Palme TYT Geometri Soru Bankası

Citation preview

Geometri Mehmet ŞAHİN

Fahrettin ARLI

Redaksiyon

Şeymanur AL Oğuzhan KIRIKOĞLU Kemal AVCI

PALME

YAYINEVİ

Mehmet ŞAHİN

Geometri Soru Kitabı

PALME

Yayın No. 1679 / 18

YAYINEVİ

Yayına Hazırlama : PALME Yayıncı Sertifika No. : 14142

Dizgi Grafik Birimi

PALME Yayınevi©

ISBN

: 978-605-282-166-4

Baskı : Tuna Matbaacılık San. ve Tic. AŞ Baskı Tarihi : 2018 Basımevi Sertifika No. : 16102

Bu kitap, 5846 sayılı yasanın hükümlerine göre kısmen ya da tamamen basılamaz, dolaylı dahi olsa kullanılamaz; teksir, fotokopi ya da başka bir teknikle çoğaltılamaz. Her hakkı saklıdır, PALME YAYINEVİ’ne aittir.

GENEL DAĞITIM

PALME

YAYINEVİ

Merkez: A. Adnan Saygun Caddesi, No.: 10/1 Sıhhiye/ANKARA Tel.: 312 433 37 57 Faks: 312 433 52 72

Şube 1: Olgunlar Sokak, No.: 4/5, Bakanlıklar/ANKARA Tel. : 312 417 95 28 Faks : 312 419 69 64

[email protected]

Şube 2: Kazım Dirlik Mahallesi, Ankara Caddesi, No.: 259/C, Bornova/İZMİR Tel. : 232 343 10 77 Faks : 232 343 10 78

www.palmeyayinevi.com

Fahrettin ARLI

“Benim Manevi Mirasım “Benim Mirasım BİLİM “Benim Manevi Manevi Mirasım BİLİM ve ve AKILDIR” AKILDIR” BİLİM VE AKILDIR.” M. M. Kemal Kemal ATATÜRK ATATÜRK

YAYINEVİ’NDEN Milli Eğitim Bakanlığının uygulamaya koyduğu öğretim programlarının ana felsefesi; öğrencilerin kendilerine güvenen, sistemli düşünebilen, girişimci, planlı çalışma alışkanlığına ve eleştirel bakış açısına sahip, estetik duyguları ve yaratıcılıkları gelişmiş bireyler olmalarını sağlamaktır. İşte bu felsefe okullarımızdaki öğretim sürecine tam olarak yerleştirildiği ve uygulandığı zaman öğrencilerimizin derslere olan ilgi ve motivasyonları ciddi bir biçimde artacaktır. Tüm bu gelişmelerin sonucu olarak bilişim toplumunun gerektirdiği becerilere sahip, objektif ve analitik düşünebilen, yaratıcı bir beyin gücüne sahip kuşaklar yetişecektir. Böyle bir süreçte yetişen gençler etrafı ile sağlıklı iletişim kurabilecek, kendini iyi tanıyacak ve çevresine yararlı bireyler olacaktır. Yayınevimiz tarafından büyük bir özveriyle hazırlanan bu yayınlar yukarıda belirtilen bakış açısıyla oluşturulmuş olup, liseler için hazırladığı yeni sınav sistemine (TYT - AYT) uygun bir niteliğe sahiptir. Büyük bir özveri ile bu kitapları hazırlayan değerli yazarlarımıza teşekkür ederiz. Yayınevimizin lise grubunda yüzlerce yayınlarından biri olan Kitabımızın, tüm öğrencilerimize yararlı olmasını, öğretmenlerimize de derslerin de katkı sağlamasını diliyoruz. Palme Yayınevi

ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, Üniversiteye giriş sınavına öğrendiklerinizi gerçek anlamda ölçen bir kaynağa ihtiyacınız var. Birbirinin benzeri sorularla bir konuyu öğretmeye çalışan, soru ezberleten kaynaklar yerine, yıllarını lise öğrencilerini üniversiteye giriş sınavlarına hazırlayan, bilimselliğe de önem veren yazarların hazırladığı yayınları tercih etmelisiniz. Bu kitabın; – Sistemiyle, içeriğiyle, görselliğiyle diğer kitaplardan farklı olduğunu hemen farkedeceksiniz. – Her ünitesinde testlerin sol veya sağ kısmında “Bilgi Köşesi” sütunu bulunmaktadır. Bu sütunda bulunan bilgiler, o sayfadaki sorularla ilgili kavram, özellik, örnek – çözüm ve ipucundan oluşmaktadır. – Her ünitedeki testlerin soruları belli bir düzen içinde kolaydan daha çok bilgi içeren soru tipleri şeklinde sıralanmıştır. Bu kitaptaki testlerin her bir sorusu hazırlanırken ÖSYM nin TYT Geometri müfredatı ve soru kökleri dikkate alınmıştır. Bunu yapmakla kitabımızdan yararlanan öğrencilerimizin TYT de soruları daha çabuk kavrayıp, sınavı başarıyla tamamlamalarını amaçladık. Sevgili öğrenciler, geleceğinizin şekillenmesinde büyük paya sahip olan TYT sınavlarında başarılı olmanız bizleri mutlu edecektir. Sağlık ve başarı dileklerimizle… Mehmet ŞAHİN [email protected]

Fahrettin ARLI

[email protected]

4

İÇİNDEKİLER

Ünite

1

AÇILAR VE ÜÇGENLER

7-114

Koordinat Doğrusu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Geometrik Kavramlar ve Doğruda Açılar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Üçgende Açılar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Üçgende Açı - Kenar Bağıntıları. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Dik Üçgen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

İkizkenar Üçgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Eşkenar Üçgen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Özel Üçgenler

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Üçgende Açıortay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Üçgende Kenarortay. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Tekrar Testleri

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Üçgende Eşlik ve Benzerlik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Trigonometri

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Üçgende Alan

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Tekrar Testleri

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Ünite

2

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER

115-176

Çokgenler

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Dörtgenler

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Yamuk

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Paralelkenar

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Eşkenar Dörtgen – Deltoid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Dikdörtgen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Kare

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Kare – Dikdörtgen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Tekrar Testleri

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

5

Ünite

3

Çember ve Daire

177-228

Çemberde Açılar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Çemberde Uzunluk. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 Çemberin Çevresi ve Dairenin Alanı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 Tekrar Testleri

Ünite

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

4

Doğrunun Analitik İncelenmesi

229-244

Doğrunun Analitik İncelenmesi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 Tekrar Testleri

Ünite

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

5

Katı Cisimler

245-264

Dikdörtgenler Prizması – Küp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

6

Küp

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

Piramit

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

Tekrar Testleri

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

AÇILAR VE ÜÇGENLER

1. Ünite

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Koordinat Doğrusu

Bilgi Köşesi 1. A

B

Uç noktaları A ve B olan doğru parça-

4.

sının gösterimi aşağıdakilerden hangisi-

[AB] doğru parçası

B

Başlangıç noktası C olan CD ışınının gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

dir?

A) ]CD]

A) ]AB] A

1. TEST

B) [AB[

D) [AB]

C) AB

B) ]CD[

D) CD

C) [CD[

E) [CD

E) [AB

AB doğrusu

A

B [AB ışını

Örnek Koordinat doğrusu üzerinde A(–6) ve B(8) olduğuna göre, [AB] doğru parçasının uzunluğunu bulalım.

2.

sunun gösterimi aşağıdakilerden hangi-

A(–6) ve B(8) ise,

sidir?

AB = 8 – (–6)

A) AB

= 14 birim olur.

5.

Başlangıç noktası A olan AB yarı doğru-

B) [AB[

D) ]AB[

C) ]AB

Koordinat doğrusu üzerinde A(–4) ve B(3) olduğuna göre, [AB] doğru parça-

Palme Yayınevi

Çözüm:

sının uzunluğu kaç birimdir? A) 1

B) 2

C) 5

D) 7

E) 9

E) ]AB]

Örnek Koordinat doğrusu üzerinde uç noktaları A(6) ve B(16) olan [AB] doğru parçasının orta noktasının koordinatını bulalım. Çözüm: A(a) ve B(b) ise [AB] nın orta noktası a+b c= dir. 2 O halde a = 6 ve b = 16 ise c=

6 + 16 = 11 olur. 2

3.

Uç noktaları A ve B olan iki ucu açık doğru parçasının gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) ]AB]

A

C

D



E) [AB[

C) AB

B, C ve D noktaları veriliyor.

Verilenlere göre, [AB] ∩ [CD] kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B

8

B

Yukarıdaki koordinat doğrusu üzerinde A,

B) ]AB[

D) [AB]

6.

B) C

C) ∅

D) A

E) D

1.Ünite A

7.

B

C

D

Koordinat doğrusu üzerinde A, B, C ve D



M

Bilgi Köşesi

Örnek

noktaları alınıyor.

[AC] ∪ [BD] kümesi aşağıdakilerden



hangisine eşittir? A) [BD

L

Koordinat doğrusu üzerinde K, L ve M

noktaları veriliyor.

K

10.

/ Açılar ve Üçgenler

lerden hangisidir?

B) [AD]

D) [AC]

A

[KL] ∩ [LM] kümesinin eşiti aşağıdaki-

C) [BC]

A) {K}

E) [AD[

B

C

D

Koordinat doğrusu üzerinde

B) {L}

D) {M}

C) [KL] E) [KM]

A, B, C ve D noktaları veriliyor. [AC] ∩ [BD] nin eşitini bulalım. Çözüm: A

A

8.

B

C

D

Koordinat doğrusu üzerinde A, B, C ve D





gisine eşittir?



D) [AC

C) [AD

B

C

B noktası [AC] nın orta noktası ise,

Koordinat

x kaçtır?

A(–4), B(6) ve C(x) noktaları verili-

A) 18 B) 20

E) [AB

D

Örnek A

C) 22

D) 24 E) 26

Palme Yayınevi

B) [BD

C

[AC] ∩ [BD] = [BC] dır.

C(x)

C(x) noktaları veriliyor.

[AC ∩ [BD kümesi aşağıdakilerden hanA) [BC]

B(14)

Koordinat doğrusu üzerinde A(6), B(14) ve

noktaları veriliyor.

A(6)

11.

B

doğrusu

üzerinde

yor. B noktası [AC] nin orta noktası ise, x kaçtır? Çözüm: B noktası [AC] nın orta noktası ise, a+c –4 + x &6= 2 2 & 12 = –4 + x

b=

& x = 16 bulunur.

9.

d1



B



A

A(–8)

12.

B(10)

C(x)

Koordinat doğrusu üzerinde A(–8), B(10) ve

d2

C(x) noktaları veriliyor.

C

C) 18

doğrusu

üzerinde

A(–4), B(6) ve C(x) noktaları veriliyor.

AB = 2⋅BC olduğuna göre, x kaçtır? A) 16 B) 17

Örnek Koordinat

D) 19 E) 20

d3

2·AB = BC ise, x kaçtır? Çözüm: AB = b – a



Şekilde d1, d2, d3 doğruları ve A, B, C noktaları veriliyor.



Verilenlere göre,



(d1 ∩ d2) ∪ (d2 ∩ d3) ∪ (d1 ∩ d3)



kümesi aşağıdakilerden hangisine eşit-

= 6 – (–4)



= 10 br dir.

BC = c – b = x – 6 olup 2·AB = BC ise, 2.10 = x – 6

tir?

x = 26 veya

A) ∅

B) {A, C} D) {B, C}

1. D



2. C

3. B

C) {A, B, C}

x = –14 bulunur.

E) {A, B} 4. E

5. D

6. C

7. B

8. B

9. C

10. B

11. C

12. D

9

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Koordinat Doğrusu

Bilgi Köşesi 1.

Örnek Koordinat doğrusu üzerinde başlangıç noktasına (orijine) uzaklığı 6 birim olan noktaların kümesini bulunuz. Çözüm: |x| = 6 eşitliğini sağlayan x değerlerini arıyoruz. Bu denklemi

2. TEST 4.

Koordinat doğrusu üzerinde A(–2), B(x),

Koordinat doğrusu üzerinde başlangıç

C(6) ve B, A ile C noktaları arasında oldu-

noktasına (orijine) uzaklığı 9 birim olan

ğuna göre, x’in değer aralığı aşağıdaki-

noktaların kümesi aşağıdakilerden han-

lerden hangisidir?

gisidir?

A) –6 < x < –2

B) –6 < x < 2

C) 2 < x < 6

D) –2 < x < 4

A) {–9, 0}

B) {–9, 9}

D) {–9}

C) {9}

E) {9, 18}

E) –2 < x < 6

x = –6 ve x = 6 sağlar. O halde Ç = {–6, 6} dır.

Örnek

Buna göre, x hangi aralıktadır?

2.

C(–3) ve D(3x + 1) noktaları veriliyor.

Çözüm: –4

x

8

A

B

C

Koordinat doğrusu üzerinde A(6), B(x + 2),

[AC] , [BD] olduğuna göre, x kaçtır? A) –4 veya 4

B) –4 veya 5

C) –5 veya 5

D) –4 veya 6

5.

K(5) noktası [MN] nın orta noktasıdır.



M(–3) ve N(x) olduğuna göre, x kaçtır?

Palme Yayınevi

Koordinat doğrusu üzerinde A(–4), B(x) ve C(8) olan A, B, C noktaları B, A ile C arasında olacak şekilde veriliyor.

A) 13 B) 12

C) 11

D) 10 E) 9

E) 4 veya 5

x in çözüm aralığı –4 < x < 8 olur.

Örnek Koordinat doğrusu üzerinde A(8), B(x + 3), C(–3) ve D(2x + 7) noktaları veriliyor. [AC] , [BD] ise, x kaçtır? Çözüm: [AC] , [BD] ise AC = BD dur.

3.



= 11 br

BD = d – b = 2x + 7 – x – 3

= x + 4 ise,

x + 4 = 11 ⇒ x = 7 veya

10

x = –15 olur.

6.

zıt ışınlar üzerindedir.

O halde AC = c – a = –3 – 8

K ve L noktaları başlangıç noktası O olan



OK = 6 birim ve KL = 23 birim olduğu-



3 24 Uç noktaları K c m ve L c – m olan doğru 7 7 parçası veriliyor. Bu doğru parçasının orta noktasının ko-

na göre, OL kaç birimdir?

ordinatı kaçtır?

A) 13 B) 14

A) –

C) 15

D) 16 E) 17

11 9 7 B) – C) – 2 2 2 5 D) – 2

E) –

3 2

1.Ünite 7.

C ∈ [AB] dır.



1 1 1 A) – B) – C) – 8 4 10 E) –

B(x)

C(12)

Bilgi Köşesi

Koordinat doğrusu üzerinde A(4), B(x) ve C(12) noktaları veriliyor.

| AC | 2 = olduğuna göre, x kaçtır? | CB | 3

1 D) – 5

A(4)

10.

A(–3), B(4), C(x) noktaları doğrusal ve

/ Açılar ve Üçgenler



B ! [AC] ve



x kaçtır?

2 3

| AB | 3 = olduğuna göre, | BC | 4

A(–2), B(5), C(x) noktaları doğrusal ve C ∈ [AB] dir.

45 48 50 A) B) C) 7 7 7 D)

Örnek

51 7

E)

52 7

| AC | 1 = olduğuna göre, | CB | 3 x kaçtır? Çözüm: AC = x – (–2) CB = 5 – x

8.

d3

11.

Koordinat doğrusu üzerinde A(–6), B(x) ve

| AC | | x + 2 | 1 ve = = | CB | | 5 – x | 3

d4 d1

C(10) noktaları veriliyor.

A

AC = 8⋅BC olduğuna göre, x in alabi-

x + 2 > 0 ve 5 – x > 0 olup E

leceği değerlerin kümesi aşağıdakilerB

den hangisidir? B) {8, 12}

D) {–8, –10}

C) {8, 10}

E) {–8, 12}

C

Palme Yayınevi

A) {10, 12}

–2 < x < 5 olduğundan

D

d2

x+2 1 = 5–x 3 & 3x + 6 = 5 – x & 4x = –1 1 & x = – olur. 4

I. d1 ∩ d2 = {A, B} II. A ∈ d1 ∩ d2

Örnek

III. C ∈ d4



IV. [AD] ⊂ d1

Koordinat doğrusu üzerinde

V. [AB ⊂ d3

A(–6), B(x + 1) ve C(2x + 1) noktaları veriliyor.

Şekilde verilenlere göre, yukarıdaki yargılardan kaç tanesi doğrudur?

| AC | = 9 ise, x in alabileceği | BC | değerleri bulalım.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Çözüm: AC = c – a

9.

Koordinat doğrusu üzerinde A(3) noktasına uzaklığı en çok 7 birim olan x noktalarının oluşturduğu küme aşağıdaki-

12.

B) 6− 4, 8 @

C) 6− 5, 10 @ D) 6− 3, 12 @

2. B

3. E

4. B



M g [KL] ve



m kaçtır?

| KM | 9 = | LM | 5

6. E

d

7. D

8. B

= 2x + 1 – (–6)



= l2x + 7l

BC = c – b = 2x + 1 – x – 1

= x

| 2x + 7 | =9 |x |

olduğuna göre,

9 ⋅ | x | = 2x + 7 9x = 2x + 7 veya –9x = 2x + 7 olur.

A) 10 B) 11

5. A

M(m)

M(m) noktaları veriliyor.

E) 6− 4, 10 @

1. E

L(7)

Koordinat doğrusu üzerinde K(3), L(7) ve

lerden hangisidir? A) 6− 2, 6 @

K(3)



9. E

C) 12

10. E

D) 13

11. C

E) 14

12. C

x = 1 veya x = –

7 olur. 11

11

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Geometrik Kavramlar ve Doğruda Açılar

Bilgi Köşesi 1.

1. TEST

Tümler iki açıdan biri diğerinin 3 katın-

5.

dan 10° fazla ise küçük açı kaç derece-

Örnek

tümler açılardır.

dir?

Bir açının ölçüsü, tümlerinin ölçüsünün 4 katı olduğuna göre, açının ölçüsünü bulalım.



A) 40 B) 35 C) 30

D) 25

a, b, c açılarından a ile b bütünler, a ile c

b + c = 130° olduğuna göre, a açısı kaç derecedir?

E) 20

A) 50 B) 60 C) 70

Çözüm:

D) 80

E) 85

Açının ölçüsü x olsun. Tümlerinin ölçüsü (90° – x) tir. O halde, x = 4⋅(90° – x) ⇒ x = 360° – 4x ⇒ 5x = 360° ⇒ x = 72° dir.

Örnek Bütünler iki açıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 2 ve kalan 30° oluyor.

2.

6.

Bütünler iki açıdan birinin 3 katı, diğerinin 5

nin ölçüsünün 2 katından 15° eksik ol-

katından 20 derece fazladır.

duğuna göre, büyük açının bütünleyeni

Küçük açı kaç derecedir? A) 70 B) 65 C) 60

kaç derecedir? D) 50

E) 40

A) 145 B) 135 C) 125 D) 115 E) 105 Palme Yayınevi

Buna göre, ölçüsü büyük olan açı kaç derecedir?

Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğeri-

Çözüm: Büyük açının ölçüsü x ise küçük açının ölçüsü (bütünleri) (180° – x) tir. Probleme göre, x = 2.(180° – x) + 30° olup x = 360° – 2x + 30° ⇒ 3x = 390° ⇒ x = 130° bulunur.

Örnek

3.

A, B ve C açı ölçüleridir. A nın tümleri B, B nin bütünleri C ve C = 7A olduğuna göre, A + B + C toplamını bulalım.

Tümler iki açının ölçülerinin oranı

1 oldu4 ğuna göre, bunlardan büyük olan açının

7.

Komşu bütünler iki açının ölçülerinin oranı 2 dir. 7

bütünleri kaç derecedir?



Ölçüsü küçük olan açının tümleyeninin

A) 108 B) 102 C) 96

D) 84

ölçüsü kaç derecedir?

E) 72

A) 20 B) 30 C) 40

Çözüm:

D) 50

E) 70

A nın tümleri B ⇒ A + B = 90° B nin bütünleri C ⇒ B + C = 180° İkinci eşitlikten birinci eşitlik taraf tarafa çıkarılarak C – A = 90° bulunur. Ayrıca C = 7.A olduğundan 7A – A = 90° ⇒ 6A = 90°

4.

katından 30° fazladır.

A = 15° olur. C – A = 90° ⇒ C – 15° = 90° ⇒ C = 105° dir.

A + B = 90°



C = 105° + ––––––––––––– A + B + C = 195° bulunur.

12

Bir açının ölçüsünün tümleri, kendisinin iki



8.

Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 3 katından 20° eksik olduğuna

Bu açının bütünlerinin ölçüsü kaç dere-

göre, ölçüsü küçük olan açı kaç derece-

cedir?

dir?

A) 120 D) 150

B) 130 E) 160

C) 140

A) 30 B) 50 C) 60

D) 65

E) 85

1.Ünite 9.

Wh = 15°, m^ B Wh = 18° 16l 15m 13. m^ A

Bir açının ölçüsünün tümlerinin ölçüsü7 olduğuna göre, açının büne oranı 11 tünlerinin ölçüsü kaç derecedir? A) 145

B) 144

D) 130

/ Açılar ve Üçgenler



Bilgi Köşesi

W) – m ( BW) farkı aşaolduğuna göre, 3 $ m (A ğıdakilerden hangisidir?

C) 135 E) 125

A) 26° 43′ 45″

B) 25° 42′ 30″

C) 25° 34′ 24″

D) 24° 42′ 55″

Örnek 229632 saniyelik bir açı kaç derece, kaç dakika ve kaç saniyedir?

E) 24° 04′ 20″

Çözüm: 229632 ʹʹ

60

– 180 3827 ʹ 60 496

A h = 32°, m ^W B h = 16°50l 55m 14. m ^W

10. Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 17 katıdır.



Buna göre, büyük açının bütünlerinin öl-

B) 90

C) 95

A) 64° 41′ 50″

B) 64° 40′ 55″

–

C) 65° 41′ 50″

D) 65° 39′ 50″

E) 105

–

C) 90° + x

D) x + 180°

Örnek

15. 7865 saniyelik açı kaç derece, kaç dakika ve kaç saniyedir? A) 01° 59′ 15″

B) 02° 11′ 05″

C) 03° 16′ 15″

D) 03° 10′ 12″



12° 46′ 30″ + –––––––––––– 27° 64′ 68″ olup 60′ = 1°, 60″ = 1′ olduğundan 64′ 68″ = 1° 04′ 68″ = 1° 05′ 08″ Sonuç olarak, 28° 05′ 08″ bulunur.

E) 03° 15′ 10″

Örnek

12. Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 3 katından 12° fazladır.



çüsü kaç derecedir?

Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün yarısından 15° küçük ise büyük açının ölçüsünü bulalım.

16. m ^W A h = 18°32l

Buna göre, küçük açının tümlerinin öl-

Çözüm: Küçük açı: x

m ^W Bh = 35°43l 18m

Büyük açı: y olsun.

2.m (W A) – m ( W B) farkı aşağıdakilerden han-

gisidir? A) 58 B) 54 C) 52

D) 48

E) 44

2. B

3. A

4. E

5. C

6. C

7. D



x + y = 90° ... (1) y x = – 15 % ... (2) 2 (2) den y = 2x + 30º ve bu değer

A) 01° 20′ 42″

B) 01° 40′ 12″

(1) de yerine yazılırsa

C) 02° 10′ 42″

D) 02° 12′ 22″

x + 2x + 30º = 90º 3x = 60º ⇒ x = 20º bulunur.

E) 52′ 12″

1. E

15° 18′ 38″



E) 90°



432 420

Çözüm:

dakilerden hangisidir? B) 180° – 2x

120

Ölçüsü 15° 18′ 38″ olan açı ile ölçüsü 12° 46′ 30″ olan açının ölçüleri toplamını bulalım.

tümlerinin ölçüsü arasındaki fark aşağı-

A) 2x – 90°

– 180 47ʹ

229632 ″ = 63° 47 ′ 12″ bulunur.

E) 66° 22′ 32″

11. Bir x açısının bütünlerinin ölçüsü ile

63 °

12ʹʹ

Palme Yayınevi

D) 100

A) + 2m ( W B) toplamı olduğuna göre, m (W

163

aşağıdakilerden hangisidir?

çüsü kaç derecedir? A) 85

–

– 360 227

480

8. B

9. A

10. C

11. E

Büyük açı y = 90º – 20º = 70º dir.

12. D

13. A

14. C

15. B

16. A

13

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Geometrik Kavramlar ve Doğruda Açılar

Bilgi Köşesi

B

1.

A

4.

a

Örnek

2. TEST

C

B

65°

L

D

seldir. % 6A E = 6BD, m` CAE j = 118°

B





[AB // [CD, [AK // [CL



a 3 % % m (BAK) = a , m (DCL) = b , = b 2



Yukarıdaki verilere göre, b kaç derecedir?

% m` CBDj = a

A) 62 B) 66 C) 72

olduğuna göre, α yı bulalım.

D) 75

2.

C

E

% % m^ KABh = 65°, m _ DCE i = 110° % % m^ ABEh = a, m _ CDFi = b



Yukarıdaki verilere göre, β – α farkı kaç derecedir?

118°

α

62° A

R

D

? E

x B

α = 90° + 62° ⇒ α = 152° dir.

D

5.

A 140°

Örnek



% % [AR // [CL, m (BAR) = 140° , m (BCL) = 100°



% Yukarıdaki verilere göre, m (ABC) = x kaç derecedir?

C

A) 70 B) 60 C) 50

A

B) 10 C) 15

D) 20

D) 40

E) 30

60° B

A



B

K

x

C D



[KA ⊥ [KB, [KD ⊥ [KC



% % % m (AKC) = 4 $ m (BKD), m (BKD) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

Yukarıdaki şekilde

A) 24 B) 30 C) 36

[AB ⊥ [AD, [AC ⊥ [BC]

3.

% m _ ABC i = 60° ise



% m (EAD) kaç derecedir?

E) 25

L

100°



B

E



E) 86

Palme Yayınevi

C

C

[AD] // [BC]

A) 5

Çözüm:

110°

α

A

A, B, C, D ve E noktaları düzlem-

F

β

K

118°

α

D

A

b

E C

K

D

A

E) 48

K

6.

150° B

D) 42

D

C

x

x

Çözüm: D

B

120° ? E

A

60° 30°

C 60° B

% % m _ CAB i = 30°, m _ DAC i = 60° % % m ^EAD h + m _ DAC i = 180° % & m ^EADh + 60° = 180° % & m ^EAD h = 120° dir.

14

C

F

165°

L



% [AK // [CL, m _ ABC i = x



% % m^ BAKh = 150°, m _ BCL i = 120°



% % [AE // [BF // [CD, m (CAB) = m (BAE)



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derece-



% % m (ABF) = 165°, m (DCA) = x

dir?



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

A) 50 B) 60 C) 70

A

D) 80

E) 90

A) 20 B) 30 C) 40

E

D) 45

E) 50

1.Ünite 10.

7. lt Kü

Çınar sokak

80°

c ad

A

.

Yukarıdaki krokide Çınar ve Çiçek sokakla-



% Şekildeki açı ölçerde m _DOCi = 80° ve



% % m _ AODi − m _COBi = 40°

Kültür caddesi ile Çiçek sokak arasın-

B) 50

C) 60

D) 70

E) 80

tür caddesi ile Çınar sokak arasındaki

11.

dar açı kaç derecedir? C) 66

D) 74

d1

B

x

d2

C

d1 // d2 // [BD % [AC], BAF nın açıortayı, % % m ^ ABD h = 100°, m _ ACE i = x

daki geniş açı 124° olduğuna göre, Kül-

B) 56

F

E

%

A) 40

A

100° D

olduğuna göre, m` AODj kaç derecedir?



ve Kültür sokaklarını kesmektedir.

A) 36

Örnek

B

O

rı birbirine paralel, Kültür caddesi ise Çınar



Bilgi Köşesi C

124°



D

?

ür Çiçek sokak

/ Açılar ve Üçgenler

B

A



E) 76

olduğuna göre, x kaç derecedir? Çözüm:

x C

A

D

x

F

d1

x

100° B

D

K

8.

A

B

50°



y

x

F

F

Palme Yayınevi

C 25° E

D



[AF // [CD



% % % m^ KAFh = 50°, m _ DCE i = 25°, m^ ABEh = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 100 B) 85 C) 80

D) 75

A

% % m _ BAC i = m _ CAE i

ve [AC] açıortay olduğundan % m (BAC) = x t -ir.



Yukarıdaki verilere göre, y’nin x türün-

d1 // [BD olduğundan

den eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

% % m ^ ABD h = m ^BAF h = 100°

A) 90° – x

B) 180° – x

& 2x = 100° & x = 50° dir.

C) 180° – 2x

D) 360° – x K

E) 360° – 2x

E) 60 B

A

[AK // [CL



% % % m^ EAKh = 50°, m _ LCD i = 46°, m _ ABC i = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derece-

olduğuna göre, x kaç derecedir? K

F

[AB // [CD // [EF



% % % m (BAE) = a, m (ECD) = b, m (AEC) = c



Yukarıdaki verilere göre, a nın b ve c cin-

B

sinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

E) 86

A) 90° + b + c

B) 180° + b – c

C) 180° – b + c

D) 90° – b + c

5. C

6. B

7. B

8. D

9. C

10. D

E

y

d1

y C

y D F

d2

y + 90°+ y + y = 540° dir. Buradan 3y = 450° ⇒ y = 150° A noktasındaki doğru açıdan x + y = 180° ve y = 150° ⇒ x = 30° dir.

E) 180° – b – c 4. A

A x



dir?

3. E

d2

Çözüm:



2. B

d1 // d2

% % % m ^EABh = m _ BCD i = m _ CDF i % % m _ ABC i = 90°, m ^KABh = x

D

E

46° D

1. C

d1

D F

L

D) 92

E

C

b

c

A) 112 B) 102 C) 96

A

B

x

C

Örnek x

C B

d1 // d2 olduğundan % % m _ ACE i = m _ CAF i = x



K

50°

d2

C

% % [AB // [CD // [EF, m (ACD) = x , m (AEF) = y

a

E

E



12. 9.

x

E

11. E

12. C

15

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Geometrik Kavramlar ve Doğruda Açılar

Bilgi Köşesi

3. TEST

A

1.

Örnek

4.

x

C

[DE // [BF

E

D

F

C

% % m ^ ABF h = 50°, m _ ADC i = 120°

Yukarıdaki verilere göre, % m ( ADE) = x kaç derecedir?



% % [CL // [BK, m _ ACL i = x, m^ ABKh = y



x + y = 220°



Çözüm: A

olduğundan

x

% Yukarıdaki verilere göre, m _ BAC i = a A) 20 B) 30 C) 35

E

D) 40

D

45°

E

kaç derecedir?

[BA] // [CD]

F

1br°



% % [AB // [DF, m _ BAC i = 30°, m _ EDF i = 165°



% % m _ CED i = 45°, m _ ACE i = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 65 B) 70 C) 75

E) 50

D) 80

E) 90

D 130° 150

A

2.

F

C

Örnek A a

d1

B

b c

F

x

% % m _ ABC i = m _ DCF i = 50° % % m _ CDE i + m _ DCF i = 180° % m _ CDE i + 50° = 180° % m _ CDE i = 130° dir.

D noktasındaki tam açıdan x + 120° + 130° = 360° x = 110° bulunur.

5.

B

A C

85°

Palme Yayınevi

°

50°

L

B

K

B

C

y

50°

120°

x

x

[BA] // [CD],

B

30°

α

A

120°

B

A

110° D

E

E

x

85°

B

C

115°



% [BA // [DE, m _ EDC i = 110°



% % m _ BCD i = 85°, m _ ABC i = x



[AE // [DK, [CD] ⊥ [DK]



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?



% % % m (ABC) = 85°, m (BCD) = 115°, m (FAE) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

A) 170

C

B) 165

D) 155

d

K

C) 160

D

A) 30 B) 40 C) 50

E) 145

D) 60

E) 70

d2 D F d1 // d2 olduğuna göre, a + b + c + d toplamını bulalım.

Çözüm: A a E

b

B

c1

c2 d

D

C

c2 F

C noktasınd1 dan geçen, d1 ve d2 ye paralel olan d3 d 3 doğrusunu çized2 lim.

% % m (ECD) = m (CDF ) d1 // d3 olduğundan a + b + c1 = 360° ... (1) d2 // d3 olduğundan d + c2 = 180° ... (2) (1) ve (2) eşitlikleri taraf tar­afa toplanırsa a + b + c1 + c2 + d = 360° + 180° c1 + c2 = c olup a + b + c + d = 540° bulunur.

16

6.

3.

E 40°

A

A

B

x

140°

E

C

70

x

°

70° B

K

D

C

D

L



% [CE // [BD, m (ACE) = 140° ,



% % [AE // KL, m (ABD) = m (CBD)



% % m (ABD) = 70° , m (BAC) = x



% % % m (EAB) = 40°, m (BCK) = 70°, m (BDL) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

A) 40 B) 50 C) 60

D) 70

E) 80

A) 170 B) 165 C) 160

D) 155 E) 145

1.Ünite 7.

d1

A

B

10.

a

A

C

C

d2



% % m _ ABC i = a, m _ CDE i = b , a – b = 20°



Yukarıdaki verilere göre, a kaç derecedir? B) 45

C) 55

D) 60

A

d1

B

D



8.

Örnek y

D

d1 // d2, [BC] ⊥ [CD]

A) 35

x

b E

Bilgi Köşesi

B

z



E) 70

K

[BA // [DE,



% % % m _ ABC i = z, m _ BCD i = x, m _ CDEi = y



80° ≤ y – z < 120°



olduğuna göre, x hangi aralıktadır? A) 60° < x < 100°

B) 60° < x ≤ 100°

C) 60° ≤ x < 100°

D) 100° ≤ x < 120°

E) 100° < x < 120°

A

E

150° C

F

[AB // [CD, [AE // [CF % [CK], DCF nın açıortayı % % m` DAK j = 2 $ m` DABj % m` CKE j = 150° Yukarıdaki verilere göre,

40°



D

E



B

/ Açılar ve Üçgenler

% m (BAD) kaç derecedir?

C

x

11.

B

A 45°

D



Palme Yayınevi

Çözüm: 70°

d2

E

d1 // d2



% % % m _ ABC i = 40°, m _ CDE i = 70°, m _ BCD i = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 100

B) 110

D) 135

C) 120

110°

D



x

A

[BA // [DE



% % % m (ABC) = 45°, m (BCD) = 110°, m (CDE) = x % olduğuna göre, m (CDE) = x kaç derecedir? B) 65

C) 70

A

7x

E) 85

B D

C

F



% % [BA // [DE, m (ABC) = x , m (BCD) = y



x y z % m (CDE) = z , = = 3 2 4

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?



Yukarıdaki verilere göre, y kaç derecedir?

1. D

2. B

C) 18 3. D

D) 20 4. E

5. D

E) 24 6. B

A) 64 7. C

% % EKC ve KCF karşı durumlu açılar olduğundan % m _ KCF i = 180° – 150° = 30° % m _ DCK i = 30° dir. % % m ^DLK h = m _ DCF i

(yöndeş açılar) dır.

y

[AB // [CD % % % m _ AOC i = 120°, m^ BAEh = 7x, m _ DCF i = x

B) 16

F

% % m ^BAK h = m _ DCF i = 60°

E z

D x

A) 15

30° 30°

E

150°

(yöndeş açılar) ve

A



D) 75

x

C

60° K

= 30° + 30° = 60°

B

O

2x L

E



12.

120°

D

C

E) 150

E

B x

A) 50

9.

C

8. E

B) 66 9. A

C) 68 10. B

D) 72 11. B

% m ^BAD h = x % % & m ^DAK h = 2.m ^DABh = 2x olduğundan % m ^BAK h = 3x = 60° % & m ^BAD h = x = 20° bulunur.

E) 76 12. D

17

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Açılar

Bilgi Köşesi 1.

1. TEST

ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri sırasıyla, 5, 10, 3 sayılarıyla orantılıdır.

Örnek

B

A



Bu üçgenin en küçük dış açısının ölçüsü kaç derecedir?

D

A) 50 B) 60 C) 70

C

D) 75

4.

Bir ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri



a°, b°, c° ve 5c – b ≤ a olduğuna göre,



c en çok kaçtır? A) 40 B) 38 C) 36

E) 80

D) 30

E) 25

x E

[AB // [CD, [AE] açıortay % % % 2.m _ ACE i = m _ ACD i = m _ ECD i

5.

F

2.

c 98°

Yukarıdaki verilere göre,

B

D x

% m _ AEC i = x kaç derecedir? Çözüm:

100°

D

b

x

E

A

B

A

A

B

42°

E

C a

C



2 C 2 x E

% m _ ACE i = a ise

F

% % 3 $ m _ CAD i = m^ EABh





% % m ^ ABF h = 98° , m (ACE) = 42°



% Yukarıdaki verilere göre, m ^BED h = x kaç derecedir?

% % m _ ACD i = m _ ECD i = 2a

A) 98

ve C noktasındaki tam açıdan 2α + 2α + α = 360° ⇒ 5α = 360° ⇒ α = 72° dir.

B) 100

D) 124

Palme Yayınevi

D



a, b, c açıları arasında b c = bağıntısı vardır. 2 3 % m ^FDA h = 100° a=

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ABC i = x kaç derecedir?

C) 112

A) 60 B) 65 C) 70

E) 132

D) 80

E) 85

[AB // [CD olduğundan % % m _ ACD i = m _ BAC i = 2a (iç ters açılar) ve [AE] açıortay olduğundan % % m` CAE j = m^ BAE h = a = 72° dir.

3.

6. ad . rc nle me ret Öğ





4. cadde



Yukarıdaki krokide 3. cadde ile 4. cadde

B

40° D

C

ABC bir üçgen, lBDl = lDCl birbirine paraleldir.



80°

.

110°

ad

105°

kc

18

3. cadde

tür

Örnek

Çözüm: 4c – b ≤ a ⇒ 4c ≤ a + b ⇒ 4c ≤ 180° – c ⇒ 5c ≤ 180° ⇒ c ≤ 36° olur. Bu durumda c nin alabileceği en büyük değer 36° dir.

x Ata

& x + 2.72° = 180° & x = 36° dir.

Bir ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri a°, b°, c° ve 4c – b ≤ a olduğuna göre, c en çok kaçtır?

A

x

O halde & ACE de x + 2a = 180°



Buna göre, Öğretmenler caddesi ile Atatürk caddesinin kesiştiği noktadaki x açısı kaç derecedir? A) 15 B) 20

C) 25



D) 30

E) 35



% % m ^ ADB h = 80° , m _ ACB i = 40° % m ^BAD h = x

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 55 B) 50 C) 45

D) 40

E) 30

1.Ünite A

10.

A

Bilgi Köşesi

x 65°

Örnek

x C

B

B

D

C



ABC bir üçgen, lABl=lACl=lDCl



% % m (DAC) = 65° , m (BAD) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 5

B) 10 C) 15

D) 20

D

A



lAEl = lACl,



[AE] açıortay



ABD bir üçgen, lABl = lACl = lCDl



% % m (BAD) = 84° , m (ABD) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

B

A) 64 B) 62 C) 58

Yukarıdaki verilere göre, % m ^BED h = x kaç derecedir?

E) 25

D

D) 56

E) 52

30°

x

E

C

% % m ^ AED h = 90°, m _ ABC i = 30°

Çözüm:

11.

yy

x

Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir geometrik

D

çizim yapılıyor. B



• ABC üçgeni çiziniz.



• [BC] üzerinde sırasıyla,

olacak şekilde bir D noktası, üçgenin B |AE| = |BE| olacak şekilde ise bir E noktası alınız.

% m _BACi = 105° olduğuna göre,



% m _EADi = x kaç derecedir?

A) 45 B) 35

C) 30

F 150°



B

D

C

E) 15

% % m (FDE) = 150° , m (BAC) = x



D) 20

y = 40° olduğundan x +120° + 40° = 180° & x = 20° dir.

E) 15

Örnek A

D

A

D, B ve E doğrusal

A

12. 50

?

°

x

B 2 5

°

E K

ve E noktasındaki doğru açıdarı x + 90° + 30° + y = 180° ve

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 35 B) 30 C) 25

9.

C

% m^ ACE h = 30° + y dir. & ABC de iç aç›lar›n ölçüleri toplam›ndan 2y + 30° + 30° + y = 180° & 3y = 120° & y = 40°

E

ABC bir üçgen, lDBl = lDFl, lDEl = lDCl

D) 25

E

lAEl = lACl olduğundan

Palme Yayınevi



x

% % m ^ BAE h = m ^ EAC h = y olsun. % & ABE de m ^ AEC h = y + 30° ve

AD = DC

köşesi ile D noktası arasında

30°

30°+y

8.

A

A

30°+y

7.

/ Açılar ve Üçgenler

D

105°

x

[AC] // [DE], N C

lANl = lNCl

AN açıortay, % m ^EBN h = 25° Yukarıdaki verilere göre, DBA açısının ölçüsünü bulalım. Çözüm: % % [AC] // [DE],m_ ACB i = m _ EBC i = 25 ° %i lANl = lNCl, m _ ACB % % m _ NAC i = m ^BAN h = 25° % & ABC de m _ ABC i = 105° % m ^DBA h + 105° + 25° = 180° % & m ^DBA h = 50° dir. E

B

D

C B



ABC bir üçgen

[AD] ⊥ [BC], [BE] ⊥ [AC], lAKl = lKBl

% % m _ DAC i = 50° , m^ BEDh = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 30 B) 20 C) 15 1. E

2. D

3. E

4. D

D) 10 5. D



ABC bir üçgen, lABl = lACl



% % % m (ABD) = m (DBC) , m (ADB) = 105°



% m (BAC) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

E) 5 6. B

C

A) 40 B) 35 C) 30 7. C

8. C

9. B

10. A

D) 25 11. E

E) 20 12. A

19

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Açılar

Bilgi Köşesi 1.

E

Örnek D A 150°–x

ABC

B

C

°

120°

54°

A

B



% % [AE // [BD, m _ CBD i = m ^DBFh





% % m _ EAC i = 54° , m (GFA) = x





Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

E

Yukarıdaki verilere göre, % m _ ABC i kaç derecedir?

40

B

C

Çözüm:

A) 126

D A 150°–x

B) 128

D) 136

A

x

F

üçgeninde

90°+x

4.

G

D

% m _ CAD i = 150° – x % m _ ACE i = 90° + x

?

2. TEST

C) 132

C

% % m _ ABCi = 120° ve m _BACi = 40° ABC üçgeni bir doğru parçası ile kesildiğinde aşağıdaki üçgenlerden hangisi elde edilemez? A)

E) 146

B) 80°

70°

80°

2.

90°+x

F B

C

E

% m _ ABC i = b olsun. % m ^ ABF h = 180° – b olur.

G

A



Örnek ABC bir

A 20°

üçgen

124°

F

E

C



% % m _ ACD i = 90° , m ^ AED h = 124°



D) 80° 100°

40°

40°

60°

E) 30

°

100°

50°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ CDB i = x kaç derecedir? A) 34 B) 46 C) 52

% m ^EAD h = 20°

Yukarıdaki verilere göre,

d2

B

% % d1 // d2, m _ BAC i = m _ CAG i

lABl = lBDl

D

E

D

20°

40°

x

lACl = lCEl B

C)

C

ABC üçgeninin dış açılarının ölçüleri toplamı 360° olduğundan 150° – x + 180° – β + 90° + x = 360° buradan da β = 60° bulunur.

d1

Palme Yayınevi

180

°–

20°

D) 54

E) 56

5.

A

B 80° D

3.

A

% m _ BAC i kaç derecedir? Çözüm: % % m ^BAE h = a, m _ DAC i = b olsun.

x D

b d1 F

55°

a

E

C

K

F

lBAl = lBDl & % % m (BAD) = m (BDA) = a + 20° |CA| = |CE|⇒ % % m (CAE ) = m (CEA) = b + 20° dir. AED üçgeninde iç açıların ölçüleri toplamından 20° + b + 20° + a + 20° = 180° a + b = 120° olup % m (BAC) = a + b + 20° = 120° + 20° = 140° bulunur.

20

C

B

d2

d1 // d2, [AD] ve [BD] açıortaydır. % m ^ ADB h = 55° % Yukarıdaki verilere göre, m _ BAC i = x kaç derecedir? A) 55 B) 60 C) 65

D) 70

E) 75



[BA // [CF] ve [CD] açıortaydır. % lEFl = lEKl, m _ ABC i = 80° % % m _ CFK i = a , m (CDK) = b , a – b = 10° Yukarıdaki verilere göre, a + b toplamı kaç derecedir? A) 70 B) 60 C) 50

D) 40

E) 30

1.Ünite 6.

% m _BACi = 40° ve |AB| = |AC| olan bir ABC

A

9.

• [AB] üzerinde |AD| = |DC| olacak şekil-

B

de D noktası belirlenip [CD] çiziliyor.

40°

C

W nın açıortayı ile [CD], E noktasında • B



Örnek D A

D

x

% Buna göre, m _BECi kaç derecedir?



A) 120 B) 115 C) 105



% [AC] // [BD], lBDl = lDCl, m (BAC) = 80°



% % m (ABC) = 40° , m (BDC) = x



olduğuna göre, x kaç derecedir?

7.

D) 100 E) 95

A 15°

125°

B

A) 30 B) 40 C) 50

D) 60

E) 70

[CD], BCE açısının açıortayıdır. Yukarıdaki verilere göre, % m (BAC) = x kaç derecedir?

D

F

x

E) 35

B

80° x

Palme Yayınevi

D) 30

A

8.

a a

100°

B

C

E

D



ABC ve ADF üçgen



lABl = lACl, lBDl = lBEl % % m (DAC) = 100° , m (AFD) = x



olduğuna göre, x kaç derecedir? A) 30 B) 35 C) 40

C

b

B

F

x

% Yukarıdaki verilere göre, m (AEC) = x kaç derecedir? A) 15 B) 20 C) 25

x

A



[AB] // [CF, lCDl = lCEl % % m ^EAB h = 125° , m ^ ABE h = 15°

E A

10.

E



11.

DBC dik üçgeninde 2a + b = 90° ... (1) EBC dik üçgeninde 2b + a = 90° ... (2) olup (1) ve (2) taraf tarafa toplanırsa 3a + 3b = 180° ⇒ a + b = 60° dir. & ABC de x + a + b = 180° ve a + b = 60° ⇒ x + 60° = 180° ⇒ x = 120° bulunur.

Örnek

D) 50

A B

E) 60

A

124°

B ∈ [OA,

D

C ∈ [OD,

C

[OA ⊥ [OD

% m _ BCD i = 124° ise

D



% m ( ABC) = a kaç derecedir?

A, C, D doğrusal, C ∈ [AD], lABl = lACl % % m (ABD) = 80° , m (CBD) = x Yukarıdaki verilere göre, ABD üçgeninde A açısının x türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm: x B



15°

A

D

B

C

A) x + 20°

B) 2x + 20°



C) 2x – 40°

D) 80° – 2x



olduğuna göre, x kaç derecedir?

E) 2x – 80°

2. E

3. D

A) 80 B) 75 C) 70 4. E

5. C

6. B

7. C

8. B

9. D

D) 65 10. E

124°

O

ABC bir üçgen, lABl = lACl, lADl = lBDl % % m (DBC) = 15° , m (ADB) = x

1. A

b C

O



C

Çözüm: D



B

% % m _ BDC i = m _ CEB i = 90°

[BE], DBC açısının,

C



E

x

kesişiyor.



Bilgi Köşesi

80°

üçgeninde

/ Açılar ve Üçgenler

E) 60 11. A

E

D C

COB üçgeninin O köşe% sindeki COE dış açısının ölçüsü 90° dir. & COB nin

dış açılarının ölçüleri toplamı 360° olduğundan α + 90° + 124° = 360° % & a = m ( ABC) = 146° bulunur.

21

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Açılar

Bilgi Köşesi

A

1.

Örnek

% m ^ ABD h = 90° % m _ BAC i = a % m _ ACB i = 2a

126° B

x

lADl = x

F 60°

[AD // [BF, m _ BAC i = m _ CAD i

Yukarıdaki verilere göre, lADl = x kaç cm dir?



% % m _ ABC i = 90° , m (AEF) = 126°

Çözüm:



C

E 2 x 2

lAEl = lEDl = lBEl

x 2

x dir. 2 ABE ikizkenar 10 2 C üçgen olup % m _ BEC i = 2a (dış açı öz.) dır. BEC üçgeninde % % m _ BEC i = m _ BCE i = 2a x olduğundan lBEl = lBCl = = 10 cm 2 ⇒ x = 20 cm dir. D



2.

gelmiştir. A

E

A

α F

β

B



C

Şekildeki ABC üçgeninde B ve C açılarının ölçüleri toplamı A açısının ölçüsüne eşittir.



Buna göre, ABC üçgeni için aşağıdaki-

A

A) Dar açılı üçgendir. lABl = lACl

B) Çeşit kenar üçgendir.

lCDl = lCBl

C) Dik açılı ikizkenar üçgendir.

[CD] açıortay

D

2y + 2y + y = 180° & 5y = 180° % & y = 36 olup x = m` BACj = 36° dir.

D) 100 E) 80

A

3.

A



D



x

CDB ikizkenar üçgeninde

DBC üçgeninde iç açıların ölçüleri toplamından

Buna göre, a + b toplamı kaç derecedir?

5.

lABl = lACl olduğundan % % m ^ ABC h = m ^ ACB h = 2y olur. |CD| = |CB| olduğundan % % m ^ CBD h = m ^ CDB h = 2y olup & ADC de x + y = 2y & x = y dir.



% % II. Şekilde m _ AFE i = a, m _ DGC i = b A) 130 B) 120 C) 110

E) Dik açılı üçgendir.

C

Çözüm: % % m _ ACD i = m _ BCD i = y ise



C II. Şekil

D) Eşkenar üçgendir.

% m _ BAC i = x Yukarıdaki verilere göre, % m (BAC) = x kaç derecedir?

D

°

x

B′ G

=

lerden hangisi kesinlikle doğrudur?

22

Üçgen biçimindeki ABC kartonu 6ED @ bo-

E) 18

Örnek

B

% % I. Şekilde m _ BAC i = 40 %, m _ ACB i = 60 %

yunca katlandığında B köşesi Bʹ noktasına

% olduğuna göre, m (CBE) = x kaç derecedir? D) 20

C

D I. Şekil

%

30

B

%

A) 32 B) 24 C) 22

ABD dik üçgeninde [BE] kenarortayını çizelim.

x 2

B

C



2

A

40°

E

lBCl = 10 cm

D 10

4. E

x

B

D

Palme Yayınevi

A

3. TEST

B

C

D



ABC üçgeninde,



% m ^BAD h = 30° , lABl = lACl = lDCl



Yukarıdaki verilere göre,



B) 35 C) 40

D) 45

x B

C

ABC bir üçgen, [AD] dış açıortay % lACl = lBCl, m (ADC) = 27°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ACB i = x kaç derecedir?

% m (ACB) = x

kaç derecedir? A) 20



27°

E) 50

A) 30 B) 27 C) 24

D) 22

E) 19

1.Ünite 6.

A

9.

Aşağıdaki aşamaları izleyerek bir geomet-

/ Açılar ve Üçgenler

rik çizim yapılıyor.

Bilgi Köşesi

54°



• ABC üçgeni çiziniz.



• Üçgenin B ve C köşelerinin arasında

E

Örnek

D

x

tası alınız. % • [BA] ⊥ [DA] ve m _ ABCi = 24° olsun.



% Yukarıdaki verilere göre, m _CADi = x

B

C) 15

D) 14

R

C

lBPl = lPRl

Q

kaç derecedir? B) 16

üçgen

25°



A) 18

ABC bir

A

|BD| = 2·|AC| olacak şekilde bir D nok-

E) 12

lCPl = lPQl



ABC ikizkenar üçgen, lABl = lACl



% %i % m _ BAC i = 54° , m _ ACE = m _ DBC i



% m ^EDBh = x

kaç derecedir?



olduğuna göre, x kaç derecedir?

Çözüm:

A) 61 B) 62 C) 63

D) 64

x B

C

P

% % m _ BAC i = 25° ise m _ RPQ i = x

A

E) 66

25°

R

7.

A

Q x B

10.

N

C



ABC üçgeninde [AD], [DN] ve [CD] açıortay



% m _ ABC i = 80°



% Yukarıdaki verilere göre, m (NDC) = a

Palme Yayınevi

A

80°

B

kaç derecedir? A) 80 B) 70 C) 65

D) 60

E) 55

110° B

x

E

D

B, P, C doğrusal olduğundan 180° – 2β + x + 180° – 2α = 180° x = 2β + 2α – 180° x = 2.155° – 180° = 130° bulunur. C

[AD] ve [AC] açıortay, lADl = lAEl



% % m _ AEC i = 110° , m _ BCA i = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

B

D) 35

E) 40

D

F

E



F, A, C, D doğrusal, A, B, E doğrusal



lACl = lABl, lCDl = lCBl

B



B

E

ABC bir üçgen, lAFl = lDFl, lDEl = lEBl

% % m ^FAE h = 160° , m ^DBE h = x



% % m _ BCA i = 65° , m ^EDF h = x

olduğuna göre, x kaç derecedir?



olduğuna göre, x kaç derecedir?

2. E

3. C

D) 60 4. D

E) 70 5. C

A) 40 B) 45 C) 50 6. A

7. C

8. D

9. C

10. A

D) 60 11. E

D

+

C

E

% m ^DAE h = 90° olduğundan

C



1. E

[AE] dış açıortay, lADl = lAEl

A

x

65°

A) 30 B) 40 C) 50

% m _ BCA i > 90° , [AD] iç açıortay

+

B

160°

E

2 +

F

C

Çözüm:

x

A

D

Yukarıdaki verilere göre, % % m _ ABC i + m _ ACE i toplamını bulalım.

A

11.

ABC bir üçgen

D

C

Örnek A



A) 20 B) 25 C) 30 8.

C 180°–2

& ABC nde 25° + b + a = 180° b + a = 155°

F D

180°–2

P

lADl = lAEl & % % m ^ ADE h = m ^ AEB h = 45° dir.

Yani, a + i = 45° dir. % % m _ ABC i + m _ ACE i = i + 2a + i

E) 65

& 2a + 2i = 90° bulunur.

23

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Açılar

Bilgi Köşesi

4. TEST A

1.

Örnek

70°

N

E

D

ABC üçgeninde, [BN] açıortay

A x

70°

x B

B

C

m ^W A h – m ^W C h = 40° ise



% m ^ ANB h = x kaç derecedir?



Çözüm: m ^X A h = a, m ^W B h = 2b



ve m ^X C h = c dersek

a – c = 40° veriliyor. & BNC de x = b + c g ^1h & ABN de a + b + x = 180° g ^2h

(1) den b = x – c değeri (2) de

x

50°

B

C

F

E

• [DE] // [BC] % % % • m _BAFi = m _FACi = m _ ADEi % Yukarıdaki verilere göre, m _ AFEi = x kaç derecedir? A) 20

B) 25

C) 30

2.

D) 40

% m ^ AED h = 50°,

20° C

% m ^ DCB h = 20°

% ise m _ ABC i = x kaç derecedir? Çözüm: A

B

x

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 80 B) 70 C) 60

D) 50

E) 40

A

40°

x

C

E 70°

20 B

ABC üçgeninde [AN] açıortaydır. % % % m _ DCB i = 40° , m _ ACD i = m _ ABC i % Yukarıdaki verilere göre, m _ AEC i = x kaç derecedir?



A) 80 B) 95 C) 100



D) 105 E) 110



°

C

D

ABC bir üçgen, lABl = lACl, lEDl = lDCl % % m _ ACE i = 20° , m ^BED h = 70° % m _ BAC i = x Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

A

3.

A) 80 B) 75 C) 70

30 ° 20°

olduğundan,

L

80°

D) 65

E) 60

N

x

C

% % m ^ ADE h = m ^ ABC h = x % % m ^ EDC h = m ^ BCD h = 20° ve & DEC de % m ^ ECD h = 50° – 20° = 30° dir. & CAD de lCAl = lCDl olduğundan

180° – 30° % % m _ ADC i = m _ CAD i = = 75° 2

x + 20° = 75° & x = 55° bulunur.

24



[DE] // [BC]

75° D x 50° E 20°



[DE] // [BC]

50° E

x



B

N

B

2x + 40° = 180°

lCAl = lCDl,

% % m _ BAC i = 70° , m ^ ABD h = x

E) 50

x

a – c = 40° olduğundan

A



Palme Yayınevi

E

⇒ 2x + a – c = 180° ve

Örnek

[AB] // [DE], lCDl = lCEl

5. D

2x = 140° & x = 70° bulunur.



A

a + x – c + x = 180°

D

C

Şekildeki ABC üçgeninde % % • m _EFCi = 50° , m _FECi = 70°

yerine yazılırsa

D

A

4.

B

K

C

6.



ABC bir üçgen, lALl = lLNl, lLBl = lLKl





% % m ^NLK h = 80° , m _ BCA i = x



olduğuna göre, x kaç derecedir?



A) 40 B) 45 C) 50

D) 55

E) 60

ABC üçgeninin iç açıları arasında;

m (W A) + 2.m ( W B) + m ( X C) 1 210c bağıntısı veriliyor.

Buna göre, m ( W B) nün en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 51 B) 42 C) 32

D) 29

E) 27

1.Ünite 10.

A

7.

A D

D





Örnek

B



% % % m (ACB) = 24° , m _ DAC i = m ^ ABD h = a % Yukarıdaki verilere göre, m (ABC) kaç derecedir? D) 58

E

C

A, D, B noktaları doğrusaldır.



A

lADl = lDCl = lDEl = lBEl % % m (ABC) = a , m (BAC) = b



Yukarıdaki verilere göre, α ile β arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

E) 66

A) α + β = 180°

A

B

D

C



ABC bir üçgen, [AD] açıortay, lADl = lACl % % m _ ABC i = 30° , m _ ACB i = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 40 B) 50 C) 60

D) 70

Palme Yayınevi

x

30°

E) 80

B



% [AB] // [DC], lABl = lAEl, m (DBC) = x



% % % m _ BCA i = m _ ACD i, m _ BDC i = 80°



D) 50

E

x

D

C

E) 60

B

x C





% % m (AFD) = 96° , m (BEF) = x



olduğuna göre, x kaç derecedir?



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

4. B

5. A

E) 9 6. D

A) 108 B) 112 C) 116 7. E

8. D

9. B

10. E

D) 124 E) 144 11. E

2

C

% % m` BACj = a ise m` ACDj = a, % % m` BDCj = m` DBCj = 2a olur.

lABl = lACl, lDCl = lDFl

D) 12

A

D 2



3. C

lABl = lACl, lBCl = lCDl = lDAl % ise m _ ABC i kaç derecedir?

F

B

C

ABC ikizkenar üçgeninde

ABC bir üçgen, lABl = lACl, lADl = lAEl % % m ^BAD h = 36° , m _ EDC i = x

2. E

?

A

E

1. C

D

B

olduğuna göre, x kaç derecedir?

96°

A) 24 B) 18 C) 16

C

A

C

12.

D

60° 60°

B

Örnek x

Çözüm:

36°



30°

& a = 45° dir.

80°

E

A

B

D ° 30 60°

% m` DBCj = 60° % % & m^ DABh = m^ ADBh = 30° % % m` BDCj = 60° & m` EDCj = 90° & EDC nde " a + 90° + a = 180°

D

A) 30 B) 40 C) 45 9.

E

A

11.

C

D) 2α + 3β = 180°

E) 3α + 2β = 180°

A

B

lABl = lBCl = lBDl = lCDl = lDEl % olduğuna göre, m _ CED i = a kaç derecedir? Çözüm:

B) 2α + β = 180°

C) 2α + β = 90° 8.

E D

C

A) 42 B) 48 C) 52



Bilgi Köşesi

24°

B

ABC bir üçgen, [AD] ⊥ [BD]

/ Açılar ve Üçgenler

12. A

lABl = lACl & % % m` ABCj = m` ACBj = 2a d›r. & DBC nde " 2a + 2a + a = 180° & a = 36° % m` ABCj = 2a = 72° bulunur.

25

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Açılar

Bilgi Köşesi 1.

Örnek 20°

E

F

60°

B

C

% % % m _ ABDi = m _EBDi = m _CBE i % % m _ ADBi = 20°, m _BECi = 60° Yukarıdaki verilere göre, % m _ ABC i kaç derecedir? Çözüm:

18

0°–

3b

a

K B

A a 20° F

D

B



• [AB] nın üzerinde E, [AC] nın üzerinde

de E ve D, F ve D noktalarını birleştiri-



% m _EDF i = 51° olduğuna göre,



% m _BACi = x kaç derecedir? A) 41 B) 42

C

D) 44

ABC bir üçgen, lABl = lBCl, [AD] açıortay



% % m ^BDA h = 36° , m ^ ABD h = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

A E

F E x B



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? B) 100 C) 105

B



D

C

ABC bir üçgen, [AD] ve [CE] açıortay % % m _ CEB i = 102° , m _ ADC i = 75°

% m _ ABC i = x

ABC bir üçgen, lBDl = lDFl, lDEl = lDCl % % m _ BAC i = 35° , m (FDE) = x

A) 95

75°

x



C

D

102°



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 38 B) 40 C) 42

3.

E) 46

A

x 20°

A

x

D

E

30° 50°

20° C

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? Çözüm: x % m _ ADC i = 115° & 115° = 90° + 2 & x = 50° dir.

D) 44

D) 110 E) 115 6.

% % m _ EDC i = 65°, m _ ABC i = x

E) 28

A

35°



D) 24

E) 46 5.

2.

D



A) 12 B) 16 C) 18

C

E

26

C) 43

36°

B

• |AE| = |ED| ve |DF| = |DC| olacak şekil-

ABC bir üçgen [AE] ve [CD ] açıortay

65

x

D ve [BC] nın üzerinde F noktası alınız.

°

x

A

niz.

E

Örnek

D

• B açısı dik olan ABC üçgeni çiziniz.

60° c c

bb b

Açı ölçüleri şekildeki gibi adlandırılırsa % m ^ ABK h = 180° – 3b olup & ABC nin d›fl aç›lar›n›n ölçüleri toplamından 2a + 2c + 180° – 3b = 360° 2 ^a + ch – 3b = 180° g ^1 h & ABD de a = b + 20° & EBC de c = b + 60° (dış açı özel.) olup taraf tarafa toplanarak a + c = 2b + 80° g ^2h bulunur. (2) deki a + c değeri ^1h de yerine yaz›l›rsa 2 $ ^ 2b + 80°h – 3b = 180° b + 160° = 180° & b = 20° ve % m _ ABC i = 3b = 3.20° = 60° dir.

A





4.

Aşağıdaki adımlar izlenerek bir geometrik çizim yapılıyor.

Palme Yayınevi

D

A

ABC üçgeninde [AD] ve [CE] dış açıortaylar

5. TEST

B

B

C



D

C





[AD] ve [CD] açıortay % % % m ^ ABD h = m _ BDC i = 20° , m ^ ADB h = x



ABC bir üçgen, [AB] // [DE], lABl = lACl % % m _ ACB i = 50° , m ^ ADE h = 30° % m _ DAC i = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?



A) 70 B) 60 C) 50

D) 40

E) 30

A) 30 B) 45 C) 50

D) 55

E) 60

1.Ünite A

A

10.

Bilgi Köşesi

25°

7.

/ Açılar ve Üçgenler

D E x

D C

Örnek x

A

50° B

F B





ABC bir üçgen, lCDl=lACl=lCFl



% % m (BAF) = 25° , m (DCB) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 55 B) 50 C) 40

F

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

E) 30

A) 65 B) 70 C) 75

D) 80

x

B

E) 85

A

11.

D

E

20°

C

ABC üçgeninde [AD], [BE], [CF] yüksekliklerdir. % % m ^BAD h = m _ FCA i, % m _ BCF i = 20°

Çözüm: AFH ve CDH dik üçgenlerinin ikişer açısı eş olduğundan,

A 12°

80° C

B



ABC bir üçgen D, ABC üçgeninin iç açıortaylarının kesim noktasıdır. % % lADl = lBDl, m (ACB) = 80° , m (AEB) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 95

B) 100 C) 105

Palme Yayınevi

D

% % m ^FAH h = m _ DCH i = 20° dir.

E

% % m ^BAD h = m _ FCA i olduğundan

E

x

D

B

C



ABC bir üçgen



lABl = lADl = lDEl = lECl % % m (BAD) = 12° , m (BCA) = x



% m _ FCA i = 20° dir. O halde

x

EBC dik üçgeninde % m _ EBC i + m ^X C h = 90°

olduğundan

x + 40° = 90° & x = 50° dir.

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 24 B) 26 C) 28

D) 110 E) 115

D) 30

Örnek A

[AE] açıortay, % m _ AEC i = 105°

E) 32 D

10

E A

9.

B

A

12.

K

70° C

x



ABC bir üçgen, [BD] ⊥ [AC], [CE] ⊥ [AB] % % % m _ BAC i = a , m _ DBC i = b , m _ ECB i = i



a + b + i = 80°





% Yukarıdaki verilere göre, m (DKC) = x kaç derecedir?



% % m _ EDC i = 70° , m (ABC) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

A) 10 B) 20 C) 30 1. C

2. D

3. C

4. A

D) 40 5. C

B

6. C

E

C

% % ABC bir üçgen, m _ BAC i = m _ DEC i

A) 80 B) 70 C) 60

E) 45 7. B

8. C

9. D

C

% m _ ABC i kaç derecedir?

D

x

B

5°

% % m _ ACD i m _ ABC i % m _ BCE i = = 2 4 Yukarıdaki verilere göre,

D

E



H

Yukarıdaki verilere göre, % m (CBE) = x kaç derecedir?

8.



C

ABC bir üçgen, [AE] ve [CD] açıortay % % m _ ABC i = 50° , m _ EDC i = x



D) 35

E

10. A

D) 50 11. C

E) 40 12. B

Çözüm: % m` ABCj = 4x denilirse, % % m` ACDj = 2x ve m` BCE j = x tir. % % m^ BAE h = m` CAE j = a olsun. & % DBC de m^ ADE h = 5x (d›fl aç› öz.) & ADE de 5x + a = 105° g (1) & AEC de 2x + a + 105° = 180° 2x + a = 75° g^ 2h ^ 1h ve ^ 2h ortak çözülürse x = 10° ve % m` ABCj = 4x = 4.10 = 40° olur.

27

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Açılar

Bilgi Köşesi 1.

Örnek 140°

Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir geometrik çizim yapılıyor. • B açısı 30° olan ABC üçgeni çiziniz.





• [AB] nın üzerinde D ve [BC] nın üzerin-



de E noktası alınız.



Yukarıdaki şekle göre, α nın kaç derece olduğunu bulalım. Çözüm:

A

4.

100° 160°

6. TEST



• |AE| = |AC| olacak şekilde A ile E nok-

ABE ve ECD birer üçgen lABl = lBCl = lCDl % m _ CBA i = 60° C % m _ DCB i = 70° % m _ ADC i = x

60° B

E

70°



talarını, |AD| = |DE| olacak şekilde D ve

x

E noktalarını birleştiriniz.

% m _BACi = 70° olduğuna göre,



% m _BDEi = x kaç derecedir?

D



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 45 B) 40 C) 35

D) 30

E) 25

140° 40°

A) 100 B) 110 C) 115

D) 120 E) 125

100° 20°

5.

Taralı dörtgende

100°

80°

100° = α + 40° + 20° ⇒ α = 40°

C x

120°

Kural: x



D y

z

θ

B

D

B

A

C



θ = x + y + z dir.

ABCD bir dörtgen % % % 3 $ m _ ABC i = m _ ADC i , m ^BAD h = 80° % m _ BCD i = 120° % Yukarıdaki verilere göre, m (ADC) = x kaç derecedir? A) 10 B) 15 C) 30

Örnek

D) 40

K

110°

L

Palme Yayınevi

bulunur.

T S

M

A

2.

A

N

160°

x C

B



ABC üçgeninde K, ABC üçgeninin; L, KBC üçgeninin iç açıortaylarının kesim noktasıdır. % % m (BML) = 100° , m (CST) = 110° % Yukarıdaki verilere göre, m _ BLC i = x kaç derecedir? A) 120

E) 60

B) 135

C) 140

D) 145

E) 155

A 2x

A

3.

D

A

6.

K

150°

F

D 3x B

x

x

C

% % m _ BCD i = x, m ^BAD h = 2x % % m _ ABC i = 3x, m _ ADC i = 150° Yukarıdaki verilere göre, % m (BCD) = x kaç derecedir?  Çözüm: x + 3x + 2x = 150° ⇒ x = 25° dir.

x B

B

C



[AB] // [CD], lABl = lACl

% Yukarıdaki verilere göre, m (BKC) = x kaç derecedir? B) 90

C) 95



% [AN], BAC nin açıortayı, [AN] // EF % % m (BAC) = 70° , m (BCE) = 80° % Yukarıdaki verilere göre, m (BCA) = x kaç derecedir?

D) 105 E) 115 A) 55 B) 65 C) 70

28

C E

[BD] ve [CD] açıortay, K ∈ [BD]

A) 85

80°

T



N

D) 80

E) 85

1.Ünite A

7.

/ Açılar ve Üçgenler

A

10.

Bilgi Köşesi

D 105° x

B

B



Örnek

x

D

C

% Yukarıdaki verilere göre, m (ACB) = x kaç derecedir?



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 98

B) 102 D) 106

A) 20 B) 24 C) 25

C) 104

D) 32

E) 36

E) 108 11.

A

8.

A

C

ABC bir dik üçgen, [BD] açıortay % % |ED| = |EC|, m (BAC) = 90° , m (BDE) = 105°



ABC bir üçgen, lABl = lACl % lADl = lBDl = lBCl, m ^BDA h = x

E

B

E

D

C

% % m _ ACB i = 2.m ^BAE h % % m _ ABC i = 2.m _ DAC i % % % m ^DAE h = m ^BAE h + m _ DAC i Yukarıdaki verilere göre, % m (DAE) kaç derecedir?

A

Çözüm:

A

x D

x+y

x

y

x



E

C

ABC bir üçgen, lCAl = lCBl a % % % m _ CBA i = a , m ^BEA h = , m (CAE) = x 2 Yukarıdaki verilere göre, α nın x cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 90° + C)

Palme Yayınevi

B

B



D)

E) 90° –

9.

C

ABC bir üçgen

2y B

lACl=lAEl=lEDl=lBDl

% % m (BAC) = 80° , m (ABC) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 45 B) 40 C) 35

2x x + 72° B) 5 2

x + 104° 3

E

D) 30

E) 25

2x E

D

% olduğundan m _ DAE i = x + y dir.

& ABC nin iç açılarının ölçüleri toplamından

2x + 44° 5

x + x + y + y + 2y + 2x = 180°

x 2

& 4x + 4y = 180° & x + y = 45° olur.

12.

A E

A

Örnek

x

A

D ∈ [AC]

?

D B

30

100°

D

lABl = lADl % m _ ABC i = 100°,

% m _ CBD i = a

°

B



N

B

C

C

C

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninde A açısının α türünden eşitini bulalım.

% ABC üçgeninde [AN], BAC nın açıortayıdır. % % m _ ABC i = x + 30° , m _ BCA i = x – 10°



ABC bir üçgen



% Yukarıdaki verilere göre, m (BNA) = a kaç derecedir?



lABl = lACl, lBEl = lBCl = lCDl % % m (ECD) = 30° , m (BAC) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

A) 55 B) 60 C) 65 1. A

2. C

3. B

C

% % m^ BAE h = x ise, m` ACBj = 2x % % m` DACj = y ise m` ABCj = 2y ve % % % m^ DAE h = m^ BAE h + m` DACj

4. E

D) 70 5. D

E) 75 6. B

A) 10 B) 15 C) 20 7. E

8. B

9. D

10. A

D) 25 11. E

Çözüm:

E) 30 12. C

& ABD de iç aç›lar›n ölçüleri toplam›ndan 100°–a + 100°–a + m ^X Ah = 180° & m ^X Ah = 2a – 20° dir.

29

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Açılar

Bilgi Köşesi

7. TEST

A

1.

A

4.

Örnek

x–12° ABC

E A 110°

üçgeninde

x

lDCl = lDAl

B

B

2x

D

y

120°

x

C

N

C

% % m _ ABD i = 2x, m _ BAD i = x % m _ EAC i = 110 %

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? Çözüm:



E

ABC bir üçgen, [AN] açıortaydır. % % % m _ ANC i = 120° , m (ABD) = x , m (ACD) = y

x D

Yukarıdaki verilere göre, x + y toplamı kaç derecedir?



A) 180 B) 200 C) 220



D) 240 E) 260

A 110°

2.

–x

70

D

C

B

C

x



A 70°

E

|ADl = lAEl = lECl % % m ^ ABD h = 2.m ^BAD h, % m _ CAF i = 70°

B

D x E



lABl = lACl, lCDl = lCEl % % m (BAE) = 52° , m (CDE) = x



% % lABl = lACl, m ^BAD h = m _ DCE i



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?



% m _ BAC i = 84°

A) 26 B) 28 C) 30



D) 32

E) 34

% olduğuna göre, m (AEC) = x kaç derecedir? A) 44 B) 46 C) 47

3.

E) 74

C

E

C

Yukarıdaki verilere göre, % m (BAD) kaç derecedir? Çözüm: % % m^ BADh = 2x ise m^ ABDh = 4x tir. ADE ikizkenar üçgeninde % % m^ ADE h = m^ AEDh = 4x + 2x = 6x ve EAC ikizkenar üçgeninde 6x % % = 3x tir. m` EACj = m` ECAj = 2 % & ABC de m` CAF j = 4x + 3x = 70° ^ d›fl aç› öz.h & 7x = 70° & x = 10° olup % m^ BADh = 2.x = 2.10° = 20° dir.

D) 72

A

A, C, E doğrusaldır. F

30

D



Örnek

D

5.

52°

% m` DACj = 70° – x dir. lADl = lDCl & m^ CXh = 70° – x % % % m` ABCj + m` BCAj = m` EACj ise, 2x + 70° – x = 110° x = 40° bulunur.

B

A) 64 B) 66 C) 68

A

70–x

2x

ABC ve BDC bir üçgen, [BD] ve [CD] dış % açıortaylardır. m (BAC) = x – 12° % Yukarıdaki verilere göre, m (BDC) = x kaç derecedir?

Palme Yayınevi

x

B

C

B

D

D) 48

E) 49

6.

A

A

2x

x B



70°

N

C

B

D



ABC bir üçgen, [AN] açıortay % % % m (BND) = 70° , m (ABC) = x , m (ACB) = 2x°



% olduğuna göre, m (BAC) kaç derecedir? A) 80 B) 70 C) 60

D) 50

E) 40



30° E

x C

D



ABC üçgeninde [AE] iç açıortay, [AD] dış açıortay, lAEl = lADl % % m ^ ABD h = 30° , m _ ACD i = x



olduğuna göre, x kaç derecedir? A) 50 B) 55 C) 60

D) 70

E) 85

1.Ünite A

7.

A

10.

Bilgi Köşesi x

B E

F

50°

/ Açılar ve Üçgenler

D

E

15°

C

Örnek E

F



x B



C

D



A, B, F doğrusaldır. lABl = lACl, lBFl = lBEl % % m (AFD) = 15° , m (ADF) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?



ABC bir üçgen, lBEl = lBDl, lAEl = lAFl % % m ^DEF h = 50° , m (ACB) = x

D) 50

D

A) 30 B) 40 C) 45

E) 40

D) 50

E) 55

A

11.

B

25°

B



Palme Yayınevi

E

D

C



ABC bir üçgen lACl = lBCl, lBDl = lDEl = lECl % % m (EBD) = 25° , m (ABE) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 35 B) 40 C) 45

D) 50

[BA] ⊥ [AC] % m (FCA) = 30° olduğuna göre, % m (EBA) kaç derecedir? Çözüm:

ise m ^W B h = 30° bulunur.

d

b

[DC] ⊥ [EB], [EB] ⊥ [EA],

% % m _ AFC i = m ^DFB h = 60° ^ters aç› h & BDF de m ^W B h + 90° + 60° = 180°

D

A

x

C

?

a

8.

30°

F

B

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 80 B) 70 C) 60

A

C

E

Örnek



ABC üçgeninde,



a, b, d bulundukları açıların ölçüleridir.



• E ∈ [BC % % • m _ ACD i = m _ ACE i



• d – b = 50°



Yukarıdaki verilere göre, a kaç derecedir?

A 120º B

x D

E

C

F

% m (BAC) = 120° |AB| = |AC| ve |DB| = |BE|

A) 20 B) 25 C) 30

E) 55

D) 40

E) 45

Yukarıdaki verilere göre, % m ^ AFD h = x kaç derecedir?

12.

A

9.

Çözüm:

A

A

x

120º

E B 15º

E 5x B

D

C

C



ABC bir üçgen, lABl = lADl = lDCl

• [AD] açıortay



% % lAEl = lEDl , m _ BAC i = 72° , m ^ AED h = x



• |AB| = |AE|



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?



% % • m _ ADBi = 5x , m _EDCi = 2x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?



Şekildeki ABC üçgeninde



30º E 15º

30º

C

F

B

2x D

x D

A) 92

B) 96

C) 98

D) 104 E) 108

lABl = lACl ve m^ AXh = 120° ise % % m` ABCj = m` ACBj = 30° dir.

lBDl = lBEl & % % m^ BDE h = m^ BEDh = 15°

& ADF nin iç açılarının ölçüleri

toplamından 120° + 15° + x = 180° & x = 45° dir.

A) 14

B) 15

1. D

2. D

C) 16 3. C

D) 18 4. A

5. D

E) 20 6. C

7. A

8. B

9. B

10. C

11. B

12. E

31

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Açı – Kenar Bağıntıları

Bilgi Köşesi 1.

1. TEST

Örnek

4

3

A

A

4.

A

12

5 B

C

B

x

B

C

ABC üçgeninde



% ABC üçgeninde, m (BAC) 1 90°

lABl = 5 cm, lACl = 12 cm



lABl = 3 cm, lACl = 4 cm, lBCl = x



Yukarıdaki verilere göre, x in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

% m (BAC) 2 90° Yukarıdaki verilere göre, lBCl nın en küçük tam sayı değerini bulalım.

A) 2

Çözüm: % m (BAC) > 90°

B) 3

C) 4

D) 5

& lBCl > lABl + lACl lBCl 2 > 5 2 + 12

2

2

2.

A

lBCl 2 > 169

lABl = 5 cm, lACl = 8 cm, lBCl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x in alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir? A) 3

B) 4

C) 5

5

7

O halde lBCl n›n en küçük

Örnek

C

x ve y uzunlukları birer tam sayıdır.



Şekildeki verilere göre, x + y toplamının en küçük değeri kaçtır?

D

A) 7

A

B) 8

C) 9

D) 10

Sinem

12 m

Okul bahçesinde voleybol oynayan Elif, Ayça, Dilek ve Sinem'in aralarındaki mesafeler metre cinsinden verilmiştir.

3.

I.

II. 6 cm

B

ABCD dörtgeninin kenar uzunlukları verilmiştir.

4 cm

5 cm

Buna göre, Elif ile Dilek arasındaki mesafe tam sayı olarak en az kaç metre olabilir? A) 8

B) 9

7 cm

4 cm

8 cm

& DAC " 12 – 5 < | AC | < 12 + 5 7 < | AC | < 17… I & ABC " 16 – 10 < | AC | < 16 + 10

O halde |AC| nun en büyük tam sayı değeri 16 dır.

D) 15

E) 16

6.

A

III.

Çözüm:

I ve II den 7 < |AC| < 17 bulunur.

C) 10

80°

Buna göre, lACl nun en büyük tam sayı değerini bulalım.

6 < | AC | < 26… II

12 m

Dilek



E) 11

C 16

10 m

Ayça



12

E) 7

Elif

3m

3

x

B

tam sayı değeri 14 tür.

D) 6

E) 6

D

lBCl > 13

10



y



C



5. 2

5

x

A h > m ^W Bh ABC bir üçgen, m ^W

Palme Yayınevi

2

6

8 cm



Yukarıda ölçüleri verilen üçgenlerin hangisi veya hangilerinin çiziminde pergel kullanmaya gerek yoktur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

3

B

6 cm

D) I ve III 32

8

5

C) Yalnız III

E) II ve III

C



% ABC bir üçgen, m _ BAC i < 90°



lABl = 6 br, lACl = 3 br



Yukarıdaki verilere göre, lBCl nun alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 37 B) 29 C) 22

D) 18

E) 15

1.Ünite A

7.

A

10.



/ Açılar ve Üçgenler

7

Bilgi Köşesi

3x–2

2x–3

Örnek 9

B

15

C



C) 2 m (W A) 2 m ( W B) ABC bir üçgen, m ( X



lABl = (3x – 2) br, lACl = (2x – 3) br



lACl = 7 br, lBCl = 9 br



lBCl = 15 br



Yukarıdaki verilere göre, lABl nun alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir?



Şekilde kenar uzunlukları verilen ABC üçgeninde x bir tam sayıdır.

B) 4

C) 5

8.

D) 6



E) 7

B 72° D 60°

Yukarıdaki verilere göre, bu üçgenin çevresi en az kaç birimdir? A) 30 B) 32 C) 35

D) 40

E) 42

E

Şekildeki verilere göre en kısa kenarı bulalım. Çözüm:

A B 72°

C

11.

56°

D 60° 80°

A

° 50

37° 64°

C

40°

103° B

60°

°

A

° 50

A) 3

A

C

40

B

48° C 60°

40°

62° D

E



P

Şekilde verilen açılara göre en uzun kenar hangisidir?

Palme Yayınevi

67°

A) |DC| B) |BC| C) |ED| D) |BD| E) |BE|



8

6 B

C

& ABC de lBCl < lABl < lACl g ^1h & DBC de lBDl < lBCl < lDCl – ^2h & DEC de lDCl < lDEl < lECl g ^3h



P, ABC üçgeninin içindedir. m (W A) = 90°



lBPl = 6 cm, lPCl = 8 cm

^1h ve ^2h den lBDl < lDCl ve



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç farklı tam sayı değeri alabilir?

olup en k›sa kenar [BD] dir.

A

9.

E

% % m _ BAC i = 40°, m _ BCD i = 48°

A) 11 B) 8

C) 6

D) 4

E) 3

^3h den lDCl < lDEl < lECl

Örnek A

40°

6 cm

2x+3

6

12. B

A

C



% m _BACi = 40° , |AB| = 6 cm

A) BC uzunluğu B) C açısının ölçüsü C) B açısının ölçüsü



% m (BAC) 1 90°,



Yukarıdaki verilere göre, lBCl aşağıdakilerden hangisi olabilir?

E) AC uzunluğu

2. B

3. A

A) 8

4. B

5. C

6. E

Yukarıdaki verilere göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

8 D

D) AC kenarına ait yüksekliğin uzunluğu

7. D

8. A

B) 9

9. D

% m (BDC) 2 90°

C) 10

10. C

C

lBCl = 10 cm, lACl = (2x + 3) cm

C 6

10

& ABC de, lABl = 6 cm

B

Şekildeki ABC üçgeninin çizilebilmesi için aşağıdakilerden hangisinin verilmesi yeterli değildir?

1. C

B

12

5

D) 11

11. E

E) 13

12. D

Çözüm: Üçgen eşitliğine göre, 10 – 6 < 2x + 3 < 10 + 6 4 < 2x + 3 < 16 1 13 1 < 2x < 13 & < x < 2 2 ⇒ x ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6} olup x, 6 farklı tam sayı değeri alır.

33

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Açı – Kenar Bağıntıları

Bilgi Köşesi

110°

c

A

b

°

20

25

a

°

B

35° D

C

ABC bir üçgen % % m _ ACD i = 35°, m _ ABC i = 50° % m _ DAC i = 25°







ABC bir üçgen % % m _ ABC i = 40° , m _ CAB i = 110°



Yukarıdaki verilere göre,





A) lACl > lABl

B) lABl > lBDl

C) lACl > lADl

D) lACl > lDCl

A) a – b



Örnek A 30 °

40°

A) lABl < lADl

B) lBDl < lADl

C) lABl < lBDl

D) lBDl = lADl

% ABC bir üçgen, m (BAC) = 85° % % m (ABD) = 20° , m (ACB) = 25° Yukarıdaki verilere göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) lBDl < lDCl < lBCl

B) lADl < lBDl < lBCl

C) lABl < lDCl < lBCl

D) lDCl < lABl < lBCl

E) lADl < lBDl < lDCl

E) c – b

A

5.

2.

A

B

C



Şekildeki ABC üçgeninde



• |BC| > |AC| > |AB| dir.



% % • m _BACi = 2 m _ ACBi



• C açısının ölçüsü bir tam sayıdır.



Yukarıdaki verilere göre, C açısının ölçüsü en çok kaç derece olabilir?

C

ABD üçgeninin kenar uzunlukları için aşağıdaki bağıntılardan hangisi doğrudur?

C) b – c

C

A) 42

B) 43

8

Palme Yayınevi

Çözüm: Verilere göre, diğer açılar da bulunursa & ABD " lADl < lABl < lBDl & ABC " lABl < lACl < lBCl olur. O halde, B seçeneğinde verilen |AB| > |BD| ifadesi yanlıştır. Cevap.B

D

B) a – c

D) b – a

E) lBDl > lADl

B

25°

B

C

| c – a | +| b – c | + | a – b | ifadesi aşağıda2 kilerden hangisine eşittir?

Yukarıdaki verilere göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

70°

D

85°

40°

50° B

A

4.

A

1.

Örnek

2. TEST

B

Düz ayna

D

C) 44

D) 46



Şekilde ABC üçgeninin [BC] kenarına kurulan düzlem aynaya göre A noktasının görüntüsü D noktasıdır.



E) 47

|AB| = 8 birim olduğuna göre, |AD| aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 15

3.

B) 16

E) lABl = lBDl



40°

° 30



E) 19

D

x

C

% ABC bir üçgen, m _ ABC i = 35° % % m ^BAD h = 70° , m _ DAC i = 40°

50°

Yukarıdaki verilere göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

& ABD de m ^X A h < m ^W B h = m ^X Dh



% % ABC bir üçgen, m (ABC) = 50° , m (BAC) = x

A) lABl = lACl

B) lDCl > lADl



ABC üçgeninin en uzun kenarı [AB] dir.

ise, lBDl < lADl = lABl olur.

C) lABl > lBDl

D) lBDl < lADl



Buna göre, x in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç derecedir?

B

70° 70°

D

40°



D) 18

A

6.

35°

B

A

C) 17

A 70° 40°

Çözüm:

C

C

O halde lBDl < lADl dir.

34

Cevap.B

E) lABl > lADl

B

A) 63 B) 64 C) 65

C

D) 66

E) 67

1.Ünite 7.

I.

II.

A

10.

Bilgi Köşesi 9

3 İkizkenar dik üçgen

İkizkenar üçgen

III.

Örnek

IV.

Dik üçgen



B

Eşkenar üçgen

B) Yalnız IV

D) I ve IV

C



A) 2 m ( W B) ABC bir üçgen, m (W



lACl = 9 cm, lABl = 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç farklı tam sayı değeri alabilir?

Yukarıdaki üçgenlerden hangisi veya hangilerini sadece bir uzunluk bilgisi verildiğinde çizebiliriz? A) Yalnız I

A) 1

C) I, II ve IV

B) 2

C) 3

11.

E) III ve IV

D) 4

E) 5

66°

E

52°

B



58°

Palme Yayınevi

B

64°

C



% % m _ BAC i = 66° , m _ ABC i = 64°

% % m _ DAC i = 52° , m _ ACD i = 58°



A) [AC]

B) [AD]

D) [AB]

m ^W Bh > 90° & 8 2 > c 2 + 2 2

C

I ve II den 6 < c
z > x

Örnek A 8

6 13

B 5

A

A

60 ise

c = 7 cm bulunur.

E) [DC]

9.

D x

C

lABl = 6 cm, lBCl = 5 cm

74°

lADl = 8 cm, lBDl = 13 cm



B

10 cm

53°

C

B

lDCl = x in alabileceği tam sayı değerini bulalım.

D

C

|AC| = 10 cm Şekildeki ABC üçgeninin çizilebilmesi için aşağıdakilerden hangisini bilmemiz yeterli değildir?

Çözüm: & ABD , 132 > 62 + 82 = 100



% A, B, D doğrusaldır. m (ADC) = 40°

olduğuna göre, β > 90° dir.



% % m (BAC) = 74° , m (ABC) = 53°

& α + β < 180° ise, BDC de



A) A açısı ve AB kenar uzunluğu

Yukarıdaki verilere göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

B) C açısı ve AB kenar uzunluğu C) C açısı ve BC kenar uzunluğu

A) lABl = lACl

D) A ve C açıları

C) lACl < lBCl D) lBCl < lABl E) lBDl < lBCl

E) AB ve BC kenar uzunlukları 1. B

2. C

3. D

4. D

α + β < 180° Yukarıdaki verilere göre,

40°



& 60 > c 2 ... ^IIh

D) z > x > y

12.



ABC geniş açı

8 – 2 < c < 8 + 2 ⇒ 6 < c < 10...(I)

D

C) x > z > y

C) [BC]

lBCl = 2 cm, lACl = 8 cm

Üçgen eşitsizliğine göre,

y

Yukarıdaki verilere göre, x, y, z açıları arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) x > y > z B) z > y > x

Yukarıdaki verilere göre, şekildeki en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir?

C

lABl = c, m ^W B h > 90°

ABC bir üçgen % % % m (BDA) = x , m (DEC) = y , m (DAC) = z



2

Çözüm:

x

D

B

lABl nun alabileceği en büyük tam sayı değerini bulalım.

A

A

A

8

z

8.

/ Açılar ve Üçgenler

5. A

6. B

7. D

8. C

9. B

B) lADl < lDCl

10. B

11. A

12. D

α < 90° dir. O halde, 132 < x2 + 52 ise 169 – 25 < x2 ⇒ x2 > 144 & ⇒ x > 12 ve BDC de x < 5 + 13 = 18 olup, 12 < x < 18 dir. Bu aralıkta x; 13, 14, 15, 16, 17 tam sayı değerlerini alabilir.

35

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Dik Üçgen

Bilgi Köşesi 1.

1. TEST

Örnek

20

15

x+7

x

A

A

4.

A

C

B 20

B

x+9

B C

H 21

& ABC de, [AH] ⊥ [BC] lABl = 13 cm, lACl = 20 cm lBCl = 21 cm Yukarıdaki verilere göre, lHCl – lBHl farkını bulalım. Çözüm: lAHl = h lBHl = x ise & & lHCl = 21 – x dir. ABH ve AHC de Pisagor bağıntıları yazılırsa sırasıyla, x2 + h2 = 132 ... ➀ (21 – x)2 + h2 = 202 ... ➁ ➀ den h2 = 169 – x2 değeri ➁ de yerine yazılırsa (21 – x)2 + 169 – x2 = 400 441 – 42x + x2 + 169 – x2 = 400 ⇒ 42x = 210 ⇒ x = 5 cm ve lHCl = 21 – x = 21 – 5 = 16 cm dir. O halde lHCl – lBHl = 16 – 5 = 11 cm dir.

C

7



% ABC dik üçgen, m _ BAC i = 90°



lABl = x br, lACl = (x + 7) br





lBCl = (x + 9) br



Şekilde % % m _ BAC i = m _ BDC i = 90°



Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevresi kaç birimdir?



lABl = 15 cm, lACl = 20 cm, lBDl = 7 cm



Yukarıdaki verilere göre, lDCl = x kaç cm dir?

A) 34 B) 37 C) 40

D

D) 43

E) 48

A) 24 B) 22 C) 21

5.

2.

Örnek

Kenar uzunlukları x , x + 1 ve x + 5 birim olan bir dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu kaç birimdir? A)

10 B) 2 5 C) 5

D) 4

E) 3

A

B

D) 18

E) 16

A

8 x

B

5

D

2

C



ABC dik üçgeninde [AB] ⊥ [BC]



lACl = 8 cm, lBDl = 5 cm



lDCl = 2 cm, lADl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

C

13

x

Palme Yayınevi

13

A) 2 3 B) 3 2 C) 2 5

% & ABC de, m _ BAC i = 90°

D) 2 7 E) 2 10

lACl = (lABl + 1) cm, lBCl = 13 cm Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanını bulalım.

3.

A

A

D

Çözüm: Pisagor bağıntısına göre,

B

x+5

12

17

lABl = x, lACl = (x + 1) dir. x2 + (x + 1)2 = 132

6.

8

x

x

C

B

9

H

16

C



% ABC dik üçgen, m _ BAC i = 90°



ABC bir üçgen, [AH] ⊥ [BC], lABl = x cm

2x2 + 2x = 168



lADl = 8 cm, lDCl = 12 cm, lBDl = 17 cm



x2



Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x kaç cm dir?



lACl = (x + 5) cm, lBHl = 9 cm, lCHl = 16 cm & Yukarıdaki verilere göre, Çevre (ABC) kaç cm dir?

x2 + x2 + 2x + 1 = 169 + x = 84 ⇒ x(x + 1) = 84

& Alan` ABCj = = 42 cm 2

36

x^ x + 1h

2 bulunur.

=

84 2

A) 24 B) 25 C) 26

D) 28

E) 30

A) 60 B) 50 C) 40

D) 35

E) 25

1.Ünite D

7.

10.

/ Açılar ve Üçgenler

A

Bilgi Köşesi

15 x

A

H

7 24

B



Örnek

9 B

ABCD dörtgeninde

[AD] ⊥ [DC], [AB] ⊥ [BC]



C

15

ABC bir üçgen, lABl = lACl, [BH] ⊥ [AC]



lBCl = 24 cm, lADl = 15 cm, lABl = 7 cm



lBCl = 15 cm, lCHl = 9 cm



Yukarıdaki verilere göre, lDCl = x kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, lABl kaç cm dir?

A) 13 B) 15 C) 17

6

D

C

D) 20

A) 12,2

E) 24

B) 12,3

D) 12,5

C) 12,4

E) 13

A

6 B

C

% m _ BAC i = 90°

% % m ^ ABD h = m _ ABC i lDAl = lBDl = 6 cm ise lABl 2 + lACl 2 toplamını bulalım. Çözüm: E

8.

A

Ahmet

11.

A



6

D

A

6

300 m

B Berk



Aralarındaki uzaklık 300 metre olan A ve B noktalarından birbirine paralel olacak



Palme Yayınevi

B

C

B



ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [AC]



ABC üçgeninde yüksekliklerin kesişim noktası için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) A köşesi üzerinde kesişir.

300 m ve 400 m süratle yürüyüşe başlıyor-

B) [BC] üzerinde kesişir.

lar.

C) Üçgenin iç açıortaylarının kesim nokta-

A) 400 B) 500 C) 600

9.

D) Kenarortaylarının

kesim

noktasında

kesişir.

D) 700 E) 800

E) Üçgenin dış bölgesinde kesişir.

12.

A

12

8

x

10

D

C

16

B

C



ABC bir üçgen, [AD] ⊥ [BC]



ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [AC], lADl = x cm



lABl = 8 cm, lACl = 12 cm



lBDl = lDCl = 10 cm, lBCl = 16 cm



lDCl – lBDl = 5 cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir? A) 13 B) 14 C) 15

2. E

3. B

lAEl = lACl dir.

% m _ ABC i = a

olup [DA] // [BC] & dir. O halde, EBC de, [DA] orta taban olup lBCl lBCl &6= 2 2 ⇒ lBCl = 12 dir. Böylece lDAl =

lABl2 + lACl2 = 122 = 144 olur.

Dik kenarlarının uzunlukları a ve b, hipotenüs uzunluğu c olan bir dik üçgenin çevresi 60 cm ve alanı (6.c) cm2 ise üçgenin alanını bulalım.

D

10

1. C

olduğundan, lBEl = lBCl ve

Örnek

A

B

[BA] ⊥ [EC] de, [BA] açıortay

% % m ^DABh = m ^DBA h = a ve

sında kesişir.

ki en kısa uzaklık kaç metre olur?

C

& ADB de, lDAl = lDBl olduğundan

biçimde Ahmet ve Berk sırasıyla dakikada

4 dakika sonra Ahmet ile Berk arasında-

12

& [CA ∩ [BD = {E} olsun. EBC de

4. A

D) 16

5. E

A) 3,6

E) 18

6. A

B) 2,8

D) 2,2 7. D

8. B

9. D

C) 2,4 E) 1,6

10. D

11. A

12. B

Çözüm: a + b + c = 60 ⇒ a + b = 60 – c Eşitliğin her iki tarafının karesi alınırsa a2 + 2ab + b2 = (60 – c)2 a.b = 12c ve a2 + b2 = c2 den c2 + 24c = (60 – c)2 olur. Buradan c = 25 bulunur. O halde & Alan ( ABC) = 6.25 = 150 cm2 olur.

37

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Dik Üçgen

Bilgi Köşesi

2. TEST 4.

1.

Örnek 12

D 15 A



C

12

B

lADl = 15 cm, lCBl = 12 cm % % % m _ ABC i = m _ DCB i = m _ CAD i = 90°

A

x I. şekil



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) yi bulalım.

3

36

2 10

B

C) 60

D) 72

12

A



olduğuna göre, lBCl = x kaç cm dir?

D) 4 2 E) 4 3

E) 75

6x–1

16

6x+1

B

C



% ABC dik üçgen, m _ BAC i = 90°

% % m _ CBA i = m _ BCD i = 90°



lABl = x cm, lACl = (6x–1) cm

olduğundan, [AB] // [DC] ve



lBCl = (6x+1) cm

[AH] ⊥ [DC] çizilirse



Yukarıdaki verilere göre, lABl kaç cm dir?

C

12

B

lAHl = lBCl = 12 cm dir.

A) 16 B) 18 C) 20

& DHA de pisagor bağıntısından

⇒ lDHl2 = 225 – 144 = 81

3.



D

Şekilde ABC, DBC ve EBD üçgenleri ikizkenar dik üçgenlerdir. |AC| = 8 2 cm

D) 24



olduğuna göre, |ED| = x kaç cm dir? A) 2

E) 25

B) 2 2 D) 3 2

C) 4 E) 2 6

A

4 5

6 4 B

lHCl = lABl = 16 cm dir.

= 150 + 96 = 246 cm 2 bulunur.

x

x

144 = 9.lHCl ⇒ | HC | = 9

9 + 16 12.16 m+ 2 2

C

A

& ADC de Öklid bağıntısına göre,

& & Alan^ ABCDh = Alan^ ADCh + Alan^ ABCh

B

6.

⇒ lDHl = 9 cm olur.

O halde,

A

E

lADl2 = lDHl2 + lAHl2 ⇒ 152 = lDHl2 + 122

B) 2 6 C) 3 3

8 2

x



38

lABl = 2 10 cm, lADl = 3 cm, lBDl = 5 cm

A

2.

15

16

= 12. c



Palme Yayınevi

H

122

ABC dik üçgen, [AC] ⊥ [BC]

5.

9

C



A) 2 3

Çözüm: D

x

B

|AB| = 12 cm olduğuna göre, x kaç cm dir? B) 54

D 5

II. şekil

Yukarıda birbirinden ayrılabilir iki tahta bloğun uzunlukları x cm dir. Üstteki tahta bloğun bir ucu II. şekilde gösterildiği gibi kaldırılıyor.

A) 45

A

C



ABD dik üçgen, [AB] ⊥ [BD]



lADl = 6 cm, lACl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, kaç cm2 dir? A) 30

B) 28 C) 25

lBDl2

B



D

–

lBCl2



ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [BC]



lBCl = 3lABl



lACl = 4 5 cm



olduğuna göre, lABl = x kaç cm dir? A) 2

D) 20

E) 16

C

B)

6 C) 2 2

D) 2 3 E)

15

1.Ünite A

7.

10.

A x

B

C

ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [AC]



lABl2



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir?

+

lACl2

+

lBCl2

= 32

cm2

16

Örnek

C

A 4

ABC dik üçgen, [BA] ⊥ [CA], [AD] ⊥ [CB]



lADl = 4 2 cm , lDCl = 16 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl = x kaç cm dir? A) 6

E) 4 2

D) 4

D



B) 2 2 C) 3 2

A) 2

Bilgi Köşesi

4 2

B





/ Açılar ve Üçgenler

B) 7

6

C) 2 13

9

B 4 3 D

C

[DE] ⊥ [AC], lAEl = 4 cm lBDl = 4 3 cm, lECl = 9 cm lDEl = 6 cm

E) 6 2

D) 8

E x

Yukarıdaki verilere göre, lABl = x değerini bulalım. Çözüm:



Aşağıdaki üçgenlerin hangisinin kenar orta dikmesi kesinlikle doğru çizilmiştir? A)

B)

% olduğundan, m ( ADC) = 90° lADl2 = 42 + 62 = 52 ve x2 = lADl2 + ^4 3 h

2

= 52 + 48 = 100 ⇒ x = 10 cm dir.

C)

D)

[AD] çizilirse, 62 = 4.9

A x+3

Palme Yayınevi

8.

11.

E)

B



x+1

H

x+5

C

Örnek

ABC bir dik üçgen, [AH] ⊥ [BC]

A



m (W A) = 90° , lABl = (x + 3) cm



lBHl = (x + 1) cm, lHCl = (x + 5) cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir? A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

6

B

12

E) 10

C

10

D

lABl = 6 cm, lCDl = 10 cm lBCl = 12 cm % % m _ ABC i = m _ BCD i = 90°

9.

A 70°

12. Aşağıdaki adımlar izlenerek geometrik çizim yapılıyor.

D 4

x 50° E

B



C

Yukarıdaki verilere göre, lDEl = x kaç cm dir? 15 B) 2 3

2. D

3. D



• [AC] nın üzerinde E, [BC] nın üzerinde noktası alınız.

4. B

• E ve D noktalarını birleştiriniz.



% m _ ACBi = 24°



% olduğuna göre, m _EDCi = x kaç derecedir?

lABl = lHCl = 6 cm lAHl = lBCl = 12 cm olup AHD dik üçgeninde Pisagor bağıntısına göre, lADl2 = lAHl2 + lHDl2 lADl2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400

6

A) 48 5. C

AHCB bir dikdörtgendir.



C) 3

D) 2 2 E) 1. C

• A açısı 90° olan ABC üçgeni çiziniz.

|AE| = |BD| = |DC| olacak şekilde bir D

ABC bir üçgen, [DE] ⊥ [BC] % % m (BAC) = 70° , m (ABC) = 50° , lDCl = 4 cm

A)



A ve D noktaları arasındaki en kısa uzaklığı bulalım. Çözüm: A 6 B AHD dik üçgenini çizelim. [AB] // [HC] 12 12 [BC] // [AH] olduğunH 6 C 10 D dan

6. C

7. D

8. D

B) 51 9. B

C) 54 10. A

D) 57 11. D

E) 63 12. C

lADl = 20 cm bulunur.

39

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Dik Üçgen

Bilgi Köşesi

3. TEST A

1.

Örnek

4.

15

A

Herhangi bir ABC üçgeninde |BC| = 9 birim ve |AB| = 12 birimdir.

20



ABC üçgeninin çizilebilmesi için BC kenarına ait yüksekliğin en geniş değer

B B

H

C

% % m ^BAH h = m _ ACH i , [AH] ⊥ [BC] lBHl, lCHl birer tam sayı lHCl = lBHl + 7 olduğuna göre, lAHl nin tam sayı değerini bulalım. Çözüm:



9

D

x

C

aralığı aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

ABC bir üçgen, [AD] ⊥ [BC], lABl = 15 cm lACl = 20 cm, lBDl = 9 cm ve lDCl = x cm

A) 0 1 h # a

Yukarıdaki verilere göre, x kaçtır? A) 18

B) 17

C) 16

D) 15

C) 0 1 h # 9 D) 0 1 h # 10

E) 12

a

a

αβ

5.

h B x H

α

x+7

15 C

α + β = 90° olduğundan % m _ BAC i = 90° olup

20 m

Öklid bağıntısına göre, lAHl2 = x(x + 7), lAHl = h olsun. =

+ 7x ⇒

x2

+ 7x –

h2

=0

3 = 49 + 4h2 olup x in tam sayı olması için 3 = 49 + 4h2 ifadesi bir tam kare olmalıdır.



(p – 2h) (p + 2h) = 49 . 1 p + 2h = 49

4 p = 25 ve h = 12 bulunur.



Örnek

D) 12

E) 13

C



[AD] açıortay, [AD] ⊥ [DC] % % m (ABC) = 85° , m (ACB) = 25° | DC | Yukarıdaki verilere göre, oranı | DE | kaçtır? A)

4 5 B) C) 3 4 D)

3

6.

E)

2

6

A

lABl = lADl,

m ^W Bh = 75°, m ^X C h = 45°

E y

D

x

A

3.

y – x = 45° H

12

C

% ise m ^EBD h = x kaç derecedir? Çözüm:

m ^X A h = 60° dir. lABl = lADl ol& duğundan ABD eşkenar üçgen % ve m _ DBC i = 75° – 60° = 15° dir. & EBH de x + y = 75° dir. y = x + 15° ⇒ 2x = 60° ⇒ x = 30° olur.

40



Apartman ile direk arası 12 metre olduğuna göre, apartmanın yüksekliği kaç metredir? B) 10 C) 11

25° E D

Uzunluğu 20 metre olan elektrik direğinin tepesindeki bir kuş doğrusal bir yol çizerek apartmanın uç noktasına 15 metre uçmuştur.

A) 9

A

B

85° B



12 m

49 + 4h2 = p2 ⇒ p2 – 4h2 = 49 ⇒ p – 2h = 1

A

m

Palme Yayınevi

β

x2

a

E) 0 1 h # 12 2.

A

h2

9 15 B) 0 1 h # a 2 2

B

B

20 13 D

x

C



ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [BC], lACl = 20 cm lADl = 13 cm, lABl = 12 cm, lDCl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaçtır? A) 6

B) 8

C) 9

D) 10

C



% ABC dik üçgen, m (BAC) = 90°



[AH] ⊥ [BC], 2⋅lABl = lACl



lBCl = 5 5 cm



Yukarıdaki verilere göre, lAHl kaç cm dir? A)

E) 11

H

5

C) 2 5

B) 3

D) 4

E) 3 5

1.Ünite A

7.

A

10.

10

/ Açılar ve Üçgenler Bilgi Köşesi

x

Örnek

H

A

x B

6

C

8

D C

B



ABD bir üçgen, [AC] ⊥ [BD]



lABl = 10 cm, lBCl = 6 cm, lCDl = 8 cm



ABC dik üçgeninde lAHl = 2 ⋅ lHCl



Yukarıdaki verilere göre, lADl = x kaç cm dir?



[BH] ⊥ [AC], lBCl = 9 cm



Yukarıdaki verilere göre, lHBl = x kaç cm dir?

ABC dik üçgeninde

A) 4

lAHl = (lCHl + 5) cm

A) 15

B) 10 2

C) 8 2

E) 6 2

D) 10

9

H

B) 3 3 D) 3 6

6

C) 6

A

lHCl = x ise lAHl = x + 5 dir.

A

11.

9

H

16

Öklid yükseklik bağıntısına göre,

ABC dik üçgeninde

[AB] ⊥ [AC], [AH] ⊥ [BC]

lBHl = 9 cm, lCHl = 16 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl + lACl toplamı kaç cm dir? A) 35

B) 33

C) 32

D) 31

B

H

C

ABC dik üçgen, [AH] ⊥ [BC] lABl = 12 cm, lACl = 4 cm



| BH | Yukarıdaki verilere göre, oranı | HC | kaçtır? A) 4

E) 30

B) 5

C) 7

D) 8

E) 9

2

K

x

III. Bir üçgenin kenar orta dikmelerinin

kesim noktası üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.

Verilenlere göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve II 1. C

2. C



4. E

[BA] ⊥ [CA], [AH] ⊥ [BC], [HK] ⊥ [AC]

lAKl = 2 cm, lKCl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl = x kaç cm dir?

C) Yalnız III

5. D

C

ABC dik üçgen

B) 2 5

C) 5

D) 3 5 E) 5 5

E) II ve III 3. E

H

A) 4

6. C

7. C

8. A

9. E

B

H

E

C

olduğundan, lECl = lBEl = a + b & dir. ABC de Öklid dik kenar

kesişim noktası üçgenin köşe noktaB

K y

Çözüm: lBHl = a, lHEl = b ise, lBEl = lECl 8

II. Bir üçgenin kenar orta dikmelerinin larına eşit uzaklıktadır.

x

A

[AH] ⊥ [BC], lBEl = lECl % % m _ BAC i = m ^BKE h = 90° Yukarıdaki verilere göre lABl x = oranını bulalım. lBKl y

A

I. Bir üçgenin kenar orta dikmeleri üçge-

lACl = 2x + 5 = 2.4 + 5 = 13 cm bulunur.

Örnek



nin köşelerinden geçmek zorundadır.



(x – 4) (x + 9) = 0,



12.



62 = x.(x + 5) ⇒ x2 + 5x – 36 = 0

4

x = –9 ve x = 4 olur. x = 4 olup

C

Palme Yayınevi

B



[BH] ⊥ [AC], lBHl = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, lACl kaç cm dir?

E) 8

12

9.

B

Çözüm:

8.



C

10. D

11. E

12. C

bağıntısına göre, x2 = a . (2a+ 2b) x2 = 2.a(a + b) ... ➀ & ve KBE de Öklid dik kenar bağıntısına göre, y2 = a(a + b)... ➁ olup ➀ ve ➁ deki ifadeler taraf tarafa oranlanırsa

x 2 2.a ^a + b h x 2 = & 2 =2 a ^a + bh y2 y x & = 2 bulunur. y

41

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler İkizkenar Üçgen

Bilgi Köşesi

1. TEST

A

1.

A

4.

Örnek A

12

B B

D

C

lABl = lACl, % m _ BAC i = 120° , 3lBDl = lBCl

4

12

x

D

ABC ikizkenar üçgen, lBDl = lDCl lABl = lACl = 12 cm, lBCl = 16 cm olduğuna göre, lADl = x kaç cm dir?



lABl = 4 cm, lADl = 4 cm, lACl = 7 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl ⋅ lDCl kaç cm2 dir? A) 48 B) 45 C) 33

60°

2.

30°

D 12

30° 3a

C

17

8

Palme Yayınevi

60° D a H

% % m _ ABC i = m _ ACB i = 30° olup [AH] ⊥ [BC] çizilirse lBHl = lCHl = 3a ve & AHC de lAHl = a 3 dür. & ADH de lAHl =

3 .lDHl

B

ABC bir üçgen, lDCl = lBCl



lDAl = 4 cm, lDBl = 8 cm, lACl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir?

B

x

D

ABC bir üçgen, [AD] ⊥ [AC], lADl = lACl



lABl = 17 cm, lDCl = 16 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBDl = x kaç cm dir? A) 7

B) 6

C) 5

6. A

7 D x

D

P

C

& ABC de lABl = lACl



B



ABC ikizkenar üçgeninin çizilebilmesi

lPDl = 3 cm, lPEl = 5 cm ise

rilmesi yeterlidir?

B noktasının [AC] ye uzaklığını bulalım.

lPDl + lPEl = 3 + 5 = 8 cm dir.

18

ABC ikizkenar üçgen, |AB| = |AC| için aşağıdaki verilerden hangisinin ve-

B noktasının [AC] ye uzaklığı

15

C

[PD] ⊥ [AC], [PE] ⊥ [AB]

Çözüm:

E) 3

A



3

D) 4

D) 4 5 E) 4 6 3.

5

C

16



A) 2 5 B) 3 5 C) 5 3

% O halde m _ DAC i = 90° bulunur.

A

C



% olduğundan m ^DAH h = 30° dir.

Örnek

A

5.

lBDl = 2a ise lDCl = 4a dır.

42

E) 24

A 4

a 3

B

D) 26

D) 6 6 E) 3 15 A

E

C

ABC bir üçgen

A) 3 5 B) 4 5 C) 5 5

Çözüm:

30° B 2a

D



Yukarıdaki verilere göre, % m _ DAC i = a kaç derecedir?

7

B

C

16



4

B

15

C



ABC bir üçgen, lBDl = lBCl =15 cm

A) |AC| uzunluğu



lDCl = 18 cm, lADl = 7 cm

B) [BC] kenarına ait yükseklik



Yukarıdaki verilere göre, lABl = x kaç cm dir?

C) |AB| uzunluğu ve A açısının ölçüsü D) |BC| uzunluğu E) C açısının ölçüsü

A) 16 B) 17 C) 18

D) 19

E) 20

1.Ünite A

7.

/ Açılar ve Üçgenler Üçgen

A

10.

Bilgi Köşesi

x 5 H B

24

C

4

B



ABC ikizkenar dik üçgendir. % B, C, D doğrusal, m _ BAC i = 90°



lABl = lACl, lBCl = 24 cm ve lCDl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, lADl = x kaç cm dir? D) 24

D

C

x

16



ABC ikizkenar üçgen, [AD] açıortay



|AB| = |AC|, [DH] ⊥ [AB]



lHBl = 1 cm, lACl = 5 cm



Yukarıdaki verilere göre, lDCl = x kaç cm dir?

E) 25 A) 2

8.

B)

5 C)

D 9

5 2

D) 2 2 E) 3

ve A ile C arası 9 km, B ile C arası ise 12 km dir. A köyünden B köyüne gitmek isteyen Ahmet Bey başlangıçta yanlış bir yola

x



E

C

Palme Yayınevi



ABC bir üçgen, [DE] ⊥ [BC]



lBEl = lECl, lABl = lDCl % % m _ BAC i = 78° , m _ ABC i = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 54 B) 56 C) 59

D) 63

girerek B ve C köyleri arasında B den 4 km uzaktaki bir noktaya ulaşıyor.

olup, lEBl = lEFl dir.

⇒ x = 3.5 = 15 cm dir.

A) 15

B) 14

C) 13

D) 12

E) 11

Örnek

E) 67 E

A

lABl = lACl, B, C, D doğrusal C F

B

B

D

C

Çözüm: A

ABC ikizkenar üçgen, lABl = lACl





Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

[DE] ⊥ [AC], lBDl = lDCl

lDEl = 6 cm, lECl = 3 cm

A) |AB| > |DC|

B) |AC| > |BD|



C) |AB| > |AD|

D) |AB| > |BC|

Yukarıdaki verilere göre, lABl = x kaç cm dir?

4. C

5. A

6. E

[AD], BAC açısının açıortayıdır.

7. C

8. D

B) 10 C) 12 9. C

[DE] ⊥ [AB]

3



A) 9

[DF] ⊥ [AF

lDFl = 4 cm Yukarıdaki verilere göre ABC üçgeninin alanını bulalım.

C

E) |BD| > |AC|

D

lABl = 12 cm, lDEl = 14 cm E

D

& ABC de A, C, F doğrusal

A

6

3. C

% % m _ ABC i = m _ ACB i = a + b ve % % m _ CEF i = a ise m _ CFE i = b d›r. % % O halde m ^EBF h = m ^ EFBh = b

x2 = 9.(9 + 16) = 9.25

x

2. E

ve |AB| = |AC| olduğundan

kadar toplam kaç km yol almıştır?



1. B

% m ^ ABE h = a olsun.

ABE dik üçgeninde Öklid dik kenar bağıntısından

A

B

Çözüm:

Buna göre, Ahmet Bey B köyüne varana

12. 9.

Yukarıdaki verilere göre, lEFl = x i bulalım.

% % m _ CEF i = a olur. m _ EBC i = b

D

11. Doğrusal olmayan üç köyden A ile B arası

B

B

% m (BEF ) = 90° + a olacağından,

A 78°

lABl = lACl, [BE] ⊥ [AC] F, E, D doğrusal, B, C, F doğrusal [FD] ⊥ [AB], E x lBDl = 9 cm, C F lADl=16 cm

A



A) 16 B) 18 C) 20

Örnek

1

D

10. B

E H

D) 14 11. E

E) 15 12. E

B

[CH] çizilirse lABl = lACl olduğundan

D C 4 F

lCHl = 14 – 4 = 10 cm 10.12 & Alan` ABCj = = 60 cm 2 dir. 2

43

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Eşkenar Üçgen

Bilgi Köşesi 1.

D x H

B

C

Yukarıdaki verilere göre, % m ^ AHD h = x kaç derecedir? Çözüm: A

°

60

D 60°

45°

[DE] // [BC] ve %i m _ EHC = 90° olduğundan

E 30°

30

4 7

x

C

B

D

[DF] ⊥ [AB], B, C, D noktaları doğrusal. lBFl = 16 cm, lAEl = 12 cm



olduğuna göre, lDCl = x kaç cm dir? A) 8

B) 10 C) 11

D) 12

H



Yukarıdaki verilere göre, lBKl kaç cm dir? C) 8

D) 7

5.

E) 6

E A

C

2.

A

Örnek A

x

Palme Yayınevi

F

% m _ CEH i = 30° ise % % m ^EAH h = m ^EHA h = 15° dir. DEH ikizkenar dik üçgen olup % % m ^EDH h = m ^EHD h = 45° ve % m ^EHA h = 15° ise % m ^ AHD h = x = 30° dir.

E

B

C

D

% % m _ CBD i = m _ CDB i = y % m _ ADB i = x ise

|CA| = |CD| olduğundan

% % m _ CAD i = m _ CDA i = x + y dir. % & BEC de m _ CED i = 60° + y % % 60° + y = m ^EDA h + m ^EAD h 60° + y = x + x + y & 60 = 2x

D

C



ABC eşkenar üçgen, lABl = 6 cm





ABC eşkenar üçgen





lAFl = lECl = lCDl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, lDEl kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, lBDl kaç cm dir? A) 18 B) 20 C) 24

D

ABC eşkenar üçgen, lCBl = lCDl Yukarıdaki verilere göre, % m (BDA) = x kaç derecedir? Çözüm:

B

lBDl = lDCl % % % m _ EAC i = 90° , m ^BAD h = m ^ AED h

D) 30

A) 6

B) 8

E) 12

A



4

K

D

L

F

E

B

C



ABC eşkenar üçgen, [ED] ⊥ [AC]



lADl = lEBl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevresi kaç cm dir? A) 36 B) 33 C) 30

D) 27



F

D

B



D) 10

A

6. 3.

C) 9

E) 32

E

C

F

6

O halde EAH ikizkenar üçgendir.

44

lKCl = 4 7 cm

A) 10 B) 9

E) 13

& duğundan ADE eşkenardır.

& x = 30° dir.



°

% m ^DEH h = 90° dir. [DE] // [BC] ol-

B

C

ABC eşkenar üçgen, lBKl = 2 ⋅ lAKl

ABC eşkenar üçgen



B

60

°

60° B

K E

16



A

12

F

ABC eşkenar üçgen [DE] // [BC], [EH] ⊥ [BC] lDEl = lEHl

E

4.

A

Örnek A

1. TEST

6 cm

E

C

Şekilde ABC, LBD, KDE ve FEC eşkenar üçgenlerdir.

E) 24



|DE| = 6 cm ve |BC| = 10 cm olduğuna göre, boyalı bölgenin çevresi kaç cm dir? A) 30

B) 32

C) 34

D) 36

E) 40

1.Ünite D

10. A

3 3

9

B

B

% [AC] açıortay, lBCl = 9 cm, m (ABC) = 30°

% % m (ACD) = 90° , m (ADC) = 60°

Yukarıdaki verilere göre, lABl kaç cm dir? A) 9 2

C



D, A, B noktaları doğrusaldır.



ABC eşkenar üçgen



lADl = lAEl = lECl, lDEl = 3 3 cm cm



Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevresi kaç cm dir?

C) 9 3

B) 12

A

11.

B

ABC eşkenar üçgen, 5⋅lADl = 3⋅lECl

[DE] ⊥ [BC], lACl = 14 cm Yukarıdaki verilere göre, lDEl kaç cm dir?

& CAD ^30° – 30° – 120° h B

C

x 3 = 3 + 9 = 12

ABC eşkenar üçgen



lBCl = 8 cm, lADl = lECl = lCFl



Yukarıdaki verilere göre, lADl kaç cm dir? 3 B) 2 A) 2

x = 4 3 cm dir.

8 D) 3

5 C) 2

Örnek

A

E) 4

lABl = lACl,

m ^X A h = 30°

E

F

E) 6 3

D) 8

12. 9.

üçgeni olduğundan

F



C) 4 3

B) 4

8

30°

Palme Yayınevi

C

H

% m _ CAD i = 30° dir.

E

E

A) 2 3

yük-

seklik bağın9 tısına göre, 60° 30° lHEl 2 = 3.9 C x D

% ve m _ ACB i = 60° olduğundan

14

D



Öklid

E

% % m ^HAD h = 60°, m ^ ADB h = 30°

D



3

E) 42

3

A

B

Yukarıdaki verilere göre, lCDl yi bulalım. Çözüm: & A AHD de

30°

D) 36

3

° 30

A) 18 B) 24 C) 30

D) 7 3 E) 4 6

8.

ABC eşkenar üçgen E [AH] ⊥ [BC], 9 B, C, D doğrusal B H C x D [HE] ⊥ [AD], lAEl = 3 cm ve lEDl = 9 cm A

D

C



Örnek

E

60°

30°

Bilgi Köşesi

3

A

7.

/ Açılar ve Üçgenler

D

A

D

F

C

% m ( AEF ) kaç derecedir?

A E E

B

lBCl = lBEl = lBDl dir. Yukarıdaki verilere göre , Çözüm: lABl = lACl, lBDl = lBCl = lBEl

10

% % m ^BED h = m ^BDE h = x olsun.

B

2

F

D

C



ABC eşkenar üçgen, [DF] ⊥ [BC]



lACl = 10 cm, lBFl = 2 cm



D, A, C noktaları doğrusal



Yukarıdaki verilere göre, lDEl kaç cm dir? A) 4

B) 6

2. E

3. A

ABC eşkenar üçgen



lAEl = lEBl, [DF] ⊥ [AC], lDCl = 18 cm



Yukarıdaki verilere göre, lDEl kaç cm dir? A) 9

C) 4 3

4. C

C



B) 6 3 C) 4 3 D) 3 3

D) 6 3 E) 8 3 1. B

B

5. C

6. B

7. C

8. C

9. D

E) 2 3 10. A

11. D

12. B

m ^X A h = 30° & m ^W B h = m ^X Ch 180° – 30° = = 75° dir. 2 % % m _ BCE i = m _ BEC i = 75° ve % m _ EBC i = 30° dir. & EDB de 2x = 30° & x = 15° dir. % m _ DEC i = x + 75° = 15° + 75° = 90° olup % m ^ AEF h = 90° dir.

45

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Eşkenar Üçgen

Bilgi Köşesi

2. TEST

A

1.

4.

Örnek

D

4 3

37

C

150°

K

x

6

A

B

L

B

H

C

[KH] ⊥ [BC], lABl = lAKl

C

3

D

A

60°

B



ABC eşkenar üçgen, [BD] ∩ [AC] = {C}





lADl =



ABCD dörtgen, [CD] ⊥ [AD] % % m (DAB) = 60° , m (BCD) = 150°



Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2 dir?



lCDl = 4 3 cm , 4⋅lADl = 3⋅lABl



Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x kaç cm dir?

lBHl = lHCl ve % % m _ BAC i = m ^KALh ve

37 cm, lCDl = 3 cm

A) 2 3

B) 3 3 C) 4 3

D) 5 3 E) 6 3

lKLl = 6 cm

A) 4 3

B) 6

D) 6 3

C) 8

E) 12

Yukarıdaki verilere göre, lBCl yi bulalım.

A

2.

D 6

3

Palme Yayınevi

K 6

A

B

L

D

3 B

H

A

5.

Çözüm:

C

[KB] ve [KC] yi çizelim. & ABK de [AD] açıortay ve

C

45°

ABC eşkenar üçgen



lADl = lDCl, lBDl = 6 3 cm





Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2 dir?





& KBC de lBHl = lHCl ve

3 2

B) 1

D)

[KH] ⊥ [BC] olduğundan

F

Yukarıdaki verilere göre, kaçtır? A)

D) 36 3 E) 48 3

C

ABC eşkenar üçgen, B, C, F doğrusaldır. % m (AED) = 45° , lADl = lDBl

A) 16 3 B) 24 3 C) 32 3

lDBl = lDKl dir.

E

B



lABl = lAKl olduğundan

lKBl = lKCl, lDBl = lDKl ve

D

| CF | oranı | CB |

C)

3 4

E)

3

1 2

D

3.

x

[CD] ⊥ [KB] olduğundan

150°

lKBl = lBCl = lCKl dir.

A

6.

A

E

14

& Yani KBC eşkenar üçgendir.

D

6 3

& 6 O halde | LH | = = 3 dir. KBC 2 de L noktası ağırlık

B

C

B

C

merkezidir. lKHl = 9 cm ve



% % % m (ABC) = 90°, m (BCD ) = m (CDA)



ABC eşkenar üçgen, lADl = lDBl = lEDl

| BH | = 3 3 cm



lCDl = 14 cm, |AB| = 6 3 cm

| BC | = 6 3 cm dir.



olduğuna göre,



Yukarıdaki verilere göre, lDAl = x kaç cm dir? A) 7

46

B) 6

C) 5

D) 3

E) 2

| ED | oranı kaçtır? | EA | 5 A) 2 2 B) 2 C) 2 3 2 D) E) 2 2

1.Ünite 7.

A

/ Açılar ve Üçgenler Bilgi Köşesi

10. E

D

Örnek A

B

A

ABC eşkenar üçgen lCEl = lCFl

D

B

F

C

E



ABC eşkenar üçgen



lADl = lBFl, [ED] ⊥ [FD], [DE] // [BC] | DF | Yukarıdaki verilere göre, oranı | EC | kaçtır?



1 1 B) 3 2



Yukarıdaki şekil 5 tane eşkenar üçgenden oluşmuştur.



Boyalı şeklin çevresi 60 cm olduğuna göre, |AB| kaç cm dir?

3 3 D) E) 1 2 4

C)

B) 12

C) 15

D) 16

E

A D

F C

2

D



lBCl = 4 cm, lCDl = 2 cm, lAEl = lEBl



olduğuna göre, lEDl kaç cm dir? B) 2 7 C) 4 2 D) 6

Palme Yayınevi

4

5

E) 7

D

Örnek



ABC ve BED eşkenar üçgendir.



lADl = lDCl, lFDl = 5 cm



& Yukarıdaki verilere göre, Çevre (EBD) kaç cm dir?

A

A) 21 B) 24 C) 27

9.

D) 30

5

F

| AE | Şekildeki verilere göre, | EC | oranını bulalım. Çözüm:

8

A

C

F

K

D

a 60° a 60°60°

B

C



DBF eşkenar üçgendir. [AE] ⊥ [BC]



ABC eşkenar üçgendir. lBDl = lDKl



lACl = 9 3 cm, lCEl = 2 3 cm



lADl = 5 cm, lAKl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, DBF üçgeninin çevresi kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevresi kaç cm dir?

A) 27 B) 24 C) 21 1. C

2. D

3. E

4. C

D) 18 5. A

E) 15 6. E

A) 48 B) 45 C) 42 7. C

8. B

9. C

10. C

D) 39 11. D

E) 36 12. E

a

E 2a

2a

E

C

ABC eşkenar üçgen

D B

E

E) 33

A

D

F

A

D

B

12.

C

A h = 60° ^ters aç› h ve m ^X % & m ^BDF h = 90° dir.

C

B



30°

60°

& CEF de % % m _ CEF i = m _ CFE i = 30° dir. % % m ^ AEDh = m _ CEF i = 30°

F

ABC eşkenar üçgen

30° 30°

lCEl = lCFl % m _ ACB i = 60° olduğundan

A

E

A) 5

Çözüm:

B

11.

B

Yukarıdaki verilere göre, % m (BDF ) kaç derecedir?

E) 20

A



F

E

A) 10 8.

C

° 60

A)

B

0°

6 B a F

C

DBF, 30°–60°– 90° üçgeni olduğundan lBDl = 2.lBFl = 2.a ADE eşkenar üçgeni olduğundan lADl = lAEl = lDEl = a dır. O halde lECl = 2a dır. lAEl a 1 = = dir. lECl 2a 2

47

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Özel Üçgenler

Bilgi Köşesi

A

1.

Örnek

105°

A

12 x

45°

C

45°

B

ABC üçgeninde, % m _ BAC i = 120°, lABl = lACl lBCl = 2 3 + 6 cm Yukarıdaki verilere göre, & Çevre` ABCj yi bulalım.

% ABC bir üçgen, m (ACB) = 45°



lBCl = 4 2 cm, lACl = 12 cm



olduğuna göre, lABl= x kaç cm dir? A) 4 2



5.

2.

B

C

135°

3

% ABC bir üçgen, m (BAC) = 135°



lABl = 9 2 cm, lACl = 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x kaç cm dir?

A 45°

B

A) 18 B) 15 C) 14

D

30°

2a

1

a

45° 15°



D) 13

B

C

D

ABD üçgeninde [AB] ⊥ [BD] % % m (ACB) = 45° , m (CAD) = 15° lACl = 6 2 cm



E) 12

Yukarıdaki verilere göre, lADl = x kaç cm dir? A) 6

B) 9

C) 10

D) 12

E) 15

A

6. x

45° D

D

C

4

% m _ BDC i = 90° olacak şekilde D noktasını alalım. % m _ DAC i = 30° + 15° = 45° dir.

E

° 15



45° B

C

lDAl = lDCl = a ise & DBC (30°, 60°, 90°) üçgeni



olduğundan lBCl = 2lDCl = 2a dır.



ABC bir üçgen, D ∈ [AC], m (W A) = 45° % % m (ABD) = 15° , m (DBC) = 45° , lDCl = 4 cm

& DAC de lACl = a 2 = 1 1 &a= ve 2 2 lBCl = 2a = = 2 cm dir. 2



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir?

48

45°



A

3.

a

C



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir? Çözüm:

°

2

15°

% m _ ACB i = 15°, % m _ ABC i = 30°

1 2

x

x

B

1

E)

15

A 9 2

lACl = 1 cm

2 D) 1 2

2 C)

A



= 10 + 6 3 cm dir.

A

3 B)

D) 4 5 E) 3 11

= 2. ^2 + 2 3 h + 2 3 + 6

Örnek

ABC bir üçgen % % m (BAC) = 105° , m (ABC) = 45° | AC | Yukarıdaki verilere göre, oranı | AB | kaçtır? A)

B) 3 5 C) 4 3

C

6

Çözüm: lBCl = a 3 = 2 3 + 6 2 3 +6 &a= 3 a = 2 + 2 3 olup & Çevre _ ABC i = 2a + 2 3 + 6





lABl = lACl = a olsun

B



C

4 2

Palme Yayınevi

2 3+6

30°

A

4.

120°

B

1. TEST

A) 2 6 B) 2 5 D) 5 2 E) 3 3

C) 3 5

C



30°

B

ABC bir dik üçgen, lADl = lDEl = lEBl % % m (ABC) = 90° , m (ECB) = 30° % Yukarıdaki verilere göre, m (CAB) = x kaç derecedir? A) 20 B) 25 C) 30

D) 35

E) 40

1.Ünite A

A

7.

/ Açılar ve Üçgenler Bilgi Köşesi

10. 3 75° B

15°

8

C



% ABC bir üçgen, m (ABC) = 75°



% m (ACB) = 15° ve lBCl = 8 cm



& Yukarıdaki verilere göre, Alan (ABC) kaç cm2 dir? A) 4

15°

B

C

ABC bir dik üçgen, [AB] ⊥ [AC], [AD] ⊥ [BC]



% m (ACB) = 15° ve lADl =



olduğuna göre, lDCl = x kaç cm dir?

A

ABC üçgeninde, lDAl = lBDl, [DH] ⊥ [AC]

H D

3 cm

B) 3 3

A) 3

C) 2 + 3 3 D) 3 + 2 3 E) 4 3 – 3

E) 12 3

D) 16

x



C) 8 3

B) 8

D

Örnek

75° B

C

% % m ( ABC) = 90°, m ( ACB) = 75° | DH | Yukarıdaki verilere göre, | AC | oranını bulalım. Çözüm: A

11.

A

8.

[BE] ⊥ [AC]

A

H

x

x

D

H

E

2x

E B

15°

x

C



% ABC bir üçgen, m (ABC) = 75°



& 2 % m (ACB) = 15° ve Alan (ABC) = 72 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x kaç cm dir? A) 12 B) 16 C) 18

D) 20

60°



ABC bir üçgen, [BH] ⊥ [AC], lBDl = lDCl % lADl = 3 7 cm, lHCl = 6 cm, m _ ACB i = 60°



Yukarıdaki verilere göre, lAHl = x kaç cm dir?

E) 24

A) 3 9.

C

D

B

B) 2 3

60°

D

x

& ABE de [DH] orta taban olduğundan lDHl = x ise lBEl = 2x dir. lACl = 4.lBEl = 4.2x = 8x olup lDHl x 1 = = dir. lACl 8x 8

Örnek A 2+1

x

22,5° B

C

% % m _ BAC i = 90°, m _ ABC i = 22, 5°

10

lABl = ^ 2 + 1h cm Yukarıda verilenlere göre, lACl = x i bulalım. Çözüm:

A

12.

lACl = 4.lBEl ve C

C) 4

D) 3 2 E) 2 5

A

olduğundan,

75° B

6

Palme Yayınevi

75°

çizilirse % m _ ABC i = 75°

8x

A x

4 3

C

B



ABCD dörtgeninde % % % m (BAD) = 60° , m (ABC) = m (ADC) = 90°



lBCl = 4 3 cm, lADl = 10 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl = x kaç cm dir? A) 5

B) 7

C) 8

D) 10

60°

C



D



ABCD dörtgeninde, [AB] ⊥ [CB], [DC] ⊥ [AC] % lABl = lBCl, lADl = 4 3 cm, m (ADC) = 60°



Yukarıdaki verilere göre, lABl kaç cm dir?

2. B

3. A

4. B

5. D

A) 5 2 B) 4 3

E) 12

6. C

22,5°

x 2

x

22,5°

C

% m _ ACB i = 90° – 22, 5° = 67, 5° % olduğundan m _ BCD i = 22, 5° olacak şekilde [CD] çizilirse % % m _ ADC i = m _ ACD i = 45° olur. lACl = lADl = x ise lDCl = lDBl = x 2 dir.

C) 3 6

D) 3 2 E) 4 2

1. D

D 45°

°

4 3

x 2

45

B

B

7. B

8. E

9. C

10. D

11. A

12. D

lABl = x + x 2 dir. lABl = x + x 2 = 1 + 2 ise x = 1 cm dir.

49

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Özel Üçgenler

Bilgi Köşesi

2. TEST

1. 30

°

Örnek

A

4.

A

6 3

A

6

D 75°

4

B

% % m _ BAC i = 90°, m _ ABC i = 75° B

lBCl = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, lACl – lABl farkını bulalım. Çözüm: A

y B

75°

x

1 H

75°

E x

C



C



ABC ve ADB dik üçgen, | AD | = 6 3 cm



% % % m ^ ABD h = m _ DBC i , m _ BAC i = 30°



olduğuna göre, lECl = x kaç cm dir? B) 4 2

A) 4

C 4

D) 5 3

lAHl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl . lACl çarpımı kaç cm2 dir? A) 112

B) 120

D) 132

Palme Yayınevi

60° D

°

30

B



A

E

F

3.

x

6

C

% ABC üçgen, [BD] açıortay, m _ BAC i = 60° , % m ^BDE h = 30° , lECl = 6 cm

C) 124

E) 144 A

8

C) 8

D) 9

45°

15°



B

C

ABC bir üçgen, lABl = 8 cm

m (W B) = 15° , m ( X C) = 45°



Yukarıdaki verilere göre, lACl kaç cm dir? A) 2. ^ 3 – 1 h B) 4. ^ 3 – 1 h C) 2. ^ 5 – 1 h

olduğuna göre, lDCl = x kaç cm dir? A) 5 B) 6

A

6.

A

O halde çevreler oran› 3 olur.

2

E

F

4

x 30°

B



8 3

15°

C

x



% ABD dik üçgen, [AB] ⊥ [BD], m _ ACB i = 30°

olduğuna göre, lDCl = x kaç cm dir? A) 4 3 B) 6 3 D) 16

E) 8 3

B

D

% m ^ ADB h = 15° , lBCl = 8 3 cm

lBEl = k, lBDl = 2k ve lDEl = k 3 tür. & Çevre^ DEF h = 3k 3 ve & Çevre` ABCj = 9k d›r.

D) 4. ^ 5 – 1 h

E) 3. ^ 3 – 1 h

E) 10

C

ABC ve DEF eşkenar üçgendir. ABC üçgeninin çevresinin DEF üçgeninin çevresine oranını bulalım. Çözüm: Açılar yerleştirildiğinde DEB, ADF ve EFC 30° – 60° – 90° dik üçgenleridir.

50



A

2.

x2 + y2 = 42 4 eflitlikleri 2xy = 8 taraf tarafa ç›kar›l›rsa ^ x – y h2 = 8 & x – y = 2 2 cm bulunur.

E



E) 6

& ABC de Pisagor bağıntısından

B

C

5.

4 = 1 ve 4 4.1 x.y & Alan` ABCj = = 2 2 & x.y = 4 bulunur. lAHl =

D

H

ABC bir üçgen, [AH] ⊥ [BC] % % m _ ABC i = 75° , m _ ACB i = 15°

C)5 2

[AH] ⊥ [BC] çizilirse

Örnek

15°

B

C

D



ABC bir üçgen, C ∈ [BD], lCDl = lAEl



lBDl = 12 cm, lAFl = 2 cm, lBEl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, lCFl = x kaç cm dir?

C) 12 A)

2 3

B) 1

C)

3 2

D)

5 2

E) 3

1.Ünite A

7.

A

10.

Bilgi Köşesi

D

F

E

E

B

x

6 C

Örnek

8 3

D C

F



lEDl = 6 cm ve lCDl = 3 cm



ABC bir üçgen



olduğuna göre, lBCl = x kaç cm dir?



[AC] + [DF] = {E} , [BF] + [AC] = {C}



lAEl = lECl, lBDl = 8 cm, lBCl = lCFl



Yukarıdaki verilere göre, lABl kaç cm dir?

C) 5,5

D) 6

E) 6,5

120°

B

A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

A

8.

° 60

B

ABC ve FBD üçgen, lAFl = lFEl, lABl = 8 cm

B) 5

E

A



A) 4

/ Açılar ve Üçgenler

D 9

C

% % m ^BAD h = 60°, m ^ ADE h = 120° % % m _ ABC i = m _ ECB i = 90° lBCl = 9 cm Yukarıdaki verilere göre, lDAl + lDEl kaç cm dir?

11.

Çözüm:

A

a

75° C

E



ABC bir üçgen, [ED] ⊥ [AB] % % m _ ABC i = 45° , m _ ACB i = 75°



lDEl = 6 cm, lBEl = lECl



K

Palme Yayınevi

B

B

4

B

D

6

C



ABC bir üçgen, lKAl = lKDl

olduğuna göre, lACl = x kaç cm dir?



A) 12



lBDl = 4 cm, lDCl = 6 cm | AE | olduğuna göre, oranı kaçtır? | EC |

B) 8 3

D) 6 2

C) 4 3

E) 6

A)

A

9.

2 3 2 3 1 B) C) D) E) 5 7 3 4 3

x

x F

B

P

6

D

C



B

4

D

E

x+1



ABC bir üçgen, lAFl = lFBl

lAKl = lKDl, lECl = 6 cm



lBDl = 4 cm, lDCl = (x + 1) cm



olduğuna göre, lAEl = x kaç cm dir?



lECl = 3 cm, lAEl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir?

1. E

11 3

2. B

E) 3. D

13 3

4. E

A) 12 B) 10 C) 9

5. B

6. A

7. A

8. B

9. A

10. B

lBDl = a 3 ve lADl = 2a lECl = b ise lDCl = b 3 ve lDEl = 2b dir.

C



D)

lABl = a ise

3

ABC bir üçgen, lBDl = lDCl

A) 3

% m ^ ADBh = 30° ve % m ^ ADE h = 120° olup % m _ EDC i = 30°, % m _ DEC i = 60° dir.

= 2.3 3 = 6 3 cm dir.



10 7 C) B) 3 2

b 2a 120° 30° 30° D b 3 C a 3 9

lDAl + lDEl = 2 ^ a + b h

E K

2b

a 3 + b 3 = 9 ise 9 a+b = 3 a + b = 3 3 ve

A

12.

°

60

45°



E

6



E

A

D

60°

x

D) 8

11. C

E) 7

12. D

51

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Açıortay

Bilgi Köşesi

1. TEST

A

1.

A

4.

Örnek A

8

6

x

9

B

F

B

C

N

3

lABl lBFl 6 3 = & = 9 x lACl lFCl & x = 4, 5 cm dir. lBCl = lBFl + lFCl



ABC bir üçgen, [AN] açıortay lBNl 4 lABl = 8 cm , = lNCl 5 olduğuna göre, lACl = x kaç cm dir?

2.

B x

B u

D

2u

C

ABC bir dik üçgen, D ∈ [BC], [AD] açıortay, lDBl = u br,

B) 9

C) 10 D) 12 E) 15

A

C

2

12

x

B

D

C



ABC bir üçgen, [AD] açıortay

ABC bir dik üçgen, [AB] ⊥ [BC]



lABl = 9 cm, lACl = 12 cm, lBCl = 14 cm



[CD] açıortay, lBCl = 2 cm, lBDl = 1 cm



olduğuna göre, lBDl = x kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, lADl = x kaç cm dir? A)

Yukarıdaki verilere göre, lABl = x in u türünden değerini bulalım.

1 2 B) 3 3

3.

A

olduğuna göre, lDCl = x kaç cm dir?



lDCl = 2u br, lAEl = x br

Çözüm:



9

1

C

4⋅lABl = 3⋅lACl, lBDl = 6 cm

5.

D

A

x



x

Örnek

D

ABC bir üçgen, [AD] açıortay

A) 8

A

= 3 + 4, 5 = 7, 5 cm olur.

6



A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

Palme Yayınevi

ABC üçgeninde [AF] açıortaydır. lABl = 6 cm, lACl = 9 cm, lBFl = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, lBCl yi bulalım. Çözüm: lFCl = x olsun. İç açıortay teoreminden

B



C

C) 1

D)

4 5 E) 3 3

A) 4

B) 5

6.

C) 6

D) 7

E) 8

A

D

A

[AD] açıortay ise

2x

x

12

8

B

E

B u

D

2u

^2x h = x + ^3uh 2

2

2

& 4x – x = 9u 2

& x = 3u

B

2

C

x

ABC üçgeninde A köşesi CD doğrusu bo-



Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

ABC bir üçgen, [AD] ve [BE] açıortay

A) [CD] ABC üçgeninin yüksekliğidir.



lABl = 8 cm, lACl = 12 cm, lAEl = 2.lEDl

B) |AD| = |DB|



olduğuna göre, lDCl = x kaç cm dir?

2

& x = u 3 bulunur.

A) 4 B) 5 52

D



2

2

C

yunca katlandığında CDE üçgeni oluşuyor.

C

u x = & lACl = 2x 2u lACl & ABC de Pisagor teoreminden,

E

C) 6

D) 8

E) 9

C) |BD| = |BE| D) [CD] ABC üçgeninin kenarortayıdır. E) [CD] ABC üçgeninin açıortayıdır.

1.Ünite A

7.

A

10. N

Bilgi Köşesi

15

2 3

x

2 B

Örnek

D x

H

C

9

C



% ABC dik üçgen, m (BAC) = 90°



[BN] açıortay, [NH] ⊥ [BC]



lHNl = 2 cm , | AB | = 2 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, lCHl = x kaç cm dir? 3 3 3 A) B) 3 C) 2 2 D) 2 3 E)

/ Açılar ve Üçgenler

ABC ve ACE x

y

B

15

C

bir dik üçgen E [AE] açıortay,

lABl = 10 cm

D



% ABC dik üçgen, m _ ABC i = 90°



[DC] açıortay, lBDl = 9 cm, lADl = 15 cm



Yukarıdaki verilere göre, x + y toplamı kaç cm dir?

A

10

lACl = 15 cm,

B

lCEl = x cm Yukarıdaki verilere göre, lCEl = x i bulalım. Çözüm: C

A) 60 B) 54 C) 52 D) 50 E) 48

5 3 2

x x

15

D

8.

11.

A

B

x

C

D



ABC ve CDH üçgen % % m (BAC) = m (HDC) = 90° % % [AH] ⊥ [BC], m (ACB) = m (DCB)



lACl = 25 cm, lDCl = 16 cm





Yukarıdaki verilere göre, lAHl kaç cm dir?

• |AB| = 10 cm, |AC| = 15 cm & & • Çevre _ ADCi − Çevre _ ABDi = 8 cm



Verilere göre, |BD| = x kaç cm dir?



ABC üçgeninde



• [AD] açıortay



A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18

A) 4

B) 5

C) 6

D) 8

N

D

B



10

x

C

C

[BE] açıortay, lECl = 5 cm, lBCl = 10 cm | AD | Verilere göre, oranı kaçtır? | AB | 4 3 2 3 B) C) D) 5 5 3 4

1. A

2. E

3. C

6

B

ABC ve BEC üçgen % % m _ BAC i = m _ BCE i = 90°

A)

4. A

E) 9

3

5

5. C

E)

1 2

6. E



ABC bir üçgen, [BN] açıortay



lANl = 3 cm, lNCl = 6 cm



lABl + lBCl = 15 cm



Verilere göre, lBCl = x kaç cm dir? A) 12 B) 10 C) 9 7. D

8. C

9. E

ABC bir dik üçgen D, [AB] üzerinde [CD] x 1 açıortay lBCl = 1 br lDBl = k br A D k B Yukarıdaki verilere göre, lACl = x in k türünden eşitini bulalım. Çözüm: İç açıortay teoreminden, lADl lACl lADl x = & = 1 lDBl lBCl k & lADl = kx ABC dik üçgeninde Pisagor bağıntısından, lACl2 = lABl2 + lBCl2 x2 = (kx + k)2 + 12 x2 = k2.(x + 1)2 + 1 x2 – 1 = k2.(x+1)2 ⇒ x – 1 = k2.(x+1) C

E

A

[AD] aç›ortay ise, lBDl lABl 5 5 – x 10 & = = lDCl lACl x 15 & x = 3 5 cm olur.

Örnek

A

12. 9.

B

& lBCl = 5 5 cm

D



10

lCDl = lCEl = x tir. & ABC " lBCl 2 + 10 2 = 15 2

15

C

H 16



A

10

Palme Yayınevi

B

5 5–x

A

25

E

10. E

D) 8 11. C

E) 7 12. B



⇒ x – 1 = k2x + k2



⇒ x – k2.x = 1 + k2



⇒ x(1 – k2) = 1 + k2



⇒ x=

1 + k2 olur. 1 – k2

53

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Açıortay

Bilgi Köşesi

2. TEST 4.

A

1.

Örnek

E

5

12

9

A

E 4

12

B

N

D

C

B

C

% & ABC de , m _ ABC i = 90°



[CN] açıortay, lNBl = 4 cm, Yukarıdaki verilere göre,

& Alan ( ANC) yi bulalım.

Çözüm:

12

4 N 4

[CN] açıortay olduğundan

2.

C olur.

B

A 6

14

D

F x E

C

[AN], BAC açısının açıortayı



lACl – lABl = 12 cm, lBNl = 5 cm



olduğuna göre, lNCl = x kaç cm dir?



olduğuna göre, lDBl = x kaç cm dir? A)

9 5 B) 5 4

C)

4 3

K

E)

2 3

D

C



ACD bir üçgen, [AL] ⊥ [BD]



lBKl = lKDl,



olduğuna göre, A)

| AB | =3 | BC |

4 2 B) 3 3

| CL | oranı kaçtır? | LD |

C)

1 2

D)

3 2

E)

5 3

A 3 L

6 8

K

K

B B



3 4

L

6.

A

3.



D)

A

B

A) 8 B) 10 C) 13 D) 15 E) 16

olduğundan lFEl orta tabandır.

54

x





lBDl 8 olup x = = 4 cm dir. 2 2

N

ABC bir dik üçgen, [AB] ⊥ [BC]

lDFl = lFCl ve lBEl = lECl

lFEl =

5



C

ABC bir üçgen [AE] açıortay D noktası [AB] üzerinde [AE] ⊥ [BC], lADl = 6 cm lACl = 14 cm, lFEl = x cm lDFl = lFCl Yukarıdaki verilere göre, x i bulalım. Çözüm: [AE] ⊥ [BC] ve lBEl = lECl olduğundan lABl = lACl = 14 cm ve ⇒ lBDl = 8 cm dir.

[CE] açıortay, lEBl = 4 cm, lAEl = 5 cm

A

lACl.lNHl & Alan` ANCj = 2 12.4 2 = = 24 cm dir. 2

Örnek



5.

lNHl=lNBl=4cm

B

% % Şekilde, m _ ABC i = m _ DEC i = 90°

Palme Yayınevi

çizilirse H



ABD üçgeninin alanı BC kenarına ait kenarortay uzunluğu AD yüksekliğinin uzunluğu |BE| uzunluğu

E) ABC üçgeninin alanı

[NH] ⊥ [AC]

A

ABC bir üçgen, |AB| = 9 birim |AC| = 12 birim ve |BC| = 15 birim Yukarıdaki verilere göre, aşağıdakilerden hangisi bulunamaz? A) B) C) D)

lACl = 12 cm

C

D x B

15

4

B

A

E

x

C

ABC bir üçgen, [AE] ve [BK] açıortaylardır. lAKl 4 lACl = 8 cm, = lKEl 3 olduğuna göre, lECl = x kaç cm dir? A) 5 B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

4

D

x

C



ABC bir üçgen, [BL] açıortay, [BL] ⊥ [AD]



lABl = 6 cm, lALl = 3 cm, lLCl = 4 cm



olduğuna göre, lDCl = x kaç cm dir? A) 4

7 B) 2

C) 3

D)

5 2

E) 2

1.Ünite A

7.

10.

/ Açılar ve Üçgenler

A

Bilgi Köşesi

4 x

N

12

9

Örnek

x D

C

B

4

15

L

C A

B

5

C





[AC] açıortay, [CD] ⊥ [AD]



lABl = 9 cm, lBCl = 5 cm, lCDl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, lADl = x kaç cm dir?

ABC bir üçgen, [BN] açıortay



lABl = 12 cm, lBCl = 15 cm, lANl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, lNCl = x kaç cm dir? A) 3 B) 4

A) 3 B) 4

C) 5

D) 6

8.

11.

A

D) 6

E) 7

3

E

° 15 15°

K B

% % m _ LOA i = m _ AOK i = 15° Yukarıdaki şekilde A noktasının OK ye göre simetriği B, OL ye göre simetriği C dir. lOAl = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, lCBl yi bulalım. Çözüm:

A

5

6

C) 5

E) 7

O

C

N

10 F

L A

5

B

x

D

C



ABC bir üçgen, [CE] açıortay, [AD] ⊥ [CE]



lACl = 10 cm, lAEl = 5 cm, lEBl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBDl = x kaç cm dir? A) 1 B) 2

C) 2,5 D) 3

Palme Yayınevi

15°

5

B

C



% ABC bir üçgen, [BN], ABC nin açıortayıdır.



lANl = 3 cm, lNCl = 5 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl + lBCl toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

E) 3,5

° 15 15° 15°

O

K 5 B

lOBl = lOAl = 5 cm, lOCl = lOAl = 5 cm & COB eşkenar üçgen olup lCBl = 5 cm bulunur.

A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32

Örnek

A

9.

B

O

C B

A, O, B noktaları doğrusal;

E

[OC, DOB açısının açıortayı,

5

[OE, AOD açısının açıortayı, N

B

C

ABC bir üçgen, [AN] açıortay, [AB] ⊥ [NH]



|AN| = |NC| = 13 cm, lNHl = 5 cm



Yukarıdaki verilere göre, lACl = x kaç cm dir?

4. C

5. A

6. E

x

C

lOCl = 3 cm, lOEl = 4 cm,

ABC bir üçgen, [AD] ve [CE] açıortaylardır.

lEBl = 7 cm



lABl = 6 cm, lACl = 12 cm, lBDl = y cm



lDCl = x cm,

Yukarıdaki verilere göre, lCBl yi bulalım. Çözüm:



Yukarıdaki verilere göre, x + y toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4

3. B

D

y



A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 26

2. C

A

12

6



1. D

D

x

H

E

A

12.

7. D

8. B

lAEl =3 lEDl

B) 5 9. D

C) 6 10. C

D) 8 11. E

[OE ⊥ [OC ⇒ lECl = 5 cm dir. lEBl = 7 cm ⇒ lCBl = 7 – 5 = 2 cm olur.

E) 10 12. C

55

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Açıortay

Bilgi Köşesi

3. TEST

A

1.

Örnek

D

A 3 6

E

A

3.

D

x

15

4

E 5

B

B

C

% m _ BAC i = 90° , [CE] açıortay lABl = 6 cm, lADl = 3 cm lDCl = 5 cm

x

C





ABC bir üçgen, [AE] ve [BD] açıortaydır.



lBEl = 2⋅lEDl, lDCl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x kaç cm dir?

Yukarıdaki verilere göre, x i bu-

A) 6 B) 8

lalım.

C) 10 D) 12

B

N

C

ABC bir dik üçgen, [AN] açıortaydır. [AB] ⊥ [BC], lBCl = 20 cm, lABl = 15 cm

olduğuna göre, lNCl – lBNl farkı kaçtır? A) 4 B) 5

E) 15

C) 6

4.

I 2

Palme Yayınevi

3 6

E

D

x

5

2x B

C

10

A

2.

E) 12

A

Çözüm: A

D) 10

B

C

E 3

x

D



lABl = 6 cm, lACl = 8 cm

Şekilde I, ABC üçgeninin iç teğet çembe% % rinin merkezi, m _ DAC i = m _ CBD i



lEDl = 3 cm, lIEl = 2 cm

ise Pisagor teoremine göre



olduğuna göre, lBDl = x kaç cm dir?

D

ABC üçgeninde,

B

lBCl = 10 cm dir. ABC üçgeninde,

lABl lADl = lBCl lDCl



A′

C

lanıyor. [AC] nin üzerinde katlandığı nokta

ABC üçgeninde Pisagor teore-

D olsun.

şan katlama çizgisi için aşağıdakiler-

lBDl = 3 5 cm ve

den hangisi söylenebilir?

DBC üçgeninde

A) AC kenarına ait kenarortay

lCDl lDEl = olup lCBl lEBl

B) ABC açısının açıortayı

& lEDl = x =

5 cm dir.

C) 5 10

E)

5.

A

Buna göre, kağıt geri açıldığında olu-

lBDl2 = 62 + 32 = 45

5 x & lBEl = 2x dir. = 10 lBEl lBDl = 3x = 3 5

B) 7

D) 2 5

kenarı BC nin üzerine gelecek şekilde kat-

[BD] açıortaydır.

mine göre,

A) 5 2

Üçgen şeklinde bir kağıt parçasının AB

C) AC kenarına ait yükseklik D) AB kenarına ait kenarortay E) BAC açısının açıortayı

E

x

B



11

D

3

C



ABC bir üçgen, [BE] açıortay % % m ^BED h = m _ ACB i, [ED] ⊥ [BC]



lBDl = 11 cm, lDCl = 3 cm



olduğuna göre, lABl = x kaç cm dir? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11

56

E) 10

1.Ünite A

6.

9.

/ Açılar ve Üçgenler

I. Dar açılı bir üçgenin iç teğet çemberi-

Bilgi Köşesi

nin merkezi üçgenin içindedir.

N

5



D

II. Dik üçgende üçgenin iç teğet çem-

berinin merkezi üçgenin hipotenüsü

Örnek

üzerindedir.

B



% % ABC bir üçgen, m ^ ABN h = m _ NBC i

lADl = lDCl, lABl = 5 cm, lBCl = 11 cm | DC | oranı Yukarıdaki verilere göre, | AN | kaçtır? A) 1,6

B) 1,7

D) 1,9



ifadelerinden hangisi veya hangileri doğrudur?

tayları aynı noktada kesişmezler.

C) 1,8

B) Yalnız II

C) I ve II

x

N

C



lABl = 6 cm, lACl = 4 cm, lBCl = 5 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBNl = x kaç cm dir? C) 3

ABC bir üçgen [AD] açıortay

(2a)2 = a2 + 122 ⇒ 4a2 = a2+144

ABC bir üçgen, [AN] açıortaydır.

5 2

D)

7 2

⇒ 3a2 = 144 ⇒ a2 = 48

B



2

N

3

C

⇒ a = 4 3 cm lACl = 2a = 8 3 cm bulunur.

ABC dik üçgen, [AN] açıortaydır.

[AB] ⊥ [BC], lBNl = 2 cm, lNCl = 3 cm & Yukarıdaki verilere göre, Alan (ANC) kaç cm2 dir? A) 5 5

B) 5 3



D) 3 5

E) 4

Örnek A

C) 4 3



F

11.

A

x

E

E) 2 5 B

8.

C

[AD] açıortay olduğundan,

4



A) 2 B)

8

Yukarıdaki verilere göre, lACl kaç cm dir? Çözüm:

A

B

D

lBDl = 4 cm, lDCl = 8 cm

E) II ve III

A

10.

4

B

lACl 8 = & lACl = 2a ve lABl 4 lABl = a olsun. ABC üçgeninde pisagor bağıntısı yazılırsa;

6



III. Geniş açılı üçgende üçgenin iç açıor-

D) I ve III

E) 2,2

7.



A) Yalnız I

Palme Yayınevi



C

11

A

C

2

A

ABC ikizkenar üçgen lABl = lACl BE ve CF açıortay lACl = 3 br lBCl = 2 br lEFl = x br

Yukarıdaki verilere göre, lEFl = x değerini bulalım. Çözüm: A 3k

24

D

3F

B

D

2k

B

N

x



ABC bir üçgen, [AD] açıortay, lACl < lABl



|BD| = (3x–2) cm, |DC| = (x + 4) cm





x tam sayı olmak koşuluyla, lBCl nin en küçük değeri kaç cm dir?

3⋅lADl = 4⋅lDNl, lACl = 24 cm

1. B

2. B

3. B

4. C

E 3



C

A) 18 B) 16 C) 15 D) 14

x



E) 12 5. A

C

ABC bir üçgen, [AN] ve [BD] açıortaydır.

olduğuna göre, lNCl = x kaç cm dir? A) 20 B) 18 C) 16 D) 14

6. A

7. C

8. A

9. A

10. D

11. B

E) 12

B

2

C

lAEl lABl 3 = = lECl lBCl 2 & lAEl = 3k, lECl = 2k x 3k & & AFE + ABC & = 2 5k 6 & x = br dir. 5

57

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Açıortay

Bilgi Köşesi

4. TEST 4.

1.

Örnek 6

A

B

4 x

6

B 4 C

8

9

B

D

& ABC de [AD] dış açıortay lBCl = 4 cm, lABl = 6 cm lCDl = 8 cm

x

C

N



ABC bir üçgen, [AN] dış açıortaydır. lABl = 6 cm, lACl = 4 cm, lBCl = 9 cm



Yukarıdaki verilere göre, lCNl = x kaç cm dir?

Yukarıdaki verilere göre,

ABC bir üçgen, [AN] dış açıortaydır.



lABl = 3⋅lACl, lBCl = 10 cm



Yukarıdaki verilere göre, lCNl = x kaç cm dir?

şekilde bir ABC üçgeni çiziniz.

A

x2 = 8.12 – 4.6 = 96 – 24 x2 = 72 ⇒ x = 6 2 cm dir.

B 4

Örnek

A



13

B

E) 5

• |BC| = 12 birim, |AB| = 16 birim olacak

2.

N 3 C

x

K

ABC bir üçgen, [AN] iç açıortay, [AK] dış açıortaydır. lBNl = 4 cm, lNCl = 3 cm

Palme Yayınevi

lACl 8 & lACl = 4 cm = 8+4 6 ve dış açıortay uzunluk bağıntısından

x

N



5.

Dış açıortay teoreminden

N

x

C

A) 18 B) 16 C) 12 D) 8

Çözüm:

5

10

A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18

lADl = x değerini bulalım.

K

A

A



• [AB] kenarı üzerinde, |AD| = 4 birim



• B noktasından [DC] ye dik ve [AC] yi E noktasında kesecek şekilde bir d doğrusu çiziniz.



Yukarıdaki adımları takip eden bir öğrenci,

Yukarıdaki verilere göre, lCKl = x kaç cm dir?

A)

A) 24 B) 21 C) 18 D) 16 E) 15

C

% ABC bir dik üçgen m _ ABC i = 90°

olacak şekilde bir D noktası alınız.

CE CA

oranını kaç bulmuştur?

4 2 3 7 3 B) C) D) E) 7 9 3 4 8

[AN, BAK açısının açıortayı lACl = 13 cm, lABl = 5 cm

3.

A

6.

lBNl = x cm 6

Yukarıdaki verilere göre, lBNl = x değerini bulalım.

N

Çözüm: K

A

5 N

x

B

10

12

E

E x

13

12

B C

lBCl = 12 cm, [AN] dış açıortay, lNBl lABl x 5 = & = x + 12 13 lNCl lACl 15 cm olur. &x= 2

58

A



5

D

ABC üçgeninde [CN] açıortaydır. lAEl = lEDl, lACl = 10 cm lANl = 6 cm, lBDl = 5 cm

& Yukarıdaki verilere göre, Çevre (ABC) kaç cm dir? A) 40 B) 36 C) 32 D) 30 E) 25

6

B

C

10

N

C



ABC bir üçgen, [AN] ve [CE], açıortaydır.



lABl = 12 cm, lBNl = 6 cm, lNCl = 10 cm



olduğuna göre, lENl = x kaç cm dir? A) 2 3 D) 2 5

C) 3 2

B) 4 E) 5

1.Ünite A

7.





D

A

10.

x

B 4

N

6

Bilgi Köşesi Örnek

C

A

ABC üçgeninde [AN] iç açıortaydır. % m (DAN) = 90° , lBNl = 4 cm, lNCl = 6 cm

5

B

C

D

Yukarıdaki verilere göre, lDBl = x kaç cm dir?

E D 3

E

A) 10 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20

C



Şekilde [AE] açıortay, [AC] ⊥ [BC], [BE] ⊥ [AE]



lBDl = 2⋅lDCl



olduğuna göre, A) 6

A

8.

/ Açılar ve Üçgenler

| AE | oranı kaçtır? | DE |

B) 5

11.

C) 4

D) 3

E) 2

x

B

% % m _ ABC i = m _ EAC i = 90° [CE] açıortay lBDl = 3 cm, lAEl = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x i bulalım. Çözüm: & A DCB de

A 5 C

B

4

N

6

C



ABC bir üçgen, [AN] açıortay



lBNl = 4 cm, lNCl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin çevresi tam sayı olarak en çok kaç cm dir?

Palme Yayınevi

D



A) 40 B) 44 C) 50 D) 52 E) 59

3k

olduğundan & ACE de

B

% m _ AEC i = b olup lADl = lAEl = 5 dir.

3 B

E

D 3

E

α + β = 90°

5

5

5k

ABC de açıortay teoreminden

H

C



ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [AC], [AH] ⊥ [BC]



[BE], ABC açısının açıortayı



lAEl = 5 cm, lDHl = 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, lAHl kaç cm dir?

lCBl 3 3k ve = = lCAl 5 5k & ABC dik üçgeninde lACl = 5k, lBCl = 3k ⇒ lABl = 4k dır. 4k = 8 ⇒ k = 2 ve x = 3k = 3.2 = 6 cm dir.

Örnek A

A) 8 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 6

9.

A B

12. 10

A

N

E

9 x

B



D

4

C

B

ABC bir üçgen, [BN] açıortaydır.



ABC bir üçgen, [AD] dış açıortay



| BD | = 3 ve lABl = 9 cm | CD |



olduğuna göre, lACl = x kaç cm dir?

[AD] ⊥ [BN], lABl = 10 cm, lDCl = 4 cm

| NC | Yukarıdaki verilere göre, oranı | AC | kaçtır? A)

5 12

1. E

B)

2. B

2 7 C) 3 12 3. A

4. E

D)

3 4 5. A

E)

4 7 6. D

D

C

A)

7. E

3 2 8. E

B) 2

9. B

C) 3

10. D

4

N

8

C

& ABC d e [AN] iç açıortay lBNl = 4 cm, lNCl = 8 cm lANl = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, lACl yi bulalım. Çözüm: | BN | 4 1 & ABC de, = = | NC | 8 2 olduğundan

| AB | 1 = ve | AC | 2

lABl = x ise lACl = 2x dir.

D)

11. A

7 2

E) 4

12. C

İç açıortay uzunluk bağıntısından 62 = x.2x – 4.8 ⇒ 2x2 = 68 ⇒ x2 = 34 ⇒ x =

34 cm ve

lACl = 2x = 2 34 cm bulunur.

59

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Kenarortay

Bilgi Köşesi

A

1.

Örnek

1. TEST 4.

A

E D

G

4 3

a+3 2 B

B

a–1

C

% m _ BCA i = 90°, lBDl = lDAl a+3 lDCl = br, lACl = 4 3 br 2 lBCl = ^a – 1 h br

D

ABC bir üçgen, lAEl = lECl, lBDl = lDCl



lBEl + lADl = 9 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBGl + lAGl toplamı kaç cm dir? A) 3

B) 5

• |AB| = |AC| olacak şekilde ABC ikizke-



• Üçgenin ağırlık merkezi G olsun. % |AG| = |GC| olduğuna göre, m _ ACGi = x

nar üçgeni çiziniz.

kaç derecedir?



Yukarıdaki verilere göre, a yı bulalım.





C

Aşağıdaki adımlar izlenerek bir geometrik çizim yapılıyor.

A) 15

C) 6



D) 8

B) 20

5.

E) 9

C) 25

D) 30

A x

Çözüm: % m _ BCA i = 90° olduğundan lBDl = lDAl = lCDl ve

2.

E

A F

& ABC " lABl 2 = lBCl 2 + lACl 2

x

^a + 3h2 = ^a – 1h2 + ^4 3 h

2

2

2

a + 6a + 9 = a – 2a + 1 + 48 & 8a = 40

B



& a = 5 br bulunur.

Örnek

D

4

C



olduğuna göre, lADl = x kaç cm dir? A) 2

B) 3

C) 4



D) 6

2 B

D

6

C

6



lBDl = lDCl, lDFl = lFEl, lFCl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, lAEl = x kaç cm dir?

E) 8

A) 2 3 B) 4 3 D) 6 3

2.V 2a = b 2 + c 2 –

a2 2

4 2 + 12 2 ^6 + 6h – 2 4 16 + 144 144 – = 2 4 lADl 2 = 80 – 36 = 44 lADl 2 =

& lADl = 2 11 cm dir.

2

x

6.

C) 6 E) 9

A



a

Yukarıdaki verilere göre, lADl yi bulalım. Çözüm: Kenarortay uzunluk bağıntısına göre,

a+2 G

lACl = 12 cm, lABl = 4 cm

C

ABC eşkenar üçgen, [AC] ⊥ [DE]

3. 6

D



A

12

& ABC de, lBDl = lDCl = 6 cm

60

4

ABC bir dik üçgen, lBDl = lDCl = 4 cm % m _ BAC i = 90°

A 4

Palme Yayınevi

lABl = a + 3 tür.

B

E) 40

B



D



ABC bir dik üçgen, G ağırlık merkezi % m _ BAC i = 90°



lGDl = a cm, lAGl = (a+2) cm, lABl = 6 cm



olduğuna göre, lACl = x kaç cm dir? A) 8

B) 6 2 D) 6 3

12

C

C) 9 E) 10

D

5 G

B

E

x

C



G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi



lAGl = 12 cm, lGDl = 5 cm, [AE] ⊥ [BC]



olduğuna göre, lECl = x kaç cm dir? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

1.Ünite A

7.

A

10.

Bilgi Köşesi

6

B





C

x

5

B

ABC üçgeninin C köşesi A köşesi ile çakışacak şekilde katlandığında AC doğru parçası üzerinde oluşan kat izi D olarak belirtiliyor. Buna göre, B ile D noktalarını birleştiren [BD] için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Örnek

D

A) = 90° , ABC bir üçgen, m (W



lBDl = lDCl, lADl = 5 cm, lABl = 6 cm



olduğuna göre, lACl = x kaç cm dir?

D) 6

E) 5

A) [BC] ye ait yükseklik B) [AC] ye ait yükseklik 11.

A

D) ABC açısının açıortayı E) [BC] ye ait kenarortay

D

T 3

x E

G C

F

B

ABC bir üçgen, lADl = lDBl, lAEl = lECl, lTGl = 3 cm, lATl = x Yukarıdaki verilere göre, x i bulalım. Çözüm: G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi ise x = lATl = 3.lTGl = 9 cm dir.

Örnek

G

A

8.

A

C



A) 12 B) 10 C) 8

C) [AC] ye ait kenarortay

/ Açılar ve Üçgenler

A 3

F

D

E

6

Palme Yayınevi

x

G 9

B



C

G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.

B

5 H

C



[BG] ⊥ [CG], lAGl = (3x – 1) cm

C



lGDl = (x + 2) cm

lADl = 3 cm, lDCl = 5 cm

G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi



olduğuna göre, lBCl kaç cm dir?

D

[BE] ⊥ [CF], lGCl = 9 cm, lGEl = 6 cm

D

x

% m _ BAC i = 90°, [DH] = [BC]

B



4

lABl = 4 cm

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 18

olduğuna göre, lAGl = x kaç cm dir?

Yukarıdaki verilere göre, lAHl = x i bulalım. Çözüm: A

A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18

3 x

9.

A

4

A

12.

B

E

D

16

x

G

B

B

D



C

6

G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi



[AD] açıortay, lAGl = 16 cm, lDCl = 6 cm



olduğuna göre, lEGl = x kaç cm dir?

1. C

2. C

C) 5 3. D

4. D

D) 6 5. B

G

E

H

x

C

lBHl = lCHl dir.

C

ABC üçgeninde G, kenarortayların kesim

% ABC üçgeninde m _ BAC i = 90° olduğundan lAHl = lBHl = lCHl = x olup ABC dik üçgeninde Pisagor teoremine göre



lGEl = 4 cm, lDGl = 3 cm



olduğuna göre, lBGl = x kaç cm dir?

⇒ (2x)2 = 42 + 82

A) 5 B) 6

4x2 = 80 ⇒ x2 = 20 & 2 5 cm bulunur.

E) 8 6. D

x

5

[DH] ⊥ [BC] olduğundan

noktasıdır. [AE] ⊥ [CD]



A) 3 B) 4

4

5

[BD] yi çizelim. ABD dik üçgeninde lBDl = 5 cm dir. & DBC ikizkenar üçgen ve

3

x

D

7. C

8. D

9. C

C) 8 10. C

lBCl2 = lABl2 + lACl2

D) 9 11. D

E) 10 12. E

61

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Kenarortay

Bilgi Köşesi 1.

2. TEST

A

A

4.

Örnek 5

A a+2

6

G

12

x

G

G

8

a B

E

x

D

C

& ABC de G ağırlık merkezi,

B

% m _ BAC i = 90° , lGDl = a cm



ABC bir üçgen, lABl = lBCl, G ağırlık merkezi lAGl = 5 cm, lBGl = 8 cm

lAGl = (a + 2) cm, lABl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, lACl = x kaç cm dir?

Yukarıdaki verilere göre, & Alan` ABCj yi bulalım.

A) 6 B) 8

Çözüm:

B

C

C) 9



C

ABC üçgeninde D ve E bulundukları kenarların orta noktalarıdır. [AD] açıortay lBCl = 16 cm, lAGl = 12 cm Yukarıdaki verilere göre, lGEl = x kaç cm dir? A) 8

D) 10 E) 12

D

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

G ağırlık merkezi olduğundan lAGl = 2.lGDl ve a + 2 = 2.a

2.

A

5.

A

⇒ a = 2 ve lADl = 6 cm olup 8

D

lADl = lBDl = lDCl = 6 cm ve lABl = 6 cm olduğundan

Palme Yayınevi

5

% m _ BAC i = 90° olduğundan

G

10

ABD eşkenar üçgendir. O halde lACl = 6 3 cm olup

B

6.6 3 & Alan` ABCj = 2 = 18 3 cm2 dir.

Örnek

x

C

lADl kenarortay ve G ağırlık merkezi ise

G k C

D

C



ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir.



[AG] açıortay, lDCl = 10 cm, lAGl = 8 cm



[BE] açıortay, lBGl = 8 cm, lAEl = 5 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x kaç cm dir?



olduğuna göre, lBCl kaç cm dir? A) 10

B) 12

C) 13

D) 15 E) 16

A) 36 B) 32 C) 28 D) 24 E) 20 6. 3.

D

B

A

A

ABC üçgeninde

2k

B



G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.

Üçgenin ağırlık merkezinin A köşesine olan uzaklığını bulalım.

A

G

8



Bir ABC üçgeninde Va kenarortayı 15 cm dir.

Çözüm:

E

F

E G

G

8

4 B



D

C

B

3 D

C

|GDl = k için lAGl = 2k olur.





ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir.

lADl = 15 ⇒ 3k = 15

[AB] ⊥ [AC], lGDl = 4 cm



lGDl = 3 cm, lBGl = 8 cm, lABl = 10 cm







olduğuna göre, lCFl kaç cm dir?

⇒ k = 5 cm dir.

ABC bir dik üçgen, G ağırlık merkezi

olduğuna göre, lBCl kaç cm dir?

lAGl = 2k = 2.5 = 10 cm olur.

A) 24 62

B) 20

C) 18

D) 16 E) 12

A) 15

B) 14 C) 12

D) 10 E) 9

1.Ünite A

10.

A

7.

G B

B

x

C

ABC üçgeninde ağırlık merkezi G dir.



lABl = lACl = 10 cm, lGBl = lGCl ve



[BG] ⊥ [CG]



olduğuna göre, lBCl = x kaç cm dir? B) 8

D) 5

B

D

11.

Şekildeki dik üçgenin a, b, c kenarlarına ait kenarortayların uzunlukları sırasıyla

tıdır?

A

E) 2 10

Çözüm:

• [AC] nın üzerinde |AD| = |DC| olacak

m (X A ) = 90°

x

E

F

5.V 2a = V 2b + V 2c

G

olduğunu biliyoruz. O halde V 2b + V 2c toplam› V 2a nin 5

şekilde bir D noktası, [BC] nın üzerinde |BE| = |EC| olacak şekilde bir E

noktası alınız.

• [AE] ∩ [BD] = K olsun.



• |KD| = a br, |KE| = (a – 2) br ve

katıdır. B





Yukarıdaki verilere göre, lAGl = x kaç cm dir?

Buna göre, |BD| kaç birimdir?

B) 4 5



D) 2 5

D) 24

C

[BF] ⊥ [CE], lABl = 12 cm, lACl = 16 cm

A) 5 5

C) 21

D

ABC bir üçgen, G ağırlık merkezi

|AK| = (a + 3) br olsun.

A

G

B

E) 5

D

E) 27

C

A

12. 9.

Örnek

C) 3 5



Yukarıdaki ABC dik üçgeninde G, kenarortayların kesim noktasıdır.

A 16

E

lGAl = 6 cm ise lBCl yi bulalım.

G

5

x

Çözüm: A

G E B

6 B



D

C

G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi



lAGl = 16 cm, lEGl = 5 cm % % m _ DGN i = m _ NGC i





B) 6 2 D) 8 2

1. A

2. B

C) 10

4. D

A)

5. C

6. A

6

C B

| BC | Yukarıdaki verilere göre, oranı | DN | kaçtır?

E) 12 3. A

N

ABC bir üçgen, G ağırlık merkezi



olduğuna göre, lACl = x kaç cm dir?

D



[DA] ⊥ [CG], lGEl = lECl, lDEl = 6 cm

A) 8

C

V b2 + V c2 toplam› V a2 nin kaç ka-

C) 6



B) 18

F G

olduğuna göre, lEFl kaç cm dir?

Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir geometrik çizim yapılıyor.

A) 15

E

Va, Vb, Vc dir.

• ABC üçgeni çiziniz.



A

C

A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 24





D

ABC dik üçgeninin ağırlık merkezi G dir.



Palme Yayınevi

8.

Örnek

[AB] ⊥ [AC], lKGl = 4 cm



A) 10

F

4

10

G

Bilgi Köşesi

K

E 10

/ Açılar ve Üçgenler

7. E

5 2 8. C

B) 3

9. E

C)

7 2

10. E

D) 4

11. B

E)

12. E

9 2

9

3G D

9

C

G ağırlık merkezi ve lGAl = 6 cm ise lGDl = 3 cm dir. lBDl = lDCl = lADl = 9 cm ⇒ lBCl = 18 cm dir.

63

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Kenarortay

Bilgi Köşesi

3. TEST

A

1.

4.

A

Örnek A

16

12 H

x

E

x

E

G

G B

D

B

C

& ABC dik üçgen, G ağırlık merkezi [BE] açıortay, [BH] ⊥[AD] | AH | Yukarıdaki verilere göre, | GH | oranını bulalım.

D

C

B



lACl = 16 cm, lBCl = 20 cm, lBDl = lDCl



lGFl = lFCl, lTDl = 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, lADl = x kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, lAGl ­­­= x kaç cm dir?

B) 8

C) 9

2.



A) 8

D) 10 E) 12

x G

30° C

% m (BAC) = 90° olduğuna göre,

3



30°

K

B

C

ABC bir dik üçgen, G ağırlık merkezi

lADl = lBDl = lCDl... ➀ [BH] açıortayı



[AD] ye dik olduğundan



lBDl = lBAl ... ➁ O halde ➀ ve ➁ den

m (W A) = 90° , m ( X C) = 30° , lGKl = 3 cm

Yukarıdaki verilere göre, lACl = x kaç cm dir?

K

B

3.

E

D

G, ABC üçgeninin kenarortaylarının kesim



noktasıdır. & Çevre (GDC) = 20 cm



& Yukarıdaki verilere göre, Çevre (FKG) kaç cm dir? A) 12 B) 10 C) 9

D) 8

E) 6

A

6.

A

C



% m ( ACB) = 30°,, lGHl = m, lGDl = n ise

D) 18 E) 21

G

D) 6 3 E) 9 3

& ABD eşkenar üçgen olur.

C) 15

A

F

A) 3 3 B) 4 3 C) 5 3

lABl = lBDl = lADl = lCDl olup

B) 12

5.

A

E

G ağırlık merkezi ve

C

ABC bir üçgen, G ağırlık merkezi

Palme Yayınevi

B

30° 30°

mH G n D

D



Çözüm:

m+n

3

ABC bir üçgen, lABl = 12 cm

A) 7

A

F

T



lAHl = lGHl olduğundan lAHl = m + n dir.

D

G ağırlık merkezi olduğuna göre, lAGl = 2.lGDl ⇒ 2m + n = 2n

| AH | 3m = = 3 tür. m | GH |

B



H

F

C

B

G, ABC dik üçgeninin ağırlık merkezi

[AB] ⊥ [AC], [DE] // [BC]

lAEl = lECl, lFGl = 2 cm



olduğuna göre, lBCl kaç cm dir? A) 24 B) 20 C) 18

64

E

E

⇒ n = 2m olup lAHl = m + n = m + 2m = 3m ve

F 2 G

D) 16 E) 12

K

G 8 D

C



ABC bir üçgen, G ağırlık merkezi



lBEl = lEGl = lGKl, lDEl = 8 cm



olduğuna göre, lFCl kaç cm dir? A) 16

B) 24

C) 32

D) 36 E) 40

1.Ünite A

7.

/ Açılar ve Üçgenler

A

10.

Bilgi Köşesi

4 3

x

D G

B



E

C

ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [AC], [BG] ⊥ [AD]



G, ABC üçgeninin kenarortaylarının kesim

D) 6



olduğuna göre, lBCl kaç cm dir? A) 24 2

B) 18 2



D) 18



C) 24

D

D

lABl = lACl = x i bulalım.

Palme Yayınevi

x

C

[AB] ⊥ [AC], lGCl = 4 cm, lBGl = 8 cm Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x kaç cm dir? B) 15

C) 16

Çözüm: A

3 G

ABC dik üçgen, G ağırlık merkezi

A) 12

ABC bir üçgen,

Yukarıdaki verilere göre,

G



C

11.

E



B

& Alan _ GBC i = 8 cm 2

E) 4

A

B

x G

G ağırlık merkezi ve

E) 12

A

8.

x

noktasıdır. lBGl = 6 2 cm

Yukarıdaki verilere göre, lAGl = x kaç cm dir? C) 8

A

C



G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi

A) 12 B) 9

Örnek

D

B

[AE] ⊥ [BC], [BD] açıortay, | AD | = 4 3 cm

G

2

6

8

x

B



2a

x

G

C

a

ABC bir üçgen, G ağırlık merkezi B

a

H

a

C



[DG] ⊥ [BG], lDGl = 3 cm



lBGl = 8 cm, lADl = lDBl



Yukarıdaki verilere göre, [BC] kenarına ait kenarortay uzunluğu kaç cm dir?

= 24 cm 2

A) 6

ABC ikizkenar üçgen olduğundan A, G ve H doğrusaldır.

D) 18 E) 24

B) 9

G ağırlık merkezi olduğundan

C) 10 D) 12 E) 15

& & Alan` ABCj = 3.Alan` GBCj = 3.8

[AH] ⊥ [BC] dir.

9.

A

Ayrıca GBC dik üçgeninde

A

12.

lBHl = lCHl = lGHl = a ve 2a.3a & lAGl = 2a ise Alan _ ABC i = 2

G

3a2 = 24 ⇒ a2 = 8 dir.

1 K B



ABH dik üçgeninde

G

x

x2 = a2 + (3a)2

C

⇒ x2 = 10.a2

ABC dik üçgeninin ağırlık merkezi G, BGC üçgeninin ağırlık merkezi K dır.

x2 = 10.8 = 80 B

C



lGKl = 1 cm



ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir.



Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x kaç cm dir?



lBGl = lGCl, lAGl = 4 2 cm

A)

9 2

1. D

B) 6

2. E

C)

3. A

15 2

D) 9

4. D

5. B

& Yukarıdaki verilere göre, Alan _ GCB i 2 kaç cm dir?



E) 12

6. B

& x = 4 5 cm dir.

A) 8 B) 12 C) 16 D) 18 E) 24 7. C

8. A

9. D

10. D

11. E

12. A

65

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Kenarortay

Bilgi Köşesi

4. TEST

A

1.

A

4.

Örnek D

A

E

G

F

E

G

9 G B

B

C

C

& ABC de, G ağırlık merkezi,



% % m _ BAC i = m _ AGB i = 90°



ABC bir üçgen lAEl = lECl, lADl = lBDl ve & Alan _ ABC i = 36 cm 2

lABl = 9 cm



olduğuna göre, Alan(ADGE) kaç cm2 dir? A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18

Yukarıdaki verilere göre, & Alan ( ABG) yi bulalım

B

C



ABC bir üçgen, G ağırlık merkezidir.



lDGl + lGEl + lGFl = 15 cm



Yukarıdaki verilere göre,



lAGl + lGCl + lGBl toplamı kaç cm dir? A) 40

2.

D

B) 35

C) 30 D) 25 E) 20

A A

5.

Çözüm: A 2a

B

G

G a 3a

E

3a

C

6

[BC] nin orta noktası E olsun. [GE] çizilirse, lAGl = 2.lGEl olduğundan lGEl = a ise, lAGl = 2a ve % m _ BAC i = 90° olduğundan lAEl = lBEl = lECl = 3a ve

B



BEG ve BAG üçgeninde Pisagor bağıntısına göre lBGl2 + (2a)2 = 92

E

Palme Yayınevi

9

C

ABC bir üçgen, lABl = lACl, G ağırlık merkezi % m (BGC) = 90° ve lBGl = 6 cm & olduğuna göre, Alan (ABC) kaç cm2 dir? A) 42 B) 45 C) 48 D) 52 E) 54

16

5

G

x

5

B

D

C



G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.



lEGl = lGDl = 5 cm ve lACl = 16 cm



olduğuna göre, lBGl = x kaç cm dir? A) 12 B) 10 C) 9

3.

D) 8

E) 6

A

lBGl2 + a2 = (3a)2

A

6.

olup bu iki eşitlikten 81 – 4a2 = 9a2 – a2 ⇒

G

18 E

27 3 3 12a2 = 81 & a 2 = &a= 4 2

D G

lBGl2 + (2a)2 = 81 B

⇒ lBGl2 + ^3 3 h = 81 2

lBGl = 3 6 ve lAGl = 2a = 3 3 olup



lAGl.lBGl & Alan` ABGj = 2 ^ 3 3 h .^ 3 6 h 27 2 cm 2 = = 2 2 dir.





C

% ABC dik üçgen, m _ ABC i = 90° G ağırlık merkezi % m _ BGC i = 90° , ve lACl = 18 cm & olduğuna göre, Alan (GBC) kaç cm2 dir? A) 9 2



B) 9 3

D) 18 2 66

x



C) 5 10

E) 12 5

B

C



G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.



[BG] ⊥ [GC], lBDl = 24 cm, lECl = 18 cm



Yukarıdaki verilere göre, lAGl = x kaç cm dir? A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20

1.Ünite A

7.

A

10.

K

D

/ Açılar ve Üçgenler Bilgi Köşesi

8

E

D

G

Örnek A

6

5

B



F

B

C



ABC üçgeninde D, E, F bulundukları kenarların orta noktalarıdır. G ağırlık merkezi lGFl = (3x+2) cm, lAKl = (4x+7) cm



Yukarıdaki verilere göre, lGKl kaç cm dir? A) 8

B) 9

C

12

D G



ABC bir üçgen, lADl = lDCl



lABl = 8 cm, lBDl = 6 cm, lBCl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, lACl kaç cm dir? A) 4 10

C) 10 D) 12 E) 13



B) 4 17

D) 3 19

C) 4 15

E) 12 31

B 2 10

C

E

& ABC de, G ağırlık merkezi, [BD] ⊥ [AE], [BD] ∩ [AE] = {G}, lADl = 5 cm ve lBEl = 2 10 cm Yukarıdaki verilere göre, lABl yi bulalım. Çözüm: A

8.

A

5

A

11.



A) = 90° , [AH] ⊥ [BC] ABC dik üçgen, m (W



lADl = lDBl, lAEl = lECl



lBCl = 20 cm, lACl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, lDHl + lHEl toplamı kaç cm dir?

Palme Yayınevi

C

H

B



D

C

ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir.

[AD] ⊥ [BE], lABl = 12 cm ve lAEl = 9 cm

olduğuna göre, lGEl = x kaç cm dir? A)

21

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

9.

E

x

G B

x y

B 2 10

E

2x

12

B) 3 3



C) 4 2



D) 2 10 E) 5 2

D G

9

E

D

2y

C

G ağırlık merkezi olduğundan lGDl = x ⇒ lBGl = 2x lGEl = y ⇒ lAGl = 2y olup & AGD de x2 + 4y2 = 25 & BGE de +4x2 + y2 = 40 –––––––––––––– 5.(x2 + y2) = 65 x2 + y2 = 13 ve & ABG de lABl2 = 4x2 + 4y2 = 4.13

lABl = 2 13 cm dir.

Örnek

A

A

A

12.

F

x

E 3

D

G G

2

B



D

B



2 cm, lGEl =

3 cm

Yukarıdaki verilere göre, lACl = x kaç cm dir? A) 4 B) 5 1. B

2. E

C) 6 3. D

4. C

D) 8 5. A

E

C

ABC dik üçgen G ağırlık merkezidir.

ABC dik üçgen, lAEl = lEBl, lBDl = lDCl

[AB] ⊥ [BC], lGDl =

C

B

6

[BD] ⊥ [AE], lGDl = 6 cm

B) 12 2

D) 16 2

E) 9 6. E



7. E

8. D

9. C



C) 15 2

C

ABC dik üçgeninde G ağırlık merkezi, lCFl = 12 cm, lGDl = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, lBEl yi bulalım. Çözüm:

11. A

m ^X A h = 90° + V 2b + V 2c = 5.V 2a V 2b + 12 2 = 5. ^3 5 h

2

V 2b = 81 & Vb = lBEl = 9 cm dir.

E) 18 2 10. B

D

G ağırlık merkezi olduğundan

Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir? A) 10 2

E

G

12. E

67

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Tekrar Testi

1. TEST

A

1.

A

4.

85° D I B

B



C

ABC üçgeninde I iç açıortayların kesim noktasıdır. % m _ BIC i = ^3x – 15 h °



A) 45° < x < 65°

B) 35° < x < 65°

C) 45° < x < 70°

D) 35° < x < 70°

C



% % % Şekilde m _ BAC i = 85° , m _ DBC i = 50° , m _ ACB i = 15°



olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) lBDl < lDCl < lABl

Yukarıdaki verilere göre, x in tüm değerleri için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?



15°

50°

(3x–15)°

C) lADl < lDCl < lBCl

B

G

E

D

55°

70° C



F

KG // [CF, [BA] ve [CA] açıortaylardır. % % % m _ BAC i = 55° , m _ CEG i = 100° , m _ DCE i = 70°



B

A) 40 3.

B) 35



C) 30

D) 25

% % ABC bir üçgen, m _ ABC i > m _ BAC i



lBCl = 13 cm, lABl = 5 cm, lACl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 3

E) 20

A

C

13



% Yukarıdaki verilere göre, m (KBA) kaç derecedir?



x

5

Palme Yayınevi

100°

A

D) lADl < lBDl < lDCl

A

5. K



E) lADl < lABl < lBCl

E) 30° < x < 75°

2.

B) lABl < lBDl < lBCl

B) 4

C) 5

6.

D) 6

E) 8

A

K D 8 2

x

45° B

C

B

E

% % % m ^BAD h = m _ KCB i = 90° , m (ABE) = (x + 20°) % m _ CKD i = ^4x – 40° h % Yukarıdaki verilere göre, m (AKC) kaç derecedir?



A) 100 68

B) 110

C) 120

D) 140

E) 150

14

C



% ABC bir üçgen, m _ ACB i = 45°



lACl = 8 2 cm, lBCl = 14 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl = x kaç cm dir? A) 10 B) 9

C) 8

D) 7

E) 6

1.Ünite A

7.

/ Açılar ve Üçgenler

A

10. 2 6

D

N

E

4

10

B

C

B

C

H



ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [AC], [AH] ⊥ [BC], [CD] açıortaydır.



A) = 90° ABC dik üçgen, m (W



lAEl = 6 cm, lBDl = 10 cm



lANl = 2 cm, lNBl = 4 cm, [CN] açıortay



& Yukarıdaki verilere göre, Çevre (ABC) kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir?

A) 54

B) 50

C) 48

D) 44

A) 3 5 B) 4 2 C) 4 3 D) 6 2

E) 42

A

8.

I.

11.

6

75°

II.

70°

40°

5

3

50°

x

2 3

Palme Yayınevi

III. 60° B

C



% % ABC bir üçgen, m _ BAC i = 75° ve m _ ACB i = 60°



lACl = 2 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl = x kaç cm dir? D) 5 3

7 80° 5



A) 3 2 B) 4 2 C) 4 3

Yukarıdaki üçgenlerden hangisi veya hangileri çizilebilir? A) Yalnız I

B) Yalnız II

D) I ve III

E) 6 3

C) II ve III E) I, II ve III

A

12. A

9.

E) 6 3

x E

56° B

B

C

H

D

C



A) = 90° ve [AH] ⊥ [BC] ABC bir dik üçgen, m (W





lBCl = 6.lAHl



ABC bir üçgen, [CE] açıortay, [AD] ⊥ [EC] % lAEl = lBDl, m _ ABC i = 56°



Yukarıdaki verilere göre,



% Yukarıdaki verilere göre, m ^BADh = x kaç derecedir?

lACl lABl toplamı kaçtır? + lABl lACl

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

1. B

2. A

3. D

4. A

5. B

6. A

A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 7. C

8. A

9. D

10. C

11. E

12. C

E) 32 69

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Tekrar Testi

2. TEST

A

1. c

b L

110°



30°

B

D

A

4.

a

E

C

K

ABC bir üçgen, D, B, E, C doğrusaldır. % % m _ ACB i = 30° , m ^ ABD h = 110° , lAEl = lECl



x

Yukarıdaki verilere göre, a, b, c arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?



A) b > a > c



B) b > c > a

C) a > b > c



D) c > a > b



20°

B



B) 65

C) 70

A

C

4

Yukarıdaki verilere göre, lABl nin farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 40

B) 39

C) 35

3.

D) 30

Palme Yayınevi

B

% ABC bir üçgen, m _ ABC i > 90° , lACl = 10 cm, lBCl = 4 cm



E) 80

x 10



D) 75

A

5. 2.

C

ABC üçgeninde, [KH] ⊥ [BC], [KL] ⊥ [AC] % m _ BCA i = 20° , lBHl = lHCl, lALl = lLCl % Yukarıdaki verilere göre, m ^ ABK h = x kaç derecedir? A) 60

E) a > c > b

H

E B

36°

D

C



% % ABC bir dik üçgen, m _ BAC i = 90° , m _ EDC i = 36°



lBAl = lBDl, lADl = lAEl



% Yukarıdaki verilere göre, m ^DAE h = x kaç derecedir?

E) 24

A) 18 B) 20 C) 22

D) 24

6.

A

E) 26

A

D K

84°

˚

22

60°

45° B



H

C

C



ABC bir üçgen, lABl = lACl, [AH] ⊥ [BC] % % m ^ ABD h = 22° , m _ DKC i = 84°





% Yukarıdaki verilere göre, m (BAC) kaç derecedir?



A) 64

70

B) 60

C) 56

D) 54

E) 52



D

B

ABC bir dik üçgen % % m (W B) = 90° , m ^ ADB h = 60° , m _ ACB i = 45° Yukarıdaki verilere göre, A)

6

B)

6 2



lACl oranı kaçtır? lADl

C)

6 3



D)

6 4

E)

6 6

1.Ünite A

7.

/ Açılar ve Üçgenler

A

10. D x

N

3 30° B

2

D

x

5 C



% ABC bir üçgen, [AD] ⊥ [BC], m _ ACB i = 30°



lABl = lDCl, lBDl = 2 cm



ABC bir üçgen, [BN] açıortay, [ND] ⊥ [AB]



Yukarıdaki verilere göre, lACl = x kaç cm dir?



lBDl = 3 cm, lBNl = 5 cm, lBCl = 9 cm



Yukarıdaki verilere göre, lNCl = x kaç cm dir?

A) 2 2

B) 2 3

B

C) 3 2 D) 4 2

E) 5 3

C

9

A) 3 7 B) 2 7 C) 2 10 D) 2 11

8.

A

11.

60°

A x

6 3 E D



ABC bir üçgen, lADl = lBDl = lDCl



% m ^BAD h = 60° , lABl = 6 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, lACl kaç cm dir? B) 15

C) 16

D) 18

E) 20

B

10

D

C

Palme Yayınevi

B

A) 12

E) 2 13

H

C

6



A) = 90° , [AH] ⊥ [BC] ABC bir dik üçgen, m (W



lHCl = 6 cm, lACl = 10 cm, [CE] açıortay



Yukarıdaki verilere göre, lAEl = x kaç cm dir? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

A

9.

K

12.

A x

D B

4

C

E G

L B E





Şekilde B, C, D noktaları doğrusaldır.

[AB] ⊥ [BD], [CD] ⊥ [ED], lAKl = lKCl, lCLl = lLEl

lBKl + lDLl = 10 cm, lBDl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBAl + lDEl toplamı kaç cm dir? A) 18

1. A



B) 16

2. E



3. E

C) 15

4. C

D) 13

5. D

D

C

Şekilde G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.



m (W A) = 90° , [AD] ⊥ [BE], lAGl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, lAEl = x kaç cm dir? A) 6



B) 2 6 C) 3 2 D) 4 3

E) 6 2

E) 12

6. B

7. A

8. D

9. B

10. E

11. D

12. B

71

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Tekrar Testi

3. TEST

A

1.

4.

d1

D

B y

x



% lABl = lACl = lADl, m ^BAD h = 90°



Yukarıdaki verilere göre, x + y toplamı kaç derecedir? A) 22,5

B) 40

C) 45

Üçgenin çevresi 36 cm olduğuna göre |BC| nun santimetre cinsinden alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 7

d2

C

Bir ABC üçgeninin açıları arasında m ^W A h > m ^W B h > m ^X Ch sıralaması vardır.

D) 50

E) 67,5

B) 6

C) 5

40° A

A

Palme Yayınevi

B

5

10 C

lABl = 2 cm, lACl = 5 cm, lBDl = 6 cm, lDCl = 10 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl aşağıdakilerden hangisi olabilir? C) 7

110°

D) 8



A E

B

A) 55

B) 60



A) 48

6

72

x

F C

C) 50

E) 75

A

x

24°

B) 49

D) 70

12°

D

D) 51

D

B

% Yukarıdaki verilere göre, m ^ AEDh = x kaç derecedir?



C) 65

E) 9

% m _ BAC i = 90° , [DE] açıortay % % m ^ ABD h = 24° , m _ CAD i = 12°



M

% % m ^LAK h = 40° , m _ DCM i = 110° , [BE açıortay % Yukarıdaki verilere göre, m ^ ADE h = x kaç derecedir?

6. 3.

C

B





B) 6

E D

D

A) 4

L

x

2 6

E) 3

5. K

2.

D) 4

E) 52

30°

C



% % ABC bir dik üçgen, m _ BAC i = 90° , m _ BCA i = 30°



lBDl = 3⋅lDCl , lABl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, lADl = x kaç cm dir? A) 9

B) 3 7

C) 6

D) 3 3

E) 2 7

1.Ünite 7.

A

10.

A

/ Açılar ve Üçgenler

6

E

F

E 3 B



ABC bir üçgen,



• [DE] ⊥ [AC]



D

C

B

D

C



ABC bir üçgen, [BF] ⊥ [AC], [CE] ⊥ [AB]

• lABl = lACl, lBDl = lDCl,



lBCl = 12 cm, lABl = 8 cm, lBFl = lCEl



• lAEl = 6 cm, lECl = 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, lADl kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, A)

lBDl oranı kaçtır? lDEl

A) 8

6 6 3 3 B) C) D) E) 2 3 2 3

8.

11. A açısının ölçüsü 35° olan ABC üçgenini çizebilmek için,

Palme Yayınevi

E 4 K x



F

C



I. AB ve AC doğru parçalarının uzunlukları



II. B ve C açılarının ölçüleri



III. AB uzunluğu ve B açısının ölçüsü



IV. A köşesine ait yükseklik



ifadelerinden hangilerinin bilinmesi yeterlidir? A) Yalnız I

ABC bir üçgen, lABl = lACl, lAKl = lKFl

B) II ve III

D) I ve III

[AF] ⊥ [BC], lKEl = 4 cm

E) 2 5

3

A

B

B) 6 3 C) 2 7 D) 2 6

C) I ve II E) I, II, III ve IV

Yukarıdaki verilere göre, lBKl = x kaç cm dir? A) 4

B) 6

C) 8

9.

D) 12

E) 16

12.

A

A E D K

D

E 3 F

x

B

C

B

C



A) = 90° ABC bir dik üçgen, m (W



% m (BAE) = 90° , lACl = 2⋅lADl, [BE] açıortay, 4⋅lDEl = 3⋅lADl



lADl = lDBl, lDKl = lKFl = lFCl, lEFl = 3 cm



Yukarıdaki verilere göre,



Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x kaç cm dir? A) 24

1. C



B) 21

2. B



3. D

C) 18

4. C

D) 15

5. E

A)

E) 12

6. B

7. A

lAEl oranı kaçtır? lBCl

4 4 2 5 B) C) D) 5 7 3 8

8. D

9. C

10. C

11. D

12. E

E)

3 4

73

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Tekrar Testi

4. TEST

A

1.

A

4.

12

E x D

B



D

B

C



ABC bir üçgen, D ∈ [BC] & & olduğuna göre, ABC + ADC aşağıdakilerden hangisidir?



A) [AC] ∪ [DC] C) [AD]





B) [DC] ∪ [AD]



D) [BD]



Yukarıdaki verilere göre, lBCl nin en büyük tam sayı değeri kaçtır?

B) 13



C) 12

5.

2. A

y

x B

cedir? B) 450

C) 540

F

3

D) 570

8

C



ABC bir üçgen, [BE] açıortay



lADl = lDBl = 3 cm, lBCl = 8 cm lBFl Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? lFEl



A) 360

E

D

B

Şekildeki verilere göre, x + y + z + t toplamı kaç dere-

E) 10

3

D

t

D) 11

A

Palme Yayınevi

z

C



ABC bir üçgen, [BD] ve [CE] açıortaydır. % m ^BDE h = x > 45° , lABl = 5 cm, lACl = 12 cm

A) 14

E) [AB]

C

E) 650

A)

7 4



B) 2



C)

11 8



D)

9 4

E)

7 5

A

3.

A

6. E

16

E x x

B



D

B

C

ABC bir üçgen, [BE] ⊥ [ED], lBCl = lACl, lBEl = lAEl % % m ^BDE h – m ^EBA h = 20° % Yukarıdaki verilere göre, m _ BCA i = x kaç derecedir?



A) 35 74



B) 40



C) 45

D) 50

E) 60



D

C

ABC bir üçgen, ABD eşkenar üçgendir.

[BE] ⊥ [AD], lBDl = lDCl, lACl = 16 cm, lBEl = x cm

Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 3 3

B) 6

C) 4 3 D) 8

E) 9

1.Ünite 7.

A

10.

x

/ Açılar ve Üçgenler

A

E

4

6 75° D

B

B

C



ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [AC], [ED] ⊥ [BC]



lECl = 6 cm, lABl = 4 cm, lBDl = lDCl



Yukarıdaki verilere göre, lAEl = x kaç cm dir? A) 3

B) 2 3

D) 2 5

C) 4



lACl = ^9 + 6 3 h cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl kaç cm dir? A)

3

C) 2 3 D) 3 3

B) 3

A

A

4 D

4 2

5

E

F

E

3

C

D

Palme Yayınevi

x

3 B

x

B

H

C



ABC bir üçgen, [AH] ⊥ [BC], [CD] ⊥ [AB]

lBEl = 3 cm, lAEl = 5 cm, lAFl = 4 2 cm



lADl = lDBl, lAEl = 4 cm, lEHl = 3 cm

Yukarıdaki verilere göre, lFCl = x kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, lBHl = x kaç cm dir?



ABC bir üçgen, lBDl = lDCl, [AB] ⊥ [DE], [AC] ⊥ [DF]



A) 2

B) 3

E) 6 3

E) 2 6 11.

8.

C

A) = 90° , m ( W B) = 75° ABC dik üçgen, m (W

C) 4

D) 3 2

A)

E) 4 3

7

B) 2 2

D) 2 3

C) 3

12.

E) 4

A

A

9.

E

3 x

4

D

B B

6

D

5

C



ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [AC]



lABl = lADl, lBDl = 6 cm, lDCl = 5 cm



Yukarıdaki verilere göre, lACl = x kaç cm dir? A) 7 1. A

B) 8 2. C



C) 6 2 D) 2 22 3. B

4. C

5. A

C



ABC bir üçgen, [AD] ve [CD] açıortaydır.



lDEl = 3 cm, lBDl = 4 cm, ABC üçgeninin çevresi 35 cm



olduğuna göre, lACl kaç cm dir? A) 18



B) 15



C) 14

D) 12

E) 10

E) 3 10 6. D

7. D

8. C

9. D

10. D

11. A

12. B

75

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Tekrar Testi

5. TEST

A

1.

C

4.

D K

B



Yukarıdaki çeşitkenar ABC üçgeninde,



• B köşesi C köşesi üzerine gelecek şekilde katlanıp tekrar açılıyor. • BC kenarı üzerinde oluşan kat noktası D olsun. • A noktası ile D noktası birleştiriliyor.



Oluşan 6AD@ için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir? A) Yükseklik B) Açıortay C) Kenarortay D) Kenar orta dikme E) Herhangi bir doğru parçası



2.

x



C

58°

42°

A

B



ABC bir üçgen, [AD] kenarortaydır. lCKl = lBKl % % m _ DKC i = 58° , m ^ ABK h = 42°



% Yukarıdaki verilere göre, m ^BADh = x kaç derecedir? A) 12

B) 14

C) 16

D) 18

E) 20

A

5.

12

Palme Yayınevi

A

x

12

45°

B



D

5

A) 8



B) 10



3.

C) 14

D) 15

C

% % ABC bir üçgen, m _ ABC i = 45° , m _ ACB i = 30°

C

ABC bir üçgen, lABl = lADl = 12 cm, lDCl = 5 cm lACl = x cm, D ∈ [BC], x bir tam sayı Yukarıdaki verilere göre, x en az kaç cm dir?



30°

B



A)

E) 16

A

Yukarıdaki verilere göre, 6

B) 3

6.

y

lACl oranı kaçtır? lABl

C) 2

D)

3

E)

2

A

x

8

x

x B

D

C

y açısı bir tam sayıdır. lABl = lBDl = lACl, 68° < x < 76° dir. Yukarıdaki verilere göre, y nin bütün değerleri için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) 52° < y < 56°



C) 52° < y < 58° 76

E) 52° < y < 62°

B) 50° < y < 56° D) 60° < y < 64°

B

2

D

6

C



ABC bir üçgen, D ∈ [BC], lABl = lADl, lACl = 8 cm



lDCl = 6 cm, lBDl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl = x kaç cm dir? A) 5



B) 4

C) 3

D) 3 2

E) 2 3

1.Ünite A

7.



A

10.

4

/ Açılar ve Üçgenler

B

30° 16 F

E

8



4

B

D

C

C

Yukarıdaki verilere göre, lACl kaç cm dir? A) 12

B) 12 3

D) 18 3

C) 18



lABl = 4 cm, lBCl = 16 cm, lCDl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, A noktasının D noktasına en kısa uzaklığı kaç birimdir?

E) 24

A) 30 8.

D

[AB] ⊥ [BC], [BC] ⊥ [CD],

[DE] ⊥ [AC], [DF] ⊥ [AB], lDEl = 4 cm, lDFl = 8 cm

8



% ABC ikizkenar üçgen, lABl = lACl, m (BAC) = 30°



B) 26



C) 25



D) 24

E) 20

A A

11. x x

3

6

B



E 1 D

2

Palme Yayınevi

G C

% % % % ABC bir üçgen, m (BAE) = m (EAD) , m (DAC) = m (ABC)



lEDl = 1 cm, lDCl = 2 cm, lACl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A)

3 2

B) 2

C)

5 2



D) 3

E)

7 2

D

C

G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.

lAGl = 3 cm, lACl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl = x kaç cm dir?



9.

B



A) 2 5 B) 3 5

C) 5

E) 6 2

D) 6

A

12.

2

A

D

12

N x

G

30° B



B

C



ABC bir üçgen, [AG] açıortay

G noktası BDC üçgeninin ağırlık merkezi.



lABl = 12 cm, lADl = 2 cm, lDCl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 10 1. C



B) 9 2. C

3. A

C) 8 4. C



5. E

ABC dik üçgen, [CN] açıortay % m (W A) = 90° , m (ABC) = 30° Yukarıdaki verilere göre, A)

D) 7

E) 6 6. B

7. E

C

3 3 B) C) 2 4

8. D

9. C

10. E

lACl oranı kaçtır? lBNl 3 D)

11. B

5 2

12. A

E)

2 3 5 77

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Eşlik ve Benzerlik

Bilgi Köşesi

A

1.

Örnek

1. TEST A

4. x

A

m n

D

lECl = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, lABl yi bulalım. Çözüm:

lADl = m cm ve lACl = n cm



olduğuna göre, lAEl = x kaç cm dir?



olduğuna göre, m + n toplamı kaç cm dir?

B) 6,5

2.

C) 15

5.

E) 8

A

D 15

D

E x

B

E

F

x

B

C

E

C



Şekilde,

ABC bir üçgen, [DE] // [BC]



• ABC ikizkenar üçgen, |AB| = |AC|



lADl = 9 cm, lDBl = 3 cm, lAEl = 15 cm





olduğuna göre, lECl = x kaç cm dir?



• [EF] ⊥ [AB] , [DE] ⊥ [BC] % • |BE| = |DC| , m _ BAC i = 70°

A) 1



C

B) 2

C) 3



D) 4

E) 5

[DE] // [BC], lDBl = 6 cm ve n+m 7 = n–m 3 Yukarıdaki verilere göre, lADl = x i bulalım.

D) 14 E) 13

70°

9



6

% Yukarıdaki verilere göre, m _ EFD i = x kaç derecedir? A) 60,5 B) 61

A

3.

6.

C) 62,5 D) 64

E) 65

A

b

8

& & ADE + ABC dir. x m = .... ^ * h x+6 n n+m 7 = n–m 3 & 3n + 3m = 7n – 7m

4 D a B

5

E

6

E

2 9

D

C



ABC bir üçgen, [DE] // [BC]



lADl = 8 cm, lDEl = 6 cm, lECl = 2 cm



lBCl = 9 cm, lAEl = b cm, lBDl = a cm

x 2 = & 5x = 2x + 12 x+6 5 3x = 12 & x = 4 cm bulunur.



Yukarıdaki verilere göre, a + b toplamı kaç cm dir? A) 10

B) 9

C) 8



D) 7

3

x

& 10m = 4n m 2 & = n 5 ( * ) eşitliğinden yerine yazılırsa

78

B) 16

A

A

n

A) 17

C) 7

3

x

B

ABC bir üçgen, [DE] // [AC]

C

5

C



D) 7,5

m

4

lDEl = 5 cm, lBCl = 11 cm, lECl = 9 cm

lABl = 2x = 2.3 2 = 6 2 cm dir.

D

E



A) 6

& & BED + BAC (A. A benzerliği) x 4 = & 2x 2 = 36 9 2x x 2 = 18 & x = 3 2 dir.

Örnek

2

lBDl = lECl = 4 cm, lBEl = 2 cm, lDEl = 3 cm

D E

B



x

4

C

11

ABC bir üçgen, [DE] // [BC]

A

B

B

3

4



lADl = lBDl, lBEl = 4 cm,

D 9

% & % ABC de m _ BAC i = m ^BED h

x

5

C

5

E

Palme Yayınevi

E

4

B

D

E) 6

B

5

C



% % ABC bir üçgen, m (ADE) = m (ACB)



lDEl = 3 cm, lAEl = 4 cm, lADl = lBCl = 5 cm



olduğuna göre, lBDl = x kaç cm dir? A)

2 3

B) 1

C)

5 5 D) 3 2

E) 3

1.Ünite F

7.

/ Açılar ve Üçgenler

A

10.

Bilgi Köşesi

C E

16

E

6

20

Örnek A

5

x

4 C

6

A

8

D

x



B

B

x

D

2

C y

B) = 90° ABC dik üçgen, m ( W



[AC] // [DE] // [BF], lACl = 16 cm



lADl = 8 cm ve lBFl = 20 cm



olduğuna göre, lBDl = x kaç cm dir?



lABl = 6 cm, lEDl = 5 cm

A) 7



lDCl = 2 cm, lAEl = lECl



olduğuna göre, lBDl = x kaç cm dir?

B) 8

C) 9



D) 10 E) 12

8.

D A

A) 10

B) 9

C) 8



C



D) 6 E) 4

Yukarıdaki verilere göre, x + y toplamını bulalım. Çözüm:

6

D) |AB| = |ED|

Şehir içindeki doğrusal bir kaldırımda aralarındaki uzaklık 12 metre olan 2 ve 4 metre yüksekliğindeki iki ağaç ve bu ağaçların arasında bulunan 0,5 metre yüksekliğinde bir fidan şekilde gösterilmiştir.

12

D

C

4



% % m _ ABC i = m _ CAD i



lCDl = 4 cm, lBDl = 12 cm



olduğuna göre, lACl = x kaç cm dir? A) 4

B) 5

C) 6

12.



D) 7

E) 8

Örnek D

F

D

0,5

15

x A

D) 1,5 1. D

2. E

B



6. C

C

lHCl = 8 cm, lADl = 10 cm, lBHl = 17 cm



Yukarıdaki verilere göre, lDCl = x kaç cm dir?

7. D

8. B

B) 12 9. C

C) 13 10. A

D) 15 E) 16 11. E

10

B

C

[AD] // [BE] // [CF] lADl = 15 cm, lCFl = 10 cm



A) 10 5. C

8



C) 1,2

4. A

H

ABC bir dik üçgen % m _ BAC i = 90° , [DH] ⊥ [BC]

E) 1,8 3. C

17

E x

12

B) 1

E

12

Ayr›ca m ^X C h = m ^X C h olup & & ABC + EDC (A. A. A.) d›r. x 4 6 = = 12 y 9 6y = 36 & y = 6 x 6 = &x=8 12 9 x + y = 6 + 8 = 14 cm dir.

A

4

A) 0,8

9

% % m _ ABC i = m _ EDC i % % m _ BAC i = m _ DEC i dir.

10

Kaldırımda bulunan elektrik direklerindeki lambaların iki ağaç arasındaki fidanın her iki tarafında oluşturduğu gölgelerin boyları birbirine eşittir. Buna göre, lambalardan birinin oluşturduğu gölgenin boyu kaç metredir?

4 C

[AB] // [DE] olduğundan B



2

B

y D

Palme Yayınevi

C) |FE| = |AC|

x

A

x

% % E) m _ BAC i = m _ DEF i 9.

lDEl = 12 cm

A

göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? % % B) m _ ACB i = m _ DEF i

E

lACl = 6, lCEl = 9 cm

& & Yukarıdaki şekilde ABC , EDF olduğuna & & A) BAC , DEF

12

[AB] // [DE], lBCl = 4 cm

11.

E

9

D

F

B

B

12. A

Yukarıdaki verilere göre, lBEl = x değerini bulalım. Çözüm: 1 1 1 = + x 15 10 &

1 2+3 = x 30

& 5x = 30 & x = 6 cm dir.

79

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Eşlik ve Benzerlik

Bilgi Köşesi

2. TEST

A

1.

Örnek

4.

x

A

G

160 cm

D

3

K

E

D

B

E

30°

F

C

lAGl = lGBl, lBDl = lDCl ABC üçgeninin [AC] kenarı üzerinde lFEl = 3 cm olacak biçimde E ve F noktaları alınıyor. [FD] ve [GE] doğru parçaları bir K noktasında 2.lFKl = lKDl biçiminde kesiştiğine göre, lACl uzunluğunu bulalım. Çözüm:

70°



B



|AD| = |DB|, |BC| = 2.|DE|



% Yukarıdaki verilere göre, m _ CAB i = x kaç derecedir? A) 40

Gökhan şekilde gösterildiği gibi arkasındaki ağacın boyunu hesaplamak istiyor. Bunun için kendi gölgesinin uç noktası ile ağacın gölgesinin uç noktası çakışacak şekilde ağaçtan 240 cm uzakta duruyor.



Gökhan'ın boyu 160 cm ve gölgesinin uzunluğu 120 cm olduğuna göre, ağacın uzunluğu kaç cm dir?

C

ABC üçgeninde % % m _ BCA i = 70° , m ^ ADE h = 30°

A



B) 45

C) 50

A) 320 B) 400 C) 450

D) 55 E) 60

D) 480 E) 540

F m K 2m

G

3

2.

E

5.

A

A

C

lGDl

=

lDKl

&

lGDl

=

2m

lEFl lKFl 3 m & lGDl = 6 cm O halde, lACl = 2. GD = 2.6 = 12 cm dir.

Örnek

6



A E

15 F

E

D

[GD] // [AC] dir. (Orta taban)



16

Palme Yayınevi

6 D

B

B

C

16

D 25

C



lABl = 12 cm, lACl = 10 cm



Yukarıdaki verilere göre, DEF üçgeninin çevresi aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 60 3.

ABC üçgeninin kenarlarının orta noktaları D, E, F dir.

B) 54

– 16 x

B

D 25

BDEF eşkenar dörtgeninde [BE]­ açıortay olduğundan, lAEl lABl 16 – x 15 = = & x 25 lECl lBCl & x = 10 cm bulunur.

80

D) 36 E) 25

A) 22

3 E B

C

C) 46

A

16 x

C

Yukarıdaki verilere göre, lDCl nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A

15 F

E



ABC bir üçgen BDEF bir eşkenar dörtgen, lABl = 15 cm, lACl = 16 cm lBCl = 25 cm, lECl = x cm Yukarıdaki verilere göre, lECl = x i bulalım. Çözüm:

E

B

F

ABC bir üçgen lAEl = lECl = 6 cm, lBCl =16 cm lADl = lDBl dir. DEC geniş açıdır.

x B

D

B) 18

D) 14 E) 13

A

6.

D

C) 15

5

18

F

C

x

K



Şekilde



• [AB] ⊥ [BC] , [AE] ⊥ [BD] , [BD] ⊥ [DC]





• |AB| = |BC| , |DE| = 3 cm , |DC| = 5 cm AE olduğuna göre, oranı kaçtır? BE



lAFl = lFCl, lABl = 18 cm



olduğuna göre, lKDl = x kaç cm dir?



7 6 8 9 A) B) C) D) 5 5 5 5

E) 2

B

D

E

C

ABC bir üçgen, lBDl = lDCl, lDEl = lECl

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 8

1.Ünite A

7.

10. Benzer iki üçgenin çevreleri 60 cm ve 75 cm ise bu iki üçgenin alanları oranı kaçtır?

x E D

A)

3 2

3 4

7

B



D)

B) 9 25



A

E

B



lADl = lDBl, | DE | = 3 2 cm



| BC | = 2 14 cm , |EC| = 7 cm



olduğuna göre, lAEl = x kaç cm dir? B) 2 2 C) 3

24

10

ABC bir üçgen, [AC] ⊥ [BC]

A) 2

Bilgi Köşesi Örnek

4 9 C) 9 16 16 E) 25

C

2 14

/ Açılar ve Üçgenler

11.

D) 4

8 D

C

x

BAC bir dik üçgen E ∈ [BA], D ∈ [BC] [ED] ⊥ [BC], lACl = 24 cm

E) 5

lBEl = 10 cm, lEDl = 8 cm lBCl = x cm

8.



A

Palme Yayınevi

C



Şekilde % % % • m _ BAE i = m _ ADE i = m _ ACB i = 90°



• |AD| = 6 cm, |DC| = 2 cm, |AB| = |AE|



Yukarıdaki verilere göre, ADE üçgeninin çevresi kaç cm dir? B) 18

lBCl = x i bulalım. Çözüm: A

tepe noktasını görecek şekilde yere bir

E 2

A) 15

disine paralel bir ağacın boyunu bulmak arasına kendisinden 80 cm uzağa, ağacın

D



Yukarıdaki verilere göre,

istiyor. Bunun için ağaç ile bulunduğu yer

6

B

170 cm boyundaki Anıl, şekildeki gibi ken-

C) 20

D) 24

ayna koyuyor.

10

Anıl ağaçtan 240 cm uzakta olduğuna göre, ağacın boyu kaç cm'dir? A) 320

E

B) 340

D) 360

B

24 8

D

C

x

lDEl lBEl & & = BDE + BAC & lACl lBCl 8 10 & = & x = 30 cm dir. x 24

C) 350 E) 400

Örnek B

E) 27

A

10

6 C

9.

12.

A

20

D

4

D E

12

A

lCEl = 12 cm, lDCl = 20 cm

5

B

D



ABC eşkenar üçgen, [EG] // [BC]



G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi



olduğuna göre, 2 3 A) 3

B

C

3 B) C) 3

2. D

3. C

4. D

E

lABl = lACl, lDEl = 5 cm, lAGl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir?

3

A) 10

5. A

C



D) 2 3 E) 4 3 1. A

lDEl = 24 cm

ABC bir üçgen, G ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.

lEGl oranı kaçtır? lAGl

6. D

7. C

8. D

B) 12

9. B

E

lACl = 6 cm, lBCl = 10 cm G

G

24

C) 14

10. E

D) 15 E) 16

11. B

12. E

Yukarıdaki verilere göre, lABl yi bulalım. Çözüm:

% % m _ ACB i = m _ECD i

6 10 1 = = e o olduğundan 12 20 2

& & ACB + ECD ^K.A.K h dir. 1 lABl Bu benzerlikten = 2 24 & lABl = 12 cm bulunur.

81

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Üçgende Eşlik ve Benzerlik

Bilgi Köşesi

A

1.

Örnek

3. TEST Duvar

4.

B D

A

A

16 15

D



4 B x E

C

% % m _ BAC i = 90°, m ^BED h = 90° lBDl = 4 cm, lDAl = 16 cm

Yukarıdaki verilere göre, lBEl = x değerini bulalım. Çözüm:

E

C

ABC bir dik üçgen

lACl = 15 cm, lBEl = x cm

80°

x B





lADl = lDCl, lBEl = 3.lECl % % m _ BAC i = 90° , m ^DEBh = 80°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ABC i = x kaç derecedir? A) 55

B) 50

C) 45

D) 40



E) 30

A 16 15

D

2.

A) 1

A 5

4 25

12

lABl = 20, lACl = 15

x

⇒ lBCl = 25 cm dir. x 4 & & BDE + BCA & = 20 25 16 &x= cm dir. 5

B

Örnek A

B

24 D

F 10

E

10

C



ABC bir dik üçgen



lABl = 12 cm, lADl = 5 cm



% lBEl = lECl = 10 cm ve m _ BAC i = 90°



olduğuna göre, lEDl = x kaç cm dir?

C

C) 6

D) 2 5 E) 3 3

B

3

5 2

E) 3

C

D

2

F



A, C, F noktaları doğrusaldır. [AD] ⊥ [BC] lBEl = lEFl, lEDl = 2 cm, lADl = 6 cm lBDl = 8 cm, [DE] // [AF]



Yukarıdaki verilere göre, lAFl kaç cm dir? B) 11

C) 12

D) 13 E) 14

A

E

16

E G

x F B

D

C

& x 2 + 34x – 240 = 0



& ^ x – 6h ^ x + 40h = 0



olduğuna göre, lBEl kaç cm dir?

82

8

6.

A

K

D)

A

A) 10

ABC bir üçgen, lAEl = lBDl = 2 ve lECl lDCl lKEl = 3 cm

& x = 6 cm bulunur.

C) 2

6

E

lEFl = lFTl, lFCl = 10 cm 3. lBDl = 24 cm, lDFl = x cm [AB] // [TE] Yukarıdaki verilere göre, lDFl = x değerini bulalım. Çözüm: & & EFD + ABD & lEFl = xk, lABl = 24k lCFl lTFl & & CTF + CAB & = lCBl lABl 10 xk & = 34 + x 24k

3 2

E

B) 3 5

A) 7

T x

10

B)

5.

D

C

Palme Yayınevi

B x E

Yerden yüksekliği 6 metre olan bir merdivenin uzunluğu 10 metredir. Duvara dayalı ucu A noktasında olan merdivenin bir ucu B noktasına kaldırılıyor. İkinci durumda duvar ile arasındaki açı, ilk durumda zemin ile arasındaki açıya eşit olan bu merdivenin ucu kaç metre yukarı kaldırılmıştır?

A) 12

B) 11

C) 10

D) 9 E) 8

B



D

C

ABC üçgeninde G kenarortayların kesim noktasıdır. lBDl = lDCl, [BG] açıortay

[CE] ⊥ [AB], lACl = 16 cm

olduğuna göre, lEFl = x kaç cm dir? A) 8

B) 6

C) 5



D) 4

E) 3

1.Ünite A

7.

A

10.

Bilgi Köşesi

E F

E

G

F

x

Örnek

K B

3 B

D

C

D



% ABC bir dik üçgen, m (BAC) = 90°

F

ABC bir üçgen, lAEl = lEFl = lFBl



G ağırlık merkezidir.



lBDl = lDCl, lDKl = 3 cm ve 3.lAEl = 2.lEKl



lGFl = lFEl, lBCl = 18 cm



olduğuna göre, lABl kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, lECl = x kaç cm dir?

B) 12

C) 9

8.

D) 8

E) 6

A

A) 2

B) 3

D 4

C) 4

D) 5

E) 6

F

B

D

Yukarıdaki verilere göre,

lAFl kaçtır? lFCl

8 8 7 15 A) B) C) D) 7 5 5 8

15 E) 7

Palme Yayınevi



9. Okul



|BC| = 2.12 = 24 cm dir.

C

Örnek



lBMl = lMGl, lCNl = lNGl, lADl = 18 cm



Yukarıdaki verilere göre, lFMl + lENl toplamı kaç cm dir? B) 8

C) 9

12.



lığından kaç metre daha fazladır?

3. A

4. C

6. D

L

A 6

C

x

E

A

4

C 3k x

E

12

B

C

A

[EF] // [BC], [FK] // [AL]

lBCl = 12 cm, lFKl = 6 cm, lALl = 8 cm



olduğuna göre, lEFl = x kaç cm dir?

8. A

B) 6 9. E

C) 4 10. E



D) 3 11. D

F

2k



7. B

B

6

F

A) 8

F

lDCl = 6 cm, lABl = 4 cm lEFl = x cm [DC] // [EF] // [AB] Yukarıdaki verilere göre, lEFl = x değerini bulalım. Çözüm: D

K

6

x

E

D) 400 E) 450 5. E

D

D) 12 E) 15

8

Ev

Buna göre, evinde bulunan Gürkan'ın spor salonuna uzaklığı okula olan uzak-

2. B

D

ka k 2.

C

Şekilde birbirine paralel olan 1. ve 2. sokaklar görülmektedir. Spor salonunun 1. sokağın köşesi olan A noktasına uzaklığı 600 metre, 2. sokağın köşesi olan B noktasına uzaklığı 1080 metredir. Okulun 1. sokağın köşesi olan E noktasına uzaklığı 450 metre, evin D noktasına uzaklığı ise 540 metredir.

1. B

olduğundan

N

G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.

A) 6

B

A) 250 B) 300 C) 350

C

lLEl = 16 – 4 = 12 cm ve & KBC de [LE] orta taban

so

so ka k 1.



E

G

B

E

A

B

& ABC de lAFl = lFDl = lBDl lAKl = lKEl = lECl ve lDLl = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x değerini bulalım. Çözüm:

lFKl = 2.4 = 8 cm & ADE de [FK] orta taban,

M

D

Spor salonu

E

L

lDEl = 2.8 = 16 cm F

ABC bir üçgen, 4.lBEl = 3.lEFl 5.lDBl = 2.lDCl



A

C



K

& BFK de [DL] orta taban,

11.

E



A

C



A) 15

/ Açılar ve Üçgenler

E) 2 12. D

4

B

lCEl lDCl 6 & & CDE + ABE & = = lAEl lABl 4 & lCEl = 3k, lAEl = 2k lCEl lEFl & & CEF + CAB & = lCAl lABl 3k x & = & x = 2, 4 cm dir. 5k 4

83

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Trigonometri

Bilgi Köşesi Temel Kavramlar C a

b

1. TEST

1.

sin x sin x + 1 + cos x 1 − cos x



ifadesinin en sade biçimi aşağıdakiler-

5.

Bir dik üçgende dar açılardan birinin tanjant değeri 0,5 ise bu açının sinüs ve kosinüs değerlerinin toplamı kaçtır?

den hangisidir? A

V= cosB V= sinB

Komflu dik

V= cotB

B

Karfl› dik Komflu dik

a

D)

b

=

Hipotenüs

A) 2.sinx

c

=

Hipotenüs Karfl› dik

V= tanB

•

c

a

=

2 sin x

, cotx =

2.

tan 45° + 3. cot 45° + 2. cos 60° 1 + 2. sin 30°



işleminin sonucu kaçtır? A) 3

cosx

B)

5 2

C) 2



ifadesinin en sade biçimini bulalım. Çözüm: Payda eşitleyelim. 2

2

cosx + cos x + cosx − cos x



2

D)

3 2

2

, sin60° =

cos30° =

2 1

tan30° =

3

, tan60° =

A 1

işleminin sonucu kaçtır? A)

1 3 3 B) C) 4 2 2 D)

E) 1

2 3 1 3

4.

0 m ( W B)

A) > m ( W B) > m ( X C) B) m (W

C) > m (W A) > m ( W B) D) m ( X C) > m ( W B) > m (W A) C) m ( X

B) 60



C) 50

D) 45



15°

p

D

C

k

% ABC dik üçgen, m _ BAC i = 90° , [AD] ⊥ [BC]



% m _ ACB i = 15° , |BP| = p, |DC| = k



Yukarıdaki verilere göre, A) 16

B) 14

p k

k

+

p

toplamının değeri kaçtır?

C) 10

6.

A

E) 40

A

B

B) > m ( X C) > m (W A) E) m ( W

3.



5.

b

B

C



A) 70

c

H

ABC bir üçgen, [AH] ⊥ [BC], [AC] ⊥ [BD]

A



B



Palme Yayınevi



D) 8

E) 6

A

x 12

F

30°

5

E H

B B

C

D



% lABl = lACl, lDBl = lDFl, m ^ AEF h = 30°



% Yukarıdaki verilere göre, m _ BAC i = x kaç derecedir? A) 20

108



B) 30



C) 40

x

E

D) 50

E) 60

D

C



% ABC bir dik üçgen, m _ BAC i = 90° , [AH] ⊥ [BC]



lAEl = lEDl, lBDl = lDCl, lHEl = 5 cm, lABl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, lACl = x kaç cm dir? A) 9



B) 10



C) 12

D) 15

E) 16

1.Ünite A

7.

10.

A

E

8

F

x

E

B



/ Açılar ve Üçgenler

H

D

C

ABC dik üçgen, m (W A) = 90° , [BE] ⊥ [ED]

B



[AH] ⊥ [BC], lABl = 8 cm, lBDl = lDCl



Yukarıdaki verilere göre, lBEl = x kaç cm dir? A) 2 2 B) 3 2

D) 4 2

C) 4

D



Yukarıdaki verilere göre, A)

E) 6

2 5



B)

3 5



lABl oranı kaçtır? lACl

C)

11.

8.

C

& & [AD] açıortay, lAFl = lFEl = lEBl, Alan _ ABC i = 8.Alan^ BEDh

3 4



2 3

D)

E)

1 4

A

A D

x

D

B

C



Şekilde [CD] açıortaydır.



lABl = lACl, lEDl = lDCl, lACl = 3.lEBl, lECl = 20 cm



Yukarıdaki verilere göre, lACl = x kaç cm dir? A) 12



B) 15



Palme Yayınevi



E

E

C) 18

D) 20

B



^&h ABC bir üçgen, [DE] // [BC], Alan ADE = 2 Alan^ DBCEh 7



Yukarıdaki verilere göre, ADE üçgeninin ABC üçgenine benzerlik oranı nedir? A)

14 7

12.

E) 24

C

B)

2 1 2 C) D) 3 3 9

E)

3 2

A

F 14

9.

D

A

B

12 D

F x

C

F, ABC üçgeninde iç açıortayların kesim noktasıdır.



[EF] // [AB], [FD] // [BC], [AB] ⊥ [BC], lABl = 12 cm



& Çevre ^EFD h = 20 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x kaç cm dir?

1. D



B) 15 2. A

3. C

E

C) 12 4. C

D) 10 5. B

E) 5 6. E

C

Şekilde



• [AB] ⊥ [BC] , [BC] ⊥ [CD] , [CD] ⊥ [DE] , [DE] ⊥ [FE]



• |AB| = 14 m , |BC| = 10 m , |DC| = 4 m |DE| = 2 m , |EF| = 1 m



A noktasından hareket eden iki böcekten biri düz çizgileri kullanarak, diğeri kesik çizgileri kullanarak F noktasına ulaşacaktır.



Buna göre, böceklerin aldıkları yolların arasındaki fark kaç metredir? A) 13

7. D

10







A) 16

2

4

E

B

1

8. E

B) 14 9. A

C) 15 10. B

D) 16 11. C

12. D

E) 17 109

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Tekrar Testi

7. TEST

D

1.

4.

A

A 5 K

x

B



A) 60



B) 65



C

C) 70

B



ABC eşkenar üçgen, lADl = lACl , [DA] ⊥ [AB] % Yukarıdaki verilere göre, m _ CKB i = x kaç derecedir?



D) 72,5

C



P, ABC dik üçgeninin içinde bir noktadır. % m _ BAC i = 90° , lABl = 5 cm, lACl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBPl + lPCl toplamının alabile-

E) 75

ceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 1

2.

12

P



B) 2



C) 3



C

x

D



B

E

lABl = lACl, [BA] ⊥ [CA], ADC eşkenar üçgendir.



% Yukarıdaki verilere göre, m (CBD) = x kaç derecedir? A) 25

B) 30

C) 35

D) 45

A

Palme Yayınevi

B

E) 60

D

C

Şekilde uzunlukları 2,5 metre olan iki demir çubuk şekildeki gibi duvara yerleştirilmiştir.



|AC| = 2,4 metre, |AB| = 0,4 metre olduğuna göre,



|DE| kaç metredir? A) 0,5

B) 0,6

C) 0,7

D) 0,8



x

A

6.

40° D

6

E E

x F

6 B

C

ABC ikizkenar üçgen, lABl = lACl, lBCl = lBDl = lBEl % m _ BAC i = 40° % Yukarıdaki verilere göre, m _ EDC i = x kaç derecedir? A) 10 110



B) 15



C) 20

D) 25

B







E) 0,9

A

3.



E) 7

A

5.



D) 5

E) 30

8

D

8

C

ABC bir üçgen, [AD] ve [CE] kenarortaylardır.

lBDl = lDCl = 8 cm, lAEl = lEBl = 6 cm, [AD] ⊥ [EC]



Yukarıdaki verilere göre, lACl = x kaç cm dir? A) 5 3

B) 4 5

C) 10

D) 12

E) 15

1.Ünite A

7.

10.

/ Açılar ve Üçgenler

A

L T

K

14 E

D

2

x

F





B

B

C

D

C



ABC üçgeninin kenar uzunlukları birer tam sayıdır.

lALl = lLKl = lKEl = lEBl, [LT] // [KC] // [EF] dir. lEFl = 2 cm



lBDl = lDCl, | AD | =

Yukarıdaki verilere göre, lDCl = x kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir?

A) 10



B) 9



C) 8

D) 7

A) 18

E) 6



14 cm , |AC|2 – |AB|2 = 28 cm2

B) 16



C) 14

11.

E) 10

A

A

8.

D) 12

6 48



B

D

20

Palme Yayınevi

G

C

G, ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.

[CG] açıortay, [GD] // [AB] , lABl = 48 cm, lDCl = 20 cm & Yukarıdaki verilere göre, Alan (CGD) kaç cm2 dir? A) 54



B) 60



C) 72

D) 84



B

4

D

C

ABC dik üçgen, [BA] ⊥ [CA], lBDl = lDCl



lHDl = 4 cm, lADl = 6 cm, [AH] ⊥ [BC], lACl > lABl



Yukarıdaki verilere göre, lACl2 – lABl2 kaç cm2 dir? A) 104

E) 96

H

B) 96



C) 84

D) 78

12.

E) 60

F

x

9.

D

A

300

E

m

12 A B



C

D



Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı kaç dir? A) 30

1. E



B) 32

2. B



3. C

C) 36

4. C

D) 42

5. D

cm2

6. B

7. C

240 m

C

Yukarıdaki şekilde birbirine paralel olan direkler görülmek tedir. Direklerin D ve E uçları arasına 300 metrelik elektrik teli, E ve F uçları arasına ise x metrelik elektrik teli çekilmiştir.



|AB| = 200 m, |BC| = 240 m olduğuna göre, x kaçtır?



(D, E ve F noktaları doğrusaldır. Çekilen tel gergindir.) A) 320

E) 48

B



% ABC dik üçgen, m (BAC) = 90°

[AD] ⊥ [BC], lBDl = 4.lDCl, lABl = 12 cm

200 m

8. E

B) 350

9. C

C) 360

10. D

11. B

D) 380

12. C

E) 400

111

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler Tekrar Testi

8. TEST

A

1.

E

4.

x

N A

x

21 I

B





C

ABC üçgeninde I noktası iç açıortayların kesim noktasıdır.



% % m _ NIC i = 3.m _ CNB i



[CN] dış açıortaydır.



% Yukarıdaki verilere göre, m _ CAB i = x kaç derecedir? A) 45



B) 50



2.

C) 55

D) 60



lACl =

21 cm , lBCl = 7 cm, lAEl = lABl



Yukarıdaki verilere göre, lEBl = x kaç cm dir?

E

K F 2 B

F

% Yukarıdaki verilere göre, m ^DFB h = x kaç derecedir?

B) 24



C) 26

D) 28

2

E

4

C

E) 32

ABC bir üçgen, lABl = lACl, lFEl = lDEl = 2 cm | AK | 1 [AE] ⊥ [BC], lECl = 4 cm, = | AB | 6

Yukarıdaki verilere göre, A) 0,25

3.

D



% % % m _ CED i = m ^ ABF h + 78° , m _ BAC i = 52°

A) 22

E) 3 5

A

x C

C) 4 3



D) 2 5

Palme Yayınevi

52°



B) 3 3

5.

B

C

E) 75

D



7

A) 2 3

A



B

% % m _ BAC i = 90° , m _ EBC i = 90°

B) 0,5



C) 0,6

6.

A

| AF | oranı kaçtır? | BD | D) 1

E) 1,5

A x

x+5

2x+3

F

E

D

4 B



14

B

C

ABC bir üçgen



ABC bir üçgen, [ED] // [BC], lEFl = 2.lFDl



& Alan (FKD) 1 = , lEBl = 4 cm, lAEl = x cm & Alan (AED) 6



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

lABl = (2x + 3) cm, lACl = (x + 5) cm, lBCl = 14 cm Yukarıdaki verilere göre, lABl nin en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 31 112



B) 32



C) 33

D) 34

E) 35

C

K

A) 8



B) 7



C) 6

D) 5

E) 4

1.Ünite A

7.

/ Açılar ve Üçgenler

A

10.

9

x

E 3 B



D

3 6

% % ABC dik üçgen, m (BAC) = 90° , m (ADE) = 90°

B) 10, 5 2



A, C, D doğrusal, ABC eşkenar üçgendir.

C) 11 2



D) 12, 5 2

D



lAEl = 9 cm, lEBl = 3 cm, lBDl = lDCl & Yukarıdaki verilere göre, Alan (AED) kaç cm2 dir? A) 10 2

C

15°

B

C



% m _ CBD i = 15° , lBDl = 3 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl = x kaç cm dir? A) 9

E) 13, 5 2



B) 8

C) 6

D) 4 6

8.

E) 2 6

A

11.

E

12

A

16

D

20

C

Palme Yayınevi

B

8 E

[AB] ⊥ [DB], lABl = 12 cm, lBCl = 16 cm



lCDl = 20 cm, lCEl = 8 cm



& Yukarıdaki verilere göre, Alan _ CDE i kaç cm2 dir?

B) 42





C) 48

9.

D) 64

D

3 2



B)

4 3



12.

N

lABl = lACl = 15 cm, lBCl = 18 cm, lADl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? B) 6



D)

2 3

E)

3 4

C) 6,5

D

C

C







15

D) 7,5

E



ABC bir üçgen, [AN] ve [CK] açıortaylardır.

A) 5

1 3

A

B B

C)

lECl oranı kaçtır? lABl

x D



C

Yukarıdaki verilere göre,

A)

E) 80

A

K

B



[AB] // [EC], lAFl = lFCl, lEDl = 3.lFDl



A) 36

F

E) 8

& [AC] // [BE], lDCl = 4 , Alan _ ABC i = 84 cm2 lBCl 7 & Yukarıdaki verilere göre, Alan (BDE) kaç cm2 dir? A) 36



B) 27



C) 24

D) 21

E) 18 113

1.Ünite

/ Açılar ve Üçgenler

13.

A

16.

A 18°

10

°

° 30

D x N 70°

80°

B B

C



ABC bir üçgen, [CN] açıortay



% % % m ^ AND h = m _ CND i , m _ ABC i = 90° % % m _ BAC i = 18° , m (NDC) = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 48

B) 63

14.

C) 72

D) 81

4

C

8



lABl = lACl, lDFl = lDBl, lBFl = 6 cm



lBCl = 4 cm, lCDl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, B)

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) lADl = lAEl > lDEl



B) lABl > lADl > lBDl

C) lACl > lAEl > lECl



D) lBCl > lACl > lABl



E) lABl > lAEl > lBEl

A

Palme Yayınevi

B





E

6

3 4

% % m ^ AEB h = 80° , m _ EAC i = 30°

17.

F

C



E) 86

A

A)

E

% % ABC bir üçgen, m ^BAD h = 10° , m _ ABC i = 70°





D

2 3



D

B

lAEl oranı kaçtır? lACl

C)

1 4

15.



D)

C

I. Şekil A

1 3

E)

1 2 T

A

α

D

E

E

4 2 F B

4

D

C

II. Şekil

K



I. Şekilde T, ABC üçgeni içinde herhangi bir noktadır.

% % ABC bir üçgen, m ^BED h = m _ ACB i



Üçgenin B ve C köşeleri T noktasına gelecek şekilde katlanıyor. Katlama işleminin sonunda



lBDl = lACl = 4 cm, lEDl = 2 cm





Yukarıdaki verilere göre, lABl kaç cm dir?



[TF] // [EK], [DF] // [TK] olduğuna göre, % m (FTK) = a kaç derecedir?



A) 5 114



B) 6

1. A

2. C



C) 8 3. D

4. C

D) 10 5. C

6. A

E) 12 7. E

8. C

A) 15 9. D

10. C



B) 30 11. A

12. B

C) 45 13. D

14. D

D) 60 15. C

E) 75 16. D

17. D

ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER

2. Ünite

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Çokgenler

Bilgi Köşesi

Örnek Bir konveks yedigenin köşegen sayısını bulalım.

1. Bir çokgenin kenarlarının toplamı ile köşegenlerinin sayısının toplamı 21 ise bu çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç dik açıdır? A) 7

Çözüm:

1. TEST

B) 8

C) 9



5. n kenarlı bir düzgün çokgenin kenar ve köşegen sayıları toplamı 36 dır.

Bu çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? A) 45

D) 10 E) 12

B) 42

C) 40

D) 38 E) 36

n = 7 olduğuna göre, köşegen sayısı n. ^n – 3h 2

=

7. ^7 – 3h 2

= 14 tür.

Örnek

Çözüm: n kenarlı bir çokgenin, bir köşesinden diğer köşelere çizilen köşegenler, çokgeni (n – 2) tane üçgene ayırır. 15 – 2 = 13 üçgen oluşur.

2. Köşegen sayısı kenar sayısının 6 katına eşit olan bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 15

B) 18

C) 20

D) 24

6. Bir düzgün çokgenin, bir iç açısının ölçüsü bir dış açısının ölçüsünün 3 katıdır.

E) 36 Palme Yayınevi

Bir onbeşgenin aynı köşesinden diğer köşelerine çizilen köşegenler bu çokgeni kaç üçgene böler?

Örnek 12 kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulalım.

Bu çokgenin bir köşesinden en çok kaç köşegen çizilebilir? A) 2

B) 3



C) 4



D) 5

E) 6

Çözüm: Bir düzgün çokgenin bir iç açısı^n – 2h .180° olduğu nın ölçüsü n için onikigenin bir iç açısının ölçüsü,

^12 – 2h .180° = 150° bulunur. 12

Örnek

3. İç açılarının ölçüleri toplamı 1980° olan bir konveks çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler ile çokgen kaç üçgensel bölgeye ayrılır? A) 11

B) 12

C) 13

D) 14

E) 15

7. İç açılarının ölçüleri toplamı 1980° olan konveks çokgenin köşegen sayısı kaçtır? A) 35

B) 44

C) 54

D) 65 E) 77

Bir düzgün beşgenin iç açılarından birinin ölçüsü α, dış açılarından birinin ölçüsü β dır. a oranını bulalım. Buna göre, b Çözüm: Düzgün beşgende Bir iç açı

^5 – 2h .180° = 108° = a 5 360° = 72° = b Bir dış açı 5 a 108° 3 = = bulunur. 2 72° b

116

4. 10 kenarlı bir düzgün çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenleri bu köşedeki iç açıyı kaç derecelik açılara ayırır? A) 16

B) 18

C) 20

D) 24 E) 36

8. Bir köşesinden geçen köşegen sayısı 12 olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? A) 20

B) 24

C) 30

D) 36 E) 40

2.Ünite

13. Çizilebilmesi için en az 19 elemanı verilen konveks çokgenin kenar sayısı kaçtır?

9. Bir dış açısının ölçüsü 20° ile 60° arasında bulunan kaç tane düzgün çokgen vardır? A) 7

B) 8

C) 9

/ Çokgenler ve Dörtgenler

A) 8

D) 10 E) 11

B) 9

C) 10

D) 11 E) 12

Bilgi Köşesi

Örnek Altı kenarlı bir konveks çokgenin iç açılarının ölçülerinin toplamının kaç dik açı olduğunu bulalım. Çözüm: n = 6 ise iç açıların toplamı (6 – 2).180° = 4.180° = 4.2.90° = 8.90° Yani, 8 dik açıdır.

Örnek 14. Köşegen sayısı 44 olan bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsünün, bir dış açısının ölçüsüne oranı kaçtır?

10. Bir dış açısının ölçüsü, bir iç açısının öl1 çüsünün katı olan düzgün çokgenin 4 bir köşesinden çizilen köşegenleri çok-

A)

geni kaç üçgene ayırır? B) 7

C) 8



D) 9

E) 10

D)

9 2

E)

Çözüm: n kenarlı bir düzgün çokgenin bir ^n – 2h .180° açısının ölçüsü: n 360° Bir dış açısının ölçüsü: n ^n – 2h .180° 360° = 4. n n n–2=8

11 2

Palme Yayınevi

A) 6

4 11 9 B) C) 3 4 4

Bir düzgün çokgenin bir iç açısı bir dış açısının 4 katı olduğuna göre, bu çokgenin kenar sayısını bulalım.

n = 10 kenarlı bir çokgendir.

Örnek

15. Kenar sayısı ile köşegen sayısı toplamı 45 olan bir düzgün çokgenin bir iç açısı kaç derecedir?

11. Köşegen sayısı; kenar sayısından 12 fazla olan dışbükey çokgen kaç kenarlıdır? A) 6

B) 7

C) 8



D) 9

E) 10

A) 154

B) 144

D) 132

C) 140

Bir genel çokgen ancak 15 eleman ile tek olarak belirtilebildiğine göre, kenar sayısının en az kaç olduğunu bulalım. Çözüm: n kenarlı bir çokgeni belirtebilmek için en az (2n – 3) tane elemanın bilinmesi gerekir. 2n – 3 = 15, 2n = 18, n = 9 dur.

E) 120

Örnek

16. n kenarlı konveks çokgende 5 açısının ölçüsü eşit olup 165 er derecedir. Diğer açılar da 123 er derecedir.

2 i olan 5 bir çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı

12. Kenar sayısı; köşegen sayısının kaç dik açıdır? A) 6

1. D

2. D

B) 8

3. A

C) 10

4. B

D) 12 E) 18

5. C

6. D

7. D

Köşegenlerinin sayısı 35 olan çokgenin iç açıları toplamını bulalım. n. ^n – 3 h = 35 & n. ^n – 3h = 70 2 & n = 10 ‹ç aç›lar toplam›: ^n – 2 h .180c

= ^10 – 2 h .180c

Buna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır?

= 8.180c

A) 14

= 1440° bulunur.

8. B

B) 13

9. E

C) 12

10. C

11. C

D) 11 E) 10

12. D

13. D

14. D

15. B

16. E

117

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Çokgenler

Bilgi Köşesi

2. TEST 5. Bir dış açısının ölçüsü tam sayı olan kaç tane düzgün çokgen çizilebilir?

1. Köşegen sayısı, kenar sayısının 3 katı olan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir?

Örnek Bir açısı 150° olan düzgün çokgenin kaç kenarlı olduğunu bulalım.

A) 25

B) 30

C) 40

A) 21

B) 22

C) 23

D) 24 E) 26

D) 45 E) 50

Çözüm:

^n – 2h .180° = 150° & n 180°n – 360° = 150° . n 30° . n = 360° ⇒ n = 12 olur.

Örnek

Çözüm: n. ^n – 3h a= =

= 5. ^n – 3h & n = 10 2 ^n – 2h .180°

n ^10 – 2h .180° 10

6. Köşegen sayısının, bir köşeden geçen köşegen sayısına oranı 12 olan düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

2. Bir dış açısı α olan düzgün çokgende

62° < α < 87° ise bu çokgen kaç kenarlıdır? A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

A) 140 Palme Yayınevi

Bir çokgenin köşegen sayısı, bir köşesinden geçen köşegen sayısının 5 katı ise, bu düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsünü bulalım.

& a = 144° dir.

Örnek



B) 144

D) 165



C) 150

E) 172

Bir kenar uzunluğu 4 cm olan düzgün altıgenin alanını bulalım. a2 3 ve a = 4 cm ise 4 2 4 3 16 3 S = 6. = 6. & 4 4 2 S = 24 3 cm dir. S = 6.

Örnek

3. Bir düzgün sekizgenin çevrel çemberinin yarıçapı 2 cm olduğuna göre, alanı kaç cm2 dir? A) 8 2



B) 9 2 C) 12 2

D) 18 2

Çevrel çemberinin yarıçapı 8 br olan düzgün sekizgenin alanını bulalım.

E) 24 2

7. İki düzgün çokgenden birinin kenar sayısı diğerinin kenar sayısının 2 katıdır. 3 Bunların birer iç açılarının oranı oldu4 ğuna göre, kenar sayısı çok olan çokgen kaç kenarlıdır? A) 8

B) 10

C) 12

D) 14 E) 16

Çözüm: Düzgün sekizgenin bir dış açısı360° = 45° dir. nın ölçüsü, a = 8 n kenarlı düzgün bir çokgenin alanı,

A=

1 .n.R 2 .sina olduğundan 2

1 = .8.8 2 .sin45° 2 2 = 256. = 128 2 br 2 dir. 2

118

4. Aşağıdakilerden hangisi düzgün bir çokgenin dış açısı olamaz? A) 10

B) 12

C) 18

D) 20 E) 25

8. Bir kenar uzunluğu 2 2 cm olan bir düzgün altıgenin alanı kaç cm2 dir? A) 12 3

B) 14 3

D) 20 3

C) 16 3

E) 24 3

2.Ünite 9. Bir çokgenin çizilebilmesi için gerekli en az eleman sayısından 5 tanesi açı ise bu çokgenin kenar sayısı kaçtır? A) 9

B) 8

C) 7



D) 6

/ Çokgenler ve Dörtgenler

13. Bir dış açısı 30° olan bir düzgün çokgenin çevrel çemberinin yarıçapı 3 cm olduğuna göre, bu çokgenin alanı kaç cm2 dir?

E) 5

A) 18

B) 21

C) 24

Bilgi Köşesi

Örnek

D) 27 E) 30

Bir düzgün sekizgenin merkezinin herhangi bir köşeye olan uzaklığı 2 cm ise bu sekizgenin alanını bulalım. Çözüm:

22, 5° 22,5°

O

x 2

K x 2 x 45°

10. Bir iç açısının ölçüsü, sayıca köşegen sayısından 25 fazla olan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 24

B) 20

C) 18

14. Bir düzgün sekizgenin merkezinin herhangi bir köşeye olan uzaklığı 4 cm ise bu sekizgenin alanı kaç cm2 dir?

D) 15 E) 12

A) 16

B) 16 2

C) 24

D) 32 E) 32 2

A

x

H

45°

x

B

Düzgün sekizgenin merkezini köşelere birleştirirsek tepe açıları 360° = 45° olan sekiz tane birbi8 rine eş ikizkenar üçgen elde edilir. Bu üçgenlerden birinin alanı bulunup 8 ile çarpılırsa düzgün

Palme Yayınevi

sekizgenin alanı elde edilir.

11. Bir köşesinden geçen köşegen sayısı 9 olan konveks düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 20

B) 24

C) 28

lOHl = x + x 2 = 2 2 &x= 2 +1 & x = 2. ^ 2 – 1h

15. Bir düzgün onikigenin çevrel çemberinin yarıçapı 5 cm ise alanı kaç cm2 dir? A) 42

B) 48

C) 52

D) 64 E) 75

D) 30 E) 36

& lABl = 4. ^ 2 – 1h 4. ^ 2 – 1h .2 & Alan _ OAB i = 2 = 4. ^ 2 – 1h br 2 olup düzgün sekizgenin alan› 8.4 ^ 2 – 1h = 32. ^ 2 – 1h cm 2 bulunur.

Örnek Bir iç açısı 140° olan düzgün konveks çokgeninin köşegen sayısını bulalım. Çözüm:

12. Çevresi 24 cm olan düzgün altıgenin alanı kaç cm2 dir?

16. Köşegen sayısının, kenar sayısına oranı 5 olan düzgün çokgenin bir iç açısının 2 ölçüsü bir dış açısının ölçüsünün kaç ka-

A) 18 3 B) 20 3 C) 22 3

tıdır?

D) 24 3 E) 30 3

A) 6

1. C

2. D

3. A

4. E

5. B

6. D

7. B

8. A

B) 5

9. D

C) 4

10. B



11. D

D) 3

12. D

E) 2

13. D

Bir iç açısı 140° olduğuna göre dış açısı 180° – 140° = 40° dir. % Bir dış açısı = 360 dir. n Buna göre, kenar sayısı 360° & n = 9 dur. n n. ^n – 3h Köflegen say›s› = 2 9. ^9 – 3 h 9.6 = = = 27 olur. 2 2 40° =

14. E

15. E

16. D

119

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Çokgenler

Bilgi Köşesi

3. TEST F

1.

Örnek

4.

E

x A

F

° 30

x

F

C

E

C

A

ABCDE bir beşgen % lECl = lDFl = lFBl, m _ CBF i = x Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? Çözüm: D 36

°

F



ABCDE düzgün beşgen



% % m _ DCF i = 30° , m _ CFE i = 58°





% Yukarıdaki verilere göre, m ^DEF h = x kaç derecedir?

A

B

ABCDE düzgün beşgen olduğu için lECl = lBDl = lACl = lEBl olur. [EC] yerine 6BD@ alınırsa BDF bir eşkenar üçgen olur. ^5 – 2h .180° % = 108° = m _ BCD i 5 |BC| = |CD| olduğu için % % m _ CBD i = m _ CDB i 180° – 108° 72° = = = 36° olur. 2 2 % m _ CBF i = x % % = m ^DBF h – m _ CBD i = 60° – 36° = 24° bulunur.

Örnek T

B) 18

C) 20

A) 12 3 + 12 B) 12 3 + 6 C) 6 3

E) 30

E) 6 + 6 3 5.

F

A

D

x



B

C

ABCDE düzgün beşgen, BFC eşkenar üçgendir. % Yukarıdaki verilere göre, m _ FAC i = x kaç derecedir? A) 20

B) 30

C) 35

D) 45

^5 – 2h .180° = 108° bulunur. 5 % m ^ XYZ h = 108° ise

% m ^BYZ h = 72° dir.

a + 90° + 72° = 180° a = 18° elde edilir.

A

K

H A



B



C

B) 75,5 D) 105

C

C)

3 5 D) 2 2

E) 1

D

E

L

F x

A

B

C

E D

% Yukarıdaki verilere göre, m ^ ABK h = a kaç derecedir? A) 72

B) 3

6.

Şekildeki çokgen bir düzgün sekizgendir. KCD eşkenar üçgendir.

E

& Alan (ABC) Yukarıdaki verilere göre, Alan (DEFHKL) oranı kaçtır?

F K

D

ABC bir üçgen DEFHKL düzgün altıgendir.

E) 60

G

F

B



A) 4 3.

H

L

C

Şekildeki düzgün beşU Z genin X, Y, Z, T ve U köşel e r i , A X Y B A B C D dörtgeninin kenarları üzerindedir. % Buna göre, m ^YZB h = a kaç derecedir? Çözüm: Düzgün beşgen olduğu için bir iç açının ölçüsü

D) 8 3



E

2.



D) 28

Yukarıdaki verilere göre, ABDE dikdörtgeninin çevresi kaç cm dir?

Palme Yayınevi

36°

A) 15

B

6

Şekildeki düzgün altıgenin bir kenar uzunluğu 6 cm dir.

B

°

108

C 60°

A

x

120

C

B

E

D

58° D

D

D

E

E) 110

C) 82,5

ABCDE düzgün beşgen ve ABFL karedir.

% Yukarıdaki verilere göre, m (DCF) = x kaç derecedir? A) 36

B) 30

C) 27

D) 25 E) 20

2.Ünite A

7.

/ Çokgenler ve Dörtgenler

10.

Bilgi Köşesi

L 120°

30 °

D

x

K

I. Şekil

C

II. Şekil

Örnek

E

E

F

B



% % m _ KLC i = 30° , m _ ABC i = 70°

8.

C) 44

D) 48



E) 50







K

C



D

E

ABCDE düzgün beşgen EDKL karedir.

Palme Yayınevi

L

B) 25

C) 27

D) 28

KLDE kare

II. Şekil: I. şekildekine eş başka bir doğru parçası ilk doğru parçasıyla aralarındaki açı 120° olacak biçimde yerleştiriliyor.

% m ^ FMB h = x kaç derecedir?

III. Şekil: II. şekildeki işlemin aynısı, başka bir eş doğru parçası kullanılarak tekrarlanıyor.

E

Yukarıdaki verilere göre,

Çözüm: E

D

30°

F

45°

L

K

C

Doğru parçaları aynı işlem tekrarlanarak yerleştirilmeye devam edildiğinde en son oluşacak şekil hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

% % % m _ FEK i = m _ FED i –m _ KED i

A) Düzgün ondörtgendir.

= 120° – 90° = 30° olur.

A

x M

B

% % m _ EFK i = m _ FKE i = 75° olur. % % % m _ EFA i = m _ EFK i + m _ KFA i & 120° = 75° + m ^KFA h % & m _ KFA i = 45° olur. ABMF dörtgeninde % % 360° = m _ FAB i + m _ AFM i + % % m _ ABM i + m _ BMF i

D

D C

F

120°

FEK üçgeni tepe aç›s› 30° olan

E) Eşkenar üçgendir.

E

120°

ikizkenar üçgen olduğundan,

D) Düzgün altıgendir.

11. 9.

ABCDEF düzgün altıgeninde,

C) Düzgün sekizgendir.

E) 30

B

I. Şekil: Bir doğru parçası 3 eşit parçaya bölünüyor.

B) Düzgün onikigendir.

% Yukarıdaki verilere göre, m ^BDL h = a kaç derecedir? A) 24

A

III. Şekil

B

A

C

x M

Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninde % m _ ACB i = x kaç derecedir? B) 36

L

K

30°

DEFKL düzgün beşgen

A) 15

F

120° 120°



7 75 5° °

70°



D

360° = 120° + 45° + 120° + x & x = 75° bulunur.

C

F

A



4

B

G

ABCDEF düzgün altıgendir. A, B, G noktaları doğrusaldır. A



B

lDFl Şekildeki düzgün altıgende oranı lADl kaçtır?



lABl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, lEGl kaç cm dir? A) 10

A)

1 2

1. C

B)

1 1 3 C) D) E) 1 2 3 2

2. B

3. C

4. A

5. D

B) 12

C) 5 3

D) 6 3 E) 8 3

6. C

7. C

8. C

9. D

10. D

11. E

121

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Dörtgenler

Bilgi Köşesi

1. TEST C

1.

Örnek

D D

x

5

6 A

C 7

E 85°

A



[AC] ⊥ [BD], lCDl = 5 cm

C

E 65°

x B

B

A

ABCD bir dörtgen, [DE] ve [CE] açıortay

lABl = 7 cm, lADl = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, ABCD dörtgeninde lBCl = x kaç cm dir?



% % % m^ DABh = 65°, m _ CBA i = 85°, m _ DEC i = x



olduğuna göre, x kaç derecedir? A) 50

Çözüm:

B) 55

C) 65

D) 70

ABCD bir dörtgen, [AC] ve [BD] köşegen



& Alan _ DEC i = 3 cm 2 & Alan^ ADEh = 12 cm 2 & 2 Alan _ EBC i = 2 cm

E) 75

5

6



A

C

D

A) 10

x B

x

Köşegenler dik kesiştiği için x2 + 62 = 72 + 52

A

38 cm dir.

70°

A



50°



K

y

x

B

40°

6 D x

2 C

% % % m^ DABh = 70°, m _ DCB i = 40°, m^ DEFh = x



ABCD bir dörtgen, [AC] ⊥ [BD]



lABl = 1 cm, lBCl = 2 cm

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?



lADl =



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

% m _ DKC i = 50°

6 cm, lDCl = x cm

A) 2

B)

5 C) 2 2 D) 3

6.

E) 4

D 100°

Yukarıdaki verilere göre, x + y toplamını bulalım.

C

Çözüm: D a

3.

C b

a

b

C

x

E y

& KDC de a + b = 130°

B



ABCD de



x + y + 2.(a + b) = 360°



x + y + 2.130° = 360° x + y = 100° dir.

E

50°

F

x

D

50° K

122

E) 4

B

[CK] ve [DK] açıortay

A

D) 6

1

ABCD bir dörtgen, [DE] ve [BE], açıortay

A) 10

ABCD dörtgeninde

C) 8 A

C

B C

B) 9

5.

F E

Örnek D

& olduğuna göre, Alan ^ ABE h kaç cm2 dir?

Palme Yayınevi

7

2.

B



D

x=

D

4.

A

30°



B

ABCD bir dörtgen, [BD] ve [AC] köşegen % m _ CEB i = 30° , lACl = 6 cm, lBDl = 2 cm Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 3

B) 4

C) 6

D) 8

E) 12



B

A

ABCDE bir beşgen, [AF] ve [CF] açıortay



[CB] ⊥ [AB] % % % m _ EDC i = 100°, m^ DEAh = 50°, m _ CFA i = x



olduğuna göre, x kaç derecedir? A) 95

B) 100 D) 115

C) 105 E) 120

2.Ünite D

7.

A

10.

x

/ Çokgenler ve Dörtgenler Bilgi Köşesi

C 30°

4 3 4

A



B

Örnek

D

A

B

1

ABCD bir dörtgen, [AD] ⊥ [AB]

C





lADl = 4 3 cm, lABl = 1 cm



% lBCl = 4 cm, m _ DCB i = 30° , lDCl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 3 5 + 2 3

B) 2. ^ 3 + 5 h

C) 4 5

D) 5 3

ABCD dörtgen, [BD] köşegen

|AB| = |AD|, |CB| = |CD| • ABD üçgeninin çevresi 26 cm dir. • BCD üçgeninin çevresi 22 cm dir. • ABCD dörtgeninin çevresi 28 birim dir.



E) 4 3 – 2 5

Buna göre, I. |AB| = 6 cm dir. II. |BD| = 10 cm dir.

A K

III. |CD| = 8 cm dir.

F

6

A) Yalnız I

B

D

8 E C



ifadelerinden hangileri doğrudur?

Palme Yayınevi

8.

B) Yalnız II

D) I ve III

C) I ve II

ABCD konveks dörtgen lADl = 8 cm 15 17 lABl = 15 cm lDCl = 17 cm lBCl = 30 cm B C 30 % m ^BAD h = 90° Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) yi bulalım. Çözüm: A [AD] çizilirse 8 D lBDl = 17cm DBC ikizke15 17 17 nar üçgen 8 olduğundan [DH] ⊥ [BC] B 15 H 15 C çizilirse lBHl = lCHl = 15 cm & O halde DBH de lDHl = 8 cm dir. D

& & Alan ^ ABCD h = Alan _ ABD i + Alan _ DBC i

=

E) II ve III

8

8.15 2

+

30.8

= 180 cm

2 2

= 60 + 120

dir.

Örnek ABCD

A

ABCD bir dörtgen, K, E ve F orta noktalar



[KF] ⊥ [FE], lKFl = 6 cm, lEFl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 72

B) 84

dörtgeninde

11.

D

|AD| = 2.|CD| M

N

C

Alan(ABCD) = 72 cm2 olduğuna göre, ABCD dörtgeninin çevresinin kaç cm olduğunu bulalım. Çözüm:

C

C) 96

D) 108

D |BC| = 2.|AB|

B

A

E) 120

L

K

B ile D yi birleştirelim.

A

9.

B



A

B

D

2a b D B



a

2b





C

ABCD dörtgeninin alanı 200 cm2 olduğuna göre dörtgenin çevresi kaç cm dir? A) 25 1. E

C

ABCD herhangi bir dörtgendir.

B) 30 2. B

C) 40 3. A

D) 50 4. C



E) 60 5. D

6. E

K, L, M, N bulundukları kenarların orta noktalarıdır. & & Alan (BKL) + Alan (DNM) = 12 cm 2 & & Alan (CML) – Alan (ANK) = 4 cm 2

|BD|2 = k2 + (2m)2 |BD|2 = (2k)2 + m2 ⇒k2 + 4m2 = 4k2 + m2

& Yukarıdaki verilere göre, Alan (ANK) kaç 2 cm dir?

3k2 =3m2, k2=m2, k=m olur. k.2m 2k.m 72 = + 2 2 ⇒ 72 = km + km ⇒ km = 36 ⇒ m.m = 36 ⇒ m = 6 ve k = 6 bulunur.

A) 4

Çevre(ABCD) = (6 + 12).2 = 36 cm bulunur.

7. A

B) 5 8. C

C) 6 9. E

10. B

D) 7 11. A

E) 8

123

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Dörtgenler

Bilgi Köşesi

2. TEST

D

1.

Örnek

A

4. 80°

C

80°

F x

D

K

E

28

x

B

60° A

C

A



D

120° B

C

ABCD bir dörtgen [BE] ve [CE], açıortaylardır.



[BK] ve [DK], açıortaylardır.



% % m (DAB) = 60° , m (ADC) = 80°





[AC] ⊥ [BD], lADl = lBCl

% Yukarıdaki verilere göre, m (FEC) = x kaç derecedir?

% % m^ BADh = 80°, m _ BCD i = 120°

lABl = 4 cm, lDCl = 28 cm

A) 70

4

ABCD dörtgeninde

Yukarıdaki verilere göre,

5.

60°+x

= 2.20 + 32 = 72 cm dir.



Örnek

B

[DK] ve [CK] açıortaylardır. % % m (DAB) = 60° + x , m (CBA) = 60° – x % Yukarıdaki verilere göre, m (DKC) = a kaç derecedir? A) 100

C D

A



60°–x

B) 85

C) 80

D) 70 E) 60

3.



% m ^ AED h = 60° , lABl = 14 cm



olduğuna göre, lDCl = x kaç cm dir? A) 7 2

B) 9

6.

C) 8

D) 7

12 D B

x

B

[AK], [BK] açıortaylar

A

% % m ^ AKBh = 80°, m _ BCD i = x ve % m _ ADC i = x + 30° Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

= 80° 2 & 2x + 30° = 160° & 2x = 130° & x = 65° dir.

14

C

E 8

13



6

ABCD bir dörtgen, [BD] ⊥ [AC], lADl = 7 cm

lABl = 8 cm, lBCl = 6 cm olduğuna göre, lDCl = x kaç cm dir? A) 2 3 B) 3 3 D)

19

C

ABCD bir dörtgen, [AB] ⊥ [AD]

B



Çözüm: x + ^ x + 30°h

E) 4 3

A

D 7

A

B

14

ABCD dörtgen, [AD] ⊥ [BD], [AC] ⊥ [BC]

9

80°

124

A

E



x x+30° K

C

x

D 60°

K

= 16 + 784 ⇒

C) 140 E) 120

D

x2 + x2 = 42 + 282 ⇒

Çevre(ABCD) = 2x + 4 + 28

B) 150

D) 130

E) 110 C

Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde karşılıklı kenar uzunluklarının kareleri toplamı eşittir.

2x2 = 800 ⇒ x2 = 400 ⇒ x = 20

% Yukarıdaki verilere göre, m ^BKD h = x kaç derecedir? A) 160

C) 100

2.

lADl = lBCl = x olsun.

2x2



D) 105

Çevre(ABCD) yi bulalım. Çözüm:

B) 80



Palme Yayınevi

B

E)

C) 21

15



lABl = 9 cm, lADl = 12 cm



lBCl = 13 cm, lDCl = 14 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 138 D) 130

B) 136

E) 128

C) 134

2.Ünite C

7.

10.

6 D

C

E

D

/ Çokgenler ve Dörtgenler Bilgi Köşesi

L

F

Örnek

5 A 12

A



B

ABCD dörtgeninde E, F, K, L bulundukları kenarların orta noktalarıdır.



A) = 90° ABCD bir dörtgen, m (W



lABl = 12 cm, lADl = 5 cm, lDCl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) en çok kaç cm2 olur? A) 54

B) 60

C) 64

D) 65



KLEF dörtgenin çevresi 10 cm olduğuna göre, lADl + lBCl toplamı kaç cm dir? A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 40

E) 69 11.

8.

C

C

K

D

F

L

D



B

A



Palme Yayınevi

E

ABCD bir dörtgen lAEl = 2 cm, lECl = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, ABCD dörtgeninin alanı DBC üçgeninin alanının kaç katıdır? A)

3 2

B) 2

9.

C)

5 2

D) 3



Çevre(KLEF) = 16 cm olduğuna göre,



lACl + lBDl toplamı kaç cm dir? A) 8

B) 12

C) 16

ABCD bir dörtgen, [AC] ⊥ [BD]



lADl = lEBl = 6 cm, lECl = 8 cm

lDKl



lDCl = 6 2 cm, lABl = x cm



& olduğuna göre, Alan (AEL) kaç cm2 dir?



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

1. E

2. E

C) 5

3. E

D) 6

4. A

5. D

E) 7

6. A

7. E

8. A

9. E

C) 8

10. B

K

D) 9

11. C

3S

DAB üçgeninde,

3n B

& Alan _ ADK i 4 2 = = olduğundan & Alan _ ABK i 6 3



B) 4

2S

A

& Alan(EFKL) = 18 cm2, Alan _ CKF i = 2 cm2

B) 6

B

& & Alan ^ AKDh = 4 cm 2, ^KABh = 6 cm 2 & Alan _ ABCD i = 40 cm 2

6

B



A) 5

K

4

x

B

ABCD dörtgeninde,

A

6

A

C

D

2n

6

A) 3

Örnek

D

F

ABCD konveks dörtgeninde E, F, K, L bulundukları kenarların orta noktalarıdır.

[BD] köşegen ve lAFl = lFCl, lDLl = lLBl lADl = 12 cm, lBCl = 16 cm Yukarıdaki verilere göre, EFKL dörtgeninin çevresini bulalım. Çözüm: & & ADC de ve ADB de [EF] ve [LK] orta taban olduğundan lEFl = lLKl = 6 cm & & DBC de ve ABC de [EL] ve [FK] orta taban olduğundan lELl = lFKl = 8 cm olup, EFKL bir paralelkenardır. O halde Çevre(EFKL) = 2.(6 + 8) = 28 cm dir.

C

E



K

8

D

C

E

A

Yukarıdaki verilere göre, & Alan _ KBC i yi bulalım. Çözüm:

6 2

A

L

ABCD konveks bir dörtgen E ve 16 K sırasıyla [DC] ve [AB] nin B orta noktaları, [AC] ve

6

C

K

F

4

D) 20 E) 32

12.

L

12

ABCD dörtgendir. K, L, E, F bulundukları kenarların orta noktalarıdır.

E) 4

D

B

E

A



C

E

D

B

K

2n & = dir. A _CDK i = 2.S ise 3 3n & Alan _CBK i = 3.S dir. lBKl

E) 10

12. C

=

2

Alan ^ ABCDh = 4 + 6 + 5S = 40

5S = 30 & S = 6 ve & 2 Alan _ KBCi = 3.S = 3.6 = 18 cm dir.

125

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Yamuk

Bilgi Köşesi

1. TEST

D

1.

4

C

D

4.

Örnek D 2

C

x

4

A

4

E

A

B

A



ABCD bir yamuk, [DC] // [AB]

B

lBCl = 4 br, lCDl = 2 br lABl = lADl Yukarıdaki ABCD dörtgeni dik yamuk olduğuna göre, lABl yi bulalım.



lDCl = lCEl = 4 cm, lABl = 16 cm



Yukarıdaki verilere göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm2 dir? A) 40

Çözüm:

B) 48

C) 52

D) 56



ABCD bir ikizkenar yamuk % m ^ ADB h = 90° , lADl = lDCl = lBCl



lABl = 6 3 cm, lBDl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 4 6

D

lADl = lABl = x + 2 bulunur. & ADE de Pisagor bağıntısından; +

D

140°

x2 + 4x + 4 = 16 + x2 ⇒ x = 3 br lABl = x + 2 = 3 + 2 = 5 br olur.

A



B

ABCD bir yamuk, [DC] // [AB], [BD] açıortay

Örnek

C



50° A

% % lADl = lDCl, m _ DCB i = 140° , m ^ ADB h = x Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 120

B

C

B) 110 C) 105

[AB] // [CD], lDCl = lBCl % % m ^ ADB h = 90°, m ^DAB h = 50° % m _ DCB i = a Yukarıdaki verilere göre, % m _ DCB i = a yı bulalım.

75°



x

A

B

ABCD bir yamuk, [DC] // [AB]



% % m ^DAB h = 30° , m _ CBA i = 75°



lADl = 10 cm, lDCl = 5 cm, lABl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 20

6.

B) 18 D

C) 15

12

D) 12

E) 10

C

D) 100 E) 90

ABCD bir yamuk

K

8

L

10 A

3.

D

Çözüm: D

5

30°

x2

D

E) 4 3

C

x

Palme Yayınevi

2.

lAEl = x olsun.

=

D) 8

10

lEBl = lDCl = 2 br

(x +

C) 4 5

B) 9

5.

lDEl = lCBl = 4 br

42

B

6 3

E) 60

[DE] ⊥ [AB] çizilirse

2)2

C

x

C

B

Şekilde • ABCD dik yamuk

13

5

C



20

• [LK] ⊥ [AD] • |KL| = 8 cm, |KA| = 10 cm, |DC| = 12 cm A

50° A

B

[DC] // [AB] olduğu için % % m ^DABh + m _ ADC i = 180° 50° + 90° + β = 180° β = 40° dir. α = 180° – 2β =180° – 80° = 100° bulunur.

126

13

B





|AB| = 20 cm

• Sarı ile boyalı bölgenin alanı mavi ile boyalı bölgenin alanına eşittir.

ABCD bir dik yamuk, lABl=lBCl=13 cm

lADl = 5 cm, lDCl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

Yukarıdaki verilere göre, kırmızı ile boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir?

A) 5

A) 84

B) 4

C) 3



D) 2

E) 1

B) 96

C) 98

D) 102 E) 104

2.Ünite 8

C

E

7

C

Bilgi Köşesi

2

12

B

10. F

5

D

7.

/ Çokgenler ve Dörtgenler

45° A



18

A

B

Şekilde A noktasından 45° açıyla hareket eden bir böcek B noktasına kadar 5 2 m yol alıyor. B noktasından sonra yere paralel bir şekilde C noktasına kadar 7 m yol alıyor.

ABC yamuk, [DC] // [EF] // [AB]



lDCl = 8 cm, lEFl = 12 cm, lABl = 18 cm | AE | Yukarıdaki verilere göre, oranı | AD | kaçtır? A)



Böcek A'dan C'ye en kısa yoldan gitseydi kaç m yol alırdı?

2 3 1 3 1 B) C) D) E) 5 5 3 4 2

8.

D

A) 17

B) 15

11.

C

E

[AC] ⊥ [BD]

D



Örnek

Yer

D

F

C) 14

D) 13

E) 12

C

3

9

lAKl = 4 br,

C

lBKl = 3 br Şekildeki ABCD 4 3 dik yamuğunun köşeleri K noktaA B sında birbirine diktir. Yukarıdaki verilere göre, lKCl.lKDl çarpımını bulalım. Çözüm: & & KCB + KAD dir. lKCl lKBl lKCl 3 = & = 4 lKAl lKDl lKDl & lKCl.lKDl = 12 br 2 olur. K

Örnek D 4

B

K

Palme Yayınevi



A

ABCD yamuk, [EF] orta taban

& Alan ^EKFh = 12 cm 2 Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 36

B) 48

C) 50

D) 72



A

ABCD bir dik yamuk



Yukarıdaki verilere göre, ABCD yamuğunun çevresi kaç cm dir? B) 40

C) 38

D) 36

B

[AB] // [EF] // [CD], lBGl = 10 br

lABl = lBCl, lADl = 9 cm, lDCl = 3 cm

A) 42

F 10

9

A



E) 84

G

6

E

B

C

E) 32

lEFl = 6 br, lABl = 9 br lDCl = 4 br, ABCD bir yamuk, [BG] yükseklik, E, F noktaları yan kenar üzerinde Yukarıdaki verilere göre, [EF] nin [AB] den uzaklığını bulalım.

12. 9.

D

8

D

Çözüm: C

10

A

2

4





1. A

B) 50

2. A

C) 60

3. E

4. B

B

ABCD bir dik yamuk, [AC] ⊥ [BD]

lAEl = 4 cm, lEBl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, lECl . lEDl çarpımı kaç cm2 dir?

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 45

A) 4 5

D) 65 E) 70

5. C

6. E

L

5

x B

lDCl = lEMl = lALl = 4 br olur.

ABCD yamuk, [DC] // [AB] % % m _ ADC i = 105° , m _ CBA i = 30°

4

[CL] // [DA] çizilirse

A



10 – x 4 M 2 F K

E

A

B

lDCl = 8 cm, lBCl = 10 cm

G

3k

E

30°



C 2k

105°



D 4

C

B) 8

E) 2 5

D) 6 7. C

8. B

9. D

C) 3 5

& & CMF + CLB lMFl lCFl = den lLBl lCBl 2 lCFl = bulunur. 5 lCBl & & BKF + BGC lBFl lBKl = lBCl lBGl 3k x = & x = 6 br olur. 5k 10

10. D

11. A

12. B

127

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Yamuk

Bilgi Köşesi

Örnek D

8

16

x

E

x

B

A

2

A

ABCD bir yamuk, [AC] ⊥ [BC]

B

ABCD bir dik yamuk P ∈ [BC] lABl = 16 br, lCDl = 8 br lBCl = 15 br, lBPl = x br % % m ^BAP h = m _ CDP i Yukarıdaki verilere göre, lBPl = x kaç br dir? Çözüm:

C

D

3.

4

15 P

A

C

4

C

x

2

D

1.

2. TEST



lADl = 4 cm, lDCl = 2 cm, lBCl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 9



ABCD dik yamuk, [AC] ⊥ [BD]



lAEl = 4 cm, lECl = 2 cm, lADl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

B) 4 5 C) 6 3

A) 2 2 B) 3 2 C) 2 5

E) 4 3

D) 8

B

D) 5

E) 6

% % m _ CPD i = m ^BPA h d›r.

& & Öyleyse, CDP + BAP olur.

2.

D

4

Örnek D

x

C

A

E

5

B

x

A

18

x

A

ABCD yamuk, [DC] // [AB], [AC]∩[BD] = {K}



& lABl = 12 cm, lDCl = 6 cm, Alan (DKC) = 4 cm 2

K 18 – x B

& & CKB + ACB dir. lKBl lCBl 18 – x x = & = lCBl lABl x 18 & x 2 = 324 – 18x 2

& x + 18x – 324 = 0 –b " 3 x 1,2 = 2a =

–18 "

18 2 – 4.1. ^ –324 h

2.1 & x = –9 + 9 5 cm bulunur.

128

C

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

E

E

5

B) 40

5.

B

C) 42

D

D) 48

E) 60

C

C



x

F

B



A) 36

x

A

F

12

A

B

ABCD bir dik yamuk % % m ( ADC) = 90°, m ( ACB) = 90° lABl = 18 cm, lDCl = lCBl = x cm Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? Çözüm: D

4

C

6

K

D

D

C

F

Palme Yayınevi

lCDl lCPl = eşitliğinden lABl lPBl 8 15 – x = & x = 10 br olur. 16 x

4.

Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki ABCD kartonu EF boyunca kesilerek AEFD ve EBCF yamukları elde edilmiştir.



|DF| = 4 birim



|EB| = 5 birim



Elde edilen yamukların alanları arasında

|AE| kaç birimdir? A)

15 2

B) 7

13 A



Alan (AEFD) 5 bağıntısı olduğuna göre, = Alan (EBCF) 6

C)

13 2

D) 6

E)

11 2

E

10

B

ABCD bir yamuk

lCEl = lEBl, lADl = 10 cm, lAEl = 13 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 90

B) 100 D) 125

C) 120 E) 130

2.Ünite 6.

D

c

C

D

9.

/ Çokgenler ve Dörtgenler

C

Bilgi Köşesi

Örnek A

a

B

E

ABCD bir yamuk



lABl = a, lDCl = c, a – c = 7 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl + lADl toplamı tam sayı olarak en az kaçtır? B) 7

D

B

C

C) 8

D) 9

D

& Alan (EBC) = 4.Alan (AECD)



|EB| = 16 cm



Yukarıdaki verilere göre, |AE| + |DC| toplamı kaç cm dir?

E) 10

A

B) 6

D

10.

C

x



A) 8

7.

16

ABCD yamuk, [AB] // [DC]



A) 6

A



C) 5

D) 4

10

E) 3

C

10

B

ABCD bir ikizkenar yamuk % m _ ACB i = 90° , lADl = lDCl = lBCl lABl = 10 cm, lACl = x cm Yukarıdaki verilere göre, lACl = x kaç cm dir? Çözüm: D

15°

C

x 2



B

ABCD ikizkenar yamuk 6AB @ ' 6DC @ % lADl = lBCl, lACl = 12 cm, m _ ACD i = 15° Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 36

B) 40

C) 48

Palme Yayınevi

A

A 2 E



12

B

ABCD bir dik yamuk

[EC] ⊥ [BC], lDCl = 10 cm



lEBl = 12 cm, lAEl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm2 dir?

D) 56 E) 72

A) 24 2 B) 30 2 D) 42 2

C) 36 2

E) 48 2

A

10

B

% % m _ DCA i = m _ DAC i = a olsun. % % m _ CAB i = m _ DCA i = a olur.

^ iç ters aç›lar h % % m _ CBA i = m ^DABh = 2a d›r. ^ ikizkenar yamuk h & CAB den a + 2a + 90° = 180° & a = 30° bulunur. CAB üçgeni 30° – 60° – 90° üçgeni olduğu için

8.

D

3

11.

C

D

x = 10.

C

x

x

15

5

Örnek

x

D E



A

20



B

ABCD yamuk, [DC] // [AB]

A

13

A

ABCD bir ikizkenar yamuk

m (W A) + m ( W B) = 90° , lADl = 15 cm



[DC] // [AB], [AD] ⊥ [BD]



lABl = 20 cm, |DCl = 3 cm



lABl = 13 cm, lDCl = 5 cm, lADl = lBCl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

1. B

B) 15

2. D

C) 12

3. B

A) 2 13 B) 4 3

D) 10 E) 8

4. A

5. C

C) 6

D) 2 6 E) 2 5

6. C

7. A

8. E

9. D

C

4 K

L

F

B



A) 17

3 = 5 3 cm bulunur. 2

10. E

11. A

8

B

ABCD yamuğunda lABl = 8 br, lCDl = 4 br ve [EF] bu yamuğun orta tabanıdır. lKLl yi bulalım. Çözüm: [EF] orta taban olduğu için lABl – lDCl 8 – 4 = = 2 br 2 2 bulunur. lKLl =

129

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Yamuk

Bilgi Köşesi

3. TEST C

D

1.

4.

D

C

x

Örnek D

C

K

130°

60°

A







% Yukarıdaki verilere göre, m _ DCB i = x kaç derecedir? A) 125

B) 120

E

D

B

|BC| + |AD| = 18 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl + lEFl toplamı kaç cm dir? A) 18

B) 20

C) 27

D) 30 E) 36

E) 100 5.

2.

F



C) 115

D) 110

A

ABCD bir yamuk, [AB] // [CD], [DF] ve [CE] açıortaydır.

% % m ^ ADB h = 90° , m ^DAB h = 60°

% % m _ CAB i = m _ ACD i

^iç ters aç›lar h % % m _ DCA i = m _ DAC i

B

ABCD bir yamuk, [DC] // [AB], lDCl = lBCl

B

[AB] // [DC] [AC] açıortay, lDCl = lBCl % % m _ ADC i = 130°, m _ ACB i = a Yukarıdaki verilere göre, α kaç derecedir? Çözüm: [AB] // [DC] olduğu için

A

D

C

A

B

C

x

& lDAl = lDCl olur.

Örnek

x+2

A

D

x+1

x

x+5

A

4

x+1

Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) 20

C

B) 25 D) 28

6.

E) 30

D

20 A

C) 26

C

10 12

x

B

26

ABCD bir ikizkenar yamuk, [AB] // [CD] % [BD], CBA nın açıortayıdır.



A

E

B



lADl = lBCl = 10 cm, lABl = 26 cm



ABCD bir dik yamuk, [DE] açıortay [AB] ⊥ [BC], lADl = 20 cm, lBCl = 12 cm



olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?



olduğuna göre, lDEl = x kaç cm dir?

B

[DK] ⊥ [AB] çizelim. DAK üçgeninde Pisagor bağınıtısından (x + 2)2 = x2 + 42 x2 + 4x + 4 = x2 + 16 4x = 12 ⇒ x = 3 bulunur.

130



C

x+1 x+5

ABCD dikdörtgeni 45 tane birim kareden oluşmuştur.

D) 58 E) 60

10

x

x K

C) 55

D

3.



x+2

B) 52



B

ABCD bir yamuk [CB] ⊥ [AB], lABl = x + 5 br lBCl = x br, lCDl = x + 1 br lADl = x + 2 br Yukarıdaki verilere göre, x i bulalım. Çözüm: D

B

Şekilde verilenlere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir? A) 50

A

x+5

ABCD bir dik yamuk, [AD] ⊥ [AB]

C

x+2

x+3

Palme Yayınevi

ABCD bir ikizkenar yamuktur. % % m _ DCB i = m _ ADC i = 130° dir. 180° – 130° % m _ ACD i = = 25° 2 a = 130° – 25° = 105° bulunur.

A) 96

B) 98 D) 108

C) 102 E) 112

A) 10

B) 12 D) 5 10

C) 13 E) 4 10

2.Ünite D

7.

C

10.

D

/ Çokgenler ve Dörtgenler

C

2

Bilgi Köşesi

1 K

10

8

3

A



A



B

Örnek

H

B

ABCD yamuk



% [DC] // [AB], m ^ ADB h = 90° , [CH] ⊥ [AB]



ABCD bir dik yamuk, [AB] // [DC]



[AD] ⊥ [AB], [BD] açıortay



lHKl = 3 cm, lKCl = 1 cm, lDCl = 2 cm



lADl = 8 cm, lBCl = 10 cm





Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 72

B) 78



D) 96 D

8.

A) 18

B) 20

C) 24

D) 28 E) 30

C) 84

11.

C

K

K

D

C

A

M

B

Şekildeki yamuğun tabanları 16 ve 8 cm dir. D den BC ye çizilen paralel AC köşegenini O da kesiyor.

Çözüm: D

4

E

x

Palme Yayınevi

6

A

L

O

B

ABCD bir dik yamuk

8

C

6 K



C

O dan AB ye çizilen paralelin yan kenarları arasında kalan KL uzunluğunu bulalım.

E) 104 2

D

L

O

B

A

ABCD bir yamuk, [DC] // [AB], [EC] ⊥ [CB]

[DC] // [AB], [AC] ⊥ [BD]



lAEl = lEDl, lECl = 4 cm, lBCl = 6 cm



lDCl = 2 cm, lABl = 6 cm





olduğuna göre, lBCl = x kaç cm dir?

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 30

B) 24

C) 18

8

M

8

B

[DM] // [CB] ise MBCD bir paralelkenardır. lMBl = lMAl = 8 cm olur.



A) 5 2 B) 2 10 C) 4 2

A

D) 16 E) 12

& & MOA + DOC olduğu için lMAl 8 = & lMAl = lDCl olur. lDCl 8 O halde, lMOl = lODl ve lAOl = lOCl olur. [KL] // [DC] // [AB] ve lMOl = lODl

D) 2 7 E) 4 3

olduğuna göre, lAKl = lKDl ve lBLl = lLCl dir.

9.

D

2

D

12.

C

9

C

Yani, [KL] yamuğun orta tabanıdır.

108° F

E

54° A



A



B

6

x

B

ABCD bir yamuk 6AB @ ' 6DC @

ABCD bir yamuk, [AB] // [EF] // [DC]

lDCl = 2 cm, lABl = 6 cm





K köşegenlerin kesim noktası olduğuna göre, lEFl kaç cm dir?



% % m ^DAB h = 54° , m _ DCB i = 108°



olduğuna göre, lABl = x kaç cm dir?

A) 3

1. B

B)

2. A

7 2

C) 4

3. D

D)

4. A

9 E) 5 2 5. D

6. E

lABl + lDCl 2 16 + 8 = 2 = 12 cm olur.

lKLl =

6

K

lDCl = 9 cm, lBCl = 6 cm

A) 10 7. E

8. D

B) 11 9. A

C) 12 10. C

D) 14 E) 15 11. B

12. E

131

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Paralelkenar

Bilgi Köşesi

D

1.

C

D

4.

x

135°

Örnek

E

?

3



70°

A

A3 B

A



F

B

B

ABCD bir paralelkenardır. EB doğrusu B açısının açıortayıdır. m ^X A h = 70° olduğuna göre, m ^W E h kaç derecedir?

ABCD bir paralelkenar, [BE] ⊥ [AC]

Çözüm:

E C

D

A

55° 55° B

70°

ABCD paralelkenar

lBEl = 3 cm, lADl = 6 cm, m ( X D) = 135°



A1, A2 ve A3 bulundukları bölgelerin alanlarını göstermektedir.

A) 15



2.

B) 20

C) 25

D) 30

E) 35

D

C

Palme Yayınevi

olur.

A

Örnek ?



C

60° A

B

A) A1 = A2 = A3

B) A1 = A3 < A2

C) A2 < A1 = A3

D) A1 < A2 < A3

E

B

5.

ABCD paralelkenarında, lAEl = lEBl = lBCl

E

D

x



a = 55° bulunur.

30°

Buna göre, A1, A2 ve A3 için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

E) A3 < A1 < A2

m ^X A h = 70° ise m ^W B h = 110°

a + 70° + 55° = 180°

[AE] // [FC], |DE| = 2.|EC|

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ACD i = x kaç derecedir?

m ^X A h + m ^W B h = 180° dir.

% Yukarıdaki verilere göre, m _ CED i = x kaç derecedir? A) 60

20°

B) 70

C) 80

D) 90

b

E) 100

a

ABCD paralelkenarında % % m ^DABh = 60°, m _ EDC i = 30°

% m _ CBE i = 20°

3.

• Şekil üç eş paralelkenar ve bir üçgenden oluşuyor. Paralelkenarın iç açıları 60° ve 120° dir.

D

A 18°

% olduğuna göre, m ^DEB h kaç derecedir? Çözüm:

x

F 124°

• Paralelkenarın uzun kenarı a, kısa kenarı b dir.

E

E 30°

C

D



60° 60° A

B

20°

a + 30° + 20° = 60° a = 10° dir.

B

C

ABCD bir paralelkenar, [BF] açıortay

m ^X A h = m ^X C h dir.

132

C

A2

C

A

E A1

6

E D

1. TEST



% % m ^DAE h = 18° , m ^BFE h = 124°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ADC i = x kaç derecedir? A) 81

B) 77

C) 76

D) 64 E) 58

Verilenlere göre, ortadaki boyalı üçgenin alanı aşağıdakilerden hangisidir? A) C)

(a 2 – b 2) . 3 (a – 2b) 2 . 3 B) 4 4 a+b 2 ab 3 D) d n . 3 4 2 E)

(a – b) 2 . 3 4

2.Ünite



D

D

8.

6. ABCD paralelkenarı şeklindeki bir karton kısa ve uzun kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru boyunca aşağıdaki gibi kesiliyor.

Örnek

C

A

D

A

B

E

B

A 2 K



lAEl = 11 cm, lBHl = 4 cm, [BH] ⊥ [AE]



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? B) 32

C) 36

D) 44

F

E) 56

Yukarıdaki verilere göre, lDCl yi bulalım. 6

D

9.

4

C A 2 K

D) 32

C

4

F

E) 36

4

B

İç ters açılar eşit olduğu için % % m _ KCD i = m _ CKB i olur.

E

BKC üçgeni ikizkenardır.

Palme Yayınevi

C) 28

lAKl = 2 cm, lADl = 4 cm

D

Boyalı ECF üçgeninin alanı 4 cm2 olduğuna göre, ABFED beşgeninin alanı kaç cm2 dir? B) 24

[CK], DCB açısının açıortayı ve

Çözüm:

B

A

B

ABCD bir paralelkenardır.

C

E

C

4

ABCD bir paralelkenar

A) 24

A) 20

Bilgi Köşesi

4

F



C

H



D

E

/ Çokgenler ve Dörtgenler

lBKl = lBCl = 4 cm



A

B

F

ABCD bir paralelkenar, lABl = lBFl

& Alan^ ADFh Yukarıdaki verilere göre, Alan^ ABCDh oranı kaçtır? 3 4 1 A) B) C) 5 5 2

3 E) 2

D) 1

lABl = lDCl =2 + 4 = 6 cm bulunur.

Örnek D

C 4

E

5

A

B

ABCD paralelkenar % m ^ ADB h = 90° , [AE] açıortay

7.

D

4

4

E

lDEl = 4 cm, lEBl = 5 cm

C

D

10.

9

C

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) yi bulalım.

F

Çözüm: x



A

& ADB de aç›ortay teoreminden

4

H

B



A

H

x

N

lADl 4 = & lADl = 4k ve lABl 5

B

lABl = 5k denilirse,

ABCD bir paralelkenar

[BD] ∩ [AE] = {F}, [FH] ⊥ [AB]



lDEl = lECl = 4 cm



ABCD paralelkenarının alanı 96 cm2 olduğuna göre, lFHl = x kaç cm dir? A) 8

B) 7

1. A

C) 6

2. D

D) 5

3. C

& ADB de Pisagor bağıntısından

ABCD bir paralelkenar

4. A

[DH] ⊥ [AB], [CN] açıortay



lBNl = 2.lAHl, lCDl = 9 cm, lBCl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, lHNl = x kaç cm dir?

E) 4

5. E

^4k h2 + 9 2 = ^5k h2



A)

6. C

3 2 7. A

B) 2

8. D

C)

5 2

9. D

D) 3

10. D

E) 4

& 16k 2 + 81 = 25k 2 & 9k 2 = 81 & k = 3 olur. lADl = 12 cm, lABl = 15 cm dir. Alan ^ ABCDh = lADl.lBDl

= 12.9 = 108 cm 2 dir.

133

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Paralelkenar

Bilgi Köşesi

A

1.

Örnek 12 K

A

M

ABCD paralalkenarında [BK] açıortay, [KM] ⊥ [BC], lDCl = 12 cm, lKMl = 3 cm Yukarıdaki verilere göre, & Alan ^ AKB h yi bulalım. Çözüm: 12 K

3

A

ABCD bir paralelkenar [BF] açıortay, [EC] ⊥ [AD]



% % m _ EDC i = 50° , m ^EFB h = x



olduğuna göre, x kaç derecedir? A) 85

Örnek D



E) 115

A



D

E

C

ABCD bir paralelkenar

% m ^ ADE h + 40° = 90° % & m ^ ADE h = 50° dir. % α + 2.m ^ ADE h = 180° olduğundan

α + 2.50° = 180° ise α = 80° olur.

|AB| = 4 birim, |DC| = 14 birim

olduğuna göre, bu kartonu keserek oluşturabileceğimiz paralelkenarın alanı en fazla kaç birimkaredir? B) 36

C) 48

D) 52

lDFl = 3.lAFl, lECl = 4.lDEl



ABCD paralelkenarının alanı, DEF üçgeninin alanının kaç katıdır? A)

50 40 29 B) C) 3 3 3 19 D) E) 5 3

3.

E) 56

E 4

D

F

C

10

8





B

[AD] // [BC] olduğundan

B

ABCD yamuğu şeklindeki kartonun alanı 108 br2 dir. 6AB @ ' 6DC @ dir.

A) 24

B

4

5.

40°

ABCD paralelkenar [DE] açıortay, [CH] ⊥ [DE] % m _ BCH i = 40° Yukarıdaki verilere göre, % m ^DAB h = a kaç derecedir? Çözüm:

A

F

H

D

A

x

B

ABCD bir paralelkenar

% % m _ AEC i = 90° , m _ AFC i = 90°



lAFl = 8 cm, lADl = 10 cm, lECl = 4 cm



olduğuna göre, lABl = x kaç cm dir? A) 4

C

B)

6.

9 2

C) 5

D)

D

11 E) 6 2 C

8 E

E F

A



4

B

ABCD bir paralelkenar

lBCl = 8 cm, lFBl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, ABCD paralelkenarının çevresi kaç cm dir? C) 44

F

B

ABCD bir paralelkenar



B) 40

A



[CE] açıortay, [CE] ⊥ [DF]

A) 36 134



C) 105

D) 110

C

E



B) 95

2.

[KH] ⊥ [AB] çizilirse açıortay üze% rindeki K noktasından ABC açısının kollarına inilen dikmelerin uzunlukları eşit olacaktır. Yani lKMl = lKHl = 3 cm lABl = lDCl = 12 cm olduğundan 3.12 & Alan ^ AKBh = = 18 cm 2 dir. 2

C

C

B

H 12

A

D

M

3

14

F



C

D

4.

x

50°



B

D

E

C 3

B

Palme Yayınevi

D

2. TEST

D) 48 E) 52



lABl = 3.lBFl, 4.lDEl = 5.lEFl

Alan^ BCEFh Yukarıdaki verilere göre, Alan^ ABCDh oranı kaçtır? A)

1 4 5 7 5 B) C) D) E) 2 9 13 18 9

2.Ünite C

E

D

7.

A

10.

E

B

6

Bilgi Köşesi

F

A



/ Çokgenler ve Dörtgenler

B

D



Örnek

C

D

ABCD bir paralelkenar ABCD paralelkenarının alanı 48 cm2 dir.





[BE] açıortay, lCEl = lDEl, lEBl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, paralelkenarın çevresi kaç cm dir? A) 18

B) 24

C) 30

D) 36

lDFl 5 [EC] açıortay, = lBFl 3 Yukarıdaki paralelkenarın çevresi 80 cm olduğuna göre, lAEl kaç cm dir?



A) 12

B) 10

C) 9

D) 8

E) 7

E) 48

C 15 K

x

L

20 A

B

40

ABCD paralelkenar [AK] ve [DK] açıortay [KL] // [AB], lDKl = 15 cm lABl = 40 cm, lAKl = 20 cm

11. 8.

D

D

E

C

lKLl = x değerini bulalım.

C 30°

x

10

E

B

ABCD paralelkenar lABl = lBEl

% % % m (DCA) = 30° , m (EBC) = 10° , m (ADC) = x



olduğuna göre, x kaç derecedir? A) 105

B) 120

D) 135

Palme Yayınevi

10°

A

Çözüm: D





Yukarıdaki verilere göre,

A





C) 130 E) 140

12

B

C K

E

D

2α + 2β = 180°, α + β = 90° % olduğundan m ^ AKD h = 90° ve lAEl = lEKl = lEDl dir. & AKD de Pisagor bağıntısından

Katlama sonucunda oluşan ABED dörtgeninin alanının ABCD paralelkenarının alanına oranı kaçtır?

25 = 12, 5 ve 2 12,5 + x = 40 ⇒ x = 27,5 cm dir.

A)

E

2 3 5 7 5 B) C) D) E) 3 4 12 12 6

A

D

7

C

lAEl = lEDl = lEKl =

Örnek D

E

N

F 3 G

[BE] ⊥ [CD], [GF] ⊥ [AD]



lAFl = 3 cm, lFDl = 7 cm, lEBl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, lGBl – lDEl farkı kaçtır?

1. E

2. B

3. B

D) 4 4. C

18

B

Yukarıdaki verilere göre, F

lAFl = x değerini bulalım.

B

Çözüm: % % m ^BAE h = m ^DAE h = a

ABCD bir paralelkenar



C) 3

x

lABl = 18 cm, lFEl = 3 cm

A

ABCD paralelkenar

B) 2

3

[AE] açıortay, lADl = 9 cm

E

B



A) 1

A

C

ABCD paralelkenar

8

A

B

40

lADl2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625 ve lADl = 25 cm

9

C

12.



L

ABCD, paralelkenar |AB| = 12 birim, |BC| = 10 birim ABCD paralelkenarı biçimindeki bir kağıt C köşesinden BE doğrusu boyunca BC kenarı AB kenarı üzerine gelecek şekilde katlanıyor.

F

9.

x

5. C



lDEl = 2.lEAl, lAFl = 2.lFBl



Yukarıdaki verilere göre, kaçtır? A)

E) 5 6. B

7. C

lDNl lNFl

oranı

6 4 3 2 5 B) C) D) E) 7 5 4 3 6

8. C

9. A

10. B

11. B

12. A

% ise m ^ AED h = a olup

lDAl = lDEl = 9 cm olur. & & DFE + BFA 9 3 & = = x = 6 cm dir. 18 x

135

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Paralelkenar

Bilgi Köşesi 1.

3. TEST

D

4. ABCD paralelkenarı, şekildeki gibi kenarına paralel doğru parçalarıyla dört bölgeye ayrılmıştır. Bölgelerden ikisinin cm2 türünden alanları içlerine yazılmıştır.

C

Örnek D

E

x F

C

K 12

D



A

18

A

B



ABCD bir paralelkenardır. [AF] açıortay, [BE] açıortay lADl = 12 cm, lABl = 18 cm lEFl = x cm Yukarıdaki verilere göre, lEFl = x değerini bulalım.

E

F

lEFl = 3.lAEl



olduğuna göre, A) 2

Çözüm:

B E

ABCD bir paralelkenar [DF] ile [CE] açıortaylardır.



24

D) 4

E) 5

12 6 E x F C

D

2.

12 A

18

B) 48

C) 45

E

% % m _ CBE i = m _ CEB i olduğu için 6 + x = 12 & x = 6 cm olur.



Örnek

E

8

2

C

lEFl 3 = lECl 8 lDEl Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçlEAl tır? A)

F D

B

ABCD bir paralelkenar,

lCBl = lCEl = 12 cm dir.

A

A

1 2 3 3 5 B) C) D) E) 2 3 4 2 3

Palme Yayınevi

% % m ^DAF h = m ^DFA h olduğu için



D

B

E

D

E, [DC] üzerinde

C

16 E

C

4 F

A



B

ABCD bir paralelkenar

[EF] ⊥ [BC], [BE] açıortay



lDCl = 16 cm, lEFl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, AEB üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

F

3.

ABCD bir paralelkenardır.

E) 36

F

İç ters açılardan

|AD| = |DF|

D) 42

C

5.

B

B

ABCD paralelkenarının alanı 160 cm2 olduğuna göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 52

D

72

A

lCBl oranı kaçtır? lBFl

5 7 C) 2 2

B)

C

A) 24

B) 30

C) 32

A

6.

E

D) 36 E) 42

F

B

12

AE, BC yi F de kesiyor lABl = 8 cm, lECl = 2 cm lAFl Buna göre, oranını bulalAEl lım. Çözüm: lFEl = x ve lEAl = y denilirse

A

B



ABCD bir paralelkenar, [AF] açıortay



B, C, F doğrusal

& & FEC + FAB lFEl lECl x 2 = & = x+y 8 lFAl lABl & y = 3x lAFl x + y x + 3x 4 = = = bulunur. y 3x 3 lAEl

136

16



A)

4 3 2 1 5 B) C) D) E) 5 4 3 2 6

K

M

L

C

ABCD paralelkenar olup [AB] kenarı 3 eşit parçaya, [DC] kenarı 4 eşit parçaya bölünmüştür.

lABl = 16 cm, lADl = 12 cm

& Alan^ ABFh Yukarıdaki verilere göre, Alan^ ABCDh oranı kaçtır?

D



Paralelkenarın alanı 60 cm2 ise, boyalı üçgenin alanı kaç cm2 dir? A) 15

B) 12

C) 10

D) 9

E) 8

2.Ünite G

D

7.

C

K

E

/ Çokgenler ve Dörtgenler

K

10. D

F

Bilgi Köşesi

C

E

Örnek A



H

D H

B E



ABCD bir paralelkenar

[EF] // [AB], [GH] // [DA], 2.lEAl = 3.lDEl & Alan _ CFK i Yukarıdaki verilere göre, & Alan^ KAHh oranı kaçtır? A)

D

E

7

A

ABCD paralelkenardır.



lDKl = 3 cm, lEBl = 8 cm, 5.lDEl = 2.lADl

lDSl =



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? B) 96

C) 84

D) 72 E) 64

D

11.

F

C

4 H K

Palme Yayınevi

9

B



ABCD bir paralelkenar



% % % m (ABD) = m (DBE) = m (EBC) = a°





A

E

B

DES üçgeninin alanını bulalım. Çözüm: 1 & & DES + DAB , Benzerlik oranı = 3 2 1 1 Alanlar oranı = c m = 3 9 & Alan _ DES i = S br 2 ise & Alan ^DABh = 9S br 2 dir. A ^ ABCD h & Alan ^DAB h = 2 36 2 = = 18 br 2 9S = 18 & S = 2 br 2 bulunur.

Örnek

açıortaylardır.



[KH] ⊥ [AD], lKHl = lFCl

lECl = 7 cm, lBEl = 9 cm



lHDl = 4 cm, lAHl = 9 cm

olduğuna göre, lADl = x kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, paralelkenarın alanı kaç cm2 dir?

B) 11

1 .lDBl ve 3 ABCD nin alanı 36 br2 ise

ABCD paralelkenarında, [AF] ve [DE]

A) 12

B

açıortaylardır.

x

A

G



A) 104 C

F

S

B

ABCD bir paralelkenar, [BK] ve [DK]

4 3 5 B) C) 9 4 9 4 25 D) E) 25 36

8.

A

C

C) 5 5

A) 196

D) 3 7 E) 4 7

D 6

B) 216

C) 228

D) 284

C

E H

A

B

ABCD paralelkenar [DH] ⊥ [AE]

E) 296

lDHl = 6 cm lAEl = 12 cm

9.

D

12.

C

D

C

Alan(ABCD) yi bulalım.

L

Çözüm:

E K

F

A



E

B



Yukarıdaki verilere göre, boyalı FBC üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

1. D

2. D

3. D

4. B

D) 12 5. C



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

E) 10 6. D

A) 80 7. B

8. E

B) 70 9. C

C) 64 10. C

D) 60 11. C

C

6

B

ABCD bir paralelkenar, E ve F bulundukları kenarların orta noktalarıdır. Boyalı alan 20 cm2 dir.

lAEl = lEBl, Alan(ABCD) = 42 cm2

C) 14

D

A



B) 16

F

A



ABCD bir paralelkenar

A) 18

Yukarıdaki verilere göre,

E) 54 12. D

E H

B

E ⊥ [BC] ise A ^ ABCDh & Alan ^EDA h = olup 2 & Alan ^ ABCD h = 2.Alan ^EDA h 2.lDHl.lAEl = 6.12 2 2 & 72 cm dir.

=

137

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Paralelkenar

Bilgi Köşesi

4. TEST

D

1.

C

E

D

4.

E

C

Örnek D

F

C

F

K

E K



A

A

B

ABCD paralelkenarında lDFl = lFCl lAKl Yukarıdaki verilere göre, lKFl oranını bulalım.



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? B) 24

C) 32

D) 36

B

ABCD bir paralelkenar

& Alan^ AKFh = 4 cm 2

A) 20

Çözüm:

A



B

ABCD bir paralelkenar, E ve F orta noktalardır.

lAEl = 2.lEDl

F



lDCl = 3.lDEl, lBFl = lFCl



Alan(ABCD) = 60 cm2



Yukarıdaki verilere göre, boyalı AFCE dörtgeninin alanı kaç cm2 dir?

E) 40

A) 25

B) 30

C) 35

D) 40 E) 45

N

2.

D

E

C

5.

D

C

3m

2m

D n F

x

A

n

y

E

F

C

Palme Yayınevi

m E

3m

K 2n

B



[CN] i çizelim. lFDl = lFCl = n ise lABl = 2n dir. lEDl = m ise lAEl = 2m ve lBCl = 3m dir.



& & AFD + NFC

A

A

F

B

ABCD bir paralelkenar



[AB] // [DC], [AD] // [FC]

& lDEl = lECl, Alan^ DFEh = 2 cm 2



& Alan _ BEC i = 6 cm 2 , Alan(AFED)=13 cm2

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 16

& lFDl = lFCl olduğundan

B

B) 18

C) 20

D) 24



E) 30

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 48

B) 52

C) 54

D) 56

E) 60

lADl = lNCl = 3m & & AKE + NKB olduğundan lAKl lAEl = dir. lNKl lNBl lAKl = x, lKFl = y ise

6. 3.

D

E

lDFl = lFCl x olduğundan

F

D 3 F

C



A

L

B

ABCD bir paralelkenar

lDCl = 3.lEFl, lALl = lLBl, lELl = 10 cm



Yukarıdaki verilere göre, lEKl kaç cm dir? A)

138

10

9 4

B) 4

C)

7 2

D) 3

E)

5 2

B

15

A

& 3x = x + 2y & 2x = 2y & x = y dir. lAKl Yani lAKl = lKFl & = 1 dir. lAFl

C

K

lAFl = lNFl = x + y dir. lAKl lAEl x 2m = + = x + 2y 6m lNKl lNBl

E



ABCD bir paralelkenar [BE] açıortay



[EF] ⊥ [DA], lABl = 15 cm



lBCl = 10 cm, lDFl = 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 80

B) 90

C) 100

D) 105

E) 120

2.Ünite K

7.

C

D

10.

/ Çokgenler ve Dörtgenler Bilgi Köşesi

F E

D

Örnek

C

D

K

C

F E

A



A

B

ABCD bir paralelkenar, B, C, K doğrusal

[AK] ∩ [DB] = {F}, lABl = 4.lECl, lAKl = 28 cm



Yukarıdaki verilere göre, lAFl kaç cm dir? A) 12

B) 10

C) 9



D) 8

B



[AB] // [DC], [DE] // [BC], , [EF] // [AD]



& lBCl = 4.lCFl, Alan^ FEBh = 18 cm 2



A

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 72

B) 80

C) 88

D) 96

E) 6

L

E) 108

B

ABCD paralelkenarının alanı 24 cm2 dir. [CD] nin orta noktası K, [BC] nin orta noktası L, Yukarıdaki verilere göre, AKL üçgeninin alanını bulalım. Çözüm: Alan ^ ABCD h & & Alan ^ ADK h = Alan ^ ABL h = 4

= 2S olsun.

8.

D

F

4

E

11.

C

D

F

C

E

10

Alan ^ ABCD h = 8S

Alan ^ ABCD h & = S olur. Alan ^CKL h = 8 & & Alan ^ AKL h = Alan ^ ABCD h – [Alan ^ ADK h

& & + Alan ^ ABL h + Alan ^CKL h]



A

Palme Yayınevi

= 8S – ^2S + 2S + S h

B

ABCD bir paralelkenar [AE] ve [BF]



A

= 3S bulunur.

B

8S = 24 & S = 3 cm 2 &h Alan ^ AKL = 3S = 3.3 = 9 cm 2 dir.

ABCD bir paralelkenar FC = 2 DF & Alan _ BEC i = 6 cm 2 , Alan(AEFD)=11 cm2



açıortaylardır.



lADl = 10 cm, lEFl = 4 cm



olduğuna göre, lABl kaç cm dir?

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

A) 16

A) 42

B) 15

C) 14



D) 13 E) 12

B) 40

C) 36

Örnek D

C

E

D) 32 E) 30 A

9.

D

E

12.

C

D

C L

L

K

A

F



B



Yukarıdaki verilere göre, boyalı alanlar toplamının ABCD paralelkenarın alanına oranı kaçtır?

ABCD bir paralelkenar, lDLl = lLKl

lKNl = lNAl, Alan(ABCD)=48 cm2



Yukarıdaki verilere göre, KLN üçgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 4

2 1 1 1 1 A) B) C) D) E) 5 5 6 4 3

1. C

2. D

3. B

4. C

5. D

6. E

7. A

8. A

B) 6

9. E

4S S

B A

ABCD bir paralelkenar, E ve F orta noktalardır.

C

E

A

C) 8

10. B

D) 9

11. E

B

D

K N



F

ABCD bir paralelkenar lDEl = lEAl, lAFl = lFBl Yukarıdaki verilere göre, & Alan ^ AFE h oranını bulalım. Alan ^ ABCD h Çözüm:

E) 12

12. B

3S F

B

& & AEF + ADB ve benzerlik oranı 1 dir. Alanların oranı ise 2 1 2 1 c m = bulunur. 2 4 & Alan ^ AEF h = S br 2 ise & Alan ^ ADBh = 4S br 2 olur. & Alan ^ AFE h S 1 = = olur. Alan ^ ABCDh 8S 8

139

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Paralelkenar

Bilgi Köşesi 1.

D

Örnek

x

D

4.

C



B

Alanı 160 cm2 olan paralelkenarın karşılıklı iki kenarı 8 eşit parçaya bölünüyor. Bu parçalardan bir tanesi bir kenar üzerinden, dört tanesi karşı kenar üzerinden alınıp uçları birleştirilerek elde edilen taranmış bölgenin alanını bulalım. Çözüm: Her bir eşit D x C parçaya x, N x x x yüksekliğe x x x de h dex x nirse K x x x x

F



C

B) 20

C) 30

D) 40



E) 50

A

B

ABCD bir paralelkenar lEFl lDEl = lFCl = 2 , lCKl = 3.lBKl & Alan^ ADEh Yukarıdaki verilere göre, & Alan^ ABKh oranı kaçtır? A) 1

C

B)

5.

4

D



E

8

4

B

ABCD bir paralelkenar, [EF] ⊥ [AC]



E 12°

18°

F

A

B

ABCD bir paralelkenar, [DE] ve [AE]

lACl = 20 cm, lAEl = 8 cm lEBl = 4 cm, lEFl = 4 cm



açıortaylardır.

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?



[EF] // [AB], lCFl = 5 cm, lEFl = 7 cm



Yukarıdaki verilere göre, ABCD paralelkenarının çevresi kaç cm dir?

A) 120

B) 100 C) 90

D) 80

E) 60

A) 36 C

C

E

Örnek D

3 3 1 2 C) D) E) 2 4 2 3

F



x.h 4x.h + 2 2 5x.h 5.20 = = = 50 cm 2 olur. 2 2



D

2.

Alan(ABCD) = 8x . h = 160 x.h = 20 bulunur. & & Alan ^KLMN h= Alan ^KML h+ Alan ^KMN h =



% Yukarıdaki verilere göre, m ^ ADK h = x kaç derecedir?

A

B

K

B

[DK] ⊥ [AC], lABl = 10 cm % lDKl = 5 cm, m _ ABC i = 110°

A) 10

M

x L x

110°

10

ABCD bir paralelkenar

x

h

A

Palme Yayınevi

M L

A

3.

D

L

K

B) 40

C) 42

D) 44 E) 48

C

6.

D

L

C

B

E

Palalelkenarın köşegenlerinin uzunluğu lACl = 6 br, lBDl = 4 br dir. % m _ CAB i = 12°, % m ^DBA h = 18° dir. Yukarıdaki verilere göre, paralelkenarın alanını bulalım. Çözüm: % m _ CEB i = 12° + 18° = 30° dir. lACl.lBDl.sin30° Alan ^ ABCDh = 2 1 6.4. 2 = = 6 br 2 bulunur. 2

140

E

5 K

K

A

D

C

N

A

5. TEST



A

E

F

F

B

ABCD bir paralelkenar



A

K

B

ABCD bir paralelkenar



lABl = 3.lEFl, lDCl = 5.lLKl



Alan(ABCD)=60 cm2



& Alan (DAE) = 4 cm 2, Alan(LEKF)=10 cm2



Yukarıdaki verilere göre, boyalı EFKL dörtgeninin alanı kaç cm2 dir?



& Yukarıdaki verilere göre, Alan (FBC) kaç cm2 dir?

A) 24

B) 22

C) 20

D) 18

E) 16

A) 16

B) 14

C) 12

D) 8

E) 6

2.Ünite D

7.

x

C

D

10.

/ Çokgenler ve Dörtgenler

C

Bilgi Köşesi

F K

3

8

2

A



Örnek

2

E F

B

A



E

D

B

C K

ABCD bir paralelkenar

ABCD bir paralelkenar, [BD] ∩ [AC] = {K}



[DE] açıortay, [DE] ⊥ [CF]



lADl = 8 cm, lAFl = 2 cm



olduğuna göre, lDCl = x kaç cm dir? A) 10

B) 12

C) 14



[KE] ⊥ [AB], [KF] ⊥ [AD]



% lKEl = 2 cm, lKFl = 3 cm, m _ DCB i = 30°



D) 16 E) 18

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 36

8.

B) 48

C) 54

D) 60 E) 72

E

A

D

F

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) yi bulalım.

D

C

4S

E

L

Palme Yayınevi

A

B

ABCD bir paralelkenar

& lBCl = lCEl, Alan _ EFC i = 12 cm 2



& Yukarıdaki verilere göre, Alan ^KDF h kaç 2 cm dir? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6



A

E

E

9.

B



Alan(ABCD) = 72

cm2



& Yukarıdaki verilere göre, Alan ^ AKE h kaç cm2 dir? C) 5

D) 6

E) 8

D

C

C

D

F K

8

6

A

K

B



[DK] ⊥ [AB], lABl = 20 cm



[DE] ∩ [AF] = {K}, lDEl = 10 cm



lDKl = 6 cm, lBCl = 8 cm



olduğuna göre, lDKl kaç cm dir?



olduğuna göre, lECl = x kaç cm dir?

1. E

2. A

3. E

A) 9,5

D) 12 E) 10 4. A

2a

B

lPKl 1 & & EKP + CKD & = olup lDKl 4 lKPl = n & lDKl = 4n ve lPFl = 5n dir. & & Alan ^EKP h = S ise Alan ^ DEK h = 4S ve

& Alan _ DKC i = 16S dir. 1 & Alan _ DEC i = .Alan ^ ABCD h 4 olduğundan & Alan _ DECi = 20.S

& Alan ^ ABCDh = 80.S & Alan _ EKF i = 6S = 6 & S = 1 ve

ABCD bir paralelkenar lAEl = lEBl, lBFl = lFCl

C) 14

F

B



B) 15

2a

5n

2

[AB] // [DC], [BC] // [AD], A, D, E doğrusal

A) 18

5S

Alan ^ ABCDh = 80.1 = 80 cm dir.

E

A

4m

n P

lFBl = 2a olur.

lAEl = lEBl, lDFl = lFCl

B) 4

K

lEPl = a ⇒ lAFl = 2a ve



12.

x



m

16S

& [EP] // [AF] çizilirse DAF de [EP] orta taban olur.

ABCD bir paralelkenar

A) 3

C

4k 4n

K

A

B

ABCD paralelkenar, E ve F orta & noktalar ve Alan (EFK ) = 6 cm 2

C

K



F

Çözüm:

11.

F

D

E

5. D

6. E

B) 9 D) 8

7. A

8. C

9. B

C) 8,5 E) 7,5

10. B

11. D

12. D

141

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler

Bilgi Köşesi

Örnek Çevresi 20 cm olan bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinden biri diğerinin 2 katı uzunlukta olduğuna göre, eşkenar dörtgenin alanını bulalım. Çözüm:

Eşkenar Dörtgen – Deltoid

1. TEST 3.

1. Çevresi 40 cm, köşegenlerinden birinin uzunluğu 12 cm olan bir eşkenar dörtgenin alanı kaç cm2 dir? A) 100

B) 96

C) 92

D

C

D) 84 E) 82

B

A

H

D

y

A

a

2y y

C

H 2y

a

2.

A

a

10

10 B

B

4a = 20 ⇒ a = 5 cm & DHC de Pisagor bağıntısından 4y2 + y2 = 52 5y2 + 25 ⇒ y2 = 5 4y.2y Alan ^ ABCDh = 2 = 4y2 = 4.5 = 20 cm2 dir.

a f 2

A

H

e a 2 f 2 e 2

a



% % m ^ ADBh = 2.m _ BCH i , [CH] ⊥ [AH]



Alan(ABCD) = 48 cm2



& olduğuna göre, Alan _ CBH i kaç cm2 dir? A) 12

B) 12 3 D) 16 3 A

17

17

C) 16

E) 24

4.

L

C

D

ABCD bir eşkenar dörtgen

D

Örnek Köşegen uzunlukları toplamı 20 cm ve alanı 40 cm2 olan eşkenar dörtgenin çevresini bulalım.



Palme Yayınevi

a

5

B E

D F

3

I. Şekil C



ABCD bir eşkenar dörtgen, E, F, L bulundukları kenarların orta noktaları



I. Şekilde ABCD bir deltoid,



|AD| = |AB| = 10 br



lELl = 5 cm, lEFl = 3 cm



|DC| = |BC| = 17 br dir.



olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

C

A) 12 B

a

D

B) 18

5.

C) 24

D) 30 E) 36

A

B

e + f = 20 e.f = 40 & e.f = 80 olup 2 e 2 f 2 & DHC de a 2 = b l + c m 2 2 4a 2 = e 2 + f 2 dir.

^e + f h2 = 20 2 2

A′ B

C



2

& e + f + 2.e.f = 400 & 2

2

e + f + 2.80 = 400 & e 2 + f 2 = 240 & 4.a 2 = 240 & a 2 = 60 & a = 2 15 cm olup Çevre ^ ABCD h = 4.a = 8 15 cm dir.

142

9



II. Şekil

E 16

D

C

ABCD bir deltoid, [AB] ⊥ [AD], [AC] ⊥ [BD]



A köşesi [BD] boyunca katlanıyor ve Aʹ noktasına geliyor.





lBEl = 9 cm, lEDl = 16 cm



Buna göre, son durumda |AʹC| kaç br dir?

Yukarıdaki verilere göre, ABCD deltoidinin çevresi kaç cm dir?

A) 15

A) 60

B) 13

C) 12

D) 10

E) 9

B) 68

C) 70

D) 72 E) 76

2.Ünite A

6.

9.

/ Çokgenler ve Dörtgenler

C

D

Bilgi Köşesi

7

x

E B

30°

D

25

E

Örnek

3x



ABCD eşkenar dörtgen

Bir kenarının uzunluğu a, yüksekliği h olan bir eşkenar dörtgenin içinde bulunan N noktasının tüm kenarlara olan uzaklıkları toplamını bulalım.



[AD] ⊥ [DE], lAEl = 25 cm

Çözüm:



lECl = 7 cm, A, E, C doğrusal



Yukarıdaki verilere göre, ABCD eşkenar dörtgeninin çevresi kaç cm dir?

C



Şekil düzlemsel olup, ABCD eşkenar dörtgen, B, D, E doğrusal

% % % m^ BEAh = 30°, m _ BCD i = 3x, m^ DAEh = x



olduğuna göre, x açısı kaç derecedir? A) 18

B) 20

C) 24

D) 28

E) 30

A) 80 7.

B

A

C) 72

10.

C

D

B) 76

D) 68 E) 64

A

H

B

D

16

a

a t

x

y

A



C

N

a h

z

a

B

x+z=h

+ y + t = h –––––––––––– x + y + z + t = 2h olur.

10

10

8 2

D

Örnek D

B

ABCD eşkenar dörtgen

lBHl = 2.lCHl, lDHl = 8 2 cm , [DH] ⊥ [BC]



olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 64 2 B) 68 2 D) 84 2

Palme Yayınevi

A



17

C) 72 2

E) 96 2

D

L



A

[CL] ⊥ [DA], lLAl = lABl lCBl = 8 cm



lBCl = lDCl = 17 cm, lBDl = 16 cm



olduğuna göre, lACl kaç cm dir?

Yukarıdaki verilere göre, ABCD eşkenar dörtgeninin alanını bulalım.

B) 14

C) 16

D) 21 E) 24

Çözüm:

11.

D

6

P

L

4 2 A

B

C





lBEl = 1 cm, lDBl = 6 cm, lCEl = 4 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, eşkenar dörtgenin çevresi kaç cm dir? A) 10 2 D) 20

1. B

2. E

E) 24

3. A

4. C

B

lADl = 8 cm, lPEl = 2 cm, lPFl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

5. C

6. C

7. E

B) 42 8. D

C) 45 9. A

A

8

B

10. D

D) 48 11. D

Alan ^ ABCD h = 8.8.

3 = 32 3 cm 2 2

olur.



A) 36

8

Alan ^ ABCDh = lABl.lBCl.sin60°

ABCD, eşkenar dörtgen, [BD] köşegen

C) 18 2

B) 16

60°

30°

^Yöndefl aç›lar h lLBl lBCl = 2 % m ^ELA h = 30° dir.

E

ABCD eşkenar dörtgen, D, B, E doğrusal

8

% % m _ BCE i = 90° = m _ DEC i

F

1

C

E

E



B

ABCD dörtgeninde lABl = lADl = 10 cm

D

C

A

8

E

C

A) 12 8.

17

C

E) 54 143

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler

Bilgi Köşesi

Eşkenar Dörtgen – Deltoid

2. TEST

D

1.

C

4.

D

Örnek B

A

E 110°

C

D

A

E

lACl = 16 cm. lBDl = 12 cm [AE] ⊥ [CE] Yukarıdaki verilere göre, lAEl yi bulalım.



Çözüm: 8 10

8

16.12 2 48

&h=

5

lBAl = lBCl = 10 cm, lACl = 12 cm



Alan(ABCD) = 108 cm2

A) 45



Yukarıdaki verilere göre, lADl kaç cm dir?

B) 30

C) 25

D

lACl.lBDl

2.

D

4

F

9

A) 2 34 B) 3 11 C) 2 17

C

2

= lCDl.lAEl

E

= 10.h = 9, 6 cm bulunur.

A



B

5.

A

x

[EF] ⊥ [DC], lDFl = 4 cm, lFCl = 9 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 156

B) 142

C) 124

D) 120

x 13

D

C

A

Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini ortalar ve birbirine diktirler.

2 3 C



E) 108

D

3.

D 2

12 13

12

B



A

2 3

2

ABCD eşkenar dörtgen

B

E) 4 13

E

Bir kenarı 13 cm ve bir köşegeni 24 cm olan eşkenar dörtgenin alanını bulalım.

ABCD bir dörtgen, [AB] ⊥ [CB],

lABl = lBCl = 2 cm, lADl = lCDl = 2 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 2. ^ 3 + 1 h B) 2. ^ 5 + 1 h

C) 4. 3 D) 4. ^ 3 + 1 h E) 4. ^ 5 + 1 h

5 – 12 – 13 üçgeninden x = 5 cm dir.

B



lBDl = 2x = 10 cm dir. Köflegenlerin çarp›m› Alan ^ ABCD h = 2 24.10 2 = = 120 cm bulunur. 2

ABCD bir dörtgen lADl = lDCl, lABl = lBCl, % m _ ADC i = 90° lADl = 2 2 cm , lBDl = 2.lACl olduğuna göre, lABl kaç cm dir? A)

10 B) 2 5 C) 5 2 D) 2 10

144

D) 20 E) 15

D) 3 13

Örnek

C



Palme Yayınevi

Alan ^ ABCDh = &

Şekildeki dörtgende lADl = lDCl

% Yukarıdaki verilere göre, m ^EAB h = a kaç derecedir?

6 10

C

h

B



%i lDEl = lADl, m _ CBA = 110°

A

6

10

10

ABCD eşkenar dörtgen

C

B



ABCD bir eşkenar dörtgendir.

B

12

A

E) 2 17

6. ABCD eşkenar dörtgeninin köşegen uzunlukları 30 cm ve 16 cm olduğuna göre, dörtgenin bir kenar uzunluğu kaç cm dir? A) 20

B) 18

C) 17

D) 15

E) 12

2.Ünite A

7.

B

D

10.

60°

D

x

/ Çokgenler ve Dörtgenler Bilgi Köşesi Örnek

C

A

D 6

E

K 4

C





ABCD eşkenar dörtgen, lBEl = lECl = 2 cm % m _ ABC i = 60° , lDEl = x cm



olduğuna göre, lDEl = x kaç cm dir? A)

A

ABCD eşkenar dörtgen

Alan(ABCD)=96 cm2, lBDl – lACl = 4 cm



olduğuna göre, lABl kaç cm dir? A) 6

B) 8

C) 10

E

6

B

D

D) 12

E) 15

11.

A

K

X



lDEl = 6 cm, lDFl = 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, ABCD eşkenar dörtgeninin çevresi kaç cm dir? C) 20

D) 24

Palme Yayınevi

B

ABCD eşkenar dörtgen, [BE] ∩ [CE] = {E}



9.

8

F

x 6 = x+8 4+y & 4x + x.y = 6x + 48 & x.y = 2x + 48 80 & x. = 2x + 48 x & 2x = 80 – 48

ABCD eşkenar dörtgen

[AE] ⊥ [DC], lACl = 12 cm, lBDl = 16 cm

& 2x = 32 & x = 16



olduğuna göre, lAEl kaç cm dir?

O halde Çevre(ABCD) = 4.16 = 64 cm bulunur.

A) 4,8

E) 32

B) 6

C) 8 E) 9,6

Örnek ABCD

A

A

12.

O

18 3

A

D

E

H

C

C

ABCD bir deltoid, lABl = lADl, lBCl = lCDl % % m ^BAD h = 60° , m _ BCD i = 120°

[AC] ∩ [BD] = {O}, lAOl = 18 cm



olduğuna göre, lBCl kaç cm dir? A) 4 3 B) 8 3 C) 8 3. D

lOBl≠lODl dir. lACl = 30 cm

C lADl = 25 cm Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) yi bulalım. Çözüm: lOBl ≠ lODl ise

2



D

lABl = 17 cm

O

B

deltoidinde

25

17

D B

2. A

B

y

olduğundan |AB| = |DC| = x tir.

B

D) 8,4

1. E

E

ABCD eşkanar dörtgen C

A

A

B) 16

C

x 10 80 = &y= x y 8

E

C

3

A) 12

F

x 6

D

F



8

4

E) 3 7

D

E

Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCD) yi bulalım. Çözüm:

7 B) 2 3 C) 2 7 D) 4 3

8.

B



ABCD eşkenar dörtgen lDKl = 6 cm lKEl = 4 cm lBFl = 8 cm

C

D) 9 4. A

5. B

B



[BH] ⊥ [AC], lAEl = 3 cm, lBHl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

lODl = 20 cm bulunur. O halde

A) 9

bulunur.

E) 12 6. C

30 = 15 cm dir. 2 [AC] ⊥ [BD] olduğundan & & AOB ve AOD de , lOBl = 8 cm lOAl = lOCl =

ABCD eşkenar dörtgen, [ED] ⊥ [DC]

7. C

8. D

B) 10 9. E

C) 12 10. C

D) 16 11. E

E) 18 12. D

Alan^ ABCDh =

30.28 = 420 cm 2 2

145

/Çokgenler ve Dörtgenler Dikdörtgen

Bilgi Köşesi

1. TEST

1. Çevresi 20 cm olan bir dikdörtgenin kenarları birer cm kısaltılırsa alanı kaç cm2 azalır?

Örnek Bir dikdörtgenin boyu eninin

A) 7

1,5 katıdır. Bu dikdörtgenin eni 1 ve boyu oranında kısaltılırsa 3 eski alanının yenisine oranını bulalım. Çözüm: Kısa kenar = x br Uzun kenar = 1,5 x br Alan = x.1,5x = 1,5x2 br2 1 Eni ve boyu oranında kısaldık3 tan sonra 1 2x Kısa kenar = x – x. = br 3 3 Uzun kenar = 1, 5x – 1, 5x.

1 3

3 3x 1 = .x – . = x br 2 2 3 2 2x .x = .x 2 br 2 olur. Alan = 3 3 3 Eski alan 1, 5x 2 2 9 = = = tür. 2 2 2 4 Yeni alan x 3 3

B) 8

C) 9

C

x

D) 10 E) 12

2.

D

4.

D

a+5

C

A

2a+1

B

A

E

B) 20



ABCD dikdörtgen, lABl=(2a+1) cm

lDCl = (a+5) cm, lADl = 3a cm



Yukarıdaki verilere göre, ABCD dikdörtgeninin köşegenlerinin uzunlukları toplamı kaç cm dir? A) 24

B) 30

C) 36

5.

Z

D) 30 E) 35



Y

20

X

D) 42 E) 48

30

D

60°

C) 25

3a

Örnek A

B

ABCD dikdörtgen, lDCl=lDEl= 2⋅lBCl % Yukarıdaki verilere göre, m _ ECB i = x kaç derecedir? A) 15

Palme Yayınevi

2.Ünite

I

5

Y B

L

C

ABCD bir dikdörtgen lDCl = 5 br % % % m ^BALh = 60°, m ^ ALDh = m _ DLC i

3.

D

10

F

C X

Yukarıdaki verilere göre, ABCD dörtgeninin alanını bulalım. Çözüm:

B

10

75°

8

5 75° 75° 30° L C



lABl = 5 br ise lALl = 10 br dir. % % m ^ ALD h = m ^ ADL h = 75° olduğu için lALl = lADl olur. Alan(ABCD) = 5.10 = 50 br2 dir.

E

A

11



Yukarıda I . şekilde boyutları 20 cm ve 30 cm olan dikdörtgen biçiminde bir karton, Z köşesine eşit uzaklıkta olan X ve Y noktalarını birleştiren XY doğrusu boyunca II. şekildeki gibi katlandığında Z köşesi dikdörtgenin köşegeni üzerine gelmektedir.



Buna göre, katlanan XYZ üçgensel bölgesinin alanı kaç cm2 dir?

B

ABCD dikdörtgen

BAL üçgeninde (30° – 60° – 90°)



lEBl = 11 cm, lBCl = 8 cm



lDFl = 10 cm,



lFCl 3 = lAEl 2 olduğuna göre, Alan(AEFD) kaç cm2 dir? A) 32

146

II

D

15°

5

60°

A

XZ

B) 36

C) 40

D) 42 E) 48

A) 72

B) 84

C) 96

D) 104 E) 108

2.Ünite D

6.

E

C

40

9.

60

90

A

F

/ Çokgenler ve Dörtgenler Bilgi Köşesi

B

C

Örnek D

2 A



% ABCD dikdörtgen, m ^ AEF h = 90°

Yukarıdaki şekilde eni 60 metre ve boyu 150 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir



EFC ikizkenar dik üçgen



lBFl = 2 cm, Alan(ABCD)=60 cm2

minde iki yol ve bu yollar dışında kalan ya-



Yukarıdaki verilere göre, dikdörtgenin çevresi kaç cm dir?

muksal ve üçgensel bölgeler verilmiştir. A

A) 48

gesine fasulye ekilmiştir.

tarlanın içinden geçen paralelkenar biçi-

C) 40

ve B bölgelerine domates ve biber, C böl-

D) 36 E) 32

7.

D

E

uzunlukları sırasıyla 40 m ve 90 m oldu-

A



11

B

2

K

% ABCD dikdörtgen, m ^ AEK h = 90° lEFl = lFKl, lABl = 11 cm, lBKl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

8.

B) 64

D

C) 60

E

45° 4

olduğundan, |AE| = |EF| olur. Alan ^FBCE h =

E) 8400

F1 B

lDAl = lDEl ise % % m ^DAE h = m ^DEA h = 45° olur. % % m ^EAF h = m ^EFA h = 45°

=

lFBl + lECl .lCBl 2

1+3 .2 = 4 cm 2 bulunur. 2

Örnek D

4

C

3

D) 56 E) 52

10.

D

E

C

F A

4



B

F

A

C

A

C) 8000

2

2 2

2 2

45°

C

2



A) 66

B) 7800

D) 8200

Palme Yayınevi

A

A) 7600

B

D 2 3 E 45° 45° 2

mı kaç m2 dir? F

F

Tarlanın A ve B bölgelerinin üst kenar ğuna göre, ekili bölgelerin alanları topla-

C

A

ABCD bir dikdörtgen lADl = lDEl = 2 cm, lABl = 5 cm Yukarıdaki verilere göre, FBCE dörtgeninin alanını bulalım. Çözüm:

45

B) 42

C

150

B

°



E

K

E

D

4

C

B

L

2 3

F 1

ABCD dikdörtgen, [EF] ⊥ [EK], [EF] ⊥ [FL] |EC| > |DF| > |AL| olduğuna göre, aşağıda-

B

ABCD bir dikdörtgen, % m ^DEF h = 90° , lADl = 3 cm lDCl = 4 cm, lCFl = 2 cm lAEl > lEBl Yukarıdaki verilere göre, & Alan ^BFE h oranını bulalım. & Alan ^ AED h Çözüm:

A

4–x

E

x B

ABCD dikdörtgen, E ∈ [CD]

A) |EK| > |EF| > |FL|

4– x 3 & & AED + BFE & = x 1 & 4x – x 2 = 3



[AE] açıortay, [AE] ⊥ [BE], lBCl = 4 cm

B) |EK| > |AF| > |FD|

& x 2 – 4x + 3 = 0



Yukarıdaki verilere göre, ABCD dikdörtgeninin çevresi kaç cm dir?

C) |EF| > |EK| > |AL|

x = 3 veya x = 1 dir. x = 3 olamaz. 1.1 & Alan ^EBF h 1 2 = = bulunur. & h 3.3 9 ^ Alan AED 2



A) 24

B) 28

1. C

C) 32

2. B

3. E

kilerden hangisi daima doğrudur?

D) |EK| > |FL| > |DE|

D) 36 E) 40

4. A

5. A

E) |EC| > |FL| > |DF| 6. E

7. A

8. A

9. B

10. A

147

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Dikdörtgen

Bilgi Köşesi 1.

D

2. TEST

E

4.

C

D

C

Örnek D

Z

C

6

24

45 A

Y

30°

15°

B

ABCD bir dikdörtgen [AZ] ⊥ [ZY] % m ^ ZABh = 30° , lADl = 45 br lZYl = 24 br Yukarıdaki verilere göre, lABl yi bulalım. Çözüm: Z

B



B

lDZl = 45 3 br lCZl = 12 br bulunur. lDCl = lABl = 45 3 + 12 br dir.

C) 56

D) 60

E) 72

2. Uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 6 3 cm olan ABCD dikdörtgeninden tepe açısı 120° olan EBC ikizkenar üçgeni kesilerek AD kenarına şekildeki gibi yapıştılırıyor.

D

C

E′

E

Örnek D

5.

120° 6 3

A



12

B) 40

C) 45

D) 48

D

3.

lFBl lCBl x 3 = = & lAFl lCAl 2x lCAl & lCAl = 6 br

C

150° A



B

ABCD dikdörtgen, [EF] ⊥ [BF]

Buna göre, oluşan yeni şeklin çevre uzunluğu kaç cm dir? A) 36

F

1

B

% m ^ AEF h = 150° , lBFl = 8 cm, lAEl = 1 cm Yukarıdaki verilere göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 9 3 B) 12 3 C) 16 3 D) 20 3

E) 60

E) 24 3

6.

D

C



A

B

C

8

Açıortay teoreminden,

E

ABCD dikdörtgen, 3.lBEl = lBCl A 2

ABC üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanırsa,

E

B

ABCD dikdörtgen

6 2 = 3 2 + ^3x h2 & 36 = 9 + 9x 2



lABl = lECl, lAEl = 2 cm, lADl = 8 cm

9x 2 = 27 & x 2 = 3 & x =



Yukarıdaki verilere göre, Alan(AECD) kaç cm2 dir?

3 br

A) 80 148

E

x B

ABCD bir dikdörtgen, E ve F [AB] üzerinde bir nokta % % m _ ACF i = m _ FCB i , lADl = 3 br lAEl = lEFl = lFBl = x br Yukarıdaki verilere göre, x i bulalım. Çözüm:

olur.

D

E) 4

8



C

3 A x E x F

olduğuna göre, lEFl = x kaç cm dir?

D) 3

Palme Yayınevi

A

lADl=lAEl=6 cm



A) 2 2 B) 2 3 C) 3 2

60° 30°

DAZ ve CZY üçgenleri 30° – 60° – 90° özel üçgenleridir.

B



Yukarıdaki verilere göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm2 dir? B) 48

E

6

ABCD dikdörtgen, [CE] açıortay

% % m _ EBC i = 60° , m ^DAE h = 15°

A) 36

Y

A



E ∈ [DC], Çevre(ABCD)=36 cm

C 24

45



60°

30°

x

ABCD dikdörtgen

3 0°

D

A



F

60°

B) 78

C) 76

D) 72

E) 64



lACl = 10 cm, [AC] ⊥ [EC]



Yukarıdaki verilere göre,



& & Alan _ BCE i + Alan _ ADCi cm2 dir? A) 6

toplamı

B) 8 D)

40 3

C) E)

50 3

20 3

kaç

2.Ünite D

7.

E

C

10.

D

/ Çokgenler ve Dörtgenler

C

Bilgi Köşesi E

K

Örnek D

C 3

A



B

A

B



A

lOAl = 2 br, lOCl = 5 br

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? B) 100 D) 140

8.

lODl = 3 br Yukarıdaki verilere göre, lOBl = x in uzunluğunu bulalım. Çözüm:

C) 120 E) 150

D



C

Şekilde |AB| = 8 birim, |AD| = 6 birim olan ABCD dikdörtgeni şeklindeki bir kağıtta aşağıdaki işlemler yapılmıştır.

X E

• C noktasından 1 birim uzaklıktaki E noktası işaretleniyor ve CDE üçgeni ED boyunca katlanıyor.

K 12

Z

A 16

F

32

Palme Yayınevi

Y

B

• ABCD dikdörtgen, |BK| = 12 cm

|BF| = 32 cm ve |AF| = 16 cm

• X, Y, Z ile gösterilen üçgensel bölgelerin alanları eşittir.

• A noktasından 2 birim uzaklıktaki F noktası işaretleniyor ve ABF üçgeni BF boyunca katlanıyor.

Yukarıdaki verilere göre, Alan(EFKC) kaç cm2 dir? A) 960

B) 920

D) 880 9.

C) 900

E

C) 22

11.

& & Alan^ AEDh = 6 cm2, Alan _ KEC i = 2 cm2 Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

1. E

2. D

C) 24

8

3. C

Buna göre, bu kaplama için kaç tane fayans kullanılır? A) 36

D) 30 E) 36 4. A

5. D

6. E

7. C

C

B

[BK] ⊥ [AE], lAEl = lABl lDEl = 6 cm, lEKl = 4 cm

8. A

B) 45

9. C

6

β K 4

E

C

B

Açılar şekildeki gibi yerleştirilirse,

Basamak yüksekliği 16 cm, basamak genişliği 40 cm olan aşağıdaki merdivenin yan yüzü boyutları 8 cm ve 10 cm olan dikdörtgen biçimindeki fayanslarla kaplanacaktır.



E

A

A

16



6

K 4

8

B

B) 20

D

D

ABCD bir dikdörtgen

A) 18

Örnek

Alan(ABCD) yi bulalım. Çözüm:

E) 26

10 10



20 = 2 5 br bulunur.

Yukarıdaki verilere göre,

B) 20 D) 24

K



&x=

A) 18

40



x2 + 32 = 52 + 22 ⇒ x2 = 20

Buna göre, kağıdın katlanmış halinde ön yüzde rengi mavi olan yüzey kaç birimkaredir?



C

A

Dikdörtgenin içindeki rastgele bir nokta, köşelerle birleştirildiği zaman karşılıklı köşelere olan uzaklıklarının kareleri toplamı eşittir.

ABCD dikdörtgeninde,

E) 840

D

B

ABCD dikdörtgeninde

& & Alan (DKE) = 5 cm 2 , Alan (CEB) = 40 cm 2

A) 80



x

2

ABCD bir dikdörtgen

5

O

C) 48

10. D

D) 56

11. C

E) 60

lABl & & KAB + DEA ve =1 lEAl olduğundan bu üçgenler eştir. O halde lDEl = lKAl = 6 cm ve & ADE de Pisagor bağıntısından lADl2 + 62 = 102 ⇒ lADl = 8 cm dir. & & KAB ve DEA eş üçgenler olduğundan lABl = lEAl = 10 cm dir. O halde Alan(ABCD) = 8.10 = 80 cm2 dir.

149

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Kare

Bilgi Köşesi 1.

1. TEST

D

C

4.

Örnek C

x

M K

A

25°

ABCD bir kare [MD] ⊥ [DK]

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? Çözüm: D

y K

25°

C

x





D) 120

B

% m ^MDA h = y olsun. y + x = 90° % Buradan, m ^KDA h = x ve % m ^DKA h = y bulunur. & & ADK , CDM dir. O halde, lKDl = lDMl dir. y = 180° – ^45° + 65° h = 70° ve x = 20° bulunur.

Örnek

B) 100

Karton II. şekilde olduğu gibi köşelerinden 1 birim aşağı kaydırılıyor. Bu durumda II. şekildeki boyalı alan I. şekildeki boyalı alana göre 5 birim kare arttığına göre, karenin alanı kaç birim karedir?

C) 105

A) 15

D

B) 16

C) 18

D) 20

E) 22

C

C

5. 10

E

2



a

B) 6

C) 7

D) 8

B

ABCD bir kare, [BC] nin orta noktası E dir.



Yukarıdaki verilere göre, boyalı alanlar toplamının karenin alanına oranı kaçtır? A)

E) 9

4 2 7 5 5 B) C) D) E) 5 3 12 12 6 E

D

C

C

D

Boyalı alan 55 cm2 olduğuna göre, a – b farkını bulalım.

S2



6.

3.

F

A

ABCD kare, lDEl = 10 cm, lEBl = 2 cm Yukarıdaki verilere göre, karenin bir kenarı kaç cm dir? A) 5

E

S1

B



Şekildeki kenarları a ve b olarak gösterilen iki karenin çevreleri toplamı 44 cm dir.



E) 135

A

b

II. Şekil

D

2.



Yukarıdaki l doğrusu I. şekildeki kare şeklindeki kartonun A ve B köşelerinden geçmektedir.

% Yukarıdaki verilere göre, m ^DFE h = x kaç derecedir? A) 95

B

B

ABCD kare, BEC eşkenar üçgendir.

y 45° M 65°

A

A

A

I. Şekil

F

% % m ^MKBh = 25°, m _ CDM i = x

x y

E

x

B

B

Palme Yayınevi

D

A

F

Çözüm: 4a + 4b = 44 cm ise a + b = 11 cm dir.

A

Boyalı alan = a2 – b2 = 55

B

35°

A

(a – b).(a + b) = 55 (a – b).11 = 55



a – b = 5 cm dir.



E

% ABCD kare, lCBl = lBEl, m ^BAE h = 35° % Yukarıdaki verilere göre, m _ ACE i kaç derecedir? A) 55

150

B) 60

C) 65

D) 70 E) 75

B



ABCD kare, [EF] ⊥ [BD], lCEl = lDEl



Yukarıdaki verilere göre, kaçtır? A)

| DF | | BF |

oranı

3 1 2 1 3 B) C) D) E) 5 2 3 3 4

2.Ünite D

7.

C

D

10.

C

Bilgi Köşesi

F

3 5

E

/ Çokgenler ve Dörtgenler

x

E

Örnek D



A

B

F



ABCD kare, lDEl = lAEl



[EC] ⊥ [FC], lFCl =



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 4

B) 5

5 cm

C) 6

D) 8

C

E

5

A



olduğuna göre, lEFl = x kaç cm dir? 2 3

B) 1

C)

3 2

E ∈ [AC],

2x



A)

x

B

ABCD kare, [DE] ⊥ [CE], [BF] ⊥ [CE] lDEl = 3 cm, lABl = 5 cm

E) 9

ABCD bir kare PBKE bir dikdörtK gen

6

lDCl = 6 br

D) 2

E)

A

5 2

P

B

lEKl = x br,



lEPl = 2x br

Yukarıdaki verilere göre, lEKl = x i bulalım.

8.

A

E

F

D

11.

D

C

[AC] köşegen olduğu için

x

L O

Çözüm: % % m ^PAE h = m ^PEA h = 45° ve % % m _ KCE i = m _ KEC i = 45° dir.

K

Bu durumda, lPAl = lPEl ve lKEl = lKCl dir. B



C

Yandaki şekilde gösterilen kare şeklindeki kağıdın A ve D köşeleri katlanarak O noktasında birleştiriliyor. Yapılan işlem sonucunda bir ikizkenar yamuk elde ediliyor.

Palme Yayınevi



α

% Verilenlere göre, m (OBC) = a kaç derecedir? A) 45

B) 57,5

lDKl = lAKl, Alan(ABCD) = 36



olduğuna göre, lLCl = x kaç cm dir? A)

5 B) 2 5

N

M

F

D

N

M

C

L

P

L

Q

K

Q

K

C

ABCD bir kenar uzunluğu 2 cm olan bir kare, DEA ve AFB birer eşkenar üçgendir. Buna göre, DEF üçgeninin alanını bulalım. Çözüm: E

E

F

B

A

I. Şekil

A



4

8

12

B



ABC dik üçgen olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birim karedir? A) 80 1. D

B) 72 2. D

C) 64 3. A

4. C

D) 60 5. B

II. Şekil

II. Şekildeki boyalı bölgelerinin alanları toplamı B olduğuna göre, A oranı kaçtır? B 4 1 2 3 A) 1 B) C) D) E) 5 2 3 4



7. A

8. C

9. A

10. B

11. B

12. A

1 D 1 K 6 0 60°

15 °

B

I. Şekildeki boyalı bölgenin alanı A,

E) 56 6. C

F

E

C

°

3 2

2

30°

B

A 60° 2

ABCD karesinin kenarları E, F, K, L, M, N, P ve Q noktaları ile 3'er eş parçaya ayrılıyor.

Şekilde kenar uzunlukları 4 birim, 8 birim ve 12 birim olan üç kare çizilmiştir.

B

C) 5

P

A

2 A

E) 6 C

C

E

cm2



12. D

9.

D

doğrusaldır.

D) 4 2

E) 75

Örnek

ABCD kare, K, L, C ve D, L, B noktaları

C) 60

D) 67,5

lABl = 3x = 6 & x = 2 br dir.

B

A

1 ° 5° 15

2

F

lAKl =

3 cm olduğu için

lDEl.lFKl & Alan^ DEF h = 2 2.^ 2 + 3 h = 2 = 2 + 3 cm 2 olur.

151

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Kare

Bilgi Köşesi

2. TEST

D

1.

Örnek

C

4. Bir kenar uzunluğu 10 cm olan kare şeklindeki bir zarfın eşit dört üçgensel parçası açılarak yüzey alanı büyütülmüştür.

x

D

C

G

H

A E

F

ABCD bir kare lAEl = lEFl = lFBl, lBGl = lGCl A, H, G doğrusal, D, H, F doğrusal lDHl ­Yukarıdaki verilere göre, lHFl oranını bulalım. Çözüm: D

C

6k

6k

E



K

2.

Kenar uzunluğu 1 br olan kare, şekilde göG rüldüğü gibi D C x bir kare ile x E F birbirine eş dört dikdörtgene ayrılmıştır.

denkleminin kökleri 5+ 5 5– 5 ve dur. 10 10 x uzunluğu 1 den küçük olduğu 5– 5 dur. 10

C

x



A

K

E

A) 75

B) 90

C) 100

D) 105 3.

A) 125 5.



C

F



C



A

B

% ABCD kare, m ^FAB h = 15° , lCEl = 2 cm Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

6.

F

B) 8 2

C) 1



D)

D) 8

D

3 2

E)

F K

3 3

E) 6

C

B

Alan(EFGD) = Alan(ABFE) lEFl oranı kaçtır? olduğuna göre, lABl 3 2 1 A) B) C) 5 2 2

E

15° A

ABCD ve EFGD birer kare

D) 200 E) 250

D

A) 16 E

B) 150 C) 175

2

E) 120 G

D

Açılmış zarfın yüzey alanı kaç cm2 dir?

B

ABCD bir kare, E ve F orta noktalardır. % Yukarıdaki verilere göre, m ^ AKDh = x kaç derecedir?

B

Bu beş parçanın alanları birbirine eşitse x in uzunluğunu bulalım. Çözüm: lEFl = 1 – x ve lDCl = 1 – 2x olur. Alan(ABCD) = Alan(DEFG) ⇒ (1 – 2x)2 = (1 – x).x ⇒ 1 – 4x + 4x2 = x – x2 ⇒ 5x2 – 5x + 1 = 0

D

F

x

152

D) 20 E) 15



Örnek

için cevap

C) 25

3k

lAEl = lEFl = lFBl = 2k olsun. lBGl = lGCl = 3k olur. & & GAB / GKC olduğu için lCKl = lABl = 6k dır. & & HAF + HKD lAFl lHFl 4k lHFl 1 = & = = lKDl lHDl 12k lHDl 3 lHDl = 3 bulunur. ve lHFl

A

B) 30

G

H

A 2k E 2k F2k B

x

ABCD kare, EAB eşkenar üçgendir. % Yukarıdaki verilere göre, m ^EDB h = x kaç derecedir? A) 40

3k 6k

B

B

Palme Yayınevi

A



A

E

4

B

ABCD kare, lCFl = lFBl = lEBl, lKFl = 4 cm

olduğuna göre, lCEl kaç cm dir? A) 8

B) 10

C) 12

D) 14 E) 16

2.Ünite D

7.

E

C

F

D

10.

/ Çokgenler ve Dörtgenler

C

Bilgi Köşesi

K

Örnek D





A

12



lDEl = lECl = lCFl, lABl = 12 cm & Yukarıdaki verilere göre, Alan ^EKF h kaç cm2 dir?



A) 15



8.

C) 18

ABCD bir kare

B

ABCD kare, 6DF @ + 6AF @ = " F ,

B) 16

C

D) 24

D

E) 30

A

9

B

ABCD kare, [AC] ve [BD] köşegen, boyalı dörtgenlerin her biri karedir. Ortadaki karenin bir kenarının uzunluğu küçük karelerin bir kenarının uzunluğunun 2 katına eşittir. Buna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamının ABCD karesinin alanına oranı kaçtır?

C

A)

4 1 2 7 5 B) C) D) E) 9 3 9 18 18

F lDGl = 9 cm,

lGEl = 4 cm,

G 4 A

lAEl = x

E

x

B

Yukarıdaki verilere göre, lAEl = x kaç cm dir? Çözüm: lAGl = y olsun. ADE üçgeninde Öklid bağıntısı uygulanırsa y2 = 4.9 ⇒ y = 6 cm olur. AGE üçgeninde Pisagor bağıntısı uygulanırsa

11.

K

Palme Yayınevi

2



2

F

B

4

ABCD kare, 6CF @ + 6EK @ = " K ,

Yukarıdaki verilere göre, Alan(AFKE) kaç cm2 dir?



B) 5

C) 6

D) 7

q

10



B

C

16

D

F

Yukarıdaki verilere göre, ABCD karesinin alanı kaç cm2 dir?

12.

B) 90

C) 80

60° O

D

D) 68

D

E) 64

lOAl = 2 br, lDAl = x br ABCD bir kare. Yukarıdaki verilere göre, lDAl = x kaç br dir? Çözüm:

C

E

30 °

15° 2 3





lDCl = 16 cm, lAEl = 4 cm



olduğuna göre, lKBl = x kaç cm dir? 4 1 2 3 B) C) D) 5 2 3 4 4. D

5. D



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

E) 1

6. C

lODl =

B

ABCD kare, E köşegenlerin kesim noktasıdır. % m ^ ADFh = 15° , lDFl = 2 3 cm

ABCD kare, [KH] ⊥ [EC], lHEl = lHCl

A) 12 7. D

8. D

B) 16 9. A

için

x

A

P

2

A



olduğu

x

60° O x D 3

F



KxB

A

3. E

lCDl = x B

C

4

2. B

p

q

E

1. B

A

% [DA] ⊂ p, c ∈ q, m _ DOC i = 60°

H

A)

x 2

lBFl = 2 cm, lEBl = 10 cm

A) 96 9.

2

% ABCD kare m _ ECF i = 90°

E) 8

B

C

A



52 = 2 13 cm bulunur.

Örnek

E

lCKl = lFKl, lAFl = lAEl = 2 cm, lBFl = 4 cm

A) 4

x2 = y2 + 42 ⇒ x2 = 62 + 42

C

⇒ x=

E

A

D

C) 18 10. D

D) 27 E) 36 11. E

12. C

x tür. 3

x + x = 2 & x. ^ 3 + 1h = 2 3 3 2 3 6–2 3 &x= = 2 3 +1 =3–

^ 3 – 1h

3 br bulunur.

153

2.Ünite

/Çokgenler ve Dörtgenler Kare – Dikdörtgen

Bilgi Köşesi

1. TEST

D

1.

C

4.

D

C

Örnek E

C

F

x

F

x A

B

ABCD bir dikdörtgen, EAB bir

6 30°



eşkenar üçgen, lBCl = x cm Alan^ ABCDh = 72 3 cm 2 Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x i bulalım. Çözüm:

60°

A

60°

B

Örnek D

F



olduğuna göre, lADl = x kaç cm dir?



A) 6 3

& Alan^ FLBh = 25 cm 2

E

5

C

diyelim.

25

L

& Alan _ ALB i = S

& Alan^ AEBh = olduğu için

D) 6 K

E) 8

F

x A

Şekilde verilen karelerin kenar uzunlukları a ve b cm dir

Bu karelerin çevreleri toplamı ile taralı bölgenin alanı sayıca birbirine eşit olduğuna göre a – b farkı kaç cm dir? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

D

x

K

C

B

B

E



Şekilde • ABCD kare, BEFK dikdörtgen • |AE| = 24 cm, |KC| = 36 cm, |AB| = x cm • Alan(ABCD) = Alan(BEFK)



Yukarıdaki verilere göre, x kaçtır?

6.

B) 14

C) 15

D) 16 E

D

F

A

E

x

B

cm2,

lABl = 5 cm Alan(EFKL) = 13 olduğuna göre, x kaç cm olabilir? A) 3

3 5 B) C) 2 2

D) 1

B

ABCD dikdörtgeninin çevresi 24 cm dir.

ABCD bir kare lALl = lDKl = lCFl = lBEl = x

C

60°

A



E) 18

x

x

2 Alan^ ABCDh

x 24

A) 12 3.

C

D

a

Alan^ ABCDh

4

C) 5

5.

L

& & 2.Alan^ AFBh = 4.Alan^ AEBh olur. 2.^ 25 + Sh = 4.^ 5 + Sh S = 15 cm 2 bulunur. Karenin alanı 80 cm2 olacağı için bir kenar› 80 = 4 5 cm dir.

154

E) 15

B) 4

15°

& Alan^ AFBh =

& olduğuna göre, Alan _ DFC i kaç cm2 dir? A) 3

b

S

A

Alan(ABCD) = 30 cm2

36

olduğuna göre, karenin bir kenarının uzunluğunu bulalım. Çözüm: F

B

2.

B

D

C) 12

D) 12 3

C ABCD bir kare, & Alan^ EALh = 5 cm 2

A

B) 9

E

A

ABCD kare, lECl = 5lCFl



L



% lAEl = lEBl, lAFl = 6 cm, m _ CAB i = 30°

lAEl = lEDl E

B



x

x & CEB de lCEl = ve 3 x lBEl = 2. = lBAl dir. 3 Alan^ ABCDh = lABl.lBCl = 72 3 2x .x = 72 3 & x = 6 3 cm dir. 3

E

ABCD dikdörtgen

C

30°

E 60° 60° 60°

30°

D

A

Palme Yayınevi

D

1 E) 2



% % m ^DAE h = 60° , m _ CBE i = 15°



olduğuna göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 36

B) 32

C) 30

D) 24 E) 20

2.Ünite D

7.

C

D

10.

E

F



A

E

B

7 2

C) 4

D)

D

A

B

ABCD ve EFKC birer karedir.

Yukarıdaki verilere göre, lAFl kaç cm dir? B)

Örnek

7



ABCD dikdörtgen, 6AC @ + 6KE @ = " F , • 3.lAKl = lDKl

A) 3

Bilgi Köşesi K

8

• lAEl = lEBl, lFCl = 20 cm

C

F

K

/ Çokgenler ve Dörtgenler



lAFl = 8 cm, lBFl = 7 cm



Yukarıdaki verilere göre, EFKC karesinin alanı kaç cm2 dir?

9 E) 5 2

A) 25

B) 18

C) 17

D) 16

C

ABCD bir kare, % m _ BEC i = 90° ABCD karesinin çevresi 32 cm, E BEC dik üçgeninin çevresi A B 18 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, ABECD alanını bulalım. Çözüm: D

8

C

E) 9

b 8

8 E

11. 8.

D

C

12

A



E

B

ABCD dikdörtgen, lADl = 9 cm, lDCl = 12 cm, % % m _ ADE i = m _ EDB i

Palme Yayınevi





II

A

III

O noktası üç karenin de köşegenlerinin kesim noktasıdır. Karelerin her birinin kenar uzunluğu sırasıyla 3 birim, 4 birim ve 5 birimdir. Kareler arasında kalan I, II ve III numaralı bölgelerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Yukarıdaki verilere göre, boyalı DEB üçgeninin alanı kaç cm2 dir? A)

135 123 95 B) C) 4 4 4 81 27 D) E) 4 2

9.

D

x

E

A) III numaralı bölgenin alanı en fazladır. B) II numaralı bölgenin alanı en fazladır. C) I numaralı bölgenin alanı en fazladır.

C

D) II ve III numaralı bölgelerin alanları toplamı I. numaralı bölgenin alanına eşittir.

1 F

E) I ve III numaralı bölgelerin alanları birbirine eşittir.

3



A

12. Bir eşkenar üçgen ve bir karenin çevre uzunlukları eşittir.

B

% % ABCD kare m ^EAD h = m _ FEC i = a

lFCl = 1 cm, lFBl = 3 cm



olduğuna göre, lDEl = x kaç cm dir? 1 3 A) B) 2 2 1. B

2. D

Üçgenin alanı 16 3 cm2 olduğuna göre, karenin alanı kaç cm2 dir?



A) 24

B) 25

C) 36

D) 48

E) 64

5 D) E) 3 2

C) 2 3. A

⇒ 64 + 2ab = 100 ⇒ ab = 18 dir. & Alan ^ ABECDh=Alan ^ ABCDh –Alan _ EBC i





4. A

5. E

6. B

7. C

8. A

9. C

10. C

B

8

32 lCBl = = 8 cm , 4 a + b + 8 = 18 cm, a + b = 10 cm dir. a2 + 2ab + b2 = 100

O I 9

a

11. E

12. C

= 8.8–

a.b 18 = 64– = 55 cm 2 dir. 2 2

Örnek D

12

C

5

A

E

ABCD bir dikdörtgen lDAl = 5 cm, lDCl=12 cm

B

% % m ^ ADE h = m ^EDB h Yukarıdaki verilere göre, DEB boyalı üçgeninin alanını bulalım. Çözüm: lABl2 + lADl2 = lBDl2 ⇒ 122 + 52 = lBDl2 ⇒ lBDl = 13 cm dir. ABD üçgeninde açıortay lDAl lAEl 5 lAEl = & = lDBl lEBl 13 lEBl & lAEl = 5k ve lEBl = 13k d›r. & O halde, Alan^ ADE h = 5S & ve Alan^ DEBh = 13S dir. lADl.lABl & Alan^ ABDh = 2 5.12 5 & 18S = & S = ve 2 3 5 65 & Alan^ DEBh = 13S = 13. = cm 2 dir. 3 3

155

2.Ünite

/ Çokgenler ve Dörtgenler Tekrar Testi

1.

1. TEST

F

E

P

4.

D

C

D

C

K O

x



A

B

A

ABCDE düzgün beşgen, AFB eşkenar üçgen



% Yukarıdaki verilere göre, m ^EBF h = x kaç derecedir?



A) 24

B) 28

C) 30

D) 32

E) 36

A) 140 2.

B) 144

C) 148

D) 160

D

E

C

Palme Yayınevi

D

C K x

B

A



ABCD kare EDC eşkenar üçgen

30°

B) 105

C) 90

3.

D) 75

E) 60

10

F 2 A

B



% • ABCD dikdörtgen, [FE] ⊥ [BE], m ^DFE h = 30°



• lBEl = 10 cm, lAFl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 40

% Yukarıdaki verilere göre, m ^ AKB h = x kaç derecedir? A) 120

C) 30 3

B) 60

6.

K

A

x

9

% Yukarıdaki verilere göre, m ^BAE h = x kaç derecedir?

156

C

C) 27

12

B

N

• ABCD ve DEFK kare, |DE| = 9 cm, |AB| = 12 cm

% ABCD eşkenar dörtgen, EBCD deltoid, m _ ABC i = 142°

B) 24

E

C

E

B

A) 19

E) 50 3

L

A



D) 40 3

F

D D



E) 180

E

5.



B

Dikdörtgen şeklindeki açık mektup zarfında • Alan(OCPD) = 72 br2 • Alan(ABCPD) = x br2 Yukarıdaki verilere göre, x kaçtır?

D) 28

E) 36

• A, B, N doğrusal, K, L, C, N doğrusal

Verilenlere göre, |FL| + |AN| toplamı kaçtır? A)

81 4

B) 22

C)

91 4

D) 24

E)

103 4

2.Ünite C

D

7.

10.

8

E

/ Çokgenler ve Dörtgenler

A

D

B

C

F

3



H

A

B

ABCD yamuğunda [EF] orta taban, [FH] ⊥ [AB]

Şekil I



lFHl = 3 cm, lEFl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 24

8.

B) 32

C) 36

D

D) 42

E) 48

C



Şekil I de bir duvara dört çivi çakılmış ve çivilere lastik gerilerek ABCD karesi biçiminde bir kapalı bölge oluşturulmuştur.



A ve B köşelerinde bulunan çiviler düşey doğrultuda 3 birim aşağı kaydırılıp, C ve D köşeleri sabit bırakılarak Şekil II deki eşkenar dörtgen biçiminde bir kapalı bölge elde ediliyor.

D

L

K

A 8 cm

E

Palme Yayınevi

F 12 cm

A



C

B

ABCD kare, EFKL dikdörtgen

|AB| = 12 cm, |KF| = 8 cm



Şekilde sarı ile boyalı bölge ve yeşil ile boyalı bölgenin alanları eşit olduğuna göre, |EF| kaç cm dir? A) 18

B) 17

C) 16

D) 15

B Şekil II



Buna göre, duvarda oluşan kapalı bölgenin alanı kaç birim kare azalmıştır? A) 3

B) 4

D) 6

E) 8

E) 14 11.

9.

C) 5

6

D

C

C F 2 7

D 2

A

A

E

B





B

% % ABCD bir ikizkenar yamuk, lADl = lBCl, m _ DAC i = m _ CAB i

ABCD dik yamuk, [AD] ⊥ [AB], [BC] ⊥ [AB], [EF] ⊥ [DC]



[AC] ⊥ [BC], lDCl = 6 cm



lDFl = lFCl = lEFl, lADl = 2 cm, lBCl = 2 7 cm





Yukarıdaki verilere göre, lEFl kaç cm dir?

Yukarıdaki verilere göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm2 dir?

A) 2 2

B) 2 3

C) 4

D) 5

E) 5 2

A) 15 3 B) 18 3 C) 21 3 D) 24 3

1. A

2. E

3. A

4. E

5. C

6. C

7. E

8. A

9. C

E) 27 3 10. C

11. E

157

2.Ünite

/ Çokgenler ve Dörtgenler Tekrar Testi

1.

D

2. TEST

E

C

4.

F



A

B



ABCD paralelkenar, [BE] açıortay

4.lEFl = 3.lBFl, Çevre(ABCD) = 42 cm



Yukarıdaki verilere göre, lDEl kaç cm dir? 9 A) 2

5 C) 2

B) 3

D) 2



D

C

A

B

Palme Yayınevi

2.



I. Adım: Eşkenar üçgen şeklindeki bir kağıdın ağırlık merkezi belirlenerek köşeleri bu noktaya gelecek şekilde katlanıyor.

3 E) 2





Şekildeki ABCD karesinin her kenarı uzunlukları eşit altışar parçaya bölünmüştür. Boyalı bölgenin çevresi 8 birim olduğuna göre, ABCD karesinin alanı kaç birim karedir? A) 8

B) 9

3.

C) 12

D

D) 16

II. Adım: Orta noktada birleşmiş olan köşeler, oluşan altıgenin kenarlarının orta noktalarına gelecek şekilde tekrar katlanıyor.



E) 25

C

x 3 K



III. Adım: En son katlamada oluşan üçgenler pembeye boyanıyor.

A



4

B



ABCD dikdörtgen, lBCl = 3 cm, lABl = 4 cm

% % m _ CDK i = m ^DAK h



Yukarıdaki verilere göre, lDKl = x kaç cm dir? A) 1,6 158



B) 1,8

Kırmızıya boyalı üçgenlerin toplam alanının katlamalar yapılmadan önceki eşkenar üçgenin alanına oranı kaçtır? A)



C) 2

D) 2,2

E) 2,4

1 2 1 1 1 B) C) D) E) 15 15 18 8 12

2.Ünite 8

D

5.

F

2

C

/ Çokgenler ve Dörtgenler

D

8.

C 3 3

E

K 6 3

A



4

E



B

A

ABCD paralelkenar, [BD] ∩ [EF] = {K}, lDFl = 8 cm lFCl = 2 cm, lAEl = 4 cm, Alan(ABCD) = 210 cm2



& Yukarıdaki verilere göre, Alan ^KDF h kaç cm2 dir? A) 36



B) 42



C) 48

D) 51



lECl = 3 3 cm, lEAl = 6 3 cm Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir?

E) 54

A) 30



B) 36



9.

E

6.

ABCD yamuğunda E köşegenlerin kesim noktasıdır. 6AB @ ' 6DC @, lADl = lDCl = lCBl dir.





B

C) 40

D) 45

D

E) 54

C

4 C

K

A



Palme Yayınevi

D

B

ABCD dikdörtgen, [EK] ⊥ [DC]

lEKl = lBCl, lDKl = lKCl, Alan(ABCD) = 20 cm2



& Yukarıdaki verilere göre, Alan _ EDCi kaç cm2 dir? A) 5



B) 6

C) 8

D) 10

A



8

B

ABCD ikizkenar yamuk, lADl = lBCl [DH] ⊥ [AB], lDHl = 4 cm, lHBl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm2 dir? A) 24

E) 15

H

B) 26

C) 28

10.

D

10

D) 30

K

8

E) 32

C

16

7.

D

C F

E K

B

A





A

E

F

Şekilde

B

• ABCD ve EFKD dikdörtgen

ABCD yamuk, [DF] ve [CE] açıortaylardır.

• |DK| = 10 cm, |KC| = 8 cm, |DE| = 16 cm



lBCl + lADl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl + lEFl toplamı kaç cm dir? A) 12

B) 13

C) 14

D) 20

E) 24

• Alan(EFKD) = Alan(FBCK)

Yukarıdaki verilere göre, boyalı ABFE dörtgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 52

1. B

2. B

3. E

4. B

5. C

6. D

B) 56 7. A

8. D

C) 84 9. E

D) 96 10. E

E) 112 159

2.Ünite

/ Çokgenler ve Dörtgenler Tekrar Testi

1.

3. TEST

7

D

D

4.

C

C

x 6

80° A



13

B



A



% ABCD yamuk, m _ ABC i = 80°

B

ABCD yamuk, [AB] // [DC], lADl = lBCl, [DH] ⊥ [AB]

lABl = 13 cm, lDCl = 7 cm, lADl = 6 cm % Yukarıdaki verilere göre, m _ ADC i = x kaç derecedir?



[AD] ⊥ [BD], lABl + lCDl = 8 cm, lDHl = 2 cm

A) 160



Yukarıdaki verilere göre, lBDl kaç cm dir?

B) 150

C) 140

D) 130

E) 120

A) 2 3 2.

C) 3 2 D) 2 5

B) 4

E) 5

F

5.

E 8

B

5

D

Şekilde BEFC dikdörtgen, [ED] ⊥ [AD], A, B, D ve A, C, F doğrusal



|BC| = 4 cm, |ED| = 8 cm, |AB| = 5 cm



olduğuna göre, boyalı bölgenin çevresi kaç cm dir? A) 5

B) 46

3.

C) 40

A

E

F

x

A



D) 38

C 40°

4 A

D

Palme Yayınevi

C



H

B

% EAD eşkenar üçgen, ABCD eşkenar dörtgen, m _ CDB i = 40° % Yukarıdaki verilere göre, m ^ AEB h = x kaç derecedir? A) 10

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

E) 36

6.

E

D

C 4

L

K

E

x

8



B

6

D

C

ABC üçgen, CDEF dikdörtgen B, C, D ve B, L, K, E noktaları doğrusaldır.



lCKl 3 = ve lBCl = 6 cm lFKl 2 Yukarıdaki verilere göre, CDEF dikdörtgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 9 160

B) 12

C) 20

D) 25

E) 36

A

B

ABCD dik yamuk

lECl = 4 cm, lAEl = 8 cm, [DB] ⊥ [AC]



Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x kaç cm dir? A) 10



B) 12

C) 13

D) 14

E) 16

2.Ünite D

7.

C

/ Çokgenler ve Dörtgenler E

10.

D

C

A

B

E O

F

L F

K

ABCD kare, FACE eşkenar dörtgendir. A

B

• ABCD karesinin bir kenarının uzunluğu 8 birim, O karenin merkezidir.



Alan(FACE) = 32 2 cm2



Yukarıdaki verilere göre, lABl kaç cm dir? A) 4 2 B) 5 2

D) 6 2

C) 6

E) 8

• E, F, K, L noktalarının O noktasına uzaklıkları 1 birimdir.

Buna göre, boyalı yıldızın alanı kaç birimkaredir? A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16 11.

D

8.

D

C 120°

C

12

Palme Yayınevi

30°

6 x

H



A

B

% ABCD dikdörtgen, m _ DCA i = 30°

[DH] ⊥ [AC], lBCl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, lHBl = x kaç cm dir?



lABl = 18 cm, lBCl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, ABCD yamuğunun alanı kaç cm2 dir? A) 90 3

B) 100 3

D) 180

C) 150 E) 180 3

E) 6 2

D

9.

B

% ABCD yamuğunda, [DA] ⊥ [AB], m _ DCB i = 120°

A) 3 2 B) 4 3 C) 3 7 D) 5 2

18

A

12.

C

D

C

x

L

K

A



16

A

B

ABCD dik yamuk, [AC] ⊥ [BD], lABl . lDCl = 81 cm2

ABCD kare, [CB] ⊥ [LK], lKLl = lLDl = lLAl, lABl = 16 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(LKCD) kaç cm2 dir? A) 84 1. A



B) 90 2. E

3. C

C) 96 4. D

D) 104 5. A

Yukarıdaki verilere göre, lADl = x kaç cm dir? A) 6

E) 116 6. B

B

7. E

8. C



B) 8

9. D

C) 9

10. A

D) 10

11. A

12. C

E) 12

161

2.Ünite

/ Çokgenler ve Dörtgenler Tekrar Testi

E

1.

4. TEST

D

4.

E

D

C F 6

C

F

A



3 3



K

B



Yukarıdaki verilere göre, lEKl kaç cm dir? A) 12 3

B) 18

C) 12

2.

Yukarıdaki verilere göre, lDEl kaç cm dir? A) 3

E) 6 3

D) 9

B)

7 2

5.

D

C) 4

D

Palme Yayınevi

F

x

A

B

ABCDE düzgün beşgen, lEKl = lKDl % Yukarıdaki verilere göre, m _ BFC i = x kaç derecedir?



A) 108

B) 96

3.

C) 90

E

D) 72

E) 5

C

A



9 2

5

2

C

D)

E

K E

B

8

ABCD dikdörtgen, [AC] ⊥ [BE], lABl = 8 cm, lBCl = 6 cm

ABCDEF düzgün altıgen A, B, K ve E, C, K noktaları doğrusaldır. lABl = 3 3 cm

A

B

ABCD paralelkenar, [AE] ve [BE] açıortay

lAEl = 2 cm, lEBl =



Yukarıdaki verilere göre, Çevre(ABCD) kaç cm dir? A) 9

5 cm

B) 10

C) 12

D) 14

E) 15

E) 60

D

6.

N

F

D

C

M

P F

C E

K

L

Q

15 K

A





2 3

B

A



B

Şekilde • ABCDEF düzgün altıgeninin bir kenarı ile ortak 6 eş dik üçgen çiziliyor.



lBEl = lECl, lAKl = 15 cm

• | AB | = 2 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, lKEl kaç cm dir?

olduğuna göre, KLMNPQ altıgeninin alanı kaç A) 9 3 162

B) 8 3

C) 6 3

D) 5 3

cm2

dir?

E) 4 3

ABCD paralelkenar, lABl = 5.lDFl

A) 4

B) 5

C) 6

D) 8

E) 9

2.Ünite D

7.

L

K

C

D

10.

/ Çokgenler ve Dörtgenler 8

K

6

X

6 12

E

A

F





Y

B F

E

8

Z

ABCD bir dikdörtgen, 6AD@ ' 6LE@ ' 6KF@

Alan ^ AELD h = Alan ^FBCK h = 3 $ Alan ^EFKL h

A

AB = 7 cm, BC = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, lEKl kaç cm dir? A)

35

B) 6

C)

C

37

D) 2 10

B

Şekilde • ABCD ve EFKD birer dikdörtgen

E) 2 11

• |KC| = 6 cm, |DK| = 8 cm ve |DE| = 12 cm • X ve Y ile gösterilen alanlar birbirine eşittir.

8.

D

E

C



x

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABFE) = Z kaç cm2 dir?

Palme Yayınevi

A) 77

A



B

• ABCD eşkenar dörtgen % % • m ^DAE h = m _ CAE i , lDCl = lEBl % Yukarıdaki verilere göre, m _ ADC i = x kaç derecedir?

A) 130



B) 125



C) 120

9.

D) 108

E) 88

C

A

B

% ABCD ikizkenar yamuk, lADl = lBCl, m _ ADC i = 120°

E) 96



Yukarıdaki verilere göre, A) 2

12.



B)

3 C)

lABl oranı kaçtır? lDCl

3 3 D) 2 2

D

4 3

E)

C

D

x+1 5

K

E



D) 84

120°



3x 2x-1 E

C) 82

D

11.

A

B

B) 90

C



ABCD bir deltoid

A



lABl = lADl, lCDl = 5 cm, lEBl = (2x – 1) cm



lEDl = (x + 1) cm, lAEl = 3x cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 20 1. B



B) 23 2. C

3. C

C) 24 4. B

F

B

ABCD dikdörtgen, 3⋅lFBl = 2⋅lAFl, Alan(KEFB) = 22 cm2

D) 25 5. A



E) 30 6. C

& Yukarıdaki verilere göre, Alan ^DEK h kaç cm2 dir? A) 8

7. C

8. D

B) 10 9. E

C) 12 10. E

D) 14 11. A

12. B

E) 15 163

2.Ünite

/ Çokgenler ve Dörtgenler Tekrar Testi

5. TEST F

1.

D

4.

C

x

D

O

3

6 E

C

A



B



ABCDE düzgün beşgen, E, D, F noktaları doğrusaldır.



% m _ FBC i = 14°



lOHl = 3 cm, lAOl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 36 3 B) 24 3 D) 18 3

% Yukarıdaki verilere göre, m ^BFE h = x kaç derecedir?



A) 26

B) 36

C) 48

D

2.

B

ABCD eşkenar dörtgen, [OH] ⊥ [BC]

14° A

H

D) 50

E) 56

5.

D

C



C) 36 E) 12 3

N

M

C

P

L

R

K

12 F

A



ABCD kare, | AB | =

Palme Yayınevi

E

192 birim , | FC | =





ABCD karesinden EFCD dikdörtgeni kesilip atılıyor.



Buna göre, geri kalan kısmın çevresi kaç birimdir? C) 26 3

F

B

• Boyalı bölgelerin alanları toplamı 72 br2 dir.

12 birim

EFCD dikdörtgen

B) 28 3

E

• ABCD kare ve EFKLMNPR düzgün sekizgendir.

B

192



A) 30 3

A

D) 24 3

Yukarıdaki verilere göre, EFKLMNPR sekizgeninin alanı kaç br2 dir? A) 144 2 B) 72. ^1 + 2 2 h C) 72. ^1 + 2 h D) 36. ^2 + 2 h

E) 20 3

E) 144. ^ 2 + 1 h 3.

D

C

6.

D

12

2



E

A

B

A

ABCD dikdörtgen, lADl = lAEl, lBEl = lBFl lDEl = 6 cm, lEFl = 2 cm Yukarıdaki verilere göre, boyalı DEFC dörtgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 14 164

B) 16

C

F

6



20

C) 18

D) 20

E) 22

14

E

x

B



ABCD dik yamuk, [CE] açıortay



lADl = 12 cm, lDCl = 20 cm, lAEl = 14 cm



Yukarıdaki verilere göre, lEBl = x kaç cm dir? A) 10



B) 12



C) 14

D) 15

E) 18

2.Ünite D

7.

10.

/ Çokgenler ve Dörtgenler E

D

C

20° x K

C

A 2

2



B



B) = 90° , lBCl = lABl = ABCD deltoid, m ( W

2 cm



3⋅lACl = lBDl, lADl = lDCl Yukarıdaki verilere göre, deltoidin alanı kaç cm2 dir? A) 4

B) 4 2

D) 4 3

C) 6

8.

A

B

% ABCD kare, A, K, E doğrusal, lAKl = lKCl, m _ KCE i = 20° % Yukarıdaki verilere göre, m ^DKE h = x kaç derecedir? A) 50

B) 55

C) 60

D) 65

E) 70

E) 5 2

C

11. 15

15

B

Palme Yayınevi

O 13

2 2 A



ABCD dörtgen, O köşegenlerin kesim noktasıdır.



lOEl = lCEl = lBEl, lABl =



lDCl = 15 cm, lDAl = 2 2 cm Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir? A) 2 5

9.

B

F

ABCD dikdörtgen, |EC| = 1 birim, | BC | =

15 birim

E noktasının BD doğrusuna göre simetriği F noktası olduğuna göre, |AB| kaç birimdir? A) 5

B)

11 2

C) 6

D)

13 2

E) 2

C) 3 5



D) 4 2

A



13 cm

B) 3 3



C

E

D



E 1

D

E) 4 5

D

12.

C

A

3 E 3

K

4

F

F L

6

3 A

B

ABCD dik yamuk, [KE] ⊥ [AD], [LF] ⊥ [AD]



lDEl = lEFl = lFAl = 3 cm, lEKl = 4 cm, lFLl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, ABCD dik yamuğunun alanı kaç cm2 dir?

1. D

B) 45

2. B

E

18



A) 54

K

C) 36

3. A

4. B

D) 30

5. E



D

C

ABC eşkenar üçgen, DCEF karedir. lABl = 18 cm

E) 27

6. D

B

Yukarıdaki verilere göre, lKCl kaç cm dir? A)

7. C

3 B) 3 3 C) 4 3 D) 6 3 8. A

9. B

10. D

11. A

12. D

E) 9 165

2.Ünite

/ Çokgenler ve Dörtgenler Tekrar Testi

1.

6. TEST C

P

D

D

4.

C

10

S T

E A



R

6

B

ABCD dörtgeninde P, T, R, S bulundukları kenarların orta noktalarıdır. Çevre(PTRS) = 24 cm



Yukarıdaki verilere göre, lACl + lBDl toplamı kaç cm dir? B) 18

C) 24

B

D) 36

E) 48



Şekildeki dikdörtgenin D köşesi [EC] boyunca katlandığında D noktası ile F noktası çakışmaktadır.



Buna göre, |CF| kaç birkimdir? A) 24

E

2.

F

ABCD dikdörtgen, |DE| = 10 birim, |AE| = 6 birim



A) 12

A



B) 20

C) 19

D) 18

E) 17

D C

D

5. K C

A



2

Palme Yayınevi

F

B

E



F

A

G

B

ABCDEF düzgün altıgen, lABl = 2 cm

Yukarıdaki verilere göre, boyalı KBCD dörtgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 3 3

B)

5 3 2

C)

3 3 2

D) 4 3

E)

5 3 3

ABCD kare, DEGC eşkenar dörtgendir.

lEFl = lFGl, lBFl = 4 – 2 3 cm



& Yukarıdaki verilere göre, Alan ^ ADE h kaç cm2 dir? A) 2 2 B) 2 3

C) 4

D) 8

E) 10

E

3.

6.

x

D



C

6 C

D

20

E 10 A

A

B

x

B

ABCD dik yamuk, [EC] ⊥ [BC]



ABCD kare, DEC eşkenar üçgen



lDEl = 6 cm, lEAl = 10 cm, lBCl = 20 cm



% Yukarıdaki verilere göre, m _ AEC i = x kaç derecedir?



Yukarıdaki verilere göre, lABl = x kaç cm dir?

A) 15 166

B) 20

C) 30

D) 45

E) 50

A) 12

B) 16

C) 17

D) 18

E) 20

2.Ünite 7.

D

10. I. Paralelkenar

C



II. Kare



III. Eşkenar dörtgen



IV. Dikdörtgen



Yukarıda verilen dörtgenlerin tüm köşegenleri çizildiğinde hangilerinde oluşan üçgenlerin hepsi birbirine eştir?

A

B

Şekildeki ABCD dikdörtgeni eş dikdörtgensel bölgelere bölünmüş ve bir kısmı boyanmıştır.

| AB | =



boyalı alan kaç cm2 dir?

200 cm , | AD | =

/ Çokgenler ve Dörtgenler

A) I ve II

B) II ve III

C) I, II ve IV

D) II, III ve IV



E) I, II, III ve IV

192 cm olduğuna göre,

A) 14 6 B) 15 6 C) 16 6

8.

D

11.

D) 18 6 E) 20 6

C

A G

Palme Yayınevi

x D

B 7 8 E 3



% ABCD deltoid, m ^BAD h = 90°



lCEl = 3 cm, lEDl = 7 cm, lCDl = 8 cm, lABl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 6 2 B) 4 3

D) 4 2

17

D

B

Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç cm2 dir? B) 12

C) 14

D) 16

E) 18

E) 5 12.

9.

F

& Alan _ DEG i = 4 cm2

A) 10

C) 6

E

ABCD dikdörtgen, Alan(ABCD) = 32 cm2

C



A



D

C

C

F





25

A

% % ABCD dik yamuk, m _ DAC i = m _ BAC i

E

A

B

B

ABCD yamuk, EBCD bir paralelkenar



lDCl = 17 cm, lABl = 25 cm



& Alan^ ADFh = 4 cm2, Alan(FEBC) = 16 cm2



Yukarıdaki verilere göre, ABCD dik yamuğunun alanı kaç cm2 dir?



& Yukarıdaki verilere göre, Alan^ FAEh kaç cm2 dir?

A) 320 1. C

B) 315 2. B

C) 310 3. D

4. B

D) 308 5. C

A) 2



B) 3



C) 4

D) 5

E) 6

E) 300 6. E

7. E

8. D

9. B

10. B

11. B

12. A

167

2.Ünite

/ Çokgenler ve Dörtgenler Tekrar Testi

7. TEST C

D

1.

4.

D

C

E E A



B



ABCD herhangi bir dörtgendir. & Alan _ EBC i = 3 cm2





& Alan^ EDAh = 16 cm2 & Alan^ EABh = 12 cm2





A) 2



B) 3

2.



C) 4



D) 5

D

B) 14

5.

E) 6



x

A

% Yukarıdaki verilere göre, m ^ ABE h = x kaç derecedir?

3.



C) 20

K



x

F





Yukarıdaki verilere göre, lKTl = x kaç cm dir?

168



C) 10

B

E

Alan(DFKL) – Alan(EBCF) = 15 cm2 olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm2 dir? B) 66

C) 60

D) 54

E) 48

C

D

4 B

lAKl = 2.lDKl, lDEl = lECl, lAFl = 16 cm, lFBl = 4 cm

B) 9

C

L





A

A) 72 6.

ABCD paralelkenar, [KL] // [AB]

A) 8



E) 10

C

T

16

A

D) 15

E

D

F

Yukarıdaki verilen ABCD dikdörtgeninin B köşesi sabit kalmak şartıyla AD kenarı 3 cm uzatılıp, DC kenarı 2 cm kısaltılarak AEKL karesi elde edilmiştir.

B

ABCD kare, E, F, B doğrusal lDFl = lFBl, lDEl = lEFl

B) 25

E) 20

Palme Yayınevi



D) 18

K

D

F

A) 30

B

C) 15

L

C

E



30

ABCD bir paralelkenar, [AE], [BF], [CF], [DE] 2 açıortaylardır. lEFl = $ lBCl , lABl = 30 cm 3 Yukarıdaki verilere göre, lBCl = x kaç cm dir? A) 12

& Yukarıdaki verilere göre, Alan _ ECDi kaç cm2 dir?



A

x

F

D) 12

E) 14

K

A

B

16

L

% ABCD kare A, K, B, L doğrusal, m _ KCL i = 90° lAKl = lKBl, lBLl = 16 cm

Yukarıdaki verilere göre, Alan(ALCD) kaç cm2 dir? A) 78



B) 96



C) 104

D) 120

E) 128

2.Ünite C

7.

10.

10

Kare

6

D

Deltoid





ABCD deltoid, lADl = lABl, lCKl = 4.lAKl



lDKl = 6 cm, lCDl = 10 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

B) 50

Dikdörtgen

C) 56

D) 60

İkizkenar yamuk

Yukarıdaki dörtgenlerin kaç tanesinde köşegenler daima dik kesişir? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) 72 F

D

11. 8.

Eşkenardörtgen

B

K

A

A) 48

/ Çokgenler ve Dörtgenler

C

C

D

E

Palme Yayınevi

K

B

A

ABCD ikizkenar yamuk, lADl = lBCl

lABl = 7.lDCl, [AC] ⊥ [BD], Alan(ABCD) = 32 cm2



Yukarıdaki verilere göre, lAKl kaç cm dir? A) 4

B) 5

C) 6



ABCD paralelkenar

lDFl = lFCl, lCEl = lEBl, Alan(AECF) = 24 cm2



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 36

D) 7

B

A

B) 40

2

D x

E

D) 45

E) 48

E) 8 12.

9.

C) 42

D

C

C F F

8

A

B



ABCD bir yamuk, [AC] ∩ [BD] = {F}



[EF] // [AB], lABl = 8 cm, lDCl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, lEFl = x kaç cm dir? A)

1. C

5 4



B)

2. A

8 5



3. D

C)

7 4

4. D



E

A

B

& ABCD kare, lABl = 4.lEBl, Alan ^DFE h = 8 cm2

D) 2

5. B

E)

6. E

Yukarıdaki verilere göre, karenin bir kenarı kaç cm dir? A) 5 5 B) 4 5

9 4

D) 3 3

7. D

8. D

9. B

C) 3 5

E) 4 3

10. C

11. E

12. B

169

2.Ünite

/ Çokgenler ve Dörtgenler Tekrar Testi

D

1.

E

C

8. TEST D

E

C

D

4.

C 75°

x

A1 A2

A

A



B



A1 4 = olduğuna göre, A2 9



| DE | oranı kaçtır? | EC | A)



D

C

E



B) 40

5.



C) 35

B

A

4 3



[CB], ACK açısının açıortayıdır. lBKl = 4 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 48 3

B) 54 3 C) 60 3

D) 72 3

E) 25

C

K

6

E



K

ABCD bir eşkenar dörtgen, [CK] ⊥ [AK]

D) 30

D

A



B

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ECB i = x kaç derecedir? A) 45

6 8 9 11 7 B) C) D) E) 5 5 5 5 5

2.

A

% ABCD paralelkenar, lADl = lDEl, lDCl = lCEl, m _ EDC i = 75°

Kare şeklindeki ABCD kartonu AE doğrusu boyunca kesilerek A1 alanlı üçgen ile A2 alanlı dörtgen elde ediliyor.

Palme Yayınevi



B

B

F

ABCD kare, lAFl = lFBl, 4.lDEl = 3.lAEl, lEKl = 6 cm

Yukarıdaki verilere göre, lKCl kaç cm dir? A) 14



B) 18



6.

C) 21

D

7

D) 24

C

E) 96 3 8 E

x

E) 28

10 F

3. I. Köşegenler birbirini ortalar.

II. Karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir.



III. Köşegenler birbirine diktir.



ABCD yamuk, [AB] // [EF] // [DC]



Yukarıdaki özelliklerden hangisi veya hangileri hem eşkenar dörtgene hem de deltoide aittir?



[DE], [AE], [BF] ve [CF] açıortay



lABl = 17 cm, lDCl = 7 cm, lADl = 8 cm, lBCl = 10 cm



Yukarıdaki verilere göre, lEFl = x kaç cm dir?

A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) Yalnız III

D) I ve III

170

E) II ve III

A

A) 2



B)

B

17

5 2



C) 3

D)

7 2

E) 4

2.Ünite D

7.

2

C

10.

M

D

C S

x

6 T

N



/ Çokgenler ve Dörtgenler

A

L R

B P



ABCD dik yamuk, lABl = lADl, lBCl = 6 cm, lDCl = 2 cm

Yukarıdaki verilere göre, lADl = x kaç cm dir? A) 10



B) 9



C) 8

D) 6

A

ABCD bir kare, K, L, M, N bulundukları kenarların orta noktalarıdır.

E) 5

Yukarıdaki verilere göre, A)

8.

8

D

B

K

1 8



B)

1 6



C)

Alan^ ABCDh

Alan^ PRSTh

oranı kaçtır?

1 5

1 4



D)

E)

3 16

C



A

H

Palme Yayınevi

K

B

ABCD yamuk, [DC] # [AB], [CH] ⊥ [AB]

lDCl = 8 cm, lABl = 12 cm, lCHl = 10 cm



& Yukarıdaki verilere göre, Alan ^DAK h kaç cm2 dir? A) 16

B) 18

C) 20

D) 22

D

11.

C

F



E) 24

E

A

B

ABCD dikdörtgeni şeklindeki bir kartonda E ve F bulundukları kenarların orta noktalarıdır.

9.

D

C





12

8

A

A

E

C

B

% % EBCD paralelkenar, m ^ ADE h = m ^EDB h

lBDl = 12 cm, lDAl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre,

A)

1. C

3 2



B) 2

2. E



C)

3. C

B

Alan ^ EBCDh oranı kaçtır? & Alan ^ AEDh 5 2



4. A

D) 3

5. E

E) 4

6. C



ABCD dikdörtgeni kesikli çizgilerden kesilerek yukarıdaki A, B ve C ile belirtilen şekiller oluşturuluyor.



B numaralı şeklin alanı 24 cm2 olduğuna göre, başlangıçtaki kartonun alanı kaç cm2 dir? A) 52

7. A

8. E

B) 56

9. D

C) 60

10. C

D) 64

11. D

E) 72 171

2.Ünite

/ Çokgenler ve Dörtgenler Tekrar Testi

E

1.

9. TEST D

D

4.

F

K

C

C

A A



D

K

B) 10 3 C) 12 3 E) 18 3

2. Bir dış açısının ölçüsü 36° olan düzgün çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?

B) 1080 D) 1440

C) 1260

Palme Yayınevi

D) 16 3

A) 900

L

A C



E) 1620

B

Yukarıda I. şekilde |AL| = |KC| olan ABCD dikdörtgeni şeklindeki karton katlanarak II. şekilde gösterildiği şekle getiriliyor. II. şekilde elde edilen şeklin alanı, I. şekildeki dikdörtgenin alanından 8 br2 az olduğuna göre, |AD| kaç birimdir? A) 3

B)

7 2

C) 4

D)

5. 3.

B

B

Bir kenar uzunluğu 4 cm olan ABCDEF düzgün altıgeninde boyalı EFBD dörtgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 8 3

L

D

F

E) 5

C

D

C

9 2

E

K

120° E A



A

B

B

ABCD dörtgen, lACl = 8 3 cm, lBDl = 12 cm ABCD paralelkenar, [AF] ∩ [DE] = {K}

& lECl = 3.lEBl, lDFl = 2.lFCl, Alan^ DKFh = 4 cm2



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 40 172

B) 36

C) 35

D) 34

E) 32



% m ^ AEB h = 120°



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 32 3

C) 48 3

B) 36 D) 64

E) 72

2.Ünite 6.

D

/ Çokgenler ve Dörtgenler E

9.

C

x D

4

C

F

E

B

A



2



A

B

F



ABCD kare, EAD eşkenar üçgen, E, A, F doğrusal [EF] ⊥ [BF], lBFl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, lEDl = x kaç cm dir? A) 4

B) 2 3

7.

C) 3 2

D

D) 3

[DC] // [AB], [EB] ⊥ [DC], lDFl = 4 cm, lEBl = 10 cm

& Yukarıdaki verilere göre, Alan ^ ADE h kaç cm2 dir? A) 20

E)

B) 24

C) 30

D) 36

E) 40

13 10.

C

E

D

2

F

C

15 H

Palme Yayınevi

E 20 x

A

B



ABCD dik yamuk, [CE] ve [BE] açıortay



lCEl = 15 cm, lBEl = 20 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl = x kaç cm dir? A) 10

B) 12

C) 15

8.

D) 16

G

B

G

ABCD kare, A, B, G noktaları doğrusal

lEFl = 2 cm, lBGl = 3 cm



Taralı alanlar toplamı 26 cm2



olduğuna göre, ABCD karesinin alanı kaç cm2 dir? A) 196

B) 225

C) 256

D) 324

11.

D 2 E

C

15 m

15

B



ABCD ve ECFG birer dikdörtgendir.



|AB| = 45 cm, |BC| = |CF| = 15 cm



A bahçesine sahip olan Kerem Bey, daha sonra B bahçesini satın alıyor. Bundan dolayı Kerem Bey'in bahçesinin alanı % 20 oranında artıyor.



lDEl = 2 cm, lBFl = 3 cm, lEFl = 15 cm

Buna göre, |EC| kaç metredir?



Yukarıdaki verilere göre, lAFl = x kaç cm dir?



A) 6

B) 8 1. D

C) 9 2. D

E) 400

C

A

45 m

3

15 m

E

A

A

F

B D

E) 18



A

D) 10 3. B

4. C

F

3

B

ABCD eşkenar dörtgen, [EF] ⊥ [AB]

E) 12 5. E

x

A) 14 6. A

7. D



B) 16 8. C

C) 18 9. A

D) 20 10. E

11. E

E) 22 173

2.Ünite

/ Çokgenler ve Dörtgenler Tekrar Testi

10. TEST

1. Aşağıdaki çokgenlerden hangisinin tüm köşegen uzunlukları eşit değildir? A) Dikdörtgen



B) Kare

C) Düzgün beşgen

4.

6

D

C

8

F

x



E

D) Paralelkenar

18

E) İkizkenar yamuk



24

A

B

ABCD bir yamuk, lCEl = 3.lBEl, [EF] ⊥ [AD]

lDCl = 8 cm, lABl = 24 cm, lFDl = 6 cm, lAFl = 18 cm



Yukarıdaki verilere göre, lEFl = x kaç cm dir? A) 12

2.

E

D

N

4

& Yukarıdaki verilere göre, Alan^ EFMh kaç cm2 dir? A) 8



B) 6



C) 4

D) 3

A



C

a

B

Yukarıdaki verilere göre, a2 + c2 toplamı kaç cm2 dir? A) 60



B) 50



C) 40

D) 30

E) 25

E) 2

6.

E

12° D

3.

E) 18

ABCD dik yamuk, [AC] ⊥ [BD], lADl = 5 cm, a + c = 10 cm

ABCDEF bir düzgün altıgen, EMND bir kare, lABl = 4 cm

c

D) 16

5



B

C) 15

D

Palme Yayınevi

C

A

B) 14

5.

F M



C

23°

x

• ABCD karesi şeklindeki tel çerçeve bükülerek EFKL dikdörtgenine dönüştürülüyor.



15°

• EFKL dikdörtgeninin alanı ABCD karesinin alanından % 25 daha küçüktür.



B

ABCD eşkenar dörtgen

rimdir.

A

• EFKL dikdörtgeninin bir köşegen uzunluğu 2 10 bi-



Yukarıda verilen bilgilere göre, ABCD karesinin alanı kaç birim karedir? A) 12

174

B) 16

C) 20

D) 24

E) 36



% % % m _ EDC i = 12° , m ^DEBh = 23° , m _ CBE i = 15°

% Yukarıdaki verilere göre, m ^ ADB h = x kaç derecedir? A) 45

B) 50

C) 55

D) 60

E) 65

2.Ünite 7.

10.

A

K

E

C

D

F

8 2

E F

16



B

C



lCFl = 16 cm, lKCl = 10 cm



Yukarıdaki verilere göre, lEKl kaç cm dir? B) 5

8.

C) 6 D

x

D) 7

F

A

6



lCFl = 8 2 cm, lGBl = 2 2 cm, lAGl = lGBl = lFGl



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 16

E) 8



B) 32



C) 48

D) 56

E) 64

C

11.

D

2

C

1

E

15°

B

Palme Yayınevi

A 3

ABCD paralelkenar, lAEl = 3 cm, lFCl = 6 cm 2⋅Alan(EBCF) = 3⋅Alan(AEFD)

B

G

ABCD dikdörtgen, [EG] ⊥ [CF]

[EF] // [BC], [BA] // [FC], [BF] ve [CF] açıortay

A) 4

/ Çokgenler ve Dörtgenler

Yukarıdaki verilere göre, lDFl = x kaç cm dir? A) 5

B) 6

C) 8

D) 9

E) 10



x

A

B

% ABCD dik yamuk, m _ ABC i = 15°



lADl = 1 cm, lDCl = 2 cm, lABl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 3 + 2 3 B) 4 –

3

C) 2 + 2 3 D) 3 + 3

9.

II.

I.

E) 4 + 3

Dikdörtgen Eşkenar dörtgen

12.

III.

D

Eşkenar üçgen



Yukarıda verilen boyalı şekiller büyük şekillerin benzerleridir.



Buna göre, hangi boyalı şekiller çıkarıldığında kalan kısımların çevre uzunluğunda değişme olmaz? A) Yalnız I

B) Yalnız II

C) Yalnız III

D) I ve II



E) I, II ve III



C

25

45

15

x

A

B

ABCD dikdörtgeni alanları 45, 25, 15 ve x olan dört dikdörtgene bölünüyor.

Buna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 20



B) 25

C) 27

D) 30

E) 35 175

2.Ünite

/ Çokgenler ve Dörtgenler

13.

E

D

D

16.

C

7 F

C x A



B

Yukarıdaki verilere göre, lCHl = x kaç cm dir? A)

3 B) 2 3 D)

3

B



lBCl = 7 cm, lEBl = 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, paralelkenarın çevresi kaç cm dir?

C) 3

A) 42

6 E) 2 6

B) 40

C) 38

17.

A

14.

E

ABCD bir paralelkenar, [DE] açıortay

H

Şekildeki düzgün altıgende taralı alan 4 3 cm2 dir.



A



D) 34

E) 32

D

60°

a

6

6 A

C

D 5

5



Palme Yayınevi

B

C

ABCD dörtgeninde

% lABl = lADl = 6 cm, lCBl = lCDl = 5 cm, m (BAD) = 60°



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir?

B

ABCD eşkenar dörtgeninin bir kenarı a cm dir. lBDl = 2⋅lACl Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç a2 dir?



A)

3 4 3 2 5 B) C) D) E) 5 5 4 3 6

A) 9 3 + 12 B) 9 3 + 24 C) 9 3 + 6 D) 6 3 + 6

18.

E

D

C

E) 24 K

15.

D

C M

K

2

2 E

2

F

L

F

6

A A



ABCD bir kare, lABl = 6 cm, lADl = 3⋅lAFl, lDEl = lECl

ABCD bir yamuk, [AB] // [DC], [KL] orta taban lKEl = lEFl = lFLl = 2 cm



lBFl Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? lFMl 7 5 C) 3 D) A) 4 B) 2 2 176

1. D

2. C

B

B

3. B

4. D

5. B

6. E

A) 10,25

E) 2

7. C

8. D

Yukarıdaki verilere göre, boyalı KFB üçgeninin alanı kaç cm2 dir? B) 10,5

C) 10,75

D) 11,25 9. D

10. E

11. E

12. C

13. B

E) 11,5 14. A

15. C

16. D

17. B

18. D

ÇEMBER VE DAİRE

3. Ünite

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberde Açılar

Bilgi Köşesi 1.

1. TEST 4.

A

Örnek

A

x

D 3

O A

B

C

y

% % m ^BDAh = 3α, m ^BTAh = α



Yukarıdaki verilere göre, α kaç derecedir? Çözüm: B x

6

3





A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde % % m _ OBC i = 5°, m _ BAC i = x



olduğuna göre, x kaç derecedir? A) 85

B) 80

C) 75

O merkezli çemberde [BT, T noktasında çembere teğettir.

D) 70 E) 65

A

( % m ^BXA h = 2.m ^BDA h

2.

= 2.3a = 6a d›r. ) % m ^BDA h = 180° – m ^BTA h

K

& 5a = 180° & a = 36° dir.

B x

Örnek

x

O

40° B

25°



A

[AC], O merkezli çemberin çapı % % m ^DBA h = 40°, m _ CAB i = 25° % m _ ODB i = x

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? Çözüm: x

80° O 25°

T

B) 2x + y = 90°

C) x + 3y = 120°

D) 2x + y = 45°

C

5.

y

O merkezli çemberde [CT, T noktasında çembere teğettir. A, O, B, C doğrusal ( m (AKT) = 110°

A) 10

B) 15

C) 20



F B

C

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ACT i = x kaç derecedir?

D

D) 30 E) 35

A

x

O

E

A

3.

50°

O

0°

2

40° B

% % m ^CBh = 2.m _ OAB i = 2.25° = 50° dir. % % m ^DAh = 2.m ^DBAh = 2.40° = 80° dir. % % m _ DOA i = m ^DAh = 80° olur. % % % % m _ DOA i= m _ ODB i+m ^DBAh+ m _ OAB i 80° = x + 40° + 25° & x = 15° dir.

70°



Koordinat düzleminde verilen O merkezli çemberde % % % | BC | = | CD | = | DE |



% m (AOB) = 20c

x C

B

A

178

A) 2y + x = 90°

C

D 80°

Yukarıdaki verilere göre, x ve y arasında hangi bağıntı vardır?

E) x + 2y = 45° O

6a + 180° – a = 360°

C

% % m^ BATh = x, m^ ABTh = y

A

= 180° – a olur.

D

T

Palme Yayınevi

T

B

20°

T

5°

[TB teğet, [TA teğet

D

x

O

B

A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde % % % m _ BOC i = 70°, m _ ABO i = 20°, m _ ACO i = x olduğuna göre, x kaç derecedir?

Yukarıdaki verilere göre [OF pozitif yönde (saatin dönme yönünün tersi) 1160° döndürüldüğünde çemberi hangi noktada keser?

A) 15

A) A

B) 25

C) 30

D) 40 E) 50



B) B

C) C

D) D

E) E

3.Ünite C

8.

6. B 75°

/ Çember ve Daire Bilgi Köşesi

D

Örnek

B

O

B 50°

D



A

C



[AB ve [AC çembere teğet



olduğuna göre, x kaç derecedir? B) 50

C) 45

P

A

D) 40

E) 30

C

lBCl = lBAl % Yukarıdaki verilere göre, m _ APC i = a kaç derecedir? A) 70

B) 65

C) 60

D) 50

E) 45

AB ve AC doğruları çembere teğettir. % % m _ DBC i = 50°, m _ DCB i = 55° % Yukarıdaki verilere göre, BAC nın ölçüsünü bulalım. Çözüm: 50°

Palme Yayınevi

C

α

E

[AB] çaplı yarım çemberde



lCAl = lCDl, lABl = 2⋅lBDl



% Yukarıdaki verilere göre, m _ ACD i kaç derecedir?

& m ^X A h = 30° bulunur.

B) 120 D) 135

% m ^X A h + m ^BC h = 180°

& m ^X A h + 150° = 180°



B

= 150° dir.

Örnek B A

C) 130

45°

° 45

A

O

D

B

A) 105

C 55°

% % m _ DBC i = 50° & m ^DC h = 100° % % m _ BCD i = 55° & m ^BDh = 110° % m ^BCh = 360° – ^110° + 100°h

C

A

130°

A

150° ?

100°

9.

B

110° D

D

A

55°

O merkezli çembere, [PA teğettir.

% % m _ BDC i = 75°, m _ BAC i = x

A) 70

7.

?

x

E) 150

70°

D C



Yukarıdaki verilere göre, ADC açısının ölçüsünü bulalım. Çözüm:

Şekilde • O merkezli çember yayı D, C, A noktalarından geçiyor.

C

10.

B A

D

° 45

• O, A, B doğrusal noktalar

70°

• [DC] // [OA] % % • m (CAB) = 130 % , m (OED) = a



Yukarıdaki verilere göre, α kaç derecedir? A) 120

B) 118

D) 114

C) 116 E) 110

50°

2. C

3. A

4. B

5. D

D

x B

O

A

O merkezli yarım çemberde

% % lAOl = lCDl, m _ CAB i = 50°, m _ DOB i = x



olduğuna göre, x kaç derecedir? A) 20

1. A

45°

6. E

7. A

B) 25 8. E

C) 30 9. B

D) 35 E) 40 10. E

70°

90°

45° C

% m _ BAC i = 45°

% & m ^BC h = 90° dir. % m ^BC h = 90° 90° % & m _ BDC i = = 45° 2 % m ^ ADB h = 180°– ^45° + 70° h = 65°

% m _ ADC i = 65° + 45° = 110° dir.

179

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberde Açılar

Bilgi Köşesi

B

A

A O

lCBl = lCDl % % m _ BCD i = 100°, m _ ABC i = a O merkezli çemberin [AB] çapı ile, birbirine eşit [BC] ve [CD] kirişleri çizilmiştir. Yukarıdaki verilere göre, % m _ ABC i = a kaç derecedir? Çözüm:



O 6x

4x



B

C

O merkezli çemberde >;; ;? % % m^ BKCh = 100°, m _ BAC i = b, m _ BOC i = a

A) 180

B) 170 D) 150

80°

C

F

%i % % m _ ABC = 4x, m _ BAC i = 5x, m _ ACB i = 6x

Yukarıdaki verilere göre, α + β toplamı kaç derecedir?

C

100°

E

K

B

O

80°



% olduğuna göre, m _ EFC i = a kaç derecedir? A) 100

C) 160 E) 120

B) 110

5.

C) 115

O

B

2.

D) 120

E) 125

C

20° A



5x

C 100°

D

A

4.

1.

Örnek D

2. TEST

x

E

A °

30

% m (% AB ) = 180c olduğu için m (DA )

% m (DA) = 20° % m _ DCB i = 180° – 20° = 160°

B

Örnek D

A 100°

O

B

Çözüm: Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamı 180° dir. % % m^ DABh + m` DCBj = 180° % & 100° + m` DCBj = 180° % & m` DCBj = 80° olur. % m` DCBj = 80° ise >;;? m^ DABh = 2.80° = 160° dir. >;;? % m` DOBj = m^ DABh = 160° dir.

180

O 62°

A

B



D

°

O merkezli çemberde

C

D

Şekildeki çemberde A ve C teğet değme noktalarıdır.

% % % m^ BAEh = 30°, m _ BCD i = 70°, m _ ABC i = x



olduğuna göre, x kaç derecedir? A) 80

Şekilde O çemberin merkezi m ^X A h = 100° C olduğuna göre, DOB açısının ölçüsünü bulalım.

x

70



lDCl = lBCl olduğu için

% % 160c m (DC ) = m ( CB ) = = 80c 2 >;;;? m (ADC ) 20c + 80c α= = = 50c 2 2

Palme Yayınevi

200°

% m _ DCB i = 100° ise ) m (DAB) = 200° dir.

B) 95

C) 100

D) 105

E) 110



% % m _ BAC i = 62°, m _ BCD i = x



olduğuna göre, x kaç derecedir? A) 18

B) 22

D

α

A) 20

B) 30

C) 40

D) 50

E) 60

D) 28 E) 32

6. A

3. Selim, Sinem, Deniz ve Melike adlı çocukların yaşları sırasıyla 9, 7, 7 ve 13 tür. Çocuklar sabit bir oyuncaktan eşit uzaklıkta durmaktadır. Çocukların aralarındaki mesafe Selin'den başlayarak aynı sırayla yaşları ile doğru orantılıdır. İki çocuk arasında başka bir çocuk olmamak üzere oyuncağa göre Selim ve Melike'nin oluşturduğu açı, Sinem ve Deniz'in oluşturduğu açıdan kaç derece fazladır?

C) 24

20°

C

E B



Şekilde % • ABC bir üçgen, m (BCA) = 20%



• E ve D merkezli eş çember yayları çiziliyor. % Yukarıdaki verilere göre, m (BAC) = a kaç derecedir? A) 72

B) 68

C) 64

D) 60

E) 58

3.Ünite 10.

7. Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir geometrik çizim yapılacaktır.

Bilgi Köşesi

• O merkezli bir çember çiziniz.

O

Örnek

• Çemberin içine O noktası üçgenin içinde kalacak ve üçgenin köşe noktaları çemberin üzerinde olacak şekilde bir ABC üçgeni çiziniz.



A

C

Yukarıdaki çizim sonucunda, A açısının ölçüsü kaç derece olur?



A, B, C noktaları O merkezli çember üzerinde % % m _ AOC i = m _ ABC i = a



olduğuna göre, α kaç derecedir?

C) 55

D) 60

A) 100

E) 65

B) 105

C) 110

D) 120 11.

8.

12

11

A 84°

E) 130



[BA, A noktasında çembere teğet



% lABl = lACl, m _ DAC i = 84°

B) 56

C) 58

& a = 120° bulunur.

A) 100

D) 62 E) 64





[AT, T noktasında çembere teğettir.



% % % m^ ABTh = m _ CBTi, m^ BATh = 40°

C) 30 3. E

4. D

D) 35 5. D

50°

16° A

B

% % • m (ABD) = 16c , m (DCA) = 50c • C, E, A, B noktaları doğrusaldır. % Yukarıdaki verilere göre, m (EDA) = a kaç derecedir?



E) 40 6. D

A) 52 7. C

8. E

T 120° B

60°

• A merkezli çember yayı D, F, B noktalarından, E merkezli çember yayı C ve D noktalarından geçiyor.

% Yukarıdaki verilere göre, m _ BTC i = x kaç derecedir?

2. A

% Yukarıdaki verilere göre, APB nın ölçüsünü bulalım. Çözüm:

Şekilde

B

O

Çemberin iki teğeti arasındaki T açısının ölçüsü 120° dir.

F

E

B) 50 9. E

B

P

T

C

1. D

E) 135

D

C

T A

C) 115

α

40°

B) 20

B) 105 D) 120

A

A) 15

Örnek

6

Saat kadranı üzerinde x ile gösterilen açı kaç derecedir?

x



5

7



12. 9.

& 3a = 360°

4

8

C

A

°

A) 52

a + 2a = 360°

3

30



% Yukarıdaki verilere göre, m_ ADC i = x kaç derecedir?

Palme Yayınevi

C

% % m _ ABC i = m _ AOC i = a

% % m _ ABC i = a ve ABC bir çevre & açı olduğu için m ^ AC h = 2a olur.

2 x

x

A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerindedir.

% AOC merkez açı olduğu için

10

D

O

Yukarıdaki verilere göre, a kaç derecedir? Çözüm:

1

9

B

C

a



B) 50

B a

A

B

% • m (OBC) = 35c olacak şekilde [OB] çiziniz.

A) 45

/ Çember ve Daire

C) 48 10. D

D) 46 11. B

O

P

) % m ^ ATBh + m ^ ACBh = 180° ) & 120 + m ^ ACBh = 180° ) & m ^ ACBh = 60° dir. % m ^ AB h 60° % m ^ APBh = = = 30° 2 2 olur.

E) 44 12. C

181

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberde Açılar

Bilgi Köşesi

3. TEST E

1.

Örnek P

18°

B

C

O

O merkezli [BC] çaplı yarım çemberin PD keseni, BC doğrusunu şekildeki gibi A noktasında kesmektedir. lADl = lBOl ve % m _ PAC i = 18° Yukarıdaki verilere göre,

B

C



[BC] çaplı yarım çemberde



A, B, C doğrusal, lEDl = lECl



% % m _ EAC i = 24° , m ^ AEB h = x



% m _ ACP i = a kaç derecedir?

Çözüm:

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?



A) 12



B) 14

C) 16

D) 19 E) 22

54°

18°

18°



36°

B

O

lADl = lDOl olduğu için, % m _ DOA i = 18° ve % m _ PDO i = 18° + 18° = 36° dir. % % % m _ POC i = m _ OAP i + m _ OPA i = 18° + 36° = 54°

% m _ ABC i = 124°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ADC i = x kaç derecedir? B) 118

C) 122

D) 124

2. C

B

POC üçgeninde

d2

d1 // d2 A, D, C noktaları B merkezli çemberin üzerindedir.

A) 108

C

Palme Yayınevi

A

124° B

A

P D

d1

x

24°

A A

C

D

x

D

D

3.

E) 130

4.

54° + a + a = 180° & a = 63° dir. θ

Örnek 2 D

D



E

O

B

O merkezli [AB] çaplı yarım çember üzerinde % % m ^DC h = 2a, m _ BOC i = 90° % m _ DEC i = x tir. Yukarıdaki verilere göre, % m _ DEC i = x in α türünden eşitini bulalım. Çözüm: ) m ^ ADC h = 90° olduğu için % m ^ AD h = 90° – 2a ve % m ^ AD h % m ^ ABD h = = 45° – a 2 OBE üçgeninde x + 45° – a = 90° x = 45° + a bulunur.

182

A

x E

A

α

C

Başlangıç konumu yukarıda verilen çark 6 eşit parçaya bölünmüştür. Bu çark merkezi etrafında ok yönünde 240° döndürülüyor.

Şekilde • A merkezli çember yayı B, C, D noktalarından geçiyor.

• [CB] // [DA] % % • m (CDA) = i , m (EAD) = a Yukarıdaki verilere göre, α nın q cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 180° – θ

B) 90° – θ

C) 180° – 2θ

D) 60° + θ E) 180° – 3θ



Buna göre, dönme işlemi sonunda çarkın görünümü aşağıdakilerden hangisi olur? A)

B)

C)

D)

E)

3.Ünite A

5.

8.

D

K D

Bilgi Köşesi

C

A

C

72°

D

K



TK çembere T noktasında teğet, lBDl = lOTl



% % m ^ ABT h + m ^ ATK h = 50°



Örnek

M

T

O

C

α

E x

B



A

B

Şekilde

% O merkezli çe­­mberde m _ ATB i = x kaç derecedir?

• A merkezli D, M, B noktalarından geçen çember yayı ile M merkezli D, C, B noktalarından geçen çember çiziliyor.

A) 45

% % • m (DAB) = 72c , m (DCB) = a

B) 50

C) 55

D) 60 E) 65

6.

E

B) 76

C) 78

O merkezli [AB] çaplı çemberde D ve C çember üzerinde, % m _ DCB i = a lADl = a cm, lABl = 2a cm Yukarıdaki verilere göre,

D) 80

Çözüm: C D 60°

E) 88

A

108°

x



O

B

O merkezli yarım çemberde >;;? >;;? % m ( DEC) = 2.m ( CFB) , m _ BCD i = 108°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ABC i = x kaç derecedir? A) 62

B) 63

C) 64

9. x

C

T A

D x



40° 75°

K

C

E

D

da teğettir.



% W) = 40° m _ BCD i = 75°, m ( K



% Yukarıdaki verilere göre, m ^TAB h = x kaç derecedir?

1. B

C) 55

2. C

B

4. A

Çözüm:

A) 80

a + 32° + 29° = 180°

B) 90 D) 110

5. D

[AC ışını, O merkezli çembere C noktasında teğettir. Yukarıdaki verilere göre, % m _ ACB i = a kaç derecedir?

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ACB i = x kaç derecedir?

% % m _ CBD i = m ^DBE h

D) 60 E) 75

3. B

O

% % m _ CAD i + m ^CDh = 90° dir. % & 32° + m ^CDh = 90° % & m ^CDh = 58° % m ^CDh % = 29° m _ CBD i = 2 CAB üçgeninden

O merkezli çemberde B ve D teğetlerin değme noktalarıdır.

[BC] çaplı çembere AT doğrusu A noktasın-

B) 50

32° D

O

A

O

A) 45

B

Örnek

C

B B



a

O

% m _ AOD i = 60° ve % % m ^ AD h = m _ AOD i = 60° dir. % m ^DABh 60° + 180° a= = 2 2 = 120° bulunur.

A

D) 65 E) 66

7.



a

60°

lABl = 2a ise lOAl = lOBl = lODl = r = a olur. AOD eşkenar üçgen olduğu için

Palme Yayınevi

A



a

a

F

D



B

O

% m _ DCB i = a kaç derecedir?

Yukarıdaki verilere göre, α kaç derecedir? A) 72

C

/ Çember ve Daire

6. E

7. C

8. A

C) 100 E) 120

9. B

a = 119° bulunur.

183

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberde Açılar

Bilgi Köşesi

4. TEST

1.

Örnek C

75°

A





C

D

B

& y = 2x bulunur.

30°

D

C

60° + 90° 2

& 180° – x = 75° & x = 105° dir.

B) 45

C) 50

D) 65

E) 75

E

A



[KC], C noktasında ve [KT], T noktasında çembere teğettir. % % m _ TCB i = y, m _ TKC i = x Yukarıdaki verilere göre, x ile y arasında hangi bağıntı vardır? A) 6y = 180° – x B) y = 180° – 4x C) x + y = 100° D) 6x = 180° – y

O merkezli [AB] çaplı yarım çemberde % % % • m (ABC) = m (DBC) , m (DAB) = 68c • C, D, E doğrusal noktalar, % % • m (CEB) = 90c , m (EBD) = a



olduğuna göre, α kaç derecedir? A) 9

B) 10

D) 12

E) 13

A

140° x

B D

B

92°

C

K 32°

D



C) 11



3.

A

B

O

6.

C



α

68°

E) 6y = 180° + x

% % m _ CKA i = 92°, m^ BADh = 32°



% Yukarıdaki verilere göre, m _ CBA i = x kaç derecedir? A) 50

184

A) 30

K

% % m (AB) = m ( BT) , [AB] // [CT]

45°

Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? Çözüm: % % m _ BDC i = 30° & m ^BC h = 60° % % m ^ ABD h = 45° & m ^ AD h = 90° % % m ^BC h + m ^ AD h % m _ BEC i = 2

lODl = lBDl, [CD] ⊥ [OB] % Yukarıdaki verilere göre, m _ OAC i = x kaç derecedir?

D

B



% % m _ BDC i = 30°, m ^ ABDh = 45° % m _ DEC i = x



C

& 180° – y + 2x = 180°

B



y

T

Örnek

B

O merkezli çeyrek çemberde

D) 35 E) 40

x



& 180° – x =

C) 25

D

C A

= 180° – y olur. % m ^ ADBh = 180°

E x

B) 20

2.

2x

O

5.

% % m ^DBh = 2.m _ DCB i = 2x tir. % m ^DBh 2x % m ^DABh = = =x 2 2 % % m ^ ADh = 180° – m ^ AEDh

A

E

A, B, E ve D noktaları O merkezli çember üzerindedir. [AB] çap % % m^ AEDh = 75°, m^ DABh = x % Yukarıdaki verilere göre, m ^DAB h = x kaç derecedir? A) 15

x O x



Palme Yayınevi

O merkezli çemberin BC ve CD kirişleri ile A ve D noktalarındaki teğetleri çiziliyor. Kirişler arasındaki x açısı ile teğetler arasındaki y açısı arasındaki bağıntıyı bulalım. Çözüm:

B

O

B

D

y 180°–y

x

A

O x

y

E

C

x A

E

A

4.

D

B) 56

C) 60

D) 64

E) 72



A, D ve C noktaları çember üzerinde [BA ve [BC çembere teğettir. % m _ ADC i = 140°

% olduğuna göre, m _ ACB i kaç derecedir? A) 80

B) 70

C) 60

D) 40

E) 30

3.Ünite C

7. A

9. O

70°

Bilgi Köşesi A

B

60° H

x



25°



% % m _ CAO i = 70°, m _ ODB i = x Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 80

B) 70

C) 65

D) 60

F

B

O merkezli [AB] çaplı yarım çember ile [AO] çaplı yarım çember verilmiştir. C, O ve D noktaları doğrusaldır.

D

E

x

D





/ Çember ve Daire

Örnek

G

A ?

C

A, B, C merkezli çemberler D, E, F noktalarında birbirine teğettir. % m ^EAD h = 60° % m _ DGF i = 25°



E) 50

% Yukarıdaki verilere göre, m ^EHF h = x kaç derecedir?



A) 10

B) 20

D) 35 E) 45

C) 25

E 20° C 100°

B

O

D

AC doğrusu O merkezli çembere % teğettir. BCD açısının ölçüsü % 100°, BCE açısının ölçüsü 20° dir. Yukarıdaki verilere göre, BAC açısının ölçüsünü bulalım. Çözüm: A

Palme Yayınevi

?

120°

E 40°

C 20° 100°

B

O D X

8.

10.

B

A 66°

D

A

E

C





A merkezli çember yayı C, B, D noktalarından geçiyor.



•

[AB] // [DC],



•

% % m _ BAC i = 66°, m _ BCD i = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?

1. A

% % m _ BXC i – m ^EC h % m _ EAC i = 2 200° – 120° 80° = = 2 2 = 40° bulunur.

Şekilde

•

% m _ BCD i = 100° ise % m _ BXC i = 200° dir. % m _ ECB i = 20° ise % m ^EBh = 40° dir. % m ^EC h = 360° – ^200° + 40°h = 120° olur.

B

• [AD] // [CB]

[AB ve [AC, B ve C noktalarında çembere teğettir.

B) 57

α

42°

x C

A) 54

D

200°

C) 59 2. E

% % • m (ABC) = 42c , m (BED) = a

D) 62 E) 64 3. C

4. E

5. C



Yukarıdaki verilere göre, α kaç derecedir? A) 72 6. D

7. A

B) 68 8. B

C) 67 9. D

D) 63 10. D

E) 61 185

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberde Uzunluk

Bilgi Köşesi 1.

Örnek O merkezli çemberlerin yarıçapları R O ve 2R dir. x Dıştaki çember üzerindeki bir noktadan içteki çembere çizilen iki teğet arasındaki açıyı bulalım. Çözüm: lOBl = lOCl = R ve B lOAl = 2R dir. R O lABl = lACl 2R olduğu için A C AOB ve AOC üçgenleri eştir. lAOl lOBl = olduğu için

A

1. TEST

E

9

4.

B

12 O

O C

9

F

D

A



O merkezli çemberde, [OE] ⊥ [AB]





olduğuna göre, lCDl kaç cm dir?

Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?

A) 30

A) 2 5 B) 3 2

B) 28

C) 24



D) 20 E) 18

D)

r O r

8–r

A 9–r K

r

2 F

O

C

N

D

M B



D



O merkezli iki çemberde [CD] ve [AB] kirişleri, M ve N noktalarında içteki çembere teğettir.

O merkezli çemberde

[OE] ⊥ [AB], [OF] ⊥ [CD]



lABl = (3x + 1) cm, lCDl = (2x + 5) cm



lOEl = 4 cm, lOFl = 2 cm, lABl + lCDl = 8 cm



olduğuna göre, lCDl kaç cm dir?



olduğuna göre, lCDl kaç cm dir?

C

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

A) 8 E) 7

6.

B) 9

C) 10

D) 11

D

E) 13

C

L 8–r B

lOLl = lMCl = r ise lDMl = lAKl = 9 – r olur. lOMl = lLCl = r ise lLBl = lOKl = 8 – r dir. AOK üçgeninde ⇒ lAOl2 = lAKl2 + lOKl2 ⇒ r2 = (9 – r)2 + (8 – r)2 ⇒ r2 = 81 – 18r + r2 + 64 – 16r + r2 ⇒ r2 – 34r + 145 = 0 ⇒ (r – 5) . (r – 29) = 0 ⇒ r = 5 veya r = 29 olur. r = 5 cm dir.

186

C

O

8 r

E) 2 3

A

Palme Yayınevi

C lDCl = 9 cm

C) 4

B

4

D 9–r M

15

5. E

A

Örnek lBCl = 8 cm Kenarları 8 9 cm ve 8 cm O olan ABCD A B dikdörtgeninin, A köşesinden geçen O merkezli çember bu dikdörtgenin [BC] ve [DC] kenarlarına şekildeki gibi teğettir. Buna göre, çemberin yarıçapını bulalım. Çözüm:

A ve C, O merkezli çemberin üzerinde [BO] ⊥ [OC], lABl = 3 cm, lBCl = 5 cm

[OF] ⊥ [CD], lAEl = lOFl = 9 cm, lOEl = 12 cm

2

9

C

5



% m _ BAO i = 30° dir. 2. % m _ BAC i = 30° + 30° = 60° bulunur.

D

3 B

3.

C

E

E D

8 A



O

17

Çember E noktasında ABCD karesine teğettir.lABl = 12 cm

O merkezli çemberde

lCEl = lEDl, lOBl = 17 cm, lOEl = 8 cm



olduğuna göre, lCDl kaç cm dir? A) 30

B) 26

C) 24

D) 20

B

A



B

E) 18



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 6

B) 6 2 D) 8

C) 7,5 E) 8,5

3.Ünite 7. Birbirine içten teğet iki çemberin merkezleri arası uzaklığı 12 cm ve büyük çemberin çapı 26 cm dir.

10.





C

D

A L



Yukarıdaki verilere göre, |KL| + |CD| toplamı kaç cm dir? A) 14

B) 16

11.

C) 18

D

lODl = lDBl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, M merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? 9 2

C) 4

2 3

B

D)

7 E) 3 2

O



A D

O merkezli çeyrek çemberin içine OABC dikdörtgeni çiziliyor.

lOCl = lCEl, | CB | = 2 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? 5 A) 2

F

24

B) 3

C) 4

A

E

x

O

D

B

30°

D

B

F

E

D

C

Yukarıdaki verilere göre, lDCl nu bulalım. Çözüm:

7 F







lFEl = 24 cm, lFCl = 16 cm, lACl = x cm



olduğuna göre, lADl = x kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

2. E

3. A

D) 4 4. A

5. E

A) 4 3

E) 3 6. C

x

E

B) 4 D) 2 3

7. A

8. B

9. A

C) 3 E) 2

10. D

11. C

12. B

B

y E 5

z



C) 5

lBCl = 8 cm lACl = 5 cm lABl = 7 cm

A

O merkezli yarım çemberde CDEF dikdörtgen

1. C

A

y

O merkezli çemberde; [AE, C noktasında çembere teğettir. % m _ ABC i = 30° , lACl = 4 3 cm

B) 6

B

Örnek

C O

S

2

4 3

A x C

A) 8

K 1/2 T

B

16



O r r

Yarım çemberin merkezi K olsun. Çap uzunluğu 5 br ise 5 lKBl = br ve 2 5 1 lKTl = – 2 = br dir. 2 2 5 lKOl = lKSl – lOSl = – r br 2 OKT dik üçgeninden 2 5 1 2 c – rm = c m + r2 2 2 6 r = = 1, 2 br bulunur. 5

9 D) E) 5 2

12. 9.

[AB] çaplı yarım çemberde lATl = 3 br, lTBl = 2 br O merkezli çember [AB] ye T de % AB ye S de teğettir. Buna göre, bu çemberin yarıçapını bulalım. Çözüm:

E

6 B



B)

2

3

M merkezli çember O merkezli yarım çembere E ve D noktalarında teğettir.

A) 5

B

3

A

Palme Yayınevi

O 6

E) 24

T

A

5 –r 2

C A

D) 20

S

O

E

M



Örnek

Şekilde • A ve B noktaları arasına merkezleri aynı doğru üzerinde olan 1 cm yarıçaplı 7 tane yarım çember yayı çiziliyor. • [CD] ve [KL] şekildeki gibi çember yaylarına teğettir.

8.

Bilgi Köşesi

B K

Buna göre, küçük çemberin yarıçapı kaç cm dir? 3 5 A) 1 B) C) 2 D) E) 3 2 2

/ Çember ve Daire

z

D

x C

8

x+z=8 y+z=7 x+y=5 + –––––––––––––––– 2.(x + y + z) = 20 & x + y + z = 10 ; 7 ⇒ x + 7 = 10 ⇒ x = 3 cm olur.

187

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberde Uzunluk

Bilgi Köşesi

2. TEST

1.

D

4.

H

Örnek OADC bir dikdörtgen lOCl = 12 cm, lOAl = 9 cm lABl = x cm

D

C 12 O

9

Ax B

E, D ve B noktaları O merkezli çeyrek çemberin üzerindedir. Yukarıdaki verilere göre x değerini bulalım. Çözüm: [OD] yi çizelim. Pisagor teoreminden lODl2 = lADl2 + lOAl2 = 122 + 92 = 225 lODl = 15 cm olur. [OD] ve [OB] uzunlukları çemberin yarıçapları olduğu için lODl = lOBl ⇒ 15 = 9 + x ⇒ x = 6 cm olur.

C

O 8 A



10

O C

B 2

A

Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?



[OK] ⊥ [AB], [OH] ⊥ [CD]



lOKl = lOHl, lCDl = 18 cm, lAKl = (4x + 6) cm



Yukarıdaki verilere göre, x değeri kaçtır?

A) 12

B) 10

O1 R1 8

R1, R2 yarıçaplı O1, O2 çemberleri dıştan teğettir. Ortak dış teğetin uzunluğu 8 br dir. Yukarıdaki verilere göre R1.R2 çarpımını bulalım. Çözüm:

O merkezli çemberde

C) 4 6

D) 2 21 E) 6 2

A) 2.

4 3 4 5 5 B) C) D) E) 3 4 9 3 4

E

5. Aşağıdaki adımları izleyerek bir geometrik çizim yapılıyor.

8 12

C

B

O

R2

B



Örnek O2

K

A ve C, O merkezli çemberin üzerinde lOBl = 8 cm, lABl = 10 cm, lBCl = 2 cm

D

A



O merkezli çeyrek çemberde OABC dikdörtgen



lECl = 8 cm, lCBl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, OABC dikdörtgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 60

B) 72

C) 84

A

3.

• 16 cm uzunluğunda bir AB doğru parçası çiziniz.

Palme Yayınevi

E

• Pergelinizi 10 cm açıp A ve B merkezli iki çember çiziniz. • Bu iki çemberin kesim noktalarını C ve D olarak isimlendiriniz.

D) 96

6

Yukarıdaki çizim sonucunda oluşan |CD| kaç cm dir? A) 9

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

E) 120

6.

B

C

9 9

O2 R2 R 2–R 1 A R1 B

R1 O 1 R1 8

A

P

O

lAO1l = lBCl = 8 br



O ve P merkezli çemberler teğet, [AB] O ve P merkezli çemberlere dıştan teğettir.



lABl = 6 cm, lOAl = 9 cm



Yukarıdaki verilere göre, P merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir?

AO1O2 dik üçgeninden lO1O2l2 = lAO2l2 + lAO1l2 ⇒ (R1 + R2)2 = (R2 – R1)2 + 82 ⇒ R12 + 2.R1 . R2 + R22 = R22– 2.R1.R2 + R12 + 64

⇒ 4.R1.R2 = 64 ⇒ R1 . R2 = 16 br 2 bulunur.

188

B

H

C

lO2Al = lO2Bl – lABl = R2 – R1 ve



3

A)

1 2

B) 1

C)

3 2

D) 2

E) 3

D



% % [AB] ⊥ [CD], [AB]∩[CD]={H}, m (AC) = m (AD)



lAHl = 3 cm, lCHl = 9 cm



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 11

B) 12

C) 14

D) 15

E) 16

3.Ünite 7.

10.

A

/ Çember ve Daire

P

Bilgi Köşesi T

O x

A

Örnek

B

O2

C

C

B

A



O merkezli çemberde [AB] ⊥ [BC]



[BC] kirişinin merkeze uzaklığı 6 cm



[AB] kirişinin merkeze uzaklığı 8 cm dir.



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 10

O1

B) 12

C) 13

30°

O

C

D 14 3



O1 ve O2 merkezli çemberler farklı iki noktada kesişiyorlar.

B



lO1Cl = lO2Cl, [PT] ortak dış teğet % Yukarıdaki verilere göre, m ^PAB h = x

[AD], O merkezli çemberin çapı

A) 70

Yukarıdaki verilere göre, lDCl nu bulalım.



kaç derecedir?

D) 15 E) 16

B) 65

C) 60

D) 45 E) 30

A, D, C doğrusal [CB, B noktasında çembere teğet % m ^DABh = 30°, lCBl = 14 3 br

Çözüm:

11.

D

C

6

[OB] ⊥ [CB] çizelim, % m _ DOB i = 60° ve COB bir 30° – 60 – 90° üçgenidir. lCBl =

7

3 .lOBl

A) 12

B) 15

C) 18

D) 20 E) 24

Palme Yayınevi

& 14 3 =

8. Yarıçap uzunluğu 15 cm olan bir çemberin merkezinden 9 cm uzaklıktaki bir kirişinin uzunluğu kaç cm dir?

A

lOCl = 2.lOBl = 2.14 = 28 br



[AB] // [DC], [CH] ⊥ [AB]

lOBl = lODl = 14 br ve



lDCl = 6 cm, lCHl = 7 cm, lABl = 8 cm

lCDl = lOCl – lODl = 28 – 14



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?

= 14 br olur.

A) 6 9.

A

12. Aşağıdaki adımlar izlenerek bir geometrik çizim yapılıyor.

F C

• Yarıçapı 3 cm olan [AB] çaplı bir çember çiziniz. • Çizilen çembere B noktasında teğet ve yarıçapı 6 cm olan [BC] çaplı bir çember daha çiziniz.

D

O merkezli [DB] çaplı çemberde ( m ( BFC) = 60° , [BD] ⊥ [AC]

• A noktasından geçen ve [BC] çaplı çembere K noktasında teğet olan AK doğrusunu çiziniz.

lAEl Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçlBCl tır?

• AK doğrusunun [AB] çaplı çemberi kestiği nokta L olsun.

A)

3 3 B) C) 3 2 1 D) E) 1 2

1. D

2. A

3. B

4. B

Örnek

16 14 11 C) D) E) 5 5 3 2 A

O



B)

B E



& lOBl = 14 br

B

H

5. C



Buna göre, |LK| kaç cm dir?

3

A) 2 3

B) 4

C) 3 2

D) 2 5 E) 3 3 6. D

3 .lOBl

7. A

8. E

9. A

10. E

11. E

12. E

D

O çemberin merkezi % B m _ AOC i = 90°, lOBl = 4 cm

O 4 3 x E

lOEl = 3 cm

C

lDEl = x cm

Yukarıdaki verilere göre, lDEl = x değerini bulalım. Çözüm: F 4 O

A

4 3

x D

E 1 C

B

5

OEB üçgeninde lEBl = 5 cm dir. lECl = lOCl – lOEl = 4 – 3 = 1 cm dir. E noktasına göre kuvvet yazılırsa lEDl . lEBl = lECl . lEFl ⇒ x.5 = 1.(3 + 4) 7 ⇒ x = cm bulunur. 5

189

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberde Uzunluk

Bilgi Köşesi 1.

Örnek

F 1

4. Aşağıdaki aşamaları izleyiniz.

C

• Merkezleri A ve B, kesişim noktaları C ve D olan kesişen iki çember çiziniz.

F 2 C lFCl = 2 cm,

E

lABl = 8 cm [AB] çaplı yarım çemA 8 B ber, ABCD dikdörtgeninin [CD] kenarını E ve F noktalarında kesmektedir. Yukarıdaki verilere göre, ABCD dikdörtgeninin alanını bulalım. Çözüm: D

E





F 2C 4

x

2 A



4

O

B

4

A) 4

B) 4 3 D) 12-

2.

O A

B

A 120°

1

D



3 cm bulunur.

L

K merkezli çember, [OB] ye A da, O merkezli çembere L de teğettir.

lABl = 10 cm, lOAl = 15 cm



E, B ve D noktaları O merkezli çeyrek çemberin üzerindedir.



Yukarıdaki verilere göre, K merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

A) 3

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

E) 4 6.

B

29

A

3.

21

x B

K

T

L

2 3

A

O

120°

C

C

lOBl = r = 3 cm olur. A nın çembere en yakın noktası K olduğu için lAKl = lAOl – lKOl

190

A

12

K

B

lOCl = 9 cm, lOAl = 12 cm, lCEl = x cm

[OB] ⊥ [AB] [OC] ⊥ [AC] lOBl = lOCl lABl = lACl

AOB üçgeni bir 30° – 60° – 90° üçgeni olduğu için lABl = 1 ise, lAOl = 2 cm ve

=2–

O

10

OABC bir dikdörtgen

A

3 K 30° O 30°

D) 32 E) 36

15

9

% m _ CAB i = 120°,

B

C) 24

5.

E) 8 3

C



lABl = 1 cm [AB ışını O merkezli çem120° C bere B noktasında, [AC ışını da C noktasında teğettir. Yukarıdaki verilere göre, A noktasının çembere en kısa uzaklığını bulalım. Çözüm:

B) 20

x

= 16 3 cm olur.

1

A) 18

C) 8

2

1

Çemberlerin merkezleri arasındaki uzaklık 8 cm ve kesişen iki nokta arasındaki uzaklık 6 cm olduğuna göre, ACBD dörtgeninin alanı kaç cm2 dir?

E

x = 2 3 cm bulunur. Alan(ABCD) = lABl . lCBl = 8.2 3

B



Yukarıdaki verilere göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç cm2 dir?

lOBl = lOAl = lOFl = 4 cm dir. F den [AB] ye dik inilirse lKBl = lFCl = 2 cm olur. lOKl = lOBl – lKBl = 4 – 2 = 2 cm olur. OFK üçgeninde

Örnek

• A, B, C ve D noktalarını birleştirerek ACBD dörtgenini oluşturunuz.

B

lFCl = 1 cm, lABl = 4 cm [AB] çaplı yarım çember ABCD dikdörtgeninin [DC] kenarını E ve F noktalarında kesmektedir.

x 2

K

A

Palme Yayınevi

D

E

D

3. TEST



[AB ve [AC doğruları O merkezli çembere % teğet, m _ BAC i = 120° , lABl = 2 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

E) 9



K ve L merkezli çemberler T noktasında birbirine teğet ve [AB] ortak teğettir.



lABl = 29 cm, lTBl = 21 cm



Yukarıdaki verilere göre, lATl = x kaç cm dir? A) 16

B) 17

C) 18

D) 19

E) 20

3.Ünite 7. Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir geometrik çizim yapılıyor.

10.

x

• Üçgenin AB, BC ve AC kenarlarının uzunluklarını sırasıyla 8, 18 ve 15 birim alınız.

P



B

O merkezli çembere [PA ve [PB teğet [PA ⊥ [PB, OAC eşkenar üçgen % Yukarıdaki verilere göre, m _ PCO i = x kaç derecedir?



A) 30

D) 13

B) 35

D

B

C) 40

D) 45 E) 50

[AD] ⊥ [BC] ve lADl = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, lACl yi bulalım. Çözüm: A

T

60°

8.

11.

A

D

E C

Palme Yayınevi



O merkezli çemberde



lACl = lABl = 10 cm, lBDl = 6 cm



& Yukarıdaki verilere göre, Alan (ABC) kaç cm2 dir? C) 48

D) 60

H

A



2

B

[AB] çaplı yarım çemberde [DH] ⊥ [AB]

lBHl = 2 cm, lDHl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 3

B)

7 2

C) 4

D) 5

ADC bir 30° – 60° – 90° üçgeni olduğuna göre, 3. 3. lACl & 6 = lACl 2 2 & lACl = 4 3 cm olur. lADl =

Örnek K

E) 6

5 T

F

D 30°

E

O





Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?

1. B



lDEl = 10 cm, lEFl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?

B) 2 2 C) 2 3 D) 3

2. C

A) 2 5 B) 3 5 C) 3 6

E) 3 3

3. D

4. C

5. E

lBCl – lBAl farkını bulalım.

[AB] çaplı O merkezli yarım çemberde ACDO kare

O merkezli çemberde lBDl = 6 cm % % % m ^ ADB h = 30° , m ^EC h = m ^BC h

A) 2

Yukarıdaki verilere göre,

D

C

B



B

10

C

D) 4 5

6. E

7. C

8. C

9. A

11. D

Çözüm: lAKl = x ve lCTl = y dersek lBKl = lBTl dir. lAKl2 = lADl.lAEl ⇒ x2 = 1.(1 + 5) ⇒ x = 6 cm dir. lCTl2 = lCEl.lCDl ⇒ y2 = 3.(3 + 5) ⇒ y = 2 6 cm olur. lBCl – lBAl = lBTl + y – (lBKl + x) =y–x

E) 4 6

10. D

3 C

ABC üçgeninin AB kenarı çembere K noktasında, BC kenarı ise T noktasında teğettir.

O E

E

lADl =1 cm, lDEl = 5 cm, lECl = 3 cm

6 A

A

A 1 D

B

E) 72 12.

9.

C

(Aynı yayı gördükleri için)

B

B) 42

60°

D

B

% % m ^TABh = m _ ACB i dir.

D

A) 36

6

4

O

C

ABC üçgeninin çevrel çemberi ve A noktasındaki AT teğeti veriliyor. TAB açısının ölçüsü 60°,

30°

D) 12

60°

6

Yukarıdaki çizimin sonucunda |BE| kaç birimdir? C) 11

A

T

• C merkezli ve D noktasından geçen çemberin BC kenarını kestiği noktayı E ile isimlendiriniz.

B) 10

Örnek

O

A

• A merkezli ve B noktasından geçen çemberin AC kenarını kestiği noktayı D ile isimlendiriniz.

A) 9

Bilgi Köşesi

C

• ABC üçgeni çiziniz.



/ Çember ve Daire

12. D

=2 6 – =

6

6 cm olur.

191

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberde Uzunluk

Bilgi Köşesi

A

1.

Örnek

4 2

x



AB iki çemberin ortak teğetidir. lACl = 4 cm, lBCl = 2 cm ve iki çember C noktasında dıştan teğettir.



Buna göre, lDCl kaç cm dir? A)

2.

? G

F

E

b a

B

ABCD bir dörtgen lABl = a, lBCl = b EC yayı: B merkezli çeyrek çember yayı EF yayı: A merkezli çeyrek çember yayı FG yayı: D merkezli çeyrek çember yayı Yukarıdaki verilere göre, lCGl yi bulalım. Çözüm: lEBl = lBCl = b br, lAEl = lABl – lEBl = a – b br, lAEl = lAFl ve lDFl = lDAl – lFAl = b – (a – b) = 2b – a br, lDFl = lDGl ve lGCl = lDCl – lDGl ⇒ lGCl = a – (2b – a) = 2a – 2b = 2.(a – b) br bulunur.

192

A) 5

F

B) 6

C) 7

D) 9

E) 10

B

A

5. Yarıçapları 4 ve 5 cm olan iki çemberin iç ortak teğet uzunluğu 12 cm ise bu iki çemberin en uzak iki noktası arasındaki uzaklık kaç cm dir? A) 25

ABCD kare, [AB] ve [CF] çemberlerin çaplarıdır. lCFl = 4 cm ve iki çember E noktasında dıştan teğettir.

b

Bu işlemler sonucunda çizilen O merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir?

C

E



C

7

10

E)

D



• Çemberin üzerinde AB kirişine en kısa uzaklığı 4 cm olan ve kirişi eşit iki parçaya ayıran bir C noktası belirleyiniz.

6 C)

D) 2 2

Örnek

A

5 B)

2

TPO dik üçgeninde Pisagor teoremine göre, lPTl2 = lPOl2 – lOTl2 = 62 – 22 = 32 [PT] = 4 2 cm olur. [OT] // [BR] olduğundan &i ^&h _ PTO – PRB lPTl lPOl Buna göre, = lPRl lPBl 4 2 6 4 2 cm & = &x= 3 4 2 +x 8 bulunur.

• O merkezli herhangi bir çember çiziniz. • |AB| = 16 cm olacak şekilde AB kirişini çiziniz.

R

4 A 2 O 2 B

D

2 C

R

T

4. Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir geometrik çizim yapılacaktır.

B

Palme Yayınevi

PR doğrusu O merkezli P B çembere T 4 A 2 O noktasında teğet [PR] ⊥ [RB], lPAl = 4 cm lAOl = 2 cm, lTRl = x Yukarıdaki verilere göre, x i bulalım. Çözüm:

P

D 4

x

T

4. TEST

B) 24

C) 22

D) 21 E) 20

Yukarıdaki verilere göre, karenin alanı kaç cm2 dir? A) 20

B) 24

C) 25

D) 36 E) 49 6.

3.

A x

E

T

B 6 A

C

O

B

D

2

D

3

O

C



O merkezli çemberde, [BC] ⊥ [AD],



[AE, B noktasında çembere teğettir.



lACl = 12 cm, lBCl = 6 cm



lBDl = 2 cm, lODl = 3 cm, lATl = x cm



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

A) 2 6 B) 3 5 C) 2 5 D) 3 2 E) 2 3

AB doğrusu O merkezli çembere T noktasında teğettir. [AB] ⊥ [AC]

A) 1,6

B) 1,8

C) 2

D) 2,4 E) 3

3.Ünite 7.

10. A, B ve C merkezli çemberler birbirlerine dıştan teğettir.

C 4

8

E D



|AB| = 10 cm, |BC| = 15 cm



|AC| = 13 cm olduğuna göre, en küçük çemberin yarıçapı kaç cm dir? 9 11 A) 3 B) 4 C) D) 5 E) 2 2

B

A



[AB] çaplı yarım çemberde [CD] çembere D % de teğettir. m _ ACD i = 90°



lCEl = 4 cm, lCDl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 13

B) 12

C) 10

/ Çember ve Daire

D) 8

Bilgi Köşesi

Örnek

C

O noktası [AB] çaplı 60° yarım çemberin merkezi lOAl = 2 cm T BC ve CT teğet, A 2 O B % m _ BCT i = 60° Yukarıdaki verilere göre, lATl yi bulalım. Çözüm: C

E) 7

60° 120°

T

B

C

11.

4 A

D

8

x

D

F

Palme Yayınevi

8.

E



[BC] çaplı yarım çember ile A merkezli çeyrek çember K noktasında dıştan teğettir.



lABl = 4 cm, lADl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? C) 13



lAEl = lEBl, lBCl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, lFDl = x kaç cm dir?

D) 10 E) 9

A) 9,5

9.

12

C

A



B

E

B) 9

C) 8

D) 7,5 E) 6

D

H

B

AB çaplı yarım çemberde, [CD] // [AB]

lAHl ve lCHl birer tam sayı ve lCDl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapının en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 5

1. A

B) 7

2. D

C) 9

3. B

12. Bir çember ve dışındaki bir nokta arasındaki en kısa uzaklık 3 cm, en uzak uzaklık ise 11 cm dir. Çemberin yarıçapı kaç cm dir?

D) 10 E) 12

4. E

5. B

6. D

A) 1

7. C

8. D

B) 2

9. B

C) 3

10. B

D) 4

11. C

60°

2

O

B

% m ^X C h + m ^TB h = 180° % 60° + m ^TB h = 180° % m ^TB h = 120° dir. % % m ^TA h = 180° – m ^TB h = 180° – 120° = 60° olur. % % m _ TOA i = m ^TA h = 60° lOTl = lOAl ise % % m _ OAT i = m _ OTA i

12

A

[AE, D noktasında çembere teğet

B) 15

A

K



A) 16

C

E) 5

12. D

olacağı için ATO eşkanar üçgendir. |AT| = |AO| = 2 cm dir.

Örnek AB doğrusu O merkezli çemB bere B noktaO 5 sında teğet 12 P lOPl = 5 cm lABl = 12 cm A P noktası çember üzerinde değişmektedir. Yukarıdaki verilere göre, lAPl uzunluğunun en büyük değerini bulalım. Çözüm: lAPl uzunluğu P en büyük deB 5 O ğerini çembe5 rin merkezin5 12 den geçince alır. [AB teğeti A B noktasında yarıçapa dik olduğundan, ABO üçgeninde Pisagor teoremine göre, lAOl2 = 122 + 52 ise lAOl = 13 cm dir. Buna göre, lAPl nin en büyük değeri 13 + 5 = 18 cm olur.

193

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberde Uzunluk

Bilgi Köşesi 1.

Örnek

16 B H

C

O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğettir. O1 den ge-çen bir doğru O2 merkezli çembere A ve B noktasında kesmektedir. lO1Al = 5 cm, lO1Bl = 9 cm ve lO1Tl = 3 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, HO1O2 üçgeninin alanını bulalım.

H





O merkezli çemberde ) ( m (ALB) = m ( CKD) , lABl = 16 cm,





Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 15

B) 12

C) 10

D) 9

K

lO1Bl = 9 cm ise



lABl 4 = = 2 cm 2 2

O2 merkezli çemberin yarıçapı R olsun. O1 noktası ve büyük çembere göre kuvvet alınırsa lO1Tl . lO1Kl = lO1Al . lO1Bl ⇒ 3.(3 + 2R) = 5.9 6R = 36

Buna göre küçük çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 1

B) 2

C) 3

3.

D) 4

T K

A

E) 5

d

C

B

O





O merkezli [AB] çaplı çemberin yarıçapı 3 cm dir. CODE karesinin E köşesi çember üzerindedir. Buna göre, lBDl2 kaç cm2 dir? A) 11

B) 12

6.

C) 12,5

D) 13

E) 13,5

A

B E

F

HO1O2 dik üçgeninde Pisagor bağıntısından

D) 30 E) 28

D

E

R = 6 cm bulunur.

⇒

C) 32

5.

A

lABl = lO1Bl – lO1Al = 9–5 = 4 cm

9 + 6R = 45

B) 34

E) 8

2. Birbirine içten teğet olan iki çemberin merkezler arası uzaklığı 8 cm ve büyük çemberin çapı 20 cm dir.

⇒

B

A ve B merkezli çemberler F noktasında dıştan teğettir. [EC, A merkezli çembere C noktasında teğet, [CE] // [AB], lAFl = 9 cm, lBFl = 15 cm olduğuna göre, lCEl kaç cm dir? A) 36

[OH] ⊥ [CD], lOHl = 6 cm

B H 2 A 2

⇒

F

D

K



Çözüm:

lAHl = lHBl = olur.

E

6

O2

O1 3 T R O2 R

D

A

O

[O2H] ⊥ [AB]

5

C

B

Palme Yayınevi

T

O1

4.

L A

A

5. TEST

O

lO1O2l2 = lO1Hl2 + lO2Hl2 ⇒ (3 + R)2 = (5 + 2)2 + lO2Hl2 ⇒ 81 = 49 + lO2Hl2



d doğrusu O merkezli çembere T noktasında teğettir. lABl = 8 cm, lOTl = 3lOKl, [AB] // d



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?

⇒ lO2Hl = 4 2 cm olur. HO1O2 üçgeninin alanı lO 1 Hl.lO 2 Hl & Alan a HO 1 O 2 k = 2 7.4 2 = 2 = 14 2 cm 2 olur.

194

A) 4 2

B) 5 D) 3 2

C) 4 E) 2 2

B





D

C

ABC üçgeni içerisine çizilen çember D, E ve F noktalarında üçgenin kenarlarına teğettir. lBDl = 6 cm, lACl = 15 cm Yukarıdaki verilere göre, üçgenin çevresi kaç cm dir? A) 44

B) 42

C) 40

D) 38

E) 36

3.Ünite A

7.

/ Çember ve Daire

A

9.

Bilgi Köşesi

x D

E

D

E

Örnek

A

O B

B

C

C

O

D

B

O noktası iki çemberin de merkezidir. [AB] ve [AC], D ve E noktalarında içteki çembere teğettir. İçteki çemberin yarıçapı 4 cm dir.

4

3

O merkezli çemberde [BC] çaptır.

Yukarıdaki verilere göre, lACl kaç cm dir? A) 6



lABl = lBCl = 10 cm, lACl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, lADl = x kaç cm dir?

B) 4 3 C) 6 3

A) 8

E) 8 3

D) 12

B) 7,5

C) 7,2

D) 6,8 E) 6

[AB] ⊥ [AC], lABl = 3 br, lBCl = 5 br, lACl = 4 br A merkezli ve B den geçen çember [BC] yi ayrıca D noktasında kesiyor. Yukarıdaki verilere göre, lCDl değerini bulalım. Çözüm: A 3

Palme Yayınevi

B

10. Bir çemberin içindeki A noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu 32 cm dir.

Çemberin merkezinin A noktasına uzaklığı 12 cm olduğuna göre, çember üzerindeki noktalardan A noktasına en yakın olanının A noktasına uzaklığı kaç cm dir? A) 8

8.

B) 7

C) 6

D) 5

E) 4

A

E

11.

T

O

3

ABC üçgeninde, lAHl.lBCl = lABl.lACl 12 ⇒ lAHl.5 = 3.4 ⇒ lAHl = br 5 lBHl = lHDl dir. ABH üçgeninden lABl2 = lAHl2 + lBHl2 12 2 m + lBHl 2 5 9 & lBHl = cm 5 ve lDCl = lBCl – lBDl 9 7 = 5 – 2. = br bulunur. 5 5 & 32 = c

A 12



lBDl = 4 cm, lDCl = 5 cm



Yukarıdaki verilere göre, [AT] teğetinin uzunluğu kaç cm dir?

1. C

B)

O1

M

N O2

C

D

O merkezli çember ABC eşkenar üçgeninin B köşesinden geçip, üçgeni D ve E noktalarında kesmiştir.

A) 2

C

Örnek

A E

B

4

D

H

5



C

5 2

C) 3

2. B

3. D

D)

4. A

B



7 E) 4 2

5. E

D

x

C

% ABC bir dik üçgen, m (BAC) = 90° [AC], E noktasında O merkezli yarım çembere teğettir.



lABl = 9 cm, lACl = 12 cm



olduğuna göre, lDCl = x kaç cm dir? A) 5

6. B

O

7. E

B) 4

8. C

C)

9. C

15 13 9 D) E) 4 4 4 10. A

11. C

[O1A] ⊥ [O2A] ve lO1Al = 5 cm, lO2Al = 12 cm Yukarıdaki verilere göre, lMNl değerini bulalım. Çözüm: O1AO2 dik üçgeninden lO1O2l = 13 br dir. lO1Ml = lO1O2l – lO2Ml = 13 – 12 = 1 br ve lO2Nl = lO1O2l – lO1Nl = 13 – 5 = 8 br dir. lMNl = lO1O2l – (lO1Ml + lO2Nl) = 13 – (1 + 8) = 4 cm dir.

195

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberde Uzunluk

Bilgi Köşesi 1.

Örnek

B 3 E

F

B

2 A

C

O

O

120°

O C





& & BFO + BAC

B) 2 3 C) 2 –

lBFl lOFl 4–r r = = & 4 3 lBAl lCAl & 12 – 3r = 4r 12 br bulunur. &r= 7

A) 7

B H

lAHl = 1 br, lHDl = 3 br lDCl = 6 br lCBl = 5 br olarak veriliyor. Yukarıdaki verilere göre, lBEl yi bulalım. Çözüm: C

F 2 B 2E

B) 8

C) 12

D) 14 E) 15

3.

C

E 4

A



2

D

3

O

F

B

O merkezli [AB] çaplı yarım çemberde

[CD] ⊥ [AB], [EF] ⊥ [AB]



lADl = 2 cm, lEFl = 3 cm, lCDl = 4 cm



olduğuna göre, lDFl kaç cm dir? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

K 6 P x



G

E) 2. ^2 2 + 1 h

B

Teğet özelliğinden;

3

3

C) 4 2 – 1 D) 4 2

5.

D A

A) 2 2 B) 2. ^1 + 2 h

D) 4 – 2 3 E) 6 – 2 3

G

F

Doğruların kesim noktası olan O merkezli 2 birim yarıçaplı bir çember çiziliyor. Bu doğrulara ve O merkezli çembere teğet olan çemberin yarıçapı kaç birimdir?

3

2. Yarıçapı 6 cm olan çember üzerinde farklı iki nokta A ve B dir. lABl = (3x – 3) cm olduğuna göre, x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

C



Yukarıdaki verilere göre, A noktasının çembere olan en kısa uzaklığı kaç cm dir? A) 2

Örnek

Yukarıdaki şekilde d1 ⊥ d2 dir.

% m _ BAC i = 120° , lABl = 2 cm



d2



O merkezli çemberde C ve B teğet değme noktalarıdır.

Palme Yayınevi

lABl = 4 br, lACl = 3 br O merkezli çemberde ABC dik üçgenin yan kenarına E ve F de teğettir. Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapını bulalım. Çözüm: lOFl = lOEl = r olsun. lOEl = lFAl = r olduğu için lBFl = lBAl – lFAl ⇒ lBFl = 4 – r olur.

E

d1

4.

A 4

6. TEST

6.

2 L

E

D

O

C

3 C

A

3 1A 1 H

3

lAHl = lAEl = 1 br lHDl = lDGl = 3 br lDCl = 6 br ise lGCl = lDCl – lDGl = 6 – 3 = 3 br ve lCGl = lCFl = 3 br olur. lCBl = 5 br ise lBFl = lCBl – lCFl = 5 – 3 = 2 br olur. lBFl = lBEl = 2 br bulunur.

196

O merkezli çemberin dışında alınan bir P noktasından çembere çizilen teğetler [PB ve [PA dır.

D





lPKl = 6 cm, lLKl = 2 cm, lLCl = 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, lPCl = x kaç cm dir? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

A

E) 7



B

ABCD kare, [DC] E noktasında çembere teğettir. Çemberin yarıçapı 10 cm dir. Buna göre, karenin alanı kaç cm2 dir? A) 64

B) 100 D) 225

C) 144 E) 256

3.Ünite D x

7.

10.

Bilgi Köşesi

B

C 2

C 4r

F

B D

A

K



r

Örnek

A x E

O

B



O merkezli yarım çember içine OABC dikdörtgeni çizilmiştir.

A ve B merkezli çemberlerin yarıçapları 4r ve r dir. İki çember C ve D noktalarında kesişmektedir. lABl = 15 cm



lAEl = lCDl = x cm, lCKl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

Yukarıdaki verilere göre, r nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1

A) (1, 3)

B)

2

C) 2

9 4

D)

B) (2, 4)

D) (4, 6)

E) 2 2 – 2 11.

8.

C) (3, 5)

E) (5, 6)

D

B

15

r1

C

3 5

3 E

r2

A

B

O D

C

[AB ışını O merkezli çembere B noktasında teğet, lABl = 3 5 cm , lODl = 2 cm

Palme Yayınevi

2 A



A ve B merkezli r1 ve r2 yarıçaplı iki çember dıştan teğettir.



[BC] ⊥ [DC], [DC] // [AB]

Şekilde D noktası çember üzerinde değişmektedir.



D noktası A merkezli çemberin teğet değme noktasıdır.



Yukarıdaki verilere göre, lADl nun en büyük değeri kaç cm dir?



lCDl =15 cm, lCEl = 3 cm dir. r1 Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? r2

B) 11

9.

C) 10

D) 9



E) 8

A)

4 3 5 5 5 B) C) D) E) 3 2 3 6 4

30 ° K

• [AB] ⊥ [OK] ve |OK| = |AB| olacak şekilde [OK] nı çiziniz.

6

D



% m _ BAC i = 30° , lBKl = 4 cm, lKDl = 6 cm



olduğuna göre, lACl kaç cm dir?

1. D

2. D

K E C G

A

17

F 10

C) 10 3. C

4. B

ABCD bir dikdörtgen lABl = 17 br lBCl = 10 br

B

KGB, A merkezli çember yayı, GFCE bir kare Yukarıdaki verilere göre, GFCE karesinin bir kenarını bulalım. Çözüm: K

17

E C x x F G 10 – x 10–x

• O merkezli [AB] çaplı bir çember çiziniz.

A, B, C ve D noktaları O merkezli çember üzerinde

B) 11

F

Örnek

12. Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir geometrik çizim yapılacaktır.

C

A) 12

D

D

B 4

1C

E AB doğrusu çembere B noktasında teğettir. lABl = lADl = lDEl ve lACl = 1 cm, lCFl = 15 cm Yukarıdaki verilere göre, lBCl değerini bulalım. Çözüm: A noktasına göre kuvvet alınırsa lABl2 = lACl . lAFl lABl2 = 1.(1 + 15) lABl2 = 16 ⇒ lABl = 4 cm olur. lABl = lADl = lDEl ise lCDl = 4 – 1 = 3 cm ve lDEl = 4 cm dir. D noktasına göre kuvvet alınırsa lBDl . lDEl = lCDl . lDFl lBDl . 4 = 3 . (15 – 3) lBDl = 9 cm olur.

A

O



A

D



A) 12

/ Çember ve Daire

D) 9 5. B

• [OK] nın çemberi kestiği noktayı L ile gösteriniz. | AK | Bu çizime göre, oranı kaçtır? | AL |



A)

D)

E) 8 6. E

2 2 5 5 B) C) 2 5 5

7. C

8. D

10 E) 2 9. B

10. C

10 5 11. B

12. D



A

17–x

M xB

Karenin bir kenar uzunluğu x olsun. lAGl = lABl = 17 br lMBl = lGFl = x ve lMAl = 17 – x tir. lCFl = x ve lBFl = lMGl = 10 – x olur. AGM dik üçgeninden, lAGl2 = lAMl2 + lGMl2 ⇒ 172 = (17 – x)2 + (10 – x)2 ⇒ x2 – 27x + 50 = 0 ⇒ x = 2 veya x = 25 tir. x = 25 olamayacağı için x = 2 br olur.

197

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberde Uzunluk

Bilgi Köşesi 1.

Örnek D

a

O1

E

b

D

Kenar uzunluğu a ve b olan bir ABCD dikdörtgeninde bir çember [BC] ye B de, [AC] ye E de teğettir. lADl = lAEl dir. a Yukarıdaki verilere göre, orab nını bulalım. Çözüm: D

a

b 60°

b

E

b

30°

E



lCDl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, çemberlerin yarıçapları çarpımı kaç cm2 dir?

b

B) 8

2.

C) 6

D) 4

A

B

K



ABCD dikdörtgen, lBCl = lBEl = 4 cm



[BD] köşegeni O merkezli yarım çembere E noktasında teğettir.



Buna göre, lDCl = x kaç cm dir? A) 8

E) 2 5.

A

O

B) 6 3

D) 4 3

C) 6

D

E) 5

C

B

3 3 lDCl = .lACl & a = .2b 2 2 a & a = 3 b & = 3 olur. b

Örnek H

B d

x

O

B

8

D

2

E C



ABC bir üçgen, [AB] ⊥ [AC]



lBDl = 8 cm, lDCl = 2 cm



O merkezli çember, üçgenin [BC] kenarını D noktasında kesmektedir.



Buna göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2 dir?

O ∈ [CH] [CH] ⊥ d

A) 16

O

B) 20

C) 24

Palme Yayınevi

lCBl = lDAl = lCEl = b dir. lADl = lAEl = b olduğuna göre, lACl = 2b bulunur. lACl & ADC de = lADl olduğundan 2 30° – 60° – 90° üçgenidir.



lOCl = r = 10 cm, lOHl = x cm d doğrusu O merkezli çemberi A ve B de kesmektedir. 2.lHBl = lCHl Yukarıdaki verilere göre, lOHl = x değerini bulalım. Çözüm:

lDEl = lEBl, Alan(ABCD)=32 cm2



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?

D) 30 E) 36

3. Aşağıdaki adımlar izlenerek bir geometrik çizim yapılıyor.

2

& x 2 + 4x – 60 = 0 & x = 6 cm olur.

x 4

A

Yukarıdaki verilere göre, çemberin merkezinin KL doğrusuna uzaklığı kaç cm dir?



D) 3 2

E) 5

5 E) 3 2

D

O



C) 4

H

D)

y

• K ve L noktalarından geçen bir doğru çiziniz.

A) 2 2 B) 2 3

C) 2

C

• Çember üzerinde başka bir L noktası alıp çembere bu noktada teğet ve K dan geçen teğete dik bir doğru daha çiziniz.

lCHl 10 + x x = 5+ = 2 2 2 OHB dik üçgeninden

& 100 = x 2 + 25 + 5x +

6.

3 2

• Çember üzerinde bir K noktası alıp bu noktadan geçen bir teğet çiziniz.

lHBl =

2

B)

• Yarıçapı 6 cm olan bir çember çiziniz.

[OB] yi çizelim. lOBl = lOCl = 10 cm

lOBl = lOHl + lHBl x 2 & 10 2 = x 2 + b 5 + l 2

B



A) 1

C

2

A

Şekildeki çember ABCD dikdörtgeninin üç kenarına da teğettir. [BD] köşegeni çemberi E noktasında kesmektedir.

10

198

4 4

O1 ve O2 merkezli çemberler D noktasında dıştan teğettir. AB ortak teğet olup,

A) 10

C

x

O2



C

A

2

D

B

A

A

4.

B

C

A

C

7. TEST

y K

B

O merkezli çemberin yarıçapı 10 cm dir. [OH] ⊥ [CD], [AB] ⊥ [OK] lABl = (2x + 6) cm, lCDl = (3x + 1) cm Yukarıdaki verilere göre, lOHl = lOKl = y kaç cm dir? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

3.Ünite 10.

7.

C

M

Bilgi Köşesi

3

K A





O

B

Örnek

d

C

A



O ve M merkezli çemberler K noktasında dıştan teğettir. d doğrusu, C noktasında M merkezli çembere teğet, lACl = 12 cm ve M merkezli çemberin yarıçapı 6 cm dir.

B)

7 2

C) 3

D)

5 2

O

H

2

K

B



lBHl = 2 cm, lCHl = 3 cm, [CH] ⊥ [AB]



Yukarıdaki verilere göre, çemberin çapı kaç cm dir? A) 5

B) 6

E) 2

C) 6,5

D) 7

2

E

O merkezli yarım çemberde

Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir? A) 4

/ Çember ve Daire

E) 7,5

x

L

2

A

F

3

H

B

[AB] çaplı yarım çember, H ∈ [AB], E, F, K yarım çember üzerinde [HK] ⊥ [EF] [HK] ⊥ [AB], lKLl = lLHl = 2 br lLFl = 3 br, lELl = x br Yukarıdaki verilere göre, lELl = x i bulalım. Çözüm: K

11.

T

E

x D

8.

x



C

Palme Yayınevi

E 6 A

B

O

8

A

x

O

B

4

Yukarıdaki verilere göre, O merkezli çemberde x in r türünden eşiti nedir?

lKHl = lHMl = 4 br olur.

3r 2 r C) 2 E) 3r

L noktasına göre kuvvet alınırsa, lLEl . lLFl = lLKl . lLMl ⇒ x . 3 = 2 . (2 + 4) ⇒ x = 4 br dir.

Örnek A

O merkezli çemberde [DO] ⊥ [AB]

lAOl = 8 cm, lEOl = 6 cm, lECl = x cm

A) 3,2

B) 3

C) 2,8

x

x B

Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir?

12.

T

B

H

Çemberin tamamı çizilirse



D) 2r

F

3

M

[CT, T noktasında teğettir.

3 r B)

L

2

C



A)

x

A

lTAl = lTCl = x, lAOl = r



2

2

a O

C

D

AD doğrusu merkezi O ve yarıçapı a olan çembere A noktasında teğettir.

B

D) 2,5 E) 2

lABl = lADl = x Yukarıdaki verilere göre, x in değerini bulalım. Çözüm:

O

A x

A B

O merkezli çemberde [BT teğet, [BT] ⊥ [AB]



A) 10

1. D

B) 9

2. B

C) 8

3. D

D) 7

4. D

5. C



lTBl = 2 cm, lABl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?

E) 6

6. C

O

2

x

a C

D

[OA] ⊥ [AD] dir.



9. Yarıçapı 15 cm olan çemberin merkezinin, uzunluğu 24 cm olan kirişlerine uzaklığı kaç cm dir?

a

a

A)

7. A

17 4 8. C

B) 5

9. B

C)

18 8 15 D) E) 5 3 4

10. C

11. A

12. A

lOAl = lOBl = lOCl = a olur. % % % m ^ ABO h = m ^ OAB h = m ^ ADC h = a

% ise m _ AOC i = 2a olur. AOD üçgeninden a + 2a = 90° ⇒ a = 30° olur. AOD bir 30° – 60° – 90° üçgeni olduğuna göre,

lADl =

3 .lOAl & x =

3 .a d›r. 199

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberin Çevresi ve Dairenin Alanı

Bilgi Köşesi

1. TEST 4.

1.

Örnek 2 3

Taralı kısmın alanını bulalım.



AOB bir eşkenar üçgendir.



O

C



60° 2 2

B) 8π

60°.r.2 2 2 2 . 3 2r – = – 360° 4 3 bulunur.

D) 4r 3

2



[BT ışını O merkezli [OA] yarıçaplı çembere T noktasında teğettir.

A ve B, O merkezli çember üzerinde % m _ AOB i = 120° , lOAl = 1 cm

lOAl = lABl = 2 cm

3

2 O

E)

2

A) 6.(π + 1)

B) 6.(π + 2)

C) 6.(π – 1)

D) 6π E) 9π

D S2

D S1

B

[OT] ⊥ [TB] çizilirse lTAl = lAOl = lABl olduğu görülür. lOAl = lOTl = r = 2 olduğuna göre, OAT bir eşkenar üçgendir. OTB bir 30° – 60° – 90° üçgenidir. lOTl = 2 cm ise lTBl = 2 3 cm dir. 2.2 3 & Alan` OTBj 2 & Alan^ TABh = = 2 2 = 3 cm 2 olur.

200

r 1 – 3 2

C A

Buna göre, tüm şeklin çevresi kaç cm dir?

6.

2

30°



3 2

3.

60°

2

D) r –



Çözüm: T

Yandaki şekilde A ve B merkezli eş çemberlerin yarıçapları 3 cm dir.

r 3 r 3 – B) – 3 4 3 2

C) r –

Yukarıdaki verilere göre, TAB üçgeninin alanını bulalım.



Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A)

E) 6

B

O 120°

B

D) 3 5

A

B

A

C) 8

5.

1

2

A) 6 3 B) 4 5

A

Örnek

O

Yukarıdaki verilere göre, O merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir?

1



B

E) 8r 3

3 br 2

T

D

O

C) 12π

2.

bölgenin alanı bulunur.



Yukarıdaki verilere göre, çemberin çevre uzunluğu kaç cm dir?

1 sından AOB Dairenin alanının 6 üçgeninin alanı çıkarılırsa taralı

C

CDEF kare ve Alan(CDEF) = 64 cm2

[AB ve [AC doğruları O merkezli çembere B ve C noktalarında teğetir. % m _ BAC i = 120°, lABl = 2 3 cm

A) 6π

B

A



Palme Yayınevi

A

O

A 120°

Çözüm: 2

E

B

Yandaki çemberin yarıçapı 2 br dir.

60°

F

A A

O

B



C ve D, O merkezli yarım çember üzerinde



lABl = 2 cm, lCDl = 1 cm



Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç cm2 dir? r r r A) B) C) 2 3 6 D)

2r 3r E) 3 4

1

O

K

C

B



O ve K merkezli yarım daireler veriliyor.



S1 ve S2 içinde bulundukları bölgelerin alanları



S1 = S2, lOAl = 1 cm



olduğuna göre, lOKl kaç cm dir? A)

2 + 1 D)

B) 1 2 2

C) E)

2 –1

2 4

3.Ünite 10.

7.

/ Çember ve Daire

A

Bilgi Köşesi

D O A 3



C

x

[AB] çaplı yarım çembere O merkezli daire C ve D de teğettir. lACl = 3 cm

Boyalı dairenin alanı 4π cm2 olduğuna göre, lBCl = x kaç cm dir? A)

7 2

B) 4

C)

9 2

D) 5

Örnek

15

B

C 3

O

O

B



O merkezli çeyrek dairede



lCBl = 3 cm ve lACl = 15 cm



Yukarıdaki verilere göre, boyalı alan kaç T cm2 dir? O merkezli daire içine T noktasında teğet olan P merkezli daire çiziliyor. A) 36π – 54 B) 36π – 24

E) 6

C) 18π – 12

K P

D) 18π + 6 E) 24π – 8

8. D

11.

C

B

20

°

C

O O

6



[AB] çaplı yarım daire içine, şekildeki gibi [DC] çaplı yarım çember çiziliyor.



lOAl = lOBl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, boyalı alanların toplamı kaç cm2 dir? A) 14π

B) 12π C) 9π

D) 8π

Örnek

3

B

Palme Yayınevi

6

A

C

A

A)

E) 5π

4r 2r r r B) π C) D) E) 3 3 6 4

D

A 2 C

6

A

D

B

lACl = 2 cm, lCDl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, boyalı alanların toplamı kaç cm2 dir?



A)

25r 25r – 12 B) –8 2 4



C)

12r 12r – 2 D) –4 5 5



A)

25r – 24 E) 2

4. B

5. A

2

1 O

1

D

2

A

B

2

B

r.r 2 & – Alan` OCDj 2 r 2.1 r = – = –1 2 2 2 Kenar uzunluğu 6 birim olan ABCD karer 1 & A = – sinin köşelerini merkez kabul eden 2 birim 4 2 % % yarıçaplı daireler çiziliyor. m` KODj = m` BODj = 45° olup Buna göre, taralı alanların toplamının A + B = 45° .r.^ 2 h2 = 2r = r 360° 8 4 ABCD karesinin alanına oranı kaçtır? r r 1 A + B = ve A = – 4 4 2 (π = 3 alınız.) olduğundan B

A



3. B

A

2

[OK] çizilirse, lKCl = lKDl = lOKl = 1 cm ve lODl = 2 cm dir. O halde K merkezli yarım çemberde

[AB] çaplı yarım dairede CDEF dikdörtgen

2. A

1 K

C

C

B



1. C

[CD] // [AB] ve lCDl = 2 cm ise taralı alanlar toplamını bulalım. Çözüm:

E

F

D

% O merkezli çemberde, m _ ACB i = 20° A O B lOAl = 3 cm O merkezli [AB] çaplı yarım çember Yukarıdaki verilere göre, OAB diliminin içine [CD] çaplı yarım çember şekilalanı kaç cm2 dir? deki gibi çiziliyor.



12. 9.

lOKl = lKPl = lPTl Yukarıdaki verilere göre, taralı alan, P merkezli dairenin alanının kaç katıdır? Çözüm: lOKl = lKPl = lPTl = r olsun. Taralı Alan = π.(3r)2 – π.r2 = 8π.r2 8r.r 2 = 8 dir. olup istenen oran: r.r 2

6. E

7. E

2.A =

4 8 11 B) C) 3 9 9 9 5 D) E) 7 3 8. C

9. E

10. A

11. B

12. B

B=

r r 1 1 – c – m & B = dir. 4 4 2 2

O halde 2B = 1 cm 2 dir. 201

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberin Çevresi ve Dairenin Alanı

Bilgi Köşesi 1.

2. TEST O

B

Örnek

A O 4 cm

R2 R1



R1+R2 = 6 cm ve R2–R1= k cm Yukarıdaki verilere göre, iki çember arasında kalan halkanın alanını bulalım. Çözüm:



Halkan›n alan› = rR 22 – r.R 21 dir. = r. ^ R 2 – R 1 h . ^ R 2 + R 1 h

= r.k.6 = 6rk cm 2 bulunur.

A

B

A



D

B) 8

C) 9

D) 12

D 75° C

[AB // [CD, [CD çembere C noktasında te% ğettir. m (BCD) = 75° , lBCl = 6 cm

E) 15

& olduğuna göre, Alan _ ABC i kaç cm2 dir? A) 9

°

5.

A

M

K

A

2

O

B

ABCD bir kare lOBl = lOCl, [TO] // [AB], lABl = 2 cm M merkezli çember [AD] kenarına T noktasında ve O merkezli, [BC] çaplı yarım çembere K noktasında teğettir. Buna göre, boyalı bölgenin alanını bulalım. Çözüm: D

3

O

3

B



O merkezli [AB] çaplı yarım çemberde



% m _ OCA i = 30° , lOAl = lOBl = 3 cm



Palme Yayınevi

C

T

A

Yukarıdaki verilere göre, boyalı alanların toplamı kaç cm2 dir? A)

2r 3r B) 3 2 5r D) 2

A

P

M 1 2

1 2

K

çük çembere K noktasında, [PA büyük

E) 3π

çembere A noktasında teğettir.

lPAl = 4 cm, lBPl = 2 cm



olduğuna göre, boyalı alan kaç cm2 dir?

D

A) 3π

bulanacağından, 1 2 r. c m 2 r.1 2 Boyal› Alan = 2.1 – – 2 4 r r =2– – 8 4 3r cm 2 bulunur. =2– 8

202

B) 4π

6.

B

dairenin alanlarının çıkarılması ile

C

K

C) 8π E) 12π

8

1 2

B

D) 9π

O

Boyalı alan TOCD dikdörtgeninin 1 alanından cm yarıçaplı yarım 2 dairenin ve 1 cm yarıçaplı çeyrek

2

O

O merkezli iki çember verilmiştir. [PC, kü-

C) 2π

3.

C

4



1

A

C) 18

C

Örnek

T

B) 12

D) 8 3 E) 12 3

2. 30

D

6



Yarıçapı 4 cm olan O merkezli soldaki çeyrek daire saat yönünde , doğrusuna D noktasında teğet olacak şekilde sağdaki konuma kaldırılmadan getiriliyor. % & | AD | = | DB | olduğuna göre, O noktasının ikinci konuma gelene kadar izlediği yol kaç cm dir? (p = 3 alınız.) A) 6

= r. _ R 22 – R 21 i

B

4.

6

O

C

B



A, B, C ve D noktaları çember üzerinde % % % m _ ABC i = 90c , m ^ AD h = m ^DC h



lABl = 8 cm, lBCl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 40

B) 42

C) 49

D) 52 E) 56

O merkezli ve yarıçap uzunlukları 3 cm ve 6 cm olan yarım daire dilimlerinin oluşturduğu şeklin çevresi kaç cm dir? (π = 3 alınız.) A) 24

B) 27

C) 30

D) 33

E) 36

3.Ünite 7.

D

10.

C

Bilgi Köşesi O

Örnek

2 A

C 3

A



B

4



Yukarıdaki verilere göre, boyalı alanların toplamı kaç cm2 dir? B) 10

C) 9

D

D) 8

E) 6

A) 5

Çevrel çemberin alanının iç teğet çemberin alanına oranını bulalım. Çözüm:

B) 6

C) 8

D) 9

lOEl = lEAl = r ve EOA bir ikizkenar dik üçgen olduğuna göre,

4 K

R = r. 2 dir.

r.R 2 ^r 2 h 2r 2 = = 2 = 2 olur. 2 2 r.r r r 2

B

• Boyalı bölgenin alanı A • O merkezli yarım dairenin alanı B A Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır? B 1 1 2 A) B) C) 3 2 3 3 4 D) E) 4 9

4

4

Palme Yayınevi

• O merkezli [AB] çaplı yarım daire içine [AO] ve [BO] çaplı eş yarım daireler çiziliyor.



E) 10

A

D O

B



E

C

F



lADl = lAKl = lKCl = lBDl = 4 cm



Yukarıdaki verilere göre, boyalı alan kaç cm2 dir? r A) 6. b 4 – l 2 . C) 12 (π – 1)

D) 16 . (π – 2)

Yarıçapları 1 cm olan üç çember birbirine teğettir. Bu çemberler arasındaki alanı bulalım.

O1 1

x

O

O2

C

D

C 30°

O3

Çözüm:

12. A

O1

B) 10 . (2 + π)

D B

Örnek

ABC bir dik üçgen, A, B, C bulundukları daire dilimlerinin merkezleridir.

E) 8 . (4 – π) 9.

B

O merkezli iki çember, ABCD karesinin iç teğet ve çevrel çemberidir.

4

A

A

Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir?

11.

8.

O R

O merkezli çemberlerde % % lOAl = 2 cm, | AC | = 3 cm , | BD | = 6 cm



r

E

6



C

D

B

[AD] ve [DC] çaplı yarım çemberler ABCD karesi içine çizilmiştir. lABl = 4 cm

A) 12

/ Çember ve Daire

1

E

F

S2 O3 1

O

S1

1 1 S3 1 O2

O1O2O3 üçgeni bir eşkenar





Şekildeki çemberler O merkezlidir. % |OA| = |AB| ve m (BOD) = 30c

O merkezli iki çember ABCD karesinin iç teğet ve çevrel çemberidir.

Boyalı bölgelerin alanları eşit olduğuna % göre, m (DOF) = x kaç derecedir? A) 60 1. C

B) 75 2. B

C) 90 3. C



Buna göre, çevrel çemberin yarıçapı iç teğet çemberin yarıçapının kaç katıdır? A)

D) 100 E) 120 4. A

5. D

üçgendir.

B

A



6. D

7. D

3 B) 2 8. B

2 C)

9. C

4 D) 3

10. D

11. E

3 E) 2

12. B

S1 = S2 = S3 =

60c.r.1 2 r = d›r. 360° 6

r & A Taral› = Alan a O 1 O 2 O 3 k – 3. 6 = =

^2h2 . 3 r – 4 2 3 –

r cm 2 olur. 2

203

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberin Çevresi ve Dairenin Alanı

Bilgi Köşesi

3. TEST D

1.

4. A

Örnek

B O

P A

C

B

K

A

B

C

Şekilde birbirine teğet olan üç yarım çember çizilmiştir. Taralı bölgenin alanı 8π cm2 dir.

D

[AB] çaplı yarım çemberin içine [AC] ve [CB] çaplı yarım çemberlerin dışında kalan taralı P bölgesinin alanı p cm2, kenar uzunlukları lCBl cm ve lCDl cm olan dikdörtgensel K bölgesinin alanı k cm2 dir. lACl = lCDl olduğuna göre,

75°





C

Buna göre, lBDl kaç cm dir? A) 4 2 B) 3 2 D) 3

C) 4



O merkezli çemberin yarıçapı 6 cm dir.



% m (BCA) = 75°



E) 2 2

2.

Yukarıdaki verilere göre, taralı daire kesmesinin alanı kaç cm2 dir? A) 13π – 4

p oranını bulalım. k

C) 15π – 9 O

M

A R

R

B 2r

K 2R

D

[AB] çaplı çemberin yarıçapı 2r + 2R = = r + R dir. 2 r.^ r + Rh2 r.r 2 r.R 2 o P= –e + 2 2 2 = r.R.r bulunur.



S1

B

S2

% % m _ AOB i = a, m _ CMD i = b



olduğuna göre, A)

5.

D

Şekildeki O ve M merkezli dairelerde; S1 ve S2 taralı dilimlerin alanlarıdır. a 3 lOAl 2 = , = b 4 lMCl 3

K = lCDl.lCBl = 2r.2R = 4.r.R dir. P r.R.r r = = bulunur. K 4rR 4

C

S1 oranı kaçtır? S2

1 1 1 B) C) 2 3 4 2 3 D) E) 5 16

B





oluğuna göre, taralı alan kaç cm2 dir? A) 6r – 2 3 B) 12r – 6 3 C) 9r – 6 3 D) 6r – 3 3

r1

A

S1 4 S2 x

E) 12r – 9 3

r2

O

D

& olduğuna göre, lAB l = x değerini bulalım. Çözüm: S1 r1 2 =d n r2 S1 + S2 1 4 2 1 4 =c m & = x x 2 2 & x = 4 2 cm dir.

6.

B

O merkezli daire kesmeleri veriliyor. % S1 = S2 ve lCD l = 4 cm

204

A



O

C

120°

6 3

O merkezli çemberde [KA, A noktasında çembere teğet % m (BAK) = 120° , | BA | = 6 3 cm

3.

Örnek

K

O

Palme Yayınevi

P

D) 17π – 9 E) 18π – 6

Çözüm:

A r r C 2r

B) 14π + 2

D C



S1

Birim karelerden oluşan şekildeki yarım daire verilmiştir. Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç birim karedir? 9r + 20 9r + 18 A) B) 2 2 C)

9r + 16 12r + 9 D) 2 2 E)

12r + 7 2

O



3 S2 A

x

B

O merkezli [OA] ve [OB] yarıçaplı daire dilimleri veriliyor. % S1 = 9 cm2, S2 = 7 cm2, | AC | = 3 cm & Yukarıdaki verilere göre, lDBl = x kaç cm dir? A) 2 2

B) 2 3

C) 4

D) 5

E) 6

3.Ünite 7.

10.

C

/ Çember ve Daire

A

Bilgi Köşesi

D

Örnek

O

6AB @ çaplı çember yayı ile bir kenar uzun2 luğu 2 cm olan ABC eşkenar üçB C geni verilmiştir. Taralı alanı bulalım. Çözüm: A

A



O

B

O merkezli yarım çemberde

lABl = lBCl = 10 cm



Yukarıdaki verilere göre, boyalı alanlar toplamı kaç cm2 dir? A) 20

B) 25

C) 28



[BC], B noktasında O merkezli çembere teğettir. lABl = lBCl



Taralı alanlar toplamı 72 cm2



A

B) 54

C) 72

D) 76 E) 84

C

11.

D

B

[AC], A noktasında O merkezli yarım çembere teğettir. lACl = lABl = 4 cm

Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) π + 1

B) π – 2

D) 2.(π – 1)

Palme Yayınevi

O

C) π + 2



C

A

D

=

3 r 3 3 3 –r – + cm 2 = 4 6 4 6

Örnek ABC eşkenar üçgen, [BC] çap ve

B) 18 + 4π

C) 36

E

D

Yukarıdaki verilere göre, boyalı alanlar toplamı kaç cm2 dir? B

3

3

O

E) 72

A

4

B

C

12.

F

E

B

A



B

lADl=lDCl = 2 cm, lCBl = 4 cm

A



[AB] çaplı çember ile [AC] çaplı yarım çember ve [DC] çaplı yarım çember verilmiştir.



Yukarıdaki verilere göre, boyalı olmayan alan kaç cm2 dir? 15r 2

B) 9π C) D) 12π

1. A

2. B

3. A

E)

4. C

C

lOBl = lOCl = 3 cm Taralı alanların toplamını bulalım. Çözüm:

D

A)

C

12 3 60°.r.1 2 1 2 3 o –e – 4 360° 4

A

D) 60

2

1

=

B

A) 32 – 9π

2

D

Şekilde ABCD kare [BC] ve [AB] çaplı yarım çemberler veriliyor. lADl = 12 cm

9.

A

60° 60°

bulunur.



E) 2.(π – 2)

B

AOE, OBD ve EDO üçgenleri, birbirlerine eş olan üç tane eşkenar üçgendir. & A taral› = Alan` EDCj – S

12 A

1 60° 60° 60° E O 60°1 1 S 1 60° 1

Yukarıdaki verilere göre, [AB] çaplı dairenin alanı kaç π cm2 dir?

D) 32 E) 40

A) 45 8.

C

B

21r 2



D

• CDEF kare Yukarıdaki verilere göre, CDEF karesinin alanı kaç cm2 dir? A) 28 7. B

8. B

B) 32 9. E

C) 36 10. C

3

60° 60°

3

60°

O

3

A

60°

60°

3

C

% % ED yayı ile sınırlı olan A ise EC % ve DE yayları ile sınırlı alanlar da

A dır. Alan _ ADE i = B olsun. & & Alan _ ADE i = Alan _ODE i olup & Taral› Alan = Alan _ODE i = 2A + B O halde 60° 9r 2 2A + B = .r.3 = 360° 6 3r 2 = cm olur. 2

&

• |AC| = 9 cm, |CB| = 4 cm



6. C

C 4 B

[AB] çaplı yarım çemberde

27r 2 5. E

9

E

A

60° 3 60° 60° 60° A+B

D) 39 11. E

E) 48 12. C

205

3.Ünite

/ Çember ve Daire Çemberin Çevresi ve Dairenin Alanı

Bilgi Köşesi

4. TEST

1.

4.

Örnek

p/2



Yukarıdaki verilere göre, O2 merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? 9 2

2.

B) 4

C)

A

7 2

E) 2

C

A2 B

r.R 2 – r.r 2 = r. ^R 2 – r 2 h r.p 2 2 = br bulunur. 4

D) 3

ABCD kare • A, B, C, D merkezli çeyrek daireler çiziliyor. • Boyalı bölgenin alanı X • Karenin alanı Y X Yukarıdaki verilere göre, oranı aşağıY dakilerden hangisidir? r r r A) + 1 B) 1 − C) 1 − 4 4 8

D x

D) 4 − O

Palme Yayınevi

2

O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında teğettir. lO1O2l = 6 cm, Taralı alan 84π cm2

A)

2

p R = r +c m 2 2 p R2 – r2 = tür. 4 Halkan›n alan›: 2

B

T

r

p/2

A

O2



R

C

O1

Aynı merkezli iki çemberin birinin p uzunluğundaki kirişi diğer çembere teğet olduğuna göre, bu iki çember arasında kalan alanı bulalım. Çözüm:

O

D

A1

Örnek

5.

r 4r E) 1 − 6 3 A S1 T

O merkezli çemberlerde A1 ve A2 alanları % eşit lABl = lBOl, m _ AOC i = x

S1 K L



S2

Yukarıdaki verilere göre, x açısı kaç derecedir? A) 15

K merkezli çemberin yarıçapı

B) 30

C) 45

D) 60 E) 90

S2 B



İki çemberin teğet değme noktası T dir. lATl = 2.lTBl Taralı S1 ve S2 alanları toplamı 50π cm2



Yukarıdaki verilere göre, S2 kaç cm2 dir?

6 cm, L merkezli çemberin yarıçapı 4 cm dir.

A) 9π

3.

B) 10π D) 15π

S1 – S2 = 20 cm2 olduğuna göre, S1 + S2 toplamını bulalım.

6.

R

Çözüm:

E) 16π

D

O

S1 6 2 9 = c m = olup 4 4 S2

C) 12π

B

C

r

S1 = 9k, S2 = 4k denilirse S1 – S2 = 20 olduğundan



9k – 4k = 20 ⇒ 5k = 20 ve k = 4 tür. S1 + S2 = 9k + 4k = 13k = 13.4 = 52 cm2 dir.



Şekildeki O merkezli r ve R yarıçaplı çemr 3 berler için r + R = 14 cm, = R 4 Yukarıdaki verilere göre, boyalı alan kaç cm2 dir? A) 12π

B) 16π D) 28π

206

C) 24π E) 32π

O

A

E



O merkezli çeyrek çember içine OABC karesi çizilmiştir. lOEl = 10 cm



Yukarıdaki verilere göre, karenin alanı kaç cm2 dir? A) 20

B) 25

C) 30

D) 50 E) 60

3.Ünite 7.

A

10.

A

6

O 4

D

6

B

B

ABC bir dik üçgen, [AB] ⊥ [AC]



O merkezli çember üçgenin kenarlarına D, E ve F noktalarında teğettir.



lBDl = 4 cm, lDCl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, boyalı alanların toplamı kaç cm2 dir? B) 6.(4 – π)

D) 4.(6 – π)

Örnek

C



A) 2.(6 – π)

Bilgi Köşesi

E

F

B

8

C



B) = 90° ABC bir dik üçgen, m ( W



lABl = 6 cm, lBCl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin iç teğet dairesinin alanı kaç π cm2 dir? A) 3

B) 3,5

C) 4

E) 4.(8 – π)

D) 4,5 E) 5

11.

Taralı kısım, dairenin

6

• İçinde eş alanlı 4 cam bölme vardır. • Yarım daire şeklindeki pencerenin çapı 120 cm dir.

Palme Yayınevi

• Şekilde bir pencerenin yarım çember şeklindeki üst kısmı görülüyor.

B) 40

9.

C) 30

D) 15

E) 10

30°

3 3 3 .r.r 2 & r = rr 2 4 4 2 & 2 = r 2 & 2 = r olur. lAOl.lOBl 2. 2 & = Alan` AOBj = 2 2 = 1 br 2 olur.

O merkezli çemberde, lOAl = 6 cm % m _ AOB i = 30°



Örnek

A) 3π – 9

B) 12 – 3π

C) 9 – 2π

D) 6 – π E) 18 – 3π

O

12.

D

T

8

Taralı alan 8π cm2 ise lOAl yı bulalım. Çözüm:

O

B

2 O

C

60°

B

A



lOBl = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir?



r

C

[DC] çaplı çember C ve T noktalarında ABC üçgeninin kenarlarına teğettir. % m _ ABC i = 60° , lOCl = 2 cm



A

O merkezli çeyrek çember ve [OB] çaplı yarım çember şekildeki gibi çiziliyor.

A

B

O noktası ADB çember yayınının merkezidir. % % | AD | = | DB | , [DC] ⊥ [OA], [BO] ⊥ [OA]

B

Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir?

D



3 üdür. 4

A taral› =

B



Yukarıdaki verilere göre, yarım daire şeklindeki küçük cam bölmenin yarıçapı kaç cm dir? A) 45

Yukarıdaki şekilde, taralı kısmın 3 alanı r br2 olduğuna göre, 4 AOB dik üçgeninin alanını bulalım. Çözüm: lOAl = lOBl = r olsun.

A

O

O

A

C) 8.(4 – π)

8.



/ Çember ve Daire

r O

2r

A

A) π + 2

B) 2.(π – 2)

A) 5 3 – r

B) 6 3 – 2r

r. ^2r h2 r.r 2 – 4 2 2 2 r.r r.r 2 = rr – = = 8r 2 2 & r 2 = 16 & r = 4

C) 4π

D) 4.(π – 2)

C) 8 – π

D) 10 – 2π

lOAl = 2.r = 8 cm dir.



Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir?

E) 5 3 – 2r

E) 8.(π – 2) 1. B

2. E

3. D



Taral› Alan =

4. C

5. B

6. D

7. D

8. C

9. E

10. C

11. A

12. B

207

3.Ünite

/ Çember ve Daire Tekrar Testi

1. TEST

A

1.

4.

A

x

E

O

71° C

B

D



[CD, B noktasında çembere teğettir.



% lABl = lAEl, m ^ ABD h = 71°



% Yukarıdaki verilere göre, m _ BAC i = x kaç derecedir? B) 39

C) 40

D

C

O, ABC eşkenar üçgeninin iç teğet çemberinin merkezidir.



A) 38

B

D) 41



lAOl = 2 3 cm



olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı kaç cm2 dir? A) 6 3 B) 9 3 C) 12 3



D) 18

E) 24

E) 42 5.

2.

A

F E

B

C

O

O

Palme Yayınevi

D

5

A



B

4

C

6

O merkezli çemberde lOBl = 5 cm, lABl = 4 cm, lBCl = 6 cm

O merkezli çemberde [BE] ⊥ [OA] ve AB doğrusu B noktasında çembere teğettir. lOEl = lEDl >;;;;? Yukarıdaki verilere göre, m ( DFC) kaç derecedir?



A) 95

B) 100

C) 120

D) 135

Yukarıdaki verilere göre, çemberin çapı kaç cm dir? A) 20



B) 18



C) 16

D) 14

E) 12

6. D

E) 150 x C

3.

D 35°

C A





O

B

% [AB] çaplı çemberde, lADl = lDCl, m _ ACD i = 35°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ CAB i = x kaç derecedir? A) 40 208

B) 35

C) 30

D) 25

B 1

E

Şekilde • A merkezli [AE] yarıçaplı ve B merkezli [BE] yarıçaplı çember yayları çiziliyor. % • m (ABD) = 90c , |AB| = 40 cm, |BE| = 1 cm, |CD| = x

x A

40

E) 20



Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

3.Ünite B

7.

/ Çember ve Daire

B

10.

A K

E

40°

D

A

C D





C

Şekilde birbirine dıştan teğet olan çemberlerin yarıçapları 3 ve 12 cm dir. Ortak teğetlerin kesim noktası K dir.



Yukarıdaki verilere göre, K noktasının küçük çembere olan en kısa uzaklığı kaç cm dir? 5 7 A) 2 B) C) 3 D) E) 4 2 2 A

8. D

1



[AB] ve [AC], B ve C noktalarında çembere teğettir. ) % m _ BAC i = 40° , | BDC | = 28 cm >;;;;? Yukarıdaki verilere göre, | BEC | kaç cm dir? A) 32



B) 40

C) 44

11.

K

D) 55

E) 56

A 60°

E

O

C

Palme Yayınevi

B

O

C



ABC üçgeninin [AB] kenarı O merkezli çembere D noktasın% da teğettir. m _ BAC i = 90° , lBEl = lOCl, lAKl = 1 cm

B



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? A)

5 2

B) 2

C)

3 2



D) 1

E)



1 2

D

[AD, A noktasında O merkezli çembere teğettir. >;;? % m^ BADh = 60°, lACBl = 8r cm Yukarıdaki verilere göre, O merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 7



B) 8



C) 9

D) 11

E) 12

A

9.

12.

B A

O O B

C D

• ABC eşkenar üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi O dur.



• İç teğet çembere ve iki kenara teğet olacak şekilde üç küçük çember çiziliyor.

• Küçük çemberlerin yarıçapı 4 cm dir.



Yukarıdaki verilere göre, O merkezli iç teğet çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 8 1. A

B) 10 2. C

C) 12 3. E

4. B

D) 13 5. D

C

O merkezli dairelerde % % lDCl = 6 cm, lADl = 8 cm, lBCl = 12 cm Yukarıdaki verilere göre, taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 52

E) 15 6. C

6

7. A

8. B



B) 54

9. C



C) 60

10. C

11. E

D) 64

12. C

E) 72 209

3.Ünite

/ Çember ve Daire Tekrar Testi

1.

2. TEST 4.

A

D C

80°

D

α E

A x



B



C



A, B ve D noktaları çember üzerinde % lABl = lBCl, m (ADB) = 80°



[CB, B noktasında çembere teğettir.



% Yukarıdaki verilere göre, m _ ACB i = x kaç derecedir?

2.

B) 30

C) 40

F

D) 50

A

35°

x



Şekildeki çemberin AB, BC ve CD yaylarının uzunlukları sırasıyla 4, 5 ve 2 birimdir.



Buna göre, α kaç derecedir?

E) 60

D

E

A) 40

B) 45

C) 50

İki çember E noktasında dıştan teğettir. [DF, A noktasında % % çembere teğet m^ ABDh = 35°, m _ ACD i = 70°

D

B) 30

C) 35

D) 40

C 112°

% Yukarıdaki verilere göre, m ^ ADB h = x kaç derecedir? A) 25

E) 60

5.

C



D) 55

70°

B



% [AC] çaplı çemberde [AC] ∩ [BD] = {E}, m (DEC) = a

Palme Yayınevi

A) 20

B

E) 50 α

3.

A

B

A

25° C B

O

E

x

D



% O merkezli çemberde , lBDl = 2.lACl, m _ DAC i = 25°



% Yukarıdaki verilere göre, m _ DOE i = x kaç derecedir? A) 50 210



B) 60



C) 75

D) 80

E) 100



Şekildeki ABCD yamuğunda



•



•



•



[AB] // [CD] % m (ADC) = 112c

D merkezli çember yayı A ve C noktalarından, A mer kezli çember yayı B ve C noktalarından geçiyor. % Yukarıdaki verilere göre, m (ABC) = a kaç derecedir? A) 75

B) 74

C) 73

D) 72

E) 70

3.Ünite D

6.

C

D

9.

/ Çember ve Daire

E

C

T



F A



10 cm 5

ABCD karesinin içteğet çemberi verilmiştir. lEFl =



& Çevre _ BEC i = 24 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl = x kaç cm dir?

Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? 1 A) 3



1 B) 2

5 D) 2

C) 1

7.

E)

A) 10

B) 11

10.

Palme Yayınevi

C

O

O merkezli çemberin yarıçapı 3 cm dir. lADl = lDBl

A



C) 7

D) 8

B

O



|AK| = 4 cm, |KB| = 8 cm



Yukarıdaki verilere göre, |DC| = x kaç cm dir?

E) 9

D) 2 6 11.

A

K

A) 3 2 B) 3 5

B

8.

4

Şekildeki O merkezli yarım çemberde % % % m (AKD) = m (DKC) = m (CKB)

Yukarıdaki verilere göre, lACl kaç cm dir? B) 6

E) 14

E

D

A) 5

D) 13

C

x

D



C) 12

5

A

B

B

ABCD paralelkenar ABED teğetler dörtgenidir.

B

E

x

A

C) 6 E) 4 3 C

D

C 8 O





A

B

12

ABCD kare, [AD] ve [DC] çaplı yarım çemberler çizilmiştir.

O merkezli çemberde A, B, C çember üzerinde noktalardır.

% % 3.m _ AOC i = 2.m _ ABC i , lOCl = 8 cm



lABl = 12 cm



olduğuna göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir?



olduğuna göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir?

A) 24π

B) 27π

1. C

2. D

C) 30π

3. C

D) 36π

4. E

A) 12

E) 48π

5. C

6. C

7. B

B) 16

8. E

C) 20

9. C

10. C

D) 24

11. E

E) 36

211

3.Ünite

/ Çember ve Daire Tekrar Testi

3. TEST E

1. D

Q

4. P

x

α

C

A

12°

% O merkezli yarım çemberde m _ BAC i = 12°



A) 64



B) 68

C) 78

D) 82

2.

O

B



Şekilde • O merkezli AP yayı ve P merkezli OB yayı çiziliyor. % % • m (PAB) = 35c , m _ BPQ i = a



Yukarıdaki verilere göre, α kaç derecedir?

% Yukarıdaki verilere göre, m _ CDE i = x kaç derecedir?



35°

A

B

O

E) 86

P

A) 150

B) 140

x

C) 135

D) 130

E) 120

50°

A

5.

O 110° B

E

Palme Yayınevi

D

C

O

A

B

K H

% % O merkezli çemberde m ^PDA h = 50° , m _ BCP i = 110°



% Yukarıdaki verilere göre, m _ BPC i = x kaç derecedir?



A) 15



B) 20

C) 25

3.

D) 30

E) 35



D

O merkezli çemberde lAOl = 8 cm, lAHl = 6 cm

[OH] ⊥ [AD], [DE] ⊥ [AB]



Yukarıdaki verilere göre, lDEl kaç cm dir?

C

A) 6 7

B) 4 6



C) 5 10



D) 5 13 D

B

6.

E) 6 13 B

C

E

F A



• ABCD karesinin çevrel çemberi çiziliyor. • Karenin her kenarının orta noktasını merkez kabul eden yarım daireler çizilerek 4 eş ay elde ediliyor. • 4 eş ayın alanlarının toplamı A, karenin alanı B dir. A oranı kaçtır? Yukarıdaki verilere göre, B A)

212

2

B) 1

C)

2 2 2 D) E) 2 4 3

O

A

D



O merkezli çeyrek çemberde ODEF ve OABC dikdörtgendir.



Yukarıdaki verilere göre, A) 2



B)

3 2



| DF | oranı kaçtır? | AC | 1 C) 1 D) 2

E)

1 4

3.Ünite 7.

10.

C

/ Çember ve Daire D

E

6

D A

F

B

5

O



C

E

B

A

O merkezli [AB] çaplı çemberde



Şekilde



[AC] ⊥ [DE], lOBl = 5 cm, lCBl = 6 cm



olduğuna göre, DCBE dörtgeninin alanı kaç cm2 dir?

• ABCDEF düzgün altıgeninin köşelerini merkez kabul eden 6 eş daire dilimi çiziliyor.

A) 28

• Düzgün altıgenin çevresi 36 cm



B) 30



C) 34

D) 36

E) 42

8. A

A) 24π

3

D

O

30°

11.

C





O merkezli çembere [CA, A noktasında teğettir. % lDCl = 3 cm, m _ ACB i = 30° olduğuna göre, boyalı bölgenin alanı kaç

cm2

6 3 B) 4r – 5

2 3 A) 2r – 9 D) 3r –

9 3 4

dir?

Palme Yayınevi

B

Yukarıdaki verilere göre, taralı olmayan bölgenin çevresi kaç cm dir? C) 15π

D

K

A

O

D) 12π

C

teğettir. lOBl = 2 cm

3 2

olduğuna göre, boyalı alanların toplamı kaç cm2 dir? A) 2π – 2

B A



B) π – 1

C) 2π – 3 E) 4 – π

12.

C

x E

O

C

A

y

F

O

D

O merkezli çemberde B teğet değme noktasıdır.



% % m^ BADh = x, m^ BDEh = y

D

O merkezli çemberde [AB] ⊥ [DC]

Yukarıdaki verilere göre, x ile y arasındaki bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? A) y = x



B) 2y = x D) 2x = 3y

1. C

2. B

3. B

B

E





B

2

D) π – 2 9.

E) 9π

ABCD dikdörtgeninin 3 kenarı O merkezli yarım çembere

3 C) 6r – 6 E) 3r –



B) 18π



C) x = 3y

5. A

lABl = 15 cm, lCEl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBFl kaç cm dir? A) 3

E) y = 2x 4. B



6. C

7. A

8. D



B)

14 13 5 C) D) 5 5 2

9. A

10. D

11. E

12. E

E)

15 8

213

3.Ünite

/ Çember ve Daire Tekrar Testi

4. TEST A

1.

4.

A

70°

B

D C B



İki çember C noktasından dıştan teğettir. [AB ve [AD çem% berlere B ve D noktalarında teğettir. m^ BADh = 70°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ BCD i kaç derecedir? A) 115



B) 125



C) 130

D) 135

C

C) 3 3 – r A) 6 3 – 2r B) 6 3 – r r D) 3 3 – E) 4 3 – r 3

E) 145

D

5.

2.

P

x

6

A

T

4

C

D

2

C

Palme Yayınevi



6

ABC eşkenar üçgeninin iç teğet çemberi çizilmiştir. lBCl = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç cm2 dir?

B



A A B

E C

PT, A ve B merkezli çemberlere teğettir.



lACl = 6 cm, lCDl = 4 cm, lBDl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, lPTl = x kaç cm dir? A) 4 2

B) 5 2



C) 6 2



D) 8 2



alanlar A , B , C ile gösteriliyor.

E) 10 2

3.

C

A

B

Yukarıdaki verilere göre, A)

D

3 B) 2

E

A + B

2 C)

6. O1

B

Şekilde • ABC ikizkenar üçgen, |AB| = |AC|, E,C,B doğrusal, B, A, D doğrusal % % • A merkezli CD yayı ve B merkezli ED yayı ile sınırlanan

C

oranı kaçtır?

3 2 D) 2 3

D

C

O2 6

O



O1 ve O2 merkezli iki çemberin ortak teğeti AB dir. İki çember D ve E noktalarında kesişmişlerdir.



lCDl = 3 cm, lDEl = 9 cm



Yukarıdaki verilere göre, lABl kaç cm dir? A) 6

214



B) 9



C) 12

E) 1

D) 15

E) 18



A

12

B



ABCD dik yamuğunun O merkezli iç teğet çemberi çizilmiştir. lABl = 12 cm, lBCl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 39



B) 42



C) 45

D) 48

E) 60

3.Ünite 7.

D

10.

C

/ Çember ve Daire

C

K 2 A



A

O

B



O merkezli yarım çemberde [OK] ⊥ [AB], lACl = lCKl, lKBl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, lACl kaç cm dir? A) 1

B) 2

C)

60° A



2 D) 2 2

E) 3

3

D

4

B

I. Şekil: Boyalı Alanın Ölçüsü → A



C

8.

O

B

C B 60˚ O

A

B

F

C merkezli çeyrek dairenin alanı 9π cm2 dir.



Yukarıdaki verilere göre, lAFl kaç cm dir? B) 6 – 2 2



C) 2

3 2 E) 2

D) 3

9.



D

L

Palme Yayınevi



II. Şekil: Boyalı alanın ölçüsü → B • I. Şekilde O merkezli ve 4 cm yarıçaplı 60° lik bir yay çizilerek, |AO| = 3 cm olan AOCD dik yamuğu çiziliyor. Taralı alanın ölçüsü A ile gösteriliyor.

ABCD ve AFGL karedir.

A) 6 – 3 2

• II. Şekilde O merkezli ve 4 cm yarıçaplı 60° lik bir yay çizilerek, |DA| = 3 cm olan OABC dik yamuğu çiziliyor. Taralı alanın ölçüsü B ile gösteriliyor.

C

Yukarıdaki verilere göre, A + B toplamı kaçtır? A) 20 3 −

4r B) 20 3 − 4r 3

C) 16 3 −

4r 2r D) 16 3 − 3 3 E) 20 3 −

E

K

11. A

F

B

• E, F, K, L kenarların orta noktalarıdır.

O1

O1 ve O2 merkezli çemberlerin yarıçapları sırasıyla 3 cm ve 4 cm dir. P ve T teğet değme noktalarıdır.

Verilenlere göre, boyalı bölgenin çevresi kaç cm dir? A) 48

B) 42 + 6π

C) 42 + 8π

D) 40 + 4π



lO1O2l = 25 cm



Yukarıdaki verilere göre, lPTl kaç cm dir? A) 14

E) 44 + 4π 2. D

3. C

4. A

O2

P



• E, F, K, L noktalarının çembere uzaklıkları eşittir.

1. E

8r 3

T

• ABCD karesinin kenar uzunluğu 8 cm ve çemberin çapı 4 cm dir.



A

3

G

L



D

4

5. E

6. D

7. C

B) 17

8. A



C) 18

9. D

10. E

D) 20

11. E

E) 24 215

3.Ünite

/ Çember ve Daire Tekrar Testi

5. TEST

1. Aşağıdaki aşamalar izlenerek bir geometrik çizim yapılıyor.

4.

• Yarıçapı 3 cm olan O merkezli bir çember çiziniz. • Merkeze en kısa uzaklığı 1 cm olan AB kirişini çiziniz.

Yukarıdaki verilere göre, |AB| kaç cm dir? A) 4 2 B) 2 7 C) 2 5 D) 4

E) 3 • Çapı 12 cm olan büyük daire çiziliyor. • Merkezleri aynı doğru üzerinde olan üç eş daire çiziliyor. • Dairelerin merkezleri aynı doğru üzerindedir. A

2.



Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 30π

D

B) 28π P

C

O

D) 20π

E) 18π

A

20°

5.

B

Palme Yayınevi

B

C) 24π

C x



[AB, B noktasında [BC] çaplı çembere teğettir.



& lADl = lDCl, Alan _ ABC i = 36 cm2



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?



A, B, C ve D noktaları çember üzerindedir.

A) 2 2



% lACl = lABl, lDCl = lDBl, m ^DPB h = 20°



% Yukarıdaki verilere göre, m ^PDB h = x kaç derecedir?

D

B) 3

C) 4

D) 3 2

E) 2 5

A) 110

B) 100

C) 80

6.

C

A

A





E) 60

O

3.



D) 70

D

% [BA ve [CA, A noktasında teğettir. m _ BAC i = 100°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ADC i kaç derecedir?

216

B) 50

B

D

C

B

A) 40

E

50° x

C) 60

D) 70

E) 80



O merkezli çembere [AD] doğrusu D noktasında teğettir.



% [AD] ⊥ [CB], lABl = lBDl, m _ CAE i = 50°



% Yukarıdaki verilere göre, m ^EAB h = x kaç derecedir? A) 15



B) 20



C) 25

D) 30

E) 35

3.Ünite D

7.

C

/ Çember ve Daire

C

10.

6

K

A



F

E

B



Karenin alanı 144 cm2



Yukarıdaki verilere göre, F merkezli çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 2

B) 3

C) 4

D)

D

B

[AB] çaplı yarım çember, [AD] ve [BD] çaplı yarım çemberlere içten teğettir. [CD] iki çembere D noktasında teğet ve lDCl = 6 cm

ABCD kare, C merkezli çeyrek çember F merkezli yarım çembere K noktasında teğettir.

A

Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 15π

9 7 E) 2 2



B) 12π



C) 10π

D) 9π

11.

E) 8π

A

8.

B

D

Palme Yayınevi

A

C



İki çember A noktasında dıştan teğettir. B ve C teğet değme noktalarıdır. lADl = 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç cm dir? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

C

B



C merkezli 8 cm yarıçaplı çeyrek çember ile [BC] çaplı yarım çember çizilmiştir.

Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç cm2 dir? A) 12

E) 8



B) 16



C) 20

D) 24

E) 32

12.

9.

A

B

I II A

x

B

O 4

C

2

D C



Şekilde

• O merkezli ve 6 cm yarıçaplı dairenin [AB] ve [CD] kirişleri eş uzunlukta ve uzunlukları yarıçapı kadardır.

• [AB], [AC] ve [AD] çaplı yarım çemberler A noktasında birbirine teğettir.

• [AB] ve [CD] kirişlerinin sınırladığı daire parçalarının kirişlere göre yansımaları alınıyor.

• |BC| = 4 cm, |CD| = 2 cm r • II. bölgenin alanı I. bölgenin alanından cm 2 daha bü2 yüktür.



A) 1

1. A

2. D

5 D) 2

C) 2

3. E

4. C

5. D

Verilenlere göre, boyalı alan kaç cm2 dir? A) 24r − 10 3 B) 24r + 18 3

Yukarıdaki verilere göre, |AB| = x kaç cm dir? 3 B) 2

D

C) 12r + 36 3 D) 36r − 12 3 E) 3

6. B

E) 24r + 10 3 7. B

8. D

9. C

10. D

11. B

12. C

217

3.Ünite

/ Çember ve Daire Tekrar Testi

6. TEST

1.

A

O

D

C

x E

110° B



B



% % % O merkezli çemberde m _ ACB i = 2.m _ EAC i , m _ ABC i = 110°



A

4.

D

O

E

C

O merkezli yarım çembere, ABC üçgeninin dik kenarları teğettir.

% Yukarıdaki verilere göre, m ^BAE h = x kaç derecedir?



[AB] ⊥ [AC] , lABl = 2 cm, lACl = 4 cm

A) 10



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

A) 2.

A

2 3



B)

3 4

°

C)

3 5



D)

D

5.

50



3 2

E)

4 3

C

D F A

B



O

Palme Yayınevi

O

M

C

A

O merkezli çember ile M merkezli çember B ve D noktaların% da kesişmektedir. m _ BAC i = 50°

A) 65

B) 70

C) 75

D) 80

E) 85

3.

B

C

B

• Şekilde kenar uzunluğu 8 cm olan ABCD karesi içine A % % ve C merkezli ve 6AB@ yarıçaplı BF ve BE yayları ile O merkezli [EF] çaplı yarım daire yayı çiziliyor.

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ACB i kaç derecedir?



B

E

• Mavi ile boyalı alanın ölçüsü A, kırmızı ile boyalı alanın ölçüsü B dir. A Yukarıdaki verilere göre, oranı kaçtır? (p = 3 alınız.) B A) 9 − 3 2 B) 9 − 4 2 C) 12 − 6 2 D) 9 − 6 2 E) 12 − 8 2

D O

A

6.

x A





[DB ve [DA O merkezli, [AC] çaplı çembere A ve B noktalarında teğettir. lBCl = lOCl ve çemberin yarıçapı 6 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, lADl = x kaç cm dir? A) 5 3 D) 12 218

C) 6 2

B) 6 E) 6 3



B



C

D



ABC ikizkenar dik üçgen lABl = lACl = 8 cm % [AC] çaplı yarım çember çizilmiştir. m (BAC) = 90°



olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 4π – 8



B) 4π – 6

D) 6π – 12



C) 2π – 6 E) 6π – 8

3.Ünite 10.

7. C

A

/ Çember ve Daire

C

B

35°

120° O

O

A

x

B

O merkezli iki çember verilmiştir. [AB] içteki çembere C noktasında teğettir.

% m _ AOB i = 120° , lAOl = 2 3 cm



olduğuna göre, boyalı bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 4π

B) 6π C)



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?



D) 8π



B) 70



C) 65

D) 60

E) 55

E) 12π

11. B

36°

x

D

O

% O merkezli çemberde m _ BCO i = 36° , [CB] // [OA]

B) 54

C) 66

D) 72

A

15

B

E

• ABCD dikdörtgeninin saat yönünde her defasında 90° döndürülmesi ile oluşmuş birbirine eş dikdörtgenler şekildeki konumda bulunuyor. • B, E, F merkezli üç yay çiziliyor.

E) 78

Buna göre, bu üç yayın uzunluğu kaç cm dir? A) 26π

B) 24π

C) 20π

D) 18π 9.

y

F

• ABCD dikdörtgeninde |AB| = 15 cm, |BC| = 8 cm dir.

% Yukarıdaki verilere göre, m _ OAB i = x kaç derecedir? A) 48

C 8

x

A

Palme Yayınevi

C





A) 75

15r 2

8.





ABC üçgeninin kenar orta dikmelerinin kesim noktası O dur. % % m _ BCA i = 35° , m _ OAB i = x

E) 17π

12.

F

°

E

E

20

A

B

D x

A

6

O

C

B

30°

C F

D



% % ABCD kirişler dörtgeni, m ^ AEB h = 20° , m _ DFA i = 30°

O merkezli çemberin yarıçapı 5 cm dir.

% Yukarıdaki verilere göre, m _ DCE i = x kaç derecedir? A) 30

B) 45

C) 55

D) 65

E) 70



[DF] ⊥ [AB], lACl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, lEFl kaç cm dir? A) 1

1. A

2. A

3. E

4. E

5. D

6. A

7. B

8. D



B)

3 2

9. D



C) 2

10. E

D)

11. C

5 2

12. C

E) 3

219

3.Ünite

/ Çember ve Daire Tekrar Testi

7. TEST

C

1.

D

3.

C

D O 126° A



α

O

B

F

E

Şekilde

E

B

ABCD kare O merkezli çemberin teğet değme noktaları A, D ve F dir. Çemberin yarıçapı 1 cm dir.

• O merkezli ve [AB] çaplı yarım çember yayı çiziliyor.

• A, B, E doğrusal; C, D, E doğrusal % % • |OB| = |DE|, m (AOC) = 126c , m (AEC) = a

A



Buna göre, EBC üçgeninin çevresi kaç cm dir? A) 9

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

Yukarıdaki verilere göre, α kaç derecedir? B) 42

C) 40

D) 38

4.

E) 36

Palme Yayınevi

A) 44

2.

O

P

O merkezli çemberin içindeki P noktasından geçen en kısa kirişin uzunluğu 4 cm, en uzun kirişin uzunluğu 12 cm dir.

Yukarıdaki verilere göre, lOPl kaç cm dir? A)

2 3



B)

2 2



C)

D) 2 2

5.

D F E

x

40°

A



E) 4 2

C

• Tepe noktaları aynı olan iki eşkenar üçgenin kenar uzunlukları 6 cm dir.

2

O

B

• Yarıçapı 3 cm olan çember yayları çizilerek şekildeki boyalı alan oluşturuluyor.

Verilenlere göre, boyalı alanların toplamı kaç cm2 dir?



A) 12 3 B) 6r + 8 3 C) 4r + 10 3 D) 16 3 E) 18 3

220



% O merkezli çemberde lAEl = lEOl, m ^DAB h = 40° % Yukarıdaki verilere göre, m ^DFB h = x kaç derecedir? A) 40



B) 50



C) 60

D) 65

E) 70

3.Ünite 6.

/ Çember ve Daire

8. C

B

D

Şekilde, çevrel çemberinin yarıçapı 6 cm olan düzgün altıgen ve altıgenin köşelerini merkez kabul eden eş çember yayları verilmiştir. Çember yayları ile sınırlı alanlar pembe ile diğer kısımlar mavi ile boyanıyor.

A

• ABCD karesinin kenar uzunluğu 4 cm dir.



• A, B, C, D merkezli 2 cm yarıçaplı yayların sınırladığı kapalı bölge P olsun.

A) 1

Yukarıdaki verilere göre, P nin alanı kaç cm2 dir? A) 4.(π + 3)

B) 4.(π + 4)

Buna göre, mavi ile boyalı alanların toplamının kırmızı ile boyalı alanların toplamına oranı kaçtır? B)

1 r 3 2 C) D) E) 2 2 2 r

C) 4.(π + 2) E) 8.(π + 2)

Palme Yayınevi

D) 6.(π + 2)

7.

D

F

C

A

9.

E

F B

12

8

D

B

C

A A

E

ABC dik üçgeninin iç teğet çemberi çizilmiştir.

B

• ABCD karesinde [BD] köşegendir. • Kare içine B ve D merkezli eş yarıçaplı çember yayları çiziliyor.



lBFl = 8 cm, lECl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, boyalı alan kaç cm2 dir?

• |AB| = 6 cm

A) 96 – 16π

B) 96 – 12π

C) 72 – 12π

D) 36 – 4π

• Taralı alanların ölçüleri A ve B ile gösteriliyor.

E) 48 – 6π

Yukarıdaki verilere göre, B – A farkı kaç cm2 dir? A) 8

B) 9

C) 10

1. B

2. E

D) 12

3. D

E) 16

4. E

5. C

6. B

7B

8. A

9. A

221

3.Ünite

/ Çember ve Daire Tekrar Testi

8. TEST E

1.

4.

T K x

D 35°

25° A



B

O

A

x



O merkezli yarım çemberde % % m _ EAC i = 25° , m _ DCE i = 35°



% Yukarıdaki verilere göre, m _ DCA i = x kaç derecedir? A) 10



B) 15

3

C

O1 ve O2 merkezli eş çemberler C noktasında dıştan değettir.

D) 25

E) 30



[BT, O1 merkezli çembere T noktasında teğet, lAO1l = 3 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBKl = x kaç cm dir? A) 3

B) 3 2



E

Palme Yayınevi

E

x

75°

C

D

B ve C teğet değme noktalarıdır. % % m _ BAC i = 55° , m _ ACD i = 75°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ BCA i = x kaç derecedir?



A) 15

B) 20

C) 25

D) 30

3.

E) 35

B



O



F

Yukarıdaki verilere göre, lODl kaç cm dir? A) 1



B)

3

6.



C) 2

C

E F



O

222

C) 55

E) 4

lOFl = 4 cm, lFCl = 6 cm, lACl = 7 3 cm



E

C

D) 50

B

A

A merkezli iki çeyrek çember çizilmiştir. [DE], küçük çembere D noktasında teğettir.

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ACB i = x kaç derecedir? B) 60

D) 2 3

C

6

D

O merkezli yarım çemberde D teğet değme noktasıdır. % % % m ^EC h = m ^DFh , m _ BAC i = 105°

A) 65

F



x B

4

O merkezli çemberde, [ED] ⊥ [BC], [BA] ⊥ [AC]

105°



E) 6

7 3

D

A

D



A

A

55°

D) 4 2

C) 4

5. B



B

O2



C) 20

2.



C

O1

E) 45



lADl = 1 cm, lABl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç cm2 dir? A) 3 3 –

r 2

D)

3 r – 4 24

B) 3–

r 6



C) 2 3 –

E)

3 r – 2 12

r 6



3.Ünite 7.

L

A

10.

K

E

O

/ Çember ve Daire

F

B

O merkezli [AB] çaplı yarım çemberin yarıçapı 2 5 cm

olduğuna göre, EFKL karesinin bir kenar uzunluğu kaç cm dir? A) 2



B)

5 2

C) 2 3



D) 3 2



E) 4



Şekilde 8 cm yarıçaplı büyük daire ve içine birbirlerine ve büyük daireye teğet iki çember çiziliyor. İçerideki büyük çemberin yarıçapı 6 cm dir.



Buna göre, boyalı bölgelerin çevreleri toplamı kaç cm dir? A) 24π

B) 28π

C) 30π

D) 32π

E) 36π

8. 11.

C

A



30°

D

B



[AB] ve [AC çembere D ve C noktalarında teğettir. % % m _ BAC i = 55° , m _ ABC i = 30°



% Yukarıdaki verilere göre, m _ CDE i = x kaç derecedir? A) 85

B) 95

C) 100

D) 105

Palme Yayınevi

x

55°



D



C

50° E

D

Her iki çember C noktasında dıştan teğettir. A, C, B noktaları doğrusal

E) 110

% m _ CEB i = 50°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ADC i = x kaç derecedir?

B) 80



C) 100

12.

30°

B

x

A) 70

9.

C

A

E

D) 120

E) 130

A

C A

B

O

O

D



ABCD paralelkenardır. O merkezli çemberin yarıçapı 2 cm dir.

% m _ BCD i = 30°

B

[AB] çaplı O merkezli çemberin içindeki C ve D merkezli yarım çemberler O noktasında birbirine teğettir.

Yukarıdaki verilere göre, paralelkenarın alanı kaç cm2 dir?



lABl = 16 cm

A) 6 3



Yukarıdaki verilere göre, boyalı alan kaç cm2 dir?

B) 5 3

D) 4 3

1. B

2. C

3. C

C) 6 2





E) 4 2 4. D

5. C

A) 56π 6. E

7. E

8. A

B) 48π 9. D

C) 45π 10. D

11. E

D) 42π

E) 36π

12. B

223

3.Ünite

/ Çember ve Daire Tekrar Testi

9. TEST

A

1.

4.

C

55

°

O

E B

x

D

E

A C





A, B, C ve D noktaları çember üzerindedir. % [AC] açıortay, m _ ADC i = a % Yukarıdaki verilere göre, m ^ AEB h nin α türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?



A)

a B) α 2

C) 2α

D) 3α

2.



İki çember E noktasında dıştan teğettir. [AB] iki çemberin ortak dış teğeti ve O içinde bulunduğu çemberin merkezidir. % m _ ACE i = 55°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ BOE i = x kaç derecedir? A) 55

E) 4α



B) 60

C) 70

5.

A

Palme Yayınevi

B

O

C

O merkezli çemberde % [BC] çaptır, m _ BAC i = 40°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ BFC i = x kaç derecedir?

B) 120



C) 130

D) 140

C

x D

E

A) 110

E) 80

°

x



D) 75

20

F 40°

A





B D



B

E



DECB kirişler dörtgenidir. lBCl = lBDl, lDCl = lDEl



% m ^DAE h = 20°



% Yukarıdaki verilere göre, m _ CDE i = x kaç derecedir? A) 60

E) 150

B) 70

6.

C) 80

D) 100

A

E) 120

B

D

3.

A

x

O1

O

100°

6

T

2

O2

C

O1 ve O2 merkezli çemberlerin ortak teğeti [AB] dir. İki çember T noktasında dıştan teğettir. O1 merkezli çemberin yarıçapı 6 cm, O2 merkezli çemberin yarıçapı 2 cm dir.

B



İki çember B ve D noktalarında kesişmektedir. O büyük % çemberin merkezi ve m _ DCB i = 100°

% Yukarıdaki verilere göre, m ^DAB h = x kaç derecedir? A) 40 224



B) 50



C) 60

D) 70

E) 80



Yukarıdaki verilere göre, boyalı alan kaç cm2 dir? A)

2r 3



B)

3r 4



C)

4r 3



D)

5r 4

E)

6r 5

3.Ünite T

7.

/ Çember ve Daire

A

10.

B D A

D

O

E

C K



O merkezli çembere [AT ve [AK B ve C noktalarında teğettir.



% m _ BAC i = 30° , lADl = lODl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir? A) 5

B) 3 3

C) 4

B

E) 2 3

D) 3



ABC eşkenar üçgeninin bir kenar uzunluğu 12 cm dir. [BC] çaplı yarım çemberin üçgenin kenarlarını kestiği noktalar E ve D dir.



Yukarıdaki verilere göre, Çevre(BCED) kaç cm dir? A) 20

8.

C



B) 24

C) 25

D) 28

E) 30

D T A

O1

E

11. O2 C

B B

6

O1 ve O2 merkezli çemberler içten teğettir. [DO2], O1 merkezli çembere teğettir.



lO2Cl = 2 cm, lO2Tl = 6 cm



Yukarıdaki verilere göre, A)

lO 1 Al oranı kaçtır? lO 2 Bl

4 8 2 1 B) C) D) 9 9 3 3

9.

Palme Yayınevi



E)

A



Şekilde

• A merkezli [AD] yarıçaplı yay ile B ve C merkezli eş yarıçaplı iki yay çizilerek arada kalan kısım boyanıyor.

Buna göre, boyalı kısmın alanı kaç cm2 dir? A)

O

D

C

• ABC eşkenar üçgen, |AB| = 6 cm

1 4

D

A

F

15r 15r − 6 3 B) −9 3 2 2

C) 15r − 9 3 D) 12r − 6 3

B

E) 12r − 4 3 C

12.

• O merkezli ve 6 cm yarıçaplı çemberin [AB] ve [CD] çapları birbirine O noktasında diktir.

O3

• C ve D merkezli ve 6AC@ yarıçaplı iki yay çizilerek iki yayın sınırladığı alan boyanıyor.

B) 36. d r −

A) 16.(π – 2) C) 36. d r −

1 3

n

1 2

2. D

n

D) 36.(π –2)

3. A

4. C

6. C

O

O2

B

olduğuna göre, boyalı alanlar toplamı kaç cm2 dir? A) 10π

5. D

O1

O1, O2 ve O3 merkezli çemberler birbirine dıştan, O merkezli çembere içten teğettir. lABl = 24 cm

E) 36.(π – 3) 1. B

A



Yukarıdaki verilere göre, boyalı alan kaç cm2 dir?

7. D

8. A

B) 12π 9. D

C) 16π 10. E

11. B

D) 18π

E) 20π

12. E

225

3.Ünite

/ Çember ve Daire Tekrar Testi

10. TEST B

1.

4.

D F

30°

80°

x

E

C

B, C, D ve E noktaları çember üzerindedir. % % m _ BAC i = 30° , m _ BFC i = 80°



% Yukarıdaki verilere göre, m _ BEC i = x kaç derecedir?



A) 40



B) 50

C) 55

D) 60

A

°

lAOl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, lACl kaç cm dir? A) 2 2

B) 3 2



İki çember C noktasında dıştan teğettir. AB, iki çemberin % ortak teğetidir. m _ CAB i = 55° % Yukarıdaki verilere göre, m _ BDC i = x kaç derecedir? B) 30



C) 35

D) 45

E) 65

3 2 3

8 2 3

K B

Palme Yayınevi

D

O °





E)

C)

C C

A) 25



7 2 3

5.

x



B



E) 65

B

55

O

O merkezli [AB] çaplı yarım çember, [OB] çaplı yarım çembere içten teğettir. D teğet değme noktasıdır.

D) 2.

2

A



x L



10

A

C

D

A

O merkezli çemberin yarıçapı r dir.

A teğet değme noktasıdır. % lBCl = r ve m ^KABh = 10°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ CAL i = x kaç derecedir? A) 55



B) 60



C) 65

D) 70

E) 75

3. A

B

6.

x

C

D

O

10°

D

E

B

O



[PA, A noktasında O merkezli çembere teğettir.



C

P A



F

8

[AB] çaplı yarım çemberde [AD] ⊥ [DC], [BC] ⊥ [DC]

% m _ APC i = 10°

% Yukarıdaki verilere göre, m _ ABC i = x kaç derecedir? A) 135 226



B) 130



C) 125

D) 120

E) 115



lEFl = 8 cm, lDCl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, lDEl kaç cm dir? A)

1 2



B) 1



C)

3 2



D) 2

E)

5 2

3.Ünite

/ Çember ve Daire

10.

7.

C

x

A

4

B

D





Şekilde, 12 cm çaplı büyük dairenin içine 7 eş çember çizilmiştir.



Büyük daire ile 7 çemberin dışında kalan boyalı alan kaç cm2 dir?



& Çevre (ABC) = 32 cm ve |AD| = 4 cm olduğuna göre,



|BC| = x kaç cm dir?

A) 8π

B) 7π

C) 6π

D) 5π

E) 4π

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

11.

C

8.

Şekilde, A ve B merkezli çember yayları çiziliyor.

A 9 O

O2

Palme Yayınevi

D x A



B



lACl = 12 cm, lCDl = 9 cm



Yukarıdaki verilere göre, lBDl = x kaç cm dir?

B) 5



O2 merkezli çember O1 merkezli çembere B noktasında teğettir. [O1A] ve [O1C] O2 merkezli çembere teğet ve lO1O2l = 2 cm, lO2Bl = 1 cm

C) 6

D) 7

C



O merkezli çemberde A teğet değme noktasıdır.

A) 4

B

O1

Yukarıdaki verilere göre, boyalı alan kaç cm2 dir? A)

E) 8

3–

r 3

B) 2 2 –

D)

3+

2r 3

r 3

E) 4 3 –



C)

3+

r 3

r 3

9. D

12.

C

A B

E C







A merkezli çember ile C ve B merkezli çemberler içten teğettir. B ve C merkezli çemberler birbirine dıştan teğet ve ABC üçgeninin çevresi 20 cm dir. Yukarıdaki verilere göre, A merkezli çemberin çevresi kaç cm dir? A) 24π



B) 20π



C) 18π

D) 16π

E) 10π



A

O

4

B

ABCD kare, O merkezli çember E noktasında [AD] ye ve [BC] çaplı yarım çembere teğettir. lDEl = lAEl, lABl = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, boyalı alan kaç cm2 dir? B) 4 –

A) 2π + 4 D) 6 – π

r 3r C) 8 – 3 2 E) 10 – 2π 227

3.Ünite

/ Çember ve Daire E

13.

A

16.

20 D

26 F

62°

B A



B

O

E

10°

C

x

O merkezli yarım çemberde D ve B teğet değme noktalarıdır.

lEFl = 26 cm, lEDl = 20 cm



& Yukarıdaki verilere göre, Alan ^EFDh kaç cm2 dir? A) 240

B) 180

C) 150

14.

D) 120

D



C

A, B, C, D ve E noktaları çember üzerindedir.

E) 90

% % % m ^ ABE h = 62° , m _ CBD i = 10° , m _ AKC i = x



Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) 86

A

D

B

Palme Yayınevi

lABl = 15 cm, lACl = 18 cm, lBDl = 12 cm



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?

15.

C) 7

D

E) 124

C

8

F

A



B) 6,5

D) 108

2

O merkezli çemberde



C) 102

D

C



A) 6

B) 94

17.

O

K

D) 7,5

B

ABCD bir dikdörtgen A ve B merkezli çemberler birbirlerine dıştan teğettir.

E) 8

lDCl = 8 cm, lDFl = 2 cm



Yukarıdaki verilere göre, Alan(ABCD) kaç cm2 dir? A) 24

C

E

E

B) 32

C) 40

D) 48

E) 56

1

18.

F

D x

B A A



4 12

B

C

64°

[AB] çaplı yarım çember ABCD dikdörtgeninin [CD] kenarına E noktasında teğettir.





lCFl = 1 cm



% % % m ^DAE h = 4a° , m _ BCE i = 12a° , m ^DEA h = 64°



Yukarıdaki verilere göre, çemberin yarıçapı kaç cm dir?



% Yukarıdaki verilere göre, m ^ ADE h = x kaç derecedir?

A) 3

B) 2 2 C) D)

228

1. C

2. C

5 3. B

6

A) 76

E) 2 4. E

5. D

6. D

7. A

8. D

E

BCED kirişler dörtgenidir.

9. B

10. E

11. A

B) 80

12. C

C) 84

13. A

14. D

D) 88

15. D

16. D

E) 92

17. C

18. C

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELENMESİ

4. Ünite

4.Ünite

/Doğrunun Analitik İncelenmesi Doğrunun Analitik İncelenmesi

Bilgi Köşesi Örnek A(6, –2) ve B(4, 6) noktaları veriliyor.

1. TEST

1. A(2m – 6, 2m + 8) noktası analitik düzlemin (eksenler hariç) II. bölgesinde olduğuna göre, m yerine gelebilecek tam sayıların toplamı kaçtır?

lCAl 3 = lCBl 4 oranında dıştan bölen C nokta-

[AB] doğru parçasını

A) –5

B) –3 C) –1

D) 2

4.

E) 3

A, B ve C noktaları doğrusaldır.



lABl 5 = olduğuna göre, lBCl 2



A(6, –2)

B(4, 6)

lCAl 3 = olup, lCBl 4 lCAl = 3m alınırsa, lCBl = 4m olup lABl = m dir. B den A ya apsis m için 6 – 4 = 2 artarsa 3m için 3.2 = 6 artar. O halde x = 6 + 6 = 12 Ordinat m için –2 – 6 = –8 artarsa 3m için 3.(–8) = –24 artar. O halde y = –2 – 24 = –26 olur. C(x, y) = C(12, –26) bulunur.

Örnek ABC üçgeninde G ağırlık merkezi, A(4, 5), B(–1, 3) ve G(1, 2) olduğuna & göre, Alan _ ABC i yi bulalım. Çözüm: [AG] ve [BG] çizilirse ağırlık merkezi özelliğinden 1 & & Alan` ABGj = .Alan` ABCj dir. 3

C noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) –15

m

2.

B) –14 D) –12

y

C) –13 E) –11

D C

5.

A

y

B

x

O

C B A

ABCD dikdörtgen

A(–4, 0), B(0, –2) olduğuna göre,



C noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (4, 8)

x

O

B) (4, 6)



D) (3, 8)

C) (3, 6)

Palme Yayınevi

C(x, y)

B(11, –21) C(x, y)



sının koordinatlarını bulalım. Çözüm: 3m

A(1, –6)



Şekilde OABC paralelkenar



A(a, b), B(12, 7), C(m, n) olduğuna göre,



a + b + m + n toplamı kaçtır?

E) (2, 5)

A) 23

B) 21

C) 19

D) 18

E) 15

A(4,5)

3.

B

G(1,2)

C

B(–1,3)

1 & AlanlABGl = 2

1 2

.

C 4

5

–1

3

1

2

4

5

–

1 9 . 9 = br 2 2 2

& & A lan` ABCj = 3.A lan` ABGj

230

B

X

C

O

+ + +

4.3 + ^ –1h .2 + 1.5 – ^ –1h .5–1.3–4.2

9 27 2 = 3. = br bulunur. 2 2

D

– –

1 = . 12–2 + 5 + 5–3–8 2 =

6.

y

O

x

A

D

A

E



Şekilde ACBD kare,



A(3, 0), D(0, 2) olduğuna göre,



C noktasının y– eksenine uzaklığı kaç br dir?

Kareli kağıt üzerinde verilen X noktasının, O noktası etrafında döndürülmesiyle oluşan görüntülerden biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 2 13 B) 4 2 C)

A) A

D) 5

E) 4



26

B) B D) D

C) C E) E

4.Ünite A

7.

/ Doğrunun Analitik İncelenmesi

10.

F(1, 2)

Bilgi Köşesi A(–2, 3)

E(–3, 5)

Örnek B B

K(0,6)

C

D(–1, 4)

T(a,b)



Şekilde, ABC üçgeninin kenarlarının orta noktalarının koordinatları verilmiştir.



B noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 1

B) 2

y

C

C) 3

D) 4

D



Yukarıda birim karelere ayrılmış koordinat düzleminde A noktasının koordinatları (–2, 3) olduğuna göre, B, C ve D noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

E) 6

A) 3

B) 2

C) 1

D) 0

E) –1

O

A(9,0)

x

Dik koordinat düzleminde O(0, 0) merkezli, K(0, 6) noktasından geçen I. bölgedeki çeyrek çembere A(9, 0) noktasından çizilen teğetin değme noktası T(a, b) olduğuna göre, a yı bulalım. Çözüm: y

8.

K(0,6)

y

11.

6

A(5, 9) O

Palme Yayınevi

B

F E

B

D

C(–4, –3)

Şekilde, lBDl = lDCl

lAEl = lEDl ve A(5, 9), C(–4, –3)



olduğuna göre, lFCl kaç br dir? A) 12

B) 10 C) 9

D x

O

A

Şekilde ABCD kare,



A(–5, 0), B(0, 12) olduğuna göre,



D noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

a

D(0, 3 ) 2 C

B

E) –5 A

Çözüm:

D(0, 3 ) 2

y

O

O

A)

1. B

5 B) 3

2. B

C) 2

3. D

4. D

D)

5. C

6. A

B(15, 0)



Şekilde [OA] ⊥ [AB], B(15, 0)



& Alan _ OAB i = 45 br2 ise,

x

A noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

3 1 E) 2 2

A) 4 7. D

8. B

B) 5 9. B

x

y

B(a,a)

C a



A

OABC kare olduğuna göre, C noktasının 5 E( ,0) 2 ordinatını x bulalım.

y

E) 6

9. Üç köşesinin koordinatları A(1, 2), B(–2, –1), C(4, –4) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin A köşesine uzaklığı kaç br dir?

L 9

[OT] ⊥ [AT] dir. lOKl = lOTl = r = 6 br olur. OTA dik üçgeninde Öklid teoreminden lOTl2 = lOLl . lOAl ⇒ 62 = a . 9 ⇒ a = 4 bulunur.

O

12.

b

Örnek



A) –17 B) –12 C) –10 D) –8

D) 8

T(a,b)

b

C

C) 6 10. D

D) 9 11. B

E) 12 12. E

E( a A

5 ,0) 2 x

OABC kare olduğu için lOAl = lOCl = lABl = lBCl = a olsun. B noktasının koordinatları (a, a) olur. D, B, E noktaları doğrusal olduğuna göre, mDE = mBE olmalıdır. 3 –0 a–0 3 a 2 = & = 5 5 –5 5 0– a– a– 2 2 2 15 15 & 3a – = –5a & a = bulunur. 2 16

231

4.Ünite

/Doğrunun Analitik İncelenmesi

Bilgi Köşesi

Doğrunun Analitik İncelenmesi

2. TEST

1. m ve n tam sayı olmak üzere, (2m – 3, 1 – n) noktası koordinat sisteminde II. bölgededir.

Örnek K(m – 4, 2m + 2) noktası analitik düzlemde II. bölgede olduğuna göre, m yerine yazılabilecek tam sayıların toplamını bulalım. Çözüm: K(m – 4, 2m + 2) noktası II. bölgede ise



4.

D

m ve n nin en büyük değeri için (–m, n) noktasının orijine uzaklığı kaç br dir? A) 1

B)

2 C) 2

D)

A

5 E) 3



B

m – 4 < 0 ve 2m + 2 > 0 olmalıdır. m < 4

2m > –2



m > –1

C

⇒ –1 < m < 4 aralığındaki tam sayılar 0, 1, 2 ve 3 tür.



Yukarıda eş karelere bölünmüş zemin üzerinde işaretlenmiş A, B, C ve D noktaları verilmiştir.



Buna göre, aşağıdaki noktalardan hangi ikisi arasındaki uzaklık daha fazladır?

0 + 1 + 2 + 3 = 6 bulunur.

A) A ile C

B) A ile D

D) A ile B

Örnek

C) B ile D

E) C ile D

A

2. A(2a – 16, –8, – a) noktası analitik düzlemde III. bölgede olduğuna göre, a nın alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir?

B(2, 4)

O

x



Analitik düzlemde

A) 17

B) 16 C) 15

D) 14

E) 13

Palme Yayınevi

y

5. A(–4, 8)

B

% m _ ABO i = 90° , B(2, 4) dür. Yukarıdaki verilere göre, A noktasının koordinatlarını bulalım. Çözüm: y A H

Şekilde A(–4, 8), [AB] ⊥ [OA] dir.



Yukarıdaki verilere göre, B noktasının apsisi kaçtır? A) –12

2

K

lOKl = 2, lOHl = 4 olur. ABO dik üçgeninde Öklid yükseklik bağıntısına göre, lBHl2 = lAHl . lOHl = lAHl . 4 ⇒ lAHl = 1 dir.

O halde lAOl = 4 + 1 = 5 birim ve A(0, 5) bulunur.

3. A(–8, n + 3) ve B(n – 3, –2) noktalarından A, analitik düzlemin II. bölgesinde, B ise III. bölgesindedir.

E) –20



6.

A(–1, –3), C(–4, 3) olmak üzere doğrusal A, B, C noktaları veriliyor.

Buna göre, n nin alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir? A) 9

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5



B



4.lACl = 3.lABl olduğuna göre, B noktasının koordinatları toplamı nedir? A) –2

232

C) –16

x

B(2, 4) noktasından x ve y eksenlerine dikmeler çizelim.

22

B) –14 D) –18

4 O

x

O



B(2, 4)

2

y

B) –1 C) 0

D) 1

E) 2

4.Ünite

10. Köşelerinin koordinatları A(4, 3), B(1, 5) ve C(5, 7) olan ABC üçgeninin Va kenarortayına ait doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

7. A(2, 0), B(–1, 2) noktalarına eşit uzaklıkta olan ve y = –1 doğrusu üzerinde bulunan C noktasının apsisi kaçtır? A) –

1 3

B) –

/ Doğrunun Analitik İncelenmesi

1 2 5 C) – D) – E) –1 2 3 6

Bilgi Köşesi

Örnek

A) y + 3x – 8 = 0

A(–3, 3), B(a, 5), C(–8, 4) noktaları veriliyor.

B) y + 3x – 9 = 0 C) y + 3x – 10 = 0

C noktası AB doğrusu üzerinde olduğuna göre, a değerini bulalım. Çözüm:

D) y + 3x – 12 = 0 E) y + 3x – 15 = 0

A(–3, 3), B(a, 5) ve C(–8, 4) noktaları doğrusal olduğu için mAB = mAC dir.

C(4, –12)

11. B

D) 3

7 E) 2 Palme Yayınevi

B) 2

5 C) 2

D(0, –1)

& a = –13 bulunur.

lABl 2 lBEl 1 = , = lACl 3 lBDl 3



Şekilde



A(1, –6), C(4, –12) ve D(0, –1)



Yukarıdaki verilere göre, E noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (2, –5)

B) (2, –7)

D) (3, –5)

12.

–2 –1 = 5 –3 – a

& a + 3 = –10

A(1, –6)

doğrusunun A(5, 1) noktasına en yakın noktasının apsisi kaçtır? 3 A) 2

&

E

8. y – x – 1 = 0

3–5 3–4 = –3 –a –3 – ^ –8h

C) (2, –9) E) (3, –7)

Örnek x + y = 3 doğrusu üzerinde bulunan ve A(3, 3) noktasına en yakın olan noktanın apsisini bulalım. Çözüm: d1:x+y=3

y B

5 G

4 3 2

y

9.

C

d

O

A(3,3)

E

d2

B

1

C

F

A 1

2

3

4

D 5 6

x

1

x

O

Analitik düzlemde A(0, 6), B(–3, 0) ve C(a, 10) noktaları veriliyor.



Yukarıdaki verilere göre, C noktasının apsisi kaçtır?

1. A

B) 2 2. C

C) 3 3. E

2

2



A) 1

md . md = –1

–1 . md = –1 ⇒ md = 1

A B

B noktasının apsisini bulmak için d2 doğrusunun denklemini yazarak d1 ile ortak çözüm yapalım.

D) 4 4. D

5. E





Buna göre, A, B, C, D, E, F ve G noktalarından kaç tanesi çizilen bu çemberin içinde kalır? A) 6

E) 5 6. C

Yukarıdaki dik koordinat düzleminde Ox eksenine teğet ve merkezi (4, 2) noktası olan çember çizilecektir.

7. D

8. C

B) 5

9. B

C) 4

10. E

D) 3

11. B

E) 2

12. E

2

d2: y – 3 = 1 . (x – 3)



y–x=0

d 1: x + y = 3 + –––––––––––

2y = 3 ⇒ y =

y–x=0⇒ bulunur.

3 2

3 3 –x=0⇒x= 2 2

233

4.Ünite

/Doğrunun Analitik İncelenmesi Doğrunun Analitik İncelenmesi

Bilgi Köşesi

y

1.

Örnek

4. Köşelerinin koordinatları A(0, 1), B(–2, 5), C(8, 9) olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinden geçen ve [BC] kenarına paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

C(4, 12) B

Köşelerinin koordinatları A(6, 0), B(14, 2) ve C(–14, 14) olan ABC üçgeninin [BC] kenarına ait kenarortay uzunluğunu bulalım. Çözüm: A(6,0)

135°

P d

A

x

O

A) 2x – 5y + 21 = 0 B) 3x – 2y + 12 = 0



Va

B(14,2)

3. TEST

% Şekilde C(4, 12), m _ PAC i = 135° olduğuna göre, B noktasının ordinatı kaçtır?

C) 2x + 3y – 12 = 0

A) 5

E) 2x – 4y + 17 = 0

B) 6

C) 8

D) 9

D) 3x – 5y + 15 = 0

E) 10

C(–14,14)

D(0,8)

D, [BC] nin orta noktası olduğundan 14 – 14 2 + 14 , m = D^ 0, 8h dir. 2 2 O halde lADl = Va olup, Va = =

^ 0–6h2 + ^ 8 – 0h2

100 = 10 birim bulunur.

2. A(–1, 2) olan ABC üçgeninde [AB] nin orta noktası D(0, 1), [BC] nin orta noktası E(–3, 3) olduğuna göre, ABC üçgeninin alanı kaç br2 dir?

Örnek

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

Palme Yayınevi

Dc

5. Aşağıdaki şekilde bir emlakçı ofisinin duvarında asılı ölçeklendirilmiş haritada Ankara ilinin üç semtinin dik koordinat düzlemindeki koordinatları belirli bir uzunluk birimine göre verilmiştir.

Kızılay (1, 9)

5,

2

cm

Bahçelievler (9, 3)

E) 6

Çankaya (6, 21)

A(1, 0) noktasından geçen ve y = –x – 1 doğrusu ile 45° lik açı yapan doğruların denklemlerini bulalım. Çözüm:



y = –x – 1 doğrusu (0, –1) ve (–1, 0) noktalarından geçer. y

3. Aşağıdaki beş doğrunun üzerindeki ikişer noktanın koordinatları verilmiştir.

x=1

y=–x–1 A(1,0)

–1 y=0

45°

x 45°

–1 45°

Şekilden anlaşılacağı üzere y = –x – 1 doğrusu ile 45° lik açı oluşturan doğrular x = 1 ve y = 0 (x – ekseni) doğrularıdır.



d doğrusu

(–4, 4), (–1, 1)

l doğrusu

(2, 3), (4, 6)

k doğrusu

(3, –2), (6, –4)

m doğrusu

(4, –1), (2, –3)

n doğrusu

(–3, 1), (6, –2)

234

B) l

C) k

D) m

A) 3,6

B) 3,9 D) 4,5

Buna göre, bu doğrulardan hangisi orijinden geçmez? A) d

Kızılay (1, 9) ile Çankaya (6, 21) noktaları arasındaki uzaklık 5,2 cm olarak hesaplandığına göre, Kızılay ve Bahçelievler semtleri arasındaki uzaklık kaç cm olarak gösterilmiştir?

E) n

C) 4 E) 5

6. 2x + y + 9 = 0 doğrusu üzerinde apsis ve ordinatı eşit olan noktaların x = k (k ∈ ) doğrusuna uzaklığı 4 br ise k nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) –16 B) –14 C) –12 D) –7

E) –6

4.Ünite 7.

A(–1, 4)

10. A c

B(x 1, y1) C(4, 2)





A(–1, 4), C(4, 2)



2.lABl = 3.lBCl ise, x1 + y1 toplamı kaçtır? 18 A) 5

24 B) 5

D)

28 32 E) 5 5

26 C) 5

/ Doğrunun Analitik İncelenmesi

m+1 m–1 , m m m

noktalarının hangisidir?

Bilgi Köşesi

kümesi

aşağıdakilerden

A) x – y – 1 = 0

B) x – y + 2 = 0

C) x + y – 2 = 0

D) x – y – 2 = 0

E) x + y + 1 = 0

Örnek 5x – 2y + 7 = 0, 4x + my – 3 = 0 doğrularının dik olması için m nin değerini bulalım. Çözüm: Birbirine dik olan doğruların eğimleri çarpımı –1 dir. 5x – 2y + 7 = 0 5 7 5 & y = x + & m1 = 2 2 2 4x + my – 3 = 0 –4 3 –4 &y= & m2 = x+ m m m 5 –4 . c m = –1 2 m & –2m = –20 & m = 10 bulunur.

11. A noktasında kesişen ve denklemleri





y – 2x – 4 = 0 ile y – x – 5 = 0



olan doğrular x eksenini sırasıyla B ve C noktalarında kesmektedir.



Buna göre, ABC bölgesinin alanı kaç birim karedir?

doğrularının kesim noktasından geçen ve 2x + 3y – 5 = 0 doğrusuna paralel olan doğru, apsis eksenini hangi noktada keser? A) (2, 0)

B) (3, 0)

D) (5, 0)

C) (4, 0)

Palme Yayınevi

8. 2x – y + 4 = 0 ve 3x + 2y – 1 = 0

E) (6, 0)

A) 20

B) 18 C) 15

D) 12

Örnek a > 0 ve b > 0 olmak koşuluyla,

E) 9

ax + by + 1 = 0 doğrusunun, koordinat eksenleri ile meydana getirdiği üçgenin alanının 2 birimkare olması için, a.b çarpımının değerini bulalım. Çözüm: ax + by + 1 = 0 x = 0 için –1 –1 y= c 0, m b b –1 & b > 0 ise < 0 d›r. b –1 –1 y = 0 için x = c , 0m a a 1 & a > 0 ise – < 0 d›r. a

12. A(1, –2) noktasından geçen ve

9. A(a – 3, a + 4) ve B(a + 7, 3a)

noktalarının oluşturduğu [AB] doğru parçasının orta noktası x ekseni üzerinde ise, A noktası kaçıncı bölgededir? A) I. bölge

B) II. bölge

D) IV. bölge

(– 1 a ,0 )

y



3x + y – 5 = 0



doğrusuna dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A

A) 3y – x + 1 = 0

C) III. bölge

E) Orijin

B) 3y – x + 4 = 0

D) 3y + x + 5 = 0 E) 3y – x + 7 = 0

2. A

3. D

4. A

5. C

6. D

7. B

8. A

9. B

x O

1 b

1 B (0,– b)

& Alan` AOBj = 2 br 2 lOAl.lOBl & =2 2 1 1 . a b & =2 2 1 1 & = 4 & a.b = bulunur. a.b 4

C) 3y + x – 4 = 0

1. C

1 a

10. C

11. E

12. E

235

4.Ünite

/Doğrunun Analitik İncelenmesi Doğrunun Analitik İncelenmesi

Bilgi Köşesi

4. TEST 3. A(2, –1), B(–2, 1)

1.

Örnek



y

A(x, –2) B(5,4)

C(0,4)

noktalarına eşit uzaklıkta ve x = 1 doğrusu üzerinde bulunan noktanın ordinatı kaçtır? A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

x A(6,0)

O

Yukarıdaki şekilde, dik koordinat sisteminde, O, A, B, C noktaları verilmiştir. Bu bilgilere göre, OABC dörtgeninin alanını bulalım. Çözüm:

B(–2, y)



Birim karelere bölünmüş zemin üzerine dik koordinat sistemi yerleştirilmiştir.



A(x, –2) ve B(–2, y) olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

y

5

C(0,4)

A) –8

B(5,4)

B) –9

C) –10

y

4.

B

D) –11 E) –12 A

5

O

x A(6,0)

6

Palme Yayınevi

4

OABC bir dik yamuktur. ^ lOAl + lCBlh .lOCl Alan^ OABCh = 2 ^ 6 + 5h .4 2 = = 22 br bulunur. 2



Koordinat düzleminde verilen y = x ile 2x – 3y + 6 = 0 doğruları ve x ekseni arasında kalan AOB üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 6

Örnek y

A(6,4)

x

O

B) 8

C) 9

D) 12

E) 15

y

2.

C(a, b) B

O

C(8,0)

x

B(0, 4)

Analitik düzlemde

5.

6AB@ = 6AC@

A(6,4), C(8,0) A(–3, 0)

Yukarıdaki verilere göre, B noktasının apsisini bulalım.



Çözüm: y

a

O

6

Şekildeki dik koordinat sisteminde • A, B, C noktaları doğrusal

A(6,4)

O

• |AB| = |BC|

4 B

2 C(8,0)

x

8=a+6 2=a

A) 8

B nin apsisi –2 bulunur.

L

x M(6, –2)

• A(–3, 0), B(0, 4), C(a, b) Yukarıdaki verilere göre, C noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

42 = (a + 6) ⋅ 2

236

K

x

O



y



B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

Şekilde lOKl = lOLl ve M(6, –2) noktası KL doğrusu üzerinde olduğuna göre, OKL dik üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 8

B) 10 C) 12

D) 16

E) 20

4.Ünite

y

9.

6. ax + by – a – 2 = 0 ve x + cy – a = 0

/ Doğrunun Analitik İncelenmesi

A

Bilgi Köşesi

doğruları x ekseni üzerinde kesiştiğine göre, a nın pozitif değeri kaçtır? A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

Örnek

E) 1

y

0

B



C

x

Şekilde •

B(2,0)

AB = AC

C(?,?)

Yukarıdaki verilere göre, A noktasının apsisi kaçtır? A) 6

B) 5

x

O

• B ve C noktalarının apsisleri toplamı 10 dur.

A(0,3)

C) 4

D) 3

Yukarıdaki şekilde A(0, 3) noktasının B(2, 0) noktasına göre simetriği C dir. C noktasının koordinatlarını bulalım. Çözüm: y

E) 2

3A

7. 2x + 3y – 12 = 0 ve x – y – 15 = 0 doğrularının x – ekseni ile oluşturduğu üçgenin alanı kaç br2 dir? A) 16,4

B) 16,2

D) 15,5

E) 15,4

A

Örnek

O C

D 1 br 1 br

E

Simetri eksenleri x = 0 ve y = 0 doğruları olan bir dikdörtgen vardır. Bu dikdörtgenin bir köşesi N(3, 5) noktasında olduğuna göre, dört köşesinin ordinatları toplamını bulalım. Çözüm: x=0 y M(–3,5)

8. A(a, 3), B(2, 4), C(4, 6)

noktaları bir üçgenin köşe noktaları ise



A noktasının apsisi olan a aşağıdakilerden hangisi olamaz?

Şekil, kenar uzunlukları 1 birim olan karelerden oluşmuştur. Buna göre, O noktasına en uzak nokta aşağıdakilerden hangisidir?

A) –1

A) A

D) 2

x

A nın B ye göre simetriği C ise, lABl = lBCl dir. AOB üçgeni ile CDB üçgeninin karşılıklı açıları eşit ve lABl = lBCl olduğu için eş üçgen olurlar. lOBl = lBDl = 2, lAOl = lDCl = 3 C(4, –3) bulunur.

B

C) 1

B 2 D

C

C) 15,8

10.

B) 0

2

3

Palme Yayınevi



O



E) 3

B) B

C) C

D) D

E) E

–3

K(–3,–5)

5

N(3,5)

3 x

y=0

–5 L(3,–5)

Simetri eksenleri x ve y eksenleri olduğuna göre, dikdörtgenin diğer köşelerinin koordinatları şekildeki gibidir. NMLK dikdörtgeninin dört köşesinin ordinatları toplamı; 5 + (–5) + (–5) + 5 = 0 bulunur.

1. D

2. D

3. A

4. C

5. A

6. D

7. B

8. C

9. B

10. C

237

4.Ünite

/Doğrunun Analitik İncelenmesi Doğrunun Analitik İncelenmesi

y

1.



a.(2k – x) + b . (2m – y) + c = 0 dır.



B(–2, 0)

O

5 artmıfl

lAAl l =

A(4, 3)

A(3, 5) noktasının y = 3x + 5 doğrusuna olan uzaklığını bulalım. Çözüm: A(x0, y0) noktasının ax + by + c = 0 doğrusuna uzaklığı la.x 0 + b.y 0 + cl

ile bulunur. a2 + b2 A(3, 5) noktasının y = 3x + 5, yani 3x – y + 5 = 0 doğrusuna uzaklığı l3.3 – 5 + 5l 3 2 + ^ –1h2

238

x

=

9 br bulunur. 10

Yukarıdaki verilere göre, A, B ve C noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

B) 8

C) 7

D) 6

E) 5

5. y = 2x + m, x = 3 ve y = 0

B



Şekilde A(4, 3), lOAl = lABl

doğruları arasında kalan düzlemsel bölgenin alanı 16 br2 olduğuna göre, m nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?



B noktasının koordinatları toplamı sıfırdır.

A) –14



Yukarıdaki verilere göre, lOBl kaç birimdir? A)

Örnek

d=

O

5 artar

= 26 br bulunur.

& ABC de D(3, –3), E(–2, 2) ve F(7, 2) noktaları bulundukları kenarların orta noktalarıdır.

A) 9

A′ (0+5,0 –12)

^ –5 – 5h2 + ^ 12 – ^ –12hh2

C

y

12 azalır

& Al ^ 5, – 12h dir.

D(3, –3)

D) 4 2 E) 3 5

2.

O(0,0)



A) 2 13 B) 5 2 C) 4 3

A(–5, 12) noktasının orijine göre simetriği A′(x, y) noktası olduğuna göre, A ile A′ arasındaki uzaklığı bulalım. Çözüm: 12 azalmıfl

F(7, 2)

B

x

Şekilde ABC eşkenar üçgen B(–2, 0), C(6, 0) Yukarıdaki verilere göre, lAOl kaç br dir?

Dik koordinat düzleminde,

A(–5,12)

C(6, 0)



1 & 2.3 – y = 2. c 2. – x m – 1 2 & y = 2x + 5 bulunur.

Örnek

A

E(–2, 2)

ax + by + c = 0 doğrusunun A(k, m) noktasına göre simetriği olan doğru 1 y = 2x – 1 doğrusunun A c , 3 m 2 noktasına göre simetriği olan doğru

4.

A

Örnek 1 y = 2x – 1 doğrusunun, A c , 3 m 2 noktasına göre simetriğini bulalım. Çözüm:

5. TEST

Palme Yayınevi

Bilgi Köşesi

2

B) 2

C) 3

D) 2 2

B) 3 < m < ∞

C) –3 < m < 3

D) 0 < m < 3

E) –3 < m < 0

C) 1

D) 2

E) 9

E) 3

3. y – 2x + m = 0 4 2x + y – 3 = 0 doğrularının kesim noktasının birinci bölgede olmasını sağlayan m nin bütün değerleri için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) –∞ < m < –3

B) –12

6. A(3, 1) noktasından geçen ve eksenleri eşit parçalara ayıran doğrunun eksenlerle oluşturduğu üçgenlerden birinin alanı kaç br2 dir? A) 6

B) 8

C) 10 D) 12 E) 16

4.Ünite 7. 3x + 4y – 12 $ 0 b_ b 5x + 4y – 20 # 0 ` bb x = –4 a

10.

/ Doğrunun Analitik İncelenmesi

A(-3, 4)

Bilgi Köşesi

C D

Örnek

sisteminin belirlediği üçgensel bölgenin alanı kaç br2 dir? A) 8

B) 12

8.

Analitik düzlemde 2x + y – 2 = 0 doğrusu üzerinde orijine en yakın noktanın koordinatlarını bulalım. Çözüm:

B(1, 8)

C) 16 D) 18 E) 24

E(5, 2)



Şekilde



•



•



•



Yukarıdaki verilere göre, C noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 2

y

6AB @ + 6CE @ = " D ,

y d2

A(–3, 4), B(1, 8), E(5, 2)

2

d1

AD = DB ve 2$ DC = ED

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

A(3, 4)

H 0

1

x

2x + y – 2 = 0 doğrusu eksenleri (0, 2) ve (1, 0) noktalarında keser. Bu doğru üzerinde orijine en yakın nokta orjinden geçen ve

O

C(–9,0)

B(5, a)



Şekilde A(3, 4), B(5, a), C(–9, 0) ve



[AB] ⊥ [AC]



Yukarıdaki verilere göre, a değeri kaçtır?

2x + y – 2 = 0 doğrusuna dik olan doğru ile 2x + y – 2 = 0 doğrusunun kesim noktasıdır.

Palme Yayınevi

x

2x + y – 2 = 0 doğrusunun eğimi m1 = –2 dir.

m1 . m2 = –1 ⇒ (–2).m2 = –1

11.

A) –5 B) –4

y C (0,a)

C) –3 D) –2 E) –1 B (4, 6) A (0,4) x

O

9. Bir dikdörtgenin köşegenlerinin kesim noktası (10, –2) olduğuna göre, dikdörtgenin köşe noktalarının koordinatları toplamı kaçtır? A) 24

1. A

B) 26

2. A

C) 28

3. C

D) 30

4. B

Örnek



Analitik düzlemde



•



•



Yukarıdaki verilere göre, C noktasının ordinatı kaçtır? A) 8

A(0, 4), B(4, 6) ve C(0, a)

C) 12

D) 14

E) 16

B noktasının 3x – 4y – 2 = 0 doğrusuna uzaklığını bulalım. Çözüm: A(1,2) noktasının y = 3 doğrusuna göre simetriği olan nokta B(1, 4) tür. Bu noktanın 3x – 4y – 2 = 0 doğrusuna uzaklığı: l3.1 – 4.4 – 2l 32 + 42

E) 32

5. B

A(1, 2) noktasının y = 3 doğrusuna göre simetriği B dir.

ABC dik üçgen, 6AB @ = 6BC @

B) 10

1 olup orijinden geçen 2 x doğrunun denklemi y = dir. 2 İki doğrunun kesim noktası x y= x 2 4 & 2x + 2 – 2 = 0 2x + y – 2 = 0 4 & 5x = 4 & x = 5 4 1 2 &y= . &y= 5 2 5 4 2 olup H c , m bulunur. 5 5 ⇒ m1 =

6. B

7. C

8. D

9. E

10. C

11. D

=

15 = 3 bulunur. 5

239

4.Ünite

/ Doğrunun Analitik İncelenmesi Tekrar Testi

1. TEST

1. Apsis değeri a, koordinatları toplamı 0 olan bir noktanın II. bölgede olduğu biliniyor.

4. A(2, 3) ve B(1, 4) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = x + 5

Buna göre, (2a – 3, 4 – a) noktası hangi bölgededir? A) I

B) II D) IV

C) III

D) y = –x – 3

Palme Yayınevi

–17 –13 –12 –9 –8 B) C) D) E) 5 5 5 5 5

3.

E) y = –x – 5

5. Analitik düzlemde

noktaları doğrusal ise k aşağıdakilerden hangisine eşittir? A)

C) y = x + 3

E) x ekseni üzerinde

2. A(–2, 3), B(3, –1) ve C(6, k)

B) y = –x + 5



A(3, 5), B(a, b) ve C( 7, 9) noktaları veriliyor.



6AB@ nin orta noktası ile 6BC@ nin orta noktası arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 2

B)

6 C) 2 2 D) 2 3

E) 4

y A

C O

B

x

D

6. mx + y – 3m – 1 = 0



Şekilde [AB] ⊥ [AD]



A(0, 4), D(6, –4)



Yukarıdaki verilere göre, lBCl kaç br dir? A) 8

240

B)

25 3

C) 9

D)

28 32 E) 3 3



doğrularının kesim noktasının



3x – 4y – 1 = 0 doğrusuna uzaklığı kaç birimdir? A)

2 3 2 3 B) C) D) 5 5 3 4

E)

4 5

4.Ünite 7. ABCD paralelkenarında A(1, 2), B(3, –1), C(a, b) ve D(–3, –2)



olduğuna göre, (b – 5a) farkı kaçtır? B) 4

y

10.



A) 5

/ Doğrunun Analitik İncelenmesi

C) 3

d

5

D) 0

E) –3

x

O



8.

y

D

Şekilde d doğrusu koordinat eksenlerini A(–2, 0) ve B(0, 5) noktalarında kesmektedir.



10 < y ≤ 15



Yukarıdaki verilere göre, x in değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 2 < x ≤ 4

C

B) 3 < x ≤ 6

D) 4 < x ≤ 8 O

K

A

C) 2 < x ≤ 6 E) 3 < x ≤ 5

x

B

11.

Satış (lira)

d 12 5

Şekilde d doğrusu ABCD karesinin D köşesinden geçmektedir.



C(15, 3), K(8, 0)



Yukarıdaki verilere göre, d doğrusunun denklemi nedir?



A) x – 2y – 8 = 0

B) 2x – 3y – 16 = 0



C) 2x – y – 16 = 0

D) 3x – 4y – 24 = 0

Palme Yayınevi



O

Şekildeki grafiğe göre 36 liraya satılan maldan kaç lira kâr edilir?

E) 4x – y – 32 = 0

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

A

y

B(–4, 4)

C B

x

O

A(–2, 0)



Şekilde [AB] ⊥ [CA], [BC] // Ox



A(–2, 0), B(–4, 4)



Yukarıdaki verilere göre, C noktasının apsisi kaçtır? A) 12 1. B

B) 10 2. A

E) 6

y

12. 9.

Al›ş (lira)

2

C) 8 3. B

D) 6 4. B

5. C

C (14,0)

x



Analitik düzlemde



•

ABC dik üçgen



•

C(14, 0)



•

A köşesinin x eksenine uzaklığı 8 birim, y eksenine uzaklığı 10 birimdir.



Buna göre, B noktasının apsisi kaçtır? A) −2 B) −4 C) −5 D) −6 E) −8

E) 4 6. E

O

7. D

8. D

9. D

10. A

11. E

12. D

241

4.Ünite

/ Doğrunun Analitik İncelenmesi Tekrar Testi

2. TEST A

1.

4. 3x + 4y – 7 = 0 ve 2ax + y – 1 = 0 doğruları dik kesiştiğine göre, a değeri kaçtır? 4 1 2 3 5 A) B) – E) – – D) C) 3 3 3 2 3

N

B

C



Şekildeki ABC üçgeninde [AN] açıortay



B(–1, 2), C(3, 4) ve

| AB | 3 = olduğuna göre | AC | 2

N noktasının apsisi kaçtır? A)

9 12 6 9 7 B) C) D) E) 5 5 7 7 5

y

5.

Palme Yayınevi

A

2. ABCD pa­ra­lel­ke­na­rın­da, A(–4, 1), B(5, –1), C(3, 2) ve D(x, y) ise x + y toplamı kaç­tır? A) 2

B) 1

C) 0

D) –1

E) –2

3. A(2, 3) ve B(a, 2) nok­ta­la­rı­nın, denk­le­mi bx + 2y – 1 = 0 olan doğ­ru üze­rin­de ol­ma­sı için a değeri ne ol­ma­lı­dır? A)

242

6 9 8 3 5 B) C) D) E) 5 5 5 2 4

B(–1, 0)



•

O

C(9, 0)

x

% m (BAC) = 90° , B(–1, 0), C(9, 0) olduğuna göre [AC] doğru parçasını taşıyan doğrunun eğimi kaçtır? 2 1 1 1 3 A) – B) – C) – D) E) 3 3 2 3 4

6. A(a, –3), B(2a + 2, 6) nok­ta­la­rın­dan ge­çen doğ­ru­nun eği­mi 2 ol­du­ğu­na gö­re a değeri kaç­tır? 5 39 37 32 43 41 B) C) D) E) A) 2 5 5 2 2

4.Ünite 7. (a + 1) x + (a – 1) y + 5 = 0 doğ­ru­su­nun ko­or­di­nat ek­sen­le­ 5 birim kare ise a nın pozitif ri ile sınırladığı üç­ge­nin alanı 6 değeri kaçtır? A) 1

B) 2 C) 3 D) 4

10. 2x + 6y – m = 0 doğ­ru­su­nun eks­enler­le oluş­tur­du­ğu üç­ ge­nin ala­nı 6 bi­rim­ka­re ise m nin pozitif değeri kaçtır? A) 4 B) 5

C) 6

D) 12

E) 18

E) 5

11. 8.

/ Doğrunun Analitik İncelenmesi

y B(1, 6)

x y + = 10 doğ­ru­su aşa­ğı­da­ki doğ­ru­lar­dan han­gi­si­ne 2 5 pa­ra­lel­dir? A) 5x + y – 1 = 0 B) 4x + 5y – 6 = 0

C

O A(–1, 0)

Palme Yayınevi

C) 4x + 10y – 3 = 0 x

d



D) 10x – 4y – 1 = 0 E) 10x + 4y – 3 = 0

Analitik düzlemde d doğ­ru­su A(–1, 0) ve B(1, 6) nok­ta­la­rın­ dan ge­çi­yor. C nok­ta­sı­nın or­di­na­tı kaç­tır? A) 3

B) 

5 4 C) 2 D) 2 3

E) 1

12.

y

A(4, 2)

135° O

9.

3 x + 3y – 2 = 0 doğ­ru­su­nun eğim açı­sı kaç de­re­ce­dir? A) 30 B) 60 C) 90 D) 120

E) 150

B

C

x



% Şe­kil­de m (ABC) = 135° ve



A(4, 2) ol­du­ğu­na gö­re B nok­ta­sı­nın ap­si­si kaç­tır? A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

243

4.Ünite

/ Doğrunun Analitik İncelenmesi



y + 4x = 0, x + 2 = 0 ve y = 0



doğrularının oluşturduğu kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 4

y

17.

13. Denklemleri;

B) 6

B

C) 8

D) 10

4 C

E) 14

A(4, 0)

x

O



d

Şekildeki d doğrusuna dik ve C noktasından geçen doğrunun apsis eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?

14.

y

A) – C

64 25

D) – D

52 29

B) –

14 5

C) –

E) –

32 11

47 23



B

O

18. A(2, 3) noktasından geçen ve y – 3x + 1 = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

x

A

A) y – 3x – 1 = 0 Palme Yayınevi



Şekildeki AB doğrusunun denklemi



2y – x + 2 = 0 dır.



ABCD karesinin C köşesinin koordinatları toplamı kaçtır? A) 6

B) 8

C) 9

B) y – 3x + 2 = 0

D) 10

C) y – 3x + 3 = 0 D) y – 3x + 4 = 0 E) y – 3x + 5 = 0

E) 12 19.

y

15. A(3, –8), B(6, 2) ve C(a, b) olmak üzere, ABC üçgeninin ağırlık merkezi G(5, –2) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 3

B) 4



C) 5

D) 6

B

C

E) 7

O

x

A d

16. A(2, –3), B(6, 1) ve C(a, 4) noktaları veriliyor.

Şekilde d:

x y + = 1 ve OABC bir kare olduğuna göre ka3 4

C noktası [AB] nin orta dikmesi üzerinde olduğuna göre, a kaçtır?

renin çevresi kaç birimdir?

A) –2

A)

244

1. A

B) –1 2. E

3. C

C) 0

D) 1

4. E

6. B

5. C

E) 2 7. D

8. A

9. E

10. D

25 32 36 45 48 B) C) D) E) 7 7 7 7 7 11. E

12. B

13. C

14. D

15. D

16. B

17. A

18. C

19. E

KATI CİSİMLER

5. Ünite

5.Ünite

/Katı Cisimler Dikdörtgenler Prizması - Küp

Bilgi Köşesi

H

1.

Örnek Dı

Yandaki şekilde verilen küpün bir ayrıtının C uzunluğu 1 cm dir.

Cı

Aı

Bı D

A

D

ı

1

C

1 ı

A

Bı

1

D

A

ABBı

1

üçgeninde

B

lABıl

2 cm

D) 496

B) 450

Yukarıdaki verilere göre, PQR üçgeninin alanı kaç br2 dir? A) 16

Yukarıdaki verilere göre, küpün hacmi kaç br3 tür?

B) 36 2

C) 64 2

E) 32 2

D) 64

C) 488

E) 512

Palme Yayınevi

AAıDı üçgeninde lADıl = 2 cm BıCıDı üçgeninde lBıDıl = 2 cm olur. ABıDı üçgeni bir eşkenar üçgen olduğu için 2 a2 3 ( 2) . 3 & Alan ( ABl Dl) = = 4 4 3 2 cm bulunur. = 2



& Alan^ HDBh = 32 2 br2 dir.

A) 256 =

Şekildeki küpün bir kenarı 8 br dir.

Şekildeki küpte

C

R



B





1

C

A



1

Q

F

D

ı

P

4.

G

E

B

Yukarıdaki verilere göre, DıABı üçgeninin alanını bulalım. Çözüm:

1. TEST

2.

5.

D′

C′

A′

B′

Örnek Tabanının boyutları 6 cm ve 8 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kapta bir miktar su vardır. Bir ayrıtının uzunluğu 5 cm olan kapalı bir küp, tabanı kabın tabanına değecek biçimde suya batırılınca su seviyesi küpün yarısına kadar yükseliyor. Buna göre, suyun ilk yüksekliğini bulalım. Çözüm:

D

Şekildeki küplerin kenar uzunlukları birer tam sayıdır.

5 2

İçi su ile dolu olan küp şeklindeki bir kabın içine demirden bir küp batırıldığında kapta kalan su miktarı 91 br3 oluyor.



B) 4

C) 5

D) 6

A

B

& Şekildeki küpte Alan _ ABDli = 8 2 br2

Yukarıdaki verilere göre, demir küpün kenar uzunluğu kaç br dir? A) 3

6

C

olduğuna göre, küpün hacmi kaç br3 tür? A) 125

B) 100 C) 64

D) 27 E) 8

E) 7

8

Suyun ilk yüksekliği x cm olsun. Bir ayrıtı 5 cm olan bir küp suya batırılınca su seviyesi küpün yarısına (5/2 cm) yükseliyorsa, Küpün e o 3. Bir küpün tüm alanı 8 kat arttırılırsa hacSuyun hacmi 5 = 6.8. e o+ 2 2 hacmi mi kaç kat artar? 5.5.5 115 = 6.4.5 & x = cm 6.8.x + 2 96 A) 20 B) 24 C) 25 D) 26 E) 28 bulunur.

246

6. Bir dikdörtgenler prizmasının a, b, c boyutları 1, 2, 3 sayıları ile doğru orantılıdır.

Prizmanın hacmi 48 br3 ise, prizmanın alanı kaç br2 dir? A) 76

B) 84 D) 96

C) 88 E) 116

5.Ünite 7.

A

C

B

E

D

A) 416 L

M

B) 400 D) 380

N

C) 396 E) 376

Bilgi Köşesi

Örnek Bir dikdörtgenler prizmasının x, y, z boyutları 2, 3, 4 sayıları ile doğru orantılıdır. Bu prizmanın hacmi 3000 cm3 olduğuna göre, alanını bulalım. Çözüm:

K

F



10. Boyutları 3, 4, 5 sayılarıyla orantılı olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 480 br3 olduğuna göre, prizmanın alanı kaç br2 dir?

/Katı Cisimler

Şekildeki küpte

3⋅lABl = lACl

x, y, z boyutları 2, 3, 4 ile orantılı ise x = 2k, y = 3k ve z = 4k olur.



3⋅lLNl = lMLl dir.

(k ∈ Z+)



& & Üst tabanı ADE , alt tabanı LFK olan priz3 manın hacmi 256 br tür.



Hacmi 3000 cm3 olduğuna göre, 2k . 3k . 4k = 3000

k3 = 125 ⇒ k3 = 53 ⇒ k = 5 olur.

11.

Yukarıdaki verilere göre, küpün ayrıt uzunluğu kaç br dir? A) 4

B) 6

C) 8

D) 10

E

x = 2k = 2.5 = 10 cm

D

y = 3k = 3.5 = 15 cm

z = 4k = 4.5 = 20 cm dir. F

E) 12

Prizmanın alanı

G

2.(xy + xz + yz) = 2.(10.15 + 10.20 + 15.20)

=1300 cm2 bulunur.

8. Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları

a, b, c br dir. 4 4 4 + + = 3 ve prizmanın hacmi 84 br3 a b c ise alanı kaç br2 dir? A) 124



B) 126

D) 132

Palme Yayınevi

H

C) 130

Örnek

C

Bir küpün ayrıtı 1 cm uzatılırsa hacmi 61 cm3 artıyor.



A

Şekildeki küpte

Buna göre, küpün alanını bulalım. Çözüm: Ayrıt uzunluğu a olsun.



lABl = 5 br

V1 = a3 ise V2 = (a + 1)3 dür.



& olduğuna göre, Alan^ BDFh kaç br2 dir?

E) 144

A)

25 3 2

B

D) 9.

B) 25 3



28 3 3



C)

16 3 3

V2 – V1 = 61 cm3 ise

(a + 1)3 – a3 = 61

(a + 1 – a)⋅[(a+1)2 + a.(a + 1) + a2] =61 a2 + 2a + 1 + a2 + a + a2 = 61 3a2 + 3a – 60 = 0

⇒ a2 + a – 20 = 0

E) 10 3

(a – 4)⋅(a + 5) = 0 ⇒ a = 4 olup Küpün alanı: 6.a2 = 6.42 = 96 cm2 bulunur.

Örnek Ayrıt uzunlukları a,b, c olan dikdörtgenler prizmasında, a + b + c = 15 cm

Bir küpün bir köşesinden bir küp kesilerek alınmıştır. Yandaki şekil oluşmuştur.

Bu şeklin alanı 216 br2 ve hacmi 152 br3 ise atılan küpün bir ayrıt uzunluğu kaç br dir? A) 2

1. E

B) 3

2. C

C) 4

3. D

D) 5

4. E

5. C

E)

a2 + b2 + c2 = 83 cm2 olduğuna

12. Bir kenar uzunluğu 4 br olan küp, su ile doludur.

Bu su boyutları 2 br, 8 br ve 16 br olan dikdörtgenler prizmasına doldurulursa, prizmanın yüzde kaçı dolar?

7 2

6. C

A) 20 B) 25 C) 30 7. C

8. B

9. C

10. E

D) 50 11. A

göre, dikdörtgenler prizmasının alanını bulalım. Çözüm: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2.(ab+bc+ca) 152 = 83 + A ⇒ A = 225 – 83

A = 142 cm2 bulunur.

E) 60 12. B

247

5.Ünite

/Katı Cisimler

Bilgi Köşesi

Dikdörtgenler Prizması - Küp H

1.

8

A

6

B

6

E

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında

C

N

D



10 8 N

A

6

B

6



10

B) 4 2

D) 4

8

D

T

B′ C

6

A

24

B

D

dikdörtgenler prizmasında lABl = 24 br, lADl = 6 br

Yukarıdaki verilere göre, lDTl = x i bulalım. Çözüm: C′

D′ A′ 8

D



24

lBDl l =



Şekildeki küpte lBCl = 6 br & olduğuna göre, Alan _ HKG i kaç br2 dir? A) 12 2

B′ C

B) 14 2

D) 16 2 3.

6

B) 4 3



C) 2 3

E) 3 6

DʹDB dik üçgeninde [DT] hipotenüse ait kenarortay olduğundan 26 = 13 br bulunur. 2

H

G

3

C) 15 2

L

E

F

C

2

B

Yukarıdaki küpte [EC] ve [LB] cisim köşegenleridir. lABl = 2 br

olduğuna göre, taralı alan kaç br2 dir? A)

3



B) 2 2

D) 3 3

A

6

B

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında

D A

P



F

C

D

K

P

B

= 26 br olup,

5.

E) 18 2

E

36 + 64 + 576

248

A)

4

[BD′] cisim köşegeninin uzunluğu,

6 2 + 8 2 + 24 2

| DT | = x =

Yukarıdaki verilere göre, lAKl kaç br dir?

B

K

6

A

=

T

x



D) 2 6

C

A

lAA′l = 8 br ve T noktası [D′B] nın orta noktasıdır.

8

ğu 4 br ve lEKl = lKLl dir.

6 C ′ ABCDA′B′C′D′

D′

x

Şekilde görülen küpün bir ayrıtının uzunlu-

C) 6

F

E

Örnek

B

G

A

A′



H

2.

6 2 . 82 & Alan` AECj = 2 & Alan` AECj = 6 41 cm 2 olur.

A

E) 3 2

h 10

B

4



3 2 3 2 C

K

C 4

Şekildeki küpte K, ABCD karesinin ağırlık merkezidir. lABl = 4 br & olduğuna göre, Alan^ HDKh kaç br2 dir? A) 6 2

E

M

K A

8

L

C

lFKl = 8 cm

K

C

8

D

F

F

lABl = lBKl = 6 cm

Yukaraki verilere göre, & Alan` AECj yi bulalım. Çözüm: 2 E 6 F h2=102– ^3 2 h 6 6 2 2 h =82 ⇒ h = 82 D 10

E

4.

Palme Yayınevi

F

D

G

K

Örnek E

2. TEST

C) 2 3 E) 4 3



P ∈ [BC], lABl = 6 br



lEAl = 4 br, lEHl = 3 br



& olduğuna göre, Alan^ EPHh kaç br2 dir? A) 6 6



B) 5 6

D) 2 13

C) 4 5 E) 3 13

5.Ünite H

6. E

F

H

8.

G

G

E

L

D

Bilgi Köşesi

F

Örnek

9 K

D

C

C

8

D

B

6

A

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında

lAKl = lEKl, lGLl = lLCl



lABl = 6 br, lBCl = 8 br dir.



Yukarıdaki verilere göre, lKLl kaç br dir? A) 12

B



Şekildeki küpte lBHl = 9 br



olduğuna göre, küpün yüzey alanı kaç br2 dir?

B) 10 2 D) 10

B

4 cm

A

/Katı Cisimler

A) 196

C) 8 2

B) 180

C) 172

D) 168

E) 162

E) 8

C

Küp biçimindeki tahta bir bloktan küçük bir küp alınmıştır. Kalan tahtanın hacmi 208 cm3 tür. Yukarıdaki verilere göre, lBCl nu bulalım. Çözüm: Alınan küçük küpün bir ayrıtının uzunluğu x cm olsun. Büyük küpün hacmi: VB Küçük küpün hacmi: Vk VB – Vk = 208 cm3

Palme Yayınevi

⇒ (4 + x)3 – x3 = 208

⇒ (4+x–x) [(4 + x)2 + (4 + x).x+x2] = 208

⇒ 16 + 8x + x2 + 4x + x2 + x2 = 52

⇒ 3x2 + 12x – 36 = 0

⇒ x2 + 4x – 12 = 0 ⇒ (x + 6) (x – 2) = 0 ⇒ x = –6 olamaz.

9.

7.

H

G

E

F

K

9 D

C

Şekildeki küpün bir köşesinden, küçük bir küp kesilerek atılıyor. Kesilen küpün bir ayrıtının uzunluğu ilk küpün bir ayrıtının uzunluğunun 1/3 üdür.

br3

Kalan cismin hacmi 208 ise atılan küpün bir ayrıt uzunluğu kaç br dir? A) 1

B) 2 D) 2 2

C) 3

A

lBCl = 4 + x = 4 + 2 = 6 cm bulunur.

Örnek Bir dikdörtgenler prizmasının üç farklı yüzünün alanları toplamı 79 cm2 ve prizmanın ayrıt uzunlukları toplamı 16 cm olduğuna göre, cisim köşegeninin uzunluğunu bulalım. Çözüm: Ayrıt uzunluğu a, b, c olsun. ab + ac + bc = 79 cm2



Şekildeki kare dik prizmada



lKCl = 2⋅lKGl, lAEl = 9 br, lABl = 4 br



& Yukarıdaki verilere göre, Alan _ ACK i kaç

br2 dir? A) 8 2

E) 2 6

B

4

⇒ x = 2 dir.



B) 8 6

D) 6 6

C) 12 2

E) 6 5

a + b + c = 16 cm veriliyor. (a+b+c) 2 = a 2+b 2+c 2+2⋅(ab+ac+bc)

162 = a2 + b2 + c2 + 2.79 256 – 158 = a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 = 96 olup, prizmanın cisim köşegeninin uzunluğu a2 + b2 + c2 =

98 = 7 2 cm

bulunur.

1. B

2. E

3. B

4. D

5. E

6. D

7. B

8. E

9. C

249

5.Ünite

/Katı Cisimler Dikdörtgenler Prizması - Küp

Bilgi Köşesi

Örnek Cisim köşegeninin uzunluğu 4 2 cm olan küpün alanını bulalım. Çözüm: Ayrıt uzunluğu a ise, köşegen uzunluğu 4 2 a 3 =4 2 &a= olup 3 2 4 2 alan›, A = 6.a 2 = 6. f p 3 16.2 2 = 6. = 64 cm bulunur. 3

3. TEST

1. Bir dikdörtgenler prizmasının farklı üç yüzünün alanları 36 br2, 25 br2 ve 16 br2 ise, hacmi kaç br3 tür? A) 120



B) 216

4. Bir küpün cisim köşegeni 3 katına çıkarılarak, yeni bir küp oluşturuluyor.

C) 300

D) 240

E) 250

İlk küpün hacminin, yeni küpün hacmine oranı nedir? A)

1 8

D)

1 3

B) 1



3 2

5.



C)

E)

1 3

12

H

1 3 3

G

8 E

F

Örnek

10

D

A

1 2. Bir küpün alanı sayıca hacminin üne 3 eşit olduğuna göre, bu küpün yüzey köşegeninin uzunluğu kaç br dir? A) 5 2



B) 7 2

D) 18 2



C) 9 3

Palme Yayınevi

Bir küpün alanı b cm2 dir. İkinci bir küpün hacmi bu küpün hacminin c katıdır. İkinci küpün alanını bulalım. Çözüm: Birinci küp: Bir kenarının uzunluğu x cm olsun. 1. küpün alanı = 6x2 = b b & x 2 = d›r. 6 1. küpün hacmi = x3 İkinci küp: Bir kenarının uzunluğu y cm olsun. 2. küpün alanı = 6y2 2. küpün hacmi = y3 İkinci küpün hacmi = c.(Birinci küpün hacmi) y3 = c . x3 & y = 3 c . x dir.

C

K

B



Şekildeki dikdörtgenler prizmasında



lAKl = lBKl, lHGl = 12 br



lEHl = 8 br, lAEl = 10 br



& Yukarıdaki verilere göre, Alan (HDK) kaç br2 dir?

E) 27

A) 50 B) 48 C) 45

2. Küpün alanı = 6.y2 = 6. ^3 c .x h b = 6. 3 c 2 . x 2 = 6. 3 c 2 . 6 3 2 = 6. c bulunur.

D) 40

E) 35

2

6.

Bir küpün kenar ayrıtının uzunluğu %50 arttırdığımızdaki hacminin önceki hacminin kaç katı olacağını bulalım. Çözüm:

3 2 3 II

3

Önceki küpün ayrıtı 2 br kabul edilsin. %50 arttırılırsa ikinci küpün ayrıtı 3 br olur. 1. küpün hacmi: V1 = 23 = 8 br3 2. küpün hacmi: V2 = 33 = 27 br3 V2 27 27 = & V2 = V bulunur. 8 8 1 V1

250

E

5

2

G N

Örnek

2 I

16

H

F C

D 12

3. Hacimleri oranı 64 olan iki küpten küçüğü x liraya boyanırsa, büyüğü kaç x liraya boyanır? A) 32

B) 27 C) 24 D) 18 E) 16

A

B

M

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında

lHGl = 16 br, lHDl = 5 br, lADl = 12 br



Yukarıdaki verilere göre, [AB] nın orta noktası M ve [FG] nın orta noktası da N ise lMNl kaç birimdir? A) 4 3

D) 6 5

B) 5 3

C) 7 5

E) 5 5

5.Ünite 7.

H

L

E

H

10.

G

G

E

F

/Katı Cisimler Bilgi Köşesi

F

Örnek D

D

C

C 2 3

6



A

B

K

Şekildeki küpte lBCl = 6 cm, lAKl = 2.lKBl = 2.lHLl olduğuna göre, lKLl kaç cm dir? A) 2 19

B) 4 3



D) 4 5

A



B

12

Şekildeki küpün bir ayrıtının uzunluğu 12 br



olduğuna göre, (F, GEB) piramidinin hacmi kaç br3 tür?

C) 2 5

A) 464

E) 3 17

B) 440

C) 432

D) 420

E) 408

3

4

Boyutları 4 cm, 3 cm ve 2 3 cm olan prizmadan taralı piramit kesilip çıkartıldığında kalan şeklin hacmini bulalım. Çözüm: C

8.

B

O

4

2 3

2 3

11.

H

3

4

G

A

4.2 3 .3 = 8 3 cm 3 3 VTÜM = 4.3.2 3 = 24 3 cm 3 VP =





Yukarıdaki verilere göre, kesilen küpün cisim köşegeninin uzunluğu kaç br dir? A) 2 2

B) 2 3

D) 4 3

Palme Yayınevi

E

Şekildeki küpün bir köşesinden bir küp kesilerek alınmıştır. Kalan şeklin alanı 294 br2 ve hacmi 316 br3 tür.

K

A



E) 5 3

E 3

2

& Yukarıdaki verilere göre, Alan _ HKC i kaç br2 dir? A) 10

B

D) 18

E) 20



lABl = lMDl = 2 br, lAEl = lFDl = lBCl = 3 br



Yukarıdaki verilere göre, A ve D noktaları arasındaki A, X, Y, D yollarından en kısa olanı kaç br dir?

65 3. E

C) E)

4. C

A

B

Çözüm:

1

12. İçi su ile dolu olan küp şeklindeki bir kabın içine demirden bir küpün tamamı batırıldığında, kapta kalan su miktarı 61 br3 olmaktadır. Küplerin kenar uzunlukları br türünden birer tam sayı ile ifade edilmektedir.

Demir küpün cisim köşegeninin uzunluğu kaç birimdir? A) 3 3

62

D) 4 3

69 5. A

B) 3 6



6. E

7. A

8. C

9. B



C) 3 5 E) 5 3

10. C

11. E

12. D

Birim küpün bir ayrıtı 1 br olduğundan, [DF] cisim köC şegeni olup

G F

3

A

ABKE, BCMK, FCMD birer dikdörtgen,



D

1



58

F

E

Şekilde (ABKE) ⊥ (BCMK), (FCMD) ⊥ (BCMK)

B)

E

H

C

3

2. D

C) 16

ABCDHEFG bir birim küp olduğuna göre, [DF] ve C [DA] arasındaki açının kosinüsünü bulalım.

G

1



1. A

B) 12

Y

X

D)

H

M

K

A) 2 6

Örnek

B

2

F

A

8

4

= 16 3 cm 3 bulunur.

C

lKCl = 4 br, lEAl = 6 br, lABl = 8 br dir.

D

3

D

6

9.

VKALAN = 24 3 – 8 3

Şekildeki dikdörtgenler prizmasında

C) 3 3



F

D 2 B

1

lDFl = 3 br

, [AF] yüzey köşegeni olup, lAFl =

2 br dir.

F

[AF] ⊥ [AD] 3

2

A

1

D

1 % bulunur. cos ^ ADF h = 3

251

5.Ünite

/Katı Cisimler Küp

Bilgi Köşesi

1. TEST

1. Cisim köşegeninin uzunluğu 4 br olan küpün alanı kaç br2 dir?

Örnek

A) 24

lABl = 4 br lFCl = x br F x ABCD ve C D ADEF kareleri birbirine dik A 4 B ve eştir. Yukarıdaki verilere göre, lFCl = x i bulalım. Çözüm: E

B) 32

C) 36

D) 42

4. Yüzey köşegeninin uzunluğu 5 2 cm olan bir küpün alanı kaç cm2 dir?

E) 50

A) 150

B) 120 C) 110 D) 100 E) 60

5.

D′

C′

E

C

4 A

4

B

FC doğru parçası cisim köşegeni olduğu için

2. Bir küpün bir yüzeyinin köşegen uzunluğunun, cisim köşegeninin uzunluğuna oranı nedir? A)

lFCl = 4 2 + 4 2 + 4 2 = 4 3 cm dir.

H

3 4

3 3

C)

3 2

E)

6 3



A

C

4

B

Şekildeki küpte lABl = 4 cm olduğuna göre, (Bı, ABCD) piramidinin hacmi kaç cm3 tür? A)

32 3

K

F



B)

40 D) 3

38 3



C) 16 64 E) 3

C

A

B

Şekildeki küpte lGKl = lCKl bulunur. Yukarıdaki verilere göre, % cos AHK değerini bulalım. Çözüm: H

G

F

K C

D A

B)

G

D

E

D)

Örnek E

6 2

D

Palme Yayınevi

x

D

B′

A′

F

3.

6.

F

G

A′

K lHKl =

5a

E′

H

B′ C′

E

lAHl = 2 2 a D

B

_ b b ` & lAKl = 3a lKCl = a b ACK dik üçgen b a ve lCGl = 2a değerlerini AHK üçgeninde uygulayacağımız kosinüs teoreminde kullanırsak,

D′

D

A

C

E

lACl = 2 2 a

9a2 = 5a2 + 8a2 – 2.2a2 . 10 .cosα –4a 2 10 cosa = = 10 –4a 2 10 bulunur.

252

A



B

olduğuna göre, A)

2 4

D)

lBFl oranı kaçtır? lBKl

B) 2 3

3 4



C) E)

3 3

2 2 3

C

Şekildeki küpün bir ayrıtının uzunluğu 2 br olup, E ve E′ bulundukları ayrıtların orta noktalarıdır.

Şekildeki küpte lHKl = lKGl

2

B





Yukarıdaki verilere göre, lEEıl kaç br dir? A)

5



B)

D) 2 2

6



C) E)

10

7

5.Ünite D′

7.

9.

C′

A′

C

H



/Katı Cisimler Bilgi Köşesi

B

B′

Örnek D

H

C

K

D

A



2

B

A)

9 2

B) 6

Şekildeki küpün bir ayrıtının uzunluğu 2 cm dir.

(Dı,

ABD) pira-

D)

37 E) 18 2

Yukarıdaki verilere göre, midinin hacmi kaç cm3 tür? C) 9

C

2

E

α F

Şekildeki küpün hacmi 27 cm3 tür.

A

G



[AH] ⊥ [BC]



Yukarıdaki verilere göre, lAHl kaç cm dir? A) 3 2

B) 2 3

D)

6

C) 2 2

E)

3

A

2

B

Bir ayrıtının uzunluğu 2 br olan şekildeki küpte, lHKl = lKGl, % m ^KAE h = a Yukarıdaki verilere göre, cosα değerini bulalım. Çözüm: H 1 K 1 D

Palme Yayınevi

A

5 2

C

3

2

G

5

2

F

2 2

2

B

E 2

K ve E noktalarını birleştirelim.

10. Bir ayrıtının uzunluğu 6 cm olan kurşundan yapılmış bir küp eritilerek ayrıtlarının uzunlukları 1 cm, 2 cm ve 3 cm olan dikdörtgenler prizmaları biçiminde dökülecektir.

Kaç prizma elde edilir? A) 108

B) 96 C) 72

Pisagor teoreminden, lKEl2 = lKGl2 + lGEl2 lKEl2 = 12 + 22 5 br olur.

lKEl = Ayrıca,

D) 54

E) 36

lAEl2 = lABl2 + lBEl2 lAEl2 = 22 + 22 lAEl = 2 2 br olur. DHK dik üçgeninde,

8.

G

lDKl2 = 22 + 12

F

H

lDKl2 =

5 br

ADK dik üçgeninde, 2 lAKl2 = 22 + ^ 5 h

E

lAKl = 3 br bulunur. D



C

A

11. A ve B küplerinin kenarları sırasıyla 6 cm ve 4 cm dir. B küpünü A küpünün içine tam oturacak biçimde yerleştirdiğimizde su seviyesi B yi tam örtecek seviyeye geliyor.

B

% Şekildeki küp için sin _ GBE i = a değeri



aşağıdakilerden hangisidir? A)

1 2

B)

3 2

3 D) 3 1. B

2. E

C)

6 3

Buna göre, A küpündeki suyun hacmi kaç cm3 tür? A)

20 9

B)

40 3

C) 40

D) 64

6 E) 2 3. C

4. A

5. E

6. D

7. A

8. C

9. D

10. E

11. E

E) 80

AKE üçgeninde kosinüs teoremi uygulanırsa K 5

3

A

2 2

E

^ 5 h2 = 3 2 + ^2 2 h2 – 2.2 2 .3.cosa & 12 2 .cosa = 12 1 bulunur. & cosa = 2

253

5.Ünite

/Katı Cisimler Küp

Bilgi Köşesi

1. Telden bir kenarı 20 cm olan bir küp yapmak için kaç cm tel kullanılır?

Örnek Kenar uzunlukları 1 er birim olan 6 küple oluşturulan şekildeki kürsünün tabanı hariç tüm yüzeyleri, bir madalya töreni için kumaşla kaplanacaktır. Bu kaplama işi için kaç birim kare kumaş gerektiğini bulalım. Çözüm: Kürsünün ön tarafı için 6 br2 Kürsünün arka tarafı için 6 br2 Kürsünün üst tarafı için 3 br2 Kürsünün sol tarafı için 3 br2 Kürsünün sağ tarafı için 3 br2

2. TEST

A) 320



B) 240

D) 160

C) 200

K

C



D

C E

2

A) 4 6 F

K

A

2

lKPl = lPNl, lABl = 6 br



olduğuna göre, lPBl2 – lPMl2 farkı kaç br2 dir?

B) 6 2 D) 5 3

C) 4 3 E) 6 3

2 A

13 3



1

E

1

K

F

10 2

B

lAHl2 = 32 + 22 ⇒ lAHl =

lHKl2 = 22 + 12 ⇒ lHKl =

13 br 5 br

lAKl2 = 32 + 12 ⇒ lAKl = 10 br AHK üçgeninde kosinüs teoremi uygulanırsa; 2 2 2 & ^ 10 h = ^ 13 h + ^ 5 h –2. 13 . 5 .cosa & 2 65 .cosa = 8 4 bulunur. & cosa = 65

A

B

Şekildeki küpte, P noktası küpün iç bölgesindedir.

C

A ve K noktalarını birleştirelim. Pisagor teoreminden,

254

C

5

2

K

P

G

3

D

E

F

Şekilde ayrıtları 2 br, 2 br ve 3 br olan dikdörtgenler prizması verilmiştir. lEKl = lKFl Yukarıdaki verilere göre, % cos ^ AHK h değerini bulalım. Çözüm:

D

B) 30 C) 36 D) 45 E) 54

5.

B

H

B



A) 24

Palme Yayınevi

3

6

A

Şekildeki küpte

2. Alanı 8a cm2, hacmi 8a cm3 olan bir küpün cisim köşegeni kaç cm dir?

G

L

E) 120

+ ––––––––

H

M

P

21 br2 kumaş gerekir.

Örnek

N

4.

3. Bir küpün hacmini 124 kat arttırmak için aşağıdakilerden hangisi yapılabilir?



lPEl = 6 cm, lPBl = 3 cm, lPDl = 2 5 cm



Yukarıdaki verilere göre, lPAl kaç cm dir? A) 3 2

A) Her ayrıtının 3 kat arttırmak gerekir.

D) 5

B) 3 5

C) 2 6

E) 4

B) Her ayrıtının uzunuğu 4 kat arttırmak gerekir. C) Her ayrıtının uzunluğunu 5 kat arttırmak gerekir. D) Cisim köşegeninin uzunluğunu 5 kat arttırmak gerekir. E) Alanını 150 kat arttırmak gerekir.

6. Küp şeklindeki bir cismin alanı 150 cm2 dir. Bu küp her yüzeyinden 1 cm yontularak başka bir küp elde ediliyor.

Bu küpün alanı kaç cm2 olur? A) 42

B) 46 C) 48

D) 52

E) 54

5.Ünite 10. Bir ayrıtının uzunluğu 4 cm olan bir küpün içine bir ayrıtının uzunluğu 1 cm olan küplerden en çok kaç tane yerleştirilebilir?

7.

A) 16

B) 32 C) 48

D) 64

E) 72

/Katı Cisimler Bilgi Köşesi

Örnek A

Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir tahta parçasının bir yüzünden, bir kenarı a cm olan bir küp çıkarılıp alınıyor.

11. D

Kalan cismin alanı ilk cismin alanından 64 cm2 fazladır.

Çözüm: E



B) 3

C) 4

D) 5

C

E) 6 A

8. Bir küpün alanı a tür? A)

3a 2



B)

ise hacmi kaç

a a 3

C) a E) 6

a a D) 6

a

2

cm3 a

2

a 6

Palme Yayınevi



cm2

B

1. sıradaki küplerin sayısı 5.2 = 10

Şekildeki küpün bir ayrıtının uzunluğu 4 cm dir.



lDEl = lEBl



Yukarıdaki verilere göre, lAEl kaç cm dir? A) 2 3

B) 4 2 D) 2 6

C) 4 3



2. sıradaki küplerin sayısı 2.2 = 4 3. sıradaki küplerin sayısı 2.2 = 4 4. sıradaki küplerin saysıı 2.1 = 2 5. sıradaki küplerin sayısı 1 + ––––––––

Toplam 21 tane

Şekilde toplam 21 tane küp vardır.

Örnek

E) 2 7

H

12. 9.

5. sıra 4. sıra 3. sıra 2. sıra 1. sıra

A

Yukarıdaki verilere göre, çıkartılan küpün bir ayrıtının uzunluğu kaç cm dir? A) 2

Yukarıdaki şekilden, A ile aynı boyutlarda olan (A dahil) kaç küp elde edileceğini bulalım.

Şekildeki küplerin yalnız çizimde görünen yüzleri boyalı olduğuna göre, dört yüzü boyasız diğer yüzleri boyalı olan kaç küp olduğunu bulalım.

G

P E

F

Çözüm: 6

c

b

D

C

C a



A



K

A

B

Şekilde tahtadan kesilmiş ve bir ayrıtının uzunluğu 6 br olan bir küp görülmektedir.

Şekildeki küpün ayrıt uzunluğu 6 cm ve

lBKl = lKCl dir.



Yukarıdaki verilere göre, a 5 + b 2 + c toplamı kaçtır? A) 36

1. B



Küpün yüzeyleri üzerinde kalan ve H noktasını B noktasına birleştiren en kısa çizginin uzunluğu kaç birimdir? A) 6.( 2 + 1) B) 12

B) 34 C) 32 D) 30 E) 28

2. E

3. B

4. C

5. D

B

6. E

D) 6 3

7. C

8. E

9. A

C) 6 2

11. D

6

5

2

3

4

Küpleri 1 den 6 ya kadar numaralandıralım. Her küpün 6 tane yüzü olduğuna ve sadece çizimde görülen yüzler boyalı olduğuna göre, Boyalı yüz Boyasız yüz 1 nolu küp 3 3 2 nolu küp 1 5 3 nolu küp 1 5 4 nolu küp 2 4 5 nolu küp 2 4 6 nolu küp 3 3 4 yüzü boyasız, 2 yüzü boyalı olan 2 tane küp vardır. (4 ve 5 nolu küpler)

E) 6 5

10. D

1

12. E

255

5.Ünite

/Katı Cisimler Piramit

Bilgi Köşesi

1. TEST 4. Bir ayrıtının uzunluğu x olan düzgün sekizyüzlünün, yüksekliğinin hacmine oranı nedir?

1. Taban kenarı 4 cm olan bir dik kare piramidin bütün alanı 80 cm2 dir.

Örnek Bir piramit yüksekliğinin ortasından tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. Küçük piramidin hacminin büyük piramidin hacmine oranını bulalım.



Buna göre piramidin yüksekliği kaç cm dir? A) 2 5

B) 3 5



D) 2 11

1 x



E) 2 15

2.

Çözüm:

A)

C) 2 7

B) D)

P

3 x

2

3x 2 2

C)



E)

5.

2 x2

3x 2

D

P

Aı

Bı

F

D

h

Cı S1

2h

2 6

E

C

A

C

A

C

S2

H

B

& & ABC + Al Bl Cl ve benzerlik oran› lAl Bl l h 1 = = dir. lABl 2h 2 Hacimlerin oran› benzerlik oran›n›n küpüne eflittir. Vküçük 1 3 1 =c m = bulunur. Vbüyük 2 8



B

Şekildeki piramit tabana paralel bir düzlemle kesiliyor.

& & Alan _ ABC i =27 cm2, Alan ^ DEFh =12 cm2 Yukarıdaki verilere göre, üstteki piramidin hacminin büyük piramidin hacmine oranı nedir? A)

2 3



B)

D)

C) E)

3.

Örnek

2

3, Hacim =

a

= 3 6 . 2 = 6 3 cm dir.



olduğuna göre, düzgün dörtyüzlünün hacmi kaç cm3 tür? A) 12 2

D) 18 2

8 27

4 27

B) 15 2



E) 20 2

P

6.

D 6



F

2

8

A

8

B

B

Hacmi 192 cm3 olan piramit tabanına paralel bir düzlemle kesiliyor.

Şekildeki kare piramidin taban kenarı 8 cm ve yüksekliği 6 cm dir.

C

C



Yukarıdaki verilere göre, piramidin hacmi kaç cm3 tür? A) 128



B) 130

D) 156

C) 144 E) 180



lPAl = 4 . lPDl



Yukarıdaki verilere göre, kesik piramidin hacmi kaç cm3 tür? A) 106



B) 124

D) 189 256

C) 16 2

E

3

a3 2 6 3 =a & 3 2 & a = 3 6 cm dir. Cisim yüksekliği : a 2 2a 2 3 =

lDHl = 2 6 cm

A

H

3



D

Çözüm: Düzgün sekizyüzlünün ayrıt uzunluğu a olsun.

Şekildeki düzgün dörtyüzlünün yüksekliği

P

Bir düzgün sekizyüzlünün alanının sayı değeri ile hacminin sayı değeri eşittir. Bu sekizyüzlünün cisim yüksekliğini bulalım.

Alan = 2a

8 9

5 12

B



Palme Yayınevi

A

C) 156 E) 209

5.Ünite

A) 12

B) 10 C) 9

D) 8

P

10.

7. Tabanı eşkenar üçgen olan bir düzgün piramidin hacmi 125 3 birim küp, yüksekliği 15 birim ise, taban olan eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu kaç birimdir?

D

E) 6

Bilgi Köşesi 15

12

C H

T

A



/Katı Cisimler

Örnek Tabanının bir ayrıtının uzunluğu 8 cm, yüksekliği 3 cm olan düzgün kare piramidin bütün alanını bulalım.

B

A

Şekildeki düzgün kare piramidin yüksekliği 3



lPHl = 12 cm



yanal yüksekliği lPTl = 15 cm



Yukarıdaki verilere göre, piramidin alanı kaç cm2 dir? A) 864

8. Taban çevresi 48 m olan düzgün altıgen piramidin yüksekliği 5 m ise piramidin hacmi kaç m3 tür? A) 160 3



B) 150 2

B) 824

C) 816

D) 804

4

D 4

8

Çözüm:

Yan yüz yüksekliği, AHD üçgeninden 5 cm dir.

E) 796

Bütün alan = (Taban alan) +

C) 140 3

E) 110 2

2 11. Alanı 18 3 cm olan düzgün sekizyüz-

lünün hacmi kaç cm3 tür?

Palme Yayınevi

D) 120 3



4

H

A) 3 2

B) 6 2

D) 9 2

4.(Yanal alan) 8.5 = 8.8 + 4. c m 2 2 = 144 cm bulunur.

C) 8 2

E) 12 2

Örnek 12.

Bir ayrıtının uzunluğu 6 cm olan bir küpün yüzlerinin ağırlık merkezleri bir düzgün sekizyüzlünün köşeleridir.

A

Bu sekizyüzlünün hacmini bulalım.

F

9.

P Çözüm: B

C D

D

B



Yukarıdaki verilere göre, lEFl kaç birimdir?

Yukarıdaki verilere göre, piramidin hacmi kaç cm3 tür? A) 48

1. E

B) 60

2. C

C) 64

3. A

4. D

D) 72

5. D

A) 3 2

E) 80

6. D

C

B

Şekildeki bir kenarı 6 cm olan bir düzgün dörtyüzlünün karşılıklı iki ayrıtının orta noktaları E, F dir.

Şekildeki kare düzgün piramidin taban alanı 64 cm2 ve bütün alanı 144 cm2 dir.

O

A E



H



F

E

C

A

D

B) 2 3

D) 4 2

7. B

8. A

9. C

C) 3 3

AECF bir karedir. lACl = 6 cm, lODl = 3 cm olup köşeleri ABCDEF olan düzgün sekizyüzlünün hacmi 6.6 .6 Alan^ AECF h .lDBl 2 V= = 3 3 = 36 cm 3 bulunur.

E) 6 2 10. A

11. D

12. A

257

5.Ünite

/Katı Cisimler Piramit

Bilgi Köşesi

2. TEST

1. Kenar uzunluğu 3 birim olan düzgün sekiz yüzlünün hacmi kaç birim küptür?

Örnek

A) 5 2

Bir kenarı a = 3 cm olan bir düzgün sekizyüzlünün hacmini bulalım.



B) 6 2

D) 8 2

D

4.

C′

C) 7 2

A′

E) 9 2

C B′

Çözüm: A

Düzgün sekizyüzlünün hacmi a3. 2 33. 2 = = 9 2 cm 3 3 3 bulunur.

a

V=



Örnek

B

Şekilde

Bir düzgün dörtyüzlünün hacmi 3

18 2 cm olduğuna göre, dörtyüzlünün yüksekliğini bulalım.

T

2.



lAA′l = lA′Dl



olmak üzere, düzgün dörtyüzlü tabana paralel bir düzlemle kesiliyor.



Oluşan kesik düzgün dörtyüzlünün hac-

Çözüm: Ayrıt uzunluğu: a olsun. a

2

A

12 a 3 = 12.18 = 216 = 6 3 & a = 6 a 6 6 6 Yükseklik: h = = 3 3 = 2 6 cm bulunur.

Örnek

yüzlünün yüksekliği kaç cm dir? B



Hacmi 112 cm3 olan bir piramit yüksekliğinin orta noktasından tabana paralel bir düzlemle kesiliyor.



Elde edilen kesik piramidin hacmini bulalım.



Çözüm:



P

AB = 30 br olduğuna göre, |TP| kaç birimdir? A) 8 7

hı

Dı

Cı

ı Aı O

D

h

B) 10 7

D) 10 5

ı

B

A)

6

B) 2 6

D) 6 6

C) 4 6

E) 8 6

Yukarıdaki şekilde tabanları çakışık olan birbirine eş iki kare düzgün piramit verilmiştir. TA = PA = 25 br

T

h

mi 126 2 cm3 ise, büyük düzgün dört-

= 18 2

Palme Yayınevi

V=

3

C) 8 5

5. Tabanlarının alanları 16 birim ve 4 birim, yüksekliği 18 birim olan dik kesik piramidin hacmi kaç birim küptür? A) 146

E) 15 7



B) 168

D) 181

C) 172 E) 196

C

O A

B

lTOl l 1 = olup, lTOl 2 V^ T, Al Bl Cl Dlh 1 3 1 =c m = 2 8 V^ T, ABCDh 112 l l l l V^ T, A B C D h = = 14 cm 3 8 olur. Kesik piramidin hacmi 112 – 14 = 98 cm3 bulunur.

2 2 cm3 olan bir düzgün dört3 yüzlünün alanı kaç cm2 dir?

3. Hacmi

A) 4 3

D)

258

B) 3 3 3

C) 2 3 E)

3 2

6. Taban alanı 324 birim kare, hacmi 1296 birim küp olan bir kare düzgün piramidin yanal yüzeylerinden birinin yüksekliği kaç birimdir? A) 15

B) 16 C) 17

D) 18

E) 19

5.Ünite 7.

G

H

D

10.

Bilgi Köşesi

E

6

C

P C

D



S

G A

5

B



N

lADl = 8 br



lHDl = 6 br



lABl = 5 br



Yukarıdaki verilere göre, taralı piramidin hacmi kaç br3 tür? D) 40

D) 42

ABC ve SBC eşkenar üçgen,



lDGl = 2 6 cm dir.

lBCl = a ve düzlemlerin ölçek



Yukarıdaki verilere göre, hacmi kaç cm3 tür? A) 18 2

E) 45

B) 36 2

D) 72 2

C) 68 2

E) 96 2

H F

9. Düzgün kare piramidin yan yüzünün taban düzlemi ile yaptığı açı 30° dir.



B) 100 D) 120

1. E

2. B

C) 108

A

E) 128

3. A

4. C

B

Buna göre, oluşan (F, ABC) piramidinin hacmi kaç cm3 tür? A) 24 B) 36

5. B

Çözüm:

tür. Küpün Şekildeki küpün hacmi 216 F köşesinden, A ve C köşelerine doğrular çiziliyor.

6. A

7. D

8. E

bulalım.

Bir kenarı a = 2 2 cm olan bir düzgün dörtyüzlünün hacmini bulalım.

C

cm3

Bu kare piramidin yüksekliği 3 cm ise taban alanı kaç cm2 dir?

(S, ABC) dörtyüzlüsünün hacmini

Örnek

D



x ve a nın fonksiyonu olarak

Dörtyüzlünün hacmi 1 & V = .Alan` ABCj .h dir. 3 a2. 3 & Alan` ABCj = tür. 4 a 3 lANl = lSNl = olur. 2 SNH üçgeninden h lSHl & sinx = sinx = lSNl a 3 2 a 3 .sinx olur. &h= 2 1 & V = .Alan` ABCj .h 3 1 a2. 3 a 3 V= . . .sinx 3 4 2 3 a .sinx bulunur. V= 8

G

E

açısı x tir.

Çözüm:

E) 48 11.

A) 96

A

C

8. Tabanının bir kenarı 6 cm olan bir düzgün kare piramidin alanı 96 cm2 ise hacmi kaç cm3 tür? B) 24 C) 36

H

ABCD düzgün dörtyüzlüsünün yüksekliği

Palme Yayınevi

C) 36

x

a

B



A) 12 B) 24

h

B

P ∈ (BCGE) dir.



Örnek

A

8

A) 16

/Katı Cisimler

C) 45 9. C

10. A

D) 52 11. B

V=

a3. 2 olduğu için 12

^ 2 2 h3 . 2 8.2 2 . 2 = 12 12 8 3 = cm bulunur. 3 =

E) 64 259

5.Ünite

/Katı Cisimler Tekrar Testi

1.

1. TEST

H

3. Bir düzgün dörtyüzlünün yüksekliği 2 3 br ise, hacmi kaç br3 tür?

G F

E

A) 9

B) 12



C) 15

D) 18

E) 36

15

K



C

D

3

5

A

B

Şekildeki dikdörtgenler prizmasının içinde 3 br yüksekliğinde su vardır. lABl = 5 br



lCGl = 15 br



Yukarıdaki verilere göre, bu prizma BCGF yüzü taban olacak şekilde çevrilirse içindeki suyun yüksekliği kaç br olur? A)

1 2

B) 1



3 2

C)

D) 2

E)

5 2

4.

H

F

D

C

A

B



Şekildeki küpün [GA] cisim köşegeni çiziliyor. % m _ GAB i = a



Yukarıdaki verilere göre, tanα kaçtır? A)

2.

G

E

Palme Yayınevi



2

P

B) D)

3

3 3

C)

2 2

E) 2 2

2 A

H E



B

PAB üçgeni bir kenarı 4 br olan bir eşkenar üçgen

[PH] ⊥ E, lPHl = 2 br

5. İki küp veriliyor. Birinci küpün alanı 24 br2 dir.



& Yukarıdaki verilere göre, Alan^ BAHh kaç br2 dir?



A)

2

B) 3 2 D) 4 3

260

C) 4 2 E) 5 2

İkinci küpün hacmi, birinci küpün hacminin 8 katı ise, ikinci küpün alanı kaç br2 dir? A) 24

B) 36



C) 48

D) 64

E) 96

5.Ünite H

6.

E

P

9.

G

/Katı Cisimler

8

F D D





C

A

H



B

Şekildeki küpün bir ayrıtının uzunluğu 6 br dir. & Yukarıda verilen şekle göre, Alan _ BEH i kaç br2 dir? A) 6 2

C

B) 8 3 D) 10 3

B

12

Şekildeki kare piramidin taban ayrıtı 12 cm ve yüksekliği 8 cm dir.

C) 18 2



A

E) 20 3

Yukarıdaki verilere göre, kare piramidin alanı kaç cm2 dir? A) 384



B) 386

C) 408

D) 442

7.

H

T

10. Palme Yayınevi

G

E

E) 486

F

D

D

C

C

60°

H



A



B

Şekilde verilen küpün bir ayrıtı 2 br dir.

3

B) 2 3 D)

5 3 2

C) 3 3 E)



7 3 2

Kare prizmanın hacmi kaç cm3 tür? A) 648



1. B

2. C

C) 81

D) 72

E) 66

11. Bir küpün cisim köşegeninin uzunluğunun, yüzey köşea cm olan bir küpün yüzey alanı kaç cm2 dir?

C) 584 E) 564

3. A

B) 98

geninin uzunluğuna oranı a olmak üzere kenar uzunluğu

B) 620 D) 580

B

Bu piramidin taban alanı 49 cm2 ise, yanal alanı kaç cm2 dir? A) 108

8. Alanı 216 cm2 olan küpten üç tanesi üst üste konularak bir kare prizma elde ediliyor.

A

Düzgün kare piramidin yan yüzünün taban düzlemi ile yaptığı açı 60° dir.

& Yukarıda verilen şekle göre, Alan (AHF) kaç br2 dir? A)

E

4. A

A) 18 5. E

6. C

7. B



B) 12 8. A

C) 10 9. A

10. B

D) 9 11. D

E) 6 261

5.Ünite

/Katı Cisimler Tekrar Testi

2. TEST

1. Bir küpün her ayrıtı 8 eşit parçaya bölünüyor.

Karşılıklı noktalar birleştirilerek küçük küpler elde ediliyor.



Buna göre, kaç tane küçük küp elde edilir? A) 64

B) 128 D) 512

5. Bir düzgün dörtyüzlünün tüm alanı 256 3 birim kare ise, hacmi kaç birim küptür? A)

128 2 3

C) 256

B)

256 2 3

D) 32 2

C) E)

E) 1024

1024 2 3

40 2 3

6. Bir ayrıtının uzunluğu 3 br olan düzgün dörtyüzlünün cisim yüksekliği kaç br dir? 2. Hacmi 343 cm3 olan bir küpün tüm alanı kaç cm2 dir? A) 334

B) 304

B) 2 3 D) 2 6

C) 3 2 E) 3 3

E) 240

7. Hacmi 105 cm3, yüksekliği 15 cm ve taban alanları arasındaki fark 15 cm2 olan kesik piramidin taban alanları toplamı kaç cm2 dir? A) 10

3. Cisim köşegeninin uzunluğu 9 cm olan bir küpün alanı kaç cm2 dir? A) 162

6

C) 294

Palme Yayınevi

D) 264

A)

B) 147 D) 136



B) 15

C) 17

D) 25

E) 30

C) 144 E) 126 8.

4. Bir kare piramit yan ayrıtlarının orta noktalarından bir düzlemle bölünüyor.

Küçük piramidin hacmi 15 cm3 ise, kesik piramidin hacmi kaç cm3 tür? A) 105

B) 110 D) 135

262

C) 120 E) 150



Yukarıdaki şekilde birbirine eş iki kare düzgün piramit verilmiştir. Piramitlerin tabanları aynı düzlem üzerinde ve birer ayrıtları birbirine teğettir. Piramitlerin cisim yüksekliği 12 cm, tabana ait olmayan ayrıtlarının uzunlukları 20 cm olduğuna göre, piramitlerin tepe noktaları arasındaki en kısa uzaklık kaç cm dir? A) 12

B) 12 2

C) 16

D)16 2

E) 18

5.Ünite 9. Taban ayrıtlarının uzunlukları 4 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kap içerisinde h yüksekliğinde su vardır. Bir ayrıtının uzunluğu 2 cm olan ve özkütlesi suyun özkütlesinden büyük olan bir küp su içerisine bırakılıyor ve suyun yüksekliği 1 cm oluyor.

12. Ayrıt uzunluğu 3 cm olan bir küpten üç tanesi dik prizma oluşturacak şekilde üst üste konuyor.

2 3



4

B)

3



C)

Elde edilen prizmanın cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm dir? A) 2 15

Buna göre h kaç cm dir? A)

4 5



D)

5 6



E)

/Katı Cisimler

C) 3 11

B) 9 D) 6 3

5

E) 9 3

4

13. 10.

16

F

E

12

6

C

A



B

Ayrıt uzunlukları 6 cm, 12 cm ve 16 cm olan dikdörtgenler prizmasının F köşesinde bulunan bir karınca şekildeki yolu kullanarak C noktasına gidiyor.



Buna göre, karıncanın yürüdüğü yol en az kaç cm dir? A) 18

B) 20

C) 30

D) 34

E) 36

Palme Yayınevi





11.

K

G E

6 F D

ği 6 cm olur?

C 9

A

20

Yukarıdaki şekilde tabanının bir kenarı 4 cm, cisim yüksekliği 9 cm olan birbirine eş iki kare düzgün pramitten oluşmuş ve kumun akış hızı sabit olan bir kum saati verilmiştir. Kum saatinin içindeki kum piramitlerden birini tam dolduracak kadardır. Alttaki piramit kumla tam dolu iken kum saati ters çevriliyor. Bu işlem yapıldıktan 2 dakika sonra üstteki pi27 ramitteki kumun yüksekliği cm olduğuna göre, bundan 4 kaç dakika sonra üstteki piramitteki kumun yüksekli-

A)

B

2 3



B) 1

C)

4 3



D)

5 3



E) 2



Şekildeki dikdörtgenler prizmasının A köşesinde bulunan bir karınca prizma yüzeyini kullanarak K noktasına gidiyor. AB = 20 cm, BC = 9 cm, KC = 6 cm Verilenlere göre, karıncanın yürüyeceği yol en az kaç cm dir? A) 25

B) 26 D) 892

C) E)

877

14. Ayrıt uzunluklarının farkı 1 cm olan iki küp iç içe konulduğunda aradaki boşluğun hacmi 127 cm3 olduğuna göre, büyük küpün alanı kaç cm2 dir? A) 290

B) 294 D) 324

C) 306 E) 336

901 263

5.Ünite

/Katı Cisimler

15. Hacmi 216 cm3 olan küpün cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm dir? A) 2 3

B) 3 2

D) 6 3

16.

18. Farklı üç yüzünün alanları 6 br2, 9 br2 ve 18 br2 olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç br3 dür?

C) 5 3

A) 9 3

B) 18 3 D) 24 3

E) 8 3

E) 27 3

L

19.

D

T

E G2

G3

K F

10

A

C) 21 3

D

C

C

5

G1

A

B

B

10



Şekildeki kare dik prizmada



lLTl = lTKl

Şekilde ABCD düzgün dörtyüzlü verilmiştir.



lABl = lAEl=10 br, lADl = 5 br



G1, G2, G3 bulundukları yüzeylerin ağırlık merkezleridir.





% Yukarıdaki verilere göre, cos a G 3 G 2 G 1 k değeri kaçtır?

% olduğuna göre, m ^EAT h = i açısının tanjantı kaçtır?

A)

1 3

B)

2 3

C)

D) 1

E)

1 2

3 2

17.

Palme Yayınevi



A) 3 5

B) 2 5 5 2

D)

20.

5

C) E)

H

2 2

G

E

F

8

D

C 4



Bir ayrıtının uzunluğu 8 cm olan bir küp, şekildeki gibi 4 eş parçaya bölünmüştür.



Oluşan parçaların alanları toplamı küpün alanından kaç cm2 fazladır? A) 384

B) 256 D) 216

A



Taban ayrıtı 4 br, yüksekliği 8 br olan üstü açık ve su dolu olan bir kare dik prizma, taban düzlemi ile 45° lik açı yapacak şekilde eğiliyor.



Yukarıdaki verilere göre, prizmadan boşalan suyun hacminin prizmada kalan suyun hacmine oranı kaçtır?

C) 240 E) 188

A)

264

1. D

2. C

3. A

4. A

5. C

6. A

7. C

8. D

9. D

B

10. D

11. A

1 6

1 8



B)

12. C

13. A

14. B

C)

15. D

1 4

16. C

D)

17. B

1 3

18. B

E)

19. E

1 2

20. D