Epica Omnia Ultima Geometrica 4.3 Üçgenler Karma

Table of contents :

Citation preview

TÜMEVARIM - I 1. Şekil - 1 deki ABC dik üçgeni [DE] üzerinden kesilerek Şekil -

2.

II oluşuyor.

ABC bir üçgen

A

[AD] açıortay

A

m(AéCB) = 30° D

A A

B



m(AéBC) = 45°

D



B

E

C

Şekil - 1D



A E C Şekil II dekiB D'E'C üçgeni [EH] üzeride kesiliyor. D- 1 Şekil D 2H A E B C 8 D D- 1 Şekil 2H A E E C 8 B D Şekil - 2 D 2 H E E C B C 8 Şekil - 2

3.

Şekil - 3 B



Şekil - 3

E D

E

2 2

C

Yukarıdaki verilere göre, |BD| = x kaç cm dir? B) §2

C) 2

D) 2§2

E) 3

ABC bir dik üçgen

A

|AE| = |EC|

E

|AB| = 24 cm

x

|DC| = 22 cm

B 4 D



C

22

|BD| = 4 cm

Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir? A) 15

B) 14

C) 13

D) 12

E) 10

E



[EH] ⊥ [D'C], [DE] ⊥ [BC], |D'H| = 2 br ve |HC| = 8 br olduğuna göre, Şekil III'deki |BC| kaç birimdir?



A) 13

B) 14

D

24

Çözüm Yayınları

B

x

|DC| = 2§2 cm

30°

AB ^ BC

D Şekil A -3

45°

A) 1

E CE C Oluşan E'CHB üçgeni ABED dörtgeninin [AD] kenarına A oturacak biçimde Şekil -Şekil III deki - 2 gibi yapıştırılıyor. D C A

B

01

Test

C) 15

D) 16

E) 17

4.

x



8

D

ABC bir üçgen

2 E

|AE| = 2 cm |BE| = 6 cm |BD| = 4 cm

9 C

A

4

6

|CD| = 8 cm

B

|ED| = 9 cm

Yukarıdaki verilere göre, |AC| = x kaç cm dir? A) 24

B) 22

C) 20

D) 18

E) 15

107

Test 01 5.

1. D

x

4. D

5. B

45°

x

6. E

7. E

8. B

9. E 10. A

ABC üçgeninde

A

|AB| = 6 cm

12

3. A

D

m(BéAD) = m(CéAD) = 60°

60°60°

6

8.

ABC bir üçgen

A

2. C

[CD] iç ve [BD]

E

dış açıortay

12

m(BéDC) = 45°

|AC| = 12 cm

|AC| = 12 cm B



C

D

A) 2§3

6.

B) 4

C) 2§5

D) 5

birer

B

x

E

9.

|AB| = 14 cm

C

B)

9 2

7.

C) 5

D)

A

11 2

E) 6

m(BéAD) = m(CéAD)

D) 5§5

[AD] iç açıortay,

x

[AB] ⊥ [BC] E

12

m(AéDE) = 45° |BD| = 4 cm

45º C

D

4

|AB| = 12 cm

B



Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?



A) 6

B) 7

10.

C) 8

D) 9

10

B

AC ^ AD

|AC| = 6 cm

6

x

C

|ED| = 3 cm

C

D

D Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir? A)

13 2

B) 6

|AB| = 4 cm

B

3



|AC| = |AD|

4

|AB| = 10 cm E

E) 10

AB ^ BC

A

|BE| = |BD|

108

E) 10

Şekildeki ABC dik üçgeninde

A

|DF| = 8 cm F

C) 13

eşkenar

Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir? A) 4

B) 6§5

|BF| = 16 cm 8

|BC| = 20 cm

Yukarıdaki verilere göre, |DE| = x kaç cm dir?

üçgen

14

C

20

A) 14

E) 3§3

ABC ve DEF

A D





Yukarıdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir?

Çözüm Yayınları



B

C)

11 2

D) 5

E)

9 2



Yukarıdaki verilere göre, ABD üçgeninin alanı kaç cm2 dir?



A) 8

B) 9

C) 10

D) 12

E) 16

TÜMEVARIM - I

y

A

D

x

85°

Yukarıdaki verilere göre, x – y farkı kaçtır?



A) 15

2.

C) 25

D) 30

D

E 4 C

D



Yukarıdaki şekilde G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğuna göre, |AF| = x kaç cm dir?



A) 9

B) 10

5.

C) 11

D) 12

AH ^ BC |AD| = |BD|

|AE| = |EF|

D

|BK| = |KL| 71° L

m(AéCB) = 71°

C



Yukarıdaki verilere göre, m(FéDL) = x kaç derecedir?



A) 41

B) 40

C) 39

D) 38

E) 37

E) 13

ABC bir üçgen

A

[AB] ∩ [DL] = {K}

K B

E) 35

[AB] ∩ [DF] = {E}

F

E

x

B

ABC bir üçgen

A

|EC| = 4 cm 9

m(AéFE) = y



B) 20

G

m(DéEF) = x C

|DE| = 9 cm

F

m(KéAF) = 40° 50°

m(DéAC) = 30°

x

30°

m(EéDC) = 105°

105°

02

AD ⊥ DE

A

m(BéCD) = 50°

E B

4.

m(CéBK) = 85°

40

K

°

F

Çözüm Yayınları

1.

Test

|DH| = 2 cm |BH| = 2§2 cm

2 B



2 2

H

C

4 2

|CH| = 4§2 cm

Yukarıdaki verilere göre, |CD| kaç cm dir? A) 3§6

B) 2•13

C) 5§2

D) 4§3

E) 3§5

3. DC // EF // AB, |CF| = 3 |FB|, |EF| = 110 cm ve |AB| = 130 cm 6. D

E A

x 110

130

C

E

x F

D B

Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir?



A) 30

C) 40

[AD] ve [CD] açıortay

4



B) 35

ABC bir üçgen

A

D) 45

B

E) 50

13

DE ⊥ AC 7

|AE| = 4 cm C

|EC| = 7 cm |BC| = 13 cm



Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?



A) 13

B) 12

C) 11

D) 10

E) 9

109

Test 02

1. B

7.

A

20°

3. E

4. C

5. B

6. D

7. A

8. A

9. D 10. A 11. D 12. E

ABC üçgeninde

10. Şekil 1’deki ABC üçgeni biçimindeki kağıt C köşesinden tutup B

[BD] iç açıortay

köşesiyle birleşene kadar üçgen katlandığında Şekil 2, kağıdı tekrar açıp iz yerini kalemle çizdiğimizde Şekil 3 elde ediliyor. A

m(AéCB) = 2.m(AéDB) = 40°

D

B

2. D

A D

40° x B

C

Yukarıdaki verilere göre, m(AéCD) = x kaç derecedir?



A) 70

B) 60

C) 50

D) 45

C

Şekil 1

A

E) 40



C



|BC| = 4§5 cm 6

6

6

[AB] ⊥ [BC]

|AB| = |BD| = |DC| = 6 cm

B

4§5

Yukarıdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir? A) 2§6

C) •26

B) 5

D) 2§7 E) •30

Çözüm Yayınları

D



A

x

C

D

B

8.

E Şekil 2

B

C

E Şekil 3

Diğer köşeler için de aynı işlemleri yaptığımızda çizdiğimiz doğru parçalarının kesim noktası ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?



A) Çevrel çemberin merkezi



B) İç teğet çemberin merkezi



C) Diklik merkezi



D) Ağırlık merkezi



E) Dış teğet çemberin merkezi

11.

G noktası ABC dik

A

üçgeninin

ağırlık

merkezi AB ^ AC

G

GH ^ BC 30°

B



ABC bir üçgen

A

x

H

12.

B) 12

C) 11

Va

H

nB B

D

x

|CH| = hc

hc

B

|AD| = Va C



|BE| = nB



Yukarıdaki şekilde Va = nB = hc olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?



A) b > a





B) c > b

D) Vc> Vb > Va

E) ha > hc

C) Vc < nB

|BH| = 14 cm

m(CéBD) = 30° 2§2

30°

45°

E) 9

m(BéAC) = m(BéDC)

D

[BE] açıortay

E

m(AéBC) = 30°

D) 10

A

CH ⊥ AB

110

C

Yukarıdaki verilere göre, |HC| = x kaç cm dir? A) 13

9.

14

m(AéCB) = 45° |DC| = 2§2 cm

C

Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir? A) 6

B) 3§3

C) 2§6

D) 3§2

E) 4

TÜMEVARIM - I 1.

B

4.

[BD] açıortay

A

x

E

C

AB ^ AC

[AD] açıortay

|BE| = |EC|

AB ^ BC

|AB| = |BD|

m(AéCB) = 45°



|BD| = 2§2 cm

45° x

D

2 2

C

Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir? A) 2§3

D

B) 4

C) 3§2

D) 4§2

E) 6

Yukarıdaki verilere göre, m(AéCB) = x kaç derecedir? A) 54

B) 48

2.

C) 46

D) 44

E) 36

D noktası ABC üç-

A

merkezi hem de iç 4 3

teğet

x

çemberinin

merkezidir.

D

|AD| = 4§3 cm

B

C

Çözüm Yayınları

geninin hem ağırlık



ABC bir dik üçgen

A

B



03

Test

5.

I. Çevrel çemberin merkezi



II. Ağırlık merkezi



III. İç teğet çemberin merkezi



IV. Diklik merkezi



Yukarıdaki noktalardan hangileri daima üçgenin iç bölgesindedir?



A) III ve IV

B) II ve IV

D) II ve III

C) I ve II

E) I ve III

Yukarıdaki verilere göre, |AC| = x kaç cm dir? A) 8§3

B) 12

C) 15

D) 9§3

E) 18

6. Aşağıda ABC üçeni biçimindeki kağıt veriliyor. m(BA† C) = 120° A |AB| = 3§6 cm 120° 66 36 |AC| = 6§6 cm

3.

AB ⊥ AC

A E x

D



B



Bu kağıt [AB] doğrusunun [AC] doğru üzerine gelecek şekilde katlanıyor.

|DE| = |DG|

4

C

A

|AG| = 4 cm

G

x

B



B

C

Yukarıdaki şekilde G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğuna göre, |BE| = x kaç cm dir?



Buna göre, |AD| = x kaç cm dir?

A) 6



A) 6

B) 4

C) 2§3

D) 3

E) 2§2

D

B) 3§3

C

C) 2§6

D) 3§2

E) 4

111

Test 03

1. A

7. Şekilde kıyıdan 6 m uzaklıktaki A noktasında bulunan bir kişi,

2. B

3. B

4. B

5. D

10.

kıyıdan 14 m uzaklıktaki B noktasındaki yanmakta olan çadırı söndürmek istiyor. Bunun için önce denize gidip elindeki kovayı su ile doldurması gerekiyor.

7. D

9. E 10. C 11. D 12. E

üçgeninin ağırlık merkezi

6

x

8. C

G noktası ABC

A

6

D

6. C

|BG| = |AC|

G

C |AD| = |DG| = 6 cm

B

Yukarıdaki verilere göre, |BD| = x kaç cm dir?



A) 12

B) 15

C) 18

D) 21

E) 24

B A

14 m

6m C

15 m

D



|CD| = 15 m olduğuna göre, bu kişi çadırı söndürüp tekrar A noktasına geldiğinde aldığı en kısa yol kaç metredir?



A) 45

B) 44

C) 43

D) 42

E) 41

11. A

[AH] ^ |BC| [DE] ^ [BC]

8. Düzlemde bulunan A, B, C, D ve E noktalarıyla ilgili olarak aşağıdakiler biliniyor. [AB] ⊥ [BC] [AB] ∩ [CD] = {E}

|AE| = |BC| = 12 cm



|AB| = |CD| = 17 cm



Buna göre, |DE| uzunluğu kaç cm dir?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Çözüm Yayınları

D K

A(A¿BK) = 20 cm2 H

B

112 E x B



9

A) 6

B) 8

D

B) 9

C) 10

E) 13

ABC bir üçgen

A

|KC| = 2|FK|

x

|AE| = 3|EC|

F 12 D

|FC| = 9 cm

D) 11

D) 12

DE // BC

Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir? A) 8

C) 9

E) 6

|BD| = 45 cm

C

A(D¿KC) = 4 cm2



EC ^ FC

F

C

Yukarıdaki verilere göre, BKC üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

E noktası ABC üçgeninin, F noktası ise ADC üçgeninin ağırlık merkezi

A

E



12. 9.

|AH|= 2|DE|

|DF| = 12 cm K

B E) 12

E

C



Yukarıdaki verilere göre, |AF| = x kaç cm dir?



A) 36

B) 40

C) 48

D) 56

E) 60

TÜMEVARIM - I 4.

1.

Şekilde



[BA // [DE



 ) = m (DCK ) m (BCK  ) = m (CBK ) m (ABK



 ) = 70° m (EDC

[AB] ⊥ [BC] 3 6

x

|AD| = 3§6 cm

B

 = x kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(BKC)



Yukarıdaki verilere göre, |AC| = x kaç cm dir?

A) 60



A) 8

2.

C) 50

A

D) 45

E) 30

B) •70

9

|AC| = 9 cm

|AB| = 15 cm 15

|AB| = x 4 B

C

Yukarıdaki verilere göre x in en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değeri toplamı kaçtır? A) 12

B) 13

C) 14

[AH] ^ [BC] [BD] ^ [AC]

Çözüm Yayınları

E

D) 15

|DH| = 9 cm

D 9

B

H

C



Yukarıdaki verilere göre, |AH| kaç cm dir?



A) 14

B) 13

C) 12

ABC ikizkenar üçgen

x

|AB| = |AC|

3 2

|BC| = |DC|

D

B

27



° C



Yukarıdaki verilere göre, m(BéAC) = x kaç derecedir?



A) 54

C) 42

D) 40

 ) = 45° m(GDC

45°

|DG| = 3 2 cm

G

m(AéCD) = 27°

B) 52

E) 9

G noktası ABC eşkenar üçgeninin ağırlık merkezi

A D

A

B

D) 10

E) 16

6. 3.

D) 5§3 E) 2•19

AB ^ BC

|EB| = 4 cm

x

C) 6§2

A

|AE| = 7 cm

7



|CD| = §3 cm

D

3

5.



ABC bir dik üçgen

A

C

B) 55

01

[AD] ve [CD] açıortay





Test

E) 36

C

Yukarıdaki verilere göre, ABC eşkenar üçgeninin çevresi kaç cm dir? A) 12 2 B) 12 3 C) 18 2 D) 18 3 E) 24 3

95

Test 01

1. B

7. A



B

9 x

5.C



|AC| = 9 cm



x

4 E



Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir?

D



A) 14

E) 10



C) 3 2 D) 2 5 E) 2 6

3

E

W) = 150c m (W A) + m ( B

K

|KE| = 3 cm



2

|KD| = 2 cm



B

D

C



Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?



A) 13

C) 26

B) 4

D) 6

7

D

8 C

|AE| = |CE| x

E

B

|DE| = 8 cm

 = x kaç derecedir? Yukarıdaki verilere göre, m(BDE)



A) 45

B) 40

E) 15

E) 2 13

[AB] ^ [AC]

A

[AH] ^ [BC] |BE| = |EC| 8

[DC] = [BC]

|EK| = 6 cm

B

|AH| = 8 cm

E

H

C

6

|AF| = 7 cm

C

K



A) 4

C) 3

D) 30

[AB] = [BC]

Yukarıdaki verilere göre, |FC| = x kaç cm dir?

7 2

C) 35

[AC] ∩ [DE] = {F}



B)

|AB| = 8 2 cm



2 |DF| = 3 |EF|

x

B

D

|BE| = |EC|

F

8 2 AB ^ BC

E

12. 9. A

ABC bir dik

A

KD ^ BC



96

|ED| = 2 cm

üçgen

Çözüm Yayınları

x

C

B) 4

K noktası ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi



% % m (ACB) = m (ADB)

11.

A

10.E 11.A 12.A

Yukarıdaki verilere göre, |AB| = |AC| = x kaç cm dir?

A) 2 3

8.

9.C

|AE| = 4 cm

B

|AB| = 10 cm

D) 11

8.E

AD + BC = {E} x



C) 12

7.B

ABC ve ABD birer üçgen

2

B) 13

6.D

A



|AH| = 6 cm C

4.D



D DH ^ AB

10

3.C

10.

ABC üçgeninde [AD] ve [CD] dış açıortay

H 6

2.A

D)

5 2



Yukarıdaki verilere göre, KEC üçgeninin alanı kaç cm2 dir?



A) 24

E) 2

B) 28

C) 30

D) 36

E) 48

TÜMEVARIM - I 1.

A x

D

x

32°



ABC ve ADE birer üçgen

4.

|AB| = |AC| % % m (ADE) = m (ABC) % = m (EAC) 32c % m (AED) = 49c



A

D

|AB| = |AC| = 8 cm



|BD| = |BC| = 4 cm

E 4

E

ABC ikizkenar üçgen % % m (ABD) = m (ABC)

49° B

x C

4

B

C



% % Yukarıdaki verilere göre, m (DAB) = m (BAE) = x kaç derecedir?



Yukarıdaki verilere göre, |BE| = x kaç cm dir?



A) 32



A)

C) 36

2.

D) 38

Şekilde A, B, D noktaları doğrusal [AB] ⊥ [AC]

A



15

5

12

B x

|AC|= 12 cm |AB|= 15 cm



D



Yukarıdaki verilere göre, |DE|= x kaç cm dir?



A) 15

|BD|= 5 cm

B) 16

1 2

C) 17

D) 18

E) 20

B) 1

[DE] ^ [BC]

H x C

6

13

D

E

[BH] ^ [AC]

|AH| = |DH|

B

12



Yukarıdaki verilere göre, |CD| = x kaç cm dir?

A) ò51

6

x

B) 3§6

C) 2ò14

D) 2ò15 E) ò61

5 2

B



|BD| = |DC| |AB| = 12 cm

E

F

|AE| = 6 cm

3 C

D

|EC| = 3 cm

Yukarıdaki verilere göre, |AF| = x kaç cm dir? B) 6

C)

13 2

A



D



E)

15 2

DC ⊥ BC

97

|BC| = |CE| % % m ^BDCh = m ^CDEh

E



D) 7

ABC bir üçgen 21°

% m ^BACh = 21°



|CE| = 6 cm |AB| = 13 cm

E)

ABC bir dik üçgen

|EB| = 12 cm 12

D) 2

AB ^ AC

6. A

3 2

A

A) 5

3.

C)

5.

|BE|= 2|EC| C

E

E) 40

Çözüm Yayınları

B) 34

02

Test

x B

C



% Yukarıdaki verilere göre, m ^ ABC h = x kaç derecedir?



A) 42

B) 48

C) 50

D) 53

E) 54

Test 02

1.D

7. 6 3

3.E

4.B

10.

ABC bir eşkenar üçgen  ) = 15° m(BDE

A

2.C

5.B

6.D

7.C

8.E

 ) = m(EAC ) m(BAE

|AD| = |BD|= 6 3 cm

|BE| = |EC|

15°

F

6 3 E

B

C

x

A) 12

B) 9 3

C) 18

8.

D) 12 3

|FC| = 1 cm

1

|BD| = 3 cm

C

E

6

3

Yukarıdaki verilere göre, |EC|= x kaç cm dir?



& ) = 6 cm2 A (BDE

D E) 20



Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2 dir?



A) 9

B) 12

11.

[AB] ⊥ [CD]

C) 15

D) 16

|AB| = |BC| 9

|CD| = 9 cm

Yukarıdaki verilere göre, |AE| = x kaç cm dir?

A) 9 3

B) 6

C)

38 D) 2 10 E) 6 3

% m (BAC) = 120° Çözüm Yayınları

60°

|DE| = 2 7 cm |BD| = 4 cm B

4

D

2 7

9.

C



A) 7

B) 3 5 C) 2 10

A

S2

|AB| = 8 cm

D) 6

E) 4 2

Şekildeki ABC üçgeninde [AB] kenarı 5 eşit parçaya, [AC] kenarı 3 eşit parçaya ve [BC] kenarı 4 eşit parçaya bölünmüştür.

S1

% % m (BAC) + m (ADC) = 180° 8

x

Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?

ABC bir üçgen

A

E



12. 98

E) 18

ABC bir üçgen, ADE eşkenar üçgen

A

% m (AEC) = 60°



10.B 11.A 12.A

Şekildeki ABC üçgeninde A, B, D noktaları doğrusal

A

D

B

9.E

B

C

|BD| = 4 cm B

4 D

x



C

S1 ve S2 bulundukları bölgelerin alanları olmak üzere

S1 S2

oranı kaçtır?

Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir?



A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

A)

32 10 B) 9 3

C)

13 16 16 D) E) 3 3 9

TÜMEVARIM - I 1.

A

x



ABC bir üçgen

23°

B

9

% m (CAD) = 60° % m (CBD) = 23°



A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

|AG| = 18 cm D

|AC| = 15 cm



Yukarıdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir?



A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

ABC bir üçgen

D



[BD] açıortay

x



E

18

|AB| = 9 cm

E) 9

BE = DC



C

D

5. A 2. A

|BD| = |DC|

15

x

B

C

% Yukarıdaki verilere göre, m (BAD) = x kaç derecedir?

03

AB ^ AD

A

|AD| = |AC| = |BD|

60°

D



4.

Test

H



DH = AC

W) - m (W m (C A) = 38c

E

G x

C

B



Şekilde G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğuna göre, |BC| = x kaç cm dir?



A) 6

3. F

B) 9

5



E

C) 12

E) 18

C

%



Yukarıdaki verilere göre, m (BDH) = x kaç derecedir?



A) 20

B) 19

C) 18

D) 16

E) 15

OA = AB 2

D



OB = BC 3



2



B



1

O

10



6.

OC = CD

C



E) 15

Çözüm Yayınları

B

A

Şekildeki ABC üçgeninde,

OD = DE

[BE] ∩ [CD] = {F}

OE = EF |OA| = 10 cm

[EC] // [FK]

|AB| = 1 cm

3|EF|= 2 |BF|

|BC| = 2 cm

|AE|= 12 cm

|CD| = 3 cm



|DE| = 2 cm , |EF| = 5 cm



Yukarıdaki verilere göre, |OF| = x kaç cm dir?



A) 6

B) 4 2 C) 2 7 D) 36

99

[DE] // [BC]



Yukarıdaki verilere göre, |FK|= x kaç cm dir?

E) 5



A) 3

B)

18 5

C) 4

D)

22 5

E) 5

Test 03

1. C

7.

H

C

A) 16

B) 12

B

|BC|= 16 cm

C) 9

D) 8



x

A

|AC| =  6 5  cm

9

100

7

|DH| = 9 cm

|BD| = 7 cm C

D



Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir?



A) 18

9.

B) 19

C) 20

E A



x

E



C |BE| = 4 cm

A) 2 2

B) 3



A) 4

C) 6

D) 7

E) 4

AB = BC



A, C ve D doğrusal



% % m (ADB) = 2.m (BAC)



Yukarıdaki verilere göre, |AD| = x kaç cm dir?

14

12. A

AD = BD



10 D)

C)

E) 22

E) 8

|AC| = 8 2 cm

8 2

|CD| = 2 2 cm B

x

C

2 2 D

C |AC| = 18 cm

25

|ED| = 2 cm

Yukarıdaki verilere göre, |EC| = x kaç cm dir?



B

B) 5

x



ABC bir üçgen



% % m (ABD) = m (CBD)

4

|BC| = 25 cm

7

5

[BD] ^ [DC]

B

|BD| = 7 cm

D

E)

[AB] ^ [AC]

D



% % m (BAE) = m (BAD)

18



D) 21

Çözüm Yayınları

6 5

D) 3

2



CH ^ AD

6

D

E) 6

|AH| = 6 cm H

|ED| = 5 cm

A) 2 6 B) 2 5 C) 2 3



x

10.A 11.E 12.D

|AE| = 3 cm

5

C



A

9.C

Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir?

11.

8.

8.C

% m (AEC) = 120°

[HD] ⊥ [AB]

E

7.D

ABC bir eşkenar üçgen

120º

Yukarıdaki verilere göre, BDE üçgeninin alanı kaç cm2

B

6.B

E

dir?

5.B

3

[DE] ⊥ [BC]



4.A

A

[AH] ⊥ [BC]

D

B

3.E

10.

Şekildeki BAC ikizkenar dik üçgeninde

A

2.E



Yukarıdaki verilere göre, |BC| = x kaç cm dir?



A) 2 2

B) 3

C) 3 2

D) 4

E) 2 5

32

12. Sınıf (A) Matematik

Üçgenler - 2 1.

4.

A

A

ABC üçgeninde

3

% % m _ AED i = m _ ABC i AD = EC = 3 cm AE = 6 cm'tir.

6

D

ABC üçgeninde

B

3

A) 1 4

Yukarıda verilenlere göre BD kaç santimetredir? C) 14

D) 12

2. Benzerlik oranı 3 olan iki üçgen için 4 I. Benzer kenarlara ait yükseklikler oranı 3 ’ tür. 4 9 ’dır. II. Alanları oranı 16 III. Çevreleri oranı 9 ’dır. 16 ifadelerinden hangileri doğrudur?

D) II ve III.

C) I ve II.

E) I, II ve III.

3.

E

6

5

F

3

B

ABC ve ACD üçgenlerinde

D 7EFA ' 7BCA 7FKA ' 7ADA EF = 6 cm K AD = 5 cm FK = 3 cm'tir.

MEB 2018 - 2019

A

DF kaçtır? BC

C) 3 16

5.

D) 1 4

E) 5 16

E A

B

3

D

1

C

N

ABC üçgeninde m(BéAD) = m(DéAC) ve m(CéAN) = m(EéAN)’tir. |BD| = 3 cm ve |DC| = 1 cm olduğuna göre |CN| kaç santimetredir? A) 1

●



B) Yalnız II.

B) 5 12

AC = 4 EC 'tir.

E) 9 Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü

B) 15

A) Yalnız I.

C

F

Yukarıda verilenlere göre

C

A) 18

7ADA ' 7EFA

D

E B

7ABA ' 7EDA

E

3 2

B)

6.

C) 2

D)

5 2

E) 4

A

4

B

2

D

C

ABC dik üçgeninde [AB] ⊥ [BC], m(BéAD) = M(DéAC)’tir.

C

Yukarıda verilenlere göre BC kaç santimetredir?

|AB| = 4 cm ve |BD| = 2 cm olduğuna göre |DC| kaç santimetredir?

A) 15

A)

B) 18

C) 20

D) 21

E) 24

10 3

http://odsgm.meb.gov.tr/kurslar/

B)

11 3

C) 4

D)

13 3

E)

14 3

32

12. Sınıf (A) Matematik

Üçgenler - 2 7.

10.

A H

8

B

6

D

C

ABC üçgeninde m(BéAD) = m(DéAC),

ABC üçgeninde G noktası ağırlık merkezi ve 6DG@ ' 6BC@ olduğuna göre DG kaçtır? BC

[BH] ⊥ [AC] ve |AH| = |HC|’tir. |AB| = 8 cm ve |BD| = 6 cm olduğuna göre |AH| kaç santimetredir? C)

5 3

D)

4 3

E) 1

8.  

ABC üçgeninde G noktası 7CDA ve 7AEA kenarortaylarının kesim noktasıdır. % i = m _BCD % i , GE = 5 cm ve GC = 12 cm oldum _ ACD ğuna göre AB kaç santimetredir? A) 10

B) 11

9.

C) 12

D) 14

E) 16

ABC dik üçgeninde 6AB@ = 6BC@

C) 3ñ2

D) 2ñ5

1 E) 6

A 70° D

B

C

D noktası ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezidir. m(BéAC) = 70° olduğuna göre m(BéDC) kaç derecedir? A) 135

B) 140

C) 145

D) 150

E) 155

A

12.

E C

D F K B

D noktası ABC üçgeninin diklik merkezi olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi ve [AD], [BC] kenarına ait kenarortay olduğuna göre BG kaç santimetredir? B) 2ñ2

11.

1 D) 5

ABC üçgeninde [AK] ∩ [BE] ∩ [CF] = {D}’tir.

AB = 12 cm DC = 3 cm'dir.

A) ñ5

Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü

B) 2

●

8 3

1 C) 4

1 B) 3

MEB 2018 - 2019

A)

1 A) 2

E) 5

& A) B noktası ADC ’nin diklik merkezidir. & B) E noktası BEC ’nin diklik merkezidir. & C) K noktası AKB ’nin diklik merkezidir. & D) C noktası ADB ’nin diklik merkezidir. & E) F noktası BDC ’nin diklik merkezidir.

Cevap anahtarına ulaşmak için karekodu okutunuz.

33

12. Sınıf (A) Matematik

Üçgenler - 3 1.

A

4. Tepe açısı 45° olan bir ikizkenar üçgenin tabanı üzerindeki herhangi bir noktanın eşit kenarlara olan uzaklıkları toplamı 8 cm olduğuna göre bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?

D

45°

12

A) 16 2 B



C

20

B) 24 2

D) 48 2

C) 32 2 E) 64 2

ABC ve ADC dik üçgenlerinde [BA] ⊥ [AC] ve

A) 6

B) 6 2

C) 8

D) 8 2

E) 10

2. sin120° + cos150° + tan135° + cot45° değeri kaçtır? B) - 3

C) –1

D) 0

E)

3

5.

MEB 2018 - 2019

3.

A 13

5

B

A

D

B

|AC| = 9 cm, |DC| = 6 cm ve m(BéAD) = m(DéBC) olduğuna göre |BC| kaç santimetredir? A) 4

B) 2ñ6



B)

144 65

d A

C

C)

144 169

D)

65 144

E) 3ñ6

6.

4

|AC| = 13 cm olduğuna göre sin(BéAC) · tan(BéAC) değeri kaçtır? 169 25

C) 3ñ3

D) 4ñ3

ABC dik üçgeninde [AB] ⊥ [BC], |AB| = 5 cm ve

A)

C

ABC üçgeninde B noktasından [BD] ^ [AC] olacak şekilde BD doğrusu çiziliyor.

●

A) –2

Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü

[AD] ⊥ [DC]’tir. % m (CAD) = 45°, |AB| = 12 cm ve |BC| = 20 cm olduğuna göre |AD| kaç santimetredir?

E)

25 144

B

3

H

C

12

ABC üçgeninin [AB] kenarı d doğrusu üzerindedir. [AH] ⊥ [BC], |AH| = 4 cm, |BH| = 3 cm ve |HC| = 12 cm olduğuna göre C noktasının d doğrusuna olan uzaklığı kaç santimetredir? A) 8

http://odsgm.meb.gov.tr/kurslar/

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

33

12. Sınıf (A) Matematik

Üçgenler - 3 10.

A

7.

A

E D

B

8

C

D

2

D) 6ñ3

E) 8ñ3

A

8.

G C

B

G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi ve % % m (BAG) = m (GAC) ’tir. & |AG| = 2ñ5 cm ve |AC| = 7 cm olduğuna göre A (ABC) kaç santimetrekaredir? A) 6ñ5

C) 10ñ2

D) 7ñ5

9.

E) 14ñ2

MEB 2018 - 2019



B) 14

ABC üçgeninde [DE] // [BC] ve F ∈ [BC]’dır. & & A (ADE) = 18 cm2 ve A (DEF) = 12 cm2 & olduğuna göre A (ABC) kaç santimetrekaredir? Ölçme, Değerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü

C) 8

A

C

A) 50 11.

B) 48

C) 45

D) 42

E) 40

A 45°

3ñ3 120°

B

C

% % ABC üçgeninde m (ABC) = 120°, m (BAC) = 45° ve |AC| = 3 3 cm olduğuna göre |BC| kaç santimetredir? A) 3

B) 3ñ2

C) 4

D) 3ñ3

E) 6

●

B) 4ñ3

F

B

ABC ve CDE eşkenar üçgen ve B, C, D noktaları doğrusaldır. & |BC| = 8 cm ve |CD| = 2 cm olduğuna göre A (ACE) kaç santimetrekaredir? A) 6

E

12.

A

12

9

C B

3

D

B

C

12

ABC üçgeninde B, D, C noktaları doğrusaldır.

ABC üçgeninde [AB] kenarı üç, [AC] kenarı beş eş parçaya ayrılmıştır.

|AC| = |DC| = 12 cm, |AB| = 9 cm ve |BD| = 3 cm & olduğuna göre A (ABD) kaç santimetrekaredir?

Buna göre boyalı bölgenin alanının ABC üçgeninin alanına oranı nedir?

A) 10,4

A)

B) 10,5

C) 10,8

D) 11

E) 11,2

1 5

B)

Cevap anahtarına ulaşmak için karekodu okutunuz.

4 15

C)

2 5

D)

7 15

E)

8 15