Estructura Matemática de la Teoría Keynesiana 9681660536

Citation preview

ECONOMÍA CONTEMPORÁNEA

ESTRUCTURA MATEMÁTICA DE LA TEORÍA KEYNESIANA

Comentarios y sugerencias: [email protected]

ALFONSO ÁVILA DEL PALACIO

ESTRUCTURA MATEMÁTICA DE LA TEORÍA KEYNESIANA

INSTITUTO DE CULTURA DEL ESTADO DE DURANGO FONDO DE CULTURA ECONÓMICA MÉXICO

Primera edición, 2000

A Mamá por su infinito amor, A Papá por su recuerdo, A Papito por su inspiración, A Margarita por su apoyo Y a los niños que he conocido mientras crecía porque me han recordado, siempre otra vez, que al fin y al cabo todo es un juego; ¿por qué no habría de serlo, también, la teoría keynesiana?

Se prohíbe la reproducción total o parcial de esta obra -incluido el diseño tipográfico y de portada- , sea cual fu ere el medio, electrónico o mecánico, sin el consentimiento por escrito del editor.

D. R. © 2000, I NSTITUTO DE CULTURA DEL ESTADO DE DURANGO 16 de Scplic111hrc, 130, Col. Silvestre Dorado,~ 34070 Durango, Dgo. 0 . R,. iO

2000,

F ONllO IIH (LIITURA ECONÓM ICA

C't1ll l'll'"I l'irn1

www. f" s ignifica "es preferido a", y p y 1-p son dos probabihdad~s que_ sumadas dan 100%, los axiomas anteriores pueden simbolizarse como sigue:

27

Vx:lyz ((x > y) v (z > x)). 1

Vxy ((x > y) v (y> x) v (x = y)).

\, 'r/xyz (((x > y) & (y > z)) ~ ( x > z)). •I Vxy:lp((x > y)~ (x > px

+

(1 - p) y )).

" · 'r/xyz:lp (((x > y) & (z > x)) ~ (x > pz +'( 1-p) y)),,. Esta noción de utilidad ha sido modificada al tomar en llCnta que la probabilidad de los resultados es una probabilidad subjetiva, es decir, que depende de la apreciación de los gadores. La probabilidad no subjetiva puede medirse empí111 rica mente: basta calcular la frecuencia relativa con la que se da un resultado en n experimentos. Pero en un juego de con1l'incantes la respuesta que dará el jugador contrario sólo puede esperarse con una probabilidad estimada subjetivamente, a la cual se llama también grados de creencia. Natura lmente se cuenta con algunas bases para calcular esa probabilidad, por ejemplo mediante la estrategia sugerida por Ramsey (1926) de identificar previamente un evento cuya probabilidad subjetiva sea igual a 1/2, es decir que hay indiferencia de si se da o no dicho evento. En palabras de Jeffrey (1983) "la solución de Ramsey consiste en ir de los deseos a las probabilidades si se conoce que dos actos son indiferentes". En esos términos, a partir de la axiomatización de la probabilidad subjetiva realizada por Rarnsey y De Finetti, se ha logrado una axiomatización conjunta de la probabilidad subjetiva y la utilidad. A partir de ella la racionalidad ~e los juga_d_ores se puede tornar como el intento de max1m1zar la u tilidad esperada. . Por otra parte, Von Neumann y Morgenstern generalizaron su estudio a juegos en los cuales no sólo se reparte un botín dado, sino durante los cuales hay creación o destrucción de riqueza, y también a juegos de más de dos jugadores • S egún estos autores, los juegos contienen los siguientes elemen tos :

l

28

INTRODUCCIÓN FILOSÓFICA Y MATEMÁTICA

INTROD UCCIÓN FILOSÓFICA Y MATEMÁTICA

edil. Un_número v, que representa la longitud o número de movidas e un Juego. d2. Un conjunto fi nito Q, que representa el conjunto de todas las partidas diferentes que se pueden jugar en el juego en cuestión í . d3. Para cada J·ugador k = f J, 2, . • • ., n J, una fu nc1ón • fk = fk(TI), con TI en Q, que representa la función de pagos de la partida TI para el Jugadm- k. d4. Ar en Q para cada r = f ¡ ' 2 ' . . • •, v, v+ ¡ ) ' que - -Una partición 1 representa e esquema de información de un árbitro; y donde A,. d_e Ar es la información actual del árbitro que precede a la movida Mr. dS. Una partición Bren Q para cada r = [l 2 v J- B • de n + 1 conju ntos B (k) k - O 1 2 , ' •••• , , r consiste . r , , , , • . . . , n, enumerados en este sentido; B r r·epresenta un esquema de asignaciones donde un Br(k) es la asignación actual de la movida M,. ' . d d6. Una partición Cr (k) en Br(k) para cada r = ¡ 2 C (k) , , • ••• , V, y ca a k ¡ 2 = , , · · · ·, n; r re?resenta un esquema de elección, donde un C, de Cr(k) es la elección actual del J·ugador k e n el mov·m· to Mr. 1 1en-

29

a3. Cr(k) es una subpartición de Dr(k), para k = 1, 2, . . .. , n; es decir, los esquemas de elección de una movida personal Mr de un jugador k incluyen los esquemas de información del jugador k en esa movida. a4. Dentro de Br(k), Ar es una subpartición de D..(k), para k = 1, 2, .... , n. a5. Para toda r = 1, 2, . . .. , v, y toda A r de Ar que sea u n subconjunto de Br(O); para toda Cr de Cr(O) que sea un subconjunto de esa Ar, Pr(Cr )