Cours de physique générale

Table of contents :
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PREMIÈRE PARTIE FONDEMENTS PHYSIQUES DE LA MECANIQUE
1. MOUVEMENT D’UN CORPS PONCTUEL
2. LOIS FONDAMENTALES DE LA MECANIQUE
3. ROTATION DU CORPS SOLIDE
4. LOIS DE CONSERVATION DANS UN SYSTEME DE CORPS EN INTERACTION
5. MOUVEMENT OSCILLATOIRE DES CORPS
6. PROCESSUS ONDULATOIRES ; PRINCIPES D’ACOUSTIQUE
7. MÉCANIQUE DES FLUIDES
DEUXIÈME PARTIE PHYSIQUE MOLECULAIRE ET THERMODYNAMIQUE
1. PRINCIPES DE LA THEORIE MOLECULAIRE ET CINETIQUE ET DE LA THERMODYNAMIQUE
2. GAZ PARFAIT
3. GAZ RÉELS, LIQUIDES ET SOLIDES
TROISIÈME PARTIE ÉLECTRICITÉ ET MAGNÉTISME
1. ÉLECTROSTATIQUE
2. LE COURANT ELECTRIQUE
3. ÊLECTROMAGNETISMH
4. OSCILLATIONS ET ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES
QUATRIÈME PARTIE OPTIQUE ET PHYSIQUE DE L’ATOME
1. FONDEMENTS DE L’OPTIQUE ONDULATOIRE
2. FONDEMENTS DE L’OPTIQUE QUANTIQUE
3. PHYSIQUE DE L’ATOME
4. ÉLÉMENTS DE LA MÉCANIQUE QU ANTIQUE
5. ÉLÉMENTS DE PHYSIQUE NUCLEAIRE

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R.G. Guévorkian, V.V. Chépel

COURS DE PHYSIQUE GENERALE

Éditions «Ecole Supér ieure» Moscou

R. G. GUÉVORKIAN, V. V. CHÉPEL

COURS DE PHYSIQUE GENERALE Traduit du russe par Edouard Gloukhian

2-e EDITION

EDITIONS « ECOLE SUPÉRIEURE s

M o s c o u —1967

Le présent livre ne contient que les fondements du ' cours de physique générale ; le contenu du cours est con­ forme au programme des établissements d’enseignement supérieur technique. Afin de réduire le volume, on n’a pas exposé dans le livre la description des appareils et méthodes de mesure dont les étudiants doivent prendre connaissance au cours des travaux pratiques; on n’a pas décrit non plus les expériences faites pendant les cours. Nous remercions E. Gloukhian pour ses précieuses suggestions et son grand travail de traduction. Les auteurs

2-3-1 283a-67

,

P R E M I È R E %P A R T I E

FONDEMENTS PHYSIQUES DE LA MECANIQUE

C h a p itre

I

MOUVEMENT D ’UN CORPS PONCTUEL

§ 1. Système de référence ; trajectoire d’un corps ponctuel Pour décrire le mouvement des corps, il faut préalablement choisir un système de référence ou référentiel, c’est-à-dire un ou plusieurs corps que l’on considérera conventionnellement comme immobiles, auxquels on rapportera un système de coordonnées, rectangulaires par exemple. Notamment, pour décrire les mouvements à la surface de la Terre, la Terre elle-même sert de référentiel. On dirige alors d’ordinaire horizontalement les axes OX et OY du système de coordonnées rectan­ gulaires et l’axe OZ verticalement. Dans d’autres cas, on place l’ori­ gine des coordonnées au centre de la Terre et on confond l’un des axes avec l’axe de rotation de la Terre. Pour étudier le mouvement des corps célestes, on édifie le système de coordonnées sur le Soleil ou les étoiles. Le mouvement des corps est leur déplacement par' rapport à un référentiel préalablement choisi. Nous envisagerons d’abord le mouvement de corps ponctuels, c’est-à-dire de corps de dimensions très petites, que l’on convient d’appeler des points matériels. Un point matériel en mouvement^ décrit une certaine courbe qui est appelée sa trajectoire. Un corps* de dimensions plus importantes peut être considéré comme étant constitué d’un grand nombre de points matériels ; la description du mouvement d’un tel corps sera faite si l’on connaît les trajectoires de ses divers points. Le déplacement des corps étant un processus continu, on représente le chemin s parcouru par un corps sur sa trajectoire par une fonction continue du temps : s = s(l). (1.1) Dans un système de coordonnées rectangulaires (fig. I. 1) le mou­ vement d’un point matériel est défini par trois fonctions : x=x(f), z = z(t), qui montrent comment varient les coordonnées

4

(x, y, z) de ce point au cours du temps. Le mouvement d’un corps est dit : 1) de translation, si toute droite traversant ce corps reste parallèle à elle-même lors du mou­ vement (toutes les trajectoires décrites par les points du corps sont alors identiques) et 2) de rotation, si tous ses points décri­ vent des cercles concentriques. Un mouvement arbitraire peut être considéré comme la superposition de mouvements de translation et de rotation. § 2. Vitesse et accélération ; composantes tangentielle et normale de l’accélération On appelle vitesse moyenne d’un corps sur une portion quelconque de sa trajectoire le quotient de la longueur s de cette portion par le temps t de parcours : ( 1-2) Si ce rapport est le même pour tous les morceaux de trajectoire, alors la vitesse est constante et le mouvement est dit uniforme. Supposons qu’à l’instant t le corps se trouve au point A de sa trajectoire. Dans le petit intervalle de temps A/ le corps parcourt un petit arc As. Si l’on prend At suffisamment petit, la vitesse du corps ne varie pas sensiblement et on peut admettre que le mouve­ ment est uniforme sur cet arc. Plus At est petit, plus est petit As, et plus le mouvement peut être considéré comme uniforme sur cet arc. La limite du rapport ,•

As

ds

lim - = v ; v = -Ff

(1.3)

est appelée la vitesse du corps au point considéré de la trajectoire à l’instant t (on l’appelle parfois vitesse instantanée) ; c’est la vitesse du corps sur un arc infiniment petit de la trajectoire au voisinage du point A considéré. Connaissant les vitesses vL et v z en deux points de la trajectoire et le temps t du déplacement entre ces deux points, on peut définir Vaccélération moyenne du corps sur l’arc correspondant : a=

— t

'

(1.4)

5 Si cette accélération est là même en différents lieux de la tra­ jectoire et sur des arcs de longueurs quelconques, le mouvement est dit uniformément accéléré. Le mouvement étant continu, en des intervalles de temps infini­ tésimaux l’accélération varie infiniment peu. Par conséquent sur des arcs de trajectoire très petits, on pourra admettre avec une très grande précision que l’accélération est constante. Soit Au la variation de ia vitesse v 2—vt pendant le temps At. La limite du rapport «•

Au

lim -ri = a;

=

a

do 77

(1-5)

est, par définition, l'accélération du mouvement au point donné de la trajectoire ou à l’instant donné t. Si pendant le mouvement du corps la vitesse décroît, la variation de la vitesse A v= v2—vt est né­ gative et il en est de même de l’accélération. Si l’accélération est constante, la vitesse et le chemin parcouru ont pour expressions : v = v0 + at; s = v0t

,

(1*6)

v0 étant la vitesse à l’instant initial /= 0 . Si l’accélération du mouvement le long de la trajectoire n’est pas constante, on peut diviser le temps t en intervalles élémentaires A/j, At 2, ••• de sorte que dans chacun de ces intervalles l’accélération soit virtuellement constante. Connaissant l’expression de l’accélération en fonction du temps û=û(/), on peut trouver la vitesse du corps à l’instant t comme suit : v —Oq -f- OjA/^ -f- a., Atn -j-. . . —ü0-{- —‘Oi At f. Plus les At t sont petits, plus le calcul est précis, aussi les prendra-t-on infiniment petits. Passant à la.limite, on représente la somme -a,- *Att par une intégrale : t

tf = i>o+$a(/)dL 0

(L7)

Le chemin parcouru par le corps lorsque son accélération est và.iable se détermine de la même manière. Ayant déterminé l’expression de la vitesse (1.7) en fonction du temps, soit v=v(t), divisons de nou­ veau le temps de parcours t en intervalles partiels Atx, At 2, ... pen­ dant lesquels on peut attribuer à la vitesse les valeurs vlt v 2 ... . Il vient s = Ü! A/j + ü. A/j-j- . . . =*2vs A£f ; t

s= J y (/) dt.

( 1.8)

6

On a donné sur la fig. 1.2 l’explication graphique de ce calcul. La courbe MN montre la variation de la vitesse dans le temps, c’est-à-dire qu’elle représente la fonction v=v(f). L’aire hachurée, égale à ofA2 existe également lorsque le mouvement est uniforme; il est évident que Av2=0 seulement si le mouvement est rectiligne. Lorsque a-*>0, ” et le vecteur A v2 est perpendiculaire à la vitesse v. Ainsi, le vecteur accélération totale (1.10) peut être représenté comme la somme géométrique de deux vecteurs orthogonaux : a = lim = lim Apt + lim ^ = + O -" ) A t At-+ i A/ At-+ o At ■ Le vecteur a t, Y accélération iangentielle, caractérise la variation de la vitesse seulement en grandeur. Cette accélération est portée par la tangente (selon la vitesse ou dans le sens inverse suivant que le mou­ vement est accéléré ou retardé) ; on a en grandeur, en vertu de (1.5),

Le vecteur Vaccélération normale ou centripète, caractérise la variation de la vitesse seulement en direction. L’accélération normale est toujours perpendiculaire à la vitesse. Pour la calculer, supposons le point B suffisamment voisin du point A, ce qui permet d’assimiler s à un arc de cercle de rayon R, la longueur de cet arc différant peu de la corde AB. On déduit alors de la similitude des triangles OAB et Bdc Aü2 _AB m

;

= lim At

O At

lim

At —O

R

R

( 1. 12)

On peut considérer une trajectoire curviligne comme constituée de tronçons élémentaires, chacun d’eux pouvant être assimilé à un arc de cercle de rayon R dit rayon de courbure de la trajectoire au voisinage du point considéré. En vertu de la formule (1.12), la gran­ deur de l’accélération normale en chaque point de la trajectoire est déterminée par la vitesse du mouvement et le rayon de courbure de la trajectoire en ce point. La grandeur de l’accélération totale au point considéré de la tra­ jectoire est « - / 5 + ü = / ( £ ) ’ + ( £ ) ’.

(i.w i

Classons les mouvements en fonction des composantes tangentielles et normales des accélérations : 1) at—0 ; û„=0 — mouvement rectiligne unifor­ me ; 2) a ,= ± / ‘ ; a„=0 — mouvement rectiligne unifor­ mément accéléré (+ /) ou re­ tardé (—j) (j—const) ;

9

3) a, —f(t).

an—0

4)

an= in

a (= 0 ;

5) at—0 ;

a„=f(t)

6) c t= ± / ' ;

a^O

7) af= /(0 ;

a =£O

— mouvement rectiligne à accé­ lération variable ; — mouvement circulaire unifor­ me ; le rayon du cercle est déterminé par la vitesse du mouvement et par an confor­ mément à la formule (1.12); — mouvement curviligne unifor­ me ; — mouvement curviligne à ac­ célération tangentielle cons­ tante en grandeur (uniformé­ ment accéléré ou retardé) ; — mouvement curviligne à ac­ célération variable.

§ 3. Mouvement d’un point matériel sur un cercle ; vitesse et accélération angulaires Envisageons un point matériel décrivant une circonférence de rayon R et passant à l’instant initial t0 au point A (fig. 1.5, a). En général, la vitesse du point peut être variable ; cependant, il est possible de prendre un petit laps de temps At tel que dans l'inter­ valle compris entre les instants t0 et /0+Af le mouvement soit quasi A àS

o) Fis- /• 5. uniforme. On peut alors calculer le trajet par la formule As—cr-Af. On sait que le quotient de la longueur de l’arc par son rayon = Aa^ représente l’angle au centre en radians. Par conséquent, (1.14) As = RAa. Divisant (1.14) par le temps A/, on obtient : As

n Sa

 t= R  t'

n

V = R2 sont les vitesses du corps au début et à la fin de l’arc As. Substituons la valeur At dans la formule (2.13) : F

FAt = mv2— mo1 ;

2As

" i + p*

on obtient mvz

FAs = ^

m(v2— Vj),

mv\

T'

(2.16)

Désignons la quantité , appelée énergie cinétique du corps, par E ; la formule (2.16) montre que sur le tronçon As la variation de l’énergie cinétique du corps est égale au produit de la force tangentielle par la longueur du tronçon : FAs = AE. Calculant la variation de l’énergie cinétique pour chaque tronçon de la trajectoire Asf et additionnant les valeurs obtenues, il vient : 'LFiAsi = lA E i = E2— E1\ *i

o

o »

(2.17)

u0 et v étant les vitesses au début et à la fin du chemin. Le produit de la force tangentielle par le chemin parcouru par un corps (auquel cette force est appliquée) est appelé travail de la force. Le résultat obtenu (2.17) signifie que le travail de la force est égal à la variation de l’énergie cinétique du corps sollicité par cette force. On peut calculer la force moyenne qui agirait tout le long de la trajectoire F m o y ^ T -F‘ AV. on peut alors remplacer le premier membre de la relation (2.17) par le produit Fmoy-s (fig. 1.10). Pour calculer le travail, il faut connaître l’angle a que fait la force F avec la tangente à la trajectoire. On obtient alors au lieu de (2.17) : mvl mv-/^ASj-cos a ,= T (2.18) 2 Ainsi, la composante normale de la force, qui ne change pas la grandeur de la vitesse du corps, n’accomplit pas de travail. Seule travaille la composante tangentielle de la force, car elle seule fait varier la grandeur de la vitesse du corps.

24

Notons que : 1) le travail A = Fs cos a est positif si cos a > 0 et négatif si cosa