Dream Team Matematik 38-Türev

Table of contents :
1.Karekök AYT Matematik MPS-2 2019-20 Türev (116)
2.Çap 12. Sınıf Türev 2019-2020 (722)
3.Acil Matematik Limit-Türev Fasikülü 2019-2020 T1 (144)
4.Acil Matematik Limit-Türev Fasikülü 2019-2020 T2 (215)
5.345 AYT Matematik Soru Bankası 2019-2020 ÖSYM Tadında ve Orijinal Sorular Türev (86)
6.Endemik AYT Matematik Soru Bankası 2020-21 Türev (327)
7.Karekök AYT Matematik Soru Bankası 2020-21 Türev (367)
8.Acil AYT Matematik Soru Bankası 2019-2020 Türev 1 A+ Testler (55)
9.Acil AYT Matematik Soru Bankası 2019-2020 Türev 2 A+ Testler (120)
10.Matematik Kulübü Zor AYT Matematik 2019-2020 Türev (215)
11.Supara AYT Matematik Soru Bankası 2018-19 Türev (250)
12.Çözüm 3D AYT Matematik Soru Bankası 2018-19 Türev (240)
13.Aydın AYT Matematik Soru Bankası 2018-19 Türev (366)
14.Birey YGS-LYS B Matematik Türev (261)
15.Birey Gelişim Serisi C Matematik - Türev (62)

Citation preview

BÖLÜM 10 Test

Türev

01

1. f(x) = x3 + x + 1

4. f(x) = mx2 – 4x2 + nx – 2x + m + n





fonksiyonunun her x gerçek sayısı için türevi sıfır olduğuna göre, f(2) kaçtır?



A) 7

olduğuna göre, lim

h→0

f (h + 2) − f (2) h



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

E) 14

5. f(x) = x + 3 x 2. Tanımlı olduğu aralıkta



f(x) = 2x + 4 x+3

fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?

A)

x ( x + 3)2



B)

D)



x +1 ( x + 3)2

C)

olduğuna göre, f′(1) kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 2 D) 5 2 3 3 6

E) 1

x −1 ( x + 3)2

1 2 E) ( x + 3)2 ( x + 3)2

6. Öğrencileriyle dersinin boş kalan süresinde matematik bulmacası oyunu oynayan bir matematik öğretmeni yaptığı işlemlerin anlaşılmaması için geometrik şekiller kullanıyor.

x4 + x2 – 1

3. Aşağıda doğrusal olarak hareket eden bir hareketliye ait

= 4x3 + 2x

konum-zaman grafiği verilmiştir.

x+2

x konum (km)

=

1 2 x+2



eşitliklerini veren öğretmen

2 t zaman (saat) (x2 + x + 1)2

= f(x)

181



Bu hareketlinin zamana bağlı konumu









eşitliğini sağlayan f(x) fonksiyonunun x = 0 noktasındaki türevi kaçtır? diye soruyor.

fonksiyonu ile verildiğine göre, bu hareketlinin ilk 6 saatteki ortalama hızı kaç km/sa olur?



Buna göre, öğretmene verilecek doğru cevap aşağıdakilerden hangisidir?

A) 8



A) 1

x(t) = t2 + 2

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

B) 2

C) 4

D) 6

E) 7

Test 01 7. f(x) =

1. D 2. E 3. C 4. B 5. D 6. D 7. B 8. B 9. E 10. B 11. D 12. A

10. R(x) ve P(x) birer polinom olmak üzere

x x 3 x

d(R( x )) = P(x) dx

olduğuna göre, f′(64) kaçtır?

A) 7 B) 7 C) 3 2 3 2

8. f(x) =

E) 1 2

D) 1

olarak veriliyor.







olduğuna göre, der(P2(x)) kaçtır?



A) 10

der(P′(x) · R(x)) = 12

C) 14

D) 16

E) 18

D) 1

E) 2

olduğuna göre,

11. m bir gerçek sayı olmak üzere

eşitliğini sağlayan m değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1 2

C) 3 2

B) 1

D) 2

f ( x ) = d  x 4 − d ( x 4 ) − d ( x ) dx  dx dx 

E) 3



olarak veriliyor.

lim h→0

9.

y

1 –5

182

B) 12

1 4x − 1

f′(m) = − 4 9



–3

–2

0

4 2 3

x

Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği yukarıda gösterilmiştir.



Buna göre, y = f(x) fonksiyonuyla ilgili olarak verilen,



I. x = 3 noktasında sürekli olduğu hâlde türevli değildir.



II. x = 1 noktasında limiti olmadığından bu noktada türevli değildir.



III. x = –5, x = –3 noktalarında sürekli olmadığından bu noktalarda türevli değildir. ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III



olduğuna göre, m kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

12. Aşağıda taban yarıçapı x birim, yüksekliği 12 birim olan silindir biçimindeki bardak gösterilmiştir.





f (h + m) − f (m) = −6 2h

C) I ve II

x



A, silindirin mavi renk ile boyalı kısmının hacmi olmak üzere



f : x → f(x) = A



fonksiyonu tanımlanıyor.



Buna göre, f′(1) kaçtır?



A) 21p

B) 19p

C) 17p

D) 16p

E) 14p

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) = x4 + 2

4. f(x) = x3 – mx2 + x + 2



fonksiyonunun [1, 3] aralığındaki değişim oranı kaçtır?





A) 24

d2f 2 dx

B) 30

C) 36

D) 40

E) 50

02

olmak üzere, x =1

= 12



ifadesinin x = 1 için değeri 12 olduğuna göre, m kaçtır?



A) –3

B) –2

C) –1

D) 1

E) 2

2. f(x) = (x2 + x) · (x + 4)

fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?



A) 3x2 + 4

B) x2 + 10x

D) 3x2 + 10x + 4



5. x = t3 + 1

C) x2 + 10x + 4 E) 3x2 – 10x + 4

y = t2 – 3







olduğuna göre, t = 2 için

dy ifadesinin değeri kaçtır? dx

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 5 6

6. f(x) ve g(x) birer polinom olmak üzere 3. f : (–4, ∞) → R fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

f(x) =

y

g(x)

3



2

eşitliği tanımlanıyor.

–4

–3

3 –2

d [EKOK (f(x), g(x))] dx

0

2

x



f(x) = x2 – 1 ve g(x) = x2 – 2x

fonksiyonları için

–1

183

f(x)

–2

= 44 g(2x)

Buna göre, f fonksiyonu tanım aralığındaki kaç farklı x tam sayısı için türevsizdir?



A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) 2



eşitliğini sağlayan en küçük x değeri kaçtır?



A) –4

B) –3

C) –2

D) –1

E) 0

Test 02

1. D 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. C 11. B 12. C

7. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x)

10. n bir tek doğal sayı olmak üzere

fonksiyonuyla ilgili olarak verilen





I. Türevlenebildiği noktalarda süreklidir.



II. Sürekli olduğu noktalarda türevlidir.





ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

fonksiyonu veriliyor. lim

x →1

III. Limitsiz olduğu noktalarda türevli olabilir.



f(x) = x + x3 + x5 + ... + xn

f 2 ( x ) − f 2 (1) = 210 x −1



olduğuna göre, n kaçtır?



A) 11

B) 13

C) 15

D) 17

E) 19

C) I ve II

E) I, II ve III

11. m bir gerçek sayı olmak üzere, lim

f (x) − f (x 0 )

x→x0

8. P(x) bir polinom olmak üzere,



P(x) + P′(x) = 3x + 4



olduğuna göre, P(1) kaçtır?



A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

x − x0

= x0 + 3

(f + g)′(x0) = x0 + m







olduğuna göre g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) g(x) = 1 x





B) g(x) = 2x

D) g(x) = x2 + x + 1

C) g(x) = x2

E) g(x) = x3 + x

E) 7

12. x bir gerçek sayı ve f fonksiyonun x noktasındaki türevi f’(x) olmak üzere

9.

2 x 2 + 2 ,  , f(x) =  4   5 x − 1 ,

x = 1 ise x < 1 ise



olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?



A) lim f ( x ) = 4



B) lim



f (h + 1) − f (1) C) lim =0 h h →0



184

= f′(x) – f(x)

f(x)

x > 1 ise

bağıntısı tanımlanıyor.



Buna göre,

x →1

f ( x ) − f ( 2) =8 x−2 x →2

f ′(x)

= –2x – 2



eşitliğini sağlayan f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?

D) f′(0) = 5



A) 2x2 – 6x

E) f(x) fonksiyonu x = 1 noktasında süreklidir.



B) x2 – 4x – 1

D) 4x – 1

E) x2 + 4

C) x2 + 4x – 2

BÖLÜM 10 Test

Türev



4. y = (x – 1)5 + (1 – x)4

4x + 1 2

1. f(x) =

03



olduğuna göre, f′(0) kaçtır?

A) 1 B) 1 3 2

C) 1

D) 2

E) 3

olduğuna göre,

dy x=2 dx

ifadesinin x = 2 için değeri kaçtır?



A) 10

B) 9

C) 8

D) 7

E) 6

D) 4

E) 5

2. f(5x – 2) = x3 – x2 + 2x + 1

5. f–1(4x2 – 12x + 13) = 2x – 3

olduğuna göre,

f′(8)



olduğuna göre, f′(1) kaçtır?



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 1



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

B) 2

C) 3

E) 5

6. Aşağıda f, f′, g ve g′ fonksiyonlarının bazı x değerleri için sonuçlarını gösteren tablo verilmiştir.  x 2 + 2

,

x < 1 ise

 x + 2

,

x ≥ 1 ise

3. f(x) = 







 x 3 + 2x + 1, g(x) =   x 2 + 5 ,

x < 2 ise x ≥ 2 ise

olduğuna göre,

x

2

3

f(x)

2

m

g(x)

3

1

f′(x)

m

2

g′(x)

4

–1

 g ′   (0 ) f  

 ′ (f · g)′(2) +  f  (3) = (f + g)′(2) g



ifadesinin değeri kaçtır?



olduğuna göre, m kaçtır?



A) –6



A) –3

B) –4

C) –2

D) 1

E) 2

B) –2

C) –1

D) 1

185

E) 2

Test 03

1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. C 8. B 9. E 10. C 11. E

7. f(x) = x 2 + x

10. f(x) =

olduğuna göre,



f′(1) + [f(1)]′

olmak üzere,

f′(1) = –66

ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 3 2 B) 3 2 C) 3 2 D) 2 4

2 E) 4

2 8

8. P(x) başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden polinomdur.

P(x) polinomunun (x – 2), (x – 1) ve (x + 1) ile bölümünden kalanlar sırasıyla 2, 1 ve –1 olduğuna göre, P′(1) kaçtır?



A) –4

B) –3

1 + 1 + 1 + ... + 1 x x2 x3 xn

C) –2

C) –1



olduğuna göre, n kaçtır?



A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

E) 13

11. Dik koordinat sistemi üzerine mavi ip ile oluşturduğu fonksiyona f(x), kırmızı ip ile oluşturduğu fonksiyona g(x) ismini veren Celil aşağıdaki görüntüyü oluşturuyor.

D) 0 y

kırmızı ip

1 0

2

x

–1 mavi ip

9. İç yüzeyi y = f(x) parabolü ile oluşturulmuş yapay bir göl dik koordinat düzlemine aktarıldığında x– eksenine paralel olan yeşil doğrunun parabolü kestiği noktaların apsis değerleri m ve n gerçek sayıları olmaktadır.



Celil, mavi ipin görüntüsünü bozmadan y = f(x) + 2, y = |f(x)| ve y = f(x) + 3 dönüşümlerinden birini uygulayarak koordinat düzleminde mavi ve kırmızı ipin oluşturduğu tüm grafiğe y = h(x) ismini veriyor.



Buna göre,

y

m

n 0



I. y = f(x) + 2 dönüşümünü uygularsa oluşan y = h(x) fonksiyonunun 2 farklı noktada türevi yoktur.



II. y = |f(x)| dönüşümünü uygularsa oluşan y = h(x) fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olur.



III. y = f(x) + 3 dönüşümünü uygularsa oluşan y = h(x) fonksiyonunun x = 0 noktasında limiti olmadığından türevli de değildir.

x

186 y = f(x)

Buna göre, f′(m) + f′(n) toplamı kaçtır? A) –2

B) − 3 2

C) –1

D) − 1 2

E) 0



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız III

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

BÖLÜM 10 Test

Türev

1. y =

4. Bir hareketlinin t saniyede aldığı yol

x2 + 2 x +1

dy olduğuna göre, ifadesi aşağıdakilerden hangisine dx eşittir?

A)

C)

04

x 2 − 4x − 2 x 2 + 2x + 1

B)

x 2 − 2x − 2 x 2 + 2x + 1

x 2 − 2x − 1 x 2 + 2x − 2 D) 2 2 x + 2x + 1 x + 2x + 1 x 2 − 2x E) 2 x + 2x + 1

S(t) = t2 + 5t + 8 (metre)







bağıntısıyla bulunmaktadır.



Bu hareketlinin





5. saniyedeki hızı a m/sn





5. saniyede aldığı yol b metre





5. saniyedeki ivmesi c m/sn



olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?



A) 75

B) 74

C) 73

D) 72

E) 71

D) 35

E) 33

2. m bir gerçek sayı olmak üzere

f(x) = (2x + 1) · (x2 + m)

5. f′(x) · g(x) + g′(x) · f(x) = x4 + x

fonksiyonu tanımlanıyor.

lim x →0



f ( x ) − f (0 ) =8 x



olduğuna göre, m kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

olduğuna göre,

d2 ( f ⋅ g) 2 dx D) 4

E) 5



ifadesinin x = 2 için değeri kaçtır?



A) 48

B) 45

C) 39

3. y = x2 + 4x



x = t3





t = n2 – 3



olduğuna göre,

6. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için,

dy dn



(fog) (x) = x2 – 2x + 3





g(x – 1) = 2x + a

187

f′(4) = 7



ifadesinin n = 2 için değeri kaçtır?



A) 48

B) 60



C) 72

D) 80

E) 100



olduğuna göre, a kaçtır?



A) –14

B) –15

C) –16

D) –17

E) –18

Test 04

1. D 2. D 3. C 4. A 5. E 6. A 7. E 8. D 9. D 10. B 11. D 12. A 13. D

7. Başlangıçtaki yarıçap uzunluğu r = 1 cm olan kürenin

10. g(x) = f(x · f(x))

ısıtılması ile kürenin yarıçapı dakikada 0,5 cm artmaktadır. f′(1) = f(1) = 1 r = 1,5

r=2

1. dk

r = 2,5

2. dk

r=3

3. dk



olduğuna göre, g′(1) kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

4. dk



Buna göre, ısıtılan bu kürenin hacminin başlangıçtaki değişim hızı kaç cm3/dk’dır?

A)

p p p B) C) D) p 6 5 3

E) 2p

11. P(x) başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden polinom olmak üzere,

• P(x) polinomu x – 2 ve x – 4 ile tam bölünebilmektedir.



• P′(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan –9’dur.



Buna göre P(x) polinomunun,

 d( x 2 + 1)  + 6  dx  

8. f(1) =

2 g′(1)





3 f ′(1)



olduğuna göre,

g(1) =

lim

x →1

( f ⋅ g)( x ) − ( f ⋅ g)(1) x −1



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 2

B) 3



ile bölümünden kalan kaçtır?



A) –40

B) –38

C) –36

D) –35

E) –30

12. m bir gerçek sayı olmak üzere

C) 4

D) 5

E) 6

f(x) + f(–2x) + f(3x) + f(–4x) + ... + f(–16x) = (x + 1)m







eşitliği veriliyor.



Buna göre, lim

x →0

f ( x ) − f (0 ) =2 x



eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?



A) –16

B) –15

C) –12

D) –10

E) –9

9. f(x) = x3 + ax2 + 3x + 4

188

olmak üzere,

P( x ) = lim h→0

f ( x + h) − f ( x ) h



olarak veriliyor.







olduğuna göre, a kaçtır?



A) –1

13. n bir sayma sayısı olmak üzere

P′(1) = 10

f(x) = (x + 1) · (2x + 1) · (3x + 1) · ... · (nx + 1)

fonksiyonu tanımlanıyor.

f′(0) = 45

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3



olduğuna göre, n kaçtır?



A) 12

B) 11

C) 10

D) 9

E) 8

BÖLÜM 10 Test

Türev

5. f(x) = (x2 + 2x + 4) · (x + 2)

1. x = 2t – 3



y = 2t3 – t







olduğuna göre,



olduğuna göre,

g(x) = (x2 – 2x + 4) · (x – 2)

dy dx

(f · g)′(1)

ifadesinin değeri kaçtır?





A) 6

ifadesinin x = 1 için değeri kaçtır?

A) 23 2

05

C) 21 2

B) 11

2.

I.



II. |x2 – 4x + 4|



III. 3 ( x − 2) 4

D) 10

C) 15

E) 32

D) 4

E) 6

6. f : (–3, ∞) → R

f(x) = x + 3 − 1

olduğuna göre, (f–1)′(2) kaçtır?



fonksiyonlarından hangileri x = 2 noktasında türevlidir?





A) Yalnız I





A) 1 2

B) Yalnız II

D) II ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

2  3 2  3. f(2x + 3) = (x2 + 3) · d 2  x − x + 1

dx  3



olduğuna göre, f′(1) kaçtır?



A) 10

C) 8

2

C) 2

7. f(x) = 2x – 2



D) 7

B) 1

E) 6

olmak üzere,

 x2 + 1 ,  g( x ) =  2x ,   x 3 − 21 ,

f (x) < 0

ise

0 ≤ f ( x ) < 4 ise f (x) > 4

ise



fonksiyonuyla ilgili olarak verilen,



I. x = 1 noktasında türevlidir.



II. x = 3 noktasında türevlidir.



III. x = 0 noktasında türevlidir.

4. f(x) = |x – 3| + |x2 – x + 1|



ifadelerinden hangileri doğrudur?



olduğuna göre, f′(2) + f′(4) toplamının değeri kaçtır?



A) Yalnız I

B) Yalnız II



A) 10







B) 11

D) 24

E) 19 2

x−3

B) 9

B) 12

C) 12

D) 13

E) 14

D) I ve III

189

E) I, II ve III

C) I ve II

Test 05

1. A 2. D 3. D 4. A 5. A 6. E 7. D 8. B 9. C 10. B 11. E 12. C

8. f3(2x) = x2 – 2x + 1

11. m bir gerçek sayı olmak üzere









olduğuna göre,

olduğuna göre, f′(4) kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 5 6 3 2 3 6

P(x) = (m – 1) · (m – 4) · (x – 6) · (x + 3) · (x + 4)

P′(–3) $ 0

eşitsizliğini sağlayan kaç farklı m doğal sayısı vardır?



A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

 x 2 + mx + n ,

x < 1 ise

 x 3 + x

x ≥ 1 ise

9. f(x) = 

,



fonksiyonu her x gerçek sayısı için türevli olduğuna göre, m · n çarpımı kaçtır?



A) –4

B) –3

C) –2

D) 2

E) 3

12 f : A → R ve x ∈ A da türevlenebilir f fonksiyonunda f ′( x ) =

f ( x + ∆x ) − f ( x ) ∆x

f ( x + ∆x ) ≅ f ( x ) + f ′( x ) ⋅ ∆x

denkliğiyle yaklaşık değer hesaplanabilir. Dx, soruda verilen x değeri ile keyfi olarak alınan x değeri arasındaki farktır.

10. Küre biçimindeki bir balon üzerindeki bir delikten hava kaçırmaktadır.









Örneğin;

37 sayısının yaklaşık değeri

f(x) = x ve x = 36 için Dx = 37 – 36 = 1 olur. f (x) = x f ′( x ) =

1 ⇒ f ′(36) = 1 12 2 x

f ( x + ∆x ) ≅ f ( x ) + ∆x ⋅ f ′( x ) f (36 + 1) ≅ f (36) + 1⋅ f ′(36)

190

f (37) ≅ 6 + 1⋅ 1 12



Balonun yarıçapı 6 cm olduğu anda hacminin azalma hızı 24 cm3/sn olduğuna göre, yarıçapın azalma hızı kaç cm/sn’dir?

A)

1 1 1 1 1 B) C) D) E) 6p 5p 4p 2p 8p

37 = 6 + 1 = 73 bulunur. 12 12

Buna göre

68 sayısının yaklaşık değeri kaçtır?

A) 81 B) 41 C) 33 10 5 4

D) 17 E) 35 2 4

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) = 2x2 + 4x + 7

1 apsisli noktasındaki anlık değişim fonksiyonunun x0 = 4 oranı kaçtır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

06

5. y = 3 + 12 − 24 x



D) 7

x

d2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine olduğuna göre dx 2 eşittir?

A)

1 + 40 1 1 4 10 B) 3 − 5 C) 4 − 6 x4 x6 x x x x



D)

6 − 1 6 40 E) 4 − 6 x2 x6 x x

2. f(x) = |x2 – 9|

fonksiyonuyla ilgili olarak verilen,



I. x = 3 apsisli noktada türevlidir.

6. (h′ofog) (2) = 3



II. x = 1 apsisli noktada türevlidir.

(f′og) (2) = 4



III. x = 4 apsisli noktada türevsizdir.







olduğuna göre, (hofog)′(2) kaçtır?



A) 56



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

g′(x + 1) = 2x + 4

B) 64

C) 72

D) 80

E) 96

E) II ve III

7. m ve n gerçek sayılar olmak üzere, 3. f(x) = 2x3 + 4

olduğuna göre, (f–1(2))′ kaçtır?



A) 0

B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 6 12 24 36





2y – mx + n = 0



fonksiyonu veriliyor.

dx + dy = 4 dy dx

olduğuna göre,



A) 14

m 4 + 16 ifadesinin değeri kaçtır? 4m 2

B) 13

C) 12

D) 11

E) 10

191 4. f(x) = x2 + x



g(x) = 2x + 1



olduğuna göre, (fog)(x) fonksiyonunun x = 2 apsisli noktadaki türevi kaçtır?



A) 12

B) 16

C) 18

D) 20

E) 22

3

8. f(x) = x · 1 − x 3

olduğuna göre, f′(0) kaçtır?



A) –1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

Test 06

1. C 2. B 3. A 4. E 5. E 6. C 7. A 8. C 9. B 10. C 11. A 12. C 13. D 14. B

9. g′(3) = 2



12. m bir gerçek sayı olmak üzere,

g(3) = 1

f′(1) = 12

olmak üzere,





fonksiyonu her x gerçek sayısı için türevlenebilir olduğuna göre, m’nin alabileceği en küçük farklı iki tam sayının toplamı kaçtır?



A) 17

(fοg)(2x – 1) = x4 + x2 + mx

eşitliği veriliyor.



Buna göre, m kaçtır?



A) 10

B) 12

C) 14

D) 16

f(x) = |x2 + 6x + m|



B) 18

C) 19

D) 20

E) 21

E) 18

13. P(x) = x2 – 2x + 3

10.

 x 2 − 3x − 2 ,   x+2 , f(x) =   x −1  x+5 ,   x−6

x ≤ 0 ise 0 < x < 3 ise x ≥ 3 ise



fonksiyonu kaç farklı x değeri için türevsizdir?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4



polinomu veriliyor.



Buna göre,







eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?



A) –8

P(P′(x)) = P′(P(x))

D) –6

C) 2

D) 4

E) 8

E) 5

14. Taban alanı 12 m2 olan kare dik prizma şeklindeki bir cam

deponun alt kısmında bulunan bir musluk saniyede 3 m3 hızla depodaki suyu boşaltmaktadır.

11. f(x) = x4 – 2x3 – mx + 1

olmak üzere lim

192

x →1

f ( x ) − f (1) =6 1− x

olduğuna göre lim

h→0

f (h − 1) − f ( −1) h



ifadesinin değeri kaçtır?



A) –14

B) –13



C) –12

D) –11

E) 10

Buna göre, depo içerisindeki suyun yüksekliğinin azalma hızı kaç m/sn’dir?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 8 4 3 2

E) 1

07

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) · g(x) = x f′(2) =

5. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere

4 g(2)

f ( x ) = ( x + a) ⋅ ( x + b)



olduğuna göre, f(2) · g′(2) çarpımı kaçtır?



A) –4

B) –3

C) 0

D) 2

f ′(2) = 20 E) 4





olduğuna göre, a · b çarpımı en fazla kaçtır?



A) 60

B) 63

C) 64

D) 72

E) 96

6. m bir gerçek sayı olmak üzere 2. f(x) – f(6 – 2x) =

x2

+ 8x + 6



olduğuna göre, f′(2) kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

2 f (x) = x − 3 x 2

D) 4

E) 5

2 g( x ) = x + 3 x 2



olarak veriliyor.



Buna göre,

d( f ( x )) ⋅ g′( x ) = [g(2)]′ + 1 dx

3.

10



denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

k f(x) = ∑ x k=1

olduğuna göre,

lim h→0

f (h + 1) − f (1) h



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 36

B) 40

7. Piste dikey olarak havalanan bir roketin kalktığı noktanın A noktasına uzaklığı 80 metredir.

C) 45

D) 55

E) 66

A

193

80

4. f(x) = 103logx – 1



Roketin kalktığı noktaya uzaklığının 60 m olduğu andaki değişim hızı 10 m/sn olduğuna göre, roketin A noktasına olan uzaklığının değişim hızı kaç m/sn’dir?



A) 24

olduğuna göre, (f–1)′(7) kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 3 6 9 12 16

B) 20

C) 18

D) 12

E) 6

Test 07

1. B 2. D 3. D 4. D 5. C 6. B 7. E 8. A 9. D 10. C 11. B 12. D

11. P(x) üçüncü dereceden polinom olmak üzere

3  2  8. f  x + 1  = x + 2



2



R( x ) = d (P( x )) dx

3



olduğuna göre, (f–1)′(1) kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5



bağıntısı veriliyor.



R(x) polinomunun grafiğiyle ilgili olarak



• Minimum değere sahip olduğu nokta B(2, 4) tür.



• A(3, 5) noktasından geçmektedir.



bilgileri veriliyor.



Buna göre,

d(R( x )) dx

9.

f (x) = (x + 1) (x2 + 1) (x4 + 1) (x8 + 1) x −1



olduğuna göre, f′(1) kaçtır?



A) 32

B) 24

C) 21

D) 16



polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?



A) –3

B) –2

C) –1

D) 0

E) 1

E) 12

12. Boyu 5 metre olan bir televizyon kutusu duvara dayalı hâlde dururken kutunun alt kısmından çekildiğinde kutunun üst ucu aşağıya doğru kaymaktadır.

10. Çatı katında bulunan dik üçgen biçimindeki odayı yeniden düzenlemek isteyen Asya zemine dik olacak şekilde mavi bir kontrplak yerleştiriyor. Beyaz bölgeyi dizayn ediyor.

2 metre

60 cm

194 x

Kontrplak ok yönünde saniyede 28 cm hızla hareket ettirildiğinde x uzunluğunun artma hızı kaç cm/sn olur?



Kutunun alt ucu saniyede 8 cm hızla 3 metre kaydığında üst ucun kayma hızı kaç m/sn olur?



A) 8



A) 3

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

BÖLÜM 10 Test

Türev

08

1. y = x2 – 3x + 5

4. y = ax + b



eğrisine x = 3 apsisli noktasından çizilen normalin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?



doğrusu y = 3x2 + 1 parabolüne x = 1 apsisli noktada,







A) 3y – x + 6 = 0



B) 3y + x – 18 = 0



parabolüne x = –1 apsisli noktada teğettir.



C) y – 2x + 3 = 0



D) y + x + 6 = 0



Buna göre, a · b – c kaçtır?



A) –9

E) y + 3x – 6 = 0

y = cx2

B) –8

C) –7

D) –6

E) –5

5. m bir gerçek sayı olmak üzere

2. a bir gerçek sayı olmak üzere,

f(x) = x2 + ax



eğrisine üzerindeki apsisi 1 olan noktadan çizilen teğeti x eksenine paralel olduğuna göre, a kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

f(x) = mx3 – 3x2 + 4







fonksiyonu x eksenine teğettir.



Buna göre, m’nin pozitif değeri kaçtır?



A) 1

B) 3 2

C) 2

D) 5 2

E) 3

E) 2

6. y2 = 9x

eğrisinin üzerinde bulunan

y

3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

E(5, 3 5 ) C(4, 6) A(1, 3)

y 0

2

–4

0

4

D(4, –6)

195

Buna göre, f′(–1) + f′(4) toplamı kaçtır?

A) − 3 2

B) –1

C) 0

B(1, –3)

x



x

D) 1 E) 3 2 2



A, B, C, D ve E noktalarından hangisinden çizilen teğetin eğimi 3 tür? 4



A) E

B) D

C) C

D) B

E) A

Test 08

1. B 2. A 3. C 4. A 5. A 6. C 7. B 8. D 9. A 10. A 11. A 12. C

7. y = x3 – x2 + x + a

10. n bir gerçek sayı olmak üzere y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin A(2, –2) noktasındaki teğetinin denklemi y + 3x = n dir.



eğrisi ile







doğrusu birbirine apsisi tam sayı olan noktada teğet olduğuna göre, a kaçtır?



y = 2x + 4

A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

g(x) = (x2 – 1) · f(x) + 12x – 1







olduğuna göre, g′(2) kaçtır?



A) –5

B) –1

C) 2

D) 4

E) 13

E) 2

11. m ve n gerçek sayılar ve n ≠ 0 olmak üzere

8. f(x) = 9

f(x) = x4 – 4x3 + 2x2 + mx + 1



fonksiyonuna üzerindeki A(2, n) noktasından çizilen teğet y = g(x) doğrusal fonksiyonudur.

log3 x 2 − 2 x + 3



olduğuna göre,













fonksiyonuna üzerindeki x = 1 noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır?

denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, m kaçtır?



A) 8



A) 1

y = f(x + 2)

B) 2

C) 3

D) 4

g(x) = 0

B) 6

C) 4

D) 2

E) 0

E) 5

12. Aşağıda 4 sütun ve 4 satırdan oluşmuş ışıklı fonksiyon tabelası gösterilmiştir. Tabelada aynı satırda bulunan lambalar birlikte yanmaktadır. Satırlar 2’şer saniye arayla yanmaktadır.

9. Aşağıda (2, 2) noktasında birbirine teğet olan y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları verilmiştir.

1. Satır

x4

4x2

2x

5

2. Satır

x5

5x3

4x2

7

3. Satır

x3

6x

3x

12

4. Satır

3x2

–5x

6x3

–4

y

2



Tabela 1. satırdan yanmaya başlayarak 1., 2., 3., 4., 1., 2, 3., 4., ... satır sıralaması ile devamlı olarak yanmaktadır. Yanan lambalardaki değişkenlerin toplanmasıyla y = f(x) fonksiyonu oluşturulmaktadır.



Örneğin; 1. satır yanmaya başladığından 11 saniye sonra 5 · 2 + 1 = 11 olduğundan 2. satırdaki lambalar yanarken

y = f(x)

y = g(x) 0

x

2



196



1. Satır

x4

4x2

2x

5

2. Satır

x5

5x3

4x2

7

3. Satır

x3

6x

3x

12

4. Satır

x2

–5x

6x3

–4

(2f + g)(x) fonksiyonuna x = 2 apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi –6 olduğuna göre, y = f(2x) fonksiyonuna x = 1 apsisli noktadan çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?



f(x) = x5 + 5x3 + 4x2 + 7 olarak bulunur.



A) y + 4x – 6 = 0



B) y – 4x + 3 = 0





C) y – 3x – 4 = 0



D) 4x – y + 1 = 0

Buna göre, 73. saniyede oluşan fonksiyona x = 1 noktasında çizilen normalin eğimi kaçtır?

E) 3x – 2y + 1 = 0

A) − 1 B) − 1 C) − 1 D) − 1 E) − 1 16 15 14 13 12

09

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) = –x2 + mx – 4

4.



fonksiyonunun x = –1 apsisli noktasından çizilen teğeti







doğrusuna dik olduğuna göre, m kaçtır?

I

y

y + 5x – 3 = 0

A) − 9 B) − 4 C) − 7 D) − 1 5 5 10 2

y = x2 – 4x 1

x

–1 0 E) –1 –3

II

y

3

2. f(x) = 2x2 – 3ax + 7

eğrisine üzerindeki apsisi 1 olan noktasından çizilen teğetin eğimi







doğrusuna paralel olduğuna göre, a kaçtır?



A) 0

2,5 0

C) 2

D) 3

x

y = 4 – x2

2x + y – 3 = 0

B) 1

1

y

III

E) 4

–1

–1 2

y = (x + 1)2 . (x – 4) 1

x

0

–12

3. Aşağıdaki tabloda x’in farklı değerlerindeki f(x) fonksiyonları



Yukarıda verilen üç fonksiyon grafiğine x = 1 apsisli noktalarından teğetler çizilmiştir.



Buna göre, hangilerinde çizilen teğet doğrusu doğru olarak verilmiştir?



A) Yalnız I





ve bu noktalardaki teğetlerinin eğimleri verilmiştir. x

a

–1

1

f(x)

x2

(2x)2

4x

Eğim

–4

b

c



a, b ve c gerçek sayılar olduğuna göre,







ifadesinin değeri kaçtır?



A) –8

a+b–c

B) –9

C) –10

D) –11

E) –12

B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

197

Test 09

1. A 2. C 3. D 4. D 5. D 6. D 7. E 8. C 9. C 10. C

5. f(x) = x3 + 54

fonksiyonu üzerindeki (m, n) noktasından çizilen teğet doğrusu orijinden geçtiğine göre, n kaçtır?



A) 36

B) 45

C) 54

D) 81

E) 125

1 3 x – 2x2 + mx + n 3 fonksiyonu üzerinden alınan tüm noktalardan çizilen teğetler x ekseni ile negatif yönde dar açı yapmaktadır.

8. f(x) = −

Buna göre, m’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?



A) –7

B) –6

C) –5

D) –3

E) –2

6. y = x2 + 7x + m

parabolüne x eksenini kestiği noktalardan çizilen teğet doğruları dik kesişmektedir.



Buna göre, m kaçtır?



A) 6

9. y2 = 8x

B) 8

C) 10

D) 12

E) 14



eğrisine üzerindeki A(2, m) noktasından çizilen teğeti x eksenini B noktasında kesiyor.



Buna göre, |AB| kaç birimdir?



A) 4

C) 4 2 D) 3 5 E) 2 5

B) 6

7. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun birinci türevinin grafiği verilmiştir.

y

10. 2 metre boyundaki Hüsnü elindeki hortumdan parabolik

y = f ′(x)

–8

–6

–4

–2

bir fonksiyon oluşturacak şekilde çıkan su ile bahçesini sulamaktadır. y

x

1

y = –x2 + 4x + a + 3



198

Buna göre,



I. y = f′(x) fonksiyonunun 4 tane ekstremum noktası vardır.



II. x = –8 noktasından y = f(x) fonksiyonuna çizilen teğet x eksenine paraleldir.



III. x = –2 noktasından y = f′(x) fonksiyonuna çizilen teğet x eksenine paraleldir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

x

0

Hortumdan çıkan suyun yerden yüksekliğinin maksimum değeri Hüsnü’nün boyunun üç katıdır.



Suyun oluşturduğu fonksiyonun x = b noktasındaki teğetinin eğimi –6 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?



A) 1

C) I ve II

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

10

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) = ax2 + (a + b)x + 8

4. Aşağıda orijinden geçen y = g(x) doğrusu ve birbirine



eğrisine üzerindeki A(1, 3) noktasından çizilen teğetin eğimi –2 olduğuna göre a · b çarpımı kaçtır?



A) –24

B) –30

C) –33

D) –35

(1, 3) noktasında teğet olan y = h(x) doğrusu ile y = f(x) eğrisi verilmiştir.

E) –36

y y = f(x)

3

0

2. a bir gerçek sayı olmak üzere



Ma(f(x)) = “f(x) fonksiyonunun x = a noktasındaki









olarak tanımlanıyor.



Buna göre,







eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır?



A) –5

1

x

4 y = h(x) y = g(x)

teğetinin eğimi”

M2(x3 + x) – Ma(1 – 3x2) = Ma+1((a + 3)x + 1)

B) –3

C) –2

D) 1



(gof)(x) fonksiyonuna x = 1 apsisli noktasından çizilen normalin eğimi – 1 olduğuna göre, g(–3) kaçtır? 2



A) 1,5

B) 3

C) 3,5

D) 6

E) 7,5

E) 3

5. Topuklu ayakkabısını zemine koyan matematik öğretmeni Ayşe Hanım ayakkabının tabanının üçüncü dereceden bir f(x) fonksiyonu olduğunu görüyor.

3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonu ile A(3, 1) noktasındaki teğeti verilmiştir.

y y

y = f(x)

1 0

y = f(x) 3

x

60°

–0,2

0

0,3

x

199



g(x) = f(x) – (x – 1) · f2(x)







olduğuna göre, (x + g)′(3) kaçtır?



A) –1

B) − 2 C) − 3 D)

3 E) 3 + 1



Bu f(x) fonksiyonunun türevinin x = –0,2 noktasındaki teğetinin eğimi –6 olduğuna göre, bu topuklu ayakkabının topuğunun uzunluğu kaç birimdir?



A) 0,54

B) 0,2

C) 0,24

D) 0,27

E) 0,054

Test 10

1. C 2. C 3. C 4. D 5. E 6. D 7. D 8. C 9. C

6. y = g(x) eğrisine (–3, 1) noktasında teğet olan doğru ile

8. Aşağıda y = x3 eğrisinin grafiği ile x = 1 apsisli noktasındaki

y = f(x) eğrisine x = 2 apsisli noktada teğet olan doğru birbirine diktir.

teğeti olan doğru çizilmiştir. y

y = g(x)

y

1

2

0

x

–3 –2

1

x

y = f(x) y = x3





Buna göre,







ifadesinin x = 1 noktasındaki türevi kaçtır?



A) –2



g(x – 4) · x + f(x + 1)

C) − 1 2

B) –1

Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç br2 dir?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 2 3 6 3 2

D) 1

E) 2

7. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun [–2, 3] aralığındaki grafiği

9. Birbirine teğet olan dere ve yolun teğet kenarlarını modellemek için sırasıyla y = f(x) eğrisi ve y = g(x) doğrusu tanımlanıyor.

verilmiştir.

y

3 –2

0

B

x



200

Buna göre,



I. x = 1 apsisli noktasından çizilen teğetinin denklemi y = –2x – 1 olabilir.



II. f′(–1) < f′(1) < f′(2)



III. x = –1 apsisli noktasından çizilen normalinin denklemi 2y – x – 7 = 0 olabilir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

A



f(x) = x3 ve g(x) = y fonksiyonlarının teğet olduğu nokta B kesiştikleri nokta A(1, 1) dir.



Buna göre, fonksiyonlar arasında kalan yeşil bölgenin yol ile sınırının uzunluğu kaç birimdir?

A) 15 B) 15 C) 15 D) 3 E) 5 2 4 8 2 4

BÖLÜM 10 Test

Türev

11

1. f(x) = x2 – 4x + 11

4. m bir gerçek sayı olmak üzere







x = m3 – 1





y = m2 – m



şeklinde paremetrik olarak verilen y = f(x) fonksiyonunun x = 7 apsisli noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?



A) 4x – y – 1 = 0



B) x – 4y – 2 = 0



C) 2x – y – 2 = 0



D) 4y – x – 1 = 0

fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?



A) (0, 2]



B) [2, 4]





D) [2, ∞)



C) (–∞, 2]

E) R

E) x – 3y – 1 = 0

2. f(x) = x3 – x2

eğrisine üzerindeki x = 1 apsisli noktasından çizilen teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

5. f(x) = x2 – ax + 2

parabolüne üzerindeki x = 3 apsisli noktasında teğet olan doğru A(1, 1) noktasından geçtiğine göre, a kaçtır?



A) –1

B) –2

C) –3

D) –4

E) –5

6. Aşağıda grafiği verilen y = f(x) ikinci dereceden polinom fonksiyonu çift fonksiyondur.

3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.

y

y

y = f(x)

y = g(x)

y = f ′(x) 1 –4

–1

0

3

0

x

45° 3

x

201



Buna göre, aşağıdakilerden hangisi y = f(x) fonksiyonunun her noktada azalan olduğu aralıklardan biridir?



x ekseniyle pozitif yönde 45º lik açı yapan ve x = 3 apsisli noktada x eksenini kesen y = g(x) doğrusal fonksiyonu y = f(x) fonksiyonuna x = 1 apsisli noktada teğettir.



A) (–3, 0)



Buna göre, f(7) kaçtır?







A) 22

B) (–1, 4)

D) (–5, –4)

E) (–2, 1)

C) (0, 3)

B) 23

C) 24

D) 26

E) 28

Test 11

1. D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. A 7. E 8. C 9. B 10. B 11. C 12. D

7. m ve n gerçek sayılar olmak üzere





fonksiyonu azalan







fonksiyonu artan fonksiyondur.



Buna göre, m · n çarpımı

10. f(x) =

f(x) = mx + 3



fonksiyonu her x gerçek sayısı için artan olduğuna göre, m’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?



A) 8

g(x) = nx + 2



I. 12



II. –4



III. –7



sayılarından hangileri olabilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

x3 + 3x2 + mx + 2 3

11. y =

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

3 ve y = x2 + 2 x



eğrilerinin kesim noktasından bu eğrilere çizilen teğetler arasındaki dar açı kaç derecedir?



A) 15

B) 30

C) 45

D) 60

E) 75

8. m ve n pozitif gerçek sayılar olmak üzere, y = x2







parabolüne A(3, 0) noktasından çizilen teğet doğrusunun parabole teğet olduğu nokta A(m, n) dir.



Buna göre, m + n toplamı kaçtır?



A) 38

B) 40

C) 42

12. Aşağıda sınırları y = x2 + 9x + 20 parabolü ile belirlenen yeşil D) 44

ülke ile sarı ülkenin haritasının bir kısmı verilmiştir.

E) 46

9. Aşağıda y = x2 + 1 parabolü ve bu parabole A noktasında teğet olan orjinden geçen doğru verilmiştir.

y = x2 + 1

y A

202

O

B

x

Sarı ülkede y = 3x – 2 doğrusal rotasıyla hareket eden otobüs içinde bulunan bir sığınmacı rota üzerinde bir noktada inerek yeşil ülkeye yürüyerek girecektir.



Buna göre, hangi apsisli noktada inerse yürüyeceği yol en az olur?



OAB ikizkenar üçgeninde |AO| = |AB| olduğuna göre, OAB üçgeninin alanı kaç br2 dir?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

A) 1 B) 1 C) 3 D) 9 E) 15 10 5 10 10 8

1.

12

BÖLÜM 10 Test

Türev

4. m ve n tam sayılar olmak üzere

4 f(x) = x – x3 + x2 – 6x + 1 4 fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?



A) (–1, 3)



B) (–∞, 3]

D) (–∞, 2]





C) (3, ∞)

f : [m, n] → R f(x) = x2 – 6x + 12



fonksiyonu daima azalan olduğuna göre, m + n toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?



A) 1

E) [–2, 4]

B) 3

C) 4

D) 5

E) 7

5. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı sürekli bir f fonksiyonunda her x gerçek sayısı için f′(x) < 0

2. f(x) = x2 + ax + a

fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık [–2, ∞) olduğuna göre, f(0) kaçtır? A) –4

B) –2

C) 1

D) 4

E) 6

olduğuna göre



I. f(–2) > f(–6)



II. f(–4) < 0



III. f(7) > f(10)



ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız III

D) II ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

6. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

3. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = y fonksiyonu için

y f(x)

f(x)

= “f(x) fonksiyonunun artan olduğu en geniş açık aralıktaki x tam sayılarının toplamı”

1 –2 –1

= “f(x) fonksiyonunun azalan olduğu en geniş açık aralıktaki x tam sayılarının toplamı”

0







bağıntıları tanımlanıyor.





Buna göre,



5 I. f′(–3) · f′(4) · f′   < 0 2



II. f′(–4) + f′(1) > 0



7 III. f′(–5) + f′   = 0 3

2x3 – 15x2 – 36x

=

y = f(x)

–x3 + 3ax2

2

203



ifadelerinden hangileri doğrudur?



eşitliğini sağlayan pozitif a tam sayısı kaçtır?



A) Yalnız I

B) Yalnız II



A) 3







C) 5

D) 6

D) 7

x

Buna göre,



B) 4

3

D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

Test 12

1. B 2. D 3. A 4. E 5. B 6. E 7. D 8. D 9. E 10. E 11. D

7. f : (1, 4) → R+

9. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı





tanımlı y = f(x) fonksiyonu azalan bir fonksiyon olduğuna göre



I. x + f(x)



II. –4x + f2(x)



III.

f ( x) x



fonksiyonlarından hangileri (1, 4) aralığında daima azalandır?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

f(x) = x3 – 3x2 + mx + 2



fonksiyonu bire bir ve örtendir.



Buna göre, m’nin en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



A) (–∞, 3]

B) (–∞, 2]







D) [3, 6]

C) [2, 4]

E) [3, ∞)

C) Yalnız III

E) I, II ve III

10. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x) fonksiyonu her gerçek x sayısı için f′(x) > 0

eşitsizliğini sağlamaktadır.



Buna göre,



I. –f(x) = y fonksiyonu azalandır.



II. y = f(x) fonksiyonu bire birdir.

8. f : (a, b) → R



III. y = f(–x) fonksiyonu azalandır.





ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?

tanımlı f(x) = y fonksiyonuyla ilgili olarak,



• x · f′(x) < 0



A) Yalnız I

B) Yalnız II



• f(x) · f′(x) < 0









bilgileri veriliyor.



Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun grafiği I

E) I, II ve III

11. Aşağıda f : (0, ∞) → R, y = f(x) fonksiyonunun grafiği

II

y

D) I ve III

C) I ve II

verilmiştir.

y

y

a

b

x

0

0

III

a

b

x

y a

b 0

x

204



grafiklerinden hangileri olabilir?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

x

0

E) I, II ve III

C) Yalnız III

Buna göre,



I. (fοf)(x)



II.



III. –f(x)

1 f ( x)



fonksiyonlarından hangileri (0, ∞) aralığında azalandır?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

13

BÖLÜM 10 Test

Türev 1.

4. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y 2

–4

–1

y

0

2

x

2

1 –6

–4

–3

2

0

4

x

6

–2



Yukarıdaki grafiği verilen üçüncü dereceden P(x) polinomunda, P(3) kaçtır?



A) –7

B) –6

C) –5

2.

D) –4

E) –3



Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun mutlak maksimum noktasının apsisi kaçtır?



A) –6

B) –4

C) 0

D) 2

E) 4

y 4

5. n bir gerçek sayı olmak üzere,

–1

0

x

2



Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) y = (x + 1)2 · (x – 2)2

B) y = (x – 1)2 · (x – 2)2



C) y = (x – 1)2 · (x – 2)

D) y = (x + 1) · (x – 2)2



f : R – {–2} → R – {n}



f(x) =

nx + 3 x+2



fonksiyonu daima artan bir fonksiyon olduğuna göre, n’nin alabileceği en küçük farklı iki tam sayının toplamı kaçtır?



A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

E) y = (x + 1) · (x + 4)

6. a ve b pozitif gerçek sayılar olmak üzere

3. İkinci dereceden P(x) polinomunun sıfırlarından biri 2’dir.



Başkatsayısı 2 olan P(x) polinomunun artan olduğu en geniş aralık [4, ∞) olduğuna göre, P(x – 1) polinomunun x – 4 ile bölümünden kalan kaçtır? A) –6

B) –5

C) –4

D) –3

E) 2





f : (a, b) → R





y = f(x)



fonksiyonu tanımlanıyor.

205

f′(x) > 0

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?



A) f(x) > f(a)





B) f(x) ≥ 0

D) f(x) > f(b)

C) f(x) < 0

E) f(x) = f(b)

Test 13

1. A 2. D 3. A 4. E 5. B 6. A 7. C 8. E 9. E 10. C

7. Aşağıda bir hastanın kalp ritmini ölçen ekg cihazının anlık bir

9. Aşağıda gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x)

görüntüsü gösterilmiştir.

fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y

y

y=f(x) 2

x –2

0 1

I. 9 tane ekstremum noktası vardır.





II. Mutlak maksimum noktasının apsis değeri pozitiftir.





III. f′(x) = 0 denklemini sağlayan en az bir x gerçek sayısı vardır.



I. f′(1–) – f′(–2–) > 0



II. f′(–2+) – f′(1+) > 0



III. f′(–4) + f′(0) · f′(2) < 0

ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

x

–2

Buna göre, hastanın kalp ritminin oluşturduğu fonksiyonla ilgili olarak verilen,



3

C) I ve II

E) I, II ve III

Buna göre,



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

8. Aşağıda grafiği verilen fonksiyonların hangisinde x = 1 apsisli noktada yerel maksimum noktası yoktur? A)

B)

y

y 2 1

0

C)

x

1

0

D)

y

1

x

y

10. f(x) = max(x, 4x – 12) 0

206

1

x

–1

E)

y

0



1

0 1

x



fonksiyonuyla ilgili olarak verilen,



I. (–∞, 4) aralığında artandır.



II. Her x gerçek sayısı için artandır.



III. Her x gerçek sayısı için f′(x) tanımlıdır.



ifadelerinden hangileri daima doğrudur?



A) Yalnız I





x

B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

14

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 1

4. f(x) = |x2 – 4x + 3|



fonksiyonunun yerel maksimum noktasının apsisi kaçtır?





A) –2

fonksiyonunun ekstremum noktalarının apsislerinin kareleri toplamı kaçtır?



A) 10

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

B) 11

C) 12

D) 13

E) 14

2. y = m3 – 27m + 4





olduğuna göre, y = f(x) fonksiyonunun yerel maksimum noktasının koordinatları toplamı kaçtır?



x=m+3

A) 54

B) 56

3.

C) 58

D) 60

y=f(x) x

0



fonksiyonu x = 1 ve x = –1 apsisli noktalarında ekstremum noktalarına sahip olduğuna göre, 2a + b kaçtır?



A) –3

E) 62

y

y

5. f(x) = x3 + ax2 + bx + 1

B) –2

C) –1

E) 1

y=g(x) x

0

6. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği gösterilmiştir.

y

y

0

D) 0

y = f ′(x)

2

x

4

y=h(x)

–6

0

–4

6

x

–2

Tahtaya üç farklı fonksiyon grafiğini çizen Ali Öğretmen fonksiyonları ■, ▲ ve ● sembolleriyle şifreleyerek



■ fonksiyonun yerel maksimum noktalarının sayısı 2’dir.



▲ fonksiyonunun yerel minumum noktalarının sayısı 2’dir.



● fonksiyonunun ekstremum noktalarının sayısı 2’dir.



bilgilerini öğrencilerine veriyor.



Buna göre, ■, ▲ ve ● sembollerine karşılık gelen fonksiyonlar sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?



A) f, g, h



B) f, h, g







D) h, f, g



E) g, h, f

C) h, g, f



Buna göre, y = f(x) fonksiyonuyla ilgili olarak verilen



I. x = –6 apsisli noktasında yerel minimumu vardır.



II. x = 6 apsisli noktasında yerel minimumu vardır.



III. Azalan olduğu en geniş aralık (0, 6) dır.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

207

Test 14

1. D 2. C 3. C 4. E 5. A 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C 11. D

7. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı

10. a pozitif bir gerçek sayı olmak üzere

f(x) = x2 – 8x + m



f(x) = x2 – 2ax – 3



fonksiyonunun ekstremum noktası y = x – 14 doğrusu üzerindedir.





Buna göre, m kaçtır?



I. f′(a + 1) > 0



A) 10



II. f′(r) = 0



III. f  a  < f  a  2 3

B) 8

C) 7

D) 6

E) 4

fonksiyonunun mutlak minumum noktası T(r, k) olduğuna göre,



ifadelerinden hangileri daima doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

8. f(x) = mx3 – mx2 + 3x – 1

fonksiyonunun ekstremum noktası olmadığına göre m’nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



A) (0, 9)



B) [0, 9]





D) [–3, 3]



11. m ve x pozitif gerçek sayıları için

C) [0, 3]

E) (–3, 3)



cisminin ağırlığı f(x) = x2 – 4x + 11 fonksiyonuyla



cisminin ağırlığı g(m) fonksiyonuyla belirleniyor.



Bu iki cisim, uçları destek noktasına eşit uzaklıkta olan homojen



denge tahtasının sol ve sağ uçlarına yerleştirildiğinde alabilecekleri minimum ağırlıklarının denge tahtasını dengede tuttuğu anlaşılıyor.



Buna göre g(m) fonksiyonu,

9. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.

y y = f ′(x) 2 –5

–3

–1

0

4

x



208

Buna göre, y = f(x) fonksiyonuyla ilgili olarak verilen



I. 3 farklı ekstremum noktası vardır.



II. f(1) > f(2)



III. x = 4 apsisli noktasından yerel minimumu vardır.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II



I. g(m) = m4 – m + 1



3 II. g(m) = m – 2m2 + 3m + 7 3



III. g(m) = m2 – 6m + 16



ifadelerinden hangisi olabilir?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) Yalnız III

C) I ve II

BÖLÜM 10 Test

Türev 1. f(x) = x2 + 4x + 3

4. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı







fonksiyonu hangi x değeri için en küçük değere sahip olur? A) 3

B) 2

C) 1

D) –1

15

f(x) = x3 + mx2 + nx – 2



fonksiyonuna x = 0 noktasından çizilen teğet x ekseni ile pozitif yönde 135º lik açı yapmaktadır.



f(x) fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasında bir ekstremum noktası olduğuna göre, m · n çarpımı kaçtır?



A) 1

E) –2

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

2. f(x) = x2 + ax + b – 3

fonksiyonunun ekstremum noktası (–1, 4) olduğuna göre, b kaçtır?

5. f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x + m – 2

A) 9



fonksiyonunun yerel maksimum değeri –2’dir.



Buna göre, bu fonksiyonun yerel minimum değeri kaçtır?



A) –18

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun türevinin birim kareli kâğıda çizilmiş hâli verilmiştir.

B) –22

C) –26

D) –28

E) –29

6. Üst yüzeyi kare olan yeşil yapboz parçaları ve üst yüzeyinin uzun kenarı 6 cm olan mavi dikdörtgen üstü açık bir kutuya aşağıdaki gibi yerleştirilmiştir.

y

x

0

209

f′



y = f(x) fonksiyonunun yerel minimum noktalarının apsisleri arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır?



Buna göre, kutunun boş kalan kısmının taban alanı en fazla kaç cm2 olur?



A) 3,5



A) 12

B) 4

C) 4,5

D) 6

E) 7

B) 18

C) 24

D) 36

E) 48

Test 15

1. E 2. B 3. E 4. A 5. E 6. D 7. C 8. A 9. D 10. D

7. Yükseklikleri aynı renkleri ve uzunlukları farklı olan yeşil ve sarı levhalardan 2 sarı ve 3 yeşil levhanın aralarında boşluk kalmayacak şekilde yan yana eklenmesiyle oluşan şeklin uzunluğu 120 cm’dir.

9. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı

f(x) = (x + 3)2 · (x + 1) · (x – 2) · (x – 4)2



fonksiyonu veriliyor.



Buna göre,

f′(x) = 0 120 cm

Buna göre,



2 sarı ve 2 yeşil levha ile çevrelenen dikdörtgen biçimindeki zeminin alanı en fazla kaç cm2 olur?



A) 480

B) 560

C) 600

D) 720

E) 840



denklemini sağlayan kaç farklı x değeri vardır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

10. Uzunlukları bir bilgisayar programıyla belirlenen mavi ve sarı çubuktan mavi çubuk aşağıya doğru, sarı çubuk sağa doğru hareket ederek geçtikleri bölgeleri kendi renklerine boyamaktadır.

8. Uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 8 cm olan ABCD dikdörtgeninde A ve E noktalarına dayalı duran bir cetvelde |DE| = 4 cm’dir. Cetvelin AD ve DC doğrularıyla arasında kalan bölgesi yeşil renk ile boyanıyor. B

A

Örneğin; maviye 2 cm, sarıya 4 cm bilgileri girildiğinde hem mavi hem de sarı renk ile boyanan bölge 2 cm

4 cm

D

210

E

C

Cetvel A noktasındayken ok yönünde saniyede 0,5 cm, E noktasında ise ok yönünde saniyede 0,25 cm hareket ederek yeni yeşil üçgenler oluşturuluyor.



Buna göre, oluşan yeşil bölgenin alanı en fazla kaç cm2 dir?



A) 25

B) 20

C) 18

D) 15

E) 12



kenar uzunlukları 2 cm’ye 4 cm olan yeşil dikdörtgen bölgeyi oluşturmaktadır.



Buna göre, maviye (9 – x) cm, sarıya x2 cm bilgileri girildiğinde oluşacak yeşil bölgenin alanı en fazla kaç cm2 olacaktır?



A) 144

B) 132

C) 128

D) 108

E) 96

BÖLÜM 10 Test

Türev x 2 − 3x x +1 eğrisinin ekstremum noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

1. f(x) =

A) 3

B) 4

4. A ve D köşeleri x– ekseni üzerinde C ve B köşeleri

y = 4 – x2 parabolü üzerinde bulunan CBAD dikdörtgeni aşağıda verilmiştir. y

D) 3 5 E) 4 5

C) 6

C

2. Sınır çizgisi y = 4 – x doğrusuyla belirlenen denizden P(0 , 0)

y=

0

x

A



4–

B(x, y)

D

noktasındaki duşa su çekmek için borular kullanılacaktır.

Deniz

16

B(x, y) olduğuna göre, x’in hangi değeri için CBAD dikdörtgeninin alanı en fazla olur?

x

A)

2 B) 3

3 C)

4 3

D) 1

E) 2

P(0, 0) Kumsal

5. Aşağıda bilgisayarda hazırlanan bir word belgesinde sağ

Buna göre, kullanılan boruların toplam uzunluğu en az kaç birimdir?



A) 2

B) 2 2 C) 2 3

D) 3

ve sol kenardan 1 cm boşluk alttan ve üstten 1,5 cm boşluk bırakılmıştır. Kesikli çizgiler ile sınırlanan bölgeye yazı yazılacaktır.

E) 3 2

1,5

3. ABCD dik yamuğunda |BD| = 2 cm, |AC| = |CD| olarak veriliyor. A

B

1

1

211

1,5

C



D



Dikdörtgen biçimindeki word belgesinde yazı yazılabilen bölgenin alanı 24 cm2 olduğuna göre word belgesinin tüm alanı en az kaç cm2 dir?



A) 72

Buna göre, ABCD yamuğunun alanı en fazla kaç cm2 dir?

A) 2 3 B) 3 6

C) 4

D) 6

E) 8

B) 60

C) 56

D) 54

E) 48

Test 16

1. E 2. B 3. A 4. A 5. D 6. A 7. E 8. C 9. D

8. Dikdörtgen bölge içinde bulunan yılanın hareket ettirilmesi ile

6. f : [–1, 2] → R

oynanan bir oyunda yılanın oyun ekranı üzerindeki boyunun 120 birim olduğu andaki görüntüsü aşağıda verilmiştir.

f(x) = x3 – 6x2 + 1



fonksiyonunun alabileceği en küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır?



A) –14

B) –13

C) –12

D) –11

E) –10

7.



Renkleri dışında özdeş olan dik üçgen biçimindeki yapboz parçaları ile aşağıdaki şekiller oluşturuluyor. Bu yapbozlardan üç tanesi Şekil-I’de gösterildiği gibi tabanları doğrusal olacak şekilde yan yana yerleştirildiğinde oluşan şeklin taban uzunluğu 60 cm olmaktadır.



Yılan dikdörtgen ekranın alt kenarının orta noktasında bulunduğuna göre, yılanın içinde bulunduğu dikdörtgen biçimindeki oyun alanı en fazla kaç br2 dir?



A) 1800



B) 2000

D) 2500

C) 2400

E) 3000

60 cm

9. Aşağıda B köşesi y = f(x) parabolü üzerinde diğer köşeleri orijin ve x ekseni üzerindeki C noktasında bulunan OBC ikizkenar üçgeni verilmiştir. Şekil-I y x cm 4 B

212

O

C

2

x

Şekil-II

Yapboz parçalarından birinin üst yüzeyinin alanının maksimum değere sahip olduğu durum Şekil-II’de gösterildiğine göre x kaç cm’dir?



A) 5

B) 8

C) 10

D) 12

E) 15



|OB| = |BC| olduğuna göre, OBC üçgeninin alanının en fazla olmasını sağlayan B noktasının apsis değeri kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 4 3 2 3 4

1. Aşağıda y = f(x) fonksiyonun türevinin grafiği verilmiştir.

3. Her noktada türevlenebilen f fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

y 2

y 2

1

x

0

–1

–2



17

BÖLÜM 10 Test

Türev

–2

y=f '(x)



Buna göre, aşağıdaki grafiklerden hangisi f fonksiyonunun türevinin grafiğidir? A)

Buna göre, I

II

y

y

B)

y

–2

0

C)

y

–2

0

y –2

x

0

x

2

x

2

x

x y

D) III

x

0

y

E)

2

y x –2

x

0

–2

0

x

2



grafiklerinden hangileri y = f(x) fonksiyonuna ait olabilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız III







D) I ve III

4. Alt eğrisi y = x2 parabolü ile modellenen bir trenyolunda sürekli gidip geri dönen bir tren ile B(18, 0) noktasında bulunan aracın çarpışmasını sağlamaya çalışan Aslı’nın oyun pisti aşağıda verilmiştir.

C) I ve III

E) II ve III

y = x2

A

2. Aşağıda ölçüleri üzerine yazılmış olan yol kenarındaki üçgen biçimindeki arazisine dikdörtgen biçiminde ev yapacak olan bir kişinin arazisi verilmiştir. 30°

12

tre

me

me

tre

12

B(18, 0)





Aslı, B noktasında bulunan aracın şarjı bitmek üzere olduğundan çarpışmanın gerçekleşmesi için tren üzerindeki A noktası ile B noktası arasındaki uzaklığın en az olduğu anı kollamaktadır.



Arazisine yola dayalı olacak biçimde en büyük alanlı evi yapabilmek için dikdörtgensel temel kazılmıştır.





Buna göre, kazılan bölgenin zemin alanı en fazla kaç m2 dir?

A) 2 15



A) 15

B) 16

C) 18

D) 24

E) 32

Buna göre, |AB| nun hangi değerinde harekete geçilmelidir?



B) 3 15

D) 4 17

E) 6 13

C) 4 13

213

Test 17 5.

1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. E 7. A

D

M

7. Emniyet teşkilatı kaçan kişilerin takibinde, kaçağı takip eden

C

polisin işini kolaylaştırmak için iki kişi arasındaki kuş bakışı mesafeyi ölçen bir navigasyon programı geliştirmiştir. Bu mesafe sarı doğru ile gösterilmektedir. A noktasında bulunan polis memuru B noktasında bulunan ve C noktasına doğru kaçan kaçağı siyah doğruları takip ederek kovalamaktadır.

L A



B A

|BC| = 12 cm olan yukarıdaki ABCD dikdörtgeni biçimindeki kâğıt C köşesinden ML doğrusu boyunca katlanarak [AB] üzerindeki K noktasına yapıştırılıyor. D

M

L A



K

B

B

Buna göre, oluşan KBL üçgeninin alanını en fazla yapan |LB| kaç cm’dir?

A) 2 3

B) 4

C) 2 5

D) 5

C

AB ⊥ BC ve |AB| = 6 km

E) 4 3

olmak üzere polisin hızı dakikada 6 km, kaçağın hızı dakikada 8 km olmak üzere navigasyonun t dakika sonraki hâli aşağıda verilmiştir.

A′

6. Taban yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 12 cm olan bir koni içine tabanı koninin tabanı ile çakışık olan en büyük hacimli silindir çiziliyor.

B

C



214

Polis ve kaçak arasındaki kuşbakışı mesafeyi veren sarı doğrunun uzunluğunun en az olduğu durum yukarıda verildiğine göre t kaçtır?

A) 9 B) 11 C) 21 D) 27 E) 33 25 25 25 25 25



Buna göre, silindirin hacmi kaç p cm3 tür?



A) 16

B) 24

C) 36

D) 48

E) 64

BİRE BİR

BÖLÜM 10 Test

18

1. f(x) = 2x2 + 7

4. f ve g bir I aralığında türevli olan fonksiyonlardır.





Bu fonksiyonlar için aşağıdaki bağıntılardan hangisi sağlanırsa







çarpımı I aralığında artandır?



A) f′(x) > g(x)



C) f′(x) · g(x) > –f(x) · g′(x)

olduğuna göre, lim

h→0

f (1 + h) − f (1) h



değeri kaçtır?



A) 0

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

g(x) · f(x)



B) f(x) · g(x) > f′(x) · g(x) D) f(x) · g′(x) > f′(x) · g(x)

E) f(x) · g(x) > – f′(x) · g′(x)

2. f(x) = x + x

5. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için,

fonksiyonu için f′(1) değeri kaçtır?

A)

3 1 B) C) 4 2 2 2

1 D) 2

3 1 E) 3 2 2





f(g(x)) = x2 + 4x – 5





g(x) = x + a

f′(0) = –2

olduğuna göre, a kaçtır?



A) –2

B) −1 4

D) 3 2

C) 1

E) 3

3. Aşağıda gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.

6. Aşağıda, [–4, 4] aralığı üzerinde tanımlı bir f fonksiyonunun

y

türevinin grafiği verilmiştir.

4

y

x

0

1 –4

–3





Buna göre,

–1

4

0

x

y = f ′(x)

Bu grafiğe göre,



I. f(2) – f(1) = –3’tür.



I. f fonksiyonu x > 0 için azalandır.



II. f fonksiyonunun x = 0 noktasında yerel maksimumu vardır.



II. f(–1) > f(0) > f(1) dir.





III. İkinci türev fonksiyonu x = 0 noktasında tanımlıdır.

III. f fonksiyonunun x = –1 ve x = 1 noktalarında yerel ekstremumu vardır.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız III

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II



ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

E) I, II ve III

215

C) I ve II

Test 18

1. D 2. A 3. C 4. C 5. E 6. A 7. A 8. A 9. E 10. A 11. D 12. E

7. a ve b gerçek sayılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde y = ax2 + bx







parabolü üzerinde bulunan (1, 2) noktasındaki teğet doğrusu y– eksenini (0, 1) noktasında kesmektedir.



Buna göre, a · b çarpımı kaçtır?



A) –3

B) –2

C) –1

D) 2

10. R den R ye,

f : x → f(x) = x2 – 2x + 7





g : x → g(x) = ax2 + bx + 1



fonksiyonları veriliyor.



Bu fonksiyonların grafiklerinde aynı apsisli noktalardaki teğetlerin birbirine paralel olması için (a, b) ikilisi ne olmalıdır?



A) (1, –2)

B) (2, 3)









E) (1, 2)

E) 4

11. y = x2 parabolünün üzerindeki A  2 , 4  noktasından çizilen

8. P(x) polinom fonksiyonunun türevi P′(x) ve

3 9 teğetin üzerinde değme noktasından itibaren |AB| = 5 birim olacak şekilde bir B noktası alınıyor.

P(x) – P′(x) = 2x2 + x – 1







olduğuna göre, P(x) in katsayılarının toplamı kaçtır?



A) 11

B) 12

C) 13

9.

D) 14

E) 15

y



B ve A noktalarının ordinatları farkı aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

B

12.

y = f(x) 3

D) (2, 1)

C) (–1, 1)

N

L

A(2, 3) 6

1 0

216

x

2

O



Yukarıdaki şekilde y = f(x) eğrisinin bir parçası ile bu eğrinin A(2, 3) noktasındaki teğeti verilmiştir.



Teğetin denklemi y = x + 1 ve







ise g′(x) türev fonksiyonunun x = 2 için değeri nedir?



A) 7

g(x) = f(x) · (x2 – 2)

B) 8

C) 10

D) 11

E) 14

K

A

6

Yukarıdaki şekilde merkezi O, yarıçapı |OA| = |OB| = 6 cm olan dörtte bir çember yayı üzerindeki bir N noktasından yarıçaplara inen dikme ayakları K ve L’dir.



Buna göre, OKNL dikdörtgeninin en büyük alanı kaç cm2 dir?

A)

2 B)

3 C) 2 3

D) 8

E) 18

BİRE BİR 1. y =

4. Gerçek sayılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir

4x 2 − 6x + 2 6x 2 − 9x + 5

bir f fonksiyonu için f(0) = f′(0) = 2 olduğuna göre,



fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?



A) y′ =



C) y′ =

19

BÖLÜM 10 Test

−7 x 2 + 16 x − 12 ( 6 x 2 − 9 x + 5)2

B) y′ =

72x 2

+ 16 x − 18 (6 x 2 − 9 x + 5)2 E) y′ =

D) y′ =

16 x − 12 (6 x 2 − 9 x + 5)2





g(x) = f(x · f(x))



ile tanımlanan g fonksiyonu için g′(0) kaçtır?



A) 0

B) 4

C) 8

D) 12

E) 16

−16 x − 12 (6 x 2 − 9 x + 5)2

−72x 2 + 8 x − 12 (6 x 2 − 9 x + 5)2

5. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi tanımlı olduğu aralıkta daima artandır?

A) y =

2. f(3x – 5) = 2x2 + x – 1

olduğuna göre, f′(1) kaçtır?



A) 1

B) 2

B) y = x + 1 x −1

1 ( x − 1)2

2

C) 3

D) 4

E) 5

3. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunun türevi olan f′ fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.

x C) y = x − 1 D) y = 2 x −1 x+2 E) y = x2 – 3x + 2

6. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunun türevi f′ ile gösterilmek üzere, f′ fonksiyonunun grafiği şekildeki parabol eğrisidir.

y

y f′ 2

x

0

–a

f′





Buna göre, f fonksiyonuyla ilgili olarak,

x

a

Buna göre, f fonksiyonuyla ilgili olarak

217



I. Azalandır.



I. f(0) < 0



II. f(2) bir yerel maksimum değeridir.



II. (–a, a) aralığında azalandır.



III. f″(2) tanımlı değildir.



III. f(a) bir yerel minimum değeridir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve III



ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?



A) Yalnız II





B) Yalnız III

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

Test 19

1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 8. E 9. B 10. A 11. C 12. B

7. Bir tur şirketi, düzenleyeceği bir gezi için kişi başı 120 TL

10. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun

ücret talep etmektedir. Kayıt yaptıranların sayısının 80’den fazla olması hâlinde, 80’in üzerindeki her bir kişi için tüm katılımcılara 50’şer kuruş geri ödeme yapılacaktır. Kontenjan 200 kişi ile sınırlıdır.

y

Örneğin, geziye 120 kişi katılırsa herkese 20’şer TL geri ödeme yapılıyor ve kişi başı 100 TL ücret alınmış oluyor.



Buna göre, geziye kaç kişi katılırsa şirketin katılımcılardan elde edeceği gelir en fazla olur?



A) 160

B) 165

8. y = (1 – x) · (x +

türevi olan f′ fonksiyonunun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir.

C) 175

2

y = f ′(x)

1

D) 180

E) 185

0

3)2

1



Buna göre, f(0), f(1) ve f(2) değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?



A) f(0) < f(1) < f(2)

B) f(0) < f(2) < f(1)



C) f(1) < f(2) < f(0)

D) f(2) < f(0) < f(1)

fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? y

A)

y

B)

3 D)

y= a x + a

x

x

–1

–9 y

–1

9 x



eğrisine P(a, b) noktasında teğet olan doğrunun denklemi

y = −x + c 8

biçiminde veriliyor.



Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 7 B) 11 C) 13 4 4 4

–3



3

x

y

E) 3

11. a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere,

9 1

–1

E) f(2) < f(1) < f(0)

y

C)

–3

x

2

1

D) 2

E) 3

x

12.

D

x

C

Koridor

Mutfak

2x

9. a > 0 olmak üzere,

218

y=

Çalışma Odası

x3 |x|







fonksiyonunun x = a ve x = –a noktalarındaki teğetleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?



A) Birebir diktir.



B) Birbirine paraleldir.



C) 30º lik bir açıyla kesişir.



D) x ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir.



E) y ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişir.

A

3x

B



Koridor, mutfak ve çalışma odasından oluşan bir iş yerinin yukarıda verilen modeli ABCD dikdörtgenidir ve bu dikdörtgenin çevresinin uzunluğu 48 metredir.



Bu iş yerindeki mutfağın en geniş alanlı olması için x kaç metre olmalıdır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

BİRE BİR 1. f ( x ) = 1 + ( x + x 2 )3 



5. f(x) = x3 – 3ax2 + 2x – 4

4



olduğuna göre, f′(x) türev fonksiyonunun x = 1’deki değeri kaçtır? 3

5

3

A) 2 · 3



20

BÖLÜM 10 Test

7

4

B) 2 · 3

D)

24

·

38

E)

6

C) 2 · 3 25

·

fonksiyonunda f′(x) in yerel minimum değerinin –1 olması için a’nın pozitif değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

A) 1 2

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

310

6. m, n ∈ R olmak üzere f : R → R fonksiyonu f(x) = 1 x3 – mx2 + nx ile tanımlıdır. 3

2. f : R → R





olduğuna göre, f(1) + f′(3) ün değeri nedir?



A) 2



f fonksiyonunun x1 = 2 ve x2 = 3 noktasında yerel ekstremumu olduğuna göre, n – m farkı kaçtır?



A) –1

f(x) = |2 – x| + 2

B) 3

C) 4

D) 5

C) 7 D) 9 E) 7 2 2 5

B) 4

E) 6

7.

y P

3. y = x3 – 3x + 2

eğrisi üzerinde hangi noktadaki teğet x– eksenine paraleldir?



A) (1, –1)





B) (1, 1)

D) (0, –1)



C) (–1, 4)

0

5

x



Şekildeki P(x1, y1) noktası, denklemi y = x(5 – x) olan parabol üzerindedir.



x1 in hangi değeri için x1 + y1 toplamı maksimumdur?



A) 2,5

E) (–1, 0)

B) 2,75

C) 3

D) 3,25

E) 4

4. a bir parametre (değişken) olmak üzere,

219

y = x2 – 4ax + a







eğrilerinin ekstremum noktalarının geometrik yeri aşağıdakilerden hangisidir?



A) y = –x2 + 2x





B) y = –x2 + x 2

D) y = x2 + x

C) y = x2 – 2x

E) y = x2 + 2x

8. f(x) = x2 – 7x + 14

parabolü üzerindeki bir noktanın koordinatları toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?



A) 10

B) 8

C) 6

D) 5

E) 3

Test 20

1. D 2. C 3. C 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. B 10. B 11. B 12. E 13. C 14. D 15. B

9. Denklemi f (x) =

13.

Duvar

x2

+ mx x −1



olan fonksiyonun x = 3 noktasında ekstremum noktasının olması için m kaç olmalıdır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6



Şekildeki gibi dikdörtgen biçiminde ve bir kenarında duvar bulunan bir bahçenin üç kenarına bir sıra tel çekilmiştir.



Kullanılan telin uzunluğu 100 m olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç m2 olabilir?



A) 800

B) 1000

C) 1250

D) 1400

E) 2000

10. f(x) fonksiyonu (a, b) aralığında pozitif olarak tanımlı ve

artan ise aşağıdakileren hangisi aynı aralıkta azalandır?



A) 2f(x)



B)

1 f ( x)

D) f2(x)

E)

−1 f 2(x)

C) f3(x)

14.

y 1 2

y = f(x)

1 3

2

x

0 –1

11. y = f(x) fonksiyonu



Yukarıdaki grafikte, A(2, –1) noktası f(x) fonksiyonunun f(x) yerel minimum noktası ve h(x) = olduğuna göre, h′(2) x ün değeri kaçtır?



A) –1

1 + 1 =1 x y

A(2, –1)

B) 1 C) 1 D) 1 E) 1 2 3 4 9

olarak tanımlı olduğuna göre f′(2) değeri kaçtır?

A) − 3 2

B) –1

C) − 2 D) 2 E) 3 3 3 2

15. Aşağıda bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir. y f′

1

220 12. Dik koordinat düzleminde, iki köşesi x– ekseni üzerinde diğer iki köşesi de y = 48 – x2 parabolü üzerinde bulunan ve bu parabol ile x– ekseni arasında kalan dikdörtgenler çiziliyor.

0

1

x

2





Buna göre, en büyük alana sahip dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?



3 f(0) = 1 olduğuna göre, f   değeri kaçtır? 2



A) 56



A) 1

B) 60

C) 64

D) 72

E) 80

B) 2

C) 5 2

D) 3

E) 7 2

BİRE BİR 1. f(x) =

BÖLÜM 10 Test 5. f(x) = 2x3 – ax2 + 2

2x 3 − x 2 + 7 3 2



fonksiyonunun gösterdiği eğrinin bir noktasındaki teğet doğrusunun denkleminin y = 3 olması için a kaç olmalıdır?



A) –3

fonksiyonu aşağıdaki aralıklardan hangisinde azalandır?

−1    −3  A)  , − 1 B)  −1,  2   2 

 1 D) 0,   2

 −1  C)  , 0  2 

B) 3

C) 0

D) 1

E) 3

6. Bir ayrıtı x birim uzunluğunda olan küp şeklindeki bir kristalin üretim maliyeti hacim üzerinden birimküp başına 1 TL, satış fiyatı ise yüzey alanı üzerinden birimkare başına 4 TL olarak hesaplanmaktadır.

koordinat eksenleri arasında kalan üçgensel bölgenin alanı en az kaç birimkaredir? A) 2

B) –1

1 3 E)  ,  2 2

2. (1, 2) noktasından geçen negatif eğimli bir d doğrusu ile



21

C) 4

D) 9 E) 7 2 2



Buna göre, x kaç birim olursa bu kristalin satışından elde edilen kâr en fazla olur?



A) 16

B) 18

C) 20

D) 22

E) 24

3. Başkatsayısı 2 olan, üçüncü dereceden gerçek katsayılı bir P(x) polinom fonksiyonunun köklerinden ikisi –5 ve 2’dir.

P(x)’in x = 0 noktasında bir yerel ekstremumu olduğuna göre, üçüncü kökü kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 7 D) −5 E) −10 2 2 3 2 3

7. y = 6x – k doğrusu 4 y = x − 2x + 2 4



fonksiyonunun grafiğine teğet olduğuna göre, k kaçtır?



A) –9

B) –8

C) –7

D) 8

E) 10

4. Türevlenebilir bir f : R → R fonksiyonu için f′(x) = 2x2 – 3

221

f(2) = 4

8. x > 0 olmak üzere,

olduğuna göre,

f (x) − 4 lim x →2 x − 2

limitinin değeri kaçtır?



A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

y = 7 – x2







eğrisinin grafiği üzerinde ve (0, 2) noktasına en yakın olan nokta (a, b) olduğuna göre, b kaçtır?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 5 E) 8 2 2 2 3 3

Test 21

1. D 2. C 3. E 4. C 5. A 6. A 7. E 8. B 9. D 10. A 11. C 12. E 13. B 14. C

9. Gerçek sayılar kümesi üzerinde, tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için







f(x + y) = f(x) + f(y) + xy lim

h→0

f (h) =4 h



olduğuna göre, f′(1) kaçtır?



A) 2

B) 3



C) 4

D) 5

4 x fonksiyonunun başlangıç noktasına en yakın olan noktasının başlangıç noktasına uzaklığı kaç birimdir?

12. y =

A) 8

B) 4

D) 4 2 E) 2 2

C) 2

E) 6

13.

y

–1 0

10.

1

x

2

y A P

O

H

y= x

–6

x

B



Denklemi y = x olan şekildeki parabolün A ve P noktalarının x ekseni üzerindeki dik izdüşümleri sırasıyla B(36, 0) ve H(x, 0) dır.



HBP üçgeninin alanı, x’in hangi değeri için en büyüktür?



A) 12

B) 9

C) 8

D) 6



Grafiği verilen fonksiyon







olduğuna göre a’nın değeri nedir?



A) –6

y = (x + 1)2 (x – 1) (ax + 6)

B) –3

C) –2

D) 1

E) 2

E) 4

14. Şekildeki l doğrusu, y = f(x) fonksiyonunun grafiğinin M(3, 2) noktasındaki teğetidir. y M(3, 2)

2 1

11. Bir internet şirketi en fazla 900 müşteriye hizmet verebilmekte ve aylık internet ücretini 40 TL olarak belirlediğinde bu sayıya ulaşabilmektedir. Bu şirket aylık internet ücretinde yaptığı her 5 TL’lik artış sonrasında müşteri sayısında 50 azalma olduğunu gözlemlemiştir.

222





Bu şirket, aylık internet ücretinden elde edeceği toplam gelirin en fazla olması için aylık internet ücretini kaç TL olarak belirlemelidir? A) 55

B) 60

C) 65

D) 70

E) 75

–3

0

2

3

 y = f(x) x

f (x) h( x ) = x

olduğuna göre, h′(3) ün değeri nedir?

A) 2 B) − 5 C) − 1 D) 1 E) 4 9 9 9 3 3