Chaos in Dynamical Systems [Second ed.] 0521811961, 0521010845
745 128 8MB
English Pages 478 [491] Year 2002
Polecaj historie
![Chaos in Dynamical Systems [2nd ed.]
0521811961, 0521010845](https://dokumen.pub/img/200x200/chaos-in-dynamical-systems-2ndnbsped-0521811961-0521010845.jpg)
![Dynamical Chaos in Planetary Systems [1st ed.]
9783030521431, 9783030521448](https://dokumen.pub/img/200x200/dynamical-chaos-in-planetary-systems-1st-ed-9783030521431-9783030521448.jpg)
![Discrete Dynamical Systems, Bifurcations and Chaos in Economics [1 ed.]
0444521976, 9780444521972, 9780080462462](https://dokumen.pub/img/200x200/discrete-dynamical-systems-bifurcations-and-chaos-in-economics-1nbsped-0444521976-9780444521972-9780080462462.jpg)
![Discrete Dynamical Systems, Bifurcations and Chaos in Economics [1 ed.]
0444521976, 9780444521972, 9780080462462](https://dokumen.pub/img/200x200/discrete-dynamical-systems-bifurcations-and-chaos-in-economics-1nbsped-0444521976-9780444521972-9780080462462-f-3386937.jpg)
![Introduction To Chaos, Fractals And Dynamical Systems [1 ed.]
9811273243, 9789811273247, 9789811273902, 9789811273254, 9789811273261](https://dokumen.pub/img/200x200/introduction-to-chaos-fractals-and-dynamical-systems-1nbsped-9811273243-9789811273247-9789811273902-9789811273254-9789811273261.jpg)
![Chaos in Dynamical Systems [Second ed.]
0521811961, 0521010845](https://dokumen.pub/img/200x200/chaos-in-dynamical-systems-secondnbsped-0521811961-0521010845.jpg)
Citation preview
Chaos in Dynamical Systems
! " ! ! ! ! ! # ! $ % % % % &
% % % " ! % % % % % # % & % '() % % % % %
%
% #
&
!
* dward tt +! ) , +! - - . / ) 0121 - .
+! 30145 01217 - 8 ! 9 015: - 8 ! 9 - !
& ! ;:: *
Chaos in Dynamical Systems Second edition
Edward Ott
University of Maryland College Park, Maryland, USA
CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS Cambridge, New York, Melbourne, Madrid, Cape Town, Singapore, São Paulo Cambridge University Press The Edinburgh Building, Cambridge CB2 8RU, UK Published in the United States of America by Cambridge University Press, New York www.cambridge.org Information on this title: www.cambridge.org/9780521811965 © Cambridge University Press 1993, Edward Ott 2002 This publication is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press. First published 1993 Reprinted 1994, 1997, 2000 Second edition 2002 A catalogue record for this publication is available from the British Library Library of Congress Cataloguing in Publication data Ott, Edward. Chaos in dynamical systems/Edward Ott. p. cm. Includes bibliographical references and index. ISBN 0 521 81196 1 ISBN 0 521 01084 5 (pbk.) 1. Chaotic behaviour in systems. I. Title. Q172.5.C45 O87 2002 003’.857 dc21 2001052863 ISBN 978 0 521 81196 5 hardback ISBN 978 0 521 01084 9 paperback Transferred to digital printing 2008
Contents
Preface to the ®rst edition Preface to the second edition
1 Introduction and overview 0 0 9 0 < ! 0 ; , 0 > ( 0 F 9 ! 0 4 , - @
0 0 < 4 0: 0F 01 < " > ; 9 > > " ! > F > 4 . $ +! ($ J 9 - @
00F 00F 0 . F F F 4 F 2 = ($ ,! # 3F ;7 - @
045 041 02F 025 05F 051 014 5 $ ( í ? (
! :
&:&!
!$ %
&
Strain gauge γ sin t Steel beam
y
Magnets
t
(a)
t (b)
3 -$ &&! 5 4 3 )! -$ &&! & & 4 )! &( ! -$ &&! í 8 $
a b !" #
(
4
0 # &'@.! &? 3 = A 8 4 & ( . . . . . . Ä & 8 = 5 Ä $ 0 = $ Ä Ä $ . . . Ä Ä Ä Ä Ä . . . 8 $ Ä Ä ( 0 = $ 5 = $ Ä& Ä( Ä? . . . 4 $ 0 B "
+ 7 &'/?! 0 " &':@! % " &'@)! " &'@)! + * &'@)! 3 B " = 9 &. 4 ) Ä ) 0 = = #
$ '(
Dripping faucet
Light source
Light sensor
!$ %
-
= 8 + 7 $ 7 7 $
3 Ä = = 5 0 =
4 + 7 3 5 = ( ? . D / : @ ' &) && 3 B " &D 1 &D & ( = B " Ä ! 4 $
&D & ( E 4 & ( E 4 $ &( @
T0
) * ,
Gravity T0 ∆T
p1
Nonchaotic behavior
p2
Chaotic behavior
System parameter p
" *
0
0 5 4 0 ! 5
$ &! = & &! (! . . . ! ! (! = ( &! (! . . . ! ! &:(! .. . ! = &! (! . . . ! ! x != FFx !G
&:?!
x 4 x )! $ x ! . ) &/ ? 4 &! (! ?! ! 5 0 4 9
= =!
. %
?!
x(2)
x(0) x(t)
x(3)
x(1)
&
2* *
3 ) & ( . . .! x & M x !
&:.!
(! ! x x &! . . . ! % x) & x& M x) ! x& ( x( M x& ! 4 x) 9 ! < x) x& x( . . . 0 5 & $ 3 9 4
$ E 5 $
>?
&:D!
&?
5 4 5 ( ! $ &:! ( è è í è (ð ! (
&:/!
5 $ 4 $ , 9 ! 8 < $ E 4 $ $ ! 5
" 1 #
Torque
&! è= (! è
?!
θ
(ð :
1 (! ?! -$ &/! 5 ) (ð! 4 $
5
M
Gravity
'
&! = ?!
(!
(! = &! ?! = (ð :
í &!
&:/ !
# ? 3
$ í 8 $ $ 3 8 M x & x & M x ! $ x 3 x x M & x & !
&::!
M & M &! &. M ! &
!
&:@!
A 0 &@ & H &! &! & !
(!
&:'!
&! (! & :
4 6 ) (! &! &
(!
# % *
&
F (! & !
&:&)!
&! & G:
xn1
xn
&
2* *
8 $ 3 > (:
&:&&!
3 3 -$ &@! 3 A=! $
8 5 $ -$ &(!! 4 A = &! ? &' &(! 1 &! A ! 3 &' ?! 7
$ &(! + $ &(! 4
(! &! ! &! (! & & ! $ . 3 4
x(3)
K
A
B
x(2)
x(1)
5
& 4 $ =
&! $ -$ &&&! -$ &D! = 0 = $ &?! = ) ) & ( . . .!
4 9 x ! 9 x x ! 4 $ x & $ x x
-$ &?! $ x & 4 x & M x ! 8 4 ! $ &?!
6 =
%
3 :! 1 $ 9 ! 4 )! &! ) x
) -$ &?! ) ! )! ) ! ! ! ! ! )! 8 H =
" &:&(! ! != = F
5 @ &! . . . ! !=@ ! = F & $ 5 -$ &/ ! = F í x &&(! ! != í! ! ! ! ! í!! )! 3
= F x 3 = F , )
!
(
.
3 7
4 7 I :! 0 ( = ( í = ù( ) 0 9 &! (! =! &&) ! 8 4 &! (! ) A 0 &&) ! ! 4
á!
! 1 # â! 4 0 $ &&) ! $
( ( (
ç!
ù( ):
&:&?!
4 $ &'() H 0
(a)
& a b
x(2)
(b)
x(2)
α
β x(1)
x(1)
! 0 , x! jF@M x!=@xGj &: 9 $ & 9 :! H x! , & = &&& = 8 & ( 4 x & M x ! $ x& x( . . . & ( $ ! 1 3 &&) 7 ! ! 3 &&& 7 & ( ! 3 3
x(3)
6 *
Limit cycle
A2
A1
Orbit approaching the limit cycle x(2)
x(1)
(
.
&
5 # ?&!
3 * 9 8 0 &! &
(! ( &! !
&! (! &
&:&.!
&:. ):? # &':/! 1 -$ &&.!
-$ &'!! &&( ! &). -$ &&.! ! 4
2
(a)
1 x(2)
0 1 2 2
1
0 x(1)
1
2 (b)
0.90
x(2) 0.80
0.70
0.85
0.95 x(1)
1.05 (c)
0.87
x(2)
0.86 0.85 0.84 0.93
0.94
0.95 x(1)
0.96
a 4 b ! 7 %* a c ! 7 %* b 8 % et al # '
(
&&( ! &&( ! 0
&&( ! &&( !
3 &&( ! 5 1 ") &&(
") ' &:(/
" ?! (ð ) 8 % et al # '
3
2
dθ dt
1
0
(a)
1 3
2
1
0 θ
1
2
3
0.3
0.5 dθ dt 0.7
(b) 0.9 0.0
0.2
0.4
0.6 θ
0.8
1.0
-
-
0 -$ &/! &:! í ):(( (:: &=(ð 4 ?! 5 ?! ?! (ð ?! ) 4 5 ) < , 4 ?! ) ) (ð .ð /ð . . . 4
A ! 0 &&? ! &&? !! 4 &?@ (?@ !
' ' '
0 5 x& )! x( )! x& )! Ä )! x& ! x( ! &&. ! %* %
x2(t)
∆(t)
x1(t) x2(0) ∆(0) x1(0)
0
0 Ä ! x( ! x& ! 3 jÄ )!j ! ) jÄ !j Ä )! jÄ !j=jÄ )!j ! . )!
"
jxj , # , 1 &D 4 jxj , #! 4 5
0 5 $ = 4 F( ! & !G= F( ! & !G Ä ! ! H $ &/ $
5 ?! (ð 0 5 ?!
4
?! (! è! 4 &! (! ?! ( ?! ( ?! (ð # (! ?! ) (ð
4
! 0 &&D -$ &&.! &:. ):? 3 5 &&( !!
?( ?/
(! &! ) ) ! ) )! 5 ! 4 4
&) &. 4
0 9 8 4
&) &.
?) .) 5 B 5
-
. * % # 9
# # % # % # 7 * : 2
2 33 *
1
*
y 0
36
*
* 32 * 35 1
34 2 2
1
*
0 x
1
2
&) &. ! 3 $ ( (!! 7 ( &) &. & .D 3 #
&) &. 4
.D # ') 4 &) &. &) (@ 4 &. J 3 4 4 5 $ 3 + 7
'
+ 7
4 = =
+ % 5 &&D $ &&( &&? 3 5 5 E 0 $ 0 9 9 ! 9 &&/! ! 9 0 &'/:I " &':)I K % &'@:I ? (! 4 &&( &&? 8 7 &&) ! &&) ! &&) !!
7 &&) !! Ä )!
8 * 9 * ) # % 7 * 9) # # 9 * 9) * 9 * )
True trajectory from x0
Initial condition x0
Slightly different initial condition x′0
Noisy trajectory from x0
True trajectory from x′0
0
2 *
jÄ )!j 4
0
! 4 ! - 4 $ 4 I jÄ !j Äù! Äù $ 4 jÄ )!j Äù ! 4 3 jÄ )!j
&)&. 4 8 5 ! 4 A 3 !! % &'@.I B H &'@:I # /.! $
'
3
x ! + ! % x !!:
&:&D!
% E &&( &&?E 4 4 5 4 &'@)! y &! (! . . . &! !
5
&! ! ! (! ! ô! ?! ! .. .
(ô!
&! ! F
&
&!ôG
&:&/!
ô 5 ! % x 5 ) x ) ô! -$ &?! ô 4 x ) ô! $ x ) ! x ) ! x
ô! L x !!:
ô! % L x !!! y ! x ! y H x!: 8 y 3 # ?'! & 5 $
x 0 9
y &&: # (.?! 4 ! 7 $ @@ ! 8 y ! @:@!! " !$ * *
g(t)
g(t τ)
3%
( &
!
! , ! è & Fè Ù &:D è G (ð ! è & Fè Ù ):D è G (ð ! & F(
&
' G (ð
! & ' ! = v v=
!( & ' áv ( ù
!(
'!
! = ( ) = ( ) )= : (
;
) * Ä ù! > v &! & v & 0 * Ä v &
! (* 3 v ! & v & !
E # v ?
8 &:. ):? ) ) ! ) )! () &)))
.
5 (D -$ &@! ) &=(I ! ?:@ ! ! (:D ! ! ?:& !
D
&@! ?:@ ) ):( ) ):( &)
D
8
5 )(E /
0 # + 4 , &&@ - ô 4 ! ) ä ô! ä ! ) & ( . . . 4
$ ! í+ù ! ù ! è != + è ù è ! ù ! 9 ! # è& ù & ! è ù ! ù & ù ' è ! ' ) #=+
íô
I è & è í &
íô
! ù ' è !
# 2 3% 0
! " è) & ù) )! ! í &:D ô & ' ' ! # í ) 5 è ù!; í . )
θ
P
! # ! ! # ô ! ; 6 ; E
A
! ( . (ðí='! . & !E
Wheel
B è è (ð $ !
) &
# &'@)! H &'@&! # &'@&! % &'@:!
(
# = + * &'@)! % " &'@)! " &'@)! " &'@?! # &'@/!
?
0
# &'')!
.
" , &'@.! 3 &'@D! &'@:! B 0 &'')! > &'') !
D /
+ &'@&! 4 &'@(! B &'@.! 0 &'@(! % 0 &'@.! * &'')!
:
4 * &'@:!
@
% * &'@@!
'
BL &':/! B &'@)! * &'@&! # &'@(!
&) + &'@&! && 8 &'@:! &'@/! &( 0 -
&'@&! &? " # &':.!! ; = 5
5 = 3 &. # * &':/!
&D 1 jÄ )!j jÄ !j=jÄ )!j jÄ )!j ! )! jÄ !j
3 jÄ !j , (# jÄ !j 7 4
( .! 5
&/ 4 5 8 D! 5 # 5 $ 4 5 .
&
; /
H & 0 3 5
( * +'
0 5 & &
(j
& (j:
(:&!
4 (& ! , &( -$ (&! & ( 1 . &( & ( & ! ) . & & , ) $ 1 F) &G ) < & (j &(j < & $ & F) &GI ) < ) < & 5 F) &G > ) 8 F) &G (& ! F) &G 3 5 3 F) &G 5 (
3
-
xn1 1
(a)
1 2 1 2
0
1
xn
1
Stretching (b)
Folding
-$ (&! 4 9 ! 4 1
& 4 F) &G! 4
H 4
& & 5 & ! & & & !! & & & . . . & !! . . .!!!
&
& ! & !:
0
;
4 & !:
(:(!
(( ! ( & & !! & ( ! 4 (( ! $ ) &( &
(&! ( ) &. ?.
(&! ( & 1 ( (( ! (( ! & ! 4
) ( (( ! F) &G
xn2
a b m
1
(a)
1 4
1 2
3 4
1
xn
xnm 1
(b)
2m
1
xn
3
> 4 $ 0 & ! ( & & ( &:
(:?!
(? 4 & -$ (?! ) & M ( &
(. 4 5 @ 4 " (. !! 5 -$ (?! " (? ! (. !
xn1
a ( # b m
1
(a)
1 2
1
xn
xnm 1
(b)
2m
1 2 2m
xn
'
;
Stretch (b)
(a)
x x 0, 1
Twist
Fold (c) (d)
0 ( &
# ) ) ): & ( ? . . .
1
(
(:.!
&
) & 4 5 7 & ): ( ? . . . . ( ): ? . D . . . 4 = 5 4 .) 7 ) ( .) ! ?' 8 5 ) & . . . & 4 A 6 ! 4 & ! ) & . . . & 8
3
(.! (?! 3 5 $ 7 5 $
) ):&)&)&)&) . . . (? $ &) - ( 0 (?! ) & ):)&)&)& . . . &? 0 (?! &? (? 4 ( (? &? (? &? . . .! # ): & ( . . . & ( . . . & ( . . . 8 E # ( $ & ( . . . ( & 4 $ & ( . . . ! ) ) . . . )! & ( . . . ! & & . . . &! ) ):))) . . . & ):&&& . . . & 0 5 ! & !: 8 ( ( & (D 8 ( (( . ( & ( ! 4 ) &? (? & # ) & $
1 $ & (
xn2
1
2 3
1 3
0
1 4
1 2 1 3
3 4 2 3
xn 1
&5
;
(( & ? 4 ) 5 4 &? (? (? &? (? &? . . .! ! ( & E 4 (. & &D 5 & . H &D ) &? (? 5 & & ( 5 & . & ( !( ! 4 &( 5 & . 5 & , . 4 4 &(=. ? 1 5 & ( (( & ! ( 6 ( & 5 ) (? ( & 5 & 5 & ( ( 3
( ( 5 3 & ( . . . && (( . . .! ( ( & ( . . .! ( (
(!=
(:D!
( & 4 I && &@/ &? /?) &: ::&) 5 , ( (!= 5 . 1 ' ( = 8 $ # < ) & . . . & . . . ) 4 & ! ) & . . . & #
8 ) ä) 0 ä) ) ä 4 ä & ä) !: # ä) 4 5 ä)
ä ë ä)
(:/!
ë
3
& ! :
6 & ( ... & & &9 !&9 & ! . . . &9 & ! &9 ! & != 5 ë & !=j ë &9 ) !&9 & ! . . . &9 & !:
(::!
& . . . & &9 ! 8 ä ë ä) E 3 ä( ë ä ë( ä) ä( ë( ä) 3 ä ë ä) :
(:@!
4 jë j . &! jë j , &! jë j 3 jë j . & 4 ( & 4 j&9 !j ( &( 5 ! 4 -$ (:! jë j ( . & H jë j , & 3 8 jë j , & ë ) 8 ë - 5 & ( &
F) &G 4 F) &G å
å 5 ! F å åG (? ! 5 & F( &! ( G & ( . . . ( 4 5 & &
F å åG . &=å!= ( ( , å! 4 5 ? 3
&
&
;
5
F) &G 3 F) &G 4 )
F) &G F) &G ) 7 ( & 4 3 5 $ 7 F &!= = G & ( . . .
&= 5 4 5 r ! F G F) &G F G r ! ( & r ! & F) &G:
(:'!
8 r ! H ) 8 7 7 ) 4 ( &
# (??
,
3 &@! & &
!:
(:&)!
0 * &':/! 7
3 I 0 ! $
& 4 # ) 4 & 4 & ) & ) 0 . & ) ))
4 ) 4 F& ) =)!G )
4 ) & ) F& ) =)!G > ) )=) -$ (&)! 8 3 $ 4 &@ 4 & ! &( & &(! =. 4 ) < < . F) &G & F) &G $ 3 . & &9 )! . & 5 ) 0 . & & ! , ! . & 1 3 . > > & F) &G . & . &
!:
(:&&!
3 -$ (&! F) &G 5 F) &G & ( ð
(:&(! F& ð !G: ( ( # (/! # (&&! ( ð & =(! & ( ð ! ( ð ! 4 ð & =(! ð ! ð B 5 F) &G ð 4 & ( )! ) < < &( & ( ( &! &( < < & 4 9 # . 0 . # F) &G F) &G . 3 . ! ) F) &G + r ! ~ ! . r
&&
&(
%
;
x
1
y
1
~ ! & & > > ) 4 5 0 -$ ('! r r ! F G F G ~ !j j $ 4 r !jj r ! r ~ !!: r ! ~ ! (&(! ! 6 ('! r . r ! ð & =F &
!G&=( :
(:&?!
4 (: 1 ) &I r &= &=( ) r &= & !&=( & . 6 ) 5
& ! ) & &= 0 ) 5 . & 1 &9 & &=! ( & &= j( j , &! ? . . & & &= 5 . & ? . ? . . & ) 5 & . ) . ) & &= 8 F) &G & &= 8 5 F) &G . & , , ? 5
&-
" * r ! %* * % .
ρ (x)
1 2
1
x
. ? .E 4 $ 4 & ( (@ 4 5 & & &= 5 & ( & ( ! F&9 !G( ( !( 4 ? &9 ! &! & ( ! 0 (@ 5 & ( # 5 & ( 5 & 4 5 4 ? & ( ! & 4 (@ ! & ( ! . ?! 4 (@ 0 7
('
;
1.0
(a)
M 2(x)
# a & ( ! , ?# b . ? & ( ! c , 7$ & &= % * % *
%* %
&
0.5
0
0.5 x
1.0
0.5 x
1.0
1.0
(b)
M 2(x)
&0
0.5
0
x
(c)
r 3
& & ! (' ! # 7 (' ! & ! 4 7 & ! .D8 & ! & & ! % & ! & ( ! 0 7 .D8 ( ( ! $ 6 (' ! 5 & , , ? (' !
? 3 ! F) &G 0
&
$ a 8 % b ;% , ? c ;% %
M(x)
(a)
x xn
xn1 M(x)
xn2
M(x)
(b)
(c)
x
e
f
x
F) &G + 7 7 ! 0 + 7 å . ) 5 å! 4 F) &G 9 ) 5 ! & ) ! 8 5 ë& &9 ! ( & & ë& & ? 4 5 ë( &9 !&9 ! & ( !9 ! & ( !9 ! ( ! ë( & ? 0 ) ? 5 ë( ë( & & ( ! (@ !! 0 & $ ë( & . & ë( , &I jë( j . &! 4 & , < ) ?
) , < & 0 & 3 & &
&'
;
& ( & ( & . 3 & ( 5 ë. & ë. & ( , < ? 4 5 & , < ( 4 ( 3
&':@ &'@)! & ! .://'()& . . . ä^ (:&.! & ! 1 0 5 5 1 1 ?:D: . . . :
(:&D!
!1
-$ (&.! j1
j ' :! ä^
:
(:&/!
(&) ! ( H 5
! (&) ! 7 1 ! H 7 1 I ^ ä 4 ä^ 5 5 ( ! 5 ( 7 B 5 & & & ( # 5 7 -$ (:! 5 & &9 ! )! &( + Ä ( & 4 Ä &(
&
&(!
& (:
(:&:!
3 $ Ä
&':@ &'@)! Ä =Ä & !
(:D)(@) . . .
^: á
(:&@!
x
&
& 3 %
(a)
r0
r1
r∞
r
r2 x
(b)
log (r∞ r)
4 -$ (&@! 5 &( &( &( &! ^ 0 @! ä^ á -$ (&.! (&@!
5
5 = = ! 4 8 1 1 < < .!E 4 $ (&& ! ?:D < < . 4
% H H $ # &'/.! ? D : . . . ( 3 ? ( 3 D ( 3 : . . . (( 3 ? (( 3 D (( 3 : . . . (? 3 ? (? 3 D (? 3 : . . . (D (. (? (( ( &
(:((!
4 5 4 & 4 (( & (
, # & ! 1 < < 1! ! 3
# (((! & 1 & ( & 5 ( ) & ( ? . . .! 3 & 4 5 3 3 + K &':D! 4 A ! 4 4 5
F) &G 7 + 4 4
&
8
-
1 1
? . . & 3 F) &G ) & # 7 * &':?! & ! ! ! 0 ! 0 5 ë )! & # 3 #I * (&' #** #*( ! * 5 3
$ #*( #*#( * $ #*( 5 $ #*( #
xn1
$ *% " % % RLL
L
L
R Critical point
xn
-
;
& & # * ?* $ / 8 . $
r !
0 3 5 r) ! F G r) ! 1 & ! 4 r& ! # r( ! 4 (:(?! r & ! r !äF & !G ä ! -$ ((?! , 0 4 5 $ r & ! r ! r ! r ! r !äF & !G : (:(? ! 3 -$ ((?! (() H & ! ! ! ! $
& 1% 3 "
M( y)
x dx
x
y(2) y(3) dy(3) y y(1)
y(2) dy(2)
y(1) dy(1)
y(3)
&
8
& ! (() ! 4
& ! ! ! & r & ! r ! ! ! r !j&9 ! !j & -$ ((?! ä & !! ä ! !j&9 ! !j & :
4 & ! 5 7 ! . -$ (&?! ) & 4 3 + å ! F å åG $ + å ! å r !: (:(.! ì + å !! å
3 r ! ì + å !! å å 1 å + å &(! . # r ! &( ì + å &(!! å * + å &(! F& .å ( &G # + å &(! F& .å ( &G ì + å &(!! ì + .å ( &!! r ! ) . & F& & .å ( G F& .å ( &G ! ì + .å ( &!! å ì + å &!! å &=( :
(:(D!
4 å ì + å &!! r ! & 6 7 ((.! ((D! $ r ! & 1 + å &! & &! ) 5 ì + å )!! å &=( $ r ! ) 4 &(
-&
-(
;
. &( & & - ) $
) 3 5 / ! B 4 . r ! 1 4 r ! A 3 r ! ! r ! 5 8 r ! 7 # ((& 4
B r ! $ ì 3
r ! ?:@ 7 @ 7 7 % F) &G 8 &=ã -$ ?D! $ " ( & + ( . )! -$ ??!
, /' 01
3 7 . 3 7 8 5 7 $ F) &G 3 F) &G ë , á ?::! & & ë ! ë . á , á =á ?:: ! & á!=â . á â & á ë ë < & 4 $ ?:! ?. ! ! 8 5 $ . á , á ?. !! 8 7 ë , á ë . á ?. !! 4 &=á
'
&
a d . > % < C "
y (a) 1
y (b) 1 λb
β α
α α 1
λb x
y (c)
x
1 y (d )
2
1
λb
1
λa
λa
λa
1
1 λb
1
x
x
&=â ?. !! 8 $ $ ?. !! 4 -$ ?:! $ $ ) < < ë
& ë < < & 0 ?. ! ?D! ë( ë( ë ë 0
7 5 0 ( ë ë ) & ( . . . 4 3 ! ë ë 5 &.! 3 !
! : ! !!
?:@!
0 ë ë , & ë ë &!
&(! 7
3 4
&
> % < C
y λ2a
λa λb
λ2a
λa λb
λa
(1 λb)
> % < C "
λ2b
(1 λ2b)
x 1
7 1 $ ^ ) &&( ! !! + " 7 4 ") ^): ") & "
?:'!
^ ) 4 5 -$ ?&!! 4 5 " 1 F) ë G ?D 7 ë &
?. ! + 7 ?D F & ë ! &G ë &
?. ! + ^ å! å 7 ^ å! ^ å! ^ å!
?:&)!
^ å!
'5
&
F) ë G ^ å! F & ë ! &G " ^ å! ^ å=ë ! ^ å! ^ å=ë !:
?:&&!
^ 0 ^ å! ^ å! ' å ") -$ ?(!! -$ ?&&! -$ ?&)! $ ^) " ^
^
ë ") ë ") &:
?:&(!
^ ) 7 ë ë , & " -$ ?'! & ( ^ ) (!= ?! ë ë &? -$ ?&(! " 7 9 3 ") &:/? . . . ë ë & ?. ! -$ ^ ) & ") ( ?&(! " $!
2 ' "0 '
# ") ! $ 5 3 $ + 7 $
4 x) ( ì
!1
ç ( x4 !
?:&?!
ç ( x) ! x) ( ) < < 3 7 ?&?! ì A +
& &
Dq
4
$ 3 å 9 4 4
5 $ $ !
4 5 7 4 5 % &'@?! &'@?! 4 5 "0 0 "0
& &
0
å!)
+ 0 å! &=å!
?:&.!
+ 0 å!
~ å! &
ì 0
~ å! 7 å B &':)!! 4 0 . ) ì = "0 1 0 ) + ) å! ~ å!
5 3 ì $ ì &= ~ å! + 0 å! & 0! ~ å! 0 >5 "& "& 0!& "0 + -$ ?&.! ~ å!
"&
å!)
&
ì ì å
:
?:&D!
4 $ "& " B &'D/! 0 "0 0
'
'
&
ì &= ~ å! "0 $ "0 ") ! 3 "0& < "0( 0& . 0( :
?:&/!
4 " ( "& "& ") 0 "0
7 ?&.! > I B 5 &'@)! &&(! 3 "0 å 4
ì + 0 å! + 0 å! 0 "0 + 0 å! å 3 å H 5 4 "0
0 &! & -$ ?&.!! 4 å 5 å $ å
5 7 å = ì 5 ! # å 0 " ( ") ! "0 0 0
A ! 4 5 !
5
4 $ 4 % 5 &'@@! 4
& &
Dq
'&
" ( #5 ä ä " ( =( 4 # &':(! & Ä (ð ! & & ( ! &:
?:&:!
Ä # $ F) &G 3 F) &G 4
$ å 7 $ ~ å! å ( 1 9 -$ ?&:! ?/ ! 8 ! 5 ?/ !! 3 # Ä î . ) $ î $ & î 4 î &) ? ! 4 # 3 7
Region blown up
(a)
(b)
a '5 555 !" & ) ) ):D @ Ä ):& b . % < a 1 et al.# '&
'(
&
/' 01
7 ?. $ 3 4
) < < á $ ?. !! 9 á á < < & â & á * 5 ) < < ë á & ë ! < < & â ?.! #
"0 ^0 "0 & "
?:&@!
^ 0 7 -$ ?'!! " 5 -$ ?&.! + 0 å! ^ å! + 0
^ å! &
ì^ 0 :
?:&'!
å ) < < & 7 -$ ?&'! ì^ ^ å! 8 + 0 ^ å! +^ 0 å! +^ 0 å! + 0
?:()!
+^ ?&'! ) < < ë +^ & ë ! < < & 3 ) < < ë å &=ë ) < < & å=ë 3
) < < ë á ^ å=ë !: +^ 0 å! á 0 + 0 # &
?:(&! ë ! < < &
^ å=ë !: +^ 0 å! â 0 + 0
?:(& !
^ å! å -$ ?&.! + 0 ^ å! ' å 0 + 0
^0 &! "
:
?:((!
& -
B > % < C
-$ ?(&! ?((! ?()! ^0 $ " á 0 ë &
^0 0! "
^0 & 0! "
â0 ë
&:
?:(?!
0 ) $ -$ ?&(! - -$ ?(?! 0 &! ^& "& & " "& &
á &=á! â &=â! : á &=ë ! â &=ë !
?:(.!
0 $ -$ ?(?! ë ë "0 &
& 0
á 0 â 0 ! : & ë
?:(D!
4 "& 3 7 "& ) , è < & 8
3 è 8
") è! ) , è , & ?/ !! 4 ") è! "&
?:(/!
) , è , & è ):''! è & ") &! ") ! 4 "&
# -$ ?&:! ") ( "& , ( 4 ! ) < < & ) < < &
/' 01
8 # ?. ë á ë â 0 5 ?D < ë( á( I ë( â( I
'-
'0
&
ë ë áâ 0 # ?( ( 3 ! ! !!! ë ë ) & ( . . . ë ë $ á â 4 ë ë ?:(:! 6 ! á â 3 !: 1 ) 6 ! & 3 ! 5 á â! Óá â 3 ! á â &! 6 #
r! r &(! r &!
r &! (ð!&=( 7 r & !
?:(@!
?@! 3 ' &(! &!
&(!
&(! &! &!
(ð!&=( &:
?:('!
- 4 =( &=( ( ( . & & : ?:?)! . 3 ! ' ( ( (ð!&=( # -$ ?(:! & 6 ! ' (ðáâ!&=(
= á!( : (áâ
?:?&!
1 3 6 4 3 6 j= &(j & j= áj & = % 7 &=( ! -$ ??)! -$ ??&!
?: 3 6 3 5 ' á ' á ' á ' 6 =! & á ' 3 =! ( ! % &=( 3 6 ! 1! 4
& -
B > % < C
'
4 ë ë < &( 9 å ë 3 ë ë ë 4 ! á â ! 0 -$ ??&! "& ë ë å ë 8 -$ ?&D! 3 ! å ë á â ^ ì^ á â 3 ! á â ! 6 !
4 ì á â ! 6 !F =! á & =! âG ?: 6 = á ! 1 ì^ ì^ Fá á â âG -$ ?&D! 9 ^ & á á â â!= ë ! "
?:?(!
-$ ?(.! ë ë ^ ) è! 8 " è 7 ë ë < &( 8 5 ") è! "& è
) , è , & 0 â . á á â ! 4
" 6 3 =
W Z/2n
O(n1/2) O(n1/2)
α
1 2
1
m n
''
&
å ë è 9 ! ^ å è!
è
3 !
?:??!
)
è è &
6 ! < è:
?:?.!
)
6 ??&! è & á!( è (áâ (ðáâ!&=( )
?:?D!
&=( è áâ á & è! ?:?/! ! (ð! &=( 1 ( =(! è , & " 6 ??D! 1! 1 -$ ???! è $ 3 è ?@! # jè = áj 7 &=&=( !
-$ ??)!
???! B -$ ??&! á â 3 è
# % !" & && * % è
Z
mθ n
1 2
m n
& 0
â â=á! 3 ! ' (ðáâ!&=(
á!( : (áâ
4 â=á! è F á!( =(áâG 4 -$ ???! è 5
è â=á! 6 ) â=á! â=á! è â= â á!
^ å è! â
è !
-$ ?&! è =! á 7
á
è
&=(
&=(
:
! -$ ??/!! å ë
^ ) è! á á â â!= ë ! " -$ ??(!
"& ") $
! 9 D ~ å è! å "& å ") ~ å &! è , &!
, * '
0 " x! 3 å x! å x
ì x 5 K &'@(! " x!
å!)
ì å x!! : å
?:?:!
8 ì " x! " x x 7 ì " x
A ") è! "& ) , è , &! B K &'@(! " " x! A x ì x ì 7! ") è! ) , è , &! " ") è! "& :
?:?@!
'
5
&
4 7 / ! 4 " x! x ì # (??
ì ì& &
!ì( & . . )
ì& 6 ì( 4 ! $ 4 " x! x ì 5 " x! " x9!I
?:?'!
x9 M x!I x 5 # M ì å x!! ì M å x!!! 0 å å x! M
x9 M x! 4 ?'
5 & . ( & å x9! M å x!! & å x9! 4 ì & å x9!! > ì M å x!!! ì å x!! > ì ( å x9!!:
?:.)!
$ % å x!
x′ M(x)
r1ε
x
r2ε
ε M(Bε(x))
Bε(x)
&
$
# ??:! " x9!
å!)
Fì & ( å x9!!G Fì & ( å x9!!G å!) & ( å! å
?.)! " x9! > " x! > " x9! " x! " x9! 4 " x! x ì 5 4 " x! < x
9 " x! . x 7 ì ! . ) " -$ ??'!
4 " x! x ì 0 " x! "& ") è! ) , è , &! x # ") "&
") . ") è! ) , è , &!! $ " x! 6 "& 3 5
8
"0 A 0! * "0 0 H " x! 6 "& $ 3 '
"
3 ' ' '
H
$ $ x= F x! x E ") 3
&
x ")
4 " ( " "& ")
% "7 &'@?!
= 3 $ 5 (: = 4 (: 5 4 9 5 # &/ x 4 z ! î& ! î( ! . . . î(: !! î ! 4 z ! I z) z ) ! z& z ) ! z( z ) ( ! . . . z z ) ! H z z ' jz ' z j z z ' 4 ' 7 ' 5 4 å å ' ! ì å x !! ' = : 4 $ = ! å 4 å 5 5 = $ # " #
&'@:! 4 = 3 4 = = ?&) !! 3
" #
&
$
& a B7 B *
$ b 2 %
$ Ù , *# '
Fluid
(a) 5
4 D 3
2
10
12
14
16
18
&
20
Ω/Ωc (b)
Ù
?&) !
3 $ ì å z !! z
3
# &/! ! ! ! ô! ! (ô! . . . ! ! =
(
&
B ?&) ! ( Ù=Ù &) &&@ 4 $ Ù = 5 ! 3
/ $ $ ! 0 Ù=Ù 3 7 % &'@?! A " ( 4 $ -$ ?&.!! + ( å!
~ å! &
ì(
?:.&!
å # z ' ' ) & ( . . . ! 4 A ( å!
!1
& . å (
jz
z j!
?:.(!
. :! 4 ?.(! å! 4 $ ( å! å + ( å! å 4 " (
å!)
( å! : å
?:.?!
4 ( å! + ( å! ?.(! & & ( å! . å jz z j! : !1 å z ! ( å!
!1
& ì å z !!:
4 $ ì å z!! 4 z 3
-$ ((/! ?:..! ( å! ì å z!!ì z!:
&
$
-
1 -$ ?.&! + ( å! 1 ì å z!! ì z
ì -$ ?.&! ì å z!! ?.&! ì å z!! + ( å! ( å! -$ ?.?! -$ ?.?! " ( ( å! ?.(! 5 : 4 " ( " " z ! z $ $ " ( " #
# " $ "& " ( -$ ?&/!!
" #
5 5 4 ?&) ! " " ( 3
3 = $ ! A77 ! ç ç H &'@&! H 5 &'@D! , L &'')!! 4 å
ç å , ç
@ ?&&
+ ( ( å! ( å 4
%
& & , > et al.# '(
log2 C(ε)
24
14
6
1 2
0
3 5
10 log2 ε
15
20
0
&
" *7 5 &'@.! 4 5 ( ( å! ( å &! &!
y &! & ( ! I -$ &&/! & " ( ' &:(D 5 ! ( ? å i ç å u ç 5 ? 4 7 å
#
% '
= = v ) ! = )! = 3 = = v 8 v ! 0
= v = = 3 x= v x ! x ! = = v )! x= v x ! x )!
?&( = 4
x= v 4 = I x= v 1
1
A
Fluid surface
& '
. $ %
$ 9 4 = # H &''?! = ?&? # =
4 = = 7 = v ! 4 1 7 6 7 E -$ ?&D! 4 5 E 7! "& "& &::? ):)?
Digital imager UV lamp
Fluorescent particles on fluid surface
Pump
Pulsatile flow modulator
$ ; &
'
&
$
''
# # &/! y ! ô! (ô! . . . F &!ôG!I -$ &&/! 3 5 y 4 $ 8 ' x= F x! x 9 4 $ ! # &/! x y x y H x!: 4 x x 5 x= F x! y H x! 5 y H x! x) y) H x) ! x9) 6 x) y) H x9) ! x) y) 4 y) H x) ! x) $ x= F x! y H 4 5 y 4 H x 6 x9 H x! 6 H x9!: 3 H 9 x y 0 x = ù è (ð 5 $ ! 3 ?! y y F% !! % ô!! % (ô!!G % ! (ð 4 y
?&. ! 1 y F% !! % ô!!G 4 ?&. ! 4 x y 8
y y x 5 y
&
!%
4 $ 9 x y 4 &'@)! $ > (9 &
?:.D!
5 9 & -$ ?.D! ? ?&. !! 8 9 5 ?.D! # & ( 3 ) ) & (
:
?:./!
3 -$ ?./! ) , ) ?&D $ ?&D ! 3 & ( & ( -$ ?./! 7I ?&D ! 3 7 ?&D !!
y2
y2
!% * a
* b *
y1
y3
(a)
y1
(b)
55
&
!" & (0
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
3 ?&D !
$
?&D ! -$ ?./! & ( & ?! > ? ?&D ! & &! ) (! ?! ) ) -$ ?./! ?&D !
&
!%
& ( (! ) & -$ ?./! 3 4 -$ ?.D! ?&.! 4 -$ ?.D! ?./! $ ) , ) & ( 9 H ! B 3 4 3 # ?:! H y 5 4 9 ÷& ÷( ÷? . . . 0 y ! 5 # &?! 1 5 ÷ & F ÷ ! 4 5 F 4 y -$ ?.D! 5 ! H F 4 ÷ F ÷ & % ÷ b % b 4 % b $ 5 ÷ ÷ & ÷ ÷ " ÷ ÷ & $ 5 " F
# &'@:I &'@'I 0 5 &'')I % &'')I + &''&! 2 K &'@@I &'')! +
-
B &'@DI -
5 &'@/I # # &'@DI 8 5 &'@DI " 5 &'')I .! 5 % 5 &'@'I + 2 &'@'I # 5 &''&! H 5 &'') I #
5 &'')I > 5 &'')I > 1 &''(I .!
5
5
&
&
3 7 + 4 7 +
&'@D! % 5 &'@D ! 5 - x å . ) å x
7 + !
7 &) 3 & A å F å åG! 8
( # (( H $ /! 20* :! # + ") 4 5 5 H $ 7 7 + A
! H 5 % 5 &'@D ! 4
) 5 -$ ?&! $ ")
! F å!G= å
å!)
?:.:!
å! ) å å! ) å ) ) )!! ! F å!G 4 -$ ?.:! ) ~ å! 4 å ~ å! å ! F å!G 4 ! F å!G å ~ å!: -$ ?.:! 5 -$ ?&! 8 5 ) "
! F å!G= å
å!)
?:.@!
& 5 1
å! å! ) ! 8 ) !
! F ) G ) ! F å!G ! F å!G " ") " 1 5 ?.@! ! F å!G å
"
:
?:.'!
H # z # ) 8 z ) z å 4
z I
å y!
8 y ) ) 3 z ) y 5 ) #5 z å! 1 z # ) 8 z ) y ) E 4 ! F å!G -$ ?.'! å á á
" :
?:D)!
8 á 3 á å! z ) 4
5 z ) " D! 4 á " 0 $ & ( # $ " ! 4 % 5 &'@D ! " 4
å å 3
+ + !
5&
5(
&
A å 3 ! A 4 å!
å 4 å å! å ?&/ å! å 4 5 ):.&? ):)))D å á á ):.&? ):)))D " ):D@: ):))D 4 &'@D! $ 5 9
? å! å " 8 % et al.# '-%
101 5
102 5
f (ε) 103 5
104 5
105 102
104
106
ε
108
1010
1012
. $A
% ' ! 4' ' 3 5 5
&'&@! 8 4 5 5 -$ ?&!
5 $ & &( &? . . .
.! 3 5 5 ") ) 9 4 7 &'!
$ 3 5 5 + 8 5 j j
x y j j jx x y2
yj:
+ å $ ä ) , å < ä $ Ã ä!
[ 4 5 Ã ä!
&
å :
?:D&!
4 $ ä 7 ?D&! 7 Ã ä! 4
5 Ã Ã ä!: ä!)
?:D& !
4 7 5
Ã( 9 Ã , ( 1 Ã . ( 7 3 Ã 1 7 8 " I
5-
50
&
?&: 4 Ã " 7 1 5 " ( Ã" 5 1 8 7 å p > j j å å 6 ?D&! $ 7
?D&!! å ~ å!å =( Ã ä!
ä å &=( ?&! ~ å! å
à ä! å
")
")
å 8
:
?:D(!
Ã
ä!) å ") 1 , ") 7 . ") 4 # Ã 7
à ä! > à ä!:
4 Ã ?&: 4 ") " ") > " :
?:D?!
0 7 ?. 5 ?'! ^ " 4 "
" Ã # % Ã % % å
∞
ΓdH
ΓdH
d DH
D0
3%
8 ^ 9 ^ ^ [ ^ ^ F) ë G ^ F & 4 Ã ä! ^
ä! Ã ä! Ã ä! Ã ä! Ã
ë ! &G ?:D.!
à ä!
?D&! ^ ^ 1 Ã ä! ë Ã ä=ë !
?:DD!
ä! H Ã
?&: Ã ä! && ä
à ä! ä
^ ! "
:
?:D/!
?D.! ?D/!
^
^
& ë " ë " :
?:D:!
^ ^) " ?D:! ?&(! " 7 4 -$ ?D?! $ 3 9 0 ") 6 " . &'! ") 6 " !
( &
8 ; ?(! E
( ?
> -$ ?/! 8 ; 5 ! ?&@ ! ?&' ! ?()E
5
5'
&
# B 3% &a
1 3
1
1 3
1
(a)
(b)
1 9
1 9
(c)
.
5 $ & 8 ; E&(
D
. . .
8 ; F) &G ; &
/
& & & ( ? .
. (
& (!
& (
1 , < &(
, , 1?
8 ; F) &G ; ?(&E
:
5 # F) &G B &?
&? (?!! 3
&. 0 (( . &D 0
! # + ! 7 ! 8 ") E
3%
5
$ 1 3% &b DE C
@
((' 5 ") ( ? &! &? (?!
) &?! '
4 F) &G
1
? ): & ( ? . . .
&
) & ( # F) &G & 7 ! &) ? ! ?&@ 8 + á â ã ä á â ã ä & 0 5 á â ã ä 0 5 4 $ 8 4
5
&
& 1 3% &c
1 4
1 2
1 4
(a)
1 8
1 4
1 16
(b)
á â ã ä 4 $ 8 "0 E && ? ! ?() 8
&) + á â á .â & 0 5 á
& (
â &. H $
3%
xn1
3 3% 0
1
1 0.40
0.84
xn
5 &)! 8 "0 E &( 8 7 p p ë ë &? á ):. ) ) ! &= ( &= (! () &)))
&? > -$ ?(.! -$ ?(?! &. # ë ë
7
5 -$ ?@! &D > -$ ?&/! < # =0F & 0! & ì 0 G < ) 3 < 3 ( != ( > )
> ) 5 & h !i > hi! h !i ! hi ! &/ > -$ ?('! ??&! &: ; + (å x! ; (å x #
&
å!)
ì å x!! ì (å x!! : å!) å å
< å å x! (å x! å &=( (å x! 4 " x! 5 (å x! å x!:! &@ 6 &: " 7 ! ) &(! 3 ) &(!E < 3
å 7 $ å ' ë ' ' 5 ! &' # . 7 () D (& 5 ?(( ! # + ! 7 ! ; ! 3 $ 7 ! "0 E ) < 0 < ( 0 ! ! ! &( &(!E 8 ! & &!E
(( 4 7 ?.! á &( ë ë &?
! &: (?! ?: &?! 8
! &: (?!E
1 3%
y
y
1
1
3 4
3 4
1 2
1 2
1 4
1 4
0
1 4
1 2
3 4
1
x
0
1 4
1 2
3 4
1
x
) &
4 ; 5 &'&@!
(
-$ ?&!
?
4 ; &&( ! ! ; 8 7 ; 5 5 5
&&( 5
&&( ! !
.
4 5 &'@?! 4 7
! $ á â ë ë &( -$ ?:!
D
# ?/ ") ( "& , ( 4 7 ë ë &( á 6 &( ë ë á &(
"& (!
/ :
# 5 &'@?! 3 ( å! 5 ' ?.(! $ j j 4 " ( 7
@
8 3 H 7 &'@'! 7 A $
'
3 5 ; ; ; ! ! 3 y $ x= F x! 5 &'@'!
&) 6 &'@D! &'@:! - 6 &'@@! && 4 7 ?D/! A$ " 0 ?((! "0 # 5 &'@?!
&
(
&
&( 3 5 ; 5 ) ) 9 4 5 7 ; $
2*
*
3 ? 3
7 3 8
, ' '
4 # &'/:! 4 M 5 .& 4 $ .& !! ( 7 &( .& !! 4
.& ! ! 4 $ .& ! 1 & $ $ 3 $ 9 4
M -
0
(
2*
*
B
Bend this way S
(a)
(b)
Mh (S )
S
(c)
(d )
# ! ) ! 1 + $ 4 $& ! 8 7 Ë + 7! $
Ë 3 5
(
*% *
$ $ $ 4 !) !& .( ! 8
E 4 $ .& ! ! ! ! ! ! .&! 4 5 !) !& 7 8 ) M & !) ! 8 & M & !& ! .( ! .( ! !) !& 4 M !) ! M !& ! .( !! $ $ M !)) !)& !&) !&& .( ! 4 ! ! ! M & ! !
! .( ! 7 ! 8 M ( ! ! 1 Ë 7 8 ) 8 & !) !& # Ë Ë
Mh (S )
Mh (V1)
M 1 h (V1)
V1
V0
Mh (V0)
H1
H0 M 1 h (V0) (b)
(a) V00
V10 V11
(c)
V01 H10 H11 H01 H00
(d)
(e)
F > ! # ! # 8 8
'
(
2*
*
$ Ë 8 ) [ 8 & !) [ !& 4 Ë
8 ) [ 8 & ! \ !) [ !& !: 4 $ .? ! # Ë
8 )) [ 8 )& [ 8 && [ 8 &) ! \ !)) [ !)& [ !&& [ !&) ! .? ! 4 &/ $ $ .? ! $
$ 4 5 Ë 4 !
a 8 ) [ 8 & ! \ !) [ !& ! b 8 )) [ 8 )& [ 8 && [ 8 &) ! \ !)) [ !)& [ !&& [ !&) !
(a)
11.10 00.10
10.10
00.11
10.11
01.10 01.11 11.11
(b) 10.01 00.01 00.00 10.00
11.01
01.01
11.00
01.00
(
*% *
5 ! 7 8 5 ! + x Ë 4
5 $ a a . . . ? (
&
) & ( . . .
x 5 ) M x! 8 ) & M x! 8 & :
.:&!
.:(!
4 5 $ a x Ë 8 a ö x!:
.:?!
3 .? ! &/ ( & ) & .&! Ë 4 -$ .&! .?! 5 5 $ ! >5
a9 ó a! 9 & 4 a9 a -$ .&! -$ .(! ) M & x! M M x!! 8 ) 9 & M & x! M M x!! 8 & : a9 $ M x! ó a! ö M x!! 8 .. 4 5 $ Ë M jË ö
x
Mh
&
ó ö
x′
φ1
φ
a
σ
a′
.:.!
!" ó
5
(
2*
*
M jË 7 M Ë 4 x & x M x
a ö x ! a &
x & x & ö & a & ! x x 5 a ö x ! a x x ö & a ! 5 ó ö & 5 M # 9 $ ( $ 7 ( 5 M Ë 4 Ë 3
Ë Ë 3
! 3 # (& ?&
-$ (?! ??!! 5 $ ) & ( . . .! 5 $ -$ .&! 4 # (& ?& 4 = ) & ( . . . & ( ? . . . $ )
! 4
5 $ 7 5 ! ~ 0 M .D ! 4 $ ~ 8 ( ! 4 8 ) 8 & 8 ( .D ! M $ 8 ~ M ~ x Ë 5 $ -$ .&! I ) & (
~ x! 8 ) M ~ x! 8 & M ~ x! 8 ( : M
~ ó a 0 M 4 4 $ 7 3 ~ 8 ( .D ! ! Ë
(
*% *
~ M(B) (a)
(b)
S
H2 C
~ M(H1)
~ M(H0)
H1 B ~ M(H2) ~ M(A)
H0 A
~ M(C)
(c)
(d ) 0
1
2
0
1
3
2
~ 8 ) 8 & 8 ( M ~ 8 ( ! M 8 ) 8 & 8 ( ! 4 .D ! 4 ( $ 7 ( & )! 8 ~ - 5 M 5 $ !
$ ! 0 + &'@&! 7 $
-$ &&?! ! + 5 $ ! + &!
5 .D ! +
~ b a M ~ ! \ M
8 ) # 8 & # 8 ( c ~ . M=
8 ( * 8 ) d . ? C %
(
2*
*
5 ' ' '
5 $ x= F x! 0 x x F x ! ): 8 x 4 x ! x ç ! ç ! # x= F x! F x! 5 ç ! F x ç! F x ! DF x ! ç 7 ç( ! x F x ! ) DF ,
F 4 &! &! (! &! . . . !! (! &! (! . . . ! ! (! F x! x .. .. . ! ! . ! &! (! ! ... !
@ &! =@ &!
@ (! =@ &! DF x! .. . @ ! =@ &!
@ &! =@ (!
...
@ (! =@ (! .. . @ ! =@ (!
...
@ &! =@ !
@ (! =@ ! : .. . ! . . . @ ! =@ !
8 $ x ç= DF x ! ç 7 ç( !:
.:D!
4 7 ç( .D! y= % y
.:/!
y % 3 3 -$ ./! y ! e ! ./! $
% e e
.::!
$
" ! F%
3G )
.:@!
(
? % * * %
3 3 5 " ! ) ' ' & ( . . . ' 6 ' 6 !
e ' y !
' e ' ' !
.:'!
'&
' 5 ! y )! '& ' e ' # 5 " ! '
9 3 9 & ó ù e e& eB e3 9 ó ù eB e3 &
g ! &(Fe ! e & & !G eB ó ! ù ! e3 ó ! ù ! g & !
& Fe ! (
.:&)!
e & & !G
e3 ó ! ù !
eB ó ! ù !:
.:&) !
3 ó ! g ! e ó ! e ! -$ .'! y !
g !
.:&&!
&
5 ' -$ .'!! "
z ! , y !
.:&(!
, 3 -$ ./! z= z , % ,
&
.:&?!
ó & ó ( . . . ó 9 3 " # Ó 6 .:&.! 6 Ë Ó 3
&
(
(
2*
*
ó& ) Ó ) .. .
) ó( ) .. .
)
)
) ) ó? .. . )
) ) ) .. . ! ... ó
... ... ...
Ë ( 3 ( Ë& 6 6 . . . 6 Ë( 6 . . . Ë 6 6 Ë? . . . ! .. .. .. . . . ( 3 ( Ë " # ó ù Ë ù ó
.:&D!
.:&/!
.:&:!
6 ( 3 ( 7 B ! ó , ) g !
eB e3 3 ! 6 )
e 3 ! ) B ! ó . ) g !
ó , )! 8 4 ./
% ó , )! % ó . )! %
σ j 0, ω j 0
σ j 0, ω j 0 g j (t)
e Ij
g j (t)
ej
e Rj
σ j 0, ω j 0
σ j 0, ω j 0
e Ij
e Rj
ej
(
? % * * %
1 ù 6 )
eB e3 = y= % y # ó !
e e 8
ó . )! u& u( . . . u : #
ó , )! v& v( . . . v : 3 7 ó )!
w & w( . . . w : 0 u v w 4 : 8 5 9 Fu& u( . . . u G
u& u( u? . . . u ! 9 Fv& v( . . . v G 9 Fw& w( . . . w G: .: ) .:< ! ( &I ! ? & ( I ! ? & ( 9 I ! ? & ( 9 ! 8 x x x ! X ! X ! 0 x ! X ! ç !
-
0
" % % %
(
2*
*
Es
Eu
(a)
(b)
Eu Es
Eu Eu
Es
(c)
(d )
Es Eu
Eu
ç ! 8
ç= DF X !! ç 7 ç( !
.:&@!
.D! DF X !! DF x ! .D! 4 7 y= % ! y
.:&'!
y % ! 3 % ! % !: # .&'! $ e ! ! e ! e ! e ! 4 5 e ! 0 -$ ./! 5 $
(
? % * * %
5 H .&@! 1 -$ .&@! 7 )! 4 $
X != F X !! 4 $ -$ .&'! e) != DF X !! e) ! e) ! X != 4 7 ç ! X ! X ! ç ! )! 4 .@ ! 3 $ x! x= F x! ^ x & M ^ ^x x 0 .@ ! X ! 5 ^ ^x + 7 ^ x ç x ^ x ^ ^
ç ^ 7 ^ ^ & DM ^ x ! ç ç( ! ç
.:()!
7 ^ y: ^ y & %
.:(&!
# ^ y ë ^e $
^ ^e ë^e: %
X*(t)
# a >
( ' b %
X*(t) η(t)
(a)
x^*
(b)
.:((!
'
(
2*
*
0 ë $
^ ^ F% " ë!
ë3G )
.:(?!
^e > jë j . & I jë j , & 0 9 9 9
^e jë j , &! 4 $ ë !
.:(.!
$ 7 .@ ! 4 7
h X ! ^ x^ x .@! 8 5 3
x& ! .' ?! ^ x) ! ^ x) ^ x ! ^ x ^ x M M ^ 5 ^ M ^ x x !:
.:(D!
+ 7
$ 3
% M
( &
% %
.(&! % 5 DM ^ x ! 8 x !DM ^ x ! . . . DM ^ x !DM ^ x ! . . . DM ^ x !: DM ^x ! DM ^
&
(
)
&
.:(/! 4 -$ (:! M
-$ .()! .(?! .(D! .(/! 0
/ !
' '
8 5 4 x x # x x ! 4 6 6 9 9 6 ! 6 ! : .&) ! 5 ã .&) ! ( & 5 ã = 0 .&) ! 6 ã! 5 ã 9 5 & 5 ! 8
M 5 ã å
&5
(
2*
*
& % %
Eu
W s (γ)
Eu W s (γ)
W u (γ)
W u (γ) γ W s (γ)
Es
Es (a)
(b) 2 W s (γ)
1 3 γ
O 3 2
W u (γ) 1 (c) W u (γ1)
W s (γ1)
γ2
γ1
W u (γ2)
W s (γ1) (d)
9 6 å ã! # 6 å ã! 9 1 6 å ã! 5 ã 6 ã! #
4 6 ã!
1 5 ã& ã( 6 ã& ! 6 ã( ! 4
( &
% %
ã& ã( 5 ã& 6 ã( I 8 3 .&) ! 5 ã 4 3 .&) ! 5 ã& 5 ã( 4 4 5
4 7
.&) ! # 7 6 ã! 6 ã! $
6 ã! 6 ã!
6 ã! 6 ã! 4 3 7 ã & ( ? .&) ! 3 7 ã & ( ? 4 .&) ! ! 3 # &'/:! 5 4 5 ã .&& ! 4 6 ã! 6 ã! î ã 5 0 M 0 ! #
0 M 0 ! # .&& !! 4 .&& ! M 0 0 0 0 .& M 0
$ 8 6 ã! 6 ã! .&& ! .&& !! # ( .&) ! 3 # .( 7 y & % y 5 x y 9 9 9 % 8
&
&
B
(
2*
*
Mq (J )
W u (γ)
J
Mq (J ) ξ
γ
W s (γ)
W s (γ) W u (γ)
(a)
(b)
Mq (S )
S
(c)
y 8 x x x 8 5 x 9 4 ë & & y 3 x 9 9 x 9 9 4 x $ 5 9 9 4 5 #
( &
% %
7
! ! 8 Ó x x 9 x 9x x Ó 9 9 x Ó DM 9 x ! 9 M x! . ) ) , r , & ! 3 y 9 x
jDM x! yj , r jyj:
.:(:!
! 3 y 9x
jDM
x! yj , r jyj:
.:(: !
x ! ! 5 x M x!
5 9 x 9x * # % &'@?!! #
$ ! &! # x Ó 6 x! 6 x! 5 4
.&( 1 6 x! 9 x x (! 3 A A # &D ? ( ! ?! 4 5 5 $ ..! .! 3 5 (! D! 4
3
&&
&(
(
2*
*
%
W s(x)
x′
x
W s(M(x)) M(W s(x))
W s(M2(x))
M(x′)
M(x)
M2(x′) M2(x)
m x! x å) M x! åm x! M å jåj , å) 4
! 3 jåj , å) 0 & & ! 3 # (( 4 ! ? ! 0 7 7 -$ ?:! , " # ) ë ! .:(@! DM x! ) ë ! ë ! ë ë , á . á ë ! á & â & , á . á # ë ! , & ë ! . & 7 # 7 3 7 ! 0 0
( &
"
& &
#
"
& & & (
#"
% %
&-
# &:
.:('!
# & 4 .&? ! 5 (ð! 4
! & .('!! 4 4 .('! , DM x! .('! 4 .('! ë& p p D!=( , & 4
? D!=( . & ë( ? 9 & ë& ( &! .('! $ $ $ 1 " # & & &: & (
$
y
1
y x (a)
0
1 (b)
x
&0
(
2*
*
4 0 07 &'/@!
.('! .&? ! 0 1 & $ $ & " .('! A 4 -$ ?&:! # -$ .('! Ä (ð !! 4 .('! Ä ?&:! Ä ):& ?/! 8
4 H D! 0
4 * 7 % :# * % # % % * * %
.# #
% % * * # * * $ *
3
2
1
y 0
1
2
3 2
1
0 x
1
2
( (
?* $
&&(! 4 x 6 x! 6 r! 8 . 1 .&. 8 $ 9 x 9x x # 6 x! 6 x! x 9 x 9x x
5
+ 7 M + x) x ) & ( . . .! 3 5 x) y) y & DM x ! y
.:?)!
5 x 3 y =jy j 5 x jy j=jy) j 5 jy j . jy) j! jy j , jy) j! .?)! y DM x) ! y) DM x) ! DM x & ! DM x ( ! . . . DM x) !: 8 5 + x) 5 u) y) =jy) j & jy j=jy) ! & jDM x) ! u) j: !1
x) u) !
!1
.:?&!
3 + x) u) 3 ( + &! ! 4 +
&
&'
(
2*
*
u) x) u) ! x) u) ! ' x) u) !
& jDM x) ! u) j
& y Fu ) 4 x) ! u) G (
.:?(!
4 x) ! FDM x) !Gy DM x) ! y # 4 x) !
u) 4 x) ! + 8 x) ! (! & 8 8
4 x) ! x) ! & x) ! > ( x) ! > > x) ! 4 & , ) ! + 5 x) ! + D & x) ! > ( x) ! > > x) !:
.:??!
H + ë x) ! 4 + ë x) ! F x) !G:! 1 u) u)
e
.:?.!
&
e 4 x) ! 4 y
u ) 4 x) ! u)
&
( F( x) !G:
5 & 5 x) ! ! y
u ) 4 x) ! u) ' (& F(& x) !G .?(! & x) ! 4 u) .?&! & x) ! 4 ( x) ! u) e& I & ) .?.! 4
( (
?* $
&
y
u ) 4 x) ! u) ' (( F(( x) !G 5 ( 6 )! .?(! ( x) !
+ 3 + $ " 5 &'@)! 8 # x)
M 5
4 .&D ( & x) ! . ) . ( x) ! 3 + H &'/@! 5 + 3 ì #
(?! + x) ! .?)! .?&! x) ì B &'@'!!
+ x)
+ 7 x) x) ! + x) + 4 + 5 8 5
+ & . )! 3 5
~ exp(nh1)dr dr x0
Mn(x0) ~ exp(nh2)dr
!
7 %
(5
(
2*
*
5
& ! & . ) 4 å . ) 5 ! !
7 &&D!! M x) ! x& ! ! x x) 4 + &= ! jë j ë DM x x 5 # (&! - + &= ! jë j + 4 ! A 7 + + ! 0 + 7 -$ ?:! 4 , -$ .(@!! 4 x! ) 8 x! 4 x! ) 8 x! 8 x! ë & ë ( !( , & 8 x! á
&
â
( (
! .&
& ( & ( x 7 á .?&! u)
& & ( &
& !1 á â & ( ( ë ë : !1 x $ !1 & =! 9 , á 4 !1 & =! á # !1 ( =!
( (
?* $
. á !1 ( =! â 4 + 7 & á
& & â . ) á â
( á ë â ë , ):
.:?D! .:?D !
H ) 5
& = & ( = ) 4 A .?D!I & á & ( ë 3 9 2 K &':' !
+ 5 &'@?! + -$ .??!!
> ):
&
>5 $ "+ * "+
&
j & j
&
:
.:?/!
4 9 + A "& "+ :
.:?:!
3 & . ) . ( & ( , ) ! "+ & & =j( j:
.:?@!
4 & ( , ) ! 8 .?:! # è , & å è!
å 7 å è! 1 3 å & ! 7
& ! ( ! .&/ 1 å ( ! 4 $ F & ( !G F & j( j!G # $
(
(
(
2*
*
4 å ( ! è å ( ! è! F & j( j!G å è!: 0 ") è! "& å è! å Få ( !G
"&
"&
F & j( j!Gå
"&
.?:! 1 .?:! 7 & ( .?D! .?@! -$ ?(.! 7 1 2 K 9 K &'@(! + &'@&! 1 B &'@)! H $ 9 " + "& è & " + ") 4 + & ( H 7 & å 7 å &!
å è! è , & 4 ") 3 .&/ A & ( "& ") 3 "+ ")
7 3 +
5 $
,$
~ ε exp (nh2)
n iterates
ε
~ ε exp (nh1) ε
( (
?* $
x= F x! -$ .?&! & jy !j=jy) j! & ^ ) ! u) j j6 x !1
x) u) !
!1
.:?'!
y != DF x !! y ! x) x )! y) y )! u) y) =jy) j ^ ) ! $
6 x ^ ^ 6= DF x !! 6 9
^ ) )! 3: 6 x ^ ) ! y) 6 ^ y ! 6 x DM = + 7 5 = # .(! 4 + 7 -$ (?)!! & . ) ( ) ? , ) & ( ? , ) "+ ( & =j? j: 0 + -$ &&.! , 4 4 x! ( # 4 x! -$ .?(! & ( j j 4 & ( ( 0 + 7 -$ (?)! & ó~ ~ ! # (.&! 3 & ?
& ó~ ~ !
( ) 0 $ + " &'@)! & y) ! .?)! jy j = & . ) 4
(&
((
(
2*
*
7 jyj & 4 ô ô ) & ( ? . . .! ô
! á 7 & # á + -$ .?&!!
& á
!1 ô &
&
.:.)!
& & '
& á
ô &
5 4 + (! y &! ) y) 4 5 ) 3 (! y &! y 5 &! (! # y) y) e& e( .&: F & ( !G ) 4 & (
!1
& = ) !:
.:.&!
&
-$ ..&! ( (! 4 5 < &! y &! y (!
& ! ( &! y &! =jy j (! y (! =jy j .&:! 4 $ & 7 7 0 ô
8
& (
& á (!
ô &
á (! 7 ! ô ' ' ? . . . .! 8 ' '
( -
n τj
!
Area αj1
τ iterates
Area 1 (a)
(b)
5 7 ' ô 3 ô 5 % # 7
7 4
' '9&
' 9 '
& á '!
ô &
á '! ' 9
7 # ' & ' ' > ( '
& á '! =á '
ô &
&!
!:
4 % # 7 7 4 + # " &'@)!
0 + % 2 &'@:! -
B &'@D!
3 $ + $ 4 3 7
(-
" a ; ô b F ô & % >
(0
(
2*
*
" # + 4 4 5 1 &'@/I
&'')I " 8 7 &'@'I 2 4 &'')I &''&!! 3 ! 8 4 2 &'D@I # &':/ &'D'! 2 2 # 2 # 4 4 > 3 0 0 5 5
4 $
3 $ 4 5 #
# & ( . . . 4
& ( . . . $ ! ! 4 #
7 4 8#
&
&= !
.:.(!
( -
!
5 &= ! ) )! & & ( ? ) & 4 5 3 -$ ..(! 8 # ) 4 $ &= & ( . . . 3 ..(! 8 # 3 & & 8 # 5 ..(! )
! 8 # ! # ì 4 ì! 5 + 6 M + 6 9
6 6 & [ 6 ( [ [ 6 8
f6 g 8 f6 g!
ì 6 ! F ì 6 !G & :
.:.?!
&
1 f6 ! g 7 8 M & 6 ' ! 4 ' ' & ( . . . ! ( 6 \ M & 6 ' !: ?! f6 (! g 4 f6 g ? ' & ( . . . ! 6 \ M & 6 ' ! \ M ( 6 ! f6 ! g 6 & \ M & 6 ( ! \ M ( 6 ? ! \ \ M
&!
6 !
& ( . . . & ( . . . 1 ì f6 g!
!1
& 8 f6 ! !g!:
.:.? !
4 $ ì f6 g! f6 g 4 7 ì f6 g! f6 g ì! ì f6 g!: f6 g
.:.?!
(
('
(
2*
*
8 5 8 7 ?.! .&@ ! $ 7 7 ) < < á á < < & 6 & 6 ( 5 6 & á 6 ( & á! â 4 M & 6 & ! 6 & 7 á( áâ! .&@ ! # .&@ ! M & 6 ( ! 6 \ 6 (! 6 (! 6 (! M & 6 ' ! ' & (! 6 (! & ( ? . .&@ !
5 f6 ! g ( 7 3 ! á â I ) & ( . . . -$ ?@!! # 7 $ 4 ì 6 & ! á ì 6 ( ! â ..?! 8 f6 g! á &=á! â &=â!:
#
y
y
(a)
(b)
1
1 W2
αβ
α
α W1
α2 x
x
y
(c)
W2 傽 M1(W2)
(d)
1 β2
α
α2
αβ
W (2) 4 W (2) 3
W2 傽 M 1(W1)
W (2) 2
W1 傽 M 1(W2)
W (2) 1 x
W1 傽 M1(W1)
x
( -
!
> f6 (! g .&@ ! (! ( ( 8 f6 g! á á (áâ áâ! & â( â ( ( 8 f6 g! 3 f6 ! !g
8 f6 ! g! Fá &=á! â &=â!G 8 f6 g! 8 8 f6 ! g! 8 f6 ! g! 8 f6 g! ! ..? ! ì f6 g! 8 f6 g! 3 -$ ..?! 4 ì! á &=á! â &=â!:
.:..!
# 7 6 & 6 ( 4 5 8 f6 g! á &=á! â &=â! 1 5 5 6 & 6 ( 4 5 I 6 (! 6 & 5 6 (
5 ?. 6 (! ( ! 4
5 5 8 f6 (! g! (Fá &=á! â &=â!G 8 f6 !g! á &=á! 5 8 f6 (! g! â &=â! 3 7 8 f6 &! g! 8 f6 ! g! á &=á! â &=â! 4
6 & 6 ( ! 4 5 & f6 g + 6 x M x) ! 6 6 ) & . . . &! < f6 ! g 6 ) \ M & 6 & ! \ \ M
&!
6 : !:
4 ..(!
(
-5
(
2*
*
5 & 8 f6 ! g! 6 ..? ! " # & 8 f6 ! g! F 8 f6 ! g! 8 f6 &! g!G !1 !1 ì! ...! + 7 -$ .?D! ì! & 3 + B &'@'! ì!
ì!: 0 M M 4 M! 4 M & !:
&
.:.@!
H 3 $ 3 4 M M
! 3
M 0
ö -$ .?! 9
5 $ ! (! 4 5
-
-
(
2*
*
4 I ! 4 $ 1 $ &( &(! $ 8 2 < ( ? $ $
7 * ' ' ! .' 8
3 H 5 =
* 5 $ # % 3 4 $ < 6
- ;
);
< 3
5 1 4 5 5
! 4 $ = 5 = = = 5
à 5 M N &':(! 5 à 3 à 5 H 4 .&' 4 7 .&' B #
I # ì) v) *) ó ì) !
( 0
B 6 *
-&
$ Ã # < *
Γ Fast
Slow Rm
= ! v) = *) = ó = 3 # # . &)@ 4 8 4 $ 0 P 5 B = 3 B ì) J! 5 E = 3 E @B=@ ! H J J ó E9 ó E v 3 B! E9 5 = v x !! = B ) J 0 P
$ E B $ 5 @B=@ = 3 v 3 B! ì) ó ! & =( B 0 ! = = v )! @B=@ v =B B =v # & =( B
.:D)!
7 v) =*) 7 *) v 7 v) 1 -$ .D)! $ B + 7 J 3 B ì) & = 3 B! 3 B $ B! 4 v
A$ 5 ! -$ .D)! 3 3 5 5 1 = = 4 $
x ! =
-(
(
2*
*
x != vFx ! G:
.:D&!
8 = * äx !
x )! x )! äx )! I -$ .D&! + 4 äx -$ .D&! äx= äx =vFx ! G:
.:D(!
6 # Ó ! ( ! Ó ! =
$ = Ó B S! E9 ` Ó Ó $ Ó ( 3 = 5 ó 1 # 1! H E9 E v 3 B ) 4 ó 1 A ! = = Ó B S 3 = A7 = 1 -$ .D)! A # & =( B ~ ~ v =B ~ B ~ =v B= @ B=@
.:D?!
~ 5 B ~ -$ .D(! äx -$ .D?! B $ 4 $ 7 5 5 5 5 = 4 .() = ` 5 `9!
9! 5 9 " = 9 9 "
& 7 7 7 %* 6
B′
A′ B A
l′
l
(a)
(b)
( 0
B 6 *
= ` `9 9 4 9 `9=`! 5 5 4
< äx -$ .D(! 5 B 4 3 $ .D?! 9 5 # 8 = # B 5 # & =( B -$ .D)!
.D)! 4 B E # &=( :
.:D.!
B 7 -$ .D)! v ) &! v ) &!! 3 ! + 4 5 0 &'@&! = - ! $ " &'@@I
H &'@@! =
- " H &''@! % &''D!! 0 5 8 #
# $ -$ .D?!! 3 + !
=
= 5 .(& 4
.(& ! 5 5 4 7 5 0 5
+ = = 5 ! 5 .(& ! 0
5 = .(& ! .(& ! 4 5
--
-0
B C * ? 6 # ! 1
(
(a)
2*
*
S
(b)
= = 0
3 5 4 7 = = B &''/! = -$ .D)! B # &)D ! = $ 4
M N &':(! .(( 0 ) = = Ö) .(( !! 4 4 = = = 5 = 7 = .(( ! Ö) 4 5 @ .(( !! .(( !! 4 = (Ö) 4 = ~ (!= 4 Ã .(( 8
( 0
B 6 *
Φ0 Φ0
(a)
(b)
(c)
(d )
.(( 5 = v x ! v x !< # .(( = .(( . = = = 4 5
4 .((
8
H &'@@! $ á , &( â & á . &( 4 .(? ! 8 &=á &=â 4 .(? !! 1 = .(? !! $ = Ö) 4 4 =
4 = ~ (!= 4 Ã 5 3
-
*
-'
G $ # á & â & # $ # * b 7 % < * @ * # 1 ( (
(
2*
*
2πβR Area A
R
2παR
(a) Area βA
βA αA
Area αA
(b)
(c)
.(? ! á I .(? !! 5 ) =á Ö) ) ! â 5 ) =â 4 7 = Ö) 4 á â &(! 5 0 5 0
H &'@@! .(. $ 7 5 .(. !! 8 5 .(? ! 8 $ ) , , á! &=á á , , &! &=â .(. !! 8
5
.(. !! 4
$ .(. ! 4 5
( 0
B 6 *
y
% < C 1 ( &
2
y
1
1 α
αβ
x
1 (a)
x
(b)
y y
x (c)
-
α
x
(d )
.(( .(( $ .(( !! 1 .(( 5 .(. ! # = 7 = 7 :! á = 7 â .(. ! = 7 $ .(. ! 4 .(( .(?! = $
.(. ! .(. !
~ (!= 0 5 Ã 5 á=â .(? ! 0 5 .(. 7 ë á ë â -$ ?:!! 0 7 ( 4 # ! 1
05
(
2*
*
= Ã H H &''@! Ã , 4 9
H &'@@! $ 2 K &''D! 4 5 Ã 1 5 3
5 ) .(.! 4 5 ! 8 7 5
! != ( ) ! & 7 7 = ) ! " 7 5 = ì 5 & < < ( & > ) ( < &! ( .:DD! ì & ( ! ! : !1 &
8 $
"0 4 "0 , & 0 . ) ! "0 & #
= 4
H &''@ ! 3 # 1 8 5 # E 0 -$ .D.! E 5 # &=( 4 5 E "0 5 -$ ?&.! & 0! & + 0 E! &=E! 5 E 4 "0
7 E # ! # ! 1! "0 E . E 5
E , E ! E , E 4 A 8 "0 .(. # ! 1! # ) < < & & $
. $A 8 >
E &=& 8 < = ö & E = ( & áE ) < < á & âE
á < < & á â = # ?. ! 4 "0 + 0 E! + 0 E! + 0 E! + 0 E! + 0 E! = ì 0 E ) < < á + 0 E! E á < < & + 0 áE!
&&=E &
& ì (
0
0 & + 0 E! (
&=( 0 !+ 0 E! + 4 + 0 E! (
0
+ 0 E=á! (
0 -$ ?((! + 0 E! E 0 $ "0 (0 á
0 &! "0
&! "0
â
0
+ 0 E=â!:
.:D/!
-$ .D/! 0 &! "0
:
.:D:!
+ 0 ! & & ") (!=F &= áâ!G: á â &( ! -$ .D:! "0 "0 & 0 0 ) ") & á â & á! á 6 â ! -$ .D:! 0 0 . ) 4 5
% ' ! - 9 ' / 3 = % # 7
+ # ' v& v( . . . v ' > ' 8 5 ' e& e( . . . e '
v& . . . v ' 4 e ey e ä ä 2 e v & . . . ' 0
0
0
(
2*
*
e v
&
v e !e !=â
&
' ' â ' 'v
& &
' ' v e !e ' '
e& v& =jjv& jj jjwjj wy w!&=( 4 $ e ' & 4 ' 5 v& . . . v ' á '! â& â( . . . â ' :
( &
((' ) &?! &? (?! ( (? &!
(E (
.(D ! ! .(D !E .(D ! $ 5 .D ! !
?
# Ë
.
x & M x ! M x! % x % % & & ! & & & & ( ( ! & & ? ( ! : D ( (
D
; 2 K &':' ! & ? & & ë ( (ð !: ! 8 + E ! 8 + ë &.E 8 ë &(E ! # j j < (= & jëj , &
jëj!
3%
. # * * * > * % < # 8 ) # 8 & 8 ( b
M(S)
S
(a) M(B) S
S
H2 A
M(H0)
H1
M(H2) B
H0 M(H1) M(A) (b)
/
5 8 &&(!E 7 8 &&( ! !!E
:
< & ! & ' :! ' ! & 3 ! A .(/ ! 3 E 8 E ! # & . . )
j'j=F( &
!G > j j
0&
0(
(
2*
*
p(x)
½
x 1 ½
! ' &. ?. +
E 3 E 8 E 8 2 K
E
! 0 ' &. ?. 5 )
@
; 5 è j 5 (ð! è & (è j ! (ð j & ?è (j ! (ð: ! 3 E ! 8 + E ! 8 9 9 5 è ð j ðE
'
8 + & 6 ) ) ! ) )! & &:. ) < < ):? 6 & ( j j +
&) $ -$ &/! í ):(( (:: &=(ð &&?! 1 & ' ):&?D 8 ( ? + E && ; < ( =( , á & & !=( > á ( =á , á & á á!=â > á 3 $ ) < ! < & â &
á 4 .(:!
3%
0-
! & ( ? .(@ 8 ì& ì( ì? E 0 ) , , & ) , , &( ) , , á &( , , & ! > 5 & ( ? !E ! + E ! < h i !1 & & E
y
" 3%
y 1α
y
1
1
1 β
α
α
α 1
x
x
½
½
1 x
# 3 ! 3%
y
1
2
1
3
½
1
x
(
2*
*
z
$ 3%
(a) C
B′
C′
(b)
B
β{
y λx
{
1
α{ 1
A
1 x
λy
λx
1 λx
{
γ{
x
z
A′
1
{
00
λy
y
&( ; á > ) . ) ë & ë á â > ) . á ë & ë ! & > ) . á â á > ) . ) ë & ë & ë ! á â > ) . á ë & > ) . á â á > ) . ) ) =á ) & ) á!=â á â > ) . á F) á â!G=ã & > ) . á â á â ã & ) , (ë < & ) , (ë < & 4
) < < & ) < < & ) < ) < & .(' ! .(' ! 4 0 " .(' ! &=á &=â &=ã 4 ë < &(! ë < &(! .(' !
! 8 + E ! 0 2 K 5 á &( â &. ã &. ë &@ 8 á â ã ë &( ë &.E
! 4 0 .(' ); ! > 8 + E
) &
4 7 ? 4 7 á 4 H 7
(
3 M 0
?
\ M 0 ! 5 -$ .(:!!
3 & ( . & ( & 4
.
5 &&( ! 5
D
-$ .(:! & > > r &
+ r
0
8
-$ ??!
F) &G + 7 F) &G 1 # $ .&! + 7 $& 4 8 $ $ $ 4 > # 6 4 4 ô! ô ô ô! ô=hôi! ô 0'
-
1 % %
4 , ô!ô
ô ô ô , ô! ô!=ô
ô=hôi!
D:&!
kôl 8 , ô! ô
6 8 D&! -$ ??! .&! 3 -$ ?D! hôi F &
Ä! & G & :
Ä 3 hôi 5 8 @ 3 8 + hôi
0 4 &''&!!
'
> 4 5 4 0 ! ! D& ! 0 $ ) ) D& ! 3
) = )
) = ) 4 A ! 4 5 ) 3
0
5
a 3 ! ! b % ) )
-
V(x)
(a)
x0
x0 x dx dt
(b)
x
5 ) = ) 4 3 ) = )! 8 D& 8
D& D( ! % &'@?I *> &'@D! è & è (è &
.è è
è
D:(! D:( !
):? &:?( ):') 4 5 è ! ) ! ð ! D(
(D/ 3 (D/ 3 5 4 3 ) !
3 4 7
! 4 4 5 5 0 5 5
-
0.4
1 % %
A
0.2 (a) x
0.0 0.2 A 0.4 0
(b)
π/2
π
θ
105
105
5 5 D( ! 5 8 3 !
&@ % &'@?! D? $
( è= ( ):&è= è (:& % H K &'@:! 4 (ð! 4 _ è! 3 D? )! è è_
a , !" - 7$ b 7 %* &)D a %* &:'(()) < è < &:'(()& ):D)))) < < ):.'''' 2 et al # '-
, " * !
-
5
. θ
5 π
θ
π
0 5 4
1 $ 0 A D. 0 5
+& 4 +( 0 %Ó ä ! ) ( ? . . . 4
5 & ( - è ö! è= ö=! 9 9 &! 9 % &'@:! DD % + & + ( & ( I 5 è ö ) è= ö= ) ! 4
DD ! 5 DD ! è= ö= )! 5
4 DD ! A 1
DD &'
-
1 % %
&
% *
θ Fixed pivot
φ
Kicker
6
, < < % = b 7 % a 8 % et al # '
5 4 φ 3 2 1 0 0
1
2
3 θ (a)
4
5
6
2.170
φ 2.165
2.160 1.010
1.015 θ (b)
1.020
(
-
( ?'
D/ ! F) &DG F(D ?DG F.D &G 4 5 4 > & < )
8 F) &G # F&D (DG > ) 4
D/ ! 8 F&D (DG & D/ ! 8 F?D .DGE 4 (D
) & 3 4 5
xn1
a ; % % * b %
F) &G
A
1
1 5
2 5
3 5
4 5
xn
1
A (a)
A A 0
A 1 5
A A 2 5
A 3 5
(b)
A 4 5
A 1
-
1 *
-
F) &G 4
?!= D!! 0 5 & & ! & ! 0
! & ? ! & ! (&?! 3 5 9 & ! *> &'@DI &'@'I 1 &'@/! D: 5 & ? ! ! *> &'@D! % * &'@)!
4
3 3 $ 5 Ó 5 D@ # å x x)
jx x) j < å D@
" ,
* ) , %
r
x
0
# ) %* % % * Ó
-
Σ
ε
A 1 A 2
å & H ( 5 å 8 & å
( å å å Ó 3
D@ å ! å Ó > å! D@ å! å å! å 4 &) å &)! å! &) å! åI å! å á á
")
D:?! D:? !
") ") & á & D( D: ") . & á , & DD . ") ?:' á ):& 4 å! å ):& 3 å! 3 DD á ):&! å! &) $ å &)&) J 3 á , & ! -
-
1 *
á 1 -$ D? ! ") 5 ") > & I á
&! 8 á A 4 *> &'@?! D( è) ) ! å è) ) å! è) ) å! 1 ! 3
1 D( 8 å! å 5 å! å! % &'@@!! á å D' 4 5 å á 4 á ):( -$ D?! ") &:@ - 5 $ D?I ( è= ( ):&è= è ! 0 5 3 5 ä
ä! 3
ä! 9 å!I ä! äá á ") * &'@D! && 5
3 5 $
, 9 3 &'@D! 4 5
$
5 4
'
-
1.00
$ å 2 et al # '-
0.50
_ f 0.10
0.05
0.01
1
102
104
106
108
1010
ε
'
8 -$ D(! D( D&) ! ) < è < ð
D(! 3 5 5 ) I 4 8 5 4 !
- &
% %
&
% !" -
Q a
d A
S S0 A
S
θ0
b
θπ
c (a)
d
a d′
S
V′ IV′
c′ III′ a′
II′ I′
S b′
M(Q) c
b
Q (b)
5 ! 4 $ = E = D&) !! $ = D&) ! 4 = D&) ! 9 9 9 9 4 # M =! 5 39 339 3339 3M9 M9 4 339 #
3M9 8 E 3 339 33!
3M9 3M! 4 D&& # M =! \ 33 M & FM =! \ 33G
'5
% # %
-
I
V
III
c
a
S
II
IV
S b
d
4 D&& # M & FM =! \ 3MG 5 5 1 7 = ? 1 = D&) .& ! ! 4 M =! \ = D&) $ ! $ 0 D&)
( .! ! 0
7 = 4 7 ! 4 D&! = ) D& D&)! 8 7
- &
% %
'
3 *> &'@D! % &'@? &'@D! 4 & ë &!
D:.!
& ë (ð !
D:. !
ë ë & ë ë 4 5 D .! 0 1 1 8 1 1 4 D&( 1 ! 4
1 &
ë (ðë & !:
D:D!
4 ë . & 4 = I 1 (ð ë (ðë & ! ë & ë ë =ë ! . & -$
DD! 8
") (
F ë != ë !G
") &:/( . . . D&(!
, !" - ( ë ) ? ë &:D 2 et al # '-
2.0
1.0
y 0.0
1.0
2.0 0.0
0.5 x
1.0
'
-
0
5 % &'@:! 0
DD 3 DD !
) < è ö! < & ") &! H
è ö ð
3 5 $ ) < è ö! < (ð &' è= ö= ) ! 1
[
!
!:
4
) < è ö! < & & 3 5 $ ) < è ö! < & ") &! 1 5 DD ! 4 ") &:' 1 &:)&) < è < &:)&( (:&/) < ö < (:&/(! *
< % $
) < è ö! < (ð $ ") &! ") &:'! $ $ $
") &! 4 5 % &'@: &'@@! #
8
! 0
D&? !! =
" &'@@! 8
- &
% %
L v P L
r
a
b
A
B
a
(a) 3.14 1.88 0.6 θ0 0.6 1.88 3.14 1 0.6 0.2
0.2
0.6
1
x0 (b)
7 D&? ! 4 ) è) D&? ! ! ! 4
&@ " 5 ") &:@! ") &! 0 3 1
'&
3 6 b
% < $ & * . ):& ):(! , et al # ''
'(
-
4 E
E #
8 ,
3 .@ 6 # 0 4 0
9 4 A 3 D/ 6 # ! 4 07 1 * 6! 4 5 D:!
5
E 4 5 F) &G : $ &: 1 4 8 & . : $ &:!( .' . 8 &/ & & .' B .' - 4 F) &G 0 I E
5 D&. 8 $ ( è= ( ):(è= è &:// 4 4 8 < 5 5 # # DD 8
- (
B
'-
@ % " # ; :< # -
3 . 4 ! x! ! x! 7 5 4 ! 5 8 4 $ E 0 D&D 4 0 5 ö 8 $
ö ö
'0
-
y
φ
b x
0 " &'')! ! ! ( ( F ( ( !G
D:/!
D&/ 4 A $ ! & &! & &! & &! & &! 4 9 &= ( ( ( !&=( ! ! 7 D&: ! ö 9 9 8 9=9 &:/(/! 9 . 9 D&: !
9 , 9 8 ö ):/ > > ):( 4 D&: &). ! 8 $ ( x= ( =! x! ö 8 5 4
D&: ! ):/ > > ):( ö 5 3 5 D&: ! 4
- (
B
'
! ! ( ( F ( ( !G , et al # 5
π
" ö a 9=9 &:/(/ % 9=9 ):(/) , et al # 5
E 1.626 Em
π/2 φ 0 π/2
(a)
π 3 2 1
0 b
1
2
3
π E 0.260 Em
π/2 φ 0 π/2
(b)
π 3 2 1
0 b
1
2
3
D&@ ! ! 5 - 5 D&: ! &)? D&@ !! 4 5 ! 8 F Ä =(! Ä =(!G
D&: D&@ Ä
Ä 0
''
# 7 a 1 - b # b
1 - 'a # c 1 - 'b , et al # 5
-
π π/2 (a) φ
0
π/2 π 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 b π π/2 (b) φ
0
π/2 π 0.400
0.386 b
0.272
0.3905 b
0.3890
π π/2 (c) φ
0
π/2 π 0.3920
5 F Ä =(! Ä =(!G . ) Ä 4 ö &! 4 D&: ! " &'')! )/: 8 D&: !
- -
*
D&: !! 4 D&: ! D&: !
@! 4 &'@/! = - 0 &'@@! > &'')! 5 +
&''&! 1 &'@/! B " &''&! = 9 , &'')! 4 $ $ " L &''&! - &'@'! % B &'@' ! " L # &'@@!
, '
D&: ! D&@E 3 $ D&' A
! D/! D&: ! D&@ 8 D&: !! 3 5 5 M 5 # &))) 1 &))& 4 ö 5 4
'
125 100 Time delay
$ *
a 1 - b # b 1 - 'a 9=9 ):(/)! , et al # 5
-
75 50 25
(a)
0 3 2 1
0 b
1
2
3
160 120 Time delay
5
80 40
(b)
0 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 b
D() 9 &) @ 4 D() ! ):?')&?(/'! &.
5 ! 4 D() ! ):?')&?(/@! D() ! 5 &? $ . D() ! 4 D() !! 4 4 $ v=
=! x!
x= v
D::! D:: !
x ! v v v ! 9 &? v( ! x!
D:@!
- -
*
& ;% * %* &) @ A a ):?')&?(/'# b ):?')&?(/@ ! ! 9 ):(/)9 , et al # 5
3 2 1 y 0 1 2 (a) 3 3 2 1
0 x
1
2
3
0 x
1
2
3
3 2 1 y 0 1 2 (b) 3 3 2 1
è è v 4 $ v v D@! QvQ jvj F( 9 ! x!!=G&=( ! 4 5 H
! 1 ! 1 4 4 ( ? 8
) è) v è) ð v ) ) v ) , )I D&D! 4 5 è! 4 7 ( -$ ?./!! 3
-
# ! 1I D(& ! ) 4 ) è) ! ) a % # b % # c , et al # 5
E/Em 0.260
π π/2 φ0
0
π/2 π 3 2 1
(a)
0 x0
1
2
3
2
3
E/Em 0.260
π π/2 φ0
0
π/2 π 3 2 1
(b)
0 x0
1
E/Em 0.260 3π 4
θ
(c)
π 2 π 4 1
0.5
0 x
0.5
1
- -
*
4 8 ! ! 5 ! D(& ! )
8 ) )! 4 D -$ D:! v ! v ! ! D/! 3 D(& ! ) 4 D(& ! D(& ! !! 0 7 # " &'')! D(& ! 4 $ 7 1 K &'@'!I &'@@!! 4 5 5 4 / 3 5 $ # D( 8 -$ D/! 9=9 ):(/)! ) < ö < ð
D() !! ð < ö < ) D() !! 4 8 å å å 3 å å 8 å å! 4 D(( 5
&
(
å! å
1 - 'b *
$ * ):/: 9=9 ):(/)! , et al # 5
-
100
E 0.260 Em
f (ε) 101
102 8 10
107
106
105
104
103
102
ε
å! å á 4 á ") &
á
D:'!
-$ D? ! & ! 4 5 D(( á ):?? ") ):/: D&: ! D&@ 4 ( ")
" ! -$ ?./!! " (") &:
D:&)!
4 ) ( D(& !! (") 3 ! 4 H
- -
*
-
4 0
&'') ! $ ! 4 5 (
" . (&
?
D:&&!
& # " & ( & -$ D&&! 5 3 $ " . ? = $ D(? 4 " ? ? 0 # D?
8 < 4
. ! 5 4 5 3 0 D(? 4
3 0
4
"
0
-
# &'''! # = $ 4 4 0 4
4 = ! 4 4 8
Box B
, ' ' ' '
8 .
+
-$ .?/! .?@!! 3 2 7 % &'@DI " B &'@:I &'@@! 3 M x!
Ë 3 D(. + 5 M + ! 4 4 + ! # )! 0 ! , )! 4 -$ D&!!
- 0
& & F )!= !G: !1 hôi )!!1
D:&(!
+ 5
! ) < < 0 ! )! 5
5 + 5 $ ! -$ .?(! & & jDM x) !:u) j ! & !
!1 )!!1
& . ) . ( u) 3
( u) x) & u) 8 5 Ë 8 ì ì ì 8 $ & ( hôi 8 5 ì !
!= !
!1 )!!1
D:&?!
! ! 5 ! ( !
7
D(.! 3 5 & !
4 .& 3 .( ! !! 4 9 7 7 å & ! + &
ì 4 å å & 4 )! å & != )! =hôi! 4
'
-
F & &
!G =hôi!:
&
& : hôi&
D:&.!
4 7 4 å ( ! 8 5 ì
ì !
!= !
!1 )!!1
D:&D!
! \ 4 7 )! ) 3 F & ( !G & ( ! , ) I .&/ 4 & ! ì å& =hôi! F & ( !G
&
&=hôi : j( j
D:&/!
4 5 ì 5 î ) , î , & î &(! 8 ì !
î != !
!1 )!!1
D:&:!
î ! \ î )! 9
7
4 ì 5 -$ D&:! î ) , î , & -$ D&:! ì î ) ì î &! # -$ D&.! D&/! ì
- 0
& & hôi &
&
& : (
D:&@!
1 hôi 1 -$ D&@! 2 K -$ .?@! 1 ! & ( ) 4 -$ D&.! D&/! =( & &= hôi& ! 4 D(&! -$ D&@! K -$ ../! ì & : hôi
ì! &
D:&'!
4 -$ D&.! D&/! D&@! 4
4
-$ &&.! &'@@! D&@! 2 7 % &'@D! 4 &:.( ):?
&&(! 3 + 5 3 1 &:/ ):? ?:) ):? D(D &'@@!
3
(b)
1.3
(a)
2
1.2
1
1.1
y 0
y 1.0
1
0.9
2
0.8
3 3 2 1
0 x
1
2 (c)
3 2 1 y 0 1 2 3 3 2 1
0.7 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 x 3 (d ) 2
3
1 y
0 1 2
0 x
1
2
3
3 3 2 1
0 x
1
2
3
a 4 &:/ ):? b . 7 a c % d % et al # ''
55
-
&:/ ):? = # &''/! 3 0 5 = 4 = 7 ! 0 = 3 = $ I I D(/ 4 2
4 = = = 4 3 3 5 !
5 3
$ $ et al 0
Towing system
Dye or particles
Camera
Tank z Cylinder
z
y x Density
-
) %
4
# + 5 3 hôi & -$ D&/! j( j & !
"
: '''
3 # D& D? 3
7 A 0 &''(! 3 5 5 5 ! 7 + I ( 5 + ! 4 5 5
0 5 5 5 " # ( ^ (^ + E ! E 4 ^ ^ E ! \ (^ 4 3 $ E E ! 3 ^
E! $ ( ^
E 4
# D& D? E E 7 E ! ) B
5
5
-
^ 4 D(: 1 ( 5 $ ! B 3
A ! D(:! "
5 $ # 5 $ 8 H # H &''? ! r ! 9 ! ! =!! f ) ù!x) r= ( r= (
" % % (
%
# (^ E ! \ ^ *
ε
=! ) ù x)
r=:
D:()!
Orbit to C Attractor C
p
Orbit to A
Invariant surface S containing A Attractor A
-
) %
4 ! ! ! ! 4 @! =@ 7 ) $ = ) = ) 4 = ) # H 0 # x = F x ! x = F x ! 1 $ $ F 0 x ! x ! x ! 6 x ! x )! x )! $ x ! x !E 4 ) E # x x ! 4 ( 7 x ! x ! (
4 7 # &)
7 8 8 ) < < & H &''.! =á ) < , á D:(&! & & ! á!=â á , < & ( ) < , á D:(& ! & =( á , < & á â & ) , á , &( , â , & )
F) &G -$ D(&!
) < < & # á ) < , á â á , < & 3 ) ) D(& ! 7 ) 4 +
? # ? á ( â &(!
â
á! ( , )
5&
5(
-
? , ) á , â -$ D(&! ) < < & . & . & . & 8 $ ) < < & ) < < & B D(@ 4 & . & & . ) # ( ! & ? ! ( & ( ? . . . . . . . . & 4 $
) , , á ( &! . . ( & ( ? . . .!
! ) )! ! ) 0 &(! á " 4 á ) $ ( ? . . . .
(9 ! ( ?9 ! ? 4 . & $ (9 ?9 .9 . . . ! á )! # á( á áâ D(&! á 4 9 á( á áâ $
y
# % -
1
2′
1 2
2
3′
1 4
3 1 8
α4
4′
4 α2 α3
α α α4β
1 α α3β
α α2β
x
-
) %
(9 ?9 .9 . . . ! á( )! á áâ )! # á? á á( â á( á( á( â á áâ áâ( á áâ á? á( á( â á á( â á áâ áâ( . &
) á? á( á( â á á( â á áâ áâ( 1 ) D(&! # . & ;0 & . . . ( 0 & 0 ( 0 )
0 D(&! # $ ) < < & ) < < &
) . & 4 ) 4 . & $ ) < < & ) < < & 3
+ ) 3 7 2 8 . & E 8
$ 2 ç ç . ) H &''.! 4 ) 7 2 & 2 ! ) 5 ) 7 + 4 &(! , 2 , &(! & 2 . & , á [ â á â , á > á 1 & á ! & ( á ! & â ! & &( â ! , á,
&
â,& :
4 $ , á=â! 2 (
, 2 ç
D:((!
ç F â=á!G= ( 0 -$ D()! # (ð=ù
v v v = v = & ) (:? ù ?:D ! ! & ( ! () &:'! (
5-
50
-
$ + , ! , ! &:@D))# s
7 ç ):D''/ ):))/.!
5 4 3 2
0.1 P*(y)
8 7 6 5 4 3 2
0.01 8 2 0.001
4
6 8 0.01
2
4
6 8
2 0.1
4
6 8 1
y
j j ! 1 ! ! ) # -$ D((! D(' , ! : v v ) j j 1 4 5 ç H &''.!
% ' ! ; ! 4 -$ ??! ?? 1
1
! 4 D?) 7 . 6 5 I 5 I 7 . ! I 1 )! 1I 1 3 ! ! 5 (
D?& , , , , &? .' D' (? ! 0 + 7 1 1
! 3
) , , & ) , , & E
?
$ ë ) & ( . . .! F) &G ) , ë , &
5
5'
& 3% b
-
xn1
W
U
B
0
3%
1
xn1
1
a b
1 c
d
xn
xn
3%
5
( & ( >5 [1 ë( G [1 ë( & G ) Fë & Fë
# F) &G
å # å! å! å &=å! < 8 5 å! å å!) F å!!= å!G & å! å &=å!! .
;
D?(! 0
$ = ;
. . . ) !
; 0
4 0 (
&
& 0 8
9 3 $
y
* * *
"
K r0 x
K
5
-
4
5 D
&( . 0 .(' ! ) < < & ) < < & ) < ) < &! " .(' ! "9 9 .(' ! ! ! 3 ! !
=ô! 8 ôE
! 8 + E
) &
4 5 $ 4 $ $ $ $ $ 3 3
(
3 -$ ?./! ) ! & ( ) & (
* &':D! $ & & ( ( ) 4
? ; &'@D!
;
?
4 ; D/ ! 3 D/ ! D&&
.
- &'@@! # &''(! H 4 &''?!
D
4 5 !
/
0 5
! 4 3 20* * H &'@D! 20* :! + &''&! 7 +
H *
; '
3 & < &&) !! &&) !! &(! 3
I 0 O :! $ $ + $ # $ &&) !! ! 4 . ) ! ! ! ! 1 ^ ! ù! /:&! ù! 1
$ Ù (ð= ä ù Ù!: /:(! ^ ù! (ð
" $ $ 8 $ $
0
1 " *
$ A 3 $ $ !
% & ( . . . ! %
4 % & ( . . . . . . ! % & ( . . . . . . !
/:?!
$ Ù (ð= 4 $ Ù 5 3
& Ù& ( Ù( Ù )
/:.!
& ( . . . ! & ( ) 3
% $ $ ! ! % . . . !:
/:D!
4 % $ I & ( > % & ::: F & Ù& & ( Ù( ( Ù !G: % & ( :::
4 & (
& ::: ä ù & Ù& ( Ù( Ù !!: /:/! ^ ù! (ð & ( :::
^ ù! $
Ù& . . . Ù /& $ $ ! < ! ! $ $ ! 4 #
% &':@!
4 = ?&) !! 4
?&) ! ! ! 1 $ $ & Ù& ( Ù( ù & ( $
&
(
) " * B * $ * 8% *# -
0
H *
(a) Ω1
101
102
103
Ω1
101
(b)
Ω1 Ω2 Ω2
102
103
(c) 101 Ω1 Ω2
102
103
0
1 Frequency
2
& ( 3 /& ! $ Ù& Ù( 1
0
1 " *
-
/& !
&) . /& !! 4 /& ! /& ! $ & Ù& ( Ù( ! 4 $ 0 $ $ /( # ! # # ! ! # (! ! v& Ù& è &! ) ! v( Ù( è) ! 4 + ! ! =# ! ! ! $ & Ù& ( Ù( 0 Ù& Ù( + ! $ $ 4 /( 3 + 0 ' $ 7 $ ! 4 + 7 $ $ (! E 4 $ $ -$ &?! 3 ! x
I(t) υ1 sin(Ω1t θ (1) 0 )
~
R(V)
~
υ2 sin(Ω2t θ (2) 0 )
V(t)
0
0
H *
! ! % ! & ( !j & ( : # % ! & ( & ( & ( 4 % ! è Ù (ðI & (:
/::!
4 5 x G è& =Ù& è( =Ù( !
/:@!
G (ð è& è( #5 #5 /?! 3 -$ /@! $ /?! 0 $ $ x
/. 4 Ù& =(ð !
Ù( =(ð ! Ù& Ù( 5 3
. * è& è(
_ θ1
_ θ2
0
1 " *
x) ! /. $ $ 8 5
# Ù& =Ù( :
/:'!
8 # 5 8
# # ~= 0~ ~ 0~ ~ 0~ # ~ & 0~( 4 # ? /D
3 /( /. $ $ 8 7
x(3)
x(2)
x0
" * " % *
&! (! ?! !
x(1)
. % % # ?
'
0
H *
$ $ 3 5 "
$ 8
3 $ 0 $ + 7 -$ (?)! 3 + 7 &'/?! 1 ( 2 ( 3 ( , :! 4 1 2 3 1 2 3 0 $ $ 5 4 = 4 5 =
# (.& + 7 $
4 $ $ $
,
4 /( # Ù& Ù( (! (! è &! ! Ù& è &! ) è ! Ù( è) 3 è &! = Ù& è (! = Ù( : 1 è (! (ð! :!
è è &! ! (ð ! è& è ! (ð
/:&)!
(ðÙ& =Ù( % -$ /&)! $ Ù& =Ù( /&)! 5 5 H Ù& =Ù( ~= 0~ 0~ è 0~ è 0~! (ð è ! 4 7 + !
0
$ $ ! + /( E 8 $ E # $ $ 4 0 &'/D! 3
-$ /&)! 4 0 è& è ' è ! (ð
/:&&!
' è 4 3 F) (ðG 0 ! 3
' 0 #
& & & Äè (ð !1 )
/:&(!
Äè ' è ' ) # =(ð #! + 7 =(ð! 8 # ' . )E 0 &'/D! ' #5 + # $ ! 7 ' 7 0 $ ' + =(ð $ & & ' ! ) 4 $ $ #! #! 4 # $ ! 4 4 ! 4 $ + # ?&) A ! 0
20* 2 0 * ! :! #5
5
0
H *
20* 5 A 4 = 5 0 ' 4 ' ) -$ /&)!! H 5 è!: & (ð#! # F #! &G ! & (ð#! 4 (ð#! & 4 # I 3 &
(ð#! '
(ð #
!:
4 & j j : (ð j# =j # # = " $ # ! 4 # 3 # $ # . (å! å 6 )! A 3 # ! + 7 4 5 ó j j , ó jj! 4 & j j , 7 &å! ó jj!!: (ð j# =j 4 ó jj! &å! # 4
8 0
0
4 + F) (ðG $ #! 7 ' (ð ' ! ) 4 ' $ + + $ 0 # ) 4 5 è è ' è!:
/:&?!
4 $ // ! 1 5 $ -$ /&?! , ) 5 0 , ) è ' è! .D8 ) 4 5 ) 0 )
// !
θ w k sin θ
a 1 $ %* b , # ) % % %
w w0
w w0
w0 w w0 w w0
2π
(a)
θ 2π θ
Tangent bifurcation
Tangent bifurcation
(b) w0
w w0
0
H *
-$ /&?! ) ' 4 ' . ) 5 # )! ' . . ' ' ) # ) ) 4 $ #
' # &(! &=( , , &=( ( ? &=( ð ' =. 7 ' !:
/:&.!
3 # ~= 0~ $ 0~ ~= 0~ ~= 0~! Ä ~= 0~ ~= 0~ ~= 0~ Ä ~= 0~ 7 ' 0~!:
/:&D!
~= 0~ 0~ ~= 0~
~= 0~ 0~
1 ) < ' < & & è!=è . ) ) < ' < & 5 & ! & + ! $ F) (ðG Ä : ~= 0~
0 ' 7 ' ! ) 4 $ + ' 4 + 8
# (( ! 4
/: ' 0 ! # = 8 $ # ' ) 0~
# ~= 0~! $ ' 4 $ $
$ ! ' , & #
0
" . I et al.# '(
k 1
0
&
111 1 176 5
1 2 1 323 4 7 3 857
1 2
4 35 2 5 3 4 567 7 58 3 7 4 5 678
1
w 2π
$ r è! 3 ö è!
ö& ö (ð# '!: # r~ ö! &=(ð ' , & r~ ö!ö r è!è è /:&/! ö è! (ð r è9! è9: )
0 ' & Ä =0 Ä (ð 4 ' & + $ $ 7 + /@
# ' & 8 # 4 # 7 + # $ ! 4 # ' & > 0 ' # + #
?&)!! 8 $ # > & . ' . ) 4 # ' & ! , " " &'@?! 4 ") ' ):@:
(
0
# B C ' & I et al.# '(
H *
1.0
0.8
0.6 0.24
R 0.4
0.22 0.2 0.25 0.0 0.0
0.2
0.4
0.6
0.26 0.8
0.27 1.0
w/2π
9 4 7 5 &'@D! ' . & è& =è è ' . &! 0 $ $ ' . & 4 $ -$ /&/! $ r è! # ! $ & ' . & 0 " #
&'@:!
4 = # ?:! 6 $ $ /' ! ! ! ! ô! ! ! = 4 /' ! /' ! /' ! /' !! " #
7
è 3 /' ! è &!
0
-
$ a 39 % * ! ! ! ô! b %* a c !$ % b , *# '
(a)
(b)
Vn
θn1
Vn1
θ
(c)
θn
8 0 ( :! 3 & ( ) = $ $ I & ) ( , ) = $ $ I & ( 7 = I & . ) = 4 4 /& 4 ' ' /()! 4 $ $ ' . ' ' . & ! 0 $ $ ' % 5 = . ! 4 < 4 $ $ ! $ ! H 5 1 $ $ 4
7
3 7 3 B 4 1 5 = 0 # /( -$ /()! ' . ' ! 4 $
4 /& 5 0
+
4 $ $ 4 $ $
& ) ( , ) & ( , ) & . )
' ? ' @ @(R & ( )
' ? ' . ..R
' ' ' @ )R
&/R
?@R
??R
(R ')R
&&R :R
?&R ?/R
0 (
" * *
#
$ $ 3
? $ E " 5 0
" 5 &'@'!
$ 4 !
; ' '
3 & 5 5
4 . + ( . & I F) &G # 1 ! + ) ):D. % &'@&! 5
! 0 ):D.! ) 1 7 + 0 $ + 4 $ / $ $ B H &'@:!
$ $
&&
&(
0
H *
( è è ä Ù( è & Ù& ! ( Ù( ! (
/:(&!
Ù& =Ù( ä Ù( & ( 4 5 & (
+ & ( 3 /
$ $
> 5 &'') ! 3 -$ /(&! Ù& ø) (ð + ö Ù( ù Ù( =Ù& ù 4 /(&! ö& ö (ðù! (ð
/:((!
x & M x ö !
/:(( !
/(&! x x ! x ! Fè ! è !=G 3 x M -$ /((! $ $ 3
$ -$ /((! % 5 &''.! 3
x M & ö! (ë ! ö:
/:(?!
3 + H -$ /((! 7 4 + & /:(.! j@ &=@j ö : !1 & /(?! ö )! )! ) 8 ö 3 . ) ) 4 ) 4
ö 4 ) è ù 9 -$ /(.! : ) & (ð j@ &=@j ) ö /:(D! (ð )
0 (
" * *
&-
-$ /(?! jëj:
/:(/!
4 jëj . & ) -$ /(?! /(( ! j j , (jëj 5 5 jj , (jëj > ö ö H ö ð=( ö ?ð=( # ö 7 ö ö ð=( (ðù )! ö ?ð=( (ðù )!
ö ð=( (ðù 6 )! ö ?ð=( (ðù 6 )! 3 5 ' ö ð=( (ð'ù )! ö ?ð=( (ð'ù )! ö ð=( (ð'ù 6 )! ö ?ð=( (ð'ù 6 )! 4 jëj . & ) ö 2 F) (ðG ) ö 2 F) (ðG 4 /&. ë &:( /&. ) ! 5 +
/&. &:(@( 4 3 ! & > = ! $ ! ) 1 4 -$ /(?! j@ &=@j < &= & 5
7
3 ö %* !" 0 0 & ë &:( %
. 3 &)D 7 * 2 .
&0
0
H *
j@ &=@j ö , j& = j: 6 -$ /(D! & & , j& = j /:(:! j& =& j ) !1 !1 & ' 7 # ) 7 ö ð ð=( (ð'ù! ' 6 )
( 0 '
3 # /( $ 8 A $ 4 $ 8 /: ù=(ð! ù=(ð ) ù=(ð & ' . . ' ù=(ð ) ! 4
7
4 $ 9 $ - = 5= 7 ,
9 6 $ 2 &'@.! $ è = ù
è
è !
/:(@!
&
& ( . . . $ è ! ù ! $ è! è (ð! 4 è! è! = ! è -$ /(@!
0 -
3 < % *
è = ù = !
è
è !
&
/:('!
&
2 # # 7 ()))! 1 è è ! 3 è & è &
2 A ø
& è
/:?)!
! ø ! $ = ! ø! 3 ø -$ /('! è = ù ø
è !:
/:?&!
4 2
/&D ! ! & , ! 4 $ 4 -$ /?)! &=( è ) (ð! 8 ø ! + ! 1 7 &=( ! 9 ) , 7 9 1 .
K K*
r
r 1
r K K* t (a)
K K*
(b)
a ! = , % * )! . )#
* % &=( b 1 ! 1!
% * 1 0 0
&'
0
H *
0 /&D ! 7 )
3 2 . 7 7 3 7 /&D ! 1 4 ^ ù ! 7 è ^ è ù ! è ù
è è è $ ù ù ù 4 ^ è ù & #
$
@ ^ @ è ^ @ ù ^ ): @ @è @ù 4 $ = r x ! @r=@ = rv! ) v = ^ è ù! è= è ù= ù $ ù= ) è= -$ /?&! 4 $ ! 1
@ ^ @ ^ ) Fù ø è!G ! @ @è (ð ø ^ è è ù )
/:?(! /:?( !
/?( ! ! 1 -$ /?)! 3 $ (ð ^ è % ù! )
^ è ù ! =% % ù= ) 4 % ù! 5 1 (ð 5 % ù ) è & -$ /?(! /?( ! @ @ Fù ø @ @è
è!G! )
/:??!
0 -
3 < % *
ø
(ð % ù! è è ù:
&
)
/:?? !
1 -$ /(@! è ! è ù ù ! ù ù ù 4 $ /&/ ! $ ù ù) " $ 7 /&/ ! 3
% ù! /&/ ! % ù! ù ù ) 0 $ 5 % ù!E 4 5 !
/&D ! . 3 /('! ! )! 4 4 . 4 ø ! ø ! 4 7 5 -$ /??!
&= (ð! ) < è < (ð:
/:?.!
4 $ ) (ð -$ /?.! /??! /?? ! ) 4 $ 8 5
G(ω)
% ù! ù a @ < ù ù) b < ù )
G(ω)
ω0 (a)
ω
ω (b)
(5
0
H *
4 /?.! + è ù ! è ù! 7 /??! -$ /??! ù
@ ø @è (ð
è!:
4 $
" # ø è! ø è! .ð ù ù
-$ /?? ! 1 % ù! " ! & ù ): ( 1 ù
/:?D!
8 " ! ) 4 " ! ) B ! . ) B ! , ) 4 B ! . ) &=(ð! B ! , ) 4 1 < ) . ) 0 + B
-$ /?D! + " ! + + B ! . ) B ! < ) + 5 B ! . ) 4 -$ /?D! ù
ù 5 ù% ù!= ù! B ! . ) B ! ) B ! , ) B ! . ) " ! ù -$ /?D! B ! < ) " ! 5 " ! B ! . ) 4
ù
! 9 " ! 4 ù ù 1 ù 1 /&:
0 -
3 < % *
Im(ω)
Im(ω)
(b)
(a)
Re(s) 0
Re(s) 0 Re(ω)
Re(ω) C
C0
is Im(ω)
(c) Re(s) 0 Re(ω) C
/&/ ! % ù! ù ù ) " ! ) 0 7 3 ù! /&: ! 4 " )! /&: ! " )! ) $ % ù! ù )& ( () ù () 5 /&: ! # % % ù!=ù () 7 + ù ) 7 &(! 3 (ð! 3 ù )! 4 () F% ù!=ùGù ð% )! 6 ( ð% )!! & :
/:?/!
0 -$ /?D! + 7 $ % ù!
Ä & ð ù( Ä(
/:?:!
(
" # (. # () (, 7 " ! a B ! . )# b B ! ) c B ! , ) 3 ! %
< % > % ù! 1 0 0b
(
0
H *
-$ /?D! /&:
& (
Ä
/:?@!
B ! . ) B ! ) B ! , ) 4 , (Ä ! . (Ä !
. 3 1 /&D !! 8 /&/ !
% ù! /&/ ! $ ù)! 8 1 1 è ù! è ù ! 1!: 4 @ 1 =@ ) /??!
Fù 1 ø
è!G1 ( ù!
/:?'!
( ù! ù 1 $ 1 è ù! > ) è ù 3 ù . 1 ù , 1 ! ù 1 ø è! ! è 1 ( ù!Fù 1 ø
è!G
&
/:.)!
jùj . 1 # 1 > ) ( ù! . ) ù . ) ( ù! , ) ù , ) jùj , 1 ù 1 ø è! ö ø è! ) (ð /&@! # 1
! ( ù! -$ /?'! 7 jùj , 1 4 1 7 jùj , 1 3 -$ /?'! ( ù! )
1 ä è ö
ø! ä è ö
ø!
/:.) !
jùj , 1 4 1 ö ù! ö ù! ù 1 ö ) $ è= ù ø è! 5 , jùj= è 5 ø è ö
äè= ö !äè /&@ ö , ) ö . ) 4 ö ö # ) 1
0 -
3 < % *
ω Kr sin φ
# 3 ù ö ö
φu
7
φs
φψθ
1 è & & ( ù!
( ù!
(&
(ð
)
& ö ù! p ( ù ù 1 ö (ð
( (
/:.&!
ù! & ù . ) ù! & ù , ) 8 1 -$ /.)! /.&! /?( ! 1 4 ù 1 ù 1 ù 1 ù 1
(ð 1 1 % ù!ä ö ö !ö ù ö )
1
ö ù! /&@ ù
(ð & ( ö % 1 ö!ö: 1 1 ( ) H $ 1 ) 0 (ð & ( ö % 1 ö!ö: /:.(! ( ) B 1 . ) -$ /.(! . 4 1 ) /.(! & =(!ð% )! -$ /?/! -$ /.(! 1 (ð & ( ( ( ( & ö % )! % 0 )! 1 ö ö ( ) (
p 1 á
&
!= > )
/:.?!
((
0
H *
á .Fð . % 0 )!!G &=( + 7
$ -$ /?:! /.(! 1 F& = !( G&=( 0 -$ /.?! 1 1 ) /&D ! 1 1 , ù , 1 1 , ù , 1 1 $
1 , ù , 1 $ 4 11 % ù!ù
( &
0 /( # ! ! ! =!) !#) ! =!) ! #) !) ! 5 8 5 äFù
& Ù& ( Ù( !GE 8 < 4 5
" & (ð è! è! è: + ! (ð ) (
$ ; Ù! ( è= ( ä è= è Ù!: >5 &! è= (! è (ð ?! Ù (ð ! # ! 3 ?! :! ~ ! # $ è è ! # ~ ) è è ð=Ù! ! 6 $ 5 ) B < O 6 ) I > 5 &'@(!!
? > -$ /&.! .
8 # -$ /&&! # ' ):. ' ):@ ' &:)
D
# $ -$ &&?!
=! ) )! ç
& & 0
ç E
) &
4 $ ' . & 7 + è; 2 &'@?! $ 0 7
7
(
8 $ " #
$ 4
4 5
?
4 $ è! è , 9 3 è! $ 7 0 7 07 " &'@.! !
.
4 , ) A 3 & x x . )!
D
3 1 5 &':@! = $ 5 ; ; ; 3 . B 4 &':&!
/
# % 5 &'@.! " 5 &'@D! B 5 &'@'! " 5 &'@D! 0 7 &&! $
:
@ &=@ ) ö ð=( ?ð=( 4 ö -$ /(.! 1 3 -$ /(.! -$ /(D! 4 ö) ö) ð ð=(
(ð'ù! & ' ! #
7 + ö) ) -$ /(/!
(-
"
B *
& 4 $ $ $ ! -
5 = $ 9 3
$ 3 = $ 4 &&
$ 4 8
( ?
"
4
4 5 8 p q ! 4 5
A p A q p q 8 (0
*
$ ? $ 9 p ! q !! ( p=
@ 8 p q !=@q
::&!
q= @ 8 p q !=@p:
::& !
3
8 8 p q! $ p q 8 p ! q !! < 8 q @ 8 p @ 8 @ 8 @ 8 @q @p @p @q
@8 @8 ): @q @p
4 9 9 8 p q! !
* 8 -$ :&! ~ x= F ~ x !
::(!
~x ( ~ x p q F ~ x! F ~ x ! S @ 8=@~ x
"
6 S 3
3 6
::?!
# ::.!
3 6 3 7 " # @8 @ 8=@p : ::D! @ 8=@q @~ x 3
:(! $ 5 F ~ x ! :?!
(
('
B *
5 p q ! H $ ( 4 F ~ x! -$ :(! @ @ F @~ x @p
@8 @q
@ @8 ): @q @p
::/!
4 ) ( ( ) 4
( ~ x
*
~ x S
* F S
@ x) F ( ~ @~ x
$ $ -$ &&(!! 0 $ 4 + $ 4 5 p ! q !! p ! äp ! q ! äq !! p ! äp9 ! q ! äq9 !! äp äq äp9 äq9 5 $ äp äq9
äq äp9
äp äq9
äq äp9! ):
:::!
4 äp äq9
x9 äq äp9 ä~ xy ä~
::@!
y 4 ::! :@! -$ :(! :D!
> ^ ~ 0~! M)0~ 4 :@ ! 8 M)0~ ^å9 ö! 4 :' # Må ^å ö! ^å9 ö! $ % ! 4 å -$ :?'!! 4 ^å ^å9 5 Må0~ 4 5 ^ ~= 0~! M)0~ 5 5
8 5 Må0~E B . ^å Må0~ 0 Mqå~ ^å ^å9 4 :&) Må0~ 8 5
" $ 3 ^å ö! Må0~ * * ^å9 ö!
r êrε(φ)
r êr′ε(φ)
3 % % *
êrε Hyperbolic
Elliptic êr ε′
Elliptic
Hyperbolic
Må0~ ~= 0~ $ 5 Må0~ 4 " " &'(:! # 5 Må0~ 0~ Må 0~ 0~! 5 Må0~ 5 4 5 Må0~ :&)
Må 5 5 ! 4 0~ ( 1
:&& ! ! 0~ ? 0~ . 5 # :&?! ! 5 $ -$ :?'! 4 :&& ! $ :&& ! 4 20* 20* -
" & 3 4 , è! %* 7$ # * $ # 7$ è Må0~
B *
õq 4
" 3 % 0~ ? 0~ .
õq 3
Unperturbed (a)
Perturbed (b)
8 = E 3
:&( 0
&
&
" % % * % %
. .&) !!
5 D .&&! 4 5 0 J
"
' @%2 ' * +' 4
1 3
#
(
B *
4 !
& 0 -$ :&D! :? # 7 ) è & è ! (ð
::.)!
& :
::.) !
4 4 è ! 9 :.) ! ! H
è è) ) ! (ð ) =(ð 5 ) 3 ) =(ð 5 ! 3 7 :.)! :&? (ð è (ð 3 3 5 8 ):D :&? ! 20*
7 è ) è (ð 4 ) ) =(ð ! 0 :&? ! 3 è ! ð )! è ! ð (ð! ) ð! > ð ð! 8 0~ 0~ 0 20* 4 :&. !
# 4
&
2π
2π
-
" 3 (ð A a ):D= b &:)= c (:D= d .:) 7 * : 2
p
p
0
0
θ (a)
0
2π
2π
0
2π
θ (b)
2π
p
p
0
0
θ (c)
2π
0
0
2π
θ (d)
KAM curves p
θ
20* !
20* 0 !
" E. %
0
B *
0 0 & :&? !! I
è ) è (ð 3 0 :&? ! !! 20* 0 .:) :&? !! è ! ð )! ð (ð! 3 &':'! ' @@'! $ ) < è ! < (ð 4
& E. 0~ 9 0~
) 9 E 4 0~ 7 DM 0~ 0~ & è!!
& & ë &=ë jëj . &! 4 0~ = 0~ 8 = è!
& è ð 0~ 4 0~ :&D 4
5 " &'@&I % &'@&! 3 0~ 7 ! ( 0~ (( 0~ - 5 0~ ( 0~ ! 4
( 0 @!
( 1 ( 0~
&
" 3 %* % * %
Im(λ)
Unit circle
Re(λ) 1
( 0~ ! 8 ) 0 20* #
20* #
!1
& (ð &
è I -$ :&D!! 0 7 (ð# ) . #! #!E 4 $ # 5
&
# &
&
( ?
& .
0 # F & ( ? . . .G 3
'
B *
# F & ( . . . ) ) ) . . .G # # !1 # # : !1
3 . ) # 5 " :&) :&(!
# 4 0 :&D
è! , ë &=ë ! 3
" # #! # 5 5 5 #! # " &'@(! % p &':'! 9 # D &!=( A
&
# F& & & & . . .G &
&
&
&
& &
& &
# # #! # # ! 6 $ % 5 # ! ):': . . . :&/ ):': % &':'! # # ) < < (ð! 0
# # # ! 7 $ 2 &'@&I - &'@(I *2 &'@?! 3 5 :&? (ð ! (ð' 4
&
" * # E.
è ! * 8
#
2π
p
0 π
θ
π
(ð :&? 4 5 :&?! (ð .:) :&? !!
) (ð " 1 1 4 @?! ( =( &! H .:) 5 I 1 1 . . 1 è H 7 (ð 8 20* 7 (ð' ' ! $ 4 :&/ 20*
è ! è 4 20*
è ! 5
'5
B *
(ð
:&.!
4
8 ' ):':
1 1 4 .
1 1
& & 2 + 20* (ð è B -$ :&D ! (ð! Ä & è & ! 3 (ð (ð 4 -$ :&D! è (ð! F) (ðG 8 è ! 8 7 Ä è & 4
5 h Ä !( i ( h ( è & i ( (
::.&!
è h ( è & i &( 3 :.&! 0 5 " "O+ ( =.:
::.(!
3
è ð < < ð
! (ð & ( : ::.?! ! ' (" (ð"!&=( 4 % 4 4 (
/
&
h ( =(i ' ":
'
::..!
4 $ :.(!
5 5 $ 4 B 8 &'@)! B &'@&! 2 &'@&! &'@&!! :&: 5 "
7 "O+ B 8 4
" -$ :..! 1 $ :
& ( ; $ # 8
8 5 # &''.! 4 :&@ &
'
2.5
" " "="O+ ) @ # '5
2.0
1.5 D/DQL 1.0
0.5
0
0
10
20
30 K
40
50
'
" # * %* B *=( %
& " % B * H B 8
B *
M
m
υ
L/2
5
4 4 # A # 4 :?! . ! # 9 & :&' 3
5 v ö
4 v & 7 ! 4 ù) ù) ' =&!&=( $ 8 ù) :&' !! 20* v v u ):(D! 0 ù) :&' !!
:&' !!
4 0 :&' ! # 5 $
4 $
&
1.0
" $ 3 4 v ö a # b c
* ù) B * H B 8
0.8
0.6 υ 0.4
0.2
0.0 0.0 (a)
'&
0.2
0.4
φ
0.6
0.8
1.0
h (& i=(& h (( i=(( h ( i=( ! $
3 4 9 5 ! 8 :?! :&'! 3 4 $ 4 &! 1 = (! 4 9 5
'(
B *
1.0
1
0.8
0.6 υ 0.4
0.2
0.0 0.0 (b)
0.2
0.4
φ
0.6
0.8
1.0
?! 4 $
3 =
=< v x ! v !x) v !y) @v =@ @v =@ = v ) 4 = v ) v ø v z) 3 =ø ! v
@ø=@ v @ø=@:
1 = 4 x= v x !
=
@ø=@
::.D!
= @ø=@:
::.D !
&
1.0
'-
1
0.8
0.6 υ
0.4
0.2
0.0 0.0 (c)
0.2
0.4
φ
0.6
0.8
1.0
-$ :.D! -$ :&! :.D! &! ø 8 A 0< ø ! $ 8 0 ! $ $ 0: 4 = 9 0 A = 0 &'@.! 3 = $ ! )! ! )! 4 ! A ( 4 (' < < (' &! ' ) & ( ? . . .! )! )! (' &! < < ( ' &! )! )! 4 =
'0
B *
à r è! vè Ã=(ðr vr ): 4
5 Äè Ã =(ðr( # (' 5 ì Ã =(ð ( :() > H &'@@! ì ì :() ! ì ):&! 0 ì 4 =
=
:() ! 3 :() !
20* > 20*
20* !
=
3 ì ):. :() !!
4 = = 7 # = 0 " &'@/! &'@/! > &'@/! &'@@! H 0 &'@'! B 2 &'')! 9 H &'@'! 8
9 5 + B x! 5 4 5 9 $ x ! 5 ! 5 4 $ x ! x != B x!:
::./!
&
Initial location of dye
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
'
" & , < $ % a ì ):)&# b ì ):&D# c ì ):(D# d ì ):? e ì ):. 2 * ; # ''
''
B *
0 :./! x! # = B ) -$ :./! = 4 5 9 3 ? :./!
4 A 5 = 5 9 5 5 3
:&( 4 3 5 ! 5 3 5 5 5 4 ! 3 5 5 5 5 5 4 5
4 5 # 6 4 ! :(& ! 0
5 + ) ! 5 4
A ! 0 =
4
! 4 5 A ! 0 5 5 5 5 4 5 4
&
External current I0
'
" a
< ? & > (! 3 ( &! 8 p q! 9 4 ( &! 3
( &! I ( ( 4 20* ( 3
( ? 0 A A ! . ( 20* ? ( & D ( ( . . ? ! 1 3
(
20* :&D! 3 ! ! "
4 > ? ( 3
6
4 5 0 &'/.! A0 0
+
+
&'@?!
-
0
B *
"
8 # :( :? 20* < 20*
- 3 ! 3 20* 0 H -$ .('! . 3 ! $ .&?! B $ ! * 5 $ % 5 R $ R $ .&?! 8 $ * M ó ó 9 ó ó 9 + ì+ ó ! . ) ì+ ó 9! . )!
ì+ ó ! ì+ Fó 9 \ M ó !G : ì+ ! !1 ì+ ó 9!
::D.!
0
7 ?.! ë á ë â 3 ,
-$ .(@! ! 0 A 0 ! = !! :(. ! :(. ! ! 4 ! ! 4
4 $
-
* *
" , *
(b)
(a)
(c)
(d)
(e)
d
(g)
(f)
7 $
7 4 :(. ! ! " &':'I
'
B *
# &':)! 7 < 3 :(. ! ! ! 3 1 7 :(. ! ! ! 4 5 # .? 7 + ! ! 7 ! ! ! 7
! ! ! :(. 4 0 :(. ! A 3 # &':)! " &':'! ! ! :(. 4 ! 9 $ &&! 1 . ) 9 4 . ) ) :(. ! 4 ! ! q ! 8 ( =(! ( =(! ! ! ! ! ( ( > $ B &'')! 20*
&& ! 0
0
* *
" 8
% :(D! &@'@! 4 1
$!
"
, '
3 A H 3
A * " # !" &5 # ó~ &)
~ @=? ~ 3 # '5
&
#
%
7$ % % % . 4 %
b
'
B
p pT
p pT
(a)
(b)
5 $ $ ! *
< 4 3< 4 33< 4 333< 4 @/ - 4 ! &=( 4 3 @:'! ! 4 ! & 4 33 4 333: 4! & 8 ! 4 33 4 333 $ 0
0 " &'@)! B " @: 3 -$ @'! 4 3
'
*
Type I:
&&
#
* *
Chaos
Quasiperiodic orbit
Chaos Type II:
Chaos Type III:
p
pT
# " z 6 *
$ , 4 et al
) * % >
1 2 3 1 2 3 1 2 3
Vz mm s1
Time
4 9 @@ !! 9 @@ !! A ! 4 3 8 @@ ! 9 4
.D8 8
&(
'
B
# # ; a , 4 b . 4 * * % , 4 %
xn1
Unstable
Stable
(a)
xn
xn1
(b)
xn
5
4 4
! 0
5 @@!
9
A
4
$ & å (
@:&)!
å 4 ! 1 @&)!
å 7 å 7
' &
B
4 @&)! $ B ! & ' != -$ @&)! = ( å: 9
) , ) ) å
1 1 ð=å &=( å &=( ( ( ) å 1 å -$ @'! 3 4 3 $ ( 3 (&? ! (&( ! 9 ? 9 ? 4 ? -
9 ? ? # < B &'@(! 7 I &'@(! I " *7 &'@D! $
#
#
# &':'! 6 &'@)!! #
$ &
5 % &'@( &'@?! 4 < 5 I 7 I
! 4
&-
&0
'
B
! 4
4 7 3 ! !
' & , * 3 ! 0
& . 3 9
, 4 ,
, 5 ! 1 , .
$ ! 0 @' 3 &'@D!
# $ ;% < !" ' &:))(:; ):'; k ):. ç /:) 8 %
et al # '0
1 0 Im(z)
2
1
1 86431 86432 86433
2 4
3
2
1 Re(z)
0
1 2 86444 86443 86442
' &
) & ) k
ç & j) j(
B
&
@:&&!
) 4 @&&! ! 4 @&) 4 @' 9 4 5 & 8 5 @/ ))) 4 @/ .?& A 9 ! 5 ! , 4 5 @/ .?(I @/ .??I . . .! 9 . . .I @/ ..(I @/ ..?I @/ ...I . . .! " A ! 4 ,
ô
ô , ô! ô=hôi!
@:&(!
D! hôi 1 $
M1
M2
Input
Output
Nonlinear dielectric
M4
M3
# & < %
* & & %
9 * ? j) j % ) ! % n 9 & & ' A & *
%% 6 & & # & ( # & ? # & . = k $
%* = ç= & j) j(
&'
'
B
4 *
4 hôi @' hôi
!
@:&?!
9 4 $ ã 0 -$ @&?! & ! & ! 4 5 F) &G 1 4 ) . &! 5 + (&& ! . . . 1! 7 5 ) . 4 . .
4 hôi 9 .
& ; ! . & &( .!&=( $ $ $! 0 &( . & , ) $ 4 F) &G
A 9 . F) &G . ! . å &( F & å!=( & å!=(G å 4 &(I (:! 3 &=hôi .!&=( hôi .! &=( 4 ã -$ @&?! ã &(: 4 $ 8 7 ã &( 0 % &'@/
' &
B
&
'@: ! 4
4 , & ( ! >5 $ < &! 8 3
! ! @&& !! " ! (! 8 3 @&& !! 3 0 , ! 1 , !
# a b * 1 * % 7$ % %
Attractor
A
B
B (a)
(b)
&5
'
B
% &'@/ '@: ! ã ã &( já& j!=j já( jj
@:&.!
ã jâ( j!= jâ& â( j( !
@:&. !
á& á( , â& â( $ 3 , . & , , ! 4 ã &( @&.! 5 á( ! ) â( ! ): 8 @&.! 4 % &'@/! &'@: ! @&. !! 0 @&( 3 5 ! !&=(
# ã !&=( % % * 1 ' a "
~(p pc)
(p pc)1/2 α n1
a b′ ~(p pc)1/2 b
B
~
(p pc) α n2
a′
A
' &
B
5 3 9 9 !&=( =á& !=á( 4 5 7 4
9 9 0 &=hôi 9 9 8 ! ! !ã 1 á( ! á( !! 3 & ! !=á(
Fá( !G&=( =á & &
! Fá( !G Fá(
!&=( =á& á& : !G&=( =á&& á&( &=(
1 ! !ã á( ã á& á( -$ @&. !! 0 ã ã 0 hôi F != G ã ã &( ! ã ( hôi . &)) ) , != , ):)))& ã &( ) , != , ):& ã ( 0 -$ @&?! % &'@? &'@D!
4
@&? 1
@&& ! ! ! 4 A hôi hôi F'=
!&=( G
@:&D!
&
&
#
% % % %
# $ . * % 1 ' -
'
B
B A, B A
p pc
p pc
' @&D! @&?! hôi @&D! &= ! ! ! ) 4 ã 1 @&D!
' & B / * 3 7 A 3 5 0
3 4 ô A ! -$ @&(! hôi 0
hôi ! 1 8 -$ @&.!! ! @&& 3 ,
' &
B
0
0
hôi 5 H 4 *
# @( < *
< ! ! ! ! ! ! ! ! : < !& ! !( ! !& ! !( ! : ! !& !( ! !& !(
0 3 -$ @&&! % &'@: ! 8 ):@D ):' ' ):. ç ç ::(/@@.@'. . . . @&. ã 3 ) ! ç , ç ç ç . ç 4 5 5 ):/ i i ):( 0 ç ç $ ç ç ç !
@&D % &'@: ! hôi ç ç 8
&&
&(
'
B
(a)
0.8
0.0 y
0.8
1.6
0
250
500 n
750
1000
250
500 n
750
1000
(b) 0.8
0.0 y
0.8
1.6
0
# 3 ) ! çA a ç ::(/ , ç = b ç ::?? . ç = c ç ::?D= d ç ::?@ 8 % et al # '%
' &
B
&-
(c) 0.8
0.0 y
0.8
1.6
0
250
500 n
750
1000
250
500 n
750
1000
(d)
0.8
0.0 y
0.8
1.6
0
#
5 -$ @&?! 4 ã ' &:(. -$ @&.! 4 % &'@: !
&0
'
B
8
# + &) hôi &) ç ç ! 8 % et al # '%
7
6 log10 〈τ〉 5
4
3 6
5
4 3 log10 (η ηc)
2
1
@&& !! 0
(&( ! 8 ? 5 1 ?
I ? , ? 4 4
? (&( !! 0 ? ? ? 0 ? ! - ?
' &
B
&
4 *
? !
? ! 4 ! 8 # &''& ! 4 @&/
>
K 5 >
5 8 ! 8 ! 8 8 á (ð !: 4 $ ' ):': 7 6 @&/! &=
1.0
E E0
g
0.0 0.0
1.0 H(Oe)
A/D
2.0 Magnetoelastic ribbon
Photonic sensor
Trigger Clamp
Current source
Helmholtz coils
# %%
$ : C 9 7 8 et al #
&'
'
B
@&: ):':/) 7! @&: !! ):'/?) 7! @&: !! 8 5 @&@
ô^ 5 ! 0 -$ @&?! I ã ' &:& 6 5 -$ @&.! 0 6 ó 5 8 ! 0
# " 2 *
%
< a % b et al #
6
(a)
5 4 Vn1 3 2 1 0
0
1
2
3 Vn
4
5
6
6
(b)
5 4 Vn1 3 2 1 0
0
1
2
3 Vn
4
5
6
' &
B
# # ! %
% ô^ j j " 7 ã &:&( ):)( et al #
3
2
100
ôτ
&
7 6 5 4 3 2
10 5
6 7 8 9 0.001
2
3
4
5
6 7 8 9 0.01
(f fc)/fc
# &''&!
@&?!! hôi ó
ã
j
j=ó !
@:&/!
ã @&' ! 1 ô^ 6 ã -$ @&/! @&' ! 8 ! @&/!
&&5
'
# $ ô^ " * ó et al # %
B
σ/Hα 3.68 103 σ/Hα 5.56 103 σ/Hα 1.26 102 σ/Hα 4.02 102
104
103 ûτ 102
(a) 0.000
0.010 0.020 (f fc)/fc
0.030
σ/Hα 3.68 103 σ/Hα 5.56 103 σ/Hα 1.26 102 σ/Hα 4.02 102 ûτ(σ/Hα)γ
10
1 (b) 0.0
#
0.2
0.4 0.6 (f fc)/fc σ/Hα
0.8
, 5 / ! %
0 + 7 $ (! 1 = 2 =
ó~ 1 ó~ 2 13 ~1
3= 12
2
~ 3:
4 1 = 2 = 3= )! H 1 2 3 ) 7 4 ( (9 ~ . & ~ ( 1; 2; 3! F ~
~ ~ &!G&=( F
&!G&=( ~
&!
' (
? > * A . $
~ (9 1; 2; 3! F ~
&!G&=(
~ ~ F
&!G&=( ~
&&
&!:
# 5 ó~ ~ + 7 ~ ó &) ~ @?! + 7 ~ 7 4 7 ,
ó~ ó~ ) ~ & ) ! ) )
~ ) , ~ , & @() !! 3 7 0 ~ & 7
4 7
(a)
Z
Stable manifold of O
(b) Y
C
C′ X õrs rõ 1 1 õr 0 (c)
(d)
Z
X
õr0 rõ õrs õr0 õr rõs
(e)
(f)
Z
Z
X
X
rõ õr0
rõ õr0
# & ! 7$ % 7
&&
'
B
# 7 5 ( (9 ( (9 4 ~ & ( (9 4
( (9 7 @() ! ~ & 7 ( (9 0 ~ ~ ! (
9 (9! 3 ( (9 4 @() ! @() ! 7 9 1 3 @() ! ! 4 + 7 ~ (@ ~ 0 7 ( (9 7 ~ ~) ' &?:'/ 2 K &':'! @() ! 3 7
7 7 7! 4 @() ! 7
7 ! 1 ! 1! 2 K &':'! 0 &'::! ~ ~) 7 2 K &':'! K K &':'! ! 9 ~) ( (9 0 ~ ~ ~& ' (.:)/ 3 ~ ( (9 ~ ~( ' (.::. 9 ! 4 ~& , ~ , ~(
! ( (9 ~ . ~( + 7! 4 @(& 4 ~ ~) 2 K &':'! 0 &'::!
# &'@(! 3 + 7
' (
? > * A . $
O stable attractor
O unstable
C and C′ stable attractors
C and C′ unstable
Transient chaos
1
0
Chaotic attractor
rõ0
rõ1
Homoclinic orbit
Crisis
Subcritical Hopf bifurcation
(a)
p ph Stable manifold
(b) p ph
(c) p ph
rõ2
rõ
&&&
# 9 % ? > ~ ) , ~ , & * 7 * ) * , 4 * ? >
" * * # 6 * % 1 ( * ( (9 % 6 1 ( 6 (9 (
# 1 % b % 7$ % $ 9 %
&&(
'
B
5 0
5 9 3 5
4 @(( # &':)!
0 &'@(!
3 + 7 # 0
# +
&''(!
#
> '
0
9 3 A % &'@/ '@:! 7 3 .! % &'@/ '@:I *
+ '@DI % &'@? &&.!
A % &'@/ &'@:! De®nition: 0 5
? 0 5 -$ &&.! ):?
% &'@/ &'@:! 0 & & !=. 4 5
' -
, % *
&&-
5 9 & 5 jj j j! 1 , & 5 ! @(? ! ! 5 ! &:&D) 8 5 ! & 3 D! 4
# , 7 * % < 4 ):? a &:&D) b &:?'D c &:.)D 8 % et al # '
10 8 6 Period 1 attractor
y 4 2 0
Period 1 saddle
(a) 2 2
1
0 x
1
2
10 8 6 Period 2 attractor
y 4 2
1
0 (b) 2 2
4
3
2 1
0 x
1
2
10 8 6 y 4 2
1
Period 2 attractor
0
3
2
(c) 2 2
1
0 x
1
2
&&0
'
B
@(? ! &:?'D 5 @(? !! 4 @(? ! $ D!
&D? - &&D) &?'D
8 ' &:?&D 4
9 @(? ! &:.)D 9 &:?'D @(? ! 5 5 ! 5
@(? !I &:) < < ):? (:) < < D:) 4 9 ' &:?'/ ! 3 5
7 5 @(? ! " A 5 3 & , , 5 & @(? ! , , 5 @(? ! & ! ( ! ? ! . ! & ! ! 0 5 3 5 ! 4 4 @(. 0
5 0 5
' -
, % *
Tongue 3 Attractor Period one saddle
Tongue 2 Tongue 1
Tongue 4
5 ! 1 4 8 D 5
0 5 4 A 5
4 " 8 7 4 9 4 < 5 ! 4
9
!
&&
# % 8 % et al # '
&&'
'
B
#
>
B D&: ö
ö D&: !!
5 D&: ! D&@! 0 D 4 D&: !! D&: !! 5 + ! x! I ! x! 7 QxQ 4
x !! " &'@' &'')I > &'') ! 8 0 @(D 9 9 . 9 9 9 0 5 ö 9! , ')8 ö 7
1 )! ö 9!
9 ')8 9 9 ö 9! ')8:
9! 9
# 9
* * 9 . 9
3
2 y 1 0 1 1
0
1 x
2
3
' 0
,
&&
0 9 9 ö 9 ö &@)8 ) 9 , 9 ö ) ö &@)8
1 ) 8 8 @(/ 4
" &'')!! 8 & ( ? 9 & 9 ( 9 ? 9 ? .9 ( . 9 & 8 @(: & @(: ! (
#
1
3 2
φm*
# " a B b
1
φm*
2
3
(a)
1
2
3
(b)
&(5
'
B
@(: ! 3 & & 9 & ! 9 3 ( & 3 & ! 8 # 9 , 9 ( < 9 ? = ( ?! & 3 = ( ? # & $ = ö ')8 4 9 . 9 & = & $
( ? B 5 & 9 . 9 & 8 9 9 & < $ $
20* ! " &'@' &'')! 4 7 4 5 ) 9 9 &
& F&= 9 &
9!G
9 , 9 & # 4 &''&! 1 9 9 9 & < 9 , 9 &
! x! . 9!
& 8 9 & , 9 , 9 ( < 9 ? 0 9 9 ( 9 & = & ö & 9! ö & 9 ( ! , ')8 ö & 9 & ! ')8 + ö @(: ! = $ & ( ?! = ? (! 1 & ö , ')8 8
' 0
,
&(
(< 9 & ö . ö & 9 ( ! ö , ö & 9 ( ! 3 9 9 ( I & H ö . ö & 9 ( ! $ 8 ( ö . ö & 9 ( ! 3 9 9 ( ö & 9! 9 9 . 9 & ö ö & 9 ! 9 & , 9 < 9 ( ? < ( ? & &
( ? 4 @(@ 4 9 ! 9 ( ? @(@ 4
5 4
& 3 9 5 E 3
9 9 5 3 3 5 > &'') ! 4 ( ? & !
# # % % &
1
3
2
&(
'
B
! 20* * 20* 20* 9 20* ! 3 20* 1
20* + 7! > 9 20* 3 @(@
( &
; $ &
jj )
7 # @&
á^ (
H -$ @.! -$ @?!
?
4 å ) & ? & å! E! 6 å
.
&
4 333
6 *
4 3 & &
! 9
0 ? ! D
B . 9 ;
/
& ; ! @(' 0 & ( & ; ! @(' ! @(' ! #
; & (
9 0 ; # 5 & ; ( ! )
:
"; " á& á( . . . á "
&
&
á " já j . & , "
já " j , &! 0
3%
(a)
# $ & ; ! 3% 0
(b)
M(x, r1)
M(x, r2)
x
&(&
x
# & 3% " ?
A
Basin boundary
"
&!;
# @?) H ã< ã
"
& (
já& á( á " & j : já " j &
# , , & ! "& " & >ã> : ( (
&((
'
B
) &
# 1
(
# $ ; ! 3 -$ @&?!
?
4 3 , > &'@/!! 3 " ; ; ! # *> &'D@!
$
3 ? D 8 4 7 "0 0 "0 0 & 3
? 3
$
, á!
3 7 å + ì ì ( ! ( ì ì ! & 8 å
4 á ì åá :
':&!
8 á
á á Äá å 7 Äá á 8 á á á r á!å
á!
á:
':(! &(-
&(0
4 " 7 5 &'@.! &'@D! = B !! x
" x! # ?/ 5 ! 8 á " x! á 8 ^ á! 3 '&! á $ á! 5 '(! ^ á! " x! á 4 9 5 '(! 8 " B &'@:! 5 &'@:! á! " x! á á! ^ á!! 8
! á! x " x! á á á á! " x! á H 5 &'@'!! 5 &'@/! $ á! 5 '(! "0 0 å -$ ?&.!! "0
& &
0
å!)
+ 0 å! &=å!
':?!
+ 0 å!
ì 0
':.!
ì ì ( ! * '(! '&! + 0 å! á9r á9!å á9! å 0á9
á9r á9! fF á9!
0á9G &=å!g:
':D!
# å 7 &=å! 3 á9
á9! á90 0 á! á9 á 0!
F á9! á9
* f á
á90Gjá9á 0! )
( F á9! á9!(
á90Gjá9á 0! , )
8 'D! + 0 å! ' fF 0!!
9 á 0!! 0
':/!
0 á 0!! , ):
':/ !
0á 0!G &=å!g á9r á9!å
fF á 0!!
&=( 0Fá9 á 0!G(
0á 0!G &=å!g
'?! "0
& 0
&
F0á 0!
á 0!!G:
'::!
4 á! "0 -$ '/! ':! 3 á -$ '/! 0 # 0 á ':! "0 0 M á 5 "0 4 ':! 0 & 0 '/!
á 0!
F 0 0
&!"0 G ô9 0!
':@!
ô9 0! ô=0 ô 0! 0
&!"0 :
':@ !
4 "0 á 0! '@! á! ':! á 0!! 0
F 0 0
0ô9 0!
&!"0 G ô 0!:
0
&!"0 ':'!
0 '@! ''! á á! á! 0 7 ?.! 3 "0 $ (
&(
&('
~ 0 ë & á
0! "0 &!
â~0 ë
& 0! "0 &!
&:
?:(?!
~ ë . á=
~ ë ! 4 5 â=
"1 & "& & "
1
&
~ á ë ~ á ~ â~ â~ á ~ ë â~ ë á â~ : ë
'& ! "0 0 "0 0 -$ ?&/!!! 4 '& ! á! '@! á 0! á "1 á " 1 0 1 1 '&! á á 5 á á " '/! á! á 5 á "1 8 á! '/ ! 4 á! 0 ) -$ '/!! á! ") -$ ''!! 4 á! ") I
" x! á
0 & ':! á! á '/! 9 á! & '@! á "& 4 á! á '&! á! á! á "& ~ ë " 1 4 á "1 & á=
~ ë $ & â=
( ë ë ~ â~ # ?D! 4 '&! á á&
~ â~ á ë ë
~ & ! =! á & ! =! ë &
=! â~ =! ë
':&)!
$ å ë ë ë ë 0 = ) & ~ ë á '&)! & â=
~ ~ ë "1 â= ë . " 1 & á=
~ ë ! á=
4 á! 7
* f á
$ a "0 0 > % < C # b á! á
Dq D
D0 D1 D
q 1 (a) f(α)
D0 D1
α D
D1
&(
D (b)
, 5 &'@D! á! B " 4 $ , 5 -$ /&&! ' & ! 9 4 5 á! B " 4
&-5
4 á! á "0 0 3 " &'@:I 9 3 &'@:I " 4 &'@@I 4 &'@@ * 5 &'@' ! 3 $ F T U S
!
4 '& â^ &=T 3 $ 3 5 F â^ T ! 4 '& ? ô 0!=0 $ "0 =0I -$ '@!! 0 0
(&)! . H 5 &'@. ! 3 -$ (&?!! r !
& ðF &
!G&=(
':&&!
) < < & > F) &G ' =' &!='G $ 7 å &=' &!= ' r !: ì
= '
6
ì 0 5 "0 -$ ?&.! &! ( & 0 < ( ':&(! "0 0=F( 0 &!G 0 > (: 4 "0 0 04 ( '( !! 6 7 '@! ''! 0 , 04 -$ '&(! á & & 0 . 04 á &( ) '? !! 4 á & & 0 , 04 ) , , & ! &
* f á
&-
4 '& 5 4 ^ âF ^ U â!
* ô 0! á 0! á!
S U! U
^ ! âF â^
^ S â U
á 0! F !
ô 0! 0
á! 0á
S â^ U
ô 0!
á! 0 á
$ "0 0
"0 a .# b 4
Dq 1
q 2 (a) Dq 2
Eq. (9.13)
DT 1
q 1
2 (b)
qT
&-
$ á! á a . b 4
f(α)
1
1
1 2
α
(a) f(α)
Straight line
? α αT (b)
r ! 4 á &( ) 0 . 04 r ! á &( ) & 7I )! 3 '? ! 9 á ! &( )! & &! 4 -$ ':! ''! á! 0 , ) -$ '/ !!I ! 'D! '? ! "0 =0 B &':@! '&! 8 3 $ á &( ) &! ! 4
. 0
5 &'@@! % 5 &'@@! H 5 &'@'! '( ! '? ! 4 04 04 ' (:? 5 04
&!" 4 (04
?
':&?!
% 5 &'@@I H 5 &'@'! 8 '( !! "0 0 0 , 04 0 . 04 0 04 4 á! '? !
0 á! , )! 7 '& !! á . á4 á 9 á4 á! 9 á . á4 á!=á 4 á! á 4 0 , 04 '( ! á . á4 '? ! 0 á! á . á4
á , á4 ! " x! á 8 á . á4 0 , 04 A
$
,
5 4 ? 0 ! & ( . . . $ ä j j < ä: 8 f g + ì ì ì ì ì !: 8 5 % &'@DI 5 &'@/! Ã0 ~ ô f g ä!
&
å
ì 0 =åô~
':&.!
å j j 1 '&.!
&-&
&-(
$ Ã -$ ?D&! 0 ) ô~ '&.! 4 A ! 3 ?&:I 1 7 ô~ ô~ ô~ 0! 5 ~ 0 4 ~ 0 ô~ 0! 0 &! " $ " '&.! 7 $ Ã
5 3 0 ) -$ '&.! $ ô~ " " ~) " 4 " 4 B 3< 0 > & ô~ > )
':&D!
B 33< 0 < & ô~ < ):
':&/!
3 3 f g 7 9 j j å , ä! 3 33 7 9 å , ä! 4 5 ô ä! Ã0 ~ ô f g ä! Ã0 ~
3!
':&:!
33!:
':&: !
ô ä! Ã0 ~ ô f g ä! Ã0 ~
1 ä 7 5 Ã0 ~ ô! Ã0 ~ ô ä!: ä!)
':&@!
0 5 ô! 1 7 ? $ Ã0 ~ ô~ ô~ 0! ( 1 ô~ . ô~ 0! ô! Ã0 ~ ':&'! ) ô~ , ô~ 0!: 4 ô~ ô~ 0! 7 1 ô f g ä! 1 7! '&.! Ã0 ~ ô~! ~ 0 8 5 " 0
~ 0 ô~ 0!: &! "
':()!
'. -$ '&'!
?&: $ ?&: ô~! 3 ? ") "
") > " :
&--
?:D?!
7 ! ?D?! $ 3 9 ") " ~ 0 $ " .! 1 "0 5 -$ ?&.! 0 7 !
~0 " ~0 : "0 > "
':(&!
0 ") '(&! 5 $ H ~ 0 ô~ ô~ 0! " % "0 4 0 "0 7 0 -$ ?&@!! "0 ^0 "0 & " ^ 0 9 " ^0 9 + Ã Ã^0 ô ä! ^0 ô ä! Ã ^ 0 ô ä! ^0 ô ä! Ã Ã
':((!
^0 Ã^0 Ã^0 ) < < ë Ã ^ Ã0 & ë ! < < & 3 ) < < ë &=ë
$ Ã0 ô! ô
Γq(õ) õτ
0 õτ(q)
õτ
&-0
) < < & (
~ 5 -$ '&.! ) < < ë á ^0 ô ä=ë !: ^0 ô ä! á ~0 ë ô Ã Ã # &
':(?!
ë ! < < &
^0 ô ä! â~0 ë ô Ã ^0 ô ä=ë !: Ã
':(? !
4 7 ä ^0 ô ä! ' äô^ 0! Ã
ô
':(.!
^ 0 0 &! "0 &! -$ '(.! ô^ 0! 0 &! "
-$ ?D(! 1 ä ! ) -$ '(.! '.! '((! '(.! $ ô^ 0! ~ 0 ë ô^ 0! â~0 ë ô^ 0! &á
':(D!
^ 0 -$ ?(?! 4 ô^ 0! 0 &! " 5 -$ '&.! "0 5 "0 -$ ?&.!
$
5
8 + "& -$ .?/! .?@!! -$ D&.! D&/!! 3 ! "0 3 # '( 8 M x! 8 8 A
D(.! 4 " &'@:I * 5 &'@:! H 5 &'@' ! hôi . 5 D&(!! 5 hôi ! 1 # 2 4 &'')! ! 8 # D/ 5 ì ì
&
?*
D -$ D&?! D&D!! 8
"0 ì "0 ì 8 5 ì '&.! 0 # D/ D(.! + ë& x ! . & . ë( x ! DM x! 1 ë& x ! ë( x ! 0 4 ! \ M ! 'D ! & ( 7 3 &! 7 4 \ M ! 4 x
\ M ! M
\ M !! M
! \ :
':(/!
B 5 hôi + ! M ! \ ì+ M
! \ ! =hôi!
':(:!
ì+ + 8 \ M ! f g $ å ' ( ë( x ! x M x ! # 'D ! å $ 7 x 5
'D !! 1 $ ! M ! M ! \ 5 'D !! 4 M ! å =ë& x ! ( ë( x !=ë& x ! ( 4 $ 5 D&D!
&-
&-'
$ ?* "0
(a)
l1 B
B 傽 Mn(B)
l2
Si εi/λ1(xi, n)
εi
xi Mn(xi)
Mn(Si)
(b) B
l2
l1
ì+ M ! \ ! ì+ M ! \ ! ' ë( x !Fë& x !G hôi
ì !
&
'(:! 3 å ( ë( x ! ë( x ! ì ! '&.! + ì 0 ë( x ! Ã 0+ ë( ô x ! hôi ë& x ! 0=hôi!
Fë( x !G 0 ô Fë& x !G 0 :
4 B
$ ë( x !!
&
0=hôi!
\M !
ë( x ! 0
?*
ô (
ë& 0 x !( y
y M x! 1 , M x! ë& x !ë( x ! y x
Fë(" & x !ë& x !G& 0 ( x ':(@! Ã0Ã " ! 0=hôi! M
!\
ô 0 &!" hôi 1 5 4 '(@!
':('! Ã0+ " ! Fë(" & x !ë& x !G& 0 ( x:
0 Ã0+ " ! hFë(" & x !ë& x !G& 0 i
':(' !
+ $ 3 '(' ! '('! Fì+ !G & "0! 0
'('! Ã0+ I .! 4 5 "0 å ë( x ! 7 ! 1 4 ! 1 + "0 $ " ) 1 1 + 7 5 -$ '&:! 4 0 +
"0 1 "0 + 7 0 $ , I DM x! x DM x! ! + ë& x !ë( x ! j j ë( x ! '(@! '('!
&-
&05
( " 0 Ã0+ " ! " &! & hôi Fë& x !Gó ( x M
#) 0! j j ':(@9!
!\
Ã0+ " ! j j "
&! & 0!
hFë& x !Gó i
':('9!
ó (
"! &
0!:
H +
$ 7 ! 1 '(@! 4 )! 4 ! x 4 ë& ë( DM x ! 8
Ã0+ Ã0+ " ! '
F )!G 0 & " & & 0 ë& ë( ! : F !G 0 & !
':?)!
4 5 "0 8 '('! 2 K 0 ! & - '('! & 0! Ã0+ ' & & 0!f " &!h ë( x !i h ë& x !ig 7F & 0!( G B 5 + & ( x!
!1
& ë& ( x !
& ( x! & ( x ! x # & ( x! & ( x
& ( & ( h& ( x!i
!1
& h ë& ( x !i:
4 Ã0+ ' & &
0!f "
&!( & g 7F &
0!( G:
&
?*
7 4 " " Ã0+ ) 5 0 ! & #
7
"& & & =j( j! -$ .?@! 8 & . ) . ( ! # "0 ì 'D ! ! 1 4 ë& & x ! x 4 å ë& & x ! ì ! å( =hôi! !
à 0+ " ! 0=hôi!
M
!\
Fë& x !G "
(! 0 &! (
x:
':?&!
à 0+ & " ( "0 ( 4
I 0 +
7 0 ? $ ( ë ë ) & ( . . . ! ë ë
5 3 ! 0 x M x ! ë ë & & ë& x ! á~ â~ ë( x ! ë ë
:
0 M ë ë 5 4 7 á~ â~ I '/ 3 x $ ~ â~ 4 á~ â~ 9 á '(' !
&0
&0
$ > ~ â~ M á ë ë
nm λm a λb
y
y
1 αmβõnm
Mn
xi
Mn(xi) x
hFë(" & x !ë& x !G& 0 i
~ â~ 3 !á
ë ë ! " &
)
~0 á ëô^
x
1
â~0
& & ~ á â~
&
0
!
ëô^
5 ! + ! 1 Ã0+ ) 3 ! 7 1 -$ '(D! 3 7 3 = = 3 + 1 = I ! # H 0 &'@@ &'@'! M 5 &''&! 0
B % &''&! 4
# ':
(
$
2 % 7 ?* $
. 5
>5 - * x x !
& ë x !:
':?(!
3 & . )! & 9 &'@?! A0 80
& &
0
!1
& h F &
0!& x !Gi
':??!
h i 0 ! & & 0 h F & 0!& x !Gi ' & & 0!h& x !i 8 & !1 h F & 0!& x !Gi ' & 0!h& x !i 4 h& x !i 8 & 9 5 ! + x / 8 & & : & . ) . ( & & ì! #
.D! 3 1 &'@/! 0 ) -$ '??! 4 8 ) 4 : 4 0 $ 8 0 7 1 +
, 8 0 3 '('9! $ + hFë& x !Gó i h Fó& x !Gi Fó 8 &
ó G:
':?.!
0 '??! 5 + & x ! 8 , ! x $ , ! 5 5 & x ! 4
&0&
&0(
h Fó& x !Gi
ó!, !:
':?D!
ë& x ! .?&!! 5 4 '?(! & x ! ! 3 3 , ! - &'@D!! , ! F% 0 !=(ðG&=( F % !G
':?/!
% 7 I % ! ) %9 ! ) % 0 ! . ) # ': 1 % A ! " # & , ! ' F% 0 !=(ðG&=( % 0 ! !( ':?/9! ( î F% 0 !G &=( 4 -$ '?/9! , ! 8 7 '?D! 4 !=î &=(
5 &=( 5 6 '?/9! $ '?D! A -$ '?/! 1 % & ! 1 ! 1 , ! ä ! 1 4 & : 8 7 , ! 5 , !
(
2 % 7 ?* $
&0-
'?/9!! + '?/! hFë& x !Gó i # '?D! ó hFë& x !G i ' f F% ! óGgF% 0 !=(ðG&=( : % ! ó ó ':! %9 ó ! ó :
':?:!
4 hFë& x !Gó i f F% ó !
óó Gg:
':?@!
3 $ 8 0 -$ '?@! '??! 8 0 Fó
&
% ó !
ó Gó & 0 :
8 '?@! "0 '('9! % 5 &'@@! 4 + Ã0+ " ! fF "
&! &
0! j j
% ó ! óó Gg
ó ( "! & 0! # Ã0+ 1 7 ! 1 $ "0 $ 7 $ "0 "0
&! &
0! j j F% ó !
óó Gjó (
"0 ! & 0!
':?'!
$ " % !
G(h)
G(h) Straight line of slope σ
h
hσ
h1
&00
, -$ '?:! '?'! % 5 8 0 "0 4 %
3 0 8 &))
8 & x& ! 8 , ! '?/! % ! '
& f , !
& (
& ( F(ð=% 0 !Gg:
':.)!
0 5 6 , -$ '.)! % 0 '?/!
4 , !
& ! ! 4 %
% ! A 5 ! D)R % ! 3
'.)! % ! ! 3 1 % 5 &'@@! M 5 &''&! % ! ?) D) D) 7 '?/! 3 5 '?/! # 5 &'@'I 5 &'')! 20* "
20* # + & ( ) ! x
-
G % %
& x ! 4 , ! $ '?/! 8 5 '?/! '?/! . &
$
8 ' '
3 5 * 5 + x 5 & x ! x ë& x ! , DM x ! 1 x ! 4
& ':.&! ì ! !1 x ë & ! x 2
5 M 4 '.&! x &=ë& x ! x " '.&! $ < !
3 ì ! &!
H7 0 &'@.! & & ':.(! !1 x ë & !
!
5 4 $ &&! 4 + & & ë& ( x !: ':.?! & ( !1 x ë & !
!
4 $ 8 0 5 -$ '??!
&0
&0'
80
& &
0
!1
& Fë& x !G 0 :
':..!
3 0 ) 2 &'@)! 4
!1
!
& !
':.D!
! 5 M 4 5 M I ! 4 ! B -$ '.(! '.(! &=Fë& x !G &! 4 + -$ '(' ! 5 M Ã0 " !
Fë( x !G " &! & Fë& x !G 0
0!
':./!
+ + ! '('! ! Ã0 " ! 0 "0 ! 1 ) 1 4 2 &'@)! 0 5 &'@:! * 5 &'@:! % 5 &'@: &'@@ ! - &''&! -$ '.&! './! # % 5 &'@@ ! '.(! & & !1 x hôi ë & ! 2 4 &'@.! & & &
: ':.:! !1 hôi ë& x !
-
G % %
&0
8 -$ '.&!! $ 5 M ! H % 5 &'@@ ! 3 ( '@ !! 3 '@ !! ( ' 1 0 ( ' 8 4 9 ( ' ì ( ' ! + x) x 4 '' !
s
$ # . % % %
u s u
(a) u
s s
u
(b)
&5
$ $
( ' ( ' d ë& ë& ! ë( ë( ! 7$ 7
ξk (a) Cell Ck
(c)
c′
c′
xn
b′
a′
ηk
c a
x0
b
a
b d d′
d′
e′ c′ h′
(c)
e′
h′
b′
a′
e a f
(d)
c h b g d f ′ d′ g′
e
h
f
g
f′
ηk/λ1j
g′
ξkλ2j
7 4 99! x) x ! ! 1 99 4 9 9 '' ! 1 9 9 9 99 9 " '' ! 4 ( ' ( ' 4 9 9 99
4 5 '' !! 5 ( ' 5 M '' ! ! x) x ! 4
0
F * ?* %
7 ! 5 8 5 x > 7 ( ' î ' ç ' '' !! î ' Fç ' =ë& x !G 5 î ' ë( x ! ç ' '' !! # #
4 ( ' &=ë& # ! 1 ( ' ì ( ' ! & : ':.@! ì ( ' ! !1 x ë & ! x 2(
'
# 4 : -$ '.&!
$
A ' 5 ' '
4 +
8 I &&( .&.!
@ 4 $ +
"0 3
9 % 5 &'@@! H 5 &'@' !! + "0 ?&.!
'&.!! 0 0 < 04 # '( 8 0 < 04 A ! 0 H 5 &'@' ! ë . &( ':.'! & & < &( ( ë
&
&
& . &
!
':.' !
ë , &( "0 & ( "0 0=( &=ë! 0 &
0 < 04 ( 0 > 04 (:
':D)!
4 "0 '.'! (= &=ë!! "0 '&(! '( ! H 5 &'@'!
"90 ! +
" 00! 4
"90
& & &=ë!
':D&!
0 ( &=ë! & " 00 " # & ( & 0 &! &=ë!
0 < 04 ':D(! 0 > 04 :
4 '&) 3 9 'D)! 'D(! 0 < 04 # % 5 &'@@! H 5 &'@' !
$ & "0 # "90 " 00 0 (
D q′
Dq
D ″q
q 2
$ "
1 6 %* ? 6
7 ' ' 5 7 *
3 # :?. = $ 3 # '. 3 5 % ! -$ '?/!! 7 5 + 3 < ! 4 5 H 0 &'@@ &'@' M 5 &''&!I ! &''.I 0 5 &''DI B 5 &'''! B 5 # ./I
H &'@@I H 0 &'@' H &''@! 5 = = B
B 5 &''@! 5 1 5 &'''! 8 5 v x ! # :?.I $ 9 = x != v x ! ! 4 * 3 = x ! v v v ! = v )! 8 = r x ! 0 r x ! = $ !
= 3 r x ! = $ r x ! 3 r x ! $ @r x !=@ v x ! =r x ! = x !
':D?!
= v ) -$ 'D?! = rv!! =
! = ) !
&&
&(
= k=( r
':D.!
k 5 =
7 3 = 9 x != v x ! ! -$ 'D?! r x ! != = x ! !:
':DD!
4 r = = 3 = 'D.! 5 r x ! . ) r x )! 8 k r x )! = 5 7 * =r x )! r x )!=* = ) v =r k=( r 0 r 5 5 4 $ v =r k=( r
r * j=r x !j j=r x )j! , 3
. ! 4 = ) 3 -$ 'DD! r
8 5 + j=rj( ':D/! ì ! j=rj( #)
ì ! #) = #)
! 0 , ! ì + 0 E! ì 0 -$ '.!! E * E E + 0 E! E + 0 E! Eô "0 0 &! & ô -$ '?!! 0 E E , ! + 0 E! M 5 &''&! B % &''&! 8 "0 % ! 7 5 + -$ '?/!! # ) =r x )! 5 ! 3
1 6 %* ? 6
&-
$ 7 ä 1 , ä =
$ 4 ä 3 ä $ ) '&& 3 '&& = ë& x ! 5 x ä 8 $ E ä=ë ë ë& x ! 4 ë( # r = = )! ë &
j=r x !jxx9 ë j=r x )!jxx : 4 I j=rj? E 3 E I j=r x )!jë ä=ë !( ä( =ë !j=r x )!j( = #)
ë( I
ë( ë( 7 E 3 E 6 -$ 'D/! ì E 3 E < ì
& ë ë :
':D:!
0 7 E 4 ì 7 7 '&.! -$ 'D:!
ρ (x, 0)
∆ δ
δ λ1(xi, t)
xi t Box i
xi′ , t) (x i δλ 1
$ ,$ < %* 6 # äë& x ! äë& & x !# ë& x ! 7 x 6 < x x9
&0
Ã0
~ ëô ( 0
0 ë
hFë& x !Gô~( 0 i hë& x !i 0 :
':D@!
- -$ '?@! -$ '?'! % ! "0 (
0 0
ó &
':D'!
ó F% !
óG 0 F% !
G:
':/)!
? / $ * % * 3 = = k=( r! k ! 5 0 4 3 1 &''. 0 5 &''D ! B % &'''! 4 ( ! hFr x ! hr x !iG( i ( ! í! k í k 4 ( !
1
= ( ! k 4 k ( ! 0 í 0 5 &''D ! 4 í F % !G
':/&!
k = = % !
( & (
> -$ '&(! "0 &) ?
# á! 5
7
?
B ( && ?
.
> -$ '(&!
D
4 0 ! & -$ D&/! -$ '(@! # '?&! D&.!
/
8 0 7
:
7 ë ë &(
-$ '&)! á #
'&! ): & ( ? . . . ) &!
&!1
& & & &
~ 6 -$ ?@! ~ â 5 r r á á ?('! 7 E ( & & &!
r 6 á! 7 ë ë &( # á! á
5 7 @
> , ! 7 # -$ ?(@!! -$ '?/! 8 % ! E , ë =á ë =â! $ "0 % -$ '?'!! -$ ?(?!
'
6 7 -$ ?(?!
) &
4 9 4 &'@@! M &'@:!
(
4 $ á á â 7 ~
?.! á~ â
?
" &'@:! 5 &'@@! % 5 &'@@! 5 &'@:! 27 &'@:! + &'') ! H 5 &'@'!
&
&'
.
1 hôi $ ô 0! '@!
D
3 # D/
/
B & ! !1 & x ! x
:
3 -$ '.@! 1 9 9 ( ' 99 ( ' 4 x x) 4 9 9 99 ( ' # % 5 &'@@ !
@
8 $ D(& ! 1 5 7
&
B * >
3 3 3 E 4 7 " 4
! S 3 7 ! 4 " 7
&
4 5 !
! 0 $ 5 ! + $ 5 ! # .D! 4 4 < &
&'5
5
B * >
% &< %
A 5 = ! % (< % 5 % ?< %
A
% & % ( ? 4 % & I 3
3 # &)( &)? % & ( % ? 4 % ? 0 3 &'':!
= 3 S ! 6 # @?&! A= " = = 3 &'':!
= 3 = H % ? 7 > &''.! 7 K &''D!
5
&
B * 8
&'
' ' . & %
5
B * >
xn
es1
es2
1 2
xn1 when control is applied es3
k
esk
3 xn1 when control is not applied
hôi hôi 0 ã ã & ã & F jë j= jë j & G (
&):?!
H &'')! 4 0 $ A H &'')! M x ! 7 5 x ! Ä & AÄ B0
&):.!
Ä x x ! A 3 M x Dx M x ! ! B M " M x ! ! 0 KÄ
&):D!
K 4 Ä & A BK!Ä K A9 A BK! &! 3 A B A 5! $ K A9 -$ &)(! A 7 # B &''(! $ D!
5
B * 8
&'-
?/ 5 5 0 $ K . Ä jK . Ä j , 0 0 ) &)? x
5 5 &!! ) &)))
())) ?))) .))) 7 5 (! ?! .!! 8 5 4 7 = 4 5
> &'')! 3
$ 3 $ e f $
(1)
(2)
(3)
& . % 7$ % # # & ( ) et al #
(4)
6
5
4 x(1) 3
2
1
00
0.5
1.0
1.5
2.0 n
104
2.5
3.0
3.5
4.0
&'0
5
B * >
$ 0 # $ > &'')! = # #
&''?! > &''?! " ()))! H # &''D!
> &''@! # &''.! 3 $ 7 x 3
3 7 $ # &/ ?' 4 7
> 1 &''(! $ -$ &)&! &)(! # H &''D! $ 0 x F & G $ 4
x x & x & M x & ! 4 M & 3 -$ &)&! &)(! M ! 4 & = x & & &
& 8 x & M x & ! x & ! & & & ! + 7 !
ç & áç âç
&
ã0 ä0
&
&):/!
0 ! ç á @ =@ â @ =@ & ã @ =@ ä @ =@ & & ! & 0 0 & 0 & 0 ç ç
&
0
&
&)::!
8 5 !
5
B * 8
4 &)/! &):! ç ! ) 0 ! ) ! 1 4 ç & ëç 0 ë0 & # jëj , & # &)/! &):! $ ë 5 ë?
ë( ë ( )
&):@!
á á á â ä ä ( â ä 4
! 5 ( &)@! jëj , & &)@! ë ) ( )! 3 K &)D! ! &)@!! ! 6 $ 7 < 0 Kä -$ &)D!!
&)D! K! 4 # 7 ! 8 0 + x ! x ! 7 x != F x !! &''(!
x= F x! K Fx !
x !G
&):'!
x= F x! K Fx
!
x !G
&):&)!
K 4 &)'! $ x ! &)&)! $ # -$ &)&)! 7 1 &)'! &)&)!
&'
&''
5
B * >
7 x ! x ! 8 7 K &)'! K &)&)!!
4 &''?! &)&)! 0 M 3
7 H &'') ! 4
7 4 M
*
# &'':! * &''D! # > &'')! % &''(! &''&! &''.! %5 &''(! 8 $ 3 = Z ! F ! ! ) !G &).
& 1 % % %*
$
u
Periodic orbit
z
Surface of section
u100
u101
Z(t) y
x
5
B * 8
u& u( u? . . . ) ! )= . ) u ! !! ! 5 ! 4 4 u u # 5 u&)) u&)& &).! 3
4 5 u
u&)) u&)& 4 &). 8 u & u !
# u 4 u & Cu b
&):&&!
C ( 3 ( b # u u & ! $ 5 5 &)&&! C b! 1 $ 5 u u & ! u C b u &)&&! u Cu b u 1 C! & b 4 u 0
u 3
C &)&&! A &).! 0 # 5
0 8 5 0 $ " E 3 5 H &''/! $ 4
&'
&5
5
B * >
4 < > 5
7 7
#
! % &''(! 3
7 4 7
# #7 &'':!
&
- !
4 # &)&
8 4 2 &''?I #
&''(I #
&'')! 4 3 " 0 ' #
&'')! &)D
+ !
+ ! 0 5 A A " 4 -
8 $ 4 5
5 & B 8 A
Source
Control segment
Control
Image of control segment Uncontrolled trajectory
pint
Controlled trajectory Preimage of target region Target region
! 8
# 3 4 - #
4 4 3 ( 3 9
3 # #
&'')! 5 3 ! " " ! 5 " " ! ! 0
&
&
%
2 &''?! D 4 2 4 &)/ & ( . . . ) 4 A 5 A
5 ! &)/ ) ) & . . . ) ) &D % 3 1 5 8 8 8 9 ) &)/!
4 0 10#0 5
&'@D 4 9 5 - * 4 # &&!! 4 4 % N
&'@D 3 &'@( 10#0
znT
&
* E et al # &
Secondary path
zn1 zn xT
xT1
x1 xT15
x0
Root path
5 ( * > *
A0
& " ;% %* B! &
8 % J
Lun ar
A1
it orb
S3 9-27-83 S5 12-22-83 A4
S1 3-30-83 L2
Earth
A3
A2 A1 S4 10-21-83 S2 4-23-83
Geomagnetic
tail
5 B - 0 + 9 9 A 3#-- ?! # - + - # 4 $ 4 4 = 10#0 $ &'@D! 4 &):
5 3 5 9 * D 5 ! - * 4 + ( 9 A 3- ?! 5 4 3#-- ?
&
&&
/
4 7 5 7 K 9 &'@?! $ 0
&(
5
B * >
M B &'@/! &'')! # &'') 4 9 7 3 # x = F x ! x = F x ! F 4 ) x )! x )! x ! x ! . ) 3 x )! x )! x ! x ! -
x x x x 3 7 x ! x ! 4 x )! x )!
jx ! x !j ! ) ! 1 x x x (! ?! y y y F &! G F x! F & x! ( x! ? x!G ! &! &! = & x ! ' &
&! !
&):&(!
&! (! = ( x ! ' (
&! !
&):&( !
&! ?! = ? x ! ' ?
&! !
&):&(!
&! &!
= & x ! ' &
&!
!
&):&(!
(!
=
( x ! ' ( &!
&!
!
&):&(!
?!
=
' ? &!
&!
!
&):&(!
? x !
' 3 ' ) & ( ? =
= 3 ' 6 ) ' 6 ) & ( ? & ( ? 4 &)@ 4 -$ &)&(! 1 7 x ! xb !! ' 7 x ! 9
5 ( * > *
& # a * b * * !" 5
(a) a
b
x (1) a
(2) (3) x (1) a , xa , xa
(2) (3) x (1) b , xb , xb
(b) a (2) (3) x (1) a , xa , xa
x (1) b
b (2) (3) x (1) b , xb , xb
x (1) a
x = F x ! 3
&! &! x x ! 3 &)&(! 7 x x 3 7 x )! x )!! x ! x !! H -$ &)&(! x = F x ! x = F x ! 4 7 7 3 -$ &)&(! " # x ! : z ! x ! 0 z ! 7 x ! x ! z z -$ &)&(! 3 z 3
x x 5 x x Ä -$ &)&( ! -$ &)&( ! 7 5 Ä 4 $
Ä Ä= DF x!Ä
kÄ &!
&-
&):&?!
&0
5
B * >
x ! x ! x ! 7 x= F x! k F' & ' & ' ( ' ( ' ? ' ? Gy 3 x )! x )!! jx )! x )!j , E E
! -$ &)&(! Qx ! x !j ! ) !
4 x ! 7 x= F x! + 5 Ä) 4 x) Ä) ! , ) x) Ä) !
!1
& FjÄ !j=jÄ) jG
&):&.!
x) x )! x) x ! 5 Ä )! Ä) Ä ! -$ &)&?! 3 -$ &)&(! 5 x) x) Ä) ! Ä) 8
! x) Ä) ! x) ! x) ! Ä) x) Ä) !
&):&D!
x) ! + 3 x) ! , ) 5 x) 8
7 # &)D 3 -$ &)&(! 7 H &'')! ) 4 7 " # x ! w ! &):&/! y ! x & y ( & ( 4 w! 5 x y 4 w= F w! 3 w ! 3 x y x= G x y!
&):&:!
y= H x y!
&):&: !
5 ( * > *
" F w!
# G x y! : H x y!
&
&):&@!
8 ^ y= H x ^ y!:
&):&'!
^ y 0 -$ &)&'! y &)&: ! 8 x ! x -$ &)&:!! &)&'! ^ y ! 4 &)' 7 -$ &)&:! A -$ &)&'! A 8 7 -$ &)&:! jy !
!1
^ y !j ):
4 -$ &)&:! &)&'! x y ^ y & (( 4 7 ^y y & ( ! & (( ! 0 -$ &)&(! 7 -$ &)&:! &)&'! + 4 5 7 ^ y y Ä + 7 &)&'! ^y y $ Ä Ä= D H x y!Ä
&):()!
x y &)&:! 6 Ä
& $ * >
x
y
y û
Drive
Response
&'
5
B * >
&)()! 5 +
-$ &)&.! &)&D! # 7 -$ &)&:! &)&'! &)'!! 7 4 5 H G! 0 7 $ = &! &!
=
(!
! % &! (! ! 8 &
&!
(!
!
&):(&! &):(& !
(! = &! (! 8 ( &! (! !:
&):(&!
4 -$ &)&:! x & & y ( ( y &! (! !y -$ &)(&!
! BL &':/!! 4 ^ &! =
^ (!
&):(&!
^ (! = ^ &! ^ (! :
&):(&!
-$ &)(& ! ! + -$ &)(&! Ä &! = (!
Ä = Ä
Ä (! &!
&):((!
Ä
Ä ã& ( ! ã& ( =(!
(!
& =(!(
&):(( !
&:
4 + B ã& ! , )! , ) 1 x) y) ! x) y) 4
4 $ +
! &)&) -$ &)(&! 0 y ^ y 5 ^ &! &! , ) ^ &! &! ! 8 7
&)@ &)'
5 ( * > *
& & 9
&! ! ^ &! ! ):?@'# (# . 1 =( . ) * % 2 ;# (
15 Response
10
5 y1, ûy1
0 5 10 0.0
Drive
10
30
20
&
40
50
t
7
0 7 8 7 E 3 7 8 5 7 H &''?! " ( ( 5 5 4 H &''?!
! ! 4 ! ! ! ! ! ) ! 7 ! )! H ! 7 ! ) ! !! ^ ! 7 ^ ! !! " ! ! 7 4 ! 7 3 7 ! )! ! ^ ! ! ) ! 4 7 H 7
&)' & & x ! 4 $
(55
5
B * >
= % y!
&):(?!
y= H y!
&):(? !
! ! ! ! ! 4 ^ = % ^ ^ y! ^ y= H
&):(?!
^ y!:
&):(?!
4 ! ) ! ! 7 -$ &)(? ! -$ &)(? ! ! ^ ! ) " !
7 7 7 ! ) ! ! ^ ! 7 7 % H 4
7 0 H &)&& # ! ! 7 ! * 5 &)&&!
# 2 7 &''D! 7 &'':! 3
7 # H ()))I 4 # &''/! 0 7 # $ x= F x! 8 x !
x ! F &! ! (! ! . . . ! !Gy &! !
& B ;
S
s
x
Σ
S
x
x y
ûy
Transmitter
Receiver
x
Σ
Sx
5 ( * > *
4 x ! &! ! # &''?! H 7 &)@ -$ &)&(! ' & ' ( ' ? )! &! ! $ &! ! 3 7 ?! (!
! ! ?! (! ! ! 4 &! ! 0 5 7 = = = 3 $ y= v y ! y = v = = 4 = 1 # $ = ! y ^ y -$ &)&:! &)&'! G y 3 -$ &)&:! &)&'! x= G x! y= H x y! ^ y= H x ^ y! 8 = x = x= G x! 1 # $ ! 4 5 v = x H x ! y! v y ! 3 7 =
= 5 K &''&! 3 7 8 v
= = - # ?@! 7 = 4 5 2 K -$ .?@! + $
Ä= Dy H x y!Ä Dy v y !Ä 3 7
+ K &''&!
(5
(5
5
B * >
&
'
0 7 * 5 4 $
E 4 5 7 H # D: H
7 0 $ + x) ! 5 -$ &)&.! &)&D! 4 $ 7 x) ! , )! x) ! . )! 5 x)
3 +
" + x) 8 x) E 3 x) x) ! ! x)
3 5 + ^ x) !
&):(.!
x) ! x) 2
&):(. !
x) 2
1 ^ , ) x) ! , ) x) 2 " -$ &)(. ! x) 6 x) ! 7 4 6 x) ! + ! 7 4 A 5 + #
5 -
% *
(5&
# ?? ..! H 7 x) ! 6 I x) # ..! 4 ^ . :
&):(D!
3 & x) ! x) ^ ! 0 H &''/! # &)( x) -$ &)(.! 3 ^ # 6 0 &''. ! ( 3 ^ &)&( !! B &)&( , ^ ^ 0 ^
^ 4
(a)
ûh
ûh, h *
&
%%% % %
h*
p p*
ûp
(b) Stability
Bubbling
ûh 0, h 0 *
p
p*
ûp the bubbling transition
Instability
the blow-out bifurcation ûh 0, h 0 *
ûh 0, h 0 *
(5(
5
B * >
0 &''. ! 7 ^ . ) , ) 0 8 ^
H # &''.! 8
^ , , # , ) 7 7 ! 1 H ^ . ) 8 ! 8 # D:
8 E 3 4 4 4
3
0 &)@ $ x = F x !
x = F x !
F x! F x! Eg x! 8 Eg 7
) , E &
8 7 4 4 E
# D:! #
5 -
% *
E >
3 5 7 1 E & 4
E & 4 -$ D((! 4 " 4 + ô 7 E H &''.! ô 5 E ! ) E . ) H 3 4 3 M &''/! 4 5 ô 5 7 7 0
^ , , 1 8
E * $ ! 4
4 3 4 3
(5-
(50
5
B * >
! 4
ô9 ô M &''/ ! 0
% " &''/! &)&? 4
, ^ , ^ ^ 4
5 4 E E 3 E . ) 5 5
4 E 7 -$ &)&(! &)@ x ! x ! 4 $ 4
7 x x ! x ! x ! 7 !
x x &)&?! 0 ^ &)&(!
^ !
^ . )! 4
M &''/ ! 3 ô ô9 ^! E 7 ! $ 8 E 4 & !$ * * 8
,
# 0 " * j? !j %
* * > ? $ * >
%* %
* >
3
2 |x⊥(t)| 1
0 0
1000
2000 t
3000
4000
5 -
% *
(5
H # &''.! 4 # D:<
7 3 -$ D((! ç ç F â=á!G= ( 7
â=á ! & 4 H &''.! ç
="
&):(/!
" $ 7 5 + 0 ç 7 4
4 3 . 0
&)&? , 4 &)&. H # &''.! D()! 3 #
D: &)&. ! ! -$ D()! 5
& ;
* !" - 5
10
5
y(t) 0
5
10 0
1000
2000
3000 t
4000
5000
6000
(5'
5
B * >
! 4 &)&. K 9 &'@?I K &''&I &''.I &''.I M &''DI &''/! 4
! 7 !
# j !j , j j! 4 , j j! j jã
!
&):(:!
ã ="! & j j j j j j " $ 7 5 + 5 B -$ '?/9! " F% 0 !G & + ! 4 hj !ji . ! hj !ji
!:
&):(@!
# j j ! -$ &)(@! $ ! ! 8 5 j !j 4 7 &! â j j âj j â , & &)&. D! -$ &)('! &)?)! ! â + & 4 5 ä & % fä g 6 ^ ^ , ä! 4 , ä! ^ , ä! ä
?=(
&):('!
5 0
8 > * > *
"
!
&
ä "=( :
&):(' !
1 &)(' ! ! ) ! 3
) 7 3 ! 1 ! ! ) 7
&=(: 8 7
7 ä! ä!&=(
&):?)! &):?) !
ä ä!
4 "
&
ä "=(
&):?)!
-$ &)(' !
&
- /' / '
3 3 < E 7 8 E 3
7 E 8 $ B &''D! &)@ !! x= F x!
&):?&!
y= G y h x!!
&):?& !
x y -$ &)?&! -$ &)?& ! 4 $ h x! x
(5
(5
5
B * >
1 G y h x!! F y! K x y! K
3 ! B ) ) &)?&! y $ x y Ö x!: 4 &)&D B 7
2 7 &''/! 7 7 < 7 7 x) B y (! y &! ) y) ky x) y &! ) !
!1
y x) y (! ) !k )
(! &! y x) y &! ) ! y x) y) ! x) y) ! (! x) y) ! 5 H K &'':!
Ö 3 Ö &)&D! L $ L + 3
& y Ö x! x n m # # Ö # y Ö x! m ! * x y!
y
Φ
Φ(x)
x
x
5
3 * >
(
!
+
& "
( /
3 7 7 7 7 3 y Ö x! 7 7 4 7
5 0
x= R x! x ! F ! ! ) !Gy x ! &)/ ! 7 R ! 4 5 !
4 &)&/ ! 9 4
(a)
_ xx
t
(b)
_ yy
xx
& * * # x= R x!# R F )!# ):(D ):' ) /:)!Gy * %* )K 0
(
5
B * >
>5 ö ! F !
!= !
!G
&):?(!
! ! ö ! ö ! 4 ö ! (ð 7 $ Fö ! ö )!G=(ð ) ! 1 P ù! &)&/ x= R x! P ù!
&):??!
P (ð P ù (ð! P ù! 8 ù ö 7 3 7 < Fö !
ùG < (ð
&):?.!
. ` ` 0 &)?.! ö ! = = ö ! (ð 1
7 &)&/ ! F !!( !!( G&=( ! 9 ) -$ &)??!! 3 &)&/ 5 $ )! ù Fö ! !1
ö )!G=
&):?D!
ö ! &)?(! 3 5 7 &)?.! ù
ù 3 ö ! ù
4 h i! hFö !
ùG( i ("öö
&):?/!
"öö 5 4 $
5
3 * >
(&
p
4 jö ! ùj -$ &)?.! ù ù 5 4
p &)?D! = ! ) ! 1! 4 7 &)?.! jö ! ùj (ð 4 ` ù ` !=(ð Fö ! ö ` !G=(ð =
8 7 -$ &)??! R P ù 0
&)&: &'@DI # &''(I B
&''/I B &''@! &)&: R x! &)&/ P ! F) ù )Gy 0 &)&: ù!
7 4 0 $ /:! 0 0 /: &)&: ù I , 7 ù 8
< 7 ! 4 &''@! &)?.! < jö ! ùj < (ð 3 &)&@ ù =!ù B & &)&: 5 &)?.! , â ã &)&:
A
& " 3 * > < ù
Phase sychronisation α β
γ
ω ω
((
5
B * >
5 (ð 9 0
9 5
# &)&@ á â ã &)&: 0 &)&@ á = ö ! ù â ã! 7 9 (ð (ð! 3 9
9 4 9
-$ @&(! $ 3 7 7 â! 3 -$ &)??! 3 &'':! x = R x ! K . x
x !
&):?:!
x = R x ! K . x
x !
&):?: !
K K x = R x ! x = R x ! R R >5
& # % â % ã
* $ 9 (ð (ð!
[φ(t) ωt]/(2π)
β
α t
γ
5
3 * >
(-
ö ! ö ! x ! x !! 7 < jö !
ö !j < (ð
&):?@!
&)?.! < 7 < jö ! ö !j < (ð! 8 7 &'':I B &''@! 4 $
á &)&:! â! ø ! ö !
ù
5 I Fø ! w !G Fø ! & ! ( ! . . . ` !G ø
$ 0 7 &)&' # ø w! ø (ð w! (ð
&)&' ø (ð # 5 7 ø -$ &)?.!! ø
&)&'
(ð 4 ø 5 1 < ø < 1 ) (ð # &)&' á &)&:! 1 ù
Basin boundaries
w
ψ
2π
2π
2π
& $ ø w! ø (ð# 7 %
(0
5
B * >
-$ &)??!! 0 &)&'
! 8 &)&: &)&' 9 4 # @?! â &)&:! 9 3 9 # 7
7 - 5
0 (ð 4 (ð 9 &)&' â 4 (ð 9 4 7 B &''@! 8 5 4 $ 5 $ 3
7 5 &)?(! $ ! ! ! ! H ! !
&)&/ ! $
3 5 ö& ! F
!
!= !
!G
&):?'!
! 0 _ != ! _ ö( ! Fá != !
!G:
&):?' !
5
3 * >
4 á á Fh ! !( i=h _ ( iG&=( 0 B
&''/! ! & 1 9! 9 &):.)! ! ð 9 1 5 9 6 5 A ö? ! F != !
!G:
&):?'!
H 5 1 1 9! 9!9 9! 9!9: ! ! ! 1
1
&):.&! 3 1 ! F !
G ! F !
" # & G ä ! ð
&):.(!
ö? ! 1 3 &).(! ä ! 0 1 í! ! &):.?! ^ í! 1
$ ^ í! ^ í! ^ í!:
&):..!
0 &)..! 1 ! &).(! 1^ í! (è í! ^ í!
&):.D!
è í! è í! & í . ) è í! ) í , ) -$ &).D! ä ! & =ð! &=! í! í! & í . ) í! & í , )! 0 & í! (è í! &).D! 4 1 ! & 1 ^ & 1 &):./! ^ í!í í: 1 í!í í 1 ! (ð 1 ð )
(
('
5
B * >
1 &)./! í 4 1 ! ^ í!í í . ) 4 1 ! F ! G ! ö? ! -$ &)?'!! * 5
>#7 ())&! ö. ! F3 1 % !!=B 1 % !!G 1 % !
& (ð
1 1
^ í! Fí
í
í) !( = (ó ( !Gí
&):.:!
"
# & ( ( ó í) : (
&):.: !
ó 1 % ! p F ! (ð
&):?'!
G
$ í) $ ó 9 7 " 5 A% ! (è í! % F í í) !( = (ó ( !G 1 -$ &)./!! % 7 $ í) . )! " % $ ó u í í) ! u ó >#7 ())&! 5 7 5 5 4 < $ & ( ? . . .! 5 öD ! (ð
' (ð' ' & '
' < < '& :
&):?'!
5 &)?'! 7 #L &'''I # ()))! 7 5 1 &'''! 3 7 á &)&@ B
3%
>#7 ())&!! 3 F) (ðG Äö ! Fö !
ö !G (ð
ö ö 5 # Äö ! Äö 3 Äö $ ) (ð Äö = H 5 Äö 5
( &
-$ .('! ; 4 ; & ! & ; & ( ! & 3 5 ! ) )! 1 ; ) & $ ! ! e f e f ë ë -$ &)&! ! # ! -$ &)(! ! 0 ! ) , ã , & ã E
(
-$ .('! ; & 0 ;
; > ; ! 7 ! ) )! -$ &)/! &)@!
?
-$ .('! ; & 6 &)( 7 (
.
8 $ g f -$ &)(! &&( 5 / .!E 3 &:? &:? 0
D
? & & ? ! & 3 &=( > 9
(
(5
5
B * >
j j , &?!D &?
8
) E
/
; < & ! & % ! & F !G 8 ! & (
! 5 ! &!
#
7 #
7 ^ 7 ^& 8 ^ ! > 7 7 ^& % ^ !
( ^
! ^& 8 ^ ! â ^
!:
3 â 7 E :
x= F x! ; ^x! '
^x= F ^x! ' x
> ' 7 + x= F x!I ;
) &
^ 4 7 -$ &)(&! 4 ;$ y= H ! Ay A 4 ^ jëj ë A 4 ; y;$ Eg y! E 6 ) ^ . E
(
0 -$ &)&(! # 5 5 ' ' ! 4
< 7
x= F x! -$ &)&?!
H
4 $ :!
$ > 5 3 $ 4 $ A 4 A 3 $ 0 A $ A 5
$ 7 3 $ A 7 " ! ) 5 4 $ 3 $ E 4 5 $ $ O (
(
H
$ $ 4 9 $ $ 3 # :?. $ $ 4 $ #L $ $ 3 9 4 $ $ $ & 0
A :(.! 3
#L $ ø ! 9 5 7 $
=( ø ' ( ø ) (
(
(
(
&&:&!
(
= @ =@ @ =@ ø ! ) 4 ø '
9 "( ' ( =( 4 (ð=' ' * & * 7 :(. !! 1 :(. 4 5 7 ) -$ &&&! ø 5 ' ( ù( =( ù $ # $ $ $ 8 < 4 5 ! 0 -$ &&&!
0 7
5
*
#
# DD ! 8 $ H7 0 &'@@! 4 &'@'! %7 &'')! &''&! " &'@?! - &'@@ ! , &''&!
, B ''B + ' '
8 8 4
5 ! 4 5
8 p q!
& ( ! q ! (
&&:(!
p q 4 #L $ "
@ø @
"( ( = ø ! q !ø (
&&:?!
=( +
=( @ ( =@0(& @ ( =@0(( @ ( =@0( : 0 9 ø 9 ="!ø =( ø q !
( F9 "(
! q !Gø q ! ):
&&:.!
3 &&.! 3 f9 g A ! 3 # &&(! 3 3 $ 9! 5
(&
((
H
9 9
9!9
9 9 4 9!
ä 9
9 !
&&:D!
9 < 9 & : 4
9 0 $ 9 9 9!9: &&:/! 9! 1
8 $ 4 9! 9! 7 9 &&& 3
$ * 9! $ * 9!
d(E)
Ei2 Ei1
Ei
Ei1
Ei2 Ei1
Ei
Ei1
E
N(E) i1 i i1 i2
E
& 9! (Ä
9Ä 9 Ä
*
9!9
9 9! 9!9: 1
&&::!
&&:@!
4 Ä "= 4
Ä i "=
&&:'!
$ 0 9! 8 %7 &'')!! 4 $ 9 &&:&)! í 9! . 9 8 p q !! p q . ! < . ! & . ) . ! ) < ): 8 $ (ð"! 4 9 9! í 9!= (ð"!
&&:&&!
9! 9!=9 9! Ù 9!= (ð"! Ù 9! í=9 ä 9 8 p q !! p q
&&:&(! &&:&( !
ä ! . != 8 p q ! ( =( q
í 9! ð ( (ð9
&&:&?!
Ù 9! (ð
&&:&? ! (
9! =(ð"
&&:&?!
* &&&(!
(-
(0
H
Ù 9! ó
9.! q!
f(F9
! q !Gg =(!
&
q
&&:&?!
ó & ó ? .ð ?! 4 8 &&&?! &="
4 ! 8 &&&(! 9 7 " ! &&'! > ( Ä 0 &&&(! Ù 9! 9! Ä Ä 8 7 8 9! Ä 3 9! 5 9! Ä! 9! = 9! 4 = 9 # &&&(!
% * 9 9 9 & 4 A 9 & 9 Ä 9 9 &= 9!: 4 = 3 B A 7
9! # 9! 7 4 4 f9 g f g 5 9 !:
&&:&.!
9! &&&&! 4 5
& 4 f g
7 & + & , ! < < , ! $ " 4 &'::! , !
*
, ! !:
&&:&D!
4 $ E 0 $ 5 3 , ! 8 ( =( ! q ! !
5 ! 0
A 20* :&?! 3 7 , ! # &'@.! " &'')!! 4 # :D! :(. ! ! #L $ -$ &&.! 3 f q !g ø q ! ! q !
5 4c ë c ! &
! (
&&:&/!
. . .! 4 8 c q !F=( (=( !! q !G q ! q ë (9 ="( 4 8 8 8 0
= ! q ! 5 4 p =A!( =( ! q ! A q ! #L $ &&.! =( ø =="!FA . =ø = . Aø!G (="( !F9 !~ q !Gø ) !~ q ! ! q ! =( =(!A( q ! 4 5 $ 5 $ 3 &&&/! 4 8 8 8 9 8 3 3 &'D& 8 9 3 4 4 -$ &&&/!
(
('
H
A ! 3 5 &! + f q !g &&&/! 4 4 4 4 ~ , 4! 4 6y 46 6
8 y 48 8 { 0 5 6y 6 & 6 5 8 y 8 & ! (! + 4 ~ 4 , 4! 4 8 < . 4 ! 4 % 8 B 8 ! 3 8 ! 4 % % 6 ! 4 % %H-! % %6-! 4 %
! 0 %H- %6- * &'/:!I " * &'/'!! , ! ' ð=(! ð ( =.! %H- :
&&:&:!
, ! ' ?(=ð! ( F .=ð! ( G %6- :
&&:&: !
4 &&&:! &&&: ! & & & ! 1 0 %H- %6- A Ä *! 4 5
*
$ 5 7 * 9! *=( 9! F 9 å! å!G( å : Ä *!
* *=( 9! 4 & * & %H- ð( & Ä *! ( * ( %6- (ð Ä *!
&&:&@! &&:&@ !
& ( 3 ! Ä *! *=&D:
&&:&@!
0 -$ &&&:! &&&@!! * $ 4
$ ! 8 9 $ K 3 &'@'! " &'@D!! 9 4 9 *> 2 &':'I " &'@.I # M &'@D! &&( , ! " &'@.! 7 $ 4 %H &&&:! 5 5 " -$ &&&@! 3 %H- %6- :(. ! 7 # 7 $
(
(&5
* % , ! > "
# ):(! 8;! !" 3 % # !" - , et al # '(
H
4 &&( 7 7 $
:(. ! 4 4 %H- 9 :(. ! &&( &@ !
0 &&( $
, ! 7 ! ) ) 4 A 3
0.9
1 2
0.8 R
0.7
1 2
0.6 GOE P(s) 0.5
0.4
0.3 Poisson 0.2
0.1
0
0.5
1.0
1.5 s
2.0
2.5
*
(&
4 &&? 3 &&? !! 3 &&? !!I A 4 , )! ) &&&/! 4 A &&? !
0
$ %7 &'/: &'/' &'@)! " " &':) &':& &':(! 8 % $ $
8 p q ! 8 "= q !% q q9I 9!
9% q q9I 9!
ä q
q9!:
&&:&'!
4 ! 8 "= q !ø q ! 9 ø q !
&&:()!
fø g
E
, 9 * * > $ a % b %
E
System parameter (a)
System parameter (b)
(&
H
ø q !ø q ! q ä
&&:(&!
ø q !ø q ! ä q
&&:((!
q9!:
- % fø g % q q9I 9! q9 9!ø q !
9! q9 9!
&&(&! -$ &&&'! 9 % q q9I 9!
ø q9!ø q !
9
9
:
ø q9! &&:(?!
4 9 9 4 5 4 9 9 å å 7 &&.! 4 & 9
9
! å!)
,
& 9 å! &
9
9
9
ðä 9
9 !
&&:(.!
, &=! 5 &= ) # $ -$ &&(.!! 4 &&(?! &&(.! ø q9!ø q !ä 9 9 ! 3 % q q9I 9! ð
!" ( $ a &=F 9 å! 9 G 9 9 å % %* b ? å ! )
, 9 9 ! & ( $ # ðä 9 9 !
7 <
Im (E)
Re (E) Ej (a)
(b)
*
q q9 ä 9 3 % q qI 9! q ð
9 !:
4 &&D! 9!
& 3 F4 %!G ð
&&:(D!
4 %! % q qI 9! q: 9! % 8 %
&&(D! 7 8 p q ! ( =(! ! q ! % 5 $
( ) ( ( &&:(/! =( ( F9 ! q !G % q q9I 9! ( ä q q9!: " " + '9 f (="( !F9 ! q9!Gg&=( 8 (ð='9 3 '9* & * ! q ! q
R q q q9 * 3 R ! q ! ! q9! 4 % %) ! q ! ! q9!< F=( '9!( G%) q q9I 9! (="( !ä q
q9!:
4 3 ( ? %) q q9I 9!
( &! 8 '9jq . "( )
%) q q9I 9!
( '9jq q9j! ? "( .ðjq q9j
q9j! (
&&:(:! &&:(@!
8 &! ) 7 5 4 ( %) '9jq q9j &
! 4 8 &! )
(&&
(&(
H
8 &! ) '9jq
&=( ( ð F'9jq q9jG & q9j! : ð . '9jq q9j
4 ( ? % %) /
F'9jq q9jG : jq q9j &!=(
4 %) (! ?! q q9 4 % # '9jq q9j & R R
! 4 ! q R 3 R % % H %) q q9
! 4 R
q R % %
q9 q " # 1 & q q9I 9! % q q9I 9! ' q q9I 9! ö " " &!=( & &&:('! &&D! 3 &&('! $ q q
q9I 9!
p q ! . qj
q9
* % %* !"
%
q′ q
&&:?)!
*
(&-
ö + 9 &'@/! * &'@&!! 5 $ 8 7 ö " 4 (! &&/ 3 5 5 q9I I ) R 5 '9) &I ! ! " = _ ) ! ) ! j !j( 0 ! ! _ j ) !j( 0 0_ j@8=@pj 4 " # _ ) ! ) ! &=( 0 j !j j ) !j : _ 0 ! !
&&:?&!
# ) R 5 '9) & 5 ) ! 8 &! ) '9& ! jq q9j & %)
ð=.! '9& ! : "( (ð!&=( '9& !&=(
&&('!
) !
ð=.! f(F9 (ð)
! q9!Gg
&=.
:
&&:?(!
%
ds(l)
ds(r0)
r0 q′
(&0
H
2 ) ! &&?&! q q9I 9! q ! 9 #
! ) I H7 0 &'@@!! 1 9
$ ) != ! !
! 4 $ &&(D! 3 F% q q9I 9!G:
q!q9
q q9 q q9 q q9 &&:! - q!q9 3 F%G %)
4 ~ 9! ) 9! 9!
&&:??!
~ ) 9! 9! & &&:?.! ) 9! 3 F%) q q9I 9!G q ð q!q9 & ~ 3 q qI 9! F q q< 9!=" ö G q : 9! ð" &!=( &&:?D! 8 ) 9! &&?.! 8 9! 3 ~ &&??! $ 9! &&?D! = 9! 9! 8
"
7 % %
q
ℜ q′
*
) 9! 9! ? 6 &&(@! '9jq q9j & %) q q9I 9!
( & '9jq q9j "( .ðjq q9j
3 F%) q q9I 9!G
q!q9
'9 (ð"(
( "(
&)?.! ?=( ( & ) 9! F9 "( .ð( 9>! q !
?=(
F9
! q !G&=( : .ð
! q !G&=( ? q:
&&&(! &&&?! ó ? .ð ) 9! 8 9! 8
~ # = 9! 9! " ="! &&?D! q 4 4 = q qI 9! ) F=q q q9I 9! =q9 q q9I 9!Gqq9 ):
&&?)! p q ! p9 q ! ) p9 q ! p q9!jq9q
p q ! p9 q ! ! 5 ! 5 &&@ 8 4 &&?D! &&?D! %7 &'')! ! $ 4 < &! 6 (! 3 ?! 1 ?! ( " 4 &':/! &! (! (" #) ~' 9! & ' ~ ~ &&:?/! ö' : 9! ð" ' F 2 ' 3!G&=( " 8 A
(&
(&'
H
# a * 7 b * 7
p p′ p′
p
q
q
(a)
(b )
3 &&?/! '
' ! 4 $ &&?/! $ ~' 9! p . q ' ' ' 2 ' 7 ' 3 ' ö~ ö~ '9 '9 ' '9 ~' ~'9 2 ' 2 '9 ~ 9! 9! - 9) " # " # ~' 9! ~' 9) ! @ ~' =@ 9! 9 9) ! " " " " # ~' 9) ! ~' 9 9) ! " " @ ~' =@ 9 ~' ' 4 ~ ' 9! ä9' (ð"= ~' :
&&:?:!
B &&&(! 9! " ä9' ! 9! 7 &=" & ! " . &! 4 !
@ *
0 ~ &&?:! 9!
~ 9! ä9 ä9 Ä 9!!
&&?/!I -
~' , (ð"=ä9: 4 9 5 Ä -$ &&'!! 3 ~ 9! 9!! 3 $ &&?/! 5 &&& !! &&?/! 1
" 2 &'')I 4
&''&I # # &''&! 4 # " # 5 $ 7 0 # &&&&! " ? &'@D! &&?/! -$ '.(! 5 &&&@! &&&@ ! * * * "= ! 9! -$ &&'! &&?:!!
C B ''B + ' '
# 9 8 p q ! ( =(! ! q ! + p q ! p q
(&
((5
H
p q ! p q ! p q # 9 8 p q ! p q ! ( p q !ä 9 8 p q !! # p q !
# 9 8 p q ! 8 p q ! 4 ( p q ! p q 9 ! 7
p q & p q!
äF9 8 p q !G : äF9 8 p q !G p q
&&:?@!
4 9 " &'::! #L $ 3 &&?@! p
p F9 ! q !G =(! & . 9 ! q !! 4 " 9 jø q !j( F9
! q !G =(! & . 9
! q !!
5 q 7 $ 3 jø q !j( ! &&?@! jø q !j( &= 0 9
( =(! ! q ! &&?@! p q ! p 4 q $ q H p q 5 jpj f(F9 ! q !Gg&=( 3 3 k p "k 9 ø
jkj 5 4 &&:?'! ø q ! k k . q jkj ' q k j k j èk !
@ *
4 %H- %6 %H- ø q ! 4
j k j j k j èk è k ) %6-
k k 4 %H- ø q " ø % . " &'::! &=(
, ø! F(ðø( G
& ( ( (ø =ø !:
&&:.)!
1 *> 2 &'@@! :(. ! 3 %6- ø q ! ø q ! ø q ! ø ø % ø( ø( &(jøj( 4 , ø ø ! ðjøj( ! &
F ø( ø( !=jøj( G:
&&:.) !
1 jøj( -$ &&.)! &&.) ! ,1 1 ! @ð1 ø( !
&=(
,1 1 ! jøj( ! &
& ( ( 1 =ø !
%H-
1 =jøj( ! %6-:
&&:.)! &&:.)!
1 1 %H,1 1 ! 1 &=( 0 &&?'!
( ! hjø q!j( jø q r!j( i=hjø q !j( i( 6 &&?'! r
( ! & î () '!
&&:.&!
î ( %H- î & %6- (ð ) '! (ð! & ) ' è!è &'@.! 7 $ ! 9 3 >
&&' A " &'@@! " &'@'! 7 %
((
((
H
$ B * % 2 < * 3 % * *
# '(
&&('! 0 &''D!
, '
3 3 $
5 " 5 2 &':.I &'@/I , &''&I * &':'! " L &'@/ !
" L # &'@.I , &'@.! 0 , 9 % &''&! > 7 9
& * *
5 " 5 2 &':.!I " 5 &'@:! , &''&! 4 7 5 4 5 5 3 " 5 # &'@@I % 7 &'@@I " L &''&I 0 &''&! $ 7
4 $ $ 4 5 :?! -$ :&D!
# :?& 3 4 8 è è ! (è =( +~ èÄô ! Äô ! Ó ä ô! -$ :&.!! B è "@=@è #L $
"
@ø è ! @
" ( @ ( ø è ! èÄô !ø è !: ( +~ @è(
&&:.(!
1 7 ô ^ =ô ~ "^ "ô= +~
7 " +=ô "^
@ø "^( @ ( ø ^ èÄ ^ !ø ( @è( @ ^
&&:.?!
^ 7 ^ ô= +~ Ä ^ ! Ó ä ^ ! &&.?! ^ 3 ^ " :&D! ^ 7 D "^
7 $ "^ & ^ 7 &!! 0 &&.?! &&.(! +~ & ô &! 3 = " " 7 $ ^ ^ "^ -$ &&.?! + ø è! ø è å! å!)
å ! ) 5 7 å 4
((&
(((
H
ø ø 9 9 ) < < ) @ ( ø=@è( "@ø=@ èä
!ø:
) )
3
ø è! ø è! F ="! èG: 3 ) < < &! 7 Ä ! ) ø $
@ø @
&&:..!
)
" @ (ø : ( @è(
&&:.D!
# ø è! è ø è! ø è (ð! &&.D! è 1 & ö ! è! &=( (ð! 1 (ð & ö ! è!ø è !è: (ð!&=( )
ø è !
&&:./! &&:./ !
4 &&.D! @ö !=@ " ( =(!ö ! ö &! ! ö ! " ( =(!:
&&:.:!
4 &&./! è!
"@=@è 4 $ 7 " (è (ð 1 (è ø "@=@è!( ø è "(
( jö !j( : &&:.@! )
1
: -$ :.(! :..!! h ( =(i "
&&:.'!
" ( =. 8 $ "E 4 $ #L $ 0 7 &&..! &&./! &&.:! 4 ø ø F ="! èGI -$ &&./ ! ! ö & !I ö &! è!
" ( =(!I
& * *
((-
ø &! è! -$ &&./!I 4 5 &'::! &'@(!! 4 &&&) 6 &&.@! (è 7 )! ø è ) ! (ð! &=( 4 " $ / 9 &&.'! 5 5 8 $ (è ! 1 0 " (è 4 " 1 $ 4 A 7 5 7
0 $
&'@(!
&
B et al
p θ2/2
(K2/4)t
n*
t
((0
H
# &&.?! $ ù!ù è ! ù! ù ! è! &&:D)! ù
ù
ù ù # 7 & ù è ! ù è &! ù ! ù &! 8 &&D)! " #L $ # &&D)! #L $ $ &&.?! 3 -$ &&..! &&./! &&.:! $ ø è! ø &! è! L Fø è!G
&&:D&!
L & (ð L F è!G è9 F # è è9 !G è9! (ð ) # è è9 ! ="! è
è
è9! " ( =(!:
L &&.(! ! 1 &&D)! #L $ &&D&! ù!ù è! L Fù è!G
&&:D(!
ù è! !) ù è ! 4 ù è! L ù! # & $ ù 3 5 &&D(! % 4 #L $ ù ! è ! &&:D?! ø è !
!
ù ! ! ö !
&&:D? !
& * *
&&D?! &&D? ! ù ù è ! ! è 5 ! % 7 ! 3 ! "j j ! &&:D.! Ä+ Ä+ A 7 Ä+ =" " & 3 $ &&D.! " ) ø è ) !
& ) è!: (ð!&=(
4 5 &&D? ! ) ) !:
&&:DD!
4 &&D.! Ä+ " ) è " ) !(
Ä(+ 8 $ (è
&&&) (è Ä(+ 3 7 % $ &&D(! < . ! å ! &&:D/! ! 6)
! &(Fù ) ! ù ) !G ! ù 9
9 ! 9 =(! 9 ù " ( =(! . 5 . è! &( è! å .) 1 &&D/! $ $ ! 3 å ! ! å . A 3 4 &&D/! 1 1 4 ! F' å! G å
((
(('
H
# A 7 7 ! 1 ! 1 0 3 ! 7 -$ &&D.! 3
$
$ 7
4 0 7
0 &'D@! $ Fù " ( =(!G %
4 0 7 $ 7 4 7 Ä+ &&D.! &'@&! " &&D.! &&DD! 7 Ä+ è ) ø è ) ! (ð! &=( !
Ä+ =" - ù ! 4 ù
F) (ðG # Ä+ =" $ 9 ù äù (ð= Ä+ ="! < =äù A $ 4 < &=äù (è 0 &=äù 7 $
4 &=äù Ä+ =" &&&) 3 7 Ä+ # 5 " " Ä(+ : 6 Ä+ =" " ( =. Ä+ Ä+ ( ="
&&:D:!
( ="( 4 Ä+ " !
( H
4 &&D:! $ 4 7 H &'@.! = $ 7 ó
4 5 7
ó i "( = :
&&:D@!
" $ 4 &&D@! $ (è (" 9 - 7 5 7 " L &''&I 0 &''&!
D
8
" L # &'@@! # $ " L &''&! # &''(! , &'')! - &'@'! % B &'@' ! %7 &'@?!! " L # + +9 " ++9 9! 5 = ++9 9! 9 #5
( å! h 9! 9 å!i ++9
++9
++9
$ ++9 9! 4 5 ( ++9 å! , 9 ! , 9 ! 5 D!
4 &&:D'! ( ++9 å! , 9 ! å ="!:
((
(-5
H
4
$ , 9 ! $ $ ( ++9 å! 3 &&D'! , 9 ! -$ D&!!
( ++9 å! + 7
( & (
H &&&?! &&&( ! H 5
&&? !!
?
.
M ( ) 9! &&?.! 8 < ) 8 &! ) )! & (=ð!F )=(! ãG 7 ) ( )! ã p & ( ( 5 &)))
, ! 7 Ä ):( -
, ! D
%H- 5 0 5 %H- %6- 6 -$ &&?'! > èk è k èk è k F) (ðG j k j & # -$ &&.&! î / ( %H-! & %6-! 3 î & h èk è k !i k
/
H (è $ " .ð 3 (è : ( !
:
> -$ &&D/! $
) &
H 9 A A$ 7 ;
(
0 A :(. ! 3
?
"
H7 0 &'@.!
.
4 q
ø ø ø , ø!ø 0 &&.) !
% 5 H
&'@:I " L &''(! D
3 :&D! ô= +~ & ^
/
,1 1 ! %H- %6- N 7 + 7 &''&! ()))!
:
" $ 37 # &':'! (è $ ! 4 ! 4 $ "
.ð /! 4 " &&&)!
(-
)
>3 0 B " ," 2 A 1 # < * 4 # " # , 5 #5 41 &:.( &'')! B 0 0 2 * *0 A4 - 5 5 & 5 5 114 ?)' &'/D! M# 0 MM " + # AH H # + 7 0 5 , 5 "' 5 22 (D? &'::! M# 0 11 M *3 B A# # 7 H > # +5 !.3 # -)5 29 :'D &'@/! % 0 B+ " A- 4 B " 3 , #5 *5 40 :&( &':@! , 0 ,0 K N K 3 2 AB " +5 5 5 ( 2 :'D &''(! 8 0 A0 > B # , 5 #5 103 &.'( &'D@! >M 0 A% B
* 1 % ,5 ' +5 & 5 90 & &'/:! 4* 0 N - H A' # # +
, 5 #5 *5 75 &:D& &''D ! 4* 0 - H O B H A# 8 # , 5 #5 9 51 &&& &''D! 4 0 B * % , 4 A- - # " * 4 = # % + , 5 #5 *5 49 &(&: &'@(! 0 A# 0 5 &5 143 & &'@.! 0 # " A 0 # , 5 29 ?D&D &'@/! (-
)
* 0 0 " B1 * 8 A- # O + 3 7 B B 0 , 5 #5 *5 67 (.?D &''&! 0 0 4 AH "< 0
3 4 # 5 5 , 5 27 &:& &'@(! M3 0 A# > # * * #5 & 5 18.6 @D &'/?! M3 0 A3 > # # > 5 & 5 "' 5 5 D@& &'/.! M3 0 A# > 3< * 3 3 & 5 B 46 (&? &'/D! M3 0 & & ( & # 1 K &':@! M3 0 % & 7 " 90 # 1 K &'@(! M3 0 0 07 9 , ( & 80 " 9 1 K &'/@! M3 0 K " N 00 B7 >> # A0 * # # B
# 5 , 5 9, 54 &)@? &'@&! 0 , " 31 # A"
0 # 7
H , 5 *5 193 &(/ &''.! 0 , " 31 # A 0 # < 0 4 4 3 9 :)? &''. ! > 0 , -
% % 3 A- * 4 H , 5 #5 *5 58 (?@: &'@:! * 07 " , 5 #5 30 ?:(( &'@.! B " A + 4 > > # > 6 N &'@:! B " 0 AB > + - B , 5 #5 35 &(@@ &'@:! , " 0 B , 5 & 5 +5 8 5 5 1 ' &'D/! B " " A> - $ 8 -$
> < 3 33 333 5 , 5 60 .)& &':)!I 64 (:& &':&!I 69 :/ &':(! * " % - H ,0 K A 0 4 4 4 " 6 , " 39 ('' &'@'! ,- " 5 A# # > 8 " 0 -
4 B # " = & ( & B- # # 1 K &'@:! ,- " 5 * 2 A* 3 7 - 0 , 5 #5 *5 33 (D@ &':.! ,- " 5 >8 # A- 0 # * <
(-&
(-(
)
B + 7 - # > , 5 #5 *5 61 ()): &'@@! ", " # A > 6 6 * 4 > % 5 5 " 5 44 (&& &'@@! * " + A4 > * 5 & 5 133 :? &''&! % " + % 0 % , * # A+ - # > # # < 0 * 0 4 (< 1 0 & 15 (& &'@)! 0 " *7 3 % A7 - 1 ! # 0 , 5 #5 29 ':D &'@.! 0 " *7 3 1 B
0 # % # AB 0 > + $ # 1 > # , 5 #5 31 &@?) &'@D! B " 7 % % 0 M A7 3 # 5 , 5 17 ?D(& &'@.! " * > * *
A3 B " 5 , 5 , ! * 41 +?.& &'@)! " K M 7 6 ( 8 1 K &'@/! *M " AB 3 # 8 5 , 5 12 ()@? &'::! *M " AB 3 * " # , 5 +5 , 5 (5 ,5 46 &':@! B
*2 * &'@:!! *M " A# * B 3 * ( " 5 * 8 :CD:
B% % 3 1 0 &'@?! *M " A# 4 # B ,5 # 5 *! 400 ((' &'@D! *M " AO # H # ,5 # 5 *! 423 (&' &'@'! *M " , 2 A0 B O 7 E 5 , 5 23 .@?' &'')! *M " * 4 A H B " # ,5 # 5 *! 349 &)& &':/! *M " * 4 A+ B # ,5 # 5 *! 356 ?:D &'::! H " 8 8 7 A7 6 H 0 B , 5 #5 *5 63 @&' &'@'! %> " AH * > # & 50 ?D' &'(:! B *2 * &'@:!! # " % - H A" # , " 46 @: &'')!
)
# " % - H B " A " -
> , 5 #5 38 '?) &'@@! # " - H % AB # , 5 #5 *5 63 '&' &'')! B " L AO # " ( M ?
" + > , * K 8 # 5 # &''&! B " L 0 " B % + # 6 # A> + 7 * 3 B 0 < 4 3 = 1 , 5 #5 44 .D(& &''&! B " L 3 > 8 B + * # AO B # 8 8 , 5 #5 45 (/.& &''(! B " L # 6 # A- * B * < 0 4 % 0 + 7 5 (5 , 5 84 (/). &'@/! B " L # * % 6 # A+ 7 O > B = ( , 4 # 1 + 1 263 # " &'@/ ! B " L 6 # AO * # # > > # - , 5 #5 *5 52 &?: &'@.! B " L 6 # A 3 # 3 O * 3 , 5 #5 *5 60 .:: &'@@! # " % K + * > *7 A4 < 4 0 , # 329 &)? ()))! -" " A# 8 O # , " 31 &/' &'@@! H " *, %
# A7 O # 6 + + , 5 #5 *5 52 & &'@.! H " # 4 > 6 A 4 - + , 5 #5 *5 65 D &'')! 0 " "B * M & " 9 1 K &'/'! 0 ( ('. ?)& 4 " > B A4 - - , " 25 ?@: &'@:! 4 " 4 4P A4 4 " ( M ( " + 8 # 5 # &'@@! -* " ,> * A4 H * 4 B , 5 *5 204 ?:? &''D! 0 " - H 4* 0 AO #L -$ O < 3 -$ , 5 #5 *5 55 (&)? &'@D! 4 " - H A4 # - + 8 4 , 5 25 ?D' &'@(!
(--
(-0
)
4 " A > " 6 # , " 3 D:: &'@&! B " A* 0 0 > 5 5 & 5 92 :(D &':)! B " > B A- 4 0 0 +5 & 5 79 &@& &':D! 0 " , # + #
0 8 ,> - , , 5 A+ > # , 5 #5 *5 51 &..& &'@?! 0 " + #
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
1 > # +5 5 5 ( 3 &?/? &''?! % U > ( 7 8 # 5 # &''@! O 3 > ,> * 1 * 3 AB 4 # * , " 67 (&: &'')!
)
O * > - H A # # > , 5 *5 115 '? &'') ! O - H + A 4 - > # , 5 *5 156 .@ &''&! # 0# % ; ; E " # " &''D! "M A0 6 3 * > H # , 5 #5 52 (/D &':'! "M * 37 >+ # A> #
O * 5 5 #5 2C ()' &'@&! "M >+ # A > # , " 13 ?'D &'@.! # 0 % > 8 ,#0 " - H 4* 0
#* 0 , 5 #5 *5 85 (.@( ()))! , -
+ & + " " " &'@)! ,+ + 7 0 7 A4 > # # > # 5 5 , 5 47 /)' &'@:! " 1 B 4 A# " 3 * > > -$ 5 " 5 "5 905 1 .D &'@'! B > & & , M ( , 8 1 K &'//! /.) , 5 * 1
, B A# - 1 H , 5 #5 *5 46 '?? &'@&! 2 0M H A 3 # 7 0 , 5 #5 *5 71 /D &''?! . ( E # 0 " &'@.! " - A H O 7 # , 5 #5 *5 63 @(? &'@'! " - A H - # 5 , 5 24 +(?: &''&! % % 3 A4 * 4 # 0 , 5 #5 38 &D)? &'@@! * , + 2 3 AB 7
6 * # * + , 5 #5 *5 55 ?.? &'@D! > $ % B A- # H ( ( , 5 #5 *5 65 (@?: &'')! >, >#7 B " - H B B A> # 7
+ 0 , 5 #5 *5 87 )..&)& ())&! B+ > + ( " " 9 S * &'@/! > > *B " " 0 + A # B , 5 #5 26 ?.@? &'@(!
(-
(-'
)
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
AB 4 > > # #5 &5 , 5 53 /.? &'@&! , -
# H 2 > B # A+ - 4 # , 5 #5 34 .':& &'@/! , -
> B A- 4 # 0 #5 &5 , 5 57 /&: &'@D! B# - 9 ; * " & # M 1 K &'@D! > - A+ # # # , T2/1 &(/ &'@(! B - >2 6 AB M # - 7 1 > # , " 30 .? &'@@! ,> A# > 1 > , 5 #5 *5 55 ?D& &'@D! ,> - H ,0 K A4 > 0 , " 7 &D? &'@?!
)
,> ,, # A 4 # , 5 #5 *5 59 @.D &'@:! B $ > * #0 > A49 H * 3#-- ?S3- * 5 5 5 33 (?D &'@D! *,
AO 6 1 4 5 5 , 19 (D &':@! *,
A6 " 1 # * 1 . &'@)! B &'@.!! *,
A4 4 0 " 4 # (5 & 5 , 5 77 /D &'@) ! *,
" A3 > 3 - 1 , 5 #5 *5 49 /)D &'@(! *,
+ 2 #, # AO > # < 0 B 7 % 0 , 5D ?:) &'@(! * + 2 H A # 4 > M * 5 5 , 5 50 D(' &'@@! ,*
A4 > * # 4 5 15 @.D &':D! ,*
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
(-
(05
)
4 % , 8 1 % H A > " - + # * , 5 #5 *5 64 &D@& &'')! 4 % 0 N % B A% &= 1
> , 5 #5 *5 59 (D)? &'@:! N % 3 B B 3 #7 3 4 A4 6 # # < - # B * + # , 5 #5 *5 69 ?&/' &''(! B# % 1" 0 A0 * 3 # * # 8 ??' ì 1 + , 5 #5 29 &?). &'@.! + % * * ( ' ( 6 &'@@! % ( & ( 0 8 B &'@)! , % #M " A* B 4 5 &5 100 ..' &'@)! , % + #
AH 4 B , 5 #5 *5 35 '(: &':D! B % * #
>+ # A> + 7
, , , 5 #5 *5 67 (DD &''&! % AH > 0 5 5 , 5 26 &:? &'@&! % A% 7 > # 0 , 5 *5 97 ((: &'@?! % A% 7 > * , 5 *5 107 &)& &'@D! % B " 0 A# + 3 * 1 0 5 5 , 5 51 &?D &'@@! % 3 A* # # 0 , " 9 &@' &'@?! % - 2 - H ,0 K A* 3 " " < " # 2 > B , " 25 ?.: &'@:! % #8 *> - H ,0 K A # # < 0
H , 5 *5 99 .&D &'@?! % #8 *> - H ,0 K A- > , 5 *5 110 & &'@D ! % - 1 - H ,0 K A" # < # > > " " " , 0 + 1 * 1342 # M " &'@@! (() D) % - H # ,0 K A# 0 4 0 1 , " 13 (/& &'@.! % - H B ,0 K A - 3 3 , 5 #5 36 D?/D &'@: !
)
% - H ,0 K A 0 , 5 #5 * 48 &D): &'@(! % - H ,0 K A " " + + 4 6 6 " , 5 #5 *5 50 '?D &'@? ! % - H ,0 K A # 0 4 , " 7 &@& &'@?! % - H ,0 K A# 4 9 5 " 5 5 5 ?.& &'@D! % - H ,0 K A0 1 4 < O M , " 15 ?D. &'@D! % - H ,0 K A - 4
1 > # , 5 #5 *5 57 &(@. &'@/! % - H ,0 K A* " "
1 > # , 5 #5 *5 56 &)&& &'@/ ! % - H ,0 K A" " * <
0 " H , " 24 (.? &'@:! % - H ,0 K A # 0 "
" 1 > 238 D@D &'@:! % - H ,0 K A6 H > 0 , 5 #5 36 ?D(( &'@:! % - H ,0 K A6 H > * 0 , 5 #5 37 &:&& &'@@ ! % - H ,0 K AB 3 > 0 , 5 #5 38 ?// &'@@! ,* % A0 * > # 4 5 & 5 , 5 20 &&@? &':'! ,* % , # 2 A4 + # , " 24 (&? &'@:! ,* % B# *2 M *,
A6 " 0 * , " 3 ./@ &'@&! , % % "7 A> * % 4 , 5 #5 *5 51 &.?@ &'@?! , % 7
; " ; ! # M 1 K &'@?! 3 % * # " " # + 1 * 809 # M " &'@)! % % # + *, M A " H < 0 4 - , 5 #5 *5 63 & &'@'! * %7 A 3 0 * # " # 0 < 3 33 5 & 5 , 5 8 &':' &'/:! 10 &)). &'/'! * %7 A O 7 - " , 5 #5 *5 45 &D) &'@)! * %7 A# " O # , " 7 ?.& &'@?!
(0
(0
)
* %7 ( ( = & # 1 K &'')! = ( # 1 K &''&! , A+ # P H + + % $ 5 & 5 , 5 4 (: &@'@! 4 * , + 2 3 "3 # A * 4 # < 4 7 # # , 5 #5 33 &&.& &'@/! #* A0 1 B * # , 5 *5 148 .(& &'')! # 2B4 , , * A% > " H B 5 75 5 5 2 DD( &'@D! #* ,0 K % A> 1 H > B 4 H E 5 ( 3 &?/ &'@:! ,
0* H7 0 A H
# > # 5 , 5 17 ?.(' &'@.! ,> A # - 0 * , 5 #5 35 &.:) &'@:! ,> ,B A- # # , 5 27 :/: &'@.! ,> ,B ,> * A0 > # # * 5 5 , 5 39 ?(: &'@D! 4 * 2 4 * A# # +7 * , 5 5 , 78 :(& &'@:! A> L * & 5 5 79 &D: &'&@! , 1 #* A7 H H 3 , 5 #5 9 49 &&.) &''.! B% A# % " 1 >
, & D -%>
1 0 &'@)! B &'@.!! -, A" # -
# < # H , 5 #5 *5 53 &D&D &'@.! * A0 4 > * # 0 (5 & 5 , 5 50 /' &':/! %- 3 A4 3 5 1 % 7 > # 0 , " 8 .?D &'@?! ,- * 1
>, # A3 1 < 0 B 7 % , 5 *5 87A ?'& &'@(! *8 # # " 90 ; " * 0 1 K &':.! 4 "0 AB O > , 5 #5 28 (( &'@(! 4 B 3 7 * A+ 4 - B # # , 5 5 , 5 83 &)/D &'')!
)
% - H % A# # > 4 3 * , 5 *5 127 &'' &'@@! " , B A- #
B 7 % -$ 3 , 5 #5 *5 48 &/.D &'@(! ,+ , * A " N B 5 (5 , 5 74 /&:& &'@&! "B - H AH H # , 5 #5 *5 76 ((D. &''/! "B - H ,0 K A> % 7 # , 5 #5 9 55 .)(' &'':! -B A# 7 H # < 4 > B , 5 #5 *5 67 &'D? &''&! * 3 O B* 8 * 4 A1 " " B , , , 5 #5 *5 55 :./ &'@D! M 3 *+ # ,> 1 8+ > # > 2> - 2 1
A* * 4 ( 7 /)D &'':! B 3 7 4 4 2 * A0 > > 0 * # * , 5 5 , 5 85 &)&? &''&! * 37 >+ # AO B B 1 5 , 5 "' 5 24 ''/ &':'! *M , A4 * H > - 5 & 5 "' 5 19 &.D( &':@! *M , A0 * H H > * (5 & 5 , 5 81 ?' &'@&! B0 , M " 0> # A " B < 0 O E , 5 #5 *5 65 (..( &'')! * , " 4 " A > # >
6 * + # , 5 #5 *5 50 &/?: &'@?! * , " 4 " A4 3 B > # 3 * , 5 #5 5 30 &'/) &'@.! * , + 2 0 + 3 , # A% 6 H < B B " - , 5 #5 *5 55 (:'@ &'@D! BM , A# 3 7 # # - < 4 , 5 #5 30 ?@/ &'@.! BM , #* # ** # A 3 7 - 0 < O 4 - , 5 #5 201 & &''&! , L A3 * > 1 H - 1 , 5 #5 *5 65 ??/D &'')!
(0&
(0(
)
+ 2 A# 2 0 * 49 , 5 #5 *5 47 &/.& &'@&! + 2 A# " H 49 5 5 , 5 31 & &'@?! + 2 4 A- # B 5 5 5 . 81 &(:/ &'@.! 2 7 % AB # 0 + + 4 , " 17 :D &'@D! ,+ 2 ,0 K A < 0 B H * + 7 (5 & 5 , 5 67 '? &':'! ,+ 2 ,0 K A " * > -$ " 90 , H H 8 + 1
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
; 6 # "
&'@.! + A# B " > + - (5 & 5 , 5 81 ((' &'@&! > + -, 2 A7 - # 0 H , 5 #5 40 .'(@ &'@'!
)
K 4 + ,*
A4 > 2 B
5 366 D:: &''&! K 4 + ,*
A> 4 > 3 # , " 57 (@? &''(! K 4 + ,*
- H A > 1 # , 5 #5 *5 66 ':@ &''&! 8 + A# B 0 , 5 #5 *5 47 &..D &'@&! * + AO 0 B H &5 5 & 5 5 214 & &'@&! 4K + ,0 K A 4 3 5 & 5 & 82 '@D &':D! 0 + , * A6 - B " % BI * 0 > $ 5 , , ! (
5 41 ? &'@)! 0, +
*, + # & # M 1 K &'@?! # + A > " > 0 H , 5 #5 *5 47 &?.' &'@&! # + A0 -5 * 4 # 6 + 3 , 5 *5 153 ?D? &''&! B% + 9 A4 # - 8 , 5 #5 138 &'? &'@/! 0 + A> # * * 4 5 5 & 5 11 .:D &'')! 0 + A> B 4 4 & 5 (5 &
13 &&: &'') ! -1 + 7 A> 1 5 5 5 20 &?) &'/?! B# *2 A0 B 7 0 3 0 * , " 7 (@? &'@?! B# *2 ,> * 8 " E # 0 " &'@:! "" * % # &'@(! M * *M = & > B > &'@&! * A > H 9 3 5 5 5 5 5 & & 1 (:: &':D! B* * A# * * M > 261 .D' &':/! #8 *> % - H ,0 K A " " , " 17 &(D &'@D! #8 *> 01 2 A# - # 49 , 5 #5 *5 42 &&@' &':'! #8 *> 01 2 A8 # < # # 8 # 7 -$ , 5 #5 37 ?)/: &'@@!
(0-
(00
)
"3 * -0 H M # A# 3 H 3 7 - 0 6 0 - B 9, *5 29 :( &':'! *+ * # & 0 1 K &'/:! ,> * - H A* 4 * 3 4
# , 5 #5 *5 55 (:.& &'@D! * * *+ # B # AH + # 4 6 3 5 ( 15 (D &':?! , * 8 4 AH 3 * 3 "
, 0 + 1 * 1342 # M 1 K &'@:! ./D D/? * A " 4 # * H , 5 #5 *5 53 '/( &'@.! * ( ! , 8 1 K &'@:! * , A0 * # 0 5 ! 5 65 (@D &':'! * % U + A " " H * 4 8 , 5 #5 *5 55 &.?' &'@D! * 4 4 2 A# > > # , 5 5 , 5 # 1 '' & &'@'! 4 * * 4 2 4 AH > # # # 0 , 5 5 , 5 78 D&& &'@:! , * , * " 4 AB "
B H # + H , 5 #5 *5 65 &''' &'')! , * # & " 6 &':?! 2 1 4* 0 1 %7 - H A4 # + # + , 5 #5 *5 83 ?.(/ &'''! * 1 A# 6 - , 5 #5 33 ..(? &'@/! * 1
3 B A6 # H , 5 #5 24 (?' &'@&! 0 1 U > B 8 89 + 8 * 0 "
*4 2 M A# 7 1 - 5 , 5 #5 *5 82 //) &'''! #- 1 A- M * H , , K# 2 88 N # M " &'@/! # 1 > B 4 AH # 0 0 0 1 O ? ! (5 & 5 , 5 64 ?D &':@! >8 1 #2 % #0 B A " - 4 5 (5 , 5 85 (/.' &'@/!
)
- 1 - H ,0 K A# 1 " "
" , 5 #5 *5 75 (.@( &''D! - 1 ,0 K A0 1 49
# , " 36 &?: &'@'! 8 H
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
( >2 0 3 1 K &'') ! - H ,> A4 - 1 # # 0 , 5 *5 85 () &'@&! - H 4 # ,0 K A+ > # , 5 #5 39 .(&( &'@' ! - H 4 4 A # < 0 3 ( 3 .&: &''?! - H 4 # ,0 K ( ( , 8 1 K &''.! - H , # A" " < H B " H H 3 , 5 *5 188 ?' &''.! - H , # , 0 3 2 ,0 K A4 4 0 B " , " 76 ?@. &'@.! - H *+ # A , * 34 &''D!
(0
(0'
)
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
* N , 2 A0 B - 3 4 # , 5 # 5 *5 79 .: &'':! 1 #* , A- 0 1 H H 3 , 5 #5 *5 72 ?.'? &''.! 4 % AB 7 0 + 4 0 -$ * 1 247 ':@ &'')! K *
A3 4 4 > > # (5 & 5 , 5 74 &@' &'@)! BB * 2B # A* 1 > # 4 , 5 #5 *5 61 :. &'@@! 2 A # , 5 *5 170 .(& &''(!
)
2 0 4 A- > # , 5 *5 180 '' &''?! B B , % A4 8 33< # > # , 5 3 &?.. &''&! 0 B * " A B #
3 , 5 #5 *5 66 (D@& &''&! 0" B *1 B
A- 4 4 > * # , 5 #5 *5 40 ?@ &':@! 0" B *1 B
B" 8 A # 0 > 4 * , 5 #5 23 (//. &'@&! 0" B B" 8 A 4 > 4 * , 5 #5 *5 44 &D@/ &'@)! 0 B , 1 0 &':)! B 4* 0 - H AO 4 > 2 > 3 , 5 , 3 (D/. &''/! B8 B -B A3 4 3 > B , 5 #5 29 ??(: &'@.! , B 0 " - H 4* 0 , % AO H # 1 0 , 40 ..( &'@'! , B - H A# 1 0 > O , 5 #5 35 ..). &'@:! , B - H % 8 > A > # , " 58 &/D &''(! M B 2 0 + # 8 A0 0 # 4 * 6 M 5 &5 214 ?.: &'')! - B - H * A4 # , 5 #5 *5 80 &/.( &''@! *1 B
BN # ," 4 %* N A> * # * 3 5 6 (': &'//! *% B
0# , 2 A # H , 5 #5 *5 76 &@). &''/! H- BL A0 -$ , 5 *5 57 ?': &':/! > B - , % A 4 * 401 ::) &'''! *+ B H+ 0 A* , B # # B , 5 #5 *5 65 &/D& &'')! , B 0 B # " M AB # 0 - # 4 , 5 *5 77 ?'& &'@)! > B 0 8 B &':@!
(0
(5
)
> B ( 9 6 1 K &'@'! > B 4 AH 1 4 (5 & 5 , 5 20 &/: &':&! 1 B ** # +# 4 >3 0 A% 7 # 7 > # , 5 #5 9 51 '@) &''D! >0 B ,> - H A> # 0 , 5 #5 *5 44 .D? &'@)! BN # >0 6 %* N , 0 1 K &'')! " # 7 A 0 3 M 3 5 5 5 19 ?(' &'/(! * # K # A* + # 4 # , 5 #5 *5 55 &)@( &'@D! 01 #V A * + 3 3 .'5 & 5 35 16 /& &'/.! 4 # - H ,0 K ( ( , 8 # 1 K &''.! #L *% B
0 , 2 A# 7 # , 5 #5 9 60 @D: &'''! % # , " A > # , " 5 ?': &'@(! B *2 * &'@:!! % # O A4 - 0 # , " 71 &@ &''.! # - H A4 # * 20*S # ( 7 D&( &'':! % # " ( ( M 1 K &'@@! 3" #7 48 3 4 A4 < 4 0 ( 7 //. &'':! * # # AO 7 , 5 #5 *5 67 &'.& &''&! 4 # ,,* M AO # # 4 B 3 , 5 *5 108A &@? &'@D! 4 # ,,* M *B N
AO # 4 B * , 5 #5 *5 53 (&D &'@.! * # B " - A# 0 > # , 5 #5 *5 63 &((/ &'@'! 1 # - H A- # 7
> # +5 5 5 ( 10 ::: ()))! B # A# 0 " 3 35 5 36 @) &'@&! B # " & ( 0 # 7 &'@.!
)
#, # A# " * H 3 , " 5 .)D &'@(! + # A0 # - 1 B -$ # # 4 & 5 . # 5 10 '& &':)! 4 #
8 > % * # - H ,0 K A6 "= - > H 4 - # , 5 #5 * 68 (@/? &''(! 4 #
% - H ,0 K A6 # 363 .&& &''?! 4 #
- H % ,0 K A6 > 49 4 , 5 #5 *5 65 ?(D) &'')! " # - 8 * A# 4 1 > 4 , 5 #5 *5 46 '?D &'@&! * # # AO 7 , 5 #5 *5 67 &'.& &''&! # AH 0 5 5 , 5 21 ./D &':'! B # 0 8 + #
AH > > * B , 5 #5 *5 49 (.D &'@(! K % # AH - > # "' 5 ' 5 ' # 124 :/@ &'D'! K % # A> # - B= < - > " #5 & 5 25 (! &?: &':)! K % # A%
* - 4 #5 & 5 27 1 . (& &':(! K % # + 9 6 &':/! B* # , %M #5 A0 * * 4 * # # 7 - #5 5 +5 41 &DD( &':)! , # KN 8 " A # , 5 #5 *5 66 &&(? &''&! # # A> > #
5 5 & 5 5 73 :.: &'/:! 6 # A4 O 4 #
( = , * , %
0 M , N
, - 0 &''(! # - H A 6 4 > # 7 6 H , 5 #5 9 51 ('DD &''D! # - H 8 > AH < > 4 # # + H , 5 *5 176 .(& &''?! # - H 4 # ", % % #, # A- 6 H 4 # , 5 #5 9 55 D?'@ &'':! , # 8+ > % - H *+ # A-
(
(
)
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
, % A4 4 , 31 @! .& 0 &':@! * 4 ( + " , 8 # 1 K &'@'! 4 A> # 0 4 " >0 B + # K # + 1
* 898 # M 1 K &'@)! ?// @& % 4
# -" " " - > 8 AO - H , 5 #5 *5 67 (.&) &''&! 4 *% B
, 8 , 2 0 , M
0 # 7 , A> < 0 * , 5 #5 *5 81 ?('& &''@! 4 4 A * 35 ; 43 &&D. &'@@! 4 4 A4 " ( M ? " +
> ,* K 8 # 5 # &''&!
)
, 4 , 7 , A- 6 " >
1 H , 5 #5 *5 48 :&. &'@(! +# 4 ** # A* # 6 # 7 , 5 *5 213 &DD &''/! K 6 A- # 0 - >5 -$
" B% 1 K 0 # &'@)! >2 6 ,> A - # , 5 #5 *5 55 //& &'@D! >2 6 ,> 33 #9 A0 6 # 0 6 O 4 , 5 *5 114 .& &'@/! #3 M K " N AH * 0 5 , 5 .5 15 &D' &':(! M 4* 0 - H A4 # > # % , 5 3 &)&: &''&! # K M *4 B A4 # 7 * # 8 4 > * 5 , 5 9, 44 ('( &':/! # M 4* 0 - H , # A7
H H 3 4 # , 5 *5 207 &:? &''D! # M "B - H A4 "
4 , 5 #5 9 54 &?./ &''/! # M "B - H >, % , " A4
"
# , 5 #5 *5 77 D?/& &''/ ! ,* 8 ,*
- H A" # "
3 # * , 5 #5 *5 44 .D? &'')! ,* 8 - H ,*
A- " + > 8 B 49 4 % , 5 21 ((/? &':@! 2% 8 A4 B 7 % 3 33 , 5 #5 4 ?&:. &':&! 5 ?&@. , 8 A > # # + 72 (.& &'@:! 0 8 ," # + #
,0 M A> + - 4 # , " 16 (@D &'@D! 4 K 9 A# 4 # 7 * H # 33 , 5 , 5 70 &(.) &'@?! 8 K * > 0 * - H A2 0 < # > B " > , 5 #5 9 51 &)( &''D! ,0 K % - H + 4 + A# " 8 > > # , 5 #5 *5 54 &)'D &'@D! ,0 K -> K A* < 4 4 # " + 7 * 5 5 , 5 21 (/? &':'! N K A0 1 # 6 * > > * 6 * &''&!
(&
((
)
+ # K A> - + - 9 " 5 2 &)' &'@(! + K O - H A > # 4 B * , 5 #5 *5 53 &)( &''&! 4 K 4 3 A# 4 + , 5 5 , 5; 98 &D: &'@'! %* N * K N 03 1 BN # >0 6 00 A* 5 , 5 9, 69 @@D &'@'! 2 N 7 % + 7 A- # 4 H 6 - 35 , 5 ( & 82 ('' &''&!
$
?.) ??. ; (/) 0 7 (.D ..@ ?)? 0 ('D 0 ((? ?). &) &D ?&/ (@(
&&?
! &/' ?&/
??. :
?. DD " N /? . " (@ " ('' ?))
.D
?' .)
??@ .(
('/ '@ .((
5 :@
= (@:
; .). :
?&/ ((
; :& : ((?
.)? /
(D& .. // :? / &'( ?D/ :& &?D / ('/ &(D ( D &?' &.) &?/ &@D '/ ?)D ??@ .( ..' :: &/@ ' ?). ?&/ ??) ? ?@? . (&@ (@ .(& 9 D: /' &) &( (D@ (:@ ?:' '? '. .(& 4 = '( . (&? D ((. D ?'. ?&D ?) ; ?(( ?) ?.( ?&@ (& ?@ (; ('' ?)) .(. "0 @& ?/@ ?:@
(-
(0
$
(.: &' () '@ ..' ?( D( . :D / .(? / ((? . (@) & ... && 5 + ?/? : ?)' . /. D >5 $ ? / &) (') ( (D: (/: (:& '@ &)& .(/ ?& .(? ?' &.D D( ?D) ?/? D/ ('' ?)) D/ &)( . &)( . ((? (/: 5 &:D @ 5 + ?/? : 5 ;
$ &(/ $ ..D = / = ?:? : &:& &? :& &?/ &/' :D ??. : &? :& &&. ?D) $ (&' (. $ D(
'' &)) .?. (?/ .. ((: (:@ % # 7 &/& ( % .?& %7 (./ ?)? , $ (/D &)D : ?D? 7 $ .(( .(' &? &/ &: &?& ?&' (( .&: &?& ?&' ?&' ((' ?& ?). ?&( ??( &&D (& &@) ..( &?? . &'? (D: ?.) ?D/ ?D? = (D: 3 ?&: &@D (&? @& &.( &'/ ' (D@ /? (:? ?(( ?) ?&) D ?(( ?) ?(? ?(? ?D) D( DD @ ' (D' &D( , &((
% %H-! .(@ % %6-! .(@ 7 :: @) @. ' &.) & &.@ ' ?DD ?/& ?:: 7 7 .)' && (D& ./ ?).
20* (&' (/? : ?)D ?.( &:( ? ?@. D (D. 2; ('' ?)) + ?:?
$
+ // .?) & && + (.@ ' 7 0 7
7 ..: @ @ ?( .D ?)/ + 7 D@ /) (&@ ??) . ('( . + &.& + D/ &?: .D &': ?/? : + + + ?D/ /( ?:& ( &D( /& 5 ?@/ ?@@
?(: ?@D : DD &.D D) ('/ ('' ?)) = (@? (@: '& ?.D :@ ?:.
?(
?( @) ?/: ;$ $ (&( ? (&@ ((@ ?? (/&
'D '/ ?&) ?&D ?(@ ' ..'
&?/ &/@ (&&
@ '
.)? ; (/& ; (. :) ?). .)@ ' / ?D? /( ?:& ( ?D ./ .' ?)D &) ?@ ' (:/ ?)D &)
?/@ ?:& ( ?/@ .?' .& D .& (?/ 7 .&& ' ?)D ?D) ? ?:& .(& " (:& (D) & (D/ (/) (D?
(D) @' '& ?./ (D@ .(/ : ?@. ?)? (&? . ((@ ?&) ?&D DD 0; ?/? $ .(& D& $ ..' D) $ (&( .D (/& ?). .(: ?& .?' ?)? $ (') ? B " . ?&( (') ? .?. @ &@' 7 ((@ (:@ ?)D &) ?&D ?.( (// :? ()& / .). D (&: (&' ((: D ; ??. ; .' ?&& D # D) ..& ( &@D &@/ #L $ .(( ? ; :.
(
('
$
.(& &@ /: &?? &&' 5 &(& ?.D ?.D D? (() .(@ ' 5 ?& ?& &(' ?: &:) &'& &'/ ()& ?&: () &(D ('@ ..( (DD (:. / .?: # @/ &? :& &&. (?? / (@. (.D ?&& ( (?) ?& ?@ ?)/ ('' ' &) &( :: &&D (& (.: D: 7 ?'? .)& .D ' &?( &?( ?') ?
?D) (? D ?D) /) ? &@' ') ..' &'? .(: @ &) (D? (@@ ') ('? &.D &D& ( ?/? ?/@ 9 &D& .?& ' 9 / ?&@ &() + ?'/ @ .)( (/@ @) &)? &:: ..D ?' .& ?)D ?& &(. &(' ?: &'( &'/ ()& ?&' &(D ?(& $ && &) .(( .?' .( 8 .(D .& ?). ?.(