Text beschränkt sich hier auf die aerodynamischen Aspekte zur Festlegung der Flügelhochlage. Unter diesem Gesichtspunkt wird vor allem der Auftrieb beeinflusst, insbesondere der zu erreichende Maximalauftriebsbeiwert. Als Referenz zur Verdeutlichung der aerodynamischen Effekte dient nun nicht mehr der Flügel allein, sondern die Mitteldeckerkonfiguration. Vergleicht man die Strömungsverhältnisse von Mitteldecker- und Tiefdeckerkonfiguration im Bereich des Flügel-RumpfÜberganges zunächst bei moderatem Anstellwinkel, so treten zwei aerodynamische Effekte zutage, die gegenläufige Tendenzen der Auftriebsbeeinflussung hervorrufen. Betrachtet man eine Tiefdeckerkonfiguration im Querschnitt von vorn (Bild 2.3.14) und vergleicht diese mit der Mitteldeckerkonfiguration (Bild 2.3.7), so wird deutlich, dass durch den Verlauf der Verschneidelinie von Flügel und Rumpf der für die Strömung zur Verfügung stehende freie Querschnitt auf der Flügeloberseite durch den Rumpf reduziert wird und auf der Unterseite erweitert ist. Dies führt in Analogie zur Kanalströmung zu einer Beschleunigung der Strömung auf der Flügeloberseite und zu einer Verzögerung der Strömung auf der Unterseite. Insgesamt reicht der für die Strömung zur Verfügung stehende Querschnitt über dem Flügel aber nicht mehr aus, sodass ein Teil der ankommenden Strömung nun unter dem Flügel verläuft. Die die Strömung an der Flügelnase trennende Staulinie wird in Bereich des Flügel-RumpfÜbergangs also leicht nach oben verschoben.

Bild 2.3.14: Ansicht des Flügel-Rumpf-Übergangs einer Tiefdecker­ konfiguration von vorn.

2 Aerodynamik

Ma ∞ = 0,8; α = 4°; ε = 0° Staupunktverschiebung zur Oberseite bei Tiefdeckerkonfiguration

-0,8

Beschleunigung bei Tiefdeckerkonfiguration

-0,6

-c p -0,4 -0,2 0 0,2

0

1,0 x/l

0,4 0,6 0,8 1,0 Bild 2.3.15: Druckverteilung an einer Prinzipkonfiguration in Mittel­ decker­anordnung (durchgezogene Kurve) im Vergleich zu einer Tief­decker­ anordnung (gestrichelte Kurve) (aus [2.3.6]).

Die Auswirkung dieser Effekte kann nach [2.3.6] anhand einer Flügeldruckverteilung in Innenbordbereich bei etwa 20 % Spannweite verdeutlicht werden (Bild 2.3.15). Gegenüber der Mitteldeckerkonfiguration steigt das Druckniveau in Nasenbereich auf der Flügeloberseite wegen der verzögerten Strömung durch die Staupunktwanderung leicht an, auf der Unterseite fällt es dagegen in der vorderen Profilhälfte ab. Die Staupunktwanderung verursacht daher bei der Tiefdeckerkonfiguration tendenziell eine Verminderung des Auftriebs. Dabei ist zu beachten, dass in der aerodynamischen Analyse negative Druckbeiwerte nach oben aufgetragen werden. Wie man ebenfalls der Flügeldruckverteilung in Bild 2.3.15 entnehmen kann, ist jedoch auf der Flügel­ oberseite der Effekt der Strömungsbeschleunigung in der Profilmitte dominant. Dass dieser Effekt vor allem im mittleren Profilbereich zutage tritt, liegt erneut an der Form der Flügel-Rumpf-Verschneidung, die in der Flügelmitte am stärksten nach außen verdrängt wird (Bild 2.3.16, rote Linie). Die beiden Effekte der Staupunktverschiebung nach oben und der Beschleunigung in mittleren Bereich der Flügeloberseite führen insgesamt dazu, dass die Tief­ decker­konfiguration einen größeren Auftrieb liefert als die Mitteldeckerkonfiguration.

Bild 2.3.16: Ansicht der Verschneidelinie (rot) von Flügel und Rumpf einer Tiefdeckerkonfiguration von schräg oben.

93

2.3 Konfigurationsaerodynamik

1,2 1,0

Ca

0,8

Ma∞ = 0,75; α = 0,84°;

0,6 0,4

Tiefdecker Mitteldecker Hochdecker

0,2 0

0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

η

Bild 2.3.17: Verteilung des lokalen Auftriebsbeiwertes über der Spannweite an der DLR-F4-Konfiguration (aus [2.3.6]).

Bei Hochdeckerkonfigurationen wirken die Effekte ganz analog, wobei auf der Flügelunterseite entsprechend der Querschnittsbeeinflussung durch den Rumpf eine Beschleunigung hervorgerufen wird und auf der Flügel­ oberseite dagegen eine Verzögerung der Strömung. Wie eine Auftriebsanalyse der Komponenten Flügel und Rumpf zeigt, ist bei der Hochdeckerkonfiguration allerdings weniger die Auftriebsänderung am Flügel entscheidend, sondern vielmehr der Auftriebsverlust im oberen Rumpfbereich durch den Einfluss der Verzögerung auf der Flügeloberseite. Insgesamt ergibt sich die in Bild 2.3.17 für den Reiseflugfall exemplarisch an der DLR-F4-Verkehrsflugzeugkonfiguration dargestellte Abfolge der Auftriebsverteilungen für die unterschiedlichen Flügelhochlagen. Die zuvor festgestellten Tendenzen gelten für Reiseflugkonfigurationen bei Reisefluggeschwindigkeiten und den für den Reiseflug typischen moderaten Anstellwinkeln, die normalerweise deutlich kleiner als 5° sind. Die Flügelhochlage beeinflusst aber auch den zu erreichenden Maximalauftrieb im Niedriggeschwindigkeitsbereich bei großen Anstellwinkeln. Diese liegen die bei Transportflugzeugen bei etwa 10° (ohne Hochauftriebshilfen) und mehr als 20° (unter Zuhilfenahme der Hochauftriebshilfen am Flügel). Wie in Kapitel 2.5 erläutert wird, hängt der Maximalauftriebsbeiwert im Langsamflug am Gesamtflugzeug stark von der Konfigurationsauslegung ab. Anders als im bisher diskutierten linearen Auftriebsbereich des Reisefluges stehen bei der Beeinflussung des Maximalauftriebsbeiwerts nicht die durch die gegenseitigen Interferenzen hervorgerufenen Änderungen des Komponentenauftriebs im Vordergrund, sondern das Auftreten von großflächigen Strömungsablösungen am Flügel. Dabei zeigt sich, dass Transportflugzeuge ohne Hochauftriebshilfen insbesondere in der Mitteldeckerbauweise erhebliche Einbußen von bis zu 20 % und mehr im erreichbaren Maximalauftriebsbeiwert gegenüber dem Flügel allein erleiden. Dies liegt darin begründet, dass bei Mitteldeckerkonfigurationen sowohl die Flügelober- als auch die -unterseite von den

Flügel-Rumpf-Interferenzen betroffen sind, die ein vorzeitiges Ablösen der Strömung hervorrufen. Ändert man die Flügelhochlage in Richtung Tiefdecker oder Hochdecker, nehmen die Verluste im Maximalauftriebsbeiwert gegenüber dem Flügel allein ab. In maximaler Flügelhoch- bzw. -tieflage können die Maximalauftriebsbeiwerte des isolierten Flügels erreicht oder sogar leicht übertroffen werden. Die zuvor beschriebene Beeinflussung bezieht sich auf die Konfiguration ohne Hochauftriebshilfen. Bei Flugzeugen mit ausgefahrenen Klappen sind für den erreichbaren Maximalauftrieb Effekte der Triebwerksanbringung am Flügel wegen der damit einhergehenden Unterbrechung des Hochauftriebssystems und aerodynamische Interferenzen mit der Triebwerksumströmung sowie die Ausgestaltung des Hochauftriebssystems im Flügelinnenbereich und am Flügelende entscheidend. Der Einfluss der Flügelhochlage tritt hier in den Hintergrund. Ein weiterer Aspekt bei der Wahl der Flügelhochlage ist besonders bei Drachenkonfigurationen die aerodynamische Interferenz zwischen dem Nachlauf des Flügels und dem Höhenleitwerk. Grundsätzlich sind hier zwei Interferenzaspekte zu berücksichtigen. Zum einen hat die reibungsbehaftete Strömung im Nachlauf des Flügels eine stark verminderte Geschwindigkeit. Trifft dieser Nachlauf auf das Höhenleitwerk, sinken dort der Staudruck und damit die aerodynamische Wirksamkeit des Leitwerks. Zum anderen verursacht die mit der Auftriebserzeugung einhergehende Zirkulation am Flügel eine Änderung der Strömungsrichtung hinter dem Flügel. Wie bereits in Bild 2.3.5 gezeigt, werden im Falle der Auftriebserzeugung hinter dem Flügel nach unten gerichtete Geschwindigkeiten, sog. Abwinde, induziert. Diese ändern den Winkel der lokalen Anströmung zum Höhenleitwerk, sodass er nicht mehr mit dem Anstellwinkel der Zuströmung übereinstimmt. Diese beiden Effekte und vor allem der örtliche Verlauf des Flügelnachlaufs hängen stark vom Anstellwinkel ab. Bei der Konfigurationsfindung ist man bestrebt, Flügel und Leitwerk so anzuordnen, dass die Interferenzen sowohl im Reiseflug bei moderaten Anstellwinkeln als auch im Hochauftriebsfall bei hohen Anstellwinkeln möglichst gering sind. Näheres zur Flügel-Leitwerks-Anordnung und den aerodynamischen Interferenzen wird im Kapitel 2.6 über die Leitwerksauslegung beschrieben. Nachdem zuvor Aspekte zur Wahl der Flügelhochlage in der Längsbewegung vorgestellt wurden, sollen nun aero­ dynamische Effekte an der Flügel-Rumpf-Anordnung erörtert werden, die die Seitenbewegung beeinflussen. Damit sind Bewegungen und Störungen gemeint, die durch einen Schiebe- oder Rollwinkel verursacht werden. Dabei kommt es häufig zu gekoppelten aerodynamischen Beeinflussungen. So bewirkt z. B. eine Drehung um die Flugzeuglängsachse (Rolldrehung) ein Gieren um die Flugzeughochachse (Gierdrehung). Man beschreibt diesen Sachverhalt flug­ mechanisch durch sog. gekoppelte Derivativa. Im diesem

2

94

2 Aerodynamik

V∞

V∞

V∞

2

Bild 2.3.19: Querströmung an einer Flügel-Rumpf-Anordnung für Schulterdecker- und Tiefdeckerkonfiguration (Ansicht von hinten).

Bild 2.3.18: Schiebeflug und Queranströmung an einer Flügel-RumpfAnordnung.

Fall handelt es sich um das Roll-Giermoment, wobei die erzeugende Bewegung zuerst genannt wird. Die Flügelhochlage beeinflusst in der Seitenbewegung im Wesentlichen das Schiebe-Rollmoment. Das bedeutet also eine Rollbewegung, die aus einem Schiebe­ winkel resultiert. Eine Veranschaulichung soll anhand von Bild 2.3.18 erfolgen. Dort ist in der linken Bildhälfte ein Flugzeug dargestellt, dass mit einem Schiebewinkel  geradeaus fliegt. Die Anströmung ist durch den Vektor V∞ veranschaulicht. Diese Situation ist identisch zu einem in Längsrichtung ausgerichteten Flugzeug, das unter dem Schiebewinkel schräg angeströmt wird, wie in der rechten Bildhälfte dargestellt. Die schräge Anströmung lässt sich zerlegen in einen Teil, der in Längsrichtung strömt, und eine Queranströmung (Bild 2.3.18). Für die Wirkung der Flügelhochlage auf das Schiebe-Rollmoment ist lediglich die Querströmung interessant. Die Wirkung der Flügelhochlage unter Einfluss dieser Querströmung soll nun für die Extremfälle des Tief- bzw. Schulterdeckers betrachtet werden. In Bild 2.3.19 sind in einer Ansicht von hinten beide Konfigurationen sowie die sich jeweils einstellende Querströmung dargestellt. Man erkennt, dass die entlang des Flügels orientierte Querströmung dem Rumpf ausweichen muss und ihn oben und unten umströmt. Bei der Schulterdeckerkonfiguration wird dabei die Tragfläche von unten angeströmt und die Flügel-Rumpf-Anordnung in dieser Ansicht im Uhrzeigersinn gedreht. Legt man ein flugzeugfestes Koordinatensystem zugrunde, entspricht das einem positiven Schiebe-Rollmoment. Bei der Tiefdeckerkonfiguration ist die Wirkung genau entgegengesetzt, die Konfiguration wird gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Es entsteht ein negatives SchiebeRollmoment. Im flugmechanischen Sinn würde das bei der Hochdeckerkonfiguration im Uhrzeigersinn wirkende

zusätzliche Schiebe-Rollmoment versuchen, eine hängende, voreilende linke Tragfläche (Bild 2.3.19) aufzurichten. Man spricht hier von einem stabilisierenden Effekt. Bei der Tiefdeckanordnung dagegen würde eine hängende linke Tragfläche weiter aus der Horizontalen gedreht, sodass der Rollwinkel vergrößert würde. Dies ist somit ein destabilisierender Effekt. Um dieser destabilisierenden Neigung des Tiefdeckers entgegenzuwirken, wird das Flügelpaar mit einer sog. V-Stellung angeordnet. Mit der V-Stellung der Flügelhälften bezeichnet man den Winkel  der Flügelflächen gegenüber der Horizontalen (Bild 2.3.20). Die Wirkung der V-Stellung kommt bei einer Querströmung zum Tragen, sie wirkt also ebenfalls im Schiebeflug. Eine Querströmung von links erzeugt an einem Flügelpaar mit einer in Bild 2.3.20 unten gezeigten positiven V-Stellung auf der linken Tragfläche eine zusätzliche Auftriebskomponente und an der (nicht gezeigten) rechten Tragfläche eine zusätzliche Abtriebskomponente. Damit würde ebenfalls ein stabilisierendes, also hier im Uhrzeigersinn drehendes Rollmoment erzeugt. Entscheidend ist dabei, dass der Effekte der V-Stellung bereits beim Flügelpaar ohne Rumpf wirksam wird. Eine V-Stellung kann somit genutzt werden, um dem destabilisierenden negativen Schiebe-Rollmoment der Tiefdeckerkonfiguration entgegenzuwirken. Bei Tief­decker­ anordnungen wird die V-Stellung in dieser Funktion eingesetzt, weshalb solche Konfigurationen in der Regel eine positive V-Stellung aufweisen (Bild 2.3.20). Wie oben ausgeführt, erzeugt die Flügelhochlage bei Hochdeckerkonfigurationen bereits ein stabilisierendes Schiebe-Rollmoment. Eine positive V-Stellung ist unter diesem Gesichtspunkt also hier nicht nötig. Ausgeführte Hochdeckerkonfigurationen, z. B. an großen militärischen Transportflugzeugen, weisen dagegen eine negative V-Stellung mit nach unten hängenden Tragflächenenden auf (z. B. McDonnell Douglas C-17 Globemaster III, Bild 2.3.20). Der Grund dafür liegt in der Tatsache, dass die bei dieser Flugzeugkategorie sehr breiten Rümpfe dazu führen, dass die Stabilisierung durch die Flügel-Rumpf-Anordnung so ausgeprägt ist, dass sie die Manövriereigenschaften beim

95

2.3 Konfigurationsaerodynamik a)

CA,max Flügel allein Flügel-Rumpf

1

b)

2

xr / lref

xr

lref Bild 2.3.21: Einfluss der Flügelrücklage auf den Maximalauftrieb an einer Flügel-Rumpf-Konfiguration in Mitteldeckeranordnung.

Bild 2.3.20: V-Stellung an einer Flügel-Rumpf-Anordnung für Schulter­ decker- und Tiefdeckerkonfiguration. a) Schulterdecker McDonnell Douglas C-17 Globemaster III, b) Tiefdecker Airbus A340-300.

Rollen um die Längsachse zu sehr einschränkt. Mit einer negativen V-Stellung kann dieser Tendenz entgegengewirkt und die gewünschte Manövrierfähigkeit bei der Rollbewegung hergestellt werden. Die V-Stellung kann entlang der Spannweite veränderlich sein oder sich in Form von geknickten Tragflächenenden mit entsprechend großem Hebelarm auf den Außenflügelbereich beschränken. Aspekte zur Wahl der Flügelrücklage Für den Hauptflügel wird die Wahl der Flügelrücklage dadurch bestimmt, dass man bestrebt ist, die Auftriebserzeugung und die Flügelmasse nahe an den Gesamtschwerpunkt des Flugzeugs zu legen. Um natürliche statische Längsstabilität zu gewährleisten, muss weiterhin der resultierende Angriffspunkt der durch den Flügel erzeugten Luftkräfte hinter dem Gesamtschwerpunkt der Konfiguration liegen. Sehr deutlich wird dieser Aspekt bei Transportflugzeugen mit Triebwerken in Heckanordnung. Wegen der Konzentration der Massen im Heckbereich liegt der Schwerpunkt verhältnismäßig weit hinten. Demzufolge müssen auch die Tragflügel deutlich weiter hinten angebracht werden, um den Angriffspunkt der resultierenden Flügelkräfte hinter den Schwerpunkt zu legen. Damit ist also bereits eine gewisse Bestimmung der Rücklage des Flügels gegeben. Unter aerodynamischen Gesichtspunkten ist nach [2.3.1] die Interferenz zwischen Flügel und Rumpf am

Rumpfbug wegen der dort geringen Rumpfdurchmesser noch gering. Sie entwickelt erst im zylindrischen Rumpfbereich ihre volle Wirkung. Wie oben geschildert, sind die Verluste im Maximalauftriebsbeiwert gegenüber dem Flügel allein bei der Mitteldeckeranordnung besonders ausgeprägt. Betrachtet man die Entwicklung der Maximalauftriebsverluste mit der Flügelrücklage, so zeigt sich ein wie in Bild 2.3.21 skizzierter Verlauf, d. h., diese sind am Rumpfbug sehr schwach und nehmen mit nach hinten wandernder Flügelrücklage zu, bis sie nach 1 … 2 Bezugsflügeltiefen hinter dem Bug voll ausgeprägt sind.

2.3.1.3 Triebwerksintegration Grundlagen der Triebwerksanordnung Die Anbringung der Triebwerke stellt besonders bei Transportflugzeugen einen sehr wesentlichen Aspekt bei der Konfigurationsfestlegung dar. Das liegt daran, dass die Triebwerke bei Transortflugzeugen im Gegensatz zu Kampfflugzeugen überwiegend extern montiert werden und somit erheblichen Einfluss auf die aerodynamische Auslegung und Leistung haben. Wie bereits erwähnt, trägt dazu der Entwicklungstrend zu Mantelstromtriebwerken mit zunehmend größerem Nebenstromverhältnis entscheidend bei. Moderne Zweikreis-Turboluftstrahl- oder Mantelstromtriebwerke sind dadurch gekennzeichnet, dass ein Großteil der zur Vortriebserzeugung genutzten Luft im äußeren kalten Sekundärkreis, dem Mantelstrom, beschleunigt wird. Im eigentlichen Kerntriebwerk, dem heißen oder primären Kreis, mit den typischen Triebwerkskomponenten Verdichter, Brennkammer und Turbine (s. Kapitel 5.2) wird dagegen nur ein Bruchteil (Größenordnung 10 %) der Luft durchgesetzt und auch ein Bruchteil des Schubes erzeugt (Größenordnung 20 %). Das innere Triebwerk dient daher primär zum Antrieb des Bläsers (Fan) im Mantelstrom.

2

96

2 Aerodynamik

Mantelstromtriebwerke werden durch das Nebenstromverhältnis  gekennzeichnet, das die Luftmenge im kalten Sekundärkreis in Beziehung zur Luftmenge im Primärkreis setzt: m=

Der Vortriebswirkungsgrad des isolierten Triebwerks steigt mit zunehmendem Nebenstromverhältnis. Lag das Nebenstromverhältnis von Mantelstromtriebwerken in den 1980er-Jahren noch bei etwa 5, so sind derzeitige Verkehrsflugzeuge wie der Airbus A350 oder die Boeing 787 mit Triebwerken mit einem Nebenstromverhältnis > 10 ausgerüstet. Es ist daher absehbar, dass zukünftige Mantelstromtriebwerke ein Nebenstromverhältnis von etwa 15 haben werden. Die Steigerung der Luftmenge im Sekundärkreis wird durch Vergrößerung der Einlauffläche erzielt, da die alternativ denkbare Steigerung der Strahlgeschwindigkeit weder effizient noch unter akustischen Gesichtspunkten sinnvoll wäre. Allerdings bedingt die Steigerung der Einlauffläche auch eine Vergrößerung des Triebwerksdurchmessers und des Gewichts der Triebwerksgondel. Die größere Stirnfläche des Triebwerks wiederum steigert den Installationswiderstand und damit den Gesamtwiderstand der Konfiguration. Der Installationswiderstand setzt sich zusammen aus dem Druck- und Reibungswiderstand der zusätzlichen Komponenten Gondel und Pylon sowie dem durch die Installation der Triebwerke verursachten Interferenzwiderstand: CW,Inst. = CW,Gondel,außen + CW,Pylon + CW,Int (2.3.4)

heutige Mantelstromtriebwerke Verbesserung installiert

Verbesserung Triebwerk allein

optimales installiertes Nebenstromverhältnis

optimale installierte Verbesserung

Er lässt sich vergleichsweise einfach ermitteln, indem man den Widerstand der Gesamtkonfiguration ohne Triebwerke und den Innenwiderstand der Gondel von dem Gesamt­ widerstand der Konfiguration mit Triebwerken abzieht. Die Herausforderung bei der Integration großer Mantelstromtriebwerke liegt darin, den Vortriebswirkungsgrad des

Verbesserung im Treibstoffverbrauch

2

m sek (2.3.3) m prim

Installationswiderstand

Nebenstromverhältnis

Bild 2.3.22: Treibstoffersparnis, bezogen auf das Nebenstromverhältnis für isolierte und installierte Mantelstromtriebwerke in Unterflügelanordnung.

isolierten Triebwerks mit möglichst geringem zusätzlichem Widerstand an der Gesamtkonfiguration mit integriertem Triebwerk zu realisieren. Auslegungsstudien zur Triebwerksintegration nach [2.3.7], wie in Bild 2.3.22 gezeigt, ergeben, dass es hinsichtlich des Nebenstromverhältnisses einen optimalen Kompromiss zwischen Triebwerksgröße und Gesamtwiderstand gibt. Dabei ist die aerodynamische Auslegung der Komponenten Flügel, Pylon und Triebwerksgondel bei der Triebwerksintegration entscheidend. Grundsätzlich lassen sich drei Arten der Anbringung von Triebwerken an einer Transportflugzeugkonfigura­tion unterschieden. Am häufigsten – gerade bei größeren Verkehrsflugzeugen – ist die Anbringung am Flügel zu finden. Überwiegend geschieht das durch Aufhängung der Triebwerke an einem Pylon unter dem Flügel (s. Bild 2.3.2 a). Vereinzelt ist auch eine Aufständerung über dem Flügel erfolgt, wie beim ersten bundesdeutschen Verkehrsflugzeug mit Strahlantrieb und mehr als 20 Sitzplätzen, der VFW 614 (Bild 2.3.23 a) der Vereinigten Flugtechnischen Werke, oder als aktuellem Muster beim Hondajet der Honda Aircraft Company. Als wichtigste Alternative bei Triebwerken mit eher moderatem Nebenstromverhältnis, Durchmesser und Masse ist die Anbringung am Rumpfheck zu nennen, wobei auch hier normalerweise ein Pylon verwendet wird (z. B. Bombardier Canadair CRJ700, Bild 2.3.23 b). Bei dreistrahligen Mustern wie der McDonnell Douglas MD-11 (Bild 2.3.23 c) oder der Lockheed L-1011 TriStar ist eine Mischanordnung mit zwei Triebwerken unter dem Flügel und einem über dem Rumpfheck gewählt worden. Sofern der Triebwerksdurchmesser es gestattet, ist auch eine in den Flügel, genauer die Flügelwurzel, integrierte Triebwerksanbringung möglich, wie bei der Hawker Siddeley Nimrod ausgeführt, die auf der de Havilland DH 106 Comet (s. Bild 5.2.2) beruht. Insgesamt ist bei Verkehrsflugzeugen angesichts immer leistungsstärkerer und gleichzeitig zuverlässigerer Triebwerke ein Trend festzustellen, zu zweistrahligen Konfigurationen mit entsprechend großen Triebwerken überzugehen und vierstrahlige Auslegungen nur dann zu wählen, wenn der Schubbedarf durch zweistrahlige Konfigurationen nicht zu decken ist. Bei der Integration der Triebwerke an der Flugzeugzelle sind vielfältige Gesichtspunkte zu berücksichtigen, von denen die aerodynamische Leistung nur eine ist [2.3.2]. Nachfolgend seien die wichtigsten Aspekte aufgeführt, die nicht direkt mit der Aerodynamik zusammenhängen, da die aerodynamischen Gesichtspunkte der Triebwerksintegration in enger Verbindung mit solchen Gesamtentwurfsaspekten stehen und gegenüber diesen abzuwägen sind: •• Entlastung der Flügelstruktur. Bei Unterflügelanordnung werden durch die Triebwerksmasse, die den Auftriebskräften auf dem Flügel entgegenwirkt, die dimensionierenden Lasten für den Flügel und damit das Flügelgewicht reduziert.

97

2.3 Konfigurationsaerodynamik

••

••

••

••

••

Bild 2.3.23: Anbringung von Triebwerken. a) über dem Flügel (VFW 614), b) am Rumpfheck (Bombardier Canadair Regional Jet CRJ700), c) Misch­ anordnung (McDonnell Douglas MD-11).

•• Fahrwerkshöhe. Insbesondere bei Unterflügelanordnungen steht die Fahrwerkshöhe in direktem Zusammenhang mit der Triebwerksgröße und dem vertikalen Abstand zwischen Triebwerk und Flügel. Je enger das Triebwerk an den Flügel gekoppelt ist, desto kürzer und damit leichter kann das Fahrwerk ausgeführt werden. Bei großen Verkehrsflugzeugen beträgt das Fahrwerksgewicht zwischen 3 und 4 % des maximalen Abfluggewichts. •• Leitwerksauslegung. Besonders der einseitige Triebwerksausfall ist ein Lastfall, der bei der Dimensionierung des Seitenleitwerks zu berücksichtigen ist. •• Triebwerksmassen. Die Triebwerke verkörpern erhebliche Massen. Der Ort ihrer Anbringung beeinflusst daher stark die Schwerpunktlage der Gesamtkonfiguration und damit die Anforderungen an Stabilität und Steuerbarkeit. •• Bodenfreiheit. Der Abstand der Triebwerksunterseite vom Boden ist einerseits für den Rollbetrieb wichtig und

••

andererseits, um bei Querwindlandungen eine gewisse Rolllage des Flugzeuges zu ermöglichen. Für den Rollbetrieb am Boden sind die Aspekte Fremdkörperansaugen der Triebwerke, Abstand zur Landebahnbefeuerung und Querlage beim Rollen in Kurven zu berücksichtigen. Dabei sind auch Fehlerfälle wie Reifendefekte oder Fahrwerksbrüche zu beachten. Turbinenschaufelbruch. Im Falle eines Triebwerksschadens muss sichergestellt sein, dass Bruchstücke nicht in den Passagierbereich oder in kritische Bereiche des Flügels (Kraftstofftank oder Primärsysteme und deren Leitungen) eindringen. Lärmemissionen. Sie beeinflussen die Einlaufgestaltung und die Düsenausführung. Weiterhin kann die Interaktion zwischen Triebwerksstrahl und Klappensystem eine Lärmquelle darstellen. Flatterverhalten. Die Neigung zu Flatterschwingungen von Triebwerk und Pylon hängt von der Aufhängung des Triebwerks mit seiner Masse und von seiner Position ab. Dem muss durch strukturelle Versteifungsmaßnahmen am Pylon und/oder aerodynamischer Formgebung an der Zelle begegnet werden. Gischtbeaufschlagung beim Start. Der seitliche Abstand der Triebwerke vom Gischtbereich des Bugradfahrwerks wird so gewählt, dass starkes Einsaugen von Wasser bei Start und Landung vermieden wird. Notevakuierung. Der Abstand der Triebwerke zu Passagier- und Notrutschenbereichen muss für den Falle einer Notfallevakuierung hinreichend groß sein, um eine Gefährdung der Passagiere bei noch laufenden Triebwerken auszuschließen. Wartung. Der Zugang und die Erreichbarkeit der Triebwerke bei Wartung und Austausch sind wichtige Faktoren für Bodenstandzeiten und daher auch für die Kostenbewertung.

Zur aerodynamisch günstigen Gestaltung der Triebwerksintegration stehen im Wesentlichen zwei Maßnahmen zur Verfügung: die eine ist die Formgebung der Triebwerksgondel, der Aufhängung und des Bereiches der Flugzeugzelle in der Nähe der Anbringung (Flügelunterseite oder Rumpfheckbereich) und die andere die Positionierung der Triebwerke relativ zur Flugzeugzelle. Beide Maßnahmen sollen im Folgenden für die am häufigsten verwendeten Anbringungsvarianten, nämlich die Unterflügelanordnung und die Heckanordnung, dargelegt werden. Obwohl im Fokus der Auslegungsüberlegungen für die Triebwerksanordnung ein niedriger Gesamtwiderstand im Reiseflug steht, beeinflusst die Anordnung der Triebwerke am Flugzeug in beiden hier besprochenen Anbringungsvarianten sowohl den Reiseflugbereich als auch die Hochauftriebsleistung. Die dabei auftretenden aerodynamischen Effekte sind gänzlich unterschiedlich und sollen daher separat erörtert werden.

2

98

2 Aerodynamik

TW,h

yTW

2 Bild 2.3.24: Geometrische Parameter zur Anbringung von Triebwerken am Flügel in der Draufsicht.

Unterflügelanordnung von Triebwerken – allgemeine Aspekte Bevor die aerodynamischen Effekte der Anbringung von Triebwerken in Unterflügelanordnung erläutert werden, sind zunächst einige geometrische Parameter dieser Triebwerksanbringung festzulegen. In Bild 2.3.24 ist hierzu eine Draufsicht eines Verkehrsflugzeuges mit einer Unterflügelanordnung der Triebwerke dargestellt. Ein wichtiger geometrischer Parameter ist die Triebwerksposition in Spannweitenrichtung yTW. Weiterhin ist erkennbar, dass die Triebwerke in der horizontalen Ebene mit einem Winkel gegenüber der Symmetrieebene eingebaut werden, der mit eTW,h (toe-in angle) bezeichnet wird. Damit werden die Gondelumströmung und die Strahlströmung der durch den Pfeilflügeleffekt hervorgerufenen lokalen Ablenkung der Strömung auf der Flügelunterseite angepasst. Die geometrischen Parameter in der Querschnittsebene des Flügels sind in Bild 2.3.25 dargestellt. Zur Beschreibung der relativen Position des Triebwerks zum Flügel wird dabei für das Triebwerk die obere Hinterkante der Triebwerksgondel als Bezugspunkt gewählt und am Flügel die Flügelnase im dem Flügelschnitt, in dem das Triebwerk angebracht wird. Der horizontale Abstand der Triebwerks-

gondel soll als Triebwerksrücklage xTW bezeichnet werden und der vertikale Abstand als Triebwerkstieflage hTW. Die Triebwerksrücklage ist positiv, wenn es eine Überdeckung des Flügels mit dem Triebwerk bzw. der Triebwerksgondel gibt. Die Parameter werden häufig dimensionslos angegeben, indem die Triebwerksrücklage und die Tieflage auf die Profiltiefe l im Triebwerksflügelschnitt bezogen werden. Weiterhin wird das Triebwerk gegenüber der Horizontalen mit einem Einstellwinkel eTW,v montiert. Unterflügelanordnung von Triebwerken – Festlegung der Spannweitenposition Bei der Festlegung der Spannweitenposition der Triebwerke in Unterflügelanordnung ist die Aerodynamik eines von mehreren Kriterien. Einige nicht direkt mit der Aerodynamik zusammenhängende Kriterien sind eingangs erwähnt worden, die wesentlichen sollen nun in Bezug auf ihre Wirkung bei der Unterflügelanordnung gemäß den Ausführungen in [2.3.8] vorgestellt werden. Die Flügelstruktur wird so ausgelegt, dass sie dem am Flügel wirkenden Auftrieb standhält. Ein wichtiger Aspekt ist dabei das an der Flügelwurzel wirkende Biegemoment. Je stärker die Auftriebskräfte sind, desto größer ist das FlügelwurzelBiegemoment und desto biegesteifer und damit schwerer muss die Struktur ausgelegt werden. Die Masse von am Flügel angebrachten Triebwerken wirkt dieser Belastung entgegen und erlaubt so, den Flügel weniger biegesteif und damit leichter auszulegen. Je weiter außen das Triebwerk angebracht wird, desto stärker ist die Entlastung durch die Triebwerksmasse. Dieser Zusammenhang ist in Bild 2.3.26 skizziert. Man erkennt die Gewichtseinsparung im Gewicht GB eines Biegeträgers, der hier als strukturelles Ersatzmodell für den Flügel dient. Jenseits einer Triebwerksposition von etwa 70 % Halbspannweite muss der Biegeträger wieder versteift und damit schwerer werden, da sonst die Durchbiegung des Flügels mit Triebwerk zu groß für den sicheren Rollbetrieb am Boden wäre, sofern nicht Stützräder wie an der Boeing B-52B Stratofortress montiert werden. GB

Flügelwurzel Einfluss des Rollens am Boden

1,0

0,8

0,6 0

Bild 2.3.25: Geometrische Parameter zur Anbringung von Triebwerken am Flügel in der Seitenansicht.

1

y/s

Bild 2.3.26: Flügelgewicht in Abhängigkeit von der spannweitigen Triebwerksposition.

99

2.3 Konfigurationsaerodynamik

G SLW

2,0 laterale Stabilität

einseitiger Triebwerksausfall

1,0 1

0

y/s

Bild 2.3.27: Flügelgewicht in Abhängigkeit von der spannweitigen Triebwerksposition bei einseitigem Triebwerksausfall.

Ein zweiter wichtiger Aspekt bei der Festlegung der spannweitigen Triebwerksposition ist die notwendige Größe und damit auch das Gewicht des Seitenleitwerks. Der zu betrachtende Lastfall ist der einseitige Triebwerksausfall, bei dem sichergestellt werden muss, dass mit dem Seitenleitwerk das durch den Ausfall bedingte Giermoment ausgesteuert werden kann. Wie in Bild 2.3.27 gezeigt wird, greift dieses Kriterium für die Dimensionierung des Seitenleitwerks ab einer Triebwerksposition von etwa 35 % Spannweite und steigert mit nach außen wandernder Triebwerksposition die Größe und das Gewicht des Seitenleitwerks erheblich. Für weiter innen angebrachte Triebwerke in Unterflügelanordnung gelten für das Seitenleitwerk primär die Auslegungskriterien für die Steuerung und Stabilität. Wie oben erwähnt ist bei einer Unterflügelanordnung die notwendige Bodenfreiheit der Triebwerke ein einschränkendes Merkmal. Dabei müssen zwei Aspekte berücksichtigt werden (Bild 2.3.28). Der erste Aspekt ist die Vermeidung des Ansaugens von Fremdkörpern von der Roll- und Startbahn, insbesondere im Umkehrschubbetrieb. Deswegen ist unabhängig von der spannweitigen Triebwerksposition ein Mindestabstand der Triebwerksunterseite vom Boden einzuhalten. Der andere Aspekt ist die Ermöglichung einer sicheren Landung mit einem Rollwinkel der Maschine von bis zu 8° im Falle

H FW

Fremdkörpereinsaugen

o

8 Rolllage beim Aufsetzen

geringe V-Stellung

2,0 typische V-Stellung

1,0 1 y/s 0 Bild 2.3.28: Fahrwerkshöhe in Abhängigkeit von der spannweitigen Triebwerksposition.

eines asymmetrischen Aufsetzens bei starken Querwinden. Dieser Aspekt führt insbesondere bei vierstrahligen Flugzeugen, bei denen die Außenbordtriebwerke weiter als etwa 70 % der Halbspannweite angeordnet werden sollen, zu einer Erhöhung der Fahrwerkshöhe und des Fahrwerksgewichtes (Bild 2.3.28). Eine V-Stellung der Flügel vermindert die notwendigen Fahrwerkshöhen in Bezug auf Bodenfreiheit bei Querwindlandungen. Allerdings wird durch die V-Stellung auch der Abstand zwischen Flügelunterseite und Boden abhängig von der spannweitigen Position des Hauptfahrwerkes größer, was wiederum unabhängig von der Triebwerksposition ein längeres Fahrwerk bedingt. Unterflügelanordnung von Triebwerken – aerodynamische Effekte im Reiseflug Zunächst sollen einige grundsätzliche aerodynamische Phänomene der Anbringung von Triebwerken unter dem Flügel erläutert werden. Die Ausführungen gelten für Reiseflugbedingungen, also Machzahlen zwischen Ma ≈ 0,7 und Ma ≈ 0,95 bei moderaten Anstellwinkeln. Die Anbringung der Triebwerke unter dem Flügel verursacht eine erhebliche Störung der Flügelaerodynamik. Dies gilt in erster Näherung, je enger die Triebwerke an den Flügel gekoppelt sind und je größer ihr Nebenstromverhältnis und ihr Durchmesser sind. Die Effekte bei der Unterflügelanordnung können separat für die Flügelober- und Unterseite erläutert werden. Wie Bild 2.3.29 zeigt, führt die Anbringung des Triebwerks unter und vor dem Flügel zu einer lokalen Verminderung des effektiven Anstellwinkels und damit zu einer Verminderung des Flügelauftriebs. Das Triebwerk und der Triebwerksstrahl können vereinfacht als großer durchströmter Kreiszylinder betrachtet werden, der den Anstellwinkel der ankommenden Strömung gewissermaßen gleichrichtet. In der transsonischen Strömung auf dem Flügel macht sich das durch eine Absenkung des Unterdruckniveaus in der vorderen Profilhälfte bemerkbar (der absolute Druck steigt also) und in einer Vorverlagerung des Verdichtungsstoßes (Bild 2.3.29). Die Flügeldruckverteilung innenbords nahe dem Triebwerk aus [2.3.9] in Bild 2.3.29 verdeutlicht den Effekt durch den Vergleich mit der Druckverteilung ohne Triebwerk bei identischem Anstellwinkel. Anhand der Druckverteilung innenbords des Triebwerks in Bild 2.3.30 ist auch der primäre Interferenz­ effekt auf der Flügelunterseite zu erkennen. Die Druckverteilung für die Konfiguration mit Pylon und Triebwerk zeigt in der vorderen Profilhälfte gegenüber der Strömung der Flügel-Rumpf-Konfiguration ein deutlich höheres Unterdruckniveau (niedrigere absolute Drücke) auf der Unterseite und damit eine signifikant beschleunigte Strömung. Der Ursache liegt darin, dass die Komponenten Rumpfunterseite, Flügelunterseite, Pylon und Triebwerksinnenseite einen teiloffenen Kanal bilden (Bild 2.3.31). Dieser ruft aufgrund

2

100

2 Aerodynamik

Vorverlagerung des Verdichtungsstoßes

2

Spannweitige Ausbreitung der Installationseffekte Verminderung des effektiven Anstellwinkels

Bild 2.3.29: Effekte der Triebwerksinterferenz auf der Flügeloberseite bei Reiseflugbedingungen.

der Konturierung von Pylon und Flügel die Beschleunigung der Strömung hervor. Außenbords des Triebwerks dagegen ist die Beeinflussung der Druckverteilung auf der Flügelunterseite viel schwächer und wird maßgeblich durch die Querschnittskontur vom Pylon bestimmt. Schnitt y/s = 0,33

-1,5

Ma = 0,75 o α = 0,84

-Cp -1,0

-0,5

0,0

0,5

Flügel-Rumpf Flügel-Rumpf-Triebwerk-Strahl (1)

1,0 0.0

0.5

x/l

1.0

Bild 2.3.30: Effekte der Triebwerksinterferenz in einem Flügelschnitt innenbords des Triebwerks bei Reiseflugbedingungen.

Die zuvor geschilderten Effekte beruhen auf der Verdrängung und Konturierung der Komponenten. Insbesondere bei einer engen Kopplung von Triebwerk und Zelle steigert der Triebwerksstrahl die Interferenzeffekte unter dem Flügel deutlich. Der Einfluss der Strahlströmung auf die Flügelunterseite kann in der gleichen Größenordnung liegen wie die Beeinflussung durch die bloße Anbringung der Triebwerke. Betrachtet man erneut die Druckverteilungen der Konfigurationen mit und ohne Pylon und Triebwerk in Bild 2.3.30, so wird anhand der Integrationsfläche innerhalb des Druckverlaufs deutlich, dass die Anbringung von Triebwerken bei gleichen Anströmbedingungen zu erheblichen Auftriebsverlusten führt. Wegen der sehr effizienten Ausbreitung dieser Störung durch das Triebwerk im Überschallfeld der Strömung auf der Flügeloberseite breitet sich die Auftriebsverminderung spannweitig vergleichsweise stark aus und ist auch im Außenflügelbereich deutlich feststellbar. Die Auftragung der Auftriebsverteilung in Spannweitenrichtung in Bild 2.3.32 aus [2.3.9] an einer generischen Verkehrsflugzeugkonfiguration bestätigt dies. Es wird ebenfalls deutlich, dass der Einfluss der Anbringung von Pylon und Triebwerk über die gesamte Spannweite wirksam ist.

Störung der Strömung durch den Pylon

Bild 2.3.31: Effekte der Triebwerks­inter­ ferenz auf den Flügel bei Reiseflugbedingungen.

Strömungsbeschleunigung durch Kanaleffekte

Triebwerksstrahlinterferenz

101

2.3 Konfigurationsaerodynamik

Ma = 0.75

0.75

o

α = 0.84

Ca 0.50

Triebwerksposition

Flügel-Rumpf

0.25

0.00

Flügel-Rumpf-Pylon-Triebwerk-Strahl

0.00

0.50

y/ b

1.00

Bild 2.3.32: Verteilung des lokalen Auftriebsbeiwertes über der Spannweite an einer zweistrahligen Verkehrsflugzeugkonfiguration.

Die vorhergehend beschriebenen Vergleiche der Konfiguration mit und ohne Triebwerk sind jeweils bei gleichen Anstellwinkeln und Anströmparametern gemacht worden. Unter operationellen Bedingungen muss die Gesamtflugzeugkonfiguration den geforderten Auftriebsbeiwert im Entwurfspunkt liefern. Die Auftriebsverluste infolge der Triebwerksintegration werden dann durch entsprechend erhöhte Anstellwinkel kompensiert. Diese führen allerdings dazu, dass der auftriebsabhängige Widerstand der Gesamtkonfiguration zunimmt. Die Bewertung des Auftriebsverlustes durch die Triebwerksanbringung ist insbesondere bei Berücksichtigung des Triebwerksstrahls methodisch einfacher als die entwurfsorientierte Bewertung des Widerstandes bei gleichem Auftriebsbeiwert. Neben dem Auftriebsverlust resultiert aus der Anbringung der Triebwerke auch eine Änderung der Auftriebsverteilung entlang der Spannweite (vgl. Bild 2.3.32), die von der spannweitigen Triebwerksposition abhängt. Wie in Kapitel 2.2 beschrieben wurde, hängt die Größe des induzierten Widerstandes primär vom Auftriebsbeiwert, von der Flügelstreckung Λ sowie von der Form der spannweitigen Auftriebsverteilung ab, was durch den Oswald-Faktor e ausgedrückt wird. Fasst man den aerodynamischen Einfluss der Triebwerksanbringung durch Beeinflussung der Auftriebsverteilung als zusätzlichen induzierten Widerstand auf, so kann man wie zuvor den Einfluss der Variation der spannweitigen Position ermitteln. Dies ist in Bild 2.3.30 erfolgt. Dabei ist statt des bereits eingeführten Oswald-Faktors e der sog. k-Faktor benutzt worden, der häufig in der moderneren Literatur verwendet wird. Beide sind äquivalent und hängen durch folgende Beziehung miteinander zusammen: k=

1 (2.3.5) e

Der Oswald-Faktor beschreibt, wie in Kapitel 2.2 dargelegt, den zusätzlichen induzierten Widerstand gegenüber dem in Bezug auf den induzierten Widerstand günstigsten Fall des elliptischen Flügelgrundrisses und der dazugehö-

Bild 2.3.33: Verlauf des k-Faktors in Abhängigkeit von der spannweitigen Triebwerksposition.

rigen Auftriebsverteilung. Da auch durch die Triebwerksanbringung die Auftriebsverteilung geändert wird, bietet es sich an, den Anstieg des induzierten Widerstandes hier analog zu quantifizieren. In Bild 2.3.33 ist daher ein Parameter Dkind aufgetragen, der ein Indiz für den prozentualen Anstieg des induzierten Widerstandes durch Anbringung der Triebwerke unter dem Flügel darstellt [2.3.8]. Man erkennt, dass der Widerstand zunimmt, je weiter die Triebwerksposition in Richtung Flügelspitze verschoben wird. Insbesondere im Außenflügelbereich zeigt sich eine überproportionale Empfindlichkeit des Widerstandes gegenüber Triebwerkseffekten, was besonders für vierstrahlige Konfigurationen relevant ist. Neben der Widerstandszunahme muss bei der Wahl der Spannweitenposition der Triebwerksanbringung auch die Flatterempfindlichkeit des strukturellen Verbundes aus Flügel, Pylon und Triebwerk berücksichtigt werden, die ebenfalls von der spannweitigen Position der Triebwerksanbringung abhängt. Die nachfolgende Formel nach [2.3.10] erlaubt, ausgehend von Gleichung (2.3.1), die Abschätzung des Zuwachses des induzierten Widerstandes ∆CW,ind aus den Auftriebsverlusten ∆CA durch die Anbringung der Triebwerke: ∆CW,ind =

2 ⋅ CA ⋅ ∆CA (2.3.6) π Λe

Dabei muss der Oswald-Faktor e bzw. sein Kehrwert k aufgrund der Beeinflussung der Auftriebsverteilung gemäß Bild 2.3.33 angepasst werden. Im Allgemeinen wird die Triebwerksposition in Spannweitenrichtung primär nach den zuvor behandelten Aspek­ten festgelegt. Dabei liegen die Triebwerkspositionen bei zweistrahligen Verkehrsflugzeugen bei etwa 30 … 35 % der Halbspannweite. Bei vierstrahligen Konfigurationen befindet sich das Innenbordtriebwerk ebenfalls in diesem Bereich, das Außenbordtriebwerk im Bereich von 60 … 65 % der Halbspannweite. Bei gegebener spannweitiger Triebwerksposition sind als weitere Positionsparameter gemäß Bild 2.3.25 die Triebwerksrücklage xTW und die Triebwerkstieflage hTW im Flügelschnitt festzulegen. Auch hier müssen aero­

2

102

2 Aerodynamik

Schnitt y/s = 0,33

-1.5

Ma = 0.75 o α = 0.84

-Cp -1.0

-0.5

0.0

2

0.5

Bild 2.3.34: Auftragung und Bewertung verschiedener Triebwerkspositionen.

Flügel-Rumpf-Pylon-Triebwerk-Strahl, Pos. 3 Flügel-Rumpf-Pylon-Triebwerk-Strahl, Pos. 4

1.0 0.0

dynamische Aspekte gegenüber denen des Gesamtentwurfs abgewogen werden. In Bezug auf die Flügelaerodynamik werden durch die Triebwerkslage relativ zum Flügel im Profilschnitt sowohl der Interferenzwiderstand als auch der induzierte Widerstand und der Auftriebsverlust beeinflusst. Die einzelnen Effekte sollen beispielhaft anhand der Variation der Position eines modernen Hochbypasstriebwerks an dem DLR-ALVAST-Modell als einer generischen Verkehrsflugzeugkonfiguration verdeutlicht werden. Hierzu werden drei verschiedene Tieflagen und zwei Rücklagen bei gleichen Flugbedingungen und gleichem Anstellwinkel miteinander verglichen. In Bild 2.3.34 sind die dimensionslosen Positionsparameter der vier Triebwerkspositionen in einem Diagramm eingetragen. Der schraffierte Bereich kennzeichnet nach [2.3.10] Triebwerksanordnungen, die man als eng gekoppelt bezeichnet. Die vier Triebwerkspositionen befinden sich somit im Bereich der konventionellen Anordnungen. Aus aerodynamischer Sicht ist die Triebwerksrücklage für transsonisch operierende Flug­ zeuge so zu wählen, dass die Verteilung der aufsummierten Querschnitte aller Bauteile der Konfiguration in Richtung der Rumpflängsachse möglichst gleichmäßig verläuft. Diese als Flächenregel bekannte Vorgehensweise verringert den Wellenwiderstand bei Flugzeugen, auf deren Kontur sich Überschallfelder ausbilden, was für die überwiegende Zahl der strahlgetriebenen Verkehrs- und Frachtflugzeuge gilt. Aus diesem Grund ist man bestrebt, die Triebwerke möglichst vor dem Flügel zu platzieren. Der Effekt zweier verschiedener Horizontalpositionen ist in Bild 2.3.35 anhand einer Flügeldruckverteilung aus [2.3.9] innenbords nahe dem Triebwerk bei identischen Flugbedingungen verdeutlicht. Bei der hier untersuchten Triebwerksposition 3 beträgt die Triebwerksrücklage xTW l = −0,05, die Hinterkante der Gondel befindet sich also 5 % der lokalen Flügeltiefe vor der Flügelnase. Bei Triebwerksposition 4 beträgt die Triebwerksrücklage dagegen xTW l = 0,05. Die Hinterkante der Gondel befindet sich also 5 % der lokalen Flügeltiefe hinter der Flügelnase, sodass sich Flügel und Triebwerk überdecken. Durch die Rückverlagerung des Triebwerks werden die Störung

0.5

x/l

1.0

Bild 2.3.35: Effekte der Triebwerksrücklage in einem Flügelschnitt innenbords des Triebwerks bei Reiseflugbedingungen.

der Flügeloberseite durch das Triebwerk und die damit verbundene Verminderung des effektiven Anstellwinkels abgemildert. Dies ist anhand der Stromab-Verschiebung des Verdichtungsstoßes bei Triebwerkposition 4 erkennbar und im Sinne des Auftriebsverlustes ein positiver Effekt. Auf der Unterseite dagegen wird durch die Rückverlagerung des Triebwerks der oben beschriebene Kanaleffekt verstärkt, was an der Beschleunigung der Strömung im vor­deren Drittel der Flügelunterseite deutlich wird. Insgesamt überwiegen die negativen Effekte, sodass sich bei der Rückverlagerung des Triebwerks ein deutlicher Auftriebsverlust einstellt. Dieser Effekt kommt zu der in der Regel ungünstigeren Flächenquerschnittsverteilung in Strömungsrichtung bei Positionen mit positiver Triebwerksrücklage hinzu. Der Einfluss der vertikalen Variation nach [2.3.9] der Triebwerksposition für die Rücklage der Triebwerksposition 3 ist in Bild 2.3.36 veranschaulicht, wobei erneut die Flügeldruckverteilung innenbords nahe dem Triebwerk gezeigt wird. Der vertikale Abstand des Triebwerks zum Flügel wird von Position 3 zu Position 1 um 37 % vergrößert, was mit ∆hTW l = 0,07 etwa 7 % der lokalen Flügelprofiltiefe entspricht. Man erkennt dabei zwei gegenläufige Tendenzen. Auf der Flügeloberseite verschiebt sich die Stoßlage bei Vergrößerung des vertikalen Abstands nach hinten. Die Verminderung des lokalen Anstellwinkels durch die Anwesenheit des Triebwerks wird somit erwartungsgemäß abgemildert. Auf der Unterseite dagegen steigt das Unterdruckniveau auf dem Flügel bei Vergrößerung des vertikalen Abstandes, die Strömung wird hier stärker beschleunigt, was im Sinne der Auftriebsbewertung ein negativer Effekt ist. Beide Effekte kompensieren sich zu einem gewissen Teil, sodass der Einfluss der vertikalen Verschiebung des Triebwerks in den hier betrachteten Grenzen der Anbringung verhältnismäßig gering und schwächer ist als der der Rückwärtsverlagerung.

103

2.3 Konfigurationsaerodynamik

Schnitt y/s = 0,33

-1.5

Ma = 0.75 o α = 0.84

-Cp -1.0

-0.5

0.0

0.5

Flügel-Rumpf-Pylon-Triebwerk-Strahl, Pos. 1 Flügel-Rumpf-Pylon-Triebwerk-Strahl, Pos. 2 Flügel-Rumpf-Pylon-Triebwerk-Strahl, Pos. 3

1.0 0.0

0.5

x/l

1.0

Bild 2.3.36: Effekte der Triebwerksrücklage in einem Flügelschnitt innenbords des Triebwerks bei Reiseflugbedingungen.

Pylonkontur TriebwerksPylonanschluss

Einlaufanschrägung

Systemverkleidungen

Pylon-Flügelanschluss

Triebwerksgondellänge

Triebwerksgondelkontur

Pylonumriss Flügelunterseite

Bild 2.3.37: Möglichkeiten zur Formgebung von Bauteilen bei der Triebwerksintegration.

In Verbindung mit der Festlegung der relativen Position von Triebwerk und Gondel zur Erzielung einer widerstandsarmen Triebwerksanbringung wird auch die spezielle Formgebung der Komponenten genutzt. Bild 2.3.37 gibt einen Überblick über die verschiedenen Maßnahmen zur aerodynamisch günstigen Gestaltung. Dabei ist anzumerken, dass die Gestaltung und Bewertung der Komponenten innerhalb der Einlaufstromröhre bzw. innerhalb der Grenze des Sekundärstrahls, also des inneren Teil des Einlaufes und die Düsenkonturen des Primär- und Sekundärkreises, vor allem im Hinblick auf möglichst effiziente Schuberzeugung erfolgt. An dieser Stelle soll daher im Wesentlichen die Formgebung zur Verminderung der Interferenzeffekte durch die Triebwerksanbringung vorgestellt werden. •• Triebwerkseinlauf. Der Einlauf wird mit einer Anschrägung von üblicherweise einigen wenigen Grad versehen, um die Einlaufströmung an den durch die Flügelzirkulation erzeugten Aufwind vor dem Flügel anzupassen [2.3.10]. Der äußere Bereich des Einlaufs

selbst ist in der Regel asymmetrisch, da sich im unteren Gondelbereich häufig Systeme wie der Anlasser befinden, die in die Triebwerksgondel integriert werden müssen. Die Gestaltung der Einlauflippe der Triebwerksgondel erfolgt in Bezug auf den Interferenz­ widerstand und den Überlaufwiderstand, vor allem aber in Bezug auf eine günstige und möglichst gleichmäßige Zuströmung für den Bläser im Sekundärkreis [2.3.11]. Dabei muss der Einlauf das Triebwerk sowohl für den Bodenstandfall und den Langsamflugbereich mit auf der Außenkontur der Gondel liegenden Staulinien effizient mit Luft versorgen als auch für den Reiseflugfall mit in der Einlauflippe liegenden Staulinien. Auch die Anforderungen des einseitigen Triebwerksausfalls mit den dadurch bedingten großen Schiebewinkeln müssen sowohl im Langsamflugbereich als auch im Reiseflugfall sicher erfüllt werden können. Dabei stellt speziell bei zweistrahligen Konfigurationen mit ETOPSZulassung (Extended-range Twin-engine Operational Performance Standards) der Betrieb mit nur einem laufendem Triebwerk über eine längere Flugdauer eine Herausforderung dar. •• Triebwerksgondelkontur. Die Gondelkontur wird so ausgeführt, dass sie im Reiseflug einen geringen Profil- und Wellenwiderstand besitzt [2.3.10]. Als weiteres Kriterium in Zusammenhang mit der Gestaltung der Einlauflippe sollen Strömungsablösungen in allen Bereichen der Flugenveloppe auf der Gondelaußenkontur vermieden werden. Kritische Bereiche sind dabei neben dem Einlaufbereich vor allem der hintere Gondelbereich innenbords an der Verschneidung mit dem Pylon, da hier durch den Kanaleffekt hohe Geschwindigkeiten mit der Gefahr stoßinduzierter Ablösung vorliegen. •• Triebwerksgondellänge. Man unterscheidet zwischen Triebwerken mit einer langen Gondel, die das ganze Triebwerk umfasst, und solchen mit einer kurzen Gondel, bei denen das Kerntriebwerk mit seiner Verkleidung hinter der Triebwerksgondel sichtbar ist (s. Bild 2.3.37). Eine kurze Gondel hat wegen der geringeren umspülten Oberfläche und des damit verringerten Reibungswiderstandes sowie wegen des potenziell geringeren Interferenzwiderstandes vor allem aerodynamische Vorteile im Reiseflug. Eine lange Gondel bietet durch die längere Ummantelung aeroakustische Vorteile. Zudem erfolgt die Vermischung von Primärund Sekundärkreis bereits innerhalb der Gondel, was zu einer geringeren Strahlgeschwindigkeit beiträgt und thermische Vorteile bietet. Dem gegenüber steht ein höheres Bauteilgewicht der langen Gondel. Ob eine lange oder kurze Triebwerkgondel gewählt wird, hängt vom Auslegungsschwerpunkt ab. Ein weiterer Aspekt für eine lange Triebwerksgondel ist die Möglichkeit der Integration eines Schubumkehrsystems im hinteren Gondelbereich.

2

104

2

•• Flügelunterseite. Die Flügelunterseite im Bereich der Triebwerksanbringung wird so gestaltet, dass möglichst geringe Übergeschwindigkeiten vor allem innenbords des Triebwerks herrschen, um dem Kanaleffekt abzumildern. •• Pylonkontur. Unter der Pylonkontur soll entsprechend der Profilgebung eines Flügels ein horizontaler Schnitt durch den Pylon verstanden werden. Soweit es die innere Struktur und die Systemleitungen zulassen, wird die Pylonkontur profiliert, um den Interferenzwiderstand zu senken. An einigen Verkehrsflugzeugen wie der Boeing 737 [2.3.12] oder der Boeing 767 findet sich zudem eine gewölbte Pylonmittellinie zur Verbesserung der Aerodynamik [2.3.13]. Im Bereich der Triebwerksstrahlströmung werden am Pylon Konturkrümmungen vermieden, um keine zusätzliche Beschleunigung in der kanalähnlichen Strömung zu erzeugen [2.3.10]. •• Pylonumriss. Der Umriss wird in erster Linie oberhalb der Gondel hin zum Flügelanschluss konturiert und am Kiel im Bereich hinter der Triebwerksdüse bei Triebwerken mit kurzer Gondel und externer Strahlmischung. Oberhalb der Gondel wird der Umriss so gestaltet, dass der gewünschte Flügelanschluss realisiert werden kann. Der Pylonkiel wird bei kurzen Gondeln hinter dem oberen Ende der Kerntriebwerksdüse entweder gerade oder entlang der Grenze des heißen Kernstrahles geführt. Durch die Länge des Pylonkiels und die Position des Anschlusses an die Flügelunterseite wird der Freiwinkel hinten am Pylon bestimmt. An der Pylonhinterkante besteht vor allem die Notwendigkeit, die für Struktur und Systeme benötigte Dicke des Pylons trotz des hier vorherrschenden Druckanstiegs ohne Ablösung zurückzuführen. Die Wahl des Freiwinkels an der Hinterkante erlaubt es dabei, die Verteilung der Querschnittsflächen von Flügelunterseite und Pylon günstig aufeinander abzustimmen. •• Triebwerks-Pylonanschluss. Die Lage des TriebwerksPylonanschlusses hängt von der Lage der vorderen Triebwerksbefestigung ab, die am Fankreis oder weiter hinten am Kerntriebwerk erfolgen kann. Letztere Lösung erlaubt einen kürzeren, aerodynamisch günstigeren vorderen Pylonbereich. An der Pylonnase soll möglichst kein Staubereich entstehen. Die Ausbildung von Wirbeln und Verdichtungsstößen ist hier wegen der damit verbundenen Widerstandszunahme zu vermeiden. Günstig sind gerundete Konturen der Pylonoberseite mit spitzen Verschneidungswinkeln, soweit die strukturellen Einbauten dies zulassen [2.3.10]. •• Pylon-Flügelanschluss. Nach Möglichkeit sollte die Verschneidung zwischen Pylon und Flügel auf der Flügelunterseite vor der Staulinie liegen. Verschneidungen, die bis auf die Flügeloberseite reichen, sind widerstandsmäßig ungünstig [2.3.10].

2 Aerodynamik

•• Systemverkleidungen. Wenn die elektrischen und hydraulischen Zuleitungen nicht in den Pylon integriert werden können, besteht die Möglichkeit, diese extern am Pylon entlang zu führen. Um hier den parasitären Widerstand zu minimieren werden Verkleidungen angebracht, die im Zusammenspiel mit den anderen Komponenten und dem Strömungsverlauf konturiert werden. Unterflügelanordnung von Triebwerken – aerodynamische Effekte im Hochauftrieb Die Ausführungen konzentrieren sich auf typische Verkehrsflugzeuge für hohe Unterschall-Machzahlen, da bei diesen die durch die Triebwerksanbringung verursachten Interferenzen mit dem Hochauftriebssystem besonders ausgeprägt sind [2.3.14]. Der Ursache liegt im Überziehverhalten der bei dieser Flugzeugkategorie verwendeten Pfeilflügel mit Zuspitzung. Durch die Pfeilung wird eine Querströmungskomponente erzeugt, die zu einer zusätzlichen Aufdickung der Grenzschicht im Außenflügelbereich führt. Dadurch steigen die Ablöseneigung der Grenzschicht und somit die Tendenz zum Zusammenbruch des Auftriebs am Außenflügel. Dies wird durch die Zuspitzung des Flügelgrundrisses verstärkt, die im Außenflügelbereich aufgrund der abnehmenden Profiltiefe zu hohen örtlichen Auftriebsbeiwerten führt. Ein am Außenflügel einsetzender Auftriebszusammenbruch ist wegen der damit verbundenen, nicht mehr zu gewährleistenden Rollsteuerung durch die Querruder nicht zulässig. Das Überziehverhalten an einem Pfeilflügel und die aerodynamischen Anforderungen an die Start- und Landeleistung führen dazu, dass bei Verkehrsflugzeugen für den hohen Unterschall leistungsstarke Hochauftriebssysteme zur Verbesserung der Langsamflugeigenschaften an der Vorder- und Hinterkante des Flügels installiert werden [2.3.15], [2.3.16], [2.3.17]. Wie in Kapitel 2.5 ausgeführt, sind das in der Regel an der Vorderkante Vorflügel (Slats) oder Krüger-Klappen und an der Hinterkante Einfach- oder Mehrfachspalt-Klappensysteme nach dem Fowler-Prinzip. Bei Propellerflugzeugen mit geringerer Auslegungs-Machzahl wird aufgrund der geringeren oder gar nicht vorhandenen Flügelpfeilung und der in Bezug auf den Hochauftrieb positiven Interferenz zwischen Flügel und Propellernachlauf häufig auf Vorderkantensysteme verzichtet. Die aerodynamische Wirkungsweise und die Auslegung von Hochauftriebssystemen werden in Kapitel 2.5 im Hinblick auf den Flügelschnitt dargelegt. Im Folgenden werden darauf aufbauend die Effekte an der Gesamtkonfiguration erörtert, die einen maßgeblichen Einfluss auf die letztlich erzielbare Hochauftriebsleistung haben. Unter der Hochauftriebsleistung sollen dabei der erzielbare Maximalauftriebsbeiwert und das Überziehverhalten verstanden werden, da beide Aspekte stark von der Triebwerksintegration beeinflusst werden. Dabei spielen aero-

105

2.3 Konfigurationsaerodynamik

den Einfluss auf die Ablöseneigung der Grenzschicht und damit auf den erreichbaren Maximalauftriebsbeiwert und das Überziehverhalten. Wie in Bild 2.3.38 anhand einer Prinzipsituation eines gegen den Uhrzeigersinn drehenden Wirbels über einer Grenzschicht im Querschnitt skizziert, induziert der Wirbel an der rechten Seite ein Aufwindfeld und an der linken Seite ein Abwindfeld. Diese induzierten Geschwindigkeiten wirken im Falle der Abwinde einer Ablöseneigung der Grenzschicht entgegen und verstärken die Ablöseneigung im Fall der Aufwinde, wie anhand der Grenzschichtdicke in Bild 2.3.37 angedeutet ist. Neben der Geschwindigkeitsinduktion können auch ein Verschmelzen der Wirbel mit der Flügelgrenzschicht auftreten sowie eine Interaktion der Wirbel untereinander. Das Wirbelfeld an einem typischen zweistrahligen Verkehrsflugzeug in Hochauftriebskonfiguration ist in Bild 2.3.39 dargestellt. Das Hochauftriebssystem besteht hier aus einem Vorflügel, der am Triebwerkspylon getrennt ist, und einer Fowler-Klappe, die im vorliegenden Fall nicht unterbrochen ist. Dabei ist anzumerken, dass Vorflügel und Hinterkantenklappen in weitere Segmente unterteilt sind, die aber aufgrund der geringen spannweitigen Spalte aerodynamisch als Einheit betrachtet werden können. Die Notwendigkeit der Teilung des Vorflügels an der Triebwerksaufhängung hängt von der Triebwerkstieflage hTW ab. Während frühere Verkehrsflugzeuge noch Tieflagen aufwiesen, die im ausgefahrenen Zustand einen durchgehenden Vorflügel erlaubten, benötigen heutige Verkehrsflugzeuge mit großen Nebenstromtriebwerken und enger Triebwerkskopplung bei einer Unterflügel­anordnung eine Teilung am Triebwerkspylon. Bei den Hinterkantenklappen findet man einen gegensätzlichen Entwicklungstrend. Betrachtet man die AirbusFlugzeugfamilie, so stellt man fest, dass die ersten Muster

dynamische Effekte an den Seitenkanten des Flügels und der Hochauftriebselemente eine große Rolle. Diese können in den Betrachtungen im Profilschnitt oder am unendlich schiebenden Flügel nicht berücksichtigt werden. Es handelt sich dabei um die in Kapitel 2.2 dargelegten Vorgänge der Wirbelbildung an endlichen auftriebserzeugenden Flächen und Körpern und ihrer Interferenz mit der Flügelgrenzschicht. Als auftriebserzeugende Flächen und Körper sollen die Elemente des Hochauftriebssystems, der Basis­ flügel, aber auch die Triebwerksgondel betrachtet werden. Durch die Auftriebserzeugung bilden sich an den Seitenkanten der Bauteile Wirbel, die mit der Strömung nach hinten abgehen. Im Sinne des in Kapitel 2.2 vorgestellten Wirbelmodells handelt es sich um nichttragende Wirbel, die bei der Umströmung der Seitenkanten der auftriebserzeugenden Flächen von unten nach oben hervorgerufen werden. Die Drehrichtung der Wirbel soll im Folgenden aus der Perspektive von vorn jeweils für den Backbordflügel beschrieben werden. Die Randwirbel induzieren in ihrem Umfeld Geschwindigkeiten, die sich dem lokalen Geschwindigkeitsfeld am Flügel überlagern. Vor allem die vertikale Komponente der Wirbel hat abhängig von der Lage bzw. dem Verlauf des Wirbels relativ zum Flügel und zu den Elementen des Hochauftriebssystems einen entscheidenGeschwindigkeitsfeld einer Wirbelströmung

Außenströmung Grenzschichtströmung Flügeloberfläche

Bild 2.3.38: Prinzipskizze eines Wirbels über einer Grenzschicht im Querschnitt normal zur Strömung.

Wirbel am Onglet

Wirbel am Slathorn Wirbel am Gondelstrake Innenbord-Gondelwirbel Wirbel an den Vorflügelunterbrechungen

Außenbord-Gondelwirbel Wirbel an den Tragflügelenden

Bild 2.3.39: Wirbelfeld an einem zweistrahligen Verkehrsflugzeug in Hochauftriebskonfiguration.

2

106

2

(wie Airbus A300 oder Airbus A310) hinter dem Triebwerk eine Unterbrechung des Hinterkantenklappensystems aufwiesen. Dieser Bereich wurde mit einem Querruder für den Einsatz bei allen Geschwindigkeiten, einem All-Speed Aileron, versehen. Die moderneren Muster ab Airbus A320 haben dagegen durchgehende Fowler-Klappensysteme, wobei aufgrund der Ausfahrkinematik an der Schnittstelle zwischen Innenflügelbereich und Außenflügel eine Teilung vorgesehen wird, die jedoch spannweitig ebenfalls abgedichtet ist [2.3.16], [2.3.17]. Die Vorflügel werden normal zur gepfeilten Flügelvorderkante ausgefahren, die Hinterkantenklappen dagegen in Strömungsrichtung, was an der Ausrichtung der Klappenspindelverkleidungen (Flap Track Fairings) zu erkennen ist. Es ist rein geometrisch einsichtig, dass das durchgehende Klappensystem aufgrund der erhöhten Hochauftriebsleistung bevorzugt wird. Dabei ist festzustellen, dass sich heute gegenüber früheren Entwürfen (Airbus A310-300 oder Airbus A321) mit Doppelspaltklappensystemen aufgrund verbesserter Entwurfsmethoden leistungsfähige und mechanisch einfachere Einfachspalt-Klappensysteme durchgesetzt haben, die gegenüber einem Doppelspalt-Klappensystem eine geringere Tieflage der Hinterkante aufweisen. Ein wesentlicher Aspekt der Triebwerksinterferenz mit dem Klappensystem ist die Vermeidung nachteiliger Effekte durch eine Anblasung der Hinterkantenklappen durch den Triebwerksstrahl. Geometrische Parameter bei der Triebwerksintegration, die es erlauben, solche Effekte zu vermeiden, sind die Triebwerkstieflage sowie der Einstellwinkel des Triebwerks gegenüber der Horizontalen eTW,h (vgl. Bild 2.3.25). Man erkennt in Bild 2.3.39 drei Bereiche an der Hochauftriebskonfiguration, an denen sich verstärkt Wirbel ausbilden: •• den Flügel-Rumpf-Übergang, •• den Bereich um das Triebwerk und •• den Bereich an der Flügelspitze. Alle drei Bereiche sind ablösegefährdet [2.3.14], wobei Ablösungen besonders im hinteren Bereich des Flügels und der Klappen auftreten. Nachfolgend soll die Strömungssituation unter Hochauftriebsbedingungen in den drei Bereichen vorgestellt werden sowie Maßnahmen zur gezielten Verbesserung der Hochauftriebsleistung. Wie in Abschnitt 2.3.1.2 dargelegt, entsteht am FlügelRumpf-Übergang bereits ohne ausgefahrene Hochauf­ triebshilfen ein Hufeisenwirbel. Die Grenzschicht ist geschwächt und neigt im hinteren Bereich des FlügelRumpf-Übergangs bei hohen Anstellwinkeln zur Ablösung. Wird der Vorflügel normal zur Flügelvorderkante ausgefahren, so entsteht an der Seitenkante des Vorflügels ein spannweitiger Spalt (Bild 2.3.40). Es erfolgt eine Umströmung der Vorflügelseitenkante, wobei der dadurch erzeugte Wirbel im Uhrzeigersinn dreht,

2 Aerodynamik

a)

b)

c)

d)

Bild 2.3.40: Orte mit Ablöseneigung an einer zweistrahligen Verkehrsflugzeugkonfiguration.

wie in Bild 2.3.39 dargestellt. Rumpfseitig ist das Onglet zu erkennen, an dem sich ebenfalls ein Wirbel ausbildet, der gegen den Uhrzeigersinn dreht und unter dem des Vorflügels verläuft. Grundsätzlich ist eine beginnende Ablösung im Innenflügelbereich (Gebiet a) in Bild 2.3.40) wegen des damit verbundenen gutmütigen Überziehverhaltens durchaus erwünscht. Bei Flugzeugen mit Pfeilflügeln senkt sich dabei wegen der relativen Lage des Kraftangriffpunkts die Flügelnase und verringert selbstständig den Anstellwinkel. Im Innenflügelbereich entsteht beim Auftriebszusammenbruch, auch wenn er asymmetrisch erfolgt, nur ein vergleichsweise geringes Rollmoment. Diese Art des Überziehverhaltens ist somit unter dem Gesichtspunkt der Flugeigenschaften erstrebenswert, allerdings darf der Auftriebszusammenbruch nicht zu frühzeitig einsetzen und so den erreichbaren Maximalauftriebsbeiwert zu stark begrenzen. Die vom Vorflügel-Seitenkantenwirbel induzierten, nach unten und innen gerichteten Abwärtskomponenten helfen, die durch die Eckenströmung geschwächte Grenzschicht anliegend zu halten. Allerdings platzt der Wirbel bei zu großen Anstellwinkeln auf, was zu einem plötzlichen Auftriebszusammenbruch führt [2.3.18]. Um den Wirbel in seiner Intensität zu stärken und zu stabilisieren, haben sich als Maßnahmen Endmodifikationen an der inneren Vorflügelseitenkante bewährt. Dabei handelt es sich entweder um Endplatten oder angeformte Bauteile, die als Vorflügelhorn oder Slathorn bezeichnet werden (s. Bild 2.3.12). Der Wirbel am Onglet ist wegen der geringen Zirkulation vergleichsweise schwach. Die Ablösung am Flügel-Rumpf-Übergang beginnt normalerweise im hinteren Bereich des Hauptflügels und wandert mit zunehmendem Anstellwinkel stromauf. Die Auftriebs­ kurve eines typischen zweistrahligen Verkehrsflugzeuges mit ausgefahrenem Vorflügel und Fowler-Klappe in Landestellung (Bild 2.3.41) verdeutlicht den Einfluss des

107

2.3 Konfigurationsaerodynamik

Bild 2.3.41: Auftriebskurven für Flügel-Rumpf-Konfiguration mit und ohne Rumpfausschnitt.

Rumpfausschnittes, wobei dieser hier mit Onglet und Vorflügelhorn ausgeführt wurde. Durch das Vorflügelhorn ist es gelungen, den Verlust im Maximalauftrieb sehr gering zu halten. Lediglich der erreichbare Anstellwinkel des Maximalauftriebs a CA,max wird durch die Spaltströmung um 1 … 2° gegenüber einer Konfiguration vermindert, bei der der Vorflügel ohne spannweitigen Spalt mit dem Rumpf verschnitten worden ist. Der zweite Bereich ist durch die Interferenz des Triebwerks mit dem Hochauftriebsflügel gekennzeichnet. Bei eng gekoppelten Triebwerksanordnungen muss der Vorflügel am Pylon unterbrochen werden. Es bilden sich zwei entgegengesetzt drehende Wirbel an den Vorflügelseitenkanten aus. Der Wirbel am Innenbord-Vorflügel dreht am Backbordflügel gegen den Uhrzeigersinn, der am Außenbord-Vorflügel im Uhrzeigersinn. Ein gravierendes Problem ist dabei das Fehlen des Vorflügels und seines aerodynamischen Effektes (s. a. Kapitel 2.5) im Bereich des Vorflügelausschnittes. Untersuchungen haben gezeigt, dass das Unterbrechen des Vorflügels – ohne dass Pylon und Triebwerk hinzugefügt werden – zu gravierenden Einbußen bis zu 15 % im erreichbaren Maximalauftriebsbeiwert führen. Das Hinzufügen von Pylon und Triebwerk wirkt sich positiv auf den Maximalauftriebsbeiwert aus [2.3.14], [2.3.18]. Wie bereits bei der Reiseflugkonfiguration festgestellt, induziert das Triebwerk vor dem Flügel einen Abwind und vermindert so den lokalen Anstellwinkel. Dadurch wird die Ablöseneigung am Flügel hinter dem Vorflügelausschnitt deutlich abgemildert. Durch die Auftriebserzeugung an der Triebwerksgondel bilden sich auch hier zwei entgegengesetzt drehende Wirbel, die ebenfalls in Bild 2.3.38 eingezeichnet sind. Bei eng gekoppelten Triebwerken verläuft bei höheren Anstellwinkeln lediglich der Innenbordwirbel des Triebwerks über dem Flügel. Der Außenbordwirbel dagegen verläuft unter dem Flügel und ist somit für die Flügeloberseite irrelevant. Auch für diese Wirbel gilt, dass insbesondere die induzierten Aufwinde

(

)

über dem Flügel die Ablöseneigung verstärken und die Abwinde diese abmildern. Häufig beginnt die Ablösung an der Vorflügelaussparung im Vorderkantenbereich und wandert dann sich verbreiternd stromab. Mit zunehmendem Anstellwinkel werden die Wirbel durch die Flügelströmung in Richtung Rumpf verschoben. Das hat zur Folge, dass die Gebiete mit der größten Ablösegefahr hinter dem Triebwerk tendenziell nach innen verschoben sind, (in Bild 2.3.39 im Gebiet b) angedeutet). Zur Verbesserung der Hochauftriebsleistung im Triebwerksbereich haben sich zwei Maßnahmen bewährt: •• Die eine besteht in der Verkleidung des Spaltes zwischen Pylon und Innenbordvorflügel. Dabei handelt es sich um eine Aufdickung oben am Pylon unterhalb der Flügelnase, die den spannweitigen Spalt stark vermindert und damit die Ausbildung des Wirbels des Innenbordvorflügels unterdrückt. Allerdings verursacht die Verkleidung einen parasitären Zusatzwiderstand im Reiseflug. •• Die zweite Maßnahme wurde von McDonnell Douglas erarbeitet und sieht vor, dass auf der Triebwerksgondel im vorderen oberen Bereich Leitbleche (Strakes) angebracht werden. Diese produzieren ihrerseits eigene Wirbel (Bild 2.3.39 und Bild 5.2.19), deren Abwindfeld gezielt eingesetzt wird, um ablösegefährdete Gebiete auf der Flügeloberseite günstig zu beeinflussen. Hierzu ist es notwendig, die Strakes in ihrer Position an der Gondel und in ihrer Einstellung relativ zur Anströmung genau auszurichten. Auch die Größe der Leitbleche hat einen Einfluss, wobei man bestrebt ist, diese wegen des Zusatzwiderstandes im Reiseflug möglichst klein zu halten. In Bild 2.3.42 ist eine Triebwerksgondel mit Strake und der Pylonaufdickung an einem Verkehrsflugzeug gezeigt. Die Bauteile sind rot umrandet.

CA

Bild 2.3.42: Gondelstrake und Spaltverkleidung am Pylon an einem Verkehrsflugzeug.

2

108

2 Aerodynamik

a)

b1) c)

2

b2)

e)

Bild 2.3.43: Auftriebskurven für Hochauftriebskonfiguration mit und ohne Triebwerk und Pylon.

Der Strake-Wirbel soll insbesondere den Bereich innenbords hinter dem Triebwerk bei hohen Anstellwinkeln beeinflussen [2.3.14]. Häufig ist dazu ein Strake auf der Innenbordseite der Gondel ausreichend. Da er wie der innere Gondelwirbel im Uhrzeigersinn dreht, kann es zu einer Verschmelzung der beiden Wirbel kommen, aus der ein starker gemeinsamer Wirbel resultiert. Abhängig von der Größe der Vorflügelaussparung kann es notwendig werden, einen zweiten Strake an der Außenbordseite der Gondel einzusetzen, wenn der erste durch die Abdrift der Wirbel nach innen den ablösegefährdeten Bereich nicht mehr hinreichend stark beeinflussen kann. Zwischen den beiden entgegengesetzt drehenden Strake-Wirbeln wird dann ein starkes Abwindfeld induziert, das die Ablöseneigung besonders wirksam unterdrückt. Der aerodynamische Effekt der Unterflügelanordnung eines Triebwerks und der des Gondelstrakes sind anhand verschiedener Auftriebskurven in Bild 2.3.43 dargestellt. Es handelt sich dabei wie zuvor um ein typisches zweistrahliges Verkehrsflugzeug mit ausgefahrenem Vorflügel und Fowler-Klappe in Lande­ stellung. Durch die Anbringung von Triebwerk und Pylon am Flügel sinkt der erreichbare Maximalauftrieb um etwa ∆CA,max ≈ 0,2, was in diesem Fall etwa 7 % des absoluten Maximalauftriebsbeiwerts entspricht. Die Anbringung des Strakes an der Innenbordseite der Gondel ermöglicht es, den Verlust im Maximalauftrieb mehr als zu halbieren. Neben dem Hauptflügel sind auch die Hinterkantenklappen – abhängig von ihrer Auslegung und Stellung – ablösegefährdet, in Bild 2.3.40 als Gebiet c) bezeichnet. Der dritte kritische Bereich ist das Gebiet d) in Bild 2.3.40 nahe der Flügelspitze. Hier wirken die Randwirbel der Hochauftriebselemente auf die Flügelspitze. Häufig endet der Vorflügel wegen Bauraumbeschränkungen anders als in Bild 2.3.40 gezeigt am Außenflügel schon deutlich vor dem Flügelrandbogen. Damit fehlt hier der positive Effekt

d)

Bild 2.3.44: Orte mit Ablöseneigung an einer vierstrahligen Verkehrsflugzeugkonfiguration.

des Vorflügels, und die Strömung reißt bereits bei kleineren Anstellwinkeln ab als bei den weiter innen liegenden Gebieten mit Vorflügel. Auch auf der Triebwerksgondel können bei hohen Anstellwinkeln großflächige Ablösungen auftreten, die den Abwind durch das Triebwerk vermindern und damit die Ablöseneigung verstärken. Bei vierstrahligen Konfigurationen ist die Situation grundsätzlich ähnlich zu der bisher vorgestellten (Bild 2.3.44). Es finden sich prinzipiell die gleichen ablösegefährdeten Gebiete auf der Flügeloberseite. Am Außen­bordtriebwerk – Gebiet b2) – wirken die durch die Vorflügelunterbrechung hervorgerufenen Mechanismen. Moderne Verkehrsflugzeuge unterstützen die Hochauftriebsleistung darüber hinaus durch gleichsinnig ausgeschlagene Querruder im Außenbordbereich, sog. Flaperons (Verbindung von Flap und Aileron). Auch diese weisen, wie die Hinterkantenklappen, bei hohen Anstellwinkeln teilabgelöste Bereiche auf (Gebiet e) in Bild 2.3.44), wobei eine ausreichende Rollsteuerung jederzeit gewährt sein muss. Die Ablöseneigung im Bereich der Flügelspitze (Gebiet d) in Bild 2.3.44) hängt stark von der Flügelgestaltung, insbesondere der des Flügelrandbogens, ab. Ab welchen Anstellwinkeln in welchem Gebiet des Flügels eine Ablösung auftritt und wie diese dann mit dem Anstellwinkel wächst, ist letztlich eine Frage der Auslegung des Hochauftriebssystems und des gewünschten Überziehverhaltens, die für jedes Flugzeug spezifisch festgelegt werden. Daher kann bei der Vorstellung der Hochauftriebsaerodynamik und der Triebwerksinterferenz und ihrer Effekte nur eine verallgemeinerte Darstellung gegeben werden.

109

2.3 Konfigurationsaerodynamik

Bild 2.3.45: Heckanordnung von Triebwerken. a) Douglas DC-9-41, b) Comac Regional Jet ARJ 21.

Bild 2.3.46: Geometrische Parameter zur Anbringung von Triebwerken am Rumpfheck in der Draufsicht.

Triebwerksachse

TW,v

hTW

xTW

Rumpfachse

Bild 2.3.47: Geometrische Parameter zur Anbringung von Triebwerken am Rumpfheck in der Seitenansicht.

Heckanordnung von Triebwerken – allgemeine Aspekte Die Heckanordnung von Triebwerken wird vor allem bei Geschäftsreiseflugzeugen angewendet. Sie findet sich auch bei älteren Verkehrsflugzeugen in der Kategorie um 150 Sitzplätze für kurze bis mittlere Reichweiten wie der McDonnell Douglas DC-9 bzw. Boeing 717 sowie aktuellen Mustern im Bereich bis etwa 100 Passagiere wie der Canadair Regional Jet Familie der Firma Bombardier (s. Bild 2.3.2 bzw. Bild 2.3.23) oder dem ARJ 21 der chinesischen Firma Comac (Bild 2.3.45). Erneut sollen einführend kurz die geometrischen Parameter dieser Triebwerks­ anbringung erläutert werden. In Bild 2.3.46 ist hierzu eine Draufsicht eines Verkehrsflugzeuges mit einer Heckanordnung der Triebwerke am Rumpf dargestellt. Auch hier ist der laterale Abstand zwischen Rumpfachse und Triebwerksachse yTW ein wichtiger Parameter. Zu seiner Festlegung kann ein definierter Punkt im Triebwerk, z. B. die Lage des vorderen Wellenlagers, die axial etwa mit der Position des Bläsers zusammenfällt, heran­gezogen werden. Ähnlich wie bei der Unterflügel­ anord­nung bildet sich eine kanalartige Strömung aus, im Falle der Hecktriebwerksanordnung zwischen Rumpfoberfläche, Triebwerksgondel und Pylon aus. Dabei ist aus aerodynamischer Sicht der engste Querschnitt des teil­ offenen Kanals wegen seiner Auswirkung auf das Maß der Beschleunigung ein weiterer wichtiger Parameter, der als Kanalbreite DyK (Gully Width) bezeichnet wird. Geometrisch wird er durch die Stelle des größten Durchmessers der Triebwerksgondel bestimmt. Um die Strömung besser an die Rumpfeinschnürung im Heckbereich anzupassen, werden die Triebwerke auch bei der Heckanordnung mit einer gewissen Vorspur eingebaut, die mit eTW,h bezeichnet wird (toe-out angle). In der Seitenansicht in Bild 2.3.47 sind weitere Einbauparameter eingezeichnet. Die Rücklage des Triebwerks in x-Richtung (xTW) kann durch Bezug auf die Lage der Flügelhinterkante oder auf den Koordinatenursprung des flugzeugfesten Koordinatensystems angegeben werden. Als Hochlage wird der Abstand der Triebwerksachse zur Rumpfachse gewählt. Als Referenzpunkt kann hier ebenfalls die Position des vorderen Wellenlagers dienen. Um dem durch den Flügel induzierten Abwind am Triebwerkseinlauf Rechnung zu tragen, werden Hecktriebwerke mit einem Einstellwinkel eTW,v gegenüber der Horizontalen angebracht. Im Hinblick auf den Gesamtentwurf gelten die gleichen Kriterien wie bei der Unterflügelanordnung. Vor- und Nachteile von Unterflügelanordnung und Hecktriebwerksanordnung sind bei einigen Aspekten gegenläufig. So erfolgt keine Entlastung der Flügelstruktur durch die Triebwerksmassen, die nicht wie bei Unterflügelanordnung zur Verminderung der dimensionierenden Flügellasten genutzt werden kann (vgl. Bild 2.3.25). Die Fahrwerke können wegen der fehlenden Triebwerke unter dem Flügel erheblich kürzer ausgeführt werden.

2

110

2

2 Aerodynamik

Auch operationelle Aspekte des Triebwerksbetriebs, wie Fremdkörpereinsaugen und Gischtbeaufschlagung, sind wegen des vergleichsweise großen vertikalen Abstandes der Triebwerke vom Boden am Rumpfheck weniger kritisch. In Bezug auf die Leitwerksauslegung ist der einseitige Triebwerksausfall wegen des geringen Hebelarmes in Spannweitenrichtung nicht dimensionierend für die Größe des Seitenleitwerks. Die Anbringung der Triebwerke mit ihren Massen erfolgt bei Hecktriebwerkskonfigurationen weit hinter dem Schwerpunkt des Flugzeuges. Das muss bei der Festlegung der Flügelrücklage durch eine angepasste rückwärtige Anbringung des Flügels und bei der Leitwerksauslegung in Bezug auf die Anforderungen an Stabilität und Steuerbarkeit berücksichtigt werden. Der Zugang zu den Triebwerken ist aufgrund des vertikalen Abstandes vom Boden bei Wartung und Austausch in der Regel ungünstiger als bei der Unterflügelanordnung. Heckanordnung von Triebwerken – aerodynamische Effekte im Reiseflug Bei Reiseflugbedingungen entfallen bei einer Heckanordnung von Triebwerken die erwähnten negativen Aspekte der Interferenz zwischen Flügel und Triebwerk, man spricht dabei von einem aerodynamisch sauberen Flügel. Das Auftriebsverhalten am Flügel wird nicht beeinträchtigt, der zusätzliche Widerstand durch die aerodynamische Interferenz zwischen Flügel und Triebwerk entfällt. Allerdings stellen sich nun Interferenzen zwischen Rumpfheck und Triebwerk ein, die ebenfalls den Gesamtwiderstand verschlechtern und in derselben Größenordnung liegen können wie die der Flügel-Triebwerksinterferenz. In Bild 2.3.48 ist zur Veranschaulichung das Druckfeld auf

Druckanstieg durch Querschnittserweiterung

Verdichtungsstoß

Druckabfall durch Querschnittsverengung

Bild 2.3.48: Flächen gleichen Druckbeiwerts auf den Komponenten des Rumpfhecks.

den Komponenten eines Rumpfhecks mit heckmontierten Triebwerken dargestellt. Die Farbcodierung der Flächen gleichen Druckbeiwertes reicht von Blau mit einem hohen Druckbeiwert an den Staubereichen der Triebwerksgondel und der Pylonvorderkante über Grün bis hin zu den hohen Unterdrücken, die mit Gelb bis Orange gekennzeichnet sind. Man erkennt anhand der gelben Farbe der Isobaren den Unterdruck und damit verbunden die Beschleunigung der ankommenden Strömung in vorderen Bereich des teil­ offenen Kanals zwischen Triebwerksgondel, Pylonoberseite und Rumpf. Die Beschleunigung in dem Kanal erfolgt vom Niveau des Druckbeiwerts der freien Anströmung in Grün bis hin zum kritischen Druckbeiwert in Orange, bei dem an der engsten Stelle des Kanals die Schallgeschwindigkeit erreicht wird. Dieses Gebiet wird durch einen Verdichtungsstoß abgeschlossen, der sich an der Innenseite der Triebwerksgondel, der Pylonoberseite und der Rumpfoberseite ausbildet. Da der Verdichtungsstoß zum Wellenwiderstand beiträgt, versucht man, ihn zu vermindern oder zu beseitigen. Wie bei der Unterflügelanordnung der Triebwerke können dazu auch bei der Heckanordnung grundsätzlich die Positionierung der Triebwerke sowie die Formgebung genutzt werden. Da bei Hecktriebwerken die Flügelströmung weitgehend unbeeinflusst ist, spielen Auftriebsverluste bei der Positionierung der Triebwerke am Heck eine unter­ geordnete Rolle. Lediglich bei einigen kleineren bis mittleren Geschäftsreiseflugzeugen findet sich ein sehr viel geringerer Abstand xTW zwischen Flügelhinterkante und Triebwerkseinlauf als beispielsweise in Bild 2.3.45 gezeigt. Dabei kann es wie bei der Gulfstream G450 zu geometrischen Überlappungen des Triebwerkseinlaufes mit der Flügelhinterkante kommen. Bei solchen axial eng mit dem Flügel gekoppelten Triebwerken ist durch die Anwesenheit des Triebwerks eine deutliche Beeinflussung der Strömung im hinteren Bereich des Flügels zu erwarten, die auch die Auftriebserzeugung beeinträchtigen kann [2.3.19]. Generell gilt es aber, vornehmlich die Widerstandszunahme infolge der Triebwerksanbringung zu minimieren. Bei Flugzeugen für hohe Unterschall-Mach­zahlen wird die Position in Längsrichtung des Triebwerks im Rahmen der Freiheiten des jeweiligen Gesamtentwurfes so gewählt, dass der Verlauf der Querschnittsflächen in x-Richtung möglichst gleichmäßig erfolgt. Eine solche Verteilung gemäß der Flächenregel gewährleistet einen niedrigen Wellenwiderstand und ist bereits bei der Positionierung der Triebwerke in Unterflügelanordnung beschrieben worden. Ein weiterer aerodynamischer Effekt für die Wahl der Triebwerksrück- und Hochlage ist die Vermeidung des Einsaugens des Flügelnachlaufs in das Triebwerk. Da der Variation der Rücklage xTW aus Schwerpunktsgründen und wegen der gegebenen Rumpflänge enge Grenzen gesetzt sind, wird hierfür eher die Hochlage hTW genutzt.

111

2.3 Konfigurationsaerodynamik

Auch hier kann die Interferenz bei gegebener axialer Position durch Vergrößerung der Hochlage hTW vermindert werden. Andererseits soll der Nachlauf des Triebwerks seinerseits nicht mit dem Höhenleitwerk interferieren. Das Höhenleitwerk wird bei Konfigurationen mit Hecktriebwerken überwiegend als sog. T-Leitwerk mit Höhenleitwerksflächen am Ende des Seitenleitwerks ausgeführt (s. Bild 2.6.2). Hier ist ein entsprechender Kompromiss bei der Positionierung des Triebwerks zu finden. Bei den moderaten Anstellwinkeln im Reiseflug verläuft die Nachlaufströmung des Flügels weitgehend horizontal hinter dem Flügel. Für solche Bedingungen kann man diesem Aspekt im Gegensatz zu den Hochauftriebsbedingungen bereits durch vergleichsweise geringe vertikale Verschiebungen Rechnung tragen. Bei der im hinteren Bereich aufgrund der großen Lauflänge sehr dicken Rumpfgrenzschicht besteht die Gefahr des Einsaugens in den Triebwerkseinlauf. Das gilt insbesondere für den Schiebeflug. Hier muss der laterale Triebwerksabstand yTW entsprechend groß gewählt werden, um ein Einsaugen der Rumpfgrenzschicht zu vermeiden. Auch bei der Hecktriebwerksanordnung kann eine widerstandsarme Integration durch Formgebung realisiert werden. Grundsätzlich stehen hierfür das Rumpfheck, der Triebwerkspylon und die Triebwerksgondel zur Verfügung. Die Anordnung der Komponenten nach der Flächenregel kann durch Formgebung des Rumpfes unterstützt werden. An der Position des Triebwerks kann der Rumpf eingeschnürt werden, soweit es die inneren Strukturen zulassen, um den Zuwachs der Querschnittsfläche durch Triebwerk und Pylon zu vermindern. Ein solches Vorgehen ist durch die Auslegung der Convair F-102 bekannt geworden, bei der die geforderten Überschallflugleistungen nur durch das nachträgliche Einbringen einer starken Rumpfeinschnürung im Bereich des Flügels realisiert werden konnten. Neben dem Rumpf kann auch die Konturierung von Pylon und Triebwerksgondel genutzt werden, um einer Beschleunigung der in Bild 2.3.47 gezeigten kanalähnlichen Strömung entgegenzuwirken. Bei der Triebwerksgondel führt eine solche Anpassung allerdings dazu, dass die Kontur eine Rechts-Links-Asymmetrie aufweist. Aufgrund der damit verbundenen aufwendigeren Ersatzteilhaltung ist man bestrebt eine solche Konturierung der Gondel zu vermeiden und eher mit der Pylon- und Rumpfheckkontur den Verdichtungsstoß abzuschwächen. Heckanordnung von Triebwerken – aerodynamische Effekte im Hochauftrieb Ein wesentlicher Aspekt bei der Festlegung der Triebwerksanordnung ist die Hochauftriebsleistung. Wie beispielsweise anhand der Auslegungsüberlegungen bei der Entwicklung der Douglas DC-9 [2.3.20] als einem der ersten Verkehrsflugzeuge mit Hecktriebwerksanordnung deutlich wird, ist vor allem der Widerstandsvorteil im

Steigflug ein relevantes Kriterium zugunsten der Heck­ triebwerksanordnung. Bei der DC-9 (s. Bild 2.3.45 a) handelt es sich um ein zweistrahliges Verkehrsflugzeug, bei dem die Steigleistung aufgrund seiner Mission als Kurzstreckenflugzeug besonders wichtig ist. Im Vordergrund der Entscheidung für eine Unterflügel- oder Heckanordnung der Triebwerke stand primär der Widerstandsvorteil der Triebwerksanordnung am Heck bei ausgefahrenen Hochauftriebshilfen im zweiten Steigflugsegment. Die bessere Steigleistung, d. h. die größere Gleitzahl, aufgrund der fehlenden Interferenz des ausgefahrenen Hochauftriebssystems mit dem Pylon und der Gondel gab den Ausschlag für die Wahl der Hecktriebwerksanordnung. Hinzu kam dabei wie bei vielen aktuellen Geschäftsreiseflugzeugen der Verzicht auf ein Hochauftriebssystem an der Vorderkante bei den ersten Versionen der DC-9. Stattdessen ist ein Doppelspalt-Klappensystem an der Hinterkante vorgesehenen worden, das wiederum aufgrund des großen vertikalen Verfahrweges der Hochauftriebselemente eine Unterbrechung des Klappensystems hinter dem Triebwerk notwendig gemacht hätte. Es zeigt sich, dass die Hecktriebwerksanordnung insbesondere bei KurzstreckenVerkehrsflugzeugen mit hohen Anforderungen an kurze Start- und Landestrecken vorteilhaft ist. Voraussetzung für die Wahl der Hecktriebwerksanordnung ist dabei, dass die Interferenzwiderstände im Reiseflug durch die zuvor vorgestellten Maßnahmen beherrschbar sind. Neben Hecktriebwerksanordnungen bei KurzstreckenVerkehrsflugzeugen sind diese vor allem bei Geschäftsreiseflugzeugen sehr verbreitet (Bild 2.3.49). Ein wesentlicher Vorteil ist die geringere Fahrwerkshöhe bei Montage der Triebwerke am Rumpfheck, da so auf Bodenfahrzeuge bei Be- und Entladung verzichtet werden kann. Aus aero­ dynamischer Sicht haben diese Flugzeuge aufgrund der vergleichsweise hohen Reiseflugmachzahlen häufig eine große Flügelpfeilung, die die Hochauftriebsleistung vermindert. Daher ist an Geschäftsreiseflugzeugen ein durchgehendes Hochauftriebssystem ohne Triebwerksinterferenzen und Unterbrechungen wünschenswert, um nicht Gefahr zu laufen, für die Hochauftriebsleistung eine größere Flügel-

Bild 2.3.49: Geschäftsreiseflugzeug Bombardier Learjet 70.

2

112

2 Aerodynamik Flügel-Rumpf Flügel-Rumpf-PylonHecktriebwerke

Gondelnachlauf

40 Flügelnachlauf

Bild 2.3.50: Gondel- und Flügelnachlauf bei hohen Anstellwinkeln.

2

fläche vorzusehen, als für den optimalen Reiseflug benötigt wird. Die Auftriebskurven für die Konfiguration mit und ohne Pylon und Triebwerk in Bild 2.3.42 vermitteln einen Eindruck von den Verlusten im Maximalauftrieb durch die Flügel-Triebwerkinterferenz in der Unterflügelanordnung, die bei einer Hecktriebwerksanordnung vermieden werden. Die grundsätzlichen aerodynamischen Effekte in der teiloffenen Kanalströmung zwischen Rumpf, Pylon und Triebwerk sind unter Hochauftriebsbedingungen bis auf die Ausbildung von Verdichtungsstößen vergleichbar mit denen, die für den Reiseflug in Bild 2.3.48 dargestellt worden sind. Im Langsamflugbereich ist der hintere Teil der Komponenten Triebwerk, Pylon und Rumpfheck durch die Querschnittserweiterung und die damit einhergehende Verzögerung besonders ablösegefährdet. Soweit es die Länge der einzelnen Komponenten erlaubt, ist man bestrebt den Druckanstieg mit geringen Gradienten über eine lange Lauflänge der Grenzschicht zu ermöglichen, um so die Ablösegefahr zu vermindern. Kritische Aspekte bei Konfigurationen mit Hecktriebwerken und T-Leitwerksanordnungen sind das Strömungsfeld bei hohen Anstellwinkeln und das Überziehverhalten. Wie in Bild 2.3.50 skizziert, bildet sich bei hohen Anstellwinkeln und teilabgelösten Bereichen auf dem Flügel ein sehr breiter Flügelnachlauf aus, der je nach Triebwerksrück- und -hochlage auf das Triebwerk und das Leitwerk trifft. Auch bei der Umströmung der Triebwerksgondel bildet sich ein breiter Nachlauf, der in Richtung Höhen­leitwerk abschwimmt. Eine solche Nachlaufströmung ist durch Verwirbelungen und geringe Strömungsgeschwindigkeiten gekennzeichnet. Zudem werden aufgrund der hohen Zirkulation starke Abwinde am Höhenleitwerk induziert. Durch diese Eigenschaften nimmt die Effektivität des Höhenleitwerks stark ab. Gerade bei sehr hohen Anstellwinkeln im Bereich des Maximalauftriebsbeiwerts und darüber hinaus ist aber die Fähigkeit des Höhenleitwerks, ein entsprechendes kopflastiges und damit negatives Nickmoment zu erzeugen, von großer Wichtigkeit, um in eine stabile Fluglage zurückzukehren zu können (s. Kapitel 2.6). Bild 2.3.51 zeigt das zu erreichende Nickmoment über dem Anstellwinkel für eine Hecktriebwerkskonfiguration mit und ohne Triebwerke und Pylon. Auffällig sind zunächst die großen Anstellwinkel im Maximalauftriebsbereich. Die erreichbaren Anstellwinkel

20

0

Abfangspielraum

-CM

Bild 2.3.51: Effektivität des Höhenleitwerks in Abhängigkeit vom Anstellwinkel.

können bei Hecktriebwerkskonfigurationen doppelt so groß sein wie die bei Konfigurationen mit Triebwerken in Unterflügelanordnung. Entscheidend ist dabei der Abfangspielraum. Damit ist das negative Nickmoment gemeint, das durch das Höhenleitwerk erzeugt werden kann, um bei sehr hohen Anstellwinkeln ein kopflastiges, rückdrehendes Moment zu generieren. Es wird deutlich, dass dieser Abfangspielraum durch die Hinzunahme der Hecktriebwerke gegenüber der Flügel-Rumpf-Konfiguration stark reduziert wird und damit auch das Überziehverhalten solcher Konfigurationen kritisch werden kann. Wie die Entwicklung der DC-9 zeigte, trat hier ein unerwünschtes Überziehverhalten in Form eines kritischen Auftriebszusammenbruchs (Deep Stall) auf, das bei Hecktriebwerksanordnungen intensiv untersucht und beherrscht werden muss. Ein solcher Deep Stall ist durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet: •• Abrupter Zusammenbruch des Auftriebs jenseits des Maximalauftriebs mit rasch einsetzendem Auftriebsverlust. •• Mit dem abrupten Auftriebsverlust geht ein Durchsacken des Flugzeugs mit erheblichem Höhenverlust einher, das für eine zusätzliche Anblasung von unten sorgt, die wie eine Anstellwinkelvergrößerung wirkt und die Ablöseneigung verstärkt. •• Tendenz zum Aufnicken bei Flügelgrundrissen mit großer Pfeilung (Pitch-up), vgl. Kapitel 2.6. •• T-Leitwerk mit Tendenz zu instabilem Verhalten bei großen Anstellwinkeln wegen Beaufschlagung mit Flügel- und Triebwerksnachlauf. •• Konzentration der Triebwerksmassen am Heck. Wird  (CA,max) mit hoher Nickrate überschritten, führen die Trägheitsmomente durch die Bewegung der Hecktriebwerke zum einer stärkeren Rotation, die dazu tendiert, den Anstellwinkel zu vergrößern.

113

2.3 Konfigurationsaerodynamik

Die Mechanismen des starken Auftriebszusammenbruchs werden in Kapitel 2.6.3.3 erläutert. Wie die Entwicklung der DC-9 zeigt, lässt sich das Überziehverhalten durch Maßnahmen zur Kontrolle des Auftriebszusammenbruchs am Flügel in Kombination mit einer hinreichend großen Höhenleitwerksfläche beherrschen. Neben den Überziehverhalten ist unter Hochauftriebsbedingungen bei einer Hecktriebwerkskonfiguration auch das Betriebsverhalten der Triebwerke zu beachten. Wie in Bild 2.3.50 angedeutet, besteht die Gefahr, dass die bei hohen Anstellwinkeln abgelöste Flügelströmung besonders im Innenflügelbereich in den Triebwerkseinlauf gerät und hier zu stark ungleichmäßiger Zuströmung für den Bläser und den Verdichter führt. Abhilfemaßnahmen sind hier die entsprechende Positionierung des Triebwerks und die geeignete Gestaltung des Triebwerkseinlaufs.

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Bildquellen Bild 2.3.1: Fraport AG Bild 2.3.2: Scandinavian Airlines (SAS Group), Lufthansa AG und Alenia Aermacchi Bild 2.3.20: U. S. Air Force und Scandinavian Airlines (SAS Group) Bild 2.3.23: DLR, Lufthansa AG und Fraport AG Bild 2.3.44: Scandinavian Airlines (SAS Group) und Wikipedia-flickr: Peng Chen Bild 2.3.49: Bombardier Aerospace

2.3.2 Kampfflugzeuge Ewald Krämer Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den aerodynamischen Auslegungsaspekten moderner Kampfflugzeuge. Dabei richtet sich der Fokus in erster Linie auf solche Flugzeuge, die die Fähigkeit besitzen, im Überschallbereich zu operieren. Auf allgemeine aerodynamische und flugmechanische Grundlagen, die unabhängig von der spezifischen Flugzeugkonfiguration sind, wird nicht gesondert eingegangen. Der Leser wird hierzu auf die entsprechenden Kapitel in diesem Handbuch verwiesen. Die Struktur des Kapitels orientiert sich zweckmäßigerweise an den einzelnen Hauptbaugruppen Tragflügel, Rumpf, Leitwerk, Triebwerkseinlauf und Außenlasten und behandelt nacheinander deren Beitrag zur Aerodynamik der Gesamtkonfiguration (obwohl die Trennung bei Kampfflugzeugen aufgrund des hohen Integrationsgrads nicht immer ganz eindeutig ist). Begonnen wird jedoch mit einem Abschnitt über die vielfältigen Anforderungsprofile, die die aerodynamische Auslegung primär bestimmen und bei Kampfflugzeugen je nach Ein-

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114 satzzweck sehr unterschiedlich sein können (dies ist auch der Grund, warum im Gegensatz zu Verkehrsflugzeugen praktisch jedes Kampfflugzeug anders aussieht).

2.3.2.1 Anforderungen an moderne Kampfflugzeuge

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Die entscheidende Voraussetzung für einen gelungenen Kampfflugzeugentwurf ist die gründliche Analyse der zu erfüllenden Missionen. Im klassischen Sinn unterscheidet man folgende verschiedene Arten von Missionen, wobei die Grenzen z. T. fließend sind und gerade bei modernen Kampfflugzeugen nicht mehr eindeutig gezogen werden: •• Luft–Luft —— Luftüberlegenheit (air superiority), —— Abfangjagd (interception, air defence), —— Luftraumüberwachung (combat air patrol), •• Luft–Boden —— Luftnahunterstützung (close air support), —— Gefechtsfeldabriegelung (battlefield interdiction), —— Abriegelung und Angriff (interdiction/strike) •• Aufklärung. Jede dieser Missionen setzt sich aus verschiedenen Segmenten zusammen, die in unterschiedlicher Ausprägung auftreten und bei der Analyse dementsprechend zu wichten sind. Solche Segmente sind z. B. Start, Beschleunigung auf beste Steiggeschwindigkeit, Steigflug, Streckenflug in großer Höhe, Streckenflug mit Überschallgeschwindigkeit, Flug in Bodennähe, schneller Kurvenflug, Warteflug, Luftkampf, Sinkflug, Landung. Da die erfolgreiche Durchführung dieser Missionen jeweils ganz spezielle Flugzeugeigenschaften erfordert, wäre die größte Wirksamkeit von einem solchen Flugzeug zu erwarten, das speziell für eine Mission optimiert worden ist. Damit ergäbe sich jedoch eine hohe Typenvielfalt, die sich schon aus Kostengründen verbietet. In der Vergangenheit wurden daher Kampfflugzeuge, die für eine dieser Missionen ausgelegt worden waren, oft mit weiteren Missionen betraut, denen durch unterschiedliche Bewaffnung und Avionik Rechnung getragen wurde. Ein nicht gerade gelungenes Beispiel hierfür ist der Lockheed F-104 Starfighter, der, bezogen auf seinen eigentlichen Einsatzzweck als Schönwetter-Luftüberlegenheitsjäger, ein genialer Entwurf war, dann aber, insbesondere bei der bundesdeutschen Luftwaffe, die Rolle als atomwaffenbestückter Jagdbomber einnehmen musste. Eine weitere Möglichkeit, mehrere Missionsarten mit einem Flugzeugtyp abzudecken, besteht darin, die Multi-Role-Fähigkeit bereits im Entwurf zu berücksichtigen, wobei jedoch erhebliche Kompromisse in den Missionsleistungen in Kauf genommen werden müssen (z. B. Panavia PA200 MRCA Tornado, Multi-Role Combat Aircraft). Mit der rasant wachsenden Leistungsfähigkeit der Avionik und der Flugregelung und der dadurch realisierbaren instabilen Auslegung moderner Kampfflugzeuge

2 Aerodynamik

wurde es in den letzten Jahrzehnten möglich, die unterschiedlichen Forderungen aus verschiedenen Missionen mit einem einzigen Entwurf nahezu optimal zu erfüllen (z. B. Eurofighter Typhoon). Dabei gehen die Forderungen inzwischen soweit, dass unterschiedliche Rollen (z. B. Luft– Luft und Luft–Boden) während eines einzigen Einsatzes zu erfüllen sind (swing-role capability). Aus den oben genannten Missionen lassen sich folgende Punkt- und Manöverleistungen ableiten: •• hohe Flugleistungen sowohl im Unter- als auch im Überschallbereich, •• hoher trimmbarer Maximalauftrieb im Unter- und Transschallbereich bei gleichzeitiger guter Steuerbarkeit, •• hohe Agilität bis zu sehr großen Anstellwinkeln und bei niedrigen Staudrücken (ggf. auch jenseits des aerodynamischen Maximalauftriebs – post stall), Verwirklichung unkonventioneller Manöver, •• hohe Manövrierbarkeit auch im Überschallbereich: Ausweichfähigkeit beim Luftkampf auf mittlere Entfernung (beyond visual range, 20 … 50 km), •• hohe Maximalgeschwindigkeit, •• wirtschaftlicher Streckenflug im Überschallbereich (sustained supersonic cruise), •• hohes Beschleunigungs- bzw. Steigvermögen (ausgedrückt als SEP – specific excess power, spezifische Überschussleistung – als Maß für die Fähigkeit, einen höheren Energiezustand zu erreichen), •• gutes Verzögerungsvermögen, •• hohe stationäre und instationäre Wenderaten im Unterund Überschallbereich, •• gute Kurzstart- und -landeeigenschaften, •• hohe maximale Lastvielfache im Unterschallbereich (bei bemannten Kampfflugzeugen bis an die Grenze des physiologisch möglichen), aber auch im Überschallbereich. Hinzu kommen weitere Forderungen wie: •• gute Flugeigenschaften (handling qualities), •• Care-Free-Handling (Flugzeug darf durch willkürliche Steuereingaben des Piloten niemals in einen unkontrol­ lierten Flugzustand geraten), •• All-Wetter-Einsatzfähigkeit, Tag-und-Nacht-Einsatz­ fähig­keit, •• Mehrfachzielbekämpfung, •• ausreichende Reichweite, ausreichender Aktionsradius, •• hohe Nutzlastkapazität, •• hohe Überlebensfähigkeit, •• geringe Radar- und Infrarotsignatur, •• niedrige Turn-Around-Zeiten und exzellente Wartbarkeit, •• hohe Verfügbarkeit/Einsatzrate, •• niedrige Lebensdauerkosten, •• hohe Nutzungsdauer.

115

2.3 Konfigurationsaerodynamik

Die Problematik bei den o. g. Leistungsanforderungen besteht darin, dass sie widersprüchliche Konsequenzen für die aerodynamische Auslegung haben. Hohe instationäre Wenderaten, geringe Corner-Speed (minimale Fluggeschwindigkeit bei dem maximal zulässigen Lastvielfachen) und enges Kurven erfordern beispielsweise eine geringe Flächenbelastung (= Gewicht/Flügelfläche) und einen hohen ausfliegbaren Auftrieb, also einen großen Flügel. Die damit verbundene große benetzte Oberfläche, das große Flügelvolumen und die große Flügelmasse beeinträchtigen jedoch das Steigvermögen und die Maximalgeschwindigkeit. Während die geforderten Leistungen im Unterschallbereich in der Regel einen hohen Maximalauftrieb und einen geringen auftriebsabhängigen Widerstand, d. h. eine große Streckung, eine moderate Pfeilung und eine runde Flügelnase zur Erzielung einer Saugkraft erfordern, ist im Überschallbereich besonderes Augenmerk auf die Reduzierung des auftriebsunabhängigen Widerstands (Nullwiderstand) zu richten. Hierzu sind dünne Profile mit relativ spitzer Nase und ein kleiner Flügel mit geringer Streckung, also hoher Flächenbelastung, essentiell. Für Start und Landung wären wiederum ein hoher Maximalauftrieb und eine geringe Flächenbelastung, also ein großer, wenig gepfeilter Flügel, optimal. Die relative Bedeutung der oben genannten Missionen hat sich aufgrund der veränderten Bedrohungsszenarien über die vergangenen Jahrzehnte immer wieder gewandelt. Blickt man in die Zukunft, so kann man davon ausgehen, dass der extreme Luftnahkampf (dog fight) an Bedeutung verliert und damit die hohen Anforderungen an Manövrier­ barkeit und Agilität im Unterschallbereich abnehmen werden. Die moderne Bewaffnung erlaubt die Bekämpfung gegnerischer Luftziele auf große Distanzen (beyond visual range), wodurch die Flugleistungen im Überschallbereich an Wichtigkeit gewinnen. Auch im Einsatz gegen Bodenziele treten andere Forderungen in den Vordergrund, da durch den Einsatz von Abstandswaffen (stand-off missiles) ein Überfliegen des gegnerischen Territoriums nicht mehr erforderlich ist. Zudem werden in Zukunft – auch für Kampfeinsätze – unbemannte Flugzeuge [U(C)AVs, uninhabited (combat) aerial vehicles] eingesetzt werden. Hierdurch könnten zwar die durch die Physiologie des Piloten bedingten Grenzen, z. B. des maximalen Lastvielfachen oder der maximalen Rollrate, entfallen, jedoch werden aufgrund einer höheren akzeptablen Verlustrate geringere Anforderungen an die Manöverleistungen gestellt.

2.3.2.2 Tragflügel Die Flugeigenschaften und Flugleistungen eines Kampfflugzeugs und damit der Grad der Missionserfüllung werden zu einem ganz wesentlichen Teil von der Auslegung des Tragflügels bestimmt. Er stellt daher die wichtigste Baugruppe dar.

Geometrie des Tragflügels Die Geometrie des Tragflügels wird im Wesentlichen beschrieben durch: •• den Grundriss (Form in der Draufsicht), •• das Profil, •• die Verwindung, •• die V-Stellung. Grundriss Dem Grundriss kommt hierbei die größte Bedeutung zu. Die wichtigsten geometrischen Parameter, die die Grundrissform charakterisieren, sind in Kapitel 2.2.1 beschrieben. Bei überschallfähigen Kampfflugzeugen findet man i. Allg. folgende typischen Flügelformen: •• Pfeilflügel (rückwärts gepfeilt): jV > 0°, H > 0°, •• Pfeilflügel (vorwärts gepfeilt): jV  0°, H  amax von Bedeutung, da Kampfflugzeuge im Luftnahkampf ohne Weiteres in den Bereich des Maximalauftriebs und darüber hinaus vorstoßen können. Zunächst wird die Auftriebscharakteristik im Unterschallbereich betrachtet. In Bild 2.3.55 sind qualitativ die Auftriebskurven für einen ungepfeilten Rechteckflügel sehr großer Streckung und einen Deltaflügel gegenübergestellt.

2 Aerodynamik

Bild 2.3.55: Typische Auftriebskurven zweier Tragflügel unterschiedlicher Geometrie im Unterschallbereich.

Bei ersterem lässt sich fast unverändert die Charakteristik des verwendeten Profils wiederfinden, während bei einem typischen Kampfflugzeugflügel diese eher eine untergeordnete Rolle spielt und das Auftriebsverhalten im Wesentlichen durch den Grundriss bestimmt wird. Man erkennt folgende signifikanten Unterschiede: •• Der Auftriebsanstieg dCA da ist beim Deltaflügel deutlich geringer als beim Rechteckflügel. Wie man Gl. 2.3.7 entnehmen kann, sind hierfür einerseits die Pfeilung und zum zweiten die geringere Flügelstreckung verantwortlich, die beide für sich genommen zu einer Abnahme des Auftriebsanstiegs führen (beim Deltaflügel sind diese beiden geometrischen Parameter fest miteinander gekoppelt). •• Die Auftriebskurve verläuft im unteren Anstellwinkelbereich zunächst linear. Beim Flügel großer Streckung setzt kurz vor Erreichen des maximalen Auftriebs (CA max) eine Ablösung der Strömung auf der Flügeloberseite ein, die zu einer Verringerung des Auftriebsanstiegs und letztlich zu einer Begrenzung des Auftriebs führt. Beim Deltaflügel beginnt der nichtlineare Teil des Auftriebsanstiegs bereits sehr viel früher, allerdings führt er zunächst zu einer Erhöhung des Auftriebs (nichtlinearer Zusatzauftrieb). Dieser Effekt resultiert aus der Umströmung der gepfeilten Flügelvorderkante und der damit einhergehenden Ausbildung eines (zunächst) stabilen Wirbelsystems (Vorderkantenwirbel, siehe Bild 2.3.56). Dies induziert aufgrund der hohen Geschwindigkeit der von ihm „gefangenen“ Luft einen auftriebserhöhenden zusätzlichen Unterdruck auf der Flügeloberseite. Solche Vorderkantenwirbel sind cha­

119

2.3 Konfigurationsaerodynamik

rakteristisch für stark gepfeilte Flügel geringer Streckung ( > 45°), wie sie bei Kampfflugzeugen üblich sind, und haben einen ganz entscheidenden Einfluss auf das aerodynamische Verhalten der Konfiguration bei mittleren bis hohen Anstellwinkeln. •• Der Maximalauftrieb eines Deltaflügels ist deutlich geringer als der eines ungepfeilten Flügels großer Streckung, was die Minimalgeschwindigkeit erhöht (z. B. höhere Start- und Landegeschwindigkeiten). Gleichzeitig tritt dieser Maximalauftrieb i. Allg. aber erst bei höheren Anstellwinkeln auf.

Primärwirbel

α

Sekundärwirbel sekundäre Wiederanlegelinie

V∞

anliegende Strömung

primäre Wiederanlegelinie primäre Ablöselinie

sekundäre Ablöselinie

Die folgende, weit verbreitete empirische Beziehung ermöglicht eine recht gute Abschätzung des Auftriebsanstiegs eines Tragflügels im linearen Teil: d C A da = Λ

2π 2+

(2.3.7)

Für  ist entweder der Pfeilwinkel bei 50 % Flügeltiefe (50) oder – falls bekannt – der Pfeilwinkel der Linie maximaler Flügeldicke einzusetzen. Neben dem Einfluss der Pfeilung und der Streckung Λ berücksichtigt Gleichung (2.3.7) weitere Einflüsse: ••  = b 1 − Ma∞2 berücksichtigt den Einfluss der Kompressibilität, (dCA da)Ma =0 gibt den tatsächlichen Auftriebsan••   K = 2π stieg des verwendeten Profils bei inkompressibler Strömung im Vergleich zum potenzialtheoretischen Wert der ebenen Platte (2 π) an. Als theoretische Grenzwerte ergeben sich (dCA da)max = 2 π (sehr große Streckung, keine Pfeilung) bzw. (dCA da)min = Λ π 2 (sehr kleine Streckung (Λ  MaDive ist. Handelt es sich um ein vornliegendes Höhenleitwerk bei einem Enten- oder Dreiflächenflugzeug, so muss die Strömung am Höhenleitwerk dagegen vor dem Hauptflügel abreißen. In dem Fall sind Pfeilung und Zuspitzung daher meist deutlich kleiner und die Streckung größer als am Hauptflügel. Gegen zu hohe Zuspitzung, also zu kleine Werte des Zuspitzungsverhältnisses l = la li , sprechen auch die eventuell nachteiligen Eigenschaften dann zu kleiner lokaler Reynoldszahlen im äußeren Bereich des Höhenleitwerks. Position in Relation zum Hauptflügel Die Lage eines hinter dem Hauptflügel angeordneten Höhenleitwerks hat einen kritischen Einfluss auf das Verhalten des Flugzeugs im Bereich hoher Anstellwinkel. Gerät das Leitwerk in den Bereich des (abgelösten und turbulenten) Flügelnachlaufs, so kann es seine Aufgabe zur Stabilisierung und Steuerung nicht mehr erfüllen. Dieser Bereich muss bei der Positionierung des Leitwerks vermieden werden [2.6.27]. Ist dies nicht möglich, muss durch andere Maßnahmen verhindert werden, dass der gefährliche Anstellwinkelbereich im Betrieb des Flugzeugs erreicht werden kann (s. „Pitch-Break-Verhalten“). Besonders anfällig sind hier Flugzeuge mit T-Leitwerk. Im normalen Betrieb befindet sich das Leitwerk weit über dem Flügelnachlauf. Wird der Flugzeug-Anstellwinkel erhöht, so nähert sich das Leitwerk dem Flügelnachlauf. Der zunehmende Einfluss des Flügelnachlaufs reduziert das stabilisierende Moment des Höhenleitwerks durch Änderung seiner effektiven Anströmrichtung. Wird der Anstellwinkel weiter erhöht, löst die Strömung am Hauptflügel irgendwann ab. Befindet sich das Höhenleitwerk dann innerhalb dieses Nachlaufs, kann das aufnickende Moment der Flügel-Rumpf-Kombination, besonders in Verbindung mit Pfeilflügeln, dazu führen, dass das Flugzeug den Anstellwinkel weiter erhöht, bis das Flugzeug einen weiteren, stabilen Trimmpunkt erreicht hat. Dieser Flugzustand wird Deep Stall genannt und kann mit den normalen Steuerflächen meist nicht beendet werden. Eine detaillierte Diskussion zu diesem Problem findet man in [2.6.1], Kapitel 6.6, sowie in [2.6.27]. Einen interessanten Einblick bietet eine Diskussion über diese Eigenschaften während der Entwicklung der McDonnell Douglas DC-9 in [2.6.28]. Pitch-Break-Verhalten Bleibt die Steigung der Nickmomentenkurve – wie für ein statisch stabiles Flugzeug gefordert – auch bei Erhöhung des Anstellwinkels über den linearen Bereich hinaus bis

2.6 Heck- und Leitwerksaerodynamik

amax stets negativ, erhält man auch weiterhin ein rückstellendes Moment – man hat also ein stabiles Verhalten. Steigt das Nickmoment nach Erreichen des maximalen Auftriebsbeiwerts am Flügel dagegen wieder, spricht man vom sog. Pitch-Up-Phänomen. Dieses Verhalten ist bei Flugzeugen mit deutlich gepfeilten Flügeln eher hoher Streckung zu finden [2.6.29]. Das Phänomen tritt auf, wenn die Flügelspitzen (gelegen hinter dem Schwerpunkt) bereits überzogen sind, der Innenbereich des Flügels (vor dem Schwerpunkt) aber noch Auftrieb erzeugt. Dadurch entsteht ein großes, den Anstellwinkel erhöhendes Moment, das ein besonders wirkungsvolles Höhenleitwerk bedingt, um ausreichend große gegensteuernde Kräfte erzeugen zu können und das Flugzeug so wieder aus dem Gefahrenbereich heraussteuern zu können. In Verbindung mit einem ungünstig angeordneten Höhenleitwerk kann dieses Phänomen zu einem Deep Stall führen (s. „Position in Relation zum Hauptflügel“). Für kleinere Flugzeuge, welche nach CS 23/FAR 23 [2.6.30] zugelassen werden, ist ein instabiles Pitch-Break-Verhalten nicht zulässig. Pitch-Break bezeichnet dabei allgemein die Reaktion des Flugzeugs beim Überziehen in Bezug auf die Nickbewegung. Bei Transportflugzeugen nach CS 25/FAR 25 [2.6.31] sowie militärischen Flugzeugen kann ein instabiler Pitch-Break unter bestimmten Bedingungen akzeptiert werden. Ist es aerodynamisch nicht möglich, den Zustand zu beenden, muss in Verbindung mit einem elektronischen Flug­steuerungssystem ein Stick-Shaker und eventuell ein Stick-Pusher vorgesehen werden, um zu verhindern, dass das Flugzeug in den gefährlichen Anstellwinkelbereich geraten kann. Eine detailliertere Diskussion unter Berücksichtigung verschiedener Flugzeugkonfigurationen findet man in [2.6.32] und [2.6.33]. Auftriebsverteilung Bei Flugzeugen, bei denen das Höhenleitwerk hinter dem Hauptflügel angeordnet ist, kann das Höhenleitwerk zur Optimierung der Auftriebsverteilung nicht isoliert be­ trachtet werden. Dies hat seine Ursache im Nachlauf des Hauptflügels, durch den die Anströmrichtung des Höhenleitwerks gegenüber der Richtung der ungestörten Anströmung geändert wird. Die lokale Anströmrichtung am Höhenleitwerk variiert dabei sowohl in Spannweitenrichtung als auch in Abhängigkeit vom Anstellwinkel des Flugzeugs (und damit des Hauptflügels) und abhängig davon, ob und wie das Hochauftriebssystem ausgefahren ist. Der Zustand mit ausgefahrenem Hochauftriebssystem wird meist nicht in die Optimierung mit einbezogen, da der Reiseflugbereich für den Betrieb mit möglichst geringem Widerstand dominierend ist. Aus rein aerodynamischer Sicht ergibt sich durch Kombination der Theorien von Prandtl [2.6.34] und Munk [2.6.35], dass minimaler induzierter Widerstand resultiert, wenn sich bei der Überlagerung der Auftriebsverteilungen von Flügel und Höhenleitwerk

203 eine insgesamt elliptische Auftriebsverteilung ergibt. Aus den einleitenden Anmerkungen wird jedoch deutlich, dass dies im besten Fall für einen Betriebspunkt möglich ist. Vor diesem Hintergrund haben z. B. Kendall [2.6.25], Laitone [2.6.36] und Sachs [2.6.21] die dazu notwendigen Bedingungen am Höhenleitwerk untersucht, während Shevell [2.6.37] als Antwort auf den Beitrag von Laitone einige notwendige Kompromisse bei der Umsetzung der theoretischen Ergebnisse in die Praxis diskutiert. Betrieb mit ausgefahrenem Hochauftriebssystem am Hauptflügel Das Höhenleitwerk muss das Momentengleichgewicht um die Querachse auch unter diesen Bedingungen herstellen können, und zwar im gesamten zulässigen Schwerpunktbereich. Da ein wirkungsvolles Hochauftriebssystem häufig ein großes kopflastiges Moment erzeugt, ist dieser Punkt nicht zu unterschätzen und kann für die maximale negative Trimmstellung des Höhenleitwerks bei Flugzeugen mit verstellbarer Höhenflosse dimensionierend werden. Eventuell ist es dann angebracht zu untersuchen, ob es nicht möglich ist, Änderungen am Hochauftriebssystem vorzunehmen, die das erzeugte kopflastige Nickmoment verringern, um das Höhenleitwerk kleiner ausführen zu können und so eine Verbesserung des Gesamtflugzeugentwurfs zu erreichen. Ferner müssen auch mit ausgeschlagenem Hochauftriebssystem noch genügend Steuerreserven bleiben, um durch Ausschlag des Höhenruders die Manövrierbarkeit des Flugzeugs unter Standard- und Notbedingungen zu gewährleisten. Betrieb unter Vereisungsbedingungen Da das konventionelle, hinter dem Hauptflügel liegende Höhenleitwerk üblicherweise so ausgelegt ist, das kein Strömungsabriss vor einem Strömungsabriss am Hauptflügel auftritt, muss dies auch unter Vereisungsbedingungen gelten, sofern das Flugzeug für den Flug unter solchen Bedingungen zugelassen ist. Hier hat sich in der Vergangenheit gezeigt, dass dies vor allem bei kleineren, mit Propellerturbinen-Triebwerken angetriebenen Regio­ nalverkehrsflugzeugen nicht unter allen Bedingungen gewährleistet ist bzw. war. Gründe dafür sind •• der absolut meist kleinere Nasenradius des Höhenleitwerksprofils im Vergleich zum Profil des Hauptflügels, der zu einem verstärkten Eisansatz führt, •• die Verwendung eines Enteisungssystems anstatt eines Anti-Eissystems, •• die geringere Flughöhe und die kürzeren Flugstrecken, wodurch Regionalverkehrsflugzeuge einen höheren Anteil ihrer Gesamtflugzeit den potenziellen Vereisungsbedingungen ausgesetzt sind. Tritt ein Strömungsabriss am vereisten Höhenleitwerk auf, geschieht dies meist während des Landeanflugs in

2

204 geringer Höhe beim Ausfahren des Hochauftriebssystems. Es führt zu einer schnellen und nur schwierig abfangbaren kopflastigen Nickbewegung. Nähere Informationen dazu findet man z. B. in [2.6.38].

2

Weitere Auslegungskriterien für Transportflugzeuge Ohne detaillierte Erklärungen sollen hier kurz einige weitere Kriterien genannt werden, die bei der Auslegung des Höhenleitwerks nach CS/FAR 25 [2.6.31] berücksichtigt werden müssen: •• Durchstarten im Landeanflug. Hierbei ist das Flugzeug getrimmt und in Landekonfiguration. Wird ein Durchstarten notwendig, so muss das Flugzeug nur durch Verwendung des Höhenruders eine bestimmte Winkelbeschleunigung um die Nickachse erreichen können. •• Rotieren bei maximaler vorderer Schwerpunktlage. Bei einer definierten Geschwindigkeit muss das Flugzeug durch Ausschlag des Höhenruders das Bugrad von der Bahn abheben und wiederum eine bestimmte Winkelbeschleunigung aufbauen können. •• Nachtrimmbedingung bei Anfluggeschwindigkeit. Hierbei beschleunigt das Flugzeug aus dem auf Anfluggeschwindigkeit 1,3 VS (VS ist die Überziehgeschwindigkeit) getrimmten Zustand zur maximal zulässigen Fluggeschwindigkeit mit ausgefahrenen Klappen VFE (ca. 1,8 VS) im horizontalen Geradeausflug. Die Geschwindigkeit VFE muss nur durch Ausschlag des Hö­ henruders erreicht werden können. Hierbei arbeiten Höhenleitwerksflosse und Höhenruder gegeneinander, da letzteres zur Verringerung des Anstellwinkels (gleichbleibender Auftrieb bei zunehmender Fluggeschwindigkeit) nach unten (positiv, d. h. Hinterkante nach unten zur Verringerung des Abtriebs am Höhenleitwerk) ausgeschlagen werden muss, während die Flosse zum Flug bei 1,3 VS nach unten (negativ, d. h. Vorderkante nach unten zur Erhöhung des Abtriebs am Höhenleitwerk) getrimmt war.

2.6.3.4 Profile für Höhenleitwerke In den Anfängen der Luftfahrt wurde den Profilen der Höhenleitwerke nur geringe Aufmerksamkeit geschenkt. Teilweise handelte es sich mehr um ebene Platten als um tatsächliche aerodynamische Profile, was mitunter bei Leichtflugzeugen mit geringen Anforderungen an ein optimiertes Höhenleitwerk bis heute beibehalten wird (z. B. Piper Cub aus den 1930er-Jahren, Aviat A-1 Husky aus den 1980er-Jahren oder einfache Ultraleichtflugzeuge). Bei Flugzeugen mit höheren Anforderungen an die aerodynamische Qualität wurden später meist symmetrische NACA-Profile eingesetzt (z. B. NACA 0009 bis NACA 0012), wobei die Profildicke wegen der geringen Streckung des Höhenleitwerks oft recht dünn sein kann. Aus Auslegungs-

2 Aerodynamik

gesichtspunkten sind ein hoher Auftriebsgradient sowie ein hoher nutzbarer Anstellwinkelbereich wünschenswert. Ist es z. B. wegen eines leistungsfähigen Hochauftriebssystems am Flügel notwendig, ein hohes kopflastiges Nickmoment auszugleichen, werden auch (negativ) verwölbte Profile, teilweise kombiniert mit einem trimmbaren Höhenleitwerk, eingesetzt. In Verbindung mit relativ großen Nasenradien und Maßnahmen, wie z. B. einer lokalen Wölbung (Droop) nach oben in der Profilnase, oder einem Schlitz hinter der Profilnase kann das Abreißen der Strömung auf der Höhenleitwerks-Unterseite zu höheren Anstellwinkeln hinausgezögert werden. Ein negativ gewölbtes Profil wird bei größeren Flugzeugen auch verwendet, wenn das Flugzeug so ausgelegt ist, dass im Reiseflug überwiegend Abtrieb am Höhenleitwerk erzeugt werden muss. Bei modernen Transportflugzeugen werden zusätzlich auch dreidimensionale Maßnahmen, wie z. B. Verwindung und Anpassung der Flügelspitzenform, angewendet, um das Abreißen der Strömung zu höheren Flugzeug-Anstellwinkeln zu verschieben. Bei Kunstflugzeugen ist das Profil des Höhenleitwerks ebenso wie das des Flügels meist symmetrisch, um eine möglichst gleiche Wirkung auch im Rückenflug sicherzustellen. Im transsonischen Geschwindigkeitsbereich muss bei der Wahl des Profils berücksichtigt werden, dass das Höhenleitwerk bis zur Sturzflug-Machzahl frei von transsonischem Schütteln (Buffeting) und starken Stößen sein soll, weshalb die relative Profildicke meist etwas dünner gewählt wird als jene des Flügels.

2.6.4 Seitenleitwerk 2.6.4.1 Grundlegende Anforderungen Das Seitenleitwerk hat die Aufgabe, statische Stabilität, Steuerbarkeit und Momentengleichgewicht um die Hoch- oder Gierachse herzustellen. Im Allgemeinen wird gefordert, dass kein Strömungsabriss am Seitenleitwerk auftreten darf, der einen so starken Verlust an Seitenkraft zur Folge hat, dass das Flugzeug statisch instabil um die Gierachse wird. Ein solcher Strömungsabriss kann z. B. durch eine starke Böe verursacht werden oder die dynamische Bewegung, die auf einen einseitigem Triebwerksausfall folgt. Dies hat meist katastrophale Folgen, wenn die resultierende Instabilität zu einer weiteren Erhöhung des Schiebewinkels führt ([2.6.39]: S. 212; [2.6.40]: S. 162]). Ferner muss das Flugzeug auch bei einseitigem Triebwerksausfall sowie bei Landungen mit Seitenwind bis zu einer bestimmten Stärke kontrollierbar bleiben. Besitzt das Flugzeug keine positive Spiralstabilität, muss die resultierende divergente Bewegung durch den Piloten oder einen Autopiloten leicht aussteuerbar sein. Das Dutch-Roll-Verhalten (eine Roll-Gier-Oszillation) muss konfigurationsbedingt oder durch das Hinzufügen eines

205

2.6 Heck- und Leitwerksaerodynamik

Gierdämpfers gedämpft sein. Da das Seitenleitwerk im stationären Reiseflug ohne Störung normalerweise keine Kraft erzeugt, ist ein weiteres Entwurfskriterium, seinen Widerstand sowie seine Fläche und damit auch das Gewicht so klein wie möglich zu halten. Das Umsetzen dieser Anforderungen in einen erfolgreichen Entwurf ist oftmals schwieriger als beim Höhenleitwerk. Durch die i. Allg. einseitige Anbringung des Seitenleitwerks am Ende und auf der Oberseite des Rumpfes und die unsymmetrische Form des Rumpfhecks in der Seitenansicht des Flugzeugs kann sich schon bei relativ kleinen Schiebewinkeln durch die seitliche Umströmung von Rumpf und Höhenleitwerk ein nichtlineares Verhalten des Seitenleitwerks ergeben. Dies wird durch die geringe Streckung und – bei transsonisch operierenden Transportflugzeugen – durch die hohe Pfeilung verstärkt. Die genaue Vorhersage der Seitenleitwerkseigenschaften im Windkanal bei den oftmals dimensionierenden großen Schiebewinkeln und/oder großen Ruderausschlägen wird durch Reynolds-Effekte und die störende Wirkung der Aufhängung des Windkanalmodells deutlich erschwert. Die Berechnung dieser Eigenschaften ist durch den stark dreidimensionalen Charakter der Strömung und das Vorhandensein großer Gebiete mit instationären Ablösungen auch heute noch eine nicht vollständig gelöste Aufgabe.

2.6.4.2 Beitrag zur Luftkraft des Gesamtflugzeugs Die Aufgabe des Seitenleitwerks ist die Herstellung statischer Gierstabilität, auch Richtungs- oder Windfahnen­ stabilität genannt. Damit dies gegeben ist, muss eine kleine Gierstörung zu einem rückstellenden Giermoment führen, mit der Tendenz, den ursprünglichen Gleichgewichtszustand wieder herzustellen (s. Kapitel 3.2.3.2). Dies ist die gleiche Bedingung wie jene für statische Längsstabilität. Aufgrund der üblichen Vorzeichendefinition für Kräfte und Momente um die Hochachse ist dies hier gegeben, wenn durch eine Störung, die einen positiven Schiebewinkel  verursacht, ein positives Giermoment Cn hervorgerufen wird: ∂C n > 0 (2.6.5) ∂b Wie aus Bild 2.6.19 ersichtlich, wird diese Bedingung erfüllt, wenn das Seitenleitwerk hinter dem Schwerpunkt angeordnet ist. Der Beitrag des Rumpfes ist i. Allg. destabilisierend. Während es Richtwerte für den Giermomentengradienten gibt, um ausreichende Richtungsstabilität sicherzustellen, ist diese normalerweise nicht dimensionierend für das Seitenleitwerk. Hier sind üblicherweise Steuerbarkeit und dynamische Flugeigenschaften wichtiger. Wenn diese zufriedenstellend sind, ist das Seitenleitwerk generell auch ausreichend hinsichtlich Richtungsstabilität dimensioniert.

V oo

εS

β S

N

β - εS

β

MS WS

AS

Bild 2.6.19: Kräfte und Momente am Seitenleitwerk bei schiebender Anströmung des Flugzeugs.

Einflussfaktoren Eine seitliche Anströmung des Flugzeugs unter einem Schiebewinkel hat eine Bewegung zur Folge, die sich im Gegensatz zur Längsbewegung nicht nur in einer Ebene abspielt. Durch die Interferenz zwischen den Flugzeugkomponenten werden sowohl Anströmrichtung als auch Anströmgeschwindigkeit am Ort des Seitenleitwerks gegenüber der ungestörten Anströmung des Flugzeugs geändert. Da dadurch auch die am Seitenleitwerk erzeugten Kräfte geändert werden, hat dies einen Einfluss auf den Beitrag des Seitenleitwerks zur Stabilität. Eine Änderung der lokalen Anströmgeschwindigkeit ergibt sich z. B., wenn das Seitenleitwerk in den Bereich reduzierten Staudrucks des Flügelnachlaufs gerät oder auch in den Bereich erhöhten Staudrucks hinter einem Propeller- oder Triebwerksstrahl. Die Änderung der Anströmrichtung des Seitenleitwerks gegenüber dem Schiebewinkel der ungestörten Anströmung wird über den Seitenwindwinkel es erfasst (Bild 2.6.19). Einen direkten Einfluss auf es haben die beiden Flügelspitzenwirbel ([2.6.1], Kapitel 3.2). Bei einem Schiebe­ winkel  = 0° hat das Seitenleitwerk gleichen Abstand zum linken und rechten Flügelspitzenwirbel, sodass sich deren Einflüsse gegenseitig aufheben. Ist der Schiebewinkel jedoch ungleich null, bleibt ein Beitrag, der den Schiebewinkel vergrößert, den das Seitenleitwerk erfährt, sofern das Seitenleitwerk oberhalb des Flügels angeordnet ist. Durch den größeren Schiebewinkel, den das Seitenleitwerk „sieht“, ergibt sich eine vergrößerte rückstellende Kraft – man hat also einen stabilisierenden Einfluss der Flügelspitzenwirbel. Genauer ist hier die vertikale Position des Seitenleitwerks zu den Flügelspitzenwirbeln entscheidend, weshalb sich deren stabilisierende Wirkung bei sehr hohen Flugzeuganstellwinkeln umkehren kann. Ein anderer Einfluss auf den Seitenwind bzw. es tritt bei einmotorigen Propellerflugzeugen auf, und zwar auch bei  = 0°. Durch den Drall des Propellernachlaufs

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2

resultiert, abhängig von Drehrichtung, Drehzahl und Propellerbelastung, ein lokaler Schiebewinkel am Ort des Seitenleitwerks, welcher durch Ausschlag des Seiten- oder eines Trimmruders ausgeglichen werden muss. Um diesen Effekt zu reduzieren, ist das Seitenleitwerk vor allem bei stark motorisierten Flugzeugen in einem Winkel um die Hochachse gedreht auf dem Rumpf montiert. Der Propeller hat hier also einen Einfluss auf das Momentengleichgewicht um die Hochachse, aber nicht auf die Richtungsstabilität. Von der Positionierung des Seitenleitwerks auf der Oberseite des Rumpfhecks wird nur in ganz wenigen Fällen abgewichen. So hat z. B. die Rutan Defiant ein Seitenleitwerk vor dem Schwerpunkt auf der Unterseite des Rumpfes. Üblicher ist dagegen die Verwendung mehrerer Seitenleitwerke, teils aus aerodynamischen Gründen, teils um die notwendige Seitenleitwerksfläche bei begrenzter Gesamthöhe des Flugzeugs, z. B. zur Unterbringung in Hangars, installieren zu können. Die Lockheed Constellation (s. Bild 5.2.2 oben) oder der Airbus A300-600ST Beluga (Bild 2.6.20 oben) mit ihren drei Seitenleitwerken sind hier besonders markante Beispiele. Bei mehrmotorigen Flugzeugen werden doppelte Seitenleitwerke aus Gründen der Wirksamkeit oftmals hinter dem Propellerstrahl oder direkt vor und über dem Triebwerksstrahl (z. B. Grumman F-14, Bild 2.6.20 unten) angeordnet. Durch die geringere Entfernung zu den Flügelspitzenwirbeln tritt dadurch im Schiebeflug, wie oben erläutert, eine zusätzliche Wirksamkeitsverbesserung ein. Wird ein Doppel-Seitenleitwerk verwendet, kann man durch Abweichen von der Installation senkrecht auf dem Rumpf auch eine Änderung des Gier-Rollmomentes bewirken, das üblicherweise durch den Angriffspunkt der Luftkraft des Seitenleitwerks oberhalb der Längsachse durch den Schwerpunkt hervorgerufen wird. Bei dem Aufklärungsflugzeug Lockheed SR-71 wurde dies angewandt, um das Gier-Rollmoment zu minimieren ([2.6.41]: S. 535). Die Abschätzung des Beitrags des Seitenleitwerks zum Seitenkraftbeiwert CY bzw. zum Seitenkraftbeiwert-Gra­ dien­ten ∂CY ∂b ist wegen der Schwierigkeit, den Einfluss von Rumpf und Höhenleitwerk zu erfassen, mit einfacheren Mitteln nur näherungsweise möglich (vgl. z. B. [2.6.1]: Kapitel 5.4, für eine detaillierte Diskussion verschiedener Einflussparameter). Die Hauptursache für diese Schwierigkeit liegt in der Endscheibenwirkung, die Rumpf und Höhenleitwerk auf das Seitenleitwerk haben [2.6.42], sowie der Erfassung des Einflusses der dicken Rumpfgrenzschicht auf das Seitenleitwerk. Der genaue Faktor der Erhöhung der effektiven aerodynamischen Streckung ist sehr stark von der Anordnung von Seiten- und Höhenleitwerk sowie Rumpf untereinander abhängig und kann nur im Windkanal oder mit CFD genauer bestimmt werden. Bei einem T-Leitwerk kann dieser Faktor besonders hoch sein, da am unteren Ende der Rumpf und am oberen Ende das Höhenleitwerk eine Endscheibenwirkung verursachen. In der Praxis treten meist Werte zwischen 1,4 und 2,0 auf.

2 Aerodynamik

Bild 2.6.20: Seitenleitwerke am Airbus Beluga (oben) und am Schwenkflügel-Kampfflugzeug Grumman F-14D Tomcat (unten).

2.6.4.3 Entwurfsaspekte Aus den gerade beschriebenen allgemeinen Anforderungen ergeben sich je nach gewählter Konfiguration des Gesamtflugzeugs verschiedene Aspekte, die beim Entwurf des Seitenleitwerks zu beachten sind. Einige davon sollen nachfolgend ohne Anspruch auf Vollständigkeit diskutiert werden. Seitenleitwerksvolumen Dieses wird ähnlich wie das Höhenleitwerksvolumen gebildet und kann gleichbedeutend zur Bewertung des Beitrags des Seitenleitwerks zur statischen Stabilität des Flugzeugs herangezogen werden. Dabei hat die Seitenleitwerksfläche SS in Verbindung mit dem Seitenleitwerks-Hebelarm rS* einen Einfluss auf die Größe des vom Seitenleitwerk erzeugbaren Moments um die Gierachse durch den Schwerpunkt: V= SS ⋅ rS* (2.6.6) S

2.6 Heck- und Leitwerksaerodynamik

207

Für die dimensionslose Form wird das Seitenleitwerksvolumen VS in der Regel auf die Flügelfläche S und die Flügelspannweite b bezogen: CVS =

SS ⋅ rS* (2.6.7) S ⋅b

Triebwerksausfall Eine Anforderung an das Seitenleitwerk ist das Ausgleichen des Giermoments, welches bei einem Triebwerksausfall entsteht. Das kann für Flugzeuge mit mehreren Triebwerken dimensionierend sein, wenn die Triebwerke außerhalb der Flugzeug-Symmetrieebene angeordnet sind. Kommt es zum Ausfall des kritischen Triebwerks, muss es möglich sein, das durch den nun asymmetrischen Schub entstehende Moment auszugleichen, sodass das Flugzeug unter Kontrolle gebracht werden kann und anschließend in der Lage ist, geradeaus weiterzufliegen. Bei Strahltriebwerken ist das kritische Triebwerk meist jenes mit dem längsten Hebelarm zur Flugzeug-Symmetrieebene. Ein kritischer Zeitpunkt für einen Triebwerksausfall ist häufig kurz nach dem Start, da dann der Schub der Triebwerke relativ hoch und zusätzlich die Fluggeschwindigkeit relativ gering ist. Die quadratische Abhängigkeit zwischen Fluggeschwindigkeit und erzeugter Steuerkraft führt zu einer überproportionalen Abnahme der Wirksamkeit von Seitenleitwerk und -ruder mit abnehmender Geschwindigkeit, während der Schub und damit das asymmetrische Giermoment bei Triebwerksausfall etwa konstant bleiben. Fällt, wie in Bild 2.6.21 a angenommen, das rechte von zwei Triebwerken aus, erzeugt der verbleibende Schub des linken Triebwerks ein Giermoment, das die Flugzeugnase nach rechts drehen lässt. Um diesem entgegenzuwirken, wird das Ruder nach links ausgeschlagen. Die vom Ruder produzierte Seitenkraft zur Seite des ausgefallenen Triebwerks muss nun groß genug sein, um in Verbindung mit dem Hebelarm zum Schwerpunkt ein entsprechendes gegendrehendes Moment zu erzeugen. Zusätzlich entsteht ein Rollmoment zur Seite des ausgefallenen Triebwerks, das durch die Querruder ausgeglichen werden muss. Verursacht wird dies u. a. durch den unterschiedlichen Auftrieb von linkem und rechtem Flügel als Folge des Schiebeflugs. Ziel ist es, einen Gleichgewichtszustand von Kräften und Momenten herzustellen, wobei verschiedene Kombinationen von Schiebewinkel  und Hängewinkel  möglich sind, um dies zu erreichen. Eine detaillierte Beschreibung der Möglichkeiten wird z. B. in [2.6.43] gegeben. Wird ein Gleichgewichtszustand ohne Hängewinkel des Flugzeugs erreicht (Bild 2.6.21 a), ergibt sich nach dem Ruderausschlag eine schiebende Anströmung von der Seite des ausgefallenen Triebwerks. Durch diesen Schiebewinkel entsteht an der Seitenflosse eine Kraft, die derjenigen des Ruders entgegenwirkt. Damit muss die vom Ruder erzeugte Kraft sogar noch erhöht werden, um

2 Bild 2.6.21: Kräfte und Momente am Flugzeug bei einseitigem Triebwerksausfall. a) ohne Hängewinkel, b) mit Hängewinkel des Flugzeugs.

wieder Giermomentengleichgewicht herzustellen. Neben dem Momentengleichgewicht muss für einen getrimmten Geradeausflug jedoch auch Kräftegleichgewicht senkrecht zur Symmetrieebene herrschen. Die durch den Schiebewinkel erzeugte seitliche Kraft an der Flosse wird also benötigt, um der des Ruders entgegenzuwirken und ein Gleichgewicht herzustellen. Eine weitere Möglichkeit, um bei Triebwerksausfall einen getrimmten Geradeausflug zu erreichen, ist eine Kombination aus Schiebe- und Hängewinkel. In den Zulassungsvorschriften ist ein Hängewinkel von maximal 5° zur Seite des laufenden Triebwerks gestattet. Wird, wie in Bild 2.6.21 b dargestellt, ein kleiner Hängewinkel mit einem kleinen Schiebewinkel ebenfalls zur Seite des laufenden Triebwerks kombiniert, entsteht an der Seitenflosse eine Kraft, die in die gleiche Richtung geht wie die des ausgeschlagenen Ruders. Damit wirkt die Kraft an der Seitenflosse nun unterstützend. Dies bewirkt, dass die vom Ruder zu erzeugende Kraft reduziert wird oder bei kleineren Geschwindigkeiten mit geringerem Staudruck und damit geringerer Wirksamkeit der Kontrollflächen geflogen werden kann. Zur Erzielung eines Gleichgewichts in seitlicher Richtung wird eine gegensätzlich gerichtete Kraft benötigt. Diese ist in der seitlichen Komponente der Gewichtskraft (G sin ) zu finden, die durch den Hängewinkel entsteht. Ein geringes Flugzeuggewicht ist hier für die Auslegung der kritischere Fall, da dadurch bei gleichem Hängewinkel die ausgleichende seitliche Kraft verringert wird. Eine solche Situation könnte z. B. beim Durchstarten nach einer missglückten Landung auftreten, wenn bereits ein Großteil des Treibstoffs verbraucht ist. Das Manöver bei Triebwerksausfall kann im Gegensatz zur Annahme im letzten Absatz auch ohne Schiebewinkel geflogen werden. Dies würde für das Flugzeug den geringsten Widerstand produzieren und dadurch die mögliche

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Steigleistung oder Fluggeschwindigkeit vergrößern. Allerdings wird durch die fehlende unterstützende Seitenkraft an der Seitenflosse eine höhere Kraft durch Ruderausschlag benötigt. Ohne Änderungen am Seitenleitwerksentwurf führt dies zu höheren Werten der minimal zulässigen Geschwindigkeit zur Sicherstellung der Steuerbarkeit. Daher muss dieses Manöver mit kleinem Hängewinkel und zusätzlich kleinen Schiebewinkel ausgeführt werden, wenn so langsam geflogen werden soll, wie dies die für den jeweiligen Flugzeugtyp festgelegte minimale Kontrollgeschwindigkeit VMCA erlaubt. Bei einer detaillierten Analyse gibt es viele weitere Einflussfaktoren, die abhängig von der gewählten Flugzeugund Triebwerkskonfiguration wichtig sein können und daher bei der Auslegung berücksichtigt werden müssen, wie z. B. der Widerstand des ausgefallenen Triebwerks. Minimale Kontrollgeschwindigkeiten Die Kräfte, die am Seitenleitwerk erzeugt werden, sind u. a. von dessen Anströmgeschwindigkeit abhängig. Daher müssen einige Mindestgeschwindigkeiten bestimmt werden, bei denen eine sichere Steuerung am Boden und in der Luft sichergestellt werden kann. Das Seitenleitwerk spielt für die Steuerbarkeit um die Hochachse eine entscheidende Rolle. Die Zulassungsvorschriften definieren dafür drei verschiedene Mindestgeschwindigkeiten, die unterschieden werden und bei der aerodynamischen Auslegung einbezogen werden müssen. Die Definition einer einzigen Geschwindigkeit wäre dabei nicht ausreichend, da diese u. a. von der Stellung des Hochauftriebssystems sowie dem Flugzeuggewicht abhängig ist, was je nach Flugphase variiert. Betrachtet wird dabei jeweils der Ausfall des kritischen Triebwerks, also jenes Triebwerks, welches das größte Moment erzeugt, das durch das Seitenleitwerk ausgeglichen werden muss. Die Mindestkontrollgeschwindigkeit am Boden [VMCG – minimum control speed (VMC) on the ground] ist während des Startlaufs definiert, wo die seitliche Steuerung ohne Zuhilfenahme der Bugradsteuerung allein mit dem Seitenruder möglich sein muss. Bei der Auslegung muss neben den Reibungskräften der Räder auch deren seitliches Rutschen mit eingerechnet werden. Die nächste Mindestkontrollgeschwindigkeit ist mit dem Flugzeug in der Luft definiert (VMCA – VMC in the air), wobei das Flugzeug kurz nach dem Start mit vollem Schub in Startkonfiguration betrachtet wird. Bei der dritten Mindestkontrollgeschwindigkeit wird der Landeanflug bzw. die Landung mit dem Flugzeug in Landekonfiguration betrachtet (VMCL – VMC during Approach and Landing), wobei hier durch den geringen Schub das entstehende einseitige Moment beim Treibwerksausfall eher gering ist. Seitenwindlandungen Ein anderer wichtiger Aspekt für die Auslegung sind Seitenwindlandungen, für die in den Zulassungsvorschriften

2 Aerodynamik

ebenfalls Vorgaben gemacht werden. Hier ist ein hoher Beitrag der Seitenleitwerksflosse zur Windfahnenstabilität nachteilig. Diese versucht, das Flugzeug in den Wind zu drehen, während das Flugzeug eigentlich auf der Bahn, also mit einem gewissen Winkel zur Anströmrichtung, landen soll. Daher muss mit dem Ruder ein Drehmoment aufgebracht werden, welches dem der Seitenflosse entgegengesetzt ist. In diesem Fall ist daher eine hohe Ruderwirksamkeit erforderlich. Eine kritische Situation kann bei einer Seitenwindlandung besonders dann auftreten, wenn zusätzlich ein Triebwerksausfall vorliegt und dadurch zu der Seitenwindkomponente ein zusätzliches Moment entsteht, welches ausgeglichen werden muss. Schwingungsdämpfung Neben dem Einfluss auf die (dynamische) Richtungsstabilität hat das Seitenleitwerk auch einen Beitrag zur (dynamischen) Rollstabilität. Auftretende Oszillationen wie etwa die Roll-Gier-Schwingung (Dutch Roll, vgl. auch Kapitel 3.2.5.3) müssen für Transportflugzeuge positiv gedämpft sein ([2.6.31]: CS 25.181). Dutch Roll tritt auf, wenn das Flugzeug eine hohe Rollstabilität, aber nur geringe Richtungsstabilität hat. Hohe Rollstabilität wird z. B. durch hohe V-Stellung, Anordnung der Flügel in Hochdeckerkonfiguration oder einen stark gepfeilten Flügel verursacht. Abhilfe kann hier eine zusätzliche Seitenflosse unter dem Rumpf bringen, da dadurch die Richtungsstabilität erhöht und die Rollstabilität verringert wird. Da Flügelpfeilung nach hinten zu einer Erhöhung der Rollstabilität führt, werden bei Flugzeugen mit stark gepfeilten Flügeln Gierdämpfer eingesetzt, um das Dutch-Roll-Phänomen zu unterbinden. Eine andere Schwingungsform ist die divergente Spiralbewegung. Sie tritt auf, wenn das Flugzeug eine Gierstörung erfährt, was durch das Gier-Rollmoment zusätzlich zu einer Rollbewegung führt. Hat das Flugzeug eine hohe Richtungsstabilität und gleichzeitig nur geringe Rollstabilität, wird der Hängewinkel immer weiter vergrößert, wodurch der Spiralradius stetig abnimmt. Etwas Instabilität dieser Art ist zulässig, wenn sie durch den Piloten leicht korrigiert werden kann. Da die gleichzeitige Minimierung beider Schwingungsformen zu gegensätzlichen Anforderungen führt, muss bei der Auslegung ein Kompromiss gefunden werden. Streckung, Zuspitzung, Pfeilung Bei Flugzeugen, die im transsonischen Geschwindigkeitsbereich operieren, ist die Pfeilung des Seitenleitwerks in der Regel relativ hoch. Durch die resultierende Erhöhung der kritischen Machzahl soll ebenso wie beim Höhenleitwerk sichergestellt werden, dass keine Verringerung der Effektivität durch Verdichtungsstöße auftritt. Für langsamere subsonische Flugzeuge wird in der Regel kein oder lediglich ein geringer Pfeilwinkel benötigt, der aus ästhetischen Gründen aber häufig höher gewählt wird.

209

2.6 Heck- und Leitwerksaerodynamik

Ein weiterer Aspekt zur Wahl einer größeren Pfeilung kann auch die Erhöhung des effektiven Hebelarms sein, wodurch die Fläche des Seitenleitwerks je nach Austausch zwischen Erhöhung des Hebelarms und Abnahme der Effektivität mit zunehmender Pfeilung verringert werden kann. Wird ein Höhenleitwerk in T-Anordnung verwendet, erhöht sich dessen Hebelarm gleichermaßen. Im Gegensatz zum Flügel ist die Streckung des Seitenleitwerks in der Regel eher klein. Ein Grund dafür ist die nicht vorhandene (Seitenleitwerks-) Belastung im stationären Reiseflug, weshalb der durch geringere Streckung höhere induzierte Widerstand nur einen geringen Einfluss hat. Außerdem bewirkt die geringe Streckung ein sehr gutmütiges Überziehverhalten mit nur geringem Auftriebseinbruch, was zur Sicherstellung der Steuerbarkeit auch in kritischen Flugsituationen sehr wichtig ist. Die durch die geringe Streckung entstehende hohe Dreidimensionalität der Strömung über die Spann­ weite – besonders im nichtlinearen Bereich – erfordert auch eine dreidimensionale Auslegung, wenn das Seitenleitwerk optimiert werden soll. Eine rein zweidimensionale Auslegung, wobei nur die Profile betrachtet werden, kann die Seitenleitwerkseigenschaften meist nicht mit ausreichender Genauigkeit vorhersagen. Die Zuspitzung hat, bezogen auf die Stabilität, meist keinen großen Einfluss. Jedoch können mit ihr die Form der Auftriebsbeiwertverteilung und damit der Ort, wo der Strömungsabriss zuerst auftritt, beeinflusst werden. Bei größerer Zuspitzung, also kleineren Werten des Zuspitzungsverhältnisses l = la li , konzentriert sich die Lastverteilung außerdem weiter innen, wodurch das Wurzel-Biegemoment und damit das Strukturgewicht ver­ ringert werden können. Trudeln Tritt beim Überziehen des Flugzeugs ein einseitiger Abriss der Strömung am Flügel auf, kann sich eine Trudel­ bewegung entwickeln. Es entsteht ein Rollmoment, das durch den hohen Anstellwinkel ein Giermoment hervorruft und im Zusammenhang mit dem Auftriebsverlust ein kopflastiges Nickmoment. Dies führt zu einem schnellen Abstieg, gekoppelt mit einer korkenzieherartigen Rotation um eine nahezu vertikale Achse nahe dem Schwerpunkt. Zum Beenden des Trudelns wird das Seitenleitwerk bzw. das Seitenruder benötigt. Liegt das Seitenruder im Bereich der abgelösten Strömung des Höhenleitwerks, kann nicht mehr ausreichend Seitenkraft erzeugt werden, um diesen Flugzustand zu beenden. Dies muss durch geeignete Positionierung des Seitenleitwerks im Bezug zum Höhenleitwerk berücksichtigt werden, wobei ein T-Leitwerk in diesem Fall besonders günstig ist. Detaillierte Informationen zur Trudelproblematik findet man z. B. in [2.6.44] und [2.6.45], Methoden zur Abschätzung der Trudeleigenschaften z. B. in [2.6.1].

2.6.4.4 Profile für Seitenleitwerke Profile für Seitenleitwerke sind durchweg symmetrisch, da im Reiseflug ohne Ausschlag von Steuerflächen keine Kraft erzeugt werden soll. Das Dickenverhältnis liegt meist zwischen 9 und 12 % mit einem relativ großen Profil-Nasenradius, um einen großen Anstellwinkelbereich zuzulassen und gutmütige Überzieheigenschaften zu fördern. Für den Fall eines Vogelschlags ist es jedoch aus strukturellen Gesichtspunkten günstiger, Profile mit möglichst kleinem Nasenradius zu verwenden. Bei subsonisch operierenden Flugzeugen werden vor allem bei kleineren Flugzeugen oft relativ einfache symmetrische Profile aus der NACA 4er-Serie (NACA 0009, NACA 0012) verwendet, während bei transsonischen Flugzeugen solche Profile zum Einsatz kommen, die den nichtlinearen Widerstandsanstieg erst bei höheren Machzahlen aufweisen. Symmetrische Profile der NACA 6er-Serie mit weiter zurückliegendem Dickenmaximum sind hier als Ausgangspunkt für individuelle, maßgeschneiderte Profile geeignet. Für die Seitenleitwerke von H- und U-Leitwerken ist noch anzumerken, dass es sinnvoll sein kann, unsymmetrische Profile zu verwenden, da die Umströmung der Seitenleitwerke durch den einseitigen Einfluss des Höhenleitwerks unsymmetrisch ist. In Summe erzeugen beide Leitwerke bei symmetrischer Anströmung des Flugzeugs zwar keine Kraft, was jedoch nicht für jedes einzelne Leitwerk gilt. Um dies zu erreichen und so den induzierten Widerstand zu minimieren, könnten die Seitenleitwerksprofile z. B. für den Reiseflugzustand optimiert über die Höhe der Seitenleitwerke variiert werden.

2.6.5 Ruder an Leitwerken Ruder an Leitwerken werden zur Steuerung und Trimmung verwendet. Da an den Leitwerken im Gegensatz zum Flügel üblicherweise keine sonstigen Steuerflächen oder Hochauftriebshilfen angebracht sind, gehen die Ruder meist über die gesamte Spannweite des Leitwerks, um die erzeugbare Kraft zu maximieren. Eine Ausnahme stellen solche Leitwerke dar, bei denen der Grundriss eine ausgeprägte Küchemann-Flügelspitze aufweist. Es hat sich gezeigt, dass es vorteilhaft ist, wenn das Ruder nicht bis zum spannweitigen Ende des Leitwerks geht, sondern etwa bei der Hälfte des Küchemann-Tips endet (Bild 2.6.22). Bei manchen Flugzeugen kann ein Ruder aus Redundanzgründen (Airbus A380) oder um Biegeund Torsionsmomente zu minimieren in zwei oder mehr Abschnitte unterteilt werden. Dies hat den positiven Nebeneffekt, dass bei hohen Fluggeschwindigkeiten nur der rumpfnahe Teil zur Steuerung verwendet werden kann, womit Probleme durch aeroelastische Effekte verringert werden können.

2

210

2 Aerodynamik

Bild 2.6.22: Ruder an einem Leitwerk mit Küchemann-Tip.

2





Bild 2.6.23: Einige Möglichkeiten zur Erhöhung der durch Ruder erzeugten Kraft.

Ruder haben häufig eine konstante relative Tiefe zwischen 20 % und 50 % der Gesamtprofiltiefe. Hohe Rudertiefen werden meist bei leichten Flugzeugen, Kunstflugzeugen sowie teilweise an Canards von Kampfflugzeugen verwendet. Bei Transportflugzeugen hat sich eine Rudertiefe von etwa 30 % als guter Kompromiss zwischen strukturellen und aerodynamischen Anforderungen herausgestellt. Ist es notwendig, die Effektivität eines Ruders zu erhöhen, können verschiedene Maßnahmen angewendet werden (Bild 2.6.23): a) Ruder mit zwei oder mehreren Scharnieren (double/ multi-hinged rudder/elevator), b) Wirbelgeneratoren, c) T-förmige Hinterkanten (T-Strip), d) Gurney-Flaps/Mini-TEDs (TED, trailing edge device), e) divergente Hinterkanten usw. a)

Bild 2.6.24: Aerodynamischer Ruderausgleich. a) Hornausgleich am Seitenleitwerk, b) Hornausgleich am Höhen- und Seitenleitwerk.

Bei all diesen Maßnahmen ist zu bedenken, dass sich dadurch meist auch das Scharniermoment erhöht. Dies kann den Einsatz eines stärkeren Aktuators notwendig werden lassen, wodurch seine Größe und Masse steigt. Meist ist es notwendig, die Steuerkräfte in einen für den Piloten akzeptablen Bereich zu bringen. Bei großen und schnellen Flugzeugen ist gewöhnlich eine hydraulische oder elektromechanische Betätigung der Ruder erforderlich. Daneben gibt es auch passive Maßnahmen, die bis zu einer bestimmten Ruderkraft den gleichen Effekt erzielen. Hierzu zählt z. B. der Hornausgleich, der eine Form des aero­dynamischen Ruderausgleichs darstellt (Bild 2.6.24). Dabei liegt ein Teil des Ruders vor der Scharnierlinie (Ruderdrehachse) und reduziert dadurch bei einem Ausschlag das Scharniermoment. Die gleiche Wirkung hat eine nach hinten versetzte Scharnierlinie, wodurch bei einem Ruderausschlag ein Teil der Rudernase aus dem Profil ragt. Bei einem Ruder an einem Leitwerk mit unsymmetrischem Profil kann die Nase auch unsymmetrisch ausgeführt werden und dann unter­schiedliche Wirkung je nach Ausschlagrichtung haben. Der Verlauf der Scharniermomentenkurve wird dabei ganz erheblich durch die Form der Rudernase und die Lage des Drehpunkts beeinflusst. Ein Nachteil dieser Art der Verringerung der Ruderscharniermomente ist der erhebliche Zusatzwiderstand durch das gegen die Strömungsrichtung ausgeschlagene Horn, der vor allem bei schnelleren Flugzeugen unerwünscht ist. Dies ist beim sog. Flettner-Ruder nicht der Fall (Bild 2.6.25). Dabei handelt es sich im Prinzip um eine kleine Klappe an der Hinterkante des Ruders. Bei großen und/oder schnellen Flugzeugen mit manueller Steuerung steuert der Pilot das Flettner-Ruder, das dann das Ruder wie gewünscht bewegt. a)

b)

Bild 2.6.25: Flettner-Ruder zur Reduzierung der Ruderkraft. a) Ansteuerung des Ruders direkt über die Flettner-Klappe (bei großen Flugzeugen angewendet), b) indirekte Ansteuerung der Flettner-Klappe zur Reduzierung der Steuerkraft. b)

211

2.6 Heck- und Leitwerksaerodynamik

Bei kleineren Flugzeugen ist das Flettner-Ruder mit dem eigentlichen Ruder über ein Gestänge derart fest verbunden, dass es immer gegensinnig ausschlägt, sodass es eine Reduzierung der Handkraft bewirkt. Durch den großen Hebelarm zum Scharnier des eigentlichen Ruders kann das Flettner-Ruder sowohl in Spannweiten- als auch Tiefenrichtung relativ klein sein. Ist das Flettner-Ruder nicht fest mit dem Ruder verbunden, sondern über Seilzüge oder Gestänge vom Cockpit aus verstellbar, kann es auch zur Trimmung eingesetzt werden. Durch eine Verstellung des Flettner- oder TrimmRuders wird das eigentliche Ruder in eine neue Nullstellung ausgelenkt, bei der sein Scharniermoment verschwindet. Anstatt die Aufgabe der Trimmung allein dem Ruder zu überlassen, kann auch die gesamte Flosse über eine Trimmspindel verstellbar ausgeführt sein. Diese Verstellung kann manuell (Piper PA-18) oder hydraulisch (alle modernen Verkehrsflugzeuge) angetrieben sein kann. Neben dem aerodynamischen Ruderausgleich gibt es noch den Massenausgleich. Dabei wird eine Masse in Form eines Arms in Profiltiefenrichtung oder eines Streifens in Spannweitenrichtung vor der Scharnierlinie angebracht, um den Schwerpunkt des Ruders näher zur Ruderdrehachse zu bringen (Bild 2.6.26). Dadurch wird die Flattertendenz des Ruders reduziert bzw. zu Geschwindigkeiten verlagert, die sich außerhalb des zulässigen Geschwindigkeitsbereichs des Flugzeugs befinden. Eine Übersicht über verschiedene Ruderformen und ihre Einflüsse auf Auftriebs- und Scharniermomentenverhalten findet sich z. B. in [2.6.46] als Ausgangspunkt für eine intensivere Beschäftigung mit dem Thema.

Literatur [2.6.1] [2.6.2] [2.6.3] [2.6.4] [2.6.5] [2.6.6]

[2.6.7]

[2.6.8]

[2.6.9]

[2.6.10] [2.6.11] [2.6.12] [2.6.13] [2.6.14]

[2.6.15]

[2.6.16] [2.6.17] [2.6.18] [2.6.19]

[2.6.20]

Bild 2.6.26: Massenausgleich an Rudern. a) Lockheed P-38 Lightning, b) Mooney.

[2.6.21]

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212

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2 Aerodynamik [2.6.46] Axelson, J. A.: A Summary and Analysis of Wind-Tunnel Data on the Lift and Hinge-Moment Characteristics of Control Surfaces up to a Mach Number of 0.90. NACA Research Memorandum A7L02, 30. April 1948.

Bildquellen Bilder 2.6.3, 2.6.26 a: U. S. Air Force Bild 2.6.4: ILA 2012 – Messe Berlin GmbH Bilder 2.6.5, 2.6.20 oben: Jochen Horn, Leipzig Bild 2.6.6 NASA Dryden Flight Research Center/Tony Landis Bild 2.6.7: Wikipedia/Kogo Bild 2.6.10: Herr-K aus de.wikipedia.org Bild 2.6.11: Wikipedia/Adrian Pingstone Bild 2.6: 14: en.Wikipedia/Ken Mist Bild 2.6.17: NASA Dryden Flight Research Center/Patrick Wright Bild 2.6.18: Wikipedia/Tibboh Bild 2.6.20 unten: U. S. Navy Bilder 2.6.24 b, 2.6.26 b: Archiv Autoren

2.7 Aeroakustik Jan Delfs Die Einführung von Strahlverkehrsflugzeugen Mitte der 50er-Jahre des 20. Jahrhunderts war mit einer erheblichen Lärmbelastung der Bevölkerung verbunden. Die Ursache für die exzessive Schallentstehung von Strahlantrieben war indes unbekannt. In einem berühmten Aufsatz legte Lighthill [2.7.1] die Grundlagen einer neuen technischen Disziplin, die die Schallentstehung infolge von Strömungen aufklären sollte, der Aeroakustik.

2.7.1 Grundlagen In diesem Kapitel werden die wichtigsten Größen der Akustik definiert, die gebräuchlichsten Grundgleichungen der Aeroakustik aufgeführt und ihr Gültigkeitsbereich erläutert. Erwähnenswert ist, dass eine allgemeingültige Grundgleichung der Aeroakustik, also eine Gleichung, die eindeutig aerodynamische Schallquellen von den Schallpropagationseffekten trennen könnte, nicht existiert. Letztlich beschreiben die allgemeinen Bilanzgleichungen für Masse, Impuls und Energie vollständig die Dynamik der (strömenden) Luft und damit auch des Schalls. Schall ist nichts anderes als eine hoch instationäre, durch ein Druckfeld getriebene kompressible Strömung mit in der Regel sehr

213

2.7 Aeroakustik

kleinen Geschwindigkeitsbeträgen (akustische Strömungsgeschwindigkeiten werden als Schallschnelle bezeichnet). Zentrale Größe der Akustik ist der Schallwechseldruck oder Schalldruck p′= (t ) p(t ) − p (2.7.1) worin p einen geeigneten Mittelwert des Drucks darstellt, typischerweise den Zeitmittelwert oder bei instationären Problemen den Ensemblemittelwert. Letzterer ist das arithmetische Mittel einer Größe über einer großen Zahl Bild 2.7.1: Schmalbandspektrum (links) und Terzspektrum (rechts) unab­hängiger Realisationen (Versuche unter nominal desselben Geräuschs aus Breitband- und Tonanteilen. gleichen Anfangs- und Randbedingungen). Das Gehör reagiert auf den Schallwechseldruck. Zur Physiologie des Gehörs vgl. z. B. [2.7.2]. Normal hörende Menschen foi i 2 2 2 können Schallsignale in einem Frequenzbereich von etwa = Lp 10 = lg pi pref dB, pi ∫ Pˆ ( f ) df (2.7.6) 16 Hz bis 16 kHz wahrnehmen und zwar stark abhängig fui von Frequenz und Signalstärke. Wegen des über ca. sieben (!) Größenordnungen der Signalstärke reichenden als Funktion der Mittenfrequenz fmi des Bandes i gebilAuflösungsvermögens des Gehörs werden in der Akustik det mit der unteren und oberen Grenze fui und foi . Die i Pegelgrößen benutzt. Zur Kennzeichnung der Signalstärke Differenz ∆f= foi − fui heißt Bandbreite. Die interna­ wird zunächst der Effektivwert des Schalldrucks tio­nale Referenzfrequenz (für Band i = 0) ist f 0 = 1 kHz.

(

)

m

p =

p′2 (2.7.2)

eingeführt und daraus schließlich der Schalldruckpegel (sound pressure level, SPL) gebildet Lp = 20 lg ( p pref ) dB,

pref = 2 ⋅ 10−5 Pa (2.7.3)

Der Schalldruckpegel, obwohl dimensionslos, besitzt die Einheit Dezibel (dB). Der Frequenzgehalt des Schalldrucksignals ist von hoher Bedeutung für die Analyse der Lärmwirkungen auf den Menschen. Er wird aus der Autokorrelation = P ( t ) p′ (t ) p′ (t + t ) (2.7.4) gebildet, deren Fourier-Transformierte Leistungsdichtespektrum Pˆ ( f ) heißt, wobei hier f die Frequenz bezeichnet. Aus der Fourier-Rücktransformation lässt sich die Zusammensetzung des Effektivwerts aus seinen Frequenzanteilen ermitteln: ∞

= p 2 P= (0) 2 ∫ Pˆ ( f ) df (2.7.5) 0

Die Analyse des Schalldrucksignals erfolgt meistens mit sog. Schmalbandspektren für Signale mit starken Ton­ anteilen (z. B. Propellerschall) und mit sog. Terzbandspektren bei eher rauschartigen Signalen (z. B. Strahlschall). In jedem Fall wird das Frequenzintegral aus Gleichung (2.7.5) in Teilintervalle, sog. Frequenzbänder, zerlegt und separat für jedes Band ein Bandpegel

Terzspektren Lp (1 3) ( fmi ) sind gekennzeichnet durch die i Mittenfrequenzen fmi = 3 2 fm0 (auch festgelegt als Normfrequenzen in EN ISO 266), die das geometrische Mittel der Bandgrenzen foi u = 2± 1 6 fmi darstellen. Die Terzbandbreite steigt mit der Mittenfrequenz. Die Terzbandanalyse hebt also hochfrequente Signalanteile im Pegel hervor, z. B. steigt weißes Rauschen als Signal mit konstantem Leis­ tungsdichtespektrum im Terzspektrum mit 1 dB/Terz an. Bei der Schmalbandanalyse ist nicht das Verhältnis der Bandgrenzen konstant, sondern die Bandbreite Df selbst wird konstant und weitgehend beliebig gewählt, sodass i f= fm0 + i ∆f . Die Bandbreite muss bei jedem Schmalm bandspektrum angegeben sein. Bild 2.7.1 zeigt beispielhaft das Schmalband- und Terzspektrum eines Geräuschs. In der Regel werden in der Akustik Lärmmetriken eingesetzt, die der Empfindungscharakteristik des menschlichen Gehörs Rechnung tragen. Es werden dazu Frequenzbewertungen des Spektrums Lp ( fm ) nach Gleichung (2.7.6) vorgenommen. Sehr häufige Verwendung, auch in der Luftfahrt, findet die A-Bewertung, die in DIN-IEC 651 niedergelegt ist. Dem Spektrum wird die Bewertungskurve ∆LA aufaddiert, die sehr tief- und hochfrequente Bandpegel verringert und solche im Bereich hoher Hörempfindlichkeit (1 … 5 kHz) anhebt. Resultat ist das A-bewertete Schalldruckspektrum. Werden die Quadrate der Effektivwerte aller Bänder gebildet und addiert, entsteht hieraus nach Gleichung (2.7.6) der A-bewertete Schalldruckpegel LpA mit der Einheit dB(A). Ein speziell für die Zertifizierung von Luftfahrzeugen entwickeltes, gehörangepasstes Lärmmaß für Überfluggeräusche ist nach ICAO, Annex 16 der Effective Perceived Noise Level (EPNL). Dieser wird in EPNLdB gemessen,

2

214

2 Aerodynamik

vgl. [2.7.5]. Hierbei wird das in kurzen Zeitabständen des Überflugs ermittelte Terzspektrum bei 50 Hz … 10 kHz nicht nur frequenz- sondern auch pegelabhängig bewertet. Außerdem wird die Tonhaltigkeit des Signals durch Pegelanhebung „bestraft“ und schließlich eine Integration der Effektivwertquadrate über die Dauer durchgeführt, während der der Pegel oberhalb des um 10 dB reduzierten Maximalpegels liegt (10 dB-down time).

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2.7.1.1 Störungs- und Wellengleichungen Die Beschreibung von aeroakustischen Schallquellen und Schallfeldern zielt – anders als in der Aerodynamik – auf Bestimmungsgleichungen für die Wechselgrößen der primitiven Variablen Dichte, Geschwindigkeit und Druck u= u +  u ′ nach Gleichung (2.1.41). Wird dieser Störungsansatz in die Bilanzgleichungen (2.1.41) eingesetzt, entsteht ein Ausdruck N ( ) = 0, der nach Taylor-Reihenentwicklung in  um  = 0 und Abbruch nach dem linearen Glied sowie Vernachlässigung der viskosen Terme zu den linearisierten Euler-Gleichungen (LEE) führt:

(2.7.7)

∂p ′ + q ⋅ ∇p ′ + q ′ ⋅ ∇p + g ( p′ ∇ ⋅ q + p ∇ ⋅ q ′= ) a 2 ⋅  ′ ∂t Hierin bezeichnen m ′ , f ′ ,  ′ = ( g − 1) a 2 J ′ + m ′ g externe  . Massen-, Impuls- und Wärmequellen J′ Für den Fall einer gleichförmigen Parallelströmung mit q = q∞ , sowie konstanter mittlerer Dichte r = r∞ gelingt die Auflösung der LEE in eine Gleichung für die Druckfluktuation p′:

a∞2

Dt

2

∆p′ −=

D∞  ′ −∇⋅ f′ Dt D∞ ∂ = + q∞ ∇ Dt ∂t

∂2 r′ ∂t 2

− a∞2 ∆ r′ = ∇ ⋅ ∇ ⋅ T (2.7.9)

worin ′ =  – ∞ hier die Abweichung der Dichte gegenüber einem konstanten Referenzwert ∞ bedeutet, der sinnvoll als Dichte weit weg von der Quelle gewählt wird. Dieses ist die berühmte Lighthillsche Analogiegleichung für die akustische Dichtefluktuation. Die Doppeldivergenz des Lighthillschen Spannungstensors

(

∂q′ + r (q ⋅ ∇q ′ + q ′ ⋅ ∇q ) + r′ q ⋅ ∇q + ∇p′ = f ′ ∂t

1 D∞2 p′

Lighthill formte aus der Massen- und Impulsbilanz in konservativer Schreibweise – Gleichung (2.1.35) – eine Wellengleichung. Dazu nahm er die Zeitableitung der Massenbilanzgleichung und zog davon die Divergenz der Impulsgleichung ab. Danach subtrahierte er von beiden Seiten den Term a∞2 ∆ r′, in dem a∞ die (konstant vorausgesetzte) Schallgeschwindigkeit im Medium weit weg von Quellgebieten darstellt, und erhielt

)

T= r q q + p′ − a∞2 r′ E − τ (2.7.10)

∂r′ + ∇ ⋅ ( r q ′ + q r′ ) = m ′ ∂t r

2.7.1.2 Lighthill-Gleichung – Aeroakustische Analogie

(2.7.8)

Diese heißt konvektive Wellengleichung. Im ruhenden Medium (q∞ = 0) wird aus der substanziellen eine partielle Zeitableitung, und die linke Seite repräsentiert den klassischen Wellenoperator zur Beschreibung der Ausbreitung von Wechseldrucksignalen mit der Schallgeschwindigkeit a∞ nach Gleichung (2.1.62). Die rechte Seite beschreibt die (gegebenen) Schallquellen. Es ist erkennbar, dass nur der Potenzialteil der externen Kraft Schall erzeugen kann, Wirbelkräfte nicht.

erscheint als aeroakustischer Quellterm (E Einheitstensor). Die darin auftretende Druckfluktuation p′ = p – p∞ ist als Abweichung des Drucks vom Referenzdruck p∞ = r∞ a∞2 g weit weg von den Quellen zu verstehen und verkörpert in der Kombination mit ′ die Entropieschwankung s=′ p′ − a∞2 r′. Die Multipolentwicklung (vgl. z. B. [2.7.12]) der Lighthillschen Quelle liefert als ersten nicht verschwindenden Anteil einen sog. Quadrupol. Daher wird er häufig vereinfachend als Quadrupolquelle bezeichnet, obwohl er eigentlich auch höhere Pole enthält. Die drei Summanden des Lighthillschen Spannungstensors beschreiben die drei fundamentalen Schallerzeugungsmechanismen in instationären Strömungsfeldern, nämlich instationäre Schwankungen a) der Geschwindigkeit (z. B. Turbulenz), b) der Entropie (z. B. Verbrennung) und c) der viskosen Reibung (für Außengeräusche typischerweise vernachlässigbar). Es ist zu bemerken, dass Gleichung (2.7.9) eine exakte Konsequenz aus den Erhaltungsgleichungen darstellt, d. h. keine Vereinfachungen enthält. Die inhomogene Wellengleichung von Lighthill wird als aeroakustische Analogie bezeichnet, denn die linke Seite beschreibt in Analogie zur klassischen Akustik die Fortpflanzung von Schallsignalen in einem hypothetisch ruhenden Medium mit der Schallgeschwindigkeit a∞. Die rechte Seite ist hiernach zwangsläufig als die aerodynamische Quelle des Schalls zu interpretieren. Die Einführung

215

2.7 Aeroakustik

des Analogiekonzepts erlaubte erstmals die Identifikation derjenigen Größen des Strömungsfelds, die für die Schall­ entstehung verantwortlich sind. Lighthill gelang damit 1952 als erstem die Beschreibung von Strahllärm. Die Interpretation der Quellen unterliegt allerdings den vereinfachenden Annahmen, die hinter dem Wellenoperator (linke Seite) stehen. In Gleichung (2.7.9) erscheinen Strömungseffekte jedweder Art in der rechten Seite, also den Quellen entsprechend Gleichung (2.7.10). Für etwa ein durch die ruhende Atmosphäre fliegendes Flugzeug, das in seinem Nahfeld ein Strömungsfeld induziert und in dessen Fernfeld der von ihm ausgehende Schall zu berechnen ist, erscheint diese Sicht plausibel, ebenso wie z. B. für einen Freistrahl, der in die ruhende Umgebung ausströmt. Für ein weit von den Quellen entfernt gleichförmig mit q∞ strömendes Medium ist es sinnvoll, auch das Strömungsfeld als Überlagerung q = q∞ + q′ zu schreiben und die mit q∞ zusammenhängenden Terme aus Gleichung (2.7.10) auf die linke Seite von Gleichung (2.7.9) zu schreiben. Dann erscheint die Lighthillsche Analogie als konvektive Wellengleichung analog zu Gleichung (2.7.8): D∞2 r′ Dt

2

− a∞2 ∆ r′ = ∇ ⋅ ∇ ⋅ T ′ ;

(

)

T ′ r q ′ q ′ + p′ − a∞2 r′ E − τ =

(2.7.11)

bile Eigenmoden besitzt und die Gleichung im Grenzfall verschwindender Strömung nicht in die klassische Wellengleichung übergeht. Möhring [2.7.4] hat eine Wellengleichung und damit Analogie abgeleitet, die für beliebige Potenzialströmungen exakt ist. Außer den Anteilen der Entropiefluktuationen ist der Quellterm dieser Gleichung die Divergenz des Lambvektors, L = ω × q, wobei ω = ∇ × q die Drehung bezeichnet. Ohne Drehung entsteht demnach kein Schall. Eine hierzu äquivalente, für numerische Simulationen besser zugängliche Variante ist mit den Acoustic Perturbation Equations (APE) von Ewert und Schröder [2.7.6] abgeleitet worden. Sie benutzt ebenfalls den Lambvektor als Quellterm. Die APE können auch als Variante der LEE aufgefasst werden, die nur die akustischen Freiheitsgrade beschreibt.

2.7.1.3 Ffowcs-Williams-&-Hawkings-Gleichung Ffowcs-Williams und Hawkings [2.7.7] gelang 1969 eine signifikante Verallgemeinerung der Lighthill-Gleichung, worin explizit die Schallerzeugung beliebig bewegter Objekte mit berücksichtigt ist. Die Ffowcs-Williams-&Hawkings- (FW-H)Wellengleichung kann analytisch gelöst werden und ist in zwei Varianten gebräuchlich, die Hüllflächenformulierung (permeable FW-H) und die Oberflächenformulierung (classical FW-H). Für einen im Fernfeld befindlichen Beobachter ist der Schalldruck nach FW-H:

Die Konvektion der Schallsignale in der gleichförmig   Trr 3Trr Ma 1 Hr + Trr MaHr bewegten Luft wird hierin bereits nicht mehr als Teil der = p′ ( x ,t ) + 2 ∫ 3 4 4π a∞ + r C rC Schallerzeugung fehlinterpretiert, sondern als das, was VH sie physikalisch darstellt, nämlich einen kinematischen  2  3T Ma fr f Ma 1 Effekt. Die Lighthill-Gleichung (2.7.9) bzw. (2.7.11) stellt + rr 5 Hr dV ( η) + + r 3Hr dS ( η) ∫ 2 4π a∞ ∂V r C aber auch ein leistungsfähiges Instrumentarium für die rC rC H praktische Berechnung dar. Konzeptionell wird die rechte  m n mn Ma 1 Seite als gegeben betrachtet (entweder numerisch oder Hr dS ( η ) + + ∫ 2 (2.7.12) 4 π ∂V r C mithilfe einer Modellgleichung berechnet), während die r C3 H Wellengleichung selbst in vielen Fällen sogar analytisch Trr= er ⋅ (T er ) gelöst werden kann. Zumindest bestehen viele wohl etablierte, hocheffiziente numerische Verfahren zu ihrer fr =er ⋅  r q (q − qH ) + p E − τ  n Lösung, z. B. Randelementemethoden. Diese Aufteilung in aerodynamische Quelle und akustische Signalausbreitung mn =  r (q − qH ) + r∞ qH  ⋅ n löst das Problem der stark unterschiedlichen Skalenlängen und Amplituden zwischen Aerodynamik und Akustik. C= 1 − MaHr Es ist nach Lighthill eine Reihe weiterer Analogie­ gleichungen mit dem Ziel entwickelt worden, noch besser Alle Integranden sind hier zum retardierten Zeitpunkt, Quell- und Ausbreitungsvorgang voneinander zu trennen. d. h. dem Sendezeitpunkt t = t − r a∞ , auszuwerten, wo Das ist bislang nur für spezielle Klassen von Strömungen r = r den Betrag des Abstandsvektors r = x – η von Quellgelungen. Für parallele Scherströmungen hat Lilley [2.7.3] punkt η ( t ) zu Beobachter bei x bedeutet und er = r0 r0 . eine Gleichung ableiten können, in der die Schallbrechung Ein Punkt in Gleichung (2.7.12) bezeichnet die Ableitung an der Scherung des gemittelten Strömungsfeldes aus der nach . Das Volumenintegral erstreckt sich über den geQuellbeschreibung herausgelöst ist und als Ausbreitungssamten Raum VH+ außerhalb des in einer Starrkörperbeweeffekt in der linken Seite erscheint. Diesem Vorteil steht gung mit der Geschwindigkeit qH befindlichen Volumens der Nachteil gegenüber, dass die Lilley-Gleichung insta-

{

}

2

216

2

VH, über dessen Berandungsfläche ∂VH die zwei Flächenintegrale ausgeführt werden. Im Nenner erscheint der Konvektionsfaktor C mit der Machzahl-Komponente in Richtung des Beobachters MaHr= er ⋅ qH a∞ . Hüllflächenund Oberflächenformulierung der FW-H unterscheiden sich hinsichtlich der Wahl von VH. Bei der Hüllflächenformulierung der FW-H wird das Volumen VH so gewählt, dass es alle Objekte und das aeroakustische Quellvolumen VQ (alle Orte mit T ≠ 0) beinhaltet. Dann fällt das Volumenintegral über den Lighthillschen Spannungstensor weg. Die Schallvorhersage für einen beliebigen Beobachterort im Fernfeld gelingt mit der Hüllflächenformulierung durch Auswertung der Daten auf der Hüllfläche, die z. B. mithilfe einer hinreichend zeitlich/ räumlich auflösenden CFD-Simulation im Nahfeld erzeugt werden können. Bei der Oberflächenformulierung der FW-H wird die Hüllfläche ∂VH bis auf die Objektoberfläche zurückgezogen, wo wegen der Haftbedingung qH = q gilt und q die Geschwindigkeit des (bewegten) Körperrands darstellt, sodass sich die Flächenintegrale vereinfachen. Das Integrationsgebiet im Volumenintegral wird VH+ = VQ . Der zweite Term in Gleichung (2.7.12) enthält die auf den Beobachter weisende Komponente fr dS der lokalen Luftkraft= F ( p I − τ ) n dS . Jedes Oberflächenelement dS liefert den gleichen Fernfeldbeitrag wie eine mit qH bewegte Punktkraft. Der Term wird daher auch Kraft- oder Belastungslärm genannt und kann berechnet werden, wenn die lokalen Luftkräfte am Objekt vorher z. B. mit einem CFD-Verfahren bestimmt wurden. Dieser Term wird häufig (nicht ganz exakt) auch als Dipolanteil des Schallfelds bezeichnet. Der dritte Term in der Oberflächenformulierung der FW-H-Gleichung wird auch als Verdrängungs- oder Dickenlärm bezeichnet, denn eine mit qH bewegte Punktmassenquelle der Ergiebigkeit = mn r∞ qH ⋅ n dS würde dasselbe Fernfeld wie jedes Oberflächenelement des Integrals liefern und Außenmedium verdrängen. Dieser Term wird häufig (nicht ganz exakt) als Monopolanteil bezeichnet. Gleichförmig bewegte Objekte besitzen nach Gleichung (2.7.12) hieraus kein Fernfeld. Schall aus Verdrängung kommt nur bei beschleunigter Bewegung (z. B. bei Propellerblättern) zustande. Es sei angemerkt, dass für den Fall freier Strömung ohne Objekte (VH = 0) nur die Volumenquelle in VH+ vorhanden ist, womit Gleichung (2.7.12) den Sonderfall der Lösung der Lighthill-Gleichung (2.7.9) darstellt. Die bereits 1955 von Curle [2.7.25] abgeleitete Verallgemeinerung der Lighthill-Gleichung zur Berücksichtigung der Schallerzeugung an turbulent umströmten Objekten ist als Sonderfall qH = 0 ebenfalls in der Oberflächenform der FW-H-Gleichung (2.7.12) enthalten. Eines der umfassendsten Verfahren zur Vorhersage der Schallerzeugung an Flugzeugkomponenten mit theoretischen und empirischen Rechenmodellen ist das ANOPPVerfahren der NASA [2.7.38].

2 Aerodynamik

2.7.2 Schallerzeugung an Flugzeugen Die Schallabstrahlung von modernen Verkehrsflugzeugen hängt vom Flugzustand Start/Landung ab. Beide Situationen und zusätzlich die Vorbeiflugsituation werden bei der Lärmzertifizierung betrachtet. Der Start ist durch hohe Quellpegel und rasche Empfangspegelabnahme infolge des Höhengewinns geprägt. Die Landung ist trotz geringerer Quellpegel problematisch, weil die durch Schallexposition betroffenen Gebiete wegen des langen Fluges in geringer Höhe weit ausgedehnt sind. Die bei Start und Landung relevanten Schallquellen am Flugzeug zeigt Bild 2.7.2. Historisch ging ein wesentlicher Fortschritt bei der Verringerung des Strahllärms mit der Einführung von Turbofan-Triebwerken einher. Bei ihnen wird der Schub nicht mehr allein durch den Kernstrahl erzeugt, sondern auch durch einen Mantel- oder Nebenstrom, dessen Anteil mit dem Fortschreiten der Triebwerksentwicklung immer weiter stieg. Der Strahlquerschnitt vergrößerte sich dabei erheblich. Die hiermit erzielte Absenkung der Strahlgeschwindigkeiten führte sowohl zu effizienteren als auch leiseren Triebwerken. Als Folge dieser Entwicklung traten in den 1970er-Jahren neue Schallquellen am Flugzeug hervor, die bis dahin vom Strahllärm verdeckt gewesen waren. Dieser Umströmungs- oder Zellenlärm ist das Geräusch, das bei der turbulenten Umströmung von Flugzeugkomponenten, vor allen den Fahrwerken und den Hochauftriebsklappen, erzeugt wird. Regionalverkehrsflugzeuge schließlich sind häufig mit Propellerantrieben ausgestattet, die tonale Geräusche erzeugen und dabei stark durch die aerodynamischen Installationseffekte vom Flugzeug beeinflusst sind.

Bild 2.7.2: Schallquellen am Verkehrsflugzeug.

217

2.7 Aeroakustik

2.7.2.1 Propellergeräusch Die Schallabstrahlung eines mit Drehzahl N (in Umdrehun­ gen/Minute) betriebenen Propellers mit dem Durchmesser D bei Flug-Machzahl Ma∞ wird durch die helikale Blattspitzen-Machzahl = MaH Ma∞2 + MaΩ2 bestimmt, worin MaΩ = Ω D 2 a∞ mit Ω = 2 π N 60 bezeichnet. Für Flugzeuge der Allgemeinen Luftfahrt sind UnterschallMachzahlen MaH  0

1 ln a 2 a1 1

1

a1 = 0

1/2

1

a1  XS1

Bild 3.2.7: Ruderwinkelverlauf in Abhängigkeit von CA.

CA

283

3.2 Stabilität, Steuerung, Flugdynamik

η

–

Cm0* (Cmη ) NP

XS = XN

Schwerpunktverschiebung nach hinten

V

Bild 3.2.8: Ruderwinkelverlauf in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit.

dη /dV XS

dη /dV=0

= XN

XS

Bild 3.2.9: Bestimmung des Neutralpunkts durch Flugversuche.

Aus der Sicht der Flugeigenschaften kommt insbesondere dem Gradienten große Bedeutung zu: x − xS 4 m g S dh = − N (3.2.45) dV lm Cmh NP r V 3

( )

Mit dieser Beziehung steht dem Piloten unmittelbar ein Maß für die statische Stabilität zur Verfügung. Aus Bild 3.2.8 wird auf anschauliche Weise deutlich, dass der Gradient dh dV mit einer rückwärtigen Schwerpunktverschiebung verringert wird. Fallen Schwerpunkt und Neutralpunkt zusammen, so gilt dh dV = 0 . In diesem Fall besteht keine klare Zuordnung mehr zwischen der stationären Geschwindigkeit und dem Ruderausschlag. Mithilfe des Rudergradienten ist es möglich, durch Flugversuche die statische Stabilität bzw. die Neutralpunktlage zu bestimmen. Zu diesem Zweck wird der Rudergradient für verschiedene Schwerpunktlagen ermittelt. Der Schnittpunkt der Kurve dh dV = f ( xS ) ergibt dann die Neutralpunktlage (Bild 3.2.9). Die hier abgeleiteten Beziehungen zeigen, dass ein direkter Zusammenhang zwischen der statischen Stabilität und der Steuerung (des stationären Flugzustands) besteht. Sie sagen aus, dass der Rudergradient dh dV bei statisch stabilem Flugzeug positiv ist. Im Falle statischer Instabilität kehrt sich das Vorzeichen von dh dV um. Statische Stabilität bei losem Ruder Der Fall des „losen“ Ruders ist dadurch gekennzeichnet, dass der Pilot keine Kräfte auf das Steuerorgan (Steuerknüppel bzw. Steuerrad) ausübt. Dabei ist zwischen den folgenden beiden Arten von Steuersystemen unterscheiden:

•• Aerodynamische Steuerung Hier besteht eine Rückmeldung der auf das Höhenruder wirkenden Luftkräfte auf das Steuerorgan. Das Loslassen des Steuerorgans führt bei Abweichungen vom Trimmzustand dazu, dass das Höhenruder unter der Einwirkung der aerodynamischen Last auswandert. Damit ändert sich der Beitrag des Höhenleitwerks zum Auftrieb und Nickmoment des Gesamtflugzeugs gegenüber dem Fall des festen Ruders. Daraus folgt, dass sich auch das statische Stabilitätsmaß sowie die Neutralpunktlage ändern. •• Irreversible Steuerung Hier sind die Funktionen der Steuerorganbetätigung und der Steuerkrafterzeugung voneinander getrennt. Die Verstellung des Ruders erfolgt durch einen Stell­ motor. Die Steuerkraft, die der Pilot spürt, wird durch ein System aufgebracht, das keine Rückmeldung von den tatsächlichen, um die Ruderdrehachse vorhandenen Momenten hat („künstliches Gefühl“). Dies bedeutet, dass beim Loslassen des Steuerorgans keine Änderungen am Höhenruder eintreten und sich somit an der statischen Stabilität und Neutralpunktlage nichts gegenüber dem Fall des festen Ruders bzw. festen Steuer­knüppels ändert (s. a. Kapitel 7.6.2). Eine spezielle Betrachtung der statischen Stabilität bei losem Ruder bzw. Steuerknüppel ist daher nur für Flugzeuge mit aerodynamischer Steuerung notwendig. Zur Beurteilung des Rudereinflusses ist die Kenntnis der Ruderaerodynamik erforderlich. Beim Loslassen des Steuerknüppels stellt sich – unter Vernachlässigung der im Steuersystem vorhandenen Reibungskräfte u. Ä. – das Ruder so ein, dass die Momente um die Ruderdrehachse verschwinden (Bild 3.2.10). Für die Momente um die Ruderdrehachse gilt allgemein: Mr =

∂M r ∂M r aH + h + mr g xr (3.2.46) ∂a ∂h

Der letzte Term, der den Einfluss des Rudergewichts berücksichtigt, kann bei den hier vorausgesetzten massenausgeglichenen Rudern vernachlässigt werden. Der Schwimmwinkel hS des Ruders, der den Ruderwinkel für Mr = 0 darstellt, ist dann gegeben durch: Ruderdrehachse Leitwerkflosse

αH

– ηS Xr

mr g lr Bild 3.2.10: Ruder-Schwimmwinkel.

3

284 hS = −

3 Flugmechanik

∂M r ∂a a (3.2.47) ∂M r ∂h H

Daraus erhält man in Beiwertschreibweise ( M r = Cr qH Sr lr mit Cra = ∂Cr ∂a und Crh = ∂Cr ∂h): hS = −

Cr a a (3.2.48) Cr h H

Für den Leitwerksauftrieb im Fall des losen Ruders (Index l) gilt damit: = (CAH )l



C

(CAa )H 1 − Cra 

rh

∂a H   a (3.2.49) ∂h  H

Daraus ergibt sich mit dem Faktor

3

dl = 1 −

Cra ∂aH (3.2.50) Crh ∂h

für den Auftriebsanstieg des Höhenleitwerks bei losem Ruder

(CAH )l = dl (CAa )H (3.2.51) Mit dieser Beziehung können die Auswirkungen des losen Ruders unmittelbar in den jeweiligen Ausdrücken für den Auftriebs- und Momentenanstieg gemäß den Gleichungen (3.2.11) und (3.2.27) berücksichtigt werden. Es gilt: 

(CAa )=l (CAa )FR + dl 1 − = (Cma )l

∂aW  qH SH (C ) (3.2.52) ∂a  q S Aa H

x − x  ∂a  r * q S (CAa )H  S FR − dl 1 − W  H H H   ∂a  l m q S CAa   l m

(CAa )l 

(3.2.53)

Für die Neutralpunktlage ergibt sich unter Berücksichtigung von Gleichung (3.2.32) die folgende Beziehung: xNl − xFR  ∂a  r * q S (CAa )H = dl 1 − W  H H H (3.2.54)  ∂a  l m q S lm CAa Damit gilt für den Zusammenhang von Nickmomenten­ anstieg und Neutralpunktlage:

∆Al

∆ A FR

∆AH

∆α Ruder: lose

∆ A Hl

fest

Bild 3.2.11: Neutralpunktlage bei losem und festem Ruder.

Hierfür lässt sich unter Verwendung des auf den GesamtNeutralpunkt bezogenen Rudermomentes Cmh NP die folgende Beziehung herleiten:

( )

( )

xN − xNl  ∂a  C Cmh NP (3.2.56) = − 1 − W  ra  ∂a  Crh (CAa ) l lm Bei den üblichen Ruderanordnungen führt das Loslassen des Steuerorgans zu einem Effekt, der Auswehen des Ruders genannt wird und bewirkt, dass die stabilisierende Wirkung des Leitwerks verringert wird, d. h., es gilt Cr > 0. Das bedeutet dann eine Verschiebung des Neutralpunkts nach vorn. Dem entspricht eine Verringerung der statischen Stabilität gegenüber dem Fall des festen Ruders. Eine anschauliche Erläuterung hierzu ist in Bild 3.2.11 gegeben. Dort ist gezeigt, dass die Auftriebsänderung des Leitwerks bei losem Ruder geringer ist als bei festem Ruder (∆AHl  0 ) und wirkt damit in einem stabilisierenden Sinn. Insbesondere ist es dadurch möglich, den instabilen Beitrag des Rumpfes zu kompensieren. Der Seitenwind-Faktor ∂b W ∂b stellt eine Auswirkung infolge von Rumpf- und/oder Flügel-Interferenzeffekten dar. Eine Ursache hierfür besteht darin, dass bei Schräg­ anblasung die links und rechts abgehenden Wirbel unterschiedliche Abstände zum Seitenleitwerk haben und damit unterschiedliche Seitengeschwindigkeiten induzieren. Ein weiterer Interferenzeffekt betrifft die gegenseitige Lage von Flügel und Rumpf. Die durch die Rumpfumströmung infolge eines Schiebewinkels hervorgerufene unsymmetrische Zusatzzirkulation führt beim Hochdecker zu einer Verringerung des Seitenwinds am Leitwerk (∂b W ∂b < 0). Daraus folgt, dass die Hochdeckeranordnung destabilisierend wirkt. Demgegenüber tritt bei der Tiefdeckeranordnung eine Stabilisierung ein (∂b W ∂b > 0). Ein besonders wichtiger Aspekt betrifft die Verringerung der Richtungsstabilität im hohen Anstellwinkelbereich. Dieser Effekt ist eine Folge der am Vorderrumpf und/oder am Flügel-Rumpf-Übergang abgehenden Wirbel. Gegenmaßnahmen zielen darauf ab, entweder die Wirkung des Leitwerks zu erhöhen bzw. den destabilisierenden Rumpfeinfluss abzuschwächen. Ein weiterer wichtiger Aspekt betrifft die Verringerung der Richtungsstabilität im Überschallbereich. Dieser Effekt beruht darauf, dass im Überschallbereich eine Verringerung des Querkraftanstiegs (entsprechend dem CA des Flügels) eintritt, während das destabilisierende Rumpfmoment eine derartige Änderung nicht aufweist.

einen Effekt, der sich aus dem unterschiedlichen Auftrieb der linken und rechten Flügelhälfte ergibt. Damit gilt (mit  als dem V-Stellungswinkel):

(C )

Yb R

( )

= −CW + CYb

( ) + (C ) + (C ) R

Yb F

Yb S,ges

Yb R

≈ −0,2

 ∂b W  qS SS 1 + ∂b  q S CYb

(C )

( )

= Yb S,ges

S

Gierdämpfung Das Gierdämpfungsmoment ∂C ∂Cn = n (3.2.100) ∂ (r s V ) wird in erster Linie vom Seitenleitwerk hervorgerufen. Wie aus Bild 3.2.23 deutlich wird, erzeugt die Gier-Drehgeschwindigkeit am Ort des Seitenleitwerks einen Schiebewinkel ∆b = − r rS V . Die daraus resultierende Seitenkraft

( )

YS = − CYb

S

r rS q S (3.2.101) V S S

ergibt den folgenden Beitrag des Leitwerks zur Gierdämpfung:

(Cnr )S = (CYb )S

rS2 qS SS s2 q S

(3.2.102)

x

V

Schwerpunkt r rS

V – ∆β

VR2 3 S

Der Flügelanteil entsteht durch die Widerstandskomponente –W sin  in y-Richtung und (bei V-Stellung) durch

(3.2.99)

wobei die Schreibweise (CYb )S,ges das auf die Gesamtfläche S bezogene Derivativ kennzeichnet.

(3.2.97)

Der Rumpfbeitrag kann für rotationssymmetrische Rümpfe näherungsweise erfasst werden durch:

(C )

(3.2.98)

Bei ungepfeilten Flügeln kann näherungsweise (CYb )F, n ≈ − (CAb )F n2 ≈ − (CAb )F n2 gesetzt werden, wobei (CAb )F der Auftriebs­ anstieg des Flügels ist. Den Leitwerksanteil erhält man aus den Betrachtungen über das Leitwerks-Giermoment zu

Schiebe-Seitenkraft Die Schiebe-Seitenkraft setzt sich aus den Anteilen von Rumpf, Flügel und Seitenleitwerk zusammen, d. h., es gilt: CYb = CYb

F, n

r rS Bild 3.2.23: Zusatz-Schiebewinkel ∆b (r ).

3

292

3 Flugmechanik

Der Anteil von Rumpf und Flügel liegt häufig nur in der Größenordnung von 10 … 20 %. Der Flügelanteil entsteht durch die Vergrößerung des Widerstands auf der einen Flügelseite und die Verringerung des Widerstands auf der anderen, und zwar als Folge der linear mit der über die Spannweite zunehmenden Zusatzgeschwindigkeit infolge von r. Dies betrifft sowohl den induzierten Widerstand als auch den Profilwiderstand.

Der Schwimmwinkel zS ergibt sich aus CrS = 0. Hierfür gilt S = − Crb Cr bS . Damit kann das Schiebe-Seitenkraftderivativ bei losem Ruder, (CYb )S,l , in der folgenden Form dargestellt werden:

Giersteuerung und Seitenruder-Steuerkraft Die Giersteuerung erfolgt über das Seitenruder, dessen Ausschlag mit  bezeichnet wird. Die positive Richtung (Bild 3.2.24) wird – wie bei allen Rudern – positiv in Richtung der jeweiligen Achse gezählt, d. h. hier der z-Achse. Für das Giermoment infolge eines Seitenruderausschlags gilt:

dlS = 1 −

N ( ) = −YS rS (3.2.103)

3

Daraus ergibt sich mit

( )

CYS ( ) = CYb

S

∂b S  (3.2.104) ∂

für das Seitenruder-Giermoment:

( )

Cn = − CYb

S

∂bS rS qS SS (3.2.105) ∂ s q S

Die Richtungsstabilität bei losem Ruder kann in Analogie zur Längsbewegung bestimmt werden. Ausgangspunkt ist die Rudermomentengleichung = CrS Crb bS + Cr  (3.2.106) x

(

(C )

Yb S,l

)

( )

= dlS CYb S (3.2.107)

wobei der Auswehfaktor dlS gegeben ist durch: Crb ∂bS (3.2.108) Cr ∂

Die Richtungsstabilität im Fall des losen Ruders kann nun folgendermaßen dargestellt werden: C ) (C ) + (C ) (= nb l

nb R

nb S,l

(3.2.109)

oder unter Verwendung der Gleichungen (3.2.89) und (3.2.95):

(C ) =−2 k nb l

*

VR*  ∂b W  − 1+ d C ∂b  lS Yb S s 

( )

S

rS qS SS (3.2.110) sq S

Auch bei der Seitenbewegung sind die Stabilitätsverhältnisse bei losem Ruder maßgebend für die Steuerkräfte zur Betätigung des Seitenruders. Ausgangspunkt ist die Beziehung (Bild 3.2.25): FF dsF + M rS d = 0 (3.2.111) Für das Rudermoment gilt: M rS = CrS qS SrS lrS (3.2.112) Daraus erhält man mit dem Übersetzungsfaktor: K ÜS = d dsF für die Bedien- oder Pedalkraft unter Berücksichtigung von Gleichung (3.2.106):

(

)

FF = − K ÜS qS SrS lrS Cr  + bS Crb Cr (3.2.113)

y

rS

Betrachtet man vereinfachend ein Flugzeug, bei dem das Querruder keinen Einfluss auf das Giermoment hat, so gilt für das Giermomentengleichgewicht im stationären Schiebeflug: Cnb b + Cn  = 0 (3.2.114) Pedale

ζ Bild 3.2.24: Seitenruderwinkel .

Flugzeuglängsachse

Seitenleitwerk

M rS

ζ FF

sF

Bild 3.2.25: Seitenruderbetätigung.

293

3.2 Stabilität, Steuerung, Flugdynamik

Mit dieser Beziehung sowie mit dem Gesamt-Übersetzungsfaktor K ÜSges = K ÜS qS SrS lrS Cr Cn ergibt sich aus Gleichung (3.2.108): FF = − K ÜSges

 Crb Cn Cr 

p

  ∂b W  1 + ∂b  − Cnb  b (3.2.115) 

Zusatzauftrieb Zusatzanstellwinkel py ∆α = V 1

y s

Mit den Gleichungen (3.2.96), (3.2.105) und (3.2.110) erhält man

Bild 3.2.27: Einfluss von p auf Anstellwinkel und Auftrieb.

dFF = K ÜSges Cnb l (3.2.116) db

Das zweite wichtige Merkmal betrifft das Rollmoment, das durch die Roll-Drehgeschwindigkeit p entsteht und über das folgende Derivativ erfasst wird:

Dieses Ergebnis sagt aus, dass auch hier die Steuerkraftcharakteristik den Stabilitätsverhältnissen bei losem Ruder proportional ist.

Clp =

( )

3.2.3.3 Rollbewegung Rolldämpfung Die Rollbewegung kennzeichnet den rotatorischen Freiheitsgrad bezüglich der x-Achse des Flugzeugs. Der sich infolge einer Drehgeschwindigkeit entwickelnde Lagewinkel  wird als Hänge- oder Rollwinkel bezeichnet (Bild 3.2.26). Als erstes wichtiges Merkmal zeigt sich, dass der Hängewinkel  unmittelbar keine aerodynamischen Kräfte und Momente hervorruft. Daraus folgt, dass es eine Rollstabilität im engeren Sinn nicht gibt, d. h., es existiert kein Rückstellmoment (∂L ∂f) ∆f, das einer Störung D entgegenwirkt. Rollmoment Horizontal

φ Z

a)

y

∂C l (3.2.117) ∂(p s V )

Der Hauptanteil wird dabei durch den Flügel verursacht, bei dem die in Bild 3.2.27 dargestellte Zusatz-Anstellwinkelverteilung zu einer entsprechenden Zusatz-Auftriebsverteilung führt, die ein resultierendes Moment um die x-Achse zur Folge hat. Als Beispiel für die Größenordnung der Flügel-Rollmomente kann die Beziehung für einen Flügel mit elliptischer Auftriebsverteilung verwendet werden, für die mit (CAa ) Λ→∞ = 2 π gilt: Clp = −

1 2π (3.2.118) 4 1+ 4 Λ

Aus der Art der Zusatz-Anstellwinkelverteilung folgt, dass das Rollmoment der Drehbewegung entgegenwirkt (Clp 0 ξ=0

ξl

wobei die Verminderung DaQ des effektiven Anstellwinkels mit

Die Ein-Freiheitsgrad-Bewegung für das stationäre Rollen ist damit

∂a ∂ Klappenwirkung des Querruders, yQ Maß für die Spannweitenerstreckung

p= −

(CLa )Q ∆aQ q S s (3.2.125)

y

ξr

Bild 3.2.29: Einfluss des Querruderausschlags auf die Auftriebsverteilung.

oder mit der als Referenzwert verwendeten Rollgeschwindigkeit bei nicht verformbarem Flügel p0 = −

( )

Vkrit Cl 0  s Clp

295

3.2 Stabilität, Steuerung, Flugdynamik

einflusst. Setzt man lineare Verhältnisse für die aero­ dynamischen Rudermomente sowie auch für die relative Bewegung von linkem und rechtem Querruder voraus, so kompensiert sich der Anstellwinkelbeitrag und tritt nicht als Teil der Bedienkraft in Erscheinung. Es gilt somit FQ = −2 K ÜQ q SrQ lrQ Cr  . Außer dem hier beschriebenen Querruder kommen auch noch Spoiler und Taileron als Rollsteuerflächen zur Anwendung. Die Funktion dieser Steuerflächen ist in Bild 3.2.31 grafisch erläutert.

p/p 0

1,0

0,5 0,384

0

1/√ 3 V/V krit

1,0

Bild 3.2.30: Einfluss der elastischen Verdrehung des Flügels auf die erreichbare Rollgeschwindigkeit. 2

p   V   V = 1− (3.2.129 b) p0   Vkrit   Vkrit   Die Auswertung dieser Beziehung zeigt Bild 3.2.30, das die große Bedeutung einer möglichen Verdrehung des Flügels für die erzielbare Rollgeschwindigkeit deutlich macht. Die Betätigung des Querruders erfolgt mit dem Steuer­ knüppel bzw. Steuerrad über eine Bewegung nach links oder rechts. Die dabei aufzubringende Steuerkraft ergibt sich aus dem Arbeitssatz zu: FQ dsQ + ( M rQ )r dr + ( M rQ ) l d l = 0 (3.2.130) wobei FQ und sQ bei einer Betätigung nach rechts positiv gezählt werden. Fasst man die beiden Momentenanteile zu dem Gesamtmoment zusammen: = M rQ d

( MrQ )r dr + ( MrQ )l dl (3.2.131)

und setzt man M rQ = 2 CrQ q SrQ lrQ (3.2.132) so gilt mit dem Übersetzungsverhältnis K ÜQ = d dsQ für die Steuerkraft: FQ = −2 K ÜQ CrQ q SrQ lrQ (3.2.133) Der Scharnier-Momentenbeiwert CrQ ist nicht nur von  abhängig, sondern wird auch vom Anstellwinkel beV

Rollmoment

3.2.3.4 Kopplungsmomente Die bisherigen Erläuterungen der Seitenbewegung war mit Momenten befasst, die der gleichen Achse zugeordnet sind wie die jeweiligen Bewegungskomponenten. Im Folgenden werden Kopplungseffekte betrachtet, die dadurch gekennzeichnet sind, dass Moment und Bewegungskomponente verschiedenen Achsen zugeordnet sind. Rollmoment Schiebe-Rollmoment Das Schiebe-Rollmoment beschreibt die Rollmomente, die durch den Schiebewinkel entstehen: Clb = ∂Cl ∂b (3.2.134) Der Flügel ist die maßgebliche Flugzeugkomponente für das Entstehen von Schiebe-Rollmomenten. Drei Effekte sind hierbei bedeutsam. Dies sind: •• V-Stellung, •• Pfeilung, •• relative Lage von Flügel und Rumpf. Der V-Stellungseinfluss ist in Bild 3.2.32 grafisch erläutert. Daraus geht hervor, dass der Schiebewinkel bei einer V‑Stellung zu einer Zusatz-Auftriebsverteilung An ( y ) führt, die das folgende Rollmoment ergibt: s

Ln = − ∫ An ( y ) l ( y ) y dy (3.2.135) −s

l ( y ) örtliche Flügeltiefe

Rollmoment

nicht ausgeschlagen

Auftrieb

ausgeschlagen Spoiler Einseitiger Ausschlag

y

Abtrieb Taileron Gegensinniger Ausschlag

Bild 3.2.31: Spoiler und Taileron.

3

296

3 Flugmechanik

–

Zusatz-Anstellwinkel infolge Rumpfumströmung

Aν ( y )

ν >0

+

y

V

Bild 3.2.32: V-Stellung des Flügels und Zusatz-Auftriebsverteilung.

∂A b n erhält man für das Derivativ des Schiebe∂a Rollmoments bezüglich des V-Stellungswinkels:

Mit An =

−

Bild 3.2.34: Einfluss der relativen Lage von Flügel und Rumpf auf das Schiebe-Rollmoment.

Wirksamer Hebelarm (zS – rS sin α ) cos α = zS – rSα ●

●

(C )

lb n

= −

1 qSs

s

∂A

∫ ∂a n l ( y ) y dy (3.2.136)

3

(C )

lb n

4 = − 3

α

−s

Für ungepfeilte Flügel mit elliptischer Auftriebsverteilung gilt: Λn Λ2 4 + 4 + 2

Neutralpunkt des Seitenleitwerks

rS

SP

zS

Bild 3.2.35: Einfluss des Seitenleitwerks auf das Schiebe-Rollmoment.

(3.2.137)

Der dritte Effekt des Flügels auf das Schiebe-Rollmoment betrifft die relative Lage von Flügel und Rumpf. Im Bild 3.2.34 ist das Entstehen des durch den SchiebewinDer zweite Flügeleffekt betrifft die Pfeilung (Bild 3.2.33). kel hervorgerufenen Rollmoments für eine Hochdecker­ Ein Schiebewinkel führt zu Unterschieden in den Ananord­nung anschaulich dargestellt. Der dort dargestellte strömverhältnissen der beiden Flügelhälften (Bild 3.2.33). Zusatz-Anstellwinkel infolge der durch den Schiebewinkel Daraus resultiert ein Rollmoment. Charakteristisch für bedingten seitlichen Rumpfumströmung führt zu einer den Pfeilungseffekt ist, dass das Rollmoment mit dem entsprechenden Zusatz-Auftriebsverteilung. Diese ZusatzAuftriebsbeiwert zunimmt. Als Beispiel für diesen Effekt Auftriebsverteilung bewirkt dann ein Rollmoment. sei die im Unterschall (Ma cos  0

ze1

x p

N z

ze

resultierende Anströmung

z e2

Bild 3.2.37: Flügelanteil am Roll-Giermoment.

α =0

hS Bild 3.2.38: Einfluss des Seitenleitwerks auf das RollGiermoment.

3

298

3 Flugmechanik

Dieser Effekt hängt, wie Bild 3.2.38 zeigt, vom Anstellwinkel ab. Für  ≈ 0 ergibt sich die folgende Näherung:

(C )

np S

3

=

(C )

Yb S

2

rS qS SS hS (3.2.148) sq S s

Dieser Effekt hängt wegen der Zuordnung von Seitenleitwerk und Hochlage der abgehenden Wirbel vom Anstellwinkel ab. Außerdem ist der Interferenzeinfluss besonders dann zu beachten, wenn sich das Querruder relativ weit zum Rumpf hin erstreckt. Für das Derivativ des QuerruderGiermoments gilt dann:

Querruder-Giermoment 1  ∂N Q1 ∂N Q2  = Cn + (3.2.151) Das durch einen Querruderausschlag hervorgerufene ∂  s q S  ∂ Giermoment beruht auf zwei Ursachen. Die erste betrifft den für beide Flügelhälften unterschiedlichen Verlauf des Aus der Sicht der Flugeigenschaften ist die Kopplung der induzierten Widerstands, der zu folgendem Giermoment Roll- und Giermomente des Querruders wichtig. Hinsichtführt (Bild 3.2.39, linker Bildteil) lich der Einleitung einer Kurve bedeutet dies, dass ein positiver Wert von Cn gegensinnig und ein negativer Wert s in Richtung der zu fliegenden Kurve wirkt. Berücksichtigt N Q1 (  ) = ∫ Wi ( y ) l ( y ) y dy (3.2.149) man, dass Cl  0 → kurvenfördernd Dieser Effekt wächst mit dem Auftriebsbeiwert und/oder • •   Cn Cl < 0 → kurvenhemmend der Spannweite des Flugzeugs an. Hierbei ist gegebenenfalls noch die Beeinflussung des Profilwiderstands durch den Querruderausschlag zu berücksichtigen. Die zweite Ursache für ein Querruder-Giermoment beruht auf einem Interferenzeffekt mit dem Seitenleitwerk. Wie ebenfalls in Bild 3.2.39 (rechter Bildteil) erläutert ist, führt die durch den Querruderausschlag hervorgerufene Zusatzzirkulation zu einer induzierten Geschwindigkeit am Seitenleitwerk. Erfasst man die Seitengeschwindigkeit durch einen mittleren Schiebewinkel b  , so gilt:

( )

N Q2 (  ) = − CYb

S

b  qS SS rS (3.2.150) A

Wi

y

y

x

Hierbei ist jedoch zu berücksichtigen, dass der Einfluss von Cn Cl auf die Flugeigenschaften vielgestaltiger ist, als es durch die Bezeichnungsweise „kurvenfördernd/ kurvenhemmend“ zum Ausdruck kommt. Die volle Erfassung dieses Einflusses bedarf einer weitergehenden Behandlung, die das dynamische Zusammenwirken von Pilot und Flugzeug betrifft und die über den Rahmen dieser Betrachtung hinausgeht. Im Hinblick auf die beiden anderen Rollsteuerorgane, Spoiler und Taileron, zeigt Bild 3.2.40 die Haupteffekte. Daraus geht hervor, dass für Spoiler bei einem Ausschlag dS wegen des Zusatz-Widerstandes ∆W ( dS ) die folgende Zuordnung gilt: ∆L ( dS ) < 0 und ∆N ( dS ) < 0 oder CndS CldS > 0 . Für Taileron-Konfigurationen ergibt die Druckverteil­ ung am Seitenleitwerk ein Giermoment. Hier gilt bei einem Ausschlag dT: ∆L ( dT ) < 0 und ∆N ( dT ) < 0 oder CndT CldT > 0 .

3.2.3.5 Spezielle unsymmetrische Flugzustände Unsymmetrische Flugzustände sind solche, die nicht nur kurzzeitig während einer Störung oder einer Steuerbetätigung auftreten, sondern gezielt vom Piloten als stationärer Zustand aufrechterhalten werden.

induzierte Geschwindigkeit

Bild 3.2.39: Einfluss des Querruders auf das Giermoment.

V

Seitenleitwerk

∆YS (δ T)

+

–

∆W(δ S)

Spoiler

Taileron

Bild 3.2.40: Einfluss von Spoiler und Taileron auf das Giermoment.

299

3.2 Stabilität, Steuerung, Flugdynamik

Die beiden Momentengleichungen legen die erforderlichen Stationärer Schiebeflug Ruderausschläge fest, d. h., es gilt: Der Schiebeflug ist aus praktischer Sicht wichtig für den Landeanflug bei Seitenwind. Generell gibt es zwei AnflugCn Clb − Cl Cnb Cl Cnb − Cn Clb methoden. Die in diesem Zusammenhang interessierende =  = b;  b (3.2.154) Methode besteht darin, dass der Pilot gegenüber der Luft Cn Cl − Cl Cn Cn Cl − Cl Cn einen Schiebewinkel einhält und es damit ermöglicht, dass sowohl die Geschwindigkeit des Flugzeugs gegenüber Bei unbedeutenden Kopplungsmomenten Cl  Cn und der Erde als auch die Längsachse des Flugzeugs in LandeCn  Cl können die folgenden Näherungen verwendet bahnrichtung zeigen. Schiebeflüge werden auch noch bei werden: Segelflugzeugen praktiziert. Hier dienen sie zur Erhöhung des Sinkwinkels im Landeanflug, da der Widerstand bei = − Clb Cl b;  = − Cnb Cn b (3.2.155) größeren Schiebewinkeln erheblich ansteigt. Quer- und Seitenruder müssen so ausgelegt sein, dass der in den Der erforderliche Hängewinkel zum Seitenkraftausgleich Zulassungsvorschriften angegebene Schiebewinkel (bzw. ergibt sich aus der ersten Beziehung von Gleichung Seitenwind) ausgesteuert werden kann. (3.2.153) zu: Im stationären Zustand gilt (unter Außerachtlassung der Längsbewegungsaspekte): f= − CYb b + CY  + CY  CA (3.2.156) = ∑Y 0,= ∑ L 0,= ∑N 0

(

)

(

(

Dies führt zu dem folgenden Gleichungssystem: G sin j + (∂Y ∂b ) b + (∂Y ∂ )  + (∂Y ∂ )  =0

0 (3.2.152) ( ∂L ∂b ) b + ( ∂L ∂ )  + ( ∂L ∂ )  = 0 ( ∂N ∂b ) b + ( ∂N ∂  )  + ( ∂N ∂  )  =

Die in der Y-Kraft-Gleichung berücksichtigte Gewichtskomponente gibt den Hängewinkel  an, ohne den ein stationärer Schiebeflug nicht möglich ist (Bild 3.2.41). Mit der für cos  ≈ 1 gültigen Beziehung A = m g ergibt sich für Gleichung (3.2.147) in Beiwertform: CA f + CY  + CY  = −CYb b Cl  + Cl  = −Clb b (3.2.153)

)

)

Im Fall der Näherungen von Gleichung (3.2.155) mit der zusätzlichen Vernachlässigung von CY reduziert sich dies auf

(

)

f= − CYb − CY Cnb Cn b CA (3.2.157) Unsymmetrischer Triebwerksausfall Der Ausfall eines Triebwerks ist nicht nur aus der Sicht der Flugleistungen wichtig (Einhaltung von Horizontalflugbedingungen oder bestimmter Steigleistungen), sondern auch für die notwendigen Steuerwirksamkeiten von Quer- und Seitenruder. Der unmittelbare Effekt eines unsymmetrischen Triebwerksausfalls führt zunächst zu einem Giermoment, das gegeben ist durch (Bild 3.2.42): ∆N = F yF (3.2.158)

Cn  + Cn  = −Cnb b A

x mg sin φ

φ a)

a)

mg

Schub F

Triebwerk ausgefallen

y

y yF

Bild 3.2.41: Schiebeflug. a) Kräfte und Hängewinkel, b) Flugzeug ähnlich der Diamond DA42 NG (computergenerierte Darstellung).

Bild 3.2.42: Triebwerksausfall.

3

300

3 Flugmechanik

Der Ausgleich dieses Giermoments führt über Kopplungseffekte zu einer Beeinflussung von Rollmoment und Seitenkraft. Hierfür gelten die folgenden Beziehungen: G sin j + (∂Y ∂b ) b + (∂Y ∂ )  + (∂Y ∂ )  =0

Flug ohne Schiebewinkel Aus den Beziehungen in Gleichung (3.2.160) folgt für  = 0 CY Cl − Cl CY yF CW CY yF CW f= − ≈ Cl Cn − Cl Cn s CA Cn s CA

0 (3.2.159) ( ∂L ∂b ) b + ( ∂L ∂ )  + ( ∂L ∂ )  =  = F y y + (∂N ∂b ) b + (∂N ∂ )  + (∂N ∂ )  =0

Der Übergang auf die Beiwertschreibweise ergibt unter Berücksichtigung der für cos  ≈ 1 gültigen Relation A = m g die folgende Beziehung: CYb b + CY  + CY  = −CA f Clb b + Cl  + Cl  = 0

(3.2.160)

Cnb b + Cn  + Cn  = − F y F (q S s )

3

Diese Form macht deutlich, dass in Abhängigkeit vom Hängewinkel unterschiedliche Schiebewinkel möglich sind (bzw. auch entsprechend unterschiedliche Ruderwinkel). Man kann speziell die beiden folgenden Fälle unterscheiden: •• Flug ohne Hängewinkel ( = 0) •• Flug ohne Schiebewinkel ( = 0) Flug ohne Hängewinkel Für den Horizontalflug gilt (unter Einbeziehung des Zusatzwiderstands in CW infolge des ausgefallenen Triebwerks sowie der entsprechenden Erhöhung des Schubniveaus der verbleibenden Triebwerke) F= W= CW q S . Mit D CYb Cl Cn − Cn Cl – Clb CY Cn − CY Cn + = Cnb CY Cl − Cl CY erhält man für Schiebwinkel und Steuerausschläge:

(

(

)

)

(

)

CY Cl − Cl CY yF C D s W CYb Cl − Clb CY yF C (3.2.161 a) = D s W CYb Cl − Clb CY yF C = − D s W

b= −

Cl yF C Cl Cn − Cl Cn s W

=

CY Cl yF C D1 s W

CYb Cl yF C D1 s W

CYb Cl − Clb CY yF C = − D1 s W

yF CW s Cn

(3.2.162)

Cl C y yF CW ≈ l F CW = − Cl Cn − Cl Cn s Cl s Stationärer Kurvenflug Der hier behandelte Kurvenflug betrifft stationäre Kurven in der Horizontalebene. Aus den in Bild 3.2.43 dargestellten Beziehungen folgt, dass der resultierende Luftkraftvektor in der Symmetrieebene liegt. Somit erhält man die folgenden Beziehungen für die Kräfte in y- und z-Richtung: m g sin f − m V Ω cos f = 0 (3.2.163) A − m g cos f − m V Ω sin f = 0 V2 . Mit der AufrK g triebsbeziehung in Gleichung (5.2.163) und dem Lastfaktor n = A (m g ) folgt: Für den Hängewinkel  gilt tan f =

= n

1 + tan2 f (3.2.164)

Längsmoment Die Längsmomentenbilanz berücksichtigt die für den Kurvenflug erforderliche Auftriebs- bzw. Anstellwinkelerhöhung und das Nickdämpfungsmoment, zu deren Kompensation ein Ruderausschlag D notwendig ist. Hierfür gilt: ∆Cm = Cma ∆a + Cmq q l m V + Cmh ∆h = 0 (3.2.165) Die Auftriebsänderung ist gegeben durch: ∆CA = CAa ∆a + CAq q l m V + CAh ∆h (3.2.166) A

Vereinfachungen sind möglich, wenn die entsprechenden Derivativa (Kraft und Kopplungsmomente) unbedeumV Ω −CYb Cn Cl − Clb CY Cn + Cnb CY Cl tend sind und statt D näherungsweise D1 = = −CYb Cn Cl − Clb CY Cn + Cnb CY Cl gesetzt werden kann. Dann gilt für ,  und : mg b= −

≈−

V = rk Ω

φ

Ω

y

(3.2.161 b) Flugbahn Bild 3.2.43: Kurvenflug.

Ω

301

3.2 Stabilität, Steuerung, Flugdynamik

Sie ist durch ∆A= ∆CA=

(n − 1) A0

bestimmt, d. h. durch:

so gilt:

(n − 1) (CA )n=1 (3.2.167)

Darin entspricht die Größe (CA )n =1 dem Vergleichszustand des Geradeausflugs mit der gleichen Geschwindigkeit V. Aus den Gleichungen (3.2.165) bis (3.2.167) folgt mit Cmh − CAh Cma CAa für den Ruderwinkel: (Cmh )= NP ∆h = −

(n − 1) (CA )n =1 Cma + (q l m

)( (C )

V CAa Cmq − Cma C Aq

)

b= = =

Db ,n D D ,n D D ,n D

n2 − 1 g s n V2 n2 − 1 g s (3.2.173) n V2 n2 − 1 g s n V2

CAa mh NP (3.2.168) Berücksichtigt man die  aus der Zerlegung des resultierenden Drehvektors Ω in die körperfesten Komponenten q und r folgende Beziehung: sin f = q Ω=

n2 − 1 g (3.2.169) n V

so lässt sich der Ruderwinkel in der folgenden Form darstellen: ∆h = − (n − 1)

(CA )n=1

(C )

mh NP

 ∂Cm  1   Cmq C Aq ∂Cm   + 1 +   −   m ∂CA    ∂CA  n   m

(3.2.170) Seitenkraft, Roll- und Giermoment Hinsichtlich der Seitenbewegung erhält man unter Berücksichtigung der Gier-Drehgeschwindigkeit cos f = r Ω=

n2 − 1 g (3.2.171) n V

die folgenden Beziehungen für die Seitenkraft sowie das Roll- und Giermoment: CYb b + CY  + CY  = − CYr r s V Clb b + Cl  + Cl  = − Clr r s V (3.2.172) Cnb b + Cn  + Cn  = − Cnr r s V

(

)

(

)

( ) Db ,n = − CYr (Cl Cn − Cn Cl ) − Clr (CY Cn − Cn CY ) + Cnr (CY Cl − Cl CY ) D ,n = − CYb (Clr Cn − Cnr Cl ) − Clb (CYr Cn − Cnr CY ) + Cnb (CYr Cl − Clr CY ) D ,n = − CYb (Cl Cnr − Cn Clr ) − Clb (CY Cnr − Cn CYr ) + Cnb (CY Clr − Cl CYr ) + Cnb CY Cl − Cl CY

3.2.4.1 Bewegungsgleichungen Für die Behandlung der Dynamik des Flugzeugs seien die folgenden Voraussetzungen gültig: •• starrer Körper (sowie konstante Masse bzw. Massenverteilung), •• Symmetrie des Flugzeugs, •• Erdkrümmung vernachlässigbar (sowie Erde als Inertialsystem verwendbar), •• konstante Luftdichte für den in Betracht kommenden Höhenbereich, •• ruhende Luft, •• Ruder fest bzw. von der Bewegung unabhängig, •• Triebwerkskreiselmomente vernachlässigbar. Aufgrund der Symmetrie des Flugzeugs kann die Längsbewegung für sich allein betrachtet werden. Hier hat das Flugzeug die folgenden drei Freiheitsgrade: •• Fluggeschwindigkeit V, •• Bahnwinkel  bzw. Längsneigungswinkel , •• Anstellwinkel . Für die Bewegungsgleichungen gilt allgemein für ein mit   wa bzw. w rotierendes Bezugssystem:     dV  + wa × V  = m K ges  dt 

Setzt man = D CYb Cl Cn − Cn Cl − Clb CY Cn − Cn CY

3.2.4 Dynamik der Längsbewegung

(3.2.174)  dB    + w× B = M ges dt

   Darin stellen B den Drallvektor sowie K ges und M ges die auf das Flugzeug wirkenden Kräfte und Momente dar. Der nachfolgenden Betrachtung liegt für die Kräfte das aerodynamische System als Bezugssystem zugrunde, dessen xa-Achse stets mit dem Geschwindigkeitsvektor  zusammenfällt (Bild 3.2.44). Der Drehvektor wa des aero­ dynamischen Systems ist im Fall der symmetrischen Längs bewegung gegeben durch (mit e ya als dem Einheitsvektor   in ya-Richtung): wa = g e ya .

3

302

3 Flugmechanik

x xa

V V0

xa0 xg

•• •• •• •• ••

α θ

γ

SP

γ0

Bild 3.2.44: Koordinatensysteme.

V

x

xa

Zur weiteren Behandlung wird die flugmechanische Zeitgröße M

σ α

A

t = m l m V0 (3.2.179)

(

I y = m i 2y (3.2.180)

F mg

ZF

Bild 3.2.45: Kräfte und Momente der Längsbewegung.

Damit gilt für die Kraftgleichungen in Komponentenschreibweise (Bild 3.2.45): = m V F cos ( a + s ) − W − m g sin g

)

eingeführt, wobei m = 2 m r S l m die normierte Masse darstellt. Außerdem wird gesetzt:

W

xg

3

Anstellwinkel , Nick-Drehgeschwindigkeit q, Fluggeschwindigkeit V, Ruderwinkel , SchubhebelsteIlung F.

Die linearisierten Bewegungsgleichungen können dann nach Laplace-Transformation in der folgenden Form dargestellt werden: A (s ) x(s) = B u (s ) (3.2.181) mit

(3.2.175)

x (s ) =  ∆V V0 , ∆a, ∆g  (3.2.182 a)

Die Momentengleichung ist auf das mit der Nick-Dreh­ geschwindigkeit körperfeste System bezogen:  q rotierende    w = q e y . Mit B = I y q e y gilt dann:

u (s ) = [ ∆h, ∆dF ]T (3.2.182 b)

m= V g F sin ( a + s ) + A − m g cos g

T

s t + (2 − nV ) CW  CWa t g V02 Iy = q M + F z F (3.2.176)   A (s)  2C A CAa + CW = −s t    Darin stellt M das aerodynamische Moment und F zF das 2 2   − (s t) i y l m Schubmoment dar. 2 2   s i l t − ( ) y m  Die Untersuchung der Stabilität der Bewegung ist mit  0 + s t Cmq + Cma  den linearisierten Bewegungsgleichungen möglich. Berück+ s t Cmq  + mCma   sichtigt man den stationären Referenzzustand (Index 0) (3.2.182 c) F0 cos ( a0 + s ) − W0 − m g sin g0 = 0   F0 sin ( a0 + s ) + A0 − m g cos g0 = 0 (3.2.177) − CW  CWh   (3.2.182 d) M0 + F0 z F = 0 B = −  CAh 0   mC m z F l m CW  so ergibt sich mit V = ∆V und g = ∆g für die linearisier mh  ten Bewegungsgleichungen hinsichtlich des horizontalen Referenzzustandes (g0 = 0):

(

(

= m V ∆F0 cos (a0 + s ) − ∆a F0 sin (a0 + s ) − ∆W − ∆g m g = m V0 g ∆F0 sin (a0 + s ) + ∆a F0 cos (a0 + s ) + ∆A

(3.2.178) I y= q ∆M + ∆F z F Die aerodynamischen Kräfte und Momente sowie der Schub werden bezüglich der sie beeinflussenden Größen, die im Folgenden dargestellt sind, linearisiert:

(

)

)

(

)

)

3.2.4.2 Dynamische Stabilität Für die Frage nach der dynamischen Stabilität ist das ho­ mogene System von Gleichung (3.2.182) entscheidend. Die Determinante der Koeffizientenmatrix liefert eine charakteristische Gleichung vierten Grades, die sich in der folgenden Form darstellen lässt: A (s t ) + B (s t ) + C (s t ) + D s t + E = (3.2.183) 0 4

3

2

303

3.2 Stabilität, Steuerung, Flugdynamik iω Stabil

Instabil

σ

Bild 3.2.46: Stabiles und instabiles Gebiet.

Die zu behandelnde dynamische Stabilität des Flugzeugs hat eine umfassendere Bedeutung als die in Kapitel 3.2.2.1 betrachtete statische Stabilität, da nun alle auf die Gesamtbewegung einwirkenden Kräfte und Momente berücksichtigt werden. Demnach geht es nicht nur darum, ob die statischen Momente einer Störung entgegenwirken, sondern um die umfassendere Frage, ob (und gegebenenfalls wie) das Flugzeug nach einer Störung wieder in den stationären Ausgangszustand zurückkehrt. Diese Frage kann mit den Wurzeln der charakteristischen Gleichung beantwortet werden. Stabilität ist vorhanden, wenn die Realteile aller Wurzeln negativ sind. In der komplexen Zahlenebene äußert sich dies darin, dass alle Wurzeln in der linken Halbebene liegen (Bild 3.2.46). Auch ohne Kenntnis der Wurzeln kann die dynamische Stabilität bestimmt werden. Dies ist mit den Koeffizienten der charakteristischen Gleichung möglich. Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Stabilität sind: •• Alle Koeffizienten müssen gleiches Vorzeichen haben. Wegen A > 0 bedeutet dies

A > 0, B > 0, C > 0, D > 0, E > 0 (3.2.184)

•• Für die folgende, als Routhsche Diskriminante bekannte Beziehung zwischen den Koeffizienten

R = B C D − A D2 − B2 E (3.2.185) muss gelten R > 0.

Besondere Bedeutung kommt der Stabilitätsbedingung auf der Basis des Koeffizienten E zu. Dies beruht darauf, dass zwischen dem Koeffizienten E und der statischen Stabilität ein direkter Zusammenhang besteht. Mit der Beziehung zwischen Schwerpunkt- und Neutralpunktlage nach Gleichung (3.2.33) Cma = −CAa

xN − xS (3.2.186) lm

lässt sich der Zusammenhang zwischen E und der statischen Stabilität in der folgenden Form darstellen: E = KE

xN − xS (3.2.187) lm

wobei KE > 0 in diesem Kontext als Konstante angesehen werden kann. Aus Gleichung (3.2.187) folgt, dass E ein Maß für die statische Stabilität bildet. Der Vergleich mit der Stabilitätsbedingung E > 0 nach Gleichung (3.2.184) zeigt, dass dies gleichzeitig der Forderung nach statischer Stabilität (d. h. xN > xS) entspricht. Daraus folgt, dass statische Stabilität eine notwendige Bedingung für dynamische Stabilität ist.

3.2.4.3 Eigenwerte und Eigenbewegungsformen Die Eigenbewegung des Flugzeugs ist in ihrem Zeitverhalten charakterisiert durch die Eigenwerte, d. h. durch die Wurzeln der charakteristischen Gleichung. Bei konventio­ nellen Konfigurationen existieren dabei normalerweise zwei konjugiert komplexe Wurzelpaare, die sich betragsmäßig folgendermaßen unterscheiden (Bild 3.2.47): s1,2  s3,4 (3.2.188) Weiterhin ist es charakteristisch, dass die betrags­ mäßig größeren Wurzeln ein größeres Dämpfungsmaß  a = − s a wna besitzen als die betragsmäßig kleineren Wurzeln (s. Bild 3.2.47, auch hinsichtlich der Bezeichnungsweise für z, s und wn). Die mit dem Index  gekennzeichnete Eigenbewegung stellt die Anstellwinkelbewegung dar. Die zweite Eigenbewegung, die durch den Index P gekennzeichnet ist (zP, sP und wnP), wird Phygoide oder Bahnschwingung genannt. Näherungslösungen für die Eigenwerte ergeben sich aus dem Zusammenhang von Wurzeln und Koeffizienten der charakteristischen Gleichung (Vietascher Wurzelsatz) unter Anwendung der Beziehung nach Gleichung (3.2.188). Die Näherungslösungen können in der folgenden Form für die Anstellwinkelbewegung wna ≈

V0 m iy

−m

V sa ≈ − 0 2 m lm

CAa − CAa Cmq Cma

(

C − l i m y  Aa

s1 arccos Anstellwinkelbewegung (s1,s2)

) (C 2

ω nα ζα σα

mq

+ Cma

)

 

(3.2.189)

iω Phygoide (s3,s4) s3 s4

s2 Bild 3.2.47: Typische Lage der Längsbewegungs-Eigenwerte.

σ

3

304

3 Flugmechanik

und für die Phygoide wnP ≈ 2

g V0

 n C g s P ≈ − 1 − V  W  2  CA V0

3

Die in ihrem Zeitverhalten durch wnP und sP gekennzeichnete Eigenbewegung, die Phygoide oder Bahnschwingung, ist hinsichtlich der Eigenvektoren dadurch charakterisiert, dass sich Geschwindigkeit und Bahnwinkel ändern, während der Anstellwinkel näherungsweise konstant bleibt. Der Bewegungsablauf ist in Bild 3.2.49 grafisch erläutert. Ein charakteristisches Merkmal der Phygoide besteht darin, dass sie näherungsweise eine Bewegung konstanter Gesamtenergie

(3.2.190)

dargestellt werden. Die Behandlung der Eigenbewegungsformen lässt sich durch Betrachtung der Eigenvektoren vervollständigen. V2 g + g h = const (3.2.193) Hierfür werden im Folgenden Näherungsbeziehungen entwickelt. Die Anstellwinkelbewegung kann näherungsdarstellt. Mit der Auftriebsgleichung im stationären Zuweise als eine Bewegung aufgefasst werden, bei der sich stand m g = CA0 ( r 2) V02 S gilt für die BewegungsgleiAnstellwinkel und Längsneigungswinkel ändern, wähchung in vertikaler Richtung bei konstantem Anstellwinkel rend die Geschwindigkeit als konstant angesehen werden (d. h. CA = CA0): kann. Dies lässt sich mit einer 2-Freiheitsgrad-Betrachtung erfassen, die die Auftriebs- und Momentengleichung bem h CA0 ( r 2) S V 2 − V02 (3.2.194) rücksichtigt und die Widerstandsgleichung außer = Acht lässt. Hierfür gilt: Die Energiebeziehung nach Gleichung (3.2.193) liemV0 g = CAa ∆a q0 S fert für die Zuordnung von Höhe und Geschwindigkeit (3.2.191) V 2 − V02 = 2 g (h − h0 ), sodass die Bewegungsgleichung = mi 2y  Cma ∆a + Cmq q l m V0 + Cma a l m V0 q0 S l m in vertikaler Richtung folgendermaßen geschrieben werden kann: Mit q =  und g=  + a ergibt die Laplace-Transformation:

(

(

(

)

)

)

(

)

= m h 2 g V02 (h − h0 ) (3.2.195) mV0 s + CAa q0 S −mV0   ∆a     =0 2 − Cma l m V0 + Cma q0 S l m mi y s − Cmq l m V0 q0 S l m    Die Lösung stellt eine ungedämpfte Schwingung dar

(

)

(

)

(3.2.192)

h − h0 = h − h0 max sin wnP t (3.2.196)

Die daraus folgende charakteristische Gleichung liefert unmittelbar die Näherungslösungen der Gleichung (3.2.189). Die Bewegungsform des Flugzeugs bei der Anstellwinkelbewegung entspricht der Darstellung in Bild 3.2.48.

deren Frequenz durch wnP ≈ 2 ( g V0 ) gegeben ist. Der Vergleich mit Gleichung (3.2.190) zeigt, dass die beiden Frequenzbeziehungen übereinstimmen.

∆α >0

Flugbahn

Bild 3.2.48: Anstellwinkelbewegung.

Flugbahn

α = const

α

xg

α Bild 3.2.49: Phygoide (erdfestes Bezugssystem).

∆h

305

3.2 Stabilität, Steuerung, Flugdynamik

3.2.5 Dynamik der Seitenbewegung 3.2.5.1 Bewegungsgleichungen

Xa

Horizontalebene

Die Seitenbewegung stellt eine Bewegung in drei Freiheitsgraden dar, von denen zwei rotatorischer Art sind und einer translatorischer Art. Dies entspricht den folgenden Bewegungsvariablen: •• Roll-Drehgeschwindigkeit p, •• Gier-Drehgeschwindigkeit r, •• Schiebewinkel . Die alleinige Betrachtung der Seitenbewegung setzt die Zerlegbarkeit der Gesamtbewegung in die Längs- und Seitenbewegung voraus. Während die Längsbewegung wegen der Symmetrie des Flugzeugs auch bei großen Änderungen der Variablen separat betrachtet werden kann, ist dies bei der Seitenbewegung nicht mehr zulässig. Hier muss vielmehr vorausgesetzt werden, dass die Änderungen der Bewegungsvariablen klein sind. Die dann mögliche Linearisierung hat die Entkopplung von Längs- und Seitenbewegung zur Folge. Dies sei der weiteren Betrachtung vorangestellt, deren Ausgangspunkt die Bewegungsgleichungen nach Gleichung (3.2.174) sind. Die Kraftgleichungen werden wieder im aerodynamischen System dargestellt. Für die Darstellung des Geschwindigkeitsvektors im aerodynamischen System gilt   V = V e xa (3.2.197)  Der Drehvektor wa des aerodynamischen Systems setzt sich im allgemeinen Fall aus den drei Komponenten pa, qa und ra zusammen:     wa = pa e xa + qa e ya + ra e za (3.2.198) X

α +σ

Xe Xa

β F

γ

µ

µ

γ

ya

za mg Bild 3.2.51: Transformation der Gewichtskomponenten.

Transformationsmatrix  G xa   cos g 0 − sin g   0        G ya  =  sin m cos g cos g sin m cos g   0   G za   cos m sin g − sin m cos m cos g   m g  Unter Berücksichtigung der unter den Bildern 3.2.50 und 3.2.51 dargestellten Transformationsbeziehungen für Schub und Gewicht ergibt sich die Kraftgleichung in Komponentenform = m V F cos ( a + s ) cos b − W − m g sin g

m V ra = − F cos ( a + s ) sin b + Ya + m g cos g sin m

m V= qa F sin ( a + s ) + A − m g cos g cos m (3.2.199) Die Linearisierung bezüglich des durch den Index 0 gekennzeichneten symmetrischen horizontalen Referenzzustands (b0 = 0, g0 = 0, m0 = 0) liefert unter Berücksichtigung des stationären Kräftegleichgewichts mit F0 cos (a0 + s) − W0 = 0, Ya = 0 und F0 sin (a0 + s) + A0 = m g die folgenden Beziehungen: = m V ∆ F cos ( a0 + s ) − ∆ a F0 sin ( a0 + s ) − ∆W − ∆ g m g m V ra = −∆ b F0 cos ( a0 + s ) + ∆ Ya + ∆ m m g

β

y =ye ya

Bild 3.2.50: Transformation der Schubkomponenten.

Transformationsmatrix  Fxa   cos (a + s) cos b sin b sin (a + s) cos b   F     − cos (a + s) sin b cos b − sin (a + s) sin b  0   Fya  =      0   F   − sin (a + s) + 0 cos a s ( ) za

m = V qa ∆ F sin ( a0 + s ) + ∆ a F0 cos ( a0 + s ) + ∆ A (3.2.200) Darin stellen die ersten beiden Gleichungen die Kraftbeziehungen der Längsbewegung (Widerstand und Auftrieb) dar, während die dritte Gleichung die Kraftbeziehung der Seitenbewegung beschreibt. Als Folge der vorher getroffenen Annahmen sind diese Gleichungen im Hinblick auf Längs- und Seitenbewegung voneinander entkoppelt. Für die Momentengleichungen erhält man mit den Komponenten des Drallvektors im körperfesten System     B = Bx e x + By e y + Bz e z (3.2.201)

3

306

3 Flugmechanik

B   I  x  x  By  =  0     Bz   − I xz

− I xz   p    0   q  (3.2.202)  − I z   r  

0 Iy 0

sowie mit dem Drehvektor     w = pa e x + qa e y + ra e z (3.2.203) die folgenden Beziehungen in Komponentenform:

(

)

I x p − I xz (r + p q ) − I y − I z q r = L

(

)

I y q − I xz r 2 − p2 − ( I z − I x ) r p = M + F z F (3.2.204)

(

)

I z r − I xz ( p − q r ) − I x − I y p q = N

3

bilitätsachsensystems relativ zum Flugzeug bei Änderung des stationären Zustandes ändert, ist es erforderlich, die Trägheits- und Deviationsmomente jeweils entsprechend umzurechnen. Für die weitere Behandlung werden die Trägheitsradien eingeführt: ix =

Ix m

iz =

Iz m

(3.2.208)

Das Deviationsmoment wird auf die folgende Weise er­ fasst: kL = I xz I x kN = I xz I z

(3.2.209)

Zur weiteren Umformung wird die Beziehung zwischen Hängewinkel  und Rollgeschwindigkeit p benötigt. Geht man von der allgemeinen Relation

Auch hier liefert die Linearisierung eine Entkopplung des Systems hinsichtlich der Roll- und Giermomentengleichung auf der einen und der Nickmomentengleichung auf der anderen Seite. Bei Vernachlässigung der Terme höherer Ordnung gilt:

aus, so liefert die Linearisierung

I x p − I xz r = ∆L  I y= q ∆ M + ∆ F z F (3.2.205)

 p=f (3.2.210 b) p =  f

I z r − I xz p = ∆N

Führt man die normierte Masse der Seitenbewegung

Ausgangspunkt für die weitere Betrachtung sind damit die die Seitenbewegung beschreibenden Gleichungen:

(

)

m V0 r + b = −∆ b F0 cos ( a0 + s ) + ∆Ya + ∆ m m g I x p − I xz r = ∆L I z r − I xz p = ∆N

(3.2.206)

Hierin sind mit Rücksicht darauf, dass in der Momentengleichung die körperfesten Drehgeschwindigkeitskomponenten p, q und r verwendet werden, die Drehgeschwindigkeit ra und der Rollwinkel  im aerodynamischen System durch die im Folgenden linearisierten Beziehungen ersetzt worden: ra = r + b ∆ m = ∆f

 sin  (3.2.210 a) p= f − y

(3.2.207)

In der vorliegenden Betrachtung wird ein Achsensystem verwendet, das als Stabilitätsachsensystem bezeichnet wird. Dies ist ein körperfestes Achsensystem, das im stationären Zustand mit dem aerodynamischen System zusammenfällt. Das hat zur Folge, dass eine Änderung des stationären Zustands zu einer Änderung der Lage des Stabilitätsachsensystems relativ zum Flugzeug führt. Die Bezeichnung Stabilitätsachsensystem bringt zum Ausdruck, dass es bei Stabilitätsuntersuchungen verwendet wird. Aufgrund der Tatsache, dass sich die Lage des Sta-

mS =

2m (3.2.211) rS s

und die flugmechanische Zeitgröße t = mS s V0 (3.2.212) ein, die wegen mS s = m l m für Längs- und Seitenbewegung gleich ist, so können die linearisierten Bewegungsgleichungen, Gleichung (3.2.206), nach Laplace-Transformation in der folgenden Form dargestellt werden: x (s ) = ∆ b, ∆ f, r s V0  (3.2.213 a) T

u (s ) = [ , ]T (3.2.213 b) A(s) = s t − C  − sL tCYp mS − C A0 mS − CYr Yb L  2 2 2  C  s i C s C s k i C t m t m t s s − − + + ( ) ( ) ( ) x A0 lb L S L lp S L L x lr    (sL t)2 kN (iz s)2 / mS + sL tCnp mS − sL t(iz s)2 +Cnr   Cnb

(3.2.213 c)

307

3.2 Stabilität, Steuerung, Flugdynamik

 −C  Y B = −  Cl   C  n

− CY    Cl   (3.2.213 d)  Cn   

Darin wird – zur Unterscheidung von der Halbspannweite s – die Schreibweise sL für die Laplace-Variable verwendet.

3.2.5.2 Dynamische Seitenstabilität Die dynamische Seitenstabilität wird in der gleichen Weise bestimmt wie die dynamische Längsstabilität. Die charakteristische Gleichung ist gegeben durch A (sL t ) + B (sL t ) + C (sL t ) + D sL t + E = (3.2.214) 0 4

3

2

Für die Stabilitätsbedingungen gilt auch hier wieder: A > 0, B > 0, C > 0, D > 0, E > 0 und R > 0 mit R = B C D – A D2 – B2 E.

3.2.5.3 Eigenwerte und Eigenbewegungsformen Die Seitenbewegung weist normalerweise vier Eigenbewegungsformen auf. Die zugehörigen Eigenwerte bestehen aus zwei reellen Werten (s1,2) sowie aus einem konjugiert komplexen Wertepaar (s3,4). Für die Größenordnung der Eigenwerte kann man von folgender Beziehung ausgehen: s1 ≈ s3,4  s2 (3.2.215) Die Eigenbewegungen werden in der folgenden Weise bezeichnet: •• Rollbewegung s1 = sR, •• Spiralbewegung s2 = sS, •• Roll-Gierschwingung s3,4 = sRG ± i wRG. Näherungslösungen für die Eigenwerte der Seitenbewegung lassen sich auch hier aus dem Zusammenhang von Wurzeln und Koeffizienten der charakteristischen Gleichung (Vietascher Wurzelsatz) unter Berücksichtigung der Größenrelationen nach Gleichung (3.2.215), ergänzt durch s RG  wRG , entwickeln. Damit erhält man die folgenden Beziehungen

•• für die Roll-Gierschwingung



wnRG ≈ s RG

Cnb + kL Clb

V0 iz

mS

V ≈ 0 2 mS s

Ergänzend zu dieser Darlegung werden im Folgenden vereinfachte Betrachtungen der Eigenbewegungen vorgenommen. Die damit möglichen Aussagen über die Eigenvektoren vervollständigen die Behandlung der Eigenbewegungsformen. Die Rollbewegung, deren Zeitverhalten durch den Eigenwert sR kennzeichnet ist, stellt eine rotatorische Bewegung dar, deren Hauptkomponente aus einer Drehbewegung um die Flugzeuglängsachse besteht. Diesem Sachverhalt entspricht die maßgebliche Bedeutung, die das Rolldämpfungsderivativ Clp nach Gleichung (3.2.216) für sR hat. In einer vereinfachten Betrachtungsweise lässt sich diese Eigenbewegungsform als eine Ein-FreiheitsgradBewegung um die Rollachse auffassen. Hierfür gilt I x p =

∂L p (3.2.219 a) ∂p

Clp ( r 2) V0 S s2 in Beiwertschreibweise oder mit ∂L ∂p = 2

p −

V0 s  s  C p= 0 (3.2.219 b) mS  i x  lp

Die daraus resultierende Rollbewegungs-Zeitkonstante ergibt sich aus: mS s (i x s ) (3.2.220) V0 Clp 2

TR = −

Diese Betrachtungsweise über die Rollbewegung, deren Übergangsverhalten in Bild 3.2.52 dargestellt ist, ergänzt die in Kapitel 3.2.3.3 behandelte stationäre Rollbewegung infolge eines Querruderausschlags, die dem Endwert pstat in Bild 3.2.52 entspricht. p pStat

•• für die Rollbewegung 2



sR ≈

V0 s  s  C (3.2.216) mS  i x  lp

1

p

φ TR

•• für die Spiralbewegung

sS ≈ −

g Clr Cnb − Clb Cnr (3.2.217) V0 Clp Cnb

(3.2.218)

C − (s i )2 (C + k C ) nr L lr  z  Yb 

a) Bewegungsform Bild 3.2.52: Rollbewegung.

b) Übergangsverhalten

t

3

308

3 Flugmechanik

mg sin φ

yg

φ mg

zg

y Bild 3.2.53: Spiralbewegung.

Der Vergleich mit der aus dem vollständigen Differenzialgleichungssystem hergeleiteten Näherung nach Gleichung (3.2.216) zeigt, dass unter Berücksichtigung von TR = −1 sR (3.2.221)

3

beide Vorgehensweisen zu dem gleichen Ergebnis führen. Der Eigenwert sS kennzeichnet eine langsam verlaufende Bewegungsform. Man kann deshalb bei einer Näherungsbetrachtung davon ausgehen, dass die Drehbeschleunigungsterme vernachlässigbar sind. Damit kann man für die Kraft- und Momentenbeziehungen schreiben (Bild 3.2.53): m g ∆f − m V0 r = 0

( S s (C

)

L= q0 S s Clb b + Clp p s V0 + Clr r s V0 = 0 (3.2.222) L = q0

nb

)

b + Cnr r s V0 = 0

In Beiwertform gilt nach Laplace-Transformation:  0   Clb  Cnb

g V0 sL Clp s V0 0

    b Clr s V0   f = 0 (3.2.223a)  Cnr s V0   r   −1

Die Wurzel der zugehörigen charakteristischen Gleichung ist gegeben durch sS ≈ −

b) Bewegungsform bei Instabilität

a) Gewichtskomponente in y-Richtung

g Clr Cnb − Clb Cnr (3.2.223b) V0 Clp Cnb

Der Vergleich mit der Näherung nach Gleichung (3.2.217) zeigt, dass die beiden Beziehungen übereinstimmen. Ein besonderer Aspekt der Stabilität der Spiralbewegung betrifft den Zusammenhang mit dem Koeffizienten E der charakteristischen Gleichung der Seitenbewegung. Der Zusammenhang ist gegeben durch sS ≈ − E ( t D ). Die Stabilitätsbedingung sS  0 zusammen (mit D > 0 als notwendiger Stabilitätsbedingung). Dies bedeutet, dass die Spiralbewegung dem allgemeinen Fall der statischen Seitenstabilität entspricht. Ist die Bedingung E > 0 verletzt, so ist die Spiralbewegung instabil. Das Flugzeug fliegt dann eine Kurve mit zunehmendem Hängewinkel und abnehmendem Kurven-

radius (Spiralsturz). Demgegenüber kehrt bei negativem sS das Flugzeug selbsttätig in den Waagerechtflug zurück. Geht man davon aus, dass die Derivative Cnr und Clp negatives sowie Cn positives Vorzeichen haben, so kann man für die Bedingung sS  0) schreiben Clr Cnb − Clb Cnr < 0 oder

(

)

Clr Cnb < −Clb Cnr (3.2.224) Bei Cl  65 %, da dann schon lokaler Matrixmangel zu mangelhafter Verklebung zwischen Fasern und Matrix führt. Am ausgehärteten Laminat lässt sich der Faservolumenanteil durch Trennung von Faser- und Matrixanteilen bestimmen. Hierzu eignen sich Methoden, bei denen die Matrix verbrannt (vornehmlich bei Glasfasern) oder durch Säuren weggeätzt werden (bei C-Fasern). Die Dichte eines Zweistoffsystems Faser-Matrix errechnet sich aus den Dichten von Faser rf und Matrix rm anhand der Mischungsregel: rVerbund = j ⋅ s f + (1 − j) ⋅ rm (4.1.1)

4

320

4 Luftfahrzeugstrukturen

4.1.2.3 Spannungsanalyse Leichtbaustrukturen sind typischerweise dünnwandig und flächig ausgebildet. Schnittkräfte werden überwiegend in der Ebene wirksam. Die Dickenrichtung kann aufgrund der Dünnwandigkeit meist vernachlässigt werden. Da die in der Ebene angreifenden Kräfte sowohl in unterschiedlichen Richtungen als auch in unterschiedlichen Beträgen wirken können, ordnet der Faserverbund-Konstrukteur die lasttragenden Fasern ebenfalls in verschiedenen Richtungen an. Da dies nur getrennt durch Stapeln mehrerer Einzelschichten mit unterschiedlicher Faserrichtung geschehen kann, entsteht ein Mehrschichtenverbund (MSV), meist Laminat genannt (lat.: Platte, Blech, Blatt; engl.: laminate). Generell ist ein MSV also aus Einzelschichten (lamina, single ply, single layer) aufgebaut. Bei Faser-Kunststoff-Verbunden sind dies meist unidirektionale Schichten (UD-Schicht; unidirectional layer). Sie stellen damit das Grundelement eines klassischen MSV dar (Bild 4.1.9).

4

Bild 4.1.10: Die unidirektionale Schicht im natürlichen 1,2,3-Koordinatensystem als orthotroper Werkstoff mit drei zueinander senkrechten Symmetrieebenen. Da eine Ebene auf allen Schnitten isotrope Eigenschaften aufweist, lässt sich die UD-Schicht präzisierend als transversal isotrop bezeichnen.

UD-Schicht modellieren. Das lineare, ideal elastische Werkstoffgesetz einer UD-Schicht als Scheibenelement in ihrem natürlichen Koordinatensystem einschließlich thermischer und Quelldehnung lautet (Bild 4.1.10):

- n ⊥  1  0   E⊥  E   1     s1  1    - n ⊥ 0  ⋅  s 2  (4.1.2) =  2  E⊥     g   E  21     t 21  1   0 0  G⊥    aT  ⋅ ∆T   aM  ⋅ M      +  aT ⊥ ⋅ ∆T  +  aM ⊥ ⋅ M       0   0 

Bild 4.1.9: a) Unidirektionale Schicht mit idealisierend angenommener quadratischer oder hexagonaler Faserpackung, b) Mehrschichtenverbund, aus miteinander verklebten Einzelschichten bestehend.

Folgende idealisierenden Annahmen werden bezüglich einer UD-Schicht getroffen: •• Die Fasern verlaufen parallel in einer Richtung. •• Die Fasern sind gleichmäßig über den Querschnitt verteilt; die geometrische Anordnung wird als Faserpackung bezeichnet. •• Die Fasern sind ideal gerade und verlaufen ohne Unterbrechung. •• Matrix und Fasern haften ideal aneinander; d. h., es treten bei Belastung keinerlei Verschiebungsdifferenzen an der Faser-Matrix-Grenzfläche auf. Auch Gewebe und andere Halbzeuge lassen sich stückweise – z. B. mithilfe der Finite-Elemente-Methode – als

Im ebenen Spannungsfall werden vier Grundelastizitätsgrößen zur Aufstellung der konstitutiven Beziehungen benötigt ( E , E⊥ , G⊥ , n⊥ ), für den dreidimensionalen Fall kommt noch die Querkontraktionszahl n ⊥⊥ hinzu. Bei Sicherheitsbauteilen und großen Serien sollte man diese Daten unbedingt experimentell ermitteln, üblicherweise zusammen mit den dazugehörigen Festigkeitswerten. Dies ist sinnvoll, da sie sich mit der Spannungshöhe verändern, also nichtlinear sind. Für die Vorauslegung genügt es, die Grundelastizitätsgrößen rechnerisch auf der Basis der Mikromechanik an einem repräsentativen Grundelement – bestehend aus Faser und Matrix – zu ermitteln. Formeln hierzu findet man in [4.1.6]. Die thermischen Ausdehnungskoeffizienten aT und aT ⊥ lassen sich experimentell mit dem Dilatometer oder aber mikromechanisch ermitteln (Tabelle 4.1.4). Die Quelldehnungskoeffizienten aM und aM ⊥ ergeben sich experimentell aus Längenmessungen oder rechnerisch aus mikromechanischen Gleichungen, d. h. primär aufgrund der Feuchtedehnung der Matrix.

321

4.1 Luftfahrtwerkstoffe

Tabelle 4.1.4: Werkstoffdaten einer unidirektionalen Schicht; Epoxidharzsystem, relativer Faservolumenanteil j = 0,6; Prüftemperatur 23 °C, Mittelwerte; Dichte r in g/cm3, Elastizitätsmoduln E und Festigkeiten R in N/mm2, thermische Ausdehnungskoeffizienten a T in (mm/mm) · K –1.

Fasertyp



E

R+

R−

E⊥

R⊥+

G⊥

R⊥

ν⊥

αT

Standard-E-Glasfaser

2,0

45 160

1 300

1 320

14 700

55

5 300

74

0,3

7 · 10–6

αT ⊥ 30 · 10–6 –6

36,1 · 10–6 36,5 · 10–6

Standard-C-Faser (T700)

1,55

125 000

2 650

1470

7 800

65

4 400

98

0,34

0,4 · 10

Hochmodul-C-Faser (M46)

1,62

245 000

2 200

1030

6 900

45

3 900

59

0,3

–0,7 · 10–6

Das Werkstoffgesetz des Laminats, d. h. des Mehrschichtenverbunds (MSV), wird rechnerisch aus den Elastizitätsgesetzen der Einzelschichten zusammengesetzt. Im einfachsten Fall eines homogenen Laminatelements lassen sich im ersten Schritt das Elastizitätsgesetz des Laminats und dann in Folge die Spannungen in den Einzelschichten analytisch ermitteln. Hierzu wurde die klassische Laminattheorie (CLT) entwickelt. Selbstverständlich lässt sich ein MSV auch mithilfe der Finite-Elemente-Methode modellieren und analysieren. Dies empfiehlt sich immer bei komplexeren Strukturen. Die CLT ermöglicht es einerseits, auf einfache Art eine Vielzahl von Laminatvarianten zu analysieren und das Optimum zu bestimmen, und andererseits Spannungen, Verzerrungen, Versagensverhalten des gesamten Laminats, aber auch jeder Einzelschicht zu ermitteln [4.1.9]. Die CLT-Programme wurden auf die Festigkeitsanalyse erweitert. Moderne Bruchkriterien geben sogar die Richtung der Risse an. Da ein MSV nicht beim Auftreten erster Risse vollständig versagt, sondern die nicht mehr ertragbaren Spannungen in intakte Nachbarschichten umgelagert werden, muss dieser Rissbildungs- und Umlagerungsprozess analytisch in einer Degradationsanalyse beschrieben werden. Fortschrittliche Programme enthalten einen Degradationsanalyseteil, sodass das Laminatversagen, beginnend vom ersten Riss bis zum Totalversagen (meist Faserbruch), rechnerisch verfolgt werden kann. Der Analyseprozess wird schichtenweise durchgeführt, und zwar bei: •• der Spannungs- und Verformungsanalyse mit gegebenen Schnittlasten und -momenten, •• der Festigkeitsanalyse, •• und der Degradationsanalyse.

Aufgrund der unterschiedlichen thermischen Ausdehnung von Fasern und Matrix entstehen bei Temperaturänderung thermische Eigenspannungen. Sie treten mikromechanisch unmittelbar zwischen Faser und Matrix auf und werden bei der Festigkeitsanalyse automatisch mit berücksichtigt. Die makromechanischen Eigenspannungen zwischen den einzelnen Schichten werden bei der Laminatanalyse mithilfe der CLT mit berechnet. Meist stellt die Abkühlung von der Härtetemperatur bei der Laminatfertigung die größte Temperaturdifferenz dar. Da sie genau bekannt ist, lassen sich auch die Abkühlspannungen gut berechnen. Sie überlagern sie sich den mechanischen Spannungen, sodass infolge der thermischen Eigenspannungen die mechanische Belastbarkeit des Laminats meist vermindert wird. Die thermischen Schichteigenspannungen sollten daher immer analysiert werden. Vertieft zu untersuchen sind weiterhin die thermischen Spannungen in Krafteinleitungen, die aus der Paarung FKV – Metall entstehen. Dies gilt insbesondere auch für Vorspannverluste in Schraubverbindungen. Neben der Temperatur übt auch die Feuchte, die aufgrund von Konzentrationsunterschieden in das Laminat eindiffundiert, Einfluss aus. Solange die aufgenommene Feuchte gering bleibt, sind die Einflüsse eher positiv zu bewerten: Die Zähigkeit der Matrix steigt, der Risswiderstand erhöht sich, und es bauen sich Quelleigenspannungen auf, die den schädlichen thermischen Eigenspannungen entgegenwirken und diese teilweise kompensieren. Nachteilig ist die Kombination von hoher Temperatur und starker Feuchteaufnahme, da die Grenzfläche Faser – Matrix geschädigt wird und die matrixdominierten Festigkeitswerte stark absinken. Zu beachten ist ferner, dass bei einigen Duro- und auch Thermoplasten die Feuchte als Weichmacher wirkt und die Glasübergangtemperatur stark erniedrigt.

Besondere Aufmerksamkeit ist dem Einfluss niedriger, insbesondere aber hoher Temperaturen zu widmen. Eine Reihe von Eigenschaften ändert sich mit der Temperatur. Dabei spielen die matrixdominierten Parameter die entscheidende Rolle. Zu untersuchen sind daher: •• die maximal ertragbare Temperatur anhand der Schubmodul-Temperatur-Kurve, wenn möglich im aufgefeuchteten Zustand (Heiß-feucht-Eigenschaften), •• die Druckfestigkeit in Faserlängsrichtung R− , •• die Querzugfestigkeit R⊥+ .

4.1.2.4 Laminattypen Steifigkeiten und Festigkeiten eines Laminats lassen sich gezielt konstruieren. Im Gegensatz zu Konstruktionswerkstoffen wie Stahl und Aluminium ist dabei jedoch nicht nur die Wanddicke zu dimensionieren. Der Konstrukteur hat zusätzlich festzulegen: •• den Faservolumenanteil in den Einzelschichten, •• die Faserrichtung in den einzelnen Schichten, •• die Dicke der Einzelschichten, •• die Schichtreihenfolge.

4

322 Aus dieser Parametervielzahl ergibt sich eine unendliche Anzahl von Möglichkeiten. Zwar könnte man einen einzigen Laminataufbau für alle Fälle verwenden, allerdings würde dies meist zu schlechter Werkstoffausnutzung führen. In der Faserverbundtechnik haben sich daher einige Laminattypen herauskristallisiert, die die Auswahl sinnvoll einschränken [4.1.6]. Alle diese Laminattypen haben einige zentrale Eigenschaften gemeinsam: •• Sie sind auf eine spezielle Belastung abgestimmt. Richtig auf den jeweiligen Lastfall angepasst, vermeiden diese Laminate, dass zu hohe Spannungen über die Matrix laufen. Sie verkörpern das zentrale Konstruktionsziel der Faserverbundtechnik, die Spannungen in den Fasern zu konzentrieren. •• Diese Laminate bringen die Symmetrien mit, die notwendig sind, um das Laminat orthotrop zu halten und damit unerwünschte Kopplungen zu vermeiden. •• Gleichzeitig sind diese Laminate besonders einfach herstellbar; es gibt teilweise sogar spezielle Halbzeuge. Beschränkt man sich auf diese bewährten Laminattypen, so lässt sich rasch eine geeignete Laminatkonfiguration finden, die zudem auch einfach optimierbar ist. Folgende Laminattypen sind zu nennen (Bild 4.1.11):

4

Unidirektionale Schicht (UD-Schicht) Die Fasern sind ausschließlich in einer Richtung orientiert. Mit der UD-Schicht lassen sich Vorteile der Faser-Kunststoff-Verbunde am vollkommensten umsetzen. Gegenüber metallischen Werkstoffen lassen sich nicht nur der Dichtevorteil, sondern auch die überlegenen, extrem hohen Faserfestigkeiten nutzen. Leider ist dieser Laminattyp nur für einachsige Zug- oder Druckbelastung geeignet; quer zur Faserrichtung ist die Belastbarkeit sehr gering. Anwendungsbeispiele sind Umfangsbandagen bei auf Fliehkraftoder Innendruck beanspruchten Strukturen, Blattfedern, die Gurte in Biegeträgern und Schlaufenanschlüsse. Kreuzverbund (KV) Der Kreuzverbund besteht aus den senkrecht zueinander orientierten Faserrichtungen  = 0° und 90°. Die Abstimmung auf den herrschenden Spannungszustand ist recht einfach. Die Fasern werden in Richtung der Hauptnormalspannungen orientiert. Die Schichtdicken sind entsprechend der Höhe der Hauptnormalspannung zu wählen. Jedoch darf sich der Hauptnormalspannungszustand im Betrieb nur wenig ändern, da ansonsten zu viele Kräfte über die Matrix laufen. Der KV wird üblicherweise mit einer Gewebeschicht, bei der Kette und Schuss senkrecht zueinander verlaufen, oder aber durch Stapeln einzelner, um 90° zueinander verdrehter UD-Schichten erzeugt. Eine typische Anwendung sind innendruckbelastete Rohre, bei denen man die Fasern entsprechend der Hauptnormalenrichtung in Umfangs- und Längsrichtung orientiert.

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bild 4.1.11: Klassische Laminattypen. a) unidirektionale Schicht, b) Kreuzverbund, c) ausgeglichener Winkelverbund, d) Flugzeugbau­ laminat, e) Schublaminat.

Ausgeglichener Winkelverbund (AWV) Kennzeichen des AWV ist, dass UD-Schichten paarweise mit gleichem Winkel, jedoch entgegengesetztem Vorzeichen geschichtet sind. Damit werden zwei senkrecht zueinander orientierte Symmetrieebenen erzeugt. Das Laminat zeigt dadurch orthotropes Verhalten. Im Gegensatz zur UD-Schicht ist der AWV in der Lage, einen zweiachsigen Spannungszustand überwiegend durch Faserkräfte aufzunehmen. Damit die Kräfte hauptsächlich in den Fasern konzentriert sind und die Spannungen quer zur Faserrichtung klein bleiben, muss die Faserrichtung auf den herrschenden Hauptnormalspannungszustand abgestimmt werden. Ändert sich dieser, so verlaufen die Kräfte auch vermehrt über die Matrix. Ein AWV empfiehlt sich somit nur dann, wenn sich der Hauptnormalspannungszustand im Betrieb nur wenig ändert. Typische Anwendungen sind innendruckbelastete Rohre und Behälter mit  = ±54,7° oder Antriebswellen mit  = ±15°. Flugzeugbaulaminat (FBL) Während dem ebenen Spannungszustand bei den genannten Laminattypen mit nur zwei Faserichtungen begegnet wurde (dies ist allerdings mit dem Manko behaftet, dass sich der Hauptnormalspannungszustand nur geringfügig ändern darf), ist ein Laminat mit drei und mehr Faserrichtungen in der Lage, jeden ebenen Spannungszustand überwiegend durch Kräfte in den Fasern zu ertragen. Derartige Laminate empfehlen sich immer dann, wenn sich die Kräfte und die Kraftrichtungen im Betrieb stark ändern. Sehr weit verbreitet – insbesondere im Flugzeugbau – ist das 0°/±45°/90°-Laminat. Die 0°- und die 90°-Schicht nehmen dabei primär die Normalspannungen eines ebenen

323

4.1 Luftfahrtwerkstoffe

Spannungszustands auf, die ±45°-Schichten überwiegend die Schubspannungen. Demzufolge wird mit diesem Laminataufbau jeder ebene Spannungszustand überwiegend durch die Fasern aufgenommen. Die Anpassung, bzw. Optimierung ist einfach. Da die Faserrichtungen festliegen, muss der Konstrukteur nur die Schichtdicken der vier Faserichtungen festlegen. Dies sollte mittels CLT erfolgen. Fertigungstechnisch lässt sich das Laminat aus Geweben aufbauen, die um 45° zueinander verdreht gestapelt sind. Günstig ist ebenfalls, dass das FBL sich besonders gut für Nietverbindungen eignet. Es liegen alle notwendigen Faserorientierungen vor, um alle spezifischen Nietbelastungen primär durch Faserkräfte aufzunehmen. Darüber hinaus lässt sich mit dem FBL ein Sonderfall konstruieren. Führt man alle Schichten des Flugzeugbaulaminats mit gleichen Schichtdicken aus, so verhält sich es sich in der Laminatebene isotrop. Schublaminat (SL) Schubbelastungen sind bei FKV besondere Aufmerksamkeit zu widmen. Fast immer sind hierzu besondere Faser­ orientierungen vorzusehen. Bei überwiegender Schubbeanspruchung – bei Torsion eines Rohrs oder Querkraftschub in einem Balken – verwendet man spezielle Schublaminate. Ersetzt man den Schubspannungszustand durch den äquivalenten Hauptnormalspannungszustand, so leuchten die passenden Faserwinkel eines SL unmittelbar ein: Man orientiert die Fasern in Richtung der Hauptnormalspannungen, also in die I,II-Richtung. In das x,y-LaminatKoordinatensystem transformiert, entspricht dies einem ±45°-Laminat. Einige Faserverbund-Konstrukteure glauben, dass bei ausschließlichem Schub nur das ±45°-Laminat in Frage kommt. Nach Netztheorie sind jedoch alle AWV als SL geeignet. Von dem üblichen ±45°-SL sollte man insbesondere abweichen, wenn zusätzlich zur Schubbelastung hohe Längskräfte auftreten. Ein gutes Beispiel hierfür sind die Schubstege von querkraftbelasteten Biegeträgern. Mit „flacheren“ AWV lässt sich die Belastbarkeit deutlich steigern. Schublaminate findet man in Torsionsrohren, Drehstabfedern, Torsionsnasen von Tragflügeln und Stegen von Biegeträgern. Quasiisotropes Laminat (QIL) Ein weiterer Laminattyp sind quasiisotrope Laminate (quasi-isotropic laminate). Senkrecht zur Laminatebene liegen unendlich viele Symmetrieebenen vor. Man erhält damit gleichsam die Eigenschaften eines isotropen „Blechs“. Diese Laminate besitzen – gleichen Fasertyp und gleich große Schichtdicken vorausgesetzt – unter allen Schnittrichtungen in der x,y-Ebene isotrope Eigenschaften. Es ist einleuchtend, dass Isotropie nur erzielbar ist, wenn die Winkeldifferenzen zwischen den Faserrichtungen gleich groß sind.

•• Der einfachste Fall mit nur drei Faserrichtungen ist das (0/±60)- bzw. (90/±30)-Laminat mit einer Faserwinkeldifferenz von 360° : 6 = 60°. •• Weil sie einfach aus Geweben aufbaubar sind, werden QI-Laminate fast ausschließlich mit vier Faserrichtungen, d. h. (0/±45/90), erzeugt. Ihre Faserwinkeldifferenz beträgt 360° : 8 = 45°. Sie entstehen also als Sonderfall des (0/±45/90)-Flugzeugbaulaminats, indem alle Faserrichtungen mit gleicher Schichtdicke ausgeführt werden. •• Als QI-Laminat mit fünf Faserrichtungen lässt sich ein Aufbau mit (0/±36/±72) bzw. mit der Bezugsrichtung 90° durch (90/±18/±54) realisieren. Die Winkeldifferenz beträgt 360° : 10 = 36°. Diese Systematik lässt sich fortsetzen und so lassen sich beliebig viele unterschiedlich aufgebaute QIL konstruieren. QI-Laminate weisen nur wenige Vorteile auf. Sie eignen sich insbesondere bei sich ändernden Lastrichtungen. Der Konstrukteur muss keine Laminatoptimierung durchführen, er passt lediglich die Wanddicke an die Belastung an. Wesentlicher Nachteil ist, dass QIL meist nicht leichtbauoptimal sind. Das Potenzial des Werkstoffs – die hohen Faserfestigkeiten – werden nur ungenügend genutzt. Liegen Belastungs-Vorzugsrichtungen vor, so „verliert“ dieser Laminattyp gegenüber UD-Schichten, AWVs oder FB-Laminaten. Vergleicht man mit Aluminium, so erreicht ein QI-Laminat aus CFK-HT nur etwa die gleichen Steifigkeiten wie eine Flugzeugbau-Aluminiumlegierung. Daher spricht man in diesem Fall auch von „schwarzem Aluminium“. Ein QI-CFK-Laminat hat also gegenüber Al keine unmittelbaren Vorteile. Einzig aus der niedrigeren Dichte: r= = 2,85 0,54 kann Gewinn gezogen und die CFK rAl 1,55 Masse auf etwa 54 % reduziert werden. Deutlich überlegen ist CFK gegenüber Aluminium jedoch hinsichtlich der Ermüdungsfestigkeit. QI-Laminate setzt man eher für niedrig beanspruchte Strukturen ein, z. B. für Verkleidungen.

4.1.2.5 Fügetechniken Klebverbindung Naheliegend und für FKV besonders gut geeignet sind Klebverbindungen. Ein Problem bei Klebverbindungen sind die hohen Schubspannungsspitzen, die bei Überlappungsklebungen an den Enden der Fügeteile auftreten [4.1.7], [4.1.8]. Diese lassen sich bei FKV sehr stark mindern, indem man den schichtenweisen Aufbau des Laminats nutzt und die Einzelschichten im Übergang abstuft. Ebenso bietet der Schichtenaufbau die Chance, zu schachteln und so sehr viele Klebflächen zu generieren. Damit sinken die auftretenden Spannungsspitzen für die einzelne Klebung, und es gelingt zusätzlich, ein Zusatzmoment zu vermeiden (Bild 4.1.12).

4

324

Bild 4.1.12: a) Schubverformung des Klebers in einer Überlappungsklebung (übertriebene Klebschichtdicke), Schubspannungsspitzen an den Enden (qualitativ), b) Stufung der Laminatschichten reduziert die Spannungsspitzen, c) Schachtelung einzelner Laminatschichten, um größtmögliche Klebschichtgröße zu generieren.

4

Nietverbindung Faser-Kunststoff-Verbunde lassen sich vorzüglich durch Nieten fügen. Besonders geeignet sind die Faserorientierungen des Flugzeugbaulaminats. Ausgelegt wird auf Lochleibungsversagen, da diese Versagensform sehr gutmütig ist. Es tritt lediglich eine Lochaufweitung auf und keine vollständige Fügeteiltrennung. Alle anderen Versagensformen müssen vermieden werden. Hierzu sollten die 0°- und die beiden ±45°-Schichten des Flugzeugbaulaminats gleich dick sein, während die 90°-Schicht nur etwa 10 % der gesamten Laminatdicke ausmachen sollte (Bild 4.1.13). Gleichzeitig müssen die Mindest-Randabstände eingehalten werden. Wird ein Laminat mit C-Fasern – das in feuchter Umgebung eingesetzt wird – genietet, so sollten die Niete aus rostfreiem Stahl oder einer Titanlegierung bestehen. Da die C-Fasern in der elektrolytischen Spannungsreihe als edel eingestuft sind, besteht zu einem Al-Niet eine große Potenzialdifferenz. Ist ein Elektrolyt vorhanden, so löst sich der Al-Niet als Anode auf. Zu vermeiden ist ein lockerer Sitz der Niete, da der Niet sich schräg stellt und die hohe Kantenbelastung zu lokaler Rissbildung an den Rändern der Bohrung führt. Auslegungsbeziehungen findet man in [4.1.8]. Schlaufenanschluss Die höchste Belastbarkeit bei minimalem Gewicht bieten unidirektionale Faserstränge, wenn sie ausschließlich in Faserrichtung belastet werden. Da derartige Stränge den

Bild 4.1.13: Überlagerung aller auf einzelne Versagensfälle angepassten Faserorientierungen. a) 0°-Fasern für hohe Lochleibungsfestigkeiten und gegen Flankenzugbruch, b) ±45°-Faserorientierung gegen Scherbruch, c) ±45°- oder 90°-Fasern gegen Spaltbruch.

4 Luftfahrzeugstrukturen

Charakter von Seilen haben, liegt es nahe, FKV-Krafteinleitungen entsprechend zu gestalten. Die bekannteste Möglichkeit ist das Umschlingen eines Bolzens, der Schlaufenanschluss (pin-loaded strap). Der Schlaufenanschluss ist dann von Vorteil – und man sollte ihn auch nur dann realisieren – wenn hohe Kräfte punktuell eingeleitet werden müssen. Nachteilig ist seine aufwendige Herstellung. Höchste Festigkeiten lassen sich erzielen, wenn die Stränge sorgfältig manuell gelegt werden. Prepregstreifen sind aufgrund der besseren Arbeitshygiene und der Möglichkeit, zähmodifizierte Harze zu verwenden, besonders geeignet. Ausgeführt wird der Schlaufenanschluss überwiegend als Parallelschlaufe. Bei der alternativen Variante, der Augenschlaufe, treten zusätzlich Aufziehspannungen auf (Bild 4.1.14). Die höchste Belastung der Schlaufe tritt an der Bolzenflanke auf. Durch das Abziehen des Strangs vom Bolzen überlagern sich der Zugbeanspruchung Biege­ spannungen auf dem Schlaufeninnenradius [4.1.6]. Sie führen zum Faserbruch. Schlaufen müssen seitlich gestützt werden, da ansonsten unter der radialen Druckbeanspruchung frühzeitig Keil-Zwischenfaserbruch auftritt und die hohe Faserfestigkeit nicht genutzt werden kann. Um Biege­ momente einzuleiten verwendet man Doppelschlaufen.

Bild 4.1.14: Schlaufenschluss. a) prinzipielle Ausführungen (Augenschlaufe, Parallelschlaufe) und höchstbelasteter Bereich, b) seitliche Stützung der Schlaufe durch einen Flansch.

325

4.2 Strukturtheorie

Literatur [4.1.1] [4.1.2] [4.1.3] [4.1.4] [4.1.5] [4.1.6] [4.1.7] [4.1.8]

[4.1.9]

DIN: Werkstoff-Handbuch der Deutschen Luftfahrt. 2 Teile, Berlin: Beuth Verlag, 1982. IASB: HSB Handbuch Strukturberechnung. Industrieausschuss Strukturberechnungsunterlagen, 2008. VDI-Richtlinie 2014 Blatt 3: Entwicklung von Bauteilen aus Faser-Kunststoff-Verbunden. Berechnungen. AVK-Industrievereinigung Verstärkte Kunststoffe e. V. (Hrsg.): Handbuch Faserverbund-Kunststoffe. 3. Aufl., Wiesbaden: Vieweg+Teubner, 2010. Flemming, M.; Ziegmann, G.; Roth, S.: Faserverbundbauweisen, Fasern und Matrices. Berlin: Springer, 1995. Schürmann, H.: Konstruieren mit Faser-Kunststoff-Verbunden. 4. Aufl., Berlin: Springer, 2014. Wiedemann, J.: Leichtbau. Elemente und Konstruktion. 3. Auflage, Berlin: Springer, 2007. Stellbrink, K.: Dimensionierung von Krafteinleitungen in FVW-Strukturen: Kleben, Nieten Schlaufen. DLR-Mitteilung 93-12, Stuttgart: Institut für Bauweisen- und Konstruktionsforschung, 1993. Puck, A.: Festigkeitsanalyse von Faser-Matrix-Laminaten: Modelle für die Praxis. München: Carl Hanser Verlag, 1996.

Bildquellen Kapitel-Auftaktbild: Airbus S.A.S. Bild 4.1.6: Airbus S.A.S.

Bei Vorliegen dieser Bedingungen ergeben sich dann mehrere wichtige Annahmen: •• Das körperfeste Koordinatensystem gilt auch unter Last unverändert. •• Belastungs- und Verformungsgrößen dürfen nach dem Superpositionsprinzip aufgespalten oder überlagert werden. •• Randbedingungen und Gleichgewichtsbedingungen können als am unverformten Körper wirkend gedacht werden. Es gibt drei miteinander verbundene Gleichungsgruppen, die die lineare Elastostatik ausmachen. Diese sind: •• die Gleichgewichtsbedingung, •• die Verzerrungs-Verschiebungs-Bedingung, •• das Stoffgesetz.

4.2.1.1 Grundlagen Peter Horst Schneidet man einen Körper parallel zu zwei der kartesischen Achsen, d. h. senkrecht zur dritten, so erhält man pro Schnitt drei Spannungskomponenten (Bild 4.2.1): •• eine Normalspannungskomponente (z. B. szz) •• zwei Schubspannungskomponenten (z. B. tzx und tzy)

4.2 Strukturtheorie 4.2.1 Lineare Elastizitätstheorie Peter Horst In diesem Kapitel werden die theoretischen Grundlagen der linearen Elastizitätstheorie aufbereitet, sodass sie für die Behandlung der im Leichtbau entscheidenden flächenhaften Bauteile zur Verfügung stehen. Dies kann dann nicht nur für die Herleitung weiterer Theorien, sondern auch z. B. im Rahmen der Auslegung oder der numerischen Verfahren genutzt werden. Für eine breitere Darstellung können z. B. [4.2.4] und [4.2.12] herangezogen werden. Die lineare Elastizitätstheorie ist geprägt durch mehrere Voraussetzungen: •• die Verschiebungen u, v, w sind klein gegenüber allen Abmessungen des jeweiligen Körpers, •• die Ableitungen der Verschiebungen nach den Koordinaten x, y, z sind sehr viel kleiner als 1, z. B. ∂u ∂x  1; ∂v ∂y  1;  u Verschiebung in x-Richtung, v Verschiebung in y-Richtung, w Verschiebung in z-Richtung

Bild 4.2.1: Spannungskomponenten.

Die Indizes sind so gewählt, dass der erste Index die Ebene bezeichnet (hier die senkrecht zu z liegende Ebene) und der zweite Index die Richtung der Spannungskomponente. Die gleiche Indizierung wird auch bei den Verzerrungen angewendet. Vorzeichenkonvention Man nennt eine Schnittfläche, deren Normale in positiver Koordinatenrichtung liegt, positives Schnittufer und im gegensätzlichen Fall negatives Schnittufer. Zeigt eine Normalspannung weg von seiner Schnittfläche, so handelt es sich um eine Zugspannung (positives Vorzeichen). Schubspannungen sind positiv, wenn sie:

4

326

4 Luftfahrzeugstrukturen

•• auf einem positiven Schnittufer in Richtung der positiven Achse des kartesischen Koordinatensystems zeigen (2. Index), •• auf einem negativen Schnittufer entgegen der Richtung der positiven Achse des kartesischen Koordinaten­ systems zeigen (2. Index). Es ergeben sich z. B. für die Komponenten der Spannung im kartesischen Koordinatensystem die im Bild 4.2.2 dargestellten Anteile.

Verzerrungs-Verschiebungsbedingung  x  ∂ x     y   0   0  z =  g  ∂  xy   y  g yz   0     g zx   ∂ z   

ε

0

0  0 u ∂z     v   0    (4.2.2)  w  ∂y    u ∂x 

∂y 0 ∂x ∂z 0



D

Stoffgesetz (isotrop und homogen)

4

 2(1 − n )  1 − 2n  sx    2n     sy   1 − 2n s  E  2n  z =  t  2(1 + n )  xy     1 − 2n G  0  t yz      0  t zx      σ  0

Bild 4.2.2: Spannungskomponenten.

 2n 0 0 0 1 − 2n   x    2(1 − n ) 2n 0 0 0  y  1 − 2n 1 − 2n  z    2 1 − n ( ) 0 0 0    2n g 1 − 2n 1 − 2n   xy   0 0 1 0 0   g yz     zx 0 0 0 1 0  g  0 0 0 0 1  ε 2n 1 − 2n



Man kann zeigen, dass aus Gründen des Momentengleichgewichts die Komponenten txy = tyx, txz = tzx und tyz = tzy sein müssen. Dies reduziert die Anzahl der Spannungskomponenten im 3D-Fall auf sechs. Diese Komponenten kann man auch als Vektor schreiben (Voigtsche Notation): σ T =  s xx , s yy , s zz , t xy , t yz , t zx  . Ebenso gilt für die Komponenten des Vektors der Verzerrungen, die ganz analog gebildet werden: εT =   xx ,  yy ,  zz , g xy , g yz , g zx  . Man verzichtet aus Gründen des Schreibaufwands häufig auf die doppelten gleichen Indizes bei den Normalspannungen und -verzerrungen. Fügt man dann noch einen Vektor der Volumenkräfte (z. B. d’Alembertsche Trägheitskräfte usw.) T X T =  X x , X y , X z  und der Verschiebungen u = (u, v , w ) hinzu, so kann man im 3D-Fall die oben genannten drei Gleichungsgruppen wie folgt aufstellen (wobei die Abkürzung ∂x beispielweise für ∂ ∂x steht): Gleichgewicht  s xx  s  yy  0   X x   ∂ x 0 0 ∂ y 0 ∂ z    s  zz   0 =  X  +  0 ∂ 0 ∂x ∂z 0    (4.2.1) y y       t xy      0   Xz   0 0 ∂ z 0 ∂ y ∂ x           t yz   0 T X D  t  zx   

σ

E

(4.2.3)

bzw. invertiert 1  x     −n  y  −n    z = 1  g  E  0   xy  0  g yz      0  g zx     ε

−n −n 1 −n −n 1 0

0

0

0

0

0

0

0

0

  sx    0 0 0   sy  0 0 0   sz    2(1 + n ) 0 0   t xy    0 2(1 + n ) 0   t yz    0 0 2(1 + n )   t zx 

    −1 σ

E =F (4.2.4) E E-Modul n Querkontraktionszahl

Dies sind für den isotropen Fall die zwei Materialkonstanten, da für den Schubmodul gilt: G=

E (4.2.5) 2(1 + n )

Man kann die zwei Werkstoffparameter und damit das Stoffgesetz auch anders ausdrücken, beispielsweise über die Laméschen Parameter. Für eine ausführliche Referenzliste sei z. B. auf Leipholz [4.2.6] verwiesen.

327

4.2 Strukturtheorie

Man erkennt in den Stoffgesetzen sofort die Entkopplung der Normal- und Schubkomponenten der Spannungs- und Verzerrungsvektoren infolge der Nullen auf den äußeren Quadranten der E- bzw. F-Matrix. Man kann die Gleichungen auch in Matrixschreibweise verkürzt darstellen:

s   0   X x   ∂ x 0 ∂ y   xx  =  0   X  +  0 ∂ ∂   s yy  (4.2.9)  y  y x       t   xy  T 0    X D σ

0= X + DT σ (4.2.6)

und die Verzerrungs-Verschiebungsbedingung zu (Bild 4.2.4):

ε = D u (4.2.7) σ = E ε (4.2.8) Die Operatormatrix D ist in zwei der Gleichungen vertreten. Weiterhin ist das Stoffgesetz so etwas wie die Matrixschreibweise des bekannten Hookeschen Gesetzes.

  x   y  = g   xy    

ε

∂ x  0 ∂  y

0  u  ∂ y    (4.2.10) v  ∂ x     u D

4.2.1.2 Scheiben Peter Horst Man kann die Gleichungen (4.2.6) bis (4.2.8) im Prinzip ebenso (z. B. in der x,y-Ebene) als zweidimensionalen Fall definieren. Allerdings muss man bezüglich des Stoffgesetzes eine Fallunterscheidung vornehmen. Das ingenieurmäßige Modell des 2D-Falles wird auch als Scheibe bezeichnet. Als Vektoren ergeben sich: σ T = s x , s y , t xy , εT =  x ,  y , g xy , uT = (u, v ) , X T =  X x , X y  . Damit wird die Gleichgewichtsbedingung (4.2.6) zu (Bild 4.2.3):

(

)

(

4

)

Bild 4.2.4: Verzerrungen an einem infinitesimalen Scheibenelement.

Bild 4.2.3: Gleichgewicht an einem infinitesimalen Scheibenelement.

328

4 Luftfahrzeugstrukturen

Beim Stoffgesetz unterscheidet man die beiden ebenen Fälle: ebener Spannungszustand, bei dem man davon ausgeht, dass szz = tyz = tzx = 0 und damit  s  0   x  x  E    0    y  (4.2.11)  sy  = 2 − n 1   (1 − n)   g xy   t xy        2  ε  σ E

(

)

   1 −n 0   s x  (4.2.12) x   1   0   sy    y=  E −n 1   0 g  0 2 (1 + n )   t xy   xy     ε

4

E −1 = F

  

σ

Dieser Fall wird für sehr dünne Strukturen angewendet, d. h. wenn die Ausdehnung in z-Richtung (i. Allg. die Dicke t) sehr viel kleiner als in x- und y-Richtung ist. Der ebene Spannungszustand ist für die meisten im Flugzeugbau angewendeten Modelle der richtige. Die Entkopplung der Normal- und Schubkomponenten ist im isotropen Fall wiederzufinden. Dies gilt nicht mehr, wenn man z. B. bei Faserverbundwerkstoffen orthotrope Eigenschaften in allgemeiner Lage untersucht (Kapitel 4.2.1.8). Im Falle des ebenen Dehnungszustandes geht man davon aus, dass ez = gyz = gzx = 0. Dann ergibt sich s  x    sy     t xy    

σ



  (1 − n )  E n (1 + n)(1 − 2n)   0 

   x      y  (1 − 2n)   g xy  0     2     ε E (4.2.13) n − 1 ( n)

0 0

   (1 − n ) −n 0  s x  x   1+ n    (1 − n) 0   s y  (4.2.14)  y  = E  −n  0 g  0 2   t xy   xy     ε

2Θ σx

σy

σII

σI

σ

Bild 4.2.5: Mohrscher Spannungskreis.

Die Komponenten des Spannungsvektors hängen von der Ausrichtung der jeweiligen Bezugsfläche ab, auf die dieser bezogen ist. Im 2D-Fall ist der bekannte Mohrsche Spannungskreis (Bild 4.2.5) ein einfaches Mittel, um einerseits eine Transformation durchzuführen und andererseits auch die Hauptspannungsrichtungen zu bestimmen. Für einen zweidimensionalen Spannungszustand sx, sy, txy kann man unter einem Winkel  ein Achsensystem finden, in dem die Schubspannungskomponente txy verschwindet. Diese findet sich unter dem -Winkel und definiert die Hauptspannungsachsen: tan2  =

2 t xy sx − sy

(4.2.15)

Der Winkel  definiert die Hauptspannungsrichtungen. Es ergeben sich unter diesem Winkel die Hauptspannungen I, II zu: 2

sx − sy sx − sy  2 s I , s II = ±   + t xy (4.2.16) 2  2  Man kann dann auch die maximale Schubspannung berechnen: t max =

sx − sy 2

(4.2.17)

Für einen beliebigen Winkel  ergibt sich die Transformationsbeziehung für die resultierenden Spannungen aus

bzw.

  

τxy

 1 n  n 1  0 0 

bzw. die inverse Beziehung

  

τ

E −1 = F

  

σ

Dieses Stoffgesetz wird entsprechend für Fälle verwendet, in denen die Dicke in z-Richtung sehr viel größer ist als die Abmessungen in den anderen beiden Richtungen.

1 1 s + s + s − s cos (2 ) + t xy sin (2 ) 2 x y 2 x y 1 1 s h= s + s − s − s cos (2 ) − t xy sin (2 ) (4.2.18) 2 x y 2 x y 1 − s x − s y sin (2 ) + t xy cos (2 ) t h = 2 s =

(

) (

)

(

) (

)

(

)

Im Zweidimensionalen ist es notwendig, neben der Verzerrungs-Verschiebungsbedingung (4.2.10) noch eine

329

4.2 Strukturtheorie

Verträglichkeitsbedingung zu definieren. Diese reduziert sich im vorliegenden Koordinatensystem zu: ∂2 g xy ∂2 x ∂2 y = + 2 (4.2.19) ∂x ∂y ∂y 2 ∂x Diese Gleichung wird häufig statt in Verzerrungen in Spannungen ausgedrückt und dann als Scheibengleichung bezeichnet. Die Aufgabe besteht darin, Lösungen der drei Gleichungsgruppen (4.2.14) bis (4.2.16) zu finden. Hierfür gibt es mehrere Möglichkeiten. Klassische Scheibenprobleme können z. B. über die Airysche Spannungsfunktion gelöst werden. Eine gängige numerische Lösungsform sind die Finite-Elemente-Methoden (Kapitel 4.2.5). Weiterhin kann man Vereinfachungen für spezielle strukturmechanische Problemstellungen einführen. Ein Beispiel dafür sind die in dünnwandigen Profile unter Biegebelastung.

4.2.1.3 Biegebalken Peter Horst

Neben dem konstanten Term für die reine Normaldehnung in x-Richtung gibt es noch zwei lineare Anteile für die Biegung um die beiden Achsen y und z. Dies gilt auch ganz allgemein, im Profil mit Vollquerschnitt oder im Falle des dünnwandigen Profils. Man kann dann drei verschiedene Koordinatensysteme innerhalb der y,z-Ebene unterscheiden: •• das allgemeine Koordinatensystem, •• das Schwerpunktkoordinatensystem, •• das Hauptachsenkoordinatensystem. Im allgemeinen Koordinatensystem sei die Position in der y,z-Ebene völlig frei und die Form des Profils nicht eingeschränkt. Dieses Koordinatensystem sei im Weiteren dadurch gekennzeichnet, dass Indizes keine zusätzlichen Kennzeichen tragen. Es ergibt sich unter Beachtung der Bernoulli-Hypothese für die Balkenbiegung und Längsbelastung (hier ohne Schub aus Querbelastung sowie ohne Torsion), dass nur der in Gleichung (4.2.20) gezeigte Ansatz mit dem konstanten und den beiden linearen Termen für die Bernoulli-Biegetheorie entscheidend ist, da nur diesen Termen eine Schnittkraft zugeordnet werden kann. Höheren Termen würden sozusagen Momente höherer Ordnung entsprechen, die aber hier nicht sinnvoll nutzbar sind. Es lassen sich nun für das allgemeine Koordinatensystem folgende Definitionen für die Schnittkräfte und -momente finden, wobei das 1D-Stoffgesetz für die Normalspannung Anwendung findet. Der betrachtete Profilschnitt dünnwandiger Profile befindet sich in der x,z-Ebene und weist eine Laufvariable  auf (Bild 4.2.7). Es ergibt sich durch verschiedene Integrationen der Gleichung (4.2.20) die Normalschnittkraft Nx aus:

Es soll hier zunächst die schubstarre (Bernoulli)-Balkentheorie auch für dünnwandige Profile hergeleitet werden, wie sie in der Luftfahrt angewendet wird. Die Ausrichtung des Profils sei (Bild 4.2.6) so, dass die x-Achse der Achse des zylindrischen Körpers entspreche. Neben den für die lineare Elastostatik üblichen Voraussetzungen gelten weiterhin: •• Bernoulli-Hypothese: Ebene Querschnitte bleiben eben, und die Gestalt des Querschnitts bleibt erhalten. •• Querschnitte, die vor der Belastung senkrecht auf der = Nx Balkenachse standen, stehen auch unter Belastung senkrecht auf der verformten Balkenachse. Man kann verschiedene Ansätze für die Verzerrung im y,z-Koordinatensystem benutzen. Hier sei mit Blick auf die Bernoulli-Hypothese gewählt:  x =a + b y + c z (4.2.20)

s x dA E ∫  x dA ∫= A

(4.2.21)

A

= E  a ∫ dA + b ∫ y dA + c ∫ z dA   A  A A       A Sz Sy   = E a A + b S z + c S y 

y y

t(ζ)

y

z

Bild 4.2.6: Dünnwandiges zylindrisches Profil.

z

ζ

z

Bild 4.2.7: Profilschnitt eines dünnwandigen Profils.

4

330

4 Luftfahrzeugstrukturen

bzw. für dünnwandige Profile s x dA E ∫ t (  )  x d  ∫=

= Nx

A

(4.2.22)



A  Nx     E Sz − M z  =  M   y  Sy

= E a ∫ t ( ) d + b ∫ y t ( ) d + c ∫ z t ( ) d              A Sz Sy   = E a A + b S z + c S y  Man sieht, dass die jeweilig endgültige Darstellung in beiden Fällen (dem Vollprofil und dem dünnwandigen Profil) auf das Gleiche hinausläuft. Für die Schnittmomente gilt analog: My =

s x z dA E ∫  x z dA ∫= A

(4.2.23)

A

4

(4.2.24)



= E  a ∫ z t (  ) d  + b ∫ y z t (  ) d + c ∫ z 2 t (  ) d              Sy I yz Iy   = E a S y + b I yz + c I y 

= A

= Sy

A

= Iz = Iy



(4.2.25) = I yz

= − E  a ∫ y dA + b ∫ y 2 dA + c ∫ y z dA   A  A  A    S  Iz I yz z   = − E a S z + b I z + c I yz 

= Ip =

A

 = Ende

∫

 = Anfang

t (  ) d

y d A ∫ y t (  ) d ∫= A



z dA ∫ z t (  ) d ∫= A



y 2 dA ∫ y 2 t (  ) d ∫= A



z 2 d A ∫ z 2 t (  ) d ∫= A



y z dA ∫ y z t (  ) d  ∫= A

r 2 dA ∫ r 2 t (  ) d ∫= A

∫ (y



2

+z

= Iy + Iz (4.2.26)



= − E  a ∫ y t (  ) d + b ∫ y 2 t (  ) d + c ∫ y z t (  ) d             Sz Iz I yz   = − E a S z + b I z + c I yz  Für dünnwandige Profile soll dabei gelten, dass die Hautdicke des Profils t ( ) sehr viel kleiner als die übrigen Abmessungen des Profils ist.

=

(Deviationsmoment)



A

bzw. für dünnwandige Profile Mz = − ∫ s x y dA = − E ∫ t (  )  x y d

dA ∫=

2. Ordnung (Flächenträgheitsmomente)

und A

I yz

0. Ordnung (Fläche)

= Sz

s x z dA E ∫ t (  )  x z d  ∫=

Mz = − ∫ s x y dA = − E ∫  x y dA

Iz

S y  a    I yz  b  (4.2.27)  I y   c 

1. Ordnung (statische Momente)

bzw. für dünnwandige Profile

A

Sz

wobei die Freiwerte a, b und c die Faktoren in der bilinearen Gleichung (4.2.20) sind. Man findet, dass sich die folgenden Flächenintegrale ergeben:

A

= E  a ∫ z dA + b ∫ y z dA + c ∫ z 2 dA   A  A A      S  I I y yz y   = E a S y + b I yz + c I y 

M = y

Wie man sieht, kann man dann den folgenden Gesamtzusammenhang für das beliebige Koordinatensystem wie folgt herstellen:

∫ (y 

2

2

) dA

(polares FTM)

)

+ z 2 t (  ) d

Einige Beispiele für Flächenträgheitsmomente sind in Tabelle 4.2.1 angegeben. Schwerpunktkoordinatensystem Man kann nun vom allgemeinen Koordinatensystem in ein Koordinatensystem wechseln, dessen Ursprung im Schwerpunkt der Profilschnitts liegt. Dieses ist das Schwerpunktkoordinatensystem. Es wird mit einem Balken

331

4.2 Strukturtheorie

über der jeweiligen Größe (z. B. Koordinatenrichtungen) gekennzeichnet. Wenn man eine solche Verschiebung vom allgemeinen Koordinatensystem zum Schwerpunkt berechnen will, ergeben sich die beiden Werte

= y0

∫ y dA ∫ y t () d

S = z (4.2.28) ∫ t (  ) d A

A

= ∫ dA A

= z0

2 Iy = z02 ∫ dA + 2 z0 ∫ z dA + ∫ z 2dA ∫ z dA = A

A

= ∫ dA

Sy (4.2.29) A

= ∫ t (  ) d

A

A  Nx     E Iz − M z  =  M  I yz  y  

 a    I yz  b  (4.2.30)  I y   c 

Aus Gleichung (4.2.30) können dann unschwer a = N x E A M z I y + M y I yz und sowie die beiden Unbekannten b = − E ( I z I y − I yz 2 ) M y I z + M z I yz c= berechnet werden. Dann ergibt sich: E ( I z I y − I yz 2 ) s x = E  x = E (a + b y + c z ) M y I z + M z I yz N x M z I y + M y I yz y+ z = − 2 A I z I y − I yz I z I y − I yz 2

(

)

(

)

Dies lässt sich umsortieren in die Form y I y − z I yz z I z − y I yz Nx sx = (4.2.31) − Mz + My 2 A I z I y − I yz I z I y − I yz 2

(

)

(

)

Es ist aber auch noch eine Interpretation der Werte a , b , c möglich. Bei der Transformation der Koordinatensysteme vom allgemeinen zum Schwerpunktsystem kann man die Flächenintegrale entsprechend dem Steinerschen Satz berechnen: I y = ∫ z 2dA . A

Mit = y y0 + y , = z z0 + z bzw. y 2 =+ y02 2 y0 y + y 2 , 2 2 2 z =+ z0 2 z0 z + z und y z = y0 z0 + z y0 + y z0 + y z folgt:

A   Iy

2 Iz = y02 ∫ dA + 2 y0 ∫ y dA + ∫ y 2 dA ∫ y dA = A

A  A

A   S z =0

A   Iz

= I z + y02 A = I z + Sz Sz A I yz =∫ y z dA = y0 z0 ∫ dA + y0 ∫ z dA + z0 ∫ y dA + ∫ y zdA A



Man kann aus diesen beiden Gleichungen sofort schließen, dass sich folgende Werte für die statischen Momente ergeben: S y = 0 , S z = 0 . Dann vereinfacht sich Gleichung (4.2.27) zu:

A   S y =0

= I y + z02 A = I y + Sy Sy A



∫ z dA ∫ z t () d

A  A

A A A      A= S y 0= Sz 0

A   Iy z

=+ I yz y0 z0 A =+ I yz S z S y A Man kann noch eine weitere Transformation durchführen, indem man das Koordinatensystem im Schwerpunkt um einen Winkel jmax in der Weise dreht, dass der Ausdruck I y z = 0 wird. Dann hat man ein Hauptachsensystem. tan (2 jmax ) =

2 Iy z

Iz − Iy

(4.2.32)

Man erkennt sofort, dass sich die Flächenträgheitsmomente in der gleichen Weise transformieren lassen wie der 2D-Spannungszustand [siehe Gleichung 4.2.28)]. Als allgemeine Regel gilt, dass ein Koordinatensystem, bei dem mindestens eine der Achsen (y- oder z-) eine Symmetrielinie darstellt, auch ein Hauptachsensystem ist. Ein Hauptachsensystem wird durch ein Dach über den Richtungskoordinaten gekennzeichnet. Es kommt also zu einer völligen Entkopplung der drei Anteile der Verzerrung ex in der Form:  N xˆ     − M zˆ  = E  Mˆ   y 

A  I zˆ   

   I yˆ 

aˆ  ˆ b  (4.2.33)  cˆ  

Analog zu Gleichung (4.2.31) kann man dann die folgende Darstellung wählen: s xˆ = E  xˆ = E aˆ + bˆ yˆ + cˆ zˆ und damit

(

)

M yˆ N M s xˆ = xˆ − zˆ yˆ + zˆ (4.2.34) A I zˆ I yˆ Dabei ist: I yˆ=

1 1 Iy + Iz + 2 2

(I y − I z )

+ 4 I 2y z (4.2.35)

I zˆ=

1 1 I + Iz − 2 y 2

(I y − I z )

+ 4 I 2y z (4.2.36)

(

(

)

)

2

2

4

332

4 Luftfahrzeugstrukturen

Tabelle 4.2.1: Beispiele für Flächenträgheitsmomente dünnwandiger Profile (t = const) (die t3-Terme können i. Allg. vernachlässigt werden).

I yˆ

I zˆ

M yˆ = − E I yˆ w ′′ (4.2.40) Weiterhin ist: dM yˆ = Qzˆ (4.2.41) dxˆ

t(ζ)

y

π R3 t

R

π R3 t

d2 M yˆ dxˆ2

a

y

a t(ζ)

2 3 t3 a a t+ 3 6

2 3 t3 a a t+ 3 6

Dies lässt sich jetzt für die x,z-Ebene zum folgenden Schema umbauen, wenn es sich um ein Hauptachsen-Koordinatensystem handelt: E  I yˆ ( xˆ) w ′′  ′′ = pzˆ ( xˆ) (4.2.43)

z a

E  I yˆ ( xˆ) w ′′  ′ = −Qzˆ ( xˆ) (4.2.44)

y

b t(ζ)

b3 t a b2 t + 12 2

a3 t t 3 b + 6 12

z

Auch hier wird die Analogie mit dem Mohrschen Spannungskreis deutlich. Die Flächenträgheitsmomente von häufig verwendeten dünnwandigen Profilen sind in Tabelle 4.2.1 zusammengestellt. Weitere Gleichungen für die Berechnung der Flächenträgheitsmomente kann man z. B. in [4.2.14] finden. Die Berechnung der Verformung ist in diesem verallgemeinerten Fall nur eine Erweiterung des bekannten Falles in einer Ebene. Man findet in Anlehnung an die Bezeichnung in Gleichung (4.2.20) die folgenden Äquivalenzen im Falle des Hauptachsensystems: = aˆ = 0

dQzˆ = − pzˆ (4.2.42) dxˆ

pzˆ  Linienlast in z-Richtung

z

4

=

N xˆ (4.2.37) AE

M bˆ = −v ′′ = k zˆ = − zˆ (4.2.38) E I zˆ M yˆ cˆ = −w ′′ = k yˆ = (4.2.39) E I yˆ k Krümmungen in den beiden Richtungen v bzw. w Verschiebungen in der y- und z-Richtung

Weiterhin deuten die zwei Striche die zweite Ableitung nach der Koordinate x an. Über die Annahmen zur Beziehung zwischen Biegemoment, Durchbiegung und Krümmung ergibt sich recht einfach in der x,z-Ebene:

E  I yˆ ( xˆ) w ′′  = − M yˆ ( xˆ) (4.2.45) Analog ergibt sich für die x,y-Ebene: E  I zˆ ( xˆ) v ′′  ′′ = p yˆ ( xˆ) (4.2.46) E  I zˆ ( xˆ) v ′′  ′ = −Q yˆ ( xˆ) (4.2.47) E  I zˆ ( xˆ) v ′′  = M zˆ ( xˆ) (4.2.48) mit dM zˆ = −Q yˆ (4.2.49) dxˆ Handelt es sich dagegen um ein Schwerpunktkoordinatensystem, so muss mit Ersatzkräften gearbeitet werden. Diese ergeben sich aus: = QzE

dM yE d  My + Mz I y z Iz =  dx dx  1 − I y2 z I y I z

  

 Qz − Q y I y z I z  =   1 − I y2 z I y I z 

(4.2.50)

und analog gebildet: dQ E d2  M y + M z I y z I z q zE = − z =  dx dx 2  1 − I y2 z I y I z  pz − p y I y z I z  =   1 − I y2 z I y I z 

  

(4.2.51)

333

4.2 Strukturtheorie

Ebenso ergeben sich Q yE

 Q y − Qz I y z I y  =  (4.2.52)  1 − I y2 z I y I z 

q yE

 p y − pz I y z I y  =  (4.2.53)  1 − I y2 z I y I z 

Damit lassen sich die zu den Gleichungen (4.2.43) bis (4.2.48) analogen Beziehungen schreiben: E I y w ′′′′ = pzˆE ( xˆ) (4.2.54) E I y w ′′′ =

−QzˆE

( xˆ) (4.2.55)

x

S

w S(x) S γ

w‚

ϕ

Bild 4.2.8: Kinematik des schubweichen Balkens nach Timoshenko.

Mit diesem Ansatz erhält man andere Differenzialgleichungen zur Berechnung der Verformung. Dazu gehört, dass d 0 (4.2.61) G A g  + q ( x ) = dx

E I y w ′′ = − M yˆE ( xˆ) (4.2.56)

kS

für die x,y-Ebene:

G Schubmodul A Querschnittsfläche q ( x ) Querkraftverlauf kS Korrekturfaktor. Dieser Korrekturfaktor nimmt für den bekannten Rechteckquerschnitt des Balkens den Wert 5/6 an. Die Korrektur ist deshalb nötig, weil Gleichung (4.2.61) eine wesentliche Vereinfachung enthält, die auch in Bild 4.2.8 sichtbar wird. Der ebene Querschnitt ist als eben angenommen, was er bei genauerer Berechnung nicht wäre.

E I z v ′′′′ = p yˆE ( xˆ) (4.2.57) E I z v ′′′ = −Q yˆE ( xˆ) (4.2.58) E I z v ′′ = M zˆE ( xˆ) (4.2.59) Über die Art und Weise der Lösung der Differenzialgleichungen (4.2.43) bis (4.2.48) bzw. (4.2.54) bis (4.2.59) und damit insbesondere die Bestimmung von Schnittkraft und -momentenverläufen sei hier auf die einschlägige Literatur zur technischen Mechanik verwiesen. Die Zusammenhänge werden in den Herleitungen für die Berechnung der Schubspannungen bzw. -flüsse in dünnwandigen Profilen benötigt. Timoshenko-Balken Die bisher dargestellte Biegetheorie basiert auf der Hypothese, dass ebene Querschnitte eben bleiben und damit kein Querschub auftritt. Diese Hypothese kann man bei Vollprofilen immer dann benutzen, wenn das BalkenlängenBalkendicken-Verhältnis > 6 ist. Ist dies nicht der Fall, so sollte man auf die Timoshenko-Balkentheorie zurückgreifen. Diese erweitert die bisher dargestellte Theorie wie folgt: Anders als in der Bernoulli-Theorie gilt hier, dass zusätzlich zur Biegeverformung eine Verformung des Balkens durch den Schub infolge der Querkraft einbezogen werden muss. Dadurch ändert sich zunächst, dass der ebene Querschnitt, der vor der Belastung senkrecht auf der Balkenachse stand, nach der Verformung nicht mehr senkrecht darauf steht. Vielmehr ergibt sich (Bild 4.2.8), dass der Winkel zur x‑Achse sich ergibt aus: j= g − w ′ (4.2.60) g Schubverzerrung w′ Winkelanteil aus der Biegung

Werden dünnwandige Profile – so wie in Leichtbau üblich – benutzt, kann man den Querschubeinfluss nicht mehr vernachlässigen. Es ergibt sich dann auch ein anderer Wert für kS. Der Timoshenko-Balken hat aber auch eine wesentliche Bedeutung im Rahmen der Methode der finiten Elemente, da er sich aufgrund der Tatsache, dass sich eine Differenzialgleichung niedrigerer Ordnung als bei Gleichung (4.2.43) ergibt, mit einfacheren Ansätzen idealisieren lässt.

4.2.1.4 Dünnwandige Profile Klaus Wolf Im vorhergehenden Kapitel wurden für stabförmige Träger Normalspannungsverteilungen bestimmt, die aus der Belastung durch Biegemomente oder Längskräfte entstehen. Bei den in Luftfahrzeugen üblichen dünnwandigen Strukturen sind bei Biegeträgern auch die aus Querkräften resultierenden Schubspannungen von Bedeutung, da sie hier im Gegensatz zu massiven Strukturen in der gleichen Größenordnung wie die Normalspannungen liegen. Im Folgenden werden nur zylindrische Strukturen behandelt, d. h., die Querschnitte sind über die gesamte Länge identisch. Zur Berechnung der Spannungen in den dünnen Wänden muss grundsätzlich zwischen offenen und geschlossenen Profilen unterschieden werden. Entsprechende Beispiele zeigt Bild 4.2.9.

4

334

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bild 4.2.9: Profile. a) offen, b)geschlossen.

Eine der vereinfachenden Annahmen der Elementaren Biegetheorie ist, dass in den dünnen Wänden eines Biegeträgers nur Längs- und Schubspannungen wirken. In Umfangsrichtung wirkende Normalspannungen werden vernachlässigt. Außerdem sind die Spannungen in Dickenrichtung der Wände nahezu konstant, weshalb die Längsspannung sx durch den Normalkraftfluss = nx (  )

+t 2

= ∫ s x (, h) dh s x () t () (4.2.62)

−t 2

und die Schubspannung  durch den Schubfluss ersetzt werden kann: = q ( )

4

z h

+t 2

= ∫ t (, h) dh t () t () (4.2.63)

−t 2

Koordinate in Längsrichtung Koordinate in Dickenrichtung einer Profilwand in der Querschnittsebene des Biegeträgers

In einem infinitesimal kleinen Hautelement des Biegeträgers muss der Normalkraftfluss nx ( x ,  ) mit dem Schubfluss q ( x ,  ) im Gleichgewicht stehen (Bild 4.2.10). Diese Bedingung führt auf die beiden Differenzialgleichungen ∂q dx d = 0 (4.2.64) ∂x ∂n x ∂q dx d + d dx = 0 (4.2.65) ∂x ∂ Aus der ersten Gleichung folgt, dass der Schubfluss in x-Richtung konstant ist. In der durch die Koordinate  beschriebenen Umfangsrichtung erhält man aus der zweiten Gleichung den Zusammenhang zwischen dem Schub- und dem Normalkraftfluss:

Bild 4.2.10: Schnittkräfte an einem Hautausschnitt.

Bezogen auf ein Schwerpunktkoordinatensystem ergibt sich der Normalkraftfluss als Funktion der Normalkraft und der beiden Biegemomente: nx ( x ,  ) = s x ( x ,  ) t (  )

(4.2.67)

 N ( x) z I z − y I y z =  x + M y ( x)  A I y I z − I y2 z −

y Iy − z Iy z Iy Iz −

I y2 z

 M z ( x )  t ( ) 

Zur Berechnung des Schubflusses im Querschnitt nach Gleichung (4.2.64) muss (4.2.67) nach der Längskoordinate x abgeleitet werden. Da nur zylinderförmige Träger betrachtet werden, sind die geometrischen Querschnittsgrößen in Gleichung (4.2.67) konstant. Außerdem soll gelten, dass Querkräfte nur an diskreten Stellen der Längsachse eingeleitet werden können (z. B. über Rippen oder Spante). Dabei dürfen keine Randstörungen auftreten, d. h., die Querkräfte werden über den entsprechenden Querschnitt M

∂n ∂n ∂q (  ) = − x ∂ ⇒ q (  ) = − ∫ x d + q0 (4.2.66) ∂x ∂x  Die Integrationskonstante q0 muss aus den aktuellen Randbedingungen des betrachteten Problems ermittelt werden.

Bild 4.2.11: Diskrete Querkrafteinleitung und resultierender Momentenverlauf.

335

4.2 Strukturtheorie

verteilt eingeleitet. Die diskrete Krafteinleitung führt abschnittsweise zu einem linearen Momentenverlauf über der Längsachse (Bild 4.2.11). Unter Beachtung dieser Randbedingungen und der Annahme, dass die Normalkraft Nx in x-Richtung konstant ist, folgt für die Ableitung des Normalkraftflusses: ∂n x ( x ,  ) ∂x

 z I z − y I y z ∂M ( x ) y =  I y I z − I y2 z ∂x

(4.2.68)

q ( ) = − −

S y ( ) I z − S z ( ) I y z I y I z − I 2y z

S z ( ) I y − S y ( ) I y z I y I z − I 2y z

Qz ( x )

(4.2.75)

Q y ( x ) + q0

Werden die Hauptachsen als Koordinatensystem verwendet, gilt für den Schubfluss im Querschnitt: S yˆ ( ) S ( ) q ( ) = Qzˆ − zˆ Q yˆ + q0 (4.2.76) − I yˆ I zˆ

y I y − z I y z ∂M z ( x )  −  t ( ) ∂x  I y I z − I y2 z

Q yˆ und Qzˆ sind die in das Hauptachsensystem transformierten Querkräfte: Nach dem Einsetzen in Gleichung (4.2.66) ergibt sich für den Schubfluss im Querschnitt: = Q yˆ Q y cos jmax + Qz sin jmax (4.2.77)  z I z − y I y z ∂M ( x ) y q ( ) = ∫  2  x ∂ I I I − yz   y z −

(4.2.69)

y I y − z I y z ∂M z ( x )   t ( ) d + q0 ∂x  I y I z − I y2 z

Es gilt folgender Zusammenhang zwischen den Biege­ momenten und Querkräften (siehe Gleichung (4.2.41) und Gleichung (4.2.49)): dM y ( x ) dx dM z ( x ) dx

= Qz (4.2.70) = −Q y (4.2.71)

Mit diesen Beziehungen erhält man den Schubfluss im Querschnitt in Abhängigkeit von den wirkenden Querkräften:  z Iz − y Iy z q ( ) = ∫  Qz 2    Iy Iz − Iy z +

y Iy − z Iy z Iy Iz −

I y2 z

(4.2.72)

 Q y  t ( ) d + q0 

Der Integrand in Gleichung (4.2.72) enthält konstante Größen, die vor das Integral gezogen werden können. Führt man zusätzlich statische Momente für die Position  ein S y ( ) = ∫ z t ( ) d (4.2.73) 

S z ( ) = ∫ y t ( ) d (4.2.74) 

folgt schließlich für den Schubfluss im Querschnitt eines dünnwandigen zylindrischen Trägers:

Qzˆ = −Q y sin jmax + Qz cos jmax (4.2.78) Die Integrationskonstante q0 in den Gleichungen (4.2.75) bzw. (4.2.76) muss aus den aktuellen Randbedingungen der Struktur bestimmt werden. Dabei sind folgende für praktische Anwendungen im Flugzeugbau wichtige Fälle zu unterscheiden: •• offene Profile, •• einzellige geschlossene Hohlprofile, •• mehrzellige geschlossene Hohlprofile. Offene Profile Bei Verwendung der Hauptachsen als Koordinatensystem kann die Schubflussverteilung eines offenen Profils direkt unter Verwendung von Gleichung (4.2.76) bestimmt werden. An den freien Enden des Profils muss der Schubfluss null sein. Lässt man daher die Umlaufkoordinate  dort beginnen, verschwindet die Integrationskonstante q0. Damit ergibt sich zur Ermittlung der Schubflussverteilung in einem offenen Profil die Beziehung: S yˆ ( ) S ( ) q ( ) = − Qzˆ − zˆ Q yˆ (4.2.79) J yˆ J zˆ Diese Form der Gleichung gilt nur für unverzweigte Profile mit durchlaufender Koordinate . Sind die Profile verzweigt, müssen sie in verschiedene Teilbereiche mit separaten Koordinaten zi aufgeteilt werden (Bild 4.2.12). In solchen Fällen ist der Schubfluss mithilfe von Gleichung (4.2.79) in jedem Teilbereich zu ermitteln, wobei mit der Berechnung an den freien Enden begonnen wird. An den Verbindungspunkten der Teilbereiche gilt das Kontinuitätsgesetz. Es besagt, dass die Summe der zu- und abfließenden Schubflüsse in jedem Punkt des Profils gleich null sein muss: n

∑ qi = 0 (4.2.80) i =1

4

336

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bild 4.2.12: Schubfluss in einem verzweigten Profil.

Bild 4.2.14: Bestimmung des Schubmittelpunkts.

Wie man den Bestimmungsgleichungen entnehmen kann, sind die Koordinaten des Schubmittelpunkts nur von der Querschnittsgeometrie des Profils, nicht aber von den Belastungen abhängig. Haben offene Profile Symmetrieebenen, liegt der Schubmittelpunkt auf den entsprechenden Mittellinien. Bild 4.2.13: Schubmittelpunkt.

4

Offene dünnwandige Profile haben eine sehr geringe Torsionssteifigkeit und eignen sich daher nur bedingt zur Aufnahme von Torsionsmomenten. Querkräfte sollten also an einer Stelle des Querschnitts in die Struktur eingeleitet werden, an der sie eine reine Biegeverformung bewirken. Dieser spezielle Krafteinleitungspunkt wird als Schubmittelpunkt (SMP) bezeichnet. Anschaulich kann der Schubmittelpunkt als elastischer Drehpunkt des Profils gedeutet werden. Verläuft die Wirkungsrichtung der Querkräfte nicht durch den SMP, entsteht ein zusätzliches Torsionsmoment, und der Querschnitt wird um diesen Punkt verdreht. Dieser Zusammenhang ist schematisch in Bild 4.2.13 dargestellt. Entsprechend der Definition des Schubmittelpunkts dürfen Querkräfte, deren Wirkungslinie durch diesen Punkt verläuft, keine zusätzlichen Torsionsmomente erzeugen. Somit müssen die aus der äußeren Belastung und dem daraus resultierenden Schubfluss entstehenden Momente äquivalent sein. Entsprechend Bild 4.2.14 führt diese Bedingung auf die Beziehung: Ende

Qzˆ yˆM − Q yˆ zˆM = ∫ q () rt () d (4.2.81) 0

yˆM und zˆM sind die gesuchten Koordinaten des Schubmittelpunkts im Hauptachsensystem. Nach dem Einsetzen des Schubflusses nach Gleichung (4.2.79) können sie wie folgt berechnet werden: yˆM = − zˆM =

1 I yˆ

1 I zˆ

Ende

∫ 0

Ende

∫ 0

S yˆ ( ) rt ( ) d (4.2.82)

S zˆ ( ) rt ( ) d (4.2.83)

Einzellige geschlossene Hohlprofile Bei geschlossenen Hohlprofilen muss zwischen ein- und mehrzelligen Querschnitten unterschieden werden. Das wesentliche Merkmal eines einzelligen Profils (s. Bild 4.2.9) ist, dass durch einmaliges Aufschneiden der Wand ein unverzweigter offener Querschnitt entsteht. Bei geschlossenen Profilen kann im Gegensatz zu offenen zunächst keine Aussage über die Integrationskonstante q0 in Gleichung (4.2.76) gemacht werden. Zur Bestimmung des Schubflusses muss daher in zwei Schritten vorgegangen werden. Im ersten Schritt wird das einzellige Profil an einer beliebigen Stelle aufgeschnitten. Für den nun offenen Querschnitt lässt sich eine Schubflussverteilung qB mithilfe von Gleichung (4.2.79) berechnen: S yˆ ( ) S ( ) qB (  ) = − zˆ Q yˆ − Qzˆ (4.2.84) I zˆ I yˆ Dabei wird davon ausgegangen, dass die Querkräfte im Schubmittelpunkt des offenen Profils angreifen. Dieser Verteilung muss im zweiten Schritt die in Gleichung (4.2.76) enthaltene Integrationskonstante q0 überlagert werden. Sie ergibt sich aus der Äquivalenz der Momente um den Schwerpunkt, die zum einen durch die Querkräfte und zum anderen durch den Schubfluss in den Wänden entstehen: Qzˆ yˆQ = − Q yˆ zˆQ =

∫ qB () rt () d + q0 ∫ rt () d (4.2.85) ∫ qB () rt () d + 2 Am q0

Der Integrationsweg ist hier mit dem Profilumfang identisch. yˆQ und zˆQ sind die Koordinaten des Angriffspunkts der beiden Querkraftkomponenten im Hauptachsensystem, rt ( ) ist der Hebelarm des im Intervall d wirkenden Schubflussvektors (Bild 4.2.14) und Am die von der Mittellinie der Profilwände umschlossene Fläche des Querschnitts. Aus dieser Gleichung folgt für die Integrationskonstante:

337

4.2 Strukturtheorie

= q0

1 2 Am

1   Q yˆ  − zˆQ + I zˆ  

 1 + Qzˆ  yˆQ + I yˆ 



  S yˆ ( ) d  2 Am   ∫ t ( ) 1   ˆ = − yM ∫ S yˆ () rt () d (4.2.91) d I yˆ    ∫ t ()  

∫ Szˆ () rt () d (4.2.86)  

∫ S yˆ () rt () d   

  S zˆ ( ) Der Schubfluss im geschlossenen Profil ergibt sich schließd  2 Am   ∫ lich aus der Summe der beiden Anteile qB und q0: t ( ) −1  = − d zˆM S  r   ∫ zˆ ( ) t ( )  (4.2.92) d I zˆ     S ( ) ∫ t ()   1  1 q ( ) =− zˆ S zˆ ( ) rt ( ) d   Q yˆ +    − zˆQ +  ∫ 2 Am  I zˆ  I zˆ   1  S yˆ ( ) + − + 2 I Am yˆ 

 1  yˆQ + I yˆ 

 

∫ S yˆ () rt () d  Qzˆ

  (4.2.87)



Bei der Bestimmung der Schubflussverteilung wurde von einer allgemeinen Lage des Kraftangriffspunkts ausgegangen. In diesem Fall setzt sich der resultierende Schubfluss aus einem Biege- und einem Torsionsanteil zusammen. Dies ist bei geschlossenen Profilen möglich, da sie im Gegensatz zu offenen Profilen Torsionsmomente aufnehmen können. Bei einer Querkrafteinleitung im Schubmittelpunkt des geschlossenen Profils muss der Torsionsanteil verschwinden. Dies ist gleichbedeutend mit der Forderung, dass sich der Querschnitt nicht verdrehen darf. Für den spezifischen Drillwinkel (zur Definition siehe Kapitel 4.2.1.5) muss also gelten: J

q ( ) 1 d 0 (4.2.88) =  ∫ 2 Am G t ( )

In diesen Beziehungen sind keine Querkräfte mehr enthalten. Somit ist die Lage des Schubmittelpunkts auch bei geschlossenen Profilen eine rein geometrische Größe, die unabhängig von den aufgebrachten Lasten ermittelt werden kann. Mehrzellige geschlossene Hohlprofile In Luftfahrzeugen werden häufig schlanke Strukturen verwendet, deren Querschnitte aus mehreren aneinandergrenzenden Hohlprofilen bestehen (Beispiel: Tragflügelstruktur mit mehreren Holmen). Ein geschlossener Teilquerschnitt wird dabei als Zelle bezeichnet. Für solche mehrzelligen Hohlprofile werden im Folgenden ebenfalls die Schubflussverteilung und der Schubmittelpunkt bestimmt. Dazu wird ein Querschnitt betrachtet, der aus n geschlossenen Zellen entsprechend (Bild 4.2.15) aufgebaut ist.

Mit der Schubflussverteilung nach Gleichung (4.2.87) ergibt sich daraus die Bedingung: q ( ) = ∫ t () d

{qB () + q0}

d ∫= t ( )

0 (4.2.89)

Bei der Bestimmung der Integrationskonstante q0 wird angenommen, dass die Querkräfte im Schubmittelpunkt des geschlossenen Profils angreifen. Damit folgt aus Gleichung (4.2.86): = q0

1 2 Am

1   Q yˆ  − zˆM + I zˆ  

 1 + Qzˆ  yˆM + I yˆ 



∫ Szˆ () rt () d (4.2.90)  

∫ S yˆ () rt () d   

Nach dem Einsetzen der Beziehungen für qB und q0 kann Gleichung (4.2.89) nach den Koordinaten des Schubmittelpunkts aufgelöst werden:

Bild 4.2.15: Hohlprofil mit n Zellen.

Die Ermittlung der Schubflussverteilung erfolgt analog zu den einzelligen Profilen ebenfalls in zwei Schritten. Zunächst werden alle n Zellen aufgeschnitten, sodass ein offenes Profil mit n + 1 freien Enden und n – 1 Verzweigungspunkten entsteht (Bild 4.2.16). Wenn das Hauptachsensystem bekannt ist und die Querkraft in zwei auf dieses Koordinatensystem bezogene Komponenten zerlegt wird, kann die Schubflussverteilung analog Gleichung (4.2.84) für das aufgeschnittene Profil ermittelt werden: S yˆ ( ) S ( ) qB (  ) = − zˆ Q yˆ − Qzˆ (4.2.93) I zˆ I yˆ

4

338

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bild 4.2.16: Schubfluss (schematisch) in einem aufgeschnittenen nzelligen Profil.

Bild 4.2.18: Konstanter Schubfluss q0,i (schematisch).

Bild 4.2.17: Schubflusskomponenten in den Wänden der Zelle i.

Dieser Verteilung muss für jede der n Zellen ein konstanter Schubfluss q0,i überlagert werden, sodass die aus den Querkräften bzw. Schubflüssen resultierenden Torsionsmomente im Querschnitt äquivalent sind. Aus dieser Bedingung folgt analog Gleichung (4.2.85):

4

Qzˆ yˆQ = − Q yˆ zˆQ

n

∫ qB () rt () d + ∑ 2 Am,i q0,i (4.2.94) i =1

Diese Gleichung reicht jedoch nicht aus, um die unbekannten Schubflüsse q0,i in den n Zellen zu berechnen. Daher wird zusätzlich die Forderung verwendet, dass die spezifischen Drillwinkel aller n Röhren identisch sein müssen: J= J= = J= = Jn . 1 2  i 

Bild 4.2.19: Schubflussverteilung (schematisch) in einem geschlossenen Profil mit n Zellen.

= qi ( ) qB,i ( ) + q0,i . Zur Ermittlung der Koordinaten des Schubmittelpunkts wird wieder die Forderung zugrunde gelegt, dass sich der Querschnitt bei einer Lasteinleitung im SMP nicht verdrehen darf. Dies muss auch für jede einzelne Zelle gelten: J= J= = J= = J= 0. 1 2  i  n Aus dieser Bedingung ergeben sich mit Gleichung (4.2.95) n Gleichungen zur Bestimmung der konstanten Schubflüsse q0,i in den n Zellen (mit i = 1, n):

Daraus kann für zwei benachbarte Zellen die Bedingung Ji = 0 (4.2.96) Ji – Ji + 1 = 0 abgeleitet werden. Für den Verdrehwinkel Ji qB ( ) d der Zelle i gilt analog Gleichung (4.2.88) mit den Schub=  d + q0,i  ∫ ∫ t t   ( ) flüssen nach Bild 4.2.17: i i ( ) d d − q0,i −1 ∫ − q0,i +1 ∫  qB ( ) 1 d t t   Steg i −1,i ( ) Steg i ,i +1 ( ) Ji d + q0,i  (4.2.95) ∫ ∫ t ( ) t 2 Am,i G    ( ) i i Die praktische Berechnung gestaltet sich übersichtlicher, d d   wenn die beiden Querkraftkomponenten separat betrachtet − q0,i −1 ∫ − q0,i +1 ∫ t  t  werden. Aus Gleichung (4.2.96) folgen dann unter BeachSteg i −1,i ( ) Steg i ,i +1 ( )   tung von Gleichung (4.2.84) die Gleichungssysteme (mit Mit den Gleichungen (4.2.94) und (4.2.95) stehen n Gleii = 1, n): chungen für die Bestimmung der n jeweils konstanten Q yˆ S zˆ ( ) d d Schubflüsse q0,i (Bild 4.2.18) zur Verfügung. d q0 yˆ,i  ∫= ∫ t () − q0 yˆ,i −1 ∫ t () (4.2.97) Die gesamte Schubflussverteilung im mehrzelligen I zˆ  t  ( ) Steg i −1,i i i Profil erhält man analog zum einzelligen Querschnitt d durch die Überlagerung der einzelnen Schubflussanteile − q0 yˆ,i +1 ∫ t  (Bild 4.2.19). In den Wänden der Zelle i gilt somit Steg i ,i +1 ( )

339

4.2 Strukturtheorie

Qzˆ S yˆ ( ) d q0 zˆ,i ∫= I yˆ  t ( ) i

d

d (4.2.98) t  Steg i −1,i ( )

∫ t () − q0 zˆ,i −1 ∫ i

− q0 zˆ,i +1

d t  Steg i ,i +1 ( )

∫

q0 yˆ,i und q0 zˆ,i sind die Anteile des konstanten Schubflusses, die jeweils aus der Querkraftbelastung in yˆ - bzw. zˆ-Richtung resultieren. Aus der Forderung nach Momentenäquivalenz im Querschnitt nach Gleichung (4.2.94) ergeben sich schließlich die Koordinaten des Schubmittelpunkts:

Bild 4.2.21: Abschnitt einer Rumpfröhre.

n

1 2 yˆM = −  S ˆ ( ) rt ( ) d + I yˆ ∫ y Qzˆ

∑ Am,i q0 zˆ,i (4.2.99)

1 2 zˆM = −  S ˆ ( ) rt ( ) d + I zˆ ∫ z Q yˆ

∑ Am,i q0 yˆ,i (4.2.100)

i =1 n

i =1

Da die Querkräfte entsprechend Gleichung (4.2.97) implizit in den konstanten Schubflüssen enthalten sind, entfallen sie im zweiten Term von Gleichung (4.2.99) bzw. (4.2.100) nach dem Einsetzen von q0,i. Somit ist auch bei mehrzelligen Profilen die Lage des SMP nur von der Querschnittsgeometrie abhängig.

4.2.1.5 Torsionsstäbe Klaus Wolf Torsionsmomente sind bei Luftfahrzeugstrukturen ein wichtiger Belastungsfall, da die daraus resultierenden Schubspannungen speziell in dünnwandigen Bauteilen die gleiche Größenordnung wie Normalspannungen erreichen können. Ein Beispiel für eine derartige Belastung ist die Torsion eines Flugzeughecks bei Ausschlag des Seitenruders, wie es in Bild 4.2.20 schematisch dargestellt ist. Torsionsmomente werden in Luftfahrzeugzellen überwiegend von schlanken dünnwandigen Hohlkörpern aufgenommen. Das Verhalten dieser Strukturelemente kann näherungsweise durch Torsionsstäbe beschrieben werden.

Bild 4.2.20: Torsionsmoment am Rumpf durch Seitenruderausschlag.

Einzellige dünnwandige Hohlquerschnitte Zellenbaugruppen wie z. B. Rumpfsektionen, Leitwerks­ träger und Flügelkästen bestehen häufig aus einfach

Bild 4.2.22: Mittellinie, Umfangskoordinate ζ und Dickenverteilung t ( ) bei einem dünnwandigen Profilquerschnitt.

geschlossenen dünnwandigen Strukturen. Ein typisches Beispiel dafür ist die in Bild 4.2.21 abgebildete Rumpfröhre. Basis der Strukturanalyse ist ein zylinderförmiges Stab­ element mit einem geschlossenen Hohlquerschnitt, dessen Geometrie durch die Profilmittellinie in der y,z-Ebene sowie eine Wanddickenverteilung t ( ) beschrieben wird (Bild 4.2.22). Die Umfangskoordinate  verläuft entlang der Mittellinie. In Richtung der x-Achse bleibt der Querschnitt unverändert. Die Röhre wird durch ein Moment MT um die Stabachse x belastet, wodurch sich der Querschnitt um den Winkel  verdreht. Zur Bestimmung der daraus resultierenden Schubspannungen in der Wand werden folgende Annahmen eingeführt [4.2.4]: •• Die Verformungen sind sehr klein, und die Gestalt des Querschnitts bleibt auch im verformten Zustand erhalten. •• Der Querschnitt kann sich entlang der Stabachse frei verformen (Torsion ohne Wölbbehinderung nach St. Venant), sodass keine Spannungen in Längsrichtung auftreten können. •• In der Strukturwand treten keine Normalspannungen in Umfangsrichtung auf. •• Die Schubspannungen verlaufen tangential zur Profilmittellinie und sind in Richtung der Wanddicke konstant. •• Es treten keine Randstörungen auf, d. h., Torsionsmomente werden entsprechend der Schubspannungsverteilung eingeleitet.

4

340

4 Luftfahrzeugstrukturen

1 1 M J=  t ( ) g x  ( ) t ( ) d (4.2.106) 2 T 2∫ ergibt sich unter Verwendung des Hookeschen Gesetzes g x  ( ) = t ( ) G folgender Zusammenhang zwischen der Drillung und dem Torsionsmoment J = M T ( I T G ) , wobei IT das Torsionsflächenmoment ist: I T = 4 Am2 Bild 4.2.23: Kräfte und Momente im Profilquerschnitt.

Da sich die Schubspannungen in Wanddickenrichtung nicht ändern, können sie durch den im Querschnitt konstanten Schubfluss ersetzt werden: q ( )= t ( ) t ( )= q= const (4.2.101) Für den Zusammenhang zwischen dem Schubfluss und dem äußeren Moment MT gilt nach Bild 4.2.23 MT = q  ∫ r () d (4.2.102) r ( )  Hebelarm des im Intervall d wirkenden Schubflussvektors

4

Die Auswertung des Integrals ergibt unabhängig von der Querschnittsform

∫ r () d = 2 Am (4.2.103) Am die von der Mittellinie umschlossene Fläche des Querschnitts

Für die Schubspannung in der Profilwand folgt somit aus Gleichung (4.2.102) und (4.2.103): t ( ) =

d

∫ t () (4.2.107)

Gleichung (4.2.107) ist als 2. Bredtsche Formel bekannt. Mehrzellige dünnwandige Hohlquerschnitte Neben einzelligen Torsionsröhren werden im Flugzeugbau auch häufig mehrzellige Strukturen verwendet. Typische Beispiele sind Tragflügel mit mehreren Holmen (Bild 4.2.24). Im Folgenden werden mehrzellige Röhren betrachtet, deren Zellen entsprechend Bild 4.2.25 angeordnet sind. Im Gegensatz zu einfachen Röhren sind solche Strukturen statisch überbestimmt. Daher reicht die Forderung nach einem Gleichgewicht der Momente zur Bestimmung der Schubflussverteilung nicht mehr aus, es müssen zusätzlich kinematische Bedingungen eingeführt werden. Über die zuvor für einzellige Querschnitte definierten Voraussetzungen hinaus sollen für mehrzellige Röhren folgende Bedingungen gelten: •• Das aufgebrachte Torsionsmoment erzeugt in der Struktur Schubflüsse, die sich auf alle Zellen verteilen. Innerhalb einer Zelle i ist der Schubfluss qi konstant. •• Da keine Klaffungen zwischen den Zellen auftreten dürfen, ist der spezifische Verdrehwinkel  des gesamten Querschnitts identisch mit dem jeder einzelnen Zelle.

MT (4.2.104) 2 Am t ( )

Diese Beziehung ist auch als 1. Bredtsche Formel bekannt. Die maximale Schubspannung im Querschnitt tritt also an der dünnsten Stelle auf: = t max

MT = 2 Am t min

MT WT

(4.2.105)

Bild 4.2.24: Tragflügel mit mehreren Holmen.

WT Torsionswiderstandsmoment

Durch das Torsionsmoment wird der Profilstab um die Längsachse verdreht. Da von kleinen Verformungen ausgegangen wird, steigt der Verdrehwinkel  linear mit der x-Koordinate an. Die Größe der Verdrehung wird durch den spezifischen Drillwinkel J = dy dx charakterisiert. Durch das Gleichsetzen der durch das Torsionsmoment geleisteten äußeren Arbeit mit der inneren Formänderungsenergie

Bild 4.2.25: Mehrzellige Röhre unter Torsionsbelastung.

341

4.2 Strukturtheorie

Stoßen mehrere Wände zusammen, gilt das Kirchhoffsche Verzweigungsgesetz. Danach muss die Summe der Schubflüsse an dieser Stelle null sein. Aus der ersten Bedingung ergibt sich bei einer n-zelligen Röhre zwischen dem Torsionsmoment und dem Schubfluss entsprechend der 1. Bredtschen Formel der Zusammenhang: n

M T = 2 ∑ qi Ai (4.2.108) i =1

Bild 4.2.26: Schubfluss in einem geschlossenen Profil mit n Zellen.

Aus der Forderung J= J= = J= = Jn 1  i 

In diesem Fall ist der Schubmodul G konstant und kann vor die Integrale gezogen werden:

kann für zwei benachbarte Zellen die Bedingung Ji – Ji+1 = 0 abgeleitet werden. Mit  q ( i ) q ( i +1 ) 1  1 1 = 0 d i − di +1     ∫ ∫ 2 G  Am,i i t ( i ) Am,i +1 i +1 t ( i +1 ) q ( i )  1 d Ji =  (4.2.109) i  ∫ q ( i ) q ( i +1 ) 2 Am,i i Gi t ( i ) 1 1 = ∫ t (i ) di − Am,i +1 ∫ t (i +1 ) di +1 (4.2.111) Am,i  i i +1 folgt daraus mit i = 1, n: 0 J i − J i+1 = =

1 2 Am,i

(4.2.110) q ( i ) q ( i+1 ) 1 ∫ Gi t (i ) di − 2 Am,i+1 ∫ Gi t (i+1 ) di+1 i

i +1

Zur Bestimmung der Schubflüsse in den n Zellen werden n Gleichungen benötigt. Aus der Identität Gleichung (4.2.110) ergeben sich n – 1 Bestimmungsgleichungen. Der Zusammenhang zwischen dem Torsionsmoment und den Schubflüssen nach Gleichung (4.2.108) liefert die noch fehlende n-te Gleichung. Um die Gleichungen (4.2.110) nach den Schubflüssen auflösen zu können, müssen die Integrale für jede Zelle ausgewertet werden. In der Regel kann davon ausgegangen werden, dass die Struktur aus einem Werkstoff besteht.

               

  1 Am,i

i

   2 Am,i −1

K q =b

  1 Am,i

ci

d i ∫ t ( i ) b

Für die in Bild 4.2.26 skizzierte Tragflügelstruktur folgt nach der Integration über die einzelnen Zellwände aus Gleichung (4.2.111):

+

1 Am,i +1

1 Am,i −

1 Am,i +1

d

i ci +1

−

1 Am.i

di +1 1 ∫ t (i +1 ) − A bi +1 m,i +1

   2 Am,i

ai

4

ci ai d i d i d  (4.2.112) ∫ t (i ) − qi −1 ∫ t (i ) − qi +1 ∫ t (ii )  i bi di  ci +1 ai +1  di +1 di +1 di +1  qi +1  = 0 − − q q i ∫ i +2 ∫ ∫t  t  t    i +1 ( i +1 ) bi +1 ( i +1 ) di +1 ( i +1 )  

Diese Bedingungen bilden zusammen ein lineares Gleichungssystem, das in Matrixschreibweise Gleichung (4.2.113) ergibt. Für den Tragflügelquerschnitt (Bild 4.2.28) folgt daraus Gleichung (4.2.114).

 

∫ t (ii )

 qi  

  d

∫ t (ii )

di

d ∫ t (ii++11) i +1

   2 Am,i +1

ai +1

1 Am,i +1

  d i +

∫ t (i +11) d



i +1

   2 Am,i +2

   

            q   0    i −1    0   qi   0   q  =  0    i +1     qi +2   0                q  M   n   T    2 Am,n  (4.2.113)

342

4 Luftfahrzeugstrukturen

d1  1  A  ∫ t  m,1 1 (1 ) c2  d2 + 1  Am,2 ∫ t (2 ) b2     1 c2 d  ∫ 2  Am,2 b2 t (2 )       0        0      2 Am,1 

4

−

1 Am,1

1 − Am,2 1 Am,2 +

1 Am,3

a1

d

∫ t (11)

d1

d ∫ t (22 ) 2 d

∫ t (22 ) 2 c3

d 3

∫ t ( 3 )

b3

c3

d 3 1 ∫ Am,3 b t ( 3 ) 3

0

2 Am,2

1 Am,2

− −

a2

d

∫ t (22 ) a2

d

1 Am,2

d2

1 Am,3

∫ t (33 )

1 Am,3 1 + Am,4 1 Am,4

0

d2

∫ t (22 ) d

1 Am,3

d 3

∫ t ( 3 )

d3

3

d

∫ t (33 )

−

d ∫ t (44 ) b

−

3 c4

4

c4

d 4

∫ t (4 )

b4

2 Am,3

+

d 3

d3

1 Am,4

∫ t (44 )

1 Am,4

∫ t (44 )

1 Am,5

∫ t ( 5 )

∫ t ( 3 ) d

4

d

4 c5

d5

b5

2 Am,4

a1 d1 d1  1  q1   (4.2.115) − q Am,1  ∫1 t (1 ) 2 d∫ t (1 )    1

Für das Torsionsflächenmoment der mehrzelligen Röhre folgt aus (4.2.107): I T = M T (G J ) . Die Berechnungsmethode wird im Folgenden auf die in Bild 4.2.27 skizzierte Flügelstruktur angewendet. Die Geometrie der Wände wird zwischen den Eckpunkten i

Bild 4.2.27: Vereinfachtes Modell einer zweizelligen Flügelstruktur.

a3

1 Am,3

Die Schubflüsse in den n Zellen lassen sich direkt aus Gleichung (4.2.113) in Abhängigkeit vom äußeren Torsions­ moment ermitteln: q = K–1 b. Nachdem die Schubflüsse bekannt sind, kann der spezifische Verdrehwinkel mithilfe von Gleichung (4.2.109) ermittelt werden:

= J

a3

   0        0   q   0    1     q2   0        q3  =  0  (4.2.114) a4  d  4  q4   0  1     ∫ Am,4 d t (  4 )   q5   M T  4    a 1 4 d 4  −  Am,4 d∫ t (  4 )  4 d5  1 − ∫ t (5 )  Am,5  5   2 Am,5 

und j durch die konstante Wandstärke tij und die Länge lij definiert. Die Umlaufkoordinaten z1 und z2 der 1. bzw. 2. Zelle verlaufen entlang der Wandmittellinien. Für die Struktur wird nur ein Werkstoff verwendet, dessen Schubsteifigkeit durch den Schubmodul G charakterisiert wird. Die Querschnittsflächen Am,1 und Am,2 der beiden Zellen können aus den Koordinaten der Eckpunkte berechnet werden. Für das Beispiel folgt: Am,1 = 0,5 ( x2 − x3 ) ( z2 + z3 ) + ( x3 − x4 ) ( z3 + z 4 ) + ( x4 − x5 ) ( z 4 + z5 ) + ( x5 − x2 ) ( z5 + z2 )

Am,2 = 0,5 ( x1 − x2 ) ( z1 + z2 ) + ( x2 − x5 ) ( z2 + z5 ) + ( x5 − x6 ) ( z5 + z6 ) + ( x6 − x1 ) ( z6 + z1 )

343

4.2 Strukturtheorie

Für das Gleichgewicht zwischen den inneren und äußeren Kraftgrößen gilt nach Gleichung (4.2.108): MT = 2 Am,1 q1 + 2 Am,2 q2. Die spezifischen Verdrehwinkel der beiden Zellen ergeben sich aus Gleichung (4.2.109) nach Auswertung der Integrale: = J1

  l23 l34 l45  l25  q1 − q2 ) + + ( q1  + 2 Am,1 G   t23 t34 t 45  t25  1

(4.2.116) = J2

  l12 l56 l61  l25  q2 − q1 ) + + ( q2  + 2 Am,2 G   t12 t56 t61  t25  1

(4.2.117)

4.2.1.6 Schubfeldtheorie Peter Horst Im Prinzip ist das Modell des Schubfeldträgers eine Vereinfachung des in Kapitel 4.2.1.4 dargestellten Modells. Das Modell des Schubfeldträgers hat in der Praxis – z. B. im Kleinflugzeugbau – eine große Bedeutung. Hier soll neben der reinen vereinfachten Wiederholung aber auch noch der Schubfeldträger aus einer anderen Perspektive betrachtet werden. Die Vereinfachung besteht darin, dass davon ausgegangen wird, dass die Gurte die Längsspannung und die Stege die Schubspannung aufnehmen. Die Vereinfachung ist vor allem dann von Vorteil, wenn eine Struktur viele Versteifungselemente enthält.

Der Einzelholm – Grundlegende Vereinfachungen Im Falle eines einfachen Holms kann man recht einfach den Schubfluss im Steg berechnen. Es sei hier nur eine Belastung in zˆ -Richtung aufgebracht. Eine andere als     Am,1  q1   l23 l34 l45  l25 + + diese Belastung kann der Einzelholm innerhalb des hier  + 1 +  Am,1   t23 t34 t 45  t25  Am,2   betrachteten Modells nicht aufnehmen, da die Gurte und der Steg jeweils keine Flächenträgheitmomente > 0 in der q2   l12 l56 l61  l25  Am,2   − + + 0  + 1 +  = yˆ -Richtung besitzen. Am,2   t12 t56 t61  t25  Am,1   Bild 4.2.28 zeigt exemplarisch einen Holm mit zwei unterschiedlich großen Gurten AG1 und AG2. Der Schubfluss Durch das Zusammenfassen der beiden Bedingungsgleiergibt sich aus q ( ) = − Qzˆ I yˆ S yˆ ( ) . Dies muss auch inchungen ergibt sich nach (4.2.113): nerhalb des hier betrachteten vereinfachten Modells gelten. Andererseits wurde bereits gesagt, dass q ( ) = const a1 a2   q1   0  gelten soll. Dies bedeutet, dass das statische Moment S yˆ ( )   =  entlang z konstant sein muss, d. h., es muss hier gelten:  b1 b2  q2   M T  const , wobei = I yˆ AG1 zˆ12 + AG 2 zˆ22 und S yˆ ( ) = − zˆ1 AG1 = für das Flächenträgheitsmoment nur der Steiner-Anteil beAm,1   1   l23 l34 l45  l25  nutzt wird. Das statische Moment ergibt sich als konstant, a1 1 = + + +  +    Am,1   t23 t34 t 45  t25  Am,2   indem man annimmt, dass der Steg keinen Beitrag liefert. Das Vorzeichen von zˆ1 ist hier der Vollständigkeit halber benutzt. Der Schwerpunkt ergibt sich direkt über die Bezie    A l l  l 1  l  a2 = −   12 + 56 + 61  + 25 1 + m,2   hung AG1 zˆ1 = AG 2 zˆ2 zˆ2 und damit AG1 zˆ1 zˆ2 = AG 2 zˆ22 . A2   t12 t56 t61  t25  Am,1   Es folgt: Aus der Bedingung, dass diese Winkel bei beiden Zellen identisch sein müssen, folgt:

(

q ( )= q= Qzˆ

= b1 2= Am,1 , b2 2 Am,2 Durch Lösen dieses Gleichungssystems folgt für die Schubflüsse in den beiden Zellen: q1 =

MT b1 − b2

a1 a2

und q2 = −

zˆ1 AG1

1 1 = Qzˆ = Qzˆ (4.2.118) zˆ1 + zˆ2 h AG1zˆ12 + AG 2 zˆ22 N(x )

a1 q . a2 1

Der spezifische Verdrehwinkel  des Querschnitts kann mithilfe von Gleichung (4.2.116) berechnet werden. Ist  bekannt, lässt sich auch das Torsionsflächenmoment der gesamten Röhre nach Gleichung (4.2.107) bestimmen: I T = M T (G J ) .

)

AG1

Qz

N(x)

q

Qz z

Bild 4.2.28: Betrachtung eines einzelnen Holms.

SP

z1 z2

AG2

h

4

344

4 Luftfahrzeugstrukturen

punkt (SP) zu Qzˆ y M = ∫ E q ( ) rt ( ) d, wobei sich die Lage A des Schwerpunkts wieder als zwischen den Gurten liegend ergibt, weil der Steg nicht mitgerechnet wird. Durch die Modellvorstellung, dass q ( )= q= const ist, kann man die  Gleichung umschreiben zu Qzˆ y M= q ∫ E rt ( ) d= q ⋅ 2 A0. A Mit Gleichung (4.2.118) ergibt sich: 

A G1

y

q

h z2 A G2

? Qz

z1

SP

Qzˆ y M =

z

= yM

Qz geht durch SM Bild 4.2.29: Betrachtung eines Holms mit nichtlinearem Steg.

4

Die Querkraft Qzˆ wird entlang der Höhe h mithilfe eines konstanten Schubflusses q abgebaut. Diese Beziehung stellt den zentralen Zusammenhang bei der Schubfeld­ theorie dar! Man kann nun einen Fall betrachten – und dies ist natürlich als der allgemeine Fall anzusehen –, in dem der Steg zwischen den beiden Gurten keine Gerade bildet (Bild 4.2.29). Die Frage ist zunächst, welcher Schubfluss sich im Steg ausbildet? Da nur die Gurte zum Flächenträgheitsmoment I yˆ und zum statischen Moment S yˆ beitragen, ist klar, dass diese Werte genau denen im vorigen Fall entsprechen. Daraus folgt, dass auch hier gilt q ( )= q= Qzˆ h . Hier kommt ein weitere Aspekt hinzu, der bei der ersten Betrachtung aus Symmetriegründen nicht von Belang war: Es muss der Schubmittelpunkt bestimmt werden. Dies soll anhand von Bild 4.2.30 erläutert werden. Für die Lage des Schubmittelpunkts ist der Schubfluss verlauf entscheidend und damit hier der Verlauf des Steges. Ganz analog zum Fall des kontinuierlichen Profils ergibt sich die Momentenäquivalenz um den eingezeichneten Schwer-

rt ( ζ ) SPG1

dζ

SM y

2 A0 = e (4.2.119) h

Dies ist die (vom Schwerpunkt aus gezählte) Exzentrizität e. Vorsicht: Da A0 und damit e von dem Integral ∫rt ( ) d abhängen und dieses Integral im Gegenuhrzeigersinn positiv ist, sind diese Größen im Prinzip vorzeichenbehaftet (auch die Fläche A0). Als Fläche A0 muss die Fläche zwischen Steg und Gurtmittenverbindung berechnet werden (Bild 4.2.31).

A0

Bild 4.2.31: Definition der Fläche A0.

Der offene Schubfeldträger mit mehreren Stegen – Hauptachsenkoordinatensystem Man kann den offenen Schubfeldträger mit mehreren Stegen ganz analog zu den Zusammenhängen bearbeiten, die bei offenen, dünnwandigen Profilen in Kapitel 4.2.1.4 benutzt wurden. Allerdings muss man dabei ständig die Vereinfachungen im Auge behalten, die für das Modell des Schubfeldträgers angenommen werden. Dies soll anhand des Beispiels in Bild 4.2.32 dargestellt werden. Die weiteren

q2

dA

dQ = q dζ

SP

Qzˆ 2 A0 h

h

q1

q3

yM = e

SP y

Qz

z

SPG2 z Bild 4.2.30: Beispiel: Schubmittelpunkt eines Holms mit nichtlinearem Steg.

q4

q5

Bild 4.2.32: Der Fall eines Schubfeldträgers mit fünf Stegen.

345

4.2 Strukturtheorie

Zusammenhänge sind für den Fall eines Hauptachsenkoordinatensystems aufgestellt, der Fall des Schwerpunktkoordinatensystems kann aber ganz analog mithilfe der Gleichungen (4.2.75) aufgebaut werden. Des Weiteren sei hier zur Vereinfachung angenommen, dass das Gesamtprofil nur mit einer Last Qzˆ belastet ist. Der zweite Fall, bei dem die Last Q yˆ ≠ 0 ist, kann dann wieder im Analogschlussverfahren ermittelt werden. Zunächst wird dieser Fall so berechnet, dass eine Integrationskonstante q0 = 0 am rechten oberen Rand gelten soll. Der erste Gurt produziert dann einen konstanten Schubfluss q1 im ersten Steg. Man verlässt jetzt den bisher gezeigten Pfad und benutzt wieder die bekannte Formel:

Bild 4.2.33: Größen an einem Schubfeldträger zur Bestimmung des Schubmittelpunkts.

Q  Q yˆ q ( ) = −  zˆ S yˆ ( ) + S zˆ ( ) I I zˆ  yˆ 

Q Q n Qn = qn hn (und bei Q yˆ = 0 ) qn = − zˆ S yn − zˆ ∑ AGi zˆi , ˆ = I yˆ I yˆ i =1

Nimmt man nur den entsprechenden Anteil für Qzˆ , so ergibt sich bei abschnittsweise konstanten statischen Momenten

ˆi als Abkürzung d. h., es wird die Definition S yn ˆ = ∑ AGi z i =1 benutzt. Die Momentenäquivalenz zur Bestimmung des Schubmittelpunkts ergibt sich letztendlich analog zu dem bisherigen Vorgehen aus

q1 = −

n

Qzˆ A 1 zˆ1  I yˆ G S yˆ1 = S yˆ ( )

= Qzˆ y M

Q q2 = − zˆ ( AG1 zˆ1 + AG 2 zˆ2 ) I yˆ 

n =1

wobei en = 2 A0,n hn dem Abstand zwischen der Gurtverbindungslinie und der jeweiligen gedachten Querkraft Qi entlang des einzelnen Steges entspricht. Die Größe rn ist dementsprechend der Abstand zwischen dem Schwerpunkt und der o. g. Verbindungslinie, der senkrecht auf der Verbindungslinie steht.

S yˆ2

Q q3 = − zˆ ( AG1 zˆ1 + AG 2 zˆ2 + AG 3 zˆ3 )  I yˆ  S yˆ3

q4 =  Dies lässt sich nun leicht verallgemeiner zu Q yˆ Q qn = Sˆ − zˆ S yn ˆ − Q yˆ I yˆ I zˆ zn

m

∑ Qn (rn + en ) (4.2.121)

(4.2.120)

Q n  Q yˆ n = −  zˆ ∑ AGi zˆi + ∑ AGi yˆi  + q0 I I  = zˆ i 1  yˆ i 1 =

Q m Qzˆ y M = − zˆ ∑ hn rn + 2 A0,n hn S yn ˆ I yˆ n =1

(

)

1 m yM = − ∑ hn rn + 2 A0,n S yn ˆ I yˆ n =1

(

)

(4.2.122)

n 1 m hn rn + 2 A0,n ∑ zˆi AGi = − ∑ I yˆ n 1 =i 1 =

(

)

wobei I yˆ , I zˆ , Q yˆ und Qzˆ die entsprechenden globalen und analog Größen sind. Die statischen Momente ergeben sich durch n 1 m die Summation: = zM hn rn + 2 A0,n ∑ yˆi AGi (4.2.123) ∑ I zˆ n 1 =i 1 = n

ˆj S yn ˆ → ∑AGj z j

n

ˆj und S zn ˆ → ∑AGj y j

Schubmittelpunkt Auch hier muss der Schubmittelpunkt (SMP) bestimmt werden (Bild 4.2.33). Geht man von m Stegen und m + 1 Gurten aus, so ergeben sich mit den bereits bekannten Gleichungen

(

)

Der geschlossene Schubfeldträger Der geschlossene Schubfeldträger besitze m Stege und m Gurte (Bild 4.2.34). Es wird hier nur der Fall des Hauptachsensystems behandelt. Die Abfolge der Behandlung entspricht wieder weitgehend dem Ablauf bei der Behandlung dünnwandiger Profile in Kapitel 4.2.1.4.

4

346

4 Luftfahrzeugstrukturen

z

n

Bild 4.2.36: Die Lauflänge zn . Bild 4.2.34: Geschlossener Schubfeldträger.

Hier ist A0 wieder die umschlossene Fläche des gesamten Profils. Der Gesamtschubfluss ergibt sich wiederum als Addition qn ges = qn + q0. Dieser Zusammenhang würde wiederum zunächst einmal auch Torsion zulassen, solange die Größen yQzˆ bzw. zQyˆ noch frei gewählt werden können. Als weitere Bedingung wird deshalb die Forderung der reinen Biegung ohne Torsion gestellt (Bild 4.2.36). Dann ändert sich die Position des Schubmittelpunktes vom offenen zum geschlossenen Schubfeldträger yQzˆ → y Mg , zQyˆ → z Mg . Es ergibt sich

y M= yM + g

4

Diese Punkte sind (natürlich mit den in der Einleitung angenommenen Modellvorstellungen): •• Bestimmung der Schwerpunktlage, •• Bestimmung des Hauptachsensystems, •• Schneiden des geschlossenen Profils (dies sollte möglichst geschickt erfolgen, sodass Symmetrien genutzt werden können), •• Bearbeiten des Problems, wie es für das offene System behandelt wurde. Durch Schneiden ergibt sich dann ein System, das in Bild 4.2.35 dargestellt ist. Da der m-te Steg geschnitten ist, ergibt sich beim Schließen konstant entlang dieses Steges ein Schubfluss q0 = 0. •• Unter Nutzung eines zweckmäßigen Pols werden der Schubmittelpunkt des offenen Systems (yM, zM) sowie der Schubfluss qn bestimmt. Zum Schließen benötigt man wieder ein q0 ≠ 0, welches die Klaffung entlang des Schnittes verhindert. Die Berechnung erfolgt analog zu Kapitel 4.2.1.4 (kontinuierliches Profil – Einzeller). Man sucht ein = q0 qQzˆ + qQyˆ , das den Schubmittelpunkt von y M → yQzˆ , z M → zQyˆ überführt. Dabei ist die bestimmende Gleichung aus der Momentenäquivalenz mit

Qzˆ = qQzˆ y ˆ − yM 2 A0 Qz

(

Q yˆ − qQy = z ˆ − z M (4.2.124) 2 A0 Qy

(

)

∑

2= A0 n I yˆ

m



∑ tn

n =1 n

bzw. analog  n  n AGi yˆi  ∑  tn  i 1  1=

m −1

z M= zM − g

∑

A0 n 2= I zˆ

m



∑ tn

n =1 n

Dies lässt sich sehr gut mit dem kontinuierlichen Fall vergleichen. Die zweite Perspektive Man kann einen solchen Schubfeldträger auch aus einer anderen Position betrachten. Dies ergibt die zweite mögliche Perspektive. Sie ist vereinfacht in Bild 4.2.37 dargestellt, wenn man z. B. die x,y-Ebene betrachtet.

SP

y

)

 n  n AGi zˆi  ∑  tn  i 1  1=

m −1

Bild 4.2.35: Das geschnittene System.

x

z

Bild 4.2.37: Zweite Perspektive eines Schubfeldträgers.

347

4.2 Strukturtheorie

Bild 4.2.38: Zweite Perspektive eines Schubfeldträgers am Beispiel eines Ausschnitts aus einer Rumpfstruktur.

Bild 4.2.39: Das einfache Rechteckfeld.

Bild 4.2.40: Umwandlung der Längskraft im Stab in einen Schubfluss.

+ N 02

q2

N01 + q

τ xz

1

q

3

τzx

N04

+ q4

_

N03

Bild 4.2.41: Schubverlauf als Resultat der Längskraftänderung.

Hier sind weitere Elemente in dieser Perspektive gezeigt. Dieses typische Element ist eine weitere Versteifung in vertikaler Richtung. Auch dieses wird hier als Gurt bezeichnet und ist als mit den anderen Gurten gelenkig verbunden gedacht. Ein realistischeres Beispiel ist in Bild 4.2.38 dargestellt. Es handelt sich um einen Ausschnitt aus einer Rumpfstruktur. Die Versteifungen stellen Gurte und die Haut die Stege dar. Man kann in der Perspektive, die sich in Bild 4.2.37 ergibt, noch etwas anderes sehen. Es wird noch etwas deutlicher, dass die Änderung dN x dx in den Gurten nur durch den Schubfluss q im Steg bewirkt werden kann. Weiterhin wird aber in dieser Perspektive klar, dass zwar eine Änderung dN x dx in den Gurten den Schubfluss bewirkt, andererseits aber eine große Verzerrung ∂u ∂x in den Gurten nicht entstehen darf, da diese genauso auch den Steg aufgeprägt wird. Daraus folgt, dass Gurte immer sehr viel mächtiger sein müssen als die Stege, um Inkompatibilitäten zu vermeiden. Andererseits ist aber auch klar, dass mit Blick auf das Gleichgewicht keine freien Enden – ohne Gurt – zulässig sind, denn entlang eines solchen freien Randes müsste der Schubfluss irgendwie aufgenommen werden. Wie dies zu machen ist, soll an einem einfachen Beispiel eines einzelnen Rechteckfelds dargestellt werden. Rechteckfeld Für das in Bild 4.2.39 dargestellte Rechteck-Schubfeld gelten folgende Voraussetzungen: •• Es handelt sich bei den Gurten/Steifen um Stäbe. •• Diese sind nur fähig, entlang ihrer Achse Kräfte aufzunehmen (→ Krafteinleitung). •• Die Schubbleche/Stege können nur Schub aufnehmen (genauso wie in den bisherigen Ausführungen). •• Die Gelenke zwischen den Stäben können keine Biegung aufnehmen, d. h., es verhält sich dieser Teil des Schubfeldträgers wie ein Stabwerk. •• Die Interaktion zwischen Stab und Schubblech ist linear. Es gilt laut Bild 4.2.40 das folgende Gleichgewicht N + q dx = N + (dN dx ) dx , damit folgt q = dN dx . Dies ist ganz analog zur Gleichung (4.2.120) zu sehen: q = Q h , die Änderung der Längskraft im Stab entspricht dem Schubfluss im Schubblech. Da ein linearer Zusammenhang vorgeschrieben ist, ist der Schubfluss im gesamten Blech konstant. Der in Bild 4.2.40 angedeutete Schubfluss muss hier als am negativen Schnittufer anliegend gesehen werden, um im Weiteren sinnvolle Vorzeichenkonventionen zu erfüllen! Zur Berechnung des Schubfeldes geht man nun wie folgt vor: Zunächst werden die Auflagerkräfte bestimmt. Wie oben gesehen, muss die Änderung der Kräfte in den Stäben durch Schub aufgefangen werden. Dies ergibt dann den Schubverlauf, wie er in Bild 4.2.41 dargestellt ist.

4

348

4 Luftfahrzeugstrukturen

Das Bild liest sich wie folgt (Vorzeichenkonvention): Eine Änderung der Längskraft im Stab erzeugt einen entgegengesetzten Schubfluss auf dem negativen Schnittufer des freigeschnittenen Stabes. Dieser wird wiederum durch einen entgegengesetzten Schubfluss am Schubblech im Gleichgewicht gehalten. Dann errechnet sich der Schubfluss q aus: 1 Q 1 Q , q2 N= , = q1 N= = 01 02 h h l h 1 Q 1 Q , q4 = . q3 = N 03 = − N 04 = h h l h Aus allen vier Bedingungen ergibt sich der gleiche Schubfluss, hier entsteht also keine Unstimmigkeit. Weiterhin ist nach der oben beschriebenen Vorzeichenkonvention q gleichgerichtet mit Q bzw. N, genauso, wie es sich nach Gleichung (4.2.120) in der ersten Perspektive ergab. Dieses Muster kann man nun auch auf komplexere Situationen übertragen.

4.2.1.7 Platten Klaus Wolf

4

Neben den in Kapitel 4.2.1.2 behandelten Scheiben gibt es einen weiteren Typ von Flächentragwerken, der bei der Analyse dünnwandiger Luftfahrzeugstrukturen von Bedeutung ist. Diese als Platten bezeichneten ebenen Strukturelemente können im Gegensatz zu Scheiben nur normal zu ihrer Fläche wirkende Kräfte aufnehmen und sich dementsprechend auch nur in diese Richtung durchbiegen. Wie bei Scheiben ist die als Dicke t bezeichnete Höhe im Verhältnis zu den beiden anderen Abmessungen klein. In Abhängigkeit von der Größenordnung dieses Dickenverhältnisses stehen zur Berechnung verschiedene Plattentheorien zur Verfügung (s. [4.2.10], [4.2.13]). Im Folgenden wird nur auf die Kirchhoff-Theorie eingegangen, die sehr dünne Platten voraussetzt. Die Geometrie der Platte wird durch ein kartesisches Koordinatensystem beschrieben, dessen x- und y-Achse in der Mittelebene liegen (Bild 4.2.42). Die fiktive Mittel­ ebene halbiert die Plattendicke an jeder Stelle des Plattenvolumens. Es wird im Folgenden von einem rechteckigen

Grundriss ausgegangen, wobei die Plattenränder parallel zu den Achsen verlaufen. Die Ränder sind so gelagert, dass die Platte unter Last keine Starrkörperbewegung ausführen kann. Bei den Lagerbedingungen ist grundsätzlich zu unterscheiden zwischen: •• fest eingespannt, •• gelenkig, •• frei. Durch die Einwirkung der äußeren Lasten verformt sich das Plattenvolumen in Richtung der z-Achse. Da vorausgesetzt wird, dass die Plattendicke sehr viel kleiner als die übrigen Abmessungen ist, können zur Beschreibung der Verformung folgende vereinfachende Annahmen eingeführt werden: •• Punkte, die auf einer Normalen zur Mittelfläche liegen, bleiben auch im verformten Zustand durch eine Gerade verbunden. •• Jede Normale zur unverformten Mittelfläche behält bei einer Verformung ihre Normaleneigenschaften bei. Somit können in einem Plattenquerschnitt keine Schubverzerrungen auftreten, d. h. gxz und gyz werden null. Diese Annahme ist als Kirchhoff-Love-Hypothese bekannt. •• Alle Punkte einer Normalen zur Mittelfläche erfahren die gleiche Verschiebung in z-Richtung. Eine Verzerrung ez in Dickenrichtung ist daher ebenfalls ausgeschlossen. Außerdem wird vorausgesetzt, dass die Verformungen zwar endlich, aber sehr viel kleiner als die Abmessungen der Platte sind. Damit kann die Geometrie der verformten Platte durch Verschiebungsvektoren beschrieben werden, die auf die Metrik der unverformten Konfiguration bezogen sind. In Bild 4.2.43 ist der Verformungszustand einer Platte schematisch an einem Schnitt senkrecht zur y-Achse dargestellt. Durch eine Belastung in z-Richtung wird der auf einer Normalen zur Mittelfläche liegende Punkt P in die Position P ′ verschoben. Diese Lageänderung lässt sich durch die Verschiebungskomponenten u in Richtung der x-Koordinate u (= x , y , z ) u0 ( x , y ) − z

∂w ( x , y ) ∂x

(4.2.125)

und von w in z-Richtung w ( x , y , z ) = w ( x , y ) (4.2.126) beschreiben. Analog erhält man für die Verschiebungskomponente v: Bild 4.2.42: Geometrie einer Rechteckplatte.

v (= x , y , z ) v0 ( x , y ) − z

∂w ( x , y ) ∂y

(4.2.127)

349

4.2 Strukturtheorie

0x ( x , y ) = 0y ( x , y ) = 0 g= xy ( x , y )

∂u0 ( x , y ) ∂x ∂v0 ( x , y ) ∂y

(4.2.131)

(4.2.132)

∂u0 ( x , y ) ∂y

+

∂v0 ( x , y ) ∂x

(4.2.133)

und die auch als Krümmungen der Mittelfläche bezeichneten Biegeverzerrungen:

Bild 4.2.43: Verformung einer Platte.

Für die verbliebenen Verzerrungen des Plattenvolumens folgt nach dem Einsetzen der Verschiebungen:  x= ( x, y , z )

∂u ( x , y , z ) ∂u0 ( x , y ) ∂w = − z 2 (4.2.128) ∂x ∂x ∂x

 y= ( x, y , z )

∂v ( x , y , z ) ∂v0 ( x , y ) ∂2w = − z 2 (4.2.129) ∂y ∂y ∂y

2

g= xy ( x , y , z ) =

∂u ( x , y , z ) ∂y

∂u0 ( x , y ) ∂y

+

+

∂v ( x , y , z ) ∂x

∂v0 ( x , y ) ∂x

∂2w −2 z ∂x ∂y

(4.2.130)

Diese Größen lassen sich in zwei Anteile aufspalten: die Membranverzerrungen der Mittelfläche

k x ( x, y ) = −

∂2w

k y ( x, y ) = −

∂2w

∂x 2

∂y 2

k xy ( x , y ) = −2

(4.2.134)

(4.2.135)

∂2w (4.2.136) ∂x ∂y

Infolge der äußeren Lasten entstehen im Plattenkontinuum Spannungen. Da die Wandstärke im Verhältnis zu den übrigen Abmessungen definitionsgemäß sehr klein ist, kann die Spannungskomponente sz in Richtung der z-Koordinate vernachlässigt werden. Somit lässt sich der Spannungszustand in jedem Punkt des Plattenvolumens durch die zwei Normalspannungen sx und sy sowie die drei Schubspannungen txy, txz und tyz beschreiben (Bild 4.2.44). Bei den Schubspannungen kennzeichnet der erste Index die Wirkungsfläche und der zweite die Wirkungsrichtung. Bei Flächentragwerken werden Spannungen zu Schnittgrößen zusammengefasst, die auf die Längeneinheit des zugehörigen Elementquerschnitts bezogen sind. Bei Platten ergeben sich durch die Integration der Spannungskomponenten über die Plattendicke folgende Schnittkräfte und Schnittmomente:

Bild 4.2.44: Spannungen in einer Platte.

4

350

4 Luftfahrzeugstrukturen

•• Querkräfte: = qx

t 2

t 2

−t 2

−t 2

= ∫ t xz dz , q y

∫

t yz dz (4.2.137)

t 2

= ∫ s x z dz , m y

−t 2

t 2

∫

−t 2

s y z dz (4.2.138)

•• Drillmomente: t 2

mxy =

4

∫

−t 2

t 2

t xy z dz = ≡ myx

∫

−t 2

t yx z dz (4.2.139)

Die Wirkungsrichtungen dieser Schnittgrößen sind in Bild 4.2.45 schematisch an einer unverformten Platte dargestellt. Für die weiteren Betrachtungen wird vorausgesetzt, dass die Verformungen der Platte im elastischen Bereich bleiben und der Werkstoff isotrope Eigenschaften hat. Somit gilt in der Mittelfläche und jeder dazu parallelen Ebene innerhalb des Plattenvolumens das linear-elastische Werkstoffgesetz des ebenen Spannungszustands (s. Kapitel 4.2.1.2):  s ( x, y , z )   x   s y ( x, y , z )     t xy ( x , y , z ) 1 n  = n 1 2  1− n  0  0 E

0 0 (1 − n)

  k x ( x, y )      k y ( x , y )  (4.2.141) 2  k xy ( x , y )  

D Biegesteifigkeit

•• Biegemomente: = mx

 m ( x, y )  1 n  x    my ( x , y )  = D  n 1   0 0  mxy ( x , y )

D=

E t3

(

12 1 − n2

)

(4.2.142)

Bei einer belasteten Platte müssen an einem infinitesimalen Ausschnitt die in Bild 4.2.46 dargestellten äußeren und inneren Kräfte bzw. Momente im Gleichgewicht stehen. Aus der Summe aller Kräfte in Richtung der z-Achse folgt: ∂q x ∂q y + = − pz ( x , y ) (4.2.143) ∂x ∂y Das Gleichgewicht der auf die x- bzw. y-Achse bezogenen Momente ergibt unter Vernachlässigung kleiner Größen höherer Ordnung folgenden Zusammenhang zwischen den Querkräften und Biegemomenten: qx =

∂mx ∂myx ∂mx ∂mxy + = + (4.2.144) ∂x ∂y ∂x ∂y

∂my ∂mxy ∂my ∂myx qy = (4.2.145) + = + ∂y ∂x ∂y ∂x Mithilfe dieser Beziehungen können die Querkräfte in Gleichung (4.2.143) durch die Schnittmomente ersetzt werden:

0 0 (1 − n)

   x ( x, y , z )       y ( x , y , z )  (4.2.140) 2  g xy ( x , y , z )  

Wird dieses Werkstoffgesetz in die Definitionsgleichungen der Schnittgrößen mx, my und mxy eingesetzt, ergibt sich nach Auswertung der Integrale folgender Zusammenhang zwischen den Schnittmomenten und Krümmungen der Platte:

Bild 4.2.45: Schnittkräfte und -momente einer Platte.

∂2mx ∂x 2

+2

∂2mxy ∂x ∂y

+

∂2my ∂y 2

= − pz ( x , y ) (4.2.146)

Mit dem Werkstoffgesetz (4.2.141) folgt daraus die Differenzialgleichung der isotropen und dünnen schubstarren Platte konstanter Dicke:  ∂ 4w ∂ 4w ∂ 4w  D  4 +2 2 2 + 4  = pz ( x , y ) (4.2.147) ∂x ∂y ∂y   ∂x

Bild 4.2.46: Gleichgewicht der Kräfte und Momente.

351

4.2 Strukturtheorie

Die Lösung dieser Gleichung ist von der Lastverteilung und den Randbedingungen abhängig. Ist für die Durchbiegung eine Verteilungsfunktion w ( x , y ) ermittelt worden, lassen sich die Spannungen im Plattenkontinuum mithilfe der Gleichungen (4.2.128) bis (4.2.130) und dem Werkstoffgesetz (4.2.140) bestimmen. Als Beispiel soll eine Rechteckplatte nach Bild 4.2.42 betrachtet werden, die an allen Rändern gelenkig gelagert ist. Diese Randbedingung wird durch die Fourier-Reihenentwicklung erfüllt:

Tabelle 4.2.2: Koeffizienten für die Durchbiegung und die maximale Biegespannung in der Mitte einer Rechteckplatte.

Alle Ränder gelenkig gelagert

Alle Ränder fest eingespannt

a/b









1,0

0,0443

0,2874

0,0138

0,3078

1,2

0,0616

0,3761

0,0188

0,3834

1,4

0,0773

0,4533

0,0226

0,4356

1,6

0,0907

0,5174

0,0251

0,4680

1,8

0,1017

0,5690

0,0267

0,4872

2,0

0,1106

0,6102

0,0277

0,4974

3,0

0,1336

0,7132

0,0284

m, n Halbwellen der Sinusfunktion wmn die zu bestimmenden Fourier-Koeffizienten

4,0

0,1400

0,7408

0,0285

5,0

0,1416

0,7477

0,0286

Wird die Flächenlast pz ( x , y ) ebenfalls durch eine Sinusreihe beschrieben

∞

0,1440

0,7595

0,0286

w ( x, y ) =

∞

∞

∑ ∑ wmn sin

m 1= n 1 =

pz ( x, y ) =

∞

∞

mπ nπ x sin y (4.2.148) a b

∑ ∑ pz ,mn sin

m 1= n 1 =

mπ nπ x sin y (4.2.149) a b

ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Durchbiegung und der Belastung: wmn =

pz ,mn   m 2  n 2  π4 D    +      a   b  

2

(4.2.150)

Für die Durchbiegung folgt nach dem Einsetzen dieser Koeffizienten in Gleichung (4.2.149): w ( x, y ) =

∞

∞

∑∑

= m 1= n 1

pz ,mn   m 2  n 2  π4 D    +      a   b  

2

sin

mπ x nπ y sin a b (4.2.151)

Diese Gleichung ist auch als Naviersche Lösung der Plattengleichung bekannt. Ein in der Praxis häufig vorkommender Fall ist die Belastung einer Rechteckplatte durch eine konstante Flächenlast pz ( x , y ) = const . Für die Durchbiegung und die maximale Biegespannung in der Plattenmitte gilt mit  = 0,3: wmax = w= y b= 2) a ( x a 2,=

b4 E t3

pz und

y b 2, z t= s y ,max = s y= = 2) b ( x a 2,=

b2 t2

pz .

Die Faktoren  und  sind in Tabelle 4.2.2 für verschiedene Seitenverhältnisse und Randbedingungen angegeben.

0,4980

4.2.2 Plastizität 4.2.2.1 Ramberg-Osgood-Beziehung Peter Horst Das Fließverhalten von Aluminiumlegierungen im 1DVersuch weist (s. Kapitel 4.1) keine ausgeprägte Streckgrenze auf. Um typische Verläufe zu approximieren, haben Ramberg und Osgood [4.2.9] eine Gleichung des folgenden Typs vorgeschlagen: n

 s  s =  + 0,002   (4.2.152) E  s 0,2  Dabei können sowohl der Faktor 0,002, als auch der dazu passende Wert s0,2 variieren. Im Allgemeinen wird für s0,2 der Rp0,2-Wert eingesetzt. E ist der E-Modul im linearen Anfangsbereich, n der Ramberg-Osgood-Exponent. Die Wirkung der Parameter kann anhand des Bildes 4.2.47 erkannt werden. Hier wurden ein E-Modul von 10 000 MPa, eine Spannung s0,2 = 100 MPa und verschiedene Ramberg-OsgoodExponenten eingesetzt. Man sieht, dass sich alle Kurven in dem Punkt schneiden, an dem die gestrichelte Linie den Wert s0,2 erreicht. Diese gestrichelte Linie verläuft durch  = 0,002 und dann parallel zur Steigung entsprechend dem E-Modul. Die Wirkung des Exponenten n ist sofort sichtbar. Aus Gleichung (4.2.152) kann dann auch eine Gleichung für den Sekanten- und den Tangentenmodul ES und ET hergeleitet werden. Diese Werte werden bei einigen Berechnungsverfahren, z. B. bei vereinfachenden Stabilitätsuntersuchungen, benutzt. Es ergeben sich:

4

352

4 Luftfahrzeugstrukturen

4.2.2.2 v. Mises-Spannung Peter Horst Es gibt verschiedene Fließbedingungen, die in der Plastizitätstheorie benutzt werden (Tresca, Mohr-Coulomb usw.). Die am allgemeinsten benutzte Bedingung im Bereich des metallischen Leichtbaus ist die nach v. Mises. Sie geht davon aus, dass das Fließen nicht vom hydrostatischen Druck abhängig ist und dass damit die zweite Invariante des Spannungsdeviators I2′ die entscheidende Größe darstellt, mit der die Fließbedingung definiert wird. Im dreidimensionalen Fall kann diese dann geschrieben werden: Bild 4.2.47: Spannungs-Dehnungs-Diagramm für verschiedene RambergOsgood-Exponenten n.

E

ES = 1 + 0,002

ET =

4

E s 0,2

 s     s 0,2 

n −1

E nE 1 + 0,002 s 0,2

 s     s 0,2 

n −1

(4.2.153)

(4.2.154)

In Bild 4.2.48 sind die Verläufe von ES und ET für die gleichen Parameter wie in Bild 4.2.47 dargestellt. Der Vorteil der Darstellung des Spannungs-DehnungsVerlaufs mithilfe der Ramberg-Osgood-Beziehung liegt auf der Hand. Es kann durchaus sein, dass man im höheren Verfestigungsbereich andere Beziehungen heranzieht. Weiterhin kann man selbstverständlich den SpannungsDehnungs-Verlauf auch über eine abschnittsweise lineare Interpolation speichern.

Bild 4.2.48: Spannungs-Dehnungs-Diagramm für verschiedene RambergOsgood-Exponenten n.

Φ= I2′ −

1 2 s (4.2.155) 3 Y

sY Fließspannung

Man kann Gleichung (4.2.155) so umschreiben, dass sich 3 ij ij s s ergibt, wobei sij eine Vergleichsspannung s v = 2 der Spannungsdeviator ist. Nimmt man den Fall des ebenen Spannungszustands, wie er z. B. nach der Kirchoffschen Plattentheorie verwendet wird, so ergibt sich die bekannte Vergleichsspannung, die auch oft als v. Mises-Spannung bezeichnet wird: Φ=

sv =

1 2 2 2 2 2 6  s x + s y − s x s y + t 2xy   2 3 3 3 3  (4.2.156) 1 2 0 − sY = 3 s 2x + s 2y − s x s y + 3 t 2xy (4.2.157)

Man kann die sich so ergebende Fließfläche in verschiedener Weise darstellen. Eine ist in Bild 4.2.49 gegeben. Hier ist die Vergleichsspannung nach v. Mises im zweidimensionalen Hauptspannungsraum dargestellt. Die erste plastische Verformung tritt auf, wenn der Spannungszustand die Fließfläche berührt. In Anlehnung an Gleichung (4.2.60) ergibt sich die Fließbedingung für den Fall der Mindlin-Plattentheorie zu:

Bild 4.2.49: Die Fließfläche nach v. Mises im 2D-Hauptspannungsraum.

353

4.2 Strukturtheorie

Φ=

σII

1 2 2 2 2 2 6 6 6  s + s − s s + t2 + t2 + t2 2  3 x 3 y 3 x y 3 xy 3 yz 3 zx  1 0 − s Y2 = 3

Nach Prandtl-Reuss wird bei mäßigen Verzerrungen, wie sie z. B. im Leichtbau üblich sind, das jeweilige Verzerrungsinkrement additiv zerlegt: d= ab delab + dpl ab (4.2.158) Der elastische Anteil des Verzerrungsinkrements wird mit delab bezeichnet und errechnet sich nach dem üblichen Stoffgesetz, wie es in Gleichung (4.2.159) gegeben ist. Ganz anders ist es bei dem plastischen Anteil des Verzerrungsinkrements dpl ab . Hier wird eine assoziierte Fließregel nach dem Druckerschen Postulat angewendet, das die Fließbedingung nutzt: dpl ab

∂Φ = dl (4.2.159) ∂s ab

Dies bedeutet, dass das Inkrement des plastischen Anteils der Verzerrung immer senkrecht auf der aktuellen Fließbedingung steht. Wie man leicht erkennt, erfolgt im mehrdimensionalen Raum das elastisch-plastische Verhalten nicht in einem einfachen Absenken der Materialsteifigkeit, sondern wird wesentlich durch die Beziehung (4.2.159) bestimmt. Dies ist heute in kommerziellen Finite-ElementeCodes standardmäßig vorgesehen.

4.2.2.3 Verfestigung Peter Horst Es gibt nicht nur den elastisch-idealplastischen Fall, bei dem keine Veränderung der Fließbedingung angenommen wird, sondern es können Veränderungen erfolgen durch: •• affine Aufweitung, •• Translation, •• Rotation, •• Deformation. Tritt ausschließlich eine Aufweitung der Fließfläche auf, (Bild 4.2.50 a), so spricht man von isotroper Verfestigung, während eine reine Translation, (Bild 4.2.50 b), als kinematische Verfestigung bezeichnet wird. In allen Fällen muss bei einer Überschreitung der aktuellen Fließgrenze eine Anpassung erfolgen, sodass weiterhin gilt: dΦ = 0 und Φ = 0. Dies kann nur dadurch erfolgen, dass entsprechende plastische Variablen qn definiert werden, sodass folgt: dΦ =∂Φ ∂s ij ds ij + (∂Φ ∂qn ) dqn =0.

(

)

σII

σv

σI

σv

σI

(b)

(a)

Bild 4.2.50: Isotrope (a) und kinematische (b) Verfestigung im 2DHauptspannungsraum.

Grundsätzlich gilt, dass der Zustand Φ = 0 entweder bei einer plastischen Belastung oder einer neutralen, den Zustand der Fließbedingung nicht verändernden Belastung auftritt. Bei einer Entlastung, also Φ  b. Bei einer biaxial durch nx und ny belasteten allseitig gelenkig gelagerten Platte kann das gleiche Lösungsschema angewandt werden. Aus Gleichung (4.2.173) erhält man so die Bestimmungsgleichung:

  m 2  n 2    +     a  b   (4.2.181) 2  = −π D  2 2 n m n   y   +  a  n  b  x

Die kritische Beullast ist bei gegebenem Seitenverhältnis a b und Lastverhältnis nx ny der betragsmäßig kleinste Wert, der sich für alle Kombinationen von m und n ergibt. Für den Fall nx = ny vereinfacht sich Gleichung (4.2.181): 2 2   π   b m  −   D  + n2  (4.2.182) nx ,ind = ny ,ind =   b   a   

Mit m = n = 1 folgt für die Beullast: 2 2 π  b   nx ,kr = ny ,ind = −   D 1 +    (4.2.183) b   a   

Auch für axial gedrückte Platten mit eingespannten Rändern oder Kombinationen verschiedener Randbedingungen lassen sich entsprechende Beziehungen herleiten. Für praktische Zwecke reicht jedoch häufig die Bestimmung der minimalen Beullast unabhängig vom Seitenverhältnis aus. Der Einfluss der Randbedingungen kann dann mit dem Beulfaktor kc erfasst werden:

(nx,kr )min = −kc  πb 

2

D (4.2.184)

Einige Beispiel für praxisrelevante Fälle sind in Tabelle 4.2.3 zusammengestellt. Die Randbedingungen werden durch Buchstabenkombinationen beschrieben, wobei C (clamped) für einen fest eingespannten, S (simply supported) für einen gelenkig gelagerten und F (free) für einen ungestützten Rand steht. Die gegenüberliegenden Ränder x = 0 bw. x = a werden dabei durch den ersten bzw. dritten Buchstabe und die Ränder y = 0 bzw. y = b durch den zweiten bzw. vierten Buchstabe gekennzeichnet. Tabelle 4.2.3: Beulfaktoren kc für axial belastete Rechteckplatten (a > b) mit verschiedenen Randbedingungen.

Bild 4.2.65: Abhängigkeit des Beulfaktors k vom Seitenverhältnis und von der Zahl der Halbwellen m in Plattenlängsrichtung (allseitig gelenkig gelagerte Platte).

Randbedingung

Beulfaktor k

SSSS

4,0

CCCC

6,98

SCSC

6,98

CSCS

4,0

CCCS

5,4

CSSS

5,4

CCCF

1,28

SCSF

1,28

CSCF

0,43

SSSF

0,43

4

360

4 Luftfahrzeugstrukturen

Für schubbelastete Platten kann Gleichung (4.2.184) nicht geschlossen gelöst werden. Hier finden zur Ermittlung der kritischen Last auf Energieprinzipien basierende Näherungsverfahren wie die Ritz-Methode Anwendung. Für eine allseitig gelenkig gelagerte Platte ergibt sich damit z. B. für a ≥ b die Näherung: 2 2 π  b  nxy ,krit   D 5,34 + 4    (4.2.185) = b  a   

Für beliebige Kombinationen von Druck- und Schubbeanspruchungen lassen sich für die Beuldifferenzialgleichung (4.2.173) ebenfalls keine geschlossenen Lösungen finden. Häufig ist der Einsatz numerischer Näherungsverfahren für praktische Zwecke zu aufwendig. In diesen Fällen werden die Beulgrenzen mithilfe einer parabolischen Beulhypothese abgeschätzt: 2

 nxy  nx ≤ 1 (4.2.186)   + n n  xy ,krit  x ,krit

4

Die kritischen Werte nx,krit und nxy,krit sind die Beullasten der jeweils einachsigen Beanspruchung. Für den Fall der allseitig gelenkig gelagerten Platte können sie z. B. mithilfe von Gleichung (4.2.186) bzw. (4.2.180) ermittelt werden. Die Platte beult unter der Lastkombination von nx und nxy, wenn die Summe der Terme auf der linken Seite gleich eins wird. Weiter Lösungen für kritische Lasten von isotropen Platten sind in [4.2.8] und für orthotrope in [4.2.5] zu finden.

4.2.3.3 Schalenbeulen Peter Horst Das Gebiet der elastischen Stabilität von Schalen ist sehr breit. Vielfach wird das Stabilitätsverhalten dünner unversteifter Kreiszylinderschalen dargestellt, da es hier viele verschiedene, sehr interessante Effekte zu betrachten gibt. Diese Bauform ist aber im Flugzeugbau weitgehend uninteressant, weil unversteifte Kreiszylinderschalen nur selten vorkommen. Wesentlich ist zu wissen, dass in solchen Fällen Imperfektionen eine sehr große Rolle spielen, da sie die erreichbaren kritischen Lasten nachhaltig herabsetzen. In diesem Kapitel wird nur kurz auf das Beulverhalten von Kreiszylinder-Schalensegmenten unter axialer Druckund Schubbelastung eingegangen (Bild 4.2.66). Dies stellt im Grunde eine Erweiterung der Aussagen zur Stabilität von Platten dar. Der klassische Ansatz ist, dass sich die kritische Spannung bei axialer Druckbelastung analog zu den Platten ergibt:

Bild 4.2.66: Abmessungen des Kreiszylinder-Schalensegments unter Druckbelastung in axialer Richtung.

s kr = kc

t kr = ks

2

π2 E

(

12 1 − n2 π2 E

(

12 1 − n2

)

t   b  (4.2.187) 2

)

t   b  (4.2.188)

ks und kc entsprechende Parameter für Druck- und Schubbelastung

Für den Druckfall sind in Bild 4.2.67 die entsprechenden Faktoren kc ablesbar. Es sind der ringsum gelenkig gelagerte und der ringsum fest eingespannte Fall gezeigt. Wichtig ist, dass für sehr flache Schalen, wie sie im Flugzeugbau als Hautfeld i. Allg. Verwendung finden, die Lösung für die Platte eine konservative Annahme darstellt, die häufig benutzt wird. Der Fall des schubbelasteten Kreiszylinder-Schalensegments ist in seinen Abmessungen genauso wie in Bild 4.2.66 gestaltet. Für den Fall, dass a > b ist, gibt das Handbuch Struktur Berechnung die beiden Fälle an, die in den Bildern 4.2.68 und 4.2.69 gezeigt sind. Dies sind der Fall der gelenkigen Lagerung und der der festen Einspannung. Für die Kombination von Druck und Schub geben Bruhn [4.2.1] und die NACA-TN-3783 einfach den Zusammenhang an, der auch bei Platten benutzt wird (siehe Gleichung (4.2.186)): 2

s  t  + = 1 (4.2.189) s kr  t kr 

361

4.2 Strukturtheorie

Bild 4.2.67: kc nach [4.2.3] für a > b.

Bild 4.2.68: ks nach [4.2.3] für a > b.

4

362

4

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bild 4.2.69: ks nach [4.2.3] für a > b.

4.2.4 Schädigungsverhalten Hier sollen nur die Ansätze zur Beschreibung des Schädigungsverhaltens erläutert werden. Die Bauweisen- und Nachweiskonzepte, die auf diesen beruhen, sind in Kapitel 4.4 dargestellt.

4.2.4.1 Metalle Peter Horst Das Schädigungsverhalten von Metallen hängt von vielen Faktoren bzw. Annahmen ab. Grob sind dies z. B. •• das Verformungsverhalten (elastisch, elastisch-plastisch, visko-plastisch oder -elastisch), •• damit verbunden das Versagensverhalten (spröd, duktil, …), •• die Art der Beanspruchung (quasi-)statisch, zyklisch, dynamisch, …). Für die meisten Fälle der Flugzeugstrukturen werden anzunehmen sein: •• ein weitgehend elastisches Verhalten, •• statische oder zyklische Beanspruchungen, •• duktiles Verhalten

Dementsprechend beziehen sich die folgenden Ausführungen auf diese Fälle. Die gezeigten Methoden stellen eher ingenieurmäßige Herangehensweisen dar als tiefergehende Modelle. Bei Metallen kann man die Entwicklung von Schäden unter zyklischer Belastung grob in vier Phasen aufteilen: •• die Initiierung von Rissen, •• Mikrorisswachstum, •• Makrorisswachstum, •• das Versagen. Bei (quasi-)statischer, monoton steigender Last dagegen ist i. Allg. nur der kritische Zustand von Interesse, bei dem ein Versagen auftritt. Die Initiierung ist ein komplexer Vorgang. Mikrorisswachstum ist für einige neue Nachweisverfahren (initial flaws) eigentlich notwendig. Hier sollen die Grundlagen zur Beschreibung des Makrorisswachstums und des Versagens beschrieben werden, die im Weiteren mit den Begriffen Rissfortschritt und Restfestigkeit benannt sind. Ermüdung Zur Darstellung der Ermüdungsfestigkeit von metallischen Werkstoffen gibt es verschiedene Möglichkeiten. Zu ihnen gehören die Wöhler-Kurven, Haigh- und Goodman-

363

4.2 Strukturtheorie

Bild 4.2.70: Wöhler-Diagramm.

Diagramme, der Coffin-Manson-Ansatz usw. Viele Parameter spielen eine Rolle bei der Ermüdung, z. B. •• die Kerbzahl ak, •• das Spannungsverhältnis bei einer Einstufenbelastung R = s min s max , •• die Mittelspannung.

Bild 4.2.72: Typische Beanspruchungs-Zeit-Funktion mit angedeuteter Klasseneinteilung.

Für die anzuwendenden Ansätze ist weiterhin wichtig, welcher Belastungsfall betrachtet wird. Das Wöhler-Diagramm stellt das Versagen einer Probe oder aber die Initiierung eines Schadens (die Schadenslinie) bei einem gegebenen Lasthorizont dar. Man sollte immer bedenken, dass die Ermüdung i. Allg. einer hohen Streuung unterliegt. Die Wöhler-Kurve stellt die Verbindung der Mittelwerte dar. In Bild 4.2.70 sind die drei typischen Bereiche (von links) mit plastischen Verformungen (low cycle fatigue), der Zeitfestigkeit und der Dauerfestigkeit zu sehen.

Bei D = 1 ist im einfachsten Fall die kritische Gesamtschädigung erreicht. In der Anwendung gibt es verschiedene Maßnahmen, um diese einfache Abschätzung konservativ zu gestalten, z. B. dadurch, dass nicht D = 1, sondern ein anderer Wert als kritisch betrachtet wird. Dies ist notwendig, weil die einfache Akkumulationshypothese, die hinter (4.2.190) steht, verschiedene Schwächen aufweist. Eine der wesentlichen Schwächen liegt in der völligen Negierung von Reihenfolgeeffekten. Reihenfolgeeffekte können eine wesentliche Wirkung auf das Ermüdungsleben haben. Dies gilt natürlich insbesondere, wenn einige Laststufen nahe an den Bereich des Low-Cycle Fatigue heranreichen. Weiterhin gibt es Modifikationen, die auch einen Schädigungsanteil aus Laststufen berechnen, die kleinere Spannungen als die für die Dauerfestigkeit angenommenen enthalten. In Bild 4.2.72 ist dies angedeutet. Man kann z. B. annehmen, dass sich unterhalb von 106 Lastwechseln nicht der Dauerfestigkeitsbereich befindet, sondern die WöhlerKurve fortgesetzt ist. Es sind auch andere Formen möglich. Im Zusammenhang mit den Ausführungen zur Methode nach Palmgren und Miner ist natürlich auch wichtig, wie man die Beanspruchungs-Zeit-Funktion darstellt, die in die Berechnung nach Gleichung (4.2.190) eingehen muss. Dies kann auf sehr unterschiedliche Weise geschehen. Es gibt verschiedene standardisierte Lastkollektive/ Lastfolgen für die Luftfahrttechnik, z. B. •• TWIST Biegemomente für die Flügel(unterseite) von Transportflugzeugen, •• MiniTWIST verkürzte Version der Folge TWIST, •• FALSTAFF Biegemomente für die Flügel(unterseite) von Kampfflugzeugen, •• HELIX, FELIX Hubschrauberrotoren.

Palmgren-Miner Die einfachste Art, eine Voraussage zur Lebensdauer einer Probe oder eines Bauteils bei zyklischer Belastung mit mehreren Lasthorizonten zu treffen, ist das Verfahren nach Palmgren und Miner (Bild 4.2.71). Hier sind beispielhaft drei Laststufen in ein WöhlerDiagramm eingezeichnet. Bei einer Einstufenbelastung si ergibt sich eine Lebensdauer Ni. Wenn mehrere Laststufen aufgebracht werden, geht dieses einfache Modell davon aus, dass die Ermüdungsschädigung jeder einzelnen Laststufe sich linear aus den Verhältnissen ni N i ergibt, d. h., die Gesamtschädigung ist: σ σ1 σ2 σ3

N1

N2

N3 106

Bild 4.2.71: Wöhler-Diagramm – Palmgren und Miner.

107 N

m

ni (4.2.190) i =1 N i

D=∑

Rissfortschritt und Restfestigkeit Zunächst unterscheidet man je nach Beanspruchung eines Risses in der hier betrachteten Bruchmechanik drei Mo-

4

364

4 Luftfahrzeugstrukturen

s   xx  =  s yy     t xy 

s   xx   s yy  =    t xy  Bild 4.2.73: Bruchmoden.

4

den, die mit römisch I (Öffnungsmode), II (Schermode) und III (Out-of-plane-Schermode) bezeichnet werden (Bild 4.2.73). Man kann verschiedene Kennzahlen zur Beschreibung des Rissverhaltens im Rissfortschritt und in der Restfestigkeit benutzen. Die in der luftfahrttechnischen Anwendung sicherlich häufigste Kennzahl ist der Spannungsintensitätsfaktor K, der zur Identifikation des Bruchmodes mit der entsprechenden römischen Ziffer als Index versehen wird. Zum Verständnis dieser Größe sei auf folgende Zusammenhänge verwiesen: Man kann für die verschiedenen Modes die Spannungsverläufe des unmittelbaren Nahfelds um die Rissspitze mit der entsprechenden Singularität wie folgt (2D-Fall; polares r,-Koordinatensystem, Bild 4.2.74) beschreiben, wobei man von einer linear-elastischen Bruchmechanik ausgeht.

  cos 2   KI   cos 2πr  2  cos   2

 3    1 − sin 2 sin 2      3     1 sin sin +   2 2   (4.2.191)   3     sin cos  2 2   

   3   − sin 2 2 + cos 2 cos 2        K II  3     cos sin cos   (4.2.192)  2  2πr  2  2    cos  1 − sin  cos 3     2  2 2  

  − sin   t xz  2 K III   =   (4.2.193) 2πr     t yz  cos 2  Man erkennt aus den Gleichungen (4.2.191) bis (4.2.193), dass die Spannung im Bereich der Singularität von einer nur vom Winkel  abhängigen Funktion und dem die Form der Singularität bestimmenden Term 1 2 π r getrieben ist, die pro Mode immer gleich verläuft. Nur der Spannungsintensitätsfaktor K gibt quasi die Intensität des Anstiegs an. Damit ist diese Kenngröße entscheidend für die Beurteilung von Rissszenarien untereinander. Man kann die Spannungsintensitätsfaktoren über sehr unterschiedliche Methoden berechnen (z. B. über die Methode der finiten Elemente, komplexe Spannungsfunktionen usw.). Am einfachsten ist sicherlich, dass viele Standardfälle über Handbuchlösungen berechenbar sind (siehe z. B. Tada, Paris und Irwin [4.2.11]). Für den Mode I haben die Spannungsintensitätsfaktoren die Form: KI = s

π a b (4.2.194)

s Fernfeldspannung a halbe Risslänge b szenario-abhängiger Faktor

Bild 4.2.74: Rissspitzenkoordinatensystem.

Man sieht sofort, dass die Einheit des Spannungsintensitätsfaktors MPa m oder MPa mm ist. Die Faktoren  sind dann in vielen Fällen in Handbüchern zu finden. Tabelle 4.2.4 zeigt einige gängige Beispiele. Andere Kenngrößen, wie das J-Integral, die Energiefreisetzungsrate G usw., sind für eine Reihe an Anwendungen ebenfalls sehr nützlich. In der linear-elastischen Bruchmechanik gilt:

365

4.2 Strukturtheorie

GI =

K I2 (4.2.195) E′

E′ = E

(

)

ebener Spannungszustand

= E ′ E 1 − n2 ebener Dehnungszustand J I = GI

Der Spannungsintensitätsfaktor kann in verschiedener Weise angewendet werden. Tabelle 4.2.4: Beispiele für Spannungsintensitätsfaktoren.

K

KI = s

Bild 4.2.75: Rissfortschrittsrate als Funktion des Spannungsintensitätsfaktors ∆K für einen festen Wert R.

πa

Rissfortschrittsvorhersage: Man kann bei einer zyklischen Belastung die Spannungsamplitude D benutzen, um analog zu Gleichung (4.2.194) den Spannungsintensitätsfaktor zu definieren: KI = s

πa

KII = t

KI =

sec

πa W

πa

P πa

a+b a−b

(rechte Rissspitze)

2  a a K=I π a 1,12 − 0,23 + 4,92   W  W   3 4 a a − 21,92   + 31,68    W  W   

KI = p

πa

(Dicke t = 1)

∆K I = ∆s

π a b (4.2.196)

Dann ergibt sich für lange Risse der typische Verlauf der Rissfortschrittsrate da dN , wie er in Bild 4.2.75 dargestellt ist. Die Darstellung in Bild 4.2.75 ist beispielhaft zu sehen, insbesondere die Zahlenwerte sind exemplarisch. Typisch ist, dass es für niedrige Werte von ∆K eine Art Grenzwert gibt (dies gilt nur bei „langen Rissen“, d. h. typischerweise über a = 0,05 mm). Weiterhin gibt es im doppelt-logarithmischen Maßstab einen Bereich mit weitgehend linearem Verlauf sowie einen Bereich III, in dem die Rissfortschrittsraten extrem ansteigen. Man kann solche Verläufe in verschiedener Weise approximieren. Eine häufig zu findende Art ist die Paris-Gleichung: da = C ∆K m (4.2.197) dN Diese Gleichung beschreibt nur den (im doppelt-logarithmischen Maßstab) linearen Verlauf im Bereich II für einen festen R-Wert. Im Bereich I ist der Verlauf konservativ, im Bereich III stark nichtkonservativ, woraus folgt, dass man bei Berechnungen eine obere Schranke für ∆K beachten muss. Die ebenfalls klassische Forman-Gleichung erfasst die Bereiche II und III über die Beziehung: da C ∆K m (4.2.198) = dN (1 − R ) K f − ∆K

4

366

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bild 4.2.77: Beispielschritt für eineScheibe aus AA2024 T3. Bild 4.2.76: Rissfortschrittsrate als Funktion des Spannungsintensitätsfaktors ∆K für verschiedene R-Werte für den Werkstoff AA2024 T3.

4

In dieser Beziehung ist ein weiterer Faktor (Werkstoff­ para­meter – Kf) notwendig, außerdem ist der Einfluss des R-Werts ebenso zu beachten. Man findet für viele relevante Legierungen Forman-Parameter (z. B. im Handbuch Struktur Berechnung [4.2.3]. Der Einfluss des R-Wertes wird i. Allg. mit dem Gedankenmodell einer Rissschließung bei niedrigen R-Werten erklärt, bei dem die Phase der Belastung, in der der Riss geschlossen ist, nicht zum Rissfortschritt beiträgt. Man arbeitet in diesem Fall mit einem effektiven Spannungsintensitätsfaktor ∆Keff, für den mehrere Ansätze in der Literatur vorhanden sind, z. B. nach Elber= ∆K eff ∆K (0,5 + 0,4 R ), nach Schijve ∆K eff= ∆K 0,55 + 0,35 R + 0,1 R 2 . Beide Ansätze können genutzt werden, um in der Paris-Gleichung (4.2.197) den R-Einfluss einzuarbeiten. Typischer Fall von Daten ist in Bild 4.2.76 für die Legierung 2024 T3 dargestellt. Deutlich sieht man den R-Einfluss. Weitere Ansätze für die Approximation der Rissfortschrittsrate sind in der Literatur vorhanden. Einige erfordern sehr viele Werkstoffparameter. Man berechnet den Rissfortschritt i. Allg. über ein einfaches explizites Verfahren, wobei man in den meisten Fällen über jeweils eine endliche Zyklenzahl n pro Schritt integriert. Dies ist zumindest dann sinnvoll, wenn keine Reihenfolgeeffekte zu erwarten sind. Ein typisches, Beispiel für eine unendliche Scheibe mit einer Anfangsrisslänge a = 1 mm,  = 90 bzw. 100 MPa und den Werkstoff 2024 T3 mit den Forman-Faktoren C = 2,01 · 10–8, m = 2,7 und K f = 2 256 MPa mm zeigt Bild 4.2.77. Man sieht deutlich den starken Einfluss der Spannung. Es gibt eine Reihe an Programmen, mit denen man für viele Standard-Szenarien den Rissfortschritt berechnen kann. Zu diesen gehören NASGRO, AFGROW und ESACRACK.

(

)

Zur Berechnung der Restfestigkeit einer Struktur können verschiedene Werkstoffkennwerte bzw. -kurven herangezogen werden. Zu den wichtigsten gehören •• kritischer Spannungsintensitätsfaktor KC , •• R-Kurve, •• JR, •• CTOA (crack tip opening angle). Die einfachste Form der Restfestigkeitsberechnung ist die Annahme eines konstanten Werts für einen kritischen Spannungsintensitätsfaktor KC. Diese Annahme ist zwar anzuzweifeln, dennoch wird diese einfache Berechnungsart viel genutzt. Zumindest muss man aber beachten, dass für einen gegebenen Werkstoff eine Abhängigkeit des KC-Wertes von der Dicke des Materials t vorhanden ist. Im NASGRO Theoretical Manual [4.2.7] wird diese Abhängigkeit über die Gleichung gezeigt: − Ak t KC = 1 + Bk e t0 (4.2.199) K1c

= t0 2,5 ⋅ ( K1c s Y )

2

Der sich ergebende Verlauf für KC über t ist sehr schematisch in Bild 4.2.78 dargestellt. Der kritische Wert für den ebenen Spannungszustand wird häufig mit K1c bezeichnet.

Bild 4.2.78: Schematischer Verlauf von KC über t.

367

4.2 Strukturtheorie

Bild 4.2.79: Schematischer Verlauf der Restfestigkeit s über der Risslänge 2 a.

Setzt man für eine gegebene Materialdicke t in der Gleichung (4.2.194) den berechneten Spannungsintensitätsfaktor gleich dem kritischen Spannungsintensitätsfaktor, so ergibt sich für die unendliche Scheibe mit beim ebenen Spannungszustand

Bild 4.2.80 zeigt den einfachen Fall eines Risses in einer unendlichen Scheibe. Für diesen ist nach den Gleichungen (4.2.194) und (4.2.195) mit  = 1:

= K I s= π a K1c (4.2.200)

Damit ergibt sich hier bei jeder Spannung eine lineare Abhängigkeit von der Risslänge a. Bei steigender Spannung steigt die Steigung der G-Kurve (Line), und es erfolgt eine Rissverlängerung Da auf den Wert, der sich im Schnittpunkt von R- und aktueller G-Kurve ergibt. Für die unteren beiden Kurven ergibt sich immer, dass bei einer kleinen Änderung von Da das Inkrement in R größer ist als das Inkrement in G. Damit ist ein stabiler Zustand erreicht, da der Widerstand des Werkstoffs größer ist als die frei werdende Energie. Für die blaue Linie ist dies anders. Hier ist:

Nach der Restfestigkeit  umgeformt ergeben sich dann Verläufe, wie sie in Bild 4.2.79 dargestellt sind. Bild 4.2.79 zeigt, dass es für einen Riss mit der Anfangslänge 2 a0 nach Überschreiten eines gewissen Werts zu einer Rissverlängerung kommt und erst bei einem höheren Wert für  zum Versagen. Es ist also KC entsprechend zu wählen, sodass nicht falsche Restfestigkeiten entstehen. Der typische Restfestigkeitsverlauf im Bild 4.2.79 kann sich dann ändern, wenn eine beschränkte Breite der Probe vorhanden ist oder aber z. B. eine Interaktion mit einer Versteifung vorliegt, die sich in Gleichung 4.2.194 dadurch äußert, dass  von a abhängig ist und zumindest für einen Bereich, bei dem sich die Rissspitze in der Nähe der Versteifung befindet, kleine Werte annimmt. Die Beschränkung des Verlaufs in Bild 4.2.79 bezüglich der Fließspannung und der Probenbreite kann z. B. gut über die von Feddersen [4.2.2] vorgeschlagenen Methoden korrigiert werden. Ein weiteres Konzept ist das R-Kurven-Konzept. Dabei ist hier R nicht das Spannungsverhältnis, sondern ein Werkstoffkennwert, der sich ergibt, wenn man bei einer möglichst breiten Probe einen Riss monoton steigend belastet und die jeweilige Energiefreisetzungsrate für gemessene Risserweiterungen berechnet. Dieser Werkstoffkennwert wird dann R (resistance) genannt. Ein typischer Verlauf ist in Bild 4.2.80 als rote Kurve gezeigt.

RG

R

σ G a init

∆a

Bild 4.2.80: Schematischer Verlauf für das R-Kurven Konzept. Die Verläufe von G sind typisch für die unendliche Scheibe.

GI =

s2 π a (4.2.201) E′

dR dG = (4.2.202) da da Damit ist in diesem Punkt die Stabilitätsgrenze erreicht, und die Spannung kann als Restfestigkeit angenommen werden.

4.2.4.2 Faser-Kunststoff-Verbunde Helmut Schürmann Im Gegensatz zu den bekannten metallischen Konstruktionswerkstoffen Stahl und Aluminium findet man bei FaserKunststoff-Verbunden – entsprechend der unterschiedlichen Komponenten und der Verbundstruktur – auch unterschiedliche Versagensarten und Versagensformen. Bei den derzeit bekannten Fasern und Matrixsystemen muss zwischen zwei grundsätzlichen Versagensarten unterschieden werden: •• Faserbruch (Fb; fibre failure, FF) und •• Zwischenfaserbruch (Zfb; inter-fibre failure, IFF). Faserbruch wird praktisch ausschließlich durch faser­ parallele Beanspruchungen erzeugt. Der Bruch – und das ist das eigentliche Charakteristikum – erfolgt bei sehr hohen Spannungen, die Festigkeiten R sind sehr hoch.

4

368

4 Luftfahrzeugstrukturen

Faserbruch gehört im Allgemeinen zu den nicht tolerierbaren Versagensformen. Zwischenfaserbruch erstreckt sich zwischen den Fasern, entweder durch die Matrix und/oder entlang der Grenzfläche Faser – Matrix. Der zugehörige Riss verläuft parallel zur Faserlängserstreckung und durchtrennt die betreffende UD-Schicht meist vollständig. In einem Laminat wird er erst an Nachbarschichten gestoppt, wenn diese eine deutlich abweichende Faserorientierung von der versagenden Schicht haben. Zfb kann manchmal toleriert werden.

4

Faserbruch durch Längs-Zugbeanspruchung s + Bei einer zügig bis zum Bruch gesteigerten Längszugbelastung werden die Fasern zerrissen, d. h., ihre Kohäsivfestigkeit wird überschritten (Bild 4.2.81). Faserbruch unter Ermüdungsbelastung hingegen entwickelt sich sehr komplex und wird stark von der Matrix beeinflusst. Quasi­ statischer Fb geschieht meist nicht schlagartig, sondern, der Festigkeitsverteilung gemäß, sukzessiv. Ab etwa 50 % der Bruchlast reißen erste Filamente, später dann ganze Faserbündel. Es ist auch möglich, dass Faserversagen durch eine t ⊥ -Beanspruchung, also durch Abscheren, bewirkt wird. Man vermutet dies bei einigen hochmoduligen C-Fasertypen, die über eine so geringe Scherfestigkeit verfügen, dass auch ein Durchtrennen der Fasern durch Schubbeanspruchung bewirkt werden kann (Bild 4.2.82).

Bild 4.2.81: Versagen einer UD-Schicht infolge s + -Beanspruchung. a) symbolische und mikromechanische Darstellung, b) besonders gut ist der Faser-Zugbruch bei GFK durch das „besenförmige“ Abspleißen gebrochener Einzelfasern zu erkennen (3-Punkt-Biegeversuch).

Bild 4.2.82: Theoretisch ist Faserbruch durch eine Schubbeanspruchung t ⊥ (Abscheren) möglich. Tatsächlich verläuft bei den derzeitigen FKV der Riss meist faserparallel in der Matrix und/oder in der Grenzfläche Faser – Matrix, d. h. in der Wirkebene der t ⊥–Beanspruchung.

Bild 4.2.83: Versagen bei Längsdruck in Form von Schubknicken. a) Symbol, b) mikromechanische Darstellung des Schubknickens aus der Ebene, c) Schubknicken in der Ebene, d) Schubknicken aus der Ebene heraus.

Faserbruch durch Längs-Druckbeanspruchung s − Die Längs-Druckfestigkeit R− ist im strengen Sinne kein Werkstoffversagen. Aufgrund der Stabstruktur der Fasern findet man mikromechanisch die Versagensform Knicken. Allerdings tritt nicht das bekannte Biegeknicken (EulerKnicken) auf, sondern von zu niedriger Schubsteifigkeit herrührendes Schubknicken (Bild 4.2.83). Allgemein wird das Eintreten des Schubknickens mit der Festigkeit R− gleichgesetzt! Generell sind zwei Formen des Schubknickens zu unterscheiden: •• Kann man die UD-Schicht als ideal, d. h. frei von Imperfektionen, voraussetzen, so liegt Stabilitätsversagen, also ein Verzweigungsproblem, vor. •• Bei nichtidealer Struktur, d. h. wenn lokal eine Imperfektion in Form einer Faserfehlorientierung vorhanden ist, liegt statt des Stabilitätsproblems ein Spannungsproblem vor. Ausgangspunkt der Analyse des Spannungsproblems ist eine vorhandene Orientierungsabweichung. Diese ist nicht als Faserwinkel der UD-Schicht innerhalb des Laminats zu verstehen, sondern als eine lokal eng begrenzte, von der Faserorientierung und der absoluten Parallelität der Filamente abweichende Faserwelligkeit (Bild 4.2.84). Im Verzweigungsfall ist die Orientierungsabweichung infinitesimal klein, im Spannungsfall liegt eine größere Faser-Fehlorientierung (fibre misalignment) vor, die mit dem Winkel f0 = const (unbelasteter Zustand) beschrieben wird. Aufgrund der Orientierungsabweichung tritt eine Druck-Schubkopplung auf: Die Druckkräfte allein befinden sich im Kräftegleichgewicht, jedoch aufgrund des durch f0 generierten Versatzes (Hebelarms) nicht im Momentengleichgewicht. Momentgleichgewicht ist nur durch eine zusätzliche Schubkraft einstellbar. Eine wachsende Druckbeanspruchung s − induziert eine Vergrößerung der Faser-Fehlorientierung.

369

4.2 Strukturtheorie

Bild 4.2.84: Momentengleichgewicht an einem infinitesimalen UDElement mit lokaler Faser-Fehlorientierung mit dem Winkel f0.

Aus dem Momentengleichgewicht zwischen den LängsDruckkräften und den Schubkräften um den Punkt A ergibt sich die faserparallele Druckfestigkeit aus dem Tangenten-Schubmodul bei der zugehörigen Versagensschiebung g∗⊥ : = R−

dt∗⊥ = G⊥∗ ,T g∗⊥ (4.2.203) dg∗⊥

( )

( )

G⊥∗ , T g∗⊥  Tangenten-Schubmodul bei Schubknicken

Wird das Gleichgewicht überschritten, so wächst die Schiebung g ⊥ lokal stark an, und es entsteht ein „plastisches“ Schubgelenk. Dem lokalen Schubknicken folgt das schlagartige Versagen größerer Bereiche. Von großem Einfluss ist die Faserfehlorientierung. Will man also hohe Festigkeiten R− erzielen, so dürfen auch nicht die kleinsten Faserwelligkeiten vorliegen! Von Textilien wie Geweben und Geflechten können daher nur geringe Längsdruckfestigkeiten erwartet werden. Die andere wichtige Einflussgröße ist die Schubsteifigkeit der UD-Schicht. Es ist unmittelbar einleuchtend, dass alle Einflüsse auf das t ⊥ - g ⊥ -Verhalten auch Auswirkungen auf die faserparallele Druckfestigkeit haben: •• Erheblich beeinflusst wird die Druckfestigkeit R− durch die umgebende Matrix. Je höher die Matrixsteifigkeit, desto größer ist der Schubmodul Gm. Demzufolge sind hochmodulige Harze enger chemischer Vernetzung vorteilhaft. •• Einflüsse, die Gm senken – z. B. hohe Temperaturen oder eine hohe Feuchteaufnahme – reduzieren R− . •• Bei langzeitig belasteten Laminaten ist infolge der insbesondere bei Schub stärkeren Kriechneigung der UD-Schicht ebenfalls mit einer Reduktion von R− zu rechnen. •• Eine gute Faser-Matrix-Haftung erhöht die ParallelDruckfestigkeit. Im Gegenzug haben hohe Luftblasengehalte im Laminat oder sehr hohe Faservolumengehalte mit matrixfreien Bereichen eine reduzierte Stützwirkung zur Folge und erniedrigen somit R− .

Versagen zwischen den Fasern: Zwischenfaserbruch, Unterschied zwischen Festigkeit und WirkebenenBruchwiderstand Die Ebene, in der eine einzeln wirkende Beanspruchung in einem Werkstoffelement maximal wird, wird Wirkebene (action plane) genannt [4.1.15]. Üblicherweise erwartet man, dass der Bruch auch in dieser Ebene erfolgt. Von Beton, der primär auf seine Druckfestigkeit geprüft wird, ist bekannt, dass er nicht normal zur Druckbelastung – also in der Wirkebene des Drucks – versagt, sondern unter einem schrägen Schnitt abschert. Das Versagen der UD-Schicht durch Zwischenfaserbruch zeigt Ähnliches: Die Wirk­ ebene der Beanspruchung fällt also nicht in allen Fällen mit der Bruchebene (fracture plane) zusammen. Der Bruchwiderstand einer Wirkebene ist derjenige Widerstand, den eine Schnittebene ihrem Bruch infolge einer einzelnen in ihr wirkenden Beanspruchung (bei Zfb: s +⊥ oder t ⊥⊥ oder t ⊥ ) entgegensetzt (Definition nach Puck [4.1.9]). Zur Unterscheidung vom Begriff der Festigkeit werden die Bruchwiderstände mit RA (A = Wirkebene = action plane) gekennzeichnet. Festigkeiten ergeben sich wie üblich als Bruchlast, dividiert durch die Querschnittsfläche. Die tatsächliche Bruchfläche bleibt unberücksichtigt. In die Zwischenfaser-Bruchkriterien nach Puck sind die Bruchwiderstände RA, nicht die Festigkeiten einzusetzen! Versagen bei Beanspruchung durch Querzug s +⊥ Bei einer ausschließlichen Querzugbeanspruchung s +⊥ fallen die Wirkebene dieser Beanspruchung und die Bruch­ ebene zusammen (Bild 4.2.85). Damit sind der Querzugbruchwiderstand der Wirkebene und die Querzugfestigkeit identisch. Bei Querzugbelastung s +⊥ gibt es keine in Kraftrichtung durchlaufenden Fasern. Faser und Matrixbereiche sind – legt man ein Federmodell zugrunde – hintereinander geschaltet. Beide stehen unter der gleichen Querbeanspruchung. Die Kraftpfade laufen über die Matrixbrücken

Bild 4.2.85: a) Wirkebene der Beanspruchung s +⊥ , b) Bruchebene, sie ist bei Querzugbeanspruchung s +⊥ mit der Wirkebene der angelegten Beanspruchung identisch, c) realer Bruch, d) Rissverlauf als Zfb parallel zu den Fasern.

4

370 und die Verklebung zwischen Fasern und Matrix. Hieraus entsteht ein zentrales Festigkeitsproblem, das sich auf zweierlei Weise auswirken kann: Zum einen kann die Kohäsivfestigkeit der schwächeren Komponente (der Matrix) überschritten werden, zum anderen die Adhäsivfestigkeit zwischen Faser und Matrix. Da die Querzugfestigkeit R⊥+ empfindlich auf jede Veränderung reagiert, ist sie dazu prädestiniert, die Eignung einer Faser-Matrix-Kombination zu überprüfen und alle infrage kommenden festigkeitsmindernden Einflüsse (wie höhere Temperaturen, Einwirkung von Betriebsstoffen – Benzin, Batteriesäure, Bremsflüssigkeit usw. –) zu untersuchen. Die Bestimmung der Querzugfestigkeit ist also eine sehr universelle Möglichkeit, sowohl Werkstoffe als auch Fertigungsverfahren zu qualifizieren.

4

Versagen bei Beanspruchung durch Querdruck s −⊥ Bei Querdruckbeanspruchung s −⊥ tritt das Zfb-Versagen unter einem schrägen Schnitt zur Belastungsrichtung auf. Die Wirkebene der Beanspruchung und die Bruchebene fallen also nicht zusammen! Es handelt sich tatsächlich also nicht um Druck-, sondern um Schubversagen (Bild 4.2.86). Demzufolge sind die Festigkeit R⊥− und der WirkebenenBruchwiderstand nicht identisch: R⊥− ≠ R⊥A − ! Es ist davon auszugehen, dass der Bruchwiderstand der Wirkebene in diesem Fall unendlich groß wird; d. h. eine Beanspruchung s −⊥ kann in ihrer Wirkebene keinen Bruch erzeugen. Eigentlich sollte der Bruch unter 45° erfolgen, da unter diesem Schnittwinkel die Schubbeanspruchung t ⊥⊥ maximal wird. Da jedoch zusätzlich auf der Schnittfläche auch eine Querdruckkomponente s −⊥ ⋅ cos2  fp (qfp = Winkel der Bruchfläche; fp = failure plane) wirkt, wird der Bruch durch „innere“ Reibung erschwert. Der Bruch erfolgt daher unter einer steiler angestellten Ebene von etwa 53°.

Bild 4.2.86: a) Wirkebene bei ausschließlichem Querdruck s −⊥ , b) Bruch­ ebene, sie ist bei Querdruckbeanspruchung s −⊥ mit der Wirkebene der aufgebrachten Beanspruchung nicht identisch und verläuft unter einem Winkel von etwa 53° zur Belastungsrichtung, c) realer Bruch, d) auf der Schnittebene unter 45° wird die bruchauslösende Beanspruchung t ⊥⊥ maximal.

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bild 4.2.87: Keilbruch unter Querdruckbelastung infolge Quer-QuerSchubversagens in einer UD-Schicht.

Der schräge Bruch wird auch als Keilbruch bezeichnet. Wird der Querdruck über die Rissentstehung hinaus erhöht, so gleiten die Bruchflächen aufeinander ab und das Laminat wird aufgesprengt (Bild 4.2.87). Dies bedeutet meist das Totalversagen des Laminats und ist selten tolerierbar. Der Gefahr des Keilbruchs lässt sich konstruktiv dadurch begegnen, indem man dickere Einzelschichten vermeidet, sie feinschichtig hält, die querdruckbelastete Schicht also in viele einzelne aufspaltet. Schubrisse werden dann an einer Vielzahl von Schichten mit anderer Faserorientierung gestoppt und können sich deswegen nicht katastrophal ausprägen. Versagen bei Beanspruchung durch Quer-LängsSchub t ⊥ , bzw. durch Längs-Quer-Schub t ⊥ Eine Schubbeanspruchung besteht aus Gründen des Momentengleichgewichts aus zwei paarweise zugeordneten Kräftepaaren. Demzufolge liegen auch zwei gleichwertige Wirkebenen vor (Bild 4.2.88) und man könnte zwei Bruch­ ebenen erwarten. Im Versuch wird jedoch nur diejenige zur Bruchebene, bei der ein Riss faserparallel als Zwischenfaserbruch laufen kann. Würde die andere Wirkebene zur Bruchebene, so müssten dazu die hochfesten Fasern geschert werden: R⊥A  RA⊥ .

Bild 4.2.88: a) es existiert je eine Wirkebene zu t ⊥ und zu t ⊥ , b) es existiert nur eine – die faserparallele – Bruchebene. Sie ist bei Quer-Längs-Schubbeanspruchung t ⊥ mit der Wirkebene identisch, c) realer Bruch, d) mikroskopische Matrixrisse und makroskopischer Zwischenfaserriss.

4.2 Strukturtheorie

Bild 4.2.89: a) es existieren zwei dem Schub t ⊥⊥ unmittelbar zugeordnete Wirkebenen, b) es tritt jedoch eine Bruchebene auf, die mit keiner der Wirkebenen der äußeren Beanspruchung identisch ist, c) realer Bruch, d) der Bruch entsteht in einer um 45° geneigten Wirkebene infolge der dort wirkenden Zug-Hauptspannung s I+ , einer Querzug-Beanspruchung s +⊥ .

Versagen bei Beanspruchung durch Quer-Quer-Schub t ⊥⊥ Bei Beanspruchung durch Quer-Quer-Schub t ⊥⊥ fallen die Wirkebenen der im Versuch aufgebrachten Beanspruchung und die einzige im Versuch auftretende Bruchebene nicht zusammen (Bild 4.2.89). Der Bruch tritt auf einem schrägen Schnitt unter +45° zur Belastungsrichtung auf. Bruchverursacher ist bei dem zu Schub äquivalenten Hauptspannungszustand die Zug-Hauptspannung s I+ , also eine Querzugbeanspruchung s +⊥ . Grund hierfür ist der im Vergleich zum Schub-Bruchwiderstand kleinere A Querzug-Bruchwiderstand: R⊥+ < R⊥⊥ . Das „Knie“ im Spannungs-Verzerrungs-Diagramm eines Laminats Zwischenfaserbrüche einer Einzelschicht machen sich im Laminatverbund bemerkbar. Besonders deutlich wird der Zfb bei Querzug, z. B. im Spannungs-Dehnungs-Diagramm eines (0/90)-Laminats (Bild 4.2.90). Im Kurvenverlauf äußert sich der Zfb als Steifigkeitsverlust, d. h. als Knick, als „Knie“. Dieser Punkt wird auch, da die Rissbildung deutlich hörbar ist, Knistergrenze genannt und kann durch eine Schallemissionsanalyse (SEA) genau detektiert werden. Durchscheinende GFK-Laminate trüben sich ab dem Knie kontinuierlich ein. An den vielen kleinen Rissen ändert sich die Brechung im Übergang zu Luft, und Laminate werden milchig trübe. Bei Belastungssteigerung entstehen weitere Risse. Die Rissdichte nimmt solange zu, bis in den Bereichen zwischen den Rissen keine ausreichend hohen Spannungen zur neuer­lichen Überschreitung der Bruchgrenze mehr aufgebaut werden können. Dies ist der Fall, wenn der Rissabstand zu klein geworden ist. Das SpannungsDehnungs-Diagramm verläuft ab dem Knie durch die rissbedingte Steifigkeitsabnahme ein Stück degressiv, bis

371

Bild 4.2.90: „Knie“ im Spannungs-Dehnungs-Diagramm eines GFKKreuzverbunds infolge Zwischenfaserbruch.

Risssättigung erreicht ist. Das Totalversagen des Laminats erfolgt schließlich durch Faserbruch. Das Problem des frühzeitigen Zwischenfaserbruchs ist insbesondere bei GFK gravierend. Aufgrund der Isotropie der Fasern, der damit verbundenen hohen FaserQuersteifigkeit und des daraus wiederum resultierenden hohen E-Moduls E⊥ tritt das Querzugversagen nämlich schon bei kleinen Dehnungen, etwa bei e⊥ ≈ 0,004 auf, also weit bevor die hohe Festigkeit parallel zur Faserrichtung mit einer Bruchdehnung von über e ≈ 0,02 erreicht wird! Können derartige Zwischenfaserbrüche im Laminat nicht toleriert werden, so bedeutet dies, dass das große Potenzial, das die hohe Faserfestigkeit bietet, nicht genutzt werden kann! Schichtentrennung oder Delamination Eine besondere, eigentlich nur bei Schichtaufbauten auftretende Versagensart ist der flächige Trennungsbruch in Laminatebene − meist zwischen Einzelschichten − die Delamination (delamination) (Bild 4.2.91). Sie wird durch interlaminare Spannungen hervorgerufen, die nicht innerhalb einer Schicht, sondern zwischen den Schichten auf der Grenzfläche wirken. Als interlaminare Spannungen

Bild 4.2.91: a) flächige Trennung in der Laminatebene, meist zwischen zwei Schichten = Delamination, b) die Schichtentrennung reduziert die lokale Biegesteifigkeit des Laminats; die Folge ist eine stark abgesenkte Beulgrenze bei Druck- oder Schubbelastung.

4

372

Bild 4.2.92: Die an einem Querriss zu null gewordene Querzugspannung s +⊥ der 90°-Schicht baut sich in einem gewissen Abstand vom Riss über Kleb-Schubspannungen (interlaminare Schubspannungen) wieder auf die ursprüngliche Höhe auf.

Bild 4.2.93: Eine Schlagbelastung, d. h. eine hohe lokale Querkraftbiegung, führt zu Zwischenfaserbrüchen, die an nicht durchtrennbaren Nachbarschichten zu Delaminationen umgelenkt werden.

4 Bild 4.2.94: Zur Entstehung des Randeffekts, hier am Beispiel eines Kreuzverbunds. a) Schichten sind nicht miteinander verbunden und zeigen bei Längsbelastung unterschiedliche hohe Querkontraktionen. b) Schichten sind verbunden und behindern sich bezüglich der Querverformung. Es entstehen Schichtkräfte in Querrichtung, die vom spannungsfreien Rand über interlaminare Spannungen aufgebaut werden und zu Delaminationen führen können. Dargestellt sind nur die Rand-Schub- und nicht die Rand-Normalspannungen. c) Nachskizzierte Draufsicht auf die Ultraschallaufnahme einer Flachprobe bei Ermüdungsbelastung: Vom Rand wachsen Delaminationen ins Innere. Im Aufleimerbereich werden sie durch die Klemmkräfte unterdrückt.

Bild 4.2.95: Zur Entstehung von radialen Aufziehspannungen an einem gekrümmten Laminat: Die Biegespannungen haben jeweils eine radiale Komponente, die Delaminationen auslöst.

4 Luftfahrzeugstrukturen

können sowohl senkrecht zur Laminatebene wirkende Normalspannungen als auch Schubspannungen zwischen den Schichten (interlaminare Schubspannungen, ILS, interlaminar shear stress) auftreten. Delaminationen zählen zu den Zwischenfaserbrüchen. Bei transparenten GFK-Laminaten sind Delaminationen durch großflächige Trübungen visuell gut zu erkennen. Bei nicht transparenten CFK-Laminaten lassen sie sich durch zerstörungsfreie Prüfmethoden, wie den Klopftest, insbesondere aber Ultraschalluntersuchungen oder die Thermografie, detektieren. Delaminationen treten typischerweise in folgenden Fällen auf: •• Hohe interlaminare Schubspannungen entstehen in einem Laminat an Zwischenfaserbruch-Rissen. Da die gerissene Schicht in geringer Entfernung vom Riss wieder vollständig mitträgt, müssen sich die Schichtspannungen vom spannungsfreien Rissrand über Verklebung mit den Nachbarschichten, d. h. über interlaminare Schubspannungen, wieder aufbauen (Bild 4.2.92). •• Bei Schlagbelastung (impact) einer Laminatplatte, z. B. durch herabfallendes Werkzeug (tool drop), sind die eng begrenzten lokalen Beanspruchungen so groß, dass sowohl Faserbrüche, Zwischenfaserbrüche als auch Delaminationen auftreten (Bild 4.2.93). •• Schrumpf- und Härtespannungen in dickwandigen FKV-Rohren verursachen ebenfalls Delaminationen. Ursache ist eine ungünstige Schichtreihenfolge, bei der die inneren Schichten stärker schrumpfen als die äußeren Schichten und so zwischen den Schichten Aufziehspannungen entstehen. •• Ränder von Laminaten sind – wenn keine äußere Belastungen oder Eigenspannungen wirken – spannungsfrei. Infolge unterschiedlicher Orientierung weisen die Einzelschichten unterschiedliches Querdehnungsverhalten auf. Die Unterschiede in den Querverformungen führen bei Belastung zu gegenseitigen Verformungsbehinderungen und damit zu Schichtspannungen. Diese Schichtspannungen, die am freien Rand verschwinden müssen, bauen sich über interlaminaren Schub zwischen den Einzelschichten auf (Bild 4.2.94). •• Eine Belastung, die zu erheblichen Aufziehspannungen und damit zu Delaminationen führt und möglichst zu vermeiden ist, ist das Aufbiegen gekrümmter Laminate entgegengesetzt zur Krümmung (Bild 4.2.95)! Im ungünstigen Fall überlagern sich Querkraft-Schubspannungen und in Dickenrichtung wirkende Aufziehspannungen. Gefährlich sind Delaminationen insbesondere bei Bauteilen, die beulgefährdet sind. Aufgrund der Schichtentrennung hat sich die Biegesteifigkeit des Laminats drastisch reduziert, sodass frühzeitiges Beulen des Laminats mit abschließendem katastrophalem Kollaps die Folge ist.

373

4.2 Strukturtheorie

Um das Ausmaß der Schädigung bei der gefürchteten Schlagbeanspruchung beurteilen zu können, wird ein spezieller Test Druckbelastung nach Schlagbeanspruchung (compression after impact, CAI-Test) durchgeführt. Festigkeitsanalyse von (0/±45/90)s-FlugzeugbauLaminaten Im Flugzeugbau wird ein Versagenskriterium verwendet, um die meist eingesetzten (0/±45/90)-Laminate zu dimensionieren. Es werden zulässige – sowohl positive als auch negative – Grenzdehnungen vorgegeben, die in keiner der vier Faserrichtungen überschritten werden dürfen. Damit werden auch große Schubdeformationen überprüft. Das Kriterium liefert von sich aus keine Information darüber, ob Faserbruch oder Zwischenfaserbruch vorliegt, d. h., es handelt sich um ein Globalkriterium. Dem Fachmann ist jedoch klar, dass bei den zulässigen Grenzdehnungen Zwischenfaserbruch angezeigt wird. Das Dehnungskriterium setzt voraus, dass: •• das Laminat mittensymmetrisch aufgebaut ist, •• es in die vier Faserrichtungen 0°, +45°, –45°, 90° unterteilt ist, •• es orthotrop aufgebaut ist; hieraus folgt, dass die +45°-Schicht und die –45°-Schicht gleich dick sind. Die globalen Verzerrungen des Laminats ˆ x , ˆ y , ˆg xy , die sich aufgrund der aufgegebenen Belastung einstellen, werden mithilfe der Klassischen Laminattheorie (CLT) ermittelt. Die Laminatdehnungen ˆ x und ˆ y lassen sich direkt mit den zulässigen Werten vergleichen. Die Laminatdehnungen unter +45° und –45° müssen erst anhand von Transformationsbeziehungen aus den Verzerrungen ˆ x , ˆ y , ˆg xy des MSV ermittelt werden: ˆ±45= ˆ x ⋅ cos2 45° + ˆ y ⋅ sin2 45° + ° =

1 ˆ + ˆ y  ˆg xy 2 x

(

1 ˆg ⋅ sin2(45°) 2 xy

)

(4.2.204)

Unter der Voraussetzung, dass die 0°-Faserrichtung in x-Richtung orientiert ist, vergleicht man folgende Dehnungswerte des Laminats mit den zulässigen Werten (Bild 4.2.96): − + •• Dehnung in x-Richtung: ˆzul ≤ ˆ x ≤ ˆzul , − + ≤ ˆ y ≤ ˆzul , •• Dehnung in y-Richtung: ˆzul 1 − + •• Dehnungen unter ±45°: ˆzul ≤ ˆ x + ˆ y  ˆg xy ≤ ˆzul . 2

(

)

Wird das Laminat als Scheibe beansprucht, so sind die Verzerrungen über dem Querschnitt konstant verteilt, und es können direkt die Laminatverzerrungen ˆ x , ˆ y , ˆg xy mit den Grenzdehnungen verglichen werden. Wird das Laminat jedoch als Platte beansprucht, so liegt eine über dem Querschnitt lineare Verzerrungsverteilung vor. In diesem

Bild 4.2.96: Dehnungskriterium für (0/±45/90)-Flugzeugbau-Laminate mit zulässigen Dehnungen für Standard-C-Fasern. Höhere Temperaturen, Feuchteeinfluss, Fertigungsimperfektionen usw. müssen durch Abschläge auf die zulässigen Dehnungen abgesichert werden.

Fall treten die maximalen Dehnungen am Rand auf. Sie sind dann mit den Grenzdehnungen zu vergleichen. Festigkeitsanalyse allgemein Die Festigkeitsanalyse beliebig aufgebauter Laminate, insbesondere die Bereiche einer Krafteinleitung mit 3-dimensionalen Spannungszustand in einer Einzelschicht, ist komplex. Die Vorgehensweise wird in [4.1.15] und [4.1.16] beschrieben.

4.2.5 Numerische Berechnungsmethoden Peter Horst Reale Flugzeugstrukturen bestehen aus einer Vielzahl komplex aufgebauter Komponenten. Die in den vorhergehenden Kapiteln behandelten analytischen Berechnungsverfahren können jedoch in der Regel nur für einfache Geometrien angewendet werden. Daher kommen in der Luftfahrzeug­ entwicklung schon seit den 1960er-Jahren numerische Methoden zur Strukturanalyse zum Einsatz. Dabei hat sich die Finite-Elemente-Methode (FEM) als Standardverfahren etabliert. Ein typisches Finite-Elemente-Modell einer Flugzeugstruktur ist im Bild 4.2.97 dargestellt. Aufgrund der praktischen Bedeutung beschränkt sich die folgende Einführung auf die FEM. Dünnwandige, flächige Strukturen (wie hier im Bild 4.2.97 mit zusätzlichen Versteifungen im Inneren der Struktur) bilden das Rückgrat der Bauweisen im Flugzeugbau. Finite-Elemente-Methoden stellen die am häufigsten benutzte Art numerischer Lösungen dar, mit denen Verschiebungen und Spannungen in hohem Detail bestimmt werden können. Hierzu wird eine Idealisierung mittels kleiner Elemente vorgenommen, die an Knoten miteinander verbunden sind. Diese Diskretisierung erlaubt die Berechnung mit dem Computer (siehe z. B. [4.2.19]).

4

374

4 Luftfahrzeugstrukturen

ziellen Programmen in einem gewissen Umfang möglich. Die folgenden Erläuterungen können natürlich nur einen Überblick verschaffen und ersetzen in keiner Weise die Notwendigkeit, sich in Handbüchern über die richtige Dateneingabe zu informieren, aber insbesondere genau zu lesen, welche Eigenschaften die benutzten Elemente haben und welche Lösungsalgorithmen aufgerufen werden müssen, um eine verlässliche Analyse zu erreichen. Die Darstellung bezieht sich insbesondere nur auf das grundlegende Problem der geometrisch und physikalisch linearen Elastomechanik. Bild 4.2.97: Beispiel einer Finite- Elemente- Idealisierung einer Flugzeugstruktur (die Farbe gibt die Höhe der Vergleichsspannung an).

Heutige Finite-Elemente-Programme, wie NASTRAN®, ABAQUS®, ANSYS®, FEAP usw. bestehen entweder selbst aus den Komponenten: •• Datengenerator (Preprozessor zum Erstellen von Modellen), •• dem eigentlichen Finite-Elemente-Programm, das häufig einfach als Löser (solver) bezeichnet wird, •• Postprozessor (zur Ausgabe der errechneten Daten, i. Allg. in Form grafischer Darstellungen).

4

Häufig werden die FEM-Löser auch mit separaten Programmen für das Pre- und Post-Prozessing zu einer Prozesskette verbunden (z. B. PATRAN® als Pre- und Postprozessor und NASTRAN® als Löser). Insofern stellen gerade kommerzielle FE-Programme eine Art Black Box dar. Daher ist es für Anwender wichtig, einen gewissen Einblick in die Funktionsweise und die zugrunde liegende Theorie zu besitzen, um sie erfolgreich zu benutzen. Im Prinzip besteht die Methode der finiten Elemente aus mehreren wichtigen Punkten: •• der Basis der (Differenzial-)Gleichungen, welche die jeweilige Physik beschreiben, die behandelt werden soll (z. B. die Strukturmechanik) und ihre Umsetzung in ein Ingenieurmodell (z. B. Balken oder Platten), •• der Variationsrechnung bzw. den darauf basierenden Extremalprinzipen, •• dem Vorhandensein schneller Rechner, die insbesondere große Gleichungssysteme schnell lösen können. Somit spielt die lineare Algebra eine sehr wichtige Rolle für die Lösung der Probleme. In diesem Kapitel werden nur strukturmechanische Problem des Luftfahrzeugbaus behandelt. Es können aber auch weitere physikalische/ingenieurtechnische Probleme mithilfe der Methode der finiten Elemente gelöst werden (z. B. Wärmeleitung, Strömungsmechanik, …) [4.2.17]. Es können sogar sog. Multiphysics-Probleme analysiert werden, bei denen mehrere physikalische Probleme gemeinsam auftreten. Dies ist auch bei einigen kommer­

4.2.5.1 Strukturmechanische Grundlagen In der linearen Elastizitätstheorie gelten die drei Gleichungsgruppen: •• Gleichgewichtsbedingung DT σ + X = 0, •• Verzerrungs-Verschiebungsbedingung ε = D u, •• Stoffgesetz σ = E ε. Es gilt das Prinzip der virtuellen Verrückungen, das man für die Herleitung der Elementsteifigkeitsmatrizen e K ( ) benötigt. Man nutzt elementweise Ansatzfunktionen (sog. Formfunktionen) für den Verlauf der Verschiebungen e im Gebiet des jeweiligen Elements (mit u ( ) als Kontenverschiebungen):  u ( x ) = N u ( ) (4.2.205)

um so die Diskretisierung zu erreichen. Es ergibt sich für die Elementsteifigkeitsmatrix:

∫N

T

e DT E D N dΩ = K ( ) (4.2.206)

Ω

Betrachtet man die Gleichung (4.2.206), so erkennt man, dass mit den drei Matrizen E, D und N die Definition des jeweiligen strukturmechanischen Problems und des Ansatzes für das finite Element enthalten sind. In der Matrix E aus dem Stoffgesetz steckt nicht nur die Information über Materialsteifigkeiten, sondern auch das jeweils benutzte Ingenieurmodell für die konstitutive Beziehung, z. B. als •• ebener Spannungszustand mit einem isotropen oder orthotropen Material, •• ABD-Matrix bei einem Faserverbundwerkstoff. Passend dazu benötigt man eine Operatormatrix D, die z. B. für eine Scheibe, Platte oder Schale gilt. Die Formfunktionen N geben nach Gleichung (4.2.205) den Ansatz für den Verlauf der Freiheitsgrade über dem Gebiet des Elements an. Dies kann für komplexe Schalen- oder Plattenelemente durchaus sehr komplex sein und große Unterschiede für die Leistungsfähigkeit der Elemente ausmachen. Selbstverständlich muss die Matrix N dem Ingenieurmodell angepasst sein, das in den Matrizen E und D steckt.

375

4.2 Strukturtheorie

4.2.5.2 Grundzüge des numerischen Verfahrens Im Falle der Standardmethode der finiten Elemente, die heute in den meisten kommerziellen Programmen imple­ mentiert ist, sind die Verschiebungen u die primären Unbekannten, weshalb diese Methode Weggrößenmethode genannt wird. Dann ist das zu lösende Gleichungssystem K ges u = f (4.2.207) Kges Steifigkeitsmatrix des Gesamtsystems u Vektor der Verschiebungen f Vektor der Lasten an den Knoten

Die Gesamtsteifigkeitsmatrix setzt sich in einer ganz bee stimmten Weise aus den Elementsteifigkeitsmatrizen K ( ) zusammen. Der Lösungsvektor u enthält als Freiheitsgrade die Knotenverschiebungen in einem weiten Sinne, d. h., er kann auch z. B. Winkelverschiebungen enthalten. Als Beispiel sei Bild 4.2.98 gegeben. Hier ist ein Scheibenbeispiel mit einer nicht weiter spezifizierten Belastung und einer Einspannung auf der linken Seite gezeigt. Bei einer Scheibe sind zwei Verschiebungskomponenten pro Knoten vorhanden (u, v in Richtung x, y). An diesen Knoten sind die Elemente des Systems miteinander verbunden, d. h. diese besitzen die gleiche Anzahl Freiheitsgrade an den Knoten, die ihnen gemeinsam sind. Dies bedeutet auch, dass: •• fehlerhafte Vernetzungen, bei denen Elemente nicht verbunden werden, weil z. B. ein Datengenerator nicht erkennt, dass es sich um identische Knoten handelt, zu sehr unangenehmen Fehlern führen können, •• Elementtypen, die nicht die gleichen Freiheitsgrade an einem Knoten besitzen, nur in Ausnahmefällen kombiniert werden können. Die Steifigkeitsmatrix muss symmetrisch (und natürlich quadratisch) sein. (Sie ist sogar positiv definit, was sowohl bei der Lösung von Gleichungssystemen als auch bei der Berechnung von Eigenwerten sehr wichtig ist.)

Bild 4.2.98: Verschiebungsfeld bei einer Scheibe (Verschiebungen überhöht dargestellt).

Weiterhin hat sie die wichtige Eigenschaft, dass sie schwach besetzt ist, weil mit jeweils einem Freiheitsgrad eines Knotens nur wenige Elemente verbunden sind. Diese Eigenschaften sind sowohl für die Speicherung als auch für die Lösung des Gleichungssystems (4.2.207) sehr hilfreich. Man hat also in dem Modell nach der Lösung des Gleichungssystems (4.2.207) ein Verschiebungsfeld in allen Komponenten errechnet.

4.2.5.3 Nachlaufrechnung Es gibt verschiedene Arten von Nachlaufrechnungen, d. h. Berechnungen von Größen, die nicht die primären Unbekannten des Vektors u sind. Nach der Lösung des Gleichungssystems (4.2.207) möchte man i. Allg. Spannungswerte ermitteln. Durch Kenntnis der Knotenfreie heitsgrade des Elementes erhält man σ = E D N u ( ) . In fast allen Fällen ist es optimal, die Spannungen an den sog. Gauss-Punkten zu betrachten. Insbesondere kann die Berechnung der Spannungen an den Knoten zu sehr verfälschten Ergebnissen führen. Wichtig ist, dass das benutzte Finite-Elemente-Programm und auch insbesondere der gewählte Elementtyp auch wirklich geeignet sind, die gewünschten Informationen zum Spannungszustand zu liefern, beispielsweise schichtweise Verzerrungs- oder Spannungswerte bei Faserverbundwerkstoffen. Elementformulierungen Wie oben gesehen, ergibt sich die Elementformulierung einerseits aus den hinter den Matrizen D und E stehenden Ingenieurmodellen, wie den Stab, Balken, Scheibe, Platte oder Schale; andererseits ist aber auch die Ansatzfunktion für die Verschiebungen, die sich in den Formfunktionen widerspiegelt. Die Wahl der jeweiligen Modellierung wird durch die Frage geprägt, welche Informationen mit welchem Aufwand errechnet werden soll. Hier einige einfache Beispiele: Bild 4.2.97 zeigt ein typisches Beispiel für die Berechnung einer gesamten Flugzeugstruktur mit relativ kleinem Aufwand, d. h. wenigen Freiheitsgraden. Es ist ein symmetrisches Problem, sodass Symmetriebedingungen genutzt werden können, um nur ein Halbmodell berechnen zu müssen. In dem hier gezeigten Beispiel werden die Häute als Scheiben, die Stringer als Stäbe und die Spanten bzw. Rippen als Balken idealisiert. Dies ist so nur mit einem groben Netz möglich, bei dem Out-of-plane-Belastungen immer nur Knoten treffen, die auch durch Balkenelemente eine Biegesteifigkeit aufweisen. Selbstverständlich kann man diese Struktur mit wesentlich höherwertigeren Elementen und sehr viel feiner idealisieren (z. B. mit Schalenelementen). Auch die Idealisierung der Stringer und Spanten als aus Schalenelementen aufgebaut ist möglich. Bild 4.2.99 zeigt ein Detail einer tragenden Flügelstruktur im Bereich des Kinks eines Doppeltrapezflügels.

4

376

4 Luftfahrzeugstrukturen

Andere Strukturmechanische Probleme Neben den linearen Analysen gibt es eine Vielzahl weiterer im Flugzeugbau interessanter strukturmechanischer Problemstellungen, die man mithilfe der finiten Elemente lösen kann. Dazu gehören z. B. •• Beulprobleme, •• bruchmechanische Probleme, •• Schadensmechanik bei Faserverbundwerkstoffen. •• Schwingungen. Beulprobleme können mithilfe einer nichtlinearen Analyse oder über eine lineare Stabilitätsanalyse berechnet werden.

Bild 4.2.99: Beispiel möglicher Finite-Elemente-Idealisierungen einer tragenden Flügelstruktur (aus [4.2.18].

4

Die obere Behäutung ist entfernt. Es ist angedeutet, dass die durch Stringer versteifte Haut (skin), die Holme (spars) und die Rippen (ribs) mit unterschiedlichen Elementen idealisiert werden können. Bild 4.2.100 zeigt dazu passend noch einmal Netze eines Flügelmodells und Bild 4.2.101 ein Ergebnis einer Idealisierung mit Stabelementen als Stringer.

Literatur [4.2.1] [4.2.2] [4.2.3] [4.2.4] [4.2.5] [4.2.6] [4.2.7] [4.2.8] [4.2.9] [4.2.10]

Bild 4.2.100: Beispiel einer Finite-Elemente-Idealisierung einer tragenden Flügelstruktur (aus [4.2.18]).

[4.2.11] [4.2.12] [4.2.13] [4.2.14] [4.2.15] [4.2.16] [4.2.17] [4.2.18]

Bild 4.2.101: Beispiel des Ergebnisses einer Finite-Elemente-Berechnung einer tragenden Flügelstruktur [4.2.18].

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377

4.3 Lasten [4.2.19] Rieg, F.; Hackenschmidt, R.; Alber-Laukant, B.: Finite Elemente Analyse für Ingenieure. München: Carl Hanser Verlag, 2012.

Bildquellen Bild 4.2.24: Flightglobal

4.3 Lasten Klaus Wolf Eine wesentliche Voraussetzung für die strukturmechanische und konstruktive Auslegung einer Luftfahrzeugzelle ist die Kenntnis der im Laufe der Betriebszeit auf das Fluggerät wirkenden Belastungen. Deren Ermittlung ist daher eine der zentralen Aufgaben der Luftfahrzeugentwicklung. Zu Beginn der Entwurfsphase sind diese Betriebslasten noch nicht genau bekannt. Daher müssen zunächst plausible Annahmen getroffen werden, die im weiteren Verlauf den tatsächlich vorhandenen Lasten iterativ angenähert werden. Am Ende der Entwicklung werden die zur Bemessung verwendeten Lasten im Rahmen der Flugerprobung experimentell verifiziert. Die Erstellung von Lastannahmen ist eine komplexe multidisziplinäre Aufgabe. Ausgehend von dem geplanten Einsatzprofil des Luftfahrzeugs werden zunächst kritische Lastfälle zusammengestellt, aus denen statische Maximallasten sowie Lastkollektive abgeleitet werden. Diese basieren auf Analysen der Aerodynamik und Flugmechanik sowie Abschätzungen der Massenverteilung der ausgerüsteten Zelle, wobei die in Zulassungsvorschriften definierten Lufttüchtigkeitsforderungen zu berücksichtigen sind. Die folgende Darstellung beschränkt sich auf eine Einführung in die Thematik. Weitergehende Informationen können den Quellen [4.3.1] und [4.3.2] entnommen werden.

4.3.1 Arten von Lasten Der größte Teil der für die Strukturauslegung relevanten äußeren Lasten entsteht durch die Bewegung eines Luftfahrzeugs in der Luft oder am Boden. Im Flug wirken auf die Zelle: •• Luftlasten, •• Massenlasten, •• Antriebslasten.

Luftlasten resultieren aus der aerodynamischen Druckverteilung auf der Oberfläche eines Luftfahrzeugs, die durch stationäre und instationäre Flugmanöver, den Ausschlag von Rudern und Klappen, atmosphärische Turbulenzen sowie aerodynamisches Schütteln (Buffeting) beeinflusst wird (s. Kapitel 2). Massenlasten sind Gewichts- bzw. Trägheitskräfte, die direkt auf das Strukturvolumen wirken. Die Trägheitskräfte entstehen zum einen durch Starrkörperbeschleunigungen sowie Rotationen um den Schwerpunkt, zum anderen durch Schwingungen der elastischen Struktur. Diese Strukturschwingungen können während des Fluges z. B. durch aeroelastische Effekte wie Flattern initiiert werden (s. Kapitel 4.5). Zu den Antriebslasten gehören die von den Triebwerken erzeugten Schubkräfte, die über entsprechende Aufhängungen punktuell in die Zelle eingeleitet werden. Weitere Anteile ergeben sich aus Drehmomenten, Kreiseleffekten und Vibrationen der Triebwerke. Am Boden sind vor allem stoßartige Belastungen der Fahrwerke kritisch, die beim Landen durch das Aufsetzen auf die Bahn (Landestoß) bzw. durch das Rollen auf unebenen Flächen verursacht werden. Zusätzliche Fahrwerks­ lasten entstehen durch den Einsatz der Radbremsen oder das Schleppen des Luftfahrzeugs. Auch bei Wartungsarbeiten wird die Zelle durch das Aufbocken belastet. Weitere Lasten, die bei der Auslegung einzelner Baugruppen betrachtet werden müssen, sind •• der Kabineninnendruck bei Passagierflugzeugen, •• Kräfte aufgrund von Temperaturdifferenzen, •• der Tankdruck, •• die Reaktionskräfte der Steuergestänge und Aktuatoren von Klappen und Rudern, •• Vogelschlag.

4.3.2 Bemessungslasten Die genannten äußeren Belastungen wirken nicht gleichzeitig und nicht auf jedes Bauteil eines Luftfahrzeugs. Daher sind für jede lasttragende Komponente die kritischen Lastfälle zusammenzustellen, die auf die maximalen Beanspruchungen innerhalb dieser Teilstruktur führen. Die für eine sichere Strukturauslegung essentiellen globalen Lastfälle werden in Lufttüchtigkeitsforderungen der Zulassungsbehörden definiert. Als Beispiel sind die in der Europäischen Union für Flächenflugzeuge geltenden Vorschriften in Tabelle 4.3.1 zusammengestellt. Welche Art der Beanspruchung für eine Strukturkomponente kritisch ist, hängt von den jeweils zu erfüllenden Auslegungskriterien ab (s. Kapitel 4.4.2). Grundsätzlich wird zwischen statischen und zeitabhängigen Beanspruchungen unterschieden. Letztere entstehen durch wechselnde Lasten, die insbesondere für Bauteile eine große Bedeutung haben, die auf Betriebsfestigkeit bzw.

4

378

4 Luftfahrzeugstrukturen

Tabelle 4.3.1: Zulassungsvorschriften der European Aviation Safety Agency (EASA) für Flächenflugzeuge.

Certification Specification

Beschränkungen

CS-22 Sailplanes and Powered Sailplanes

•• maximal 2 Sitze •• Segelflugzeuge: MTOW ≤ 750 kg •• Motorsegler: MTOW ≤ 850 kg

CS-23 Normal, Utility, Aerobatic and Commuter Category Aeroplanes

Normal, Utility, Aerobatic: •• MTOW ≤ 5670 kg •• maximal 9 Passagiere •• Propellerantrieb, einmotorig Commuter: •• MTOW ≤ 8618 kg •• maximal 19 Passagiere •• Propellerantrieb, zweimotorig

CS-25 Large Aeroplanes

•• MTOW > 5670 kg (> 9 Passagiere) •• MTOW > 8618 kg (> 19 Passagiere) •• Turbinenantrieb

CS-LSA •• MTOW ≤ 600 kg Light Sport Aeroplanes •• maximal 2 Sitze •• Propellerantrieb, einmotorig •• VS0 ≤ 83 km/h CS-VLA Very Light Aeroplanes

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•• MTOW ≤ 750 kg •• maximal 2 Sitze •• einmotorig •• VS0 ≤ 83 km/h

MTOW maximale Abflugmasse VS0 Überziehgeschwindigkeit in Landekonfiguration

Schadenstoleranz auszulegen sind. In diesen Fällen werden die meist regellosen Belastungs-Zeit-Verläufe in Form von Belastungskollektiven erfasst, in denen die Häufigkeit auftretender Lastamplituden angegeben wird. Im Bild 4.3.1 ist als typisches Beispiel das Standard-Kollektiv Twist (Transport Wing Standard) dargestellt [4.3.3], das die Häufigkeitsverteilung der Biegemomente im Flügelwurzelbereich von Transportflugzeugen für 40 000 Flüge angibt. Twist enthält sowohl Luft- als auch Bodenlasten. Weitergehende Informationen zur Aufstellung von Belastungskollektiven sind [4.3.4] zu entnehmen.

In den Zulassungsvorschriften werden für die Strukturbemessung zwei Kategorien von Grenzlasten definiert: •• sichere Lasten (limit loads) und •• Bemessungsbruchlasten (ultimate loads). Sichere Lasten sind die Maximallasten, die beim Betrieb eines Luftfahrzeugs erwartet werden können. Sie müssen von der Struktur ertragen werden, ohne dass es zu einer bleibenden Verformung kommt. Die Bemessungsbruchlast ergibt sich aus der sicheren Last durch die Multiplikation mit einem Sicherheitsfaktor j: ultimate load= j × limit load Bis zum Erreichen der Bemessungsbruchlast darf kein Strukturversagen auftreten. Der Sicherheitsfaktor beträgt im Standardfall j = 1,5. Damit soll die Ausfallwahrscheinlichkeit von Bauteilen trotz vorhandener Streuungen bei den Lasten und Materialkennwerten sowie möglicher Ungenauigkeiten der Berechnungsmethoden minimiert werden. Außerdem trägt der Faktor dazu bei, ein katastrophales Strukturversagen bei einer geringfügigen Überschreitung der Betriebsgrenzen zu verhindern.

4.3.3 Belastungsgrenzen Luftfahrzeugzellen sollen möglichst leicht sein. Folglich können sie nicht für beliebig hohe Lasten ausgelegt werden. Daher wird zu Beginn der Entwicklung ein zulässiger Flugbereich festgelegt, der sich aus dem geplanten Einsatzspektrum des jeweiligen Luftfahrzeugmusters ergibt. Die innerhalb dieser definierten Einsatzgrenzen auftretenden Belastungen muss die Zelle ertragen können, ohne dass strukturelle Schäden entstehen und zu einer Beeinträchtigung der Tragfähigkeit führen. Die Grenzen des zulässigen Flugbereichs werden durch dimensionslose Lastvielfache (Lastfaktoren, load factors) und Geschwindigkeiten festgesetzt, die mindestens die Forderungen der für das Luftfahrzeug relevanten Zulassungsvorschrift (z. B. CS22, CS-23 oder CS-25 der European Aviation Safety Agency, EASA) erfüllen müssen. Das Lastvielfache n ist allgemein als dimensionsloses Verhältnis einer auf das Luftfahrzeug wirkenden Kraft P zu seinem Gewicht G definiert: n =

Bild 4.3.1: Standard-Lastkollektiv Twist für 40 000 Flüge (nach [4.3.3]).

P P = (4.3.1) G mg

Für symmetrische Fluglasten wird der Zusammenhang zwischen Lastvielfachen und Fluggeschwindigkeiten in V-nDiagrammen (flight envelope, v-n/v-g diagram) angegeben. Dabei wird grundsätzlich zwischen •• Manöverlasten und •• Böenlasten

379

4.3 Lasten

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unterschieden, für die jeweils eine separate Hüllkurve erstellt wird. Die für das Luftfahrzeug maßgeblichen Belastungsgrenzen ergeben sich schließlich aus der Über­ lagerung der Umgrenzungslinien beider Lastarten. Den typischen Aufbau eines solchen V-n-Diagramms zeigt Bild 4.3.2.

4.3.3.1 Manöverlasten Manöver sind vom Piloten oder Autopiloten initiierte Änderungen der Fluglage bzw. der Flugbahn eines Luftfahrzeugs. Beispiele für typische Manöver sind der Abfang- und der Kurvenflug. Bei Flächenflugzeugen werden Flugmanöver durch die Betätigung aerodynamischer Steuerflächen eingeleitet. Dies sind in der Regel die Quer-, Höhen- und Seitenruder. Aber auch Spoiler werden für die Rollsteuerung verwendet. Die Ruderausschläge bewirken eine Änderung der Druckverteilung am Flügel bzw. an den Leitwerken. Zusammen mit den initiierten Trägheitskräften resultieren daraus gegenüber dem Referenzzustand, d. h. in der Regel

Bild 4.3.2: Beispiel für ein V-n-Diagramm (nach CS‑VLA 14).

dem stationären Horizontalflug, hinsichtlich der Verteilung und Größe veränderte Strukturlasten. Es besteht also ein direkter Zusammenhang zwischen der Art eines geflogenen Manövers und der Belastung der Zelle. Entsprechend den Zulassungsvorschriften für Flächenflugzeuge werden die Flugbereichsgrenzen für symmetrische Flugmanöver in V-n-Diagrammen entsprechend Bild 4.3.3 festgelegt. Der Lastfaktor n entspricht bei der Strukturauslegung der Sicheren Last (limit load) und bezieht sich hier auf Kräfte senkrecht zur Flugrichtung. Die Fluggeschwindigkeit V wird als Equivalent Airspeed (EAS) angegeben und repräsentiert so einen über der Flughöhe konstanten Staudruck: VEAS =

r V (4.3.2) r0 TAS

Im Diagramm sind diskrete Geschwindigkeiten eingetragen, die in den Zulassungsvorschriften wie folgt definiert sind:

Bild 4.3.3: V-n-Diagramm: Manöver-Enveloppe.

4

380

4

4 Luftfahrzeugstrukturen

•• Design Manoeuvring Speed VA VA ist die bei der Auslegung eines Flugzeugs festgelegte Grenzgeschwindigkeit, bis zu der ein Vollausschlag jeweils einer Steuerfläche (Quer-, Höhen- und Seitenruder) bei eingezogenen Flügelklappen ohne Strukturversagen möglich ist. Gleichzeitige Vollausschläge mehrerer Ruder sowie das mehrfache Ausschlagen eines Ruders sind bei VA nicht erlaubt. •• Design Cruising Speed VC VC ist die Bemessungsgeschwindigkeit für den Reiseflug. Bei der Festlegung von VC sind neben wirtschaftlichen Gesichtspunkten (z. B. niedriger Kraftstoffverbrauch) auch Randbedingungen der für die jeweilige Flugzeugklasse maßgeblichen Zulassungsvorschriften zu beachten. •• Design Diving Speed VD VD ist die maximale Fluggeschwindigkeit, für welche die Flugzeugstruktur ausgelegt wird. In Zulassungsvorschriften wird häufig ein Mindestabstand zwischen VD und VC gefordert, der von der Flugzeugklasse abhängt. •• Design Flap Speed VF VF ist die maximale Auslegungsgeschwindigkeit für den Flug mit ausgefahren Hochauftriebsklappen am Flügel. •• Stalling Speed VS VS ist die minimale Fluggeschwindigkeit im Horizontalflug mit eingefahrenen Klappen, bei der noch kein Strömungsabriss am Flügel eintritt (= Überziehgeschwindigkeit). Es wird also mit dem maximalen Auftriebsbeiwert CA,max geflogen. Das Manöver-V-n-Diagramm nach Bild 4.3.3 enthält zwei verschiedene Hüllkurven, von denen eine für die Flugzeugkonfiguration mit eingefahrenen und die andere für die mit ausgefahrenen Flügelklappen steht. Zunächst wird auf den Fall mit eingefahrenen Klappen eingegangen. Die Abschnitte der Enveloppe von den Punkten 0 bis A bzw. G beschreiben die minimal mögliche Fluggeschwindigkeit des Flugzeugs. Die Kurven ergeben sich aus dem vertikalen Kräftegleichgewicht nz m g =

zeugtypen höhere Lastfaktoren als Reiseflugzeuge. Bei Luftfahrzeugen, die auch in größeren Höhen eingesetzt werden, können sich Parameter wie z. B. die kritische Machzahl mit abnehmender Luftdichte ändern. Die Folge ist eine Verschiebung der Grenzgeschwindigkeiten, z. B. VD, sodass in diesen Fällen mehrere V-n-Diagramme für verschiedene Flughöhen aufgestellt werden müssen. Die Hüllkurve für die Konfiguration mit ausgefahrenen Klappen ergibt sich analog. In diesem Fall haben jedoch nur positive Lastfaktoren praktische Bedeutung. Im Vergleich zur oben beschriebenen Enveloppe ändern sich nur der maximale Auftriebsbeiwert, der obere Grenzwert des Lastfaktors und die maximale Bemessungsgeschwindigkeit (VF statt VD). Bei der Zulassung eines Flugzeugs muss für alle Flugzustände innerhalb der Hüllkurven nachgewiesen werden, dass die zugehörigen Lasten keine Schädigung der Struktur zur Folge haben. In der Regel wird dies jedoch nur für die Eckpunkte durchgeführt, da sie die kritischsten Fälle darstellen. Im realen Flugbetrieb werden insbesondere bei Verkehrsflugzeugen die Lastgrenzen der Manöver-Hüllkurve nicht erreicht. Dies geht auch aus einer im Auftrag der Federal Aviation Administration (FAA) durchgeführten Studie der University of Dayton (FAA Report AR-98/65 „Statistical Loads Data for MD-82/83 Aircraft“) hervor. Wie in Bild 4.3.4 zu sehen ist, überschreiten die gemessenen Manöverlasten bei den untersuchten Flugzeugen nur vereinzelt ein Lastniveau von nz = 1,3. Die in V-n-Diagrammen erfassten Belastungsgrenzen gelten für die am Schwerpunkt angreifenden globalen Kräfte. Um lokale Lastverteilungen an Flugzeugkomponenten ermitteln zu können, muss ein Zusammenhang zu den einzelnen Flugmanövern hergestellt werden. Die Grenzlasten der V-n-Diagramme beziehen sich auf symmetrische Flugmanöver, bei denen Auftrieb und Massenkräfte in der Symmetrieebene des Flugzeugs wirken. Typische symmetrische Flugmanöver mit hohen Lastfaktoren sind: •• Loopings, •• das Abfangen nach einem Sink- oder Sturzflug (pull out).

r 2 V S CA,max (4.3.3) 2

Für die obere Kurve (0-A) wird der maximale Auftriebsbeiwert bei positivem und für die untere (0-G) der bei negativem Anstellwinkel (= Rückenflug) zugrunde gelegt. Der Betrag des Lastfaktors nz steigt nach Gleichung (4.3.3) quadratisch mit der Geschwindigkeit an. Dieser Verlauf wird durch vorgegebene maximale bzw. minimale Lastfaktoren begrenzt, die unabhängig von der Fluggeschwindigkeit sind. Die entsprechenden Grenzwerte sind in den Zulassungsvorschriften, bezogen auf die Flugzeugklasse und die Abflugmasse, definiert (z. B. EASA CS 23.337). So haben zum Beispiel für den Kunstflug geeignete Flug-

Bild 4.3.4: Gemessene Lastfaktoren im Vergleich zum Manöver-V-nDiagramm (aus FAA Report AR-98/65).

381

4.3 Lasten

Bild 4.3.5: Kräfte und Momente beim Abfangflug.

Auch der Kurvenflug mit Querneigung (banked turn) wird in Verbindung mit V-n-Diagrammen betrachtet, auch wenn dies streng genommen kein symmetrisches Manöver ist. Allerdings wirken auch hier die größten globalen Kräfte in der Symmetrieebene des Flugzeugs. Als Beispiele werden im Folgenden kurz die beiden Fälle Abfangflug und Kurvenflug betrachtet. Abfangflug Die Grundlage für die Ermittlung des Lastfaktors bzw. des Lastvielfachen beim stationären Abfangflug ist das Gleichgewicht der Kräfte, die normal zur Flugzeuglängsachse wirken (Bild 4.3.5 und Kapitel 3): −m g V cos a= m g cos g − F sin s −W sin a − A cos a (4.3.4) Es wird angenommen, dass die Flugbahn einen vertikalen  Kreis mit dem Radius rV beschreibt. Somit gilt für die Nickgeschwindigkeit um den Schwerpunkt:  m g V = m V 2 r V (4.3.5) Außerdem sollen der Schubeinstellwinkel  und der Anstellwinkel  sehr klein sein. Für das Lastvielfache senkrecht zur Flugbahn folgt daraus: A V2 = nz =  + cos g (4.3.6) m g g rV Gleichung (4.3.6) stellt die Verbindung zwischen dem globalen Lastfaktor n, der Fluggeschwindigkeit V, dem Radius  des Abfangbogens rV und dem Flugbahnwinkel  dar. An der tiefsten Stelle der kreisförmigen Flugbahn wird  = 0, und die Kosinus-Funktion nimmt den maximalen Wert an. Dementsprechend wird das Flugzeug an dieser Stelle in Richtung der z-Achse am höchsten belastet. Kurvenflug mit Querneigung Bei einem schiebefreien Kurvenflug muss das Flugzeug entsprechend Bild 4.3.6 eine Querneigung aufweisen, damit der horizontale Anteil des Auftriebs die Zentrifugalkraft ausgleichen kann.

Bild 4.3.6: Kräfte und Momente beim Kurvenflug.

Beschreibt die Flugbahn einen horizontalen Kreis mit  dem Radius rH , folgt für das Kräftegleichgewicht in horizontaler und vertikaler Richtung (Bild 4.3.6): m V2 A sin Φ =  (4.3.7) rH A cos Φ = m g (4.3.8) Gleichung (4.3.8) liefert den direkten Zusammenhang zwischen dem vertikalen Lastvielfachen nz und dem erforderlichen Hängewinkel: nz =

1 (4.3.9) cos Φ

Aus der Kombination von Gleichung (4.3.7) und Gleichung (4.3.8) ergibt sich die Abhängigkeit des Hängewinkels Φ von der Fluggeschwindigkeit V und dem Kurven radius rH : tan Φ =

V2  (4.3.10) g rH

4

382 Der Hängewinkel muss also bei konstanter Geschwindigkeit mit abnehmendem Kreisradius stark ansteigen, damit die Zentrifugalkraft kompensiert werden kann. Nach Gl. (4.3.9) erhöht sich damit auch der Lastfaktor.

4.3.3.2 Böenlasten

4

Im Flug wird ein Luftfahrzeug nicht nur infolge von Manövern belastet. Zusätzliche Lasten entstehen durch Turbulenzen in der Atmosphäre. Unter Turbulenzen versteht man zeitlich und räumlich verteilte stochastische Geschwindigkeitsschwankungen um die Mittelwerte atmosphärischer Luftströmungen. Ein Beispiel zeigt Bild 4.3.7, in dem die Verteilung von Vertikalgeschwindigkeiten eines Turbulenzfeldes schematisch dargestellt ist. Ein räumlich begrenzter starker Anstieg der Geschwindigkeit innerhalb der Verteilung wird als diskrete Böe bezeichnet. Während Turbulenzen mit kleinen Amplituden eine Flugzeugzelle eher zu höherfrequenten Schwingungen anregen, können Böen an Tragflächen und Leitwerken wesentliche Änderungen der Anströmung bewirken und damit zu einem plötzlichen Anstieg oder Abfall der Luftkräfte führen. Die Folge sind Normal- und Winkelbeschleunigungen des Luftfahrzeugs, die bei höheren Geschwindigkeiten sogar größere Lasten induzieren können, als das mit gesteuerten Manövern möglich ist. Daher sind Untersuchungen zur Auswirkung von Böen ein wichtiger Bestandteil der Lastenermittlung. In Zulassungsverfahren wird zur Aufstellung eines Böen-V-n-Diagramms die Analyse der Auswirkung diskreter Böen gefordert. Dazu wird die dynamische Antwort des Flugzeugs beim Durchfliegen einer Böe mit einem (1-cos)Profil im Zeitbereich ermittelt. Die für eine Flugzeugauslegung maßgeblichen maximalen Böengeschwindigkeiten werden von den Zulassungsvorschriften vorgegeben. Sie basieren auf Messungen und sind in der Regel nach der Flughöhe gestaffelt. Für kleinere Flugzeuge kann das maximale Lastvielfache auch mit vorgegebenen Näherungsformeln bestimmt werden.

Bild 4.3.7: Verteilung der Vertikalgeschwindigkeiten in einem Turbulenzfeld.

Bild 4.3.8: Anströmung und Kräfte beim Einfliegen in eine Horizontalböe.

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bei Verkehrsflugzeugen sind nach FAR 25 bzw. CS-25 zusätzlich zu den diskreten Böen auch kontinuierliche Turbulenzen zu untersuchen. Diese werden aufgrund ihrer stochastischen Natur nicht im Zeitbereich sondern durch Leistungsspektren im Frequenzbereich charakterisiert. Für die Ermittlung der Belastungsgrenzen wird in der Regel das Leistungsspektrum nach von Karman verwendet, das eine gute Approximation von gemessenen Daten liefert. Mithilfe einer Übertragungsfunktion, die das dynamische Antwortverhalten des Flugzeugs beschreibt, lassen sich aus dem Leistungsspektrum Bemessungslasten für verschiedene Flughöhen, Geschwindigkeiten und Massen berechnen. Im Folgenden wird anhand von Beispielen auf die Ermittlung von Fluglasten eingegangen, die durch diskrete Böen verursacht werden. Dabei werden starre Flugzeugstrukturen vorausgesetzt. Horizontalböe Zunächst wird der Fall betrachtet, dass ein Flugzeug in ein horizontales Böenfeld mit konstanter Geschwindigkeitsverteilung einfliegt. Dabei wirkt die Böengeschwindigkeit entgegen der Flugrichtung (Bild 4.3.8). In ruhiger Luft sind im unbeschleunigten Horizontalflug die vertikalen Kräfte im Gleichgewicht: m g= A=

r 2 V S CA (4.3.11) 2

Fliegt das Flugzeug (wie in Bild 4.3.8 abgebildet) in die Horizontalböe ein, ergibt sich aufgrund der zusätzlichen Anströmung uˆg eine Zunahme des Auftriebs: A + ∆A =

(

r V + uˆg 2

)

2

S CA (4.3.12)

In der Regel ist die Böengeschwindigkeit sehr viel kleiner als die Fluggeschwindigkeit. Daher wird die Annahme uˆg2 ≈ 0 getroffen. Damit folgt aus Gl. (4.3.12) ∆A = r V uˆg S CA (4.3.14)

383

4.3 Lasten

Solange sich das Flugzeug auf seiner horizontalen Bahn weiterbewegt gilt nz m g= A + ∆A (4.3.15) und damit für das vertikale Lastvielfache: nz = 1 + r V

1 C uˆ (4.3.16) mg A g S

K g (t ) =

wˆg − w (t ) wˆg

(4.3.19)

Nach dem Einführen von Kg in Gleichung (4.3.18) ergibt sich für das Lastvielfache senkrecht zur Flugrichtung: nz = 1 +

1 dC A r V K (t ) wˆg (4.3.20) 2 m g da g S

Die zusätzliche Belastung der Flugzeugzelle ist also beim Einflug in ein horizontales Böenfeld direkt proportional zur Böenstärke und der Fluggeschwindigkeit. Mit zunehmender Flughöhe geht der Einfluss der Böe dagegen zurück. Flugzeuge mit einer geringen Flächenbelastung sind von der Lasterhöhung stärker betroffen als schwere Flugzeuge mit kleinen Tragflächen.

Wie schon bei der horizontal wirkenden Böe ist das Lastvielfache auch bei Vertikalböen direkt proportional zur Böenstärke und der Fluggeschwindigkeit. Bei einem Böenfeld mit sprunghaftem Anstieg der vertikalen Geschwindigkeit nimmt die Funktion Kg zu Beginn den Wert 1 an, da das Flugzeug noch nicht auf das Aufwindfeld reagiert:

Vertikalböe Im zweiten Beispiel wird der Einfluss einer Vertikalböe auf das Lastvielfache betrachtet. Wie in Bild 4.3.9 dargestellt ist, fliegt das Flugzeug in ein Böenfeld mit der konstanten vertikalen Geschwindigkeitskomponente ŵg. Die Böengeschwindigkeit ist positiv, wenn sie nach oben wirkt. Beim Einfliegen in das Böenfeld vergrößert sich der Anstellwinkel und damit auch der Auftrieb. Dadurch beginnt das Flugzeug mit der Geschwindigkeit w (t ) zu steigen. Diese Situation ist in Bild 4.3.9 dargestellt. Unter Berücksichtigung der Eigenbewegung folgt für den zusätzlichen Anstellwinkel D:

w (t = 0) = 0 ⇒ Kg = 1 Durch den Anstieg des Auftriebs beginnt das Flugzeug zu steigen, d. h., w (t ) nimmt zu. Dadurch vermindert sich der Funktionswert von Kg. Der Grenzwert von w (t ) ist die Böengeschwindigkeit wˆg , bei der Kg = 0 und das Lastvielfache nz = 1 wird: w (t → ∞= ) wˆg ⇒ Kg= 0 ⇒ n=z 1

dC wˆg − w (t ) r 2 r V S CA + V 2 S A (4.3.18) 2 2 da V

Da bei realen Böen kein sprunghafter Anstieg der Geschwindigkeit auftritt, repräsentiert der Wert Kg = 1 den Maximalwert der Böenbelastung. Die Wirkung einer realen Böe lässt sich durch eine konstante Geschwindigkeitsverteilung nur begrenzt erfassen. Um den Einfluss diskreter Böen etwas realitätsnäher untersuchen zu können, werden sie durch (1-cos)-Funktionen approximiert (Bild 4.3.10). Für die Verteilung der vertikalen Böengeschwindigkeit ist nach den Zulassungsvorschriften CS bzw. FAR der folgende Ansatz zu verwenden:

Die Eigenbewegung des Flugzeugs wird mit einer Böenabminderungsfunktion erfasst:

wˆg  x  wˆg wg =− 1 cos2 π =− (1 cos Ω t ) (4.3.21)  2  2 H  2

 wˆg − w (t )   ∆w  ∆a arctan = =  (4.3.17)  V  arctan  V   ≈

wˆg − w (t ) V

Für den Auftrieb nach dem Einflug in das Böenfeld folgt: A= + ∆A

Bild 4.3.9: Anströmverhältnisse beim Steigflug in einem vertikalen Böenfeld.

4

384

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bild 4.3.10: Approximation einer diskreten Böe durch eine (1-cos)-Funktion.

wˆg ist der Maximalwert innerhalb der Verteilung und H die Strecke vom Rand der Böe bis zum Erreichen der maximalen Böenstärke. Sie wird daher auch als Gust Gradient Distance bezeichnet. Werte für wˆg und H werden in den Lufttüchtigkeitsforderungen festgelegt. In der Regel basieren die darin enthaltenen Vorgaben auf Erfahrungswerten, die aus experimentellen Untersuchungen abgeleitet wurden (z. B. NACA Report 997). Nach CS-25 muss z. B. H zwischen 30 und 350 ft variiert werden, um die kritischen Böenlasten zu ermitteln. In Vorschriften für kleinere Flugzeuge (z. B. CS-23) wird H auf die mittlere Flügeltiefe lm bezogen und als Faktor 12,5 verwendet: H = 12,5 lm (nach CS 23.333).

4

Für die Verteilung der vertikalen Böengeschwindigkeit nach Gleichung (4.3.21) ergibt sich folgende Böenabminderungsfunktion:

K g (t ) =

(

)

 1  a mg 2 1 + a m g 

2

(

 − Ω t   e a mg − cos Ω t + sin Ω t  (4.3.22)  2  a mg     

)

Mit

Nach den Zulassungsvorschriften der EASA und FAA können die Bemessungslasten aber auch mit dem konstanten Böenabminderungsfaktor bestimmt werden: Kg =

mg =

2 (m S ) 1 (4.3.23) r lm (∂CA ∂a)

Bild 4.3.11: V-n-Diagramm: Böen-Enveloppe.

5,3 + mg

(4.3.24)

Die Eckpunkte eines V-n-Diagramms für Böenlasten ergeben sich aus den Schnittpunkten von Böenlinien nach Gleichung (4.3.20) mit den Geschwindigkeiten VB, VC und VD (Bild 4.3.11). Die Neigung der Böenlinien wird durch die Böenstärke bestimmt, die in den Zulassungsvorschriften festgelegt sind. Entsprechende Werte aus der EASA CS-23 sind in Tabelle 4.3.2 zusammengefasst. Tabelle 4.3.2: Böenstärke nach CS-23.

Fluggeschwindigkeit (EAS)

Flughöhe (ft)

Böenstärke wg (ft/s)

VB (nur für Commuter)

0 ≤ H ≤ 20 000

±66

VC

0 ≤ H ≤ 20 000

a = π lm H und dem dimensionslosen Massenparameter:

0,88 mg

20 000 ≤ H < 50 000 linear von ±66 auf ±38 ±50

20 000 ≤ H < 50 000 linear von ±50 auf ±25 VD

0 ≤ H ≤ 20 000

±25

20 000 ≤ H < 50 000 linear von ±25 auf ±12,5

385

4.4 Strukturkonstruktion

Literatur [4.3.1] [4.3.2] [4.3.3]

[4.3.4]

Lomax, T. L.: Structural Loads Analysis for Commercial Transport Aircraft: Theory and Practice. Reston, USA: AIAA Education Series, 1996. Hoblit, F. M.: Gust Loads on Aircraft: Concepts and Applications. Reston, USA: AIAA Education Series, 1988. Schütz, D.; Lowak, H.; de Jonge, J. B.; Schijve, J.: Standardisierter Einzelflug-Belastungsablauf für Schwingfestigkeitsversuche an Tragflächenbauteilen von Transportflugzeugen. LBF-Bericht Nr. FB-106, 1973. Haibach, E.: Betriebsfestigkeit: Verfahren und Daten zur Bauteilberechnung. Berlin: Springer Verlag, 2006.

4.4 Strukturkonstruktion Klaus Wolf Während in den vorhergehenden Kapiteln grundlegende Themen der Strukturmechanik und Lastenermittlung im Vordergrund standen, wird im Folgenden auf die konstruk­ tiven Aspekte der Auslegung von Luftfahrzeugstrukturen eingegangen. Die für Flächenflugzeuge typischen lasttragenden Strukturkomponenten sind im Bild 4.4.1 am Beispiel eines zivilen Transportflugzeugs dargestellt. Die wesentlichen Baugruppen sind •• der Rumpf, •• der Tragflügel mit Querrudern, Landeklappen und Spoilern, •• das Seiten- und das Höhenleitwerk, •• die Fahrwerke sowie •• die Triebwerksaufhängungen. Die folgenden Kapitel geben einen Überblick über die heute verwendeten Konstruktionsphilosophien, die strukturellen Anforderungen und die wesentlichen Bauweisen der wichtigsten Baugruppen, wobei die Strukturen von Transportflugzeugen im Mittelpunkt stehen.

4

Bild 4.4.1: Struktureller Aufbau der Zelle eines zivilen Transportflugzeugs (hier VFW 614). Flügel (hellblau), Rumpf (hellgrün), Höhen- und Seitenleitwerk (gelb), Triebwerksaufhängungen (hellrot), Fahrwerke (hellgrau).

386

4 Luftfahrzeugstrukturen

4.4.1 Konstruktionsphilosophien 4.4.1.1 Einführung Klaus Wolf

4

Aufgabe der Luftfahrzeugkonstruktion ist es, Bauteile und Strukturkomponenten so auszulegen, dass sie mit minimalem Eigengewicht vorgegebene technische und wirtschaftliche Anforderungen möglichst gut erfüllen. Bei der Realisierung dieser Zielsetzung muss die grundsätzliche Forderung berücksichtigt werden, dass unter realistischen Betriebsbedingungen ein Versagen von Strukturkomponenten mit katastrophalen Folgen für die Menschen an Bord mit hoher Wahrscheinlichkeit auszuschließen ist. Ein entsprechender Sicherheitsstandard setzt also voraus, dass alle für die Sicherheit kritischen Bauteile ihre Aufgabe auch beim Vorhandensein von unvermeidlichen Werkstoff- und Fertigungsfehlern erfüllen müssen. Um dies zu erreichen, wurden seit den 1950er-Jahren verschiedene Konstruktionsphilosophien entwickelt, auf die im Folgenden eingegangen wird. Bis zum Ende der 1940er-Jahre wurden Flugzeugstrukturen im Wesentlichen nach rein statischen Kriterien ausgelegt. Zwar war das Phänomen der Materialermüdung aufgrund zyklischer Belastung zu dieser Zeit bereits bekannt. Es herrschte jedoch die Auffassung vor, dass Ermüdungsbrüche durch eine hohe statische Festigkeit vermieden werden können. Da sich in der Zeit nach dem 2. Weltkrieg die Betriebsdauer von Flugzeugen aufgrund ökonomischer Bedingungen deutlich verlängerte, kam es jedoch zu einer Reihe von katastrophalen Unfällen infolge von Ermüdungsschäden. Diese Entwicklung führte dazu, dass sich zunächst die Forschung intensiver mit der Problematik beschäftigte. So wurden z. B. beim Royal Aircraft Establishment (RAE) in Farnborough in dieser Zeit die ersten Betriebsfestigkeitsversuche an kompletten Flügeln durchgeführt. Als wesentliches Auslegungskriterium der Strukturkonstruktion fand die Materialermüdung jedoch erst nach der Absturzserie der de Havilland DH 106 Comet (Bild 4.4.2) in den Jahren 1953 und 1954 Eingang. Die Comet war das erste planmäßig eingesetzte strahlgetriebene Verkehrsflugzeug der Welt (s. auch Kapitel 1.5). Um den neuen Antrieb wirtschaftlich besser nutzen zu können, wurde mit diesen Flugzeugen in größeren Höhen geflogen als mit den propellergetriebenen Verkehrsmaschinen. Bei jedem Flug erzeugte der Differenzdruck zwischen dem Inneren der Druckkabine und der umgebenden Atmosphäre erhöhte Spannungen in der Rumpfstruktur. In den Hautfeldern blieben diese Spannungen unter dem zulässigen Grenzwert des Werkstoffs. An Nietbohrungen in der Nähe von Fensterecken entstanden jedoch Spannungsspitzen, die durch die zyklische Wiederholung des Lastfalls Anrisse

Bild 4.4.2: Absturz einer de Havilland Comet aufgrund von Material­ ermüdung.

verursachten. Die entstandenen Risse vergrößerten sich mit hoher Geschwindigkeit und führten in einigen Fällen zu einer explosionsartigen Dekompression des Rumpfs in großen Höhen. Diese Unfallursache wurde erst im Rahmen eines Ermüdungsversuchs ermittelt, bei dem man mit einer nahezu kompletten Zelle die Belastung des Rumpfs durch zyklische Druckdifferenzen in einem Wassertank simulierte. Auch bei Militärflugzeugen kam es in dieser Zeit zu einer Reihe von schweren Unfällen, die auf die Ermüdung von Strukturelementen zurückzuführen waren. Insbesondere durch den Anstieg der Fluggeschwindigkeiten und die damit verbundene Erhöhung der Flächenbelastung erzeugten Turbulenzen und Böen immer höhere dynamische Lasten an den Zellen, was zu einer deutlichen Zunahme von Ermüdungsschäden führte. Nachdem das Problem erkannt war, wurden die zivilen und militärischen Bemessungskriterien für Flugzeugstrukturen in der zweiten Hälfte der 1950er-Jahre modifiziert. Ab diesem Zeitpunkt mussten dynamische Lasten und ihre Auswirkung auf die Lebensdauer bei der Entwicklung von Luftfahrzeugen berücksichtigt werden. So wurde in der 1956 in Kraft getretenen Version Amendment 3 der ame-

387

4.4 Strukturkonstruktion

rikanischen Zulassungsvorschrift für zivile Transportflugzeuge CAR4b ein neuer Paragraph CAR4b-270 eingeführt, in dem es heißt: „The strength, detail design and fabrication of those portions of the airplane’s structure whose failure could result in catastrophic failure of the airplane must be evaluated by a fatigue or fail safe analysis, tests, or both“. Um diese Forderung erfüllen zu können, wurden zwei Kon­ struk­tionskonzepte etabliert, die unter den Bezeichnungen Safe Life und Fail Safe bekannt sind.

4.4.1.2 Safe-Life Klaus Wolf Bei einem nach dem Safe-Life-Konzept ausgelegten Bauteil dürfen während einer festgelegten Betriebsdauer (= sicheres Leben) keine Ermüdungsschäden auftreten, die zu einem Versagen der Komponente führen können. Am Ende der festgelegten Nutzungsdauer muss das Bauteil ersetzt werden, selbst wenn keine erkennbaren Schäden entstanden sind Für die Auslegung von Bauteilen nach der Safe-LifePhilosophie werden theoretische Verfahren zur Lebensdauervorhersage verwendet. Die bekannteste und in der Luftfahrt bis heute benutzte Methode beruht auf der Schadensakkumulations-Hypothese nach Palmgren-Miner, die auch kurz Miner-Regel (s. Kapitel 4.2.4) genannt wird. Mit derartigen Verfahren kann die Anzahl der Lastwechsel bis zum Auftreten eines ersten Schadens abgeschätzt werden. Eingangsdaten sind experimentell bestimmte WöhlerKurven der eingesetzten Werkstoffe und repräsentative Lastkollektive. Streuungen der Werkstoffeigenschaften und Unsicherheiten bei den Lastkollektiven werden durch Sicherheitsfaktoren berücksichtigt. Die theoretisch ermittelte sichere Lebensdauer wird in einem Betriebsfestigkeitsversuch für die gesamte Zelle nachgewiesen, bei dem die im Einsatz auftretenden Lasten möglichst wirklichkeitsgetreu simuliert werden (s. Kapitel 4.7). Unschärfen bei den Lastannahmen und der rechnerischen Auslegung werden mit einem Lebensdauerfaktor (life reduction factor, scatter factor) abgedeckt. So verlangt z. B. die USAF für Safe-Life-Strukturen Versuche mit einem Scatter Factor von 4. Das bedeutet, dass im Betriebsfestigkeitsversuch das vierfache Leben simuliert werden muss. Bauteile, die hohen zyklischen Lasten ausgesetzt sind und keine redundanten Lastpfade haben, werden teilweise auch heute noch nach der Safe-Life- oder Damage-Tolerance-Philosophie ausgelegt. Typische Beispiele sind Fahrwerke von Flugzeugen und Rotor-Komponenten von Hubschraubern.

4.4.1.3 Fail Safe Klaus Wolf Durch Anwendung des Fail-Safe-Konzepts soll verhindert werden, dass lokale Schäden in einer Komponente zum katastrophalen Versagen des kompletten Bauteils führen. Konstruktiv wird dies durch die Einführung redundanter Lastpfade erreicht, d. h., nach dem Ausfall einer geschädigten Komponente übernehmen benachbarte Struktur­ elemente deren Lastanteil. Diese Elemente müssen die erhöhten Lasten so lange ertragen können, bis der Schaden entdeckt wird. Die Anwendung der Fail-Safe-Philosophie setzt daher immer ein adäquates Inspektionsprogramm voraus. Im Gegensatz zum Safe-Life-Konzept können FailSafe-Bauteile repariert und anschließend weiter eingesetzt werden. Wesentliche Aspekte der Fail-Safe-Philosophie sind in den 1970er-Jahren in das umfassendere SchadenstoleranzKonzept eingeflossen, auf das im folgenden Kapitel eingegangen wird.

4.4.1.4 Damage Tolerance Peter Horst Obwohl seit dem Ende der 1950er-Jahre alle neu entwickelten Kampfflugzeuge der USAF nach dem Safe-Life-Konzept ausgelegt wurden, kam es weiterhin zu einer Reihe von katastrophalen Unfällen, die auf Schäden an der Zelle zurückzuführen waren. Diese traten dabei lange vor dem Erreichen der sicheren Lebensdauer auf. Ein extremes Beispiel war eine General Dynamics F-111 Aardvark, die bereits nach 100 Flugstunden durch einen Bruch im Schwenkflügel abstürzte. Die F-111 war auf 10 000 Flugstunden sichere Lebensdauer ausgelegt, die im Betriebsfestigkeitsversuch durch 40 000 h verifiziert wurden. Die Untersuchung der Unfallursache ergab, dass in der Umgebung des Schwenkgelenks schon während der Fertigung eine Vorschädigung entstanden war (Riefe in einer integral gefrästen Versteifung), die sich unter zyklischer Belastung sehr schnell vergrößerte. Aufgrund dieser Unfälle zog die USAF den Schluss, dass das Safe-Life-Konzept keine ausreichende Sicherheit gegen Ermüdungsversagen bietet. Als wesentliche Schwachpunkte des Konzepts wurden identifiziert: •• Mögliche Fehler bei den Lastannahmen können auch durch Scatter-Faktoren nur bedingt kompensiert werden. •• Unvermeidliche Fertigungsfehler oder im Betrieb entstehende Beschädigungen (Korrosion, Wartungsfehler usw.) werden nicht erfasst. Um die Betriebssicherheit ihrer Flugzeuge zu erhöhen, wurde daher Anfang der 1970er-Jahre von der USAF

4

388

4

eine neue Auslegungsphilosophie entwickelt. Dieses neue Konzept ist unter der Bezeichnung Damage Tolerance (Schadenstoleranz) bekannt. Im Jahr 1974 erschien die Bauvorschrift MIL-A-83444 Airplane Damage Tolerance Requirements, welche die Anwendung dieser Philosophie bei der Entwicklung neuer Flugzeuge für die USAF vorschrieb. Das erste Projekt, bei dem diese Vorschrift zur Anwendung kam, war der Schwenkflügelbomber Rockwell B-1. In der Zivilluftfahrt wurde dieses neue Konstruk­tions­ konzept 1978 von der US-Zulassungsbehörde FAA mit Amendment 45 der Zulassungsvorschrift FAR Part 25 für Verkehrsflugzeuge eingeführt (§ 25.571 Damage Tolerance and Fatigue Evaluation) und in die europäische JAR 25 übernommen. Die Modelle Airbus A310 (1983) und Airbus A300-600 (1984) waren die ersten europäischen Flugzeuge, die nach der Schadenstoleranz-Philosophie zugelassen wurden. Die Forderung nach einer schadenstoleranten Auslegung wurde 1989 mit dem Amendment 28 der FAR-29 (§ 25.571 Fatigue Evaluation of Structure) auch für Hubschrauber (mit einem Abfluggewicht von über 2 750 kg) als Alternative zu dem bis dahin üblichen Safe-Life-Konzept eingeführt. Der Grundgedanke des Schadenstoleranz-Konzepts ist, dass Strukturen trotz vorhandener Schäden noch so lange sicher einsetzbar sind, bis diese im Rahmen eines Inspektionsprogramms entdeckt werden. Typische Aussagen in Zulassungsvorschriften und Richtlinien dazu sind: •• CS25.571 Damage Tolerance & Fatigue Evaluation of Structure: „… must show that catastrophic failure due to fatigue, corrosion, manufacturing defects, or accidental damage will be avoided through the operational life of the airplane.“ •• AC 20-107A Composite Airplane Structure (7. Proof of Structure – Fatigue/Damage Tolerance (4)): „… inspection intervals should be established as part of the maintenance program. In selecting such intervals the residual strength level associated with the assumed damages should be considered.“

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bild 4.4.4: Restfestigkeitsverlauf infolge Schadensvergrößerung und Restauration infolge Inspektion.

Es gibt einen oder mehrere Schäden, die mithilfe einer geeigneten Detektionsmethode (z. B. general visual inspection, Wirbelstrom, usw.) mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit bei einer bestimmten Größe adet im Rahmen einer Inspektion auffindbar sind. Diese Schäden sind bei Häuten i. Allg. komplette Durchrisse. Es gibt aber ebenso Eckanrisse, z. B. in Beschlägen oder an Bohrungen. Der Rissfortschritt muss so langsam sein, dass der Schaden innerhalb eines akzeptablen Inspektionsintervalls II detektiert werden kann, bevor er einen kritischen Zustand (Restfestigkeit) erreicht. Das Inspektionsintervall II ergibt sich nach Anwendung eines Sicherheitsfaktors von mindestens 2. In Bild 4.4.4 ist dargestellt, dass die Restfestigkeit infolge eines Schadens, z. B. eines Risses, über das Leben eines Bauteils potenziell abnimmt. Wird dabei eine bestimmte Last, z. B. die Limit Load, erreicht, so muss die Restfestigkeit durch ein Inspektionsprogramm wieder auf ein akzeptables Maß erhöht werden, um während der weiteren Belastungsgeschichte wieder abzufallen. Dies ist im Prinzip die Forderung, die in dem oben angegebenen Absatz aus dem AC 20-107A gemeint ist.

Mit diesen Vorgaben sind im Wesentlichen die folgenden Fragestellungen zu klären, die in Bild 4.4.3 dargestellt sind.

Verschiedenste Szenarien sind denkbar: •• Risse in versteiften Panels, •• Risse in Bereichen von Nietungen, •• Risse im Bereich von Ausschnitten, •• Risse in oder an Beschlägen

Bild 4.4.3: Verdeutlichung der Philosophie von Inspektionen anhand des Beispiels einer unendlichen Scheibe mit einem Riss unter Mode‑IBelastung.

Einige Szenarien hierzu sind in den folgenden Bildern dargestellt. Bild 4.4.5 zeigt am Beispiel einer durch Stringer und Spante versteiften Schale vier typische Risslagen. Zwei dieser Risse verlaufen nur innerhalb eines Hautfeldes, während sich die zwei anderen von einem Hautfeld durch die Versteifungselemente in ein benachbartes erstrecken. Die Versteifungen haben einen sehr positiven Effekt auf Rissfortschritt und Restfestigkeit. Als Beispiel ist in Bild 4.4.6 ein Restfestigkeitsschaubild für ein versteiftes Panel gezeigt, das sich deutlich von den Restfestigkeitsschaubildern unversteifter Strukturen (s. Kapitel 4.2.4.1) unterscheidet.

4.4 Strukturkonstruktion

389

Bild 4.4.5: Vier unterschiedliche Rissszenarien an einem versteiften Rumpfpanel.

Bild 4.4.7: Rissfortschrittsrechnungen für vier Szenarien (intakter zentraler Stringer, gebrochener zentraler Stringer, kein zentraler Stringer und unversteift).

Bild 4.4.6: Restfestigkeitsschaubild für ein versteiftes Panel.

Eine solche Struktur, die aus einer Haut und zusätzlichen Versteifungen aufgebaut ist, die durch Vernietung oder durch Kleben mit der Haut verbunden sind (differenzielle Bauweise), ist ein typisches Beispiel für Bauteile, bei denen ein mehrfacher Lastpfad erreicht wird. Damit handelt es sich um eine Fail-Safe-Konstruktion, bei der die Restfestigkeit bei Vorliegen von Rissen erreicht wird, indem die Last aus dem geschädigten Bauteil von anderen Elementen übernommen wird. Verfolgt man die grüne strichpunktierte Linie, so ergibt sich aus diesem Schaubild: Bei steigender Spannung vergrößert sich der Riss erst ab einem gewissen Spannungslevel. Wenn die Risslänge dabei die rote Kurve berührt, kommt es zu einer spontanen Rissvergrößerung wie in den unversteiften Fällen. Die rote Kurve zeigt die Restfestigkeit der Haut an. Allerdings besitzt die rote Kurve noch einen stabilen Ast, gegen den der Riss dann läuft. Er wird dadurch gestoppt. Es ist angedeutet, dass der stabilisierende Ast der roten Kurve durch die Versteifung hervorgerufen wird. Diese blaue Kurve zeigt an, dass auch die Versteifung eine bestimmte Festigkeit (in Kombination mit der Haut) besitzt. Wird diese Festigkeit überschritten, kann es wiederum zum Totalversagen kommen, ebenso wie in dem Falle, dass z. B. die Nieten versagen, die die Versteifung und die Haut verbinden (schwarze Kurve, die in diesem Beispiel unkritisch ist). Im Falle des Rissfortschritts verlangsamt eine Versteifung der Haut die Fortschrittsrate ebenfalls z. T. sehr nachhaltig.

Bild 4.4.7 zeigt ein Beispiel, bei dem vier Fälle unterschieden werden: •• Rissfortschritt ohne Versteifung, •• Rissfortschritt bei einem gebrochenen, zentralen Stringer, •• kein zentraler Stringer, aber eine leichte Versteifung bei a = 100 mm, •• ein intakter, zentraler Stringer sowie intakte Versteifungen bei a = 100 mm. Bild 4.4.8 zeigt den Fall, in dem auch die zentrale Versteifung mit durchtrennt ist. Man kann sich leicht überlegen, dass solche Risslagen besonders kritisch sind, weil erstens die durchtrennte Versteifung, die ja lasttragend ist, den Riss quasi zusätzlich belastet und zweitens, weil die Länge des

Bild 4.4.8: Innenansicht eines gerissenen Panels mit durchtrenntem Spant [4.4.1].

4

390

4 Luftfahrzeugstrukturen

nieteten Längsnaht nach Entfernen der Niete, bei der an vielen Nietlöchern kleine Risse entstanden sind. Im Bild c) ist dadurch bereits ein großer Riss entstanden. Dies ist ein typisches Beispiel für Multiple Site Damage.

Bild 4.4.9: Rissschädigung in einer verdeckten und einer unverdeckten Strukturkomponente [4.4.1].

4

Risses so z. B. zwei Spantteilungen umfassen muss, bevor die positive Wirkung der nächsten, intakten Versteifungen zum Tragen kommt. Man nennt einen solchen Fall einen Two Bay Crack. Bild 4.4.9 zeigt, dass es auch Fälle geben kann, bei denen im Inneren der Struktur, schlecht zugänglich für Inspektionen, Risse in Versteifungen auftreten, die von außen erst spät sichtbar werden.

Bild 4.4.11: Versuchsaufbau der NASA zur Validierung der Berechnungsmethoden für Widespread Fatigue Damage (WFD) [4.4.3].

Spezielle Probleme bei Ageing Aircraft Bei Flugzeugen, die bereits sehr viele Belastungszyklen erfahren haben, können folgende Schadensphänomene auftreten: •• Multiple Site Damage (MSD), •• Multiple Element Damage (MED). Diese können zu einem sehr gefährlichen Versagen durch Widespread Fatigue Damage (WFD) führen. Die Vorschriften sind in den letzten Jahren in dieser Beziehung verändert worden. Bild 4.4.10 zeigt einen Ausschnitt aus einer ge-

Bild 4.4.10: Multiple Site Damage beim Teardown einer Längsnaht [4.4.2].

Bild 4.4.12: Widespread Fatigue Damage am Beispiel des Versuchs aus Bild 4.4.10 [4.4.3].

391

4.4 Strukturkonstruktion

Über die Entstehung solcher Rissszenarien gibt es verschiedene Ansätze. Was bleibt, ist die Tatsache, dass solche Fälle als schwerwiegende Szenarien in der Auslegung mit betrachtet werden müssen. Im Bild 4.4.11 ist ein Fall gezeigt, bei dem in einem versteiften Panel viele kleine Risse, wie sie bei Multiple Site Damage auftreten, vor einem großen Riss liegen. Man kann dies anhand des Bildes 4.4.12 erkennen. Hier sind die beiden Last-Risslängen-Kurven für den Fall eines langen Risses ohne kleine Risse und mit diesen dargestellt.

4.4.2 Anforderungen Peter Horst Luftfahrzeugstrukturen unterliegen einem breiten Spektrum an Anforderungen. Dies sind Anforderungen, bei denen direkt strukturmechanische Kriterien erfüllt werden müssen, z. B. •• statische Festigkeit Nach Ermittlung der relevanten Lastfälle wird im Prinzip die Festigkeit in der Weise untersucht, dass die auftretenden Spannungen bei Limit Load mit den Festigkeitswerten verglichen werden, welche die Grenze zu ersten bleibenden Verformungen darstellen, wie z. B. Rp0,2. Die auftretenden Spannungen bei Ultimate Load werden entsprechend mit den Bruchspannungen verglichen. Hier sollte immer darauf geachtet werden, dass die zulässigen Festigkeiten eine statistische Absicherung besitzen. •• statische Steifigkeit Steifigkeiten sind im Flugzeugbau in verschiedenster Weise von entscheidender Bedeutung. Vielfach ist dies mit der statischen Aeroelastik verbunden, z. B. bei der Frage der Ruderwirksamkeit. Verformungen können aber auch ansonsten die Funktionsfähigkeit der Struktur begrenzen und müssen darum im Auge behalten werden. •• dynamisches Verhalten Das dynamische Verhalten ist ebenfalls zu einem großen Teil mit der Aeroelastik verbunden. •• Stabilität Bei versteiften Strukturen werden bei der Stabilität zwei Zustände untersucht, das lokale und das globale Beulen. Dabei wird das Auftreten des lokalen Beulens mit Faktor × Limit Load verglichen. Bei metallischen Strukturen kann der Faktor i. Allg. deutlich kleiner 1 gewählt werden, während er bei Faserverbundstrukturen gleich 1 gesetzt wird. Das globale Beulen ist hingegen ein Zustand, der mit der Ultimate Load verglichen wird.

•• Damage Tolerance Die Schadenstoleranz wird anhand von Lastfällen mit zyklischen Lasten beurteilt. Die Anforderungen in diesem Bereich sind für metallische Strukturen in Kapitel 4.3 näher erläutert. •• Crash- und Impactverhalten Andererseits gibt es viele Themen, bei denen das strukturmechanische Verhalten unter Umständen nur indirekt eine wichtige Rolle spielen. Hierzu gehören •• Reparierbarkeit, •• Wartbarkeit, —— Inspizierbarkeit, —— Zugänglichkeit, •• Herstellbarkeit, Herstellkosten usw. •• Kombinierbarkeit von Materialien —— thermisch, —— chemisch (Korrosion), •• elektro-magnetische Verträglichkeit/Blitzschutz.

4.4.3 Bauweisen Dieses Kapitel gibt einen Überblick über den grundlegenden konstruktiven Aufbau der wesentlichen Baugruppen von Luftfahrzeugzellen. Prinzipiell werden diese in Primärund Sekundärstrukturen eingeteilt. Zu den Primärstrukturen gehören alle hochbelasteten Komponenten, deren Ausfall unmittelbar zu einem katastrophalen Versagen des Fluggeräts führen kann. Aufgrund dieser Bedeutung beschränkt sich die folgende Übersicht auf Primärbauteile, wobei der Schwerpunkt auf Flächenflugzeugen liegt. Die beschriebenen Strukturelemente und Bauweisen finden jedoch auch bei anderen Arten von Luftfahrzeugen, z. B. Drehflüglern, Anwendung.

4.4.3.1 Strukturelemente Klaus Wolf Obwohl sich Luftfahrzeuge je nach Verwendungszweck in Form und Größe unterscheiden, sind ihre Primärstrukturen in der Regel aus den gleichen strukturellen Grundelementen aufgebaut. Die für Flächenflugzeuge typischen Elemente sind in Bild 4.4.13 am Beispiel der Baugruppen eines Kleinflugzeugs dargestellt. Sie finden sich aber auch in größeren Flugzeugen. Tragflügelstruktur Tragflügel werden im Wesentlichen belastet: •• im Volumen durch die Massen von Struktur, Kraftstoff und Systemen, •• auf der Oberfläche durch die aerodynamische Druckverteilung

4

392

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bild 4.4.13: Typische Strukturelemente der Zelle eines Flächenflugzeugs.

•• punktuell durch Kräfte von Triebwerken, Fahrwerken, Querrudern sowie Klappen.

4

Daraus resultieren in Spannweitenrichtung verteilte Querkräfte, Biegemomente und Torsionsmomente, die von den Komponenten der Primärstruktur aufgenommen werden müssen. Die wichtigsten Strukturelemente von Tragflügeln sind Holme, Rippen, Beplankungen und Stringer. Dabei bilden Holme und Rippen das innere Grundgerüst, welches die durch Stringer ausgesteiften Beplankungsbleche trägt. Holme sind in Spannweitenrichtung verlaufende Träger, die Querkräfte und Biegemomente aufnehmen. Anzahl und Querschnittsform der Holme richten sich nach dem Strukturkonzept des jeweiligen Tragflügels. Typische Varianten zeigt Bild 4.4.14. In Kleinflugzeugen werden meist Einzelholme verwendet. Um ein minimales Gewicht zu erzielen, weisen diese häufig einen I- oder C-förmigen Querschnitt auf (Bild 4.4.14 a). Die oben und unten liegenden Holmgurte werden in Längsrichtung durch Zug- bzw. Druckkräfte beansprucht, die aus dem Biegemoment re­ sultieren. Die Gurte sind durch einen Steg verbunden, der

a)

die Querkraft aufnimmt. Einzelholme werden meist im hinteren Teil des Tragflügels durch Hilfsholme ergänzt. Diese besitzen nur sehr schwache Gurte und werden daher auch als Stegholme bezeichnet. Bei größeren Flugzeugen werden in der Regel kastenförmige Träger verwendet (Bild 4.4.14 b), bei denen die Stege weit auseinander liegen und die Aufgabe der Gurte teilweise oder ganz durch die Beplankung zwischen den Stegen übernommen wird. Da diese Flügelkästen geschlossene Röhren bilden, können zusätzlich zu den Biegemomenten auch Torsionsmomente aufgenommen werden (vgl. Kapitel 4.2.1.5). Mehrholmige Strukturkonzepte findet man fast nur bei dünnen Tragflügeln mit geringer Streckung, wie sie für Überschallflugzeuge typisch sind (siehe Bild 4.4.14 c). Rippen sind dünnwandige ebene Träger, die in der Regel senkrecht zu den Holmen angeordnet sind. Sie stützen zusammen mit den Holmen die Beplankung ab und geben dem Flügel so die aerodynamische Profilform. Die strukturmechanische Aufgabe der Rippen ist es, die aus der Druckverteilung resultierenden Flächenlasten auf die Holme zu übertragen. Dabei dienen sie gleichzeitig für die Beplankung als Beulstützen. Außerdem können über die Rippen lokal große Kräfte in die Flügelstruktur eingeleitet werden. Beispiele dafür sind Triebwerks- oder Fahrwerkslasten. Die Beplankung gibt dem Tragflügel die gewünschte Außenkontur und wird dementsprechend normal zur Oberfläche durch die Druckverteilung belastet. Außerdem muss sie zusammen mit den Holmstegen das auf den Flügel wirkende Torsionsmoment aufnehmen, was zu einer Schubbeanspruchung in der Haut führt. Bei kastenförmigen Strukturkonzepten wird die Beplankung zusätzlich durch Zug- bzw. Druckkräfte in Spannweitenrichtung beansprucht, die aus dem Biegemoment resultieren. Um das Flügelgewicht niedrig zu halten, werden die Beplankungsbleche so dünn wie möglich ausgeführt. Dadurch besteht die Gefahr, dass sie unter Druck- und Schubbelastung ausbeulen. Um die kritischen Beullasten zu erhöhen, werden die Hautfelder zwischen den Rippen durch diskrete Steifen verstärkt, die als Stringer bezeichnet werden. Besteht die Beplankung aus Sandwich-Häuten (Bild 4.4.15), kann aufgrund der hohen Biegesteifigkeit auf Stringer verzichtet werden. Auch die Rippenabstände können bei Sandwich-Beplankungen vergrößert werden.

b)

c) Bild 4.4.14: Strukturkonzepte von Tragflügeln. a) Einzelholm, b) Flügelkasten, c) Mehrholmer.

Bild 4.4.15: Typischer Aufbau einer Sandwich-Haut.

4.4 Strukturkonstruktion

Bild 4.4.16: Typische offene Stringerformen.

Stringer sind also auf der Beplankung befestigte Versteifungsprofile, die parallel zu den Holmen verlaufen. Sie erhöhen die kritische Last, bei der die Beplankung auszubeulen beginnt. Außerdem nehmen sie einen Teil des Flügelbiegemoments auf. Um diese Aufgaben erfüllen zu können, sollten Stringer eine hohe spezifische Biege- und Torsionssteifigkeit aufweisen. Häufig für Stringer eingesetzte offene Profilformen sind in Bild 4.4.16 dargestellt. Geschlossenen Profilformen wie z. B. Hut-Stringer werden trotz guter strukturmechanischer Eigenschaften zumindest bei metallischen Strukturen selten verwendet. Ein wesentlicher Grund dafür ist, dass sich in den Hohlräumen Feuchtigkeit ansammeln kann. Daraus können sich langfristig Korrosionsschäden entwickeln. Außerdem lassen sich die Innenseiten der Profile sehr schlecht inspizieren, was jedoch im Rahmen einer schadenstoleranten Auslegung zwingend notwendig ist. Leitwerksstrukturen Die Primärbauteile von Höhen- und Seitenleitwerken sind aus den gleichen Strukturelementen wie der Tragflügel aufgebaut, die hier auch identische Aufgaben erfüllen. Rumpfstruktur Auf Flugzeugrümpfe wirken Gewichts- und Trägheitskräfte, die aus den Massen von Struktur, Systemen und Nutzlast resultieren. Weiterhin muss ein Rumpf Lasten aufnehmen, die durch Ruderausschläge an den Leitwerken entstehen, sowie die Reaktionskräfte an der Verbindungsstellen mit dem Flügel. Lokal werden die Strukturen durch Fahrwerkskräfte und gegebenenfalls durch Triebwerkslasten beansprucht. Bei Flugzeugen mit Druckkabinen kommen weitere Lasten aufgrund der Druckdifferenz hinzu. Sieht man von der nur noch selten verwendeten Fachwerkbauweise ab (s. Kapitel 4.4.3.2), sind Rümpfe ähnlich wie die Tragflügel aus Biegeträgern, formgebenden Elementen und einer Beplankung aufgebaut. Dabei kann

393 man zwischen drei grundlegenden Strukturkonzepten unterscheiden, die schematisch in Bild 4.4.17 dargestellt sind. Bei allen drei Konzepten wird die Querschnittsform des Rumpfes von den Spanten bestimmt. Sie bilden je nach Strukturkonzept allein oder zusammen mit in Rumpflängsrichtung orientierten Trägern das Grundgerüst, auf dem die Beplankung befestigt ist. Um ein minimales Gewicht und innerhalb des Rumpfes genügend Platz zur Unterbringung der Nutzlast zu gewährleisten, sind Spante rahmenartig geformt. Vollspante befinden sich in der Regel nur am Bug bzw. Heck des Rumpfs. So bilden sie bei Verkehrsflugzeugen den vorderen und hinteren Abschluss der Druckkabine. Aufgrund der gewölbten Form werden dort die hinteren Vollspante auch als Druckdom (s. Bild 4.4.1) bezeichnet. Die wesentlichen strukturmechanischen Aufgaben der Spante sind die Stützung der Außenhaut und die Einleitung von Querkräften in die Rumpfstruktur. So sind in der Regel an besonders verstärkten Spanten die Flügel, die Leitwerke, das Bugfahrwerk, die Querträger des Kabinenbodens und gegebenenfalls die Hauptfahrwerke und Triebwerke befestigt. Bei Flugzeugen mit Druckkabinen müssen die Spante auch die in großen Höhen auftretenden Zugkräfte aufnehmen. Bei der reinen Schalen- oder Monocoque-Bauweise (Bild 4.4.17 a) werden alle Spannungen, die aus Innendruck, Querkräften, Biege- und Torsionsmomenten resultieren, von der Beplankung aufgenommen. Die Wanddicken fallen bei diesem Konzept dementsprechend groß aus. Trotzdem kann die nur von Spanten gestützte Außenhaut schon vor einem Materialversagen ausbeulen. Um ein derartiges lokales Stabilitätsversagen bei niedrigen Lasten zu vermeiden, dürfen entweder die Spante nur geringe Abstände haben oder die Außenhaut muss eine hohe Biegesteifigkeit aufweisen. Die zweite Anforderung wird von Schalen mit einem Sandwich-Aufbau erfüllt (s. Bild 4.4.18). Sandwich-Schalen werden derzeit jedoch nur bei kleineren Flugzeugen verwendet (z. B. Hawker Beechcraft 390 Premier). Bei Rümpfen größerer Transportflugzeuge kommt heute überwiegend die versteifte Schalenbauweise zur Anwendung, die auch als Semi-Monocoque-Bauweise bezeichnet wird (Bild 4.4.17 b). Bei diesem Konzept sind die Beplankungsbleche in Rumpflängsrichtung durch Stringer versteift. Die eingesetzten Stringer-Profile entsprechen weitgehend denen der Flügelschalen (vgl. Bild 4.4.16).

Bild 4.4.17: Strukturkonzepte von Rümpfen. a) Schalenbauweise (Mono­coque), b) versteifte Schalenbauweise (Semi-Monocoque), c) Holmbauweise.

4

394

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bild 4.4.19: Ebene Fachwerkstruktur.

Bild 4.4.18: Beispiel für eine Sandwich-Rumpfschale.

4

Neben ihrer Funktion als Beulstützen nehmen die Stringer auch einen Teil der aus den Biegemomenten resultierenden Längskräfte auf und entlasten so die Hautfelder der Beplankung. Auf diese Bauweise wird im Kapitel 4.4.3.3 noch näher eingegangen. Bei der Holmbauweise (Bild 4.4.17 c) werden die Längskräfte im Wesentlichen von wenigen massiven Rumpfholmen aufgenommen. Dadurch wird die Beplankung praktisch nur auf Schub beansprucht. Um bei gleicher Beplankungsdicke identische Beullasten wie bei der versteiften Schalenbauweise zu erreichen, müssen die Spantabstände verringert werden. Dadurch wird die ungestützte Länge der Außenhaut verkleinert.

Bild 4.4.20: Rumpfgerüst des Fieseler Fi 156 Storch aus geschweißten Stahlrohren.

Bild 4.4.21: Hubschrauber Bell 47-OH-13 mit Heckausleger in Fachwerkstruktur (U.S. Air Force).

4.4.3.2 Fachwerkbauweise Klaus Wolf Das älteste, in der Luftfahrt verwendete Strukturkonzept ist die aus dem Bauwesen entlehnte Fachwerkbauweise, die schon bei den ersten Fluggeräten in allen wesentlichen Baugruppen zu finden ist. In heutigen Luftfahrzeugen ist diese Bauweise weitgehend durch die Schalenbauweise ersetzt worden. Allerdings gibt es insbesondere bei kleineren Fluggeräten noch Nischenanwendungen. Eine Fachwerkkonstruktion besteht aus geraden Stäben, die an ihren Enden so miteinander verbunden sind, dass sie dreieckige Strukturen bilden (Bild 4.4.19). Äußere Lasten können nur an den als Knoten bezeichneten Verbindungspunkten eingeleitet werden. Sind die Stäbe an diesen Knoten gelenkig verbunden, wirken in den Stabelementen reine Zug- bzw. Druckkräfte. Mit den dreieckigen Grundstrukturen lassen sich je nach Anordnung sowohl ebene als auch dreidimensionale Tragwerke bilden. Nur Raumfachwerke können äußere Kräfte in allen drei Koordinatenrichtungen auf-

Bild 4.4.22: Beispiele für Fachwerkrippen.

nehmen. Daher finden sie überwiegend in Flugzeugrümpfen (Bild 4.4.20) und Heckauslegern von Hubschraubern (Bild 4.4.21) Verwendung. Ebene Fachwerke sind dagegen nur in der Ebene belastbar und eignen sich daher eher für querkraftbelastete Komponenten, wie Rippen (Bild 4.4.22) oder Holmstege.

4.4 Strukturkonstruktion

395

Bild 4.4.24: Vergleich von differenzieller (a) und integraler (b und c) Bauweise.

Bild 4.4.23: Fachwerkstruktur des Zeppelins NT mit Stäben aus kohlenstofffaserverstärktem Kunststoff.

In den Anfangsjahren der Luftfahrt wurde als Material für die vertikal bzw. horizontal verlaufenden Stäbe zunächst Holz und für die Diagonalen Spanndraht verwendet, der nur auf Zug belastet werden konnte. Diese Konstruktionen wurden später durch geschweißte Fachwerke aus Stahlrohren (Bild 4.4.20) bzw. genietete aus Aluminiumprofilen (Bild 4.4.22) abgelöst. Vereinzelt fin­ det man heute auch Fachwerkstrukturen mit Stäben aus Faser-Kunststoff-Verbunden, wie z. B. im Traggerüst des Zeppelins NT (Bild 4.4.23).

4.4.3.3 Schalenbauweise Peter Horst Die überwiegende Zahl der heute im Transportflugzeugbau benutzten Strukturen bestehen aus versteiften Schalen (Panels). Bei metallischen Werkstoffen unterscheidet man dabei zwischen differenziellen und integralen Bauweisen (bei Faserverbundbauweisen kann dies eine andere Bedeutung haben). Bei der differenziellen Bauweise sind z. B. Haut und Versteifung mit einem Fügeverfahren verbunden, das beide Teile weiterhin aus bruchmechanischer Sicht als zwei Teile erscheinen lässt. In Bild 4.4.24 a ist ein typisches Stringer-Design mit einem geklebten Doubler (Doppler) und einem geklebten Stringer gezeigt. Die gebräuchlichen Verfahren sind hier Nieten und Kleben. Beide Fügeverfahren sind differenziell im Sinne der oben genannten Definition. Formen mit einem integral gefrästen Doubler (z. B. auch chemisch gefräst) und einem geklebten Stringer wären auch differenzielle Bauweisen. Integrale Bauweisen ergeben sich, wenn entweder ein Fügeverfahren benutzt wurde, das die Teile bruchmechanisch als eine Entität erscheinen lässt, z. B. durch Schweißen oder dadurch, dass beide Komponenten gleich aus einem Stück hergestellt wurden – z. B. durch Fräsen,

Bild 4.4.25: Rissfortschritt bei unterschiedlichen Versteifungskonzepten (grün = unversteift, rot = integral versteift, blau = differenziell versteift).

Strangpressen, Gießen. Beispiele dafür sind in den Bildern 4.4.24 b. und 4.4.24 c zu finden. Bild 4.4.24 b zeigt ein typisches Design, bei dem der Stringer über Laserstrahlschweißen mit einer Haut verbunden ist, die einen integralen Doubler enthält. Im Bild 4.4.24 c ist ein aus dem Vollen gefräster Stringer zu sehen. Die differenzielle Bauweise ist grundsätzlich aus bruchmechanischer Sicht der integralen Bauweise überlegen, während es viele Gründe, gerade produktionstechnischer Art gibt, die für eine integrale Bauweise sprechen. Die Vorteile der differenziellen Bauweise lassen sich anhand des Bildes 4.4.25 deutlich erkennen. Der Unterschied zwischen den beiden Bauweisen ist, dass im Falle der integralen Bauweise die Risse bei Erreichen einer integralen Versteifung sofort in diese hineinwachsen und so die Restfestigkeit und den Rissfortschritt negativ beeinflussen (Bild 4.4.26), während eine differenzielle Versteifung mindestens eine Zeit lang intakt bleibt, einen Riss in der Haut eher schließt und damit positiv beeinflusst. Ähnliches lässt sich zu der Wirkung integraler und differenzieller Doubler sagen (Bild 4.4.27). Der linke Doubler sei durch zwei geklebte Schichten erzeugt, während er auf der rechten Seite integral, d. h. aus einem Stück, hergestellt ist. Der differenzielle Doubler wirkt dadurch positiv, dass ein auftretender Riss meist in nur einer der Häute erscheint und die anderen, parallel wirkenden Schichten den Riss eher überbrücken und damit den Rissfortschritt behindern sowie die Restfestigkeit erhöhen. Im integralen Fall wird der Riss in Dicken- und in Längsrichtung ungehindert wachsen

4

396

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bild 4.4.28: Ein hochdifferenzielles GLARE-Auge [4.4.5].

Bild 4.4.26: Rissfortschritt in einem integral versteiften Panel (mittlere Versteifung angesägt).

4

Bild 4.4.27: Differenzielle (links) und integrale (rechts) Bauweise eines Doublers an einem Ausschnitt.

können. Letztendlich wird dieses Prinzip ganz ähnlich bei der Aufbringung von Reparaturpatches genutzt, wobei dann der jeweilige Riss vorher ausgearbeitet wird. Auch ein integraler Doubler führt zu einer Reduktion der auftretenden Spannung (sofern nicht Sekundärbiegung infolge Exzentrizität die Spannung erhöht) und vermindert somit z. B. Ermüdung und Rissfortschritt. Eine extreme Form eines differenziellen Designs zeigt Bild 4.4.28. Es handelt sich um ein Auge aus GLARE® (glass-fibre reinforced aluminium, glasfaserverstärktes Aluminium), einem hybriden Werkstoff aus dünnen Aluminiumlagen und Glasfaserlagen. Rumpfstrukturen von großen Verkehrsflugzeugen sind i. Allg. mit rechtwinklig angeordneten Versteifungen in Längs- und Umfangsrichtung ausgestattet. Bild 4.4.29 zeigt

eine solche typische Gestaltung. Die Ausführung dieser Versteifungen kann sehr unterschiedlich sein. Für die jeweilige Versteifungsausführung gibt es viele verschiedene Gesichtspunkte. Dazu gehören unter anderem die vielen Aufgaben, die die versteifte Struktur zu übernehmen hat: •• Damage-Tolerance-Verbesserung (siehe auch Kapitel 4.3.2), •• Beul-Stabilitätsverbesserung, •• Aufnahme von Kräften/Krafteinleitungen. Zur Verbesserung der Damage-Tolerance-Eigenschaften ergeben sich sehr viele zusätzliche Aspekte. Hierzu gehört z. B. die Gestaltung der Spante und der entsprechenden Spant-Haut-Verbindung sowie einer eventuellen Abstützung gegen den Stringer. Bild 4.4.30 zeigt beispielhaft Gründe, weshalb Spante mit einem einfachen „Mousehole“ zur Durchführung der Stringer nicht verwendet werden sollten. Hierzu werden sehr einfach Clips verwendet, auch wenn diese eventuell wiederum eine Quelle für Rissinitiierungen sein können. Die Clips können auch eine Kombination von Spant-Hautund Spant-Stringer-Verbindung darstellen. Bild 4.4.31 zeigt ein modernes Beispiel, bei dem der Spant eine Verstärkung zur Haut hin aufweist, sodass die Initiierung von Rissen dort behindert wird, und einen Clip, der die Spant-StringerVerbindung ergibt. Dies ist nicht nur aus Gründen der Kippsicherheit des Spants wichtig, es hat auch Einfluss auf die Beulstabilität. Zusätzlich zu den Spanten, inklusive ihrer Anbindung an die Haut gibt es noch weitere konstruktive Maßnahmen, mit denen insbesondere die Restfestigkeit der Rumpfstruktur bei Längsrissen – in der mit dem Differenz­ innendruck belasteten Schale – erhöht werden kann. Dies sind Riss-Stopper (Crackstopper). Crackstopper gibt es in unterschiedlichen Ausprägungen. In Bild 4.4.32 sind zwei typische Formen angedeutet.

4.4 Strukturkonstruktion

Bild 4.4.29: Rumpfstruktursegment im Bereich des Flügelanschlusses einer Lockheed L-1011 TriStar [4.4.3].

Bild 4.4.30: Beispiele für Spant-Haut-Verbindungen [4.4.4].

397

4

398

Bild 4.4.31: Spant-Haut-Verbindung beim Airbus A380.

4

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bild 4.4.33: Typisches Bild eines versteiften Panels mit lokalen Beulen (Hautbeulen).

Bild 4.4.34: Beispiel eines globalen Beulens – auch die Versteifung hat die kritische Last überschritten. Bild 4.4.32: Arten von Crackstoppern. a) umlaufend, b) partiell (aus [4.4.5]).

Die Wirkung der Crackstopper besteht zum einen in einer Verlangsamung des Rissfortschritts und einer Erhöhung der Restfestigkeit, wenn die Rissspitze die Nähe des Crackstoppers erreicht. Diese Wirkung ist vor allem deshalb so groß, weil die Exzentrizität des Crackstoppers in Bezug auf die Haut sehr gering ist. Zusätzlich kann eine weitere geplante Wirkung darin bestehen, dass sich der Riss dreht und damit entweder sichtbar wird oder z. B. zur Entlastung der Struktur das Abblasen des Innendrucks zulässt. Als Material wurde in den letzten Jahrzehnten i. Allg. Aluminium oder Titan verwendet. Die Dicke des Bleches ist in der Größenordnung von 1 mm. Crackstopper können geklebt oder genietet sein. Heute ist es durchaus denkbar, auch Faserverbundmaterial als Crackstopper zusätzlich zum Spant zu verkleben.

Globales Beulen (Bild 4.4.34) ist dadurch definiert, dass die Versteifungen ebenfalls richtiggehend ausweichen und damit ein Versagen der Struktur hervorrufen. Man kann diese Phänomene durch viele konstruktive Maßnahmen beeinflussen: •• Stringerabmaße und -formen, •• Hautdicke, •• Doubler, •• Hautfeldgröße. Fügen Im Prinzip sind die wesentlichen Fügungen im Flugzeugbau zunächst durch die Art der Verfahren geprägt, die hier genutzt werden. Diese Verfahren werden heute benutzt, um Versteifungen mit der Haut zu verbinden: •• Nieten, •• Kleben, •• (und in begrenztem Maße) Schweißen.

Lokales und globales Beulen Das Beulverhalten einer versteiften Struktur muss in zwei typische Arten unterteilt werden: •• dem lokalen Beulen und •• dem globalen Beulen.

Für das Fügen von Hautbereichen werden im Prinzip zwei wesentliche Varianten der Fügung benutzt: •• Lap Joint (Bild 4.4.35), •• Butt Joint (Bild 4.4.36).

In Bild 4.4.33 ist ein ausgeprägtes lokales Beulen gezeigt. Die Haut beult, und die Versteifungen bleiben im Wesentlichen gerade.

Typische Beispiele für solche Fügungen findet man als Längs- und Quernähte bei Flugzeugrümpfen oder in ähnlicher Form auch in Flügelstrukturen.

399

4.5 Grundlagen der Aeroelastik

4.5 Grundlagen der Aeroelastik Hans Försching und Lorenz Tichy

4.5.1 Einführung

Bild 4.4.35: Typische einfache Überlappungsnaht.

Bild 4.4.36: Typischer Stumpfstoß (butt joint) mit einem sichtbaren aufgesetzten Versteifungsprofil (hier Spantprofil).

Literatur [4.4.1] [4.4.2]

[4.4.3] [4.4.4] [4.4.5]

Volpe, J. A.: Damage Tolerance Assessment Handbook, Volume II: Airframe Damage Tolerance Evaluation. DOT/ FAA/CT-93/69.II, 1993, Reprint 1996. Harris, C. E.; Piasik, R. S.; Newman, J. C.: A Practical Engineering Approach to Predict Fatigue Crack Growth in Riveted Lap Joints. 20th Symposium of the International Committee on Aeronautical Fatigue (ICAF), Bellevue, WA, July 14–16, 1999. Newman, J. C. jr.: Advances in Fatigue and Fracture Mechanics Analyses for Metallic Aircraft Structures. NASA/ TM-2000-210084, 2000. Niu, M. C. Y.: Airframe Structural Design. Hong Kong, 1993. Schijve, J.: Fatigue damage in aircraft structures, not wanted, but tolerated? Int. J. Fatigue, 31, pp. 998–1011, 2009.

Bildquellen Bild 4.4.1: Luftfahrt International Nr. 1, Publizistisches Archiv Pawlas, Abtl. Luftfahrt, Nürnberg Bild 4.4.21: U.S. Air Force Bild 4.4.23: Zeppelin Luftschifftechnik GmbH & Co KG

Das Wissensgebiet der Aeroelastik umfasst jene physikalischen Vorgänge und Probleme, die aus den Wechselwirkungen eines elastomechanischen Systems mit einer umgebenden Luftströmung entstehen. Aeroelastische Vorgänge, wie das Hin- und Herschwingen von Bäumen und Pflanzen oder das Wogen von Getreidefeldern im Wind, sind in der freien Natur alltägliche Erscheinungen. Aber auch in vielen Bereichen der Technik treten bedeutsame aeroelastische Phänomene in einer Vielfalt von Erscheinungsformen auf, z. B. die durch Wind erregten Schwingungen von Türmen, Masten und Brücken, die Schwingungen von Rohrbündeln in Wärmetauschern, Schaufelschwingungen von Turbomaschinen oder die Schwingungen der Ständer von Bohrinseln im Meer sowie von Schützen und Wehren in Flussläufen. Generell spricht man dann von fluidelastischen Vorgängen. Flugzeuge sind mit dem Zwang zum extremen Leichtbau relativ flexible Gebilde, wobei die Elastizität der Flugzeugstruktur mit wachsender Baugröße überproportional zunimmt. Statische sowie zeitabhängige dynamische elastische Verformungen (Eigenschwingungen) – insbesondere der Auftriebs- und Steuerflächen – ändern die aerodynamischen Kräfte, die ihrerseits wieder Änderungen der Deformationen einer elastischen Flugzeugstruktur zur Folge haben. Solche interaktive „aeroelastische“ Wechselwirkungen sind die Ursachen vieler flugtechnischer Phänomene mit weitreichenden Konsequenzen. Sie beeinflussen in bedeutsamer Weise das Flugverhalten und die festigkeitsmäßige Beanspruchung des Flugzeugs und können unter bestimmten Voraussetzungen (statisch und dynamisch) zu destruktiven strukturellen Instabilitäten mit katastrophalen Folgen führen. Zum Sicherheitsnachweis müssen dazu nach Vorgabe entsprechender Bauvorschriften bereits im Entwurfsstadium einer Flugzeugneuentwicklung umfangreiche Untersuchungen durchgeführt werden. Aeroelastische Probleme traten bereits in den Anfängen der Flugtechnik auf. Schon die Gebrüder Wright und andere Luftfahrtpioniere wurden mit ihnen konfrontiert. Lösungen gelangen ihnen zunächst mehr intuitiv als durch Erkennen der wirklichen physikalischen Zusammenhänge. Vor allem mit der Entwicklung der Eindecker-Flugzeuge zum Ende des Ersten Weltkriegs traten aeroelastische Probleme mit zunehmender Häufigkeit auf. In diese Zeit fällt auch der Beginn gezielter aeroelastischer Untersuchungen. Mit der stürmischen technologischen Entwicklung des Flugzeugbaus hin zum Ultraleichtbau und zum transsonischen Überschallflug gewann dann das Gebiet der Aeroelastik immer

4

400

4

mehr an Bedeutung. Neue aeroelastische Phänomene und Probleme kamen hinzu, und neue technische Lösungen mussten gefunden werden. In diesem Kapitel kann aus Platzgründen nur ein Überblick über die wichtigsten aeroelastischen Probleme gegeben werden. Besonders im Vordergrund stehen soll das physikalische Verständnis der aeroelastischen Probleme als Grundlage einer analytischen, numerischen und experimentellen Behandlung. Besonderer Wert gelegt wird auch auf die Bedeutung der Aeroelastik im multidisziplinären Umfeld von Flugphysik und Strukturmechanik. Dieses Kapitel verwendet in weiten Teilen Beiträge von Hans Försching zur Buchreihe „Die deutsche Luftfahrt“ [4.5.2], [4.5.3] sowie Auszüge aus Skripten der heute an der Technischen Universität Braunschweig gehaltenen Vorlesung von Lorenz Tichy, die u. a. auf dem von Hans Försching erstellten Grundlagenwerk [4.5.1] aufbaut. Nach einer Klassifizierung der aeroelastischen Probleme in Kapitel 4.5.2 werden in den Kapiteln 4.5.3 und 4.5.4 die für das Verständnis und für die Analyse der aeroelastischen Probleme erforderlichen Grundlagen zur Elastomechanik und instationären Aerodynamik beschrieben. In den Kapiteln 4.5.5 und 4.5.6 werden dann die wichtigsten statischen und dynamischen aeroelastischen Probleme behandelt. Die experimentellen Methoden sind in Kapitel 4.5.7 zusammengefasst.

4.5.2 Klassifizierung der aeroelastischen Probleme Die Wechselwirkungen zwischen aerodynamischen Kräften und den dadurch hervorgerufenen Verformungen des umströmten elastischen Systems lassen sich durch Funktionsdiagramme zum Ausdruck bringen [4.5.6] (Bild 4.5.1). Im allgemeinen Fall eines fremderregten dynamischen Systems bewirken externe Kräfte F (z. B. Böen) Deformationen q des elastischen Systems Flugzeug, die ihrerseits aerodynamische Kräfte A und Trägheitskräfte I erzeugen, wodurch weitere Deformationen und damit Schwingungen hervorgerufen werden. Für den Fall F = 0 stellt sich die Frage der Systemstabilität, d. h. der Existenz einer nicht trivialen Lösung q ≠ 0. Dieses Problem, bei dem nach einer infinitesimal kleinen Störung F → 0 elastische Verformungen des Flugzeugs bzw. seiner Komponenten bis zum Bruch oszillatorisch zunehmen, wird als Flattern bezeichnet. Im statischen Fall sind die Trägheitskräfte als Gewichtskräfte zu verstehen, die zusätzlich zu den aerodynamischen Kräften zu elastischen Deformationen führen. Die einzelnen Blockelemente in Bild 4.5.1 können nach [4.5.6], wie in Bild 4.5.2 gezeigt, algebraisch durch Operatoren O beschrieben werden, die den Zusammenhang zwischen Ausgangsgröße Xa und Eingangsgröße Xe beschreiben Xa = O · Xe.

4 Luftfahrzeugstrukturen

q Aerodynamik

aerodynamische Kräfte A

q

Deformation elastisches System

F externe Kräfte Massenträgheit

q

A+I+F I Trägheitskräfte

q

Bild 4.5.1: Funktionsdiagramm des flatternden Tragflügels nach Fung [4.5.6].

Eingangsgröße X e

Operator O

Ausgangsgröße X a

Bild 4.5.2: Typisches Blockelement eines Funktionsdiagramms.

Das elastische System lässt sich hierbei zunächst durch einen Operator OE beschreiben, der den Zusammenhang zwischen den am System angreifenden Kräften Q und den Deformationen q, d. h. der Elastizität, beschreibt: q = OE (Q ) . Für die aerodynamischen Kräfte QA und die Trägheitskräfte QI gelten analog die Zusammenhänge I Q A = OA (q ) und Q = OI (q ) . Verwendet man nun statt OE den inversen Operator OS (q ) , der die elastischen Kräfte beschreibt, lässt sich das aeroelastische Problem in Operatorschreibweise wie folgt darstellen: F F Q A + Q I + Q= OA (q ) + OI (q ) + Q= OS (q ) (4.5.0)

QF systemunabhängige externe Kräfte, z. B. Windböen oder der Landestoß

Die Lösung dieser Gleichung kann äußerst komplexe analytische Modelle in Form von Differenzial-, Integraloder Integro-Differenzialgleichungen bzw. umfangreiche numerische Modelle für die Teilsysteme erfordern, die auf geeignete Weise gekoppelt werden müssen. Die Vielfalt der aus dem verschiedenartigen Zusammenwirken dieser Systemkräfte resultierenden aeroelastischen Phänomene und Problemstellungen im Flugzeugbau lässt sich anhand des aeroelastischen Kräftedreiecks anschaulich darstellen (Bild 4.5.3). Die aeroelastischen Probleme lassen sich in zwei Gruppen unterscheiden: •• statische aeroelastische Probleme, •• dynamische aeroelastische Probleme. Bei den statischen Problemen sind die Trägheitskräfte I = 0, die dabei auftretenden aerodynamischen Kräfte A sind stationärer Art und können mit herkömmlichen Methoden und Verfahren der stationären Aerodynamik

401

4.5 Grundlagen der Aeroelastik

•• Buffeting B: Schwingungen des Flugzeugs oder einzelner Komponenten infolge Strömungsablösungen im transsonischen Machzahl-Bereich oder infolge aero­ dynamischer Interferenzen, z. B. des Leitwerks im Flügelnachlauf.

aerodynamische Kräfte A

SS L

Flugmechanik

R D

M

F

DS

DA

B

E elastische Kräfte

I V

Vibrationen

Statische aeroelastische Probleme D Divergenz R Ruderwirksamkeit L Auftriebsverteilung SF Stat. Flugstabilität

Trägheitskräfte

Dynamische aeroelastische Probleme F Flattern DA Dyn. Antwort DF Dyn. Flugstabilität B Buffeting

Bild 4.5.3: Aeroelastisches Kräftedreieck nach Collar.

ermittelt werden. Die statischen aeroelastischen Probleme liegen außerhalb des Dreiecks an dessen linker Seite, während die dynamischen aeroelastischen Probleme innerhalb des Dreiecks liegen, weil alle drei Systemkräfte beteiligt sind. Insgesamt können diese Probleme wie folgt klassifiziert werden: •• Divergenz D: statisches aeroelastisches Stabilitätsproblem, wobei sich ein Auftriebssystem nach Erreichen einer kritischen Geschwindigkeit schlagartig bis zum Bruch verformt, •• Ruderwirksamkeit R: Einfluss der elastischen Verformung auf die Wirksamkeit der Steuerflächen, •• Auftriebsverteilung L: Einfluss der elastischen Verformung infolge von aerodynamischen und Gewichtskräften auf die aerodynamische Druckverteilung, •• Statische Flugstabilität SF: Einfluss der elastischen Verformung auf das statische flugmechanische Stabilitäts- und Steuerungsverhalten, •• Flattern F: dynamische aeroelastische Instabilität, wobei nach Erreichen einer kritischen Geschwindigkeit schlagartig selbsterregte Schwingungen einer Auftriebskomponente oder des gesamten Flugzeugs mit rasch wachsenden Amplituden und meist katastro­ phalen Folgen auftreten, •• Dynamische Antwort DA: fremderregte Schwingungen einzelner Bauteilkomponenten durch äußere dynamische Belastungen, beispielsweise durch Böen, Landestoß, abrupte Betätigung von Steuerflächen oder Ähnliches, •• Dynamische Flugstabilität DF: Einfluss struktureller Verformungen auf die dynamische Flugstabilität,

Durch gestrichelte Linien sind außerhalb des Dreiecks diejenigen Wissensgebiete gekennzeichnet, die mit der Aeroelastik eng verbunden sind. Die Kenntnis der Eigenschwingungen V des Flugzeugs oder einer Baukomponente (Flügel, Leitwerk) im Stand (A = 0) ist die Grundlage für die analytische Behandlung aller dynamischen aeroelastischen Probleme. Andererseits können interdisziplinäre Kopplungen der klassischen Flugmechanik M für das starre Flugzeug mit der Aeroelastik auftreten, die insbesondere bei Großflugzeugen eine Berücksichtigung aeroelastischer Effekte bei der analytischen Untersuchung des flugmechanischen Verhaltens erfordert. Die Anwendung aktiver Flugsteuerungs- und Stabilitätssysteme führt zur Aeroservoelastik, d. h. zur Kopplung der Aeroelastik mit der Dynamik des Flugsteuerungssystems, das durch die Aktuatorik sowie die Regelgesetze bestimmt wird. Aeroservoelastische Aufgaben sind dabei insbesondere die Sicherstellung der aeroelastischen Stabilität des geregelten Flugzeugs sowie die Dämpfung von elastischen Schwingungen unter Verwendung geeigneter Steuerflächen zur Verringerung dynamischer Lasten und zur Verbesserung des Passagierkomforts.

4.5.3 Grundlagen der Elastomechanik Das Verhalten des elastomechanischen Systems, das in Kapitel 4.5.2 durch die Operatoren OE ( ) für das elastische Verhalten sowie OI ( ) für die Trägheitskräfte dargestellt wurde, ist grundlegend für das Verhalten des aeroelastischen Systems. Im Folgenden soll dargestellt werden, wie Struktursteifigkeit und -masse idealisiert werden können, um aeroelastische Effekte generell zu beschreiben und zu verstehen.

4.5.3.1 Strukturidealisierung Aufgrund des großen Verhältnisses von Länge zu Tiefe bzw. Dicke zeigen Tragflügel, Leitwerksflächen sowie Rümpfe herkömmlicher Flugzeuge ein weitgehend ein­ dimensionales, d. h. balkenähnliches elastomechanisches Verhalten. Aus diesem Grund kann die Struktur dieser Flugzeugkomponenten prinzipiell auf der Grundlage der elementaren Balkentheorie unter Annahme wölbfreier Querschnittsprofile (Bernoulli-Hypothese) beschrieben werden. Die Idealisierung eines ungepfeilten Tragflügels als eindimensionales elastisches System ist in Bild 4.5.4 darge-

4

402

4 Luftfahrzeugstrukturen

z θ(y)

elastische Achse

w(y) V

z

Masse m

elastische Achse

P(y)

Schwerpunkt

T(y,t)

v(y)

u(y)

P(y,t)

θ(y,t)

w(y)

z

T(y)

y

w(y,t)

s(y)

x b

Bild 4.5.4: Kräfte, Momente und Verschiebungen am eindimensionalen elastischen System.

4

stellt. Die x-Achse eines kartesischen Koordinatensystems zeigt in Anströmrichtung V. Die sog. elastische Achse, die als Verbindungslinie der Schubmittelpunkte der örtlichen Profilschnitte definiert ist, liegt in der y-Achse. Bei Vorhandensein einer solchen geraden elastischen Achse sind dann die Biegung w ( y ) und die Torsion  ( y ) des Flügels in dem Sinne entkoppelt, dass Lasten in der elastischen Achse keine Verdrehung hervorrufen und dass ein reines Kräftepaar um diese Achse keine Biegung erzeugt. Mit diesem Konzept der elastischen Achse kann dann die eindimensionale elastische Struktur durch folgende Differenzialgleichungen beschrieben werden: d2  d2w  E J y ( )   = P ( y ) (4.5.1) dy 2  dy 2  d  d  G J ( y )  = T ( y ) (4.5.2) dy  d dy  Durch Einführung einer Einflussfunktion C zz ( y , h) , welche die Deformation dw ( y ) infolge einer diskreten Last P ( h) ausdrückt, kann die Gesamtdurchbiegung w ( y ) durch Integration über die Flügelhalbspannweite b ermittelt werden: = w(y)

b

dw ( y ) ∫= 0

b

zz ∫ C ( y , h) P ( h) dh (4.5.3) 0

Eine Lösung dieser Integralgleichung gelingt im allgemeinen Fall eines Tragflügels, der auch Steifigkeitssprünge aufweist, nur numerisch. Die Integration über die Steifigkeitsfunktion C zz ( y , h) wird daher durch Summation über n diskrete Einflusszahlen Cijzz = C zz yi , h j und diskrete Kräfte Pj ersetzt:

(

w ( y= i)

n

(i ∑ Cijzz Pj = j =1

)

1, 2, … , n) (4.5.4)

Bild 4.5.5: Definition des statischen Moments.

x

Zur Berechnung der Deformationen wi fasst man zweckmäßigerweise die Einflusszahlen Cijzz in der Matrix Czz, die Deformationen wi im Vektor w und die Kräfte Pj im Vektor P zusammen:

w = C zz P (4.5.5) Die Beschreibung der Torsionsverformung erfolgt analog mit der Matrix C q für die Einflusszahlen bei Torsionsverformungen  aufgrund der Torsionsmomente T: θ = C  T (4.5.6) Analog zur Idealisierung der Steifigkeiten mit der elastischen Achse stellt die Schwereachse die Verbindungslinie der örtlichen Massenschwerpunkte dar. Da diese Schwereachse i. Allg. nicht identisch mit der elastischen Achse ist, sondern einen Abstand s ( y ) aufweist (Bild 4.5.5), werden Biege- und Torsionsschwingungen durch das um die elastische Achse hervorgerufene örtliche statische Moment XS ( y ) = s ( y ) m ( y ) gekoppelt. Vorteil der linearen Balkentheorie ist die physikalische Anschaulichkeit der analytischen Darstellung und der daraus folgenden Ergebnisse. Aus diesem Grund wird sie auch in dieser Darstellung verschiedentlich zur Erklärung aeroelastischer Effekte verwendet. Vom praktischen Standpunkt aus betrachtet kann die Balkentheorie die heutigen Genauigkeitsanforderungen jedoch in vielen Fällen nicht mehr erfüllen, als Beispiel sei das Deformationsverhalten eines Pfeilflügels am Flügel-Rumpf-Übergang genannt. Zur Erstellung diskreter Strukturmodelle auf der Basis der Finite-Elemente-Methode (FEM) stehen heute sehr leistungsfähige Methoden zur Verfügung, die eine bauteilangepasste Modellierung auf der Grundlage der Konstruktion ermöglichen. Die Verwendung von FE-Modellen hat sich daher auch im Bereich der Aeroelastik weitgehend durchgesetzt. Ein Beispiel zeigt Bild 4.5.6. FE-Modelle werden in großem Umfang für Festigkeitsrechnungen und zur Strukturdimensionierung eingesetzt und häufig auch zunächst für diese Aufgaben erstellt. Für die Dimensionierung eines Flügelkastens unter Verwendung konservativer

4.5 Grundlagen der Aeroelastik

Bild 4.5.6: Finite-Elemente-Modell eines großen Transportflugzeugs.

Lastannahmen kann beispielsweise die Idealisierung eines Flügels auf den Flügelkasten beschränkt werden. Da für aeroelastische Untersuchungen das Deformationsverhalten des Flugzeugs bzw. seiner Komponenten maßgeblich ist, können allerdings FE-Modelle, deren Idealisierung ausschließlich nach Kriterien der Festigkeitsrechnung durchgeführt wurde, nicht ungeprüft übernommen werden. Da im obigen Beispiel auch Bauteile im Nasenbereich des Flügels zur Flügelsteifigkeit und damit zum Deformationsverhalten beitragen, müssen diese im FE- Modell für die aeroelastischen Untersuchungen in geeigneter Art und Weise berücksichtigt werden. Die Idealisierung der Strukturmassen kann in FEModellen prinzipiell durch Verwendung der Materialdichte  erfolgen und in Form von konzentrierten Einzelmassen vorgenommen werden. Die Strukturidealisierung kann das Bauteil meist nicht in allen Details (z. B. Niete, Farbe) exakt repräsentieren. Daher muss die Materialdichte  gegebenenfalls angepasst werden, um korrekte Massen für die einzelnen Bauteile zu erhalten. Zur Komplettierung des Modells sind zusätzlich zu den Massen der idealisierten Bauteile die Massen von Triebwerken, Kabineneinbauten, Treibstoff, Systemen etc. zu berücksichtigen, die als Punktmassen modelliert und unter Verwendung geeigneter Interpolationsverfahren mit dem Steifigkeitsmodell gekoppelt werden. Zur Strukturidealisierung wird neben Steifigkeits- und Massenverteilung auch die Dämpfungsverteilung benötigt. Da die Dämpfung einer analytischen Behandlung praktisch nicht zugänglich ist, wird diese mit experimentellen Verfahren global für die einzelnen Schwingungsformen ermittelt (s. Kapitel 4.5.6.2).

4.5.3.2 Statisches Deformationsverhalten des Tragflügels großer Streckung Die elastische Verformung eines Tragflügels oder einer Leitwerksfläche wird durch die Steifigkeiten in den einzelnen Richtungen sowie durch die Größe der externen

403

Bild 4.5.7: Mit Solarzellen angetriebenes Leichtflugzeug Helios Prototype (Spannweite 247 ft, 62 000 Hochleistungs-Solarzellen, 14 Antriebsmotoren, erreichte Flughöhe 96 863 ft).

Kräfte P ( y ) und Momente M ( y ) und T ( y ) in Biegung und Torsion bestimmt (Bild 4.5.4), die aus Auftriebskraft und Gewichtskraft in z-Richtung sowie aus dem aerodynamischen Nickmoment resultieren. Die Kräfte in x-Richtung (aerodynamischer Widerstand sowie Schubkraft) sind eine Größenordnung kleiner. Außerdem sind die Auftriebsflächen eines Flugzeugs auch relativ sehr steif in ihrer xy-Skelettebene, sodass die Verschiebungen u ( y ) i. Allg. vernachlässigbar klein sind gegenüber den Verschiebungskomponenten w ( y ) . Die axiale Verformung v ( y ) ist immer vernachlässigbar klein. Die Komponenten w ( y ) und  ( y ) bestimmen daher im Wesentlichen das elastische Deformationsverhalten von Auftriebsflächen großer Streckung. Beim ungepfeilten Flügel ist aeroelastisch hierbei nur die Torsionsverformung  ( y ) von Belang, da diese eine Änderung der Anstellwinkelverteilung und damit der Auftriebsverteilung bewirkt. Die Flügelverbiegung w ( y ) beeinflusst die V-Stellung des Flügels und damit das flugmechanische Verhalten. Bei konventionellen Bauweisen ist letztgenannter Effekt gering, er kann allerdings bei hochflexiblen, ultraleichten Flugzeugstrukturen bedeutend werden (Bild 4.5.7). Beim Pfeilflügel sind die Verhältnisse grundlegend anders. Der Pfeilflügel großer Streckung kann durch eine Drehung  des geraden Flügels um die Rumpfanschlussstelle (y = 0) der elastischen Achse idealisiert werden (Bild 4.5.8). Dabei bleibt das charakteristische balkenartige elastomechanische Verhalten unter der Wirkung der aerodynamischen Auftriebskräfte im Wesentlichen erhalten. Aeroelastisch kommt aber nun auch der Flügelbiegung fundamentale Bedeutung zu, denn bei der Biegung des gepfeilten Tragflügels längs der elastischen yˆ -Achse als Bezugsachse entsteht kinematisch in Anströmrichtung eine Änderung des Anstellwinkels. Dies ist anschaulich aus Bild 4.5.8 ersichtlich. Man erkennt, dass am rückwärts gepfeilten Tragflügel bei Belastung mit einer diskreten sta-

4

404

4 Luftfahrzeugstrukturen

= w C zz P + C z T (4.5.7)

V Schnitt B-C ϕ

y

C

z C

A

–θ (y)

P

P elastische Achse b x

w(y)

B

y

B

x

Bild 4.5.8: Statisches Biegedeformationsverhalten eines rückwärts gepfeilten Tragflügels großer Streckung (nach [4.5.1]).

4

tischen Aufwärtskraft P in der elastischen yˆ -Bezugsachse die Punkte A und B in einer Linie normal zu dieser etwa die gleiche Durchbiegung q ( yˆ) haben, die Durchbiegung im Punkt C aber deutlich kleiner ist. Das Flügelsegment BC des rückwärts (positiv) gepfeilten Tragflügels in Anströmrichtung erfährt also bei der Tragflügelbiegung durch diesen kinematischen Effekt eine Reduzierung des Anstellwinkels um den Betrag −  ( y ) > 0 . Die lokalen Anstellwinkel in Anströmrichtung a ( y ) beim rückwärts gepfeilten elastischen Tragflügel werden also bei einer Biegung kleiner, der Tragflügel dreht sich in der Strömung – in Flugrichtung betrachtet – effektiv zurück. Dagegen erfolgt beim vorwärts gepfeilten Tragflügel ein Aufdrehen in der Strömung (Bild 4.5.9). Diese bei einer Biegung des Pfeilflügels großer Streckung kinematisch hervorgerufenen Anstellwinkeländerungen in Anströmrichtung beeinflussen in hohem Maße sein statisches und in den Eigenschwingungsformen auch sein dynamisches aeroelastisches Verhalten mit vielen bedeutsamen flugtechnischen Konsequenzen. Auch das Deformationsverhalten des Pfeilflügels kann durch die im letzten Kapitel eingeführten Einflussmatrizen beschrieben werden. Hierbei wird die kinematische Kopplung zwischen Biegung und Torsion durch die Einflussmatrizen C z und C qz beschrieben, sodass man analog zu den Gleichungen (4.5.5) und (4.5.6) folgende Matrizengleichungen erhält:

= θ C  z P + C  T (4.5.8) Das elastomechanische Verhalten des Pfeilflügels großer Streckung wird in gewisser Weise aber auch durch seine strukturelle Gestaltung bei der konstruktiven Anordnung der Flügelrippen relativ zum Holm(kasten) beeinflusst. Beide in Bild 4.5.10 skizzierten Anordnungen kommen praktisch zur Anwendung. Die -Anordnung der Rippen parallel zur Anströmrichtung wird aus aerodynamischen Gründen bei Pfeilflügeln kleiner Streckung zur Minimierung elastischer Profilverwölbungen angewendet. Die ⊥-Anordnung normal zum Tragflügelholm findet bevorzugt aus konstruktiven und fertigungstechnischen Gründen Anwendung, wie dies in Bild 4.5.11 exemplarisch für den Tragflügel der Boeing 747 als typischem Vertreter der heutigen, rückwärts gepfeilten Verkehrsflugzeuge großer Streckung zu ersehen ist. In Bild 4.5.11 sind auch die Details der konstruktiv gleichen ⊥-Anordnung für das gepfeilte Höhen- und Seitenleitwerk sowie die aus aeroelastischen Erfordernissen notwendige (geteilte) Ausführung und Positionierung der primären Steuerflächen rückwärts gepfeilter Großflugzeuge ersichtlich. Bei Pfeilflügeln großer Streckung sind die durch Biegung und Torsion hervorgerufenen elastischen Profilverwölbungen in Anströmrichtung vernachlässigbar klein und folglich aerodynamisch unbedeutend für das grundsätzliche aeroelastische Verhalten.

Bild 4.5.10: Konstruktive Anordnung der Flügelrippen relativ zum Holm eines gepfeilten Tragflügels (Originalskizze von P. Jordan).

Rückwärtspfeilung ϕ

Vorwärtspfeilung – ϕ

A(y)

Bild 4.5.9: Anstellwinkeländerung in Anströmrichtung bei der Biegeverformung eines vorwärts und rückwärts gepfeilten Tragflügels [4.5.3].

– θ (y)

+θ(y)

405

4.5 Grundlagen der Aeroelastik

Bild 4.5.11: Flügelrippenanordnung und primäre Steuerflächen der Boeing 747 (nach [4.5.3]).

4.5.3.3 Gepfeilte Auftriebsflächen kleiner Streckung Gepfeilte Leitwerke, aber auch die schlanken Deltaflügel von Überschallflugzeugen besitzen in der Regel eine Streckung Λ  xR ( y ) (4.5.20) Die Schwingungsbewegung eines jeden Flügelstreifens wird also unter der Voraussetzung kleiner Deformationen in die drei Anteile Flügelschlag w0 in ¼-Flügeltiefe, Flügeldrehung  um die mit x0 bezeichnete c/4-Achse und Ruderdrehung  um die Ruderdrehachse xR zerlegt. Entsprechend werden die instationären aerodynamischen Druckverteilungen bzw. Beiwerte dieser drei Anteile linear superponiert, um die gesuchten instationären Druckverteilungen bzw. aerodynamischen Kräfte für die einzelnen Schwingungsformen fr zu erhalten, wie am Beispiel des Auftriebs Cˆar unter Verwendung der Anteile cˆah für Schlagschwingung, cˆaa für Nickschwingung um l 4 und cˆad für Ruderschwingung gezeigt:

A(y,t)

z

w(y,t) y b Mxo(y,t)

z

δ(y)

wo(y) xR(y)

xo(y)

x

c (y) Bild 4.5.17: Bezeichnungen zur Streifentheorie.

(

)

( ) c ( y( ) ) (4.5.21) + cˆ ( w )  ( y ) + cˆ ( w ) d ( y ) w0r y

cˆar y , w*y = cˆah w*y aa

* y

r

ad

* y

r

Mit Einführung einer reduzierten Bezugsfrequenz w0 = w l0 V ist dabei w*y = l ( y ) l0  w*0 , womit die jeweilige örtliche reduzierte Frequenz w*y für jeden Flügelstreifen parallel zur Anströmrichtung definiert ist. Dabei ist l0 eine Bezugsflügeltiefe, z. B. die halbe Flügeltiefe an der Flügelwurzel am Orte y = 0. Die vereinfachenden Annahmen der Streifentheorie ermöglichen es dann, die für das schwingende Tragflü­ gelprofil tabellierten aerodynamischen Beiwerte zur Berechnung der instationären Luftkräfte des Tragflügels großer Streckung zu verwenden. Hierbei führt die Vernachlässigung der Querströmung und insbesondere des Druckausgleichs zwischen Ober- und Unterseite an der Seitenkante allerdings zu einer Überschätzung der instationären Luftkräfte.

409

4.5 Grundlagen der Aeroelastik

4.5.4.3 Tragflügel in kompressibler Unterschallströmung Im Vergleich zur inkompressiblen Strömung nimmt in kompressibler anliegender Unterschallströmung der Auftriebsanstieg zu. Im stationären Fall kann der MachzahlEinfluss zumindest für mäßige Machzahlen durch den Prandtl-Glauert-Faktor beschrieben werden. Auch in instationärer Strömung beobachtet man einen prinzipiel­ len Anstieg der Luftkräfte mit zunehmender Machzahl. Außerdem hat die Kompressibilität starken Einfluss auf die zeitliche Ausbreitung der Störungen und damit auf die Phasenbeziehung zwischen Bewegung und Luftkraft. Im Unterschied zur stationären Aerodynamik kann der Machzahl-Einfluss daher nicht durch den Prandtl-GlauertFaktor berücksichtigt werden. Trifft man die Annahme, dass die durch die Bewegung induzierten Störgeschwindigkeiten klein gegenüber der Anströmung V sind, kann man mithilfe der Potenzial­theorie für den ebenen Tragflügel in subsonischer Strömung zeigen, dass die instationären aerodynamischen Kräfte unabhängig vom stationären Strömungsfeld sind, das durch die Geometrie, den Anstellwinkel und die Verwindungsverteilung bestimmt wird. Für mittlere Anstellwinkel und anliegende Strömung beobachtet man weiterhin, dass Reibungseinflüsse bei der Ermittlung von Auftriebs- und Nickmomentenbeiwerten zumeist vernachlässigt werden können. Dies gilt nicht für den Bereich der Profilhinterkante, an der die Grenzschicht relativ dick wird. Signifikant ist der Reibungseinfluss daher bei Ruderschwingungen, sodass Rechenergebnisse auf der Basis reibungsfreier Theorien dahingehend korrigiert werden müssen. Für subsonische Strömungen hängen die instationären aerodynamischen Druckverteilungen also von der Machzahl Ma, der Schwingungsform f und der reduzierten Frequenz * sowie eingeschränkt von der Reynoldszahl Re ab. Die Unabhängigkeit der instationären Luftkräfte vom stationären Strömungsfeld in Unterschallströmung ist von großem praktischen Nutzen für die Durchführung von Flatterrechnungen im Frequenzbereich, da bei gegebener Machzahl für den gesamten Geschwindigkeits- bzw. Höhenbereich dieselben aerodynamischen Beiwerte verwendet werden können. Für die Berechnung instationärer Luftkräfte am Gesamtflugzeug in kompressibler Unterschallströmung hat sich aufgrund der einfachen und universellen Anwendbarkeit die Doublet-Lattice-Methode (DLM) von Albano/ Rodden [4.5.8] weitgehend durchgesetzt. Dieses Verfahren berücksichtigt insbesondere die aerodynamischen Interferenzen zwischen den verschiedenen Flugzeugkomponenten, d. h. den einzelnen Auftriebsflächen. Hinzu kommt die Verfügbarkeit dieses Verfahrens innerhalb kommerzieller Software [4.5.10], [4.5.11].

Die Doublet-Lattice-Methode ist eine Methode zur Lösung der Potenzialgleichung für subsonische Strömung, in der ein linearer Zusammenhang zwischen der Druckverteilung ∆cˆp ( , h) und dem induzierten Abwind wˆ ( x , y ) besteht, der durch die Kernfunktion K ausgedrückt wird: wˆ ( x , y ) =

1 ∆cˆ (, h) K ( x , y , w*, Ma, , h) d dh (4.5.22) 8 π ∫∫ p

Der Abwind wˆ ( x , y ) folgt aus der kinematischen Strömungsbedingung, wobei die örtliche Bewegungsamplitude hˆ( x , y ) durch die senkrecht zur Auftriebsfläche wirkende Komponente der Schwingungsform fr ( x , y ) gegeben ist: wˆ ( x , y ) V =

∂hˆ( x , y ) ∂x

+ i w hˆ( x , y ) (4.5.23)

Mit der Annahme kleiner Störungen werden die Auftriebsflächen bei Unterschallströmung als eben angenommen, d. h., der Einfluss von Profildicke und Profilwölbung wird vernachlässigt. Im Doublet-Lattice- oder Dipol-GitterVerfahren werden die Auftriebsflächen in trapezförmige Panels unterteilt, die Streifen parallel zur Anströmung bilden (Bild 4.5.18). Auf der ¼-Linie der einzelnen Boxen werden Dipole angeordnet, die den Drucksprung zwischen Ober- und Unterseite repräsentieren (Bild 4.5.19). Mit dem Doublet-Lattice-Verfahren kann das Gesamtflugzeug modelliert werden, wobei einzelne Komponenten, wie beispielsweise die Triebwerke, verfahrensbedingt stark y Panel

Streifen x

Bild 4.5.18: Einteilung einer Auftriebsfläche in Streifen und Panels beim Doublet-Lattice-Verfahren. 1/4 Tiefe-Linie 1/4 Tiefe-Punkt

∆xj

λj

3/4 Tiefe-Punkt

Bild 4.5.19: Referenzpunkte im Panel beim Doublet-Lattice-Verfahren.

4

410

4 Luftfahrzeugstrukturen

-1,25

Cp mean

-30

Real (Cp)

-30

Imag (Cp) Oberseite Unterseite

-0,25

0,75 0,0

-10

-10

0,4 x/c 0,8

10 0,0

0,4 x/c 0,8

10 0,0

0,4 x/c 0,8

Bild 4.5.21: Stationäre (links) und instationäre Druckverteilung (Mitte und rechts) in 65 % Spannweite des LANN-Wings [4.5.9] bei Ma = 0,621; a = 0,59°. Bild 4.5.20: Doublet-Lattice-Modell eines Verkehrsflugzeuges zur Berechnung instationärer Luftkräfte.

abstrahiert werden müssen (Bild 4.5.20). Die Lösung der Potenzialgleichung lässt sich als aerodynamische Einflussmatrix Aij darstellen, die den Zusammenhang zwischen dem Drucksprung Dcpj im Panel und dem Abwind wi im ¾-Punkt des Panels i in Abhängigkeit von der reduzierten Frequenz * angibt: n

wi = ∑ Aij ∆c pj (4.5.24)

4

j =1

Die Verwendung der (inversen) aerodynamischen Einflussmatrix ermöglicht es also, die instationären Druckverteilungen für beliebige Schwingungsformen in kurzer Rechenzeit mittels einer Matrixmultiplikation zu berechnen.

4.5.4.4 Tragflügel in transsonischer Strömung In transsonischer Strömung, die durch das Auftreten lokaler Bereiche mit Überschallströmung auf der Flügelkontur sowie durch Verdichtungsstöße gekennzeichnet ist, werden die instationären aerodynamischen Kräfte durch Bewegungen dieser Verdichtungsstöße in hohem Maße beeinflusst. Deren Position und Stärke hängt außer von der Machzahl auch von der Flügel- bzw. Profilgeometrie, vom Anstellwinkel sowie der Reynoldszahl ab, sodass die volle Komplexität instationärer, kompressibler und viskoser Strömungen in der Bestimmung der Luftkräfte für aeroelastische Aufgabenstellungen zu berücksichtigen ist. Eine umfassende Analyse der in transsonischer Strömung auftretenden physikalischen Effekte wurde von H. Tijdeman auf der Basis von Windkanalmessungen an harmonisch bewegten Flügelprofilen durchgeführt und in [4.5.7] angegeben. Hier sollen die qualitativen Einflüsse von Machzahl bzw. Anstellwinkel auf die instationäre Druckverteilung anhand von experimentellen Ergebnissen für den LANN-Wing [4.5.9] dargestellt werden, die für eine Nickschwingung um eine ungepfeilte Achse gemessen wurden.

-1,25

Cp mean

-40

Real (Cp)

-10

Imag (Cp) Oberseite Unterseite

-20

-0,25

0 0

0,75 0,0

0,4 x/c 0,8

0,0

0,4 x/c 0,8

10 0,0

0,4 x/c 0,8

Bild 4.5.22: Stationäre (links) und instationäre Druckverteilung (Mitte und rechts) in 65 % Spannweite des LANN-Wings [4.5.9] bei Ma = 0,821; a = 0,59°.

Den Unterschied zwischen subsonischer und transsonischer Strömung auf die stationäre und instationäre Druckverteilung sieht man deutlich beim Vergleich der Bilder 4.5.21 und 4.5.22. Die instationäre Druckverteilung zeigt im Unterschall für Ma = 0,621 in Bild 4.5.21 noch eine deutliche Ähnlichkeit mit der Druckverteilung im inkompressiblen Fall. Im transsonischen Fall Ma = 0,821;  = 0,590 in Bild 4.5.22 führt die Bewegung des Verdichtungsstoßes, die sich an der Oberseite bei ca. 40 % Profiltiefe befindet, zu hohen lokalen Amplituden in der instationären Druckverteilung. Für höhere Machzahlen bzw. mittlere Anstellwinkel wandert ein auf der Flügeloberseite liegender Verdichtungsstoß unter Zunahme der Stoßstärke beim Aufnicken in Richtung Hinterkante, solange die Strömung anliegt. Bei dicken Profilen, wie sie für Transportflugzeuge üblicherweise Anwendung finden, wird die maximale Rücklage des Stoßes durch die starke Wechselwirkung mit der Grenzschicht beschränkt, indem sich ein Ablösegebiet bildet, das vom Stoß bis zur Hinterkante reicht. Für noch höhere Machzahlen und Anstellwinkel wandert der Stoß „invers“, d. h. beim Aufnicken mit wachsendem Anstellwinkel in Richtung Vorderkante. Entsprechend ändert sich auch die Phase der Stoßbewegung beim schwingenden Flügel um etwa 180° (s. Bild 4.5.23). Im Vergleich zum Fall in Bild 4.5.22 ist hier bei gleicher Machzahl der Anstellwinkel um etwa 2° erhöht. Da der Imaginärteil der Druckverteilung im Sinne

411

4.5 Grundlagen der Aeroelastik

-1,25

Cp mean

-40

Real (Cp)

Imag (Cp)

-20

0

-0,25

-40

0 Oberseite Unterseite

40 0,75 0,0

0,4 x/c 0,8

0,0

0,4 x/c 0,8

20 0,0

0,4 x/c 0,8

Bild 4.5.23: Stationäre (links) und instationäre Druckverteilung (Mitte und rechts) in 65 % Spannweite des LANN-Wings [4.5.9] bei Ma = 0,822; a = 2,60°.

einer aerodynamischen Dämpfung bzw. Anfachung einer Schwingung interpretiert werden kann, wirkt sich das Auftreten der beschriebenen stoßinduzierten Ablösung stark auf die aeroelastische Stabilität aus. In transsonischer Strömung ist der Zusammenhang zwischen Bewegungsamplitude und induzierten Luftkräften prinzipiell nichtlinear. Dies gilt insbesondere für die örtlichen Druckbeiwerte im Bereich des Verdichtungsstoßes, deren Frequenzspektren auch bei rein harmonischer Bewegung höherharmonische Anteile aufweisen. Die integralen Bei­werte für Auftrieb und Moment zeigen indes nur bei größeren Bewegungsamplituden signifikante höherharmonische Anteile. Daher ist die Annahme der Linearität der bewegungsinduzierten Luftkräfte in der Flatterrechnung meist auch für trans­sonische Strömungen gerechtfertigt. Es sei aber hier darauf hingewiesen, dass die Nichtlinearität transsonischer Luftkräfte die Ursache speziel­ler aeroelastischer Probleme darstellt (s. Kapitel 4.5.6.4). Die Auswahl geeigneter Methoden zur numerischen Ermittlung instationärer Luftkräfte in transsonischer Strömung erfordert eine tiefgehende Kenntnis der für die betreffende Konfiguration auftretenden strömungsphysikalischen Effekte. Für transsonische, reibungsbehaftete Strömungen kommen zur Bereitstellung instationärer Luftkräfte für Flatterrechnungen prinzipiell Lösungen der Reynolds-gemittelten nichtlinearen Navier-Stokes-Gleichungen (RANS) in Betracht, wofür äußerst komplexe CFDModelle für die Flugzeugoberfläche und das umgebende Strömungsfeld erstellt werden müssen (Bild 4.5.24). Hierbei werden i. Allg. kleine Bewegungsamplituden verwendet. Zur Berechnung komplexer instationärer Druckverteilungen müssen die Navier-Stokes-Gleichungen zusätzlich zur Variation von Machzahl und reduzierter Frequenz prinzipiell für jede Schwingungsform und jeden stationären Strömungszustand (Anstellwinkel, Verformung) einzeln gelöst werden. Da dies für industriell relevante Problemstellungen am Gesamtflugzeug aufgrund der hohen Rechenzeiten nicht akzeptabel ist, werden verschiedene – häufig pragmatische – Ansätze zur Reduzierung der Rechenzeiten für die erforderlichen Aerodynamikdaten verfolgt. Beispielhafte Vorgehensweisen zur Erzeugung in-

Bild 4.5.24: CFD-Netz eines Transportflugzeuges zur Anwendung des DLR-Tau-Codes.

stationärer aerodynamischer Daten für den transsonischen Machzahl-Bereich sind die Verwendung von Modellen reduzierter Ordnung auf der Basis von mit CFD-Methoden erzielten Simulationsergebnissen oder im Windkanal ermittelte Korrekturen von subsonischen Ergebnissen der Doublet-Lattice-Methode.

4.5.5 Statische aeroelastische Probleme Statische aeroelastische Probleme resultieren definitions­ gemäß aus den Wechselwirkungen statischer Deformationen des elastischen Flugzeugs und den dadurch induzierten Änderungen der stationären aerodynamischen Kräfte. Beim ungepfeilten Flügel stellt sich in festigkeitsmäßiger Hinsicht primär die Frage nach der statischen aeroelastischen Stabilität des Tragflügels – der sog. Torsionsdivergenz. Die Deformationen des elastischen Tragflügels können aber auch zu einer festigkeitsmäßig und flugmechanisch signifikanten Änderung der Auftriebsverteilung und aeroelastisch interaktiv mit einem Ruder zu einer deutlichen Reduktion der Ruderwirksamkeit führen. Die statische Aeroelastik gewann mit der Steigerung der Fluggeschwindigkeiten bis in den schallnahen Bereich und den hierbei gewonnenen Flugerfahrungen gravierend an Bedeutung. Dabei spielt die Tragflügelpfeilung eine sehr bedeutsame Rolle. Aus diesen Gründen ist die Änderung der aerodynamischen Kräfte infolge elastischer Deformationen für die aerodynamischen Leistungen, die dimensionierenden Lasten und für die Flugeigenschaften von hoher Bedeutung und wird in Auslegungsrechnungen dieser Disziplinen sowie in multidisziplinären Prozessen zur Optimierung des Gesamtflugzeugentwurfs zunehmend berücksichtigt.

4

412

4 Luftfahrzeugstrukturen

4.5.5.1 Stationäre Auftriebsverteilung am elastischen Pfeilflügel Wie in Bild 4.5.9 bereits gezeigt, hat die Biegedeformation am gepfeilten elastischen Tragflügel einen bedeutsamen Einfluss auf die stationäre Auftriebsverteilung mit flugmechanischen Konsequenzen insbesondere bei Fluglast­ änderungen. Bild 4.5.25 a zeigt als typisches Beispiel die Auftriebsverteilung am Flügel der Boeing XB-47 bei einem 3-g-Abfangmanöver und einer Machzahl 0,8 in einer Flughöhe von 8 240 m. Man sieht, dass eine signifikante Verschiebung der Auftriebsresultierenden in Richtung Flügelwurzel erfolgt. Dies führt zu einer vorteilhaften Reduktion des dortigen Biegemoments, aber auch zu einer Verschiebung der Auftriebsresultierenden in Flugrichtung nach vorn, mit Rückwirkung auf das statische Längsstabilitätsverhalten des Flugzeugs. Für den vorwärts gepfeilten Flügel sind die Verhältnisse genau umgekehrt: Die Biegedeformation bewirkt eine Zunahme der Manöverlasten gegenüber einem als starr angenommen Tragflügel. Durch das Aufdrehen des Flügels bei Lastvielfachen > 1 wird die resultierende Luftkraft nach außen verlagert und dadurch das Biegemoment erhöht. Ein vorwärts gepfeilter Flügel hat daher bei klassischer Bauweise ein höheres Strukturgewicht.

4 Auftrieb A (lb/ft)

5000 4000

starrer Tragflügel

3000 elastischer Tragflügel

In entsprechender Weise hat die Anstellwinkeländerung infolge der Biegeverformung außerdem Einfluss auf die Flugleistungen, da die Verwindungsverteilung des Flügelkastens für einen ausgewählten Entwurfspunkt, d. h. für ein mittleres Flugzeuggewicht und eine bestimmte Entwurfsgeschwindigkeit und -höhe, in Hinblick auf minimalen Widerstand optimiert wird. Der Flügel wird daher in einem solchen Verwindungszustand gebaut, dass sich im Entwurfspunkt unter der Wirkung der aerodynamischen Kräfte und der Gewichtskräfte eine widerstandsoptimale Verwindungsverteilung einstellt.

4.5.5.2 Tragflügeltorsionsdivergenz Schon in den Anfängen der Flugtechnik traten Abstürze durch aeroelastisch verursachte Flügeltorsionsbrüche auf und häuften sich mit dem Aufkommen der Eindeckerflugzeuge. Das Versagen der Tragflächen wurde anfänglich als ein reines Festigkeitsproblem betrachtet und eine zu geringe Torsionssteifigkeit der Flügelholme als vermeintliche Ursache angenommen – eine meist zutreffende, aber nicht hinreichende Feststellung. Das statische aeroelastische Divergenzproblem lässt sich anhand eines idealisierten 2D-Modells unter Hinweis auf Bild 4.5.26 einfach erklären. Bei dem drehelastisch gelagerten (starren) Tragflügelsegment wird angenommen, dass die Drehachse im Abstand e hinter dem (in Unterschallströmung etwa in ¼ Flügeltiefe liegenden) aerodynamischen Neutralpunkt positioniert ist. Bei einer sehr großen Federsteifigkeit und einer kleinen Anströmungsgeschwindigkeit V wäre – bei Betrachtung des zunächst ungepfeilten Tragflügels – das Aufdrehen des

2000

A

e T

1000 α

a)

0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

y/b

1,0

V Neutralachse elastische Achse

α

x

strukturelles Versagen (Torsionsbruch)

V

Bild 4.5.25: Auftriebsverteilung in Spannweitenrichtung (a) am Flügel der Boeing XB-47 (b) bei einem 3-g-Abfangmanöver und einer Machzahl 0,8 in 8240 m Höhe (nach [4.5.3]).

VD

Bild 4.5.26: Drehelastisch gelagertes Tragflügelsegment (oben) und Anstellwinkeländerung in Abhängigkeit von der Anströmgeschwindigkeit (unten) [4.5.3].

413

4.5 Grundlagen der Aeroelastik

Tragflügels zu größeren Anstellwinkeln  durch das aerodynamische Moment A e cos( a) um die elastische Achse sehr klein und praktisch problemlos. Bei wirklichen elastischen Tragflügeln kann jedoch dieser Aufdreheffekt bei großen Fluggeschwindigkeiten rasch zum Erreichen der Torsionsbruchgrenze des Tragflügels führen, denn das aerodynamische Moment nimmt mit größer werdender Geschwindigkeit V quadratisch zu, während das elastische Rückstellmoment T unabhängig von V ist. Dieses ist daher nur bis zu einer „kritischen“ Geschwindigkeit VD in der Lage, ein stabiles aeroelastisches Gleichgewicht zu erhalten. Bei V > VD divergiert  → ∞, in der Praxis kommt es zum Torsionsbruch (Bild 4.5.26). Eine bei der maximalen Fluggeschwindigkeit hinreichende Torsionssteifigkeit zusammen mit einer Positionierung der elastischen Achse möglichst nahe der aerodynamischen Neutralachse (e → 0) sind die kon­ struk­tiven Erfordernisse beim ungepfeilten Tragflügel zur Vermeidung der Torsionsdivergenz. Beim gepfeilten Tragflügel wird das statische aeroelastische Divergenzverhalten ganz wesentlich auch durch die Flügelbiegung beeinflusst. Der rückwärts gepfeilte Tragflügel erfährt (Bild 4.5.9) bei der Biegung kinematisch gekoppelt in Anströmrichtung eine Reduktion des Anstellwinkels. Dieser mit der Pfeilung  rasch wachsende und mit der Flügelstreckung zunehmend größer werdende Rückdreheffekt −  ( y ) hat zur Folge, dass das statische aero­elastische Biege-Torsionsdivergenzproblem schon bei einer kleinen Rückwärtspfeilung von nur etwa 10° belanglos wird.

Umgekehrt erfährt der vorwärts gepfeilte Tragflügel bei einer Biegung eine Vergrößerung des Anstellwinkels in Anströmrichtung. Durch diesen Aufdreheffekt +  ( y ) wird das statische Divergenzproblem bei vorwärts gepfeilten Tragflügeln zu einem Kardinalproblem. Dies zeigt anschaulich Bild 4.5.27, in dem die dramatische Abnahme 2 des kritischen Staudrucks qD = ( r 2) VD mit zunehmender Vorwärtspfeilung für ein idealisiertes balkenartiges Tragflügelmodell ersichtlich ist. Das aeroelastische Biege-Torsionsdivergenzproblem ist bei vorwärts gepfeilten Tragflügeln in herkömmlicher Metallbauweise ein grundsätzlich begrenzender technologischer Faktor und ein wesentlicher Grund dafür, dass vorwärts (negativ) gepfeilte Hochgeschwindigkeitsflugzeuge mit Pfeilwinkeln größer als 15° bis dato nie bis zur Serienreife entwickelt wurden. Erst mit der innovativen Anwendung von multidirektionalen Karbonfaser-Verbundbauweisen für eine festigkeitsmäßig optimale anisotrope Steifigkeitsverteilung (aeroelastic tailoring) ergaben sich neue konstruktive Möglichkeiten zur Reduktion des Aufdreheffekts. Diese kamen erstmals in den USA (1984) beim vorwärts gepfeilten Tragflügel des Testflugzeugs Grumman X-29 (Bild 4.5.28 a) und in Russland (1997) beim vorwärts gepfeilten Demonstrator Suchoi Su-47 Berkut (S-37) (Bild 4.5.28 b) vorteilhaft zur Anwendung.

4

1,0 7

12

m

m 60

7

kritischer Staudruck q D/qD (ϕ = 0)

0,75

–ϕ

Λ=6 0,5

Theorie Experiment

0,25

0,0

0°

20° 40° Pfeilung – ϕ

60°

Bild 4.5.27: Statisches Biege-Torsionsdivergenzverhalten eines vorwärts gepfeilten elastischen homogenen Tragflügels [4.5.3].

Bild 4.5.28: Vorwärts gepfeilte Tragflügel. a) beim Testflugzeug Grumman X-29, b) beim Demonstrator Suchoi Su-47.

414

4 Luftfahrzeugstrukturen

Bei beiden militärisch orientierten Prototypen war die Flügelstreckung relativ klein ( Λ = 5), zu einem Serienbau kam es aber auch hier nicht.

4.5.5.3 Ruderwirksamkeit

α

–∆α

ωxb V

MR

0,4

0,2

AR V elastische Achse

0

η

Ruderumkehr 0

0,2

0,4

0,6 Ma

0,8

1,0

8

4

Die Flexibilität des Tragflügels hat auch einen bedeutsamen Einfluss auf die Wirksamkeit von Rudern. Die dabei bestehenden physikalischen Zusammenhänge sind in Bild 4.5.29 für ein idealisiertes, drehelastisch gelagertes Tragflügelsegment mit Ruder dargestellt, das sich für einen effektiven Anstellwinkel  bei einer Anströmgeschwindigkeit V in einem stabilen aeroelastischen Gleichgewicht der anteiligen Momente befindet. Wird das Ruder mit einem Ausschlag  nach unten bewegt, entsteht ein Zusatzauftrieb AR, dessen Resultierende in der Nähe der Ruderdrehachse liegt, und dadurch gleichzeitig ein aerodynamisches Kippmoment MR, das den drehelastisch gelagerten Tragflügel im Gegenuhrzeigersinn um einen Betrag –D zurückdreht. Dieses Kippmoment vergrößert sich mit dem Quadrat der Anströmgeschwindigkeit V, während das elastische Rückstellmoment konstant bleibt. Dadurch wird die Ruderwirksamkeit mit wachsender Anströmgeschwindigkeit zunehmend kleiner, bis schließlich eine Geschwindigkeit VR erreicht wird, bei der das Ruder völlig wirkungslos ist. Diese Geschwindigkeit wird als Ruderumkehrgeschwindigkeit bezeichnet. Bei dieser entsteht kein Zusatzauftrieb mehr, sondern nur noch eine Änderung der Auftriebsverteilung am elastischen Tragflügel. Beim Überschreiten von VR erfolgt die Ruderwirkung in entgegengesetzter Richtung. Die analogen Zusammenhänge bestehen bei einem Ruderausschlag nach oben, wie man leicht verifizieren kann. Die aeroelastische Wirksamkeit ist vor allem für Querruder an den Tragflügelenden von besonderer Bedeutung, da dort die elastische Anstellwinkeländerung am größten ist. Bei Flugzeugen mit gepfeilten Flügeln und Fluggeschwindigkeiten im transsonischen Machzahl-Bereich wird die Querruderwirksamkeit durch zwei Effekte deutlich reduziert: Der Einfluss der Flügelpfeilung ist relativ einfach zu erklären. Beim rückwärts gepfeilten elastischen Tragflügel entsteht in Anströmrichtung bei einem Ruderausschlag 

nach unten – zusätzlich zur Anstellwinkelreduktion –D durch das aerodynamische Kippmoment MR (s. Bild 4.5.29) – noch eine durch die Flügelbiegung infolge AR kinematisch bedingte Anstellwinkelreduktion, (Bild 4.5.9). Dadurch wird die Ruderwirksamkeit, vor allem der Querruder, zusätzlich nachteilig beeinflusst. Nach Überschreiten der kritischen Machzahl haben die auftretenden transsonischen Kompressibilitätseffekte noch einen weiteren bedeutsamen Einfluss auf die Ruderwirksamkeit am elastischen Tragflügel. Als typisches Beispiel zeigt Bild 4.5.30 die aeroelastisch bedingte Abnahme der Querruderwirkung in Seehöhe als Funktion der Flug-Machzahl Ma∞ für den Flügel der Boeing XB-47, dem Prototyp des ersten amerikanischen gepfeilten sechsstrahligen Großbombers B-47 (Spannweite 2 b = 35,4 m, Pfeilwinkel der aerodynamischen Neutral­ achse in ¼ Flügeltiefe  = 35°, Flügelstreckung Λ = 9,43) [4.5.3]. In dimensionsloser Form wird die Querruderwirksamkeit durch die Änderung des aus der Rollbewegung induzierten Anstellwinkels am Tragflügelende (w x b V ) per Einheitsruderausschlag  zum Ausdruck gebracht, wobei wx die Rollwinkelgeschwindigkeit und b die Flügelhalbspannweite bedeuten. Man erkennt die dramatische Abnahme der Querruderwirkung an den Tragflügelenden mit zunehmender Machzahl und die kritische Geschwindigkeit der Querruderumkehr bei Ma∞ ≈ 0,8. Vor allem bei der Entwicklung der heutigen rückwärts gepfeilten Großflugzeuge kam der Realisierung einer effektiven Querrudersteuerung große Bedeutung zu. Es wurden verschiedene konstruktive Lösungen entwickelt, die einzeln oder in Kombination verwendet werden. Hier ist zunächst die Aufteilung in ein inneres und ein äußeres Querruder zu nennen, wobei das innere Querruder bei einigen Flugzeugen am Innenflügel angeordnet wurde (s. Beispiel in Bild 4.5.11). Dieses innere Querruder wird im gesamten Flugbereich verwendet, während das äußere Querruder nur beim Langsamflug ausreichende Wirksamkeit aufweist. Alternativ bzw. zusätzlich werden auch Spoiler zur Quersteuerung eingesetzt, deren Wirkung durch die Flügelelastizität weit weniger stark reduziert wird. Ebenso sind in Bild 4.5.11 auch die bei Großflugzeugen aus gleichen Gründen geteilten inneren und äußeren Höhen- und Seitenruder am gepfeilten Leitwerk ersichtlich.

Bild 4.5.29: Anstellwinkeländerung an einem drehelastisch gelagerten 2D-Tragflügelsegment, ausgelöst durch eine Ruderbetätigung.

Bild 4.5.30: Querruderwirksamkeit abhängig von der Flug-Machzahl in Seehöhe für die XB-47 [4.5.3].

415

4.5 Grundlagen der Aeroelastik

Dynamische aeroelastische Probleme resultieren aus der Wechselwirkung zwischen den Bewegungen einer elastischen Flugzeugstruktur und den dadurch induzierten instationären aerodynamischen Kräften. Im Vordergrund dieser Darstellung soll das Stabilitätsproblem Flattern stehen, das zunächst am Beispiel idealisierter Ein- bzw. Zwei-Freiheitsgradsysteme erläutert wird. Weitere Kapitel sind dem Einfluss nichtlinearer aerodynamischer Effekte auf die Flatterstabilität und der Stabilität rotierender Systeme gewidmet.

4.5.6.1 Klassisches Flattern mit einem Freiheitsgrad Zur Einführung in das Problem der Flatterns betrachten wir zunächst ein idealisiertes 2D-Modell eines mit der Steifigkeit K drehelastisch und reibungsfrei gelagerten Tragflügelsegments, das ein Trägheitsmoment I um die Drehachse besitzt und mit der Geschwindigkeit V angeströmt wird (Bild 4.5.31). Die Bewegungsgleichung lautet:

x

0 el

V

α

Iα l c=

l

2l

Bild 4.5.31: Drehelastisch gelagertes Tragflügelsegment.

Für q = 0 schwingt dieses Profil nach einer infinitesimalen Störung mit der Eigenfrequenz: wa =

Ka (4.5.26) Ia

Mit dem linear von der Bewegungsamplitude a abhängigen Moment M a ( a, w*, q ) = q c cˆm a ( w*) a (4.5.27) lautet die Bewegungsgleichung:

(

)

 I w2 − w2 + q l c cˆ ( w*) a = 0 (4.5.28) a ma  a  Für q > 0 ändern sich Frequenz und Dämpfung dieses Systems aufgrund des komplexen bewegungsinduzierten aerodynamischen Moments M, wie in Bild 4.5.32 für zwei unterschiedliche Drehachsenlagen e = 0 in der Profilmitte und e = –1 an der Profilvorderkante exemplarisch gezeigt. Es wird deutlich, dass die Dämpfung D für die Drehpunktlage e = –1 bei der Geschwindigkeit VF den Wert 0, das System also den Grenzfall der Flatterstabilität erreichen kann. Dies gilt allerdings nur für kleine Frequenzen, wie am Vergleich von f = 1,8 Hz und f = 6,1 Hz deutlich wird. Für V > VF wird 0,04

6

0,03

5 e=-1, f0=6,1228 e= 0, f0=6,1228 e=-1, f0=1,7675

4

0,02

3

I a  a + K a a − M a ( a, w*, q ) = 0 (4.5.25)

2

q = r V 2 2 dynamischer Druck (Staudruck), w* = w l V reduzierte Frequenz

10

Zur Lösung macht man als Grenze der Flatterstabilität den harmonischen Ansatz a (t ) = a e j w t .

Mα

damp [-]

4.5.6 Dynamische aeroelastische Probleme

Kα

f [Hz]

Beim vorwärts gepfeilten Tragflügel sind die Verhältnisse genau umgekehrt. Das durch die Flügelbiegung kinematisch erzeugte Aufdrehen des elastischen Tragflügels in der Strömung hat eine Vergrößerung des Anstellwinkels zur Folge. Dieser Aufdreheffekt vergrößert sich mit wachsender Vorwärtspfeilung und kompensiert rasch den torsionselastischen Rückdreheffekt –D bei der Ruderbetätigung infolge MR (Bild 4.5.29). Dadurch wird die Wirkung der Querruder an den Tragflügelenden positiv beeinflusst und gegenüber dem ungepfeilten Tragflügel deutlich verbessert. In Entwurfsaufgaben, insbesondere bei der Festlegung von Position und Fläche der Ruder, verwendet man Faktoren für die aeroelastische Wirksamkeit. Zur Ermittlung dieser Faktoren setzt man die Luftkräfte am elastischen Flugzeug, d. h. Auftrieb und Momente infolge Ruderausschlag, ins Verhältnis zu den Luftkräften am starren Flugzeug für alle Steuerflächen in Abhängigkeit von Machzahl und Staudruck. Diese aeroelastischen Wirksamkeitsfaktoren ermöglichen die Berücksichtigung der elastischen Effekte für flugmechanische Derivative, die klassisch am starren Flugzeug ermittelt werden.

0,01 VF (e=-1, f0=1,7675)

0 20

30

40

50

V [m/s]

60

10

20

30

40

50

V [m/s]

60

Bild 4.5.32: Torsionsflattern mit einem Freiheitsgrad; Änderung von Frequenz und Dämpfung in Abhängigkeit von Geschwindigkeit für zwei Drehachsenlagen.

4

416

4 Luftfahrzeugstrukturen 0

0,4

ω*

V

0,3

l

1,2

instabil

0 -1

-2

-3

e

-4

Bild 4.5.33: Torsionsflattern mit einem Freiheitsgrad; Einfluss von Machzahl, reduzierter Frequenz und Drehpunktlage.

4

l

Schwerpunkt elast. Achse

Eigenschwingungsformen fr dargestellt werden, die durch Lösung von Gleichung (4.5.13) ermittelt werden. Durch die Modaltransformation

Ma = 0,7 0

sl

Bild 4.5.34: Aeroelastisches System mit Freiheitsgraden Schlag und Drehung.

0,1

0,0

el 2l

0,2

x

h

Kα

α

-e l

1,4

Kh

m, Iα

2l

stabil

Nulllage

das System instabil, es nimmt Energie aus dem Luftstrom auf, wodurch die Amplitude der Schwingung exponentiell zunimmt, bis die Festigkeitsgrenze überschritten wird. Bild 4.5.33 zeigt allgemein, für welche Drehpunktlagen und reduzierten Frequenzen reines Torsionsflattern auftreten kann. Während für inkompressible Strömung aufgrund der erforderlichen, extrem niedrigen reduzierten Frequenzen Torsionsflattern praktisch irrelevant ist, kann dieses Problem im hohen Unterschall- bzw. im Überschallbereich in einem weiteren Bereich reduzierter Frequenzen auftreten. Für alle Machzahlen gilt aber, dass klassisches Ein-Freiheitsgrad-Flattern nur bei einer Drehpunktlage e  30° (bei völlig abgerissener Strömung) die dominierende Frequenz unabhängig von  und der Reynoldszahl nahezu konstant bleibt. Die mit diesem charakteristischen Frequenzwert f der dominierenden Wirbelfrequenz und der in Strömungsrichtung projizierten Flügeltiefe c sin  gebildete reduzierte Frequenz (Strouhalzahl) S=

f c sin a (4.5.37) V

beträgt im Mittel 0,16. Bei Anstellwinkeln   0,6 näherungsweise linear und schneidet die Abszisse bei einem Fortschrittsgrad von JX. In gewisser Weise kann der Fortschrittsgrad JX, der sich bei CF = 0 einstellt, mit dem Nullauftriebswinkel eines Tragflügelprofils verglichen werden. Nimmt man an, dass das Propellerblatt ein schmaler Streifen einer spiralförmigen Oberfläche ist (Bild 5.1.7), der die Dicke null und die Steigung tpX hat und mit dem Fortschrittsgrad J X = t pX D arbeitet, dann ist der Inzidenzwinkel ′ längs des gesamten Blattes gleich null.

Bild 5.1.11: Charakteristische Kurven eines Propellers mit einem nominalen Blattwinkel von qnom = 24°.

Man vergleiche dazu insbesondere die entsprechenden textlichen Ausführungen unterhalb von Gleichung (5.1.27). Unter der Annahme der Reibungsfreiheit würden also in einem solchen Fall die Größen F, M und P bei dem Fortschrittsgrad J X = t pX D zu null werden und ihr Vorzeichen wechseln, falls JX überschritten werden würde, so wie es Bild 5.1.11 ganz unten rechts zeigt. Sind die Annahmen von Nullreibung, Nullprofildicke und konstanter Steigung nicht gegeben, dann kommt es zu einer Modifizierung des zuvor beschriebenen Sachverhalts. Die Fortschrittsgrade, die zu CF = 0 und zu CP = 0 gehören sind dann nicht mehr identisch und verhalten sich so, wie es Bild 5.1.11 ganz unten rechts zeigt. Das bedeutet, dass durch Reibung zumindest immer ein Anteil an Drehmomenten absorbiert wird, auch wenn noch gar kein Schub entsteht (CP > CF = 0 bei JX). Für positive Beiwerte CF und CP ist der Propellerwirkungsgrad  mit der Gleichung (5.1.25) definiert worden: = h

F ⋅ c CF = ⋅ J (5.1.34) P CP

Für alle Werte   u gilt. Unter solchen Randbedingungen dominieren mehr und mehr Kompressibilitätseffekte die Propellerumströmung, womit dann auch daraus resultierende Verluste mehr und mehr zunehmen. Versuche haben gezeigt, dass hin bis zu u ≈ 305 m/s (Mau ≈ 0,89, bei 293 K Umgebungstemperatur) der Wirkungsgrad  von dominanten Kompressibilitätseffekten nahezu unbeeinflusst bleibt. Jede weitere Steigerung der Umfangsgeschwindigkeit lässt den Wirkungsgrad mit einer Rate von etwa 10 % pro 30 m/s sinken. Neben dem drastischen Wirkungsgradeinbruch kommt dann auch noch zunehmend die Lärmproblematik hinzu. Ein weiteres Problem, das hier nur kurz gestreift wer­ den soll, resultiert aus der Wechselwirkung zwischen dem Propeller und dem Rumpf, an dem er befestigt ist. Der Propeller soll dabei in der Ebene A–A (Bild 5.1.16) an der Welle zum Motor hin den Schub F erzeugen. Der Schub, der davon dann noch in der Ebene B–B wirksam ist, soll als F′ bezeichnet werden. Die Differenz dieser beiden Werte F – F′ = FW ist der aktuelle Widerstand der Kombination aus Flugzeug und Propeller. Dieser Widerstand setzt sich aus zwei Komponenten zusammen, dem Widerstand des Rumpfes FW,R, der z. B. in einem Windkanalversuch an einem propellerlosen Modell des Rumpfes ermittelt wird, und dem Widerstand des Propellers FW,P:

5

F − F ′ = FW = FW,R + FW,P oder F − FW,P =F ′ + FW,P

(5.1.36)

ein kombinierter Propellerwirkungsgrad hkomb nach Gleichung (5.1.23) in der folgenden Form schreiben lässt: Fkomb c c c hkomb = = F − FW,P = F ′ + FW,P (5.1.37) P P P

(

)

(

)

Experimente haben gezeigt, dass der zuvor definierte Wirkungsgrad um ca. 1 % besser wird, wenn der Propellerdurchmesser um 10 % vergrößert wird, sodass man sagen kann, dass eine Variation der Propellerbeiwerte einen vergleichsweise geringen Einfluss auf den kombinierten Wirkungsgrad hat.

5.1.3.1 Propellerwirkung auf das Flugzeug Drehmomentenreaktion Das Motordrehmoment verursacht nach dem dritten Newtonschen Axiom (actio = reactio) ein Gegenmoment und verdreht das Flugzeug um seine Längsachse entgegen dem Drehsinn des Motors (vom Pilot aus gesehen drehen die meisten Propeller rechts herum). Durch dieses Moment wird beim Rollen – und insbesondere beim Start – eine der beiden Hauptfahrwerksseiten stärker zum Boden hin gedrückt als die andere (Bild 5.1.17). Das hat eine asymmetrische Verteilung des Rollwiderstandes zur Folge und ist so ursächlich für ein Giermoment um die Flugzeughoch­achse, das immer eine gewisse Neigung zum Ausbrechen des Flugzeuges beim Starten nach sich zieht. Im Allgemeinen wird dieser Effekt am Flugzeug durch Trimmkanten oder Trimmklappen am Querruder ausgeglichen. Ein exakter Ausgleich ist jedoch immer nur für eine ganz bestimmte Fluggeschwindigkeit und eine entsprechende Motorleistung möglich, was gewöhnlich dem Reiseflugzustand entspricht. Bei größeren und kleineren Geschwindigkeiten muss der Pilot durch kleine Querruderausschläge korrigierend eingreifen.

Sowohl der linke als auch der rechte Teil dieser Gleichung kann – jeder für sich – als ein kombinierter Schubwert Fkomb angesehen werden, aus dem sich zusammen mit der Antriebsleistung P und der Fluggeschwindigkeit c

Bild 5.1.16: Prinzipdarstellung zur Wechselwirkung zwischen Propeller und Flugzeugrumpf.

Bild 5.1.17: Wirkung des Motordrehmoments auf das Flugzeug.

5.1 Propeller- und Turbopropantriebe

457

Bild 5.1.18: Drallwirkung des Propellerstrahls auf das Flugzeug.

Korkenziehereffekt Das Bild 5.1.18 verdeutlicht, dass der Propeller die Luft nicht nur nach hinten beschleunigt, sondern dass dieser Propellerstrahl außerdem auch noch einen Drall aufweist, der das Seitenleitwerk einseitig anströmt und so ursächlich für eine Seitenleitwerkskraft ist, die ein Giermoment um die Hochachse des Flugzeuges bewirkt. Aus diesem seitlichen Anblasen des Seitenleitwerks resultiert darüber hinaus auch noch ein Rollmoment um die Längsachse des Flugzeuges. Wie schon erwähnt, dreht der Propeller aus Sicht des Piloten rechts herum (im Uhrzeigersinn), sodass die beiden zuvor genannten Momente versuchen, das Flugzeug in eine Linkskurve zu bringen. Diese Tendenz wird durch das Motordrehmoment (Bild 5.1.17) zusätzlich verstärkt. Zum Ausgleich wird im Allgemeinen die Seitenleitwerksflosse um 1 … 2° gegenüber der Flugzeuglängsachse montiert. Auch hier gilt, dass eine solche aerodynamische Hilfe nur für einen bestimmten Flugzustand optimiert sein kann, und dies ist für gewöhnlich der Reiseflugfall. Kreiselwirkung Unter der Präzession eines Kreisels versteht man die Richtungsänderung der Achse eines rotierenden Körpers, wenn äußere Kräfte ein Drehmoment auf ihn ausüben. Die Trägheit einer rotierenden Kreiselmasse bewirkt bei Störungen durch eine zusätzliche äußere Krafteinwirkung (effektive Kraft) an der Kreiselachse eine Ausweichbewegung, so als wirke am Angriffspunkt der effektiven Störkraft eine um 90° in Rotationsrichtung „weitergedrehte“ resultierende Kraft, die tangential zur Drehbewegung gerichtet ist (oben links in Bild 5.1.19). Dort wird eine Kraft dazu aufgewendet, die Rotationsachse eines Kreisel aus seiner ursprünglichen Lage zu kippen. Das hat zur Folge, dass in der Kreisel­ebene eine effektive Kraft wirkt, die den Kreisel aus seiner bisherigen Lage zu kippen versucht. Diese effektiv wirkende Kraft hat – aufgrund der Trägheit der rotierenden Kreiselmasse – eine in der Kreiselebene um 90° versetzte resultierende Kraft zur Folge, die bewirkt, dass sich der

Bild 5.1.19: Übertragung des Prinzips der Kreiselpräzession auf ein Flugzeug, initiiert durch eine Bewegung des Höhenleitwerks.

Kreisel schließlich um seine Hochachse bewegen lässt. Der rotierende Propeller eines einmotorigen Flugzeuges kann physikalisch in diesem hier beschriebenen Sinne aufgefasst werden. Jedes Mal, wenn an einem Flugzeug eine zusätzliche aerodynamische Kraft (z. B. infolge von Ruderausschlägen) von außen aufgewendet wird, wird der Propeller aus seiner Rotationsebene heraus abgelenkt. Das ist gleichbedeutend mit einer in der Flugzeugachse liegenden und außen am rotierenden Propeller angreifenden effektiven Kraft, die ihrerseits zu einer um 90° in Propellerdrehrichtung „weitergedrehten“ resultierenden Kraft führt. Je nachdem, wo die von außen aufgewendete Kraft angreift, kommt es zu einer Nick- oder Gierbewegung des Flugzeuges oder unter Umständen zu einer Kombination beider Bewegungen. Bild 5.1.19 verdeutlicht dies für den Fall, dass während des Startlaufes eines Flugzeuges sich an dessen Höhenleitwerk eine Auftriebskraft entwickelt (aufgewendete Kraft), die zu einer Nickbewegung des Flugzeuges führt. Deren Wirkung ist effektiv dieselbe, als würde eine parallel zur Flugzeuglängsachse wirkende Kraft unmittelbar am äußeren Rand gegen den rotierenden Propeller in Richtung des Rollens drücken (effektive Kraft). Die dabei aufgrund der Trägheit der rotierenden Kreiselmasse um 90° versetzt entstehende resultierende Kraft erzeugt schließlich am Flugzeug ein rechtsdrehendes Giermoment um die Hochachse. Bezüglich der Kreiselwirkung lässt sich so verallgemeinernd sagen, dass jedes Nickmoment in einem Giermoment resultiert und umgekehrt jedes Giermoment zu einem Nickmoment führt. Beides muss vom Piloten durch geeignete Ruderausschläge korrigiert werden.

5

458 5.1.3.2 Asymmetrische Propellerbelastung (P-Effekt oder P-Faktor) Fliegt ein Flugzeug mit einem größeren Anstellwinkel, so erfolgt die absolute Zuströmung zum Propeller – in Bezug auf die ursprüngliche Flugzeuglängsachse – schräg von unten, wodurch sich am nach unten schlagenden Blatt ein vergrößerter und am nach oben schlagenden Blatt ein verkleinerter Propellerblatt-Anstellwinkel einstellt, was dort dann zu unterschiedlich großen Relativgeschwindigkeiten führt (Bild 5.1.3). In einem solchen Anströmzustand befindet sich der Angriffspunkt der resultierenden Schubkraft nicht mehr im Zentrum des Propellers, sondern er ist aus der Mitte heraus – in Richtung des Propellerblattes mit dem größeren Anstellwinkel hin – verschoben. Im beschriebenen Fall würde der Schubangriffspunkt nach rechts wandern und so ursächlich für ein linksdrehendes Giermoment sein. Den Effekt der unterschiedlich großen Anstellwinkel und Relativgeschwindigkeiten am Propellerblatt (Bild 5.1.20) kann man sich unter Umständen leichter klarmachen, wenn man sich vorstellt, dass das Propellerblatt um 90° geklappt und so wie ein Hubschrauberrotor angeordnet ist. Liegt keine Luftdurchströmung dieses Ro-

5 Antriebe

tors vor, außer der, die der Rotor selbst generiert, so wird jedes identische Blattelement eines jeden einzelnen Blattes mit derselben Relativgeschwindigkeit angeströmt. Strömt jedoch zusätzlich Luft aus einer bestimmten Richtung horizontal über den senkrecht montierten Propeller, so wird das Blatt, das sich der Luftströmung entgegen bewegt, effektiv eine höhere Anströmung haben als das Blatt, was sich von der Luftströmung wegbewegt, da sich einmal die Blattgeschwindigkeit mit der Luftgeschwindigkeit addiert und sich im anderen Fall die beiden Geschwindigkeiten subtrahieren. Die Seite, wo sich die Geschwindigkeiten addieren, wird folglich mehr Auftrieb erzeugen als die, wo sich die Geschwindigkeiten subtrahieren. Die Auftriebskraft greift folglich unsymmetrisch an. Dreht man nun die Rotorebene wieder in die Horizontale und strömt diesen Rotor dann schräg, d. h. seitlich von unten (mit dem Flugzeuganstellwinkel) an, so stellt sich der beschriebene Effekt auch in der Schubvektorebene ein. Bild 5.1.21 zeigt zusätzlich, dass der P-Effekt auch bei einem zweimotorigen Flugzeug wirksam ist. Drehen beide Motoren rechts herum, so wird ein linksdrehendes Giermoment die Folge sein. Drehen dagegen beide Motoren links herum, so ergibt sich ein rechtsdrehendes Giermoment.

5 Bild 5.1.20: Seitliche Verschiebung des Schubvektors im Steigflug (sog. P-Effekt).

Bild 5.1.21: Lage des Schubvektors im Steigflug eines zweimotorigen Flugzeugs in Abhängigkeit von der Motordrehrichtung.

459

5.1 Propeller- und Turbopropantriebe

Zusammen mit Gleichung (5.1.38) ergibt sich der Auftrieb zu: 2

FA = CA ⋅

 r ⋅w  r r ⋅ A ⋅ v 2 = CA ⋅ ⋅ A ⋅  (5.1.40)  cos g  2 2

und analog dazu ergibt sich dann für den Widerstand: 2

FW = CW ⋅

 r ⋅w  r r ⋅ A ⋅ v 2 = CW ⋅ ⋅ A ⋅  (5.1.41)  cos g  2 2

Bild 5.1.22: Zweimotorige Cessna T303 Crusader mit gegensinnig, nach innen drehenden Propellern.

Die Komponenten dieser beiden Kräfte in y-Richtung sind dann:

Erst wenn der linke und der rechte Motor gegensinnig drehen, kommt es zu einer Neutralisierung des Giermomenteneffekts. Bild 5.1.21 macht klar, dass sich der resultierende Schubvektor beider Propeller mehr zur Mitte hin verlagert, während im anderen Fall eine Verlagerung von der Mitte weg erfolgt, wenn beide Motoren nach innen drehen. Eine Verlagerung des resultierenden Schubvektors zur Mitte hin ist im Falle des Ausfalls eines der beiden Motoren für einen Weiterflug insoweit vorteilhafter, da dann das Giermoment, das der verbleibende Motor erzeugt, kleiner ausfällt. Insbesondere bei schwächer motorisierten zweimotorigen Flugzeugen sollten deswegen die Propeller gegensinnig und zur Flugzeugachse hin drehen (Bild 5.1.22). Bei einem zweimotorigen Flugzeug wird das Triebwerk, welches beim Ausfall eines Motors, die meisten flugmechanischen Schwierigkeiten (größtes Giermoment) hinsichtlich des Handlings bereitet, als kritisches Triebwerk bezeichnet.

FWy =−CW ⋅

5.1.4 Einfache quantitative Propelleranalyse

2

 r ⋅w  r ⋅ A⋅ ⋅ sin g  cos g  2 2

FAy

 r ⋅w  r =+CA ⋅ ⋅ A ⋅  ⋅ cos g  cos g  2

(5.1.42)

Daraus wird dann der Propellerschub F zu: F = FAy + FWy = C F ⋅ r ⋅ n2 ⋅ D 4 =

r

 r ⋅w 

(CA ⋅ cos g − CW ⋅ sin g ) ⋅ 2 ⋅ A ⋅  cos g 

2

(5.1.43)

Für die Leistung P ergibt sich: P = M ⋅ w = Fu ⋅ r ⋅ w =

( FAx + FWx ) ⋅ r ⋅ w (5.1.44)

Die Komponenten FAx und FWx in x-Richtung ergeben sich aus den Gleichungen (5.1.40) und (5.1.41): 2

FWx = CW ⋅

 r ⋅w  r ⋅ A⋅ ⋅ cos g  cos g  2 2

 r ⋅w  r = CA ⋅ ⋅ A ⋅  ⋅ sin g  cos g  2

(5.1.45)

FAx Es soll an dieser Stelle gezeigt werden, wie relativ einfach es möglich ist, den Verlauf der charakteristischen Propellerkurven (Bild 5.1.14) mit einem simplen NäheFür die Leistung heißt das dann schließlich: rungsverfahren darzustellen. Zu diesem Zweck wird nur P = ( FAx + FWx ) ⋅ r ⋅ w= C P ⋅ r ⋅ n3 ⋅ D5 ein einziges Propellerblattelement an einem Radius r 2 betrachtet, das repräsentativ für einen gesamten Propeller  r ⋅w  r 2 = + ⋅ ⋅ ⋅ C C A sin g cos g (A ) 2  cos g  ⋅ r w (5.1.46) der Fläche = A D ⋅ π 4 sein soll. Bild 5.1.23, das auf den W Bildern 5.1.3 und 5.1.4 aufbaut, zeigt die zu betrachtenden Kräfte, Geschwindigkeiten und Winkel an einem solchen Aus den Gleichungen (5.1.43) und (5.1.46) werden nun repräsentativen Blattelement. Aus dem roten GeschwinAusdrücke für die beiden Propellerbeiwerte CF und CP digkeitsdreieck ergibt sich: abgeleitet, die mit den Gleichungen (5.1.14) und (5.1.19) eingeführt wurden, wenn dazu noch per Definition die sin g c c r ⋅w tan g= = ⇒ v= = (5.1.38) beiden nachfolgenden Abkürzungen benutzt werden: cos g r ⋅ w sin g cos g Aus dem blauen Kräftedreieck folgt: sin g

− FWy FAy und cos g (5.1.39) = FW FA

l= m=

2⋅ π ⋅ r und (5.1.47) D A 2 ⋅ D2

(5.1.48)

5

460

5 Antriebe

Bild 5.1.23: Kräfte, Geschwindigkeiten und Winkel an einem repräsentativen Propellerblattelement.

Somit ergibt sich schließlich:

5

CF ⋅ J= CP CA ⋅ cos g − CW ⋅ sin g 2 F C ⋅ cos g − CW ⋅ sin g l2 ⋅ m = CF = ⋅ l ⋅ m (5.1.49) = A ⋅ ⋅ l ⋅ tan g r ⋅ n2 ⋅ D 4 cos2 g CA ⋅ sin g + CW ⋅ cos g l3 ⋅ m C − CW ⋅ tan g = A (5.1.53) CA ⋅ sin g + CW ⋅ cos g 3 P CA + CW ⋅ cot g = CP = ⋅ l ⋅ m (5.1.50) r ⋅ n3 ⋅ D5 cos2 g Die Gleichung für den Propellerwirkungsgrad enthält dabei Hierin gilt nach Bild 5.1.23 g= ′ − a′ , wenn ′ der Blattkeinen Skalierungsfaktor. Für die quantitative Auswertung winkel und ′ der variable Inzidenzwinkel der relativen der Gleichungen ist es noch erforderlich, ein PolardiaZuströmung ist. Sind die Auftriebsbeiwerte CA und die gramm, CA über CW, für das zu verwendende Propellerprofil Widerstandsbeiwerte CW eines Profils als Funktion von ′ in die Berechnung mit einzubeziehen. Dazu soll mithilfe bekannt (Polardiagramm: CA über CW), so können die beiden des Bildes 5.1.24 zuvor noch einmal der grundlegende Ausdrücke C F l2 ⋅ m und C P l3 ⋅ m als Funktion von Verlauf von CA und CW über dem Anstellwinkel  diskutiert ′ dargestellt werden. Jetzt fügt man noch die nachfolgenwerden. Der linke Teil des Bildes zeigt, dass für moderate de Relation hinzu, die sich aus den Gleichungen (5.1.5), Inzidenzwinkel ′ der Auftriebsbeiwert CA proportional zu (5.1.10) und aus = n w (2 ⋅ π) ergibt: diesem Winkel ist:

(

= J

)

hP =

(

)

c r ⋅ w ⋅ tan g 2 ⋅ π ⋅ r = = ⋅ tan g (5.1.51) n⋅ D n⋅ D D

wenn außerdem auch noch von g= ′ − a′ und von der Gleichung (5.1.47) Gebrauch gemacht wird: J= l ⋅ tan g = l ⋅ tan (′ − a′ ) (5.1.52) Damit kann auch J l als Funktion von ′ angegeben werden. Es eröffnet sich die Möglichkeit, die Propellerbeiwerte CF und CP über dem Fortschrittsgrad J aufzutragen, wobei lediglich CF mit l2 · , CP mit l3 ·  und J mit  zu skalieren ist. Der Propellerwirkungsgrad hP nach Gleichung (5.1.25) kann dann ebenfalls über J aufgetragen werden:

CA =k ⋅ ( a − a0 ) =k ⋅ a′ (5.1.54) Der Proportionalitätsfaktor k hängt für einfache Profile im Wesentlichen von der Streckung ab, ist dabei aber weitestgehend unabhängig von der Profilform. Wenn ′ in Grad gegeben ist, so liegen die Zahlenwerte für k im Bereich k = 0,07 … 0,08, wenn die Werte für die Streckung, Λ = b2 A zwischen 5 und 7 liegen. Hierbei ist A die projizierte Tragflügelfläche und b die Spannweite. Präzisere Ergebnisse für CA werden mit der Gleichung: CA =⋅ k sin ( a − a0 ) =⋅ k sin a′ (5.1.55) erreicht. Da aber z. B. für ′ = 15° die Differenz zwischen sin ′ und ′ weniger als 1,2 % beträgt, wenn der Winkel im

5.1 Propeller- und Turbopropantriebe

461

Bild 5.1.24: Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte eines Profils, aufgetragen über dem Anstellwinkel .

Bild 5.1.25: Beispiel für ein Polardiagramm bei unterschiedlichen Streckungen Λ und eine geometrische Hilfsdarstellung zur Berechnung der Propellerkoeffizienten.

Bogenmaß angegeben wird, ist der Unterschied zwischen den Gleichungen (5.1.54) und (5.1.55) mehr oder weniger unbedeutend. In einem weiten Winkelbereich kann also der Verlauf von CA über  erst einmal als Gerade angenähert werden. Bild 5.1.24 zeigt, dass dagegen der Verlauf von CW über  eher einen parabolischen Charakter hat. Das Minimum liegt dabei nahe beim Inzidenzwinkel ′ = 0. Für davon abweichende ′-Werte steigt der Widerstandsbeiwert CW proportional zu ′2 mit einer Rate an, die von der Streckung abhängt. Innerhalb des Winkelbereichs, in dem CA über ′ linear ansteigt, kann der Widerstandsbeiwert mit der Gleichung: CW =a +

CA2 k2 =a + ⋅ a′2 (5.1.56) b b

beschrieben werden, wobei a im Wesentlichen von der Profilform und b im Wesentlichen von der Streckung Λ abhängt. Oft wird in diesem Zusammenhang a als Profilwiderstand und b als induzierter Widerstand bezeich-

net. Trägt man nun für diskrete ′-Werte die zugehörigen CA- und CW-Werte in einem Diagramm auf, so entsteht das in Bild 5.1.25 links dargestellte Polardiagramm mit der Streckung Λ als Parameter. Um nun die zuvor beschriebene Berechnung weiterführen zu können, wird jetzt auf den rechten Teil von Bild 5.1.25 zurückgegriffen. Dieses Bild ist so zu verstehen, dass dort die Achsen für CA und CW dieselbe Skalierung haben sollen. Die grün eingezeichnete Polare soll zu einem Propellerblatt einer Streckung von etwa Λ = 15 gehören. Verschiedene Inzidenzwinkel im Bereich ′ = 3°, 6°, 9° und 12° sind gesondert markiert. Zusätzlich ist dem Diagramm eine horizontale Linie l = 2 ⋅ π ⋅ r D = OC hinzugefügt. In dieser Art der Darstellung gehört zu jedem Punkt S auf der Polarenkurve eine ganz bestimmte Geschwindigkeitsrichtung OA, die mit der Linie OP den Inzidenzwinkel ′ bildet und die die senkrechte Linie durch C im Punkt A schneidet und die senkrechte Linie durch S im Punkt B. Man kann dann unmittelbar trigonometrisch und in Form von Strecken ablesen, dass gilt:

5

462 AC = l ⋅ tan g = J (5.1.57) BE = CW ⋅ tan g (5.1.58) SB = CA − CW ⋅ tan g (5.1.59)

5 Antriebe

sin g

QR= =

⋅ (CA + CW ⋅ cot g ) cos2 g CA ⋅ sin g + CW ⋅ cos g cos2 g

(5.1.65)

Aus der Gleichung (5.1.50) wird außerdem:

CA ⋅ sin g + CW ⋅ cos g CP = = QR (5.1.66) S= G CA + EG (5.1.60) 3 l ⋅m cos2 g C OE C tan g = = W ⇒ EG = W (5.1.61) tan g EG EG Aus den Gleichungen (5.1.60) und (5.1.61) wird dann:

Die beiden Zusammenhänge C P ∼ QR und C F ∼ BF sind in Bild 5.1.25 farblich hervorgehoben worden. Der Propellerwirkungsgrad ist dann:

CA − CW ⋅ tan g SB = hP = (5.1.67) CW CA + CW ⋅ cot g SG SG = CA + = CA + CW ⋅ cot g (5.1.62) tan g Diese Art der Näherungsbetrachtung enthält einen ziem­ Aus der Gleichung (5.1.49) ergibt sich auch: lich guten Informationsgehalt über den charakteristischen Verlauf von CF, CP und hP längs des Fortschrittsgrades J, und CA − CW ⋅ tan g SB CF zwar solange sich das Überschreiten von CA max noch nicht = = = BF (5.1.63) cos g cos g l2 ⋅ m über den Hauptteil eines Propellerblattes ausgebreitet hat, d. h. für nicht zu große Werte beim Propellerschlupf JX – J. Außerdem gilt: Dass dies so ist, belegen die berechneten Kurvenverläufe in Bild 5.1.26, insbesondere dann, wenn diese theoretischen SQ SQ Ergebnisse mit experimentell ermittelten Daten verglichen = tan g = und cos g SG QR (5.1.64) werden, so wie sie in Bild 5.1.11 für einen einfachen Procos g cos2 g peller dargestellt sind. = SG = QR ⋅ QR ⋅ In Bild 5.1.26 wurde bis ′ = 14,8° mit CA = 0,1 · ′‚ tan g sin g und mit CW = 0,02 + 0,0002 · ′2 gerechnet. Für größere Die Kombination der Gleichungen (5.1.62) und (5.1.64) Winkel ist CW = 0,0005 · ′2 – 0,002 · ′ – 0,017 angesetzt ergibt dann: worden, wobei CA – parallel dazu – langsam bis zu einem Wert von 1,7 anstieg. Der Verlauf der Kurven für die Procos2 g pellerbeiwerte in Bild 5.1.26 wird stark durch die jeweils CA + CW ⋅ cot g = QR ⋅ , sin g verwendeten Beziehungen für CA und CW beeinflusst.

5

Bild 5.1.26: Berechnete Propellerbeiwerte nach dem einfachen, hier beschriebenen Verfahren. Die ′-Parameterwerte gehören zur Nullauftriebsrichtung.

463

5.1 Propeller- und Turbopropantriebe

Bild 5.1.27: Experimentell ermittelte Propellerbeiwerte für einen 3-Blatt-Propeller. Die -Parameterwerte sind die Nominalwerte bei ¾ · r.

Bild 5.1.27 zeigt zum Vergleich experimentell ermittelte Verläufe für CF, CP und hp. Eine gewisse Ähnlichkeit zu den theoretischen Kurvenverläufen in Bild 5.1.26 ist offensichtlich. Aufgrund der Vereinfachungen in dem hier vorgestellten Rechenverfahren ist eine bessere Übereinstimmung nicht zu erwarten. Der Vergleich macht aber klar, dass die weiter oben im Text vorgenommene physikalische Erklärung der Kurvenverläufe auf der Basis von Polar­dia­ grammen für aerodynamische Profile sich auf diese Art und Weise sehr gut untermauern lässt. Das essenzielle Ergebnis, das man aus Bild 5.1.26 ableiten kann, ist, dass die Werte für CF, CP und hP als Funktion von J im Wesentlichen von drei Parametern beeinflusst werden: •• dem Wert  nach Gleichung (5.1.48), der als Blattdichte bezeichnet werden kann, da er das Verhältnis von projizierter Propellerblattfläche A zum Quadrat des Propellerdurchmessers D2 (~ Propellergesamtfläche) darstellt, •• dem Wert  nach Gleichung (5.1.47), der den Abstand des repräsentativen Blattelements längs des Propellerblattes beschreibt, •• dem aktuellen Blattwinkel ′ am repräsentativen Blattelement.

Teile des Propellerblattes bereits ihr lokales CA max überschritten haben und lokale Ablösebereiche existieren. Mit abnehmendem Fortschrittsgrad J breiten sich diese Gebiete abgelöster Strömung immer weiter längs des Blattes aus. So kann es passieren, dass mit abfallendem J (gemäß des linken Kurvenverlaufs in Bild 5.1.24) manche Blattbereiche noch ansteigende CA-Werte aufweisen, während andere Bereiche bereits ihr lokales CA max durchlaufen haben und wieder in einem Bereich abfallender CA-Werte arbeiten. Ein weiterer Typ von Propellerdiagramm Aus Praktikabilitätsgründen ist es häufig bei Propellerdiagrammen üblich, anstelle der Auftragung der grundlegenden CF - und CP -Kurven über dem Fortschrittsgrad J eine Kombination dieser drei Größen darzustellen. Der Propellerwirkungsgrad hP nach Gleichung (5.1.25) ist z. B. eine solche kombinierte Größe. Eine weitere nützliche Größe dieser Art ist der Leistungs-GeschwindigkeitsKoeffizient (power-speed coefficient) CS mit der Definition: 1

J c  r ⋅ n3 ⋅ D5  5 = CS = ⋅  n ⋅ D  P C1/5  P 1

Die Werte  und  treten in den hier verwendeten Gleichungen aber nur als Skalierungsfaktoren auf. Für real existierende Propeller liegen die Zahlenwerte für  bei 2,2 … 2,3. Für 2-Blatt-Propeller variiert  zwischen 0,012 und 0,016 und für 3-Blatt-Propeller zwischen 0,018 und 0,024. Mit  = 0,014 wird aus Gleichung (5.1.48) A = 0,028 ⋅ D2. Dieses Ergebnis ist um einiges kleiner als eine reale Propellerblattfläche, was daran liegt, dass die Bereiche von Propellerblättern, die in Nabennähe liegen, zum Teil gar nicht oder nur sehr gering an der Vortriebserzeugung beteiligt sind. Diese Situation verstärkt sich noch, sobald

r  r 5 = c⋅ = c⋅5  2  P ⋅n  P ⋅ n2

(5.1.68)

Dieser Propellerbeiwert hat den Vorteil, dass für jede gegebene Luftdichte  der Zahlenwert für CS von den Auslegungsdaten des Flugzeuges bzw. seines Motors her angegeben werden kann, wenn nämlich Fluggeschwindigkeit c (in m/s), Motorleistung P (in W  N m/s) und Motordrehzahl n (in s–1) bekannt sind. Interessant hieran ist, dass dies alles geschehen kann, bevor überhaupt eine Wahl für den Propellerdurchmesser D getroffen wurde.

5

464

5 Antriebe

Bild 5.1.28: Aus experimentell gewonnenen Propellerbeiwerten rechnerisch ermittelter Leistungs-Geschwindigkeits-Koeffizient CS.

5

Sind die Propeller­basisgrößen CF, CP und J bekannt, so kann sind nun aber als infinitesimale Größen dargestellt. Aus auch sofort CS über J aufgetragen werden, da ja eigentlich dem Geschwindigkeitsdreieck in Bild 5.1.29 liest man ab: nur der Verlauf von CP über J bekannt sein muss. Für einen 2 gegebenen CS-Wert kann schließlich aus dem zugehöriv 2 = c 2 + u2 = c 2 + (2 ⋅ π ⋅ n ⋅ r ) 2 gen J-Wert der Propellerdurchmesser abgeleitet werden:  2 n  = c 2 ⋅ 1 + (2 ⋅ π ⋅ r ) ⋅ 2  (5.1.69) = D c (n ⋅ J ) . Wird das Diagramm CS über J außerdem auch c   mit dem Diagramm hP über J kombiniert (Bild 5.1.28), so kann daraus eine Aussage zum Schub gemacht werden: Das Einsetzen der Gleichung (5.1.10) führt dann auf: = F hP ⋅ P c . Es fällt in Bild 5.1.28 auf, dass ein nicht unerheblicher Teil der CS-Kurven mehr oder weniger Geraden 2   2⋅ π ⋅ r   sind, die durch den Diagrammnullpunkt verlaufen. Dieser  (5.1.70) v 2 = n2 ⋅ D2 ⋅  J 2 +    D    Kurvenverlauf war mathematisch insoweit zu erwarten,  weil CS direkt proportional zu J, aber nur zur fünften Wurzel Aus dem Geschwindigkeitsdreieck ergibt sich außerdem: von 1 C P ist. Um das Diagramm in Bild 5.1.28 zu erstellen, benötigt c J ⋅D man ausschließlich die Basisinformationen, die in dem = g arctan = arctan (5.1.71) r ⋅w 2⋅ π ⋅ r grundlegenden Propellerdiagramm in Bild 5.1.27 dargestellt sind. Die einschlägige Literatur verwendet noch weitere Typen von Propellerdiagrammen, die aber alle das gemeinsam haben, was auch für das Diagramm in Bild 5.1.28 gilt: Liegt ein Diagramm vollständig vor, so kann das andere daraus durch einfache Transformationen erstellt werden.

5.1.5 Propellertheorie 5.1.5.1 Blattelementtheorie Vom Basisprinzip her kann ein Propellerblatt als eine Art von stark verwundenem Tragflügel angesehen werden. Auf diesem Grundgedanken bauen die nachfolgenden theoretischen Ausführungen zur Blattelementtheorie auf. Bild 5.1.29, das auf Bild 5.1.4 aufbaut, zeigt den Profilschnitt eines Blattelements zusammen mit der zugrunde liegenden Geometrie, den wirkenden Geschwindigkeiten und den angreifenden Kräften. Insbesondere Letztere

Der Winkel  ist der Winkel zwischen der Profilsehne s und der Rotationsebene des Propellerblattes, sodass sich der Anstellwinkel  des lokalen Blattelements dA aus der Beziehung  =  –  ergibt. Die an diesem Blattelement wirkenden Kräfte können aus den aerodynamischen Beiwerten für Auftrieb und Widerstand CA und CW des lokalen Profils berechnet werden, wenn deren Verläufe über dem Anstellwinkel  bekannt sind. Da die aerodynamischen Eigen­ schaften eines Profils auch von der Streckung Λ = b2 A abhängen (b Spannweite, A projizierte Flügelfläche), stellt sich an dieser Stelle die Frage, welche Streckung Λ denn für die Blattelementtheorie eines Propellerblattes zu verwenden wäre? Die Streckung Λ so zu verwenden, wie sie beim Tragflügel zur Anwendung kommt, scheint nicht angebracht zu sein, da ein Propellerblatt – im Gegensatz zum Tragflügel – längs seiner „Spannweite“ nicht überall mit derselben Geschwindigkeit v angeströmt wird. Ein Propellerblatt hat an seiner Spitze eine hohe Anströmgeschwindigkeit v und an seiner Nabe eine vergleichsweise geringe.

465

5.1 Propeller- und Turbopropantriebe

Bild 5.1.29: Geometrien, Geschwindigkeiten und Kräfte für ein Propellerblattelement.

Das daraus resultierende Strömungsbild ist signifikant anders als das eines gleichmäßig angeströmten Tragflügels, sodass keine wirklich anschauliche Basisvorstellung konstruiert werden kann, aufgrund derer man glauben könnte, dass die Einflüsse der Streckung auf die lokalen CA- und CW-Werte bei einem Propellerblattprofil dieselben sind wie bei einem Tragflügelprofil. Diese Tatsache hat zur Folge, dass für einen Propeller die klassische Blattelementtheorie, so wie sie vom Tragflügel her bekannt ist, nicht in jedem Detail identisch übernommen werden kann. Insbesondere werden deswegen im später noch Folgenden – soweit es möglich ist – die wechselseitigen Interferenzeinflüsse von benachbarten Blattelementen mit in die Betrachtung einzubeziehen sein. Zunächst sollen aber für die Propellerblatt-Elementtheorie erst einmal als Näherung CA- und CW-Werte für die lokalen Profile verwendet werden, die zu ganz normalen Tragflügeln sehr großer Streckung gehören. Der Einfluss der Reynoldszahl soll hier auch unter Näherungsgesichtspunkten außer Acht gelassen werden. Es wird zunächst angenommen, dass die Verläufe von CA und CW als Funktion von  bekannt sind. Die aerodynamischen Kräfte können dann auf der Basis der klassischen Tragflügeltheorie [5.1.11] berechnet werden. Der Blattwinkel  ist dabei durch die gegebene Profilform des zu betrachtenden Blattelements bekannt. Der Winkel  kann aus Gleichung (5.1.71) bestimmt werden, sodass der Anstellwinkel  für jedes Blattelement bestimmbar ist:  =  – . Wenn s die Profilsehnenlänge entsprechend Bild 5.1.29 ist, ergeben sich die infinitesimalen Auftriebsund Widerstandskräfte dFA und dFW eines profilierten Blattelements der radialen Erstreckung dr, das zwischen r und r + dr liegt (Bild 5.1.29) zu:

r 2 ⋅ v ⋅ s ⋅ dr 2 2  r  2⋅ π ⋅ r    ⋅ s ⋅ dr (5.1.72) = CA ⋅ ⋅ n2 ⋅ D2 ⋅  J 2 +   D   2  

dFA = CA ⋅

r 2 ⋅ v ⋅ s ⋅ dr 2 2  r  2⋅ π ⋅ r    ⋅ s ⋅ dr (5.1.73) = CW ⋅ ⋅ n2 ⋅ D2 ⋅  J 2 +   D   2  

dFW= CW ⋅

Das Geschwindigkeitsquadrat v2 wurde in den obigen Beziehungen durch die Gleichung (5.1.70) ersetzt. Die Geometrie (s. Kapitel 5.1.4) zeigte, dass die Kraftkomponenten dF und dFu (z. B. in Gleichung (5.1.53)) auch wie folgt aufgeschrieben werden können: dF = dFA ⋅ cos g − dFW ⋅ sin g (5.1.74) dFu = dFA ⋅ sin g + dFW ⋅ cos g (5.1.75) Der gesamte Schub F eines Propellers wird bestimmt, indem man in die Gleichung (5.1.74) die Beziehungen (5.1.72) und (5.1.73) einsetzt, die daraus entstehende Gleichung dann zwischen r = 0 und r = D 2 integriert und anschließend das Ergebnis mit der Anzahl der Propellerblätter N multipliziert: r 2 2 (5.1.76) ⋅n ⋅ D ⋅ 2 r =D 2  2 2  2π r   J + ∫   D   ⋅ (CA cos g − CW sin g ) s ⋅ dr r =0  

F = N⋅

5

466

5 Antriebe

Per Voraussetzung sind in dieser Gleichung die lokalen Profilbeiwerte CA und CW bekannte Funktionen des Anstellwinkels  =  – , der seinerseits – entsprechend Gleichung (5.1.71) – eine bekannte Funktion von r und der radialen Profilformverteilung bzw. des Blattwinkels  ist. Die Sehnenlänge s ist dabei ebenfalls in Abhängigkeit von r bekannt. Wird anstelle längs des Radius r längs der dimensionslosen Größe r D integriert, so bekommt die Gleichung (5.1.76) die folgende Form: r F = N ⋅ ⋅ n2 ⋅ D 4 ⋅ (5.1.77) 2 1 2 2 r  s r 2   J + ⋅ ⋅ 2 π ∫   D   ⋅ (CA ⋅ cos g − CW ⋅ sin g ) ⋅ D ⋅ d  D  0   Findet in diesem Ausdruck die Gleichung (5.1.14) Berücksichtigung, so ergibt sich der Beiwert für den Propellerschub zu: CF =

N ⋅ 2

1 2

∫ 0

r   J 2 + 2 ⋅ π ⋅   D 

 

Zieht man die Voraussetzungen, die hinter der Gleichung (5.1.76) aufgelistet wurden, in Betracht und vernachlässigt man Reynoldszahl-Effekte, dann verdeutlicht die Gleichung (5.1.78) ganz klar, dass der Schubbeiwert CF im Wesentlichen nur vom Fortschrittsgrad J abhängt, wenn man die Propellerblattzahl N kennt. Ein weiterer zu berücksichtigender Einfluss rührt daher, dass der Radienbereich zwischen der Blattwurzel r = rN und dem Rotationszentrum des Propellers r = 0 (siehe Bild 5.1.29 links) profillos ist und deswegen dort auch keine Werte für , , CA, … angegeben werden können. Der Schub F gemäß dem Integral (5.1.77) wird also physikalisch korrekt nur zwischen den beiden Grenzen rN D und ½ erzeugt. Der Bereich im Propellerzentrum zwischen r = 0 und r = rN erzeugt praktisch ausschließlich Widerstand und muss deswegen von dem Schub abgezogen werden, den die Blätter N zwischen r = 0 und r = rN effektiv produzieren. Die Widerstandskraft des Propellerkerns im Nabenbereich kann klassisch wie folgt formuliert werden: FW = N

r 2 ⋅ c ⋅ AN ⋅ CW (5.1.79) N 2

Hierin ist AN= rN2 ⋅ π die Stirnfläche der Propellernabe. Für den Widerstandsbeiwert kann man nach den Grundlagen der Strömungsmechanik mit CW ≈ 1,0 ansetzen. N Dementsprechend ist nun die Gleichung (5.1.78) wie folgt zu korrigieren:

2

  s  r  J 2 AN ⋅ (CA ⋅ cos g − CW ⋅ sin g ) ⋅ ⋅ d   − (5.1.80) D  D  2 D2

Dieser zusätzliche Term mit dem negativen Vorzeichen in der Gleichung (5.1.80) infolge des Widerstandes des Propellerzentrums ist außerordentlich gering und zeigt sich beim CF-Wert erst in der dritten Stelle hinter dem Komma. Verglichen mit den experimentellen Daten für CF (z. B. Bild 5.1.14) ist die Wirkung dieses zusätzlichen Terms vergleichsweise gering. Zur Bestimmung der Propellerleistung P wird zuerst aus der infinitesimalen Kraftkomponente dFu das Propellerdrehmoment M bestimmt, wenn N wieder die Blattanzahl des Propellers ist: r =D 2

M= N⋅

∫

r =0

2

s r ⋅ (CA ⋅ cos g − CW ⋅ sin g ) ⋅ ⋅ d   (5.1.78) D D

5

 N r  ⋅ ∫  J 2 + 2 ⋅ π ⋅   D 2 r D  N 12

CF =

r ⋅ dFu r =D 2

∫

P = M ⋅ w = w⋅ N ⋅

r =0

r ⋅ dFu (5.1.81)

r =D 2

P = 2⋅ π ⋅n ⋅ N ⋅

∫

r =0

r ⋅ dFu (5.1.82)

Für dFu wird hier die Gleichung (5.1.75) eingesetzt und dann ähnlich verfahren, wie es beim Schub der Fall war. Das Ergebnis für die Leistung lautet dann: F = 2⋅ π ⋅n ⋅ N ⋅ r =D 2

∫

r =0

r 2 2 ⋅n ⋅ D ⋅ 2

 2π r  J2 +   D  

(5.1.83)

2

 (CA sin g + CW cos g ) r ⋅ s ⋅ dr 

Hier tritt dasselbe Problem mit dem Propellerzentrum wie beim Schub auf. Da jedoch das Zentrum mit einer vergleichsweise kleinen Geschwindigkeit dreht und der Hebelarm r, an dem eine Widerstandskraft in diesem Bereich angreifen kann, relativ kurz ist, wird der Einfluss eines solchen Widerstandsmoments auf das gesamte Propellermoment außerordentlich gering sein, sodass er vernachlässigt werden kann. Folglich kann der Bereich im Propellerzentrum zwischen r = 0 und r = rN hinsichtlich seiner Auswirkung auf das Integral (5.1.83) als unwesentlich angesehen werden. Unter dieser Randbedingung kann die Gleichung für den Leistungsbeiwert CP aufgestellt werden, wenn dabei mathematisch genauso verfahren wird, wie es beim CF-Wert der Fall war:

467

5.1 Propeller- und Turbopropantriebe 2

2  r   CP = π ⋅ N ⋅ ∫  J 2 + 2 ⋅ π ⋅    D  rN D    r s r ⋅ (CA ⋅ sin g + CW ⋅ cos g ) ⋅ ⋅ ⋅ d   (5.1.84) D D D 12

r J2  J 2 +  2 ⋅ π ⋅  = J 2 ⋅ 1 + cot2 g = (5.1.85)  D sin2 g

(

)

Aus den Gleichungen (5.1.80) und (5.1.84) ergibt sich dann mit ein wenig trigonometrischem Umformaufwand:

Zieht man die Voraussetzungen, die hinter der Gleichung D2  C ⋅ cot g − CW J2  N ∫ A (5.1.76) aufgelistet wurden, in Betracht = und lässt ReyCF ⋅ s ⋅ dr − AN  (5.1.86) 2 sin g  2⋅ D  r noldszahl-Effekte außen vor, dann verdeutlicht die Glei N  chung (5.1.84) ebenfalls, dass auch der Leistungsbeiwert CP im Wesentlichen nur vom Fortschrittsgrad J abhängt, D2 C + CW ⋅ cot g J2 wenn man die Propellerblattanzahl N kennt. CP = N ⋅ π ⋅ 3 ⋅ ∫ A ⋅ s ⋅ r ⋅ dr (5.1.87) sin g D r Mittels der Gleichung (5.1.78) kann man sehr anschauN lich den dominierenden Einfluss des Auftriebsbeiwerts CA Als Grundlage für eine Beispielrechnung nach der bisheauf den Schubbeiwert CF erkennen. Abgesehen vom Nabenrigen Theorie soll ein einfacher Propeller nach [5.1.12] bereich ist der Blattwinkel  immer relativ gering, so wie betrachtet werden, der in ähnlicher Form in Bild 5.1.2 es z. B. Bild 5.1.2 zeigt. Das bedeutet mathematisch, dass dargestellt ist. Die grundlegenden Geometriedaten, die der Zahlenwert für cos  stets deutlich größer ist als der für für die Rechnung erforderlich sind, sind in Tabelle 5.1.1 sin . Die Bilder 5.1.24 und 5.1.25 zeigen außerdem, dass aufgelistet, und ihr Entstehen in [5.1.4] erläutert. Die bei gleichem  der CA-Wert stets größer ist als der CW-Wert. zur Literaturstelle [5.1.12] zugehörigen, experimentell In Gleichung (5.1.78) ist zu erkennen, dass der größere CAermittelten Propellerbeiwerte CF und CP und der PropellerWert mit dem größeren Wert für cos  multipliziert wird, wirkungsgrad hP sind in Bild 5.1.30 über dem Fortschrittswährend der kleinere CW-Wert mit dem kleineren Wert für grad J aufgetragen. Für den Rechnungsgang wird in den sin  multipliziert wird. Folglich hängt der Schubbeiwert CF Integralen vereinfachend das Differenzial dr durch die zur Hauptsache von dem größeren Produkt CA · sin  bzw. endliche Differenz Dr ersetzt, dr = Dr, und damit dann der im Wesentlichen von CA ab. Für den Leistungsbeiwert CP jeweilige Integrand unter Verwendung der Tabellendaten ist es nicht möglich, eine ähnliche Aussage zu treffen, da multipliziert. Werden abschließend alle zehn Einzelergebdort der größere CA-Wert mit dem kleineren Wert für sin  nisse aus den Tabellendaten aufsummiert, so ergibt sich multipliziert wird, während der kleinere CW-Wert mit dem ein Näherungswert für das jeweilige Integral. Man wertet größeren Wert für cos  multipliziert wird. also folgende Ausdrücke mittels der Tabellendaten aus: Aus Gründen der Vereinfachung in der nachfolgenden Beispielrechnung wird noch der Term in den eckigen i =10 C ⋅ cot g − CW Klammern hinter dem Integralzeichen umgeformt. Dazu = I1 ∑ A = ⋅ s ⋅ ∆r 0,82148 m2 (5.1.88) sin g wird auf Gleichung (5.1.41) zurückgegriffen: i =1

Tabelle 5.1.1: Basis-Propeller-Geometrie-Daten für eine einfache Beispielrechnung nach der Blattelementtheorie. Zahlenwerte nach [5.1.4].

Lfd. Nr. i

Radius r in m

Blatt­ winkel  in °

Anstell­ winkel  in °

Inzidenz­ winkel ′ in °

Fort­ schritts­ winkel  in °

Auftriebs­ beiwert CA

Wider­ stands­ beiwert CW

Profil­ sehnen­ länge s in m

Blatt­ element­ breite Dr in m

1

0,2413

37,80

–13,70

–10,70

51,5

–1,07

0,04

0,17704

0,0508

2

0,2921

35,50

–11,50

–8,50

46,0

–0,85

0,04

0,18694

0,1016

3

0,4445

30,50

–3,70

–0,70

34,2

–0,07

0,03

0,20523

0,1524

4

0,5969

25,60

–1,30

+1,70

26,9

+0,17

0,03

0,21361

0,1524

5

0,7493

22,10

–0,10

+2,90

22,0

+0,29

0,02

0,21412

0,1524

6

0,9017

19,30

+0,70

+3,70

18,6

+0,37

0,02

0,20752

0,1524

7

1,0541

17,15

+1,05

+4,05

16,1

+0,41

0,02

0,19126

0,1524

8

1,2065

15,50

+1,40

+4,40

14,1

+0,44

0,02

0,16586

0,1524

9

1,3589

14,20

+1,90

+4,90

12,3

+0,49

0,02

0,13233

0,1524

10

1,5113

12,70

+1,40

+4,40

11,3

+0,44

0,02

0,09500

0,1270

5

468

5 Antriebe

In den Bildern 5.1.4, 5.1.23 u. 5.1.29 ist der Gleitwinkel  mit eingetragen, für den sich gemäß Gleichung (5.1.20) wie folgt aufschreiben lässt: ˆ tan= = 

FW CW = = Gleitzahl (5.1.91) FA CA

Unter Verwendung der beiden Gleichungen (5.1.74) und (5.1.75) wird daraus:

Bild 5.1.30: Charakteristische Kurven eines einfachen Propellers (D = 3,175 m) mit einem nominalen Blattwinkel bei 0,75 · r von qnom = 15,5°.

i =10

C + CW ⋅ cot g = I2 ∑ A = ⋅ s ⋅ r ∆r 0,30386 m3 (5.1.89) sin g i =1

5

dF = dFA ⋅ cos g − dFW ⋅ sin g =dFA ⋅ (cos g − tan  ⋅ sin g ) dFA = ⋅ (cos g ⋅ cos  − sin g ⋅ sin ) cos  cos ( g + ) = dFA ⋅ (5.1.92) cos  Für die Umfangskraft Fu ergibt sich analog dazu: d= Fu dFA ⋅

sin ( g + ) cos 

(5.1.93)

Wegen dP = r ⋅ w ⋅ dFu nach Gleichung (5.1.82) und wegen tan = g c (r ⋅ w) nach Gleichung (5.1.6) ergibt sich dann Für N = 2 Blätter, einen Fortschrittsgrad von J = 0,6, einen schließlich aus der Gleichung (5.1.90): Propellerdurchmesser von D = 3,175 m und eine Nabenfläche von AN = 0,058 064 m2 ergibt sich dann CF = 0,028 300; dF c dF c CP = 0,021 475; hP = 0,790 7. Vergleicht man diese ZahhP = c ⋅ = ⋅ = ⋅ cot ( g + ) dA d P r ⋅ w d F r ⋅ w lenwerte mit den Kurvenverläufen in Bild 5.1.30, so ist u tan g zumindest für J = 0,6 eine relativ gute Übereinstimmung = (5.1.94) tan ( g + ) festzustellen, insbesondere beim Propellerwirkungsgrad. Angesichts der hier praktizierten Vorgehensweise wäre Eine Auswertung dieser Gleichung zeigt das Bild 5.1.31. eine bessere Übereinstimmung natürlich auch nicht zu Für  = 0 (dFW = 0 = reibungsfrei) wird der Propellerblatt­ erwarten gewesen. element-Wirkungsgrad generell gleich eins, unabhängig Zumindest zeigt das einfache Beispiel aber, wie die davon, wie groß  ist. Darüber hinaus ist leicht zu erkenBlattelementtheorie prinzipiell funktioniert. Um für jeden nen, dass eine jede der Kurven immer symmetrisch zu Fortschrittsgrad J die richtigen Ergebnisse zu erhalten, = g 45° −  2 ist. In diesem Symmetriepunkt liegen auch wären die diversen Zahlenwerte jeweils gewissenhaft anzudie jeweiligen Maxima des Wirkungsgrades. Für  = 0° passen und deren Kenntnis in Abhängigkeit der Streckung und  = 90° –  wird der Wirkungsgrad jeweils zu null. Λ wünschenswert. Die bisher verwendeten Gleichungen für Für den besten Wirkungsgrad erhält man damit aus GleiCF und CP lassen bisher noch die Vermutung zu, dass durch chung (5.1.94): eine Steigerung der Propellerblattfläche (Vergrößerung der Sehnenlänge s und/oder der Blattanzahl N) in gleichem 2   Maße auch der Schub bzw. die erforderliche Leistung an1 − tan   tan (45° −  2)  2 steigen würden. Dass diese Schlussfolgerung inakzeptabel = = (5.1.95) hP 2 dA max tan (45° +  2)   ist, soll u. a. in den nächsten Kapiteln gezeigt werden. 1 + tan 2  Einige Anmerkungen zum Propellerwirkungsgrad hP Für kleine Winkel  wird daraus: Mit der Gleichung (5.1.23) war der Propellerwirkungsgrad grundlegend durch hP = c ⋅ F P definiert worden. 1−  Analog zu der in der Blattelementtheorie eingeführten hP (5.1.96) ≈ ≈ 1− 2⋅  dA max 1+  Schreibweise ergäbe sich somit ein Propellerblattelementmit  im Bogenmaß Wirkungsgrad der folgenden Form:

( )

( )

hP = c ⋅ dA

dF (5.1.90) dP

Das Bild 5.1.31 zeigt, dass der Wirkungsgrad umso besser ist, je kleiner  wird, wenn  dabei in einem Bereich zwi-

469

5.1 Propeller- und Turbopropantriebe

hP negative Werte annehmen, was bedeutet, dass auch dA dFu bzw. dP ebenfalls negativ sein würden. Solchermaßen belastete Blattelemente hätten lokal eine bremsende Wirkung, was gleichbedeutend mit den Verhältnissen an einem Windrad wäre.

5.1.5.2 Impulstheorie

Bild 5.1.31: Propellerblattelement-Wirkungsgrad, aufgetragen über dem Fortschrittswinkel  mit dem Gleitwinkel  als Parameter.

schen 0° und 90° liegt. Mit Blick auf die Gleichung (5.1.93) heißt das aber auch, dass dFu und damit auch dP immer positiv ist, solange nur   p0. Im Strahl hinter der Düse stellt sich das Strömungsbild (5.2.29) einer unterexpandierenden Düse ein. Der Gegendruck p0 hinter der Düse liegt unter dem Wert p8 in der Düsenaustrittsfläche. Diese Druckverhältnisse können sich nicht entgegen der Strömungsrichtung ausbreiten, da die Strömung selbst Überschallgeschwindigkeit hat und sich Druckänderungen nur mit Schallgeschwindigkeit in einem Gas ausbreiten können. Das in die Düse einströmende Gas kann sich also nicht an die real existierenden Düsenverhältnisse anpassen. Wie bei einer Gewehrmündung expandiert der austretende Strahl je nach Größe des noch vorliegenden Restdruckgefälles mehr oder weniger verpuffungsartig, man sagt auch manchmal deflagratorisch dazu. Infolge der dadurch hervorgerufenen Strömungsbeschleunigung weitet sich der Strahl dabei selbstständig auf, bis in ihm gegenüber der Umgebung ein Unterdruck p