Capital e crescimento econômico (Capital e crescimento economico)

Table of contents :
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Capital

e Crescimento Econômico

FUNDO EDITORIAL

Ben~a"id - A Consulta Médica Bingham/Davies - Manual de Análise de Sistemas Buecken - Vocabulário Técnico - Português, Inglês, Francês e Alemão Coutinho - Jardim, Horta e Pomar Dacorso - Elementos de Geometria Diferencial Dawson/Wool - De Bits até lf's - Uma Introdução aos Estudos dos Computadores e Fortran 1V Gomes/Helluy - Manual de Arquivo e Documentação Langridge - Classificação - Abordagem para Estudantes de Biblioteconomia Leonhardt - Construções de Concreto - Vol. 1 e Vol. 2 Lindgren - Temas de Planejamento Mason/Mello e Souza - Métodos de Energia McCullers/Van Daniker - Introdução à Contabilidade Financeira Motta Rezende - Materiais Usados em Eletrotécnica Pemberton - Arranjo Físico Industrial e Movimentação de Materiais Piedade - Introdução à Teoria da Classificação Polya - A Arte de Resolver Problemas Rego Monteiro - Tesouras de Telhado Richardson - Economia Urbana Silva Telles - Materiais para Equipamentos de Processo Silva Telles/Paula Barros - Tabelas e Gráficos para Projetos de Tubulações 2~ edição Suszczynski - Os Recursos Minerais e Potenciais do Brasil e sua Metalogenia Swann - Técnicas de Aumento da Produtividade

NO PRELO: Araujo Gomes - Gerência - Da Direção Científica à Direção na Mudança Batschelet - Introdução à Matemática para Biocientistas Beau - Medicina Chinesa Bruton - Introdução ao Planejamento dos Transportes Chisholm - Geografia Humana: Evolução ou Revolução? Davies/Goldsmith - Métodos Estatísticos em Pesquisa e Produção Gordon e outros - A Estrutura Monetária de Milton Friedman Hoel - Introdução à Teoria das Probabilidades Hirshleifer - A Teoria do Preço e suas Aplicações Leonhardt - Construções de Concreto - Vol. 3 Mitidieri/Mitidieri - Problemas e Exercícios em Bioquímica Rodrigues - Subscrição de Capital e Avaliação de Ações Swingewood - O Mito da Cultura de Massa

Capital

e Crescimento Econômico G. e. Ha~COUJUt N. f laing coordenadores

TRADUÇÃO Eliane Seigneur Lezan Economista Mestrado em Administração Pública - F.G.V.

EDITORA INTERCIÊNCIA

Copyright © G. C. Harcourt e N. F. Laing, 1971 Publicado pela Editora Penguin Books Ltd, com o título Capital and Growth

Direitos Reservados em 1978 por Editora lnterciência Ltda. Rio de Janeiro, Brasil 1mpresso no Brasil Programação Visual 1nterciência Arte Composição do Texto lnterciência

(Preparada pelo Centro de Catalogação-na-fonte do SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ) C242

Capital e crescimento econômico /por/ G. C. Harcourt /e outros/ tradução /de/ Eliane Seigneur Lezan. Rio de Janeiro, lnterciência, 1978. 336p.

38 il.

Do original em inglês: Capital and growth Bibliografia 1. Capital (economia) 1. Harcourt, G, C.

coo 78-0062

332.041 CDU-330.14

~ proibida a reprodução total ou parcial por quaisquer meios

sem autorização por escrito da editora

Ili

EDITORA INTERCli:NCIA LTDA. Rua Vema Magalhães, 66 - Tels.: 263-5899/263-5749 ZC-16 - 20000 - Rio de Janeiro - Brasil

PREFÁCIO

À EDIÇÃO BRASILEIRA "Capital e Crescimento Econômico" é um livro que vem ajudar a preencher algumas sérias lacunas na formação dos economistas brasileiros. Moldados através de currlculos estreitos, com pouco ou nenhum estimulo à reflexão critica como processo de aprendizagem, e afastados dos centros de produção do pensamento econômico, cujas evoluções atingem a universidade brasileira com década de atraso, habituam-se a aceitar acriticamente os conceitos e teorias eco· nômicas que lhe são transmitidos de uma forma ortodoxa. Na verdade, o ensino de economia, no mais das vezes, se reduz à repetição dos modelos e do instrumental analltico desenvolvido pela escola neoclássica ou marginalista, e é comum o estudante ignorar mesmo os pressupostos subjacentes àquelas formulações anallticas. Mesmo quando é "apresentado" a outras correntes do pensamento econômico, em geral não é orientado no sentido de desenvolver uma análise crítico-comparativa das diferentes abordagens teóricas dos principais problemas de que trata a economia. Este livro é um conjunto de leituras selecionadas, que tem exatamente o mérito de reunir as posições de economistas teóricos de duas diferentes correntes do pensamento econômico sobre um assunto complexo e controverso: a teoria do capital. As duas correntes, batizadas na introdução à edição inglesa, de modo pouco rigoroso, como os "neo-Keynesianos" e os "neoclássicos", se formaram a partir de uma série de discussões relacionadas ao problema das explicações das participações na distribuição da renda e das mudanças da produtividade, através do tempo, que vieram a colocar em cheque alguns postulados da economia neoclássica tradicional. . A primeira parte de livro é dedicada à discussão que originou os debates entre as duas cor· rentes: o problema - denunciado por JOAN ROBINSON (Leitura 1) - da circularidade envolvida na explicação neoclássica das parcelas da distribuição e dos preços relativos, através de uma função de p,rodução que utiliza o capital agregado, ele mesmo, por sua vez, dependente da taxa de lucro para determinação de seu valor. A reação; do lado neoclássico à esta crítica, está aqui representada pelos trabalhos de Champernowne (Leitura 2) e Swan (Leitura 3) que se esforçam por demonstrar a possibilidade de uma medida do capital independente da distribuição e dos preços, o primeiro desenvolvendo um índice em cadeia como medida do capital e o segundo il)troduzindo o conceito do capital como "jogos de armar", que daria a maleabilidade necessária à agregação, em um único índice, de bens de capital heterogêneos. Finalmente, Sraffa, em seu

livro "Production of Commodities by Means of Commodities", cuja parte relevante para esta discussão é aqui apresentada na Leitura 4, mostra como as alterações nas participações relativas dos salários e lucros afetam os preços relativos das mercadorias, jogando por terra as esperanças de se conceber uma medida do capital como uma quantidade independente da distribuição e dos preços. A segunda parte apresenta o importante trabalho de Arrow, Chenery, Minhas e Solow (Leitura 5) sobre a função de produção de elasticidade constante de substituição (CES), que permitiu importantes desenvolvimentos no campo da econometria, ainda que se escorando na série de suposições restritivas impllcitas no conceito da função agregada de produção neoclássica. A terceira parte retoma o problema da mensuração do capital, desta vez através da tentativa de Solow (Leitura 6) de retrabalhar o conceito da taxa de retorno do investimento de Irving Fisher e transformá-lo em conceito central da teoria do capital. A crítica de Joan Robinson

à teoria e à metodologia econométrica baseada nas formulações de Solow é igualmente exposta (Leitura 71. A parte IV se detém nas importantes criticas à teoria marginalista contidas no livro de Sraffa, através de dois trabalhos que procuram explicar as conseqüências principais de sua abordagem: o de K. R. Bharadwaj (Leitura 8) e o de E. J. Nell (Leitura 91. A idéia subjacente é a de necessidade de um retorno aos modelos clássicos de análise, recolocando as relações entre as classes sociais (expurgadas pelas funções de produção neoclássicas) em seu papel de elemento determinante da distribuição do produto social. A parte V é dedicada ao fenômeno do "duplo-desvio" (ou da reversidade de técnicas), que recebeu grande atenção na década de 60. A existência deste fenômeno é apresentado pelos neo-Keynesianos como um golpe mortal à análise neoclássica, na medida em que afeta uma de suas proposições centrais: a de que taxas de juros (ou de lucros) mais baixas estão associadas

a processos de produção mais "intensivos" em capital. Nesta parte são apresentados dois trabalhos de Samuelson, do lado neoclássico: o primeiro (Leitura 1OI apresentando seu famoso conceito da Fronteira dos Preços de Fatores, e o segundo (Leitura 111 explicando porque ocorre o fenômeno do "duplo-desvio" e que aplicações dos modelos neoclássicos simples são por ele afetadas. Do lado neo-Keynesiano, Bhaduri (Leitura 121 e Pasinetti (Leitura 131 analisam as conseqüências daquele fenômeno para a teoria neoclássica, sustentando que sua abordagem para a explicação dos problemas de distribuição fica definitivamente comprometida. A parte VI explora um importante capítulo da discussão. Destruído o enfoque marginalista, a corrente neo-Keynesiana propôs suas próprias explicações da taxa de lucro na sociedade capitalista, através de importante trabalho .de Pasinetti (1962). Samuelson e Modigliani ( 19661 se incumbem da critica neoclássica ao modelo de Pasinetti, associando novamente a taxa de lucro à função de produção. O artigo de Meade (Leitura 141 apresenta toda essa discussão de gráficos, de maneira clara e simples. Kaldor (Leitura 151 dá sua própria versão do problema, introduzindo um teorema neo-Pasinetti em contraste com o teorema anti-Pasinetti, de Samuelson e Modigliani (Leitura 16). Nuti analisa o problema da escolha de técnicas de produção em dois modelos de sociedade: capitalista e socialista. Finalmente, a parte VII apresenta dois importantes trabalhos do lado neoclássico: o de Laing (Leitura 171 que, através do uso de uma função intemporal de produção, tenta provar a igualdade entre a produtividade marginal do capital e a taxa de juros, dentro do estado estacionário; e o de Dorfman, Samuelson e Solow (Leitura 18) que analisa, de um ponto de vista mais amplo, a eficiência no contexto da acumulação do capital, através do conceito do crescimento ótimo.

ELIANE S. LEZAN

MATÉRIAS lntroducão . ................................... . , Parte 1 O Capital como uma Unidade Independente da Distribuição e dos Preços. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

Joan Robinson ( 1953-4) "A Função de Produção e a Teoria do Capital". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

2 D. G. Champernowne (1953-4) "A Função de Produção e a Teoria do Capital: Um comentário". . . . . . . . . .

49

3 T. W. Swan ( 1956) "Notas sobre o Capital" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

4 P. Sraffa ( 1960) "Redução a Quantidades de Trabalho Datadas". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Parte 2 Uma Aplicação Econométrica do Conceito da Função Agregada de Produção Neoclássica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5 K. J. Arrow, H. B. Chenery, B. S. Minhas e R. M. Solow ( 1961) "Substituição Capital - Trabalho e Eficiência Econômica" . . . . . . . . . . . . . 109

Parte 3 A Taxa de Retorno do Investimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6 R. M. Solow (1963) "O Capital e a Taxa de Retorno" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7 Joan Robinson ( 1964) "Solow e a Taxa de Retorno" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . '· . . . . . . . 139

Parte 4 Prelúdio a uma Crítica da Teoria Econômica (Marginalista) . . . . . . . . . . . . 149 8 Krishna R. Bharadwaj ( 1963) "O Valor através de uma Distribuição Exógena" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 9 E. J. Nell (1967) "Teorias de Crescimento e Teorias do Valor" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Parte 5 O Debate sobre o Duplo-Desvio e a Reversão do Capital . . . . . . . . . . . . . . 173 1O P. A. Samuelson ( 1962) "Parábola e Realismo na Teoria do Capital: A Função de Produção Substituta" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 75 11

P. A. Samuelson ( 1966) "Uma Recapitulação" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

12 A. Bhaduri ( 1969) "Do Significado das Controvérsias Recentes sobre a Teoria do Capital: Uma Visão Marxista". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 13 L. L. Pasinetti ( 1969) "Mudanças de Técnica e a "Taxa de Retorno" na Teoria do Capital"...... 219

Parte 6 A Taxa de Lucro na Sociedade Capitalista ..... : . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 14 J. E. Meade ( 1966) "O Resultado do Processo-Pasinetti". . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 15 N. Kaldor (1966) "Produtividade Marginal e Teorias Macroeconômicas de Distribuição". . . . . 249 16 D. M. Nuti (1970) "Capitalismo, Socialismo e Crescimento Equilibrado" . . . . . . . . . . . . . . . 265

Parte 7 Teoria do Crescimento Ótimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

17 N. F. Laing (1965) "Comércio, Crescimento e Distribuição: Um Estudo na Teoria do Longo Prazo" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 18 A. Dorfman, P. A. Samuelson e A. M. Solow (1958) "Programas Eficientes de Acumulação de Capital". . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 Leituras Suplementares . . . . . . . . . . Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . (ndice de Autores . . . . . . . . . . . . . ·. (ndice de Assuntos . . . . . . . . . . . . .

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INTRODUCÃO -

Este volume de Leituras é uma co-edição. Nós, entretanto, nos afastamos de Marshall, na medida em que a responsabilidade pelos erros, confusões e acusações na Parte 1 da Introdução é assumida por G.C. Harcourt. Os da Parte li são de responsabilidade de N.F. Laing. Os editores têm visões amplamente divergentes sobre os assuntos discutidos neste volume - G.C.H. se orgulha de usar as cores totalmente vermelhas do clube neoKeynesiano, enquanto N.F .L. ostenta com distinção as dos neoneoclássicos. Entretanto, como Malthus e Ricardo (e apenas neste ponto, nos apressamos modestamente em .acrescentar), permanecemos bons amigos. Muitos dos assuntos não só são controversos, como ainda nem estão estabelecidos. Nós pensamos, portanto, que o melhor seria apresentar duas visões na Introdução, apesar de algumas inevitáveis superposições e selecionar Leituras que sejam representativas dos dois lados, sobre os vários assuntos tratados. Deixamos ao leitor a decisão, com base nas evidências apresentadas, sobre o time pelo qual irá torcer. PARTE 1

Medindo o imensurável1 A teoria do capital é famosa pelas controvérsias com as quais está associada. Elas provêm de duas fontes - ideologia e dificuldade - de modo que tanto paixões quanto entendimento estão envolvidos (ver. Solow, 1963 b, Pág. 9-13). A presente seleção de Leituras é um necessário (mas não suficiente) pano de fundo para as últimas explosões, as contendas entre Cambridge, 1nglaterra e Cambridge, Massachusetts, que tiveram como origem um famoso artigo de Joan Robinson, escrito em 1953 (ver Leitura 1). (Para uma descrição contenda por contenda, ver Harcourt, 1969.) Por conveniência referir-nos-emos, embora imprecisa e perigosamente, aos dois grupos como os neoKeynesianos e os neoneoclássicos, respectivamente. O contexto dos debates é o do interesse reaceso no período de pós-guerra, 1. Estou especialmente grato ao meu co-editor e a John Dixon, Masao Fukuoka, John Vaizey e R. H. Wallace, por seus comentários a essa e outras seções da parte 1 da Introdução.

pelos problemas de crescimento econômico e de distribuição da renda através do tempo, conjugado com o conflito de ideologias rivais a respeito de como esses problemas são melhor atacados tanto em economias em desenvolvimento quanto nas desenvolvidas. A teoria do capital tornou-se relevante quando estavam em discussão o problema da escolha de técnicas e da explicação das participações de distribuição e das mudanças na produtividade através do tempo, tanto teórica quanto empiricamente. Como já existe uma seleção de leituras sobre a teoria do crescimento econômico nas séries da "Penguin Modem Economics" (ver Sen, 1970). as seleções neste livro se voltaram fortemente para a teoria do capital. Os primeiros lances do debate estavam ligados a um velho problema: a busca de uma unidade com a qual medir o capital social (agregado). A unidade desejada tinha que ser independente da distribuição e dos preços relativos, de modo que pudesse ser usada, "sem se argumentar em círculos", para a explicação das participações na produção e na distribuição e do conjunto de preços dentro do contexto da ficção teórica neoclássica de um estado estacionário (ver Robinson, 1971; Wicksell, 1934). Para ambas as correntes, isto passou a ser visto como a busca de uma ilusão, embora por razões diferentes. Para os neoneoclássicos, a busca do modo como conduzida pelo outro lado representa um retc:>rno a uma velha confusão - aquela entre explicações baseadas em causas anteriores e efeitos, em oposição às associadas com sistemas de determinação mútua de valores de equilíbrio (ver Leitura 3). Para os neoKeynesianos, a busca esbarra na impossibilidade de encontrar (fora dos limites de um único modelo de bens para todas as finalidades) uma unidade que sirva simultaneamente a duas finalidades, uma das quais a de medir fisicamente os bens de capital, de modo que sua contribuição ao produto nacional (ou industrial) possa ser avaliada, geralmente através de uma expressão formal numa função de produção agregada(no sentido da relação entre o produto agregado per capita e o capital agregado por trabalhador). A outra finalidade seria a de servir como uma medida do valor da propriedade de capital possuída pela classe capitalista, posse que lhe confere, se não o direito, pelo menos a capacidade de se apoderar de uma parcela do excedente criado pelo processo produtivo (ambos os lados, portanto, acreditam ter exposto o calcanhar de Aquiles do outro). Foi à discussão de tais dilemas que o artigo de Joan Robinson se dirigiu. Em seu livro, "The Accumulation of Capital" (1956). esses dilemas eram associados com a discussão da autora a respeito da escolha de técnicas, um problema que ela vê como de importância secundária, embora de grande dificuldade, no contexto do crescimento. As principais proposições de seu livro são estabelecidas pelo uso de um modelo no qual existe apenas uma técnica disponível em determinado momento do tempo; enfoque que tem correntemente recebido cada vez maior aceitação (ver Atkinson e Stiglitz, 1969). Deve ser notado que tanto antes como simultaneamente aos desenvolvimentos aqui descritos, apesar de desconhecido para muitos, Sraffa escrevia um trabalho fundamental de crítica à análise neoclássica (ver Leitura 4). 2

"Production of Commodities by Means of Commodities"

foi publicado em 1960,

mas suas proposições centrais foram estabelecidas em meados dos anos vinte. Joan Robinson, em particular, reconhece sua dívida às sugestões que estariam contidas na introdução de Sraffa ao "The Works and Correspondence of David Ricardo" (Sraffa e Dobb, 1950-55). Baseando-se em Wicksell (1934). Joan Robinson propôs medir o capital em termos do tempo de trabalho datado 2 (ou "capital real" como ela o chamou), uma medida que, dentro dos limites de um estado estacionário, resolvia o primeiro problema, no sentido de permitir relacionar o capital ao produto, mas não o segundo. Quando o capital é assim medido, os preços e as participações na distribuição não podem ser obtidos pela diferenciação parcial do produto em relação às ofertas dos fatores concernentes (para calcularmos os preços) e pela multiplicação das ofertas dadas, pelos produtos marginais (para calcularmos as participações). Mais ainda, esta medida, intencionalmente, não é independente da distribuição e dos preços. Champernowne (ver Leitura, 2) aceita a lógica de Joan Robinsor.i ,. mas ansiando pelas soluções neoclássicas tradicionais. Ele trabalhou dentro dos mesmos limites de Joan Robinson e dos neoclássicos que ela discutia, i.e., um estado estacionário (ou em equilíbrio). no qual há competição perfeita; pleno emprego; retornos constantes de escala; algumas vezes, nem sempre, tecnologias descontínuas e expectativas estáticas, acabadas, com relação à evolução futura dos preços dos fatores e dos produtos. Ele sugeriu, para suprir a necessidade de uma unidade que atendesse à dupla finalidade, um índice em cadeia como medida do capital. Essa medida permitia que o impacto das mudanças nos valores de equilíbrio das taxas de lucro e dos salários na mensuração dos valores do capital, em termos de mercadorias, fosse removido da unidade na qual o capital era medido, quando usada numa função de produção. Os valores do capital per capita associados com pares sucessivos de técnicas eram medidos a combinações comuns de taxas de lucro, r, e salários, w; as razões resultantes entre os valores eram encadeadas, i.e., unidas umas às outras, de modo a permitir referência anterior a uma base comum, mesmo quando r e w tomassem diferentes valores. Este expediente permitiu ao capital agregado servir aos dois propósitos anteriormente assinalados mas deve-se notar que ou w ou r tinham que ser conhecidos de alguma forma, fora do sistema de produção em si. De modo a evitar uma função de produção de valores múltiplos, no sentido do mesmo nível_ de produto ser associado a dois (ou mais) valores de capital e de r - uma possibilidade devida unicamente às características técnicas da produção Champernowne descobriu, discutiu de forma completa (ver Leitura 2) e finalmente, por

2 i.e. insumos de trabalho ponderados por taxas de lucro exógenas, adequadamente compostos para refletir os estágios da produção em que os insumos ocorrem (ver Harcourt, 1969, Pág. 371).

hipótese e por conveniência, dispensou de análise o fenômeno que ficou mais tarde conhecido como duplo-desvio~ a possibilidade de que a mesma técnica possa ser mais lucrativa a dois ou mais valores de r, ainda que outras técnicas possam atingir lucrativamente mais em valores intermediários. Solow (1955-6). comentando o artigo de Joan Robinson, estabeleceu algumas condições muito estritas, nas quais bens de capital heterogêneos poderiam ser agregados em um único índice. No entanto, ele sugeriu que tal agregação, em geral, não se verificava (rigorosamente) se, se abandonasse o mundo singular dos bens para todos os fins de Ramsey (ver 1928) e de J.B. Clark (ver 1889). Neste mundo, o mesmo bem físico serviria a três propósitos: como um fluxo, ele poderia ser consumido ou poupado (equivalentemente, investido); como um estoque, seria capital - e poderia, evidentemente, ser medido em termos de sua própria unidade tísica; poderia, ainda, ser moldado sem custos, sem esforços e de imediato, na forma que se desejasse, i.e., seria maleável, tornando assim possível o pleno emprego do capital e do trabalho a qualquer momento do tempo e através dele, mesmo quando se verificasse a ocorrência de progresso técnico. Foi esse modelo que Swan usou no famoso artigo (1956) que precedeu seu ainda mais famoso apêndice (ver Leitura, 3), este último destinado a afastar "os números-índice e a própria Joan Robinson". A lógica estrita de seu modelo de crescimento requer que o capital seja maleável. Ele justificou tal hipótese, primeiro, por sua famosa analogia do capital com jogos de armar, que permitem "cross-sections" instantâneas e a agregação de séries de tempo e, segundo, apelando para o método do índice em cadeia de Champernowne. Este último, ele demonstrou, se ajustava admiravelmente ao procedimento neoclássico de concentrar em pontos de equilíbrio quando estes deviam ser estendidos (aproximada, não rigorosamente) em curvas, na esperança de que a conseqüente ruptura do equi 1íbrio não se afastasse demais das estórias que estavam sendo contadas (ver Léitura 2). Joan Robinson, entretanto, veria issso como um procedimento ilegítimo de aplicar teoremas associados a comparações de diferentes situações de equi 1íbrio em contextos inteiramente diferentes de processo, de mudança e de desequilíbrio. Sraffa, incidentalmente e, num curto parágrafo, totalmente entre parênteses (ver Leitura 4), derrubou, uma vez por todas, a possibilidade de medir o capital numa unidade independente da distribuição e dos preços. Ele mostra através do conceito de trabalho datado, que os preços relativos de duas mercadorias se alterarão quando r e w se alteram, mesmo que não tenha havido mudanças em seus métodos técnicos de produção. "As inversões de direção nos movimentos de preços relativos, em face de métodos de produção inalterados, não ,podem ser reconciliadas com qualquer noção do capital como uma quantidade mensurável independente da distribuição e dos preços" (ver Leitura 4).

• N.T. Double-switching, no original.

4

Aumento da produtividade, progresso técnico e "fósseis"* A igualdade dos preços dos fatores com os produtos marginais, como resultado das hipóteses de competição perfeita, expectativas estáticas, retornos constantes de escalas e maleabilidade são as suposições cruciais que escoram os estudos econométricos do pós-guerra sobre as contribuições relativas do progresso técnico e da acumulação do capital (através da intensificação, i.e., aumentos do capital por trabalhador) ao aumento da produtividade. Aquelas suposições também estão na base do conceito da função de produção de elasticidade constante de substituição (ECS). que serviu a esse entre outros fins. Nós reproduzimos como Leitura 5 extratos do trabalho de Arrow, Chenery, Minhas e Solow, de 1961, sobre a função de produção ECS, que é um dos trabalhos mais influentes neste campo. (O outro é 0 de Solow 1957, sobre as mudanças técnicas e a função agregada de produção, que foi reproduzido no volume sobre "A Economia do Crescimento" - Sen 1970.) Solow argumentou, somente por conveniência econométrica, que se deveria olhar as estatísticas reais como se fossem observações tomadas de um mundo de bens para todos os fins, no qual, no entanto, a relação entre o produto por trabalhador ( Y/Kl e o capital por trabalhador (K/L), de tipo "cross section" e bem comportada, vai-se sedimentando de forma neutra através do tempo, devido a mudanças técnicas desincorporadas, i.e., as quantidades dos fatores não são afetadas, mas suas produtividades, a cada razão dada K/L, aumentam em proporções iguais, à medida que o tempo passa. A taxa anual de mudança técnica neutra pode ser então estimada, uma vez conhecidas as taxas de crescimento da produtividade e da intensificação do capital (esta última ponderada pela participação do capital na renda, que em si mesma pode ser interpretada como o expoente pertinente da função de produção agregada). Deflacionando-se as observações sobre Y/L, pelas estimativas do progresso técnico neutro, traz-se à tona a função de produção subjacente, agora despida da contribuição da mudança técnica (que neste contexto pode incluir tudo, exceto a contribuição da intensificação), de forma que a contribuição da intensificação para o crescimento da produtividade possa também ser estimada. O resultado é que o progresso técnico explica muito e a acumulação de capital pouco, principalmente por causa das ordens de grandeza relativas envolvidas em muitas economias capitalistas (à exceção do Japão). Então se a produtividade aumenta de 2 a 4 por cento ao ano e a participação do capital na renda é da ordem de 25 a 40 por cento, isto concede à "intensificação" grandes desvantagens antes mesmo que a corrida inicie. Arrow et ai. estavam, porém, atrás de algo diferente. Foi encontrada uma asso· ciação empírica na forma de regressões lineares diretas entre os logaritmos de produtividade e os das taxas de salários monetários nas mesmas indústrias em países

• N.T. O autor chama de "fósseis" (fossils, no original) aos equipamentos gastos, com pouco ou nenhum valor contábil.

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diferentes. Essas foram tratadas como se fossem observações tomadas de funções de produção que extravasavam as fronteiras nacionais, sendo cada ponto escolhido pelos critérios de maximização do lucro, de expectativas estáticas e das reações de competidores perfeitos às mudanças dos diferentes preços relativos de fatores em cada país. Com tais suposições, se mostrava que os coeficientes angulares da linha de regressão eram estimativas das elasticidades de substituição de trabalho por capital das "pseudo" funções de produção subjacentes. Os valores encontrados eram geralmente menores que um, mas maiores que zero, colocando em dúvida a aplicabilidade de dois modelos famosos de crescimento - o caso das versões (vulgares) de Harrod-Domar, de coeficientes fixos (elasticidade de substituição zero) e o caso da versão de valor unitário de Cobb-Douglas. Ao lado desses desenvolvimentos se realizava o trabalho sobre a mudança técnica incorporada e os modelos de antigüidades. Os pioneiros nesta área foram Salter (1959, 1960, 3 1965) no Reino Unido e Johansen (1959, 1961) na Noruega. O ponto essencial dessa abordagem é que as possibilidades de substituição deveriam estar limitadas a decisões "ex-ante" de investimentos e removidas das decisões "ex-post" de produção. O trabalho pode ser substituído pelo capital quando um aspecto da decisão do investimento - qual a sua espécie - está sob consideração. Os empresários são vistos como em face de uma série de relações de investimento por trabalhador (l/L) possíveis - as mais recentes "melhores técnicas" - em geral representadas como a isoquanta de uma unidade de produto ( a qual, devido aos avanços técnicos, tende à origem através do tempo). Dadas as estruturas do mercado, suas expectativas, e os preços relativos dos fatores, os empresários escolhem as técnicas que minimizam custos e maximizam lucros. Uma vez instaladas, porém, a possibilidade de substituição é grandemente reduzida e no limite desaparece completamente, sendo o grosso da produção realizado pelas máquinas antigas existentes ("fósseis"). que constituem os estoques de capital. As máquinas antigas são mantidas em uso enquanto continuam a produzir quase-rendas positivas, mesmo que essas possam ser bastante decepcionantes, em relação às expectativas de quando foram instaladas. Seu abandono é determinado pelo ponto de quase-renda nulo (assume-se que os salários-produto, i.e., os salários pagos pelos empresários medidos em termos de seus produtos, aumentam com o tempo e que as máquinas mais antigas tenham maiores requisitos de mão-de-obra por unidade de produto, que as. mais recentes). O volume de investimentos é determinado pela oferta de mercado e pelas pressões da demanda, que estabelecem os produtos de equilíbrio e os preços dos produtos finais. Os preços assim estabelecidos prometem apenas uma taxa de lucro normal sobre as máquinas existentes menos antigas. Qualquer produção que não possa ser atendida pelas máquinas lucrativas existentes deve, portanto, ser

3. Originalmente sua tese de Ph. D, de 1955, em Cambridge, Inglaterra.

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realizada pelas recentemente instaladas. Desde que a mudança técnica não ocorra mais depressa que o tempo necessário para estabelecer esses produtos e preços de equilíbrio, período por período, eles podem ser vistos como os valores para os quais tendem os produtos e preços realmente observados - valores esses que decorrem de um processo histórico de acumulação e de distribuição, no qual o investimento bruto é o veículo pelo qual a mudança técnica é incorporada aos estoques de capital e o aumento da produtividade se realiza (ver Salter, 1965, para uma excelente exposição desse processo). De forma crescente, tanto na teoria do crescimento quanto nos estudos econométricos, o progresso técnico incorporado tem tendido a substituir o desincorporado, um ponto de vista que, acima de tudo, permite afastar a necessidade de medir um estoque de capital agregado. A nova teoria está associada a modelos do tipo barro-cerâmica: antes que as decisões sejam tomadas se joga com a massa de barro; uma vez feitas, a massa se modela em cerâmica e a maleabilidade termina (ou é grandemente reduzida). Excelentes exemplos desta visão são dados por Bardhan (1969). Bliss (1968). Kaldor e Mirrlees (1962), Solow (1962a, 1963a) 4 e a Leitura 16 por Nuti. Com a exceção do modelo Kaldor-Mirrlees, porém, procedimentos essencialmente neoclássicos marginalistas foram usados. Entretanto, nos exemplos mais recentes, as expectativas estáticas foram abandonadas em favor de expectativas de salários-produto crescentes, uma suposição que levanta um limite à equivalência simplista entre produtos marginais e preços de fatores (ver Bardhan 1969; Bliss, 1968; Harcourt, 1968). Na frente econométrica, embora muitas tentativas tenham sido feitas para se usar os modelos de antiguidades com o fim de se estimar as mudanças na produtividade e a contribuição do progresso técnico para elas - Solow (1960, 1962b, 1963a) são exemplos típicos - a ênfase se desloca para uma medida "apropriada" dos serviços dos insumos de fatores e para o conceito de produtividade total dos fatores. Isto chegou ao extremo (e alguns diriam, um extremo inconseqüente) nos ensaios de Jorgenson e Griliches (Griliches e Jorgenson, 1966; Jorgenson e Griliches, 1967) nos quais eles assumem a (irrefutável) hipótese de que se os serviços insumos são adequadamente medidos e se é possível admitir que prevaleçam as condições neoclássicas de equilíbrio no mercado de fatores e de produtos, as mudanças na produtividade total dos fatores, medidas pela diferença entre os acréscimos de um índice de quantum de produtos e os de um índice similar de insumos, deveriam ser nulas. Então, da condição anterior de astro principal, o progresso técnico passa agora a não constar do enredo e as tradicionais forças neoclássicas ganham destaque novamente. Afastando-se de altos vôos, Lydall (1969), forneceu uma abordagem ao problema do ponto de vista de um estatístico econômico bastante sensato, na qual

4. Solow (1962a e 1963a) abrange tanto a teoria quanto a especificação econométrica.

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mantém controle sobre os erros de magnitude envolvidos, quando certas hipóteses de conveniência são feitas, de preferência a tentar justificativas rigorosas para procedimentos teóricos duvidosos. A taxa de retorno do investimento Outro caminho para escapar dos quebra-cabeças da mensuração do capital, tanto em teoria quanto no trabalho empírico, tem sido a tentativa, principalmente de Solow (mas ver também Dewey, 1965, Hirshleifer, 1958) no sentido de transformar a taxa de retorno do investimento, de Irving Fisher, no conceito central da teoria do capital, i.e., de usar o enfoque, ao menos em um sentido tecnocrático, de uma teoria da taxa de juros mais do que do capital. (Como Solow ingenuamente ignora o problema da incerteza, ele pode falar intercambiavelmente de "taxa de juros" e de "taxa de lucros", um procedimento que não é possível de ser mantido quando se considera a incerteza; ver Robinson, 1971.) Esse caminho, ele pensava, traz clareza e promete frutos em oposição às controvérsias e confusões que se encontram ao longo do outro. As visões de Solow estão apresentadas em suas conferências de Vries, a primeira das quais nós reproduzimos, em parte, como Leitura 6, e em sua contribuição ao "Festschrift" de Dobb (Solow, 1967), na qual ele tentou relacionar a taxa de lucros numa sociedade capitalista à taxa de retorno do investimento. Solow se preocupa essencialmente com a questão prática e vital: qual o resultado final para a sociedade no futuro, de um pouco mais de poupança (equivalentemente, investimento), agora? Ele desenvolve uma série de medidas das taxas de retorno - para um período, para vários, para o infinito - designadas a responder a questão. Sua medida para um período serve para ilustrar o método. Suponhamos que a sociedade decida, de maneira tecnocrática, seguir um curso (eficiente) de consumo de: C0 - h, C1 + k, C2 ••. , nos três próximos períodos, ao invés de um do tipo: C0 , C1 , C2 .•.. Então (k/h) - 1 é uma definição natural da taxa de retorno de um período. A contribuição de Solow é usar essa e medidas associadas, em contextos em que o progresso técnico ocorre, e derivar medidas destes para uma diversidade de economias teóricas, que vão desde as simples neoclássicas até a versão de Worswick ( 1959) do modelo de acumulação de uma única técnica de Joan Robinson, e para duas economias reais, os Estados Unidos e a Alemanha Ocidental. Infelizmente para obter estas últimas, o capital teve que ser medido empiricamente e, desta forma, suas estatísticas modestas em contraste com sua sofisticada teoria, não se libertam do conceito de capital agregado - um ponto que Joan Robinson certamente não deixou passar em seu artigo de revisão que nós reproduzimos como Leitura 7. Ela também examina, na Leitura 7, o papel da demanda efetiva na determinação das participações distributivas, um quebra-cabeças, que é resolvido na análise neoneoclássica (e na de alguns neoKeynesianos, especialmente nos mundos de Kaldor), seja pela conveniência (ver Leitura 2), ou por

um governo onisciente (ver Meade, 1961; Swan 1956), ou ainda pela crença na eficácia (a longo prazo) das forças de mercado (ver possivelmente, Hicks 1960, e algum neo-Samuelson ou neo-Solow). (Solow e Stiglitz ofereceram uma excelente análise dos quebra-cabeças da demanda efetiva, levantados por Joan Robinson - uma análise que começa com o ponto de vista de que a taxa de salário real é um preço que "limpa" o mercado de bens para os neoKeynesianos e um preço que "limpa" o mercado de trabalho para os neoneoclássicos; ver Solow e Stiglitz, 1968.) Conviva com isso: desvio duplo e reversão do capital Ambas as correntes em debate examinaram modelos de capital heterogêneo nos quais, dentro de qualquer atividade, as proporções dos fatores são dadas e fixas de modo que as proporções agregadas só podem ser alteradas (significativamente), ao se passar de uma técnica para outra, com suas respectivas atividades, como resultado seja de mudanças nos preços relativos dos fatores, seja de mudanças na composição da demanda. 5 O objetivo de~ses exerdcios varia conforme o lado do debate. Para os neoKeynesianos, eles representam um ataque aos métodos marginalistas de análise, ataque esse liberado por Sraffa (ver Leitura 4), que subentitulou seu livro de "Prelúdio a uma Crítica à Teoria Econômica", referindo-se à teoria neoclássica marginalista. Se a crítica subseqüente tivesse efeito, o resultado, presumivelmente, seria o de retornar aos modelos clássicos de análise, dentro dos quais a teoria do valor lidava com a formação de preços relativos, desde que os quebra-cabeças da distribuição tivessem sido resolvidos em outra parte, não do tempo mas do contexto, de modo que, para fechar o sistema, o valor, seja do salário real seja da taxa de lucros, era fornecido de fora do sistema de produção (mas não via demandas relativas). O ponto de vista neoclássico, por outro lado, é de que os preços de distribuição, tal como os preços das mercadorias, são determinados pelas forças da oferta e da demanda, e de que a teoria do valor (atualmente a moderna microeconomia) conseguiu isolar a "aleatoriedade", retirando assim da atenção as instituições e as classes sociais ou fazendo com que perdessem importância, abrindo assim as portas para o rigor e a álgebra. Uma excelente exposição do ponto de vista de Sraffa está contida na revisão da Sra. Bharadwaj (ver Leitura 8) do livro Sraffa (ver Leitura 4). O significado para as teorias do crescimento, das diferenças entre as duas teorias do valor é corajosamente analisado por Neil (Leitura 9). A discussão de Nell enfatiza a distinção entre, de um lado, a visão neoclássica do sistema de produção, como um fluxo de mão-única dos fatores de produção para os produtos finais, perdendo-se de vista os bens intermediários (com os quais, na realidade, se encontra

5. Quando os coeficientes insumo-produto variam como entre as atividades de uma dada técnica, as proporções agregadas de fatores, em termos de valor, podem mudar quando r e W variam.

a ação) e, de outro lado, a visão clássica na qual as mercadorias são produzidas por mercadorias, num processo circular, de modo que os bens intermediários são reintegrados no centro do palco, e os capitalistas e trabalhadores partilham o (ou lutam pelo) excedente resultante, ou produto líquido. Os neoneoclássicos argumentam que, apesar de que análises rigorosas usando as modernas técnicas de programação e todos os recursos da moderna análise microeconômica sejam essenciais para a teoria de capital de alto nível, certas verdades fundamentais podem ainda ser descritas através de simples parábolas, baseadas nos modelos simples, de uma só mercadoria, e para todas as finalidades (modelos tipo gelatina, moldáveis). derivados de J.B. Clark (ver os parágrafos iniciais da Leitura 10). Essas verdades serviriam também para fornecer uma justificativa parcial para os estudos econométricos que procedem como se as estatísticas observadas pudessem ser vistas como procedentes de tais mundos. Esse último ponto é objeto do famoso ensaio de Samuelson sobre a função de produção substituta ("pseudo" função de produção) (ver Leitura 10). Nele, o autor batiza uma ferramenta - a fronteira dos preços dos fatores (FpF) - cujo uso cobre toda esta literatura e que já fora anteriormente usada (mas não batizada) por Sraffa (ver Leitura 4) e Champernowne (ver Leitura 2). As fronteiras dos preços dos fatores (FpFs) podem ser aplicadas a uma técnica única (ou a uma economia estacionária) que contém duas ou mais atividades, i.e., métodos dados de produção de mercadorias, algumas ou todas, das quais constituem o produto líquido, depois que seu uso na produção foi considerado; neste caso elas (FpFs) mostram o máximo r que poderia ser pago (e sob a pressão· da competição será efetivamente pago). dado o valor de w (e vice-versa). Ou pode-se referir à envolvente que é formada pelas FpFs de uma série de possíveis técnicas (possíveis ilhas de equilíbrios de estado-estacionário; ver Solow 1963a) e que mostra a maior r de qualquer das técnicas associadas com um dado valor de w. A FpF para uma única técnica e a envolvente FpF para várias técnicas são mostradas nas Figs. 1 e 2. Samuelson estava preocupado em mostrar que seria possível obter uma correspondência biunívoca entre o mundo gelatinoso das parábolas e o mundo de bens de capital heterogêneos da "realidade", através da envolvente FpF, desde que a marca correta de gelatina fosse utilizada. Além disso, a distribuição da renda, para qualquer par r e w, seria medida pela simples elasticidade marshalliana, nos pontos relevantes da envolvente, com os fatores sendo tratados como se lhes fossem pagos preços iguais aos produtos marginais da função de produção gelatinosa, bem comportada e de retornos constantes de escala. Taxas de lucro mais baixas estariam associadas a valores mais altos de capital per capita, produto per capita, relações capital - produto e níveis de consumo per 1.;dpita sustentavelmente estáveis. Uma medida do capital poderia ser obtida simplesmente do conhecimento das ofertas de trabalho e da inclinação da envolvente. Para obter esses resultados, Samuelson assumiu que, dentro de cada técnica (embora não entre elas). as relações capital - trabalho eram idênticas em cada atividade. Isto dava a cada técnica uma FpF em linha reta, a qual, 10

como os debates sobre o duplo desvio (e sobre a reversão do capital) posteriormente mostraram, assegura que aqueles resultados acima são obtidos - mas apenas às custas de nunca se abandonar realmente o mundo gelatinoso das parábolas, dentro dos limites do qual ninguém negaria que eles fossem válidos de qualquer jeito.

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Fig. 1

r

FpF para uma única técnica. 6

Os debates sobre o duplo desvio e a reversão do capital se referem tecnicamente a duas proposições: Duplo desvio. O que ocorre se a mesma técnica for a mais lucrativa em duas ou mais taxas de lucro, de modo que ela ocupe mais de um lugar (não consecutivo) na envolvente, i.e., ela volte (como faz a técnica e na Fig. 2), mesmo que outras técnicas tenham sido mais lucrativas no intervalo, como a técnica b na Fig. 2?

w e b Wbc

a

1 1

Wcd

---1----1 1

Wac

1

1

1

1

---T-----------r-1

o Fig. 2

1

fcb

a r

Envolvendo FpF para diversas técnicas.

6. FpF podem ter qualquer forma; usualmente (mas não inevitavelmente, ver Leitura 16) elas se inclinam para baixo.

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Reversão do capital. O que ocorre se, quando há uma mudança de uma técnica para outra como resultado de considerarmos um valor menor der, ao invés de irmos para um valor mais alto de capital, para uma técnica de maior produto per capita, vamos, ao contrário, para um valor mais baixo de capital para uma técnica de menor produto per capita (como ocorre quando desviamos de e para b na Fig. 2)? Ambos os eventos podem ocorrer tanto em tecnologias discretas quanto contínuas, bastando que as FpFs individuais não sejam linhas retas. (A "recapitulação" de Samuelson na Leitura 11 fornece uma demonstração muito clara de porque o duplo· desvio e a reversão do capital podem ocorrer desde que haja bens de capital verda· deiramente heterogêneos e insumos de trabalho não uniformes na produção através de um tempo "horizontal". Esse último pode ser convertido em tantos estágios intermediários de produção quantos são os "períodos" de tempo e é o impacto diferencial das mudanças dadas no valor de r sobre os valores desses processos que é responsável pelos dois fenômenos.) Esses fenômenos, os quais Levhari ( 1965) tentou mostrar que não poderiam ocorrer em uma economia (interpretada como uma tecnologia integrada), em· bora pudessem numa indústria, são agora incontestáveis (ver, por exemplo, Garegnani, 1970; Leitura 12; Leitura 13; e o simpósio no Quarterly Journal of Economics de Novembro 1966). 7 Eles são vistos pelos neoKeynesianos como o golpe mortal à economia neoclássica e um sinal da reemergência (ou de sua necessidade) dos modelos clássicos de análise. Para os neoneoclássicos, por outro lado, eles destroem as possibilidades de aplicações mais amplas de certas parábolas simples e alguns casos (ex post) bastante desinteressantes, mas não amea· çam, absolutamente, a validade geral da metodologia de maximização neoclássica. (Para a mais recente e mais pura declaração de fé, ver Ferguson, 1969.) Bhaduri na Leitura 12 fornece a explicação mais simples possível de porque as FpFs em curva destroem a parábola da produtividade marginal e explica também porque, de um ponto de vista marxista, uma mesma unidade não pode servir a dois pro· pósitos - um de produção e outro de distribuição - já que os preços divergem dos valores e as relações entre os homens são divorciadas das relações tecnológicas. Os artigos de Garegnani (1970) e Pasinetti (Leitura 13) são os mais desafiadores para o ponto de vista neoneoclássico, não apenas porque eles aceitam a proposição de que a existência ou não de uma função agregada de produção, seja ao nível da economia ou da indústria, não tem nada a ver, necessariamente, com a validade ou não da teoria de produtividade marginal da distribuição. (Essas duas questões têm sido algumas vezes tratadas como sinônimas. Os resultados do presente debate destroem de fato a validade de um con"eito rigoroso de uma função de produção agregada, especialmente o que implica em que ré igual ao produto marginal do capi· tal, num mundo de bens de capital heterogêneos.) Garegnani e Pasinetti, porém,

7. Pasinetti foi o primeiro a fornecer um exemplo contrário ao Teorerha de Levhari, original· mente em sua monografia para o Congresso da Sociedade Econométrica em Roma, 1965.

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estão atrás de maiores jogadas. Para eles, os resultados destroem o próprio conceito de uma curva de demanda do capital (agregado ou industrial), no sentido de uma relação única, inversa, entre taxas de lucros e valores do capital. Tal curva de demanda implica em que valores maiores do capital estão associados com métodos de produção mais intensivos em capital e mais produtivos, de forma que o produto marginal do "capital" declina com um aumento do "capital", sendo portanto um verdadeiro preço de escassez, independente da própria taxa de lucro, e podendo, por conseguinte, participar na determinação do valor dessa última. Ambos os autores atacam-na: Garegnani dentro do contexto dos trabalhos de Marshall, Bohm-Bawerk, Wicksell - e Samuelson; Pasinetti dentro do contexto da reapreciação do trabalho de Irving Fisher. A contribuição de Pasinetti é mostrar que o segundo conceito de Fisher da Taxa de retorno sobre os custos 8 - os retornos marginais, normalmente perpetuados em relação aos sacrifícios, agora precisando mudar de uma técnica para outra - pretendia servir, num modelo de capital heterogêneo, como um substituto para a taxa física de retorno e o produto marginal do capital correspondentes ao mundo de uma única mercadoria. Ela representou este papel - ou parece ter representado - porque um "postulado modesto" foi introduzido na análise (ao lado de outros subsidiários, como a maleabilidade e as possibilidades cont(nuas de substituição) pelo qual, com efeito, a reversão do capital e o duplo desvio foram excluídos. Removendo-se esse postulado, para o qual não há nenhuma justificativa a "priori" ou empírica, com ele se vai um dos principais suportes da abordagem neoclássica tral'icional da demanda-e-oferta para as questões de distribuição. Este é o caso, explicável, possivelmente, apenas pela constatação lógica de que em equilíbrio e, portanto, com preços dados, maximização de lucros e expectativas estáticas, os preços aceitos em situações de competição perfeita devem retribuir aos fatores seus produtos marginais, definidos convenientemente, em modelos lineares ou quaisquer outros, e as variáveis podem então ser medidas em termos de "um valor do dólar de equilíbrio" (como mostra Swan na Leitura 3). A complicação é que - como Swan também mostra - enquanto isso é verdade para um ponto, não o é para uma curva, no sentido que um valor diferente de dólar de equilíbrio será associado a cada ponto. 9 B. Pasinetti, argumenta que o primeiro conceito de Fisher, o qual, de fato, identifica a taxa de retorno do investimento com um ponto de inflexão da taxa de lucros, é puramente definicional e, como tal, é de "absolutamente nenhuma ajuda ... sendo compatível com qualquer explicação, i.e., qualquer teoria da taxa de lucro(s)" (ver Págs.223-225). Devemos notar que é Pasinetti, e não Fisher, que identifica os dois conceitos de taxa de retorno. 9. Em seu artigo de revisão (Robinson, 1970) do trabalho de Ferguson (1969), Joan Robinson retorna a esse ponto; ela argumenta que nem o produto marginal do trabalho nem o do capital pode ser definido, seja no curto ou no longo prazo, a não ser que o capital seja gelatinoso, i.e., completamente maleável, de modo que as funções de utilização no curto prazo sejam idênticas às "pseudo" funções de produção de longo prazo. (!: apenas neste mundo que algum sentido econômico pode ser atribu Ido à afirmação "outros fatores permanecendo constantes", nas definições dos produtos marginais.) Quer dizer, Joan Robinson rejeita inteiramente as parábolas do tipo "como se fosse", tanto na teoria quanto nas aplicações práticas.

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~ a classe que conta: a taxa de lucro na sociedade capitalista

A incapacidade, aos olhos neoKeynesianos, da análise neoclássica em explicar adequadamente - ou de qualquer forma - as participações distributivas e os preços, conduziu ã análise, especialmente por Kaldor, Pasinetti e Joan Robinson, de fatores fora do sitema produtivo (e não relacionados, da maneira tradicional, com as demandas relativas), a saber, aqueles associados com as forças Keynesianas de poupança e investimento; em particular, no longo prazo, a taxa de crescimento da economia (g) e a propensão a poupar da classe capitalista (se). O ponto de origem da controvérsia que se desencadeou (contrariamente ã análise) é o artigo de Pasinetti (1962). que foi reproduzido em Sen (1970). Antes deste há, porém, a análise no famoso artigo de Kaldor (1937) (um artigo antigo que Solow, 1963b, Pág. 9, prefere ao mais recente), o igualmente famoso modelo de Von Neumann (1945-6) de uma economia em expansão na qual r = g, e ainda os ensaios de pós-guerra de Kaldor sobre a teoria Keynesiana de distribuição (1955-6) e a taxa de crescimento com inflação (1959a e b). O trabalho de Kalecki (1939) também influenciou bastante a análise das participações distributivas. 1 0 Pasinetti mostra que se estamos em um equilíbrio de longo prazo, de pleno emprego, do tipo "idade de ouro" - porque é assim, não precisamos perguntar - e se considerarmos uma sociedade com apenas duas classes, na qual os trabalhadores obtêm, porque eles poupam, dois tipos de renda - os salários e os juros (equivalentemente lucros) sobre suas poupanças, as quais são emprestadas aos capitalistas "puros" que apenas recebem lucros - então r = (g/sel. onde g é a taxa de crescimento composta da taxa de crescimento da força de trabalho e do progresso técnico neutro do tipo Harrod. Este é um resultado notável porque a taxa de lucro é independente tanto dos hábitos de poupança dos trabalhadores (sw ), quanto da função de produção. Algumas condições devem ser satisfeitas para que isso possa ser assim, principalmente a de que Sw < I/Yt < se. condição essa que também se aplica à teoria das participações distributivas de Kaldor. Meade (ver Meade, 1963; Meade e Hahn 1965; e Leitura 14) e, mais recentemente Samuelson e Modigliani (1966a e b) examinaram o que ocorre fora desse intervalo, deduzindo um resultado dual, onde Y1/K = g/sw. e a taxa de lucro depende da função de produção (no equilíbrio de longo prazo, de estado estacionário se tal equilíbrio existe). Na Leitura 14, Meade, de uma maneira elegante e persuasiva, apresenta todos esses resultados, através de um único e simples diagrama. Samuelson e Modigliani (juntamente com a réplica de Kaldor, devemos acrescentar, ver Leitura 15) fornecem as festas e os foguetes. Kaldor não apenas adota a metodologia neoneoclássica, sem qualquer ressalva, mas também oferece 10. i: claro pelas datas em que tais ensaios foram publicados, que a presente exposição de como os fios da discussão se entrelaçam uns nos outros é mais um retrospecto ex-post do que uma descrição literal da maneira como os diferentes participantes necessariamente viram os pontos em questão, quando deram suas contribuições.

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um novo teorema Pasinetti que introduz a função de tomadores de empréstimos dos capitalistas e a estatística que a acompanha - o quociente de estimação - e que remove algumas das limitações da abordagem original de Pasinetti. Há alguma dúvida quanto se as ordens de grandeza extraídas de economia reais são de importância para tais disputas. No entanto, ambos os lados se comprazem com o "realismo explícito" quando ele os favorece (não o fazemos todos?) e, parece que a condição de Pasinetti é válida para os intervalos relacionados às ordens de grandeza reais. Portanto, o caso de sociedade dual, embora seja uma análise fascinante da existência e da estabilidade local ou global de um mundo de socialismo dos trabalhadores, estabelecido através de uma revolução incruenta, é de pouca relevância para a discussão do que determinar em uma economia capitalista. 11 Regras de ouro ao estilo dos economistas 1 2 Para concluir, chamaremos atenção para duas linhas de análise que se originam das áreas acima cobertas. A primeira é o debate a respeito da realidade e/ou relevância da hipótese sobre o compo'rtamento maximizante na metodologia neoclássica, sobre o que Kaldor tem importantes coisas a dizer na Leitura 15, e de que também Solow trata em sua contribuição ao volume do IEA dedicado à distribuição de renda (1968), juntamente com suas elegantes reconciliações de diferentes pontos de vista sobre a distribuição (que, no entanto, envolvem mais do que meras alterações triviais em hipóteses e na álgebra). A outra linha está relacionada com a Regra de Ouro da Acumulação ou o teorema neoneoclássico, segundo o qual a escolha do método de produção que maximiza o consumo per capita, e max, é analisada, dada a taxa de crescimento de pleno emprego da economia; mostra-se que a escolha implica em quer= g. O interessante resultado que emerge do presente contexto é que a relação entre Cmax e g é exatamente o dual da relação entre w e r nas envoltórias FpF, seja nos modelos neoneoclássicos, seja nos de bens de capital heterogêneos. Isto foi demonstrado mais simplesmente (para o caso neoclássico) por Koopmans ( 1965). e reproduzimos seu diagrama na Figura 3. No eixo vertical, medimos o produto per capita (y), no horizontal, o capital per capita (k), em um mundo gelatinoso com uma função de produção bem comportada, OQ. OG tem uma inclinação de g 1 , a taxa de crescimento dada. As distâncias verticais entre OG e Ok correspondem às quantidades de investimento per capita, gk. Quando OG é paralela a OQ (em Ok 1 ) o consumo per capita é maximizado e r 1 (= ay/ak 1 ) = g 1 • Além disso, com r1 = g 1 ; g 1 k 1 = r 1 k 1 , i.e., os lucros per capita, de tal forma que Cmax 1 = w1 • Agora consideremos outros 11. O resultado de Pasinetti depende de que todas as classes recebam o mesmo retorno sobre suas poupanças. Laing (1969) analisa as possíveis causas quando os trabalhadores recebem menos. 12. Uma discussão mais completa destes e de outros assuntos relacionados se encontra na Parte li da Introdução.

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possíveis valores dados de g e façamos OG se deslocar para cima à medida que g aumenta; é claro que Cmax cai e r aumenta, de modo que podemos mostrar, intercambiavelmente, a FpF e a relação entre Cmax e g, como a linha de inclinação descendente da Fig. 4.

G

k Fig. 3

A Regra de Ouro da Acumulação (por T.C. Koopmans, como foi contada ao Papa).

Cmax'

W

o Fig. 4

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"E as duas são com uma sô": FpF e Cmax - g.

g, r

A contribuição de Nuti (ver Leitura 16) - uma grande contribuição, entre outras razões, porque analisa um quebra-cabeças real - é a de examinar as implicações desse resultado dual para tecnologias que requerem tempo, tanto para serem montadas, quanto para produzirem. Ele apela para o modelo barrocerâmica (mas com algumas novas torcidas), permite a ocorrência do duplo desvio e localiza as técnicas, primeiro numa economia capitalista de livro-texto e segundo, em dois tipos de socialismo: um descentralizado, o outro centralizado. Ele analisa 0 que ocorre quando r, que guia as decisões de investimento nos dois primeiros, mas não no terceiro, diverge de g e o que pode ser feito em relação a isto. Resumindo, começamos com quebra-cabeças reais, aqueles referentes ao crescimento, acumulação e distribuição, desviamo-nos para o terreno de altas teorias e altas polêmicas - e, convenientemente, acabamos caindo em uma nota real. Porque, se a teoria econômica, não importa quão bela e pura seja sua lógica abstrata, não trata com problemas reais e pessoas reais, ela rapidamente deixa de ter uma vida própria, definhando e acabando por morrer. Esperamos que tenha fluído nas artérias dessa introdução suficiente sangue quente - e em nossas Leituras Selecionadas - para permitir que elas tenham vida longa.

PARTE 11 13 Uma visão neoclássica das recentes controvérsias na teoria do capital Joan Robinson tem argumentado (ver Leitura 1) que já que o capital não pode ser medido sem que a taxa de juros seja conhecida, uma função de produção, tendo o capital agregado como um insumo, não pode ser vista como um determinante independente da taxa de juros, sem que o raciocínio se torne circular. Os neoclássicos contemporâneos se satisfizeram, em geral, em mostrar a correção de suas próprias análises (ver as notas iniciais de Samuelson na Leitura 10, como exemplo). deixando a afirmação de Joan Robinson sem desafio. Nosso principal objetivo é fornecer uma análise neoclássica da determinação da taxa de juros de equilíbrio, em condições de um estado-estacionário, chamando atenção para o papel da função agregada de produção em que o capital é medido a preços constantes. A análise será apresentada em termos da função de produção intertemporal. A história do século dezenove e o significado deste conceito serão discutidos, brevemente, em primeiro lugar. Uma série de outros assuntos controversos na teoria do capital serão mencionados ao longo da exposição. A discussão serve como um trampolim para chegarmos ao importante

13. Reconhecimentos são devidos a John Dixon, G.C. Harcourt, H.G. Johnson e P. Wagstaff por seus comentários a um esboço anterior do presente texto.

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resultado, provado originalmente por Koopmans (1957, Págs. 115-21 ), de que, em equilíbrio, o produto marginal do capital agregado, medido em preços que equivalem às taxas marginais de substituição, é igual à taxa de juros real dada pelas taxas marginais de substituição. A crítica à teoria da taxa de juros neoclássica, baseada no fenômeno do "duplo-desvio" das técnicas, é considerada em seguida. São dadas condições para que o duplo-desvio seja evitado na economia como um todo, mesmo que as condições que o tornam possível em cada setor sejam satisfeitas. Na seção final, a teoria do crescimento ótimo é discutida de forma resumida. A história da funçã'o intertemporal de produção Jevons, em 1872, foi o primeiro dos neoclássicos a empregar uma função de produção intertemporal, isto é, uma função de produção na qual cada insumo e produto é distinguido pelo período em que ocorre. A idéia de uma função de produção intertemporal sintetizava duas linhas do pensamento clássico (especialmente o Ricardiano) - sua teoria do valor, a qual tratava o capital como a incorporação de insumos de trabalho passado, e sua teoria da produção, a qual permitia mudanças nas proporções de fatores na agricultura e empregava o conceito de produto marginal do fator variável - o trabalho-mais-capital. A divisão do produto entre a renda da terra, de um lado, e salários e lucros, de outro, era determinada pelo princípio de que o fator variável - o trabalho-mais-capital - deve receber seu produto marginal. A divisão do produto marginal entre salários e lucros, por sua vez, era determinada pelo princípio de que os lucros eram um excedente sobre os salários, sendo a taxa salarial igual ao mínimo convencional necessário para a subsistência da mão-de-obra a longo prazo. A taxa de lucro é, portanto, determinada no setor agrícola, onde, sustentava Ricardo, os produtos e insumos estão nas mesmas unidades. Houve importantes evoluções na teoria do capital entre o tempo de Ricardo e os primeiros neoclássicos. N. Senior e J. Rae merecem menção especial por terem reconhecido a contribuição à produção dada pela sinuosidade de um método produtivo. Longfield e von Thünen aplicaram o princípio marginal ao capital e ao trabalho separadamente. Esses desenvolvimentos são discutidos por Schumpeter (1954). Mas a escola dominante, ao menos na Inglaterra, continuou sendo a Ricardiana através de, por exemplo, J. S. Mill. A forma da função intertemporal de produção usada por Jevons era a de um único ciclo ou fluxo primário insumo/produto final, sendo a duração do processo uma variável, sujeita à escolha. Quanto mais, longo o processo, maior é o investimento requerido, e menor é o retorno incremental. Jevons estabeleceu a condição de maximização do lucro como sendo a da igualdade do produto marginal do investimento com a taxa de juros. Porém, para estabelecer a relação entre o estoque de capital e o fluxo do produto com uma dada força de trabalho, seria necessário postular a existência de um estado estacionário. No estado estacionário há um 18

conjunto de fluxos idênticos de insumo-produto empregados em um mesmo período de tempo, cada um em um estágio diferente, de modo que eles amadurecem e dão sua produção um de cada vez, formando um fluxo constante de produção. Essa condição necessariamente abstrai das condições de mudança no mundo real. No entanto, foi apenas com base em algumas dessas abstrações que a teoria do capital pôde evoluir na maneira desejada. Jevons foi incapaz de dar esse passo e coube a Bohm-Bawerk, trabalhando na tradição austríaca de passar por cima dos bens intermediários, dá-lo. Ele estava interessado em medir o capital pelo período médio de produção, ponto em que não precisamos nos deter. Foi seguido por Wicksell, que também moldou sua análise de maneira a enfocar a escolha da duração de um processo produtivo. É, porém, uma contribuição diferente do autor que é importante para o presente contexto. Ele assumiu que um insumo de trabalho de qualquer época, passado ou presente, pode contribuir separadamente à produção - isto é, se todos os insumos, que não este, são mantidos constantes, seu acréscimo aumentaria o produto. Ele viu que uma função intertemporal de produção, na qual isso ocorre, torna possível o juro, por causa da diferença entre o produto marginal do trabalho "poupado" comparado com o trabalho "corrente" - que é o que se entende pela produtividade do tempo (ver Wicksell, 1934, Pág. 154). A razão entre dois produtos marginais é a própria taxa de juros - a taxa à qual uma mercadoria se troca por si mesma em um período posterior. Isto se representa geometricamente pela inclinação de uma curva de eqüiproduto, com o trabalho de diferentes datas, sendo os insumos que se substituem uns aos outros em um movimento ao longo da curva. Wicksell deu grande ênfase a esta última contribuição e afirmou explicitamente que o ponto de vista de Jevons de que a totalidade do capital era fundamentalmente capital livre (que, à medida que fosse usado e renovado, poderia tomar uma forma diferente) era "uma visão excessivamente unilateral do assunto" (ibid., Pág. 145). Entretanto, ele também enfatizou que uma teoria da taxa de juros requeria que o capital fosse visto como um agregado de valores, não medido pelo custo de produção dos bens de capital, como Walras supôs que deveria ser, já que isto envolveria um raciocínio circular (parte dos custos seriam devidos ao capital), mas remontando aos seus insumos primários originais - "uma massa única coerente de terra e trabalho poupados" (ibid., Pág. 150). A contribuição de Wicksell deve, portanto, ser vista como pertencendo a uma fase de transição no pensamento econômico; ele não abalou a idéia, que talvez tenha suas raízes na doutrina clássica do fundo de salário, de que o capital pode ser visto como um agregado homogêneo, mas ele captou o significado de uma substituição intertemporal de insumos e estava inteiramente consciente da natureza heterogênea dos bens de capital. A dificuldade de Wicksell foi a de reconciliar a heterogeneidade dos bens de capital com a existência de uma única taxa de juros "em equilíbrio" (ibid., Pág. 149). Ele fez tal reconciliação reduzindo diferentes espécies de capital a termos de valor comparáveis. Porém, as próprias taxas de juros não precisam ser iguais em equilíbrio, a não ser em um estado estacionário. As taxas de retorno sobre investimentos dite19

rentes devem ser iguais quando expressas em termos da mesma mercadoria, mas as próprias taxas de juros, em termos de mercadorias diferentes, podem, de maneira geral, diferir. É apenas em um estado estacionário que há uma única taxa de juros e a "reconciliação" é então alcançada por hipótese. Propriedades da função intertemporal de produção Os economistas neoclássicos da escola austríaca moldaram suas hipóteses de modo a enfocar a atenção na escolha da duração de um processo de produção sinuoso. Quando, seguindo Wicksell, a função intertemporal de produção é generalizada para permitir a substituição de diferentes insumos datados uns pelos outros, a transformação de diferentes produtos datados uns nos outros e. a transformação de insumos em produtos, 14 esta escolha pode ser interpretada como determinando o número de dimensões em que um processo pode ser representado, havendo uma dimensão para cada insumo (datado) e cada produto (datado). Um processo ou técnica intertemporal é representado por um ponto em tais dimensões, e uma mudança nas coordenadas do ponto ao longo da função de produção em qualquer par de dimensões, todos os outros insumos e produtos sendo mantidos constantes, representa as possibilidades de substituição e de transformação. A idéia de um processo intertemporal de produção finito pode ser interpretado de modo bastante geral, de modo a abranger o uso de maquinaria durável (mas não infinitamente durável) bem como processos naturais como o crescimento de árvores ou o amadurecimento de vinhos. O processo pode ser interpretado de forma a cobrir muitas gerações de maquinarias, cada geração, bem como o processo como um todo, tendo uma vida ótima. Os problemas dos produtos conjuntos decorrentes da durabilidade das máquinas (levantados por Sraffa, 1960, Pág. 63) não aparecem com uma função de produção intertemporal, desde que se considere simultaneamente os produtos e insumos. (O problema de Sraffa era o de reduzir uma máquina de uma idade particular puramente em trabalho datado). Se fizermos remontar as máquinas, a cada estágio, aos insumos e produtos anteriores que levaram até elas, uma seqüência infinita será obtida. Entretanto, as séries devem transformar-se em uma série decrescente e podem ser a ela aproximadas por uma seqüência finita. A aproximação equivale a permitir que em um estado estacionário haja algum trabalho que produza bens de capital sem a ajuda de bens de capital. Porém, a quantidade de tal trabalho pode ser feita tão pequena quanto queiramos, levando-se a seqüência mais longe no passado. Sraffa chamou a atenção (ver Leitura 4) para que a aproximação só é válida se o trabalho recebe um salário finito. Com tal exceção (que não parece ser importante) a aproximação que se adotou significa que o modelo neoclássico circular (i.e., o modelo no qual a função intertemporal de produção tem um período

14. Esta generalização foi formulada por Hicks (1946, Cap. 15).

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finito de tempo) abrange todas as formas de bens de capital, a não ser aqueles que duram para sempre; bens de capital com tal característica são como a terra e não se poderiam produzir novos deles em um estado estacionário. Podemos admitir que o progresso técnico ocorra durante o curso de um processo intertemporal de produção, incorporando-se nas máquinas novas e influenciando o abandono das máquinas antigas. (O que é difícil de explicar, desse ponto de vista, é 0 progresso técnico desincorporado!) Quando as funções de produção de diferentes períodos de tempo são comparadas, o progresso técnico mostra-se pelo deslocamento para dentro das curvas de equiprodutos e para fora de seus complementos, as curvas de equi-insumos. O progresso técnico é neutro se, para todos os padrões de insumo e produto dados, os insumos são reduzidos na mesma proporção. ~ neutro no sentido de Hicks, de um ponto de vista formal, mas é também neutro no sentido de Harrod de ser acrescentador de trabalho. (Para a definição e uma discussão da neutralidade de Hicks - e de Harrod - ver Hahn e Matthws, 1964, Págs. 825-32). O progresso técnico contínuo introduziria, evidentemente, um elemento de crescimento naquilo que, sem ele, seria um estado estacionário. A análise do estado estacionário que se segue pode prontamente ser adaptada, como economistas modernos mostraram, para permitir tanto aquele, quanto o crescimento das ofertas de fatores primários, desde que o progresso técnico seja neutro. ~ claro que embora a incorporação dessas duas fontes de crescimento traga a análise muito mais perto do mundo real, ela permanece essencialmente uma peça da abstrata teoria do capital (e agora também da teoria do crescimento). As hipóteses por trás da função intertemporal de produção são muito semelhantes às de um modelo de bens de capital heterogêneos. Os dois enfoques oferecem modos diferentes de olharmos a natureza do capital e levam a diferentes percepções. Entretanto, parece ser uma vantagem apreciável do primeiro enfoque o fato de ele deixar a forma dos bens intermediários (i.e., do capital) livre para mudar quando se permite substituição (como em uma comparação de estados estacionários) e quando o progresso técnico está presente. As unidades, nas quais os insumos primários e produtos finais são medidos, não se devem alterar, mas tal abstração é partilhada pelos dois enfoques. Um modelo que especifique a natureza dos bens de capital parece ser indispensável à teoria do comércio internacional. Temos que estar preparados para adotar diferentes enfoques para lidar com diferentes problemas, como Solow apontou (1963b, Págs. 14-16).

A análise do estado estacionário Em um estado estacionário, com insumos de trabalho de diferentes períodos sendo combinados para produzir produtos finais diferentes, as condições para a alocação eficiente do trabalho podem ser estipuladas. Pode ser facilmente demonstrado que as taxas marginais de substituição do trabalho do período seguinte por 21

trabalho de quaisquer períodos devem ser iguais e que, similarmente, as taxas marginais de transformação do produto final de quaisquer períodos no produto final do período seguinte devem ser iguais à mesma taxa. Esta é a taxa de juros que daria a técnica ótima para um produtor competitivo e poderia ser chamada de taxa de juros de escassez da técnica. Com a convexidade da função de produção (tratando os produtos como se fossem insumos negativos) e possibilidades contínuas de substituição, cada técnica eficiente deve ter uma taxa de juros de escassez diferente. Estamos agora em condições de analisar, por meio de uma comparação de estados estacionários, a determinação da taxa de juros de equilíbrio - a taxa de juros que iguala a poupança e o investimento. Pigou (1935) foi o primeiro a colocar juntos os lados da demanda e da oferta do estado estacionário. Em primeiro lugar vamos lidar com o caso de um só produto. As condições de um estado estacionário são alcançadas de forma bastante arbitrária, assumindo-se que o estado estacionário sempre existiu e que se espera que vá continuar a existir. ~ como se o estado estacionário fosse imposto nas escolhas das pessoas. Isto equivale a assumir previsões perfeitas, o que é talvez a principal fonte de abstração da análise. A abordagem utilizada é essencialmente a mesma que foi usada por Joan Robinson ao lidar com o crescimento de um estado em equilíbrio. Estamos fazendo do estado estacionário um estado do tipo "idade de ouro", com uma taxa nula de crescimento. Os mecanismos pelos quais o pleno emprego é alcançado são aqueles dos modelos estáticos, com preços perfeitamente flexíveis e com competição perfeita. A demanda por trabalho, com a técnica ótima, aumenta se lucros supranormais são realizados e diminui se perdas são realizadas, enquanto que a taxa salarial (em termos reais) cai, se há um excesso de oferta, ou se eleva, se há um excesso de demanda por trabalho. Esses dois mecanismos implicam em que o trabalho deve estar plenamente empregado, a um salário igual a seu produto marginal corrente. A escolha da técnica intertemporal à qualquer taxa de juros implica em que uma certa quantidade de trabalho, a cada estágio de produção da técnica, seja investida ou não. O investimento se dá em um período, se é pago mais o trabalho em termos de produtos finais do que é produzido correntemente com aquela técnica. A demanda agregada por investimento bruto é a soma, em qualquer período, dos investimentos brutos (nos estágios onde há investimento bruto) de todos os fluxos de insumo-produto. (Abstrai-se dos empréstimos para consumo.) O investimento bruto é financiado pelas poupanças brutas das pessoas (consumidores) e tais emp~éstimos são reembolsados pelos excedentes realizados quando não se dão os investimentos. A demanda de investimentos brutos é derivada da escolha ótima da técnica a cada taxa de juros e pode ser expressa, seja em termos de trabalho, seja em termos de pagamento em produtos finais por este trabalho. Com ambos os métodos, a quantidade de investimento, em cada estágio de uma técnica dada, depende do nível da taxa de salário real, a qual varia com a taxa de juros e a escolha da técnica. Porém, ambas as medidas de investimento são igualmente reais.

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A qualquer taxa de juros, a escolha ótima da técnica determina o nível e a distribuição da renda. As poupanças brutas são, então, determinadas pelas preferências (intertemporais) dos consumidores e pela taxa de juros. (A interdependência da demanda e da oferta - a determinação da renda pela escolha da técnica - reflete a natureza de equilíbrio geral da análise e é um ponto forte, e não um defeito dessa abordagem.) As poupanças, como os investimentos, podem ser expressas tanto em termos do produto final, quanto em termos do trabalho e, como no investimento, ambos os métodos de expressar as poupanças devem ser afetados pela taxa de salário real. A taxa de juros de equilíbrio é determinada pela interseção dos cronogramas de poupanças brutas e de investimentos, isto é, pela interação da demanda e da oferta por empréstimos. O mecanismo é aquele em que as condições de oferta são equivalentes às dotações de fatores de um modelo estático, e em que as condições de demanda são derivadas de princípios de produtividade marginal - nos quais, para resumir, a taxa de juros é uma renda de escassez. A análise, que foi até agora apresentada em termos de poupança e investimento, poderia ser elaborada em termos da demanda e da oferta por um estoque de capital, sem qualquer alteração dos princípios envolvidos. Cada técnica requer que um certo estoque de capital, que pode ser estimado aos preços de escassez desta técnica, seja empregado - i.e., demandado - e, da mesma forma, as preferências dos consumidores implicam em que os consumidores prefiram manter um certo estoque de capital, a cada técnica e a cada taxa de juros. O estoque de capital demandado pode ser visto tanto como insumos passados incorporados, 1íquidos dos produtos do passado, ou como a incorporação do potencial de produtos futuros, líquido dos insumos futuros. O estoque de capital (potencialmente) ofertado pode ser visto tanto como uma acumulação de poupança passada, quanto como um potencial para o consumo futuro. Qualquer ponto de vista que seja adotado, a agregação requer o uso da taxa de juros e da taxa de salário real que definem o estado estacionário. Estes preços variam de acordo com os diferentes estados estacionários. Portanto, a relação entre o valor do capital demandado e o produto, em estados estacionários diferentes, não pode ser concebida como uma "cross-section" de uma função de produção da qual se deriva a demanda pelo programa de capital. Mudanças na quantidade do capital refletem as reavaliações devidas a mudanças nos preços, bem como a mudanças de quantidade. O "produto marginal" do capital, medido a preços que variam, difere, em geral, da taxa de juros em equilíbrio. Isto foi apontado por Bohm - Bawerk, em sua crítica à análise de von Thünen (ver Lutz, 1966). Joan Robinson fez objeção ao uso de uma relação entre o capital, medido a preços constantes, e o produto. Se os preços constantes são aqueles que prevalecem em equilíbrio, o produto marginal do capital, em equilíbrio, é igual à taxa de juros (ver abaixo). Porém, há o problema da circularidade; os preços de equilíbrio devem ser conhecidos para podermos começar.

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Porém, uma diferente interpretação pode ser dada à relação entre o capital, medido a preços constantes, e o produto entre diferentes estados estacionários - que é a relação em termos da qual a escolha da técnica é feita pelos empresários dentro de cada estado estacionário, quando os preços constantes são os desse estado estacionário. O produto marginal do capital, para a técnica escolhida em cada estado estacionário, iguala a taxa de juros que define o estado estacionário. No estado estacionário para o qual a oferta de capital iguala a demanda, o produto marginal do capital equivale à taxa de juros de equilíbrio. Esta maneira de apresentar a questão parece evitar qualquer circularidade; as relações entre o capital e o produto, a todos os preços, são relevantes e a relação de equilíbrio é determinada pelo fato de que ela satisfaz a condição de que as poupanças e os investimentos sejam iguais. Koopmans foi o primeiro a mostrar que, em equilíbrio, o produto marginal do capital medido, a preços iguais, às taxas marginais de subscrição relativas, iguala a taxa de juros dada pelas taxas marginais de substituição. Ele empregou Ull)a descrição da tecnologia em termos de bens intermediários que é, de alguma forma, mais geral que a que foi usada acima e que requereu o uso de uma complexa matemática. Chegamos a esse mesmo resultado para a tecnologia acima descrita ( Laing, 1965). Nossa n•-:-va foi ariresentada na Leitura 17 por causa de sua simplicidade. Até agora, fizemos a hipótese de possibilidades graduais de substituição. Ela teve como resultado oferecer uma relação biunívoca entre taxas de juros e técnicas. Porém, deveria ser notado que, uma vez que a função intertemporal de produção tenha mais que dois insumos ,.rimários datados ou dois produtos finais datados, não podemos inferir (por causa da hipótese da convexidade da função de produção) que um aumento na taxa de juros leve a uma substituição de insumos primários mais antigos por insumos mais recentes, ou de produtos mais antigos por produtos mais recentes. A substituição pode seguir de forma "errada" em todos os pares de períodos, de tal modo que a técnica fique sem ambigüidades, mais intensiva em capital, mesmo que a taxa de juros tenha aumentado, 1 5 (ver a 2~ ed. de Laing, 1965). O que a troca gradual significa é que o "duplo-desvio" de técnicas discretas, como é ilustrado por Samuelson (ver Leitura 11). é impossível. O caso usado por Samuelson, de duas técnicas, cada uma usando no mínimo três insumos, tem uma contrapartida no caso de duas técnicas com no mínimo três produtos - o que está também, evidentemente, baseado na existência da troca gradual. Outra hipótese que foi feita, a de um único produto final, é também importante para a possibilidade do duplo-desvio. A substituição pelos consumidores de produtos finais, que usam os mesmos insumos mas em diferentes proporções, de fato, permite

15. i:, de fato, tal conclusão mais que o duplo-desvio que pode ocorrer quando as técnicas não são gradualmente substitu (veis, que tem sido particularmente danosa para os resultados neoclássicos ortodoxos (ver, por exemplo, Leitura 131.

que os insumos se substituam uns pelos outros na economia como um todo. Se a função intertemporal de produção para cada produto final for expressa pçir uma relação entre o fluxo de produto final e os insumos datados, pode ser constituída uma "curva de indiferença dos fatores" ( Laing, 1963). que mostre as combinações alternativas de insumos primários datados, que produzem o mesmo (fluxo) nível de satisfação para o consumidor. Se há um número suficiente de produtos finais (tantos quantos são os insumos primários datados). que são gradualmente substitu (veis no sistema de preferência do consumidor, a curva de indiferença dos fatores exibe uma troca gradual, à medida que todos os produtos finais vão sendo produzidos - mesmo que existam apenas duas técnicas discretas na produção de cada produto final. Na economia como um todo, existe, portanto, uma relação biunívoca entre taxas de juros e as proporções preferidas de fatores. (A análise do estado estacionário usando curvas de indiferença de fatores não foi apresentada, mas a afirmação é plausível.) Novamente não há nenhuma presunção, com base na convexidade da curva de indiferença dos fatores, de que uma queda na taxa de juros leve à substituição de insumos mais antigos por mais recentes. Uma condição suficiente para evitarmos o duplo desvio na economia como um todo (como explicado pela análise precedente) é a de que cada produto final não deva ser requerido como um insumo na produção de outros produtos finais. Seria surpreendente se tal hipótese não pudesse ser relaxada sem destruir a conclusão. Mesmo que assim não seja, o tipo de mercadoria para qual este caso é válido é de considerável importância na prática. Estes resultados não foram ressaltados na literatura. Eles foram sugeridos pela primeira vez pelo autor, em 1967. A teoria do crescimento ótimo As condições para a eficiência máxima na alocação de recursos em uma economia estática (isto é, em um único período) têm uma contrapartida rigorosa em uma economia em crescimento, com recursos e tecnologia que são dados, no sentido mais amplo possível. A eficiência máxima em uma economia em crescimento requer que seja impossível produzir mais de qualquer produto final, em qualquer período, sem que se reduza a produção de alguns outros produtos finais naquele período, ou a de qualquer produto final em qualquer outro período. Uma notável exposição desse aspecto da teoria do crescimento ótimo foi feita por Dorfman, Samue.lson e Solow (ver Leitura 1 B). Se assumirmos que também prevaleçam as condições de um estado estacionário, o tipo de restrição à escolha da técnica a que nos referimos na seção precedente é alcançado. As outras condições para a eficiência máxima em uma economia estática também têm suas contrapartidas em uma economia em crescimento, mas elas parecem ter atraído pouca atenção. A escolha entre alternativas de alocações intertemporais de recursos eficientes também tem uma contrapartida estática. O problema foi levantado pela primeira vez por Irving Fisher (1907) de uma forma essencialmente estática (e micro) - com

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preferências intertemporais de consumo e possibilidades de produção dadas. A primeira análise desta escolha no contexto de um modelo de crescimento foi feita por Ramsey (1928); este artigo foi reproduzido em Sen (1970). A literatura sobre este assunto desabrochou em anos recentes, mas embora ela forneça novas percepções sobre relações de crescimento, sua falência em considerar a incerteza significa que ela continua a ser nada mais do que uma abstração interessante. Há muitas maneiras pelas quais a presença do tempo em um modelo de crescimento constrange as relações do modelo e, portanto, coloca problemas que não são encontrados na análise estática. Porém, há dois problemas para a teoria do crescimento ótimo que são conceitualmente novos - eles não têm nenhum significado concebível em um contexto estático. Um é o do tempo futuro ser infinito, com sua implicação de que um estoque último de capital deve permanecer após um tempo finito, e que a análise finita não é, portanto, auto-abrangente. Malinvaud (1953) resolveu o problema matemático do tempo infinito em um artigo inovador. O outro problema (felizmente de natureza menos polêmica) é o da escolha da intensividade do capital que maximiza o fluxo per capita de produtos finais, no intervalo de diferentes estados de crescimento estáveis. O problema é que enquanto que os recursos que devem ser dedicados à substituição e à expansão do estoque de capital aumentam na proporção da relação capital-trabalho, o produto cresce menos que proporcionalmente. Uma primeira exposição diagramática desse problema, por Pearce (1962), vai direto ao centro da questão. Pearce estava preocupado em mostrar que, mesmo se a via do crescimento equilibrado ótimo é possível, o crescimento equilibrado não precisa, necessariamente, ser ótimo. A condição para a maximização do produto final per capita foi descoberta por um certo número de pessoas, com intervalos de um ou dois anos entre elas, no final da década de 50 e no início da de 60. Foi prontamente notado por Samuelson ( 1962) que tal resultado é "um caso especial da" solução para o problema da escolha da intensividade do capital para maximizar a taxa de crescimento quando a oferta do trabalho é perfeitamente elástica. von Neumann resolveu este problema em um artigo publicado em 1938 (ver von Neumann, 1945-6) e é, em geral, reconhecido como sendo o pai da teoria do crescimento ótimo. (Uma exposição notável desta análise por Hahn e Matthews, 1964, explica sua relação com a condição de maximização do consumo.) As pessoas que creditaram a von Neumann esta descoberta parecem ter-se esquecido de Wicksell! As duas passagens seguintes são retiradas das Págs. 152 e 153 de seu "Lectures on Political Economy" (1934). Wicksell discutia uma tecnologia na qual o capital é usado em um período, e é produzido no período anterior por trabalho, sem a ajuda çle capital. O contexto é o de um estado estacionário. (O problema pode ser visualizado em termos de: (a) uma tabela nas dimensões Lt e L,_ 1, fazendo L = Lt + L,_ 1 mostrando as combinações alternativas de duas espécies de trabalho - trabalho corrente e trabalho investido - disponíveis em diferentes estados estacionários (L é a oferta total de trabalho em cada período) e (b) uma função de produção em tais dimensões (com o produto final ocorrendo 26

no período t) represéntando a tecnologia. Evidentemente, o produto final é maximizado em um ponto de tangência da tabela anterior com uma curva de equiproduto da função de produção.) Eis o que Wicksell tinha a dizer: "Uma vez que o capital tenha sido formado, então, exatamente a mesma quantidade de trabalho e de terra, que fora originalmente empregada no estado não capitalista, vai proporcionar produção e o consumo de cada ano. Mas, como uma parte destes recursos foi poupada do :no anterior, o produto total será, em regra, consideravelmente maior do que antes - a qualquer taxa acima de um certo limite e, ele será proporcionalmente maior, à medida que aumente a parte dos recursos de trabalho e de terra, empregada em forma de poupança. Agora, a experiência mostra que a substituição de uma certa quantidade de trabalho corrente e de terra, por uma igual quantidade de recursos armazenados, de espécie similar, tende em muitos casos a aumentar a produtivade e, desde que assumimos que a quantidade poupada é apenas suficiente para o uso nestes casos (e mesmo não para todos eles), segue-se que a produtividade marginal dos recursos poupados de trabalho e terra é maior que a dos recursos correntes - a qualquer taxa acima de um certo ponto, até agora ainda não atingido".

Wicksell, neste trecho, forneceu sob as hipóteses de seu modelo, a condição para que 0 produto final seja maximizado, a saber, a igualdade do produto marginal do trabalho do ano anterior (trabalho poupado) com o desse ano (trabalho corrente). o modelo é muito especial, mas não devemos confundir o problema com sl.!_a solução. Autores modernos afrouxaram as hipóteses sobre a tecnologia e introduziram o crescimento. Talvez a mais notável abertura tenha sido a de se afastar da hipótese do estado equilibrado. Isto foi conseguido por Phelps (1967, Págs. 31-54). Phelps prova, com a ajuda de Koopmans e Cass, que um caminho que eventualmente não se aproxime ao da maximização do consumo é intertemporalmente ineficiente. A prova é generalizada para as condições de um estado não equilibrado, confirmando a intuição de que a possibilidade do estoque de capital ser excessivo, não depende das hipóteses do estado equilibrado. Entretanto, como Phelps assinala, a importância prática deste resultado é o limite que ele impõe à quantidade desejável de aprofundamento permanente do capital. Portanto, ele encontra a dificuldade da incerteza, com a qual esbarra também, como vimos, a teoria das poupanças ótimas. É verdade que enquanto esta última é uma tentativa de elaborar um programa passo a passo, para obter a condição de maximização do consumo, o primeiro envolve apenas uma proposição relativa à duração em que se baseia. Mas mesmo isto é ainda um ato de fé. Devemos acrescentar que a incerteza inplica numa outra dificuldade - que o consumo não é o único fim da atividade econômica. Fei ( 1965) é um dos autores que insistiu sobre isto. A condição para a maximização do consumo é uma proposição relativa ao crescimento contínuo. Não é relevante para a alocação durante um período de tempo finito, exceto na medida que em seu lugar se tome todo um conjunto de condições para a produção ser eficiente. Onde existe o problema de maximizar um es~oque último de capital, foi descoberto que o caminho do crescimento de von Neumann tem a propriedade de atrair em sua direção caminhos de crescimento que não começam nem acabam nele. Esta interessante idéia tem dado lugar a uma literatura extensa porém técnica, de forma que nós a omitimos nesta seleção.

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PARTE ~ O Capital como uma Unidade Independente da Distribuição e dos Preços

A busca de uma unidade com a qual medir o capital agregado (ou social). de maneira que possa ser usada em uma função agregada de produção, como um ingrediente para a explicação das participações distributivas e dos preços, é um velho quebra-cabeça, que ganhou nova proeminência no artigo de Joan Robinson (Leitura 1 ). Como vimos, Joan Robinson propôs que o capital fosse medido em termos do tempo de trabalho, isto é, como capital real, uma unidade que não é, entretanto, independente da taxa de lucros. Champernowne (Leitura 2) criticou essa unidade de medida e sugeriu, em seu lugar, uma medida de tipo índice em cadeia. Swan (Leitura 3) examina detalhadamente tanto a essência da crítica de Joan Robinson, quanto a racionalidade dos procedimentos neoclássicos neste contexto. Ele também usa o índice em cadeia de Champernowne para reestudar algumas charadas que foram inicialmente tratadas por Wicksell (1934), e que estavam mais uma vez sendo discutidas, agora dentro do contexto do crescimento, da distribuição e da escolha de técnicas em "The Accumulation of Capital" (Robinson, 1956). A Leitura 4 é um extrato dos argumentos que conduziram ao ponto de vista de Sraffa de que é impossível conceber "o capital como uma quantidade mensurável independente da distribuição e dos preços".

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1 Joan Robinson "A Função de Produção e a Teoria do Capital" Joan Robinson, "The production function and the theory of capital" in Collected Economic Papers, vai. 2, Blackwell, 1965, pags, 114-31. Publicado originalmente em Reviaw of Economic Studias, vai. 21, 1953-4, Págs. 81-106

Introdução

A predominância, no ensino da economia neoclássica, do conceito de uma função de produção, na qual os preços relativos dos fatores de produção são apresentados como função da proporção em que são empregados, em um dado estado do conhecimento técnico, teve um efeito debilitante no desenvolvimento do tema, porque, ao concentrar-se na questão das proporções dos fatores, desviou a atenção das questões, mais difíceis mas mais recompensadoras, das influências que determinam as ofertas dos fatores e, das causas e conseqüências das mudanças no conhecimento técnico. Mais ainda, a função de produção tem sido um poderoso instrumento de desaprendizagem. Ao estudante de teoria econômica se ensina a escrever O = f (L, C) onde L é a quantidade de trabalho, C a quantidade de capital e O a taxa de produção de mercadorias. 1 Ele é instruído a assumir todos os trabalhadores iguais e a medir L em homens-hora de trabalho; ele ouve algo sobre o problema do número-índice envolvido na escolha de uma unidade do produto e, então, é empurrado para a próxima questão, na esperança de que se esqueça de perguntar em que unidades C é medido. Antes que ele faça tal pergunta, já se transformou em professor e, assim, hábitos relaxados de pensamento são passados de uma geração para outra. A questão não é certamente fácil de responder. O capital existente a qualquer momento pode ser tratado simplesmente como "parte do ambiente no qual o trabalho se realiza" (Keynes, 1936). Tem-se então uma função de produção em termos do trabalho apenas. Este é o procedimento correto para o curto período durante o qual a oferta de bens concretos de capital não se altera, mas fora do período curto é um rumo muito frágil para se seguir, porque significa que não se pode distinguir uma mudança no estoque de capital (que pode ser feita a longo prazo, através da acumulação) de uma mudança nas condições do tempo (um ato de Deus). 1.

Ao longo de todo este ensaio nós faremos abstração da -terra como fator çfe pro-di.Jção, de modo que não importunaremos o estudante com ela.

Pode-se conceber um estoque de capital como uma lista especificada de todos os bens existentes em determinado momento (incluindo-se nesta lista o trabalho em curso nas linhas de produção). Entretanto, isto é, novamente, de nenhuma utilidade fora dos limites estritos de um período curto, já que qualquer mudança na relação capital-trabalho envolve uma reorganização dos métodos de produção e requer uma mudança nas formas, tamanhos e especificações de muitos ou de todos os bens constantes da lista oÍ'iginal. 2 Assim que se deixa o período curto, portanto, aparece uma grande quantidade de dificuldades. Deve o capital ser avaliado por seu poder de geração de rendimentos futuros ou por seus custos passados? Quando se conhece a taxa esperada de produção futura associada a um certo bem de capital, bem como os preços e custos futuros esperados, então, se a taxa de juros é dada, é possível avaliar o bem de capital como um fluxo atualizado dos lucros futuros que ele permitirá auferir. Mas, para fazer isso, é necessário começar por se tomar a taxa de juros como dada, enquanto o principal propósito da função de produção é mostrar como os salários e a taxa de juros (vista como o salário do capital) são determinados pelas condições técnicas e pela relação entre os fatores. Deveríamos, então, avaliar os bens de capital pelo seu custo de produção? Evidentemente os custos monetários de produção nada significam a menos que possamos especificar o poder de compra da moeda, mas podemos expressar o custo dos bens de capital em termos de unidades de salário; isto representa, de fato, medir seu custo em termos de uma unidade padrão de trabalho. Tratar o capital como uma quantidade do tempo de trabalho consumido no passado é compatível com o ponto de vista da função de produção, já que corresponde à natureza essencial do capital visto como um fator de produção. O investimento consiste, em essência, no emprego de trabalho agora, de forma que produza seus frutos no futuro, enquanto poupar é tornar disponíveis produtos correntes para o consumo dos trabalhadores nesse meio-tempo e a produtividade do capital consiste no fato de que uma unidade de trabalho que foi gasta em certo momento no passado vale mais hoje, que uma unidade gasta hoje, porque seus frutos já estão maduros. Entretanto aqui reside uma dificuldade fundamental que se encontra na raiz de todo o problema do capital. Uma unidade de trabalho não é nunca gasta em forma pura. Todo o trabalho é feito com a ajuda de bens, de uma forma ou de outra._ Quando Adão cavava e Eva fiava já havia evidentemente uma pá e um fuso em existência. O custo do capital inclui o custo dos bens de capital e, desde que

2.

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No exemplo do professor Robertson, quando um décimo homem se junta a nove outros que estão cavando um buraco, nove pás de maior valor se transformam em nove pás de menor valor e um balde para buscar cerveja (Robertson, 1931, p. 47).

eles devem ser construídos antes que possam ser usados, parte do custo do capital são os juros sobre o período de tempo entre o momento em que o trabalho foi realizado, na construção dos bens de capital e o momento em que eles estão pro· duzindo um fluxo de produção. Isto não é exatamente uma conseqüência do capi· talismo, porque, mesmo numa sociedade socialista uma unidade de trabalho, gasta hoje, que vai produzir um bem daqui a cinco anos, não é a mesma coisa que uma unidade que vai produzir um bem amanhã. Finalmente, mesmo que fosse possível medir o capital simplesmente em termos do tempo de trabalho, nós ainda teríamos respondido à questão: de que unidades se compõe C? Quando estamos discutindo a acumulação, é natural pensar no ca· pital medido em termos de produto. O processo de acumulação consiste em res· tringir o consumo da produção corrente, de modo a adicionar ao estoque de ri· queza. Mas quando se considera quanto uma dada quantidade de acumulação adi· ciona ao processo produtivo, deve-se medir o capital em unidades de trabalho, porque a adição ao estoque de equipamentos produtivos, realizada pela adição de um incremento de capital, depende do custo, em termos do produto final, de uma hora de trabalho. Então, à medida que se move um ponto na função de pro· dução para outro, medindo o capital em termos de produto, é preciso conhecer a razão produto-salário, de maneira a ver o efeito sobre a produção de uma mu· dança da relação capital-trabalho. Ou, se medimos em unidades de trabalho, temos que .conhecer a razão produto-salário, de modo a ver quanto de acumulação seria necessário para produzir um dado incremento de capital. Mas a taxa de salário se altera com a relação entre os fatores; um simbolo, C, não pode servir tanto para uma quantidade de produto quanto para uma quantidade de tempo de trabalho. De qualquer forma, o problema que a função de produção se propõe analisar, embora tenha sido demasiada a atenção que recebeu, é um problema genuíno. Hoje, no país Alpha, uma extensão de rodovia está sendo limpa por uns poucos homens com máquinas de terraplenagem; em Beta, uma estrada (com aproxima· damente a mesma qualidade) está sendo feita por algumas centenas de homens usan· do picaretas e carros de boi. Em Gama, milhares de homens estão trabalhando com pás de madeira e pequenos cestos para a remoção do solo. Quando todos os des· contos possíveis são feitos pelas diferenças de características nacionais e de climas, e pelas diferenças no estado do conhecimento, parece bastante claro que a principal razão desse estado de coisas é que o capital, de alguma forma, é mais abundante em Alpha do que em Gama. Olhando do ponto de vista de um capitalista individual, não valeria a pena usar os métodos de Alpha em Gama (mesmo que recursos financeiros ilimitados fossem disponíveis) às taxas de juros correntes, e, olhando do ponto de vista da sociedade, seria necessário um esforço prodigioso de acumulação para elevar toda a mão-de-obra disponível, em Gama, ao mesmo nível da técnica de Beta. O problema é real. Não podemos abandonar a função de produção sem um esforço para recuperar os elementos de bom senso que nela estão emaranhados.

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A quantidade de capital

"Capital" não é o que se chama de capital, é o que se especifica por seu nome. Os bens de capital existentes em um momento do tempo são todos os bens existentes nesse momento. Não são todas as coisas que existem. Ele não inclui nem um monte de lixo nem o Monte Branco. A característica pela qual os "bens" são especificados é que eles possuem valor, isto é, poder de compra uns sobre os outros. Então, no país Alpha, uma lata vazia de gasolina não é um "bem", enquanto o é em Gama, onde latas velhas são valiosas fontes de matérias-primas industriais. A relação de bens é muito espedfica. Significa uns tantos objetivos reais definidos, como altos-fornos, casacos, etc, etc. Bens agrupados sob um mesmo nome diferem uns dos outros em detalhes de suas especificações Hsicas, e esses não devem ser desprezados. Diferenças em suas idades também são importantes. Um alto-forno de vinte anos atrás não é equivalente a um novo em folha, embora de mesma especificação em outros aspectos, da mesma forma que um ovo de vinte dias atrás não é igual a um novo. Há ainda outra característica relevante dos bens. Um casaco requer um corpo para vestf-lo e um ovo, uma boca pará comê-lo. Sem o corpo, ou sem a boca, eles são inúteis, e dois corpos ou duas bocas (num mesmo momento de tempo) não podem compartilhar seu uso. No entanto, um alto-forno pode ser usado por uma certa quantidade de indivíduos para transformar o minério de ferro em ferro. Por conseguinte, a descrição de um alto-forno inclui a especificação da sua taxa de produção como função do número de indivíduos que o operam. (Quando o equilíbrio a longo prazo prevalece, o número de indivíduos que de fato trabalha em cada peça do equipamento é o mais apropriado a ele.) Há ainda outro aspecto dos bens que é bastante diferente. Sobre dois casacos, completamente similares em todos os aspectos anteriores, um é usado pela Sra. Jones, que está exultando de prazer por sua aparência elegante. Outro está sobre o corpo da Sra. Snooks, que reclama porque, a renda do seu marido sendo o que é, ela é obrigada a usar roupas produzidas em série. No que se segue, não discutiremos, de modo algum, esse aspecto dos bens. Admitiremos que um casaco (Tipo IV) é um casaco (Tipo IV) e não uma tolice qualquer. Agora, esse enorme "quem é quem" dos bens individuais não é algo que, de modo algum, possa ser tratado com facilidade. Para expressá-lo como uma quantidade de bens, temos que avaliar os itens de que se compõe. Podemos avaliar os bens em termos de seu custo real de produção - isto é, o trabalho e os bens anteriormente existentes, requeridos para produzi-lo, ou em termos de seu valor expresso em algum~ unidade de poder de compra, ou podemos avaliá-los de acordo com sua produtividade - isto é, em que quantidade de bens se transformarão no futuro, se o trabalho se fizer em combinação com eles. Ern uma posição de equilíbrio todas as três avaliações conduzem a resultados equivalentes; existe uma quantidade que pode ser traduzida de um número para 36

outro, através da troca de unidades. Essa é a definição do equilíbrio. Ele impli.ca em que não tenha havido nenhum acontecimento no período relativo ao tempo passado que haja perturbado a relação entre as várias avaliações de um dado estoque de bens, e que os seres humanos, nesta situação, esperem que o futuro seja exata· mente como o passado - inteiramente livre de tais eventos perturbadores. Então, a taxa de lucro atual é a taxa que se esperava existir· hoje, quando foi tomada a decisão de investir em qualquer bem de capital agora existente, e os rendimentos futuros esperados, capitalizados ã taxa corrente de lucros, são iguais ao custo dos bens de capital que se espera vão produzi-los. Quando um acontecimento imprevisto ocorre, os três modos de avaliar o estoque de bens divergem, e nenhum malabarismo com unidades será capaz de colocá-los juntos novamente. Estamos acostumados a falar da taxa de lucro sobre o capital recebida por um negócio, como se os lucros e o capital fossem ambos somas de dinheiro. O capital, quando consiste em recursos ainda não investidos, é uma soma de dinheiro e os rendimentos líquidos de um negócio são somas de dinheiro. Mas os dois nunca coexistem no tempo. Enquanto o capital é uma soma de dinheiro, os lucros ainda não estão sendo recebidos. Quando os lucros (quase-rendas) estão sendo produzidos, o capital cessou de ser dinheiro e se transformou em uma planta. Uma série de coisas podem acontecer que façam o valor dessa instalação divergir do seu custo original. Quando ocorre um evento, seja por exemplo uma queda de preços, que não fora prevista quando o investimento na planta foi feito, como se vai conceber o capital representado por uma planta? O homem de ação, que deve tomar decisões, considera como os prognósticos futuros se alteraram. Ele se preocupa com novos recursos ou fundos de amortização acumulados, que deve decidir como usar. Ele não pode fazer nada em relação à planta (a não ser que a situação seja tão desesperadora que ele decida se desfazer dela). Ele não está particularmente interessado (exceto quando tem que se defender perante uma Comissão de Inquérito) em como o "homem de palavras", que está medindo o capital, decide como avaliar a planta. 3 O "homem de palavras" tem uma ampla escolha de métodos possíveis de avaliação, mas nenhum deles é muito satisfatório. Em primeiro lugar, o capital pode ser concebido como consistindo seja no custo, seja no valor da planta. Se o· custo for a medida, deve o custo monetário verdadeiramente incorrido ser considerado? Ele tem apenas interesse histórico, já que o poder de compra do dinhP.iro mudou desde então. Deve o custo monetário ser deflacionado? E por que índice? Ou o capital deve ser medido pelo custo corrente de reposição? A situação pode ser tal

3. "Um homem de palavras, mas não de ação, é feito um jardim cheio de ervas daninhas". Isto é tristemente verdade em relação à teoria do capital.

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que ninguém, em seu juízo perfeito, construiria uma planta como aquela, se tivesse que fazê-lo agora. O custo de reposição pode ser puramente acadêmico. Mas mesmo que a planta fosse, de fato, possível de ser substituída por uma réplica de si mesma em alguma data futura, ainda teríamos que perguntar que proporção do valor de uma planta totalmente nova é representada por aquela planta antiga? E a resposta a esta questão envolve rendimentos futuros e não apenas custos. Se o capital for medido pelo valor, como decidir qual o valor presente da planta? O preço pelo qual ela poderia ser vendida, como um bloco, não tem muito signifi· cado, se o mercado para tais transações é restrito. Tomar o seu preço na Bolsa de Valores (se está cotada) é recorrer a um tribunal cujas credenciais são duvidosas. Se aquele que mede o capital faz seu próprio julgamento, ele toma o que lhe parecem ser os redimentos futuros da planta e os atualiza â taxa de juros que lhe parece correta para a finalidade, demonstrando triunfalmente que a taxa de lucros mais provável sobre o capital investido na planta, é igual â taxa de juros mais apropriada. Todos esses quebra-cabeças surgem porque há um lapso de tempo entre o investimento do capital monetário e o recebimento dos lucros monetários, e neste lapso de tempo podem ocorrer situações que alterem o valor do dinheiro. Fazer abstração da incerteza, significa postular que nenhuma dessas situações ocorre, de modo que as expectativas ex ante que orientam as decisões dos homens de ação não estão nunca dessincronizadas com a experiência ex post que orienta os pronunciamentos dos "homens de palavras" e dizer que o equilíbrio é atingido é dizer que nenhuma dessas situações ocorreu por um período determinado, ou são possíveis de ocorrer no futuro. A ambigüidade da concepção de uma quantidade de capital está relacionada com um erro metodológico profundo, que torna espúria a maior parte da doutrina neoclássica. Os economistas neoclássicos pensam na posição de equilíbrio como uma posição para a qual a economia tende, à medida que o tempo passa. Mas é impossível para um sistema entrar na posição de equilíbrio, já que a natureza própria do equilíbrio é a de que o sistema já está nele, e aí tem estado por um certo período de tempo passado. O tempo é diferente do espaço em dois aspectos bastante notáveis. No espaço, os corpos que se movem de A para B podem passar por corpos que se movem de B a A, mas no tempo está sempre em vigor a regra mais estrita possível de tráfego de mão única. E, no espaço, a distância de A para B é da mesma ordem de grandeza (qualquer desconto que se faça dos Ventos AI ísios) que a distância de B para A; mas, no tempo, a distância de hoje para amanhã é de vinte quatro horas, enquanto a distância de hoje para ontem é infinita, como os poetas freqüentemente assina· laram. Por conseguinte, uma metáfora do espaço aplicada ao tempo é uma faca muito traiçoeira para se segurar, e o conceito de equilíbrio freqüentemente corta o braço de quem a segura.

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Quando um evento ocorreu, somos jogados de volta ao "quem é quem" dos bens em existência e, a "quantidade de capital" deixa de ter qualquer significado. Então, apenas a parte da teoria do valor que trata do período curto, no qual o estoque físico de capital-equipamento é dado, tem alguma aplicação.

o equilíbrio de longo-prazo Uma noção de equilíbrio é a de que ele é atingido (com uma força de trabalho constante) quando o estoque de capital e a taxa de lucro são tais, que não há motivo para mais acumulação. Isto está associado com a idéia de um estado final completamente estacionário (Pigou, 1935), no qual a taxa de lucro é igual ao "preço de oferta da espera". Nesta situação, um aumento acidental no estoque de capital, acima da quantidade de equil (brio, baixaria a taxa de lucro abaixo desse preço de oferta e, elevaria o capital adicional a ser consumido; ao contrário, qualquer redução elevaria a taxa de lucro e transformaria a escassez em uma vantagem. O equilíbrio prevalece quando o estoque de capital é tal que a taxa de lucro é igual ao preço de oferta dessa quantidade de capital. Mas essa noção é muito traiçoeira. Por que o "preço de oferta da espera" deve ser considerado positivo? Na floresta de Adam Smith não havia nenhuma apropriação de capital e nenhum lucro (os meios de produção, cervos e castores selvagens, eram abundantes e não apropriados). Mas poderia, ainda assim, haver espera e juro. Suponha que alguns caçadores quisessem consumir mais do que matam e outros quisessem garantir o poder de consumir no futuro. Então os últimos pode· riam emprestar, hoje, aos primeiros, uma parte de sua caça do dia, em troca de uma promessa de reembolso no futuro. A taxa de juros (o excesso do reembolso sobre o empréstimo original) se situaria ao nível que igualasse a oferta e a demanda por empréstimos. Se esse era positivo ou negativo, dependeria de predominarem, na comunidade, homens de família perdulários ou prudentes. Não existe uma presunção, a priori, em favor de uma taxa positiva. Então, a taxa de juros não pode ser tomada pelo "custo da espera". A razão de haver sempre uma demanda por empréstimos a uma taxa de juros positiva, em uma economia onde há apropriação dos meios de produção e onde os meios de produção são escassos, é a de que os recursos gastos agora podem ser usados para empregar mão-de-obra no processo produtivo, a qual produzirá, no futuro, um excedente sobre os custos de produção. Os juros são positivos porque os lucros são positivos (embora, ao mesmo tempo, os custos e as dificuldades de obter recursos respondam em parte pela manutenção da escassez do equipamento produ· tivo, e desta forma contribuam para a manutenção do.nível de lucros). 39

Quando o "preço de oferta da espera" é muito baixo ou negativo, o equilíbrio estacionário final não pode ser atingido, até que a taxa de lucro tenha caído igualmente a um baixo nível, o capital tenha deixado de ser escasso e o capitalismo tenha deixado de ser capitalismo. Portanto, esse tipo de equilíbrio não vale a pena ser discutido. O outro modo de enfocar a questão é simplesmente postular que o estoque de capital, em existência a qualquer momento, é a quantidade que foi acumulada até então, e que a razão porque não é maior é que ele requer tempo para crescer. A qualquer momento, neste ponto de vista, há um certo estoque de capital em existência. Se a taxa de lucro e o desejo de possuir mais riqueza é tal que induza à acumulação, o estoque de capital está em crescimento e, desde que a mão-de-obra esteja disponível ou que a população esteja crescendo, o sistema pode estar em processo de expansão sem nenhum distúrbio nas condições de ~quilíbrio (se se tirassem dois instantâneos da economia em duas datas diferentes, o estoque de capital, a quantidade de emprego e a taxa de produção seriam todos maiores de uma certa percentagem, na segunda fotografia, mas não haveria outras diferenças.) Se o estoque de capital é mantido constante através do tempo, este é apenas um caso especial em que a taxa de acumulação é zero (aí, os dois instantâneos seriam indistinguíveis). Na estrutura interna da economia pode-se então assumir que prevaleçam as condições de equilíbrio a longo prazo. Cada tipo de produto é vendido a seu preço normal de oferta de longo prazo. Para cada tipo de mercadoria, o lucro à taxa corrente no sistema como um todo, sobre o custo do capital-equipamento envolvido em sua produção é parte do preço de oferta de longo prazo da mercadoria, já que nenhuma mercadoria vai continuar a ser produzida a menos que o capital investido com a finalidade de produzi-la renda, aos menos, a mesma taxa de lucro do resto. (Assumese que os capitalistas são livres para mudar de uma linha de produção para outra.) Então, os "custos de produção" que determinam o preço de oferta consistem em salários e lucros. Neste contexto, a noção de uma quantidade de capital não apresenta nenhuma dificuldade, já que para qualquer capitalista, o capital é uma quantidade de valor, ou generalizando, de poder de compra, e, em uma dada situação de equilíbrio, uma unidade de qualquer mercadoria pode ser usada como uma medida do poder de compra. Desde que o sistema esteja em equilíbrio em todas as suas partes, a taxa de lucro corrente é obtida sobre o capital que está sendo usado para poduzir bens de capital, e entra em seus "custos de produção". O lucro sobre a parte do custo de produção representado por aquele lucro é portanto um componente do "custo de produção" do produto final. Um capitalista que compra uma máquina já feita, paga um preço por ela que inclui o lucro do capitalista que a vende. O lucro que um capitalista, em cujas próprias oficinas a máquina foi contruída, espera receber, das vendas do produto final, inclui o lucro correspondente ao juro (à uma taxa imaginária, igual

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à taxa de lucro corrente) sobre o custo de produção da máquina, calculado em relação ao período de construção. Porque, quando ele próprio fabrica sua máquina, ele tem um período de espera maior, entre o início do investimento e o recebimento do primeiro lucro. Se ele não pudesse receber lucro sobre o custo do juro imaginário, ele preferiria fazer um investimento onde houvesse um período menor de espera, de modo que pudesse receber mais cedo um lucro real. Tal lucro real ele poderia investir e assim adquirir (no mesmo período de espera) a mesma quantidade de capital que no caso em que fabricasse a máquina para si mesmo. (Ele ainda teria a vantagem de que poderia mudar de idéia e consumir o lucro, enquanto no primeiro caso, está comprometido com todo o esquema de investimento uma vez que o co· mece). Então, investimentos com um longo período de gestação não serão feitos, não ser que se espere que produzam um lucro sobre o elemento de custo do capital representado pelos juros sobre o período de gestação (se houvesse incerteza, os lucros esperados dev~riam ser maiores, para compensar a maior rigidez do plano de inves·

a

timento). Não é preciso remontar a Adão para buscar a primeira unidade pura de mão· de-obra que contribui para a construção do equipamento hoje existente .. Os bens de capital de hoje contribuíram mutuamente para a produção uns dos outros e, se pressupõe que cada um recebeu o volume de lucro apropriado para fazê-lo. Isto é o bastante sobre o preço de oferta de um item do equipamento novo. Como vamos estimar o preço de oferta de equipamentos parcialmente usados? Investimentos em equipamentos novos não são feitos, a não ser que seus rendimentos brutos (o excesso do produto sobre as folhas de pagamento dos salários em termos de produto) esperados sejam suficientes para amortizar o investimento através de sua vida útil, cobrindo os juros, à taxa corrente, sobre os fundos acumulados de amortização, ao mesmo tempo que garantindo lucros à taxa corrente. O preço de oferta de um equipamento que está em uso há um tempo determinado, pode ser visto como seu custo inicial atualizado pelos juros compostos, menos seus rendi· mentas brutos também atualizados, desde o período em que se originaram até o presente, já que isso corresponde às expectativas que induziram os capitalistas, no passado, a fazer tal investimento. Como se incorreu no custo inicial no começo, e os rendimentos se acumularam através do tempo, o elemento de juro sobre os custos, no cálculo acima, excede o elemento de juro sobre os rendimentos. Então, quando- um equipamento produziu um quarto de seus rendimentos esperados totais, seu preço de oferta, neste sentido,

é algo mais que três quartos de seu custo inicial, e assim por diante, a diferença a qualquer momento sendo maior, quanto mais alta a taxa de juros. Durante sua vida, os juros acumulados sobre seus rendimentos, por assim dizer, alcançam os juros acumulados sobre seu custo, de modo que no fim de sua vida, ele está com· pletamente pago e seu preço de oferta (abstraindo-se do valor residual) chegou a zero.·

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O valor de um equipamento depende de seus rendimentos futuros esperados. Ele pode ser visto como os rendimentos futuros descontados para o presente, a uma taxa correspondente à taxa de juros corrente. Em condições de equilíbrio, o preço de oferta (no sentido acima) e o valor de um equipamento são iguais em 4 todos os estágios de sua vida. O equilíbrio requer que o estoque dos itens de equipamento operados por todos os capitalistas que produzem uma mercadoria particular seja continuamente mantido. Isto implica em que a composição etária do estoque de equipamento seja tal, que os fundos de amortização proporcionados pelo estoque como um todo sejam continuamente gastos em reposições. Quando o estoque de equipamentos está em equilíbrio, não há necessidade de se perguntar se um trabalhador particular está ocupado na produção do produto final ou na reposição da planta. O conjunto da força de trabalho dada, está produzindo um fluxo de produtos finais e, ao mesmo tempo, mantendo o estoque de equipamento para a produção futura. Também não é necessário perguntar que métodos contábeis são usados para se computar as cotas de amortização. Estas afetam as relações entre capitalistas individuais, mas se cancelam mutuamente para o grupo como um todo. Em equilíbrio, a composição etária do estoque de equipamento é estável, mas o estoque total pode estar em expansão. A idade média das plantas que compõem um estoque equilibrado, de composição etária estável, varia com a duração da vida das plantas individuais. Se o estoque total é mantido constante através do tempo, a idade média é igual à metade da duração da vida útil. Se o estoque está crescendo, a proporção de plantas mais novas é maior, e a idade média é menos que a metade da extensão da vida útil. (Há uma analogia perfeita com a composição etária de uma população estável.) O volume de capital incorporado em um estoque de equipamento é a soma dos preços de oferta .. (calculados como se viu acima) das plantas de que é composto, e a razão entre o volume do capital e a soma dos custos das plantas, quando cada uma era nova em folha, é tanto maior quanto maior a taxa de juros. 5 4. A equalização do valor de duas anualidades a qualquer ponto do tempo acarreta sua equalização. em qualquer outro ponto do tempo. Se o custo de uma máquina nova é igual, no momento em que está nova em folha, ao valor atualizado de seus rendimentos brutos esperados, então, a qualquer ponto mais recente do tempo, o valor acumulado do custo original e dos rendimentos brutos ãquela data será igual, se as expectativas se comprovarem corretas e não forem afetadas pelo futuro, ao valor presente dos rendimentos brutos remanescentes esperados para o futuro. cf. W!cksell (1934, Pág. 276). 5. A ordem de grandeza da influência da taxa de juros é mostrada pela fórmula desenvolvida no "Mathematical Addendum" por D. G. Champernowne e R. F. Kahn (veja o apêndice a Robinson, 1956). Para essa fórmula é neces~rio assumir: (a) que o estoque total de capital é constante através do tempo; (b) que os rendimentos se dão a uma mesma taxa durante a vida da planta. C é o valor de capital de um investimento, K é o desembolso

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O equilíbrio requer que a taxa de lucro, hoje em curso, fosse a esperada, quando investimento em qualquer planta atualmente existente foi feito, e que as expecta0 tivas dos lucros futuros, hoje alcançados, fossem .exatamente as que se esperava obter hoje. Então, o valor do capital hoje existente é igual ao seu preço de oferta calculado dessa maneira. A alta ponderação que esse método de avaliação do capital dá às hipóteses de equilíbrio enfatizam a impossibilidade de se avaliar o capital em um mundo incerto. Em um mundo onde ocorrem acontecimentos inesperados que alteram os valores, os pontos de vista dos homens de ação, tomando decisões de investimento sobre o futuro e dos "homens de palavras", fazendo observações sobre 0 passado, são irreconciliáveis, e tudo que se pode fazer é remendar algum método convencional de medir o capital, que não satisfará nem a uns, nem a outros.

Salários e lucros

O sistema neoclássico está baseado no postulado em que, a longo prazo, a taxa de salários reais tende a ser tal, que toda mão de obra disponível é empregada. Apesar das atrocidades que têm sido cometidas em seu nome, há evidentemente um núcleo sólido de verdade nesta proposição. Voltando a nossos construtores de estradas, o emprego por unidade de produto é muito maior em Gama do que em Alpha, e parece evidente que isto está relacionado com o fato de que lá os salários reais são muito mais baixos - que o excesso de mão de obra leva a salários reais baixos e assim ajuda a mantê-la empregada. Tentemos ver o que isso significa. Os dados básicos do sistema são: a força de trabalho, o volume de capital e o estado do conhecimento técnico, expressos como uma hierarquia, classificada de

iniciai, r é a taxa de juros e T o período no qual os ativos produzem lucro. Para valoras de rT menores que 2 se usa a aproximação C/K = 1/ 2 (1 + 1 / 6 rTI. Nesta base, quando a taxa de juros é, por exemplo, 6 por cento, urna máquina de dez anos de vida, custando t 100 quando nova, deve render t 13,3 por ano em excesso sobre o gasto corrente de operação (incluindo os reparos correntes). O rendimento s~rá, portanto, de 6 por cento sobre um valor de capital de t 55. Um grupo de dez dessas máquinas de idades de zero a nove anos têm um padrão de valores, a qualquer momento, que corresponde ao padrão atravds do tempo de urna única máquina. Requer-se um desembolso anual em restaurações de t 100, permanentemente, para manter o estoque das máquinas. Elas representam um valor de capital de f. 550 e produzem um retorno de t 33 por ano. Se a taxa de juros fosse de 10 por cento, rTseria Igual a 1 e o valor de capital (abstraindo-se de um custo inicial mais alto de máquinas devido a maiores taxas de juros) seria de L 583; os rendimentos de cada máquina teriam então que ser de L 15,8 para produzir a taxa de lucro requerida. Se a duração de vida das máquinas fosse de 20 anos, e a taxa de juros 5 por cento, o valor de capital seria de novo de L 583, e cada máquina teria que produzir L 7,9 por ano (f. 5 para amortização e t 2,9 pelos juros); a 1 O por cento, rT seria igual a 2; o valor de capital seria então de t 666 e cada máquina teria que produzir L 11, 7 por ano.

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acordo com os graus de mecanização, das possíveis técnicas de produção. De modo a satisfazer o postulado neoclássico de pleno emprego, o volume dado de capital deve empregar o volume dado de mão-de-obra. À qualquer taxa salarial dada, assume-se que o intercurso da concorrência entre os capitalistas, cada um procurando maximizar seus próprios lucros. é capaz de assegurar que será escolhida a técnica que maximiza a taxa de lucro. Então, a técnica é uma função da taxa salarial. O conjunto existente de equipamento produtivo é determinado pela técnica e pelo volume total do capital. Um dado conjunto de equipamentos oferece um dado volume de emprego. Portanto, se tem que o volume de emprego é uma função da taxa salarial. Pode-se, então, assim formular o postulado neoclássico: assume-se que a taxa salarial e a técnica de produção sejam tais, que a quantidade de capital dada empregue a força de trabalho dada. i; necessário postular que o volume de salários reais (que não é o mesmo que a folha de pagamentos, mas é determinado por ela), em relação ao custo de subsistência, é ao menos suficiente para permitir manter em existência a força de trabalho dada. A condição de que o volume dado de capital empregue o volume dado de mão-deobra então implica numa taxa de lucro particular. Mas o valor do estoque dos bens de capital concretos é afetado por essa taxa de lucro e o volume do "capital" com que começamos não pode ser definido independentemente dela. O que ocorre então com a doutrina neoclássica se virmos a coisa pelo outro lado: que a taxa de lucro tende a ser tal que permita a todo o capital que aparece ser empregado? Suponha que a taxa salarial foi estabelecida a um nível que implica algum salário mínimo real convencional e que, com a técnica que foi escolhida para maximizar a taxa de lucro, a quantidade de capital em existência não empregue toda a mão-de-obra disponível, de modo que há uma reserva de desemprego. A acumulação pode então prosseguir a uma relação constante entre os fatores e a uma taxa de lucro constante, até que toda a mão-de-obra disponível seja empregada. Se a população está crescendo ao menos tão depressa quanto o capital se acumula, o pleno emprego não é nunca atingido e a expansão da economia pode continuar indefinidamente (nós postulamos que não há escassez de terra, incluindo aí todos os meios de produção não-produzíveis). Portanto, o argumento é decepcionantemente simples. O que se imagina acontecer quando há pleno emprego no sentido de longo prazo, isto é, quando há equipamentos suficientes para empregar toda a mão-de-obra disponível? Uma linha de argumento é supor que os capitalistas que acumulam agem de maneira cegamente individualista, de modo que tem lugar uma competição por mão-de-obra; as taxas de salários monetários se elevam e os preços crescem em uma espiral indefinida. (Não há nenhuma utilidade em se trazer o mecanismo financeiro 'ao argumento, porque se a oferta de meios de pagamento é limitada, a taxa de juros se eleva, mas, o que a situação requer é uma queda na taxa de juros, para encorajar o uso de técnicas mais mecanizadas.)

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ou, pode-se postular que os capitalistas, embora completamente competitivos nas vendas, observam uma convenção no sentido de não pressionar por mão-de-obra _ cada um se limita a empregar uma certa proporção da força de trabalho constante. Então cada um que queira aumentar o volume de capital com que opera se deslocará para uma técnica mais mecanizada. Aqueles que fazem primeiro a mudança vão competir por mercados mais amplos e, portanto, reduzir os preços relativamente aos salários monetários. Um maior grau de mecanização então se torna preferível e a mudança para técnicas mais mecanizadas prossegue, a uma taxa suficiente para absorver o novo capital à medida que este se expande. Alternativamente, podemos imaginar que um número de plantas excessivo, de tipo menos mecanizado, é de fato construído, e que sua redundância, relativamente à mão-de-obra para operá-lo, reduz as margens de lucro, de tal modo que a taxa salarial sobe e induz à mecanização. (Qualquer que seja a linha de argumento que sigamos é necessariamente muito artificial, porque na realidade o estado do mercado é a influência dominante no investimento. A situação que promove a mecanização da produção é o plenoemprego e a saturação das encomendas, isto é, uma escassez de mão-de-obra relativamente à demanda efetiva, mas as hipóteses de equilíbrio não nos permitem dizer nada a respeito da dem!'lnda efetiva.) De uma maneira ou de outra, a acumulação pode ser concebida como tendendo a baixar a taxa de lucro e elevar a relação entre os fatores. Mas a própria noção de acumulação se realizando em condições de equilíbrio, com relações entre os fatores em alteração, está cercada de dificuldades. A taxa de elevação da relação entre os fatores não é determinada, de nenhuma forma simples, pelo ritmo em que a acumulação se dá - ela depende da extensão em que a taxa salarial, em elevação, leva o capital a ser absorvido pelo efeito Wicksell. Além disso, o efeito de uma dada mudança na relação entre os fatores depende da velocidade com que se dá, em relação à duração de vida da planta. Se o capital por trabalhador está crescendo rapidamente, várias plantas de capitalistas, apropriadas a diversos graus de mecanização, estarão operando lado a lado. Mesmo que pudéssemos achar um caminho através dessas complicações, restaria o enorme problema de como tratar as expectativas quando a taxa de lucro está se alterando. Uma queda imprevista na taxa de lucro rompe as condições de equilfbrio. Os capitalistas que operam com fundos emprestados não podem mais receber os juros que contrataram pagar, e aqueles que operam com seu próprio capital se encontram de posse de um tipo de planta que não teriam construído se soubessem que a taxa de lucro ia ser essa. Por outro lado, se postularmos que a acumulação se dá sob a expectativa de uma queda gradual da taxa de lucro, toda a base da análise se torna imensamente complicada. Não se pode, então, argumentar em termos de uma única taxa de juros. Há um complexo de taxas para empréstimos de diferentes durações, as taxas para prazos mais curtos ficando acima das taxas para prazos mais longos. Além disso, o ritmo

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em que a taxa de lucro cai, à medida que a razão entre os fatores se eleva, é ditado pelas condições técnicas. Pode-se supor que, nos seus trechos iniciais, a curva da relação entre fatores seja muito inclinada, com a taxa de lucro caindo lentamente. Depois ela passa por um máximo com uma rápida queda na taxa de lucro e soa achata novamente, com uma taxa de lucro mais baixa, mas caindo mais lentamente. Para serem corretas, as expectativas dos capitalistas não podem ser meramente baseadas na experiência passada, mas requerem um grau de previsão altamente sofisticado. Portanto, as hipóteses de equilíbrio ficam emaranhadas em autocontradições, se forem aplicadas ao problema da acumulação que prossegue através do tempo com uma relação entre os fatores em alteração. Para discutir a acumulação, deve-se olhar através dos olhos do homem de ação, tomando decisões sobre o futuro, enquanto que para responder sobre o que foi acumulado, se deve olhar para trás, em busca dos acontecimentos da história passada. Os dois pontos de vista se encontram apenas no "quem é quem" dos bens em existência hoje, o qual não está numa relação de equilíbrio com a situação que hoje se obtém. Em resumo, as comparações entre posições de equilíbrio com diferentes razões entre fatores não podem ser usadas para analisar as mudanças na razão entre os fatores que têm lugar através do tempo, e é impossível discutir mudanças (ao contrário de diferenças) nos termos neoclássicos. A função de produção, parece, tem muito pouca relevância para problemas reais, e após todos esses esforços podemos adicionar muito pouco às banalidades com que começamos: no país Gama, onde os construtores de estrada usam pás de madeira, se tivesse sido acumulado mais capital no passado, relativamente à mão-deobra disponível para emprego, o nível de salários reais teria sido provavelmente mais alto e a técnica de produção mais mecanizada e, dado o volume de capital acumulado, quanto mais mecanizada a técnica de produção, menor teria sido o volume de emprego.

Pós-escrito

Eu apenas incluí aqui a parte negativa deste artigo, enquanto as partes construtivas estão melhor apresentadas em meu livro, The Accumulation of Capital (1956). A dificuldade que eu tentava expor surgiu do excessivo encargo que se atribui ao conceito de função de produção para tratar de tarefas impróprias. A noção de uma faixa de técnicas possíveis, coexistindo no tempo na forma de projetos, dentre os quais são feitas escolhas pelas firmas ou pelos planejadores dos investimentos quando uma nova capacidade produtiva está sendo montada, é útil e tem um significado operacional autêntico (embora seja muito difícil de aplicação nas complicadas situações que aparecem na realidade). Naquele contexto, é adequado medir os recursos aptos para serem investidos em termos de valor. As dificuldades que se

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apresentam provêm da incerteza no futuro e pode-se supor que desapareçam, em condições de perfeita tranqüilidade. Quando defrontada com a tarefa de determinar a distribuição do produto industrial entre o trabalho e o capital, a função de produção neoclássica fracassa (mesmo na situação de mais perfeita tranqüilidade) em distinguir entre o "capital", no sentido de meios de produção com características técnicas particulares, e o "capital", no sentido de um poder sobre os recursos financeiros. Quando defrontada com a tarefa de analisar um processo de acumulação, a função de produção fracassa em distinguir entre comparações de posições de equilíbrio e movimento de uma para outra. As notas sobre o equilíbrio, na página anterior, pareceram muito estranhas para o Senhor Dennis Robertson (1957, p. 95) e, de fato, elas não estão bem expressas. Meu ponto de vista era esse: um estado de equilíbrio é aquele em que cada indivíduo está satisfeito e convencido de que não poderia fazer mais por si próprio mudando seu comportamento. Aplicando ao capital-equipamento ele longa duração, isto significa que o estoque hoje em existência é, em todos os aspectos, o que ele teria sido se os interessados soubessem, em datas significativas no passado, que expectativas sobre o futuro eles teriam hoje em dia. Mas os períodos afetados por diferentes decisões se sobrepõem e o passado significativo se estende para trás indefinidamente. Portanto, uma economia pode estar seguindo um caminho de equilíbrio hoje, apenas se ela já o está seguindo há algum tempo. Um estado completamente estacionário é um caso limite no qual nada se modifica, exceto as datas, à medida que a economia se move através de seu caminho de equilíbrio. Em outro lugar eu tentei mostrar como a função de produção neoclássica pode ser salvaguardada, se trouxermos as condições Keynesianas em sua ajuda (Robinson, 1959). O caminho de equilíbrio da acumulação e da distribuição da renda pode ser traçado. Mas continua faltando alguma descrição plausível de um mecanismo para manter a economia em equilíbrio.

Referências KEYNES, J. M. (1936), The General Theorv J I Employment, lnterest end Money Macmillan PIGOU, A. C. (1935), The Economics of Stationary States, Macmillan ROBERTSON, D. H. (1931 ), Economic Fragments, King. ROBE RTSON, D. H. (1957), Lectures on Economic Principies, vol. 1, Staples Press. ROBINSON, J. (1956), The Accumuletion of Capital, Macmillan ROBINSON, J. (1959), Accumulation and tha production function, Econ. J., vol. 69, Págs. 433-52. WICKSELL, J. G. K (1934), Lectures on Political Economy, vol. 1, trad. da 3\1 edição por E. Classen, Routledge & Kegan Paul.

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2 D. G. Champernowne A Função de Produção e a Teoria do Capital: Um Comentário 1

o. G. Champernowne, "lhe production function and the theory of capital: a comment", Review of Economic Studies, vai. 21, 1953-4, Págs. 112-35.

Introdução

Em suas notas sobre a função de produção, 2 Joan Robinson (1953-4) chamou atenção para as dificuldades inerentes a qualquer tentativa de medir a quantidade de capital, em uma comunidade, por um único número e, dos perigos que decorrem do fato de se ensinar aos alunos a ver o produto como uma função das quantidades de trabalho e de capital empregadas. Num esforço para evitar a tempo "hábitos relaxados de pensamento", ela adotou a posição de que, "quando se considera quanto uma dada quantidade de acumulação adiciona aos recursos produtivos, deve-se medir o capital em unidades de trabalho", e, dessa forma, determinou um método de medir a quantidade de capital sob as condições de equilíbrio de um modelo simplificado: isto lançou luz sobre o modo como a relação entre os fatores (quantidade de capital disponível por pessoa empregada) afetava a escolha da técnica produtiva, a taxa de juros e a taxa de salário real, e, portanto, a distribuição do produto entre o capital e o trabalho. Para poupar espaço nos referiremos ãs unidades de trabalho de uma quantidade de capital que Joan Robinson usa, como unidades JR. Os presentes comentários se dirigirão aos seguintes pontos: 1. Se nos propomos a considerar o produto como uma função das quantidades de trabalho e capital empregadas, não é muito conveniente medir o capital em unidades JR porque, se o fazemos: (a) o mesmo estoque físico de capital equipamento e capital de giro, produzindo o mesmo fluxo de bens de consumo, pode aparecer em duas condições de equilíbrio, diferindo apenas quanto à taxa de juros e à taxa de salário real, como duas quantidades diferentes de capital; (b) a taxa de salário do trabalho e a remuneração por unidade de capital vão, 1. Fui grandemente ajudado ao escrever este artigo pelas críticas dos professores Robinson, Kahn e Johnson e, pelas sugestões do professor Kaldor. Devo apenas acrescentar o costumeiro adendo de que nenhum deles tem qualquer responsabilidada pelas falhas do artigo. 2. Veja Leitura T (N.E.J.

geralmente, diferir, em condições de competição perfeita, das derivadas parciais do produto em relação às quantidades de trabalho e de capital empregadas; (c) o produto per capita pode ser correlacionado negativamente com a quantidade de capital per capita medida em unidades JR, apesar da hipótese de um estado de conhecimento técnico dado. Isto pode conduzir ao resultado paradoxal de que uma redução do capital per capita (em unidades JR) é necessária para aumentar a produtividade. 2.

Se abandonamos as unidades JR de capital e empregamos em seu lugar um índice direto em cadeia da quantidade de capital, então, podemos novamente obter, em princípio, uma função dé produção O= f(L, C).com a propriedade de que o produto social O é distribuído em proporções L(a//aL) para o trabalho e C(af/aC) para o capital.

3.

Uma dedução clara e rigorosa desses resultados requer uma cuidadosa exposição das hipóteses subjacentes ao modelo e a exclusão explícita de determinados casos excepcionais. Os casos excepcionais em si mesmos são de algum interesse para indicar situações onde a função de produção não é mais de valor único e nas quais algumas das conclusões de Joan Robinson são falsificadas.

4.

O uso de um índice em cadeia para medir o capital facilita a discussão do caso, em que um "espectro contínuo" de técnicas está disponível. A distribuição de O entre L(af/aL) e C(af/aC) ainda é válida neste caso.

5.

As seções remanescentes do artigo tratam dos efeitos de um relaxamento das três convenções simplificadoras: (a) que apenas se considera e compara estados estacionários; (b) que não há avanços técnicos; (c) que o trabalho e o capital são os únicos fatores empregados.

6.

Um apêndice dando exemplos aritméticos e algébricos particulares lança luz sobre o funcionamento do modelo geral.

A escolha de unidades para medir a quantidade de capital Em sua introdução, Joan Robinson critica que, ao estudante de teoria econômica, se ensine a considerar o produto como uma função das quantidades de trabalho e capital, mas não se lhe ensine em que unidades a quantidade de capital deve ser medida. Sua própria resposta é que, sob as condições simplificadas que assume, a quantidade de capital deveria ser medida em unidades de trabalho e deveria ser igualada aos insumos de trabalho que lhe custaram, capitalizados à taxa de juros corrente; se o capital já foi usado para produzir o produto final, uma dedução adequada de seus custos deveria sér feita para levar isso em conta. Não há nenhuma inconsistência neste método, mas ele não é o único possível e, é inconveniente, se desejamos considerar o produto como uma função das quanti-

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dades de trabalho e de capital. Suponha, por exemplo, que como Joan Robinson descreve na seção "Técnica de produção", exista uma hierarquia de técnicas, cada uma se tornando lucrativa em diferentes estágios do desenvolvimento do capital. A cada uma dessas técnicas corresponde uma faixa de taxas de juros com as quais ela pode ser plenamente competitiva (dadas as taxas de salário apropriadas) comparada a todas as outras técnicas. É então possível se conceber dois estados estacionários, cada um usando uma e a mesma técnica, com volume e composição idênticos de capital - equipamento, e com idênticos insumos de trabalho e idênticos produtos: ainda assim, embora ambos estejam em equilíbrio, podem ter taxas de salário real diferentes e, duas diferentes taxas de juros, ambas dentro da faixa na qual a técnica pode ser plenamente competitiva. Para propósitos como o de con.siderar o produto como tecnicamente determinado pelas quantidades de trabalho e capital empregadas, seria conveniente olhar as quantidades de capital empregadas nesses dois estados estacionários como sendo a mesma, porque o estoque de capital, os insumos de trabalho e o fluxo de produção são idênticos nos dois estados. Porém, como a taxa de juros difere nos dois estados, as quantidades de capital medidas pelas unidades JR, também devem diferir. Inversamente, é fácil perceber que dois estados de equilíbrio estacionário podem existir com técnicas diferentes com os mesmos insumos de trabalho, mas com diferentes taxas de juros e diferentes produtos, que, com as unidades JR, pareceriam ter iguais volumes de capital, bem como de trabalho. Então, enquanto, por um lado, o mesmo capital físico pode ser medido com duas quantidades diferentes de capital, por outro lado, as mesmas quantidades de trabalho e de capital podem resultar em produtos diferentes. A função, dando o produto em termos de insumos de fatores, deixa de ser de valor-único. Essas dificuldades surgem do problema do número-índice envolvido na mensuração da quantidade de capital. Elas resultam, simplesmente, do fato de que meras diferenças em taxas de juros, sem que necessariamente correspondam a qualquer diferença nas possibilidades de produção ou nas características físicas dos estoques de c~pital disponíveis em dois estados estacionários, possam afetar seus custos medidos em unidades JR. Assim, comparando as quantidades de capital numa seqüência de estados estacionários, nós obteremos um conjunto de números refletindo tanto diferenças de taxas de juros, quanto diferenças importantes para o potencial produtivo. Há uma estreita analogia com uma tentativa de comparar quantidades de produção por um índice que reflete seus valores monetários numa seqüência de estados estacionários com sistemas de preços ligeiramente diferentes. Pode-se perguntar se tais inconvenientes desapareceriam se, ao invés de uma seqüência discreta de equipamentos, considerássemos um espectro contínuo, com a taxa de juros apropriada se alterando continuamente ao passarmos sob o espectro. A resposta é que os inconvenientes mais óbvios desaparecem, mas a fragilidade básica do método permanece: diferenças nas taxas de juros, que são irrelevantes para as possibilidades de produção (embora não para as possibilidades de lucro) 51

de dois conjuntos de capital-equipamento, ainda podem afetar a comparação de seus volumes de capital, quando medidos em unidades JR. A distorção que isso envolve pode ser tão grande que contradiz o bom senso, como sugere o seguinte exemplo extremo. Suponha que exista um espectro contínuo de equipamentos básicos Eu, sendo u uma variável contínua. Agora, se, ao invés de discutirmos estados estacionários, nós pensarmos em um progresso muito lento, com emprego constante, mas em que os tipos de equipamento em mudança provoquem um crescimento do produto, nós não erraremos muito se supusermos que as taxas de salário e de juros se movem através dos valores do estado estacionário apropriados aos vários tipos de equipamentos. Suponhamos que a substituição constante de equipamentos usados por tipos que vão proporcionar maior produto per capita, envolve a remoção de alguma mão-de-obra da produção de bens de consumo, sendo portanto esta situação, tal como normalmente se descreve, uma situação de investimento líquido positivo e, assim podemos legitimamente requerer que qualquer sistema de medida proposto mostre a quantidade de capital em crescimento.' O seguinte exemplo simples é discutido em detalhe às páginas 67-68. Cada equi· pamento básico Eu custa o trabalho de 100 homens, se estendendo mesmo por mais de um ano; quando terminado, o equipamento Eu necessita de 100u homens para operá-lo e produz um fluxo uniforme de produção à taxa de 100 (1 + 1lu)1/11 unidades, por ano: ao final de um ano o equipamento está gasto. Mostra-se que, se um por cento da força de trabalho é removida de outra atividade e, destinada a substituir o equipamento gasto, por um (maior) número de equipamentos que requerem menos homens para operá-los em relação aos que foram necessários para construi-los, então, à medida que u decresce regularmente e, o número de equi· pamentos cresce, a taxa de juros cairá, os salários reais crescerão e a produção de "alimentos" 3 crescerá. Se neste exemplo usarmos o método do índice em cadeia descrito às páginas 54-56 e no Apêndice 1, cada equipamento pode ser visto como 100 unidades de capital e, a quantidade total de capital crescerá à taxa de K por cento ao ano, onde K é a proporção em que a renda líquida anual incide sobre o valor de todo o capital. Agora considere como este processo aparece quando unidades JR são usadas para a mensuração do capital. Mostra-se no Apêndice, que um equipamento do tipo Eu conterá, ao tempo de seu uso, aproximadamente 1000u/log (1 + 10u) unidades JR de capital. Se o número total de homens empregados é de 100N, então o número total de equipamentos do tipo Eu é aproximadamente N/(1 + u), de modo que o número total de unidades de capital é, aproximadamente, lOOONu/(l +u) Jog (1 + lOu).

3. O autor chama de "alimentos", genericamente, aos bens de consumo assalariados (N.T.)

52

Cálculos numéricos mostram que se u = 2,326 inicialmente e, a acumulação de capital se processa como descrito acima, u cairá de 2,326 até zero e a quantidade de capital medida em unidades JR, simultaneamente, cairá de cerca de 219N até 100N. Portanto, neste exemplo, um processo de acumulação de capital realizado por trabalhadores removidos da produção de bens de consumo e, financiado por poupanças, aparece, quando unidades JR são usadas, como um decréscimo uniforme na quantidade de capital. Este é um exemplo extremo da tendenciosidade negativa envolvida na mensuração do investimento líquido quando unidades JR são usadas, como um decréscimo uniforme na quantidade de capital. Este é um exemplo extremo da tendenciosidade negativa envolvida na mensuração do investimento líquido quando unidades JR são usadas e, tal tendenciosidade é decorrente da inclusão de um elemento negativo refletindo a queda na taxa de juros. Por conseguinte, nossa prevenção contra o uso descuidado das unidades JR está baseada não apenas em considerações de conveniência, mas também no perigo de que, logo que se tirem conclusões aproximadas de uma comparação de estados estacionários sobre um processo de investimento muito lento, seu uso pode conduzir a que apareça como um investimento líquido negativo aquilo que é evidentemente um investimento líquido positivo, no sentido habitual dessas palavras. Outra inconveniência decorrente do uso de unidades JR é que, se a produtividade marginal do trabalho é obtida pela diferenciação parcial da função de produção, quando unidades JR de capital são usadas, se encontrará, em geral, que ela difere do salário de equilíbrio do trabalho, a despeito de quaisquer hipóteses heróicas de competição perfeita que sejam adotadas. Este sintoma novamente sugere que "manter a quantidade de capital constante", em unidades JR, não corresponde . ao que é normalmente entendido por manter a quantidade de capital constante. Um método natural de construir um índice de quantidade de capital em uma seqüência histórica seria o de formar um índice em cadeia - o qual aumenta a cada etapa, na proporção em que o custo do capital, às taxas de salários e juros correntes ao final da etapa, exceda o custo do capital ao início da etapa - calculado às mesmas taxas de salários e de juros. Encurtando-se as etapas, a distorção devida à escolha de taxas de salários e de juros ao final de cada etapa poderia ser reduzida tanto quanto se quisesse. O mesmo método pode ser usado para construir um índice de quantidade de capital em uma seqüência de estados estacionários e, desde que estes fossem ordenados de modo que a diferença entre cada um e o seguinte fosse sempre uma pequena etapa, a distorção devida ao método poderá ser novamente reduzida a proporções desprezíveis. O método tem a vantagem de que mudanças de custo, meramente devidas às mudanças na taxa juros, não afetam essa medida da quantidade de capital. A técnica de construção do número-índice é explicada a seguir nas próximas seções e no Apêndice 1. É suficiente dizer agora que, para o estatístico acostumado com o problema de isolar quantidades de mudanças de preços, esta medida da quan-

53

tidade de capital parece a mais satisfatória (de qualquer forma, para comparações de estados bastante próximos um do outro na seqüência) e, que o uso desta medida remove as dificuldades mais óbvias existentes para se ver o produto agregado como uma função das quantidades de trabalho e de capital empregadas. Em particular, mostraremos às páginas 56-58 que os rendimentos por unidade dos fatores passam a ser novamente dados pelas derivadas parciais da função agregada de produção, desde que se assumam as condições de um estado estacionário com competição perfeita. Um desenvolvimento da teoria do capital usando tais unidades necessita de uma cuidadosa explicitação das hipóteses simplificadoras subjacentes ao modelo. Tentamos fazer isso na seção seguinte, que descreve um modelo "discreto" bastante semelhante ao que é discutido por Joan Robinson.

Hipóteses simplificadoras para um modelo descontínuo Seguindo Joan Robinson, nós assumiremos que: 1. 2.

3.

4.

5. 6.

A produção de bens de consumo é homogênea. Nos referiremos a tais bens como alimentos. Os alimentos devem ser produzidos em um fluxo constante por alguma de uma série de técnicas, cada qual empregando um conjunto distinto de equipamentos e um fluxo constante de trabalho, parte do qual deve ser dedicada à manutenção e reposição dos equipamentos. Os equipamentos estão prontos no momento em que o fluxo de alimentos começa a fluir, tendo sido construídos no passado por um fluxo variável de trabalho. Para cada técnica prevalecem retornos constantes, no sentido que o ccnjunto de equipamentos e o fluxo de trabalho são infinitamente divisíveis; que quando cada um deles é multiplicado por qualquer número À, igualmente o é o fluxo de produção de alimentos e, que os insumos e produtos da soma de dois ou mais diferentes conjuntos de equipamentos é a soma de seus insumos e produtos individuais. A cada nível de salários-alimentos do trabalho 4 , a taxa de juros se estabele· cerá ao maior nível que cada empregador pode pagar sem incorrer em perdas. São válidas as condições do estado estacionário, no sentido em que todos acreditam que os preços, taxas salariais do trabalho e taxas de juros perma· necerão fixas para sempre e ou isto é, verdade, ou nós manteremos isto como uma convenção ao calcular nossas taxas de juros, na hipótese 5.

4. Salários medidos em bens de consumo. (N. T.)

54

Segue-se que, a cada taxa de salário-alimento dada V, haverá uma taxa de lucro Rvs associada com cada equipamento E8 , que um empregador pode obter sobre seu valor de capital, se ele constrói E 8 e usa para produzir alimentos. Pela hipótese 5, se a taxa de salário-alimento do trabalho é V, a competição levará a taxa de juros ao nível R (V) = max Rvs da maior das Rvs· Podemos chamá-la de taxa competitiva de s juros a V e, quando os salários-alimentos estão em V, apenas o(os) equipamento(s) E8 , para os quais Rvs = R (V), serão construídos para uso. Podemos chamar este(s) equipamento(s) de "competitivos à V". Pode haver equipamentos que não são competitivos a qualquer V: a estes chamaremos de equipamentos ineficientes; equipamentos que para algum V são competitivos serão chamados equipamentos eficientes. De modo a evitar dar atenção especial a possíveis casos excepcionais, deveremos introduzir as seguintes hipóteses adicionais: 7. Existe um conjunto finito de equipamentos "básicos" E 1 , E 2 ••• , En tal que qualquer conjunto eficiente de equipamentos é composto de um ou mais desses equipamentos básicos. Infere-se das hipóteses 4 e 7 que qualquer equipamento competitivo em V é composto unicamente daqueles equipamentos básicos que são competitivos em V. 8. Não há nunca mais de uma taxa de salário-alimento à qual dois equipamentos básicos dados são ambos competitivos. 9. Todo intervalo de valores de V, para o qual um equipamento básico é competitivo, é um intervalo contínuo fechado. Dentre nossos equipamentos básicos selecionemos aqueles que são competitivos a mais de uma taxa de salário-alimento, e portanto em um intervalo fechado de taxas. Segue-se da hipótese 8 que esses intervalos não se sobrepõem e, da hipótese 5 que entre eles é coberto todo o intervalo V, de O até V max, o nível ao qual a taxa de juros competitiva é zero. Portanto, os intervalos de V caem em uma ordem natural e podemos enumerar nossos equipamentos básicos selecionados da seguinte forma: E 1 , E 2 ••• Em, sendo E 1 aquele que é competitivo ao salário-alimento zero e Em aquele que é competitivo à V max· Podemos designar por V 1 aquela V na qual tanto E 1 quanto E 2 são competitivos, e de modo geral por V8 a taxa à qual E8 e E 8 +1 são ambos competitivos. Podemos designar por R 8 a taxa de juros competitiva à V8 , a saber, R ( V8 ). Neste ponto nós nos afastamos de Joan Robinson e introduzimos uma definição de quantidade de capital que conflita com qualquer uso de unidades JR. Definição - A razão das quantidades de capital em dois equipamentos quaisquer que são, ambos, competitivos à mesma taxa de juros (e de salários-alimento) 5 é igual 5. A referência à taxa de salário-alimento não é essencial à de definição, mas é incluída para facilitar a extensão da definição ao caso com muitos fatores empregados.

à razão de seus custos calculados à mesma taxa de juros (e de salários-alimento ). Uma vez que esta definição se aplica a todo par de equipamentos consecutivos, ela determina o volume de capital em cada um dos equipamentos básicos selecioaados, exceto por uma constante multiplicativa arbitrária. Ela o faz sem contradições, já que as hipóteses asseguram que nenhum deles é competitivo à mesma taxa de juros, como não o é nenhum outro, exceto os dois a ele adjacentes na seqüência: além disso, qualquer par consecutivo E 8 e E 8 + 1 competem a uma única taxa de juros R 8 • A definição também cobre, sem ambigüidades, aqueles equipamentos básicos que são competitivos a apenas uma taxa de juros. Para estender a medida aos equipamentos mistos, de mais de um equipamento básico, nós adotamos a seguinte definição: Definição - A quantidade de capital em um equipamento misto é o total das quantidades nos equipamentos básicos dos quais ele é composto. Nós nos referimos a e5te método de comparar os volumes de capital em diferentes equipamentos eficientes como o método do índice em cadeia, por causa da analogia óbvia com um índice em cadeia de quantidades. A extensão da definição ao caso onde os equipamentos básicos formam um espectro contínuo, ao invés de uma seqüência, será discutida no Apêndice 1. A igualdade entre o produto marginal e a remuneração

Sejam E e E' dois equipamentos quaisquer, ambos competitivos à taxa de juros R(V). Suponha que o empregador A empregue quantidades Y de E e Y de E', mas o empregador B use quantidades Y + y de E e Y' - y de E'. Então o custo, à taxa de salário-alimento V e à taxa de juros R(V), do equipamento total de cada empregador é o mesmo. Portanto, as taxas de juros estando ao nível competitivo R(V) apropriado a V, a diferença entre as duas folhas de pagamento deve igualar a diferença entre os valores dos dois fluxos de produção, já que em competição os lucros de cada empregador são nulos. Daí se segue que o produto extra do empregador que emprega mais mão-de-obra é apenas suficiente para pagar os salários desta mão-de-obra à taxa competitiva, ou em linguagem técnica, o salário competitivo do trabalho iguala o produto marginal do trabalho, sendo mantida constante a quantidade de capital. Isto pode ser expresso algebricamente como:

w,,..

ô = ôxf(x, z),

1

onde Wx é o salário-alimento do trabalho, x é o volume de trabalho empregado, z é a quantidade de capital, f(x, z) é o fluxo de produção dessas quantidades de fatores.

56

Agora por nossa hipótese 4 de retornos constantes, f(J.x, ).z) = )./(x, z)

para todo À real e portanto,

2 Também, sob competição, pela hipótese 5,

xwx+zw. = f, onde

Wz

3

é a remuneração, em alimentos, sob competição, de cada unidade de

capital. Então Então

ZWz

=f -

XWx

=!-

X

af

ax

=

z

a/

az ·

- a/ Wz =

az'

4

ou, em outras palavras, a remuneração de cada unidade de capital é igual, em valor, a seu produto social marginal. Nosso método tem portanto a conveniência adicional de proporcionar um meio de expressar o capital como uma quantidade e ainda de nos permitir continuar afirmando que, sob competição perfeita, os dois fatores, trabalho e capital, são ambos pagos de acordo com sua produtividade marginal para a sociedade.

Anomalias possíveis no modelo de dois fatores

Pode parecer intuitivamente óbvio que a função f(x, z), expressando o produto como função do trabalho e do capital, deve ser de· valor único. Mas nossas hipóteses não são suficientes para assegurar isso. Seja [(1, z) = O e f"(x) < O. A última condição é também suficiente para permitir a inversão de 2. Geometricamente, estas condições afirmam que o produto por unidade de trabalho é uma função crescente dos insumos de capital por unidade de trabalho, convexa vista de cima, exatamente como se traça normalmente a curva. Além disso, desejaríamos que f(x) >O para x >O. Todos estes requisitos deveriam se verificar pelo menos para algum valor de A. Esta maneira de gerar funções de produção traz à luz uma ligação com a elasticidade de substituição que parece não ter sido _observada na literatura, embora tenham sido obtidos resultados intimamente relacionados por Hicks e outros (veja Allen, 1938, Pág. 373). A pequena diferença tem a ver com o tratamento do preço do produto. Representemos por s a taxa marginal de substituição entre K e L ( a relação entre o produto marginal de L e o de K). Então, a elasticidade de substituição a é definida simplesmente como a elasticidade de K/L com relação as, ao longo de uma isoquanta. Para retornos constantes de escala se transforma, 6 em nossa notação,

a=

f'(f-xf') xf"

5

Agora consideremos a relação entre y e w como determinada implicitamente por 2. Diferenciando em relação a w, obtemos:

1 = f'dx dy -xf" dx dy -!' dx dy dy dw dy dw dy dw'

e, como

dx dy=r· dy -

dW- -

f' xf"'

6. Sobre tudo isto ver Allen (1938, Págs. 340-43).

116

Então a elasticidade de y em relação a w, é, por 2,

w dy

y dw =

-

f'(f-xf') xf" = u.

6

Isto quer dizer, se a relação entre V/L e w provém da maximização dos lucros ao longo de uma função de produção de retornos constantes de escala, a elasticidade da curva resultante é simplesmente a elasticidade de substituição. A informação sobre a pode ser obtida, sob tais hipóteses, da observação da variação conjunta do produto por unidade de trabalho e do salário real. Podemos ainda observar outra relação simples e interessante associada com fun· ções de produção homogêneas de grau unitário. Como foi visto, a produtivic;lade marginal do capital é uma função decrescente de x, a relação capital-trabalho, en· quanto que a produtividade marginal do trabalho é evidentemente uma função crescente. Portanto, para mercados compe.titivos, a renda bruta (r). medida com o produto como "numerário", é uma função decrescente da taxa de salário. Mais especificamente, podemos diferenciar as relações r = f' (x) e 2 para obter,

'/!x = dw

dx

f"(x);

= f'-xf"-f' =

-xf"

de modo que

donde a elasticidade da taxa de retorno em relação à taxa de salário é, w dr

r dw

=

wL -rK'

7

i.e., a relação entre a participação do trabalho e a participação do capital no valor adicionado. Racionalizando os dados da seção 1

Nós encontramos na seção 1 que, em geral, uma relação linear entre os logaritmos de V/L e w, i.e., log y

=

log a

+ b log w

8

dá um bom ajustamento. Ao longo de tal curva, a elasticidade de y em relação a w é constante e igual a b. Estamos prevenidos de que a função de produção implícita terá uma elasticidade constante de substituição igual a b, de modo que ao deduzi-la nós fornecemos uma generalização importante da função Cobb-Douglas. Na verdade a família Cobb-Douglas é o caso especial b = 1 em 8. Nossos resultados empíricos implicam em que as elasticidades de substituição tendem a ser menores que um, 117

o que contrasta fortemente com a "visão do mundo Cobb-Douglas"_ Voltaremos a seguir às implicações na distribuição e outras, desta conclusão. A equação diferencial 3 se torna: 9

Tomando os antilogaritmos e resolvendo para dy/dx, encontramos dy _ 0 11b y- yllb _ y(l- tXyP) dx a 11 b x x

onde fizemos a =a-1 lb e p = (1/b) -1, por conveniência. A equação

dx

dy

=

X

y(I-tXyP)

tem uma expansão em frações parciais:

que podem ser integradas para dar

1 1 logy -- log(l-tXyP)+-Iogp

logx

=

OU

XP=

p

p

pyP 1- tXyP

o que, por sua vez, pode ser resolvido para yP, e para y, dando 10

Escrita por extenso, a função de produção é V= L(fJK-PLP+tX)-l/p =

11

(/JK-P+tXL -P)-llP,

Pelos nossos requisitos sobre a forma da função de produção, é claro que y > O para x >O, desde que a > O e (3 > O. A diferenciação de 10 mostra que o único requisito para produtividades marginais positivas é que (3 > O. Uma segunda diferenciação leva a uma condição adicional para rendimentos decrescentes, a saber, p + 1 >O que é equivalente a b >O e está de acordo com nossos re,sultados empíricos. A família de funções de produção descrita por 10 ou 11 abrange todas as que apresentam uma elasticidade constante de substituição para todos os valores de K/L. Para sermos precisos, a elasticidade de substituição a = 1/(1 + p) = b. Por esta razão chamaremos 10 ou 11 de uma função de produção de elasticidade cons118

tante de substituição (CES). 7 Os valores admissíveis para p vão de -1 a 00, o que permite que a varie de +00 a O. Como nossos valores empíricos de b são quase todos significativamente menores que um, eles implicam valores positivos p e elasticidades de substituição em diferentes indústrias geralmente menores que a unidade. Propriedades da função de produção CES Podemos escrever 10 e 11 mais simetricamente fazendo a+ com esta notação aquelas equações se tornam: y v

= =

y{ôx-P+(l-ô)}-lfp, y{oK-P+(l-ô)L-PJ- 1'P.

fJ = -y-p

e fJ'YP =ô,

12 13

Uma alteração no parâmetro 'Y altera o produto para qualquer conjunto dado de insumos na mesma proporção. Nos referiremos portanto a ele como o parâmetro de eficiência (neutro). O parâmetro p, como acabamos de ver, é uma transformação da elasticidade de substituição e será chamada de parâmetro de substituição. Será visto abaixo (equação 23) que para qualquer valor dado de a (e de forma equivalente, para qualquer valor dado de p), a distribuição funcional da renda é determinada por ô, o parâmetro de distribuição. Exceto pelo parâmetro de eficiência (Que pode ser feito igual a um por uma escolha apropriada das unidades de produto). 13 é a classe de função conhecida na literatura matemática como um "valor médio de ordem - p'. 8 O mais baixo valor admissível para p é -1; ele implica em uma elasticidade de substituição infinita e portanto em isoquantas em linha reta. Verifica-se isto colocando p = -1 em 13. Para valores de p entre -1 e O temos e·lasticidades de substituição maiores que a unidade. De 12 vemos que y ~ 00 quando x ~ IX>, e y ~ -y(1 -. li)-t fp quando x ~ O. Isto é, o produto por unidade de trabalho se torna indefinidamente grande à medida que a relação capital-trabalho aumenta, mas, à medida que a relação capital-trabalho se aproxima de zero, o produto médio do trabalho se aproxima de um limite inferior positivo. O caso p = O leva a uma elasticidade de substituição unitária e deve, portanto, nos conduzir de volta à função Cobb-Douglas. Isto não é evidente de 13, já que quando p ~ O, o lado direito da equação é uma forma indeterminada, do tipo 1 ~. Mas, de fato, o limite é a função Cobb-Douglas. Isto pode ser visto (a) pela aplicação

7. Notamos que Trevor Swan deduziu independentemente a propriedade da elasticidade constante de substituição de 11. A própria função foi usada por Solow (1956, Pág. 77) corno urna ilustração. 8. Veja Hardy, Littlewood e Polya (1934, Pág. 13). Pode-se também mostrar que a função 13 d a função mais geral que pode ser calculada numa régua de cálculo adequada.

119

direta da regra de L'Hôpital a 13; (b) pela integração de 9 com b = 1, ou (c) apelando para o teorema puramente matemático de que o valor médio de ordem zero é a média geométrica (Hardy, Littlewood e Pólya, 1934, Pág. 15, teorema 3). Então, a forma limite de 13 em p =O é, de fato, V= -yK6 L 1 - 6 . 9

<
O; e por uma quantidade física, novamente de trigo, em seus bens de capital, que (com referência explícita a uma mudança do sistema Q para o sistema f3I podemos chamar Yo: - y, onde y é a quantidade (reduzida) de trigo consumida no sistema no período em que a mudança se dá. se dá. Nestas condições, se computarmos a relação 4, todos os preços se cancelam completamente tanto no numerador quanto no denominador e, 4 se reduz a uma relação (que vamos chamar de RI entre duas quantidades físicas de trigo, i. e., à

R

= yp-y«

y .. -y.

5

Esta é uma expressão que - diferentemente de todas as expressões até aqui consideradas - é independente dos preços e da taxa de lucro. 7 Devido à maneira como o caso foi construído, a relação R tem as seguintes propriedades relevantes: 1. Em qualquer época em que r < R, a téc::nica que é mais lucrativa é a que implica em uma maior quantidade física de trigo (como bem de capital) por homem e, inversamente, em qualquer época em que r < R, a técnica mais lucrativa é a que implica em uma menor quantidade de trigo por homem. 2. Se acontecer der ser exatamente igual a R, as duas técnicas seriam igualmente lucrativas. Então R representa também a taxa de lucro r~ De fato, se usarmos a expressão contábil 3 para expressar r~ podemos ver que neste caso ela coincide com 5. 3. A diferença r - R, que é a importante para qualquer decisão, é (já que R é fixado) uma função monótona crescente der. Isto significa que só pode haver um valor de r(i. e .. r =RI no qual as duas técnicas são igualmente lucrativas. Em outras palavras, entre as duas técnicas só pode haver um ponto de desvio. Por conseguinte, a relação R se refere a um mundo hipotético em que: (a) uma taxa de retorno na primeira concepção de Irving Fisher sempre existe; (b) uma taxa de retorno na segunda concepção de Irving Fisher não pode nunca levar a qualquer

7. Pode ser útil assinalar a diferença entre a relação 5 e a 2. A relação 5 é uma relação genuinamente física: o produto líquido (no numerador) e o bem de capital (no denominador), na verdade, consistem da mesma mercadoria física. A relação 2, por outro lado, foi expressa em termos da mesma mercadoria física, mas não é uma relação física: os bens de capital (representados pelo denominador) são mercadorias heterogêneas que necessitaram de um sistema de preços para serP expressas nos termos da mercadoria que aparece no nume· rador. Em outras palavras, a tti.1ção 2 necessariamente implica em um sistema de preços; na relação 5 isto não se dá.

228

ambigüidade, já que ela aparece em termos físicos; (c) as duas noções de taxa de retorno sempre coincidem. É a relação R, com todas as propriedades descritas acima, que representa a noção ideal dos marginalistas de um "taxa de retorno". Uma vez que uma tal taxa de retorno bem-comportada foi obtida, suas propriedades podem ser facilmente ampliadas com hipóteses adicionais. Vamos supor que exista uma técnica suplementar r. e portanto um sistema econômico r. cujo produto líquido e bens de capital são os mesmos dos do sistema econômico {3, exceto, novamente, por quantidades físicas de trigo. A taxa física de retorno de uma mudança de (3 para r. que chamaremos R' seria, portanto, também uma relação de quantidades de trigo e seria menor do que R - porque, se fosse maior, (3 implicaria em algum desperdício de trigo e as comparações teriam sido feitas diretamente entre a e 'Y· Além disso, vamos supor a existência de mais outra técnica com as mesmas propriedades em relação a 'Y que as de 'Y em relação a (3 e as de (3 em relação a a. A taxa física de retorno de uma mudança de 'Y para o (vamos chamá-la de R") seria menor do que R' e assim por diante. Podemos continuar a fazer hipóteses deste tipo até onde quisermos. A propriedade interessante é que todas essas técnicas seriam tais que, para ordená-las de acordo com o acréscimo na quantidade de trigo que requerem como bem de capital (ou de acordo com o acréscimo na quantidade de trigo que elas produzem como produto líquido). seria exatamente o mesmo que ordená-las de acordo com os decréscimos nas taxas físicas de retorno ao se mudar de uma técnica qualquer para a próxima.

o

A construção completa pode se tornar ainda mais elegante com a suposição de que o número de técnicas, todas do mesmo tipo, não é apenas muito grande mas, na verdade, tende ao infinito, de tal maneira que torna infinitesimalmente pequena a faixa de variação da taxa de lucro dentro da qual uma técnica qualquer é a mais lucrativa de todas. Desta maneira os pontos de desvio entre as técnicas - embora se tornando infinitos em número - se tornam todos irrelevantes. Isto porque, a qualquer taxa de lucro na qual duas técnicas sejam igualmente lucrativas, existe sempre uma terceira técnica que é mais lucrativa que as duas primeiras. No limite, existe sempre uma técnica que se torna a mais lucrativa de todas em um único ponto qualquer na faixa de variação da taxa de lucro. Qualquer adição de trigo aos meios de produção (não importa quão pequena possa ser) sempre faz o sistema mudar diretamente de uma técnica para outra sem nunca passar por um ponto de desvio. Outra propriedade interessante é que, pelo mesmo processo de tendência a um limite, a relação 5, se referindo a duas quaisquer técnicas vizinhas, se torna uma derivada (já que tanto o numerador quanto o denominador se tornam infinitesimalmente pequenos): a derivada do trigo como produto, em relação ao trigo

229

como bem de capital. 11 Isto é exatamente o que os teóricos marginalistas do capital chamaram de "produto marginal" do trigo usado como bem de capital. O leitor perceberá nesta altura que toda a construção assumiu, depois de tud características muito familiares. Dizer que, no sistema econômico considerado, os produtos líquidos e os bens de capital implícitos em duas técnicas vizinhas são representados por vetores que são exatamente os mesmos, exceto por uma componente se referindo à mesma mercadoria (trigo) em ambos, é simplesmente um recurso para apresentar, na linguagem da álgebra linear, o caso bastante familiar de um mundo hipotético no qual há apenas uma mercadoria importante, a qual pode ser

º·

8. Tudo isto pode ser expresso em termos de um diagrama introduzido pela professora Joan Robinson (1956). Vamos supor, para começar, que apenas se conhecem as técnicas ex, {J, 'Y e 6. Então, na Fig. 1, as possibilidades técnicas abertas à economia são representadas pelos pontos ex, {J, 'Y. 6 e por qualquer combinação linear deles - os segmentos da reta quebrada,exfJ,fJ'Y.'Y6. o

"O

·:; -2'

6

... o

::1

"O

o .... a. o

§ u

o ·;; .o o o "O

·~

...

Fig. 1

trigo usado como bem de capital As taxas físicas de retorno R, R ', R" são representadas pelos coeficientes angulares. dos mesmos segmentos na mesma ordem. Então o que é um ponto de desvio, na escala de variação da taxa de lucro, está representado na Fig. 1 por uma aresta: o segmento em linha reta unindo duas técnicas quaisquer.

Podemos agora supor que uma técnica adicional do mesmo tipo, chamada (J', se torne conhecida entre ex e {J. A primeira aresta (ponto de desvio) ex{J passa a ser dominada pelas duas novas arestas ex(J' e (J'(J, representadas pelos segmentos pontilhados no diagrama. E 511 continuamos fazendo hipóteses deste tipo ad infinitum, então entre duas técnicas quaisquer - não importa quão próximas uma da outra possam estar - sempre aparece uma terceira técnica. Todas as técnicas reunidas, como se tornám infinitas, formam a curva contínua do diagrama. Neste estágio, qualquer movimento ao longo desta curva, não importa quão pequeno seja, implica em se passar diretamente de uma técnica para outra. Todas as arestas (pontos de desvio) se tornam irrelevantes, e qualquer segmento unindo duas técnicas vi· zinhas tende, no limite, à tangente, à curva contínua, i.e., à derivada do trigo como produto líquido, em relação ao trigo como bem de capital.

230

. t ente corno um bem de consumo ou um bem de capital e que da indiferen em usa bº da em qualquer proporção com o trabalho, a taxas físicas decresode ser com ma ., . torno para proporçoes var1ave1s. P d centes e re . . um tal mundo hipotético ele seria claramente um mundo em que Se ex 1st1sse . . . _ , . d lucro sobre o trigo acumulado seria inevitável por razoes tecnolog1cas. uma taxa e . _ uai uer estoque físico de trigo dado, qualquer ad1çao, de uma só vez, de Com q q ntar sempre significaria · · por s1· so• um maior · · d e trigo · . pro d u t o fí s1co trigo sup 1erne te Em outras palavras, qualquer "poupança" de trigo sempre produermanen t e men · P_ . taxa física de retorno, ou melhor, uma taxa física de lucro, que seria menor z1ria uma anto maior fosse o estoque de trigo já existente. Esta relação monótona inversa qu ma taxa física de lucro e o estoque existente de trigo permitiria uma extensão entre u de lucro da teoria marginal dos preços (a qual, como é bem sabido, interpara a taxa . . reta os preços como indicadores da escassez). Quanto menor - 1. e., quanto mais ~scassa _ a quantidade existente de trigo, maior a taxa física de retorno (e de lucro) para poupanças suplementares. Como 0 leitor perceberá, a noção de taxa de retorno, neste contexto, foi definida (sem qualquer arnbigüidade) de acordo com a segunda definição de Irving Fisher. Assim, no caso discreto, ela sempre coincide com a primeira definição de Irving Fisher e, no caso contínuo, ela tende para a noção tradicional do "produto marginal do capital". Este é claramente um arcabouço unificador ideal: qualquer distinção se tornou desnecessária porque o caso foi construído de tal forma que torna toda distinção desnecessária. É neste arcabouço unificador que a noção ideal de uma taxa física de retorno se torna um ingrediente da teoria margínal da taxa de lucro. Os efeitos de um postulado modesto O caso das técnicas infinitas e de uma única mercadoria da seção precedente apenas representa, é claro, um mundo hipotético imaginário, do qual nenhum traço sequer será encontrado no mundo real em que vivemos. Se fosse para ser tomado em si mesmo, ele não teria nenhuma relevância teórica nem prática. Mas casos abstratos são sempre construídos na teoria econômica quando podem servir para simplificar as complexidades do mundo real mantendo, ao mesmo tempo, as características importantes que estão sendo investigadas. Em outras palavras, casos abstratos são de fato relevantes quando, e na medida em que, eles representam uma maneira simplificada de expressar o caso geral. Isto é precisamente o que se tem acreditado representar o caso das técnicas infinitas de uma única mercadoria. Em outras palavras, generalizou-se a crença de que, em geral, um sistema econômico no qual as mercadorias são produzidas pelo trabalho e por bens de capital se comporta como o caso particular de um mundo de técnicas infinitas de urna única mercadoria. A origem desta crença pode ser localizada em uma proposição modesta que, de algum tempo para cá, foi adotada como um postulado, isto é, uma proposição que 231

é tão evidente que não precisa de qualquer discussão ou justificação. Esta proposição, que chamaremos de proposição 1 pode ser apresentada da seguinte forma:

1. Em qualquer época em que, a uma taxa de salário w~ duas técnicas a e {3 são igualmente lucrativas, a técnica que se torna mais lucrativa a uma taxa de salário w > w* (ou, o que é a mesma coisa, à taxa de lucro r < r*) é a técnica que implica em um maior valor de bens de capital por homem. Os efeitos deste postulado são realmente notáveis. Para fazê-los aparecer em sua forma mais elegante, o postulado em si mesmo é usualmente complementado por duas hipóteses adicionais convenientes, que podemos chamar 2 e 3, a saber. 2. É sempre possível, para o sistema econômico como um todo, mudar de uma técnica para outra sem qualquer perda de bens de capital na transição (chamemos esta hipótese de "hipótese da maleabilidade do capital"). 3. Existe um grande número de técnicas, todas elas podendo ser ordenadas de acordo com a proposição 1. O leitor verificará, para começar, que foram impostas restrições. A proposição 1 não nos diz nada sobre os casos em que uma taxa de lucro r* não existe. E a hipótese 2 assegura que não há nunca necessidade de se descartar de nenhum bem de capital. Então a relação 4 à página 226 se torna imediatamente (vamos chamá-la de p): 9 _ p(r)(Yp-Ya) P - p(r)(Kp- Kp)"

6

Pode-se ver agora que, se o postulado 1 é válido, a relação 6 possui propriedades importantes. Diferentemente de R, p contém os preços p(r) e é, por conseguinte, uma função de r. Entretanto, devido à proposição 1, p < r para qualquer conjunto de preços correspondente à r > r*, e, inversamente, p > r para qualquer conjunto de preços correspondente à r < r*, enquanto que p = r para o conjunto de preços correspondente a r = r* (i. e., quando ré exatamente igual ar~ p também representa a primeira noção da taxa de retorno de Irving Fisher). Isto significa simplesmente que, na vizinhança de r~ p, conforme definido acima, tem todas as propriedades 1, 2 e 3 (ver página 228) - O modesto postulado 1 mais a restrição 2, em um só golpe, conferiram a p todas as propriedades da taxa física de retorno! A relação p não é uma taxa

9. Para sermos específicos, as duas restriçoes mencionadas implicam em que, com relação à razão 4, a razão 6 tem duas fortes limitações: se supõe que ela não se refere aos casos em que uma técnica domina a outra completamente e se supõe que ela não se refere a casos em que os bens de capital são específicos para técnicas particulares. Em outras palavras, a primeira e a segunda categorias de casos especificados na nota de rodapé (6) à pdgina 227 (que eram trivialmente não relevantes no caso de técnicas infinitas de uma única mercadoria da seção precedente) são aqui simplesmente desprezados. Supõe-se que a relação 6 se refere exclusivamente à terceira categoria de casos da nota de rodapé (6).

232

física de ret0rno, mas - devido à proposição 1 - tem todas as suas propriedades e se comporta exatamente como ela. Ela é, portanto, podemos dizer, uma taxa física de retorno "substituta" (ou, para resumir, uma taxa de retorno "substituta"). Toda uma série de conseqüências se segue daí. Nos pontos de desvio entre duas técnicas quaisquer, a direção da mudança de todas as grandezas importantes (i. e., o valor dos bens de capital, o produto líquido por homem, a taxa de lucro e a taxa salarial) é exatamente a mesma que no caso artificial da seção precedente. Enquanto isso, devido à "hipótese da maleabilidade do capital", não aparece nunca nenhuma complicação na reutilização de todos os bens de capital existentes, devido à hipótese do elevado número de técnicas se assegura a existência de muitas taxas "substitutas" de retorno, de modo a tornar muito pequena a faixa relevante de variação de cada uma delas (isto é, a faixa dentro da qual cada uma delas pode passar pela vizinhança do r* correspondente, onde ela tem todas as propriedades de uma taxa física de retorno). Mas mesmo esta pequena indeterminação pode ser eliminada completamente assumindo-se que o número de técnicas é não somente muito grande, mas tende ao infinito. Como se supõe que o número de técnicas torna-se infinitamente grande (e a magnitude da mudança na taxa de lucro, necessária para se passar de qualquer técnica para a "próxima", se torna infinitesimalmente pequena) então devido ao postulado 1 - as diferenças nos valores dos bens de capital por homem e nos produtos por homem de duas quaisquer técnicas vizinhas se tornam cada vez menores. É natural se pensar que, no limite, os valores dos bens de capital por homem e do produto por homem tendem a mudar continuamente (devido à mudança contínua de técnicas). à medida que a taxa de lucro muda continuamente na direção oposta. Quando isto ocorre, todos os pontos de desvio se tornam irrelevantes, como no caso abstrato da seção precedente. Isto porque, em qualquer nível de taxa de lucro, há sempre uma técnica que é a mais lucrativa de todas. E, ao mesmo tempo, qualquer mudança na taxa de lucro, não importa quão pequena, sempre causa uma mudança na técnica mais lucrativa. Esta é, de fato, uma construção teórica brilhante. A .categoria de casos considerada é restrita mas suficiente para a finalidade. Cada técnica, tomada por si mesma, seria compatível com qualquer taxa de lucro, mas o ponto importante é que apenas uma taxa de lucro a torna a técnica mais lucrativa possível. De modo que cada técnica permanece de fato irrelevante (porque é superada por outras técnicas). exceto em uma única taxa de lucro, quando se torna a técnica mais lucrativa possível. Estabelece-se, portanto, uma correspondência biunívoca entre cada uma das infinitas técnicas e cada uma das infinitas taxas de lucro (possíveis). E a propriedade importante é que essa correspondência biunívoca é tal que coloca todas as técnicas em uma ordem muito definida. À medida que a taxa de lucro é consistentemente diminuída, as técnicas que sucessivamente se tornam as mais lucrativas são associadas com valores cada vez maiores de bens de capital por homem (e com cada vez maiores produtos líquidos por homem). Faz-se assim com que a relação desejada àpareça: a "quantidade de capital" e a taxa de lucro são inversamente relacionadas uma com

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a outra! A idéia básica para a qual o caso das técnicas infinitas e de uma única rne rca. doria foi construído é assim estendida, transformando-se numa característica geral de qualquer sistema econômico. Evidentemente é esta construção brilhante (e não o caso abstrato de um mundo de técnicas infinitas e de uma única mercadoria) 1 0 que é teoricamente relevant 11 já que ela se propõe a fornecer uma teoria geral. Mas é precisamente esta con:: trução teórica que os resultados recentes, provenientes da discussão sobre 0 desvio de técnicas, colocaram em questão. Será útil agora nos voltarmos para estes resultados.

Implicações do desvio de técnicas A discussão recente sobre o desvio de técnicas, como é bem conhecido, negou a validade da proposição 1 da teoria marginal do capital. Sabemos agora que menores taxas de lucro podem estar associadas com maiores ou menores relações entre 0 produto líquido e o valor dos bens de capital (e, similarmente, com maiores ou menores produtos líquidos por homem, com maiores ou menores valores de bens de capital por homem). E sabemos que para isso ocorrer basta que, na construção teórica de técnicas infinitas de uma única mercadoria, introduzamos uma mudança pequena, como a de um outro método de produção possível para uma segunda mercadoria. 1 2 Longe de incorporar as características relevantes do caso geral e de ser uma maneira simplificada de expressá-lo, a construção teórica de técnicas infinitas para uma única mercadoria revelou-se, assim, um caso inteiramente isolado. Desta forma, ele não pode ter nenhuma importância, seja teórica seja prática. Ao mesmo tempo, toda a idéia tradicional de que taxas cada vez mais baixas de lucro são a conseqüência natural e necessária de adições cada vez maiores ao "capital" se revela falsa.

10. Na verdade se o caso das técnicas infinitas e de uma única mercadoria fosse tomado em si mesmo, isoladamente, qualquer questão de relevância prática estaria fora de discussão. Onde poderíamos encontrar dois métodos quaisquer de produção que diferissem apenas naquele insumo físico particular que corresponde à mercadoria que está sendo produzida? Parece inevitável que se o método (), em relação ao método {J, requer mais trigo para pro· duzir mais trigo, ele também requererá algum trabalho ou máquinas extra, e talvez outras coisas mais, para transportar e tratar o trigo extra. A verdadeira hipótese original por trás deste caso abstrato, por si mesmo, parece portanto ser uma impossibilidade prática. Porém o caso é muito mais restritivo. Se supõe existirem não apenas um mas um número infinito desses métodos alternativos peculiares de produção, e se supõe que, na maioria deles, não se conheça nenhum outro tipo de método alternativo, não só para o trigo mas para todas as mercadorias. 11. Este é de fato o arcabouço teórico que o professor Solow ( 1963) usou. Toda a análise do livro está, portanto, exposta à contestação dos novos resultados. 12. Veja o simpósio mencionado na nota de rodapé 2 à página 220.

234

d s ncv · , esultados para o problema que discutimos são As irnplicaçoes esse 1· d 1· . p . . ortantes e podem, agora, ser ava 1a as exp 1c1tamente. ara começar, rnu1to. irnP claro a esta ai '.ura, que as propnas , . h"1poteses , . d e base ao que serviam deveria estar • . . _ . . . d odesto da teoria marginal do capital nao mais preenchem suas fmall0 m · d a ma 1ea b"l"d · 1 - a I'em Po stulaA primeira destas hipóteses - a h"1potese 1 1 a d e d o capita dades. b" · · (d · · d · · evelado completamente ar 1trar1a uas tecrncas po em estar tao prox1mas de se ter r ueira na escala de variação da taxa de lucro, e ainda assim os bens de quanto se q ital físicos que requerem podem ser completamente diferentes) agora, também, cap er inteiramente inútil. Porque, seja esta condição satisfeita ou não, não faz parece s diferença para o resultado de que, em uma estrutura de tecnologia consnen hum a existe em geral nenhuma relação monótona inversa entre a taxa de lucro. tan t e, na 0 e 0 valor total dos bens de capital por trabalhador. A segunda daquelas hipóteses - um número infinito de técnicas -, ainda mais claramente do que a primeira, se revela agora incorreta_ Porque a vizinhança de duas técnicas quaisquer na escala de variação da taxa de lucro não implica semelhança nos valores totais de seus bens de capital. Não é portanto verdade que, à medida que 0 número de técnicas se torne cada vez maior, as diferenças nos valores dos bens de capital por trabalhador e nos produtos por trabalhador de duas quaisquer técnicas vizinhas necessariamente se tornem cada vez menores. Tai! diferenças podem muito bem permanecer bastante grandes, não importa quão infinitesimalmente próximas uma da outra as duas técnicas estejam no intervalo de variação da taxa de lucro. Em outras palavras, a continuidade na variação das técnicas, à medida que a taxa de lucro se altera, não implica em continuidade na variação dos valores dos bens de capital por homem e nos produtos líquidos por homem. Este parece ser, de fato, um dos mais importantes resultados que emergem da discussão do retorno de técnicas_ Ele parece revelar que a teoria do capital é um campo impróprio para a aplicação do cálculo e da análise infinitesimal, e portanto da análise marginalista. · Mas as implicações em que estamos mais interessados são claramente as que se referem à taxa de retorno "substituta". Se a proposição 1 não é verdadeira, a diferença r - p(r) pode se tornar· indiferentemente positiva ou negativa em qualquer nlvel da taxa de lucro; o que significa que ela não é uma função monótona da taxa de lucro. A relação 6, portanto, perde imediatamente todas as propriedades de uma taxa física de retorno. A falsidade da proposição 1 simplesmente torna impossível construir qualquer· expressão, para o sistema econômico como um todo, que se comporte como a taxa física de retorno do caso de técnicas infinitas e uma única mercadoria. Em outras palavras, em geral, uma taxa "substituta" de retorno não existe. O que, evidentemente, sempre existe é a relação 4 - a segunda noção de taxa de retorno de Irving Fisher - já que ela pode ser calculada sempre que haja duas técnicas alternativa•. Mas esta relaÇão, em primeiro lugar, se refere a uma faixa de casos mais ampla que os considerados pelos teóricos da produtividade marginal, e, em segundo lugar, quando limitada a estes casos, não tem nenhuma das propriedades

235

de uma taxa de retorno, seja física, seja "substituta". Em contraste bastante nítido com o que ocorre na relação 5, seu numerador e denominador, quando se considera um continuum de técnicas, não tendem a ser infinitesimalmente pequenos. 1 3 Em outras palavras, em geral, a segunda noção de Irving Fisher da taxa de retorno não tende, no limite, para o que a teoria tradicional chamou de "produto marginal do capital". Como a diferença entre a relação 4 e a taxa global de lucro pode ser qualquer função da taxa de lucro, nenhum critério pode ser obtido a partir dela para determinar a própria taxa de lucro. A segunda concepção de Irving Fisher da "taxa de retorno": conclusões Podemos voltar finalmente ao ponto em que deixamos nossa análise na Pág. 228. Depois de descobrir que a relação 4 - a segunda noção da taxa de retorno de Irving Fisher - não apresenta nenhuma relação com o que a teoria tradicional chamou de "produto marginal do capital" podemos agora concluir nossa discussão. Como vimos, a relação 4, ou para este propósito a relação 2, simplesmente representa a taxa de lucro associada com o projeto de investimento que é necessário para passar de uma certa técnica a para outra (3 quando todos os preços (e a taxa global de lucro que entra em tais preços) são tomados como dados. Uma comparação 13.

236

Esta proposição é válida a fortiori para o numerador e o denominador da relação 3. Outra implicação destes resultados é que também a aplicabilidade do diagrama da professora Joan Robinson considerado na nota de rodapé 8 (página 229) fica limitada ao caso das técnicas infinitas para uma única mercadoria. No caso geral, se se decide avaliar os bens de capital de cada técnica pelo sistema de preços no qual cada técnica se torna relevante, não se pode representar todos os bens de capital simultaneamente no mesmo eixo, simplesmente porque cada técnica - mesmo à mesma taxe de lucro - implica em seu próprio sistema de preços particular. Se, por outro lado, se decide avaliar os bens de capital de todas as técnicas no mesmo conjunto de preços de modo a possibilitar a representação de todas elas no mesmo eixo, perde-se a principal finalidade do próprio diagrama, como se pode facilmente mostrar. Em primeiro lugar, a escolha do conjunto de preços é arbitrária. Existe um conjunto particular de preços (e portanto um conjunto de valores de bens de capital) para cada taxa particular de lucro que é escolhida. Esta dificuldade foi ressaltada pela própria Joan Robinson, que tentou ultrapassá-la complicando o diagrama e traçando uma curva particular para cada taxa particular de lucro. Mas e' 1, i. e., os lucros absorveriam mais do que o total da renda nacional. Façamos OB = Kn/Sp e OC = Kn/Sw e completemos o retângulo OCDEB. Como Sp > Sw o ponto D se localiza acima de OA. Os valores de estado em equilíbrio a longo prazo de Y/K e P/K, se existem, devem se localizar seja na linha CD ou na linha DE. Isto pode ser visto como a seguir:

1. Considere primero qualquer ponto à direita de BG. Então SpP/K > Kn· A propriedade dos capitalistas está crescendo mais rapidamente que o valor de crescimento do estado estacionário. Se isto continuar, mais cedo ou mais tarde, o capital total estará crescendo a uma taxa mais elevada que Kn. que é incompatível com o equilíbrio de estado estacionário. 2. Considere, a seguir, qualquer ponto acima da linha CF. Neste caso, Sw Y/K > Kn· Mas o capital total deve estar crescendo no mínimo tão depressa quanto Sw Y/K (estará crescendo mais depressa que Sw Y/K se qualquer volume significativo de renda está indo para os capitalistas). Por conseguinte, mais uma vez se exclui o equilíbrio de estado estacionário porque o capital está crescendo a uma taxa mais alta que Kn· 3. Considere finalmente qualquer ponto dentro da área OCDE. Aí, tanto SpP/K > Kn quanto Sw Y/K < Kn· Como SpP/K < Kn. a propriedade dos capitalistas estará crescendo a uma taxa mais baixa do que Kn· Neste caso, portanto, se existe um estado estacionário, a relação entre a propriedade dos capitalistas

A

Ci--~~~~~-+--.r.

J ~l~--

.!Q

o-gn/Sp-8

P/K

Fig. 1

e dos trabalhadores tende a zero, mas se fosse assim, como Sw Y/K < Kn. o capital estaria de fato crescendo a uma taxa menor do que Kn. de modo que nenhum estado estacionário pode existir. Na linha CD temos Sw Y/K = Kn e SpP/K

; ==O; comi> O, isto será verdadeiro a fortiori.

9

A taxa de lucro em um equilíbrio Idade de Ouro (como dàda pela equação 6) dependerá apenas de g,

Se

e dei, e será então independente das propensões "pessoais"

a poupar, Sw e e. Desta forma, ela é similar ao teorema Pasinetti, na medida em que a taxa de lucro é independente de Sw (e também de e) mas é obtida por um caminho diferente; ela será válida em qualquer estado de crescimento estacionário, e não apenas em uma Idade de Ouro a "longo prazo"; ela não postula uma classe de capitalistas hereditários com uma alta propensão a poupar especial. No caso especial

i - O, ela se reduz à fórmula simples de Pasinetti, p = g/se. A hipótese de que as companhias emitem títulos que são uma fração constante,

i, de seus investimentos, independentemente de qualquer outra coisa (em particular, independentemente de v) é evidentemente arbitrária. É possível conceber inúmeras outras hipóteses para caracterizar o comportamento coletivo das companhias, em relação à emissão de novos títulos. Por exemplo, seria possível assumir que a emissão, pelas companhias, de novos títulos dependerá da diferença ex post entre suas poupanças, Se P, e seus investimentos, gk, e que tais diferenças ex post apenas são "reconhecidas" ao final de certos intervalos de tempo (dos períodos contábeis); qualquer diferença, no meio tempo, sendo coberta por uma diminuição (ou acréscimo) de suas reservas de caixa. Em outras palavras, elas emitem títulos periodicamente, para fazer face a qualquer diminuição anterior de suas reservas 1íquidas; no caso inverso, elas reagem ex post a um aumento de suas reservas de caixa resgatando títulos (tais como debêntures ou ações preferenciais). Admitindo que estes intervalos contábeis sejam suficientemente longos, v e s se estabelecerão em valores correspondentes a i = O; isto significa que as poupanças pessoais líquidas serão nulas, e a diferença ex post entre Se P e gk será nula: nenhum novo título será, na verdade, emitido (ou resgatado) porque não haverá nenhuma oportunidade para isso. Este tipo de comportamento levará portanto à fórmula simples de Pasinetti P =g/se.

9. Considerando g - swY /K

> O, segue de 5 que v < 1, desde que

~(1-i)+i~ 1. CSc

Quando e

=1 -

a

sw; a ocorrerá se b

Como se

< 1, b deve ser verdadeiro. 263

Tem este "teorema neo-Pasinetti" alguma solução "Pasinetti de muito longo prazo ou alguma solução "anti-Pasinetti"? Até aqui não consideramos de forma alguma a mudança de distribuição dos ativos entre os "trabalhadores" (i. e., fundos de pensão) e os "capitalistas" - na verdade nós a admitimos como sendo constante. Entretanto, desde que os capitalistas estejam vendendo ações (se e > O) e os fundos de pensão as estejam comprando, poder.íamos supor que a participação do total dos ativos nas mãos dos capitalistas diminuiria continuamente, enquanto que a participação dos ativos nas mãos dos fundos dos trabalhadores cresceria continuamente até que, em algum dia longínquo, os capitalistas não tivessem mais nenhuma ação; os fundos de pensão e as companhias de seguro deteriam todas elas! Mas este ponto de vista ignora que as fileiras da classe capitalista são constantemente renovadas pelos filhos e filhas dos novos Capitães de Indústria, substituindo os netos e netas dos Capitães mais velhos, que gradualmente dissipam suas heranças, vivendo de seus rendimentos dividendos. É razoável admitir que o valor das ações das companhias recentemente formadas e em expansão, cresce a uma taxa mais alta que a média, enquanto que o da; companhias mais antigas (que declinam e1n importância relativa) crescem a uma taxa mais baixa. Isto significa que a taxa de valorização do capital das ações nas mãos do grupo capitalista como um todo, pelas razões dadas acima, é maior do que a taxa de valorização dos ativos em mãos dos fundos de pensão, etc. Dada a diferença nas taxas de valorização dos dois fundos de títulos - e isto depende da taxa em que novas companhias surgem e substituem as mais antigas - penso que se pode mostrar que haverá, para qualquer constelação dada do valor dos parâmetros, uma distribuição de equilíbrio, a longo prazo, de ativos, entre os capitalistas e os fundos de pensão, que permanecerá constante. Mas, para demonstrar isso, formalmente, seriam necessárias investigações adicionais que estão além dos limites deste Apêndice.

Referências CHAPHAM, J. H. (1922), "The empty boxes: a rejoinder", Econ. J., vai. 32, Págs. 305-14. KEYNES, J. M. (1919), The Economic Consequences of the Peace, Macmillan. SAMUELSON, P. A., e MODIGLIANI, F. (1966), "The Pasinetti paradox in neo-classical Jnd more general models", Aev. econ. Stud., vai. 33, Págs. 269-301.

264

16 D. M. Nuti Capitalismo, Socialismo e Crescimento Equilibrado 1 Extratos de D. M. Nu ti, "Capitalism, socialism and steady growth", Economic Journal, vol. 80, 1970, Págs: 32-45, 48-54.

Introdução O propósito deste artigo é o de considerar a escolha de técnicas de produção, tanto do ponto de vista do empresário capitalista que maximiza o valor presente dos ativos de sua firma a uma dada taxa de juro, quanto do planejador socialista que maximiza o consumo per capita associado com a manutenção de uma dada taxa de crescimento. Construímos um modelo de produção, em que o produto é constituído por um bem versátil de consumo e de produção, chamado barro, e pelas máquinas, feitas ·de barro, necessárias para o trabalho de produzir o barro. Supõe-se que a escolha técnica é irreversível, i. e., que o barro é moldado e transformado em máquinas de especificações determinadas, que chamaremos cerâmicas, as quais não podem ser reconvertidas em barro ou em máquinas de especificações diferentes. Além disso, o uso dessas máquinas não é afetado pelo progresso técnico, que aperfeiçoa o desenho de novas máquinas mas não a operação das máquinas já construídas. Este arcabouço, a que Phelps ( 1963) chamou, pela primeira vez, de "barrocerâmica", tem sido amplamente usado na literatura econômica recente (por exemplo, Bliss, 1968; Johansen, 1959; Kemp e Thanh, 1966; Salter, 1960; Solow, 1966; Solow, Tobin, von Weizsacker e Yaari, 1966). Este artigo, porém, difere de outros modelos barro-cerâmica, na medida em que não contém duas hipóteses habituais, a saber: 1. O processo de transformar esse bem versátil de consumo e produção em máquinas duráveis deve ser sem custos, i.e., nenhuma mão-de-obra deve ser necessária para moldar e fundir o barro em cerâmica. 2. O barro deve ser transformado em máquinas-cerâmicas, instantaneamente, de forma que não haja nenhuma defasagem correspondente à gestação do 1.

Devo agradecimentos a Maurice Dobb, Piero Garegnani, Richard Goodwin, Malcolm MacCallum, Joan. Robinson, Luigi Spaventa e Piero Sraffa por seus comentários e críticas ao esboço preliminar deste artigo. A responsabilidade por qualquer erro, não é preciso dizer, é somente do autor.

investimento. Ambas as hipóteses, como veremos, reduzem significativamente o escopo da escolha técnica. A primeira hipótese, de que a transformação de barro em cerâmica é sem custos, é necessária para manter o modelo barro-cerâmica no domínio de um mundo de uma única mercadoria. Apenas neste caso, o investimento bruto pode ser medido simplesmente pela quantidade de barro que se transforma em cerâmica, em cada período. Se moldar e fundir o barro em cerâmica requer mão-de-obra, o valor de uma nova máquina, expresso em termos de barro, depende da taxa de juros (ou da taxa de salários). O produto bruto será constitu ido pela parte do barro que é realmente dedicada ao consumo mais a produção das máquinas; além disso, para o setor que produz o barro, se necessita de tantos outros setores quantas são as unidades de tempo - no período de gestação das máquinas - durante as quais é necessário mão-de-obra para processar o barro em máquinas. Para medir o produto líquido, preci~a-se de uma série de outros setores, além do setor produtor de barro, igual ao número de unidades de tempo nas quais pode ser dividida a duração de vida de uma máquina, do início de sua construção até o fim da sua vida, porque cada máquina, em cada diferente estágio de sua construção ou de sua operação, é uma mercadoria diferente. Podemos considerar o processo de produção como uma produção conjunta de barro e de máquinas, ou como uma produção conjunta de barro de diferentes datas. Neste sistema, como o professor Kaldor ( 1937, Pág. 159) colocou certa vez, "os insumos de diferentes datas, combinadamente, produzem os produtos de diferentes datas, e é impossível isolar a contribuição ao produto de datas diferentes, do insumo de uma única data". O produto per capita - seja bruto ou líquido - associado com uma técnica dada dependeria, assim, tanto da taxa de juros - determinando o preço de cada máquina em termos de barro - quanto da taxa de crescimento, determinando a proporção relativa do barro e das máquinas de todos os tipos no produto total. A hipótese da transformação sem custos, do barro em cerâmica e o uso de medidas brutas, se esquiva desse tópico fundamental da teoria do capital. A segunda hipótese, de um período nulo de gestação do investimento, que também é comum em modelos do tipo barro-cerâmica, elimina uma das dimensões possíveis da escolha técnica, a saber: a possibilidade de uma alternativa E.itre a duração do período de gestação e a durabilidade do equipamento fixo. 2 Ambas as hipóteses, como veremos, são importantes para o problema do "desvio" de técnicas, i. e., a elegibilidade de alguma técnica em mais de um nível ou intervalo da taxa

2.

266

Bhaduri (1968) investigou este aspecto da escolha técnica em um caso simples. Ele descobre que "em bases econômicas (~utras coisas sendo iguais) pode:se esperar que uma combinação de uma menor durabilidade e um menor perlodo de construção seja mais vantajosa em uma economia de crescimento rápido" (Bhaduri, 1968, Pág. 346). Aqui nós vamos tratar a gestação e a durabilidade mais geralmente, como sendo apenas um aspecto parcial da escolha técnica - e não diretamente relacionadas - sem a hipótese de "outras coisas sendo iguais".

de juros, com outras técnicas sendo elegíveis em níveis intermediários. 3 Nenhuma dessas hipóteses é feita neste artigo. Em vez disso, será usado um modelo mais flexível, que leve em consideração o custo da mão-de-obra do investimento e a gestação e durabilidade do investimento, e que seja capaz de tratar com técnicas de produção caracterizadas por qualquer perfil possível no tempo de insumos e de produtos. Dentro deste arcabouço são estabelecidas condições para o "desvio para trás" de técnicas e o problema se mostra relevante, tanto para a firma capitalista quanto para o planejador socialista. Estabelece-se uma versão da Regra de Ouro da Acumulação, com uma segunda melhor proposição. Mostra-se que a relevância _do fenômeno do "desvio para trás" não é afetada pelo progresso téncnico. Introduzem-se os preços relativos das máquinas e dos bens de consumo, e examinam-se as condições para o equilíbrio macroeconômico, tanto sob o capitalismo quanto sob o socialismo. No contexto do modelo, mostra-se que o conceito do capital é dispensável sob o socialismo. Hipóteses Existe uma mercadoria versátil, barro, que pode ser consumida diretamente, ou transformada em máquinas por um processo irreversível, que requer mão-de-obra. O tempo é dividido em períodos de igual duração. O barro é perecível e dura apenas um período, a não ser que seja transformado em cerâmica. As máquinas-cerâmicas duram mais de um período; sua durabilidade depende de sua forma, da quantidade e da distribuição no tempo do trabalho e do barro que entrou em sua elaboração. O barro é produzido pelo trabalho e pelas máquinas. O trabalho é homogêneo. As especificações técnicas das máquinas, i. e., as configurações dos fluxos, no tempo, dos insumos e produtos associados com elas, diferem e não podem ser alteradas depois de sua construção. Uma "técnica de produção" é representada por um fluxo no tempo de produto-barro, no qual o barro a ser moldado e transformado em máquinas duráveis aparece com um sinal negativo, e por um fluxo no tempo dos insumos de trabalho. A seqüência no tempo do produto-barro é dada por {a; }, onde a; :s;;; O para i - O, 1, ... , k - 1 é a quantidade de barro que é necessária inicialmente para os trabalhadores que estão construindo as máquinas durante o período i (a construção de uma máquina pode levar mais de um período; se um único período é necessário, k = 1; se o barro está sendo produzido apenas por trabalho, então k = 0); ªk >O, a;~ O para i = k + 1, ... , n é o barro que é produzido da{ em diante, durante cada um dos períodos n - k + 1 subseqüentes. Nós assumimos que

!

l=O

a, >O,

3. Este fenômeno foi primeiramente revelado na literatura moderna por Champernowne (1953-4), Robinson (1953-4) e Sraffa (1960), e tem sido amplamente debatido em uma série de artigos no Quarterly Journal of Economics, vol. 80, 1966. Veja também Harcourt (1969).

267

i. e., o produto-barro 1íquido total durante o tempo de operação é estritamente positivo. A seqüência no tempo dos insumos de trabalho necessários, primeiro, para construir as máquinas e depois para operá-las e produzir o fluxo do produtobarro é dada por! l; ) , onde 10 >O (porque o trabalho é sempre necessário para iniciar o processo), l;;;;. O para i = 1, 2, ... , n. Nós também supomos que 111 e a11 são ambos positivos. Existem retornos de escala constantes. A escala de uma técnica de produção é tomada de modo que 10 = 1. Qualquer combinação convexa de duas técnicas é ainda uma técnica, mas o número de técnicas que não podem ser expressas como uma combinação convexa de outras técnicas é finito. A duração de k e de n não é necessariamente a mesma para todas· as técnicas. Se um processo não tem que ser operado até o enésimo período, mas pode ser interrompido depois de um número de períodos m < n, cada duração de operação do mesmo processo é vista como um processo separado. Negligenciamos as técnicas "inferiores", i. e., aquelas que dão uma quantidade de produto, em algum período, menor do que outra técnica, sem ter um produto maior em qualquer outro período, e/ou um insumo de trabalho menor no mesmo ou em algum outro período. Vamos considerar o crescimento de pleno-emprego de economias com acesso a este tipo de tecnologia, sob as condições institucionais correspondentes ao capitalismo, ao socialismo centralizado e ao descentralizado, típicos dos livros-texto. Em todos os sistemas, a produção é organizada em unidades produtivas, chamadas firmas, por administradores que são igualmente eficientes. Em cada período a oferta total de trabalho é dada, e cresce a uma taxa estável À, À> - 1. O trabalho é arregimentado pelas firmas a um salário real w por homem por período, pago no fim do período. Os administradores são homogêneos como o resto da força de trabalho, e o insumo de seus trabalhos está incluído nos coeficientes de trabalho l;. Os sistemas econômicos diferem em três aspectos: as relações de propriedade, as condições de mercado e os critérios para a escolha técnica. No socialismo centralizado os ativos físicos produtivos pertencem ao. Estado, que se apropria do que quer que se produza além do pagamento dos salários. O Estado é um monopsomista no mercado de trabalho e fixa a taxa de salário w, para a qual a oferta de trabalho é inelástica. As firmas são simplesmente unidades administrativas, os administradores sendo funcionários do Estado que recebem ordens para usar a técnica escolhida pelo planejamento central e recebem os necessários insumos materiais e o fundo de salário (em excesso à sua produção corrente de barro), livre de encargos, como transferência do Estado. 4 Entre as técnicas de produção disponíveis, o planejador central seleciona a que maximiza a taxa de consumo per capita associada com a manutenção do crescimento de equilíbrio de pleno-emprego. 4. Fixação central da taxa de salário, fundos livres de investimento transferidos pelo orçamento do Estado, escolha central das técnicas de produção, ordens administrativas aos gerentes das firmas do Estado: todos estes são aspectos típicos do sistema de planejamento Soviético de antes da guerra.

268

No socialismo descentralizado, os ativos físicos produtivos pertencem a firmas do Estado. As firmas têm acesso a um mercado de trabalho de concorrência perfeita, têm um poder infinito de tomar e de fazer empréstimos de barro, do e para o e, Estado, a uma taxa de juros r fixada pelo Estado. Elas construíram seus ativos tomando emprestado ao Estado no passado, elas se apropriam da produção corrente e pagam salários e juros com esta produção. Entre as técnicas de produção disponíveis, elas selecionam a técnica que maximiza o valor presente de seus ativos à taxa corrente de juros. 5 O planejador socialista ainda terá, aí, como objetivo a técnica que maximiza o consumo per capita, mas o único meio que tem para afetar a escolha técnica é através da escolha da taxa de juros, r, que é a base das decisões dos administradores do Estado. No capitalismo, os ativos físicos produtivos pertencem a capitalistas individuais, seja diretamente ou através de participação acionária. As firmas têm acesso a um mercado de trabalho de concorrência perfeita e têm poderes infinitos de tomar e fazer empréstimos de barro, a uma taxa de juros r. Os capitalistas se apropriam do excedente de produção, aquele acima do que é necessário para pagar aos gerentes e aos trabalhadores o salário competitivo, consomem parte dele e acumulam o resto. Entre as técnicas de produção disponíveis, é escolhida aquela que maximiza 0 valor presente dos ativos dos capitalistas à taxa de juros corrente. Tanto no capitalismo quanto no socialismo descentralizado, o equilíbrio macroeconômico requer que a produção de barro, que excede às necessidade de consumo corrente, seja igual às necessidades de insumos materiais na construção das máquinas. As condições para o equilíbrio serão examinadas nas próximas seções; podemos imaginar, provisoriamente, que a economia em questão esteja relacionada com um mercado internacional de capitais perfeito. A fronteira "salários-juros"

Vamos, primeiro, considerar as implicações do critério de maximização do valor presente, para a escolha técnica. Suponha que há apenas uma técnica e nenhum progresso técnico. O valor presente de v começando um processo de escala unitária. a;, l;, é dado por

1

5. Estas características podem ser encontradas, por exemplo, na economia da Tchecoslováquia, em 1967. De acordo com os documentos das reformas econômicas de 1967, a política salarial era fixada centralmente, mas os administradores poderiam pagar bônus adicionais aos trabalhadores, retirando de um fundo da empresa constituído pelos lucros retidos, sujeito ao pagamento de um imposto sobre o fundo de salário, chamado de imposto de "estabilização". Veja Tchecoslováquia (1966). O critério do valor presente para a escolha do investimento foi introduzido, em Abril de 1967, pela Comissão de Estado para Tecnologia (veja Tchecoslováquia, 1967; Nuti, 19701.

269

Como o mercado de trabalho é competitivo, desde que v seja positivo, os trabalhadores terão sucesso em requerer maiores salários das firmas que competem, umas com as outras, pela obtenção de mão-de-obra. O equilíbrio no mercado de trabalho requer que

2

0.

V=

A cada nível da taxa de juros há, para uma determinada técnica, uma taxa salarial máxima que as firmas, com operações de tomada e concessão de empréstimos, são capazes de pagar aos trabalhadores sem incorrer em perdas. Esta taxa é dada pela seguinte equação, que se obtém de 1 e 2:

Í

a,(l+1Y'

"""'=""'º'------

IV =

!

l=o

l 1(l+r)-

3

10

Podemos chamá-la de "fronteira salários-juros." [ ... ] A função tem as seguintes propriedades: 1. Parar= O.

IV=

í';;º ª' > 0,

1

! ,,

l=o

2. Há apenas um valor der, r*, para o qual w(r) =O porque

Í

/,(l+r)-'

l=O

é sempre positivo, e porque há apenas uma inversão de sinal nos coeficientes do polinômio no numerador. 6 De 1 e 2 segue que w(r) >O para O~ r < r*. 3. O sinal da derivada primeira de w(r) é negativo parar= r*, mas para O< r < r* não precisa ser sempre negativo e o gráfico de w (r) pode apresentar "saltos". Pode-se mostrar que o número máximo de saltos é dado pelo número de alterações de sinais de:

6. O número de raízes reais positivas de um polinômio real é igual ao número q de suas variações de sinais - depois de se ter suprimido todos os termos qui: têm zeros como coeficientes - ou é menor que q de um inteiro positivo de tipo 2n.

270

para i = k, ... , n. Podem ocorrer saltos, portanto, se o produto por trabalhador flutua do período k ésimo em diante, por exemplo, se as máquinas requerem reparos periódicos e se as peças sobressalentes são feitas com a produção corrente (a; poderia, mesmo, se tornar negativo i > k se as necessidades de reparo excedessem o produto corrente, mas supusemos que este não é nunca 0 caso). O significado econômico do salto é que, acima de alguma faixa de taxa de juros, uma firma é tomadora de emprestimos em alguns períodos e emprestadora em alguns outros, e ela ganha, como emprestadora, com um aumento na taxa de juros mais do que perde como tomadora, de modo que ela poderá pagar uma taxa salarial maior se puder realizar operações de tomada e concessão de empréstimos a uma taxa de juros mais elevada. A presença de saltos, entretanto, não é essencial para o raciocínio seguinte. 4. Os únicos casos em que a função w(r) é uma linha reta são aqueles em que 10 = O. Este não será nunca o caso sob nossas hipóteses, porque sempre temos

10 >O. Os gráficos possíveis da equação 3 são dados na Figura 1.

w

o

w

r

O

(a)

(b)

w

w

r

r

r

Fig. 1

271

·Se um determinado processo não precisa ser operado até o período enésimo mas pode ser interrompido antes, sem nenhum gasto adicional, desenhamos a fronteira salários-juros para cada duração de operação T, tal que k .-,;;;; T .-,;;;; n, e, sobrepomos estas fronteiras no mesmo diagrama. 7 Algumas delas podem ser inferiores. Por exemplo, se o produto por trabalhador é constante depois que a máquina foi construída, i. e., a;/l; = ã para i ;;?; k, qualquer duração de operação T < n dará uma taxa salarial menor do que T = n em todos os valores da taxa de juros. Se, entretanto, o produto por trabalhador varia durante a operação de uma máquina, pode ocorrer que diferentes durações de operação serão melhores em diferentes faixas de taxa de juros. Se a fronteira de salários tem saltos, este procedimento irá regularizar os saltos na envolvente externa das fronteiras. 8 Se diferentes durações de operação de uma técnica aparecem na envolvente externa de suas fronteiras de salários, mostra-se que o tempo de vida econômica ótimo da fábrica depende da taxa de juros. Se realizamos a mesma operação para todas as técnicas de produção disponíveis, e sobrepomos todas as funções w = w(r) no mesmo diagrama, obtemos uma figura cujo traçado externo dá a taxa salarial máxima que pode ser paga pelas firmas que w

Fig. 2

7. Evidentemente não se considera T

< k, porque

T

l: a,.:;;o

f=O

para T

< k,

e, a taxas de juros não-negativas, o salário seria negativo.

8. Pode não ser sempre possível escolher a duração T de operação, por exemplo, se o barro é extraido de minas a céu aberto, que requerem a reposição do solo arável, com, relativamente, grandes gastos de trabalho ao final da operação do processo.

272

se confrontam com uma determinada faixa de técnicas, dada a taxa de juros em que ela pode realizar operações de tomada e concessão de empréstimos. Ao longo deste artigo, vamos sempre indicar por w (r) este limite externo, que se ilustra na Figura 2. Pode ser impossível ordenar as técnicas de produção de tal forma que cada técnica seja associada com um único valor ou intervalo de valores da taxa de juro. O "desvio para trás" ou "retorno" de técnicas pode ser observado em economias com acesso à mesma tecnologia e com diferentes valores da taxa de juros: a mesma técnica pode estar em uso em dois valores diferentes de r, sendo usada outra técnica em valores intermediários de r. Se existem duas técnicas, A e B, o "desvio" significa que A pode proporcionar a mesma taxa de salário que B em mais do que um nível da taxa de juros. Suponha que a técnica A seja dada por (aA;, IA;), onde

aA 1 ::::::; O para i = 0,1,. . ., kA-1 aA 1 ~O para i = k,t, .. ., 11.t f.ti ~

O para i = O,. . .,

11.t,

e a técnica B seja dada por (ao;, lo;) e kA ~ ko, nA ~ no. O desvio ocorrerá se a equação

4

tiver mais do que uma raiz positiva. Esta condição pode ser reescrita como

5

tendo mais do que uma raiz positiva. Não há nenhuma razão para se supor que este não seja o caso com base na realidade. Suponha que as duas técnicas sejam tais que nA = no e IA; = lo; para todo i = O, 1, ... , n. A condição para que o "desvio" ocorra torna-se

6

tendo mais do que uma raiz positiva. A condição necessária (mas não suficiente) para que isto se dê é que o sinal de ªA; - ao; deva se alternar mais do que uma vez: não há nada de extravagante em se assumir que o produto (o investimento sendo contado como produto negativo) com uma técnica seja maior em dois períodos e menor em um período intermediário, em relação à outra técnica, como na Figura 3.

273

a;

o

a;

r--------

1

__...1ks 1

kA

r--- .. 1 1

1 ..... • - -.. 1 L-------

o

n

n

A

8

Fig. 3

O número real de raízes (e por conseguinte de pontos de desvio) pode ser encontrado usando-se o teorema de Sturm. 9 Quando o desvio ocorre, os projetos técnicos disponíveis não podem ser ordenados em um catálogo no qual a uma taxa de juros mais elevada corresponda uma página de numeração mais alta que contenha a "melhor" técnica, a não ser que o mesmo projeto possa ser inserido mais de uma vez no catálogo. Dever-se-ia notar que o número real de pontos de desvio entre as fronteiras de salário de duas técnicas é totalmente sem interesse, em certo sentido, podemos dizer que quanto maior o número de pontos de desvio, mais próximas podem ser consideradas as duas técnicas e, por conseguinte, menos importante será o fato do desvio. Uma medida melhor, apesar de frágil, da importância do desvio pode ser dada pela diferença máxima entre as taxas salariais proporcionadas pelas duas técnicas à mesma taxa de juros, porque esta é uma medida da ineficiência máxima que pode resultar de uma escolha errada de técnicas (ou, de outro modo, de alguma outra estatística da distribuição de tais diferenças, tomada com o sinal positivo: 1 WA (r) - WB(r) 1 ).

A fronteira "consumo'i:rescimento"

Vamos agora olhar para o que determina, sob as condições técnicas já descritas, o nível de consumo per capita a diferentes taxas alternativas de crescimento equilibrado e sua relação com a fronteira salários-juros. 9. Seja flxl um polinômio com coeficientes reais tais que f(x) =O não tenha raízes múltiplas. Construamos as identidades Cof

= q,f'-J;,,

Czfz=q,f,-f,,,

c 1.f' ... ;

= q,f,-f,,

ck-2Ík-z=qk-1Ík-1-fk,

*

onde q,/c,_, é o cociente da divisão fr-i /f,; fk é uma constante O, e, cada fr é de um grau menor do que seu predecessor. Sejam a e b números reais, sendo que nenhum deles é uma raiz de f(x) = O, enquanto a < b. Então o número de raízes reais entre a e b de f(x) = O é o excesso do número de variações de sinal na cadeia

f(xl, ['(xi,

r. (xi, ... .fk-1 lxl. fk

para x =a, acima do número de suas variações de sinal para x = b. Os termos que se anulam devem ser desprezados antes da contagem das variações de sinal.

274

Suponha que haja apenas uma técnica disponível, que o número de projetos (de escala unitária) iniciados em cada período esteja crescendo a uma taxa g constante por período, nos últimos n períodos, e que o volume de trabalho empregado correntemente nos projetos recém-iniciados seja L 1. O número de projetos iniciados neste período, por conseguinte, é dado por Lr/10 = L 1 ; o número de projetos iniciados durante o período t - 1 é igual a L 1 (1 + g)- 1 , e, em geral, o número de projetos iniciados em t-1 é igual a L 1 (1 + g)-i. Um projeto iniciado em t-i vai requerer l; unidades de trabalho e estará associado com a; unidades de produto (ou - a; unidades de investimento, se i < k). O emprego corrente nos projetos iniciados em t-1, L 1 _;, é, portanto, dado pela equação 7:

i = 0,1, ... , n

7

A partir daí podemos agora determinar o emprego totai, N; o produto-barro bruto total, X; o total de barro necessário como material para produzir máquinas, J e o consumo C. Eles são dados pelas seguintes equações: 8

Í

X,=

a 1(1 +g)- 1 L,,

l=k

9

k-1

J,

= -

L

a1(1 +g)-1 L,,

l=O

C, = X,-J, =

Í

l=o

a1(1 +g)- 1 L,.

10 11

Com as equações 8, 9 e 11, podemos expressar o produto-barro bruto per capita,

x = X/N, e o consumo per capita e= C/N como uma função da taxa de crescimento do investimento:

X =

Í

a1(1 +c)- 1

í

!,(I +g)-1

_1=~k~---

12

1 =o

e=

Í a1(1+g)-1 Í !,(I+g)-1 l=O

_1=~º~---

13

O consumo e a produção bruta de barro per capita parecem, portanto, depender unicamente da taxa de crescimento estável do investimento, que será também a taxa de crescimento de toda a economia (na medida em que o investimento esteja crescendo àquela taxa nos últimos n períodos). Em pleno emprego (e sem progresso técnico como assumimos até aqui), a taxa de crescimento do investimento g terá que ser igual à taxa de crescimento do emprego À. A equação 13, expressando o

275

consumo per capita e como uma função da taxa de crescimento do investimento é exatamente idêntica à equação 3, a fronteira salários-juros, com g no lugar de r, e e no lugar de w. Tudo que dissemos em relação à equação 3 se aplica também à equação 13, que chamaremos de fronteira "consumo-crescimento", porque cada um de seus pontos indica o consumo máximo per capita correspondente a uma dada taxa de crescimento equilibrado, e vice-versa, a taxa de crescimento (ou as taxas, se existem "saltos") alcançável com um nível dado de consumo per capita_ Esta relação é válida tanto em uma economia socialista planejada, como em uma economia capitalista, crescendo a uma taxa equilibrada de crescimento. Se, porém, há mais do que uma técnica, apenas no socialismo centralmente planejado, a escolha técnica será determinada com referência ao consumo per capita passível de ser mantido a uma dada taxa de crescimento, enquanto que no capitalismo e no socialismo descentralizado a maximização do valor presente, como veremos, pode levar à escolha de uma técnica diferente.

g, e = c(g)

w,c

g,

r

{J

Fig.4

Se desenharmos o gráfico da equação 13 para todas as técnicas disponíveis de produção, sua envolvente ou traçado externo dará o nível máximo de consumo per capita que é consistente com cada taxa de crescimento. A figura é representada acima (Figura 4). e parece exatamente com a figura 2, de modo que podemos medir w, e no eixo vertical e g, r no eixo horizontal. Podemos agora representar as funções também para g < O e para c(g) < O: taxas de crescimento negativas - ao contrário de taxas negativas de juros - são, economica1J1ente, bastante plausíveis, e as propriedades de uma economia firmemente declinante podem ser exploradas. Uma produção consumível per capita, negativa a alguma taxa de crescimento, indica

276

quanto de ajuda externa estável per capita é necessária, acima do consumo real de subsistência per capita, para manter esta taxa de crescimento. 1 0 Entretanto, para tirar conclusões deste arcabouço, precisamos conhecer não apenas o traçado externo das fronteiras, mas também toda a rede de fronteiras e seus entrelaçamentos. No capitalismo ou no socialismo descentralizado, onde a escolha técnica está baseada no critério de maximização do valor presente, o produto-barro consumível per capita, e, será uma função tanto da taxa de juros que determina a técnica escolhida, quanto da taxa de crescimento do investimento. Vamos chamar de a;, r e l;, r os coeficientes técnicos da técnica selecionada a uma taxa de juros r. A função que expressa o produto consumível per capita como uma função da taxa de crescimento e da taxa de juros, e= c(r,g) pode ser escrita como

e=

13

n

I ''·'º+e)_,

l=O

Se a taxa de juros difere da taxa de crescimento, o consumo per capita não está necessariamente localizado na envolvente externa das fronteiras. Podemos agora estabelecer as seguintes proposições:

1. Tudo o que dissemos sobre o desvio de técnicas, em taxas de juros alternativas, se aplica aqui ao desvio de técnicas em taxas de crescimento de estado equilibrado alternativas. (Portanto, a mesma relação é válida entre Te g para cada técnica, como é válida para Te r.) Se o crescimento foi eficientemente planejado pelos planejadores socialistas, podemos encontrar a mesma técnica maximizadora de consumo em duas economias onde o investimento cresce a taxas diferentes e outra técnica em uma terceira economia onde o investimento cresce a uma taxa intermediária. 1 1

10. O número máximo de saltos na função e de sinais de ª1+1

ª'

t:;;-T,

para

= c(g)

para e

< O é dado pelo número de alterações

i g , então, desde que b < r w, o planejador usará o excesso dos reembolsos das firmas e os pagamentos de juros sobre os empréstimos correntes às firmas, igual a e - w por homem empregado, para financiar o consumo coletivo ou para subsidiar os salários. De um período para o outro, se g =I= O, o estoque de máquinas de diferentes idades (em gestação, novas e usadas) crescerá (ou decrescerá) à taxa g, a composição do estoque dependendo de g, mas a menos que tenha que cumprir acordos estatísticos internacionais, ·o planejador não tem que estimar o "valor" do estoque de capital do Estado e sua variação líquida no tempo (investimento líquido). Tudo que ele pode querer saber é a soma do produto bruto que deverá provir no futuro, a partir do estoque de máquinas já existente na economiá. Vamos chamar de p a taxa à qual ele desconta o produto futuro (esta pode ser igual a zero, ou à taxa de juros que ele faz racair sobre as firmas do Estado, ou ele pode tomar qualquer outro valor). No início do período t, há L 1( 1 + g)-i máquinas de idade j em existência. O produtobarro acumulado, descontado A;. de uma máquina de idade j é dado por: 282

22 0 produto-barro bruto total acumulado, A 1, a partir do estoque de máquinas já existentes na economia no começo do período t, é, por conseguinte, dado por

23

Ele poderia querer calcular A 1 excluindo as máquinas inacabadas, e neste caso, a soma seria tomada apenas para j = k, ... , n. Ele não tem nenhuma razão para subtrair os custos salariais da produção futura do barro: se, entretanto, ele quer uma medida do excedente futuro de produção descontado acima dos insumos de trabalho necessários, ele vai subtrair o salário de subsistência, ao invés de w(r). Todas essas medidas não tem nenhum interesse para os administradores das firmas do Estado. Se eles trocam máquinas e barro uns com os outros, eles avaliarão uma máquina da mesma forma que o faria um administrador capitalista (i. e., subtraindo da produção futura os custos salariais esperados, como na equação 15). Suas medidas, por sua vez, não têm nenhum interesse para o planejador: se eles seguiram suas instruções de maximizar o valor presente de seus ativos, em um mercado de trabalho competitivo, a avaliação de seus ativos, de seus pontos de vista, é igual a seu passivo exigível com relação ao Estado. O planejador conhece essa grandeza através de seus livros, mas é uma noção puramente contábil, de nenhum significado operacional de seu ponto de vista. O planejador está "realizando lucros" no sentido de que, se g > O, a produção de máquinas em cada período exceda a reposição das máquinas que chegaram ao fim de sua vida física; se g < O ele está apenas realizando um "lucro bruto". Como os lucros são apenas a medida do investimento realizado, e, neste sentido, são por definição "reinvestidos", não há necessidade de se medir os lucros, i.e., a variação líquida, no tempo, do estoque de capital. Dentro do arcabouço traçado neste artigo, isto é verdade mesmo para uma economia socialista onde "lucros" são usados como uma fonte de pagamentos de bônus (aos administradores e trabalhadores) e de financiamento de investimentos, porque se todos os administradores são igualmente eficientes, os lucros em equilíbrio devem ser máximos e iguais a zero. Se os administradores não são homogêneos e se as habilidades gerenciais precisam de recompensas materiais para se revelarem, os administradores infra-marginais assegurariam quase-rendas para suas firmas. À taxa de juros prevalescente eles poderiam pagar um salário mais elevado do que o que é oferecido pelo administrador marginal, mas na realidade, eles pagarão a mesma taxa que esse. Qualquer que seja o limite dado ao tamanho de seus negócios, os administradores inframarginais obterão quaserendas iguais ao número de trabalhadores que eles empregam vezes a diferença entre a taxa salarial que poderiam pagar e a taxa salarial paga pelo administrador marginal.

283

O valor de seus ativos, novamente, não teria que ser estimado a fim de computar seus "lucros". Mesmo nesta forma de socialismo descentralizado, que poderíamos chamar de "socialismo gerencial" para ressaltar o papel dos administradores no processo decisório e na absorção dos lucros, o planejador socialista poderia ainda assegurar que o consumo total real nem exceda nem caia muito além do nível consistente com a manutenção do crescimento de pleno-emprego. Em adição aos instrumentos usuais de política econômica (a saber, a escolha do nível de consumo coletivo e a taxação ou os subsídios aos salários). o planejador poderia determinar regras com relação à parcela de lucros retida pelas empresas e, à maneira que eles deveriam ser divididos entre administradores e trabalhadores, e entre consumo e investimento.· O problema do equilíbrio macroeconômico e o papel dos lucros e do capital são, evidentemente, inteiramente diferentes em uma economia capitalista. O que quer que seja produzido, além do que é necessário para pagar salários, flui ao capitalista na forma de lucros; a avaliação dos lucros requer a avaliação das máquinas; os capitalistas devem consumir parte de seus lucros; os trabalhadores O, mas isto lhes permite controlar uma parte dos lucros totais igual, em estado de equilíbrio, à sua participação nas poupanças correntes. 13 Quando isto ocorre podemos escrever a condição de equilíbrio como (1-s){y(r,g)-w(r)} = c(r,g)-w(r),

24

onde s é a propensão a poupar dos lucros. Sempre que y > w, o valor dr equilíbrio de s, s*, correspondente a um determinado par de valores der e g é dado por:

13. A relação entre taxa de crescimento, propensões a poupar, taxa de lucro e participações distributivas foi colocada, primeiramente, por Kaldor (1956) e Robinson (1956) e foi generalizada por Pasinetti (1962). Pasinetti mostrou que se os trabalhadores recebem um pagamento a título de juros sobre suas poupanças igual ao dos capitalistas, em certas condições, a propensão a poupar dos trabalhadores não afeta a determinação da taxa de lucro e das parcelas distributivas. Esta proposição foi discutida mais profundamente por Samuelson e Modigliani, Kaldor, Robinson, e Pasinetti na Review of Economic Studies, vol. 33, 1966.

284

s•

=

y(r, g)-c(r, g) y(r,g)-w(r) ·

25

Suponha que uma economia capitalista é organizada de acordo com a Regra de ouro da Acumulação, de tal forma quer = g: neste caso e = w, e se segue de 25, que 0 único valor de equilíbrio da propensão a poupar dos capitalistas é a unidade. Segue-se daí que a exploração capitalista toma duas formas: uma é a aquisição pelos capitalistas do consumo de bens através do comando direto sobre o trabalho de outras pessoas; a outra forma mais sutil de exploração é o menor nível médio de consumo per capita associado com uma escolha técnica subótima, sempre que 0 consumo extraído do lucro impede a ocorrência da Regra de Ouro. (Deve-se enfatizar, novamente, que a Regra de Ouro leva à escolha técnica ótima apenas em condições de crescimento de estado equilibrado, se o critério de otimização é tomado como sendo o da mais alta taxa de consumo per capita em crescimento estável; tora do estado equilibrado, ou com um diferente critério de otimização, a regra não seria necessariamente válida). Sempre que a propensão a poupar dos capitalistas é menor do que a unidade, para cada taxa de crescimento de equilíbrio haverá um, ou possivelmente muitos pares de valores deres*. Dada a restrição 1 ~ s ~O, se w é uma função decrescente de r temos c(r, g) < w(r) para todo r < g: para que a restrição seja satisfeita, a taxa de crescimento não deve exceder a taxa de juros. Em uma economia capitalista bem como numa economia socialista, a noção de "valor do capital" não é necessária para determinar a escolha técnica. Em uma economia socialista planejada os únicos parâmetros relevantes são o consumo per capita - e seu comportamento no tempo, se há mudança técnica, ou se a economia está fora de um estado de equilíbrio - e a taxa de crescimento do emprego. O conceito de "valor do capital", entretanto, é indispensável à economia política do capitalismo porque ele preenche dois papéis fundamentais, um prático e um ideológico. Num nível prático, a avaliação de máquinas de diferentes espécies e diferentes idades em termos do produto é necessária para estabelecer transações entre as firmas capitalistas, para determinar o valor do direito legal de exclusivismo no uso da maquinaria e o valor dos títulos que incorporaram tais direitos. É necessário determinar a distribuição de renda não entre os que possuem e os que não possuem mas entre aqueles que possuem. O papel ideológico do "valor do capital" é o de quebrar a vinculação real direta entre a distribuição no tempo dos insumos de trabalho e a distribuição no tempo do produto, que qualquer tecnologia apresenta, e em seu lugar, estabelecer uma relação entre o produto corrente e o trabalho corrente. Para este propósito, o "valor do estoque de capital" corrente é necessário; uma construção conceituai mítica, na qual o passado e o futuro da economia são transportados ao presente. A atenção se focaliza não no trabalho passado, mas no valor presente da incorporação do trabalho passado, e sua produtividade corrente pode ser tomada para fornecer uma 285

justificati'la para a atribuição do excedente da produção corrente (acima da folha salarial) para aqueles que se apropriaram da incorporação do trabalho passado, e desta forma, fornecer uma base atual para futuras apropriações. Referências BHADURI, A. (1968), "An aspect of project-selection: durability versus construction-period", Econ. J. vol. 78, Págs. 344-8. BLISS, C. J. (1968), "On putty-clay",_Rev. econ. Stud, vol. 35, Págs. 105-32. CHAMPERNOWNE, D. G. (1953-4). "The production function and the theory of capital: a comment". Rev. econ. Stud., vol. 21, Págs. 112-35. [Ver Leitura 2.) CZECHOSLOVAKIA (1966). "General guidelines for enterprise operation, valid from January 1, 1967", in New Trends in the Czechoslovak Economy, livro 6. CZECKOSLOVAKIA (1967), Zásady hodnocenekonomické efektivnosti investic (Critérios para a avaliação da eficiência econômica do investimento), State Commission for Technology. DOBB, M. H. ( 1969), Welfare Economics and the Economics of Socialism, Cambridge University Press. GAREGNANI, P. (1970), "Heterogeneous capital, the production function and the theory of distribution", Rev. econ. Stud., vol. 37, Págs. 407-36. HAHN, F. H., e MATTHEWS, R. C. O. (1964), "The theory of economic growth: a survey'', Econ. J., vol. 74, Págs. 779-902. HARCOURT, G. C. (1969), "Some Cambridge controversies in the theory of capital", J. econ. Lit., vol. 7, Págs. 369-405. JOHANSEN, L. (1959). "Substitution versus fixed production coeficientes in the theory of economic growth: a synthesis", Econometrica, vol. 27, Págs. 157-76. KALDOR, N. (1937), "Annual survey of economic theory: the recent controversy on the theory of capital", Econometrica, vol. 5, Págs. 201-33. Reproduzido em N. Kaldor, Essays on Value an Distribution, Duckworth, 1960, Págs. 153-91. KALDOR, N. (1956), "Alternative theories of distribution", Rev. econ. Stud., vol. 23, Págs. 83-100. KEMP, M. C., e THANH, P. G. (1966), "On a class of growth models", Econometrica, vol. 34, Págs. 257-82. NUTI, D. M. (1970). "lnvestiment reforms in Czechoslovakia", Soviet Stud., vol. 21, Págs. 360-70. PASINETTI, L. L. (1962), "Rate of profit and income distribution in relation to the rate of economic growth", Rev. econ. Stud., vol. 29, Págs. 267-79. PHELPS, E. S. (1963), "Substitution, fixed proportions, growth and distribution'', lnt. econ. Rev., vol. 4, Págs. 265-88. ROBINSON, J. (1953-4), "The production function and the theory of capital", Rev. econ. Stud., vol. 21, Págs. 81-106. [Ver Leitura 1.) ROBINSON, J. (1956). The Accumulation of Capital. Macmillan. SAL TER, W. E. G. (1960), Productivity and Technical Change, Cambridge University Press. SOLOW, R. M. (1966), "Substitution and fixed proportions in the theory of capital", Rev. econ. Stud., vol. 29, Págs. 207-18. SOLOW, R. M., TOBIN, J., von WEIZSÃCKER, C. C., e YAARI, M. (1966), "Neoclassical gorwth with fixed factor proportions", Rev. econ. Stud., vol. 33, Págs. 79-115. SPAVENTA, L. (1968), "Realism without parables in capital theory", em CERUNA, Recherches récentes sur la fonction de production, Universitaire de Namur, Págs. 15-45. SPAVENTA, L. (1970), "Rate of profit, rate of growth and capital intensity in a single production model", Oxf. econ. Pap. vol. 22, Págs. 129-47. SRAFFA, P. (1960), Production of Commodities by Meansof Commodities. Prelude to a Critique of Economic Theory, Cambridge University Press. [Ver leitura 4.) Von NEUMANN, J. (1945-6), "A model of general economic equilibrium", Rev. econ. Stud., vol. 13, Págs. 1-9.

286

PARTE fJ Teoria do Crescimento Ótimo

Uma defesa da teoria da produtividade marginal como é aplicada ao capital requer uma demonstração da proposição do que, em um estado em equilíbrio, o produto marginal do capital agregado é igual à taxa de juros. Esta prova é fornecida na Leitura 17 para o caso onde a tecnologia é descrita em termos de uma função intertemporal de produção finita. Na Parte 11 da 1ntrodução apresentou-se um resumo da história deste último conceito e uma apreciação do ponto de vista neoclássico - de seu significado e de sua aplicação à análise do estado em equilíbrio. Uma das etapas desta aplicação é a satisfação das condições para uma eficiência essencialmente estática. Uma análise mais geral da eficiência no contexto da acumulação do capital é fornecida por Dorfman, Samuelson e Solow na Leitura 18 - uma obra de teoria econômica elogiada com justiça. A análise usa uma formulação seqüencial da tecnologia, mas o conceito de eficiência é ainda essencialmente estático. O conceito de um estado de equilíbrio ótimo (de maximização de consumo) introduz um aspecto da eficiência que não tem nenhuma contrapartida em condições estáticas. Não é um conceito novo - como se explicou à página 25 da Introdução, ele tem suas raízes no trabalho de Wicksell ( 1934) - mas só mereceu uma discussão mais ampla na última década.

Referência WICKSELL, J. G. K. (1934), Lectures on Political Economv, trad. da Routledge & Kegan Paul.

3~

ed. por E. Classen,

17 N. F. Laing comércio, Crescimento e Distribuição: Um Estudo na Teoria do Longo Prazo

1

Extraido de N. F. Laing, Trade, Growth and Distribution: A Study in the Theory of the Long Run, 2~ ed. 1969, Universidade de Adelaide (publicação privada), Págs. 87-9. 1~ ed. publicada ern 1965.

Imagine uma economia competitiva de escambo em um estado estacionário, na qual a taxa própria de juros (a mesma para todas as mercadorias) tenha estado, e se espere que fique sempre, ao nível R. A tecnologia é especificada na forma de uma relação entre os insumos primários e os produtos finais de um número finito de períodos consecutivos. (Uma técnica de produção representa portanto um ciclo completo de insumos primários e produtos finais.) A relação entre os insumos primários e os produtos finais dos diferentes períodos, em todas as técnicas, é por hipótese uniforme, convexa em relação aos insumos e côncava em relação aos produtos e sujeita a retornos constantes de escala. Considere a técnica ótima à taxa de juros, R. Com esta técnica os insumos primários têm certos produtos marginais intertemporais. Mostrar-se-á que, se o capital é agregado, usando-se a taxa de juros, R, e os produtos marginais intertemporais da técnica ótima como preços, o produto marginal do capital agregado é igual a R quando a técnica ótima é empregada e há uma mudança infinitesimal de técnica. A prova é dada, primeiro, para o capital investido em qualquer estágio particular do ciclo único de insumo-produto cor· respondente à técnica ótima, e depois para o estoque de capital necessário para manter um conjunto de ciclos de insumo-produto da técnica ótima, escalonados de forma a dar um fluxo constante do produto final. Supõe-se, para simplificar, que há um único tipo de insumo primário, /, e um único tipo de produto primário, C. Um índice ao lado de l ou de C indica o pe· r(odo em que ele ocorre. Uma mudança marginal na técnica é descrita por um con· junto de incrementas marginais aos insumos primários (d/1 para t = O, ... , n) e aos produtos finais (dC1 para t = O, ... , n). O valor de n, i. e., a duração da técnica, é determinado pela escolha da técnica ótima; ele cobre todos os períodos em que

1. Quero expressar minha gratidão a G. C. Harcourt, meu co-editor e a Robert M. Solow por sua ajuda na revisão deste extrato para publicação aqui. A responsabilidade pelos pontos de vista expressos é, no entanto, somente minha.

a produção é, ou acabou de deixar de ser, eficiente. (A produção torna-se ineficiente se o retorno sobre a primeira aplicação de um insumo for menor que o retorno marginal desse mesmo insumo nos períodos iniciais. Se o retorno sobre a primeira aplicação for igual ao retorno marginal desse insumo nos períodos iniciais, de modo que a produção esteja exatamente deixando de ser eficiente, esse período deve ser incluído como aquele em que a produção poderia ser acrescida por uma mudança marginal na técnica.) Os incrementas marginais que descrevem a variação na técnica devem satisfazer, por causa da hipótese da uniformidade da função de produção, a seguinte igualdade:

'í" d!, ôCm 'i" dC, ôC,,. ô/, r=o é!C,' =

1

t=o

onde m é um valor de t no intervalo de O a n. As derivadas parciais na equação 1 são consideradas, agora, como sendo as da técnica ótima. Se as derivadas parciais são interpretadas como preços de mercado, a equação 1 pode ser reordenada de modo a mostrar a variação no capital investido em um estágio particular, digamos, ao fim do período m - 1, para a variação dada na técnica, como sendo igual, em valor, ao retorno sobre este investimento extra. Portanto: ôC

l=m-1 (

'~º

d!,

t=m-1

ô/~-.~

ôC ) ('~ ôC t=n ôC ) dC,ac7 = ,-?,. dC,ac7-Jm d!, ô/~ ·

2

O lado esquerdo da equação 2 é o incremento no investimento ao final do período m - 1 devido à mudança na técnica, e o lado direito é o retorno bruto (juros e principal) sobre este investimento. 2 Uma forma mais esclarecedora da equação 2 é obtida pela avaliação do incremento no investimento em termos de Cm -1 e do retorno sobre ele em termos de Cm. Como (aCm/aCm-11 = (1 +RI, a equação 2 se torna: dI/Cm-1_ •=i-1 dC,ÔCm-1)(1+R)= ('f dC,ôCm_ 'f dI/Cm)(•=i-1 t=o ô/, t=O ôC, t=m ôC, t=m ô!,

3

A equação 3 implica em que a taxa líquida de retorno sobre o incremento no investimento, em qualquer estágio da técnica ótima, iguala-se à taxa de juros de mercado, R. Esta é a primeira parte do que nos propomos provar, e contém a essência do assunto.

2. Uma conseqüência dessa forma foi obtida por T. C. Koopmans em 1957. À página 22 da Introdução, foram dados maiores detalhes.

290

Vamos considerar o que uma variação na técnica acarreta para a variação no estoque total de capital necessário em um estado estacionário. Em qualquer período há um ciclo de insumo-produto em cada um dos (n + 1) estágios da técnica ótima, desde o que começa até o que termina este período. Para cada um desses ciclos de insumo-produto pode-se escrever uma equação na forma da equação 3. Em todas as equações o período m, no começo do qual o capital investido é medido, é o mesmo, com exceção do período em que os somatórios começam a diferir, variando de m - n a m. Se os primeiros termos nos somatórios do lado direito da equação 3 são isolados, cada equação pode ser escrita da seguinte forma: (AKm-1,1)(1+R) = dC,.,,-dlm,I

~C/m+AK,.,,, m

(i

=o, ... , 11)

4

onde K é o valor do capital investido, o primeiro índice de K mostra o período em cujo produto o capital é avaliado e no fim do qual o capital passa a existir, e i, indica o ciclo de insumo-produto relevante. Deve-se notar que acm/a/m é o mesmo para todos os ciclos insumo-produto se, como assumimos, apenas as técnicas eficientes são usadas. Somando em ias equações 4 obtemos:

5 Mas em um estado estacionário

(os insumos primários totais são constantes) e

,

,

!AK,.-1,1

=

_2Mm,t

(o estoque de capital ao fim de cada período, avaliado em termos do produto desse período, é constante). A equação 5 pode, por conseguinte, ser escrita como:

'

R L Mm-1.1 i.e.

=

R=

'

L dCm,t.

'

_2dCm,1 1 LÕ.Km,1

6

Isto mostra o que nos propusemos provar, porque

' _2dCm,1 é o incremento no fluxo total de produção final em qualquer período e

é o incremento no estoque de capital em qualquer período. 291

Parece não haver nenhuma dificuldade em se generalizar esse resultado aos casos em que há mais de um tipo de insumo primário e produto final e, em que ocorre um crescimento estável. Já nos referimos à descoberta por Koopman da parte essencial (equação 2) do raciocínio acima. Uma argumentação muito similar foi usada antes, mas em um contexto diferente, por Champernowne. Ela pode ser encontrada na Leitura 2. Muito semelhante, também, é a defesa de Swan do "procedimento neoclássico", onde ele invoca a relação entre as curvas de custo de curto e longo prazo. Veja nota de rodapé 14, da Leitura 3 e a passagem no texto à qual se refere a nota de rodapé. Finalmente, deve-se fazer menções aos resultados muito próximos de Solow (1967). A importância do resultado obtido nesta nota pareceu ser, para o escritor, a de que ele significa que a taxa de juro de equilíbrio, determinada pela análise do estado em equilíbrio e sob hipóteses bastante gerais sobre a natureza dos métodos indiretos de produção, iguala o produto marginal do capital. (Este ponto de vista é explicado mais extensamente na Parte li da Introdução.) Porém, novas reflexões se fizeram necessárias devido à crítica de Solow, às conclusões de Samuelson e Pasinetti. Samuelson (Leitura 11) não considerou sua importância - "uma relação tanto contábil quanto técnica". Pasinetti critica os resultados de Solow como sendo meramente definicionais. 3 O argumento que foi apresentado nesta nota certamente parte do que é, sob nossa hipótese da uniformidade da função de produção, uma igualdade. O que isto significa é mais do que a igualdade entre a taxa de juro de equilíbrio e o produto marginal do capital, embora isso ainda seja verdade. Isto significa que a taxa de juros de equilíbrio é o produto marginal do capital. Que isto não é uma proposição vazia é facilmente constatável pelo fato de que não é verdade para as técnicas não-ótimas. Que é um acréscimo interessante ao que já dissemos, decorre do fato de que ele permite criar algum significado onde nenhum parecia óbvio. Podemos agora dizer, o que não sabíamos antes, que a taxa de juro de equilíbrio é, por sua natureza, o produto marginal do capital-valor.

3. 1nfelizmente, foi impossível, por razões de espaço, reproduzir a crítica de Pasinetti contida na seção 1X do anigo do qual a Leitura 13 foi extraída. Essencialmente, trata~e de uma aplicação do argumento de Pasinetti aos resultados de Solow, conforme relata a nota de rodapé 9 na página da Introdução deste volume.

Referência

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SOLOW. A. M. (1967), "The interest rate and transition between techniques", em C. H. Feinstein (ed.), Socialism, Capitalism and Economic Growth. Essays Presenteei to Maurice Dobb, Cambridge University Press, Págs. 30-37.

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18 R. Dorfman, P. A. Samuelson e R. M. Solow Programas Eficientes de Acl...lmulação de Capital Extraído de R. Dorfman, P. A. Samuelson e R. M. Solow, "Efficient programs of capital accumulation", em Linear Programming and Economic Analysis, McGraw-Hill, 1958, Págs. 309-25.

Introdução O resultado final do capítulo precedente [não incluído aqui] foi o de nos fornecer o lugar geométrico da transformação tecnológica instantânea (ou o lugar geométrico produção-eficiência):

Na maioria das vezes vamos usar este lugar geométrico em uma forma ligeiramente diferente, depois dele ter sido resolvido para um dos produtos líquidos, digamos,

2 Esses lugares geométricos têm a virtude de serem capazes de incluir como casos especiais quase todos os modelos de capital concebidos pelos teóricos econômicos, como por exemplo, o modelo especial de Jevons do ponto-insumo, ponto-produto, o modelo triangular de capital de Bohm-Bawerk e os vários modelos envolvendo a produção de bens duráveis (Evans, Lange e outros). Já sabemos que esse lugar geométrico instantâneo, de um único período, requer que muitas condições de eficiência sejam satisfeitas. Poder-se-ia naturalmente pensar que nada mais poderia ser exigido, em relação às condições de produção-eficiência, do que o sistema estar operando otimamente em cada um e em todos os instantes do tempo. Os consumidores ou o mercado decidiriam então, através das preferências de gosto e de tempo, quão rapidamente os estoques de capital deveriam crescer para aumentar as possibilidades do consumo futuro, às custas do consumo corrente. 1. Sn(tl é o estoque do fator ou mercadoria n no período t. Cn(tl é o consumo de n no período t. Na função T os estoques do período t servem como insumos na produção, e os estoques disponíveis como insumos no período t + 1 juntamente com o consumo do período t + 1 são os produtos. [Eds.]

Tal perspectiva é porém restrita e incompleta. Ela não considera condições adicionais importantes de produção-eficiência intertemporais, que receberam pouca ênfase na literatura da teoria econômica. É tarefa deste capítulo a de elucidar esses requisitos, em vários períodos, para a otimização, e a de indicar algumas das implicações de preços e juros duplos. Para tal análise nós inverteremos a ordem do capítulo precedente, e estudaremos, primeiro, o esquema simples neoclássico de possibilidade de produção. Em seguida veremos o modelo de Leontief de não-substituição. Isto é feito para aproveitar a vantagem da familiaridade dos economistas com os conceitos da taxa marginal de substituição e da taxa de juros própria. O caso Leontief ficará, então, mais claro por analogia, e a programação linear fornecerá a necessária técnica analítica. Ao longo de todo este capítulo manteremos a convenção anterior de tratar o caso, graficamente acessível, de duas mercadorias, e de contar o tempo em períodos discretos. O caso do tempo, considerado como um "continuum", pode ser tratado com métodos mais sofisticados de cálculo de variações em termos de n mercadorias e estoques de capital, mas não faremos aqui esta extensão. Condições intertemporais de eficiência no caso simples A função de transformação 2 pode ser entendida como sendo derivada das funções neoclássicas de produção, nas quais os insumos são facilmente substituíveis uns pelos outros, obedecendo à lei dos retornos constantes de escala e à lei generalizada de retornos suavemente decrescentes à medida que as proporções variam. Ela representa uma fronteira de eficiência no sentido de fornecer o máximo S 2 (t + 1) + C2 (t + 1) alcançável com as disponibilidades especificadas de estoque de capital S 1 (t) e S 2 (t) e com os estoques remanescentes especificados, S 1 (t + 1) + C1 (t + 1 ). Pelo fato das funções de produção subjacentes terem produtividades marginais uniformes, assim também se comportará a função de transformação F. Como eliminamos todos os efeitos de escala, duplicando todas as variáveis em F, o lado esquerdo da equação ficará exatamente duplicado.Fé uma função homogênea do primeiro grau 2 • Condições intertemporais de eficiência Em qualquer ponto no tempo, F descreve o melhor "menu" disponível para a sociedade. Mas a vida continua. Quaisquer que sejam os estoques S 1 (t + 1) e S 2 (t + 1) retidos, eles se transformarão em insumos para produzir um "menu" para t + 2. Devemos perguntar se estender os horizontes desta forma adiciona alguma coisa ainda não contida em nosso lugar geométrico instantâneo de eficiência. Imagine que os estoques iniciais S 1 (0), S 2 (O) sejam dados. Imagine que os consumos C 1 (1 ), C2 ( 1) sejam especificados em qualquer nível que as preferências tenham determinado.

2. Esta hipótese poderia ser relaxada, mas neste caso, o papel dos preços competitivos de mercado estaria ameaçado.

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Neste caso, que fronteira máxima, ou que melhor "menu" de S 1 (2) + C 1 (2), S2 (2) + C2 (2) poderíamos esperar no fim de dois períodos? Poderíamos ter igualmente tomado C 1 (2). C2 (2) como sendo também especificados e perguntar qual seria a fronteira máxima de estoques de capital S 1 (2), S 2 (2) que poderíamos legar à posteridade. i; claro, ou experimentos o mostrarão brevemente, que há numerosos caminhos alternativos de desenvolvimento, que satisfazem as relações instantâneas 2 em cada período de tempo e que fornecem o mesmo perfil de consumo, mas que terminam ao final do período 2 com diferentes quantidades de capital. Um tal caminho deveria facilmente terminar com menos de todos os estoques de capital que algum outro caminho. Evidentemente, deveríamos considerar tal caminho como ineficiente, muito embora ele satisfizesse 2 em t = O e t = 1. O ponto é simplesmente o seguinte: existem muitas maneiras eficientes de fornecer C 1 ( 1) e C 2 ( 1) e, cada maneira deixa uma diferente composição de estoques de capital S 1 ( 1) e S 2 ( 1 ). Alguns desses estoques de capital seriam bastante impróprios para a provisão subseqüente de C 1 (2) e C2 (2). Devemos selecionar entre os caminhos instantaneamente eficientes, apenas aqueles cujos estoques finais não podem, todos eles serem aumentados. A figura 1 (a) nos é familiar pelo capítulo anterior. Para a dotação inicial S 1 (O), S 2 (O), ela mostra quanto é produzível no período 1, acima e além do ponto prescrito de consumo R: Ci(1), C2 (1). A Figura 1(b) mostra a isoquanta, ou o aspecto dos

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