Esercitazioni di scienza delle costruzioni [1] 9788893853682

Table of contents :
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ESERCITAZIONI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI 1
Prefazione alla terza edizione
Prefazione alla seconda edizione
Prefazione
Presentazione di Angelo Di Tommaso
Avvertenze sulla simbologia usata nel testo
Indice generale
1 SISTEMI PIANI DI FORZE
1.1 Generalità
1.2 La decomposizione delle forze
1.3 Definizione di forze e coppie distribuite e concentrate
1.4 La curva funicolare
2 ANALISI STATICA DEL CORPO RIGIDO
2.1 Considerazioni sui vincoli per i sistemi piani
2.2 Calcolo delle reazioni vincolari
2.3 Tabelle dei vincoli esterni
3 ANALISI STATICA E CINEMATICA DELLE STRUTTURE PIANE
3.1 Il principio dei lavori virtuali
3.2 Il procedimento delle catene cinematiche
3.3 Analisi cinematica dei sistemi di corpi rigidi
3.4 Il calcolo delle reazioni attraverso il procedimento delle catene cinematiche
3.5 Il problema cinematico delle strutture piane
3.6 I sistemi chiusi
3.7 Il problema statico delle strutture piane
3.8 Le equazioni ausiliarie
3.9 Tavola sinottica dei vincoli interni
4 LE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE
4.1 Generalità
4.2 Le equazioni indefinite di equilibrio per le travi rettilinee
4.3 Convenzioni sui segni e sul tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione
4.4 Il tracciamento del diagramma del momento per i carichi distribuiti
4.5 Il nodo triplo
4.6 L’uso delle scale dei diagrammi
4.7 Osservazioni sul tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione
4.8 Determinazione delle componenti dell’azione interna mediante il principio dei lavori virtuali
4.9 Le caratteristiche della sollecitazione nei problemi spaziali
5 LA CURVA DELLE PRESSIONI
5.1 Generalità
5.2 Considerazioni su un esempio tipico
5.3 La scala nella lettura dei diagrammi
5.4 Utilizzazione della curva delle pressioni
6 LE LINEE DI INFLUENZA PER I SISTEMI ISOSTATICI
6.1 Generalità
6.1.1 Il metodo diretto
6.1.2 Il tracciamento delle linee di influenza mediante il principio dei lavori virtuali
6.2 L’utilizzazione delle linee di influenza
7 STRUTTURE RETICOLARI PIANE
7.1 Travature reticolari
7.1.1 Generalità sulle travature reticolari piane
7.1.2 Travature isostatiche. Iperstatiche e labili
7.2 Gli sforzi nelle aste delle travature isostatiche
7.2.1 Il metodo dei nodi
7.2.2 Osservazioni sul metodo dei nodi
7.2.3 Il metodo delle sezioni o di Ritter
7.3 Il diagramma cremoniano
8 LA GEOMETRIA DELLE MASSE
8.1 Il baricentro
8.2 I momenti di inerzia
8.3 Momenti ed assi principali d’inerzia
8.4 L’eclisse centrale d'inerzia
8.5 Il nocciolo centrale d'inerzia
8.6. Corrispondenza tra i punti della circonferenza di Mohr e le coppie di assi cartesiani ortogonali
8.6.1. Legge di trasformazione delle coordinate per rotazioni del sistema di riferimento
8.6.2 Legge di variazione dei momenti di inerzia
8.6.3 Assi principali d'inerzia
8.6.4 Determinazione degli assi principali d'inerzia
Appendice A - Studio grafico dei sistemi piani di forze
A1 Premessa
A2 Poligono funicolare connettente un sistema piano di forze
A3 Riduzione di un sistema di forze piano alla risultante applicata all’asse centrale
A4 Riduzione del sistema piano di forze ad una coppia
A5 Poligono funicolare di un sistema equivalente a zero
A6 Riduzione del sistema piano ad una forza più una coppia
Appendice B - Formulazioni forte, debole e variazionale del problema della fune inestensibile
B1 Premessa
B2 Equazione indefinita di equilibrio del cavo
B3 Formulazione classico o forte del problema dell’equilibrio del cavo inestensibile
B4 Formulazione debole o generalizzata
B5 Richiami di algebra lineare
B6 Formulazione variazionale
B7 Filo sollecitato da un carico concentrato
B8 Fune poco tesa
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Collana di Scienza delle Costruzioni: 1. E SERCITAZIONI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI 1 Strutture isostatiche e geometria delle masse 2. Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni 2 Strutture iperstatiche e verifiche di resistenza 3. Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni 3 Introduzione all’analisi probabilistica delle strutture 4. Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni 4 Temi d’esame 5. Scienza delle Costruzioni 1 Teoria dell’elasticità 6. Scienza delle Costruzioni 2 Teoria della trave

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI/1

8. Fondamenti di analisi matriciale delle strutture 9. Fondamenti di dinamica e vibrazione delle strutture 1 10. Fondamenti di dinamica e vibrazione delle strutture 2 11. Teoria delle strutture 1 12. Teoria delle strutture 2

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Erasmo VIOLA

Esercitazioni di

7. Lezioni di Scienza delle Costruzioni

www.editrice-esculapio.it

Collana di Scienza delle Costruzioni di

Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni/ 1

Erasmo VIOLA Laureatosi con lode in Ingegneria Civile, all’Università degli Studi di Napoli il 30 luglio 1973, dal 1° novembre dello stesso anno ha ricoperto ruoli diversi presso l’Istituto di Scienza delle Costruzioni dell’Università di Bologna: Borsista, Assistente Ordinario, Prof. Associato e Prof. Ordinario. È stato per circa 25 anni Coordinatore dei Dottorati di Ricerca in Meccanica delle Strutture, prima, e di Ingegneria Strutturale ed Idraulica dopo. Nel periodo 2002- 2017 ha svolto anche la funzione di Responsabile Scientifico del Centro di Ricerche CIMEST dell’Università di Bologna. Nel corso degli anni ha svolto una intensa attività didattica e di ricerca. I risultati scientifici conseguiti sono ampiamente riconosciuti anche in ambito internazionale.

E. Viola 

L’autore

ISBN 978-88-9385-368-2

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Strutture isostatiche e geometria delle masse

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Collana di Scienza delle Costruzioni di Erasmo Viola

Erasmo VIOLA

ESERCITAZIONI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI 1 Strutture isostatiche e geometria delle masse

ISBN 978-88-9385-368-2 © Copyright 2023. Società Editrice Esculapio s.r.l. Via Terracini, 30 – 40131 Bologna www.editrice-esculapio.com – [email protected]

Layout copertina: Carlotta Lenzi Stampato da: Digital Team – Fano (PU) Printed in Italy

Le fotocopie per uso personale (cioè privato e individuale, con esclusione quindi di strumenti di uso collettivo) possono essere effettuate, nei limiti del 15% di ciascun volume, dietro pagamento alla S.I.A.E del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633. Tali fotocopie possono essere effettuate negli esercizi commerciali convenzionati S.I.A.E. o con altre modalità indicate da S.I.A.E. Per le riproduzioni ad uso non personale (ad esempio: professionale, economico o commerciale, strumenti di studio collettivi, come dispense e simili) l’editore potrà concedere a pagamento l’autorizzazione a riprodurre un numero di pagine non superiore al 15% delle pagine del volume. CLEARedi - Centro Licenze e Autorizzazioni per le Riproduzioni Editoriali Corso di Porta Romana, n. 108 - 20122 Milano e-mail: [email protected] - sito: http://www.clearedi.org.

Desidero ringraziare il Prof Di Tommaso, sia per l'incoraggiamento che mi ha dato nell'affrontare il presente !woro, sia per gli innumerevoli consigli da lui avuti durante la stesura del lavoro stesso; così come l'Ing. Alberto Carpinteri.

ERASMO VIOLA Bologna, ottobre 1976

VIII

I

J

F=ql

8 La geometria delle masse

b) il contorno del nocciolo è il luogo degli antipoli delJe rette tangenti alla fron­ tiera F della figura senza tagliarla; c) i punti interni al nocciolo sono gli antipoli delle rette esterne alla figura; d) qualunque sia la forma della figura, concava o convessa, il nocciolo è sempre una figura convessa. Se la frontiera della figura ha un punto angoloso, il contorno del nocciolo ha un tratto rettilineo; se

F ha un tratto rettilineo, il contorno del nocciolo ha un punto

angoloso. Pertanto, se la figura piana ha forma poligonale, il nocciolo ha anch'esso forma poligonale: i vertici del nocciolo sono gli antipoli dei lati della figura, mentre i lati del nocciolo sono generali dalle antipolari dei vertici della figura piana.

8.6. CORRISPONDENZA TRA I PUNTI DELLA CIRCONFERENZA DI MOHR E LE COPPIE DI ASSI CARTESIANI ORTOGONALI In questo paragrafo vengono giustificati i risultati esposti nel par. 8.3. Viene prima esaminata la legge di trasformazione delle coordinate per rotazioni del sistema di riferimento. Successivamente vengono determinati gli assi principali d'inerzia della sezione e calcolati i corrispondenti momenti principali d'inerzia. Infine, vengono identificati i punti della circonferenza di Mohr. 8.6.1. Legge di trasformazione delle coordinate per rotazioni del sistema di riferimento Si consideri un riferimento cartesiano ortogonale Ox0 y0 , con origine nel punto O , costituito dalle rette orientate x0 ed y0 (fig. 8.8). Si assuma un altro riferi­mento cartesiano ortogonale Oxy ruotato rispetto al precedente in senso antiorario dell'angolo a. Sia P un punto della superficie piana di area A . Le coordinate del punto P nel riferimento primitivo Ox0 y0 sono (fig. 8.8):

y0

( 8. 16)

= PC

Le coordinate dello stesso punto nel riferimento ruotato Oxy sono espresse da ( 8 .17)

x = PD,

y

=

PB

Per stabilire la relazione tra le coordinate ( x, y) e ( x0 , y0) del punto P nei due

sistemi di riferimento in parola,.si faccia riferimento alle uguaglianze che seguono. Con le notazioni della fig. 8.8, si può esprimere ciascuno dei segmenti PD e PB (8.17) come somma algebrica di segmenti: ( 8 .18)

PD = OB = OL + LB = OL + CI PB = PI-BI=PI-LC 237

Collana di Scienza delle Costruzioni: 1. E SERCITAZIONI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI 1 Strutture isostatiche e geometria delle masse 2. Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni 2 Strutture iperstatiche e verifiche di resistenza 3. Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni 3 Introduzione all’analisi probabilistica delle strutture 4. Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni 4 Temi d’esame 5. Scienza delle Costruzioni 1 Teoria dell’elasticità 6. Scienza delle Costruzioni 2 Teoria della trave

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8. Fondamenti di analisi matriciale delle strutture 9. Fondamenti di dinamica e vibrazione delle strutture 1 10. Fondamenti di dinamica e vibrazione delle strutture 2 11. Teoria delle strutture 1 12. Teoria delle strutture 2

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