Die Grundbegriffe der modernen Naturlehre [5. Aufl.] 978-3-663-15532-4;978-3-663-16104-2

Table of contents :
Front Matter ....Pages ii-4
Einleitung (Felix Auerbach)....Pages 5-7
Der Raum (Felix Auerbach)....Pages 8-16
Die Zeit (Felix Auerbach)....Pages 17-18
Die Bewegung (Felix Auerbach)....Pages 18-29
Die Schwingungsbewegung (Felix Auerbach)....Pages 29-40
Die Wellenbewegung und die Strahlung (Felix Auerbach)....Pages 41-51
Kraft und Masse (Felix Auerbach)....Pages 51-75
Eigenschaften der Materie (Felix Auerbach)....Pages 75-91
Konstitution der Materie (Felix Auerbach)....Pages 91-98
Arbeit und Energie (Felix Auerbach)....Pages 98-115
Die Entwertung der Energie und die Entropie (Felix Auerbach)....Pages 115-128
Back Matter ....Pages 129-134

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„AusNaturundGeisteswelt" Die S a m m l u n g

nunmehr über $00 Sänöc umfaffenb, bietet a>irf!td)e „(Einführungen" in abgesoffene H3if|ensf)ebiefe für ben Unterliefet ober ® e!Bftunter< ri ffi?je«l»«fte Jtbrfffe entfpreen formen. Die Bänbe »ollen jebem getftig QHünbigen bte TTtöglfcfjfeit Raffen, ficf> ofjne befonbere Dortenntniffe an f!4>erfter Quelle, wie flc ble $>arfte!Iung burd) berufene Vertreter bet 3Bij]cn= fcj>aft bietet, über jebes ©ebiet ber IBiffenfc&aff, Kunft unb Setjmif ?u unter* tiefen, ©ie wollen ijm bafcei jugleid) unmittelbar imBeruf f5rbem,ben ©efitfctsfieis erroeifetnb, bie £inff$t in bie Bedingungen bet Berufsarbeit oertiefenb. ®ie Sammlung biete« abei «utti bem S a l m a n « «in« taf$e juoet» (äffige O b e t f ü b e t bie ffcfj jeufe oonSag ju lag weiienben ©ebiete bes geiffigen Eebens in weiteffem Umfang unb setmag fo oot altem auej) bem immer ftätfer wetbenben Bebörfnis bes 5otf8 gigmen. ( 8 b . 6J8.) U o t u c r o i f f c n f ^ j a f i c r , , TTlttfljemotff utt& TOtSfifn f m f i a f f i f t f j e n .fUtettum. Von Prof. Dr. g o & © < i b c t e . S. 51uft. 2 Figuren. (»>. 370.) © t o f t e J J j i p f t f e r , "Con Prof.Dr, g. Sd)ti!;e. 2, Jtnfl. I H K « Silbniffen. (8b.324.) P 6 9 f « a l f f ( ^ e s OTörferbtid». UOT Prof. Dr, ® . 8 e t n b i . (Seutmtra (f. ga$mtttthG#t:

8b. J.)

IttedjamJ. ?Ktä>antt. TJtifH o 38n Prof. m e l . 1 »äntie. ( 8 b , 684/86.) I. ©runbtepije bet T!hd>anlt. gig. Dr. im ®.lei!.f j a»II. "»fct&anit&a M'«n Körper, *iU. TJTettianlf totfßfRgtn unb f-jftt'ormiaen Körper. Aufgaben a u e d e r J e d j n . l H e d j a n ö . "Oonpraf.U,Scijm fit. 2 8 be, 2.S11S. (8&.558/S3J.) 1. Bettegungslelire, Staff! unb JefMjfeftsiefjre, 240 Jlufgafien unb Eöfungen. 78» jaf)[> reidjen gig. tm l e f t . II. SiSuamif unb ©fjbraulit. 2, MufI, beari. pen Oberfmbienraf Prof. Dr. © , HJiegnee. )93 Aufgaben vmb Söflingen, TRi! joWi. b a u t e n fm Xtft. S t a t i t . H o n ©eroerbefdjuttai Oierftubienbirefto: 31. Sau. 2. Sufi. 'THii J2 ^tguren im Xejrf. ( ö b . 828.) S e f i t g f e i t e l « ! ) « , H o n ©eujetta'djulrat Oteftubienblreftor 31. Sijtatt. 2. Sufi- 'S!« 1)9 S i s » « " im Xert. ( 8 b . S29.)

Opti'f, angsroanbte Optsf ttnö Strafjlutigserfdjdnungcn.

® s a £f(f|t u n 6 t i e S a l b e n . (Sinfüjrang in bie Opitf.) Hon Prof, Dr. 2 . ® r « e S . 5, Auflage. "Mit 100 JtbMIbungen. (üb. J 7.) g i d j t b a r e u n B u n f i # i b o r < S i r a b t e n . Hon ©el). 3Ses)ietttn85«7Irung in öie Cremte.

«inf61)tung In bie aUaenieine Cftemi«. "Son Slubitntaf Dr. 8 . Bao inf. 2. Mufl. TRÖ 24 J i g u i t n . 0 b . 582.)

(Sinfufrrting in b:c anorgunifdje (Stjemie. 21 on ©tabienrat Dr. B, BaoinF. THit

31 Mbbiibtingen im Xeji. 0 b . S9S.) S i n f ü & r u t t g I n We o r g a n i s e ffbemie. (71atü:iid>e unb tünftiidsc Pflanjm« unb l i t t » fiofe.) "Bon Sfubientat Dr. » . B a c i n J . 3. S o f t . Ulie 9 Mf>b. i a (Bb. )87.)

Z m e t . 2, Jtufl. 7Hit 33 Figuren iro:r£ejrt. 0 b . 40$.) P $ o t a $ e m f c . "Ben Prof. Dr. ® . K ü m m e 11.2. S u p . "Slit 23 Äbb. t. X, u. auf 1 Xafef. (827.)

K.

TRit

Soft, W a f f « , £f . ) £i>«mifd>es Ttlörterbud). "Bon Prof. Dr. 5 . 75 e m p . Tiul i s 3)i>b. im I r e i unb 5 Xabeilen int Untiang. (Stubnett ft. £a#mötlttbü< Xerf)rtologie.

)0/J).)

©f« (ünftlidit ßerfteilung oon "üafutfioffen. "Bon Prof. Dr. 4. X ft ft. 0 b . 674.)

© e t fiufifliifftoff a n B feine U e t w e r h i n g . "Bon Ptoi. Dr. fl, « a i f e t . 2 . $ u f f . "Hit t3ÄM>iIbungcn 0 b . 3J3.) 3 l f l r i f u t f u r d > « i n f e . "Bon Dr.p.. gleite ©röße haben, fo nennt man fie i o n g r u e n t . Sabei geigt ficf) aber nodj eine »eitere SSerfdjiebenljeit, bie fo intereffant ift, bag »ir ihr einige äugenblide gönnen muffen. Sie beiben flachen a unb b (§ig. 4) bon gleidjer ©eftalt; fie finb auger» finb tongruent, b. I). gleich 8 °g bem auch 4 Reicher SSeife gelegen (orientiert), fo bag fie burch Serfdjiebung ber linlen nach d j t ! gur Secfmtg miteinanber gebracht »erben lönnen. Sie beiben glädjen c unb d ober e unb / finb eben« fall! fongruent, aber nicht gleich gelegen, fo bag e!, um fie gur Secfung gu bringen, not»enbig ift, bie eine gu betrieben unb gu breljen; bei c unb d mug um 90°, bei e unb f fogar um 180° gebreht »erben, fo bag fid) oben unb unten bertaufdjt, betrachtet man aber bie beiben glädjen g unb h, fo finbet man, bag fie burdj leine Srehung innerhalb ber $af)ierebene gur Secfmtg gebracht »erben lönnen: fie finb nämlidj fhmmetrifch ober fpiegeMblidj longruent; um fie gut Secfung gu Bringen, mug ich bie brüte Simenfion be! Saume! gu ßilfe nehmen, inbem ich g- S3- ba! Rapier läng! ber Sinie 1 2 gufammenftteife unb bie rechte Seite, inbem ich fie um 1 2 al! Sldjfe im Staunte herumbrehe, auf bie linfe lege. S)a§ ©rgebni! biefer Setra^tung ift bie!, bag fongruente n0(

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I. ®er SHaum

glasen ftetS jur SDecfung gebraut . werben fönnen, eüentueH unter Suljilfe* naljme ber britten SDimen» fion. ©anj anberS bei Sör» pern: biefe finb entweber iroirflicE) fongruent, unb bann fönnen fie jur Secfung ge» bratet werben; ober fie finb fpiegelbilblidj fongruent, unb bann fönnen fie, ba wir über eine bierte ®imenfion nun einmal leiber nidjt ber» fügen, überhaupt nidjt jur SDedung gebraut werben. Ein naljeliegenbeS S3eifpiet finb bie beiben fiänbe bei SKenfdjen, ein anbereS feljr berbreiteteS unb mannig» faltiges 33eifpiet finb ge» toiffe Sriftatle, u. a. bie Sriftalte bon benen eS Ejemplare gibt, bie fongruent, unb anbere, bie nur fpiegelbitblidj fon» gruent finb. $ieS leitet uttä gut grage ber mögtidjen ©eftalten ber fßrper über» Ijaupt hinüber. SJiefe ©eftalten finb, wie jeber weiß, fo mannigfaltig, unb sunt grofjen Seit fo fomplijiert, baß man gar nidjt ben 33erfuch machen wirb, fie atle unter ein gemetnfameS ©efe| ju bringen. SIber jtoei Staffen bon ©eftatjten gibt e§, bie fidE) burd) Einfachheit auszeichnen, unb bie baljer bietfad) eine befottberS wid)tige Solle fpieten. ®ie eine biefer Staffen bilben biejenigen Körper, Wetdje burch eine einige ge» frümmte gtädje begrenzt finb ohne alle Samen unb Eden; bahin ge» hört bie Suget, baS Ellipfoib, ber gtjlinber ohne Enbe, ber Ding unb biete anbere Sörper. $nt ©egenfa|e hierzu finb bie Sörper ber anberen Slaffe gerabe buxdj Santen unb Eden ausgezeichnet, bafür fegt fid) aber ihre Dberflädje aus lauter ebenen gladjen jufammen: baS finb ü o n

©eftalt

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bie ©eftalten, benen mir u. a. im Deiche ber Sriftalte Begegnen (gig. 5), ber Surfet w (@olb unb ©teinfalz), bag Dftaeber o (SKagneteifenftein), baS Setraeber t, bag ©ranatoeber (©ranat) unb Saufenbe öon anberen gormen. Eg iff einer ber fdjönften Sriumphe, bie ber SKaturwiffen» fdjaft beg neunzehnten galjrhunbertg p feiern bergönnt waren, ben 33emeig erbracht ju haben, baß alle biefe Saufenbe bon gormen ficf) be» fiimmten ©eftattunggprinzipien unterorbnen, unb baß man fie infolge» beffen in eine befd)ränfte Slnjatj! bon Staffen einorbnen tann, nidjt toillfürKcEse (mie etwa bie beg Befannten Sinnefcfjen ^ftanjenfljftemg), fonbern au§ ber ÜJlatur beg Daumeg unb ber ©eftaltung fid) in zwingen» ber SBeife ergebenbe Staffen. ©otdjer Staffen gibt e§ nicf)t mehr unb nicht weniger als 32. gn ben populären 33üdjem über Sriftatle finbet man fie, weit it)re Et) ^ K rifierung für Saien bodj nid)t fo ganz einfad) ift, nid)t angegeben; fie finb bort burd) bie leichter berftänb» lichen fog. SMftatlftjfteme erfefst, beren ei nur 6 ober 7 gibt, unb bereu einfachem, bem regulären, u. a. bie brei obigen gormen an» gehören. gum ©djluffe biefeg Slbfdjnitteg fei noch auf bag intereffante unb widj» fige problem beg gufammenljangeg ber SRaumgebilbe hingetoM^ffienn ein ©ebilbe aug getrennten Seilen befteht, ift eg unjufammen« l)ängenb, anbernfallg jufammenhängenb; aber biefer gufammenhang fann bon berfdjiebener SM fein. SSon ben brei £inien a, b, e ber gig. 6 ift g. S. bie erfte einfad) gufammenhängenb, weil fie burd) einen ein» jjigen ©djnift jerfätlt, bie zweite bagegen zweifach, bie britte breifad) äufammenl)ängenb, weil hier ber Qerfatl erft nad) zwei bzw. brei ©d)nit» ten erfolgt; bon ben glädjen d unb e ift jene einfach, biefe zweifach gu« fammenhängenb; unb ba3le|tere gilt aud) bon beut förperlidjen Ding/. Stuf bielen ©ebieten, SB. bei ber ©trömung ber glüffigfeiten unb bei a

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I. ®er SRautn

ben eleftromapetifchen @rfMeinungen fpielt bie Slrt bei .gufammen« fjangä eine wichtige Solle. 2>ie Söiffenfc^aft, bie fich mit ben räumlichen ©ebilben befaßt, ift bie ©eometrie.

Tag

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II. Die Z e i t . DieZeitist, um es zu wiederholen, das Fundament unserer Innenwelt oder, wie Kant fagt, die Forrn unserer inneren Anschauung. Sie hat nur eine einzige Dimension, ist also von viel einfachererNaturals der Raum, und die Wissenschaft von der Zeit ist, insofern sie rein wissenschaftlich) ist, unvergleichlich viel einfacher und kürzer als die Geometrie; für die praktischen Zwecke der Menschheit erheben sich freilich auch hier somancheverwickeltenProbleme, und aus dem Bestreben, sie zu lösen, ist eine ganze Wissenshaft, die Chronologie, hervorgegangen. SSaS bie Sehre öon ber geit anbererfeitS befonberS fdjwierig macht, ift bie Satfache, bag mir leinen quantitatiöen unb öon äußeren unb inneren Smflüffen unabhängigen geitfinn befi|ett, unb beSljatb auf jebe birefte geitmeffung bergidjten müffen. $er Sag. @S bleibt unS nicht! übrig, als uns an bie äugeren ©reigniffe p hatten unb mit ihrer §ilf e eine geiteinheit f eftgufe|en. ©eeignet hier« gu träb nach bem, was mir öon ber Sängeneinheit her toiffen, nur eine geitbauer fein, bie fich jebergeit wieber faffen lägt, unb öon ber man an« nehmen lann, bag fie fich ftet§ genau gleid) bleibt. Unter aßen Vorgängen hat fid) hierfür bie Srehung ber ®rbe um ihre Steife, unb gwar gerabe einmal herum, am geeigneten erwiefen; bie fo feftgefe|te geit« einheit nennt man befannttidj einen Sag. 3hm ift alterbingS aus öerfdjtebenen ttmftänben gu fdjliegen, bag ber Sag nicht bauernb biefelbe Sänge behält; aber biefe Snberung ift jeben« fatfö fo geringfügig, bag fie fid) erft in ^ahrtaufenben bemerflidj rnadjt, unb aud) bann nur mit Selunben. gerner ift gwifdjen ©terntag unb Sonnentag gu unterfdjeiben; jener ift bie geit gwifc^en gwei gißdjft« ftänben beSfetben gigftemS unb hat ben Sorgug, bag ein ©terntag genau fo lang ift wie ber anbre, wäljrenb ber Sonnentag, b. h- bie geit gwifdjen gtoei |)3chftftänben ber Sonne, im Saufe beS gahreS ein wenig fdjwanft. Snbeffen ift unS bod) bie Sonne fo überwiegenb wichtig, bag wir bie geiteinteilung lieber auf fie begiehen unb, um jene Sdjwanfmtgen aus« aufhalten, ben mittleren Sonnentag einführen, ©r unterfdjeibet fich bom Sterntag in ber Seife, bag bie Siffereng im galjre gerabe einen Sag aus« macht, b. h- 366 Sterntage finb gleich 365 Sonnentagen. fie Selmtbe. gür bie meiften gwede jeboch würbe ber Sag eine un« bequem große geiteinheit fein, unb man hat be§halb aui ihm eine öiel Heinere abgeleitet, inbem man ben mittleren Sonnentag in 86400 gteidje ®Ru® 4 0 : SI it e r 6 a d), »atitrleSre. 5. Stuf!.

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18 III. Sie aSemegung Seile (ober ben Sterntag in 86164 gleite Seile) einteilt unb }eben folgen Seil eine ©efunbe, abgefürgt sec, nennt. Sieje ©efunbe läßt fid) über* bieg jebergeit bequem fefiftellen burd) einen ber befannteften unb in SBiffenfdjaft unb 5ßragig feht öerbreiteten Apparat: burd) bas $enbel Sie ©chwingungSbauer eine? SßenbeB, b. h- bie Bett, bie eS brauet, um ein» mal Ijiu ober einmal her gu fdjwingen, ift nämlid) befto größer, je länger ber 5ßenbelfaben ift, unb gmar ift baS ©efe§, baS bie ^enbellänge unb feine ©djmingungsbauer oerfnttipft, am einfachften für ein ^enbel, baS nur aus einem gang leisten gaben unb einer Reinen, aber ferneren Sfugel, bie baran l)angt, befteljt, ein Sßenbel, bag man als „einfache? spenbel" begeichnet wirb nun ein einfaches 9ßenbel geben, beffen ©djwingungSbauer gerabe eine ©efunbe beträgt, unb biefeS $enbel nennt man baS einfache ©efunbenpenbel; bie Sänge, bte man i|m geben muß, ift, weil bie ©djwerfraft, bie both bag Sßenbel antreibt, an berfd)iebenen ©teilen ber Erbe ettoaS belieben ift, ebenfallg etwa? öerfchicben; unter 45° breite unb tm Dioeau beg SKeereSfpiegelS ift fie 99,35 cm (faft 1 m). Samit ift aber unfere Zeiteinheit, bie ©efunbe, in wünschenswerter ßinfad)heit unb ©enauigfeit feftgelegt. 2£aS fcfilteßlid} bag Verhältnis bon Daum unb geit gueinanber Be» trifft, fo erfdieinen fie ung nur tnfofern wefen§cerfd)ieben, alg ung bie äußere SInfdwuung für bie geü fehlt, fatten wir eine folcfje, fo wäre bie geit weiter nidjtS alg bie üierte Stmenfion bes DaumeS, bie Seit würbe bier gleichwertige ÜDiannigfaltigfeiten aufweifen. Slber hierauf unb auf alles, was bamit gufammenhängt — bagu gehört aud) bie neuerbingS wieber fo berühmt geworbene DelatibitätStheorie (bgl. am ©djluß) — !ann hier nicht eingegangen werben. 9?ur fo biel fei bemerft, baß fid) auf ©runb biefer Vereinheitlichung ein beftimmtei SSertoerhältniS gwifcfjen Daum- unb geitftrede ergibt. Sie uniberfelle ©efdjwinbigfeitSfonftante im llnioerfum ft nämlid) bie £id)tgefd)winbigfeit e, nur fie ift bon allen Umfiänben unabhängig, fie thront unantaftbar über bem ©angen.' Sar» aus aber ergibt ftd), baß man eine ©efunbe äquioalent fejjen muß mit ber com £id)t in einet ©efunbe burchmeffenen ©trede, b.fymit c=300000 km ober 30 2Ril.iarben cm.

III. Die Bewegung.

Die allgemeinste Ideenverbindung, in die man die Begriffe Raum und Zeit miteinander bringen kann, ist in dem Satze enthalten: Ein Körper behält entweder seinen Ort im Raume mit der Zeit bei, oder er

Sefunbe. SSetoegung 19 ändertihnmit der Zeit; jenen Vorgang nennt man Ruhe, diesen Bewegung;dieRuheist offenbar nur ein Spezialfall der Bewegung, die eben groß oder klein oder schließlich auch null sein kann. Man kann also sagen: der allgemeinste, aus den Begriffen von Raum und Zeit abgeleitete Begriff ist der Segriff der Bewegung. SSir haben oben gefeljen, bag ber Drt!begriff bon relatibem Sljarafter ift, b. h- bag ein Körper nicht fdjledjfljin einen Drt hat, fonbern nur in begug auf einen anbern Drt, in begug auf ben 21nfang!punft eine! Ko» rabinatenftjftem!. Sarau! folgt föfort, bag auch Semegung ftet! nur relatiö ift, b. t). ein Körper bemegt fidj im Sergleid} mit einem anberen, ben man al! ruljenb annimmt. So bemegt fich, toenn man auf einem Sampffdjiff fpagieren geht, ber eigene Körper relatiö gum Verbed be! ©djiffe!, ba! Serbed be! ©djiffe! felbft aber relatiö gur Erbe; biefe fel&ft »ieber bemegt fich relatiö gur (Sonne, unb bie (Sonne ifjrerfett! bemegt fich t gentralftern, bon bem e! felbft nrieberum gmeifelljaft ift, ob er abfolut in Stühe ift. Sluf bem Soben ber Selatiöitätltheorie hat ber Slu!brud „abfolute Sühe" "nb „abfolute Semegung" überhaupt feinen Sinn. GSefchtotnöigfeit. ©h ^agu übergehen tonnen, ein 2Kaß ber Se« teegung aufguftellen, muffen mir gmeierlei UnterfReibungen in! Sluge faffen, bie man in begug auf Semegung madjen fann, nämlich beim Ser» gleich gmeier Semegttngen: gleidjgeitige Sichtung!öerfdjiebenheiten unb Starfeberfdjieberifjeiten, unb bei einer unb berfelben Semegung: geit» lidje IRichtung!änberung unb Stärfeänberung. Sie Semegung hat näm» lief; offenbar nicht nur einen galjlemöert, fonbern audj eine Stiftung, fie ift fein einfacher Sfalar, fonbern ein Seftor. 2J?an hat baher gu unter« fdjeiben gtotfchen gerabliniger unb frummliniger Semegung einerfeit! unb gmifcfjen gleichförmiger unb ungleichförmiger Semegung anberer» fett!. Setradjten mir ber Seihe nach, inbem mir öom einfachfien gunt öermideltften galle übergehen, bie gerablinige gleichförmige, bie gerab» linige ungleichförmige, bie frummlinige gleichförmige unb bie frumm» littige ungleichförmige Semegung I Sei ber gerablinigen gleichförmigen Semegung liegen bie' Verhält» niffe fefjr einfach, jeber Sefunbe legt ber 5ßunft, ben mir bie Se« toegung au!führen laffen mollen, bie gleiche Strecfe in berfelben Sidjtung gurüef, g. S . 5 cm nach -Korboff. Siefe in einer Sefunbe mie in ber anberen gurüdgelegte Strede nennt man bie ©efchminbigfeü ber Se» toegung, unb man fann bann fagen: bei ber gerablinigen gleichförmigen 2* u m

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HI. ®ie S3en>egrag

S3ewegung ift bie ©efchwinbigfeit nad) ©röße unb Dichtung fonftant. ©in S3eifjriet bietet ein auf freier, ebener unb geraber ©irede fafirenber ©ifenbalptgug in bem mittleren «Stüde jwifcljen gwei Spatteftelten. SIber biefeS S3eifpiet letjrt rat? fofort aud) ben gweiten galt fennen, nämlid) bie befdjleunigte unb bie bergögerte gerablinige Bewegung, erftere bei ber Slbfaljrt bon ber ©tation, te|tere bei ber Annäherung an bie näcfjfte. Saß bie ©efchwinbigfeit in biefen gälten nidjt fonftant, fonbern ber» änberlidj ift, baß fie in jenem gälte immerfort wädjft, in biefem immer» fort abnimmt, ift ttar: eS fragt fid) nur: SSie groß ift fie in einem beftimm» ten Slugenbtid? SRan hat hier offenbar nidjt bie ©trecte barunter gu ßerftefjen, bie in ber ©etunbe gurüdgelegt ttirb; benn in biefer ©efunbe änbert fie fidj fchon biet gu fehr, man mürbe bann nur bie burd)fd)nittlid)e ©efchwinbigfeit toäl)renb biefer ©efunbe erhalten. S3effer wäre e§ fdjon, nur eine geljntelfefunbe gu nehmen, bie in biefer geit gurüdgelegte ©trede feftguftellen unb hierbon bag gehnfad^e gu nehmen, inbem man fich borfteltt, ber ^ßunft behielte biefelbe @efd)Winbigfeit eine gange ©etunbe lang bei; nod) beffer toirb e3 fein, unter ©efdjwinbigfeit beg fünftes bag ^unbertfadje berjenigen ©trede gu berftehen, bie er in ber erften §unbertftelfetunbe gurüdlegt ufm. @ei)t man fo gu immer flei» neren geitteildjen unb ©treden fort, fo gelangt man gu bem, mag man in ber SKatljematif einen ©rengWert nennt, unb man fann baljer fagen: ©efdjwinbigfeit einer beränberliäjen SSewegmtg ift ber ©rengwert beg Serhältniffeg ber gurüdgelegten ©trede gu ber bagu erforbertichen geit, ber fich ergibt, toenn man ©trede unb geit immer Heiner toählt. tttta&hängtgfeif££rtttgij). SBte bie ©trede, fo ift aud) bie ©efdjwinbig» feit ein Skftor, b. h- fie ift burdj ihren gahlenwert unb bie ©inijeit, auf bie fich biefer begießt, alfo g. Sä. burd) bie Stngabe 30 em/sec nod) nidjt bollftänbig cbarafterifiert. ©g muß noch Dichtung angegeben werben, in welcher ber Sörper biefe ©efdjwinbigfeit Ijat. ©otdje SSeftoren barf man — unb bag ift eine fehr unbequeme ©igenfdjaft bon ihnen — nicht einfad) abbieren, fo wenig man SKarf unb granfs ober &f>fet unb ÜRüffe einfach abbieren barf. Sßeftoren muß man bielmehr mit Düdfidjt auf ihre Didjtung, b. 1). geottietrifd) abbieren, inbem man fie nad) ©röße unb Dichtung aneinanberfegt (ab bc) unb bann bie Sinie ac gieht (gig. 7): biefe festere heißt baher bie geometrifdje ©umme ber beiben erfteren, ob» gleid) fie nicht etwa ihre ©umme im gewöhnlichen ©inne, b. h- fo lang ift wie jene beiben gufammengenommen (fie ift bielmehr offenbar fürger). Segt ein Sßuttft guerft bie ©trecfe ab, bann bie ©trede bc gurüd, fo

@efd)imnbigfeit

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fommt er offenbar an benfelben £rt, aß ob er bon bornJjerein bie Strecfe a c .jurücJgelegt hatte. SSir »ollen un8 nun, obgleich ^ ^ junächft gar feinen Sinn hat unb erft fpäter einen folgen befommen teirb, öorftellen, ein Körper fönne p gleicher geit gtoei berfdjtebene 83e»egungen augführen, son berfchiebener @röge unb Sichtung, alfo etoa biefelben beiben S5e= ttegungen, bie er in bem borigen 33eifpiel nadjeinanber ausführt, 1 unb 2; unb »ir »ollen annehmen, bag bag Ergebnis bann genau bag= fette »ie borfjer fein »ürbe, alfo genau baSfelbe, al§ ob er erft 1 unb bann 2 ober auch f t 2 unb bann 1 augführte; man fieht bann, bag ber Körper an ben gegenüberliegenben Edpunft be§ au§ ben Sinien 1 unb 2 ge= bi&eten Parallelogramms gelangt (gig. 8). SSRan nennt biefen Sa|? baS Parallelogramm ber Strecfen ober, inbem man (Steeden »ählt, bie ge« rabe in je einer Sefunbe jurücfgelegt »erben, bag ^Parallelogramm ber @efä)»inbig!eiten; aber eg ift befonberg p betonen, bag bieg fein S a | ift, ben man be»eifen fann, einfach, tteil er bon einer rein ibealen Vorstellung auggeht, ber fein möglicher Vorgang (gleidjjeitige SluSführung j»eier Vemegungen) entfpridjt, unb »eil man bon rein ibealen Verkeilungen offenbar behaupten fann, »aS man »iH; eg fragt fish nur, ob, »enn »ir fpäter biefem S a | einen »irflidjen Sinn beilegen »erben, biefe unfere Behauptung ficf) als gtoecfmägig unb befriebigenb heraugftellen »irb. Solche Säge, bie fich nicht be»eifen laffen, nennt man $rin§ipe, unb toir »ollen unfer $ringip bag llnabhängigfeitg« Prinzip nennen, »eil »ir annehmen, bag mehrere gleichzeitig gebachte Streifen gang unabhängig prüigelegt »erben, aß ob fie nadjeinanber zurixdgetegt »erben. Übrigens ift unfer S a | offenbar noch fcfc ber Verallgemeinerung fäljtg; benn ftatt jtoeier gleichzeitiger ^Bewegungen fann man fich aud) beten brei ober mehr benfen: baS EnbergebniS erhält man, »enn man biefe Sinien nach ©röge unb Sichtung aneinanber reiht unb ben 2Ius= ei

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III.

SBefcegung

ganggpunft a bireft mit bem ©nbpunfte b öerbinbet (gig. 9); eine ©r« Weiterung, bie man aß ben © a | bom *polhgon ber ©trecfen ober bom ^oli) gon ber ©efcfjtoinbigf eiten (toenn jebe ber ©trecfen ftäj gerabe auf eine ©efunbe Begießt) bezeichnet hat; babei ift ju beachten, ba§ biefe ©trecfen nicht ettoa alle in ber geichnunggebene gu liegen brauchen, fon* bern nach born ober hinten gehen fönnen. ©ine befonbere Stnmenbung macht man bon biefen ©ä|en in fotgenber SBeife. SDtan zerlegt bie ©tredfe ab, bie ein $unft jutfieKegt, unb bie Beifpiefötoeife nach tedjti, hinten unb oben herlaufen mag (gig. 10, bie geidjnung ift perfpeftibifcE) zu berftehen), in brei aufeinanber fenfrecfjte ©treden, beren erfte ac (1) lebiglicE) nach recf)t§, beren zweite cd (2) nur nach hinten unb beten britte db (3) nur nach oben geht; bie brei ©treten lann man, ftatt fie aneinanberzureihen, auch & i bon a auggehen laffen (1' 2' 3'). 2>iefe brei £inien nennt man bie redjttoinf* tigen Komponenten ber gegebenen ©trecfe ober toenn lejjtere, atfo aud) bie Komponenten, fich auf eine .©efunbe beziehen, bie Komponenten ber ®efd)it>tnbigfeit, leitete felbft ober im@egenfaj} hierzu bie DefuI« tante ber Komponenten. 2ftan fantt auch innäcfjft bon b baS £ot auf bie ^origontalebene faden, bd, tooburdj man bie Beilegung in bie bertifale re

Krummlinige Semegung

Komponente id unb bie horizontale ad erhalt, unb nun leitete nodjmal! in bie Komponente ac, bie blo| nach recht!, unb in bie Komponente cd, bie bloß nach hinten geht, zerlegen. SSie ein Drt burdj brei Koorbinaten, fo ift alfo eine ©trecfe ober eine ©efdjwinbigfeit burd) brei Komponenten gefennzeidjnet. Krummlinige Bewegung. Sister mürbe bie Semegung alS'gerablinig ange» nommen; erfolgt fie auf einer frummen Sah«, fo änberf fich trojjbem an bem @efagten nicht! SBefentlidjeS. Senn ba unter ©efdjwinbigfeit ber ©renzwert zu ber» ftefjen ift, bem fid) ba! Verhältnis ber Zuriidgelegten ©trede zur erforberlidjen geit nähert, wenn man biefe ©trede unb biefe geit immer fleiner unb Heiner wählt, fo erhält man fcpeglich al! ©trede bod) eine gerabe Sinie, benn jebe Kuroe fefct fid) au! lauter winzigen geraben ©tfiden zufammen (gig. 11). Sei ber Bewegung auf einer freiSförmigen ober freüäbnlichen Kurbe ift e! übrigen! häufig weniger wichtig z erfahren, welche ©trede, al! »eld)en SBinfel ber Körper in einer ©efttnbe zurüdlegt, b. h- welchen SSinfel bie öon bem KreiSmittelpunft nach feinen Qrten am SInfang unb am Snbe einer ©efunbe gezogenen Labien miteinanber bitben. Siefe ©röfje nennt man SBinfetgefchwinbigfeit; fie ift offenbar gleiclj bem Verhältnis ber ©treden- ober Vogengefchwinbigfeit zum SabiuS. SSie t>erfd)iebene ©efd)Winbigfeiten in ber Statur unb in ber wiffen» fdjatilgen Sßraf! üorfommen, zeigt bie folgenbe gufammenftellung (alle gahlen brüden in ber ©efunbe zurüdgelegte ©treden au! unb haben nur ungefähre Sebeutung): u

(ScEjttecfe SKenfcfj im ©cfjritt ^attetjfdjer Äomet in •Sonnenferne 8?qd)et (Strom grijtrab . . -

0,15 cm 1,25 m 3 6 7

12 Safdjet ©ampfer Senftatton in ruhiger Suft 18

©thnefljug ffietoenteitung Dtfan Scharr in Suft fiaitonettfugel gtutwelle SÄotib in feiner ffirfjn . . SquatorpunJt ber Sonne Bei ihrer Stdjfenbrefjung

25 34 BO 335 600 800 1 2

m ^ . km »

24 SjptoftonälDeHe . . . febe in äjrer Satjit. . . ©ternfdjnuppe . . . . $altegfd)er So met in Soniten=nät)e . . . .

HI. 2>ie SBetsegung 6 km gleftrifdjer Säbel« 29% = fttom 4000 km 40 » SftabmmflraJ)! (a) . . 18000 = Sicfitftta^ 300000 = 393 -

3Binfelgefd)toinbigfeiten in ber ©efunbe:

terbe in il)rer S3a^ • • • • l u " (ärboBerfIätf)enpun!t um bie ©rbadjfe 15" ©tunbenjetget 30" SDiinutengeiger 6' n

1

©ehnibertjeiger 6° ©tofjeS Sdjtomtgtab . . . . 36° $atn|>ferrab 360° Sofomotibenrab 2000°

Sie S5efc()(eunigung. Sßährenb eine gleichförmige Setoegung in fefjr cmfadjer SEBetfe buret) ben ftetS gleiten SBert ber ®efcf)toinbigfeit nad) ©röße unb Dichtung gefennjeidjnef ift, muß man bei einer ungleich» förmigen Bewegung bie ©efdjtoinbigfeit für jeben einzelnen SKoment, alfo in febem einzelnen fünft ber Sahn angeben, man muß, toie man fid) mathematifd) auSbrüdt, bie ©efchtombigfeit afö gunftion be§ DrteS ober ber geit fennen. Qn biefem gatle toirb bie ßharafterifierung, p « nädjft wenigftenS für gerablinige Semegung biel einfacher, toenn man fich eines neuen SegriffeS bebient, nätnltd) ber Sttberung, toelcfje bie ©efchtoinbigfeit bon einer ©efunbe zur anbern erfährt; man nennt biefe £ Stnberung Sefdjteunigung ober SSerjögerung, je nadjbem bie ©efchtoinbigfeit bon einer ©efunbe gur nächftentoachftober abnimmt. — f « s - 1 » Segt i. S. ein Sßunft in ber erften ©efunbe bie t i ~ * ©trede ab. z.ocm. ** tn ber jtoet« gifl. i8 ten bie ©trede bc Zurüd, unb trägt man ab bon b aus auf bc auf (gig. 12), fo bag eS bis d reicht, fo ift de bie Sefd)teunigung. ^n ber britten ©efunbetoirbbermut» (ich toieberum eine anbere ©trede jurüdgelegt, unb ber einfache gall wirb offenbar ber fein (gig. 13), in bem bie Sefdjleunigung bon ber zweiten zur britten ©efunbe biefelbe ift, wie bon ber erfien zur ztoeiten ©efunbe; eine fotehe Bewegung ifl jtoar feine gleichförmige, aber fie ift eine gleichförmig befdjleunigfe Bewegung. 3

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Sefdjleunigmtg 25 Sei ber frummlinigen befdjleunigten Sewegung liegen bie Ser» Ijältniffe nicht fo einfadj. 28ir müffen un§ fyex, nm gu einer genauen Vorftellung gu gelangen, bie SaljnJurbe fo öorftellen, al§ ob fie a u i lauter Seinen geraben ©treden gu'ammengefe|t wäre, bie mit flaxen fniden aneinanber grengen. SBenn unfer $un!t in ber erften ©elunbe bie ©trede 1, in ber nächften bie ©trede 2 gurficttegt, fo barf man nidjt etwa bie ©treie 1 auf ber ©trede 2 abtragen unb ben ßberfd)U§ oB Se» fcfjleuragimg begeicfjnen; benn bie beiben ©trecfen finb ja Seftoren unb laben öetfdjiebene Sichtungen. SBäre bie Semegung gerablinig unb gleichförmig, fo mürbe ber 5ßunft (gig. 14) in ber gWeiten ©elunbe bie ©trede bo= ab gurücflegen; inSBahrljeit fommt er aber nadj d; mi) unferem ftüljet femtengelern» ten ttnabljangigfeifiprmgip h t alfo bie ©trede od mehr gurüd» Sis-« gelegt, biefe ift alfo aß waljre Sefdjleunigung gu begeidjnen. Sefdjleunigung od fönnen mir nun in gwei Komponenten ger= legen, beren eine in bie Sidjtung ber urfprünglidjen Saljn fällt, alfo öon c nach e reicht, mährenb bie anbere auf biefer Saljnridj» tung fentrecfjt fteht unb öon c nadj f ober bon e nadj d reicht (erftereg, trenn man fich beiben Komponenten gleichseitig, legtereg, menn man fie fich nadjeinanber auggeführt bentt). Sie erfte Komponente ce wirb man, ba fie in bie Sidjtung ber in e an bie Sahnfuröe gelegten Sangente (Serührmtgggeraben) fällt, gwedmäfjig a ß Sangentialfomponente bezeichnen, bie anbere, ba fie auf ihr fenfredjt fteht, aß Sßormallompo» nente. SKan hat aber noch einen anberen feljr anfdjaulidjen Sßarnen für fie. Sie meiften frummlinigen Semegungen finben nämlich f° ft tt, afö ob fie ein gentrum ber Semegung hatten, a ß ob fie Stehungen um einen Mttelpunlt öorftellten, wie g. S . bie Semegung ber ©rbe um bie ©onne ober bie Semegung eines ^ßenbefö um feinen Slufljängepunft. Sie 9lor» malfomponente ber Sefdjleunigung ift nun offenbar nadj biefem gen» tmm gerichtet, fie ftellt bie Senbeng be§ Körperi bar, fich bem gentrum gu nähern, ihm guguftreben, unb be2Ijal& nennt man fie gentripetal-nejcfjleunigung. 2Ius Sangential» unb gentripetalEomponente fe|t fid) alfo bie gange Sefdjleunigung gufammem gebe ber beiben ftompoRenten ber Sefdjleunigung hängt erfidjflidj öon einem anberen ©influffe ab: Sie Sangentialbefchleunigung wirb befto größer fein, je fdjneHer bie Sahngefdjwinbigfeit wädjft, bie gentripetalbefdjleunigung wirb befto a

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III. $ie Setoegung

größer fein, je ftärfer gefrümmt bie Saljn ift; bei gerobliniger Sewegung ift bie gentripetalfomponente, bei gleichförmiger Sewegung auf freis» förmiger Saljn ift bie Sangentialfomponente null. Einige gahlenbeifpiele für bie Sefdjleunigung finb hier in cm pro sec gufammengeftellt: äftonb gegen ©rbe 0,27 ©tbe gegen ©onne . . . . 0,58 gall auf ber fcEjiefen ©Bene mit 1° Steigung . . . . 17

2l6fnf)tenbet ©djnel^ug . . 60 freier g-all auf bem SERonbe 158 » » ber Erbe . 980 - = ©oune 26000

gaffen tx»ir baS ©efagte furg gufammett: 1. Sei ber Dufje bleibt ber Drt immer berfetbe. 2. Sei ber gleichförmigen Sewegung bleibt bie ©efchwinbigfeit immer biefelbe. 3. Sei ber gleichförmig befchleunigten Sewegung bleibt bie Sefdjleu» nigung immer biefelbe. 2)a§ te SSeiuegung j. $8. immer 1 beträgt, baß biefei alfo etwa in ben gezeichneten gladjen bie SSerte 9,10,11,12 ufto. hot- Stefe gläcben werben aisbann fteflenweife nahe Beiemanber, anberwärtS weit auSeinanber liegen; Wo fie bielleicht 1 cm auSeinanber liegen, ift bie ©efchwinbigfeit gerabe 1; wo fie 2 cm auSeinanber liegen, muß man fich, um baS ©efälle zu finben, noch eine glätte in ber SBtitte bajioifchen benfen, j. SB. bie glädje 9 u n b hier ift alfo bie ©efcfjwinbigfeit nur / . SKan erhält mithin ben Sajj: ge bitter bie gläcfjen Beieinanber liegen, befto größer ift bie ©efcfjwinbigfeit. Unb jwar gilt baS fowohl für ben Vergleich jweiet Stellen jwifchen ~ ben« fetten beiben Sßibeau* flächen (I, II), aß auch für ben Vergleich gwifdjen berfdjiebenen 9?ibeau= flächen (I, III). Sun ift eS alletbings bie grage, unb gwar bie funbamentale grage, oB e§ möglich ift, eine fo!d)e ©röße ju finben, welche bie Gigenfchaften beS ©ejchwmbtgfettSpotentialS für eine beftimmte borliegenbe Bewegung hat. (53 läßt fich mit grilfe einer matl)ematifchen Betrachtung geigen, baß es bei einer wichtigen Slrt bon Bewegung, bei ber reinen Strömung, ftetS ein ©efd)winbigfeitspotential gibt, nicht aber bei einer anberen intereffanten SIrt bon Bewegung, ber SSirBelbewegung; bei lefsterer fann man baher eine ber obigen entfpredjenbe geidjnung bei gelbes nidht ausführen, Wohl aber bei ber erfteren, unb man nennt baljer ein foldjeS gelb gewöhnlich StrömungSfelb, bie glächen StrömungS» ntbeauflächen, bie Sinien ©trömungälinien ober Stromlinien. Sie beiftehenbe gigur 17 gibt ein Seifpiel einer berartigen Strömung, unb eB iff einerlei, ob man babei an eine gewöhnliche glüffigfeitSftrömung ober an einen eleftrifdjen Strom ober an einen SSärmeftrom benft. Sie treisflädje fet bag StrömungSfelb, baS alfo in biefem gaHc nur zwei» btmenfional ift (in SSahrljeit wirb eS nodh eine gewiffe Side über ober 1

2

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SitBelfelb. ®cf)toingung

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unter bem Ropier haben, bie uns aber hier nicht intereffiert). ®en fünft a, too bie Einftromung ftattfinbet, nennt man „Duelle", ben fünft b, » o bie $u§ftrömung ftattfinbet, nennt man „©enfe" (beim eleftriichen ©trom [agt man bafür aud) SInobe unb Sathobe); bie Strom» linien finb hier lauter Kreisbögen (burd) Pfeile gefenngeidjnet), barunter auch i ber üRitte eine gerabe Sinie; bie -JHöeaulmien (im gmeibimenfio» nalen gelbe gibt eS natürlich ftatt ber 9?ibeauftäd)en nur SWbeaulinten) finb ebenfalls Kreisbögen, unb gmar fteht biefe g»eite ©djar bon Kreis» bögen auf jener erften in allen Sdjnittpunften fenfredjt. p r bie SSirbetbemegung, bei ber fid) bie Seitdjen um ihre Sldjfe brehen, unb für »etdje bie Semegung beS SBafferS hinter bem Suber, bie Sffiirbel» prme in ber Suffijülle unferer Erbe, bie Saudjringe ber Sabafraudjer unb, nach unferer je|igen Vorftellung, bie magnetifchen Vorgänge Sei« fpiele finb, ift mie gefagt bie Sarftellung mit §itfe beS ©efdjminbigfeitS» potentials auSgefdjloffen. ©S läßt fich tro|bem audj hier eine an» frauliche ©arftellung ber Serhättniffe geben, eS lägt fich aud) $er ber Saum, in bem bie SBirbelerfdjeimmgen fid) abfpielen, unb ben man „SBirbelfelb" nennt, burd) glädjen unb Sinien erfüllen, bie ähntidje Vebeutung hoben, mie 9Hbeaufläd)en unb ©tromlinien im Strömung!« felb. ES fann aber hier nicht näher barauf eingegangen »erben. n

IV. Die Schwingungsbewegung.

Eine der verbreitetsten Bewegungen in der Welt ist die periodische Bewegung, d. h. diejenige, bei welcher der Punkt, den wir uns der Einfachheit halber als Träger der Bewegung denken mollen, nach einer bestimmten Zeit immerwiederandieselbenOrteim Raume zurückgelangt. Solcher Bewegungen gibt es in gewissem Sinne zwei Arten: die Schwingung und die Drehung, und man kann deren Gesetz vortrefflich erläutern an dem Beispiel des bekannten Apparates, den man Pendel nennt, und der so vielfältige Anwendung finbet. SSemt man ein f enbet (a ber 2luff)ängepunft, b ber f enbelförper) auS feiner natürlidjen Sage feitmärtS herausbringt, et»a in bie ©tettung ac (gig. 18) unb nun ein» fach, ihm einen ©tofj gu geben, toStäßt, fo »irb eS in bie ©tettung ab unb barüber hinaus in bie ber Stellung ac auf ber anberen Seite ent» fpredjenbe Stellung ad Urningen, hier umfehren, nadj ac gurüdfetjren ufto.; gibt man ihm, ehe man eS in ac losläßt, einen mäßigen Sd)»ung, fo »irb eS auf ber anberen Seite höher hinaufgehen, oielleicht bis e,

IV. Ste ©djftringungSBemegung

Sis- is aber e§ toirb immer nod) umJehren unb Schwingungen (gwifdjien e unb i) ausfuhren; ift aber ber Sdjwung, ben man ihm erteilt, größer, fo arbeitet fid) baS Sßenbel {gig. 19) auf ber anberen Seite immer weiter empor, erreicht ben fpchften $unft /, fällt b * bann, ohne umgutehren, bon / nad) c hiu= unter unb fe|t biefe ®rehung um ben SRittel* pun!t a immer in bemfelben Sinne toeiter b' fort. nas^ ber ©röße beS Schwunges erhält man alfo eine Schwingung ober eine 35rehuttg, eine Dfjillation ober eine Do* l" tation. SSenn in biefem S8etfpiete Sdjtoingung unb Srehung aß gteichbere^tigte ©egen* fä|e erfd)einen, fo läßt fich m einem anberen biel allgemeineren galle jeigen, baß bie Sdjwingung nur ein fpejieller ©rengfall ber Srehung ift (gig. 20). ®en!en wir un§ (oberfte gigur) einen $unft oon a über b nach , bann wieber gurlii bon e über b nach fid) bewegen unb fo fort, fo haben wir eine Schwingung bor unS. Qejjt wollen wir Sia- *o bie Sewegung ein Sein wenig mobifijieren,

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c

a

StmpUfube. «Betiobe

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ber tßunlt foil nämlid) »on a über b' nad) e gel)en unb bon bort über b" nach a gurüdfeljren: ba haben »ir fdpn eine Dotation, g. S. auf einer elüptifdjen Sahn; mobifigieren toir imnter weiter, fo tontmen »ir fdjließ» lid) gur Dotation ab, cb a auf einer SreiSbatjn. Unter allen Dotation!» Belegungen auf bem Sreife unb auf ©Ilipfen bon mel)t ober weniger geftredter ©eftalt gibt e§ alfo nur eine eingige, aus ^in= unb Hergang auf geraberSinie beftehenbe Schwingung; bie Schwingung ift ber ©reng» fall ber Sreljung. SRan begegnet beihalb häufig auch Sreljung als Schwingung, unbgwaralS girfulare, elüptifche ufw., unbim©egen» fa| hiergu bie eigentliche Schwingung als gerablinige Schwingung. Wmplitube. (Sine periobifdje Sewegung hat eine Deihe djarafteri* ftifdjerüKertmale. SaS erfte ift bie Schwingungsweite ober Slmplitube, ent» Weber in gentimetern ober, Wie beim Sßenbel, im SBinMmaß. Sei ben Jon» unb SicEjtfchwingungen hängt bon biefer Slmplitube, wenn auch nicht bon ihr auSfd)IießIid), bie Son» bgw. Sid)tftär!e ab, berart, baß g. S . bon gwei gleich ^objen Sönen berjenige ber ftärlere ift, welcher auf Sdiwin» gungen größerer Slmplitube beruht. ^eriobe. SaS gweite ÜKerfmal ift bie üßeriobe {Schwingungsbauer, SiotationSbauer), b. h- bie geit, bie bergeht, bis ber bie Sewegung aus» ffiljrenbe ?ßun!t wieber benfelben Drt einnimmt unb biefelbe Sewegung ausführt. Sei ber Srehung ift eS ohne weiteres einleud)tenb, baß bie IJkriobe bie geit einer Umbrehung ift, bei ber Schwingung muß aus» btüdlid) betont werben, baß bie wahre ^ßeriobe bie geit eines §in» u n b §ergangS ift, weil nad) einem bloßen Eingänge ber $un!t an einem an» beren Drte ift, unb weil er, wenn man, um baS gu bermeiben, bie ?periobe in ber SKitte, bei o beginnen läßt (gig. 21), nad) Grlebigung ber beiben SSege 1) unb 2) ber 5ßuntt gwar wieber in a ift, aber bie entgegengefe|te SewegungSridjtung hat; er muß alfo erft -S-Ünoch ©treden 3) unb 4) gurüdlegen, ehe eine ^ßeriobe bollenbet ift — eine Sat» —J—~~—— facEje, bie bei ber barunter gegeid)neten st effiptifdjen Schwingung bon bornherein Ear ift. Sie 2Rißad)tung biefer Überlegung hat gu großer Verwirrung geführt, wie benn g. S . als Sehmbenbenbel ein Sßenbel begeidjnet wirb, baS gu einem bloßen f)in» _____— gange eine Sefunbe braucht, beffen wahre ""37- " feriobe alfo gweiSelunben beträgt, geben» gig. si z

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iefe Sorfteltung ftimmt fehr gut, fotange bie SBelle fich " geftört augbreitet, fie führt aber gu einem falfdjen ©rgebniffe, fobatb man ihr ^inbemiffe in ben SBeg ftettt. Ober anberg auSgebrMt: bei ber ungeftörten Ausbreitung haben toir boch offenbar nic|t eingelne Strahlen, fonbern ein gangeS fugetigeg Strahtenbünbet, bon bem in ber gigur ein Seit nach unten hm angebeutet ift; man lömtte nun auf bie gbee lommen, aus biefem Sünbet einen eingigen Strahl herausgreifen, inbem man hart hinter bie gtoeite 2j3ettenftäd)e einen unburchläffigen Schirm ftettt, ber nur ein toingigeS So fo ufw. einer eleftrifierten, nach alien 8?id)tungen fe!)r auSgebel)nten P a t t e nimmt bie Sraft fogar überhaupt nidjt mit ber Entfernung ab. 28er fid) beg früher bei ber Strö~raung unb bei ber Strahlung Befprod)enen erinnert, wirb nun fd)on temerft haben, baß für bie Sraft ganz biefelben EntferaungSgefe|e gelten wie für bie Strahlung, unb man lann ba^er bie Ausbreitung ber Sraft gerabeju als eine Art bon Strahlung, aß S r a f t f t r a h l n n g Bezeichnen. S e n n man biefeg Silb gugrunbe legt, fo ift alfo bie Ab» «ahme ber Sraft ganz analog ber Abnahme ber Sci)allftärfe, ber Sicht» fiärte, ber Särmeftra|lung ufw. Xa§ Sraftfelb unb bas potential. S i r fönnen nunmehr bon ber fraft un§ ein ahnlich anfchaulicheg Silb entwerfen, wie wir eg früher ton ber Strömung, Sirbelung unb Strahlung getan haben; wie wir ung bort ein Strömungfgelb, ein Sirbelfelb, ein StrahlungSfelb bor» geftellt haben, fo fönnen wir je|t ein Sraftfelb zeichnen. SBir brauchen baju einen neuen Segriff bon berfelben Art, wie wir ihn bamalg ein» geführt haben, um bag StrömungSfelb gu zeichnen, ©ort (S. 27) war es biejenige ©röße, beren ©efälle in ber 3tidjtung ber Strömung gerabe gleich ber ©efchwinbigfeit am betreffenben Drte ift, unb wir nannten fie ©efcfjwmbigfeitgpotential. §ier ift eg biejenige ©röße, beren ©efälle in ber Dichtung ber Sraft gerabe gleich ber Sraft in bem betreffenben fünfte ift, unb wir wollen fie Sraftpotentialoberfurjweg p o t e n t i a l nennen. ©ehen wir bon einem möglichft fonfreten Seifpiel aug! Sir wollen uns in irgenbeine gebirgige ©egenb berfe|t benfen unb uns in biefer ©egenb alle biejenigen fünfte miteinanber berbunben benfen, bie in gleicher |?öhe über bem SJleeregfpiegel liegen, z- S. in 100 m aS ©efälle meffen, ihm gteichfe|en, inbem wir unfere Maßeinheit banach einrichten. a

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V I . Straft u n b üJtaffe

Siefe SSorftellung »ollen wir nun b erallgemeinem, ©tatt ber Sinien gleicher SReeteSljöhe wollen wir uns Sinien gleicher ©rabitation ober beffer, ba eS fid) jegt um ben gangen Sßeltrautn hanbelt, glädjen gleidjet ©rabitation, g. $8. um bie ©onne herum (wo eS Kugeln fein werben) benfen, ober gläd)en gleiten eleltrifc£)en potentials (um einen eleltrif4 gelabenen Körper herum), ober glädjen gleiten magnetifd)en foten* tialS ufw. Siefe glasen wollen wir in bilblidjem ©inne ebenfalls •ftibeauflähen nennen, unb bie ©röße, beren ©efälle ben SBert ber Kraft in abfolutem SKaße überall angibt, wollen wir baS Kraftpotential obet turg bäS Sßotential nennen. SBir Wollen alfo, gerabe wie in gig. 17, bie glädje geidjnen, in beren fämtlid)en fünften baS Potential bielleicht 10 ift, bann bie, wo eS 9 ift, auf ber anberen ©eite bie, wo eS 11 ift, unb tool* len aUe foldjen glätten immer mit ber fotentialbiffereng 1 ein» geichnen, gerabe wie wir baS früher im ©trömungSfelb getan haben, ober wie wir im ©traljIungSfelb bie SBeHenflahen eingegeichnet haben. SBir brausen bann nur überall bie auf biefen glädjen fenf« rechten Sinien gu gieljen, um bie Achtung ber Kraft in febem fünfte beS gelbes gu erhalten; unb nicht nur bie SRidjtung, fonbern aud) eine Borftellung bon ber ©röße ber Kraft; benn wo bie -ftibeauflachen bidjt beieinanber liegen, ift baS ©efälle, alfo auch We Äraft groß, wo fie weit auSeinanberliegen, ift fie Hein; fie fteht gerabep im umgefehrten SSer= tjältnis beS SlbftanbeS ber Sibeaulinien. Db man fich bie Kraft als eine ©trömung betfinnnbilblidjen will ober als eine ©trahlung, baS wirb bon ben Umftänben, p m Seil aud) bon ©tanbe unferer ErtenntniS ab« hängen; wir werben pnädjft baS 93ilb ber Kraftftrömung als baS einfachere borgieljen unb eS nur bann burch baS ber Kraftftrafjtung erfegen, wenn fich geigt, baß bie Kraftausbreitung bon ber -Katur einet SBellenbewegung ift. ©3 ift bereits oben bei ber Sefpredjung bet gem* unb Sfiatjfräfte erwähnt worben, baß für bie ©rab tation ein

5Jlibeauftäcf)ert unb Kraftlinien

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folget 3?acf)»eiS rto^ nicljt, mof)I aber für gemiffe eteftrifd)e Sräfte er« Brasst ift. •Rod) in eitter anberen SSeife tann man fid) eine Anfdjauung bon ber ©röße ber Sraft an einem Drte beS' Sraftfetbe! berfd)affen, nämlid) ftatt burdj.bie gnfammenbrängung ober .Qerftreuung ber Sßiöeaupcfjen, burch We gufammenbrängung ober SluSeinanberfperrung ber S r a f t « Knien felbft, unb biefe 2Retl)obe finbet fogar g. S3, in ber mobernen eIeftrotechnifd)en $raji! faft ausfc^tie^lic^ Stnmenbung. muß gu biefem $ » e d e gefragt toerben, »eiche 21u!»ahl man unter ben Sraft» Knien gu treffen fjat, beren e§ bod) beliebig biete gibt, g. 33. bon ber punftförmigen Sraftquelte c {gig. 43) aus fämtlid)e nad) alten 9üd)tungen be! Sfetume! au!gel)enben geraben Sinien, bie Labien ber !ongentrifd)ett Sugelftäci)en, tbeld)e in biefem einfachen gälte bie 3ftbeauftäd)en barftetten. @in fo bequeme! Mittel wie bei ber Su!»al)I ber 3HbeaufIäd)en, bei benen man eben biejenigen ttäp, »eld)e fich immer um bie 9ßotentialb;ffe» reng 1 unterfcheiben, hat man hier nicht, toeit ja eine Sraftlinie überhaupt nicht burch irgenbeinen galjlentbert d)ara?teri« pert ift. SJian muß hier 2lu§»aht nach einem anberen ^ßringip treffen unb fich babei an ba! @ntfernungSgefe| ber Sraft hatten. Sie Sraftquelte fjabe bie ©rgiebigfeit m, b. h- e§ ftröme in ber geiteinheit bie Sraft« menge m au! ihr herau! (bitblich 8 ftttod)en), bann toirb in ber @nt« fernung r, alfo in alten fünften ber -Kibeaulugel bom SfobiuS r, bie ©röße ber Sraft nur noch m/r fein, g. S3. toirb fie in alten fünften ber fuget mit bem Stebiu! 1 cm gerabe gleich m,jl\ alfo gleich felbft fein. Siefe Sraftmenge m ift über bie gange Sugelftäche gleichmäßig tierteilt, alfo, ba eine Sugel bom 9fabiu! r bie Oberfläche 4 7t r hat, über bie gläshe 4-tt • l = 4 7tqcm. 3ief)t man nun bon ber Quelle au! gerabe Atz - m Sraftlinien gleichmäßig nach alten Seiten, fo »erben auf jebe! qcm gerabe m Sraftlinien entfallen, b. h- gerabe fo biele fraftlinien, al! bie ©röße ber Sraft beträgt. Sei biefer $luS»at)t er» reicht man ei alfo, baß bie gaht ber burch &ie glächeneinl)eit l|inburchtretenben Sraftlinien gerabegu ohne »eitere 3?ed)* nung bie © r ö ß e ber S r a f t in abfotutem üKaße ergibt, » a ! für bie 5ßra;ri! außerorbentlich bequem ift. Se!l)alb berfährt man bei ber Eintragung ber Sraftlinien fo, baß man bon einem er Beanfpruchung, je nadjbem e! fid) um Bug ober Srud, Biegung, ©cherung ober Stillung hanbelt. ES ift bon SSichtigfeit, in biefe Mannigfaltigfeit Drbnung gu bringen unb gu fragen: toie biele fundamentale Beanfpruchungen gibt e!, auf bie alle übrigen gurüdgefüfjrt toerben fönnen? 3hm toiffen toir bereit!, baß ein Sörper gtoei charafteriftifche räum* lieheMerfmale, nämlich erffenS ein beftimmte! Volumen unb gtoeiten! eine beftimmte ©eftalt befi|t. Samit ift aber auch bie Hauptfrage er*

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V I I . ®igenf e l f t e n ber Sloterie

lebigt: ein Körper ift zweierlei Angriffen ausgefegt, folgen, bie fein Volumen, unb folgen, bie feine ©eftalt gu öeränbern ftreben; ber SSiber* ftanb gegen Volumenänberung ift ber Volumenmobul ober Kompref» fionSmobul (bie Kompreffion, b. h- Vertleinerung beS Volumens wirb hier afö allgemeiner AuSbrud gebraust, ber auch &aS entgegen» gefegte Phänomen, We Silatation ober Vergrößerung beS VoluntenS mit enthält); ber SBiberftanb gegen ©eftaltSänberung ift ber ©eftaltS» mobul ober SeformationSmobul. Seine. Volumenänberungen unb reine ©eftaltSänberungen heröorgurufen ift ejperimenteK nicht gang ein» fach; in *>er PtajiS werben bie Körper gewöhnlich in einer SBeife be« anfprudjt, bie gleid)geitig ihr Volumen unb ihre ©eftalt änbert, unb baS Verhalten beS Körpers ift aföbann burch einen Mobul d)arafterifiert, ber öon ben beiben obigen öerfcpeben, aber aus ihnen jufammengefegt unb auf fie gurüdführiar ift. 6S ift aber einleuchtenb, baß biefer neue Mobul, eben Weil ber Körper gwei öerfdjiebene Veränderungen erfährt, nicht ausreicht, um baS Verhalten beS Stoffes öollftänbig gu charalte» rifieren, baß gu biefem gwede öielmehr bem Mobul noch irgenbeine gweite charafteriftifche ©röße an bie Seite geftefit werben muß. An einem Beifpiel ift eS leiht, biefe beiben djaratterifttfcfjen ©rößen tennen gu lernen. 28enn man einen Srafjt, ber öon ber Sede herabhängt, unten mit einem ©ewicht befdjwert, fo erfährt er, wie fd)on bemerft würbe, erftenS eine Verlängerung, eine Segnung, unb eS wirb gur ©haratteriftit beS Materials bienen, wenn man angibt, welche gugtraft man aus» üben muß, um eine beftimmte Verlängerung gu ergielen; babei wirb eS auf ben ©nheitSgug, b. h- auf ben gug pro üuerfchnittSeinheit, an* tommen (benn im Verhältnis beS größeren GuerfdmittS muß man na* türlidj auch ftärter belaften), unb bie Verlängerung anberfeitS wirb gu meffen fein als Bruchteil ber urfprünglichen Sänge bei SratjtS (benn ein boppelt fo langer Sraht wirb burch benfelben gug auch boppett fo ftart üerlängert werben). Man nennt nun baS Verhältnis beS ©nheitS» gugeS gur relatiöen Sehnung, bie er ergeugt, ben Se'hnungSmobul ober häufig aud) ben (SlaftigitätSmobul beS Stoffes, gm abfoluten Maße muß man ben fo befinierten SehnungSmobul burch Stynen pro qem auSbrüden, unb man finbet aisbann g. V. für harten Stahl bie 'gal)t 2000 Miliarien: in ber SßrajiS benugt man gewöhnlich kg ftatt g, ferner baS ©ewid)tSmafj ftatt beS MaffenmaßeS, alfo kg* für kg unb enblid) als ©inheitSfläche baS qmm ftatt beS qem, woburch fich

* u o o o ooa oo oo oo oo go oo oo | g ija S .So O O OS OOWH TS 9 »8 2! 'S jq S i r a lNOO N> rOl ^ .1 s S Ö ct I«-OS. s « " « O er « o Ö s » AJ joSJ B I S> cn S •Q — ^ iötu _" ID «0 CTJ ri s » asg: « a § « g>jQ QK Q JrJ S ß B J3 ««vgs S 5f M vfT© B "5L 5 o o w °fijettfh e leiftet, inbem fie einen Sörper um 1 c m in ihrer Stid)tung fortbetoegt, ober auch: ein Erg ift bie Arbeit, bie man leiftet, toenn man einen Sörper unter ttberminbung einer Stjne in entgegengefe^ter Stiftung 1 em fort* betoegt. Senft man fich alfo auf einen SMtlörper berfe|t, auf bem bie ©chtberfraft gerabe 1 S h ausmacht, fo toürbe man bort beim §eben bon 1 g um 1 cm gerabe 1 Erg leiften; auf ber Erbe mürbe man in biefem galle fd)on 980 Ergs leiften, unb man braucht hier, um ein Erg gu leiften, nur reichlich 1 mg um 1 cm gu heben. S a bag Erg, tbie »ir fehen »erben, eine fehr Seine ©röße ift, bilbet man in ber belamtten SSeife Vielfache babon unb berfteht unter S i l o erg bag £aufenbfad)e, unter SKegaerg bag 2Miottfad)e; faßt man noch* n

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IrBett 101 tnaB 10 SäRegaerg jufammen, fo er« pit man eine Arbeitseinheit, bie man 3um Anbenten an ben gleichnamigen |ochberbienten englifdjen p^fifer unb TecEjniter ein „Sonle" nennt. Jj gn ber ^SrajiS mürbe früher nnb ^ roirb noch jefet häufig eine anbere Arbeitseinheit benu|t, bte fid) auS ber irafteinheit 1 kg* unb ber ©treden« einheit 1 m jufammenfegt unb „Metertilogramm" (mkg*) ge« nannt wirb; nach kern früheren ift eS nicht fdjwer, fie in baS abfolute SKaß umzufegen; benn 1 kg* ift ibentifd) mit 980000 Si^en, anber« feitS ift 1 m = 100 cm, folglich ift: 1 mkg* = 98000000 Erg = 98 Megaerg = 9,8 goule; unb umgefehrt ift 1 Erg reichlich ber hunbertmillionte Teil eines mkg*. ®aß bie Arbeit bon ber üftatur eines 9ßrobu!te§ auS jmei gattoren ift, lann man in fehr einfacher SSeife burch Seichnung jur Anfchauung bringen. Man braucht nur bie Kraft nach oben, bie ©trede nad) rechts aufzutragen; ift bie traft, wie eS häufig ber gall ift, wafjrenb ber gangen Bewegung unb ArbeitSleiftung tonftant, fo erhält man als Sßrobutt einfach bie gläcfje beS Stechteds, baS bie Kraft unb bie ©trede p Stach« barfeiten h t (gig- 57). öielen gälten aber änbert fich bie Äraft, toährenb bie Arbeit geleiftet wirb. AIS einfaches Beifpiel fannbie Arbeit bienen, bie ein ®aS leiftet, wenn eS fich i" einem im übrigen feft, an einer ©eite aber burch einen beweglichen ©tempel gefdjloffenen ©e« fäße befinbet unb traft feinet ©pannung auSbehnt, inbem eS ben©tempel bor fich herfchiebt, ein Vorgang, ber in bielen Taufenben bon Satnpf« mafdjinen unb anberen Apparaten tagtäglich ftattfinbet. Sei ber Ber« fhtebung beS ©tempels behnt fich baS @aS aus, bie Vergrößerung feines SolumenS !ann in bielen gällen gerabegu als bie Seiftung beS ©afeS bezeichnet Werben, bie hier an bie ©teile ber früheren ©trede tritt; aber ber anbere gattor, bie ©pannung, bleibt fich hiei md)t gleich, fonbern nimmt, eben wegen ber AuSbehnung, allmählich ab, unb zwar gemäß bem fchon auf ©. 81 betrachteten Bohlefdjen ©efeg (gig. 50 u. 51). SSir müffen beSljalb hier bie einzelnen Elemente beS ^rozeffeS betrachten. 3u Anfang ift bie ©pannung s bie Volumenzunahme in bem erften 57

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IX. SIrBett urtb ffinergie

Seinen Qeitteilten (J, bie Arbeit alfo ba§ female SRedjted, baS au§ biejen beiben Sinien gebilbet ift; tualjrenb be3 -streiten geitteildjenö ift aber bie Spannung nur nod) s , baS JRedjted toirb alfo hier eftmis niebrtger, noch niebriger ba? britte ufto. 33ebenft man je|t baß man alle biefe 3ied)ferfe eigentlich unenblich filial nehmen muß, ba fid) bie Spannung eben fort» roafjtenb unb ftetig an» 3ia- 5s bert, fo erhalt man fiir bie Spannung eine Surbe unb al» Arbeit bie glädje, bie bon biefer Surbe, ber Abfjiffenadife unb ber linfen unb rech» Volume n - Zunahme ten ©rengorbinate ein» gefdjloffen toirb. Steigert man umgefehrt bon s aus, inbem man ba£ ©aS uon außen jufammenbritdt, bie Spannung bis s fo erhält man bie entgegengehende Stitüe unb glädje. gin erfiengalle fagt man: ba§ ©aS hat SUbeit geleiftet, im gmeiten: baS ©as htä£)ten begnügen, bafür aber bie Spannung möglidjft wählen. S)a§ ift bie Bebeutung ber Kraftübertragung burd) £>od)fpannunggftrönte, bie, obgleich an W in *> #erftellung mühfelig unb in ber Betwenbung gefährlich, boch bei ber Übertragung auf große Entfernungen fonturrenglog finb. Effett. Bei einem gur regelmäßigen ArbeMeiftung beftimmten Körper, g. SB. bei einer Mafd)ine, wirb ber Unterfcijieb gwifdjen geüarbeit unb ©tredenarbeit offenbar unmefentßch, weil bie Mafchine ununterbrochen unb gleichförmig weiterarbeitet, alfo in gleichen geiten auch gleiche Seiftungen aufweift. Eine folche Mafdjine ift baher djaratterifiert burch Arbeit, bie fie in ber geiteinheit gu teiften öermag. hierfür hat man einen befonberen Augbtud eingeführt, man nennt bie .Arbeit p r o geiteinheit ben E f f e t t ober bie SeiftungSftärfe bet Mafdjine; leibet hat fie.m. 466 Kärtchen,4£af.u.DfafltJ.S;. I.:(Europa. 3.,oerb.3*ufl.©c^.lH. II.-, [email protected]. 13.-. H.:Diea»f)er* europäifd)cn(£ibtdlc. I.u.2.$ufl. ©eb.TH. 14.20, in ©an?leinen^. 16.-

„ 0 i e t fcaben a»t bas, roas uns gefehlt fcat, ein öud> pen 'JHeiftetfranb getifcneb.n, fut bie weiten ftteiie ber ©ebilbeten, D a s U3ert ift tetd) an neuen ©ebanten. (Ein J3roc» ftuef III 3 . 8 . bet e?

„ D i e ö a n b e biefer ootjfigüd) geleiteten S a m m l u n g ft eben coifTenfdwfilid) fo bo