Einführung in die theoretische Elektrotechnik [3. Aufl.] 978-3-662-35947-1;978-3-662-36777-3

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-VI
Einleitung (K. Küpfmüller)....Pages 1-4
Der stationäre elektrische Strom (K. Küpfmüller)....Pages 5-48
Das elektrische Feld (K. Küpfmüller)....Pages 49-154
Das magnetische Feld (K. Küpfmüller)....Pages 155-251
Netzwerke und Kettenleiter (K. Küpfmüller)....Pages 252-282
Leitungen (K. Küpfmüller)....Pages 282-302
Rasch veränderliche Felder (K. Küpfmüller)....Pages 302-321
Elektromagnetische Ausgleichsvorgänge (K. Küpfmüller)....Pages 322-352
Back Matter ....Pages 352-357

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Karl Küpfmüller

Einführung in die theoretische Elektrotechnik Third Edition

Einführung in die tl1eoretische Elektrotecl1nik von

. l{. l(üpfmüller llon.-Professor an dtr 'f~f'hnisrhen Hochschule Derlin, Dirtktor dtr Siemtns &: Halske A.-G.

Dritte, verbesserte und erweiterte Auflage

Mit 378 Textabbildungen

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH 1941

ISBN 978-3-662-35947-1 ISBN 978-3-662-36777-3 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-36777-3 Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten._

Copyright 1932 by Springer-Verlag Berlin Heidelberg Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag o.H.G in Berlin 1932. Softcoverreprint of the bardeover 3rd edition 1932

Vorwort zur dritten Auflage. In der ersten Auflage des Buches, die 1932 erschien, wurde erstmalig der Versuch unternommen, die wichtigsten theoretischen Grundlagen der gesamten Elektrotechnik, also der sogenannten Schwachstrom- und Starkstromtechnik, einheitlich darzustellen. Die Auffassung, daß eine gemeinsame "Sp~ache" der SQhW1!chstromund Starkstromtechnik möglich und für den Fortschritt der Technik nützlich ist, hat seitdem wachsende Ane1 kennung gefunden; sie wird heute in der Literatur 'und an den technischen Hoch- und Fachschulen bereits weitgehend vertreten. D.er AEF trägt unter der Leitung von J. Wallot ebenfalls wese:ntlich zur Förderung dieser Bestrebungen bei. Die vorliegende dritte Auflage des Buches ist gegenüber der zweiten Auflage nur wenig verändert. Durch die Aufnahme eines ausfühlliehen Abschnittes über die Theorie und Berechnung von Dauermagnetenhabeich versucht,_der in den letzten Jahren auf verschiedenen Gebieten der Elektrotechnik stark hervorgetretenen Bedeutung solcher Magnete Rechnung zu tragen. Neu aufgenommen wurde ferner ein Abschnitt über die Leistungsverhältnisse bei Leitungen. Neben verschiedenen kleineren Ergänzungen wurde schließlich die Formel von Heaviside zur Berechnung der Schaltfunktior. aus der Stammfunktion aufgenommen; obwohl ihr praktischer ,wert vielfach überschätzt wird, muß sie wohl zur Allgemeinbildung des wissenscHaftlich tätigen Ingenieurs gerechnet werden, um so mehr als sie in den letzten Jahren erneut eine ausführliche Bearbeitung in der Literatur erfahren ha.t. Die iri der ersten Auflage ausgesptochene Hoffnung, daß die Größengleichungen, die iJ?- dem Buch ausschließlich verwendet werden und deren Anwendung alle Zweifel über Dimensionen und Eiriheiten beseitigt, sich auch auf anderen Gebieten der Technik und besonders in der Physik durchsetzen möchten, hat sich leider nur zum Teil erfüllt. Immerhin ist ein wachsendes Verständnis dafür festzustellen. · Für eine Reihe von Vorschlägen, die mir zugegangen sind, danke ich an dieser Stelle; insbesondere danke ich den Herren Professor Dr.-Ing. e. h. F. Emde, Dr. · phil. K. Pohlhausen, Dr.-Ing. J. Dosse für Anregungen, die in der vorliegenden Auflage verwertet sind. Dem Verlag dan,tte ich für das immer bewiesene Entgegenkommen. Berlin, im August 1941.

K. Küpfmüller.

lnluiltsverzeiclmis.

Seite

Einleitung. . . . . . . .

1

Erstes Kapitel: Der stationäre elektrische Strom I. Die Einheiten der elektrischen Größen . . . . . . I. Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Zusammenhang zwischen den elektrischen und Ipechanischen Einheiten 3. · Größengleichungen . . . . . . . . . . . . . . II. Der elektrische Strom in linearen Netzen . . . . . . . . . 4. Grundgesetze der Strömung in linearen Netzen . . . . . 5. Hilfsregeln für die Berechnung von Stromverzweigungen. III. Der elektrische Strom in räumlich ausgedehnten Leitern . 6. Grundbegriffe des räumlichen Strömungsfeldes . . . . 7. Die Grundgesetze des stationären elektrischen Stromes 8. Beispiele von Strömungsfeldern . . . !l. Grenzbedingungen im Strömungsfeld . 10. Der elektriscHe Strom in metallischen L!.'itern, Elektrom-ntheorie .

5 5

ZwPites Kapitel: Das elektrische Feld . . . . I. Das stationäre elektrische Feld . . . . . · 11. Grundbegriffe des elektrischim Feldes 12. Kondensatoren. . . . . . . . . 13. Beispiele elektrostatischer Felder . . . 14. Mehrleitersysteme · . . . . . . . 15. Die mechanischen Kräfte im elektris(•hen Feld; Energie des elektrischen Feldes 16. Der Z('itliche Vorgang des Aufbaups und Abbaues elektrostatischer l) wird, ist allgemein U=IR. ~ &-:~ 0~

(/.

~~ So ist z. B. in Abb. 1 · U1 =IR1 ; U2 =IR2 ; • a tfJ c ~

U 3 =IR3 •

" !,

Eine Veranschauliehuug der Spa~nungsverteilung längs des Stromkreises erhält man, wenn man die Spannungen gegen den einen Endpunkt eines jeden Leiters, also die Potentiale, in Abhängigkeit .-om Widerstand aufträgt, Abb. 2. Die Neigungswinkel a der geraden Linien sind auf Grund der GI. (15) durch die Stromstärke I bestimmt. Da diese . in allen drei Widerständen die gleiche ist, kann man · · · · l p .~!Jb . 3. l'otcntlalverteilung bei Ucllwn< ic otenhalverteilt\ng durch eine einzige, gerade widerständen. Linie darstellen, Abb. 3, indem man den Punkt rl ab Bezugspunkt für das I:'otential ·" ·ählt. · Die GI. (15) stellt das Ohmsehe C,.esetz in seiner allgemeinsten J Brücke, Ahb. 10. Es sollen die Ströme in den einzeinen Zweigen b!"rcchnet werden, wenn die dcktromotorische Kraft E und die fünf ßrüekenwid!"rstände ge· · '-!eben sind. Der cr~w Kirl'lahoffsche S;ttz liefert für die Knotenpunkte a, c und d die drei Gleian zur Jkr .. .-lmnng VOll I 1 I 'R _, R R 0 R 4 +R,(R 2 +R,)-';-H,H,l~~;;. (27)

L

3 R H 4 +1f,(R 2 -';-R 4 )7Holl".; 1 1 ' 2 1)it~ ~~ r~-~~~~~· f :! . 1: 1 und / 1 c·rgt>bt·n ~i~·h (larau:i dureh sinngemaßt:s \'crtuu~('hf·n der Indizes. Z.lJ.

~ilt liar I

I 3

ILR -t·ll1 I

0

1 ll I (R -L J:.R,-:- IIs a+ ~.l + f, 31 ,_ R2R.+R.(ll,-1-R.)+R1R.J

(281

17•

Der elektrische Strom in liD.earen Netzen.

E~ wird also I 1 =I3 für R 1.R,=R2 R 3 , wie es nach der bekannten Gleichgewichtsbedingung der Brücke· sein muß. Der Strom im Galvanometerzweig der Brücke, I 5 , ergibt sich als Differenz von I 1 uncl / 3 •. Er wird daher Ia=ERaRa-::-JllR, (29)

(R1 +R3 )[RaR1 +R5 (R2 +R,)]+R1R 3 (R2 +R,)

Diese Formel kann zur Berechnung der Jine gegen 1 kleine Größe vernachlässigt. Zeigt das Instrument im Nullzweig nur Stromstärken oberhalb einer gewissen Grenze I, an, so ergibt sieh für die Einstellung der Brückenwiderstände eine gewisse Unsicherheit (Unempfindlichkeit der Brücke), deren relatives Maß nach GI. (31)

( R

Rs)

3 Ra r5=-~( ·· R2 +R,) 1+-+---+---(32) - E R, R, R 2 ist. Haben die vier Brückenwiderstände unter sieh und mit dem Galvanometerwiderstand R 5 den glt>ichen Wert R, dann ist I (33) li=8RiJ.

Es sei z. B. R=1000 !J, I,=lO-' A und E=8 V. Dann wird

d=10- 6 • Eine andere 1\Ilwendung-kann die Formel (31) noch finden für die Temperaturfernmessung, bei der einer der vier Brückenwiderstände, z. B. R 1 , den Temperaturindikator bildet (Widerstandsthermometer). Die Änderung des Brückengleichgewichts entsteht in diesem Fall durch die Temperaturabhängigkeit dieses Widerstandes, und man hat zu setzen li=-af, wenn ot den -T~mperaturkoeffizienten des Widerstandes R 1 , f die Übertemperatur. gegen den Ausgangszustand bezeichnen. Solange d klein gegen 1 ist, wächst der Strom im Anzeigeinstrument daher proportional der Übertemperatur, &o daß dieses Instrument leicht in Tem~ peraturgraden geeicht werden kann. · ·

Die Kirchhoffachen Sätze enthalten noch eine interessante Aussage iiber die im Netz umgesetzte Leistung. Wir betrachten eine Masche, die keine elektromotorischen Kräfte besitzt, und versehen die Zweige mit Pfeilen so, daß sie überall mit der willkürlich gewählten Umlaufrichtung übereinstimmen. Dann ist nach dem zwcit(•n Kirchhoffachen Sat'L .fl.R.=O, · (34)

wobei die einzelnen Glieder. des Ausdruckes. links alle positiv sind. Die jn Wärme umgesetzte Leistung ist N I!R,.. .. . (35)

=i;

Wir denken uns nun alle Ströme um den gleichen Betrag i vergrößert oder verkleinert. Eine solche Vergrößerung verstößt nicht gegen das erste Kirchhoffscht• Gesetz, da infolge unserer Festsetzung über die Pfeile an jedem Knoten i hinzugefügt ' und wieder abgenommen wi~. Bei dieser neuen Stromverteilung würde die Leistnn~

N' =1: (I.+i) 1R.=.f I:R •.+2il: l,R.+i11: R. betragen, oder mit Rücksicht auf GI. (34) und (35)

N'=N+i 2f. R •.

N' ist also immer größer als N; d. h. es stellt sich in Wirklichkeit eine solche Stromverteilung ein, daß die in Wärme umgewandelte Energie ein Minimum wird. Xüpfmüller, Elektrotechnik, 3. Aufl.

2

Der stationäre elektrische Strom.

18

5. Hilfsregeln für die Berechnung von S_tromverzweigungen. Das Überlagernngsgesetz. Der Widerstand elektrischer Leiter kann in vielen Fällen als unabhängig von der Stromstärke angesehen werden. Dann sind die aus der Anwendung der Kirchhoffsch~:n Sätze auf die Knot~:n und Maschen des Netzes hervorgehenden Gleichungen in d~:n elektromotorischen Kräften und in den Strömen linear. Sind nun in einem solch~:n' Netz mehrere elektromotori.sche Kräfte wirksam, und b~:rechnet man die zu jeder einzelnen gehörende Stromverteilung, so ergibt sich die wirkliche Stromverteilung durch Übereinanderlagern der Teilbilder. Mathematisch läßt sich dies so beweis~:n, daß man die Kirchhoffschen Gleichungen für die Teilströme anschreibt und die Ausdrücke addiert. Es zeigt sich dann, daß auch die Summenströme die K.irchhoffis 1 und 2: I _ E 2 (R 1 +R)-E1 R

•- R 1 R 2 +R(R1 +R2 )'

nnd es wird der Gesamtstrom

E 1 R 2 +E,R 1 , l=J,.,I.= R,R.+R(R,+R.)'

der wieder dargestellt werden kann als St-rom ans einer i:ltromquelle mit tlem inn'e lk;;tandteile Yon linearen Netzen ersetzen kann dureh andere Anordnungen ~-on \Vitlerstiindcn, die zu Piner Vereinfachung des Netzt'R führen, ohne daß sich an der Rtrom- und

22

Der stationäre elektrische Strom.

Spannungsverteilung in den übrigen Abschnitten des Netzes etwas ändert .. Das einfachste Beispiel einer Netzumwandlung bildet der Ersatz von zwei parallel geschalteten Widerständen durch einen einzigen Widerstand. Eine allgemeine Umwandlungsmöglichkeit besteht nun für sternförmige Anordnungen von Widerständen. · Jeder Knoten eines Netzes hängt über eine Anzahl von Strahlen mit dem übrigen Netz zusammen. Einen derartigen Widerstandsstern mit n Strahlen, Abb. 14, kann man immer durch ein vollständiges n-Eck, Abb. 13, t>rsetzen, ohne das übrige, Netz dadurch zu beeinflussen. Das vollständige n-Eck besteht aus sämtlichen Seitenlinien, die man von jedem 1" Eckpunkt zu den andern ziehen kann; es hat }n (n-1)Sein. ten. Diese Seitenwiderstän9-e können eindeutig aus den n Sternwiderständen bestimmt werden. Wir bezeichnen die Sternwiderstände wie in Abb. 14 mit

Rto• R2o' · · · R~o · · · Rno· Sind die Potentiale der n Eckpunkte gegeben durch

h

r

'Pt ' 'P2, ... rp• . ' . n , so ist damit der Strömungszustand innerhalb des Sternes vollständig bestimmt; insbesondere ergeben sieh dann die Ströme

J Abb. 14. n-strah!lger Wider· standsstern.

die in die Sternschenkel eintreten, nach dem Ohmsehen Gesetz zn I

=tp,.~-._rp_o

R)·o

,.

(42)

'

wenn mit 'Po das Potential des Knotenpunktes 0 bezeichnet wird. Dieses läl.lt sirfahrens ist durch Abb.l7 f vcnlllRureh Erfat-z dP< Knott·ns .2 cntst d1t da s Bild"· das i!lroif-hwert.il-( Bild b ist. Ers ..tzt man in Bild IJ den Knoten 1, so c r,rhii.lt mar1 Bild c, das dmr·h Hiid d un~l schließlich durch BildeN._ . ~('•.zt. wNdPn k a nn . ,f. ,·· ' t ,\ 11 2. Konwwn in df'm ·:>rrirc ko -vor, dann ist es zuweiiNl '?, . ·\· \_ · ," 0 :..· 0 ZWl'ckmäUii!. dit·se Dn·jeeke dnrdt Ste rne 7.11 crset.wn . Ein Bei· ll , .·,Anweudungsb(~i81•ielc: J.

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