Maschinenelemente kompakt: Auswahl, Gestaltung und Dimensionierung in Theorie und Praxis [1. Aufl. 2019] 978-3-662-57954-1, 978-3-662-57955-8

Table of contents :
Front Matter ....Pages I-XI
Dimensionierungsgrundlagen (Frank Engelmann)....Pages 1-18
Verbindungselemente (Frank Engelmann, Thomas Guthmann)....Pages 19-64
Achsen und Wellen (Frank Engelmann)....Pages 65-78
Welle-Nabe-Verbindungen (Frank Engelmann, Thomas Guthmann)....Pages 79-107
Wälzlager (Frank Engelmann, Thomas Guthmann)....Pages 109-131
Gleitlagerungen (Thomas Guthmann)....Pages 133-142
Dichtungen (Frank Engelmann, Thomas Guthmann)....Pages 143-156
Zahnräder und Zahnradgetriebe (Frank Engelmann, Thomas Guthmann)....Pages 157-183
Federn (Frank Engelmann, Thomas Guthmann)....Pages 185-208
Rohrleitungen (Thomas Guthmann)....Pages 209-218
Tabellen (Frank Engelmann, Thomas Guthmann)....Pages 219-256
Back Matter ....Pages 257-269

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Frank Engelmann Hrsg.

Maschinenelemente kompakt Auswahl, Gestaltung und Dimensionierung in Theorie und Praxis

Maschinenelemente kompakt

Frank Engelmann (Hrsg.)

Maschinenelemente kompakt Auswahl, Gestaltung und Dimensionierung in Theorie und Praxis

Hrsg. Frank Engelmann Wirtschaftsingenieurwesen Ernst-Abbe-Hochschule Jena Jena, Deutschland

ISBN 978-3-662-57954-1 https://doi.org/10.1007/978-3-662-57955-8

ISBN 978-3-662-57955-8 (eBook)

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Vorwort

Maschinenelemente sind Bauelemente, welche in gleicher oder ähnlicher Form sehr häufig in Maschinen, Anlagen und Apparaten zu finden sind. Dabei kann es sich um einfache Elemente wie Scheiben oder Passfedern, bis hin zu komplexeren Bauteilen wie Wellen, Wälzlager oder Zahnräder handeln. Die wesentlichen funktionalen Eigenschaften der Bauelemente sind meist in entsprechenden Normen definiert. Für die Gestaltung und Dimensionierung der Maschinenelemente sind im Regelfall Richtlinien und Berechnungsvorschriften verfügbar. Im vorliegenden Buch werden die in der Praxis am häufigsten verwendeten Maschinenelemente wie Verbindungselemente, Achsen/Wellen, Welle-Nabe-Verbindungen, Lager, Dichtungen, Zahnräder, Federn und Rohrleitungen vorgestellt und behandelt. Schwerpunkt sind hierbei die Auswahl geeigneter Elemente für die konkrete Problemstellung und die fachgerechte Gestaltung/Dimensionierung dieser. Dabei richtet sich das Buch sowohl an den Ingenieur in der Praxis, als auch an den Studenten in der Ausbildung.

V

Inhaltsverzeichnis

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Dimensionierungsgrundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frank Engelmann 1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Belastungs- und Beanspruchungsarten . . . . . . . . . . 1.2.1 Differenzierung Belastung und Beanspruchung 1.2.2 Beanspruchungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Zusammengesetzte Beanspruchung . . . . . . . . . . . . 1.4 Statische und dynamische Beanspruchungen . . . . . . . 1.5 Festigkeitskenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Statische Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Dynamische Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Festigkeitsmindernde Einflüsse . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Kerbwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Sonstige Einflüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Praktische Festigkeitsberechnung . . . . . . . . . . . . . 1.7.1 Bauteildimensionierung . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Vorgehen bei der Bauteildimensionierung . . . . 1.8 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verbindungselemente . . . . . . . . . . . . . . . Frank Engelmann und Thomas Guthmann 2.1 Wirkprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Formschlussverbindungen . . . . . . . . . . 2.2.1 Stiftverbindungen . . . . . . . . . . . 2.2.2 Bolzenverbindungen . . . . . . . . . 2.2.3 Weitere Formschlussverbindungen 2.3 Kraftschlussverbindungen . . . . . . . . . . 2.3.1 Schraubenverbindungen . . . . . . . 2.4 Stoffschlussverbindungen . . . . . . . . . . 2.4.1 Kleben . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Schweißen . . . . . . . . . . . . . . .

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2.4.3 Löten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Achsen und Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frank Engelmann 3.1 Bauformen und Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Gängige Bauformen . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Sonderbauformen . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Werkstoffe für Achsen und Wellen . . . . 3.2 Entwurfsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Allgemeine Hinweise . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Ermittlung der Dreh- und Biegemomente 3.2.3 Durchmesserbestimmung . . . . . . . . . . 3.3 Kontrollberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Festigkeitsnachweis . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Verformung durch Biegekräfte . . . . . . . 3.3.3 Verformung durch Torsionsmomente . . . 3.3.4 Kritische Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . .

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Welle-Nabe-Verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frank Engelmann und Thomas Guthmann 4.1 Formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen . . . . . . . . 4.1.1 Passfederverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2 Scheibenfederverbindungen . . . . . . . . . . . . . 4.1.3 Profilwellenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Kraftschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen . . . . . . . . . 4.2.1 Zylindrische Pressverbindungen . . . . . . . . . . . 4.2.2 Pressverbindungen durch Innenhochdruckfügen . 4.2.3 Kegelpressverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4 Spannelementverbindungen . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5 Klemmverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Vorgespannt formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen . 4.3.1 Keilverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Stoffschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen . . . . . . . . . 4.5 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Wälzlager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frank Engelmann und Thomas Guthmann 5.1 Aufbau und Eigenschaften . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Lagerabmessungen und Bezeichnung .

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Inhaltsverzeichnis

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6 5.7 5.8 6

7

IX

Bauarten, Eigenschaften, Verwendung . . . . . 5.2.1 Bauformen allgemein . . . . . . . . . . . 5.2.2 Standard-Bauformen . . . . . . . . . . . . Tragfähigkeit und Lebensdauer der Wälzlager . 5.3.1 Statische Tragfähigkeit nach ISO 76 . . 5.3.2 Dynamische Tragfähigkeit . . . . . . . . 5.3.3 Mindestlagerlast . . . . . . . . . . . . . . . Konstruktive Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Lageranordnungen . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Einbaurichtlinien . . . . . . . . . . . . . . Schmierung der Wälzlager . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2 Auswahl des Schmierungsverfahrens . . Abdichtung von Wälzlagern . . . . . . . . . . . . Wälzlagerschäden . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . .

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Gleitlagerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thomas Guthmann 6.1 Aufgaben und Einteilung . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Hydrostatische Gleitlager . . . . . . . . . . . 6.1.2 Hydrodynamische Gleitlager . . . . . . . . . 6.1.3 Hydrostatische Anfahrhilfen . . . . . . . . . 6.1.4 Wartungsfreie Gleitlager . . . . . . . . . . . 6.2 Lagerwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Lagerbauformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Lagerschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Konstruktive Gestaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Konstruktion und Schmierspaltausbildung . 6.5 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frank Engelmann und Thomas Guthmann 7.1 Definition und Einteilung . . . . . . . 7.2 Berührende Dichtungen . . . . . . . . 7.2.1 Stoffschlüssige Dichtungen . . 7.2.2 Flach- und Formdichtungen . . 7.2.3 Rundringe . . . . . . . . . . . . 7.2.4 Radialwellendichtringe . . . . 7.2.5 Axialwellendichtringe . . . . . 7.2.6 Stopfbuchspackungen . . . . .

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143 144 144 144 145 146 148 148

X

Inhaltsverzeichnis

7.3

7.4 8

9

7.2.7 Gleitringdichtungen . 7.2.8 Membrane und Bälge Berührungslose Dichtungen . 7.3.1 Allgemeines . . . . . . 7.3.2 Spaltdichtungen . . . . 7.3.3 Fliehkraftdichtungen . Weiterführende Literatur . . .

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Zahnräder und Zahnradgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frank Engelmann und Thomas Guthmann 8.1 Grundlagen und Einteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Einteilung der Zahnräder und der Zahnradgetriebe . . . . . 8.1.2 Verzahnungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.3 Übersetzung und Zähnezahlverhältnis . . . . . . . . . . . . . 8.2 Verzahnungsgeometrie der Stirnradgetriebe . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Zahnprofilformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 Geometrie der Verzahnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.3 Profilverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.4 Geometrie der Stirnradpaarung . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Kräfte am Stirnradpaar und übertragene Leistung . . . . . . . . . . . 8.3.1 Festigkeitsnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Auslegung und Gestaltung von Stirnradgetrieben . . . . . . . . . . . 8.4.1 Festlegung der Getriebestufen und Getriebeübersetzungen . 8.4.2 Teilkreisdurchmesser des Ritzels d1 . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.3 Zähnezahlen und Modul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.4 Schmierung von Zahnradgetrieben . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Frank Engelmann und Thomas Guthmann 9.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Schwingungsverhalten . . . . . . . . . 9.3 Federsysteme . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Parallelschaltung . . . . . . . . 9.3.2 Reihenschaltung . . . . . . . . . 9.3.3 Mischschaltung . . . . . . . . . 9.4 Federwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . 9.4.1 Metallische Werkstoffe . . . . 9.4.2 Nichtmetallische Werkstoffe . 9.5 Zug- und druckbeanspruchte Federn . 9.5.1 Zugfedern aus Draht . . . . . . 9.5.2 Ringfedern . . . . . . . . . . . .

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186 189 190 190 190 191 191 191 191 194 194 194

Inhaltsverzeichnis

9.6

9.7

9.8 9.9 10

11

XI

Biegebeanspruchte Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.1 Gewundene Schraubenbiegefedern . . . . . . . . . . . . . . . 9.6.2 Tellerfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehbeanspruchte Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7.1 Drehstabfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.7.2 Zylindrische Schraubenfedern mit konstantem Querschnitt Elastomerfedern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Thomas Guthmann 10.1 Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Materialien, Bauarten und Abmaße . . . . . . . 10.3 Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.1 Strömungsgeschwindigkeit . . . . . . . . 10.3.2 Druckverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.3 Mechanische Spannungen in Rohrwand 10.4 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . .

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Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Frank Engelmann und Thomas Guthmann

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

1

Dimensionierungsgrundlagen Frank Engelmann

1.1 Allgemeines Prinzipiell sind Bauteile so zu dimensionieren, dass sie die auf sie wirkenden Kräfte mit ausreichender Sicherheit aufnehmen können, ohne unzulässigen Schaden zu nehmen. Mögliche Schäden/Versagensarten hierbei können sein:     

unzulässige Verformungen, Bruch (Gewalt- oder Zeit-/Dauerbruch), Knickung, Beulen, unzulässiger Verschleiß, unzulässige Erwärmung.

In der Praxis sind meist mehrere Versagensarten möglich. In diesem Fall ist jede einzelne Versagensart zu überprüfen. Grundsätzlich müssen die auftretenden mechanischen Spannungen an jeder Stelle des Bauteils kleiner sein als die entsprechend zulässigen Spannungen. Die Höhe der zulässigen Spannungen wird maßgeblich bestimmt durch:     

die Werkstofffestigkeit, den Charakter der Beanspruchung (statisch, dynamisch), die Art der Belastung/Beanspruchung, die Gestalt des Bauteils, die Temperatur des Bauteils.

F. Engelmann () Wirtschaftsingenieurwesen, Ernst-Abbe-Hochschule Jena Jena, Deutschland E-Mail: [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 F. Engelmann (Hrsg.), Maschinenelemente kompakt, https://doi.org/10.1007/978-3-662-57955-8_1

1

2

F. Engelmann

Neben den oben genannten Faktoren können weitere Einflussgrößen wie beispielsweise vorhandene Eigenspannungen, Oberflächenrauigkeiten oder unterschiedliche Gefügestrukturen den Wert der zulässigen Spannung beeinflussen. Diese Abhängigkeit von den lokalen Gegebenheiten führt dazu, dass in verschiedenen Bereichen eines Bauteils unterschiedliche zulässige Spannungen vorliegen können.

1.2 Belastungs- und Beanspruchungsarten 1.2.1 Differenzierung Belastung und Beanspruchung Die Begriffe Belastung und Beanspruchung werden in der Praxis oft nicht ausreichend differenziert. Im Weiteren werden die Begriffe wie folgt verwendet: Wirken äußere Kräfte und Momente auf ein Bauteil, wird von einer Belastung gesprochen, woraus eine Beanspruchung des Bauteils resultiert. Die Beanspruchungen werden in gewollte und ungewollte Beanspruchungen unterteilt.  Gewollte Beanspruchungen resultieren aus der Funktion des Bauteils, Belastungen aufzunehmen und/oder weiterzuleiten. Sie sind meist bekannt beziehungsweise sicher zu erfassen.  Ungewollte Beanspruchungen resultieren aus meist schwer zu erfassenden, unerwünschten Effekten (z. B. aus Stößen, Schwingungen und thermischen Beanspruchungen). Die durch die Beanspruchungen hervorgerufenen inneren Kraftwirkungen ergeben bezogen auf den Bauteilquerschnitt mechanische Spannungen. Auch ohne die Wirkung von äußeren Belastungen können Spannungen als Folge von Fertigungs-, Verformungs-, Füge- und Wärmebehandlungsvorgängen in den Bauteilen als sogenannte Eigenspannungen auftreten. Oftmals sind diese schwer zu erfassen. Sie lassen sich durch Wärmebehandlung (Spannungsfreiglühen) mildern beziehungsweise abbauen.

1.2.2

Beanspruchungsarten

Mögliche Beanspruchungsarten mit den daraus resultierenden Nennspannungen sind in Abb. 1.1 dargestellt. Die für die Berechnung der Biege- beziehungsweise Torsionsspannung notwendigen Widerstandsmomente finden sich in Tab. 1.1.

1

Dimensionierungsgrundlagen

3

Tab. 1.1 Axiale Flächenträgheitsmomente und Biegewiderstandsmomente Form des Querschnitts

Biegung und Knickung Flächenmoment 2. Grades I I D

  d4 64

Axiales Widerstandsmoment W

Verdrehung (Torsion) Polares Widerstandsmoment Wp

W D

  d3 32

Wp D

  d3 16

W D

    D4  d 4 32  D

Wp D

    D4  d 4 16  D

d

I D

    D4  d 4 64

d D

I D 0;05  D 4  0;083  d  D 3 W D 0;1  D 3  0;17  d  D 2 Wp D 0;2  D 3  0;34  d  D 2 D

d

I D 0;003  .D C d /4

W D 0;012  .D C d /3

Wp D 0;2  d 3

I D 0;003  .D C d /4

W D 0;012  .D C d /3

Wp D 0;024  .D C d /3

h3 6 p 2  h3 Wz D 12

Wp D 0;208  h3

d

D

D

d

x

h

x

3  s4 144 p 5  3  d4 Ix D Iy D 256

z

h y

Ix D Iy D

x

x y s y

h

x y b y

p

b  h3 12 h  b3 Iy D 12

B  H 3  b  h3 12 H  B 3  h  b3 Iy D 12

h t

H

Ix D x

y b B

5

Ix D

x

x

Wx D

h4 Ix D Iz D 12

d

z

p 5  s3 5  3  d3 D 48 128 5  d3 5  s3 Wy D p D 64 24  3

Wx D

b  h2 6 h  b2 Wy D 6

Wx D

B  H 3  b  h3 6H H  B 3  h  b3 Wy D 6B

Wx D

Wp D 0;188  s 3 Wp D 0;123  d 3

Wp D   b 2  h Werte für  siehe Tabelle unten

Wp D

Hilfswerte  für polare Widerstandsmomente von Rechteckquerschnitten h=b 1 1,5 2 3 4 6 8  0,208 0,231 0,246 0,267 0,282 0,299 0,307

t  .H C h/  .B C b/ 2

10 0,313

1 0,333

4

F. Engelmann Normalspannung a Zug

vor Belastung nach Belastung

F

F

σz

F

F F = Fz

F σz= σ = A

Fd = –Fz

σd =

σd

b Druck F

F

c Biegung

Fd

Fd

σb

Zug

Mb

Mb

Mb

Mb

Druck

σb =

Fs

Fs

Fs

Scherung

τ Vektoren um 90° gedreht dargestellt für senkrechte Wellenmitte Fs τs = A

τs τsmax

τ smax = ks ·τ s Rechteck ks=3/2

e Torsion

T

Mb Wb

–σb

Tangentialspannungen d Schub

Fs

Fd = –σz A

Kreis ks=4/3

Kreisring ks=2

τt Verdrillung T

T

T

τt =

T Wt

Abb. 1.1 Übersicht Beanspruchungsarten und daraus resultierende Spannungen

1.2.2.1 Sonderformen der Druckbeanspruchung Mögliche Sonderformen, resultierend aus einer Druckbeanspruchung, sind:  Flächenpressung  Hertzsche Pressung  Knickung und Beulen (Instabilitäten) Weisen zwei sich berührende Körper eine ebene oder gleichförmig gekrümmte Kontaktfläche A auf, entsteht infolge der wirkenden Anpresskraft F die Flächenpressung p. Die Höhe der wirkenden Flächenpressung ist hierbei abhängig von der geometrischen Form der Kontaktflächen.

1

Dimensionierungsgrundlagen

Abb. 1.2 Flächenpressung an ebenen und gekrümmten Flächen

5 a

b F

F

b

b

d

a F p– = a·b

pm

φ

F p– = d·b

Bei ebenen Kontaktflächen (siehe Abb. 1.2a) ergibt sich die mittlere Flächenpressung aus dem Verhältnis der wirkenden Normalkraft zur Größe der Kontaktfläche: pD

F F D A ab

(1.1)

Sind die Kontaktflächen gleichförmig gekrümmt und spielfrei miteinander gefügt, wird anstatt der Kontaktfläche die projizierte Fläche für die Dimensionierung herangezogen (siehe Abb. 1.2b). Obwohl bei dieser Vereinfachung die vorhandenen Spannungsspitzen nicht berücksichtigt werden, ist sie in der Praxis bewährt. Körper mit unterschiedlichen Krümmungen berühren sich idealisiert nur in einem Punkt oder entlang einer Linie. Praktisch bilden sich infolge der Verformung der Körper sehr kleine kreis- oder ellipsenförmige Berührungsflächen, an denen die sogenannte Hertzsche Pressung wirkt. Werden dünne stabförmige Bauteile auf Druck belastet, neigen sie aufgrund von zwangsläufig vorhandenen Imperfektionen zu einem seitlichen Knicken. Dünne Bleche hingegen neigen bei einer Druckbeanspruchung zum Beulen. Die Grenzbelastung, bei welcher der verformte Körper knickt oder beult, ist von vielen Faktoren abhängig und lässt sich rechnerisch nur näherungsweise bestimmen (siehe [1, 2]). Oberhalb dieser Grenzbelastung werden die Körper zunehmend instabil und neigen zum Kicken und Beulen.

1.3 Zusammengesetzte Beanspruchung In einem belasteten Bauteil können auf ein würfelförmiges Volumenelement des Körpers im allgemeinen Fall in jeder der 6 Begrenzungsflächen eine Normalspannung und zwei Tangentialspannungen wirken (siehe Abb. 1.3). Treten an allen Würfelflächen gleichzeitig Spannungen auf, spricht man von einem (räumlichen) dreiachsigen Spannungszustand. Ein zweiachsiger (ebener) Spannungszustand liegt vor, wenn an zwei gegenüberliegenden Würfelflächen alle Spannungen gleich null sind. Dieser Fall ist vorrangig bei flächigen Bauteilen (z. B. Blechen oder Platten) anzutreffen.

6

F. Engelmann

Abb. 1.3 Räumlicher Spannungszustand

y σy τyx τyz τzy dy

τxy τxz

σx

τzx

dz

σz

x

dx z

Der einachsige Spannungszustand liegt beispielsweise bei einer reinen Zug- oder Druckbelastung vor. Hierbei wirkt an zwei gegenüberliegenden Würfelflächen eine Normalspannung. Festigkeitswerte von Werkstoffen werden (gewöhnlich) im Zugversuch ermittelt, wobei nur Normalspannungen auftreten (einachsiger Spannungszustand). In realen Bauteilen treten jedoch häufig Normal- und Tangentialspannungen in verschiedenen Richtungen gleichzeitig auf. In einem solchen Fall ist aus den einzelnen Spannungen die Vergleichsspannung zu bilden (siehe [1] und [3]). Die Vergleichsspannung ¢v stellt dabei eine (fiktive) Normalspannung dar, die im Bauteil die gleiche Wirkung hervorruft wie die tatsächlich vorhandenen Normalspannungen und Tangentialspannungen. In Abhängigkeit vom Verformungs- und Bruchverhalten des Werkstoffes werden zur Berechnung der Vergleichsspannung verschiedene Festigkeitshypothesen genutzt. p Für zähe (duktile) Werkstoffe (z. B. Baustahl, Vergütungsstähle mit grenz  3grenz ) wird die Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH) genutzt. Bei dieser Hypothese wird vorausgesetzt, dass das Bauteil zerstört wird, wenn die Gestaltänderungsenergie einen (werkstoffabhängigen) Grenzwert überschreitet. Die Normalspannungshypothese (NH) wird für spröde Werkstoffe benutzt (z. B. Grauguss, gehärteter Stahl mit grenz  grenz ). Hierbei wird vorausgesetzt, dass das Bauteil beim Überschreiten der Bruchfestigkeit (Rm , B ) ohne vorherige plastische Verformung in Folge der größten Normalspannung zerstört wird. Bei besonders zähen Werkstoffen (zähe Stähle mit grenz  2  grenz ) mit ausgeprägter Streckgrenze sowie Hertzschen Kontakten wird die Schubspannungshypothese (SH) angewandt. Ursache für das Versagen des Bauteils ist in diesem Fall die größte Differenz der Hauptspannungen max  min . Tab. 1.2 Vergleichsspannungen ausgewählter Festigkeitshypothesen für den ebenen Spannungszustand GEH

q 2 V D x2 C y2  x  y C 3xy

NH V D

x Cy 2

C

r

x Cy 2

2

SH C

2 xy

V D

q 2 2 x  y C 4xy

1

Dimensionierungsgrundlagen

7

Sind die auftretenden Spannungen gleicher Art, lassen sich diese zu einer resultierenden Spannung addieren: res D zId C b I res D s C  t

(1.2)

1.4 Statische und dynamische Beanspruchungen Die auf ein Bauteil wirkenden Belastungen sind häufig zeitlich nicht konstant. Für die Dimensionierung der Bauteile ist aus diesem Grund nicht nur die höchste Belastung sondern auch ihr zeitlicher Verlauf von Bedeutung. Bei statischen Belastungen ändert sich der Betrag der Last in Abhängigkeit von der Zeit nicht oder nur sehr langsam (siehe Abb. 1.4a). Ist die Höhe der Belastung eine Funktion der Zeit, handelt es sich um eine dynamische Belastung. In der Praxis wird der reale zeitliche Verlauf einer beliebigen dynamischen Belastung (siehe Abb. 1.4b) häufig durch eine einfach zu handhabende mathematische Funktion (beispielsweise eine Sinusfunktion) idealisiert (siehe Abb. 1.4c). a σ ∆σ 10 N/mm2 < ∆t s

t

b σ

t

c

σmax

σ

σmin

Abb. 1.4 BeanspruchungZeit-Verläufe: a statisch, b dynamisch (allgemein beliebig schwingend), c dynamisch (idealisiert – gleichmäßig schwingend)

t

8

F. Engelmann σ

σm

σa

σmin = σu

σmax = σo

2σa

σa

Abb. 1.5 Kenngrößen eines Schwingspiels

t Schwingspiel

Eine periodische Schwingung lässt sich anhand der folgenden Kenngrößen charakterisieren (siehe Abb. 1.5):     

der Mittelspannung m dem Spannungsausschlag a (D Spannungsamplitude) der Oberspannung o (D Maximalspannung max ) der Unterspannung u (D Minimalspannung min ) dem (Grenz-)Spannungsverhältnis  D u =u

In Abhängigkeit von der Höhe der einzelnen Kenngrößen und der Lage im Koordinatensystem erfolgt die Einteilung in drei Lastfälle (siehe Tab. 1.3). Lastfall I entspricht einer rein statischen Beanspruchung mit m D o D u . Bei unterschiedlichen Höhen der Spannungskomponenten, aber gleichen Vorzeichen, handelt es sich um eine schwellende Last (Lastfall II). Unterscheiden sich die Vorzeichen der Ober- und Unterspannung, liegt eine dynamisch wechselnde Last (Lastfall III) vor. Wirken auf ein Bauteil gleichzeitig verschiedene Belastungsarten, können für die einzelnen Belastungen unterschiedliche Lastfälle vorliegen. Für überschlägige Berechnungen lässt sich die Schubspannung mithilfe des Anstrengungsverhältnisses /0 auf den jeweiligen Lastfall der Normalspannung umrechnen und anschließend in die modifizierte Gleichung für die Vergleichsspannungen (siehe (1.3) bis (1.5)) einsetzen. Überschlägige Werte

Tab. 1.3 Beanspruchungsfälle und deren Darstellung Beanspruchungsart Statisch Lastfall I

Dynamisch schwellend Lastfall II

Dynamisch wechselnd Lastfall III

σ

σ

σ

t

t

t

1

Dimensionierungsgrundlagen

9

Tab. 1.4 Überschlägige Anstrengungsverhältnisse für Stahl nach Decker [4] Lastfälle mit  -Spannung

Lastfälle mit  -Spannung /0 I I 1 II 0,7 III 0,5

II 1,5 1 0,75

III 2 1,35 1

Tab. 1.5 Anwendungs- und Betriebsfaktoren KA in Anlehnung an die ISO 6336-1 [5] Arbeitsweise der Arbeitsweise der getriebenen Maschine Antriebsmaschine Gleichmäßig Mäßige Stöße Mittlere Stöße Gleichmäßig 1,00 1,25 1,5 Leichte Stöße 1,10 1,35 1,60 Mäßige Stöße 1,25 1,50 1,75 Starke Stöße 1,50 1,75 2,00

Starke Stöße 1,75 1,85 2,00 2,25

für das Anstrengungsverhältnis lassen sich Tab. 1.4 entnehmen. Normalspannungshypothese Schubspannungshypothese Gestaltänderungsenergiehypothese

  q 2 2 V D 0;5 b C b C 4 ./0  t / q V D b2 C 4 ./0  t /2 q V D b2 C 3 ./0  t /2

(1.3) (1.4) (1.5)

Im Betrieb von dynamisch belasteten Bauteilen können Lastspitzen auftreten, welche die Nennkraft beziehungsweise das Nennmoment deutlich übersteigen. Da diese in der Praxis messtechnisch nur sehr schwer zu erfassen sind, werden sie rechnerisch durch den Anwendungs- und Betriebsfaktor KA berücksichtigt (siehe (1.6)). Werte für den Anwendungs- und Betriebsfaktor sind in Tab. 1.5 zu finden. F D KA  Fnenn

beziehungsweise T D KA  Tnenn

(1.6)

1.5 Festigkeitskenngrößen 1.5.1

Statische Festigkeit

Die statische Festigkeit eines Werkstoffes wird im Regelfall durch einen Zugversuch ermittelt und im Spannungs-Dehnungs-Diagramm dargestellt (siehe Abb. 1.6). Je nach Versagenskriterium sind für die Dimensionierung der Bauteile die Streckgrenze Re oder die Bruchgrenze Rm zugrunde zu legen. Bei spröden Werkstoffen ohne eine ausgeprägte Streckgrenze wird anstatt Re die Dehngrenze Rp0:2 verwendet. Bei dieser

10

F. Engelmann a

b σ

σ

Rm

Rm

Bruch Fließgebiet

Bruch

ReH ReL

Rp0.2 Gleichmaßdehnung

0,2 %

Einschnürdehnung

Bruchdehnung ε

ε

Abb. 1.6 Spannungs-Dehnungs-Diagramm für Stähle (schematisch) a mit ausgeprägter, b mit nicht ausgeprägter Fließgrenze Tab. 1.6 Beanspruchungen und dazugehörige statische Werkstoffkennwerte für Stahlwerkstoffe bei Raumtemperatur in Anlehnung an [3] und [6] Beanspruchung Zug Druck Biegunga Torsiona Abscherung

Versagenskriterium Verformung Bruch Verformung Bruch Verformung Bruch Verformung Bruch Verformung Bruch

Zugrundeliegender Festigkeitswert D Re ; Rp0:2 D Rm D Re I Rp0:2 D Rm  Re  Rm  0;58  Re  Rm  0;58  Re  0;58  Rm

Formelzeichen zF zB dF dB bF bB  tF  tB sF sB

a

Die Festigkeitskennwerte sind bei Biegung und Torsion vom Spannungsgefälle abhängig. Infolge der Stützwirkung durch Teilplastifizierung ergeben sich hierdurch größere Festigkeitskennwerte.

Ersatzstreckgrenze beträgt die bleibende Verformung bezogen auf die Anfangslänge der Probe 0,2 %. In Abhängigkeit von der Beanspruchungsart ergeben sich aus den zugrundeliegenden Werkstofffestigkeiten die Festigkeitskennwerte für Stahlwerkstoffe bei Raumtemperatur nach Tab. 1.6.

1.5.2

Dynamische Festigkeit

Kerbstellen auf der Bauteiloberfläche oder Materialinhomogenitäten wie beispielsweise Einschlüsse, Poren und Ausscheidungen wirken auf den Spannungsverlauf, sodass es durch lokal erhöhte Spannungen zu einer Verschiebung von Versetzungen kommen

1

Dimensionierungsgrundlagen Rastlinien

11 Anriss

Dauerbruchfläche

Gewaltbruch

Abb. 1.7 Gewaltbruch (links), Dauerbruch bei einseitiger Belastung (Mitte) Dauerbruch bei Biegeumlaufbelastung (rechts)

kann. Dieser Effekt tritt bereits bei Nennspannungen deutlich unterhalb der Streckgrenze auf. Durch die wiederholte Belastung des Bauteils gruppieren sich die Versetzungen entlang der Gleitebenen und bilden dort Gleitbänder, welche wie Kerben wirken und Mikrorisse verursachen können. Durch eine fortschreitende Belastung können die Mikrorisse zu Makrorissen anwachsen. Die Makrorisse werden auch Anrisse genannt und vergrößern sich in Abhängigkeit von der Beanspruchungsart und der Rissform und bilden Dauerbrüche, welche den spannungstragenden Bauteilquerschnitt verringern. Ist der Restquerschnitt soweit verkleinert, dass die Streckgrenze überschritten wird, kommt es zu einer schlagartigen Zerstörung des Bauteils, dem sogenannten Gewaltbruch (siehe Abb. 1.7). Kennzeichnend für einen Dauerbruch sind meist glatte, blanke Bruchflächen mit Rastlinien und einem Gewaltbruch im Restquerschnitt (Gewaltbruchfläche). Die von einem Werkstoff ertragbare Belastungsintensität ist von der Anzahl der Lastwechsel (Schwingspiele) abhängig. Belastet man einen Probekörper mit einer definierten Schwingbelastung (wechselnd oder schwellend) knapp unterhalb von Rm , kann dieser ND Schwingspiele ertragen, bevor es zur Zerstörung kommt. In Abhängigkeit von der Höhe der Schwingbelastung ergeben sich dabei unterschiedliche ertragbare Schwingspielzahlen. Ist die Schwingbelastung hinreichend klein, kommt es nicht mehr zur Zerstörung des Probekörpers. Der Wert der Belastung entspricht der Dauerfestigkeit und die dazugehörige Schwingspielzahl der Grenzschwingspielzahl Ngr . Bei ferritischen Stählen liegt die Grenzschwingspielzahl bei etwa 107 Schwingspielen. Hierbei ist zu beachten, dass die Höhe der Dauerfestigkeit von der Art der Belastung (schwellend oder wechselnd) abhängt. Bei einigen Werkstoffen (z. B. austenitischer Stahl, Aluminium und Kupfer) strebt die Amplitude der ertragbaren Spannung keinem Endwert entgegen, sodass sich keine wirkliche Dauerfestigkeit einstellt. Die grafische Darstellung der maximal möglichen Schwingbelastung über der dazugehörigen Schwingspielzahl ergibt die sogenannte Wöhler-Kurve (siehe Abb. 1.8).

12

F. Engelmann

Abb. 1.8 Wöhlerkurve für Stahl (schematisch)

lg σ Rm

idealisiert real

Ngr 0

10

1

10

2

10

3

10

10

4

5

10

6

10 107 108 Schwingspiele N

Schwingfestigkeit Zeitfestigkeit

Dauerfestigkeit

a

b σ

σ

Wöhlerlinie σD

σD ≈107

lg N

Beanspruchungskollektiv

≈107

lg N

Bemessungskollektiv

Abb. 1.9 Arten der Schwingbeanspruchung und der Schwingfestigkeit: a Zeitfestigkeit, b Dauerfestigkeit

In Abhängigkeit von der Belastungshöhe kann ein Bauteil zeit-, oder dauerfest ausgelegt werden. Ein Bauteil oder Körper gilt als zeitfest, wenn die auftretenden Beanspruchungen den Wert der Dauerfestigkeit D überschreiten (siehe Abb. 1.9a). Sind die auftretenden Beanspruchungen kleiner als D , gilt das Bauteil als dauerfest (siehe Abb. 1.9b).

1.6 Festigkeitsmindernde Einflüsse Die in der Literatur beschriebenen Festigkeitskenngrößen gelten streng genommen nur für die genormten Probekörper, an denen sie ermittelt wurden. Da reale Bauteile hinsichtlich Größe, Form und Oberflächenbeschaffenheit erheblich von den Probestäben abweichen können, müssen die versuchstechnisch ermittelten Werkstofffestigkeiten in die entsprechenden Bauteilfestigkeiten beziehungsweise Bauteil-Gestaltfestigkeiten G ; G umgerechnet werden. Hierfür sind sämtliche festigkeitsverändernde Einflussfaktoren (beispielsweise die Kerbwirkung) zu berücksichtigen.

1

Dimensionierungsgrundlagen

Abb. 1.10 Spannungsverteilung bei reiner Zugbelastung im Rundstab in Abhängigkeit von der Kerbgeometrie

13

F

F

F

F

F

F

F

F

1.6.1 Kerbwirkung Die Verteilung der Spannung im Inneren eines Bauteils ist in erster Linie von der Belastungsart und dem Bauteilquerschnitt abhängig. Änderungen im Querschnittsverlauf durch beispielsweise Absätze, Einstiche, Nuten oder Löcher beeinflussen jedoch den Kraftlinienverlauf, sodass es zu einer ungleichmäßigen Spannungsverteilung mit lokalen Spannungsspitzen kommen kann (siehe Abb. 1.10). Die Höhe der Spannungsspitzen ist abhängig von der Geometrie der Störstelle (Kerbe) und kann bis zu dem Fünffachen der Nennspannung betragen. Generell gilt, dass scharfkantige Kerben zu größeren Spannungsspitzen führen. Die Wirkung der Kerbgeometrie auf die Spannungsverteilung wird durch die Kerbformzahl ˛Ki  1 erfasst. Sie ergibt sich aus dem Verhältnis der maximal auftretenden Spannung max zur Nennspannung N D F=A in dem entsprechenden Querschnitt (siehe (1.7)). ˛k D max =N

und ˛k D max =N

(1.7)

Für den Fall, dass die lokale Spannungsspitze max unterhalb der Werkstofffließgrenze Re liegt, ist die Höhe der Kerbformzahl /Ki nur von der Kerbgeometrie und der Beanspruchungsart abhängig. Liegt die lokale Spannungsspitze oberhalb der Werkstofffließgrenze, steigt die Wirkung der Kerbe mit zunehmender Werkstoffsprödigkeit. Duktile Werkstoffe können auftretende Spannungsspitzen durch örtlich begrenztes Fließen teilweise abbauen. Hierdurch werden ursprünglich geringer beanspruchte Berei-

14

F. Engelmann a

b

c Kerbebene

Kerbebene

richtig falsch

Entlastungskerben

Entlastungskerbe

Abb. 1.11 Kerbgestaltung und Kerbwirkung: a Überlagerung von Kerbebenen, b Entlastungskerbe bei festsitzender Nabe, c Entlastungskerbe am Wellenabsatz

che stärker belastet. Die unmittelbare Umgebung der Kerbe wird entlastet, sodass die Kerbwirkung gegenüber spröden Werkstoffen bei gleicher Kerbgeometrie herabgesetzt wird. Auf diese Weise üben die kerbfernen Bereiche eine Stützfunktion für die kerbnahen Bereiche aus. Die Kerbwirkungszahl ˇk für eine dynamische Belastung ergibt sich aus der Wechselfestigkeit des ungekerbten Probestabes W und der Wechselfestigkeit des gekerbten Probestabes WK unter gleichen Versuchsbedingungen nach (1.8). ˇK D

W WK

(1.8)

Zwischen der Kerbformzahl und der Kerbwirkzahl besteht folgender Zusammenhang: 1  ˇk  ˛k . Bei spröden Werkstoffen nimmt die Kerbwirkzahl den Wert der Kerbformzahl und bei vollkommen kerbunempfindlichen Werkstoffen den Wert 1 an. Werte für die Kerbwirkungszahl können experimentell ermittelt oder der entsprechenden Literatur (beispielsweise [7, 8] oder [9]) entnommen werden. Während Kerben sich im Regelfall negativ auf die Bauteilfestigkeit auswirken, können spezielle Entlastungskerben den Spannungsverlauf positiv beeinflussen und somit die Belastbarkeit des Bauteils erhöhen (siehe Abb. 1.11).

1.6.2 Sonstige Einflüsse Neben Kerben wirken sich folgende Faktoren ebenfalls auf die Bauteilfestigkeit aus:  Die Oberflächenrauheit: Rauheiten wirken wie kleine Kerben.  Der Größeneinfluss: Die höhere Festigkeit der Randzone (z. B. durch Vergütung) oder geometrische Größenabhängigkeit der Spannungsgradienten senken vor allem bei Biegung und Torsion die Bauteilfestigkeit mit zunehmendem Bauteilquerschnitt.  Auftretende Oberflächenverfestigung: Druckeigenspannungen durch fertigungsbedingte Oberflächenverfestigungen können die Dauerfestigkeit steigern.

1

Dimensionierungsgrundlagen

15

 Die Querschnittsform (Rechteck, Kreis u. a.).  Die Bauteiltemperatur. Die Wirkung der einzelnen Einflüsse auf die Bauteilfestigkeit wird durch entsprechende Einflussfaktoren berücksichtigt, welche der Literatur ([3] bis [11]) zu entnehmen sind.

1.7 Praktische Festigkeitsberechnung 1.7.1

Bauteildimensionierung

Ziel der Bauteildimensionierung ist die Festlegung der Bauteilabmessungen unter Berücksichtigung definierter Randbedingungen. Diese Randbedingungen ergeben sich aus:      

zulässigen Spannungen, zulässigen Verformungen, zulässigen Erwärmungen, zulässigen Geschwindigkeiten, zulässigen Geräuschemissionen, notwendiger Lebensdauer.

Hierfür ist es notwendig, dass alle auf das Bauteil wirkenden Einflussfaktoren (beispielsweise Kräfte, klimatische Bedingungen, Schwingungen) bekannt sind oder sich ermitteln lassen. Die Dimensionierung bei vorwiegend mechanisch belasteten Bauteilen erfolgt meist auf Basis der zulässigen Spannungen unter Betrachtung der erforderlichen Sicherheiten. Die hierfür notwendigen Festigkeitswerte liegen im Regelfall nur aus statischen Zugversuchen vor. Für Überschlagsrechnungen können aus diesen Werten die ertragbaren Spannungen für andere statische Beanspruchungen nach Tab. 1.7 näherungsweise abgeleitet werden. Tab. 1.7 Übliche statische Festigkeitskennwerte für Überschlagsrechnungen (Näherungswerte nach [3]) Werkstoff Duktil (zäh) Beanspruchungsart Stahl, GS, Cu-Leg. Zug Re (Rp0;2 ) Druck Re Biegung 1;1  Re Torsion 0;65  Re Schub 0;6  Re

Al-Knetlegierung Re Re 0;6  Re 0;6  Re

Al-Gusslegierung 1;5  Re Re – 0;75  Re

Spröde GJS

GJM

GJL

Rm 1;3  Rm Rm – 0;65  Rm

1;5  Rm Rm – 0;75  Rm

2;5  Rm Rm – 0;85  Rm

16

F. Engelmann

Zwischen den ertragbaren Spannungen und den zulässigen Spannungen besteht folgender Zusammenhang: zulässige Spannung D

ertragbare Spannung Sicherheit

Die Haltbarkeit eines Bauteils gilt als gesichert, wenn: vorhandene Spannung  zulässige Spannung In Abhängigkeit von dem Bruchverhalten des Werkstoffes sind bei statisch belasteten Bauteilen und zähen Werkstoffen die Fließgrenze Re oder bei spröden Werkstoffen die Bruchfestigkeit Rm für die Dimensionierung der Bauteile heranzuziehen. Damit gilt für duktile Werkstoffe:   zul D

Re SF

(1.9)

  zul D

Rm SB

(1.10)

und für spröde Werkstoffe:

Mit SF als Sicherheit gegen Fließen und SB als Sicherheit gegen Bruch. Bei einer dynamischen Belastung kann für eine überschlägige Dimensionierung zunächst die Dauerfestigkeit D mit der Sicherheit gegen Dauerbruch SD herangezogen werden (siehe (1.11)).   zul D D =SD

beziehungsweise

  zul D D =SD

(1.11)

Die Sicherheitsfaktoren reduzieren die ertragbaren Werkstofffestigkeiten rechnerisch, wodurch Unsicherheiten und Ungenauigkeiten bei dem Berechnungsgang (z. B. Rechnen mit Mittelwerten, Vereinfachungen beim Berechnungsansatz), der Belastungsannahme (z. B. schwer erfassbare Belastungsschwankungen) und den Werkstoffeigenschaften (z. B. Streuungen bei der Ermittlung von Festigkeitswerten) berücksichtigt werden. Die Höhe der anzusetzenden Sicherheitsfaktoren basiert im Wesentlichen auf Erfahrungen und ist nur teilweise in Normen und Richtlinien festgelegt. Grundsätzlich sollten kleine Sicherheitsfaktoren nur angesetzt werden, wenn die wirkenden Kräfte genau erfasst werden können und ein Bauteilversagen keine schwerwiegenden Folgen hat. Falls die wirkenden Kräfte nur näherungsweise bekannt sind oder ein Versagen des Bauteils katastrophale Folgen (Lebensgefahr, schwerwiegende Betriebsstörungen) nach sich zieht, müssen entsprechend hohe Sicherheitsfaktoren gewählt werden. Tab. 1.8 gibt einen Überblick über gängige Sicherheitswerte.

1

Dimensionierungsgrundlagen

17

Tab. 1.8 Übliche Sicherheitsfaktoren [3] Walz- und Schmiedestähle Schadensfolgen

SF .SB /

Wahrscheinlichkeit des Groß Auftretens der größten Spannungen oder der Gering ungünstigsten Spannungskombination SD Regelmäßige Inspektion

1.7.2

Nein Ja

Duktile Eisengusswerkstoffe Nicht geprüft Schadensfolgen

Groß 1,5

Gering 1,3

Groß 2,1

Gering 1,8

Zerstörungsfrei geprüft Schadensfolgen Groß Gering 1,9 1,65

(2,0)

(1,75)

(2,8)

(2,45)

(2,5)

1,35

1,2

1,9

1,65

1,7

1,5

(1,8)

(1,6)

(2,55)

(2,2)

(2,25)

(2,0)

1,5 1,35

1,3 1,2

2,1 1,9

1,8 1,7

1,9 1,7

1,65 1,5

(2,2)

Vorgehen bei der Bauteildimensionierung

Im Rahmen der Bauteildimensionierung sind zunächst die wirkenden Kräfte/Belastungen zu definieren. Mit den entsprechenden Grenzwerten (beispielsweise zulässige Festigkeit, zulässige Verformung, zulässige Erwärmung) erfolgt zunächst eine Vordimensionierung der Bauteile hinsichtlich aller vorkommenden Belastungsarten, wobei die Festlegung der Bauteilabmessung anhand der kritischen Belastung erfolgt. Können einzelne Belastungen kombiniert auftreten, sind diese auch im Berechnungsprozess entsprechend zu überlagern. Auf Basis dieser Vordimensionierung erfolgt anschließend die vollständige konstruktive Gestaltung des Bauteils mit allen notwendigen Details. Da erst bei dem fertig gestalteten Bauteil alle relevanten Einflussfaktoren bestimmt werden können, ist die Haltbarkeit des finalen Entwurfs durch einen Festigkeitsnachweis zu überprüfen. Im Rahmen des Festigkeitsnachweises werden die am fertigen Bauteil vorhandenen Sicherheitswerte berechnet und mit den vorgegebenen Sicherheitswerten verglichen (siehe Abb. 1.12). Der Nachweis der Bauteilfestigkeit gilt als erbracht, wenn die vorhandene Bauteilsicherheit im gesamten Bauteil größer ist als die vorgegebene Mindestsicherheit. Wird die geforderte Sicherheit nicht erreicht, ist die Bauteilgeometrie oder der Bauteilwerkstoff dementsprechend in einem iterativen Verfahren anzupassen. Ist der kleinste Wert der vorhandenen Sicherheit deutlich größer als die geforderte Sicherheit, liegt eine unnötige Überdimensionierung vor. In diesem Fall ist zu überprüfen, ob sich durch eine veränderte Werkstoffauswahl oder Bauteilgestaltung die Bauteilkosten reduzieren lassen. Im Sinne einer möglichst günstigen Fertigung lassen sich gerade bei komplizierten Bauteilen oder Belastungen teilweise deutliche Überdimensionierungen in unkritischen Bauteilbereichen nicht vermeiden.

18

F. Engelmann Festlegung des zu untersuchenden Querschnitts Beanspruchungs- und Belastungsgrößen Werkstoffkennwerte

Konstruktionskennwerte

Querschnittsgeometrie Ermittlung der vom Querschnitt ertragbaren Spannungen = Bauteilfestigkeit

Ermittlung der im Querschnitt vorhandenen Spannungen

vorhandene Sicherheit =

Bauteilfestigkeit vorhandene Spannung

erforderliche Sicherheit

Abb. 1.12 Allgemeiner Algorithmus für Festigkeitsnachweis

Prinzipiell wird in der Praxis zwischen dem statischen und dem dynamischen Festigkeitsnachweis unterschieden, wobei die entsprechenden Werkstoffkennwerte zugrunde zu legen sind. Eine Übersicht der Festigkeitskennwerte von gängigen Stahllegierungen ist der Tab. 11.1 im Kap. 11 zu entnehmen. Der in Abb. 1.12 dargestellte Ablaufplan gilt sinngemäß auch für andere zutreffende Dimensionierungskriterien wie Verformung, Abnutzung, Erwärmung.

1.8 Weiterführende Literatur Hibbler [12], Young [13] und Issler [14] geben einen tieferen Einblick in das Themengebiet Festigkeitslehre. Weitergehende Informationen zur Betriebsfestigkeit sind bei Lee et al. [15], Haibach [16], Bannantine et al. [17] oder Manson [18] zu finden. Radaj geht in seinem Werk Fatigue Assessment of Welded Joints by Local Approaches [19] insbesondere auf die Betriebsfestigkeit von Schweißverbindungen ein. Einen Leitfaden für den rechnerischen Nachweis der Bauteilfestigkeit gibt die FKMRichtlinie, siehe [6].

2

Verbindungselemente Frank Engelmann und Thomas Guthmann

2.1

Wirkprinzip

Verbindungselemente werden genutzt, um Bauteile zu fügen und/oder ihre Lage zueinander zu definieren. Mit ihrer Hilfe lassen sich Kräfte übertragen. Das Wirkprinzip der Verbindung kann auf Formschluss, Kraftschluss oder Stoffschluss basieren (siehe Tab. 2.1). Bei einigen Verbindungsmethoden (beispielsweise Nietverbindungen, Keilverbindungen, Passschrauben) kommen gleichzeitig mehrere Wirkprinzipien zur Anwendung, sodass eine klare Trennung zwischen den Wirkprinzipien nicht möglich ist.

2.2 Formschlussverbindungen Formschlüssige Verbindungselemente wie Bolzen, Stifte, Passfedern, Scheibenfedern, Keile, Profilwellen, Nieten u. a. sind durchgehend genormt und als Normteile verfügbar. Über formschlüssige Verbindungen lassen sich im Gegensatz zu kraft- oder stoffschlüssigen Verbindungen Bauteile sowohl fest als auch beweglich miteinander verbinden. Bewegliche Verbindungen werden beispielsweise bei gelenkigen Bolzenverbindungen oder zum Längenausgleich bei Gelenkwellen benötigt. Darüber hinaus lassen sich Formschlussverbindungen im Regelfall zerstörungsfrei lösen, wobei die Niete eine Ausnahme darstellt. In Abhängigkeit von der Belastung werden die Verbindungselemente vor allem auf Flächenpressung, Abscherung und ggf. auf Biegung beansprucht. F. Engelmann ()  T. Guthmann Wirtschaftsingenieurwesen, Ernst-Abbe-Hochschule Jena Jena, Deutschland E-Mail: [email protected] T. Guthmann E-Mail: [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 F. Engelmann (Hrsg.), Maschinenelemente kompakt, https://doi.org/10.1007/978-3-662-57955-8_2

19

20

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 2.1 Wirkprinzipien der Verbindungselemente Wirk- Formschluss prinzip Verbin- Durch das Ineinandergreidung fen der Bauteile oder durch in die Bauteile eingreifende Mitnehmer beziehungsweise Verbindungselemente Bolzen, Stifte, Passfedern Beispiel u. a.

Kraftschluss (auch Reibschluss) Realisiert durch Gegeneinanderpressen der gemeinsamen Berührungsflächen von Bauteilen

Stoffschluss

In Schrauben- und Pressverbindungen, Reibungskupplungen, Haltebremsen u. a.

Schweißen, Löten, Kleben

Realisiert mittels Zusatzstoff, der sich mit den Bauteilen unlösbar verbindet

Die nachfolgend aufgeführten Berechnungsansätze geben einen Überblick über die Dimensionierung der einzelnen Verbindungselemente. Dabei ist zu beachten, dass die Berechnungsansätze unter Umständen auf den spezifischen Anwendungsfall anzupassen sind.

2.2.1

Stiftverbindungen

Stifte sind längliche zylinder- oder kegelförmige Verbindungselemente, welche als Bindeglied zwischen mindestens zwei Bauteilen dienen. Anwendung finden sie unter anderem zur Lagesicherung oder Zentrierung von Bauteilen (Abb. 2.1a), zur Verbindung zwischen Welle und Nabe (Abb. 2.1b, c) oder als Steckstift zur Befestigung von Federn. In Abhängigkeit von ihrer Form unterscheidet man Zylinderstifte, Kegelstifte, Kerbstifte und Spannstifte (siehe Abb. 2.2). Zylinderstifte werden vorrangig für die feste (Toleranzgrad m6) oder lose (Toleranzgrad h8 oder h11) Verbindung von Bauteilen verwendet. Die Bohrungen in den zu verbindenden Bauteilen sind entsprechend den Anforderungen auf das gewünschte Passmaß zu reiben, wodurch hohe Fertigungskosten entstehen. Kegelstifte werden ähnlich wie Zylinderstifte eingesetzt. Aufgrund der kegligen Bohrung reiben die Kontaktflächen beim Lösen nur kurz aufeinander, wodurch sich ein geringer Verschleiß ergibt. Die kegelförmigen Bohrungen verursachen im Vergleich zu zylinderförmigen Bohrungen höhere Fertigungskosten. Kegelstifte eignen sich vor allem zur genauen Positionierung von häufig zu lösenden Bauteilen/Vorrichtungen. Kerbstifte weisen an ihrem Umfang mehrere Wulstkerben auf, welche sich beim Einschlagen verformen und einen festen Sitz in der Bohrung erzeugen. Auf eine enge Tolerierung der Bohrung kann durch die Wulstkerben verzichtet werden.

2

Verbindungselemente

Abb. 2.1 Beispiele für Stiftverbindungen: a Zylinderstift zur Lagefixierung, b Welle-Nabe-Verbindung als Querstiftverbindung mit Kegelstift, c WelleNabe-Verbindung als Längsstiftverbindung mit Zylinderkerbstift, d Steckstifte mit Nut zum Einhängen einer Feder

21 a

b

c

d

Eine Alternative zu Kerbstiften stellen die axial-geschlitzten Spannstifte dar. Sie werden aus Federstahl gefertigt und weisen ein hohes Übermaß von 0,2–0,5 mm auf. Aufgrund ihrer richtungsabhängigen Querlastelastizität neigen sie im Vergleich zu Zylinder-, Kegel-, und Kerbstiften eher zum Verschieben der verstifteten Teile. Beansprucht werden Stifte aufgrund der angreifenden Kräfte und Momente auf Flächenpressung und auf Abscherung, Steckstifte auch auf Biegung (siehe Abb. 2.3).

2.2.1.1 Querstiftverbindungen Querstiftverbindungen als Verbindungsglied zwischen Welle und Nabe werden durch das angreifende Torsionsmoment vorrangig auf Abscherung und Flächenpressung beansprucht (siehe Abb. 2.3a). Für einen ersten Entwurf der Verbindung sollten folgende geometrische Zusammenhänge vorgegeben werden (Symbole nach Abb. 2.3).  d D .0;2 : : : 0;3/  dW  s D .0;25 : : : 0;5/  dW (gilt für Stahlnaben)  s D 0;75  dW (gilt für Graugussnaben) Anschließend ist die Haltbarkeit der Verbindung zu überprüfen.

F. Engelmann und T. Guthmann

≈15°

Zylinderstift nach ISO 2338 (ungehärteter oder austenitischer nichtrostender Stahl) ISO 8734 (gehärteter oder martensitischer nichtrostender Stahl)

d

22

c

c l

1:50 r1≈

d

Kegelstift nach ISO 2339

r2

d

a

a l

c 1)

d1

Zylinderstift mit Einführende nach ISO 8739

r ≈ d1

r ≈ d1

1)

a

a l

r ≈ d1

1)

1)

d1

Kegelkerbstift nach DIN EN ISO 8744

r ≈ d1

a

a l 1)

b

Ød3

Ød1

Geschlitzter Spannstift nach ISO 8752

a

a l

Abb. 2.2 Genormte Stiftarten (Auswahl), [21] bis [25]

Für die mittlere Flächenpressung in der Nabe pN gilt: pN D KA  KA FN d s T

FN T D KA   pzul d s d  s  .dw C s/

Betriebsfaktor nach Tab. 1.5 Nennkraft in der Nabe Stiftdurchmesser w Stiftbreite in der Nabe s D Dd 2 übertragenes Drehmoment

(2.1)

2

Verbindungselemente

dW D dW pzul

23

Wellendurchmesser Außendurchmesser der Nabe Wellendurchmesser siehe Tab. 2.2 (Für Kerbstifte gelten die 0,7-fachen Werte.)

Der Maximalwert der mittleren Flächenpressung pW in der Welle ergibt sich aus: pW D 2  KA 

FW 3T 6T  pzul D 2  KA  D KA  d  dW =2 2  dW  d  dW =2 d  dW2

(2.2)

FW Nennkraft in der Welle Abb. 2.3 Kräfte an Stiftverbindungen: a Querstift, b Steckstift, c Längsstift

a

d PN FN

s

PW

FW D

T

dw

s

FW =

4 Tnenn · 3 dw

b F l P1 s

P2 +

Pmax =

d

c d T

dw D

FN

FN

24

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 2.2 Richtwerte für zulässige Beanspruchungen bei Bolzen- und Stiftverbindungen bei annähernd ruhender Last [28, 29] Zulässige Beanspruchung in N=mm2 pzul bzul s zul Ruhend Gleitend S235JR. . . E295 Kegel, Zylinderstifte, Bolzen, Wel- 160 140 90 15 len E335; E360 Bolzen, Kerbstifte, Wellen 240 200 140 Stahlguss Naben 120 – – 8 Gusseisen Naben 90 – – 5 Werkstoff

Art des Bolzens, Stiftes, Bauteils

Die mittlere Scherspannung S im Stift:   Fnenn Tnenn 4 4  Tnenn D   szul s D KA  D KA  AS dw   d 2 dW    d 2 F 4T s D KA  D KA   pzul AS dW    d 2

(2.3)

F wirkende Scherkraft s zul siehe Tab. 2.2 (Für Kerbstifte gelten die 0,8-fachen Werte.)

2.2.1.2 Längsstiftverbindungen Längsstiftverbindungen werden als Alternative zur Passfederverbindung bei geringen Belastungen aufgrund der einfacheren Herstellbarkeit verwendet. Bei höheren Belastungen können auch mehrere Stifte auf dem Umfang verteilt werden. Die Länge des Stiftes liegt üblicherweise im Bereich l D .1 : : : 1;5/  dW , während für den Stiftdurchmesser d D .0;15 : : : 0;2/  dW gilt. Aufgrund der geometrischen Zusammenhänge ist die mittlere Flächenpressung p am Längsstift (auch Rundkeil genannt) doppelt so groß wie die Scherspannung s . Aus diesem Grund kann bei der Verwendung von Vollstiften auf die Überprüfung der Scherspannung verzichtet werden. Vereinfacht wird die mittlere Flächenpressung sowohl in der Welle als auch in der Nabe gleichgesetzt. Sie ergibt sich aus: pW D pN D p D KA 

F 2T 4T D KA  D KA   pzul A dW  l  s=2 dW  d  l

(2.4)

l Länge des Stiftes

2.2.1.3 Steckstiftverbindungen Steckstifte erfahren durch die am freien Ende angreifende Querkraft eine Biegung, wobei der Querkraftschub und die damit verbundene Scherbelastung im Regelfall vernachlässigt werden kann (siehe Abb. 2.3b).

2

Verbindungselemente

25

Die Biegespannung errechnet sich mit dem Biegemoment Mb D F  lf aus: b D KA 

F  lf F  lf  KA   bzul Wb 0;1  d 3

(2.5)

bzul siehe Tab. 2.2 (Für Kerbstifte gelten die 0,7-fachen Werte.) freie Länge des Stiftes lf Im eingespannten Teil des Stiftes überlagern sich die Reaktionskräfte des Biegemomentes und der Querkraft, sodass sich eine resultierende Flächenpressung ergibt (siehe Abb. 2.3b). Das Maximum der mittleren Flächenpressung beträgt hierbei: pmax D p1 C p2 D KA 

Fnenn  .6  l C 4  s/  pzul d  s2

(2.6)

pzul wie nach Tab. 2.2 (Für Kerbstifte gelten die 0,7fachen Werte.) s Länge des Stiftes in der Bohrung

2.2.2

Bolzenverbindungen

Im Unterschied zu Stiftverbindungen werden Bolzenverbindungen (siehe Abb. 2.4) meist als Spielpassung ausgelegt, sodass diese sich leichter demontieren lassen. Zusätzlich ermöglicht die Spielpassung eine drehbewegliche Verbindung der Teile. Unter Berücksichtigung der Art ihres Einsatzes werden Bolzenverbindungen gemäß erforderlicher Passungstoleranzen und Eigenschaften des Gegenwerkstoffs angepasst. So ermöglichen Durchmessertoleranzen von h11 oder h8 bei entsprechender Wahl der Bohrungstoleranz Spiel beziehungsweise Übermaß für die verschiedenen Einsatzfälle. Bewegliche Bolzenverbindungen unterliegen einem Verschleiß an den zueinander gleitenden

Abb. 2.4 Prinzipielle Gestaltung und Belastung einer Bolzenverbindung mit den dazugehörigen Maßen

tG

tS

tG

q0

D

d

F 2

FG =

F q0·tG = 2 2

Fs = F = q0·tS

26 Abb. 2.5 Bolzenformen: a ohne Kopf, b ohne Kopf mit Splintlöchern und Scheiben, c mit Kopf, d mit Kopf und Splintloch [26, 27]

F. Engelmann und T. Guthmann a

ISO 2340 Form A 3,2

30°

d1 z1

z1 l1

b s

ISO 2340 Form B lk 3,2 d5

w

c

d3

l2

w

ISO 2341 Form A

z1

3,2

z2 r

d1

d2

l2

d

k

ISO 2341 Form B

z1

3,2

z2 r

d1

d3 w

l1

d2 k

Kontaktstellen. Dieser kann durch Schmierung, einer geeigneten Auswahl der Werkstoffkombination oder durch den Einsatz von Lagerbuchsen verringert werden. Die Kraftübertragung innerhalb der Bolzenverbindung beansprucht die Verbindungselemente auf Biegung, Abscherung und Flächenpressung, wobei im Regelfall für ruhende Verbindungen die Biegebeanspruchung und für bewegliche Verbindungen die Flächenpressung maßgebend sind. Übliche Bolzenformen für verschiedene Anwendungen sind in Abb. 2.5 dargestellt. In Abhängigkeit von der Art der Passung zwischen den Bolzen und der Gabel beziehungsweise Stange werden prinzipiell drei Einbaufälle unterschieden, welche wiederum zu sehr unterschiedlichen Beanspruchungsarten führen (siehe Tab. 2.3). Richtwerte für die zulässigen Beanspruchungen sind in Tab. 2.2 dargestellt.

Flächenpressung Stange

Flächenpressung Gabel

Scherspannung

Maximale Biegespannung

Passung Gabel Passung Stange Momentenverläufe tS

tG

bmax D

8  F  .tG C tS /   d3 2F S D   d2 F pD 2  d  tS F pD d  tG

tG

Einbaufall 1 Spielpassung Spielpassung

bmax D

tG

8  F  tS 3    d3

tS

Einbaufall 2 Übermaßpassung Spielpassung

Tab. 2.3 Mögliche Einbaufälle mit den dazugehörigen Berechnungsgleichungen

tG

bmax D

tG

8  F  tG   d3

tS

Einbaufall 3 Spielpassung Übermaßpassung tG

2 Verbindungselemente 27

28

F. Engelmann und T. Guthmann

Bei beweglichen Bolzenverbindungen ist aufgrund der auftretenden Gleitreibung die Werkstoffauswahl entsprechend anzupassen und gegebenenfalls zu schmieren. Prinzipiell ist in diesem Fall die zulässige Flächenpressung deutlich niedriger anzusetzen.

2.2.3 Weitere Formschlussverbindungen 2.2.3.1 Nietverbindungen Nieten dient vorwiegend zur Verbindung von zwei oder mehreren überlappenden Bauteilen. Im Gegensatz zu Schweißverfahren lassen sich artfremde Materialien miteinander im kalten Zustand verbinden, sodass Effekte wie Verzug, Aufhärtung oder Gefügeveränderungen vermieden werden. Die Vor- und Nachteile von Nietverfahren sind in Tab. 2.4 dargestellt. Zur Herstellung der klassischen Nietverbindung wird ein Niet in eine vorhandene oder anzufertigende Bohrung (Ausnahme: Stanznieten mit Halbhohlniet) gebracht, fixiert und anschließend von der Gegenseite plastisch verformt, sodass sich ein Nietkopf ausbildet (siehe Abb. 2.6). Prinzipiell wird zwischen Warm- und Kaltnieten unterschieden. Warmnieten findet vorrangig bei Stahlnieten ab 10 mm Durchmesser Anwendung. Der im erwärmten Zustand (ca. 1000 ı C) eingebrachte Niet zieht sich durch die Abkühlung zusammen, wodurch die überlappenden Bauteile aneinander gepresst werden (kraftschlüssige Verbindung). Beim Kaltnieten entsteht durch die radiale Aufweitung des Niets eine vorwiegend formschlüssige Verbindung. Tab. 2.4 Vor- und Nachteile von Nietverbindungen Vorteile Ungleiche Werkstoffe lassen sich miteinander verbinden Kein Verziehen der Bauteile Keine Werkstoffveränderung (Aufhärtung, Fügeumwandlungen) im Gegensatz zum Schweißen Auf Baustellen häufig kostengünstiger als andere Verbindungen Da sie hohe Verformungsarbeit aufnehmen können, versagen sie nicht schlagartig Leicht kontrollierbar (Sichtkontrolle, Schlagkontrolle)

Nachteile Keine Stumpfstöße möglich Bauteile werden durch Nietlöcher geschwächt Keine glatten Wände wegen notwendiger Überlappung oder Laschen Ungünstiger Kraftfluss Kostenintensiver als Schweißverbindungen

2

Verbindungselemente a

29

Niederhalter

b

Rohniet Kopfsetzer

c

d

Setzkopf

Schließkopf

Abb. 2.6 Klassisches Nieten

Ist die Rückseite der Verbindung nicht zugänglich, können Blindniete verwendet werden (siehe Abb. 2.7). Für viele Befestigungsaufgaben sind diese eine wirtschaftlich günstige Lösung. Sie lassen sich im Vergleich zu herkömmlichen Nietverbindungen von einer Person ausführen. Im Gegensatz zu den klassischen Nietverfahren entfällt beim Stanznieten das Einbringen der Bohrungen vor dem eigentlichen Nietvorgang. Beim Stanznieten mit Vollnieten fungiert der eigentliche Niet gleichzeitig als Schneidstempel und locht die zu verbindenden Teile. Anschließend wird das untere Blech durch eine entsprechend geformte Matrize in eine umlaufende Nut des Nietes gedrückt (plastisch verformt), wodurch es zu einer formschlüssigen Verbindung kommt (siehe Abb. 2.8a). Auch beim Stanznieten mit Halbhohlnieten fungiert der Niet als Schneidstempel, durchdringt die zu fügenden Bauteile jedoch nicht vollständig, wodurch eine gas- und flüssigkeitsdichte Verbindung entsteht (siehe Abb. 2.8b). Nietverbindungen sind im Allgemeinen nicht zerstörungsfrei lösbar. Sie lassen sich nur durch Entfernung des Niets (beispielsweise Ausbohren, Abtrennen des Nietkopfes) aufheben. Weitere gängige Nietverfahren sind in Tab. 2.5 aufgelistet. Zur Berechnung von Nietverbindungen (Auslegung und Festigkeitsnachweis) wird auf das einschlägige Schrifttum verwiesen (z. B. [3] oder [29]).

30

F. Engelmann und T. Guthmann a

b Nietdorn

Werkzeug

Setzkopf Blindniethülse Futterbacken

Sollbruchstelle

Niederhalter

Nietdornkopf

c

d

Abb. 2.7 Blindnietverfahren a

F

b

F

1 Nietstempel 2 Niederhalter

3 Fügeteile 4 Matrize

Abb. 2.8 Stanznieten: a Vollnietverfahren, b Halbhohlnietverfahren [30]

2

Verbindungselemente

31

Tab. 2.5 Nietverfahren nach DIN 8593-5 [30] Verfahren Nieten

Abbildung

Beschreibung Stauchen eines bolzenförmigen Niets

Hohlnieten

Umlegen überstehender Teile eines Hohlniets

Zapfennieten

Stauchen des zapfenförmigen Endes an einem der beiden Fügeteile

Hohlzapfennieten

Umlegen überstehender Teile des hohlzapfenförmigen Endes an einem der beiden Fügeteile

Zwischenzapfennieten

Stauchen eines Zwischenzapfens an einem der beiden Fügeteile Zwischenzapfen

2.2.3.2 Formschlüssige Sicherungselemente Sicherungselemente werden vorwiegend zur axialen Fixierung oder Lagesicherung von Maschinenelementen wie Lagern, Wellen, Dichtringen oder Hülsen verwendet. Die Sicherungsringe sitzen hierbei in speziellen Nuten in den rotationssymmetrischen Bohrungen oder Wellen/Achsen. Sicherungsringe zur Montage in Bohrungen werden als Innensicherungsring und Sicherungsringe für die Montage auf zylinderförmigen Rotationskörpern als Außensicherungsring bezeichnet. Unterschiedliche Bauarten von Sicherungsringen sind in Abb. 2.9 dargestellt. Weit verbreitet sind axial montierbare Sicherungsringe nach DIN 471 [31] für zylindrische Rundkörper (siehe Abb. 2.9a) und nach DIN 472 [32] für zylindrische Bohrungen (siehe Abb. 2.9b). Für hohe axiale Belastungen sind auch verstärkte Ausführungen verfügbar. Zum Ausgleich von Axialspiel oder zur Vergrößerung der tragenden Fläche werden Sicherungsringe oft mit zusätzlichen Pass- beziehungsweise Stützscheiben nach DIN 988 [33] kombiniert (siehe Abb. 2.9c).

32

F. Engelmann und T. Guthmann a

b

c

d

e

f

g

h

Abb. 2.9 Bauarten von Sicherungsringen (Auswahl)

Für Bauteile mit erhöhten Kantenabständen durch Rundungen oder Fasen stehen spezielle Sicherungsringe mit vergrößerten Auflageflächen (Lappen) nach DIN 983 [34] und DIN 984 [35] zur Verfügung (siehe Abb. 2.9d und e). Die Maße der einzelnen Sicherungsringe und den dazugehörigen Nuten sind auszugsweise Kap. 11 (Tab. 11.2 und 11.3) sowie den entsprechenden Normen oder Herstellerkatalogen zu entnehmen. Für kleinere Wellen- beziehungsweise Achsdurchmesser, bei denen eine axiale Montage der Sicherungselemente nicht möglich ist, eignen sich Sicherungsscheiben nach DIN 6799 [36] (Abb. 2.9f). Durch die große Öffnung des Ringes lassen sich diese radial in die entsprechende Nut schieben. Runddraht-Sprengringe für Wellen nach DIN 9925 [37] und für Bohrungen nach DIN 9926 [38] (Abb. 2.9g) dienen zur axialen Lagesicherung für untergeordnete Zwecke oder bei kleinen Axialkräften. Aufgrund der fehlenden Montageösen ist die Demontage vor allem bei Bohrungen oftmals schwierig. Für zylinderförmige Geometrien ohne Nut stehen selbstsperrende Greifringe zur Verfügung (siehe Abb. 2.9h). Diese verklemmen sich auf der Welle beziehungsweise Achse und wirken hierdurch kraftschlüssig. Durch die fehlende Nut lassen sie sich auf dem Durchmesser verschieben, womit Axialspiele ausgeglichen werden. Greifringe eignen sich nur für sehr geringe Axialkräfte.

2

Verbindungselemente

33

Abb. 2.10 Sprengring nach DIN 5417 (links) mit Einbaubeispiel (rechts) [39]

Sprengringe für Wälzlager nach DIN 5417 [39] (Abb. 2.10) sind einsetzbar für die Befestigung von Radiallagern mit einer Ringnut nach DIN 616 [40]. Lamellenringe (siehe Abb. 2.11) stellen eine Alternative zu Sicherungsringen nach DIN 471 und DIN 472 dar. Sie lassen sich ohne spezielle Zangen montieren und benötigen aufgrund der fehlenden Ösen weniger radialen Bauraum. Durch den Einsatz von Sicherungsringen lassen sich Konstruktionen teilweise deutlich einfacher gestalten. Ein Beispiel der sinnvollen Anwendung dieser Bauteile ist in Abb. 2.12 dargestellt. Gegenüber der klassischen Lagergestaltung (Abb. 2.12 links) benötigt die alternative Variante mit Sicherungsringen (Abb. 2.12 rechts) weniger Bauteile, ist platzsparender und fertigungstechnisch einfacher umzusetzen. Eine weitere Alternative zur Fixierung oder Lagesicherung von Bauteilen auf zylinderförmigen Bauteilen stellen Splinte dar. Der Splint besteht dabei aus einem zu einer Öse gebogenen halbrunden Draht, dessen Enden parallel zueinander verlaufen (siehe Abb. 2.13). Die Montage erfolgt, indem der Splint in eine radiale Bohrung der Welle oder Achse bis zum Anliegen der Öse eingeführt wird und anschließend die beiden überstehenden Enden aufgebogen werden. Die Demontage erfolgt entsprechend in umgekehrter Reihenfolge. Ein einmal entfernter Splint ist durch einen Neuen zu ersetzen. Üblicherweise werden Splinte zur Sicherung von Schraubenverbindungen (meist Kronenmuttern) oder zur axialen Sicherung von Bolzen verwendet. Für häufig zu lösende Verbindungen ist es einfacher, anstatt der Splinte Federstecker zu verwenden, da diese sich wiederverwenden lassen (siehe Abb. 2.13). Abb. 2.11 Spiralringe für Bohrungen (links) und Wellen (rechts)

34

F. Engelmann und T. Guthmann

Nutmutter

Abb. 2.12 Einbaumöglichkeiten eines Wälzlagers als Festlager b

l

a

c

d1 d

d2

Abb. 2.13 Splint nach ISO 1234 [41] (links) und Federstecker nach DIN 11024 [42] (rechts) im montierten Zustand

2.3

Kraftschlussverbindungen

Das Wirkprinzip von kraftschlüssigen Verbindungen beruht auf der Reibkraft, welche zwischen zwei aneinandergepressten Bauteilen wirkt. Die maximal übertragbare Kraft ist hierbei durch die Höhe der auftretenden Reibkräfte begrenzt. Je nach Verbindungsart werden die Presskräfte durch Spannelemente (beispielsweise Schrauben, Keile, oder Ringspannverbindungen) oder durch Übermaßverbindungen erzeugt.

2

Verbindungselemente

35

2.3.1 Schraubenverbindungen Schrauben werden sehr häufig als nahezu universelles Verbindungselement zur Gestaltung von lösbaren Bauteilverbindungen verwendet. Weiterhin lassen sich Schrauben auch zum Einstellen von Abständen, zum Spannen von Bauteilen oder zur Umwandlung von Drehbewegungen in Längsbewegungen einsetzen. Die Vor- und Nachteile von Schraubenverbindungen sind in Tab. 2.6 dargestellt.

2.3.1.1 Wirkungsweise, Ausführungsformen, Beschreibungsgrößen Das Schraubengewinde kann als Zylinder mit einer helixförmigen Einkerbung verstanden werden. Üblicherweise verläuft die Einkerbung rechts herum aufsteigend (siehe Abb. 2.14). Das Gegengewinde (Mutter oder Gewindebohrung) entspricht dem negativen Abbild des Schraubengewindes. Die Höhendifferenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gewindegängen wird als die Gewindesteigung P bezeichnet. Mit dem mittleren Flankendurchmesser d2 ergibt sich aus der Gewindesteigung der Steigungswinkel ': tan  D

P I   d2

 D arctan

P   d2

(2.7)

Je nach Einsatzzweck und zugrundeliegender Normung variieren die Maße im Detail innerhalb der Gewindeform, sodass im Regelfall keine Austauschbarkeit zwischen den einzelnen Gewindearten gegeben ist. In Tab. 2.7 sind international gängige Gewindeformen mit ihrer entsprechenden Bezeichnung dargestellt. Tab. 2.6 Vor- und Nachteile von Schraubenverbindungen Vorteile Einfache Montage und Demontage Lassen sich zerstörungsfrei lösen Im Regelfall wiederverwendbar Verbindung unterschiedlicher Werkstoffe möglich Gute Temperaturbeständigkeit Abb. 2.14 Entstehung der Schraubenlinie (1 – Schraubenlinie, 2 – abgewickelte Schraubenlinie)

Nachteile Notwendige Bohrungen stören Kraftverlauf Hohe Kosten im Vergleich zu Niet-, KlebSchweißverbindungen Anfällig für Spaltkorrosion

2

1

φ Ph φ d2

d2·π

60°

Mutter

55°

55°

Mutter

Rohrgewinde

Bolzen

60°

Mutter

55°

Unified Schraubengewinde

Bolzen

60°

Mutter

Gestalt Spitzgewinde Metrisches ISO Gewinde

Metallisch dichtendes Gewinde für Gewinderohre und Fittinge

Rohre und Rohrverbindungen (nicht im Gewinde dichtend)

Feinwerktechnik

Allgemein

Rp R

Kegeliges Rohrgewinde außen (Kegelverhältnis 1 : 16)

G

UNEF

UNF

UNC

M

Kürzel

Zylindrisches Rohrgewinde innen

Zylindrisches Rohrgewinde (innen und außen)

Einheitsgewinde extra fein

Einheitsgrobgewinde (Regelgewinde) Einheitsfeingewinde

Feingewinde

Regelgewinde (ein- und mehrgängig)

Allgemein

Allgemein (Feingewinde)

Bezeichnung

Anwendung

Tab. 2.7 Übersicht der gängigsten Gewindearten Kurzbezeichnung

DIN EN 10226-1 1=16–6 Zoll

R 3=4

Rp 3=4

G 1 1=2

1=4–32 UNEF

1=4–28 UNF

1=4–20 UNC

DIN 14 M 0,8 0,3–0,9 mm DIN 13 M 12 1–68 mm DIN 13 M 12  1,5 1000 mm

DIN EN ISO 228-1 1=8–6 Zoll

ANSI B 1.1

ISO 1502

Norm

36 F. Engelmann und T. Guthmann

30°

Sägengewinde

3°

30°

Bolzen

Trapezgewinde

Mutter

60°

Außengewinde

Innengewinde 1,47°

1,47°

60°

Innengewinde

Außengewinde

Gestalt

Tab. 2.7 (Fortsetzung)

Aufnahme von einseitig wirkenden Kräften

Füllstutzen und Adapter

Allgemein (Bewegungsgewinde)

Dichtende Rohrverbindungen für Gewinderohre und Flansche

Anwendung Für mechanische Verbindungen, Rohre ohne internen Druck, Schlauchverbindungen

Kürzel NPSM/ NPSL/NPSH

Metrisches Sägengewinde

Amerikanisches Trapezgewinde

Metrisches ISO Trapezgewinde

S

ACME

Tr

Standardrohrgewinde, kegelig, mit NPT Dichtmittel dichtend (Kegelverhältnis 1 : 16) Fein-Rohrgewinde, kegelig, troNPTF ckendichtend (Kegelverhältnis 1 : 16)

Bezeichnung Zylindrisches Rohrgewinde

DIN 513 10–640 mm

ANSI B1.5

ISO 2901

DIN 103 8–300 mm

ANSI B1.20.1

Norm ANSI B1.20.1 1=8–6 Zoll

S 48  8

1 3=4 Zoll 4 ACME

Tr 40  7

1=2 Zoll 14 NPTF dryseal

3=4 Zoll 18 NPT

Kurzbezeichnung 1=2–14 NPSM

2 Verbindungselemente 37

60°

Weitere

80°

Panzerrohrgewinde

30°

Gestalt Rundgewinde

Tab. 2.7 (Fortsetzung)

Blechschraubengewinde Holzschraubengewinde

Blechschrauben

Holzschrauben

Stahlpanzerrohrgewinde

Zylindrisches Rundgewinde (einund mehrgängig)

Allgemein (Rundgewinde)

Elektrotechnik

Bezeichnung

Anwendung

–

ST

Pg

Rd

Kürzel

DIN EN ISO 1478 1,5–9,5 mm DIN 7998 1,6–20 mm

DIN 40430 7–48 mm

DIN 405 8–200 mm

Norm

3,5

2,9

Pg 21

Rd 40  4

Kurzbezeichnung

38 F. Engelmann und T. Guthmann

2

Verbindungselemente

39

Regelgewinde (beispielsweise metrische ISO-Gewinde nach DIN 13-1 oder UNC Gewinde nach ANSI B1.1) werden für Befestigungsschrauben (und dazugehörige Muttern) aller Art eingesetzt. Feingewinde (beispielsweise nach DIN 13-2 bis DIN 13-11 oder UNF nach ANSI B 1.1) weisen gegenüber dem Regelgewinde eine geringere Steigung und damit pro Längeneinheit eine größere Anzahl von Flanken auf. Sie werden besonders für Mess- und Einstellschrauben verwendet, besitzen aber auch eine höhere Tragfähigkeit und eine größere Selbsthemmung. Bei Trapezgewinden (beispielsweise nach DIN 103 oder ANSI B1.5) sind die Gewindeflanken trapezförmig ausgebildet. Sie eignen sich besonders als Bewegungsgewinde und werden häufig in Schraubstöcken, Spindeln, Werkzeugmaschinen und Pressen eingesetzt. Für Bewegungsgewinde mit einer hohen Belastung in eine Richtung eignen sich vor allem Sägengewinde (beispielsweise nach DIN 513 oder ANSI B1.9). Gegenüber dem Trapezgewinde weisen sie eine höhere Flankenüberdeckung und damit eine größere Tragfähigkeit auf. Aufgrund der einseitig geraden Gewindeflanken wirkt bei Belastungen in Hauptbelastungsrichtung eine deutlich geringere Radialkraft auf die Mutter. Bei Rundgewinden (beispielsweise nach DIN 405) weisen die einzelnen Gewindeflanken keine filigranen Kanten auf, wodurch sie relativ unempfindlich gegen mechanische Beschädigung sind. Aufgrund des vergrößerten Flankenspiels ist diese Gewindeform unempfindlicher gegen Verschmutzung. Verwendung finden Rundgewinde vor allem als Bewegungsgewinde unter rauen Bedingungen. Sie werden beispielsweise als Befestigungsspindel in Waggonkupplungen oder als Stellspindel bei großen Ventilen genutzt. Neben den vorgenannten Gewindeformen beziehungsweise Gewindearten gibt es weitere Varianten für spezielle Anwendungen, welche auch teilweise genormt sind. Die für die Berechnung von Schraubenverbindungen (Befestigungsschrauben) notwendigen Gewindeabmessungen sind für metrische ISO-Gewinde (Regelgewinde und Feingewinde) in den Tab. 11.4 beziehungsweise Tab. 11.5 und für zöllige UNC-Gewinde in Tab. 11.6 dargestellt (siehe Kap. 11). Für andere Gewindeformen wird hier auf einschlägige Normen und Tabellenbücher verwiesen. Die Abmessungen von Elementen zur Gestaltung von Schraubenverbindungen wie Schrauben, Muttern und Unterlegscheiben sind in Kap. 11 in den Tab. 11.7 und 11.8 zu finden.

2.3.1.2 Berechnung von Schraubenverbindungen Die im Folgenden vorgestellte Berechnungsmethode für Befestigungsschrauben orientiert sich in wesentlichen Teilen an der VDI Richtlinie 2230 „Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen – Zylindrische Einschraubverbindungen“ (siehe [43] und [44]). Schraubenverbindungen werden im Regelfall durch  Querkräfte FQ quer zur Schraubenachse (siehe Abb. 2.15) und/oder  Zugkräfte (Schraubenkräfte) FS längs der Schraubenachse

40

F. Engelmann und T. Guthmann i=1

i=2

n=2

n=1 FS = FVmin

FQ

FS = FVmin FQ

FQ

FQ

Abb. 2.15 Maßgebende Anzahl der Schrauben n und der Reibpaarungen i in querbeanspruchten Schraubenverbindungen

beansprucht, wobei die Verbindung so auszulegen ist, dass Biegemomente und Scherkräfte in der Schraube möglichst vermieden werden und diese nur auf Zug belastet wird. Nicht vorgespannte Passschrauben stellen an dieser Stelle eine Ausnahme dar. Sie sind analog zu Bolzenverbindungen gegen Scherung und Flächenpressung zu dimensionieren. Damit eine Schraubenverbindung eventuell auftretende Querkräfte FQ übertragen kann, müssen diese kleiner sein als die wirkende Reibkraft FR . Mit dem Reibwert in der Trennfuge ergibt sich damit die von den Schrauben aufzubringende Mindestvorspannkraft FV min zu: FR D FV min    n  iR  FQ  SH

beziehungsweise FV min 

FQ  SH   n  iR

(2.8)

Querkraft an der Schraubenverbindung FQ FV min Mindestvorspannkraft in der Schraube  Reibwert in der Trennfuge zwischen den zu verbindenden Bauteilen (z. B.  D 0;1 : : : 0;15 bei trockenen St/St-Paarungen) n maßgebende Anzahl der Schrauben in der Verbindung (siehe Abb. 2.15) Anzahl der wirksamen Reibpaarungen (siehe Abb. 2.15) iR Haftsicherheit: SH  1;3 bei statischer und SH  1;5 bei dynamischer Belastung SH Aufgrund der Elastizität der Schraube und der verspannten Teile verhält sich die Schraubenverbindung wie eine Parallelschaltung von Federn (siehe Abb. 2.16), wobei die Schraube als Zugfeder und die verspannten Teile als Druckfeder wirken.

Verbindungselemente

41 FS

Abb. 2.16 Zentrisch verspannte Schraubenverbindung und dazugehöriges Federmodell nach VDI 2230 [43]

Schraube als Zugfeder mit δS

FA/2 FA

unbekannte Krafteinleitungshöhe

Klemmlänge lk

FA/2 bekannte Krafteinleitungshöhe

2

Trennfuge

FA

FA/2

FA/2 verspannten Teile als Druckfelder mit δp

FS

Die Dehnung der Schraube fS ist in guter Näherung proportional zur wirkenden Kraft FS und lässt sich mit (2.9) berechnen. fS D cS  FS D

1  FS ıS

(2.9)

cS Federsteifigkeit der Schraube ıS Nachgiebigkeit der Schraube Die Stauchung der verspannten Teile fP ergibt sich aus: fP D cP  FP D

1  FP ıP

(2.10)

cP Federsteifigkeit der verspannten Teile ıP Nachgiebigkeit der verspannten Teile Die Gesamtnachgiebigkeit ıS der Schraube setzt sich gemäß (2.11) aus den Nachgiebigkeiten der Teilbereiche zusammen. ıS D ıSK C ıGew C ıGM C

n X 1

ıS K ıGew ıGM ıi

Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes Nachgiebigkeit des freien Gewindes Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindes Nachgiebigkeit des zylindrischen Schaftabschnittes i

ıi

(2.11)

42

F. Engelmann und T. Guthmann

Abb. 2.17 Einzelne Verformungsbereiche der Schraube [43]

lk

d

l1

l2

lSK

lGew lGM

Für Sechskant- und Innensechskantschrauben lässt sich die Nachgiebigkeit des Schraubenkopfes mit (2.12) berechnen. ıSK D

4  lSK ES    d

(2.12)

lS K Höhe des Schraubenkopfes, siehe Abb. 2.17. Für Sechskantschrauben lS K D 0;5  d und für Zylinderschrauben mit Innensechskant lS K D 0;4  d . ES Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffes d Nenndurchmesser des Gewindes (siehe Abb. 2.17) Die Nachgiebigkeit des nicht eingeschraubten Gewindes ergibt sich aus: ıGew D

4  lGew ES    d3

(2.13)

lGew Länge des nicht eingeschraubten Gewindes (siehe Abb. 2.17) d3 Kerndurchmesser des Gewindes (siehe Abb. 2.17) Im Bereich des eingeschraubten Gewindes setzt sich die Gesamtnachgiebigkeit aus der Nachgiebigkeit der Mutter ıM und des Gewindes ıG gemäß (2.14) zusammen. ıGM D ıG C ıM

(2.14)

2

Verbindungselemente

43

Abb. 2.18 Verspannungskörper und davon abgeleiteter Verformungskegel [43]

Verformungskörper (σy = 0)

dw

Verformungskegel

φ

dh

h ≤ lk

y

DK DA D'A

Dabei gilt: ıG D

4  lG ES    d3

(2.15)

ıM D

4  lM EM    d

(2.16)

und

lG Einschraubtiefe, im Regelfall lG D 0;5  d lM Höhe der Mutter, für Einschraubgewinde lM D 0;33  d und für Durchsteckschraubverbindungen lM D 0;4  d EM Elastizitätsmodul der Mutter Die Nachgiebigkeiten der einzelnen Schaftbereiche lassen sich mit (2.17) berechnen. ıi D

4  li ES    di

(2.17)

li Länge des Schaftbereiches i di Durchmesser des Schaftbereiches i Die Berechnung der Nachgiebigkeit der verspannten Teile gestaltet sich infolge des komplexeren Spannungsverlaufes deutlich schwieriger. Unterhalb des Schraubenkopfes bildet sich ein rotationsparaboloider Verspannungskörper aus, an dessen Grenzen y D 0 gilt (siehe Abb. 2.18). Die Federsteifigkeit beziehungsweise die Nachgiebigkeit in diesem Bereich ist definiert durch: ZlK dy (2.18) ıP D E .y/  A .y/ yD0

In praktischen Rechnungen wird dieser Verformungskörper durch einen Verformungskegel angenähert.

44

F. Engelmann und T. Guthmann

a

b

S; 0

c

DA

lK

lv

dw

φK

lH

lK

dh

DA DA, Gr

Abb. 2.19 Vollständig ausgebildeter Ersatzverformungskegel einer Einschraubverbindung (a) und Durchsteckschraubverbindung mit Verformungskegel und Hülse (b und c) nach VDI 2230 [43]

Die vollständige Ausbreitung eines Ersatzverformungskegels in einer zylindrischen Einschraubverbindung ist in Abb. 2.19a dargestellt. Kann sich der Verformungskegel radial aufgrund der begrenzten Bauteilbreite nicht vollständig ausbilden, wird der Kegel in dem entsprechenden Bereich durch eine Hülse ersetzt (siehe Abb. 2.19b, c). In dem Sonderfall, dass der Schraubenkopf- beziehungsweise Mutterauflagedurchmesser größer als der Außendurchmesser der verspannten Teile ist, liegt nur eine Verformungshülse und kein Verformungskegel vor. Eine vollständige Ausformung des Verformungskegels liegt vor, wenn: DA  DA;Gr D dW C w  lK  tan ' DA DA;Gr dw w

lK 'K

(2.19)

Außendurchmesser der verspannten Teile Grenzdurchmesser des Verformungskegels Auflagedurchmesser des Schraubenkopfes beziehungsweise der Mutter Verbindungskoeffizient: w D 2 bei Einschraubverbindungen w D 1 bei Durchsteckschraubverbindungen Klemmlänge, siehe Abb. 2.19a Kegelwinkel der Verbindung (siehe (2.21))

Wird (2.19) nicht erfüllt, ist neben dem Verformungskegel eine Verformungshülse zu berücksichtigen. Der Winkel des Verformungskegels ergibt sich: für Einschraubverbindungen: tan 'KE D 0;348 C 0;013  ln ˇL C 0;193  ln y

(2.20)

2

Verbindungselemente

45

für Durchschraubverbindungen: 

tan 'KD

ˇL D 0;362 C 0;032  ln 2

C 0;153  ln y

(2.21)

ˇL D lK =dw y D DA0 =dw D 0A Ersatzaußendurchmesser des Grundkörpers (siehe Abb. 2.18) Die Nachgiebigkeit des einzelnen Verformungskegels lässt sich berechnen mit: i h w Cdh /.dw C2lV tan K dh / ln .d .d d /.d C2l tan Cd / w w V K h h ıPV D EP  dh    tan K

(2.22)

dh Bohrungsdurchmesser (siehe Abb. 2.18) und der Höhe des Verformungskegels: lV D

DA  dw w  lK  2  tan K 2

(2.23)

Die Nachgiebigkeit der Hülse ergibt sich aus: ıPH D

4  lH   EP    DA2  dh2

(2.24)

Mit der Höhe der Hülse:

2  lV w Für die Gesamtnachgiebigkeit folgt aus den obigen Gleichungen: lH D lK 

ıP D

2 V  ı C ıPH w P

(2.25)

(2.26)

Werden mehrere Bauteile mit unterschiedlichen Elastizitätsmodulen miteinander verschraubt, sind die Verformungskörper (Kegel oder Hülse) in entsprechende Teilbereiche j I m mit gleichem Elastizitätsmodul zu zerlegen und die Nachgiebigkeit abschnittsweise zu berechnen. Im Bereich der Verformungskegel wird hierbei anstatt des Schraubenkopfauflagendurchmessers dw der Enddurchmesser des benachbarten Kegels dw;i in (2.22) eingesetzt, wobei gilt: j X dw;i D dw C 2  tan '  li 1 (2.27) i D1

Weiterhin wird in (2.22) und (2.24) die Höhe der Verformungskörper lV , beziehungsweise lH durch die Höhe li des Teilsegmentes und der Elastizitätsmodul EP durch EP i ersetzt.

46

F. Engelmann und T. Guthmann

a

b F

F

FM

Schraube

fPM

arctan fSM

1 δS

FSM f 0

FPM arctan

fSM

fPM

f

|FSM| = |FPM| = |FM| δP

verspannte Teile

Abb. 2.20 Verformungskennlinien der Schraube und der verspannten Teile (a) und daraus abgeleitetes Verspannungsschaubild (b)

Die Gesamtnachgiebigkeit der verspannten Teile ergibt sich damit: ıP D

j X i D1

ıPV i C

m X

ıPHi

(2.28)

i Dj C1

Die vorgestellten Gleichungen gelten streng genommen nur für zylindrische Bauteile mit zentrisch eingebrachten Schrauben. Rechteckflansche oder Mehrschraubenverbindungen werden in Näherung als zylindrisch angenommen, wobei der Außendurchmesser dem doppelten mittleren Randabstand in der Trennfuge entspricht. Zur Berechnung von exzentrischen Schraubverbindungen oder Mehrschraubverbindungen sei an dieser Stelle auf die entsprechende Literatur hingewiesen (z. B. VDI 2230-2 [44]). Mit Hilfe der Nachgiebigkeiten der Schraube und der verspannten Teile lässt sich das Verspannungsschaubild der Verbindung konstruieren. Hierfür werden zunächst die Verformungen der entsprechenden Teile vorzeichenrichtig in ein Diagramm eingezeichnet (siehe Abb. 2.20a). Anschließend wird die Verformungskennlinie der verspannten Teile um die Abszisse gespiegelt und soweit nach rechts in den ersten Quadranten verschoben bis jFPM j D jFSM j D jFM j. Hierdurch entsteht das in Abb. 2.20b dargestellte Verspannungsschaubild mit der Montagekraft FM und der daraus resultierenden Verformung der Schraube fSM , beziehungsweise der verspannten Teile fPM . Die verhältnismäßig kleinen Auflageflächen in den Gewindegängen unterhalb des Schraubenkopfes beziehungsweise der Mutter in Verbindung mit der Oberflächenrauigkeit in den Kontaktzonen der Fügepartner führt zu hohen Flächenpressungen in diesen Bereichen, wodurch es zu Kriechvorgängen und damit zur Entspannung der Verbindung kommt. Der Betrag der Entspannung wird als Setzbetrag fZ bezeichnet und der daraus resultierende Kraftverlust als Vorspannkraftverlust FZ . Dabei gilt: fZ (2.29) FZ D .ıS C ıP / Richtwerte für den Setzbetrag sind in Tab. 2.8 aufgelistet.

2

Verbindungselemente

47

Tab. 2.8 Richtwerte für Setzbeträge für unbeschichtete Stahlschrauben und kompakte verspannte Teile aus Stahl in Abhängigkeit der Oberflächenrauigkeit [43] Richtwerte für Setzbetrag in m Im Gewinde Je Kopf oder Mutternauflage 3 2,5 3 3 3 3 3 4,5 3 4 3 6,5

Mittlere Rautiefe Belastung Rz nach ISO 4287 < 10 m 10. . . 40 m 40. . . 160 m

Zug/Druck Schub Zug/Druck Schub Zug/Druck Schub

Je innere Trennfuge 1,5 2 2 2,5 3 3,5

Infolge des Vorspannkraftverlustes muss die Montagekraft FM min der Schraube größer sein als die nach (2.8) benötigte Mindestvorspannkraft, sodass gilt: FM min D FV min C FZ

(2.30)

Die maximale Montagekraft FM max berücksichtigt Schwankungen der Montagekraft infolge ungenauer Anzugsverfahren oder Fehler bei der Bestimmung der Reibungskoeffizienten. Sie ergibt sich aus: (2.31) FM max D ˛A  FM min Werte für den Anzugsfaktor ˛A sind in Tab. 2.9 gegeben. Wird eine vorgespannte Schraubenverbindung zusätzlich durch eine axiale Betriebskraft FA unmittelbar unterhalb des Schraubenkopfes beziehungsweise der Mutter auf Zug beansprucht, dehnt sich die Schraube weiter um den Betrag fSA , wodurch die Stauchung der verspannten Bauteile um den gleichen Betrag fPA zurückgeht (siehe Abb. 2.21). Die Erhöhung der axialen Schraubenkraft durch die Betriebskraft wird als Schraubenzusatzkraft FSA bezeichnet. FSA D

ıP  FA D ˚  FA ıS C ıP

(2.32)

Der Term ˚ stellt das vereinfachte dimensionslose Kräfteverhältnis dar, wobei gilt: ˚D

ıP ıS C ıP

(2.33)

Tab. 2.9 Richtwerte für Anzugsfaktor ˛A ˛A 1,1 bis 1,2 1,25 bis 1,8 1,8 bis 2 2,5 bis 4

Verwendung Bei genausten Anzugsverfahren (z. B. Kontrolle der Längenänderung der Schraube) Anziehen mit Drehmomentschlüssel Anziehen mit gesteuertem Schlagschrauber Anziehen von Hand oder mit Schlagschrauber

48

F. Engelmann und T. Guthmann F

FPA FZ

FMmin

δP·FVmin

δs · FVmin

FKR

FVmin

FA

FSA

Abb. 2.21 Verspannungsschaubild mit den wirkenden Hauptdimensionierungsgrößen

0

f

fz

Während die Schraube durch die Betriebskraft eine weitere Belastung erfährt, werden die verspannten Teile um FPA entlastet. FPA D FA  FSA D .1  ˚/  FA

(2.34)

Infolge der Entlastung der verspannten Teile sinkt auch die Klemmkraft zwischen diesen. Die verbleibende Restklemmkraft ergibt sich aus: FKR D FV  FPA D FV  .1  ˚/  FA

(2.35)

Die maximale Schraubenkraft (vor dem Setzen) ergibt sich durch: FS max D ˛A  .FV C FZ / C FSA D FM max C FSA

(2.36)

In der Praxis greift die Betriebskraft im Regelfall nicht direkt unterhalb des Schraubenkopfes beziehungsweise der Mutter an, wie in Abb. 2.22a dargestellt. Meist liegt der Kraftangriffspunkt im Bereich der verspannten Teile, sodass diese nur zum Teil entlastet werden, während im verbliebenen Teil die Druckbelastung zunimmt (siehe Abb. 2.22b, c). Infolge des gegenüber dem Ideal verschobenen Kraftangriffspunktes erscheint die Nachgiebigkeit der Schraube größer, während die Nachgiebigkeit der verspannten Teile geringer ist.

b

FA

n × lk

lk

FA

FA

c

FA

n × lk

a

FA

FA

Abb. 2.22 Krafteinleitung in die verspannten Teile: a vereinfachter Fall, b und c allgemeine Fälle

2

Verbindungselemente

49

Tab. 2.10 Richtwerte für Krafteinleitungsfaktor n in Abhängigkeit von dem Verbindungstyp SV und den Maßen der Verschraubung, nach VDI 2230 [43]. Erläuterung siehe Abb. 2.23 IA =h ak =h SV1 SV2 SV3 SV4 SV5 SV6

0 0,00 0,70 0,57 0,44 0,42 0,30 0,15

0,10 0,55 0,46 0,37 0,34 0,25 0,14

0,30 0,30 0,30 0,26 0,25 0,22 0,14

0,50 0,13 0,13 0,12 0,12 0,10 0,07

0,1 0,00 0,52 0,44 0,35 0,33 0,24 0,13

0,10 0,41 0,36 0,30 0,27 0,21 0,12

0,30 0,22 0,21 0,20 0,16 0,15 0,10

0,50 0,10 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06

0,2 0,00 0,34 0,30 0,26 0,23 0,19 0,11

0,10 0,28 0,25 0,23 0,19 0,17 0,11

0,30 0,16 0,16 0,15 0,12 0,12 0,09

0,50 0,07 0,07 0,07 0,06 0,06 0,06

0,30 0,00 0,10 0,16 0,14 0,16 0,14 0,16 0,14 0,14 0,13 0,14 0,13 0,10 0,10

0,30 0,12 0,12 0,12 0,10 0,10 0,08

0,50 0,04 0,04 0,04 0,03 0,03 0,03

Die Art der Krafteinleitung wird im Rahmen der Berechnung mit dem dimensionslosen Krafteinleitungsfaktor n berücksichtigt. Dabei gilt: ˚ D n  ˚K

(2.37)

˚K vereinfachtes Kraftverhältnis nach (siehe (2.33)) Für den Sonderfall der Krafteinleitung direkt unterhalb des Schraubenkopfes wird n D 1, sodass ˚ D ˚K . Für davon abweichende Verspannungsfälle sind die Werte des Krafteinleitungsfaktors in Tab. 2.10 gegeben, wobei Folgendes gilt:  Die Platten müssen den gleichen Elastizitätsmodul aufweisen.  Die Verbindung muss sich einem Verbindungstyp in Abb. 2.23 hinsichtlich Lage der Trennfuge und Krafteinleitungspunkt zuordnen lassen. Für eine überschlägige Schraubendimensionierung bei querbeanspruchten Schrauben kann n D 1 angenommen werden, da in diesem Fall die resultierende Schraubenkraft am höchsten ist. Die benötige Montagekraft der Verbindung wird durch das Anziehen der Schraube mit einem entsprechenden Anziehdrehmoment (Schlüsseldrehmoment) MA erzeugt. Das Anziehdrehmoment MA setzt sich zusammen: MA D MG  MK

(2.38)

MG Reibmoment im eingeschraubten Gewinde MK Auflagereibmoment im Kontaktbereich zwischen Schraubenkopf beziehungsweise der Mutter und den zu verschraubenden Teilen

50

F. Engelmann und T. Guthmann ak

IA

h

Trennfugenbereich mit gleichmäßiger Verspannung

≈ 30°

SV 1

SV 2

SV 3

SV 4

SV 5

SV 6

Abb. 2.23 Verbindungstyp und Parameter zur Ermittlung des Krafteinleitungsfaktors nach VDI 2230 [43]

Das Reibmoment im Gewinde ergibt sich aus: MG D FM

max



  d2  tan  ˙ 0 2

(2.39)

d2 Flankendurchmesser des Gewindes ' Steigungswinkel des Gewindes (siehe (2.7)) 0 Reibungswinkel des Gewindes Das Plus-Zeichen in (2.39) gilt für das Festziehen und das Minus-Zeichen für das Lösen der Schraube. Der Reibungswinkel des Gewindes ist eine fiktive Größe und ergibt sich aus dem Reibwert im Gewinde G (siehe Tab. 2.11) und dem Flankenwinkel des Gewindes ˛. tan 0 D 0G D G = cos .˛=2/

(2.40)

2

Verbindungselemente

51

Tab. 2.11 Gewindereibungszahlen G nach Schlecht [45] Gewinde

Auß engewinde (Schraube)

Werkstoff

Stahl

Oberfläche

schwarzvergütet oder phosphatiert

Gewindefertigung

Klebstoff

geschnitten oder gewalzt

geölt

trocken

geölt

trocken

geölt

trocken

0,08 bis 0,12

0,10 bis 0,16

-

0,10 bis 0,18

-

0,08 bis 0,14

0,16 bis 0,25

0,10 bis 0,16

-

-

-

0,12 bis 0,2

0,10 bis 0,18

-

-

0,14 bis 0,25

0,08 bis 0,14

-

-

-

-

-

0,12 bis 0,16

0,12 bis 0,14

-

0,10 bis 0,18

-

0,10 bis 0,18

-

0,10 bis 0,18

-

0,08 bis 0,16

-

0,08 bis 0,20

-

-

-

-

-

-

-

Grauguss/ Temperguss

blank

-

blank

trocken

MoS2

0,10 bis 0,16

geschnitten

geölt

0,12 bis 0,18

galvanisch cadmiert

trocken

blank

Oberfläche

galvanisch cadmiert (Cd6)

galvanisch verzinkt

Werkstoff Stahl

Schmierung

geschnitten

gewalzt

AlMg

Innengewinde (Mutter)

Gewinde

Gewindefertigung

galvanisch verzinkt (Zn6)

-

Damit sich Befestigungsschrauben nicht selbstständig lösen, müssen diese selbsthemmend sein. Selbsthemmung im Gewinde liegt vor, wenn der Steigungswinkel ' des Gewindes kleiner ist als der Gewindereibwinkel 0 , also ' < 0 . Für metrische ISO-Gewinde mit einem Flankenwinkel von 60ı ist 0G  1;155  G . Damit kann (2.39) umgeformt werden zu: MG D FM max  .0;16  P C 0;58  d2  G min /

(2.41)

P Gewindesteigung (siehe (2.7)) G min kleinster Reibwert im Gewinde Das Auflagereibungsmoment MK folgt aus der Montagekraft FM max beim Anziehen der Schraube: .dW C DKi / DKm (2.42) MK D FM max  D FM max   K 4 2 dW Außendurchmesser der Schraubenkopf- oder Mutternauflage (dw  1;4  d ) DKi Innendurchmesser der ebenen Kopfauflage DKm mittlerer Auflagedurchmesser an der Mutter oder am Schraubenkopf (DKm  1;3  d für metrische Sechskant- und Zylinderschrauben) K Reibungszahl (K  0;12 für den Normalfall beziehungsweise ähnlich wie G nach Tab. 2.11)

52

F. Engelmann und T. Guthmann

Aus dem Gewindedrehmoment MG und dem Auflagenreibungsmoment MK ergibt sich das Anziehdrehmoment (Schraubendrehmoment). 



  DKm  tan  ˙ 0 C FM max  K  MA D MG C MK D FM max  2  DKm MA D FM max  0;16  P C 0;58  d2  G min C  K 2 d2 2

(2.43) (2.44)

Wegen der Streuung der Reibungszahlen (siehe Tab. 2.11) sollte bei der Berechnung von Anziehdrehmomenten beziehungsweise beim Anziehen von Schrauben bedacht werden, dass gleiche Anziehdrehmomente bei niedrigen Reibungszahlen erheblich größere Vorspannkräfte (Schraubenbeanspruchungen) und bei hohen Reibungszahlen u. U. zu kleine Vorspannkräfte erzeugen können. Richtwerte für die zulässigen Vorspannkräfte beziehungsweise Anzugsmomente finden sich in Tab. 11.9, Kap. 11. Durch die Montage-Vorspannkraft FM max entsteht im beanspruchten Spannungsquerschnitt (oder Schaftquerschnitt) A0 D Amin eine Zugspannung M D FM max =A0 . Infolge des Gewindereibmomentes MG nach (2.44) wirkt in dem Schraubenquerschnitt zusätzlich zur Normalspannung eine Torsionsspannung  t D MG =W t mit W t    3 =16. dmin Nach der Gestaltänderungsenergie-Hypothese lassen sich die beiden Spannungen zu einer Vergleichsspannung V D red zusammenfassen. v D red D

q 2 M C 3   t2

(2.45)

Im Regelfall wird beim Anziehen der Schraubenverbindung die maximale Festigkeit der Schraube nicht ausgenutzt und damit einer Überschreitung der Fließgrenze im Betriebsfall vorgebeugt. Üblicherweise wird hierbei 90 % der Streckgrenze als Grenzwert verwendet, sodass die Schraube der Belastung während der Montage standhält, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: (2.46) red  0;9  Rp0;2 Rp0:2 Elastizitätsgrenze des Schraubenwerkstoffes (siehe Tab. 11.10 und 11.11, Kap. 11) Weiterhin ist zu prüfen, ob die Erhöhung der Schraubenbelastung in Folge der Betriebskraft ebenfalls zu keiner plastischen Verformung führt: FAS D n  ˚K  FA  0;1  Rp0;2  A0

(2.47)

Je nach Werkstofffestigkeit werden Schrauben und Muttern aus Stahl in Festigkeitsklassen eingeteilt. Die Festigkeitsklassen für Schrauben aus Stahl und legiertem Stahl mit metrischem Gewinde nach ISO 68-1 [46] sind in der DIN EN ISO 898-1 [47] definiert (siehe Tab. 11.10, Kap. 11).

2

Verbindungselemente

53

Die Kennzeichnung der entsprechenden Festigkeitsklasse erfolgt für Sechskantschrauben und Zylinderkopfschrauben mit Innensechskant durch die Angabe von zwei durch einen Punkt getrennte Zahlen auf der Oberseite des Schraubenkopfes. Hierbei gibt die erste Zahl den hundertsten Teil der Mindestzugfestigkeit Rm in N=mm2 an. Die zweite Zahl steht für das 10-fache des Verhältnisses Re =Rm beziehungsweise Rp0:2 =Rm . Ein Beispiel für die Festigkeitsklasse: Festigkeitsklasse 5.6; Rm D 5 100 D 500 N=mm2 ; ReIp0:2 D 0;6  Rm D 0;6  N N 500 mm 2 D 300 mm2 . Für zöllige Schrauben existieren mehrere verschiedene Spezifikationen nebeneinander, die sich teilweise ähneln. Grundsätzlich werden die einzelnen Festigkeitsklassen durch ein Markierungssystem auf dem Schraubenkopf gekennzeichnet, wobei die dazugehörigen Festigkeitswerte den entsprechenden Tabellen zu entnehmen sind (Tab. 11.11, Kap. 11). Neben den zulässigen Spannungen in der Schraube ist die Flächenpressung an den Auflageflächen des Schraubenkopfes beziehungsweise der Mutter und den verspannten Teilen zu prüfen. Im Montagezustand gilt hierfür: pM

FM max  pG Ap min

(2.48)

.FV max C FSA max /  pG Ap mi n

(2.49)

max

D

Und im Betriebszustand: pB max D pM max pB max Ap min pG FV max FSA max

maximale Flächenpressung unmittelbar nach der Montage der Schraube maximale Flächenpressung unter Betriebslast minimale Kontaktfläche zulässige Flächenpressung an den Grenzflächen (siehe Tab. 2.12) maximale Vorspannkraft der Verbindung maximale Schraubenzusatzkraft

Die Abschätzung des Nenndurchmessers von Schrauben in Abhängigkeit der Festigkeitsklasse erfolgt nach Tab. 2.13, in Zusammenhang mit dem in Abb. 2.24 dargestellten Schema. Zunächst wird hierfür anhand der auf die Schraube wirkenden Axial- und/oder Querkräfte FA;Q in der ersten Spalte der Tab. 2.13 die nächsthöhere Kraft gesucht. Je nach Lastfall und Montagemethode ist anschließend die Auswahl um eine gewisse Anzahl an Zeilen nach unten zu verschieben. Die Summe der zu verschiebenden Zeilen lässt sich mit dem Ablaufplan in Abb. 2.24 ermitteln. Der notwendige Schraubendurchmesser in Abhängigkeit von der Festigkeitsklasse der Schraube ergibt sich in der entsprechenden Zeile nach Spalte 2 bis 4.

54

F. Engelmann und T. Guthmann Art der Belastung FA, Q

kombinierte Belastung FA < FQmax /μ

Einzelbelastung FA, Q FA

FQ

trifft nicht zu

FA

bei statischer und zentrisch angreifender Axiallast

trifft zu

FQ

bei dynamisch und exentrisch angreifender Axiallast

bei dynamisch und zentrisch oder statisch und exentrisch angreifender Axiallast

FA

FA

FA

bei statischer oder dynamischer Querkraft

FA FQ FQ

FA

FA

FA

FMmin = FA

FMmin = FA + 1 Zeile weiter in Spalte 1

FA

FMmin = FA + 2 Zeilen weiter in Spalte 1

FMmin = FA + 4 Zeilen weiter in Spalte 1

FMmin

Anziehen über Winkelkontrolle in den plastischen Bereich oder mittels Streckgrenze durch automatische Steuerung

Anziehen mit Drehmomentschlüssel, Präzisionsschrauber oder pneumatischen Impulsschrauber

FMmax = FMmin

FMmax = FMmin + 1 Zeile weiter in Spalte 1

Anziehen mit Hilfe von einfachen Drehschraubern

FMmax = FMmin + 2 Zeilen weiter in Spalte 1

Abb. 2.24 Ablaufschema für die überschlägige Schraubenauswahl nach VDI 2230-1 [43]

2

Verbindungselemente

55

Tab. 2.12 Zulässige Grenzflächenpressungen nach Roloff/Matek [3] Werkstoff der gedrückten Teile

S235 E295 C45 42CrMo4 30CrNiMo8 X5CrNiMo18 10 X10CrNiMo18 9 Rostfreie, ausscheidungshärtende Werkstoffe C15 einsatzgehärtet (Eht 0,6) 16MnCR5 einsatzgehärtet (Eht 1) Titan, unlegiert TiA16V4 EN-GJL-150 EN-GJL-250 EN-GJL-350 EN-GJS-350-LT EN-GJMB-450-G GD-MgA19 GK-MgA19 GK-AlSi6Cu4 AlZnMgCu0,5 Al99 GFK-Verbundwerkstoff CFK-Verbundwerkstoff

Zugfestigkeit Rm N=mm2 370 500 800 1000 1200 500. . . 700 500. . . 750 1200. . . 1500

Grenzflächenpressung pg N=mm2 260 420 700 850 750 210 220 1000. . . 1250

– –

1400 1800 300 1000 600 800 900 480 500 220 (140) 140 (220) 200 370 140 120 140

390. . . 540 1100 150 250 350 350 450 300 (200) 200 (300) – 450 160 – –

Beispiel: Eine mit Drehmomentschlüssel angezogene Schraubverbindung soll eine exzentrische, statische Axiallast von 10.000 N und eine zusätzliche Querkraft von 5000 N aufnehmen. Die Schraube besitzt die Festigkeitsklasse 10.9. Lösung: Nach Tab. 2.13 ist die nächsthöhere Kraft 10.000 N (Zeile 9). FQ max 5000 N D D 3333;3 N < FA D 10:000 N  0;15 Aus dem Ablaufplan ergibt sich hiermit für den Lastfall (statisch und exzentrisch angreifende Axialkraft) ein Zeilensprung von einer Zeile.

56

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 2.13 Vorauswahl den benötigten Schraubendurchmessers nach VDI 2230-1 [43] 1 Kraft FA;Q

[N]

2 Nenndurchmesser [mm] Festigkeitsklasse 12.9

250 400 630 100 1600 2500 4000 6300 10.000 16.000 25.000 40.000 63.000 100.000 160.000 250.000 400.000 630.000

3 3 4 4 5 6 8 10 12 16 20 24 30 36

3

4

10.9

8.8

3 3 4 5 6 8 10 12 14 16 20 27 36

3 4 5 5 8 8 10 14 16 20 24 30

Zusätzlich ist wegen der Montage mit Drehmomentschlüssel die Zeilenauswahl um eine weitere Zeile zu verschieben. Damit ist die Auswahl (Zeile 9) um weitere zwei Zeilen nach unten zu verschieben, woraus sich Zeile 11 ergibt. Der notwendige Schraubendurchmesser für die gewählte Festigkeitsklasse (10.9) beträgt also 10 mm.

2.3.1.3 Gestaltungsrichtlinie für Schraubenverbindungen Eine kleine Auswahl von Beispielen ungünstiger und günstiger Gestaltung von Schraubenverbindungen zeigt Tab. 2.14. 2.3.1.4 Schraubensicherungen Schraubenverbindungen, welche dynamisch belastet werden oder im Betrieb starken Erschütterungen ausgesetzt sind, können sich selbstständig lösen. Entsprechende Losdrehsicherungen sollen dies verhindern. Klassische Sicherungselemente wie Federringe (Abb. 2.25a) oder Zahnscheiben (Abb. 2.25b) lassen sich nur bei unvergüteten Schrauben bis zu einer Festigkeitsklasse kleiner 8.8 verwenden.

2

Verbindungselemente

57

Tab. 2.14 Gestaltungsbeispiele für Schraubenverbindungen [3] Nr. Ungünstig 1

Günstig a)

b)

c)

2

a)

c)

b)

d)

2P

Dauerbruch

Bemerkungen Bei Sacklochverschraubungen besteht aufgrund der Spannungskonzentration am Bolzenende bei dynamischen Belastungen die Gefahr eines Dauerbruches in der Mutter. Die Spannungsspitzen im Muttergewinde können beispielsweise abgebaut werden durch: a. überstehendes Bolzengewinde, Überstand  2  P b. abgerundete Aussenkung in Kombination mit überstehendem Bolzengewinde c. Verringerung der Bolzensteifigkeit durch eine zentrische Bohrung am Bolzenende. Zur Vermeidung von Biegespannungen in den Verbindungsschrauben sollte die Schraubenachse senkrecht zur Kopf- beziehungsweise Mutternauflagefläche stehen. Bei Warmwalzprofilen lässt sich beispielsweise durch die Verwendung von Vierkantscheiben nach DIN 6917 eine senkrechte Auflagefläche erzeugen (c). Bei Gussteilen sind die Auflageflächen spanend nachzuarbeiten, beispielsweise durch Senkungen nach DIN 974. Sollte es technologisch nicht möglich sein, senkrechte Auflageflächen zu gewährleisten (z. B. durch nicht zu verhindernde Bauteilverformungen (b)), sind biegeweiche Schrauben mit einem kleinen Durchmesser und einer großen Länge vorteilhaft.

58

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 2.14 (Fortsetung) Nr. Ungünstig 3 Metallschraube

Kunststoffbauteil

a)

Unterlegscheibe

b)

metallische Schutzhülse

Druckkegel

h1

Bemerkungen Sind die verspannten Bauteile sehr weich, druckempfindlich, zeigen eine erhöhte Fließneigung oder wesentlich größere thermische Ausdehnung als die Schraube (beispielsweise bei Kunststoffbauteilen) ist der Einsatz von Unterlegscheiben (a) oder metallischen Schutzhülsen (b) sinnvoll.

h2

dw + hmin

dw + hmin

dw

+6 4

Günstig

Aus einem zu großen Schraubenabstand resultiert eine ungleichmäßige Verteilung der Flächenpressung im Bauteiltrennspalt, was zu einer ungenügenden Dichtwirkung oder infolge von Mikrobewegungen zu Schwingungskorrosion führen kann. Für eine gleichmäßige Flächenpressung sollte der Schraubenabstand nicht größer als  dW C hmin gewählt werden.

Das selbstständige Lösen von vergüteten, hochfesten Schrauben ab einer Festigkeitsklasse von 8.8 lässt sich durch speziell geformte Sicherungsringe oder Auflageflächen verhindern, welche sich aufgrund ihrer Geometrie und Härte in die Oberfläche der Gegenseite eindrücken und hierdurch einen zusätzlichen Formschluss gewährleisten, wobei diese Elemente aktuell nicht genormt sind. Alternativ können die einzelnen Gewindegänge durch spezielle Klebstoffe oder aufgebrachte Beschichtungen stoffschlüssig miteinander verbunden werden. Eine elastische Schraubenverbindung mit einer Klemmlänge von lK  5d verhindert im Regelfall auch ein selbstständiges Lösen der Verbindung. Während Losdrehsicherungen mindestens 80 % der aufgebrachten Vorspannkraft erhalten sollen, können sogenannte Verliersicherungen das Lösen der Verbindung nicht vollständig verhindern, sichern jedoch eine gewisse Restvorspannkraft und damit das Auseinanderfallen der Verbindung. Gängige Verliersicherungen sind beispielsweise Muttern

2

Verbindungselemente a

59 b

d

c

e

Abb. 2.25 Sicherungselemente: a Schraube mit Federring, b Schraube mit Zahnscheibe, c Mutter mit Klemmteil, d Kronenmutter mit Splint, e Sicherungsblech mit Lappen

mit Klemmteil, Kronenmuttern mit Splinten (bis Festigkeitsklasse 8.8) und Sicherungsbleche (siehe Abb. 2.25c–e).

2.4 Stoffschlussverbindungen Zu den Stoffschlussverbindungen zählen beispielsweise die Fügeverfahren Kleben, Schweißen und Löten. Ihnen ist gemeinsam, dass die Fügeteile (Bauteile) direkt oder mittels eines Zusatzstoffes unlösbar miteinander verbunden werden. Das Lösen derartiger Verbindungen ist in der Regel mit einer Beschädigung oder Zerstörung der Bauteile beziehungsweise des Zusatzstoffes verbunden.

2.4.1

Kleben

Beim Kleben werden Bauteile (meist flächig) mit Hilfe eines Klebstoffes verbunden, mit dem Ziel, Kräfte zu übertragen und/oder eine Dichtwirkung zu erzeugen. Nach DIN EN 923 [50] ist ein Klebstoff ein nichtmetallischer Stoff, der Werkstoffe durch Oberflächenhaftung (Adhäsion) so verbinden kann, dass die Verbindung eine ausreichende innere Festigkeit (Kohäsion) besitzt. Kleben gilt als eines der ältesten Fügeverfahren. Bereits in der Steinzeit nutzten die Menschen natürliche Klebstoffe wie Baumharz oder Pech zum Verbinden von Materialien. Die Vorteile (siehe Tab. 2.15) des Klebens, besonders die Möglichkeit unterschiedliche Materialien schnell und sicher miteinander verbinden zu können (Verbundbauweise), die leichte Automatisierbarkeit und die Entwicklung von hochfesten und alterungsbeständigen Spezialklebstoffen führten dazu, dass Klebeverbindungen auch heute noch zu den

60

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 2.15 Vor- und Nachteile von geklebten Verbindungen Vorteile Verbindung unterschiedlicher Werkstoffe möglich Flächige Verbindung sehr dünner Bauteile möglich Verbindung thermisch nicht belastbarer Bauteile möglich Hohe Steifigkeit durch flächige Kraftübertragung Verbindung wirkt schwingungsdämpfend Bei fachgerechter Ausführung keine Eigenspannung in den verbundenen Bauteilen Gleichmäßige Spannungsverteilung bei Belastung (siehe Abb. 2.26) Verbindung gas- beziehungsweise flüssigkeitsdicht Sehr gute Spaltüberbrückbarkeit (grobe Tolerierung möglich) Je nach Klebstoffauswahl kann die Verbindung elektrisch isolierend oder leitend sein Im Allgemeinen günstig und leicht automatisierbar

Nachteile Verbindung nicht zerstörungsfrei lösbar Niedrige Temperaturbelastbarkeit Geringe Festigkeit bei Schälbeanspruchung Oftmals ist die Oberfläche vor dem Kleben vorzubehandeln Nur beschränkt gegen Umwelteinflüsse und Chemikalien beständig Volumenverringerung bei der Erstarrung von flüssigen Klebstoffen Klebstoffe beziehungsweise deren Lösungsmittel teilweise gesundheitsschädlich

modernen Fügemethoden zählen und in wachsendem Umfang industriell eingesetzt werden. Klebeverbindungen werden heutzutage unter anderem zur Herstellung von Verpackungen, in der Konsumgüterindustrie, in der holzverarbeitenden Industrie und in zunehmendem Maße auch im Fahrzeugbau eingesetzt. Die heute industriell verwendeten Klebstoffe bestehen in der Regel aus synthetisch hergestellten Polymeren. Je nach Art ihres Verfestigungsmechanismus lassen sie sich in physikalisch abbindende Klebstoffe und chemisch reagierende Klebstoffe unterteilen. Bei physikalisch abbindenden Klebstoffen erfolgt die Verfestigung durch:  Verflüchtigen von Löse-/Dispersionsmittel (Lösemittelklebstoff/Dispersionsklebstoff),  Aufschmelzen und anschließendes Erstarren des Polymers (Schmelzklebstoff),  Gelieren einer Mischung aus pulverförmigen thermoplastischen Polymeren und flüssigen Weichmachern durch Wärmezufuhr (Plastisole). Chemisch reagierende Klebstoffe verfestigen durch eine bei Raumtemperatur oder erhöhten Temperaturen ablaufende Reaktion von Ein- oder Zwei-Komponenten-Systemen.

2

Verbindungselemente

61

Nietverbindung 1 Blechdicke 2 Nietlochdurchmesser 3 Nietlochabstand

1

3

2

2

3

Schweißverbindung 1 Schweißnaht 2 Wärmeeinflusszone 3 unbeeinflusster Werkstoffbereich

1 2

1 3 2

Klebeverbindung 1 Klebefuge 2 Klebelänge 3 Blechdicke

Abb. 2.26 Vergleich der Spannungsverteilung beim Nieten, Schweißen und Kleben

Die technischen Eigenschaften und damit auch die Einsatzmöglichkeiten moderner Klebstoffe sind sehr unterschiedlich. Oftmals werden sie speziell auf den Anwendungsfall angepasst. Einen groben Überblick über industriell eingesetzte Klebstoffe gibt Tab. 2.16, wobei zu beachten ist, dass die Eigenschaften je nach Zusammensetzung in einem weiten Rahmen variieren können. Aus diesem Grund sind für genaue Angaben die entsprechenden Datenblätter der Hersteller zu beachten. Die Festigkeit der Klebeverbindung hängt in entscheidendem Maße von den Adhäsionskräften zwischen dem Kleber und den zu fügenden Bauteilen ab. Obwohl inzwischen Klebstoffe verfügbar sind, welche direkt auf verölten Blechen appliziert werden können, müssen die Oberflächen vor dem Fügen im Regelfall gereinigt und vorbehandelt werden. Die Adhäsionskräfte lassen sich beispielsweise durch Aufrauen oder Beizen der Klebeflächen steigern. Die Benetzbarkeit von Kunststoffoberflächen ist aufgrund ihrer niedrigen Oberflächenenergie teilweise problematisch. Durch die Behandlung mit reaktiven Gasen (beispielsweise Ozon oder Fluor), Plasmen oder das Beflammen kann die Benetzbarkeit der Oberflächen verbessert werden. Bei der Gestaltung der Klebeverbindung sind die speziellen Eigenschaften dieser zu beachten. Beispielsweise reagieren Klebeverbindungen sehr empfindlich auf Schälbeanspruchung. Abb. 2.27 zeigt Beispiele für eine verfahrensgerechte Gestaltung der Klebestöße.

Strahlenhärtende Kunststoffe

Polyurethan Klebstoff (2-Komponenten)

Epoxidharz (1-Komponenten) Epoxidharz (2-Komponenten)

Silikonklebstoff

Cyanacrylat (Sekundenkleber)

Verwendung/Besonderheiten

Chemische Beständigkeit Gut

Verklebung von metallischen Bauteilen (z. B. Welle-NabeVerbindung; Schraubensicherung); Bei passiven Metalloberflächen (Chrom- oder Edelstählen) oder Kunststoffen ist gegebenenfalls ein Aktivator zu verwenden Härtet durch LuftHäufig eingesetzter Sofortklebstoff Schlecht beziehungsweise für Metalle, Kunststoffe (z. B. OberflächenfeuchPMMA; POM; ABS, H-PVC; PS; tigkeit aus; NBR; EPDM); Sehr schnell erhärZum Verkleben von Glas bedingt tend geeignet; Klebeverbindung ist recht spröde und mechanisch nur gering belastbar Vernetzen durch Vor allem als Dichtstoff und als Luftfeuchtigkeit Klebstoff für Gläser; oder durch Zugabe Sehr gute Spaltüberbrückung; von Härter Dauerelastisch Aushärtung erfolgt Zum Verkleben von tragenden Sehr gut durch Wärmezufuhr Strukturen aus Metall, Aushärtung erfolgt Kunststoff oder Keramik; Gut Gute Spaltüberbrückung durch Zugabe von Härter Aushärtung erfolgt Geeignet zum Verkleben von Me- Mittel durch Zugabe von tall, Holz und Kunststoff; Härter Gute Spaltüberbrückbarkeit; Für großflächige Klebungen geeignet Durch UV-Strahlung Geeignet für Metalle, Kunststoffe, Gut Keramiken und Glas

Aushärtung

Anaerober Klebstoff Härtet unter Luftabschluss in Anwesenheit von Metallionen aus

Klebstoffart

Tab. 2.16 Anwendungsgebiete üblicher Klebstoffe (Auszug)

Bis 20

1 zulässige Flächenpressung (siehe Tab. 4.1)

Die Traglänge der Passfeder entspricht bei geradstirnigen Passfedern (Form B) der Gesamtlänge der Passfeder .l t D l/. Bei rundstirnigen Passfedern ist zur Ermittlung der Traglänge von der Gesamtlänge der Passfeder die Passfederbreite zu subtrahieren (l t D l  b). Ist eine Passfeder zur Übertragung der wirkenden Kräfte nicht ausreichend, können mehrere Passfedern auf dem Umfang verteilt angeordnet werden. Da in diesem Fall nicht davon auszugehen ist, dass alle Passfedern gleichmäßig belastet werden, ist hierbei die ungleichmäßige Belastung der einzelnen Passfedern durch den Traganteil ' zu berücksichtigen. Die Höhe und die Breite der zu verwendenden Passfedern hängen in erster Linie von dem gegebenen Wellendurchmesser ab und sind den entsprechenden Normen/Tabellenwerken (DIN 6885-1 [58] für metrische Passfedern, ANSI B171 [59] für zöllige Passfedern) zu entnehmen. Die Maße für metrische Passfedern und die dazugehörigen Nuten sind in Kap. 11, Tab. 11.12 aufgelistet. Die Gesamtlänge der Passfeder richtet sich nach der Länge der Nabe (siehe Tab. 4.2). Tab. 4.1 Zulässige Pressungen für Passfedern aus Stahl in N=mm2

GG-Naben GS- oder St-Naben

Bei leichten Stößen Einseitig Wechselnd 65 45 120 80

Bei starken Stößen Einseitig Wechselnd 40 20 80 35

82

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 4.2 Erfahrungswerte für Nabenlängen lN und Nabenaußendurchmesser dN in Abhängigkeit vom Wellendurchmesser d Nabendurchmesser dN Nabenlänge lN

4.1.2

GG 1,8. . . 2,0 d 1,8. . . 2,0 d

St/GS 1,6. . . 1,8 d 1,6. . . 1,8 d

Scheibenfederverbindungen

Scheibenfedern werden häufig in kleinen Werkzeugmaschinen und im Kraftfahrzeugbau zur Übertragung kleinerer Drehmomente eingesetzt (siehe Abb. 4.2). Gegenüber einer normalen Passfederverbindung lässt sich diese einfacher fertigen und ist damit günstiger, führt allerdings gleichzeitig infolge der tieferen Wellennut zu einer größeren Wellenschwächung. Die Maße der Scheibenfedern sind in der Norm ISO 3912 [60] oder der amerikanischen Norm ANSI B172 [61] definiert. Die Berechnung erfolgt analog einer Passfederverbindung, wobei hier meist die Flächenpressung in der Nabennut den limitierenden Faktor darstellt.

4.1.3 Profilwellenverbindungen Profilwellenverbindungen übertragen die Drehmomente (in Form von Tangentialkräften) über mehrere Wirkflächen. Sie eignen sich für höhere, stoßbehaftete Drehmomente (auch wechselseitig). Sie besitzen eine sehr gute Zentrierwirkung, wodurch sich geringe Unwuchten und eine gleichmäßige Verteilung der Umfangslast ergeben. Durch eine entsprechende Passungswahl können sie als Verschiebenaben ausgeführt werden. Gängige Profilwellenverbindungen sind in Tab. 4.3 dargestellt. Keilwellenverbindungen Die auf den Umfang geradzahlig verteilten „Keile“ wirken wie Passfedern. Sie sind relativ kostengünstig herzustellen und werden beispielsweise in Getrieben in Kombination mit verschiebbaren Naben (Zahnrad oder Schaltmuffe) eingesetzt. Je nach Art der Zen-

Abb. 4.2 Scheibenfeder nach ISO 3912/ANSI B17.2

t1

h

t2

b

d

45°

d2

b

d1

45°

Leichte und mittlere Reihe nach DIN ISO 14 Schwere Reihe nach DIN 5464

Übertragungsflächen sind parallel zueinander

Keilwellenverbindungen

d1 d2 d5

Nach ISO 4156

d3 d4

γ

60°

d1 d3

Nach DIN 5481

Zahnwellenverbindungen Evolventenzahnprofil Kerbzahnprofil Übertragungsflächen sind Evolven- Übertragungsflächen sind dreiecktenflächen förmig

Tab. 4.3 Gängige Profilwellenverbindungen

d2 dr d1/d3

P4C

d3 d1/d4 d2

P3G

2er

2e1

Übertragungsflächen sind Unrundprofile (Im Allgemeinen Drei- und Vierkantprofile) Dreikant (P3G) nach DIN 32711 Vierkant (P4C) nach DIN 32712

Polygonverbindungen

4 Welle-Nabe-Verbindungen 83

84

F. Engelmann und T. Guthmann

trierwirkung wird unterschieden in:  Innenzentrierung: sehr genaue Zentrierung; Einsatz in Werkzeugmaschinen  Flankenzentrierung: schwieriger herzustellen; vorteilhaft bei Stoß- und Wechselbelastung Zahnwellenverbindungen Zahnwellenverbindungen können durch die hohe Anzahl der Zähne besonders große und stoßbehaftete Kräfte aufnehmen. Gleichzeitig ermöglicht die hohe Zähneanzahl ein feines Verstellen von Zahn zu Zahn, wodurch sich die Winkellage von Betätigungselementen gut variieren lässt. Die geringe Zahnhöhe führt weiterhin zu schmalen Naben. Durch eine kostengünstige Fertigung und die gute Verstellbarkeit eignen sie sich besonders für Betätigungselemente. In Abhängigkeit von der Zahnform wird zwischen Evolventenzahn- und Kerbzahnverbindungen unterschieden. Polygonverbindungen Polygonverbindungen eignen sich besonders zur Übertragung von stoßartigen Drehmomenten. Die Geometrie der Berührungsfläche stellt hierbei ein Polygon mit abgerundeten Ecken dar. Vorrangig werden genormte Drei- und Vierkantprofile, P3G und P4C (siehe Tab. 4.3) verwendet, wobei die Profilform P4C besonders für unter Last verschiebbare Verbindungen geeignet ist. Je nach Passungsauswahl ist ein Haft- oder Festsitz möglich. Spielpassungen sind aufgrund der damit verbundenen Mikrobewegungen und des daraus resultierenden Schwingungsverschleißes zu vermeiden. Die Profilgeometrien werden im Regelfall auf einer Profildrehbank gedreht (Welle), beziehungsweise mit einer Räummaschine geräumt (Nabe). Berechnung von Profilwellenverbindungen Die Auslegung der Profilwellenverbindungen erfolgt auf Flächenpressung an den jeweiligen Wirkflächen. Für Keil- und Zahnwellenverbindungen gilt: pD T dm h lt i '

pzul

2T  pzul dm  h  l t  i  '

Torsionsmoment mittlerer Profildurchmesser Tragende Zahnhöhe Traglänge der Verbindung Anzahl der Zähne Traganteil: Keilwelle mit Innenzentrierung: ® D 0;75 Keilwelle mit Außenzentrierung: ® D 0;9 Zahnwelle mit Kerbverzahnung: ® D 0;5 Zahnwelle mit Evolventenverzahnung: ® D 0;75 siehe Tab. 4.1

(4.3)

4

Welle-Nabe-Verbindungen

85

Für Polygonverbindungen P3G ist die Flächenpressung nach (4.4) zu überprüfen. p

CB  T   pzul l t  0;75    e1  d1 C 0;05  d12 

(4.4)

e1 ; d1 geometrische Profilgröße (siehe Tab. 4.3) Für das Profil P4C gilt näherungsweise: p

CB  T    pzul l t    er  dr C 0;05  dr2

(4.5)

er ; dr geometrische Profilgröße (siehe Tab. 4.3) Die zulässigen Flächenpressungen sind Tab. 4.1 zu entnehmen.

4.2 Kraftschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen Kraftschlüssige WNV (Reibschlussverbindungen) übertragen die auftretenden Kräfte und Momente allein durch die zwischen Welle und Nabe wirkenden Reibungskräfte. Die notwendigen Reibkräfte lassen sich durch entsprechende Presspassungen, Kegelsitze, spezielle Spannelemente oder Klemmnaben erzeugen. Nach dem Reibungsgesetz von Coulomb ist die wirkende Reibkraft linear abhängig vom Reibungskoeffizient und der Normalkraft. Es gilt: F D i  Fn

(4.6)

In Abhängigkeit von der vorliegenden Reibungsform sind für den Reibungskoeffizienten i die Gleitreibungszahl  oder die Haftreibungszahl 0 für die Berechnung der Reibkräfte anzusetzen. Die schlupffreie Übertragung von Kräften beziehungsweise Momenten ist funktionsbedingt nur möglich, wenn die Reibkraft größer ist als die entsprechenden Axial- und Umfangskräfte. Die Höhe der übertragbaren Axialkräfte Fa und Drehmomente .T D Fu  DF =2/ ergibt sich damit aus: Axialkraft Drehmoment 0 DF pF lF Sr

0  Fn 0    DF  lF  pF D Sr Sr DF 0    DF2  lF  pF D T  T D 0  Fn  2  Sr 2  Sr

Fa  Fa D

Haftreibungswert (siehe Tab. 4.4) Nenndurchmesser der Fügestelle Flächenpressung im Fügespalt (Fugenpressung) Länge der Fügestelle Sicherheit gegen Rutschen (1,5. . . 2)

(4.7) (4.8)

86

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 4.4 Richtwerte für Reibungszahl von Längspressverbindungen bei zügiger Beanspruchung nach DIN 7190-1 [62] Werkstoffpaarung (Welle/Nabe) Stahl/Stahlguss Stahl/Gusseisen Stahl/Aluminium

Reibwerte Trocken 0 0,10. . . 0,11 0,10. . . 0,12 0,07

 0,08. . . 0,09 0,09. . . 0,11 0,06

Geschmiert 0 0,07. . . 0,08 0,06 0,05

 0,06. . . 0,07 0,05 0,04

Die Fähigkeit einer Verbindung, Kräfte und Momente zu übertragen, hängt im Wesentlichen von dem Reibungswert und der Normalkraft Fn ab. Während der Reibungswert in erster Linie von der Werkstoffpaarung, der Oberflächenbeschaffenheit, dem Schmierungszustand und der Relativgeschwindigkeit der Kontaktflächen zueinander abhängig ist, wird die maximale Höhe der Normalkraft Fn von der zulässigen Flächenpressung pF zul begrenzt. In Tab. 4.4 und 4.5 sind die Reibwerte für gängige Materialkombinationen und Schmierzustände aufgelistet. Kraftschlussverbindungen lassen sich prinzipiell unterteilen in (siehe Abb. 4.3):  Verbindungen mit und ohne Zwischenelemente  Verbindungen mit zylindrischen und kegeligen Passfugen.

Tab. 4.5 Reibwerte bei Querpressverbänden in Längs- und Umfangsrichtung beim Rutschen nach DIN 7190-1 [62]

Werkstoffpaarung, Schmierung, Fügung Stahl-Stahl-Paarung Druckölverbände normal gefügt mit Mineralöl Druckölverbände mit entfetteten Pressflächen mit Glyzerin gefügt Schrumpfverband normal nach Erwärmen des Außenteils bis zu 300 ı C im Elektroofen Schrumpfverband mit entfetteten Pressflächen nach Erwärmung im Elektroofen bis zu 300 ı C Stahl-Gusseisen-Paarung Druckölverbände normal gefügt mit Mineralöl Druckölverbände mit entfetteten Pressflächen Stahl-MgAl-Paarung, trocken Stahl-CuZn-Paarung, trocken

Reibwerte  0,12 0,18 0,14

0,20

0,10 0,16 0,10 bis 0,15 0,17 bis 0,25

4

Welle-Nabe-Verbindungen

87

reibschlüssige Verbindungen

mit Zwischenelementen

kegeliger Verband

• Spannhülse • Toleranzring • etc.

ohne Zwischenelemente

mit zylindrischer Passfuge

zylindrischer Verband

• Ringfeder Spannelement • Ringfeder Spannsatz • Spannscheibe • Spannhülse • Sternscheibe • etc.

• • • •

Querpresssitz Längspresssitz Klemmpresssitz Innenhochdruckgefügt

mit kegeliger Passfuge • Kegelsitz mit Selbsthemmung • Kegelsitz ohne Selbsthemmung

Druckölpressverband

Abb. 4.3 Einteilung reibschlüssiger Welle-Nabe-Verbindungen

Neben der Höhe der übertragbaren Kräfte sind bei der Auswahl einer passenden WNV weitere Kriterien zu beachten, beispielsweise:     

Fertigungs- und Montageaufwand, Lösbarkeit, Wiederverwendbarkeit, Ein- und Nachstellbarkeit, Selbstzentrierung.

Vor- und Nachteile reibschlüssiger Welle-Nabe-Verbindungen sind in Tab. 4.6 zu finden, Ausführungsbeispiele in Abb. 4.4.

4.2.1

Zylindrische Pressverbindungen

Der Innendurchmesser des Außenteils DAi und der Außendurchmesser des Innenteils DIa werden derart gewählt, dass ein Übermaß U entsteht (siehe Abb. 4.5). Wird das Außenteil mit dem Innenteil gefügt, entsteht aufgrund des Übermaßes im Fügespalt eine Flächenpressung pF , auch Fugenpressung genannt. In Kombination mit dem vorhandenen Reibwert im Fügespalt entsteht eine Reibkraft, welche die reibschlüssige Übertragung von Axial-, beziehungsweise Umfangskräften ermöglicht.

88

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 4.6 Vor- und Nachteile reibschlüssiger Welle-Nabe-Verbindungen Vorteile Einfacher Aufbau Geringe Unwuchten (hohe Drehzahlen möglich) Dynamisch stark belastbar

Nachteile Montage und Demontage teilweise schwierig (Pressverbindung) Zur Kraftübertragung ist eine Mindestvorspannung erforderlich Gefahr von Schwingungsverschleiß bei wechselnder Beanspruchung

Keine Querschnittsschwächung der Welle Gleichzeitige Übertragung von Axial- und Tangentialkräften Gut geeignet für wechselnde Belastungen

a

b

α/2

D2

D1

l

c

d

Abb. 4.4 Beispiele für Reibschlussverbindungen. a zylindrischer Pressverband, b kegeliger Pressverband, c Pressverbindung mit Zwischengliedern (Kegelspannelementen), d Klemmverbindung

Welle-Nabe-Verbindungen Außenteil A (Nabe) lf

Innenteil I (Welle)

DIa

DAi

DAa

U/2

Abb. 4.5 Wirkprinzip einer Pressverbindung und Kraftverteilung. Index i D innen; Index a D außen

89

DIi

4

T pF pF

Fμa

Fμu

Durch die Elastizität der verspannten Teile sind diese dauerhaft miteinander verbunden, wodurch eine Korrektur der Nabenposition nur sehr schwer möglich ist. Zylindrische Pressverbindungen werden vorwiegend für nichtlösbare Verbindungen wie Schwungräder, Riemenscheiben, Zahnräder, Gleitlagerbuchsen in Gehäusen, Wälzlagerringe u. ä. eingesetzt. Nach Art des Zusammenfügens wird unterschieden in Längspressverbindungen, Querpressverbindungen und mit Druckölverfahren montierte beziehungsweise zu demontierende Pressverbindungen (siehe Abb. 4.6). Längspressverbindungen werden meist bei Raumtemperatur durch Einpressen der Welle in die Nabe gefügt. Ein schwacher Kegel an dem Wellenende dient zur besseren Einführung der Welle. Infolge der Längsverschiebung entsteht eine Oberflächenglättung, wodurch die maximale Reibkraft gegenüber einer Querkraftverbindung geringer ist. Schmiermittel verringern den Gleitreibungskoeffizienten und erleichtern somit das Einpressen. Sie werden nach dem Fügen langsam aus dem Fügespalt verdrängt, sodass die volle Haftkraft erst nach längerer Haftzeit (ca. 48 h) erreicht wird.

90

F. Engelmann und T. Guthmann b

3— le ≈ √ DF

c

lF DF

φ ≈ 5° Fe

DAi ≈ D F

a

d

Abb. 4.6 Pressverbindungen. a Längspressverbindung, b Querpressverbindung, c mit Druckölverfahren gefügte konische Pressverbindung, d mit Druckölverfahren zu demontierende zylindrische Pressverbindung

Bei Querpressverbindungen wird das für die Kraftübertragung notwendige Übermaß durch Erwärmen der Nabe und/oder Abkühlen der Welle aufgehoben, sodass temporär eine Spielpassung entsteht. In diesem Zustand lassen sich die Bauteile kraftfrei fügen. Nach erfolgtem Temperaturausgleich entsteht die für die Kraftübertragung notwendige Presspassung. Ähnlich wie Querpressverbindungen lassen sich Ölpressverbindungen nahezu kraftfrei fügen. Hierbei wird während der Montage beziehungsweise Demontage Öl von außen unter hohem Druck durch eine schwach konische Passfuge gepresst, wodurch sich die Nabe leicht weitet und zwischen Welle und Nabe ein dünner Ölfilm entsteht, welcher die Kontaktflächen voneinander trennt. Beim Verschieben der Teile zueinander wirkt somit lediglich Fluidreibung. Zylinderförmige Pressverbindungen lassen sich mit diesem Verfahren nicht fügen, allerdings lösen. Nach dem Fügen sollte eine Wartezeit von ca. 2 h bis zur Belastung eingehalten werden. Die Vor- und Nachteile zylindrischer Pressverbindungen sind in Tab. 4.7 aufgelistet.

4

Welle-Nabe-Verbindungen

91

Tab. 4.7 Vor- und Nachteile zylindrischer Pressverbindungen Vorteile Übertragung großer, wechselnder und/oder stoßartiger Axialkräfte und Drehmomente Genaue Zentrierung der Nabe auf Welle Geringe Unwuchten Keine Schwächung der Welle durch Nuten Einfache, kostengünstige Herstellung

Nachteile Enge Tolerierung erforderlich Schwer beziehungsweise nicht lösbar (ausgenommen Ölpressverbindungen) Korrektur der Nabenstellung nicht möglich

Tab. 4.8 Überschlagswerte für Nabenabmessungen von Pressverbindungen Nabendurchmesser DAa Nabenlänge l

GG 2,2. . . 2,6  DF 1,2. . . 1,5  DF

St/GS 2,0. . . 2,5  DF 0,8. . . 1,0  DF

4.2.1.1 Praktische Berechnung von zylindrischen Pressverbindungen Die Berechnung der Pressverbindung erfolgt in Anlehnung an die deutsche Norm DIN 7190-1 [62], wobei der Berechnungsablauf modifiziert wurde. Rechnerisch sind auf Basis der minimal erforderlichen Flächenpressung im Fügespalt pF min und der maximal zulässigen Flächenpressung im Fügespalt pF zul das kleinste erforderliche Übermaß U min und das größte zulässige Übermaß U max zu bestimmen. Hierfür ist es notwendig, dass die Maße der Pressverbindung bekannt sind. In der Praxis bewährte Verhältnisse zwischen Fugendurchmesser und Nabenabmessungen sind in Tab. 4.8 dargestellt. Während in der Praxis teilweise plastische Verformungen auftreten, liegt dem angeführten Berechnungsgang eine rein elastische Verformung der Fügepartner zugrunde. Für elastisch-plastisch beanspruchte Passverbände wird in der Norm DIN 7190-1 ein einfaches, in der Anwendung beschränktes, Berechnungsverfahren aufgeführt, auf welches hier nicht weiter eingegangen wird. Kleinste erforderliche und größte zulässige Fugenpressung Bei gegebenem Torsionsmoment T beziehungsweise gegebener Axialkraft Fa lässt sich nach (4.7) und (4.8) durch Umstellen die für eine sichere Übertragung notwendige minimale Fugenpressung pF min bestimmen: Reines Drehmoment pF min D

2  T  Sr 0    DF2  lF

(4.9)

pF min D

Fa  Sr  0    D F  lF

(4.10)

Reine Axialkraft

92

F. Engelmann und T. Guthmann

Axialkraft und Drehmoment gleichzeitig r pF min D

Fa 2 C



2T DF

2

 Sr

 0    D F  lF

(4.11)

Die maximal zulässige Fugenpressung pF max wird durch die zulässige Werkstofffestigkeit in der Nabe beziehungsweise der Welle begrenzt. 1  QA2  RelA pF maxA D p 3  SPA 1  Qi2  RelI pF maxI D p 3  SP I 2  RelI pF maxI D p 3  SP I

Außenteil Innenteil (Hohlwelle) Innenteil (Vollwelle)

(4.12) (4.13) (4.14)

QA ; QI Durchmesserverhältnisse QA D DF =DAa ; QI D DI i =DF (siehe Abb. 4.6a) SPA ; SP I vorgegebene Sicherheit der Nabe beziehungsweise der Welle gegen Plastifizierung (1. . . 1,3) RelA ; RelI untere Elastizitätsgrenze der Nabe beziehungsweise der Welle Für die weitere Berechnung ist der kleinste Wert der minimal zulässigen Flächenpressung nach (4.12) bis (4.14) zu verwenden. Kleinstes erforderliches und größtes zulässiges Übermaß Auf Grundlage der minimal erforderlichen und größten zulässigen Fugenpressung ergibt sich das daraus resultierende minimale beziehungsweise maximale Haftmaß Z der Passverbindung mit bekanntem Fugendurchmesser DF nach: Kleinstes erforderliches Haftmaß: Größtes zulässiges Haftmaß: Mit EA KD EI



1 C QI2  I 1  QI2

Zmin D pF min  DF  K=EA Zmax D pF max  DF  K=EA C

1 C QA2 C A 1  QA2

(4.15)

(4.16)

EA ; EI E-Modul der Nabe, beziehungsweise der Welle A ; I Querkontraktionszahl der Nabe, beziehungsweise der Welle Während des Fügens werden die Rauheitsspitzen zum Teil abgetragen beziehungsweise geglättet, sodass sich das reale Übermaß der Verbindung verringert (siehe Abb. 4.7). Die Höhe der auftretenden Glättung G ist experimentell zu bestimmen. Liegen Messdaten nicht vor, ist der Betrag der Glättung der einzelnen Fügepartner näherungsweise mit GAi  0;2  RzAi und GIa  0;2  RzIa zu bestimmen.

4

Welle-Nabe-Verbindungen

93

Abb. 4.7 Oberflächenglättung beim Längsfügen der Bauteile Z

Außenteil

RzAi

Gla

Rzla

GAl

Innenteil

Der Gesamtbetrag der Glättung ergibt sich damit aus:

U D 2  GAi C 2  GIa D 0;4  .RzAi C RzIa /

(4.17)

Mit dem minimalen beziehungsweise maximalen Haftmaß Z und dem Betrag der Glättung ergibt sich das kleinste erforderliche Übermaß und das maximal zulässige Übermaß aus: Kleinstes erforderliches Übermaß:

Umin D Zmin C U

(4.18)

Größtes zulässiges Übermaß:

Umax D Zmax C U

(4.19)

Aus den Übermaßen ergibt sich die Passtoleranz PT der Verbindung nach: PT D Umax  Umin

(4.20)

Die Passtoleranz PT ist sinnvoll auf die Toleranzfelder der Bohrung TA und der Welle TI aufzuteilen: (4.21) PT D TA C TI Hinweise:  Bei sehr schnell drehenden Pressverbindungen können die auftretenden Fliehkräfte den Passfugendruck herabsetzen. Aus diesem Grund ist bei schnellrotierenden Verbindungen eine Überprüfung des Drehzahleinflusses durchzuführen (siehe DIN 7190-1).  Wird der Pressverband dynamisch belastet, ist die Gestaltfestigkeit für die Welle nach einem geeigneten Verfahren (FKM-Richtlinie [6] oder DIN 743 [10]) nachzuweisen.

94

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 4.9 Wärmeausdehnungskoeffizienten nach DIN 7190-1 [62] Werkstoff Stahl und Stahlguss Gusseisen Leichtmetalllegierungen (Al-Legierungen) Kupferlegierungen Rotguss Messing

˛A (Erwärmen) [1/K] 11  106 10  106 23  106

˛I (Unterkühlen) [1/K] 8;5  106 8  106 18  106

17  106 18  106

15  106 16  106

Fügetemperaturen bei Querpresssitzen Zum kraftfreien Fügen der WNV ist es notwendig, dass das vorhandene Übermaß temporär aufgehoben wird. Dies erfolgt im Regelfall durch das Erwärmen der Nabe oder das Abkühlen der Welle. Für das notwendige Fügespiel Se gelten in Abhängigkeit vom Fugendurchmesser DF oder dem bei Umgebungstemperatur gemessenen maximalen Übermaß 0 0 folgende Verhältnisse: Se =DF  103 beziehungsweise Se =Umax  0;5. Umax Aufgrund der einfacheren Handhabung wird meist die Nabe erwärmt. Die hierfür notwendige Fügetemperatur der Nabe ergibt sich mit dem Fügedurchmesser DF , der Temperatur des Innenteils #I und dem Wärmeausdehnungskoeffizienten der Fügepartner ˛A und ˛I (siehe Tab. 4.9) nach: #A  # C

0 C Se Umax ˛I C  .#I  #/ ˛A  DF ˛A

(4.22)

Die maximal mögliche Erwärmung der Nabe wird durch deren Temperaturfestigkeit begrenzt. Oberhalb dieser Grenztemperatur ist im Werkstoff mit Festigkeitsverlusten durch Gefügeveränderungen zu rechnen. Richtwerte für die maximale Fügetemperatur werden in Tab. 4.10 gegeben.

Tab. 4.10 Maximale Fügetemperaturen [62]

Werkstoff der Nabe Baustahl niedriger Festigkeit Stahlguss Gusseisen mit Kugel Stahl oder Stahlguss vergütet Stahl randschichtgehärtet Stahl einsatzgehärtet oder hochvergüteter Baustahl

Maximale Fügetemperatur in ı C 350

300 250 200

4

Welle-Nabe-Verbindungen

95

Ein- und Auspresskräfte bei Längspressverbindungen Die notwendigen Einpresskräfte (Fügekräfte) liegen gewöhnlich im Bereich von Fein =DF D 4 : : : 7 kN=mm. Eine genauere Kalkulation der Fügekraft erlaubt (4.23). Fein D   DF  lF  pF0 max   DF lF pF0 max 

(4.23)

Fügedurchmesser Nabenlänge größte Fugenpressung (siehe (4.24)) Reibungswert beim Einpressen (siehe Tab. 4.4)

0 . Es Die größte Fugenpressung pF0 max entsteht bei dem größten möglichen Übermaß Umax gelten folgende Zusammenhänge:

 0  U  pF max Umax D Zmax 

pF0 max 0 Umax

U Zmax pF max

(4.24)

vorhandenes Übermaß Übermaßverlust (siehe (4.17)) größtes zulässiges Haftmaß (siehe (4.15)) maximal zulässige Fugenpressung (siehe (4.12) bis (4.14))

Da beim Auspressen zunächst Haftreibung (größerer Reibungskoeffizient) vorliegt, sind die entsprechenden Auspresskräfte höher (siehe Abb. 4.8). Für die Berechnung der benötigten Auspresskräfte wird die entsprechende Haftreibungszahl 0 nach Tab. 4.4 in (4.23) eingesetzt.

4.2.2

Pressverbindungen durch Innenhochdruckfügen

Im Gegensatz zur klassischen Längs- beziehungsweise Querpressverbindung besteht bei dieser Verbindungsart vor dem Fügen Spiel (Fügespiel) zwischen der Nabe und der Hohlwelle. Zur Erzeugung der für die Kraftübertragung notwendigen Fugenpressung wird die Hohlwelle unterhalb der Nabe mit einem Druck (Fügedruck) beaufschlagt, wodurch sich diese aufweitet. Die Fügepartner und die Prozessparameter (Fügespalt, Fügedruck) sind derart aufeinander abgestimmt, dass die Welle eine plastische und die Nabe eine elastische Verformung erfahren. Hierdurch entsteht auch nach Wegnahme des Fügedruckes zwischen den Fügepartnern eine bleibende Flächenpressung, welche eine reibschlüssige Kraftübertragung ermöglicht. Die Vor- und Nachteile von innenhochdruckgefügten Pressverbindungen sind in Tab. 4.11 dargestellt.

96

F. Engelmann und T. Guthmann

Abb. 4.8 Einpress- und Auspresskräfte bei Längspressverbindung

DF

lF

Faus

Fein pFmax a

Fein

F

Faus

lF

s

4.2.3 Kegelpressverbindungen Bei Kegelpressverbindungen wird die kegelförmige Nabe axial auf einen (vorwiegend am Wellenende angebrachten) rotationssymmetrischen Kegel gepresst (siehe Abb. 4.4b). Sie werden zur Übertragung dynamischer Kräfte und Momente eingesetzt. Beispielsweise finden Kegelpressverbindungen Einsatz in Rad-, Scheiben- und Kupplungsnaben oder in Werkzeugmaschinen als Werkzeugaufnahme. Ihre Vor- und Nachteile werden in Tab. 4.12 aufgelistet.

maximale Aufweitung

a

bleibende Aufweitung

b

Welle Nabe Fügespiel

pfluid Dichtungen

Abb. 4.9 Fertigungsprozess beim Innenhochdruckfügen

c

4

Welle-Nabe-Verbindungen

97

Tab. 4.11 Vor- und Nachteile von innenhochdruckgefügten Pressverbindungen Vorteile Großzügige Tolerierung des Fügespaltes möglich Keine zusätzlichen Unwuchten Durch günstigen Verlauf der Flächenpressung weniger anfällig gegen Reibkorrosion Nabe lässt sich sehr einfach auf Welle positionieren

Nachteile Verbindung lässt sich nicht zerstörungsfrei lösen Welle muss unterhalb der Nabe hohl sein Fügesonde benötigt auf der Innenseite der Welle aufgrund der anliegenden Dichtung eine entsprechende Oberflächenqualität Berechnung sehr schwierig/aufwendig

Damit sich Innenteil und Außenteil der WNV vollflächig berühren, muss die kegelförmige Geometrie der Bauteile die gleiche Steigung aufweisen. Die Steigung des Kegels wird in der Praxis meist durch das Kegelverhältnis angegeben: C D

D1  D2 l

(4.25)

D1 maximaler Fügedurchmesser D2 minimaler Fügedurchmesser l Kontaktlänge Der Öffnungswinkel ’ beziehungsweise Neigungswinkel ’=2 in Abb. 4.4b ergibt sich aus: tan

˛ 2

D

C D1  D2 D 2 2l

(4.26)

Tab. 4.12 Vor- und Nachteile von Kegelpressverbindungen Vorteile Einfache Montage und Demontage Keine Schwächung von Welle und Nabe durch Nuten Geringe Unwuchten durch eine rotationssymmetrische Berührungsfläche Hohe Laufgenauigkeit und Laufruhe durch die sehr gute Zentrierwirkung Spielfreies Fügen möglich Axialkraft ist nachstellbar

Nachteile Teurere Herstellung als zylindrische Pressverbindungen Bei großen wechselnden Lasten kann es zu kleinen Relativbewegungen kommen, wodurch Schwingungsverschleiß auftreten kann

98

F. Engelmann und T. Guthmann

Nach DIN 254 [63] sind in Abhängigkeit vom Charakter der Verbindung folgende Kegelverhältnisse vorteilhaft: leicht lösbare Verbindung: C schwer lösbare Verbindung: C Werkzeugaufnahmen: C Morsekegel: C

D1W5 D 1 W 10 D 1 W 20, C D 1 W 30, C D 1 W 50 D 1 W 19;212 bis 1 W 20;02

In der Kegelpressverbindung liegt Selbsthemmung vor, wenn der Reibungswinkel  D arctan .0 / größer ist als der Kegelwinkel ˛=2. Die Berechnung der Pressverbindung kann nach der Norm DIN 7190-2 [64] erfolgen.

4.2.4

Spannelementverbindungen

Bei dieser Art der Verbindung erfolgt die Kraftübertragung über ein zusätzliches Bauteil, dem Spannelement. Die für die Kraftübertragung benötigte Flächenpressung wird hierbei durch ein axiales Verspannen der kegelförmigen Spannelemente zwischen dem zylinderförmigen Außen- und Innenteil erreicht. Die prinzipiellen Vor- und Nachteile von Spannelementverbindungen zeigt Tab. 4.13.

4.2.4.1 Kegelspannelemente Kegelspannelemente ähneln in ihrer Wirkungsweise den Kegelpressverbindungen. Sie bestehen meist aus zwei ineinander geschobenen Ringen (Spannsatz), die an ihrer gemeinsamen Berührungsfläche kegelförmig sind (siehe Abb. 4.10). Der Spannsatz ist an der Innen- und Außenseite zylinderförmig und so dimensioniert, dass er sich mit Spiel in die Nabe einschieben beziehungsweise auf die Welle aufschieben lässt. Werden die beiden Ringe durch eine Axialkraft (meist durch Schrauben erzeugt) ineinander geschoben, weitet sich der Außenring elastisch auf, während der Innenring elastisch gestaucht wird (siehe Abb. 4.10). Infolge dieser radialen Verformung entstehen zwischen Tab. 4.13 Vor- und Nachteile von Spannelementverbindungen Vorteile Einfache Montage und Demontage Befestigung von Naben, Rädern u. ä. auf glatten Wellen Axial und tangential frei einstellbar und nachstellbar Im Regelfall wiederverwendbar Spielfreie Verbindung Für die Übertragung stoßhafter oder wechselnder Torsionsmomente geeignet

Nachteile Spannelement ist ein zusätzliches Bauteil Meist ist eine gesonderte Zentrierung von der Nabe auf der Welle erforderlich Erhöhter Platzbedarf gegenüber Presspassung

4

Welle-Nabe-Verbindungen

99

Abb. 4.10 Kegelspannelemente einzeln (links) und montiert (rechts)

Außenring Innenring

Abb. 4.11 Kraftverteilung der Anpresskräfte bei Hintereinanderschaltung von mehreren Kegelspannelementen

Fa 100%

55%

30%

17%

Tab. 4.14 Vor- und Nachteile von Kegelspannelementen Vorteile Einfache Montage und Demontage Größere Fertigungstoleranzen für Welle und Nabe möglich Spannsatz ist als fertiges Bauteil verfügbar Keine zusätzliche axiale Fixierung notwendig

Nachteile Kraftübertragung geringer als bei normaler Pressverbindung Zusätzliche Zentrierung der Nabe auf Welle erforderlich Erhöhter Platzbedarf durch Spannelemente

Nabe und Spannsatz beziehungsweise Welle und Spannsatz Reibkräfte, die eine Kraftübertragung ermöglichen. Zur Übertragung von höheren Kräften/Drehmomenten lassen sich mehrere Kegelspannelemente hintereinander schalten. Dabei ist zu beachten, dass durch Reibungsverluste die auf die einzelnen Elemente wirkende Axialkraft von Element zu Element geringer wird (siehe Abb. 4.11). Hinweise zur Dimensionierung und Berechnung sind den Herstellerangaben zu entnehmen. Die Vor- und Nachteile von Kegelspannelementen finden sich in Tab. 4.14.

4.2.4.2 Ringfederspannsätze Ringfederspannelemente gleichen vom Wirkprinzip den Kegelspannelementen. Sie unterscheiden sich dadurch, dass die Elemente zum Verspannen (Schrauben) bereits im Spannsatz integriert sind (siehe Abb. 4.12). Die Vor- und Nachteile von Ringfederspannsätzen können in Tab. 4.15 nachgelesen werden.

100

F. Engelmann und T. Guthmann

Abb. 4.12 Ringfeder-Spannsatz (links) und montierter Spannsatz (rechts) Tab. 4.15 Vor- und Nachteile von Ringfederspannsätzen Vorteile Einfache Montage und Demontage

Nachteile Große Nabenabmessungen durch hohen Platzbedarf

Für schwere Konstruktionen zur Übertragung hoher statischer und/oder dynamischer Momente geeignet Keine zusätzliche axiale Fixierung notwendig

Neben Ringfeder-Spannsätzen stehen weitere spezielle Spannsätze mit gleichem Wirkprinzip zur Verfügung. Sie unterscheiden sich in der Anzahl ihrer Konus-Reibflächen und der Art und Weise der Erzeugung der Anpresskraft (siehe Abb. 4.13).

4.2.4.3 Taperlock-Verbindungen Taperlock-Verbindungen stellen eine Alternative zur Befestigung von standardisierten Riemenscheiben und Kettenrädern mit klassischer Passfederverbindung dar. Ihre Funktionsweise besteht darin, dass eine außen konische Taper-Buchse mithilfe von Stiftschrauben in eine Nabe mit entsprechender Gegenform gepresst wird (siehe Abb. 4.14). Zur zusätzlichen Sicherung gegen Verdrehen weist die Buchse auf der zylindrischen Innenbohrung eine Passfedernut auf. Aufgrund des vorhandenen Längsschlitzes besitzt die Taper-Buchse eine sehr hohe Elastizität. Die Pressverbindung lässt sich mithilfe von speziellen Demontage-Gewindebohrungen lösen. Die Vor- und Nachteile von Taperlock-Verbindungen werden in Tab. 4.16 aufgezeigt.

4

Welle-Nabe-Verbindungen

101

a

b

c

d

e

Abb. 4.13 Weitere Spannsätze (Auswahl): a selbstzentrierender Innenspannsatz (Firma Klempex), b Innenspannsatz zur Übertragung hoher Drehmomente (Firma Stüwe), c Schrumpfscheibe (Firma Stüwe), d zweiteilige Schrumpfscheibe (Firma Stüwe), e Spannsatz mit Sechskantmutter

102

F. Engelmann und T. Guthmann

Abb. 4.14 Verbindung mit Taper-Buchse

Nabe

Taper-Buchse

Demontage Bohrung

Tab. 4.16 Vor- und Nachteile von Taperlock-Verbindungen Vorteile Einfache Montage und Demontage Keine zusätzliche axiale Fixierung notwendig

Nachteile Großer Einbauraum Hoher Fertigungsaufwand durch konische Nabenbohrung und Gewindebohrung für Stiftschrauben

Standardisierte Nabengeometrien lassen sich mit Hilfe verschiedener Taper-Buchsen auf unterschiedliche Wellengrößen adaptieren

4.2.5 Klemmverbindungen 4.2.5.1 Anwendung und Ausführungen Klemmverbindungen werden vorwiegend zur kostengünstigen Befestigung von Hebeln oder geteilten Naben bei geringen statischen Belastungen verwendet. Die für die Kraftübertragung notwendigen Klemmkräfte sind über dem Umfang ungleichmäßig verteilt und werden durch Schrauben oder Kippkräfte aufgebracht. Bei höheren Belastungen sind häufig zusätzlich Passfedern oder Tangentialkeile zur Lagesicherung verbaut. In Tab. 4.17 sind gängige Verhältnisse für den Nabenaußendurchmesser und die Nabenlänge in Abhängigkeit vom Fügedurchmesser d und der Werkstoffpaarung angegeben. Tab. 4.17 Überschlagswerte für Nabenabmessungen von Klemmverbindungen Werkstoffe Nabendurchmesser Nabenlänge

GG (2,0. . . 2,2)  d (1,6. . . 2,0)  d

St/GS (1,8. . . 2,0)  d (1,2. . . 1,5)  d

4

Welle-Nabe-Verbindungen

103

a

b

c

d

Abb. 4.15 Radiale und axiale Klemmverbindungen. a radial verspannt mit geteilter Nabe, b radial verspannt mit geschlitzter Nabe, c axial verspannt durch Umfangsschrauben, d axial verspannt durch Zentralschraube

Je nach Richtung der Verspannkräfte kann eine Einteilung in axiale und radiale Klemmverbindungen erfolgen. Radiale Klemmverbindungen lassen sich durch einseitig geschlitzte oder geteilte Naben, welche mithilfe von Schrauben verspannt werden, realisieren (siehe Abb. 4.15a, b). Bei axialen Klemmverbindungen wird die Nabe oder der Flansch durch eine oder mehrere Schrauben auf die Welle gepresst, wodurch eine kraftschlüssige Verbindung entsteht (siehe Abb. 4.15c, b).

104

4.3

F. Engelmann und T. Guthmann

Vorgespannt formschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen

4.3.1 Keilverbindungen Keilverbindungen eignen sich zur Übertragung von wechselseitigen, stoßhaften Drehmomenten unter rauen Bedingungen und geringen Genauigkeitsanforderungen. Das Einsatzgebiet konzentriert sich vorrangig auf Räder und Kupplungen bei Großmaschinen, Baggern, Kränen und Landmaschinen. Durch Eintreibkräfte werden an den Keilen Flächenpressungen und damit Reibungskräfte erzeugt, wodurch es zu einer Überlagerung von reib- und formschlüssiger Verbindung kommt. Es wird zwischen Längskeilverbindungen, welche im normalen Betrieb eine reibschlüssige Verbindung erzeugen, und Querkeilverbindungen mit einer vorgespannten formschlüssigen Verbindung unterschieden. Die Vor- und Nachteile von Keilverbindungen werden in Tab. 4.18 aufgezeigt. Längskeilverbindungen Die Kraftübertragung erfolgt im normalen Betrieb kraftschlüssig (Verspannen von Welle und Nabe mittels längs eingebrachtem Keil), wie in Abb. 4.16 dargestellt. Übersteigen die zu übertragenden Kräfte/Momente die vorhandenen Reibkräfte, erfolgt zusätzlich eine formschlüssige Kraftübertragung (ausgenommen Hohlkeilverbindung). Längskeilverbindungen kommen aufgrund der leichten Anzugs- und Nachspannmöglichkeit und wegen ihrer Wiederverwendbarkeit häufig zum Einsatz. Querkeilverbindungen Querkeilverbindungen werden zur Verbindung von hauptsächlich in Längsrichtung belasteten Bauteilen oder als Befestigungs- und Stellkeile eingesetzt. Auch zur Sicherung von Werkzeugkegeln und als Spannelement im Vorrichtungsbau kommen sie zum Einsatz. Nachteil dieser Verbindung sind die relativ hohen Fertigungskosten, die ungünstige Spannungsverteilung und die schwierige Kontrolle der Eintreibkraft. Eine Schraubverbin-

Tab. 4.18 Vor- und Nachteile von Keilverbindungen Vorteile Sicherer und fester Sitz der Naben ohne zusätzliche axiale Sicherung Unempfindlich gegen Verschmutzung

Nachteile Schwierige Demontage (insbesondere bei Nasenkeilen) Zu kräftiges Eintreiben kann zum Reißen der Nabe führen (insbesondere bei GraugussNaben) Durch einseitiges Eintreiben des Keils ist ein Verkanten und außenmittiger Sitz der Nabe möglich Keine hohen Drehzahlen möglich

4

Welle-Nabe-Verbindungen a

105 b

1:100

1:100

c 1:100

Abb. 4.16 a Längskeilverbindung mit Nut, b Nasenflachkeil, c Hohlkeilverbindung Abb. 4.17 Querkeilverbindungen

dung kann an dieser Stelle eine sinnvolle Alternative darstellen. Der prinzipielle Aufbau einer Querkeilverbindung ist in Abb. 4.17 dargestellt. Die Dimensionierung von Keilverbindungen erfolgt aus Sicherheitsgründen häufig wie bei Passfederverbindungen, da die Größe der Eintreibkraft und damit auch die Reibungskraft oftmals nur schwer zu ermitteln sind. Eine Auswahlhilfe zur Festlegung einer geeigneten Wellen-Nabe-Verbindung ist in Tab. 4.19 gegeben.

106

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 4.19 Hinweise zur Auswahl von Welle-Nabe-Verbindungen nach Niemann [29] Geeignet für

Formschluss

Kleinere Drehmomente

Querstift, Scheibenfeder

Mittlere einseitige Drehmomente Mittlere wechselseitige Drehmomente Große wechselseitige oder stoßhafte Drehmomente z. B. Schwungradbefestigung Kurze Naben bei großem Drehmoment

Querstift, Passfeder Passfeder (mit Einschränkungen) –

Vielkeil-, Kernzahn- und Polygon-Profil

Verschiebbare Nabe Gleitfeder, und Welle Vielnutprofil Leicht lösbare Nabe Passfeder, Vielkeil-, Kerbzahn- und Polygon-Profil

Reibschluss

Vorgespannter Formschluss Klemmsitz, Hohl- – keil, Toleranzring Presssitz, Klemm- – sitz Hohlkeil, Tole– ranzring

Querpresssitz (Schrumpfsitz, Druckölverbindung)

Vielkeil- und Polygon-Profil mit Presssitz, Tangentenkeil

Schrumpfsitze mit – Karborundpulver

–

Klemmsitz, Kegelsitz, Kegelbüchse, Druckölverband, RingfederSpannelement, Schrumpfscheiben Nachträglich auf – Hohlkeil, Klemmglatte Welle aufzusitz, Kegelbüchse, bringende Nabe Ringfederspannelement In Drehrichtung Kerbzahnprofil Hohlkeil, Klemmverstellbare Nabe sitz, Kegelsitz, Kegelbüchse, Schrumpfscheiben Dünnwandige Nabe Kerbzahnprofil Schrumpfscheiben

–

Stoffschluss Geklebter Schiebesitz, Lötverbindung SchrumpfKlebsitz

Schweißverbindung

Schweißverbindung (direkte Verbindung der Radscheiben mit der Welle), SchrumpfKlebsitz –

Nasenkeil, Gewinde mit Längsanlage der Nabe an Wellenabsatz und kegeliges Gewinde für eine Drehrichtung –

Geklebter Schiebe- und Schrumpfsitz (Erwärmung)

–

–

–

Gewinde mit Längsanlage der Nabe am Wellensitz bei einseitigem Drehmoment

Geklebter Schiebe- und Schrumpfsitz

4

Welle-Nabe-Verbindungen

107

4.4 Stoffschlüssige Welle-Nabe-Verbindungen Stoffschlüssige WNV lassen sich durch Kleben, Löten, Schweißen oder Vulkanisieren realisieren. Die Höhe der übertragbaren Kräfte wird hierbei im Wesentlichen durch die Scherfestigkeit in der Fügezone bestimmt. Generell ist das Lösen dieser Verbindungsart nicht zerstörungsfrei möglich.

4.5

Weiterführende Literatur

Mehr Informationen zum Thema Wellen-Naben-Verbindungen sind im gleichnamigen Werk von Kollmann zu finden [65].

5

Wälzlager Frank Engelmann und Thomas Guthmann

Die Hauptaufgabe von Lagern ist das Führen von zueinander beweglichen Bauteilen sowie die Aufnahme und Weiterleitung der wirkenden Kräfte. Hierbei sollen sie Bewegungen (Rotation und Translation) in gewünschten Freiheitsgraden ermöglichen und in unerwünschten Freiheitsgraden sperren. Prinzipiell lassen sich Wälzlager und Gleitlager unterscheiden. Die Bewegung beziehungsweise Kraftübertragung bei Wälzlagern erfolgt über Wälzkörper, welche zwischen Ringen oder Scheiben angeordnet sind. Es dominiert Rollreibung, wodurch sich geringe Energieverluste ergeben. Bei Gleitlagern reiben die zueinander beweglichen Flächen direkt aufeinander (siehe Abb. 5.1). Wälzlager werden bevorzugt als wartungsfreie beziehungsweise wartungsarme Lagerungen unter normalen Anforderungen wie beispielsweise in Getrieben, Werkzeugmaschinen, Förderanlagen oder Fahrzeugen aller Art eingesetzt. Auch bei Spindelführungen oder Drehtürmen kommen sie zur Anwendung, da sie aus dem Stillstand heraus und bei kleinen

Abb. 5.1 Lagerungen: a Gleitlager, b Wälzlager

a

b

F. Engelmann ()  T. Guthmann Wirtschaftsingenieurwesen, Ernst-Abbe-Hochschule Jena Jena, Deutschland E-Mail: [email protected] T. Guthmann E-Mail: [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 F. Engelmann (Hrsg.), Maschinenelemente kompakt, https://doi.org/10.1007/978-3-662-57955-8_5

109

110

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 5.1 Vor- und Nachteile von Wälzlagern Vorteile In Massenfertigung kostengünstig und mit großer Genauigkeit herstellbar Austauschbarkeit durch internationale Normung in weiten Grenzen möglich Geringere Reibungsverluste als vergleichbare Gleitlager bei niedrigen Drehzahlen Kein ausgeprägtes Einlaufverhalten Geringer Wartungsaufwand und Schmierstoffbedarf

Nachteile Teurer als einfache Gleitlager Geräuschvoller Lauf Höhe der Drehzahl aufgrund der Fliehkraftwirkung auf Wälzkörper begrenzt Empfindlich gegen Verschmutzung (Abdichtung erforderlich) Empfindlich gegen große Temperaturdifferenzen Empfindlich gegen Erschütterungen und Stöße (insbesondere bei Stillstand und niedrigen Drehzahlen) Schmierung erforderlich (außer spezielle Kunststofflager) Höherer Verschleiß als hydrodynamische Gleitlager

Drehzahlen reibungsarm laufen und hohe Belastungen ertragen. Ihre Vor- und Nachteile finden sich in Tab. 5.1.

5.1 5.1.1

Aufbau und Eigenschaften Aufbau

Je nach Art der Lagesicherung werden Radial-Wälzlager (siehe Abb. 5.2a) und AxialWälzlager (siehe Abb. 5.2b) unterschieden. a

b

c Kugeln Zylinderrollen Nadeln

Fr Fa

Kegelrollen symmetrische Tonnenrollen unsymmetrische Tonnenrollen

Abb. 5.2 Radial- und Axiallager. a Radial-Rillenkugellager, b Axial-Rillenkugellager, c Wälzkörperformen

5

Wälzlager

111

a

b

1

2

3

4

2

4

3

1

Abb. 5.3 Grundaufbau eines Wälzlagers nach DIN ISO 5593. a Radiallager; b Axiallager

Während Radial-Wälzlager in Abhängigkeit von der Bauform neben radialen Kräften auch axiale Kräfte aufnehmen können, sind Axial-Wälzlager im Regelfall nur für axiale Belastungen geeignet. Eine weitere Unterteilung von Wälzlagern erfolgt in Abhängigkeit ihrer Wälzkörpergeometrie (siehe Abb. 5.2c) in:     

Kugellager, Zylinderrollenlager, Nadellager, Kegelrollenlager, Tonnenlager.

Der grundlegende Aufbau von Wälzlagern ist in Abb. 5.3 dargestellt. Zwischen dem Außenring beziehungsweise dem Gehäusering (Nr. 1 in Abb. 5.3) und dem Innenring beziehungsweise der Gehäusescheibe (Nr. 2 in Abb. 5.3) befinden sich die Wälzkörper (Nr. 3 in Abb. 5.3), welche meist von einem Käfig (Nr. 4 in Abb. 5.3) in Position gehalten werden. Durch die Relativbewegung zwischen den Wälzkörpern und den Lagerringen bildet sich zwischen den zueinander beweglichen Bauteilen ein dünner Schmierfilm, welcher die Flächen voneinander trennt (elasto-hydrodynamischer EHD-Wälzkontakt). Die Lagerringe selbst sind mit der Anschlussgeometrie durch eine entsprechende Passungswahl oder sonstige Sicherungsmethoden drehfest verbunden.

5.1.2

Lagerabmessungen und Bezeichnung

Bei Wälzlagern sind die Anschlussmaße wie Außendurchmesser, Bohrungsdurchmesser und Lagerbreite beziehungsweise der Kantenabstand in Normen definiert. Für metrische

112

F. Engelmann und T. Guthmann Vorsetzzeichen

X

Nachsetzzeichen

Basiskennzeichen Lagerreihe

Bohrungskennzahl

0 0 0

00

XX

Durchmesserreihe

Maßreihe 02

12

01

00

22

11

21

10

20

Breitenreihe

Lagerbauart: 0 Zweireihiges Schrägkugellager 1 Pendelkugellager 2 Pendelrollenlager 3 Kegelrollenlager nach DIN 616 4 Zweireihiges Rillenkugellager 5 Axial-Rillenkugellager

6 7 8 N QJ T

Einreihiges Rillenkugellager Einreihiges Schrägkugellager Axial-Zylinderrollenlager Zylinderrollenlager Vierpunktlager Kegelrollenlager

Abb. 5.4 Lagerbezeichnung nach DIN 623-1 [70]

Radiallager gilt beispielsweise die internationale Norm ISO 15 [66] und für Kegelrollenlager die Norm ISO 355 [67] beziehungsweise DIN 720 [68]. Die Abmessungen von Axiallagern sind in der Norm ISO 104 [69] international genormt. Wälzlager mit zölligen Abmaßen sind zwar verfügbar, sollten für Neukonstruktionen allerdings nicht mehr verwendet werden. International ist die Lagerbezeichnung in Anlehnung an die deutsche Norm DIN 623-1 [70] weit verbreitet. Hierbei setzt sich die Lagerbezeichnung aus einem Vorsetzzeichen, einem Basiszeichen, einem Nachsetzzeichen und Ergänzungszeichen zusammen. Vorsetzzeichen Mit dem Vorsetzzeichen können bestimmte konstruktive Besonderheiten von einzelnen Wälzlagerbauteilen abweichend vom Standard gekennzeichnet werden. Beispielsweise sind folgende Vorsetzzeichen geläufig: K: L: R: S:

Käfig mit Wälzkörpern freier Ring eines zerlegbaren Lagers Lagerring mit Rollen- oder Nadelkranz rostfreier Stahl

5

Wälzlager

113

Basiszeichen Das Basiskennzeichen setzt sich aus einer Zahlenfolge zusammen, in welcher die Lagerbauart, die Lagerbreite, der Außendurchmesser und der Bohrungsdurchmesser definiert werden (siehe Abb. 5.4). Die Lagerbreite bildet zusammen mit dem Außendurchmesser die Maßreihe des Lagers, während der Innendurchmesser durch die entsprechende Bohrungskennzahl festgelegt wird. Nachsetzzeichen Durch das Nachsetzzeichen können Abweichungen von der Standardausführung kenntlich gemacht werden. Häufig anzutreffende Nachsetzzeichen sind beispielsweise: 2RS: 2Z: C2: C3: N:

beidseitig berührende Dichtung beidseitige Deckscheibe reduzierte radiale Lagerluft vergrößerte radiale Lagerluft Ringnut am Außenring

Ergänzungszeichen Kann zusätzliche Angaben des Herstellers enthalten.

5.2 Bauarten, Eigenschaften, Verwendung 5.2.1

Bauformen allgemein

Abb. 5.5 gibt eine Übersicht über die gängigsten Bauformen der Wälzlager. In Abhängigkeit von der axialen Belastbarkeit und der Einbausituation ergeben sich für Radiallager folgende Anwendungsfälle:  als Führungs- beziehungsweise Festlager (Axialkräfte in beide Richtungen möglich)  als Stützlager (Axialkräfte in eine Richtung möglich)  als Loslager (keine axiale Kraftaufnahme) Wälzlager, bei denen sich die äußere Kraft unabhängig vom Lastwinkel immer in eine axiale und radiale Komponente aufteilt, werden als Schräglager bezeichnet.

5.2.2

Standard-Bauformen

Wälzlager werden in vielen unterschiedlichen Bauarten angeboten. Tab. 5.2 gibt einen kurzen Überblick über die gängigsten Wälzlagerbauarten.

114

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 5.2 Übersicht über die gängigsten Standard Wälzlager Lagerbauart Rillenkugellager

Belastbarkeit Radial Axial Hoch Mittel

Merkmale – Kugeln laufen zwischen Innen- und Außenring – vielseitig verwendbar – gebräuchlich und besonders wirtschaftlich – für hohe Drehzahlen geeignet – Konstruktion selbsthaltend, d. h. nicht ohne weiteres zerlegbar – nur geringe Wellenverlagerung tolerierbar – Lager auch abgedichtet verfügbar

Einreihiges Schrägkugellager

Hoch

Einseitig ab- – Lagerringe jeweils mit einer niedrigen und einer hängig vom hohen Schulter versehen Druckwinkel – für den paarweisen Einbau in X-, O- oder TandemAnordnung bestimmt – Konstruktion selbsthaltend – nur geringe Wellenverlagerung tolerierbar – Lager abgedichtet verfügbar

Pendelkugellager

Hoch

Gering

– Ausführung zweireihig mit hohlkugeliger Laufbahn im Außenring – Konstruktion selbsthaltend – zum Ausgleich von Wellenverlagerung und Wellendurchbiegung (bis 4ı ) – Lager abgedichtet verfügbar

Zylinderrollen- Sehr lager hoch

Nicht belast- – in der Standardausführung an einem Ring (Innenbar oder Außenring) zwei feste Borde und am anderen Ring kein Bord – Höchstdrehzahl gegenüber Kugellagern geringer – ermöglichen sehr steife und präzise Wellenlagerung – in Standardausführung zerlegbar

Pendelrollenlager

Gering

Sehr hoch

– zweireihige Bauweise mit hohlkugeliger Laufbahn im Außenring – Wälzkörper tonnenförmig – ermöglichen Ausgleich von Wellenverlagerung und Wellendurchbiegung bis 4ı

5

Wälzlager

115

Tab. 5.2 (Fortsetzung) Lagerbauart Kegelrollenlager

Belastbarkeit Radial Axial Hoch Einseitig hoch

Merkmale – kegelige Laufbahnen, deren verlängerte Mantellinien sich in einem Punkt schneiden – abnehmbarer Außenring erleichtert Montage – Lagerluft durch axiale Verschiebung der Lagerringe einstellbar – Einbau erfolgt oftmals paarweise in X-, O- oder Tandem-Anordnung, siehe Kapitel Lageranordnungen

Nadellager

Sehr hoch

Nicht belast- – Sonderbauart des Zylinderrollenlagers bar – verbindet kleinste Einbaumaße mit großer radialer Steifigkeit – unempfindlicher gegen Stöße – nicht selbsthaltend – Ausführung mit oder ohne Innen- und Außenring

Axial-Rillenkugellager

Nicht Einseitig belast- hoch bar

– einseitig wirkendes Axiallager – Kugelkranz läuft zwischen zwei Gehäusescheiben – Lager ist nicht selbsthaltend

Axial Pendelrollenlager

Gering Einseitig hoch

– einseitig wirkendes Axiallager – Wälzkörper sind unsymmetrische Tonnenrollen – zum Ausgleich von Wellenverlagerung bis 3ı

Rollenlager

Rillenkugellager

Zylinderrollenlager mit Käfig

Einstellrillenkugellager

Zylinderrollenlager vollrollig

Pendelkugellager

Pendelrollenlager

Schulterkugellager

Tonnenlager

Schrägkugellager

Nadellager

Schrägkugellager einreihig

Nadelkränze

Schrägkugellager zweireihig

Nadelhülsen Kegelrollenlager (paarweise)

Schrägkugellager einreihig

Zylinderrollenlager (mit Borden)

Schrägkugellager zweireihig

Kreuzrollenlager

Vierpunktlager

Rollendrehkränze

Schulterkugellager (paarweise)

Axial-Rillenkugellager

Axial-Zylinderrollenlager

Axial-Schrägkugellager

Axial-Pendelrollenlager

lineare Bewegungen

kombinierte radiale und axiale Belastung

Kugellager

vorwiegend axiale Belastung

vorwiegend radiale Belastung

F. Engelmann und T. Guthmann

drehende Bewegungen

Wälzlager

116

Kugeldrehkränze

Axial-Nadellager Kugelflachkäfige

Rollenflachkäfige

Kugelumlaufschuhe

Flachkäfigführungen

Linearkugellager

Rollenumlaufschuhe

Kugelumlaufführungen

Rollenumlaufeinheiten

Laufrollen

Laufrollen

Linearführungssysteme

Abb. 5.5 Übersicht über Bauformen der Wälzlager

5.2.2.1 Lagerauswahl Die richtige Lagerauswahl benötigt eine umfassende Analyse aller auftretenden Belastungen und sonstigen Anforderungen (beispielsweise Fluchtungsfehler oder Drehzahlbereich). Auf Basis dieser Analyse lässt sich mit der in Abb. 5.6 dargestellten Übersicht eine Vorauswahl treffen, welche anschließend zu präzisieren ist. Da Rillenkugellager sich für radiale aber auch für axiale Belastungen eignen, eine hohe Laufgenauigkeit besitzen, einen geringen Bauraum aufweisen und zudem günstig verfügbar sind, sollte zunächst ihre Verwendungsfähigkeit geprüft werden.

Wälzlager

117

Befestigung mit Hülse

geräuscharmer Lauf

hohe Belastbarkeit

hohe Drehzahlen

Ausführung erhöhter Genauigkeit

Lager zerlegbar

Lagerspiel einstellbar

Ausgleich von Fluchtungsfehlern

Axialbelastung

Anforderungen Radialbelastung

Wälzlager-Bauformen und ihre Verwendbarkeit

5

a b c d e f g h i j k l m n uneingeschränkt verwendbar

eingeschränkt verwendbar

nichtverwendbar

l) Axial Rillenkugellager

a) Rillenkugellager

g) Kegelrollenlager

b) einreihiges Schrägkugellager

h) Tonnenlager

c) Vierpunktlager

i) Pendelrollenlager

m) Axial-Pendelrollenlager

d) zweireihiges Schrägkugellager

j) Nadellager

n) UKF-Kugellager

e) Pendelkugellager

k) Axial Rillenkugellager

f) Zylinderrollenlager

zweiseitig wirkend

(einseitig wirkend)

Abb. 5.6 Auswahl von Wälzlagern [3]

5.3

Tragfähigkeit und Lebensdauer der Wälzlager

5.3.1 Statische Tragfähigkeit nach ISO 76 Eine statische Lagerbelastung liegt vor, wenn die Drehzahl unter 10 1=min liegt oder das Lager langsame Schwenkbewegungen ausführt. Dabei ist zu beachten, dass die Lagerbelastungen hierbei sowohl statisch als auch dynamisch sein können. Die statische Tragfähigkeit eines Lagers gilt als gewährleistet, wenn die unter Last auftretende plastische Verformung in der Kontaktstelle zwischen den Wälzkörpern und der Lauffläche kleiner als 0,01 % des Wälzkörperdurchmessers ist.

118

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 5.3 Richtwerte für erforderliche statische Tragfähigkeit nach DIN ISO 76 [71] (Auszug) S 0 min. für Kugellager 2

Betriebsart

Anwendungsfälle mit geräuscharmem Lauf: ruhiger Lauf, vibrationsfrei, hohe Drehgenauigkeit Anwendungsfälle mit normalem Lauf: 1 ruhiger Lauf, vibrationsfrei, normale Drehgenauigkeit Anwendungsfälle mit Stoßbelastung: 1,5 ausgeprägte Stoßbelastung

S 0 min. für Rollenlager 3 1,5

3

Anmerkung: Für Axial-Pendelrollenlager wird für alle Betriebsarten ein Mindestwert von 4 für S0 empfohlen; für einsatzgehärtete Nadelhülsen und Nadelbüchsen ein Mindestwert von 3

In der Praxis wird die Lasttragfähigkeit eines ruhenden oder langsam bewegten Wälzlagers durch die statische Tragzahl C0 angegeben. Die statische Tragzahl C0 eines Wälzlagers entspricht der Beanspruchung, bei welcher an den Berührungsstellen zwischen den Wälzkörpern und den Laufbahnen eine rechnerische Beanspruchung von 4000 bis 4600 MPa (je nach Lagerbauart) auftritt. Werte für C0 sind den Katalogen der entsprechenden Hersteller oder den entsprechenden Tabellen im Kap. 11 (Tab. 11.13 bis 11.20) zu entnehmen. Alternativ lässt sich die Tragfähigkeit mit Hilfe der in der ISO 76 [71] gegebenen Gleichungen berechnen. Mit der bekannten statisch äquivalenten Lagerbelastung P0 lässt sich die statische Tragsicherheit S0 folgendermaßen bestimmen: für Radiallager: für Axiallager:

C0r I P0r C0a S0 D P0a S0 D

(5.1)

Richtwerte für die statische Tragsicherheit sind in Tab. 5.3 gegeben. Die statische Tragzahl und damit auch die statische Tragsicherheit beziehen sich bei Radiallagern auf eine rein radiale Belastung und bei Axiallagern auf eine rein axiale Belastung. Liegt eine kombinierte radiale und axiale Lagerbelastung vor, ist die resultierende statisch äquivalente Belastung P0 abhängig von der Lagerbauart nach (5.2) bis (5.4) zu bestimmen. Für Radiallager gilt: (5.2) P0r D X0  Fr C Y0  Fa für Fa D 0 gilt P0r D Fr Werte für X0 und Y0 sind Tab. 5.4 oder den entsprechenden Angaben der Lagerhersteller zu entnehmen.

5

Wälzlager

119

Tab. 5.4 Werte für die Faktoren X0 und Y0 nach DIN ISO 76 (Auszug): Lagerart Radialkugellagera Schrägkugellager, ˛b D

5ı 15ı 25ı 35ı 45ı

Pendelkugellager, ˛ ¤ 0ı Radialrollenlager, ˛ ¤ 0ı a b

Einreihige Lager X0 Y0 0,6 0,5 0,5 0,52 0,5 0,46 0,5 0,38 0,5 0,29 0,5 0,22 0,5 0,22cot ˛ 0,5 0,22 cot ˛

Zweireihige Lager X0 Y0 0,6 0,5 1 1,04 1 0,92 1 0,76 1 0,58 1 0,44 1 0,44 cot ˛ 1 0,44 cot ˛

Der zulässige Höchstwert von Fa =C0r ist abhängig von der Lagerkonstruktion Entspricht dem Nenn-Berührungswinkel in Grad

Die statisch äquivalente axiale Belastung lässt sich für Axiallager mit (5.3) bestimmen. für ˛ ¤ 90ı gilt: ı

für ˛ D 90 gilt:

P0a D 2;3  Fr  tan ˛ C Fa P0a D Fa

(5.3)

Gleichung (5.3) gilt bei zweiseitig wirkenden Lagern für alle Verhältnisse von Radial- zu Axialbelastungen. Für einseitig wirkende Lager gilt sie unter der Bedingung Fr =Fa  0;44  cot ˛. Für gleichzeitig radial und axial beanspruchte Axial-Pendelrollenlager beträgt die äquivalente Lagerlast: (5.4) P0 D Fa C 2;5 : : : 2;9  Fr

5.3.2

Dynamische Tragfähigkeit

Wälzlager unterliegen während ihres Betriebs einem gewissen Verschleiß, welcher die Lebensdauer des Bauteils begrenzt. Nach ISO 281 ist die Lebensdauer eines Wälzlagers als die Anzahl der Umdrehungen definiert, die ein Lagerring (oder eine Lagerscheibe) in Bezug auf den anderen Lagerring (andere Lagerscheibe) ausführen kann, bevor das erste Anzeichen von Materialermüdung an einem der beiden Ringe (oder Scheiben) oder an den Wälzkörpern sichtbar wird [72]. Da die berechnete Lebensdauer eine statistische Größe darstellt, unterliegen die angegebenen/berechneten Werte einer gewissen Streuung. Bei der Berechnung der Lebensdauer wird zwischen der nominellen und modifizierten Lebensdauer unterschieden.

120

F. Engelmann und T. Guthmann

5.3.2.1 Nominelle Lebensdauer Nach ISO 281 [72] gibt die nominelle Lebensdauer L10 die mit einer Zuverlässigkeit von 90 % erreichbare rechnerische Lebensdauer der Lager an, welche aktuell als Stand der Technik gelten und in entsprechender Qualität und Güte gefertigt sind. Statistisch gesehen können somit 10 % der eingesetzten Lager vor Erreichen der nominellen Lebensdauer ausfallen. Die nominelle Lebensdauer eines Lagers lässt sich mithilfe von (5.5) bestimmen. 

Cr p  106 Umdrehungen Pr  p Ca D  106 Umdrehungen Pa

für Radiallager

L10 D

für Axiallager

L10

(5.5)

Cr;a dynamische Tragzahl des Radial-/Axiallagers Pr;a äquivalente Lagerlast des Radial-/Axiallagers (siehe (5.6)) p Lebensdauerexponent für Kugellager: p D 3; für Rollenlager p D 10=3 Die dynamische Tragzahl C entspricht der Lagerbelastung, bei welcher das Lager statistisch gesehen 106 Umdrehungen mit einer Ausfallwahrscheinlichkeit von 10 % ausführen kann. Sie ist den jeweiligen Angaben der Wälzlagerhersteller oder den entsprechenden Tabellen im Kap. 11 (Tab. 11.13 bis 11.20) zu entnehmen. Die Lebensdauerberechnung nach (5.5) gilt für reine Radial- beziehungsweise Axiallasten. Treten radiale und axiale Lasten gleichzeitig auf, sind diese in eine dynamisch äquivalente Belastung P zu überführen, welche die gleiche schädigende Wirkung auf das Lager ausübt, wie die reinen Radial- beziehungsweise Axiallasten. Es gilt: PrIa D X  Fr C Y  Fa Fr Fa X Y

(5.6)

wirkende Radiallast wirkende Axiallast Radialfaktor Axialfaktor

Die Radial- beziehungsweise Axialfaktoren für einige ausgewählte Lagerbauarten sind in Tab. 5.5 dargestellt. Für gleichzeitig radial und axial beanspruchte Axial-Pendelrollenlager gilt unter der Bedingung Fr  0;55  Fa : (5.7) PrIa D Fa C 1;2  Fr

5

Wälzlager

121

Tab. 5.5 Werte für Radialfaktoren X und Axialfaktoren Y für ausgewählte Lagerbauarten nach ISO 281 [72] (Auszug) Lagerart Radial-Rillenkugellager Einreihige Radial-Rillenkugellager, nicht selbsthaftend (Schulterkugellager) a

X 1

Y 0

> ea

0,56

Siehe Abb. 5.7

 0;2

1

0

> 0;2

0,5

2,5

FA FR FA FR FA FR

e

FA FR

a

Werte für e siehe Abb. 5.7

Abb. 5.7 Axialfaktor Y und Grenzwert für die Anwendbarkeit e. a Anhaltswerte für f0 nach Niemann [29]: Rillen und Schrägkugellager f0  14, Rollenlager f0  35, Pendel- und Schulterkugellager f0  2;5, für genaue Werte siehe ISO 76 [71]

Y 2,5

e 0,5 0,45

2

0,4

e

0,35 0,3

1,5

0,25 0,2

1 Y

0,15 0,1

0,5

0,05 0

0

1

2

3

4

5

6

7 8 f0a) · FA/C0

0

Üblich ist die Angabe der Lebensdauer eines Lagers in Betriebsstunden. Mit der gegebenen Drehzahl n in 1=min wird somit aus (5.5): 

für Radiallager für Axiallager

Cr p  Pr  p Ca D  Pa

L10h D L10h

106 in h 60  n 106 in h 60  n

(5.8)

Eine Auswahl an Richtwerten für erforderliche nominelle Lebensdauern in Betriebsstunden ist in Tab. 5.6 aufgeführt.

5.3.2.2 Modifizierte Lebensdauer Die mit Hilfe der oben aufgeführten Gleichungen berechnete nominelle Lebensdauer gilt für normale Werkstoffqualitäten unter üblichen Betriebsbedingungen.

122

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 5.6 Richtwerte für erforderliche nominelle Lebensdauern L10h von Kugellagern und Rollenlagern nach Fa. Schaeffler [73] (Auswahl) Maschinenart Pkw-Antriebe Schwere Lastwagen Getriebe von Schienenfahrzeugen Landmaschinen Elektromotoren für Haushaltsgeräte Elektromotoren für Industrieanwendungen Dreh- und Frässpindeln von Werkzeugmaschinen

L10h in Betriebsstunden Kugellager Rollenlager 500. . . 1100 500. . . 1200 4000. . . 8800 5000. . . 12.000 14.000. . . 46.000 20.000. . . 75.000 500. . . 4000 500. . . 5000 1700. . . 4000 – 21.000. . . 32.000 35.000. . . 50.000 14.000. . . 46.000 20.000. . . 75.000

Die tatsächliche Lebensdauer der Wälzlager wird jedoch sehr stark von weiteren Kriterien beeinflusst. Dazu zählen beispielsweise:    

die Lagerschmierung, die Werkstoffeigenschaften und die Fertigungsqualität, die vorhandenen Eigenspannungen (durch Fertigung oder Montage), die Umgebungsbedingungen (Verschmutzung, Feuchtigkeit).

Mit Hilfe der modifizierten Lebensdauer können gegenüber der nominellen Lebensdauer genauere Werte für die Haltbarkeit der Lager unter den spezifischen Einsatzbedingungen bestimmt werden. Detaillierte Berechnungsschritte zur Ermittlung der modifizierten Lebensdauer sind der Norm ISO 281 [72] oder den Berechnungsvorschriften der einzelnen Hersteller zu entnehmen.

5.3.3 Mindestlagerlast Zur Sicherstellung eines korrekten Abrollens der Wälzkörper auf den Laufflächen ist eine Mindestkraft (je nach Bauart axial oder radial) notwendig. Als grober Richtwert sollte die Lagerbelastung bei Kugellagern 1 % und bei Rollenlagern 2 % der dynamischen Tragfähigkeit nicht unterschreiten. Im Zweifelsfall sind die Vorschriften der einzelnen Lagerhersteller zu beachten.

5.4

Konstruktive Gestaltung

Bei der konstruktiven Gestaltung der Lagerungen müssen neben einer geeigneten Lagerauswahl auch die Lageranordnung, die Einbautoleranzen sowie die Schmierstoffversorgung mit den dazugehörigen Abdichtungen berücksichtigt werden.

5

Wälzlager

5.4.1

123

Lageranordnungen

Prinzipiell sind Lagerungen so anzuordnen, dass die Bauteile sowohl axial als auch radial geführt werden. Je nach Betrag und Richtung der wirkenden Belastungen, den Vorgaben an die Laufgenauigkeit und den bestehenden Möglichkeiten der Montage und Demontage ist eine geeignete Anordnung der Wälzlager zu wählen. Es wird unterschieden zwischen Fest-Loslagerungen, angestellten beziehungsweise vorgespannten Lagerungen und schwimmenden Lagerungen (Stützlagerungen). Merkmale und Beispiele für die einzelnen Lagerungen sind in Tab. 5.7 dargestellt.

Tab. 5.7 Merkmale und Beispiele der verschiedenen Lagerungen Fest-Loslagerung – Kombination aus Festlager und Loslager – Festlager nimmt radiale und axiale Kräfte auf – Loslager kann nur radiale Kräfte aufnehmen und besitzt Axialspiel zum Ausgleich von Fertigungstoleranzen und thermischer Dehnung. – übliche Lagerkombination für mehrfach gelagerte Wellen

Angestellte Lagerung – Kegelrollenlager oder Schrägkugellager werden spiegelbildlich verspannt – je nach Verlauf der Drucklinie unterscheidet man X- und O-Anordnung – Erwärmung führt bei X-Anordnung zur Erhöhung der Lagervorspannung, bei O-Anordnung zur Verringerung – X-Anordnung bei Kraftangriff zwischen Lagern – O-Anordnung bei Kraftangriff außerhalb der Lager

X-Anordnung Distanzscheibe

O-Anordnung

Schwimmende Lagerung – Kombination von zwei Lagern mit Axialspiel zum Ausgleich von Fertigungstoleranzen und thermischer Dehnung – Welle kann sich im Bereich des Axialspiels axial verschieben – nur mit selbsthaltenden Lagern möglich – einfache und kostengünstige Variante bei einseitig wirkender Axialkraft und zulässigem Axialspiel

124

F. Engelmann und T. Guthmann a

b

c

Abb. 5.8 Axiale Festlegung von Wälzlagern im Gehäuse: a durch Deckel und Bord, b durch Sicherungsringe, c durch Lager mit Nut und Sprengring

5.4.2

Einbaurichtlinien

Die konstruktive Gestaltung des Lagersitzes und der Umgebung auf der Welle oder im Gehäuse richtet sich im Wesentlichen nach der Aufgabe (Fest- oder Loslager) und nach dem Charakter der Belastung (Punkt- oder Umfangslast). Wie bereits erwähnt, sind die Lager prinzipiell sowohl in radialer als auch in axialer Richtung (ausgenommen Loslager) auf der Welle beziehungsweise im Gehäuse zu fixie-

Abb. 5.9 Axiale Festlegungen von Wälzlagern auf der Welle: a mit Nutmutter, b mit Endscheibe, c mit Sicherungsring, d Kegelsitz mit Nutmutter

a

b

c

d

5

Wälzlager

125

ren. Die radiale Fixierung erfolgt über entsprechend gestaltete Passungen. Wirkt auf den Lagerring (Innen- oder Außenring) eine Umfangslast, ist eine Übermaßpassung notwendig. Ändert sich die Lastrichtung relativ gesehen zum Lagerring nicht (Punktlast), ist eine Übergangspassung oder leichte Spielpassung zulässig. In axialer Richtung erfolgt die Fixierung meist durch einseitige Bunde und Absätze, wobei ein Verschieben in die Gegenrichtung durch Sicherungsringe, Verschraubungen oder Gehäusedeckel verhindert wird (siehe Abb. 5.8 und 5.9).

5.5 5.5.1

Schmierung der Wälzlager Grundlagen

Die Lebensdauer von Wälzlagern hängt in entscheidendem Maße von deren Schmierung ab. Während des Wälzvorganges soll sich zwischen den zueinander beweglichen Teilen im Lager (Wälzkörper, Laufbahnen und Käfig) ein dünner Schmierstofffilm ausbilden, welcher die Kontaktflächen voneinander trennt und damit den Verschleiß deutlich reduziert. Zusätzlich soll der Schmierstoff das Lager vor Korrosion schützen, anfallende Reibungswärme abführen, Schwingungen dämpfen und den entstehenden Abrieb abführen (Ölumlaufschmierung) beziehungsweise binden (Dauerschmierung). Lager mit Fettfüllung haben zudem im begrenzten Maße eine abdichtende Wirkung.

5.5.2

Auswahl des Schmierungsverfahrens

Die korrekte Auswahl des Schmierverfahrens und des dazugehörigen Schmierstoffes sollte zu Beginn der Lagerauslegung erfolgen. Die Auswahl des geeigneten Schmierverfahrens hängt unter anderem ab von:    

der Größe und Bauform des Lagers, den Betriebsbedingungen, den Anforderungen an die Laufruhe, der Anschlusskonstruktion.

Je nach verwendetem Schmierstoff wird grundsätzlich zwischen Fett-, Öl- und Feststoffschmierung unterschieden, wobei die Feststoffschmierung nur eine untergeordnete Bedeutung besitzt. Die Vor- und Nachteile der Fett- beziehungsweise Ölschmierung sind in Tab. 5.8 aufgelistet. In der Praxis werden ca. 90 % aller Wälzlager fettgeschmiert. Da die Schmierstoffe infolge der thermischen und mechanischen Belastung altern und zusätzlich durch den Abrieb beziehungsweise Schmutzeintrag verunreinigen, ist deren Lebensdauer begrenzt.

126

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 5.8 Vergleich zwischen Fett- und Ölschmierung Vorteile

Nachteile

Fettschmierung – geringer konstruktiver Aufwand – zusätzliche dichtende Wirkung – geringer Wartungsaufwand (unter Umständen Lebensdauerschmierung) – niedriges Reibmoment

– keine Wärmeabfuhr durch Schmierstoff – kein Abtransport von Verschleißpartikeln und Verunreinigungen

Ölschmierung – gute Schmierstoffverteilung – Wärmeabfuhr möglich (vor allem bei hohen Drehzahlen wichtig) – Verschleißpartikel und Verschmutzungen werden ausgespült – genau dosierbar (Tropf, Ölnebelschmierung) – aufwendigere konstruktive Gestaltung (Zuführung und Abdichtung) – bei Minimalschmierung sehr geringe Reibverluste

Ist ein Austausch des Schmierstoffes (Nachschmieren), wie beispielsweise bei zweiseitig abgedichteten Lagern, nicht möglich, kann unter Umständen die Gebrauchsdauer des Schmierstoffes bei der Lebensdauerbetrachtung des Lagers den limitierenden Faktor darstellen.

5.6

Abdichtung von Wälzlagern

Die Abdichtung von Wälzlagern soll im Wesentlichen zwei Funktionen erfüllen: 1. Abdichtung des Lagers gegen gasförmige, flüssige und/oder feste Stoffe/Verunreinigungen 2. Verhinderung von Schmierstoffaustritt Hierfür können die Lager selbst über eine Dichtung verfügen (beispielsweise RS-Lager oder Z-Lager) oder die Umgebung des Lagers ist entsprechend abzudichten. Detaillierte Informationen zu den möglichen Dichtsystemen sind Kap. 7 zu entnehmen.

5.7

Wälzlagerschäden

Bei korrektem Einbau und bestimmungsgemäßem Betrieb sind Wälzlager sehr zuverlässig und im Regelfall weitestgehend wartungsfrei. Statistisch gesehen fallen lediglich 0,335 % aller Wälzlager infolge von Herstellungsoder Werkstofffehlern vorzeitig aus [74]. Der vorzeitige Ausfall eines Lagers deutlich vor der berechneten Lebensdauer L10 h wird allgemein als Lagerschaden verstanden. Die häufigsten Ursachen für vorzeitige Lagerausfälle sind in Abb. 5.10 grafisch dargestellt.

5

Wälzlager

127 überaltertes Schmiermittel

ungeeignetes Schmiermittel Schmierstoffmangel Material oder Herstellungsfehler fehlerhafte Lagerauswahl Folgeschäden Montagefehler flüssige Verunreinigungen

feste Verunreinigungen

Abb. 5.10 Ursachen für Lagerschäden [75, 76]

Die auftretenden Lagerschäden lassen sich nach ISO 15243 [77] in sechs unterschiedliche Kategorien einteilen (siehe Abb. 5.11).

Schadensart Ermüdung Verschleiß

beginnend unter der Oberfläche beginnend an der Oberfläche Abrasiver Verschleiß Adhäsiver Verschleiß

Korrosion

durch Feuchtigkeit Passungsrost Reibkorrosion Schwingungskorrosion

Elektroerosion

Überspannung Kriechstrom

Plastische Verformung

Überlastung Eindrücke durch Teilchen Eindrücke durch Handhabung

Bruch und Rissbildung

Gewaltbruch Dauerbruch Wärmerisse

Abb. 5.11 Schadensarten an Wälzlagern nach ISO 15243 [77]

128

F. Engelmann und T. Guthmann

Lagerschäden durch Ermüdung Unter Ermüdung wird die Abblätterung der Oberflächenschichten infolge der zyklischen Belastung der Laufflächen verstanden. In Abhängigkeit von dem Ursprung der Schädigung erfolgt weiterhin eine Unterscheidung in Ermüdung beginnend unter der Oberfläche und Ermüdung beginnend an der Oberfläche. Ermüdung beginnend unter der Oberfläche in Form von Mikrorissen unter der Oberfläche entsteht durch fortlaufendes Überrollen der Laufflächen mit hohen Lasten. Diese Mikrorisse wandern bis zur Oberfläche und führen dort zu Abblätterung, Pitting und Schälung. Ermüdungen beginnend an der Oberfläche entstehen unter anderem durch Oberflächenzerrüttungen infolge von:  Mikrorissen an Rauheitsspitzen,  Mikroausbrüchen an Rauheitsspitzen,  Zonen mit Mikroausbrüchen. Eindrückungen durch Schmutzteile oder fehlerhafte Handhabung/Montage können ebenfalls zu Ermüdungserscheinungen an der Oberfläche führen. Lagerschäden durch Verschleiß Der Materialabtrag an der Kontaktfläche zwischen den Wälzkörpern und den Laufflächen wird Verschleiß genannt. Während Wälzlager stets einem normalen Verschleiß unterliegen, führt ein erhöhter Verschleiß zu einem vorzeitigen Ausfall des Lagers. Abrasiver Verschleiß entsteht durch die schmirgelnde Wirkung kleinster Partikel zwischen den Kontaktflächen. Diese Partikel bilden beim Überrollen Abdrücke in den Laufflächen beziehungsweise den Wälzkörpern, wodurch diese geschädigt werden. Der dabei entstehende Abrieb beschleunigt den Verschleiß, sodass es zu einer Kettenreaktion kommt, welche die Lebensdauer des Lagers massiv herabsetzt. Ungewollte Gleitbewegungen zwischen den Wälzkörpern und den Kontaktflächen können einen Materialübergang von einem Kontaktpartner zum anderen auslösen, wodurch ein adhäsiver Verschleiß entsteht. Die Ursachen hierfür sind meist unzureichende Schmierung oder zu hohe Drehzahlen. Lagerschäden durch Korrosion Feuchtigkeitskorrosion wird durch die Wirkung von Wasser oder aggressiven Flüssigkeiten auf das Lager ausgelöst und kann dieses innerhalb kürzester Zeit zerstören. Mikrogleitbewegungen zwischen zwei belasteten Flächen kann die Bildung von Passungsrost hervorrufen. Vor allem sind die Lagersitze im Gehäuse oder auf der Welle von dieser Art der Korrosion betroffen. Aufgrund der Volumenzunahme durch die Bildung von Eisenoxid im Fügespalt entstehen in den Lagerringen beachtliche Spannungen, die bis zum Bruch führen können.

5

Wälzlager

129

Mikrogleitbewegungen zwischen den Wälzkörpern und den Laufflächen können ebenfalls eine Art von Reibkorrosion auslösen. Diese wird als False Brinelling bezeichnet. In erster Linie sind hiervon stillstehende Lager betroffen, die in Schwingung versetzt werden. Lagerschäden durch Elektroerosion Ein zu großer Stromfluss in Folge einer Überspannung durch das Lager kann im Kontaktbereich zwischen den Wälzkörpern mikroskopische Lichtbögen auslösen. Diese Lichtbögen erzeugen lokal sehr hohe Temperaturen, welche bis in den Schmelzbereich des Lagerwerkstoffes reichen. Die hohen Temperaturen führen ebenfalls zur thermischen Zersetzung des Lagerschmierstoffes, wodurch dieser seine Schmierfähigkeit verliert. Kriechströme erzeugen im Kontaktbereich im Vergleich zur Überspannung geringere Temperaturen, welche vorrangig zu einem Härteverlust in der Kontaktzone führen. Vor allem elektrische Anlagen mit Frequenzumrichtern sind für diese Art der Elektroerosion anfällig. Lagerschäden durch plastische Verformung Entstehen, wenn der Lagerwerkstoff über seine Streckgrenze belastet wird. Überlastungen der zulässigen Flächenpressungen erzeugen Wälzkörperabdrücke auf den Laufflächen, wodurch die Laufruhe und die Lebensdauer massiv gemindert werden. Fremdkörper im Lager können beim Überrollen plastische Verformungen auf dem Kontaktpartner hinterlassen. Eindrücke durch unsachgemäße Handhabung entstehen durch fehlerhafte Montage (Druck auf falschen Lagerring) oder Handlingfehler (Fallenlassen). Bruch und Rissbildung Zum Bruch oder Riss an Bauteilen des Lagers (der Lagerringe des Lagerkäfigs) kommt es bei einer Überschreitung der Zugfestigkeit des jeweiligen Lagerwerkstoffes. Starke Schläge, Schläge mit einem gehärteten Meisel oder zu starkes Aufpressen auf den Lagersitz können zu einem Gewaltbruch bei der Montage oder Inbetriebnahme des Lagers führen. Die Überschreitung der Schwingfestigkeit bei einer zyklischen Belastung führt zu einem Ermüdungsbruch. Hierbei entstehen kleine Risse, welche sich zunehmend ausbreiten. Wird im verbleibenden Restquerschnitt die Zugfestigkeit überschritten, kommt es auch hierbei zu einem Gewaltbruch. Starke Gleitreibung zwischen den Kontaktpartnern kann in Folge der Reibungswärme zu Wärmerissen führen. In Tab. 5.9 ist der Zusammenhang zwischen den auftretenden Lagerschäden und deren Ursache in Form einer Matrix dargestellt.

130

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 5.9 Matrix der Lagerschäden in Anlehnung an ISO 15243 [77]

x x x x x

x x x

x x

x

x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x

x x

Abdrücke

x x x x x

x

x x

x

x

x x x x

x

x x

x x

x

x x

x

Deformation

x x x x

Lokale Abplatzungen

x x x x

Käfigbruch

x x x x x x x

Vollständiger Bruch

x x x x x x x

Kraterbildung

x

Reibkorrosion

x

Korrosion

Erhöhte Erwärmung

Rattermarken

Riffelbildung

Fressspuren/Scheuerstellen x

Abplatzungen

x

Pittingbildung

Mangelschmierung Überschmierung Ungeeigneter Schmierstoff Verunreinigter Schmierstoff Überbelastung Zu hohe Drehzahl Schwingungen Stromfluss durch Lager Fehlerhafte Montage Unsaubere Montage Fluchtungsfehler Falsche Belastung Fehlerhafte Passung Ungenügende Fixierung Fehlerhafte Lagerauswahl Falsche Lagerung

Laufspuren/Riefenbildung

Auswirkungen

Erhöhter Verschleiß

Fehlerursachen

x

x

x x x

x

x

x x x x

x

x

Zur Vermeidung von Lagerschäden ist die Einhaltung folgender Punkte ratsam:  genaue Analyse der auftretenden Lagerbelastungen (Kräfte, Drehzahlen, Temperaturen),  Lager entsprechend der Herstellerangaben verwenden und auslegen,  Tolerierung der Anschlussmaße (Passungstoleranzen, Wellenversatz/-durchbiegung) beachten,  elektrischen Stromfluss durch das Lager unterbinden,  ausreichender Schutz des Lagers vor Feuchtigkeit/Verschmutzung,  Auswahl eines für die Betriebssituation geeigneten Schmierstoffes,  ausreichende Schmierung des Lagers sicherstellen,  Verwendung geeigneter Werkzeuge/Vorrichtungen zur Montage,  Sauberkeit bei der Montage.

5.8

Weiterführende Literatur

Grundlagen zur Auswahl und Gestaltung von Wälzlagerungen liefert neben den Standardwerken der Maschinenelemente beispielsweise [78].

5

Wälzlager

131

Details zur Berechnung der Lager können den Normen ISO 76 [71] und ISO 281 [72] entnommen werden. Informationen zu den Lagerbauweisen, deren Maße, Tragfähigkeiten und Beispiele zur Gestaltung der Anschlussgeometrie finden sich in den Herstellerkatalogen, beispielsweise [79] oder [80]. Typische Wälzlagerschäden und deren Ursachen sind in [74] und [81] beschrieben.

6

Gleitlagerungen Thomas Guthmann

6.1

Aufgaben und Einteilung

Gleitlager werden sehr häufig zur radialen oder axialen Lagerung von Bauteilen eingesetzt. Die sich zueinander bewegenden Teile gleiten bei dieser Lagerbauart aufeinander ab, wobei sich die Gleitflächen berühren können oder durch ein Zwischenmedium (meist Öl oder Fett) getrennt werden. Die Vor- und Nachteile von Gleitlagern sind in Tab. 6.1 aufgelistet. Je nach Lagerbauart und Schmierzustand treten hierbei Trockenreibung, Oberflächenschichtenreibung, Mischreibung und Flüssigkeitsreibung auf [74].

Tab. 6.1 Allgemeine Vor- und Nachteile von Gleitlagern Vorteile Geräuscharm Stoßunempfindlich Geringes Bauvolumen Hohe Tragfähigkeit Sehr großer Drehzahlbereich Durch geteilte Lagerschalen sehr einfache Montage Hohe Lebensdauer Teilbare Lager einfach realisierbar

Nachteile Erhöhter Verschleiß bei Start-Stopp-Betrieb Erhöhtes Reibmoment beim Anlauf Gegenüber Wälzlagern erhöhte thermische Belastung Wälzlager als genormtes Bauteil in Massenproduktion meist günstiger Empfindlich gegen Verkanten Gefahr des Fressens

T. Guthmann () Wirtschaftsingenieurwesen, Ernst-Abbe-Hochschule Jena Jena, Deutschland E-Mail: [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 F. Engelmann (Hrsg.), Maschinenelemente kompakt, https://doi.org/10.1007/978-3-662-57955-8_6

133

134

T. Guthmann a

b

c

d

Abb. 6.1 Reibzustände zwischen den Kontaktflächen: a Trockenreibung, b Oberflächenschichtenreibung, c Mischreibung, d Flüssigkeitsreibung

Trockenreibung (Abb. 6.1a) ist technologisch kaum von Bedeutung, da sich unter atmosphärischen Bedingungen an allen technischen Oberflächen Reaktionsschichten ausbilden beziehungsweise Gas- oder Flüssigkeitsmoleküle anhaften, welche im Regelfall den Reibwiderstand verringern. An ungeschmierten technischen Oberflächen unter atmosphärischen Bedingungen tritt Oberflächenschichtenreibung (Abb. 6.1b) auf. Der Gleitvorgang wird hierbei durch das ständige Abscheren und Neubilden der Oberflächenschichten mit niedriger Scherfestigkeit begünstigt. Trockenschmierung liegt vor, wenn der Reibvorgang durch das Aufbringen von Festschmierstoffen wie Graphit, Molybdän(IV)-sulfid, sehr feiner Keramikpartikel oder Kunststoffen (PTFE, PA, POM) begünstigt wird. Festschmierstoffe wirken auf zwei Arten: Die Kontaktflächen werden durch die Feststoffpartikel getrennt und können auf diesen gleiten/abrollen. Gleichzeitig füllen sie Unebenheiten auf, wodurch sich das Tragverhalten der Oberflächen verbessert. Bei flüssigen oder pastösen Schmierstoffen ist die Reibungsart von der Reibgeschwindigkeit (Relativgeschwindigkeit zwischen Reibpartnern) abhängig. Bei niedrigen Reibgeschwindigkeiten kommt es durch die Berührung der Kontaktflächen zu Festkörperreibung, auch Grenzreibung genannt. Der Schmierstoff wird hierbei durch die lokal sehr hohen Flächenpressungen aus der Kontaktstelle verdrängt. Mit zunehmender Relativgeschwindigkeit beginnt das Schmiermittel die Kontaktpartner zu trennen, sodass Mischreibung vorliegt (siehe Abb. 6.1c), wobei der Reibwert mit steigender Geschwindigkeit sinkt. Bei vollständiger Trennung der Kontaktflächen geht die Mischreibung in eine Flüssigkeitsreibung über (siehe Abb. 6.1d). Die Zusammenhänge zwischen der vorherrschenden Reibungsform und der Reibgeschwindigkeit im geschmierten Gleitlager sind in der sogenannten Stribeck-Kurve grafisch dargestellt (siehe Abb. 6.2). Gleitlager lassen sich nach DIN ISO 4378-1 [82] unter anderem nach der Art der Belastung (statisch oder dynamisch), nach der Belastungsrichtung (Radial- oder Axiallager) und nach der Art der Schmierung unterteilen (beispielsweise hydrostatische, hydrodynamische und wartungsfreie Gleitlager).

6

Gleitlagerungen

Abb. 6.2 Stribeck-Kurve (schematisch)

135 Reibkoeffizient μ Oberflächenschichtenreibung Mischreibung

Flüssigkeitsreibung

Ausklinkpunkt

Reibgeschwindigkeit v

Tab. 6.2 Vor- und Nachteile hydrostatischer Gleitlager Vorteile Keine Mindestdrehzahl erforderlich Kein Stick-Slip-Effekt im Anlauf (hohe Genauigkeit) Bewegung erfolgt quasi verschleißfrei Sehr gute Dämpfungseigenschaften

Nachteile Externe Druckversorgung wird benötigt Hoher Platzbedarf

6.1.1 Hydrostatische Gleitlager Bei hydrostatischen Gleitlagern wird mit Hilfe einer externen Druckquelle flüssiges oder gasförmiges Schmiermittel unter hohem Druck in den Lagerspalt gepresst, wodurch die Kontaktflächen voneinander getrennt werden, sodass auch bei Stillstand der Kontaktflächen Flüssigkeitsreibung vorliegt. Hierdurch arbeiten diese Lager quasi verschleißfrei. Die Vor- und Nachteile dieser Lagerbauart sind in Tab. 6.2 aufgelistet.

6.1.2 Hydrodynamische Gleitlager Im Gegensatz zu den hydrostatischen Gleitlagern erfolgt bei hydrodynamischen Gleitlagern die Trennung der Kontaktflächen durch den dynamischen Druckaufbau im Lager selbst. Voraussetzungen hierfür sind, dass sich die Kontaktflächen zueinander mit einer entsprechend hohen Geschwindigkeit bewegen (siehe Abb. 6.2), das Vorhandensein eines viskosen Schmierstoffes und ein sich verengender Schmierspalt. Der Schmierstoff wird durch Adhäsionskräfte in den sich verengenden Spalt gepresst, wodurch sich dort ein Druck ausbildet, welcher die Kontaktflächen trennt. Hierbei entspricht das Integral der Druckverteilung der wirkenden Lagerbelastung. Der sich verengende Schmierspalt wird bei Radiallagern durch die Exzentrizität e der Welle im Lager gebildet und bei Axiallagern beispielsweise durch Keilflächen (siehe

136

T. Guthmann Stillstand F

Anfahren F

Betrieb F

β

e

p F

p

Abb. 6.3 Schematische Funktionsweise eines hydrodynamischen Radiallagers (oben) und Axiallagers (unten)

Tab. 6.3 Vor- und Nachteile hydrodynamischer Gleitlager gegenüber hydrostatischen Gleitlagern Vorteile Kompakte Bauform Einfacher Aufbau Einfachere Schmierstoffversorgung

Nachteile Erhöhte Reibung und Verschleiß im Anlauf Benötigt Mindestdrehzahl zur vollständigen Trennung der Kontaktflächen Radiale Verschiebung der Welle Bei hohen Drehzahlen schwingungsanfällig

Abb. 6.3). Die genaue Position der Welle im Lager ist abhängig von der wirkenden Lagerbelastung, der Viskosität des Schmierstoffes und der Relativgeschwindigkeit. Tab. 6.3 listet die Vor- und Nachteile hydrodynamischer Gleitlager auf.

6.1.3 Hydrostatische Anfahrhilfen Zur Verschleißminderung unter schwierigen Betriebsbedingungen, wie häufiges Anfahren oder Anfahren unter hoher Last, sehr lange Auslaufzeiten oder Betrieb mit niedrigen Drehzahlen, werden sogenannte hydrostatische Anfahrhilfen eingesetzt. Diese bestehen im Wesentlichen aus einer oder mehreren in die Lagerschale eingebrachten Schmiernuten, welche sich direkt im Auflagepunkt der Welle befinden und einer externen Druckquelle, welche den Schmierstoff in die Nuten presst.

6

Gleitlagerungen

137

Zum Anfahren wird der Schmierstoff mit hohem Druck (bis zu 200 bar) in die Nuten gepresst und hebt so die Welle an. Im Betrieb werden die notwendigen Haltekräfte der Welle durch den exzentrischen Schmierspalt aufgebracht, sodass für die Schmierstoffversorgung geringere Drücke notwendig sind.

6.1.4 Wartungsfreie Gleitlager Gleitlager ohne gesonderte Schmierstoffzufuhr werden als wartungsfreie Gleitlager bezeichnet. Bei diesen Lagern wird zu Beginn des Einsatzes ein erhöhter Verschleiß in Kauf genommen, wobei der weichere Lagerwerkstoff und/oder eingebundene Festschmierstoffe (beispielsweise PTFE, Molybdän(IV)-sulfid oder Grafit) abgerieben werden und die Rauheitstäler an der Gegenfläche auffüllen. Im Idealfall werden die Rauhigkeitstäler komplett mit dem Abrieb (dient als Festschmierstoff) zugesetzt, woraus ein günstiges Tragverhalten resultiert. Gegenüber hydrodynamischen Gleitlagern besitzen wartungsfreie Gleitlager eine bedeutend höhere Tragfähigkeit bei geringen Reibgeschwindigkeiten.

6.2 Lagerwerkstoffe Der Werkstoff des Gleitlagers muss auf den Werkstoff der Welle/Achse abgestimmt sein. Im Regelfall wird für das Lager ein weicherer Werkstoff als für die Welle gewählt, damit der Verschleiß zuerst im Lager auftritt (einfacher zu wechseln und kostengünstiger). Neben einer ausreichenden Festigkeit sollte der Lagerwerkstoff gleichzeitig eine gute Korrosionsbeständigkeit aufweisen und unempfindlich gegen die verwendeten Schmiermittel beziehungsweise gegen die darin enthaltenen Additive sein. Ein gutes Benetzungsvermögen ermöglicht es dem Schmierstoff selbst in engen Schmierspalten, die Kontaktflächen voneinander zu trennen. Lager mit guten Notlaufeigenschaften verkraften den kurzzeitigen Ausfall der Schmierung ohne größere Schädigung. Die Notlaufeigenschaften werden in erster Linie von den Lagerwerkstoffen bestimmt. Besonders geeignet sind Metalle mit einer geringen Härte und niedriger Schmelztemperatur, welche zudem nicht dazu neigen, sich mit dem Kontaktpartner durch Adhäsionskräfte zu verbinden. Gleitlagerwerkstoffe mit einem guten Einlaufverhalten passen sich durch lokalen Verschleiß und Verformung an die Geometrie der Welle/Achse an, ohne dass die Funktion des Lagers merklich beeinträchtigt wird. Die Einlagerung von harten Fremdkörpern (Schmutz- und/oder Verschleißpartikel) in die Gleitfläche des Lagers wird als Einbettung bezeichnet. Hierdurch soll die schädigende Wirkung der Fremdkörper weitgehend aufgehoben werden. Allerdings ist auch bei Lagern mit guten Einbettungseigenschaften auf die Sauberkeit des verwendeten Schmierstoffes zu achten.

138

T. Guthmann

Eine hohe Verschleißfestigkeit sorgt für eine lange Lebensdauer der Lagerung. Gleitlager unterliegen in der Praxis nur einem nennenswerten Verschleiß, wenn sie im Bereich der Grenz- oder Mischreibung betrieben werden. Bei hydrodynamischen Gleitlagern ist dies vor allem beim An- und Auslauf der Fall. Allgemeingültige Aussagen über die Verschleißfestigkeit lassen sich kaum treffen, da neben den Betriebsbedingungen die Eigenschaften der Reibpartner und des Schmiermittels einen großen Einfluss auf die Verschleißfestigkeit des Lagers haben. Metallische Lagerwerkstoffe sind beispielsweise Blei-, Zinn-, Kupfer- und Aluminium-Legierungen. Nichtmetallische Lagerwerkstoffe wie Kunststoffe oder Keramiken eignen sich vor allem bei aggressiven Medien oder trockenen Gleitlagern. In Tab. 6.4 sind allgemeine Eigenschaften der wichtigsten Lagerwerkstoffe auszugsweise dargestellt. Für die Wellen/Achsen wird meist Stahl mit einer definierten Oberflächenrauigkeit verwendet. Ist die Oberflächenrauigkeit zu gering, kann es zum Stick-Slip-Effekt kommen,

Tab. 6.4 Allgemeine Eigenschaften von Gleitlagerwerkstoffen [83]

Werkstoffe

Weißmetalle auf

Bronzen auf

Alu- poröse Kunstlegie- Sinterstoffe rungen lager

Kunststoffe

Bleibasis

Zinnbasis

Bleibasis

Zinnbasis

AluBasis

Gleiteigenschaft

++

+

О +*

О

О

+…О +*

О…-

-

-

Einbettfähigkeit

++

+

О +*

О

О

+…О +*

О

-

--

Notlaufeigenschaft

++

+

+ + +*

О

+

+ + +*

++

++

++

Belastbarkeit

-

О

+

+

+

+

О

-

--

Wärmeleitung/ Wärmedehnung

-

-

О

О

О

+

-

--

--

Korrosionsfestigkeit

--

О

-

О

+

+

+…-je nach Aufbau

О

+

Mangeloder Trockenschmierung

+

О

О*

--

-

О

++

++

++

Eigenschaften

++ sehr gut; + gut, O ausreichend, -mäßig, -- mangelhaft *mit zusätzlicher tertiärer Laufschicht

6

Gleitlagerungen

139

bei zu rauen Wellenoberflächen steigt der Verschleiß. Galvanische Oberflächenbeschichtungen sind aufgrund des Verschleißes nur bedingt möglich. Bei höheren Anforderungen werden die Wellenoberflächen gehärtet.

6.3

Lagerbauformen

Neben Axial- und Radialgleitlagern kann grundsätzlich zwischen Massiv- und Verbundlagern sowie zwischen Dick- und Dünnwandlagern unterschieden werden. Massivlager bestehen aus einem homogenen Material und weisen im Regelfall eine dickwandige, steife Bauart auf (Dickwandlager). Sie werden entweder aus Halbzeugen spanend geformt oder bei größeren Abmessungen und Stückzahlen im Schleudergussverfahren hergestellt. Verbundlager kombinieren die Vorteile einer mechanisch stabilen Lagerschale mit den positiven Eigenschaften der darauf aufgebrachten weicheren Gleitschicht. Sie sind sowohl als Dickwand-, als auch als Dünnwandlager verfügbar. Bei einfachen Zweischichtlagern wird das weiche Lagermetall in Schichtdicken von 0,3 bis 0,5 mm in einem Bandaufgieß- oder Walzplattierverfahren auf eine Stützschale aus Stahl aufgebracht. Bei Mehrschichtlagern werden weitere Lagermaterialschichten hinzugefügt, um beispielsweise das Einlaufverhalten oder die Korrosionsbeständigkeit zu verbessern (siehe Abb. 6.4). Neben der massiven zylindrischen Bauform sind auch Lagerbauformen mit mehreren festen oder kippbeweglichen Gleitflächen (Mehrflächengleitlager) verfügbar. Vorrangig werden sie bei niedrigen Geschwindigkeiten und zum Ausgleich von Fluchtungsfehlern verwendet.

6.3.1 Lagerschmierung Zur Verminderung der Reibung zwischen den Kontaktflächen sind Gleitlager zu schmieren. Nach ISO 4378-3 [84] lassen sich die Schmierverfahren unter anderem einteilen in:  Umlaufschmierung  Lebensdauerschmierung  Verlustschmierung Abb. 6.4 Aufbau eines Mehrschicht Verbundgleitlagers

Korrosionsschutz Gleitschicht Zwischenschicht Lagermetall Stahlrücken

140

T. Guthmann a

b

b2 h

r d2

Ölwanne

Abb. 6.5 Ringschmierung: a fester Schmierring mit Abstreifer für beidseitige Ölabgabe, b loser Schmierring, geklappte Ansicht [87] Abb. 6.6 Ölumlaufschmierung mit Kühlung (schematisch)

Filter F

Pumpe

druckloser Rücklauf

Kühlung

Bei der Umlaufschmierung befindet sich das im Regelfall flüssige Schmiermittel in einem geschlossenen Kreislauf. Dies kann beispielsweise durch in einem Ölbad laufende Lager, Schleuderbleche, eine Ringschmierung mit festen oder losen Schmierringen (Abb. 6.5) oder eine Umlaufschmierung mit Filter und Pumpe (Abb. 6.6) realisiert werden. Lose Schmierringe lassen sich bei Wellenumfangsgeschwindigkeiten von bis zu 20 m=s, feste Schmierringe bis zu 10 m=s verwenden. Oberhalb dieser wird das Öl infolge der Zentrifugalkräfte abgeschleudert und schäumt auf. Lose Schmierringe erreichen Förderleistungen von 1 bis 4 l=h, feste Schmierringe bis 24 l=h [85]. Für Fördermengen von über 30 l=h ist eine Umlaufschmierung notwendig (siehe Abb. 6.6). Umlaufschmierungen fördern das Öl mit Hilfe einer Pumpe aus einem Ölreservoir (beispielsweise dem Gehäuse) über einen Filter zu den entsprechenden Lagern (meist versorgt eine Pumpe gleichzeitig mehrere Lager). Bei hohen thermischen Belastungen wird das Öl zusätzlich gekühlt. Der Förderdruck liegt in einem Bereich von 0,2 bis 5 bar. Generell ist die Schmierstoffzufuhr so zu gestalten, dass sie im unbelasteten Lagerbereich (Bereich des divergierenden Spaltes) erfolgt, wobei für die Verteilung des Schmierstoffes im Gleitraum entsprechende Bohrungen, Nuten oder Taschen eingebracht werden können. Maße und Formen hierfür können der ISO 12128 entnommen werden [86].

6

Gleitlagerungen

Abb. 6.7 Kantentragen bei starren Lagerkörpern: a Wellenschiefstellung in einem Endlager, b Wellenkrümmung in einem Mittellager

141 a

b

Bei Axialgleitlagern für vertikal angeordnete Wellen ist darauf zu achten, dass auch unter der Wirkung der Fliehkraft die innenliegenden Bereiche der Gleitflächen ausreichend mit Schmierstoff versorgt werden. Eine Lebensdauerschmierung ist bei Gleitlagern nur bei niedrigen Belastungen und Drehzahlen möglich. Als Schmierstoffe kommen hierbei vor allem Trockenschmierstoffe wie Grafit oder Molybdän(IV)-sulfid zum Einsatz. Schmierstoffgetränkte Sinterlager oder Kunststofflager können unter Umständen wartungsfrei gestaltet werden, was im weitesten Sinn einer Lebensdauerschmierung entspricht. Wenn die Wirkung des Schmierstoffes zeitlich begrenzt ist und dieser auch nicht in einem geschlossenen Kreislauf dem Schmierspalt erneut zugeführt wird, spricht man von einer Verlustschmierung. Sie wird vor allem bei Lagern mit geringer thermischer Belastung und niedrigem Schmierstoffbedarf eigesetzt. Fettgeschmierte Lager mit einer Einrichtung zum Nachschmieren (beispielsweise Schmiernippel oder Staufferbüchse) sind immer Verlustschmierungen, da das verbrauchte Fett durch neues Fett aus dem Schmierspalt gedrängt wird. Weitere Vertreter der Verlustschmierungen sind beispielsweise Tropföler oder Druckluftlager.

6.4 Konstruktive Gestaltung 6.4.1 Konstruktion und Schmierspaltausbildung Durch die auf die Welle/Achse wirkende Belastung verformt sich diese, wodurch der Schmierspalt in axialer Richtung nicht mehr parallel verläuft. Besonders problematisch dabei ist das in Abb. 6.7 dargestellte Kantentragen, welches bei DurchmesserBreitenverhältnissen von B=D > 0;3 oder bei Endlagern verstärkt auftritt. Vermeiden lässt sich das Kantentragen durch die Verwendung von Lagern mit einer geringen Breite oder durch die Anpassung der Lager an den Verformungszustand der Welle/Achse. Während die verstärkt an den Endlagern auftretende Wellenschiefstellung sich durch eine weichere, flexiblere Gestaltung des Gehäuses oder kippbewegliche Anordnung des Lagers kompensieren lässt (siehe Abb. 6.8a, b), ermöglich die konische Aufweitung der

142 a

T. Guthmann b

c

d

e

Abb. 6.8 Konstruktive Maßnahmen zur Minderung des Kantentragens: a flexible Gestaltung des Gehäuses, b kippbeweglicher Lagerkörper, c konische Erweiterung der Lagerbohrungsenden, d und e nachgiebige Lagerung der Lagerbohrungsenden

Lagerbohrungsenden oder eine nachgiebige Gestaltung ebendieser einen Ausgleich der Wellendurchbiegung in der Wellenmitte (siehe Abb. 6.8c bis e).

6.5

Weiterführende Literatur

Ein umfangreiches Sammelwerk zum Thema Gleitlager stellt beispielsweise [88] und [89] dar. Details zur Berechnung von hydrodynamischen Gleitlagern können der Richtlinie VDI 2204 Blatt 1 bis 4 [90] entnommen werden. Perovic [91] liefert in seinem Werk Informationen zur Konstruktion und Berechnung von hydrostatischen Gleitlagern. Grundlagen zum Thema Reibung und Verschleiß lassen sich bei Czichos und Habig [92] finden. Weiterführende Literatur zur Analyse von Schäden an geschmierten Maschinenelementen liefert Bartz [74].

7

Dichtungen Frank Engelmann und Thomas Guthmann

7.1

Definition und Einteilung

Dichtungen sind Bauteile oder konstruktiv gestaltete Elemente zur räumlichen Trennung von festen, flüssigen oder gasförmigen Medien mit dem Ziel, den Stoffaustausch zu verhindern, beziehungsweise auf ein zulässiges Niveau (zulässiger Leckageverlust) zu reduzieren. Eine absolute Dichtheit im physikalischen Sinn (vollständiges Unterbinden eines Stoffaustausches) ist technologisch nicht zu bewerkstelligen, da Diffusionsvorgänge nicht zu unterbinden sind. Neben der absperrenden Wirkung erfüllen Dichtungen oftmals weitere Zusatzfunktionen wie beispielsweise Wärmeleitung/-isolierung, elektrische Isolation, Schwingungsdämpfung, Kraftübertragung und Führungsfunktion beziehungsweise Lagefixierung. Grundsätzlich lassen sich statische und dynamische Dichtungen unterscheiden, wobei jeweils eine weitere Unterteilung in berührende und berührungslose Dichtungen erfolgt (Abb. 7.1). Bei statischen Dichtungen sind die zueinander abzudichtenden Räume beziehungsweise die Dichtflächen gegeneinander nicht verschiebbar. Vorrangig werden berührende Dichtungen verwendet, berührungslose Dichtungen haben nur eine untergeordnete Bedeutung. Sind die Dichtflächen zueinander verschiebbar oder drehbar gelagert, spricht man von dynamischen Dichtungen. Diese können berührend oder berührungslos ausgeführt sein.

F. Engelmann ()  T. Guthmann Wirtschaftsingenieurwesen, Ernst-Abbe-Hochschule Jena Jena, Deutschland E-Mail: [email protected] T. Guthmann E-Mail: [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 F. Engelmann (Hrsg.), Maschinenelemente kompakt, https://doi.org/10.1007/978-3-662-57955-8_7

143

144

F. Engelmann und T. Guthmann Dichtungen

dynamisch

statisch

berührungslos

berührend

nicht lösbar

für geschlossene Profile

lösbar durch äußere Kraft

z.B. z.B. Schweiß- Rohrnaht flansch

z.B. Trapezdichtung

berührungslos

berührend

für offene Profile

durch innere Kräfte

z.B. O-Ring

z.B. z.B. z.B. z.B. Gehäuse- Stopf- Gleitring- Radialspalt buchs- dichtung wellenpackung Dichtring

z.B. Lappendichtung

z.B. Fliehkraftdichtung

z.B. Labyrinthdichtung

Abb. 7.1 Einteilung von Dichtungen nach der Art ihrer Beanspruchung

Eine absolute Dichtheit im technischen Sinn ist nur durch elastische oder elastischplastische Verformungen der sich berührenden Dichtflächen oder durch stoffschlüssige Verbindungen erreichbar.

7.2 Berührende Dichtungen 7.2.1

Stoffschlüssige Dichtungen

Stoffschlüssige Verbindungen sind im Allgemeinen nicht lösbar. Zu den stoffschlüssigen Verbindungen gehören Schweiß-, Löt-, und Klebverbindungen. Neben der Aufgabe der Kraftleitung dienen die o. g. Verbindungsarten oftmals gleichzeitig zur Abdichtung. Im weitesten Sinne können Dichtmassen ebenfalls zu den stoffschlüssigen Dichtungen gezählt werden.

7.2.2

Flach- und Formdichtungen

Flach- und Formdichtungen werden als statische Dichtungen verwendet (siehe Abb. 7.2). In Abhängigkeit von der Form der Berührungs- beziehungsweise Dichtfläche wird in Flach- oder Formdichtung unterschieden. Während sich bei der Flachdichtung die eigentliche Dichtfläche durch die Montage nicht nennenswert verändert (verformt), bildet sich die Dichtwirkung bei der Formdichtung erst durch die elastisch-plastische Verformung eines Dichtelementes.

7

Dichtungen

Abb. 7.2 Flachdichtungen nach DIN EN 1514-1 [93]: a für Flansche mit ebener Arbeitsleiste, b mit Nut und Feder, c mit Vor- und Rücksprung

Abb. 7.3 Verbundwerkstoffdichtungen: a metallummantelt mit überlapptem Stoß, b Welldichtring mit Metallkern, c Welldichtring mit Asbestschnurauflage

145 a

b

c

a

b

c

7.2.2.1 Dichtungswerkstoffe für Flachdichtungen Je nach Beschaffenheit der Oberfläche und Höhe der aufzunehmenden Kräfte werden Weichstoffdichtungen in Form von Papier/Pappe, Kork, Gummi, Kunststoffe oder Hartstoffdichtungen in Form von Kupfer, Messing, Aluminium, Weicheisen oder Stahl verwendet. Für Anwendungsfälle mit erhöhten Anforderungen stehen Verbundwerkstoffdichtungen zur Verfügung (siehe Abb. 7.3), welche die positiven Eigenschaften von Weichund Hartstoffdichtungen miteinander kombinieren.

7.2.3

Rundringe

Rundringe (auch O-Ringe) bestehen aus gummielastischen Materialien (Elastomer) und finden sowohl als statische Dichtungen bis zu Drücken von 400 bar als auch als dynamische Dichtungen bei niedrigen Relativgeschwindigkeiten für Armaturen oder hydraulische/pneumatische Komponenten Anwendung (siehe Abb. 7.4). Die Dichtwirkung wird durch elastische Materialverformung des Querschnitts beim Zusammenbau der abzudichtenden Bauteile erreicht. Dabei ist eine ständig wirkende Vor-

Abb. 7.4 O-Ring als statisches oder dynamisches Dichtelement

statisch

dynamisch

statisch

146

F. Engelmann und T. Guthmann a

b

pd pv p

c Innendurchmesser Spalt s

Schnurdurchmesser

p

Abb. 7.5 Rundring (links) und Einbaubeispiel: a im vorgespannten Zustand, b mit Selbstverstärkungseffekt durch Betriebsdruck ohne Stützring, c mit Selbstverstärkungseffekt durch Betriebsdruck mit Stützring

spannung notwendig. Aufgrund der Druckbeaufschlagung erfolgt eine Selbstverstärkung der Dichtwirkung (siehe Abb. 7.5). Die Temperaturfestigkeit ist durch das Elastomer-Element begrenzt und liegt zwischen 55 ı C und +240 ı C. Maße für O-Ringe und den dazugehörigen Einbauraum sind den Normen (beispielsweise ISO 3601 [94, 95], AS 568 A [96]) oder den Herstellerangaben zu entnehmen. Die Abmaße von metrischen O-Ringen nach ISO 3601 sind auszugsweise in Tab. 11.21, Kap. 11 aufgelistet. Bei der Verwendung als dynamisches Dichtelement ist darauf zu achten, dass der Rundring keine Führungsfunktion übernehmen sollte, da anderenfalls mit sehr großem Verschleiß zu rechnen ist. Werkstoffe Die Werkstoffauswahl für den O-Ring wird in erster Linie von der Medienverträglichkeit und den Einsatztemperaturen bestimmt. In Tab. 7.1 sind gängige Standardwerkstoffe mit ihren dazugehörigen Einsatzgebieten aufgelistet. Da die Eigenschaften der Werkstoffe sehr stark von der Zusammensetzung beziehungsweise von der Herstellung abhängen, sind bei der Auswahl die entsprechenden Herstellerangaben zu beachten.

7.2.4

Radialwellendichtringe

Radialwellendichtringe sind die am häufigsten eingesetzten dynamischen Dichtungen zum Abdichten von zylinderförmigen, drehbeweglichen Bauteilen unter relativ geringen Differenzdrücken. Eine Nutzung als statisches Dichtelement ist ebenfalls möglich. International sind Radialwellendichtringe durch die ISO 6194-1 [97] genormt. Die Maße von Radialwellendichtringen nach ISO 6194-1 können auszugsweise Tab. 11.22, Kap. 11 entnommen werden.

7

Dichtungen

147

Tab. 7.1 Typische Werkstoffe für O-Ringe und ihre typischen Einsatzgebiete Bezeichnung AcrylnitrilButadienKautschuk (NBR) Fluorkautschuk (FKM) Perfluorkautschuk (FFKM) Ethylen-PropylenDien-Kautschuk (EPDM)

Einsatzgebiet Temperaturbereich Standardwerkstoff für gängige Anwendungen 35 bis C110 ıC (Mineralöle, Druckflüssigkeiten auf Mineralölbasis, pflanzliche und tierische Fette) Bei Mineralölen und Fetten unter hohen Temperaturen 25 bis C200 ıC Für chemisch aggressive Medien und hohe Temperaturen Für Druckflüssigkeiten auf Glykolbasis, Bremsflüssigkeit, Lösungsmittel, organische und anorganische Säuren, Heißwasseranwendungen

Abb. 7.6 Radialwellendichtring mit Schmutzlippe

25 bis C240 ıC 55 bis C130 ıC

Versteifungsblech

Welle/Achse

Schmutzlippe (optional)

Dichtlippe

Zugfeder (optional)

Gehäuse

Der grundlegende Aufbau eines Radialwellendichtringes ist in Abb. 7.6 dargestellt.

7.2.4.1 Wirkungsweise Bei ruhenden Wellen/Achsen resultiert die Dichtwirkung aus den radialen Anpresskräften der elastisch verformten Dichtlippe auf die Oberfläche der Welle/Achse. Meist wird die Anpresskraft der Dichtlippe durch eine Zugfeder verstärkt. Bei rotierenden Wellen/Achsen bildet sich zwischen der drallfrei geschliffenen Wellenoberfläche und der Dichtlippe ein dünner Film aus dem abzudichtenden Medium. Durch die unsymmetrische Verteilung des Anpressdruckes in Verbindung mit der Relativbewegung zwischen den Kontaktflächen entsteht eine Förderwirkung in Richtung der Medienseite (siehe Abb. 7.7). Ist auf der Atmosphärenseite mit Verschmutzungen (Schmutz, Staub, oder Flüssigkeiten) zu rechnen, sind Radialwellendichtringe mit Schmutzlippe zu verwenden, da es ansonsten durch die Förderwirkung zu einem Schmutzeintrag in das abzudichtende Medium kommen kann. Ein Trockenlaufen des Dichtringes ist auf jeden Fall zu verhindern.

148

F. Engelmann und T. Guthmann

Flüssigkeitsseite

Luftseite

Medium

α

Vorzugsstruktur

β

Förderbewegung

Dichtspalt

Anpressdruckverteilung Welle

Abb. 7.7 Anpressdruckverteilung eines Radialwellendichtrings

Standardradialwellendichtringe können in Abhängigkeit von der Wellen-/Achsendrehzahl bis zu Druckdifferenzen von 0,3 bar verwendet werden. Höhere Drücke (bis 10 bar) sind mit verstärkten Dichtlippen möglich. Werkstoffe für Radialwellendichtringe Gängige Werkstoffe für Radialwellendichtringe mit ihren Anwendungsgebieten sind in Tab. 7.2 aufgeführt.

7.2.5 Axialwellendichtringe Axialwellendichtringe dienen zur dynamischen Abdichtung von Planflächen rotierender Wellen/Achsen. Im Gegensatz zu Radialwellendichtringen können Axialwellendichtringe nur drucklos eingesetzt werden. Aus diesem Grund werden sie im Regelfall für untergeordnete Dichtaufgaben oder in Kombination mit Radialwellendichtringen bei stärkeren Verschmutzungen eingesetzt. Verbreitete Bauweisen sind der V-Ring oder der Gammaring (siehe Abb. 7.8).

7.2.6

Stopfbuchspackungen

Stopfbuchspackungen dienen vorrangig zur dynamischen Abdichtung von rotierenden zylinderförmigen Bauteilen oder axial bewegten Kolbenstangen. Ein beispielhafter Aufbau ist in Abb. 7.9 dargestellt.

7

Dichtungen

149

Tab. 7.2 Werkstoffe für Radialwellendichtringe [98] Werkstoff AcrylnitrilButadienKautschuk (NBR) Eigenschaften – hoher Verschleißwiderstand, – gute Laufeigenschaften – für gängige Anwendungen

Material Code NBR nach ISO 1629 Einsatz35 bis temperatur C100 ı C

PolyacrylateKautschuk (ACM)

Fluorkautschuk (FKM)

Silikonkautschuk (SI)

Polytetrafluorethylene (PTFE)

– gegenüber NBR verbesserte Wärme-, Öl- und Chemikalienbeständigkeit, – Verwendung in Motor und Getriebeöl aufgrund der besseren Beständigkeit gegenüber der verwendeten Additive ACM

– hohe chemische Beständigkeit, – Standardwerkstoff bei erhöhten Temperaturen

– hohe chemische Beständigkeit, – sehr gute Gleiteigenschaften, – schlechtes Verschleißverhalten

FPM

– sehr gute Temperaturbeständigkeit, –Standardwerkstoff für Niedrigtemperaturanwendungen, – empfindlich für mechanische Beschädigung durch unsachgemäße Montage MVQ

PTFE

20 bis C130 ıC

30 bis C180 ıC

50 bis C150 ıC

80 bis C200 ıC

Z

Z (2:1)

Abb. 7.8 Axialwellendichtringe, V-Ring (links); Gammaring (rechts)

Durch die axiale Verspannung der Stopfbuchspackung mittels Zuganker verformt sich die Stopfbuchspackung elastisch oder elastisch-plastisch und erzeugt sowohl auf der Welle als auch in der Bohrung eine radiale Presswirkung (Abdichtungsdruck).

150

F. Engelmann und T. Guthmann Zuganker Gehäuse Brille Packung Kolbenstange/Welle Gegenlager (Grundring)

Abb. 7.9 Aufbau einer Stopfbuchspackung

Stopfbuchsen werden aufgrund ihres relativ geringen Preises zur wirtschaftlichen Abdichtung von Pumpen, Rührwerken und Stellventilen verwendet. Aufgrund der Verpressung wirkt zwischen der Packung und dem bewegten Bauteil eine hohe Reibkraft beziehungsweise ein hohes Reibmoment. Stopfbuchsen müssen zudem im Betrieb regelmäßig nachgestellt werden. Die zwangsläufig auftretende Leckage dient zur Kühlung und Schmierung der Dichtungsflächen. Dennoch begrenzt die infolge des wirkenden Abdichtungsdruckes zwischen Welle und Stopfbuchspackung entstehende Reibungswärme den Einsatzbereich derartiger Dichtungen (siehe Abb. 7.10). Als Werkstoffe für Stopfbuchsenpackungen kommen Naturfasergeflechte wie Hanf, Baumwolle, Ramie oder synthetische Fasergeflechte wie PTFE, PA, Grafitfaser oder Kohlefaser zum Einsatz. Abb. 7.10 Einsatzbereich von Stopfbuchspackungen

Druckdifferenz pi – pa 50 40 30 20 10 Umfangsgeschwindigkeit v (m/s)

7

Dichtungen

151

Tab. 7.3 Vor- und Nachteile von Gleitringdichtungen Vorteile Definierter Dichtspalt Nachstellen nicht erforderlich Reibungsarm

Nachteile Teuer Empfindlich gegen Verschmutzung

7.2.7 Gleitringdichtungen Gleitringdichtungen finden Anwendung zur (vorwiegend axialen) Abdichtung rotierender Maschinenteile in Durchführungen beispielsweise bei Pumpen, Rührwerken, Zentrifugen oder Turbinen. Der rotierende Gleitring bildet hierbei mit dem feststehenden Gegenring einen definierten Dichtspalt, welcher die Leckage auf ein sehr geringes, zulässiges Maß beschränkt. Im Dichtspalt wird durch das umgebende Medium ein gasförmiger oder flüssiger Schmierfilm gebildet. Die Vor- und Nachteile von Gleitringdichtungen sind in Tab. 7.3 aufgelistet.

7.2.7.1 Prinzipieller Aufbau, Bauformen und Einsatzgrenzen In Abb. 7.11 und 7.12 ist das Prinzip einer einfach wirkenden beziehungsweise doppeltwirkenden Gleitringdichtung dargestellt. Doppeltwirkende Gleitringdichtungen werden vorrangig eingesetzt, wenn gasförmige oder verschmutzte Medien abgedichtet werden sollen. Hierbei wird der Raum zwischen den beiden wechselseitig angeordneten Gleitringdichtungen mit einem Sperrfluid (meist Öl oder Wasser) gefüllt.

Gegenring (feststehend)

Gleitring (umlaufend)

Abb. 7.11 Einfache Gleitringdichtung der Firma EagleBurgmann (Typ SeccoMix 1) [99]

152

F. Engelmann und T. Guthmann

Sperrfluid Gegenring (feststehend)

Gleitring (umlaufend)

Sperrfluid

Abb. 7.12 Doppelte Gleitringdichtung mit Sperrmedium der Firma EagleBurgmann (Typ HSH-D) [100]

Standardmäßig gelten für Gleitringdichtungen folgende Anwendungsgrenzen:    

Wellendurchmesser (bei einteiliger Bauform): 5. . . 500 mm Druckbereich: 105 . . . 450 bar Temperaturbereich: 200. . . 450 ı C Umfangsgeschwindigkeiten: bis 150 m=s

7.2.7.2 Werkstoffe Die Auswahl des Werkstoffes für den Gleitring beziehungsweise für den Gegenring hängt von dem Anwendungsfall (z. B. Medium, Verschmutzungsgrad) und den Betriebsparametern (z. B. Temperatur, Druck, Gleitgeschwindigkeit) ab.

7

Dichtungen

153

Nach DIN EN 12756 [101] stehen folgende Werkstoffgruppen zur Verfügung:     

synthetische Kohlen Metalle (beschichtet und unbeschichtet) Karbide (Wolframkarbide, Siliciumkarbide) Metalloxide Kunststoffe

7.2.8

Membrane und Bälge

Membrane und Bälge sind sehr flexible Elemente, welche einen großen Bewegungsspielraum zulassen. Sie können zur Abdichtung oder zum Schutz vor Verschmutzung beziehungsweise Beschädigung verwendet werden. Während Membrane vorwiegend für Hubbewegungen verwendet werden (siehe Abb. 7.13), erlauben Bälge einen deutlich größeren Bewegungsspielraum (siehe Abb. 7.14). Je nach Material und Form lassen sich Bälge auch im begrenzten Maße rotatorisch verformen. Aufgrund ihres geringen Gewichtes und ihrer hohen Flexibilität eignen sich Membrane als reaktionsschnelles Schaltelement (teilweise auch selbsttätig) in pneumatischen oder hydraulischen Anlagen oder zur Trennung von variablen Volumina (beispielsweise in Membranspeichern). Bälge (häufig als Faltenbalg ausgeführt) werden oftmals zum Schutz vor Verschmutzung von Kolbenstangen, Bowdenzügen oder Schaltgestängen verwendet (siehe Abb. 7.15).

Abb. 7.13 Gummimembran für kleine Hübe

Membran

Abb. 7.14 Metallfaltenbalg mit Verformungsmöglichkeiten

unverformt

axial

angular

lateral

rotatorisch

154

F. Engelmann und T. Guthmann

Abb. 7.15 Faltenbalg zum Schutz einer Kolbenstange

7.3

Berührungslose Dichtungen

7.3.1 Allgemeines Berührungslose Dichtungen zählen in der Mehrzahl zu den dynamischen Dichtungen und werden vor allem eingesetzt, wenn die abzudichtenden Flächen sich mit einer hohen Geschwindigkeit zueinander bewegen, hohe Laufzeiten angestrebt werden oder die Wartung sehr schwierig ist. Die Vor- bzw. Nachteile sind in Tab. 7.4 dargestellt.

7.3.2

Spaltdichtungen

Die einfachste Bauart einer berührungslosen Dichtung ist die Spaltdichtung (siehe Abb. 7.16a). Hierbei wird der Austritt des abzudichtenden Mediums durch einen engen Spalt verhindert beziehungsweise auf ein zulässiges Maß begrenzt. Für ein inkompressibles Medium lässt sich die durch den Ringspalt fließende Leckage näherungsweise mit (7.1) berechnen. h3

p (7.1)   dm   VPL D 12   l VPL h 

p l dm

Leckagevolumenstrom Spalthöhe dynamische Viskosität der Betriebsflüssigkeit Druckdifferenz über dem Spalt .pi  pa / Spaltlänge mittlerer Bohrungsdurchmesser

Tab. 7.4 Vor- und Nachteile von Berührungslosen Dichtungen Vorteile Nachteile Sehr geringe Reibung (Fluid- oder Gasreibung) Vollständige Dichtheit nur mit Sperrfluid erreichbar Verschleißfrei Dichtspalt erfordert hohe Fertigungsgenauigkeit Kein Nachstellen erforderlich Thermisch und elektrisch isolierend

7

Dichtungen

155

a

Sperrfluid po

b

dm

h

l

pi

c

pa

pi

pa

d

Abb. 7.16 Spaltdichtungen: a Ringspaltdichtung, b Ringspaltdichtung mit Sperrfluid, c Gewindewellendichtung, d Labyrinthdichtung

Aus (7.1) wird ersichtlich, dass der Volumenstrom in dritter Potenz von der Spalthöhe h abhängt und nur linear von der Spaltlänge l. Aus diesem Grund ist auf die Tolerierung der Spalthöhe besonders zu achten. Durch den Einsatz von Sperrfluiden (im Regelfall Flüssigkeiten) lassen sich gasdichte Spaltdichtungen realisieren (siehe Abb. 7.16b). Bei rotierenden Spaltgeometrien kann durch das Aufbringen einer gewindeähnlichen Struktur (Gewindewellendichtung) die Dichtwirkung des Spaltes durch eine gerichtete Medienförderung verbessert werden (siehe Abb. 7.16c). Die Weiterentwicklung der Spaltdichtung stellt die Labyrinthdichtung dar. Hierbei wird der Fluidstrom durch die Hintereinanderschaltung von mehreren Drosselstellen begrenzt (siehe Abb. 7.16d).

7.3.3 Fliehkraftdichtungen Bei rotierenden Wellen oder Achsen lassen sich die entstehenden Fliehkräfte ebenfalls zur Abdichtung nutzen. Spezielle Schleuderscheiben halten beispielsweise flüssige Medien von der eigentlichen Dichtstelle fern. In Verbindung mit einen Sperrfluid lassen sich auf diese Art auch gasdichte Konstruktionen realisieren (siehe Abb. 7.17).

156

F. Engelmann und T. Guthmann

Abb. 7.17 Schleuderscheibe mit Sperrfluid zum Abdichten von Gasen

Sperrfluid Gasatmosphäre

7.4 Weiterführende Literatur Weiterführende Informationen zum Thema Dichtungstechnik sind unter anderem bei Müller [102] und Tietze [103] zu finden.

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe Frank Engelmann und Thomas Guthmann

8.1 Grundlagen und Einteilung Zahnräder werden paarweise zur formschlüssigen und damit schlupffreien Übertragung von Momenten (Zahnrädern) und Kräften (Zahnstangen) eingesetzt. Die Zahnräder berühren sich dabei an den Zahnflanken. Kombinationen von einem oder mehreren Zahnradpaaren werden als Zahnradgetriebe bezeichnet. Mit ihnen lassen sich sowohl die Bewegungsrichtung, die Drehzahl und das Drehmoment umformen als auch der Achsabstand und die Winkellage anpassen. In Tab. 8.1 sind die Vor- und Nachteile von Zahnradgetrieben aufgelistet.

Tab. 8.1 Vor- und Nachteile von Zahnradgetrieben Vorteile Bewegung erfolgt schlupffrei Relativ geringe Baugröße Kleines Masse-Leistungsverhältnis bei hohem Wirkungsgrad Hohe Tragfähigkeit Wechselnde Drehrichtungen möglich

Nachteile Komplizierte Geometrie der Verzahnung aufwendig in Fertigung Beim Abwälzen der Zähne entstehen Geräusche Schrägverzahnung führt zu Axialkräften

F. Engelmann ()  T. Guthmann Wirtschaftsingenieurwesen, Ernst-Abbe-Hochschule Jena Jena, Deutschland E-Mail: [email protected] T. Guthmann E-Mail: [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 F. Engelmann (Hrsg.), Maschinenelemente kompakt, https://doi.org/10.1007/978-3-662-57955-8_8

157

158

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 8.2 Zahnradgetriebe Getriebeart Wälzgetriebe Zylinderradgetriebe

Bauweise Geradverzahnt

Lage der Achsen Schrägverzahnt Parallel Achswinkel = 0ı Achsabstand > 0 Parallel Achswinkel D 0ı Achsabstand < 0

Kegelradgetriebe

Sich schneidend Achswinkel > 0ı Achsabstand D 0

Zahnstangengetriebe

Sich kreuzend Achswinkel > 0ı Achsabstand > 0

Schraubwälzgetriebe Stirnradschraubgetriebe

Schraubgetriebe Schneckenradgetriebe

Sich kreuzend Achswinkel > 0ı Achsabstand > 0

Sich kreuzend Achswinkel D 90ı Achsabstand > 0

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe

159

8.1.1 Einteilung der Zahnräder und der Zahnradgetriebe Zahnräder lassen sich unter anderem nach ihrer Geometrie (z. B. Zylinderräder, Kegelräder, Schraubenräder, Zahnstangen), dem Flankenprofil (z. B. Evolventenverzahnung, Hypoidverzahnung), dem Winkel der Zahnflanken bezogen auf die Drehachse (z. B. Geradverzahnung, Schrägverzahnung, Bogenverzahnung) und der Lage der Verzahnung zum Radkörper (Außenverzahnung, Innenverzahnung) unterscheiden. Zahnradgetriebe werden anhand der verwendeten Zahnräder differenziert (siehe Tab. 8.2). Zudem können sie auch anhand folgender Merkmale eingeteilt werden:  der Kinematik der Wälzbewegung, z. B. Wälzgetriebe, Schraubgetriebe, Schraubwälzgetriebe,  der Stufenzahl, z. B. einstufig, mehrstufig,  der Schaltbarkeit, z. B. schaltbare, nicht schaltbare Getriebe,  der Lage von An- und Abtriebswellen, z. B. parallel, kreuzend, schneidend,  dem Verwendungszweck, z. B. Verteilergetriebe, Untersetzungsgetriebe.

8.1.2 Verzahnungsgesetz Zwei sich ständig berührende Flanken sind für eine Verzahnung mit konstantem Übersetzungsverhältnis geeignet, wenn die gemeinsame Flankennormale im Berührungspunkt B stets durch den festen Punkt C geht, welcher auf der Verbindungslinie ihrer Drehpunkte liegt (siehe Abb. 8.1). Der Punkt C ist hierbei der Wälzpunkt. Er teilt den Abstand der Radmittelpunkte r im umgekehrten Verhältnis der Winkelgeschwindigkeit der beiden Räder: r1 !2 D (8.1) !1 r2 Damit legt das Verzahnungsgesetz fest, wie die Zahnprofilform für eine gleichmäßige Drehbewegungsübertragung gestaltet sein muss. Durch das Verzahnungsgesetz ist für ein gegebenes Flankenprofil und einen definierten Wälzkreis das Gegenprofil eindeutig bestimmt und kann konstruiert werden. Von theoretisch unendlich vielen Flankenprofilen sind nur sehr wenige praktisch verwendbar (siehe Abschn. 8.2.1).

160

F. Engelmann und T. Guthmann ω1

r1

O1

α

r1n P1

r1y υt1 υt2

ω1r1y

C B ω2r2y

P2

r2y υn = υ1n = υ2n r2n

α O2

r2

ω2

Abb. 8.1 Geschwindigkeitsvektoren beim Zahneingriff

8.1.3 Übersetzung und Zähnezahlverhältnis Als Übersetzung i wird das Verhältnis der Antriebsgeschwindigkeit !1 beziehungsweise Antriebsdrehzahl n1 zur Abtriebsgeschwindigkeit !2 beziehungsweise Abtriebsdrehzahl n2 definiert: n1 !1 D (8.2) iD !2 n2 Die Umfangsgeschwindigkeiten der Zahnräder vi D !i  ri lassen sich im Berührungspunkt B in die Tangentialkomponente vi t und die Normalkomponente vi n zerlegen. Damit sich die Zahnflanken während der Bewegung ständig berühren, muss die Normalgeschwindigkeit der beiden Flanken gleich sein. Es gilt: v1n D v2n D vn D !1  r1 D !2  r2

(8.3)

Fällt der Berührungspunkt B auf den Wälzpunkt C, ist neben der Normalgeschwindigkeit auch die Tangentialgeschwindigkeit der Zahnräder gleich v1t D v2t D v t , wodurch in diesem Punkt kurzzeitig eine reine Wälzbewegung stattfindet.

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe

161

Aus (8.2) und (8.3) ergibt sich für das Übersetzungsverhältnis: iD

!1 r2 D !2 r1

(8.4)

Das Zähnezahlverhältnis u setzt sich zusammen aus der Zähnezahl des Großrades zGroßrad und der Zähnezahl des Kleinrades zKleinrad : uD

zGroßrad 1 zKleinrad

(8.5)

Da die Zähneanzahl mit zunehmendem Abstand der Radmittelpunkte r1 beziehungsweise r2 zum Wälzpunkt C proportional ansteigt (siehe Abschn. 8.2.2), lassen sich (8.4) und (8.5) folgendermaßen umformen: iD

z2 !1 D Du !2 z1

(8.6)

Im Fall eines mehrstufigen Getriebes ergibt sich die Gesamtübersetzung des Getriebes aus dem Produkt der einzelnen Übersetzungsstufen: iges D i1  i2  i3  : : : in

(8.7)

8.2 Verzahnungsgeometrie der Stirnradgetriebe 8.2.1 Zahnprofilformen Durch die Anwendung des Verzahnungsgesetzes lässt sich auf Basis eines vorgegebenen Zahnprofils das Gegenprofil konstruieren. Es entspricht der Geometrie, die das vorgegebene Zahnprofil beim Abrollen auf einer plastischen Masse hinterlassen würde. Zahnstangen (A0 und B0 in Abb. 8.2) lassen sich auch als Zahnräder mit einem unendlich großen Wälzkreisdurchmesser auffassen und werden in der Regel als Bezugsprofile bezeichnet. Die in Abb. 8.2 dargestellten Räder A und B sind miteinander paarungsfähig, da sie zueinander passende Bezugsprofile A0 und B0 aufweisen. Es wird von einer Paarverzahnung gesprochen, für deren Herstellung zwei unterschiedliche Werkzeuge erforderlich sind. Zur Vereinfachung der Fertigung werden meist für die einzelnen Zahnräder die gleichen Bezugsprofile verwendet, da hierfür lediglich ein Werkzeug notwendig ist. In diesem Fall handelt es sich um eine Satzräderverzahnung.

162

F. Engelmann und T. Guthmann

Abb. 8.2 Gegenverzahnungen und Bezugsprofil [104] A0

B A1

A

B1 B0

Wirtschaftlich und technologisch vorteilhafte Verzahnungen sollten neben der Satzrädereigenschaft folgende Eigenschaften erfüllen:     

gleichmäßiger Zahnabstand, einfache Werkzeugform für die Fertigung der Zähne, hohe Tragfähigkeit, Unempfindlichkeit gegen Fertigungs- und Montageungenauigkeiten, geringe Geräuschentwicklung.

In der Praxis gängige Verzahnungsprofile sind die Evolventenverzahnung, die Zykloidenverzahnung und die Kreisbogenverzahnung (auch Wildhaber-Novikov-Verzahnung). Im Maschinenbau dominiert die Evolventenverzahnung aufgrund ihrer positiven Eigenschaften (siehe Tab. 8.3). Zyklodienverzahnungen und Kreisbogenverzahnungen werden im Regelfall nur für spezielle Anwendungsgebiete wie die Uhrenindustrie (Zykloidenverzahnung) oder erhöhte Flankentragfähigkeit (Kreisbogenverzahnung) verwendet.

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe

163

Tab. 8.3 Vor- und Nachteile von Evolventenverzahnung Vorteile Einfache geradflankige Verzahnungswerkzeuge Unempfindlichkeit gegen Achsabstandsabweichungen Satzrädereigenschaft Konstante Zahnkraftrichtung Profilverschiebung möglich

Nachteile Unterschnitt bei kleinen Zähnezahlen Ungünstige Pressungsverhältnisse bei Außenverzahnung, da Kontakt konvex/konvex

8.2.1.1 Evolventenverzahnung Eine Evolvente entsteht, wenn eine Gerade schlupffrei auf einem Kreis, dem Grundkreis, abrollt beziehungsweise ein straff aufgewickelter Faden von diesem abgewickelt wird. Jeder beliebige Punkt der Geraden beziehungsweise des Fadens beschreibt dabei eine Evolvente (siehe Abb. 8.3). Dabei geht die Tangente t Punkt 0 durch den Radmittelpunkt. Da die Gerade schlupffrei auf dem Grundkreis abrollt, ist die Strecke 04 auf der Gera0 40 . den gleich der Bogenlänge 0˜ Mit dem Grundkreisradius rb gilt nach Abb. 8.3a folgender geometrischer Zusammenhang (˛y im Bogenmaß):   0 40 D 04 D r  tan ˛ D r  ˛ C inv ˛ 0˜ b y b y y

(8.8)

Nach inv ˛y aufgelöst liefert (8.8): inv ˛y D tan ˛y  ˛y

a

t

auf Grundkreis abrollende Gerade

αy

b

0 P5

4

ρp3

0 P3

1

t ry Grundkreis

P1 0 0'

2 1'

3

2' 3' rb

αy inv αy

4 4' 5 5'

Abb. 8.3 a Kreisevolvente, b Evolventen am Stirnrad

(8.9)

164

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 8.4 Vor- und Nachteile der Schrägverzahnung im Vergleich zur Geradverzahnung Vorteile Ruhigerer Lauf durch allmählichen Zahneingriff

Größerer Überdeckungsgrad, d. h. mehr Zähne gleichzeitig im Eingriff Belastbarkeit etwas höher

Nachteile Durch die Schrägstellung der Verzahnung entsteht eine Axialkraftkomponente, welche auf die Welle beziehungsweise auf die Lagerung wirkt (Ausnahme: Doppelschräg- oder Pfeilverzahnung, siehe Abb. 8.4b, c) Höherer Fertigungsaufwand Gefahr von Zahneckenbruch

Die Evolventenfunktion inv ˛y spielt eine große Rolle bei der Berechnung der Zahngeometrie und wird beispielsweise zur Berechnung der Zahndicke und Profilverschiebung genutzt.

8.2.2

Geometrie der Verzahnung

Die geometrischen Merkmale einer Evolventenverzahnung sind international durch die ISO 21771 [105] genormt. Die dazugehörigen Bezugsprofile sind in der ISO 53 [106] definiert. Prinzipiell wird bei der Verzahnung zwischen einer Geradverzahnung und einer Schrägverzahnung unterschieden. Bei einer Geradverzahnung sind die Flanken parallel zur Radachse angeordnet, bei der Schrägverzahnung um den Schrägungswinkel ˇ (siehe Abb. 8.4) geneigt. Üblicherweise liegt der Schrägungswinkel in folgenden Bereichen: bei Einfach- oder Doppelschrägverzahnung: ˇ  8ı : : : 20ı bei Pfeilverzahnung: ˇ  30ı : : : 45ı Die Geradverzahnung lässt sich mathematisch und geometrisch auch als Sonderfall der Schrägverzahnung mit dem Schrägungswinkel ˇ D 0 auffassen. Die Vor- und Nachteile der Schrägverzahnung im Vergleich zur Geradverzahnung sind in Tab. 8.4 aufgelistet.

Abb. 8.4 Schrägverzahnte Stirnräder: a EinfachSchrägverzahnung, b Doppelschrägverzahnung mit Aussparung für Werkzeugauslauf, c Pfeilverzahnung

a

b

c

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe

165

Tab. 8.5 Geometrische Zusammenhänge bei Bezugsprofilen nach ISO 53 (siehe Abb. 8.6) Symbol ˛P haP cP hf P f P

Arten von Zahnstangenprofilen A B 20ı 1m 0;25  m 1;25  m 0;38  m 0;3  m

C

D

0;25  m

0;4  m 1;4  m 0;39  m

8.2.2.1 Definition der Bezugsflächen an der Verzahnungsgeometrie Bei der Schrägverzahnung werden nach ISO 21771 die Schnittebenen des Normalschnittes N-N (Schnitt rechtwinklig zu den Flankenlinien) und des Stirnschnittes S-S (Schnitt rechtwinklig zur Radachse) unterschieden (siehe Abb. 8.5). Das Normalprofil zeigt reine Evolventen, das Stirnprofil in Folge der Verzerrung nur eine angenäherte. Es gilt:  Index n: Größen beziehen sich auf den Normalschnitt N-N  Index t: Größen beziehen sich auf den Stirnschnitt S-S

8.2.2.2 Zahnstange und Bezugsprofil Wie bereits erläutert, können Zahnstangen als Zahnräder mit unendlich großem Durchmesser aufgefasst werden. Hierbei wird das Flankenprofil des Zahnes zu einer Geraden. Für die Evolventenverzahnung werden Bezugsprofile nach ISO 53 verwendet. Für die nach ISO 53 genormten Bezugsprofile gelten die in Tab. 8.5 dargestellten geometrischen Zusammenhänge. Bezugsprofil αn

Stirn- S schnitt

β S N

Za hn bre ite

αt

β

Normal- N schnitt

Abb. 8.5 Zusammenhang der Größen im Stirnschnitt S-S und Normalschnitt N-N für schrägverzahnte Nullräder [106]

166

F. Engelmann und T. Guthmann

Abb. 8.6 Bezugsprofil der Evolventenverzahnung nach ISO 53 [106]

p = mπ sP

4

2

haP

eP

ρf

P

hf P

hFf P

P hP

P

αP 1 2 3 4

αP

1

3

Bezugsprofil Profilbezugslinie Fußlinie Kopflinie

8.2.2.3 Geometrische Größen Zähnezahl z und dazugehöriges Vorzeichen Die Zähnezahl z entspricht der Anzahl der Zähne auf dem Radumfang. Bei außenverzahnten Zahnrädern hat die Zähnezahl ein positives, bei innenverzahnten Zahnrädern ein negatives Vorzeichen. Teilkreisdurchmesser d Der Durchmesser des Teilkreiszylinders d dient als Bezugsfläche für die Zylinderradverzahnung. Auf ihm wird der Abstand zweier benachbarter Zähne (Teilung) festgelegt. Der Teilkreisdurchmesser ist direkt proportional zum Betrag der Zähneanzahl (d jzj), wobei der Proportionalitätsfaktor als Normalmodul mn bezeichnet wird. Damit ergibt sich der Teilkreisdurchmesser für eine Geradverzahnung aus: d D mn  jzj

(8.10)

Bei einer Schrägverzahnung muss zur Bestimmung des Teilkreisdurchmessers der Schrägungswinkel ˇ berücksichtigt werden: dD

mn  jzj cos ˇ

(8.11)

Normalmodul mn , Tangentialmodul und Diametraler Pitch P d Der Normalmodul entspricht dem Modul des Bezugsstangenprofils und damit dem Modul im Normalschnitt N-N (siehe Abb. 8.5). Werte für den Modul sind nach ISO 54 genormt (siehe Tab. 8.6). Der Modul im Stirnschnitt S-S wird Stirnmodul genannt und ergibt sich aus: mt D

mn cos ˇ

(8.12)

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe

167

Tab. 8.6 Bevorzugte Werte für den Modul und den Diametralen Pitch nach ISO 54 [107] (Auswahl) m Pd m Pd

1 1,058 1,25 25,40 24 20,32 4,233 5 5,08 6 5,080 5

1,27 1,411 1,5 1,587 1,814 2 10 18 16,93 16 14 12,70 6 6,350 8 8,466 10 10,16 4,233 4 3,175 3 2,540 2,5

2,116 2,5 12 10,16 12 12,7 2,116 2

2,54 3 3,175 4 10 8,466 8 6,350 16 16,93 20 25,40 1,587 1,5 1,277 1

Modul m in mm Diametraler Pitch Pd in inch

Bei einer Geradverzahnung mit einem Schrägungswinkel von ˇ D 0ı gilt für die Moduln: m t D mn D m

(8.13)

Im angelsächsischen Raum wird anstatt des Moduls meist der Diametrale Pitch angegeben. Der Diametrale Pitch Pd entspricht dem Verhältnis aus der Zähneanzahl und dem Teilkreisdurchmesser d und wird üblicherweise in Inch angegeben: n d

Pd D

in 1=inch

(8.14)

Der Diametrale Pitch kann mit folgender Gleichung in den Normalmodul überführt werden: mn D

25;4 Pd

in mm

(8.15)

Im Weiteren wird für die Berechnung nur der Modul als Rechengröße genutzt. Bei Bedarf kann dieser mit Hilfe von (8.10) in den Diametralen Pitch umgerechnet werden. Normalteilung pn und Stirnteilung p t Die Normalteilung pn gibt den Abstand zweier benachbarter Zähne am Teilkreis im Normalschnitt N-N (siehe Abb. 8.5) wieder und ergibt sich aus dem Umfang des Teilkreises u D   d D   mn  jzj = cos ˇ zu: pn D

u D   mn D   m t  cos ˇ jzj

(8.16)

Im rechten Winkel zur Radachse entspricht der Abstand zweier benachbarter gleicher Zahnflanken der Stirnteilung p t : pt D

 d D   mt jzj

(8.17)

Normalprofilwinkel ˛yn , Profilwinkel ˛P , Normaleingriffswinkel ˛n , Stirneingriffswinkel ˛t Der Normalprofilwinkel ˛yn entspricht der Tangentensteigung der Kreisevolvente an einem beliebigen Punkt auf der Evolventenbahn im Normalschnitt N-N und ist abhängig

168

F. Engelmann und T. Guthmann

Abb. 8.7 Benennung am geradverzahnten Stirnrad

b

Linksflanke Rechtsflanke

sn Kopffläche φ

d

ha

Fußfläche en

da Kopfkreis

hf h

df Teilkreis Fußkreis

vom Abstand zum Grundkreis (siehe Abb. 8.3). Am Teilkreisdurchmesser entspricht dieser dem Profilwinkel des Bezugsprofils ˛P (siehe Abb. 8.6). Bei Zahnrädern ohne Profilverschiebung entspricht der Profilwinkel ˛P dem Normaleingriffswinkel ˛n . Der in der ISO 53 festgelegte Profilwinkel von ˛P D 20ı gilt allgemein als günstig. In der Praxis wird von diesem Wert jedoch teilweise abgewichen, in der Feinwerktechnik finden sich beispielsweise Eingriffswinkel von bis zu 5ı . Fahrzeuggetriebe weisen meist aus Gründen der Laufruhe einen Profilwinkel von 17,5ı auf. Zwischen dem Normaleingriffswinkel ˛n und dem Stirneingriffswinkel ˛ t besteht der Zusammenhang: tan ˛ t db D (8.18) ˛ t D arctan cos ˇ d db Grundkreisdurchmesser (siehe (8.19)) Im Regelfall weisen sowohl die Rechts- als auch die Linksflanke den gleichen Eingriffswinkel auf (siehe Abb. 8.7). Unterscheiden sich die Eingriffswinkel der beiden Zahnflankenseiten, handelt es sich um eine asymmetrische Verzahnung. Grundkreisdurchmesser d b Der Grundkreis bildet den Startpunkt für die Konstruktion der Evolvente (siehe Abb. 8.12) und bestimmt damit deren Krümmung. Er liegt koaxial zur Radachse und ergibt sich aus dem Teilkreisdurchmesser d und dem Normaleingriffswinkel ˛n zu: d jzj  mn Dp db D p 2 2 2 tan ˛n C cos ˇ tan ˛n C cos2 ˇ

(8.19)

Bei einer Geradverzahnung vereinfacht sich (8.19) zu: db D d  cos ˛n D jzj  mn  cos ˛n

(8.20)

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe

169

Zahnkopfhöhe ha , Zahnfußtiefe hf und Zahnhöhe h Die Zahnkopfhöhe ha ist abhängig von der Kopfhöhe des Stirnrad-Bezugsprofils haP , dem Profilverschiebungsfaktor x und dem Kopfhöhenänderungsfaktor k (siehe Abschn. 8.2.4) und ergibt sich aus: (8.21) ha D haP C x  mn C k  mn haP Kopfhöhe des Stirnrad-Bezugsprofils (siehe Tab. 8.5) x Profilverschiebungsfaktor (siehe Abschn. 8.2.3) k Kopfhöhenänderungsfaktor (siehe (8.32)) Die Zahnfußtiefe hf ergibt sich aus der Fußhöhe des Bezugsprofils hf P (siehe Tab. 8.5), wobei bei einer Profilverschiebung diese durch den Profilverschiebungsfaktor x zu berücksichtigen ist. (8.22) hf D hf P  x  mn Die Gesamtzahnhöhe h ist die Summe aus Zahnkopf- und Zahnfußhöhe ha und hf : h D ha C hf D haP C k  mn C hfp

(8.23)

Für eine Normverzahnung nach ISO 53 ergibt sich damit die Zahnhöhe mit dem Kopfspiel c (siehe Tab. 8.5) aus: (8.24) h D mn  .2 C k/ C c Kopfkreisdurchmesser da und Fußkreisdurchmesser df Zur Berechnung des Kopf- beziehungsweise Fußkreisdurchmessers wird dem Teilkreisdurchmesser die doppelte Zahnhöhe hinzuaddiert beziehungsweise die doppelte Zahnfußhöhe abgezogen, sodass gilt: z  .x  mn C haP C k  mn / jzj  z   hf P  x  mn df D d  2  jzj da D d C 2 

(8.25) (8.26)

Je nach Verzahnungsart ergeben sich für die jeweiligen Durchmesser die in Tab. 8.7 dargestellten Größenverhältnisse.

Tab. 8.7 Größenverhältnis des Kopf- beziehungsweise Fußkreisdurchmessers zum Teilkreisdurchmesser für Außen- und Innenverzahnung da df

Außenverzahnung da > d df < d

Innenverzahnung da < d df > d

170

F. Engelmann und T. Guthmann

Zahndicke s und Zahnlückenweite e auf dem Teilkreisdurchmesser Die Zahndicke und auch die Zahnlückenweite entsprechen der Länge des Kreisbogens zwischen den entsprechenden Evolventenflanken auf dem Teilkreisdurchmesser (siehe Abb. 8.7). Für die Zahndicke s t und die Lückenweite e t im rechten Winkel zur Radachse gilt:  mn   (8.27) st D  C 2  x  tan ˛n cos ˇ 2   mn  (8.28) et D   2  x  tan ˛n cos ˇ 2 Für den Normalschnitt N-N:

 C 2  x  tan ˛n 2   en D e t  cos ˇ D mn   2  x  tan ˛n 2 sn D s t  cos ˇ D mn 



(8.29) (8.30)

8.2.3 Profilverschiebung Profilverschiebungen werden vorrangig genutzt, um die Geometrie der Zahnflanke zu beeinflussen (Vermeidung von Unterschnitt) oder zur Anpassung der Zahnräder an den konstruktiv vorgegebenen Achsabstand unter Beibehaltung der genormten Moduln.

8.2.3.1 Unterschnitt Werden Zahnräder durch Wälzfräsen oder Wälzhobeln hergestellt, kann es bei einer zu kleinen Zähneanzahl zu einem sogenannten Unterschnitt kommen. Hierbei schneidet das Werkzeug einen Teil des Zahnfußes weg. Dadurch wird zum einen der Zahnfuß geschwächt und zum anderen der Abwälzvorgang des Gegenrades gestört (siehe Abb. 8.8). Die Zähneanzahl, ab welcher es zum Unterschnitt kommen kann, wird Grenzzähneanzahl zg genannt. In der Praxis hat sich jedoch gezeigt, dass der Unterschnitt erst ab einer geringeren Zähneanzahl von Bedeutung ist, der praktischen Grenzzähneanzahl zg0 . Schrägverzahnungen erlauben aufgrund der Schiefstellung eine geringere GrenzzähneanAbb. 8.8 Unterschnitt am Zahnfuß (graue Fläche)

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe

171

Tab. 8.8 Theoretische und praktische Grenzzähneanzahl für eine Normverzahnung mit ˛n D 20ı in Abhängigkeit vom Schrägenwinkel ˇ [108] ˇ zg zg0

0 17 14

10 16 13

20 14 12

30 11 9

zahl, was besonders für sehr kleine Zahnräder von Bedeutung ist. Die theoretische und praktische Grenzzähneanzahl für eine Normalverzahnung ist in Tab. 8.8 dargestellt.

8.2.3.2 Erzeugung der Profilverschiebung Realisiert wird die Profilverschiebung, indem das Werkzeug zur Herstellung der Verzahnung mehr (negative Profilverschiebung) oder weniger (positive Profilverschiebung) radial verschoben wird (siehe Abb. 8.9). Der geometrische Betrag der Profilverschiebung ergibt sich aus der Multiplikation des vorzeichenbehafteten Profilverschiebungsfaktors x und dem Modul m (siehe Abb. 8.9). In Abb. 8.10 ist der Zusammenhang zwischen der Zahnform, der Zähneanzahl und der angewendeten Profilverschiebung bei konstantem Modul grafisch dargestellt. Die Profilverschiebung in positiver Richtung wird durch die Zahnkopfbreite sa  .0;2 : : : 0;4/  m beschränkt [108]. In negativer Richtung ergibt sich durch eine zu große Profilverschiebung ein Unterschnitt. Durch eine Profilverschiebung werden folgende Eigenschaften der Zahnräder beziehungsweise Zahnradkombinationen beeinflusst [104]:      

Zahndicke und Zahnform, Krümmungsradien der Übergangskurve Zahnflanke/Fußkreis, Profilüberdeckung beziehungsweise Lage der Eingriffspunkte, Betriebseingriffswinkel, Gleitgeschwindigkeit, Gleitschlupf, Verzahnungsverluste, Tragfähigkeit.

– x·m

+ x·m

Bearbeitungswerkzeug

M

d 2

db 2

Zahnrad ohne Profilverschiebung

d 2

db 2

Zahnrad mit positiver Profilverschiebung

d 2

db 2

Zahnrad mit negativer Profilverschiebung

Abb. 8.9 Profilverschiebung durch Veränderung der radialen Werkzeugstellung

172

F. Engelmann und T. Guthmann

Abb. 8.10 Profilverschiebung durch Veränderung der radialen Werkzeugstellung in Abhängigkeit von der Zähneanzahl z und dem Profilverschiebungsfaktor x [104]

z

x –0,3

0

0,3

0,6

1,0

1,5

6 8 10 14 17 20 25 30 60 100

Zur Vermeidung von zu spitzen Zähnen oder zur Anpassung des Kopfspiels c (siehe Abb. 8.11) bei Radpaarung ist es unter Umständen notwendig, die Zahnkopfhöhe entsprechend anzupassen. Die Kopfhöhenänderung ha ergibt sich aus dem vorzeichenbehafteten Kopfhöhenänderungsfaktor k und dem Modul m:

Wobei gilt: kD

ha D k  mn

(8.31)

a  ad  .x1 C x2 / mn

(8.32)

a Achsabstand der verwendeten Zahnräder Nullachsabstand (siehe (8.36)) ad x1 ; x2 Profilverschiebungsfaktoren (siehe Abb. 8.9)

hw c2 c1

Abb. 8.11 Kopfspiel c bei Zahnradkombination [105]

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe

173

In Abhängigkeit von der angewendeten Profilverschiebung gelten folgende Bezeichnungen: Nullräder: Zahnräder ohne Profilverschiebung VPlus -Räder: Zahnräder mit positiver Profilverschiebung VMinus -Räder: Zahnräder mit negativer Profilverschiebung

8.2.4 Geometrie der Stirnradpaarung Voraussetzung für die Paarungsfähigkeit von Zahnrädern ist ein einheitliches Bezugsprofil. Bei Schrägverzahnungen müssen die Räder zusätzlich den gleichen Grundschrägungswinkel aufweisen und sind im Falle einer Außenradpaarung wechselseitig geschrägt (rechtssteigende und linkssteigende Schrägverzahnung). Im Folgenden gelten für die Zahnradpaarungen die Bezeichnungen gemäß Tab. 8.9. Der Berührungspunkt zwischen den Zahnrädern wird Eingriffspunkt genannt. Während des Abrollvorgangs verschiebt sich der Eingriffspunkt auf den Zahnflanken, wobei sich der Eingriffspunkt entlang der Geraden AE bewegt (siehe Abb. 8.12). Diese Gerade wird Eingriffsstrecke genannt. Der Punkt A der Geraden markiert den Beginn und der Punkt E das Ende des Eingriffs. Bei Zahnradpaarungen ohne Profilverschiebung tangiert die Eingriffsstrecke die Grundkreise dbi der entsprechenden Zahnräder. Eingriffswinkel, Achsabstände und Profilverschiebungsfaktoren Die Eingriffsstrecke ist um den Winkel ˛ (Eingriffswinkel) zur Senkrechten der Verbindungslinie der beiden Radmittelpunkte geneigt. Bei der Schrägverzahnung wird zwischen dem Normaleingriffswinkel (Eingriffswinkel im Normalschnitt N-N) ˛n und dem Stirneingriffswinkel ˛ t (Eingriffswinkel Normal zur Radachse) unterschieden. Es gilt folgender Zusammenhang: tan ˛n D tan ˛ t  cos ˇ mit cos ˛ t D

dbi di

(8.33)

(8.34)

Für geradverzahnte Zahnräder mit ˇ D 0 gilt: ˛n D ˛ t D ˛

Tab. 8.9 Verwendeter Index bei Zahnradpaarungen

Index 1 2

und ˛yn D ˛yt

Außenradpaarung Kleineres Zahnrad (Ritzel) Größeres Zahnrad

(8.35)

Innenradpaarung Außenrad (außenverzahnt) Innenrad (innenverzahnt)

174

F. Engelmann und T. Guthmann

treibendes Rad db2

d2

df2

da2

gα

A

C α pe E

da1

d1 df1

getriebenes Rad

db1

Abb. 8.12 Eingriffsstrecke

Der Achsabstand ad von Zahnradgetrieben ohne Profilverschiebung (Nullachsabstand) ergibt sich aus: .d1 C d2 / db2 db1 C (8.36) D ad D 2 2  cos ˛ t 2  cos ˛ t Werden Zahnräder mit einer Profilverschiebung miteinander kombiniert, ergeben sich in Abhängigkeit von den angewendeten Profilverschiebungsfaktoren folgende Kombinationsmöglichkeiten: x1 D x2 D 0 x1 C x2 D 0 x1 C x2 > 0 x1 C x2 < 0

! Null-Getriebe ! V-Null-Getriebe ! VPlus -Getriebe ! VMinus -Getriebe

Durch die bei VPlus - beziehungsweise VMinus -Getrieben vorgenommene Anpassung des Achsabstandes a verschieben sich der Wälzkreisdurchmesser dW ¤ d und damit auch der Eingriffswinkel ˛ zum Betriebseingriffswinkel ˛W , während der Teilkreisdurchmesser d und der Grundkreisdurchmesser db gleich bleiben (siehe Abb. 8.13). Bei vorgegebenem Achsabstand a lässt sich der notwendige Betriebseingriffswinkel (im Stirnschnitt S-S) mit (8.37) bestimmen.    mn  cos ˛ t (8.37) ˛wt D arccos jz1 C z2 j 2  a  cos ˇ Die zur Realisierung des gewünschten Achsabstandes notwendigen Profilverschiebungsfaktoren ergeben sich zu: X

x D x1 C x2 D

.z1 C z2 /  .inv ˛wt  inv ˛ t / 2  tan ˛n

(8.38)

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe a

175 b

O1

O1

ω1 αw

Antrieb

ad = a

T1 C T2 d2 = d w2 α

d1

T1

Eingriffslinie

rw1

C

a

db1 2

db1 2

α

rw2

db2 2 T2 d2

O2 αw

db2 2

2

Abb. 8.13 Eingriffslinie und Betriebseingriffswinkel ˛w bei Achsabstandsänderung: a NullRadpaar a D ad ; b Radpaar mit Profilverschiebung a ¤ ad

Die Summe der Profilverschiebungsfaktoren (siehe (8.38)) ist in sinnvoller Weise auf die beiden sich im Eingriff befindlichen Zahnräder aufzuteilen. Empfehlungen zur günstigen Aufteilung der Profilverschiebungsfaktoren gibt beispielsweise die Norm DIN 3992 [109]. Wälzkreisdurchmesser d w Die Wälzkreise mit den Durchmessern dw1 und dw2 berühren sich im Wälzpunkt C und rollen schlupffrei ab (siehe (8.4)). Bei Gültigkeit des Verzahnungsgesetzes muss das Verhältnis der Wälzkreisdurchmesser dw2 =dw1 dem Übersetzungsverhältnis i entsprechen (siehe Kapitel Verzahnungsgesetz): z2 d2 dw2 !1 D D D (8.39) iD !2 z1 d1 dw1 Die Summe der Wälzkreisradien rw1 D dw1 =2 und rw2 D dw2 =2 ergibt den Achsabstand a (siehe Abb. 8.13b): dw1 dw2 C (8.40) a D rw1 C rw2 D 2 2

176

F. Engelmann und T. Guthmann

Aus (8.39) und (8.40) ergibt sich: dw1 D 2  a 

1 1Ci

dw2 D dw1  i D 2  a 

(8.41) i 1Ci

(8.42)

Bei Null-Radpaaren (a D ad ) entsprechen die Wälzkreisdurchmesser den Teilkreisdurchmessern (dw1 D d1 und dw2 D d2 , siehe Abb. 8.13a). Profilüberdeckung " Damit die Bewegung von einem Zahnrad auf das andere Zahnrad (oder Zahnstange) gleichmäßig und ruckfrei erfolgt, muss sich ständig entlang der Eingriffstrecke AE (siehe Abb. 8.12) mindestens ein Zähnepaar im Eingriff befinden. Dies ist gewährleistet, wenn die Eingriffsstrecke länger ist als der Abstand zweier gleichartiger Zahnflanken entlang dieser (entspricht Eingriffsteilung pe in Abb. 8.12). Für die Profilüberdeckung "˛ bei Zahnradpaaren ohne Kopfrundung gilt damit: p "˛ D dai dbi mt ˛t

AE D pet

da1 2  db1 2 C

z2 jz2 j



p

da2 2  db2 2  2  a  sin ˛wt

2    m t  cos ˛ t

1

(8.43)

Kopfkreisdurchmesser (siehe (8.25)) Grundkreisdurchmesser (siehe (8.19)) Stirnmodul (siehe (8.12)) Stirneingriffswinkel (siehe (8.18))

Bei schrägverzahnten Stirnräderkombinationen wirken die Kräfte in Folge der Schiefstellung der Zahnflanken zu Beginn des Zahneingriffes nur auf einen Teil der Zahnbreite. Am Ende des Zahneingriffes trennt sich bereits ein Teil der Kontaktfläche, während der verbliebene Teil weiter in Berührung bleibt, wodurch ebenfalls eine weitere Überdeckung, die Sprungüberdeckung resultiert. Für den Sprungüberdeckungsgrad "ˇ gilt: "ˇ D

b  sin ˇ   mn

(8.44)

b Zahnradbreite (siehe Abb. 8.7) ˇ Schrägungswinkel mn Normalmodul Zur Schwingungs- und Geräuschreduzierung ist es günstig, für "ˇ möglichst hohe, ganzzahlige Werte zu wählen ."ˇ D 1I 2I 3 : : :/. Der Gesamtüberdeckungsgrad " eines schrägverzahnten Zahnrades ergibt sich aus: " D "˛ C "ˇ

(8.45)

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe

177

Als schwingungstechnisch günstig erweist sich ein Gesamtüberdeckungsgrad von " D 2;5.

8.3

Kräfte am Stirnradpaar und übertragene Leistung

Zur vereinfachten Ermittlung der wirkenden Kräfte und Momente wird angenommen, dass sich nur ein Zähnepaar im Eingriff befindet, dieses sich im Wälzpunkt C berührt und die Kräfte in der Mitte der Zahnbreite b angreifen (siehe Abb. 8.14). Die Kraftübertragung zwischen den Rädern erfolgt durch die senkrecht auf der Zahnflanke stehende Normalkraft Fbn (Zahnnormalkraft). Aus dieser Zahnnormalkraft erhält man durch die vektorielle Zerlegung die Tangentialkraft F t , die Axialkraft Fa und die Radialkraft Fr . Die Tangentialkraft ergibt sich aus dem übertragenen Drehmoment T und den Wälzkreisdurchmessern dw zu: 2  T1 2  T2 D (8.46) Ft D d1 d2 Aus den Tangentialkräften lassen sich die Radial- und Axialkräfte ermitteln: F t  tan ˛n cos ˇ

Radialkräfte

Fr D

Axialkräfte

Fa D F t  cos ˇ

Abb. 8.14 Kräfte am treibenden Rad 1 eines schrägverzahnten Stirnrades im Stirnschnitt S-S und im Normalschnitt N-N

(8.47) (8.48)

Stirnschnitt S – S Ft

C

αwt Fr

Fbt

Ftn

Normalschnitt N–N

αwn C

Fbn

90°

Fr

–β β

N Ftn

Fa

β S

Ft

S

N

178

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 8.10 Wirkungsgrad  verschiedener Getriebearten (für eine Stufe) nach Linke [104] Getriebeart  Stirnrad0,97. . . 0,99 getriebe Stirnradplanetengetriebe Kegelradgetriebe Schneckengetriebe Schraubenradgetriebe

0,98. . . 0,995

Bemerkung 0,97 für ungenaue Verzahnung Bei günstiger Bauart

0,97. . . 0,99 0,2. . . 0,97 (0,6). . . 0,96

Mit steigendem i fallend Mit steigendem Kreuzungswinkel fallend

Getriebeart Kettengetriebe

 0,97. . . 0,98

Bemerkung

Flachriemen

0,96. . . 0,98

Größer als bei Keilriemen

Keilriemen

0,93. . . 0,94

Kleiner als bei Flachriemen

Reibrad0,90. . . 0,98 getriebe HydroUm 0,85. . . 0,9 dynamisches Getriebe (Wandler)

Maximalwert des parabelförmigen Verlaufes

Aus (8.48) wird ersichtlich, dass bei geradverzahnten Rädern (mit ˇ D 0ı ) keine Axialkräfte auftreten. Zwischen der Leistung P , dem Drehmoment T und der Winkelgeschwindigkeit ! besteht der funktionelle Zusammenhang: P DT ! D

Ft  d  ! 2

(8.49)

In Folge der Reibverluste ist die Leistung am getriebenen Rad und damit die entsprechende Tangentialkraft an diesem geringfügig niedriger als am treibenden Rad. Der Wirkungsgrad  gibt den Verlust an Antriebsleistung innerhalb des Getriebes wieder und ist als absoluter Betrag des Verhältnisses zwischen Abtriebsleistung Pab und Antriebsleistung Pan definiert: ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ Pab ˇ ˇ Tab  !ab ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ D (8.50) Dˇ Pan ˇ ˇ Tan  !an ˇ Die Wirkungsgrade typischer Getriebekonstruktionen sind in Tab. 8.10 aufgelistet. Der Gesamtwirkungsgrad ges ergibt sich als Produkt der Einzelwirkungsgrade der hintereinandergeschalteten Getriebe oder Getriebestufen zu: ges D 1  2  : : :  k1  k

(8.51)

8.3.1 Festigkeitsnachweis Maßgebend für den Festigkeitsnachweis einer Verzahnung sind die Flächenpressung an den Kontaktstellen der Räder und die maximale Zahnfußspannung.

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe

179

Die rechnerische Überprüfung der Tragfähigkeit der Verzahnung kann entsprechend der ISO 6336 [110] oder amerikanischen Norm ANSI/AGMA 2001-D04 [111] erfolgen, wobei sich die Ergebnisse je nach Rechenmethode geringfügig unterscheiden.

8.4 Auslegung und Gestaltung von Stirnradgetrieben Der konstruktive Aufbau eines Getriebes wird im Wesentlichen von folgenden Faktoren bestimmt:       

Übersetzungsverhältnis, zu übertragendes Drehmoment, Drehzahl der Räder, zur Verfügung stehender Bauraum, Materialauswahl, Art der Getriebeschmierung, vorhandene Fertigungsmöglichkeiten.

Zu Beginn des Entwicklungsprozesses ist eine Vordimensionierung des Getriebes auf Basis von einfachen Handrechnungen und vorhandenen Erfahrungswerten sinnvoll. Folgende Größen sind hierbei überschlägig zu ermitteln:     

benötigtes Zähnezahlverhältnis, Anzahl der benötigten Getriebestufen, Bauform des Getriebes und der Zahnräder, Teilkreisdurchmesser und Zahnradbreite, Modul.

8.4.1 Festlegung der Getriebestufen und Getriebeübersetzungen Die Anzahl der benötigten Getriebestufen hängt vordergründig von der Höhe des geforderten Übersetzungsverhältnisses ab. Für die Festlegung der benötigten Stufenanzahl gelten folgende Richtwerte [29]: 1 Stufe: Gesamtübersetzung i  6 (evtl.  8, extrem  18) 2 Stufen: Gesamtübersetzung i  35 (evtl.  45, extrem  60) 3 Stufen: Gesamtübersetzung i  150 (evtl.  200, extrem  300) Die Gesamtübersetzung i ist möglichst sinnvoll auf die einzelnen Getriebestufen aufzuteilen. In Abb. 8.15 sind Richtwerte für die Zähnezahlverhältnisse der einzelnen Getriebestufen von zwei- und dreistufig masseoptimierten Stirnradgetrieben dargestellt.

180

F. Engelmann und T. Guthmann

fü r2 -st uf ig eG etr ieb e

Zähnezahlverhältnis uI oder uII 12 11 10 9 8 7 6

uI

5

u

e

ieb

e

fig

tr Ge

u -st

ebe

etri

r3

fü I

u

4

3

8 10

2

3

4

für II

G ige

tuf

3-s

5 6 7 8 102

2 3×102 Gesamtübersetzung i

Abb. 8.15 Erfahrungswerte für die Aufteilung einer Gesamtübersetzung für zwei- und dreistufige Stirnradgetriebe nach [29]

8.4.2 Teilkreisdurchmesser des Ritzels d1 Die Höhe des Teilkreisdurchmessers wird im Wesentlichen durch das zu übertragende Drehmoment, das Zähnezahlverhältnis und die Tragfähigkeit der Räder bestimmt. Die Tragfähigkeit der Räder lässt sich hierbei überschlägig durch den sogenannten K -Faktor ausdrücken (siehe Tab. 8.11). Mit dem vorgegebenen Drehmoment am kleineren Zahnrad (Ritzel) T1 , dem Zahnbreitenverhältnis b=d1 (siehe Tab. 8.12) und dem Zähnezahlverhältnis u lässt sich der Teilkreisdurchmesser des Ritzels d1 nach (8.52) näherungsweise bestimmen. s 2  T1 uC1 d1  3  (8.52) K  .b=d1 / u

Tab. 8.11 Werte für K bei Stahlrädern [112]

Anwendung Antrieb/Abtrieb Turbinen/Generatoren E-Motor/Industriegetriebe (24h Betrieb) E-Motor/Großgetriebe E-Motor/Kleingetriebe E-Motor/Werkzeugmaschinen Fräsmaschinen (Spindelstock)

K -Faktor in N/mm2 0,8. . . 2,8 1,2. . . 4,4 0,6. . . 1,0 0,35. . . 0,53 3,0. . . 9,0 0,7

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe

181

Tab. 8.12 Höchstwerte für das Zahnbreitenverhältnis b=d1 von ortsfesten Stirnradgetrieben mit steifem Fundament [29] Gerad- und Schrägverzahnung mit beidseitig symmetrischer Lagerung Normalisiert (HB  180) b=d1  1;6 Vergütet (HB  200) b=d1  1;4 Einsatz- oder randschichtgehärtet b=d1  1;1 Nitriert b=d1  0;8 Doppel-Schrägverzahnung Bis zu 180 % der o. g. Werte Gerad- und Schrägverzahnung mit beidseitig unsymmetrischer Bis zu 80 % der o. g. Werte Lagerung Gerad- und Schrägverzahnung mit gleichgroßen Ritzeln und Bis zu 120 % der o. g. Werte Rädern Gerad- und Schrägverzahnung mit fliegender Lagerung Bis zu 50 % der o. g. Werte

8.4.3 Zähnezahlen und Modul Grundsätzlich sollte die Anzahl der Zähne so gewählt werden, dass das Zähnezahlverhältnis keinen ganzzahligen Wert ergibt. Weiterhin ist zu beachten, dass die Mindestzähnezahl (Grenzzähnezahl) nach Tab. 8.8 nicht unterschritten wird. In Tab. 8.13 sind übliche Zähnezahlen in Abhängigkeit vom Zahnradwerkstoff und dem Übersetzungsverhältnis aufgelistet. Bei der Festlegung des Moduls sollten die in der ISO 54 aufgelisteten Werte genutzt werden (siehe Tab. 8.6). Mit dem ausgewählten Modul ist zu prüfen, ob bei einem aufgesteckten Ritzel die Nabendicke unterhalb des Zahnfußes ausreichend ist. Als Richtwert hierfür gilt: d1 > dWelle C 3  m

(8.53)

Tab. 8.13 Gängige Zähnezahlen für das Ritzel z1 , unterer Bereich für Drehzahlen n < 1000 1=min, oberer Bereich für n > 3000 1=min [29] Übersetzung i Vergütet bis 230 HB Über 300 HB (und hart/vergütet) Gusseisen GGG Nitriert Einsatzgehärtet oder oberflächengehärtet

1 32. . . 60 30. . . 50 26. . . 45 24. . . 40 21. . . 32

2 29. . . 55 27. . . 45 23. . . 40 21. . . 35 19. . . 29

4 25. . . 50 23. . . 40 21. . . 35 19. . . 31 16. . . 25

8 22. . . 45 20. . . 35 18. . . 30 16. . . 26 14. . . 22

182

F. Engelmann und T. Guthmann

8.4.4 Schmierung von Zahnradgetrieben Zahnradgetriebe müssen im Regelfall geschmiert werden. Zu den Hauptaufgaben der Schmierung gehören:    

Reduzierung der Reibung und des Verschleißes an den aufeinander gleitenden Flächen, Korrosionsschutz, Wärmeabfuhr, Dämpfung von Schwingungen und Stößen.

Tab. 8.14 gibt einen Überblick über die gängigen Schmierverfahren und ihre Anwendungsgebiete. Getriebe zur Übertragung hoher Leistungen benötigen oftmals infolge der thermischen Belastung durch die Reibungsverluste eine aktive Kühlung des Schmierstoffes.

Tab. 8.14 Auswahl von Schmierstoffen und Schmierverfahren von Zahnradgetrieben nach [112] Umfangsgeschwindigkeit vt in [m/s]  2,5

Schmierstoff

Schmierverfahren

Haftschmier- Auftragen mit Pinsel, stoff Spachtela,b  4 (evtl.  6) Fließfett Sprühschmierung  8 (evtl.  10) Tauchschmierung oder Einspritzschmierung bei  15 Öl Großgetrieben (> 400 kW), Gleitlagergetrieben,  25 (evtl.  30) Vertikalgetrieben > 25 (evtl. > 30)

Einspritzschmierung

 40

Nebelschmierung

a b

Getriebebauform

Besonderheiten

Offen

Möglichst Abdeckhaube vorsehen

Geschlossen Tauchschmierung mit Blechwanne, Kühlrippen

bei niedrigster Konsistenzklasse (NLGI 000-0) aus Tauchschmierung möglich zum Beispiel Zementmühlen, Drehrohröfen, Bagger, Flusswehre

Für niedrige Belastung, Aussetzbetrieb

8

Zahnräder und Zahnradgetriebe

183

8.5 Weiterführende Literatur Eine gute Übersicht über Stirnräder und Stirnradgetriebe geben Linke [104] und Niemann [113]. Weitere Informationen zu Schraubrad-, Kegelrad- und Schneckengetrieben sind ebenfalls bei Niemann [114] zu finden. Berechnungsgleichungen zum Festigkeitsnachweis von Stirnradverzahnungen sind in der ISO 6336 [110] oder der amerikanischen Norm ANSI/AGMA 2001-D04 [111] zu finden. Schäden an Stirnrädern und deren Ursachen werden bei Barz [74] oder in der deutschen Norm DIN 3979 [115] detaillierter betrachtet.

9

Federn Frank Engelmann und Thomas Guthmann

Federn sind Bauteile, welche aufgrund ihrer Gestaltung und Formgebung eine besonders hohe elastische Verformung aufweisen. Sie werden eingesetzt zur:  Rückführung eines Bauteils in die Ausgangslage (z. B. Ventilfedern, Rückstellfedern bei Betätigungselementen),  Speicherung potenzieller Energie (z. B. Uhrenantrieb, Federmotor in Spielzeugautos, Federspeicher in Hydrauliksystemen),  Abmilderung von Stößen und Schwingungen durch Abfangen der Stoßenergie auf längeren Wegen,  Aufrechterhaltung einer nahezu konstanten Kraft bei kleinen Wegänderungen (z. B. Federscheiben zur Schraubensicherung, Federn an Kontaktelementen),  Aufteilung von Kräften (z. B. Federkernmatratzen),  Erzeugung der Normalkraft bei kraftschlüssigen Verbindungen (z. B. Reibkupplungen, Rutschkupplungen),  Messen von Kräften oder Momenten (z. B. Federkraftwaage, Drehmomentenschlüssel),  Beeinflussung des Schwingverhaltens von Maschinen (z. B. Vibrationsförderer). Federn lassen sich in Abhängigkeit von ihrer Form (beispielsweise Tellerfeder, Spiralfeder, Blattfeder), der Belastungsart (beispielsweise Zugfeder, Torsionsfeder, Biegefeder) F. Engelmann ()  T. Guthmann Wirtschaftsingenieurwesen, Ernst-Abbe-Hochschule Jena Jena, Deutschland E-Mail: [email protected] T. Guthmann E-Mail: [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 F. Engelmann (Hrsg.), Maschinenelemente kompakt, https://doi.org/10.1007/978-3-662-57955-8_9

185

186

F. Engelmann und T. Guthmann Federn Stofffedern

Formfedern metallische Federn

Zug-Druck Beansp.

Kompressibilitätsfedern

Elastomerfedern

Luftfedern

Biegebeansp.

Torsionsbeansp.

Drehstabfedern

Ringfedern

Blattfedern

Feststofffedern

gewundene Schraubenbiegefedern

zyl. Schraubenfedern

Spiralfedern

Abb. 9.1 Übersicht über die Arten der elastischen Federn

und des Federwerkstoffes (beispielsweise Metallfeder, Gummifeder) unterscheiden (siehe Abb. 9.1).

9.1

Eigenschaften

Die Federkennlinie gibt den Zusammenhang zwischen der Verformung der Feder und der dabei wirkenden Kraft wieder. Prinzipiell wird zwischen einer progressiven, einer linearen und einer degressiven Federkennlinie unterschieden (siehe Abb. 9.2). Federsteifigkeit Die Federsteifigkeit c ist die Steigung der Kennlinie. In Abhängigkeit von der Art der Verformung gelten folgende Zusammenhänge: translatorisch rotatorisch

Abb. 9.2 Kennlinienarten: a degressiv (abfallend gekrümmt), b linear (gerade), c progressiv (ansteigend gekrümmt)

dF ds dT cR D d' cT D

(9.1) (9.2)

Kraft

a) b) c)

Verformung

9

Federn

187

Der Kehrwert der Federsteifigkeit ist die Federnachgiebigkeit ı. ıD

1 c

(9.3)

Grundsätzlich werden Federn mit einer steilen Federkennlinie (hohe Federsteifigkeit) als steif oder hart bezeichnet. Federn mit einer flachen Federkennlinie bezeichnet man als weich. Lineare Federn besitzen eine konstante Federsteifigkeit. Ihre Verformungskennlinie entspricht einer Hookeschen Geraden (siehe Abb. 9.2b). Bei progressiven Federn hingegen steigt die Federsteifigkeit mit zunehmender Verformung an, die Feder wird mit zunehmender Vorformung „härter“ (siehe Abb. 9.2c). Die Federkennlinie von degressiven Federn fällt mit zunehmendem Federweg (siehe Abb. 9.2a). Federarbeit Die Fläche unterhalb der Federkennlinie (das Integral) Zs d Wel D

F ds

(9.4)

0

entspricht der von der Feder gespeicherten elastischen Formänderungsarbeit, der Federarbeit. Dementsprechend gilt für das maximale Arbeitsvermögen einer Feder: Zsmax F ds d Wel D

(9.5)

0

Für Federn mit einer linearen Federkennlinie ergibt sich das maximale Arbeitsvermögen zu: Fmax  smax s2 F2 D cT  max D max 2 2 2  cT 2 Tmax  'max ' T2 D D cR  max D max 2 2 2  cR

translatorisch

WelT D

(9.6)

rotatorisch

WelR

(9.7)

Dämpfungsarbeit W D , Dämpfungsfaktor Durch äußere und innere Reibung wird beim Entlasten der Feder weniger Arbeit abgegeben als beim Belasten der Feder zugeführt wurde (siehe Abb. 9.3). Der Differenzbetrag wird als Dämpfungsarbeit WD bezeichnet. Der Quotient aus der Dämpfungsarbeit und der Federarbeit ist der Dämpfungsfaktor . WD (9.8) D Wel

188

F. Engelmann und T. Guthmann

Abb. 9.3 Federkennlinie mit Dämpfung bei schwingender Belastung (a) und bei einmaliger Belastung (b)

a

b Kraft

Kraft WD Fmax

Wel

Verformung

ng stu a l Be

WD

ng astu Entl

Verformung

Der Wirkungsgrad einer Feder F ist das Verhältnis aus der abgegebenen und der aufgenommenen Federarbeit. Es gilt: F D

Wel  WD Wel

(9.9)

Aus dem Arbeitsaufnahmevermögen W einer Feder und dem Arbeitsaufnahmevermögen W t h einer idealen Vergleichsfeder unter Annahme einer Hookschen Verformung (linearen Federkennlinie) und gleichmäßigen Spannungsverteilung lässt sich der Artnutzungsgrad A der Feder bestimmen. für reine Normalspannung

A D

W W 2E D 2 Wt h V  max

(9.10)

für reine Schub-/Torsionsspannung

A D

W W 2G D 2 Wt h V  max

(9.11)

Die Nutzungsgrade A für unterschiedliche Federbauarten sind in Abb. 9.4 grafisch dargestellt. Neben dem Artnutzungsgrad spielt der Volumennutzungsgrad V (Beurteilung des benötigten Volumens V ) und der Gewichtsnutzungsgrad Q (Beurteilung des Federgewichts Q) eine weitere Rolle zur Bewertung einer Feder. V D

W 2 D A  max V 2E

(9.12)

Q D

2 W max D A  Q 2E

(9.13)

9

Federn

189 Nutzungsgrad ηA F

2 F

1,75

1,62 F

1,5 1,25 F

1,0

1

F T

0,75 F

0,5

F 2

F

0,5

0,5

F F

0,25

F 2

F 2

F F 2

0,333

~ 0,2

~ 0,09 0

Abb. 9.4 Artnutzgrad A für unterschiedliche Federarten [45]

9.2 Schwingungsverhalten In Verbindung mit einer Masse bildet eine Feder ein schwingungsfähiges System. Die Eigenfrequenz des Systems beträgt hierbei: 1 D  2

translatorisch

feT

rotatorisch

feR D

1  2

r r

cT m

(9.14)

cR J

(9.15)

m Masse des schwingenden Körpers (ohne Federmasse) J Massenträgheitsmoment des schwingenden Körpers Bei dynamischen Belastungen ist darauf zu achten, dass die Anregungsfrequenz nicht im Bereich der Eigenfrequenz der Feder liegt. Es gibt allerdings auch Anwendungen, bei denen die Resonanzerscheinungen gewollt sind und die Federn mit der Eigenfrequenz angeregt werden (z. B. bei Schwingsieben, Vibrationsförderern, Rüttlern).

190

9.3

F. Engelmann und T. Guthmann

Federsysteme

Einzelne Federn lassen sich konstruktiv miteinander in unterschiedlicher Weise kombinieren. Man unterscheidet hierbei eine Reihenschaltung, Parallelschaltung und Mischschaltung (siehe Abb. 9.5).

9.3.1 Parallelschaltung Die äußere Belastung F teilt sich anteilig auf die einzelnen Federn mit den Federraten ci auf. Die Verformung (Federwege) si der einzelnen Federn sind gleich groß. Es gilt somit exemplarisch für die in Abb. 9.5a dargestellte Anordnung: Gesamtfederkraft

F D

n X

Fi D F1 C F2 C F3 C : : :

(9.16)

1

Gesamtfederweg Gesamtfedersteifigkeit

s D s1 D s2 D s3 D : : : cD

n X

(9.17)

ci D c1 C c2 C c3 C : : :

(9.18)

1

9.3.2 Reihenschaltung Bei der Reihenschaltung von Federn wirkt die Kraft F auf alle Federn gleich. In Abhängigkeit von ihrer Federsteifigkeit verformen sich die einzelnen Federn unterschiedlich. Für

a

F

b

c

F

F

1

1

I

1

2

2

II

3

4

2

Abb. 9.5 Zusammenschaltung von Federn: a Parallelschaltung, b Reihenschaltung, c Mischschaltung

9

Federn

191

die in Abb. 9.5b beispielhaft dargestellte Kombination gilt somit: Gesamtfederkraft Gesamtfederweg

F D F1 D F2 D F3 D : : : sD

n X

si D s1 C s2 C s3 C : : :

(9.19) (9.20)

1

Gesamtfedersteifigkeit

cD

1 c1

C

1 c2

1 C

1 c3

C :::

(9.21)

9.3.3 Mischschaltung Werden Federn in Parallel- und Reihenschaltungen miteinander kombiniert, spricht man von Mischschaltungen. Zur Berechnung der Gesamtverformung und Gesamtfedersteifigkeit wird das Gesamtsystem in einzelne Bereiche aus Parallel- oder Reihenschaltungen aufgeteilt, getrennt berechnet und anschließend zusammengeführt. Für die in Abb. 9.5c dargestellte Mischschaltung ergibt sich somit: Gesamtfederkraft Gesamtfederweg Gesamtfedersteifigkeit

F D FI D FII D F1 C F2 D F3 C F4 s D sI C sII 1 D cD 1 1 cI C cII

(9.22) (9.23)

1 c1 Cc2

1 C

1 c3 Cc4

(9.24)

9.4 Federwerkstoffe 9.4.1 Metallische Werkstoffe Metallische Werkstoffe werden wegen ihrer hohen Festigkeit und Elastizität für Formfedern verwendet. Dabei dominieren Kohlenstoffstähle und legierte Stähle. Nichteisenmetalle werden bei besonderen Anforderungen (beispielsweise elektrische Leitfähigkeit, Korrosionsbeständigkeit) oder als amagnetische Federwerkstoffe verwendet. In Tab. 9.1 sind gängige metallische Federwerkstoffe mit den dazugehörigen Normen aufgelistet.

9.4.2

Nichtmetallische Werkstoffe

Neben den metallischen Werkstoffen werden auch nichtmetallische Werkstoffe für Federn verwendet. Diese können sowohl natürlichen Ursprungs (z. B. Naturkautschuk oder Holz) oder synthetisch hergestellt sein. Elastomere werden aufgrund ihrer hohen Elastizität und guten Dämpfungseigenschaften für Schwingungsdämpfer verwendet (siehe Tab. 9.2).

192

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 9.1 Federwerkstoffe mit den entsprechenden Normen [116] Norm Warmgewalzte Stähle für vergütbare Federn nach DIN EN 10089

Bezeichnung 38Si7 54SiCr6 60SiCr7 55Cr3 50CrV4 51CrMoV4

Kaltgewalzte Stahlbän- C55 der als Qualitätsstähle C60 nach DIN EN 10132 C67 C75 55Si7 Kaltgewalzte Stahlbän- Ck55, Ck60, Ck67, der als Edelstahl nach Ck75, Ck85, Ck101, DIN EN 10132 71Si7, 67SiCr5, 50CrV4 Patentiert-gezogene Drahtsorte SL Federstahldrähte nach Drahtsorte SM DIN EN 10270-1 Drahtsorte DM Drahtsorte SH Drahtsorte DH Vergütbare Federstahldrähte nach DIN EN 10270-2 Nichtrostende Stähle nach DIN EN 10151 Federdrähte aus Kupferlegierungen nach DIN EN 12166

Drahtsorte FDC Drahtsorte TDC Drahtsorte VDC X12CrNi 17 7 X7CrNiAl 17 7 X5CrNiMo 18 10 CuZn36F70 CuSn6F95 CuNi18Zn20F83 CuBe2, CuCoBe

Verwendung Federringe Blattfedern für Schienenfahrzeuge Fahrzeugblattfedern, Tellerfedern Hochbeanspruchte Fahrzeugfedern Höchstbeanspruchte Blatt- und Schraubenfedern, Tellerfedern Höchstbeanspruchte Blatt-, Schrauben- und Drehstabfedern mit großen Abmessungen Federn und federnde Teile der verschiedensten Art

Hochbeanspruchte Zugfedern

Federn mit geringer statischer Beanspruchung Federn mit mittlerer statischer und geringer dynamischer Beanspruchung Federn mit mittlerer dynamischer Beanspruchung Federn mit hoher statischer und geringer dynamischer Beanspruchung Federn mit hoher statischer und mittlerer dynamischer Beanspruchung Federn mit statischer Beanspruchung Federn mit mittlerer dynamischer Beanspruchung Federn mit hoher dynamischer Beanspruchung Federn unter korrodierenden Einflüssen

Federn aller Art Stromführende Federn Relaisfedern Federn aller Art

9

Federn

193

Tab. 9.2 Auswahl gängiger Werkstoffe für Elastomerfedern [112] Werkstoffname (Kurzzeichen nach ISO 1629) Naturkautschuk (NR) StyrolButadienKautschuk (SBR) EthylenPropylenKautschuk (EPDM) ButylKautschuk (BIIR, CIIR) ChloroprenKautschuk (CR) ChlorsulphonylPolyethylenKautschuk (CSM) NitrilButadienKautschuk (NBR) PolyacrylatKautschuk (ACM) FluorKautschuk (FPM)

Shore-Härte Reißdehnung A (DIN 53504) (DIN 53505)

Temperaturbereich In ı C

Beständigkeit gegen Kohlenwasserstoffe

Dämpfung

20. . . 100

100. . . 800

55. . . 90

Gering

Mittelmäßig

30. . . 100

100. . . 800

50. . . 100

Gering

Gut

40. . . 85

150. . . 500

50. . . 130

Mittelmäßig

Gut

40. . . 85

400. . . 800

40. . . 120

Gering

Sehr gut

20. . . 90

100. . . 800

40. . . 100

Mittelmäßig

Gut

50. . . 85

200. . . 250

20. . . 120

Mittelmäßig bis gut

Sehr gut

40. . . 100

100. . . 700

40. . . 100

Gut

Sehr gut

55. . . 90

100. . . 350

60. . . 200

Gut

Sehr gut

65. . . 90

100. . . 300

20. . . 200

Hervorragend

Stark temperaturabhängig

Neben den vorgestellten festen Federwerkstoffen werden auch gasförmige Stoffe (z. B. Stickstoff oder Luft) aufgrund ihrer Kompressibilität in Gasspeichern als federndes Element genutzt.

194

9.5 9.5.1

F. Engelmann und T. Guthmann

Zug- und druckbeanspruchte Federn Zugfedern aus Draht

Zugdrähte besitzen eine lineare Federkennlinie. Da zur Realisierung nennenswerter Federwege eine große Federlänge L0 notwendig ist, werden sie nur selten verwendet. Aufgrund der gleichmäßigen Spannungsverteilung im Federquerschnitt ist der Auslastungsgrad A D 1. Berechnung Tragkraft Federweg Federarbeit

9.5.2

Fmax  A  zul s W

Federsteifigkeit

c

Artnutzungsgrad

A

(9.25)

L0   L0  F D D L0  " D E EA F s V  2 D D 2 2E E A F D D s L0 D1

(9.26) (9.27) (9.28) (9.29)

Ringfedern

Ringfedern sind ineinander wechselseitig gestapelte Ringe mit kegelförmigen Berührungsflächen (siehe Abb. 9.7). Die axial angreifende Kraft wirkt an den Berührungsflächen zwischen dem Innen- und dem Außenring normal auf die Kontaktflächen. Dies führt zur Dehnung des Außenrings und zur Stauchung des Innenrings, wodurch die Ringe weiter ineinander gleiten können. Infolge der Reibung an den kegeligen Berührungsflächen weisen die Federn eine sehr hohe Dämpfung auf. Zur Begrenzung der maximalen Zugspannung (Außenring) beziehungsweise Druckspannung (Innenring) ist der Federweg durch den axialen Abstand t der Außen- beziehungsweise Innenringe begrenzt. Der Kegelwinkel ˛ an den Kontaktflächen beträgt im Regelfall ca. 12 bis 14ı , wodurch ein Blockieren der Federn infolge der Selbsthemmung im eingefederten Zustand verhindert wird. Abb. 9.6 Zugfeder aus Draht F L0

s

9

Federn

195

Da ein einzelnes Ringpaket eine sehr steile lineare Federkennlinie aufweist, werden in der Praxis mehrere Ringpakete zur Realisierung weicherer Kennlinien kombiniert und teilweise einzelne Innenringe geschlitzt. Anwendung finden Ringfedern als Pufferfedern an Wagons oder zur Überlastsicherung bei Pressen. Berechnung Federkraft beim Belasten Federkraft beim Entlasten Federweg Federarbeit beim Belasten Federarbeit beim Entlasten Artnutzungsgrad

FC n z d dma dmi

(9.30) (9.31) (9.32) (9.33) (9.34) (9.35)

Kegelwinkel der Kontaktflächen (siehe Abb. 9.7a) Reibwinkel, feinbearbeitete Ringe %  7ı ; unbearbeitete oder gesenkgeschlagene Ringe %  9ı Federkraft ohne Berücksichtigung der Reibung (siehe Abb. 9.7b) Anzahl der Ringe (inkl. jeweils zwei halber Endringe) Zugspannung im Außenring Druckspannung im Innenring mittlerer Durchmesser des Außenteils (siehe Abb. 9.7a) mittlerer Durchmesser des Innenteils (siehe Abb. 9.7a)

α

Abb. 9.7 Ringfedersäule

dmi

b

l0

F

t

˛ %

tan .˛ C %/  .1;5 : : : 1;6/  FC tan ˛ tan .˛  %/ F # D FC   tan ˛ dma  z C dmi  d n sD  2 E  tan ˛ F " s W "D 2 F # s W #D 2 tan .˛  %/ A D tan .˛ C %/ F " D FC 

di dm dma da

196

F. Engelmann und T. Guthmann

9.6 Biegebeanspruchte Federn Biegebeanspruchte Federn werden unter anderem als Kontaktfedern in Relais und Schaltern, als Anpressfedern oder als Clips bei Steckverbindungen verwendet. Die Verformung (Durchbiegung) in x-Richtung der Feder ist eine Funktion des wirkenden Biegemomentes, es gilt: Z Z Mby .x/ dx dx (9.36) wx D E  Iy .x/ Mby .x/ Biegemoment Iy .x/ Flächenträgheitsmoment Berechnung Die Berechnung von Biegefedern erfolgt an dem Modell eines einseitig eingespannten Biegeträgers. Für einen Balken mit linear veränderlicher Breite und konstanter Höhe (siehe Abb. 9.8) ergeben sich die Federkenngrößen gemäß den Gleichungen (9.37) bis (9.41). Tragkraft

Fmax 

Federweg

sD W D

Federarbeit Federsteifigkeit

cD

Artnutzungsgrad

A D

b0  t 2 zul  6 l 4  F  l3 b0  t  E b0  t  l  b2 18  E b0  t 3  E  4  l3 2 9  .1 C ˇ/

(9.37) (9.38) (9.39) (9.40) (9.41)

b0 Federbreite an der eingespannten Stelle t Federhöhe l Federlänge Formfaktor gemäß Tab. 9.3 ˇ Breitenverhältnis ˇ D b1 =b0 Die vorgestellten Gleichungen für die Trapezfedern gelten auch für Rechteckfedern .ˇ D b1 =b0 D 1/, Dreieckfedern .ˇ D b1 =b0 D 0/ und doppelseitige Federn (gedachte Einspannung in Federmitte).

Tab. 9.3 Formfaktor und Breitenverhältnis zur Berechnung von Blattfedern ˇD

b1 b0

0

0,1

0,2

0,3

1,5

1,39

1,315 1,25

0,4

0,5

1,202 1,16

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,121 1,085 1,054 1,025 1

9

Federn

197

F

b1

b0

Abb. 9.8 Blattfeder mit linear veränderlicher Breite

F s

t

l

Geschichtete Blattfedern Geschichtete Blattfedern ergeben sich aus dem Übereinanderschichten von mehreren Federlagen. Überschlägig lassen sich diese berechnen, indem die einzelnen Federlagen nebeneinander angeordnet werden, sodass ein einzelnes Federelement als Trapez- oder Dreieckfeder entsteht (siehe Abb. 9.9). 2·l

b

b

b/2

Abb. 9.9 Geschichtete Blattfeder mit Rechenmodell als Dreiecksfeder

F 2

t

F

F 2

198

F. Engelmann und T. Guthmann

Die Reibung zwischen den einzelnen Federlagen bleibt hierbei unberücksichtigt. In der Praxis führt sie allerdings zu einer geringfügig gesteigerten Tragfähigkeit (bis zu 12 %) und einer begrenzten Dämpfung. Gleichzeitig sind geschichtete Blattfedern jedoch anfällig für Reibkorrosion.

9.6.1 Gewundene Schraubenbiegefedern Gewundene Schraubenbiegefedern werden beispielsweise als Rückstellfedern in Betätigungselementen oder bei Türscharnieren verwendet. Die Belastung sollte in Wickelrichtung erfolgen, wobei zu beachten ist, dass sich der Innendurchmesser der Feder durch die Belastung verringert. Zur Führung der Feder ist diese auf einen Führungsdorn zu montieren oder die Federenden fest einzuspannen. Berechnung Die Berechnung von gewundenen Schraubenbiegefedern erfolgt in Anlehnung an die DIN EN 13906-3 [117]. Für überschlägige Berechnungen gilt: Tragfähigkeit Drehwinkel Federarbeit Federsteifigkeit d r zul D n

  d 3  zul 32  r 3667  Dm  F  r  n ˛D E  d4 F r ˛ W D 360 dT d4  E cR D D d˛ 3667  Dm  n

Fmax 

(9.42) (9.43) (9.44) (9.45)

Drahtdurchmesser wirksamer Hebelarm (siehe Abb. 9.10) zulässige Biegespannung zul  0;7  Rm mittlerer Durchmesser der Feder (siehe Abb. 9.10) Anzahl der Windungen

Abb. 9.10 Gewundene Schraubenbiegefeder

α

d

F

De D Di

r

9

Federn

199

9.6.2 Tellerfedern Tellerfedern sind relativ flache tellerförmige Bauteile mit einer Bohrung in der Mitte (siehe Abb. 9.11). Werden die Federn in Achsrichtung belastet, verformt sich der Federteller in ebendiese Richtung. Der maximale Federweg ist hierbei durch die Auflage begrenzt. Anwendung finden sie vor allem, wenn ein spezieller Verlauf der Federkennlinie gewünscht ist, bei großen Kräften und durch einen geringen axialen Bauraum bedingten kleinen Federweg beispielsweise bei Kupplungen, als Spannelement oder zum Spielausgleich bei Kugellagern. Die Federkennlinie hängt im hohen Maß von dem Verhältnis h0 =t ab (siehe Abb. 9.12). Da sich die Kraftangriffspunkte mit zunehmender Einfederung verschieben, ergeben sich kleinere Hebelarme für die elastische Verformung, wodurch die Federkraft gegenüber der Berechnung stärker ansteigt. Die in der Norm EN 16983 [118] gegebenen Federkennwerte beziehen sich aus diesem Grund auf einen Federweg von s  0;75  h0 . Abb. 9.11 Tellerfeder

ho

t

lo

Di

De

Abb. 9.12 Kennlinien von Einzeltellern bis zur Planlage s D h0 [119]

F/FC 1,4 h0 /t

2

1,2 1,8 1,6

1

1,4 1,2

0,8

1 0,8 0,6 0,4

0,6

0,4

0,2

0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 s/h0

200

F. Engelmann und T. Guthmann a

b

F

F

i = 1, n = 1

i = 1, n = 2

s

c

s

d

F

F

i = 4, n = 1

i = 4, n = 2

s

s

Abb. 9.13 Kennlinien von Federsäulen in Abhängigkeit von der Federanordnung [119]

a

b 1 1 2 2 3

3

c

d

F F3

3

F

3

F3 = 3·F1

2

F2 = 2·F1 F2

F1

2

1

F1

1 s

s

Abb. 9.14 Progressive Kennlinien von Federsäulen durch Kombination von Tellerfedern mit unterschiedlicher Steifigkeit [119]

9

Federn

201

Im Regelfall werden mehrere Tellerfedern miteinander zu einer sogenannten Federsäule kombiniert. Die Auswirkung der Federanordnung auf die Kennlinie der Federsäule ist in Abb. 9.13 dargestellt. Progressive Kennlinien lassen sich erreichen, indem Federteller mit verschiedenen Steifigkeiten miteinander kombiniert werden (siehe Abb. 9.14). Berechnung Die vorgestellten Gleichungen orientieren sich an der Norm EN 16984. Tragfähigkeit .Planlage/ Federarbeit

4E t 3  h0   K42 (9.46) 2 1   K1  De2 " #   s 2 h0 2E t5 s 2 2 2 W D   K4   K4  C1  1  2 K1  De2 t t 2t F .s D h0 / D

(9.47) Federsteifigkeit W D c D

 t h0 s K1 I K4

4E t   K42 2 1   K1  De2 " ( ) # 2  s 2 h h s 3 0 0  K42  3  C C1 t t t 2 t 3

(9.48)

Querkontraktionszahl Dicke der Tellerfeder rechnerischer Federweg bis zur Planlage der Tellerfeder Federweg Kennzahlen zur Berechnung (siehe (9.49) und (9.50)) 1 K1 D   K4 D

 ı1 2 ı ıC1 ı1



2 ln ı



3 ı1   ln ı

(9.49)

(9.50)

ı Durchmesserverhältnis ı D De =Di (siehe Abb. 9.11)

9.7 Drehbeanspruchte Federn 9.7.1

Drehstabfedern

Drehstabfedern sind gerade Stäbe mit rundem oder rechteckigem Querschnitt, welche durch eine äußere Kraft verdreht werden. Gebündelte Drehstabfedern (als Stab oder Plattenbündel) ermöglichen gegenüber einzelnen Vollstäben kürzere Bauweisen bei gleicher Tragfähigkeit.

202

F. Engelmann und T. Guthmann d

φ

F

l

r

Abb. 9.15 Drehstabfeder mit verzahnten Einspannköpfen

Verwendung finden Drehstabfedern unter anderem als Federung für Kraft- und Nutzfahrzeuge oder als Messwellen beispielsweise in Drehmomentschlüsseln. Der prinzipielle Aufbau einer Drehstabfeder ist in Abb. 9.15 dargestellt. Das Torsionsmoment T wird durch eine im Abstand r vom Drehpunkt angreifende Kraft F hervorgerufen. Der Verdrehwinkel ist proportional zum Torsionsmoment (lineare Federkennlinie). Berechnung Die aufgeführten Berechnungsgleichungen gelten für einfache Drehstabfedern mit runden Querschnitten. Tragfähigkeit Verdrehwinkel

9.7.2

Tmax  'D

Federarbeit

W D

Federsteifigkeit

cT D

Artnutzungsgrad

A D

  d 3  zul 16 180ı T  l  32   G    d4 16  l  T 2 G    d4   d4  G 32  l 1 2

(9.51) (9.52) (9.53) (9.54) (9.55)

Zylindrische Schraubenfedern mit konstantem Querschnitt

Schraubenfedern sind die am häufigsten verwendete Federbauart. Sie bestehen aus einem schraubenförmig gewundenen (meist runden) Draht mit konstantem Querschnitt. Das Verformungsverhalten von Schraubenfedern entspricht dem einer gewundenen Drehstabfeder. Bis zu einem Drahtdurchmesser von 17 mm lassen sich die Federn kalt formen. Größere Federn werden warm gewickelt und anschließend einer Wärmebehandlung unterzogen.

9

Federn

203

Bei dynamisch belasteten Federn lässt sich die Dauerfestigkeit durch Kugelstrahlen verbessern. Nach der Belastungsart wird zwischen Schraubenzug- und Schraubendruckfedern unterschieden. Schraubendruckfedern nach EN 13906-1 [120] Das Wicklungsverhältnis w D D=d liegt üblicherweise im Bereich 5  w  9. Bei zu kleinen Wicklungsverhältnissen (w  4) ist die Fertigung schwierig, bei zu großen Wicklungsverhältnissen (15  w) besteht die Gefahr, dass sich der Federdraht verwickelt. Die Federenden werden meist angelegt und plangeschliffen (siehe Abb. 9.16). Zur Erzielung einer zentrischen Kraftwirkung ist es günstig, die Federenden um 180ı versetzt anzuordnen. Hochbelastete Federn werden vor dem Einbau teilweise bis zum Aufeinanderliegen der Federwindungen gestaucht, wobei die Fließgrenze des Federwerkstoffes überschritten wird. Die hieraus resultierende plastische Verformung der Feder führt zu einer bleibenden Längenänderung, dem Setzbetrag. Bei der Fertigung wird die Federlänge um den Setzbetrag erhöht, sodass sich nach dem Setzen die gewünschte Federlänge einstellt. Berechnung Die Anzahl der notwendigen federnden Windungen n ergibt sich in Abhängigkeit aus der wirkenden Druckkraft F und dem angestrebten Federweg s zu: nD

G  d4  s 8  D3  F

(9.56)

G Gleitmodul D mittlerer Windungsdurchmesser (siehe Abb. 9.17) d Drahtdurchmesser (siehe Abb. 9.17) In Abhängigkeit von dem Herstellungsverfahren gilt für die Gesamtanzahl der Windungen n t : kaltgeformte Federn

nt D n C 2

(9.57)

warmgeformte Federn

n t D n C 1;5

(9.58)

a

b

c

Abb. 9.16 Gängige Federenden bei Schraubendruckfedern: a unbearbeitet, b angelegt und unbearbeitet, c angelegt und geschliffen

204

F. Engelmann und T. Guthmann

Abb. 9.17 Schraubendruckfeder mit geschliffenen Federenden

L

d

Di D De

Der maximale Federweg wird durch die Blocklänge Lc der Feder (Aufeinanderliegen der Windungen) begrenzt. kaltgeformte Feder mit angelegten, bearbeiteten Federenden

LC  n t  d

(9.59)

kaltgeformte Feder mit angelegten nicht bearbeiteten Federenden LC  .n t C 1;5/  d (9.60) warmgeformte Feder mit angelegten, bearbeiteten Federenden

LC  .n t  0;3/  d (9.61)

kaltgeformte Feder mit angelegten nicht bearbeiteten Federenden LC  .n t C 1;1/  d (9.62)

9

Federn

205

Abb. 9.18 Verteilung der Torsionsspannung im Drahtquerschnitt [120]

Federachse

τmax

τmin

D/2

Im Betrieb sollte zwischen den einzelnen Windungen ein Mindestabstand eingehalten werden. Nach EN 13906-1 ergibt sich die Summe der Mindestabstände sa aus: kaltgeformte Federn

 D2 sa D n  0;0015  C 0;1  d d

(9.63)

warmgeformte Federn

sa D 0;02  n  .D C d /

(9.64)

Bei dynamischen Belastungen ist der Mindestabstand zu verdoppeln (kaltgeformte Federn), beziehungsweise um das 1,5-fache zu erhöhen (warmgeformte Federn). Die kleinste zulässige Federlänge Ln ist die Summe aus der Blocklänge und den Mindestabständen nach (9.63) beziehungsweise (9.64). Ln D Lc C sa

(9.65)

Eine Schraubenfeder wird infolge der Verdrillung ähnlich wie eine Drehstabfeder hauptsächlich auf Torsion belastet. Infolge der Krümmung des Drahtes entsteht eine ungleichmäßige Verteilung der Torsionsspannung, mit dem Maximum am federinneren Querschnittsrand (siehe Abb. 9.18). Während bei der Dimensionierung von statisch oder quasistatisch belasteten Federn die ungleichmäßige Spannungsverteilung vernachlässigt werden kann, muss bei dynamisch belasteten Federn mit der korrigierten Spannung gerechnet werden. Aus der mittleren Schubspannung im Drahtquerschnitt: D

8DF   d3

(9.66)

ergibt sich die korrigierte Schubspannung zu: k D k   wobei kD w Wickelverhältnis D=d

w C 0;5 w  0;75

(9.67)

(9.68)

206

F. Engelmann und T. Guthmann

Abb. 9.19 Zugfeder nach DIN 13906-2 [121]

Fn F2 F1 F0 s1

sh s2

Lk

LH

LH

sn

m

L0 L1 L2 Ln

Die Federkennwerte ergeben sich nach (9.69) bis (9.73). Tragfähigkeit Federweg Federarbeit

Fmax  sD W D

Federsteifigkeit

cD

Artnutzungsgrad

A D

  d 3  zul 8D 8  D3  n  F G  d4 F s 4  D3  n  F 2 D 2 G  d4 4 d G 8  D3  n 1 2

(9.69) (9.70) (9.71) (9.72) (9.73)

zul zulässige Werkstofffestigkeit (siehe auch EN 13906-1 [120]) Lange Federn oder ungünstige Einspannungen können zum Ausknicken der Feder führen. Im Zweifelsfall ist dies nach EN 13906-1 zu überprüfen. Schraubenzugfedern nach EN 13906-2 [121] Kaltgewickelte Schraubenzugfedern werden so hergestellt, dass die einzelnen Federwindungen im unbelasteten Zustand aufeinanderliegen, woraus eine Vorspannkraft resultiert. Bei den wesentlich seltener verwendeten, warmgeformten Zugfedern liegen die Windungen im unbelasteten Zustand nicht aufeinander (vorspannungsfrei). Die Federenden können unterschiedlich geformt sein. Übliche Ausführungen sind in Abb. 9.20 dargestellt.

9

Federn

207 halbe deutsche Öse

ganze deutsche Öse

ganze deutsche Öse seitlich hochgestellt

Hakenöse

englische Öse

eingerollter Haken

eingerollter Gewindebolzen

eingeschraubte Schraubenlasche

eingeschraubter Gewindebolzen

Abb. 9.20 Gestaltung von Zugfederenden nach DIN 13906-2 [121]

Berechnung Die Berechnung von Zugfedern erfolgt analog zur Berechnung von Druckfedern, wobei bei kaltgewickelten Federn die Vorspannkraft zu berücksichtigen ist: F D F0 C Fz

(9.74)

F0 Vorspannkraft im unbelasteten Zustand Fz auf Feder wirkende Zugkraft

9.8

Elastomerfedern

Übersicht Elastomerfedern sind aus Kunststoff hergestellte formelastische Bauteile. Gegenüber Stahlfedern sind sie wesentlich weicher und dehnbarer. Zusätzlich besitzen Elastomerfedern gute bis sehr gute Dämpfungseigenschaften, welche allerdings temperaturabhängig sind. Hervorzuheben ist ebenfalls die sehr geringe elektrische- und thermische Leitfähigkeit. Nachteilig sind die begrenzte Alterungs- beziehungsweise Medienbeständigkeit und die teilweise ausgeprägte Kriechneigung der Elastomere.

208

F. Engelmann und T. Guthmann

Anwendung finden Elastomerfedern:  zur Abfederung von Maschinen, Fahrzeugen, Geräten,  zur Dämpfung von Schwingungen, Stößen und Geräuschen,  als Ausgleichskupplung oder wartungsfreie Gelenke mit geringen Winkelausschlägen (z. B. Kfz-Radaufhängung). In Tab. 9.2 sind typische Materialien von Elastomerfedern aufgelistet. Berechnung und Gestaltung Allgemein gültige Berechnungsgleichungen für Elastomerfedern sind wegen der sehr unterschiedlichen Eigenschaften, den verschiedenen Einflussgrößen und Ausführungsvarianten kaum vorhanden. Häufig werden die Federn als einbaufertiges Maschinenelement vom Hersteller bezogen, wobei dieser auch die entsprechenden Kenndaten liefert. Grundsätzlich sollte der Einbau so erfolgen, dass der Federwerkstoff vorrangig auf Schub oder Druck beansprucht wird. Zugbeanspruchungen sind nur bei untergeordneten Zwecken zulässig.

9.9 Weiterführende Literatur Weiterführende Literatur zum Thema Metallfedern findet sich beispielsweise bei Meissner [122] oder in den design guides der Spring Research Association, siehe [123, 124]. Elastomerfedern werden unter anderem von Göbel [125] behandelt. Informationen für die Auslegung, Gestaltung und zu verwendeten Werkstoffen von Federn finden sich in den dazugehörigen Normen, beispielsweise für:      

Tellerfedern die EN 16984 [119] Spiralfedern die EN 13906-3 [117] Blattfedern die DIN 2094 [127] Drehstabfedern die DIN 2091 [126] Schraubendruckfedern die EN 13906-1 [117] Schraubenzugfedern die EN 13906-2 [118]

Rohrleitungen

10

Thomas Guthmann

10.1 Anwendung Leitungen werden im großen Stil zum Führen und zum Transport von Fluiden oder rieselbeziehungsweise fließfähigen Feststoffen eingesetzt. Starre Leitungen werden hierbei als Rohre, flexible Leitungen als Schläuche bezeichnet. Anwendung finden Leitungen in praktisch allen Bereichen, in denen fließfähige Stoffe zum Einsatz kommen, angefangen von der Wasserinstallation in Haushalten, bis hin zu den komplexen Leitungssystemen in der chemischen Industrie oder Erdölraffinerien. Die Größenordnung reicht von einfachen Kunststoffschläuchen oder Kapillarrohren mit Durchmessern deutlich unter 1 mm bis hin zu Pipelinerohren mit einem Durchmesser von deutlich über 1 m. Das zu transportierende Medium bewegt sich aufgrund der im Leitungssystem herrschenden Druckdifferenzen, welche beispielsweise durch Pumpen, Gebläse oder Höhenunterschiede (hydrostatischer Druck) hervorgerufen werden. Der Absolutdruck im Rohrleitungssystem ist im Wesentlichen von der Festigkeit der Leitung und der Leistungsfähigkeit der Druckerzeuger begrenzt und liegt in einem Bereich von etwa 300 mbar bis hin zu mehreren tausend Bar. Rieselfähige Feststoffe wie Sand, Getreide oder Granulat lassen sich nur mit Hilfe eines zusätzlichen Trägerfluids (meist gasförmig) entgegen der Schwerkraft transportieren. Zu einem Rohrleitungssystem gehören neben den Leitungen auch Rohrformteile (beispielsweise Abzweigungen, Winkelbögen, Reduzierungen), Armaturen zum Stellen und Regeln des Durchflusses, Verbindungselemente (beispielsweise Flansche, Muffen, Fittinge), Elemente zum Ausgleich von Verformungen und Befestigungselemente. T. Guthmann () Wirtschaftsingenieurwesen, Ernst-Abbe-Hochschule Jena Jena, Deutschland E-Mail: [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 F. Engelmann (Hrsg.), Maschinenelemente kompakt, https://doi.org/10.1007/978-3-662-57955-8_10

209

210

T. Guthmann

10.2 Materialien, Bauarten und Abmaße Metallische Werkstoffe werden aufgrund ihrer hohen Festigkeit häufig für Rohrleitungen verwendet. Stahlrohre nehmen hierbei aufgrund ihrer hohen Festigkeit, der guten Umformbarkeit, der hohen Elastizität und der Schweißbarkeit eine dominierende Position ein. Für nahtlose Rohre kommen je nach Anwendungsgebiet unlegierte Qualitätsstähle (z. B. E355, P235TR2, S355J2H), unlegierte Edelstähle (z. B. C35E, C45E), legierte Edelstähle (z. B. 16Mo3, 13CrMo4-5) und bei hohen Anforderungen an die Korrosionsbeständigkeit auch nichtrostende Stähle (z. B. X5CrNi18-10, X5CrNiMo17-12-2) zum Einsatz. Bei geschweißten Stahlrohren werden wegen der besseren Schweißbarkeit Qualitätsstähle mit geringem Kohlenstoffgehalt (z. B. E195, E235, P235TR2) verwendet. Duktiles Gusseisen wird für Rohre mit Steckmuffen oder Flanschenverbindungen vor allem im Bereich der Trinkwasser- und Abwasserverrohrung angewendet. Zur Steigerung der Korrosionsfestigkeit und zum Schutz vor mechanischem Abrieb sind die Rohre oftmals innen und außen mit einer Schutzschicht versehen. Neben Epoxidharzbeschichtungen werden hierfür unter anderem Zementmörtel-Schutzschichten eingesetzt. Nahtlos gezogene Kupferrohre werden vorrangig für Installationen in der Versorgungs-, Kälte- und Klimatechnik oder als Druckleitungen für Gase eingesetzt. Die Rohre bestehen im Regelfall aus desoxidiertem Kupfer (Cu-DHP) mit einem Reinheitsgrad größer 99,9 %. Aluminiumrohre werden meist nahtlos stranggepresst. Als Rohrleitungselement zum Führen von Fluiden werden sie beispielsweise im Bereich der Öl-Hydraulik, der Lebensmittelindustrie, im Fahrzeugbau oder für Verrohrungen in Wärmetauschern eingesetzt. Als Legierung kommen hierbei vor allem schweißbare Knetlegierungen (z. B. AW-AlMgSi, AW-Al Si1MgMn) zum Einsatz. Kunststoffrohre finden aufgrund ihrer positiven Eigenschaften (gute Korrosionsbeständigkeit, leichte Verarbeitbarkeit, geringes Gewicht) in zunehmendem Maße Anwendung. Als Werkstoffe kommen sowohl Thermoplaste als auch Duroplaste zum Einsatz. Gängige thermoplastische Werkstoffe für Rohre aller Art sind Polyvinylchlorid (PVCU), Polypropylen (PP), Polyethylen mit hoher Dichte (PE-HD) oder das seltener verwendete Polyvinylidenfluorid (PVDF). Duroplaste werden vorrangig als Matrixmaterial (z. B. Vinylesterharz VE) bei faserverstärkten Kunststoffrohren eingesetzt. Kunststoffrohre mit einem metallischen Kern (meist aus Aluminium) werden als Mehrschichtverbundrohre bezeichnet. Sie sind vor allem im Bereich der Heizungs-, Sanitär- und Gasinstallation anzutreffen. Gegenüber einem reinen Kunststoffrohr lassen sie sich besser verarbeiten (biegen) und weisen einen deutlich besseren Diffusionswiderstand (höhere Gasdichtigkeit) auf. Schläuche werden meist aus Elastomeren wie Gummi, Ethylen-Propylen-DienKautschuk (EPDM), Fluorkautschuk (FKM), Silikon oder ähnlichen elastischen Materialien hergestellt. Metallische Schläuche erhalten ihre (begrenzte) Flexibilität durch eine wellenförmige Strukturierung des Rohrwerkstoffes.

10

Rohrleitungen

Tab. 10.1 Bevorzugte Nennmaßweiten für Rohre [128]

211 DN 10 DN 15 DN 20 DN 25 DN 32 DN 40 DN 50 DN 60 DN 65 DN 80 DN 100 DN 125 DN 150 DN 200

DN 250 DN 300 DN 350 DN 400 DN 450 DN 500 DN 600 DN 700 DN 800 DN 900 DN 1000 DN 1100 DN 1200 DN 1400

DN 1500 DN 1600 DN 1800 DN 2000 DN 2200 DN 2400 DN 2600 DN 2800 DN 3000 DN 3200 DN 3400 DN 3600 DN 3800 DN 4000

Für Anwendungen mit höheren Drücken werden Kunststoffschläuche mit Geweben aus Natur-/Kunstfasern oder metallischen Drähten verstärkt. Saugschläuche sind durch spiralförmige Drahtringe aus Kunststoff oder Metall vor dem Zusammenziehen zu schützen. Nach EN ISO 6708 [128] sind für Rohre Nennweiten nach Tab. 10.1 zu verwenden. In Abhängigkeit von der Rohrvariante kann die Nennweite des Rohres hierbei sowohl für den Außendurchmesser als auch für den Innendurchmesser des Rohres stehen. Bauteile zur Gestaltung von Rohrbögen, Abzweigungen, Verbindungen, Wartungsöffnungen und speziellen Anschlüssen beziehungsweise Einbauten werden unter dem Begriff Formstücke zusammengefasst. Sie sind oftmals als genormtes Standardbauteil für die entsprechende Rohrbauart verfügbar. Die Verbindung zwischen zwei Rohrsegmenten erfolgt durch sogenannte Rohrverbinder (siehe Abb. 10.1). Prinzipiell lässt sich zwischen lösbaren und unlösbaren Rohrverbindungen unterscheiden. Zu den lösbaren Rohrverbindungen zählen:  Rohrverschraubungen (beispielsweise als Fitting oder Schneidringverschraubung)  Flanschverbindungen  Muffenverbindungen Unlösbare Rohrverbindungen werden zum Beispiel durch Schweißen, Löten, Kleben oder Pressverbindungen realisiert. Zum Ausgleich von thermischen oder belastungsabhängigen Längenänderungen in starren Rohrleitungssystemen werden Kompensatoren verwendet. Die freie Längenän-

212

T. Guthmann

a

b

d

e

Kleber/Lot

c

Schneidering

Überwurfmutter

Abb. 10.1 Übersicht Rohrverbindungen: a Gewindemuffe, b Löt- beziehungsweise Klebeverbindung, c Flanschverbindung, d Steckmuffe mit Dichtring, e Schneidringverbindung

derung eines Rohres infolge einer Temperaturerhöhung lässt sich mit (10.1) bestimmen.

L D L0  ˛  T

(10.1)

L0 Ausgangslänge ˛ linearer Ausdehnungskoeffizient (siehe Tab. 10.2)

T Temperaturänderung Armaturen sind nach EN 736-1 [129] Teile des Rohrsystems, die den Medienstrom durch Öffnen, Schließen oder teilweises Absperren beeinflussen (siehe Abb. 10.2). Mit ihrer Hilfe lässt sich der Medienstrom steuern, regeln, aufteilen oder zusammenführen.

Tab. 10.2 Linearer Ausdehnungskoeffizient ˛ von ausgewählten Werkstoffen bei 20 ı C

Werkstoff Unlegierter Stahl Nichtrostender Stahl Duktiles Gusseisen Kupfer Aluminium PP PE-HD PVC-U

˛ in 106 /K 11,7 16 10 16,5 22,8 100. . . 200 120. . . 200 50. . . 80

10

Rohrleitungen

Abb. 10.2 Grundbauarten von Armaturen: a Schieber, b Ventil, c Hahn, d Klappe, e Membranarmatur [129]

213 a

b

c

d

e

10.3 Berechnung 10.3.1 Strömungsgeschwindigkeit Die Strömungsgeschwindigkeit v im Inneren einer Rohrleitung ergibt sich aus: vD

VP 4  VP D A   d2

(10.2)

VP Volumenstrom A freie Querschnittsfläche im Inneren des Rohres d Rohrinnendurchmesser Richtwerte für wirtschaftliche Strömungsgeschwindigkeiten sind in Tab. 10.3 aufgelistet.

214 Tab. 10.3 Wirtschaftliche Strömungsgeschwindigkeiten in Rohren in m/s [3]

T. Guthmann Wasserleitungen (Druckleitungen) Wasserleitungen (Saugleitungen) Druckluftleitungen Gasleitungen Dampfleitungen (Heißdampf) Dampfleitungen (Sattdampf) Ölleitungen allgemein Saugleitungen von Ölhydraulik Druckleitungen von Ölhydraulik

0,5. . . 3 0,5. . . 1 2. . . 10 3. . . 15 30. . . 60 15. . . 25 0,5. . . 1 0,6. . . 1,3 3. . . 6

10.3.2 Druckverlust Beim Durchströmen der Rohre beziehungsweise der Rohreinbauten entstehen aufgrund der Reibung an den Grenzflächen und im Inneren des Fluides Energieverluste, welche zu einem Druckabfall führen. Die Höhe des Druckabfalls ist von der Strömungsform (laminar oder turbulent), der Oberflächenrauigkeit und der Form des Strömungsquerschnittes abhängig. Die allgemeine Gleichung für den Druckverlust im Inneren eines durchströmten Rohres bei inkompressiblen Fluiden lautet: L   v2 (10.3)

p D    d 2  L d  v

Rohrreibungszahl Länge des betrachteten Rohrabschnittes Rohrinnendurchmesser Dichte des Fluides Strömungsgeschwindigkeit

Die Rohrreibungszahl  ist von der Reynolds-Zahl Re und der Wandrauigkeit des Rohres abhängig. Bei der Reynolds-Zahl handelt es sich um eine dimensionslose Ähnlichkeitskennzahl aus der Strömungsmechanik. Für Rohrströmungen ist sie definiert durch: Re D

d v 

(10.4)

d hydraulischer Rohrdurchmesser v mittlere Strömungsgeschwindigkeit  kinematische Viskosität des Fluides (siehe Tab. 10.4) Übersteigt die Reynolds-Zahl einen kritischen Wert .Rekrit /, ist davon auszugehen, dass die laminare Rohrströmung in eine turbulente Rohrströmung umschlägt, wodurch die Reibungsverluste stark ansteigen. Für Rohrinnenströmungen gilt Rekrit  2300.

10

Rohrleitungen

Tab. 10.4 Kinematische Viskosität  von ausgewählten Stoffen in mm2 /s bei 1,013 bar (soweit nicht anders angegeben)

215 Wasser (20 ı C) Hydrauliköl (HLP 46 bei 40 ı C) Kerosin (Jet A-1, 20 ı C) Dieselkraftstoff nach EN 590 (40 ı C) Methanol (20 ı C) Glycerin mit 50 % Wasseranteil (20 ı C) Ethylene Glycol mit 50 % Wasseranteil (20 ı C) Trockene Luft (20 ı C und 1 bar abs.) Trockene Luft (20 ı C und 9 bar abs.)

0,658 41,4. . . 50,6 2,5 2. . . 4,5 0,759 5,29 3,9 15,3e-6 1,71e-6

Die Rohrreibungszahl für laminare Rohrströmungen (Re < 2300) lässt sich mit (10.5) berechnen. Bei dieser Strömungsform dominiert die Reibung im Inneren des Fluides, sodass die Wandrauigkeit vernachlässigt werden kann. D

64 Re

(10.5)

Bei turbulenten Strömungen nimmt die Reibung im Inneren des Fluides durch die größeren Geschwindigkeitsgradienten deutlich zu. Zusätzlich steigt die Strömungsgeschwindigkeit unmittelbar in Wandnähe, sodass der Einfluss der Wandrauigkeit auf den Druckverlust berücksichtigt werden muss. Ist die Rauheit der Oberfläche sehr klein im Vergleich zur Höhe der viskosen Unterschicht hv (siehe Abb. 10.3a), spricht man von einem hydraulisch glatten Rohr und die Rohrreibungszahl ergibt sich aus: D

1 .1;82  log10 Re  1;64/2

(10.6)

Bei einer vollständig rauen Wand ragen die Rauheitsspitzen zum großen Teil aus der viskosen Unterschicht heraus (siehe Abb. 10.3c). In diesem Fall ist für die Höhe des Druckverlustes die Reibung an der Rohrwand entscheidend und es gilt:  1=3 k  D 0;0055 C 0;15  d

(10.7)

Im Übergangsbereich zwischen einer hydraulisch glatten Wand und einer vollständig rauen Wand (siehe Abb. 10.3b) ergibt sich die Rohrreibungszahl aus: " 1=3 #  106 k (10.8)  D 0;0055  1 C 20000  C d Re Bei der Berechnung der Rohrreibungszahl ist zu beachten, dass die verwendete Rauheit k nicht mit den technischen Rauheiten Ra beziehungsweise Rz übereinstimmt. Gängige Werte für k sind in Tab. 10.5 dargestellt.

216 Abb. 10.3 Zusammenhänge zwischen Rohrrauheit und viskoser Unterschicht

T. Guthmann hydraulisch glatt

a viskose Unterschicht

k→0

Rohrwand Übergangsbereich

b

8≤

k ·Re·√λ ≤ 200 d

raue Wand

c

200 k ≥ – d Re·√ λ

Für Rohrleitungselemente (beispielsweise Armaturen, Formstücke), bei denen das in (10.3) verwendete geometrische Verhältnis L=d nicht genau bestimmt werden kann, wird zweckmäßigerweise der Druckverlustkoeffizient  D   L=d bestimmt, womit aus (10.3) folgt:   v2 (10.9)

p D   2 Werte für den Druckverlustkoeffizienten der verschiedenen Rohrleitungselemente sind den Herstellerangaben oder der entsprechenden Literatur (beispielsweise [130–132]) zu entnehmen. Tab. 10.5 Mittlere Rauheit k für verschiedene Rohrarten [3] Rohre aus Aluminium, Kupfer, Messing Nahtlose Stahlrohre

Geschweißte Stahlrohre Gusseiserne Rohre

Stahlrohre nach mehrjährigem Betrieb

Neu gezogen oder gepresst Neu, mit Walzhaut Gebeizt Mäßig verrostet und leicht verkrustet Starke Verkrustung Neu, mit Walzhaut Neu, mit Gusshaut Neu, bituminiert Gebraucht, angerostet Verkrustet –

0,001. . . 0,002 0,02. . . 0,06 0,03. . . 0,04 0,15. . . 0,4 2. . . 4 0,04. . . 0,10 0,2. . . 0,6 0,1 1. . . 1,5 1,5. . . 4 0,2. . . 1,2

10

Rohrleitungen

217

Abb. 10.4 Spannungen an einem Rohrbogen

ıt

ıa

ır

10.3.3 Mechanische Spannungen in Rohrwand Infolge des wirkenden Innendruckes entsteht in der Rohrwandung eine Tangentialspannung  t , eine Axialspannung a und eine Radialspannung r (siehe Abb. 10.4). Für dünnwandige Rohre mit da =di  1;2 ergeben sich die mittleren Spannungen aus: t D

p  di 2s

(10.10)

p  di 4s p r D  2

a D

(10.11) (10.12)

p Innendruck di Rohrinnendurchmesser s Wandstärke des Rohres Aus (10.10) bis (10.12) wird ersichtlich, dass die Tangentialspannung den größten und die Radialspannung den kleinsten Wert aufweist. Aus diesem Grund reißen Rohre bei einer Überlastung in Längsrichtung auf. Die einzelnen Spannungskomponenten lassen sich zu einer Vergleichsspannung zusammenfassen, sodass der Wert der resultierenden Spannung mit den Festigkeitskennzahlen aus der Literatur verglichen werden kann. Hierfür bietet sich aufgrund ihres einfachen Aufbaus die Schubspannungshypothese an (siehe Abschn. 1.3). Durch Einsetzen von (10.10) und (10.12) in die Gleichung für die Schubspannungshypothese entsteht: V D max  min

p  di p p D C D  2s 2 2



di C 1  Zul s

(10.13)

218

T. Guthmann

(10.13) ist auch als Kesselgleichung bekannt. Nach s umgeformt liefert sie den Wert für die minimal notwendige Wandstärke: smin D

di  p 2  Zul  p

(10.14)

Fertigungstoleranzen, Korrosion beziehungsweise Abnutzung und Festigkeitsverluste führen zu einer Schwächung des Rohres und sind bei der Bemessung der Rohrwanddicken durch entsprechende Korrekturwerte zu berücksichtigen (siehe DIN 2413 [133] oder AD-2000 [134]).

10.4 Weiterführende Literatur Weiterführende Literatur zum Thema Rohrleitungen findet sich unter anderem bei Wagner [135] oder Wossog [136]. Anforderungen an Druckgeräte mit einem Innendruck über 0,5 bar im Sinne der Druckgeräterichtlinie 2014/68/EU, können dem AD 2000-Regelwerk [134] entnommen werden. Detailliertere Berechnungsmodelle und Verfahren zur Bestimmung der Rohrströmung finden sich bei Wagner [131].

11

Tabellen Frank Engelmann und Thomas Guthmann

Tab. 11.1 Werkstofffestigkeit Unlegierte Baustähle nach DIN EN 10025-2:2005 Bezeichn. Rm Re Amin c zd W a b c d S235JR 360 235 26 160 S235J0 S235J2 S275JR 410b 275c 26d 195 S275J0 S275J2G S355JR 470b 355c 22d 230 S355J0 S355J2 S355K2 S450J0 550b 450c 17d 250 b c d E295 470 295 20 220 E335 570b 335c 16d 265 E360 670b 360c 11d 310

zdSchw a 158

b W a 180

s W a 95

t W a 105

185

215

110

125

215

255

130

150

225 205 240 270

275 245 290 340

145 125 155 180

160 145 170 200

F. Engelmann ()  T. Guthmann Wirtschaftsingenieurwesen, Ernst-Abbe-Hochschule Jena Jena, Deutschland E-Mail: [email protected] T. Guthmann E-Mail: [email protected] © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019 F. Engelmann (Hrsg.), Maschinenelemente kompakt, https://doi.org/10.1007/978-3-662-57955-8_11

219

220

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 11.1 (Fortsetzung) Schweißgeeignete Feinkornbaustähle in normalgeglühtem Zustand nach DIN EN 10025-3:2005 S275N 370e 275c 24f 165 160 185 95 110 S275NL S355N 470e 355c 22f 210 200 235 120 140 S355NL S420N 520e 420c 19f 235 215 260 135 150 S420NL S460N 550e 460c 17f 245 225 275 140 160 S460NL Unlegierte Vergütungsstähle im vergüteten Zustand nach DIN EN ISO 683-1:2018 C35 630g 430g 17h 285 255 310 165 185 C35E C35R C40 650g 460g 16h 295 260 320 170 190 C40E C40R C45 700g 490g 14h 315 275 345 180 205 C45E C45R C50E 750g 520g 13h 340 290 365 195 215 C50R C55 800g 550g 12h 360 305 390 210 230 C55E C55R C60 850g 580g 11h 385 320 415 220 245 C60E C60R Legierte Vergütungsstähle im vergüteten Zustand nach DIN EN ISO 683-2:2018 34Cr4 900g 700g 12h 405 335 435 235 260 g g 37Cr4 950 750 11h 430 345 460 245 270 25CrMo4 900g 700g 12h 405 335 435 235 260 34CrMo4 1000g 800g 11h 450 360 480 260 285 g g h 42CrMo4 1100 900 10 495 385 525 285 315 50CrMo4 1100g 900g 9h 495 385 525 285 315 34CrNiMo6 1200g 1000g 9h 540 410 570 310 340 a

Dauerfestigkeitskennwerte nach FKM-Richtlinie für eine Überlebenswahrscheinlichkeit von 97 % Werte gelten für Nenndicken von 3. . . 100 mm c Werte gelten für Nenndicken 16 mm  p  d Werte für einen kurzen Proportionalstab L0 D 5;65  S0 im Nenndickenbereich von 3. . . 40 mm in Walzrichtung e Werte gelten für Nenndicken 100 mm  p  f Werte für einen kurzen Proportionalstab L0 D 5;65  S0 im Nenndickenbereich von 16 mm in Walzrichtung g Werte gelten für einen Durchmesser von 3/4–1 1/2) 74.000 (60.000)

SAE J-429 Grade 5 1/4–1 (>1–1 1/2) 120.000 (105.000)

307B

SAE J-429 Grade 5.2 1/4–1

SAE J-429 Grade 7 1/4–1 1/2

SAE J-429 Grade 8 1/4–1 1/2

SAE J-429 Grade 8.2 1/2–1 1/2

ASTM A307 Grade A 1/4–4

ASTM A307 Grade B 1/4–4

120.000

133.000

150.000

150.000

60.000

100.000 (60.000)

36.000

57.000 91.000 92.000 (36.000) (81.000)

115.000

130.000

130.000

–

–

33.000

105.000

120.000

120.000

–

–

B70

55.000 85.000 85.000 (33.000) (74.000) B80 C25

C24

C33

C33

B69

B69

B100

B100

C38

C39

C39

B100

B95

C34

3

0,9

0,5

+0,1

Zul. Abweichungc

1,2

1,8

2,5

45

8

4

4

12

10

1,7

2,3

3

56

10

5

5

17

12

2,2

2,8

3,5

63

14

6

6

22

17

+0,2

2,4

3,3

4

70

18

7

8

30

22

2,4

3,3

5

90

22

8

10

38

30

2,4

3,3

5

110

28

8

12

44

38

2,9

3,8

5,5

140

36

9

14

50

44

3,4

4,3

6

160

45

10

16

58

50

3,4

4,4

7

180

50

11

18

65

58

3,9

4,9

7,5

200

56

12

20

75

65

4,4

5,4

9

220

63

14

22

85

75

4,4

5,4

9

250

70

14

25

90

85

95

5,4

6,4

10

280

80

16

28

110

110

6,4

7,4

11

320

90

18

32

130

130

+0,3

7,1

8,4

12

360

100

20

36

150

150

8,1

9,4

13

400

110

22

40

170

170

9,1

10,4

15

400

125

25

45

200

200

10,1

11,4

17

400

140

28

50

230

230

11,1

12,4

20

400

160

32

56

260

11,1

12,4

20

400

180

32

63

290

260

290

13,1

14,4

22

400

200

36

70

330

14,1

15,4

25

400

220

40

80

380

330

16,1

17,4

28

400

250

45

90

440

380

18,1

19,5

31

400

280

50

100

500

440

b

Tolerierung der entsprechenden Wellennutbreite: festen Sitz P9, für leichten Sitz N9 Tolerierung der entsprechenden Nabennutbreite: festen Sitz P9, für leichten Sitz JS9 c gilt für Wellen und Nabennuttiefe Standardlängen in mm nach DIN 6885-1: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 320, 360, 400

a

1,4

1,8

1

36

6

3

1,2

20

Länge max

8

10

Nabennut- Spiel tiefe Übermaß

6

Länge min

2

2

Höhe

Breite

8

Bis

a,b

6

Über

Wellennuttiefe

Passfeder

Wellendurchmesser

Tab. 11.12 Maße für metrische Passfedern und die dazugehörigen Nuten nach DIN 6885-1:1968

234 F. Engelmann und T. Guthmann

11

Tabellen

235 B

r

r

D

Tab. 11.13 Maße in mm und Belastbarkeiten in kN von Radialrillenkugellagern nach DIN 625-1:2011

d

d 3 4 5 6 7 8 9 10

12

15

17

D 10 13 16 16 19 19 19 22 22 24 26 19 22 26 30 35 12 28 32 37 24 32 35 42 26 35 40 47 62

B 4 5

rmin a 0,15 0,2 0,3

6

7

8 5 6 8 9 11 21 8 10 12 5 8 9 11 13 5 8 10 12 14 17

0,6 0,6 0,3 0,6 1 0,3

0,6 1 0,3

0,6 1 1,1

C0r a 0,22 0,49 0,67 0,44 1,1 1,1 1,1 1,37 1,37 1,63 1,96 0,59 0,84 1,96 2,6 3,45 0,97 2,36 3,1 4,15 0,8 2,85 2,85 3,75 5,4 0,93 3,25 3,25 4,75 6,55 11,4

Cr a 0,64 1,29 1,73 1,32 2,6 2,6 2,6 3,25 3,25 3,65 4,55 1,45 2,2 4,55 6 8,15 1,52 5,1 6,95 9,65 1,65 5,6 5,6 7,8 11,4 1,77 6,0 6 9,5 13,4 22,4

Kurzeich. 623 624 634 625 635 626 607 627 608 609 629 61800 61900 6000 6200 6300 61801 6001 6201 6301 61802 16002 6002 6202 6302 61803 16003 6003 6203 6303 6403

236 Tab. 11.13 (Fortsetzung)

F. Engelmann und T. Guthmann d D 20 32 42

25

30

35

47 52 72 37 47 52 62 80 42 55 62 72 90 47 62

72 80 100 40 52 68

45

80 90 110 58 75

85 100 120 50 65 80 90 110 130

B 7 8 12 14 15 19 7 8 12 15 17 21 7 9 13 16 19 23 7 9 14 17 21 25 7 9 15 18 23 27 7 10 16 19 25 29 7 10 16 20 27 31

rmin a 0,3 0,6 1 1,1 0,3 0,6 1 1,1 1,5 0,3 1 1,1 1,5 0,3 1 1,1 1,5 1,5 0,3 1 1,1 1,5 2 0,3 0,6 1 1,1 1,5 2 0,3 0,6 1 1,1 2 2,1

C0r a 2,32 4,05 5 6,55 7,8 16,3 2,6 4,65 5,85 7,8 11,4 19,0 2,9 7,35 8 11,2 16,3 25,0 3,2 8,8 10,2 15,3 19 31,5 3,5 10,2 11,6 18 25 38,0 5,6 12,2 14,3 20,4 31,5 47,5 6,3 13,2 15,6 24 38 52,0

Cr a 3,9 6,95 9,3 12,7 16 29,0 4,15 7,2 10 14 22,4 33,5 4,3 11,2 12,7 19,3 29 42,5 4,45 12,2 16 25,5 33,5 53,0 4,6 13,2 16,6 29 42,5 62,0 6,4 15,6 20 31 53 76,5 6,8 16,0 20,8 36,5 62 81,5

Kurzeich. 61804 16004 6004 6204 6304 6304 61805 16005 6005 6205 6305 6405 61806 16006 6006 6206 6306 640 61807 16007 6007 6207 6307 6407 61808 16008 6008 6208 6308 6408 61809 16009 6009 6209 6309 6409 61810 16010 6010 6210 6310 6410

11

Tabellen

Tab. 11.13 (Fortsetzung)

237 d D 55 72 90

60

65

70

75

100 120 140 78 95 110 130 85 100 120 140 160 90 110 125 150 180 95 115

130 160 190 80 100 125 140 170 200 85 110 130 150 180 210

B 9 11 18 21 29 33 10 11 18 22 31 10 11 18 23 33 37 10 13 20 24 35 43 10 13 20 25 37 45 10 14 22 26 39 48 13 14 22 28 41 52

rmin a 0,3 0,6 1,1 1,5 2 2,1 0,3 0,6 1,1 1,5 2,1 0,6 1,1 1,5 2,1 0,6 1,1 1,5 2,1 3 0,6 1,1 1,5 2,1 3 0,6 1,1 2 2,1 3 1 0,6 1,1 2 3 4

C0r a 8,5 16,3 21,2 29 47,5 60,0 11,0 17,6 23,2 36 52 12,0 19,6 25 41,5 60 76,5 12,5 25,0 31 44 68 96,5 13,4 27,0 33,5 49 76,5 96,5 13,7 31,0 40 54 86,5 125 20,0 33,5 43,0 64 96,5 137

Cr a 9,0 19,3 28,5 43 76,5 93,0 11,8 20,0 29 52 81,5 12,2 21,2 30,5 60 93 114 12,5 28,0 38 62 104 132 12,9 28,5 39 65,5 114 132 12,9 32,0 47,5 72 122 163 19,3 34,0 49,0 84 132 173

Kurzeich. 61811 16011 6011 6211 6311 6411 61812 16012 6012 6212 6312 61813 16013 6013 6213 6313 6413 61814 16014 6014 6214 6314 6414 61815 16015 6015 6215 6315 6415 61816 16016 6016 6216 6316 6416 61817 16017 6017 6217 6317 6417

238

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 11.13 (Fortsetzung)

d D 90 115 140 160 190 225 95 120 145 170 200 100 125 150 180 215 a

B 13 16 24 30 43 54 13 16 24 32 45 13 16 24 34 47

Werte nach FAG

rmin a 1 1,5 2 3 4 1 1,5 2,1 3 1 1,5 2,1 3

C0r a 20,4 39,0 50 72 102 163 21,2 40,5 54 81,5 114 22,0 44,0 54 93 134

Cr a 19,6 41,5 58,5 96,5 134 196 20,0 40,0 60 108 146 20,0 44,0 60 122 163

Kurzeich. 61818 16018 6018 6218 6318 6418 61819 16019 6019 6219 6319 61820 16020 6020 6220 6320

11

Tabellen

239 B

r

r D

Tab. 11.14 Maße in mm und Belastbarkeiten in kN von Pendelkugellagern in Standardausführung nach DIN 630:2011

d

d

D

B

rmin a

C0r a

Cr a

5 6 7 8 9 10

19 19 22 22 16 30

0,3

12

32

15

35

17

42 40

6 19 7 7 8 9 14 10 14 11 14 17 12 16 14 19 14 18 15 21 15 18 17 24 16 20 19 27

0,475 0,475 0,56 0,56 0,8 1,18 1,18 1,26 1,26 1,73 2,08 3,7 2,0 2,0 12,9 13,9 2,6 5,5 3,3 4,25 3,25 4,4 4,95 6,5 4,6 6,9 6,3 8,7

2,6 2,6 2,75 2,75 2,95 5,7 5,7 5,7 5,7 7,7 9,6 17 8,1 8,1 3,15 3,15 10,1 14,7 12,7 17,6 12,3 17,3 18,3 25,0 15,9 26,0 21,7 32,5

47 20

47 52

25

52 62

30

62 72

0,6

1 0,6 1

1,1 1 1,1 1 1,1

Kurzeich. 135 126 127 108 129 1200 2200 1201 2201 1202 2202 2302 1203 2203 1303 2303 1204 2204 1304 2304 1205 2205 1305 2305 1206 2206 1306 2306

240 Tab. 11.14 (Fortsetzung)

F. Engelmann und T. Guthmann d 35

D 72 80

40

80 90

45

85 100

50

90 110

55

100 120

60

110 130

65

120 140

70

125 150

75

130 160

80

140 170

B

rmin a

C0r a

Cr a

17 23 21 31 18 23 23 33 19 23 25 36 20 23 27 40 21 25 29 43 22 28 31 46 23 31 33 48 24 31 35 51 25 31 37 55 26 33 39 58

1,1

5,1 8,9 7,8 11,1 6,5 9,4 9,6 13,4 7,3 8,9 12,6 16,5 8,0 9,4 14,1 19,9 9,9 12,4 17,7 23,8 11,4 16,3 20,6 28,0 12,4 19,0 22,7 32,0 13,7 16,9 27,5 37,0 15,5 17,6 29,5 42,0 16,8 19,8 33,0 48,5

16,0 33,0 25,5 40,5 19,4 32,5 30,0 46,0 22,0 28,5 38,5 55,0 22,9 28,5 42,0 66,0 27,0 39,0 52,0 77,0 30,5 48,0 58,0 89,0 31,0 58,0 63,0 98,0 35,0 44,0 75,0 112 39,0 44,5 80,0 124 40,0 49,5 89,0 139

1,5 1,1 1,5 1,1 1,5 1,1 2 1,5 2 1,5 2,1 1,5 2,1 1,5 2,1 1,5 2,1 2 2,1

Kurzeich. 1207 2207 1307 2307 1208 2208 1308 2308 1209 2209 1309 2309 1210 2210 1310 2310 1211 2211 1311 2311 1212 2212 1312 2312 1213 2213 1313 2313 1214 2214 1314 2314 1215 2215 1315 2315 1216 2216 1316 2316

11

Tabellen

241

Tab. 11.14 (Fortsetzung)

d 85

D

B

rmin a

C0r a

Cr a

150

28 36 41 60 60 40 43 64 32 43 45 67 34 46 47 73

2

20,6 23,4 37,5 51,0 23,3 28,5 42,5 57,0 27,0 34,0 50,0 63,0 29,5 40,0 57,0 78,0

49,5 59,0 99,0 143 57,0 71,0 109 156 64,0 84,0 134 167 70,0 98,0 145 196

180 90

160 190

95

170 200

100

180 215

a

Werte nach FAG

3 2 3 2,1 3 2,1 3

Kurzeich. 1217 2217 1317 2317 1218 2218 1318 2318 1219 2219 1319 2319 1220 2220 1320 2320

242

F. Engelmann und T. Guthmann B

r1

r

r

r d

D

α

Tab. 11.15 Maße in mm und Belastbarkeiten in kN von einreihigen Schrägkugellagern in Standardausführung nach DIN 628-1:2008 d

D

B

rmin a

r1 min a

10 12

30 32 37 35 42 40 47 47 52 52 62 62 72 72 80 80 90 85 100 90 110 100 120 110 130

9 10 12 11 13 12 14 14 15 15 17 16 19 17 21 18 23 19 25 20 27 21 29 22 31

0,6

0,3

1 0,6 1 0,6 1

0,6 0,3 0,6 0,3 0,6

15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60

1,1 1 1,1 1 1,1 1,5 1,1 1,5 1,1 1,5 1,1 2 1,5 2 1,5 2,1

1 0,6 1 0,6 1 0,6 1

1,1

C0r a 2,6 3,55 5,3 4,45 7,2 5,7 9,0 7,8 11,1 9,0 15,8 14,1 22,1 19,0 27,5 23,5 34,5 27,0 43,0 28,5 50,0 38,5 61,0 45,0 69,0

Cr a 5,3 7,4 11,4 8,4 14,2 10,5 17,6 14,0 20,4 15,3 28,0 21,7 35,5 28,0 43,0 34,0 53,0 37,5 65,0 39,0 75,0 49,0 86,0 59,0 96,0

Kurzeich. 7200-B 7201-B 7301-B 7202-B 7302-B 7203-B 7303-B 7204-B 7304-B 7205-B 7305-B 7206-B 7306-B 7207-B 7307-B 7208-B 7308-B 7309-B 7309-B 7210-B 7310-B 7211-B 7311-B 7212-B 7312-B

11

Tabellen

243

Tab. 11.15 (Fortsetzung) d 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120 130 140 150 160 170

D

B

rmin a

r1 min a

C0r a

Cr a

120 140 125 150 130 160 140 170 150 180 160 190 170 200 180 215 190 225 200 240 215 280 230 280 250 300 270 320 290 340 310 360

23 33 24 35 25 37 26 39 28 41 30 43 32 45 34 47 36 49 38 50 40 55 40 58 42 62 45 65 48 68 52 72

1,5 2,1 1,5 2,1 1,5 2,1 2 2,1 2 3 2 3 2,1 3 2,1 3,1 2,1 3 2,1 3 2,1 3

1 1,1 1 1,1 1 1,1 1 1,1 1 1,1 1 1,1

4 3 4 3 4 3 4

1,5 1,1 1,5 1,1 1,5 1,1 1,5

55,0 82,0 62,0 93,0 62,0 107 72,0 124 86,0 138 98,0 155 106 167 124 197 142 214 154 245 178 285 204 325 231 345 275 390 280 360 325 530

67,0 110 74,0 126 73,0 140 85,0 155 97,0 167 114 180 123 189 142 214 155 225 167 250 182 275 200 305 214 300 245 325 236 450 265 405

Berührungswinkel ˛ D 40ı a Werte nach FAG

Kurzeich. 7213-B 7313-B 7214-B 7314-B 7215-B 7315-B 7216-B 7316-B 7217-B 7317-B 7218-B 7318-B 7219-B 7319-B 7220-B 7320-B 7221-B 7321-B 7222-B 7322-B 7224-B 7324-B 7226-B 7326-B 7228-B 7328-B 7230-B 7330-B 7232-B 7332-B 7234-B 7334-B

244

F. Engelmann und T. Guthmann B r

r D

d

Tab. 11.16 Maße in mm und Belastbarkeiten in kN von zweireihigen Schrägkugellagern in Standardausführung nach DIN 628-3 (Tabellenwerte nach FAG) d 10 12 15 17

D 30 32 35 42 40 47

20 25 30 35

52 52 62 62 72 72 80

40 45 50 55 60 65

90 85 100 90 110 100 120 110 130 120 140

B 14 15,9 15,9 19 17,5 22,2 20,6 22,2 20,6 25,4 23,8 30,2 27 34,9 30,2 36,5 30,2 39,7 30,2 44,4 33,3 49,2 36,5 54 38,1 58,7

rmin a 0,6 0,6 0,6 1 0,6 0,6 1 1,1 1 1,1 1 1,1 1,1 1,5 1,1 1,5 1,1 1,5 1,1 2 1,5 2 1,5 2,1 1,5 2,1

C0r 4,55 5,85 7,1 10,0 9,0 12,5 12,5 15,0 14,6 20,0 21,2 28,5 28,5 34,5 36,5 45,0 37,5 51,0 42,5 62,0 49,0 78,0 61,0 98,0 73,5 112

Cr 7,8 10,6 11,8 16,3 14,6 20,8 19,6 23,2 21,2 30,0 30,0 41,5 39,0 51,0 48,0 62,0 48,0 68,0 51,0 81,5 58,5 102 72,0 125 80,0 143

Zeich. 3200 3201 3202 3302 3203 3303 3204 3304 3205 3305 3206 3306 3207 3307 3208 3308 3209 3309 3210 3310 3211 3311 3212 3312 3213 3313

11

Tabellen

245

Tab. 11.16 (Fortsetzung) d 70 75 80 85 90 95 100 105 110

D 125 150 130 160 140 170 150 180 160 190 170 200 180 215 190 200 240

Berührungswinkel ˛ D 25ı a Werte nach FAG

B 39,7 63,5 41,3 68,3 44,4 68,3 49,2 73 52,4 73 55,6 77,8 60,3 82,6 65,1 69,8 92,1

rmin a 1,5 2,1 1,5 3,1 2 2,1 2 3 2 2 2,1 3 2,1 3 2,1 2,1 3

C0r 76,5 166 85,0 193 93,0 212 150 228 170 275 186 285 224 320 245 280 390

Cr 83,0 143 91,5 163 98,0 176 112 190 125 216 140 220 160 236 180 204 270

Zeich. 3214 3314 3215 3315 3216 3316 3217 3217 3218 3318 3219 3319 3220 3320 3221 3222 3322

246

F. Engelmann und T. Guthmann N B

NU B

r1

r

r

r1 D

D d

d

NJ B

NUP B r

r

r1

r D

D

d

r

r1 d

Tab. 11.17 Maße in mm und Belastbarkeiten in kN von einreihigen Zylinderrollenlagern nach DIN 5412-1:2005 d 15 17 20 25 30 35 40 45 50

D

B

rmin a

r1 min a

C0r a

Cr a

35 40 47 47 52 52 62 62 72 72 80 80 90 85 100 90 110

11 12 14 14 15 15 17 16 19 17 21 18 23 19 25 20 27

0,6 0,6 1 1 1,1 1 1,1 1 1,1 1,1 1,5 1,1 1,5 1,1 1,5 1,1 2

0,3 0,3 0,6 0,6 0,6 0,6 1,1 0,6 1,1 0,6 1,1 1,1 1,5 1,1 1,5 1,1 2

10,4 14,6 21,2 24,7 26,0 27,5 36,5 36,0 48,0 48,5 63,0 53,0 78,0 63,0 98,0 69,0 113

15,1 20,8 30,0 32,5 36,5 34,5 48,0 45,0 61,0 58,0 76,0 63,0 95,0 72,0 115 75,0 130

Kurzeich. NU/NJ/NUP/N202-E 203-E 303-E 204-E 304-E 205-E 305-E 206-E 306-E 207-E 307-E 208-E 308-E 209-E 309-E 210-E 310-E

11

Tabellen

247

Tab. 11.17 (Fortsetzung) d 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 a

D

B

rmin a

r1 min a

C0r a

Cr a

100 120 110 130 120 140 125 150 130 160 140 170 150 180 160 190 170 200 180 215

21 29 22 31 23 33 24 35 25 37 26 39 28 41 30 43 32 45 34 47

1,5 2 1,5 2,1 1,5 2,1 1,5 2,1 1,5 2,1 2 2,1 2 3 2 3 2,1 3 2,1 3

1,1 2 1,5 2,1 1,5 2,1 1,5 2,1 1,5 2,1 2 2,1 2 3 2 3 2,1 3 2,1 3

95,0 139 102 157 119 191 137 220 156 265 167 275 194 300 217 350 265 380 305 425

99,0 159 111 177 127 214 140 242 154 285 165 300 194 320 215 370 260 390 295 450

Werte nach FAG

Kurzeich. NU/NJ/NUP/N211-E 311-E 212-E 312-E 213-E 313-E 214-E 314-E 215-E 315-E 216-E 316-E 217-E 317-E 218-E 318-E 219-E 319-E 220-E 320-E

248

F. Engelmann und T. Guthmann B r

1:12 D

d

Tab. 11.18 Maße in mm und Belastbarkeiten in kN von zweireihigen Zylinderrollenlagern mit kegeliger Bohrung nach DIN 5412-4:2000

d 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120 130 140 150 a

D 55 62 68 75 80 90 95 100 110 115 125 130 140 145 150 160 170 180 200 210 225

B 19 20 21 23 23 26 26 26 30 30 34 34 37 37 37 41 45 46 52 53 56

Werte nach FAG

rmin a 1 1 1 1 1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2 2,1

C0r a 34,0 44,0 58,5 72,0 80,0 100 110 116 1150 156 186 200 224 236 245 310 360 390 500 520 585

Cr a 29,0 35,5 45,0 54,0 57,0 72,0 75,0 76,5 98,0 100 120 125 140 143 146 190 220 232 290 300 335

Zeich. NN 3006 K NN 3007 K NN 3008 K NN 3009 K NN 3010 K NN 3011 K NN 3012 K NN 3013 K NN 3014 K NN 3015 K NN 3016 K NN 3017 K NN 3018 K NN 3019 K NN 3020 K NN 3021 K NN 3022 K NN 3024 K NN 3026 K NN 3028 K NN 3030 K

11

Tabellen

249 T C

r 3,4

r1,2

B

d D

Tab. 11.19 Maße in mm und Belastbarkeiten in kN von Kegelrollenlagern nach DIN 720:2008 d 15 17 17 17 17 20 20 20 20 25 25 25 25 25 28 30 30 30 30 30 32 35 35 35 35 35 40 40 40 40

D 42 40 40 47 47 42 47 52 52 47 52 52 62 62 52 55 62 62 72 72 58 62 72 72 80 80 68 80 80 90

B 13 12 16 14 19 15 14 15 21 15 15 18 17 24 16 17 16 20 19 27 14 18 17 23 21 31 19 18 23 23

C 11 11 14 12 16 12 12 13 18 11,5 13 16 15 20 12 13 14 17 16 23 13 14 15 19 18 25 14,5 16 19 20

T 14,25 13,25 17,25 15,25 20,25 15 15,25 16,25 22,25 15 16,25 19,25 18,25 25,25 16 17 17,25 21,25 20,75 28,75 17 18 18,25 24,25 22,75 32,75 19 19,75 24,75 25,25

r1;2 min a 1 1 1 1 1 0,6 1 1,5 1,5 0,6 1 1 1,5 1,5 1 1 1 1 1,5 1,5 1 1 1,5 1,5 2 2 1 1,5 1,5 2

r3;4 min a 1 1 1 1 1 0,6 1 1,5 1,5 0,6 1 1 1,5 1,5 1 1 1 1 1,5 1,5 1 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1 1,5 1,5 1,5

C0r a 14,1 17,8 29,0 24,5 35,0 28,5 27,0 25,5 47,5 33,5 35,0 44,5 45,5 66,0 40,5 46,5 48,0 62,0 61,0 89,0 48,5 57,0 59,0 84,0 75,0 113 71,0 67,0 93,0 102

Cr a 14,7 18,5 28,5 27,5 36,0 24,0 27,0 34,0 46,0 26,5 32,5 40,0 47,0 62,0 34,0 38,5 43,5 53,0 60,0 80,0 39,0 45,5 54,0 71,0 73,0 100 53,0 61,0 79,0 91,0

Zeich.b 30202-A 30203-A 32203-A 30303-A 32303-A 32004-X 30204-A 30304-A 32304-A 32005-A 30205-A 32205-A 30305-A 32305-A 320/28-X 32006-X 30206-A 32206-A 30306-A 32306-A 320/32-X 32007-X 30207-A 32207-A 30307-A 32307-A 32008-XA 30208-A 32208-A 30308-A

250

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 11.19 (Fortsetzung) d 40 45 45 45 45 45 50 50 50 50 55 55 55 55 55 60 60 60 60 60 65 65 65 65 65 70 70 70 70 70 75 75 75 75 80 80 80 80 80

D 90 75 85 85 100 100 80 90 90 110 90 100 100 120 120 95 110 110 130 130 100 120 120 140 140 110 125 125 150 150 115 130 160 160 125 140 140 170 170

B 33 20 19 23 25 36 20 20 23 40 23 21 25 29 43 23 22 28 31 46 23 23 31 33 48 25 24 31 35 51 25 25 37 55 29 26 33 39 58

C 27 15,5 16 19 22 30 15,5 17 19 33 17,5 18 21 25 35 17,5 19 24 26 37 17,5 20 27 28 39 19 21 27 30 42 19 22 31 45 22 22 28 33 48

T 35,25 20 20,75 24,75 27,25 38,25 20 21,75 24,75 42,25 23 22,75 26,75 31,5 45,5 23 23,75 29,75 33,5 48,5 23 24,75 32,75 36 51 25 26,25 33,25 38 54 25 27,25 40 58 29 28,25 35,25 42,5 61,5

r1;2 min a 2 1 1,5 1,5 2 2 1 1,5 1,5 2,5 1,5 2 2 2,5 2,5 1,5 2 2 3 3 1,5 2 2 3 2 1,5 2 2 3 3 1,5 2 3 3 1,5 2,5 2,5 3 3

r3;4 min a 1,5 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1 1,5 1,5 2 1,5 1,5 1,5 2 2 1,5 1,5 1,5 2,5 2,5 1,5 1,5 1,5 2,5 2,5 1,5 1,5 1,5 2,5 2,5 1,5 1,5 2,5 2,5 1,5 2 2 2,5 2,5

C0r a 146 86,0 82,0 100 125 193 93,0 96,0 109 237 118 107 135 173 270 123 121 169 202 310 125 142 200 228 345 159 160 214 260 405 165 169 295 475 211 190 260 345 530

Cr a 120 61,0 70,0 82,0 110 154 64,0 79,0 88,0 187 0,81 91,0 109 151 211 82,0 102 133 174 242 82,0 119 156 196 270 104 130 163 233 310 105 135 250 360 137 154 197 285 400

Zeich.b 32308-A 32009-XA 30209-A 32209-A 30309-A 32309-A 32010-X 30210-A 32210-A 32310-A 32011-X 30211-A 32211-A 30311-A 32311-A 32012-X 30212-A 32212-A 30312-A 32312-A 32013-A 30213-A 32213-A 30313-A 32313-A 32014-X 30214-A 32214-A 30314-A 32314-A 32015-X 30215-A 30315-A 32315-A 32016-A 30216-A 32216-A 30316-A 32316-A

11

Tabellen

251

Tab. 11.19 (Fortsetzung) d 85 85 85 85 85 90 90 90 90 90 95 95 95 95 95 100 100 100 100 100 a b

D 130 150 150 180 180 140 160 160 190 190 145 170 170 200 200 150 180 180 215 215

B 29 28 36 41 60 32 30 40 43 64 32 32 43 45 67 32 34 46 47 73

C 22 24 30 34 49 24 26 34 36 53 24 27 37 38 55 24 29 39 39 60

T 29 30,5 38,5 44,5 63,5 32 32,5 42,5 46,5 67,5 32 34,5 45,5 49,5 71,5 32 37 49 51,5 77,5

r1;2 min a 1,5 2,5 2,5 3 4 2 2,5 2,5 4 4 2 3 3 4 4 2 3 3 4 4

r3;4 min a 1,5 2 2 3 3 1,5 2 2 3 3 1,5 2,5 2,5 3 3 1,5 2,5 2,5 3 3

C0r a 224 224 305 375 580 255 255 355 395 660 275 285 415 440 710 285 325 475 500 840

Cr a 141 178 226 310 435 164 201 260 330 485 170 222 300 360 530 173 250 335 410 610

Werte nach FAG A D geänderte Innenkonstruktion; X D Außenmaße an ISO 355 angepasst

Zeich.b 32017-X 30217-A 32217-A 30317-A 32317-A 32018-A 30218-A 32218-A 30318-A 32318-A 32019-XA 30219-A 32219-A 30319-A 32319-A 32020-X 30220-A 32220-A 30320-A 32320-A

252

F. Engelmann und T. Guthmann T r

r

r

D

Tab. 11.20 Maße in mm und Belastbarkeiten in kN von Axial-Rillenkugellager nach DIN 711:2010

r

D1

d D 10 24 10 26 12 26 12 28 15 28 15 32 17 30 17 35 20 35 20 40 25 42 25 47 25 52 25 60 30 47 30 52 30 60 30 70 35 52 35 62 35 68 35 80 40 60 40 68 40 78 40 90 45 65 45 73 45 85 45 100

d

T 9 11 9 11 9 12 9 12 10 14 11 15 18 24 11 16 21 28 12 18 24 32 13 19 26 36 14 20 28 39

d1

D1 d1 rmin a 11 24 0,3 12 26 0,6 13 26 0,3 14 28 0,6 16 28 0,3 17 32 0,6 18 30 0,3 19 35 0,6 21 35 0,3 22 40 0,6 26 42 0,6 27 47 0,6 27 52 1 27 60 1 32 47 0,6 32 52 0,6 32 60 1 32 70 1 37 52 0,6 37 62 1 37 68 1 37 80 1,1 42 60 0,6 42 68 1 42 78 1 42 90 1,1 47 65 0,6 47 73 1 47 85 1 47 100 1,1

C0a a 14,0 17,0 15,3 19,0 16,6 25,0 19,6 27,5 26,5 37,5 35,5 50,0 55,0 67,0 40,0 46,5 65,5 112 46,5 67,0 88,0 127 63,0 98,0 112 170 69,5 80,0 140 220

Ca a 10,0 12,7 10,4 13,2 10,6 16,6 11,4 17,3 15,0 22,4 18,0 28,0 34,4 45,5 19,0 25,0 38,0 69,5 20,0 35,5 50,0 76,5 27,0 46,5 61,0 96,5 28,0 39,0 75,0 122

Zeich. 51100 51200 51101 51201 51102 51202 51103 51203 51104 51204 51105 51205 51305 51405 51106 51206 51306 51406 51107 51207 51307 51407 51108 51208 51308 51408 51109 51209 51309 51409

11

Tabellen

253

Tab. 11.20 (Fortsetzung)

d 50 50 50 50 55 55 55 55 60 60 60 60 65 65 65 65 70 70 70 70 75 75 75 75 80 80 80 80 85 85 85 85 90 90 90 90 100 100 100 100 a

D 70 78 95 110 78 90 105 120 85 95 110 130 90 100 115 140 95 105 125 150 100 110 135 160 105 115 140 170 110 125 150 180 120 135 155 190 135 150 170 210

T 14 22 31 43 16 25 35 48 17 26 35 51 18 27 36 56 18 27 40 60 19 27 44 65 19 28 44 68 19 31 49 72 22 35 50 77 25 38 55 85

D1 52 52 52 52 57 57 57 57 62 62 62 62 67 67 67 68 72 72 72 73 77 77 77 78 82 82 82 83 87 88 88 88 92 93 93 93 102 103 103 103

Werte nach FAG

d1 rmin a 70 0,6 78 1 95 1,1 110 1,5 78 0,6 90 1 105 1,1 120 1,5 85 1 95 1 110 1,1 130 1,5 90 1 100 1 115 1,1 140 2 95 1 105 1 125 1,1 150 2 100 1 110 1 135 1,5 160 2 105 1 115 1 140 1 170 2,1 110 1 125 1 150 1,5 177 201 120 1 135 1,1 155 1,5 187 2,1 135 1 150 1,1 170 1,5 205 3

C0a a 75,0 106 170 255 75 134 208 360 112 140 208 400 100 150 220 450 110 160 290 500 122 170 360 560 129 190 360 620 134 250 415 680 140 300 455 750 270 325 585 965

Ca a 29,0 50,0 86,5 137 30,5 61,0 102 180 41,5 62,0 100 200 38,0 64,0 106 216 40,0 65,5 134 236 44,0 67,0 163 250 45,0 75,0 160 270 45,5 98,0 186 290 45,5 118 193 305 85,0 127 240 365

Zeich. 51110 51210 51310 51410 51111 51211 51311 51411 51112 51212 51312 51412 51113 51213 51313 51413 51114 51214 51314 51414 51115 51215 51315 51415 51116 51216 51316 51416 51117 51217 51317 51417 51118 51218 51318 51418 51120 51220 51320 51420

254

F. Engelmann und T. Guthmann d2 A–A

b

Stangenabdichtung Kolbenabdichtung

b d4 A

A

d9

d5 d3

d10

d6

d1

Tab. 11.21 Maße von Rundringen für statische Stangen- und Kolbenabdichtung nach ISO 36011:2013 (Auszug) in mm Gr.

008 009 010 011 012 109 110 111 112 113 114 115 116 210 211 212 213 214 215

d1

4,47 5,28 6,07 7,65 9,25 7,59 9,19 10,77 12,37 13,94 15,54 17,12 18,72 18,64 20,22 21,82 23,39 24,99 26,57

d2

1,78 1,78 1,78 1,78 1,78 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 2,62 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53

d4 =d9 H8/f7 7,22 8,04 8,83 10,42 12,17 11,80 13,41 15,12 16,75 18,40 20,09 21,70 23,33 24,67 26,28 27,91 29,51 31,14 32,76

d3 nom. 4,63 5,45 6,24 7,83 6,59 7,82 9,44 11,14 12,77 14,42 16,10 17,72 19,35 19,32 20,93 22,64 24,24 25,87 27,49

tol.

d5 =d10 f7/H8

h6 h6 h6 h6 h8 h8 h8 h8 h8 h8 h8 h8 h8 h9 h9 h9 h9 h9 h9

4,7 5,50 6,30 8,00 9,50 8 9,5 11,2 12,8 14,5 16 17,7 19,3 19,3 21 22,5 24,1 25,7 27,2

d6 H9 7,35 8,15 8,80 10,70 12,20 12 13,6 15,3 16,9 18,6 20,1 21,7 23,4 24,8 26,5 27,97 29,6 31,2 32,7

b +0,25 0 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0

11

Tabellen

255

Tab. 11.21 (Fortsetzung) Gr.

216 217 218 219 220 221 222 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346

d1

28,17 29,74 31,34 32,92 34,52 36,09 37,69 37,47 40,64 43,82 46,99 50,17 53,34 56,52 59,69 62,87 66,04 69,22 72,39 75,57 78,74 81,92 85,09 88,27 91,44 94,62 97,79 100,97 104,14

d2

3,53 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53 3,53 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33 5,33

d4 =d9 H8/f7

d3 nom.

tol.

d5 =d10 f7/H8

d6 H9

34,44 36,04 37,67 39,28 40,92 45,52 44,23 46,81 50,04 53,28 56,52 59,84 63,08 66,32 69,55 72,85 76,08 79,32 82,56 85,80 89,14 92,38 95,61 98,86 102,19 105,44 108,67 111,91 115,15

29,17 30,80 32,43 34,04 35,68 37,28 38,99 38,77 42,00 45,24 48,48 51,83 55,07 58,31 61,54 64,84 68,07 71,31 74,55 77,89 81,16 84,40 87,63 90,88 94,21 97,46 100,69 103,93 107,17

h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9 h9

28,8 30,4 32 33,6 35,3 36,8 38,5 38,5 41,5 45 48 51,2 54,4 57,55 61 64,1 67,25 70,4 73,61 77 80,2 83,5 86,6 90 93,1 96,4 99,6 102,8 106

34,3 35,85 37,45 39,1 40,65 42,2 43,85 46,8 49,8 53,2 56,3 59,5 62,7 65,9 69,3 72,4 75,6 78,7 81,9 85,25 88,42 91,6 94,75 97,97 101,04 104,22 107,39 110,57 113,74

b +0,25 0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2

256

F. Engelmann und T. Guthmann

Tab. 11.22 Maße von Radialwellendichtringen nach ISO 6194 (Auszug) in mm b

d1 6 7 8 9 10

12

14 d2

d1

15

16 18 20

22

25

d2 16 22 22 22 24 22 22 25 26 22 25 30 24 30 26 30 35 30 35 30 35 30 35 40 35 40 47 40 47 52

b 7

d1 28

7 7

30

7 7

32

7

35

7

38

7 40 7

42

7

45

7

50 55

7 60 7

65

d2 40 47 52 42 47 52 45 47 52 50 52 55 55 58 62 55 62 55 62 62 65 65 72 72 80 80 85 85 90

b 7

d1 70 75

7 80 8

8

8

8 8 8 8 8 8 10

85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

d2 90 95 95 100 100 110 110 120 120 120 125 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 250 270 300 320 340 360 380 400 420

b 10 10 10 12 12 12 12 12 12 12 15 15 15 15 15 15 15 15 20 20 20 20 20 20 20 20

Literatur

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Stichwortverzeichnis

A Achsabstand, 173 Achse, 65 Anfahrhilfe, 136 Anstrengungsverhältnis, 8 Anziehmoment, 49, 231 Anzugsfaktor, 47 Armatur, 209 Artnutzungsgrad, 188 Auflagereibmoment, 49 Ausdehnungskoeffizient, 212 Axialfaktor, 121 Axialkraft, 85, 177 Axialspannung, 217 Axialwellendichtring, 148

B Balg, 153 Basiszeichen, 113 Bauteildimensionierung, 15 Beanspruchung gewollte, 2 ungewollte, 2 zulässige, 24 zusammengesetzte, 5 Beanspruchungsarten, 2, 8 Belastung, 2 dynamisch äquivalente, 120 dynamische, 7 statisch äquivalente, 118 statische, 7 Betriebseingriffswinkel, 174 Betriebsfaktor, 9 Betriebskraft, 47, 52 Beulen, 5

Bezugsprofil, 161 Biegebeanspruchung, 69 zulässige, 72 Biegekritische Drehzahl, 76 Biegelinie, 75 Biegeschwingung, 76 Biegespannung, 25 Biegewiderstandsmoment, 3 Blindniet, 29 Bolzen, 25 Bruch -festigkeit, 16 -grenze, 9

D Dämpfungsarbeit, 187 Dämpfungsfaktor, 187 Dauerbruch, 11, 16 Dauerfestigkeit, 11 Dehngrenze, 9 Diametraler Pitch, 166 Dichtung berührende, 144 berührungslose, 154 Dickwandlager, 139 Dimensionierung, 15, 71 Drehmoment, 65, 85, 157, 178 Drehschwingung, 76 Drehschwingungsresonanz, 78 Drehzahl, 157 Druck -arten, 209 -beanspruchung, 4 -verlust, 214 -verteilung, 135 263

264 Dünnwandlager, 139 Durchbiegung, 74 Durchmesserverhältnis, 92 Durchsteckschraubverbindung, 44

E Eigen -frequenz, 76, 189 -spannung, 2 Einbaufall, 26 Einflussfaktoren, 12, 17 Eingriffs -punkt, 171 -strecke, 173 -winkel, 173 Einlaufverhalten, 137 Einmassenschwinger, 78 Einschraubverbindung, 44 Elektroerosion, 129 Entlastungskerbe, 14 Ergänzungszeichen, 113 Ermüdung, 128 Ersatzstreckgrenze, 10 Ersatzverformungskegel, 44 Evolvente, 165 Evolventenverzahnung, 162 Evolventenzahnprofil, 83

F False Brinelling, 129 Feder -arbeit, 187 -bauarten, 186 Blattfeder, 197 Drehstabfeder, 201 Elastomerfeder, 193, 207 gewundene Schraubenbiegefeder, 198 -kennlinie, 186 -nachgiebigkeit, 187 Rechteckfeder, 196 -ring, 59 Ringfedern, 194 -säule, 201 Schraubenfeder, 202 -steifigkeit, 186 -systeme, 190 Tellerfeder, 199

Stichwortverzeichnis -werkstoff, 191 Zugfeder, 194 Feingewinde, 39, 226 Festigkeit dynamische, 10 statische, 9 zulässige, 219 Festigkeits -hypothesen, 6 -kennwerte, 10, 15 -klasse, 52, 233 -nachweis, 17, 74, 178 -verlust, 94 Festschmierstoff, 137 Feuchtigkeitskorrosion, 128 Fitting, 209 Flächenpressung, 4, 53, 81 bleibende, 95 mittlere, 22, 23 zulässige, 81, 86 Flächenträgheitsmoment, 3 Flankenprofil, 159 Flansch, 209 Fliehkraftdichtung, 155 Fließgrenze, 10, 16 Form -änderungsarbeit, 187 -schluss, 19 -stück, 211 -teil, 209 Freiheitsgrad, 109 Füge -druck, 95 -kraft, 95 -spalt, 87 -spiel, 94 -temperatur, 94 Fugenpressung, 87, 91 Fußkreisdurchmesser, 169

G Gammaring, 148 Geradverzahnung, 164 Gesamt -nachgiebigkeit, 41, 45 -überdeckungsgrad, 176 -übersetzung, 161, 180 -wirkungsgrad, 178

Stichwortverzeichnis Gestaltänderungsenergiehypothese, 6 Gestaltfestigkeit, 12 Getriebe -stufe, 179 -übersetzung, 179 Gewaltbruch, 11, 129 Gewinde -form, 35 -reibmoment, 49 -steigung, 35 Glättung, 93 Gleitlager, 133 hydrodynamische, 135 hydrostatische, 135 Schmierung, 182 wartungsfreie, 137 -werkstoff, 137 Gleitreibungszahl, 85 Gleitringdichtung, 151 Greifring, 32 Grenz -flächenpressungen, 55 -reibung, 134 -schwingspielzahl, 11 -zähneanzahl, 170 Größeneinfluss, 14 Grundkreis, 163, 173 -durchmesser, 168 -radius, 163

H Haft -maß, 93 reibungszahl, 85 Halbhohlniet, 28 Hertzsche Pressung, 4

I Innen -hochdruckfügen, 95 -sechskantschraube, 229

K Kantentragen, 142 Kapillarrohr, 209 Kegel

265 -pressverbindung, 96 -rollenlager, 111, 115, 249 -spannelement, 98 -stift, 20 -verhältnis, 97 Keil -verbindung, 104 -wellenverbindung, 83 Kerb -formzahl, 13 -geometrie, 13 -gestaltung, 14 -stift, 20 -wirkungszahl, 14 -zahnprofil, 83 Kerben, 11 Kerndurchmesser, 73 Kesselgleichung, 218 Kinematische Viskosität, 215 Kippmoment, 71 Klebeverbindung, 59 Klebstoff, 60 Klemmverbindung, 102 Knicken, 5 Kolbenstange, 148 Kompensator, 211 Kopf -höhenänderungsfaktor, 169, 172 -kreisdurchmesser, 169 -spiel, 172 Kraft -angriffspunkt, 48 -einleitungsfaktor, 49 -linien, 13 -schluss, 19 -schlussverbindung, 34 Kräfte, 15 -verhältnis, 47 Kreisbogenverzahnung, 162 Kriechstrom, 129 Kronenmutter, 59 Kugellager, 111

L Lager -abmessung, 111 -anordnung, 115, 123 -auswahl, 116

266 -bauform, 139 -belastung, 117, 135 -bezeichnung, 112 -kraft, 71 -reaktion, 71 -schaden, 127 -schmierung, 139 -spalt, 135 Lagesicherung, 32 Lamellenring, 33 Längs -keilverbindung, 104 -pressverbindung, 89 -stift, 23 -stiftverbindung, 24 Last -fälle, 8 -spitzen, 9 Lebensdauer, 119 modifizierte, 119, 121 nominelle, 119 Leckage, 150 Leistung, 70, 178 Leitungssystem, 209 Losdrehsicherung, 56 Löten, 64

M Materialinhomogenität, 10 Medienverträglichkeit, 146 Mehrschraubenverbindung, 46 Membran, 153 Mindest -durchmesser, 72 -lagerlast, 122 -vorspannkraft, 40 -zähnezahl, 181 Mittelspannung, 8 Montagekraft, 47 Muffe, 209

N Nabe, 79 Nabenabmessungen, 82 Nachgiebigkeit, 41 Nachsetzzeichen, 113 Nadellager, 111, 115

Stichwortverzeichnis Nenndrehmoment, 70 Nietverbindung, 28 Normal -eingriffswinkel, 167 -modul, 166 -profilwinkel, 167 -schnitt, 165 -spannung, 4 -spannungshypothese, 6 -teilung, 167 Notlaufeigenschaft, 137

O O-Anordnung, 123 Oberflächen -rauheit, 14 -verfestigung, 14 Oberspannung, 8 Ölpressverbindung, 90

P Paarverzahnung, 161 Pass -feder, 234 -federverbindung, 80 -schraube, 40 -toleranz, 93 -ungsrost, 128 Pendel -kugellager, 114 -rollenlager, 114 Pendelkugellager, 239 Pendelrollenlager, 115 Pfeilverzahnung, 164 Polygonverbindung, 83 Pressverbindung, 87 Profil -überdeckung, 176 -verschiebung, 170 -verschiebungsfaktor, 169, 173 -wellenverbindung, 82 -winkel, 167 Punktlast, 125

Q Quer

Stichwortverzeichnis -keilverbindung, 104 -kraft, 24 -pressverbindung, 90 -schnittschwächung, 74 -stift, 23 -stiftverbindung, 21

R Radial -faktor, 121 -kraft, 177 -rillenkugellager, 235 -spannung, 217 -wellendichtring, 146, 256 Radmittelpunkt, 161 Rastlinien, 11 Regelgewinde, 39, 225 Reib -geschwindigkeit, 134 -kraft, 40 -verlust, 178 -wert, 86 Reibung Flüssigkeitsreibung, 133 Mischreibung, 133 Oberflächenschichtenreibung, 133 Trockenreibung, 133 Reibungswärme, 150 Resonanz, 76 Restklemmkraft, 48 Reynolds-Zahl, 214 Rillenkugellager, 114 axial, 115, 252 Ringfederspannelement, 99 Riss, 11 Ritzel, 173, 180 Rohrreibungszahl, 214 Rohrströmung, 214 Rohrverbinder, 211 Rollreibung, 109 Rund -gewinde, 39 -ring, 145, 254

S Sägengewinde, 39 Satzräderverzahnung, 161

267 Schälbeanspruchung, 61 Scheibenfeder, 82 Scher -belastung, 24 -spannung, 24 Schlauch, 209 Schmier -spalt, 135, 141 Schmierung Lebensdauerschmierung, 141 Umlaufschmierung, 140 Verlustschmierung, 141 Schneidstempel, 29 Schräg -ungswinkel, 164 -verzahnung, 164 Schrägkugellager einreihig, 114, 242 zweireihig, 244 Schrauben -auswahl, 54 -durchmesser, 53 -gewinde, 35 -sicherung, 56 -verbindung, 35, 39, 41 -zusatzkraft, 47 Schubspannungshypothese, 6 Schweißen, 64 Schwingspiel, 8, 11 -zahl, 11 Schwingung, 76 Schwingungs -amplitude, 76 -verhalten, 189 Sechskant -mutter, 230 -schraube, 229 Seilrolle, 69 Setzbetrag, 46 Sicherheit, 15, 17 Sicherheitsfaktoren, 16 Sicherungs -blech, 59 -element, 31, 59 -ring, 31, 125, 221 Spaltdichtung, 154 Spannelementverbindung, 98 Spannsatz, 98 Spannstift, 20

268 Spannung, 2 ertragbare, 16 zulässige, 16 Spannungs -amplitude, 8 -verhältnis, 8 -verteilung, 13 -zustand, 5 Spannungs-Dehnungs-Diagramm, 10 Sperrfluid, 151 Spiralring, 33 Splint, 33, 59 Sprengring, 32 Sprungüberdeckungsgrad, 176 Stanzniet, 28 Steckstift, 23 Steigungswinkel, 35 Stiftverbindung, 20 Stirn -eingriffswinkel, 167 -radpaarung, 173 -schnitt, 165 -teilung, 167 Stoffschluss, 19 -verbindung, 59 Stopfbuchspackung, 148 Stribeck-Kurve, 134 Strömungsgeschwindigkeit, 213 Stufenzahl, 159 Stütz -schale, 139 -scheibe, 31

T Tangential -keil, 102 -kraft, 177 -modul, 166 -spannung, 4, 217 Taperlock-Verbindung, 100 Teilkreisdurchmesser, 166, 170 Tonnenlager, 111 Torsions -beanspruchung, 72 -moment, 71 Trag -anteil, 81 -fähigkeit, 117, 119

Stichwortverzeichnis -länge, 81 -sicherheit, 118 -zahl, 118, 120 Trapezgewinde, 39 Trockenschmierung, 134

U Überlastung, 129 Übermaß größtes zulässiges, 91 kleinstes erforderliches, 91 Überschlagsrechnung, 15 Übersetzungsverhältnis, 160 Umfangs -kraft, 80 -last, 125 Unterlegscheibe, 230 Unterschnitt, 170 Unterspannung, 8

V Verbindungselemente, 19 Verdrehwinkel, 75 Verformungskegel, 43 Vergleichsspannung, 6, 52 Verliersicherung, 58 Versagensarten, 1 Versagenskriterium, 9 Verschiebenabe, 82 Verschleiß, 128 -festigkeit, 138 Verspannungsschaubild, 46 Verzahnungs -gesetz, 159 -profile, 162 Vordimensionierung, 17 Vorsetzzeichen, 112 Vorspannkraft, 231 -verlust, 46 V-Ring, 148

W Wälz -kreisdurchmesser, 175 -punkt, 161, 177 Wälzlager

Stichwortverzeichnis -abdichtung, 126 -aufbau, 110 -bauformen, 116 Einbaurichtlinie, 124 -schaden, 126 -schmierung, 125 Wandrauigkeit, 215 Wärme -ausdehnungskoeffizient, 94 -riss, 129 Wechselbelastung, 69 Welle, 65, 79 Welle-Nabe-Verbindung formschlüssige, 79 kraftschlüssige, 85 stoffschlüssige, 107 Wellenschiefstellung, 141 Widerstandsmoment, 73 Winkelgeschwindigkeit, 70, 178 kritische, 77 Wirkungsgrad, 178 Wöhler-Kurve, 11

X X-Anordnung, 123

269 Z Zahn -eingriff, 160, 176 -fußspannung, 178 -maße, 169, 176, 180 -normalkraft, 177 -profilform, 159 -rad, 157, 173 -radgetriebe, 158 -scheibe, 59 -stange, 157, 165 -wellenverbindung, 83 Zähne -zahl, 166, 181 -zahlverhältnis, 161 Zeitfestigkeit, 12 Zentrifugalkraft, 76 Zölliges Gewinde, 227 Zuganker, 149 Zuverlässigkeit, 120 Zykloidenverzahnung, 162 Zylinder -rollenlager, 111, 114, 246 -stift, 20