Die Wahl der Produktionstechnik in diskreten Kapitalmodellen: Das Reswitching-Phänomen [1 ed.] 9783428422951, 9783428022953

Citation preview

ADELHEID BIESECKER

Die Wahl der Produktionstechnik in diskreten Kapitalmodellen : Das Reswitching-Phänomen

Schriften des Instituts für Theorie der Wirtschaftspolitik Herausgegeben von Prof. Dr.-Ing., Dr.Dr.h.c. Carl Föhl

Band 4

Die Wahl der Produktionstechnik i n diskreten Kapitalmodellen: Das Reswitching-Phänomen

Von

D r . Adelheid Biesecker

D U N C K E R

&

H U M B L O T

/

B E R L I N

Alle Redite vorbehalten © 1970 Duncker & Humblot, Berlin 41 Gedruckt 1970 bel Berliner Buchdruckerei Union GmbH., Berlin 61 Printed in Germany D 188

Inhaltsverzeichnis 0. Einführung

11

1. Mathematisch-ökonomische

Analyse des Reswitching-Effektes

17

1.1 Diskrete Kapitalmodelle

17

1.2 Modellwahl

20

1.3 Die Preisgleichungen i m allgemeinen Modell (Modell 1)

22

1.4 Probleme des Maßstabs

25

1.5 Ableitung des ausschlaggebenden Polynoms

26

1.6 Die Reswitching-Bedingung

28

1.7 Eine andere Interpretation der Reswitching-Bedingung

30

2. Die Problematik der Begriffe Reswitching-Diskussion

„Kapital"

und „Kapitalintensität"

in der

2.1 Der neoklassische Kapitalbegriff

32

2.2 Neuere Ansätze zur Kapitalmessung 2.2.1 Ursachen des Meßproblems Analyse

32

in

34 der

komparativ-statischen

35

2.2.2 Lösungsversuche i n der L i t e r a t u r

35

2.2.3 Mögliche Begriffe der Kapitalintensität

37

2.3 Begründung der Entscheidung f ü r einen der Kapitalintensitätsbegriffe 2.4 Reswitching-Analyse unter Verwendung des ausgewählten K a p i talintensitätsbegriffs

40 41

2.4.1 Ableitung dieses Begriffs i m diskreten Kapitalmodell 1

42

2.4.2 Reswitching-Analyse mithilfe des Kapitalintensitätsbegriffs (2.5)

44

2.4.3 Überprüfung der Ergebnisse an einem Beispiel

56

2.5 Reswitching-Analyse m i t einem Güterpreis als Maßstab

57

3. Reswitching-Effekte

in verschiedenen

Kapitalmodellen

59

3.1 Reswitching-Analyse i m Modell m i t zerlegbaren Technik-Matrizen (Modell 2)

59

3.1.1 Reswitching-Analyse mithilfe der Factor Price Curves (FPC)

62

6

Inhaltsverzeichnis 3.2 Das Beispiel von Pasinetti: die Zeitstruktur des Arbeitseinsatzes (Modell 3)

68

3.2.1 Bisher abgeleitete Interpretationen und eine zusätzliche Formulierung der Reswitching-Bedingung

86

3.3 Reswitching und Neo-Neoklassik 3.3.1 Reswitching-Analyse Modell (Modell 4)

i m neo-neoklassischen

73 Zweisektoren74

3.3.2 Reswitching-Analyse i m Modell m i t diskreten und neo-neoklassischen Produktionsprozessen (Modell 5)

83

3.4 Der Einfluß verschiedener Abnutzungsraten auf die ReswitchingAnalyse i m Modell 1 (Modell 6)

86

4. Reswitching

und Wicksell-Effekt

(WE)

88

4.1 Definition des Wicksell-Effektes

88

4.2 Darstellung der verschiedenen Wicksell-Effekte mithilfe der Produktionsfunktion

91

4.3 Darstellung des Reswitching-Effektes durch den Produktionslocus

98

4.4 E i n Vergleich zwischen dem Reswitching- und dem Wicksell-Effekt 102 4.5 Exkurs: Die Kontroverse u m den Begriff der Produktionsfunktion 105 5. Die Sraffa-Preise

108

5.1 Darstellung des Sraffa-Modells

108

5.1.1 Die Grundidee: die kritische oder gleichgewichtige Proportion 108 5.1.2 Das Standardgut

110

5.1.3 A b l e i t u n g des Standardsystems aus dem aktuellen System .. 110 5.2 Die Verwendung der Sraffa-Preise i n der Reswitching-Analyse .. 114 5.2.1 Reswitching-Analyse m i t h i l f e der Sraffa-Preise

115

5.2.2 Reswitching-Analyse m i t h i l f e der Kapitalintensitätsbegriffe aus Abschnitt 2.4 116 5.3 K r i t i k der Sraffa-Preise

116

5.3.1 Vergleich des Standardsystems m i t dem von Neumann-Modell 117 5.3.2 Die aus dieser Ähnlichkeit resultierende K r i t i k an den SraffaPreisen 118 6. Der Einfluß des Reswitching-Effektes auf den Verlauf Akkumulationspfades in diskreten Kapitalmodellen

des optimalen 120

6.1 Die A u s w a h l des Modells

120

6.2 Das verwendete Optimierungsverfahren

121

Inhaltsverzeichnis

7

6.3 Probleme und Instrumente der Analyse

123

6.3.1 Das fundamentale Dualitätstheorem

124

6.3.2 Das duale Instabilitätstheorem

125

6.3.3 ökonomische Probleme bei der Analyse

126

6.4 Darstellung der Ergebnisse von Bruno

127

6.4.1 Ergebnisse i m Modell 2.1

128

6.4.2 Ergebnisse i m Modell 2.2

129

6.4.3 Ergebnisse i m Modell 2.3

130

6.4.4 Ergebnisse i m Modell 2.4

131

6.4.5 K r i t i k am Vorgehen von Bruno

133

6.5 Die Lösung des Optimierungsproblems i n Modell 2.1 mithilfe des diskreten Maximumprinzips 134 7. Zusammenfassung der Ergebnisse und Schlußfolgerungen derne Kapitaltheorie Literaturverzeichnis

für die mo140 144

Abkürzungsverzeichnis AER AER (P. P.) Eca Ecra EJ ER JNSt JPE OEP QJE REStu SchVSP SchZVSt SEJ ZgStW ZfN

= = = = = = = = = = = = = = = =

American Economic Review American Economic Review, Papers and Proceedings Economica Econometrica Economic Journal Economic Record Jahrbücher f ü r Nationalökonomie und Statistik Journal of Political EconomyOxford Economic Paper Quarterly Journal of Economics Review of Economic Studies Schriften des Vereins f ü r Socialpolitik Schweizerische Zeitschrift f ü r Volkswirtschaft und Statistik Southern Economic Journal Zeitschrift f ü r die gesamte Staatswissenschaft Zeitschrift für Nationalökonomie

Verzeichnis der verwendeten Symbole Α, Β Ac, B c

= K a p i t a l i n p u t m a t r i x für Technik M a bzw. M b = K a p i t a l i n p u t m a t r i x der Konsumgütersektoren f ü r Technik M a bzw. M b

A'

= T e i l m a t r i x v o n M a , bestehend aus den ersten beiden Zeilen

A"

= T e i l m a t r i x von M a , bestehend aus der ersten u n d der dritten Zeile = M a t r i x A , ergänzt u m die Konsumgütersektoren

A* a 0 , bß

= Arbeitsinputvektor f ü r Technik M a bzw. M b

a

=

0c»b0c

b C c F f G g gt gc H h I I Κ k ka, k ac, k bc kr L l Ma, M & m Na, N& η Ρ

Arbeitsinputvektor f ü r Technik M a bzw. M b i m Konsumgüterbereich — zweite Zustandsvariable bei der Ableitung der H a m i l t o n - F u n k tion des diskreten Maximumprinzips = Konsum bzw. Konsumgüterproduktion — Pro-Kopf-Konsum = Produktionsfunktion = F/L = Funktional des Performance-Integrals I = Polynomenvektor = Polynome n - t e n Grades = Polynomenvektor g, bezogen auf ein Konsumgut = Hamilton-Funktion = Brutto-Wachstumsrate des Kapitalstocks = Einheitsmatrix = Performance-Integral = Kapitalstock = Kapitalintensität = Diagonalmatrix der Kapitalintensitäten f ü r Technik M a bzw. M b = Kapitalintensität i m Konsumgüterbereich f ü r Technik M a bzw. M b = realisierte Kapitalintensität = Arbeitseinsatz = Anzahl der Konsumgüter pro Technik = Technik-Matrizen = Anzahl der Techniken i m System = Diagonalmatrix für Technik M a bzw. M b m i t den Elementen μία bzw. μ Λ = Anzahl der Kapitalgüter pro Technik Preis

Verzeichnis der verwendeten Symbole

10 Ρα» Pò

=

pc Qa> Qb

=

q' q^ q 2 R, R a , R b r r* rs s' Τ t

= = = = = = = = =

U ν W w wt χ Y

= = = = = = =

y ζ α β δ μ λ ö co

= = = = = = = = =

=

Preisvektor der Technik M a (bzw. M b , größtenteils dividiert durch den Lohnsatz w Preis des Konsumgutes Polynome n - t e n Grades, entsprechen der Determinante von Techn i k M a bzw. M b Vektor der M u l t i p l i k a t o r e n i m Sraffa-Modell (Spaltenvektor) Hilfsvariablen i n der H a m i l t o n - F u n k t i o n Diagonalmatrizen m i t den Elementen r bzw. r + μί α oder r + μί ά Zinssatz maximaler Zinssatz Zinssatz, der einen Switching-Punkt angibt Überschußvektor i m Sraffa-Modell (Spaltenvektor) Transformationsoperator Zeitparameter, gibt beim diskreten M a x i m u m p r i n z i p die Stufen des Prozesses an gesamtwirtschaftlicher Nutzen B r u t t o - I n v e s t i t i o n pro K o p f Lohnsumme Lohnsatz Wachstumsrate der Bevölkerung Vektor des Produktionsniveaus pro Kopf Nettosozialprodukt i m Standardsystem des Sraffa-Modells bzw. i m neoklassischen Modell Y IL· r + 1 Lohnquote bzw. Lohnsatz i m Standardsystem Lohnquote i m aktuellen System Nutzendiskontfaktor Abnutzungsrate wL + μ Exponent i n der Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Lohn-Zins-Verhältnis

0. E i n f ü h r u n g Das P r o b l e m , das i n der v o r l i e g e n d e n A r b e i t d i s k u t i e r t w e r d e n soll, k a n n m i t der F r a g e u m r i s s e n w e r d e n : U n t e r w e l c h e n B e d i n g u n g e n n i m m t die K a p i t a l i n t e n s i t ä t n i c h t m o n o t o n m i t s t e i g e n d e m L o h n - Z i n s V e r h ä l t n i s ω = wir zu, u n d w e l c h e F o l g e n h a t das f ü r die m o d e r n e K a p i t a l - u n d Wachstumstheorie? D e n n i n der h e u t e noch g ü l t i g e n neoklassischen K a p i t a l t h e o r i e 1 w i r d die These v e r t r e t e n , eine A b h ä n g i g k e i t der m a k r o ö k o n o m i s c h e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t k = K/L v o m Zinssatz r 2 lasse sich d e r a r t nachweisen, daß k = k (r) eine s t e t i g f a l l e n d e F u n k t i o n v o n r sei. D e m l i e g t eine b e s t i m m t e A n n a h m e ü b e r das V e r h a l t e n der U n t e r n e h m e r z u g r u n d e : I m H i n b l i c k auf i h r Z i e l , den G e w i n n zu m a x i m i e r e n 3 , gehen sie b e i s t e i g e n d e m Z i n s zu a r b e i t s i n t e n s i v e r e n Prozessen ü b e r u n d ersetzen K a p i t a l d u r c h A r b e i t . E i n e b e i e i n e m b e s t i m m t e n Z i n s 7*1 u n r e n t a b e l g e w o r d e n e T e c h n i k w i r d n i e w i e d e r d u r c h g e f ü h r t , vorausgesetzt, der Z i n s steigt b z w . f ä l l t m o n o t o n . D a b e i w i r d s t i l l schweigend u n t e r s t e l l t , daß die z u r V e r f ü g u n g stehenden T e c h n i k e n e i n d e u t i g gemäß i h r e r K a p i t a l i n t e n s i t ä t g e o r d n e t w e r d e n k ö n n e n . N o c h i n der neuesten A u f l a g e des S t a n d a r d w e r k e s v o n S a m u e l s o n „ E c o n o m i c s — A n I n t r o d u c t o r y A n a l y s i s " findet sich diese A n s c h a u u n g : I n e i n e m Z u s t a n d ohne technischen F o r t s c h r i t t s t e i g t die K a p i t a l i n t e n s i t ä t m i t z u n e h m e n d e m L o h n u n d s i n k e n d e m Z i n s 4 . D a b e i k a n n sich Samuelson auf eine l a n g e R e i h e v o n V o r g ä n g e r n b e r u f e n , v o n denen h i e r n u r d r e i g e n a n n t seien: M a r s h a l l , W i c k s e l l , B ö h m - B a w e r k 5 . So schreibt M a r s h a l l : „ I f , h o w e v e r , c a p i t a l increases m u c h faster t h a n l a b o u r , t h e r a t e of i n t e r e s t is l i k e l y to f a l l ; a n d t h e n t h e r a t e of wages w i l l p r o b a b l y rise at t h e expense of t h e share of a g i v e n q u a n t u m of 1 Als neoklassische Kapitaltheoretiker seien beispielhaft angeführt: Wicksei l, K. (105) (106); Böhm-Bawerk, E. v. (5); Marshall, A . (57). 2 Da i n den folgenden Ausführungen die Arbeitseinheit als Maßstab genommen und damit der L o h n gleich eins gesetzt w i r d , bedeutet ein steigendes Lohn-Zins-Verhältnis immer ein Sinken des Zinses. A n Stelle der F u n k t i o n k = k(oa) kann daher k = k(r) geschrieben werden. 3 Ob die Gewinnmaximierung hier i m Sinne von Wicksell oder von Fisher interpretiert w i r d , ist unwesentlich, da beide Prinzipien i m stationären Zustand zu denselben Ergebnissen führen. Vgl. dazu Lutz, F. A. (55), S. X I I . 4 Samuelson, P. A. (88), S. 715. 5 Siehe Fußnote 1. Die folgenden Ausführungen stützen sich auf den A r t i k e l von Graf, G. (31), der einen guten Überblick über die Entstehung der hier diskutierten Kontroverse, der soç. Reswitching-Kontroverse, gibt.

12

0. Einführung

c a p i t a l 6 . " D a b e i w e r d e n L o h n u n d Z i n s gemäß d e n G r e n z p r o d u k t i v i t ä t e n der F a k t o r e n K a p i t a l u n d A r b e i t b e s t i m m t . B e i B ö h m - B a w e r k findet sich eine Aussage, w e l c h e die oben aufgestellte These ebenfalls u n t e r s t ü t z t : „ W e n n die P r o d u k t i o n s t e c h n i k s t a t i o n ä r b l e i b t u n d das K a p i t a l p r o K o p f der B e v ö l k e r u n g wächst, pflegt erfahrungsgemäß das zuwachsende K a p i t a l z w a r n i c h t absolut u n v e r w e n d b a r zu bleiben, w o h l aber g e z w u n g e n z u w e r d e n , seine V e r w e n d u n g u n t e r gleichz e i t i g e m S i n k e n des Zinsfußes i n w e n i g e r l u k r a t i v e n V e r w e n d u n g s g e l e g e n h e i t e n zu finden 7." U n d b e i W i c k s e l l l i e s t m a n : „ . . . u n d z w a r w i r d i m m e r großes K a p i t a l u n d v e r h ä l t n i s m ä ß i g k l e i n e A r b e i t e r z a h l m i t langer Produktionsperiode, hohem Arbeitslohn und niedrigem Zinssatz v e r b u n d e n sein — u n d u m g e k e h r t 8 . " G r a f w e i s t a l l e r d i n g s d a r a u f h i n , daß W i c k s e l l i n seinen späteren A r b e i t e n diese Gesetzmäßigkeit in Zweifel zieht9. A l l e diese A u s s a g e n f u ß e n auf der G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e u n d d a m i t auf d e m i h r z u g r u n d e l i e g e n d e n M a r g i n a l p r i n z i p 1 0 . B e i d e w e r d e n , o b w o h l sie f ü r d i e F a k t o r e n A r b e i t u n d B o d e n e n t w i c k e l t w u r d e n , b e i denen die A n n a h m e der H o m o g e n i t ä t z w a r auch a n g r e i f b a r , aber n i c h t so k r i t i s c h ist, w i e b e i m F a k t o r K a p i t a l , a u f diesen a n g e w a n d t . D a sich der W e r t des K a p i t a l s aber m i t der V e r t e i l u n g ä n d e r t , ist es fraglich, i n w i e w e i t d i e G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e , d i e zu den oben d i s k u t i e r t e n Aussagen f ü h r t , i n d e m sie das P r o b l e m der H e t e r o g e n i t ä t u n d d a m i t des v a r i i e r e n d e n K a p i t a l w e r t e s vernachlässigt, auf den F a k t o r K a p i t a l übertragen werden kann. Diese Z w e i f e l an der neoklassischen K a p i t a l t h e o r i e h a b e n zu d e m sogenannten R e s w i t c h i n g - T h e o r e m g e f ü h r t , das d e r oben aufgestellten These w i d e r s p r i c h t 1 1 : D i e F u n k t i o n k (r) i s t danach n i c h t k o n t i n u i e r l i c h steigend oder f a l l e n d , s o n d e r n zeigt S p r ü n g e b z w . S c h w i n g u n g e n , ist also n i c h t - m o n o t o n 1 2 . D e n n b e i e i n e m Z i n s r i u n r e n t a b e l gewordene Techniken werden bei einem Zins > r i wieder rentabel u n d somit w i e d e r eingesetzt. G e n a u e r : S t e i g t der Z i n s fortgesetzt, so w i r d , w e n n z w e i T e c h n i k e n z u r P r o d u k t i o n desselben Gutes z u r V e r f ü g u n g stehen, zuerst die „ k a p i t a l i n t e n s i v e r e " T e c h n i k d u r c h g e f ü h r t 1 3 . S t e i g t r ü b e r η

Marshall , Α. (57), S. 558. Böhm-Bawerk, Ε . v. (5), S. 33 (2. Bd.). Wicksell , K . (104), S. 103. Graf, G. (31), S. 84. 10 Näheres zur neoklassischen Kapitaltheorie siehe unter Punkt 2.1 dieser Arbeit. 11 Vgl. dazu ζ. B. Samuelson, P. A. (87). ι 2 Vgl. zum Begriff der Monotonie Bronstein, J. N. u. Semendjajew, Κ . A. (6), S. 271. Das Wort kapitalintensiv steht i n Anführungszeichen, da es, wie noch gezeigt w i r d , problematisch ist. β 7 s β

0. Einführung hinaus, so g e h t die V o l k s w i r t s c h a f t z u r a r b e i t s i n t e n s i v e r e n T e c h n i k über. A b ?'2 > r \ w i r d aber die k a p i t a l i n t e n s i v e r e T e c h n i k w i e d e r rentabler 14. Diese Aussage d a r f n i c h t dynamisch, s o n d e r n n u r k o m p a r a t i v statisch i n t e r p r e t i e r t w e r d e n . D . h . es w e r d e n j e w e i l s z w e i G l e i c h g e wichtszustände m i t u n t e r s c h i e d l i c h e m Zinssatz v e r g l i c h e n . D a b e i k a n n es sich u m eine l a n g - oder m i t t e l - b z w . k u r z f r i s t i g e A n a l y s e h a n d e l n . B e i l a n g f r i s t i g e r B e t r a c h t u n g w e r d e n verschiedene V o l k s w i r t s c h a f t e n m i t e i n a n d e r v e r g l i c h e n , die sich i m steady state b e f i n d e n u n d d e r e n P r o d u k t i o n s t e c h n i k e n , Zinssätze u n d K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n v o n e i n a n d e r abweichen. O d e r m a n s t e l l t verschiedene steady states e i n e r V o l k s w i r t s c h a f t b e i a l t e r n a t i v e n Zinssätzen e i n a n d e r gegenüber, d i e v o n einer P l a n u n g s b e h ö r d e a u s g e w ä h l t w e r d e n k ö n n e n 1 5 . I n k u r z f r i s t i g e r A n a l y s e b e t r a c h t e t m a n eine V o l k s w i r t s c h a f t , der z u r P r o d u k t i o n ihres S o z i a l p r o d u k t e s verschiedene T e c h n i k e n z u r V e r f ü g u n g stehen u n d deren P l a n u n g s b e h ö r d e j e nach H ö h e des Zinses die a n z u w e n d e n d e T e c h n i k a u s w ä h l t 1 6 . D a b e i w i r d das P r o b l e m des o p t i m a l e n Z e i t p u n k t e s eines Technik-Wechsels außer acht gelassen. D . h. die V o l k s w i r t s c h a f t geht i m S w i t c h i n g - b z w . R e s w i t c h i n g - P u n k t 1 7 sofort z u einer a n d e r e n T e c h n i k über, u n a b h ä n g i g davon, ob die b e i d e r a l t e n T e c h n i k v e r w e n deten K a p i t a l g ü t e r schon v o l l abgeschrieben s i n d oder n i c h t . W o l l t e m a n dieses P r o b l e m berücksichtigen, so m ü ß t e m a n neben d e m Z i e l der M a x i m i e r u n g des j e w e i l i g e n O u t p u t s b e i m i n i m a l e m E i n s a t z eine R e n t a b i l i t ä t s r e c h n u n g e i n f ü h r e n , ζ. B . m i t h i l f e der i n t e r n e n Z i n s f u ß methode. E v e n t u e l l k ä m e m a n d a n n z u d e m E r g e b n i s , daß e i n a l l m ä h licher Ü b e r g a n g z u r n e u e n T e c h n i k g ü n s t i g e r w ä r e . I n Abb. 1 w e r d e n die b e i d e n u n t e r s c h i e d l i c h e n F u n k t i o n e n k = k (r) verdeutlicht: 14 Unterstellt w i r d auch hier das Gewinnmaximierungsprinzip, das zwar strittig ist, aber dennoch übernommen werden soll, da andere Zielsetzungen ebenfalls zweifelhaft sind. So geht M a t h u r vor: Mathur, G. (58). 1( î Die langfristige Betrachtung findet sich z. B. bei Levhari, D. (53). Levhari vergleicht zwei Volkswirtschaften, i n denen sich langfristig je eine optimale Technik i m Sinne des Nonsubstitution-Theorems von Samuelson durchgesetzt hat. Vgl. zu diesem Theorem: Burmeister, E. u. Sheshinski,E. (13); Mirrlees, J. A. (60); Levhari, D. (53); Samuelson, P . A . (84), (85). Die m i t t e l - oder kurzfristige Analyse w i r d unter anderem angewendet von Bruno, M., Burmeister, E. u. Sheshinski, E. (9). 17 E i n Switching-Punkt liegt immer dann vor, w e n n ein Wechsel zwischen zwei Techniken erfolgt, ein Reswitching-Punkt dagegen n u r dann, w e n n durch den Wechsel zwischen den Techniken eine früher schon verwendete Technik wieder eingesetzt wird. Die Menge der Reswitching-Punkte ist also eine T e i l menge der Menge der Switching-Punkte. Das Wort „Switching" w i r d i n der Arbeit m i t Sw abgekürzt, das Wort „Reswitching" m i t RS.

0. Einführung

14

Abb. l a

Abb. l b

D i e i n Abb. lb dargestellte F o r m der k ( r ) - F u n k t i o n w u r d e l a n g e Z e i t s t r i k t a b g e l e h n t oder, w e n n sie als theoretische M ö g l i c h k e i t e r k a n n t w u r d e , als „ p e r v e r s " angesehen. A l s erste sah J o a n Robinson, daß e i n V e r l a u f der k ( r ) - F u n k t i o n gemäß Abb. lb m ö g l i c h ist u n d d a m i t e i n Reswitching auftreten kann. I n ihrem A r t i k e l „The Production Funct i o n a n d t h e T h e o r y of C a p i t a l " w e i s t sie auf das R e s w i t c h i n g - T h e o r e m h i n , das sie als „ R u t h - C o h e n - K u r i o s u m " bezeichnet, d a sie v o n R u t h C o h e n a u f diesen E f f e k t a u f m e r k s a m gemacht w u r d e 1 8 . Schon d e r A u s d r u c k „ K u r i o s u m " zeigt jedoch, daß J o a n R o b i n s o n diesem P h ä n o m e n a b l e h n e n d g e g e n ü b e r s t e h t u n d es als E r g e b n i s einer theoretischen S p i e l e r e i , n i c h t aber als ö k o n o m i s c h relevantes P h ä n o m e n ansieht. C h a m p e r n o w n e , der den A u f s a t z v o n J o a n R o b i n s o n k o m m e n t i e r t 1 9 , g e h t schon e i n e n S c h r i t t w e i t e r , i n d e m er a u f S c h w i e r i g k e i t e n b e i der A n w e n d u n g v o n P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e n h i n w e i s t , die d u r c h R e s w i t c h i n g - E f f e k t e a u f t r e t e n k ö n n e n . V o n der n e u e n neoklassischen Schule i n C a m b r i d g e / M a s s , w i r d das R e s w i t c h i n g - P h ä n o m e n a l l e r d i n g s noch v ö l l i g mißachtet. A u c h J o a n R o b i n s o n beschäftigt sich n i c h t w e i t e r d a m i t . Z w a r g e h t sie i n i h r e m s p ä t e r e n B u c h „ T h e A c c u m u l a t i o n of C a p i t a l " nochmals k u r z a u f m ö g l i c h e R e s w i t c h i n g - E f f e k t e ein, spricht i h n e n aber w i e d e r die p r a k t i s c h e R e l e v a n z ab u n d s t e l l t sie als „ p e r v e r s r e l a t i o n s h i p " d a r 2 0 . A u c h M o r i s h i m a d i s k u t i e r t z w a r das R u t h - C o h e n K u r i o s u m , sieht die U m k e h r der neoklassischen k ( r ) - R e l a t i o n aber auch n u r als z w a r m ö g l i c h e n , aber p e r v e r s e n F a l l a n 2 1 . M a t h u r w e i s t i n J. Robinson (73), S. 106; (80), S. 109. Bruno, M., Burmeister, E. u. Sheshinski, E. (9), S. 526, weisen darauf hin, daß das Ruth-Cohen-Kuriosum ein Spezialfall des Reswitching-Effektes ist, da nicht die gesamte Technik, sondern n u r eine A k t i v i t ä t wieder auftaucht. 19 Champernowne, D. G. (17). so J. Robinson (80), S. 109, S. 147 ff. 2i Morishima, M. (61), S. 122—130.

0. Einführung seiner D i s k u s s i o n der W i c k s e i l - S t r u k t u r e n e i n e r Technologie ebenfalls n u r k u r z auf das P h ä n o m e n h i n u n d f o l g e r t : „ T h o u g h w e k n o w of i t s existence, t h i s c r e a t u r e w i l l n o t be v e r y p o p u l a r w i t h us, a n d hencef o r t h w e s h a l l n o t be s a i l i n g o n t h e seas i n h a b i t e d b y i t 2 2 . " Z e i t l i c h p a r a l l e l z u diesen U n t e r s u c h u n g e n , die z w a r die logische M ö g l i c h k e i t des R e s w i t c h i n g a n e r k e n n e n , diesem E f f e k t aber jede ö k o nomische Relevanz absprechen, erscheinen z w e i f ü r die R e s w i t c h i n g K o n t r o v e r s e w i c h t i g e A r b e i t e n , i n d e n e n n e b e n d e m theoretischen B e w e i s die ökonomische S i n n h a f t i g k e i t des R e s w i t c h i n g z u m i n d e s t n i c h t v e r n e i n t w i r d . Es h a n d e l t sich h i e r u m d i e A r b e i t e n v o n S r a f f a 2 3 u n d McManus24. A u c h Hicks25 liefert einen wichtigen Beitrag zur Reswitching-Kontroverse. B e i Sraffa f ä l l t die D i s k u s s i o n des R e s w i t c h i n g als N e b e n p r o d u k t b e i der U n t e r s u c h u n g seiner Systeme der „basic goods" a n 2 6 . Sie i s t daher n i c h t sehr i n t e n s i v . S r a f f a ist auch n i c h t a n d e n F o l g e r u n g e n aus der E x i s t e n z dieses P h ä n o m e n s i n t e r e s s i e r t . I m m e r h i n bezeichnet er es w e d e r als p e r v e r s noch als K u r i o s u m , so daß der Schluß zulässig e r scheint, daß er das R e s w i t c h i n g einer T e c h n i k n i c h t als a n o r m a l e n F a l l annimmt. I m Gegensatz zu S r a f f a ist das R e s w i t c h i n g - P h ä n o m e n das H a u p t p r o b l e m v o n M c M a n u s . O b w o h l auch er sich w e i g e r t , d i e ö k o n o m i s c h e n F o l g e r u n g e n aus diesem P h ä n o m e n z u u n t e r s u c h e n 2 7 , f o r m a l i s i e r t er das der späteren R e s w i t c h i n g - K o n t r o v e r s e i m Q u a t e r l y J o u r n a l of Economics z u g r u n d e liegende M o d e l l m i t z w e i T e c h n i k e n u n d u n t e r sucht als erster die B e d i n g u n g e n , u n t e r denen e i n R e s w i t c h i n g a u f t r e t e n k a n n . D a b e i v e r w e n d e t er die T h e o r e m e v o n S t u r m , Descartes u n d B u d a n , u m eine Aussage ü b e r die m ö g l i c h e A n z a h l der Wechsel zwischen den T e c h n i k e n machen zu k ö n n e n 2 8 . D a b e i k o m m t er z u d e m Ergebnis, daß e i n m e h r m a l i g e r Wechsel zwischen den T e c h n i k e n m ö g l i c h ist. D e r v o n der N e o k l a s s i k u n t e r s t e l l t e m o n o t o n e V e r l a u f der k ( r ) - F u n k t i o n i s t d a m i t z u m ersten M a l m a t h e m a t i s c h e i n d e u t i g w i d e r legt. Diese M o n o t o n i e k a n n n u r i n S p e z i a l f ä l l e n a u f r e c h t e r h a l t e n b l e i b e n . D e m gegenüber ist H i c k s die E i n f ü h r u n g des K o n z e p t s d e r F a c t o r P r i c e C u r v e oder Wage E q u a t i o n z u v e r d a n k e n 2 9 . M i t i h r e r H i l f e lassen 22 23 24 25

Mathur, G. (58), S. 187. Sraffa, P. (94). McManus, M. (59). Hicks, J. R. (38). 26 Siehe dazu T e i l 5 dieser Arbeit. 27 McManus, M. (59), S. 109: „No attempt is made to discuss the w i d e r economic significance of the results . . 28 Siehe dazu McManus, M. (59), S. Ill—113. Dickson, L. E. (20), S. 81—83, S. 77—81, S. 89; Bronstein, J. N. u. Semendjajew, K . A . (6), S. 120. 29 Z u r ausführlichen Analyse dieses Konzepts vgl. P u n k t 3.1.1 dieser Arbeit.

16

0. Einführung

sich zusätzliche R e s w i t c h i n g - B e d i n g u n g e n a b l e i t e n . A u ß e r d e m w i r d j e t z t e i n e grafische, recht anschauliche D a r s t e l l u n g des R e s w i t c h i n g E f f e k t e s m ö g l i c h . T r o t z dieses B e i t r a g s g l a u b t aber H i c k s n i c h t a n die B e d e u t u n g des R e s w i t c h i n g , s o n d e r n sieht d e n F a l l der W i e d e r k e h r e i n e r T e c h n i k als a u ß e r g e w ö h n l i c h a n 3 0 . Diese H a l t u n g ist b e i i h m u m so u n v e r s t ä n d l i c h e r , als er m i t h i l f e seiner W a g e E q u a t i o n R e s w i t c h i n g B e d i n g u n g e n a b l e i t e n k a n n , die die ökonomische Relevanz dieses P h ä n o m e n s n u r bestätigen. Besonders a u f d e n b e i d e n z u l e t z t g e n a n n t e n A r b e i t e n f u ß e n die B e i t r ä g e z u r a k t u e l l e n R e s w i t c h i n g - K o n t r o v e r s e , die 1965 m i t e i n e m A r t i k e l v o n L e v h a r i b e g i n n t , i n d e m er d i e M ö g l i c h k e i t des R e s w i t c h i n g v e r n e i n t 3 1 . Dieses R e s u l t a t e r h ä l t er jedoch d u r c h einen F e h l e r , der i h m b e i m m a t h e m a t i s c h e n B e w e i s u n t e r l ä u f t , w i e schon 1966 P a s i n e t t i nachweisen k a n n 3 2 . L e v h a r i s A u f s a t z löste eine R e i h e w e i t e r e r D i s k u s s i o n s b e i t r ä g e ü b e r das R e s w i t c h i n g - P r o b l e m aus, die 1966 u n t e r der Ü b e r s c h r i f t „ P a r a doxes i n C a p i t a l T h e o r y " erschienen 3 3 . A u f diesen A r b e i t e n , i n denen nach n o t w e n d i g e n u n d h i n r e i c h e n d e n B e d i n g u n g e n f ü r das R e s w i t c h i n g gesucht w i r d , basieren d i e f o l g e n d e n A u s f ü h r u n g e n .

30 Hicks, J. R. (38), S. 154: „ . . . we do seem to be entitled to regard such cases as exceptional." 31 Levhari, D. (53). 32 Pasinetti, L. L. (68). 33 Unter diiesiem T i t e l wurden die folgenden Aufsätze zusammengefaßt : Bruno, Ν., Burmeister, E. u. Sheshinski, E. (9); Garegnani, P. (29); Levhari, D. u. Samuelson, P. A. (53a); Morishima, M. (62); Pasinetti, L. L. (68); Samuelson, P. A. (87).

1. Mathematisch-ökonomische Analyse des Reswitching-Efiektes D e r R e s w i t c h i n g - E f f e k t h a t eine entscheidende B e d e u t u n g f ü r die m o d e r n e K a p i t a l t h e o r i e , d a er, w e n n seine E x i s t e n z e n d g ü l t i g nachgewiesen w e r d e n k a n n , die v o n den neoklassischen K a p i t a l t h e o r e t i k e r n abgeleitete e i n d e u t i g e R e l a t i o n zwischen Z i n s u n d K a p i t a l i n t e n s i t ä t außer K r a f t setzt u n d d a m i t das K o n z e p t der neoklassischen m a k r o ökonomischen P r o d u k t i o n s f u n k t i o n i n F r a g e s t e l l t . D a a u ß e r d e m a u f der F u n k t i o n k — k (r) als m o n o t o n f a l l e n d e F u n k t i o n die neoklassische W a c h s t u m s t h e o r i e u n d die G l e i c h g e w i c h t s t h e o r i e aufbauen, erscheint es s i n n v o l l , die Ursachen des R e s w i t c h i n g - P h ä n o m e n s zu p r ü f e n . D a h e r soll eine a u s f ü h r l i c h e A n a l y s e dieses E f f e k t e s d u r c h g e f ü h r t w e r d e n , u m zu v e r d e u t l i c h e n , i n w e l c h e n M o d e l l e n er a u f t r e t e n k a n n u n d zu welchen k a p i t a l t h e o r e t i s c h e n K o n s e q u e n z e n er f ü h r t . Insbesondere s o l l das nachstehende T h e o r e m ü b e r p r ü f t w e r d e n : T h e o r e m 1: E r f o l g t b e i stetig s t e i g e n d e m Zinssatz r e i n Ü b e r g a n g v o n T e c h n i k M a zu T e c h n i k M b u n d w i e d e r z u T e c h n i k M f l , w o b e i M a i m S i n n e d e r neoklassischen T h e o r i e als k a p i t a l i n t e n s i v e r a n g e n o m m e n w i r d , so l ä ß t sich zeigen, daß, b e i a n d e r e r D e f i n i t i o n des B e g r i f f s „ K a p i t a l i n t e n s i t ä t " , i m m e r der a r b e i t s i n t e n s i v e r e Prozeß g e w ä h l t w i r d . L ä ß t sich diese These beweisen, so ist die h e r k ö m m l i c h e A n n a h m e ü b e r die k ( r ) - F u n k t i o n g e r e c h t f e r t i g t . A l l e r d i n g s w i r d schon d u r c h d i e F o r m u l i e r u n g des T h e o r e m s d e u t l i c h , daß e i n neuer B e g r i f f f ü r die K a p i t a l i n t e n s i t ä t g e f u n d e n w e r d e n m u ß , g e n a u e r : daß V e r ä n d e r u n g e n v o n L o h n u n d Zins, die einen E i n f l u ß a u f d e n W e r t des K a p i t a l s t o c k s haben, auch die K a p i t a l i n t e n s i t ä t v a r i i e r e n lassen. I n der anschließenden m a t h e m a t i s c h e n A n a l y s e des R e s w i t c h i n g w i r d der B e w e i s des T h e o r e m s f ü r einen S p e z i a l f a l l erbracht. E i n e V e r a l l g e m e i n e r u n g e r w e i s t sich jedoch als ausgeschlossen. 1Λ Diskrete Kapitalmodelle D i e v o r l i e g e n d e A r b e i t befaßt sich m i t l i n e a r e n d i s k r e t e n K a p i t a l modellen. L i n e a r e M o d e l l e k ö n n e n d u r c h G l e i c h u n g e n oder U n g l e i chungen 1. Grades beschrieben w e r d e n . Sie s t e l l e n eine zulässige V e r 2 Biesecker

18

1. Mathematisch-ökonomische Analyse des Reswitching-Effektes

e i n f a c h u n g dar, da n i c h t - l i n e a r e M o d e l l e z u r L ö s u n g häufig d u r c h L i n e a r i s i e r u n g a u f l i n e a r e A n s ä t z e z u r ü c k g e f ü h r t w e r d e n . D e n n gegenü b e r d e n n i c h t - l i n e a r e n S y s t e m e n h a b e n l i n e a r e den V o r t e i l , daß sie fast i m m e r lösbar s i n d 1 . D i s k r e t e K a p i t a l m o d e l l e w e r d e n d a d u r c h c h a r a k t e r i s i e r t , daß k e i n e m a k r o ö k o n o m i s c h e P r o d u k t i o n s f u n k t i o n m i t s u b s t i t u i e r b a r e n P r o d u k t i o n s f a k t o r e n z u g r u n d e gelegt w i r d , sondern feste K o e f f i z i e n t e n . Dieser M o d e l l t y p ist deshalb besonders interessant, w e i l er die A u f s p a l t u n g des v o l k s w i r t s c h a f t l i c h e n K a p i t a l s t o c k s i n heterogene K a p i t a l g ü t e r z u l ä ß t 2 . A u ß e r d e m eignet er sich als G r u n d lage f ü r die E n t w i c k l u n g s p l a n u n g . A u c h w i r d nicht, w i e b e i der neoklassischen P r o d u k t i o n s f u n k t i o n , das P r o b l e m der K a p i t a l w e r t m e s s u n g übergangen. D i e P r o d u k t i o n s s t r u k t u r w i r d d u r c h Prozesse oder A k t i v i t ä t e n c h a r a k t e r i s i e r t u n d l ä ß t sich i n e i n e r I n p u t - oder K o e f f i z i e n t e n m a t r i x M a verdeutlichen:

a01 a02 ... an a12 ...

_ anl

a0n ain

a

n2 · · · ann _

M a b e z i e h t sich dabei a u f das E i n h e i t s p r o d u k t i o n s n i v e a u , d. h. der N i v e a u - oder I n t e n s i t ä t s v e k t o r χ e n t s p r i c h t d e m E i n h e i t s v e k t o r , aoj g i b t die A r b e i t s i n p u t k o e f f i z i e n t e n , an die K a p i t a l i n p u t k o e f f i z i e n t e n an (i, j = 1 . . . n). D i e M a t r i x M a w i r d T e c h n i k g e n a n n t 3 , w ä h r e n d u n t e r Technologie die S u m m e a l l e r m ö g l i c h e n T e c h n i k e n v e r s t a n d e n w e r d e n soll. I m M o d e l l m i t n u r einer T e c h n i k s i n d d a h e r T e c h n i k u n d Techn o l o g i e identisch. V o n den b e k a n n t e n d i s k r e t e n K a p i t a l m o d e l l e n v o n Walras-Cassel, L e o n t i e f u n d v . N e u m a n n l ä ß t sich das h i e r d i s k u t i e r t e G r u n d m o d e l l f o l g e n d e r m a ß e n abgrenzen: 1

Z u den Eigenschaften und der Definition linearer Modelle (sie sind u. a. durch constant returns to scale gekennzeichnet) vgl. u. a. Gale, D. (27), S. V ; Hadley, G. (32), S. 1 ff. 2 Die Homogenität des Produktionsfaktors K a p i t a l w i r d auch i n den V i n tage-Modellen aufgehoben. Dort w i r d aber für jedes Kapitalgut eine neoklassische Produktionsfunktion unterstellt. Das hier vorwiegend diskutierte kapitaltheoretische Problem des Reswitching t r i t t i n diesen Modellen daher nicht auf. (Vgl. Punkt 3 dieser Arbeit.) 3 Bruno, M. (8), S. 39: „ B y technique' we mean a m a t r i x w i t h one activity vector per commodity."

1.1 Diskrete Kapitalmodelle

19

1. Jedes G u t w i r d m i t h i l f e eines e i n z i g e n Prozesses p r o d u z i e r t , der aus a l l e n m ö g l i c h e n Prozessen a u s g e w ä h l t w i r d 4 . D i e A n z a h l der A k t i v i t ä t e n ü b e r s t e i g t d i e der G ü t e r . I n s o f e r n h a n d e l t es sich n i c h t u m e i n W a l r a s - C a s s e l - L e o n t i e f - M o d e l L 5 , s o n d e r n u m e i n e n v. N e u m a n n - A n s a t z 6 . 2. I n j e d e m Prozeß w i r d n u r e i n G u t p r o d u z i e r t . Es g i b t k e i n e V e r b u n d p r o d u k t i o n . Das e n t s p r i c h t d e m W a l r a s - C a s s e l - u n d d e m L e o n t i e f Modell. 3. I n j e d e m Prozeß w i r d n u r eine E i n h e i t eines Gutes h e r g e s t e l l t . D. h. die O u t p u t m a t r i x des v . N e u m a n n - M o d e l l s e n t s p r i c h t der E i n h e i t s m a t r i x . Jede T e c h n i k i s t d a h e r d u r c h die I n p u t - oder T e c h n i k M a t r i x eindeutig charakterisiert. 4. Es w i r d n i c h t g e t r e n n t zwischen „ i n t e r m e d i a t e goods" u n d „ f i n a l goods", was zu einer w e i t e r e n Ä h n l i c h k e i t m i t d e m v. N e u m a n n - M o d e l l und dem Walras-Cassel-Modell führt. 5. D i e U n t e r s c h e i d u n g zwischen G ü t e r n u n d F a k t o r e n w i r d i n s o f e r n fallengelassen, als jedes G u t m i t b e s t i m m t e n M e n g e n p r o E i n h e i t a l l e r oder einiger anderer G ü t e r p r o d u z i e r t w i r d . D i e K a p i t a l g ü t e r w e r d e n als I n p u t u n d als O u t p u t angesehen. I n diesem S i n n e ist n u r A r b e i t als p r i m ä r e s G u t b z w . als P r o d u k t i o n s f a k t o r z u bezeichnen. D a r i n g l e i c h t dieses M o d e l l den A n s ä t z e n v o n L e o n t i e f u n d v . N e u m a n n 7 . 6. I n den F ä l l e n , i n denen d e r M a t r i x M ö die Eigenschaft der U n z e r l e g b a r k e i t u n t e r s t e l l t w i r d 8 , h a n d e l t es sich u m die i n a l l e n g e n a n n t e n M o d e l l e n zulässige z i r k e l h a f t e P r o d u k t i o n . A l l e r d i n g s müssen i n diesem F a l l n i c h t alle G ü t e r z u r P r o d u k t i o n a l l e r a n d e r e n herangezo4 A u f dem optimalen Akkumulationspfad i m Modell m i t mehreren Techniken für dasselbe Kapitalgut werden allerdings zeitweise beide Techniken gleichzeitig angewendet. (Vgl. Punkt 6 dieser Arbeit.) s Cassel, G. (15); Walras, L. (103); Leontief, W. W. (51). 6 v. Neumann, J. (64). 7 Z u den genannten Modellarten siehe auch Gale, D. (27); Kuenne, R. E. (48); Lancaster, Κ . (50); Schwartz, J. T. (89a). Einen guten Uberblick über lineare Modelle allgemein gibt Hicks, J. R. (39). 8 Eine M a t r i x A heißt dann „indecomposable" bzw. unzerlegbar, w e n n sie sich nicht auf die Form A

=

A 0

n

A12 A22.

bringen läßt, wobei A semipositiv ist und A n u n d A 2 2 quadratische Matrizen sind. (Zu dieser Definition vgl. Dosso (22), S. 254 ff.; 0 ändern sich die Ergebnisse nicht. Siehe dazu P u n k t 3.4 dieser Arbeit. 14 Würde er zu Beginn der Periode gezahlt werden, müßte er m i t (1 + r) multipliziert werden, was zu keinen grundsätzlichen Änderungen der Ergebnisse führen würde. Vgl. Bruno u. a. (9), S. 528 ff. 15 Es kann als einzelnes K a p i t a l - oder Konsumgut oder als Sozialprodukt definiert werden. 16 Dieses Modell verwendet Pasinetti, L. L. (68) für m = 2. M a n k a n n es dahingehend interpretieren, daß die Güter mehr als eine „Runde" zur Produktion benötigen. So auch Bruno, u. a. (9), S. 529—530. 17 Dazu siehe unten, P u n k t 1.6. 18 Matrizen werden durch fettgedruckte große Buchstaben, Vektoren durch fettgedruckte kleine Buchstaben kenntlich gemacht.

22

1. Mathematisch-ökonomische Analyse des Reswitching-Effektes D i e M a t r i z e n s i n d z e r l e g b a r 1 9 , da das K o n s u m g u t n i c h t als I n p u t verwendet

wird20.

3. W i e d e r v e r f ü g t die V o l k s w i r t s c h a f t ü b e r m mögliche P r o d u k t i o n s techniken. D i e T e c h n i k - M a t r i z e n s i n d aber unzerlegbar, d e n n alle G ü t e r w e r d e n tais I n p u t f a k t o r e n d i r e k t oder i n d i r e k t i n a l l e n I n d u s t r i e n v e r w e n d e t 2 1 . D i e M a t r i z e n h a b e n folgende F o r m 2 2 : α

0

=

bn 1 = Β

01 α02 an a 2 1 a22 boi b 02 b u b 12 . b 21 b 22 .

Dieses M o d e l l k a n n auf η G ü t e r e r w e i t e r t w e r d e n . N i m m t m a n f ü r jedes G u t rm A k t i v i t ä t e n a n (i = 1, . . . , n), so g i b t es J i m , = m Tech1 nik-Matrizen. M i t der D i s k u s s i o n dieses a l l g e m e i n e n M o d e l l s soll b e g o n n e n w e r d e n , da die a n d e r e n M o d e l l e als S p e z i a l f ä l l e i n i h m e n t h a l t e n sind. 1.3 D i e Preisgleichungen i m allgemeinen M o d e l l (Modell 1) B e i der E n t w i c k l u n g der G l e i c h u n g e n w i r d die A n z a h l der Techn i k e n (m) u n d der G ü t e r (n) auf j e w e i l s z w e i b e s c h r ä n k t , u m d i e A b l e i t u n g e n ü b e r s i c h t l i c h e r zu machen. D i e Ergebnisse w e r d e n d a n n auf d e n a l l g e m e i n e n F a l l ü b e r t r a g e n , w o b e i aber m = 2 v o r l ä u f i g aufrechte r h a l t e n w i r d , da zunächst die Ursachen u n d die A n z a h l der R S - P u n k t e z w i s c h e n z w e i T e c h n i k e n interessieren. A u f den F a l l f ü r m > 2 w i r d anschließend k u r z eingegangen. D i e Technologie besteht u n t e r diesen A n n a h m e n aus d e n u n z e r l e g b a r e n T e c h n i k - M a t r i z e n M ö u n d M&, w i e sie oben angegeben w u r d e n . N e b e n der Eigenschaft der U n z e r l e g b a r k e i t w e i s e n die M a t r i z e n f o l gende M e r k m a l e auf: M a u n d Mb s i n d n i c h t - n e g a t i v , speziell semipositiv, A u n d Β sind quadratisch23. i« Vgl. F N 8, T e i l 1. Dieses Modell w i r d i n seiner allgemeinen Form von Bruno, M. u. a. (9) behandelt. 21 Hier w i r d die Interpretation eines der Güter als Konsumgut problematisch. 22 Die Analyse dieses Beispiels w i r d von Garegnani, Levhari und Morishima durchgeführt. Garegnani, P. (29); Levhari, D. (53); Morishima, M. (62). 23 F ü r eine nicht-negative M a t r i x A gilt: A 0, f ü r eine semipositive A > 0. Die semipositive M a t r i x ist also ein Spezialfall der nicht-negativen. Für sie gilt, daß mindestens ein Element i n jeder Spalte bzw. Zeile größer als N u l l sein muß. Z u der Eigenschaft dieser Matrizen vgl. Lancaster, Κ . (50), S. 250 u. S. 305—306. 20

1.3 Die Preisgleichungen i m allgemeinen Modell (Modell 1)

23

D a der W e t t b e w e r b den P r e i s i m s t a t i o n ä r e n Z u s t a n d a u f d i e d u r c h schnittlichen P r o d u k t i o n s k o s t e n d r ü c k t , g e l t e n als P r e i s g l e i c h u n g e n f ü r Technik M«24: (1.1)

P al

= a0l w a + ( α η Ρ αί

(1.2)

P a2 = a02 w a + (a 1 2 P al

+ a 2 1 P a2) r , 25) + a& P a2) r ,

mit P al

= Preis von Gut 1,

P ^ = Preis von Gut 2, w a = Lohnsatz, der f ü r Technik M ß gilt, gemessen i n Einheiten von Gut 2, r = Zinssatz, gemessen i n Einheiten von Gut 1.

2e

)

I m vorliegenden System werden positive Löhne u n d Zinsen unterstellt, d. h. es h a n d e l t sich u m e i n M o d e l l m i t Überschuß. I m F a l l eines sich selbst r e p r o d u z i e r e n d e n S y s t e m s s i n d d i e Preise gleich N u l l . V o l k s w i r t s c h a f t e n , die b e i m i n d e s t e n s e i n e m G u t e i n D e f i z i t erzeugen, w e r den h i e r als n i c h t l e b e n s f ä h i g angesehen u n d daher n i c h t d i s k u t i e r t . (1.1) u n d (1.2) lassen sich v e r a l l g e m e i n e r n zu: (1.3)

P aj = aojw a

+2aliPefr i

,

i = 1 ... η , j = 1 ... η .

I n V e k t o r s c h r e i b w e i s e l a u t e t (1.3): (1.4)

pa = w a 3 , 0 [ I - Ar]-t .

p a u n d a 0 s i n d n - d i m e n s i o n a l e Z e i l e n v e k t o r e n , A i s t eine q u a d r a t i s c h e M a t r i x der O r d n u n g n. D a die m e i s t e n der V e k t o r e n i m f o l g e n d e n Z e i l e n v e k t o r e n darstellen, w e r d e n sie g e n e r e l l als V e k t o r e n bezeichnet. A u f S p a l t e n v e k t o r e n w i r d gesondert h i n g e w i e s e n . Diese F o r m e l w i r d v e r s t ä n d l i c h , w e n n m a n (1.1) u n d (1.2) nach d e n b e i d e n Preisen auflöst: ( {

5 '

p ]

α1

ρ

9 = a2

eoi wa (1 - r s m u ß g 0 werden. Vergleicht m a n die beiden TechnikM a t r i z e n M a u n d M by so s i e h t m a n , daß n u r d u r c h die A k t i v i t ä t e n e i n S w i t c h i n g b z w . R e s w i t c h i n g h e r v o r g e r u f e n w e r d e n k a n n , f ü r die der S p a l t e n v e k t o r (ay — b 7 ) p o s i t i v e u n d n e g a t i v e G l i e d e r e n t h ä l t 4 3 . D e n n ist a, i m m e r k l e i n e r als b, u n d ao i m m e r k l e i n e r als bo, so b l e i b t g (r) i m m e r k l e i n e r als N u l l . V e r g l e i c h t m a n ζ. B . z w e i T e c h n i k - M a t r i z e n , die n u r i n der ersten A k t i v i t ä t d i f f e r i e r e n , so m u ß f ü r die erste K o m p o n e n t e des V e k t o r s g (r) g e l t e n 4 4 : 01 ( r ) = [ a o i (1 - a 2 2 r )

+

a

02 °2i r ] ( α π ~

b

n)

r

+

+ [ α 0 1 a 1 2 r + α 0 2 (1 - an r)] (a 2 1 - b 2 l ) r + + [(1 - an r) (1 - a 2 2 r) - a12 a21 r2] (a 0 1 - b 0 1 ) < 0 für r < r s . 1.6 Die Reswitching-Bedingung D a m i t dieses P o l y n o m N u l l s t e l l e n h a t , m u ß m i n d e s t e n s einer der A u s d r ü c k e (an — b n ) , (021 — Ö2i), (aoi — boi) größer als N u l l sein, da die S u m m e n i n den eckigen K l a m m e r n gemäß der H a w k i n s - S i m o n B e d i n g u n g größer als N u l l s i n d . D a m i t e r h ä l t m a n eine notwendige und hinreichende RS-Bedingung. Das G e w i c h t des p o s i t i v e n Gliedes k a n n i n f o l g e d e r Z i n s v i a r i a t i o n e n s c h w a n k e n , so daß g ι (r) = 0 f ü r r = r s u n d gi (r) > 0 f ü r r > r. s w i r d . Das P o l y n o m g\ (r) h a t m a x i m a l η N u l l s t e l l e n , die v o n e i n a n d e r v e r schieden sind. Z w i s c h e n z w e i T e c h n i k e n , d i e sich n u r d u r c h eine A k t i v i t ä t u n t e r s c h e i d e n (sie s o l l e n als benachbarte T e c h n i k e n bezeichnet w e r d e n 4 5 ) , k a n n es also η S w i t c h i n g s u n d d a v o n η — 1 Reswitchings 4 3 Levhari, D. (53), der m i t der Behauptung, es gebe kein makroökonomisches Reswitching, die Reswitching-Diskussion auslöste, behauptet, daß der Vektor (a;· — b ; ) n u r positive, n u r negative oder n u r Null-Glieder enthält, und schließt damit die Möglichkeit des Reswitching von vornherein aus. Das hat besonders Pasinetti bewiesen (68). Der entscheidende Satz bei Levhari lautet (S. 104/105): „Now, for t w o positive, indecomposable matrices, there exists a semi-positive vector χ such that either (a — b) χ > 0, (a — b) χ < 0, or (a — b) χ = 0. The condition has some economic meaning; there exists some activity level χ such that we need more circulating capital of all goods either w i t h α or w i t h b, or we are indifferent." Dadurch, daß χ als semi-positiv definiert ist, werden die negativen Glieder von (a;· — b ; ) von vornherein ausgeschlossen, da sie nicht m i t multipliziert werden. Diesen I r r t u m hat Levhari später auch erkannt: Levhari, D. u. Samuelson, P. A. (53a). 44 Es k a n n auch eine ganze M a t r i x getauscht werden. 45 Damit w i r d der Ausdruck von Bruno, M. u. a. i n (9) übernommen, die solche Techniken „adjacent techniques" nennen, S. 542. Ebenfalls schreibt Solow, R. M. (92), S. 32: Die Existenz von benachbarten Techniken bedeutet, „that there is an interest rate at which they (die beiden Techniken, Α. Β.) are both capable of surviving competition from all other techniques, i. e. an efficient switching point between them".

1.6 Die Reswitching-Bedingung

29

geben. I s t η eine u n g e r a d e Z a h l (n = 2k + 1, k = 0,1, 2 ..), so t a u c h t jede T e c h n i k (n + l ) / 2 m a l auf. I s t η eine gerade Z a h l (n = 2k, k = 0, 1, 2 ..), so taucht d i e T e c h n i k , m i t der b e g o n n e n w i r d , (n/2) + l m a l auf, d i e andere n / 2 m a l 4 6 . W e n n gi (r) (i = 1, 2 . . . n) f ü r d A k t i v i t ä t e n 1 < d < n g l e i c h z e i t i g zu N u l l w i r d f ü r r = r s u n d größer N u l l f ü r r > r s, so l i e g t e i n m e h r facher S w - b z w . R S - P u n k t v o r . D i e T e c h n i k e n u n t e r s c h e i d e n sich d a n n u m d A k t i v i t ä t e n . W e r d e n alle g\ (r) f ü r r = r s gleich N u l l u n d f ü r r s größer N u l l , so h a b e n die b e i d e n T e c h n i k e n k e i n e gemeinsame Aktivität47. Diese Ergebnisse g e l t e n f ü r

m = n m \ = 2. S t e i g t

die A n z a h l

der

i

48

m ö g l i c h e n T e c h n i k e n , so steigt auch die H ä u f i g k e i t der S w i t c h i n g - u n d R e s w i t c h i n g p u n k t e . V e r f ü g t die V o l k s w i r t s c h a f t ζ. B . ü b e r d r e i a l t e r n a t i v e T e c h n i k e n M a , M & u n d M c m i t : (n = 2) α

M„

, Mc:

, m6 =

ο ι &02 an b 1 2 a 12 &22

so steigt die Z a h l der m ö g l i c h e n Wechsel auf v i e r . D i e Reihenfolge, i n der die T e c h n i k e n a n g e w e n d e t w e r d e n , ist z. B . M,/, M c , M M c , M a . A l l g e m e i n l ä ß t sich a b l e i t e n : Z w i s c h e n a l l e n P a a r e n v o n b e n a c h b a r t e n T e c h n i k e n g i b t es η S w i t c h i n g s u n d η — 1 R e s w i t c h i n g s . Insgesamt t r e t e n b e i m T e c h n i k e n n ( m — 1) Wechsel auf, w e n n η eine gerade Z a h l ist (n = 2Jc, Je = 0, 1, 2 . . . ) , u n d n ( m — 1) — 1 Wechsel, w e n n η eine ungerade Z a h l ist (n = 2k + 1, k = 0, 1, 2 . ..). D i e eben g e w o n n e n e n Ergebnisse b l e i b e n e r h a l t e n . Dasselbe g i l t f ü r e i n M o d e l l m i t m Techn i k e n , i n d e m f ü r e i n G u t n u r eine A k t i v i t ä t u n d f ü r a l l e landeren G ü t e r m m ö g l i c h e A k t i v i t ä t e n z u r V e r f ü g u n g stehen, ζ. B .

M„ =

0 Λ

, Mc =

α

01

α

11

α

2ί

β 02 fr

12 b

22

• M

6

-

α

01

c

α

11

C

12

α

21

c

22

02

D i e ökonomische I n t e r p r e t a t i o n der R S - B e d i n g u n g f ü h r t zu f o l g e n den Aussagen: 4r > Diese Ergebnisse unterscheiden sich von denen, die Bruno, M. u. a. erzielen (9), S. 542, Theorem 1. Dort w i r d behauptet, bei η Switching-Punkten könne jede Technik bis zu η — l m a l wieder auftauchen. Das gilt für η = 2, (Reihenfolge: Α Β Α ) , aber nicht für η > 2. Ζ. B. ist die Reihenfolge f ü r η = 4: A B A B A , d. h. A taucht η — 2 = 2mal wieder auf, Β sogar n u r η — 3 = l m a l . 47 Näheres dazu findet sich bei Bruno, M. u. a. (9), S. 541/542, deshalb soll hier nicht weiter darauf eingegangen werden. 48 Die steigende Anzahl der Techniken könnte als technischer Fortschritt interpretiert werden.

30

1. Mathematisch-ökonomische Analyse des Reswitching-Effektes

1. D a m i t e i n R S m ö g l i c h w i r d , d a r f k e i n e der v e r g l i c h e n e n T e c h n i k e n der a n d e r e n e i n d e u t i g ü b e r l e g e n sein, d. h. k e i n e T e c h n i k d a r f zur P r o d u k t i o n desselben G u t e s v o n a l l e n I n p u t f a k t o r e n w e n i g e r ben ö t i g e n als die andere. I m S i n n e der A k t i v i t ä t s a n a l y s e bedeutet das, daß k e i n e T e c h n i k f ü r j e d e n Z i n s effizient sein d a r f 4 9 . (1. Interpretation der RS-Bedingung) 2. G e h t m a n d a v o n aus, daß die A k t i v i t ä t e n a ; u n d b,·, d u r c h die das R e s w i t c h i n g h e r v o r g e r u f e n w i r d , K a p i t a l g ü t e r h e r s t e l l e n ( n u r diese s i n d r e l e v a n t f ü r den P r e i s b i l d u n g s p r o z e ß 5 0 ) , so h e i ß t das, daß der R S - E f f e k t n u r d a n n a u f t r e t e n k a n n , w e n n es mindestens z w e i v e r schiedene K a p i t a l g ü t e r i m S y s t e m f ü r m = 2 g i b t 5 1 . (2. Interpretation der RS-Bedingung)

1.7 Eine andere Interpretation der Reswitching-Bedingung Es w u r d e schon gezeigt, daß sich die P r e i s g l e i c h u n g (1.4) als u n e n d liche k o n v e r g i e r e n d e Reihe schreiben läßt. Ö k o n o m i s c h l ä ß t sich diese R e i h e n e n t w i c k l u n g d a h i n g e h e n d i n t e r p r e t i e r e n , daß der K a p i t a l i n p u t d u r c h die A r b e i t ausgedrückt w i r d , d i e z u r E r s t e l l u n g des b e t r e f f e n d e n K a p i t a l g u t e s n o t w e n d i g ist. Z . B . w i r d der F a k t o r an P u r i n (1.1) zu: (1.23)

an P la r = an a 0 1 wr + ( a n 2 P l a + a n a 2 1 P 2a) r2 = an aoi wr + an

2

r2 a 0 1 w + ... + an a 2 1 P 2a r2 .

D e r Preis eines Gutes setzt sich demnach z u s a m m e n aus den d i r e k t e n u n d i n d i r e k t e n A r b e i t s k o s t e n , die b e i der P r o d u k t i o n dieses Gutes anfallen. S c h r e i b t m a n auch als u n e n d l i c h e k o n v e r g i e r e n d e Reihe u n d b i l d e t m a n das P o l y n o m ρ α — ρ s o g i l t , u n t e r V e r w e n d u n g v o n (1.11) u n d m i t w a = Wb = 1: (1.24)

p a - v b = (a 0 - b 0 ) + (a 0 A - b 0 B) r + (a 0 A 2 - b 0 B2) r 2 + . . .

U n t e r A n w e n d u n g der V o r z e i c h e n r e g e l v o n Descartes 5 2 f o l g t : Das P o l y n o m (1.24) h a t m a x i m a l so v i e l e reale W u r z e l n , w i e es V o r zeichenwechsel i n den K o e f f i z i e n t e n a u f w e i s t , oder 2k w e n i g e r als diese Z a h l (Je = 1, 2 . . . ) . F ü r die R S - A n a l y s e b e d e u t e t das, daß es k e i n R e s w i t c h i n g i m S y s t e m g i b t , w e n n i n (1.24) n u r e i n Vorzeichenwechsel a u f t r i t t . D e n n d i e A n z a h l der R e s w i t c h i n g s w i r d b e s t i m m t d u r c h die 49 Lancaster , Κ . (50), S. 106. so Vgl. dazu Sraffa, P. (94) und Punkt 3.1 dieser Arbeit. 51 Das haben Bruno, M. u. a. ausführlich bewiesen (9), S. 536. 52 Vgl. Fußnote 28, Teil 0.

1.7 Eine andere Interpretation der Reswitching-Bedingung

31

A n z a h l der Vorzeichenwechsel m i n u s 1. A n d e r s a u s g e d r ü c k t : G i b t es n u r einen Vorzeichenwechsel, so ist die erste A b l e i t u n g d ( ρ σ — ρb)/dr i m m e r p o s i t i v oder n e g a t i v , die K u r v e h a t m a x i m a l eine N u l l s t e l l e . Diese m a t h e m a t i s c h e I n t e r p r e t a t i o n der R S - B e d i i n g u n g f ü h r t zu interessanten ökonomischen Aussagen, die die B e d e u t u n g des R S Theorems kennzeichnen: (3. Interpretation der RS-Bedingung) W i r d das V e r h ä l t n i s v o n i n d i r e k t e r zu d i r e k t e r A r b e i t a l s K a p i t a l i n t e n s i t ä t einer A k t i v i t ä t b z w . e i n e r T e c h n i k definiert, so l ä ß t sich e r kennen, daß e i n R S - E f f e k t n u r d a n n a u f t r e t e n k a n n , w e n n d i e T e c h n i k M a t r i z e n n i c h t e i n d e u t i g gemäß i h r e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n g e o r d n e t werden können53. D e r h i e r v e r w e n d e t e B e g r i f f der K a p i t a l i n t e n s i t ä t w i r d v o n B r u n o u. a. 5 4 als v o n Z i n s - u n d L o h n ä n d e r u n g e n u n a b h ä n g i g bezeichnet. B e i seiner V e r w e n d u n g ist T h e o r e m 1 w i d e r l e g t . Es b l e i b t z u untersuchen, ob diese D e f i n i t i o n der K a p i t a l i n t e n s i t ä t ö k o n o m i s c h s i n n v o l l i s t oder ob sich n i c h t e i n A u s d r u c k f ü r das K a p i t a l - A r b e i t s v e r h ä l t n i s finden läßt, der L o h n - Z i n s - Ä n d e r u n g e n b e r ü c k s i c h t i g t .

53 So auch Bruno, M. u. a. (9), S. 540. 54 (9), S. 545.

2. Die Problematik der Begriffe „Kapital" und „Kapitalintensität" i n der Reswitching-Diskussion 1 Gesucht w i r d h i e r nach e i n e m statischen K a p i t a l b e g r i f f , da technische V e r ä n d e r u n g e n v o r l ä u f i g ausgeschlossen w e r d e n . D i e schwierigsten P r o b l e m e b e i der K a p i t a l m e s s u n g b l e i b e n also zunächst unberücksicht i g t 2 . D i e Aussage v o n L u t z 3 , K a p i t a l k ö n n e n u r i m s t a t i o n ä r e n Z u s t a n d gemessen w e r d e n , e i n dynamisches K o n z e p t sei aber u n m ö g l i c h , soll h i e r daher n i c h t interessieren. N u r so v i e l k a n n schon gesagt w e r d e n : W e n n m a n diese M e i n u n g m i t L u t z t e i l t , b l e i b t u n k l a r , w i e m a n V e r ä n d e r u n g e n der K a p i t a l i n t e n s i t ä t a n a l y s i e r e n w i l l , w a s L u t z a m E n d e seines Aufsatzes als U n t e r s u c h u n g s o b j e k t v o r s c h l ä g t ! Ebenso m u ß N o l l w i d e r s p r o c h e n w e r d e n , der die M e s s u n g des K a p i t a l b e s t a n d e s i m G l e i c h g e w i c h t f ü r überflüssig h ä l t 4 . Z u m V e r g l e i c h z w e i e r steady states ist ζ. Β . e i n e i n d e u t i g e r K a p i t a l b e g r i f f n o t w e n d i g . M a n k a n n das P r o b l e m auch u m g e h e n , i n d e m m a n w i e S o l o w n u r m i t den I n v e s t i t i o n e n a r b e i t e t 5 . Das ist i m v o r l i e g e n d e n M o d e l l ohne I n v e s t i t i o n e n aber n i c h t möglich. 2.1 D e r neoklassische K a p i t a l b e g r i f f 6 U n t e r neoklassischer K a p i t a l t h e o r i e w i r d h i e r , w i e schon i n der E i n f ü h r u n g d e u t l i c h w u r d e , d i e a u f B ö h m - B a w e r k 7 u n d W i c k s e l l 8 fußende K a p i t a l t h e o r i e v e r s t a n d e n . O b w o h l sich die K a p i t a l b e g r i f f e b e i den e i n zelnen V e r t r e t e r n dieser T h e o r i e unterscheiden, s i n d w i c h t i g e g e m e i n same M e r k m a l e festzustellen, die zu der v o n der m o d e r n e n W a c h s t u m s u n d K a p i t a l t h e o r i e ü b e r n o m m e n e n e i n d e u t i g e n A b h ä n g i g k e i t des W e r tes des K a p i t a l s t o c k s b z w . der K a p i t a l i n t e n s i t ä t v o m Z i n s f ü h r e n : D e r K a p i t a l b e g r i f f w i r d i m m e r eng v e r k n ü p f t m i t der m a k r o ö k o n o m i s c h e n 1 J. Robinson (73), S. 83: „Capital is not w h a t capital is called, capital is w h a t its name is called." 2 Vgl. dazu ζ. B. Kirzner, J. M. (43), S. 121/122. Es w i r d auch kein Gewinn zugelassen, der die Preise beeinflussen könnte. 3 Lutz, F. A. (55), S. 16. 4 Noll, W. (66), S. 71. s Solow, R. M. (93). 6 Eine gute Darstellung dieses Begriffs findet sich u. a. bei Lerner, Α. P. (52), T e i l I I . Vgl. auch Usher , D. (99). 7 Böhm-Bawerk, E. v. (5). 8 Wicksell, K . (105), (106).

2.1 Der neoklassische KapitalbegrifE

33

9

L o h n s u m m e , d e m sog. Subsistenzfonds , der i n K o n s u m g ü t e r n gemessen w i r d . E r ist der M a ß s t a b des K a p i t a l s . S t e i g t er, so s t e i g t der g e s a m t wirtschaftliche wertmäßige Kapitalstock u n d umgekehrt. Die Analyse m u ß sich also a u f die A b h ä n g i g k e i t des Subsistenzfonds v o m Z i n s b e ziehen. H i e r findet sich aber b e i den N e o k l a s s i k e r n , bis a u f H a y e k , eine L ü c k e : D a sie versuchen, den Z i n s m i t h i l f e des Subsistenzfonds u n d dessen H ö h e w i e d e r u m d u r c h den Z i n s z u e r k l ä r e n , f e h l t eine G l e i c h u n g i m System. O b w o h l aus v i e l e n neoklassischen A b l e i t u n g e n 1 0 eine E r h ö h u n g des w e r t m ä ß i g e n K a p i t a l s t o c k s m i t s i n k e n d e m Z i n s f o l g t , l ä ß t sich der K a p i t a l w e r t n i c h t e x a k t a b l e i t e n . B ö h m - B a w e r k versucht, d i e d u r c h s c h n i t t l i c h e P r o d u k t i o n s p e r i o d e i n die A n a l y s e einzubeziehen, u m m i t i h r den Z i n s zu b e s t i m m e n . Dieses K o n z e p t w i r d aber schon v o n W i c k s e l l aufgegeben, da es Zinseszinseffekte n i c h t erfassen k a n n , d u r c h deren B e a c h t u n g die d u r c h s c h n i t t l i c h e P r o d u k t i o n s p e r i o d e selbst v o m Z i n s a b h ä n g i g w i r d . K n i g h t 1 1 w e n d e t a u ß e r d e m ein, daß d i e d u r c h schnittliche P r o d u k t i o n s p e r i o d e n i c h t d e f i n i e r t w e r d e n k a n n , w e n n die K a p i t a l g ü t e r w i e d e r d u r c h K a p i t a l g ü t e r erzeugt w e r d e n . E i n e Z u r e c h n u n g des P r o d u k t s z u m K a p i t a l e i n s a t z sei d a n n n i c h t m ö g l i c h . Dieser E i n w a n d ist aber v o n D o r f m a n n w i d e r l e g t w o r d e n 1 2 . H a y e k 1 3 versucht, d e m M a n g e l d e r neoklassischen K a p i t a l t h e o r i e d a d u r c h zu begegnen, daß er den K a p i t a l w e r t aus d e m S y s t e m heraus, b e i U n t e r s t e l l u n g einer gegebenen K a p i t a l s t r u k t u r , b e s t i m m e n w i l l . D a b e i m u ß er aber die d e m m a k r o ö k o n o m i s c h e n G l e i c h g e w i c h t entsprechende K a p i t a l s t r u k t u r voraussetzen, a n s t a t t sie aus seinem S y s t e m abzuleiten, w a s ebenfalls u n b e f r i e d i g e n d i s t 1 4 . O b w o h l dieses „ E s s e n t i a l " d e r K a p i t a l t h e o r i e 1 5 v o n den neoklassischen T h e o r e t i k e r n n i c h t b e f r i e d i g e n d gelöst w u r d e , ü b e r n i m m t d i e neuere neoklassische W a c h s t u m s t h e o r i e (hier als N e o - N e o k l a s s i k bezeichnet) d i e e i n d e u t i g e B e z i e h u n g z w i schen K a p i t a l s t o c k u n d Z i n s b z w . zwischen diesem u n d der K a p i t a l i n t e n s i t ä t , o h n e a l l e r d i n g s d e n schon v o n W i c k s e l l m e h r f a c h b e t o n t e n u n d nach i h m b e n a n n t e n W i c k s e l l - E f f e k t zu b e r ü c k s i c h t i g e n : Der durch Zinssenkungen hervorgerufene Kapitalzuwachs w i r d z u m T e i l d u r c h L o h n e r h ö h u n g e n absorbiert, w a s d a z u f ü h r t , daß d e r Z i n s n i c h t m e h r m i t der G r e n z p r o d u k t i v i t ä t des K a p i t a l s ü b e r e i n s t i m m t , sondern größer als diese i s t 1 6 . D e r z u B e g i n n -abgeleitete R e s w i t c h i n g E f f e k t w i r d ebenfalls ausgeschlossen, i n d e m n u r e i n homogenes G u t , 9 Vgl. dazu u. a. Lutz, F. A. (55), (56). 10 Vgl. Teil 0 dieser Arbeit. 11 Vgl. aus der umfangreichen L i t e r a t u r von K n i g h t ζ. Β. Knight , F. Η . (45). 12 Dorfmann, R. (21). 13 Hayek , F. D. (36). 14 Z u dieser kritischen Analyse vgl. Kirzner, J. M. (43), Kap. 3. is Lutz, F. A. (55), S. 16. Lutz, F. A. (56), S. 33/34; „Es muß allerdings wieder betont werden, daß das Gesamtkapital, das erforderlich ist, u m eine Produktionsausdehnung 3 Biesecker

34

2. Die Problematik der Begriffe „ K a p i t a l " und „Kapitalintensität"

v e r w e n d b a r als K o n s u m - u n d als K a p i t a l g u t , u n t e r s t e l l t w i r d 1 7 . A l l e r d i n g s t r i t t e i n R e s w i t c h i n g auch i n den neoklassischen Z w e i - S e k t o r e n W a c h s t u m s m o d e l l e n n i c h t auf, d e n n er w i r d d u r c h die der neoklassischen P r o d u k t i o n s f u n k t i o n z u g r u n d e l i e g e n d e G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e v o n v o r n h e r e i n ausgeschlossen 1 8 . D e r B e w e i s f ü r diese These w i r d u n t e r P u n k t 3.3.1 dieser A r b e i t e r b r a c h t . D i e gesamte N e o - N e o k l a s s i k scheint sich i n der k a p i t a l t h e o r e t i s c h e n D i s k u s s i o n der schon oben k r i t i s i e r t e n M e i n u n g v o n L u t z anzuschließen: Sie a r b e i t e t m i t e i n e m B u c h s t a b e n Κ i n d e r P r o d u k t i o n s f u n k t i o n , ohne sich d a r ü b e r G e d a n k e n zu machen, w a s d a r u n t e r v e r s t a n d e n w e r d e n s o l l 1 9 ! 2.2 Neuere Ansätze zur Kapitalmessung D a i m v o r l i e g e n d e n M o d e l l der Z i n s exogen b e s t i m m t w i r d , l i e g t das H a u p t p r o b l e m i m A u f f i n d e n eines Maßstabs f ü r die Bestandsgröße K a p i t a l . D a b e i soll d e r P r o d u k t i o n s f a k t o r A r b e i t als h o m o g e n u n t e r s t e l l t w e r d e n . A u c h das K a p i t a l w i r d als E n d p r o d u k t angesehen, n i c h t als Z w i s c h e n p r o d u k t 2 0 . D i e K a p i t a l m e s s u n g w i r d h i e r als theoretisches, n i c h t als statistisches P r o b l e m betrachtet. D i e D e b a t t e u m diesen P u n k t ist i n der L i t e r a t u r sehr u m f a n g r e i c h g e f ü h r t w o r d e n . D e s h a l b soll sie h i e r n i c h t v o l l s t ä n d i g w i e d e r g e g e b e n w e r d e n . N u r die r e l e v a n t e n P u n k t e w e r d e n d i s k u t i e r t . Gemessen w e r d e n s o l l das d u r c h I n v e s t i t i o n e n gebildete R e a l k a p i t a l . „ H u m a n C a p i t a l " u n d G e l d k a p i t a l spielen i m v o r l i e g e n d e n M o d e l l , w i e schon aus dessen G r u n d a n n a h m e n ersichtlich ist, keine Rolle21. durchzuführen, größer ist als das i n der Ausdehnung allein gebundene Kapital, da ein T e i l durch Lohnerhöhungen absorbiert w i r d . " A u f den Wicksell-Effekt soll aber erst später ausführlich eingegangen werden. Vgl. T e i l 4 dieser Arbeit. 17 Vgl. dazu auch Noll, W. (66), S. 103—110. 18 So auch Bruno, M. u. a. (9), S. 546. 19 Diese H a l t u n g w i r d auch der nächsten Generation, den Studenten, „ i n doktriniert" : „The student of economic theory is taught to w r i t e 0 = f (L, C), where L is the quantity of labour, C the quantity of capital, and 0 the rate of output of commodities. He is instructed to assume all workers alike, and to measure L i n manhours of labour; he is told something about the index-number problem involved i n choosing a unit of output; and then he is hurried on to the next question, i n the hope that he w i l l forget to ask i n what unit C is measured. Before ever he does ask, he has become a professor, and so sluppy habits of thought are handed on from one generation to the next." (J. Robinson (73), S. 81.) So auch Noll , W. (66), S. 94. 20 Kirzner, J. M. (43), S. 27. 21 Z u dem f ü r die moderne Kapitaltheorie i n anderem Zusammenhang sehr wichtigen Problem des „ H u m a n Capital" vgl.: Schultz, T. W.: „Capital Formation by Education", JPE Bd. 68, 1960, S. 571—583; ders.: „Investment i n H u m a n Capital", AER Bd. 51, 1961, S. 1—17; ders.: „Reflections on Investment i n Man", JPE Bd. 70, 1962, S. 1—8; Denison, E. F.: „The Sources of Economic

2.2 Neuere Ansätze zur Kapitalmessung

35

2.2.1 Ursachen des Maßproblems in der komparativ-statischen Analyse V e r u r s a c h t w i r d das M e ß p r o b l e m h i e r d u r c h z w e i m i t e i n a n d e r k n ü p f t e Erscheinungen:

ver-

1. D u r c h die H e t e r o g e n i t ä t der K a p i t a l g ü t e r . I m G r u n d m o d e l l s i n d z w a r alle K a p i t a l g ü t e r gleich i m H i n b l i c k auf i h r e Eigenschaft, dasselbe K o n s u m g u t z u p r o d u z i e r e n , aber sie u n t e r s c h e i d e n sich d u r c h i h r e Produktionsprozesse. Z u i h r e r E r s t e l l u n g s i n d u n t e r schiedliche Einsätze an A r b e i t u n d K a p i t a l g ü t e r n n ö t i g . I n diesem S i n n e h a t jedes K a p i t a l g u t e i n e n a n d e r e n W e r t , so daß d e r g e s a m t w i r t s c h a f t l i c h e K a p i t a l w e r t a b h ä n g i g ist v o n der A r t u n d A n z a h l der eingesetzten G ü t e r . 2. D u r c h L o h n - Z i n s - V a r i a t i o n e n . A u c h diese h a b e n u n t e r b e s t i m m t e n B e d i n g u n g e n ( W i c k s e l l - E f f e k t , R e s w i t c h i n g ) E i n f l u ß auf d e n W e r t des K a p i t a l s u n d f ü h r e n i n der k o m p a r a t i v - s t a t i s c h e n A n a l y s e z u schwer b e s t i m m b a r e n U m b e w e r t u n g e n . D . h. die E i n k o m m e n s v e r t e i l u n g spielt eine R o l l e 2 2 . Dieser z w e i t e P u n k t ist der H a u p t g r u n d f ü r die M e ß p r o b l e m e , die i m Z u s a m m e n h a n g m i t der R e s w i t c h i n g Untersuchung auftreten. 2.2.2 Lösungsversuche in der Literatur W i l l m a n e i n e n g e m e i n s a m e n M a ß s t a b f ü r heterogene G ü t e r suchen, so m u ß m a n nach i r g e n d e i n e r G e m e i n s a m k e i t b e i i h n e n fragen. G r u n d sätzlich lassen sich z w e i B e w e r t u n g s k o n z e p t e a u f s t e l l e n 2 3 : 1. M a n k a n n K a p i t a l als I n p u t i n e i n e m P r o d u k t i o n s p r o z e ß u n d es gemäß seiner P r o d u k t i o n s k a p a z i t ä t b e w e r t e n .

ansehen

2. M a n k a n n K a p i t a l als O u t p u t eines Produktionsprozesses b e t r a c h t e n u n d die einzelnen K a p i t a l g ü t e r m i t i h r e n historischen P r o d u k t i o n s kosten gewichten. B e i m ersten K o n z e p t b l i c k t m a n i n die Z u k u n f t ( f o r w a r d - l o o k i n g measure nach Hicks) u n d m i ß t den „ E r t r a g s w e r t " einer K a p i t a l e i n h e i t , b e i m z w e i t e n b l i c k t m a n i n die V e r g a n g e n h e i t ( b a c k w a r d - l o o k i n g measure nach Hicks). N o t w e n d i g erscheint a l l e r d i n g s eine K o m b i n a t i o n beider Ansätze, w i e es i m v o r l i e g e n d e n M o d e l l v e r s u c h t w u r d e : A l s Growth i n the United States and the Alternatives Before Us", Supplementary Paper No. 13 of the Committee for Economic Development, 1962; Paulsen, Α.: „Sachkapital und H u m a n Capital i n der wirtschaftlichen Entwicklung", ZgStW Bd. 120, 1964, S. 577—601. 22 Dem widerspricht allerdings Hicks, J. R. (39a), S. 309: „Whether one considered distribution or not, there was the basic question of how to value the capital stock." 2 3 Hicks, J. R. (39a). 3*

36

2. Die Problematik der Begriffe „ K a p i t a l " und „Kapitalintensität"

I n p u t s i n d beide G ü t e r gleich, da sie z u r P r o d u k t i o n desselben Sozialp r o d u k t e s dienen, als O u t p u t aber s i n d sie verschieden. B e t r a c h t e t m a n n u r eine Seite, ohne die G ü t e r b e z ü g l i c h des a n d e r e n Ansatzes gleichzusetzen, so v e r l i e r t der M a ß s t a b an A u s s a g e k r a f t . Es i s t sinnlos zu sagen, e i n K a p i t a l g u t b e i n h a l t e m e h r „ W e r t " als das andere, w e n n z w a r die P r o d u k t i o n s k o s t e n h ö h e r sind, die P r o d u k t i o n s k a p a z i t ä t dieses G u t e s aber g e r i n g e r ist. A r b e i t e t m a n die u m f a n g r e i c h e L i t e r a t u r durch, so l ä ß t sich feststellen, daß J o a n R o b i n s o n d i e P r o b l e m a t i k des K a p i t a l Maßstabes k ü r z e r , erschöpfender u n d ü b e r z e u g e n d e r als alle anderen A u t o r e n d i s k u t i e r t h a t . I h r e v i e r Maßstäbe sollen deshalb als G r u n d lage der A u s w a h l h i e r angegeben w e r d e n 2 4 : 1. Das K a p i t a l w i r d i n physischen E i n h e i t e n gemessen (physisches K a p i t a l ) . Dieser M a ß s t a b ist i m v o r l i e g e n d e n F a l l u n b r a u c h b a r , d a e r n u r b e i K a p i t a l g ü t e r n v e r w e n d b a r ist, die sich ausschließlich q u a n t i t a t i v unterscheiden. E r ist ζ. B . a n w e n d b a r i m sog. C r u s o n i a Modell von Knight25. 2. Das K a p i t a l w i r d i n E i n h e i t e n der P r o d u k t i o n s k a p a z i t ä t gemessen ( P r o d u k t i o n s k a p a z i t ä t eines K a p i t a l g u t e s ) . Dieses K o n z e p t ist i m a l l g e m e i n e n i n einer s t a t i o n ä r e n V o l k s w i r t s c h a f t a n w e n d b a r , w i r d a l l e r d i n g s d a n n p r o b l e m a t i s c h , w e n n N e t t o - I n v e s t i t i o n e n auftreten, da d u r c h sie die Z u s a m m e n s e t z u n g des O u t p u t s u n d d a m i t d e r M a ß stab v e r ä n d e r t w i r d . O b w o h l das v o r l i e g e n d e M o d e l l sich auf eine s t a t i o n ä r e V o l k s w i r t s c h a f t bezieht b z w . a u f den V e r g l e i c h m e h r e r e r s t a t i o n ä r e r V o l k s w i r t s c h a f t e n 2 8 , i s t dieser M a ß s t a b aber h i e r n i c h t s i n n v o l l , da die P r o d u k t i o n s k a p a z i t ä t d e r K a p i t a l g ü t e r als gleich d e f i n i e r t w u r d e . Dieses K o n z e p t w i r d ζ. B . v o n P a s i n e t t i v e r w e n d e t 2 7 . 3. Das K a p i t a l w i r d i n K o n s u m g ü t e r n gemessen ( K a p i t a l ) . D a b e i s i n d d r e i A n s ä t z e d e n k b a r : (ζ. Β . Κ = 100 C, C = K o n s u m g u t ) , 3.1 der V e r k a u f s p r e i s

des K a p i t a l g u t e s als Maßstab,

3.2 die e r w a r t e t e n z u k ü n f t i g e n Profite, d i s k o n t i e r t auf den h e u t i g e n Z e i t p u n k t , als M a ß s t a b , 3.3 die E n t s t e h u n g s k o s t e n als M a ß s t a b . A l l e drei führen i m vorliegenden M o d e l l bei konstantem Zins und v o l l k o m m e n e r K o n k u r r e n z z u demselben Ergebnis. Dieser Maßstab w ä r e also d e n k b a r . P r o b l e m a t i s c h ist jedoch, w i e schon d i s k u t i e r t w u r d e , d i e A u s w a h l eines Gutes als K o n s u m g u t . 24 J. Robinson (80), S. 117 ff. Vgl. dazu auch Swan , T. W. (96). 25 Z u diesem, der Robinson-Wirtschaft i n der Verbrauchertheorie vergleichbaren Modell, siehe Knight , F. H. (44) ; Dewey , D. (19), S. 52 ff. 26 Eine Volkswirtschaft, die sich i n einem steady state oder sogar einem golden age befindet, w i r d als stationär angesehen. Üblicher ist die Bezeichnung „quasi-stationär". 27 Pasinetti, L. L. (67), S. 589 ff.

2.2 Neuere Ansätze zur Kapitalmessung

37

4. D i v i d i e r t m a n den W e r t des K a p i t a l s , gemessen i n K o n s u m g u t einheiten, d u r c h den L o h n s a t z , gemessen i n K o n s u m g u t e i n h e i t e n p r o K o p f , so e r h ä l t m a n das K a p i t a l , gemessen i n A r b e i t s e i n h e i t e n (reales K a p i t a l ) . Ζ . B . Κ = 100 C,

w = W/L

= 50 C/5 L = 10 CIL,

Κ = K a p i t a l , gemessen i n

K/w

= 10 L ,

mit

Konsumguteinheiten,

C = Konsumgut, W = Lohnsumme, w = Lohnsatz, L = Arbeitseinsatz. Das i s t der i n der v o r a n g e g a n g e n e n R S - A n a l y s e v e r w e n d e t e M a ß stab. N o c h m a l s sei b e t o n t , daß es sich h i e r n i c h t u m eine A r b e i t s w e r t l e h r e i m klassischen S i n n e h a n d e l t . Diese i s t n i c h t a l s W e r t - b z w . P r e i s b e s t i m m u n g s l e h r e , e v t l . aber als W e r t e n t s t e h u n g s l e h r e h a l t b a r . A l s erstere w ä r e sie n u r a n w e n d b a r f ü r r = 0, w = 1, da sie d e n E i n f l u ß des Zinses auf den P r e i s vernachlässigt. Solch e i n M o d e l l findet sich ζ. B . b e i P a s i n e t t i 2 8 . Es i s t u n v e r s t ä n d l i c h , w e s h a l b d e n n o c h das Messen des K a p i tals i n A r b e i t s e i n h e i t e n i m m e r w i e d e r m i t d e r A r b e i t s w e r t l e h r e i d e n t i fiziert w i r d 2 9 . A u c h das A r g u m e n t v o n N o l l 3 0 , K a p i t a l sei e i n n o t w e n d i ger u n d e l e m e n t a r e r P r o d u k t i o n s f a k t o r u n d deshalb n i c h t i n A r b e i t s e i n h e i t e n meßbar, ist n i c h t einzusehen. H i e r w i r d w i e d e r eine Z u r e c h n u n g des K a p i t a l w e r t e s auf d i e als M a ß e i n h e i t d i e n e n d e A r b e i t s e i n h e i t u n t e r s t e l l t , die z w a r f ü r die u r s p r ü n g l i c h e A r b e i t s w e r t l e h r e z u t r i f f t , n i c h t aber f ü r das oben d i s k u t i e r t e M e ß k o n z e p t 3 1 .

2.2.3 Mögliche Begriffe der Kapitalintensität A u s d e n oben a n g e f ü h r t e n v i e r Kapitalintensitätsdefinitionen :

Maßstäben folgen

die

möglichen

1. D i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t k = K/L g i b t das V e r h ä l t n i s zwischen d e m physischen K a p i t a l u n d d e m A r b e i t s e i n s a t z an. D i e D i m e n s i o n v o n k ist d a n n ζ. B. M a s c h i n e n / A r b e i t s e i n h e i t . 2. k g i b t die P r o d u k t m e n g e p r o A r b e i t s e i n h e i t an, die m i t der b e t r e f f e n d e n T e c h n i k e r s t e l l t w e r d e n k a n n , k w i r d daher i n d e m M a ß stab P r o d u k t e i n h e i t / A r b e i t s e i n h e i t ausgedrückt. 3. k kennzeichnet den K o n s u m g ü t e r b e s t a n d p r o A r b e i t s e i n h e i t , d e r i m Tausch m i t einer K a p i t a l e i n h e i t p r o A r b e i t s e i n h e i t g e z a h l t w i r d . 28 Pasinetti, L. L. (67), S. 581 ff. 29 So ζ. B. Dewey, D. (19), S. 25, der schreibt, der Maßstab „Arbeitszeit" für das Kapital entspringe der Arbeitswertlehre und sei daher unhaltbar. 30 Noll, W. (66), S. 41. 31 Z u r Diskussion der Arbeitswertlehre siehe u. a. J. Robinson (74).

38

2. Die Problematik der Begriffe „ K a p i t a l " und „Kapitalintensität" Das e n t s p r i c h t i m v o r l i e g e n d e n G l e i c h g e w i c h t s s y s t e m den i n E i n h e i t e n des K o n s u m g u t e s gemessenen K o s t e n p r o K o p f der B e v ö l k e r u n g , die b e i der P r o d u k t i o n einer K a p i t a l g u t e i n h e i t anfallen. Ζ . B . ist k = 100 CIL. D a b e i h a t k die D i m e n s i o n K o n s u m g ü t e r / Arbeitseinheit.

4. k w i r d d e f i n i e r t als V e r h ä l t n i s e i n e r b e s t i m m t e n M e n g e an A r b e i t p r o A r b e i t s e i n h e i t , d. h. als V e r h ä l t n i s d e r i n d i r e k t e n z u r d i r e k t e n A r b e i t . I n diesem F a l l e ist k dimensionslos! D i e D e f i n i t i o n e n v o n k u n t e r P u n k t 1 u n d 2 k o m m e n aus den schon g e n a n n t e n G r ü n d e n f ü r die v o r l i e g e n d e D i s k u s s i o n n i c h t i n Betracht. D i e W a h l ist daher zwischen den b e i d e n l e t z t e n B e g r i f f e n zu treffen. U m die unterschiedliche W i r k u n g der b e i d e n Maßstäbe z u kennzeichnen, sei auf das A k k u m u l a t i o n s m o d e l l v o n J o a n R o b i n s o n v e r w i e s e n 3 2 . Sie v e r g l e i c h t , i n k o m p a r a t i v - s t a t i s c h e r A n a l y s e , T e c h n i k e n v o m T y p α, β u n d y, w o b e i α die T e c h n i k m i t d e m höchstmöglichen L o h n d a r s t e l l t . W ä h r e n d r b e i m Ubergang v o n einer T e c h n i k z u r anderen k o n s t a n t ist, v e r ä n d e r t sich der Z i n s i m L a u f e der Einsatzphase einer bes t i m m t e n T e c h n i k , da diese n i c h t n u r f ü r e i n r, s o n d e r n f ü r e i n e n W e r t e bereich v o n r a m r e n t a b e l s t e n ist. Das v o r l i e g e n d e statische M o d e l l b e z i e h t sich auf diese Phase. V e r g l i c h e n w e r d e n ζ. B . die derselben T e c h n i k β entsprechenden Z u s t ä n d e ß\ u n d /fe, w o b e i zu ß\ e i n höherer L o h n b z w . e i n n i e d r i g e r e r Z i n s g e h ö r t als zu β2. S t e l l t m a n d i e A b h ä n g i g k e i t der K a p i t a l i n t e n s i t ä t v o m Z i n s i n e i n e r F u n k t i o n k = k(r) dar, so v e r l ä u f t diese, j e nach A n w e n d u n g des Maßstabes 3 oder 4, unterschiedlich, w i e Abb. 2 zeigt:

l r a

02

, mit a2 =

ΙαΛ 9

12

V 22

Prtl α1·2 r + Pf/2 a22 a

os

r

44

2. Die Problematik der Begriffe „ K a p i t a l " und „Kapitalintensität"

kai k e n n z e i c h n e t d i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t des ersten Prozesses, k a2 d i e des z w e i t e n . Entsprecherides g i l t f ü r T e c h n i k Mb. A u s d e m V e r g l e i c h der (beiden P o l y n o m e p a u n d k a l ä ß t sich erkennen, daß der G r a d v o n k a d e n v o n p a .um E i n s ü b e r s t e i g t . Ρα k o n n t e i n (1.15) als echter B r u c h ausgedrückt w e r d e n , dessen Z ä h l e r d e n G r a d η — 1 u n d dessen N e n n e r den G r a d η hat. F ü r k a läßt sich e i n ähnliches V e r h ä l t n i s aufstellen, n u r ist d e r Z ä h l e r g r a d u m Eins erhöht: (2.14)

t a(r)

a0kfl = - - ^ A r

.

2. D i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t l ä ß t sich auch aus einer a n d e r e n Ü b e r l e g u n g heraus b e s t i m m e n : D e r K a p i t a l e i n s a t z p r o A k t i v i t ä t besteht aus d e n benötigten Kapitalinputs pro Produktionseinheit, gewichtet m i t ihren i n A r b e i t s e i n h e i t e n gemessenen P r e i s e n u n d , d a es sich u m e i n M o d e l l m i t fixem K a p i t a l h a n d e l t , m u l t i p l i z i e r t m i t d e m Zinssatz r. D e n n n i c h t der K a p i t a l b e s t a n d s p i e l t h i e r eine R o l l e , s o n d e r n die w ä h r e n d d e r P r o d u k t i o n a n f a l l e n d e n K a p i t a l k o s t e n . A l s K a p i t a l , gemessen i n A r b e i t s e i n h e i t e n , der Prozesse 1 (K a 1) u n d 2 (Ka2) l ä ß t sich d a n n schreiben: (2.15)

K ai

= an pir

+ a21 p2 r ,

(2.16)

K a2 = a12 p^r + a22p2r

.

D i e Preise entsprechen w i e d e r d e n D u r c h s c h n i t t s k o s t e n u n d w e r d e n i n L o h n e i n h e i t e n gemessen. D i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t w i r d d u r c h D i v i s i o n v o n (2.15) b z w . (2.16) d u r c h d e n j e w e i l i g e n A r b e i t s i n p u t k o e f f i z i e n t e n gebildet. A l s allgemeinen Ausdruck f ü r k erhält m a n wieder Gleichung (2.5). E i n e D i m e n s i o n s p r ü f u n g zeigt, daß die so definierte K a p i t a l i n t e n s i t ä t dimensionslos ist, w i e schon u n t e r P u n k t 2.2.3 angedeutet w u r d e : D i e K o e f f i z i e n t e n d e r T e c h n i k - M a t r i x s i n d dimensionslose Z a h l e n . Dasselbe g i l t f ü r d e n Zinssatz r, d a der Z i n s i n K a p i t a l e i n h e i t e n gemessen w i r d . U n a b h ä n g i g v o n d e m M a ß s t a b , i n d e m das K a p i t a l gemessen w i r d , ist daher r =

, 0 < d < 1. D a d i e K o m p o n e n t e n des P r e i s v e k t o r s d u r c h κ d i e D i v i s i o n d u r c h w ebenfalls d i m e n s i o n s l o s gemacht w e r d e n , tauchen i n (2.5) n u r dimensionslose B e s t i m m u n g s f a k t o r e n f ü r d i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t auf. Diese ist d a h e r auch dimensionslos. 2.4.2 Reswitching-Analyse mithilfe des Kapitalintensitätsbegriffs (2.5)

U m das T h e o r e m 1 i m M o d e l l 1 z u beweisen, m u ß gezeigt w e r d e n , daß f ü r r < r s k a 1 < Jcm ist, w e n n T e c h n i k M a d u r c h g e f ü h r t w i r d . D a b e i

2.4 Kapitalintensität und Reswitching-Analyse

45

w i r d w i e d e r u n t e r s t e l l t , daß die (beiden T e c h n i k - M a t r i z e n M a u n d M b sich n u r i n d e r ersten A k t i v i t ä t unterscheiden, daß also a 2 = bg ist, m i t a2 =

I a12 )

u r K

=

*

( b12 ) '

u n c

*

α

°2

=

Vereinfachend w i r d die A b -

l e i t u n g w i e d e r f ü r η = 2 v o r g e n o m m e n . F ü r r = r s m u ß k ai = kbi sein, f ü r r > r s k bι < k a\. G e l i n g t der B e w e i s , g i l t n a c h w i e v o r die Aussage der neoklassischen K a p i t a l t h e o r i e : M i t s t e i g e n d e m Z i n s w i r d i m m e r z u r a r b e i t s i n t e n s i v e r e n T e c h n i k übergegangen. B e i der A n a l y s e w i r d auf die A b l e i t u n g e n i n A b s c h n i t t 1.5 z u r ü c k gegriffen, speziell a u f (1.20): (1.20)

p a r [A - B] + (a 0 - b 0 ) < 0 für r < r 8 .

U m ü b e r die D e f i n i t i o n s g l e i c h u n g (2.5) u n d ü b e r (1.20) zu einer B e z i e h u n g zwischen k a u n d k b z u k o m m e n , m u ß j e t z t lauf d i e U n t e r s u c h u n g des z u m R e s w i t c h i n g f ü h r e n d e n Prozesses ü b e r g e g a n g e n w e r d e n , da d i e V e k t o r e n k a b z w . k b n i c h t aus (2.5) a b g e l e i t e t w e r d e n k ö n n e n , s o n d e r n n u r die e i n z e l n e n S k a l a r e k ai u n d k bi ( i = 1, 2 , . . . n). F ü r die ausschlaggebende 1. A k t i v i t ä t l a u t e t (1.20): (2.17)

pal an r + pa2 a21 r - pal

b

n

r - pa2b2]r

-{- a 0 1 - b 0 1 < 0 .

Das läßt sich m i t h i l f e v o n (2.10) u m f o r m e n z u : (2.18)

a 0 1 k ol

- pal

bn r - pa2 b 2 1 r + aol - b 0 1 < 0 .

U n t e r V e r w e n d u n g v o n (2.10) f ü r k bι (2.19)

a 0 1 k al

- pal/p

bl

b 0 1 k bl

folgt:

+ pb2 b 2 1 r ( p a i / p

bl

- P a^Pb2) +

α

οι ~

b

oi
ij r (Paj/Pbj m i t i = 1,2, . . . n,j

= 1, 2, . . . η,ιφ

b

o)

- Pai/Pbi) ^ 0 ,

j.

(2.24) beschreibt das V e r h ä l t n i s d e r K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n i m S w i t c h i n g bzw. R e s w i t c h i n g - P u n k t . Es w i r d b e s t i m m t durch die A r b e i t s v e k t o r e n ao u n d bo. I n d e r folgenden A n a l y s e lassen sich bezüglich des A r b e i t s i n p u t s der beiden T e c h n i k e n M f l u n d M& d r e i F ä l l e unterscheiden: Fall 1 : a 0 = b 0 . Fall 2: a 0 > b 0 . Fall 3: a 0 < b»o0 .· Fall 1 : ao = bo U n t e r dieser B e d i n g u n g w i r d der V e k t o r (a 0 — b 0 ) z u m N u l l v e k t o r . (2.24) geht über i n : (2.26)

Κ -

= 0

Daraus läßt sich e r k e n n e n daß bei d e m Zinssatz, bei dem ein S w i t ching bzw. R e s w i t c h i n g a u f t r i t t , auch die N u l l s t e l l e n des Polynoms k a (r) — kb (r) liegen. W i r d die K a p i t a l i n t e n s i t ä t der Technik, die angew e n d e t w i r d , als realisierte K a p i t a l i n t e n s i t ä t k r bezeichnet, so bedeutet dieses Ergebnis, daß die K u r v e der realisierten K a p i t a l i n t e n s i t ä t i m Gegensatz z u m R e s w i t c h i n g - T h e o r e m keine Sprünge aufweist, sondern m o n o t o n v e r l ä u f t . F r a g l i c h ist jedoch noch, ob f ü r r < r s k a größer oder k l e i n e r als k& ist, d. h. ob b e i m ersten Wechsel v o n einer Technik zur anderen ein Ü b e r g a n g z u r k a p i t a l i n t e n s i v e r e n Technik erfolgt oder nicht. F ü r diese U n t e r s u c h u n g m u ß eine M a r g i n a l a n a l y s e v o n (2.25) bzw. (2.19) d u r c h g e f ü h r t werden. B e i einer i n f i n i t e s i m a l e n negativen Ä n d e r u n g v o n r f a l l e n die Preisverhältnisse u n t e r 1, w o b e i j e nach der Höhe der einzelnen I n p u t k o e f f i z i e n t e n pai/pbi größer oder k l e i n e r w i r d als alle oder einige der anderen Preisverhältnisse. Es läßt sich daher nicht e i n d e u t i g sagen, ob pa\!pb\ — Pa2'Pb2 b z w . Z p m bijr (p aj/pbj — pa jpbi) i p o s i t i v oider n e g a t i v w i r d . I n j e d e m F a l l ist dieser A u s d r u c k aber sehr k l e i n , so daß er vernachlässigt w e r d e n k a n n .

2.4 Kapitalintensität und Reswitching-Analyse

47

Z u r B e s t i m m u n g v o n k a u n d k& d i e n t d a n n : (2.27)

k a < Vaj/Pbj

,

für r < r s ,

bzw., da h i e r S w i t c h i n g u n d R e s w i t c h i n g d u r c h ausgelöst w e r d e n ( j = 1): (2.28)

die erste

Aktivität

k t t < Va\iVb\ k ö ·

D a das P r e i s v e r h ä l t n i s v o r d e m ersten Wechsel zwischen d e n T e c h n i k e n k l e i n e r als 1 ist, g i l t : (2.29)

k e < kf t .

Dementsprechend folgt für r > (2.30)

r s:

k r t > pal/p

bl

.

Das P r e i s v e r h ä l t n i s ist nach d e m ersten S w i t c h i n g - P u n k t größer als 1. Das f ü h r t zu: (2.31)

k a > kf t .

Diese Ergebnisse bedeuten, daß i n a l l e n S w i t c h i n g - b z w . R e s w i t c h i n g P u n k t e n zur jeweils arbeitsintensiveren Technik übergegangen w i r d . D a m i t ist T h e o r e m 1 f ü r d e n S p e z i a l f a l l der G l e i c h h e i t d e r A r b e i t s i n p u t k o e f f i z i e n t e n b e i d e r T e c h n i k e n bewiesen. Daß die K a p i t a l i n t e n s i t ä t t r o t z d e m eine steigende F u n k t i o n des Zinses ist, l i e g t , w i e schon gezeigt w u r d e , a m Maßstab. A l s E r g e b n i s d e r v o r a n g e g a n g e n e n U n t e r s u c h u n g e r h ä l t m a n Theorem 2: D i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n k f l u n d kö steigen m i t z u n e h m e n d e m Z i n s unterschiedlich s t a r k . D i e K u r v e n k a (r) u n d k b (r) schneiden sich i n d e n Switching- bzw. Reswitching-Punkten, i n denen i m m e r zu der jeweils a r b e i t s i n t e n s i v e r e n T e c h n i k ü b e r g e g a n g e n w i r d . T r o t z dieses Wechsels t r e t e n i n der K u r v e der r e a l i s i e r t e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t k r (r) also k e i n e S p r ü n g e auf. k r (r) v e r l ä u f t d a h e r stetig, genauer: m o n o t o n steigend. D i e R S - B e d i n g u n g aus P u n k t (1.6) l ä ß t sich f ü r diesen S p e z i a l f a l l n e u i n t e r p r e t i e r e n (4. Interpretation der RS-Bedingung): E i n Wechsel z w i s c h e n d e n e i n e r V o l k s w i r t s c h a f t z u r V e r f ü g u n g stehenden T e c h n i k e n findet i m m e r n u r d a n n statt, w e n n sich d i e d u r c h die D i a g o n a l m a t r i z e n k a (r) u n d k& (r) beschriebenen K u r v e n f ü r m i n destens einen I n d e x j (j = 1 ... n) schneiden. D a sich die T e c h n i k e n i m v o r l i e g e n d e n M o d e l l n u r d u r c h eine A k t i v i t ä t unterscheiden, w i r d d i e A n z a h l der Wechsel b e s t i m m t d u r c h die A n z a h l d e r N u l l s t e l l e n des das R e s w i t c h i n g auslösenden P o l y n o m s k aj — k bj.

48

2. Die Problematik der Begriffe „ K a p i t a l " und „Kapitalintensität"

D a gemäß d e n f r ü h e r a b g e l e i t e t e n E r g e b n i s s e n die S w i t c h i n g - u n d R e s w i t c h i n g - P u n k t e d u r c h die N u l l s t e l l e n des P o l y n o m s ρ α — ρb charakt e r i s i e r t w e r d e n , m u ß b e w i e s e n w e r d e n , daß f ü r ao = bo d i e b e i d e n P o l y n o m e p a — PÒ u n d k a — b e z ü g l i c h i h r e r N u l l s t e l l e n identisch sind. D a p a — PÒ ZU g (r) u m g e f o r m t w e r d e n k o n n t e ( G l e i c h u n g (1.21)), b e z i e h t sich die Ü b e r p r ü f u n g auf diese G l e i c h u n g . F ü r a 0 = bo g e h t (1.21) ü b e r i n : (2.32)

g (r) = t e (r) r [ Α - Β ] = 0 ,

für r = r , .

Dieser A u s d r u c k w i r d e i n m a l z u N u l l f ü r r = 0. Das ist die t r i v i a l e Lösung. A l s nicht-triviale Lösung erhält man: (2.33)

g (r) = t a (r) [ Α - Β ] = 0 ,

Z u p r ü f e n ist, ob die P o l y n o m e i n r , (2.26) u n d (2.33), gleiche N u l l s t e l l e n besitzen. D i e U n t e r s u c h u n g s o l l w i e d e r a m B e i s p i e l der 1. A k t i v i t ä t d u r c h g e f ü h r t w e r d e n . F ü r diese l a u t e t (2.26) i n V e r b i n d u n g m i t (2.5) u n d nach Division durch r: (2 34)

fl

ll

Pal + a

a

2 1 Pa2 _

b

l l Pbl +

oi

b

21 Pb2

=

Q

boi

D a aoi = boi u n d pa\!pb\

= 1 ist, l ä ß t sich (2.34) u m f o r m e n zu:

(2*35)

+ a2i pa2 - pa{/p

an pal

bl

( b n pbl

+ b 2 1 pb2) = 0

oder (2-36)

an Ρα ι + b 0 . F ü r die S w i t c h i n g - u n d R e s w i t c h i n g - P u n k t e r =r s (2.39)

gilt:

a 0 k a = b 0 k b - (slq - b 0 ) .

Das heißt, d a ao > bo: (2.40)

k a < kf t .

H i e r ist eine A n m e r k u n g n o t w e n d i g : F ü r den v o r l i e g e n d e n F a l l ü b e r steigt der Preis v o n T e c h n i k M f l d e n v o n T e c h n i k f ü r r = 0, das P o l y n o m g (r) ist g r ö ß e r als N u l l . Es w i r d also, i m Gegensatz z u m F a l l 1, zuerst T e c h n i k M& g e w ä h l t . B e i m ersten Wechsel geschieht e i n Ü b e r g a n g v o n Mb z u M a , b e i m R e s w i t c h i n g w i r d M ö gegen Mb ausgetauscht. W i l l m a n t r o t z d e m die ö k o n o m i s c h sinnlose These a u f r e c h t e r h a l t e n , daß m i t T e c h n i k M ö b e g o n n e n w i r d , m u ß m a n den ersten Wechsel schon als das erste R e s w i t c h i n g d e f i n i e r e n . Das erste S w i t c h i n g f i n d e t d a n n f ü r einen Z i n s statt, der k l e i n e r als N u l l ist. G l e i c h u n g (2.40) besagt, daß die K u r v e der r e a l i s i e r t e n K a p i t a l i n t e n sität i n d e n W e c h s e l p u n k t e n S p r ü n g e a u f w e i s t : B e i m ersten S w i t c h i n g m i t e i n e m p o s i t i v e n Z i n s s p r i n g t sie v o n der h ö h e r e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t kb auf die n i e d r i g e r e k a, b e i m R e s w i t c h i n g z u r ü c k auf die höhere u s w . Das Ergebnis ist eine stückweise stetige u n d daher n i c h t m o n o t o n e 4;

52

2. Die Problematik der Begriffe „ K a p i t a l " und „Kapitalintensität"

F u n k t i o n , die die A b h ä n g i g k e i t der r e a l i s i e r t e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t v o m Z i n s zeigt. D a i n d e n S w i t c h i n g - P u n k t e n b e i d e T e c h n i k e n gleich r e n t a b e l s i n d u n d d e r Ü b e r g a n g v o n e i n e r T e c h n i k z u r anderen keine K o s t e n v e r u r s a c h t , ist die F u n k t i o n k r (r) i n den S w i t c h i n g - P u n k t e n mehrdeutig. Ob, w a n n u n d w i e o f t sich d i e K u r v e n der K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n schneiden, l ä ß t sich aus (2.25) e r m i t t e l n . D a f ü r r > r s T e c h n i k M ß durchgeführt wird, gilt:

(2 41)

'

bo kft - V b\IPa\ a o Κ + (b 0 - a 0 ) +

+ Σ Pai

a

U

r

(Pb^Pal

-

Pb-JPaÙ

> 0 ,

i = 2, 3, . . . , 71 .

i

V e r n a c h l ä s s i g t m a n d e n l e t z t e n A u s d r u c k i n der G l e i c h u n g 4 9 , so erhält man: (2-42) u n d d a m i t , da p&i > (2.43)

b 0 k b > pblfp

ai

a^ k a + (a 0 - b 0 ) ,

ραι: k ô > k ö f ü r r si < r < r s2 .

I n d e m ganzen B e r e i c h zwischen d e m ersten u n d d e m z w e i t e n Wechsel b e i p o s i t i v e m Z i n s k a n n es also g a r n i c h t z u m S c h n i t t zwischen d e n K u r v e n der Kapitalintensitäten kommen. D a g e g e n g i l t f ü r r < r si (2-44)

und r >

r s2:

b 0 k 6 < p b i / p a l a 0 k e + (a 0 - b 0 ) .

A u f diesen K u r v e n a b s c h n i t t e n ist e i n S c h n i t t zwischen den K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n m ö g l i c h , da pb\!p a\ < 1 ist u n d daher e v e n t u e l l den E i n f l u ß des gegenüber bo g r ö ß e r e n ao ausgleichen k a n n . D a a l l e r d i n g s gemäß (2.40) i m P u n k t r = r s k a < k b ist, g i b t es z w i schen z w e i S w i t c h i n g - b z w . R e s w i t c h i n g - P u n k t e n i m m e r eine gerade A n z a h l v o n N u l l s t e l l e n des P o l y n o m s k a — oder g a r keine, j e nachd e m , w i e sich das P r e i s v e r h ä l t n i s m i t d e m Z i n s v e r ä n d e r t . Diese Z u s a m m e n h ä n g e w e r d e n i n Abb. 5 v e r d e u t l i c h t (n = 2): D i e A n z a h l d e r S c h n i t t p u n k t e der K a p i t a l i n t e n s i t ä t s k u r v e n entspricht w i e d e r d e m G r a d des P o l y n o m s k a — k& u n d d a m i t d e m G r a d v o n p« — p&. Dieser ist gleich n 5 0 . 49 Die Differenz zwischen P a \/Pb\ u n d PaJPbi k a n n nie so groß werden, daß die Ergebnisse entscheidend beeinflußt werden. Vgl. dazu auch S. 46. 50 Die Glieder m i t dem Faktor 7^ + 2 fallen i n der Gleichung k a — k ö heraus, da sie sich gegenseitig aufheben. Das läßt sich erkennen, wenn man k ai und k bi i n der Form (2.5) ausschreibt. Die Glieder m i t r 3 bzw. Ή ergeben sich aus - I A r ü B r | + \ A r |j B r | = 0.

2.4 Kapitalintensität und Reswitching-Analyse

53

Abb. 5a

Abb. 5b

A u s den g e w o n n e n e n Ergebnissen l ä ß t sich e r k e n n e n , daß T h e o r e m 1 f ü r den v o r l i e g e n d e n F a l l n i c h t b e w i e s e n w e r d e n k a n n . Das R e s w i t c h i n g - T h e o r e m , das die N i c h t - M o n o t o n i e der k r ( r ) - F u n k t i o n b e h a u p t e t , hat d a m i t Gültigkeit. B e v o r a l l g e m e i n e Aussagen gemacht w e r d e n k ö n n e n , m u ß aber noch F a l l 3 untersucht werden: Fall

3: a 0 < b 0 .

I n dieser S i t u a t i o n w i r d w i e d e r m i t T e c h n i k M a begonnen, da poi f ü r r = 0 pai übersteigt. F ü r r = r s f o l g t aus (2.24): (2.45)

Κ

>

54

2. Die Problematik der Begriffe „ K a p i t a l " und „Kapitalintensität"

F ü r die A n z a h l u n d die L a g e der N u l l s t e l l e n des P o l y n o m s k« — k/, g i l t dasselbe w i e f ü r den F a l l 2, n u r s i n d die T e c h n i k e n M a u n d M/, v e r tauscht. Abb. 6 zeigt den V e r l a u f der w i e d e r u m stückweise stetigen u n d d a m i t n i c h t - m o n o t o n e n F u n k t i o n der r e a l i s i e r t e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t f ü r η =

2:

Abb. 6a

Damit

erhält

man als Ergebnis

Theorem

3:

T h e o r e m 1 l ä ß t sich n u r f ü r d e n S p e z i a l f a l l ao = bo aufrechterhalten, f ü r d e n m a n zusätzlich eine m o n o t o n steigende F u n k t i o n d e r r e a l i s i e r ten Kapitalintensität i n Abhängigkeit v o m Zins erhält. I m allgemeinen F a l l ao Φ bo g i l t T h e o r e m 1 n i c h t , s o n d e r n es w e r d e n abwechselnd die

2.4 Kapitalintensität u n d Reswitching-Analyse

55

k a p i t a l i n t e n s i v e r e u n d die a r b e i t s i n t e n s i v e r e T e c h n i k g e w ä h l t . D i e F u n k t i o n k r (r) w e i s t i n d i e s e m F a l l U n s t e t i g k e i t e n auf, u n d z w a r a b wechselnde S p r ü n g e nach u n t e n u n d n a c h oben. Sie ist d a h e r n i c h t monoton. Die Behauptung v o n Joan Robinson u n d Naqvi, i n einem S w i t c h i n g - P u n k t sei der W e r t des K a p i t a l s p r o K o p f derselbe f ü r beide Techniken, g i l t also n u r f ü r d e n S o n d e r f a l l ao = bo 5 1 . D i e A n z a h l d e r Wechsel zwischen den T e c h n i k e n e n t s p r i c h t i m a l l g e m e i n e n F a l l ao Φ bo der Z a h l der G ü t e r p r o T e c h n i k , n. F ü r ao = bo g i b t es dagegen e i n Switching weniger. D i e Aussage des R S - T h e o r e m s , es gebe k e i n e m o n o t o n e F u n k t i o n k r = k, (r), ist d a m i t f ü r d e n a l l g e m e i n e r e n F a l l ao Φ bo bewiesen. F ü r ao = bo l i e g t z w a r , genau w i e i n der N e o k l a s s i k , eine m o n o t o n e F u n k t i o n k r (r) v o r , jedoch g i l t das R S - T h e o r e m auch d a n n ; d e n n e i n e R ü c k k e h r einer e i n m a l u n r e n t a b e l g e w o r d e n e n T e c h n i k e r f o l g t auch i n diesem F a l l , n u r v e r l ä u f t der Wechsel z w i s c h e n d e n T e c h n i k e n k o n t i n u i e r lich. D i e f ü r ao = bo e r h a l t e n e k r ( r ) - F u n k t i o n d a r f also n i c h t m i t der neoklassischen v e r w e c h s e l t w e r d e n . S p ä t e r s o l l v e r s u c h t w e r d e n , d i e s e n S p e z i a l f a l l auf das neoklassische M o d e l l a n z u w e n d e n , u m d i e M ö g l i c h k e i t eines R e s w i t c h i n g b e i neoklassischer P r o d u k t i o n s f u n k t i o n zu p r ü f e n . D i e V e r b i n d u n g des b i s h e r i g e n Ansatzes z u r P r o d u k t i o n s f u n k t i o n sei k u r z aufgezeigt: S i e h t m a n d i e T e c h n i k e n M a u n d M& als P u n k t e b z w . Strecken auf einer P r o d u k t i o n s f u n k t i o n an, so l ä ß t sich aus der D e f i n i t i o n der K a p i t a l i n t e n s i t ä t e r k e n n e n , daß f ü r j e d e n L o h n s a t z w eine spezifische P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e x i s t i e r t 5 2 . D i e s e n S a c h v e r h a l t v e r d e u t l i c h t Abb. 7:

I m F a l l a s i n d beide T e c h n i k e n g l e i c h r e n t a b e l . F a l l b zeigt dagegen eine S i t u a t i o n , i n d e r f ü r einen gegenüber F a l l a gestiegenen L o h n satz T e c h n i k Mö ü b e r l e g e n ist. I m F a l l c, b e i e i n e m g e r i n g e r e n L o h n si J. Robinson und Κ . A. Naqvi (81), S. 571. 52 Hier w i r d die Produktionsfunktion für das Konsumgut als repräsentativ angesehen. Vgl. dazu Mathur, G. (58), S. 150 f. und P u n k t 4.2 der vorliegenden Arbeit.

56

2. Die Problematik der Begriffe „ K a p i t a l " und „Kapitalintensität"

als i m F a l l a, w i r d T e c h n i k M a vorgezogen. A u f Näheres u n d auf die M ö g l i c h k e i t e n v o n m e h r f a c h e n Wechseln zwischen M a u n d Mb soll später ( T e i l 4) e i n g e g a n g e n w e r d e n . 2.4.3 Überprüfung der Ergebnisse an einem Beispiel D e r z u l e t z t b e h a n d e l t e F a l l , ao < bo, w i r d i n d e r R S - D i s k u s s i o n a m häufigsten v e r w e n d e t , so ζ. B . b e i B r u n o u. a. u n d b e i G a r e g n a n i 5 3 . A m B e i s p i e l v o n B r u n o u. a. s o l l d i e R i c h t i g k e i t d e r abgeleiteten Ergebnisse überprüft werden. Das B e i s p i e l g i l t w i e d e r f ü r η = 2, d. h. es k a n n m a x i m a l e i n S w i t c h i n g u n d e i n R e s w i t c h i n g geben. D i e T e c h n i k e n M a u n d Mb s i n d j e t z t v e r t a u s c h t : Es w i r d boi < ßoi vorausgesetzt, die T e c h n i k e n w e r d e n i n der R e i h e n f o l g e M&, Μ α , M& a n g e w e n d e t . I m Gegensatz z u r b i s h e r i g e n A n a l y s e w i r d m i t e i n e m „ c i r c u l a t i n g c a p i t a l m o d e l " gearbeitet, d. h. f ü r r w i r d j e t z t ζ = 1 + r gesetzt. W e n n die o b e n e r a r b e i t e t e n Ergebnisse s t i m m e n , müssen sich die K u r v e n d e r K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n k a\ u n d kbi a u ß e r h a l b der b e i d e n m ö g l i c h e n S w i t c h i n g - P u n k t e schneiden. D i e b e i d e n T e c h n i k - M a t r i z e n sehen f o l g e n d e r m a ß e n 0.66 0.30

1.0 0.1

0.02

0.0

M„

0.01 0.00 0.71

aus54:

1.0 0.1 0.0

B e i d e T e c h n i k e n s t i m m e n also i n der z w e i t e n A k t i v i t ä t ü b e r e i n . E i n R e s w i t c h i n g k a n n d a m i t n u r i n der ersten A k t i v i t ä t b e g r ü n d e t sein. F ü r kai u n d kbi e r h ä l t m a n u n t e r A n w e n d u n g der D e f i n i t i o n (2.5): (2.46)

0.00132 z2 + 0.218 ζ 0.66 - 0.198 ζ - 0.00132 z?

und (2.47)

0.00071 z2 + 0.71 ζ 0.01 - 0.00071 z2

D i e S w i t c h i n g - u n d R e s w i t c h i n g - P u n k t e l i e g e n bei: (2.48)

r 8l = 0,45 ,

(2.49)

r , 2 = 1,79 .

53 Bruno, M. u. a. (9), S. 537 ff.; Garegnani, P. (29), S. 566/567. 54 Bruno, M. u. a. (9), S. 537. Dort stimmen die beiden Technik-Matrizen infolge eines Schreibfehlers i n der 2. A k t i v i t ä t nicht überein. Für b 0 2 wurde 0.1 statt 1.0 geschrieben.

2.5 Reswitching-Analyse m i t einem Güterpreis als Maßstab

57

I n diesen b e i d e n P u n k t e n m u ß kbi > k aι sein. E i n e grobe Ü b e r p r ü f u n g dieser H y p o t h e s e k a n n schon d a d u r c h v o r g e n o m m e n w e r d e n , daß die W e r t e der K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n f ü r r = 0 e r m i t t e l t w e r d e n . Diese sind: (2.50)

k al

(2.51)

k M = 76.502 .

=

0.476 ,

I n d i e s e m P u n k t i s t die n o t w e n d i g e V o r a u s s e t z u n g f ü r die R i c h t i g k e i t d e r oben a b g e l e i t e t e n Ergebnisse also gegeben. W e n n d i e S c h n i t t p u n k t e zwischen k aι u n d kbi a u ß e r h a l b des Bereichs 0 < r < 1.79 liegen, ist der B e w e i s e n d g ü l t i g erbracht. D a die D e f i n i t i o n (2.5) v e r w e n d e t w i r d , g i b t es d r e i S c h n i t t p u n k t e zwischen d e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n , w o v o n einer bei ζ = 0, r = — 1 l i e g t . D i e anderen b e i d e n lassen sich errechnen als: (2.52)

z, = 221 ,

(2.53)

zo = - 3 .

D a m i t ist F a l l 3 bewiesen: B e i m Wechsel v o n T e c h n i k M& zu T e c h n i k M a s p r i n g t die r e a l i s i e r t e K a p i t a l i n t e n s i t ä t auf die n i e d r i g e r e , b e i m R e s w i t c h i n g z u r ü c k auf die höhere. D i e N u l l s t e l l e n des P o l y n o m s k ai — kbi l i e g e n a u ß e r h a l b dieser P u n k t e .

2.5 Reswitching-Analyse m i t einem Güterpreis als Maßstab I n A n l e h n u n g a n d i e U n t e r s u c h u n g v o n J o a n Robinson, die zeigt, daß b e i der V e r w e n d u n g des L o h n e s als M a ß s t a b die neoklassische Produktionsfunktion unstetig bzw. mehrdeutig w i r d 5 5 , k a n n der V e r dacht a u f t r e t e n , d i e Ursache des R S - P h ä n o m e n s sei der h i e r v e r w e n dete Maßstab. E i n B e i s p i e l f ü r z w e i T e c h n i k e n m i t j e w e i l s z w e i A k t i v i t ä t e n , (n = 2, m = 2), u n d e i n e m G ü t e r p r e i s als M a ß s t a b soll das widerlegen. D i e b e i d e n T e c h n i k - M a t r i z e n Μ σ u n d Mb s i n d nach w i e v o r u n z e r l e g bar u n d entsprechen denen aus P u n k t 1.3 dieser A r b e i t . Sie s t i m m e n i n der z w e i t e n A k t i v i t ä t ü b e r e i n . D a h e r k a n n d e r P r e i s des i n diesem Prozeß p r o d u z i e r t e n Gutes i n b e i d e n S y s t e m e n gleich u n d g l e i c h 1 gesetzt w e r d e n : (2.54)

Pa2 =

P b2

=

1 »

ss j . Robinson (80), z. B. S. 415 (Diagramme).

58

2. Die Problematik der Begriffe „ K a p i t a l " und „Kapitalintensität"

u n d G u t 2, i n t e r p r e t i e r t als K o n s u m g u t , als M a ß s t a b v e r w e n d e t w e r den. D i e L ö h n e i n b e i d e n S y s t e m e n w e i c h e n j e t z t v o n e i n a n d e r ab. Es w i r d i m m e r d i e T e c h n i k g e w ä h l t , die d e n h ö h e r e n L o h n bei gegebenem Z i n s e r b r i n g t . E i n Wechsel z w i s c h e n den T e c h n i k e n e r f o l g t b e i Gleichh e i t der L ö h n e , d. h. b e i : (2.55)

wa - wb = 0 .

Es w i r d w i e d e r e i n „ f i x e d c a p i t a l m o d e l " u n t e r s t e l l t . Die beiden Preisgleichungen f ü r Technik M a lauten: (2.56)

Ρ αΛ = a 0 1 w a + ( a n P aL + a 2 1 ) r ,

(2.57)

1

= a 0 2 w a + (a 1 2 P al

D a r a u s l ä ß t sich f ü r w a (2.58)

+ cu22) r .

ableiten:

ti>„ = a

01 a12

r

+

a

0 2 (1 -

All

a 1 2 r2 r)

L e i t e t m a n d e n a n a l o g e n A u s d r u c k f ü r Wb ab u n d b i l d e t m a n (2.55), so i s t das R e s u l t a t e i n P o l y n o m v o m G r a d e η - f 1 = 3 i n r, das aber k e i n absolutes G l i e d e n t h ä l t , da ao2 = £>02 i s t · D a h e r l ä ß t sich r vorziehen. E i n e N u l l s t e l l e des P o l y n o m s l i e g t also i m N u l l p u n k t . Ü b r i g b l e i b t e i n P o l y n o m n - t e n Grades. I m v o r l i e g e n d e n F a l l f ü r η = 2 g i b t es, w i e b e i der a n d e r e n A b l e i t u n g , e i n S w i t c h i n g u n d e i n R e s w i t c h i n g zwischen den beiden Techniken. Das soll als B e w e i s genügen. D i e A n a l y s e m i t h i l f e d e r K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n w ü r d e n u r zu W i e d e r h o l u n g e n f ü h r e n . Als Ergebnis

kann

festgehalten

werden:

(Theorem

4)

Das R S - P h ä n o m e n w i r d n i c h t d u r c h d e n v e r w e n d e t e n Maßstab erzeugt, s o n d e r n es h a n d e l t sich u m e i n e n r e a l e n E f f e k t . A l l e r d i n g s b l e i b t d i e F r a g e offen, ob es e i n e n d e n k b a r e n Maßstab g i b t , der R S - E f f e k t e ausschließt. Dieses P r o b l e m soll i m T e i l 5 dieser A r b e l t g e k l ä r t w e r d e n . Z u v o r s o l l jedoch g e p r ü f t w e r d e n , ob die E r g e b nisse b e z ü g l i c h der Ursachen u n d der A n z a h l der Wechsel zwischen den T e c h n i k e n , d i e i n e i n e m b e s t i m m t e n K a p i t a l m o d e l l abgeleitet w u r d e n , auch f ü r andere K a p i t a l m o d e l l e G ü l t i g k e i t besitzen b z w . i n w i e w e i t die R e s u l t a t e sich v e r ä n d e r n .

56 F ü r P n{

— 1 lautet der Nenner, bei gleichem Zähler: α 0 1 (1 - a 2 2 r) + a 0 2

r .

3. Reswitching-Eßekte i n verschiedenen Kapitalmodellen B i s h e r w u r d e n die U n t e r s u c h u n g e n i n e i n e m M o d e l l m i t henden Eigenschaften d u r c h g e f ü h r t :

nachste-

1. D i e T e c h n i k - M a t r i z e n w a r e n u n z e r l e g b a r . 2. D i e Z e i t s t r u k t u r des A r b e i t s i n p u t s spielte k e i n e R o l l e , stattdessen gab es m e h r e r e K a p i t a l g ü t e r . 3. D i e I n p u t - K o e f f i z i e n t e n w a r e n k o n s t a n t . 4. D i e A b n u t z u n g s r a t e der K a p i t a l g ü t e r w a r gleich N u l l . Diese A n n a h m e n sollen n a c h e i n a n d e r (aufgegeben w e r d e n , w o b e i j e weils bei Ä n d e r u n g einer der Voraussetzungen die anderen erhalten bleiben. B e i diesem V o r g e h e n k a n n der E i n f l u ß d e r verschiedenen H y p o thesen auf d i e a b g e l e i t e t e n Ergebnisse a m besten g e p r ü f t w e r d e n .

3.1 Reswitching-Analyse i m M o d e l l m i t zerlegbaren T e c h n i k - M a t r i z e n (Modell 2) I n seinem g r u n d l e g e n d e n A r t i k e l 1 l e i t e t L e v h a r i das N o n s w i t c h i n g T h e o r e m m i t h i l f e v o n u n z e r l e g b a r e n T e c h n i k - M a t r i z e n ab. D e s h a l b w u r d e b i s h e r m i t solchen M a t r i z e n gearbeitet, u m L e v h a r i d i r e k t zu begegnen. D e r R S - E f f e k t l ä ß t sich aber auch i n M o d e l l e n m i t zerlegb a r e n T e c h n i k e n nachweisen. D a b e i ist z u untersuchen, ob sich die abgel e i t e t e n Ergebnisse b e i dieser M o d e l l v a r i a t i o n ü b e r h a u p t ä n d e r n . D e n n das w i r d ζ. B . v o n B r u n o u. a. b e s t r i t t e n 2 . I m Gegensatz z u M o d e l l 1 e n t h ä l t i n M o d e l l 2 j e d e T e c h n i k - M a t r i x l zusätzliche A k t i v i t ä t e n f ü r K o n s u m g ü t e r . D a diese n i c h t als I n p u t v e r w e n d e t w e r d e n , s i n d d i e M a t r i z e n des K a p i t a l i n p u t s A u n d Β n i c h t m e h r quadratisch. Es g i b t f ü r sie daher k e i n e K e h r m a t r i z e n u n d k e i n e Determinanten. W i e d e r soll das B e i s p i e l f ü r η = 2, m = 2 d i k u t i e r t w e r d e n , w o b e i m nach w i e v o r die A n z a h l d e r m ö g l i c h e n T e c h n i k e n , η dagegen j e t z t n u r die A n z a h l der K a p i t a l g ü t e r p r o T e c h n i k a n g i b t . D i e Z a h l d e r K o n s u m 1 Levhari, D. (53). Bruno , M. u. a. (9), S. 527: „Indecomposability of the technique matrices is essentially irrelevant for the reswitching discussion." 2

3. Reswitching-Effekte in verschiedenen Kapitalmodellen

60

g u t a k t i v i t ä t e n l soll gleich 1 gesetzt w e r d e n . I n j e d e m System g i b t es dann pro Technik η + 1 = 3 Güter. D i e b e i d e n T e c h n i k - M a t r i z e n h a b e n die Gestalt: α

01

an

α

02

α12 CLj] £122

a

()3 a13

w o b e i aoc d e n A r b e i t s i n p u t v e k t o r i n den K o n s u m g ü t e r i n d u s t r i e n Ac

die a u f diese bezogene M a t r i x

des K a p i t a l i n p u t s darstellen.

und Da

l = 1 a n g e n o m m e n w i r d , i s t ao c e i n S k a l a r u n d A c e i n S p a l t e n v e k t o r . F ü r T e c h n i k Mb l ä ß t sich eine entsprechende M a t r i x aufstellen. D i e Preisgleichungen f ü r T e c h n i k Μ σ l a u t e n : (3.1)

Pei = α 0 1 + ( α η ρ α 1 + α ^ ρ α 2 ) r ,

(3.2)

ρ,Γ> = α(12 + (α 1 2 V a\ + α22 Ρ«2> r »

(3.3)

ρση = α 0 3 + (α 1 3 ρα1 + α 2 3 Ρ α 2) r ·

A u s diesen B e z i e h u n g e n e r k e n n t m a n , daß der Preis f ü r das K o n s u m g u t k e i n e n E i n f l u ß auf die anderen Preise h a t . Das f ü h r t dazu, daß Pai u n d pa2 d e n Preisen i m M o d e l l m i t u n z e r l e g b a r e n M a t r i z e n entsprechen. D i e a l l g e m e i n e n F o r m e l n (1.4) u n d (1.21) gelten daher auch f ü r diese b e i d e n Preise. Solange e i n S w i t c h i n g oder R e s w i t c h i n g i n einer dieser A k t i v i t ä t e n oder i n b e i d e n b e g r ü n d e t ist, ä n d e r t sich a n der A r t u n d d e n Ergebnissen d e r A n a l y s e nichts. D i e Z a h l der Wechsel z w i schen d e n T e c h n i k e n entspricht w i e d e r n, n u r g i b t η j e t z t nicht m e h r die Z a h l a l l e r G ü t e r , s o n d e r n n u r die der K a p i t a l g ü t e r p r o Techn i k an. W e i s t i n diesem M o d e l l jede T e c h n i k n u r z w e i A k t i v i t ä t e n auf, eine f ü r e i n K a p i t a l g u t u n d eine f ü r e i n K o n s u m g u t , so bedeutet das, daß es k e i n d u r c h die K a p i t a l g u t a k t i v i t ä t (Prozeß 1) herbeigeführtes R e s w i t c h i n g geben k a n n , denn:

F ü r das P o l y n o m pa 1 — Pbi f o l g t d a r a u s : (3.5)

V«\ - Pia =

α 0 1 (1 - b n r) - b 0 1 (1 - au r)

(l-anr) (l-bt1r)

Diese G l e i c h u n g h a t n u r eine N u l l s t e l l e , d. h. es g i b t n u r ein S w i t ching, u n d z w a r bei d e m Zinssatz:

3.1 Zerlegbare Technik-Matrizen (Modell 2)

61

F ü r d e n S p e z i a l f a l l a 0 = bo l a u t e t d a h e r das E r g e b n i s i n V e r b i n d u n g m i t T h e o r e m 3, daß es i m M o d e l l m i t n u r z w e i T e c h n i k e n , e i n e m K a p i t a l g u t u n d e i n e m K o n s u m g u t g a r k e i n S w i t c h i n g geben k a n n . D a sich i m M o d e l l 2 an d e n E r g e b n i s s e n der R S - A n a l y s e i m M o d e l l 1 bisher nichts g e ä n d e r t h a t , m u ß u n t e r s u c h t w e r d e n , ob die R e s u l t a t e auch d a n n e r h a l t e n b l e i b e n , w e n n eine K o n s u m g u t a k t i v i t ä t die Ursache des Wechsels zwischen d e n T e c h n i k e n ist. D a f ü r ist zunächst die A b l e i t u n g der a l l g e m e i n e n P r e i s g l e i c h u n g f ü r d i e K o n s u m g ü t e r e r f o r d e r lich: Setzt m a n i n (3.3) d i e G l e i c h u n g (1.4), d i v i d i e r t d u r c h w Qi d e n Preise d e r K a p i t a l g ü t e r ein, so g i l t : (3.7)

p a 3 = [(1 - a u r) (1 - a22 r) - a12 a2i r*] a 0 3 +

/

+ [ α 0 1 (1 - a22 r) 4- a 0 2 a 2 1 r] a 1 3 r + +

a

12

r

+

a

02 d

-

a

ll

r

)]

a

23

r

für die bei-

11 - A r | . /

Das l ä ß t sich v e r a l l g e m e i n e r n zu: (3.8)

p a c . = a 0 [ I - A r ] - 1 A, ; r + a ^ ,

w o b e i par d e n Z-dimensionalen V e k t o r der K o n s u m g ü t e r p r e i s e a n g i b t . F ü r p«3 — Pbs e r h ä l t m a n u n t e r V e r w e n d u n g v o n (3.7) f ü r pa3 u n d a n a l o g f ü r pbs das P o l y n o m gs (r), w e n n die T e i l m a t r i z e n A u n d Β m i t e i n a n d e r ü b e r e i n s t i m m e n , d. h. w e n n sich d i e T e c h n i k e n n u r i n d e r A k t i v i t ä t f ü r das K o n s u m g u t unterscheiden 3 . A u c h f ü r diesen F a l l g i l t d i e b e k a n n t e A n a l y s e , w o b e i die A n z a h l der S w i t c h i n g s u n d R e s w i t c h i n g s n i c h t d u r c h die Z a h l d e r K o n s u m g ü t e r b e e i n f l u ß t w i r d : (3.9)

g:] (r) = [ α 0 1 (1 - a22 r) + α^ a 2 1 r] (a 1 3 - b 1 3 ) r + + [ a 01 a12

r

-τ α02 (1 -

α

11 r ) ] (a23 ~ b23) r

+

+ [(1 - an r) (1 - a22 r) - α ί 2 α 2 1 r2] (a 0 3 - b 0 3 ) < 0 für r < r s . P r o b l e m a t i s c h ist n u r die A l t e r n a t i v e , daß sich die b e i d e n T e c h n i k M a t r i z e n i n einer A k t i v i t ä t f ü r e i n K o n s u m g u t u n d einer f ü r e i n K a p i t a l g u t unterscheiden. D i e K a p i t a l i n p u t m a t r i z e n A u n d Β s i n d d a n n u n gleich, die A n a l y s e k a n n n i c h t m i t h i l f e v o n 93 (r) d u r c h g e f ü h r t w e r d e n . (3.8) l ä ß t sich d u r c h (1.4) u m f o r m e n zu: (3.10)

p,„. = v a A c r + a 0 c .

3 Für Α = Β muß auch a 0 = b 0 gelten, da sonst eine A k t i v i t ä t eindeutig besser ist als die andere.

62

3. Reswitching-Effekte i n verschiedenen Kapitalmodellen

U n t e r Z u g r u n d e l e g u n g dieser D e f i n i t i o n l ä ß t sich der P o l y n o m e n v e k t o r ρ ac — Ρ be auf eine ä h n l i c h e F o r m b r i n g e n w i e (1.21): (3.11)

gc (r) = p a A A c r

2

-p

+ (aoc - b 0 c ) < 0 ,

f t

B B c r2 + (a 0 A,. - b 0 B c ) r +

für r < r , .

Dieses P o l y n o m , das f ü r Α = Β u n d ao = bo i n (3.9) übergeht, h a t η + 1 N u l l s t e l l e n . Es g i b t daher e i n S w i t c h i n g m e h r als bisher. A l l e Ergebnisse der D i s k u s s i o n v o n M o d e l l 1 ü b e r d i e m ö g l i c h e A n z a h l u n d die Ursachen des R e s w i t c h i n g b l e i b e n u n t e r B e r ü c k s i c h t i g u n g dieses Ergebnisses auch h i e r e r h a l t e n . Das Resultat

lautet:

(Theorem

5)

I m M o d e l l m i t z e r l e g b a r e n T e c h n i k - M a t r i z e n k a n n es η - f 1 S w i t c h i n g - b z w . R e s w i t c h i n g - P u n k t e geben, w e n n eine K o n s u m g u t a k t i v i t ä t u n d eine K a p i t a l g u t a k t i v i t ä t A n l a ß z u m Wechsel der T e c h n i k geben, η g i b t dabei n u r d i e Z a h l der K a p i t a l g ü t e r p r o T e c h n i k an. W i r d das S w i t c h i n g j e d o c h n u r d u r c h eine A k t i v i t ä t f ü r e i n K a p i t a l g u t oder ein K o n s u m g u t ausgelöst, s i n d nach w i e v o r n u r η Wechsel zwischen den T e c h n i k e n m ö g l i c h 4 . K a p i t a l - u n d K o n s u m g ü t e r h a b e n i n diesem Sinne denselben E i n f l u ß auf e i n S w i t c h i n g oder R e s w i t c h i n g zwischen d e n Techniken. D i e z w e i t e I n t e r p r e t a t i o n der R S - B e d i n g u n g , d i e u n t e r 1.6 gegeben w u r d e , w i r d d a d u r c h j e d o c h n i c h t h i n f ä l l i g . E i n R e s w i t c h i n g ist i m m e r n u r d a n n m ö g l i c h , w e n n es m e h r als e i n K a p i t a l g u t i m S y s t e m g i b t . A u s g e l ö s t w e r d e n k a n n der E f f e k t d a n n d u r c h a l l e G ü t e r . D a b e i k ö n n e n die verschiedenen K a p i t a l g ü t e r a u f z w e i A r t e n erfaßt w e r d e n : E n t w e d e r u n t e r s c h e i d e n sich d i e v e r g l i c h e n e n T e c h n i k - M a t r i z e n i n m i n d e stens e i n e r K a p i t a l g u t a k t i v i t ä t ( M o d e l l 1), oder sie w e i s e n dieselben K a p i t a l g ü t e r auf u n d d i f f e r i e r e n b e i d e n K o n s u m g ü t e r n ( M o d e l l 2 z. T.). D a n n m u ß aber j e d e T e c h n i k m i n d e s t e n s z w e i K a p i t a l g ü t e r v e r w e n d e n u n d produzieren. Was ü b e r die K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n gesagt w u r d e , g i l t auch w e i t e r h i n , w o b e i als D e f i n i t i o n der K a p i t a l i n t e n s i t ä t der K o n s u m g ü t e r g i l t : (3.12)

a 0 c k ac = pa Ac r . 3.1.1 Reswitching-Analyse mithilfe der Factor Price Curves (FP C) 5

R e d u z i e r t m a n M o d e l l 2 auf seine einfachste F o r m , so daß jede T e c h n i k n u r e i n K o n s u m - u n d e i n K a p i t a l g u t e n t h ä l t , so l a u t e n d i e Technik-Matrizen : 4 Die Aussage von Bruno, M. u. a. (9), S. 536 (Theorem) muß dahingehend ergänzt werden. 5 Statt der üblichen Bezeichnung „Factor Price Frontier" (FPF) w i r d hier

3.1 Zerlegbare Technik-Matrizen (Modell 2) a

M„ = "11

02

boi bn

a

12

63

b

02

b

12

Die Preisgleichungen sind: (3.13)

Pal

(3.14)

P a2 = a02 w a + a12 P ai r .

= a

D a G u t 2 als K o n s u m g u t i n t e r p r e t i e r t w i r d u n d d a h e r P a2 = 1 = Pb2 gesetzt w e r d e n k a n n , l ä ß t sich eine B e z i e h u n g zwischen r u n d w a ableiten: (3.15)

a02 + I M a I r

w o b e i I M« j die D e t e r m i n a n t e d e r M a t r i x M ö a n g i b t . Entsprechendes g i l t f ü r T e c h n i k Mö. D i e d u r c h (3.15) beschriebene K u r v e w i r d F a c t o r P r i c e C u r v e g e n a n n t . Sie ist der geometrische O r t a l l e r m a x i m a l e n b z w . P a r e t o - o p t i m a l e n K o m b i n a t i o n e n des Lohnsatzes w u n d des Zinssatzes r 6 . Sie l ä ß t sich auch i m M o d e l l m i t s u b s t i t u i e r b a r e n F a k t o r e n a b l e i t e n , solange d i e A n n a h m e der constant r e t u r n s to scale e r h a l t e n b l e i b t . Ob die K u r v e k o n v e x oder k o n k a v z u m U r s p r u n g v e r l ä u f t , h ä n g t v o n d e n F a k t o r p r o p o r t i o n e n d e r b e i d e n I n d u s t r i e n ab. M a c h t m a n d i e f ü r S t a b i l i t ä t n o t w e n d i g e A n n a h m e , daß die K o n s u m g u t i n d u s t r i e z u r P r o d u k t i o n m e h r K a p i t a l b e n ö t i g t 7 , so v e r l ä u f t die F Ρ C k o n v e x z u m U r s p r u n g , I Μ α I w i r d n e g a t i v . Diesen V e r l a u f zeigt Abb. 8.' S i n d beide K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n gleich, so ist | Μ α | = 0, d i e F Ρ C ist eine Gerade, das M o d e l l g e h t ü b e r i n e i n E i n - S e k t o r - M o d e l l . D i e F o r m der F Ρ C h ä n g t n u r v o n d e r P r o d u k t i o n s t e c h n i k ab, ist also u n a b h ä n g i g v o n der V e r t e i l u n g des P r o d u k t s . Sie ist auch u n a b h ä n g i g davon, ob die V o l k s w i r t s c h a f t s t a t i o n ä r ist oder ob sie w ä c h s t 8 . S t a t t der B e z e i c h n u n g „ F a c t o r P r i c e C u r v e " s i n d f ü r d e n Z u s a m m e n h a n g zwischen L o h n u n d Z i n s verschiedene A u s d r ü c k e v e r w e n d e t w o r von Factor Price Curve (FP C) gesprochen, da es sich beim Modell m i t einer Technik nur u m eine K u r v e handelt. Die Bezeichnung FPF dagegen w i r d i m Modell m i t mehreren bzw. unendlich vielen Techniken verwendet. Dort ist die FPF die Umhüllende aller FP Cs. Diese Terminologie stammt von Bruno, M. (8), S. 46. Z u m Begriff der FPF vgl. auch Samuelson, P. A. (83); Reichhardt, H. (72); Hicks, J. R. (38); Kemp, M. C. (42). β Bruno, M. (8), S. 42. 7 Vgl. ζ. Β. Uzawa, Η . (100) und (101). Die von i h m f ü r ein kontinuierliches Modell abgeleiteten Stabilitätsbedingungen gelten i m wesentlichen auch für Modelle m i t diskreter Technologie. 8 Bruno, M. (8), S. 43, hat gezeigt, daß und wie man die FP C auch i n der wachsenden Wirtschaft als Instrument verwenden kann.

64

3. Reswitching-Effekte i n verschiedenen Kapitalmodellen

den, w o b e i auch U n t e r s c h i e d e i n der A r t d e r M e s s u n g der b e i d e n F a k t o r p r e i s e bestehen: I m o b e n a b g e l e i t e t e n K o n z e p t w i r d w i n K o n s u m g u t e i n h e i t e n , r i n K a p i t a l g u t e i n h e i t e n gemessen. Das geschieht auch b e i Hicks, d e r v o n „ w a g e e q u a t i o n " s p r i c h t 9 . K e m p d a g e g e n 1 0 m i ß t L o h n u n d Z i n s i n E i n h e i t e n desselben Gutes u n d e r h ä l t d a d u r c h z w e i F Ρ Cs p r o T e c h n i k , die e r „ F a c t o r R e w a r d F r o n t i e r s " n e n n t . D a das F a k t o r preisverhältniis f ü r beide M a ß s t ä b e gleich s e i n m u ß , k a n n er so d e n relativen Güterpreis bestimmen. V e r g l e i c h t m a n z w e i T e c h n i k e n , die e i n a n d e r n i c h t e i n d e u t i g ü b e r l e g e n sind, so g i b t es m i n d e s t e n s einen, e v e n t u e l l aber auch z w e i S c h n i t t p u n k t e d e r F Ρ Gs ( A b b . 9):

Abb. 9 » Hicks, J. R. (38), S. 140. io Kemp , M. C. (42), S. 14/15.

3.1 Zerlegbare Technik-Matrizen (Modell 2)

65

Das bedeutet, daß e i n R e s w i t c h i n g a u f t r e t e n k a n n : F ü r Zinssätze z w i schen N u l l u n d r sι w i r d T e c h n i k M a vorgezogen, f ü r r si < r < r s2 Techn i k Mb, d a n n w i e d e r T e c h n i k M e . D i e R S - B e d i n g u n g l ä ß t sich h i e r also f o l g e n d e r m a ß e n f o r m u l i e r e n : D i e F a c t o r P r i c e C u r v e s müssen sich z w e i m a l schneiden. Das i s t h i e r der F a l l , w e n n g i l t : (3.16)

l / a u > l / b u und l / a 0 1 > l / b 0 1

oder (3.17)

Va n < l / b n und l / a 0 1 < l / b 0 1 .

Das K o n z e p t der F a c t o r P r i c e C u r v e l ä ß t sich e r w e i t e r n a u f M o d e l l e m i t η K a p i t a l g ü t e r n u n d e i n e m K o n s u m g u t . F ü r eine T e c h n i k , die d u r c h eine M a t r i x v o n der G e s t a l t a

01

a

a

Hn

02

0. w + t 1, n+ 1

M„ 1 _ n + 1,η a

a

n2 n + 2,n

x

n, n + 1

a

^îi + n, η ι

a

n + l,n + l _

beschrieben w i r d , l a u t e t d i e a l l g e m e i n e F o r m e l : 11 - A r i

(3.18)

a0 I - A * r

J

I m Z ä h l e r steht das charakteristische P o l y n o m der M a t r i x des K a p i t a l i n p u t s , i m N e n n e r d e r V e k t o r des A r b e i t s i n p u t s ao, m u l t i p l i z i e r t m i t der das als M a ß s t a b dienende G u t b e t r e f f e n d e n S p a l t e der a d j u n g i e r t e n M a t r i x v o n [I — A * r ] , w o b e i i n d e r M a t r i x A * , lim Gegensatz z u r M a t r i x A , der K a p i t a l i n p u t i n d e r K o n s u m g ü t e r i n d u s t r i e e n t h a l t e n i s t u n d das K o n s u m g u t auch als I n p u t v e r w e n d e t w i r d . A * ist daher q u a d r a t i s c h und hat die Form: an a

21

a

ln

a

l,n

+l

a

2,n + l

A* : x

n\

_

u

n + 1, η

a

n, n + 1 n + l, n + 1 _

a

V e r g l e i c h t m a n diese a l l g e m e i n e B e z i e h u n g (3.18) m i t (1.4), so e r k e n n t m a n , daß die F a c t o r P r i c e C u r v e g l e i c h i s t d e m K e h r w e r t der a l l g e m e i 5 Biesecker

3. Reswitching-Efekte i n verschiedenen Kapitalmodellen

66

n e n P r e i s g l e i c h u n g , bezogen auf das G u t , das als M a ß s t a b g i l t . D a b e i l ä ß t sich b e i der A b l e i t u n g d e r F Ρ C e i n e interessante Gesetzmäßigkeit e r k e n n e n : B i l d e t m a n die d i e F P C beschreibende G l e i c h u n g f ü r f o r t schreitend k o m p l i z i e r t e r w e r d e n d e M o d e l l e , i n d e m m a n m i t e i n e m K o n s u m - u n d e i n e m K a p i t a l g u t b e g i n n t u n d abwechselnd erst das K o n sumgut i n ein K a p i t a l g u t verwandelt u n d dann ein Konsumgut hinzuf ü g t (die M a t r i z e n s i n d d a h e r erst zerlegbar, d a n n u n z e r l e g b a r usw.), so l ä ß t sich e r k e n n e n , daß d u r c h das neue K a p i t a l g u t der Z ä h l e r g r a d , d u r c h das neue K o n s u m g u t der N e n n e r g r a d u m E i n s e r h ö h t w i r d . D e r N e n n e r g r a d ü b e r s t e i g t aber n i e d e n Z ä h l e r g r a d . F ü r r = 0 f o l g t f ü r w: (3.19)

w = wmSLXm = l/a0c ,

w o b e i aoc d e n A r b e i t s i n p u t i n der I n d u s t r i e des als M a ß s t a b dienenden Gutes d a r s t e l l t . Dieses ist a b w e c h s e l n d K o n s u m - oder K a p i t a l g u t . D e r Z ä h l e r g r a d e n t s p r i c h t der A n z a h l d e r K a p i t a l g ü t e r einer T e c h n i k , n. F ü r w = 0 e r h ä l t m a n d a h e r η W e r t e f ü r τ. D e r ö k o n o m i s c h s i n n v o l l e m a x i m a l e Z i n s r* w i r d b e s t i m m t d u r c h d e n m a x i m a l e n E i g e n w e r t der M a t r i x A , die F r o b e n i u s - W u r z e l 1 1 . D u r c h d e n E i n f l u ß des N e n n e r - P o l y n o m s v e r l ä u f t die F P C n i c h t m e h r k o n k a v oder k o n v e x z u m U r s p r u n g , s o n d e r n s c h l a n g e n f ö r m i g 1 2 . D a f ü r b e s t i m m t e Zinssätze auch d e r N e n n e r g l e i c h N u l l w i r d , g i b t es a u ß e r d e m n e b e n d e n η N u l l s t e l l e n η b z w . η — 1 Polstellen. Abb. 10 zeigt d e n V e r l a u f e i n e r solchen F P C . A l s h i e r interessierende F a c t o r P r i c e C u r v e k a n n n u r der T e i l der K u r v e angesehen w e r d e n , der i m ersten Q u a d r a n t e n des K o o r d i n a t e n systems (w, r) w* m i t r* v e r b i n d e t 1 3 . Das f ü h r t auch z u S c h l u ß f o l g e r u n g e n b e z ü g l i c h d e r A n z a h l der t h e o r e t i s c h m ö g l i c h e n S w i t c h i n g s i m M o d e l l : D i e P r e i s g l e i c h u n g e n (1.4) s i n d ebenfalls n u r i n d e m T e i l v o n r = 0 bis r = r* = r m a x . r e l e v a n t . M i ß t m a n die A n z a h l d e r S w i t c h i n g s u n d R e s w i t c h i n g s a n der A n z a h l der S c h n i t t p u n k t e der P o l y n o m e P aj u n d Pbjy so setzt m a n voraus, daß a l l e S c h n i t t p u n k t e sich i n diesem B e r e i c h befinden. D a das f ü r η > 1 u n w a h r s c h e i n l i c h ist, w i r d d i e p r a k t i s c h m ö g l i c h e A n z a h l d e r Wechsel zwischen d e n T e c h n i k e n schon d u r c h die

n Vgl. dazu Frobenius, G. (26). Frobenius beweist dort, daß die Eigenwerte einer nicht-negativen M a t r i x ebenfalls nicht-negativ sind und daß es einen maximalen Eigenwert gibt. Vgl. dazu auch die Fußnoten (30) und (31), Teil 1. 12 So auch Hicks, J. R. (38), S. 166; Graf, G. (31), S. 432. 13 Vgl. dazu auch Sraffa, P. (94), S. 53; Newman, P. (65).

3.1 Zerlegbare Technik-Matrizen (Modell 2)

67

W

r

0 Abb. 10

ökonomisch b e d i n g t e Grenze f ü r r e i n g e s c h r ä n k t 1 4 . Das E r g e b n i s dieses Abschnitts lautet: D i e A n a l y s e des RS-Effektes m i t h i l f e der F a c t o r P r i c e C u r v e s f ü h r t z u einer n e u e n I n t e r p r e t a t i o n der R S - B e d i n g u n g (5. Interpretation der RS-Bedingung): S o l l e i n R e s w i t c h i n g i m S y s t e m erfolgen, so müssen sich die F Ρ Cs der b e i d e n m ö g l i c h e n T e c h n i k e n i m ö k o n o m i s c h r e l e v a n t e n B e r e i c h m e h r «als e i n m a l , n ä m l i c h g e n a u η - m a l schneiden, w e n n η die A n z a h l der Wechsel a n g i b t . D. h. f ü r η = 2k, k = 1, 2, . . . : (3.20)

r = 0:

w

w

r a ^r b

=

0:

a

$w

b

, ,

u n d f ü r η = 2k + 1, k = 1, 2, . (3.21)

r = 0: ™ = 0:

wa ^ r

a

^ r

wb , b

.

14 Bruno leitet die FP C für ein Modell m i t η = 2 und einem Konsumgut ebenfalls ab, arbeitet aber m i t positiven unterschiedlichen Abnutzungsraten für die einzelnen Kapitalgüter. Als FP C erhält er so die Beziehung zwischen w und P b Pi = r + μ,·, i = 1,2 . . . n, so daß er η FP Cs erhält. Aus diesen ergibt sich die FPF als η bzw. η + 1 — dimensionaler Körper. (Bruno, M., (8), S. 39. Die Gleichung (52) i n Bruno, M. (7), entspricht (3.18), w e n n man μ-ι = 0 setzt. Siehe dazu 3.4 dieser Arbeit.)

3. Reswitching-Efekte i n verschiedenen Kapitalmodellen

68

D i e R o l l e v o n z e r l e g b a r e n M a t r i z e n u n d der F a c t o r P r i c e Curves i n der Res w i t c h i n g - A n a l y s e ist d a m i t g e k l ä r t . I m nächsten A b s c h n i t t s o l l der E i n f l u ß d e r Z e i t s t r u k t u r des Arbeitseinsatzes a n h a n d des M o d e l l s von Pasinetti untersucht werden. 3.2 Das Beispiel v a n Pasinetti: D i e Zeitstruktur des Arbeitseinsatzes 1 5 (Modell 3) P a s i n e t t i s A n s a t z unterscheidet sich v o n d e n b i s h e r d i s k u t i e r t e n dadurch, daß er n i c h t m i t verschiedenen K a p i t a l g ü t e r n a r b e i t e t , sondern die Z e i t s t r u k t u r des Arbeitseinsatzes b e r ü c k s i c h t i g t . Es g i b t w i e d e r m = 2 P r o d u k t i o n s v e r f a h r e n f ü r dasselbe G u t , zwischen denen g e w ä h l t w e r d e n k a n n . Das G u t k a n n als „ c o m p o s i t e c o m m o d i t y " , als Sozialp r o d u k t , i n t e r p r e t i e r t werden. Beide Techniken benötigen zur P r o d u k t i o n e i n e r G u t s e i n h e i t dieselbe M e n g e dieses Gutes, aber z e i t l i c h u n terschiedlich s t r u k t u r i e r t e n A r b e i t s i n p u t : B e i A n w e n d u n g v o n T e c h n i k M a w e r d e n 20 A r b e i t s e i n h e i t e n 8 J a h r e v o r d e r E n t s t e h u n g des P r o d u k t e s eingesetzt, b e i T e c h n i k M& 24 A r b e i t s e i n h e i t e n z u m E n t s t e h u n g s z e i t p u n k t des P r o d u k t e s , eine E i n h e i t 25 J a h r e f r ü h e r . Dieses „ c i r c u l a t i n g c a p i t a l m o d e l " m i t einer A b s c h r e i b u n g s r a t e des e i n z i g e n Gutes v o n 1 i s t e i n e d i r e k t e A b w a n d l u n g des B ö h m - B a w e r k schen M o d e l l s , b e i d e m d e r A r b e i t s e i n s a t z aber p r o P e r i o d e gleich ist 1 ®. B e i d e A n s ä t z e lassen sich i n t e r p r e t i e r e n als M o d e l l e m i t m e h r e r e n T e c h n i k e n , d i e j e w e i l s d u r c h n u r e i n e n Prozeß beschrieben w e r d e n können: Pasinetti: Technik M,,

Technik M f l

Böhm-Bawerk

17

=

20 r 8 \

α

οι

α

π = 0.8

1

b 0 1 = 24 + 7-25 b n = 0.8

: Technik M b

Technik M a

/ a 0 1 = 4 (1 + r a + r a 2 + . . . \ Uii = 0 )

/ b 0 i = 3 (1 + r 6 + r f t 2 + . . Λ \ bu = 0 )

B e i B ö h m - B a w e r k i s t d a b e i r a > r^. D a b e i i h m die P r o d u k t i o n s p e r i o d e m i t s i n k e n d e m Z i n s steigt, i s t sie l ä n g e r als f ü r T e c h n i k M a . A u c h f ü r P a s i n e t t i l ä ß t s c h n i t t l i c h e P r o d u k t i o n s p e r i o d e b e r e c h n e n 1 8 , aber sie 15 Pasinetti, L. L. (68). io So auch Samuelson, P. A. (87). 17 Die Werte wurden v o m Verf. angenommen. Das geschieht bei Samuelson, P. A. (87), S. 570.

durchschnittliche f ü r T e c h n i k M& sich eine d u r c h hat keinen Aus-

3.2 Die Zeitstruktur des Arbeitseinsatzes

69

sagewert. D e n n w ä h r e n d sie b e i B ö h m - B a w e r k m i t d e r K a p i t a l i n t e n s i t ä t k o r r e l i e r t ist, d a m i t f a l l e n d e m Z i n s d i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t steigt, i s t diese Aussage b e i P a s i n e t t i n i c h t m ö g l i c h , d a e i n R e s w i t c h i n g n i c h t ausgeschlossen ist. P a s i n e t t i b e h a u p t e t 1 9 , die K a p i t a l i n t e n s i t ä t v o n T e c h n i k M a sei f ü r j e d e n Z i n s größer als die v o n T e c h n i k M b. D a b e i d e f i n i e r t er d i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n k a u n d kb als: (3.22)

k a = 0.8/20 = 0.04 ,

(3.23)

k b = 0.8/25 = 0.032 .

D i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n s i n d h i e r u n a b h ä n g i g v o m Zinssatz, n u r d a h e r k a n n das E r g e b n i s , k a > k b f ü r lalle r, e r z i e l t w e r d e n . Diese D e f i n i t i o n ist aber sinnlos, d a d i e N e n n e r v o n k a u n d kb n i c h t v e r g l e i c h b a r sind: D e n n die A r b e i t s e i n h e i t e n w e r d e n z u u n t e r s c h i e d l i c h e n Z e i t p u n k t e n i m P r o d u k t i o n s p r o z e ß eingesetzt u n d k ö n n e n d a h e r n i c h t als h o m o gen angesehen w e r d e n . Sie müssen, u m e i n e n V e r g l e i c h z u e r m ö g l i c h e n , m i t d e m L o h n s a t z m u l t i p l i z i e r t w e r d e n . A b e r auch d a n n f e h l t i n d e r D e f i n i t i o n noch die B e r ü c k s i c h t i g u n g der z e i t l i c h e n S t r u k t u r des Arbeitseinsatzes. D e s h a l b m ü s s e n die L o h n k o s t e n m i t h i l f e des Z i n s satzes auf d e n E n t s t e h u n g s z e i t p u n k t des P r o d u k t e s a u f d i s k o n t i e r t w e r den. Z u s ä t z l i c h erscheint es aus d e n u n t e r 2.4.1 g e n a n n t e n G r ü n d e n u n d w e g e n der V e r g l e i c h b a r k e i t v o n Z ä h l e r u n d N e n n e r s i n n v o l l , das K a p i t a l w i e d e r als K a p i t a l k o s t e n z u d e f i n i e r e n u n d es daher m i t d e m P r e i s sowie d e m Zinssatz z u m u l t i p l i z i e r e n . D a jede G e w i c h t u n g f e h l t , k ö n n e n (3.22) u n d (3.23), w e n n das einzige G u t als M a ß s t a b g e n o m m e n u n d der P r e i s g l e i c h E i n s gesetzt w i r d , n u r f ü r einen Z i n s v o n N u l l u n d e i n e n L o h n v o n E i n s gelten. A n d e r n f a l l s m ü ß t e m a n schreiben ( i m „ c i r c u l a t i n g c a p i t a l m o d e l " ) : (3.24)

k a = [0,8 (1 + r)] / [20 w a (1 + r)8] ,

(3.25)

k b = [0,8 (1 + r)] / [24 w b + w b (1 + r)25]

oder, m i t der A r b e i t s e i n h e i t als M a ß s t a b : (3.26)

ka =

0.8 Va (1 + r) 20 (1 + r)8

(3.27)

kb

0.8p6(l+r) 24 + (1 + r)25

-

5

Letzteres entspricht, bezüglich des Maßstabs, d e n b i s h e r i g e n A b l e i tungen. V o n diesen w e i c h e n (3.26) u n d (3.27) a l l e r d i n g s i n s o f e r n ab, als 19 Pasinetti,

L. L. (68), S. 514.

70

3. Reswitching-Efekte i n verschiedenen Kapitalmodellen

d i e b i s h e r als K a p i t a l bezeichnete i n d i r e k t e A r b e i t als A r b e i t s i n p u t angesehen w i r d . A u ß e r d e m s i n d (3.26) u n d (3.27) deshalb u n b r a u c h b a r , w e i l sie, k o m b i n i e r t m i t den v o n P a s i n e t t i abgeleiteten P r e i s g l e i c h u n gen, m i t e i n a n d e r i d e n t i s c h s i n d 2 0 . A u c h die b i s h e r v e r w e n d e t e D e f i n i t i o n der K a p i t a l i n t e n s i t ä t ist i m P a s i n e t t i - M o d e l l u n b r a u c h b a r , d a d e r d i r e k t e A r b e i t s e i n s a t z f ü r Techn i k M a g l e i c h N u l l ist. k a w ä r e daher U n e n d l i c h . U m diese ökonomisch sinnlose Aussage zu u m g e h e n , s o l l das P a s i n e t t i - M o d e l l g e r i n g f ü g i g geä n d e r t w e r d e n , i n d e m der d i r e k t e A r b e i t s e i n s a t z f ü r T e c h n i k M ß gleich E i n s gesetzt w i r d . D i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n lassen sich d a n n definieren als: (w = 1) (3.28)

k

^ 0 . 8 ( l

+ /

) p ^ 2 0

(

l

+

r ) H

(3.29) D i e K a p t i a l i n t e n s i t ä t e n steigen h i e r w i e d e r m i t d e m z u n e h m e n d e n Zins. Ob i m Switching- bzw. Reswitching-Punkt ein Sprung i n der K u r v e der r e a l i s i e r t e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t a u f t a u c h t , ersieht m a n aus der U n t e r s u c h u n g der P r e i s g l e i c h u n g e n , die i n f o l g e der Ä n d e r u n g nicht m e h r m i t denen v o n P a s i n e t t i ü b e r e i n s t i m m e n : (3.30)

pa

(3.31)

pb

1 + 20 (1 + r)8 1 - 0.8 (1 + r) 24 + (1 + r)25 1 - 0.8 (1 + r)

F ü r pa = Pb b z w . r = r s g i l t : (3.32)

1 + 20 (1 H- r)8 - 24 + (1 + r)25 .

D a r a u s k ö n n e n d i e Zinssätze berechnet w e r d e n , b e i d e n e n e i n Wechsel z w i s c h e n d e n T e c h n i k e n s t a t t f i n d e t . A u c h h i e r k o m m t m a n zu dem E r g e b n i s , daß es z w e i S w i t c h i n g - P u n k t e g i b t . Das e r g i b t sich auch aus d e r A n w e n d u n g der V o r z e i c h e n r e g e l v o n Descartes auf das v o r l i e g e n d e M o d e l l . D i e schon m e h r f a c h b e t o n t e Regel, daß die A n z a h l der K a p i t a l g ü t e r (n = 2) i m M o d e l l die H ä u f i g k e i t d e r Wechsel b e s t i m m t , g i l t also auch h i e r . D e n n die v o n den b e i d e n T e c h n i k e n p r o d u z i e r t e n u n d v e r w e n d e t e n G ü t e r k ö n n e n i m Gegensatz zu P a s i n e t t i 2 1 n i c h t als gleich angesehen w e r d e n , d a i h r e P r o d u k t i o n s s t r u k t u r u n t e r s c h i e d l i c h ist. 20 Pasinetti, 21 Pasinetti,

L. L. (68), S. 506, Gleichungen (3b) und (4b). L. L. (68), S. 504.

3.2 Die Zeitstruktur des Arbeitseinsatzes

71

U n t e r B e r ü c k s i c h t i g u n g der G l e i c h u n g (3.32) l ä ß t sich aus (3.28) u n d (3.29) f ü r das V e r h ä l t n i s der K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n i n den S w i t c h i n g P u n k t e n ableiten: (3.33)

ka > kb .

D a gemäß den Rechnungen v a n P a s i n e t t i die T e c h n i k e n b e i steigendem Zins i n der Reihenfolge Μ α , M b , M a durchgeführt w e r d e n 2 2 , springt die K u r v e der r e a l i s i e r t e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t i m ersten S w i t c h i n g P u n k t v o n k a h i n u n t e r auf k b u n d b e i m R e s w i t c h i n g w i e d e r z u r ü c k . W i e d e r h a t das P o l y n o m k a — k b n u r b e i G l e i c h h e i t des d i r e k t e n A r beitseinsatzes seine N u l l s t e l l e n i n d e n S w i t c h i n g - P u n k t e n . 3.2.1 Bisher abgeleitete Interpretationen und eine zusätzliche Formulierung der Reswitching-Bedingung D i e b i s h e r e r a r b e i t e t e n I n t e r p r e t a t i o n e n der R S - B e d i n g u n g , die sich alle auf das P a s i n e t t i - M o d e l l a n w e n d e n lassen, l a u t e n : 1. K e i n e T e c h n i k d a r f der a n d e r e n e i n d e u t i g ü b e r l e g e n sein. 2. Es m u ß m e h r e r e K a p i t a l g ü t e r i m M o d e l l geben. I n t e r p r e t i e r t m a n i m P a s i n e t t i - M o d e l l das „ e i n z i g e " G u t i a l s K a p i t a l g u t , so g i b t es auch d o r t z w e i verschiedene K a p i t a l g ü t e r i m M o d e l l . D i e H e t e r o g e n i t ä t w i r d d u r c h d i e u n t e r s c h i e d l i c h e zeitliche S t r u k t u r des A r b e i t s i n p u t s h e r v o r g e r u f e n . D i e Aussage, daß beide T e c h n i k e n dasselbe G u t h e r stellen, ist d a h e r m i ß v e r s t ä n d l i c h . 3. D i e T e c h n i k e n d ü r f e n sich n i c h t n a c h i h r e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n o r d n e n lassen. V e r w e n d e t m a n die D e f i n i t i o n e n (3.28) u n d (3.29), so g i l t das auch h i e r . 4. S t i m m e n d i e d i r e k t e n A r b e i t s e i n s ä t z e d e r v e r g l i c h e n e n T e c h n i k e n m i t e i n a n d e r ü b e r e i n , so k o m m t es d a n n zu e i n e m Wechsel der Techn i k , w e n n sich die K u r v e n d e r K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n schneiden. Das w u r d e auch f ü r das P a s i n e t t i - M o d e l l gezeigt. 5. D i e F a c t o r P r i c e C u r v e s müssen sich m e h r als e i n m a l schneiden. Daß das auch b e i P a s i n e t t i der F a l l ist, e r k e n n t m a n , w e n n m a n i n (3.30) u n d (3.31) die Preise a n S t e l l e der L ö h n e g l e i c h E i n s setzt. D a die N e n n e r v o n (3.30) u n d (3.31) i d e n t i s c h sind, m u ß d e r V o r zeichenwechsel des P o l y n o m s pa — Pb d u r c h d i e Z ä h l e r h e r b e i g e f ü h r t w e r d e n . M a n k a n n die R S - B e d i n g u n g daher noch anders f o r m u l i e r e n (6. Interpretation

der

RS-Bedingung):

6. E i n S w i t c h i n g b z w . R e s w i t c h i n g t r i t t i m m e r d a n n auf, w e n n sich die K u r v e n des z e i t l i c h e n Arbeitseinsatzes schneiden. 22 Pasinetti, L. L. (68), S. 507 f. Trotz der hier vorgenommenen Änderung des Modells bleibt die Reihenfolge der Techniken erhalten.

72

3. Reswitching-Effekte i n verschiedenen Kapitalmodellen

Diese B e d i n g u n g l ä ß t sich auch auf d i e f r ü h e r e n M o d e l l e ausdehnen. N u r ist es d o r t besser, n i c h t v o n e i n e r z e i t l i c h e n V o r s t e l l u n g auszugehen, s o n d e r n v o n „ R u n d e n " z u sprechen, da die P r o d u k t i o n s i m u l t a n v o r sich geht. G r a p h i s c h l ä ß t sich die R S - B e d i n g u n g w i e f o l g t v e r a n schaulichen:

t Abb. 11

E i n S w i t c h i n g findet h i e r ζ. B . zwischen r = 0,03 u n d r = 0,04 statt. r s l i e g t d o r t , w o die I n t e g r a l e der A r b e i t s i n p u t k u r v e n ü b e r der Z e i t achse gleich sind, w o der w e r t m ä ß i g e A r b e i t s i n p u t der T e c h n i k M a d e m der Technik e n t s p r i c h t . D i e T e c h n i k , f ü r d i e das I n t e g r a l a m k l e i n sten ist, w i r d g e w ä h l t . D i e ü b e r die U r s a c h e n u n d d i e A n z a h l d e r Wechsel zwischen d e n T e c h n i k e n a b g e l e i t e t e n Ergebnisse g e l t e n also auch f ü r dieses d e m neoklassischen sehr ä h n l i c h e M o d e l l . P a s i n e t t i s A n s a t z z e i g t w e g e n dieser Ä h n l i c h k e i t a m besten, w o die F e h l e r der N e o k l a s s i k e r liegen: i n der Annahme, i n jedem Z e i t p u n k t bzw. i n jeder Produktionsrunde werde dieselbe A n z a h l a n A r b e i t s e i n h e i t e n eingesetzt. D i e der a k t u e l l e n Techn i k v e r g l e i c h b a r e n P r o d u k t i o n s m ö g l i c h k e i t e n h a b e n daher p r o Periode

3.3 Reswitching und Neo-Neoklassik

73

einen größeren A r b e i t s i n p u t b e i h ö h e r e m Z i n s u n d k ü r z e r e r d u r c h schnittlicher P r o d u k t i o n s p e r i o d e , oder sie b e n ö t i g e n e i n e n k l e i n e r e n Arbeitseinsatz pro Periode bei niedrigerem Zins u n d längerer durchschnittlicher P r o d u k t i o n s p e r i o d e 2 3 . D i e F u n k t i o n , die 'die A b h ä n g i g k e i t der r e a l i s i e r t e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t v o m Z i n s zeigt, b l e i b t d a h e r m o n o t o n . Diese M o n o t o n i e der F u n k t i o n der r e a l i s i e r t e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t u n t e r s t e l l t auch die m o d e r n e neoklassische W a c h s t u m s t h e o r i e , die N e o Neoklassik. Sie r e s u l t i e r t aus d e r ebenfalls v o n B ö h m - B a w e r k u . a . übernommenen makroökonomischen P r o d u k t i o n s f u n k t i o n m i t , i m Gegensatz z u d e n b i s h e r b e h a n d e l t e n A n s ä t z e n , v a r i a b l e n K o e f f i zienten. D a a u f g r u n d der i n d e r v o r l i e g e n d e n A r b e i t schon m e h r m a l s geäußerten K r i t i k a n der neoklassischen K a p i t a l t h e o r i e diese G r u n d lagen der N e o - N e o k l a s s i k z w e i f e l h a f t erscheinen u n d d a m i t auch die m i t i h r e r H i l f e a b g e l e i t e t e n Ergebnisse f r a g l i c h sind, s o l l anschließend die M ö g l i c h k e i t der B e r ü c k s i c h t i g u n g eines R e s w i t c h i n g - E f f e k t e s i n d i e sem M o d e l l d i s k u t i e r t w e r d e n . S p e z i e l l ist z u p r ü f e n , ob d e r S p e z i a l f a l l m i t g l e i c h e m d i r e k t e m A r b e i t s e i n s a t z b e i a l l e n T e c h n i k e n (a 0 = bo), f ü r den ebenf alls eine m o n o t o n e u n d d a m i t stetige k r ( r ) - F u n k t i o n a b g e l e i tet w e r d e n k o n n t e , sich auf das neokliassische M o d e l l a n w e n d e n l ä ß t , oder ob d u r c h d e n M e c h a n i s m u s d e r G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e u n d a n dere neo-neoklassische A n n a h m e n e i n R e s w i t c h i n g v o n v o r n h e r e i n ausgeschlossen i s t 2 4 .

3.3 Reswitching u n d Neo-Neoklassik Wenn i n d e n vorangegangenen Abschnitten darauf hingewiesen w u r d e , daß i m neoklassischen M o d e l l e i n R e s w i t c h i n g n i c h t m ö g l i c h sei, w u r d e i m m e r a n das M o d e l l m i t e i n e m G u t gedacht. Dieses e n t s p r i c h t aber n i c h t den oben d i s k u t i e r t e n d i s k r e t e n M o d e l l e n . I n i h m tauchen die z u d i s k u t i e r e n d e n P r o b l e m e des R e s w i t c h i n g u n d der K a p i t a l m e s sung n i c h t a u f 2 5 . M a n m u ß e i n m e h r s e k t o r a l e s neo-neoklassisches M o d e l l z u m V e r g l e i c h heranziehen, d e n n auch i n d e n b e h a n d e l t e n d i s k r e t e n K a p i t a l m o d e l l e n g i b t es b e i der P r o d u k t i o n n u r eines Gutes k e i n Res w i t c h i n g . Das besagt schon die z w e i t e I n t e r p r e t a t i o n d e r R e s w i t c h i n g B e d i n g u n g . L e i t e t m a n a u ß e r d e m ζ. B . das P o l y n o m g\ (r) f ü r diesen F a l l ab, so g i l t : (3.34)

gx (r) = α 0 1 ( a n - bn) r + (1 - an r) (a 0 1 - b 0 1 ) g

0 .

23 Vgl. dazu Fig. I bei Samuelson, P. A. (87), S. 568. 24 Letzteres behaupten Bruno, M. u. a. (9), S. 546. Ihre Aussage bezieht sich allerdings niur auf unzerlegbare Matrizen. 25 Vgl. Noll, W. (66), S. 94.

74

3. Reswitching-Effekte i n verschiedenen Kapitalmodellen

Dieses P o l y n o m h a t n u r eine N u l l s t e l l e , es ist n u r e i n S w i t c h i n g möglich, k e i n R e s w i t c h i n g . D i e F a c t o r P r i c e C u r v e s s i n d G e r a d e n u n d k ö n n e n daher n u r e i n e n S c h n i t t p u n k t haben. O b w o h l der B e w e i s f ü r die U n m ö g l i c h k e i t des R e s w i t c h i n g i m neoneoklassichen M o d e l l b e i B r u n o u. a. m i t w e n i g e n Sätzen abgehandelt w i n d 2 6 , s o l l h i e r eine a u s f ü h r l i c h e U n t e r s u c h u n g d u r c h g e f ü h r t w e r d e n , u m z u m i n d e s t die „ c r u c i a l a s s u m p t i o n s " der N e o - N e o k l a s s i k aufzudecken, d u r c h die e v e n t u e l l der R e s w i t c h i n g - E f f e k t v o n v o r n h e r e i n ausgeschlossen w i r d . A l s U n t e r s u c h u n g s o b j e k t k a n n das b e k a n n t e neoneoklassische Z w e i - S e k t o r e n - M o d e l l v e r w e n d e t w e r d e n 2 7 oder das D r e i S e k t o r e n - M o d e l l v o n V o s g e r a u 2 8 . D a d i e „ c r u c i a l assumptions" schon i m Z w e i s e k t o r e n - M o d e l l d e u t l i c h w e r d e n u n d schon f ü r diesen e i n fachen A n s a t z i m d i s k r e t e n M o d e l l e i n R e s w i t c h i n g nachgewiesen w e r d e n k o n n t e ( T h e o r e m 5), w i r d dieses als G r u n d l a g e d e r A n a l y s e g e w ä h l t . I m A n s c h l u ß d a r a n s o l l noch k u r z auf M o d e l l e m i t s o w o h l d i s k r e t e n als auch neoklassischen P r o d u k t i o n s p r o z e s s e n ü b e r g e g a n g e n w e r d e n . 3.3.1 Reswitching-Analyse im neo-neoklassischen Zweisektoren-Modell (Modell 4) I n diesem M o d e l l w e r d e n e i n K o n s u m g u t u n d e i n K a p i t a l g u t m i t h i l f e von Arbeits- und Kapitaleinsatz produziert. Die Produktionsbeziehungen w e r d e n p r o G u t d u r c h eine P r o d u k t i o n s f u n k t i o n , die der Technol o g i e i n d e n d i s k r e t e n M o d e l l e n e n t s p r i c h t , wiedergegeben, d e r e n I n p u t k o m p o n e n t e n gegeneinander s u b s t i t u i e r b a r s i n d u n d die folgende B e dingungen erfüllt: (3.35)

Y n = F n(K n,Ln),

η = 1,2.

D e r I n d e x 1 kennzeichnet dabei d e n K a p i t a l g u t s e k t o r , der I n d e x 2 den Konsumgutsektor. (3.36)

λ F n (.K n, Ln) = F n a K n, λ Ln)

.

(3.36) ist die B e d i n g u n g d e r l i n e a r e n H o m o g e n i t ä t . A u s i h r l ä ß t sich ableiten: (3.37)

y„ = f n (k w) ,

mit: (3.38)

> 0 ,

J„" < 0 .

se Bruno, M. u. a. (9), S. 546. 27 Z u m neo-neoklassischen Zweisektorenmodell vgl. u.a.: Drandakis, (23); Inada, K. (40); (41); König, H. (46); Uzawa, H. (100); (101). 2 ® Vosgerau, H.-J. (102).

Ε . M.

3.3 Reswitching und Neo-Neoklassik

75

Die verwendeten Symbole bedeuten: Yn Kn Ln yn kn

= = = = =

Output i m Sektor n ; Kapitalinput i m Sektor n ; Arbeitsinput i m Sektor n ; Output pro K o p f i m Sektor n ; Kapitalintensität i m Sektor n.

B i s h e r w u r d e i m M o d e l l 4 n u r v o n e i n e m K a p i t a l g u t gesprochen. D a m i t w ä r e dieser neo-neoklassische A n s a t z v o n v o r n h e r e i n aus der R e s w i t c h i n g - D i s k u s s i o n ausgeschlossen, da er n i c h t der A n f o r d e r u n g genügt, die d u r c h die z w e i t e I n t e r p r e t a t i o n der R e s w i t c h n i g - B e d i n g u n g gestellt w i r d . H i e r h i l f t »aber eine einfache U m d e u t u n g w e i t e r : Jede, d u r c h gleiches L o h n - Z i n s - V e r h ä l t n i s b e s t i m m t e , K o m b i n a t i o n z w e i e r P r o d u k t i o n s p u n k t e auf d e n angegebenen P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e n s t e l l t eine T e c h n i k m i t e i n e m K a p i t a l - u n d e i n e m K o n s u m g u t dar. Es g i b t daher, b e i u n b e g r e n z t e r S u b s t i t u i e r b a r k e i t der F a k t o r e n , u n e n d l i c h v i e l e T e c h n i k e n u n d i n diesem S i n n e auch u n e n d l i c h v i e l e K a p i t a l g ü t e r , die sich d u r c h i h r e K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n i m P r o d u k t i o n s p r o z e ß u n t e r scheiden. I n s o f e r n ist eine R e s w i t c h i n g - U n t e r s u c h u n g s i n n v o l l . A n a l o g z u m d i s k r e t e n M o d e l l g i b t es h i e r eine F a c t o r P r i c e F r o n t i e r ( F P F ) , die die U m h ü l l e n d e a l l e r F a c t o r P r i c e C u r v e s i s t 2 9 :

D a b e i k a n n j e d e r P u n k t b z w . B e r e i c h auf der F P F gemäß den oben gegebenen E r l ä u t e r u n g e n als T e c h n i k m i t e i n e m speziellen K a p i t a l g u t interpretiert werden. 2

» Vgl. dazu Samuelson, P. A. (83), S. 197.

76

3. Reswitching-Efekte i n verschiedenen Kapitalmodellen

D i e G l e i c h u n g f ü r d i e F a c t o r P r i c e F r o n t i e r (F Ρ F) e n t s p r i c h t der der F P C , n u r s i n d d i e K o e f f i z i e n t e n j e t z t n i c h t fest, sondern v o n r abhängig: Aus den Preisgleichungen (3.39)

Pj (r) = wL x (r) + P t

(r) r ,

(3.40)

P 2 (r) - wL* (r) + P x K 2 (r) r ,

(3.41)

P2 W = 1

l ä ß t sich a b l e i t e n : (3.42)

w-

l7(t) +

[K

2

l - K i ^ r (r) L] (r) - K x (r) L2 (r)]

r

'

D e r A b l e i t u n g l i e g e n z w e i neoklassische P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e n zug r u n d e . A l s r e p r ä s e n t a t i v f ü r das ganze S y s t e m s o l l w i e d e r die P r o d u k t i o n s f u n k t i o n f ü r das K o n s u m g u t angesehen w e r d e n , die, da das M o d e l l heterogene K a p i t a l g ü t e r e n t h ä l t , ä h n l i c h der S u r r o g a t - P r o d u k t i o n s f u n k t i o n v o n S a m u e l s o n i n t e r p r e t i e r t w e r d e n k a n n 3 0 . D a b e i sollen P r o b l e m e der Preiseinflüsse u n d der P r e i s v a r i a t i o n e n v o r l ä u f i g n i c h t n ä h e r u n t e r s u c h t w e r d e n , da sie G e g e n s t a n d v o n T e i l 4 dieser A r b e i t sind. Das erscheint zulässig, da h i e r versucht w e r d e n soll, t r o t z der A u f t e i l u n g des K a p i t a l s i n m e h r e r e K a p i t a l g ü t e r i m neoklassischen M o d e l l z u b l e i b e n , u m gerade a n d e n d a f ü r n o t w e n d i g e n vereinfachend e n A n n a h m e n d i e F e h l e r dieses Ansatzes aufzuzeigen. Z u beachten ist, daß der L o h n gleich E i n s gesetzt w i r d , daß also die A r b e i t s e i n h e i t als M a ß s t a b des K a p i t a l s d i e n t . D i e Abszisse w i r d d a h e r n i c h t als K / L , s o n d e r n als ( K / w ) / L gemessen. D a d u r c h ä n d e r t sich die b e k a n n t e D a r s t e l l u n g der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n , die K u r v e v e r l ä u f t steiler, ev. auch i n S c h w i n g u n g e n 3 1 . D i e Abszisse w i r d gestaucht, da d u r c h w d i v i d i e r t w i r d . D i e S t a u c h u n g ist jedoch f ü r j e d e n P u n k t u n terschiedlich, w e i l der L o h n v a r i i e r t . F ü r w = 0 ist d i e F u n k t i o n daher n i c h t d e f i n i e r t ( A b b . 13). D e r B e w e i s d a f ü r , daß die P r o d u k t i o n s f u n k t i o n m i t der Abszisse k/w s t e i l e r v e r l ä u f t als m i t d e r Abszisse k, l ä ß t sich leicht a n der CobbD o u g l a s - P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e r b r i n g e n . Diese l a u t e t : (3.43)

Y = Kal}-° ,

oder, da l i n e a r e H o m o g e n i t ä t gegeben i s t : (3.44)

y = ka .

30 Siehe dazu Samuelson, P. A. (83). 31 So auch Samuelson, P. A. (83), S. 336, und J. Robinson (80), S. 415/416.

3.3 Reswitching und Neo-Neoklassik

77

Abb. 13

F ü r die F a k t o r p r e i s e L o h n u n d Z i n s e r g i b t sich gemäß der G r e n z p r o duktivitätstheorie : (3.45)

w = (1 - o) k n ,

(3.46)

r =

ok°~ 1.

Als Factor Price Frontier erhält man: (3.47)

w =

( 1

~ ο

0)

kr .

B e i s p i e l h a f t sei eine F u n k t i o n gezeichnet f ü r α = 1/3. Es ergeben sich folgende Z a h l e n w e r t e : y

k

k/w

0 1 2 3

0 1 8 27

o/o 1.4 5.7 12.9

D i e Z u s a m m e n h ä n g e v e r d e u t l i c h t Abb.

14 (s. S. 78):

H i e r k o m m t es n i c h t zu S c h w i n g u n g e n der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n m i t k/w auf der Abszisse, da die G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e u n t e r s t e l l t w i r d . D e r steilere V e r l a u f v o n y (k/w) gegenüber y (k) w i r d jedoch deutlich.

78

3. Reswitching-Effekte i n verschiedenen Kapitalmodellen yky

k/w Abb. 14

Z u beachten ist, daß, n i m m t m a n d e n L o h n als exogen gegeben an, es f ü r j e d e n L o h n s a t z eine besondere P r o d u k t i o n s f u n k t i o n g i b t 3 2 . N u r u n t e r V e r w e n d u n g der G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e z u r B e s t i m m u n g d e r F a k t o r e n e n t g e l t e r e s u l t i e r t a n Stelle einer K u r v e n s c h a r eine einzige Produktionsfunktion. Daß (3.42) als F Ρ F aus d e m neo-neoklassischen P r o d u k t i o n s m o d e l l u n t e r A n w e n d u n g der G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e h e r v o r g e h t , läßt sich b e i s p i e l h a f t f ü r d e n F a l l d e r l i n e a r e n H o m o g e n i t ä t der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e n leicht ableiten: D e r L o h n s a t z e n t s p r i c h t der G r e n z p r o d u k t i v i t ä t des F a k t o r s A r b e i t i n der K o n s u m g ü t e r i n d u s t r i e , d. h., u n t e r V e r w e n d u n g v o n (3.37): (3.48)

w = 3 F2/3 L 2 = f 2 - k2 f 2 ,

(3.49)

w = p(f 1-k l

f{),

mit (3.50)

ρ = Pj/Po .

D e r Z i n s w i r d d u r c h die G r e n z p r o d u k t i v i t ä t des K a p i t a l s i n der K a p i talgüterindustrie bestimmt: (3.51)

r = 3 Fi/3 K , = f x ,

(3.52)

r = 1/p f 2 .

32

Vgl. dazu T e i l 4 dieser Arbeit.

3.3 Reswitching und Neo-Neoklassik

79

A u s (3.48) u n d (3.49) sowie (3.51) u n d (3.52) ergeben sich z w e i F o r m e l n f ü r die F a c t o r P r i c e F r o n t i e r : (3.53)

w = f ? — k 2 rp

und (3.54)

w = p (/, -

k i r) .

Das P r e i s v e r h ä l t n i s ρ l ä ß t sich aus d e n b e i d e n P r e i s g l e i c h u n g e n (3.39) u n d (3.40) errechnen: Lj w

(3.55)

(3.56)

P.> —

(3.57)

ρ =

(3.58)

ρ =

K 2 L j wr — K 1 L^wr

+

L 2 + (Ko L i - K i L 2 ) r

L2w

'

L2 + Lx L2 (k 2 - kj r

Setzt m a n (3.58) i n (3.53) ein, e r h ä l t m a n : h L2 + (/2 (o.oy)

k

2 L1 L2 - I2 kl

L

1 L2 -

k

2 L0 ?

w =

Lo + L j L2 (k 2 — kj) r A u s der K o m b i n a t i o n v o n (3.58) m i t (3.54) r e s u l t i e r t : (3.60)

L2 +

Lx iU r) L2 (k 2 — kj) r

D a die G l e i c h u n g e n (3.59) u n d (3.60) beide die F P F w i e d e r g e b e n , m u ß gelten: (3.61)

L | f l - Lx k j r = f 2 L2 + (f

2

k 2 Lx Lg - f 2 k t Lx L2 - k 2 Lt) r .

F ü r die l i n k e Seite l ä ß t sich u n t e r V e r w e n d u n g v o n (3.53) u n d (3.54) schreiben: (3.62)

L i f l - L j k l r = L{/p f 2 - k~ 2 L j r = Lx!p w .

D a m i t w i r d aus (3.61): (3.63)

L j / p f 2 = f 2L2

+ f 2 k 2 L·^ L2 r - f 2 k x LxL 2r

.

D u r c h Einsetzen v o n (3.58) f o l g t : (3.64)

L 2 + Lx L2 (k 2 - kjr

= L2 + L{ L2 (k 2 - kj) r .

80

3. Reswitching-Effekte i n verschiedenen Kapitalmodellen

D a m i t ist d e r B e w e i s f ü r die I d e n t i t ä t v o n (3.53) u n d (3.54) b z w . v o n (3.59) u n d (3.60) erbracht. Da, w i e aus d e n P r e i s g l e i c h u n g e n (3.39) u n d (3.30) ersichtlich ist, f ü r Y i = Y 2 = 1 angenommen wurde, gilt: (3.65)

f 2L2

= f iL i

= 1 ,

und damit: (3.59) = (3.60) = (3.42) . A u f d e r F P F (3.42), die i n Abb. 12 w i e d e r g e g e b e n w u r d e , w i r d bei s t e i g e n d e m Z i n s zu i m m e r neuen, u n d z w a r , da die G r e n z p r o d u k t i v i tätstheorie unterstellt w i r d , fortlaufend arbeitsintensiveren Techniken übergewechselt. G e h t m a n aber i n A n a l o g i e z u m d i s k r e t e n M o d e l l v o r , i n d e m R e s w i t c h i n g - E f f e k t e a u f t r e t e n k ö n n e n , so ist es d e n k b a r , daß auch b e i s u b s t i t u i e r b a r e n F a k t o r e n a u f der die F a c t o r P r i c e Curves u m h ü l l e n d e n F a c t o r P r i c e F r o n t i e r dieselbe T e c h n i k z w e i m a l a u f t r i t t :

E i n e P r o d u k t i o n s f u n k t i o n , d i e diesen E f f e k t z u l ä ß t , m ü ß t e ζ. B. den i n Abb. 16 s k i z z i e r t e n V e r l a u f h a b e n 3 3 . W i e d e r w i r d h i e r die P r o d u k t i o n s f u n k t i o n f ü r das K o n s u m g u t als r e p r ä s e n t a t i v angesehen (Abb. 16): E i n e T e c h n i k ist d u r c h j e einen P u n k t a u f der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n gekennzeichnet. D a d u r c h d i e noch n i c h t n ä h e r u n t e r s u c h t e n P r e i s e i n flüsse a u f d i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t die Abszisse m i t w u n d r v a r i i e r t , eine T e c h n i k also n i c h t d u r c h eine b e s t i m m t e K a p i t a l i n t e n s i t ä t c h a r a k t e r i s i e r t w e r d e n k a n n , w i r d dieselbe T e c h n i k b e i u n t e r s c h i e d l i c h e m Z i n s 33

Diese Form der F u n k t i o n findet sich auch bei J. Robinson (80), S. 418.

3.3 Reswitching und Neo-Neoklassik

81

b z w . L o h n n u r d u r c h dieselbe O r d i n a t e , d. h. d u r c h denselben P r o - K o p f K o n s u m , gekennzeichnet. G i b t es m e h r e r e P u n k t e m i t derselben O r d i nate auf d e n P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e n , i s t d a h e r e i n R e s w i t c h i n g m ö g l i c h . Z . B . t a u c h t T e c h n i k M a i n Abb. 16 d r e i m a l auf. D e r Bereich, i n d e m das W i e d e r a u f t a u c h e n e i n e r T e c h n i k d e n k b a r i s t , w i r d d u r c h y c — yb angegeben.

D i e Frage, die sich j e t z t s t e l l t , ilautet: I s t e i n V e r l a u f d e r P r o d u k t i o n s f u n k t i o n w i e i n Abb. 16 m ö g l i c h , w e n n d i e g r u n d l e g e n d e n neoneoklassischen A n n a h m e n der E n t l o h n u n g d e r F a k t o r e n nach i h r e r G r e n z p r o d u k t i v i t ä t , d e r H o m o g e n i t ä t , speziell d e r l i n e a r e n H o m o g e n i t ä t der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n u n d der u n b e g r e n z t e n S u b s t i t u i e r b a r k e i t v o n A r b e i t u n d K a p i t a l a u f r e c h t e r h a l t e n w e r d e n ? D i e B e a n t w o r t u n g dieser F r a g e soll u n a b h ä n g i g v o n d e n P r o b l e m e n der D e f i n i t i o n des K a p i t a l s u n d der d a m i t v e r b u n d e n e n Preiseinflüsse geschehen. Schon das s t e l l t eine s t a r k e V e r e i n f a c h u n g d a r , d i e aber d e s w e g e n n o t w e n d i g ist, d a a n d e r n f a l l s das Gebäude d e r N e o - N e o k l a s s i k sofort z u s a m m e n b r e c h e n würde. M i t d e r F P F k a n n j e t z t n i c h t w e i t e r g e a r b e i t e t w e r d e n , da sie f ü r die gesamte Technologie g i l t . M a n m ü ß t e sie m i t d e r F P F e i n e r a n d e r e n Technologie vergleichen, u m ev. z u S c h n i t t p u n k t e n z u k o m m e n . D i e Ergebnisse w ä r e n d a n n d i e s e l b e n w i e f r ü h e r . Es s o l l e n a b e r w i e d e r T e c h n i k e n v e r g l i c h e n w e r d e n , d i e d e f i n i t i o n s g e m ä ß a u f derselben P r o d u k t i o n s f u n k t i o n liegen. 6 Biesecker

82

3. Reswitching-Effekte i n verschiedenen Kapitalmodellen

B e i U n t e r s t e l l u n g d e r G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e w i r d i m m e r die T e c h n i k g e w ä h l t , f ü r d i e der Z i n s gleich ist d e r G r e n z p r o d u k t i v i t ä t des K a p i t a l s . S t e i g t der Z i n s , s t e i g t die G r e n z p r o d u k t i v i t ä t u n d u m g e k e h r t . D a h e r g i b t es k e i n e T e c h n i k , d i e b e i z w e i verschiedenen Zinssätzen d u r c h g e f ü h r t w e r d e n k a n n . D a das i n Abb. 16 aber m ö g l i c h ist, m u ß d i e G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e als erste „ c r u c i a l a s s u m p t i o n " der N e o N e o k l a s s i k aufgegeben w e r d e n . A n d e r n f a l l s m ü ß t e d e r Z i n s zeitweise n e g a t i v w e r d e n k ö n n e n , was ö k o n o m i s c h u n s i n n i g ist. D i e i n Abb. 16 gekennzeichnete P r o d u k t i o n s f u n k t i o n ist auch n i c h t m e h r l i n e a r - h o m o g e n . D a die a b h ä n g i g e V a r i a b l e (2/2) t e i l w e i s e m i t d e r steigenden a b h ä n g i g e n V a r i a b l e n (k) s i n k t , l i e g t ü b e r h a u p t k e i n e H o m o g e n i t ä t m e h r v o r . A u c h diese A n n a h m e m u ß s o m i t f o r t f a l l e n . D i e i n Abb. 16 d a r g e s t e l l t e F u n k t i o n i s t stetig. I m v o r l i e g e n d e n s a m m e n h a n g b e d e u t e t diese Eigenschaft d e r P r o d u k t i o n s f u n k t i o n , es u n e n d l i c h v i e l e T e c h n i k e n m i t u n t e r s c h i e d l i c h e r A u s s t a t t u n g a n b e i t u n d K a p i t a l g i b t , d i e gegeneinander austauschbar sind. D a m i t auch d i e F a k t o r e n A r b e i t u n d K a p i t a l u n b e g r e n z t s u b s t i t u i e r b a r .

Zudaß Arsind

Z u p r ü f e n b l e i b t noch, ob der f r ü h e r b e h a n d e l t e F a l l ao = bo auf die Neo-Neokliassik A n w e n d u n g finden k a n n . Diese F r a g e b i e t e t sich deshalb an, w e i l w e g e n d e s der n e o - n e o k l a s s i s c h e n P r o d u k t i o n s f u n k t i o n z u g r u n d e l i e g e n d e n Ertragsgesetzes a l l e T e c h n i k e n d e n s e l b e n d i r e k t e n A r b e i t s einsatz haben. A u c h dieser V e r s u c h d e r K o m b i n a t i o n der R e s w i t c h i n g A n a l y s e m i t d e m neo-neoklassischen M o d e l l scheitert jedoch. D e n n z w a r i s t i n b e i d e n F ä l l e n d i e k r ( r ) - F u n k t i o n s t e t i g u n d sogar m o n o t o n , aber j e d e r P u n k t a u f d e r k r ( r ) - F u n k t i o n d e r N e o - N e o k l a s s i k b e d e u t e t eine andere T e c h n i k , e i n W i e d e r a u f t a u c h e n derselben T e c h n i k ist aus d e n a n g e f ü h r t e n G r ü n d e n u n m ö g l i c h . W o l l t e m a n f ü r d e n F a l l ao = bo m i t e i n e m zulässigen R e s w i t c h i n g eine k o n t i n u i e r l i c h e P r o d u k t i o n s f u n k t i o n skizzieren, k ä m e m a n z u d e m i n Abb. 16 d a r g e s t e l l t e n V e r l a u f . D i e v o r a n g e g a n g e n e n Ü b e r l e g u n g e n lassen sich i n Theorem menfassen:

6 zusam-

I n e i n e m neo-neoklassischen P r o d u k t i o n s m o d e l l i s t das R e s w i t c h i n g e i n e r T e c h n i k , abgesehen v o n d e r u n b e f r i e d i g e n d e n E r f a s s u n g des K a p i t a l s , d u r c h die g r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r e t i s c h e B e s t i m m u n g d e r F a k t o r p r e i s e u n d d i e d a m i t i n Z u s a m m e n h a n g stehende H o m o g e n i t ä t der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n ausgeschlossen. Dieses E r g e b n i s bedeutet, daß die E n t d e c k u n g des R e s w i t c h i n g - E f f e k tes n i c h t zu e i n e r i m m a n e n t e n K r i t i k an der N e o - N e o k l a s s i k f ü h r e n k a n n , s o n d e r n z u e i n e r K r i t i k a n d e r e n M o d e l l a n n a h m e n , insbesondere a n der G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e u n d d e r m i t i h r v e r b u n d e n e n P r o d u k t i o n s f u n k t i o n , d i e e i n R e s w i t c h i n g ex d e f i n i t i o n e ausschließen. D e n i n den A b b . 3, 5 u n d 6 d a r g e s t e l l t e n E f f e k t e n ä h n l i c h e Erscheinungen

3.3 Reswitching und Neo-Neoklassik

83

k ö n n e n z w a r a u f t r e t e n , h a b e n aber n i c h t s z u t u n m i t der W a h l der P r o d u k t i o n s t e c h n i k u n d m i t d e m A n l i e g e n dieser A r b e i t 3 4 . 3.3.2. Reswitching-Analyse im Modell mit diskreten und neo-neoklassischen Produktionsprozessen (Modell 5) I m v o r a n g e g a n g e n e n A b s c h n i t t k o n n t e gezeigt w e r d e n , daß u n d wesh a l b e i n R e s w i t c h i n g i m neo-neoklassischen M o d e l l n i c h t m ö g l i c h ist. F r a g l i c h i s t jedoch, ob, w i e B r u n o u . a. b e h a u p t e n 3 5 , e i n R e s w i t c h i n g auch schon d a n n ausgeschlossen ist, w e n n m i n d e s t e n s e i n K a p i t a l - oder Basisgut i m M o d e l l u n t e r E i n s a t z a l l e r a n d e r e n G ü t e r neoklassisch p r o d u z i e r t w i r d . Dieses P r o b l e m soll a n h a n d eines aus neoklassischen u n d diskreten Elementen bestehenden Modells d i s k u t i e r t werden. Ausschlaggebend ist h i e r w i e d e r , daß z w e i T e c h n i k e n v e r g l i c h e n w e r d e n , n i c h t z w e i Technologien. D e r Ü b e r l e g u n g w i r d w i e d e r das einfachste M o d e l l z u g r u n d e gelegt, i n dem e i n Reswitching bei diskreter Technologie möglich ist: V e r g l i chen w e r d e n z w e i T e c h n i k e n , d i e j e e i n K o n s u m g u t u n d e i n K a p i t a l g u t produzieren, w o b e i die K o e f f i z i e n t e n d e r K a p i t a l g u t i n d u s t r i e v o m Z i n s satz a b h ä n g i g sind, da sie z u e i n e r neoklassischen P r o d u k t i o n s f u n k t i o n gehören. D i e T e c h n i k - M a t r i z e n lassen sich d a h e r d a r s t e l l e n als: M„ =

αοι Μ α

r

11 ( )

α02 α

12

b

01 ( r ) b n (r)

b

02 b12

F ü r dieses M o d e l l g i l t als F a c t o r P r i c e C u r v e v o n T e c h n i k Μ α : (3.66)

w =

a02

1 - α π (r) r ——--—11 ——-— . + [a ( ,i (r) a 1 2 - an (r) a ^ ] r

Das gleiche g i l t f ü r T e c h n i k M&. D a sich, w e n n m a n d i e neoklassische A k t i v i t ä t als P u n k t auf der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n (3.35) b z w . (3.37) a n s i e h t , w u n d r gemäß d e r G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e errechnen lassen: (3.67)

r = 3 Fj/3 K x == ft

und (3.68)

w = p 3 F x!3 Lt = ρ (ft - k x ft) ,

b l e i b e n f ü r das neoklassisch p r o d u z i e r t e K a p i t a l g u t die Ergebnisse des A b s c h n i t t e s 3.2.1 bestehen: D a es a u f der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n k e i n e n 34 Hier handelt es sich u m das bekannte Factor-Reversal-Problem. Dazu siehe insbesondere Graf, G. (31), S. 450 ff. 35 Bruno, M. u. a. (9), S. 546. 6*

84

3. Reswitching-Effekte i n verschiedenen Kapitalmodellen

P u n k t g i b t , d e r f ü r verschiedene Zinssätze g i l t b z w . k e i n e n Zins, der sich auf m e h r e r e P r o d u k t i o n s p u n k t e b e z i e h t , i s t i m K a p i t a l g ü t e r s e k t o r ein Reswitching unmöglich. W e n n aber, w i e nach d e r h i e r v e r w e n d e t e n D e f i n i t i o n , e i n R e s w i t c h i n g b e d e u t e t , d a ß d i e ganze T e c h n i k - M a t r i x w i e d e r auftaucht, ist d i e ser E f f e k t d a m i t g ä n z l i c h ausgeschlossen. E r w ä r e w i e d e r n u r b e i m V e r l a u f d e r P r o d u k t i o n s f u n k t i o n f ü r das K a p i t a l g u t gemäß Abb. 16 d e n k bar. E i n Wiederauftauchen der zweiten, diskreten A k t i v i t ä t , verbunden m i t n e u e n K o e f f i z i e n t e n f ü r das K a p i t a l g u t , i s t a l l e r d i n g s möglich, w i e sich l e i c h t aus d e n F ρ Cs (3.66) ablesen läßt. Das v e r a n s c h a u l i c h t Abb. 17:

H i e r g i l t also L e v h a r i s Aussage, daß e i n R e s w i t c h i n g sich n u r auf e i n zelne A k t i v i t ä t e n b e z i e h e n k a n n , n i c h t aber lauf die gesamte T e c h n i k 3 6 . Die beiden diskreten A k t i v i t ä t e n können zu unterschiedlichem ProK o p f - P r o d u k t führen. I m diskreten M o d e l l m i t Reswitching-Effekten k a n n d a r a u s d e r Schluß gezogen w e r d e n , daß i m l a n g f r i s t i g e n Gleichgewicht ein höherer Zins nicht immer m i t einem niedrigeren Pro-KopfK o n s u m v e r b u n d e n i s t 3 7 . G r e i f t m a n auf d i e schon d i s k u t i e r t e Ü b e r l e g u n g z u r ü c k , daß f ü r alle T e c h n i k e n a u f d e r neoklassischen P r o d u k t i o n s f u n k t i o n der d i r e k t e A r b e i t s e i n s a t z g l e i c h ist, so g i l t α 0 ι = boi. F ü r α 0 2 Φ b 0 2 k a n n diaher auch i m k o m b i n i e r t e n diskret-neoklassischen M o d e l l e i n h ö h e r e r Z i n s e i n e n g r ö ß e r e n P r o - K o p f - K o n s u m bedeuten. D i e sen S a c h v e r h a l t zeigt Abb. 18: se Levhari, D. (53), S. 99. 37 So auch Bruno, M. u. a. (9), S. 551 ff.; Samuelson, P. A. (87), S. 576.

3.3 Reswitching und Neo-Neoklassik

85

C/L

äb.2 Ma. 2

1

ι

i 0

M a ,2

I

%

rSi

r

Abb. 18 D i e aus der N e o - N e o k l a s s i k b e k a n n t e M o n o t o n i e der m i t s t e i g e n d e m Z i n s f a l l e n d e n F u n k t i o n (C/L) (r) igeht d a m i t auch i n diesem M o d e l l verloren. D i e V e r b i n d u n g v o n d i s k r e t e n u n d neoklassischen P r o d u k t i o n s p r o zessen f ü h r t , u n a b h ä n g i g v o m R e s w i t c h i n g - E f f e k t , noch z u e i n e m f ü r die Z w e i - S e k t o r e n - M o d e l l e i n t e r e s s a n t e n E r g e b n i s : Es l ä ß t sich n i c h t m e h r die f ü r die S t a b i l i t ä t d e r W a c h s t u m s p f a d e i n diesen M o d e l l e n h i n r e i c h e n d e A n n a h m e treffen, d i e K o n s u m g u t - I n d u s t r i e sei f ü r j e d e n Z i n s k a p i t a l i n t e n s i v e r als d i e K a p i t a l g u t - I n d u s t r i e 3 8 . E i n „ f a c t o r r e v e r s a l " , e i n U m k e h r e n i n d e n F a k t o r p r o p o r t i o n e n i n d e m Maße, daß das V e r h ä l t n i s d e r K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n f ü r b e s t i m m t e Zinssätze k l e i n e r als Eins w i r d (fcg/ki < 1), k a n n n i c h t m e h r ausgeschlossen w e r d e n , w i e aus Abb. 19 e r s i c h t l i c h w i r d :

38

Zur Stabilitätsanalyse i m Zwei-Sektoren-Modell vgl. u. a.

Drandakis,

86

3. Reswitching-Effekte i n verschiedenen Kapitalmodellen

F ü r r < r ι ist das K a p i t a l g u t i m m e r k a p i t a l i n t e n s i v e r , aber a b r = r^ w i r d das K o n s u m g u t k a p i t a l i n t e n s i v e r . B e z ü g l i c h der S t a b i l i t ä t s a n a l y s e i m neo-neoklassischen Z w e i - S e k t o r e n - M o d e l l h e i ß t das, w o b e i u n t e r Stabilität die langfristige globale Stabilität i m Sinne von Harrod vers t a n d e n w e r d e n s o l l 3 9 : L i e g t der l a n g f r i s t i g e Gleichgewichtszins ü b e r π u n d b e g i n n t der E n t w i c k l u n g s p f a d der V o l k s w i r t s c h a f t b e i e i n e m Z i n s r > n , so i s t der W a c h s t u m s p f a d stabil. A n d e r n f a l l s i s t er i n s t a b i l , w e n n n i c h t d i e S u b s t i t u t i o n s e l a s t i z i t ä t der neoklassischen P r o d u k t i o n s f u n k t i o n i m M o d e l l größer als 1 ist. D i e i m M o d e l l 5 a b g e l e i t e t e n Ergebnisse g e l t e n f ü r jede ähnliche M o d e l l k o m b i n a t i o n m i t η G ü t e r n , solange n u r e i n G u t m i t h i l f e a l l e r ander e n B a s i s g ü t e r neoklassisch p r o d u z i e r t w i r d . A l l g e m e i n f o l g t Theorem 7: I n e i n e m d u r c h K o m b i n a t i o n des d i s k r e t e n m i t d e m neoklassischen A n s a t z c h a r a k t e r i s i e r t e n M o d e l l ist das R e s w i t c h i n g einer ganzen Techn i k u n m ö g l i c h . D i e A b h ä n g i g k e i t des P r o - K o p f - K o n s u m s v o n d e m l a n g f r i s t i g e n G l e i c h g e w i c h t s z i n s e n t s p r i c h t aber dennoch der i m M o d e l l m i t Reswitching-Effekten abgeleiteten Gesetzmäßigkeit: E i n höherer Zins k a n n m i t e i n e m g r ö ß e r e n oder k l e i n e r e n P r o - K o p f - K o n s u m v e r b u n d e n sein. 3.4 D e r Einfluß verschiedener Abnutzungsraten auf die Reswitching-Analyse i m M o d e l l 1 (Modell 6) K u r z s o l l noch der B e w e i s d a f ü r e r b r a c h t w e r d e n , daß die Ergebnisse b e z ü g l i c h des R S - E f f e k t e s , d i e i m M o d e l l 1 e r z i e l t w u r d e n , auch f ü r K a p i t a l m o d e l l e m i t p o s i t i v e n A b n u t z u n g s r a t e n gelten. A n g e n o m m e n w i r d j e t z t , daß d i e η K a p i t a l g ü t e r einer T e c h n i k v e r schiedene A b n u t z u n g s r a t e n a u f w e i s e n , so daß i n d e r P r e i s g l e i c h u n g (1.4) r k e i n e s k a l a r e Größe m e h r ist, s o n d e r n eine D i a g o n a l m a t r i x R« oder üb m i t d e n E l e m e n t e n ( μ ι + r), i = 1 , 2 , . . n. D i e Ü b e r l e g u n g e n b l e i b e n d i e s e l b e n : D i e T e c h n i k w i r d d u r c h g e f ü h r t , die b e i g l e i c h e m Z i n s d e n n i e d r i g s t e n P r e i s e r b r i n g t . D u r c h B e r ü c k s i c h t i g u n g der A b n u t z u n g s r a t e n w e r d e n die P r e i s k u r v e n nach oben verschoben: F ü r d e n gleichen Zinssatz r ist der K o s t e n p r e i s e i n e r G u t s e i n h e i t d u r c h d i e p o s i t i v e A b n u t z u n g s r a t e gestiegen. D i e P r e i s g l e i c h u n g (1.4), d i v i d i e r t d u r c h w , l a u t e t j e t z t : (3.69)

pe = a o [ I - R f l A ] - i .

Ε. M. (23) und Fußnote 7, T e i l 3 dieser Arbeit, k ist hier, wie i n den neoklassischen Zwei-Sektoren-Modellen üblich, als Verhältnis von physischem K a p i t a l zur physischen Arbeitseinheit definiert. 39 Bei Harrod ist Stabilität dann gegeben, w e n n sich die aktuelle Wachstumsrate der gleichgewichtigen für t oo nähert, d. h. wenn der Wachstumspfad gegen eine Parallele zum golden-age-Pfad strebt. Siehe dazu Allen, R. G. D. (2), S. 187.

3.4 Der Einfluß verschiedener Abnutzungsraten (Modell 6)

87

D i e D i a g o n a l m a t r i x R f l l ä ß t sich a u f s p a l t e n i n z w e i D i a g o n a l m a t r i z e n N a ( m i t d e n E l e m e n t e n μι α) oind R ( m i t d e m Zinssatz r i n d e r H a u p t diagonalen). U n t e r V e r w e n d u n g d e r d a r a u s r e s u l t i e r e n d e n D e f i n i t i o n f ü r die Preise ρ σ u n d p& ä n d e r t sich auch das f u n d a m e n t a l e P o l y n o m (1.21). W e r d e n auch unterschiedliche A b n u t z u n g s r a t e n p r o T e c h n i k u n t e r s t e l l t , ( Ν α φ Ν & ) , so l a u t e t es: (3 70}

S (r) =

tß ( R ß ) T [ A

+ Qa (R a)

(ao -

b0) §

~

B ]

0 .

+

tß (Rfl) [ A N f l

~

B

Nfe]

+

A l l g e m e i n ä n d e r t sich also nichts wesentliches an d e n schon b e k a n n t e n Ergebnissen, n u r die S w i t c h i n g - u n d R e s w i t c h i n g - P u n k t e verschieb e n sich. B e i dieser A r t der A n a l y s e l ä ß t sich d i e F a c t o r P r i c e C u r v e , i m Gegensatz z u B r u n o 4 0 , z w e i d i m e n s i o n a l darstellen, sie verschiebt sich n u r i n R i c h t u n g des U r s p r u n g s . D a m i t w i r d d i e spezielle A n a l y s e des R e s w i t c h i n g - E f f e k t e s i n v e r schiedenen K a p i t a l m o d e l l e n abgeschlossen. D i e Ursachen dieses P h ä n o mens u n d seine B e d e u t u n g f ü r d e n B e g r i f f der K a p i t a l i n t e n s i t ä t , d e r i n seiner a l t e n F o r m seine A u s s a g e k r a f t w e i t g e h e n d v e r l i e r t , k o n n t e n a u f gezeigt w e r d e n . E b e n f a l l s w u r d e d e u t l i c h , daß d a m i t d i e A u s s a g e f ä h i g k e i t d e r neo-neoklassischen k ( r ) - F u n k t i o n u n d d a m i t d e r P r o d u k t i o n s f u n k t i o n z w e i f e l h a f t w e r d e n . M i t P a s i n e t t i l ä ß t sich d i e B e d e u t u n g des R e s w i t c h i n g - E f f e k t e s sehr anschaulich a u s d r ü c k e n 4 1 : „ T h e c o n c l u s i o n s i m p l y is t h a t , o n t h i s p r o b l e m , t h e w h o l e t h e o r y of c a p i t a l seems to h a v e been c a u g h t i n t h e t r a p of a n o l d m o d e of t h i n k i n g . W i t h o u t a n y j u s t i f i c a t i o n , e x c e p t t h a t t h i s is t h e w a y economists h a v e a l w a y s been accustomed t o t h i n k , i t has been t a k e n f o r g r a n t e d t h a t , at -any g i v e n state of technical k n o w l e d g e , t h e c a p i t a l goods t h a t become p r o f i t a b l e at a h i g h e r r a t e of p r o f i t a l w a y s e n t a i l a l o w e r , q u a n t i t y of c a p i t a l · p e r m a n " . D i e A n a l y s e h a t das G e g e n t e i l bewiesen. Daß die Ergebnisse ev. eingefahrene, als gesichert g e l t e n d e E r k e n n t nisse falsifizieren, m u ß d a b e i i n K a u f g e n o m m e n w e r d e n . I n der K a p i t a l t h e o r i e u n d d a m i t i n der W a c h s t u m s t h e o r i e m u ß m a n sich a n diesen n e u e n E f f e k t g e w ö h n e n , auch w e n n es u n b e q u e m ist. S a m u e l s o n d r ü c k t das sehr d e u t l i c h a u s 4 2 : „ I f a l l t h i s causes headaches f o r those n o s t a l g i c for t h e o l d t i m e parables of neoclassical w r i t i n g , w e m u s t r e m i n d o u r selves t h a t scholars are n o t b o r n to l i v e an easy existence. W e m u s t respect, a n d appraise, t h e facts of l i f e . "

40 Bruno , M. (7), S. 209. « Pasinetti , L. L. (68), S. 516/517. 42 Samuelson , P. A. (87), S. 583.

4. Reswitching u n d Wicksell-Efiekt ( W E ) D e r R e s w i t c h i n g - E f f e k t w u r d e schon v o n v i e l e n T h e o r e t i k e r n erk a n n t , o f t aber einfach als „ c a p i t a l c u r i o s a " abgetan 1 . E i n anderer E f f e k t , der i n der K a p i t a l t h e o r i e schon f r ü h gesehen w u r d e , h a t ebenf a l l s n i c h t g e n ü g e n d B e a c h t u n g g e f u n d e n : der schon v o n W i c k s e l l bet o n t e u n d nach i h m b e n a n n t e W i c k s e l l - E f f e k t 2 . D i e N e o - N e o k l a s s i k e r h a b e n f ü r i h r e W a c h s t u m s t h e o r i e «die K a p i t a l t h e o r i e v o n W i c k s e l l w e i t gehend übernommen, haben aber den Wicksell-Effekt wohlweislich übersehen, d a er das einfache g r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r e t i s c h e K o n z e p t k o m p l i z i e r e n w ü r d e . V o n J. R o b i n s o n u n d N a q v i w u r d e er i n j ü n g s t e r Z e i t i n verschiedenen V a r i a t i o n e n z u r E r k l ä r u n g des R e s w i t c h i n g P h ä n o m e n s herangezogen 3 . I n diesem Z u s a m m e n h a n g g l a u b e n d i e b e i d e n A u t o r e n a u ß e r d e m , die Aussage, die A n z a h l d e r S w i t c h i n g - P u n k t e k ö n n e n i c h t d i e A n z a h l d e r K a p i t a l g ü t e r i m S y s t e m übersteigen, w i d e r legen zu k ö n n e n 4 . Dieser V e r s u c h w i r d aber d u r c h die i n der v o r l i e g e n d e n A r b e i t a b g e l e i t e t e n Ergebnisse u n d d u r c h einen k u r z e n Gegenbeweis v o n B r u n o u. a., v o n d e n e n auch die u m s t r i t t e n e Aussage s t a m m t , zurückgewiesen5. H i e r i n t e r e s s i e r t e i n V e r g l e i c h zwischen d e m W i c k s e l l - u n d d e m Res w i t c h i n g - E f f e k t deshalb, w e i l b e i d e P h ä n o m e n e auf d e n ersten B l i c k s t a r k e Ä h n l i c h k e i t e n 'aufweisen. D a h e r b i e t e t sich die F r a g e an, ob sie m i t e i n a n d e r i d e n t i s c h s i n d b z w . ob sie sich gegenseitig bedingen. S p e z i e l l s o l l g e p r ü f t w e r d e n , ob aus dieser G e g e n ü b e r s t e l l u n g eine z u sätzliche I n t e r p r e t a t i o n der R S - V o r a u s s e t z u n g a b z u l e i t e n ist. 4.1 Definition des Wicksell-Effektes D e r W i c k s e l l - E f f e k t w u r d e v o n seinem E n t d e c k e r W i c k s e l l i m R a h m e n seines M o d e l l s , des neoklassischen Ansatzes m i t s u b s t i t u i e r b a r e n ι Vgl. Teil 0 dieser Arbeit. 2 Wicksell, K . (105), S. 112 f. Diskutiert wurde dieser Effekt besonders von folgenden Autoren: Mathur, G. (58), Kap. X ; Little , I. M. D. (54); J. Robinson (76); Swan , T. W. (96), Appendix I I und Appendix I V . 3 J. Robinson u n d K . A. Naqvi (81). 4 Dieselben, ebenda, S. 590 f.: „Incidentally, this example conclusively disproves the notion that the number of switches cannot be more than the number of capital goods i n a system." 5 Bruno, M., Burmeister, E. u. Sheshinski, E. (10), S. 525: „Consequently the Robinson-Naqvi,counterexample' is completely invalid" .

4.1 Definition des Wicksell-Effektes

89

P r o d u k t i o n s f a k t o r e n u n d g r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r e t i s c h e n Regeln, d i s kutiert. W e n n i n diesem V o l l b e s c h ä f t i g u n g s - M o d e l l R e a l k a p i t a l g e b i l d e t w i r d , α. h. w e n n i n v e s t i e r t w i r d , steigen d i e L ö h n e , da e i n K a m p f u m d i e A r b e i t s k r ä f t e einsetzt. Diese w e r d e n v o n d e r K o n s u m g ü t e r - i n d i e K a pitalgüterindustrie transferiert. Durch die Lohnsteigerung w i r d e i n T e i l des zusätzlichen K a p i t a l s absorbiert, so daß n u r d e r Rest w i r k l i c h e f f e k t i v w i r d i n d e m Sinne, daß d e r K a p i t a l s t o c k u n d d i e P r o d u k t i o n e r h ö h t w e r d e n 6 . S t e l l t m a n sich ζ. B . v o r , diaß sich d e r P r e i s eines K a p i talgutes, ζ. B . einer Maschine eines b e s t i m m t e n T y p s , d e r d e n d u r c h s c h n i t t l i c h e n P r o d u k t i o n s k o s t e n e n t s p r i c h t , aus L o h n - u n d Z i n s k o s t e n zusammensetzt, so g i l t : (p = Preis, gemessen i n E i n h e i t e n des K o n s u m g u t e s b z w . des P r o d u k t e s ) (4.1)

ρ = wL + rpK

bzw. wL

B e i W i c k s e l l steigt d e r P r e i s d e r Maschine m i t z u n e h m e n d e m L o h n . M i t e i n e m b e s t i m m t e n I n v e s t i t i o n s f o n d s (einer b e s t i m m t e n r e a l e n E r sparnis S/p) k ö n n e n d a h e r w e n i g e r neue M a s c h i n e n e r s t e l l t w e r d e n , d e r Realkapitalzuwachs ist kleiner als b e i einem niedrigen Lohn. D e r u r sprüngliche W i c k s e l l - E f f e k t g i b t also d i e W i r k u n g steigender L ö h n e auf den r e a l e n K a p i t a l s t o c k w i e d e r . E r f ü h r t dazu, daß d e r Z i n s n i c h t der G r e n z p r o d u k t i v i t ä t des K a p i t a l s e n t s p r i c h t , s o n d e r n größer ist, d a ein T e i l des zusätzlichen K a p i t a l s d u r c h d i e A b s o r b t i o n d u r c h d i e h ö h e r e n L ö h n e u n p r o d u k t i v ist. Das h a b e n S w a n u n d U h r e i n g e h e n d a b geleitet 7 . H i e r interessiert aber n i c h t so sehr d i e s e r E f f e k t , s o n d e r n die W i r k u n g auf d e n Preis der K a p i t a l g ü t e r : Dieser steigt, u n d m i t i h m e r h ö h t sich der W e r t der e x i s t i e r e n d e n Maschinen. S w a n h a t d e u t l i c h gemacht, daß dieses v o n J. R o b i n s o n als „ r e a l e r W E " bezeichnete P h ä n o m e n 8 e i n e m anderen Effekt, ausgelöst d u r c h b e i s t e i g e n d e m L o h n s i n k e n den Zins, gegenübersteht: D e r „ r e a l e W E " f ü h r t z u e i n e r E r h ö h u n g des Wertes des K a p i t a l s t o c k s b e i s t e i g e n d e m L o h n . Z i n s s e n k u n g e n gleichen diese Tendenz z u m T e i l oder sogar v o l l s t ä n d i g w i e d e r aus. Dieser E f f e k t 6 Wicksell, K. (105), S. 112 f. u. (106), S. 278 f.; Uhr, C. G. (98), S. 120 fï. 7 Swan, T. W. (96); Uhr, C. G. (98), S. 122 ff. β J. Robinson (76), S. 186; „ I t (der reale WE, A . B . ) is the rise i n the reproduction cost of a Beta loom above its historic cost due to the rise i n the real wage rate."

4. Reswitching und Wicksell-Effekt (WE)

90

w i r d „ u m g e k e h r t e r W E " g e n a n n t 9 . E r k a n n so s t a r k sein, daß insges a m t eine S e n k u n g des K a p i t a l w e r t e s b e i s t e i g e n d e m L o h n s t a t t f i n d e t . N e u e r d i n g s i s t auch v o m „ P r e i s - W E " gesprochen w o r d e n 1 0 , u m reale u n d P r e i s e f f e k t e v o n e i n a n d e r z u t r e n n e n . D i e s e r B e g r i f f s o l l h i e r aber n i c h t v e r w e n d e t w e r d e n , d a er das P r o b l e m n u r k o m p l i z i e r t , aber zu k e i n e n besseren E r g e b n i s s e n f ü h r t . N a c h diesem k u r z e n Ü b e r b l i c k ü b e r d i e u r s p r ü n g l i c h e u n d spätere I n t e r p r e t a t i o n des W i c k s e i l - E f f e k t e s s o l l f ü r die k o m m e n d e n A u s f ü h r u n g e n v o n f o l g e n d e n g r u n d s ä t z l i c h e n Ü b e r l e g u n g e n ausgegangen werden: U n t e r s u c h t m a n d e n W i c k s e l l - E f f e k t , so f r a g t m a n nach der W i r k u n g v o n L o h n - u n d Z i n s v e r ä n d e r u n g e n auf d e n W e r t des v o l k s w i r t s c h a f t l i c h e n K a p i t a l s t o c k s . Dieser steigt oder s i n k t , j e nachdem, ob der E i n fluß d e r L o h n v a r i a t i o n größer ist als d e r der Z i n s ä n d e r u n g oder nicht. D. h. der W i c k s e l l - E f f e k t ist nichts anderes als eine U m b e w e r t u n g des volkswirtschaftlichen Kapitalstocks11. D e r W e r t des K a p i t a l s t o c k s w i r d gegeben d u r c h : (4.3)

K =

mit Κ

= wertmäßiger

K rp,

Kapitalstock,

K r = realer Kapitalstock. D e r W E beschreibt d a h e r die V e r ä n d e r u n g des Preises des K a p i t a l stocks b e i L o h n - u n d Z i n s - V a r i a t i o n e n gemäß d e n G l e i c h u n g e n (4.1) u n d (4.2). O b der W E z u Preissteigerungen, P r e i s s e n k u n g e n oder Preiskonstanz f ü h r t , h ä n g t v o n d e n F a k t o r m e n g e n ab, d i e z u r P r o d u k t i o n des K a p i t a l stocks b e n ö t i g t w e r d e n . W i r d r e l a t i v v i e l A r b e i t v e r w e n d e t , steigt ρ m i t s t e i g e n d e m w u n d s i n k e n d e m r u n d u m g e k e h r t . Es m u ß daher eine F a k t o r r e l a t i o n geben, f ü r d i e ρ = ρ (w, r) k o n s t a n t ist. Z u p r ü f e n ist, ob diese d e m g l e i c h g e w i c h t i g e n V e r h ä l t n i s v o n S r a f f a e n t s p r i c h t 1 2 . Je nach d e r W i r k u n g auf d e n P r e i s des K a p i t a l g u t e s lassen sich, i n A n l e h n u n g a n M a t h u r 1 3 , d r e i verschiedene W i c k s e l l - E f f e k t e u n t e r scheiden: B l e i b t ρ bei L o h n - u n d Zins-Veränderungen konstant, liegt ein neut r a l e r W E v o r . S t e i g t ρ b e i s t e i g e n d e m L o h n u n d s i n k e n d e m Zins, so » J. Robinson (76), S. 186. io J. Robinson und Κ . A. Naqvi (81), S. 582. n Swan, T. W. (96), S. 355: „The Wicksell effect is nothing but an inventory revaluation." is Sraffa, P. (94), S. 34. is Mathur, G. (58), S. 158.

4.2 Wicksell-Effekte und Produktionsfunktion

91

e x i s t i e r t e i n p o s i t i v e r , i m a n d e r e n F a l l e i n n e g a t i v e r W E . Es w i r d also k e i n U n t e r s c h i e d zwischen r e a l e n u n d P r e i s e f f e k t e n gemacht, da der W E ausschließlich als P r e i s e f f e k t d e f i n i e r t w i r d . F ü r den anschließenden V e r g l e i c h z w i s c h e n R e s w i t c h i n g - u n d W i c k s e l l - E f f e k t w i r d eine neue A r t der D a r s t e l l u n g g e w ä h l t , da eine V e r d e u t l i c h u n g des W i c k s e i l - E f f e k t e s m i t d e n b i s h e r v e r w e n d e t e n P r e i s g l e i c h u n g e n s c h w i e r i g ist. D e n n d u r c h die A n n a h m e d e r A r b e i t s e i n h e i t als M a ß s t a b w i r d d e r L o h n gleich E i n s gesetzt. D e r E i n f l u ß v o n L o h n ä n d e r u n g e n auf den P r e i s w i r d d a m i t ausgeschlossen, d e n n ρ = P/w ist i m m e r eine steigende F u n k t i o n des Z i n s e s 1 4 . Ä h n l i c h e s g i l t f ü r d i e A n a lyse m i t h i l f e der F a c t o r P r i c e C u r v e s : w/p i s t i m m e r eine f a l l e n d e F u n k t i o n v o n r. M i t der F u n k t i o n w/p (r) a l l e i n ist d a h e r d i e D i s k u s s i o n der W i c k s e l l - E f f e k t e u n m ö g l i c h . Ersatzweise s o l l die P r o d u k t i o n s f u n k t i o n i n d e n A b b i l d u n g e n v e r w e n d e t w e r d e n . D u r c h sie lassen sich, i n einer nach M a t h u r a b g e w a n d e l t e n F o r m 1 5 , W E u n d RS veranschaulichen. 4.2 Darstellung der verschiedeinen Wicksell-Effekte mithilfe der Produktionsfunktion Wieder w i r d ein Modell m i t η Kapitalgütern u n d einem Konsumgut u n t e r s t e l l t . Es g i b t daher auch η + 1 P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e n . U m die D a r s t e l l u n g z u e r l e i c h t e r n , s o l l als f ü r die gesamte Technologie r e p r ä s e n t a t i v die P r o d u k t i o n s f u n k t i o n f ü r das K o n s u m g u t angesehen w e r den. D a zu der P r o d u k t i o n des K o n s u m g u t e s a l l e η K a p i t a l g ü t e r v e r w e n d e t w e r d e n u n d d a h e r a u f d e r Abszisse gemäß P u n k t 2.4.1 dieser A r b e i t ( K / w L ) c = Σ rpjüij/wL s t e h t , j = 1, 2, . . . n, i s t die Repräsentanz j

gesichert, da die Preise a l l e r G ü t e r i n die P r o d u k t i o n s f u n k t i o n f ü r das K o n s u m g u t e i n g e h e n 1 6 . A u ß e r d e m i s t eine T e c h n i k d u r c h j e e i n e n P u n k t auf j e d e r P r o d u k t i o n s f u n k t i o n gekennzeichnet, der j e w e i l s d u r c h d e n e i n h e i t l i c h e n Zinssatz b e s t i m m t w i r d . J e d e r P u n k t auf der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n f ü r das K o n s u m g u t k a n n auch aus diesem G r u n d als charakteristisch f ü r d i e gesamte T e c h n i k der V o l k s w i r t s c h a f t b e t r a c h t e t werden. U n t e r s t e l l t w i r d w i e d e r eine V o l k s w i r t s c h a f t , d i e ü b e r z w e i a l t e r n a t i v e T e c h n i k e n v e r f ü g t , z w i s c h e n d e n e n sie i m m e r d i e effizientere ausw ä h l t . D i e P r o d u k t i o n s f u n k t i o n , auf d e r d i e b e i d e n T e c h n i k e n liegen, w i r d d u r c h Abb. 20 angegeben: 14 Vgl. dazu T e i l 1 dieser Arbeit. is Die folgenden Ausführungen basieren auf Mathur, G. (58), S. 155 ff. 16 So auch Mathur, G. (58), S. 150/51. E r arbeitet allerdings n u r m i t einem Kapitalgut.

92

4. Reswitching und Wicksell-Effekt (WE)

Abb. 20

D a b e i s i n d einige Ü b e r l e g u n g e n z u m M a ß s t a b des K o n s u m g u t e s n o t w e n d i g . B i s h e r 1 7 w u r d e a u f der O r d i n a t e CIL b z w . Y / L abgetragen. Das e n t s p r i c h t d e m V o r g e h e n v o n J. R o b i n s o n 1 8 , d i e i h r e P r o d u k t i o n s f u n k t i o n als „ e x a n t e " - P r o d u k t i o n s f u n k t i o n v e r s t e h t . M a n k a n n i n diesem F a l l d i e T e c h n i k e n a m P r o - K o p f - K o n s u m messen, da jede T e c h n i k d u r c h eine k o n s t a n t e K o n s u m g ü t e r p r o d u k t i o n p r o K o p f gekennzeichnet ist. B e i gegebenem L o h n w = OW ist die T e c h n i k a m besten, f ü r die der Fahrstrahl· aus W a n d i e P r o d u k t i o n s f u n k t i o n T a n g e n t e ist. OR g i b t d a n n das L o h n - Z i n s - V e r h ä l t n i s «an, i n diesem F a l l , da w = 1 ist, d e n K e h r w e r t der P r o f i t r a t e . F ü r j e d e n L o h n - b z w . Zinssatz g i b t es h i e r eine spezifische P r o d u k t i o n s f u n k t i o n . E i n e einzige P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e r h ä l t m a n n u r , w e n n m a n j e d e r T e c h n i k e i n e n spezifischen L o h n s a t z z u o r d n e t , w i e es ζ. B . b e i d e r G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e geschieht. L o h n ä n d e r u n g e n f ü h r e n h i e r d a h e r , i m Gegensatz z u d e r f r ü h e r e n A n a l y s e , n i c h t z u e i n e r S t a u c h u n g der F u n k t i o n , s o n d e r n zu e i n e r u n terschiedlich s t a r k e n V e r s c h i e b u n g d e r P r o d u k t i o n s p u n k t e nach l i n k s . D a b e i d r e h t sich der F a h r s t r a h l RM a n i c h t u m W , s o n d e r n verschiebt sich u n t e r gleichzeitiger V e r ä n d e r u n g der S t e i g u n g nach oben. D e n n da d i e O r d i n a t e i n K o n s u m e i n h e i t e n p r o K o p f u n d n i c h t i n L o h n e i n h e i t e n gemessen w i r d , ä n d e r t sich w, gemessen i n K o n s u m e i n h e i t e n p r o K o p f , auch d a n n , w e n n w als M a ß s t a b g e n o m m e n w i r d . U m Abszisse u n d O r d i n a t e i n derselben E i n h e i t zu messen, m u ß m a n auch die O r d i n a t e d u r c h w d i v i d i e r e n u n d e r h ä l t d a m i t die v o n M a t h u r i? Vgl. T e i l 3.3 dieser Arbeit, is Z. B. J. Robinson (80), S. 411 ff.

4.2 Wicksell-Effekte und Produktionsfunktion

93

v e r w e n d e t e „ S t a n d a r d " - P r o d u k t i o n s f u n k t i o n 1 0 . A u c h h i e r g i b t es f ü r j e d e n L o h n - b z w . Zinssatz eine spezifische P r o d u k t i o n s f u n k t i o n , w o b e i die A r t d e r V e r s c h i e b u n g der e i n z e l n e n P r o d u k t i o n s p u n k t e d u r c h die Wicksell-Effekte bestimmt w i r d . Die A b l e i t u n g der Profitrate sieht i n diesem F a l l etwas anders aus:

Abb. 21 D e r L o h n O W w i r d w i e d e r gleich 1 gesetzt, der P u n k t W w i r d L o h n p u n k t g e n a n n t 2 0 . E r i s t i m m e r g l e i c h O W , d a d e r L o h n p r o K o p f , gemessen i n L o h n e i n h e i t e n , i m m e r g l e i c h 1 ist. O W g i l t d a h e r auch f ü r steigende u n d f a l l e n d e L ö h n e . D i e P r o f i t r a t e e r g i b t sich als M a D / U D , w o b e i M a D die K o n s u m g u t p r o d u k t i o n p r o K o p f a b z ü g l i c h d e m L o h n s a t z d a r s t e l l t , w ä h r e n d UD die S u m m e des fixen ( W D ) u n d des v a r i a b l e n K a p i t a l s ( W U ) a n g i b t 2 1 . A n dieser Stelle w i r d d e u t l i c h , daß auch diese F u n k t i o n f ü r d i e gep l a n t e U n t e r s u c h u n g u n g e e i g n e t i s t , d a der K a p i t a l b e g r i f f n i c h t m i t d e m bisher v e r w e n d e t e n ü b e r e i n s t i m m t . D e n n aus d e r A b l e i t u n g der F o r m e l f ü r d i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t i n P u n k t 2.4.1 dieser A r b e i t g e h t h e r vor, daß lals K a p i t a l n u r das fixe K a p i t a l i n F o r m der K a p i t a l k o s t e n , n i c h t aber die L o h n s u m m e als v a r i a b l e s K a p i t a l langesehen w i r d . Das h e i ß t i n Abb. 21, daß d i e P r o f i t r a t e d u r c h M aD/WD gegeben ist. D e r F a h r s t r a h l an d i e P r o d u k t i o n s f u n k t i o n m u ß d a n n d u r c h W gehen, d e n n der W i n k e l , d e n er m i t d e r p o s i t i v e n R i c h t u n g d e r Abszisse b i l d e t , g i b t den Zinssatz ( = P r o f i t r a t e ) an. Diese A b w a n d l u n g v o n A b b . 21 zeigt Abb. 22: ι» Mathur, G. (58), S. 140. 20 Mathur, G. (58), S. 149. 21 Genaueres findet sich bei Mathur,

G. (58), S. 149 ff.

94

4. Reswitching und Wicksell-Effekt (WE)

Abb. 22

M i t der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n aus Abb. 22 s o l l w e i t e r g e a r b e i t e t w e r den. D a das einzige K o n s u m g u t r e p r ä s e n t a t i v ist, spielt der Preis f ü r dieses i n sich h o m o g e n e G u t k e i n e Rolle. G e f r a g t w i r d j e t z t n a c h d e r V e r ä n d e r u n g dieser P r o d u k t i o n s f u n k t i o n b e i Ä n d e r u n g e n d e r F a k t o r p r e i s e L o h n u n d Zins. U m das z u k l ä r e n , m u ß d i e V e r s c h i e b u n g jedes e i n z e l n e n P r o d u k t i o n s p u n k t e s , j e d e r e i n z e l n e n T e c h n i k , u n t e r s u c h t w e r d e n . Diese V e r s c h i e b u n g w i r d d u r c h d e n W E angeben. Sie besteht j e t z t i n k e i n e m F a l l m e h r n u r i n einer V a r i a t i o n des Abszissenwertes w i e i n A b b . 20, d e n n j e t z t ä n d e r t sich d u r c h L o h n - Z i n s - Ä n d e r u n g e n auch d i e O r d i n a t e , d a auch sie d u r c h u n terschiedliche L o h n s ä t z e d i v i d i e r t w i r d . D r e i Fälle sind zu unterscheiden 22: 1. Neutraler

Wicksell-Effekt

I s t d e r WE n e u t r a l , so h e i ß t das, daß die Preise k o n s t a n t bleiben. S t e i g t also ζ. B . d e r L o h n u n d s i n k t d e r Z i n s , so w e r d e n die O r d i n a t e n u n d A b s z i s s e n w e r t e d u r c h e i n e n h ö h e r e n F a k t o r d i v i d i e r t , aber die R e l a t i o n C/K ä n d e r t sich n i c h t . D i e b e i d e n z u u n t e r s c h i e d l i c h e n L o h n Z i n s - K o m b i n a t i o n e n g e h ö r e n d e n P r o d u k t i o n s p u n k t e , die dieselbe Techn i k kennzeichnen, müssen also a u f e i n e m F a h r s t r a h l d u r c h den U r s p r u n g liegen. I n Abb. 23 g e h ö r t der P r o d u k t i o n s p u n k t M ' a zu einem n i e d r i g e r e n Z i n s u n d e i n e m h ö h e r e n L o h n als der P u n k t M a : 22 Die Abbildungen ähneln denen von Mathur,

G. (58), S. 164 ff.

4.2 Wicksell-Effekte und Produktionsfunktion

2. Positiver

95

Wicksell-Effekt

Ist der WE p o s i t i v , so steigen die Preise m i t s t e i g e n d e m L o h n u n d s i n k e n d e m Zins, das V e r h ä l t n i s C / K f ä l l t . D e r z u e i n e m h ö h e r e n L o h n gehörende P r o d u k t i o n s p u n k t M ^ m u ß d a h e r rechts v o n d e m F a h r s t r a h l aus d e m U r s p r u n g liegen, der z u m u r s p r ü n g l i c h e n P r o d u k t i o n s p u n k t M a f ü h r t , w i e Abb. 24 z e i g t :

3. Negativer

Wicksell-Effekt

B e i n e g a t i v e m W E s i n k e n die Preise b e i s t e i g e n d e m L o h n s a t z u n d s i n k e n d e m Zins, d. h. d e r n e u e P r o d u k t i o n s p u n k t M ^ l i e g t l i n k s v o n d e m F a h r s t r a h l aus d e m U r s p r u n g z u d e m a l t e n P r o d u k t i o n s p u n k t M a .

96

4. Reswitching und Wicksell-Effekt (WE)

Das v e r d e u t l i c h t Abb. 25:

A u c h f ü r d i e ganze P r o d u k t i o n s f u n k t i o n lassen sich d i e entsprechend e n B e w e g u n g e n a n g e b e n 2 3 , w o b e i a n g e n o m m e n w i r d , daß alle Techn i k e n g l e i c h a r t i g reagieren, daß der W E b e i a l l e n T e c h n i k e n e n t w e d e r p o s i t i v , n e g a t i v oder n e u t r a l i s t : 1. Neutraler

23

Wicksell-Effekt

Für w = 0 sind die Funktionen unbestimmt.

4.2 Wicksell-Effekte und Produktionsfunktion 2. Positiver

Wicksell-Effekt

3. Negativer

Wicksell-Effekt

97

D i e K u r v e , auf der a l l e e f f i z i e n t e n P u n k t e f ü r a l t e r n a t i v e L o h n - Z i n s K o m b i n a t i o n e n liegen, n e n n t M a t h u r „ P r o d u k t i o n s l o c u s " 2 4 . T r o t z der durchgeführten Ä n d e r u n g der Standard-Praduktionsfunktion soll dieser A u s d r u c k ü b e r n o m m e n w e r d e n . D e r V e r l a u f dieser K u r v e h ä n g t , 24 Mathur, 7 Biesecker

G. (58), S. 155.

98

4. Reswitching u n d Wicksell-Effekt (WE)

w i e gezeigt w e r d e n k o n n t e , v o n 'der A r t des W E ab. E r w e i s t d i e stärkste K r ü m m u n g b e i p o s i t i v e m , die schwächste b e i n e g a t i v e m W E auf u n d k a n n s o w o h l k o n k a v als auch k o n v e x z u r O r d i n a t e sein. U m W i e d e r h o l u n g e n z u v e r m e i d e n , w u r d e i n d e n A b b i l d u n g e n j e w e i l s die k o n k a v e F o r m g e w ä h l t . A n a l o g d a z u s o l l e n d i e K u r v e n , die j e w e i l s alle P r o d u k t i o n s p u n k t e e i n e r T e c h n i k v e r b i n d e n , als T e c h n i k - L o c i bezeichn e t w e r d e n . Sie v e r l a u f e n b e i p o s i t i v e m WE k o n v e x , b e i n e g a t i v e m k o n k a v z u r Abszisse. B e i n e u t r a l e m WE s i n d sie G e r a d e n d u r c h den Ursprung. 4.3 Darstellung des Reswitching-Effektes durch den Produktionslocus Es s t e l l t sich n u n d i e Frage, u n t e r w e l c h e n B e d i n g u n g e n e i n R e s w i t c h i n g a u f t r e t e n u n d w i e es d u r c h d e n P r o d u k t i o n s l o c u s b z w . d i e Techn i k - L o c i d a r g e s t e l l t w e r d e n k a n n . B e i der B e a n t w o r t u n g dieser Frage i s t der U n t e r s c h i e d z w i s c h e n d e m f r ü h e r v e r w e n d e t e n M o d e l l 1 u n d der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e n d a r s t e l l u n g z u beachten: D a i n der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n eine k a p i t a l i n t e n s i v e r e T e c h n i k i m m e r m i t e i n e m höher e n P r o - K o p f - K o n s u m v e r b u n d e n i s t u n d m i t der k a p i t a l i n t e n s i v s t e n T e c h n i k b e g o n n e n w i r d , i m M o d e l l 1 aber j e d e T e c h n i k n u r eine E i n h e i t des K o n s u m g u t e s b z w . des S o z i a l p r o d u k t e s e r b r i n g t , m u ß der F a l l ao < bo u n t e r s t e l l t w e r d e n , w e n n d i e T e c h n i k m i t d e m A r b e i t s i n p u t v e k t o r ao zuerst d u r c h g e f ü h r t w i r d . F ü r diesen F a l l w u r d e i n T e i l 2 bewiesen, daß sich d i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t s k u r v e n d e r v e r g l i c h e n e n Techn i k e n , d i e den T e c h n i k - L o c i entsprechen, n a c h d e m e r s t e n R e s w i t c h i n g 2k m a l schneiden, k = 0, 1, 2 . . . A u s A b b . 26—28 geht aber h e r v o r , daß es n u r d a n n z u m S c h n i t t zwischen d e n T e c h n i k - L o c i k o m m e n k a n n , w e n n d i e W i c k s e l l - E f f e k t e b e i d e n e i n z e l n e n T e c h n i k e n unterschiedlich s i n d oder z u m i n d e s t i n d e r S t ä r k e differieren. Z u e i n e m m e h r m a l i g e n S c h n i t t k a n n es a u ß e r d e m n u r d a n n k o m m e n , w e n n auch f ü r dieselbe T e c h n i k der C h a r a k t e r des W E u n t e r s c h i e d l i c h sein k a n n , d. h. j e nach H ö h e der K a p i t a l i n t e n s i t ä t p o s i t i v , n e g a t i v o d e r n e u t r a l . Daß dies m ö g l i c h ist, zeigen schon d i e i n T e i l 1 a b g e l e i t e t e n Preisgleichungen, die f ü r η > 1 S c h w i n g u n g e n a u f w e i s e n . (Die D i v i s i o n d u r c h w b e w i r k t , daß ρ (r) i m m e r steigt. Diese S t e i g u n g i s t aber u n t e r s c h i e d l i c h stark.) B e i d e r D i s k u s s i o n der F a c t o r P r i c e C u r v e i n P u n k t 3.1.1 k o n n t e n solche S c h w i n g u n g e n ebenfalls nachgewiesen w e r d e n . Sie gehen außerdem schon aus der einfachen P r e i s g l e i c h u n g (4.2) h e r v o r . D e n n b i l d e t m a n das t o t a l e D i f f e r e n t i a l dp, so g i l t : (4.4)

dp = dwL + Κ (drp + dpr) ,

E i n neutraler Wicksell-Effekt bedeutet: (4.5)

dp = 0

4.3 Darstellung des Reswitching-Effektes durch den Produktionslocus

99

Diese B e d i n g u n g ist aber n u r b e i e i n e m ganz b e s t i m m t e n F a k t o r e i n satzverhältnis erfüllt, nämlich n u r für (4.6)

P

όΚ

L

--dwd r

·

I s t dieses V e r h ä l t n i s größer, so steigt d e r P r e i s m i t d e m Zins, es l i e g t ein n e g a t i v e r W E v o r . A n d e r n f a l l s i s t der W E p o s i t i v . N a c h diesen Ü b e r l e g u n g e n m ü ß t e d e r P r o d u k t i o n s l o c u s b e i B e r ü c k s i c h t i g u n g v o n R e s w i t c h i n g - E f f e k t e n z . B . w i e i n Abb. 29 aussehen:

H i e r w e i s e n fast alle T e c h n i k e n eine n e u t r a l e W i c k s e l l - S t r u k t u r 2 5 auf, n u r T e c h n i k M d r e a g i e r t W i c k s e l l - p o s i t i v 2 6 . D a d u r c h ist es m ö g l i c h , daß diese T e c h n i k b e i verschiedenen h ö h e r e n Zinssätzen w i e d e r als effizienteste T e c h n i k g e w ä h l t w i r d u n d auf d e m P r o d u k t i o n s l o c u s m e h r als e i n m a l auftaucht. V o r e i n e m d r i t t e n Wechsel z w i s c h e n M bo v e r ä n d e r n sich die K a p t i a l i n t e n s i t ä t e n d e r T e c h n i k e n n i c h t a l l e i n d u r c h W i c k s e l l - E f f e k t e , s o n d e r n auch d u r c h die unterschiedliche V e r ä n d e r u n g der A r b e i t s k o s t e n . N i m m t m a n an, daß ao gleich geb l i e b e n i s t u n d n u r bo gegenüber d e m e r s t e n F a l l v a r i i e r t , so verschiebt sich die k ( r ) - K u r v e v o n Mö nach rechts, da b e i g l e i c h e m Z i n s u n d g l e i chem L o h n i n f o l g e des n i e d r i g e r e n Arbeitseinsatzes Κ d u r c h e i n e n k l e i n e r e n B e t r a g d i v i d i e r t w i r d . D i e Abszisse w i r d gedehnt. D e r erste S c h n i t t p u n k t v o n k aι u n d k bl l i e g t j e t z t o b e r h a l b v o n r si, b e i e i n e m Z i n s r > r si. Das e n t s p r i c h t d e n E r g e b n i s s e n v o n T e i l 2. D e r z w e i t e S c h n i t t p u n k t l i e g t b e i r < r s2. W e n n ao < bo ist, so verschiebt sich d e r T e c h n i k - L o c u s v o n Mb e n t sprechend s t ä r k e r nach l i n k s . D e r erste S c h n i t t p u n k t der d e n T e c h n i k L o c i ä q u i v a l e n t e n k ( r ) - K u r v e n l i e g t b e i e i n e m Z i n s r < r si, d e r z w e i t e b e i r > r 6 2. Das w u r d e ebenfalls i n T e i l 2 bewiesen. Damit ist der Z u s a m m e n h a n g zwischen W i c k s e l l - E f f e k t und R e s w i t c h i n g ausreichend d i s k u t i e r t w o r d e n . W ä h r e n d dieser D i s k u s s i o n w u r d e n verschiedene B e g r i f f e v e r w e n d e t , u m den Z u s a m m e n h a n g z w i -

4.5 Exkurs: Die Kontroverse u m den Begriff der Produktionsfunktion

105

sehen I n p u t u n d O u t p u t z u benennen. I n e i n e m k u r z e n E x k u r s soll z u r B e d e u t u n g dieser B e g r i f f e u n d z u den B e z i e h u n g e n zwischen i h n e n noch e i n m a l S t e l l u n g g e n o m m e n w e r d e n , u m d i e h i e r v e r t r e t e n e A n sicht bezüglich dieser i n der L i t e r a t u r n i c h t ganz g e k l ä r t e n P r o b l e m e zu v e r d e u t l i c h e n . 4.5 Exkurs: D i e Kontroverse u m den Begriff der Produktionsfunktion I n dieser K o n t r o v e r s e g e h t es u m die Frage, was u n t e r einer P r o d u k t i o n s f u n k t i o n v e r s t a n d e n w e r d e n soll. D a b e i s i n d d i e schon m e h r m a l s verwendeten Begriffe a) b) c) d) e)

Technik, Technologie, Produktionsfunktion, Technik-Locus, Produktionslocus

von Bedeutung. B r u n o , B u r m e i s t e r u n d S h e s h i n s k i v e r s t e h e n u n t e r der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n n u r eine T e c h n i k , sie a r b e i t e n m i t e i n e m der L e o n t i e f - F u n k t i o n ä h n l i c h e n A u s d r u c k 2 9 . N u r s i n d b e i der L e o n t i e f - F u n k t i o n T e c h n i k u n d Technologie identisch, was b e i d e n d r e i g e n a n n t e n A u t o r e n n i c h t der F a l l ist. B e i i h n e n w i r d j e d e T e c h n i k d u r c h e i n e L e o n t i e f - F u n k t i o n beschrieben. J o a n R o b i n s o n u n d N a q v i 3 0 s o w i e M a t h u r 3 1 a r b e i t e n d a gegen m i t einer P r o d u k t i o n s f u n k t i o n , d i e m i t d e r -gesamten T e c h n o l o gie i d e n t i f i z i e r t w i r d u n d i n s o f e r n der neoklassischen P r o d u k t i o n s f u n k t i o n entspricht. Jeder P u n k t d e r F u n k t i o n k e n n z e i c h n e t eine Techn i k . Diese D e f i n i t i o n d e r P r o d u k t i o n s f u n k t i o n ist auch i n d e r v o r l i e genden A r b e i t v e r w e n d e t w o r d e n . D i e d r e i K o n z e p t e u n t e r s c h e i d e n sich jedoch d u r c h die a u f Abszisse u n d O r d i n a t e a b g e t r a g e n e n G r ö ß e n : B e i der neoklassischen P r o d u k t i o n s f u n k t i o n w i r d m i t den physischen K o m p o n e n t e n y = YlL u n d k = K/L gearbeitet. J o a n R o b i n s o n u n d N a q v i v e r w e n d e n d i e R o b i n s o n - P r o d u k t i o n s f u n k t i o n 3 2 , b e i der das K a p i t a l i n L o h n e i n h e i t e n gemessen w i r d . D i e O r d i n a t e y e n t s p r i c h t d e r b e i der neoklassischen P r o d u k t i o n s f u n k t i o n . M a t h u r g e h t m i t seiner S t a n d i a r d - P r o d u k t i o n s f u n k t i o n noch e i n e n S c h r i t t w e i t e r , i n d e m er auch die O r d i n a t e y i n A r b e i t s e i n h e i t e n m i ß t u n d d u r c h d e n L o h n w d i v i d i e r t . Diese F u n k t i o n , die genau w i e die R o b i n s o n - F u n k t i o n n u r f ü r 20 Dieselben (10). 30 Dieselben (81). si Mathur, G. (58), z.B. S. 155 ff. 32 Mathur, G. (58), S. 152.

106

4. Reswitching und Wicksell-Effekt (WE)

eine b e s t i m m t e L o h n - Z i n s - K o m b i n a t i o n g i l t , da L o h n u n d Z i n s nicht g r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r e t i s c h b e s t i m m t w e r d e n , scheint die logisch konsequente zu sein. D e n n w e n n m a n v o n der N e o k l a s s i k abgeht, m i t h e t e r o g e n e m K a p i t a l a r b e i t e t u n d nach e i n e m geeigneten Maßstab sucht, i n d e m das K a p i t a l gemessen w e r d e n k a n n , so m u ß m a n , u m v e r gleichbare G r ö ß e n i n der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n e i n a n d e r gegenüberzustellen, auch y i n diesem M a ß s t a b messen. Daß die P r o d u k t i o n s f u n k t i o n sich m i t L o h n v a r i a t i o n e n verschiebt, h e i ß t n i c h t , daß sich die Technol o g i e ä n d e r t , sondern, daß d i e z u j e d e r T e c h n i k gehörenden r e l a t i v e n Preise v a r i i e r e n . D i e technischen K o e f f i z i e n t e n b l e i b e n k o n s t a n t . Z u s ä t z l i c h k a n n i n diesem Z u s a m m e n h a n g auch die Frage b e a n t w o r t e t w e r d e n , ob die P r o d u k t i o n s f u n k t i o n als r e i n technische R e l a t i o n aufzufassen i s t oder ob sie W e r t g r ö ß e n e n t h ä l t . D i e A n t w o r t ist schon durch die v o r a n g e g a n g e n e n A u s f ü h r u n g e n gegeben w o r d e n : S o b a l d die ökon o m i s c h sinnlose A n n a h m e der H o m o g e n i t ä t des K a p i t a l s aufgegeben w i r d , t a u c h t die N o t w e n d i g k e i t auf, die h e t e r o g e n e n K a p i t a l g ü t e r zu e i n e m K a p i t a l s t o c k zusammenzufassen. Das k a n n a m besten m i t h i l f e d e r Preise geschehen. M a n ist also i n e i n e m solchen M o d e l l sogar dazu g e z w u n g e n , s t a t t m i t physischen m i t W e r t g r ö ß e n z u arbeiten. I n s o f e r n w i r d das r e i n technische K o n z e p t der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n aufgegeben, d e n n die v e r w e n d e t e n Preise s i n d ökonomische Größen. Sie k ö n n t e n n u r d a n n als ebenfalls technisch b e s t i m m t angesehen w e r d e n , w e n n L o h n u n d Z i n s d u r c h die T e c h n i k d e t e r m i n i e r t w e r d e n , w i e es i n der G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e geschieht. D a n n ist d i e I n t e r p r e t a t i o n der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n als r e i n technische B e z i e h u n g noch aufrechtzuerhalten. D i e so d e f i n i e r t e P r o d u k t i o n s f u n k t i o n verschiebt sich m i t L o h n - u n d Z i n s ä n d e r u n g e n . D i e V e r l a g e r u n g der e i n z e l n e n T e c h n i k e n w i r d beschrieben d u r c h d i e T e c h n i k - L o c i . Diese s i n d der geometrische O r t aller P r o d u k t i o n s p u n k t e , die, b e i a l t e r n a t i v e n Zinssätzen, dieselbe T e c h n i k kennzeichnen. I h r e F o r m h ä n g t v o n d e n verschiedenen W i c k s e l l - S t r u k t u r e n d e r e i n z e l n e n T e c h n i k e n ab. A u f j e d e r P r o d u k t i o n s f u n k t i o n g i b t es n u r e i n e n o p t i m a l e n P r o d u k t i o n s p u n k t , eine o p t i m a l e T e c h n i k . Diese o p t i m a l e n P u n k t e w e r d e n d u r c h d e n P r o d u k t i o n s l o c u s v e r b u n d e n . E r ist i n d e r N e o k l a s s i k , die d u r c h die Anniaihme d e r H o m o g e n i t ä t des K a p i t a l s u n d d e r G r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r i e das P r o b l e m einer V e r s c h i e b u n g der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n ausschließt, i d e n t i s c h m i t der P r o d u k t i o n s f u n k t i o n . A u c h der V e r l a u f des P r o d u k t i o n s l o c u s w i r d d u r c h die verschiedenen W i c k s e l l E f f e k t e b e e i n f l u ß t . Das f ü h r t dazu, daß, i m Gegensatz z u r neoklassischen P r o d u k t i o n s f u n k t i o n , auf d e m P r o d u k t i o n s l o c u s e i n R e s w i t c h i n g gekennzeichnet w e r d e n k a n n .

4.5 Exkurs: Die Kontroverse u m den Begriff der Produktionsfunktion

107

Diese k u r z e n B e m e r k u n g e n sollen den V e r s u c h der E r k l ä r u n g des R e s w i t c h i n g - P h ä n o m e n s d u r c h W i c k s e l l - E f f e k t e beenden. Es k o n n t e gezeigt w e r d e n , daß unterschiedliche W i c k s e l l - S t r u k t u r e n V o r a u s s e t z u n g f ü r ein R e s w i t c h i n g sind. W e n n es daher g e l i n g t , i n e i n e m M o d e l l m i t heterogenem K a p i t a l W i c k s e l l - E f f e k t e z u e l i m i n i e r e n , w i r d auch e i n R e s w i t c h i n g u n m ö g l i c h . Diese E l i m i n i e r u n g k ö n n t e d u r c h e i n e n speziell f ü r dieses P r o b l e m k o n s t r u i e r t e n M a ß s t a b h e r b e i g e f ü h r t w e r d e n . D e r Versuch, e i n e n solchen M a ß s t a b z u finden, w u r d e , w e n n auch ζ. T . m i t anderer Zielsetzung, v o n Sraffa g e m a c h t 3 3 . I n T e i l 5 der v o r l i e g e n d e n A r b e i t sollen diese sog. Sraffa-Preise i n der R e s w i t c h i n g - A n a l y s e v e r w e n d e t w e r d e n , u m z u p r ü f e n , ob d u r c h sie R S - E f f e k t e lausgeschlossen werden können.

33 Sraffa , P. (94).

5. D i e Sraffa-Preise B i s h e r w u r d e die A r b e i t s e i n h e i t als M a ß s t a b v e r w e n d e t , i n d e m der L o h n g l e i c h E i n s gesetzt w u r d e . D i e s e m V e r f a h r e n ist entgegengehalten w o r d e n , daß der L o h n selbst b e i Z i n s ä n d e r u n g e n v a r i i e r t , daß daher k e i n e M ö g l i c h k e i t gegeben sei, z w i s c h e n Ä n d e r u n g e n i m M a ß s t a b selbst u n d zwischen Ä n d e r u n g e n der ziu messenden Größen, ζ. B . d e r r e l a t i v e n Preise, z u unterscheiden. D i e o b e n b e h a n d e l t e n „ K a p i t a l - K u r i o s a " Res w i t c h i n g u n d W i c k s e l l - E f f e k t k ö n n t e n ev. d u r c h diese S c h w i e r i g k e i t e n v e r u r s a c h t w e r d e n u n d b e i g e e i g n e t e m M a ß s t a b v e r s c h w i n d e n . Dieses P r o b l e m w i r d von Sraffa 1 folgendermaßen f o r m u l i e r t 2 : Die durch L o h n Z i n s - V a r i a t i o n e n a u f t r e t e n d e n r e l a t i v e n P r e i s s c h w a n k u n g e n lassen sich n u r m i t h i l f e eines v e r t e i l u n g s u n a b h ä n g i g e n Maßstabs messen. N i m m t m a n aber als M a ß s t a b d i e A r b e i t s e i n h e i t , so l ä ß t sich n i c h t sagen, ob d i e gemessenen P r e i s s c h w a n k u n g e n i m M a ß s t a b oder i n d e m z u messenden G u t a u f t r e t e n . D e n n der W e r t d e r A r b e i t s s t u n d e s c h w a n k t selbst m i t der L o h n v e r ä n d e r u n g . Z u r L ö s u n g des P r o b l e m s ist es also n ö t i g , e i n e n M a ß s t a b z u f i n d e n , d e r u n a b h ä n g i g v o n P r e i s s c h w a n k u n g e n ist u n d i n n e r h a l b dessen m a n die R ü c k w i r k u n g e n der V e r t e i l u n g s ä n d e r u n g a u f das V o l k s e i n k o m m e n ausscheiden k a n n . Dieser M a ß s t a b k a n n d a n n s o w o h l z u r D i s k u s s i o n der r e l a t i v e n P r e i s s c h w a n k u n g e n als auch der V e r t e i l u n g s p r o b l e m e dienen. D i e S r a f f a - P r e i s e s o l l e n e i n e n solchen M a ß s t a b abgeben. 5.1 Darstellung des Sraffa-Modells B e v o r die b i s h e r d u r c h g e f ü h r t e R e s w i t c h i n g - A n a l y s e m i t d e n S r a f f a P r e i s e n k o m b i n i e r t w i r d , ist eine k u r z e E r l ä u t e r u n g des S r a f f a - M o d e l l s n o t w e n d i g , d a m i t die A u s s a g e f ä h i g k e i t der S r a f f a - P r e i s e d e u t l i c h u n d ihre modell-theoretische F o r m u l i e r u n g verständlich w i r d . 5.1.1 Die Grundidee: die kritische oder gleichgewichte Proportions D i e r e l a t i v e n Preise lassen sich n u r f ü r w = 1, r = 0 i m V e r h ä l t n i s der A r b e i t s k o s t e n b e s t i m m e n . L i e g t w u n t e r E i n s u n d steigt r ü b e r N u l l , ι Sraffa , P. (94), Kap. I I I . Es handelt sich hier u m das von J. Robinson als „Ricardo's puzzle" bezeichnete Problem, das i m Zusammenhang m i t der Verteilungstheorie auftritt. Siehe z. B. J. Robinson (79). 3 Die Ausführungen stützen sich auf Sraffa, P. (94), Teil I. 2

5.1 Darstellung des Sraffa-Modells

109

so v e r ä n d e r n sie sich aus d e n oben g e n a n n t e n G r ü n d e n . D i e I n d u s t r i e n m i t e i n e m h o h e n Einsatz a n K a p i t a l g ü t e r n s i n d i n diesem F a l l p o t e n tielle Defizitindustrien, da ihre Lohnkostenersparnis nicht die Zinsk o s t e n s t e i g e r u n g ausgleicht. D i e r e l a t i v e n Preise zeigen daher eine T e n denz z u m Steigen. U m g e k e h r t k ö n n e n die a r b e i t s i n t e n s i v e r e n Bereiche als Ü b e r s c h u ß i n d u s t r i e n bezeichnet w e r d e n . N u r b e i d e n I n d u s t r i e n , b e i denen sich die L o h n k o s t e n s e n k u n g e n m i t d e n Z i n s k o s t e n s t e i g e r u n gen decken, w i r d k e i n e P r e i s ä n d e r u n g a u f t r e t e n . D i e i n diesen I n d u s t r i e n herrschende F a k t o r i n t e n s i t ä t w i r d als „ k r i t i s c h e s V e r h ä l t n i s " bezeichnet 4 . D i e r e l a t i v e n P r e i s ä n d e r u n g e n z w e i e r G ü t e r h ä n g e n aber n i c h t n u r v o n d e n B e d i n g u n g e n auf der l e t z t e n P r o d u k t i o n s s t u f e , s o n d e r n v o n den I n p u t k o e f f i z i e n t e n auf a l l e n P r o d u k t i o n s s t u f e n ab. Es ist daher d e n k b a r , daß die r e l a t i v e n Preise z w e i e r G ü t e r sich ganz anders v e r ändern, als a u f g r u n d ihres A r b e i t s - u n d K a p i t a l g ü t e r e i n s a t z e s zu e r w a r t e n ist. Sogar, w e n n auf d e r l e t z t e n S t u f e das k r i t i s c h e V e r h ä l t n i s besteht, k ö n n e n b e i e i n e m G u t P r e i s s c h w a n k u n g e n a u f t r e t e n , w e n n dieses V e r h ä l t n i s n i c h t auf a l l e n V o r s t u f e n r e a l i s i e r t w i r d . D e n n d a n n ä n d e r n sich bei L o h n - Z i n s - V a r i a t i o n e n die Preise d e r P r o d u k t i o n s m i t t e l , u n d d a m i t v a r i i e r t auch der P r e i s des E n d p r o d u k t e s . E r b l e i b t n u r k o n s t a n t , w e n n auf a l l e n P r o d u k t i o n s s t u f e n das „ k r i t i s c h e V e r h ä l t n i s " besteht. D a m i t sich der r e l a t i v e P r e i s eines Gutes n i c h t d u r c h P r e i s s c h w a n k u n g e n i m eigenen P r o d u k t i o n s b e r e i c h , s o n d e r n n u r d u r c h P r e i s ä n d e r u n g e n der v e r g l e i c h b a r e n G ü t e r ä n d e r t , müssen z w e i B e d i n g u n g e n gegeben sein: 1. Das V e r h ä l t n i s z w i s c h e n A r b e i t s - u n d K a p i t a l g ü t e r e i n s a t z m u ß der k r i t i s c h e n oder g l e i c h g e w i c h t i g e n P r o p o r t i o n entsprechen. 2. Das V e r h ä l t n i s z w i s c h e n A r b e i t s - u n d K a p i t a l g ü t e r e i n s a t z m u ß auf lallen P r o d u k t i o n s s t u f e n g l e i c h sein. B e i d e B e d i n g u n g e n ilassen sich z u r a l l g e m e i n e n R e k u r s i o n s b e d i n g u n g zusammenfassen: E i n G u t weist dann u n d n u r dann keine relativen Preisschwankungen auf, die i m eigenen P r o d u k t i o n s p r o z e ß b e g r ü n d e t sind, w e n n a u f a l l e n P r o d u k t i o n s s t u f e n dieselbe k r i t i s c h e P r o p o r t i o n „ A r b e i t zu K a p i t a l g ü t e r e i n s a t z " besteht. W e n n es g e l i n g t , e i n e n S t a n d a r d zu k o n s t r u i e r e n , der dieser B e d i n g u n g genügt, so k a n n m a n , da er selbst n i c h t v o n P r e i s s c h w a n k u n g e n b e t r o f f e n w i r d , m i t seiner H i l f e r e l a t i v e P r e i s v a r i a t i o n e n messen u n d 4 Sraffa, P. (94), S. 34.

110

5. Die Sraffa-Preise

i n n e r h a l b dieses S t a n d a r d s auch V e r t e i l u n g s p r o b l e m e f r e i v o n „ R i c a r do's p u z z l e " d i s k u t i e r e n . A n d e r s ausgedrückt: Dieses S t a n d a r d s y s t e m ist d u r c h eine n e u t r a l e W i c k s e l l - S t r u k t u r c h a r a k t e r i s i e r t . 5.1.2 Das Standardgut D i e g e f o r d e r t e n E i g e n s c h a f t e n s i n d b e i k e i n e m einzelnen G u t zu f i n den, daher ist die K o n s t r u k t i o n eines zusammengesetzten Gutes (Stand a r d g u t ) n ö t i g . D a b e i ist z u beachten: F ü r die h i e r interessierende eine T e c h n i k g i b t es e i n e n e i n h e i t l i c h e n Zinssatz f ü r a l l e Prozesse bzw. Sektoren. B e i p o s i t i v e m L o h n s a t z w i r d j e d e r S e k t o r d u r c h e i n b e s t i m m t e s wertmäßiges Verhältnis zwischen O u t p u t u n d I n p u t an K a p i t a l g ü t e r n gekennzeichnet. Diese V e r h ä l t n i s s e s i n d i n d e r Regel unterschiedlich, sie gleichen sich n u r f ü r e i n e n L o h n v o n N u l l . D e n n d a n n entspricht das O u t p u t - I n p u t - V e r h ä l t n i s jedes S e k t o r s der P r o f i t r a t e u n d d a m i t d e m a l l g e m e i n g ü l t i g e n Zinssatz r. Es g i b t d e m n a c h i n diesem S y s t e m eine e i n h e i t l i c h e m a x i m a l e P r o f i t r a t e r*. A u s diesen Ü b e r l e g u n g e n u n d aus der R e k u r s i o n s b e d i n g u n g r e s u l t i e r t , daß das S t a n d a r d g u t i n I n p u t u n d O u t p u t dieselbe Z u s a m m e n s e t z u n g auf w e i s e n m u ß , d. h. daß j e d e r i n dieser E i n h e i t e n t h a l t e n e P r o d u k t i o n s z w e i g denselben Überschuß e r z i e l e n m u ß . A n d e r n f a l l s w ü r d e n sich die P r e i s b e w e g u n g e n i n n e r h a l b des S t a n d a r d s n i c h t ausgleichen. I s t z. B . das G u t 1 i m I n p u t u n d i m O u t p u t i n u n t e r s c h i e d l i c h e n M e n g e n e n t h a l t e n , w i r k e n sich die i n f o l g e einer V e r t e i l u n g s ä n d e n u n g e i n t r e t e n d e n P r e i s s c h w a n k u n g e n f ü r G u t 1 i m I n p u t anders aus als i m O u t p u t . 5.1.3 Ableitung des Standardsystems aus dem aktuellen System U m das g e f o r d e r t e G u t z u k o n s t r u i e r e n , g r e i f t S r a f f a aus d e m a k t u e l l e n P r o d u k t i o n s s y s t e m e i n e n T e i l heraus, i n d e m alle Basisgüter v e r t r e t e n s i n d u n d dessen I n p u t - u n d O u t p u t - Z u s a m m e n s e t z u n g gleich ist 5 . Dieses T e i l s y s t e m n e n n t er S t a n d a r d s y s t e m 6 . A u s j e d e m a k t u e l l e n P r o d u k t i o n s s y s t e m l ä ß t sich e i n u n d n u r e i n S t a n d a r d s y s t e m a b l e i t e n , w i e S r a f f a selbst u n d später B l a k e l e y u n d Gossling nachweisen 7 . I n diesem S y s t e m w i r d e i n zusammengesetztes S t a n d a r d g u t p r o d u z i e r t . A l s dessen E i n h e i t g i l t die p r o d u z i e r t e Menge, die i m S t a n d a r d 5 Nicht-Basisgüter sollen hier vernachlässigt werden, da sie, w i e schon gezeigt wurde, keinen Einfluß auf die Preisbildung für die Basisprodukte haben. U m diese Güter und ihre Bedeutung wurde seit Sraffa eine interessante Diskussion geführt. Vgl. dazu: Newman , P. (65); Zaghini, E. (107). e Sraffa, P. (94), S. 41. 7 Blakeley, G. R. und Gossling, W. F. (4). Als notwendige und hinreichende Bedingung f ü r die Eindeutigkeit und Existenz dieses Systems bzw. der Preise und der noch zu kennzeichnenden M u l t i p l i k a t o r e n w i r d die Nichtreduzierbarkeit der Produktionsmatrix angegeben.

5.1 Darstellung des Sraffa-Modells

111

system -die V o l l b e s c h ä f t i g u n g des A r b e i t s p o t e n t i a l s des a k t u e l l e n S y stems g a r a n t i e r t . Diese E i n h e i t w i r d „ S t a n d a r d - N e t t o p r o d u k t " oder „Standard-Nettoeinkommen" genannt8. Z u r V e r d e u t l i c h u n g dieser Z u s a m m e n h ä n g e f ü h r t S r a f f a e i n B e i s p i e l an 9 . Das a k t u e l l e P r o d u k t i o n s s y s t e m besteht aus d r e i Basiszweigen, deren Produktionsprozesse sich beschreiben lassen als: (5.1)

90 t Eisen + 1201 Kohle +

60 qrs Weizen +

+ 3/16 Arbeit -> 1801 Eisen (5.2)

501 Eisen -f 125 t Kohle + 150 qrs Weizen + -f 5/16 Arbeit

(5.3)

40 t Eisen +

450 t Kohle

401 Kohle + 200 qrs Weizen +

H- 8/16 Arbeit

480 qrs Weizen.

Das S t a n d a r d s y s t e m e r h ä l t m a n aus diesem Gleichungssystem, i n d e m m a n u n t e r B e i b e h a l t u n g d e r gesamten E i s e n i n d u s t r i e d r e i F ü n f t e l der Kohleindustrie u n d drei Viertel der Weizenindustrie verwendet. Die O u t p u t s t r u k t u r ist d a n n 180 : 270 : 360 b e i e i n e m I n p u t v o n 150 : 225 : 300. B e i d e R e l a t i o n e n entsprechen e i n a n d e r . Das S t a n d a r d g u t e r g i b t sich daraus i n den P r o p o r t i o n e n : 11 Eisen : 1.5 t Kohle : 2 qrs Weizen. I m a k t u e l l e n S y s t e m herrscht V o l l b e s c h ä f t i g u n g , d i e aber i m S t a n dardsystem, das e i n T e i l des a k t u e l l e n Systems ist, aufgehoben ist: D i e E i s e n i n d u s t r i e beschäftigt n a c h w i e v o r 3 /ig, die K o h l e i n d u s t r i e 3 /ig u n d die W e i z e n i n d u s t r i e c /ig a l l e r A r b e i t s k r ä f t e . Es w e r d e n also n u r 3 λ ι a l l e r v o r h a n d e n e n A r b e i t s k r ä f t e b e n ö t i g t . U m auch i m S t a n d a r d s y s t e m V o l l beschäftigung z u e r h a l t e n , m u ß daher j e d e r P r o d u k t i o n s z w e i g u m e i n D r i t t e l e r h ö h t w e r d e n . D a r a u s r e s u l t i e r t das S t a n d a r d - N e t t o p r o d u k t . Es besteht aus: 40 t Eisen + 601 Kohle + 80 qrs Weizen. D i e m a x i m a l e P r o f i t r a t e , v o n S r a f f a auch „ S t a n d a r d v e r h ä l t n i s " gen a n n t 1 0 , e r h ä l t m a n als e i n h e i t l i c h e Rate, w e n n m a n j e d e n O u t p u t z u r S u m m e des I n p u t s dieses Gutes i n B e z i e h u n g setzt. Sie k e n n z e i c h n e t gleichzeitig d i e Rate, u m die der gesamte O u t p u t des S t a n d a r d s y s t e m s dessen G e s a m t i n p u t ü b e r s t e i g t . O b w o h l k e i n e Preise v e r w e n d e t w e r d e n , läßt sich diese R e l a t i o n «aufstellen, da d i e b e i d e n v e r g l i c h e n e n G r ö ß e n M e n g e n desselben S t a n d a r d g u t e s sind. W ü r d e m a n die G ü t e r m i t i h r e n » Sraffa, P. (94), S. 42. 9 Sraffa, P. (94), S. 40 ff. 10 Sraffa, P. (94), S. 42.

112

5. Die Sraffa-Preise

P r e i s e n m u l t i p l i z i e r e n , so w ü r d e sich a n d e m S t a n d a r d v e r h ä l t n i s nichts ä n d e r n , da m a n beide S e i t e n m i t derselben Größe m u l t i p l i z i e r e n müßte. A u c h i n f o l g e e i n e r V a r i a t i o n v o n L o h n u n d Z i n s a u f t r e t e n d e Preisä n d e r u n g e n h a b e n k e i n e n E i n f l u ß auf das O u t p u t - I n p u t - V e r h ä l t n i s . Dessen K o m p o n e n t e n , G/K u n d W / K , b l e i b e n v o n diesen V e r ä n d e r u n g e n ebenfalls u n b e r ü h r t . ( K soll h i e r als S y n o n y m f ü r den K a p i t a l i n p u t stehen.) Sraffas A n s a t z l ä ß t sich ä h n l i c h d e m i n T e i l 2 v e r w e n d e t e n M o d e l l f o r m u l i e r e n , w o b e i , u m i n Sraffas „ c i r c u l a t i n g c a p i t a l m o d e l " zu b l e i ben, m i t 1 + r anstelle v o n r g e a r b e i t e t w i r d 1 1 : Das b i s h e r i g e S y s t e m l a u t e t e : (5.4)

Ρ = a 0 w [I - A (1 + r)] - 1 ,

(5.5)

w = 1 .

B e i S r a f f a b l e i b t (5.4) e r h a l t e n , aber als zusätzliche G l e i c h u n g e n g e l t e n bei i h m 1 2 : (5.6)

ρ s' = 1 ,

(5.7)

W = β ρ s' ,

w o b e i s' d e n S p a l t e n v e k t o r des Überschusses i n j e d e m Bereich, β die L o h n q u o t e u n d W die L o h n s u m m e a n g i b t . (5.6) s t e l l t das N e t t o s o z i a l p r o d u k t i m a k t u e l l e n S y s t e m dar, das g l e i c h E i n s gesetzt u n d als M a ß stab f ü r d e n L o h n u n d die Preise b e n u t z t w i r d . Das w i r d d e u t l i c h i n (5.7): D i e L o h n s u m m e W , d i v i d i e r t d u r c h das S o z i a l p r o d u k t , e r g i b t die L o h n q u o t e ß. W ist, da auch die S u m m e a l l e r B e s c h ä f t i g t e n g l e i c h E i n s i s t 1 3 , i d e n t i s c h m i t d e m L o h n s a t z . Dieses a k t u e l l e S y s t e m w a n d e l t Sraffa, w i e das B e i s p i e l zeigt, d u r c h Suche nach M u l t i p l i k a t o r e n qi i n e i n S t a n d a r d s y s t e m u m . (Die M u l t i p l i k a t o r e n i m B e i s p i e l sind: 1, 3 /s, 3 /4). D i e qi müssen b e s t i m m t e B e d i n g u n g e n e r f ü l l e n , w o b e i das P r o duktionsniveau i n jedem Sektor gleich Eins i s t 1 4 : (5.8)

1

q' ·

q' = Spaltenvektor der M u l t i p l i k a t o r e n Schon aus der A r t der G l e i c h u n g l ä ß t sich e r k e n n e n , daß der f ü r alle I n d u s t r i e n gleiche m a x i m a l e Zinssatz r * w i e d e r aus der E i g e n w e r t g l e i c h u n g g e w o n n e n w e r d e n k a n n , w o b e i 1/(1 + r*) der m a x i m a l e n 11

Siehe dazu Newman, P. (65), S. 69 ff., der sehr ähnlich vorgeht. 12 Sraffa, P. (94), S. 30; Newman, P. (65), S. 68. 13 Sraffa, P. (94), S. 29. 14 Sraffa, P. (94), S. 46; Newman, P. (65), S. 69.

5.1 Darstellung des Sraffa-Modells

113

W u r z e l entspricht, q' i s t der z u diesem E i g e n w e r t gehörende v e k t o r , der folgende N e b e n b e d i n g u n g e n e r f ü l l e n m u ß 1 5 : (5.9)

Eigen-

a 0 q' = 1 .

D. h., i m S t a n d a r d s y s t e m m u ß die gesamte A r b e i t s k r a f t des a k t u e l l e n Systems beschäftigt sein. I s t der V e k t o r q' gefunden, so l ä ß t sich l e i c h t d i e M a ß e i n h e i t , die als „ S r a f f a - P r e i s e " bezeichnet w i r d , a b l e i t e n . Sie e n t s p r i c h t d e m N e t t o sozialprodukt i m Standardsystem 16: (5.10)

Υ = ρ [ I - A ] q' = 1 .

U n t e r V e r w e n d u n g dieser M a ß e i n h e i t f ü r L o h n d a r d s y s t e m 1 7 k a n n S r a f f a f ü r dieses eine l i n e a r e Z i n s u n d L o h n a b l e i t e n , w o b e i der L o h n als T e i l p r o d u k t e s , als L o h n q u o t e i m S t a n d a r d s y s t e m , (α), (5.11)

u n d Zins i m StanB e z i e h u n g zwischen des S t a n d a r d n e t t o definiert ist:

r = r*( 1 - a) .

Diese B e z i e h u n g e r h ä l t m a n , w e n n m a n das O u t p u t - I n p u t - V e r h ä l t nis i m S t a n d a r d s y s t e m , Y/K, a u f s p a l t e t (G = P r o f i t e ) : (5.12) W/K

Y / K = G / K + W/K

= r + W/K .

k a n n u m g e f o r m t w e r d e n zu:

(5.13) D a Y/K

W/K = W/Y

· Y/K - α Y/K .

der m a x i m a l e n P r o f i t r a t e r * e n t s p r i c h t , g i l t (5.11).

Interessant ist, daß sich, w i e N e w m a n nachgewiesen h a t 1 8 , diese l i n e a r e R e l a t i o n auch iauf das a k t u e l l e S y s t e m ü b e r t r a g e n läßt, solange m a n W i n S r a f f a - P r e i s e n m i ß t . D a s ist m ö g l i c h , da, o b w o h l es sich i m aktuellen System u m Werte und i m Standardsystem u m Mengen h a n d e l t , b e i d e Systeme aus denselben G r u n d g l e i c h u n g e n bestehen. I s t W i n E i n h e i t e n des S t a n d a r d - S o z i a l p r o d u k t s gegeben, l ä ß t sich r f ü r das Standiardsystem ebenso w i e f ü r das a k t u e l l e S y s t e m a b l e i t e n . B e i d e Zinssätze s i n d gleich, n u r w i r d r i m S t a n d a r d s y s t e m d u r c h physische, i m aktuellen System durch Wertaggregate bestimmt19.

15 Sraffa, P. (94), S. 47; Newman, P. (65), S. 70. ιβ Sraffa, P. (94), S. 47. 17 Die Preise werden bei Sraffa ζ. T. i n dieser Einheit, ζ. T. i n Arbeitseinheiten ausgedrückt. 18 Newman, P. (65), S. 69 ff. Dabei unterläuft i h m i n Gleichung (15) ein Fehler, der aber, da die Gleichung nicht weiterverwendet w i r d , die Ergebnisse nicht verändert. ι» Sraffa, P. (94), S. 45. 8 Biesecker

5. Die Sraffa-Preise

114

D i e D a r s t e l l u n g u n d E r l ä u t e r u n g des S r a f f a - M o d e l l s w i r d d a m i t abgeschlossen. Es k o n n t e d e u t l i c h gemacht w e r d e n , daß Sraffas P r o b l e m sich auf eine einfache Aussage r e d u z i e r e n l ä ß t : Gegeben sei e i n d u r c h e i n P r o d u k t i o n s m a t r i x M ö gekennzeichnetes P r o d u k t i o n s s y s t e m . Gesucht w i r d e i n V e k t o r q', d e r die B e d i n g u n g e n (5.8) u n d (5.9) e r f ü l l t . M i t h i l f e dieses V e k t o r s l ä ß t sich d a n n d i e M a ß e i n h e i t (5.10) b e s t i m m e n , i n der die L ö h n e gemessen w e r d e n . D i e V e r w e n d u n g dieser E i n h e i t f ü h r t s o w o h l i m S t a n d a r d - als auch i m a k t u e l l e n S y s t e m z u einer l i n e a r e n L o h n - Z i n s - R e l a t i o n .

5.2 D i e V e r w e n d u n g der Sraffa-Preise i n der Reswitching-Analyse Daß e i n R e s w i t c h i n g u n d der W i i c k s e l l - E f f e k t i m S t a n d a r d s y s t e m n i c h t a u f t r e t e n k ö n n e n , ist logische K o n s e q u e n z der G r u n d i d e e der g l e i c h g e w i c h t i g e n R e l a t i o n . A u ß e r d e m w i r d d u r c h die A n n a h m e der B e z i e h u n g (5.11) eine l i n e a r e F a c t o r P r i c e C u r v e u n t e r s t e l l t . Z w a r i s t (5.11) n i c h t m i t der F a c t o r P r i c e C u r v e identisch, da anstelle des Reallohnes die L o h n q u o t e i m S t a n d a r d s y s t e m z u m Zinssatz i n B e z i e h u n g gesetzt w i r d , aber auch z w i s c h e n R e a l l o h n u n d Z i n s l ä ß t sich eine l i n e are R e l a t i o n a b l e i t e n , d e n n (5.14)

α

= W/Y

= wL/pX

.

X = reales Produkt, L = Arbeitseinsatz.

D a L u n d X gegeben s i n d , h ä n g t die V e r ä n d e r u n g des Reallohns w/p ab -von der L o h n q u o t e W / Y . Diese ist i m S t a n d a r d s y s t e m eine l i n e a r e F u n k t i o n des Zinssatzes. D a ρ k o n s t a n t ist, ist auch d e r R e a l l o h n l i n e a r a b h ä n g i g v o n r. Das S t a n d a r d s y s t e m ist also p r a k t i s c h e i n E i n - G u t M o d e l l . D i e Ü b e r t r a g u n g dieser l i n e a r e n R e l a t i o n (5.11) auf das a k t u e l l e S y s t e m l ä ß t d i e F r a g e auftauchen, ob d a d u r c h das ganze S y s t e m a u f e i n E i n - G u t - M o d e l l , a u f e i n M o d e l l m i t verschiedenen S e k t o r e n gleicher I n t e n s i t ä t e n , r e d u z i e r t w i r d . E i n R e s w i t c h i n g i s t d a n n ausgeschlossen. W i l l m a n die S r a f f a - P r e i s e i n das R e s w i t c h i n g - M o d e l l einbeziehen, m u ß m a n jedoch beachten: I n der oben d u r c h g e f ü h r t e n R S - A n a l y s e w u r d e der L o h n i n d e n z u v e r g l e i c h e n d e n T e c h n i k e n M a u n d M& gleich u n d g l e i c h E i n s gesetzt. J e t z t i s t der L o h n f ü r j e d e T e c h n i k u n t e r schiedlich, da er i n E i n h e i t e n des j e w e i l i g e n S t a n d a r d g u t e s ausgedrückt w i r d . U m die T e c h n i k e n v e r g l e i c h b a r z u machen, m u ß der L o h n i n b e i den T e c h n i k e n i n e i n e m der b e i d e n S t a n d a r d g ü t e r gemessen w e r d e n . Das f ü h r t z u e i n e r n i c h t - l i n e a r e n B e z i e h u n g (5.11) f ü r eine d e r beiden T e c h n i k e n , so daß e v e n t u e l l m e h r e r e S c h n i t t p u n k t e zwischen d e n Fac-

5.2 Die Verwendung der Sraffa-Preise i n der Reswitching-Analyse

115

t o r P r i c e C u r v e s m ö g l i c h s i n d 2 0 . W i r d ζ. Β . das S t a n d a r d g u t v o n Techn i k M a , Y α, als M a ß s t a b g e n o m m e n , so g i l t f ü r M&, a n a l o g z u d e n G l e i chungen (5.12) u n d (5.13): (5.15)

Y bIK b

(5.16)

r b = r b + W blY a · Y a!K b = r b + α · YjK

Y a/K

b

= Gb/K

+ W b/K

b

b

, b

.

l ä ß t sich u m f o r m e n z u :

(5.17)

YjK

b

= YjK

· KJK

a

= r* · KjK

b

b

,

mit Kb =

ZpjbKj b, j = 1, 2 . . . n, K a = physischer K a p i t a l i n p u t i m i S t a n d a r d s y s t e m v o n M a . D a das V e r h ä l t n i s KjK b sich d u r c h W i c k s e l l E f f e k t v o n T e c h n i k M& b e l i e b i g v e r ä n d e r n k a n n , ist das E r g e b n i s eine nichtlineare Gleichung: (5.18)

r b = rl-ar aKJK

.

b

B e i der V e r w e n d u n g der S r a f f a - P r e i s e m ü s s e n a u ß e r d e m i m a k t u e l l e n System (5.19)

a0j = 1

u n d i m S t a n d a r d s y s t e m (5.9) g e l t e n . B i s h e r w a r d a r ü b e r ob das S y s t e m alle v o r h a n d e n e A r b e i t beschäftigt, noch nichts ausgesagt w o r d e n . 5.2.1 Reswitching-Analyse mithilfe der Sraffa-Preise D e f i n i e r t m a n m i t S r a f f a W , die L o h n s u m m e , die h i e r d e m L o h n s a t z entspricht, d a L gleich E i n s ist, als T e i l des S t a n d a r d - P r o d u k t e s v o n M ö , d. h. als (5.20)

W = w = oc ρ α [ I - A] q' ,

b e s t i m m t d e n L o h n i n b e i d e n S y s t e m e n gemäß dieser G l e i c h u n g u n d setzt diesen A u s d r u c k e i n i n (1.20) = (5.21), (5.21)

p a r [A - B] + w (a 0 - b

0

) > 0

für r g r , ,

so e r h ä l t m a n : (5.22)

p a r [Α - Β] + α Ρ α [Ï - A] q' (a 0 - b 0 ) g 0 .

U n t e r B e r ü c k s i c h t i g u n g v o n (1.15) g e h t (5.22) ü b e r i n : (5.23)

t a (r) r [ Α — Β ] + α t a (r) [ I - AJ q' (a 0 - b 0 ) g 0 ,

da Qa (r) i m m e r p o s i t i v ist. so v g l . dazu Kap. X I I bei Sraffa, P. (94). 8*

5. Die Sraffa-Preise

116

Das E r g e b n i s ist, w i e i n T e i l 1, e i n V e k t o r v o n P o l y n o m e n n - t e n Grades i n r . Es g i b t d a h e r w i e d e r η N u l l s t e l l e n u n d d a m i t η S w i t c h i n g P u n k t e . D i e V e r w e n d u n g der S r a f f a - P r e i s e i n der R e s w i t c h i n g - A n a lyse b r i n g t d e m n a c h k e i n e n e u e n Ergebnisse. Es soll jedoch noch u n t e r sucht w e r d e n , z u w e l c h e n R e s u l t a t e n d i e D i s k u s s i o n des R S - E f f e k t e s anhand der Kapitalintensitäten führt. 5.2.2 Reswitching-Analyse mithilfe der Kapitalintensitätsbegriffe aus Abschnitt 2.4 G l e i c h u n g (2.5) w i r d u n t e r E i n s e t z e n v o n (5.20) u n d d u r c h M u l t i p l i k a t i o n m i t w zu: (5.24)

α Ρ β [I - A] q' a 0 k a = p ö Ar .

G l e i c h u n g (2.24), die das f ü r L a g e u n d A n z a h l d e r R e s w i t c h i n g - P u n k t e b e s t i m m e n d e P o l y n o m (angibt, g e h t ü b e r i n : (5.25)

α p f l [I - A] q' (a 0 k a - b 0 k f t ) + (a 0 - b 0 )] = 0 .

A u c h h i e r ä n d e r t sich nichts a n d e m schon b e k a n n t e n E r g e b n i s : M a n e r h ä l t , da f ü r r < r * der erste F a k t o r n i e m a l s gleich N u l l w e r d e n kann: (5.26)

a0 k a - b

0

k

b

+ (a 0 - b 0 ) = 0 .

D a r a u s lassen sich η + 1 N u l l s t e l l e n berechnen, da die K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n P o l y n o m e v o m G r a d e π + 1 i n r s i n d . D i e eine N u l l s t e l l e l i e g t wieder i m Ursprung. A u s diesen R e s u l t a t e n l ä ß t sich e r k e n n e n , daß die V e r w e n d u n g d e r S r a f f a - P r e i s e auch h i e r z u k e i n e n n e u e n E r g e b n i s s e n f ü h r t . Das w i r d auch v e r s t ä n d l i c h , w e n n m a n b e d e n k t , daß die M u l t i p l i k a t o r e n q, d i e aus e i n e m i a k t u e l l e n S y s t e m erst e i n S t a n d a r d - S y s t e m machen, f ü r die B e s t i m m u n g der R S - P u n k t e g a r k e i n e R o l l e spielen. M a n k ö n n t e W ebensogut i n E i n h e i t e n des a k t u e l l e n P r o d u k t s messen, (5.27)

vj = Oi p a [ I — A ] 1' ,

u n d e r h i e l t e dasselbe E r g e b n i s .

5.3 K r i t i k der Sraffa-Preise D i e S r a f f a - P r e i s e h a b e n sich f ü r die R e s w i t c h i n g - A n a l y s e als m ö g l i c h e r M a ß s t a b erwiesen, b r i n g e n aber k e i n e n e u e n E r k e n n t n i s s e . Sie erscheinen i n diesem Z u s a m m e n h a n g w i e i r g e n d e i n Maßstab, der z u r M e s s u n g der L ö h n e herangezogen w e r d e n k a n n . U m dieses Ergebnis

5.3 K r i t i k der Sraffa-Preise

117

zu verstehen, s o l l das S r a f f a - S y s t e m e i n e r k u r z e n K r i t i k u n t e r z o g e n w e r d e n , aus der seine Eigenschaften u n d d a m i t seine V e r w e n d u n g s m ö g l i c h k e i t e n h e r v o r g e h e n . Diese K r i t i k w i r d d a d u r c h v e r s t ä n d l i c h e r , daß i h r e i n V e r g l e i c h m i t d e m b e k a n n t e n N e u m a n n - M o d e l l v o r a u s g e h t . K a n n eine Ä h n l i c h k e i t festgestellt w e r d e n , so k a n n sich die K r i t i k a n Sraffa z u m g r o ß e n T e i l a u f die b e k a n n t e n E i n w ä n d e gegen das v o n N e u m a n n - M o d e l l zurückziehen. 5.3.1 Vergleich des Standardsystems mit dem von Neumann-Modell Das M o d e l l v o n v o n N e u m a n n , das 1937 e n t w i c k e l t w u r d e 2 1 , s o l l h i e r n i c h t d a r g e s t e l l t w e r d e n . D a z u sei a u f d i e u m f a n g r e i c h e L i t e r a t u r v e r wiesen22. N u r die Ä h n l i c h k e i t z u m Sraffa-Modell w i r d herausgearbeitet: 1. B e i d e M o d e l l e s i n d l i n e a r 2 3 . 2. I n b e i d e n A n s ä t z e n w i r d d i e A r b e i t als e i n z i g e r o r i g i n ä r e r P r o d u k t i o n s f a k t o r angesehen, alles andere s i n d p r o d u z i e r b a r e G ü t e r . I m G e gensatz z u v o n N e u m a n n i s t aber b e i S r a f f a der L o h n e x p l i z i t i m S y s t e m enthalten. 3. I n b e i d e n M o d e l l e n h e r r s c h t e i n e i n h e i t l i c h e r Zinssatz. 4. D i e F r a g e s t e l l u n g e n b e i v o n N e u m a n n l a u t e n : (1) Welche Prozesse s i n d r e n t a b e l , m i t w e l c h e n I n t e n s i t ä t e n w e r d e n sie betrieben? (2) Welche G ü t e r h a b e n p o s i t i v e Preise, w i e hoch s i n d diese? (3) W i e hoch i s t der a l l g e m e i n g e l t e n d e Zinssatz? (4) M i t w e l c h e r Rate wächst das System? S r a f f a dagegen f r a g t : W i e sehen die M u l t i p l i k a t o r e n 'aus, d i e aus d e m a k t u e l l e n S y s t e m e i n S t a n d a r d s y s t e m h e r a u s g l i e d e r n , i n d e m es eine e i n h e i t l i c h e m a x i m a l e P r o f i t r a t e gibt? Sraffas F r a g e s t e l l u n g l ä ß t sich als T e i l der F r a g e s t e l l u n g e n b e i v o n N e u m a n n bezeichnen. D a e r e i n s t a t i o n ä r e s S y s t e m u n t e r s t e l l t , f ä l l t die Frage nach d e r W a c h s t u m s r a t e f o r t . A u ß e r d e m n i m m t er v o n v o r n h e r e i n n u r G ü t e r m i t p o s i t i v e n P r e i s e n an, so daß auch F r a g e 2 g e k l ä r t ist. D i e F r a g e n 1 u n d 3 s i n d b e i b e i d e n b i s a u f d i e T e i l f r a g e nach der R e n t a b i l i t ä t der Prozesse i d e n t i s c h ; d e n n S r a f f a w ä h l t k e i n e Prozesse 21

von Neumann, J. (64). 22 Siehe u. a. Henn, R. (37); Mathur, G. (58); Dantzig, G. B. (18). 23 Sraffa betont zwar, daß er constant returns to scale nicht voraussetzt, i n seine Argumentation scheint diese Annahme aber i m p l i z i t einzugehen.

118

5. Die Sraffa-Preise

aus, dieses P r o b l e m b e h a n d e l t er erst i m l e t z t e n T e i l seines Buches. I n d e m h i e r d i s k u t i e r t e n S r a f f a - M o d e l l i s t diese W a h l schon getroffen. Das P r o b l e m i n b e i d e n M o d e l l e n l ä ß t sich also auf die Suche nach e i n e m Satz v o n M u l t i p l i k a t o r e n ( d e m I n t e n s i t ä t e n v e k t o r b e i v . N e u m a n n ) z u r ü c k f ü h r e n , die e i n e n e i n h e i t l i c h e n m a x i m a l e n Z i n s i n a l l e n I n d u s t r i e n ermöglichen. Daraus resultieren bestimmte Faktorproportionen24. F o r m a l i i s i e r e n l ä ß t sich diese F r a g e s t e l l u n g , w e n n m a n als O u t p u t m a t r i x b e i b e i d e n M o d e l l e n die E i n h e i t s m a t r i x u n t e r s t e l l t u n d m i t z i r k u l i e r e n d e m K a p i t a l a r b e i t e t , s e h r l e i c h t : Gesucht w i r d e i n V e k t o r q', der der B e d i n g u n g (5.28)

(1 + r·)' = [ I - A] q'

g e n ü g e n m u ß , w o b e i (1 + r*)' e i n e n S p a l t e n v e k t o r m i t gleichen E l e m e n ten angibt. I n b e i d e n M o d e l l e n l a u t e t das E r g e b n i s : Es g i b t e i n e n solchen V e k t o r , der e i n d e u t i g u n d p o s i t i v ist u n d d e r z u d e m e i n h e i t l i c h e n m a x i m a l e n Zinssatz f ü h r t . B e i v o n N e u m a n n e n t s p r i c h t dieser der m a x i m a l e n W a c h s t u m s r a t e . 5.3.2 Die aus dieser Ähnlichkeit resultierende Kritik an den Sraffa-Preisen Diese k u r z e G e g e n ü b e r s t e l l u n g zeigt, daß das S t a n d a r d s y s t e m v o n S r a f f a nichts (anderes ist als 1), w o b e i das K a p i t a l nach w i e v o r h o m o g e n ist, η = 1 ( M o d e l l 2.2). D e r nächste S c h r i t t w ä r e eine E r w e i t e r u n g des M o d e l l s auf m e h r e r e K a p i t a l g ü t e r (heterogenes K a p i t a l , η > 1) m i t einer T e c h n i k ( M o d e l l 2.3). Z u l e t z t m ü ß t e n auch i n diesem M o d e l l a l t e r n a t i v e T e c h n i k e n zugelassen w e r d e n (n > 1, m > 1), ( M o d e l l 2.4). E r s t i n diesem F a l l ist e i n Res w i t c h i n g m ö g l i c h 2 . M o d e l l 2.4 l ä ß t sich auf verschiedene Weise f o r m u l i e r e n : M a n k a n n ζ. B . das einfachste R e s w i t c h i n g - M o d e l l m i t z w e i Techniken u n d je einem Konsum- u n d einem K a p i t a l g u t zugrundelegen, w o b e i es f ü r jedes G u t z w e i a l t e r n a t i v e A k t i v i t ä t e n g i b t 3 . I n diesem M o d e l l a n s a t z w e r d e n beide T e c h n i k e n i n e i n e m G l e i c h u n g s system b e r ü c k s i c h t i g t . Es k o m m t e n t w e d e r z u r A n w e n d u n g e i n e r der b e i d e n oder b e i d e r T e c h n i k e n . D i e L ö s u n g dieses M o d e l l s ist j e d o c h recht k o m p l i z i e r t . D e s h a l b w ä r e als A l t e r n a t i v e d e n k b a r , z w e i M o d e l l e m i t h e t e r o g e n e m K a p i t a l u n d e i n e r T e c h n i k p a r a l l e l zu d i s k u t i e r e n u n d f ü r jedes M o d e l l das d e n O p t i m a l p f a d c h a r a k t e r i s i e r e n d e P h a s e n d i a g r a m m abzuleiten. Z u s ä t z l i c h m ü ß t e d i e B e w e g u n g des Zinssatzes a n a l y s i e r t w e r d e n . D u r c h d i e o b e n d u r c h g e f ü h r t e R S - A n a l y s e k ö n n e n die Z i n s sätze, b e i d e n e n e i n S w i t c h i n g b z w . e i n R e s w i t c h i n g a u f t r i t t , berechnet w e r d e n . I n d e n d u r c h sie c h a r a k t e r i s i e r t e n P u n k t e n s p r i n g t die V o l k s w i r t s c h a f t v o n e i n e m O p t i m a l p f a d z u m anderen. A u f diese Weise k ö n n t e es z u U n s t e t i g k e i t e n auf d e m O p t i m a l p f a d k o m m e n . D e n k b a r w ä r e aber auch, daß sich die O p t i m a l p f a d e i n d e n S w i t c h i n g - b z w . R e s w i t c h i n g P u n k t e n gerade schneiden, so daß e i n s t e t i g e r O p t i m a l p f a d der V o l k s w i r t s c h a f t a b g e l e i t e t w e r d e n k a n n , der a l l e r d i n g s E c k e n a u f w e i s t . Das E r g e b n i s w ü r d e w a h r s c h e i n l i c h d e m v o n B r u n o gleichen 4 .

6.2 Das verwendete Optimierungsverfahren Z u r A b l e i t u n g des O p t i m a l p f a d e s w i r d i n der a k t u e l l e n L i t e r a t u r ü b e r O p t i m i e r u n g s f r a g e n 5 m e i s t das M a x i m u m p r i n z i p v o n P o n t r y a g i n v e r w e n d e t 6 . Es unterscheidet sich v o n der klassischen V a r i a t i o n s r e c h n u n g dadurch, daß m i t seiner H i l f e auch nicht-klassische V a r i a t i o n s 2

Dieses Vorgehen entspricht dem von Bruno, M. (7). So verfährt Bruno, M. (7). — Vgl. dazu auch P u n k t 3.1 dieser Arbeit. Vgl. dazu die Phasendiagramme bei Bruno, M. (7) s Siehe dazu ζ. B. Bruno, M. (7) ; Cass, D. (14) ; Fox, K . A. ; Sengupta, J. K . ; Thorbecke, E. (25); Shell, K . (90). 6 Pontryagin, L. S. u. a. (69); vgl. dazu auch Rozonoer, L. I. (82), (82a), sowie die Diplomarbeit von Kress, E.: „Über optimale Steuerung von Prozessen", i n der eine sehr klare und verständliche Darstellung dieses Prinzips gegeben wird. 3

4

122

6. Reswitching bei optimaler A k k u m u l a t i o n

P r o b l e m e gelöst w e r d e n k ö n n e n . D a b e i h a n d e l t es sich u m P r o b l e m e , b e i d e n e n d e n V a r i a b l e n B e s c h r ä n k u n g e n a u f e r l e g t w e r d e n müssen 7 , d. h. u m P r o b l e m e der O p t i m i e r u n g u n t e r N e b e n b e d i n g u n g e n . A l l e r dings ist es schon 1937 gelungen, solche F r a g e n u n t e r E i n f ü h r u n g v o n U n g l e i c h u n g e n m i t d e n M e t h o d e n d e r V a r i a t i o n s r e c h n u n g zu lösen 8 . I n s o f e r n i s t das M a x i m u m p r i n z i p nichts g r u n d s ä t z l i c h neues. Zwischen dem M a x i m u m p r i n z i p u n d einem anderen Optimierungsv e r f a h r e n , d e m d y n a m i s c h e n P r o g r a m m i e r e n 9 , besteht ebenfalls e i n enger Z u s a m m e n h a n g , der so w e i t geht, daß sich beide V e r f a h r e n i n e i n ander ü b e r f ü h r e n l a s s e n 1 0 . Dieser Z u s a m m e n h a n g w i r d besonders d e u t lich, w e n n m a n das d y n a m i s c h e P r o g r a m m i e r e n n i c h t m i t d e m k o n t i nuierlichen, sondern m i t dem diskreten M a x i m u m p r i n z i p vergleicht 11. D a b e i ist besonders interessant, daß m a n m i t h i l f e des d y n a m i s c h e n P r o g r a m m i e r e n s i m m e r das g l o b a l e O p t i m u m f i n d e t , w ä h r e n d m a n u n t e r V e r w e n d u n g des M a x i m u m p r i n z i p s n u r A u s s a g e n ü b e r d i e l o k a l e O p t i m a l i t ä t m a c h e n k a n n . O f t i s t es daher v o r t e i l h a f t , zuerst d i e ungefähre L a g e des g l o b a l e n M a x i m u m s d u r c h e i n dynamisches P r o g r a m m zu bes t i m m e n , u m anschließend das e x a k t e O p t i m u m d u r c h das rechnerisch einfachere M a x i m u m p r i n z i p zu f i n d e n . Das v o r l i e g e n d e P r o b l e m der O p t i m i e r u n g einer Z i e l f u n k t i o n i n e i n e m dynamischen diskreten Kapitalmodell k a n n sowohl unter Verwendung des k o n t i n u i e r l i c h e n als auch des d i s k r e t e n M a x i m u m p r i n z i p s gelöst w e r d e n . D a b e i ist z u beachten, daß es sich u m e i n n i c h t - a u t o n o m e s S y s t e m h a n d e l t , da s o w o h l i n d e r Z i e l f u n k t i o n I 1 2 , CO

(6.1)

I = f

U (c) e~ôt

dt ,

t =ο

als auch i n der F u n k t i o n , die das exogen vorgegebene W a c h s t u m der Bevölkerung angibt, (Θ.2)

Lt = L 0 ev' 11 ,

? Pontryagin, L. S. (69), S. 9. 8 Siehe dazu Valentine, F. Α.: „The Problem of Lagrange w i t h Differential Inequalities as Added Side Conditions", i n : Contributions to the Calculus of Variations, 1933—1937, University of Chicago Press, Chicago, Illinois 1937, S. 407—448; Hastenes, M. R.: „ A General Problem i n the Calculus of Variations w i t h Applications to Paths of Least Time", The Rand-Corporation, RM-100, 1949. « Z u m dynamischen Programmieren vgl. Bellmann, R. E. (3). 10 Das beweist Pontryagin selbst i n (69), S. 13 und S. 72—76. Siehe dazu außerdem Rozonoer, L. I. (82a) (III). 11 Das geschieht ausführlich bei Fan, L.-T. und Wang, C.-S. (24). 12 E i n solches „performance integral" wurde zum ersten M a l von Ramsey, F. (71) verwendet.

6.3 Probleme und Instrumente der Analyse die Z e i t e x p l i z i t als P a r a m e t e r a u f t r i t t U c δ Lt L0 wt

13

123

. Die Symbole bedeuten:

= gesamtwirtschaftlicher Nutzen, = Pro-Kopf-Konsum, = Nutzendiskont, = Arbeitseinsatz zum Zeitpunkt t, der m i t der Bevölkerung entweder identisch ist oder einen konstanten T e i l v o n i h r darstellt, = Arbeitseinsatz zum Zeitpunkt Null, = exogen vorgegebene Wachstumsrate der Bevölkerung.

A u ß e r d e m h a n d e l t es sich u m e i n P r o b l e m m i t f r e i e m E n d p u n k t . D a h e r w i r d ergänzend d i e T r a n s v e r s a l i t ä t s b e d i n g u n g f ü r d e n E n d p u n k t b e n ö t i g t 1 4 . Z u s ä t z l i c h g i b t es n e b e n d e n B e s c h r ä n k u n g e n der Steuer u n g s v a r i a b l e n auch B e s c h r ä n k u n g e n der P h a s e n k o o r d i n a t i o n . D . h., die P h a s e n k o o r d i n a t e n k ö n n e n n i c h t d u r c h j e d e n P u n k t des Phasenraumes v e r l a u f e n , da sie ζ. B . technischen B e s c h r ä n k u n g e n u n t e r l i e g e n . A n d e r s ausgedrückt: D e r b e i u n b e s c h r ä n k t e n P h a s e n k o o r d i n a t e n tais offener B e reich anzusehende P h a s e n r a u m setzt sich j etzt iaus m e h r e r e n abgeschlossenen Bereichen z u s a m m e n 1 5 , d i e T r a j e k t o r i e n v e r l a u f e n d i s k o n t i n u i e r lich. M a n k a n n sie z w a r i n R e g i o n e n m i t k o n t i n u i e r l i c h e n V e r l ä u f e n u n t e r t e i l e n , aber der Ü b e r g a n g v o n e i n e r R e g i o n z u r a n d e r e n ist u n b e s t i m m t . E r m u ß d u r c h eine zusätzliche B e d i n g u n g d e f i n i e r t w e r d e n . Das geschieht d u r c h die sog. S p r u n g b e d i n g u n g 1 6 . Sie s t e l l t eine Z u o r d n u n g s b e d i n g u n g d e r e i n z e l n e n T r a j e k t o r i e n s t ü c k e z u e i n a n d e r dar. Sie h e i ß t deshalb S p r u n g b e d i n g u n g , w e i l b e i m Ü b e r g a n g v o n e i n e m T e i l s t ü c k der Trajektorie zum anderen ein Sprung auftreten kann. W i l l m a n die P r o b l e m e d e r D e f i n i t i o n v o n T r a n s v e r s a l i t ä t s - u n d S p r u n g b e d i n g u n g e n v e r m e i d e n , so k a n n m a n das d i s k r e t e M a x i m u m p r i n z i p a n w e n d e n . U n t e r 6.5 w i r d dieses V e r f a h r e n k u r z 'angedeutet, eine i n t e n s i v e D i s k u s s i o n w ü r d e zu w e i t f ü h r e n 1 7 .

6.3 Probleme und Instrumente der Analyse B e i d e r D i s k u s s i o n der O p t i m a l d t ä t i n d i s k r e t e n K i a p i t a l m o d e l l e n , d i e v o r w i e g e n d v o n B r u n o g e l e i t e t w i r d 1 8 , spielen z w e i w i c h t i g e T h e o r e m e eine R o l l e : 1. das f u n d a m e n t a l e D u a l i t ä t s t h e o r e m , 2. das d u a l e I n s t a b i l i t ä t s t h e o r e m . 13 14 is 16 17

Pontryagin, L. S. u. a. (69), § 7, S. 62 ff. Pontryagin, L. S. u. a. (69), S. 50 ff. E i n abgeschlossener Bereich ist ein Bereich, der den Rand einschließt. Pontryagin, L. S. u. a. (69), S. 286 ff. Siehe dazu Fan, L.-T. und Wang, C.-S. (24). 18 Bruno, M. (7) und (8). Die folgenden Ausführungen beziehen sich v o r w i e gend auf diese beiden Quellen.

6. Reswitching bei optimaler A k k u m u l a t i o n

124

6.3.1 Das fundamentale Dualitätstheorem D u r c h ähnliche Ü b e r l e g u n g e n w i e b e i d e r A b l e i t u n g der F a c t o r P r i c e C u r v e (F Ρ C ) 1 9 l ä ß t sich eine andere K u r v e , die O p t i m a l T r a n s f o r m a t i o n C u r v e (Ο Τ C), f i n d e n 2 0 . D e n n a n a l o g z u d e n P r e i s g l e i c h u n g e n (3.13) u n d (3.14) lassen sich N e b e n b e d i n g u n g e n f ü r die V o l l b e s c h ä f t i g u n g v o n Arbeit und Kapital einführen: (6.3)

α υ ι c + α0ο ν = 1 ,

(6.4)

a n c + α12 ν = k . C L

= Pro-Kopf-Konsum ,

k = — L·

= physische Kapitalintensität 2 1 ,

ν = k -f λ k

=

Bruttoinvestition pro Kopf ,

λ = Wl + μ . D a r a u s e r h ä l t m a n eine B e z i e h u n g z w i s c h e n c u n d der rate h: ( R

it\

(6 5)

„

1

_

_

a

02

-

a

u

Wachstums-

h

I ^

mit ό k h = — = —- + / = Bruttowachstumsrate des Kapitalstocks.

B r u n o a r b e i t e t m i t p o s i t i v e n A b n u t z u n g s r a t e n , das soll h i e r d a h e r auch geschehen. D i e d u r c h (6.5) gekennzeichnete K u r v e w i r d O p t i m a l T r a n s f o r m a t i o n C u r v e g e n a n n t . Sie ist d e r geometrische O r t a l l e r m a x i m a l e n K o m b i n a t i o n e n v o n P r o - K o p f - K o n s u m u n d W a c h s t u m s r a t e des K a p i t a l s . M a n k a n n sie tauch als das „ d y n a m i s c h e A n a l o g o n " der P r o d u k t i o n s m ö g l i c h k e i t s k u r v e e i n e r V o l k s w i r t s c h a f t ansehen 2 2 . D i e F Ρ C u n d Ο Τ C s i n d m a t h e m a t i s c h identisch. Was ü b e r d i e F o r m der F Ρ C gesagt w u r d e , g i l t d a h e r a u c h f ü r d i e Ο Τ C. Zeichnet m a n Vgl. dazu P u n k t 3.1.1 dieser Arbeit. 0 Die Optimal Transformation Frontier wurde zuerst von v. Weizsäcker i m neoklassischen Ein-Sektor-Modell eingeführt, aber dann nicht weiter diskut i e r t : υ. Weizsäcker, C. C. (104). So auch Bruno, M. (8), S. 43, Fußnote 3. 21 Das Arbeiten m i t der physischen Kapitalintensität ist hier insofern zulässig, als das K a p i t a l homogen ist. 22 Bruno , M. (8), S. 44: „Just as PPC (Production Possibility Curve, A.B.) is the locus of statically efficient pairs (c, h) for fixed k, O T F is the locus of dynamically efficient pairs of (c, h), where k is allowed to adjust." 2

6.3 Probleme und Instrumente der Analyse

125

die v i e r B e s c h r ä n k u n g e n (3.13), (3.14), (6.3) u n d (6.4) i n e i n D i a g r a m m m i t der Abszisse h b z w . r u n d der O r d i n a t e c b z w . w ein, so l i e g e n die S c h n i t t p u n k t e der z u s a m m e n g e h ö r i g e n G e r a d e n auf der d u r c h (6.5) b z w . (3.15) beschriebenen K u r v e 2 3 . D a b e i g i b t der d u r c h d e n S c h n i t t p u n k t der G e r a d e n (6.3) u n d (6.4) gekennzeichnete P u n k t (P) d e n V o l l b e s c h ä f t i g u n g s p u n k t an, der andere d e n z u Ρ d u a l e n P u n k t D . E r e n t s p r i c h t einer S i t u a t i o n , i n der der A n g e b o t s p r e i s d e m N a c h f r a g e p r e i s g l e i c h ist, d. h. es g i b t k e i n e Ü b er schußnachfrage u n d k e i n Überschußangebot. D i e m a t h e m a t i s c h e I d e n t i t ä t der O T C u n d der F P C h e i ß t jedoch nicht, daß die b e i d e n beschriebenen P u n k t e z u s a m m e n f a l l e n müssen. Denn dann wäre ein Produktionsoptimum n u r für r = h u n d w = c möglich. Das w ü r d e der neoklassischen g o l d e n e n Regel entsprechen. B e d e n k t m a n aber, daß die O T C u n d die F P C n u r u n t e r d e n A n n a h m e n der V o l l b e s c h ä f t i g u n g b z w . der N i c h t e x i s t e n z v o n G e w i n n e n abgeleitet w u r d e n , so e r k e n n t m a n , daß d i e b e i d e n c h a r a k t e r i s t i s c h e n P u n k t e auch a u ß e r h a l b des g o l d e n - r u l e - P f a d e s a u f d e r O T C b z w . F P C l i e g e n k ö n n e n . S i e h t m a n diese P u n k t e als e f f i z i e n t an, so g i b t es also e i n e n d y n a m i s c h effizienten P f a d o h n e d i e B e d i n g u n g d e r g o l d e n e n R e g e l 2 4 . D i e oben abgeleitete m a t h e m a t i s c h e I d e n t i t ä t v o n O T C u n d F P C formuliert Bruno z u m „fundamentalen Dualitätstheorem: „ W h a t w e s h a l l t e r m ia f u n d a m e n t a l d u a l i t y t h e o r e m i s t h e f a c t t h a t f o r t h e single t e c h n i q u e case t h e t w o f r o n t i e r s t h u s d e f i n e d ( F P C u n d O T C ) are m a t h e m a t i c a l l y i d e n t i c a l b o t h u n d e r b a l a n c e d a n d u n b a l a n c e d g r o w t h a n d q u i t e i n d e p e n d e n t l y o f a n y g o l d e n r u l e or steady state b e h a v i o u r . I n o t h e r w o r d s , t h e r a t e of r e t u r n o f each c a p i t a l good need n o t e q u a l its rate of g r o w t h n o r n e e d these rates be t h e same f o r a l l c a p i t a l goods o n l y t h e m a t h e m a t i c a l f o r m o f t h e t w o expressions is i d e n t i c a l 2 5 . " W i c h t i g w i r d dieses T h e o r e m b e i d e r A b l e i t u n g des o p t i m a l e n W a c h s t u m s pfades, da es interessante A u s s a g e n ü b e r das o p t i m a l e P r e i s - u n d P r o d u k t i o n s s y s t e m s o w o h l i m steady state als auch a u ß e r h a l b dieses Z u standes e r l a u b t . 6.3.2 Das duale Instabilitätstheorem Dieses T h e o r e m soll h i e r ohne B e w e i s d a r g e s t e l l t w e r d e n , da dieser eine A n a l y s e des W a c h s t u m s m o d e l l s e r f o r d e r t , d e r e n Ergebnisse h i e r n u r angegeben w e r d e n . Es w i r d m i t h i l f e d e r F P C u n d d e r O T C (abgeleitet, w o d u r c h die B e d e u t u n g dieser b e i d e n I n s t r u m e n t e besonders f ü r die dynamische A n a l y s e v o n A k k u m u l a t i o n s m o d e l l e n b e t o n t w i r d . 23 Vgl. dazu Fig. 1 i n Bruno, M. (8), S. 41. 24 Z u m ausführlichen Vergleich der Neoklassik m i t dem hier diskutierten diskreten Modell i n diesem Punkt siehe Bruno, M. (8). 25 Bruno, M. (8), S. 39.

126

6. Reswitching bei optimaler A k k u m u l a t i o n

T h e o r e m : I s t der l a n g f r i s t i g e g l e i c h g e w i c h t i g e P r o d u k t i o n s p u n k t P* (Je*) s t a b i l , so ist der d u a l e g l e i c h g e w i c h t i g e P r e i s p u n k t D * (p*) i n s t a b i l . I n diesem F a l l i s t es o p t i m a l , e i n e r V o l l b e s c h ä f t i g u n g s t r a j e k t o r i e (sog. L e o n t i e f - T r a j e k t o r i e ) z u folgen, s o b a l d es m ö g l i c h ist. Dasselbe T h e o r e m l ä ß t sich als d u a l e s T h e o r e m f o r m u l i e r e n : I s t D* (p*) stabil, so ist P* (k*) i n s t a b i l 2 6 . 6.3.3 ökonomische Probleme bei der Analyse B e i der B i l d u n g der H a m i l t o n - F u n k t i o n -gemäß d e m M a x i m u m p r i n z i p v o n P o n t r y a g i n u n d der A b l e i t u n g des a d j u n g i e r t e n Systems t r e t e n z w e i ö k o n o m i s c h interessante P r o b l e m e i n d e m v o n B r u n o d i s k u t i e r t e n Modell auf 27: 1. d i e I n t e r p r e t a t i o n d e r H i l f s v a r i a b l e n q als Preis, 2. die B e d e u t u n g des A u s d r u c k s 3 v/d k als Realzins. Dieses Gleichsetzen z w e i e r G r ö ß e n aus d e m a d j u n g i e r t e n S y s t e m m i t z w e i aus d e m P r o d u k t i o n s s y s t e m (3.13) u n d (3.14) b e k a n n t e n V a r i a b l e n ist n o t w e n d i g , u m d i e V e r b i n d u n g zwischen b e i d e n h e r z u s t e l l e n . Z u untersuchen b l e i b t jedoch die ökonomische R e c h t f e r t i g u n g dieses Vorgehens. Z u 1.: B e i B r u n o w i r d q ohne nähere E r l ä u t e r u n g i n t e r p r e t i e r t als Nachfragepreis nach d e m K a p i t a l g u t , gemessen i n E i n h e i t e n des K o n s u m g u t e s 2 8 . Diese D e u t u n g f o l g t u n m i t t e l b a r aus der I n t e r p r e t a t i o n d e r H a m i l t o n - F u n k t i o n des n i c h t - a u t o n o m e n Systems als N e t t o s o z i a l p r o d u k t . S h e l l i s t b e i diesem P r o b l e m etwas g e n a u e r : F ü r i h n ist q der soziale N a c h f r a g e p r e i s nach I n v e s t i t i o n s g ü t e r n , gemessen i n E i n h e i t e n des K o n s u m g u t e s der V o r p e r i o d e 2 0 . Ä h n l i c h e s findet sich b e i Gass 3 0 . N u n k ö n n e n die h i e r v e r w e n d e t e n „ s o z i a l e n " Preise i m a l l g e m e i n e n v o n d e n p r i v a t e n labweichen, ä h n l i c h w i e p r i v a t e u n d soziale E r t r a g s r a t e n d i f f e r i e r e n k ö n n e n 3 1 . D a es sich aber b e i d e m d e r O p t i m i e r u n g z u g r u n d e l i e g e n d e n M o d e l l u m e i n W e t t b e w e r b s m o d e l l h a n d e l t , ist diese A b w e i c h u n g u n m ö g l i c h . D i e p r i v a t e n Preise g l e i c h e n den sozialen. D e r M a ß s t a b , das K o n s u m g u t der V o r p e r i o d e , ist ebenfalls f ü r alle P e r i o d e n gleich, so daß die I d e n t i f i z i e r u n g v o n q m i t d e m i n d e m disse Näheres siehe bei Bruno, M. (8). 27 Dieses Modell entspricht der Modell variante 2.1. 2 ® Bruno, M. (7), S. 184; Burmeister, E., Dobell, R. u. K . Kuga (12), S. 657, sprechen sogar v o n den Hilfsvariablen q als von „Schattenpreisen". 2 9 Shell, K . (90), S. 4: „Notice that q (i) has the interpretation of the social demand price of a unit of investment i n terms of a currently forgone unit of consumption." 30 Cass, D. (14), S. 233—234. Er bezeichnet q (t) als „the imputed price of a u n i t of gross investment per head", gemessen i n „terms of the u t i l i t y index of the rate of per capita consumption". si Siehe dazu ζ. B. Solow, R. M. (93).

6.4 Darstellung der Ergebnisse von Bruno k u t i e r t e n Reswitching-Modell verwendeten Preisbegriff zulässig ist.

127 möglich

und

Z u 2.: P r o b l e m a t i s c h e r ist der Versuch, 3 ^ / 3 k als Z i n s z u i n t e r p r e tieren. Das f ä l l t n u r l e i c h t i m M o d e l l m i t k o n t i n u i e r l i c h e r P r o d u k t i o n s f u n k t i o n u n d g r e n z p r o d u k t i v i t ä t s t h e o r e t i s c h e n Regeln, d e n n

(6.6)

υ

=y

(6.7)

y

=f(k)

(6.8)

υ

= f (Je) - c ,

- c , ,

(6.9) I m d i s k r e t e n M o d e l l h a t jedoch die G r e n z p r o d u k t i v i t ä t keine Aussagekraft.

des K a p i t a l s

B e i B r u n o w i r d p. 3 v/d k m i t s bezeichnet u n d als „ r e n t a l p r i c e of c a p i t a l " i n t e r p r e t i e r t 3 2 . D e m k a n n z u g e s t i m m t w e r d e n , w e n n m a n sich nachstehenden G e d a n k e n g a n g k l a r m a c h t : U m die K a p i t a l i n t e n s i t ä t k u m eine E i n h e i t z u erhöhen, i s t eine b e s t i m m t e Ä n d e r u n g d e r B r u t t o i n v e s t i t i o n ν n ö t i g . M a n k a n n diese ^ - V a r i a t i o n als die K o s t e n d e r E r h ö h u n g der K a p i t a l i n t e n s i t ä t ansehen, b e i m a r g i n a l e r Ä n d e r u n g v o n k als die Grenzkosten. D a es sich u m e i n M o d e l l m i t v o l l k o m m e n e m W e t t b e w e r b h a n d e l t , i n d e m das G e w i n n m a x i m i e r u n g s p r i n z i p herrscht, e n t sprechen die G r e n z k o s t e n d e m G r e n z e r t r a g . Dieser k a n n d e m Z i n s gleichgesetzt w e r d e n , w e n n m a n a n n i m m t , daß d i e U n t e r n e h m e r solange i h r e K a p i t a l i n t e n s i t ä t d u r c h I n v e s t i t i o n e n erhöhen, w i e d e r G r e n z e r t r a g der I n v e s t i t i o n e n g r ö ß e r i s t als d e r M a r k t z i n s . S t i m m e n beide m i t e i n a n d e r ü b e r e i n , h ö r t die I n v e s t i t i o n auf. A u s diesen Ü b e r l e g u n g e n e r g i b t sich d i e R e c h t f e r t i g u n g f ü r die I n t e r p r e t a t i o n v o n 3 v/d k als Zins. Dieser A u s d r u c k k a n n daher m i t d e m i n der R e s w i t c h i n g - A n a l y s e v e r w e n d e t e n Z i n s r i d e n t i f i z i e r t w e r d e n . D a b e i ist z u beachten, daß es sich, da μ > 0 i s t , h i e r u m d e n B r u t t o z i n s h a n d e l t . 6.4 Darstellung der Ergebnisse von Bruno N a c h d e r k u r z e n A n a l y s e des d e m O p t i m i e r u n g s a n s a t z z u g r u n d e l i e g e n d e n M o d e l l s , der S k i z z i e r u n g des M a x i m u m p r i n z i p s v o n P o n t r y a g i n u n d der D i s k u s s i o n e i n i g e r b e i der O p t i m i e r u n g s a n a l y s e a u f t r e t e n den P r o b l e m e s o l l e n d i e Ergebnisse der U n t e r s u c h u n g e n v o n B r u n o 3 3 k u r z d a r g e s t e l l t w e r d e n , u m d e n E i n f l u ß des R e s w i t c h i n g , s o w e i t er untersucht w e r d e n k o n n t e , d e u t l i c h z u machen. 32 Bruno, M. (7), S. 187. 33 Die Ausführungen stützen sich auf Bruno, M. (7).

128

6. Reswitching bei optimaler A k k u m u l a t i o n 6.4.1 Ergebnisse im Modell 2.1

I n d i e s e m M o d e l l m i t h o m o g e n e m K a p i t a l u n d einer T e c h n i k , dessen T e c h n i k - M a t r i x die G e s t a l t Μα = [

αο1 α

11

a a

°2 "

12 .

h a t , h ä n g e n die Ergebnisse entscheidend v o m Vorzeichen der D e t e r m i n a n t e v o n M a ab. I s t j Μ α I < 0, so l ä ß t sich der o p t i m a l e Z u s t a n d (Je*, p*), d e r

einem

konstanten Preisverhältnis u n d einer konstanten Kapitalintensität entspricht, (Je = 0, ρ = 0), d a d u r c h erreichen, daß die V o l k s w i r t s c h a f t sich j e n a c h A u s g a n g s l a g e d u r c h v e r s t ä r k t e K a p i t a l a k k u m u l a t i o n oder V e r r i n g e r u n g der K a p i t a l i n t e n s i t ä t d e m V o l l b e s c h ä f t i g u n g s p f a d ,

der sog.

L e o n t i e f - T r a j e k t o r i e , n ä h e r t . A u f diesem ist ρ = 0. U m z u r o p t i m a l e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t z u gelangen, m u ß die V o l k s w i r t s c h a f t sich e n t l a n g der L e o n t i e f - T r a j e k t o r i e z u m P u n k t Je = 0 e n t w i c k e l n . D e r

Optimalpunkt

(Je*, p*) i s t e i n S a t t e l p u n k t 3 4 . D . h . f ü r | Μ α | < 0 i s t das o p t i m a l e Preisv e r h ä l t n i s p* i n s t a b i l , w ä h r e n d d i e o p t i m a l e K a p i t a l i n t e n s i t ä t Je* s t a b i l ist. p* k a n n n u r z u f ä l l i g , n ä m l i c h n u r b e i iganz b e s t i m m t e r Ausgangslage, e r r e i c h t w e r d e n . B e f i n d e t sich d i e V o l k s w i r t s c h a f t laber e i n m a l auf d e m P f a d f ü r ρ = 0, so s t r e b t sie auch gegen Je = 0. Daß diese S a t t e l p u n k t e i g e n s c h a f t d e r o p t i m a l e n L ö s u n g , d i e auch i n der N e o k l a s s i k v o r l i e g t 3 5 , als I n s t a b i l i t ä t i n t e r p r e t i e r t

w i r d , e r g i b t sich aus der

Über-

l e g u n g , daß j e d e r A n f a n g s z u s t a n d igleich w a h r s c h e i n l i c h ist. D a n u r e i n b e s t i m m t e r A n f a n g s w e r t z u m O p t i m a l p f a d f ü h r t , ist die W a h r s c h e i n l i c h k e i t , daß sich d i e V o l k s w i r t s c h a f t gerade i n d e m o p t i m a l e n P u n k t befindet, so g e r i n g , daß sie vernachlässigt w e r d e n k a n n . D a m i t aber der O p t i m a l p f a d

mit

wird

S i c h e r h e i t n i c h t e r r e i c h t , das S y s t e m i s t

instabil. F ü r I M ö I > 0 e r h ä l t m a n das g e g e n t e i l i g e E r g e b n i s , w o m i t das duale I n s t a b i l i t ä t s t h e o r e m b e w i e s e n ist: I n diesem F a l l ist der l a n g f r i s t i g e o p t i m a l e P r o d u k t i o n s p u n k t Je* i n s t a b i l , da er S a t t e l p u n k t e i g e n s c h a f t e n a u f w e i s t , w ä h r e n d das o p t i m a l e P r e i s s y s t e m p* s t a b i l ist. Das S y s t e m f o l g t einer sog. v o n N e u m a n n - T r a j e k t o r i e des m a x i m a l e n Wachstums. I m Gegensatz z u d e n U n t e r s u c h u n g e n v o n C h a k r a v a t y i s t die V o l l a u s n u t z u n g der F a k t o r e n i m l a n g f r i s t i g e n G l e i c h g e w i c h t n i c h t Voraussetz u n g des M o d e l l s , s o n d e r n E r g e b n i s der O p t i m i e r u n g 3 6 . a 4 E i n Sattelpunkt liegt immer dann ristischen Polynoms des diskutierten unterschiedliche Vorzeichen aufweisen. Bona (97). 35 Siehe dazu ζ. B. Shell, K . (90); Kurz, 36 Chakravaty, S. (16).

vor, w e n n die Wurzeln des charakteSystems von Differentialgleichungen Vgl. dazu Timothy, L. K. und Β. E. M. (49).

6.4 Darstellung der Ergebnisse von Bruno

129

Interessant ist der v o n B r u n o d u r c h g e f ü h r t e V e r g l e i c h der b e i d e n L ö s u n g e n m i t h i l f e der F P C u n d der O T C , da d a b e i das d u a l e I n s t a b i l i t ä t s t h e o r e m besonders d e u t l i c h w i r d 3 7 : F ü r | Μ σ | < 0 s p r i n g e n w u n d r , die K o m p o n e n t e n der F P C , v o n i h r e m A n f a n g s w e r t auf i h r e n O p t i m a l w e r t , sobald d i e L e o n t i e f - T r a j e k t o r i e e r r e i c h t i s t . c u n d h d a gegen, die V a r i a b l e n d e r O T C , n ä h e r n sich auf der L e o n t i e f - T r a j e k t o r i e k o n t i n u i e r l i c h i h r e n O p t i m a l w e r t e n , d i e sie aber erst f ü r t = oo e r reichen. F ü r I Μ α I > 0 dagegen s p r i n g e n c u n d h auf i h r e n O p t i m a l w e r t , sob a l d die v o n N e u m a n n - T r a j e k t o r i e (k = 0) e r r e i c h t ist. I n d i e s e m F a l l n ä h e r n sich w u n d r d e m O p t i m u m k o n t i n u i e r l i c h . D i e I n t e r p r e t a t i o n dieser F a k t o r - P r e i s - V a r i a t i o n e n f ü h r t w i e d e r a u f die W i c k s e l l - E f f e k t e : D a t r o t z k = 0 die r e l a t i v e n Preise v a r i i e r e n , besagt (3.13) i n V e r b i n d u n g m i t (3.14), daß sich L o h n u n d Z i n s ebenfalls v e r ä n d e r n müssen. Z u r E r k l ä r u n g dieser Ä n d e r u n g e n h i l f t d i e I n t e r p r e t a t i o n v o n r als ο v/d k aber n i c h t w e i t e r , s o n d e r n r u n d w v a r i i e r e n gemäß d e r

FPC

solange, bis der o p t i m a l e P r e i s p u n k t D e r r e i c h t ist. A u s g e l ö s t w e r d e n diese L o h n - Z i n s - Ä n d e r u n g e n n i c h t d u r c h Je-, s o n d e r n d u r c h p - V a r i a t i o nen, d. h. d u r c h W i c k s e l l - E f f e k t e .

6.4.2 Ergebnisse im Modell 2.2 B r u n o d i s k u t i e r t M o d e l l 2.2 i n d r e i V a r i a t i o n e n , die sich d a d u r c h unterscheiden, daß e n t w e d e r f ü r das K o n s u m g u t oder f ü r das K a p i t a l gut zwei alternative Techniken angenommen werden, wobei i m letzten F a l l die Rangfolge der K a p i t a l i n t e n s i t ä t e n u n t e r s c h i e d l i c h s e i n k a n n . H i e r soll jedoch n u r sein M o d e l l H i m i t z w e i A k t i v i t ä t e n f ü r das K a p i t a l g u t u n d einer f ü r das K o n s u m g u t a u s g e w e r t e t w e r d e n , w o b e i f ü r die Kapitalintensitäten gilt: Κ


0 g i l t das Gegenteil. Ist so s p r i n g e n r u n d w , w ä h r e n d c u n d h sich k o n t i n u i e r l i c h B e i | Μ σ | > 0 v e r h a l t e n sich die G r ö ß e n u m g e k e h r t .

B e g i n n t die E n t w i c k l u n g schon b e i e i n e r b e s t i m m t e n K a p i t a l i n t e n s i t ä t , so w i r d T e c h n i k Mb n i e m a l s eingesetzt. F ü r d e n ganzen O p t i m a l p f a d ist d a n n n u r T e c h n i k M a r e l e v a n t , das M o d e l l e n t s p r i c h t d e m M o d e l l 2.1. A l s H a u p t e r g e b n i s der D i s k u s s i o n dieses M o d e l l s l ä ß t sich festhalten: Die Einführung bringt

von alternativen Techniken bei homogenem

keine grundsätzlichen Veränderungen

im

Kapital

Stabilitätsverhalten

des M o d e l l s . L a n g f r i s t i g i s t n a c h w i e v o r n u r eine T e c h n i k o p t i m a l . N u r d i e m a t h e m a t i s c h e I d e n t i t ä t d e r F P F u n d der Ο Τ F 3 9 w i r d aufgehoben, da die l e t z t e r e j e t z t d r e i V a r i a b l e (t>i,

c) e n t h ä l t u n d daher n u r i n

dreidimensionaler Darstellung diskutiert werden kann. 6.4.3 Ergebnisse im Modell 2.3 D i e s e m M o d e l l l i e g t eine V o l k s w i r t s c h a f t z u g r u n d e , die m i t einer Technik η + 1 Güter produziert, η Kapitalgüter und 1 Konsumgut. η 38 Diese Aussage w i r d bestätigt durch Samuelsons Non-Substitution-Theorem. Vgl. dazu Fußnote 16, T e i l 0. 39 M a n erhält zwei FP Cs und OT Cs, deren Umhüllende als Factor Price Frontier bzw. Optimal Transformation Frontier bezeichnet werden.

6.4 Darstellung der Ergebnisse von Bruno

131

soll w i e d e r gleich 2 gesetzt w e r d e n , d a d i e A u s w e r t u n g d e r v o l l s t ä n d i gen L ö s u n g des r e s u l t i e r e n d e n D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g s s y s t e m s z u w e i t führen würde. Ausschlaggebend f ü r die S t a b i l i t ä t s e i g e n s c h a f t e n des Optimialpfades s i n d w i e d e r die W u r z e l n der c h a r a k t e r i s t i s c h e n G l e i c h u n g des Systems. W e r t e t m a n d i e m ö g l i c h e n L ö s u n g s k o m b i n a t i o n e n aus, so e r k e n n t m a n t r o t z der g r ö ß e r e n A n z a h l d e r L ö s u n g s m ö g l i c h k e i t e n d i e Ä h n l i c h k e i t m i t d e n f r ü h e r e n M o d e l l e n . Das d u a l e I n s t a b i l i t ä t s t h e o r e m b l e i b t a u c h h i e r e r h a l t e n , d e n n : (i = 1, 2). 1. I s t k} e i n s t a b i l e r K n o t e n , so ist p*· e i n i n s t a b i l e r K n o t e n 4 0 . 2. Ist k· e i n s t a b i l e r B r e n n p u n k t , so ist p*· e i n i n s t a b i l e r B r e n n p u n k t 4 0 . 3. F ü r d e n F a l l , daß Je* e i n S a t t e l p u n k t ist, g e l t e n die schon f r ü h e r abg e l e i t e t e n Ergebnisse. D i e schon b e k a n n t e n R e s u l t a t e ü b e r d e n C h a r a k t e r des O p t i m a l pfades lassen sich auf d e n v o r l i e g e n d e n F a l l m i t h e t e r o g e n e n K a p i t a l g ü t e r n e r w e i t e r n : I s t d i e L ö s u n g f ü r k\ s t a b i l , so ist das P r e i s s y s t e m p*· i n s t a b i l . D i e T r a n s v e r s a l i t ä t s b e d i n g u n g b e d i n g t w i e d e r , daß die Preise, sobald 'das S y s t e m d i e L e o n t i e f - T r a j e k t o r i e erreicht hat, auf i h r e l a n g fristigen Gleichgewichtswerte springen u n d dann konstant bleiben. V o n diesem A u g e n b l i c k a n g e h t das M o d e l l m i t h e t e r o g e n e m K a p i t a l i n sofern i n eines m i t e i n e m K a p i t a l g u t ü b e r . Ä h n l i c h e s g i l t , w e n n k\ S a t t e l p u n k t e i g e n s c h a f t e n a u f w e i s t : D e r O p t i m a l p f a d g l e i c h t d a n n w i e d e r e i n e r v o n N e u m a n n - T r a j e k t o r i e . I s t sie erreicht, so s p r i n g e n die k i a u f i h r e n l a n g f r i s t i g e n G l e i c h g e w i c h t s w e r t u n d b l e i b e n d a n n k o n s t a n t . D a sich die r e l a t i v e n K a p i t a l m e n g e n i n diesem S t a d i u m n i c h t m e h r ändern, befindet m a n sich i n dieser B e ziehung wieder i n einem M o d e l l m i t n u r einem Kapitalgut. Allerdings v e r ä n d e r n sich d i e r e l a t i v e n Preise d u r c h W i c k s e l l - E f f e k t e , w i e schon u n t e r P u n k t 6.4.1 e r l ä u t e r t w u r d e .

6.4.4 Ergebnisse im Modell 2.4 U m die W i r k u n g des R e s w i t c h i n g - E f f e k t e s b e i der O p t i m i e r u n g e i n e r gegebenen Z i e l f u n k t i o n z u untersuchen, v e r w e n d e t B r u n o das e i n fachste M o d e l l , i n d e m solche E f f e k t e a u f t r e t e n k ö n n e n . Es w u r d e schon u n t e r 6.1 beschrieben: Z w e i T e c h n i k e n s t e h e n z u r V e r f ü g u n g , j e d e e n t h ä l t eine A k t i v i t ä t f ü r das K o n s u m g u t u n d eine f ü r das K a p i t a l g u t . D i e H a u p t f r a g e , d i e sich h i e r s t e l l t , ist die nach d e m E i n f l u ß des R e s w i t c h 40

Uber die Eigenschaften der Lösung von Differentialgleichungssystemen schreiben ausführlich Timothy, L. K . und Β. E. Bona (97). Hier würde eine eingehende Diskussion zu weit führen. 91

132

6. Reswitching bei optimaler A k k u m u l a t i o n

i n g auf d i e S t a b i l i t ä t u n d die L a g e des o p t i m a l e n Pfades. D a z u einige Vorbemerkungen: 1. D e r R e s w i t c h i n g - E f f e k t k a n n n u r d a n n z u r I n s t a b i l i t ä t des o p t i m a l e n P u n k t e s , d. h. des l a n g f r i s t i g e n Gleichgewichts, f ü h r e n , w e n n i n diesem der Z i n s v a r i i e r t . 2. A u f d e m o p t i m a l e n P f a d k ö n n e n d u r c h das R e s w i t c h i n g n u r d a n n S c h w i n g u n g e n b z w . I n s t a b i l i t ä t e n a u f t r e t e n , w e n n d i e Zinssätze, b e i d e n e n d e r Wechsel zwischen d e n T e c h n i k e n ö k o n o m i s c h s i n n v o l l ist, nicht übersprungen werden. Schon ohne e x a k t e L ö s u n g l ä ß t sich feststellen, daß die f ü r das v o r liegende M o d e l l g ü l t i g e n D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n g e n z u g l e i c h e n L ö s u n g e n f ü r a l l e η f ü h r e n . D . h., i m l a n g f r i s t i g e n G l e i c h g e w i c h t müssen a l l e spezifischen Zinssätze g l e i c h sein u n d e i n e n b e s t i m m t e n W e r t annehmen. F ü r das h i e r i n t e r e s s i e r e n d e P r o b l e m b e d e u t e t das, daß i m l a n g f r i s t i g e n G l e i c h g e w i c h t n u r eine b e s t i m m t e T e c h n i k g e w ä h l t w i r d . D u r c h spezielle A n n a h m e n s o l l das T e c h n i k M f l sein. I m steady state i s t also e i n R e s w i t c h i n g ausgeschlossen. P r o b l e m a t i s c h ist d a h e r n u r noch die Frage, ob es auf d e m W e g z u m langfristigen Gleichgewicht, auf dem Optimalpfad, ein Reswitching geben k a n n . A u s B r u n o s U n t e r s u c h u n g e n g e h t h e r v o r , daß das i n diesem einfachen M o d e l l n i c h t der F a l l ist: G e n a u w i e i m M o d e l l ohne R e s w i t c h i n g - E f f e k t s p r i n g t der Zins, sobald der O p t i m a l p f a d erreicht ist, a u f seinen l a n g f r i s t i g e n G l e i c h g e w i c h t s w e r t u n d b l e i b t d a n n k o n stant. D i e Zinssätze, b e i d e n e n e i n S w i t c h i n g b z w . e i n R e s w i t c h i n g a u f treten könnte, w e r d e n nicht realisiert. V o n A n f a n g a n w i r d Technik M a bevorzugt41. B r u n o b e h a u p t e t 4 2 , diese Ergebnisse seien leicht auf M o d e l l e m i t m e h r als z w e i K a p i t a l g ü t e r n auszudehnen. O b w o h l d a n n die A n z a h l der R e s w i t c h i n g s steigt, erscheint das einleuchtend, da der Z i n s w a h r scheinlich w i e d e r die S w i t c h i n g - u n d R e s w i t c h i n g - P u n k t e ü b e r s p r i n g t . Ist die Z a h l d e r m ö g l i c h e n Wechsel zwischen d e n T e c h n i k e n jedoch u n gerade (n = 2k + 1, k = 1, 2 . . . ) , so b e g i n n t d i e V o l k s w i r t s c h a f t m i t e i n e r a n d e r e n T e c h n i k als der l a n g f r i s t i g o p t i m a l e n . D i e E n t w i c k l u n g w i r d d a n n so v e r l a u f e n , daß d e r Z i n s erst v o n s e i n e m A n f a n g s w e r t auf r s i springt, dort bleibt, bis genügend K a p i t a l v o m langfristig optimalen T y p a k k u m u l i e r t w o r d e n ist, u n d d a n n lauf seinen l a n g f r i s t i g e n Gleichg e w i c h t s w e r t s p r i n g t . Dies s i n d a b e r n u r S p e k u l a t i o n e n , die d u r c h eine a u s f ü h r l i c h e A n a l y s e des O p t i m a l i t ä t s p r o b l e m s i m a l l g e m e i n e n Reswitching-Modell bestätigt werden müßten. 41 Vgl. dazu den Aufsatz von Stiglitz, kommt. 42 Bruno, M. (7), S. 215.

J. E. (95), der zu ähnlichen Ergebnissen

6.4 Darstellung der Ergebnisse von Bruno

133

6.4.5 Kritik am Vorgehen von Bruno H i e r k ö n n e n n u r einige, der V e r f a s s e r i n w i c h t i g erscheinende, tische P u n k t e b e i der A n a l y s e v o n B r u n o aufgezeigt w e r d e n :

kri-

1. B e i der U n t e r s u c h u n g des R e s w i t c h i n g - E f f e k t e s i m O p t i m i e r u n g s m o d e l l d i s k u t i e r t B r u n o n u r d e n F a l l , daß p* S a t t e l p u n k t e i g e n s c h a f t e n a u f w e i s t u n d Je* s t a b i l ist. D a d u r c h e r h ä l t er d i e f ü r s e i n E r g e b n i s w i c h t i g e n S p r ü n g e des Zinssatzes, so daß d i e S w i t c h i n g - u n d R e s w i t c h i n g P u n k t e k e i n e R o l l e spielen. T r i t t j e d o c h d e r F a l l ein, daß Je* S a t t e l p u n k t e i g e n s c h a f t e n h a t u n d p* s t a b i l ist, so i s t i m H i n b l i c k a u f d i e E r gebnisse der a n d e r e n M o d e l l e (anzunehmen, daß r u n d w sich k o n t i n u i e r l i c h v e r ä n d e r n . I n diesem F a l l d u r c h l ä u f t r a l l e W e r t e v o n seinem A n f a n g s w e r t bis z u m l a n g f r i s t i g e n G l e i c h g e w i c h t s w e r t . D i e Zinssätze, bei denen e i n R e s w i t c h i n g a u f t r i t t , w e r d e n also r e l e v a n t . Es k a n n d a n n zu e i n e m Wechsel zwischen d e n T e c h n i k e n a u f d e m o p t i m a l e n P f a d k o m m e n , w o b e i die F r a g e a u f t a u c h t , ob d a b e i der O p t i m a l p i a d w i e d e r verlassen w i r d , da d u r c h den T e c h n i k w e c h s e l die K a p i t a l i n t e n s i t ä t ebenfalls v e r ä n d e r t w i r d , d i e laber definitionsgemäß auf d e m O p t i m a l p f a d k o n s t a n t ist. 2. U m auch die f r ü h e r d i s k u t i e r t e n k a p i t a l t h e o r e t i s c h e n W i r k u n g e n des R e s w i t c h i n g - E f f e k t e s z u berücksichtigen, m ü ß t e i n e i n e m O p t i m i e rungsansatz auf d e r G r u n d l a g e v o n R e s w i t c h i n g - M o d e l l e n e i n a n d e r e r B e g r i f f der K a p i t a l i n t e n s i t ä t v e r w e n d e t w e r d e n als b e i B r u n o . D e r Z u sammenhang zwischen k u n d dem Reswitching-Effekt w i r d bei B r u n o n i c h t gesehen. E v e n t u e l l w ü r d e n sich b e i einer a d ä q u a t e n D e f i n i t i o n der K a p i t a l i n t e n s i t ä t die Ergebnisse d a h i n g e h e n d ä n d e r n , daß der R e s w i t c h i n g - E f f e k t auch auf d e m O p t i m a l p f a d z u r W i r k u n g k o m m t . 3. I n j e d e m F a l l aber i s t das l a n g f r i s t i g e G l e i c h g e w i c h t , w e n n es e i n m a l erreicht i s t , s t a b i l , da d a n n auch der Z i n s k o n s t a n t ist. D a b e i k a n n a l l e r d i n g s der interessante F a l l a u f t r e t e n , daß d e r l a n g f r i s t i g e G l e i c h gewichtszins gerade m i t e i n e m Zinssatz i d e n t i s c h ist, b e i d e m e i n S w i t c h i n g a u f t r e t e n w ü r d e , f ü r den also z w e i T e c h n i k e n g l e i c h r e n t a b e l sind. I n diesem F a l l w ä r e z u untersuchen, ob u n d i n w e l c h e m V e r h ä l t nis beide T e c h n i k e n g e m e i n s a m eingesetzt w e r d e n . E v e n t u e l l w ä r e n zusätzlich O p t i m a l i t ä t s k r i t e r i e n h i n z u z u z i e h e n , u m eine d e r b e i d e n langfristig optimalen Techniken auszuwählen. D a m i t s o l l der Ü b e r b l i c k ü b e r die Ergebnisse v o n B r u n o b e z ü g l i c h der O p t i m i e r u n g i n d i s k r e t e n K a p i t a l m o d e l l e n abgeschlossen sein. B e v o r i m S c h l u ß k a p i t e l eine Z u s a m m e n f a s s u n g der Ergebnisse d e r ganzen A r b e i t u n d der F o l g e n f ü r die K a p i t a l t h e o r i e d u r c h g e f ü h r t w i r d , w i r d a m B e i s p i e l des M o d e l l s 2.1 d e r V e r s u c h u n t e r n o m m e n w e r d e n , d i e i n diesem M o d e l l v o n B r u n o e r h a l t e n e n Ergebnisse u n t e r A n w e n d u n g des

134

6. Reswitching bei optimaler A k k u m u l a t i o n

d i s k r e t e n M a x i m u m p r i n z i p s z u g e w i n n e n . D e n n da es sich b e i d e m h i e r d i s k u t i e r t e n M o d e l l u m e i n diskretes h a n d e l t , l i e g t die A n w e n d u n g dieses V e r f a h r e n s nahe.

6.5 D i e Lösung des Optimierungsproblems i m M o d e l l 2.1 mithilfe des diskreten M a x i m u m p r i n z i p s Der hier verwendete Lösungsalgorithmus g i l t nach F a n - W a n g 4 3 für d e n a l l g e m e i n e n F a l l d e r n i c h t - l i n e a r e n Prozesse, d. h. f ü r Prozesse, deren Darstellungsgleichungen i n d e n Zustandsvariablen nicht-linear sind. O b w o h l d i e D a r s t e l l u n g s g l e i c h u n g e n des M o d e l l s 2.1 i n dieser B e z i e h u n g l i n e a r sind, k a n n das V e r f a h r e n auf sie a n g e w e n d e t w e r d e n , d a m a n die l i n e a r e n Prozesse als S p e z i a l f a l l der n i c h t - l i n e a r e n ansehen k a n n . B e i F a n - W a n g w i r d z w a r a u c h e i n spezieller L ö s u n g s a l g o r i t h m u s f ü r l i n e a r e Prozesse a n g e g e b e n 4 4 , diese m ü s s e n aber d u r c h einen b e s t i m m t e n T y p v o n D a r s t e l l u n g s g l e i c h u n g e n beschreibbar sein, d a sonst d i e r e l e v a n t e n G r ö ß e n b e i d e r A b l e i t u n g der o p t i m a l e n P o l i t i k herausf a l l e n u n d m a n z u k e i n e r s i n n v o l l e n L ö s u n g g e l a n g t . D a sich die D a r s t e l l u n g s g l e i c h u n g e n des d i s k r e t e n K a p i t a l m o d e l l s 2.1 n i c h t auf diesen T y p u m f o r m e n lassen, w i r d der L ö s u n g s a l g o r i t h m u s f ü r d e n a l l g e m e i nen nicht-linearen F a l l angewendet. B e i m d i s k r e t e n M a x i m u m p r i n z i p w i r d der gesuchte o p t i m a l e Prozeß als m e h r s t u f i g e r Prozeß i n t e r p r e t i e r t . Das d i s k r e t e K a p i t a l m o d e l l 2.1 l ä ß t sich d e m e n t s p r e c h e n d als einfacher, e i n d i m e n s i o n a l e r homogener Prozeß ohne R ü c k k o p p e l u n g d a r s t e l l e n , w o b e i j e d e P e r i o d e t als eine S t u f e angesehen w e r d e n k a n n . E i n f a c h e Prozesse w e r d e n d a d u r c h gekennzeichnet, daß sie p r o Stufe n u r e i n e n E i n g a n g u n d e i n e n A u s g a n g h a b e n . E i n Prozeß h e i ß t d a n n e i n d i m e n s i o n a l , w e n n er d u r c h eine einzige Z u s t a n d s v a r i a b l e f ü r die O p t i m i e r u n g ausreichend c h a r a k t e r i s i e r t w e r d e n k a n n 4 5 . D e r Prozeß ist h o m o g e n , w e n n die beschreibenden G l e i c h u n g e n auf j e d e r Stufe gleich sind. Daß es i m M o d e l l k e i n e R ü c k k o p p e l u n g g i b t , bedeutet, daß k e i n e A u s g a n g s v a r i a b l e e i n e n E i n f l u ß auf v o r g e l a g e r t e E i n g a n g s v a r i a b l e h a t . D i e r e l e v a n t e Z u s t a n d s v a r i a b l e ist h i e r d i e K a p i t a l i n t e n s i t ä t k, der E n t s c h e i d u n g s v e k t o r χ ist z w e i d i m e n s i o n a l u n d besteht aus d e n E l e m e n t e n x \ u n d x-2, d e n P r o d u k t i o n s n i v e a u s p r o K o p f . D i e T r a n s f o r m a t i o n s f u n k t i o n , die d e n Z u s a m m e n h a n g zwischen k u n d χ a n g i b t , ist a b h ä n g i g v o n der u n v e r ä n d e r l i c h e n P r o d u k t i o n s m a t r i x M a . 43 Fan, L.-T. und C.-S. Wang (24). 44 Fan/Wang (24), S. 70 ff. 45 F an! Wang (24), S. 26.

6.5 Die Anwendung des diskreten Maximumprinzips

135

D e r Prozeß l ä ß t sich dementsprechend v e r a n s c h a u l i c h e n :

1

k1

Ui'l

Α'-Λ"·' Πι

t =1

Ν Ua*

a„

a,a

äa

= Procluktionsmatrix

Abb. 32

Die Darstellungsgleichung lautet: (6.10)

W = (1 - wj)

fc'-i - ( a n x\ + a12 x 2) + x f 2

m i t x\ = N i v e a u p a r a m e t e r i n der K o n s u m g u t p r o d u k t i o n , Χ2 = N i v e a u p a r a m e t e r i n der K a p i t a l g u t p r o d u k t i o n . G l e i c h u n g (6.10) l ä ß t sich auch schreiben als: (6.11)

k* = k'-i

-lkt-i

+ x2

oder (6.12) mit Τ =

+ x\ = T(k t- 1;

kt = kt-1 [ l -

x[;

x l 2)

Transformationsoperator,

x2 = B r u t t o i n v e s t i t i o n . D i e Z i e l f u n k t i o n (6.1) b l e i b t e r h a l t e n , n u r w i r d das I n t e g r a l d u r c h e i n S u m m e n z e i c h e n ersetzt, s t a t t U (c) w i r d v e r e i n f a c h e n d c geschrieben u n d es w i r d ü b e r t = 1, 2, . . . , Ν s u m m i e r t : N

N

Ν Σ x\e~ òi = Σ G ( / c i _ 1 ; x\ ; χ*) 1 M a x . t=1 t=1