Elektrische Triebfahrzeuge. Ein Handbuch für die Praxis sowie für Studierende: Erster Band: Allgemeine Grundlagen und Mechanischer Teil. Zweiter Band: Elektrischer Teil und Spezialfahrzeuge. - Band 3: Tabellen und Tafeln [2. Aufl.] 978-3-211-81072-9;978-3-7091-4380-3

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XX
Einleitung (Karl Sachs)....Pages 1-8
Die Bahnwiderstände (Karl Sachs)....Pages 9-53
Die Zugkraft (Karl Sachs)....Pages 53-74
Die Bremskraft (Karl Sachs)....Pages 74-76
Das Fahrdiagramm (Karl Sachs)....Pages 76-93
Gesamtaufbau (Karl Sachs)....Pages 95-101
Achsdruckänderungen an Drehgestell-Lokomotiven infolge Zugkraft und Gegenmaßnahmen (G. Borgeaud)....Pages 102-168
Laufwerk und Triebwerk (Karl Sachs)....Pages 168-682
Rahmen und Kasten (Karl Sachs)....Pages 683-728
Massenausgleich (Karl Sachs)....Pages 728-736
Die mechanischen Bremsen und deren Zubehöre (Karl Sachs)....Pages 736-1024
Mechanische Zubehörteile (Karl Sachs)....Pages 1024-1066
Achsdruckberechnung (Karl Sachs)....Pages 1066-1069
Einleitung (Karl Sachs)....Pages 1071-1133
Triebfahrzeuge für Gleichstrom (Karl Sachs)....Pages 1134-1399
Triebfahrzeuge für Einphasenwechselstrom mit Direktmotoren (Karl Sachs)....Pages 1400-1628
Triebfahrzeuge für Dreiphasenwechselstrom (Karl Sachs)....Pages 1629-1630
Umformertriebfahrzeuge (Karl Sachs)....Pages 1631-1752
Triebfahrzeuge für Zahnstangenstrecken (Karl Sachs)....Pages 1753-1838
Der Trolleybus (Karl Sachs)....Pages 1839-1904
Akkumulatorentriebfahrzeuge (Karl Sachs)....Pages 1905-1956
Thermoelektrische Triebfahrzeuge (Karl Sachs)....Pages 1957-2096
Back Matter ....Pages 2097-2141

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Elektrische Triebfahrzeuge Ein Handbuch für die Praxis sowie für Studierende in drei Bänden

von

Dr. techn. Karl Sachs emer. Professor der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich Honorarprofessor der Technischen Hochschule Wien

Zweite, neu bearbeitete und erweiterte Auflage

Erster Band: Allgemeine Grundlagen und Mechanischer Teil Mit 1210 Abbildungen

Herausgegeben vom Schweizerischen Elektrotechnischen Verein 1973

Springer-Verlag Wien GmbH

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© 1973 by Springer-Verlag Wien Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag/Wien 1973 Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1973 Library of Congress Catalog Card Number 72-92590

ISBN 978-3-7091-4381-0 DOI 10.1007/978-3-7091-4380-3

ISBN 978-3-7091-4380-3 (eBook)

Den Eisenbahnen Europas gewidmet Dedie aux Chemins de fer Europeans Dedicate aile Ferrovie d'Europa Dedicau alias viasfier daii'Europa Dedicated to the Railways of Europe Tillagnat Europas Jarnvager Tilegnet Europas jernbaner Tilegnet Europas Jernbaner Gewijd aan de Europese spoorwegen Dedicado a los Ferrocarriles Europeos Dedicado aos Caminhos de Ferro Europeos Dedicat cailor ferate europene 00CBeliHO eBpOOCKHM >KeJie3HH~aMa

Posveceno

~eljeznicama

Poroceno za

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Evrope

iz Europe

nocsemasa ce Ha >KeJie300'bTHHTe JIHHHH B Espona Poswi~cone

kolejom i:elaznym Europy

Vimovane ~eleznicim Evropy Venovane

~elezniciam

Europy

nocsHmeHO >KeJie3HHM )I;OporaM Esponu

Europa vasutainak ajanlva Omistettu Euroopan rautateille

'A(j)Le:pwve:Tcx.L e:£~ Tou~ cn81Jpo8p6!J.ou~ "~~ EupW7t1J~ Avrupa Demiryollarma ithaf olunur

Vorwort Es war im Winter 1912/13, als in der Schweiz die Fahrleitungen der Strecken Bever-St. Moritz und Samedan-Pontresina der Rhatischen Bahn (RhB) und Frutigen-Brig der Berner Alpenbahn-Gesellschaft Bern-Li:itschberg-Simplon (BLS) mit 11000 V, 16% Hz bzw. 15000 V, 15Hz unter Spannung gesetzt wurden und die Probefahrten mit den ersten Lokomotiven begannen, an denen ich als junger Pruffeld-Ingenieur der AG Brown, Boveri & Cie in Baden (Schweiz) mitzuwirken hatte. Wegen der unvermeidlichen Kinderkrankheiten der damals ohne Vorbild geschaffenen Lokomotiven war es eine dramatische, aber gerade deshalb schi:ine und uberaus lehrreiche Zeit. Seither bewahre ich der RhB und der BLS, den heute immer noch gri:iBten Privatbahnen der Schweiz, ebenso ein Gefuhl besonderer Dankbarkeit und Anhanglichkeit wie der von ihnen durchfahrenen und vertraut gewordenen Landschaft in den Kantonen Graubunden, Bern und Wallis. Denn fiir mich waren jene Inbetriebsetzungen der Anfang einer sechs Jahrzehnte umfassenden Verbundenheit mit elektrischen Triebfahrzeugen. Das Gesamtgebiet der elektrischen Zugfi:irderung ist mir zum Beruf und zum Erlebnis geworden. Durch meine uber 40jahrige Zugehi:irigkeit zum Brown Boveri-Konzern, der meine Arbeit all die Jahre auch in der Zeit nach meinem Rucktritt stets in groBzugiger Weise fi:irderte, war es mir vergi:innt, die seither in Europa durchgefuhrten Bahnelektrifikationen entweder tatig mitzugestalten oder mitzuerleben. In den letzten Jahren vor dem Ersten Weltkrieg fiihrte mich mein Weg auch zu den Versuchsbetrieben der deutschen Landereisenbahnen in Baden (Wiesentalbahn), Bayern (SalzburgFreilassing-Berchtesgaden) und PreuBen (Dessau-Bitterfeld und Lauban-Ki:inigszelt), bei welchen auf Grund eines Ubereinkommens Einphasen-Wechselstrom von 15 kV Fahrdrahtspannung und zunachst 15Hz angewendet wurde, ebenso zu demjenigen der Chemins de fer du Midi auf der Strecke Vernet-les-Bains-Perpignan (12000 V, 16% Hz). In der Schweiz war noch wahrend des Ersten Weltkrieges unter Leitung des unvergessenen E. Huber-Stockar mit der Elektrifikation der Gotthard-Strecke Luzern-Chiasso der Schweizerischen Bundesbahnen (SBB) mit 15 kV, 16% Hz begonnen worden, deren Vollendung im Jahre 1922 fur die Entwicklung der elektrischen Zugfi:irderung im Hinblick auf die zunehmende Leistungsanforderung an die Lokomotiven bei dieser wichtigsten und verkehrsreichsten Nord-SiidVerbindung in Europa von besonderer Tragweite wurde. Aber auch die Ausdehnung des elektrischen Betriebes auf das damals immerhin 277 Streckenkilometer umfassende schmalspurige Stammnetz der RhB (abgeschlossen gleichfalls im Jahre 1922) war entwicklungs- und verkehrstechnisch von groBer Bedeutung. Unter dem Eindruck der wahrend des Krieges durch Kohlenmangel bedingten Einschrankungen des Bahnbetriebes begann dann in den zwanziger Jahren bei den SBB mit der Elektrifizierung aller ihrer lebenswichtigen Strecken die erste bis 1928 dauernde Elektrifikationsperiode. In Deutschland kames, gefi:irdert durch die Zusammenlegung der Landereisenbahnen zur Deutschen Reichsbahn, zu groBzugigen Elektrifikationen im Suden sowie zur Erweiterung der elektrifizierten Netze in Mitteldeutschland und Schlesien. AuBerdem erfolgten die Elektrifizierung der Berliner Stadtbahn mit Gleichstrom 800 V und die Modernisierung der Hamburger Vorortbahn mit Umstellung auf Gleichstrom. Bei den Osterreichischen Bundesbahnen (OBB) wurde die Elektrifikation der Arlbergstrecke gleichfalls mit Einphasen-Wechselstrom von 15 kVund 16% Hz durchgefiihrt, wie bei den Schwedischen und NorwegischenStaatsbahnen, die mit demAusbau der Elektrifizierung ihrer Strecken begonnen hatten. In Frankreich elektrifizierten die ,Compagnie du Chemin de fer de Paris a Orleans", die ,Compagnie des Chemins de fer de Paris a Lyon et a la Mediterranee", die ,Chemins de fer du Midi" und die ,Chemins de fer de l'Etat" verkehrs- und steigungsreiche Strek-

VIII

Vorwort

ken ihrer Netze mit 1500 V Gleichstrom. Die ,Ferrovie dello Stato" (FS) elektrifizierten zuniichst noch einige Strecken hauptsachlich im Raum von Turin nach ihrem Drehstromsystem, urn dann entschlossen auf Gleichstrom mit 3000 V Fahrdrahtspannung iiberzugehen, wobei die Fertigstellung der Direttissima Bologna-Florenz mit dem Apenninen-Basistunnel und der Direttissima Rom-Neapel iiber Formia neben dem erreichten Entwicklungsstand der QuecksilberdampfGleichrichter zu idealen Drehstrom-Gleichstrom-Umformern in den Unterwerken einherging. Die Tschechoslowakischen (CSD) und Polnischen Staatsbahnen (PKP) elektrifizierten zuerst ihre Vorortsstrecken rund urn Prag bzw. Warschau mit 1500 V bzw. 3000 V Gleichstrom. Die Ungarischen Staatsbahnen (MAV) folgten mit ihrer Strecke von Budapest bis zur westlichen Landesgrenze. Dabei wurde erstmalig nebst einer Fahrdrahtspannung von 16 kV eine Frequenz von 50 Hz angewendet, vorerst noch unter Verwendung von rotierenden Phasenumformern auf den Lokomotiven. Im Norden von Spanien elektrifizierte die Nordbahn zuerst die Strecke Ujo-Busdongo mit 3 kV Gleichstrom, der weitere Strecken im Raum von Barcelona Richtung Nordgrenze und im Raum von Madrid folgten. Die Niederlandischen Eisenbahnen (NS) begannen die Elektrifizierung ihres Netzes mit 1500 V Gleichstrom. Alles in allem wares eine fiir damalige Verhaltnisse bereits als bedeutend zu bezeichnende und in die Zukunft weisende Entwicklung. Der Kreis der Fachleute bei den Bahnen und der am Bau elektrischer Triebfahrzeuge beteiligten Industrieunternehmungen nahm standig zu, der Erfahrungsaustausch wurde immer reger und durch Konkurrenzverhaltnisse zwischen den Firmen oder durch Landesgrenzen kaum mehr beeintrachtigt. Die Wirtschaftsdepression der dreiBiger Jahre und der Zweite Weltkrieg haben diese Entwicklung stark gehemmt, ohne sie aber ganz zum Stillstand kommen zu lassen. Namentlich in den heiden vom Krieg unberiihrt gebliebenen Landern, der Schweiz und Schweden, die beide iiber keinerlei fossilen Brennstoff verfiigen, wurde die Elektrifikation weitergetrieben. So ist abseits vom Kriegsgeschehen auf dem Gebiet der Triebfahrzeuge die Inbetriebnahme der ersten heiden B 0 'B 0 '-Lokomotiven der Serie Ae 4f4 251 der Lotschbergbahn in den Jahren 1943/44 das groBe, fiir die Weiterentwicklung im Elektrolokomotivbau richtungweisende Ereignis geworden: unter Fiihrung von Dr. Franz Gerber, dem damaligen Obermaschineningenieur der BLS, ist zusammen mit der Industrie zum ersten Mal eine laufachslose, mit 80 t und 4000 PS vollausgelastete Lokomotive fiir 125 km/h Hochstgeschwindigkeit geschaffen worden. Nach dem Krieg, der viele Zerstorungen bei den Bahnanlagen verursacht hatte, galt es zunachst, zur Forderung des Wiederaufbaus die vielen Beziehungen und Verbindungen auf internationaler Ebene wiederherzustellen. Ich war gliicklich, von der Schweiz aus in dieser Richtung wirken zu konnen. Nahezu in allen europaischen Landern wurde nun die Bahnelektrifikation systematisch an die Hand genommen. Dies gilt speziell fur Frankreich, wo die schon 1938 durch die Vereinigung der Privatbahnen ins Leben getretene ,Societe Nationale des Chemins de fer Fran/"'

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~' 4'

60

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500

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40

50

60

70

80

90

100 km/ h 770

Abb. 1.9. Ergebnisse von Vergleichsfahrten zur Bestimmung des Einflusses der Faltenbalge 10 D-Wagen, Bauart 1929, 480 t Ausgezogene Kurve: Faltenbalge verbunden Eingetragene Punkte: Faltenbalge nicht verbunden Gestrichelte Kurve: Faltenbalge nicht verbunden, Fahrgeschwindigkeit 100 km/h Anblasewinkel unter 4° sind nicht bezeichnet

voller Breite der WagenauBenflachen verkleidet, so war c = 0,39. Dagegen stieg der Faktor c auf 0,48, wenn die heiden Halften auch an der Kupplungsstelle mit parabolischen Vorbauten versehen wurden. Die fiir die Luftstromung an der Spitze und am Ende eines Einzelfahrzeuges giinstige Stromlinienform ergibt also bei der Verbindung mit gleichartigen Fahrzeugen an der Kupplungsstelle einen gr6Beren Luftwiderstand als die einfache Kastenform. Andere Versuche haben zu folgenden Ergebnissen gefiihrt: In der Widerstandsformel von Pambour1 lautet der Ausdruck fiir den Luftwiderstand W 1 =0,064 · (6,5+n · 0,93) · v 2

(v in mfs)

(21)

oder in kmfh umgerechnet Wz=0,0049 · (6,5+n · 0,93) · V 2

(V in kmjh)

(22)

Die Widerstandsflache eines Wagens ist 0,93 m2; n ist die Anzahl der Fahrzeuge einschlieBlich Lokomotive und Tender, die als zwei Fahrzeuge angesehen werden. Ihre Widerstandsflache ist dann 6,5+2 · 0,93=8,4m2 Die Zahlenwerte entsprechen also fast genau den oben ermittelten. Die geringen Abweichungen sind durch die einfachere Form der Fahrzeuge, insbesondere die kleinere Lange der Wagen, die den heutigen gedeckten Giiterwagen ahnlich waren, und die kleinere Querschnittsflache der Lokomotive begriindet. Frank2 gibt die Aquivalentflache eines Personenwagens nach der Formel 0,0054 ·a· V2 zu 0,56 m2 an. Auf den Faktor 0,0048 bezogen, ergibt sich dann a= 0,63 m2. Dieser Wert ist, selbst wenn man die etwas einfachere Form und die geringeren Abmessungen der alteren Wagenbauarten beriicksichtigt, im Vergleich zu den Ergebnissen der neueren Versuche sehr klein. Der Unterschied ist in der Hauptsache darauf zuriickzufiihren, daB Frank den StoBverlust, den er ja auch durch eine Flache ausdriickt3, zu groB annimmt, infolgedessen ist der Anteil des eigentlichen Luftwiderstandes in der an sich richtig ermittelten Zunahme des Gesamtwiderstandes zu gering. Der gesamte quadratisch anwachsende Widerstand ist bei Frank3 wz = 0,1225 · (0,32 + 0,015 . q) . v2 (v in mjs) 1

2 3

H. Nordmann, Glasers Ann. 1916, S. 135. A. Frank, Z. VDI 1907, S. 96. A. Frank, Z. VDI 1903, S. 460.

20

I. Berechnungsgrundlagen

Darin ist 0,015 der Faktor fiir den vom Wagengewicht q abhangigen StoBwiderstand. Bei einem W agengewicht von 15 t ist der Ausdruck dann

+

w 1 = 0,1225 (0,32 0,22) . v2 = 0,1225 . 0,54 . vz (v in mjs) = 0,0095 . 0,54 . (V in km/h)

vz

Nimmt man an, daB das quadratische Glied nur den Luftwiderstand ausdriickt, so ergibt sich nach der Formel 0,0048. a. fiir die Aquivalentflache der Wert a= 1,07 m2, der fiir die von Frank untersuchten Wagen erheblich besser zutreffen diirfte. Neuerdings ist der Luftwiderstand von Eisenbahnfahrzeugen verschiedentlich auch durch Modellversuche im Windkanal untersucht worden. Hier sind zunachst zu nennen die Versuche der Studiengesellschaft fur Rangiertechnikl, ausgefiihrt in der Aerodynamischen Versuchsanstalt in Gottingen, die gewisse Vergleiche mit den Ergebnissen der Fahrversuche gestatten. Es wurden dabei gedeckte, offene leere und offene beladene Giiterwagen einzeln und in Gruppen bis zu 7 Fahrzeugen bei verschiedenen Anstromrichtungen untersucht. Aus den Ergebnissen der Versuche bei senkrecht auf die Stirnwand auftreffender Stromung wurden in ahnlicher Weise wie bei den D-Wagen (Abb. 1.8) die Widerstande der mittleren Wagen graphisch ermittelt (Abb.1.10). Die durch den Punkt n = 1 verschobenen Kurven stellen wiederum die Widerstande fiir n - 1 mittlere W agen dar unter der nach den Versuchen von Go(J annahernd

vz

Abb. 1.10. Widerstandskoeffizient c fiir Giiterwagen in Ab· hiingigkeit der W agenzahl (nach Modellversuchen im Windkanal)

oL..--!-~:;!;----"c----';---;c--?-~-f_B

I Gesamtwiderstand fiir n Wagen II Gesamtwiderstand fiir n-1 mittlere Wagen a ... offene Wagen, leer, b ••• gedeckte Wagen,

c ... offene Wagen, beladen

zutreffenden Annahme, daB der Widerstand eines Einzelfahrzeuges (12) ungefahr gleich der Summe der Widerstande des ersten (10) und des letzten (2,6) Fahrzeuges eines Zuges gesetzt werden kann. Fiir gedeckte und offene beladene Giiterwagen, die in ihrer auBeren Form annahernd gleich sind, sind auch die Widerstandskoeffizienten ungefahr gleich. Der Wert fiir leere offene Wagen ist dagegen erheblich groBer, da - wie bereits erwahnt - auch die inneren Flachen des Kastenaufbaues Angriffsflachen fiir den Luftwiderstand darstellen. Die aus den Modellversuchen berechneten Aquivalentflachen2 stehen in angemessenem Verhaltnis zu den Ergebnissen der Fahrversuche. Insbesondere zeigt der Wert fiir gedeckte Giiterwagen, die hinsichtlich ihrer auBeren Form zwischen den heiden Personenwagen-Bauarten stehen, den Vorteil einer glatten AuBenwand und eines geringen Abstandes der Wagenkasten. Die Verringerung des Widerstandes durch diese Einfliisse betragt 1,16-0,91 = 0,25 m2. Da fiir den Stirnwiderstand der B2i-Wagen eine Flache von 1,0 m2 angenommen war, wiirde also fiir gedeckte Giiter- und fiir B3-Wagen, bei denen die Wagenkasten nur 1,3 m voneinander entfernt sind, sich der Anteil der Stirnflache zu 0,75 m2 ergeben. Den iibrigen Widerstanden an der AuBenhaut entspricht dann fiir gedeckte Giiterwagen und die annahernd gleich langen B 2 i-Wagen, wie schon vorher angenommen, eine Flache von 0,15 m2, wahrend bei den in der AuBenform erheblich ungiinstigeren B3-Wagen sich der Wert 0,42 m2 ergibt. Der Widerstand eines mittleren W agens ist also in erster Linie von seiner Form und von dem Abstand des voranlaufenden Wagens abhangig; der des ersten und letzten Fahrzeuges ist dagegen in der Hauptsache durch die GroBe und die Form der Stirn- bzw. Endflache bestimmt, wahrend der Abstand von den anderen Wagen von geringerer Bedeutung ist. Das Verhaltnis der Aquivalentflachen eines Einzelwagens oder der des ersten und letzten W agens einer Gruppe zu der eines C. Pirath, Verkehrstechn. Woche 1929, S. 164. Der Vergleich der auf die Wagenstirnfliiche bezogenen Koeffizienten ist fiir mittlere Wagen im Zuge nicht ganz gerechtfertigt, da fiir den Widerstand weniger die absolute GroBe, als vielmehr die Form und der Umfang der Wagenstirnfliiche maBgebend sind. So wiirde man z. B. folgem konnen, daB der gr6Bere Widerstand der D-Wagen gegeniiber dem der B 3-Wagen, deren Koeffizienten anniihemd gleich sind, ausschlieBlich durch den groBeren Querschnitt bedingt sei, wiihrend er doch in Wirklich!eit durch die groBere Lange und den hoheren Stimwiderstand hervorgerufen ist. Es ist daher richtiger, die Aquivalentfliichen miteinander zu vergleichen.

1

2

21

1. Die Bahnwiderstande

mittleren Wagens dieser Gruppe kann daher je nach der Bauart der Wagen verschiedene Werte annehmen. Es ist z. B. bei langgekuppelten Wagen kleiner als bei kurzgekuppelten Wagen derselben Bauart, da der Widerstand eines mittleren Fahrzeuges im ersten Falle gri:iBer als im zweiten, der Widerstand eines Einzelwagens aber in heiden Fallen gleich ist. Ebenso ist bei Wagen mit hohem Formwiderstand und kleiner Querschnittsflache das Verhaltnis A :Am kleiner als bei Wagen mit geringem Formwiderstand und groBem Querschnitt. Die Werte der Studiengesellschaft fur gedeckte und leere offene Guterwagen lassen diese Zusammenhange erkennen: Die Aquivalentflache eines leeren offenen Guterwagens ist mit 1,04 m2 trotz der geringeren geometrischen Flache infolge des Luftwiderstandes an den inneren W agenwanden gri:iBer als die eines gedeckten Guterwagens mit 0,91 m2. Bei einem einzeln fahrenden offenen Giiterwagen tritt dagegen dieser EinfluB gegeniiber dem Stirn- bzw. Saugwiderstand zuriick, der Koeffizient ist daher nur wenig hi:iher als bei gedeckten Giiterwagen, die Aquivalentflache wegen der kleineren geometrischen Flache geringer. Es erge ben sich so mit folgende Verhaltniszahlen: fUr offene Guterwagen leer: fUr gedeckte Giiterwagen:

A: Am=6,3 : 1,04=6,05: 1 A :Am= 6,75 : 0,91 = 7,4 : 1

G. Corbellinii hat die Ergebnisse von Versuchen im Windkanal mit solchen in fliissiger Atmosphare verglichen, wobei fUr den Widerstand R von der Gleichung

Ro=eCAov2

(23) ausgegangen wird. Dabei bedeutet e die Massendichte ( = 0,125 kgfm3 fUr Luft, = 1000 kgfm 3 fUr Wasser), A 0 den gri:iBten Querschnitt des mit der Geschwindigkeit v in m/s bewegten Ki:irpers oder Zuges und C dessen zunachst konstanten spezifischen Widerstand. 1st nun A I der Maximalquerschnitt des im Windkanal zu untersuchenden, passend verkleinerten Modells des Fahrzeuges, dann kann fUr dessen gemessenen Widerstand RI geschrieben werden

RI=(!ICAivr

(24)

Damit ergibt sich

C=

RI (!IAI vr und eingesetzt in (23)

(25)

(26) ~I ) gAov 2 (!I I v12 Kann (!I= e und VI= v gesetzt werden und ist das Modell im Verhaltnis 1 :A gegeniiber dem Original verkleinert, dann ist A 0 =.?. 2AI (27)

Ro = (

(28)

C ist eine Funktion der linearen Abmessungen L des Versuchsmediums (Modells) und des kinematischen Viskositatskoeffizienten v des Fluidums, der durch das Verhaltnis 'V

=

1!_ (}

definiert wird, wobei fl den statischen Viskositatskoeffizienten bedeutet. C laBt sich nun schreiben

(29) Der spezifische Widerstand C ist also konstant, solange der Klammerausdruck, d. i. die Reynoldssche Zahl, konstant ist. Aus (23) und (24) folgt dann

C=~=co(vL) 2

(30)

C=

(31)

gAov

---1

RI

(!IAiv~

v

=co(viLI) 'VI

Riv. teen. Ferrov. ital. 1936, I, S. 183. - Siehe ferner H. Nordmann, Organ Fortschr. Eisenbahnwes. 1935,

s. 396.

22

1. Berechnungsgrundlagen

Urn in heiden Fallen den gleichen Wert von C zu erhalten, muB

vL

VILI 'VI

'V

(32)

Herrscht im Windkanal gleichfalls Atmospharendruck, dann ist ft = f£1 und v = 'VI und man erhalt

e=

ei· Dann ist aber auch (33)

Urn also beim Versuch im Windkanal unter diesen Umstanden den spezifischen Widerstand C richtig zu erhalten, miissen die Werte der Geschwindigkeit im umgekehrten Verhaltnis der linearen Abmessungen des Modellkorpers stehen, wenn also beispielsweise der Modellkorper eine Verkleinerung im Verhaltnis 1:10 darstellt und man den Luftwiderstand bei der heute nicht mehr auBergewohnlichen Geschwindigkeit von 180 km/h (v =50 mjs) ermitteln wollte, so miiBte das Modell im Windkanal mit 500 mjs beblasen werden. Urn diese auBerordentlich groBen Schwierigkeiten experimenteller Natur zu vermeiden, wird entweder im Windkanal mit veranderlichem Druck gearbeitet oder aber die Versuche werden auch in einem fliissigen Medium durchgefiihrt und die Ergebnisse miteinander verglichen. Es gilt dann fiir die Reynoldsschen Zahlen viLI (34) 'VI wobei sich der Index 1 auf die Werte beim Modellversuch in SiiBwasser, der Index 0 auf die Werte beim Modellversuch im Luftkanal unter Atmospharendruck bezieht. voLo 'VO

Bei einer Lufttemperatur von 15°C und 760 mm Barometerstand ist = 0,000181 = 1,45 . 10 _3 0,125 und fiir SiiBwasser von 18°C ist Vo=

{tO

eo

'VI=~ = 0,0106 = 0,104 • 10-3 101,87

ei

(35)

(36)

Es folgt daher aus (34) voLo = ~ = 1,45 = 13 9 ' 0,104 'VI VILI

(37)

~=13,9~

(38)

Lo

VI

Ist der Modellkorper der gleiche oder soil er der gleiche sein (Lo = LI), dann ist (39)

Vo= 13,9vi und ist iiberdies Ro =eoCAov5

RI=eiCAivi und Ao= Ar, dann ist RI Ro

1 ei eo (13,9)2

} 101,87 0,125 . 193,2

(40)

RI=4,23Ro Auf Grund der Beziehungen (39) und (40) ist es moglich, Messungen mit einem und demselben Modell mit vergleichsweise hoherer Geschwindigkeit im Windkanal und mit 13,9mal kleinerer Geschwindigkeit in Wasser durchzufiihren und miteinander zu vergleichen, wobei im letzteren Fall ein 4,23mal gr6Berer Widerstand erhalten wird. Bei derartigen Versuchen, die die Italienischen Staatsbahnen durchfiihrten, ergaben sich insofern Differenzen, als bei den Versuchen im Windkanal das feststehende Modell Luftstromungen verschiedener Geschwindigkeit ausgesetzt wurde, wahrend bei den Versuchen in Wasser das Modell im Gerinne mit verschiedenen Geschwindigkeiten bewegt wurde. Diesem Umstand ist bei Beniitzung der MeBresultate (Abb.1.11 und 1.12) Rechnung zu tragen.

23

1. Die Bahnwiderstande

R.""

E:

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Modell No. I

f------

4

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Modell No.2

0,4

PS

g

g

0,9

0,5

Modell No 2

20

Modell No. I

0,2

____:i;;1.

10

-

1.0

~ ~y 1...--:::; ~

1,2

125

150 V.'"'h

~~~~~~~~~_L~~~~~

Abb. 1.12. Einflu.B der Form der Stirnflache des Triebwagens auf den Luftwiderstand

Abb. 1.11. Widerstand R1 in kg in Wasser und Ro in kg, gemessen im Windkanal der FS an zwei verschiedenen Triebwagenmodellen

a zur Uberwindung des Luftwiderstandes erforderliche Leistung in PS (Modell 1)

a Widerstand im Windkanal (Modell 1) (Modell 1) b Widerstand in Wasser c Widerstand im Windkanal (Modell 2) (Modell 2) d Widerstand in Wasser vo Geschwindigkeit des Modells in m/s im Windkanal in m/s in Wasser Modells des "' Geschwindigkeit

b zur tiberwindung des Luftwiderstandes erforderliche

Leistung in PS (Modell 2) c Widerstand in kg in Wasser (Modell 1)

d Widerstand In kg in Wasser (Modell 2)

"' Geschwindigkelt des Modells in mfs in Wasser Vo Geschwindigkeit des Triebwagens in km/h

kg

700

I

600 500 400

300 200 100

/

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y

······

0

20

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60

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3

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80

5

IOOkm/f.

Abb. 1.13. Widerstand von Modellen elektrischer Triebwagenziige der NS nach Windkanalmessungen

E altere Triebwagentypen ohne Stromlinienform S neuere Triebwagentypen mit Stromlinienform SR neuere Triebwagentypen mit Stromlinienform und Rollenlagem Strichpunktierte Kurve: Verlauf von Roll- und Gleitwiderstand

r••

6 6

'

Abb. 1.14. Art der Durchfiihrung von Windkanalversuchen zur Bestimmung des Luftwiderstandes von Triebwagenmodellen Methode Methode Methode Methode Methode

Modell iiber dem Boden aufgehitngt Zwei Modelle im Spiegelbild aufgehitngt Modell auf einem bewegten Boden (Riemen) Modell in einem gr(iBeren Abstand vom festen Boden 5 : Modell frei aufgehitngt

1: 2: 3: 4:

24

1. Berechnungsgrundlagen

Versuche im Windkanal zur Ermittlung des Einflusses der Stromlinienform auf den Luftwiderstand sind ferner in Holland, Deutschland und Amerika durchgefiihrt wordenl. Die Resultate der hollandischen V ersuche, ii ber die F. W estendorp berichtet ha t2, sind in Ab b. 1.13 wiedergegeben. Dargestellt sind die Widerstande von einem Triebwagen alterer und normaler Bauart (E) und von einem solchen neuerer Bauart und Stromlinienform (S) der NS. Der EinfluB von Rollenlagern ist dabei durch Rechnung ermittelt. Zu gleicher Zeit sind im Auftrag der NS Windkanalversuche in Friedrichshafen durchgefiihrt worden. Man kann solche Windkanalversuche nach fiinf verschiedenen Methoden ausfiihren (Abb. 1.14).

1. Das Fahrzeugmodell ist gerade iiber dem Boden aufgehangt. Dies entspricht am meisten einem auf dem Geleise stillstehenden Zug, an dem der Wind mit einer der Zugsgeschwindigkeit gleichen Geschwindigkeit vorbeistreicht. Die Verhaltnisse entsprechen also nicht der Wirklichkeit. 2. Man beniitzt zwei Modelle, die zusammen im Spiegelbild aufgehangt sind, und setzt dabei voraus, daB der EinfluB der Luftbewegungen und der Luftwirbelungen zwischen den heiden Modellen mit der Wirklichkeit des sich in bezug auf den Boden bewegenden Fahrzeuges iibereinstimmt. 3. Das Fahrzeugmodell ist iiber einem Riemen angeordnet, der eine der Bahn entsprechende Oberflache haben kann und der sich in bezug auf das Fahrzeug mit der Zugsgeschwindigkeit bewegt. 4. Der feste Boden ist in einigem Abstand von den Radern angeordnet (Naherungsmethode). 5. Das Modell hangt wie ein Flugzeugmodell ganz in der freien Luft. 0,225

l-- 2a mit a= Spurspiel des Radsatzes in m im Geleise. In diesem Fall gilt die obige, von H eumannl abgeleitete Formel (84), wobei der zweite Klammerausdruck die Spurkranzreibung beriicksichtigt. b) W liegt auf der Wagenlangsachse im Abstand

a

Ra

P=2+a von der Vorderachse. Man spricht von ,SpieBgang". Dieser Failliegt vor bei Halbmessern von a2

R 500 LlZ, > LlZa

stearat scheint zunachst wenigstens vorteilhafter wegen der Einfachheit im Gebrauch und auch aus Preisgriinden. Abb. 2.2 zeigt das Ergebnis von Messungen, die zu Ende des Jahres 1958 von Bernard und Guillier an mehreren B'B' -Lokomotiven der Serie 16500 der SNCF mit einmotorigen Drehgestellen durchgefiihrt wurdenl. Auch hier handelt es sich urn den praktischen Reibungskoeffizienten, wie er im Verlauf von Streckenfahrtversuchen ohne Sandung, sowohl bei trockenen Schienen als auch bei ungiinstigen Schienenverhaltnissen, sowie in der Geraden und in Kurven gemessen wurde, daher die groBe Streuung der Ergebnisse. Auch hier sind auBerstenfalls Reibungswerte von 0,45 bei besonders giinstigen Verhaltnissen erreicht worden, was in erster Linie dem einmotorigen Drehgestell zugeschrieben wird, d. h. der Kupplung der Achsen in jedem Drehgestell durch die Zahnrader2, d. h. durch Verzicht auf den Einzelachsantrieb und Verzicht auf die Anfahrt mit in Reihe geschalteten Motoren, den hier die dauernde Parallelschaltung der vor den Gleichrichtern, d. h. auf der W echselstromseite in der Drehzahl regelbaren Motoren ermoglicht bzw. erzwingt. Allerdings verlauft die Zugkraftkurve in Funktion der Geschwindigkeit bei Gleichrichter-Lokomotiven, also bei mit W ellenstrom gespeisten Motoren, wie Ab b. 2.3 zeigt, wesentlich steiler als bei Direktmotoren fiir 162/3 Hz oder gar solchen fiir 50 Hz3. Der ein MaB fiir die Neigung der Kurve bildende und damit den AnfahrprozeB charakterisierende Quotient LIZ/ Ll V ist also beim W ellenstrommotor am groBten, was sich in der Weise auswirkt, daB ein beginnendes Schleudern bereits in statu nascendi durch ein charakteristikbedingtes vergleichsweise starkes Absinken der Zugkraft (groBes Ll Z) bei gleich groBem Geschwindigkeitsabfall Ll V selbsttatig aufhOrt. Hierin diirfte das schleuderfreie Anfahren von Gleichrichter-Lokomotiven mit groBen Zugslasten seine Erklarung finden und nicht in einem hohen Adhasionskoeffizienten, den nach wie vor unabhangig von der Stromart nur die V erhaltnisse zwischen Rad und Schiene beeinflussen und in besonderen Fallen in die Hohe treiben konnen. Denn eine Anfahrt mit einer selbsttatig immer von der Adhasionsgrenze sich entfernenden Zugkraft (groBes Ll Z) gelingt trotzdem zuverlassiger und auch schneller als eine Anfahrt immer am Rande der Adhasionsgrenze (kleines LIZ), d. h. unter Inanspruchnahme einer Haftung, die bestandig zu verschwinden droht und daher zum Zuriickschalten oder zum wiederholten Betatigen der Schleuderbremse zwingt. Die Mittelwerte des Adhasionskoeffizienten, die fiir den Entwurf einer Lokomotive allein maBgebend sein diirfen, liegen auch nach den Messungen von Bernard und Guillier (Abb. 2.2) nicht iiber den Werten, mit denen man bisher gerechnet hat. Hingegen ware auch bei Direktmotoren fiir 162/3 und 50 Hz, etwa durch Einschaltung von Sattigungsstegen in den magnetischen Kreis, eine Angleichung ihrer DrehmomentDrehzahl-Charakteristik an die der Wellenstrommotoren denkbar. In den Adhasionskoeffizienten faBt man die vielen vermutlich sehr komplizierten, das Phanomen des Rollens und Haftens ausmachenden Vorgange zusammen. Sicher ist jedenfalls, daB 11 nicht als Konstante anzusprechen ist. Zumindest scheint eine Abhangigkeit vom Adhasionsgewicht, d. h. vom Achsdruck selbst, zu bestehen, unter dessen Einwirkung an der jeweiligen Beriihrungs1 2 3

F. Nouvion, Rev. Gt'm. Chern. de Fer 1959, S. 421; Glasers Ann. 1959, S. 181. Siehe S. 570 £. E. Kocher, Brown Boveri Mitt. 1960, S. 586.

56

1. Berechnungsgrundlagen

fliiche von Rad und Schiene eine elastische Formanderung entsteht. Aber auch die Abnahme von f1 mit zunehmender Geschwindigkeit ist heute feststehend. Auf Grund von Messungen, die his in die jiingste Zeit fortgefiihrt wurden, hat man versucht, empirische Beziehungen fiir den Verlauf von f1 in Funktion der Geschwindigkeit aufzustellen. Eine der altesten dieser Artist jene von A. W. Zuidweg1 mit

J1=k-

25v-O 35v2 Gt' ,

(113)

in der v in mfs und fiir k die Werte von 0,13 und 0,3 fiir feuchte bzw. sehr trockene Schienen einzusetzen sind. Der Geltungsbereich obiger Formel muB jedoch auf den Geschwindigkeitsbereich zwischen 5 und 22 mfs (18 his 80 kmfh) eingegrenzt werden, da die Gleichung nicht gut ein zweites Maximum aufweisen kann.

Parodi und Tetrel geben fiir f1 die empirische Beziehung 0,22 f1= 1+0,01 v

(ll4)

an, wahrend F. Nu(Jbaum in seiner Formel

:0)

f1=0,225(1-

(1-0,35

1~0)

(115)

durch Einfiihrung des Raddurchmessers Din m die Tatsache zu beriicksichtigen sucht, daB das Rad urn so ,gleitempfindlicher" wird, je hoher die Roll-(Fahr- )Geschwindigkeit ist, d. h. bei schnellem Rollen nimmt f1 mit zunehmender Gleitgeschwindigkeit a b. Beide Formeln ergeben a her fiir hohe Geschwindigkeiten neueren Messungen zufolge (s. u.) zu kleine Werte, so daB sich deren Verwendung nur im Bereich his hochstens 100 kmfh empfiehlt.

1333

r

:3uu

I

~~v

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0

8 E·nhei1en

"' -I

J ,,

p

~

I~

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I

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I

v

.

I'+

'"

X

BorriesjReichel E. H. B. 1904, S. 237.

0

A. E. t1iJI!er Elektr. Bahnen 1928, S. 64/66.

5 +

Wichert Elektr. Bahnen 1927, S. 90.

Abb. 2.4. ExtrapolationdesReibungskoeffizienten p, zwischen Stahlrad und trockener Schiene bis V = 200 kmfh

Werle, bei denen SdJ!eudern eintrat

Steinbauer Elektr. Bahnen 1934, S. 28

~ 11etzkow Organ 1934, Tafel 15/6 Hleinow E. T. Z 1936, S. 1232.

*

(OJ

20

304050

100

200

Vkmfh

'-----

H. Kother2 hat, wie Abb. 2.4 zeigt, die his 1936 veroffentlichten Ergebnisse iiber den Adhasionskoeffizienten zwischen Rad und Schiene auf logarithmischen Koordinaten zusammengestellt, urn festzustellen, ob eine eindeutige mathematische Extrapolation fiir hohe Fahrgeschwindigkeiten moglich ist. Man legt durch die mit S bezeichneten Punkte der Anfahrwerte - bei denen Schleudern der Achsen eingetreten ist - eine stetige Kurve und extrapoliert diese his zu dem nicht untersuchten Bereich von 200 kmfh. Solange daher keine neuen Messungen oder Erkenntnisse vorliegen, kann man fiir den Entwurf zweckmaBigerweise mit einer Extrapolationsgleichung rechnen, die sich daraus ergibt, daB die Grenzkurve als ein Kreisbogen im doppellogarithmischen Koordinatensystem aufgefaBt werden kann, deren Mittelpunktsgleichung lautet: (log V)2 I 2

+ (log Z)2 = R2 = 64

ETZ 1920, S. 425. Elektr. Bahnen 1937, S. 305.

57

2. Die Zugkraft

Fiir log Z ergiht sich die Gleichung log Z =V 64- (log V)2- 5,477 wohei die Konstante -5,477 die richtige Stellenzahl heriicksichtigt. Als Hyperhel mit achsenverschohenem Koordinatensystem heiBt die ohige Gleichung Zkg/t = oder

9000 + 116 Vkmfh+42

Zkg/t f-t= 1000 =

9 Vkmfh+42 + 0 •116

(116)

0,4 ,-,--,-----,----,--,-,--,-----,----,--,- -,---,-...,

...,

fo

··-.., 3

1\ O, p>O, pP>O) bzw. nach oben auf den hinteren Teil (P.· '7..

"'

.e~

'1-o •6'

144

11. Der mechanische Teil

Beispiel VI: Bo'Bo'-LokomotivemitZughakenam Triebgestell yg=1, y~c=O Als weiteres grundsatzliches Beispiel soli eine elektrische Lokomotive behandelt werden, die sich von den in den bisherigen Beispielen untersuchten Lokomotiven dadurch unterscheidet, daB der Zughaken am Triebgestell angeordnet isto Ihre Hauptdaten seien: Federanordnung I Symmetrische Anordnung der Triebgestelle Brown-Boveri-Federantrieb(Abbo 3o278): A.= 0, A;= 0 Jeder Radsatz iibt die gleiche Zugkraft aus: C;=!-, Cg=0,5 Vertikalkupplung in der Mitte der Lokomotive: VI= d1 Kein Lastausgleich durch Gewichtsverlagerung: gGb = 0

Damit wird

a=2,5 m

l=3,1 m

H=0,6 m

d~ =d~ =4,35 ill ao=bo = 1,25 m

d; = d~ = 1,85 ill

t~ = t~ = 7,45 ill

h' = h" = 0,545 m

t;=t~=4,95

m

ntl =4

h ) 4 ° 0,545 ° 0,5 ntl (2T Cg= --2-0 ~ =0,1758

H ) = 4 0,6 = 0,3872 ntz (2T 2 3,1 0

o

Ferner fiir die Auswertung der in Tabelle II a (siehe Band III) fiir die zweiachsigen Triebgestelle (3 erste Kolonnen) fiir tp;, x;, und x; angegebenen Ausdriicke zu '

'

1,25

"1'1 = "1'2 = + 2 5 = +0,5

"

"

'

1,25

"1'1 = "1'2 = + 2 5 = +0,5

'

x1' =

4,95 + 2 5 = +1,98

' X2

x1" =

7,45 + 2-;5 = +2,98

x2 = - 2-;5

'

"

=-

7,45

2";5 4,95

= -2,98 = -1,98

v2 I II 1 -- +0,4 m -1 "2 = "2 = - 2;5 = -0,4 m-1 E = ~1 0, 4 = 0,5702 2,5 ntzHx1= +4 o0,6 o0,4= +0,96 ntzH x2 = -4 o0,6 ° 0,4 = -0,96 Nach Einfiihrung dieser verschiedenen Kennwerte werden die Gl. (190') und (190") zu x 1' -- x 1"-- + - 1

0

1,98x'- 0,5x"

Llq~ = 0,5x' + 2,98x"- 0,96

Llq; = -2,98x'- 0,5x"

Llq~ = 0,5x'- 1,98x" + 0,96

Llq~ =

Diesen Gleichungen entsprechen die raumliche Darstellung der Abbo 2o35 und das allgemeine Diagramm der Abbo 2o36o Dieser Fall unterscheidet sich von den bisherigen grundsatzlich dadurch, daB x" jetzt nicht durch h" C~] sondern durch [ ;" + ntz 2f h" C~] gegeben und das ganze Bild urn nt~ (2f H ) nach oben ver[ ;"- ntz2T schoben isto Dementsprechend liegt im allgemeinen Diagramm der Punkt C nicht mehr im dritten, sondern im vierten Quadranteno

Abbo 2o35o Raumliche Darstellung der auf die Zugkraft Zr bezogenen Achsdruckandernngen der Bo' Bo' -Lokomotive des Beispiels VI

145

2. Achsdruckanderungen an Drehgesteii-Lokomotiven

Der zum idealen Zustand ( Llq~ = Llq;) und ( Llq~ = Llq~) fiihrende Punkt J des allgemeinen Diagramms liegt bei x' = 0 und x" = nu (

~, =

0 + nu (

:Z ) = 0,3872 und verlangt die Ausgleichswerte

2~J C~ = 0,1758

und

~" =

0,3872- ntt (

;l )C~

= 0,2114

Er bedingt somit, daB der Lastausgleich ungleich auf beide Triebgestelle wirkt. Die dabei entstehenden Werte der bezogenen Lastanderungen betragen Llq~ = Llq; = -0,1936

Llq~ = Llq~ = +0,1936

SchlieBlich fiihrt der bei x' = 0 und x" = 0,2758 liegende und die Ausgleichswerte

~'=nu( 2~Jc~ =0,1758

und

~"=0,2758-nu(;l )c~ =0,1

verlangende Punkt M des Minimalzustandes zu den Achsdruckanderungen Llq~ = Llq; = Llq~ = -0,1379

_; ill;

Llq~ = +0,4137

01

~I I~

0

Abb. 2.36. Das allgemeine Diagramm der Bo' Bo' -Lokomotive des Beispiels VI

Beispiel VII: Gleiche Lokomotive wie im Beispiel V, jedoch mit gleich wie das vordere Triebgestell gerichtetem hinterem Triebgestell Fiir das vordere Triebgestell bleiben die Verhaltnisse gleich wie im Beispiel V. Seine Achsdruckanderungen betragen somit Llqr =

2,2561 x'- 0,339x" + 0,037

Llq; = -0,4085x'- 0,322x"- 0,6348 Llq; = -2,8476x'- 0,339x" + 0,037

Fiir das hintere Triebgestell gelten jetzt

t"I-

z"I-

9,754 m 1,524 m

A~= A~= -0,638

t~I=

12,7512 m

a~ =0,6858m

b~I=0,7366 m

l~I=

1,4732 m

f~ =1,524m

f~I = 1,4732 m

A;=+ 0,638

146

11. Der mechanische Teil

Daraus folgt nach Auswertung der in der Kolonne VI der Tabelle II a (siehe Band III) fiir die betreffenden GroBen angegebenen Ausdriicke:

IP~ =!p~ =0,339

IP~ =0,322

X~= +2,9325

X~= +0,2358

X~= -2,1683

Die drei A~' weisen die gleichen Werte wie beim vorderen Triebgestell auf, so daB sich fiir die Achsdruckanderungen folgende Beziehungen ergeben: Llq~ = 0,339x' + 2,9325x" + 0,417 Llq~ = 0,322x' +0,2358x"- 0,2735 Llq~ = 0,339x'- 2,1683x" + 0,417

Daraus folgt die raumliche Darstellung der Abb. 2.37. Diese zeigt unter anderem, daB der untere Keil durch beide Lfq;- und Llq~-Ebenen, am tiefsten aber durch die L1q;-Ebene geschnitten wird und der Minimalzustand durch den Aquivalenzzustand ( Lfq~ = Lfq~ = Lfq~) gegeben ist. Es ist ferner unmittelbar zu erkennen, daB der Idealzustand nicht moglich ist. Die sich ohne Ausgleich (Punkt C), bei vollem Ausgleich (Punkt 0) und im Minimalzustand (Punkt M) ergebenden Achsdruckanderungen sind in folgender Tabelle X zusammengestellt. Daraus ist zu ersehen, daB der Fall ohne Ausgleich nahezu zum Minimalzustand fiihrt.

L1q2-Ebene

Abb. 2.37. Raumliche Darstellung der auf die ZugkraftZt bezogenen Achsdruckanderungen bei der C0 'C 0 '-Lokomotive des Beispiels VII. Ermittlung des Minimalzustandes

Tabelle X: Die sich bei den Punkten 0, 0 und M ergebenden Achsdruckiinderungen (Beispiel VII) Punkt

~~

0

0

0 M

2.262.6.

0,2567

I

~~~

0 0,2567

I

x'

x"

I

L1 q3"

Ll q2"

I

L1 q1"

-0,2567 -0,2567 +0,8866 -0,4165 -0,423 0

0

+0,417

-0,2735 +0,417

I

Lfq;

+0,855

Lfq;

-0,447

I

Lfq~

-0,455

+0,0037 -0,6350 +0,037

+0,0029 -0,0082 -0,2538 -0,2649 +0,9055 -0,4177 -0,4458 +0,8495 -0,4458 -0,4458

Darstellung im dimensionslosen ( x, Llq)-Diagramm

Wenn sich fiir beide Triebgestelle der gleiche Kennwert x ergibt, ist es gegebenenfalls angebracht, das im vorherigen Abschnitt beschriebene allgemeine Diagramm durch das (x, Llq)-Diagramm zu ersetzen. Dies kann im besonderen der Fall sein, wenn der Lastausgleich allein durch die Vertikalkupplung gegeben ist.

147

2. Achsdruckii.nderungen an Drehgesteii-Lokomotiven

2.67.

Verhaltnisse bei einer Zweigesteii-Lokomotive, bei der aile Achsen eines Triebgestells untereinander ausgeglichen sind

Sind hei einem der heiden Triehgestelle alle Achsen ausgeglichen, so wirken die Achsfedern jeder Gestellseite wie eine einzige Ersatzfeder mit der Steifigkeit c/2 und dem Ahstand a von der ersten Achse a us, wohei c und a durch Gl. (160) und (161) festgelegt sind. Der Gestellrahmen wird somit durch seine Achsfedern nur vertikal gehalten und kann sich um eine horizontale Querachse, entsprechend dem Nickwinkel oc:, frei drehen. Er muB daher durch ein entsprechendes Moment gehalten werden, das durch die AusgleichsgroBen M, P oder V zu verwirklichen ist. Setzt man in diesem Falle die durch Gl. (162) definierten Steifigkeiten Cyi und Cai in die in Tahelle II (siehe Band III) fiir )(i, 'tfli, bi und Xi links angegehenen Definitionsgleichungen ein, so kommt man zum unhestimmten Wert %· Der Grund hier·fiir ist, daB es nicht moglich ist, die Verhaltnisse auf Grund der Ausschlage y 1 und OC:g zu untersuchen, weil die Federung kein Riickstellmoment hei der Nickdrehung liefert. Die Druckanderungen konnen aher unmittelhar aus den Gleichgewichtsbedingungen am Kasten und am Gestellrahmen, das heiBt aus Gl. (181) und (182) hestimmt werden. Diese heiden Gleichungen fiihren zunachst zu I: iJ Lj, woraus jede Lagerdruckanderung iJ Li nach Gl. (156) ermittelt werden kann. Auf diese Weise ergehen sich fiir illi und ilqi Beziehungen, die dann identisch mit Gl. (189) und (190) werden, wenn in diesen folgende Werte fiir )(i, 'tfli, bt und Xi eingesetzt werden: )(;=0,

'tfl;= +r;, b;= +r;

X;= -T;

und

wenn der Ausgleich aller Achsen heim vorderen Triehgestell vorhanden ist hzw.

x;' =0, 'tfl;

1

=

+r;', b;' = +r;'

und

x;' =

+r;'

wenn dies heim hinteren Triehgestell der Fall ist. Unter Beriicksichtigung dieser Werte hleiben somit Gl. (189) und (190) fiir illi und ilqi giiltig. Aus den Gleichgewichtsbedingungen (181), (182) und (183) ergibt sich nach Umformungen und Einsetzen der GroBe e=a- a 0

M'+p'P')-, (_ _2_l__ t +v.,V =

{[H

z l 2f Ylc

gGb 2lZz

J e_, + 2l h' s+cl>4 I + 1+ 1)+

I ( ~P+~v-ntl 2f !;,g

I

If ( ~P+~v-ntl 2[

co

If

c~

If

co

1 , , - n t(lH- ) [ Yk ( cl>s-cl>s+ -, 2l c0

gGb 2lZr

c~

(ct>~- ct>~ + ~ + _;_) co

[ - 2l - , + {34 +

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7

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II

10

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J1

1500 t-++-I~'-I-.H?HL..,~,...q,.,:.~~4--+--11--li500

VF miffet- mitt/ere Fahrzeuggeschwindigkeit in km/h DR- Raddurchmesser in mm It - Sicherheitswert C- Trogzahl des einzelnen Lagers in kg Cges - Gesamte Trogzahl alter Lager einer Achse in kg A- Achslast in kg

"'

.E ·'= E

"'0E "'Ea

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2000~~~~~~~~~~L-~--L-L-~

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Abb. 3.66. Die erforderliche Tragzahl der Walzlager in Achslagern in Abhangigkeit von der Achslast, der Fahrgeschwindigkeit, dem Raddurchmesser und der gewiinschten rechnerischen Lebensdauer

Das Verhiiltnis CIA fiir Pendelrollenlager ist groBer als das Verhaltnis CIA fiir Zylinderrollenlager, da sich bei Pendelrollenlagern die Axialkrafte als zusatzliche Radialkrafte auswirken und dies iiber einen Umrechnungsfaktor beriicksichtigt werden muB (DIN 622). 1. Beispiel (s. Abb. 3.66): Giiterwagenachslager Mittlerer Laufraddurchmesser DRad = 970 mm Mittlere Fahrgeschwindigkeit V m = 75 kmlh Sicherheitsfaktor f L = 3,5 CIA fiir Zylinderrollenlager = 9,5 Bei einer Achslast von 20 t ist fiir die Achslager eines Radsatzes also eine Tragzahl von insgesamt 190 t erforderlich. - In den UIC-Achslagern nach Code 514, Tafel II sind zweimal zwei Lager WJ 120 x 240IWJP 120 X 240 P mit einer Tragzahl von je 47,5 t also insgesamt 190 t eingebaut. Diese Lager sind also ausreichend dimensioniert.

220

11. Der mechanische Teil

2. Beispiel (s. Abb. 3.66): Lokomotivachslager Mittlerer Laufraddurchmesser Mittlere Fahrgeschwindigkeit Sicherheitsfaktor C /A fiir Pendelrollenlager

1250 mm 120km/h =4 =15

DRad =

Vm

=

h

Bei einer Achslast von 21 t und einer statischen Achsschenkellast von 21,5 t sind fiir zwei einsystemige Achslager Pendelrollenlager mit einer Tragzahl von je 157,5 t erforderlich (vgl. Ahh. 3.60 c und d). Zwischen dem Sicherheitsfaktor h und der his zum Ausfall eines Walzlagers erreichten Laufzeit hesteht ein definierharer Zusammenhang, wenn das Lager unter idealen Betriehsverhaltnissen arheitet und ausschlieBlich durch Werkstoffermiidung ausfallt. - Bei Rollenachslagern ist als Ausfallursache jedoch auch der VerschleiB zu heriicksichtigen. Als MaBstah fiir den VerschleiB V dient die VergroBerung des Radialspieles. Der VerschleiBfaktor fv (s. Ahh. 3.67) wird definiert als

v

(265)

tv=~

eo

Dahei stellt e0 eine von der Lagerhohrung ahhangige Konstante dar. Aus der Untersuchung von vielen tausend Walzlagern wurde das VerschleiBverhalten in Ahhangigkeit von den Umwelthedingungen ermittelt. Da man andererseits die SpielvergroBerung angehen kann, his zu der ein Lager an einer hestimmten Lagerstelle funktionstiichtig hleiht, lieB sich daraus eine Aussage iiher die Gehrauchsdauer der Walzlager ahleiten. In Ahh. 3.67 sind in vier Feldern die Gehrauchsdauerwerte der wichtigsten Gruppen von Achslagern in Ahhangigkeit von den aus der Praxis ermittelten Umwelthedingungen und dem zuangegehen. Bei ungiinstigen Betriehsverhaltnissen liegen die Werte lassigen VerschleiBfaktor fur die Gehrauchsdauer an der linken Grenze des eingetragenen Feldes und im entgegengesetzten Falle an der rechten Grenze_des jeweiligen Feldes.

tv

Lagerkonstante eo rn/lm -

2

Lagerbohrung in mm

910

-

6

5

4

20

7

8

100

50

40

30

20

9 10 200

500

1000

5

6

Srcherheitsfaklor h - - - -

25

20

4

3

2

1,5

0,9

/

r--[[[1111 Trrebwagen, Lokomotiven

~-

Reisezugwogen,

r- =

Abraumwagen

Guterwagen,

: ~ StraBenbahnen 15 f-- ~ Forderwagen

=8

-

-

f

-

/

~k

/

/

10

,/

5

,-........

0

300

4

500

/

v

/

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/

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2000

Vfi~~ v~~0 ~0;: ;ij;~il"'

~

r;:; 1/8 ~[/.:;~

~~"~

~

lL

~~~ ~~f'S ~

«:

/

f.--

-

/

----

5000

- - - Laufzert

10000 1n

.-

v ,-20000

Std. - - - -

Abb. 3.67. Gebrauchsdauer von Walzlagern in Achslagern

v

/ /

v

l--"

v

-6 ~ 15 ~

10

lb

.....

I--

5

,__

0

6 7 8

50000

-"'

""~

fd

~

""'.Q S!

:c

~

/

-

7 8

It Hauptdrehung: Drehung der Radsatzachse urn die Bewegungspolachse Drehung des Radsatzes urn seine eigene Achse Gleitdrehung des Radsatzes urn seine Gleitpolachse g Drehung des Radsatzes urn die momentane, durch die tiefste Erzeugende des Laufkreiskegels gegebene i-Gerade momentane Drehung des Radsatzes. Sie findet urn die momentane, durch die tiefste Erzeugende des Rollkegels gegebene u-Gerade statt Bohrdrehung. Sie ist die in Q{ entstehende Drehung der Beriihrungsflache des Rades gegeniiber derjenigen der Schiene Winkelgeschwindigkeit der einzelnen Drehung

Ui.ngenma13e a ar

2e 2l q, q

q

Pr

r R ~

a x

x

1

Radstand des Gestelles Abstand des Radsatzes r vom ersten Radsatz Stiitzweite: Abstand zwischen heiden Schienenkopfmitten Abstand zwischen Achslagermitten Gleitarm des Radsatzes bzw. des Radesl fiktiver Gleitarm (fiihrt unmittelbar von der Hauptdrehung Q2 aus zum Betrag w der Geschwindigkeit n>) Gleitpoldistanz des Radsatzes r (positiv, wenn sich der Radsatz vor dem Hauptradius befindet)l Halbmesser des Radkreises c Abstand ON zwischen der Polachse o und der Fahrzeugs- bzw. RadsatzlangsachRe Abstand zwischen der Polachse o und dem betrachteten Beriihrungspunkt Spurspiel Richtarml Richtarm bei normaler SpieBgangstellung

Siehe ,Wichtige Begriffe".

270

11. Der mechanische Teil

Winkel

Stellungswinkel. Er ist der Winkel zwischen der vertikalen Meridianebene des Rades und der normal zur Schiene stehenden Vertikalebene (positiv, wenn die Rollrichtung des Rades auf die BogenauBenseite zugerichtet ist. Er wird zum Anlaufwinkel, wenn das betreffende Rad zum Anlauf kommt)

y

Neigungswinkel des Radprofils im betrachteten Profilpunkt (positiv, wenn die Spitze des tangierenden Kegels gegen BogenauBenseite gerichtet ist, also grundsatzlich positiv beim AuBenrad und negativ beim Innenrad) Tangentenwinkel des Umrisses im Punkte '-Px gegeniiber der Projektion a' der Radachse Neigungswinkel der Tangentialebene im Punkte zontalebene

sp

des Rades gegeniiber der Hori-

Neigungswinkel der Radsatzachse (positiv, wenn gegen Bogenaul3enseite steigend)

Punkte

p

Profilpunkt

sp

sichtbarer Punkt des Radkreises c

A Q{

Beriihrungspunkt im allgemeinen

Q{*

Spurkranzdruckpunkt

J

tiefster Punkt des Kreises c; Stiitzpunkt dieses Kreises auf einer ideellen horizontalen Ebene; kann nur bei radial stehendem Rad zur effektiven Beriihrung mit der Schiene kommen

M,M

Radsatz- bzw. Radgleitpoll

N

WendepoP

0

Bewegungspol (Bogenmittelpunkt bei Beharrungsfahrt) 1

Aufstandspunkt

Kurven

p

Profilkurve des Radreifens

p

Beriihrungslinie 1

p11 Px c

Langsberiihrungslinie 1 UmriB 1

co

Rollkreis 1

k

Grundkreis 1

Laufkreis 1

Diverses

Anzahl Radsatze im Fahrgestell kennzeichnet die Art der Radsatzlagerung in Querrichtung, d. h. (Ar = 1) beim festen Radsatz bzw. (Ar=O) beim Verschubradsatz

u 1

Schlup£1 Siehe ,Wichtige Begriffe".

3. Laufwerk und Triebwerk- 3.4. Die Fiihrung des Fahrzeugs im Geleise

3.41.

271

Lauf durch Geleisekri.immungen

Die beim Lauf durch eine Geleisekriimmung auftretenden Reibungskrafte hangen einerseits von der Einstellung des Fahrzeuges im Geleise und andererseits von den auftretenden Kraften ab. Das Problem des Kurvenlaufes besteht somit a us dem rein geometrischen Problem der Fahrzeugeinstellung und aus dem Krafteproblem, das eng mit dem ersteren sowie mit der Kinematik der Vorgange verbunden ist. Die Literatur dariiber ist sehr umfangreich. Eine sehr umfassende Darstellung hat Heumann in seiner Arbeit ,Grundziige der Fiihrung der Schienenfahrzeuge"l veroffentlicht. Vereinfachte Darstellungen der Grundzusammenhange sind aber nur selten. Am interessantesten sind die von NOthen2 und Pflanz3. Besonders wertvoll ist die von Heumann, Nothen, Welz, Muller und Welz veroffentlichte Zusammenstellung der Begriffe4, weil sie eine klare Definition derselben gibt.

3.411.

Die Stellung des Fahrzeugs im Geleise und das Stellungsbild

Die Aufzeichnung der Fahrzeugstellung im Geleise mit einfacher MaBstabreduktion fiihrt zu einer Darstellung, bei welcher sich der Geleisebogen als ein schwach gekriimmter Bogen ergibt, dessen Pfeilhohen im Verhaltnis zur Fahrzeuglange nur sehr klein ausfallen. Deshalb ist es mit einer solchen Darstellung nicht moglich, QuermaBe mit geniigender Genauigkeit zu erfassen, und es miissen daher die folgenden zwei Kunstgriffe angewendet werden: die Querschrumpfung und die V erzerrung des Bildes. Die Querschrumpfung besteht darin, daB man in der GrundriBdarstellung das SpurmaB auf Null zusammenschrumpfen laBt, womit die heiden Fahrkanten des Geleises nicht mehr den Abstand der Spurweite haben, sondern nur noch denjenigen des Spurspieles a. Damit reduziert sich der Spurkanal zum Spielkanal (siehe Abb. 3.137). Dabei wird fiir beide diesen Kanal begrenzenden Fahrkanten der mittlere Geleisebogenhalbmesser zugrunde gelegt. Andererseits fallen die Spurkranzdruckpunkte Q( beider Rader des Radsatzes unter Vernachlassigung ihrer Vor- oder Riickverlagerung zu einem Punkt zusammen, welcher dann den Radsatz darstellt. Desgleichen schrumpft das Gestell zu einer Geraden.

b

Abb. 3.137. Querschrumpfung 1

2 3 4

Elektr. Bahnen 1950, S. 81; 1951, S. 109; 1952, S. 149; 1953, S. 74. Glasers Annalen 1957, S. 264. Osterr. Bauzeitschrift 1949, S. 42. Glasers Ann. 1956, S. 65 und 1965, S. 368.

272

11. Der mechanische Teil

Die Verzerrung des Bildes bezweckt die Anwendung eines unterschiedlichen Mailstabes fUr die Querund die Langsmaile. Fraher wurde hierzu das Verfahren von Roy verwendet, das noch in man chen alteren Biichern beschrieben ist. Dieses Verfahren ist aber an gewisse hemmende Bedingungen gebunden und mit Fehlern behaftet. An seiner Stelle verwendet man heute das von Vogel angegebene Verfahren. Dieses besteht in einer Verzerrung des Grundrissesl, dank welcher die Breitenmaile von F'ahrzeug und Geleise einen viel groileren Mailstab erhalten als die Langsmaile. Anders ausgedriickt, besteht das Verfahren in einer parallel zur vertikalen Langsebene stattfindenden Schragprojektion, durch welche die Quermaile erhalten bleiben und die Langsmaile stark reduziert werden. Die Fahrkantenkreise k werden zu Ellipsen. Im unverzerrten Grundriilbild (siehe Abb. 3.138 a) ergibt sich die Ordinate y des laufenden Punktes A des Fahrkantenkreises k zu (309) bzw. in Reihenentwicklung zu

y

2

= ~R +

x4

8R 3

+

x6

l6R 0

+

(310)

a) Sl k ~---=~---------~~

~

---

I

I I

!

-1

-:- - - x -

IS

~--.dx

.. -.-..-_-A"··. -----===-~'--==~-

k

+-

.d.r

-~=-~--

------~---~

'

k

k;;

I

I

I Abb. 3.138. Verzerrung des GrundriBbildes

Da x stets wesentlich kleiner als R ist, kann man sich mit dem ersten Glied begniigen und y daher nach der Beziehung x2

y=2R 1

Franzosisch: Anamorphose de l'epure.

(311)

273

3. Laufwerk und Triebwerk- 3.4. Die Fiihrung des Fahrzeugs im Geleise

ermittelnl. Dadurch wird der Fahrkantenkreis durch eine Parahel ersetzt, die im verzerrten GrundriBhild als solche hleiht. Die Tangente t im Punkt A des Fahrkantenkreises k kann unter anderem auf folgenden heiden W egen ermittelt werden:

+

a) Tragt man die heiden Punkte A 1 und A 2 ein, die auf dem Kreis k hei der Ahszisse (x Ll x) und (x- Ll x) liegen, dann ist die Richtung der gesuchten Tangente t durch die Sehne A1 A2 gegehen (siehe Ahh. 3.138h). b) Im Punkt A weist die Tangente die sich aus Gl. (310) ergehende Neigung

y' = dy = _x_ dx R

+! (/~)3 + ~ (~)5 4

R

8

R

auf. Zieht man vom Punkt Saus cine cntsprechend geneigte Gerade, so hat sie bei der Abszisse x, d. h. im Punkt A', die Ordinate (312) Wird wiederum nur das erste Glied beriicksichtigt, dann ergibt sich des Fahrkantenpunktes A, also zu

r;

=

'f)

zur doppelten Ordinate

2y

Der sich mit x andernde Punkt A' beschreibt eine Kurve k 1 , deren Ordinaten r; sich genau nach Gl. (312) ermitteln lassen, praktisch aher doppelt so groB sind wie diejenigen der Fahrkantenkurve k (Ahb. 3.138c). Obwohl das Verfahren nach a) heim ersten Anblick einfacher aussieht, zeigt die praktische Anwendung, daB das Verfahren nach h) vorteilhafter ist, weil die Hilfskurve k 1 unabhangig von der hesonderen Fahrzeuguntersuchung von Anfang an gezeichnet werden kann. Allerdings fallt es ungenau aus, wenn der Punkt A nahe am Scheitelpunkt liegt. In diesem Fall muB man sich mit dem ersten Verfahren behelfen. Betrachten wir schlieBlich die Stellung des Gestelles im Spurkanal. Ist diese gegeben und wird die Lage des Hauptradius, d. h. des senkrecht zur Gestell-Langsachse liegenden Kurvenradius, gesucht, dann ist diese durch denjenigen Punkt C des Kreises k festgelegt, hei welchem die Kreistangente parallel zur Gestell-Langsachse verlauft (siehe Abh. 3.139a). Nach ohigen Ausfiihrungen liegt aher diese Tangente parallel zur Geraden SC', so daB die gesuchte Lage des Hauptradius unmittelbar durch den Punkt C' gegeben ist. Ist dagegen die Langslage des Gestellpols N z. B. durch den Gleichgewichtszustand des Gestelles festgelegt, dann fiihrt der auf gleicher Abszisse liegende Punkt C' der Hilfskurve k' zur Geraden SC 1 und damit zur Neigung der Gestell-Langsachse. Vom Anlaufpunkt A ausgehend, kann somit diese als Parallele zu dieser Geraden gezeichnet werden. Nach dem Verfahren a) laBt sich die Neigung der Gestellachse auf Grund der Sehne N 1 N 2 ermitteln, deren Punkte N1 und N2 durch ihre Ahszissen (xN Ll x) und (xN- Ll x) gegeben sind (siehe Ahb. 3.139b). Das auf die Hilfskurve k' aufgehaute Verfahren fallt besonders einfach aus, wenn der Anlaufpunkt des vorlaufenden Radsatzes in den Scheitelpunkt S von k verlegt wird. In diesem Faile ist die Gestellgerade unmittelhar durch die Gerade SC' gegehen, deren Punkt C' sich auf der Hilfskurve k' hei der Ahszisse XN hefindet und mit N zusammenfallt (siehe Ahh. 3.139c). Im verzerrten Bild sind nur die senkrechten und waagrechten Entfernungen maBstablich dargestellt; es diirfen daher strenggenommen keine schragliegenden Entfernungen daraus gemessen werden. Diese miiBten vielmehr a us den senkrechten und waagrechten Entfernungen nach Pythagoras ermittelt werden. Desgleichen diirfen Winkel nur durch ihre Tangenten ermittelt werden, wobei Gegen- und Ankatheten senkrecht und waagrecht liegen miissen. Soliz. B. der Anlaufwinkel

+

1

Genauere Werte gibt die Beziehung

y

=

x2

2R

(

4R 2 - x 2 ) 4R2 - 2 x2

welche gegeniiber Gl. (309) die Komplikation des Wurzelziehens vermeidet.

274

11. Der mechanische Teil

IX des im Punkt A anlaufenden AuBenrades bestimmt werden, so hat dies genaugenommen nach der Beziehung (siehe mittleres Bild der Abb. 3.139) IX

=

{3

+ 11' = arctg~~* + arctg ~~

(313)

und nicht nach der Beziehung IX

=

arctg BN PA

(314)

zu geschehen. Infolge der starken VergroBerung des QuermaBstabes gegeniiber dem LangenmaBstab konnen jedoch im verzerrten Bild die im unverzerrten Bild fast senkrecht oder fast waagrecht liegenden Langen mit geniigender Genauigkeit senkrecht oder waagrecht gemessen werden. Auch weisen die Winkel IX, {3 und '1jJ derart kleine Werte auf, daB Gl. (313) praktisch durch die Beziehung tgiX ersetzt und

IX

= tgf3

+ tg'!jJ

(315)

daher nach Gl. (314) ermittelt werden kann.

k

-------r------~~--==~~~s-~~"~"------­

{1"'--

k

k'

Abb. 3.139. Stellung des Gestelles im Spurkanal

3. Laufwerk und Triebwerk- 3.4. Die Fuhrung des Fahrzeugs im Geleise

3.42.

275

Beruhrung zwischen Radsatz und Geleise bei schragstehendem Radsatz

Bei normalem Lauf des Rades findet seine Beriihrung mit der Schiene lediglich auf der Scheitelfliiche des Schienenkopfes, im sogenannten Aufstandspunkt A statt (siehe Abb. 3.140a). MuJ3 das Rad dagegen eine Fiihrungskraft ausiiben, dann muJ3 es sich mit seinem Spurkranz seitlich an die Schiene anlehnen. Die Beriihrung findet in diesem Faile in zwei oder in einem Punkt statt. Im ersten Fall, der Zweipunktberiihrung, findet die Beriihrung gleichzeitig im Aufstandspunkt A und im Spurkranzdruckpunkt ~* statt (Abb. 3.140b). Im zweiten Fall, der Einpunktberiihrung, findet hingegen die Beriihrung allein zwischen der Spurkranzstirnflache einschlieJ3lich Hohlkehle und der Kopfabrundung der Schiene im Druckpunkt ~ statt (Abb. 3.140c). Lauft das Rad radial, steht also seine Achse senkrecht zur Schienenlangsachse, so liegen die Beriihrungspunkte A und ~ in der vertikalen Meridianebene des Rades und konnen somit unmittelbar durch Gegeniiberstellung des Rad- und Schienenprofils bestimmt werden, wie dies in Abb. 3.140 b der Fall ist. Lauft das Rad dagegen mit dem Anlaufwinkel ex schrag an, so werden beide Punkte A und ~ nach vorn verlagert, und zwar urn so weiter, je mehr ihre Tangentialebenen gegeniiber der Radachse geneigt sind. Diese Verlagerung ~ kann beim Aufstandspunkt A vernachlassigt werden, nicht aber beim Spurkranzdruckpunkt ~*.

b)

C)

Abb. 3.140. Beriihrungspunkte zwischen Rad und Schiene

Die Beriihrung kann nur in solchen Punkten des Rades stattfinden, die der Schiene am nachsten liegen, die also bei Beobachtung in der Schienenrichtung, d. h. in der x-Richtung, den UmriJ3 der Radreifenoberflache ergeben. Bei dieser Beobachtungsrichtung werden die Mantelkreise c der verschiedenen Radebenen zu Ellipsen, und der UmriJ3 der Radoberflache ergibt sich als Umhiillende dieser Ellipsen (siehe Abb. 3.141).

Abb. 3.141. Bild des schrag betrachteten Rades

276

11. Der mechanische Teil

Zur Ermittlung dieses Umrisses wurde von Jahnl und Heumann2 folgendes zeichnerisches Verfahren angegeben. Da sich der Radius der Mantelkreise iiber den Meridian wenig andert, kann die dem mittleren Radius entsprechende Ellipse zugrunde gelegt werden. Da ferner diese Ellipse sehr flach ist, wird sie in ihrem Scheitel durch eine Parabel ersetzt. Durch punktweises Anlegen dieser Parabel au das Radprofil p und Bildung der Umhiillenden aller somit erhaltenen Parabeln ergibt si 'lh der U mriB Px, wie dies in Ab b. 3.142 gezeigt ist. Dieses zeichnerische Verfahren setzt nach obigem gewisse Vereinfachungsannahmen voraus. Ferner zeigt sich seine zeichnerische Anwendung schwierig, weil die zu verschiebende Parabel sehr scharf ist und daher nicht geniigend genau in ihrem Scheitel gezeichnet werden kann. Aus diesem Grunde hat Borgeaud3 die Umhiillende aualytisch ermittelt. Im folgenden sei das Wesentlichste der betreffenden Untersuchung fiir den Fall der horizontalliegenden Radsatzachse (g; = 0) angegeben.

Umhi1llende

3.421.

Abb. 3.142. Entstehung des sichtbaren Umrisses als Umhiillende der Projektions-Ellipsen bzw. Parabeln

Px_.>

Ermittlung des UmriBpunktes ~" und des entsprechenden sichtbaren Punktes ~ bei horizontaler Radsatzachse (g; = 0)

Die Meridiankurve p (Profilkurve) sei im radsatzeigenen Koordinatensystem (1J,r) durch ihre Punkte P(1J,r) gegeben. Ihre Projektion in Schienenrichtung, d. h. auf die senkrecht zur Schiene stehende Ebene, sei p' und deren laufender Punkt P' (y',r) (Abb. 3.143). Bei dieser Projektion bleibt r unverandert, wahrend sich 1'J zu y' = 'Yj cos ac: reduziert. Der zum laufenden Punkt P gehorende Kreis c, der in der Darstellung der Abb. 3.143 als vertikale Gerade erscheint, wird zur Ellipse c' mit dem tiefsten Punkt P' und mit der vertikalen Halbachse r und der horizontalen Halbachse r sin ac:. Zur Vereinfachung der Abbildung ist in Abb. 3.144 die Projektionsebene auf die Meridianebene geklappt. Die Projektionsellipse c' des Radkreises c weist fiir das Koordinatensystem (u,v) mit gleichem Ursprung wie das ('Y},r)- bzw. (y,z)-System die Gleichung (y'- u)2 ""r':2:--si,--·n-=2,--:ac:_

v2

+ r2 =

1

(316)

(u- y') 2 + v2sin2oc- r 2sin2oc = 0

(317)

auf, die sich auch

oder, da y' = 'fJ cos

IX,

(u-n cosoc)2

+ v2sin2oc -

r2sin2oc

=

0

(318)

W. Biiseler, Zeitung des Vereins deutscher Eisenbahnverwaltungen 1926, S. 193. H. Heumann, Organ Fortschr. Eisenbahnwes. 1927, S. 251. 3 G. Borgeaud, Dissertation ,Le passage en courbe de vehicules de chemins de fer". Orell Fiissli 1937, Kapitelll, und Schweiz. technische Zeitschrift 1944, S. 550.

1

2

3. Laufwerk und Triebwerk- 3.4. Die Fiihrung des Fahrzeugs im Geleise

277

schreibt. Die Meridiankurve p ist bekannt. Ihre laufenden Koordinaten konnen daher auch als Funktionen des Tangentenwinkels y angesehen werden, namlich

r; = h (tgy)

und

r =

fz(tgy)

(319)

Damit wird obige Gleichung zu F (u, v, tgy) = [ u-cos()(jl(tgy)]Z +v 2 sin2ct -[sincc:f 2 (tgy}]Z = 0

(320)

Abb. 3.143. Profilkurve p und ihre Projektion p' in Schienenrichtung

Diese Gleichung stellt die Schar der Ellipsen c' dar, welche durch den Parameter tg y gekennzeichnet sind. Alle diese Ellipsen tangieren ihre gemeinsame Umhiillende Px, und jeder Ellipse entspricht ein Punkt SJJx von Px· Ist eine Kurvenschar durch die Gleichung

F(x, y, p)

=

0

gegeben, so erhalt man hekanntlich die Gleichung der zugehorigen Hiillkurve durch Eliminierung des Parameters p aus heiden Gleichungen

F(x, y, p) =

0

und

2 2 P F(x, y, p)

=

o

(321)

Da die Profilkurve p a us mehreren Kurvenelementen besteht, ist es nicht moglich, fiir h (tg y) und j 2(tg y) einfache Beziehungen aufzustellen. Aus diesem Grund laBt sich die Elimination von tg y a us heiden Gl. (321) praktisch nicht durchfiihren. Es ist hingegen moglich, die Koordinaten ~ und ~ des UmriBpunktes SJJx zu hestimmen, indem sie heiden erwahnten Gleichungen zu geniigen hahen. Werden darin u und v durch ~ und ~ ersetzt und die Beziehung

- 0 -/z(tgy): - 0-fr(tgy) a~y

a~y

=

ddr = tgy

r;

heriicksichtigt, dann ergiht sich aus der zweiten Gleichung (321) nach Umformungen ~

sin2cc:

= r; cosec:- r t g y -coscc:

(322)

278

11. Der mechanische Teil

womit ihrerseits die erste Gl. (321) bzw. die Gl. (318) zu (323) fiihrt. Die Ableitung beider Gleichungen nach tg y fiihrt schliel3lich zu da = tgo = d;> cos a

tgy tg2 atg2 y

(324)

und

(325)

V1 -

woraus auch . _..

Sinu

siny cosrx

= --

folgt. Der Punkt cpx des Umrisses ergibt sich als Projektion desjenigen Punktes cp des Radkreises c, der als einziger Punkt dieses Kreises im UmriB Px sichtbar ist. Dieser Punkt cp wird hier daher als sichtbarer Punkt des Radkreises c bezeichnet. Seine Koordinaten in der Ebene dieses Kreises sind und

~

=

-y r2 -

C2

=

rtg cc tg y

(326)

Seine Ordinate 'Y} ist unmittelbar durch diejenige der Kreisebene bzw. des Profilpunktes P gegeben. Bewegt sich der Punkt P langs der Profilkurve p, so beschreibt cp auf der Radoberflache eine Kurve p, die von Heumann Berilhrungslinie genannt wurde, weil allein ihre Punkte zur Beriihrung kommen konnen. Die Umhiillende Px ist also die Projektion dieser Linie in Schienenrichtung. Ihre Projektion auf die Radebene bzw. in 'Y}-Richtung ist interessant, weil sie unter anderem unmittelbar AufschluB iiber die Verlagerung ~ der sichtbaren Punkte cp gegeniiber der vertikalen Meridianebene gibt. Sie wird, ebenfalls nach Heumamn, Langsberilhrungslinie genannt.

1 - - - - - - - - - H 0' - - - - - - - - - - - - 1

l------70-----1

I ----r---54,5-----,.-1

I

Abb. 3.145. Normales Radreifenprofil der SBB

Abb. 3.144. Koordinaten des Profilpunktes P, seiner Projektion P' und des zugehi:irigen sichtbaren Punktes cp 1

Beim Anlaufwinkel a= 0 deckt sich die UmriBkurve Px mit der Profilkurve p selbst. Bei zunehmendem a-Wert andert sie sich, wie dies links in Abb. 3.146imFalleeinesRades von 200 mm Laufkreisdurchmesserl mit dem SBB-Profil gemaB Abb.3.145 gezeigt ist.Bei kleineren rx-Werten behalt sie einen kontinuierlichen Charakter, urn bei hoheren Werten unstetig zu werden. Ihr Verlauf ist am besten zu verstehen, wenn man sie als Projektion der Beruhrungslinie betrachtet. Aus

Der Raddurchmesser wurde extrem klein gewahlt, urn ein deutlicheres Bild zu erhalten.

3. Laufwerk und Triebwerk- 3.4. Die Fiihrung des Fahrzeugs im Geleise

279

Abb. 3.146 ist zu erkennen, daB sie kontinuierlich bleibt, solange beim oberen Ast der Langsberiihrungslinie Cmit zunehmendem Wert von~ abnimmt, daB sie dagegen Umkehrpunkte aufweist, wenn entsprechend dC / d~ = 0 eine Extremstelle E der Langsberiihrungslinie auftritt (siehe auch Abb. 3.147). Besteht die Hohlkehlenpartie des Radreifenprofils aus einem oder mehreren

....lt4 .·

9.-;

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'"

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%-

~'--"~'-..__>---:"~~~~~

Abb. 3.146. Umrisse und Langsberiihrungslinien eines Rades von 200 mm Durchmesser (siehe Fullnote 1 auf Seite 278)

Kreisbogen, dann fiihrt jeder Kreisbogen zu einer Extremstelle. Diese ist jedoch effektiv nur dann vorhanden, wenn sich. der entsprechende Punkt des Kreisbogens wirklich auf der Profilkurve befindet. Da ~ gemaB Gl. (326) mit y zunimmt, ist der Extrempunkt E auch durch die Bedingung dC =O dy

(327)

festgelegt.

A /

,,

~,

'\

-------1.• I

Abb. 3.147. Unstetigkeiten der Langsberiihrungslinie

Die Koordinaten des laufenden Punktes des einzelnen Kreisbogens der Hohlkehle betragen (siehe Abb. 3.148 a) 'YJ

=

'YJc

+ esiny

und

r = rc- ecosy

(328)

280

11. Der mechanische Teil

Wird die zweite dieser Beziehungen in Gl. (323) eingesetzt und das Ergebnis nach y abgeleitet, dann fuhrt die Bedingung (327) zu cosyu

ve --

= ~~

(329)

wobei Yu den speziellen Wert von y bedeutet, der bei gegebenem Wert von !X den zum tiefsten Punkt E der Langsberuhrungslinie fiihrenden Punkt des Kreisbogens festlegt. Mit sich anderndem Wert von rx beschreibt der Punkt E eine Kurve e, die jedem Kreisbogen der Hohlkehle eigen ist. Besteht die Hohlkehlenpartie aus nur einem Kreisbogen, dann tritt nur eine einzige Kurve e auf. Besteht sie aber aus zwei verschiedenen Kreisbogen, dann ergeben sich zwei deutlich verschiedene Kurven e, wie dies in der Abb. 3.147 der Fall ist. Dem gemeinsamen Punkt beider Kreisbogen entspricht ein Knickpunkt K der Langsberuhrungslinie p 17 , der bei sich anderndem rx-Wert den Kreis k beschreibt. Dieser Kreis begrenzt die untere e-Kurve im Punkt I nach oben und die obere im Punkt II nach unten. Andererseits ist die eu-Kurve durch den oberen Kreis c1 der kegeligen Spurkranzflanke im Punkt III nach unten begrenzt. Diese drei Punkte I, II und III entsprechen ganz bestimmten Werten von rx. Es konnen nun folgende vier Falle auftreten: a) rx


~'

-· c

l I

b)

c)

l

N

l

N

I ~·cl

--~2~

Abb. 3.148. Lage des Zentrums des Schienenkantenkreises gegeniiber dem RadumriB

=

F (y)

3. Laufwerk und Triebwerk- 3.4. Die Fiihrung des Fahrzeugs im Geleise

283

fiir den maBgebenden Bereich von y auf, dann fiihrt derjenige Punkt dieser Kurve, der die Ordinate z 8 aufweist, zum gesuchten Wert von y. Abb. 3.149 zeigt fiir obige drei sich fiir sin a= 0,02, 0,08 und 0,14 ergebenden Moglichkeiten die Anwendung dieses Verfahrens im Fall des Beispiels der Abb. 3.145. Fiir die Beriihrung in der Hohlkehle verlauft diese Zr-Kurve ziemlich flach (Abb. 3.149), so daB y gegebenenfalls nicht eindeutig best,immt werden kann. In einem solchen Fall kann die Kurve (zr - z 8 ) = F (y) zu Hilfe genommen werden, die bei (zr- z 8 ) = 0 den Wert von y festlegt. Tragt man ebenfalls die sich aus Gl. (340.2) ergebende Kurve 3 = F (y) auf, dann liefert sie die dcm gefundenen Wert von y entsprechende Ordinate 3 des gesuchten BAriihrungspunktes

mx.

I

QICl

I

NO

sinoc~0,02

I

/

I

//

Px

I

I

I

5~0°~/~-6~0~0--L-_7~0~ 0 --Y

sinoc~0,08

j)x

sinoc~0,14

Abb. 3.149. Ermittlung des Beriihrungspunktes Q!

Findet die Beriihrung im kegeligen Teil des Spurkranzes statt, dann kann r5 nach Gl. (324) oder (325) errechnet werden und gestattet dann, den Punkt unmittelbar von C8 aus zu ermitteln (Abb. 3.149 Mitte). Der ermittelte Wert von y legt zunachst die Ordinate f) des maBgebenden Profilpunktes P und des entsprechenden Laufkreises c fest. In heiden Gl. (326) eingesetzt, gestattet er ferner, die Koordinaten ; und Cdes gesuchten, auf dem Kreis c liegenden Beriihrungspunktes Ql zu finden. Bei rp =1- 0 gilt grundsatzlich das gleiche Verfahren, mit dem Unterschied jedoch, daB 3 nicht nach Gl. (323), sondern nach Gl. (333) zu ermitteln ist, und daB ; und C durch GI. (330) und (331) gegeben sind.

mx

284

3.43.

11. Der mechanische Teil

Kinematik des Radsatzes beim Kurvenlauf 1

Der momentane Bewegungszustand des durch eine Kurve laufenden Radsatzes besteht in seiner Drehung Q urn die eigene Achse und in der Drehung Qz urn die vertikale Achse o durch den Bewegungspol 0 (Abb. 3.150). Dem Aufstandspunkt Aa bzw. At des AuBen- bzw. Innenrades entspricht ein eindeutiger Laufkreis Ca bzw. Ct des Radsatzes. Beide Kreise definieren einen gemeinsamen Kegel, den Lat~fkreis­ kegel. Jeder Kreis dieses Kegels tangiert eine nur in der y-Richtung geneigte Ebene in seinem tiefsten Punkt J, insbesondere der Kreis Ca im Punkt J a und der Kreis Ct im Punkt Jt. Ware die Geleisestiitzflache eine solche Ebene, dann wiirde sie beide Kreise Ca und Ct tangieren und samtliche Punkte der Geraden J a Jt waren Beriihrungspunkte des Laufkreiskegels. In Wirklichkeit muB die Geleisestiitzflache eine Rotationsflache sein, so daB eine solche Ebene nicht existieren kann. Die Punkte J konnen somit nur als ideelle Beriihrungspunkte und die Gerade J a Jt als ideelle Beriihrungsgerade des Laufkreiskegels betrachtet werden. Diese Gerade wird daher weiterhin als i-Gerade bezeichnet.

Abb. 3.150. Hauptdrehungen des Radsatzes und Laufkreiskegel

In der Langsrichtung gleiten allgemein alle Kreise des Laufkreiskegels mit Ausnahme desjenigen, der die Bedingung YWz =

rw

erfiillt. Fiir diesen speziellen Laufkreis, der weiterhin Rollkreis genannt und mit c0 bezeichnet wird, gilt somit die Beziehung (siehe Abb. 3.150) w

Yo=roWz

bzw.

Yo ro

W= Wz--

(341)

wobei r 0 seinen Halbmesser und y0 die Querentfernung des Bewegungspols 0 vom ideellen Aufstandspunkt J 0 bezeichnet. Fiir den Halbmesser r cines beliebigen Kreises c des Laufkreiskegels besteht die Beziehung _!___= y+s

ro

Yo+s

(342)

wobei y die Querentfernung des Bewegungspols 0 vom ideellen Aufstandspunkt J dieses Kreises (siehe Abb. 3.151) und s die Querentfernung der Spitze S des Laufkreiskegels vom Bewegungspol 0 bedeutet. 1

Die verschiedenen Drehungen werden vektoriell mit Q, ihre einzelnen Gri:iBen mit w bezeichnet.

3. Laufwerk und Triebwerk- 3.4. Die Fiihrung des Fahrzeugs im Geleise

285

+

Die sich aus Q und Dz ergebende momentane Bewegung (Q Dz) kann dem Zweck entsprechend verschiedenerweise zerlegt werden. Besonders interessant ist ihre Zerlegung nach dem Gleitpoloder nach dem u-Achsen-Verfahren. Bemerkung

Das mit Einpunktberiihrung anlaufende Rad weist keinen Aufstandspunkt A und somit keinen entsprechenden Laufkreis c auf. Der Laufkreiskegel ist somit nicht mehr definiert. In einem solchen Fall kann er durch den Zylinder um den bestehenden Laufkreis bzw. Aufstandskreis ca oder Ct ersetzt werden. Damit weisen aile Kreise des Laufzylinders den gleichen Halbmesser r auf. Dies gilt insbesondere auch fiir den Rollkreis co. 3.431.

Zerlegung der momentanen Radsatzbewegung auf Grund des Laufkreiskegels und der Gleitpolachse: Ersatzbewegung (!2 0 + Dta) (Abb. 3.151)

Da die in den Aufstandspunkten auftretenden Reibungskrafte in ihren Richtungen allein durch die entsprechenden Gleitungen der Rader festgelegt sind, ist es angebracht, die momentane Bewegung (Q Dz) in zwei Teilbewegungen derart zu zerlegen, daB die eine das reine Rollen und die andere das reine Gleiten des Laufkreiskegels ergibt. Bei seiner Drehung fiihrt der Laufkreiskegel mit der Winkelgeschwindigkeit

+

Ws

= (

y:~s) Wz

(343)

Abb. 3.151. Zerlegung der Radsatzbewegung in die heiden momentanen Teildrehungen Du und Dta, i-Achse und Pawelkasche Gerade

eine Wendung Q 8 um die vertikale Achse durch seine Spitze S aus. LaBt man daher inS zwei entgegengesetzt gerichtete Drehungen +Ds und -!28 wirken, dann kann die Grundbewegung entsprechend der Gleichheit (Q

+ Dz} =

(Q

+ Ds) + (Qz -

+

Ds)

durch die heiden Teilbewegungen (Q !28 ) und (Qz- !28 ) ersetzt werden. Die erste fiihrt zum Rollen und die zweite zum Gleiten des Laufkreiskegels. Das Rollen, das weiterhin mit Dta bezeichnet werden soli, besteht in einer Drehung mit der Winkelgeschwindigkeit Wta um die am Anfang des Abschnittes 3 als i-Gerade bezeichnete tiefste Mantelgerade des Laufkreiskegels. Zwischen Q und Q 8 besteht der Zusammenhang (siehe Abb. 3.151) Ws

=

wcoscp (tgcp-tgetd)

woraus sich die Beziehung

286

II. Der mechanische Teil

tgeia

=

Ws tgrp- - - wcosrp

(344)

ergibt, die nach Einsetzen von Gl. (341) uml (343) zn tg eia

(y 0 + s) sinrp- ro = ___:_::___:__:_,-:-_ _

(345)

(yo+ s) cosrp

wird. In der Form

tgeia

=

-1-

Yo+ s

[ (y 0 +s)tgrp- -ro- ] cosrp

(346)

geschrieben, besagt sie, daB Qid die gleiche Neigung wie die Mantellinie i aufweist und daher auf dieser liegt. Die Winkelgeschwindigkeit der Rolldrehung Qid ergibt sich unmittelbar gemaB Abb. 3.150 zu Wid

=

W

cos rp

COSfid

( Yo ) ( cos rp )

= Wz ~

(347)

COSfid

Die Gleitbewegung entsteht aus der nach oben gerichteten Drehung -Q8 und aus Qz zusammen. Da diese heiden Drehungen urn eine vertikale Achse erfolgen, besteht die Gleitbewegung ebenfalls in einer Drehung urn eine vertikale Achse, der Gleitpoldrehung Qg, deren Winkelgeschwindigkeit wg sich zu Wg = Wz -Ws

bzw. unter Beriicksichtigung von Gl. (343) zu Wg = Wz

(Yo~ 8 )

(348)

ergibt. Die heiden Koordinaten Yu und pg ihrer Achse, der Gleitpolach8e g, sind durch die Momentengleichungen pwz = pgWg

und

8 Wz = (yg

+ 8) Wg

festgelegt, die unter Beriicksichtigung von Gl. (348) zu Pu= P ( -Yo 8+8) -

und

Yu =Yo

(349)

fiihren. Demnach steht die Gleitpolachse gin der gleichen Querlage wie der ideelle Aufstandspunkt J 0 des Rollkreises c0 • Die horizontale Gleitung dieses Kreises geschieht daher nur in der Querrichtung, was auch seiner Definition entspricht. Die drei Drehungen -Q8 , Qz und Qg liegen in der gleichen vertikalen Ebene, deren horizontale Spur zum ersten Mal von Pawelka aufgefiihrt wurde und daher als ,Pawelka8che Gerade" bekannt ist. Die Gleitpolachse g schneidet diese Gerade in einem Punkt, der im GrundriB als Gleitpol zu betrachten ist. Dieser Gleitpol wird allgemein mit M bezeichnet und unter anderem von Heumann Reibung8mittelpunkt genannt. Die in diesem Abschnitt aufgefiihrte Zerlegung der Grundbewegung (Q + Qz) ist angebracht, wenn es sich darum handelt, die Verhaltnisse unter der Voraussetzung zu untersuchen, daB die Rader in ihren Aufstandspunkten horizontal gleiten, wie dies iiblicherweise bei der Kurvenuntersuchung unter Annahme der Rollenfiihrung zugrunde gelegt wird. Finden dagegen die Gleitungen nicht in der horizontalen Ebene statt, wie dies insbesondere beim Spurkranzdruckpunkt der Fall ist, dann ist es angebrachter, die Untersuchung auf Grund des Rollkegels und der u-Ach8e durchzufiihren.

3.432.

Zerlegung der momentanen Radsatzbewegung auf Grund des Rollkegels und der u-Achse (Abb. 3.152): Ersatzbewegung (Qu + W)

LaBt man im Schnittpunkt U der Radsatzachse mit der vertikalen Langsebene durch den Bewegungspol 0 die beiden Drehungen +~z und -~z wirken, dann entsteht aus der gegebenen

287

3. Laufwerk und Triebwerk- 3.4. Die Fiihrung des Fahrzeugs im Geleise

._. __ Y__z~--------~~---;>---Yo

··--·

/

.

s-~------~-----·-

cb i 0~

Abb. 3.152. Zerlegung der Radsatzbewegung in die momentane Drehung !lu und die momentane Quergeschwin· digkeit w

Drehung Qz urn die Achse o und diesen heiden in U zugefiigten und sich gegenseitig aufhebenden Drehungen eine Drehung +wz in U und ein durchQz und -c:Jz gegebenes Drehpaar, das zur horizontalen Quergeschwindigkeit ID von der GroBe W =

(350)

PWz

fiihrt. Nach dieser Art der Zerlegung besteht der rnornentane Bewegungszustand des Radsatzes in der Drehung Q urn seine eigene Achse, in der Drehung +c:Jz urn die vertikale Achse durch U und in der Quergeschwindigkeit ID. Beide Drehungen Q und +c:Jz setzen sich zur Drehung

zusarnrnen. Diese Drehung ist die momentane Rolldrehung des Radsatzes. Ihre Winkelgeschwindigkeit ergibt sich rein geornetrisch zu cos cp Wu =

wobei

Bu

Yo cos cp

(351)

W COSBu = Wz roCOSBu

durch die Beziehung Wz

=

w (sin cp + cos cp tg Bu)

bzw.

tg Bu =

wsincp w coscp

Wz-

--'=-----'-

festgelegt ist. Das Einsetzen von Gl. (341) in diese letzte Gleichung fiihrt zu

ro- yosincp t g Bu = ----'----'-

(352)

yocoscp

Daraus ergibt sich fiir den Winkel tg fJ u =

r 0 cos cp .

y 0 - r0 smcp

flu =

cp

+ Bu die Beziehung (353)

Auf Grund der Abb. 3.152 kann leicht festgestellt werden, daB der Ausdruck (y 0 (cos cp - ro tg cp) der Strecke UC 0 entspricht. Darnit besagt obige Beziehung, daB die Achse von Qu durch den ideellen Aufstandspunkt Jo des Rollkreises co gehen rnuB. Diese Qu-Achse, die von Biiseler eingefiihrte u-Achse, ist die rnornentane Drehachse des Radsatzes. Sie kann als Mantellinie desjenigen Kegels betrachtet werden, der seine Spitze in U hat und den Rollkreis c0 als Mantelkreis aufweist. Dieser Kegel wird Rollkegel genannt. Nach dieser Art der Zerlegung besteht jetzt die rnornentane Bewegung des Radsatzes in der horizontalen Querverschiebung ID und irn Rollen Qu des Rollkegels auf der Grundfliiche, die sich durch die Rotation der Geraden u urn die o-Achse zu einern Hyperboloid ergibt. Fiir die Winkelgeschwindigkeit von Qn gilt grundsiitzlich die

288

11. Der mechanische Teil

Gl. (351), die nach Einsetzen von Gl. (352) auch zu Wu =

Wz

-y y§ + r3- 2r 0 y 0 sin(j7' ro

(354)

wird. 3.433.

Momentane Geschwindigkeit

w

des sichtbaren Punktes ~ des Laufkreises c

Der Punkt 'l), z. B. der Spurkranzdruckpunkt, ist in der Laufkreisebene durch die Koordinaten ~ und C festgelegt. Gegenuber dem ideellen Aufstandspunkt J (p, y) des zugehorigen Laufkreises c ist er in der x-Richtung urn ~. in der y-Richtung urn (r - ~)sin 97 und in der zRichtung urn - ( r - Cl cos 97 verlagert. Gegenuber dem Bewegungspol 0 ist somit seine horizontale Lage durch die Koordinaten (p + ~) und [y- (r- 0 sin tp] gegeben. Seine momentane Geschwindigkeit tv laBt sich am ubersichtlichsten durch ihre Komponenten nach einem zweckmaBigen Koordinatensystem erfassen. Als solches kommt zunachst das (x,y,z)System in Frage. Fur die Gleichgewichtsbetrachtungen am Radsatz ist es angezeigt, das radsatzeigene (~, 'YJ• C)-System zu wahlen. Findet im Punkt 'P eine Beruhrung zwischen Rad und Schiene statt, dann muB die momentane Geschwindigkeit tv diescs Radpunktes in der gemeinsamen Tangentialebene liegen. Fur die nahere Betrachtung der Reibungsvorgange in der Kontaktflache in dem zum Spurkranzdruckpunkt Q! werdenden Punkt 'P ist es notwendig, tv in Langs-, d. h. in Schienenrichtung, und quer dazu zu zerlegen. Hierzu ist das (x, y, z )-Koordinatensystem geeignet, wobei die Langskomponente unmittelbar durch tvx gegebcn ist, wahrend sich die Querkomponente als Resultierende von tvy und tvz ergibt. 3.433.1.

Geschwindigkeitskomponenten des sichtbaren Punktes system (Abb. 3.153)

'P

im (x, y, z)-Koordinaten-

+

Qz), Die Komponenten der Geschwindigkeit tv konnen auf Grund der Grundbewegung (Q der Teilbewegungen Qid und Qg oder Qu undID ermittelt werden. Qz) aus ermittelt, dann ergeben sich zunachst aus Qz Wird tv von der Grundbewegung (Q die heiden Geschwindigkeitskomponenten (vgl. Abb. 3.153)

+

Wx

=

+ Wz [y- (r- C)sin

-;

1

c)

X =o

t

X=2

i

-fz

c. Abb. 3.165. Kurven mit konstantem Schlup£ und Gleitwinkel in Abhangigkeit beider Reibungsfaktoren fq im Faile einer kreisfiirmigen Aufstands£Hiche (Kalker, Abb. 3.160: siehe FuBnote 1, S. 300) Links: Spinfaktor

x=

0;

x=

Mitte: Spinfaktor

fq 0,8

a/b=2

I),l ~? I

0,4

0,2

"'I~

~ ,-/"

/; r./ ./

0,6

2; rechts: Spinfaktor

/\

// ,/

/// ,/

/

~ ....... //

lXI~

-~

und

5

/-:. --

f:::

/

/~/

x=

It

----------

~----

~::::: /

/

~--

fz

/

/

~a/b=1 I

/; ,l/ ~a/b=oJ

II wl/'

//

I

I

'

I

f/,/

~I,/ /

0

I)

Abb. 3.166: Die sich aus der Abb. 3.165 links bei reinem Langs- bzw. Querschlup£ ergcbenden ft- bzw. fq· Kurven

3. Laufwerk und Triebwerk- 3.4. Die Fiihrung des Fahrzeugs im Geleise

303

LL\b

•

lg t

,.'2--

0,6

0;5 0,4 0,3 0,2

Abb. 3.167. fq-x-Kurven bei verschiedenen Werten von afb bei Schlup£ Null (Kalker, Abb. 3.159: siehe FuBnote 1 auf S. 300)

0,1 0

bzw. inAbb. 3.196, 3.197 und 3.198 angegebenen 'm-, 6 1 - und 8-Kurven basieren auf der von Miiller1 angegebenen ,u-Kurve der Abb. 3.168. Diese Kurve entspricht einigermaBen den Ergebnissen der seinerseits durch Labrijn im Auftrag des Vereins Deutscher Eisenbahnverwaltungen (VDEV) zur Ermittlung der Querreibung durchgefiihrten Versuche2. Diese Ergebnisse fiihren unter ande-

0,20

/

0,15

0,10

0,05

0

---v

r--

/

/_

!/

0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 u Abb. 3.168. Abhangigkeit des Reibungswertes vom Schlup£ (nach Muller)

rem zu den drei unteren Kurven der Abb. 3.1693 . Weitere Versuche iiber die Querreibung wurden spater von Miiller4 vorgenommen, die zu den oberen Kurven der Abb. 3.169 fiihren. Auffallend ist, daB die entsprechenden ,u· Werte erheblich hOher als die Labrijnschen liegen. Eine Erklarung hierzu sucht Muller vor allem im Zustand der Schienen- und Radoberflache und weist darauf hin, daB seine Versuche in einem geschlossenen Raum mit absolut trockenen und metallisch sauberen Schienen durchgefiihrt wurden. Mit wasserbespriihten Schienen erhielt er unter anderem die in 0. Th. Muller, Glasers Ann. 1956, S. 233. Die Reibungszahl p,' der quergleitenden Bewegung rollender Rader von Eisenbahnfahrzeugen. Organ fiir die Fortschritte des Eisenbahnwesens, 1931, S. 391. 3 H. Heumann, Organ fiir die Fortschritte des Eisenbahnwesens, 1932, S. 105. 4 G. Th .•Muller, Osterr. Ing. Zeitschr., 1961, S. 179. 1 2

304

11. Der mechanische Teil Weber

t r-

0,5

f---

!l~ -~

:..--

A

y

/

0,4

If_

[/

-

,......e..-

v-/'

•t~

-

--st

!2t =

Muller

16t2o~

=

/ / I '/ LIL

0,3

II

/

J

/

0,2

II

'II

/

20t

12~...E_ F

r--

6t

~ F""'

I I

--

~-

~

r---

Labrijn

t--- r-

~

rtur/

0,1

IV 11.4

1r

0

/

vt

--

r:---

-

"

v

'

0,005

0,010

o,015

-u

Abb. 3.169. Die von Labrijn, Muller und Weber gemessenen Werte der Querreibung (p,' bei Labrijn, r bei Muller und fly bei Weber)

Abb. 3.169 gestrichelt angcgebene Kurve, die viel naher an den Labrijnschcn Kurven liegt. SchlieBlich hat Weber bei seinen imAbschnitt 9 erwahnten Kraftmessungen Werte der Querreibung festgestellt, die ebenfalls sehr hoch und in Abb. 3.169 punktweise angegeben sind. Fur die im Abschnitt 3.472.64 behandelte Ermittlung der ml- und 3-Kurven ist es vorteilhaft, die ,u (u )-Kurve formelmaBig zu erfassen. Dazu eignet sich ganz besonders die Gleichung (407)

deren Faktor k grundsatzlich durch d ,u j d u bei u = 0 gegeben ist und daher annahernd gemessen werden kann. Genauer konnen k und der Exponent n wie folgt ermittelt werden: Liegt die ,u (u)-Kurve vor und werdendreiihrer Punkte P1 (fti, u1), P2 (,u2, u2) und Pa(,ua, ua) zugrundegelegt, dann fiihrt die Eliminierung von (1/ Jl)n aus den sich fiir diese drei Punkte ergebenden Gleichungen zu oder

(408)

Durch Eliminierung von k aus z. B. den ersten heiden Gl. (408) ergibt sich schlieBlich nach Umformungen die Bedingung (409)

die zum Wert von n fuhrt. Dieser kann am einfachsten in der Weise ermittelt werden, daB man den Wert y des Ausdruckes links in Gl. (409) fUr verschiedene Werte von n errechnet und die entsprechende Kurve y = f (n) aufzeichnet. Der Schnittpunkt dieser Kurve mit der Abszissenachse liefert dann den gesuchten Wert von n. Sein Einsetzen in cine der drei Gl. (408) fiihrt dann zum Wert von k. SchlieBlich gestatten beide Werte von n und k, denjenigen von ,Ur;o aus der fUr den einen der drei Punkte aufgestellten Gl. (407) zu ermitteln. Auf diese Weise lassen sich z. B. fUr die fUr 20 Mp Achsdruck von Muller ermittelte und in Abb. 3.169 angegebene Kurve folgende Werte errechnen:

n = 2,2327, k = 85,81 und womit sich die Gleichung dieser Kurve zu

ftr;o =

0,44436,

3. Laufwerk und Triebwerk- 3.4. Die Fiihrung des Fahrzeugs im Geleise

( -1 )2,2327 = 6 11641 fl

,

305

1 + (- )2,2327 85,81 u

ergibt.

3.45.

Die auf den Radsatz wirkenden Krafte

Nebst, dem vom Antrieb oder von der Bremse aufgezwungenen Trieb- oder Bremsmoment, Ma wirken folgende Krafte auf den Radsatz: - das Radsatzgewicht, G, -die quergerichtete, nicht, ausgeglichene Tragheitskraft