Dream Team Matematik 22-Mantık

Piyasa değeri 7500$ olan, 100 OBP-YKS Full garantisi veren, Dream Team Matematik Fasikül Serisinin 22.kısmı: Mantık Konu

561 64 55MB

Turkish Pages 115

Report DMCA / Copyright

DOWNLOAD FILE

Polecaj historie

Dream Team Matematik 22-Mantık

Table of contents :
1.Karekök MPS Matematik-1 Mantık (149)
2.Çap 9. Sınıf Mantık-Kümeler 2019-2020 (221)
3.Çözüm 3D TYT Matematik-Mantık (50)
4.Çözüm 3D TYT Matematik-Mantık Çözümler
5.345 AYT Matematik-Mantık (12)
6.Acil TYT Matematik 2018-19-Mantık A+(37)
7.Birey YGS-LYS B Matematik-Mantık (72)
8.Birey Gelişim Serisi C-Mantık (12)

Citation preview

1.

01

BÖLÜM 07 Test

Mantık I. 3 + 5 < 1

5.

p(x) : “∀x ∈ Z, x + 1 ≤ 0”

II. –3 sayısının 2 sayısına uzaklığı 5 birimdir.

önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir?

III. Bu çocuk çok güzel.

A) ∃x ∈ Z, x + 1 ≤ 0

ifadelerinden hangileri önermedir? A) Yalnız I

B) ∃x ∈ Z, x + 1 > 0

B) Yalnız II D) I ve III

C) I ve II

C) ∃x ∈ Z, x + 1 ≥ 0

E) I, II ve III

D) ∀x ∈ Z, x + 1 ≤ 0 E) ∀x ∈ Z, x + 1 > 0

2.

(x = 2) ⇒ (x2 = 4) önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) (x = 2) ⇒ (x2 ≠ 4)

6.

B) (x ≠ 2) ⇒ (x2 = 4)

p : “a ∈ A” q : “b ∈ B”

C) (x ≠ 2) ⇒ (x2 ≠ 4)

r : “c ∈ C”

D) (x2 ≠ 4) ⇒ (x ≠ 2)

önermeleri veriliyor. Buna göre,

Çözüm Yayınları

E) (x2 = 4) ⇒ (x = 2)

A=B∪C eşitliği aşağıdaki bileşik önermelerinden hangisine denktir? A) p = q ∧ r

B) p ⇒ (q ∨ r) D) p ⇔ (q ∨ r)

3.

C) p ⇒ (q ∧ r)

E) p = q ∨ r

I. p′ ∨ p ≡ 1 II. p′ ∧ p ≡ 0 III. p ⇒ p ≡ 1 denkliklerinin kaç tanesi doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve II

C) Yalnız III E) I, II ve III

7.

p, q ve r önermeleri için (p ⇒ r) ⇒ q önermesinin doğruluk değeri “0” dır.

341

Buna göre, I. p ⇒ q II. q ⇒ p III. r ⇒ p

4.

(p ∨ p′) ∨ (p′ ∨ 0)

önermelerinden hangileri her zaman doğrudur?

önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 1

B) 0

C) p

D) p′

E) Hiçbiri

A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve II

C) Yalnız III E) II ve III

Test 01 8.

1. C

2. D

3. E

12.

(p′ ∨ 0) ⇒ (p ∧ 1) bileşik önermesi

4. C

5. B

6. D

7. B

8. A

9. D 10. E 11. E 12. E 13. A 14. D 15. A

p⇔q koşullu önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?

I. p

A) (p ∧ q′) ∨ (p′ ∧ q′)

II. 1

B) (p ∨ q) ∧ (q′ ∨ p′)

III. p′

C) (p′ ∨ q) ∧ (p′ ∨ q′)

önermelerinden hangilerine her zaman denktir?

D) (p′ ∨ q) ∧ (p ∨ q′)

A) Yalnız I

E) (p ∧ q′) ∨ (p′ ∧ q)

B) Yalnız II D) I ve II

C) Yalnız III E) II ve III

13.

(p′ ∧ q) ∨ (p′ ⇒ q)′ önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

9.

p(x) : “x ∈ N, –1 ≤ x – 1 < 7”

A) p′

B) 1

C) 0

D) q

E) q′ ∨ p

açık önermesinin doğruluk kümesinin eleman sayısı kaçtır? B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Çözüm Yayınları

A) 5

10.

14.

p : “Salda Gölü, Burdur’dadır.” q : “Burdur, Akdeniz Bölgesi’ndedir.” olduğuna göre,

0 ⇔ p′ ≡ 1

[(p ∨ q)′ ∧ q]′ ∧ p′

1⇔r≡0

bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

olduğuna göre,

A) Salda Gölü, Burdur’dadır.

I. p ∨ r

B) Salda Gölü, Burdur’dadır ve Akdeniz Bölgesi’ndedir.

II. p ∧ r′

C) Burdur, Akdeniz Bölgesi’ndedir.

III. r ∨ p

D) Salda Gölü, Burdur’da değildir.

önermelerinden hangilerinin doğruluk değeri “1” dir? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve II

E) Burdur, Akdeniz Bölgesi’ndedir ancak Salda Gölü Burdur’da değildir.

C) I ve III E) I, II ve III

342 15.

I. (p′ ⇒ q) ∨ p′ II. (p ∧ p ∧ p) ⇔ (p′ ∨ p′ ∨ p′)

11.

p′ ∨ (q ∧ p)

III. (p ⇒ q)′ ∨ p′

önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir?

önermelerinden hangileri totolojidir?

A) p ∧ q

A) Yalnız I

B) q ⇒ p D) p ⇒ q

C) p′ ⇒ q E) p ∧ q′

B) Yalnız II D) I ve II

C) Yalnız III E) II ve III

BÖLÜM 07 Test

Mantık 1.

I. p ⇔ p′ ≡ 0

5.

II. p′ ∨ p′ ≡ p′

p:



r : “Doğrusal olmayan üç nokta bir üçgen belirtir.”

denkliklerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III

önermeleri veriliyor.

C) I ve II

p

q

p

r′

r

p

E) I, II ve III

ifadelerindeki renkli kutuların içerisine ise (⇒), ancak ve ancak (⇔), ya da (∨) bağlaçları hangi sırayla yerleştirilirse üç önermenin doğruluk değeri 1 olur?

(p ∨ q′)′ ∧ r′

p

q

r

A)

1

1

1

B)

1

1

0

C)

1

0

0

D)

0

1

1

E)

0

1

0

Aşağıda verilen denkliklerin hangisi yanlıştır? A) 1 ∧ 0 ≡ 0

B) (0 ∧ 1) ∨ 0 ≡ 0

C) (1 ∧ 1) ⇔ 1 ≡ 1

D) (1 ∧ 0)′ ⇒ 0 ≡ 0

A)







B)







C)







D)







E)







Çözüm Yayınları

önermesinin doğruluk değeri 1 olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

3.

(−2) 4 + 2 = 0

q : “İki basamaklı en büyük asal sayı 97’dir.”

III. p ⇒ 1 ≡ p

2.

“4

02

6.

p : “ x – 6 < 0, x ∈ Z” q : “2x + 7 > 3, x ∈ Z”

E) (1 ⇔ 0)′ ∨ 1 ≡ 1

r : “x + 2 = 6” önermeleri veriliyor. p ⇒ (q ⇒ r) önermesinin doğruluk değeri “0” olduğuna göre x’in alabileceği kaç farklı değer vardır?

4.

((p ∧ q′)′)′

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

bileşik önermesi [(p ⇒ q) ⇒ r] ⇒ 1 bileşik önermesine denktir.

343

Buna göre, I. p ≡ 1 II. q ≡ 0

7.

III. p ≡ 0

(p′ ⇒ q) ∨ (p′ ∧ q′)

ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) Yalnız III

C) I ve II E) II ve III

p ve q önermeleri için

bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 0

B) 1

C) p

D) q

E) p′

Test 02

1. C

8.

2. E

3. E

4. C

5. B

6. C

7. B

8. E

9. B 10. E 11. E 12. D

11. Bir öğretmen ile öğrencisi arasında geçen mesajlaşma p ∧ q′

aşağıda verilmiştir.

(p ⇒ q)′

Bileşik önermesinin doğruluk değerinin 1 olması için boş kareye,

Ayşe

Çevrimiçi

I. ⇒

Eylül 23, 2018

II. ∨

Ayşe: Hocam gerektirme ne demektir?

III. ⇔ bağlaçlarından hangileri yazılabilir? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve II

Özgür Hoca: p ⇒ q önermesinin doğruluk değeri 1 olduğunda bu şartlı önermeye gerektirme denir.

C) Yalnız III E) I ve III

Ayşe: Peki hocam I. p ⇒ (p′ ∨ p) II. “Ayşe Ankara’da ise Ayşe Türkiye’dedir.” III. (p ∧ q′) ⇒ q′

9.

bunlardan hangileri gerektirmedir?

q

Gönder

r

İkisi yanlış biri doğru tartma yapan p, q ve r tartıları yukarıda verilmiştir. Özge bu üç tartıda tartıldığında, p : 21 kg

Çözüm Yayınları

p

Buna göre, Özgür Hoca’nın doğru cevabı aşağıdakilerden hangisidir? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve III

q : 23 kg

C) I ve II E) I, II ve III

r : 25 kg ölçümleri elde ediliyor. Buna göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin sonucu kesinlikle doğrudur? A) (p ∨ q) ∧ r

B) (p ∨ q) ∨ r

D) p ⇒ r

C) p ∧ r

E) p ⇔ r

12.

344

(p′ ∨ r) ⇒ (p ∨ q) bileşik önermesiyle ilgili;

10.

I. Karşıt tersi kendisine denktir.

(p ∨ q) ⇒ (p ⇔ r) bileşik önermesinin karşıt tersinin doğruluk değeri “0” dır.

II. p ≡ 0 için doğruluk değeri 1’dir. III. p ≡ q′ için doğruluk değeri 1’dir.

Buna göre, p, q ve r’nin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisi olabilir?

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

A) 1, 1, 1

A) Yalnız I

B) 1, 1, 0 D) 0, 1, 0

C) 0, 0, 0 E) 0, 1, 1

B) Yalnız III D) I ve III

C) I ve II E) I, II ve III

BÖLÜM 07 Test

Mantık 1.

5.

p′ ⇒ (q ∨ r) önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir? A) q ∨ r ⇒ p

B) q ∨ r ⇒ p′

D) p′ ⇒ q′ ∧ r′

C) p ⇒ q′ ∧ r′

E) (q′ ∧ r′) ⇒ p

03

Yan yana olan iki kare içerisinde önerme işlemi aşağıdaki gibi tanımlanıyor. Yan yana bulunan iki kare içerisindeki sayıya p ⇒ q bileşik önermesi uygulanıp sonuç bir kare içerisine yazılmaktadır. Örneğin, 1

0 karelerine 1 ⇒ 0 ≡ 0 işlemi uygulanıyor ve iki kareli

ifade 0 biçimine dönüşüyor. İkiden fazla kare barındıran işlemlerde işlemlere sol baştan başlanıyor. Örneğin, 0

1

1 karelerinde 0

karesi oluşur. 0

2.

C) q

D) p

3.

1 , 1 ⇒ 1 ≡ 1 olduğunda sonuç

Buna göre,

E) q′ ∨ p

Çözüm Yayınları

B) 0

1

1 karesi bulunur.

önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 1

1 kareleri yerine 1 yazılarak 1

kare ikilisi elde edilir. 1

(p ⇒ p) ⇔ q

1 , 0 ⇒ 1 ≡ 1 olduğundan 1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

tablosunda satırlarda işlemler yapıldığında oluşan beş karenin içerisindeki sayıların toplamı kaç olur? A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

p′ ∨ (q ⇒ r) bileşik önermesi p′ ⇔ p bileşik önermesine denk olduğuna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) 1, 1, 1

B) 0, 0, 0 D) 1, 0, 0

C) 1, 0, 1 E) 1, 1, 0

6.

A, B ve C birer küme olmak üzere “(A ⊆ B ve A ⊆ C) ise (B ⊆ C) dir.” önermesi veriliyor. Aşağıdakilerden hangisi, bu önermenin yanlış olduğunu gösteren bir örnektir?

4.

[(p ⇒ p) ∨ (p′ ⇒ p′)] ⇒ q önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 0

B) 1

C) p

D) p′

E) q

A

B

C

A)

{ }

{2}

{2}

B)

{3}

{3, 4}

{4}

C)

{ }

{5}

{5, 6}

D)

{5}

{6}

{5, 7}

E)

{4}

{4, 5}

{4, 6}

345

Test 03 7.

1. E

4. B

5. E

6. E

7. D

8. B

9. C 10. C 11. E

bulmacasında sütunda ve satırda yazan önermelere

p(x) : “x ∈ R, ax – 4 ≤ a”

(Sütundaki önerme)′ ∨ (Satırdaki önerme)

açık önermesinin doğruluk kümesinin elemanlarından biri 3 olduğuna göre, a en fazla kaçtır? B) –1

3. E

10. 3 x 3’lük birim kareler kullanılarak oluşturulan bir mantık

a bir tam sayı olmak üzere

A) –2

2. C

C) 1

D) 2

bileşik önermesi uygulanıyor.

E) 3

Oluşan önerme çelişkiyse önermelerin kesiştiği birim kare sarıya, totolojiyse önermelerin kesiştiği birim kare maviye, totoloji veya çelişki değilse önermelerin kesiştiği kare turuncu renge boyanıyor. Örneğin, p′

p

1

8.

p

p:a=0 q: r:

3

a +3b =0

(p′)′ ∨ 1 ≡ p′, p′ ∨ 1 ≡ p, p ∨ p ≡ 0, p′ ∨ p ≡ 1 olduğundan kareler sırasıyla turuncu, turuncu, sarı, mavi olur.

a⋅ b =0

Buna göre,

önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki koşullu önermelerden hangisi doğrudur? B) p ⇒ r

q

C) q ⇒ p

D) p ⇒ q

q⇒1

E) q ⇒ r

Çözüm Yayınları

A) r ⇒ p

p∨p′ q

bulmacasının cevabı aşağıdakilerden hangisidir? A)

B)

D)

9.

C)

E)

Aşağıda her bir yüzeyi 9 eş kareye ayrılmış küp verilmiştir. Bu küpün birim kareleri üzerine bileşik önermeler yazılmıştır.

1 1 p′

346

p∧q

0

∨ ∧

1



p′



1



1

p



p′

p′∨q′

1 ⇒

1 0



1 0



11.

0

q : 7x – 5x = 2x r : 3x · 2x = 6x

Küpün karşılıklı yüzeyleri birbirleri ile aynıdır. Bu küp havaya atıldığında turuncu yüzey üzerine düştüğünde görünen yüzeylerinde bulunan bileşik önermelerin doğruluk değerleri toplamı kaçtır? A) 5

B) 6

C) 7

p : 2x + 3x = 5x

D) 8

E) 9

önermeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi doğrudur? A) p ∧ (r ∨ q)

B) (p ∨ q) ∧ r

D) p ∨ (r ⇒ q)

C) r ⇒ (p ∧ q)

E) p ⇒ (q ∧ r)

BİRE BİR 1.

5.

p′ ∧ 1 ≡ 1 p ∧ q′ ≡ q′ q∧r≡0 olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) 0, 1, 0

B) 1, 0, 1 D) 1, 1, 0

Yolların takip edilip geçilen karelerden altınların toplanması ile kurgulanmış bir oyunda, yarışmacılar geçtiği karelerdeki altınları toplayıp en alt basamağa ulaşıyor. En alt basamağa ulaşıncaya dek topladığı altın miktarı yarışmacının puanı oluyor. Başlama Noktası

C) 0, 0, 0 1∨p

E) 1, 1, 1

p′∧p

0∧1 1⇒1

2.

bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? B) 0

p′⇔p

p′∨p p⇒1

p′∨p p′⇒1′

Oyuncunun seçtiği yol üzerindeki önermenin, doğruluk değeri 1 ise ulaşacağı kutudaki altın sayısı iki katına çıkmakta, doğruluk değeri 0 ise ulaşacağı kutudaki altın sayısı değişmemektedir.

(p ∧ 0)′ ∧ (0 ∨ q)′

A) 1

04

BÖLÜM 07 Test

C) p′

D) q’

Buna göre, başlama noktasından oyuna başlayan bir oyuncu en fazla kaç puan kazanabilir?

E) p ∧ q’

Çözüm Yayınları

A) 11

6.

B) 14

C) 17

D) 19

E) 21

p(x) : “f(x) = 3x – 1” q(x) : “g(x) = x + 2” r(x) : “(fog)(x) = 3x + 5

3.

önermelerine göre aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1’dir?

(∃x ∈ R, x > 2) ∨ (∀x ∈ R, x2 – 9 = 0) önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?

A) p ⇒ q

A) (∃ x ∈ R, x ≤ 2) ∨ (∀x ∈ R, x2 – 9 ≠ 0)

B) p ⇒ r D) (r ∧ q) ⇒ p

B) (∀ x ∈ R, x < 2) ∨ (∃x ∈ R, x2 – 9 = 0)

C) r ⇒ (p ∨ q) E) r ⇔ (p ∨ q)

C) (∀ x ∈ R, x ≤ 2) ∧ (∃x ∈ R, x2 – 9 ≠ 0) D) (∀ x ∈ R, x ≥ 2) ∨ (∃x ∈ R, x2 – 9 ≠ 0) E) (∀ x ∈ R, x ≥ 2) ∧ (∀x ∈ R, x2 – 9 = 0)

7.

p

q

p∨q

p ⇒ (p ∨ q)

1

1

a

c

1

0

1

1

0

1

b

d

0

0

0

1

347

Yukarıda verilen doğruluk tablosuna göre,

4.

(p′ ⇒ q)′ ∨ (q′ ⇒ q)

(a ⇒ b) ⇔ (c ∨ d)

önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) q

B) p′

C) p ∨ q′

D) p

önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? E) p ⇒ q

A) 0

B) 1

C) p

D) p′

E) q

Test 04 8.

1. A

2. D

3. C

4. E

5. B

6. D

7. B

8. D

9. C 10. E 11. A 12. E

11. Engin, Deniz, Can ve Kerem isimli dört öğrencinin paltolarının

Aşağıdaki önermelerden hangisi

renkleri sarı, kırmızı, mavi ve yeşil renklerdedir. Paltolarının her biri farklı renktedir.

p ∨ r ⇒ q ∧ r önermesine denktir?

p : “Deniz’in paltosu kırmızı renklidir.”

A) p′ ∨ r′ ⇒ q′ ∧ r′

B) p′ ∧ r′ ⇒ q′ ∨ r′

C) q ∧ r ⇒ p ∨ r

D) q′ ∨ r′ ⇒ p′ ∧ r′

q : “Can’ın paltosu yeşil renklidir.” r : “Kerem’in paltosu sarı renklidir.”

E) q′ ∨ r′ ⇒ p′ ∨ r′

önermeler için, (p ∧ q) ⇒ r bileşik önermesinin doğruluk değeri 0 dır. Buna göre, Engin’in paltosunun rengi ile, I. Sarı II. Mavi III. Yeşil ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I

9.

I. (p ⇒ p) ⇒ p

B) Yalnız II D) I ve II

C) Yalnız III E) I ve III

II. (p ∨ q′) ∨ (p′ ∧ q) III. (1 ∧ p) ∧ (0 ∨ p′)

A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve II

C) Yalnız III E) II ve III

p : m = –1

348

p : “Ali’nin tutuğu oda, Ayşe’nin tuttuğu odadan daha yüksektedir.”

q : n = –1

q : “Oya’nın tuttuğu oda, Ayşe’nin tuttuğu odadan daha yüksektedir.”

önermeleri veriliyor. Buna göre,

r : “Ali’nin tuttuğu oda, Oya’nın tuttuğu odadan daha yüksektedir.”

I. m + n = 0 II. m · n = 1

Buna göre, seçme işleminin,

III. m + n = –2 önermelerinden hangileri p ∧ q önermesine denktir? A) Yalnız I

B) Yalnız II D) I ve II

12.

5 katlı bir pansiyonda her katta bir oda vardır. Ali, Ayşe ve Oya 3 ayrı oda tutmuştur. Tuttukları odalarla ilgili oluşturulan üç önerme aşağıda verilmiştir.

10. m ve n negatif tam sayılar olmak üzere,



Çözüm Yayınları

önermelerinden hangileri çelişkidir?

C) Yalnız III E) II ve III

(p ∧ q) ∧ r ≡ 1 denkliğini sağlıyor olma olasılığı kaçtır? A) 1 2

B) 1 3

C) 1 4

D) 1 5

E) 1 6

01

BÖLÜM 07 Test

Mantık 1.

I. 3 + 5 < 1

5. p(x) : “∀x ∈ Z, x + 1 ≤ 0”



II. –3 sayısının 2 sayısına uzaklığı 5 birimdir.





III. Bu çocuk çok güzel.

A) ∃x ∈ Z, x + 1 ≤ 0



ifadelerinden hangileri önermedir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir?

B) ∃x ∈ Z, x + 1 > 0 C) I ve II

E) I, II ve III

D) ∀x ∈ Z, x + 1 ≤ 0 E) ∀x ∈ Z, x + 1 > 0



3 + 5 < 1 ve –3 sayısının 2 sayısına uzaklığı, 5 birimdir ifadeleri doğru ya da yanlış kesin hüküm belirtiği için önermedir. Bu çocuk çok güzel kesin hüküm belirtmediğinden önerme değildir.

C) ∃x ∈ Z, x + 1 ≥ 0



“∀x ∈ Z, x + 1 ≤ 0” önermesinin olumsuzu

(Cevap C)

“∃x ∈ Z, x + 1 > 0” olur.

(Cevap B)

2. (x = 2) ⇒ (x2 = 4)

önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?



A) (x = 2) ⇒ (x2 ≠ 4)



B) (x ≠ 2) ⇒ (x2 = 4)



C) (x ≠ 2) ⇒ (x2 ≠ 4)



D) (x2 ≠ 4) ⇒ (x ≠ 2)



E) (x2 = 4) ⇒ (x = 2)

(x = 2) ⇒ (x2 = 4) önermesinin karşıt tersi (x2 ≠ 4) ⇒ (x ≠ 2) dir.

(Cevap D)

Çözüm Yayınları

6. p : “a ∈ A”



q : “b ∈ B”





r : “c ∈ C”



önermeleri veriliyor.



Buna göre,



A=B∪C



eşitliği aşağıdaki bileşik önermelerinden hangisine denktir?



A) p = q ∧ r



B) p ⇒ (q ∨ r)

D) p ⇔ (q ∨ r)

C) p ⇒ (q ∧ r)

E) p = q ∨ r

A = B ∪ C eşitliğine denk olan bileşik önerme p ⇔ (q ∨ r) olur.

3.

I. p′ ∨ p ≡ 1



II. p′ ∧ p ≡ 0



III. p ⇒ p ≡ 1



denkliklerinin kaç tanesi doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve II

C) Yalnız III

E) I, II ve III

7. p, q ve r önermeleri için (p ⇒ r) ⇒ q

p′ ∨ p ≡ 1, p′ ∧ p ≡ 0 ve p ⇒ p ≡ 1 olduğundan üç denklikte doğrudur.

(Cevap D)

(Cevap E)



önermesinin doğruluk değeri “0” dır.



Buna göre,



I. p ⇒ q



II. q ⇒ p



III. r ⇒ p

341

4. (p ∨ p′) ∨ (p′ ∨ 0)



önermelerinden hangileri her zaman doğrudur?

önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangisidir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II









p ∨ p′ ⇒ 1



A) 1

p′ ∨ 0 ⇒ p′

B) 0 1 ∨ p′ ≡ p

C) p

D) p′

E) Hiçbiri

D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

p ⇒ r ≡ 1 ve q ≡ 0 (Cevap C)

1. Durum 2. Durum 3. Durum

p 1 0 0

q 0 0 0

r 1 1 0

q ⇒ p her zaman doğrudur. (Cevap B)

Test 01

1. C

2. D

3. E

4. C

5. B

6. D

7. B

8. A

9. D 10. E 11. E 12. E 13. A 14. D 15. A

8. (p′ ∨ 0) ⇒ (p ∧ 1)

12. p ⇔ q





koşullu önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?

bileşik önermesi



I. p



A) (p ∧ q′) ∨ (p′ ∧ q′)



II. 1



B) (p ∨ q) ∧ (q′ ∨ p′)



III. p′



C) (p′ ∨ q) ∧ (p′ ∨ q′)



önermelerinden hangilerine her zaman denktir?



D) (p′ ∨ q) ∧ (p ∨ q′)



A) Yalnız I

B) Yalnız II



E) (p ∧ q′) ∨ (p′ ∧ q)







D) I ve II

C) Yalnız III

p ⇔ q ≡ ((p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)) ≡ (p′ ∨ q) ∧ (q′ ∨ p)

E) II ve III

değili ≡ (p′ ∨ q)′ ∨ (q′ ∨ p)′ ≡ (p ∧ q′) ∨ (p′ ∧ q)

(Cevap E)

(p′ ∨ 0) ⇒ (p ∨ 1) ≡ p′ ⇒ p

≡p

(Cevap A)

13. (p′ ∧ q) ∨ (p′ ⇒ q)′

9. p(x) : “x ∈ N, –1 ≤ x – 1 < 7”

açık önermesinin doğruluk kümesinin eleman sayısı kaçtır?



A) 5

B) 6

C) 7

D) 8



önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?



A) p′

B) 1

C) 0

D) q

E) q′ ∨ p

(p′ ∧ q) ∨ (p ∨ q)′ = (p′ ∧ q) ∨ (p′ ∧ q′) p′ ∧ (q ∨ q′) ≡ p′ ∧ 1 ≡ p′

(Cevap A)

E) 9

–1 ≤ x – 1 < 7 ⇒ 0 ≤ x < 8 (Cevap D)

Çözüm Yayınları

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} doğruluk kümesi 8 elemanlıdır.

10. 0 ⇔ p′ ≡ 1

olduğuna göre,



I. p ∨ r



II. p ∧ r′



III. r ∨ p



önermelerinden hangilerinin doğruluk değeri “1” dir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve II





olduğuna göre,

q : “Burdur, Akdeniz Bölgesi’ndedir.”



bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?



A) Salda Gölü, Burdur’dadır.



B) Salda Gölü, Burdur’dadır ve Akdeniz Bölgesi’ndedir.



C) Burdur, Akdeniz Bölgesi’ndedir.



D) Salda Gölü, Burdur’da değildir.



E) Burdur, Akdeniz Bölgesi’ndedir ancak Salda Gölü Burdur’da değildir.

C) I ve III

[p′ ∧ q′ ∧ q]′ ∧ p′ ≡ [p′ ∧ 0]′ ∧ p′ ≡ 0′ ∧ p′ ≡ 1 ∧ p′

E) I, II ve III

≡ p′

0 ⇔ p′ ≡ 1 ise p′ ≡ 0, p ≡ 1

342



[(p ∨ q)′ ∧ q]′ ∧ p′

1 ⇔ r ≡ 0

14. p : “Salda Gölü, Burdur’dadır.”

“Salda Gölü, Burdur’da değildir.”

(Cevap D)

1 ⇔ r ≡ 0 ise r ≡ 0 p ∨ r ≡ 1 ∨ 0 ≡ 1, p ∧ r′ ≡ 1 ∧ 1 ≡ 1, r ∨ p ≡ 0 ∨ 1 ≡ 1

(Cevap E)

15. I. (p′ ⇒ q) ∨ p′

II. (p ∧ p ∧ p) ⇔ (p′ ∨ p′ ∨ p′)

11. p′ ∨ (q ∧ p)



III. (p ⇒ q)′ ∨ p′



önermesinin olumsuzu aşağıdakilerden hangisidir?



önermelerinden hangileri totolojidir?



A) p ∧ q



A) Yalnız I

B) Yalnız II









D) p ⇒ q

B) q ⇒ p





E) p ∧ q′

C) p′ ⇒ q

(p′ ∨ q) ∧ (p′ ∨ p) ≡ (p′ ∨ q) ∧ 1

E) II ve III

I. p ∨ q ∨ p′ ≡ p ∨ p′ ∨ q ≡ 1 ∨ q ≡ 1 totolojidir.

≡ p′ ∨ q) p′ ∨ q önermesinin olumsuzu p ∧ q′ olur.

D) I ve II

C) Yalnız III

II. p ⇔ p′ ≡ 0 çelişkidir. (Cevap E)

III. (p′ ∨ q)′ ∨ p′ ≡ (p ∧ q′) ∨ p′ ≡ (p ∨ p′) ∧ (q′ ∨ p′)

≡ 1 ∧ (q′ ∨ p′) ≡ q′ ∨ p′ totoloji değildir.

(Cevap A)

BÖLÜM 07 Test

Mantık 1.

I. p ⇔ p′ ≡ 0



II. p′ ∨ p′ ≡ p′



III. p ⇒ 1 ≡ p

5. p :



denkliklerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

q : “İki basamaklı en büyük asal sayı 97’dir.”





r : “Doğrusal olmayan üç nokta bir üçgen belirtir.”



önermeleri veriliyor. p

q

p

r′

r

p



2. (p ∨ q′)′ ∧ r′

önermesinin doğruluk değeri 1 olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisidir? p

q

r

A)

1

1

1

B)

1

1

0

C)

1

0

0

D)

0

1

1

E)

0

1

0





p ⇔ p′ ≡ 0 ve p′ ∨ p′ ≡ p′ doğrudur. (Cevap C)

(−2) 4 + 2 = 0



E) I, II ve III

p ⇒ 1 ≡ 1 olduğundan p ⇒ 1 ≡ p yanlıştır.

“4

02

ifadelerindeki renkli kutuların içerisine ise (⇒), ancak ve ancak (⇔), ya da (∨) bağlaçları hangi sırayla yerleştirilirse üç önermenin doğruluk değeri 1 olur?

A)







B)







C)







D)







E)







p ≡ 0, q ≡ 1, r ≡ 1 p ⇒ q ≡ 1, p ⇔ r’ ≡ 1, r ∨ p ≡ 1 olacağından sırasıyla

(p′ ∧ q) ∧ r’ ≡ 1 ise r′ ≡ 1, p′ ∧ q ≡ 1 olur. (Cevap E)

3. Aşağıda verilen denkliklerin hangisi yanlıştır?

⇒, ⇔ ve ∨ olmalıdır.

(Cevap B)

Çözüm Yayınları

p ≡ 0, q ≡ 1, r ≡ 0



A) 1 ∧ 0 ≡ 0

B) (0 ∧ 1) ∨ 0 ≡ 0

6. p : “ x – 6 < 0, x ∈ Z”



C) (1 ∧ 1) ⇔ 1 ≡ 1

D) (1 ∧ 0)′ ⇒ 0 ≡ 0





q : “2x + 7 > 3, x ∈ Z”





r : “x + 2 = 6”



önermeleri veriliyor.

E) (1 ⇔ 0)′ ∨ 1 ≡ 1 (1 ⇔ 0)′ ∨ 1 ⇔ 0′ ∨ 1 ≡ 1 ∨ 1 ≡ 0 olduğundan E seçeneği yanlıştır.

(Cevap E)

p ⇒ (q ⇒ r)

önermesinin doğruluk değeri “0” olduğuna göre x’in alabileceği kaç farklı değer vardır?

4. ((p ∧ q′)′)′



A) 4



p ⇒ (q ⇒ r) ≡ 0 için p ≡ 1, q ⇒ r ≡ 0 olur. q ⇒ r ≡ 0 için q ≡ 1 ve r ≡ 0 dır. x–6 –2 olmak üzere 6 tanedir. x+2≠6 ⇒ x≠4

[(p ⇒ q) ⇒ r] ⇒ 1

bileşik önermesine denktir.



Buna göre,



I. p ≡ 1



II. q ≡ 0



III. p ≡ 0

C) 6

D) 7



bileşik önermesi

B) 5

E) 8

(Cevap C)

7. p ve q önermeleri için



ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) Yalnız III

(p′ ⇒ q) ∨ (p′ ∧ q′) C) I ve II

E) II ve III

[(p ⇒ q) ⇒ r] ⇒ 1 ≡ 1 ((p ∧ q′)′)′ ≡ 1 ise p ∧ q′ ≡ 1 ise p ≡ 1, q ≡ 0



bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?



A) 0

B) 1

C) p

D) q

E) p′

((p′)′ ∨ q) ∨ (p ∨ q)′ (Cevap C)

(p ∨ q) ∨ (p ∨ q)′ ≡ 1

(Cevap B)

343

Test 02

1. C

8.

3. E

4. C

5. B

6. C

7. B

8. E

9. B 10. E 11. E 12. D

11. Bir öğretmen ile öğrencisi arasında geçen mesajlaşma p ∧ q′



2. E

aşağıda verilmiştir.

(p ⇒ q)′

Bileşik önermesinin doğruluk değerinin 1 olması için boş kareye,

Ayşe

Çevrimiçi

I. ⇒

Eylül 23, 2018

II. ∨

Ayşe: Hocam gerektirme ne demektir?

III. ⇔

bağlaçlarından hangileri yazılabilir?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) I ve II



(p ∧ q′)

(p′ ∨ q)′ ≡ (p ∧ q′)

O hâlde

yerine ⇒ ve ⇔ bağlaçları gelebilir.

Özgür Hoca: p ⇒ q önermesinin doğruluk değeri 1 olduğunda bu şartlı önermeye gerektirme denir.

C) Yalnız III

E) I ve III

(p ∧ q′) (Cevap E)

Ayşe: Peki hocam I. p ⇒ (p′ ∨ p) II. “Ayşe Ankara’da ise Ayşe Türkiye’dedir.” III. (p ∧ q′) ⇒ q′

9.

bunlardan hangileri gerektirmedir?

q

Gönder

r



İkisi yanlış biri doğru tartma yapan p, q ve r tartıları yukarıda verilmiştir.



Özge bu üç tartıda tartıldığında,



p : 21 kg



q : 23 kg



r : 25 kg



Buna göre, Özgür Hoca’nın doğru cevabı aşağıdakilerden hangisidir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

I. p ⇒ 1 ⇒ 1 olduğundan gerektirmedir. II. p ⇒ q ≡ 1 olduğundan gerektirmedir. III. (p ∧ q′)′ ∨ q′ ≡ p′ ∨ q ∨ q′ ≡ p′ ∨ 1 ≡ 1 gerektirmedir.



ölçümleri elde ediliyor.



Buna göre, aşağıdaki önermelerden hangisinin sonucu kesinlikle doğrudur?



A) (p ∨ q) ∧ r



Çözüm Yayınları

p

D) p ⇒ r

B) (p ∨ q) ∨ r

(Cevap E)

C) p ∧ r

E) p ⇔ r

p, q ve r nin doğruluk değerleri sıra belirtmeksizin 0, 0, 1 dir. (p ∨ q) ∨ r önermesi 0, 0, 1 in tüm kombinasyonları için 1 dir.

(Cevap B)

12. (p′ ∨ r) ⇒ (p ∨ q)

344



10. (p ∨ q) ⇒ (p ⇔ r)

bileşik önermesinin karşıt tersinin doğruluk değeri “0” dır.



Buna göre, p, q ve r’nin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) 1, 1, 1



B) 1, 1, 0





D) 0, 1, 0



C) 0, 0, 0

E) 0, 1, 1

bileşik önermesiyle ilgili;



I. Karşıt tersi kendisine denktir.



II. p ≡ 0 için doğruluk değeri 1’dir.



III. p ≡ q′ için doğruluk değeri 1’dir.



ifadelerinden hangileri daima doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız III







D) I ve III

E) I, II ve III

Her koşullu önerme karşıt tersine denk olduğundan

I. Koşullu önermelerin karşıt tersi kendisine denktir. İfade doğrudur.

(p ∨ q) ⇒ (p ⇔ r) ≡ 0 dır.

II. p ≡ 0 ise 1 ∨ r ⇒ 0 ∨ q ≡ 1 ⇒ q ≡ q her zaman doğru değildir.

p ∨ q ≡ 1 ve p ⇔ r ≡ 0 p, q ve r önermeleri 1, 0, 0 veya 0, 1, 1 olabilir.

III. p ≡ q′ ise p′ ∨ r ⇒ 1 ≡ 1 doğrudur. (Cevap E)

C) I ve II

(Cevap D)

BÖLÜM 07 Test

Mantık 1. p′ ⇒ (q ∨ r)

5. Yan yana olan iki kare içerisinde önerme işlemi aşağıdaki gibi



önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?



A) q ∨ r ⇒ p



03

B) q ∨ r ⇒ p′

D) p′ ⇒ q′ ∧ r′

tanımlanıyor. Yan yana bulunan iki kare içerisindeki sayıya p ⇒ q bileşik önermesi uygulanıp sonuç bir kare içerisine yazılmaktadır.

C) p ⇒ q′ ∧ r′

E) (q′ ∧ r′) ⇒ p



(q ∨ r)′ ⇒ (p′)′ ≡ (q′ ∧ r′) ⇒ p (Cevap E)

Örneğin, 1

0 karelerine 1 ⇒ 0 ≡ 0 işlemi uygulanıyor ve iki kareli

ifade 0 biçimine dönüşüyor.

İkiden fazla kare barındıran işlemlerde işlemlere sol baştan başlanıyor.



Örneğin,



0

1

1 karelerinde 0

karesi oluşur. 0

1 kareleri yerine 1 yazılarak 1

kare ikilisi elde edilir. 1

2. (p ⇒ p) ⇔ q

önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?



A) 1

B) 0

C) q

D) p

1 , 0 ⇒ 1 ≡ 1 olduğundan 1 1

1 , 1 ⇒ 1 ≡ 1 olduğunda sonuç

1 karesi bulunur.

E) q′ ∨ p

Buna göre,

(p ⇒ p) ⇔ q ≡ 1 ⇔ q ≡ q

Çözüm Yayınları

(Cevap C)

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0



tablosunda satırlarda işlemler yapıldığında oluşan beş karenin içerisindeki sayıların toplamı kaç olur?



A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Yukarıdan aşağıya doğru (0 ⇒ 0) ⇒ 0 ≡ 0

3. p′ ∨ (q ⇒ r)

(1 ⇒ 1) ⇒ 1 ≡ 1



(1 ⇒ 0) ⇒ 1 ≡ 1

bileşik önermesi p′ ⇔ p bileşik önermesine denk olduğuna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?



A) 1, 1, 1



B) 0, 0, 0





D) 1, 0, 0



(0 ⇒ 0) ⇒ 1 ≡ 1 (1 ⇒ 0) ⇒ 0 ≡ 1 0+1+1+1+1=4

(Cevap E)

C) 1, 0, 1

E) 1, 1, 0

p′ ≡ 0

q⇒r≡0

p ≡ 1

q≡1



r≡0



p′ ⇔ p ≡ 0 olduğundan p′ ∨ (q ⇒ r) ≡ 0 dir.

6. A, B ve C birer küme olmak üzere p, q, r sırasıyla 1, 1, 0 dır. (Cevap E)

“(A ⊆ B ve A ⊆ C) ise (B ⊆ C) dir.”

önermesi veriliyor.



Aşağıdakilerden hangisi, bu önermenin yanlış olduğunu gösteren bir örnektir? A

B

C

A)

{ }

{2}

{2}

B)

{3}

{3, 4}

{4}

4. [(p ⇒ p) ∨ (p′ ⇒ p′)] ⇒ q

C)

{ }

{5}

{5, 6}



önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

D)

{5}

{6}

{5, 7}



A) 0

E)

{4}

{4, 5}

{4, 6}

B) 1

C) p

D) p′

E) q

[(p ⇒ p) ∨ (p′ ⇒ p′)] ⇒ q ≡ (1 ∨ 1) ⇒ q

{4} hem {4, 5} kümesinin hem de {4, 6} kümesinin alt kümesidir ancak {4, 5}, {4, 6} kümesinin alt kümesi değildir.

≡ 0 ⇒ q ≡ 1

(Cevap B)

(Cevap E)

345

Test 03

1. E

7. a bir tam sayı olmak üzere

B) –1

4. B

5. E

6. E

7. D

8. B

9. C 10. C 11. E

bulmacasında sütunda ve satırda yazan önermelere

p(x) : “x ∈ R, ax – 4 ≤ a”

A) –2

3. E

10. 3 x 3’lük birim kareler kullanılarak oluşturulan bir mantık

açık önermesinin doğruluk kümesinin elemanlarından biri 3 olduğuna göre, a en fazla kaçtır?



2. C

C) 1

D) 2

E) 3







bileşik önermesi uygulanıyor.



Oluşan önerme çelişkiyse önermelerin kesiştiği birim kare sarıya, totolojiyse önermelerin kesiştiği birim kare maviye, totoloji veya çelişki değilse önermelerin kesiştiği kare turuncu renge boyanıyor.



Örneğin,

x = 3 için 3 · a – 4 ≤ a ⇒ 2a ≤ 4 ⇒ a ≤ 2 a en fazla 2 dir.

(Cevap D)

(Sütundaki önerme)′ ∨ (Satırdaki önerme)

p′

p

1

8. p : a = 0 3

a +3b =0

(p′)′ ∨ 1 ≡ p′, p′ ∨ 1 ≡ p, p ∨ p ≡ 0, p′ ∨ p ≡ 1

a⋅ b =0



olduğundan kareler sırasıyla turuncu, turuncu, sarı, mavi olur.



Buna göre,



q:





r:



önermeleri veriliyor.



Buna göre, aşağıdaki koşullu önermelerden hangisi doğrudur?



A) r ⇒ p D) p ⇒ q

B) p ⇒ r





E) q ⇒ r

a ⋅ b = 0 doğrudur.

C) ( 3 a + 3 b = 0 ) ⇒ a = 0 ifadesinde a ≠ 0 olabilir. D) ( a = 0 ) ⇒

3a

+ 3 b = 0 ) ifadesinde b ≠ 0 olabilir.

E) ( 3 a + 3 b = 0 ⇒

q

C) q ⇒ p

a ⋅ b = 0 ⇒ ( a = 0 ) ifadesinde a ≠ 0, b = 0 olabilir.

B) ( a = 0 ) ⇒

p∨p′ q

Çözüm Yayınları

A)

p



a ⋅ b = 0 ) ifadesinde a ≠ 0, b ≠ 0 olabilir.

q⇒1



bulmacasının cevabı aşağıdakilerden hangisidir? A)

B)

C)

(Cevap B)

D)

E)



9. Aşağıda her bir yüzeyi 9 eş kareye ayrılmış küp verilmiştir. Bu küpün birim kareleri üzerine bileşik önermeler yazılmıştır.

1 1 p′

346

p∧q

1



p′



1



1

p



p′

p′∨q′

0



0



11. p : 2x + 3x = 5x

Küpün karşılıklı yüzeyleri birbirleri ile aynıdır.



Bu küp havaya atıldığında turuncu yüzey üzerine düştüğünde görünen yüzeylerinde bulunan bileşik önermelerin doğruluk değerleri toplamı kaçtır?



A) 5 Turuncu p′ ⇒ p′ ≡ 1 1∨1≡0 p ⇔ p′ ≡ 0

Sarı 1∨0≡1 (p ∧ q) ∧ (p ∧ q)′ ≡ 0 1⇒1≡1

D) 8

E) 9



q : 7x – 5x = 2x





r : 3x · 2x = 6x



önermeleri veriliyor.



Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi doğrudur?



A) p ∧ (r ∨ q)



Yeşil 1⇒1≡1 0∧1≡0 0∨0≡0

B) (p ∨ q) ∧ r

D) p ∨ (r ⇒ q)

C) r ⇒ (p ∧ q)

E) p ⇒ (q ∧ r)

p ≡ 0, q ≡ 0 ve r ≡ 1 A) 0 ∧ (1 ∨ 0) ≡ 0 ∧ 1 ≡ 0

Görünen yüzler 2 sarı, 2 yeşil, 1 turuncu olduğundan doğruluk değerleri toplamı 2 · 2 + 2 · 1 + 1 = 7 olur.

turuncudur.

1

0

C) 7

q′ ∨ (p ⇒ 1) ≡ q′ ∨ 1 ≡ q olur. Yani sırasıyla turuncu, sarı sarı (Cevap C)



B) 6

(p ∨ p′)′ ∨ q ≡ 0 ∨ q ≡ q, q′ ∨ q ≡ 1, (p ∨ p′)′ ∨ (p ⇒ 1) ≡ 0 ∨ 1 ≡ 1

1 ⇒

1

Mavi

Mavi Turuncu

0

∨ ∧

Turuncu

B) (0 ∨ 0) ∧ 1 ≡ 0 ∧ 1 ≡ 0

C) 1 ⇒ (0 ∧ 0) ≡ 1 ⇒ 0 ≡ 0 (Cevap C)

E) 0 ⇒ (0 ∧ 1) ≡ 0 ⇒ 0 ≡ 1

D) 0 ∨ (1 ⇒ 0) ≡ 0 ∨ 0 ≡ 0 (Cevap E)

BİRE BİR 1. p′ ∧ 1 ≡ 1

5. Yolların takip edilip geçilen karelerden altınların toplanması ile kurgulanmış bir oyunda, yarışmacılar geçtiği karelerdeki altınları toplayıp en alt basamağa ulaşıyor. En alt basamağa ulaşıncaya dek topladığı altın miktarı yarışmacının puanı oluyor.

p ∧ q′ ≡ q′ q ∧ r ≡ 0

olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?



A) 0, 1, 0







D) 1, 1, 0

p′ ∧ 1 ≡ 1 p′ ≡ 1 p≡0

04

BÖLÜM 07 Test

B) 1, 0, 1



Başlama Noktası

C) 0, 0, 0 1∨p

E) 1, 1, 1

0 ∧ q′ ≡ q′ q′ ≡ 0 q≡1

p′∧p

p′⇔p

1∧r≡0 r≡0

Sırasıyla 0, 1, 0 olur.

(Cevap A)

0∧1 1⇒1

p′∨p p⇒1

p′∨p p′⇒1′



Oyuncunun seçtiği yol üzerindeki önermenin, doğruluk değeri 1 ise ulaşacağı kutudaki altın sayısı iki katına çıkmakta, doğruluk değeri 0 ise ulaşacağı kutudaki altın sayısı değişmemektedir.



Buna göre, başlama noktasından oyuna başlayan bir oyuncu en fazla kaç puan kazanabilir?



A) 11

2. (p ∧ 0)′ ∧ (0 ∨ q)′

bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?



A) 1

B) 0

C) p′

D) q’

E) p ∧ q’

(p ∧ 0)′ ∧ (0 ∨ q)′ ≡ 0′ ∧ q′ ≡ 1 ∧ q′ ≡ q′

Çözüm Yayınları

(Cevap D)

3. (∃x ∈ R, x > 2) ∨ (∀x ∈ R, x2 – 9 = 0)

önermesinin değili aşağıdakilerden hangisidir?



A) (∃ x ∈ R, x ≤ 2) ∨ (∀x ∈ R, x2 – 9 ≠ 0)



B) (∀ x ∈ R, x < 2) ∨ (∃x ∈ R, x2 – 9 = 0)



C) (∀ x ∈ R, x ≤ 2) ∧ (∃x ∈ R, x2 – 9 ≠ 0)



D) (∀ x ∈ R, x ≥ 2) ∨ (∃x ∈ R, x2 – 9 ≠ 0)



E) (∀ x ∈ R, x ≥ 2) ∧ (∀x ∈ R, x2 – 9 = 0)

(∀x ∈ R, x ≤ 2) ∧ (∃x ∈ R,

– 9 ≠ 0) olur.

C) 17

D) 19

E) 21

0 ∧ 1 ≡ 0 ve 1 ⇒ 1 ≡ 1 olduğunda 1 ⇒ 1 yolu seçilir. 4 altın toplanır, toplam 14 puan kazanılır.

(Cevap B)

6. p(x) : “f(x) = 3x – 1”



q(x) : “g(x) = x + 2”





r(x) : “(fog)(x) = 3x + 5



önermelerine göre aşağıdaki önermelerden hangisinin doğruluk değeri 1’dir?



A) p ⇒ q





B) p ⇒ r

D) (r ∧ q) ⇒ p



C) r ⇒ (p ∨ q)

E) r ⇔ (p ∨ q)

(fog)(x) = 3x + 5 ve g(x) = x + 2 için f(x + 2) = 3x + 5 ⇒ f(x) = 3x – 1 olduğundan (r ∧ q) ⇒ p dur.

7.

((∃x ∈ R, x > 2) ∨ (∀x ∈ R, x2 – 9 = 0))′ x2

B) 14

1 ∨ p ≡ 1, p′ ∧ p ≡ 0, p′ ⇔ p ≡ 0 olduğundan 1 ∨ p yolu seçilir ve 10 altın toplanır.

(Cevap C)



(Cevap D)

p

q

p∨q

p ⇒ (p ∨ q)

1

1

a

c

1

0

1

1

0

1

b

d

0

0

0

1

Yukarıda verilen doğruluk tablosuna göre,

4. (p′ ⇒ q)′ ∨ (q′ ⇒ q)

(a ⇒ b) ⇔ (c ∨ d)



önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?



önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?



A) q



A) 0

B) p′

C) p ∨ q′

D) p

E) p ⇒ q

(p ∨ q)′ ∨ (q ∨ q) (p′ ∧ q′) ∨ q ≡ (p′ ∨ q) ∧ (q′ ∨ q) ≡ (p′ ∨ q) ∧ 1 ≡ p′ ∨ q ≡ p ⇒ q

(Cevap E)

347

1∨1≡0≡a 0∨1≡1≡b 1⇒0≡0≡c 0⇒1≡1≡d

B) 1

C) p

D) p′

E) q

(a ⇒ b) ⇔ (c ∨ d) (0 ⇒ 1) ⇔ (0 ∨ 1) 1⇔1=1 (Cevap B)

Test 04

1. A

8. Aşağıdaki önermelerden hangisi

önermesine denktir?



A) p′ ∨ r′ ⇒ q′ ∧ r′

B) p′ ∧ r′ ⇒ q′ ∨ r′



C) q ∧ r ⇒ p ∨ r

D) q′ ∨ r′ ⇒ p′ ∧ r′



E) q′ ∨ r′ ⇒ p′ ∨ r′

Her koşullu önerme karşıt tersine denktir. q′ ∨ r′ ⇒ p′ ∧ r′

(Cevap D)

9.

I. (p ⇒ p) ⇒ p



II. (p ∨ q′) ∨ (p′ ∧ q)



III. (1 ∧ p) ∧ (0 ∨ p′)



önermelerinden hangileri çelişkidir?







C) Yalnız III

E) II ve III

(p ⇒ p) ⇒ p ≡ 1 ⇒ p ≡ p olduğundan çelişki değildir. (p ∨ q′) ∨ (p ∨ q′)′ ≡ 1 olduğundan çelişki değildir. (1 ∧ p) ∧ (0 ∨ p′) ≡ p ∧ p′ ≡ 0 çelişkidir.





p : “Deniz’in paltosu kırmızı renklidir.”





q : “Can’ın paltosu yeşil renklidir.”





r : “Kerem’in paltosu sarı renklidir.”



önermeler için,

bileşik önermesinin doğruluk değeri 0 dır.



Buna göre, Engin’in paltosunun rengi ile,



I. Sarı



II. Mavi



III. Yeşil



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







(Cevap C)

348



önermeleri veriliyor.



Buna göre,



I. m + n = 0



II. m · n = 1



III. m + n = –2



önermelerinden hangileri p ∧ q önermesine denktir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve II

D) I ve II

C) Yalnız III

E) I ve III

C) Yalnız III

E) II ve III

(Cevap A)

12.

10. m ve n negatif tam sayılar olmak üzere,

q : n = –1

9. C 10. E 11. A 12. E







8. D

O hâlde Kerem’in paltosu sarıdır.

Çözüm Yayınları

B) Yalnız II



7. B

Denizin paltosu kırmızıdır. Can’ın paltosu yeşildir. Kerem’in paltosu sarı değildir.

A) Yalnız I

p : m = –1

6. D

(p ∧ q) ⇒ r ≡ 0 ⇒ p ≡ 1, q ≡ 1 ve r ≡ 0





5. B

(p ∧ q) ⇒ r

(q ∧ r)′ ⇒ (p ∨ r)′



4. E

renkleri sarı, kırmızı, mavi ve yeşil renklerdedir. Paltolarının her biri farklı renktedir.



D) I ve II

3. C

11. Engin, Deniz, Can ve Kerem isimli dört öğrencinin paltolarının

p ∨ r ⇒ q ∧ r



2. D

5 katlı bir pansiyonda her katta bir oda vardır. Ali, Ayşe ve Oya 3 ayrı oda tutmuştur. Tuttukları odalarla ilgili oluşturulan üç önerme aşağıda verilmiştir.



p : “Ali’nin tutuğu oda, Ayşe’nin tuttuğu odadan daha yüksektedir.”



q : “Oya’nın tuttuğu oda, Ayşe’nin tuttuğu odadan daha yüksektedir.”



r : “Ali’nin tuttuğu oda, Oya’nın tuttuğu odadan daha yüksektedir.”



Buna göre, seçme işleminin,

(p ∧ q) ∧ r ≡ 1

denkliğini sağlıyor olma olasılığı kaçtır?

A) 1 2

B) 1 3

C) 1 4

D) 1 5

m · n = 1 için m = –1 ve n = –1 olması gerektiğinden p ∧ q dur.

s(E) = 5 . 4 . 3 = 60 dır. p ∧ q ∧ r ≡ 1 ise p ≡ q ≡ r ≡ 1 olmalıdır.

m + n = –2 için m = –1 ve n = –1

Oda sıralaması üstten alta doğru Ali, Oya, Ayşe olmalıdır. 5 s(A) =   = 10 ⇒ p(A) = 10 = 1 60 6 3

olması gerektiğinden p ∧ q dur. (Cevap E)

E) 1 6

(Cevap E)