Dirección financiera. 9788416642632, 841664263X

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Dirección Financiera: Inversión

TEXTOS DOCENTES nº 15

Arturo Haro de Rosario Juana Fernanda Rosario Díaz

Dirección Financiera: Inversión © Autores Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz Diseño y maquetación: Diego Borja Rodríguez Sáez Colección: Textos Docentes nº 15 Editorial Universidad de Almería, 2017 [email protected] www.ual.es/editorial Telf/Fax: 950 015459

¤ ISBN: 978–84–16642–63–2 Depósito legal: AL 1169–2017

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Índice

Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CAPÍTULO 1. LAS DECISIONES DE INVERSIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. CONCEPTO DE INVERSIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.2. TIPOS DE INVERSIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1.3. CICLOS DE ACTIVIDAD EN LA EMPRESA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Ciclo de renovación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Ciclo de explotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2.1. Periodo medio de maduración (PMM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. LA NECESIDAD DE ACTIVO CORRIENTE Y SU FINANCIACIÓN. . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Cálculo de la necesidad de Capital Corriente (NCC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. VARIABLES FINANCIERAS QUE DEFINEN UN PROYECTO DE INVERSIÓN . . . . . . . 1.5.1. Desembolso inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2. Horizonte temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3. Flujos netos de caja (FNC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.4. Valor residual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AUTOEVALUACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CAPÍTULO 2. EVALUACIÓN ECONÓMICA DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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10 11 11 14 14 16 16 19 19 21 23

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OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.2. CRITERIOS CLÁSICOS DE LA EVALUACIÓN ECONÓMICA. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. El valor actual neto (VAN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. El índice de rentabilidad (IR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. La tasa interna de rentabilidad (TIR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4. El plazo de recuperación actualizado (PRA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 EL IMPUESTO SOBRE SOCIEDADES ESPAÑOL Y LA VALORACIÓN DE INVERSIONES. 2.3.1. Compensación de pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. La amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Los incrementos de patrimonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4. La deducción por inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. LA EVALUACIÓN POST-IMPUESTOS EN LA PRÁCTICA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. El capital invertido neto de impuestos (A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Los FNC de la explotación después de impuestos (Qi)di) . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3. El efecto del impuesto en el valor residual (VR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. EL EFECTO COMBINADO DE LOS IMPUESTOS Y LA INFLACIÓN. . . . . . . . . . . . .

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AUTOEVALUACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CAPÍTULO 3. FACTIBILIDAD FINANCIERA DE UN PROYECTO DE INVERSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. TEORÍA CLÁSICA DE LA REINVERSIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3.2. EXPLICACION DE LA REINVERSION EN TERMINOS CLASICOS. . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Ventajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Inconvenientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. LA REINVERSION REAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Ventajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Inconvenientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. LA DETERMINACIÓN DE LA TASA REAL DE REINVERSIÓN . . . . . . . . . . . . . . . .



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3.5. LA FACTIBILIDAD FINACIERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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AUTOEVALUACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CAPÍTULO 4. COMPARACION Y SELECCION ANTE UN CONJUNTO DE PROYECTOS DE INVERSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. COMPARACIÓN DE LOS CRITERIOS VAN Y TIR ANTE UN CONJUNTO DE PROYECTOS DE INVERSIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . 3 . CO M PA R AC I Ó N D E P R OY EC TO S D E I N V E R S I Ó N I N D E P E N D I E N T E S Y M U T UA M E N T E E XC LU Y E N T E S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Homogeneización de duraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Homogeneización de costes iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. LA SELECCIÓN DE INVERSIONES EN UN CONTEXTO DE RACIONAMIENTO DE CAPITAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1. Modelo primal de programación de inversiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2. El dual del modelo de programación de inversiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . AUTOEVALUACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPÍTULO 5. MÉTODO DE LA ESPERANZA-VARIANZA . . . . . . . . . . . . . . .

45 46 46 47 48 48 48

54 54 54 55 57 58 60 61 61 64 67 70

OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5.2. MÉTODO DE LA ESPERANZA-VARIANZA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5.3. CÁLCULO DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA DEL VALOR ACTUAL NETO. . . . . . . .

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5.4. CÁLCULO DE LA VARIANZA DEL VALOR ACTUAL NETO. . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5.5. COEFICIENTE DE VARIACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5.6. ALGUNAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE LOS FLUJOS DE CAJA DE UNA INVERSIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1. La distribución Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2. La distribución triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.3. La distribución rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AUTOEVALUACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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76 76 77 78 79

CAPÍTULO 6. VALORACIÓN DE DECISIONES DE INVERSIÓN SECUENCIALES MEDIANTE ÁRBOLES DE DECISIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . .

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OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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6.2. ÁRBOLES DE DECISIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2. Ventajas e inconvenientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3. Fases del proceso de decisión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. ANÁLISIS BAYESIANO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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AUTOEVALUACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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C A P Í T U L O 7 . V A L O R A C I Ó N D E LA FLEXIBILIDAD EN LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN MEDIANTE EL MODELO BINOMIAL DE OPCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1. INTRODUCCIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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7.2. EL MODELO BINOMIAL DE VALORACIÓN DE OPCIONES DE COMPRA. . . . . . . . .

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7.3. VALORACIÓN DE PROYECTO DE INVERSIÓN FLEXIBLE: EL VAN TOTAL. . . . . . . . .

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7.4. VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD COMO OPCIONES REALES. TIPOS DE OPCIONES REALES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1. Opción de diferir una inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2. Opción de crecimiento de una inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3. Opción de abandono de una inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . AUTOEVALUACIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Prólogo

E

ste manual, titulado Dirección financiera: Inversión, va dirigido a los alumnos del Grado en Finanzas y Contabilidad y del Grado en Administración y Dirección de Empresas. También puede ser útil a cualquier estudiante o profesional interesado en aquellas cuestiones de finanzas relacionadas con las decisiones de inversión empresarial, tanto en un contexto de certeza como de riesgo. El libro está estructurado en siete capítulos. El capítulo 1, es de fundamentos básicos, en él se exponen el concepto y tipos de inversión, los ciclos empresariales y las variables financieras que intervienen en las decisiones de inversión. Los capítulos del 2 al 4, se centran en el análisis de viabilidad económico-financiera de los proyectos de inversión; están dedicados a los criterios clásicos de evaluación económica, al estudio de la viabilidad financiera de un proyecto de inversión, así como a la comparación y selección cuando la empresa se encuentra ante un conjunto de proyectos de inversión. Los capítulos 5, 6 y 7, comprenden la valoración y selección de inversiones en condiciones de riesgo; abarcan la consideración del riesgo en la valoración de las decisiones de inversión mediante el método esperanza-varianza para obtener la rentabilidad media esperada y su variabilidad, la técnica de los árboles de decisión para el caso de las decisiones secuenciales y el modelo binomial cuando se consideran las distintas estrategias o flexibilidad de un proyecto como opciones reales. La elaboración de este manual está presidida por el objetivo de desarrollar los contenidos de forma rigurosa y con una orientación práctica. Con la esperanza de que el libro sea útil al alumnado, así como a cualquier otro lector, y con el compromiso de mejorarlo según los comentarios que recibamos, nos despedimos. Los autores.

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CAPÍTULO 1. LAS DECISIONES DE INVERSIÓN

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno deberá ser capaz de: • Exponer el concepto de inversión. • Identificar y diferenciar distintos tipos de inversiones. • Exponer el ciclo largo de la empresa. • Explicar el ciclo corto de la empresa y determinar su duración. • Determinar las: NAC, NPC Y NCC. • Exponer el significado y los componentes de las variables financieras de una operación de inversión.

1.1. CONCEPTO DE INVERSIÓN Las decisiones de inversión están relacionadas con la adquisición de los activos empresariales que conforman la estructura económica de una empresa. Constituye una de las cuestiones fundamentales de la problemática económico-empresarial, ya que el llevar a cabo inversiones desacertadas puede ser el origen de una crisis de la empresa, debido a que las decisiones de inversión comprometen a la empresa durante un largo periodo de tiempo y suponen una inmovilización elevada de recursos financieros, sobre todo en las empresas industriales. A lo largo del tiempo, el concepto de inversión se ha definido de varias formas: • Adquisición o apropiación de elementos de activos que forman parte del patrimonio empresarial de una persona física o jurídica. • Aplicación de unos recursos a la adquisición de activos «duraderos», de los que se espera obtener un retorno de fondos monetarios en el tiempo. • Etc. De todas las definiciones dadas por los distintos autores, a lo largo del tiempo, la más amplia y generalizada es la de Pierre Massé (1963), en la que no solamente se tiene en cuenta el acto de invertir, esto es, de transformar unos recursos financieros en bienes concretos, sino también el resultado de este acto, esto es, el bien en el que se ha invertido. Para Massé "la inversión es un acto en el que se renuncia a una satisfacción inmediata y cierta a cambio de adquirir una esperanza futura y en la cual el bien en el que se ha invertido es el soporte". Según esta definición en el acto de invertir intervienen cuatro elementos: 1. El sujeto que invierte, que puede ser de naturaleza física o jurídica. 2. El objeto en el que se invierte, que es el soporte físico de la inversión y puede ser de naturaleza muy diversa: maquinaria, instalaciones, construcciones, patentes, mobiliario, elementos de transporte, etc.

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Dirección Financiera: Inversión

3. El coste que supone la renuncia a una satisfacción inmediata y cierta, o coste de adquisición del objeto soporte de la inversión. 4. El valor de la esperanza que se adquiere o ganancia futura que, normalmente, es incierta. La condición necesaria de mercado para realizar una inversión es que exista una demanda insatisfecha de un bien o de un servicio y sea necesaria su producción y distribución. Para la realización del proceso productivo, la empresa necesita disponer de una serie de medios o factores de producción que combinados entre sí nos dará el producto final para su posterior venta. La adquisición de estos factores productivos determinan las inversiones en la empresa. Cuando estos factores productivos son bienes de circulante, esto es, de la actividad corriente de la empresa, determinan inversiones a corto plazo que se denominan inversiones en circulante (inversiones en activo corriente, en terminología contable). Cuando son bienes de capital fijo, determinan inversiones a largo plazo que se denominan inversiones de estructura o inversiones en activo fijo o en inmovilizado (inversiones en activo no corriente, en terminología contable). Sin embargo, en el lenguaje habitual, se suele reservar la denominación de inversión para las adquisiciones de bienes de capital fijo (concepto de inversión en sentido estricto) mientras que se habla de compras, aprovisionamientos, etc. (genéricamente gastos), para referirse a las adquisiciones de circulante. Pero hay que tener en cuenta que toda inversión en activo fijo lleva consigo una variación del capital circulante. Por tanto, en el sentido amplio del concepto de inversión, que es el que nosotros adoptaremos, se considera como tal tanto la inversión principal en elementos de activo fijo (activo no corriente -ANC-), como aquellas otras inversiones netas en circulante que son necesarias efectuar para la correcta realización de la inversión principal. Al conjunto formado por la inversión principal (ANC) más la inversión complementaria en capital circulante, lo denominaremos proyecto de inversión. Y a partir de ahora al hablar de inversión vamos a referirnos al conjunto formado por la inversión principal más la inversión complementaria en activo corriente, y utilizaremos de forma indistinta los términos inversión o proyecto de inversión.

1.2. TIPOS DE INVERSIÓN Son muchas las clasificaciones que existen sobre las inversiones, cada una de ellas atiende a un criterio distinto. Vamos a exponer algunas de las más habituales y que más interesan para el desarrollo de este manual.

1) Atendiendo a la naturaleza del bien que se adquiere, se puede distinguir entre: - Inversión productiva o económica o real: consiste en la adquisición de bienes (materiales o inmateriales) de inmovilizado, activos fijos o activos no corrientes, vinculados a la actividad productiva o comercial de una empresa o profesional, como son: instalaciones, maquinaria, edificios, local comercial, patentes, equipos informáticos, elementos de transporte, etc. Se caracteriza porque crea riqueza, incorporando un valor añadido e incrementando el producto nacional. Dentro de estás podemos distinguir: • De creación: aquellas cuya finalidad es la constitución y puesta en funcionamiento de una empresa. • De expansión: cuyo objetivo es incrementar la capacidad de producción y venta, de cara a atender a una mayor demanda o la apertura de nuevos mercados. • De innovación, para mejorar los productos existentes, o bien para el desarrollo y lanzamiento de nuevos productos. • De renovación o reemplazamiento: las que tienen por objeto sustituir algunos equipos o instalaciones por otros nuevos debido a causas internas (desgaste y averías) o a causas externas (obsolescencia). Estas inversiones son necesarias, bien para mantener el ritmo de producción, o bien para incrementarlo. - Inversión financiera: consiste en la adquisición de activos del mercado financiero: acciones, obligaciones, depósitos bancarios, o cualquier otro activo financiero. Este tipo de inversión no crea riqueza, sino solamente cambio de titularidad del activo de forma que no incrementa el producto nacional.

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2) En base al signo de los flujos netos de caja que definen una inversión: - Inversiones simples o convencionales: aquellas cuyos flujos netos de caja a partir del desembolso inicial son todos positivos. - Inversiones no simples o no convencionales: aquellas que presentan al menos un flujo neto de caja negativo después del desembolso inicial. En este caso se puede distinguir entre: • Puras: cuando el proyecto está a lo largo de toda su vida endeudado con la empresa. Tienen una única tasa interna de rentabilidad (TIR). • Mixtas: cuando el proyecto en algún momento de su vida está financiando a la empresa, en parte o totalmente, por haber generado unos flujos netos de caja superiores a los esperados. Así pues, en ese momento, más que un proyecto de inversión es un proyecto de financiación. Las inversiones mixtas son, por tanto, en parte inversión y en parte financiación. Pueden no tener o tener más de una TIR.

3) Según la relación que guarden dos inversiones entre sí: - Inversiones independientes: cuando la realización de una no influye ni posiva ni negativamente la realización de la otra. - Inversiones interdependientes: que pueden ser, • Complementarias/acopladas: cuando la realización de una favorece/exige la realización de la otra. • Sustitutivas/excluyentes: cuando la realización de una dificulta/impide la realización de la otra. 4) En función del grado de conocimiento que se tenga sobre las variables explicativas de la

rentabilidad del proyecto:

- Inversiones en ambiente de certeza: cuando se conocen todas las variables explicativas de la rentabilidad del proyecto con certidumbre. - Inversiones en ambiente aleatorio o de riesgo: cuando el futuro puede presentar distintos estados y al menos una de las variables explicativas de la rentabilidad toma distintos valores (uno para cada estado de la naturaleza) y se conocen en términos de probabilidad. - Inversiones en ambiente de incertidumbre: cuando el futuro puede presentar distintos estados y al menos una de las variables toma distintos valores, pero no se conoce la distribución de probabilidad de los estados.

1.3. CICLOS DE ACTIVIDAD EN LA EMPRESA En economía se llama ciclo a toda sucesión de hechos económicos que se repiten de forma regular en el tiempo. Los ciclos internos de la empresa, siempre que no cambien las condiciones estructurales internas y externas de la misma, se mantiene constantes. Estos ciclos, que se mantienen con regularidad a lo largo del tiempo, tienen como fin definir una tendencia en los objetivos que persigue la empresa. Desde un punto de vista temporal, los ciclos fundamentales de la actividad empresarial son: 1. Un ciclo a largo plazo, que se refiere a la renovación del inmovilizado. 2. Un ciclo a corto plazo, que se refiere a las operaciones de explotación.

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Dirección Financiera: Inversión

Ambos ciclos están relacionados y generan y consumen tesorería, como se puede observar en a figura 1.1., que pone de manifiesto la circulación de los recursos financieros en la empresa.

Administración

Subv. T Impuest.

Recursos Propios

Recursos Ajenos

Compra de activos fijos

E

Aportac. capital

S

Dev.Cap. Div.

R

Prést.

O

E R

M. P. M. O. G. G.

Productos en curso Amortización

Créditos a clientes

Productos terminados

I CAF CF

A

Venta de activos fijos

Figura 1.1.1.1. La La tesorería Figura tesoreríaempresarial. empresarial. Se distinguen tipos de tesorerías: Se distinguen cuatro tipos decuatro tesorerías: 1. Tesorería de1.explotación, que proviene del proviene ciclo corto, pordefinida cobrospor porcobros ventas menos pagos de Tesorería delaexplotación, la que del definida ciclo corto, los gastos de explotación (materia prima, mano de obra y gastos generales). por ventas menos pagos de los gastos de explotación (materia prima, mano de obra y gastos generales). 2. Tesorería extraordinaria, la que proviene del ciclo largo, correspondiente a compras y ventas de activos 2. Tesorería extraordinaria, la que proviene del ciclo largo, correspondiente a fijos. compras y ventas de activos fijos. 3. La que proviene la proviene captacióndedela recursos + propio) correspondientes salidas 3. Lade que captaciónfinancieros de recursos (ajenos financieros (ajenosy+las propio) y para atender a la financiera (CAF) y retribución de dichos recursos(CAF) (CF). lasamortización correspondientes salidas para atender a la amortización financiera retribución de dichos recursos (CF). 4. La que provieney de la Administración, correspondiente a los cobros por subvención y pago de los impuesLa que proviene de la Administración, correspondiente a los cobros por tos a que da4.lugar. subvención y pago de los impuestos a que da lugar.

1.3.1. Ciclo de renovación La mayoría de los activos fijos (equipos e instalaciones industriales, construcciones…) son activos amortizables, que se deprecian al aprestar la función que le es propia, o por el simple paso del tiempo o por obsolescencia. Y los no amortizables, como los solares, suelen ser complementarios de los anteriores. Este ciclo, que recibe también los nombres de ciclo de amortización o ciclo de depreciación, comienza con la adquisición de los activos fijos (activos no corrientes, en terminología contable) amortizables con parte de los recursos financieros de que dispone la empresa. Esta adquisición supone una inversión que a lo largo del tiempo se va depreciando hasta que llegue el momento de la renovación. Pasados varios ciclos cortos, los activos estarán totalmente depreciados, ya no servirán, y se venderán en el mercado generando una entrada de tesorería en la empresa. Este importe de la venta, más las dotaciones contables a amortización materializadas en tesorería o activos muy líquidos, permitirán la renovación de los activos fijos iniciales.

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Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

Las amortizaciones técnicas o cuotas de amortización contables que se van dotando cada ejercicio recogen la depreciación que sufren los elementos de activo fijo amortizable. Éstas no suponen salidas de dinero en la empresa pero, sin embargo, si constituyen un coste que pasa al ciclo corto incrementando el coste del producto, de manera que cuando se venda se recupere en líquido la depreciación. Los ingresos obtenidos por las ventas realizadas se reparten del siguiente modo: - Una parte se destina a asegurar el funcionamiento del ciclo de explotación. - Otra parte se destina a dotar la amortización técnica. - El resto de ingresos van a parar a la amortización financiera, al pago de impuestos, al pago de dividendos y a la dotación de reservas.

1.3.2. Ciclo de explotación Con solo la adquisición de los activos fijos no se puede hacer frente a la demanda insatisfecha, hay que ponerlos en funcionamiento necesitando para ello unos recursos financieros adicionales, para la adquisición de materia prima, mano de obra y gastos generales. El ciclo de explotación es, pues, el proceso de inmovilización de cierta cantidad de dinero en mano de obra, gastos generales y materias primas para, después de la transformación de estas últimas en productos terminados y de su posterior venta y cobro de su valor, recuperar otra vez la disponibilidad financiera original. También se puede definir como el proceso de intercambio y de producción que asegura el funcionamiento de la empresa y la puesta en marcha de su capital productivo. El ciclo de explotación comienza con la tenencia de una tesorería, recursos que proceden del mercado financiero (emisión de acciones y de obligaciones, de préstamos), de subvenciones o de la propia gestión de la empresa en el caso de que ésta esté en funcionamiento. La tesorería se destina a la compra de materia prima, mano de obra y gastos generales de fabricación, y la incorporación de éstos al proceso productivo da lugar a los productos en proceso de fabricación. Cuando acaba el proceso productivo obtenemos los productos terminados que se almacenan y se ofertan al mercado para venderse. De la venta surgen los créditos concedidos a clientes. Cuando los clientes pagan, la empresa tiene disponibilidad e inicia de nuevo el ciclo.

1.3.2.1. Periodo medio de maduración (PMM) El período de maduración es la duración media del ciclo de explotación. Esta duración permanecerá constante siempre que no haya cambios ni en el sistema económico ni en la estructura empresarial. También, es el tiempo que por término medio tarda en convertirse en líquida una unidad monetaria invertida en el ciclo de explotación.

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económico ni en la estructura empresarial.

También, es el tiempo que por término medio tarda en convertirse en líquida una unidad monetaria invertida en el ciclo de explotación. unidad monetaria invertida en el ciclo de explotación.

Dirección Financiera: InversiónTambién, es el tiempo que por término medio tarda en convertirse en líquida una

Para su cálculo,Para hay que tener en hay cuenta cuatro subperiodos que lo integran: subperiodo de aprovisionasu cálculo, quelos tener cuenta cuatro que lo que integran: Para su cálculo, hay queentener en los cuenta los subperiodos cuatro subperiodos lo integran: mientosubperiodo (L1), subperiodo de producción (L2), subperiodo de ventas (L3), subperiodo de cobro (L4). Además, ), subperiodo de producción (L ), subperiodo de de aprovisionamiento (L 1 2 ), subperiodo de producción (L ), subperiodo de subperiodo de aprovisionamiento (L 1 2 en el ciclo de explotación, existe también el subperiodo de pago (L5). ventas (L ), subperiodo de cobro (L ). Además, en el ciclo de explotación, existe 3 4 ventas (L3), subperiodo de cobro (L4). Además, en el ciclo de explotación, existe también también el subperiodo de pago de (L5pago ). (L5). el subperiodo

Entrada de m.p.

L1

L1

L2

L2

del Entrada comienzo comienzo del proceso productivo de m.p. proceso productivo

L5

L3

L4

L3

L4

fin del proceso salida desalida productos fin del proceso de productoscobro a cobro a productivo terminados productivo terminados clientesclientes

L5

L1 =deSubperíodo de aprovisionamiento. Es el tiempo que, permanecen por término medio, L1 = Subperíodo de elaprovisionamiento. Es elmedio, tiempo que, por término medio, L1 = Subperíodo aprovisionamiento. Es tiempo que, por término en el almacén permanecen en el almacén las materias en el almacén las materias primas. primas. las permanecen materias primas. n1 = rotación de materias (número de que veces se m.p.) renueva rotación de materias primas (número de veces se que renueva al añoalelaño el 1 = n1 = rotación nde materias primas (número de veces primas que se renueva al año el almacén de almacén de m.p.) almacén(coste de m.p.) M = consumo anual) de las materias primas. M = consumo (costede anual) de las materias Mmedias = consumo (coste las materias primas.primas. m = existencias de m.p. en elanual) almacén. m = existencias medias en el almacén. m = existencias medias de m.p. de en m.p. el almacén. n1 

M n M 1 m m

L1 

365L  365 1 n1 n1

L1 

365 365 L1  M /m M /m

L2 = Subperíodo de producción. Tiempo que, por término medio, tarda en L2 = Subperíodo de producción. Tiempo que, por término medio, tarda en elaborarse el producto. elaborarse el producto. n2 = rotación de productos en curso (número de veces que se renuevan al año en el taller de fabricación el n2 =enrotación stock de los productos curso). de productos en curso (número de veces que se renuevan al año en el taller de fabricación el stock de los productos en curso). C = coste de producción anual (coste de los productos terminados). C = coste de producción anual (coste de los productos terminados). c = saldo medio de los productos en curso. c = saldo medio de los productos en curso. n2 

C c

L2 

365 n2

L2 

365 C /c

de producción o de fabricación = consumo prima generales + mano de Coste de producción Coste o de fabricación = consumo de materia prima + manodedemateria obra + gastos de fabricación.obra + gastos generales de fabricación. que, por término medio,elpermanece en el L3 = Subperíodo L3 = Subperíodo de ventas. Tiempo que,de porventas. términoTiempo medio, permanece en el almacén producto termialmacén el producto terminado. nado. n3 = rotación de los productos (número veces que el n3 = rotación de los productos terminados (número determinados veces que se renuevade el almacén dese losrenueva productos almacén de los productos terminados). terminados). = ventas preciodedelascoste (coste anual de las ventas). P = ventas a precio dePcoste (costea anual ventas). = existencias medias de productos terminados. p = existencias mediaspde productos terminados. n3 

P p

L3 

365 n3

L3 

365 P/ p

L4 = Subperíodo de cobro. Tiempo que, por término medio, se tarda en cobrar los créditos concedidos a los clientes.12 n4 = rotación de los clientes (número de veces que se renueva el saldo medio de

almacénLel producto terminado. Subperíodo de ventas. Tiempo que, por término medio, permanece en el 3 = nn3 ==rotación de los rotación terminado. de losproductos productosterminados terminados(número (númerodedeveces vecesque queseserenueva renuevaelel almacén 3el producto almacén los productos terminados). Haro de JuanaseF. Rosario Díaz almacénnde productos terminados). = los rotación de los productos terminadosArturo (número deRosario vecesyque renueva el 3de PP==ventas a precio de coste (coste anual de las ventas). ventas a precio de coste (coste anual de las ventas). almacén de los productos terminados). pp==existencias medias dedeproductos terminados. . medias productos terminados. P = existencias ventas a precio de coste (coste anual de las ventas). p = existencias medias de productos terminados. P 365 365 LL3  365 nn3  P LL3  365 3 3 3 P/ p n365 pP n3 3 p P365 /p L  n3  L3  3 n3 p P/ p LL4 ==Subperíodo de cobro. Tiempo que, por término Subperíodo de cobro. Tiempo que, por términomedio, medio,sesetarda tardaenencobrar cobrar 4 L4 = Subperíodo de cobro. Tiempo que, por término medio, se tarda en cobrar los créditos concedidos a los créditos concedidos a los clientes. a los L4 =concedidos Subperíodo de clientes. cobro. Tiempo que, por término medio, se tarda en cobrar los clientes. los créditos nn4 ==rotación de los clientes (número rotación de alos (númerode deveces vecesque queseserenueva renuevaelelsaldo saldomedio mediodede los créditos concedidos losclientes clientes. 4 n4 = rotación créditos de los clientes (número de clientes). veces que se renueva el saldo medio de créditos concedidos a los a los créditosconcedidos loslos clientes). nconcedidos clientes (número de veces que se renueva el saldo medio de 4 = rotaciónade clientes). VV==montante anual de montanteaanual delas lasventas ventasaacrédito créditocobradas. cobradas. créditos concedidos los clientes). V = montante anual dev las ventas a crédito cobradas. = saldo medio de los créditos concedidos a vV==saldo medio de los concedidos alos losclientes. clientes. montante anual de créditos las ventas a crédito cobradas. v = saldo medio de los créditos concedidos a los clientes. v = saldo medio de los créditos concedidos a los clientes. 365 V 365 LL4  365 nn4  V LL4  365 4 4 4 V /v n365 vV n4 v V365 /v L4  4 n4  L4  n4 v V /v LL5 ==subperíodo de pago. Tiempo que, por término subperíodo de pago. Tiempo que, por términomedio, medio,sesetarda tardaenenpagar pagaraa 5 los proveedores. L5 = subperíodo pago. Tiempo que, pordetérmino medio, seque, tardapor en término pagar a los proveedores. losde proveedores. L5 = subperíodo pago. Tiempo medio, se tarda en pagar a n = rotación de los proveedores. 5 n5 = rotación delos losproveedores. proveedores. n5 = rotación de los proveedores. Q ==montante anual dede las Q = montante anual de Q crédito pagadas. montante anual lascompras comprasaacrédito créditopagadas. pagadas. nlas rotacióna de los proveedores. 5 =compras q = saldo medio de proveedores. q = saldo medio de proveedores. qQ==saldo medio de proveedores. montante anual de las compras a crédito pagadas. q = saldo medio de proveedores. Q 365 365 LL5  365 nn5  Q LL5  365 5 5 5 Q/q n365 qQ n5 q Q365 /q L5  5 n5  L5  n5 q Q/q Período medio de maduración económico Período medio de maduración económico

El período medio de maduración económico es el tiempo medio que va desde que se invierte una unidad El período medio de maduración económico es el tiempo medio que va d monetaria en el ciclo de explotación hasta que se recupera mediante el cobro de las ventas efectuadas. que se invierte una unidad monetaria en el ciclo de explotación hasta que se recu mediante el cobro de las ventas efectuadas.

L  L1  L2  L3  L4 m c p v L  365      M C P V 

Período de maduración financiero

Período de maduración financiero

períodomedio de maduración es el tiempo medio moneque va desde qu El período de maduración financiero esEl el tiempo que va desdefinanciero que se desembolsa una unidad desembolsa una unidad monetaria taria en el ciclo de explotación hasta que se recupera mediante el cobroen de el las ciclo ventas.de explotación hasta que se recu mediante el cobro de las ventas.

LF = L − L5

LF  L  L5

1.4. LA NECESIDAD DE ACTIVO CORRIENTE Y SU FINANCIACIÓ 13

Llamaremos necesidad de activo corriente (NAC) a los activos a corto pla

Dirección Financiera: Inversión

1.4. LA NECESIDAD DE ACTIVO CORRIENTE Y SU FINANCIACIÓN Llamaremos necesidad de activo corriente (NAC) a los activos a corto plazo a utilizar en el ciclo de explotación o ciclo del ejercicio al objeto de que el activo fijo funcione sin interrupciones. Si suponemos que el gasto medio diario que realiza una empresa en el ciclo de explotación para mantener el nivel productivo deseado es “k” euros, entonces, el primer día de funcionamiento de la empresa, ésta tendrá que acometer el gasto de “k” unidades monetarias y tendrá que conseguir su financiación correspondiente. Esto mismo se repite cada día de forma que en el balance activo y pasivo se incrementan en “k” cada día hasta el día “L”. El incremento total será k × L, incremento que permanecerá inmovilizado constantemente en el proceso empresarial y, por tanto, deberá financiarse con recursos financieros a l/p. En L+1 se recuperará el gasto de los k euros del primer día, pero hay que volverlo a invertir; en L+2 se recuSindelembargo, la nuevamente concesión de de pago parte de Por los tanto, siemperará el gasto día dos, pero hay aplazamientos que volverlo a invertir ya sípor sucesivamente. proveedores de materiapor prima que de normalmente primero realizan que el suministro y luego pre hay una inmovilización importe k × L, en activos circulantes, es la cuantía de la necesidad de cobran, también por parte de la mano de obra que suelen cobrar después de realizar activo corriente. Al ser una inmovilización se ha de financiar, tal como se ha dicho en el párrafoelanterior, con recursos permanentes. tanto: ocurre con los gastos generales, dan lugar a los créditos de trabajo y de formaPor semejante provisión, que llamaremos necesidad de pasivo NAC =corriente K × L (NPC). Por tanto: Sin embargo, la concesión de aplazamientos de pago por parte de los proveedores de materia prima que norNPCy luego = Créditos detambién provisión malmente primero realizan el suministro cobran, por parte de la mano de obra que suelen cobrar después de realizar el trabajo y de forma semejante ocurre con los gastos generales, dan lugar a los Estos créditos de provisión hacen que disminuyan las (NPC). necesidades de recursos a créditos de provisión, que llamaremos necesidad de pasivo corriente Por tanto: l/p para financiar el ciclo de explotación, dando lugar a que el activo corriente se NPC = Créditos de provisión financie con recursos a l/p y a c/p. Estos créditos de provisión hacen que disminuyan las necesidades de recursos a l/p para financiar el ciclo de explotación,El dando lugar adeque el activoa corriente se financie recursos a de l/p activo y a c/p.corriente volumen recursos l/p que financia a con la necesidad El volumen recursos l/p quedefinancia a la activo corriente recibe el nombre de Fondo de recibe eldenombre deaFondo rotación (onecesidad Fondo de de maniobra) necesario. rotación (o Fondo de maniobra) necesario. la NAC financia con la NPC y el resto conconstituyen recursos a ell/pFM que En definitiva,En la definitiva, NAC se financia conse la NPC y el resto con recursos a l/p que necesario para constituyen el FM empresarial. necesario para la actividad empresarial. De manera que: desarrollar la actividad Dedesarrollar manera que:

NAC = NPC + FMN

FMN = NAC – NPC

1.4.1. Cálculo deCálculo la necesidad denecesidad Capital Corriente (NCC) Corriente (NCC) 1.4.1. de la de Capital Desde la perspectiva del activo, el volumen de activos a corto plazo necesario (o NAC) financiado con recurDesde la perspectiva activo, corriente el volumen de activos a corto plazo necesario (o (NCC). sos permanentes recibe el nombre del de Capital necesario o Necesidad de Capital Corriente NAC) financiado con recursos permanentes recibe el nombre de Capital corriente Desde un punto de vista cuantitativo el fondo de maniobra necesario (FMN) y la necesidad de capital corriennecesario o Necesidad de Capital Corriente (NCC). te (NCC) coinciden. necesario = Necesidad de capital corriente Desde unFondo punto de de maniobra vista cuantitativo el fondo de maniobra necesario (FMN) y la 1 Por tanto, la NCC es el activo corriente necesario menos el pasivo corriente necesario para desarrollar la necesidad de capital corriente (NCC) coinciden. actividad empresarial. Fondo de maniobra necesario = Necesidad NCC = NAC – NPC de capital corriente Para calcular la NCC (o, desde el1punto de vista del pasivo, el FRN) vamos a exponer dos métodos: un método Por tanto, la NCC es el activo corriente necesario menos el pasivo corriente analítico y otro método sintético. necesario para desarrollar la actividad empresarial.

NCC = NAC – NPC

1

Para calcular la NCC (o, desde el punto de vista del pasivo, el FRN) vamos a dos métodos: métodoOperativa analítico otro método Esteexponer concepto coincide con el deun Necesidad de y Fondos (NOF). sintético.

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m = existencias medias de materias primas. Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

c = existencias medias de productos en curso.

p = existencias medias de productos terminados. Método analítico v = saldo medio de créditos concedidos a clientes (incluye tanto la cuenta de Este modelo considera quelos el activo corriente necesario está formado por: clientes, como losmedias efectos comerciales a cobrar y los efectos c. descontados y no m = existencias de materias primas. vencidos). c = existencias medias de productos en curso. = cierto nivel conviene tener para hacer frente a desfases p =texistencias mediasdedetesorería productos(que terminados. producidos pagos).concedidos Si no se considera cantidad se calcula es el como los efectos v = saldo entre mediocobros de los ycréditos a clientesesta (incluye tantololaque cuenta de clientes, comerciales cobrar ynecesario los efectos(o, c. descontados y node vencidos). capital corriente amínimo desde el punto vista del pasivo, el fondo de rotación mínimo t = cierto nivel necesario). de tesorería (que conviene tener para hacer frente a desfases producidos entre cobros y pagos). Si no se considera esta cantidad lo que se calcula es el capital corriente mínimo necesario (o, desde la necesidad está constituida por:necesario). elYpunto de vista de delpasivo pasivo,corriente el fondo de rotación mínimo Y la necesidad pasivode corriente está constituida q = saldodemedio las deudas a c/p con por: proveedores (incluyendo también los q = saldo medio dea las deudas a c/p con proveedores (incluyendo también los efectos comerciales a pagar). efectos comerciales pagar). Por tanto: Por tanto: NCC  NAC  NPC  t  m  c  p  v  q  t 

Nota : L1 

365 ; n1

n1 

M C P V Q L1  L2  L3  L4  L5 365 365 365 365 365

M 365 365m ; L1   m M /m M



m

M L1 365

Si se consume todo lo que se compra (M = Q), entonces: Si se consume todo lo que se compra (M = Q), entonces: M NCC  t  CM ( L PL )  CV L  P L  V L 5L + 2 3 4 ( L1 − L5 ) + 365L2 +1 3 365 L4 365 365 365 365 365 365 Desde el punto de vista del activo: Desde el punto de vista del activo: NCC = t +

MM 5L) 5=) C  CC necesario, o inversión neta necesaria, materias primas ( L( L−1 L necesario, o inversión neta necesaria, en en materias primas 365 1 365 CC L2L= C necesario en productos en curso 2  CC necesario en productos en curso 365 365 PP L3L=3 C necasario enen productos terminado s s  CC necasario productos terminado 365 365 V VL4 = C necesario en clientes 365 L4  CC necesario en clientes 365

Método sintético Suponemos que el coste diario “k” está formado por: MP = unidades monetarias de materia prima. MO = unidades monetarias de mano de obra. GG = unidades monetarias de gastos generales de fabricación.

k = MP+MO+GG M P +M O +G

Si se tardan “L” días en recuperar cada unidad monetaria que se incorpora al ciclo de explotación y se incorporan diariamente “k” unidades monetarias, la inmovilización necesaria en activo corriente sería:

NAC = L ⋅ k = L ⋅ (MP+MO+GG) M P +M O +G )

15

NAC  L  k  L un ( MPaplazamiento  MO  GG ) medio en el pago de Si los proveedores de m.p. conceden

Si losInversión proveedores aplazamiento de materias primas de Xmp días,deel m.p. plazoconceden medio deun pago de la mano medio de obraeneseldepago Xmo días Dirección Financiera: días, plazo generales medio de pago la, mano de obra es de Xcorriente primasdedepago Xmp de mo días y elmaterias plazo medio loselgastos es dede Xgg entonces, el Pasivo Si los proveedores de m.p. conceden aplazamiento medio el pago de materias primas de Xmp días, y el plazo medio de pago de los un gastos generales es de Xen gg, entonces, el Pasivo corriente necesario será: el plazo medio de pago de la mano de obra es de Xmo días y el plazo medio de pago de los gastos generanecesario será: el PasivoNPC les es de Xgg, entonces, corriente  xmpnecesario  MP  xserá: mo  MO  x gg  GG NPC  xmp  MP  xmo  MO  x gg  GG

Por tanto, el capital corriente necesario será:

Por tanto, el capital corriente necesario será:necesario será: Por tanto, el capital corriente

NCC  NAC  NPC  L  MP  L  MO  L  GG  x mp  MP  x mo  MO  x gg  GG  NCC  NAC  NPC  L  MP  L  MO  L  GG  x  MP  x mo  MO  x gg  GG   MP  L  x mp   MO  L  x mo   GG  L  x gg  mp            MP  L x mp  MO L  x mo   GG  L  x gg  Inversión neta Inversión neta Inversión neta                   necesaria en mo necesaria en mp necesaria en gg Inversión neta necesaria en mp

Inversión neta necesaria en mo

Inversión neta necesaria en gg

1.5. VARIABLES FINANCIERAS QUE DEFINEN UN PROYECTO DE INVERSIÓN

VARIABLES FINANCIERAS QUE DEFINEN UN PROYECTO DE En 1.5. todo proyecto de inversión se pueden distinguir las siguientes características o variables financieras: 1.5. VARIABLES FINANCIERAS QUE DEFINEN UN PROYECTO DE A:INVERSIÓN Desembolso inicial, coste de la inversión o tamaño de la inversión. INVERSIÓN Pj: Pago o salida de dinero originado por la inversión al final del año j, también denominado cash-outflow todo proyecto las siguientes siguientescaracterísticas características del añoEn j. En todo proyectodedeinversión inversiónsesepueden pueden distinguir distinguir las o variables financieras: o variables financieras: Cj: Cobro o entrada de dinero generado por la inversión al final del año j, también denominado cash-in-flow del año j. Suponemos por simplicidad, que tanto,los cobros como los pagos tienen lugar al final del año j. A: A: Desembolso inicial, coste inversión oo tamaño de la la inversión. inversión. costede delala tamaño de n: Desembolso Duración deinicial, inversión, esinversión decir, el número de años que transcurren desde Qj = Cj-Pj: Flujo neto de caja ola Cash-flow del año j, que puede ser positivo, negativo o nulo. que se desembolso inicial hasta se produce el último o pago del Pago o salida dede dinero originado por la al final final del año también Pj:produce n: Duración de inversión, es decir, el número de años que transcurren desde que secobro produce el desembolso Pago oelsalida dinero originado porque la inversión inversión al del año j,j,también P j: la inicial hasta que se produce eldel último horizonte temporal considerado. denominado cash-outflow del año denominado cash-outflow añoj.j.cobro o pago del horizonte temporal considerado. VRn: Valor residual del proyecto de inversión en el año n. : Valor residual del proyecto de inversión el año n.alal final Cj:VR o oentrada por inversión final del delaño añoj, j, entradade dedinero dinero generado generado por la en inversión CCobro j: nCobro también denominadocash-in-flow cash-in-flowdel delaño añoj.j. Suponemos Suponemos por simplicidad, denominado simplicidad,que quetanto,los tanto,los Así,también el esquema temporal de la dimensión financiera de un P. financiera I. es: Así, el esquema temporal de la dimensión de un P. I. es: cobros como pagostienen tienenlugar lugaralalfinal finaldel delaño año j.j. cobros como loslos pagos -A Q1 netodedecaja QCash-flow .....Qn-1 -P : Flujo caja oo Cash-flow del año año j,j, que ser Qj=C 2...... del que puede puede ser positivo, positivo,Qn Qj=C j-Pj j: jFlujo neto negativo o nulo. negativo o nulo. ───┼────────┼─────────┼────────────────┼───────┼── 0

año1

año2 ....

.......año n-1

año n

Todasdeben las cuantificarse variables deben cuantificarse manera incremental y netas de los Todas las variables de manera incrementalde y netas de impuestos, pero estos aspectos veremos en el temapero 2, enestos los subepígrafes siguientes se exponen los conceptos y los componentes impuestos, aspectos los veremos en el tema 2, en los generales subepígrafes siguientes de cada variable financiera. se exponen los conceptos generales y los componentes de cada variable financiera.

1.5.1. Desembolso inicial

El desembolso1.5.1. inicial Desembolso o capital invertido inicial es el volumen de fondos que la empresa destina a la adquisición de activos permanentes en la realización de un determinado proyecto de inversión para alcanzar el nivel de servicio deseado. El desembolso inicial o capital invertido es el volumen de fondos que la empresa Con independencia de cuál sea el momento en el que se realizan los pagos (o cobros) que lo integran, destina a la referido adquisición de activos enselaefectúa realización de uno determinado siempre debe estar al momento inicial,permanentes que es en el que la valoración evaluación del citado proyecto. Ello quiere decir, que siempre consideraremos como volumen de capital invertido a una única proyecto de inversión para alcanzar el nivel de servicio deseado. salida en el momento inicial, que será igual a la suma, convenientemente actualizada, de todos los pagos (y en su caso de todos los cobros) que se deban incluir en este concepto. Con independencia de cuál sea el momento en el que se realizan los pagos (o Vamos a suponer, por ejemplo, un proyecto de inversión que consista en la realización de una determinada obra. El proyecto cuestión va a exigir debe el pago de una cantidad en el momento 0 dees A0en unidades cobros) que loenintegran, siempre estar referido al inicial momento inicial, que el monetarias, que va a generar para los próximos cinco años unos fondos de Q1, Q2, Q3, Q4 y Q5. Este mismo

que se efectúa la valoración o evaluación del citado proyecto. Ello quiere decir, que

siempre consideraremos como volumen de capital invertido a una única salida en el momento inicial, que será igual a la suma,16 convenientemente actualizada, de todos los

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

proyecto de inversión exige al final del primer año llevar a cabo una inversión adicional de A1 unidades monetarias, cantidad que a su vez va a generar unos flujos netos de caja para los próximos cuatro años de Q´2, Q´3, Q´4 y Q´5. Si representamos gráficamente el esquema temporal del citado P. I. tendremos:

Si representamos gráficamente el esquema temporal del citado P. I. tendremos: Si representamos gráficamente el esquema temporal del citado P. I. tendremos: -A0 -A0

Q1 Q1

Q2 Q2

Q3 Q3

Q4 Q4

Q5 Q5

──┼───────┼───────┼───────┼──────┼────────┤ ──┼───────┼───────┼───────┼──────┼────────┤ 0 0

año1año1 -A1 -A1

año2año2

año3año3 año4año4

Q´2 Q´2

Q´3 Q´3

Q´4 Q´4

año5 año5

Q´5 Q´5

──┼───────┼───────┼───────┼──────┼────────┤ ──┼───────┼───────┼───────┼──────┼────────┤ 0 0

año1año1

año2año2

año3año3 año4año4

año5 año5

Según las reglas que que hemos expuesto, debería de expresarse como: Según las reglas hemos expuesto, debería de expresarse como: Según las reglas que hemos expuesto, debería de expresarse como: -1 -1 -(A-(A (1+K) ) Q Q2+Q´ Q3+Q´ 0+A01+A Q22+Q´2 Q33+Q´3 Q4+Q´ Q44+Q´4Q5+Q´ Q55+Q´5 1(1+K) ) 1 Q1 ──┼──────────┼───────────┼──────────┼─────────┼───────┼─ ──┼──────────┼───────────┼──────────┼─────────┼───────┼─

año0 año0

año1año1

año2año2

año3año3

año4 año4 año5 año5

Vemos como el desembolso inicial referido al momento inicial, que esque elseesevalúa Vemos como el desembolso inicial referido alestaría momento inicial, que el momento en que Vemos como el estaría desembolso inicial estaría referido al es momento inicial, el el proyecto de inversión. momento en que se evalúa el proyecto de inversión.

momento en que se evalúa el proyecto de inversión. Componentes del desembolso inicial: Componentes del desembolso inicial: Componentes del desembolso inicial: a) Coste de los activos fijos implicados en el proyecto: nos referimos a la inversión en activos no corrientes

(terminología contable) o activos fijosfijos (terminología afectos alnos proyecto de inversión, recoge a) Coste de los activos implicadosfinanciera) en el proyecto: referimos a la a) Coste de los activos implicados en el proyecto: nosmobiliario, referimosetc..., a lavaloel coste de bienes como terrenos, edificios,fijos maquinarias, elementos de transporte, inversión endeactivos no corrientes (terminología o activos fijos (terminología rados a precio los gastoscontable) de instalación, o bonificaciones obteinversión enadquisición activos noconsiderando corrientes (terminología contable) oreducciones activos fijos (terminología nidas sobre el precio y también, como más adelante veremos, las posibles deducciones fiscales motivadas financiera) afectos al proyecto de inversión, recoge el coste de bienes como terrenos, por lafinanciera) inversión. afectos al proyecto de inversión, recoge el coste de bienes como terrenos, edificios, maquinarias, elementos de transporte, mobiliario, etc..., valorados a precio de b) Necesidades de capital corriente: es decir las inversiones complementarias la puesta edificios, maquinarias, elementos de transporte, mobiliario, etc...,necesarias valoradospara a precio de en marcha y funcionamiento de los activos fijos adquiridos anteriormente. Dichos activos tendrán adquisición considerando los gastos de instalación, reducciones o bonificaciones una readquisición gastos de instalación, reducciones percusión sobre losconsiderando costes totales delos la empresa, en el sentido de que provocaránounbonificaciones incremento/decreobtenidas sobre el precio y también, como más adelante veremos, las posibles mentoobtenidas de materiassobre primas, gasto de mano de obra y de los gastos generales. Es decir, el nuevo proyecto el precio y también, como más adelante veremos, las posibles dededucciones inversión, normalmente, cambiará fiscales motivadas porlalanecesidad inversión.de activo corriente y pasivo corriente de la empresa motivadas por laeninversión. y, pordeducciones consiguiente,fiscales provocará una variación la cuantía del capital circulante o corriente, que hay que imputarla b) al desembolso Necesidadesinicial. de capital corriente: es decir las inversiones complementarias b) Necesidades de capital corriente: es decirpequeño las inversiones complementarias La necesidad de capital corriente supone, normalmente, un porcentaje del desembolso inicial por necesarias para la puesta en marcha y funcionamiento de los activos fijos adquiridos 2 lo que no hay que calcularla mucha precisión. Poryello, utilizaremos el método para suadquiridos determinación: necesarias para con la puesta en marcha funcionamiento de los sintético activos fijos anteriormente. Dichos activos tendrán una repercusión sobre los costes totales de la

anteriormente. Dichos activos tendrán una repercusión sobre los costes totales de la empresa, en el sentido de que provocarán un incremento/decremento de materias 2 El modelo empresa, sintético proporciona cálculo poco porque, entre otras no tiene en cuenta la tesorería componente en el un sentido de exacto que provocarán un cosas, incremento/decremento decomo materias primas, gasto mano de obra y decorriente los gastos Es decir, el nuevo proyecto de del capital corriente, ni de las necesidades de capital fuera generales. de la explotación primas, gasto de mano de obra y de los gastos generales. Es decir, el nuevo proyecto de inversión, normalmente, cambiará la necesidad de activo corriente y pasivo corriente de inversión, normalmente, cambiará la necesidad de activo corriente y pasivo corriente de

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K = es el gasto medio diario (GMD) en materias primas (MP), mano de obra Dirección Financiera: (MO) yInversión gastos generales (GG).

K = es el gasto medio diario (GMD) en materias primas (MP), mano de obra

NCC= NAC-NPC=KxLProvisión L = esgenerales el periodo medio de maduraciónCreditos en días de (PMM). (MO) y gastos (GG).

K = es el gasto medio diario (GMD) en materias primas (MP), mano de obra (MO) y gastos generales (GG). L =Créditos es el periodo medio =deen maduración (PMM). L = es el periodo medio de días demaduración provisión son los(PMM). créditosenadías la explotación. Créditos de provisión = son los créditos a la explotación.

Créditos de provisión = son los créditos a la explotación.

Si llamamos xmp al aplazamiento de pago de la materia prima, xmo al de la mano

Si llamamos x

al aplazamiento de pago de la materia prima, x

al de la mano

mp gastos generales, podemos expresas la NCC así: mo al de los de obraxmp y xalgg aplazamiento Si llamamos de pago de la materia prima, xmo al de la mano de obra y xgg al de los gastos generales, podemos expresas la NCC así: podemos expresas la NCC así: de obra y xgg al de los gastos generales,

(

(

)

)

Suponiendo realizacióndeldelnuevo nuevoproyecto proyectononovavaaacambiar cambiarelelPMM PMM de de lala Suponiendo queque la la realización empresa, ni ni laslas cuantías empresa, cuantíasdedecréditos créditosa alalaexplotación, explotación,lalavariación variacióndel delcapital capital circulante circulante

Suponiendo que la realización del nuevo proyecto no va a cambiar el PMM de la empresa, ni las cuantías queque el nuevo de créditos asupone lasupone explotación, laproyecto variación del capital circulante que supone el nuevo proyecto sería: el nuevo proyectosería: sería:

(

(

)

)

Enque el elcaso de que el proyecto de inversión conlleve unengran desembolso ense utilizaEn el caso de proyecto de inversión conlleve un gran desembolso capital corriente no En el caso de que el proyecto de inversión conlleve un gran desembolso en netas ría el método sintético para su cálculo, sino que se determinaría mediante el cuadro de las necesidades capital corriente no se utilizaría el método sintético para su cálculo, sino que se del capital corriente, estudiado en planificación financiera en la asignatura Dirección Financiera I. capital corriente no elsecuadro utilizaría método sintético paracapital su cálculo, sino que se determinaría de corriente laselnecesidades netas del estudiado También hay quemediante señalar que, el capital permanecerá constante acorriente, lo largo del tiempo en el que analice el proyecto de inversión; loelque quenecesidades no habrá variaciones de stocks, ni de clientes, mediante cuadro de las del capital estudiadoni de tesoen determinaría planificación financiera en lasupone asignatura Direcciónnetas Financiera I. corriente, rería de seguridad. en planificación encomplementario: la asignatura Dirección Financiera I. c) Otros gastos de inversiónfinanciera de carácter También hay que señalar que, el capital corriente permanecerá constante a lo Se trata de gastos que desde el punto de vista financiero los vamos a considerar de inversión, por ser comlargo del tiempo en hay el que proyecto de inversión; que supone que perfectamente no habrá plementarios a los activos fijos implicados y el necesarios para quelopermanecerá éstos funcionen También queanalice señalarelque, capital corriente constante a lo para alcanzar el nivel productivo deseado. variaciones de stocks, ni de clientes, ni de tesorería de seguridad. largo de delvista tiempo en el pueden que analice Desde el punto contable ser: el proyecto de inversión; lo que supone que no habrá • Gastos de ejercicio: en cuyo caso se imputarán al resultado de la explotación y figurarán en el desembolso deneto stocks, ni deunclientes, niuna deexacto tesorería de entre seguridad. 2 Elvariaciones modelo sintético proporciona cálculo porque, cosas, no tiene la su valor. inicial por su valor de impuestos. Parapoco tasa impositiva delotras 25%, figurará porenelcuenta 75% de tesoreríadecomo Ejemplos estoscomponente gastos son: del capital corriente, ni las necesidades de capital corriente fuera de la explotación. - Gastos2 de selección, contratación y formación del personal. El modelo sintético proporciona un cálculo poco exacto porque, entre otras cosas, no tiene en cuenta la - Gastos de publicidad necesarios para la introducción del producto en el mercado. tesorería como componente del capital corriente, ni las necesidades de capital corriente fuera de la - Gastosexplotación. de estudio de viabilidad. - Gastos de estudio de carácter técnico. - Etc. • Gastos de inversión: son gastos que se activan, figurarán en el desembolso inicial por su valor total y se amortizará contablemente, dando lugar a un ahorro en el impuesto de sociedades por esa amortización que influirá en la cuantía de los flujos netos de caja. Son ejemplos de estos gastos: - gastos financieros del período de implantación de la maquinaria y del proyecto en general, si excede de un año. - Patentes.

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- Licencias. - Pagos por impuestos derivados en la adquisición de activos fijos. - Gastos de limpieza y explanación de terrenos. - Acometidas de agua y demás servicios. - Etc. Por consiguiente, la diferencia de contabilización entre unos y otros gastos solo influye en la periodificación o no del ahorro en el impuesto de sociedades obtenido con el gasto. Por último, señalamos que no se deben incluir en el desembolso inicial ni los costes financieros del período de explotación, ni el valor de un activo fijo propiedad de la empresa imputado a la inversión a valorar y del cual no se piensa desprender por el momento.

1.5.2. Horizonte temporal Es el período de tiempo durante el cual se van a estar produciendo en la empresa movimientos significativos de fondos como consecuencia de la realización del proyecto de inversión. En algunos casos nos podemos encontrar con proyectos de duración finita, es decir aquellos proyectos cuya duración venga determinada por el tipo de activo fijo (una determinada maquinaria, un determinado proceso productivo, etc.), o bien venga determinada por la gerencia. Sin embargo, en otras ocasiones nos podemos encontrar con proyectos con una duración en principio ilimitada (creación o puesta en marcha de una empresa); en estos casos sería necesario determinar un horizonte temporal para llevar a cabo la evaluación. En la práctica, por tanto, en la evaluación de proyectos de inversión, el horizonte temporal de estudio es limitado y podrá coincidir con la vida económica del proyecto, o bien puede ser considerada una dimensión temporal inferior, en función de las exigencias del sujeto que efectúa la valoración del mismo. En la mayoría de los casos, el horizonte temporal de una inversión es un valor indeterminado que es preciso concretar. La duración de una inversión depende de multitud de factores: la vida económica de los equipos productivos, la vida del producto, la política de inversión de la empresa en referencia al sector a incidir, etc., por lo que su determinación es complicada y no se puede dar una expresión general de cálculo, sólo se pueden dar recomendaciones al respecto. El horizonte temporal (HT) debe de ser un período de tiempo corto, ya que conforme avanzamos en el tiempo pierden fiabilidad las estimaciones realizadas para las variables que determinan la dimensión financiera, así como aumenta la complejidad de los cálculos por las sucesivas renovaciones. Respecto a la financiación de la inversión, se aconseja su total amortización financiera para el final del HT. Supondremos siempre que se liquida la inversión al final del HT que se haya considerado para valorar el proyecto de inversión3 . La liquidación del activo (que nos daría el VR de la inversión) supone la estimación de los futuros flujos de caja que daría el activo comprometido en la inversión fuera del HT considerado y la liquidación del pasivo se realiza al objeto de expresar que el activo a valorar debe hacer frente a su pasivo asociado. De esta manera (con estos consejos), cuando tengamos la decisión de efectuar un proyecto de inversión se tiene la ventaja de asegurar la rentabilidad del proyecto en los primeros años, si todo sale como hemos previsto. Por ello, una vez puesto en marcha el proyecto de inversión, se deben realizar sucesivos estudios futuros sobre la conveniencia de liquidar, seguir o renovar la inversión.

1.5.3. Flujos netos de caja (FNC) Uno de los términos que provocan mayores discrepancias entre los analistas financieros lo constituye la determinación de los FNC generados por el proyecto de inversión. En primer lugar debemos tener en cuenta que se debe diferenciar entre dos conceptos siguientes: beneficio y flujo neto de caja. No obstante, si todos los gastos se pagaran al contado y todos los ingresos se cobraran 3

Aceptando la hipótesis de que el mercado de reventa de los activos es eficiente, es decir, los precios que determina para cada activo en cada momento representan la ganancia futura que se podría obtener con ellos.

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i

la diferencia entre los cobros y pagos generados por los activos permanentes implicados Dirección en Financiera: Inversión en ese período de tiempo considerado, (Qi = Ci – Pi), se establece el la inversión siguiente modelo para su determinación:

al contado, lo que en la práctica no es muy usual, existiría una coincidencia entre ambas corrientes de renta y monetaria. (1) Entradas de Fondos Cobros por ventas Teniendo cuentadeque el Flujo Neto de Caja del periodo i (Qi) viene dado(mp) por la diferencia entre los (2)en Salidas Fondos Pagos por materias primas cobros y pagos generados por los activos permanentes implicados en la inversión en ese período de tiempo Pagos por de obra (mo) considerado, (Qi = Ci – Pi), se establece el siguiente modelo paramano su determinación: (1) Entradas de Fondos Diferencia (1)-(2) (2) Salidas de Fondos

Pagos por gastos generales (gg)

Cobros por ventas Flujo Neto de Caja de Explotación (Qi)exp) Pagos por materias primas (mp) Pagos por mano de obra (mo) expresado haygastos que generales completarlo Pagos por (gg) con las posibles

El modelo anteriormente entradas y salidas de caja de carácter Flujo extraordinario, queExplotación sin tener(Qque i)exp) ver con la Diferencia (1)-(2) Neto de Caja de explotación de proyecto pudiesen ser generados desde el mismo:

El modelo anteriormente expresado hay que completarlo con las posibles entradas y salidas de caja de carácter extraordinario, que sin tener que ver con la explotación de proyecto pudiesen ser generados desde el mismo: (1) Entradas de Fondos Cobros por ventas

(2) Salidas de Fondos

(1) Entradas de Fondos (2) Salidas de Fondos

Diferencia (1)-(2)

Diferencia (1)-(2)

Pagos por materias primas (mp) Pagos por mano de obra (mo) Pagos por materias primas (mp) Pagospor pormano gastos Pagos degenerales obra (mo) (gg) Pagos por gastos generales (gg) Flujo Neto de Caja de Explotación Flujo de Caja por de Explotación + Neto Cobros operaciones +extraordinarias Cobros por operaciones extraordinarias Pagos por operaciones --Pagos por operaciones extraordinarias extraordinarias Flujo Caja Total (Qi) (Qi) FlujoNeto Netodede Caja Total Cobros por ventas

Movimientos Operativos Movimientos Operativos

Movimientos Movimientos No Operativos no Operativos

Qi  Qi ) exp  Qi ) no operativo Otro modelo para la determinación del cash-flow, basado en el conocimiento de Qi ) exp  I  G  Pv  Vi  (m. p.i  m.o.i  g.g.i ) los costes fijos y variables, es el siguiente: Otro modelo para la determinación del cash-flow, basado en el conocimiento de los costes fijos y variables, es el siguiente: Precio de Venta unitario x Ventas cobradas Precio de Venta - Costes Fijos unitario x Ventas cobradas - Costes Fijos - Coste variable unitario* x Núm. Unid. Vendidas - Coste variable unitario* x Núm. Unid. Vendidas

= Flujo Neto de Caja de Explotación

= Flujo Neto de Caja de Explotación

(*) En la partida de coste variable unitario no está incluida la cuota de amortización. (*) En la partida de coste variable unitario no está incluida la cuota de amortización.

Qi ) exp  I  G  Pv  Vi  (CF  Cv  Vi )  Vi ( Pv  Cv )  CF

Además, para la determinación de los Flujos Netos de Caja debemos de tener presente que: 1. En la mayor parte de las ocasiones se tiene información sobre los ingresos y gastos que se generan del proyecto. En tales casos se estima que los ingresos coincidirán con los cobros del proyecto, mientras que los gastos, salvo las amortizaciones y gastos financieros, coincidirán con los pagos del período. 20 diariamente en el proyecto, pero el 2. Los Flujos Netos de Caja se generan

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Además, para la determinación de los Flujos Netos de Caja debemos de tener presente que: 1. En la mayor parte de las ocasiones se tiene información sobre los ingresos y gastos que se generan del proyecto. En tales casos se estima que los ingresos coincidirán con los cobros del proyecto, mientras que los gastos, salvo las amortizaciones y gastos financieros, coincidirán con los pagos del período. 2. Los Flujos Netos de Caja se generan diariamente en el proyecto, pero el suponer ello a la hora de llevar a cabo la evaluación del mismo complicaría bastante el problema. Por ello, se consideran períodos anuales y que los Flujos de Caja generados a lo largo de cada año se producen al final del mismo. 3. Al analizar los cobros y pagos que se han de tener en cuenta en el proyecto sólo se deben de imputar los que "directamente" se generen desde el proyecto, esto es, los que se derivan de los activos afectos al proyecto de inversión. 4. En los Flujos netos de caja no se deben tener en cuenta para su determinación: • Cuotas de amortización técnica, porque no suponen salida de dinero en ningún momento. • Cuotas de amortización financiera, porque se derivan de la financiación asociada al proyecto. • Gastos financieros correspondientes al coste de los recursos ajenos utilizados en la financiación del proyecto, porque se derivan también de la financiación del proyecto.

1.5.4. Valor residual El valor residual de un proyecto de inversión viene dado por el valor de liquidación de los activos comprometidos en dicha inversión, es decir, por la suma de los valores residuales (valor de venta en el mercado) de los activos en los que se ha invertido. Por tanto, sus componentes son los mismos que los del desembolso inicial, salvo el componente de “otros gastos complementarios”. Y es un indicador de las ganancias o pérdidas futuras que se obtendrían en la inversión con posterioridad al horizonte temporal de valoración. El valor residual referido a un activo es el precio de venta de un activo propiedad de la empresa y en un momento determinado. Todo activo tiene en todo momento un valor residual implícito, que se hace efectivo sólo en el instante de la venta. El valor residual de un activo no se trata de una cuantía fija, sino que se trata de una cuantía que evoluciona de distinta manera en el tiempo. En este sentido debemos de tener en cuenta que aquellos elementos de activo sometidos a procesos de revalorización (caso de los terrenos), y en consecuencia no amortizables, la evolución de los valores de mercado irán al alza, mientras que para aquellos bienes depreciables, y por tanto sometidos a procesos de amortización, la evolución de sus valores residuales suele ser decreciente, es decir, a la baja. Desde un punto de vista contable, si la empresa pretende que sus balances representen el valor real del patrimonio, los valores contables deben estar ajustados y deberían coincidir con los valores residuales o de mercado. Para ello la empresa debería de llevar a cabo: • Procesos de revalorización de balances para ajustar los valores de los activos no depreciables a su valor de mercado, (en caso de que el valor de mercado vaya a la baja se establecen las oportunas provisiones). • Procesos de amortización técnica, a través de los cuales la empresa pudiera traducir en términos de costes la depreciación real sufrida por sus elementos de activo como consecuencia: bien de su participación en el proceso productivo, bien por el mero transcurso del tiempo, o bien por la aparición en el mercado de bienes tecnológicamente superiores; y que permitieran tener una valor más o menos real de su patrimonio que vendría dada por la diferencia entre el precio de adquisición y la amortización acumulada. La coincidencia entre ambos conceptos (v. contable y v. residual) se hace difícil y, por tanto, en el momento de la venta de estos elementos de inmovilizado se pueden dar lugar a: a)Plusvalías o incrementos de patrimonio, que por regla general quedarán grabados por el impuesto de sociedades. b)Minusvalías o decrementos de patrimonio que darán lugar a un ahorro del impuesto.

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Dirección Financiera: Inversión

Componentes del valor residual de un proyecto de inversión: 1º El componente prioritario del VR es el correspondiente al valor de venta de los activos fijos que intervienen en la inversión 2º En segundo lugar, si a la hora de liquidar una inversión que dio lugar a un incremento inicial en el capital circulante necesario de la empresa, como es normal, desaparece esta necesidad, es claro que podría recuperarse, al menos en parte. En cualquier caso, tanto para el primer componente como para el segundo, cuanto mayor sea el horizonte de estudio considerado, mayores serán los problemas que tengamos para su estimación. En general, podemos decir, que el VR tendrá la misma estructura (los mismos componentes) que el capital invertido del proyecto de inversión, ya que el VR es el valor de venta del proyecto de inversión al final del horizonte temporal de valoración, sólo que sus cuantificaciones serán distintas: el VR cuantifica en referencia al momento en que liquidamos la inversión, mientras que el capital invertido lo hace en referencia al momento en que se realiza la misma. En el tratamiento del valor residual en la valoración de proyectos de inversión, hay que tener en cuenta que: - La imputación del valor residual de una inversión se hará como componente positiva del último flujo de caja. - Si a la hora de liquidar una inversión, ésta hubiese dado lugar a un incremento del capital corriente en el momento inicial así como en cada uno o alguno de los años que dura el citado proyecto, el montante total o un porcentaje sería recuperable al final incluyéndose con signo positivo en la determinación del último flujo neto de caja.

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AUTOEVALUACIÓN 1. El tiempo medio que transcurre desde que se invierte una u.m. en el ciclo de explotación hasta que se hace líquida mediante el cobro de las ventas es: a) El periodo medio de maduración económico. b) El periodo medio de maduración financiero. c) El fondo de rotación. d) La duración media del ciclo de explotación. 2. El tiempo que por término medio tarda en elaborarse el producto, se denomina: a) Ciclo de explotación. b) Periodo de maduración. c) Subperiodo de producción. d) Subperiodo de aprovisionamiento. 3. La adquisición de factores productivos que determinan inversiones a corto plazo se denominan: a) Inversiones de estructura. b) Inversiones en activo fijo. c) Inversiones en circulante. d) Genéricamente gastos. 4. Cuáles de las siguientes son variables que definen la dimensión financiera de un proyecto de inversión: a) Los flujos netos de caja. b) El horizonte temporal. c) El índice de rentabilidad. d) El coste de capital. 5. El flujo neto de caja anual de un proyecto de inversión: a) Es la diferencia entre las entradas y salidas de tesorería anuales del proyecto de inversión. b) Es el beneficio neto anual del proyecto de inversión. c) Es la suma del flujo neto de caja de la explotación y el flujo neto de caja no operativo. d) Es la diferencia entre el flujo neto de caja de la explotación y el flujo neto de caja no operativo. 6. La amortización técnica puede definirse como: a) El proceso mediante el cual la empresa soporta una salida de efectivo para afrontar en un futuro la correspondiente depreciación. b) El proceso mediante el cual la empresa soporta una salida de efectivo para afrontar la devolución de los capitales que financian el proyecto de inversión. c) El proceso que debe recoger la depreciación real sufrida por el elemento de activo fijo en cuestión. d) El proceso mediante el cual la empresa recupera la inversión en activo fijo, intentando asegurar la renovación del mismo en su momento. 7. Determine la/s opción/es correcta/s:

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Dirección Financiera: Inversión

a) El activo fijo está formado por inversiones permanentes y el activo circulante por elementos ligados al ciclo largo. b) Los bienes de activo fijo están destinados a la producción, mientras que los de circulante lo están a la venta o el consumo. c) La corriente de renta se refiere a los ingresos y gastos que se producen en la empresa. d) La corriente de renta sólo considera las salidas y entradas de tesorería que se producen en cada período. 8. El número de veces que al cabo del año se renueva el almacén de productos terminados, se denomina: a) Rotación de ventas. b) Rotación de clientes. c) Subperiodo de cobro. d) Subperiodo de ventas. 9. Respecto al fondo de rotación, ¿cuál de las siguientes afirmaciones considera cierta?: a) Es la parte de recursos permanentes que financian al activo corriente. b) Siempre coincide con las necesidades de activo corriente. c) Su concepto es equivalente al periodo medio de maduración económico. d) Su concepto es diferente al de fondo de maniobra. 10. Una empresa dedicada a la fabricación de cerámica tiene los siguientes gastos mensuales: materia prima 30.000 €, mano de obra 12.000 € y gastos generales 8.000 €. El ciclo de explotación dura 90 días. Sabiendo que las ventas son siempre al contado y que la materia prima se paga cada 15 días, la mano de obra cada 30 días y los gastos generales cada 45 días, las necesidades de activo circulante (NAC) son: a) 85.000 €. b) 50.000 €. c) 150.000 €. d) 500.000 €.

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Solución 1. a y d. 2. c. 3. c y d. 4. a y b 5. a y c. 6. c y d. 7. b y c. 8. a. 9. a. 10.c.

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CAPÍTULO 2. EVALUACIÓN ECONÓMICA DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN.

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno será capaz de: • Exponer en qué consiste la evaluación económica de un proyecto de inversión. • Explicar el concepto y el significado económico de los criterios clásicos de valoración económica. • Determinar las variables explicativas de la rentabilidad de un proyecto, en términos incrementales para el caso de una empresa en funcionamiento. • Calcular e interpretar la rentabilidad neta, tanto absoluta como relativa, de un proyecto de inversión. • Calcular e interpretar el plazo de recuperación actualizado. • Reformular los criterios de valoración económica incorporando los impuestos y la inflación.

2.1. INTRODUCCIÓN La evaluación económica de un proyecto de inversión (P. I.) consiste en resumir todas las variables financieras que lo definen en un único índice representativo, que nos indique en qué medida su realización contribuye al objetivo financiero. Ese índice, normalmente, es una medida de la rentabilidad del proyecto, porque todo incremento de la rentabilidad conlleva, presumiblemente, un incremento del valor de mercado de la empresa para sus propietarios. La valoración de inversiones utiliza flujos de liquidez (cobros menos pagos) y no flujos de renta (ingresos menos gastos) por varias razones, entre las que destacan: 1. Los cash-flows (cobros menos pagos) poseen la ventaja de que los conceptos de cobros o pagos tienen una definición más clara y objetiva que la de beneficio, que puede variar notablemente de acuerdo con el método de amortización seguido o con otra serie de hipótesis adoptada. 2. La variable liquidez es fundamental en las decisiones financieras de la empresa: - Solamente con liquidez se pueden efectuar reinversiones en otros proyectos o pagar dividendos a los accionistas. - Únicamente tiene sentido el actualizar flujos netos de caja (FNC). Descontar o actualizar es como pagar intereses anticipados, y no se pueden pagar intereses por disponer de un dinero que no está disponible; ya que el interés es algo que únicamente se otorga a un sujeto como recompensa a su ahorro frente al consumo, mientras un beneficio que no sea líquido no se puede consumir. 3. Según la teoría financiera, el valor de la empresa para los accionistas es igual al valor actualizado de los FNC que la empresa genera ahora y en el futuro, y como el objetivo de la empresa es incrementar la riqueza de los accionistas, el criterio más adecuado para tomar una decisión debe estar basado lógicamente en los FNC. La finalidad de la valoración económica es preseleccionar los PI que serán incluidos en el plan financiero de la empresa, para que los presupuestos de la planificación financiera nos indiquen finalmente la idoneidad o no los mismos. Esta valoración cuantitativa no tiene por qué ser la que decida la realización o no del proyecto, a veces es la valoración cualitativa, pero siempre hay que tenerla en cuenta, al menos como referencia.

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2.2. CRITERIOS CLÁSICOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA dinámicos. 2.2. Los CRITERIOS CLÁSICOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA distintos criterios de evaluación económica de un proyecto de inversión Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

El valor actual neto (VAN) utilizan2.2.1. el método de actualización, es decir, tiene en cuenta la diferente cronología de los Los distintos criterios de evaluación económica devalorar un proyecto de oinversión Desde la perspectiva de una en funcionamiento que va unmétodos proyecto para ver si, desde el FNC y los actualiza paraempresa homogeneizarlos, por esa razón se adenominan criterios El criterio del VAN o criterio del valor capital (VC) indica o proporciona la utilizan el método de actualización, es decir, tiene en cuenta la diferente cronología de losproyecto punto de vista financiero, le conviene o no, lo que le interesa determinar no es la rentabilidad del en dinámicos. 2.2. CRITERIOS CLÁSICOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA ganancia total (rentabilidad absoluta) expresada en se u.m. del momento inicial una su vezrentabiliFNC y los actualiza para homogeneizarlos, por esa razón denominan métodos o criterios sí, sino la rentabilidad incremental: variaciónneta (incremento o decremento) que va a experimentar 2.2. CRITERIOS CLÁSICOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA dadque total (absoluta o relativa) como consecuencia de la realización del proyecto. Para el cálculo de la rentabidistintos evaluación de un proyecto de inversión dinámicos. con 2.2.1. losLos FNC ha criterios devuelto retribuido eleconómica capital invertido inicialmente al tipo de El se valor actualdeyneto (VAN) lidad incremental se aplican criterios que exponen aen continuación, utilizando variables utilizan eltasa método de los actualización, essedecir, tiene cuenta de la diferente cronología de incrementales. los interés de laLos o tasas de actualización correspondientes. distintos criterios de evaluación económica un proyecto de inversión FNCEl y los actualiza homogeneizarlos, por esa capital razón se(VC) denominan o criterios 2.2.1. El valor actual neto (VAN) criterio del VAN o criterio del valor indicamétodos ocronología proporciona la utilizan el método depara actualización, es decir, tiene en cuenta la diferente de los dinámicos. 2.2.ganancia CRITERIOS CLÁSICOS DE LA EVALUACIÓN ECONÓMICA (rentabilidad absoluta) neta expresiones, expresada ensegún u.m. del momento inicialo una vez FNCSe y total los actualiza para homogeneizarlos, por esa razón se denominan métodos criterios calcula mediante las siguientes el caso: El criterio del VAN o criterio del valor capital (VC) indica o proporciona la quedinámicos. con criterios los FNCdeseevaluación ha devuelto y retribuido capital invertido inicialmente al tipo de Los distintos económica de unelproyecto de inversión utilizan el método de actualiza2.2.1. El valor actual neto (VAN) ganancia total (rentabilidad absoluta) neta expresada en u.m. momento una vez por esa ción,interés es decir, en la cronología de los FNC y losdel actualiza parainicial homogeneizarlos, detiene Expresión general del V.C. es: la tasa ocuenta tasas dediferente actualización correspondientes. 2.2.1. Elsevalor actual neto (VAN) con los ha odevuelto ydinámicos. retribuido el capital inicialmente al tipo lade razónque se denominan métodos criterios El FNC criterio del VAN o criterio del valor capitalinvertido (VC) indica o proporciona SeEl calcula las siguientes expresiones, según caso: interés de la tasa omediante tasas actualización correspondientes. ganancia total (rentabilidad absoluta) neta en u.m.eldel momento una vezla Qno inicial Q Qexpresada criterio delde VAN proporciona 1o criterio del 2 valor capital (VC) indica VAN   A      2.2.1. ganancia El valor actual neto (VAN) que con los FNC se ha devuelto y retribuido el capital invertido inicialmente al de total (rentabilidad expresada en u.m. inicial una vez      1las absoluta) ksiguientes 1 neta es:kexpresiones, 1eldel k1momento 1  k2   1  ktipo 1 V.C. 1 1  k 2  n  Expresión general del Se calcula mediante según caso: interés de la tasa o tasas de actualización correspondientes. que con los FNC se ha devuelto y retribuido el capital invertido inicialmente al tipo de El criterio del VAN o criterio del valor capital (VC) indica o proporciona la ganancia total (rentabilidad abinterés de la tasa o tasas de actualización correspondientes. soluta) netaexpresada en u.m. del momento inicial una vez que con los FNC se ha devuelto y retribuido el generalQ del V.C. es: expresiones, Se calcula mediante las según el caso: Qn SiExpresión k es constante: 1 siguientes Q 2 VAN   A      capital invertido al tipolasdesiguientes interés deexpresiones, la tasa o tasas de actualización correspondientes. Seinicialmente calcula mediante según 1  kdel 1  es: 1 elk1caso: 1  k 2   1  k n  k1 1  k 2  1  V.C.  Expresión general Qn Se calcula mediante las siguientes Q1 expresiones, Q2según elQcaso: Q Q n 1 VAN   Ageneral VAN delA  2     Expresión • Expresión V.C. es: 1 Qk11  V.C. 11es: k1  12k 2  2 1  k1 1  Q  general Si k esdel constante: Q  k 1  k  1  kk2nn  1  k n  VAN   A  Q   Q Q VAN   A  1  1k1   1  k1 12  k 2    1  k1 1  k 2 n  1  k n   Si k es constante:1  k1  1 Qk11 1  k 2Q 2 1  k Q1  k   1  k n   Si kSiykQesson constantes: VAN   A    1 n n 2 2 constante: 1  k  1  k  1 Qk  • Si k es constante:  Si k es constante: Q1 Q2 VAN   A VANQ A Q    Qn n Q  2a n  k 1 2 VAN   A 1 Qk  1 Qk  2    1 Qnk n  Si k y Q son constantes: VAN   A  1  1k   1  k2 2   1  kn n 1  k  1  k   SiSikkyyQQson n =   A 1Q kan k son constantes constantes:y VAN • Si k y Q son constantes:  Si k y Q son constantes:  Si k y Q son constantes: Q nn VAN QaaQ kk  Si k y Q son constantes y nVAN = VAN  AA VAN   A AQ a n  k • Si k y Q son constantes y n = ∞

k

Q   Si Si k yk Q son yQ sonconstantes constantesyynn==  Si k y Q son constantes y n VAN =   A  Norma de aceptación o rechazo de un kproyecto de inversión: Q Q Q VAN   A  AA k Norma de aceptación o rechazo de un proyectoVAN de inversión: VAN Norma de aceptación o rechazo de un proyecto de inversión: kk Norma de aceptación o rechazo de un proyecto de inversión:

Norma aceptacióno orechazo rechazode deun unproyecto proyectode de inversión: Norma dedeaceptación > 0  Conveniente realizar elinversión: proyecto de Inv.

Si VAN es Si VAN es

Si VAN Si VAN es es

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Conveniente realizar el proyecto de Inv.

= 0> 0  indiferenterealizar realizar el " " de" Inv. ".  Es Conveniente el proyecto >0

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Conveniente realizar el proyecto de Inv.

=>0 0  Es indiferenterealizar realizarelelproyecto " " " de" Inv. . Conveniente

Es indiferente realizar elel "" el"" """ """. . " .

0  (r > k) > 0  (r > k)  es conveniente realizar realizar el el P.I. P.I. Siendo la>rentabilidad relativa neta: , larealizar normaeldeP.I. aceptación o 0  (r > k)  es conveniente = 0 ( r ( r= k)es indiferente.  es indiferente. 00  = k) Si rrn Si rn = Si =  ( r = k)  es indiferente. rechazonde un P.I. según este criterio es: Si rn =0 < 0 ( r = k)  es indiferente. no es conveniente. < k)no conveniente. < ( r < k) ( r es < 00 >   0 ( r k) no es esconveniente. conveniente realizar el P.I. < 0  ( r < k)  no es conveniente. Si rn = 0  ( r = k)  es indiferente.



C0

[

(

)

[

(

(

)

)

] [

(

)

(

)

]

(

)

(

)

]

La norma de decisión para aceptar o rechazar un proyecto de inversión según este criterio exige que se coLa norma decisión para o rechazar De un manera proyecto nozca el plazo máximo de de recuperación fijadoaceptar por el empresario. quedesi inversión el PR es > según que ese plazo prefijado, no conviene la realización del proyecto, y si el PR es < sí interesa la realización del proyecto. este criterio exige que se conozca el plazo máximo de recuperación fijado por el Cuando tengamos varios P.I. se elegirá o dará prioridad al de menor P.R. empresario. De manera que si el PR es > que ese plazo prefijado, no conviene la Este criterio es recomendable en épocas de inestabilidad política y económica, en empresas de tecnología realización delsiempre proyecto, el PR < sí interesa la realización delque proyecto. avanzada y en general queysesitrate de es proyectos de elevado riesgo en los se quiera reducir al máximo el período de incertidumbre.

Cuando tengamos varios P.I. se elegirá o dará prioridad al de menor P.R.

Este criterio es recomendable en épocas de inestabilidad política y económica, en empresas de tecnología avanzada y en general siempre que se trate de proyectos de elevado riesgo en los que se quiera reducir 31 al máximo el período de incertidumbre.

Dirección Financiera: Inversión

Relación entre la TIR y el plazo de recuperación

la y el plazo de recuperación RelaciónRelación entre laRelación TIR y el entre plazo deyTIR recuperación entre la TIR el plazo de recuperación

El plazo desin recuperación sinproyecto descontar de un proyecto de inversión simple aly coEl plazo de recuperación de un de inversión simple de y FNC constantes, El de plazo dedescontar recuperación sin descontar de un proyecto inversión simplees yigual El plazo recuperación sin descontar de un proyecto de inversión simple FNC constantes, es igual entre el capitalinvertido invertido y FNC el FNC constante. y ciente entre el capital invertido yal el cociente FNC constante. FNC constantes, es igual al cociente entre el capital y el constante. FNC constantes, es igual al cociente entre el capital invertido y el FNC constante. La TIR de una inversiónsimple, simple, FNC FNC constantes ilimitada es igual al La TIR de una inversión constantesy duración y duración ilimitada es igual al La TIR deLa unaTIR inversión simple, FNC simple, constantes y duración ilimitada es igualilimitada al cociente entre elalFNC consde una inversión FNC constantes y duración es igual cociente el FNC constanteyyelelcapital capital invertido. cociente entreentre el FNC constante invertido. tante y el capital cociente entre invertido. el FNC constante y el capital invertido. Teniendo en cuenta lo que se acaba de decir, resulta que:

Teniendo en cuenta lo que se acaba de decir, resulta que: cuenta lo que se acaba deque: decir, resulta que: Teniendo Teniendo en cuenta loenque se acaba de decir, resulta PR = 1/r

PR1/r= 1/r PR =

En base a esta relación, cuando se da prioridad a las inversiones de menor PR, En base a indirectamente esta relación, se da prioridad a lasse inversiones menor indirectamente se le estáPR, dando serelación, le relación, está dando también prioridad a lasde de mayor TIR. base acuando esta cuando da prioridad lasPR, inversiones de menor EnEn base a esta cuando se da prioridad a inversiones lasa inversiones de menor PR, también prioridad a las de mayor TIR.prioridad a las inversiones de mayor TIR. indirectamente se inversiones le está dando también indirectamente se le está dando también prioridad simples, a las inversiones de mayory de TIR. Esta relación sólo se da en inversiones deyFNC constantes duración Esta relación sólo se da en inversiones simples, de FNC constantes de duración ilimitada, por tanto se trata ilimitada, por tanto se trata de una relación límite de la que se estará tanto más cerca menor de una relación límite de la que se estará tanto más cerca cuanto mayor sea la duración de la inversión, Esta relación sólo se en da inversiones en inversiones simples, de FNC constantes y de duración Esta relación sólo se da simples, de FNC constantes y de duración mayor seaylamás duración de lasean inversión, menor sea la tasa de actualización y más sea la tasacuanto de actualización uniformes los FNC. ilimitada, tanto se trata relación límite la que se estará más cerca ilimitada, porpor tanto trata de de unauna relación límite de ladeque se estará tantotanto más cerca uniformes seanselos FNC. Por ello, pese a sus limitaciones, hay autores que defienden este criterio diciendo que además de medir la cuanto mayor la duración deinversión, la inversión, menor seatasa la tasaactualización de actualización cuanto mayor seasea la duración la menor sease la y másy másmide liquidez, da también una idea de lade rentabilidad. En definitiva, trata dede un criterio que directamente Por ello, pese a sus limitaciones, hay autores que defienden este criterio diciendo uniformes sean FNC.mide la rentabilidad. sean loslos FNC. launiformes liquidez pero indirectamente que además de medir la liquidez, da también una idea de la rentabilidad. En definitiva, se Por trata depese un criterio que directamente mide la que liquidez pero indirectamente midediciendo la ello, pese a sus limitaciones, autores que defienden este criterio Por ello, a sus limitaciones, hayhay autores defienden este criterio diciendo 2.3 EL IMPUESTO SOBRE SOCIEDADES ESPAÑOL Y LA VALORACIÓN DE INVERSIOrentabilidad. que además de de medir la liquidez, da también una una ideaidea de laderentabilidad. En definitiva, que además medir la liquidez, da también la rentabilidad. En definitiva,

NES se se trata de de un un criterio queque directamente mide la liquidez peropero indirectamente mide mide la la trata criterio directamente mide lavamos liquidez De todos los impuestos a los que se ve sometida la empresa, a estudiar elindirectamente Impuesto de Sociedades (I.S.) rentabilidad. yrentabilidad. ello es así por las siguientes razones: 2.3. EL IMPUESTO SOBRE SOCIEDADES ESPAÑOL 1. Es el impuesto principal de la actividad empresarial, ya que grava la renta de la misma.Y LA VALORACIÓN DE INVERSIONES 2. Es el que supone mayores desembolsos impositivos, en cuantía global.

3. RecogeEL el apoyo fiscal Administración Pública asometida la inversión empresarial, poralo menos 2.3. IMPUESTO SOBRE SOCIEDADES ESPAÑOL Y LA todos de loslaimpuestos a los que se ve la empresa, vamos estudiar 2.3. EL De IMPUESTO SOBRE SOCIEDADES ESPAÑOL Yelen cuanto LA a su aspecto general se refiere, ya que cualquier empresa sea de un sector económico u otro se ve afectada Impuesto de Sociedades (I.S.) y ello es así por las siguientes razones: VALORACIÓN INVERSIONES VALORACIÓN INVERSIONES por este impuesto.DEDE

1. unEsdoble el impuesto principal la actividad empresarial, El I.S. tiene y antagónico efectodesobre la rentabilidad neta deya losque P.I.: grava la renta de la DeDe todos los impuestos a los que se ve sometida la empresa, vamos a estudiar el el misma. todos impuestos a los queque se ve empresa, a estudiar • Por un lado el I.S. los supone una salida de caja hacesometida descenderlalos FNC y envamos consecuencia disminuye Impuesto Sociedades (I.S.) y ello es así las siguientes 2. de Esde elSociedades quelos supone impositivos, enrazones: cuantía global. Impuesto (I.S.) y desembolsos ello es por así por las siguientes razones: la rentabilidad de P.I. mayores 3. impuesto Recoge apoyo fiscal Administración Pública ya aincrementan laque inversión 1. Es otra el principal de de la larecogidos actividad gravaempresarial, renta depor la • Por loselincentivos fiscales enempresarial, este impuesto lalarentabilidad de los P.I. 1. Es elparte impuesto principal de la actividad empresarial, ya que grava la renta lo menos en cuanto a su aspecto general se refiere, ya que cualquier empresa sea de de la misma. misma. un sector económico u otro se ve afectada por este impuesto. 2. Es el que supone mayores en textos: cuantía global. Toda la normativa legal sobre el I.S.desembolsos está recogida impositivos, en los siguientes 2. Es el que supone mayores desembolsos impositivos, en cuantía global. 3. Recoge el El apoyo fiscalunde la 4/2004, Administración Pública la inversión empresarial, I.S. tiene doble y antagónico sobre rentabilidad de los P.I.:por de la Ley - REAL DECRETO LEGISLATIVO de 5 de efecto marzo, por elalaque se apruebaneta el texto refundido 3. Recoge el apoyo fiscal de la Administración Pública a la inversión empresarial, por del Sociedades. loImpuesto menos ensobre cuanto a I.S. su aspecto general se de refiere, ya que cualquier empresa sea de  Por un lado el supone una salida caja que hace descender los FNC y en loSegunda menos Reforma en cuanto aReal su Decreto aspectoLegislativo general se4/2004, refiere, cualquier empresa seaelde - Leyunde del de 5yadeque Marzo, por el que se aprueba Texto sector económicodisminuye u otro se laverentabilidad afectada por esteP.I. impuesto. consecuencia de los un sector u otrosobre se veSociedades. afectada por este impuesto. Refundido de laeconómico Ley del Impuesto  Por otra parte los incentivos fiscales recogidos en este impuesto incrementan la El I.S. tiene un doble ydeantagónico efecto sobre lael rentabilidad neta de los sobre P.I.: Sociedades. - Real Decreto 1777/2004, de 30P.I. julio, por el que se aprueba Reglamento del Impuesto Elrentabilidad I.S. tiene de unlos doble y antagónico efecto sobre la rentabilidad neta de los P.I.: Estado,una donde se dictan medidas política fiscal enlos función - Leyes Por de unPresupuestos lado el I.S.delsupone salida de caja que de hace descender FNC de y la encoyuntura que pueden aspectos los textos anteriores. económica Por uny lado el I.S.modificar supone algunos una salida de de caja que hace descender los FNC y en

consecuencia disminuye la rentabilidad de los P.I. disminuye la rentabilidad de los P.I.  Porconsecuencia otra parte los incentivos fiscales recogidos en este impuesto incrementan la  rentabilidad Por otra parte los incentivos fiscales recogidos en este impuesto incrementan la de los P.I. rentabilidad de los P.I.

32

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

La Cuota líquida a ingresar en el Tesoro Público en concepto del I.S. la podemos calcular así (R.D.L. 4/2004): Por tanto, de la Ley del Impuesto de Sociedades los artículos que nos interesan son el 11, 12, 25, 28 y 35-44. + -

+ -

Ingresos por explotación = Pv × Vi Partidas deducibles: * Gastos necesarios para la obtención del ingreso * Cuota de amortización fiscal CAFi (Art. 11 LIS) * Interés de la deuda = i % s/nominal Incremento del Patrimonio. Decremento del Patrimonio (Art. 12 LIS).

(mpi+moi+ggi).

= -

Base Imponible previa Compensación de B.I. negativa de ejercicios anteriores (Art. 25 LIS

= ×

Base Imponible Tipo Impositivo (Art. 28 LIS)

= -

Cuota Íntegra Deducción por inversión (Art 35 a 44 LIS)

=

Cuota Líquida a Ingresar

2.3.1. Compensación de pérdidas Se pueden distinguir dos regímenes de compensación:

a) Régimen general: La B.I. negativa de un período impositivo puede ser compensada con las rentas positivas generadas en los períodos impositivos que concluyen dentro de los 15 años inmediatos y sucesivos a aquel en que se originó la base negativa.

b) Régimen de las entidades de nueva creación: En este caso las B.I. negativas pueden compensarse con las rentas positivas de los períodos impositivos que concluyan en el plazo de 15 años a partir del primer período impositivo cuya B.I. sea positiva.

2.3.2. La amortización La amortización técnica es deducible de la base imponible del I.S. en determinadas condiciones dando lugar a la amortización fiscal, que es “la cuota de amortización que la Administración Pública considera deducible de la Base Imponible del I.S”. Las condiciones o requisitos que debe reunir la amortización técnica para que sea deducible, son dos: 1. Que esté contabilizada. 2. Que sea efectiva (real), es decir que refleje fielmente la depreciación de los activos. Se considera que la depreciación es efectiva cuando: a) Sea el resultado de aplicar los coeficientes de amortización lineal establecidos en las tablas de amortización oficialmente aprobadas. La Administración establece por sectores económicos y por tipos de activo unos coeficientes máximos y mínimos, de manera que: - El coeficiente máximo viene dado por un porcentaje sobre el precio de adquisición del activo, y determina la cuantía máxima de la cuota de amortización que se considera gasto fiscal.

33

Dirección Financiera: Inversión

- El coeficiente mínimo viene dado por un número de años, y nos indica el máximo de tiempo que se puede estar practicando esa deducción. Toda cuota de amortización técnica que sea inferior al coeficiente máximo es deducible. Si es superior sólo se deducirá una cuantía igual al coeficiente máximo, y el resto, hasta la cuota real, se considera saneamiento del Activo y, por tanto, gravable. Toda cuota de amortización técnica posterior al período de tiempo que fija el coeficiente mínimo, no es deducible y, por tanto, también va a ser gravable. En consecuencia la empresa puede amortizar su activo como crea conveniente pero si quiere acogerse al beneficio fiscal debe cumplir, por una parte, que la cuota de amortización real no sobrepase a la máxima y, por otra, que el número de años durante los cuales amortiza no sobrepase al coeficiente mínimo.

Ejemplo 2.2. Según las tablas de amortización oficiales: Coeficiente máximo: 20 por 100 Coeficiente mínimo: 10 años El precio de adquisición del bien es de 80.000 €.



Solución Coef. Máx. = 0’2 x 80.000 = 16.000 €. Coef. Mín. = 10 años b) Sea el resultado de aplicar un porcentaje constante sobre el valor pendiente de amortización. El porcentaje se determina ponderando el coeficiente de amortización lineal obtenido a partir del período de amortización según las tablas oficiales por los siguientes coeficientes: - 1’5 si el elemento tiene un período de amortización inferior a 5 años. - 2 si el período de amortización es ≤ 5 años y < 8. - 2’5 si el período de amortización ≥ 8 años. El coeficiente constante no puede ser inferior al 11 por 100. Los edificios, mobiliario y enseres no pueden acogerse a este tipo de amortización.

Ejemplo 2.3. Continuando con el ejemplo anterior, un coeficiente mínimo de 10 años da lugar a un coeficiente de amortización lineal = 100/10 = 10%. Ponderando ahora este coeficiente de amortización lineal por el coeficiente 2’5 (al ser el período de amortización del elemento mayor que 8) obtenemos un porcentaje constante del 25% que no es inferior al 11 por 100. Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Valor pendiente de amortización 80.000 60.000 45.000 33.750 25.312,5 18.984,38 14.238,29 10.678,72 8.009,04 6.006,78

34

Amortización anual (25%) 20.000 15.000 11.250 8.437,5 6.328,12 4.746,09 3.559,57 2.669,68 2.002,26 6.006,78

Amortización Acumulada 20.000 35.000 46.250 54.687,5 61.015,62 65.761,71 69.321,28 71.990,93 73.993,22 80.000

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

c) Sea el resultado de aplicar el método de los números dígitos decrecientes La suma de dígitos se determina en función del período de amortización establecido en las tablas oficiales. Los edificios, mobiliario y enseres no se pueden acoger a este tipo de amortización. Ejemplo 2.4. Valor del bien = 100.000 €. Años de amortización = 9 años

Solución Suma de dígitos: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45

Amortización anual: Año 1 = 9 x 2.222,22 = 19.999,98 Año 2 = 8 x 2.222,22 = 17.777,76 Año 3 = 7 x 2.222,22 = 15.555,54 ---------------------------------------- Año 9 = 1 x 2.222,22 = 2.222,32 d) Se ajuste a un plan formulado por la empresa y aceptado por la Administración Tributaria. e) La empresa justifique su importe.

2.3.3. LosElincrementos de patrimonio efecto de la inflación en la plusvalía gravable Cuando el valor de venta de un activo amortizable (VR) supera al valor contable (Vc) del mismo en ese moEn épocas las y,ventas elementos mento, la diferencia es de un inflación, incrementolas deplusvalías patrimonioobtenidas o plusvalíaen(ΔP) como de tal,los gravable. del inmovilizado, material o intangible, seΔP reducirán (hasta el límite de la plusvalía) por = VR - Vc la depreciación monetaria producida desde el 1-1-1983. Vc = coste de adquisición – fondo de amortización Pasos a seguir en el cálculo de la plusvalía monetaria exenta de gravamen: El efecto de la inflación en la plusvalía gravable Se de determina valor neto contable actualizado delelementos elemento patrimonial material o En 1. épocas inflación, el las plusvalías obtenidas en las ventas de los del inmovilizado, transmitido, multiplicando su precio de adquisición y las amortizaciones intangible, se reducirán (hasta el límite de la plusvalía) por la depreciación monetariaacumuladas producida desde el 1-11983. por los coeficientes que se establecen en la correspondiente ley de presupuestos Pasos agenerales seguir en el de la plusvalía monetaria exenta de gravamen: delcálculo Estado. 1. Se determina el valor neto contable actualizado del elemento patrimonial transmitido, multiplicando su 2.precio Unadevez fijado este valor, se calcula laacumuladas plusvalía monetaria bruta porque diferencia entre en la corresadquisición y las amortizaciones por los coeficientes se establecen el valorley neto contable actualizado el Estado. valor neto contable del elemento patrimonial pondiente de presupuestos generalesydel transmitido. 2. Unadel vezinmovilizado fijado este valor, se calcula la plusvalía monetaria bruta por diferencia entre el valor neto contable actualizado y el valor neto contable del elemento patrimonial del inmovilizado transmitido. 3. Se determina la plusvalía monetaria neta exenta de gravamen, ajustando la plusvalía 3. Se determina la plusvalía monetaria neta exenta de gravamen, ajustando la plusvalía monetaria bruta en monetaria bruta en función de la estructura económico-financiera de la empresa. función de la estructura económico-financiera de la empresa. Para determinar la plusvalía monetaria exenta habrá deexenta aplicarse sobredela aplicarse plusvalía monetaria Para determinar la plusvalía monetaria habrá sobre la bruta el siguiente coeficiente de ajuste: plusvalía monetaria bruta el siguiente coeficiente de ajuste: Coeficiente de ajuste 

Patrimonio Neto Patrimonio Neto  Pasivo  (derechos de crédito  tesorería)

De resultar un coeficiente de ajuste superior a 0,4, éste no se aplicará y será deducible toda la plusvalía monetaria bruta. Tanto los fondos propios como el pasivo, 35 los derechos de crédito y la tesorería habrán de tomarse por sus valores medios referidos a ejercicios cerrados en el período

Dirección Financiera: Inversión

De resultar un coeficiente de ajuste superior a 0,4, éste no se aplicará y será deducible toda la plusvalía monetaria bruta. Tanto los fondos propios como el pasivo, los derechos de crédito y la tesorería habrán de tomarse por sus valores medios referidos a ejercicios cerrados en el período de tenencia del activo transmitido, o a los cinco últimos períodos impositivos anteriores, si este último plazo fuese menor, a elección del sujeto pasivo (la empresa).

Ejemplo 2.5. Una sociedad vende en enero del 2.001 un elemento de su inmovilizado que fue adquirido en enero del 94 por 100.000 € y sobre el que se ha dotado anualmente una CAC de 10.000 €. El importe de la venta ha sido de 72.000 €. Los fondos propios de la entidad en su estado medio durante el período de tenencia del activo han sido de 100.000 €. El pasivo total y los créditos y la tesorería, también calculados en su valor medio, ascienden a 1.300.000 € y 800.000 € respectivamente.

Solución: 1. Cálculo del valor neto actualizado: Precio de adquisición actualizado: 100.000 x 1,147 = 114.700 € Amortización acum. actualizada: Año 1994 = 10.000 x 1,147 = 11.470 Año 1995 = 10.000 x 1,101 = 11.010 Año 1996 = 10.000 x 1,049 = 10.490 Año 1997 = 10.000 x 1,025 = 10.250 Año1998 = 10.000 x 1,012 = 10.120 Año 1999 = 10.000 x 1,005 = 10.050 Año 2000 = 10.000 x 1,000 = 10.000 73.390 (73.390) Valor neto actualizado = 41.310

2. Cálculo de la plusvalía monetaria bruta: Valor neto contable actualizado = 41.310 Valor neto contable = 30.000 (Vc = 100.000 – 70.000) _________ 11.310 € 3. Cálculo de la plusvalía exenta:

100.000 = 0,2 < 0,4 1.300.000 − 800.000 Plusvalía exenta de gravamen = 11.310 x 0,2 = 2.262 € 4. Y la plusvalía gravable será: ΔP = VR – Vc = 72.000 – 30.000 = 42.000 € ΔP gravable = 42.000 – 2.262 = 39.738 €

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Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

Deducción por reinversión La deducción por reinversión tiene lugar cuando: - se transmite un inmovilizado material, intangible o inversiones inmobiliarias afectas a actividades económicas que hubiesen estado en funcionamiento al menos un año dentro de los tres años anteriores a la transmisión, y - el importe total de la venta se reinvierte en inmovilizado dentro del plazo comprendido entre el año anterior a la venta y los tres años posteriores. Por tanto, el plazo de reinversión comprende 5 años. Esta deducción se realiza sobre la cuota íntegra y se determina el incremento de patrimonio habido en la transmisión o venta, es decir. 1º) Se calcula ∆P habido en la transmisión (venta): ΔP = VR – Vc 2º) Sobre ΔP se aplica el porcentaje que se establezca por la Ley de Presupuestos Generales del Estado para el ejercicio correspondiente. Para poder ejercer esta deducción es necesario que el elemento patrimonial nuevo objeto de la reinversión permanezca en el patrimonio del sujeto pasivo, salvo pérdidas justificadas, hasta que se cumpla el plazo de 5 años.

Ejemplo 2.6. En enero del 2007 se transmitió un elemento patrimonial por 93.000 €, obteniendo un incremento de patrimonio de 23.000 €. Supongamos ahora que a principios de noviembre del 2009 se reinvierte el total de los 93.000 €, que se cumplen todos los preceptos legales establecidos para la aplicación de la deducción y que el tipo aplicable a la deducción para nuestra empresa era del 7 % sobre la ganancia integrada en la base imponible del impuesto.

Solución En este caso procede una deducción en la cuota del impuesto del ejercicio 2009 de: 23.000 × 0,07 = 1.610 €

2.3.4. La deducción por inversión La deducción por inversión supone un incentivo a la inversión que aparece y desaparece en función de la política económica de España. Esta deducción se realiza en la cuota. El porcentaje de deducción a aplicar viene fijado por la Ley de Presupuestos Generales del Estado (LPG). Normalmente, los conceptos sobre los que se aplican son: - Inmovilizado material (Canarias). - Gastos de I+D+I. - Inversiones en TIC. - Deducciones medidas apoyo sector del transporte. - Creación de sucursales o establecimientos permanentes en el extranjero. - Gastos de propaganda y publicidad de proyección plurianual para lanzamiento de productos, apertura. - Bienes de interés cultural. - Producciones cinematográficas. - Edición de libros. - Gastos de formación profesional. - Creación de empleo (por trabajador minusválido y año, que suponga un incremento efectivo de la plantilla).

37

Diferimiento de la deducción Cuando la cuota del ejercicio no sea capaz de absorber la totalidad de la D.I. ésta puede compensarse en los años siguientes, en los plazos establecidos en cada periodo para cada deducción. Existe un coeficiente (%) límite, fijado por la Ley de Presupuestos Generales, que se aplica sobre la cuota íntegra y determinaAhora el límite de en la deducción. bien, los siguientes casos, el cómputo de los plazos para la aplicación de la D.I. puede diferirse hasta el primer ejercicio en el que, dentro del período de Diferimiento de la deducción prescripción, se produzcan resultados contables positivos: Cuando la cuota del ejercicio no sea capaz de absorber la totalidad de la D.I. ésta puede compensarse en los  plazos Empresas de nueva años siguientes, en los establecidos en creación. cada periodo para cada deducción.  Empresas que saneen pérdidas de ejercicios anteriores Ahora bien, en los siguientes casos, el cómputo de los plazos para la aplicación de lamediante D.I. puedeladiferirse de período nuevos recursos, sin queseseproduzcan considere resultados como tal lacontables hasta el primer ejercicioaportación en el que, efectiva dentro del de prescripción, capitalización de reservas. El saneamiento de pérdidas ha de ser total. positivos: - Empresas de nueva creación. Orden de aplicación de las deducciones - Empresas que saneen pérdidas de ejercicios anteriores mediante la aportación efectiva de nuevos recursos, sin considere como la capitalización saneamiento de pérdidas ha sus de ser total. 1. que En seprimer lugar, lostalsaldos pendientesdedereservas. D.I. deElperíodos anteriores, según normas específicas y por orden cronológico, empezando por lo más antiguos. Orden de2.aplicación de lugar, las deducciones En segundo las D.I. del propio período. 1. En primer lugar, los saldos pendientes de D.I. de períodos anteriores, según sus normas específicas y por orden cronológico, empezando por lo más antiguos. 2. En segundo lugar, las D.I. del propio período. 2.4. LA EVALUACIÓN POST-IMPUESTOS EN LA PRÁCTICA Dirección Financiera: Inversión

Para obtener el VC o la TIR neto se imputa a cada variable 2.4. LA EVALUACIÓN POST-IMPUESTOS ENde LAimpuestos PRÁCTICA

determinante la valoración su impuesto correspondiente, así aldeterminante utilizar variables Para obtener el VC o ladeTIR neto de impuestos se imputa a cada variable de la netas valoración su de impuestos, el resultado final también es neto de impuestos. impuesto correspondiente, así al utilizar variables netas de impuestos, el resultado final también es neto de impuestos. Los impuestos deben calcularse de forma incremental, asignándole a cada Los impuestos deben calcularse de forma incremental, asignándole a cada variable el aumento o disminuvariable el aumento o disminución en impuestos a que ha lugar. ción en impuestos a que ha lugar.

2.4.1. El capital invertido neto de impuestos (A)

2.4.1. El capital invertido neto de impuestos (A)  No es una renovación: • No es una renovación:

= coste de los activos no corrientes. AANG= coste de adquisición de de los adquisición activos no corrientes. 7 = gastos variación capital corriente. NCC = variación del capital corriente. G =NCC otros dedel inversión. 7 G = otros gastos inversión. por inversión DI =dededucción DI = deducción por inversión  Es una renovación: • Es una renovación:

VRresidual residual del activo no corriente antiguo. ANCa = valor VRANCa = valor del activo no corriente antiguo. ΔCC variación del capital corriente. ΔCC = variación del=capital corriente. El ΔPoserá positivo o negativo se refiera ao un a un El ΔP será positivo negativo según se refiera según a un incremento a unincremento decrementoo de patrimonio, respectidecremento de patrimonio, respectivamente. vamente. DI/Rpor = deducción inversiónsegún o reinversión, DI/R = deducción inversión opor reinversión, el caso. según el caso.

2.4.2. Los FNC de la explotación después de impuestos (Qi)di)  7

No es una renovación:

Otros gastos desde, el punto de vista contable, pueden ser : a) gastos de inversión, en cuyo caso se amortizan en varios años y daría lugar a un ahorro impuestoslugar, que afecta los Qi ; b) gastos ejercicio, cuyocaja caso de el ahorro en impuesto se (Q imputa al desemEnenprimer se adetermina el de flujo netoende la explotación i)expl) bolso inicial, en que figuraría el importe neto de impuestos : otros gastos (1-t).

antes de impuestos de una de las dos formas siguientes, en función de la información que se posea: ( ) 1) ) 38

2.4.2. Loslugar, FNC dedetermina la explotación después impuestos (Q(Q i)di) ) primer flujo neto neto de caja cajade de EnEnprimer lugar, sesedetermina elel flujo de de lala explotación explotación (Qi)expl i)expl) Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz antes unadedelas lasdos dosformas formas siguientes, siguientes, en  impuestos No es una antes de de impuestos dederenovación: una en función función de de lalainformación información posea: queque se se posea: lugar, se después determinadeelimpuestos flujo neto (Q dei)dicaja 2.4.2. Los FNCEn deprimer la explotación ) de la explotación (Qi)expl) ( ) 1) ) ( ) 1) ) antes de impuestos de una de las dos formas siguientes, en función de la información • No es una renovación: que se posea: En primer lugar, se determina 2) ) el flujo neto de( (caja de la explotación)) (Qi)expl) antes de impuestos de una de las 2) ( la información ) 1) ) dos formas siguientes, en) función de que se posea: 1) Qi)expl = (Pvi - Luego, Cvi) ∙ Vi -seCF calculanloslosFNC FNCde explotación después después de 2)se calculan (delalaexplotación ) Luego, de impuestos impuestos(Q (Qi)dii)di):): ) 2) Qi)expl = Pvi∙ Vi - (MPi + MOi + GGi) (los )FNCdespués )de impuestos ) Luego, se calculan de la explotación Luego, se) calculan de la explotación después (Qi)di): ) los FNC ) (Qi)di():de impuestos )

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(

)

( ) ) ( ) ) ) Siendo, Siendo, Siendo, Q = FNC del año i después de impuestos. Siendo: = FNC del año i después de impuestos. Qi)dii)di CAF Cuota amortización fiscal del año i = la suma de las CAF de los Qi)di = FNC delQ año i= después de impuestos. FNC del año i después de impuestos. amortización fiscal del año i = la suma de las CAF de los CAFi)dii ==i Cuota CAFi = Cuota amortización fiscal del año i =año la suma deaño las iCAF de los de activos no corrientes activos no corrientes afectos en el i aldel proyecto en desembolso CAFi =(ANC) Cuota amortización fiscal = elaincluidos suma las el CAF de los (ANC) activos no icorrientes (ANC) afectos en el año i alinicial proyecto e incluidos en el desembolso afectos en el año al proyecto e incluidos en el desembolso (A). activos(A). no corrientes (ANC) afectos en el año i al proyecto e incluidos en el desembolso inicial inicial (A). inicial (A). ∑ ) ∑ ∑ )) )

 Es una renovación:

 EsEs una renovación: • Es una renovación:  Siendo: una renovación: El FNC incremental es la diferencia entre el FNC del nuevo proyecto de inversión y el FNC del antiguo, duEl FNC FNC incremental incremental es es la la diferencia diferencia entre entre elelFNC FNCdel delnuevo nuevoproyecto proyectode de El rante el horizonte temporal común. El FNC incremental es la diferencia entre el FNC del nuevo proyecto de inversión antiguo, durante el horizonte horizonte temporal temporalcomún. común. ) ) del antiguo, ) durante ) y el) FNC el

inversión y el FNC del antiguo, durante el horizonte temporal común. Siendo: ()( ) )) (( )) )) )) ) )) ) ( ) ) ( ) ) ) )

Siendo:

) ) 2.4.3. El efecto) del) impuesto en el valor residual (VR)

)

)

7

)

el último = n, haypueden que incluir valorderesidual neto del efecto Otros En gastos desde, elFNC, puntocuando de vistai contable, ser : a)elgastos inversión, en cuyo caso se ; b) gastos amortizan en varios años y daría lugar a un ahorro en impuestos que afecta a los Q Otros gastos desde, el punto de vista contable, pueden ser : a) gastos de inversión, en cuyo casodese i del impuesto. 2.4.3. Elvarios efecto impuesto en elen (VR) ejercicio, enendesde, cuyo caso el ahorro impuesto imputa al valor desembolso inicial, que figuraría el importe ; b) gastos amortizan ydel daría lugar a unse ahorro impuestos que afecta a los Qen Otros gastos elaños punto de en vista contable, pueden ser : a) residual gastos de en inversión, cuyo casodese i neto de impuestos : otroselgastos ejercicio, en cuyo caso ahorro(1-t). en impuesto se imputa al desembolso inicial, en que figuraría el importe 7

7

amortizan en varios años y daría lugar a un ahorro en impuestos que afecta a los Q i ; b) gastos de Noimpuesto es FNC, una renovación: 2.4.3.ejercicio, Elneto efecto del enen elimpuesto valor En el último cuando i = n,residual hay que (VR) incluir el valorinicial, residual del efecto deen impuestos : otros gastos (1-t). cuyo caso el ahorro se imputa al desembolso en neto que figuraría el importe del impuesto. neto de impuestos : otros gastos (1-t). En el último FNC, cuando i = n, hay que incluir el valor residual neto del efecto del impuesto.

El FNC del último año (

• No es una renovación:



No es una renovación:

)

) incluido el valor residual del proyecto es:

( ) El FNC del El último n)di) incluido residualeldel proyecto es: del proyecto es: ) incluido valor residual FNCaño del(Q último año ( el) valor En donde: ( ) ) ) CAFn = Cuota amortización fiscal del año n. En donde: En donde: sumadel deaño losn.valores de venta de los ANC afectos en el año n al VRn = es la fiscal CAFn = Cuota amortización Cuota amortización fiscal delinicial año n.(A), más el valor de recuperación del CAFn e= incluidos proyecto en el desembolso VRn = es la suma de los valores de venta de los ANC afectos en el año n al proyecto e incluidos en el desemcapital circulante del de último año. bolso inicial (A), más el valor recuperación del capital circulante del último año. VR n = es la suma de los valores de venta de los ANC afectos en el año n al proyecto e incluidos en el desembolso inicial (A), más el valor de recuperación del ∑ ) capital circulante del último año. )

)

ΔPn = es la suma de las variaciones en el patrimonio originadas por la venta de los ANC afectos en el año n al proyecto e incluidos en el desembolso inicial (A), más la correspondiente al capital circulante del último año. de las variaciones en el patrimonio originadas por la venta de ΔPn = es la suma los ANC afectos en el año n al proyecto e incluidos en el desembolso inicial (A), más la 39 correspondiente al capital circulante del ∑ último )año. )

∑ ) originadas por la venta de los ANC afectos en el año n al ΔPn = es la suma de las variaciones en el patrimonio

∑

) en el patrimonio ) originadas por la venta de ΔPn = es la suma de las variaciones Siendo: Dirección Financiera: Inversión los ANC afectos en el año n al proyecto e incluidos en el desembolso inicial (A), más la Siendo: correspondiente al capital circulante del último año. proyecto e incluidos en el desembolso inicial (A), ) más la correspondiente al capital circulante del último año.

∑

)

CACi) = cuota de )amortización contable de cada año i.

Siendo: CACi = cuota de amortización contable de cada año i. Siendo: ) ΔPn)ANG= AANG-n×CACi ) CACi = cuota )de amortización contable de cada año i.  Es una renovación: ΔPn)GG=ΔCC-Rec.ΔCCCAC = cuota de amortización contable de cada año i. i n  Es una renovación: • Es una renovación: ( ) 

)

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)

Es una renovación:

Siendo en elSiendo momento en eln:momento n: )

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Siendo en ) ) el momento ) n:) )

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) Siendo en el momento n: (

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)

)

)

)

2.5. EL EFECTO COMBINADO DE LOS IMPUESTOS Y LA INFLACIÓN

La inflación introduce una serie de problemas adicionales en la valoración económica de los proyectos de inversión, porque aumenta la incertidumbre y hace más difícil la estimación de los saldos futuros de efectivo, 2.5. EL EFECTO COMBINADO DE LOS IMPUESTOS Y LA INFLAC incluido los ingresos por ventas, los costes de explotación y las necesidades del capital circulante así como también influye en el tipo de rendimientoLaexigido a través de sus efectos en el coste de capital. adicionales en la valora inflación introduce una serie de problemas En épocas de inflación se haneconómica de considerar deldevalor del dinero: de dos los aspectos proyectos inversión, porque aumenta la incertidumbre y hace 1. El valor temporal del dinero, que se tiene en cuenta a través de la tasa de actualización k con lo que estamos difícil la estimación de los saldos futuros de efectivo, incluido los ingresos por ve descontando el interés por el tiempo que transcurre hasta que se hacen efectivos los ingresos futuros. los costes de explotación y las necesidades del capital circulante así como tam influye en el tipo de rendimiento exigido a través de sus efectos en el coste de capit 2. La disminución del propio valor del dinero (la pérdida del poder adquisitivo) como consecuencia del proceso inflacionario y esto lo tenemos en la utilización las tasas dedos inflación. Encuenta épocasmediante de inflación se han dedeconsiderar aspectos del valor del dinero Si suponemos el caso más general en el que la inflación afecta a los flujos netos de caja, pero de dife1. El que valor temporal dinero, que(pagos), se tienedesignando en cuentapor: a través de la tas rente forma a los ingresos por ventas (cobros) a los costes dedel la explotación actualización k conaño lo se que estamos descontando el interés por g = tasa general de inflación (tanto por 1 en cada elevan los precios como consecuencia deella tiempo infla- que trans ción). hasta que se hacen efectivos los ingresos futuros. c = tasa de incremento de los cobros (tanto por 1 en que cada año se elevan los cobros debido al proceso 2. La disminución del propio valor del dinero (la pérdida del poder adquisi inflacionario). como(tanto consecuencia del cada proceso y estoa consecuencia lo tenemos endecuenta median p = tasa de aumento de los pagos por 1 en que año inflacionario se elevan los pagos la utilización de las tasas de inflación. inflación)

Si suponemos el caso más general en el que la inflación afecta flujos netos de caja, pero de diferente forma a los ingresos por ventas (cobros) que 40 (pagos), designando por: costes de la explotación

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

t = tasa impositiva. Todas estas tasas son acumulativas. Asídel el proyecto valor capital del proyecto Así el valor capital de inversión será:de inversión

será:

P  V 1  c  CT 1  p   1  t   t  CAF VC   Desembolso inicial   n

v

i

i 1

i

i

i

1  k   1  g  i

i

i

Donde: Donde: CT = CostesCT totales de la explotación. = Costes totales de la explotación. Pv = Precio de venta unitario. Pv = Precio de venta unitario. V = Volumen de ventas. V = Volumen de ventas. Si en el capital invertido se ha incluido el incremento del capital circulante, hay que tener en cuenta que la inflación hace aumentar el valor monetario cada año y ese aumento anual del capital circulante debido a Si en el capital invertido se ha incluido el incremento del capital circulante, hay la inflación, hay que recogerlo en la valoración del proyecto, asimismo al valor residual también le afecta la que tener en cuenta que la inflación hace aumentar el valor monetario cada año y ese inflación. aumento anual del capital circulante debido a la inflación, hay que recogerlo en la valoración del proyecto, asimismo al valor residual también le afecta la inflación.

41

Dirección Financiera: Inversión

AUTOEVALUACIÓN 1. Según el criterio de aceptación o rechazo: a) Se acepta todo proyecto de inversión cuy VAN incremental o rentabilidad relativa neta incremental sea mayor que cero. b) Se acepta todo proyecto de inversión cuyo VAN incremental o rentabilidad absoluta neta incremental sea mayor que cero. c) Se rechaza todo proyecto de inversión cuyo VAN incremental o rentabilidad absoluta neta sea positiva. d) Se acepta todo proyecto de inversión cuya rentabilidad relativa bruta incremental sea menor que la tasa de actualización incremental. 2. Suponiendo que la tasa de actualización es el coste de capital: a) El VAN determina la rentabilidad relativa del proyecto de inversión. b) El VAN determina la ganancia total bruta expresada en u.m. en el momento inicial. c) El VAN nos expresa las ganancias netas anuales actualizadas. d) Ninguna es correcta. 3. El criterio del plazo de recuperación: a) Considera todos los flujos netos de caja que genera el proyecto de inversión. b) No considera los flujos netos de caja tras la recuperación de la inversión inicial. c) Sólo se puede calcular cuando los flujos netos de caja son constantes. d) Ninguna es correcta. 4. Una sociedad tiene la posibilidad de llevar a cabo dos inversiones con las siguientes características, siendo el coste de capital del 8 %: Inversión A: Desembolso inicial 6.000 € y Q1 = 6.800 €. Inversión B: Desembolso inicial 12.300 € y Q1 = 13.800 €. Se cumple que: a) Según el VAN es preferible la inversión A y según la TIR la inversión A. b) Según el VAN es preferible la inversión B y según la TIR es preferible la inversión A. c) Según el VAN es preferible la inversión A y según la TIR la inversión B. d) Según el VAN es preferible la inversión B y según la TIR la inversión B. 5. Un proyecto de inversión genera una rentabilidad bruta durante su vida útil de un 8 % con un coste inicial de 200.000 €. Si partimos de la hipótesis de que ésta vida útil es indefinida en el tiempo y de que todas las entradas netas de dinero son de la misma cuantía, el importe de las mismas será: a) 16.000 €. b) 15.345 €. c) Ninguno de los anteriores resultados. d) Esta operación no se puede calcular. 6. Cuál/es de las siguientes respuestas considera correcta/s a) El coeficiente mínimo determina el período mínimo de años, durante el cual la Administración permite que la amortización contable pueda ser considerada como gasto fiscal.

42

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

b) El coeficiente máximo determina la cuantía que como máximo puede considerarse como gasto fiscal. c) El coeficiente mínimo determina el período máximo de años, durante el cual la Administración permite que la amortización contable pueda ser considerada como gasto fiscal. d) El coeficiente máximo señala la cuantía que como mínimo puede considerarse como gasto fiscal. 7. Con respecto a la plusvalía monetaria podemos afirmar que: a) La plusvalía monetaria bruta es la diferencia entre el valor neto contable actualizado del elemento patrimonial transmitido y el valor neto contable del elemento patrimonial del inmovilizado transmitido. b) La plusvalía monetaria bruta es la suma del valor neto contable actualizado del elemento patrimonial transmitido y el valor neto contable del elemento patrimonial del inmovilizado transmitido. c) La plusvalía gravable se determina como la suma del incremento de patrimonio y la plusvalía exenta de gravamen. d) Ninguna es correcta. 8. Para la determinación del capital invertido la empresa solo puede incluir: a) Los gastos de inversión en activos fijos. b) Los gastos de formación y selección del personal y los gastos derivados de campañas de publicidad. c) Los dos anteriores más el capital circulante necesario para poner en funcionamiento el activo fijo. d) Todas son correctas. 9. De las siguientes afirmaciones cuál considera correcta: a) Los flujos netos de caja se calculan como la diferencia entre la corriente de ingresos y la corriente de gastos de explotación en cada uno de los períodos considerados. b) En el cálculo de los flujos netos de caja se debe incluir la amortización contable. c) Los flujos netos de caja se calculan como la diferencia entre la corriente de cobros y la corriente de pagos de explotación en cada uno de los períodos considerados. d) En el cálculo de los flujos netos de caja deberá deducirse el importe de la amortización técnica por ser una salida de caja. 10. Una empresa quiere llevar a cabo una inversión para la cual necesita: Terrenos por valor de 12.000 €; instalaciones por 10.000 €; equipos productivos por 50.000 €; parte de los equipos se comprarían en Estados Unidos y pagarían unos aranceles de 100 €. Para el mantenimiento de los equipos se contrata a una empresa que cobra una fianza inicial de 100 € y un canon anual de 40 €. Sus empleados van a seguir un curso de formación para el manejo de los equipos que costará 300 €. Además se va a realizar una campaña de lanzamiento del producto por valor de 400 €. Durante el período de explotación del equipo, se firmará una campaña de publicidad anual por valor de 159 €. Los datos previstos de la explotación anual son: Ventas 250.000 €: gastos generales 15.000 €; materia prima 125.000 € y mano de obra 35.000 €. El período de maduración es de 36 días (año comercial). El capital invertido es: a) 90.559 € b) 90.599 € c) 90.400 € d) 80.400 €

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Dirección Financiera: Inversión

Solución Solución Solución 1.1. b. 1. b. b. 2.2. c. 2. c. c. 3.3. b. 3. b. b. 4. b. 4. b. 4. b. 5. 5. a. a. 5. a.

6. b y c. 6. b y c. 6. b y c. a. 7.7. a. 7. a. 8. c. 8. c. 8. c. 9. c. 9. c. 9. c. 10. c. 10. c. 10. c. A = Terrenos + instalaciones + equipos productivos + aranceles + fianza + A = Terrenos + de instalaciones equipos productivos aranceles + fianza ++ publiciA = Terrenos + instalaciones + equipos productivos + aranceles + fianza ++ cursos de formación cursos formación ++publicidad + capital circulante cursos de formación + publicidad + capital circulante dad + capital circulante

A = 12.000 + 10.000 + 50.000 +100 +100 +300 +400 +17.500 = 90.400 €

A = 12.000 + 10.000 + 50.000 +100 +100 +300 +400 +17.500 = 90.400 €

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Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

CAPÍTULO 3. FACTIBILIDAD FINANCIERA DE UN PROYECTO DE INVERSION

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno será capaz de: • Exponer las características que definen a la teoría clásica de la reinversión. • Explicar y aplicar los criterios globales de valoración. Así como, sus ventajas e inconvenientes. • Explicar y aplicar los criterios reales de valoración. Así como, sus ventajas e inconvenientes. • Determinar para el proyecto conjunto de inversión/financiación su plan de tesorería al objeto de comprobar la viabilidad financiera del mismo.

3.1. TEORÍA CLÁSICA DE LA REINVERSIÓN La reinversión clásica consiste en reinvertir inmediatamente y hasta el final del horizonte temporal del P.I. la totalidad de los FNC (o, en su caso, financiarlos si son negativos), utilizando como tasa de reinversión (o, en su caso, coste de capital) la tasa de actualización (k) o la tasa de retorno (r), según el criterio VAN o TIR, respectivamente. A pesar de que tanto el criterio del VC, como el de la TIR conducen a un único resultado en cuanto a la decisión de aceptar o rechazar un P.I., dicha decisión puede que no sea la correcta ya que los criterios citados llevan implícitos la reinversión clásica, lo que: - Supone una hipótesis poco realista respecto a la tasa de inversión, desfigurando la evaluación del P.I. - Además, es una de las dos causas que determinan una jerarquización diferente para una misma serie de proyectos de inversión independientes y mutuamente excluyentes8 . En definitiva, las hipótesis de reinversión implícitas en los criterios clásicos, VC y TIR, constituyen puntos débiles para dichos criterios e implican las siguientes consecuencias: 1) Desfiguran la evaluación. 2) Pueden llegar a jerarquizaciones diferentes. Todo ello, nos conduce a la necesidad de explicitar tanto la tasa como la forma real de reinversión de los FNC.

8

La otra causa tiene su origen en los distintos significados económicos de ambos criterios (VAN y TIR) y reside en la heterogeneidad de los proyectos de inversión, es decir, en el hecho de que los proyectos a comparar tienen distintos costes iniciales y/o distintas duraciones. Esta cuestión se trata con mayor profusión en el tema siguiente.

45

Todo ello, nos conduce a la necesidad de explicitar tanto la tasa como la forma real de reinversión de los FNC.

Dirección Financiera: Inversión

3.2. EXPLICACION DE LA REINVERSION EN TERMINOS CLASICOS 3.2. EXPLICITACIÓN DE LA REINVERSIÓN EN TÉRMINOS CLÁSICOS La explicitación de la reinversión, o reinversión explícita, en términos clásicos, consiste en reinvertir a la La explicitación de la reinversión, o reinversión explícita, en términos clásicos, misma forma que la hipótesis clásica, pero utilizando una tasa de reinversión apropiada o real (tr), dando consiste en reinvertir a la misma forma que la hipótesis clásica, pero utilizando una tasa ello lugar a los denominados criterios globales: VCGlobal y TIRGlobal. Conocidos también como métodos de reinversión apropiada o real (tr), dando ello lugar a los denominados criterios globales, o la reinversión de Solomon: globales: VCGlobal y TIRGlobal. Conocidos también como métodos globales, o la reinversión de Solomon:

3.2.1. Ventajas 3.2.1. Ventajas

n

VCG   A 

 Q 1  t  i

i 1

r

n 1

n La consideración explícita de la tasa de proporciona, una serie de 1 reinversión k La consideración explícita de la tasa de reinversión proporciona, una serie de ventajas. n

 Q 1  t 

ventajas.

i

r

n 1

1 0  más A  irealista 1. Proporciona una valoración de los P.I., no siendo, en principio, ni 1  rden los P.I., no siendo, en principio, ni 1. Proporciona una valoración más realista pesimista como en el VAN ni optimista como en la TIR.

pesimista como en el VAN ni optimista como en la TIR.

3.2.1. Ventajas

La otra causa tiene sulaorigen en los distintos significados económicos de amboscon criterios (VAN y 2. Permite eliminar disparidad de clasificaciones a obtener loscriterios criterios 2.y reside Permite eliminar la disparidad dedeclasificaciones a obtener con losproyectos TIR) en la heterogeneidad de los proyectos inversión, es decir, en el hecho de que los a La consideración deproyectos la tasa deindependientes reinversión proporciona, unaexcluyentes serie de ventajas. VAN yexplícita para mutuamente homogéneos. VANcomparar y TIR TIRtienen paradistintos proyectos yyduraciones. mutuamente excluyentes homogéneos. EnEn costesindependientes iniciales y/o distintas Esta cuestión se trata con mayor profusión 1. Proporciona una valoración realista dede los clasificaciones P.I., no siendo, en principio, pesimista en el VAN tema siguiente. la estas condiciones, lamás disparidad debe a a lani la existencia existenciacomo estasen el condiciones, disparidad de clasificaciones sese debe dede ni optimista como en de la TIR. intersecciones Fisher en en el el primer primer cuadrante, cuadrante,que queseseeliminan eliminancon conlalaexplicitación. explicitación. intersecciones de Fisher 8

2. Permite eliminar la disparidad de clasificaciones a obtener con los criterios VAN y TIR para proyectos independientes3.y Permite mutuamente excluyentes homogéneos. En estas condiciones, disparidad eliminar la de con los VAN y yTIR eliminar la disparidad disparidad declasificaciones clasificaciones con loscriterios criteriosla VAN TIR de clasificaciones separa debe a la existencia de intersecciones de Fisher en el primer cuadrante,Eso queesse eliminan con la para independientes yy mutuamente excluyentes heterogéneos. proyectos independientes mutuamente excluyentes heterogéneos. Eso esasí así explicitación. siempre que que la la explicitación siempre explicitación de de lala reinversión reinversiónvaya vayaacompañada acompañadadedelalahomogeneización homogeneización 3. Permite de eliminar la disparidad de clasificaciones con los criterios VAN y TIR para proyectos independiende costes iniciales y/o duraciones. costes iniciales y/o duraciones. tes y mutuamente excluyentes heterogéneos. Eso es así siempre que la explicitación de la reinversión vaya 4.laPermite solucionar el problema de la y/o inconsistencia Porque se acompañada de4. homogeneización iniciales duraciones.dedelalaTIR. Permite solucionar de el costes problema de la inconsistencia TIR. Porque se puede despejar directamente r: inconsistencia de la TIR. Porque se puede despejar directamente r: 4. Permitepuede solucionar el problema de la despejar directamente r: n

n Q 1  t  n1 0   A   Qi 1  t r  i 1

0  A 

i 1

Despejando r, tenemos: Despejando r, tenemos: Despejando r, tenemos:

r

n 1

1  r n

1  r n

n

n Q 1  t  n i r 1  tr   1 Qi A  n n

3.2.2. Inconvenientes

i

r

3.2.2. Inconvenientes

i 1

i 1

i

r

A

n i

1

1. La dificultad de determinar la tasa real de reinversión. Solomon, proponía usar como tasa de reinversión, la tasa de rentabilidad mínima dedeterminar la empresa. como Van HorneSolomon, y Couvreur consideran 1. La dificultad de la Otros, tasa real de reinversión. proponía usar que el valor 3.2.2. Inconvenientes de la misma estará en función del empleo o empleos que la empresa asigne a los FNC del como tasa de reinversión, la tasa de rentabilidad mínima de la empresa. Otros, comoproyecto: can1. La ydificultad deconsideran determinar la tasa real Solomon, usar celar deudas, incrementar el fondo de rotación, realizar inversiones, Durbán,del por su parte, la Van Horne Couvreur que el valordenuevas dereinversión. la misma estará etc. en proponía función identifica con la rentabilidad futura de los recursos propios de la empresa. como de reinversión, tasa deasigne rentabilidad mínima la empresa. Otros, como empleotasa o empleos que la la empresa a los FNC del de proyecto: cancelar deudas, 2. La forma en que se realiza la reinversión. Ya que el método propuesto sólo sería válido endel empresas que incrementar de rotación, realizar etc. Durbán, su parte, Van Horne el y fondo Couvreur consideran que nuevas el valorinversiones, de la misma estará enporfunción continuamente liquidan de asigne inversión, al objeto de poder hacer frente adeudas, las necesidades de la identifica con laotros rentabilidad futura de los recursos propios de la empresa. empleo o empleos queproyectos la empresa a los FNC del proyecto: cancelar tesorería originadas por el pago de intereses, dividendos y amortización financiera de la deuda en moincrementar el fondoendeque rotación, realizar nuevas inversiones, etc. Durbán, por su parte, 2. La la reinversión. mentos anteriores a laforma liquidación se de realiza la inversión tratada. Ya que el método propuesto sólo la identifica con empresas la rentabilidadcontinuamente futura de los recursos propios de la empresa. liquidan otros proyectos de inversión, al Todo ello dasería lugarválido a queen se tenga queque ir a una reinversión más real. objeto de poder hacer frente a las necesidades de tesorería originadas por el pago de 2. La forma en que se realiza la reinversión. Ya que el método propuesto sólo intereses, dividendos y amortización financiera de la deuda en momentos anteriores a la sería válido en empresas que continuamente liquidan otros proyectos de inversión, al liquidación de la inversión tratada.

objeto de poder hacer frente a las necesidades de tesorería originadas por el pago de Todo ello da lugar a que se tenga que ir a de unalareinversión más real. anteriores a la intereses, dividendos y amortización financiera deuda en momentos 46 liquidación de la inversión tratada.

inversión y su específica oportunidad de financiación. financieras. Haro de y Juana F. Rosario Díaz El método de Porterfield consiste de en que los FNCque deArturo un proyecto se combinan Por ello vamos a ver el método Porterfield propone la Rosario consideración con los del correspondientes a su fuente financiera, acumulándose ambos,desucesivamente, conjunta proyecto de inversión y financiación, ya que el problema la elección no 3.3.se LA REINVERSION REAL hasta un valor terminar neto a obtener al final del proyecto conjunto. reduce exclusivamente a la inversión, sino a la aceptación o rechazo del proyecto de Lo lógico es quey cada proyecto haga frente por mismo a sus obligaciones financieras. inversión su específica oportunidad desífinanciación. Desde el punto de vista práctico, consiste en descomponer los FNC en función Por ello vamos a ver el método de Porterfield que propone la consideración conjunta del proyecto de indeylafinanciación, fuente financiera específica deldeproyecto. El método Porterfield consiste en queno losseFNC un proyecto se versión yadeque el problema la elección reducedeexclusivamente a lacombinan inversión, sino a la con loso rechazo correspondientes a de su inversión fuente financiera, acumulándose sucesivamente, aceptación del proyecto y su específica oportunidadambos, de financiación. En general, la descomposición de los FNC es la siguiente: un valor terminarconsiste neto a obtener al final proyecto conjunto. Elhasta método de Porterfield en que los FNC del de un proyecto se combinan con los correspondientes

a su fuente financiera, acumulándose ambos, sucesivamente, hastaun neto a obtener al final CAca  CAcp R valor terminar i  CF i  d i consiste i el punto de Q vista práctico, descomponer los FNC en función   i en   i del proyecto Desde conjunto. rinvertible Si reinvertble de la fuente financiera específica delNoproyecto. Desde el punto de vista práctico, consiste en descomponer los FNC en función de la fuente financiera específica del proyecto. En la cai descomposición los FNC es la no siguiente: CFgeneral, + di + CA = Obligacionesde contra terceros, reinvertibles, en general. En general, lai descomposición de los FNC es la siguiente:

CAcpi + Ri = Recursos propios, sí reinvertibles. Qi  CFde d i  CAca i  CAcp i  Ri i mantenimiento. CAcpi = Autofinanciación     No rinvertible Ri = Autofinanciación de enriquecimiento. Si reinvertble

CFi + di + CAcai = Obligaciones contra terceros, no reinvertibles, en general. Una conocida la descomposición de los FNC, y determinados términos CF di + CA contra terceros, no reinvertibles, en los general. i + vez cai = Obligaciones CAcpi + Ri = Recursos propios, sí reinvertibles. CAcpi reinvertirse + Ri = Recursos reinvertibles. que pueden y lospropios, que no, sípodremos calcular los criterios del VCReal y la CAcpi = Autofinanciación de mantenimiento. CAcpi = Autofinanciación de mantenimiento. TIRReal. Ri = Autofinanciación de enriquecimiento. Ri = Autofinanciación de enriquecimiento. Una vez conocida la descomposición FNC, y determinados los términos pueden reinvertirse y En particular, según comodeselosfinancie el proyecto tendremos unaque determinada los quedescomposición no, podremos loslacriterios del VCReal ytérminos lalos TIRReal. Una vez calcular conocida descomposición FNC, y determinados los términos de los FNC, con unos u otrosde reinvertibles y no reinvertibles, En particular, según como se financie el proyecto tendremos una determinada descomposición que pueden y los queparticulares. no, podremos calcular los criterios del VCReal y la de los dando lugarreinvertirse a una serie de casos FNC, con unos u otros términos reinvertibles y no reinvertibles, dando lugar a una serie de casos particulares.

TIRReal. Casos particulares: Casos particulares: En particular, según como se financie el proyecto tendremos una determinada 1) La del financiación del es exclusivamente ajena. 1) La financiación proyecto es proyecto exclusivamente ajena. descomposición de los FNC, con unos u otros términos reinvertibles y no reinvertibles, n 1 dando lugar a una serie casos1 particulares. CF  CAca n R1 1  t r     Rn CF de  CAca  n  VCR   A  1  n n 1  k     1  k 1  k Casos  particulares:  0

1) La

n financiación

del proyecto es exclusivamente ajena. n i

 R 1  t  i

r

i 1 CF  CAca CFn  CAca n 1   VCR   A  1 1 k n n 2) La financiación 1 del k proyecto es mixta.  1 k 

R1 1  t r 

n 1

   Rn

1  k n



0

2) La financiación deln proyecto es mixta.



 R 1  t  i 1

3)

i

r

n i

VCR   A 

1  k n

CF  d n  CAca n CF1  d1  CAca 1  n  1 k 1  k n

CAcp1  R1  1  t r n1    CAcp n  Rn    1  k n n

n

 A   i 1

CFi  d i CAca i

1  k 

i



 CAcp i 1

i

 Ri  1  t r 

n i

1  k n

3) La financiación del proyecto es exclusivamente propia.

CAcp1  R1  1  t r     CAcp n  Rn  dn d   VCR   A  1    47 1 k 1  k n 1  k n n 1

Dirección Financiera: 3) LaInversión financiación del proyecto es exclusivamente propia.

3) La financiación del proyecto es exclusivamente propia.

CAcp1  R1  1  t r     CAcp n  Rn  dn d   VCR   A  1    1 k 1  k n 1  k n n 1

n

n

 A   i 1

di

1  k 

i



 CAcp i 1

i

 Ri  1  t r 

n i

1  k n

3.3.1. Ventajas 1. Considera que cada proyecto hace frente por sí mismo a sus obligaciones financieras de retribución y amortización financiera del capital invertido. Por tanto, considera la evaluación económica del P.I. y la 3.3.1. Ventajas factibilidad financiera (luego se hablará de ella). 2. Considera la política de dividendos de la empresa, así como sus futuros estados de tesorería, referente a Considera que cada proyecto hace frente por sí mismo a sus obligaciones la nueva1. inversión. 3. Para una tasade fiable de reinversión la evaluaciónfinanciera que proporciona del proyecto, es más financieras retribución y amortización del capital invertido. Por exacta tanto, que la pro3.4. LA DETERMINACIÓN DE(criterios LA TASA REAL DE REINVERSIÓN porcionada por los métodos rivales globales y criterios clásicos).

considera la evaluación económica del P.I. y la factibilidad financiera (luego se hablará deInconvenientes ella). La parte de los FNC que puede reinvertirse es la que tiene la consideración de 3.3.2. recursos propios de la pordetanto la variable que va a determinar el valor de la tasa La estimación del valor deempresa, la tasa real reinversión.

2. Considera la política de dividendos de la empresa, así como sus futuros

de reinversión va a ser precisamente la rentabilidad futura de los recursos propios de la estados de tesorería, referente inversión. 3.4.empresa. LA DETERMINACIÓN DEa la LAnueva TASA REAL DE REINVERSIÓN

La parte de los FNC que puede reinvertirse es la que tiene la consideración de recursos propios de la empresa, 3. condiciones Para una de tasaestabilidad, fiable dey entendiendo reinversión la estabilidad evaluación que proporciona realización del del por tanto laEn variable que va a determinar el valor de la tasapor de reinversiónque va alaser precisamente la rentabilidad proyecto, exactasustancialmente que proporcionada por los métodosnirivales (criterios de globales proyecto noesvamás a propios variar la estructura económica la composición la futura de los recursos de lalaempresa. estructura financiera de la empresa, es aceptable que que la rentabilidad pasada de los no va a variar y criterios clásicos). En condiciones de estabilidad, y entendiendo porsuponer estabilidad la realización del proyecto sustancialmente la estructura económica ni la composición la estructura financiera de lalos empresa, es aceprecursos propios es una buena estimación para la futura,depor tanto se pueden utilizar tabledatos suponer que la rentabilidad pasada de los recursos propios es una buena estimación para la futura, por históricos la empresa para prever el valor de la tasa real de reinversión. 3.3.2.deInconvenientes tanto se pueden utilizar los datos históricos de la empresa para prever el valor de la tasa real de reinversión. La rentabilidad de los capitales propios es igual: La de capitales propios es igual: Larentabilidad estimación dellos valor de la tasa real de reinversión.

Rcp i 

Benef i Int i  Im puestosi BN i  CPi CPi

El conocimiento de las rentabilidades un período lo suficientemente extenso, El conocimiento de las rentabilidades para unpara período lo suficientemente extenso, anterior al momento al momento de la evaluación, determinará una nubeun deajuste puntos. Mediante ajuste de laanterior evaluación, determinará una nube de puntos. Mediante por mínimosuncuadrados hallamos la ecuación de la línea de tendencia. A través de ella podemos la tasa de (tr) para cada uno por mínimos cuadrados hallamos la ecuación de la líneaobtener de tendencia. A reinversión través de ella de los períodos del horizonte temporal de la inversión. podemos obtener la tasa de reinversión (tr) para cada uno de los períodos del horizonte Se ajustaría recta de regresión a la nube de puntos de Rcpi = tr anteriores al HT del PI. temporal de una la inversión. En base a la ecuación de esa línea de tendencia, se calculan las rentabilidades correspondientes a los años del proyecto. efectos operativos toma como un valor medio. SeAajustaría una recta deseregresión a latrnube de puntos de Rcpi = tr anteriores al HT del PI.

En base a la ecuación de esa línea de tendencia, se calculan las rentabilidades correspondientes a los años del proyecto. A efectos operativos se toma como tr un valor medio.

3.5. LA FACTIBILIDAD FINANCIERA

48 Un proyecto de inversión/financiación es factible económicamente cuando la

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

3.5. LA FACTIBILIDAD FINACIERA Un proyecto de inversión/financiación es factible económicamente cuando la rentabilidad de los activos, medida por la TIR, es superior o igual al coste del pasivo asociado, medido por k, o, lo que es lo mismo, cuando su VAN es positivo. En resumen cuando permite dotar a reservas, o lo que es lo mismo, cuando los accionistas obtienen con el proyecto una super-rentabilidad. Así pues, la condición de factibilidad económica es: VAN > 0 o r >k La factibilidad económica es una condición necesaria para llevar a cabo el P.I. No obstante, puede ocurrir que las reagrupaciones que se hacen de los cobros y los pagos en la valoración económica enmascaren una deficiente distribución de los mismos, ocultando desfases de tesorería que harían, en último extremo, inviable el proyecto. Por ello, todo proyecto económicamente factible, ha de cumplir adicionalmente una condición suficiente, que es la enunciada por la factibilidad financiera: Un proyecto de inversión/financiación es factible financieramente si en todo momento presenta una tesorería acumulada positiva o nula. Abreviadamente la condición de Factibilidad Financiera es: Tesorería Acumulada ≥ 0, para todo i.

Todo proyecto factible financieramente lo es también económicamente, pero lo contrario no tiene porqué ser cierto. Así que, sólo estudiaremos la factibilidad financiera en aquellos proyectos que sean factibles económicamente. El proceso de cálculo de la factibilidad financiera, es decir, el proceso de cálculo del saldo anual de tesorería para un proyecto de inversión/financiación, consiste en restar de los cobros netos expresados por la dimensión financiera de la inversión (FNC neto de impuesto), los pagos netos expresados mediante la dimensión financiera de la financiación. En la Tabla 3.1. se formaliza, para el año i, lo comentado en el párrafo anterior, determinándose las reservas y la tesorería que genera el proyecto, mediante la descomposición de los FNC en términos de renta y de tesorería, respectivamente. Tabla 3.1. Cálculo de la factibilidad financiera para el año i

+ Qi)di = FNC después de impuestos para el período i*. - CFi (1-t) = Costes Financieros netos de impuestos del período**. - di = Dividendos a pagar en el período**. - CASubi × t = Pago en impuestos por amort. de la subvención a f.p. en el período i**. + Gastos de constitución × t**. = TESORERÍA PROVISIONAL PARA EL PERÍODO i.

- CACi = Cuota de amortización contable.

- CAi = Cuota de amortización financiera**.

+ CASubi = Cuota de amortiz. Subvención - Gastos de constitución = Ri = Dotación a reservas generadas por el proyecto en el período.

= Ti = Tesorería generada por el proyecto en el período i.

RESERVAS ACUMULADAi (∑Ri)

TESORERÍA ACUMULADAi (∑Ti)

* Datos de la dimensión financiera de la inversión. ** Datos de la dimensión financiera de la financiación.

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Dirección Financiera: Inversión

Vemos que la tabla se subdivide en dos partes a partir de la fila quinta. La parte izquierda, expresa la descomposición de la tesorería provisional en términos de renta y, la parte derecha, en términos de tesorería. Tanto la cuota de amortización contable como la dotación a reservas están materializadas en tesorería. Esto es así, porque, debido a las hipótesis simplificadoras, establecidas inicialmente en la evaluación de inversiones, coincide la corriente de renta con la de tesorería, al considerar que todo ingreso está cobrado y todo gasto pagado. Con la tesorería provisional, suma de amortizaciones contables y reservas antes de considerar la posible aplicación de una subvención de capital a fondo perdido y l os gastos de constitución, se hace frente a la amortización financiera de pasivo, quedándonos la tesorería definitiva o tesorería generada por el proyecto conjunto y que se materializará en el balance. La tesorería es la única parte que se puede reinvertir del FNC. Cuando un proyecto de inversión sea factible económicamente y no lo sea financieramente, sabemos que ese proyecto proporciona una rentabilidad del activo mayor que el coste de su pasivo asociado, así como que en determinado momento presenta problemas de tesorería, o sea, los cobros acumulados hasta ese momento no superan a los pagos. La conclusión a esta situación es que la financiación asociada al P.I. no es la adecuada en su distribución, aunque si lo sea en su coste. Esta situación tiene dos posibles soluciones: * En el caso en que las TBi negativas se obtienen después de saldos positivos, la solución puede ser reinvertir los saldos positivos a una tasa conveniente a fin de neutralizar los posteriores saldos negativos. * Si las TBi negativas son anteriores a saldos positivos, en este caso la solución puede ser modificar su distribución en el sentido de aplazar en el tiempo los pagos de las amortizaciones financieras, y/o la utilización de nueva financiación que haga frente a esos déficits de tesorería. Estas medidas conllevarán, por regla general, un aumento en el coste de la financiación y, en consecuencia, se deberá volver a determinar la factibilidad económica.

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AUTOEVALUACIÓN 1. Respecto al VC y a la TIR, podemos afirmar que: a) El VC no considera la posible reinversión de los flujos netos de caja. b) La TIR es una tasa neta puesto que la aceptación de un proyecto implica que el coste de capital sea superior a la TIR. c) Tanto el VC como la TIR tienen el mismo significado económico. d) Tanto el VC como la TIR consideran la posible reinversión de los flujos netos de caja. 2. Respecto a la reinversión explícita de los flujos netos de caja en términos clásicos, podemos afirmar que: a) Se reinvierten todas las disponibilidades financieras de la empresa, lo que puede conllevar graves problemas de tesorería. b) La tasa a la que se supone se produce la reinversión tanto en el VC como en la TIR es a una tasa apropiada de riesgo y la misma para los dos. c) No permite eliminar la disparidad de clasificaciones a obtener con el VC y la TIR para proyectos independientes y mutuamente excluyentes con iguales costes iniciales y duraciones. d) Todas son correctas. 3. Una sociedad quiere estudiar la viabilidad de un proyecto de inversión basándose en el método de la reinversión real. El proyecto se financia de la siguiente forma: un crédito de una entidad financiera por valor de 6.000 € que se amortizara de forma lineal en 3 años con un tipo de interés del 6%. Ampliación de capital por parte de los socios de 600 acciones de 60 € cada una que devengan un dividendo de 0,5 céntimos por acción. ¿A qué magnitudes afectará la tasa de reinversión de los FNC? a) A los dividendos e intereses. b) A la totalidad de la autofinanciación generada. c) A la devolución del principal del préstamo. d) A la amortización del capital propio y las posibles reservas que genere cada flujo. 4.Con respecto a la factibilidad económica y financiera de un proyecto de inversión, podemos afirmar: a) Todo proyecto de inversión factible económicamente tiene que serlo financieramente. b) Todo proyecto de inversión factible financieramente tiene que serlo económicamente. c) Todo proyecto de inversión factible económicamente no tiene por qué ser factible financieramente. d) Todo proyecto de inversión no factible económicamente tiene que serlo financieramente. 5. Cuál de las siguientes afirmaciones considera correcta: a) Un proyecto de inversión factible económicamente y no financieramente, sabemos que ese proyecto proporciona una rentabilidad del activo mayor que el coste de su pasivo asociado. b) Un proyecto de inversión factible económicamente y financieramente, sabemos que ese proyecto proporciona una rentabilidad del activo inferior que el coste de su pasivo asociado. c) La tesorería provisional, como suma de amortizaciones contables y reservas antes de considerar la posible aplicación de una subvención de capital a fondo perdido, es la tesorería que se materializará en el balance. d) Ninguna es correcta.

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6. Uno de los elementos en la descomposición del flujo neto de caja en su versión tesorería es: a) El volumen destinado en el período a reservas. b) La dotación a la cuota de amortización técnica del período. c) La cantidad utilizada de capital circulante. d) Las cuotas de amortización financiera practicadas. 7. ¿Cuáles de las siguientes ventajas corresponden a la tasa de reinversión explícita? a) Posibilita una valoración más realista de los proyectos de inversión. b) Permite eliminar la disparidad de clasificaciones a obtener con los criterios de VAN. c) Permite eliminar la disparidad de clasificaciones con los criterios VAN y TIR con diferentes costes iniciales. d) Permite solucionar el problema de la inconsciencia de la TIR. 8. ¿Cuál de los siguientes puntos son débiles para el VAN y la TIR? a) Desfiguran la evaluación b) Pueden llegar a jerarquizaciones diferentes c) Todas son correctas d) Todas son incorrectas 9. Cuando las TBi negativas se obtienen después de saldos positivos, la solución sería: a) Modificar su distribución en el sentido de aplazar en el tiempo los pagos de las amortizaciones financieras. b) Utilización de nueva financiación que haga frente a esos déficits de tesorería. c) Reinvertir los saldos positivos a una tasa conveniente a fin de neutralizar los posteriores saldos negativos. d) No tiene solución, solo esperar que aumente de forma positiva. 10. ¿Cuál es el inconveniente de la reinversión real? a) Considera que cada proyecto hace frente por si mismo a sus obligaciones financieras y amortización financiera del capital invertido. b) Estimación del valor de la tasa real de reinversión. c) Considera la política de dividendo de la empresa. d) No da una tasa más exacta que los métodos rivales.

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Solución 1. d. 2. a y b. 3. b y d. 4. b y c. 5. a. 6. d. 7. a, b, c y d. 8. c. 9. c. 10. b.

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CAPÍTULO 4. COMPARACIÓN Y SELECCIÓN ANTE UN CONJUNTO DE PROYECTOS DE INVERSIÓN

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno será capaz de: • Exponer las causas que determinan una jerarquización diferente. • Explicar y aplicar el concepto de la tasa de retorno sobre el coste o tasa de Fisher. • Homogeneizar proyectos independientes y mutuamente excluyentes con diferentes costes iniciales y/o duraciones. • Plantear la función objetivo y las restricciones de un conjunto de inversiones ante la existencia de racionamiento de capital. • Interpretar las soluciones de los modelos de programación de inversiones

4.1. INTRODUCCIÓN Ante un conjunto de proyectos de inversión se ha de elegir el subconjunto óptimo de proyectos, compatible con las limitaciones (financieras, de relaciones entre proyectos, divisibilidad o no de los proyectos, etc.) que tiene la empresa. Para ello hay que llevar a cabo dos tareas distintas y sucesivas: 1. La comparación, que se realiza mediante la ordenación o jerarquización del conjunto de proyectos. 2. La selección del conjunto óptimo, que se ve afectada de manera esencial por las limitaciones. Centrándonos en la comparación, diremos que un proyecto A es preferible a otro B según los criterios VAN y TIR cuando A tiene una rentabilidad mayor. No obstante el problema de la comparación surge cuando comprobamos que ambos criterios conducen, en algunos casos, a jerarquizaciones diferentes, como veremos en el siguiente epígrafe. Una solución para evitar el problema de la comparación es decantarse por el VAN o la TIR. A este respecto, unos autores defienden el VAN como mejor criterio porque tiene una relación más directa con el objetivo financiero; otros abogan por la TIR, argumentando que ésta corresponde a la tasa natural de interés mientras que el VAN se basa en un tipo de interés del mercado arbitrario. En realidad esto no es recomendable porque los criterios VAN y TIR no son equivalentes, sino complementarios, que miden aspectos distintos de una misma inversión. Uno mide la rentabilidad relativa bruta y otro la rentabilidad absoluta neta, rentabilidades que tienen distinto significado económico. En definitiva, la actuación acertada del especialista financiero debe ser la de presentar ante el órgano decisor una clasificación según los distintos criterios, incluyendo el plazo de recuperación y el índice de rentabilidad, destacando de cada uno un aspecto concreto, con la finalidad de tener una visión más completa. Otra solución es tratar de ver cuáles son las causas que dan lugar a jerarquizaciones distintas y tratar de superarlas, como haremos en el epígrafe 9.3, al comparar proyectos de inversión independientes y mutuamente excluyentes, a través de la jerarquización. Por último, la aplicación de la Programación Lineal a la selección del conjunto óptimo de proyectos de inversión (lo que se conoce como Programación de Inversiones) resuelve el problema de la existencia de re-

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4.2. COMPARACIÓN DE LOS CRITERIOS VAN Y TIR ANTE UN CONJUNTO DE PROYECTOS DE INVERSIÓN CONJUNTO DE PROYECTOS DE INVERSIÓN

4.2. COMPARACIÓN DE LOS CRITERIOS VANArturo Y TIRde ANTE UN F. Rosario Díaz Rosario y Juana En este apartado vamos a tratar de ver la equivalencia oHaro no equivalencia de CONJUNTO DE PROYECTOS DE INVERSIÓN En este Aapartado a tratarparecer de ver que la equivalencia o no equivalencia de de ambos métodos. primeravamos vista puede el criterio del VAN y el criterio cursos financieros limitados a lo largo de todo el horizonte temporal de planificación, así como palia también ambosEn métodos. A primera vistaapuede el criterio del VAN y ellacriterio dede este apartado tratarenparecer de ver que la equivalencia no equivalencia TIR son equivalentes oanalizaremos sustitutivos, porque ambos rentabilidad otras la limitaciones. Cuestión que vamos el epígrafe 4.4. tratan deo medir la TIR son equivalentes sustitutivos, porque que tratan de ambos métodos. A primeraosin vista puede parecer criterio delmedir VAN y rentabilidad el métodos criterio de esperada de una inversión; embargo, ello noambos es elcierto, porque son lados que esperada de una inversión; sin embargo, ello no es cierto, porque son dos métodos que la TIR son equivalentes o sustitutivos, porque ambos tratan de medir la rentabilidad 4.2. se COMPARACIÓN DE diferentes LOS CRITERIOS Y TIRa ANTE CONJUNTO apoyan en supuestos (cada unoVAN reinvierte una tasaUN diferente, el VAN DE a PROesperada de una inversión; sin embargo, ello no es cierto, porque son dos métodos que se apoyan en supuestos diferentes (cada uno reinvierte a una tasa diferente, el VAN a YECTOS DE INVERSIÓN “k” y la TIR a “r”) y, también, miden aspectos distintos detasa unadiferente, misma inversión se “k” apoyan en supuestos diferentes (cada aspectos uno reinvierte a una el VAN a(el y la TIR a “r”) y, también, miden distintos de una misma inversión (el En este apartado vamos a tratar de ver la equivalencia o no equivalencia de ambos métodos. A primera vista VANylalarentabilidad absoluta netamiden y la TIR la rentabilidad bruta).inversión Por ello son, TIR “r”) y, también, aspectos distintos derelativa una bruta). misma VAN laque rentabilidad absoluta la TIR la rentabilidad relativa Por ello son,(el puede“k” parecer elacriterio del VANneta y el ycriterio de la TIR son equivalentes o sustitutivos, porque ambos VAN la rentabilidad absoluta neta y la TIR la rentabilidad relativa bruta). Por ello son, más bien, criterios complementarios. tratan demás medir la criterios rentabilidad esperada de una inversión; sin embargo, ello no es cierto, porque son dos mébien, complementarios. bien, criterios complementarios. todos más que se apoyan en supuestos diferentes (cada uno reinvierte a una tasa diferente, el VAN a “k” y la TIR a “r”)y, también, miden aspectos distintos una misma inversión (elVAN VAN dedeinversiones simples, criteriodeldel VANlay rentabilidad y el la absoluta TIR Cuando Cuandose setrata tratade inversionesdesimples, simples, elel criterio criterio el dedede lalaTIR sísí sí neta y la  Cuando se trata inversiones el del VAN y el TIR TIR la rentabilidad relativa bruta). Por ello son, más bien, criterios complementarios. conducen aa la decisión en cuanto realizacióno ononodel delproyecto proyecto deinversión. inversión. conducen a lamisma mismadecisión decisiónen encuanto cuantoaaalalalarealización realización dedeinversión. conducen la misma delTIR proyecto • Cuando se trata de inversiones simples, el criterio del VAN y oel no de la sí conducen a la misma decisión Esto se puede demostrar tanto analítica como gráficamente. Esto demostrar tanto analítica como gráficamente. se se puede demostrar analítica como gráficamente. enEsto cuanto a puede la realización otanto no del proyecto de inversión. Esto se puede demostrar tanto analítica como gráficamente.  Analíticamente: Analíticamente: dedela lalaecuación ecuación del valor capital,  para demostrarlo partimosde ecuación del valor capital, Analíticamente:para parademostrarlo demostrarlo partimos partimos del valor capital, »» Analíticamente: para demostrarlo partimos de la ecuación del valor capital,

QQ1 Q n QQ22 2 2    QQnQ 11  VC   A      VC   A 1  k  1  k  2 2   1  k nnn n 11  kk 11kk  11 kk 

VC   A 

y de la ecuación que nos define la tasa de retorno,

ecuación que nosla define la retorno, tasa de y de lay ecuación que nos define tasa de dey de la la ecuación que nos define la tasa de retorno, retorno, Qn Q1 Q2 0  A    2 1 Qr1  1 Qr2  1Qnr n

Q 0  A  Q  Q  0   A  1 1r   1  r22 2   1  r nn n 1  r  Restando ambas ecuaciones: 1  r  1  r 

Restando ambas ecuaciones:

Restando ambas ecuaciones:

n 2 1  recuaciones: 1  r0 2  1  k también 1  r0 nverse  1  ak través de la representación d Restando ambas 0   1  k      puede VC  Q1 Q2 Gráficamente,

1  k 1  r 

1  k 2 1  r 2





1  k n 1  r n

2 de la tasan de descuento, 1  r0   1  k  capital 1  r0 22en 1función 1  r0  n1  k n n para el caso de una in  k 2 VC  Q11  r   1  k   Q2 simple: 1inversión r0k2 1 1r2k     11kr0n 1 r1n k  0 k 1  r   1 Como los sontratarse positivos por tratarse de una inversión simple, ocurre que Q Como los FNC son  positivos de simple, ocurre cuando:  Quna    Qque VC Q1 FNC1por 2 n Q2 n 2 2 n 1















  1  kcaso 1 elrproyecto es1efectuable.  k 1 VC r  A  r > kcuando: ↔ VC > 0 En este 1  k1 k 1 1kr2 1  k n los son positivos pornotratarse de una inversión simple, ocurre que r < k ↔ VC k  VC > 0 En este caso el proyecto es efectuable.  Gráficamente, también a indiferente través por de la representación del valorsimple, ocurre que r=k ↔ VCComo = 0 lospuede En esteverse casopositivos es la realización del inversión proyecto. cuando: FNC son tratarse de una n 0 k   VC   A  Qde r < k  VC < 0 En este caso el proyecto no es efectuable. capital cuando: en función de la tasa de descuento, para el caso de una inversión  j la tasa »» Gráficamente, también puede verse a través de la representación del valor capital en función j 1 r > k  VC > 0 En este caso el proyecto es efectuable. para el caso de una inversión simple: simple: de descuento, r = k  VC = 0 En este caso es indiferente la realización k   del  proyecto. VC   A Q1 > 0 Q2En este casoQeln proyecto es efectuable. VC rkEn esteVC caso efectuable k  > 0el proyecto En este es caso el proyecto es efectuable r < k ↔ VC < 0 r r1 Según el criterio del VAN, VC2 > VC1 Por tanto, en este caso, cualquiera que sea el tipo de descuento k, la inversión I2 es siempre mejor que la I1, tanto por el criterio del VAN como por el de la TIR.  Pudiera ocurrir también que las curvas se cortaran en el primer cuadrante:

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1

2

Vemos que  K:

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

Según el criterio de la TIR, r2 > r1

Vemos que K: Según el criterio del VAN, VC2 > VC1 Según el criterio de la TIR, r2 > r1 Según el criterio del VAN, VC2caso, > VC1cualquiera que sea el tipo de descuento k, la inversión I2 Por tanto, en este Por tanto, en estemejor caso, cualquiera que sea de descuento la inversión poreleltipo criterio del VANk,como por el I2 de es la siempre TIR. mejor que la I1, es siempre que la I1, tanto tanto por el criterio del VAN como por el de la TIR.  ocurrir Pudiera ocurrirque también que se lascortaran curvas se el primer cuadrante: »» Pudiera también las curvas encortaran el primeren cuadrante:

F = Intersección o cruz de Fisher r0= Tasa de retorno sobre el coste

I2

I1

F r0

Entonces:

r2

r1

Entonces:

K > r0:  K > r0: Según el criterio de la TIR, r2 < r1 de la TIR, r2 < r1 Según el criterio delSegún VAN, el VCcriterio 2 < VC1

Según el criterio del VAN, VC2 < VC1 K < r0: Según el criterio de la TIR, r2 < r1 Según el criterio del VAN, VC2 > VC1 En este caso, cuando la tasa de descuento, k, es superior a r0, la inversión I1, es preferible a la inversión I2 por ambos criterios. Por el contrario, cuando k es inferior a r0, ambos criterios conducen a resultados distintos. Al punto F se le llama intersección de Fisher, por haber sido este economista quien estudió este problema por primera vez. Si tenemos dos inversiones Fisher denomina “tasa de retorno sobre el coste” a aquel tipo de actualización o descuento que iguala el valor capital de ambas inversiones. De manera general, podemos decir que cuando no hay ninguna intersección de Fisher en el primer cuadrante, cualquiera que sea el número de inversiones que se considere (dos o más), los dos criterios conducen al mismo resultado. Cuando hay alguna intersección de Fisher en el primer cuadrante, ambos métodos pueden conducir o no al mismo resultado, según sea el valor de k. Por tanto, la ausencia de intersección en el primer cuadrante es condición suficiente (aunque no necesaria) para que ambos métodos conduzcan al mismo resultado.

4.3. COMPARACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN INDEPENDIENTES Y MUTUAMENTE EXCLUYENTES La comparación de proyectos de inversión cobra especial importancia en el caso de un conjunto de proyectos de inversión independientes y mutuamente excluyentes, puesto que la realización de un proyecto impedirá la realización de los otros.

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Ante esto, hay que, además de reinvertir a una misma tasa, homogeneizar los proyectos de inversión antes de compararlos, para llegar así a una única y concluyente jerarquización de los proyectos de inversión. Dirección Financiera: Inversión proyectos inversión el VAN: CuandoComparación una empresa de dispone de unde conjunto de mediante proyectos de inversión independientes y mutuamente excluyentes, es necesario realizar una jerarquización de los mismos para saber qué inversión es la más rentable  Supongamos dos proyectos de inversión del mismo valor capital, igual coste de todas. inicial y distinta Según el VAN inversiones serían indiferentes, Acabamos de ver, duración. en el epígrafe anterior, comoambas los criterios VAN y TIR pueden conducir pero a jerarquizaciopreferirádebido la de amenor que habiendo invertido laque misma nescualquier diferentesinversor de los proyectos, que seduración, apoyan enya supuestos distintos en cuanto consideran dicantidad la misma ganancia en menor ferentes tasasobtiene de reinversión (o financiación) para lostiempo. flujos netos de caja intermedios y a que ambos criterios miden aspectos distintos, así el criterios del VAN mide la rentabilidad absoluta neta y la TIR la rentabilidad Supongamos, doslasproyectos de inversión, estructurales con el mismo capital, laen cuanto a relativabruta. Esto últimoahora, hace que distintas características de valor cada inversión, coste inicialduración y duración temporal, capital influyaninvertido. a la hora de establecer prioridades seleccionar serían una u otra invermisma y diferente Según el VAN ambas yinversiones sión. también indiferentes, pero cualquier inversor preferirá la de menor coste inicial, porque Ante esto, hay que,ganancia además de misma tasa, homogeneizar los proyectos de inversión antes obtiene la misma enreinvertir el mismoa una tiempo habiendo invertido menos. de compararlos, para llegar así a una única y concluyente jerarquización de los proyectos de inversión. Así pues, vemosdeque para comparar de inversión mediante el criterio Comparación de proyectos inversión mediante elproyectos VAN: VAN hay dos que proyectos homogeneizar tanto las como los capitales • del Supongamos de inversión delduraciones mismo valor capital, igual costeinvertidos. inicial y distinta duración. Según el VAN ambas inversiones serían indiferentes, pero cualquier inversor preferirá la de menor duraproyectos de inversión TIR: ganancia en menor tiempo. ción, yaComparación que habiendo de invertido la misma cantidadmediante obtiene lalamisma • Supongamos, ahora, dos proyectos de inversión, con el mismo valor capital, la misma duración y diferente  Supongamos dos proyectos de inversión con la misma tasa de retorno, los capital invertido. Según el VAN ambas inversiones serían también indiferentes, pero cualquier inversor mismos iniciales y distintas duraciones. la TIR ambos indiferentes, preferirácostes la de menor coste inicial, porque obtieneSegún la misma ganancia enserían el mismo tiempo habiendo insin embargo, vertido menos.todo inversor preferirá la de mayor duración, ya que obtiene la misma tiempo. Asírentabilidad pues, vemos durante que paramás comparar proyectos de inversión mediante el criterio del VAN hay que homogeneizar tanto las duraciones como los capitales invertidos.  Supongamos, dos proyectos inversión con igual tasa de retorno, igual Comparación de proyectosahora, de inversión mediantede la TIR: duración y distinto coste inicial. Según la TIR ambas inversiones son indiferentes y • Supongamos dos proyectos de inversión con la misma tasa de retorno, los mismos costes iniciales y disrealmente lo son Según para cualquier inversor, en las se obtiene la misma tintas duraciones. la TIR ambos serían porque indiferentes, sin dos embargo, todo inversor preferirá la de rentabilidad relativa durante mismorentabilidad tiempo. Endurante el criterio de la TIR los costes mayor duración, ya que obtieneel la misma más tiempo. son irrelevantes en la comparación, propio significado de la tasay de • iniciales Supongamos, ahora, dos proyectos de inversión debido con igualaltasa de retorno, igual duración distinto coste inicial. Según la TIR ambas inversiones son indiferentes y realmente lo son para cualquier inversor, porretorno: rentabilidad relativa sobre el capital invertido mientras dura la inversión. que en las dos se obtiene la misma rentabilidad relativa durante el mismo tiempo. En el criterio de la TIR Poriniciales tanto, alson comparar proyectos de inversióndebido aplicando la TIR, sólo es necesario los costes irrelevantes en la comparación, al propio significado de la tasa de retorno: rentabilidad relativa sobre el capital invertido mientras dura la inversión. homogeneizar las duraciones. Por tanto, al comparar proyectos de inversión aplicando la TIR, sólo es necesario homogeneizar las duraciones. 4.3.1. Homogeneización de duraciones Supongamos dosde inversiones con las siguientes características: 4.3.1. Homogeneización duraciones Supongamos con las siguientes Inversión dos I1: inversiones con un capital invertido = Acaracterísticas: y unos FNC = Q1j (j= 1, 2, ..., n1) Inversión I1: con un capital invertido = A y unos FNC = Q1j (j= 1, 2, ..., n1) 2 Inversión I : un capital invertido = A=yAunos FNC =Q 1,1,2,2,..., n11 n1 el horizonte temporal Inversión 2Inversión 2 común será inversión a comparar sonúnico ahora: La nhomogeneización consiste en considerar un horizonte temporal para las 2 y los proyectos de 2 2 2 -A Q Q 1 2 n final del dos inversiones, que será elconsiste de mayor reinvertir los FNCtemporal hastaQel La homogeneización en duración, consideraryun único horizonte para las Inversión I > n el horizonte temporal horizonte temporal a una misma tasa de reinversión. Al ser n 1 2 1 dos inversiones, que será1el de mayor duración, y reinvertir los FNC hasta eln final del 2 2 común será n y los proyectos de inversión a comparar 2 horizonte temporal a una misma tasa de reinversión. Alson ser ahora: n2 > n1 el horizonte temporal La homogeneización consiste en considerar un único horizonte temporal para las dos inversiones, que será el común será n2 y los proyectos de inversión a comparar son ahora: de mayor duración, Inversión I1y reinvertir los FNC hasta el final del horizonte temporal a una misma tasa de reinversión. La homogeneización consiste considerar un únicode horizonte para Al ser n > n el horizonte temporal comúnenserá n2 y los proyectos inversióntemporal a comparar sonlas ahora: Inversión I 1 que será el de mayor duración, y reinvertir los FNC hasta el final del dos inversiones, Inversión I1: horizonte temporal a una misma tasa de reinversión. Al ser n2 > n1 el horizonte temporal común será n2 y los proyectos de inversión a comparar son ahora:

-A1

1

2

n1

n2

Inversión I1

-A1

Inversión I2 -A1

1

2

n1

n2

1

2

n1

n2

Inversión I2 Inversión I2: -A1 Inversión I2 1

2

Inversión I2 -A2

2

-A2

1 1

n1

n2

n2 2

n2

tr = tasa de reinversión. 1 del VC y de la tasa 2 de retorno: -A tr = tasatde = 2reinversión. tasa reinversión. Y lasde ecuaciones

n2

r

Y las ecuaciones del VC y de la tasa de retorno: Y las ecuaciones del VC y de la ntasa de retorno:n 1

Q1 1  t r   Q2 1  t r     Qn1 1  tnr  -A2 tr = tasa de1reinversión. 2 VC1   A  2 1 n 1 n 2 n n Q1 1  t r  2  Q2111kt r n2 2    Qn11 1  t r  2 1  AVC  y de la tasa de retorno: VC1  del Y las ecuaciones 1  k n2 tr = tasa de reinversión. 1

1

2

Q 1 12  t

2 2

n2  n1

1

n n n n1 1 Q1 12 t n n2 2   Qn1Q1n2  t r  n 2 1 2    Qn2 Q1 1  t r   Q2 n1 nt r     1 k 1 n k2 n 1 VC 2   A  n 1 n n 1 1

 2Q 1 r t r  Q 1 1 1 r t r  Y las ecuacionesVC del n2 1 2 2 2 retorno:  yAde  tasa de VCVC A la 2

2

2

2

2

2

2

1

2

  Qn 1  t r  Q1 1  t r   Q2 1  t r  1 k VC1   A  n 1 n n2 n n 1  k n 12 Q11 1  t r Q 2 1  Qt21 1n1 t r Q 2 1   t rQn 1t r Qn2 2 1 r 0   AVC   A  2 1  r11n k n n 1 n 2    Qn2 Q12 1  t r   Q22 1  t r  VC 2   A  2 n 1 1221knt r n 2    Qn2 Q1 1  t r   Q 0  A  1  r2 n 2

2

2

1

2

2

2

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4.3.2. Homogeneización de costes iniciales Esta homogeneización sólo es necesaria cuando se utiliza el criterio del VAN. Suponemos dos inversiones I3 e I4, de forma que tienen igual duración y distinto coste inicial, siendo A3 > A4. Para realizar la homogeneización hay que: 59 - Determinar la inversión diferencial o complementaria, que es la inversión de

Suponemos dos inversiones I3 e I4, de forma que tienen igual duración y distinto Suponemos doslainversiones I3 e I4, de forma que tienen igual y distinto - Determinar inversión diferencial o complementaria, que duración es la inversión de Dirección InversiónA3 > A4. coste Financiera: inicial, siendo > A . coste inicial, siendo A 4 iniciales y reinvertirla durante el horizonte temporal común la diferencia entre los3costes Para realizar hay a las dos yhomogeneización a una tasainiciales conveniente, 4.3.2. Homogeneización de costes Parainversiones realizarlalahomogeneización hayque: que:que dependerá de las oportunidades de a que tenga acceso la empresa. tasa será tr. Esta inversión homogeneización sólo esinversión necesaria cuandoEsa se utiliza el criterio del VAN. -- Determinar la diferencial o complementaria, que lala inversión de Determinar la inversión diferencial o complementaria, que es es coste inversión de A > A . Suponemos dos inversiones I3 e I4, de forma que tienen igual duración y distinto inicial, siendo 3 4 laladiferencia entre los costes iniciales y reinvertirla durante el horizonte temporal común - Reinvertir FNC, yareinvertirla una mismadurante tasa, hasta el final temporal de la duración diferencia entre los todos costes los iniciales el horizonte común Para realizar la homogeneización hay que: a común. las y aade una tasa dependerá de oportunidades Los proyectos inversión a compararque serán, la inversión de mayor A y de la las dos dos inversiones inversiones una tasaoconveniente, conveniente, que dependerá de las lasde oportunidades de los costes - aDeterminar la inversióny diferencial complementaria, que es la inversión la diferencia entre . inversión a que tenga acceso la empresa. Esa tasa será t inversión que tenga acceso la empresa. Esa tasa será trr. a las dos inversiones y a una tasa convenieninversión Suma de ladurante de menor A + inversión diferencial: iniciales y areinvertirla el horizonte temporal común te, que dependerá de las oportunidades de inversión a que tenga acceso la empresa. Esa tasa será tr. -- Reinvertir todos misma tasa, hasta elel final de duración Reinvertir todosa los los FNC, FNC, atasa, a una unahasta misma tasa, de la la Inversión I3:los FNC, - Reinvertir todos una misma el final de lahasta duraciónfinal común. Losduración proyectos de invercomún. Los inversión aa comparar serán, laSuma inversión mayor y3y la común. Los proyectos proyectos de inversión comparar inversión de mayor Ainversión la diferensión a comparar serán, lade inversión A y la inversión de la dede menor A +A 3 de mayor 3serán, la -A Q Q Q 3 1 2 n inversión Suma de la de menor A + inversión diferencial: cial: inversión Suma de la de menor A + inversión diferencial:

Inversión II3:3: Inversión I3: Inversión

1

2

n

-A -A33

QQ1133

QQ2233

QQnn33

-A4

11 4 Q1

22 Q24

nn Qn4

1

Inversión I4: Inversión I4: Inversión Inversión II4:4: -A44 -A

Inversión diferencial:

QQ1144

2

QQ2244

n QQnn44

11

22

nn

Inversión diferencial: -

Inversión -(A3 –diferencial: Adiferencial: Inversión 4)

Inversión I3 -(A33––AA44)) -(A Inversión Inversión I3: I3 --

-A3

-A3

1

(A3 – A4)(1 + tr)n 1

2

11

22

2

1

n (A33––AA44)(1 )(1 ++ tt1rr))nn (A nn11

n

2

Inversion I4 + Id = I4+d Inversion +: Id = I4+d Inversión I4+ Id=I4I4+d

-A3-A

3

1 1

2 2

nn

YY loslos VCVC dede laslas dosdos inversiones a comparar son: inversiones a comparar son: 3 3 3 3 1tr t r   Q  2Q  12 1 tr tr     Q13Q113  QQ n n

AA  VCVC 3  3 

n 1n 1

n  2n  2

1601 kkn n

n

-A3

1

2

n

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

Y los VC de las dos inversiones a comparar son: Y los VC de las dos inversiones a comparar son: VC 3   A 

VC 4 d  

A 3



Q13 1  t r 

Q14 1  t r 

n 1

n 1

 Q23 1  t r 

n2

1  k n

 Q24 1  t r 

 A4  A3  A4 

n2

   Qn3

   Qn4   A3  A4  1  t r 

n

1  k n

4.4. LA SELECCIÓN DE INVERSIONES EN UN CONTEXTO DE RACIONAMIENTO DE CAPITAL4.4. LA SELECCIÓN DE INVERSIONES EN UN CONTEXTO DE RACIONAMIENTO DEinversiones CAPITAL En la problemática de la selección de enmarcada en un contexto de racionamiento de capital,

los criterios VAN y TIR tienen, entre otros, el inconveniente de que sólo considera la limitación de recursos financieros en un único concretamente en el momento actual oenmarcada momento presente; sin embargo, En laperíodo, problemática de la selección de inversiones en un contexto de en la actividadracionamiento empresarial lasde limitaciones afectany aTIR mástienen, de un período de tiempo. capital, losfinancieras criterios VAN entre otros, el inconveniente La aplicación de las técnicas de programación a las decisiones de inversión, o Programación Inversiones, de que sólo considera la limitación de recursos financieros en un único de período, resuelve este inconvenienteen yaelque permite actual tener en cuenta las presente; limitaciones a lolalargo de todo el concretamente momento o momento sin financieras embargo, en actividad horizonte temporal de planificación. empresarial las limitaciones financieras afectan a más de un período de tiempo. Pero la Programación de Inversiones palia también otros inconvenientes, porque además de las restricciones La incluir aplicación las técnicas de programación a las decisiones de inversión, o financieras se pueden otrasde restricciones como son las siguientes: Programación deprogramación Inversiones, de resuelve este se inconveniente que permite tener enque se a) De temporalidad. En la inversiones considera un ya conjunto de inversiones financieras lo largo de todo el horizonte temporal de puedencuenta realizarlas en ellimitaciones momento presente o en unafuturo a lo largo del horizonte temporal de planificación; planificación. unas inversiones serán más flexibles que otras en cuanto al tiempo de ejecución, de manera que algunas de ellas podrán retrasarse tres o cuatro años mientras que otras se tendrán que realizar en un momento concreto, dando lugar a las llamadas restricciones de temporalidad. b) De complementariedad. La consideración de las relaciones de dependencia o interrelaciones que se dan entre los proyectos de inversión da lugar a las restricciones de Complementariedad o sustitución. c) De recursos humanos d) De capacidad, etc. El problema de la selección de inversiones con racionamiento de capital, a resolver por la programación de inversiones, consiste en “determinar qué inversiones deben llevarse a cabo, así como el momento en que deben ponerse en práctica para que la rentabilidad total y actualizada del período de planificación sea máximo, con la condición de que en ningún momento sean rebasadas las disponibilidades financieras y que además se verifiquen las restricciones de temporalidad, complementariedad y sustitución de las inversiones consideradas”.

4.4.1. Modelo primal de programación de inversiones Los primeros que desarrollaron un modelo de programación de inversiones fueron Lorie y Savage en 1955. Nosotros vamos a ver el modelo que posteriormente y basándose en el de Lorie y Savage expuso Weingartner en 1963. Supongamos una empresa que para un período de planificación de n años dispone de una cartera de proyectos de inversión P1, P2, ..., Pm, que generan respectivamente los valores capitales: VC1 VC2, ..., VCm. Cada proyecto de inversión viene definido, a su vez, por una corriente de cobros y pagos que determina el flujo neto de caja Qij. No todos los proyectos de inversión tienen por qué comenzar en el momento inicial del horizonte de planificación, ni todos finalizarán en el instante n. Suponemos conocidas las disponibilidades financieras Dj, para cada uno de los intervalos considerados. Estas disponibilidades provienen de otros proyectos de inversión (autofinanciación) o de una posible financiación externa a la empresa pero no de los proyectos de inversión que estamos tratando, es decir, que no se consideran los FNC positivos de un determinado período como disponibilidad financiera de dicho período. Todos

61

período. Todos estos elementos definen la dimensión financiera del programa de

Dirección Financiera: Inversión inversiones (Tabla 4.1.).

Tabla 4.1. Dimensión financiera del programa de inversiones estos elementos definen la dimensión financiera del programa de inversiones (Tabla 4.1.) Inversiones

Inversiones

VC

Momentos del tiempo Momentos del tiempo

VC

0 .................... ...................... 01 1 ....................j j ...................... n n I1 VC1 C10 C1j C1n C C11 CC1011 C.................... ................... 1j I1 VC1P10 ................... ................... P P P1n P1n 1j P1011 P11 P1j 1n I2 VC2 C20 C21 C2j C2n .................. ..................... C20 C21 C2j C2n I2 VC2P20 ...................P2j ................... P2n P P2021 P21 P2j P ................. .... ......................................................................................................... 2n ................. ................... ................... ................... ................... ................... ................... ............................. Ii VCi .............. Ci0 C .................. Cij Cin i1 ..................... C C Pi0 Pi0i1 Pij Pin C i1 Cij in Pi0 Pi1 .................... .................... Ii i ................. .... VC......................................................................................................... Pij Pin VCm Cm0 Im Cm1 Cmj Cmn ................... ..................... ................. ............. ................... ................... ................... ................... ................... .............................. Pm0 P.................. P Pmn m1 mj CD Cm1 Cmj.................... Disponibilidad D0 .................... Dj Dn Cmn m01 Im

Disponibilidad En donde:

VCm

Pm0

Pm1

D0

D1

....................

....................

Pmj

....................

Dj

....................

Pmn Dn

Cij = cobros del proyecto de inversión i en el momento j. 4.1. Dimensión financiera delmomento programa j. de inversiones Pij = pagos delTabla proyecto de inversión i en el

En donde: Qij = FNC del proyecto de inversión i en el momento j. Cij = cobros del proyecto de inversión i en el momento j. VCi = VAN del proyecto de inversión i. Pij = pagos del proyecto de inversión i en el momento j. Dj =del disponibilidades financieras año j. j. Qij = FNC proyecto de inversión i en eldel momento n = del duración temporal del i.período de planificación. Dicho período empieza VCi = VAN proyecto de inversión cuando se genera el financieras primer FNC D j = disponibilidades del de añolaj. inversión que comienza más pronto y termina se produce el último FNC de la inversión que másperíodo tarde termina. cuando n = duración temporal del período de planificación. Dicho empieza cuando se genera el primer FNC de la inversión que comienza más pronto y termina cuando se produce el último FNC de la inversión adicionalmente, que los proyectos de inversión son independientes que másSuponemos tarde termina. (cuando adicionalmente, la realización de no afectadea inversión la rentabilidad de los otros), fraccionables Suponemos queuno los proyectos son independientes (cuando la realización de uno (cuando el nivel de realización es inferior a la unidad. También se les denomina no afecta a la rentabilidad de los otros), fraccionables (cuando el nivel de realización es inferior a la unidad. divisibles) repetitivos (cuandoyelrepetitivos nivel de realización es superior a la unidad). También se les ydenomina divisibles) (cuando el nivel de realización es superior a la unidad).

Planteamiento Planteamiento del primal.del primal. Bajo esas hipótesis o supuestos, función objetivo del programa es: Bajo esas hipótesis olasupuestos, la función objetivo primal del programa primal es: m

Maximizar Z = VC1 X1+VC2 X2+ ........ +VCm Xm =  VC i X i Maximizar i 1

En donde: En donde: Z = valor actual neto total, oactual VC total, porproporcionado la combinaciónpor de proyectos de inversión en el Z = valor netoproporcionado total, o VC total, la combinación período de planificación. de proyectos de inversión en el período de planificación. Xi = número de veces que va a llevarse a cabo la inversión i (es el nivel de realización del proyecto de inversión i). Esta función objetivo está sujeta inicialmente a dos grupos de restricciones:

62

Esta función objetivo está sujeta inicialmente a dos grupos de restricciones: quesujeta venimos considerando, las salidas netas de caja derivadas de los Esta funciónmomentos objetivo está inicialmente a dos grupos de restricciones: proyectos 1)deGrupo inversión deben serfinancieras, como máximo iguales a las disponibilidades de restricciones expresivas de que en cada uno de los Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz 1) Grupo definancieras. restricciones financieras, expresivas de que en cada uno de los momentos que venimos considerando, las salidas netas de caja derivadas de los momentos que venimos considerando, las salidas de caja derivadas proyectos de inversión deben netas ser como máximo igualesde a los las disponibilidades 1) Grupo de restricciones financieras, expresivas de que en cada uno de los momentos que venimos consiproyectos de inversión deben ser como máximo iguales a las disponibilidades X Q X ......... – Q X  D -Q financieras. 10 1 20 2 m0 m 0 derando, las salidas netas de caja derivadas de los proyectos de inversión deben ser como máximo iguales financieras. a las disponibilidades financieras.-Q-Q XX Q2120XX2 2--........ 11 10 1– .........––QQm1m0XXmmDD10 1-Q X –- Q 20 XX2m- ......... ......... D0 – Qm0 Xm ≤ D0 -Q10 X1 - Q20 X2 --Q 10-Q1 X m0 ----------------------------------------------11 1 – Q21 X2 - ........ – Qm1 Xm  D1 X1––QQ21 X X2 -........ 11 - ........ D1 – Qm1 Xm ≤ D1 -Q11 X1 – Q21 X2 -Q m1 m -----------------------------------------------Q X – Q X - ........ – Qm2 Xm  Dn 1n 1 21 2 --------------------------------------------------------------------------------------------1 – Q21 X2 - ........ – Qm2 Xm  Dn -Q1n-Q X1n –XQ X2 - ........ – Qm2 Xm ≤ Dn 1 21 -Q1n X1 – Q21 X2 - ........ –m Qm2 Xm  Dn

En forma abreviada: - mQij X i  D j ,

En forma abreviada: i-1 Qij X i  D j , m

Enforma formaabreviada: abreviada: -  Qij X i  D j , En

j  0,1,  , n

j  0,1,  , n

i 1

j  0,1,  , n

2) Grupo de restricciones de no negatividad de las variables. Estas restricciones i 1 2) Grupo de restricciones de no negatividad de las variables. Estas restricciones sonson para que el resultado (la solución óptima) sea coherente. para que el resultado (la solución óptima) sea coherente.

2) Grupo de restricciones 2) Grupo de restricciones de de no no negatividad negatividad de de las lasvariables. variables.Estas Estasrestricciones restriccionesson para que el resultado (la solución óptima) sea coherente. son para que el resultado (la solución óptima) sea coherente. XX 0,0, para i i  parai i==1,1,2,2,...., ....,m m Xi ≥ 0, para i = 1, 2, ...., m para i = 1, 2, ...., m Xi  0, tanto, definitiva, modelode deWeingartner Weingartner es: es: PorPor tanto, enendefinitiva, elelmodelo Por tanto, en definitiva, el modelo de Weingartner es: Por tanto, en definitiva, el modelo de Weingartner es:m m Max. Z =  VC i X i VC i X i Max. Z =  i 1 Max. Z =

m

 VC-mX Q i 1

m

i

m

i

i 1

X i  D j , i  0,1,  , n

1 - i Q ij X i  D j , i  0, 1,  , n ij

0, i = 0, 1, ... , m i , n , -  Qij X i  D j , i i 10,1X

Xi  0, i = 0, 1, ... , m

i 1

Xi  0, i = 0, 1, ... , m

Introducción de las variables de holgura.

Introducción de las variables de holgura. Introducción de las variables de problemas holgura. de programación lineal aplicando el La resolución de este tipo de deeste las variables de holgura. LaIntroducción resolución de tipo de problemas de programación lineal aplicando el “algoritmo del simplex” exige “algoritmo del simplex” exige que las restricciones se cumplan como igualdad. Para eso que las restriccionesLa se cumplan como igualdad. eso es necesario convertirlineal las inecuaciones dadas en resolución delas este tipo dePara problemas de programación aplicando es convertir inecuaciones dadas enlineal ecuaciones o higualdades. Ello obliga el a La resolución de necesario este tipo de problemas de programación aplicando el ecuaciones o “algoritmo igualdades. Ello obliga a introducir una variable de holgura , por cada inecuación. Variables X jcomo igualdad. Para eso h del simplex” exige que las Xrestricciones se cumplan por cada inecuación. de holgura que variable holgura, “algoritmo del simplex” exige que restricciones se cumplan igualdad. Para eso j ,han X hjsigno introducir =una 0,las quiere decir que se consumido todos los positivo recursos financieros de holgura que tendrán positivo yde coeficiente uno encomo las restricciones, yVariables signo y coeficiente cero es necesario convertir las inecuaciones dadas en ecuaciones o igualdades. Ello obliga a es necesario convertir las inecuaciones dadastienen en ecuaciones o económico, igualdades. Ello obliga ay sisigno tendrán signovariables positivo y coeficiente uno en las restricciones, en la función objetivo. Estas significado de modo que en la positivo solución yóptima: disponibles en una el período j. holgura, X h , por cada inecuación. Variables de holgura que h la de introducir variable coeficiente cero función objetivo. j Estas variables tienen significado económico, de X en introducir huna variable de holgura, j , por cada inecuación. Variables de holgura que • X j = 0, quiere decir que selahan consumido todos los recursos financieros disponibles en el período j. modo que si en solución óptima: h h tendrán signo positivo en ylassigno restricciones, positivo y de X hanuno sobrado de D esto es, del total  y Xcoeficiente tendrán signo positivo uno ydecir encoeficiente lasque restricciones, positivo yy j,signo j  0, quiere j u.m. h h coeficiente cero laEstas función variables tienen significado económico,disponibles de coeficiente la función variables significado de Xobjetivo. • X j cero recursos >en 0, quiere decirobjetivo. que en han sobrado deEstas Dj, esto total de recursos financieros j u.m. financieros disponibles en eltienen período j. es, deleconómico, modo que si en la solución óptima: j. modo en queelsiperíodo en la solución óptima: El programa primal quedará con la introducción de lasasí: variables de holgura así: El programa primal quedará con la introducción de las variables de holgura Función objetivo: Función objetivo: m

Max. Max. Z = VC Z =1 X VC X1+VC X2........ + ........+VC +VCmm X Xm ==  VC i X i 1+VC 2 X22+ 1 m i 1

Restricciones:

Restricciones: -Q10 X1 - Q20 X2 - ......... – Qm0 Xm + X0h = D0 h Q2120XX2 2- ........ - ......... -Q -Q1011 X X11 –- Q – Q–m1Q Xm0 +XXm1h+= XD01 = D0 m …………………………………………………… -Q11 X1 – Q21 X2 - ........ – Qm1 Xm + X1h = D1 -Q1n X1 – Q21 X2 - ........ – Qm2 Xm+ Xnh = ≤Dn …………………………………………………… X1, X2, ....., Xm, , , ....., > 0 -Q1n X1 – Q21 X2 - ........ – Qm2 Xm+ Xnh =  Dn

X1, X2, ....., Xm, X 1h , X 2h , ....., X nh  0

63

Solución óptima del primal.

Dirección Financiera: Inversión

Solución óptima del primal. La solución óptima del primal del modelo propuesto determina los proyectos de inversión que han de realizarse en el período de planificación, así como el número de veces que ha de efectuarse cada uno de ellos, para que el valor actual neto total sea máximo Posteriormente Baumol-Quant (1965) formularon este mismo modelo pero incluyendo en las restricciones financieras a los FNC positivos, es decir, que cuando un FNC es positivo incrementa las disponibilidades financieras del período correspondiente. También se pueden introducir, tanto en un modelo como en otro, otros tipos de restricciones: »» Si los proyectos de inversión son fraccionables pero no repetitivos, hay que añadir el siguiente bloque de restricciones, Xi ≤ 1,para i = 1, 2, ..., m »» Si son no fraccionables ni repetitivos, la condición de no negatividad se sustituye por, X i2 = Xi,i = 1, 2, ..., m »» Si no son fraccionables pero sí repetitivos, Xi ≥ 1, i = 1, 2,...,m »» Si, además de no ser fraccionables ni repetitivos, la realización del proyecto de inversión i requiere la realización del proyecto de inversión h, Xi ≤ Xh »» Si los proyectos de inversión i y h son no fraccionables, no repetitivos y mutuamente excluyentes, Xi + Xh ≤1 »» Etc.

4.4.2. El dual del modelo de programación de inversiones A todo problema de programación lineal primal le corresponde otro problema de programación lineal llamado dual, estando ambos ligados por una serie de relaciones y teoremas. Relaciones entre el programa dual y el programa primal: 1. Cuando la función objetivo del primal consiste en maximizar, la función objetivo del dual correspondiente consiste en minimizar. 2. El programa dual tiene tantas variables decisionales (o principales) como restricciones tiene el primal. 3. Los coeficientes de las variables decisionales del dual en la función objetivo son los términos independientes de las restricciones del primal. 4. El programa dual tiene tantas restricciones como variables decisionales tiene el primal. 5. Los términos independientes de las restricciones del dual son los coeficientes de las variables decisionales del primal en la función objetivo. 6. Las restricciones del dual tienen un sentido inverso a las restricciones del primal.

Planteamiento del problema dual. Para el caso que venimos tratando (maximizar la función objetivo en el primal) el dual se expresa de la siguiente manera: Función objetivo: el programa dual persigue como objetivo minimizar el coste de oportunidad total que soporta la empresa por disponer de recursos financieros limitados, Minimizar Z’ = D0 U0 + D1 U1 + ... + Dn Un Restricciones: objetivo que está sujeto a las restricciones de no efectuar ningún proyecto de inversión en el que

64

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

el coste teórico de los recursos financieros empleados en él supere el VAN del proyecto, y a las restricciones de no negatividad de las variables, - Q10 U0 – Q11 U1 - ... -Q1n Un≥ VC1 - Q20 U0 – Q21 U1 - ... - Q2n Un ≥VC2 ............................................................. - Qm0 U0 – Qm1 U1 - ... - Qmn Un ≥VCm Uj ≥ 0 , j = 1, 2, ..., n

Teoremas: 1) De acuerdo con el teorema de la coincidencia, en el óptimo el valor de la función objetivo del primal coincide con el valor de la función objetivo del dual, Máx. Z = Mín. Z’ 2) De acuerdo con el teorema de la correspondencia en duales simétricos, a) Los rendimientos marginales de las variables de holgura en el óptimo del primal, cambiados de signo, son los valores que tomarán las variables duales en el óptimo. b) Las soluciones de las variables de holgura del dual vienen especificadas por los rendimientos marginales de las variables decisionales del primal. 3) De acuerdo al teorema de la complementariedad en duales simétricos se cumple, a) Cuando una variable decisional del problema primal toma valor positivo en el óptimo, en el dual la restricción correspondiente se verifica como igualdad. b) Cuando una variable decisional del problema primal toma valor nulo, en el dual la restricción correspondiente se verifica como desigualdad Variables del programa primal

Rendimientos marginales de las variables del Primal

Variables del programa dual

Xi > 0 Xi = 0 X hj > 0 X hj = 0

W(Xi) = 0 W(Xi) < 0 h W( X j ) = 0 h W( X j ) < 0

U ih = 0 U ih > 0 Uj = 0 Uj > 0

Significado económico de las variables duales: Uj mide la rentabilidad marginal de los recursos financieros disponibles en el año j, indicando el incremento que se producirá en el VC del programa si se incrementa 1 u.m. las disponibilidades del año j. Por tanto, la empresa estaría dispuesta a pagar hasta Uj u.m. (por encima del coste medio ponderado de capital) por cada u.m. de financiación adicional que se consiga ese año; así, pues, las variables duales (Uj) representan el coste implícito, coste teórico o coste de oportunidad, que soporta la empresa por tener limitadas las disponibilidades financieras a Dj en cada uno de los años del horizonte de planificación. Cuando se agoten las disponibilidades financieras de un año cualquiera j ( X hj =0), aparecerá un coste implícito positivo (Uj Z 0). En caso contrario, si sobran recursos financieros ( X hj >0), el coste implícito será nulo (Uj = 0). Resumiendo, el significado de las variables duales, cuando: • Uj > 0, la empresa soporta un coste de oportunidad por tener sus recursos financieros limitados en el año j a Dj. Nos indica lo que la empresa estaría dispuesta a pagar por 1 u.m. adicional. • Uj = 0, la empresa no soporta ningún coste de oportunidad, le sobran recursos financieros y, por consiguiente, no está dispuesta a pagar nada por 1 u.m. adicional.

65

Dirección Financiera: Inversión

•

U ih > 0, nos indica que, el coste teórico de los recursos financieros utilizados en el proyecto i es superior a su VAN, por tanto, el proyecto se debe rechazar.

U ih = 0, nos indica que el coste teórico de los recursos financieros utilizados en el proyecto i coincide con su VAN, por tanto, el proyecto debe aceptarse. En definitiva, el conocimiento de las variables duales proporciona al director financiero una importante información para la correcta gestión de los recursos disponibles en el período de planificación, permitiéndole distribuir las disponibilidades financieras de la manera más eficiente posible. •

66

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

AUTOEVALUACIÓN 1. Respecto a la comparación de proyectos de inversión usando el VC o la TIR, es cierto que: a) En inversiones simples ambos métodos conducen siempre a la misma decisión de aceptación o rechazo. b) En inversiones simples ambos métodos conducen siempre a la misma jerarquización de proyectos. c) El proceso de homogenización de duraciones es imperativo para la comparación de proyectos usando tanto el VC como la TIR. d) Todas son correctas. 2. Una empresa tiene la posibilidad de llevar a cabo dos inversiones con un coste de capital del 5% siendo sus características las siguientes: Inversión I: A1 = 85.000 €. Q1 = 96.500 €. Inversión II: A2 = 103.000 €. Q1 = 116.000 €. a) Según el VAN es preferible la inversión I y según la TIR la inversión I. b) Según el VAN es preferible la inversión II y según la TIR la inversión I. c) Según el VAN es preferible la inversión I y según la TIR la inversión II. d) Según el VAN es preferible la inversión II y según la TIR la inversión II. 3. La tasa de retorno sobre el coste o tasa de Fisher es: a) r0 = 0,0833. b) r0 = 0,10. c) r0 = 0,09. d) r0 = 0,0769. 4. Teniendo en cuenta los datos del apartado anterior. Se cumple según la tasa de Fisher que: a) Interesa según el VAN la inversión II. Según la TIR la inversión I. b) Cualquiera que sea el criterio, ambas inversiones conducen al mismo resultado. c) Cualquiera que sea el criterio, ambas inversiones conducen al mismo resultado. d) Interesa según el VAN la inversión I. Según la TIR la inversión II. 5. La introducción de las variables de holgura en el modelo prima de programación de inversiones exige que las restricciones se cumplan como igualdades, para ello: a) Las variables de holgura tendrán signo positivo y coeficiente cero en las restricciones. b) Las variables de holgura tendrán signo positivo y coeficiente uno en las restricciones. c) Las variables de holgura tendrán signo positivo y coeficiente uno en la función objetivo. d) Las variables de holgura tendrán signo positivo y coeficiente cero en la función objetivo. 6. Señale cuál de las siguientes afirmaciones entre el VAN y la TIR son correctas: a) El VAN y la TIR son equivalentes b) Ambos miden aspectos diferentes de una misma inversión c) VAN mide la rentabilidad bruta d) TIR mide la rentabilidad neta

67

Dirección Financiera: Inversión

7. Cuando K > r0: a) Según la TIR r2 < r1 b) Según la TIR r1 determinado valor. la variable sigue una distribución se puede Lalosprobabilidad dealeatoria que el proyecto seao menor rentable (VC 0). normal, En el caso enCuando que FNC sean variables aleatorias independientes en número ≥ 10, el teorema central del calcular: límite indica que el VC sigue una distribución normal.  La probabilidad de que el VC se halle comprendido en un cierto intervalo. En caso contrario el número de FNC seasea menor queo 10 o sean variables dependientes,  Lacuando probabilidad de que el VC mayor menor que un determinado valor.en ese caso Cuando la variable aleatoria VC sigue distribución normal, se puede  La probabilidad de quey el proyecto sea una rentable (VCque > 0). seguirá otraEn distribución de probabilidad para descubrir cuál es, hay realizar pruebas de adherencia calcular:el supuesto de que 2no se conozca la ley de probabilidad del VC, para él estadística, chi-cuadrado (χde ). Pero esas pruebas precisan tener un cierto nivelintervalo. de que  laLa probabilidad que elel VC halle comprendido en undeterminado cierto cálculo como de esas probabilidades, se puede utilizar la desigualdad de Tchebycheff. Eninformación este La probabilidad de que VC se sea mayor o menor que un valor. no siempre se tiene, además de tiempo y laboriosos cálculos. Por todo ello, es frecuente que los analistas de  La probabilidad de que el proyecto seacota rentable (VCde> la 0).probabilidad, que caso, el teorema de Tchebycheff proporciona una inferior inversiones supongan sin más que sigue una distribución normal.  para probabilidad de inversiones, que sealhalle en un cierto intervalo. En elLasupuesto de de que no elseVC conozca lacomprendido ley que de probabilidad del de VC, puede ser útil el analista postular la probabilidad quepara el él La probabilidad queuna el VC sea mayor o menor que uncalcular: determinado valor. Cuando la  variable aleatoria VCde sigue distribución normal, se puede [ ( la ) desigualdad ( ) de( Tchebycheff. ) VC cálculo esté comprendido en el intervalo ( En)]este de esassupuesto probabilidades, se cerrado puede utilizar En el se conozca - La probabilidad de que el proyecto seano rentable (VC > la 0).ley de probabilidad del VC, para él 2de que es siempre quede1-1/n , para n >el 1.VC se halleuna La probabilidad de que comprendido en de un la cierto intervalo. que caso, elmayor teorema Tchebycheff cota inferior probabilidad, cálculo de esas probabilidades, seproporciona puede utilizar ladeterminado desigualdad de Tchebycheff. En este - La probabilidad de que el VC sea mayor o menor que un valor. puede serteorema útil para elVC analista de inversiones, al postular que la de probabilidad queque caso, el Tchebycheff proporciona una la probabilidad, En el deseque nocomprendido se conozca en la leycota de inferior probabilidad del VC,de para élel Analíticamente que: - La probabilidad desupuesto quede eltenemos halle un cierto intervalo. puede ser útilque para analista deley inversiones, laélprobabilidad de que esas probabilidades, se puede utilizar[ alla( postular desigualdad Enprobabilidades, ) VC,que ( de )Tchebycheff. ( )de esas estéde comprendido el intervalo (esteel )] En cálculo elVC supuesto de no el se en conozca la decerrado probabilidad del para cálculo La probabilidad de que se halle fuera del intervalo: 2 [ ( ) ( ) ( ) VC esté comprendido en el intervalo cerrado ( )] caso, el teorema de Tchebycheff proporciona una cota inferior de la probabilidad, que se puedeesutilizar la desigualdad de Tchebycheff. siempre mayor que 1-1/n , para n >En 1. este caso, el teorema de Tchebycheff proporciona una cota 2 ser útilmayor para que el de inversiones, al postular que la probabilidad de que el es la siempre 1-1/n para n para > 1. el analista inferiorpuede de probabilidad, queanalista puede,ser útil de inversiones, al postular que la probabilidad ) ( ) ( ) de que VC el VC estécomprendido comprendidoenen intervalo cerrado [ (( )} {|elelintervalo esté ( )] es siem( cerrado )| Analíticamente tenemos que: 2 Analíticamente pre mayor que 1-1/n2, para n >1-1/n 1.tenemos es siempre mayor que , paraque: n > 1. Analíticamente tenemos que:de que se halle dentro del intervalo: La probabilidad Laprobabilidad probabilidad de que que se se halle halle fuera fuera del intervalo: La de Analíticamente tenemos que: La probabilidad de que se halle fuera del intervalo: La probabilidad{|de que )|( fuera ( intervalo: )}( )} {| se( halle )| del

{|

(

)|

(

)}

( dentro )| )} de{|que del se halle del(intervalo: La probabilidadLadeprobabilidad que se halle dentro intervalo:

La probabilidad de que se halle dentro del intervalo: 5.3. CÁLCULO DE de LAqueESPERANZA DEL VALOR La probabilidad se halle dentro delMATEMÁTICA intervalo: {| ( )| ( )} ACTUAL NETO {|{| (( )|)| (( )})}

5.3. Cálculo de la esperanza matemática valoractual actual neto Partiendo de que el valor capital (VC)del o valor neto (VAN) de un proyecto

Partiendo de que tiene el valor (VC) o valor actual neto (VAN) de un proyecto de inversión tiene la siguiende inversión la capital siguiente expresión: 5.3. CÁLCULO DE LA ESPERANZA MATEMÁTICA DEL VALOR te expresión: ACTUAL NETO DE LA ESPERANZA Qn Q1 Q2 MATEMÁTICA 5.3. CÁLCULO DEL VALOR VCLA   AESPERANZA    5.3. CÁLCULO DE DEL VALOR 2 MATEMÁTICA n   1  k 1  k  1  k  ACTUAL NETO Partiendo de que el valor capital (VC) o valor actual neto (VAN) de un proyecto ACTUAL NETO de La inversión tiene laque siguiente esperanza matemática, media (VC) teórica, de una sumaneto de (VAN) variables Partiendo de el valoroexpresión: capital o valor actual dealeatorias, un proyecto deéstas inversión tiene la expresión: sean dependientes o independientes, siempre igual a la suma(VAN) de las de esperanzas Partiendo desiguiente que el valor capitales(VC) un proyecto Qn Q1 o valor Q2 actual neto VC   A    matemáticas de cada una de las variables. 2 n

Q11 k  1Q2 k  1Qn k  de inversión tiene la siguiente expresión: VC   A    2 E1 (Qk ) 1E(kQ ) 1 Ek(Qn n )

1 2 La esperanza teórica, una E (matemática, VC )   E ( A)omedia  Q de   Q denvariables aleatorias,  suma Q 2 n k 1 2   1 k  73   1  k  VC   A     La esperanza matemática, o media teórica, de2 una suma sean éstas dependientes o independientes, es siempre igual a1lade suma de las aleatorias, esperanzas n variables  1  k  1  k    1  k sean éstas dependientes o independientes, matemáticas de cada una de las variables. es siempre igual a la suma de las esperanzas

Dirección Financiera: Inversión  E ( A) 

h

VC   A 

A

r 0

 P0r

Qn Q1 Q2   2 1  k  1  k  1  k n

r 1 La esperanza matemática, o media teórica, de una suma de variables aleatorias, La esperanza matemática, o media teórica, suma de variables aleatorias, éstas dependientes o sean éstas dependientes o independientes,deesuna siempre igual a la suma de las sean esperanzas independientes, es siempre igual a la suma de las esperanzas matemáticas de cada una de las variables. h matemáticas de cada una de las variables.

E (Qt )   Qtr  Pt r



r 1

E (VC )   E ( A) 

Donde:

Siendo: Donde:

E (Qn ) E (Q1 ) E (Q2 )   2 1  k  1  k  1  k n

h

r E ( A)   A0r E P 0 (VC )   E (VC ) 

n

E (Qt )

  k ) el desembolso inicial, para  A los posibles valores que puede(1tomar  E (rA) 1, 2 , A, h P .  E (Q )   Q  P r r

Donde:



r 0

r 1

h

r 0h

r 1 t

t 1

r 0 r t

t

t

r

r 1 P0 la probabilidad de ocurrencia de A0 . h

r ⋅ PEr(Qrt )   Qtr  Pt r • E ( A) = ∑ ASiendo: 0  0 Q t losr posibles valores que puede tomar el FNC en el momento i, siendo 1 h

r =1

 A r los posibles valores que puede tomar el desembolso inicial, para Siendo: t 01, 2,  , n y r  1, 2,  , h . 2,  , h .  rPtrr la1,probabilidad de ocurrencia de Q tr . h r r posibles valores que puede tomar el desembolso inicial, para  r A0 r los • E (Qt ) = ∑ Qt ⋅Pt P0 la probabilidad de ocurrencia de A0 . r =1 r  1, 2,  , h .  Q r los posibles valores que puede tomar el FNC en el momento i, siendo t

r P0r tlaprobabilidad 1, 2,  , n y rde  1ocurrencia , 2,  , h . de A0 . 5.4. CÁLCULO LA VARIANZA DELtomar VALOR ACTUAL NETOi, siendo rDE r FNC posibles valoresdeque puede en el momento  Q tr Plos r Q el la probabilidad ocurrencia deinicial, t que t . los posibles valores puede tomar el desembolso para r = 1 , 2 ,, h . A • 0 t  1, 2,  , n y r  1, 2,  , h . La varianza del valor capital es una medidarde dispersión de los distintos valores A0rocurrencia dede P0r la probabilidad la ocurrencia probabilidad de Q .  P r de

Siendo:



•

t t que puede tomar el VC respecto de .su valor esperado o medio E(VC). 5.4. CÁLCULO VARIANZA DEL ACTUAL los posibles valores DE que LA puede tomar el FNC en elVALOR momento i, siendo tNETO = 1, 2,  , n y r = 1, 2,  , h . Q • r r LaLaexpresión general varianza del valores: capital es una medida de dispersión de los distintos valores t la probabilidad de ocurrencia de Qt . • P5.4. CÁLCULO DE LA VARIANZA DELesperado VALORoACTUAL NETO que puede tomar el VC respecto de su valor medio E(VC). 2 n n n cov( Q ( Q )  p , Qq ) 2 2 t 5.4. CÁLCULO DE LA VARIANZA DEL VALOR ACTUAL NETO ( VC ) ( A )      La varianza del valor capital es una medida de dispersión de los distintos valores   pq 2t La expresión general es: ( 1  k ) ( 1  k ) t p q  1  1  1 que puede tomarcapital el VC es respecto de su de valor esperado medio E(VC). La varianza del valor una medida dispersión deolos distintos valores que puede tomar el VC res-

r t

n  2 (Qt ) n n cov(Q p , Qq ) pecto de su valor esperado o medio E(VC). 2 2 ( VC ) ( A )      el de la media,  Elexpresión cálculo de la varianza es más complejo p  q porque hay que 2 tque La expresiónLa general es: general es: t 1 (1  k ) p 1 q 1 (1  k ) tener en cuenta la independencia o correlación entre los FNC de la inversión. n n ndiferentes cov(Q p , Q  2 (Qt ) que q ) porque hay que 2 es más complejo El cálculo  de2 (laVCvarianza el de la media, )   ( A)     pq ) 2t los t 1 (1  k entre p 1 qdiferentes 1 (1  k ) FNC de la inversión. tener en cuenta la independencia o correlación 2

La  (VC ) ha sido estudiada por Hillier, distinguiendo tres posibles soluciones:

de laesvarianza es másque complejo que el porque de la media, porque haycuenta que la indepenEl cálculoEldecálculo la varianza más complejo el de la media, hay que tener en La  2 (VC ) ha sido estudiada por Hillier, distinguiendo tres posibles soluciones: dencia o correlación entre los son diferentes de la el inversión. tener en cuentalos la independencia o FNC correlación entre los diferentes FNC de la 1. Cuando FNC independientes, coeficiente de correlación (oinversión. coeficiente de 2 La σ (VC) ha sido estudiada por Hillier, distinguiendo tres posibles soluciones: 1.Pearson) Cuando los FNC son independientes, el coeficiente de correlación (o coeficiente de 2 es nulo:  ( VC ) ha sido estudiada por Hillier, distinguiendo tres posibles soluciones: La 1. Cuando los FNC son el coeficiente de correlación (o coeficiente de Pearson) es nulo: Pearson) es independientes, nulo:

Cov (Q , Q )

1. Cuando los FNC independientes, coeficiente de Cov (Qpp , Qqqel) coeficiente ,pQ  00  de correlación Cov((QQpp,,QQq(o (Q(Qp son q))00 , Qq q) )  Cov Pearson) es nulo: ((QQpp))((QQqq)) Cov (Q p , Qq ) expresióngeneral general de la (sustituimos Q   0tenemos: 0 del Cov (Q pdel ,del QqVC, )VC, la SiSien lolo sustituimos enenlalaexpresión de la varianza varianza tenemos: p , Qq )  general Si lo sustituimos expresión de(Q la varianza VC, tenemos: )  (Q p )   q 1 1 1 2 2 (VC )  2 2 ( A)  1 2  22 (Q1 )  1 4  22(Q2 )    1 2 n  2 (2Qn ) 1  k )  (Qn ) (1 lak )varianza (1  k )  general Silo sustituimos en)  la expresión VC,(tenemos:  (Q2del )  (Q1 )  de (VC )   ( A

(1  k ) 2

 2 (VC )   2 ( A) 

(1  k ) 4

1 1 1  2 (Q1 )   2 (Q2 )     2 (Qn ) 2 4 n  (2Q ) t (1  k ) 2 n (1  k )  2 (VC )   (21(A)k )  2t t 1 (1  k )

Donde: 

(1  k ) 2 n

h

2  2 ( A)   A0r  E ( A0r   P0r . 74 r 1

Donde:

t 1

Donde:

h

  ( A)   A E ( A 2

Donde:

 ( A)   A  E ( A



Donde:

Donde:  h

h



r 2 r2 2 (VC 0 )  0 ( A)

r 0

r 1

2



r 2 0

r 0h

P .

 P0r .

(

2t 1

 2 ( Ar )1h  A0r  E ( A20r   P0r .

) 

r 1r r t r

r t2

 2 (Qt )

(1  k ) 2t  (Qt ) Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz  2t ( t 1 1  k ) n

2

  (Q ) 2 Q  E (Q )   P r . 2

(1 nk )

 2 (VC )   2 ( A)  

h r  (Qt ) t 2  r r )  r 2 r( A)  • σ 2 ( A) = ∑ A0 −22 (EA()tA0r rh⋅1PA0 rh E(2A(VC  . . 0 0  )  P0 P   ( Q )  Q  E ( Q ( 1  k ) 2t  t t t t 2 r =1 r r r t 1 2



h Donde:

(



 (Qr rt1)1   Qt  E (Qt )

)



n

2

 Pt .

r 1

2 los FNC están perfecta y r positivamente correlacionados, el coeficiente de r r 2 σ2.2 (Cuando QCuando QtrFNC −(QEt ()están Q ) h perfecta ⋅P   los t  Q )2   Pt r . • 2. t) = ∑ t t  E (Q t positivamente y correlacionados, el coeficiente de r perfecta r r 2 FNC están 2. Cuando los y positivamente correlacionados, el coeficiente de r  1    ( A )  A  E ( A  P  . r =1  0 0 0 correlación es igual a la unidad: 1 unidad: correlación igual a rla 2. Cuando los FNCesestán correlacionados, el coeficiente de correlación es igual a la correlación esperfecta igual a ylapositivamente unidad: 2. Cuando los FNC están perfecta y positivamente correlacionados, el coeficiente de h unidad: 2 2 Q(tr(cov   es  igual (Qt ) a la (Q Qq )t)r ), Q )Pt r . cov QppE,,Q Q  cov Q ( correlación unidad:  ) , Q  (Q (Qq)q)) (Qq ) QQqqp ,Qrq1   (Q )q p (Qq11 )   1 cov  ((Q cov ) ) (Q QQpp, ,Q cov Q Q(qQ pp ,,Q q )p  q(Qpp )   (pQ  ( Q )   ( Q  ( Q )   ( Q ) p q p q p q cov (Q p , Qyq )positivamente correlacionados, el coeficiente de 2. Cuando los FNC están perfecta  Q p , Q  1  cov (Q p , Qq )   (Q p )   (Qq ) q   a la unidad: correlación es igual (Qla   (Qq ) general de la varianza y operando se deduce que: Sustituyéndoloen p ) expresión Sustituyéndolo general la varianza varianza yy operando operandose sededuce deduceque: que: Sustituyéndoloen enlalaexpresión expresión general de de la cov (Q p , Qq ) Sustituyéndolo en la expresión general de la varianza y operando se deduce que: 2  Q p , Qen  expresión general  1 de la varianza cov (Q p , Q )   (Q p )se  deduce (Qq ) que: Sustituyéndolo yqoperando q  la h 2 r





  2Qn    Q1   Q2   (Q p )   (Qq )  2 VC     AQ1 1    Q2 1  k 2 Qn 12 k n   k   2VC    A  Q1   Q2 2     Qn n2  Sustituyéndolo en la varianza VCexpresión   y operando 1 Qk1  de 1laQ k22   1 Qknn  se deduce que:   AA general  2 VC  11  kk  11  kk 2 11 kk n 2 Por tanto:  2

 



   

       

  Qn    Q1   Q2   2 VC    A    2 1  k Q1 k  Q  1  k n  Q 

Por tanto:

 n k  1  k  Por tanto:  Q Qn 1  k   Q1 1   Q2   Q    Q  n 1  2  A      A VC     VC 2  n 2   Q  Q 1 Q 1no  knn nson independientes pero 11desembolso  kk11 1 kk22 inicial, 1  3. Cuando los FNC, incluido el   Qk  Q Q     VC VC AA    tampoco están perfectamente correlacionados, 11kk 11kk22 el coeficiente 11  kk nn de correlación tomará Cuando los FNC, incluido el desembolso inicial, no son independientes pero

Por tanto: Por Portanto: tanto:

 VC    A 

1



2

2



n

3. Cuando 3. los entre FNC,cero incluido valores y uno: el desembolso inicial, no son independientes pero 3.tampoco Cuandoestán los perfectamente FNC, incluido correlacionados, el desembolso inicial, no sondeindependientes pero el coeficiente correlación 3. Cuando los FNC, incluido el desembolso inicial, no son independientes pero tampocotomará están perfectamente tampoco están perfectamente correlacionados, el coeficiente de de correlación correlación tomará tampocolos están perfectamente correlacionados, el coeficiente tomará 3. Cuando FNC, incluido el desembolso inicial, no son independientes pero valores entre cero y uno: 0   ( Q , Q )  1 correlacionados, elcero coeficiente de correlación tomará valores p qentre cero y uno: valores entre y yuno: valores entre cero uno:

tampoco están perfectamente correlacionados, el coeficiente de correlación tomará 00((Q 11 Qp ,,Q Qq ))  y suele ser la 0más para el cálculo de la  2 (VC ) valoresEsta entresituación cero y uno:   (frecuente Q p , Qq )  1 p

q

utilizarse la expresión general de la varianza.

ha de

(VC))la Esta situación suele ser frecuente yy para lautilizarse ha de  (VC ha de Esta situación suele serlalamás más frecuente para 2cálculo de Esta situación suele ser la más frecuente y para el cálculo de laelσcálculo (VC) hadedela expresión general 2 0   ( Q , Q )  1  ( VC ) Esta situación suele ser la más frecuente y para el cálculo de la ha de parte utilizarse la expresión general de la varianza. p q utilizarse la expresión general de la varianza. de la varianza. En el caso particular que cada FNC Qt se puede descomponer en una independiente Q'cada y otra parte correlacionada ,de manera que: independiente t general la expresión deque varianza. caso particular cada FNC Q Q'' se t puede en una parteQ' y otra parte En elutilizarse caso particular que FNC Qla se puede descomponer endescomponer una parte EnEnel elcaso particular que una parte t t cada FNC Qt t se puede descomponer en 2 y otra parte correlacionada Q'' ,de manera que: independiente Q' t t  ( VC ) ha de Esta situación suele ser la más frecuente y para el cálculo de la correlacionada Q''tQ' ,de manera que: y otra parte correlacionada Q'' ,de manera que: independiente Qt =QQ' t t t + Q''t En el caso particular que cada FNC se puede descomponer en una parte t = Q't +t Q''t Qt =QQ' t t + Q'' utilizarse la expresión general de la varianza. independiente otraPIparte correlacionada + Q'' t ydel t ,de El Q' VC t = Q't Q'' t manera que: El VC del PI vendrá dado por: vendrá dadoQpor: El VC del PI vendrá dado por: 22

' ' por: El vendrá dado EnVC el del casoPI'particular que cada puede descomponer Q't + Qt =FNC t se QQ Qn" Q1' Q Q1" " Q2" en una" parte t " " nQ'' Qn' Q Q Q VC2(VC) A  A'Q Q2' 2 2          será: La " n 1 1 2 n  VC   A'Q' y(1otra   )A  k ) (k1)correlacionada (21  2 k)  (1 ' k(1) Q''  k )2 (1  k") n(1  k ) n n k independiente t ,de manera (1t ' k ) k )parte (1Q "k )(1que: (1 (1  Qn Qn Q Q2' dado Qk2" ) " 1 1 El VC del PI vendrá por: VC   A'   A    2 2 n n 2 2 ' k) ) '' )  (Q (1" Qn' )  (1 k ) (1  k(Q (Qn" )   ) k)  2 (Q2' ) Q(1t = kQ')t +2 (Q'' La σ2(VC) será: 22 (1  k) ((1Q 2 1) 1 2 t  " ( A' ' )  " "  A' )Q' será:   (VC )La   ((VC)   '    1 2 Q ' Q n 1 (12 k ) (1 k )Q k )2 Qn (1   kA)"n  Q (1  k ) n  VC   A'    (1  k ) 2 2(1 n n 2 2 2 (1  (del 1  kPI )  2 (por: ) 1'' )  (Q (12") k ) )vendrá  (Qn" )  (Q1' )kdado Q2' ) (1  k ) 2 (Qn' )  (1  k ) (1   k(Q El VC 2 2

 (VC )   ( A' )  

 (1  k )



(1  k ) 2



5.5. COEFICIENTE DE Qn' Q1' Q2'VARIACIÓN

       ( A' ' )  (1  k ) (1  k ) 2 (1  k ) n   (1  k ) n 

Qn" Q1" Q2" " VC A ' A              5.5.5.5. Coeficiente COEFICIENTE (de 1  kvariación ) (DE (1  k ) (1  k ) 2 1  kVARIACIÓN )2 (1  k ) n (1  k ) n

Es una medida relativa del riesgo de un proyecto de inversión, porque Es una medida del riesgo de un del proyecto de inversión, porque proporciona el riesgo por unidad de Es relativa una medida relativa riesgo de un proyecto de inversión, porque proporciona el riesgo por unidad de ganancia absoluta que se espera obtener: proporciona el riesgo por unidad de ganancia absoluta que se espera obtener: ganancia absoluta que se espera obtener:  Cv ((VC VC))  Cv

VC))  ((VC

E (VC )

E (VC )

De modo que:



  



De modo que: Cuanto más próximo

a cero esté dicho coeficiente, menor es el riesgo del proyecto de inversión, porque mayor es la probabilidad de que coincida el Cuanto próximocon a cero esté dicho coeficiente, menor es el riesgo del valor(es)más estimado(s) el real(es).

proyecto de inversión, porque mayor es la probabilidad de que coincida el Por el contrario, cuanto mayor sea el coeficiente, mayor es el riesgo. valor(es) estimado(s) con el real(es).

Proporciona el riesgo por unidad de ganancia 75 absoluta que se espera obtener. Por tanto, sirve para comparar el riesgo de dos proyectos de inversión que tienen

Por el contrario, cuanto mayor sea el coeficiente, mayor es el riesgo.

Dirección Financiera: Inversión

De modo que: • Cuanto más próximo a cero esté dicho coeficiente, menor es el riesgo del proyecto de inversión, porque mayor es la probabilidad de que coincida el valor(es) estimado(s) con el real(es). • Por el contrario, cuanto mayor sea el coeficiente, mayor es el riesgo. • Proporciona el riesgo por unidad de ganancia absoluta que se espera obtener. Por tanto, sirve para comparar el riesgo de dos proyectos de inversión que tienen distinta ganancia media esperada, E(VC).

5.6. ALGUNAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE LOS FLUJOS DE CAJA DE UNA INVERSIÓN En la práctica resulta difícil conocer o especificar los posibles valores que puede tomar cada uno de los FNC así como sus probabilidades correspondientes. Por ello es frecuente que los analistas de inversiones admitan ciertas leyes de probabilidad acerca de los FNC sin más explicaciones. Los modelos de probabilidad que resultan más útiles a los analistas de inversiones son: • La distribución beta. 5.6.1. La distribución Beta • La distribución triangular. • La distribuciónEn rectangular. este caso se supone que la variable aleatoria Qrt sigue una distribución β cuya 5.6.1. La distribución Beta representación gráfica presenta una forma acampanada asimétrica hacia la derecha o 5.6.1. La distribución Beta r En este caso se supone que la variable aleatoria Q t sigue una distribución β cuya izquierda.

representación gráfica una forma asimétrica βhacia derecha o gráfica preEn este caso se supone que lapresenta variable aleatoria Qrtacampanada sigue una distribución cuya la representación izquierda. senta una forma acampanada asimétrica hacia la derecha o izquierda.

r

f(Qrt) f(Q t)

f(Qrt)

(Qpt)

(Qnt)

(Qptp)

- Q período t.

t

(Q0t)

(Qnt)

f(Qrt)

(Qpt)

(Q0t)

(Qnt)

(Qpt)

(Qot)

(Qnt)

(FNC pesimista) es el menor FNC que puede generar la inversión en el

(Qot)

o

es elque mayor FNC que la puede generar laperíodo inversión Q t (FNCesoptimista) - Qpt (FNC -pesimista) el menor FNC puede generar inversión en el t. en el período t. - Qpt (FNC pesimista) es el menor FNC que puede generar la inversión en el o - Q t (FNC optimista) es el mayor FNC que puede generar la inversión en el período t. período t. más probable) es el FNC más frecuente que puede generar el PI en el Qmt probable) (FNC - Qmt (FNC-más es el FNC más frecuente que puede generar el PI en el momento t. Es la moda de t. Es la moda de la distribución. lamomento distribución. o - Q t (FNC optimista) es el mayor FNC que puede generar la inversión en el Para élde cálculo de la esperanza y lade varianza de la distribución , en la Para él cálculo y la varianza la distribución β, en la práctica, se práctica, utilizan fórmulas simperíodo t. la esperanza se utilizan fórmulas simplificadoras que son las siguientes: plificadoras que son las siguientes: 2 más esto el FNC más frecuente que - Qmt (FNC Q o puede Q p probable)  4 Qtm  Q Qtp  generar el PI en el E Qtr   t  2 (Qtr )  t 36 momento t. Es la moda de la6distribución.

laestas ventaja estasdefórmulas de el noconocimiento precisar el conocimiento de todos los de Q r. Tienen laTienen ventaja fórmulas precisar los posibles t r Para él cálculo de lano esperanza y la varianza dede la todos distribución , envalores la práctica, posibles valores de Qt .

se utilizan fórmulas simplificadoras que son las siguientes:

Sin embargo, las simplificaciones efectuadas han sido duramente criticadas porque no se apoyan en ningún fundamento a la vez que subestiman la varianza, por lo m o o p 2 que los resultados obtenidos rson siempre Qtp  4 Qoptimistas.  Q Q  Q 2 r t t t t

 

E Qt 

6

76

 (Qt ) 





36

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

Sin embargo, las simplificaciones efectuadas han sido duramente criticadas porque no se apoyan en ningún fundamento a la vez que subestiman la varianza, por lo que los resultados obtenidos son siempre optimistas.

5.6.2. La distribución triangular 5.6.2. La distribución triangular

5.6.2. La distribución triangular En caso esteque caso se supone quevariable la aleatoria Qtr sigue distribución En seeste se lasupone que la aleatoria Qtr sigue una una distribución En este caso supone variable aleatoria Qtrvariable sigue una distribución triangular cuya representación triangular cuya representación gráfica puede presentar una forma simétrica, triangular cuya representación gráfica puede presentar una forma simétrica, asimétrica gráfica puede presentar una forma simétrica, asimétrica hacia la derecha o asimétricaasimétrica hacia la izquierda. la derecha o asimétrica la izquierda. hacia hacia la derecha o asimétrica haciahacia la izquierda. r

r

f(Qrt) f(Q t)

f(Qrt)f(Q t)

p n t) n ) (Q t) (Qpt) (Q(Q t

0 (Q0t) (Q t)

p (Qpt)(Q t)

n o (Qnt)(Q t) (Qot)(Q t)

r f(Qrt)f(Q t)

(Qpt)

(Qpt)

(Qn ) (Qnt) t

(Q0 ) (Q0t) t

Qtpm Qtm o Qto E QQ  Qt  Qt E Qtr  3 3

  

r p t t

(Qtop 2Qtp ) 2 m (Qtm p Qtpo) (Qto m Qtm )  (Q(Q )   Qt )  (Qt  Qt ) (Qt  Qt ) 18  2 (Qtr )  18 Ventaja: Solo requiere conocer los valoresp Qtpm, Qtmo, Qto sin necesidad de Ventaja: Solo simplificación. requiere conocer los valores Qt , Qt , Qt sin necesidad de efectuar ninguna efectuar ninguna simplificación. 2

r t

o t

Ventaja: Solo requiere conocer los valores Qtp, Qtm, Qto sin necesidad de efectuar ninguna simplificación.

5.6.3. La distribución rectangular En muchos casos sólo es posible estimar los valores extremos que precisan un nivel mínimo de información. En estos casos lo más racional es suponer que todos los valores comprendidos entre los valores extremos tienen igual probabilidad de presentarse, es decir, que la variable aleatoria se distribuye uniformemente en el

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nivel mínimo de información. En estos casos lo más racional es suponer que todos los valores comprendidos Dirección Financiera: Inversión

entre los valores extremos tienen igual probabilidad de presentarse, es decir, que la p aleatoria se distribuye uniformemente en el intervalo (Qtp,Qto) gráficamente: intervalo (Qvariable ,Q o) gráficamente: t

t

f(Qrt)

(Qpt)

(Q0t)

 r Qtp  Qto  E Qt   2  

 2 (Qtr ) 

78

(Qtp  Qto ) 12

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

AUTOEVALUACIÓN 1. En el método de la esperanza-varianza para la valoración de proyectos de inversión podemos afirmar: a) La esperanza matemática del VC, nos determina la ganancia media esperada. b) La varianza, nos determina el riesgo del proyecto de inversión. c) En un contexto de riesgo, un inversor puede elegir directamente aquella inversión cuyo VC esperado sea mayor, sin analizar otros parámetros. d) Todas son correctas. 2. Respecto a la Varianza del valor actual neto: a) Es una medida de su valor esperado o medio E(VC). b) El cálculo de la varianza es menos complejo que el de la media porque hay que tener en cuenta la independencia o correlación entre los diferentes flujos netos de caja de la inversión. c) Hiller la estudia atendiendo a tres posibles soluciones, cuando los FNC son independientes, cuando están perfectamente correlacionados, cuando no son independientes pero tampoco están perfectamente correlacionados. d) El cálculo de la varianza es más factible que el de la media porque no hay que tener en cuenta la independencia o correlación entre los diferentes flujos netos de caja de la inversión. 3. En el método de la esperanza-varianza cuando la variable aleatoria VC sigue una distribución normal, se puede calcular que: a) La probabilidad de que el VC sea positivo. b) La probabilidad de que el VC sea negativo. c) La probabilidad de que el VC se halle comprendido en un cierto intervalo. d) Ninguna es correcta. 4. En función de los modelos de probabilidad que resultan más útiles a los analistas de inversiones: a) La distribución beta tiene como mayor ventaja que no se precisa conocer todos los posibles valores de Qrt. b) En cuanto a la distribución rectangular, en la mayoría de los casos sólo es posible estimar los valores extremos que precisan un nivel mínimo de información. c) En la distribución triangular se supone que la variable aleatoria puede presentar una forma simétrica, asimétrica hacia la derecha o asimétrica hacia la izquierda. d) En la distribución rectangular lo más racional es suponer que todos los valores comprendidos entre los valores extremos tienen igual probabilidad de presentarse. 5. En el método de la esperanza-varianza, la conducta del inversor consistirá en: a) Escoger entre dos inversiones con distinto VC, aquella que tenga menor riesgo. b) Escoger entre dos inversiones con idéntico VC, aquella que tenga menor riesgo. c) Escoger entre dos inversiones con un mismo riesgo, aquella con mayor rendimiento esperado. d) Escoger entre dos inversiones con un mismo riesgo, aquella con menor rendimiento esperado. 6. Cuál/les de las siguientes afirmaciones son correctas: a) La esperanza matemática del VC nos determina el riesgo del proyecto de inversión. b) La varianza nos determina la ganancia media esperada.

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Dirección Financiera: Inversión

c) El método de la esperanza-varianza supone un análisis de la función de densidad de la rentabilidad del proyecto. d) El inversor va a intentar maximizar la esperanza matemática de ganancia. 7. Sobre el método de la esperanza-varianza: a) El inversor tratará de minimizar la varianza e intentar maximizar la esperanza matemática. b) Una de las posibles actitudes frente al riesgo es la aversión al riesgo. En ella, el sujeto decisor pondera más las pérdidas que las ganancias. c) En la preferencia sobre el riesgo, el sujeto decisor pondera igual las ganancias que las pérdidas. d) Todas las otras son correctas. 8. En cuanto al cálculo de la varianza del valor actual neto: a) Cuando los FNC son independientes, el coeficiente de correlación será igual a 0. b) Cuando los FNC son independientes, el coeficiente de correlación será igual a 1. c) Cuando los FNC están perfectamente correlacionados, el coeficiente de correlación será igual a 0. d) Cuando los FNC están perfectamente correlacionados, el coeficiente de correlación será igual a 1. 9. En el coeficiente de variación, cuanto más próximo a cero esté dicho coeficiente: a) Mayor es el riego del proyecto de inversión. b) Es indiferente el resultado. c) Mayor es la probabilidad de que coincida el valor estimado con el real. d) Menor es el riesgo del proyecto de inversión. 10. Coeficiente de variación: a) Es una medida relativa del riesgo. b) Cuanto más próximo a cero, mayor será el riesgo. c) Cuanto mayor sea el coeficiente menor es el riesgo. d) Permite comparar el riesgo de dos P.I. que tienen distinto tamaño.

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Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

Solución 1. a y b. 2. c. 3. a, b y c. 4. a, b, c y d. 5. b y c. 6. c y d. 7. a y b. 8. a y d. 9. c y d. 10. a y d.

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CAPÍTULO 6. VALORACIÓN DE DECISIONES DE INVERSIÓN SECUENCIALES MEDIANTE ÁRBOLES DE DECISIÓN

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno será capaz de: • Exponer cuando las decisiones de inversión son secuenciales. • Explicar qué es un árbol de decisión y para qué sirve. • Diferenciar entre arco y nudo y entre los distintos tipos de nudos. • Aplicar los distintos pasos a seguir en el proceso de decisión mediante árboles de decisión, hasta alcanzar la política óptima de decisión. • Representar y explicar la matriz de decisión del análisis bayesiano. • Explicar la diferencia entre las probabilidades a priori, las condicionadas y las a posteriori. • Aplicar el análisis bayesiano.

6.1. INTRODUCCIÓN Hasta el momento se ha considerado la elección de distintas opciones o alternativas de inversión utilizando el criterio de valoración VAN en un ambiente de certeza (Parte II) y en un ambiente de incertidumbre (Tema 5 – Parte III – Método de la esperanza varianza) tratando de cuantificar el riesgo. En ambos casos, se ha considerado que los proyectos de inversión eran independientes entre sí y que la decisión tomada en el momento inicial (t0) no puede ser modificada a lo largo del periodo de planificación u horizonte económico, conformándonos con los resultados de la decisión tomada en el momento inicial. Es decir, una vez que se toma la decisión en t0 no se pueden cambiar las decisiones según varíe el entorno económico que rodé a la decisión de inversión. Por tanto, solo se puede contemplar que se cumplan o no los FNC en los momentos pactados al comienzo del horizonte temporal considerado u horizonte económico. En la práctica, las decisiones de inversión, y en general las decisiones en la empresa, suelen estar relacionadas o enlazadas en el tiempo. Es decir, una decisión de inversión en un momento dado del tiempo, puede estar condicionada por las decisiones adoptadas anteriormente y en función de variables aleatorias externas que no podemos controlar: entorno económico y financiero, por lo que no deben de considerarse de forma aislada. Así, se habla de decisiones de inversión secuenciales cuando una decisión de inversión en un momento concreto del tiempo condiciona a las decisiones de inversiones futuras y, a su vez, ella viene condicionada por las decisiones de inversión que se han adoptado con anterioridad, y por la evolución y comportamiento del entorno económico (nivel de demanda, nivel de precios, coyuntura económica, etc., es decir, situaciones económicas posibles que dependen del azar). Las decisiones de inversión secuenciales son opuestas a las decisiones de inversión “simples”, las cuales además de ser independientes unas de otras también son independientes (o suponemos que lo son) del acontecer económico, perdiendo de esta manera la posibilidad de rectificar a la luz de la información que con el paso del tiempo va proporcionando la propia dinámica económica.

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Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

Estas decisiones secuenciales se pueden representar gráficamente mediante un árbol de decisión, que facilita la toma de la decisión más conveniente. Por eso, en estos casos de toma de decisiones secuenciales la técnica más utilizada son los llamados árboles de decisión o diagramas de flujos. Para valorar un árbol de decisión previamente diseñado se suele utilizar como criterio el valor actual neto (VAN), debiéndose empezar por calcular el VAN de los distintos caminos o alternativas de inversión y a partir de ellos calcular la rentabilidad que proporcionan las distintas estrategias y poder tomar la decisión óptima. Por otra parte, el decisor o inversor intentará reducir la inseguridad (riesgo) que supone el desconocimiento del futuro mediante la incorporación de información adicional (probabilidades a posteriori).

6.2. ÁRBOLES DE DECISIÓN 6.2.1. Concepto Un árbol de decisión en valoración de inversiones es una técnica que se basa en la representación gráfica de decisiones de inversión secuenciales. Es un grafo en el que se reflejan los diferentes resultados que se pueden obtener de un proyecto de inversión, teniendo en cuenta las diferentes combinaciones entre las estrategias o alternativas que se pueden adoptar y los entornos económicos (estados de la naturaleza) que se pueden presentar. Por tanto, un árbol es una representación cronológica del proceso de decisión que conlleva el análisis de un proyecto de inversión, es una herramienta que supone una excelente ayuda el director financiero para tomar una decisión, esto es, una elección entre varios cursos de acción, al mostrarle las distintas decisiones y sus resultados esperados. Un árbol de decisión es equivalente a la matriz de decisión, ambos son instrumentos que permiten: 1. Plantear de forma simplificada los problemas de decisiones de inversión. 2. Visualizar globalmente el problema de decisión, facilitando así su comprensión. 3. Conducir de forma sistemática los pasos necesarios para solucionarlo, es decir, para obtener al final del proceso la secuencia de decisiones óptimas que se deberían llevar a cabo.

6.2.2. Ventajas e inconvenientes Ventajas. 1. La decisión inicial se toma sobre la base de la consideración explícita de otras decisiones futuras. Efectivamente, esta metodología presenta la posibilidad de considerar todos los sucesos o eventos que puedan afectar al proyecto objeto de análisis en algún periodo posterior. 2. Supone un análisis simultáneo de varios proyectos de inversión. El hecho de realizar el análisis de las distintas alternativas posibles, hace que en realidad no se esté analizando un único proyecto sino varios de forma simultánea. 3. Permite la introducción del riesgo en el análisis de los proyectos de inversión. En este caso, la decisión no se basará únicamente en el rendimiento esperado, sino también en el riesgo asociado a cada una de las alternativas disponible.

Inconvenientes 1. La técnica de resolución, aunque sencilla, puede llegar a ser compleja conforme aumentan las alternativas y los estados del entorno económico, porque entonces el número de camino a analizar crecerá de forma considerable.

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Dirección Financiera: Inversión

6.2.3. Fases del proceso de decisión Desde un punto de vista práctico, las fases o pasos a seguir en el proceso de decisión son: 1. Identificación de las alternativas de decisión requeridas, sobre las que el decisor tiene control, y de los distintos estados del entorno económico o situaciones económicas sujetas a incertidumbre, sobre las que el decisor no tiene capacidad de decisión. 2. Diseño de la estructura del árbol. En un árbol de decisión se distinguen dos tipos de elementos: los arcos o ramas y los nudos o vértices. • Un arco es una flecha o segmento orientado que une dos nudos o vértices, permitiendo el paso de una situación a otra. Se corresponde con (a) una decisión de inversión posible, si parte de un nudo de decisión10, o (b) un posible estado del entorno económico, cuando parte de un nudo aleatorio. En las ramas se representan las corrientes de cobros y pagos de cada una de las alternativas de decisión. • Los nudos pueden ser de distinto tipo11 : - Nudos de decisión: se simbolizan por un cuadrado , indican los puntos o momentos del tiempo donde se toma la decisión, de cada uno de ellos parten varias ramas que representan el conjunto de alternativas de decisión del problema de inversión o cursos de acción. Este conjunto tiene carácter de exclusividad o exhaustividad, por ello el decisor seleccionará solamente una, la mejor. - Nudos aleatorios: Se simboliza por un círculo , indican la existencia de estados o situaciones económicas sujetas a incertidumbre asociadas a las alternativas de inversión y son el origen de varias ramas que representan el conjunto exhaustivo de distintos estados o situaciones económicas, cuantificadas mediante probabilidades. Al ser un conjunto exhaustivo, la suma de todas las probabilidades asignadas a las ramas que parten de un nudo aleatorio debe ser igual a la unidad. Por otra parte, hay que tener en cuenta que (a) el diseño del árbol se realiza de forma que las decisiones que se correspondan con un mismo momento del tiempo dentro del horizonte temporal de planificación estarán alineadas verticalmente y (b) las alternativas de decisión están ordenadas cronológicamente, de izquierda a derecha, coincidiendo la primera decisión del árbol con el momento inicial. Una vez realizado el grafo hay que numerar todos los nudos. El número 1 corresponde al nudo de decisión inicial, el situado en la raíz del árbol o momento cero. A partir de ahí se numeran los nudos que tienen lugar en el momento 1, luego los del momento 2, y así sucesivamente. La numeración se realizapara cada momento temporal, empezando por la parte de arriba hasta llegar al último nudo, así en el momento 1 tendremos 21, 22, 23, etc., en el momento 2 tendremos 31, 32, 33, etc. El conjunto de los distintos tipos de nudos y de las ramas darán lugar a los distintos caminos a analizar. El número de caminos viene indicado por las ramas finales del árbol de decisión, estando constituido cada uno de ellos por la elección de las alternativas que lo preceden. Ejemplo de diseño de un árbol de decisión que presenta un nudo decisional y seis nudos aleatorios, siendo el horizonte temporal para la realización del análisis de dos periodos de un año cada uno, es el siguiente:

10 11

Cada decisión de inversión se denomina también alternativa, estrategia o curso de acción, de inversión. Nosotros hemos distinguido solo entre nudo de decisión y nudo aleatorio, por ser los fundamentales e imprescindibles. Otros autores establecen también el nudo final, que simboliza el final de un camino, pero este tipo de nudo es prescindible.

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Ejemplo de diseño de un árbol de decisión que presenta un nudo decisional y de Rosario del y Juana F. Rosario Díaz seis nudos aleatorios, siendo el horizonte temporal Arturo para laHaro realización análisis de dos periodos de un año cada uno, es el siguiente: C1 21 11 22 1

C2 C3 C4 C5

23

12

C6 24

C7 C8

Momento 0 Periodo 1

Momento 1 Momento 2 Periodo 2

Figura 6.1 Valoración del Árbol

Si en medio de un periodo hay varios nudos, como en el ejemplo ocurre en el

Si en medio de un periodo hay se varios nudos,con como en el ejemplo periodo 1, éstos periodo 1, éstos numeran el/los dígito/s delocurre nudo en queel le precede más se unonumemás, ran con el/los dígito/s del nudo que le precede más uno más, que va creciendo de arriba abajo: 11 y 12, en el que va creciendo de arriba abajo: 11 y 12, en el ejemplo. ejemplo. 3. de Determinación de los distintos a los esto que es, podemos llegar, de esto es, los los 3. Determinación los distintos resultados a los queresultados podemos llegar, los resultados todos resultados de todosconduce los caminos posibles. previsto, Cada camino conduce un resultado previsto, caminos posibles. Cada camino a un resultado que en nuestroacaso es una ganancia o rentabilidad absoluta (VAN). caso es una ganancia o rentabilidad absoluta (VAN). que en nuestro 4. Asignación de probabilidades a cada estado del entorno económico. Las ramas que parten de un nudo 4. Asignación de probabilidades del entorno Lasdel ramas que aleatorio incorporarán la probabilidad estimadaadecada que estado se presente cada unoeconómico. de los estados entorno partenlade un de nudo aleatorio económico, siendo suma todas ellas 1. incorporarán la probabilidad estimada de que se presente uno de losseestados entorno aeconómico, siendo la suma de todas ellas 1. de un 5. Valoración de cada los nudos. Ésta realiza del de derecha izquierda, por lo que se puede calcular el valor nudo cuando se conocen los valores de los nudos que le siguen: 5. Valoración de alostravés nudos. se realiza de derechaElavalor izquierda, lo aleatorio que se puede - Los nudos aleatorios se valoran de Ésta la esperanza matemática. de un por nudo es el el valorque de le unsiguen nudo cuando se conocen los valores de los nudos que le siguen: valor esperadocalcular de los valores inmediatamente, usando la probabilidad de las ramas. - En los nudos decisionales se tiene que elegir una de las alternativas que parten del nudo y será la mejor, aquella que tenga mayor esperanza. Es decir, se toma el valor máximo de los nudos inmediatamente siguientes. Finalmente, el valor del nudo inicial nos proporciona la ganancia máxima,actualizada y en términos de promedio, correspondiente a la decisión óptima (o conjunto de decisiones adoptadas o alternativas de decisión seleccionadas).

Ejemplo 6.1. Una empresa del sector de alimentación está considerando la posibilidad de abrir un nuevo centro, planteándose la duda de si abrir un supermercado a las afueras de la ciudad, o una tienda de barrio en el centro de la misma. Tras la realización de un estudio de mercado sobre el posible comportamiento de la demanda se han obtenido los siguientes resultados: Si se opta por el supermercado a las afueras de la ciudad, y la acogida de los clientes es buena, entonces se podrían obtener durante el primer año unos flujos netos de caja (FNC) de 130.000 €. No obstante, durante el

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Dirección Financiera: Inversión

segundo año si la acogida del primer año fue buena, los FNC podrían ascender a 160.000 €, si la demanda es alta durante este periodo, o de 120.000 €, si la demanda es baja. Mientras que si durante el primer año la acogida fue regular se obtendrían unos FNC de 60.000 €, y si durante el segundo año la demanda es alta los FNC podrían ascender a 85.000 €, o bajar a 50.000 €, si la demanda se reduce. La probabilidad de que la acogida sea favorable el primer año es del 60%, mientras que la probabilidad de que la demanda sea alta el segundo año, cuando la acogida del primer año ha sido favorable, es del 80%, y del 25%, cuando la acogida del primer año fue regular. La inversión que debería llevar a cabo la empresa para la puesta en marcha del supermercado asciende a 80.000 €. Si se opta por abrir una tienda de barrio en el centro dela ciudad y la acogida de los clientes es buena, entonces se podrían obtener durante el primer año unos FNC de 45.000 €, mientras que si la acogida es regular los FNC se reducirían a 25.000 €. No obstante, durante el segundo año si la acogida del primer año fue buena, los FNC podrían ascender a 55.000 €, si la demanda es alta durante este periodo, o de 30.000 €, si la demanda es baja. Mientras que si durante el primer año, la acogida fue regular, si durante el segundo año la demanda es alta los FNC podrían ascender a 34.000 €, y a 18.000 €, si la demanda es baja. La probabilidad de que la acogida sea favorable el primer año es del 65%, mientras que la probabilidad de que la demanda sea alta el segundo año cuando la acogida del primer año ha sido favorable es del 70%, y del 25%, cuando la acogida del primer año fue regular. La inversión que debería llevar a cabo la empresa para la puesta en marcha dela tienda de barrio asciende a 30.000 €. Se desea determinar, para una tasa de descuento del 10%: a) Cuál es la decisión óptima según el VAN esperado. b) Cuál es la decisión óptima teniendo en cuenta el riesgo del proyecto.

Solución a) Cuál es la decisión óptima según el VAN esperado Fase 1: las alternativas de decisión son: abrir un supermercado a las afueras de la ciudad (SM) o abrir una tienda de barrio en el centro (TB). Y las distintas situaciones económicas o estados del entorno económico, sobre los que el decisor no tiene control son en el primer año: acogida buena (AB) o acogida regular (AR); durante el segundo año: demanda buena (DB) o demanda baja (DB), para cada estado del primer año. Esta fase se puede esquematizar (Tabla 6.1.). Decisión inicial

Acogida en el año 1

Evolución de la demanda en el año 2

Demanda alta (DA)

Acogida buena (AB)

Demanda baja (DB)

Supermercado (SM)

Demanda alta (DA)

Acogida regular (AR)

Demanda baja (DB) Demanda alta (DA)

Acogida buena (AB)

Demanda baja (DB)

Tienda de barrio (TB)

Demanda alta (DA)

Acogida regular (AR)

Demanda baja (DB)

Caminos posibles

Camino 1 (C1) SM-AB-DA Camino 2 (C2) SM-AB-DB Camino 3 (C3) SM-AR-DB Camino 4 (C4) SM-AR-DB Camino 5 (C5) TB-AB-DA Camino 5 (C6) TB-AB-DB Camino 7 (C7) TB-AR-DA Camino 8 (C8) TB- AR-DB

Tabla 6.1. Alternativas, estados y caminos posibles que se plantean

86

Fases 2, 3, 4 y 512: los VAN de los caminos (Tabla 6.2.) y de el Rosario valor esperado de Díaz Arturo Haro y Juana F. Rosario los nudos (E), los calculamos en miles de euros. En la Figura 6.1. se expone la Fases valoración 2, 3, 4 y 512 :del los VAN árbol.de los caminos (Tabla 6.2.) y el valor esperado de los nudos (E), los calculamos

en miles de euros. En la Figura 6.1. se expone la valoración del árbol.

Tabla 6.2. FNC y VAN de los caminos

Camino

FNC0

FNC1

FNC2

VAN (k = 10%)

C1 1301 FNC 160 2 VAN 170,4132231 Camino FNC-80 (k = 10%) 0 FNC C -80 130 120 137,3553719 C12 -80 130 160 170,4132231 C2C3 -80 120 137,3553719 -80 130 60 85 44,79338843 C3C4 -80 60 85 44,79338843 -80 60 50 15,8677686 C4C -80 60 15,8677686 -30 45 5550 56,36363636 5 C5 -30 45 55 56,36363636 C6 -30 45 30 35,70247934 C6 -30 45 30 35,70247934 C7 -30 25 34 20,82644628 C7 -30 25 34 20,82644628 C8 -30 25 18 7,603305785 C8 -30 25 18 7,603305785 Tabla 6.2. FNC y VAN de los caminos

E21 = 163,80 DA (0,8) E11 = 107, 52 SM

E1 = 107, 52

21

AB (0,6)

11

E22 = 23,10 AR (0,4)

22

1

C1 VAN = 170,41

DB (0,2)

C2 VAN = 137,36

DA (0,25)

C3 VAN = 44,79

DB (0,75)

C4 VAN = 15,87

DA (0,7)

C5 VAN = 56,36

TB E23 = 50,17

E12 = 36,43 12

AB (0,65)

23 E24 = 10,91

AR (0,35)

24

DB (0,3) DA (0,25)

C7 VAN = 20,83

DB (0,75)

Momento 0 Periodo 1

Periodo 2

Momento 1

C6 VAN = 35,70

C8 VAN = 7,60

Momento 2

Figura Valoración del Árbol Figura6.1. 6.1. Valoración del Árbol Para calcular los valores esperados de los nudos que aparecen en el árbol, se parte de los VAN de los caminos y se termina en el valor del nudo inicial. 12

12

Exponemos las cuatro fases a la vez para no tener que repetir el árbol de decisión varias veces.

Exponemos las cuatro fases a la vez para no tener que repetir el árbol de decisión varias veces.

87

Dirección Financiera: Inversión

E21 = C1 × DA (0,8) + C2 × DB (0,2) = 170,41 × 0,8 + 137,36 × 0,2 = 163,8 € E22 = C3 × DA (0,25) + C4 × DB (0,75) = 44,79 × 0,25 + 15,87 × 0,75 = 23,10 € E23 = C5 × DA (0,7) + C6 × DB (0,3) = 56,36 × 0,7 + 35,70 × 0,3 = 50,17 € E24 = C7 × DA (0,25) + C8 × DB (0,75) = 20,83 × 0,25 + 7,60 × 0,75 = 10,91 € E11 = E21 × AB (0,6) + E22× AR (0,4) = 163,8 × 0,6 + 23,10 × 0,4 = 107,52 € E12 = E23 × AB (0,65) + E24 × AR (0,35) = 50,17 × 0,65 + 10,91 × 0,35 = 36,43 € E1 = Máximo (E11; E12) = Máx. (107,52; 36,43) = 107,52 € Decisión óptima: abrir un supermercado a las afueras de la ciudad, con lo que se obtendrá una ganancia neta valorada en el momento inicial de 107,52 €. b) Cuál es la decisión óptima teniendo en cuenta el riesgo del proyecto. La matriz decisional equivalente al árbol de decisión es: Probabilidades

P1SM = 0,6x0,8 = 0,48

P2SM = 0,6x0,2=0,12

P3SM =0,4x0,25=0,1

P4SM = 0,4x0,75=0,3

P1TB = 0,65x0,7=0,455

P2TB = 0,65x0,3=0,195

P3TB = 0,35x0,25= 0,088

P4TB = 0,35x0,75= 0,262

SM TB

AB – DA

AB – DB

AR – DA

AR – DB

170,41 56,36

137,36 35,70

44,79 20,83

15,87 7,60

La decisión óptima no ha de basarse solo en el rendimiento esperado, sino que también hay que tener en cuenta el riesgo del proyecto, para ello calculamos la desviación típica para cada estrategia o alternativa a partir de las distribuciones de probabilidad del VAN de cada una de ellas (Tablas 6.3. y 6.4.). Camino

VAN

Probabilidad

E(VAN)

[VAN - E(VAN)]2

[VAN-E(VAN)]2xprob

SM-AB-DA SM-AB-DB SM-AR-DB SM-AR-DB

170,41 137,36 44,79 15,87

0,48 0,12 0,10 0,30

81,7968 16,4832 4,479 4,761

3955,47 890,11 3934,71 8400,25

1898,627689 106,8131958 393,4710744 2520,075814

107,52

σ2 = 4918,99

desv. Tip

70,14

Tabla 6.3. Distribución de probabilidad del VAN de la estrategia SM

Camino

VAN

Probabilidad

E(VAN)

[VAN - E(VAN)]2

[VAN-E(VAN)]2xprob

TB-AB-DA TB-AB-DB

56,36 35,70

0,455 0,195

25,6438 6,9615

397,52 0,52

180,87 0,10

TB-AR-DB

20,83

0,0875

1,822625

243,33

21,29

TB-AR-DB

7,60

0,2625

1,995

830,73

218,07

36,43

σ2 = 420,33

Tabla 6.4. Distribución de probabilidad del VAN de la estrategia TB

88

desv. Tip

20,5

TB-AR-DB

7,60

0,2625

1,995 36,43

830,73

218,07 σ = 420,33 20,5 Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz 2

calculamosdeelvariación: coeficiente de variación: Si calculamos Si el coeficiente

Alternativa

Rendimiento Riesgo Tabla 6.5. Resumen de las dos alternativasCoeficiente de var. Supermercado 107,52 70,14 0,65 Alternativa Rendimiento Riesgo Coeficiente de var. Tienda de Barrio 36,43 20,5 0,56 Supermercado 107,52 70,14 Tabla 6.5. Resumen de las dos alternativas Tienda de Barrio 36,43 20,5 La alternativa de abrir un SM tiene una desviación con respecto a su valor medio de 70,14 miles de € y una dispersión por unidad de ganancia de 0,65 miles de € y la alternativa de abrir una TB tiene una dispersión de La alternativa de abrir por un SM tiene desviación con respecto a sulovalor 20,5 miles de € y una dispersión (riesgo) unidad deuna ganancia de 0,56 miles de €. Por que, medio al considerar de 70,14 miles de € y una dispersión por unidad de ganancia de 0,65 miles de € y la por su el riesgo, la alternativa de abrir una tienda de barrio en el centro de la ciudad sería la decisión óptima, alternativa de abrir una TB tiene una dispersión de 20,5 miles de € y una dispersión menor coeficiente de variación. (riesgo) por unidad de ganancia de 0,56 miles de €. Por lo que, al considerar el riesgo, la 6.3. ANÁLISIS BAYESIANO alternativa de abrir una tienda de barrio en el centro de la ciudad sería la decisión óptima, por su menor coeficiente de variación. Supongamos un problema decisional representado por la siguiente matriz decisional:

P(E1)

P(E2)

..........

P(Ej)

..........

P(Em)

E1

E2

..........

Ej

..........

Em

S1

R11

R12

..........

Rij

..........

R1m

S2

R21

R22

.....

...

...

..........

Si

Ri1

Ri2

..........

.....

...

...

Sn

Rn1

Rn2

R2j Rij

R2m ..........

.....

..........

Rim

... ..........

Rnj

... ..........

Rnm

En donde: Ej: Nos indica los diferentes estados del entorno económico o combinaciones entre las variables no controlables por el sujeto decisor. Si: Indica diferentes alternativas o combinaciones de variables controlables.

89

P(Ej): Nivel de información inicial o probabilidad a priori, que puede ser objetiva o subjetiva. Dirección Financiera: Inversión La probabilidad a priori es la información inicial que se dispone sobre la ocurrencia de para los diferentes estados del esto entorno económico situaciones económicas Rij: Resultado previsto la combinación (Si,Ej), es, resultado si se oelige la alternativa i y el entorno presenta el posibles estado j. que dependen del azar. Esta puede ser calculada de forma objetiva, fundada en un P(Ej): Nivel de información inicial o probabilidad a priori, que puede ser objetiva o subjetiva. experimento real, o subjetiva,que es una estimación personal basada en la experiencia, La probabilidad a priori es la información inicial que se dispone sobre la ocurrencia de los diferentes estados delconocimiento entorno económico o situaciones económicas posibles que dependen del azar.iterativo Esta puede e intuición del decisor. El análisis bayesiano es un proceso y, ser calculada de forma objetiva, fundada en un experimento real, o subjetiva,que es una estimación personal normalmente, en una primera etapa es una probabilidad subjetiva. basada en la experiencia, conocimiento e intuición del decisor. El análisis bayesiano es un proceso iterativo y, normalmente, en una es una probabilidad En primera base a etapa la información inicial osubjetiva. probabilidades a priori, el sujeto decisor la alternativa mayor ganancia media En baseseleccionará a la información inicial o de probabilidades a priori, el esperada. sujeto decisor seleccionará la alternativa de mayor ganancia media esperada. m i =i 1,2,3....n.(REI) Máx R P E = 1,2,3....n.(REI) i

 j 1

ij

  j

Pero el decisor intentará reducir su nivel de incertidumbre sobre el futuro, con la Este se denomina esperadoincorporar con información a finalidad deresultado mejorar (REI), su decisión, para lo"Resultado cual se planteará información priori" o también “Resultado esperado con incertidumbre “. a priori" o también “ResultaEste resultado (REI), se denomina "Resultado esperado con información adicional.

do esperado con incertidumbre “. Ahora bien, toda tiene un sobre coste,elpor ellocon el la decisor debe analizar su Pero el decisor intentará reducir su información nivel de incertidumbre futuro, finalidad de mejorar previamente si le interesa o no obtener nueva información, es decir, debe calcular hasta decisión, para lo cual se planteará incorporar información adicional. cuanto estaría dispuesto a pagar por obtener información. Ahora bien, toda información tiene un coste, por ellonueva el decisor debe analizar previamente si le interesa o no obtener nueva información, es decir, debe calcular hasta cuanto estaría dispuesto a pagar por obtener nueva información.Para ello, suponemos que el decisor dispone de información perfecta, por lo que conocerá el que estado de la dispone naturaleza que se vaperfecta, a presentar de seleccionar la la Para ello, suponemos el decisor de información por lo antes que conocerá el estado de alternativa.En esta situación, de decisión con información perfecta, de el decisión resultadocon esperado naturaleza que se va a presentar antes de seleccionar la alternativa.En esta situación, informaes:el resultado esperado es: ción perfecta, m

 (Máx j 1

i

Rij )  PE j 

i = 1,2,3....n.(REP) i = 1,2,3....n.(REP)

Este resultado se denomina " Resultado esperado con información perfecta" Este resultado se denomina " Resultado esperado con información perfecta" (REP). (REP). La diferencia entre la ganancia esperada con información perfecta (REP) y la ganancia esperada en la incertidumbre con información inicial se denomina “valorcon de lainformación informaciónperfecta perfecta”(REP) o “coste La diferencia entre(REI), la ganancia esperada y de la la incertidumbre”, segúnesperada el puntoen delavista desde el quecon se mire: ganancia incertidumbre información inicial (REI), se denomina “valor • En el primer caso, valor de la información perfecta, nos la ganancia adicional se obtiene de la información perfecta” o “coste de laexpresa incertidumbre”, según el que punto de vistapor disponerdesde de información perfecta. el que se mire: • En el segundo caso, coste de la incertidumbre, nos expresa lo que se deja de ganar por no disponer de la información perfecta (es de caso, oportunidad).  Enunelcoste primer valor de la información perfecta, nos expresa la ganancia adicional quees seloobtiene disponer de información perfecta. Por tanto, REP – REI que se por estaría dispuesto a pagar, como máximo, por obtener información perfecta. Pero la información perfecta nunca secaso, obtiene, lo que nos indica REP - REI lo es el límite superior  En el segundo costeasídeque la incertidumbre, nos expresa que se deja de del coste que se está dispuesto a soportar por obtener nueva información. ganar por no disponer de la información perfecta (es un coste de oportunidad). Una vez que sabemos hasta cuanto podemos gastar para obtener nueva información, es preciso conocer cómo obtenerla. Para información adicional, se lleva a cabocomo un experimento real, Porobtener tanto, esa REP – REI es lo que se normalmente, estaría dispuesto a pagar, máximo, por es decir, un obtener estudio empírico consistente en una encuesta que se realiza sobre una determinada muestra de información perfecta. Pero la información perfecta nunca se obtiene, así que lo que la población. nos indica REP - REI es el límite superior del coste que se está dispuesto a soportar por Supongamos quenueva Zk es información. una variable que puede presentar diferentes valores (k = 1,2,3.....p) y cuyo comobtener portamiento está ligado, al menos, al de alguno de los estados de la naturaleza que afectan al problema de decisión. Una vez que sabemos hasta cuanto podemos gastar para obtener nueva información, es preciso conocer cómo obtenerla. Para obtener esa información adicional, normalmente, se lleva a cabo un experimento real, es decir, un estudio empírico consistente en una encuesta que se realiza sobre una determinada muestra de la población.

90 que puede presentar diferentes valores (k = Supongamos que Zk es una variable 1,2,3.....p) y cuyo comportamiento está ligado, al menos, al de alguno de los estados de la

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

Mediante ese estudio empírico podemos conocer las probabilidades condicionadas P (Zk/ Ej), o probabilidades de verosimilitud, es decir, la probabilidad de que ocurra Zk si el estado de la situación económica es información suplementaria o adicional. Una vez que se suplementaria dispone de esta información Ej. Estas probabilidades condicionadas constituyen la información o adicional. Una vez que adicional seinformación revisa la información oa la priori, mediante la fórmula de Bayes. se dispone de esta adicionalinicial se revisa información inicial o a priori, mediante la fórmula de información suplementaria o adicional. Una vez que se dispone de esta información Bayes. adicional se revisa la información inicial oa priori,de mediante la fórmula de Bayes. El análisis bayesiano permite, partiendo la información inicial dada por las El análisis bayesiano permite, partiendo de la información inicial dada por las probabilidades a priori probabilidades a priori P(Ej), incorporar la información suplementaria o adicional derivada bayesiano permite, partiendo de derivada la información dada por condicionadas, las P(Ej), incorporarElla análisis información suplementaria o adicional de las inicial probabilidades de las probabilidades condicionadas, P(Z /E ), para dar como resultado una información k j la información suplementaria adicional derivada a posteriori probabilidades priori P(Euna P(Zk/Ej), para dar comoaresultado información revisada expresada por olas probabilidades j), incorporar expresada por las probabilidades akposteriori P(Ej/Zk). de las probabilidades condicionadas, P(Z /E ), para dar como resultado una información P(Ej/Zrevisada ). j k revisada expresada por las probabilidades a posteriori P(Ej/Zk).

Este proceso se puede representar mediante el siguiente esquema: Este proceso se puede representar siguienteelesquema: Este proceso se puedemediante representarelmediante siguiente esquema: Probabilidades aProbabilidades priori a priori

P( E j )

P( E j )

Fórmula de Bayes

Probabilidades

Probabilidades a posteriori a posteriori

Fórmula de Bayes

P( E j )  P( Z / E ) k j P( E / Z )  mP( E j )  P( Z k / E j ) j k P( E / Z )  m P ( E )  P ( Z / E )  j k j 1 P( E jj )  P( Z kk/ E j )j

P( E j / Z k )

P( E j / Z k )

j 1

Información Información Suplementaria Suplementaria Prob. Prob. condicionadas condicionadas PP((Z Zkk / E jj ))

Siendo:

Siendo: Siendo:

( ( ))

∑ (( )) ∑

((

))

Mediante el proceso descrito modificamos las probabilidades a priori acercándolas

Mediante proceso descrito modificamos las probabilidades a priori acercándolas Mediante el proceso el descrito modificamos las probabilidades a priori acercándolas a las verdaderas proa las verdaderas probabilidades de los Ej. babilidades de los Ej. probabilidades de los Ej. a las verdaderas parte, esteaplicarse procesorepetidas puede aplicarse repetidas veces, ya que las Por otra parte,Por esteotra proceso puede veces, ya que las probabilidades a posteriori obteniPor otra parte, este proceso puede aplicarse repetidas veces,considerarse ya que las probabilidades a posteriori obtenidas en una primera etapa pueden das en una primera etapa pueden considerarse probabilidades a priori en una segunda etapa, y así sucesivaaa priori posteriori en seguir primera etapa pueden considerarse probabilidades unaobtenidas segunda etapa, yuna así sucesivamente hasta que noadicional. compense menteprobabilidades hasta que no compense el en gasto necesario para obteniendo información probabilidades a priori una obteniendo segunda etapa, y así sucesivamente hasta que no compense el gasto necesario paraen seguir información adicional. el gasto necesario para seguir obteniendo información adicional.

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Dirección Financiera: Inversión

AUTOEVALUACIÓN 1. Las decisiones secuenciales: a) Son decisiones encadenadas entre sí que se presentan a lo largo del periodo de estudio previamente seleccionado. b) En ellas la decisión que se toma en un momento inicial, se hace sin tener en cuenta de forma explícita otras decisiones futuras. c) En ellas no se puede reducir la incertidumbre mediante la incorporación de información adicional. d) Se representan mediante un grafo PERT. 2. Un árbol de decisión: a) Es una técnica de análisis de proyectos de inversión que se basa en la representación gráfica de decisiones de inversión no secuenciales. b) No tiene nada que ver con una la matriz decisional. c) Es un grafo mediante el cual se representan las distintas alternativas que se pueden presentar al analizar un proyecto de inversión, con el objetivo de poder determinar cuál es la secuencia de decisiones óptimas que se deben de llevar a cabo a efectos de maximizar la rentabilidad a obtener. d) Ninguna es correcta. 3. Cuál de las siguientes afirmaciones considera una ventaja en la técnica de valoración de inversiones mediante árboles de decisión: a) No permite la introducción del riesgo. b) Supone un análisis simultáneo de varios proyectos de inversión. c) Solo utiliza distribuciones de probabilidad discreta. d) La decisión que se toma en el momento inicial no está influida por posteriores eventos que puedan ocurrir. 4. Un nudo aleatorio: a) Se representa mediante un cuadrado. b) Indica un momento concreto del horizonte temporal considerado en el proceso decisional. c) Es el origen de varias ramas que representan el conjunto exhaustivo de distintos estados del entorno económico. d) Es el origen de varias ramas que representan el conjunto exhaustivo de alternativas posibles para afrontar el problema de decisión de un proyecto de inversión. 5. Un arco: a) Es una flecha no orientada que une dos nudos. b) Es una rama que parte de un nudo de decisión. c) Es una rama que parte de un nudo aleatorio. d) En una rama que parte tanto de un nudo aleatorio, como de un nudo de decisión. e) Todas las respuestas son correctas. 6. Cuál/les de las siguientes afirmaciones son correctas: a) En el diseño de un árbol las alternativas de decisión están ordenadas según se presentan en el tiempo, de izquierda a derecha, coincidiendo la primera decisión del árbol con el momento inicial.

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Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

b) En el diseño de un árbol las alternativas de decisión están ordenadas según se presentan en el tiempo, de derecha a izquierda, coincidiendo la primera decisión del árbol con el momento inicial. c) Un árbol de decisión es un instrumento ilustrativo de las distintas alternativas de inversión que a lo largo del horizonte temporal considerado se puede presentar en la empresa. d) En un árbol de decisión, cada cuadro representa un punto de decisión distinto y cada círculo un punto de decisión del destino (azar). 7. Sobre la probabilidad a priori: a) Es siempre una probabilidad objetiva, fundada en un experimento real, o subjetiva, que es una estimación personal basada en la experiencia, conocimiento e intuición del decisor. b) Es siempre una probabilidad subjetiva o estimación personal basada en la experiencia, conocimiento e intuición del decisor. c) Puede ser tanto una probabilidad objetiva, fundada en un experimento real, como una probabilidad subjetiva, que es una estimación personal basada en la experiencia, conocimiento e intuición del decisor. d) En base a ella el sujeto decisor seleccionará la alternativa de mayor ganancia media esperada. 8. El análisis bayesiano: a) Es un proceso iterativo. b) En él la diferencia REP – REI se denomina valor de la información perfecta. c) En él la diferencia REP – REI se denomina coste de la incertidumbre. d) Ninguna de las otras respuestas es correcta. 9. La diferencia REP - REI: a) Indica la cantidad de dinero que estaría dispuesto a pagar el decisor por la información adicional. b) Indica la cantidad mínima que estaría dispuesto a pagar el decisor por la información adicional. c) Indica la cantidad máxima que estaría dispuesto a pagar el decisor por la información adicional. d) No tiene nada que ver con el coste de la información adicional. 10. La probabilidad condicionada P(Ej/Zk): a) Es una probabilidad a priori. b) Es una probabilidad a posteriori. c) Es la probabilidad de que ocurra Zk si el estado de la situación económica es Ej. d) Es una información suplementaria o adicional.

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Dirección Financiera: Inversión

Solución 1. a. 2. c. 3. b. 4. c. 5. d. 6. a, c y d. 7. c y d. 8. a, b y c. 9. c. 10. b.

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Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

CAPÍTULO 7. VALORACIÓN DE LA FLEXIBILIDAD EN LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN MEDIANTE EL MODELO BINOMIAL DE OPCIONES

OBJETIVOS Al finalizar el estudio de este capítulo el alumno será capaz de: • Explicar cuando un proyecto de inversión es flexible. • Exponer distintos tipos de flexibilidad. • Diferenciar entre el VAN ampliado o total y el VAN tradicional o clásico. • Exponer las variables principales de valoración de la flexibilidad u opciones reales de un proyecto de inversión. • Aplicar la valoración de la flexibilidad a distintos tipos de opciones reales o flexibilidad.

7.1. INTRODUCCIÓN Los métodos clásicos de valoración basados en el descuento de flujos de caja, presentan limitaciones cuando se usan para evaluar proyectos con alta incertidumbre y en los que, además, los directivos cuentan con la flexibilidad suficiente para cambiar su planificación y adaptarse a variaciones en las condiciones iniciales del mercado. Dichos métodos obliga a los directivos a concentrarse excesivamente en estimar los flujos de caja futuros del proyecto olvidando las implicaciones estratégicas a medio y largo plazo. El criterio del VAN, aunque de todos ellos es el más idóneo de cara a la valoración de los proyectos de inversión, no resulta adecuado para proyectos que incorporan factores estratégicos, porque su principal característica es que el inversor adopta su decisión inicial de aceptación/rechazo de la inversión bajo el supuesto de que permanece pasivo frente a las situaciones reales que se le presentan durante la vida del proyecto. Sin embargo, en un ambiente de mercado mundial tan dinámico como el actual, donde la incertidumbre es cada día mayor, las nuevas situaciones que se le presentan a la empresa van seguidas de nuevas decisiones en un intento de adaptarse a las mismas. No considerar este hecho supone un enfoque estático del problema que obvia el valor que aportan las posibilidades de actuación que pueda presentar un proyecto de inversión y que le permiten adaptarse mejor a la evolución del entorno. Esas posibilidades de actuación que pueden ser aprovechadas de modo discrecional a lo largo de la vida del proyecto es normalmente lo que se suele denominar flexibilidad del mismo. Así, pues, la flexibilidad se entiende como la capacidad de modificar decisiones estratégicas tomadas inicialmente, para adaptarse a las condiciones cambiantes del mercado a la vista de información adicional, mediante opciones como: atrasar, abandonar, expandir, reducir… una inversión. Por tanto, un proyecto de inversión es flexible cuando tiene la opción de poder alterar el curso de una acción planeada para el futuro, dada una información disponible. Esto es, cuando cuenta con posibilidades u opciones reales de ampliar a nuevos productos o mercados, de reducir la producción, de abandonar el proyecto, de diferir el comienzo del mismo, etc.... El VAN no incluye la flexibilidad en la evaluación de inversiones, lo que implica claramente que no es un método de valoración adecuado cuando se aplica a proyectos de alta incertidumbre por la evolución del entorno, y que requieren adaptarse a las situaciones cambiantes del mercado. Los métodos clásicos de valoración

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Dirección Financiera: Inversión

de proyectos, que son idóneos cuando se trata de evaluar decisiones de inversión que no admiten demora (realizar el proyecto ahora o nunca), infravaloran el proyecto si éste posé flexibilidad, porque es incapaz de reflejar el valor que aporta la misma al proyecto de inversión. La flexibilidad constituye hoy día un factor esencial. Actualmente se considera que uno de los aspectos más importantes que permiten a la empresa mantener mayores niveles de competitividad en los mercados es su capacidad para responder con flexibilidad a los cambios de su entorno. Por consiguiente, la flexibilidad aporta un valor añadido a la empresa. En los siguientes epígrafes veremos un modelo de valoración de opciones, el método de valoración de un proyecto de inversión flexible, en el que la flexibilidad se valora como una opción real y la valoración de distintos tipos de opciones reales.

7.2. EL MODELO BINOMIAL DE VALORACIÓN DE OPCIONES DE COMPRA Existen varios modelos de valoración de opciones, pero nos vamos a centrar en el modelo o método Binomial, porque es más didáctico y muchas veces es el mejor para valorar la flexibilidad. Antes de comenzar con la exposición del modelo Binomial vamos a exponer una serie de conceptos necesarios para el desarrollo del tema: Opción: una opción ofrece a su propietario el derecho, pero no la obligación, a realizar una determinada operación durante un periodo de tiempo prefijado. Opción de compra: opción que da derecho a comprar un activo a un precio prefijado y durante un tiempo determinado. Activo subyacente: activo sobre el que se extiende el derecho. Precio del activo subyacente (S): valor del activo subyacente en el mercado. Precio de ejercicio (X): precio de compra que da derecho a adquirir el activo subyacente, durante el periodo en el que la opción está vigente. Es el precio del activo subyacente fijado en la opción de compra. Fecha de vencimiento (t): fecha en la que termina el derecho de opción. Prima de la opción de compra (C): es el precio o coste de adquirir una opción de compra. El modelo binomial también recibe el nombre de árboles binarios o modelo de Cox-Ross-Rubinstein. Comenzaremos viéndolo para un periodo y luego lo generalizaremos a n periodo. Principios del modelo: 1. Valoración neutral al riesgo. 2. Ausencia de arbitraje. Hipótesis del modelo: • Eficiencia y profundidad de los mercados. • Ausencia de costes de transacción. • Es posible comprar y vender en descubierto, sin límite. • Los activos son perfectamente divisibles. • Se puede prestar y tomar prestado al mismo tipo de interés. • Todas las transacciones se pueden realizar de forma simultánea. • El precio del activo subyacente (S) evoluciona según un proceso binomial multiplicativo.

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 multiplicativo. Se puede prestar y tomar prestado al mismo tipo de interés. El precio activosubyacente subyacente (S) (S) evoluciona evoluciona según Elbinomial precio del del activo según ununproceso proceso  Todas las transacciones se pueden realizar de forma simultánea. binomial multiplicativo. binomial multiplicativo.  Esun posible comprar y venderdel en descubierto, sin límite. Arturo(S) Haroevoluciona de Rosario y Juana F. Rosario Díaz  El precio activo subyacente según un proceso Para periodo  Los activos sonbinomial perfectamente divisibles. multiplicativo. Para un periodo Para unpuede periodo  Se prestar yactivo tomarsubyacente prestado al en mismo tipo de interés. Si S es el precio del el momento presente, en un periodo la Para un periodo  Todas las transacciones se pueden realizar de forma simultánea. Para unaldel periodo evolución del será alza (Su) o a la baja Sidel S es el precio del activo subyacente enen(Sd): elelmomento presente, periodo Si Smismo es el precio subyacente momento presente, enenununperiodo la la será al Si S es el precio subyacente enactivo el momento presente, en un periodo la evolución del mismo  activo El precio del activo subyacente (S) evoluciona según un proceso evolución delbinomial mismo será alelalza (Su) o ao la (Sd): del mismo al alza (Su) a labaja baja (Sd): en el momento presente, en un periodo la alza (Su) o aevolución la baja (Sd): Simultiplicativo. SSu esserá precio del subyacente conactivo probabilidad de p evolución del mismo será al alza (Su) o a la baja (Sd): Para un periodo Su Su con probabilidad con probabilidadde de pp S Su con probabilidad de un p periodo la Si S es el precio del activo subyacente en el momento presente, en S S evolución del mismo será al alza (Su) o a la baja (Sd): con probabilidad de q = 1 – p S Sd probabilidad Su Sd Sd con con probabilidad de p de con probabilidad de qq == 11 –– pp Donde: Sd con probabilidad de q = 1 – p S Donde:  u: representa el movimiento multiplicativo al alza de S en un periodo, Donde: Donde: el movimiento  u:con multiplicativo alza de S en un periodo, Sd probabilidad una probabilidad asociada p,multiplicativo yde u =q e=σσ1 – pal  representa u: representa elcon movimiento al alza de S en un periodo, u: representa el movimiento con una  probabilidad asociada p, y u = e σmultiplicativo al alza de S en un periodo, Donde: el movimiento multiplicativo con una probabilidad asociada p, y u = e a la baja σde S en un periodo, Donde:  d: representa con probabilidad asociada p,aylaucon = euna representa el una movimiento multiplicativo baja deprobabilidad S periodo, en un periodo, - u: representa elmovimiento multiplicativo al alza de S en periodo, asociada p, y u: d: representa el movimiento multiplicativo alyalza debaja S en probabilidad asociada de (1 un – p), d a= la1/u. cond:una representa el movimiento multiplicativo de un S en un periodo, σ σ  d: representa elp,movimiento a la baja de S en un periodo, u=e con probabilidad asociada y d = 1/u. con unauna probabilidad asociada y ude = (1 e – p),multiplicativo una con probabilidad (1 – p), yded (1 = 1/u.  Se con verifica que:una probabilidad ̂ asociada deasociada – p), y d = periodo, 1/u. d: Se representa elque: movimiento la baja de S en - d: representa elmovimiento multiplicativo baja de S en una periodo, con unaunprobabilidad asociada de verifica ̂a lamultiplicativo  Se verifica que: ̂  ̂ (r la rentabilidad del activo libre de riesgo, por ejemplo, las fverifica con una probabilidad asociada de (1 – p), y d = 1/u.  Se que: ̂ (1 – p), y d = 1/u.  ̂ (rf la rentabilidad del activo libre de riesgo, por ejemplo, las  Se^ verifica que: del activo libre de riesgo, las ejemplo, las Letras ̂ del Tesoro).  ̂ (rf ̂la rentabilidad (rf la rentabilidad del activo librepor deejemplo, riesgo, por - Se verifica que: u> rLetras >d del Tesoro).  ̂ (rf la rentabilidad del activo libre de riesgo, por ejemplo, las ^ del Tesoro).  u uy yLetras ̂ activo 1.del - r =1+rf (rf la rentabilidad libre deTesoro). riesgo, por ejemplo, las Letras del Tesoro).  Letras ̂ del yyLetras dd1 y d opción opta por no esperar se está dejando de ganar ese valor, por lo que solo se justificaría no La finalidad de esta opción es reducir la incertidumbre sobre el comportamiento del valor del proyecto diferir la realización del(VA), proyecto cuando la el posibilidad VAN > opción de diferir. de inversión o activo subyacente valorándose de realizar el proyecto en la fecha de vencimiento de la opción o, por el contrario, la de abandonarlo definitivamente. La finalidad de esta opción es reducir la incertidumbre sobre el comportamiento del valor del proyecto de inversión o activo subyacente (VA), valorándose la posibilidad de realizar el proyecto en la fecha de vencimiento de la opción o, por el contrario, la de abandonarlo definitivamente.

En este caso, la valoración de opciones reales contrapone los potenciales beneficios de realizar el proyecto ahora103 (VAN) contra las pérdidas que pueden ser evitadas si se espera a resolver la incertidumbre (opción de diferir).

En este caso, la valoración de opciones reales contrapone los potenciales beneficios de realizar el proyecto ahora (VAN) contra las pérdidas que pueden ser evitadas si se espera a resolver la incertidumbre (opción de diferir).

Dirección Financiera: Inversión

En este caso, la valoración de opciones reales contrapone los potenciales beneficios de realizar el proyecto ahora (VAN) contra las pérdidas quelapueden se espera resolver incertidumbre (opción de Cuando se valora opciónser de evitadas diferir sesideben tenera en cuentalados costes: diferir). 1) opción Coste de deldiferir retraso. Cuando se valora la se deben tener en cuenta dos costes: 1) Coste del retraso. 2) Riesgo de obsolescencia. 2) Riesgo de obsolescencia.

1) Coste del retraso. Recoge el impacto que tiene el valor actual del flujo o flujos netos de caja a los que se renuncia por retrasar la realización del proyecto de 1) Coste del retraso. Recoge el impacto que tiene el valor actual del flujo o flujos netos de caja a los que se inversión, sobre el valor actual del proyecto (VA).

renuncia por retrasar la realización del proyecto de inversión, sobre el valor actual del proyecto (VA).

(

)

Donde VA es elDonde valor VA actual todos actual los FNC. es de el valor de todos los FNC. Expresado en %, el coste del retraso es el % que representan los FNC perdidos o renunciados sobre el Expresado en %, costesidel esaelesos % que representan los FNCenperdidos VA del proyecto en su totalidad. Poreltanto, se retraso renuncia FNC, el VA se reducirá el % del ocoste del retraso. renunciados sobre el VA del proyecto en su totalidad. Por tanto, si se renuncia a esos FNC,deellas VAopciones se reducirá en el % coste del La mayoría de diferir undel proyecto sonretraso. de tipo americano15 e incorporan costes de retraso, por lo que la decisión de hasta cuándo se puede retrasar un proyecto viene dada por la contraposición entre los costes y los beneficios de hacerlo. La decisión sobre si ejercer o no la opción debe posponerse hasta que el valor temporal de ésta sea nulo. 2) Riesgo de obsolescencia. Este riesgo se refiere a que las rápidas innovaciones tecnológicas aceleran la depreciación económica y ésta, a su vez, afecta a la opción de diferir. Sin embargo, no es fácil establecer una expresión analítica sencilla que modelice este riesgo, aunque el encargado del proyecto debe tenerlo presente si el sector industrial está sometido a continuas innovaciones, porque en este caso la opción de diferir no aportaría mucho valor al proyecto. Por último, resaltar que la opción de diferir, es decir, la opción de esperar y ver antes de tomar una decisión porque nos falta información para decantarnos en un sentido o en otro, debe contemplarse dentro del contexto de la estrategia global de la empresa y puede verse afectado negativamente su valor por: - La acción de la competencia. - Una estrategia de anticipación que no dé lugar a la espera.

Ejemplo 7.3. Una compañía petrolera tiene, durante un año, el derecho a explotar un terreno determinado debido a la posibilidad de que éste tenga reservas de crudo. Inicialmente realizará los pagos provenientes de los costes de exploración, de la construcción de caminos y de la creación de otras infraestructuras necesarias. Para, posteriormente, hacer frente a los desembolsos necesarios de un nuevo sistema de procesamiento. A partir del último pago la compañía estará en disposición de generar los flujos de caja operativos. Durante el proceso de construcción la directiva puede tomar diversas decisiones con arreglo a las condiciones del mercado del crudo como, por ejemplo: -Puede seguir adelante con el proyecto. -Puede esperar a realizar el proyecto a que el precio del crudo supere suficientemente al coste de extracción del mismo. -Puede reducir la escala de producción en determinado porcentaje, ahorrando una porción del último pago si se encuentra ante un mercado débil.

15

Una opción de tipo americano cuando el derecho se puede ejercer en cualquier momento hasta el vencimiento.

104

Suponiendo que la empresa tiene la oportunidad de invertir ahora mismo 104 millones de euros en el proyecto consistente en la extracción de crudo. Además, se ha Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz calculado el valor actual de los FNC esperados de dicho proyecto obteniendo un valor medio esperado de 100 millones de euros, flexible. pero dicho valor tiene una aumentasen oscilación que -Se podría diseñar un proceso de producción de forma Es decir, si los precios por encima  En cualquier momento la directiva podría liquidar inversión medida por su desviación típica es del 58,8% anual. Por%otra parte, sabemos quesu el tipo de lo previsto, la tasa de producción podría incrementarse en un desembolsando una cantidad adicional. obteniendo su valor residual o dedicándola a otra utilización alternativa. de interés sin riesgo es del 5% anual. Se desea saber: obteniendo su valor residual o dedicándola a - En cualquier momento la directiva podría liquidar su inversión Suponiendo que la empresa tiene la oportunidad de invertir ahora mismo 104 otra utilización alternativa. a) El VAN sin tener enproyecto cuenta elconsistente valor de lasenopciones implícitas. millones de euros el lamismo extracción de crudo. Además, se ha Suponiendo que la empresa tiene en la oportunidad de invertir ahora 104 millones de euros en el proyeccalculado el valor actualendecuenta los FNC esperados de dicho de proyecto obteniendo un b) El VAN teniendo el valor de la opción diferir, aplicando el to consistente en la extracción de crudo. Además, se ha calculado el valor actual de los FNC esperados devalor dicho medio esperado de 100 millones de euros, pero dicho valor tiene una oscilación que método binomial. proyecto obteniendo un valor medio esperado de 100 millones de euros, pero dicho valor tiene una oscilación que medida por su desviación típica es del 58,8% anual. Por otra parte, sabemos que el tipo c) El valor diferir. medida por su desviación típicadeesladelopción 58,8%de anual. Por otra parte, sabemos que el tipo de interés sin riesgo es del de interés sin riesgo es del 5% anual. Se desea saber: 5% anual. Se desea saber: Solución El VAN sindetener en cuenta el valor de las opciones implícitas. a) El VAN sin tener en a) cuenta el valor las opciones implícitas. b) El VAN teniendo en cuenta el valor de el la opciónbinomial. de diferir, aplicando el b) El VAN teniendo en VAN cuentasin el valor de opcióneldevalor diferir, a) El tener enlacuenta de aplicando las opcionesmétodo implícitas. método binomial. c) El valor de la opciónc) de diferir. El valor de la opción de diferir. El VAN del proyecto en ausencia de opciones reales es el VAN clásico: Solución Solución a) El VAN sin tener en a) cuenta el valor las opciones implícitas. El VAN sindetener en cuenta el valor de las opciones implícitas. El VAN del proyecto en ausencia de opciones realesrealizar es el VAN clásico: ahora. A la vista del resultado no interesa el proyecto

El VAN del proyecto en ausencia de opciones reales es el VAN clásico:

b) El VAN teniendo en cuenta la opción de diferir, aplicando el método VAN clásico = -104 + 100 = -4 millones de € binomial. A la vista del resultado no interesa realizar el proyecto ahora.

A la vista del resultado no interesa realizar proyecto ahora. En esteb)caso que se pide esel el total proyecto. El loVAN teniendo enVAN cuenta ladel opción de diferir, aplicando el método b) El VAN teniendo en cuenta la opción de diferir, aplicando el método binomial. binomial. calculamos: el coeficiente de ascenso (u), el coeficiente de En este caso loEn queprimer se pide lugar es el VAN total del proyecto. En este caso lo que se pide esal elriesgo. VAN total del proyecto. descenso y las probabilidades En primer lugar(d) calculamos: el coeficienteneutrales de ascenso (u), el coeficiente de descenso (d) y las probabilidades En primer lugar calculamos: el coeficiente de ascenso (u), el coeficiente de neutrales al riesgo. = ey0,588 = 1,8 u = eσ(d) descenso las probabilidades neutrales al riesgo. σ 0,588 u = e = e = 1,8 σ d = e-σ/n = 1/u = 1/1,8d == 0,555 1/1,8 0,555 e-σ/n == e0,588 == 1,8 u ==e1/u d = e-σ/n̂ = 1/u = 1/1,8 = 0,555 ̂

Evolución de los FNC en un año: Evolución de los FNC enEvolución un año: de los FNC en un año: 100

p = 39,76% p = 39,76%

+ × u = 180 100 VA1+ =VA 1 = 100 × u = 180

1-p = 60,24% 1-p = 60,24%

1 = 100 × d = 55,5 100 × d = 55,5 VA1- =VA

100 -

La posesión del derecho temporal sobre el terreno proporciona la posibilidad de diferir el proyecto de inversión durante un año con objeto de reducir la incertidumbre sobre el comportamiento de los precios del petróleo. De manera que si el precio evoluciona favorablemente a lo largo del año, es posible que el VAN total1 (valor actual del proyecto dentro de 1 año) sea positivo y entonces el equipo directivo procederá a invertir A1 ejerciendo su opción a extraer el crudo. Por tanto, para n = 1, la oportunidad de invertir con la opción de diferir es similar a una opción de compra americana sobre el valor actual de los flujos netos de caja esperados (VA) y cuyo precio de ejercicio es el coste de

105

ejerciendo a extraer el crudo. procederá a invertir caja esperados (VA) yA1cuyo precio su deopción ejercicio es el coste de realizar el proyecto en la Por tanto, para n = 1, la oportunidad de invertir con la opción de diferir es desembolso inicial dentro de 1 año): fecha de En vencimiento (A 1 –dentro esla elopción total de de unelaño. este casopara Ede tanto, ncompra =VAN 1, laamericana oportunidad invertir con lade opción de diferir 1de similar aPor una opción sobre valor actual los flujos netos es de Dirección Financiera: Inversión similar a una opción de compra americana sobre el valor actual de los flujos netos de caja esperados (VA) y cuyo precio de ejercicio es el coste de realizar el proyecto en la [ ]ascendido, Dentro de un yaño el precio desembolso inicial habrá a una libre en dela caja esperados (VA) cuyo de ejercicio es el coste de realizar el tasa proyecto –– opción desembolso inicial dentro de 11dentro año): de 1 año): de vencimiento de la opción (A 1la realizar elfecha proyecto en la fecha de vencimiento de (A1 – desembolso inicial desembolso inicial dentro de año): fecha de vencimiento de la opción (A 1 riesgo, a: En este caso E1 es el VAN total dentro de un año. [[ ]] A 1 = A  (1+ rf) = 104 × 1,05 = 109,2 millones de € Dentro de un año el desembolso inicial habrá ascendido, a una tasa libre de En este caso E1 esEn el VAN total EE dentro un año. es el elde VAN En este caso caso VAN total dentro de un año. este 11 es riesgo, a:Los valores actuales netos del proyectoa una dentro un año, incluida opción de Dentro de un añoDentro el desembolso inicial habrá ascendido, tasadelibre de riesgo, a:unalatasa de un año el desembolso inicial habrá ascendido, a de un año el desembolso inicial habrá ascendido, a una tasa libre libre de de diferir,ADentro serán: riesgo, a:= A  (1+ rf) = 104 × 1,05 = 109,2 millones de € riesgo, a:1 A1 = A ×] (1+ rf ) =[( 104 × 1,05 = 109,2 millones de € ) de ]de enlaunopción año) de = A[  (1+ rf) = 104 × 1,05 109,2 millones €un año,(invertir A1 valores Los actuales netos del =proyecto dentro incluida A1 = A  (1+ rf) = 104 × 1,05 = 109,2 millones de € diferir, serán: Losnetos valores actualesdentro netos delun proyecto dentro incluida la opción de ] de [( incluida ) un ] año, (abandonarlo) Los valores actuales del[proyecto año, la de opción de diferir, serán: valores actuales netos del proyecto dentro de un año, incluida la opción de diferir,Los serán: ] [( ) ] (invertir en un año) diferir, serán: [ [

[

[

[

[ E0 = VAN total E = VAN total

0 VAN total E0 =

E0 = VAN total

]

[(

] ]] [( [( p = 39,76% [( ]

p==39,76% p1-p =39,76% 60,24%

[(

)

)

(invertir en un año)

]

) ] (abandonarlo) + ]VAN ) ] total(invertir = 70,8en un año) 1 (abandonarlo) )

]

(abandonarlo) +

VAN total total1+ = = 70,8 70,8 VAN VAN total1-1 = 0

VAN total1+ = 70,8

p = 39,76%

VAN total1- = 0

1-p = 60,24%

1-p = 60,24%

Por lo que el valor actual neto total medio es: 1-p = 60,24%

lo que eltotal valormedio actuales:neto total medio es: Por lo que el valorPor actual neto

VAN total1- = 0

VAN total1- = 0

Por lo que el valor actual neto total medio es: Y el VAN total del proyecto (opción de diferir incluida) en el momento presente Por que (opción el valor actual total medio es: incluida) Yproyecto elloVAN total del proyecto (opción enes: el momento presente Y el VANes: total del de diferirneto incluida) endeeldiferir momento presente es:

Y el VAN total del proyecto (opción de diferir incluida) en el momento presente

es: Y el VAN total del proyecto (opción de diferir incluida) en el momento presente es: c) El Elvalor valorde delalaopción opciónde dediferir. diferir. c) El valor de lac) opción de diferir. Opción de diferir = VAN total – VAN clásico = 26,81 – (- 4) = 30,81 mill. €

Opción de diferir = VAN total – VAN clásico = 26,81 – (- 4) = 30,81 mill. € de de diferir = VANde total – VAN clásico = 26,81 – (- 4) = 30,81 mill. € c)Opción El valor la opción diferir.

c) El valor de la opción de diferir. Opción de diferir = VAN VAN clásico = 26,81 – (-de4)la=opción 30,81 de mill. € representa el Como el valor actual de los FNC es detotal 100–millones de euros, el valor diferir Opción = VAN VAN clásico = 26,81 – (- 4) = 30,81 mill. € 30,81% del valor actual de de diferir los FNC, lo que total es un–valor importante. En definitiva, los resultados muestran que ahora no interesa invertir porque el VAN clásico es – 4 millones de € (negativo), pero el valor de esperar un año a ver cómo evoluciona el precio del crudo es de 30,81 millones de euros.

7.4.2. Opción de crecimiento de una inversión Consiste en la posibilidad que tiene una empresa de, una vez realizadas las inversiones del proyecto inicial, invertir nuevos capitales en el lanzamiento de nuevos productos y/o en el acceso a nuevos mercados si la coyuntura es favorable, no estando obligado a realizar las inversiones en caso contrario. El proyecto de inversión a escala inicial crea futuras oportunidades de crecimiento, mediante sucesivas opciones de ampliación. La opción de crecimiento o de ampliar un proyecto de inversión proporciona a la empresa el derecho a adquirir una parte adicional del mismo a cambio de un coste adicional (el precio de ejercicio). Es similar a una opción de compra sobre una parte adicional del proyecto base con un precio de ejercicio igual a AE.

106

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

La opción de ampliar la escala productiva puede ser estratégicamente importante de cara a posibilitar a la empresa la capitalización de las futuras oportunidades de crecimiento. Se trata, por ejemplo, de implantar una pequeña fábrica de cara a tantear el mercado y con la esperanza de que si éste evoluciona favorablemente se proceda a una inmediata expansión. Esta estrategia es la habitual en caso de probar a invertir en mercados desconocidos sujetos a una gran incertidumbre, porque la implantación de la pequeña fábrica es una forma de reducir la incertidumbre. En este caso, la valoración de opciones reales muestra que la inversión inicial crea la oportunidad de crecer en el futuro, lo que se llevará a cabo si dicha inversión inicial funciona bien. Estas opciones tienen un valor estratégico porque crean infraestructuras y oportunidades para una expanEl valor de un proyecto que opciones de fases crecimiento, a fin dey no duplicaral mismo sión posterior. Son opciones secuenciales queposee enlazan distintas de crecimiento expansión el valor de laslaopciones, es directiva igual a: para acometer la fase siguiente dependiendo de las condiciones tiempo que mantienen flexibilidad del mercado. Incluso si el proyecto piloto resulta ser un fracaso, la empresa ganará experiencia y comprensión ( o planificar otras opciones)de crecimiento ( ) lo que puede serle útil para valorar futuras. En general, esta clase de opción es más valiosa para las empresas con mayor riesgo económico y que geEjemplo 7.4. neran un mayor rendimiento con sus proyectos (tecnológicas, software, etc.) que para las que son mucho más estables (automoción). Continuando el ejemplo anterior, supongamos, ahora, que la empresa tiene El valor de uncon proyecto que posee opciones de crecimiento, a fin de no duplicar El valor de un proyecto que posee opciones de crecimiento, a fin de no duplicar el valor de las opciones, oportunidad de aumentar la tasa ella valor de las opciones, es igual a: de producción en un 50% más (x = 0,5), incurriendo es igual a:

en un desembolso adicional posterior de 40 millones de € (AE), siempre que las ( en el ese momento resulten ) claramente ( ) condiciones imperantes favorables. Se desea Ejemplo saber: 7.4. Ejemplo 7.4.

Continuando cona)el ejemplo supongamos, que empresa tiene la oportunidad de aumentar la El VANanterior, teniendo en cuenta elahora, valorsupongamos, de lalaopción de crecimiento. Continuando con(xel=ejemplo anterior, ahora, que posterior la empresa tiene tasa de producción en un 50% más 0,5), incurriendo en un desembolso adicional de 40 millones de b) El valor de la opción de ampliar. la oportunidad de aumentar la tasa de producción en un 50% más (x = 0,5), incurriendo € (AE), siempre que las condiciones imperantes en el ese momento resulten claramente favorables. Se desea saber: en teniendo un desembolso de crecimiento. 40 millones de € (AE), siempre que las a) El VAN en cuentaadicional el valor deposterior la opción de Solución condiciones imperantes b) El valor de la opción de ampliar.en el ese momento resulten claramente favorables. Se desea saber: a) El VAN teniendo en cuenta el valor de la opción de crecimiento.

Solución

a) VAN teniendo en cuenta de ladeopción de crecimiento. La El oportunidad de inversión conel lavalor opción ampliación incorporada se puede a) El VAN teniendo en cuenta el valor de la opción de crecimiento. b) El valor de la opción de ampliar. ver como un proyecto de inversión inicial o base (VA) más una opción de compra sobre La oportunidad de inversión con la opción de ampliación incorporada se puede ver como un proyecto de inverunao base inversión futura es una parte adicional proyecto basequecon un precio de Solución sión inicial (VA) más unaque opción de compra sobre unadel inversión futura es una parte adicional del ejercicio igual a Ade E: ejercicio igual a AE: proyecto base con un precio a) El VAN teniendo en cuenta el valor de la opción de crecimiento.

[ ] La oportunidad de inversión con la opción de ampliación incorporada se puede ver como proyecto inversiónelinicial base (VA) más una(VA), opción de compra sobre valoroactual del proyecto incluida la opción Enuneste caso E derepresenta En este caso E1 representa el valor1 actual del proyecto (VA), incluida la opción de ampliar, dentro de un año. una inversión futura queaño. es una parte adicional del proyecto base con un precio de de ampliar, dentro de un Transcurrido un año, el equipo directivo podrá elegir entre continuar con la escala de producción actual o amejercicio igual a AE: pliar un 50% más pagando una cantidad adicional: Transcurrido un año, el equipo directivo podrá elegir entre continuar con la [ más pagando una] cantidad adicional: escala de producción actual o ampliar un 50% + E1 representa el valor + actual del proyecto (VA), incluida la opción En caso E1+este = VA 1 + Máx [(0,5× VA1 - AE); 0] = de ampliar, dentro de un año. = 180 + Máx [(0,5× 180 - 40); 0] = 230 (ampliar) Transcurrido un año, el equipo directivo podrá elegir entre continuar con la escala de actual o ampliar E1producción = VA1- + Máx [(0,5× VA1- -unAE50% ); 0] más = pagando una cantidad adicional: + + E=1+55,5 = VA - A=E);55,5 0] =(no ampliar) 1 + Máx 1 0] + Máx [(0,5×[(0,5× 55,5 -VA 40);

= 180 + Máx [(0,5× 180 - 40); 0] = 230 (ampliar) + p = 39,76% E1- = VA1- + Máx [(0,5× VA1- - AE); 0] = E1 = 230

= VAN total =E055,5 + Máx [(0,5× 55,5 - 40); 0] 107 = 55,5 (no ampliar) 1-p = 60,24%

-

de ampliar, dentro de un año. Dirección Financiera: Inversión Transcurrido un año, el equipo directivo podrá elegir entre continuar con la

escala de producción actual o ampliar un 50% más pagando una cantidad adicional: E1+ = VA1+ + Máx [(0,5× VA1+ - AE); 0] = = 180 + Máx [(0,5× 180 - 40); 0] = 230 (ampliar) E1- = VA1- + Máx [(0,5× VA1- - AE); 0] = = 55,5 + Máx [(0,5× 55,5 - 40); 0] = 55,5 (no ampliar)

p = 39,76%

E1+ = 230

E0 = VAN total 1-p = 60,24% E1- = 55,5es decir, el VAN El valor total del proyecto (E0), opción de ampliación incluida, total,delesproyecto el valor(Emedio deldeproyecto en incluida, el año 1esactualizado a total, la tasa demedio riesgodel proyecEl valor total ), opción ampliación decir, el VAN es libre el valor 0 menos el desembolso inicial: to en el año 1 actualizado a la tasa libre de riesgo menos el desembolso inicial:

b) El valor de la opción de ampliar. b) El valor de la opción de ampliar. Opción de ampliar = VAN total – VAN clásico = 14,93 – (- 4) = 18,93 mill. €

de ampliar = VAN total VAN inversión clásico = 14,93 – (- 4) = 18,93 mill. € 7.4.3.Opción Opción de abandono de–una

7.4.3. Opción de de unaa inversión Estaabandono opción permite la empresa abandonar el proyecto de inversión si las

condiciones desfavorables, recuperando un valor a través la Esta opción permite adel la mercado empresa son abandonar el proyecto de inversión si lasresidual condiciones deldemercado son venta de la empresa o de una parte de ella en un mercado secundario. desfavorables, recuperando un valor residual a través de la venta de la empresa o de una parte de ella en un mercado secundario. Esta opción proporciona a la empresa el derecho a vender, liquidar, cerrar Esta opción proporciona a la empresa el derecho a vender,aliquidar, (abandonar, en suma) un proyecto (abandonar, en suma) un proyecto determinado cambio cerrar de un precio. determinado a cambio de un precio. Esteaparece, tipo de por opción aparece, porsociedades ejemplo, en sociedades que de capital-riesgo que Este tipo de opción ejemplo, en las delas capital-riesgo cuando comprometen una cuando comprometen determinada cantidad de dinero en una nueva empresa lo mantedeterminada cantidad de dinero una en una nueva empresa lo suelen hacer por etapas, lo que les permite suelen por etapas, lo quecuando les permite mantener debastante abandonar el proyecto ner la opción dehacer abandonar el proyecto consideren que la el opción futuro es oscuro. cuando consideren que el futuro es bastante oscuro. En este caso, los directivos tienen una opción para abandonar el proyecto a cambio de su valor residual (valor de liquidación, valor de venta de la empresa, etc.). En este caso, los directivos tienen una opción para abandonar el proyecto a La existencia de abandono aumenta el deseo invertir un proyecto, cambio una de suvaliosa valor opción residualde (valor de liquidación, valor de de venta de laen empresa, etc.). teniendo un efecto económico sobre las decisiones, por lo que no debe valorarse aisladamente. El valor de la opción de abandono aumenta: La existencia de una valiosa opción de abandono aumenta el deseo de invertir en un proyecto, un efecto sobre decisiones, por lo que no debe - Cuanto mayor sea lateniendo incertidumbre sobreeconómico el valor futuro dellas negocio. valorarse aisladamente. El tiempo valor dedelaque opción de abandono aumenta: - Cuanto mayor sea la cantidad de se dispone para ejercer dicha opción. - Cuanto mayor sea la relación entre el valor de abandono del proyecto (su valor de liquidación) respecto de  Cuanto mayor sea la incertidumbre sobre el valor futuro del negocio. su valor terminal o residual (valor actual de los flujos de caja libres restantes).  Cuanto mayor sea la cantidad de tiempo de que se dispone para ejercer dicha opción.  Cuanto mayor sea la relación entre el valor de abandono del proyecto (su valor de liquidación) respecto de su valor terminal o residual (valor actual de los flujos de caja libres restantes). Ejemplo 7.5. Continuando con el ejemplo que venimos considerando, supongamos que el valor residual de la empresa de explotación petrolífera (o el de su mejor alternativa) se 108 distribuye temporalmente según el siguiente esquema:

180 120

Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

Ejemplo 7.5. 80

108

180 que el valor residual de la empresa de exContinuando con el ejemplo que venimos 72considerando, supongamos plotación petrolífera (o el de su mejor alternativa) se distribuye temporalmente según el siguiente esquema: 120 65 180 80 108 Se desea saber: 120 72 a) El VAN teniendo en cuenta el valor de la opción de abandonar. 80 108 65 b) El valor de la opción de abandonar. 72 c) desea El VAN Se saber:total y el valor de la opción de abandonar para el caso de dos periodos (t = 2). 65 a) El VAN teniendo en cuenta el valor de la opción de abandonar. Seopción desea saber: b)Solución El valor de la de abandonar. Se desea saber: c) El VAN total y el valor de la opción de abandonar para el caso de dos a) El VAN teniendo en cuenta valor de de abandonar. la opción de abandonar. a) periodos El VAN (tteniendo en cuenta el valor de la el opción a) El VAN teniendo en cuenta=el2). valor de la opción de abandonar. b) El valor de la opción de abandonar. b) El valor de Solución laEnopción de abandonar. el esquemac)anterior se puede residual actual (VR El VAN total yobservar el valorque de ellavalor opción de abandonar para 0 =el80caso de dos c) El VAN total y el valor de la opción de abandonar para el caso de dos periodos (t = 2). (t = del 2). proyecto (VA= 100 millones de €), ya que de millones €) es inferior al periodos valor actual a) El VAN teniendo en cuenta el valor de la opción de abandonar. no ser así el equipo directivo habría optado no realizar el proyecto. Solución Solución En el esquema anterior se puede observar que el valor residual actual (VR0 = 80 a) El VAN teniendo en cuenta elde valor de lacon opción de abandonar. invertir la opción de(VA= abandono eslasimilar adeuna opción de El VAN teniendo en cuenta el valor opciónde abandonar. millonesLa €)oportunidad es inferior a) al valor actual del proyecto 100demillones €), ya que de En el esquema anterior seamericano puede observar que elvalor valor actual residualdel actual (VR0 = 80 millones €) es inferior al valor venta de eltipo no ser así equipo directivosobre habríaeloptado no realizar elproyecto proyecto.(VA), cuyo precio de actual del proyecto (VA= 100 millones de €), ya que de no ser así el equipo directivo habría optado no realizar En el esquema puede observar el valor residual actual (VR0 = 80 ejercicio es el valor residual, o el de laanterior mejor se alternativa posibleque (VR): el proyecto. millonesde€)invertir es inferior actual del proyecto (VA= 100 millones La oportunidad conallavalor opción de abandono es similar a una opcióndede€), ya que de La oportunidad de invertir con la opción de abandono es similar a una opción de venta de tipo americano sobre no ser así elsobre equipoeldirectivo habría ]optado no[ realizar el ]proyecto. [valor actual venta de tipo americano del proyecto (VA), cuyo precio de el valorejercicio actual delesproyecto cuyo oprecio es el valor posible residual,(VR): o el de la mejor alternativa posible el valor(VA), residual, el dede la ejercicio mejor alternativa (VR): La oportunidad de invertir con la opción de abandono es accionistas, similar a una opción de En este caso E1 representa el valor actual del proyecto (VA) para los de abandonarlo tipo americano sobre actual del proyecto (VA), cuyo precio de [ al final ] valor año. [ Siendo: ] suponiendo queventa pueden delelprimer ejercicio es el valor residual, o el de la mejor alternativa posible (VR): +este caso + actual+delelproyecto E valor actual (VA) para los accionistas, En este caso E1En representa valor (VA) del paraproyecto los accionistas, suponiendo que pueden aban1 representa E1 = Máxel[VA 1 - VR1 ] = Máx [180; 120] = 180 (continuar) [ ] [ ] donarlosuponiendo al final del primer año. Siendo: que pueden abandonarlo al final del primer año. Siendo: E1+[VA = Máx +][(55,5; = Máx 72] [180;= 120] = 180 (continuar) VA11++-] -=VR Máx 72 (abandonar) E1- = Máx 1 1+ - [VA el valor del proyecto (VA) para los accionistas, este VR1caso ]=E Máx [180; 120] = 180actual (continuar) E1+ = Máx [VAEn 1 representa 1 E1- = Máx [VA1- - VA1-] = Máx [(55,5; 72] = 72 (abandonar) suponiendo que- pueden al final delincluida, primer año. - valor total - proyecto opción de abandono es: Siendo: (E0),abandonarlo El valor total del ),del opción de abandono incluida, es: = Máx (E [VA EEl 1proyecto 0 1 - VA1 ] = Máx [(55,5; 72] = 72 (abandonar) E1+ = Máx [VA1+ - VR1+] = Máx [180; 120] = 180 (continuar) El valor total del proyecto (E0), opción de abandono incluida, es: E1- = Máx [VA1- - VA1-] = Máx [(55,5; 72] = 72 (abandonar) b) El valor de la opción de abandonar. El total proyecto (E0), opción de abandono incluida, es: b) Opción El valordedecerrar la valor opción de del abandonar. = VAN total – VAN clásico = 5,47 – (- 4) = 9,47 mill. € c) El VAN total y El el valor dede abandonar para el caso= de dos–periodos (t = mill. 2). € b)Opción valor delalaopción opción abandonar. dede cerrar = VAN total – VAN clásico 5,47 (- 4) = 9,47 Opción de cerrar total –deVAN clásico de = 5,47 – (- 4) =para 9,47elmill. c) El VAN total= VAN y el valor la opción abandonar caso€ de dos b) El valor de la opción de abandonar. periodos (t = 2).y el valor de la opción de abandonar para el caso de dos c) El VAN total periodos (t =Opción 2). de cerrar = VAN total – VAN clásico = 5,47 – (- 4) = 9,47 mill. € c) El VAN total y el valor de la opción de abandonar para el caso de dos periodos (t = 2).

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324 (180×u)

distribución binomial del valor del proyecto (VA) o evolución de los FNC Dirección Financiera:La Inversión

La años, distribución binomial 180del valor del proyecto (VA) o evolución de los FNC para dos es: para dos años, es: La distribución binomial del valor del proyecto (VA) o evolución de los FNC para dos años, es: 324 100 100(180×u) (180×d ó 55,5×u) 324 (180×u) 180 55,5 La La distribución binomial deldel valor deldel proyecto (VA) o evolución dedeloslosFNC 180 distribución binomial valor proyecto (VA) o evolución FNC parapara dosdos años, es: es: 100 100 (180×d ó 55,5×u) años, 100 100 ó 55,5×u) 30,8(180×d (55,5×d) 324 (180×u) 55,5 324 (180×u) 55,5 180180 30,8 (55,5×d) 30,8 (55,5×d) 100100 100 (180×d ó 55,5×u) 100 (180×d ó 55,5×u) 55,5 55,5 30,8 (55,5×d) 30,8 (55,5×d)

Los posibles valores del proyecto al final del año 2:

Los posibles valores del proyecto al final del año 2: Los posibles ] año 2: [ valores del] proyecto[ al final del ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ posibles valores proyecto al final LosLos posibles valores deldel proyecto al final deldel añoaño 2: 2: [[ ]] [[ ]] [ ] [ ] ] ] [ [ ] ] [ [ Siempre que que el opción es abandonar. Siempre el VR VR >> VA, VA, lalaopción opciónes esabandonar. abandonar. Siempre que[el [VR > VA, la ] [ [ ] ] Siempre que el VR > VA, la opción es] abandonar. Los posibles valores del proyecto al final del año 1: Losdel posibles valores del proyecto final año 1: 1: Los posibles valores al final año [1: [ alalfinal Los posibles [ valores ] proyecto ]del año ]deldel ] del [ proyecto - si las condiciones - sison las optimistas: condiciones son optimistas: - si las condiciones optimistas: Siempre el VR > VA, la es abandonar. - que siel las condiciones sonopción optimistas: Siempre que VR > VA, la son opción es abandonar.

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posibles valores del proyecto al final del año 1: LosLos posibles (valores) del proyecto al final del año 1: ( ) si las condiciones optimistas: - si-las condiciones son optimistas: ) son ( - si las condiciones son pesimistas: - si las condiciones son pesimistas:

- si las condiciones ( ) ) son pesimistas: - si las condiciones son(pesimistas: ) ( ) son pesimistas: ( - si las condiciones - si las condiciones son pesimistas: Por tanto, el valor total del proyecto: ( del)proyecto: Por tanto, el valor total ) ( ( ) ( ) Por tanto, el valor total del proyecto: ( ) Por tanto,total el valorproyecto: total del proyecto: Por tanto, el valor Por tanto, el valordeltotal del proyecto: (

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Y el valor de la opción de abandonar: Y el valor de la opción de abandonar:

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Y el valor de la opción de abandonar: Y elde valor de la de opción de abandonar: Y el valor la opción abandonar:

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AUTOEVALUACIÓN 1. El criterio del VAN: a) Es idóneo para valorar proyectos de inversión con gran incertidumbre en los que los directivos cuentan con la flexibilidad suficiente para cambiar su planificación inicial y adaptarse a las nuevas condiciones del mercado. b) Contempla las implicaciones estratégicas del proyecto. c) Es el más idóneo de todos los métodos clásicos de valoración para valorar proyectos de inversión, ya que un aumento de la rentabilidad absoluta neta contribuye directamente al objetivo financiero. d) Es el más idóneo de todos los métodos clásicos de valoración para valorar proyectos de inversión, porque un aumento de la rentabilidad absoluta neta no contribuye directamente al objetivo financiero. 2. En relación a la flexibilidad de los proyectos de inversión: a) La flexibilidad se entiende como la capacidad de modificar decisiones estratégicas tomadas inicialmente, para adaptarse a las condiciones cambiantes del mercado a la vista de información adicional, mediante opciones como: atrasar, abandonar, expandir, reducir… una inversión. b) Un proyecto de inversión es flexible cuando tiene la opción de poder alterar el curso de una acción planeada para el futuro, dada una información disponible c) La flexibilidad aporta un valor añadido a la empresa. d) Todas son incorrecta. 3. Cuál de las siguientes afirmaciones considera una ventaja en la técnica de valoración de inversiones mediante árboles de decisión: a) No permite la introducción del riesgo. b) Supone un análisis simultáneo de varios proyectos de inversión. c) Solo utiliza distribuciones de probabilidad discreta. d) La decisión que se toma en el momento inicial no está influida por posteriores eventos que puedan ocurrir. 4. Un nudo aleatorio: a) Se representa mediante un cuadrado. b) Indica un momento concreto del horizonte temporal considerado en el proceso decisional. c) Es el origen de varias ramas que representan el conjunto exhaustivo de distintos estados del entorno económico. d) Es el origen de varias ramas que representan el conjunto exhaustivo de alternativas posibles para afrontar el problema de decisión de un proyecto de inversión. 5. Un arco: a) Es una flecha no orientada que une dos nudos. b) Es una rama que parte de un nudo de decisión. c) Es una rama que parte de un nudo aleatorio. d) En una rama que parte tanto de un nudo aleatorio, como de un nudo de decisión. e) Todas las respuestas son correctas.

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Dirección Financiera: Inversión

6. Cuál/les de las siguientes afirmaciones son correctas: a) En el diseño de un árbol las alternativas de decisión están ordenadas según se presentan en el tiempo, de izquierda a derecha, coincidiendo la primera decisión del árbol con el momento inicial. b) En el diseño de un árbol las alternativas de decisión están ordenadas según se presentan en el tiempo, de derecha a izquierda, coincidiendo la primera decisión del árbol con el momento inicial. c) Un árbol de decisión es un instrumento ilustrativo de las distintas alternativas de inversión que a lo largo del horizonte temporal considerado se puede presentar en la empresa. d) En un árbol de decisión, cada cuadro representa un punto de decisión distinto y cada círculo un punto de decisión del destino (azar). 7. Sobre la probabilidad a priori: a) Es siempre una probabilidad objetiva, fundada en un experimento real, o subjetiva, que es una estimación personal basada en la experiencia, conocimiento e intuición del decisor. b) Es siempre una probabilidad subjetiva o estimación personal basada en la experiencia, conocimiento e intuición del decisor. c) Puede ser tanto una probabilidad objetiva, fundada en un experimento real, como una probabilidad subjetiva, que es una estimación personal basada en la experiencia, conocimiento e intuición del decisor. d) En base a ella el sujeto decisor seleccionará la alternativa de mayor ganancia media esperada. 8. El análisis bayesiano: a) Es un proceso iterativo. b) En él la diferencia REP – REI se denomina valor de la información perfecta. c) En él la diferencia REP – REI se denomina coste de la incertidumbre. d) Ninguna de las otras respuestas es correcta. 9. La diferencia REP - REI: a) Indica la cantidad de dinero que estaría dispuesto a pagar el decisor por la información adicional. b) Indica la cantidad mínima que estaría dispuesto a pagar el decisor por la información adicional. c) Indica la cantidad máxima que estaría dispuesto a pagar el decisor por la información adicional. d) No tiene nada que ver con el coste de la información adicional. 10. La probabilidad condicionada P(Ej/Zk): a) Es una probabilidad a priori. b) Es una probabilidad a posteriori. c) Es la probabilidad de que ocurra Zk si el estado de la situación económica es Ej. d) Es una información suplementaria o adicional.

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Arturo Haro de Rosario y Juana F. Rosario Díaz

Solución 1. c. 2. a, b y c. 3. b. 4. c. 5. d. 6. a, c y d. 7. c y d. 8. a, b y c. 9. c. 10. b.

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Dirección Financiera: Inversión

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