Die statisch Unbestimmte: Anleitung zur praktischen Berechnung von statisch unbestimmten Systemen im Flugzeugbau [Reprint 2021 ed.] 9783112413883, 9783112413876

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Die statisch Unbestimmte Anleitung zur praktischen Berechnung von s t a t i s c h u n b e s t i m m t e n Systemen im Flugzeugbau von

I n g . A d o l f W e g e n er

M i t 83 A b b i l d u n g e n u n d 21

Berechnungstabellen

1940 D R . M. M A T T H I E S E N & CO. / B E R L I N

D r u c k d e r S p a m e r A.-G. in L e i p z i g

Vorwort. Die vorliegende Einführung in die Berechnung von statisch unbestimmten Systemen und die Anwendung in der Flugzeugstatik setzt keine Kenntnis der höheren Mathematik voraus. Allen Studierenden sowie den jungen Ingenieuren der Praxis, die sich dem Flugzeugbau zuwenden wollen, wird die Möglichkeit gegeben, sich mit geringen mathematischen Kenntnissen in das Problem der statisch unbestimmten Berechnungen einzuarbeiten. Der moderne Flugzeugbau ist ohne Anwendung von statisch unbestimmten Systemen undenkbar. An den Schulen fehlt aber oft die Zeit, um dieses Problem eingehend zu behandeln. Aus diesem Grunde sieht man sich in der Praxis gezwungen, fehlende Lücken auszugleichen. In Form von Betriebsschulungen habe ich in den vergangenen Jahren die Verformungen von Fachwerken und die Berechnung von statisch unbestimmten Systemen eingehend behandelt. Auf Grund von Frage und Gegenfrage aus dem Hörerkreis ist das ganze Problem systematisch durchgearbeitet. Hierbei bin ich nicht von der theoretischen, sondern von der praktischen Seite aus vorgegangen. Aus den Verformungen der Bauglieder werden mit Hilfe der niederen Mathematik die Gleichungen für ein- und mehrfach statisch unbestimmte Systeme abgeleitet. Weiter ist die praktische Durchrechnung an Hand von Beispielen erklärt, so daß sich die vorliegende Zusammenstellung auch gut zum Selbststudium eignet. Vielseitigem Wunsch entsprechend habe ich mich entschlossen, das Vorgetragene zu veröffentlichen. An dieser Stelle sei auch meinem Betriebsführer, Herrn Professor Dr. E r n s t H e i n k e l , ein besonderer Dank für die freundliche Genehmigung zur Veröffentlichung dieses Buches ausgesprochen. S e e s t a d t R o s t o c k - R e u t e r s h a g e n , im April 1940. Wegener

Inhaltsverzeichnis. T e i l I. V e r f o r m u n g e n .

Seite

1. L ä n g e n ä n d e r u n g eines Stabes u n t e r dem E i n f l u ß einer L ä n g s k r a f t . . . 2. D u r c h b i e g u n g eines S t a b f a c h w e r k e s a) Zahlenbeispiel f ü r senkrechte Verschiebung b) Zahlenbeispiel f ü r w a a g e r e c h t e Verschiebung c) Zahlenbeispiel f ü r eine Verschiebung u n t e r 4 5 ° 3. D e r Verschiebungsplan n a c h W i l l i o t (mit Beispiel) 4. Gleichungen f ü r die V e r f o r m u n g e n bei Biege-, Schub- u n d D r e h b e a n spruchungen 5. Zahlenbeispiel f ü r die D u r c h b i e g u n g eines Biegeträgers u n t e r einer Querbelastung 6. B e s t i m m u n g der D u r c h b i e g u n g m i t Hilfe d e r elastischen Linie . . . . 7. Zahlenbeispiel f ü r die Durchbiegung eines Biegeträgers m i t Hilfe der elastischen Linie 8. Zahlenbeispiel f ü r die V e r d r e h u n g einer Torsionsröhre 9. Größeres Zahlenbeispiel f ü r die V e r f o r m u n g m i t allen v o r k o m m e n d e n Beanspruchungsarten Teil II. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Das statisch unbestimmte

17 21 21 25 25 27

System.

Auflagerbedingungen A r t u n d Anzahl d e r U n b e s t i m m t h e i t D a s e i n f a c h statisch u n b e s t i m m t e F a c h w e r k m i t Zahlenbeispiel . . . . Die günstigste W a h l des statisch b e s t i m m t e n G r u n d s y s t e m s D a s zwei- u n d m e h r f a c h s t a t i s c h u n b e s t i m m t e S y s t e m Zahlenbeispiel f ü r ein dreifach statisch u n b e s t i m m t e s System Die statisch u n b e s t i m m t e B e r e c h n u n g m i t verschiedenen G r u n d s y s t e m e n Teil III.

7 S 10 12 13 14

Die B e r e c h n u n g des s t a t i s c h u n b e s t i m m t e n

35 37 39 42 48 50 56

Tragwerkes.

1. Zahlenbeispiel f ü r einen Doppeldecker (einfach statisch u n b e s t i m m t ) . . 2. Zweifach statisch u n b e s t i m m t e Wassermaschine als zweimal einfach u n b e s t i m m t gerechnet 3. Zahlenbeispiel f ü r einen zweiholmigen Tiefdecker (dreifach statisch u n bestimmt)

61 64 66

Teil I. Verformungen. 1. Längenänderung eines Stabes unter dem Einfluß einer .Längskraft. Treffen auf einen festgelagerten Körper äußere Kräfte auf, so wird der Körper sich so weit verformen, bis die inneren Kräfte gleich der äußeren Kräften geworden sind und somit Kräftegleichgewicht hergestellt ist. Die Verformung des Kör- • pers hängt im wesentlichen von der Materialeigenschaft und von der Beanspruchungsart (also Wirkung der Last) ab. , Es soll zunächst der reine Zugstab betrachtet werden. Die Verlängerung des in Abb. 1 dargestellten Stabes AI ist proportional der Belastung P und der Länge l und umgekehrt proportional dem Elastizitätsmodul E (Materialfestigkeit) und dem Querschnitt F l— j Al

=

P-l kg • cm E • F kg/cm 2 cms

= cm

Bezieht man die Verlängerung A l auf die ursprüngliche Stablänge l, dann erhält man die Dehnung £

=

AI

c—ml. n %. /u cm

Setzt man für AI den oberen Wert ein, dann wird P-l E •F

l l

P F

l E

a

wobei a die auftretende Zugspannung a

ist. Aus dieser Gleichung findet man den Elastizitätsmodul £ = Die beiden Größen a und e lassen sich für jedes Material versuchsmäßig leicht bestimmen, und mit Hilfe der obigen Gleichung kann der Elastizitäts7

0,1 0,2 0,3 0,