Grande antologia filosofica Marzorati. Il pensiero contemporaneo. Sezione seconda [Vol. 31]

- Le teorie scientifiche dal 1860 ad oggi (chimica e fisica classiche, biologia e psicologia, matematica e logica) - Il

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Grande antologia filosofica Marzorati. Il pensiero contemporaneo. Sezione seconda [Vol. 31]

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GRANDE ANTOLOGIA FILOSOFICA diretta da MICHELE FEDERICO SCIACCA coordinata da MARIA A. RASCHINI e PIER PAOLO OTTONELLO

MARZORATI



EDITORE . MILANO

�roprietà letteraria ©

ri;servata

Copyright 1978 by Marzorati Editore

·

Milano

IL PENSIERO CONTEMPORANEO (Sezione Seconda)

Vo lume Trentunesimo

INDICE

ALBERTO PASQUINELLI- GIORGIO TABARRONI

Le teorie scientifiche dal 1860 ad oggi l. CHIMICA E FISICA CLASSICHE (G. Tabarroni)

INTRODUZIONE: l. L'avvento dell'astrofisica. - 2. A. Secchi. - 3. L'atomo dalla chimica alla fisica. La sintesi organica. - 4. S. Cannizzaro. - 5. M. Berthelot. - 6. J. Perrin. - 7. Onde elettromagnetiche e teoria cinetica dei gas. - 8. J. C. Maxwell. - 9. L. Boltzmann. - IO. Scariche elettriche e particelle subatomiche. 11. A. Righi. - 12. J. J. Thomson. - I3. E. Rutherford.

TESTI: l. A. Secchi: a) La conoscenza fisica di un corpo celeste; b) I colori delle stelle; c) Classificazione degli spettri stellari; d) Conclusioni della fisica celeate.,- 2. S. Cannizzaro: a) Esame storico; b) Artificio didattico e idee chiare; c) Ricordi di un maestro. - 3, M, Berthelot: a) Analisi e sintesi; b) Analisi im­ mediata e analisi elementare; c) Sintesi inorganica e sintesi organica; d) L'uni­ ficazione delle due chimiche; e) Il cammino percorso: dalle origini al principio dell'Ottocento; f) Elogio della chimica; g) Il ruolo dell'istruzione scientifica, - 4, J. Perrin: a) Induzione e intuizione; b) Infinitamente grande e infinitamente piccolo; c) Le due scienze: della natura inanimata e della vita; d) La conquista del microcosmo; e) La conoscenza e i nostri sensi; f) Illusorietà del continuo e movimenti browniani; g) I raggi catodici come traiettorie di cariche negative. -

5. J, C. MaxweU: a) I cinque capitoli della termologia; b) La teoria cinèiica dei gas; c) L'elettromagnetismo per il progresso tecnico e scientifico; d) Omaggio a Faraday; e) La corrente elettrica: effetti chimici ed effetti magnetici; /f) La teoria elettromagnetica della luce; g) scopo della fisica e prime definizioni. - 6. L Boltzmann: a) Rappresentazione meccanica delle proprietà dei gas; b) I diversi stati della materia; c) Le idee di Van der Waals, - 7, A. Righi: a) La scarica nei gas; b) Immagini elettrostatiche; c) L'effetto fotoelettrico; d) Le onde hertziane; e) La telegrafia senza filo; f) Le basi della teoria elettronica: dallo studio dei raggi catodici all'effetto Zeeman; g) Omaggio a Sir J. J. Thomson, - 8. J. J, a) I portatori di cariche negative; b) Radioattività e sostanze ra­ dioattive. - 9, E. Rutherford: a) La natura chimica delle particelle alfa emesse dalle sostanze radioattive.

Thomson:

Il. BIOLOGIA E PSICOLOGIA (A, Pasquinelli)

INTRODUZIONE: l. L. Pasteur. - 2, Th, H. Morgan, - 3. F, H, Compton Crick. - 4. C Bernard. - 5. E. H, Haeckel. - 6. H. Driesch, . 7, W. Wundt. - 8, J. R Watson. - 9, S, Freud, - 10. W. Kohler. - Il. K. Lewin, - 12. J. Piaget.

TESTI: l. MICROBIOLOGIA, GENETICA, BIOCHIMICA: l. L. Pasteur: Sull'origine dei microrganismi. - 2. Th. H. Morgan: Leggi di Mendel, cromosomi e geni. · 3. F. H, Compton Crick: Il codice della vita. - Il. DETERMINISMO, MECCANICISMO, VITALISMO: l. C Bernard: Ipotesi causali in biologia. - 2. E. H. Haeckel: Mec­ canica dei processi evolutivi. - 3. H. Driesch: La finalità nei viventi. - III. PSICOFISIOLOGIA, COMPORTAMENTISMO, PSICANALISI: l. W. Wundt: Esperienza e

pag.

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VIII

Indice ricerca psicologica. 2. ]. B. Watson: La psicologia come scienza oggettiva. 3. S. Freud: L'inconscio. - IV. GESTALTPSYCHOLOGIE, PSICOLOGIA TOPOLOGICA, PSICOLOGIA GENETICA: l. W. Kohler: Il campo della percezione. · 2. K. Lewin: Spazi di vita e psicodinamica. 3. ]. Piaget: Lo sviluppo intellettivo. •





III. MATEMATICA E LOGICA (A. Pasquinelli) INTRODUZIONE: l. R. Dedekind. 2. H. Poincaré. · 3. G. Cantor. · 4. G. Peano. · 5. G. Frege. · 6. B. Russell. · 7. D. Hilbert. 8. L. E. Brouwer. · 9. K. Godei. 10. A. Tarski . . 11. A. Church. · 12. R. Camap. ·





TESTI: l. FONDAMENTI MATEMATICI E INSIEMISTICA: l. R. Dedekind: Che cosa sono i numeri? . 2. H. Poincaré: Sulla natura del pensiero matematico. · 3. G. Cantor: Insiemi e cardinalità. - Il. ARITMETIZZAZIONE E LOGICISMO: l. G. Peanq: Le definizioni �atematiche. · 2. G. Frege: Il carattere logico dell'arit· metica. · 3. B. Russell: I principi della matematica. - III. FORMALISMO, JN. TUIZIONISMO, ASSIOMATICA: l. D. Hilbert: Infinito e sistemi formali. · 2. L. E. Brouwer: La matematica intuizionistica. . 3: K. Godel: Limiti del metodo as· siomatico. - IV. SEMANTICA, LOGICA, TEORIA DELLA PROBABILITA: l. A. Tarski: Il concetto di verità 2. A. Church: Analisi logica e discorso matematico. · 3. R. Camap: Due interpretazioni del calcolo probabilistico. . •

ATIILIO NOBILE VENTURA

fl

pensiero economico dalla seconda metà dell'BOO ad oggi INTRODUZIONE: l. La scuola neoclassica inglese. · 2. La scuola psicologica viennese . . 3. La vecchia e la nuova scuola storica tedesca e la loro divergenza. 4. La scuola di Losanna. · 5. I diversi indirizzi della scuola francese. 6. Le diverse tendenze degli economisti italiani. 7. Il contributo degli economisti statunitensi. · 8. Le scuole scandinava e russa. Bibliografia essenziale. •







TESTI: l. Economisti inglesi: l. W. S. Jevons. · 2. A. Marshall. · 3. F.' Y. Edgewortb . . 4. A. C. Pigou. 5. J. M. Keynes. · 6. E. Cannan. · 7. L. C. Rob· bins. . 8. J. R. Hicks. - II. Economisti austriaci e tedeschi: l. K. Menger. · 2. E. H. Gossen. · 3. E. Bohm�Bawesk. · 4. H. Mayer. 5. K. Biicher. · 6. M. Weber. 7. W. Sombart. · 8. G. Schumpeter. · 9. L. Mises. - III. Economisti svizzeri e francesi: l. A. A. Walras. · 2. L. Walras. · 3. V. Pareto. 4. P. Le­ vasseur. . 5. C. Rist. . 6. C. Giae. · 7. A. Aftalion. · 8. G. Sorel. - IV. Eco· nomisti italiani: l. A. Loria. · 2. M. Pantaleoni. · 3. U. Gobbi. · 4. G. Masci. · 5. P. Jannaccone . . 6. L. Einaudi. 7. L. Amoroso. · 8. G. Barbieri. - V. Economisti statunitensi: l. J. B. Clark . . 2. S. Patten. · 3. l. Fisher. 4. W. C. Mitchell. 5. J. M. Clark. 6. T. N. Carver. · 7. J. R. Commons. - VI. Eco· nomisti scandinavi e russi: l. E. F. Meckscher. · 2. R. Frisch. · 3. V. ·N. Lenin. . 4. G. V. Stalin. •











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ALBERTO PASQUINELLI - GIORGIO TABARRONI

Le teorie scientifiche dal 1860 ad oggi S O M M AR I O

.L CHIMICA E FISICA CLASSICHE (G. Tabarroni) INTRODUZIONE:

l. L'avvento dell'astrofisica.

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2. A. Secchi. - 3. L'atomo dalla chimica alla fisica. La

sintesi organica.- 4. S. Cannizzaro.- 5. M. Berthelot,- 6. J. Perrin.. - 7. Onde elettromagnetiche e teqria cinetica dei gas.- 8. J. C. Maxwell.- 9. L. Boltzmann. - 10. Scariche elettriche e particelle suhatomiche.- l l. A. Righi. - 12. J. J. Thomson. - 13. E. Rutherford.

l. A. Secchi: a) La conoscenza fisicà di un corpo celeste; b) I colori delle stelle; c) Classificazione degli spettri stellari; d) Conclusioni della fisica celeste. - 2. S. Cannizzaro: a) Esame storico; b) Artificio didattico e idee chiare; c) Ricordi di un maestro. - 3. M. Berthelot: a) Analisi e sintesi; b) Analisi immedi01ta e analisi elementare; c) Sintesi inorganica e sintesi organica; d) L'unificazione delle due chimiche; e) Il cammino percorso: dalle origini al principio dell'Ottocento; f) Elogio della chimica; g) Il ruolo dell'istruzione scientifica. - 4. J. Perrin: a) Induzione e intuizione; b) Infinitamente grande e infinitamente piccolo; c) Le due scienze: della natura inanimata e della vita; d) La conquista del microcosmo; e) La conoscenza e i nostri sensi; f) Illusorietà del continuo e movimenti browniani; g) I raggi catodici come traiettorie di cariche negative. - 5. ]. C. MaxweU: a) I cinque capitoli della termologia; b) La teoria cinetica dei gas; c) L'elettromagnetismo per il progresso tecnico e scientifico; d) Omaggio a Faraday; e) La corrente elettrica: effetti chimici ed effetti magnetici; f) La teoria elettromagnetica della luce; g) scopo della fisica e prime definizioni. - 6. L. Boltzmann: a) Rappresentazione meccanica delle proprietà dei gas; b) I diversi stati della materia; c) Le idee di Van der Waals. - 7. A. Righi: a) La scarica nei gas; b) Immagini elettro­

TESTI:

statiche; c) L'effetto fotoelettrico; d) Le onde hertziane; e) La telegrafia senza filo; f) Le basi della teoria elettronica: dallo studio dei raggi catodici all'effetto Zeeman; g) Omaggio a Sir. J. J. Thomson. - 8. J. J. Thomson: a) I portatori di càriche negative; b) Radioattività e sostanze ra­ dioattive. dioattive.

9. E. Rutherford: a) La natura chimica delle particelle alfa emesse dalle sostanze r'\­

Il. BIOLOGIA E PSICOLOGIA (A: Pasquinelli) l. L. Pasteur.- 2. Th. H. Morgan. - 3. F. H. Compton Crick. - 4. C. Bemard, - 5. E. H. Haeckel.- 6. H. Driesch.- 7. W. Wundt.- 8. J. B. Watson.- 9. S. Freud.- 10. W. Kohler.ll. K. · Lewin. - 12. J. Piaget.

INTRODUZIONE:

TESTI: l. M ICROBIOLOGIA, GENETICA, BIOCHIMICA:

l. L. Pasteur: Sull'origine dei microrganismi. - 2. Th. Leggi di Mendel, cromosomi e geni. - 3. F. H. Compton Crick: Il codice della vita. Il. DETERMINISMO, MECCANICISMO, VITALISMO: l. C.·Bemard: Ipotesi causali in biologia.- 2. E. H. Haeckel: Meccanica dei processi evolutivi. - 3. H. Driesch: La finalità nei viventi. - III. PSICO­

H. Morgan:

FISIOLOGIA, COMPORTAMENTISMO, PSICANALISI: l. W. Wundt: Esperic:nza e ricerca psicologica. - 2. 3. S. Freud: L'inconscio. - IV. GESTALT· PSYCHOLOGIE, PSICOLOGIA TOPOLOGICA, PSICOLOGIA GENETICA: l. W. Kohler: Il campo della perce­ zione.- 2. K. Lewin: Spazi di vita e psicodinamicà.- 3. J. Pinget: Lo sviluppo intellettivo.

J. B. Watson: La psicologia come scienza oggettiva.

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III. MATEMATICA E LOGICA (A. Pasquinelli)

INTRODUZIONE: l. R. Dedekind. - 2. H. Poincaré. - 3. G. Cantor. 4. G. Peano. - 5. G. Frege. - 6. B. Russell. 7. D. Hilbert.- 8. L. E. Brouwer. - 9. K. Godei.- 10. A.. Tarski.- 11. A. Church.- 12. R. -

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Camap.

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GIORGIO TABARRONI

I. FONDAMENTI MATEMATICI E INSIEMISTICA: L R. Dedekind: Che cosa sono i numeri? 2. H. Poincaré: Sulla natura del pensiero matematico. 3. G. Cantor: Insiemi e cardinalità. - IL ARITMETIZZAZIONE E LOGICISMO: L G. Peano: Le definizioni matematiche. 2. G. Frege: Il carattere logico dell'aritmetica. 3. B. Russell: I principi della matematica. - III. FORMALISMO, INTUIZIO­ NISMO, ASSIOMATICA: L D. Hilbert: Infinito e sù;temi formali. 2. L. E. Brouwer: La matematica intuizionistica. 3. K. Godel: Limiti del metodo assiomatico. - IV. SEMANTICA, LOGICA, TEORIA DELLA PROBABILITA: L A. Tarski: Il concetto di verità 2. A Church: Analisi logica e discorso matematico. 3. R. Carnap: Due interpretazioni del calcolo probabilistico.

TESTI:











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CHIMICA E FISICA

INTRODUZIONE

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L'AVVENTO DELL'ASTROFISICA L'astrofisica, oggi, è di gran lunga la parte piii importante dell'astronomia. Essa

si è distaccata poco alla volta dall'astronomia classica, cui è rimasto il nome e il ruolo di astronomia di posizione, per occuparsi dell'aspetto dei singoli corpi celesti, studiando la superficie dei pianeti e del sole, confrontando la luminosità e il colore delle stelle, e arrivando a dirci ciò che per millenni era rimasto un semplice desi­ derio, e cioè qual è la natura fisica degli astri. Si tratta di una curiosità che l'uomo ha avuto da sempre, e per soddisfarla, si riscontrano, nell'antichità, tentativi che ci sorprendono per la loro arditezza e ge­ nialità. Anassimandro (VI sec. a.

C.) descrive il sole come una gran ruota cava, che

ai nostri occhi si confonde col cielo, ruota piena di fuoco che si rende visibile dal foro del mozzo. Anassagora (V sec.), che ha già chiaro il concetto della terra sferica e prosegue il metodo razionalistico della prima scuola ionica, sostiene che i corpi celesti sono pietre infuocate, e trova un supporto empirico alla sua affermazione spiegando come il meteorite che si venerava nel fiume Egospotami, e che la vox populi diceva esser caduto d�l cielo, non è altro che il pezzo di un astro precipitato sulla terra in seguito ad un cataclisma. L'astrolatria, però, àveva fatto dei corpi celesti altrettante divinità e perciò queste teorie fecero scandalo, e Anassagora è probabilmente anche il primo filosofo a essere incriminato e incarcerato, sotto l'accusa di empietà. Aristotele (IV sec.) sa mirabilmente conciliare razionalismo e astrolatria, e anche se pone la divinità, primo motore immobile, al di là dei mobilissimi cieli, insegna che questi, pieni e finiti, sono fatti, a differenza delle quattro sfere ele­ mentari del mondo sublunare, di una quinta essenza, l'etere. Questo è tutto nei cieli, e sfugge quindi alla nostra diretta esperienza; però la supposta perfezione e immutabilità dei cieli gli fa dire che l'etere è certamente tutt'altra cosa rispetto agli oggetti variabili e corruttibili che cadono sotto i nostri sensi, e che pertanto esso obbedisce a leggi fisiche diverse da quelle che governano i fenomeni naturali sulla terra. Da questo momento la filosofia greca, smentendo le sue origini, fa una di­ visione insanabile fra cielo e terra, e crede di poter spiegare la natura, cioè la fisica degli astri, dicendo che essi, e i cieli in cui sono incastonati (e la filosofia medievale preciserà «come nodi nel legno») sono tutti di etere, una sorta di pseudo-materia, di 'cui sappiamo solo che è perfetta e incorruttibile.

Le teorie scientifiche dal 1860 ad oggi

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Il Sambursky (Il mondo fisico dei greci, Milano, 1973, p. 94) osserva che � (1908); nel gennaio del 1909 fu pronunciato il suo éloge alla Académie Française da F. CHARMES. L'occasione di un secondo ciclo di opere e di saggi ebbe origine dal centenario della sua nascita: A. MIELI, Il centenario di uno storico della scienza ecc., in cc Archeion, archivio di storia della scienza », anno 8 (1927), pp. .

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ALBERTO PASQUINELLI

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GIORGIO TABARRONI

336-343; A. A. AsHDOWN, M. B., in « Journal of Chemical Education », vol. 4 (1927), pp. 1217-1232; A. BoUTARIC, M. B., Parigi, 1927, e diversi articoli in « Chimie et industrie » dello stesso anno, nonché H. E. ARMSTRONG, M. B. and Synthetic Chemistry, in « Journal of the Royal Society of Arts », vol. 76 (1927-28), pp. 145�171. Fra i lavori piii significativi comparsi successivamente, ricordiamo: E. FARBER, B., in « Das Buch der grossen Chemiker », G. BRUGGE ed., vol. II, Berlino, 1930, pp. 190-199 (opera �di cui si è avuta anche un'edizione inglese, dal titolo Great Chimists, nel 1961, nella quale la biografia citata è alle pp. 677-685); A. MIELI, ad nomen, (( Enc. lt. >>, vol. VI, 1930; E. PERRIN, À propos d'une requisitoire contre M. B., in (( Revue positive >>, 1938; M. DELEPINE, M. B., in (( Conferenze del Palais de la découverte >>, Parigi, 1940; A. RANC, La pensée de M. B., Parigi, 1948; D. FLORENTIN, M. B., savant et philosophe rationaliste, in (( Cahiers rationalistes >>, 1953; L. VELLUZ, Vie de B., Parigi, 1964; R. VIRTANEN, M. B. A Study of a Scientist's Public Role, University of Nebraska Studies n. 31, Lincoln, 1965. I saggi piii recenti sono le voci comparse ad nomen sul Dictionary of Scientifu: Biography (N uova Y ork, 1970, vol. Il, pp. 63-72) e sulla Enciclopedia biografica, Scienziati e Tecnologi dalle origini al 1875 (Milano, 1975, vol. . I; pp. 147-149), firmate en­ trambe da M. P. C ROSLAN, dell'università inglese di Leeds.

6. ]EAN PERRIN Jean Baptiste Perrin nacque a Lille il 30 settembre 1870 e mori a New York il 17 aprile 1942. La sua nascita coincise con il tragico epilogo della guerra franco­ prussiana, la famosa débticle, nella quale il padre, ufficiale dell'esercito, riportò ferite cosi gravi che .in poco tempo ne mori. Fu allevato non senza difficoltà dalla madre e frequentò le scuole secondarie prima a Lione, e poi a Parigi. Per la sua ottima preparazione matematica, nel 1891 poté entrare alla Scuola Normale Supe­ riore, dove n�l 1894 cominciò a fare l'assistente ai corsi di fisica e anch� ad avviare le sue prime ricerche sui raggi catodici che nel 1895 lo portarono alla sua prima pubblicazione. Nel 1896 rivolse la sua attenzione ai raggi X, appena scoperti, e nel 1897 i risultati raggiunti nel complesso di queste sue prime ricerche gli fruttarono il premio Joule della Royal Society, e formarono l'argomento della sua tesi di laurea, in quell'Università della Sorbona in cui divenne quasi subito lettore di chimi­ ca-fisica. Continuando a sperimentare sulle scariche nel vuoto, nel 1901 per una brillante intuizionè avanzava l'ipotesi che l'atomo fosse un sistema solare in mi­ niatura; ma ben presto poté trovare sulla realtà dell'atomo argomenti concreti. Dopo che nel 1903 era stato inventato il microscopio a illuminazione trasversale (il cosiddetto ultramicroscopio), Perrin si dedicò allo studio dei moti rapidissimi delle micelle colloidali in sospensione, moti che egli continuò a chiamare browniani, benché questo termine si usasse fin dal 1829 per particelle enormemente piii grandi. I suoi studi in questo campo ebbero la massima intensità fra il 1906 e il 1908, e, con precise determinazioni quantitative, portarono alla dimostrazione sperimentale dell'atomo e della molecola. Nel 1910 Perrin divenne ordinario alla Sorbona, e durante la guerra 1914-18 si occupò di ricerche di utilità militare, dedicandosi in particolare alla costruzione di apparecchi per il rilevamento acustico dei sottomarini. Alla fine della guerra allargò i suoi interessi, studiando, fra il 1918 ·e il 1921, il fenomeno di fluorescenza e l'i_nterazione fra luce e materia. Nel 1923 entrò a far parte dell'Académie des Sciences nella sezione di fisica generale (di cui, nel 1936, divenne presidente) e nel

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1926 fu insignito del premio Nobel per la fisica: , mentre Boltzmann corresse « è estremamente improbabile>> che del calore passi spontaneamente da un corpo freddo ad un corpo caldo), e in seguito diede finalmente un'interpretazione fisica dell'entropia, defi­ nendola come misura del disordine di un sistema (v. vol. XXI, p. 240). Alla luce di questi nuovi concetti, un gas veniva nuovamente considerato nel suo stato di di­ sordine, che rendeva piii o meno probabile il verificarsi di un certo evento. Con questo l'analisi statistica, condotta con le regole del calcolo delle probabilità, di­ veniva non piii un espediente, ma il mezzo piii sicuro e piii generale per descrivere la realtà fisica. Era il passaggio dalla fase necessaristica a quella probabilistica della fisica, cioè, in sostanza, la fine della fisica classica e il principio della fisica mo­ derna. Dopo questa sintetica esposizione, ci si può riproporre la considerazione del dibattito e controverso ruolo di Maxwell nella storia del pensiero scientifico. Nelle

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teorie maxwelliane l'impianto meccanicistico, cioè secondo quell'indirizzo filosofi­ co-scientifico (appunto il meccanicismo) che discendeva piii da Cartesio che da Newton, anche a giudizio di Geymonat è evidente (op. cit., vol. V, p. 167). Tuttavia lo stesso Autore mette in giusto risalto che il gravissimo colpo inferto da Maxwell alle azioni a distanza di tipo newtoniano (e amperiano) nella descrizione dei fe­ nomeni elettrici e magnetici, ha avuto un chiaro e indiscutibile significato anti­ meccanicistico (ib., p. 177). Inoltre, l'uso che Maxwell fa del calcolo delle proba­ bilità, anche se ciò, in ultima analisi, era al di fuori delle sue intenzioni, segna inevitabilmente il principio della fine per il determinismo di tipo laplaciano e per quella che sembrava un'incrollabile fiducia nella necessità e causalità dei fenomeni naturali. 8. J AMES CLERK MAXWELL Maxwell nacque in un'influente famiglia di Edimburgo il 13 giugno 1831 e mori a Cambridge il 5 novembre 1879. Suo padre, John Clerk di Penicuik, aveva avuto per via ereditaria il nome dei Maxwell di Middlebie e le loro proprietà, che si estendevano per 700 ettari di terra coltivata nel SW della Scozia. Si trattava di un avvocato della piccola nobiltà locale, il quale, più che . della sua professione, si interessava dell'amministrazione delle sue cose e di problemi tecnici, che lo avevano portato a diventare membro della Royal Society di Edimburgo. Del resto anche nella famiglia della madre, Frances Cay, famiglia borghese di una certa importanza, pervalevano da diverse generazioni gli uomini di legge variamente e attivamente impegnati. All'età di otto anni James perdette la madre, stroncata .dallo stesso male che poterà anche lui ad una morte prematura, e fin da allora egli si senti particolarmente legato al padre, di cui era l'unico figlio. Dopo aver trascorso l'infanzia nella piacevole· ·casa di campagna (Glenlair) fatta costruire dal padre sulle loro terre, all'età di dieci anni entrò nel miglior istituto di Edimburgo, e dopo sei anni, quando aveva già pubblicato una breve memoria (sulla costruzione geometrica di curve ovali), passò in quell'uni­ versità, allora assai importante. Vi rimase tre anni, e, anche se non vi consegui alcun diploma, in essa fu profondamente influenzato sia dal fisico James David Forbes, che era anche un appassionato alpinista, famoso per i suoi studi sui ghiacciai, sia dal filosofo Sir. William Hamilton, aperto all'influsso del criticismo Kantiano e particolarmente interessato alla logica, nel cui ambito fu uno degli ispiratori del nuovo indirizzo matematico e simbolico di tale materia. Nel 1850, cioè a 19 anni, cambiò università e si iscrisse a Cambridge, prima al St. Peter's College, dove incontrò William Thomson, e poi, dopo due mesi, al Trinity, dove cominciò subito a farsi notare per la sua intelligenza fuori dal comune. Qui fu allievo del geologo e matematico William Hoskins, di G. G. Stokes, il quale, poco piii che trentenne, stava diventando uno dei maggiori esponenti della scuola inglese di fisica matematica, e infine del filosofo e naturalista William Whewell, direttore del College. Laureatosi nel 1854, vi rimase a proseguire i suoi studi e le sue ri­ cerche, e l'anno dopo entrò a far parte dei membri di quel prestigioso istituto, e, nello stesso tempo, della Royal Society di Edimburgo, avviandosi cosi ad una rapida e brillante carriera universitaria; ma la compromessa salute del padre lo rese sempre meno disposto a rimanere lontano dalla Scozia, e perciò, in quel medesimo 1855, fece domanda per il posto di professore di Filosofia naturale al Marischall College di Aberdeen, una graziosa e famosa cittadina della costa nord-orientale della Scozia, ch'e. però dista notevommente dai luoghi che gli sono cari (Aberdeen è oltre 150 km

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a nord di Edimburgo, che a sua volta dista oltre 100 km da Glenlair) . La nomina gli arrivò quando suo .padre era già morto da qualche mese, ma egli occupò ugualmente quella cattedra, cui rimarrà fedele fino al 1860. Durante questo quin­ quennio sposò la figlia del direttore del College (E. Agazzi annota: «donna di ca­ rattere piuttosto difficile, ma con la quale saprà sempre vivete in armonia») e co­ nobbe, in occasione della riunione annuale dell'Associazione Britannica per il Progresso delle Scienze che nel 185� ebbe luogo ad Aberdeen, William. Rowan Hamilton, l'astronomo di Dublino (di famiglia scozzese), ben noto per le sue ri­ cerche nel campo dell'ottica e della meccanica e per l'elaborazione dell'algoritmo dei quaternioni, da cui discendono gli attuali sistemi di calcolo vettoriale. Nel 1860, con la fusione dei due principali Colleges della città, venne fondata la nuova uni­ versità di Aberdeen, e Maxwell non riusci ad ottenere una cattedra· né qui,- né a Edimburgo; venne chiamato, però, a insegnare fisica e astronomia al King's Collegè di Londra, dove trascorrerà altri cinque anni particolarmente fecondi, frequentando fra l'altro il vecchio Faraday, che dal 1858 viveva prevalentemente nel suo ritiro di Hampton Court. In . questo periodo Maxwell si dedicò anche ad una notevole at­ tività sperimentale (sulla viscosità dei gas), e poiché dal 1862 entrò a far parte di un comitato per i campioni delle unità elettriche di misura, nel laboratorio del suo istituto fece preparare il campione di resistenza. Nel 1865, dopo aver pubblicato anche l'ultima delle sue piu importanti me­ morie sulla nuova teoria (che egli chiama dinamica) del campo elettromagnetico, adducendo motivi di salute, lascia Londra e l'insegnamento per stabilirsi a Glenlair, dove sovraintende ai lavori di ampliamento della sua casa, e, nella massima tran­ quillità, si dedica prima al completamento del suo famoso Trattato di elettricità e magnetismo, e quindi alla stesura della meno impegnativa, ina pur semprè fonda­ mentale, T-eoria del calore. In questo periodo, anch'esso di circa cinque anni, egli si prende qualche altro svago, come ad esempio un viaggio in Italia con la moglie, nel 1867, durante il quale, come ricorda E. Agazzi, studiò la nostra lingua per andare a visitare Carlo Matteucci a Pisa (nel 1831, quando questo insigne fisico e fisiologo romagnolo aveva solo vent'anni, la sua opera aveva ricevuto un alto ri­ conoscimento da Faraday, e nel 1848 gli era stata conferita la medaglia Copley. Matteucci morirà l'anno dopo a Livorno, all'età di 57 anni) . Però Maxwell continuò a partecipare a diverse sedute della Royal Society di Londra, ad alcune commissioni e, per quattro volte, agli esami annuali di Cambridge. «Tali contatti - osserva Agazzi - influiranno assai nel determinare la fondazione di un laboratorio di fisica sperimentale, con relativa cattedra, che lo farà ritornare alla vita. universitaria nel 1871». Si tratta del laboratorio Cavendish, destinato a diventare famoso in pochi lustri, intitolato a Henry Cavendish, il grande chimico del Settecento (era morto quasi ottantenne nel 1810) che aveva isolato l'idrogeno e determinato la composi­ zione dell'acqua e dell'atmosfera, perché la sua fondazione fu consentita da una donazione del Duca di Devonshire, cancelliere dell'università di Cambridge, che era un discendente dei Cavendish. Dal 1871 Mawell si dedica cosi all'�rganizzazione di quel laboratorio di cui è il primo direttore e all'insegnamento dalla nuova cattedra di fisica sperimentale, partecipando attivamente anche alla modernizzazione dei programmi della sua università. Inoltre, con incredibile pazienza, si dedica allo studio dei manoscritti di Henry Cavendish sull'elettricità, che erano rimasti inediti e che egli ricopia di suo pugno. Fin dal 1780 Cavendish aveva fatto scoperte fon­ damentali nel campo dell'elettrostatica, e, pur potendo studiare soltanto rapidissime correnti di scarica, era arrivato. perfino alla legge di Ohm; ma in proposito non aveva pubblicato assolutamente nulla. Maxwell, oltre a curare la pubblicazione di quei manoscritti, volle ripeterne gli esperimenti e studiarne le conclusioni, per

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confrontarle alle sue. È stata l'ultima sua fatica, che i rapidi progressi di un male inesorabile non gli consentirono di concludere come avrebbe desiderato. La morte lo ha colto a poco piii di 48 anni, e il suo corpo ha avuto sepoltura nel cimitero di Parton, un villaggio a poca distanza dalla sua casa di campagna. Maxwell ci ha lasciato una vasta produzione, che annovera anche scritti lette­ rari e poetici (assai curiosa una sua poesia d'amore, in cui ricorre ad immagini e similitudini tratte dall'elettrologia e dall'elettrotecnica) . Quanto ai suoi lavori atti­ nenti alla fisica, e che sono la stragrande maggioranza dei suoi scritti, essi riguar­ dano i piii svariati argomenti, che Maxwell ha trattato quasi sempre parallelamente e contemporaneamente, riprendendoli ogni qualvolta poteva estenderli e integrarli. Dopo i primi saggi che potremmo definire di geometria applicata e che furono pubblicati negli A tti della Royal Society di Edimburgo fra il 1846 e il 1847, quando cioè egli era fra i 15 e i 16 anni, e alcuni lavori matematici che furono compresi nel > (vol. IX, New York 1974, pp. 198 - 230) studio dovuto a C. W. F. EVERITI, della Stanford University in Califor­ nia, con un'aggiornata bibliografia che fa articolare riferimento alle lettere e ai manoscritti ancora inediti (a tal fine si veda anche R. M. MACLEOD e J. R. FRIDAY, Archives of British Men of Science, pubblicaz. in microfiches, Mansell, Londra, 1972).

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9. LUDWIG B OLTZMANN Nacque a Vienna il 20 febbraio 1 844 e mori tragicamente a Duino, presso Trieste, il 5 settembre 1906. Figlio di un impiegato statale, fece i suoi primi studi a Linz, e quindi passò a

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Vienna, dove si laureò nel 1867 con Josef Stefan, allora appena agli inizi di una brillante carriera. Nel 1869 ebbe un incarico presso l'università di Graz, dove passò la parte piii tranquilla della sua vita e maturò le sue opere migliori, divenendo ordinario di fisica nel 1876, circondato dalla stima degli studenti e dall'affetto di una numerosa famiglia. In quegli anni continuò a frequentare l'ambiente di Vienna, che gli era stato particolarmente favorevole, e anche l'università di Berlino, molto piii ricca di mezzi e dotata di laboratori molto piii efficienti, dove lavorò con Helmholtz e con Kirchhoff. Dal 1890 al 1894 fu professore di fisica teorica a ' Monaco, quindi fu supplente di Stefan a Vienna, e poi di nuovo in cattedra a Lipsia dal 1900 al 1902. In tale anno ebbe la sua definitiva sistemazione a Vienna, con la prestigiosa cattedra di Naturphilosophie che era stata di E. Mach. Egli aveva già perduto, però, la serenità di un tempo. Nel 1895, a Lubecca, si era scontrato vio­ lentemente con W. Ostwald e con Mach, essendo convinto oppositore delle loro idee energetistiche (derivanti da una teoria scientifico-filosofica che si opponeva al meccanicismo e al materialismo col ridurre a energia la sostanza del reale) e ve­ dendo da loro decisamente respinto qualsiasi modello atomico o molecolare, come inutile e fantasioso relitto del passato. Pierre Costabel osserva che col tempo Boltzmann sopportava sempre meno serenamente le contraddizioni che incontrava. L'episodio di Lubecca era stato probabilmente la goccia che fa traboccare il vaso, e da quel momento egli si mostrò di umore sempre piii variabile, finché fu preda di una vera e propria nevrastenia, aggravata da disturbi circolatori. E cosi - citiamo di nuovo da Costabel - ((non seppe trarre profitto dalle scoperte di Planok e di Einstein, che egli aveva ispirato, per ritroyare la pace interiore». Infatti fini tra­ gicamente, togliendosi la vita, alla fine dell'estate del 1906, quando già il mondo degli scienziati era in grado di rendersi conto della giustezza delle sue teorie e delle sue previsioni. * * *

Boltzmann fu egregiamente guidato nel suo primo approccio alla fisica da Stefan, che lo indirizzò alla ricerca sull'irraggiamento del corpo nero e allo studio delle opere di Maxwell. Dicesi corpo nero un corpo che non riflette, cioè un corpo ideale capace di assorbire tutte le radiazioni che lo investono (Kirchhoff aveva insegnato a realizzarlo artificialmente, benché il nero fumo per le radiazioni visibili, si avvicini moltissimo a tale condizione). A sua volta il corpo nero irradia energia a tutte le lunghezze d'onda, energia che le ricerche sperimentali di Stefan e quelle teoriche di Boltzmann stabilirono essere proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta (cioè della temperatura misurata a partire dallo zero assoluto). Quanto allo studio delle opere di Maxwell, Boltzmann lo affrontò dopo essersi impadronito della lingua, e di esse approfondi particolarmente le memorie riguar­ danti la teoria cinetica dei gas. Quindi iniziò la divulgazione sul continente del loro contenuto, che nella stessa Gran Bretagna trovava le piii serie difficoltà (in quei medesimi anni, a Berlino, Helmholtz aveva indirizzato Hertz ad un analogo ap­ profondimento limitatamente a quello che concerne le onde elettromagnetiche, le quali, fino a che non vi fu una prova sperimentale, incontrarono le resistenze piii vivaci). Nel campo della teoria cinetica, Boltzmann, proseguendo le ricerche di Max­ well, confermò la legge statistica che descrive la distribuzione delle velocità delle molecole e introdusse una funzione della velocità il cui valore tende sempre ad aumentare. Arrivò cosi a definire l'entropia come misura del disordine molecolare, disordine che avrebbe dovuto essere nullo solo allo zero assoluto ( - 273 °C), e come conseguenza riusci a spiegare tutte le trasformazioni spontanee come passaggi di

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grandi quantità di molecole a stati via via sempre piii probabili. Nel 1877 (siamo all'inizio del suo ordinariato a Graz) precisa queste sue nuove idee in una famosa memoria dal titolo Sul rapporto fra il secondo principio della teoria meccanica del calore e il calcolo delle probabilità, che contiene in sostanza il noto emendamento, puramente formale, ma di grande significato per la microfisica, del secondo prin­ cipio rispetto all'enunciato del Clausius, cioè, a ben guardare, il primo contributo, forse non ancora pienamente consapevole, per passare dalla fisica della necessità alla fisica della probabilità. Tali lavori furono visti e capiti - da Maxwell, che nel 1878 pubblicò l'ultima sua memoria scientifica di notevole importànza, dal titolo Sul teorema di Boltzmann (concernente la distribuzione delle velocità delle mole­ cole negli aeriformi, noto come teorema H),; ma era prevedibile, è anzi scontato, che questo nuovo modo di far della fisica non fosse facilmente recepito. La cosa strana è che questa teoria fu considerata da molti fisici di chiara fama un residuo di idee sorpassate, troppo influenzate da un atomismo che, secondo costoro, si basava, piii che su prove sperimentali, su vecchi assunti di tipo filosofico. Va ri­ cordato, naturalmente, che in quegli stessi anni, anche per merito degli indiscutibili successi ottenuti da Boltzmann con la teoria cinetica, gradualmente si maturava una descrizione della materia e dei fenomeni che la riguardano in termini che si ba­ savano essenzialmente sul discontinuo; ma dopo le comunicazioni di Hertz sulle sue clamorose esperienze (1887 - 1888), le onde elettromagnetiche apparivano come la nuova grande spiegazione dei piii appariscenti fenomeni naturali. In definitiva, perciò, i suoi avversari non avevano tutti i torti, e lui stesso poteva a ragione sentirsi profondamtmte turbato, perché i principali fenomeni della fisica si avviavano ad avere due opposte spiegazioni, fra loro apparentemente inconciliabili: quella on­ dulatoria (con la teoria dei campi), e quella particellare (con la teoria dell'atomo e dei suoi ancora insospettati componenti), che, di li a poco, avrebbe dovuto coin­ volgere anche l'elettricità (determinazione teorica e scoperta sperimentale dell'e­ lettrone) e tutte le forme di energia (teoria dei quanti) . * * *

I libri di Boltzmann, come nel caso di Maxwell, non sono numerosi e uscirono relativamente tardi rispetto alla sua carriera: Lezioni sulla teoria di Maxwell dell'elettricità e della luce, in- 2 volumi, pubblicati a Lipsia rispettivamente negli anni 1891 e 1893; la traduzione del saggio di Maxwell Sulle linee di forza, cui egli aggiunse circa trenta pagine di note (Lipsia 1895); Lezioni sulla teoria dei gas in due volumi usciti a Lipsia negli anni 1896 e 1898 (per le traduzioni di questa sua opera fondamentale si rimanda alle note della sezione del presente volume riservata ai Testi) ; Lezioni sui principi della meccanica (3 volumi, Lipsia 1897 - 1920), e infine Due prolusioni sul medesimo argomento pubblicate a Lipsia nel 1903. I numerosi articoli comparsi in giornali e riviste li troviamo raccolti in due pubbli­ cazioni, e cioè in Scritti popolari (Lipsia 1905) e nell'edizione postuma Memorie scientifiche, qurata da F. HASENORL (3 volumi, Lipsia 1909). Sulla sua vita e la sua opera, la bibliografia è abbastanza vasta. Due libri sempre citati sono: E. B RODA, L. Boltzmann: Mensch, Physiker, Philosoph (Berlino e Vienna, 1955 e '57) e R. D UGAS, La théorie phisique au sens de Boltzmann et ses prolongemeTJ,ts modernes (Neucbatel, 1959). Molto utili per inquadrare questo scienziato nella storia della sua materia: M. Guozzi, Storia della fisica, in e> (UTET, Torino, 1965, vol. 2°, pp. 249 - 252 e passim) e, con notevole approfondimento epistemologico, L. GEYMONAT, Storia del pensiero filosofico e scientifico, nel 7° cap. dovuto a F. MoNDELLA, (Garzanti, Milano 1971, vol. V, pp.

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215 - 227). Saggi recenti e significativi sono rappresentati dalla breve voce di F. BARONE per la Enciclopedia filosofica Sansoni (2a ed., Firenze 1967, vol. l, p. 979); dalla voce molto ampia di S. G. B RUSH dell'università del Maryland in Dictwnary od Scientific Bwgraphy, (New York, 1970, vol. Il, pp. 260 - 268), particolarmente efficace nell'illustrazione del suo contributo scientifico; infine la voce di P. Co­ STABEL, della Scuola Hautes Études di Parigi nell'enciclopedia Scienziati e tecno­ logi, dalle origini al 1875, (EST Mondadori, Milano, 1975, vol. l, pp. 178 - 180), nella quale il compilatore è particolarmente attento anche alla sua complessa per­ sonalità.

10. SCARICHE ELETTRICHE E PARTICELLE SUBATOMICHE Le scariche elettriche piu vistose sono i fulmini. Ovviamente conosciuti da sempre, la loro vera natura fu spiegata dalle note lettere di Franklin, subito dopo la metà del Settecento. Dal 1808 si conosce una scarica stabile e molto luminosa nell'arco voltaico, innescato per la prima volta da Humphry Davy a Londra, nel breve intervallo fra due carboni, mantenuti ad una differenza di potenziale di poche decine di volt. Questa particolare scarica in aria a pressione normale ha rappresentato fino ai nostri giorni una delle piu intense sorgenti luminose continuative, utilizzata am­ piamente, oltre che in spettrografia, nelle proiezioni cinematografiche. Ma le sca­ riche elettriche che qui maggiormente interessano come portatrici alla fisica di altre cospicue novità sono quelle nei gas e vapori rarefatti, anch'esse notissime nell'e� sperienza di tutti i giorni per il loro impiego, da oltre mezzo secolo, in multicolori insegne pubblicitarie, e, dalla fine degli anni Quaranta, nei tubi cosiddetti fluore­ scenti per illuminazione, che in seguito hanno dato luogo anche a lampade a bulbo, che ormai soddisfano alle piu svariate esigenze. Queste scariche luminescenti in qualche raro caso possono presentarsi anche in natura. Sono di questo tipo, ad esempio, i leggeri e instabili bagliori che, in par­ ticolari condizioni atmosferiche, compaiono in cima agli alberi delle navi (i marinai della Cristianità li hanno chiamati fuochi di Sant'Erasmo o Sant'Elmo; in tempi piu antichi si attribuivano ad una provvidenziale presenza dei Dioscuri) . Tuttavia l'uomo ha imparato a provocare artificialmente qualche cosa di simile esattamente da tre secoli, e si è reso conto che si trattava di un fenomeno elettrico quando ancora si pensava che i fulmini fossero una deflagrazione di vapori infiammabili. Nel 1676 l'astronomo e geodeta Jean Picard, mentre trasportava al buio uno dei primi barometri, naturalmente a colonna, si avvide che dei leggeri bagliori si sprigionavano dall'interno del tubo, al di sopra del mercurio, in uno spazio, cioè, che avrebbe dovuto essere vuoto, ma che in effetti era riempito dai vapori del mercurio, sia pure a pressione bassissima. In un primo momento non si tentò neppure di spiegare il fenomeno, che tuttavia fu oggetto di una pubblicazione a stampa la quale, dopo qualche anno, attirò l'attenzione di Giovanni Bernoulli an­ cora giovanissimo (era nato a Basilea nel 1667). Questi, dopo molte prove, realizzò dei piccoli tubi di vetro che saldava dopo avervi introdotto qualche goccia di mercurio e avervi praticato un vuoto abbastanza spinto. Tali tubetti, agitati nel buio, si riempivano di bagliori, e sembrò che il nuovo fenomeno potesse collegarsi soltanto con la luminiscenza del fosforo, l'elemento scoperto nel 1669 da un al­ chimista; per cui questa affascinante esperienza si diffuse come dimostrazione della .luce fosforica. Ma già, fra il 1705 e il 1706, un abile e versatile sperimentatore inglese, Francesco Hauksbee, ormai al termine della sua carriera, perfezionava la

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macchina elettrostatica, sostituendo al globo di zolfo di Otto von Guerike un pal­ lone di vetro. Da esso potè trarre le prime scintille degne di questo nome; inoltre, fatto il miglior vuoto che poté al suo interno (Hauksbee era anche uno smaliziato costruttore di macchine pneumatiche), si avvide che, strofinato il globo vitreo nel solito modo, il suo interno presentava bagliori simili a quelli dei tubetti di Ber­ noulli. Vi erano quindi le prime basi per giudicarlo un fenomeno elettrico; ma forse proprio per il fatto che fosse cominciato a cadere il velo che ne faceva un mistero, per qualche decennio questo fenomeno sembrò perdere interesse. Come si è visto in alcune pagine di questa Antologia (vol. XXI, pp. 151 - 154) nell'aprile del 1786 Luigi Galvani aveva fatto un'importante e originale comunicazione sull'aspetto della scintilla sotto una campana di vetro «via via che si estrae l'aria»; ma questo lavoro era rimasto inedito (e praticamente sconosciuto) fino al 1841, e a tale epoca l'a­ spetto della scintilla in un vuoto sempre piu spinto era stato descritto anche da Faraday. Un rilancio della ricerca in questo àmbito si ebbe nel 1855, quando un abile tecnico dell'università di Bonn, H. Geissler, mise a punto la sua pompa a caduta di mercurio che consentiva di raggiungere vuoti molto spinti con relativa facilità, e, sotto la guida di J. Pliicker, potè realizzare i primi tubi a scarica lumi­ nescente, i quali, come si è visto parlando dell'avvento dell'astrofisica, diedero i loro primi contributi alla scienza nel campo della spettroscopia. Ma ciò che ora c'interessa è quanto succede nel tubo di scarica quando il vuoto scende a meno di un millesimo di millimetro di mercurio, cioè a circa un milionesimo di atmosfera. Apparentemente in ta'ft. condizioni tutto si riduce ad una debole luminescenza sul polo negativo, cioè sul catodo; ma osservando meglio, · ci si accorse di un altro fenomeno, e cioè di una macchia verdastra di debole luminosità (una «fluore­ scenza») sul vetro del tubo, dalla parte opposta. Un altro tedesco, il Goldstein, nel 1876 parlò per primo di raggi catodici, mentre in Inghilterra William Crookes ot­ tenne sulla macchia fluorescente l'ombra di piccoli oggetti che intercettavano il fascio, e, soprattutto, riusci a deviare tale fascio con una calamita. Si oppose quindi alla definizione di raggi, parlando di «materia radiante»; e con lui i suoi compa­ trioti, riabilitando un modello che risaliva a Newton, si accingevano a portare avanti una spiegazione emissivo-corpuscolare. In Germania, però, l'ipotesi ondula­ toria sembrò ottenere importanti verifiche, in quanto Hertz, oltre a dimostrare la trasparenza di sottili fogli metallici a questo nuovo tipo di luce, aveva visto che essa non era deviata se il tubo era immerso in un campo elettrostatico (se i raggi erano formati da corpuscoli carichi di elettricità, anche il campo elettrico avrebbe dovuto provocare una deviazione, come quella del campo magnetico, ma in senso opposto) . Dopo la scomparsa di Hertz, il primo giorno dell'anno 1894, la soluzione del di­ lemma, come abbiamo visto, venne data entro l'anno successivo da un giovanissimo chimico e fisico francese, . Jean Perrin, che, con la sua fondamentale esperienza, dimostrò che i raggi catodici altro non sono che un flusso di particelle che-portano cariche di elettricità negativa. Questa esperienza però, era semplicemente di tipo qualitativo: le particelle avrebbero potuto essere ioni formati da atomi o da mo­ lecole piu o meno complesse, portanti cariche piu o meno grandi; inoltre, per i fisici ted.eschi affezionati al modello ondulatorio, era ancora possibile qualche dubbio. L'indispensabile esperienza quantitativa tardò meno di un biennio e fu realizzata nel piu prestigioso centro di ricerca inglese, il Laboratorio Cavendish, fondato da Maxwell agli inizi degli anni Settanta. Si tratta di una delle tappe piu importanti della fisica sperimentale; tuttavia chi ideò e condusse tale esperienza fu un fisico matematico quarantenne, J. J. Thomson, che i contemporanei dovevano considerare un teorico capitato in un posto sbagliato. Thomson cominciò col ri­ solvere la contraddizione che sembrava esistere fra l'esperienza di Crookes con la ·

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calamita e quella col campo elettrico di Hertz: gli bastò introdurre entro il tubo le placche che creavano ·tale campo per avere anche in questo caso la deviazione del fascio (Hertz agiva dall'esterno, e non si accorgeva che in questo modo il fascio era > cioè, qual vantaggio avrebbero le pro­ sperità se non vi fossero gli amici che ne godono insieme quanto te? Questo bisogno morale d.i aver partecipi ai proprii godimenti, ed anche alle proprie noje, coloro che vi circondano è un sentimento che si accresce cogli anni. Se ne sono dovuti accorgere quelli tra gli amici presenti che nel cammin della vita sono allo stesso punto di me colla vecchiaia alle spalle. Si attutiscono i pungoli anche delle oneste ambizioni e si diviene piu sensibili alle delicate emozioni dell'amicizia. Allora non si apprezza piu tanto la rumorosa rinomanza e l'am­ mirazione del prossimo, quanto la calma stima di coloro che sono stati testimoni della vostra vita. Carissimi colleghi ed amici, la prova che questa sera mi date che io non ho demeritato della vostra be­ nevolenza è il piit generoso guiderdone allo zelo che non nego aver avuto per la scienza e per l'insegnamento. ·

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Lasciate perciò che io beva e vi inviti a bere al consolidamento dei legami di amicizia tra i cultori di scienze varie, legami che questa riunione ha fatto palesi. Facciamo un fascio, collegati dalla devozione al Re ed alla Patria col proponimento di cooperare, cogli studii e coll'insegnamento, alla grandezza ed al decoro scientifico della nostra Italia, affinché essa mantenga il grado che le compete tra le nazioni civili. ( ... ) (La scienza

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la scuola - Discorso, in di elet­ tricità. Né poteva sfuggire a Helmholtz: questi infatti, senza alcun dubbio, fece rilevare che l'esistenza di simili cariche doveva essere considerata possibile pur prescindendo dalla materia ponderabile alla quale esse sono di solito associate, anche se tale esistenza perdurasse soltanto per il breve tempo in cui, avendo lasciato lo ione, le cariche stesse stanno per entrare nell'elettrodo, onde alimentare la corrente nella porzione metallica del circuito. L'esistenza di atomi di elettri­ cità, o di «elettroni», secondo la felice espressione proposta da Sto­ ney, fu accettata senza esitazione come un'ipotesi essenziale nella teoria costruita da Larmor, da Lorentz e da altri fisici matematici; e,

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anzi, il primo di que�ti, fin dal 1894 riusci a delineare una teoria elettrica della materia. Ma, per quanto queste indagini teoriche si mostrassero seducenti e rappresentassero nel loro complesso un c«;msiderevole passo avanti sulle precedenti teorie, la reale esistenza degli elettroni non poteva essere accettata dai fisici, finché non si fosse trovata una soddisfa­ cente dimostrazione sperimentale della loro esistenza. Il riuscire in una simile impresa sembrava a tutti cosa piuttosto difficile; nono­ stante ciò il problema è stato �ffettivamente risolto, grazie allo studio dei raggi catodici, cioè di un fenomeno presentato dalle scariche elettriche e già conosciuto da un tempo considerevole. I fenomeni connessi alle scariche hanno sempre attirato l'atten­ zione dei fisici, e innumerevoli studi sono stati fatti in questo campo. Le caratteristiche che presentano, di una varietà quasi illimitata, e le loro manifestazioni luminose, anche se non sempre del piii alto in­ teresse scientifico, hanno reso questi studi cosi attraenti, che è diffi­ cile per chi li abbia intrapresi, liberarsi dal loro fascino e passare ad altre ricerche. Si era venuta cosi accumulando una grande quantità di risultati sperimentali, fra i quali, però, nella maggior parte dei casi non c'era nessun legame intrinseco; piii tardi questo materiale, però, doveva essere coordinato proprio dalla teoria elettronica, che a sua volta ottenne molte indirette conferme da esso. Alla fine, quando con il perfezionarsi della tecnica, divenne piii facile ottenere dei gas molto rarefatti, il fenomeno dei raggi catodici agli occhi dei fisici assunse la dovuta importanza, e tutti coloro che, o per una disposizione naturale,. o come risultato di una lunga espe­ rienza nelle ricerche fisiche, possedevano quella felice intuizione che in certi casi sembra quasi: una virtii profetica, ebbero il presentimento che dallo studio dei raggi catodici sarebbero derivati risultati di im­ portanza capitale, in grado di gettare luce sulla natura dell'elettricità. I brillantissimi ed ingegnosi esperimenti descritti da Crookes, e la teoria della «materia radiante» che lui stesso propose per spiegarli, ha dato un grande impulso per raggiungere le attuali vedute. È vero che quella teoria fu combattuta, sfortunatamente, anche da fisici merite­ voli del piii grande rispetto, come Hertz; ma ci furono alcuni, tutta­ via, che l'accettarono subito e con entusiasmo. Chi scrive può vantarsi di aver fatto parte di questo piccolo gruppo e di aver tratto da tale teoria. l'ispirazione per numerosi esperimenti che dimostravano l'esi­ stenza nei gas di particelle elettriche (ioni), che trasmettono la scarica alla pressione atmosferica, ed in grado di produrre coi loro movi­ menti regolati dalle forze elettriche fenomeni di «ombre elettriche» simili a quelle prodotte dai raggi catodici.

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Nel frattempo, poco dopo ed indipendentemente dalla spiegazione data per i raggi catodici, diversi fisici cercarono di spiegare con la presenza di cariche mobili le proprietà di conduzione possedute dai gas in certe condizioni, e allora sembrò che essi non potessero fare niente di meglio che applicare ai gas il meccanismo immaginato per gli elettroliti. Schuster, Arrhenius, Elster, Geitel e altri ottennero, in questo campo , risultati degni di nota, adducendo numerose prove dell'esi­ stenza di ioni nei gas e, basandosi sui fatti, riuscirono a spiegare numerosi fenomeni. · Non era facile però applicare direttamente ai gas la teoria elet­ trolitica. Anzitutto esiste una enorme differenza tra i due ordini di fenomeni per quanto riguarda la differenza di potenziale necessaria per ottenere una trasmissione di elettricità, essendo questa differenza straordinariamente bassa nel caso dei liquidi e relativamente alta nel caso dei gas. Un'altra notevole difficoltà si presentò anche nel fatto che, mentre è abbastanza facile comprendere come atomi di diversa natura chimica possano portare cariche di segno diverso, per cui, per esempio, ci sono ioni di ossigeno con cariche negative e ioni di idrogeno con cariche positive, non era facile capire come, dato un gas semplice, vi potessero esistere ioni della stessa natura chimica, ma alcuni caricati positivamente ed alcuni negativamente. Tuttavia questa difficoltà scomparve quando, mediante i classici esperimenti di J. J. Thomson, si vide che era verosimile, e dimo­ strabile per quanto è umanamente possibile farlo, che esistono elet­ troni o «corpuscoli» negativi, i quali sono parte integrante della struttura degli atomi. Il suggestivo fatto dell'effettivo trasporto di cariche negative ad opera dei raggi catodici che era stato osservato da Perrin, e successivamente da Thomson, suggeri l'ipotesi che simili raggi consistessero nel movimento di particelle espulse dal catodo; Thomson cominciò nel 1897 quelle famose ricerche sperimentali in cui riusci a misurare, nello stesso tempo, sia il rapporto e/m tra la carica e e la massa m di dette particelle, sia la loro velocità v. Avendo ottenuto per v un valore chiaramente inferiore a quello della velocità della luce, e, soprattutto, un valore per e/m di quasi 2.000 volte superiore a quello corrispondente al ione dell'idrogeno, ed inoltre, riuscendo a dimostrare che si trovano sempre le stesse identiche particelle, anche cambiando le sostanze con cui si ha a che fare negli esperimenti (elettrodi, gas, etc.), fu messo in evidenza che quelle particelle non erano né atomi né molecole, ma gli elettroni stessi, contenuti dagli atomi e da essi espulsi. Precedentemente altri avevano sottoposto i raggi catodici all'a�

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zione di un campo magnetico per ottenere la determinazione delle grandezze ora ricordate, e Thomsori stesso a-v:eva fatto un tentativo analogo, ma senza ottenere immediatamente tali risultati. Si vede chiaramente, in questo caso, come una concezione teorica o una felice ipotesi escogitata per guidare lo sperimentatore, possa essere del piu grande aiuto per raggiungere risultati di grande portata. Infatti è difficile decidere cosa ammirare di piu in Thomson, se cioè l'abilità del provetto sperimentatore o la felice intuizione dell'acuto teorico che lo porta a .prevedere e ad anticipare l'interpretazione finale dei fatti osservati. Anche al giorno d'oggi sarebbe necessario un lavoro sperimentale molto lungo e difficile per dimostrare in maniera rigorosa che il rapporto e/m è (salvo l'influenza di v sul valore di m) veramente costante in ogni occasione, qualunque siano le circostanze in cui vengono prodotti i raggi catodici (la natura degli elettrodi, quella dei gas rarefatti, la pressione di questi ultimi etc.). Ma con una ispirata generalizzazione, Thomson, conscio dell'esattezza della sue misure, e con una grande fiducia nelle concezioni che si erano venute matu­ rando nella sua mente, non esitò ad affermare che i suoi esperimenti fornivano la prova della esistenza di particelle elettrizzate negativa­ mente, con una màssa che non era -piu di l o 2 millesimi della massa dell'atomo di idrogeno. Con ciò si ammise che la carica di ci11scuna di queste particelle fosse uguale a quella che corrisponde ad una valenza atomica; ma, a rigore, i risultati ottenuti avrebbero potuto essere in­ terpretati anche attribuendo alle dette particelle una carica piuttosto grande e una massa di grandezza atomica. Per quanto la prima interpretazione sembrasse piu probabile, vi rimaneva tuttavia una lacuna da colmare. Thomson riusci a risolvere tale dubbio servendosi dei risultati ottenuti nel suo laboratorio da C. T. R. Wilson, il quale aveva trovato che le particelle elettrizzate, e piu precisamente quelle negative, agivano come nuclei di condensa­ zione per il vapore acqueo. Il metodo sperimentale adottato da Thomson, che lo mise in condizioni di valutare la carica di ogni singolo corpuscolo, è veramente un modello di ingegnosità. Il risultato numerico ottenuto si accordava perfettamente con l'interpretazione adottata nei precedenti esperimenti, e se in un primo tempo tale determinazione non fu molto esatta, essa fu presto corretta dai successivi esperimenti di H. A. Wilson e di Thomson stesso. Quando, nel 1899, quei risultati furono comunicati per la prima volta alla Associazione Britannica, furono accolti cosi favorevolmente che si può · dire che è da quella data che furono �ccettate dalla maggior parte dei fisici le nuove idee sulla natura dei raggi catodici. Nel frattempo furono fatte altre scoperte di considerevole im-

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portanza, che portarono una inaspettata conferma alle sue ipotesi. Infatti il fenomeno scoperto da Zeeman, che fu subito spiegato dalla teoria elettronica di Lorentz, e la scoperta della radio-attività di Becquerel, vennero nel momento piu opportuno a sostegno della teoria elettrica della materia, che ora diveniva quasi inconfutabile e che aveva avuto la sua base proprio negli esperimenti di · Thomson che abbiamo ricordato. Del resto non era possibile concepire come i raggi catodici po­ ero essere composti di particelle sempre identiche, qualunque tess fosse la natura dei corpi che erano presenti o che prendevano parte alla loro formazione, senza supporre che simili corpuscoli preesi­ stessero negli atomi di ciascuna sostanza, e che fossero cosi identici agli elettroni già accettati come parti costituenti degli atomi. Da qui all'ipotesi che gli atomi consistono solo di elettroni il passo è breve. E, veramente, la massa dei corpuscoli può essere interamente elettro-magnetica, cioè, dovuta solamente al movimento posseduto dalle cariche elettriche. Anche i noti esperimenti di Kaufmann giunsero nel momento opportuno a sostegno di questa opinione, dimostrando, come fecero, che la massa degli elettroni emessi dai corpi radio-attivi appare tanto maggiore quanto piu grande è la loro velocità. Perciò dagli esperi­ menti sui raggi catodici si sviluppò una teoria la cui importanza scientifica è evidentemente delle piu grandi, dal momento che mette in grado di eliminare una delle fondamentali o primitive entità (la materia) che era stata invocata per dare una spiegazione dei fenomeni del mondo fisico. Si può concepire infatti la possibilità di costruire una teoria avente come base l'etere e gli elettroni; un sistema tanto piu allettante per vie delle semplificazioni che porta con sé. Il noto dualismo dell'elettricità dei due segni, che provoca diffe­ renze piu o meno considerevoli in ogni fenomeno, è messo in evi­ denza quando si considerano i singoli elèttroni. Infatti, sono falliti tutti i numerosi e svariati tentativi che sono stati fatti per dimostrare l'esistenza di elettroni positivi, cioè di cariche positive dotate di una massa (emettromagnetica) dello stesso ordine di grandezza di quella degli elettroni negativi. È perciò naturale considerare soltanto gli elettroni negativi, da cui si può eliminare l'aggettivo, ed ammettere che negli ioni · positivi ciascuna valenza è dovuta non alla aggiunta di un elettrone positivo, ma alla sottrazione di un elettrone negativo, o semplicemente di un elettrone. Naturalmente ciò portò Thomson ad attribuire àlla elettricità positiva certe speciali caratteristiche entro gli atomi e a supporre per ·

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questi una struttura particolare in cui gli elettroni negativi hanno una influenza preponderante: questa opinione è in accordo coi fatti co­ nosciuti, e in particolare con l'effetto Zeeman, da cui si deduce, come è ben noto, che l'emissione della luce ha la sua origine nella vibra­. zione. degli elettroni negativi. Prendendo come punto di partenza un'idea suggerita dall' «Aepi­ nus Atomized)) di Lord Kelvin (secondo la pittoresca espressione usata da lui), Thomson suppose che un atomo neutro sia composto di una sfera di elettricità positiva in cui sono immersi gli elettroni ne­ gativi, la cui carica totale è uguale, in valore assoluto, a quella della sfera. La forza elettrica che agisce su ciascuno di questi elettroni in tutta la sfera positiva è proporzionale alla distanza dal centro della sfera stessa, e li mantiene in orbite chiuse, per la cui stabilità è ne­ cessario una speciale distribuzione degli elettroni stessi. Qualche idea concreta che riguardava il sistema solare fu trovata opportunamente nel vecchio esperimento dei magneti fluttuanti, do­ vuto al fisico Mayer, che fu cosi ripescato dall'immeritata dimenti­ canza in cui era stato lasciato. Questa ipotesi sulla struttura degli atomi, benché molto audace, sembrava rispondere ad ogni esigenza. Potrà essere corretta con il progresso dei tempi, e certamente ha bisogno di un completamento; ma è probabile che la scienza del futuro ce ne conservi le sue ca­ ratteristiche essenziali. Un completamento indispensabile della odierna teoria dei raggi catodici si trova nella teoria elaborata piii in particolare da J. J. Thomson, per spiegare la produzione e la natura dei raggi sco­ perti da Rontgen. Essa presenta un tale carattere di evidenza e in breve, è cosi intuitiva, c�e si può avere la sensazione che ciascuno di noi avrebbe potuto immaginarla; tale impressione però è solo una di quelle illusioni che sono molto simili all' «amor proprio». Veramente, come si potrebbe non ammettere la produzione di improvvise perturbazioni elettromagnetiche nell'etere, nel punto in cui gli elettroni sono arrestati o ritardati, come succede quando i raggi catodici incontrano un ostacolo? Ne seguirà, io credo, che i raggi X saranno considerati come la manifestazione di queste per­ turbazioni, nonostante a questo proposito sia stata avanzata recente­ mente una nuova ipotesi, secondo la quale questi raggi sono di natura corpuscolare e composti del moto di coppie neutre (un elettrone negativo ed uno .positivo) . Per lo meno sarà necessario portare prove su prove per questa nuova ipotesi prima che sia abbandonata la teoria di Thomson. E se si arriverà a tanto, sarà necessario stabilire cosa succede delle immancabili perturbazioni dovute alle v:ariariazioni di velocità degli elettroni che costituiscono i raggi catodici.

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Al formarsi della attuale corrente di idee relative alla natura della ate m ria ed alla· causa prima comune tanto al fenomeno della luce, quanto all'elettromagnetismo, negli ultimi anni, hanno contribuito, in aggiunta al lavoro sperimentale di Thomson, altre scoperte, fra le quali ricordiamo prima di tutte quella di Zeeman (1897), a cui ho già alluso, e quella della radioattività, quest'ultima grazie alla spiegazione molto semplice ed ingegnosa data da Rutherford e Soddy. Se dalle misure fatte sui raggi catodici è stata dimostrata l'esi­ stenza degli elettroni come parte integrante degli atomi, i fenomeni della radioattività ci portano piii. lontano ancora e cioè all'opinione che l'atomo sia una struttura complessa di elettroni negativi e ioni positivi, o almeno che, ad un dato momento, forse in conseguenza della continua irradiazione di una parte della sua energia, elettroni e ioni positivi vi si possano separare, questi ultimi non essendo, almeno nei casi studiati fin'ora, niente altro che ioni bivalenti di elio. Questa interpretazione dei fenomeni radioattivi sembra cosi na­ turale da elimentare facilmente l'illusione che i fenomeni stessi po­ tessero essere previsti, e quindi può contribuire a sminuire l'impor­ tanza del lavoro di Thomson; ma per potere apprezzare in pieno l'acutezza e l'originalità di pensiero che furono necessari per osar strappare all'atomo le sue dogmatiche prerogative di individualità ed invariabilità, bisogna riandare al periodo in cui tale lavoro fu com­ piuto, e tenere in considerazione il modo di pensare dominante a quel tempo. N ella storia della scienza fisica ci sono altri esempi di tal genere, e cioè che scoperte fatte a brevi intervalli di tempo convergano ad una verità che solo la scoperta di un fatto finale mette in piena luce. In questi casi si è soliti dire che quella verità «era nell'aria)) come se qualsiasi persona, col favore delle circostanze, avesse potuto essere in grado di scoprirla. Ad ogni modo io non credo che la stessa cosa si possa dire delle scoperte di cui stiamo parlando; anzi, una simile opinione, troppo frequentemente ripetuta, dovrebbe essere senz'altro respinta. Se si guarda attentamente, si può riconoscere che nella maggior parte dei casi, non è la cieca fortuna che aiuta la felice scoperta, ma una speciale attitudine della mente e la preparazione scientifica che essa possiede. Nel nostro caso è evidente che Thomson, fin dall'inizio delle sue ricerche, si stava inconsciamente preparando per la grande scoperta della natura fisica dei raggi catodici. A riprova di ciò è sufficiente citare la sua uatevole memoria del 1881, relativa agli effetti elettrici e magnetici prodotti dal moto di corpi elettrizzati, memoria per la

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qi.ale la teoria della materia radiante di Crookes a veva fornito la prima ispirazione. Il lavoro pubblicato da Sir J. J. Thomson durante glì ultimi anni costituisce il completamento ed il coronamento della sua impresà principale. Cosi, in breve tempo, eglì fu in grado di riunire in un'u­ nica dottrina tutto quello che è in relazione con la propagazione dell'elettricità nei gas, e il suo ben noto trattato su questo argomento deve riscuotere la massima fiducia. È un'opera, infatti, che è consultata da tutti coloro che condu­ cono ricerche sperimentali in questo campo, e che è ancora molto lontano dall'aver dato tutti i suoi frutti. . In questo lìbro viene trattata, con numerosi dettagli, la produ­ zione di ioni nei gas, la loro scomparsa, la loro velocità in determinate condizioni, etc. Spesso _gli originalì esperimenti dell'autore e dei suoi allievi hanno reso possibile completare la spiegazione di un particolare fenomeno, oppure hanno messo in evidenza qualche nuovo dettaglio o le leggi relative. Inoltre, servendosi di tutti i risultati che si erano venuti accu­ mulando e delle relazioni esistenti tra di essi, Thomson ebbe a sua disposizione gli elementi per fondare una nuova teoria della scarica elettrica, piu comprensibile di quella che era stata proposta prece­ dentemente e, benché :'JOn ancora completa e definitiva, essa lo ha messo nelle condizioni di porre in rilievo importanti relazioni tra fatti apparentemente diversissimi, che precedentemente potevano solo es­ sere descritti separatamente e senza reciproca connessione. Recentemente sembra che l'attività del fisico di Cambridge sia stata concentrata nello _ studio delle proprietà dei raggi positivi, e specialmente dei cosideiti raggi canale. Questo è un campo di studi in cui numerosi studiosi molto avanzati (Wien, Stark, etc.) hanno rac­ colto una ricca messe di risultati importantissimi; ciò non di meno J. J. Thomson, per mezzo di ingegnosi dispositivi sperimentali in parte nuovi, e soprattutto in virtu di interpretazioni di felice ispira­ zione e molto originali, ha tratto e continua a trarre dalle proprie ricerche, conseguenze la cui importanza sorpassa di gran lunga i limiti in cui ci si aspetterebbe che esse fossero rimaste confinate. I fisici aspettano con una certa impazienza la pubblicazione di un ampio riepilogo di queste ricerche, che saranno presentate non sol­ tanto in ordine cronologico, ma con quella sistematicità, chiarezza e concisione che sono le preziose caratteristiche di Thomson scrittore. Le considerazioni che ho esposto, per quanto insufficienti ed in­ complete, spero che servano a mettere in evidenza il grande valore del lavoro di Thomson. Questa almeno è stata la mia vera intenzione.

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E benché io abbia dovuto rinunciate ad una analisi della intera va­ stissima produzione scientifica del grande fisico, tuttavia; sono sicuro che tutti saranno convinti come lo sono io che il suo lavoro fa parte di quelle ricerche che sono destinate a lasciare un segno indelebilf· nel progresso della scienza. ' (Da Nature, settimanale inglese di scienze, del 6-3-1913).

8 . J. J. THOMSON .

a) I portatori di cariche negative C) In questa lezione desidero passare in rassegna alcune indagini che mi hanno portato alla conclusione che i portatori di elettricità ne­ gativa sono corpi materiali che io ho chiamato corpuscoli avendo una massa molto piu piccola dell'atomo di qualsiasi elemento conosciuto, e che sono tutti della stessa qualità, qualunque sia la · sorgente da cui l'elettricità negativa viene derivata. Il primo apparecchio in cui i corpuscoli furono rivelati era un tubo ad alto vuoto attraverso il quale passava una scarica elettrica. Quando una scarica elettrica è innescata attraverso un tubo ad alto vuoto, gli estremi del tubo brillano con una vivida fosforescenza verde. Che questo sia dovuto a qualcosa che procede in linea retta dal catodo - l'elettrodo dove l'elettricità negativa entra nel tubo - può essere dimostrato nel seguente modo (l'esperimento è stato fatto molti anni fa da Sir William Crookes) : una croce di Malta, fatta di mica sottile, è posta tra il catodo e le pareti del tubo. Quando passa la scarica, la fosforescenza verde non si estende piu su tutta l'estremità del Jubo, come succedeva prima. Ora, infatti, c'è una croce chiaramente di!ìegnata nella fosforescenza sul fondo del tubo; la croce di mica, cioè, ha proiettato un'ombra, e la forma dell'ombra prova che la fosforescenza è dovuta a qualcosa che viaggia in linea retta dal catodo e che è fermato da un sottile strato di mica. Si sapeva che la fosforescenza verde è causata dai raggi catodici, ma al tempo stesso vi era una forte controversia per quanto rigùarda la natura· di questi raggi. Prevalevano due punti di vista: uno, princi­ palmente sostenuto dai fisici inglesi, era che i raggi sono corpi elet­ trizzati negativamente respinti dal catodo con grande velocità; l'altro punto di vista, sostenuto dalla maggior parte dei fisici tedeschi, era che i raggi sono una specie di vibrazione dell'etere, cioè onde. Gli argomenti in favo�e dei raggi considerati particelle cariche 1906.

( l ) Si tratta della lezione per il N9bel, letta da J. J. Thomson a Stoccolma il giorno 11 dicembre

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negativamente sono principalmente che essi sono deflessi da un ma­ gnete, proprio nello stesso modo in cui lo sarebbero delle particelle elettrizzate negativamente. Sappiamo che simili particelle, quando si pone un magnete vicino ad esse, sono soggette ad una forza la cui direzione forma un angolo retto con la direzione in cui si muovono le particelle. Cosi se le parti­ celle si muovono orizzontalmente da est a ovest, e la forza magnetica è orizzontale da nord a sud, la forza che agisce sulle particelle elet­ trizzate negativamente sarà verticale e verso il basso. Quando il ma­ gnete è posto in modo che la forza magnetica sia lungo la direzione in cui si muovono le particelle, le traiettorie di queste ultime non sa­ ranno influenzate dal magnete. Il passo successivo, nella ricerca della prova che i raggi catodici sono particelle caricate negativamente, era di mostrare che, quando sono catturate in un contenitore di metallo, gli conferiscono una ca­ rica di elettricità negativa. Questo fu fatto per la prima volta da Perrin. Questo esperimento fu determinante e fu realizzato collocando il contenitore destinato alla loro cattura fuori della traiettoria dei raggi, i quali poi venivano curvati fino dentro di esso per mezzo di un magnete: e allora il recipiente diventava carico negativamente.

Deflessione elettrica dei raggi. Se i raggi sono carichi di elettricità negativa, dovrebbero essere deflessi anche da un corpo elettrizzato, come lo sono da un magnete. Nei primi esperimenti fatti a questo riguardo non fu osservata nessuna deflessione. E stato dimostrato che la ragione di ciò è che quando i raggi catodici passano attraverso un gas, lo rendono conduttore di elettricità; cosi, se vi è un'apprezzabile quantità di gas nel recipiente attraverso il quale passano i raggi, questo gas diventerà un conduttore di elettricità e i raggi saranno da esso schermati agli effetti della forza elettrica, cosi come il metallo che copre un elettroscopio lo scherma agli effetti delle forze esterne di questo tipo. Avendo vuotato il tubo finché vi fosse rimasta una quantità di aria troppo piccola per essere trasformata in un mezzo conduttore, io sono stato in grado di liberarmi di questo effetto e di ottenere anche la deflessione elettrica dei raggi catodici. Questa deflessione aveva una direzione che indicava chiaramente una carica negativa nei raggi. Cosi i raggi catodici sono deflessi sia da forze elettriche che magne­ tiche, cosi come lo sarebbero particelle elettrizzate negativamente. Hertz mostrò, tuttavia, che le particelle del catodo posseggono un'altra proprietà che sembrava incompatibile con l'idea che siano particelle di materia, perché egli trovò che riuscivano a penetrare

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lamine di metallo molto sottili, come una foglia d'oro, e produrre sul vetro dietro di essi una luminosità apprezzablle. L'idea di particelle grandi come quelle di un gas che passano at­ traverso una . lamina solida era qualcosa che sorprendeva, e ciò mi indusse a studiare piu da vicino la natura delle particelle che formano i raggi catodici. Il principio del metodo usato è il seguente: quando una particella portante una carica e si muove con velocità v attraverso le linee di forza di un campo magnetico in modo che ogni linea della forza magnetica formi un angolo retto con il moto della particella, allora, , se H è la forza magnetica, la particella che si muove sarà soggetta ad una forza uguale ad Hev. Questa forza agisce nella dire­ zione che forma un angolo retto con la forza magnetica e con la di­ rezione del moto della particella. Se abbiamo anche un campo elettrico di forza X, i raggi catodici saranno soggetti pure ad una forza Xe. Se il campo elettrico ed il campo magnetico sono disposti in modo tale da opporre i loro effetti l'un l'altro, allora, quando la forza Hev dovuta al campo magnetico è regolata in modo da bilanciare la forza Xe dovuta al campo elettrico, la macchia verde della fosforescenza provocata dai raggi catodici che colpiscono l'estremità del tubo sarà indisturbata ed abbiamo: Hev = Xe oppure

v =

x

H Cosi se misuriamo, come possiamo fare senza difficoltà, i valori di X e di H quando i raggi non sono deflessi, possiamo determinare il valore di v, velocità delle particelle. In un tubo con un vuoto molto spintò questa può essere % della velocità della luce, o circa 60.000 miglia per secondo; in tubi a vuoto non cosi alto rimane inferiore alle 5.000 miglia per secondo; co­ munque in tutti i casi in cui nei tubi si producono i raggi catodici, la loro velocità è molto maggiore della velocità di ogni altro corpo in movimento di cui siamo a conoscenza. Per esempio la loro velocità è molte migliaia di volte quella media con cui si muovono le molecole di idrogeno a temperatura ordinaria, o anche a qualsiasi temperatura finora realizzata. Determinazione di e/m. Avendo trovato la velocità dei raggi, !a­ sciamoli ora soggetti soltanto all'azione del campo elettrico. Allora le particelle che formano i raggi sono soggette ad una forza costante ed il problema è analogo a quello di una pallottola proiettata

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orizzontalmente con una velocità v, che si abbassa sotto l'effetto della gravità. Sappiamo che in un tempo t il proiettile si abbasserà di un tratto 2 uguale a lf2gt , dove g è l'accelerazione dovuta alla gravità. Nel nostro caso l'accelerazione dovuta al campo elettrico è uguale a Xelm, dove m è la massa delle particelle, e il tempo t = l! v, dove l è la lunghezza del cammino e v la velocità della. proiezione. Cosi lo spostamento della macchia della fosforescenza dove i raggi colpiscono il vetro è uguale a: t Xe lh

--

· � 2

m v Possiamo misurare facilmente lo spostamento d, e possiamo cosi trovare e/m dall'equazione: 2 e 2d v m X t I risultati della determinazione del valore di e/ m fatti con questo 'metodo sono molto interessanti, perché si è trovato che, in qualunque modo si producano i raggi catodici, otteniamo sempre lo stesso valore di e/m per tutte le particelle contenute nei raggi. Per esempio; alterando la forma del tubo di scarica e la pressione del gas nel tubo, possiamo produrre grandi cambiamenti nella velo­ cità delle particelle, ma a meno che la velocità delle particelle non diventi cosi grande da avvicinarsi a quella della luce, in cui bisogna tenere conto di altre considerazioni, il valore di e/ m è costante. Ma il valore di e/m non è indipendente soltanto dalla velocità. Quello che è ancora piu sorprendente è che esso è indipendente dal genere di elettrodi che si usano, ed anche dal genere di gas entro il tubo. Le particelle che formano i raggi catodici devono venire o dal gas entro il tubo, o dagli elettrodi; tuttavia possiamo usare a piacere qualsiasi genere di sostanza per gli elettrodi e riempire il tubo con gas di qualsiasi tipo ed ancora il valore di e/m rimarrà inalterato. Questo valore costante, quando misuriamo e/m nel sistema delle unità magnetiche c.g.s., è uguale a 1,7 . 107• Se confrontiamo questo con il valore del rapporto della massa alla carica di elettricità portata da qualsiasi sistema precedentemente no­ to, troviamo che è di un ordine di grandezza del tutto diverso. . Prima che si indagasse sui raggi catodici, l'atomo carico dell'i­ drogeno incontrato nell'elettrolisi dei liq;uidi era il sistema che aveva il piu grande valore di e/ m, ed in questo caso il valore era solo 10\ mentre per i corpuscoli nei raggi catodici il valore di e/m è 1.700 volte il valore della corrispondente quantità per l'atomo di idrogeno canco.

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Questa discrepanza deve risiedere nell'uno o nell'altro dei due termini: o la massa del corpuscolo dev'essere molto piccola rispetto a quella dell'atomo di idrogeno, che finora è stata la pio piccola massa riconosciuta in fisica, oppure la carica del corpuscolo dev'essere molto pio grande di quella dell'atomo di idrogeno. Ora è stato dimostrato, con un metodo che descriverò breve­ mente, che la carica elettrica è praticamente la stessa nei due casi: da cui siamo portati alla conclusione che la massa del corpuscolo è solo circa l / 1700 di quella dell'atomo di idrogeno. Perciò l'atomo non è il limite ultimo della suddivisione della materia: possiamo andare oltre ed arrivare al corpuscolo, e a questo stadio il corpuscolo è lo stesso qualunque sia la sorgente da cui è derivato .

. Ampia diffusione dei corpuscoli in natura. Ma non solo da CIO che può essere considerato come una sorgente in un certo senso ar­ tificiale e condizionata come i raggi catodici, possiamo ottenere cor­ puscoli. Infatti una volta che sono stati scoperti, si è trovato che essi si riscontrano molto comunemente. Per esempio essi sono emessi dai metalli quando questi siano portati all'incandescenza. Veramente qualsiasi sostanza quando è ri­ scaldata anche solo fino a pochi gradi, emette corpuscoli. Possiamo percepire la loro emissione da alcune sostanze, come il Rubidio e la lega di Sodio e Potassio, anche quando sono fredde: ed è forse ammissibile supporre che c'è qualche emissione da parte di tutte le sostanze, benché i nostri strumenti siano attualmente in grado di percepirla soltanto nel caso che sia insolitamente abbondante. I corpuscoli sono em�ssi anche dai metalli, specialmente alcalini, e da altri corpi, quando 'questi sono esposti alla luce e sono prodotti continuamente in grande quantità e con grande velocità dalle sostanze radioattive come l'uranio e il radio: inoltre sono prodotti, pure in grande quantità, quando si buttano sali nella fiamma, e ci sono buone ragioni per credere che questi corpuscoli ci arrivino anche dal sole. Il corpuscolo è perciò distribuito molto largamente; ma, in qua­ lunque luogo si trovi, conserva la sua caratteristica, essendo sempre e/m uguale ad un certo valore costante. Sembra che il corpuscolo formi una parte della materia di qua­ lunque genere essa sia e in qualunque condizione essa si trovi; risulta naturale perciò considerarlo come uno dei mattoni con cui sono co� struiti gli atomi. , L 'entità della canea elettrica portata dal corpuscolo. Ora ritor­ nerò alla dimostrazione che il valore, relativo al corpuscolo, del

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rapporto e/m, cosi grande se paragonato a quello dell'atomo di idrogeno, è dovuto alla piccolezza della massa m, e non alla grandezza della carica e. Possiamo fare ciò con l'effettiva misura del valore di e, servendoci a questo scopo di una scoperta di C. T. R. Wilson, il quale ha trovato che una particella carica agisce come un nucleo attorno. al quale si condensa il vapore acqueo iì:t forma di gocce. Se abbiamo aria satura di vapore e la raffreddiamo finché tenda diventare soprasatura, sappiamo che se è presente della polvere, le a particelle di . polvere agiscono come nuclei attorno ai quali si con­ densano le gocce d'acqua, ed otteniamo il noto fenomeno della neb­ bia o della pioggia. Se l'aria è del tutto priva di polvere, tuttavia, possiamo raffred­ darla considerevolmente senza che si abbiano depositi di vapor d'acqua. Se non c'è polvere, C. T. R. Wilson ha mostrato che la nube non si forma finché non si abbassa la temperatura ad un punto che la soprasaturazione non sia di circa otto volte. Tuttavia quando si rag­ giunge questa temperatura, si forma una fitta nebbia anche nell'aria priva di polvere. Però, quando nel gas sono presenti delle particelle cariche, Wilson ha dimostrato che è sufficiente un miì:tore abbassa­ mento di temperatura per produrre la nebbia, che si verifica soltanto con una soprasaturazione di quattro volte e questo è ciò che accade quando le particelle cariche sono quelle di lin gas in condizione di condurre l'elettricità. Ciascuna delle particelle cariche diviene il centro di condensazione attorno a cui si forma una goccia di acqua; le gocce formano una nuvola, e cosi le particelle cariche, per qitanto inizialmente piccole, ora diventano visibili e possono essere osservate. L'effetto delle particelle cariche nella formazione di una nuvola può essere mostrato molto chiaramente dal seguente esperimento: un recipiente che è iì:t contatto con l'acqua è reso saturo alla temperatura della stanza. Questo recipiente è iì:t comunicazione con un cilindro, in cui un largo pistone può scorrere in ambo i sensi. Immaginiamo il pistone all'inizio del suo viaggio: togliendo improvvisamente aria da sotto il pistone, l'aria sopra di esso lo abbasserà rapidamente e al­ trettanto rapidamente si espanderà nel recipiente. Tuttavia, quando l'aria si espande si raffredda; cosi l'aria nel recipiente precedente­ mente satura è ora soprasatura. Se non è presente della polvere, non ci sarà alcun deposito di vapore, a meno che l'aria sia raffreddata ad una temperatura cosi bassa che la quantità di vapore richiesta per saturarla sia soltanto l/8 circa di quella presente. Ora la quantità di raffreddamento, e quiì:tdi della soprasaturazione, dipende dalla corsa del pistone; piii grande è

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la corsa, piii grande è il raffreddamento. Supponiamo che la corsa sia regolata in modo tale che la soptasaturazione sia minore di otto volte e maggiore di quattro volte. Ora liberiamo l'aria dalla polvere favorendo la formazione delle " nubi nell'aria polverosa: come esse scendono, portano con sé la pol­ vere, propriò come succede in natura, quando l'aria si rischiara con gli acquazzoni. Alla fine, quando si fa l'espansione, non si forma piii alcuna nube. A questo punto si rende conduttore il gas ponendo vicino al re­ cipiente un po' di radio; questo infatti riempie il gas di grandi quantità di particelle elettrizzate sia negativamente che positivamente. Facendo ora l'espansione, si form� una nube notevolmente densa. Che questo sia dovuto all'elettrificazione del gas si può vedere con il seguente esperimento: lungo le pareti interne del recipiente ci sono due piatti verticali, isolati, che possono essere elettrizzati. Se i piatti · sono caricati, essi attireranno le particelle fuori dal gas con la stessa rapidità con cui esse si formano, cosicché, in questo. modo, possiamo liberarci, o in ogni caso ridurre notevolmente, il numero di particelle elettrizzate entro il gas. Se si fa l'espansione coi piatti carichi prima di avvicinare il radio, vi si forma solo una nube molto piccola. Attraverso il numero delle gocce si può risalire alla misura della carica sulle particelle: infatti, conoscendo la corsa del pistone si può calcolare il valore della so­ prasaturazione, e da esso si può valutare l'ammontare dell'acqua de­ positata quando si forma la nube. L'acqua si deposita sotto forma di un numero di piccole gocce tutte della stessa grandezza; cosi ·il numero delle gocce sarà dato dal volume dell'acqua depositata diviso il volume di una goccia. Quindi, se troviamo il volume di_,una goccia, possiamo trovare il numero di gocce che si sono formate attorno alle particelle cariche . . Se le particelle non sono troppo numerose, ciascuna avrà una goccia attorno ad essa e possiamo cosi trovare il numero di particelle elettrizzate. Conoscendo la velocità delle gocce che cadono, possiamo detèrminare la loro grandezza. A causa della viscosità o attrito dell'aria, i corpi piccoli non ca­ dono con una velocità costantemente accelerata, ma raggiungono presto una velocità che rimane uniforme per il resto della caduta: piii piccolo è il corpo, piii bassa è questa velocità. Sir George Stokes ha dimostrato che v, cioè la velocità a cui cade una goccta di pioggia è data dalla formula: 2 g a2 v = -x 9 p, --

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dove a è il raggio della goccia, g l'acceleraziQne dovuta alla gràvità, e il coefficiente di viscosità dell'aria. Se sostituiàmo il valore di g e di p,, otteniamo: 2 v = 1.28 x 106 a perciò se misuriamo v, possiamo determinare a, cioè il raggio della go ccia. In questo modo possiamo trovare il volume di una goccia e pro­ cedendo come spiegato sopra, calcolare il numero di gocce e cioè il numero di particelle elettrizzate. La quantità totale di elettricità su queste particelle si può misu­ rare facilmente, perciò, dal momento che conosciamo il numero delle particelle, possiamo dedurre la carica su ciascuna di esse. Questo è stato il metodo di cui mi sono servito per misurare la prima volta la carica sulla particella; da allora H. A. Wilson ha usato un metodo piii. semplice basato sui seguenti principi: C.T.R. Wilson ha mostrato che le gocce di acqua si condensano piu facilmente sulle particelle elettrizzate negativame11te che non su quelle elettrizzate positivamente. Cosi, regolando l'espansione, è possibile ottenere gocce di acqua attorno alle particelle negative e non attorno alle positive; in questo modo, perciò, tutte le particelle sono elettrizzate negativa­ mente. La grandezza di queste gocce e quindi il loro peso, si può deter­ minare procedendo in maniera analoga alla precedente attraverso la misura della loro velocità di caduta. Supponiamo ora di tenere sopra le gocce un corpo elettrizzato positivamente: allora dal momento che esse trasportano una carica negativa, saranno attratte dal corpo positivo: e in questo modo la forza che agisce sulle gocce, diretta verso il basso, sarà diminuita ed esse, perciò, non cadranno piii. cosi rapidamente come nel caso in cui erano libere dall'attrazione elettrica. Se regoliamo questa forza elettrica diretta verso l'alto in modo tale che uguagli il peso delle gocce, allora queste non cadranno af­ fatto, ma, coine la bara di Maometto, rimarranno sospese tra il cielo e la terra. Allora, se regoliamo la forza elettrica in modo tale che le gocce siano in equilibrio, cioè non cadano né risalgano, sappiamo che tale forza verso 'l'alto è uguale al peso della goccia, il cui valore è già stato determinato attraverso la misura della velocità di caduta nel caso in cui non era soggetta a nessuna forza elettrica. Se X è la forza elettrica, e la carica sulla goccia, e w il suo peso, quando sono in equilibrio abbiamo: Xe = w p,



Dal momento che X può essere facilmente misurato e w è noto,

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possiamo usare tale relazione per determinare e, cioè la carica sulla goccia. Il valore di e, trovato con questi metodi è 3,1 l0-10 unità elet­ trostatiche o l0-20 unità elettromagnetiche. Questo .valore è uguale a quello della carica portata da un atomo di idrogeno nell'elettrolisi di soluzioni diluite, di cui è noto da tempo il valore approssimato. Si potrebbe obiettare che la carica misurata negli esperimenti precedenti è la carica su una molecola o un gruppo di molecole del gas e non la carica su un corpuscolo. Comunque questa obiezione non si può fare all'altro modo in cui io ho tentato l'esperimento, dove le cariche sulle particelle sono state ottenute, non esponendo il gas agli effetti del radio, ma lasciando che la luce ultravioletta cadesse su un piatto di metallo in contatto con il gas. In questo caso, come mostrano gli esperimenti fatti in un vuoto molto spinto, l'elettrificazione, che è interamente negativa, fuoriesce dal metallo sotto forma di corpuscoli. Quando è presente un gas, i corpuscoli urtano le molecole del gas e si associano ad esse. Cosi, benché siano le molecole ad essere cariche, la: carica su una molecola è uguale alla carica su un corpuscolo, e quando determiniamo la carica sulle molecole coi metodi che ho appena descritto, determi­ niamo la carica portata da un corpuscolo. Il valore della carica quando l'elettrificazione è prodotta da luce ultravioletta è la stessa di quando l'elettrificazione è prodotta dal radio. Abbiamo appena visto che e, cioè la carica sul corpuscolo, è, ' in unità elettromagnetiche, uguale a l0-20, mentre precedentemente ab­ biamo trovato che e/ m, m essendo la massa del corpuscolo, è uguale a l, 7 107; da questi due risultati si ricava m = 6 l0-28 grammi. Possiamo renderei conto pio facilmente di quello che significa questo risultato se esprimiamo la massa del corpuscolo in termini di massa dell'atomo di idrogeno. Abbiamo visto che per il corpuscolo è e/m = 1,7 107• Se E è la carica portata da un atomo di idrogeno nell'elettrolisi di soluzioni diluite, e M è la massa dell'atomo di idrogeno, El M = 104; di qui: E e 1.700 M m ·

·

·

·

abbiamo già affermato che il valore di e, trovato coi metodi prece­ denti si accorda bene con il valore di E, noto da lungo tempo. Townsend ha misurato direttamente il rapporto El M ed ha trovato eh� e è uguale ad E. ' Di qui, dal momento che e/m = 1 . 700 E/M, abbiamo ·

·

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= l. 700 m cioè la massa di un corpuscolo è soltanto circa l / l . 700 della massa dell'atomo di idrogeno. In tutti i casi noti, in cui l'elettricità negativa si manifesta nei gas pressioni molto basse, si manifesta sotto forma di corpuscoli, piccoli a corpi con una carica ed una massa invariabile. È perciò un caso del tutto diverso d � quello che si verifica per l'elettricità positiva.

Jlf

(Nobel Lectures, Physics 1901-1921, Elsevier, Amsterdam ecc., 1967, pp. 145-153).

b) Radioattività e sostanze radioattive n Becquerel, nel 1896, scoperse che l'uranio ed i suoi sali possie­ do]lo la facoltà di emettere raggi aventi la caratteristica, al pari di quelli di Rontgen e dei catodici, di agire sulle lastre fotografiche e di rendere conduttori dell'elettricità i gas che attraversano. Nel 1898 Schmidt dimostrò che il torio è dotato di proprietà simili. Questa facoltà di emettere raggi è chiamata radioattività, e le sostanze che la possiedono si chiamano radioattive. La proprietà dell'uranio condusse ad esaminare accuratamente un gran numero di minerali contenenti questa sostanza, ed i éoniugi Curie trovarono che alcuni di quei minerali - e segnatamente qualche esemplare di pechblenda (o uraninite) - erano, a parità di volume, piu radioattivi dell'uranio puro, quantunque soltanto una frazione di detti minerali consistesse di uranio. Ciò indicava la pre­ senza di una o piu sostanze dotate di radioattività maggiore di quella dell'uranio stesso: e fu fatta una ricerca sistematica per conseguirne l'isolamento. In seguito a lunghe indagini, condotte con grande abilità e meravigliosa perseveranza, i coniugi Curie, in collaborazione con Bémont e Debierne, riuscirono a stabilire l'esistenza - nella pech­ blenda - di tre nuove sostanze radioattive: radio, associato col bario nel minerale, ed intimamente rassomigliante ad esso nelle sue pro­ prietà chimiche; polonio, associ�to col bismuto; ed attinio, col torio. Essi riuscirono ad isolare la prima di queste sostanze e a deterniinarne il peso di combinazione, che fu trovato essere 225. Il suo spettro fu scoperto ed esaminato da Démarcay. Il polonio e l'attinio non sono stati fin'ora isolati, e non si riùsci ad osservare nemmeno i loro spettri. Si constatò che l'attività del polonio è transitoria, al punto da scomparire nel periodo di qualche mese dopo la preparazione. Queste sostanze radioattive non sono confinate nei minerali rari. Io trovai, ultimamente, che molti esemplari d'acqua provenienti da ( ·) Riportiamo il sesto e ultimo capitolo del libro Elettricità e materia tradotto da Giuseppe Faè, professore di fisica nel Liceo Parini di Milano e pubblicato fra i manuali Hoepli nel 1905. Come si è detto anche nell'Introduzione, questa opera minore di J. ]. Thomson raccoglie il corso delle sei lezioni Silliman che egli tenne nel 1903 alla Yale University e che furono pubblicate nel 1904 col titolo

Electri.city and Matter.

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' pozzi profondi contengono un gas radioattivo; ed Elster e Geitel os­ servarono che un gas simile esiste nel suolo. È sperabile che queste sostanze radioattive sieno per portare il massimo dei possibili contributi nello studio dei problemi aventi at­ tinenza con la natura dell'atomo e coi cambiamenti che di quando in quando acca dono in esso. Infatti, le loro proprietà sono tanto spic­ cate, che riesce relativamente facile mettere in evidenza delle quantità minime. La quantità che di tali sostanze, può essere palesata, in confronto di quella degli altri elementi avvertibile coi metodi ordi­ nari dell'analisi chimica, è nel rapporto di un minuto secondo a mille anni. Per cui, dei cambiamenti che con sostanze non radioattive do­ vrebbero continuare per epoche quasi geologiche prima di diventare sufficientemente grandi onde essere scoperti, potrebbero, con so­ stanze radioattive, provocare nel corso di poche ore effetti sensibili.

Carattere della radiazione. Rutherford ha scoperto che là radia­ zione dell'uranio - e successivamente fu osservato che la stessa cosa è vera pel torio e pel radio - consta di tre tipi distinti, ch'egli chiama radiazioni a, f3 e y. La radiazione a viene assorbita molto facilmente, essendo inca­ pace di penetrare pio in là di pochi millimetri d'aria alla pressione atmosferica; la radiazione f3 è molto pio penetrante e la y lo è pio di tutte. Investigazioni intorno agli effetti delle forze magnetiche ed elettriche sopra questi tre tipi di radiazioni, hanno posto in evidenza che essi sono di caratteri completamente diversi. Becquerel dimostrò che i raggi f3 sono deviati da forze elettriche e magnetiche, ed il verso della deviazione indica che essi trasportano una carica d'elettricità negativa. Egli determinò ( ... ) il valore di e/ m, rapporto della carica al­ la massa dei veicoli dell'elettricità negativa; trovò che questo valore era circa 10\ e che la velocità, per alcuni dei raggi, era piii di due terzi di quella della luce. Egli provò, in tal modo, che i raggi f3 consistono in corpuscoli moventisi con velocità prodigiose. I raggi a non sono tanto facilmente deviati .come i raggi {3, ma Rutherford ha di recente dimostrato che deviati possono essere: ed il . verso della deviazione indica che essi trasportano una carica positiva. Egli trovò - e le sue misure vennero confermate da Des Coudres che il rapporto e/m è 6 x 103 e che la velocità di queste particelle a è 2 x 109 centimetri al secondo. Il valore di e/m dimostra, che i veicoli dell'elettricità positiva hanno masse paragonabili con quelle degli atomi ordinari; cosi, e/m per l'idrogeno è di 104 e per l'elio 2,5 x 103• La grandissima velocità, con cui queste particelle sono lanciate, include una spesa enorme d'energia - punto sul quale ri­ torneremo in seguito. Una delle cose piii interessanti intorno a simili ·

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risultati è questa: il valore di e/ m indica che gli atomi lanciati non sono atomi di radio, suggerendo o che il radio è un composto con­ tenente elementi piu leggeri o che l'atomo di radio sta disgregandosi in tali elementi. Il valore di e/m pei raggi a, ottenuto da Rutherford e da Des Coudres, fa presumere l'esistenza di un gas piu pesante dell'idrogeno, ma piu leggero dell'elio. I raggi y, per quanto sappia­ mo, non sono deviati, sia da forze magnetiche, sia da forze elettriche. Vi è rassomiglianza notevole fra una sostanza radioattiva ed una di quelle che emettono radiazioni secondarie sotto l'influenza dei raggi di Rontgen: si sa che la radiazione secondaria contiene radiazioni dei tipi f3 e y; e siccome una parte della radiazione è assorbita con estrema facilità, essendo incapace di attraversare piu di un millimetro circa d'aria alla pressione atmosferica, è possibile che da ricerche piu scrupolose riesca dimostrata anche la presenza di raggi a, vale a dire, di particelle positivamente elettrizzate. La detta rassomiglianza fa sorgere la questio�e se, nel caso di corpi da raggi di Rontgen, non abbia da eSser messa in libertà energia al pari di quanto vedremo accadere per le sostanze radioattive, essendo l'energia emessa dalle sostanze radianti maggiore di quella propria dei raggi di Rontgen, incidenti sopra di esse: e se tale eccesso di energia derivi da cam­ biamenti, che hanno luogo negli atomi dei corpi esposti ai raggi stessi. Questo pùnto apparisce degno di studio, poiché deve guidare alla conoscenza d'un modo di comportarsi degli agenti esterni, modo che i corpi radioattivi possono esercitare spontaneamente, vale a dire mettere in libertà l'energia rinchiusa nell'atomo.

Emanazione proveniente da sostanze radioattive. Rutherford sco­ perse che il torio emette un quid, il quale è radioattivo e viene tra­ sportato in gìro da correnti d'aria, come fosse un gas. Onde evitare di pregiudicar la quistione circa lo stato fisico nel quale esiste la so­ stanza emessa dal torio, Rutherford la chiamò emanazione. L'ema­ nazione può passare attraverso l'acqua o attraverso il piu forte acido e può giungere alla temperatura d'incandescenza del platino, senza soffrire perdita alcuna della radioattività. In tale inerzia essa rasso­ miglia ai gas argo ed elio, l'ultimo · dei quali si trova quasi sempre associato col torio. La radioattività dell'emanazione del torio è affatto transitoria, riducendosi a metà del proprio valore dopo circa un mi­ nuto. I Curie trovarono che anche il radio sprigiona un'emanazione radioattiva, la quale è molto piu persistente di quella sprigionata dal torio, richiedendosi circa, quattro giorni affinché la sua attività si ri­ duca a metà valore. Sembra vi sia ogni ragione di pensare che tali emanazioni sieno

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sostanze radioattive in forma gassosa; esse possono essere trasportate da un luogo ad un altro mediante correnti d'aria; e, al pari d'un gas, si diffondono attraverso uno strato poroso, in una proporzione di­ mostrante che la loro densità è molto grande. Si diffondono lenta­ mente nell'aria ed in altri gas. Il coefficiente di diffusione dell'ema­ nazione del radio attraverso l'aria fu misurato da Rutherford e dalla signorina Brooks, e si concluse che la densità dell'emanazione era circa otto. L'emanazione del radio fu liquefatta da Rutherford e Soddy; ed io, per la cortesia del professor Dewar, sono stato in grado di liquefare il gas radioattivo, scoperto nell'acqua di sorgenti pro­ fonde, il quale assomiglia molto intimamente all'emanazione e, con tutta probabilità, è identico con essa. In breve, le emanazioni sem­ brano soddisfare ad ognuno di quei cimenti, ai quali può essere sot­ toposto la stato gassoso. Vero è che esse non possono svelarsi con alcuna delle analisi chimiche del tipo ordinario, né con l'analisi spettrale; ma ciò dipende unicamente dal fatto che esse sono presenti in quantità minutissime - quantità di gran lunga troppo piccole per essere riconosciute anche con l'analisi spettrale, metodo di ricogni­ zione straordinariamente grossolano quando lo si paragoni coi metodi elettrici, che noi siamo in grado di usare per sostanze radioattive. Non è, io credo, esagerazione il dire, che è possibile riconoscere con cer­ tezza, mediante il metodo elettrico, una quantità di sostanza ra­ dioattiva minore della centomillesima parte della pio piccola quan­ tità, che potrebbe riconoscersi con l'analisi spettrale. Ogni porzione d'un sale di radio, o di torio, sprigiona l'emana­ zione, sia che la porzione si trovi nell'interno, sia alla superficie del sale; però, l'emanazione proveniente dall'interno non isfugge nell'aria, ma rimane avviluppata nel sale e vi si accumula. Se un tal sale ra­ dioattivo viene disciolto n:ell'acqua, ha luogo in sulle prime un grande svolgimento dell'emanazione, che era stata accumulata nel sale solido. L'emanazione può essere estratta dall'acqua o con l'ebollizione del liquido, o col fare gorgogliare aria attraverso di esso. Si può anche far uscire l'emanazione accumulata nel sale, portandolo ad una tempe­ ratura· elevatissima.

Radioattività indotta. Rutherford, esponendo delle sostanze all'e­ manazione del torio, osservò che esse diventano radioattivè; e, quasi simultaneamente, i Curie trovarono che la stessa proprietà è goduta dall'emanazione del radio. Questo fenomeno è chiamato « radioatti­ vità indotta » . Il valore di tale radioattività non dipende dalla natura della sostanza, sulla quale avviene l'induzione; cosi, la carta diventa radioattiva quanto un metallo, allorché si ponga in contatto con le emanazioni del torio o del radio.

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La radioattività indotta si sviluppa, in particolar modo, sulle so� stanze elettrizzate negativamente. Ad esempio, se l'emanazione è contenuta in un recipiente . chiuso, nel quale sia posto un filo elet­ trizzato negativamente, la radioattività indotta si concentra sul filo medesimo; e questa radioattività indotta, sui corpi negativamente elettrizzati, si può constatare anche quando è debole al punto da non essere palesahile sulle superfici non elettrizzate. Il fatto, che la natura della radioattività indotta non dipende dalla sostanza sulla quale ha luogo l'induzione tende ad indicare che essa sia dovuta ad una so­ stanza radioattiva, depositata dall'emanazione sui corpi cui arriva in contatto. Ulteriore indizio di ciò è offerto da un'esperienza instituita dalla signorina Gates, nella quale esperienza la radioattività indotta sopra un filo sottile fu da esso asportata coll'innalzare la temperatura fino all'arroventamento e deposta sulle superfici circostanti. La radioatti­ vità indotta, dovuta all'emanazione del torio, è molto diversa da quella dovuta all'emanazione del radio, poiché, laddove l'attività dell'emanazione del torio è transitoria al punto da ridursi a metà del suo valore in un minuto, la radioattività indotta dovuta ad essa im­ piega circa undici ore a scemare nella stessa proporzione. Invece l'emanazione dovuta al radio, che è molto piii duratura di quella del torio, impiegando circa quattro giorni in luogo d'un minuto per ri­ dursi a metà valore, dà origine ad una radioattività indotta molto meno duratura, riducendosi a metà valore in circa quaranta minuti, anziché, come nel caso del torio, in undici ore. L'emanazione, pro­ veniente dall'attinio si afferma che sia attiva soltanto per pochi se­ condi, ma la radioattività indotta da essa par che duri quanto quella del radio.

Separazione del cosiituente attivo dal torio. Rutherford e Soddy, in un'indagine interessante ed importantissima, hanno dimostrato che la radioattività del torio è dovuta alla trasformazione di questo ele­ mento in un tipo che chiamano Th X, e che può venir separato dal residuo del torio con mezzi chimici. Quando tale separazione è ef­ fettuata, il torio residuo riesce sfornito, per un certo tempo, della massima parte della sua radioattività, la quale invece si trova nel Th X. La radioattività del torio X lentamente declina, mentre quella del residuo del torio aumenta fino a ricuperare l'attività iniziale. Intanto che ciò accade, la radioattività del Th X svanisce. Il tempo richiesto affinché la radioattività del Th X si riduca ad un valore metà di quello iniziale, fu riscontrato da Rutherford e Soddy eguale a quello impiegato dal torio (da cui il Th X fu separato) per ricu­ perare metà della sua attività primitiva. Tutti questi risultati sono in

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favore dell'ipotesi, che la parte radioattiva del torio (il torio X) sia continuamente prodotta dal torio stesso; cosicché, se l'attività del torio X fosse permanente, la radioattività del torio aumenterebbe indefinitamente. La radioattività del torio X, però, cessa costante­ mente. Ciò impedisce l'aumento illimitato della radioattività del mi­ scuglio, la quale raggiungerà un valore permanente quando l'aumento nella radioattività, dovuto alla produzione di nuovo Th X, è com­ pensato · dalla diminuzione nell'attività di quello già prodotto. Sorge ora la questione riguardo alla sorte del Th X e dell'emanazione dopo che essi hanno perduto la loro radioattività. Questo Th X morto come lo possiamo chiamare - si va accumulando incessantemente nel torio; ma, dal momento che esso ha perduto la sua radioattività, noi - per istudiarlo - non possiamo fare altro assegnamento che sui metodi dell'analisi chimica: e siccome questi sono quasi infinitamente meno sensibili dei saggi che possiamo applicare alle sostanze ra­ dioattive, si richiederanno epoche pressoché geologiche onde accu­ mulare una quantità di Th X, morto, sufficiente per renderne pos­ sibile la ricognizione con l'analisi chimica. Sembra probabile che un esame accurato dei minerali, in cui si presentano torio e radio, debba fruttare utili ammaestramenti. E notevole che l'elio è quasi sempre un costituente di questi minerali. Si sarà osservato, come già Rutherford e Soddy rilevarono, quanto la produzione della radioattività sembri intimamente connessa coi cambiamenti che hanno luogo nelle sostanze radioattive. Cosi, per prendere il caso del torio, che è una di quelle sostanze su cui abbiamo le piii complete cognizioni, si presenta dapprima il cambiamento del torio in torio X, poi il cambiamento del torio X nell'emanazione e nella sostanza formante i raggi a. La radioattività dell'emanazione è accompagnata da un'ulteriore trasformazione, uno dei cui prodotti è la sostanza che provoca la radioattività indotta. Secondo questo modo di vedere, la sostanza, mentre è radioattiva, sarebbe continuamente in via di trasformazione da uno stato ad un altro. Queste trasformazioni debbono essere accompagnate da svolgi­ mento d'energia sufficiente per compensare quella trasportata dai raggi che la sostanza emette durante la sua radioattività. La grande quantità d'energia, svolta dalle sostanze radioattive, è dimostrata in modo sorprendente da alcune recenti esperienze dei Curie con sali di radio. Essi trovarono, che questi sali sprigionano tanta energia, che l'assorbimento di essa, da parte del sale medesimo, è sufficiente a mantenerne la temperatura permanentemente superiore a quella dell'aria, d'una quantità bene apprezzabile (in una delle loro espe­ rienze 1,5 ° C) . Dalle loro misure si rileva, che un grammo di radio sprlgiona, in ogni ora, una quantità d'energia sufficiente per portare

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la temperatura d'un peso d'acqua, eguale al proprio, da zero al punto d'ebollizione. Questo svolgimento d'energia procede senza interru­ zione e senza diminuzione apparente. Pertanto, se l'ipotesi che ab­ biamo esposto è esatta, l'energia proviene dalla trasformazione del radio in altre specie di materia, ed il suo svolgimento deve cessare quando la provvista di radio è esaurita; amenoché tale provvista non sia davvero continuamente in via di rifornimento per la trasforma­ zione d'altri elementi chimici in radio. · Riguardo alla durata probabile d'un campione di radio, possiamo fare una grossolana congettura, combinando il risultato che un grammo di radio svolge 100 calorie all'ora, con quello di Rutherford, che i raggi a sono particelle aventi masse paragonabili con quelle d'un atomo d'idrogeno, proiettate con una velocità di circa 2 ?L 109 centimetri al secondo. Supponiamo, infatti, che il calore misurato dai Curie sia dovuto al bombardamento del sale di radio · per opera di queste particelle e, onde avere un limite superiore del tempo che il radio sussisterà, assumiamo che la totalità della massa del radio riesca trasformata nelle particelle a (come materia di fatto noi sappiamo che l'emanazione si produce alla pari con le particelle a). Sia x la vita, in ore, d'un grammo di radio; allora, poiché il grammo emette 100 ca­ lorie per ora, ossia 4, 2 x 109 ergon, la quantità d'energia emessa dal radio, durante la sua vita, sarà x x 4,2 x 109 ergon. Se N è il numero di particelle a emesse durante questo tempo, m la massa d'una di esse 2 in grammi, v la velocità, l'energia nelle particelle a è V2 N m v : ma 2 questa è eguale a x x 4,2 x 109 ergon, quindi 1/2 N m v = x x 4, 2 x 109; ma, se il grammo di radio è convertito nelle particelle a, N m = l, e dalle esperienze di Rutherford v = 2 x 109, quindi abbiamo X =

l 2

4 x 1018

------

4,2

x

109

-

2,1

ore, ossia circa 50.000 anni. Da questa stima dovremmo dunque attenderci, che la vita d'un pezzo di radio sia dell'ordine di 50.ÒOO anni. Tale risultato dimostra, che non potremmo sperare di scoprire qualsiasi cambiamento misu­ rabile nell'intervallo di pochi mesi. N el · corso della sua vita, il grammo di radio avrà emesso circa 5 x 1010 calorie; risultato dimo­ strante che, se l'energia è originata da trasformazioni nello stato del radio, l'energia svolta in queste trasformazioni dev'essere d'un ordine di grandezza ben superiore di quella che si svolge in qualsiasi delle reazioni chimiche conosciute. In base all'ipotesi da noi assunta, la differenza tra il caso del radio e quello delle ordinarie reazioni chi­ miche, è questa: che nelle ultime i cambiamenti sono molecolari,

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mentre nel caso del radio i cambiamenti sono atomici, avendo la natura d'una decomposizione degli elementi. N oi possiamo, io credo, aver qualche lume sui processi che ac­ cadono nel radio, considerando il comportamento d'un atomo mo­ dello, della specie descritta ( ... ) C) e che può essere simbolizzato dal caso dei corpuscoli, i quali, quando girano con grande velocità, sono stabili se disposti in un certo modo: disposizione che diventa instabile allorché l'energia scende al disotto d'un certo valore, ed è seguita da un'altra configurazione. Una trottola, girante intorno ad un asse verticale, è un altro modello del medesimo tipo. Quand'è in posizione verticale, essa è stabile se l'energia cinetica dovuta alla sua rotazione sorpassa un certo limite. Se questa energia gradatamente diminuisce, allora, quando ha raggiunto il valore critico, la trottola divente�:ebbe instabile e cadrebbe, e, cosi facendo, svolgerebbe una quantità d'e­ nergia cinetica considerevole. Seguiamo adu�que il comportamento d'un atomo di questo tipo, vale a dire d'un tipo che è stabile in una determinata configurazione moventesi uniformemente, quando l'energia cinetica dei corpuscoli sorpassa un certo valore, ma che diventa instabile e passa ad una configurazione diversa, quando l'energia cinetica scende al disotto di quel valore. Suppongasi ora che l'atomo parta con una quantità d'e­ nergia cinetica ben superiore al valore critico: l'energia cinetica de­ crescerà in conseguenza della radiazione emanante dai corpuscoli moventisi rapidamente; ma, finché il moto si conserva uniforme, la proporzione del decremento sarà straordinariamente lenta e potranno trascorrere migliaia d'anni, prima che l'energia si approssimi al valore critico. Quando si porta assai vicina a questo valore, il moto sarà molto facilmente perturbato e probabilmente avrà luogo uno scosta­ mento considerevole dall� configurazione corrispondente al moto uniforme, accompagnato da grande aumento nella proporzione se­ condo cui l'energia cinetica va perduta per irradiazione. Ora l'atomo emette un numero di raggi molto maggiore e l'energia cinetica si avvicin;1 rapidamente al valore critico; raggiuntolo, avviene lo scon­ quasso, la configurazione originale s'infrange, con grande dii:ninuzio­ ne nell'energia potenziale del sistema, accompagnata da un eguale aumento nell'energia cinetica dei corpuscoli. L'aumento nella velocità (") Qui Thomson si riferisce ovviamente al proprio modello di atomo, immaginato come una sfera di elettricità positiva, che racchiude gli elettroni disposti secondo una configurazione geometrica, che dipende dal loro numero. L'atomo planetario consentirà spiegazioni piu complete e previsioni piu vaste; ma, come del resto dimostrano anche le righe che seguono, anche l'atomo oscillatore di Thomson è un efficace modello matematico, che oggi in alcuni casi si tende a ricuperare nella prassi didattica (per es. per lo studio di fenomeni macroscopici legati alla costante dielettrica e alla permeabilità magnetica del mezzo).

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di questi può cagionare la scissione dell'atomo in due o piii. sistemi, corrispondentemente all'emissione dei raggi a e della emanazione. Se l'emanazione è un atomo del medesimo tipo dell'originale, vale a dire un atomo la cui configurazione, pel moto · uniforme, dipenda dalla sua energia cinetica, il processo verrà ripetuto per l'emanazione, ma in un tempo di gran lunga piii. breve, e verrà anche ripetuto per le varie sostanze radioattive, quali le sostanze radioattive indotte, nascenti dall'emanazione stessa. Noi abbiamo riguardato l'energia emessa dal radio e da altre so­ stanze radioattive come originata da una sorgente interna, vale a dire da cambiamenti nella costituzione dell'atomo; ma, siccome cambia­ menti di questa specie non sono stati fin'ora riscontrati, sorge il de­ siderio di discutere la quistione di altre possibili sorgenti di tale energia. Una sorgente che si presenta tosto da sé, è esterna al radio. Possiamo supporre che il radio consegua la sua energia coll'assorbire qualche specie di radiazione passante attraverso tutii i corpi che si trovano sulla superficie della terra, radiazione che sarebbe assorbita con qualche larghezza unicamente da quei corpi che sono radioattivi. Tale radiazione dev'essere d'un carattere molto penetrante, poiché il radio conserva la sua attività anche quando è circondato da un grosso blocco di piombo, o quando è collocato in una profonda cantina. N oi abbiamo familiarità con raggi della classe dei Rontgen e coi raggi emessi dal radio stesso, i quali possono produrre effetti sensibili dopo essere passati attraverso parecchi pollici di piombo; cosicché, l'idea dell'esistenza d'una radiazione molto penetrante non sembra impro­ babile, quanto lo sarebbe stata pochi anni or sono. È interessante ricordare, che una radiazione molto penetrante fu introdotta da Le Sage piii d'un secolo fa, onde spiegare la gravitazione. Le Sage sup­ pose che l'universo sia affollato di particelle straordinariamente pic­ cole, moventisi con velocità grandissime. Egli le chiamava « corpuscoli ultramondani )) ed ammetteva che fossero penetranti al punto da poter passare attraverso masse grandi . come il sole o i pianeti, senza soffrire che un assorbimento piccolis­ simo. Essi, ad ogni modo, lo erano in tenue grado e cedevano una piccola frazione della loro quantità di moto ai corpi che attraversa­ vano. Se la direzione dei corpuscoli ultramondani passanti attraverso il corpo fosse uniformemente distribuita, la quantità di moto da essi comunicata al corpo non tenderebbe a muoverlo in una direzione, piuttosto che in un'altra; permodoché un corpo A, solo nell'universo ed esposto al bombardamento dei corpuscoli di Le Sage; riinarrebbe in quiete; se, però, un secondo corpo B si trova vicino ad A, esso farà da scudo ad alcuni dei corpuscoli moventisi da B verso A; per cui A non riceverà in questa direzione tanta quantità di moto quanta ne

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riceveva quand'era solo nel campo: ma, in questo ultimo caso, esso riceveva, nell'anzidetta direzione, soltanto una quantità di moto suf­ ficiente per mantenerlo in equilibrio; quindi, quando B è presente, la quantità di moto nell'opposta direzione avrà il sopravvento e cosi A si muoverà nella direzione AB o, in altri termini, sarà attratto da B. Maxwell · addita, che · questa trasmissione di quantità di moto dai corpuscoli di Le Sage al corpo che stanno per attraversare, implica la perdita d'energia cinetica da parte dei corpuscoli; e che, se la perdita di quantità di moto fosse sufficiente per render conto della gravita­ zione, l'energia cinetica perduta dai corpuscoli ultramondani baste­ rebbe convertita in càlore, a portare il corpo gravitante fino al calor bianco. Il fatto che i vari corpi non sono al calor bianco, fu invocato da Maxwell come un argomento contro la teoria di Le Sage. N on è, tuttavia, necessario supporre che l'energia dei corpuscoli venga tra­ sformata in calore; noi possiamo immaginare che essa si trasformi in una radiazione molto penetrante, la quale possa abbandonare il corpo che gravita. Un semplice calcolo dimostrerà, che la quantità d'energia cinetica trasformata, in ogni secondo e per ogni grammo, del corpo gravitante, dev'essere enormemente maggiore · di quella fornita nello stesso tempo da un grammo di radio. N oi abbiamo visto, nel primo capitolo, · che le onde di forza elettrica e magnetica possiedono quantità di moto nella loro direzione di propagazione; possiamo, quindi, sostituire i corpuscoli di Le Sage con raggi di Rontgen molto penetranti. Quelle onde, se assorbite, ceder-ebbero quantità di moto ai corpi attraverso i quali passano; e considerazioni simili a quelle fatte da Le Sage dimostrerebbero, che due corpi si attrarrebbero a vicenda in ragione inversa del quadrato della loro distanza. Se l'assorbimento di queste onde, per unità di volume, dipendesse soltanto dalla densità e ne fosse proporzionale, l'attrazione fra i corpi sarebbe direttamente proporzionale al prodotto delle masse. Bisogna ricordare che, in questa ipotesi, un cambia­ mento qualunque nella gravitazione si propagherebbe con la velocità della luce; mentre gli astronomi credono d'aver dimostrato, che esso si trasmette con una velocità notevolmente piii. grande. Come nel caso dei corpuscoli di Le Sage, anche la perdita di quantità di moto subita dai raggi Rontgen sarebbe accompagnata da scomparsa d'energia; per ogni unità di quantità di moto perduta, scomparirebbero v unità d'energia, essendo v la velocità della luce. Se tale energia venisse trasformata in quella di raggi del medesimo tipo dei raggi incidenti, · una breve riflessione dimostrerà, che l'assorbi� mento dei raggi non produrrebbe attrazione gravitazionale. Per pro­ vo �are simile attrazione, i raggi trasformati debbono essere di tipo piii. penetrante dei raggi primitivi. Inoltre, come nel caso dei corpuscoli

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di Le Sage, l'assorbimento d'energia da questi raggi, se sono essi la causa della gravitazione, dev'essere enonne - al punto, che l'energia emessa dal radio non sarebbe che una piccola frazione dell'energia trasfonnantesi internamente ad esso. Da queste considerazioni io sono condotto a pensare, che la quantità d'energia irradiata dal radio non sia un valido argomento contro l'opinione, secondo la quale l'energia stessa avrebbe origine da radiazione. Il motivo per cui sono indotto a pensare, che la sorgente d'energia sia nell'atomo stesso di radio e non esterna ad esso, è questo: che la radioattività di sostanze, in tutti quei casi nei quali abbiamo potuto localizzarla, è una proprietà transitoria. Nessuna sostanza continua ad essere radioattiva per molto tempo. Si può domandare come questa asserzione sia conciliabile col fatto che il torio . ed il radio conservano la loro att,ività senza alcuna sensibile diminuzione. La risposta è questa: come Rutherford e Soddy hanno dimostrato nel caso del torio, è soltanto una frazione straordinaria­ mente piccola della massa che, in un momento qualsiasi, è radioat­ tiva; e questa porzione radioattiva perde la sua attività in poche ore, e dev'essere surrogata da ima nuova provvista da parte del torio non radioattivo. Si consideri una qualunque delle sostanze radioattive che abbiamo descritte - il Th X, le emanazioni del torio . e del radio, sostanze che producono la radioattività indotta - tutte sono attive per pochi giorni al massimo, e indi perdono tale proprietà: ciò è quanto dovremmo attenderci dall'ipotesi che la sorgente della ra­ dioattività sia un cambiamento nell'atomo: e non quanto sarebbe prevedibile se la sorgente fosse una radiazione esterna. (Elettricità e materia, Hoepli, Milano, 1905, pp. 153-181).

9. E. RUTHERFORD a) La natura chimica delle particelle alfa emesse dalle sostanze dioattive C)

ra­

Lo studio delle proprietà dei raggi a ha giocato un ruolo notevole nello sviluppo della radioattività ed è stato la chiave per portare alla luce un numero di fatti e relazioni di primaria importanza. Con il crescere della conoscenza sperimentale si è giunti ad una sempre maggiore consapevolezza che una grande parte dei fenomeni ra­ dioattivi è intimamente connessa con l'espulsione di particelle a . In questa lezione si cercherà di tracciare una breve storia dello sviluppo della nostra conoscenza dei raggi a e del lungo e difficile cammino percorso dal ricercatore sperimentale per risolvere l'arduo problema della natura chimica delle particelle a. I raggi a furono osservati per la prima volta nel 1899 ed apparvero come un tipo speciale di radiazione; durante gli ultimi sei anni si è cercato co� stantemente di risolvere il grande problema della loro natura, ed a ciò si è pervenuti finalmente quando ormai tale . obiettivo sembrava ir­ raggiungibile: Becquerel, p�co dopo la sua scoperta del potere radiante dell'u­ ranio con il metodo fotografico, mostrò come tale radiazione dell'u­ ranio possedesse, al pari dei raggi Rontgen, la proprietà di scaricare un corpo elettrizzato. In uno studio dettagliato di questa proprietà, esaminai l'entità della scarica ponendo strati successivi di sottili fogli di alluminio sulla superficie di uno strato di ossido di uranio e fui condotto alla conclusione che erano presenti due tipi di radiazioni con potere di penetrazione molto diverso. Le conclusioni allora vennero riassunte come segue: « Questi esperimenti mostrano che la radiazione dell'uranio è ( 1 ) Questa lezione per il Nobel fu tenuta a Stoccolma l' l l dicembre 1908. Si osservi che fin dal titolo Rutherford cerca di adeguarsi al fatto che gli è stato conferito il premio per la chimica, circostanza oggi ancor piu sorprendente, se si pensa che il Nobel per la fisica in quell'anno andò al francese Gabriel Lippmann, per il suo metodo di fotografia a colori basato sull'interferenza. La traduzione di questo testo è dovuta alla Dr. Luciana Ruzza dell'Istituto di fisica dell'università di Bologna. La stessa ha collaborato anèhe alla parte dell'Introduzione concernente questo medesimo scienziato (N.d.T.) .

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complessa e che son'? presenti almeno due tipi distinti di radiazioni: una, che è assorbita molto facilmente, che chiameremo per co­ radiazione a; l'altra, di natura piu penetrante, che chiamere­ dità mo mo radiazione f3 )) n . Quando furono scoperte altre sostanze radioattive, si vide che i tipi di radiazioni presenti erano analoghi ai raggi a e f3 dell'uranio e in seguito, quando Villard scopri un tipo di radiazioni ancora piu penetranti emesse dal radio, esse furono denominate « raggi y)). l nomi cosi assegnati divennero presto, per tutti, l'usuale nomenclatura per i tre tipi distinti di radiazioni emesse dall'uranio, dal radio, dal torio e dall'attinio. A causa del loro insignificante potere di pene­ trazione, i raggi a furono dapprima considerati di scarsa importanza e l'attenzione degli scienziati fu diretta principalmente ai piu penetranti raggi /3. Con l'avvento dei preparati del radio, Giesel nel 1899 mostrò che i raggi f3 emessi da questa sostanza erano facilmente deflessi da un campo magnetico, nella stessa direzione di un fascio di raggi ca­ todici, e di conseguenza essi apparvero come un fascio di particelle trasportanti una carica negativa. La prova dell'identità fra le parti­ celle f3 e gli elettroni che costituiscono i raggi catodici fu data defi­ nitivamente nel 1900 da Becquerel; questi mostrò che le particelle /3 emesse dal radio avevano all'incirca la stessa piccola massa degli elettroni e che erano emesse ad una velocità paragonabile a quella della luce. Il tempo non mi consente di entrare in merito al succes­ sivo lavoro di Kaufmann e di altri su questo argomento, lavoro che ha allargato considerevolmente la nostra conoscenza della costituzio­ ne e della massa degli elettroni. Contemporaneamente un'ulteriore indagine aveva rivelato che le particelle a provocavano la maggior parte della ionizzazione osservata nelle vicinanze di una sostanza radioattiva non schermata e che la maggior parte dell'energia irradiata era sotto forma di raggi a . Ru­ therford e McClung, nel 1901, calcolarono che un grammo di radio irradiava una grande quantità di energia sotto forma di raggi a . L'accresciuta consapevolezza dell'importanza dei raggi · a nei fe­ nomeni radioattivi, condusse a vari tentativi di determinare la natura di questo tipo di radiazione cosi facilmente assorbito. Strutt (Lord Rayleigh) nel 1901 e Sir William Crookes nel 1902 avanzarono l'i­ potesi che si trattasse dell'emissione di particelle che trasportavano una carica positiva. Indipendentemente, arrivai anch'io alla stessa conclusione partendo dalla considerazione di vari fatti. Se ciò era vero i raggi a avrebbero dovuto essere deflessi da un campo magne_

(2 ) E. RUTHERFORD, Uranium radiation and the electrical conduction produced by it, Phil. Mag., ' 47 (1899) 116.

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tico. Un primo tentativo in questo senso dimostrò che la deflessione era molto esigua se non addirittura nulla. Gli esperimenti furono continuati a intervalli nell'arco di un periodo di due anni, e solo nel 1902, quando fu utilizzabile un preparato di radio di attività 19.000, io riuscii a dimostrare definitivamente che le particelle a erano de­ flesse da un campo magnetico, ma in misura molto inferiore rispetto ai raggi {3. Ciò mostrò che i raggi a consistevano in particelle cariche e la direzione della deflessione indicava che in ogni particella tra­ sportava una carica positiva. Si dimostrò che le particelle a erano deflesse anche da un campo elettrico e dall'ampiezza della deflessione si dedusse che la velocità delle particelle piu veloci era di 2,5 X 10 3 cm per secondo, cioè l / 12 della velocità della luce, mentre il valore di e/m il rapporto cioè fra la carica e la massa della particella risultò di circa 5.000 unità elettromagnetiche. È noto dai dati del­ l'elettrolisi dell'acqua che il valore e/m per l'atomo di idrogeno è 9.650. Se la particella a trasportava la -stessa carica positiva della carica unitaria fondamentale dell'atomo di idrogeno, evidentemente la massa della particella a era di circa due volte quella dell'atomo di idrogeno. Ci si rendeva conto che i risultati erano solo approssimati a causa della complessa natura dei raggi, ma gli esperimenti indicavano chiaramente che la particella aveva una massa paragonabile a quella atomica C) e potevano indicare in definitiva che si trattava di un atomo di idrogeno o di elio o di qualche altro elemento sconosciuto di basso peso atomico. Questi esperimenti furono ripetuti da Des Coudres nel 1903 con risultati analoghi, mentre Becquerel mostrò la deflessione dei raggi a in un campo magnetico con il metodo foto­ grafico. Questa prova che le particelle a consistevano in effettivi atomi di materia carichi, emessi con un'enorme velocità, fece subito luce sui processi radioattivi, e in particolare su un'altra importante serie di indagini, che erano state portate avanti contemporaneamente nel la­ boratorio di Montreal, in collaborazione con Mr. F. Soddy. Se il tempo lo consentisse, sarebbe interessante considerare in dettaglio la natura di queste ricerche che posero su solide basi la nuova e gene­ ralmente accettata « teoria di trasformazione » della radioattività. Da un attento esame delle sostanze torio, radio e uranio, Ru­ therford e Soddy avevano raggiunto la conclusione che i corpi ra­ dioattivi erano in uno stadio di trasformazione il cui risultato era la produzione di un numero di nuove sostanze completamente diverse dall'elemento originario per le caratteristiche chimiche e fisiche. Dall'indipendenza dell'intensità di trasformazione dalle azioni chi-

('' ) E non paragonabile ad una massa subatomica, qual'era quella dell'elettrone (N.d.T.).

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miche e fisiche, si riconobbe che la trasformazione era di carattere atomico e non molecolare. Ciascuno di questi nuovi corpi mostrava di perdere le proprietà radioattive secondo una legge definita. Anche prima della scoperta della natura materiale dei raggi a, era stato considerato probabile che la radiazione emessa da ogni particolare sostanza accompagnasse la rottura dei suoi atomi. La prova che la particella a era un atomo di màteria emesso, consolidò subito questa conclusione, ed allo stesso tempo diede una piu concreta e definitiva rappresentazione dei processi che avvengono nella materia radioatti­ va. L'opinione da noi conseguita a quel tempo è espressa chiaramente dalla seguente citazione che, con piccole modifiche, è ancora valida tutt'oggi: « I risultati ottenuti fino ad ora portano alla conclusione che l'avvio della successione di mutamenti chimici che ha luogo nelle sostanze radioattive è dovuta all'emissione di raggi a, cioè all'espul­ sione dell'atomo di una massa pesante e carica. La parte di materia rimasta è instabile ed è sottoposta a ulteriori mutamenti chimici, che sono di nuovo accompagnati dall'emissione di raggi a e, in alcuni casi, anche di raggi /3. 1

Il potere posseduto dai corpi radioattivi, di emettere, cioè, ap­ parentemente in modo spontaneo, grandi masse con velocità enormi, rafforza l'idea che gli atomi di queste sostanze siano costituiti, almeno in parte, di sistemi di corpi pesanti e carichi, in rapida rotazione od oscillazione, in genere paragonabili con l'elettrone. L'improvvisa fuga di queste masse dalla loro orbita può essere dovuta o all'azione di forze interne, o a quella di forze esterne, che al momento attuale non si conoscono » (4) . Si consideri per un momento la spiegazione dei mutamenti nel radio. Si suppone che ogni secondo una piccolissima frazione degli atomi di radio diventi instabile, rompendosi con una violenza esplo­ siva. Un frammento dell'atomo e con una particella a - è espulso a grande velocità, e il residuo dell'atomo, che ha un minor peso di prima, diventa un atomo di una nuova sostanza, l'emanazione del radio. Gli atomi di ques�a sostanza sono molto piu instabili di quelli del radio ed esplodono di nuovo con l'espulsione di una particella a . Come risultato compare l'atomo di radio A e il processo radioattivo cosi iniziato continua attraverso una lunga serie di gradi successivi. Posso qui solamente accennare alla grande mole di lavoro portato avanti da vari sperimentatori con l'analisi, della lunga serie di tra­ sformazioni del radio, del torio e dell'attinio; inoltre posso accennare al collegamento del radio con l'uranio, e alla scoperta di Boltwood -

( •) E. Rutherford and F. Soddy, Phil. Mag., 5 (1903) 106.

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dello ionio n lungamente ricercato e affine al radio. Questa fase della vicenda è d'interesse ed importanza non comune, ma ha sola­ mente una relazione indiretta con l'argomento della mia lezione. È stato mostrato che la grande maggioranza degli elementi di transizione . prodotti dalla trasformazione di uranio e di torio si rompe con l'e­ spulsione- di particelle a. Alcuni, tuttavia, espellono solo particelle /3, mentre altri sono « privi di raggi )) cioè intraprendono la trasforma­ ' zione senza l'espulsione di particelle veloci a o /3. È necessario sup­ porre che in questi ultimi casi gli atomi si rompano con l'espulsione di particelle a ad una velocità troppo bassa per essere rilevata, o, come è piii probabile, intraprendano un processo di riordinamento atomico senza l'espulsione di particelle di materia di dimensioni atomiche. Apparve subito essere connessa con l'espulsione di particelle a un'altra sorprendente proprietà del radio. Nel 1903 P. Curie e La­ borde mostrarono che il radio era una sostanza autoriscaldantesi e che era spesso al di sopra della temperatura dell'ambiente. Sembrava all'inizio che l'effetto dovesse essere la conseguenza del potere ri­ scaldante dovuto all'impatto delle particelle a sul radio. Si consideri per un attimo una pallina di radio racchiusa in un tubo. Le particelle a sono sparate fuori dal radio in gran numero da tutte le parti e nella stessa misura, e a causa del loro basso potere di penetrazione sono tutte fermate nel radio stesso o dalle pareti del tubo. L'energia ci­ netica delle particelle a è convertita in calore. Da questo punto di vista il radio è soggetto ad un violento e continuo bombardamento da parte delle proprie particelle ed è riscaldato dalla sua stessa radia­ zione. Ciò fu confermato dal lavoro di Rutherford e Barnes nel 1903, che mostrarono che 3/4 dell'effetto riscaldante del radio era dovuto non direttamente al ra dio ma al suo prodotto, l'emanazione, e che ciascuna delle diverse sostanze prodotte nel radio emetteva calore in proporzione all'energia delle particelle a espulse da essa. Questi esperimenti misero chiaramente in luce l'energia, enorme se parago­ nata. al peso di materia coinvolta, che era emessa durante la trasfor­ mazione dell'emanazione. Si può facilmente calcolare che un chilo­ grammo di radio-emanazione ed i suoi prodotti emette inizialmente un'energia di 14.000 cavalli vapore, e durante la sua vita fornisce un'energia corrispondente ad 80.000 HP al giorno. Fu cosi chiaro che l'effetto calorico del radio era principalmente un fenomeno secondario derivante dal bombardamento delle sue stesse particelle a. Fu anche evidente che tutte le sostanze radioattive '

(51· Questo elemento radioattivo, il cui nome deriva dal termine > usando le molecole di DNA contenute in una singola cellula spermatica: si riempirebbero circa cinquecento grossi volumi, tutti diversi tra loro - una discreta biblioteca privata. Questo non sembrerà piii cosi sorprendente se si penserà quanto sono complicati gli esseri umani e quante informazioni devono essere necessarie per costruirne uno. L'altro calcolo si riferisce al materiale genetico con­ tenuto in tutta la specie umana: se prendessimo il DNA da una sola cellula di tutti gli uomini viventi in questo momento quanto spazio occuperebbe? Naturalmente in questo DNA ci sarebbero molte ripe­ tizioni perché molti dei vostri geni sono uguali ai miei: e nondimeno tutto potrebbe stare nel volume di una grossa goccia d'acqua. C'è una caratteristica comune agli acidi nucleici e alle proteine, e anche a molte molecole biologiche, che non ho ancora ricordata: sono come guanti tutti della stessa mano. Le molecole organiche di un certo tipo possono esistere in due forme: una possiamo chiamarla arbitrariamente « destrorsa »; l'altra è l'immagine speculare della prima e può allora essere chiamata « sinistrorsa >> . Si è constatato da molti anni che per ogni particolare tipo di molecola una sola « ma­ no >> si trova in natura: per esempio gli aminoacidi che si trovano nelle proteine sono sempre della serie > un riscontro proble­ matico si, ma tuttavia implicitamente già riconosciuto vero. I concetti di teleologia· statica e dinamica si trovano dunque già qui, quantun­ que i termini corrispondenti venisse_ro coniati soltanto piii. tardi, nell'opera sulla localizzazione, di cui ci occuperemo subito. Esperienze, prolungate per piu anni, intorno alla facoltà di rego­ lazione degli organismi; una riflessione continuata sopra il complesso delle mie esperienze circa la fisiologia dello sviluppo, eseguite fin dal 1891, e, insieme, un'analisi di tutti quanti i fenomeni di regolazione fisiologica; ma in particolare l'analisi delle cosi dette azioni, m'in­ dussero a mutare radicalmente l'indirizzo delle mie vedute e a ela­ borare a poco a poco un completo sistema vitalista. La necessità logica del vitalismo s'era rivelata a me individual­ mente già nel 1895 dall'analisi del problema dell'azione umana. Però la prima pubblicazione che feci dopo d'allora conteneva la teoria vitalista circa un problema speciale di morfogenesi; perché questa mi sembrava meglio riuscita nel suo svolgimento formale. La pubblica­ zione a cui alludo, usci al principio del 1899 col titolo « La localiz­ zazione dei fenomeni morfogenetici >> . Secondo la mia convinzione soggettiva, è dimostrato in questo lavoro, per la prima volta, in guisa davvero rigorosa, che almeno certi fenomeni vitali non si possono né spiegare né intendere se non ammettendo un'autonomia, un. ordine di leggi loro proprio, cioè una teleologia dinamica. Nell'opera pubblicata nel 1901,' « Le regolazioni organiche >> presi a esaminare, col metodo ricavato in quella precedente, il complesso dei fenomeni di regolazione manifestati dagli organismi; di modo che alla dimostrazione del vitalismo prima ottenuta, se ne poteva ag­ gmngere ora una nuova. Nel 1903 presentai, nell'opera intitolata « L'anima come fattore elementare della natura >> , un'analisi dell'azione umana, considerata quale fenomeno di movimento: proprio il problema dal quale aveva preso le mosse la mia concezione vitalista. Nel 1904 segui, nei « Concetti e giudizi della natura >> la giustificazione logica e meto­ dologica del mio sistema d'idee e a questo venne assegnato il suo posto nell'insieme delle conoscenze scientifiche della natura. Infine, un'esposizione sistematica e compiuta delle vedute scien­ tifiche sviluppate nei precedenti lavori, si trova nei due volumi pubblicati, dapprima in lingua inglese e tradotti poi in tedesco nel 1909, col titolo « Filosofia dell'Organismo >> . La trattazione dell'ar­ gomento è divisa in due sezioni. La prima espone i risultati principali

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dell'analisi del fenomeno vitale, inteso in tutta la sua estensione, sotto i suoi vari aspetti, trattando prima della morfogenesi individuale e delle sue leggi (che è l'aspetto nomotetico del fenomeno); considera quindi il fenomeno vitale sotto l'aspetto sistematico, discutendo i principi della classificazione e le teoriche della discendenza; e in fine, lo presenta brevemente nel suo terzo aspetto, storico, includendovi anche la storia del genere urr;tano. Segue l'esposizione analitica dei movimenti organici, dai riflessi e dagli istinti fino all'azione umana. La sezione seconda pr�senta anzi tutto, come filosofia dell'orga­ nismo, la giustificazione del principio dell'entelechia, considerato nelle sue relazioni con la causalità, col concetto di sostanza e colla « tavola delle categorie )) del Kant; e fornisce una prova diretta dell'autonòmia della vita, basata sull'analisi introspettiva. Segue la discussione del problema della teleologia universale, e vengono da ultimo alcune conclusioni metafisiche. Non è qui il luogo d'addentrarci nel contenuto dei citati lavori: tanto piii che nella seconda parte di questo libro quella materia verrà esposta, in forma riassuntiva, come un vero sistema di dottrina vita­ lista. Per trattare ora dei meriti acquistati da altri autori nello sviluppo del vitalismo, è necessario che ci rifacciamo un po' indietro. Nel 1899 Paul Nic. Cossmann pubblicava col titolo « Elementi di teleologia empirica )) un'opera condotta a termine già nel 1897, ·che ha per ispeciale soggetto la definizione logica del concetto di teleo­ logia e, in questo, presenta qualche somiglianza con la « Critica del Giudizio )) di E. Kant. Per la parte scientifica naturale propriamente detta, quest'opera contiene pura teleologia formale. Del resto il Cos­ smann non fa punto distinzione tra teleologia statica e dinamica come non la fa il Wolff né la' feci io stesso nei miei primi lavori. Secondo l'analisi di Cossmann, la causalità avrebbe bensi un va­ lore universale, ma non esclusivo. Accanto a lei sorgerebbe, quale massima, o norma, per il Giudizio, la teleologia. Anche questa ha per oggetto dei legami logicamente necessari, dacché il concetto d1 ne­ cessità è piii vasto di quello di causalità. I fatti di causalità si possono esprimere con la formola generale: E = f (C), cioè l'effetto è funzione della causa, in cui le parole « causa )) ed « effetto )) sono intese in un senso molto generale, come il complesso di tutto quanto può far parte dell'insieme che, nel singolo caso, è preso in considerazione . . Per la teleologia, invece, abbiamo la formola: M = f (A, S), dove M è il termine medio, A l'antecedente e S il conseguente. In ambedue i casi il segno di funzione sta a significare soltanto la dipendenza logica, c,joè l'affinità logica del contenuto dei termini. Se anche il Cossmann non definisce la questione pendente tra il

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vitalismo e la teoria meccanista della Vita, a ogni modo risolve in senso affermativo il problema d'una teleologia Vitale di significato ben piu profondo che non si convenga a una teleologia spiegabile mediante il caso. A questo scopo è consacrata appunto una gran parte del suo libro. Eugen Albrecht, per cui il. fatto fisico-chimico e il fisiologico rappresentano semplicemente il risultato di un differente modo di vedere, o, per cosi dire, d'un differente angolo Visuale riferito al medesimo oggètto, non offre, a mio parere, nulla d'essenzialmente diverso da quel che si può ricavare dalle ricerche del Cossmann e dalla mia « Teoria analitica » . Chi dei due autori ha ragione? chi ha torto? Tutti e due, riteniamo noi, hanno ragione. E precisamente pos­ sono aver ragione tutti e due, dacché l'uno e l'altro non intendono per teleologia la medesima cosa. Qui ci trovìamo di fronte a una differenza nel dominio della te­ leologia, che anche supera in profondità la differenza dei concetti « statico >> e « dinamico » da noi provVisoriamente formulata, per facilitare la nostra analisi, nell'introduzione critica a questo libro. J ohannes Reinke si è occupato, fino dal 1899, con molto ardore del problema teleologico, intomo al · quale ha pubblicato un buon numero di libri e di articoli. Però la sua importanza in questo camp'o di ricerche si riferisce piuttosto alla tecnica dei concetti da lui svolti, che non propriamente al contenuto effettuale di essi. Oltre alle energie, dice il Reinke, sono da considerare, nel fatto specifico di tutti quanti i fenomeni, delle forze indirette, che il Lotze chiamò « forze di seconda mano » . Il Reinke le designò da principio indistintamente col nome di dominanti. A mio avViso, esse significano tanto quelle che comunemente si dicono condizioni di una macchina, quanto le costanti. R�centemente il Reinke chiama le grandezze in questione, in quanto si riferiscono a fatti della fisiologia vegetativa, « forze del, si­ stema » · ed · è pienamente convinto della loro natura meccanista: dunque egli è teleologo statico. Nei fatti della fisiologia morfogene­ tica, invece, le distingue in particolare · col nome di dominanti, la­ sciando tuttaVia incerto quale ne sia il carattere; sicché in questo punto il suo Vitalismo rimane tutt'al piu problematic;o. Da alcuni passi dei suoi scritti risulterebbe, anzi, ch'egli inclina anche qui a considerare gli organismi come macchine. TuttaVia nel dominio psicologico il Reinke respinge apertamente la teoria del parallelismo; e, almeno per questo particolare rispetto, deve essere ritenuto Vitalista. Il vero merito principale del Reinke consiste nell'avere sottilmen-

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te distillato il concetto di dominante, e indirizzata la ricerca verso il problema della precisa natura di quello. Della dimostraziQne dell'au­ tonomia dei fenomeni vitali da me fornita egli non ha tenuto · conto. Accenniamo ancora che Fritz Noli ha inaugurato un ordine di idee� che ci sembra importantissimo per la questione del vitalismo. Ma, poiché si riferisce in ispecie all'analisi di fatti positivi, sarà da riparlarne brevemente nella seconda parte del nostro libro. Il Pauly e, in una forma non espressamente vitalista, il Semon hanno recentemente propugnato una dottrina della vita, ricorrendo a una specie di principio psicologico: il principio vitale, ammesso da loro, agirebbe al modo dell'uomo che impara, cioè fa dell'esperienza. Dubitiamo che tale formola possa essere la giusta espressione dei fe­ nomeni teleologici dinamici della vita vegetativa. Alla veduta dei due autori s'accostano, piii. o meno, il Jennings e l'Holmes, e forse anche il Child. Nel vitalismo dello Schneider apprezziamo maggiormente la con­ dotta formale, logica e ontologica, che non il valore dimostrativo della dottrina stessa. E con questo credia�o d'aver fatta un'esposizione di tutto ciò che ci sembra possedere un'importanza fondamentale nel movimento neovitalista. In quanto alle altre concezioni vitaliste, venute in luce in questi ultimi tempi, esse non dicono in verità nulla di essenzialmente nuovo, ma confermano piii. o meno, spesso in forma diversa, quanto fu già esposto da altri. Volendo proprio essere completi, si dovrebbero menzionare anche il Bechterew, Beli, Dreyer, Fischel, Francé, Gur­ witsch, Herbst, O. Hertwig, Lodge, Morgan, Moszkowski, Neumeister, Ostwald, Schmitz-Dumont, Stern, Tischler e alcuni altri ancora; e discutere le obiezioni >

('1 Il Lewin ha tentato di sviluppare la teoria del campo oltre la sua formulazione originaria, analizzandone i principali concetti. Il presente tentativo mira soprattutto a dare concretezza alle ipotesi materiali intorno al campo. Sarebbe interessante vedere quale relazione esiste tra i risultati finali con· seguiti da.Lewin e le nostre conclusioni (N.d.A.).

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Come se si attraessero reciprocamente, due punti o due linee si fon­ dono nel campo visivo anche se sono proiettati su zone delle due retine leggermente >.

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Fig. 3

certa influenza sulla velocità con cui si succedono i mutamenti: cioè, una volta che i soggetti siano a conoscenza della seconda possibilità, questa seconda organizzazione sostituirà piu facilmente la primà. In breve tempo, tuttavia, il curioso comportamento della figura apparirà del tutto regolare nel senso che si ripeterà ripetendosi anche le stesse condizioni. Per poter effettuare un calcolo è opportuno chiedere al soggetto un atteggiamento costante: è conveniente, infatti, chiedere di continuare a vedere» quella data figura, qualunque sia la figura che appare ad un dato momento. Si dovrebbe anche tenere gran conto di molte condizioni a cui è strettamente legato il comportamento della struttura. Diversi fattori, ma anche quelli visivi dell'ambiente, in­ fluiscono enormemente sulla velocità dei mutamenti. Se i mutamenti vengono registrati, noteremo che prolungando il tempo di osserva­ zione, i mutamenti tendono a susseguirsi piii rapidamente. Tuttavia, dopo un po' di tempo i mutamenti saranno meno ordinati»: essi potranno avvenire, per esempio, in una parte e non contemporanea­ mente nel resto della figura. Con alcuni soggetti è possibile superare questa difficoltà interrompendo l'osservazione per certi intervalli di tempo, e calcolare la velocità delle inversioni di figura per limitati periodi di tempo: nel caso presente per cinque cicli completi del processo ( ... ) Riproduciamo qui le curve ottenute con due soggetti (fig. 4) . I tempi per cinque cicli completi sono riportati in ordinata, «

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PERIODO DI OSSERVAZIONE Fig. 4.

mentre in ascissa figurano periodi di osservazione in ordine succes­ sivo. Come mostra il grafico, il tempo per cinque cicli diminuisce con l'aumentare del numero dei periodi di osservazione, cioè le inversioni si susseguono sempre piii rapidamente. (In questi esperimenti i pe­ riodi di osservazione erano intercalati da intervalli di riposo di un minuto ciascuno) . Non sono in grado di presentare una vera teoria delle inversioni come tali, anche perché la figura non mostra lo stesso comportamento regolare con una pluralità di soggetti. Questi esperimenti sono stati riportati solo in quanto/ suggeriscono una semplice ipotesi circa la natura dei processi percettivi. Il prolungarsi della osservazione con­ tinua, fissando costantemente il centro, tende a diminuire la media del tempo durante il quale la figura rimane in quel determinato aspetto; la ripetizione dei periodi di osservazione tende ad avere lo stesso . effetto. Questi fatti mostrano la possibilità che il prolungato comparire di un processo figurativo in una data area conduca a gra­ duali mutame.nti nell'area stessa, i quali ostacolano il persistere del processo in tale area. In altre parole un processo figurativo sembra produrre un effetto per cui tende sempre piii ad arrendersi. Inoltre, questo effetto sembra persistere oltre il tempo durante il quale il processo figurativo realmente avviene; esso non può sparire. comple­ tamente in un minuto o poco piii, e cosi con l'osservazione ripetuta si ottiene sommativamente un effetto progressivamente maggiore. Que­ sta ipotesi può essere verificata nel modo seguente: a causa del fattore

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della VIcmanza, il quale favorisce il formarsi di unità VISive strette anziché larghe, gli angoli di ampiezza minore sono visti in media piii a lungo come figura. Dobbiamo quindi aspettarci che l'effetto dell'osservazione prolungata sia maggiore entro gli angoli di ampiezza minore e molto minore, per esempio, nel mezzo degli angoli di am­ piezza maggiore. Di conseguenza, se con la ripetuta osservazione il disegno è reso instabile e lo facciamo ruotare di 60°, esso dovrebbe ancora una volta divenire piii stabile e la velocità delle inversioni dovrebbe essere minore. Ho ripetuto questo esperimento molte volte con soggetti per i quali le cur\re di arresto » erano del tipo. chiaro e regolare che appare nel grafico (fig. 4) . Nella nuova posizione la fi­ gura era sempre molto piii stabile di quanto appariva immediata­ mente prima del cambiamento, sebbene apparisse leggermente meno stabile di quando si trovava nella stessa posizione se non era avvenuto J.n precedenza nessun arresto. Questa non costituisce una vera prova della nostra ipot�si, spe­ cialmente perché questo esperimento non può essere effettuato con tutti i soggetti. Nondimeno l'ipotesi sembra meritare un ulteriore ri­ pensamento. lnnanzitutto la renderemo pif.t concreta. Esistono dei processi conosciuti i quali tendono ad alterare il mezzo in cui av­ vengono e quindi ad arrestare il loro stesso corso? I processi in questione dovrebbero essere tali da soddisfare le condizioni fisiche generali che prevalgono nel sistema . nervoso e anche le particolari condizioni date nel caso presente. È facile trovare un processo che soddisfi a tali richieste e, d'altra parte, non saprei trovarne pif.t di uno che risponda a tali esigenze. Le correnti elettriche negli elettroliti mutano nel loro cammino tutte quelle interfacie attraverso le quali gli ioni di quelle soluzioni non possono passare liberamente. Questo vale per la conduzione elettronica nel tessuto organico non meno che per le correnti nelle soluzioni inorganiche. Questo effetto è specialmente forte nel tessuto organico, perché questo mezzo è ricco di moltissime cellule i cui confini costituiscono le interfacie. L'effetto pif.t impor­ tante che si verifica nelle interfacie è un'accumulazione o rarefazione di ioni. Questi mutamenti della concentrazione degli ioni possono produrre tuttavia molti effetti secondari. Vi può essere assorbimento di ioni sulle interfacie, formazione di forze elettromotrici contrarie alla direzione della corrente; possono avvenire reazioni chimiche, aumentare le resistenze locali, e la permeabilità stessa delle interfacie può venire alterata. Nel sistema nervoso ci possono essere ancora ulteriori effetti che non possono· essere definiti in termini puramente fisici. A questo riguardo non occorre avanzare delle ipotesi speciali. Supporremo semplicemente che le correnti che sono condotte nel tessuto tendano ad alterare questo mezzo e quindi ad inlpedire il «

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proseguimento del loro corso. A questo postulato si accorda perfet­ tamente l'esperienza fisiologica generale. Quel che a noi interessa è la natura dei correlati percettivi come tali. Da questo punto di vista le trasformazioni spontanee di alcune speciali figure sono importanti solo in quanto mettono in evidenza una particolare caratteristica di quéi correlati. I processi percettivi mostrano un comportamento analogo a quello delle correnti negli elettroliti. È probabile che le percezioni siano realmente associate con correnti elettriche nel sistema nervoso? Nella situazione attuale della fisiologia nervosa, questa ipotesi è abbastanza plausibile. Per rendersene conto basterà considerare le recenti scoperte che riguardano la trasmissione degli impulsi nervosi da un neurone all'altro, o da un neurone a una ghiandola o a una fibra muscolare. Queste scoperte riguardano innanzitutto la divisione del sistema nervoso. Esse forniscono una prova convincente del fatto che gli impulsi nervosi non passano come tali da un neurone all'altro o ad un effettore, ma piuttosto, quando un impulso giunge al termine di una fibra, una sostanza chimica (un umore neurale) viene secreta nel mezzo circostante. Raggiungendo altri neuroni o un effettore essa stimola questi altri organi. Sappiamo che esistono diversi di questi umori neurali ( ... ) . Non è ancora stato stabilito se nel sistema nervoso centrale l'ar­ rivo di un impulso nervoso alla fine di una fibra produca effetti chimici simili. Tuttavia, diversi fisiologi considerano improbabile che sotto questo riguardo le due parti del sistema nervoso possano dif­ ferire in modo sostanziale ( . . ) Supporremo, pertanto, che quando gli impulsi nervosi giungono alle ramificazioni terminali delle fibre sensoriali, delle sostanze chi­ miche penetrino dalle fi-bre entro il mezzo comune che circonda queste ramificazioni. Sappiamo che gli impulsi nervosi sono onde di attività. Inoltre, nello stato normale, una fibra particolare condurrà sempre onde di una data intensità, se le conduce. Questa intensità dell'impulso non varia quando varia l'intensità con la quale è sti­ molata la fibra. Ma con un'intensità crescente di stimolazione, il numero di onde che passa per ogni unità di tempo attraverso la fibra aumenterà entro certi limiti. Inoltre una particolare area della su­ perficie. sensoriale è in relazione funzionale non con una, ma con diverse fibre. La soglia di eccitazione varia da una fibra all'altra. Ne consegue che, con un'intensità crescente di stimolazione, un maggior numero di fibre sarà attivato in questa area comune, e quindi la densità dei neuroni attivi entro l'area diventerà una seconda variabile della conduzione nervosa la quale corrisponde all'intensità della sti­ molazione periferica. ·

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In questa descrizione della conduzione nervosa nelle fibre senso­ rie ci sono due fattori che possono sul momento !asciarci perplessi. In primo luogo la natura delle nostre percezioni non lascia supporre alcuna discontinuità nei processi a cui esse sono associate. In secondo luogo le percezioni di solito ci mostrano non due, ma una sola va­ riabile a cui corrisponde l'intensità della stimolazione periferica. Tuttavia, ambedue le difficoltà scompaiono se noi supponiamo che l'effetto primario degli impulsi nervosi negli strati dei gangli, per esempio nella corteccia cerebrale, consista in un'attività chimica. Le sostanze chimiche (umori neurali) che sono secrete al termine delle fibre tenderanno a scomparire per diffusione e per reazione con altri elementi. Se tuttavia gli impulsi si succedono con sufficiente velocità, gli umori neurali non faranno in tempo a scomparire e presto verrà raggiunto uno stadio stazionario in cui le sostanze chimiche si sosti­ tuiranno le une alle altre con la stessa velocità con cui tendono a scomparire. Negli strati dei gangli vi sarà quindi uno stato stazionario malgrado il fatto che gli impulsi nervosi sono discontinui. Il livello di questo stato stazionario dipende dalla frequenza con cui gli impulsi arrivano alle singole fibre, cioè all'intensità della stimolazione peri­ ferica. Allo stesso tempo questO stato stazionario dipende dal numero, ovvero dalla densità, di tutte le fibre attive le cui ramificazioni ter­ minali, commiste le une alle altre, nutrono questa particolare zona: cioè essa dipende di nuovo dall'intensità della stimolazione periferica. La duplice rappresentazione dell'intensità nella conduzione nervosa si risolverà quindi in un effetto unitario d'intensità in quelle parti del cervello in cui la conduzione nervosa si trasforma in attività chimica. Accettando queste premesse giungiamo immediatamente ad alcu­ ne conclusioni circa la natura dei processi percettivi. Supponiamo che sulla retina venga proiettato un cerchio bianco o qualsiasi altra figura e che l'ambiente circostante sia di un colore grigio uniforme. In questo caso l'azione neuro-umorale nel centro visivo del cervello as­ sumerà la seguente forma. Nell'area circoscritta che corrisponde alla figura retinica bianca, gli impulsi giungeranno con un'alta frequenza e in molte singole fibre. In quest'area l'attività chimica avrà quindi un alto livello. Nell'ambiente circostante, dove un numero minore di impulsi ghiunge a un numero minore di fibre attive, il livello dell'attività chimica sarà minore. Se trascuriamo quindi gli effetti della stanchezza fisica, si avranno due processi chimici stazionari, uno adiacente all'altr(). Essi rimangono stazionari in quanto tutti gli elementi che intervengono nelle reazioni sono tenuti a un livello costante di i�tensità o concentrazione. La presenza quindi di due processi differenti, ma adiacenti, equivaJe alla presenza di due mezzi chimici, o « fasi», differenti ma adiacenti ( ... ). A questo punto non

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occorre un'ipotesi particolare per postulare che gli ioni prendono parte a questi processi chimici. Dovremo quindi attribuire una certa concentrazione o densità agli ioni partecipanti a un dato processo. Da questo punto di vista l'area che corrisponde alla figura bianca con­ tiene ioni in una certa concentrazione, mentre l'area che corrisponde all?ambiente grigio contiene ioni in una concentrazione diversa. Le due aree, essendo situate nel mezzo comune che circonda le fibre, le dendriti e i corpi cellulari, possiedono un confine libero in comune, nel senso che gli ioni in piccole quantità possono passare dalla zona di maggiore concentrazione a quella di minore concentrazione. Ciò si verificherà immediatamente e, di conseguenza, una delle due aree diventerà elettropositiva e l'altra elettronegativa. In questo modo si sarà stabilita una forza elettromotrice tra la figura e l'ambiente ( ... ). Per ragioni molto semplici, una singola forza elettromotrice tra due fasi èhimiche non può dare origine a una corrente chiusa e sta­ zionaria. Tuttavia le due aree saranno a contatto con altre parti del tessuto con interfacie e via dicendo, il che, dal punto di vista della chimica fisica, costituisce un'ulteriore fase. Altre forze elettromotrici si formeranno quindi ai confini che la terza fase ha in comune con la figura e l'ambiente ( ... ). Si stabilirà quindi una situazione che pos­ siamo rappresentare nel modo seguente (fig. 5).

lli

I[ /

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Fig. 5. I è l'area della figura, II quella dell'ambiente uniforme, III il tessuto adiacente. Lo schema mostra una sezione trasversale della situazione in due dimensioni.

Si avranno forze elettromotrici al confine 1 1 11 dove la figura e l'ambiente sono in contatto, al confine 11/ 111 dell'ambiente e del tessuto adiacente, al confine 11111 del tessuto adiacente e della figura. Queste tre forze possono mantenere una corrente che passerà dalla figura (l) nell'ambiente (Il), di qui nel tessuto adiacente (III) e quindi di nuovo nella figura. L'intensità di questa corrente dipenderà dalla differenza di himinosità tra la figura e l'ambiente. Se la figura è piccola o di media grandezza, la densità del flusso elettrico sarà molto alta nell'area della figura; fuori della figura la corrente avrà una diffusione piu ampia e la sua densità sarà minore; in ogni caso, tut­ tavia, avvolgerà la figura completamente.

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Dovrei forse accennare che il suo flusso non corre lungo dei conduttori particolari, ma pervade il tessuto secondo un processo macroscopico continuo. Questo è il prototipo di processo percettivo che io propongo di usare nella teoria di �ampo della percezione. Esso soddisfa l'ipotesi che le correnti elettriche accompagnano i processi percettivi, e inoltre il postulato che un processo percettivo è rappresentato oltre il suo luogo specifico. In questo schema, infatti, la figura rimane come area circoscritta, e tuttavia la corrente che passa attraverso quest'area pervade al tempo stesso l'ambiente. Poiché è la presenza della figura a causare questa corrente, è giustificato dire che il passaggio di questa corrente costituisce un alone funzionale o campo della figura. Era nostra intenzione spiegare il fatto che le percezioni sembrano inte­ ragire a distanza. Secondo la nostra ipotesi, e seguendo Faraday, questo è possibile solo se le singole percezioni hanno un campo. Noi comprendiamo ora che il campo di una percezione è dovuto alla sua interazione con l'ambiente immediato, cioè al fatto che la natura stessa di un processo percettivo implica una relazione funzionale con l'ambiente circostante. La presente teoria postula due fattori fisici i quali rappresentano una data percezione oltre il suo luogo specifico. Se una corrente passa attraverso e intorno · all'area percettiva, questo può avvenire solo in quanto il mezzo è pervaso da forze elettrostatiche che derivano dalle forze elettromotrici ai confini delle fasi. Infatti la distribuzione della corrente corrisponde ovunque a quella dei vettori elettrostatici. Le forze e il flusso elettrico sono in questo senso inseparabili. Tuttavia a noi interesserà maggiormente quest'ultimo, in quanto è precisamente la sua azione quella che noi possiamo provare nei prossimi esperi­ menti psicologici. La nostra teoria non è ancora completa sotto molti aspetti. Ac­ cennerò semplicemente a un punto che presto dovrà essere ampliato. Il campo intorno a una percezione denunzia non solo la presenza di tale percezione; abbiamo visto che esso rappresenta anche le sue ca­ ratteristiche specifiche. Ora è ovvio che la distribuzione della cor­ rente intorno a un processo percettivo dipende direttamente dalla forma della percezione stessa. Ma certamente l'interazione tra i pro­ cessi percettivi subisce l'influenza di altre proprietà dei processi oltre quella della forma. Un campo percettivo deve dunque rappresentare anche queste ulteriori proprietà. La teoria non potrà quindi essere aècettata finché non sarà spiegato questo fatto. Preferisco tuttavia rimandare la discussione di questi problemi a quando saranno state provate le dirette conseguenze della nostra ipotesi. La teoria contiene in primo luogo l'ipotesi che i processi percet-

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tivi siano associati con delle correnti che passano attraverso e intorno al nucleo percettivo; in secondo luogo essa contiene una piii specifica ipotesi circa le forze elettromotrici che conducono queste correnti attraverso il tessuto. Vien fatto di chiedersi se la derivàzione di queste forze elettromotrici è completamente esatta. A questo riguardo, in­ fatti, sarà necessario prima o poi portare alcune modifiche al nostro schema. D'altra parte è ben noto che qualsiasi eccitazione locale nel sistema nervoso dà origine a forze elettromotrici tra questa particolare area e le aree circostanti. Quindi la nostra ipotesi che un processo percettivo deve essere pervaso e circondato da un flusso elettrico, è abbastanza plausibile. Questa ipotesi rimarrà valida anche se doves­ sero essere apportate delle lievi modifiche all'ipotesi piii specifica circa le forze elettromotrici. ·

(Principi dinamici in psicologia, lr. it., Firenze, 1966, pp. 43-63).

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2. K. LEWIN

S PAZI DI VITA E PSICODINAMICA

Nel tentativo di caratterizzare lo spazio di vita psicologico e gli eventi che in esso accadono si trovano piu volte relazioni d'uno specifico carattere spaziale C). Ciò è particolarmente vero per la concezione fondamentale dello spazio di vita che implica una persona in )) un campo circostante. Ciò è vero anche in maniera analoga per ciò che riguarda il rapporto tra le parti dell'ambiente. La rappresentazione dello spazio di vita deve indicare la posi­ zione )) di persone ed oggetti in certe regioni )). Essa deve tener conto di locomozioni di natura quasi-fisica, quasi-sociale, e qua­ si-concettuale: rapporti di vicinanza di regioni, frontiere, approssi­ mazioni e retrocessioni, espansioni e contrazioni, e finalmente movi­ menti e forze in determinate direzioni. Qualunque cosa lo spazio di vita possa essere, quali che siano i fatti psicologici nell'ambito di esso e quali che siano le regioni delle quali consistono sia le persone che l'ambiente, certamente una delle piu importanti relazioni tra le parti dello spzio di vita è che esse esistono fianco a fianco. Il carattere spaziale di queste relazioni è inoltre rafforzato dal fatto che noi ah­ biamo a che fare con una molteplicità coesistente. Il problema è se queste siano genuine relazioni spaziali. N o i avremo a che fare con un gran numero di obiezioni se risponderemo affermativamente a questa domanda. Queste obiezioni hanno un particolare peso poiché sono connesse in parte intrinsecamente, in parte storicamente con molti problemi filosofici. Ovviamente le locomozioni quasi-sociali, la distanza, la direzione, e le regioni, nello spazio di vita psicologico non sono definite dallo spazio con il quale la fisica ha a che fare. Ma lo spazio fisico è il solo «

«

«

(l) È

ben noto che qualcosa di spaziale può apparire come

«

il contenuto. » di una percezione, di

un'immagine, o di un pensiero, e la percezione dello spazio è uno dei campi piii sviluppati della psi· cologia. Da ciò a parlare in maniera simile della percezione di uno spazio socialè, di spazio d'azione, o dell'esperienza di strutture spaziali in generale è appena un passo. Non c'è bisogno questo libro noi non discuteremo l'esperienza

di

spazio

(N.d.A.).

di

spiegare che in

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spazio empirico del quale si è abituati a parlare in senso scientifico e non metaforico. Il criterio finale dell'applicabilità dei concetti spa­ ziali in psicologia è la loro fecondità per la ricerca. Nondimeno ri­ mane necessario superare queste obiezioni filosofiche. Pochi di questi punti possono essere trattati brevemente. Certamente il fatto che il linguaggio impiega molte metafore che implicano concetti spaziali per descrivere il comportamento e la fortuna di una persona (per es.: egli è andato giù nella società )) ) non può essere preso come prova. Sebbene il linguaggio abituale contenga importanti suggerimenti per gli psicologi, tali metafore potrebbéro piuttosto destare sfiducia per ciò che riguarda l'applicazione dei concetti spaziali in psicologia ( ... ). Allo scopo di stabilire se i fatti che esistono psicologicamente, cioè quelli che producono effetti psicologici, mostrino relazioni spa­ ziali, occorre rifarsi al concetto matematico di spazio. Chi non è un matematico di regola considera lo spazio come spazio fisico. Egli si raffigura lo spazio matematico come una struttura geometrica che si estende in ogni direzione e senza limiti, una struttura che può essere visualizzata fino ad un certo grado ed entro la quale è possibile de­ terminare esattamente, con una misurazione, direzione e distanza. La matematica, nel corso della sua lunga storia, ha sviluppato un concetto di spazio che non è in alcuna maniera limitato allo spazio fisico od a spazio che può essere visualizzato. Essa ha progredito dall'investigazione dello spazio tri-dimensionale a quella dello spazio n-dimensionale, dallo spazio euclideo allo spazio curvo, dallo spazio metrico al non-metrico. La natura delle cose il cui sistema costituisce uno spazio matematico è completamente irrilevante per la matematica moderna. N on ha importanza se si pensa ad esse come ad oggetti fisici, temperature, numeri, colori, eventi, o qualsiasi altra cosa. Sono rilevanti solo certe relazioni e la possibilità di certe operazioni. Sono queste che alla fine definiscono lo spazio. Per quanto riguarda la matematica non esiste per tale ragione nessuna obiezione . fondamentale all'applicazione del concetto mate­ matico di spazio ai fatti psicologici. Il punto cruciale è stabilire se le relazioni che caratterizzano lo spazio in matematica possono essere adeguatamente applicate ai fatti psicologici, e se si possono coordi­ nare processi psicologici univocamente alle operazioni matematiche. Allo scopo di evitare incomprensioni terminologiche si deve osservare che non si considera lo spazio matematico necessariamente come il­ limitato in tutte le direzioni. Si può anche designare come spazio' una serie di numeri, una sfera, o una linea finita di qualsiasi curvatura. Il concetto matematico di spazio può essere sviluppato da diffe­ renti relazioni fondamentali (... ). Dal punto di vista della psicologia è particolarmente interessante che si possa usare come basilare la re«

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lazione tra parte e tutto. Questo teorema fondamentale enuncia che per due oggetti qualsiasi, U e V, di un sistema per il quale sono valide certe condizioni, la relazione susseguente sarà o non sarà valida: U è una parte di V (che equivale a « V include U») . Per mezzo di tali monotone serie d'inclusione si può caratterizzare il concetto di punto ( 2) e inoltre il concetto di circostante Lo spazio cosi definito è chiamato spazio topologico. Con questo termine si è inteso dire che stiamo trattando con relazioni matema­ tiche che possono essere caratterizzate senza mis�razione. Nessuna distanza è definita nello spazio topologico. Una goccia d'acqua e la terra sono, da un punto di vista topologico, completamente equiva­ lenti. Anche un cubo ed una sfera non sono distinguibili. Nondimeno questi spazi non-metrici mostrano importanti caratteristiche che sono fondamentali anche per lo spazio metrico. Esiste un ramo della ma­ tematica molto progredito che si è sviluppato intorno al concetto di connessione. Esso tratta degli spazi separati e connessi, dei tipi differenti di connessione, delle relazioni di complessi parziali situati in regioni diverse, di confini, di separazioni, ecc. I problemi della dimensione possono anche essere trattati sulla base dei concetti topologici senza ricorrere a proprietà metriche. È riconosciuto generalmente, oggi, che le relazioni tra il tutto e la parte e le relazioni delle parti tra loro hanno un ruolo fondamentale anche in psicologia. Ciò è valido per tutti i rami della psicologia. Il concetto di connessione, per es., la distinzione tra regioni separate e connesse, la distinzione tra differenti raggruppamenti di regioni, è, come abbiamo mostrato precedentemente, di pr-imaria importanza per caratterizzare sia la persona che l'ambiente psicologico. I cambia­ menti di connessione, specialmente le unioni e le separazioni delle regioni, sono tanto importanti per la psicologia della percezione, quanto per la psicologia dell'intenzione, della soddisfazione, e dell'amicizia. L'idea basilare d'una persona in un ambiente è nel suo contenuto concettuale un'asserzione d'una certa relazione topologica tra due regioni. Certe relazioni binarie, cioè relazioni tra due punti di spazio topologico (... ) hanno una parte essenziale in topologia. A questo punto noi dobbiamo richiama,re l'attenzione al concetto topologico di « linea che unisce due punti. La maniera nella quale le parti di uno spazio sono connesse può essere in gran parte deter­ minata dalla possibilità di tali linee e dal fatto che la linea intersechi o no certe frontiere. N oi vedremo che il concetto di linea ha un ruolo fondamentale nella costituzione degli spazi topologici. Si possono «

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(2) Il termine punto in questi casi non è limitato al punto nel senso usuale (N.d.A.).

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coordinare certi fatti psicologici che hanno la funzione di connes­ sione psicologica tra due « punti ,, psicologici ad una « linea ,, che collega matematicamente due punti. Per es., qualsiasi tipo di loco­ mozione della persona nei campi quasi-fisici, quasi-sociali o qua­ si-concettuali può essere tratteggiato come un processo d'unione che corrisponde ad una linea topologica. N oi dobbiamo anche richiamare l'attenzione oltre che alle locomozioni della persona ad altre parti dello spazio psicologico, a quel tipo di connessione reale che può essere chiamato « comunicazione dinamica ,,. Il fatto che certe re­ gioni nell'ambiente psicologico e nell'ambito della persona, influen" zino altre regioni, sia dell'ambiente che della persona, può essere preso come un criterio di connessione in senso topologico. Nei se­ guenti capitoli mostreremo come fatti psichici e matematici possono essere dettagliatamente coordinati. lo spero che ormai sia chiaro che dal punto di vista della mate­ matica non esiste ragione plausibile che impedisca a questi concetti di venire applicati ai problemi psicologici e che la psicologia ha . già usato e non può fare a meno di usare concetti che sono di natura topologica. Sarà necessario chiarire questi concetti ed applicarli ri­ gorosamente allo scopo di renderli utili per l'intero campo della di­ namica psicologica. ( . ) Ci si può chiedere se è possibile oltrepassare le determinazioni topologiche ed applicare concetti metrici a regioni psicologiche. Lo spazio metrico è caratterizzato dal fatto che a ogni due punti dello spazio, x, y; si può coordinare una distanza x y � O, per la quale sono validi certi assiomi ( ... ). Lo spazio euclideo e non-euclideo si . distin­ guono in rapporto al particolare tipo di metrica impiegato. Comune ad entrambi è il fatto che esistono differenze di grandezza e che si possono usare misurazioni e numeri nel caratterizzare le relazioni spaziali. Certamente oggigiorno non esistono determinazioni metriche disponibili, concernenti lo spazio di vita psicologico. È chiaro che una distanza doppia nello spazio fisico generalmente non corrisponde a una distanza doppia nello spazio psicologico. Non c'è alcun dubbio che differentissime distanze quasi-fisiche corri­ spondono spesso a eguali distanze fisiche. È necessario perciò uno studio speciale per determinare se l'assioma del .triangolo la cui ap­ plicabilità è la premessa per ogni misurazione di distanza sia valida anche per campi quasi-fisici. Sembrerebbe impossibile misurare nell'ambito dell'esatto signifi­ cato della parola, distanze quasi-sociali o quasi-concettuali. La stessa difficoltà si ha per il problema dell'estensione di strati o regioni della persona, o della distanza fra loro. N on solo il concetto di distanza ma ànche quello di direzione oltrepassa le determinazioni puramente .

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topologiche. Esiste matematicamente uila stretta relazione tra misu­ razione di angoli e misurazione di distanza. In realtà la determina­ zione di direzioni nello spazio di vita psicologico è tanto difficile, quanto quella della distanza. D'altra parte la storia della psicologia sembra mostrare che è impossibile rappresentare interconnessioni causali psicologiche senza servirsi del concetto di direzione. Ciò è presupposto nel concetto di direzione di un movimento », come in quelli di tendenza )) o forza )). Il concetto di differenza di di­ rezione )) o di direzione contraria )) può difficilmente essere evitato, per es., nella teoria del conflitto ( ... ). Né possiamo ignorare il fatto che in certi casi si può senz'altro parlare di direzione, o almeno di cambiamenti di direzione. Questo è vero non solo per il campo quasi-fisico, ma anche per quelli quasi-sociale e quasi-concettuale. Lo stesso è altrettanto vero per la determinazione della distanza. N ono­ stante tutte le oVvie obiezioni a ogni esatta misurazione nello spazio di vita psicologico sembra possibile qualche volta formulare affer­ mazioni definitive sulla distanza o almeno sui cambiamenti di di­ stanza. Un tale cambiamento di distanza subentra, per es. quando uno avvicina il fine nello spazio quasi-sociale (... ). Regioni nell'ambito dello spazio di vita possono anche essere paragonate l'una con l'altra dal punto di vista della loro grandezza, come per es. avviene per ciò che riguarda le regioni di libero movimento ( . . . ) . Noi dovremo discutere il difficile gruppo dei problemi metrici dopo che avremo trattato dettagliatamente i problemi topologici. Cominciamo con i problemi topologici poiché essi sono i piii im­ portanti sia dal punto di vista matematico che da quello psicologico (... ). È stata sollevata contro la nostra rappresentazione dello spazio di vita psicologico per mezzo della topologia l'obiezione che tale rap­ presentazione implichi un'applicazione dei concetti della fisica alla ' psicologia. In altro luogo noi dovremo considerare brevemente le relazioni tra psicologia e fisica. Qui vogliamo soltanto sottolineare che l'ap­ plicazione dei concetti topologici in psicologia è completamente in­ dipendente da questo problema. Questa obiezione è basata su una incomprensione della posizione dei concetti matematici nella con­ cettualizzazione delle singole scienze. Lo sviluppo storico delle scienze ha avuto come conseguenza che l'e piii. ampie e piii. varie applicazioni della matematica sono avvenute in fisica. Il legame tra pensiero fisico e matematico è divenuto cosi stretto che in alcuni casi s'è perduta la sensibilità per la differenza tra i due tipi di concetti. Nondimeno, non può esistere dubbio che nella fisica «

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noi non abbiamo a che fare con matematica pura ma con matematica applicata (. . . ) . I pio recenti sviluppi della fisica, in particolar modo quelli sulla teoria della relatività, ci hanno portato nuovamente di fronte all'im­ portanza di questo fatto. Fino a non molto tempo fa si pensava che anche l'applicazione di numeri alla psicologia fosse un'ingiustificabile applicazione ad essa di concetti fisici. In realtà il numero è impiegato non solo in fisica ma anche in economia e storia. Oggi, non c'è dubbio che i numeri sono strumenti matematici che si possono ap­ plicare in psicologia come categorie logiche ». Per noi non è ne­ cessario discutere in questo luogo la relazione esistente tra logica e matematica. Nella stessa maniera nella quale i concetti della logica possono essere applicati in differenti scienze empiriche cosi si può anche fare per i concetti della matematica. L'applicazione degli stessi numeri non implica un trasporto dei concetti dell'economia nell'ambito della storia, o di quelli fisici in quello dell'economia. Come i numeri, i concetti topologici sono matematici, e non fisici nella loro essenza. Ovunque sono stati o saranno usati in fisica o in altre scienze, si tratta d'applicarli in maniera differenti ed egualmente giustificabili. Lo stesso vale per lo spazio metrico, cioè, per i concetti di di­ stanza e direzione. Anche in questi casi si ha a che fare con concetti logico-matematici. E la matematica moderna non cessa dall'insistere che questi concetti non implicano che siano fisici gli elementi dei sistemi intorno alle cui relazioni si sono fatte asserzioni, e nega che essi siano comunque determinati per ciò che riguarda il loro .conte­ nuto. Questo è vero anche per il concetto di grandezza dotata di direzione », cioè, vettore_, che applicheremo nel rappresentare fatti di contenuto molto differente. Ciò non deve essere confuso con il con� cetto di forza e, specialmente, con quello di forza in fisica. Usare concetti spaziali in psicologia significa trattare matematicamente la psicologia, ma ciò non implica il fisicalismo. ( . . . ) Il fatto· che abbiamo a che fare con la matematica applicata alle scienze empiriche significa che il problema . di quali concetti mate­ matici dobbiamo servirei per la rappresentazione dipende in ciascun caso dalle caratteristièhe dei fatti empirici specifici. N oi non dob­ biamo trattare problemi di matematica pura. Il nostro compito è quello di rappresentare adeguatamente certi dati empirici. Anche nell'ambito di una stessa scienza i concetti matematici che vengono usati per trattare problemi differenti sono assai differenti e può essere possibile che concetti matematici che sono adeguati all'intero campo di una scienza, non possano essere applicati affatto ad un'altra. Ad es. può darsi che per rappresentare lo spazio di vita psicologico si deb«

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bano usare concetti di spazio matematico che sono del tutto differenti da quelli attualmente usati per rappresentare lo spazio fisico. L'applicazione della matematica alla psicologia comporta due specie di problemi. Ed è per noi importante chiarire la fondamentale differenza tra le due specie. Secondo Reichenbach (... ) possiamo designare la prima specie come problemi di coordinazione, l'altra come problemi di matematica pura ( . ) . Il problema della coordina­ zione è essenzialmente un problema empirico, dato che il suo com­ pito è quello · di dimostrare la natura di taluni fatti empirici, nel nostro caso di dinamica psicologica, e di coordinare ad essi dei con­ cetti matematici che rappresentino adeguatamente la struttura logica di queste relazioni empiriche. Naturalmente una corretta coordina­ zione presuppone una sufficiente conoscenza di tali concetti . logi­ co-matematici, ai quali si coordinano i fatti empirici. Tutto ciò richiede un orientamente verso problemi puramente matematici. In alcuni casi ci si può trovare di fronte a dei problemi di matematica che la matematica stessa non ha ancora affrontato. Nelle ricerche attuali i problemi di coordinazione e quelli di matematica pura sono cosi strettamente collegati che non sempre è facile distinguerli. Tuttavia, come la storia della fisica ci dimostra, è importante per il progresso della scienza porre a questo proposito la massima accuratezza possibile. ( .. ) Spesso è stato dato rilievo all'instabilità delle situazioni psicolo­ giche. Si potrebbe essere portati a credere che ciò costituisca una difficoltà riguardo alla rappresentazione dello spazio di vita psicolo­ gico a mezzo di concetti matematici. È vero che lo spazio di vita o parti di esso sono soggetti spesso a improvvisi e forti cambiamenti, ma ciò è ugualmente vero per certe situazioni fisiche. È del tutto irrilevante per l'applicazione della matematica se una data situazione rappresenta la parte di un evento che si verifica con grande rapidità o se si tratta di una situazione relativamente costante. Inoltre anche le strutture psicologiche possono mostrare un sor­ prendente grado di stabilità che a volte si prolunga per un periodo di vari anni. ( ) Ancor piu essenziale è questo secondo problema che ha rapporti con quello dell'indeterminatezza degli eventi psicologici ( . ) . Come abbiamo accennato prima, si possonò a volte determinare direzioni e distanze nell'ambito dello spazio vita, cioè, è possibile definire ca­ ratteristiche quasi-metriche che vanno al di là di quelle puramente topologiche. Secondo l'uso matematico si potrebbe qui parlare di una metrizzazione (metrisierung) dello spazio di vita psicologico ( . ) e sarebbe possibile intendere in tal modo lo sviluppo attuale delle or­ ganizzazioni psicologiche che permettono l'applicazione metrica. . .

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Del resto può darsi che si presentino dei casi nei quali lo spazio di vita psicologico non mostra sempre quelle caratteristiche che costi­ tuiscono una condizione per l'applicazìone dei concetti topologici. Per es., si potrebbe pensare che il campo percettivo di un neonato sia ancora cosi poco sviluppato da non permettere l'applicazione dei piii. semplici concetti di connessione o del concetto di parti )), e che in esso solo gradualmente si verifichi quello che si può chiamare una topologiz�azione )) del campo percettivo. Un simile sviluppo po­ trebbe verificarsi a volte nei campi quasi-concettmili dell'adulto, quando, per es., egli comincia a trattare un problema oscuro e com­ plesso. Può anche accadere che in una certa parte dello spazio di vita si verifichi una ulteriore strutturazione o destrutturazione. Una regione non differenziata, cioè una regione nella quale non è possibile distinguere delle parti, può gradualmente diventare sempre piii. differenziata in modo tale che si potranno definire delle parti e delle sotto-parti. Ciò ci permette di fare alcune considerazioni topo­ logiche circa queste sotto-parti. D'altro lato nel campo di una regione completamente indifferenziata vengono a mancare quelle condizioni psicologiche che permettono le determinazioni topologiche delle sue parti. In quali limiti ci si può servire di concetti topologici per rap­ presentare lo spazio di vita dipende dalle caratteristiche reali del caso in esame. A mio avviso, una delle caratteristiche generali piii. im­ portanti dello spazio di vita psicologico è che esso non è strutturato all'infinito, ma lo è sempre solo fino a un certo grado. La rappre­ sentazione dello spazio di vita dovrà tener conto di questo fatto. Sa­ rebbe inesatto presupporre nell'analisi delle sotto-parti piii. piccole di quelle realmente esistenti_. Il fatto che il trattamento topologico dello spazio di vita, sia in tal modo limitato è di fondamentale importanza, sia dal punto di vista dinamico che da quello matematico, dato che quegli spazi che sono familiari ai matematici possono essere suddivisi ad infinitum. Torneremo piii. tardi su questo argomento. Per i problemi topologici che stiamo ora trattando è sufficiente affermare che lo spazio di vita è strutturato fino ad un certo grado. Infine esiste una strutturazione topologica dell'ambiente in quasi tutte le situazioni trattate dalla psicologia e non vi è alcun dubbio che esiste sempre una strutturazione della persona. Quanto sopradetto convalida la premessa empirica riguardante l'applicazione dei concetti topologici allo spazio di vita. (... ) Nell'usare i concetti di spazio matematico in psicologia si do­ VMnno basare questi concetti, fin dall'inizio, sulla dinamica psicolo­ gica (... ) . «

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Da .questo punto di vista, la storia della psicologia è essenzial­ mente differente da quella della fisica. In fisica non c'è mai stato un problema per stabilire se i concetti spaziali dovevano o no essere usati per la rappresentazione di strutture e di eventi. Lo spazio fisico è dato dalla visione. Fin dal principio esso era uno spazio essenzialmente metrico, nel quale distanza e direzione erano relativamente facili a determinarsi. Si potevano usare misure fisse che erano rappresentate abbastanza semplicemente da corpi solidi. Cosicché agli inizi le proprietà · dello spazio fisico non erano di­ pendenti dalla dinamica, dalle leggi cioè dei processi fisici. Per questa ragione i problemi di misurazione nello spazio fisico sembravano spesso problemi di matematica pura. Solo i recenti sviluppi della fi­ sica, in particolare la teoria della relatività, hanno rivelato la diretta connessione tra le proprietà dello spazio fisico, specialmente quelle metriche, e i problemi di dinamica fisica. Essi hanno mostrato l'im­ portanza della velocità della luce e di altri fattori fisici in rapporto alla misurazione e hanno inoltre rivelato la connessione tra le deter­ minazioni di tempo e di spazio, dimostrando che se anche usiamo mezzi solidi per le misurazioni, la natura degli stessi processi fisici deve essere presa in considerazione. Perciò, la determinazione dello spazio fisico, in ultima analisi ritorna a legami fisici causali (Gene­ sereihen) . Quale particolare spazio matematico deve essere usato per la rappresentazione di strutture fisiche dipende, come ha dimostrato la fisica moderna, dalle leggi della dinamica fisica ( ... ) . Nondimeno la fisica è potuta andare molto lontana nell'investigare il mondo fisico senza dover considerare le relazioni tra la misurazione dello spazio fisico e le leggi fisiche. La psicologia invece, a tal riguardo, è in una. situazione differente. Le relazioni di « contemporaneità )) nello spazio di vita psicologico sono date solamente in misura limitata. Finché si tratta di fenomeni quasi-fisici dell'ambiente, le relazioni spaziali possono, fino ad un certo grado, venire sperimentate direttamente. Questo si verifica in minor misura con fenomeni quasi-sociali ed ancora meno considerando regioni nell'ambito della persona. Noi non dobbiamo discutere a questo punto se la differenza tra fisica e psi­ cologia è fondamentale o se è solamente una differenza di grado. In ogni caso la psicologia, nel determinare metricamente o topologica­ mente lo spazio di vita, non è in possesso di strumenti che nella loro immediatezza e semplicità siano comparabili ai solidi mezzi di misura della fisica. Si può rappresentare l'ordine di contemporaneità dei fatti che esistono per la psicologia solo se si fissa fin dall'inizio che la determinazione di relazioni spaziali deve essere basata su processi psicologici e che perciò dipende dalla natura e dalle leggi della di­ namica psicologica. Per questa ragione la psicologia è già di fronte a

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problemi che sotto un certo aspetto sono tanto « generali )) quanto quelli �he negli ultimi anni si sono venuti evidenziando riguardo allo spazio fisico. ( ... ) La dipendenza stessa della struttura spaziale dello spazio di vita dalla dinamica psicologica, mostra l'importanza dei concetti dinamici. Questi concetti sono, ed es., quelli di cambiamento, iendenza, resi­ stenza, solidità, equilibrio, forza, tensione, ecc. Adesso non mi sembra che sia il caso di discutere il difficile problema generale di quali concetti si deve far uso per rappresentare la dinamica di una certa scienza o secondo quali criteri si devono selezionare tali concetti. Mi limiterò a poche osservazioni ·allo scopo di prevenire quei malintesi, che insorgono molto facilmente a pro­ posito di tàli questioni. , l) Se vogliamo dedurre concettualmente gli effettivi eventi psi­ cologici, noi dobbiamo sforzarci di rappresentare in modo matema­ tico non solo le relazioni spaziali, ma anche quelle dinamiche. Per es. noi dovremo spesso sostituire con il concetto di « forza )) che è piii chiaro e che può essere rappresentato matematicamente, quello piii nebuloso di tendenza. N ondimeno è importante tener presente che il concetto dinamico e la sua rappresentazione matematica non sono due cose identiche. Lo stesso concetto matematico può essere usato per la rappresentazione di fatti differenti: es., un ve,ttore può rap­ presentare non solo forze ma anche movimenti. Sarà necessario perciò distinguere tra le proprietà matematiche formali dei concetti dinamici e il loro contenuto che è determinato dagli eventi psicologicamente reali ai quali tali concetti sono coordinati. 2) Non è il caso di affermare qui che tutte le scienze empiriche dovrebbero usare gli stessi concetti fondamentali per la rappresenta­ zione della dinamica e particolatmente che la psicologia debba usare gli stessi concetti dinamici della fisica. Solo un'investigazione della dinamica psicologica stessa può decidere quali concetti siano adeguati per essa. 3) Per quello che possiamo vedere al momento presente, la psi­ cologia dovrà usare dei concetti dinamici che sotto alcuni aspetti mostrano una formale similarità a quelli della fisica, ma che non sono identici ad essi. Per esempio, ambedue le scienze possono usare il concetto di > delle teorie della sintesi psicologica (cfr. l'opera iniziale di P. Janet, L 'automatisme psychologique, che l'autore, per il proprio di­ namismo, è stato indotto a superare in un senso funzionale e psico� genetico), oppure il soggetto non ha un potere simile e non possiede strutture prima di costruirle, e bisogna caratterizzarlo piii modesta­ mente, ma piii realisticamente, come costituente solo un centro di funzionamento. È giùnto il momento di ricordare che i lavori strutturalisti dei matematici hanno effettivamente risposto a tale quesito, e ·in un modo che converge palesemente (benché essi non l'abbiano sospettato) con le analisi psicogenetiche: non esiste una « struttura di tutte le strut­ ture >> nel senso dell'insieme di tutti gli insiemi, ecc., non solo a causa delle note antinomie, ma, molto piii profondamente, a causa dei limiti della formalizzazione (limiti che nel § 8 abbìamo attribuito alla re­ latività delle forme e dei contenuti e che, come vediamo ora, di­ pendono anche - ciò che è lo stesso - dalle condizioni dell'astra­ zione riflettente) . In altri termini, la formalizzazione stessa delle strutture è una costruzione che conduce, in astratto, a una genealogia delle strutture, mentre, in concreto, la loro equilibrazione progressiva genera le filiazioni psicogenetiche (per esempio dalla funzione ai raggruppamenti, e da questi ai gruppi di quattro trasformazioni e ai reticoli) . N ella costruzione proposta nel § 12, la funzione essenziale (nel senso biologico del termine) che conduce alla formazione delle strutture è quella dell' « assimilazione >> , che abbiamo sostituito alla funzione d' « associazion� >> propria degli schemi atomistici delle teorie non strutturaliste. L'assimilazione è infatti generatrice di schemi, e perciò di strut­ ture. Dal punto di vista biologico, in ogni sua interazione con i corpi o con le energie dell'ambiente, l'organismo assimila questi ultimi alle proprie strutture nello stesso tempo in cui si adatta alle situazioni: l'assimilazione è quindi il fattore di permanenza e di continuità delle forme dell'organismo. Sul terreno del comportamento, una azione tende a ripetersi (assimilazione riproduttrice) : di qui uno schema che tende a integrare gli oggetti noti o nuovi di cui necessita comunque il suo esercizio (assimilazione ricognitiva e assimilazione generatrice) . L'assimilazione è quindi l'origine di continue messe in relazione e in corrispondenza, di « applicazioni ·» ecc., e, sul piano della rap­ presentazione concettuale, mette capo a quegli schemi generali che sono le strutture. Ma l'assimilazione non è una struttura: è solo un

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aspetto funzionale delle costruzioni strutturali, aspetto che interviene in ogni caso particolare, ma che prima o poi conduce alle assimila­ zioni reciproche, ossia ai rapporti sempre piii stretti che collegano le strutture l'una all'altra. (Lo strutturalismo,

tr.

it., Milano, 1968, pp. 92-i03).

III. MATEMATICA E LOGICA INTRODUZIONE

Volendo considerare sinteticamente le vicende della matematica e della logica dal 1860 circa in poi, conviene tener presenti due fatti basilari: primo, il progresso di tali discipline è dipeso da profondi condizionamer;tti reciproci, ossia dalla loro sempre piii stretta e fertile connessione teorica; secondo, in entrambe l'impulso dinamico ha avuto natura eminentemente metodologica, cioè attinenza soprattutto col riesame critico di principi, concetti, nonché assunti procedurali costitutivi. Per rendersene conto, è utile sottolineare alcuni aspetti in particolar modo rilevanti della storia del pensiero scientifico fra la metà dell'Ottocento e i nostri giorni. Una delle tematiche che entro siffatta prospettiva s'impone all'attenzione con evidenza prioritaria è quella dell'aritmetizzazione sia dell'analisi, sia dell'intera matematica classica. Com'è noto, essa ha tratto alimento dalle opere di studiosi quali R. Dedek.ind, K. Weierstrass, G. Peano, consistendo nel processo riduttivo (per via definizionale/assiomatica) delle nozioni e delle leggi analitiche, algebriche, geometriche a concetti e premesse di carattere aritmetico. Indipendentemente dai suoi limiti intrinseci - oggi per altro ben assodati - quest'impresa rappresenta un contributo di straordinario valore intellettuale, nella misura in cui è riuscita a far luce sulle cospicue implicazioni della teoria dei numeri, nonché a mostrare il concatenamento organico delle discipline matematiche tradizionali una volta ci­ condotte all'aritmetica come loro base unitaria. Già con tale svolta, si delinea altresi il nuovo rilievo della logica (dopo la sua « riforma >> in senso matematito, mediante l'assunzione di simbolismi e formalismi algebnci promossa verso la "metà del diciannovesimo secolo da G. Boole, A. De Morgan, ecc.), affiorandone l'importanza saliente quale strumento d'inferenza per lo stesso riassetto della matematica secondo canoni rigorosamente assiomatici. Comunque, un impulso determinante all'ulteriore maturazione di simili motivi è venuto - sul finire dell'Ottocento - dalle dottrine di Giorgio Canto�;, special­ mente dalla sua geniale teoria degli insiemi. Grazie ad essa, infatti, ha preso corpo la possibilità di un'altra prospettiva, ancor più profonda di quella dell'aritmetiz­ zazione concernendo addirittura la riconducibilità delle idee aritmetiche a nozioni - maggiormente elementari - di carattere insiemistico. Si tratta del programma di « logicizzazione >> della matematica classica, che, fatto proprio da autori come G. Frege, B. Russell, A. N. Whitehead, ha ispirato, durante gli ultimi decenni del secolo scorso e l'inizio di quello attuale, la corrente di pensiero del cc logicismo >>, volta appunto a ricostruire il sapere matematico su basi concettuali attinte dalla logica e dalla teoria degli insiemi. Senza voler qui distinguere gli apporti peculiari dei singoli logicisti, può essere sufficiente notare ch6 in genere la loro indagine ha mirato sia a rimuovere le gravi ambiguità persi-

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stenti nella fondazione dell'aritmetica, soprattutto circa il concetto di numero na­ turale, sia, conseguentemente, a ridefinire questo in termini logico-insiemistici, per propiziare con ciò un radicale affinamento della consapevolezza critica nei confronti di tutte le discipline matematiche. . Certo, lo sviluppo del programma logicista presenta molte ulteriori acquisi­ zioni, seppur contraddistinte talvolta da problematicità non trascurabile. Fra esse, conviene in ogni caso ribadire, oltre alla promozione di un'intelligenza effettiva­ mente migliore della natura, dei principi, dell'unità sistematica della matematica quale scienza formale o astratta, il grande potenziamento della logica perseguito con successo nel medesimo contesto. In particolare, costituiscono esiti di portata rivo­ luzionaria la dottrina generale della quantificazione messa a punto dal Frege nel 1879, nonché le organiche teorie delle relazioni e dei tipi logici formulate dal Russell all'inizio del Novecento, senza dire della rigorosa assiomatizzazione (o as­ setto pienamente scientifico), che è stato infine possibile assicurare alla ricerca logica nel suo complesso anche mediante contributi posteriori. Una delle risultanze piii. problematiche del logicismo: la scoperta - avvenuta nel 1902 - dell'antinomia russelliana della teoria degli insiemi, deve invero rite­ nersi responsabile non solo di successive analisi dirette efficacemente a precludere - sempre in chiave logicista - siffatte conclusioni contraddittorie postulando requisiti di significanza razionale (la già ricordata teoria dei tipi), ma altresi della genesi di nuovi indirizzi di pensiero, come l' « intuizionismo >> di L. E. J. Brouwer, A. Heyting, il >, è universalmente riconosciuto, tanto che essa appare senz'altro identificabile col fondamento ultimo dell'intera matematica classica. Dal suo ' sviluppo, le estensioni del concetto di numero: cardinali, ordinali, naturali,

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razionali, reali, transfiniti, nonché le idee d'infinito, continuo, ecc., hanno tratto nuova luce, se non, addirittura, originali e profonde radici. L'indagine cantoriana si è concretata per lo pi-ii in saggi o memorie apparsi, a partire dal 1874, soprattutto nei cc Mathematische Annalen ». Alcuni di tali scritti son o stati quindi riediti in forma indipendente, come, per esempio, i Grundlagen einer aUgemeinen Mannichfaltigkeitslehre, Lipsia, 1883. Speciale rilievo presenta­ no i Beitriige zur Begrundung der transfiniten Mengenlehre, pubblicati nel 1895 e nel 1897 sui cc Mathematische Annalen >>, nonché tradotti in inglese _ (Contributions to the founding of the theory of transfinite numbers, Cambridge, 1915) e, par­ ziahnente, in italiano (Contribuzione al fondamento della teoria degli insiemi transfiniti, in cc Rivista di matematica »; 1895). La raccolta di testi cantoriani Ge­ sammelte Abhandlungen, Berlino, 1932 (rist. 1966), è dovuta a E. ZERMELO. Fra le monografie su Cantor spiccano: A. FRAENKEL, G. C., Lipsia, 1930; H. MESCHKOWSKI, Probleme des Unendlichen. Werk und Leben G. C., Braunschweig, 1967, cui può aggiungersi l'ampio studio introduttivo premesso da P. E. B. }OURDAIN all'edizione inglese dei Beitriige, citata sopra.

4.

GIUSEPPE PEANO

Nato a Cuneo, il 27 agosto 1858, studiò matematica all'Università di Torino, ove consegui la laurea durante il 1880, divenendo poi assist�nte e infine professore di analisi infiriitesimale (1890). Scomparve nel capoluogo piemontese il 20 aprile . 1932. Fra i suoi contributi strettamente matematici, si ricordano soprattutto la pre­ cisazione del concetto di cc limite superiore (o inferiore) », con le conseguenti ci­ definizioni delle idee d'integrale, misura d'insieme, ecc.; la scoperta della celebre curva, detta appunto cc di Peano »; gli inizi del calcolo vettoriale moderno; e simili. Ma l'apporto primario del suo pensiero risulta in ogni caso costituito dalle indagini logico-aritmetiche, quali appaiono eminentemente svolte negli Arithmeti­ ces principia, . nova methodo exposita, Torino, 1889, nonché nei diversi volumi del Formulaire de mathématique (poi Fo"!'-ulario matheinatico), Torino, 1895, 1897, 1901, 1903, 1908. Com'è stato ben rilevato, grazie ad esse egli diede un impulso cc di enorme importanza alla cosiddetta logica delle classi, e alla costituzione di un simbolismo agile e preciso, che sarà poi accettato, salvo poche modificazioni, da gran parte dei logici del nostro secolo. I progressi realizzati nel campo della logica gli permisero di rielaborare a fondo l'intera aritmetica, dandole un assetto mira­ bilmente sistematico basato su tre nozioni primitive (quelle di numero naturale, di zero e di successivo) e su cinque assiomi, fra cui particolarmente importante il terzo, che esprime il cosi detto principio d'induzione completa. Tutte le pi-ii recenti ricerche sui fondamenti della matematica prendono le mosse da questa sistema­ zione. Essa permise, inoltre, di dimostrare in modo rigoroso e definitivo che l'a­ ritmetica costituisce la base ultima di tutti i rami della matematica (in quanto scienza pura), e di condurre cosi a piena conclusione il programma di aritmetiz­ zazione della matematica impostato da Weierstrass ». Mentre U. ·CASSINA ha curato sia un'ampia raccolta di Opere scelte peaniane (3 voll., Roma, 1957-1959), sia la riedizione del Formulario matematico (Roma, 1960), significativi lavori storico-critici (di AUTORI VARI) sono stati pubblicati a cura di A. TERRACINI sotto il titolo In memoria di G. P. (Cuneo, 1955). Il saggio di L. GEYMONAT, P. e le sorti della logica in Italia ( cc Bollettino dell'Unione matematica

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GIORGIO TABARRONI

italiana )) XIV (1959), pp. 109-ll8) fornisce, d'altra parte, una rilevante ricostru­ ' zione della cultura scientifico-filosofica nel nostro paese fra Ottocento e Novecento .

5.

GoTTLOB FREGE

Nacque a Wismar (Germania), 1'8 novembre 1848, e, poco piii che ventenne, intraprese gli studi superiori di filosofia, matematica, fisica, chimica presso gli atenei di Jena e di Gottinga. In quest'ultima università segui le lezioni del filosofo spiritualista-realista Hermann Lotze, otten�ndo un primo titolo accademico. Quin­ di, si addottorò in matematica nella· Facoltà scientifica jenese (1874), per divenirvi infine professore straordinario durante il 1879. Le sue letture di Leibniz e Kant (nonché, forse, �i Bolzano), insieme con l'interesse critico verso le tesi suggerite da Dedekind, Weierstrass, Cantor, ecc. circa la natura della matematica, lo indussero proprio allora a pubblicare le rivoluzionarie pagine di Begriffschrift. Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (Halle) . Purtroppo, però, le istanze innovatrici cosi avanzate in materia di simbolismo e di procedimenti logici (ideografia o scrittura per concetti; formalizzazione e assio­ matizzazione; tecniche metalinguistiche; teoria generale della quantificazione), co­ me anche la funzionalità degli stessi ai fini della fondazione dell'aritmetica su basi logiche, non vennero subito recepite adeguatamente alla loro grande importanza dagli studiosi contemporanei, il che contribui senz'altro a originare il precario isolamento intellettuale sofferto poi dal Frege per tutta la vita. Comunque, egli perseverò tenacemente nella propria ricerca, re�tando sempre a Jena col medesimo incarico didattico. Fra le sue ulteriori pubblicazioni di carattere logico-matematico, spiccano per ampiezza Die Grundlagen der Arithmetik (Breslau, 1884), nonché l'opera principale Grundgesetze der Arithmetik, begriffsschriftlich abgeleitet (2 voll., Jena, 1893-1903), in cui il programma di lo�cizzazione ddl'a ­ ritmetica f u portato innanzi - secondo quanto ben si rileva - a partirf" òall'il­ luminante assunto che, « date due classi diverse, ognuna· comprendente determinati elementi, è possibile stabilire se a quelle classi compete o no lo stesso numero di elementi senza ricorrere a procedimenti di numerazione (che ovviamente presup­ porrebbero la conoscenza dei numeri) )). Assai colpito dalla scoperta russelliafia dell'omonima antinomia .della teoria degli insiemi, scoperta destinata a pregiudicare radicalmente il lavoro già · compiuto per- ridurre la matematica alla logica, Frege dopo il 1902 attenuò molto il proprio impegno teorico, e, lasciato l'insegnamento nel 1918, durante la notte fra il 25 e il 26 luglio 1925 decedette a Bad Kleinen, ove si era trasferito con propositi di cura, perché in malferma salute. Grazie all'universale riconoscimento postumo della profondità del suo pensiero. Frege ha finito col venir giustamente considerato «il massimo logico dell'Otto­ cento )) cosi che oggi la bibliografia che lo riguarda appare vastissima. Limitandosi ' a indicazioni essenziali, conviene segnalare anzitutto le edizioni italiane dei suoi scritti a cura, rispettivamente, di L. GEYMONAT (Aritmetica e logica, Torino, 1948) e di C. MANGIONE (Logica e aritmetica, Torino, 1965), nonché, fra le monografie .storico-critiche, R. EGIDI, Ontologia e conoscenza matematica. Un saggio su G. F., Firenze, 1963; M. TRINCHERO, La filosofia dell'aritmetica di G. F., Torino, 1967; l. ANGELELLI, Studies on G. F. and traditional philosophy, Dordrecht, 1967; J. LAR­ GEAULT, Logique et philosophie chez F., Parigi, 1970; M. A. E. DUMME'IT, F., phi­ lo�ophy of language, Londra 1973. Per ulteriori traduzioni nella nostra lingua, possono vedersi le sezioni prima e terza della già ricordata antologia del Bonomi.

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6. BERTRAND RussELL Il 18 maggio 1872 ebbe i natali a Trelleck (Gran Bretagna), e, dal 1890, attese per un quadriennio alla propria formazione matematico-filosofica nel Trinity Col­ lege, "di Cambridge, ove fra l'altro poté stabilire proficui rapporti intellettuali con A. N. Whitehead, allora giovane docente. Per il consolidamento dei suoi interessi logici, risultarono ben presto deter­ minanti sia l'incontro con Peano, sia la rilettura di Frege. Da ciò trasse origine il lavoro culminato nelle pagine dei Principles of mathematics (Cambridge, 1903, 1937� tr. it., Milano, 1963), prima celebre attestazione del logicismo russelliano, cui seguirono, circa un decennio piii. tardi, i tre volumi del monumentale trattato Principia mathematica (Cambridge, 1910-1913; 1925-19272), scritti dal Russell con la collaborazione del Whitehead. Dopo l'Introduction to mathematical philosophy (Londra, 1919; tr. it., Milano, 1946; 19622), l'impegno russelliano nell'ambito degli studi logico-matematici venne sostanzialmente meno, per lasciar posto ad altre istanze culturali, che, in pratica, tennero occupato il pensatore britannico fino alla sua stessa morte, avvenuta a Plas Penrhyn, nel Galles, il 2 febbraio 1970. Pur procedendo su linee analoghe a quelle del Frege, mediante il proprio riassetto critico della matematica classica Russell ne assicurò una interpretazione ancora piii. ricca per ampiezza e organicità, tale da riuscire in co·ncreto a mostrare che «teoria dei numeri, analisi, teoria del transfinito, geometria sono tutte distinte articolazioni di un èontenuto logico unitario )) nonché da costituire - special· ' mente per quanto concerne il sistema assiomatico elaborato all'interno dei Princi­ pia mathematica - un'autentica , VIII (1953), pp. 101-335; B. R.: Philosopher of the century, a cura di R. ScHOENMAN, Londra, 1967 (tr. it., Milano, 1970); Essays on R., a cura di E. D. KLEMKE, Londra, 1970; B R., a cura di D. F. PEARS, Nuova York, 1972. Le pagine del Russell sono in larga parte tradotte nella nostra lingua; oltre ai testi citati sopra, si possono, per esempio, vedere le antologie del Linsky e del Bonomi qui piii. volte previamente riferite.

7.

DAVID HILBERT

Nato a Konigsberg il 23 gennaio 1862, studiò matematica in quella Università, laureandosi nel 1884 con una tesi sulla teoria degli invarianti. Consegui la libera docenza durante il 1886 e, dal 1892 al 1894, fu professore, prima straordinario poi ordinario, presso il medesimo ateneo di Konigsberg. Nel 1895 passò all'Università di Gottinga, ove rimase fino al termine della propria carriera accademica, non senza assolvere saltuari impegni didattici anche in altre Facoltà matematiche, fra le quali Lipsia, Berlino, Heidelherg. Scomparve a Gottinga il 18 febbraio 1943. La ricerca hilhertiana appare multiforme, concernendo sia temi strettamente scientifici (i corpi algebrici, le equazioni integrali, la fisica teorica), sia questiòni epistemologiche (circa i fondamenti della geometria, dell'aritmetica, ecc.). Proprio all'ambito di queste ultime ha finito coll'inerire maggior pregnanza storica, non meno che durevole significato intellettuale. Fermamente convinto della profonda unità della matematica, concepita come > difeso dal Brouwer a proposito del carattere dei procedimenti razionali. Sulla sua base risulta possibile, per esempio. f'oncepire le dimostrazioni matematiche come successioni determinate di passi elementari, la cui validità dipende, in ultima analisi, piii dalla concreta evi­ denza introspettiva, che dal riscontro con -arbitrarie schematizzazioni quali gli as­ siomi della logica classica, soprattutto il principio del terzo escluso. Le implicanze rivoluzionarie e problematiche di tale orientamento emergono ampiamente sia dagli stessi fondamentali saggi brouweriani (poniamo: Vber Defi­ nitionsbereiche von Funktionen, in « Mathematische Annalen », 1927, pp. 65-70), sia dalle pagine di ulteriori intuizionisti, come A. HEYTING, lntuitionism. An ln­ troduction, Amsterdam, 1956. Nel già citato - volume antologico La filosofw della matematica, a cura di C. CELLUCCI, congruo spazio è attribuito all'intuizionismo del Brouwer, tanto per i testi tradotti, quanto in sede di commento storico-critico. Del medesimo Cellucci si segnala anche l'articolo B. L. E., in Scienziati e tecnologi contemporanei, vol. I, cit., pp. 188-190, cosi come stimolante risulta il saggio Ap­ prezzamento e critica dell'epistemologia di B., in K. R. POPPER, Epistemologia, razionalità e libertà, tr. it., Roma, 1972, pp. 35-48, restando comunque fonda­ mentale· il saggio di A. HEYTING, L.E.J.B., in Contemporary philosophy - A. Survey - l. Logic and foundations of mathematics (a cura di R. KLIBANNSKY), cit., pp. 308-315. Va infine ricordata l'edizione delle opere di B:, recentemente intrapresa della casa editrice Reidel, di Dordrecht, in Olanda.

9. KuRT GODEL Nacque il 28 aprile 1906, nell'allora città austriaca di Briinn (oggi la cecoslo­ vacca Brno, in Moravia) , formandosi poi all'Università di Vienna, presso la quale, seguiti i corsi di matematica e fisica, ottenne il dottorato durante il 1930. Distintosi ben presto per l'acquisizione di eccezionali esiti scientifici, nel 1933 divenne membro dell' cc lnstitute for advanced studies », di Princeton, N. J. - la celebre istituzione statunitense per la ricerca pura, ove operarono Einstein, von Neumann, ecc. - e ivi rimase a continuare le proprie indagini, non senza acquisire, infine, addirittura la cittadinanza americana (1948) . La sua fama si consolidò universalmente già in seguito alla pubblicazione ' della: memoria Vber formai unentscheidbare Satze der Principia mathematica und ver­ wandter Systeme ( cc Monatshefte fiir Mathematik und Physik », 193 1, PJ'· 173-198), con cui egli riusci a dimostrare il classico teorema omonimo circa l'essenziale in­ completezza dei sistemi assiomatici includenti l'aritmetica elementare (nonché, conseguentemente l'impossibilità di stabilire, all'interno dei medesimi, la loro stessa non-contraddittorietà o coerenza formale). Sebbene concretata in un numero relativamente esiguo di pagine, l'opera go­ deliana presenta molti ulteriori risultati d'importanza affatto primaria sotto il

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profilo logico-matematico. Basti ricordare le prove della completezza del calcolo predicativo del primo ordine, nonché della compatibilità dell'assioma di scelta e dell'ipotesi generale del continuo nella teoria cantoriana degli insiemi; il concepi­ mento del metodo della « aritmetizzazione » per lo sviluppo rigoroso della sintassi; la scoperta delle potenzialità inerenti alla teoria delle funzioni ricorsive; e simili. L'unica monografia del Godei finora apparsa, oltre a pochi saggi editi su riviste specialistiche, è The consistency of the axiom of choice and the generalized con­ tinuum hypothesis with the axioms ofset theory, Princeton, N. J., 1940. Alcuni suoi testi sono stati tradotti nella nostra lingua (a partire dal famoso articolo del 1931) e si trovano inclusi in opere precedentemente riferite come E. A GAZZI, Introduzione ai problemi dell'assiomatica (appendice), C. CELLUCCI (a cura di), La filosofia della matematica, nonché E. CASARI (a cura di), La filosofia della matematica del No­

vecento.

Una presentazione elementare del lavoro godeliano del 193 1 è reperibile nel volumetto di E. NAGEL-]. R. NEWMAN, La prova di G., tr. it., Torino, 1961, mentre l'ampia trattazione di J. LADRif:RE, Les limitations internes des formalismes. Étude sur la signification du théorème de G. et des théorèmes apparentés, Lovanio, 1957, considera la medesima tematica all'interno dello sviluppo . teorico generale corri­ spondente; cosi come l'analisi di A. MosTOWSKI, Sentences undecidable in Jorma­ lized arithmetic (an expositions of the theory of K. G.), Amsterdam, 1974, reca chiarificazioni di maggior consistenza tecnica. Infine, la voce G., di E. AGAZZI (Scienziati e tecnologi contemporanei, vol. l, cit., pp. 453-455), fornisce un utile profilo globale del pensiero dello stesso Godei.

10. A LFRED TARSKI Ebbe i natali a Varsavia, il 14 gennaio 1901, e ivi frequentò l'università, adottorandosi in matematica nel 1924. Suoi maestri, durante tale periodo formati­ vo, furono grandi matematici e logici della scuola polacca come S. Banach, K.· Kuratowski, W. Sierpinski, S. Lesniewski, J. Lukasiewicz, ecc. Dopo aver conse­ guito una prima serie di not�voli risultati e riconoscimenti scientifici, verso · la fine degli anni Trenta egli si trasferì negli Stati Uniti, ove, presso l'ateneo californiano di Berkeley, oltre all'attività didattica poté continuare le proprie ricerche, tuttora in corso, di logica, semantica, assiomatica. L'opera tarskiana eccelle per ricchezza e varietà di motivi. Infatti, essa presenta acquisizioni fondamentali - soprattutto dal punto di vista critico o metodologico - relativamente allo sviluppo dell'insiemistica, del calcolo enunciativo e predica­ tivo, dell'analisi dei linguaggi formalizzati, della teoria dei modelli, dell'algebra, nonché dell'aritmetica e della geometria elementari. Fra gli apporti piii celebri, figura, in particolare, la definizione semantica del concetto di verità, suggerita dal Tarski nel 1933 con la pubblicazione di un magi­ strale saggio. in polacco (la cui versione tedesca apparve tre anni dopo, mentre J. H. WOODGER ne curò il testo inglese nella successiva raccolta di scritti tarskiani dal 1923 al 1938, edita sotto il titolo Logic, semantics, metamathematics, Oxford, 1956) . Si tratta di un contributo importante non solo in sé e per sé, quale esatta riformulazione della classica idea aristotelica di verità come collaborativo edito sulla « Rivista critica di storia della filosofia >>, 1955, pp. 313-478. Fra le ricerche monografiche è possibile ricordare quelle di F. BARONE, Rt C., (Torino, 1953); L. KRAUTH, Die Philosophie C., Vienna, 1970 e A. PASQUI­ NELLI, Introduzione a C., Bari, 1972.

Testi

I. NUMERI E INSIEMI l. R. DEDEKIND C HE COSA SONO I NUMERI ?

N on si deve nella scienza prestar fede senza dimostrazione a CIO che è dimostrabile. Per quanto questa richiesta apparisca chiara, mi sembra che essa non sia soddisfatta, anche se si tien conto dei lavori piii. recenti C), nemmeno nei fondamenti della scienza piii. semplice e cioè di quella parte logica che tratta della teoria dei numeri. Nel concepire l'aritmetica (algebra, analisi) soltanto come una parte della logica io intendo già di considerare il concetto di numero come del tutto indipendentemente dalle rappresentazioni o idee dello spazio e del tempo e di riconoscere piuttosto in questo concetto una emana­ zione diretta delle pure leggi del pensiero. Alla domanda espressa nel titolo di questo scritto io rispondo: i numeri sono libere creazioni dello spirito umano, essi servono come mezzo per distinguere piii. facilmente e piii. nettamente le cose. La costruzione puramente logica della scienza dei numeri, e il campo continuo dei numeri in essa acquisito, ci danno i mezzi sufficienti per analizzare con esattezza le nostre rappresentazioni dello spazio e del tempo, avendo la facoltà di riferirle al campo numerico formatosi nel nostro spirito ( 2 ) . Se si se(1) Fra i lavol'i da me conosciuti cito il pregevole trattato di aritmetica e algebra di E. Schroder (Lipsia, 1873), in cui si trova anche un indice bibliografico, ed inoltre le ricerche di Kronecker e Helmholtz sopra il concetto di numero e sopra il computo e la misura (v. raccolta di articoli filosofici dedicati a E. Zeller, Lipsia, 1887). La pubblicazione di questi lavori mi ha spinto a render note le mie idee sull'argomento: esse, sotto molti riguardi simili a quelle degli autori suddetti, ne differiscono so· stanzialmente per i concetti su cui si fondano. Queste idee sono sorte in me già da molti anni, senza alcuna influenza da _qualsiasi parte (N.d.A). (2) Cfr. il § 3 del mio scritto: Stetigkeit und irrationale Zahlen (La continuità e i numeri irra· zionali), Braunschweig, 1872 (N.d.A.).

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gue attentamente quello che noi facciamo nel computo di un insieme di oggetti, si è condotti a considerare la capacità dello spirito di ri­ ferire oggetti a oggetti, di far corrispondere un oggetto ad un altro ovvero di rappresentare un oggetto mediante un altro oggetto, capa­ cità senza la quale è affatto impossibile ogni pensiero. Sopra questo unico fondamento, del resto assolutamente necessario, deve essere costruita, a mio parere, tutta la scienza dei numeri. Già prima che fosse p�bblicato il mio lavoro sopra la continuità io ebbi l'idea di realizzare una tale costruzione. M;t soltanto dopo la pubblicazione di esso e con molte interruzioni, causate da altri lavori necessari, ho gettato su pochi fogli nel periodo 1872-1878 le basi di un primo schizzo, di cui allora parecchi matematici hanno preso visione, di­ scutendone parzialmente con m� il contenuto. Questo schizzo portava lo stesso titolo e conteneva, in sostanza, se pur non perfettamente ordinate, tutte le idee fondamentali del presente scritto, il quale non è altro che uno sviluppo accurato di tali idee. I punti fondamentali sono: la netta distinzione del finito dall'infinito (n. 64), la nozione del numero di oggetti (n. 161), la dimostrazione della validità logica del metodo d'induzione completa ovvero dell'argomentazione ricorrente da n a n + l (nn. 59, 60, 80), e anche la dimostrazione che la defi­ nizione induttiva (ovvero per ricorrenza) è completa e scevra da ogni contraddizione (N. 126). Chiunque possegga il cosi detto buon senso, può comprendere questo scritto; esso non richiede affatto cognizioni speciali, matema­ tiche o filosofiche. Ma io mi rendo bene conto che alcuni dei lettori difficilmente riconosceranno nelle immagini oscure che io farò sfilare dinanzi a loro quei numeri che li accompagnarono durante tutta la vita come cari e intimi a_mici. Il lettore si spaventerà della lunga serie di deduzioni semplici "dello smembramento arido della catena di pensieri in cui le leggi dei numeri hanno le loro radici, e vedrà di mal occhio la sua pazienza sottoposta alla dura prova di dover seguire delle dimostrazioni di verità che si presentano alla sua pretesa in­ tuizione come immediate ed evidentL Invece, appunto in . questa possibilità di ricondurre tali verità a delle altre più semplici (sia pure la serie di conclusioni tanto lunga e in apparenza artificiosa), io vedo la dimostrazione convincente del fatto che il loro possesso o la fede che ad esse si presta non sono mai stati dati dall'intuizione imme­ diata, ma sono acquisiti sempre attraverso una ripetizione piu o meno completa delle singole deduzioni. lo paragonerei questa attività del pensiero, difficile a seguirsi, per la rapidità con cui si succedono i suoi atti, con quella di un abile lettore mentre legge: anche questa lettura consiste sempre in una ripetizione piii. o meno completa dei singoli passi che il principiante deve concepire nel faticoso sillabare.

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Però ad un esperto lettore basta una parte molto piccola di questi passi, e di conseguenza uno sforzo intellettuale minimo, per poter riconoscere la parola scritta, sebbene soltanto con una probabilità molto grande: è noto infatti che accade ogni tanto anche al correttore piii esperto di lasciarsi sfuggire un erro�e di stampa, cioè di leggere erroneamente, il che sarebbe impossibile se fossero ripetuti integral­ mente tutti i passaggi della sillabazione. Cosi siamo indotti fin dalla nascita a riferire costantemente, e in maniera sempre piii. ampia, og­ getti ad oggetti, e ad esercitare in tale modo quella capacità dell'in­ telletto sulla quale è basata anche la creazione dei numeri. Per mezzo di questa continua, se pur spontanea, esercitazione, svolgentesi già nei primi anni della nostra vita, e per mezzo della formazione ad essa collegata di giudizii e di deduzioni, noi acquistiamo un insieme di verità aritmetiche alle quali i nostri primi maestri fanno in seguito appello come a qualche cosa di semplice, evidente e dato dall'intui­ zione; e cosi avviene èhe alcuni concetti, in realtà assai complicati (p. es., quello del numero di oggetti), sono ritenuti erroneamente come semplici. Sotto questo aspetto che io, modificando un celebre afori­ sma ( l ) , esprimo colle parole aeì 8e av-8-pw7Toç- apt-8-p:rrn!et, possano le pagine seguenti essere considerate come un tentativo di erigere la scienza dei numeri sopra una base unica e trovare una benevola ac­ coglienza, e possano altri matematici vedere in esse un incitamento a ridurre la lunga serie di deduzioni a dimensioni piii. modeste e pia­ cevoli. In conformità allo scopo di questo lavoro io mi limito a consi­ derare la serie dei co�i detti numeri naturali. Ho mostrato nel mio scritto precedente sulla continuità (1872), almeno nell'esempio dei numeri irrazionali, in quale modo si debba effettuare l'estensione graduale del concetto di numero, l'introduzione dello zero, dei nu­ meri negativi, fratti, irrazionali e complessi, riferendosi sempre ai concetti già stabiliti, e ciò senza far intervenire nozioni estranee, p. es., la nozione di grandezze misurallili, alla quale, secondo la mia concezione, soltanto la scienza dei numeri dà un significato chiaro e preciso. In maniera completamente analoga si possono faci.lrnente trattare le altre estensioni, come ho già detto in quello scritto if 3), ed io mi riservo di dedicare a quest'argomento una trattazione sistema­ tica. È appunto questa concezione che ci fa apparire come una cosa evidente che ogni teorema di algebra e di analisi superiore, per quanto remoto, si può enunciare come un teorema sui numeri natu­ rali. È questa una asserzione che ha sentito fare parecchie volte anche (3) L'aforisma platonico CY.EÌ ò 8eò àpt{}/l1}Ti/;et, cioè senso che (( l'uomo aritmetizza ».

«

Dio aritmetizza

»,

è modificato dall'A. nel

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da Dirichlet. Ma io non considero in nessun modo come cosa meri­ tevole - e anche Dirichlet non ha avuto l'intenzione di farlo l'intraprendere effettivamente una tale faticosa opera di riduzione e il non voler ammettere ed usare altri numeri all'infuori di quelli na­ turali. Si constata invece che i progressi pio grandi e fecondi nella matematica e nelle altre scienze sono dovuti prevalentemente alla formazione e all'introduzione di nuovi concetti, perché ciò è reso necessario per la frequente riapparizione di fatti complicati i quali vengono a stento dominati dai vecchi concetti. In occasione della mia ammissione a libero docente a Gottinga, nell'estate del 1854, avrei dovuto fare una esposizione sopra questo argomento dinanzi alla fa­ coltà di filosofia, ed anche Gauss approvava il mio proposito. Ma non è il caso di parlarne qui piii. diffusamente. Invece colgo qui l'occasione per fare ancora alcune osservazioni relative al mio scritto sopra accennato sulla continuità e sui numeri irrazionali. La teoria dei numeri irrazionali, ideata da me nell'au­ tunno del 1858 ed esposta in tale scritto, si appoggia su quel feno­ meno del campo dei numeri razionali (§ 4) al quale ho dato il nome di « sezione » e che per il primo io ho studiato in modo completo, e conduce alla dimostrazione culminante della continuità del nuovo campo dei numeri reali (§ 5, IV) . Questa teoria mi sembra piii. semplice, direi anzi p iii. tranquilla, di quelle sviluppate da W eierstrass e da G. Cantor, sebbene anch'esse di rigore perfetto. U. Dini l'ha accolta senza modificazioni sostanziali nei suoi Fondamenti per la teoria delle funzioni di variabili reali (Pisa, 1878); però la circo­ stanza che il mio nome viene menzionato nel corso dell'esposizione, non nella descrizione del carattere puramente aritmetico della sezio­ ne, ma accidentalmente proprio nella parte in cui si tratta della esi­ stenza di una grandezza' misurabile corrispondente alla sezione, po­ trebbe facilmente far credere che la mia teoria si appoggi sulla con­ siderazione di tali grandezze. Nulla potrebbe essere meno esatto; ho anzi addotto nel § 3 del mio scritto diverse ragioni per le quali rigetto assolutamente l'intervento delle grandezze misurabili. Precisamente, alla fine, riguardo all'esistenza di tali grandezze, ho osservato che per una gran parte della scienza dello spazio la continuità delle immagini spaziali non si presenta in nessun modo come una premessa neces­ saria, e ciò indipendentemente dal fatto che la continuità, per quanto incidentalmente menzionata nei lavori di geometria, non vi è mai ben definita e quindi non vi può essere neppure sfruttata quale mezzo di dimostrazione. ( ... ) , Le considerazioni che fonnano l'oggetto di questo breve scritto sono nate nell'autunno dell'anno 1858. Allora per la prima volta ebbi

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l'incarico, come professore del Politecnico di Zurigo, di tenere alcune conferenze sugli elementi del calcolo differenziale, e in questa occa­ sione ho sentito piii. che mai la mancanza di una base veramente scientifica dell'aritmetica. Cosi, per esempio, nel considerare una grandezza variabile tendente ad un valore-lirò.ite fisso (e ciò nella dimostrazione del teorema che ogni grandezza sempre ma non illi­ mitatamente crescente tende certamente ad un limite), ricorrevo all'intuizione geometrica. Ritengo anche adesso che dal punto di vista didattico l'uso di considerazioni geometriche sia molto utile nel pri­ mo insegnamento del calcolo differenziale e che anzi esso sia indi­ spensabile, se si vuoi evitare una eccessiva perdita di tempo. Ma nessuno, credo, vorrà sostenere che una tale introduzione nel calcolo differenziale possa vantarsi di essere scientifica. Tanto era il mio malcontento che presi la ferma decisione di riflettere finché non trovassi una base puramente aritmetica e completamente rigorosa dei principii del calcolo differenziale. Spesso si dice che il calcolo dif­ ferenziale si occupa di grandezze continue, eppure non si dà mai una definizione di questa continuità. Le trattazioni piii. rigorose che si hanno del calcolo differenziale non basano le loro dimostrazioni sulla continuità, ma fanno invece appello piii. o meno coscientemente a rappresentazioni geometriche o si servono di teoremi che a loro volta non furono mai rigorosamente dimostrati con mezzi puramente arit­ metici. A questi teoremi appartiene, per esempio, il teorema sopra menzio-nato ed io, dopo un esame piii. accurato, mi sono convinto che questo teorema o ogni altro teorema ad esso equivalente può essere considerato in un certo senso come base sufficiente del calcolo dif­ ferenziale. E allorà si trattava soltanto di scoprire negli elementi dell'aritmetica la vera origine di questo teorema, acquistando con ciò nello stesso tempo una definizione effettiva della continuità. Sono riuscito in questo compito il 24 novembre 1858 e pochi giorni dopo partecipai il risultato delle mie riflessioni al mio caro amico Durège. N e nacque una lunga ed animata discussione. In seguito esposi bensi a qualche altro mio scolaro queste idee sulla costruzione scientifica dell'aritmetica, e anche a Braunschweig ho tenuto su questo argo­ mento una conferenza dinanzi all'Associazione scientifica dei pro­ fessori, ma ad una pubblicazione vera e propria non potevo decidermi date le difficoltà dell'esposizione e data la poca fecondità dell'argo­ mento stesso. Nel frattempo, avendo già quasi pensato di dedicare a tale argomento questo lavoro di circostanza, mi venne tra mano il 14 marzo, per cortesia dell'autore, il lavoro di E. Heine, Gli elementi della teoria delle funzioni (Die Elemente der Functionenlehre, in Crelle 's ]ournal, vol. 74), che mi confermò nella mia decisione. In 's ostanza le mie idee concordano completamente con quanto è con-

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tenuto in quel lavoro, né poteva essere altrimenti, ma voglio confes­ sare francamente che mi sembra che la mia teoria sia piii. semplice nella sua forma e che riveli con maggiore precisione il vero nocciolo della questione. Mentre sto scrivendo questa prefazione (il 20 marzo 1872) ricevo la interessante memoria di G. Cantor, Sopra una estensione di un teorema della teoria delle serie trigonometriche (Vber die Ausdehnung eines Stazes aus der Theorie der trigonome­ trischen Reihen, in Math Ann. di Clebsch e Neumann, vol. 5), per la quale rivolgo all'acuto autore i miei ringraziamenti piii sentiti. Da una prima rapida lettura di questa memoria trovo che l'assioma del § 2 della medesima coincide completamente con quello che io stabilisco piii sotto al § 3 per esprimere l'essenza della continuità. Non riesco però a rendermi conto, dato appunto il mio modo di concepire il campo dei numeri reali come completo in · sé, di quale utilità possa riuscire il distinguere, sia pure soltanto in via concettuale, numeri reali di specie superiore. ( . . . ) Benché la presente trattazione presupponga già svolta l'aritmetica dei numeri razionali, credo tuttavia utile di rilevarne, senza discuterli, alcuni punti fondamentali, al solo scopo si spiegare in precedenza il punto di vista sotto cui tratterò in seguito l'argomento. lo considero l'intera aritmetica come una conseguenza necessaria o almeno natu­ rale dell'atto aritmetico piii semplice, cioè del computo. Il computo stesso non è altro che la creazione successiva della serie infinita dei numeri interi positivi, nella quale serie ogni elemento è definito dall'elemento immediatamente precedente. L'atto piii · semplice è il passaggio da un elemento già creato all'elemento successivo, ancora da creare. La serie di questi numeri rappresenta già per se stessa uno strumento utilissimo dello spirito umano e offre un complesso ric­ chissimo e inesauribile di leggi notevoli, a cui dà luogo l'introduzione delle quattro operazioni fondamentali dell'aritmetica. L'addizione è una qualsiasi ripetizione dell'atto semplice suddetto, concepita come atto unico, e nello stesso modo dall'addizione proviene la moltipli­ cazione. Mentre queste due operazioni sono sempre eseguibili, le operazioni inverse, la · sottrazione e la divisione, lo sono soltanto li­ mitatamente. Lasciamo da parte la questione, quale sia stato il motivo immediato della creazione dei numeri negativi e fratti, e quali siano stati i confronti o le analogie con esperienze e intuizioni, che vi ab­ biano condotto; a noi basta notare che appunto questo scoglio della limitata eseguibilità delle operazioni inverse fu la causa effettiva di un nuovo atto creativo; cosi lo spirito umano creò i numeri negativi e fratti e acquistò col sistema di tutti i numeri razionali uno strumento inJinitamente piii perfetto. Questo sistema, che indico con R, è an­ zitutto chiuso e completo, gode cioè delle proprietà che in un altro

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luogo ( ... ) ho indicato come proprietà caratteristiche di un campo numerico e ché consistono in questo: che le quattro operazioni fon­ damentali, escluso l'unico caso di divisione per il numero zero, sono sempre eseguibili sopra ogni coppia di elementi di R, v. a d. che il risultato è sempre ancora un elemento determinato di R. Per il nostro scopo immediato ha però maggiore importanza un'altra proprietà del sistema R, la quale si può esprimere dicendo che il sistema R costituisce un campo bene ordinato ad una dimen­ sione e che si estende all'infinito in due direzioni opposte. Le espressioni chè abbiamo scelto, le quali derivano da rappresentazioni geometriche, spiegano abbastanza chiaramente quale significato si debba attribuire alle cose dette nel periodo precedente. Importa però mettere in rilievo le corrispondenti proprietà puramente aritmetiche, affinché non si abbia l'impressione che l'aritmetica abbia bisogno di rappresentazioni ad essa estranee. Per esprimere che i simboli a, b indicano lo stesso numero ra­ zionale, si scrive a = b, come pure b = a. L'essere due numeri ra­ zionali a e b distinti tra loro si manifesta nel fatto che la differenza a - b ha un valore positivo o negativo. Nel primo caso a si dice maggiore di b e b minore di a, in simboli: a > b, b < a. Nel secondo caso, avendo b a un valore positivo, segue b > a, a < b. Riguardo a questa doppia possibilità che si presenta per due numeri distinti, valgono le leggi seguenti: l) Se si ha a > b e b > c, allora si ha a > c. Quando a e c siano due numeri distinti (diseguali) e b sia maggiore dell'uno e minore dell'altro, allora, senza temere allusioni a rappresentazioni geometri­ che, diremo brevemente che b sta tra i due numeri a e c. 2) Se a, c sono due numeri distinti, allora esistono infiniti numeri b tra a e c. 3) Se a è un numero dato, allora tutti i numeri del sistema R si ripartiscono in due classi A1, e A 2 , contenenti ognuna infiniti ele­ menti; la prima classe A 1 comprende tutti i numeri a 1 che sono < a, la- seconda classe A2 comprende tutti i numeri a2 che sono > a. Il numero a stesso può essere incluso a piacere o nella prima o nella seconda classe, e sarà allora corrispondentemente o il numero mas­ simo della prima classe, o il numero minimo della seconda classe. In ogni caso la ripartizione del sistema R nelle due classi A 1, A 2 è di tale natura che ogni numero della prima classe A 1 è minore di ogni nu­ mero della seconda classe A2• · -

(Essenza e significato dei numeri. Continuità e ·numeri irrazionali, 121-128).

tr. it.,

Roma, 1926, pp. 9.- 16,

2. H. POINCARÉ IL PENSIERO MATEMATICO Qualche anno fa ebbi occasione di esporre alcune idee sulla logica dell'infinito, sull'impiego dell'infinito in matematica, sull'uso che n'è stato fatto dopo Cantor; ho spiegato perché non consideravo legittimi certi metodi di ragionamento di cui vari eminenti matematici avevano creduto potersi servire. Naturalmente mi attirai delle accese polemi­ che: tali matematici non credevano d'essersi sbagliati e ritenevano d'aver avuto il diritto di fare quel che avevan fatto. La discussione si protrasse, non perché sorgessero argomenti sempre nuovi, ma perché si girava intorno allo stesso cerchio, ripetendo ognuno quel che già aveva detto, senza dare a divedere d'aver inteso ciò che era stato detto dall'avversario. Ogni poco mi s'inviava una nuova dimostrazione del principio contestato; ma tale dimostrazione era sempre la stessa, ap­ pena mascherata. Perciò non s'è giunti ad alcuna conclusione e, se dicessi d'esserne stupito, darei una meschina idea della mia penetra­ zione psicologica. In queste condizioni, conviene ripetere ancora una volta gli stessi argomenti, ai quali pot:rò forse dar nuova forma senza nulla però mutare della sostanza, poiché mi sembra che non si sia neppur tentato di confutarli. Mi pare preferibile cercare qual può essere l'origine di questa differenza di mentalità che importa simile divergenza di ve­ dute. Ho affermato che queste divergenze irriducibili non m'avevano meravigliato, che le avevo fin da principio previste, ma ciò non esime dal cercarne la spiegazione; si può prevedere un fatto in seguito a ripetute esperienze ed essere ciò nonpertanto imbarazzati a spiegarlo. Cerchiamo dunque di studiare la psicologia di due scuole avverse, da un punto di vista puramente obiettivo, come se noi stessi ci tro­ vassimo situati al di fuori di queste scuole, come se descrivessimo una guerra tra due formicai; constateremo anzitutto che presso i mate­ matici ci son duè tendenze opposte nel modo di considerare l'infinito. Per gli uni l'infinito deriva dal finito, c'è un infinito perché c'è un'infinità di cose possibili finite; per gli altri l'infinito preesiste al finito, il finito si ottiene tagliando un piccolo pezzo nell'infinito.

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Un teorema deve poter essere verificato, ma poiché siamo noi stessi cose finite e non possiamo operare che su oggetti finiti, e poiché la nozione d'infinito ha la sua influenza nell'enunciato del teorema, occorre che nella dimostrazione si possa farne astrazione; altrimenti la verificazione sarà impossibile. Come esempi prenderò dei teore­ mi come questi: la successione dei numeri primi è illimitata, la serie � è convergente, eccetera; ciascun d'essi può tradursi in eguaglianze o diseguaglianze in cui non figurano che numeri finiti. Questi teoremi partecipano dell'infinito non perché una delle possibili verificazioni ne partecipi, ma perché le possibili verificazioni sono in numero in· finito. Enunciando il teor�ma, affermo che tutte queste verificazioni riuscirebbero; ben intesa che non si fanno tutte; ce ne sono alcune che chiamo possibili perché richiederebbero un tempo finito, ma che praticamente sarebbero impossibili perché richiederebbero anni di lavoro. Mi basta si possa concepire qualcuno ricco e pazzo abbastanza per farne il tentativo, pagando un congruo numero di ausiliari. La dimostrazione del teorema ha proprio lo scopo di rendere inutile si­ mile follia. Un teorema che non comporti ·alcuna conclusione verificabile ha senso? O, piii generalmente, un qualsiasi teorema ha un senso al di fuori delle verificazioni che comporta? È qui che i matematici di­ vergono. Quelli della prima scuola, che chiamerò Pragmatisti visto che bisogna pure dar loro un nome, rispondono di no, e quando vien loro prospettato un teorema senza dare ad essi mezzo di verificarlo, essi lo considerano come trippa da gatti. Essi non vogliono prendere in considerazione altro che oggetti i quali possano esser definiti in un numero finito di parole; quando in un ragionamento si parla loro di oggetto A soddisfacente a certe condizioni, essi sottintendono un oggetto che soddisfa tali condizioni qual siansi le parole che si use­ ranno per completarne la definizione, purché queste parole sieno in numero finito. Quelli dell'altra scuola, che per abbreviare chiamerò dei Canto­ nani, non intendono ammetter ciò; un uomo, per chiacchierone che sia, non pronuncerà mai nella vita piii d'un miliardo di parole; escluderemo allora dalla Scienza gli oggetti la cui definizione contiene un miliardo e una parola? E se non li escludiamo, perché esclude­ remmo quelli i quali non possono definirsi se non con una infinità di parole, dato che la costruzione degli uni è come quella degli altri fuori di portata per l'umanità? Questa argomentazione, ben inteso, lascia freddi i Pragmatisti. Per quanto un uomo possa esser ciarliero, l'umanità sarà ncor piii ciar-

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liera e siccome non sappiamo quanto tempo essa durerà, non pos­ siamo anticipatamente delimitare il campo delle sue investigazioni; sappiamo solo che questo campo resterà sempre li�itato; e quand'anche potessimo fissare la data della scomparsa, vi sono altri corpi celesti i quali potrebbero riprendere l'opera incompiuta . sulla terra; del resto i Pragmatisti non ripugnerebbero dall'immaginare un'umanità molto piu loquace della nostra ma conservante · ancora qualcosa d'umano; ricusano soltanto di ragionare sull'ipotesi di non so qual divinità ìnfinitamente loquace e suscettibile di pensare una infinità di parole in un tempo finito. Gli altri, al contrario, pensano che le cose esistono, in una specie di grande emporio indipendentemente da qualsiasi umanità o qual­ siasi divinità che possa parlarne o pensarci; che in tale emporio possiamo scegliere quel che ci pare, che indubbiamente non abbiamo abbastanza desideri o denaro sufficiente per comprar tutto; ma che l'inventario dell'emporio è indipendente dalle risorse dei compratori. E da questo , malinteso iniziale scaturiscono tutte le divergenze particolari. Prendiamo per esempio la teoria di Zermelo, secondo la quale lo spazio è suscettibile d'esser trasformato in un complesso ben ordinato; i Cantoriani saranno sedotti dal rigore, reale o apparente, della di­ mostrazione; i Pragmatisti invece obietterebbero: -Voi dite di poter trasformare lo spazio in un insieme ben ordinato; ebbene, trasfor­ matelo! - Ma sarebbe un affare troppo lungo ... - Allora mostrateci almeno che, uno il quale avesse tempo e pazienza abbastanza, po­ trebbe fare la trasformazione. - No, non possiamo, perché il numero di operazioni da seguire è infinito, piu grande perfino di alefzero. Potreste però . mostrarci come esprimere in un numero finito di parole la legge che permetterebbe d'ordinare lo spazio. - No . .. - E i Pragrnatisti ne concluderebbero che il teorema è privo di senso, o falso, o almeno indimostrabile. I Pragmatisti guardano dal punto di vista dell'estensione e i Cantoriani da quello della comprensione. Quando si tratta d'una collezione finita, questa distinzione non può interessare i teorici della logica formale; ma apparisce· come molto pio profonda quando con­ cerne collezioni infinite. Ponendosi dal punto di vista dell'estensione, una collezione si costituisce per addizione successiva di molti termini; possiamo combinare i primitivi oggetti e costruire oggetti nuovi, poi, con questi, altri oggetti ancor piu nuovi e se la collezione è infinita è perché non c'è ragione di fermarsi. Dal punto di vista della comprensione, al contrario, si parte dalla co).lezione in cui si trovano degli oggetti preesistenti, che dapprima ci appaiono distinti; ma poi si finisce per riconoscerne alcuni perché ---'­

Le teorie scientifiche dal 1860 ad oggi

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attacchiamo ad essi delle etichette e li disponiamo in casellari; gli oggetti. però, sono anteriori alle etichette e la collezione esisterebbe anche se non ci fosse alcun ordinatore a classificarla. Per i Cantoriani la nozione di numero cardinale non implica mistero. Due collezioni hanno lo stesso numero cardinale quando si può disporle nelle stesse cassette; nulla di piu facile poiché le due collezioni preesistono e si può del pari considerare preesistente una collezione di cassett,i indipendente dall'ordinatore incaricato di di­ sporvi gli oggetti. Per i Pragmatisti non è la stessa cosa; la collezione non preesiste, ma si arricchisce di giorno in giorno: oggetti nuovi vi si aggiungono incessantemente, che si sarebbero potuti definire senza appoggiarsi sulla nozione degli oggetti già anteriormente classificati e sulla maniera con cui son disposti. Ad ogni nuova aggiunta, l' ordi­ natore può esser costretto a disordinare i suoi cassetti per trovare il modo di collocarla: mai si saprà se due collezioni possono collocarsi negli stessi cassetti, poiché sempre si potrà temere che occorra but­ tarli all'aria. Per esempio, i Pragmatisti non ammettono che gli oggetti i quali possano esser definiti in un numero finito di parole; le definizioni possibili, esprimibili mediante frasi, possono sempre esser numerate con dei numeri ordinari da uno all'infinito. In questo computo non ci sarebbe che un sol numero cardinale infinito possibile, il numero alefzero; perché allora diciamo che la potenza del continuo non è quella dei numeri interi? Si, essendo dati tutti i punti dello spazio che sappiamo definire con parole in numero finito, sappiamo anche im­ maginare una legge, essa stessa esprimibile con un numero finito di parole, che li fa corrispondere alla sùccessione dei numeri interi; ma consideriamo ora delle frasi in cui figuri la nozione di questa legge di corrispondenza; finora esse non avevano senso alcuno poiché questa legge non era ancora stata inventata ed esse non potevano quindi servire a definire dei punti nello spazio; ora, invece, esse hanno ac­ quistato un senso, esse ci permetteranno di definire dei nuovi punti dello spazio; ma questi punti nuovi non troveranno . piu posto nella classificazione adottata, il che ci costringerà a rimetterla in disordine. Ed è ciò che vogliamo dire, secondo i Pragmatisti, quando diciamo che la potenza del continuo non è quella dei numeri interi. Vogliamo dire che è impossibile stabilire fra i due complessi una legge di cor­ rispondenza che sia al sicuro da questa specie di sconvolgimento; mentre lo si può fare, per esempìo, quando si tratta d'una retta e d'un piano. E allora i Pragmatisti non sono certi che un insieme qualsiasi abbia, propriamente parlando, un numero cardinale; oppure, che essendo dati due complessi, si possa sempre sapere se hanno la stessa .

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potenza, o se l'uno ha potenza piii grande dell'altro. Essi sono indotti, cosi, a dubitare dell'esistenza di alefuno. Altra sorgente di divergenza viene dal modo di concepire la de­ finizione. Ci sono piii specie di definizioni; la definizione diretta, si può fare sia per genus proximum et differentiam specificam, sia per costruzione. Osserviamo di passaggio che esistono definizioni i,ncomplete nel senso che esse definiscono non un individuo, ma tutto un intero ge­ nere; esse sono legittime e anzi son proprio quelle di cui si fa uso piii frequentemente; ma sec.ondo i Pragmatisti, si deve sottindere l'insie­ me degli individui che soddisfano alla definizione- e che si potrebbe completamente definire in un numero finito di vocaboli; per i Can­ toriani questa restrizione è artificiosa e priva di significato. Se non ci fossero che definizioni dirette, l'importanza della logica pura non potrebbe esser contestata; si potrebbe allora, in una pro­ posizione qualsiasi, sostituire ciascun termine con la rispettiva defi­ nizione; terminata simile sostituzione, o la proposizione non si ri­ durrebbe a un'identità, e allora non sarebbe logica, oppure si ridur­ rebbe a una identità, e in tal caso essa non sarebbe se non una tau­ tologia piii o meno abilmente camuffata. C'è però un altro genere di definizioni, quelle per postulati. Ge­ neralmente sapremo che l'oggetto da definire appartiene a un genere, ma quando si tratterà di enunciare la differenza specifica, la si enuncerà non direttamente bensi con l'ai_uto di un postulato al quale l'oggetto definito dovrà sodisfare. È cosi che i matematici possono definire una quantità x mediante un'equazione esplicita x = f (y), o un'equazione implicita F (x, y) = O. La definizione con P