Equations aux dérivées partielles

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French Pages 388 Year 1980

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V. Mikhaïlov

Table of contents :
Page de titre
Préface
Chapitre premier. PRÉLIMINAIRES. CLASSIFICATION DES ÉQUATIONS POSITION DE PROBLÈMES
1. Problème de Cauchy. Théorème de Kowalewska
2. Classification des équations linéaires aux dérivées partielles du second ordre
3. Position de problèmes
Exercices
Chapitre II. INTÉGRALE DE LEBESGUE ET CERTAINES QUESTIONS DE L'ANALYSE FONCTIONNELLE
1. Intégrale de Lebesgue
2. Espaces vectoriels normés. Espaces de Hilbert
3. Opérateurs linéaires. Ensembles compacts. Opérateurs compacts
4. Équations linéaires dans des espaces de Hilbert
5. Opérateurs compacts auto-adjoints
Chapitre III. ESPACES FONCTIONNELS
1. Espaces de fonctions continues et continûment dérivables
2. Espaces de fonctions intégrables
3. Dérivées généralisées
4. Espaces H^k(Q)
5. Propriétés des fonctinnde H¹(Q) et H¹(Q)
6. Propriétés des fonctions de H^k(Q)
7. Espaces etc
8. ExempIes d'opérateurs dans les espaces fonctionnels
Exercices
Chapitre IV. ÉQUATIONS ELLIPTIQUES
1. Solutions généralisées des problèmes aux limites. Problèmes de valeurs propres
2. Régularité des solutions généralisées. Solutions classiques
3. Solutions classiques des équations de Laplace et de Poisson
Exercices
Chapitre V. ÉQUATIONS HYPERBOLIQUES
1. Propriétés des solutions de l'équation des ondes. Problème de Cauchy pour l'équation des ondes
2. Problèmes mixtes
3. Solution généralisée du problème de Cauchy
Exercices
Chapitre VI. ÉQUATIONS PARABOLIQUES
1. Propriétés des solutions de l'équation de la chaleur. Problème de Cauchy pour l'équation de la chaleur
2. Problèmes mixtes
Exercices
Index