Bau rationeller Francisturbinen-Laufräder und deren Schaufelformen für Schnell-, Normal-, und Langsam-Läufer [Reprint 2019 ed.] 9783486736588, 9783486736571

Table of contents :
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
Druckfehlerberichtigung
A. Einleitung
B. Einteilung der Francisturbinen
C. Allgemeine Grundlagen zur rationellen Ermittlung des Schaufelplanes
D. Wahl der Laufradgruppe und Begriff der Einheitsdrehzahl
E. Berechnung und Konstruktion der Schnelläufer mit großem Wasserverbrauch
F. Berechnung und Konstruktion der Normalläufer mit großem Wasserverbrauch
G. Berechnung und Konstruktion der Normalläufer mit kleinem Wasserverbrauch
H. Berechnung und Konstruktion der Langsamläufer mit kleinem Wasserverbrauch
J. Lauf- und Leitschaufelzahlen
K. Prüfung des mitgeteilten Berechnungsvorganges auf Grund von Bremsproben an ausgeführten Turbinenanlagen
L. Abbildungen ausgeführter Schaufelmodelle
M. Verschiedene in der Praxis gebräuchliche Schaufelkonstruktionen
N. Abbildungen ausgeführter Laufräder, nebst Angaben aus der Praxis

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Bau rationeller Francisturbinen - Laufräder und deren Schaufelformen für Schnell-, Normal- und Langsam-Läufer

Von

Ingenieur Viktor Kaplan Lozent und K o n s t r u k t e u r an d e r k. k. d e u t s c h e n technischen Hochschule in Brünn

M i t 91 A b b i l d u n g e n

und

7 Tafeln

München un d Berlin Druck

und Verlag

von

1908

R.

Oldenbourg

Vorwort. O b w o h l in d e r n e u e r e n t e c h n i s c h e n L i t e r a t u r auf d e m G e b i e t e d e s T u r b i n e n b a u e s den L a u f r a d und Schaufelkonstruktionen der Francisturbine erh ö h t e A u f m e r k s a m k e i t z u g e w e n d e t w u r d e , so ist d o c h a n d e r s e i t s die T a t s a c h e nicht z u v e r k e n n e n , d a ß d i e s e A b h a n d l u n g e n meist von d e m B e s t r e b e n geleitet w a r e n , auf rein t h e o r e t i s c h e m W e g e eine Klärung der verwickelten Vorgänge der Wasserb e w e g u n g in d e n T u r b i n e n l a u f r ä d e r n z u e r m ö g lichen. D e r in der P r a x i s s t e h e n d e T u r b i n e n i n g e n i e u r k a n n u n d darf sich j e d o c h nicht d a m i t b e g n ü g e n , ü b e r die v e r s c h i e d e n a r t i g e n t h e o r e t i s c h m ö g l i c h e n Vorgänge der Strömungserscheinungen unterrichtet z u sein, s o n d e r n e s tritt v i e l m e h r an ihn die s c h w i e rige A u f g a b e h e r a n , die auf r e c h n e r i s c h e m W e g e g e w o n n e n e n E r g e b n i s s e in die p r a k t i s c h e Tat u m z u s e t z e n . D a z u r e i c h e n j e d o c h die in d e n t h e o r e t i s c h e n A b h a n d l u n g e n a n g e g e b e n e n F i n g e r z e i g e nicht a u s ; ja sie f ü h r e n ihn vielfach auf I r r w e g e , i n s b e s o n d e r e d a n n , w e n n bei A b l e i t u n g d e r s e l b e n auf die B e d ü r f n i s s e u n d F o r d e r u n g e n d e r P r a x i s k e i n e Rücksicht g e n o m m e n wurde.

IV

Vorwort.

Soll d a h e r eine Schaufelkonstruktion wirklich ihren Z w e c k erfüllen, so genügt es nicht, die R i c h tung a n z u g e b e n , welche der S c h a u f e l k o n s t r u k t e u r einzuschlagen hat, sondern es muß der W e g Schritt für Schritt b e g a n g e n , auf S c h w i e r i g k e i t e n und Unsicherheiten h i n g e w i e s e n und die erhaltenen E r g e b nisse auf ihre praktische B r a u c h b a r k e i t geprüft werden. D e r fühlbare Mangel eines in obigem S i n n e durchgebildeten Konstruktionsverfahrens, sowie die beifällige A u f n a h m e , welche des V e r f a s s e r s Aufsätze über „ R a t i o n e l l e S c h a u f e l f o r m e n d e r S c h n e l l l ä u f e r " in der Z e i t s c h r . f. d. g e s a m t e T u r b i n e n wesen g e f u n d e n haben, ließen bei demselben den E n t s c h l u ß zur Reife bringen, das g a n z e Gebiet der F r a n c i s t u r b i n e n s c h a u f e l u n g — in ähnlicher Weise, wie dies bei den Schnelläufern in der erwähnten Veröffentlichung g e s c h e h e n — auf neue praktisch b r a u c h b a r e Grundlagen zu stellen. S o konnten daher auch in dieser A b h a n d l u n g nur j e n e g r u n d l e g e n d e n E r g e b n i s s e B e r ü c k s i c h t i g u n g finden, welche durch einwandfreie V e r s u c h e als richtig erkannt wurden. D e r weitere W e g mußte erst g e b a h n t werden. Zu d i e s e m B e h u f e waren einige theoretische Vorarbeiten erforderlich, deren praktische B r a u c h b a r k e i t j e d o c h , durch V e r s u c h e an m e h r e r e n Laufrädern, deren A u s f ü h r u n g s f o r m e n mit den in dieser A b h a n d lung n i e d e r g e l e g t e n G r u n d l a g e n ü b e r e i n s t i m m e n , hinlänglich n a c h g e w i e s e n erscheint. D e m B e s t r e b e n des Verfassers, mit vorliegender A b h a n d l u n g nicht nur den B e d ü r f n i s s e n der P r a x i s e n t g e g e n zu k o m m e n , sondern auch den S t u d i e r e n den zu weiterer wissenschaftlicher F o r s c h u n g anzu-

V

Vorwort.

regen, konnte nur dadurch entsprochen werden, daß a u c h die t h e o r e t i s c h e n U n t e r s u c h u n g e n in vollem U m f a n g e a u f g e n o m m m e n w u r d e n ; d o c h ist die Eint e i l u n g d e s S t o f f e s so g e t r o f f e n , d a ß d e r P r a k t i k e r dieselben ohne wesentliche Nachteile überschlagen kann. Der Verlagsbuchhandlung R. O l d e n b o u r g sei schließlich f ü r die v o r z ü g l i c h e A u s s t a t t u n g — u n d nicht m i n d e r d e n vielen T u r b i n e n f i r m e n f ü r die freundliche Überlassung zahlreicher Abbildungen und sonstiger wertvoller A n g a b e n aus der Praxis, der herzlichste Dank des Verfassers ausgesprochen. M ö g e d i e s e s B u c h in der F a c h w e l t f r e u n d l i c h e A u f n a h m e finden und sowohl dem Studierenden als a u c h d e m in d e r P r a x i s s t e h e n d e n T u r b i n e n i n g e n i e u r ein z u v e r l ä s s i g e r B e r a t e r w e r d e n . Brünn,

im J ä n n e r

1908.

Viktor Kaplan

Inhaltsverzeichnis. Seite

A. E i n l e i t u n g B. E i n t e i l u n g der F r a n c i s t u r b i n e n C. A l l g e m e i n e Grundlagen zur r a t i o n e l l e n des Schaufelplanes

1 7 Ermittlung

I. T h e o r e t i s c h e G r u n d l a g e n a) M a t h e m a t i s c h - h y d r a u l i s c h e G r u n d l a g e n . . . b) M a t h e m a t i s c h - g e o m e t r i s c h e G r u n d l a g e n . . . 1. I s o g o n a l e T r a j e k t o r i e n auf W u l s t f l ä c h e n . . 2. I s o g o n a l e T r a j e k t o r i e n auf K e g e l f l ä c h e n . . 3. I s o g o n a l e T r a j e k t o r i e n auf Z y l i n d e r f l ä c h e n . II. P r a k t i s c h e G r u n d l a g e n a) M a t h e m a t i s c h - g e o m e t r i s c h e Vereinfachungen behufs Darstellung der isogonalen Trajektorien 1. N ä h e r u n g s v e r f a h r e n z u r B e s t i m m u n g d e r auf Wulstflächen liegenden isogonalen Trajektorien u n d die A n w e n d u n g d e s s o g . F e h l e r dreieckes 2. N ä h e r u n g s v e r f a h r e n z u r B e s t i m m u n g d e r auf Kegelflächen liegenden isogonalen Trajektorien u n d die A n w e n d u n g d e s s o g . F e h l e r dreieckes 3. I s o g o n a l e T r a j e k t o r i e n auf Z y l i n d e r f l ä c h e n . 4. I s o g o n a l e T r a j e k t o r i e n bzw. d e r e n E r s a t z k u r v e n auf e i n e r a u s W u l s t - , K e g e l - u n d Zylinderflächen zusammengesetzten Rotationsfläche 5. K o n s t r u k t i o n d e r W a s s e r l i n i e n auf F l u ß flächen allgemeinster Art 6. D a s s o g . „ W i n k e l b i l d " als H i l f s m i t t e l d e r zeichnerischen Darstellung der Schaufelfläche

13 15 15 30 37 42 44 45 45

46

67 81

84 91 95

Inhaltsverzeichnis. D. W a h l der L a u f r a d g r u p p e und Begriff der E i n heitsdrehzahl a) P r a k t i s c h e B e i s p i e l e ü b e r die W a h l d e r L a u f r a d gruppe E. B e r e c h n u n g und K o n s t r u k t i o n der S c h n e l l ä u f e r mit großem Wasserverbrauch I. A l l g e m e i n e G r u n d l a g e n u n d A u f s t e l l u n g v o n Zahlentafeln für den praktischen G e b r a u c h . . II. B e r e c h n u n g s v o r g a n g z u r E r m i t t l u n g d e r B e s t i m m u n g s g r ö ß e n v o n S c h n e l l ä u f e r n mit g r o ß e m Wasserverbrauch III. E r m i t t l u n g d e r B e s t i m m u n g s g r ö ß e n e i n e s S c h n e l l l ä u f e r s m i t Hilfe d e r a n g e g e b e n e n Z a h l e n t a f e l n IV. P r a k t i s c h e B e i s p i e l e z u r E r m i t t l u n g d e r B e s t i m m u n g s g r ö ß e n von S c h n e l l ä u f e r n V. Z e i c h n e r i s c h e D u r c h b i l d u n g d e r S c h a u f e l f l ä c h e . VI. V e r s c h i e d e n e A u s f ü h r u n g s f o r m e n VII. P r a k t i s c h e s Beispiel z u r z e i c h n e r i s c h e n E r m i t t lung der Schaufelfläche F. B e r e c h n u n g und K o n s t r u k t i o n der N o r m a l l ä u f e r mit großem Wasserverbrauch I. A l l g e m e i n e G r u n d l a g e n u n d A u f s t e l l u n g v o n Zahlentafeln II. B e r e c h n u n g s v o r g a n g z u r E r m i t t l u n g d e r B e s t i m m u n g s g r ö ß e n v o n N o r m a l l ä u f e r n mit g r o ß e m Wasserverbrauch III. P r a k t i s c h e s Beispiel IV. V e r s c h i e d e n e A u s f ü h r u n g s f o n n e n G. Berechnung und Konstruktion der N o r m a l l ä u f e r mit kleinem Wasserverbrauch I. A l l g e m e i n e G r u n d l a g e n u n d A u f s t e l l u n g v o n Zahlentafeln II. Z e i c h n e r i s c h e D u r c h b i l d u n g d e r S c h a u f e l f l ä c h e . III. P r a k t i s c h e s B e i s p i e l IV. V e r s c h i e d e n e A u s f ü h r u n g s f o r m e n H. B e r e c h n u n g und Konstruktion der L a n g s a m l ä u f e r mit k l e i n e m W a s s e r v e r b r a u c h I. A l l g e m e i n e G r u n d l a g e n u n d A u f s t e l l u n g v o n Zahlentafeln II. B e r e c h n u n g s v o r g a n g z u r E r m i t t l u n g d e r B e s t i m m u n g s g r ö ß e n von Langsamläufern mit kleinem Wasserverbrauch

VII Selte

102 111 115 115

132 140 142 150 166 180 187 187

193 197 207 209 209 213 223 228 231 231

238

Vili

Inhaltsverzeichnis. III. E r m i t t l u n g d e r B e s t i m m u n g s g r ö ß e n e i n e s L a n g s a m l ä u f e r s mit Hilfe d e r a n g e g e b e n e n Z a h l e n t a f e l n IV. Z e i c h n e r i s c h e D u r c h b i l d u n g d e r S c h a u f e l f l ä c h e . V. P r a k t i s c h e s B e i s p i e l VI. V e r s c h i e d e n e A u s f ü h r u n g s f o r m e n

241 242 243 250

J. L a u f - und L e i t s c h a u f e l 2 a h l e n

252

K. P r ü f u n g d e s m i t g e t e i l t e n B e r e c h n u n g s v o r g a n g e s auf Grund v o n B r e m s p r o b e n an a u s g e f ü h r t e n T u r b i n e n anlagen

256

L. A b b i l d u n g e n a u s g e f ü h r t e r S d i a u f e l m o d e l l e . . . . M. Verschiedene in der P r a x i s gebräuchliche S c h a u f e l konstruktionen I. B e s t i m m u n g d e r S c h a u f e l f l ä c h e a u s d e n P r o j e k tionen der Flußlinien (Speidel & W a g e n b a c h ) . II. B e s t i m m u n g d e r S c h a u f e l f l ä c h e mit Hilfe v o n Kegelschnitten (Gelpke) III. B e s t i m m u n g d e r S c h a u f e l f l ä c h e mit Hilfe d e s Abbildes (Kaplan) N. A b b i l d u n g e n a u s g e f ü h r t e r Laufräder nebst A n g a b e n a u s der P r a x i s B r i e g l e b , H a u s e n b um so weniger zutrifft, je näher sich die einzelnen Flußflächen um die T u r b i n e n a c h s e k o n z e n t r i e r e n , so daß schon aus d i e s e m G r u n d e g e s c h l o s s e n w e r d e n muß, daß die U n t e r s c h i e d e zwischen d e m Verlauf der isogonalen Trajektorie und der ersten N ä h e r u n g s k u r v e gegen die L a u f r a d a c h s e hin so g r o ß w e r d e n , daß ihre unmittelbare V e r w e n d b a r k e i t als E r z e u g u n g s k u r v e dieses inneren Teiles der Schaufelfläche a u s g e s c h l o s s e n erscheint. Der Übersichtlichkeit und des b e s s e r e n Vergleiches halber w u r d e n auf den d u r c h Fig. 10, 11 (Tafel I) und 12 (Seite 54) dargestellten Wulstflächen isogonale T r a j e k t o r i e n nach den durch die G l e i c h u n g e n IV und IV a dargestellten Ausdrücken b e r e c h n e t und diese in den beiden ersten Figuren sowohl im Aufriß als auch im G r u n d r i ß , in der letzten d a g e g e n nur im G r u n d r i ß eing e t r a g e n und mit den römischen Ziffern (I, II, III usw.) b e z e i c h n e t . Die mit den arabischen Ziffern ( 1 , 2 , 3 usw.) b e z e i c h n e t e n Kurven stellen dann die auf den gleichen 4»

52

II. P r a k t i s c h e

Grundlagen.

Anfangspunkt 0 bezogenen durch die Gleichung II b definierten ersten N ä h e r u n g s k u r v e n vor, deren Verlauf aus der erwähnten Hilfskonstruktion bestimmt wurde (siehe Fig. 10b, 11 b und 12a). Wie aus dem Grundriß (10a und I I a ) der beiden ersten Figuren ersichtlich, ist wohl der Anschluß der ersten N ä h e r u n g s kurve an die isogonale Trajektorie anfänglich ein ganz befriedigender, doch nimmt dieser im weiteren Verlaufe ganz erheblich ab. Allerdings ist, wie ein Blick auf die Form der durch Fig. 3 dargestellten Flußflächen zeigt, der weitere Verlauf der ersten N ä h e r u n g s k u r v e über ihren höchsten Punkt hinaus (Punkt 4 in Fig. 10 a bzw. Punkt 6 in Fig. 11 a) für praktische Zwecke nicht mehr maßgebend, doch deutet schon, wie aus dem Grundriß zu ersehen ist, der steil verlaufende Kurvenast 3 4 bzw. 4 6 darauf hin, daß die Schnittwinkel der ersten N ä h e r u n g s k u r v e mit den zugehörigen Parallelkreisen immer mehr und mehr z u n e h m e n , um schließlich im höchsten Punkte derselben eine Größe (e) zu erreichen, welche mit Rücksicht auf den verlangten Schnittwinkel (in Fig. 10, 3 0 ' 2 0 ' u s w . t r e t e n n u n a n die S t e l l e d e s bei d e r K o n s t r u k t i o n d e r z w e i t e n N ä h e r u n g s k u r v e e r w ä h n t e n e i n e n F e h l e r d r e i e c k s (Z*'20' 4 0 ') u n d e r s c h e i n e n in d e r H o r i z o n t a l p r o j e k t i o n ( F i g . 10a) auf ihren z u g e h ö r i g e n W u l s t s e k t o r e n bzw. Zylinderabs c h n i t t e n in d e r d u r c h k o n z e n t r i s c h e S c h r a f f i e r u n g g e k e n n z e i c h n e t e n L a g e ( 0 « 1 , Ö ffi 2', 2'tt.,3' usw.); u n d da die d e m r e c h t e n Winkel g e g e n ü b e r l i e g e n d e n Ecken derselben K u r v e n p u n k t e der dritten N ä h e r u n g s ') D a r a u s f o l g t a u c h u n m i t t e l b a r , d a ß z u r K o n s t r u k t i o n d e r d r i t t e n N ä h e r u n g s k u r v e s t a t t d e r F e h l e r d r e i e c k e 0() 1 0 1 0 ', 1 0 ' 20 usw. a u c h d i e E r g ä n z u n g s f e h l e r d r e i e c k e b e n ü t z t w e r d e n k ö n n e n , wie d i e s e in F i g . I I b (Tafel 1) d u r c h h o r i z o n t a l e S c h r a f f i e r u n g g e k e n n z e i c h n e t w u r d e n . In d i e s e m F a l l e e r s c h e i n t d i e L a g e d e r F e h l e r d r e i e c k e im G r u n d r i ß g e g e n ü b e r d e m e r s t e r w ä h n t e n F a l l e u m 180° v e r d r e h t . Im w e i t e r e n V e r l a u f e d e r U n t e r s u c h u n g e n wird d i e s e T a t s a c h e n n d d e r e n B e d e u t u n g nocli e i n g e h e n d e r b e s p r o c h e n w e r d e n .

a) M a t h e m a t i s c h - g e o m e t r i s c h e

Vereinfachungen.

63

kurve vorstellen, s o k a n n d i e K o n s t r u k t i o n d e r s e l b e n in r e i n g r a p h i s c h e m S i n n e a u c h a u f g e faßt w e r d e n als die H o r i z o n t a l p r o j e k t i o n e i n e r S c h a r v o n F e h l e r d r e i e c k e n (001010' usw.), w e l c h e in der gezeichneten Reihenfolge auf ents p r e c h e n d klein g e w ä h l t e n W u I s t s e k t o r e n bzw. Zylinderabschnitten aufgewickelt wurden.1) E s ist j e t z t n o c h z u u n t e r s u c h e n , o b d i e a n g e g e b e n e n N ä h e r u n g s k u r v e n a u c h im R ä u m e e i n e n b e f r i e d i g e n d e n A n s c h l u ß an d i e i s o g o n a l e T r a j e k t o r i e gewährleisten. Zu diesem Zwecke wurden sowohl d i e e r s t e r e n als a u c h d i e l e t z t e r e im A u f r i ß ( F i g . 10 u n d 11) d e r W u l s t f l ä c h e e i n g e t r a g e n . Wie nicht a n d e r s zu e r w a r t e n , zeigt a u c h hier w i e d e r die erste N ä h e r u n g s k u r v e einen von der isogonalen Trajektorie erheblich a b w e i c h e n d e n Verlauf, w ä h r e n d , wie ersichtlich, die z w e i t e s c h o n e i n e n b e s s e r e n A n s c h l u ß g e s t a t t e t . A m v o l l k o m m e n s t e n ist d i e s e r bei d e r d r i t t e n Näherungskurve. D o r t f i n d e t im g a n z e n z u r K o n struktion des Schaufelprofiles erforderlichen Kurvenast e i n s o l c h e n g e r A n s c h l u ß statt, d a ß d i e U n t e r schiede zwischen der isogonalen Trajektorie und der dritten N ä h e r u n g s k u r v e mit den zeichnerischen Hilfsmitteln überhaupt nicht mehr in k l a r e r F o r m d a r z u s t e l l e n s i n d . D a bei K o n s t r u k t i o n d e s S c h a u f e l p r o f i l e s f ü r S c h n e l l ä u f e r h ä u f i g d e r Fall eintritt, d a ß d e r A n f a n g s p u n k t der dritten N ä h e r u n g s k u r v e b z w . d e r i s o g o n a l e n T r a j e k t o r i e n i c h t mit d e m k l e i n s t e n P a r a l l e l k r e i s 0 61 ( F i g . 10) d e r W u l s t f l ä c h e z u s a m m e n f ä l l t , w u r d e in F i g . 11 d i e A n o r d n u n g so g e w ä h l t , d a ß d e r e r w ä h n t e ') dem

Selbstverständlich

analytischem

Sinne

ist

nach

diese

Aufwickelung

zu v e r s t e h e n ,

f l ä c h e n zu d e n n i c h t d e v e l o p a b l e n

Flächen

d a ja

zu z ä h l e n

auf die

Wulstflächen betrachteten

sind.

nicht Wulst-

6-4

II. P r a k t i s c h e

Grundlagen.

Anfangspunkt 0 um den Winkel u (Fig. 11) gegen den kleinsten Parallelkreisdurchmesser verdreht erscheint. Dies hat, wie aus dem Grundriß (Fig. I I a ) ersichtlich, zur Folge, daß auf dem unteren Teile der Wulstfläche die Lage der Fehlerdreiecke in b e z u g auf die dritte Näherungskurve um 180° g e g e n ü b e r jener auf der oberen Hälfte verdreht erscheint. Im Verlaufe der weiteren Untersuchungen wird Gelegenheit sein, eingehender darauf z u r ü c k z u k o m m e n . In gleicher Weise wie bisher der Anfangspunkt 0 der isogonalen Trajektorie mit jenem der dritten Näherungskurve zur D e c k u n g gebracht wurde, könnte nun auch ein beliebiger Punkt der ersteren dazu benutzt w e r d e n ; so beispielsweise Punkt E (Fig. 10a). Wollte man daher umgekehrt vom Punkte E der isogonalen Trajektorie, den entgegengesetzten Weg einschlagend, zum Anfangspunkt 0 der letzteren gelangen, so ist nach den gleichen Regeln, wie früher angegeben, die Horizontalprojektion ( E E ' usw.) der in Fig. 10 b dargestellten Fehlerdreiecke zu bestimmen. Mithin ergibt sich in E' der gesuchte Punkt der dritten N ä h e r u n g s k u r v e , der auch hier wieder zeichnerisch vollkommen mit jenem der isogonalen Trajektorie zusammenfällt. Bemerkenswert aber ist es, daß sich bei Beschreitung des verkehrten Weges auch hier die Lage der Fehlerdreiecke um 180" verdreht hat. Dies hat aber zur Folge, daß auch die Abweichungen der dritten Näherungskurve von der isogonalen Trajektorie im entgegengesetzten Sinne erfolgen müssen. War also im früheren Falle die erstere g e g e n ü b e r der zweiten verkürzt, so ist hier das Umgekehrte der Fall. Daraus ist aber weiter der Schluß zu ziehen, daß sich bei symmetrischer A n o r d n u n g der dritten

a) M a t h e m a t i s c h - g e o m e t r i s c h e

Vereinfachungen.

65

Näherungskurve in bezug auf die Achse SX ( F i g . 10 und 11) Verkürzungen und V e r l ä n g e r u n g e n g e g e n s e i t i g aufheben. In Fig. I I a ist schließlich der Endpunkt 8' der dritten Näherungskurve (0 1 2' 3' bis 8') als A n f a n g s punkt einer neuen a n g e s e h e n w o r d e n , deren Ausg a n g s r i c h t u n g (8 2 ' 72 bis 0 2 ' ) bei gleichem Schnittwinkel (d — 4 5 ° ) der früheren e n t g e g e n g e s e t z t g e wählt wurde. Wären beide Kurven isogonale T r a jektorien, so müßten sie sich nicht nur v o l l k o m m e n decken, sondern auch der frühere Anfangspunkt derselben ( P u n k t 0) mit dem neuen Endpunkt 0 2 ' zusammenfallen. D e r Charakter der beiden Kurven als Näherungskurven macht es nun wohl leicht erklärlich, daß diese B e d i n g u n g nur a n n ä h e r u n g s weise erfüllt sein kann. Ein Blick auf den G r u n d riß ( F i g . 11 a) zeigt aber eine so g e r i n g e A b w e i c h u n g des Kurvenanfanges vom Kurvenende ( 0 0 2 ' ) , daß für praktische Z w e c k e der A u s g a n g s p u n k t der dritten Näherungskurve als vollkommen b e l a n g l o s a n z u s e h e n ist. Diese bemerkenswerte Tatsache gibt a b e r einen neuen B e w e i s von der v i e l s e i tigen Verwendbarkeit der dritten Näher u n g s k u r v e , da d u r c h s i e d a s f ü r p r a k t i s c h e Zwecke äußerst wichtige Problem gelöst erscheint, das Entwerfen der Schaufelfläche e n t w e d e r von der Ein- oder Aust r i t t s k a n t e a u s b e g i n n e n zu k ö n n e n , o h n e d i e G e n a u i g k e i t d e s S c h a u f e l p r o f i l e s d a d u r c h zu beeinträchtigen. Im Verlaufe der weiteren Untersuchungen wird von dieser wichtigen Eigenschaft noch mehrfach G e brauch g e m a c h t werden. Kaplan,

Schaufeliormen.

5

66

II. P r a k t i s c h e

Grundlagen.

F i g . 12 ( S e i t e 5 4 ) , w e l c h e e i n e r W u l s t f l ä c h e m i t d e n B e s t i m m u n g s g r ö ß e n a — 50, b — der

Laufradachse

stellt,

zeigt

entiernt

nebst

der

10 — a l s o eine v o n

liegenden

schon

Flußfläche

besprochenen

N ä h e r u n g s k u r v e (0 1 2 3 bis 8), w e l c h e erwähnten

Gründen

isogonale

Trajektorie

muß,

einen

besseren

(I, II, III b i s

aus

den

Anschluß VI)

n o c h die dritte N ä h e r u n g s k u r v e

darersten schon

an

die

gewährleisten

1', 2 ' , 3 ' b i s

8'),

deren Verlauf mit Hilfe der durch S c h r a f f i e r u n g g e k e n n zeichneten Fehlerdreiecke aus Fig. 12a bestimmt wurde. Auch diese zeigt innerhalb ihres G e l t u n g s b e r e i c h e s ( P u n k t 0 bis schluß

an

Punkt

die

4')

einen

isogonale

so v o l l k o m m e n e n

Trajektorie,

daß

die

An-

gefor-

d e r t e W i n k e l g l e i c h h e i t (d -= 4 5 ° ) s e l b s t in t h e o r e t i s c h e r Hinsicht

fast v o l l k o m m e n

Wenn tigt

daher

wird,

daß

zeichnung

bis

appretierten

net

mit

zum ist,

muß,

fertig

Genauigkeit, Konstruktion über

den

in

in

darf

Laufrad- Ein-

gemeinen Daraus

folgt im

des-

Unvollkommen-

auch

bei

peinlichster

machen,

und

so

ist

gegen-

werden,

Austrittswinkel

daher

Aus-

klein

nicht

können.

übersehen

verschieden anderseits,

allgemeinen

es

angegebene

Unterschiede

kommen

nicht

gerech-

unvermeidlichen

voneinander

Wasserlinie

Strecke

als v e r s c h w i n d e n d

Betracht

Ferner

und Weg

Hilfsmitteln ihrer

erhaltenen

Laufrad-

weiter

die d u r c h d i e

erwähnten

führungsfehlern weiter

daß

ein

auf j e d e r

unvermeidlich

erklärlich,

berücksich-

gegossenen

noch

und

die

bleibt.

noch

vollendeten

Ausführungsfehler,

wohl

die

der

menschlichen

werden

keit,

von

Laufrade

zurückzulegen selben

erhalten

schließlich

aus

im

daß all-

sind. daß

jede

zwei

ver-

a) M a t h e m a t i s c h - g e o m e t r i s c h e

schiedenen muß,

die

fläche her

isogonalen sich

auf

in e i n e m

Trajektorien

ihrer

Punkte

daß

muß,

gonalen

das

Trajektorie

Übergangsbogen wird.

abgesehen

schen

von

Nachteilen

nauen

Bedürfnisse

Fluß-

Es

ist

dieser

der

in

die

— die

werden

einen

iso-

durch

einen

andere

über-

sonstigen

vollkommen

iiir

wäre

zeichneri-

Konstruktion

Trajektorie

da-

Stelle

aus diesem Grunde

allen

isogonalen

an

fließend,

sanften —

daß längs

geführt

Schon

bestehen

so e i n g e s c h a l t e t

Wasser

67

zugehörigen

schneiden.

selbstverständlich,

eine O b e r g a n g s k u r v e

Vereinfachungen.

der

ge-

praktische

zwecklos.

E s wird sich j e t z t n o c h vor a l l e m d a r u m h a n d e l n , auch

auf

Kegelflächen

die

Konstruktion

von

Nähe-

rungskurven

zu e r m i t t e l n , w e l c h e bei e n t s p r e c h e n d e r

Genauigkeit

e i n e für die P r a x i s b e f r i e d i g e n d e

einstimmung 2. auf

mit d e r i s o g o n a l e n

N ä h e r u n g s v e r f a h ren Kegelflächen

jektorien

und

Trajektorie

zur

ergeben.

Bestimmung

liegenden

isogonalen

die A n w e n d u n g des sog.

Über-

der Tra-

Fehler-

dreieckes. N a c h d e n im m a t h e m a t i s c h - g e o m e t r i s c h e n

Teile

dieser A b h a n d l u n g aufgestellten U n t e r s u c h u n g e n wurde die G l e i c h u n g befindlichen

d e r auf d e r a b g e w i c k e l t e n

isogonalen • mit d e m g e f o r d e r t e n W i n k e l (¡i = 6 0 ° ) in a u s g e z e i c h n e t e r Ü b e r e i n s t i m m u n g b e f i n d e t . W e n n d a h e r n o c h b e r ü c k s i c h t i g t w i r d , d a ß in b e i d e n F ä l l e n der Ausgangspunkt der Näherungskonstruktion in den P u n k t 0 (Fig. 16a) g e l e g t w u r d e , u n d daher, wie aus den dargelegten E r ö r t e r u n g e n unmittelbar folgt, d e r a n d e r e E n d p u n k t ( 1 8 b z w . 18,) d e r N ä h e rungskurve das ¡ M a x i m u m der Winkelabweichung v o r s t e l l e n m u ß , so ist d i e p r a k t i s c h e V e r w e n d b a r k e i t der a n g e g e b e n e n Hilfskonstruktion auch für solche Rotationsflächen, welche aus Wulst-, Kegel- und Zylinderflächen z u s a m m e n g e s e t z t sind, zur G e n ü g e nachgewiesen. Des Vergleiches halber w u r d e schließlich in Fig. 1 6 a d e r Verlauf d e r e r s t e n Näherungskurve (0 1' 2' .3' b i s 18') e n t s p r e c h e n d d e r in d e r H i l f s k o n s t r u k t i o n F i g . 1 6 b d u r c h (O0 1 0 ' 2 0 ' b i s 18 0 ') d a r g e stellten G e r a d e n strichliert e i n g e t r a g e n . E i n Blick auf d e n G r u n d r i ß z e i g t a b e r , d a ß d e r s c h o n a n f a n g s ziemlich m a n g e l h a f t e A n s c h l u ß an die dritte N ä h e r u n g s k u r v e im w e i t e r e n V e r l a u f e d e s K u r v e n a s t e s i m m e r u n g ü n s t i g e r wird, u m schließlich v o m P u n k t e 10' a n j e d e n Z u s a m m e n h a n g mit d e r l e t z t e r e n z u verlieren. D a h e r ist e s a u c h e r k l ä r l i c h , d a ß d e r bei

90

II. P r a k t i s c h e

Grundlagen.

18' v o r h a n d e n e Schnittwinkel e eine G r ö ß e erreicht, welche die verlangte (S = 4 5 ° ) um mehr als das Doppelte übertrifft. Aus diesem Grunde ist auch hier die Konstruktion der ersten N ä h e r u n g s k u r v e als vollkommen ungeeignet zu verwerfen. Obwohl die vertikale Projektion der Flußlinien zur Ausbildung des Schaufelprofiles nicht erforderlich sind, so wurden dennoch die aus der Hilfskonstruktion g e w o n n e n e n Näherungskurven des V e r g l e i c h e s halber auch in den Aufriß übertragen. D e r K u r v e n z u g ( 0 1 2 3 bis 18) stellt dortselbst den Verlauf der E r s a t z k u r v e einer isogonalen T r a j e k t o r i e ( 90°) a n z u s t r e b e n ist, w a s , wie aus G l e i c h u n g 9 e r s i c h t l i c h , mit d e r für S c h n e l l ä u f e r a u f g e s t e l l t e n F o r d e r u n g einer g r o ß e n Radkonstanten zusammenfällt. Läßt m a n statt d e s positiven d a s n e g a t i v e W u r z e l z e i c h e n gelten, so k e h r e n sich die V e r h ä l t n i s s e u m . Bei g r o ß e m C u n d < 90 0 wird, wie a u s 9 folgt, die t r i g o n o m e t r i s c h e T a n g e n t e des L e i t r a d a u s t r i t t s w i n k e l s negativ, d a h e r « > 9 0 ° u n d mithin n a c h 2 a j e n e B e d i n g u n g e n g e s c h a f f e n , w e l c h e die M e r k m a l e e i n e s L a n g s a m l ä u f e r s bilden. Da sich d e r s e l b e a b e r von d e m b e s p r o c h e n e n n u r d u r c h die D r e h r i c h t u n g u n t e r s c h e i d e t , so entfällt eine n ä h e r e B e s p r e c h u n g d e s s e l b e n . D a s g l e i c h e gilt f ü r einen N o r m a l l ä u f e r ; a u c h hier gibt d a s n e g a t i v e W u r z e l z e i c h e n n u r d e n

D.

Wahl der L a u f r a d g r u p p e usw.

105

entgegengesetzten D r e h u n g s s i n n des Laufrades an. Wählt man schließlich > 90°, so muß, wie aus Gleichung 9 unmittelbar folgt, auch t g a negativ und mithin der Quotient

positiv werden. Daraus folgt

jedoch aus Gleichung 2a, daß dadurch ve groß und mithin alle B e d i n g u n g e n eines Schnelläufers geschaffen wurden, der sich aber von dem erwähnten nur durch die Drehrichtung unterscheidet und daher keiner weiteren U n t e r s u c h u n g bedarf. Faßt man die g e w o n nenen Ergebnisse in einem Schaubild z u s a m m e n , so lassen sich diese wie folgt darstellen (Fig. 19, Seite 106). Wie man sieht, bestimmt vor allem die Größe des Laufradeintrittswinkels die Zugehörigkeit des Laufrades zu einer der drei H a u p t g r u p p e n . Daß auch die Größe der Radkonstanten auf die Umlaufgeschwindigkeit von Einfluß ¡st, wurde schon erwähnt, doch sollen g e n a u e r e Angaben über die richtige Wahl derselben in die B e s p r e c h u n g der einzelnen L a u f r a d g r u p p e n einbezogen werden. Wenn nun auch die Größe der W a s s e r m e n g e Q auf die U m l a u f g e s c h w i n d i g k e i t ohne Einfluß ist, so läßt schon die bekannte Beziehung

den Schluß zu, d a ß die erstere für die Beurteilung der D r e h z a h l von großer B e d e u t u n g ist. Es ist ja selbstverständlich, daß große W a s s e r m e n g e n auch große L a u f r a d d u r c h m e s s e r erfordern und umgekehrt, was aber, wie aus Gleichung 13 unmittelbar folgt, ein Herabsinken bzw. Anwachsen der Drehzahl zur Folge hat. Braucht sich daher die Beurteilung der Umlaufgeschwindigkeit bloß auf die Berücksichtigung der

Schnelläufer ß < 90° C

Xoi/U^WXcL ^tefixilclxWia' ^

Norrnalläufer /S=- 90° t,r« = + l T c r

SjsXJCt-ouJi' Xaux^uxcl/ ^D/xeÄ ^tciil'tiTva ^

Langsamläufer f ?> 90"

Sleibuxch jiccufaxd/ ^/teß/ticft/tu/ruxm

\ Fig. 19. Einfluß der Rad-

Schnelläufer ¿¡>90° k o n s t a n t e n auf d i e

c_ _ s

Winkelgrößen.

tg,i

;

i_C_y ntg.a/^

108

D.

W a h l der L a u f r a d g r u p p e

usw.

Winkelverhältnisse und der R a d k o n s t a n t e n zu bes c h r ä n k e n , so ist für die Ermittelung einer bestimmten Drehzahl auch die G r ö ß e der zur V e r f ü g u n g stehenden W a s s e r m e n g e von e i n s c h n e i d e n d e r B e d e u t u n g . . Setzt man in G l e i c h u n g 13 für D ^ ^ y D s , so ist auch

60 v,

« =

n

14

-

n yüs B e s t i m m t man aus der auf Seite 25 für Q a n g e gebenen Gleichung Q = . . . . 15. die G r ö ß e des

Saugrohrdurchmessers A*

i

i6.

und setzt den für Ds erhaltenen Wert in G l e i c h u n g 14 ein, so ergibt sich schließlich /z =

, y

60 ve

±Q_

tyTti

. . . .

17.

J2gH

D a nun ve durch die G l e i c h u n g 2 a und 9 eindeutig bestimmt ist, so läßt sich aus G l e i c h u n g 17 für j e d e s Q und H bei gewählter Radkonstanten und g e w ä h l t e m Laufradwinkel ß die z u g e h ö r i g e Drehzahl des Laufrades b e s t i m m e n . Man sieht, daß die letztere bei w a c h s e n d e r Gefällshöhe zu-, bei g r o ß e r W a s s e r menge aber abnimmt. Um nun die B e u r t e i l u n g der Drehzahl eines Laufrades zu erleichtern und den W i r k u n g s b e r e i c h der einzelnen Laufradgruppen schärfer a b z u g r e n z e n , wurde der Begriff der sog. „ E i n h e i t s d r e h z a h l " eingeführt. Darunter ist die D r e h z a h l eines Laufrades v e r s t a n d e n , w e l c h e s bei e i n e m Meter Gefälle eine W a s s e r m e n g e von e i n e m K u b i k m e t e r verbraucht.

D.

Wahl der L a u f r a d g r u p p e usw.

109

Bezeichnet man die der Gefällshöhe von H — I m zugehörige Umlaufgeschwindigkeit mit ve0 und die Einheitsdrehzahl mit n0, so gehen die Gleichungen 2a bzw. 17 über in 2b. n

60 ve

17a.

Man kann sich n u n , entsprechend den verschiedenen Werten der Radkonstanten und des Laufradeintrittswinkels ß Zahlentafeln entwerfen und die einem Sonderwerte zugehörigen Einheitsdrehzahlen ermitteln. In den folgenden Abschnitten sind dieselben ausführlich wiedergegeben. In diesem sollen nur die jeder L a u f r a d g r u p p e zugehörigen Grenzwerte a n g e g e b e n werden. 1 ) Die in der Zahlentafel I, Seite 110, a n g e g e b e n e n Austrittsverluste sind als die obersten Grenzwerte anzusehen. (Vgl. das auf Seite 118 u. f. Gesagte.) Ist die Einheitsdrehzahl für einen Sonderfall bekannt, so unterliegt es keinen Schwierigkeiten, die wirkliche Drehzahl n für eine g e g e b e n e W a s s e r m e n g e bei bekannter Gefällshöhe zu bestimmen. Durch Verbindung der Gleichungen 2 a , 2 b , 17 und 17a findet man S e l b s t v e r s t ä n d l i c h s i n d d i e a n g e g e b e n e n Z a h l e n n i c h t als a b s o l u t e G r e n z w e r t e a u f z u f a s s e n . Es f i n d e t v i e l m e h r ein s t e t i g e r Ü b e r g a n g d e r E i n h e i t s d r e h z a h l e n e i n e r L a u f r a d g r u p p e in d i e a n d e r e s t a t t , weil j a d i e in d e r R a d k o n s t a n t e n e n t h a l t e n e n A u s t r i t t s v e r l n s t e e i n e in w e i t e G r e n z e n g e h a l t e n e Veränderlichkeit der ersteren ermöglichen. Ebenso kann nur der praktische V e r s u c h entscheiden, ob die a n g e g e b e n e n o b e r s t e n bzw. u n t e r s t e n G r e n z w e r t e erreicht oder überschritten werden können. Nach einer d e m Verfasser n a c h t r ä g l i c h v o n d e r F i r m a V o i t h in H e i d e n h e i m z u g e k o m m e n e n M i t t e i l u n g w u r d e d e r in d e n Z a h l e n t a f e l n S e i t e 125 a n g e g e b e n e H ö c h s t w e r t v o n y— " l / li bei g u t e m N u t z e f f e k t (;; .-•: 0,82) auf y - ">/,, e r w e i t e r t .

110

D.

Wahl der L a u f r a d g r u p p e usw.

„ { E K - t nt " — M Q ~°

J ^ j-Q

.

.

.

18.

U m g e k e h r t erlaubt die K e n n t n i s d e r E i n h e i t s d r e h z a h l o h n e weitere V e r s u c h s r e c h n u n g e n , die Z u g e h ö r i g k e i t d e s L a u f r a d e s zu einer d e r vier H a u p t g r u p p e n festzustellen, s o b a l d — w a s im m o d e r n e n T u r b i n e n b a u fast d u r c h w e g s Regel ist — die E i n -

Zahlentafel I der Einheitsdrehzahlen. Lauiradgruppe

«0

4

L a n g s a m l ä u f e r mit kleinem Wasserverbrauch . . .

25—40

0,04—0,08

Normalläufer mit kleinem Wasserverbrauch . . .

40—55

0,06—0,1

Normalläufer mit Wasserverbrauch

großem . . .

55-75

0,08—0,15

Schnelläufer mit Wasserverbrauch

großem . . .

75-200

0,08-0,2

haltung einer bestimmten Drehzahl der Turbine vorg e s c h r i e b e n o d e r e r w ü n s c h t ist. In d i e s e m Falle ergibt sich u n m i t t e l b a r a u s G l e i c h u n g 18 niQ «0 ="- Es ist daher unbedingt ein S c h n e l l ä u f e r g r o ß e m W a s s e r v e r b r a u c h vorzusehen.

mit

P r a k t . B e i s p i e l e ü b e r d i e W a h l der L a u f r a d g r u p p e .

113

Vielfach ist heute s c h o n in der I n d u s t r i e s o w i e a u c h in d e r Literatur d e r Begriif d e r „ s p e z i f i s c h e n D r e h z a h l " im G e b r a u c h e . (Vgl. Seite 7.) D a r u n t e r ist nach d e m V o r g a n g e Prof. Dr. C a m e r e r s die D r e h z a h l j e n e s L a u f r a d e s zu v e r s t e h e n , w e l c h e s bei 1 m Gefälle eine P S e leistet. Dies setzt a b e r v o r a u s , d a ß d e r effektive W i r k u n g s g r a d einer T u r b i n e n a n l a g e e b e n f a l l s b e k a n n t ist. Wird aber schon die n a c h h e r i g e B e s t i m m u n g d e s s e l b e n bei A n l a g e n von g r ö ß e r e r L e i s t u n g d u r c h Auftreten unvermeidlicher Fehlerquellen erschwert, s o ist n o c h m e h r eine v o r h e r i g e A n n a h m e d e s s e l b e n auf eine S c h ä t z u n g i n n e r h a l b ziemlich weiter G r e n z e n a n g e w i e s e n , die selbst w i e d e r von d e r G ü t e d e s Materials, von der G e n a u i g k e i t in d e r H e r s t e l l u n g u s w . a b h ä n g i g sind. Es w u r d e d a h e r von der E i n f ü h r u n g d e r s p e z i f i s c h e n D r e h z a h l a b g e s e h e n u n d an d e s s e n Stelle die e r w ä h n t e E i n h e i t s d r e h z a h l festgesetzt, w e l c h e s c h o n ihrer B e d e u t u n g zufolge j e n e n zufälligen S c h w a n k u n g e n nicht u n t e r w o r f e n ist. Ü b r i g e n s unterliegt es keinen S c h w i e r i g k e i t e n , d e n Z u s a m m e n h a n g dieser beiden Begriffe a u c h rechnerisch festzusetzen. Nach b e k a n n t e r F o r m e l ergibt sich die effektive L e i s t u n g einer T u r b i n e z u :

1000,9//

2(X

75 Setzt m a n in G l e i c h u n g 20 Ne = 1 u n d H = 1, so erhält m a n j e n e W a s s e r m e n g e Qs, w e l c h e bei e i n e m Gefälle von 1 m einer L e i s t u n g von 1 P S e e n t spricht. Dieselbe ist d a h e r 21

^ =

Setzt Gleichung

-

m a n den f ü r Qs e r h a l t e n e n Wert in 17 ein, so e r g i b t sich die s p e z i f i s c h e

Kaplan, Schauielfornieii.

8

114

D.

Wahl der L a u f r a d g r u p p e usw.

Drehzahl ns unter Berücksichtigung, daß auch hier wegen H = 1 die Umlaufgeschwindigkeit ve in veo überg e h t , zu «. =

60

. 7ry

""

•

•

22.

10 rjipTt f J Y g

Durch Vereinigung der Gleichungen 17a und 22 erhält man dann schließlich » , = n0

3

= a0T/i°3.

•

• 23.

r 4 • 10 • t] Nimmt man für alle Laufradgruppen einen durchschnittlichen effektiven Wirkungsgrad von ij = 0,75 an 1 ), so wird nach Gleichung 23 ns = n0 f\Ö=

3,16 « 0

24.

Falls daher die Einheitsdrehzahl bekannt ist, so läßt sich die mittlere spez. Drehzahl durch Multiplikation der ersteren mit dem Faktor 3,16 leicht finden. Damit sind jene Gesichtspunkte festgelegt, welche die Zugehörigkeit des Laufrades zu einer der vier Gruppen bedingen, und es kann nun daran geschritten werden, der gewählten Laufradgruppe durch weitere rechnerische und zeichnerische Ausgestaltung eine rationelle, praktische Verwendbarkeit zu sichern. >) Es v e r e i n f a c h t sich d a d u r c h a u c h die F u r m e l f ü r die e f f e k t i v e L e i s t u n g tund g e h t in d i e im G e d ä c h t n i s l e i c h t z u b e h a n d e l n d e N ä h e r u n g s g l e i c h u n g

N, = lü QU

ü b e r , v o n w e l c h e r im w e i t e r e n n o c h m e h r f a c h G e b r a u c h g e m a c h t

20a.

wird.

E. Berechnung und Konstruktion der Schnelläufer mit großem Wasserverbrauch. I. Allgemeine Grundlagen und Aufstellung von Zahlentafeln für den praktischen Gebrauch. Da der S c h n e l l ä u f e r den allgemeinsten Fall eines L a u f r a d e s vorstellt, so soll, u m bei den a n d e r e n Laufr a d g r u p p e n u n n ü t z e W i e d e r h o l u n g e n zu v e r m e i d e n , eine e i n g e h e n d e B e s p r e c h u n g desselben an erster Stelle v o r g e f ü h r t w e r d e n . S c h o n aus G l e i c h u n g 18 (vgl. vor. Abschnitt) ist ersichtlich, d a ß d e r s e l b e überall dort a n g e w e n d e t w e r d e n m u ß , wo die E n e r g i e g r o ß e r W a s s e r m e n g e n bei kleinen Gefällen a u s g e n u t z t w e r d e n soll. Man wird im m o d e r n e n T u r b i n e n b a u i m m e r z u r direkten K u p p e l u n g d e r T u r b i n e mit d e r A r b e i t s m a s c h i n e greifen, um einesteils die h ö c h s t e E n e r g i e a u s n u t z u n g zu erzielen, a n d e r s e i t s eine v o m wirtschaftlichen S t a n d p u n k t als rationell zu b e ') Die in diesem Abschnitt wiedergcgebencn Erörterungen finden sich in gekürzter Form auch in dem Aufsatz des Verfassers Theoretische Untersuchungen und deren praktische Verwertung zur Bestimmung rationeller S c häuf c 1 f o r men für Schnelläufer (Z. f. d. g. Turbw., Jahrg. l')06, Heft 1-17) s*

116

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m

Wasserverbrauch.

z e i c h n e n d e A n l a g e zu s c h a f f e n . N u r in d e n s e l t e n s t e n Fällen k ö n n e n örtliche R ü c k s i c h t e n eine d i r e k t e K u p p e l u n g u n m ö g l i c h m a c h e n , u n d selbst d a n n n o c h ist die E r z i e l u n g h o h e r D r e h z a h l e n als w i r t s c h a f t l i c h e r Gewinn anzusehen. D a s B e s t r e b e n , a u c h bei g r o ß e n W a s s e r m e n g e n u n d kleinen G e f ä l l s h ö h e n wirtschaftlich günstige D r e h z a h l e n zu erhalten, w a r natürlich s c h o n v o r E i n f ü h r u n g des S c h n e l l ä u f e r s v o r h a n d e n , u n d m a n half u n d hilft sich teilweise a u c h h e u t e n o c h d a d u r c h , d a ß m a n statt d e s einen g r o ß e n , zwei o d e r m e h r e r e kleinere L a u f r ä d e r auf d e r T u r b i n e n w e l l e b e f e s t i g t (Zwillings-, D r i l l i n g s t u r b i n e usw.), w o d u r c h a u s b e greiflichen G r ü n d e n tatsächlich eine b e t r ä c h t l i c h e D r e h z a h l e r h ö h u n g erzielt w e r d e n k a n n . W ä r e j e d o c h in s o l c h e n Fällen n o c h d e r Einbau e i n e s S c h n e l l ä u f e r r a d e s m ö g l i c h g e w e s e n , so w ä r e d i e s e s s c h o n v o m ökonomischen Standpunkte, entschieden vorzuziehen, d a eine Z w e i - o d e r M e h r r a d t u r b i n e zweifellos t e u r e r z u s t e h e n k o m m t , als eine E i n r a d t u r b i n e . Dazu k o m m e n n o c h B e d e n k e n p r a k t i s c h e r Natur, so v o r allem d e r v e r w i c k e i t e r e A u f b a u d e r Regulierung einer M e h r r a d t u r b i n e , die S c h w i e r i g k e i t d e r rationellen O b e r f ü h r u n g d e s W a s s e r s in d a s S a u g r o h r u. a. m. S c h o n bei B e s p r e c h u n g d e r Wahl d e r L a u f r a d g r u p p e ( A b s c h n i t t D) w u r d e g e z e i g t , daß die A u s b i l d u n g e i n e s S c h n e l l ä u f e r s die Wahl einer g r o ß e n Radkonstanten u n d e i n e s kleinen L a u f r a d e i n t r i t t s winkels bedingt. Um einen g e n a u e n Einblick in alle damit B e z u g h a b e n d e n B e s t i m m u n g s g r ö ß e n zu e r m ö g l i c h e n , ist eine e i n g e h e n d e B e s p r e c h u n g d e r letzteren u n t e r Z u g r u n d e l e g u n g bekannter Beziehungen erforderlich.

1. A l l g e m . G r u n d l a g e n u. A u f s t e l l u n g v. Z a h l e n t a f e l n .

Durch

die G l e i c h u n g e n

/

9 , 2 a, 17 u n d

tg ß

« =

60 60 v Veg

.

117

11

. . .

2a.

. . .

17.

17

TT yi / Z Z ? » i p 7t y z/ 2 g H c -

^ 16 y 4 « 2 « ^ 3

2 h
), s o w i e das S c h a u f e l v e r e n g u n g s v e r h ä l t n i s (o) d u r c h d e n S c h a u f e l entwurf g e g e b e n , u n d d a h e r einer willkürlichen Wahl nicht f ä h i g ; e b e n s o ist a u c h d e r h y d r a u l i s c h e W i r k u n g s g r a d £ d u r c h die Wahl eines b e s t i m m t e n A u s t r i t t s v e r l u s t e s (vgl. Seite 119 u. f. u n d Seite 132) f e s t g e l e g t . E s ist d a h e r n u r d e r E i n f l u ß von J,y u n d , « auf die R a d k o n s t a n t e b z w . auf die D r e h z a h l zu u n t e r s u c h e n . D a n u n E auch in d e r F o r m g e s c h r i e b e n w e r d e n k a n n : £ = (1 — X) ( 1 — d ) , w o b e i l den d u r c h S t o ß u n d W a s s e r r e i b u n g h e r v o r g e r u f e n e n Anteil a m Gefällsverlust vorstellt, so sieht m a n , d a ß mit w a c h s e n d e m J sich a u c h der A u s d r u c k — u n d

mithin die R a d k o n -

£

s t a n t e v e r g r ö ß e r t . A u c h aus G l e i c h u n g 17 folgt u n mittelbar, d a ß g r o ß e A u s t r i t t s v e r l u s t e eine D r e h z a h l e r h ö h u n g zur Folge haben. D e m e n t g e g e n lehrt a b e r G l e i c h u n g 2a, d a ß bei stark v e r g r ö ß e r t e n A u s t r i t t s v e r l u s t e n eine V e r r i n g e r u n g 1 ) d e r U m l a u f g e s c h w i n d i g k e i t eintreten m u ß , w e l c h e nun w i e d e r auf die D r e h z a h l rückwirkt. W ü r d e man, was allerdings wegen Auirechterlialtung der Bedingung 25 praktiseh vollkommen ausgeschlossen ist, = 1 wählen, und von jeder S a u g r o h r e r w e i t e r u n g (vgl. Seite 120) absehen, so würde aus 11 f o l g e n : C = CO, mithin für = 90° aus 9 aueh tg a — co, daher a — 90°. Da fiir ¿1 ~~ 1 aus (2 a) vf = 0 folgt, so muß nach 17 auch n - 0 sein. Ein Ergebnis, welches, sofort verständlich wird, wenn man berücksichtigt, d a ß bei einem Leitradausbzw. Laufradeintrittswinkel von 90° eine D r e h u n g des Rades d u r c h das s t r ö m e n d e Wasser ausgeschlossen ist. Anderseits ergibt sich aus 17 bzw. 11 die interessante Tatsache, daß fiir ¿1 — 0 wohl eine endliche Umlaufgeschwindigkeit, aber keine D r e h b e w e g u n g um die T u r b i n e n a c h s e (weil n = 0) erzielt werden kann. Auch dieses Ergebnis ist sofort verständlich, wenn berücksichtigt wird, daß fiir / i 0 ein u n e n d l i c h g r o ß e r S a u g - bzw. L a u f r a d d u r c h m e s s e r erforderlich ist. Die T u r b i n e n a c h s e rückt in die U n e n d l i c h k e i t ; von einer Kreisbewegung kann daher nicht mehr gesprochen werden.

I. A l l g e m . G r u n d l a g e n u. A u f s t e l l u n g v. Z a h l e n t a f e l n .

119

D a a b e r , wie a u s den a n g e g e b e n e n G l e i c h u n g e n folgt, die D r e h z a h l in zwei G r e n z w e r t e n (J = 0 u n d J — 1, vgl. A n m e r k g . 1, Seite 118) Null wird, so ist weiter zu s c h l i e ß e n , d a ß sich i n n e r h a l b d e r s e l b e n für / ein Wert a n g e b e n läßt, bei w e l c h e m d i e s e l b e zu einem H ö c h s t w e r t wird. Mit Hilfe d e r Differentialr e c h n u n g u n t e r l i e g t es n u n keinen S c h w i e r i g k e i t e n , diesen Wert von / zu b e s t i m m e n . (Vgl. Seite 188) D o c h hat d e r s e l b e keine p r a k t i s c h e B e d e u t u n g , weil b e h u f s A u f r e c h t e r h a l t u n g d e r B e d i n g u n g 25 der W i n kel ti u n d mit ihm die R a d k o n s t a n t e C keinesfalls ü b e r eine g e w i s s e o b e r s t e G r e n z e ( C = 0,5) e r h ö h t w e r d e n darf. Man ist d a h e r g e z w u n g e n , bei A n w e n d u n g h o h e r A u s t r i t t s v e r l u s t e a u c h die W e r t e von y und u ents p r e c h e n d zu v e r g r ö ß e r n ; da n u n a b e r a u s G l e i c h u n g 17 folgt, d a ß g r o ß e W e r t e von / die D r e h z a h l v e r k l e i n e r n , so ist hiemit n a c h g e w i e s e n , d a ß eine beliebige E r h ö h u n g des A u s t r i t t s v e r l u s t e s keinesfalls, wie in der n e u e r e n T u r b i n e n l i t e r a t u r vielfach a n g e g e b e n wird, nützlich ist, s o n d e r n die E r z i e l u n g h o h e r D r e h z a h l e n v i e l m e h r verhindert. A u ß e r d e m v e r l a n g e n h o h e A u s t r i t t s v e r l u s t e eine starke E r w e i t e r u n g des S a u g r o h r e s n a c h unten hin. Da n u n die e r s t e r e n im o b e r e n Teile d e s s e l b e n g r o ß e S a u g r o h r g e s c h w i n d i g k e i t e n u n d mithin g a n z b e t r ä c h t liche R e i b u n g s v e r l u s t e (vgl. d a s auf Seite 189 G e s a g t e ) v e r u r s a c h e n , so ist klar, d a ß einer t h e o r e t i s c h beliebig weit g e t r i e b e n e n S a u g r o h r e r w e i t e r u n g p r a k tisch b a l d eine G r e n z e g e s e t z t ist. D u r c h A u f e i n a n d e r s c h i c h t u n g einer u n e n d l i c h e n S c h a r von beliebig kleinen P a r a l l e l o p i p e d e n w e r d e n d e m e n t s t e h e n d e n A g g r e g a t n o c h l a n g e nicht j e n e p h y s i k a l i s c h e n E i g e n s c h a f t e n verliehen, wie sie eine Flüssigkeit tatsächlich besitzt. Bei einer wirklichen

120

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m

„Flüssigkeit"

Wasserverbrauch.

sind v i e l m e h r die

einzelnen

elemente durch Reibungswiderstände kräfte mit e i n a n d e r v e r k e t t e t

und

Wasser-

und K o h ä s i o n s -

folgen

daher

n e s f a l l s j e n e n B a h n e n , wie sie die r e i n e T h e o r i e Berücksichtigung

dieser Kräfte

In d i e s e r H i n s i c h t

keiohne

vorschreibt.

wurden

von

Dipl.-Ing.

Bän-

n i n g e r s e h r i n t e r e s s a n t e V e r s u c h e an k o n i s c h e n

Dü-

sen veröffentlicht1), aus welchen unzweifelhaft hervorgeht, von

daß der

der

Nutzeffekt

Größe

der

solcher

im e n g s t e n D ü s e n q u e r s c h n i t t , pro

Längeneinheit

terung Große

Düsen

nicht

s o n d e r n a u c h von

vorhandenen

Düsengeschwindigkeiten

dermaßen, geschlossen

und

verschlechtern

d a ß ihre ist.

starke

den

erwähnten

ist.

Düsen-

Wirkungsgrad

praktische Verwendbarkeit

A u s den

der

Düsenerwei-

in g a n z e r h e b l i c h e m M a ß e a b h ä n g i g

erweiterungen

nur

Durchflußgeschwindigkeit

Versuchen

ausbe-

r e c h n e t sich d e r g ü n s t i g s t e N u t z e f f e k t bei e i n e r N e i g u n g d e r D ü s e n b e g r e n z u n g e n von r u n d 6 ° — ein W e r t , d e r a u c h mit

den

von

hervorragenden

bei S a u g r o h r e r w e i t e r u n g e n n e n vollauf Daß

Turbinenfabriken

als H ö c h s t w e r t

angegebe-

übereinstimmt.

der

Geschwindigkeitsabfall

bei

ringer N e i g u n g der S a u g r o h r b e g r e n z u n g e n zen

Saugrohren

Saugrohren sein

kann,

unerheblich

und

praktisch von keiner ist

daher

leicht

auch

solch

ge-

bei

kur-

bei

großen

langen

Bedeutung

einzusehen.

Außerdem

z w i n g e n g e r a d e die B e t r i e b s v e r h ä l t n i s s e

bei S c h n e l l -

läufern z u r A n w e n d u n g Laufradgruppe, geringen

kurzer Saugrohre,

da

diese

wie s c h o n e r w ä h n t , h a u p t s ä c h l i c h bei

Gefällshöhen

V e r w e n d u n g findet.

und

großen

Wassermengen

Man kann zwar allerdings durch

>) Z. f. d. g e s . T u r b w . , J a h r g . 1906, S e i t e 12 b i s

H.

I. A l l g e m . G r u n d l a g e n u. A u f s t e l l u n g v . Z a h l e n t a f e l n .

121

Einbau von B e t o n k r ü m m e r n die S a u g r o h r l ä n g e ents p r e c h e n d v e r g r ö ß e r n , doch ist dabei zu b e r ü c k s i c h tigen, daß in den ersteren K r ü m m u n g s w i d e r s t ä n d e auftreten, welche n e u e r d i n g s Ursache von E n e r g i e verlusten bilden. A u ß e r d e m ist aus örtlichen und wirtschaftlichen G r ü n d e n der Einbau s o l c h e r B e t o n k r ü m m e r nicht i m m e r durchführbar. Eine g e n a u e r e c h n e r i s c h e V e r f o l g u n g aller dieser Einflüsse setzt a b e r einen b e s t i m m t e n Sonderfall voraus, und selbst dann noch müssen die erhaltenen E r g e b n i s s e für den praktischen G e b r a u c h mit g r o ß e r V o r s i c h t aufgefaßt werden. Am sichersten dürften solche F r a g e n durch praktische V e r s u c h e zu lösen sein, wie dies von B ä n n i n g e r erfolgreich in Angriff g e n o m m e n wurde. E s wurde daher, teils mit Rücksicht auf die erwähnten V e r s u c h s e r g e b n i s s e von B ä n n i n g e r , teils auch aus den hier a n g e g e b e n e n Gründen sowohl an dieser Stelle, als auch in der F o l g e von dem Einfluß der S a u g r o h r e r w e i t e r u n g auf die Ermittlung der B e s t i m m u n g s g r ö ß e n a b g e s e h e n und als Austrittsververlust J j e n e r Bruchteil des Gefälles a n g e s e h e n , welcher zur E r z e u g u n g der im o b e r e n S a u g r o h r q u e r schnitt v o r h a n d e n e n S a u g r o h r g e s c h w i n d i g k e i t c, verwendet wird. Die im Abschnitt K durchgeführte P r ü fung von B r e m s p r o b e n zeigt tatsächlich, daß die unter dieser A n n a h m e erhaltenen E r g e b n i s s e mit den praktischen E r f a h r u n g e n in guter U b e r e i n s t i m m u n g stehen. D a aber aus G l e i c h u n g 11 folgt, daß auch durch e n t s p r e c h e n d e V e r r i n g e r u n g von y und u eine V e r g r ö ß e r u n g der Radkonstanten eintritt, so ist die B e s c h r e i t u n g dieses W e g e s um so vorteilhafter, als sich auch aus G l e i c h u n g 17 unmittelbar ergibt, daß eine

122

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m

Wasserverqrauch.

V e r k l e i n e r u n g v o n •/ e i n e w e i t e r e d e s L a u f r a d e s z u r Folge hat.

Drehzahlerhöhung

W e n n a u c h d i e W e r t e v o n (> u n d i'>, w i e s c h o n e r w ä h n t , eine willkürliche Wahl ü b e r h a u p t nicht zul a s s e n , s o ist e s d e n n o c h i n t e r e s s a n t , d i e B e e i n f l u s s u n g der Drehzahl durch dieselben k e n n e n zu lernen. M a n e r s i e h t a u s d e n G l e i c h u n g e n II u n d 17, d a ß sich die D r e h z a h l d e s L a u f r a d e s u m s o m e h r v e r größert, je kleiner unter sonst gleichen Verhältnissen das S c h a u f e l v e r e n g u n g s v e r h ä l t n i s o und je g r ö ß e r i' ! — d. h. j e g e r i n g e r d i e S a u g r o h r q u e r s c h n i t t s v e r e n g u n g d u r c h die T u r b i n e n w e l l e ausfällt. Stellt m a n d i e g e w o n n e n e n E r g e b n i s s e k u r z z u s a m m e n , so l a s s e n s i c h f o l g e n d e H a u p t l e i t s ä t z e a u f stellen, welche zur Erzielung der h ö c h s t e n D r e h z a h l e n für Schnelläufer zu b e a c h t e n sind. 1. D e r L a u f r a d e i n t r i 1 1 s w i n k e 1 m u ß s o k l e i n g e w ä h l t w e r d e n , als es die rationelle Ausbildung der Schaufelfläche, sowie jene der Regulierung überhaupt zuläßt. 2. D e r L a u f r a d d u r c h m e s s e r

ist

d e m S a u g r o h r du r c h m e s s e r möglich

zu

gegenüber so stark

als

verkleinern.

3. D i e E i n l a u f b r e i t e

ist g e r i n g

zu

wählen.

4. D i e A u s t r i t t s v e r l u s t e s i n d i n mäßigen G r e n z e n zu s t e i g e r n u n d s o l l e n , w i e dies aus den später angegebenen Zahlentafeln hervorgeht, eine oberste G r e n z e v o n ._/ = 0 , 1 5 n u r in A u s n a h m s fällen überschreiten. 5. E i n kleines Schaufelverengungsverhältnis sowie eine geringe Saugrohrverengung durch die Turbinen welle

I. A l l g e m . G r u n d l a g e n u. A u f s t e l l u n g v . Z a h l e n t a f e l n .

vergrößert unter sonst gleichen hältnissen die Drehzahl.

123

Ver-

Die E i n f ü h r u n g b e s t i m m t e r W e r t e f ü r y u n d 11 in die auf Seite 117 a n g e g e b e n e n F o r m e l n gestattet n u n , s o g . n o r m a l e T u r b i n e n t y p e n zu e n t w e r f e n , wie solche von j e d e r rationell a r b e i t e n d e n Fabrik a n z u s t r e b e n sind. Bei der Wichtigkeit s o l c h e r N o r m a l k o n s t r u k t i o n e n für den praktisch tätigen T u r b i n e n i n g e n i e u r m ö g e n hier nach den a n g e g e b e n e n F o r m e l n a u s g e a r b e i t e t e Zahlentafeln Platz f i n d e n , die a u c h s o n s t n o c h eine Reihe von S c h l ü s s e n e r m ö g l i c h e n , w e l c h e f ü r die weitere F o r m g e b u n g d e r S c h a u f e l f l ä c h e von Wichtigkeit sind. Da die Werte von j), y, u und J d e m E r m e s s e n des Konstrukteurs anheimgestellt sind, wurde für u d e r Reihe nach die Werte '/.,, '/4 u n d } j 5 g e w ä h l t , e n t s p r e c h e n d einer Einlaufsbreite von a

5

^

^ b i s ^ • • • 4 • • • 3 Ulb

E b e n s o w u r d e y g e ä n d e r t von

y=

lü

/,3 • • • '% bis

A u ß e r d e m w u r d e n d e m L a u f r a d w i n k e l ß vers c h i e d e n e Werte beigelegt, w e l c h e bei ß — 40° b e g i n n e n d mit e i n e m G r ö ß t w e r t e d e s s e l b e n von ß 80 i) a b s c h l i e ß e n . Schließlich w u r d e a u c h d e r Möglichkeit einer V e r ä n d e r u n g des A u s t r i t t s v e r l u s t e s i n n e r h a l b weiter G r e n z e n R e c h n u n g g e t r a g e n u n d die d u r c h d i e s e l b e b e d i n g t e n Winkel, G e s c h w i n d i g k e i t s - u n d D r e h z a h l ä n d e r u n g e n bei A u s t r i t t s v e r l u s t e n von J 0,1 . . . 0,15 bis 0,2 e i n g e t r a g e n . Von einer Ä n d e r u n g d e r W e r t e f ü r i!> u n d o w u r d e d e r Übersichtlichkeit halber a b g e s e h e n u n d allen Laufradgruppen das gleiche Schaufelver-

ZahlenE r m i t t l u n g

der

B e s t i m m u n g s g r ö ß e n V =

f

=

10/13

y = a

0,1

4 =

0,15

4 =

0,2

«

=

«

ß =

40° 10/15

10/14

2 9 ° 50'

34

0

40'

39°40-

0,1

¿ =

0,15

0,93,

10/13

50»

10/14

10/15

28

3 2 0 30'

37

3 8 ° -

4 3 " 40'

4 9 ° -

35°30-

4O»30"

4 7 ° io'

4 4 ° 30'

5 0 ° 30'

56°_

41 °30-

46°40'

52° —

3,61

3,78

3,95

3,36

3,44

3,58

3,78

4 -

4,18

3,44

3,56

3,72

3,88

4,13

4,4

3,49

3,65

3,78

94,5

105

1-7' ¿ =

v o n

'14

4 4 ° 50'

~

=

=

10/14

10'IS

10/13

55°40-

41 « i o -

47°20-

4 9 ° 40'

5 5 ° 30'

3,66

3,86

3,84

4,05

91,5

106

4,62

—

135

109

10/15 51 °40'

4,00

—

118

124

10/13

10/14

10/15

'0/13

10/14

5 5 0 40'

61 °20'

6 6 « 15-

51 "40-

5 7 ° 20'

62°io'

4,62

4,99

5,39

4,06

4,25

4,50

118

137

157

104

117

132

10/15

10/13

10/14

10/15

10/15

/ T T ^ ¿ =

0,1

«0

=

,'< = 7 = ¿ =

0,1

¿==0,1 ¿ =

0,1

rt = Ve

«o

=

V«

10/13

10/14

64°_

6 8 "50-

—

5,19

6,80

—

130

187

—

60° 4,37 112'

6 5 ° -

—

4,67

—

128

—

t a f e l

II.

S c h n e l l ä u f e r n V =

0,98,

ß

« =

=

mit

g r o ß e m

W a s s e r v e r b r a u c h .

0,93.

60°

," =

v,

ß

70°

=

ß =

80°

10^14

10/15

10/13

10/14

10/15

10/13

10/14

10/15

3 3 ° 30' 3 9 ° -

3 0 ° 45' 3 8 °io44°_

3 4 "504 2 »504 9 ° -

2 5 ° 30' 32°3 7 ° -

2 9 »30' 3 6 ° lo41 °50'

3 3 ° io' 4 0 ° 40' 4 6 ° io

2 4 ° 403 0 ° 30' 3 5 "20-

2 8 ° 15' 3 4 ° 30' 3 9 ° 50'

3 1 °50" 38°4044»-

3,17

3,25

3,30

3,02

3,05

3,11

2,90

2,91

2,94

3,18

3,29

3,36

3,00

3,06

3,10

2,86

2,88

2,90

3,20

3,30

3,40

2,97

3,04

3,10

2,80

2,82

2,85

89 101 109

97 111 119

77 86 91

83 94 100

91,5 102 109

10

/13

2 6 " 40'

81 90,5 98

80 88,5 93

86 95,5 100

1°/14

10/15

10/13

10/14

10/13

10/14

10/15

38°404 7 ° -

43°50' 5 2 ° io'

4 8 0 40'

37°_ 4 4 "40-

4 1 °3049°2O-

4 6 ° -

3 5 ° io* 4 2 »io-

3 9 0 30' 4 6 ° 40'

43°40'

3,39

3,50

3,61

3,16

3,22

3,30

2,97

3,00

3,03

3,45

3,59

3,17

3,24

2,92

2,96

86,5 98,5

96,5 110

106

81 91

88,5 99,8

97

75,5 83

82,5 91

89

10/13

10/14

10/15

'0/13

10/14

10/15

10/13

10/14

10/15

10/13

—

=

10/15

74 81,5 86

—

—

XU

4 8 "40-

54°-

5 8 ° 40'

4 6 ° io'

5 0 ° io-

5 5 »30-

4 3 ° 40'

4 8 »20-

—

3,61

3,75

3,92

3,28

3,24

3,45

3,02

3,05

—

92,5

103

115

84

91,5

102

77

84

—

10/13

10/14

10/15

10/13

10/15

10/13

10/14

A =

V.

10/14

5 6 ° 30'

—

-

5 3 »30-

—

3,84

—

—

3,41

—

—

87

—

98

—

—

—

10/15

—

—

—

—

—

—

—

—

—

126

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m

Wasserverbrauch.

e n g u n g s v e r h ä l t n i s q = 0,93 (Schaufeln aus G u ß e i s e n ) u n d die g l e i c h e S a u g r o h r v e r e n g u n g v o n ih — 0 , 9 8 als k o n s t a n t e Mittelwerte beigelegt. In d e r Z a h l e n t a f e l 1 ) II s i n d d i e L e i t r a d w i n k e l «, d i e auf 1 m G e f ä l l e b e z o g e n e U m l a u f g e s c h w i n d i g k e i t

ve

^

u n d d i e E i n h e i t s d r e h z a h l na a n g e g e b e n .

M a n ersieht a u s d i e s e n vor allem die T a t s a c h e , d a ß d u r c h g e r i n g e W e r t e v o n ¡1, u u n d y t a t s ä c h l i c h ein g a n z e r h e b l i c h e s A n w a c h s e n d e r U m l a u f g e s c h w i n digkeit und d e r D r e h z a h l erzielt w e r d e n kann. Allerdings verlangen solche Laufräder große Leitradaustrittswinkel, w o d u r c h die rationelle A u s b i l d u n g d e r Regulierung i m m e r schwieriger wird; doch lassen s i c h , w i e n e u e r e A u s f ü h r u n g e n z e i g e n , bei r i c h t i g e r Anordnung des Leitschaufeldrehbolzens und ents p r e c h e n d v e r m e h r t e r L e i t s c h a u f e l z a h l ( v g l . S e i t e 255) a u c h bei g e r i n g e r B e a u f s c h l a g u n g n o c h b e f r i e d i g e n d e Ergebnisse erzielen. Jedenfalls kann jedoch der heute noch vielfach g e b r ä u c h l i c h e Maximalwert von ß = 65 — 75° g a n z wesentlich unterschritten w e r d e n . E i n w e i t e r e r , bei d e n d e r z e i t g e b a u t e n L a u f rädern vorhandener Übelstand, welcher der Erzielung h o h e r D r e h z a h l e n h i n d e r l i c h im W e g e s t e h t , ist d i e W a h l e i n e r viel z u g r o ß g e h a l t e n e n E i n l a u f b r e i t e , w a s s i c h a u s d e r Z a h l e n t a f e l s o f o r t e r k e n n e n läßt. Man ersieht aus den letzteren beispielsweise, d a ß f ü r ß - — 7 0 ° , y = 10 / 14 , u = '/ 2 n u r e i n e E i n h e i t s d r e h z a h l v o n na = 8 3 e r r e i c h t w e r d e n k a n n . Wählt m a n d a g e g e n bei d e m g l e i c h e n A u s t r i t t s v e r l u s t v o n . 4 = 0 , 1 f ü r ß - = 5 0 ° , y = l% u n d 11 = ^ , s o e r h ö h t s i c h d i e E i n h e i t s d r e h z a h l auf nu = 117. Allerdings ') Die Z a h l e n w e r t e w u r d e n mittels des R e c h e n s c h i e b e r s berechnet.

I. A l l g e m . G r u n d l a g e n u. A u f s t e l l u n g v. Z a h l e n t a f e l n .

127

ist die z e i c h n e r i s c h e D a r s t e l l u n g einer solchen Schaufelfläche nach den bisher gebräuchlichen M e t h o d e n bei g l e i c h z e i t i g e r B e r ü c k s i c h t i g u n g einer m ö g l i c h s t sanft v e r l a u f e n d e n r ä u m l i c h e n K r ü m m u n g d e r s e l b e n k a u m d u r c h f ü h r b a r , u n d dies d ü r f t e wohl h a u p t s ä c h l i c h der G r u n d s e i n , w e s h a l b m a n L a u f r ä d e r mit den a n g e g e b e n e n B e s t i m m u n g s g r ö ß e n n u r v e r e i n z e l t vorfindet. D e r s c h o n auf Seite 119 e r w ä h n t e Nachteil einer allzustark g e t r i e b e n e n E r h ö h u n g d e s A u s t r i t t s v e r l u s t e s k o m m t in der Zahlentafel II z u m klaren A u s d r u c k . Die auf Seite 117 a u f g e s t e l l t e B e d i n g u n g 25 k a n n selbst bei einem A u s t r i t t s v e r l u s t von J — 0,1 bei tt — '/'s, 7 = Iu/ia »ntl von ß - = 70° an a u c h bei y = lu/14 nicht m e h r a u f r e c h t e r h a l t e n w e r d e n . Wird d e r A u s trittsverlust noch weiter auf / — 0 , 1 5 bzw. J — 0,2 g e s t e i g e r t (vgl. Z a h l e n t a f e l II), so sind n u r m e h r die 1 W e r t e von ,// = und u !.i z u l ä s s i g , w o b e i j e d o c h g r o ß e L a u i r a d e r w e i t e r u n g e n u n s t a t t h a f t sind. Bevor auf eine weitere B e s p r e c h u n g d e r S c h a u f e l f l ä c h e eing e g a n g e n w e r d e n kann, sollen n o c h drei i n t e r e s s a n t e E r g e b n i s s e e i n g e f ü g t w e r d e n , w e l c h e sich aus d e r Z a h l e n t a f e l ermitteln lassen. T r ä g t m a n nämlich, wie Fig. 20 S. 128 zeigt, auf d e r A b s z i s s e n a c h s e OX den im G r a d m a ß e a n g e g e b e n e n W i n k e l w e r t von ß in e i n e m b e l i e b i g e n L ä n g e n m a ß s t a b e auf u n d e b e n s o auf der O r d i n a t e n a c h s e OY d e n in den Zahlentafeln a u s g e r e c h n e t e n Wert von a, so erhält m a n für ein b e s t i m m t e s y u n d u eine K u r v e , w e l c h e den in Fig. 20 e i n g e t r a g e n e n Verlauf n i m m t . L e g t m a n nun sowohl y als u v e r s c h i e d e n e W e r t e bei, so erhält m a n die in Fig. 20 d a r g e s t e l l t e K u r v e n s c h a r , w e l c h e z w i s c h e n den G r e n z e n ß = 50 u bis ß — 90v einen fast v o l l s t ä n d i g l i n e a r e n Verlauf z e i g t .

128

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m

Wasserverbrauch.

E s k a n n d a h e r mit g r o ß e r A n n ä h e r u n g d e r z w i s c h e n den a n g e g e b e n e n gerade

Linie

Grenzen1)

aufgefaßt

liegende

werden.

Kurvenast

Für einen

als

der

ge-

y &

w

1 ^¿•33 5°

Jtlkzdh.

1 d=23° a-H'i

— -
o 47° Da aber g e m ä ß der aufgestellten F o r d e r u n g eine Überlastung der Turbine um 15 v. H. der normalen W a s s e r m e n g e ermöglicht werden muß, so kann der für a berechnete Wert nicht den größten, bei ganz geöffnetem Leitapparat vorhandenen Austrittswinkel vorstellen, s o n d e r n es ist derselbe wie folgt zu bestimmen : Die im Maximum verarbeitete W a s s e r m e n g e ergibt sich zu wö

Q =

2,44

c b m

Mithin wird nach Gleichung 28 a 4 a 4 • 2,44 cs = = ' ,- = 2,51 m if'-cDs0 , 9 8 6 - • 1,12 Ebenso folgt aus Gleichung 26 b

Die Größe von £l

folgt aus

= (l —;.) (1 — J J = (1 — 0,11) (1 — 0,0803) = 0,82

Zur Ermittlung von Kx ist zu beachten, daß sich nur der Wert von J und e geändert hat. Berechnet man sich daher die Quotienten

so findet man

« 1 = 42° 30' K a p l a n , Schaufelformen.

10

146

E . S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m

Wasserverbrauch.

D e r praktischen Ausführung wurde Leitschauielwinkel von » =

42° zugrunde

ein

größter

gelegt.

Mithin sind nun alle B e s t i m m u n g s g r ö ß e n festgelegt und es kann nun an den z e i c h n e r i s c h e n E n t wurf des Schaufelplane's geschritten werden (siehe Seite 150 u. f.). Will man die aus den a n g e g e b e n e n R e c h n u n g s grundlagen erhaltenen B e s t i m m u n g s g r ö ß e n auf ihre Richtigkeit prüfen, so genügt folgende Kontrolle. Mit Rücksicht auf die in Fig. 1 ( S e i t e 16) eingetragenen B e z e i c h n u n g e n b e s t i m m t sich die lichte Weite beim Eintritt des W a s s e r s in das Laufrad aus der B e z i e h u n g ax — tx sin ß — Sj für die Wandstärke g u ß e i s e r n e r nach Seite 29 a n g e n o m m e n

Schaufeln

wurde

Sj — 0,07 flj Wählt man 16 L a u f s c h a u f e l n s o

wird

/, = ^ ^ - = 0 , 1 5 7 m daher

1,07 ^ =

ö j — 108 m m ;

157 s i n 4 7 =

157 • 0,731

s L = 0,07 ax = 7,56 c>o 7,5 mm

Die G r ö ß e von we folgt aus G l e i c h u n g 3 17)

(Seite

we = 4,658 m

zu

Mithin verbraucht die T u r b i n e bei normaler B e aufschlagung eine sekundliche W a s s e r m e n g e von Q = 2 • B • Ö! we =

16 •

0,108 • 4,658

2 , 1 2 5 cbm

wie es die aufgestellte F o r d e r u n g verlangt. Obwohl eine Ä n d e r u n g von ß nicht v o r g e n o m men werden darf, so soll doch des V e r g l e i c h e s halber Über Schaufelzahlen siehe Abschnitt J.

IV. P r a k t . Beispiele z. E r m i t t l u n g d. B e s t i m m u n g s g r ö ß e n . 147

jener Laufradeintrittswinkel berechnet werden, welchen das Laufrad bei stoßfreiem Eintritt der Höchstwassermenge Q 1 haben müßte. Man findet . , HgH 0,82 • g 4 tg /V = ^ ^ o = , •V — g H 7,54 — 0,82 • g • i Mithin wird ß1

=

1,2

b0°.

Es ist daher bei der H ö c h s t w a s s e r m e n g e der zur Erzielung eines stoßfreien Wassereintritts erforderliche Laufradwinkel um 3° zu klein. 1 ) 2. Es sind die B e s t i m m u n g s g r ö ß e n eines Schnellläufers für die gleichen, wie im ersten Beispiel erwähnten Angaben, festzulegen; nur soll mehr auf Billigkeit der Anlage als auf die H ö h e des Nutzeffekts Rücksicht g e n o m m e n werden. Es ist also Q = 2,125 cbm //= 4 m «=180 Mit Rücksicht darauf, werde der Austrittsverlust mit J'= 0,1 festgelegt, wodurch sich in Hinblick auf Zahlentafel II S. 124 der R e c h n u n g s v o r g a n g wie folgt gestaltet. Die Einheitsdrehzahl ist bestimmt durch Gleic h u n g 19 (Seite 110) 180^25 = Nach Zahlentafel II entspricht dieser Einheitsdrehzahl ein Laufrad mit u = 1IS und y = 10/14. Der Winkel ß m u ß zwischen 60 und 70° und a zwischen 43° 50' und 41° 30' liegen. Man macht nun von der auf Seite 127 u. f. angegebenen Näherungskonstruktion Alle Versuche, den Laufradwinkel ß der jeweilig z u g e f ü h r t e n W a s s e r inenge e n t s p r e c h e n d veränderlich auszubilden, müssen aus konstruktiven R ü c k s i c h t e n w o h l v o n v o r n h e r e i n als a u s s i c h t s l o s b e z e i c h n e t w e r d e n . 10*

148

E. S c h n e l l ä u f e r m i t g r o ß e m

Wasserverbrauch.

Gebrauch, indem man die aus der Tafel II entnommenen Einheitsdrehzahlen für ß — 60° bzw. ß =700 nach der in Fig. 22 gezeichneten Weise als Ordinaten aufträgt. Als Entfernung a wählt man am einfachsten ein durch 10 teilbares Maß (etwa 10 cm). Trägt man nun noch vom Punkte A die verlangte Einheitsdrehzahl (« 0 = 92,7) als Ordinate auf und zieht durch den

Fig. 22.

Zeichnerische Ermittlung des Lauf- und Leitradwinkels.

Endpunkt B derselben eine Parallele zur Abszissenachse, so gibt die Länge der Abszisse BX — ZA des Schnittpunktes X mit dem Strahl CD die Größe des erforderlichen Laufradwinkels ß an. Man findet /S = 64°. In ä h n l i c h e r W e i s e wird auch der genaue Wert von a festgelegt. Trägt man daher von A bzw. E die den zugehörigen Laufradwinkeln (60° bzw. 70°) entsprechenden Leitradwinkel (43° 5 0 ' bzw. 41° 30') in der gezeichneten Weise auf, so gibt die durch den Punkt Y bestimmte Ordinate YZ unmittelbar die Größe des

I V . P r a k t . B e i s p i e l e z. E r m i t t l u n g d. B e s t i m m u n g s g r ö ß e n .

149

erforderlichen Leitradwinkels an. Man findet a = 43°. D a nnn den ermittelten B e s t i m m u n g s g r ö ß e n ein Austrittsverlust von z/' = 0,1 z u g r u n d e g e l e g t wurde, so wird

,

,

ct'=iJ'2gM=iO,l

_

• 2g • 4 = 2,8 m

Mithin wird Ds' unter der g e m a c h t e n von ;/>' = 0 , 9 8

Annahme

und weiter D / = y D s ' — ! ? • 0 , 9 9 5 5 = 0,711 m 14 Rundet man daher D i auf £ ^ = 7 0 0 mm ab, so wird das e n d g ü l t i g e Maß des S a u g r o h r d u r c h m e s s e r s

Ds =

' Dl =

• 7 0 0 = 9 8 0 mm

Jetzt ist noch die Richtigkeit von t/)

er-

scheint auch F o r m und L a g e der A u s t r i t t s k a n t e

im

Grundriß eindeutig

derselben ( a ß

Ver-

gegeben.

L e g t m a n in g l e i c h e r W e i s e , wie dies s c h o n Speidel und W a g e n b a c h vorgeschlagen wurde1), die S c h a u f e l f l ä c h e die im A u f r i ß d u r c h 0 dargestellten Entfernung

Horizontalebenen, h

der

Einfachheit

deren

von

durch

1 2 bis

halber

gleich

ange-

n o m m e n w u r d e u n d b r i n g t letztere z u m S c h n i t t e d e r S c h a u f e l f l ä c h e , s o g e b e n die e n t s t e h e n d e n kurven,

wie

praktischen

bekannt,

ein

w i c h t i g e s Hilfsmittel

zur

H e r s t e l l u n g d e s S c h a u f e l k l o t z e s an. auch

die

Schichtenlinien

der

mit

Schnitt-

zeichnerische B e s t i m m u n g dieser Schnittlinien, gleichzeitig

13

gegenseitige

Die

welche

Schaufel-

f l ä c h e v o r s t e l l e n , k a n n wie f o l g t v o r g e n o m m e n w e r d e n . Ist

z. B . d e r S c h n i t t

d e r H o r i z o n t a l e b e n e 5 mit

F l u ß l i n i e cid zu b e s t i m m e n , die im G r u n d r i ß d u r c h dö einen K r e i s b o g e n messer

aus

zu

so

ist

nur

der

erforderlich,

dargestellte Flußlinie durch

durchschneiden,

dem Aufriß

zu

dessen

entnehmen

ist

Halbund

d e s s e n Mittelpunkt 5" mit d e r L a u f r a d a c h s e z u s a m m e n ») Z . d . V . d . I n g . . J a h r g .

l'JOl, H e f t 45, S . 1602.

V.

fällt.

Z e i c h n e r i s c h e D u r c h b i l d u n g der S c h a u f e l f l ä c h e .

163

D e r erhaltene P u n k t d,0 gibt s c h o n einen P u n k t

der

gesuchten

Verfahren

für

Schichtenlinie

an.

die im Aufriß

Das

angegebene

mit aA b-n c-n und eb

z e i c h n e t e n P u n k t e wiederholt, gestattet nun den teren Verlauf d e r s e l b e n zu

bewei-

bestimmen.

U m den A n s c h l u ß der S c h i c h t e n l i n i e an die E i n trittskante b e s t i m m e n zu k ö n n e n , ist die A b w i c k l u n g der die S c h a u f e l e i n t r i t t s k a n t e n u m h ü l l e n d e n fläche

Zylinder-

erforderlich.

D i e im Grundriß d u r c h M0M0' dianebene den,

schneidet

welche

Weise

in

dieselbe

der

durch

in die B i l d e b e n e

m ü s s e n d a h e r auch

gelegt

die

bezeichnete Meri-

nach Fig.

einer V

wurde

Erzeugen-

dargestellten (N0 N0).

gegenseitigen

Es

Entfernungen

der P u n k t e a0' b0' c0' usw. ( F i g . V ) den im Aufriß sichtlichen A b s t a n d der F l u ß f l ä c h e n , an der kante

gemessen,

gleich

sein.

Überträgt

man

auf die d u r c h a0 bis e0 s e n k r e c h t zu N0N0' Strahlen,

die

aus

dem Grundriß

bilde zu e n t n e h m e n d e n

S t r e c k e n e e] e2 bis eb

a u s F i g . V ersichtlichen

Weise,

d u n g s l i n i e (a0

¿0 c0 bis g0)

Form

gibt und

daher

gezogenen

oder dem

so

er-

Eintritts-

die Lage

Winkelin der Verbinder

in

die B i l d e b e n e a b g e w i c k e l t e n L a u f r a d e i n t r i t t s k a n t e

an.

Um

der

daher

beispielsweise

H o r i z o n t a l e b e n e 5 mit ist die im Aufriß mit

den

der

Schnittpunkt V

letzteren

6 bezeichnete

betrachteten Schnittebene

von

zu

bestimmen,

Entfernung

der

d e m P u n k t e e in der

A b w i c k l u n g ( F i g . V) T a f e l V derart zu ü b e r t r a g e n , daß d i e s e l b e v o m P u n k t e ea' n a c h a b w ä r t s ü b e r t r a g e n

er-

scheint,

im

das

dadurch

g e w o n n e n e S t ü c k gibt

G r u n d r i ß von P u n k t e aus ü b e r t r a g e n den Punkt V wiederholt

der

Schaufeleintrittskante

sich

Schnittebene,

so

das daß

an.

gesuchten

Im

angegebene Verfahren nach

entsprechend

übrigen für j e d e

oftmaliger ii»

164

E. Schnelläufer mit großem

Anwendung S c h a r von

desselben

Bevor

aber

auf

selben

eingegangen

früher

erwähnte

welcher

in

eine

als

aus

dem

soll

Form

und L a g e der der

Abschnitte

n 1 n-,

usw.

gedrehten

einen

Aufzeichnen

der

zu

wodurch

Lage

der Fluß-

sind, anderseits aber das v o r h e r i g e

derselben daher

in

den

Grundriß

beispielsweise

entbehrlich

die

durch

tragen,

diese

in

mit

der

gezeichneten

(e0e7l°e-o'

Fehlerdreiecke

W e i s e d i e m i t mx zu

bezeichneten

Punkte

so um

zweier

die

Verfahren

P u n k t e7es

mit g l e i c h e m

Index

Katheten

in

m i t e7l u n d

e6

aber gleichzeitig vorerst

Flußlinien

versehenen

für e i n e

und

in

man

Flußlinie gleicher

über, so g e b e n Punkte,

stetig g e k r ü m m t e n K u r v e n z u g verbunden, tenlinien

ein

Wiederholt

usw.) und geht dann

W e i s e auf die ü b r i g e n

analoger

Nachbarschichtenlinien

Flußlinie (ee) a n g e h ö r e n .

das a n g e g e b e n e

die

bezeich-

in

bezeichneten

übertragen,

zu erhalten, w e l c h e P u n k t e

sind

über-

Weise

b z w . eb' eG° e6)

bilden,

u n d m.,

den G r u n d r i ß

( e t w a ee,

die

5 u n d 6 auf d e r F l u ß l i n i e ee g e b i l d e t e n b z w . n., d e r a r t in d a s W i n k e l b i l d

der

in

bildenden

werden,

A b s c h n i t t e nx daß

ent-

unmittelbar

deren G r ö ß e j e nach

Werden

Schnittebenen

( F i g . I)

der

angesehen

zu

Horizontalebenen

Flußlinien

Katheten

linien v e r s c h i e d e n

derselben

Weise

Schichten-

Flußlinien

die

zwar allerdings

neten

der

werden,

auf e i n f a c h e r e

durch

Fehlerdreiecke

Katheten

der-

noch

beschritten

die

Bildebene

wird.

Besprechung

kann,

Fällen

Grundriß

können

die

weitere Weg

meisten

dargestellte

führt.

gebildeten die

Grnndriß

werden

Statt wie bisher wickeln,

im

hervorgeht.

zweite

den

zum Ziele linien

die

Schichtenlinien

Wasserverbrauch.

durch

die

einen

die S c h i c h -

und die mit g l e i c h e n B u c h s t a b e n und w a c h -

V. Z e i c h n e r i s c h e D u r c h b i l d u n g d e r S c h a u f e l f l ä c h e .

sendein

Index

projektion Das

versehenen

der Flußlinien zweite

Punkte

die

Horizontal-

an.

angegebene

Verfahren

bietet

n i c h t n u r den Vorteil g r ö ß e r e r Z e i t e r s p a r n i s , m a n ist v i e l m e h r zu s e i n e r A n w e n d u n g gezwungen,

165

aber

sondern

überall

dort

w o ein T e i l d e r F l u ß f l ä c h e n z y l i n d r i s c h e

G e s t a l t a n n i m m t , da an d i e s e n S t e l l e n die E r m i t t l u n g der L a g e der Flußlinien nach dem zuerst a n g e g e b e n e n Verfahren die eine

nicht

möglich

Fehlerdreiecke Größe

in

erreichen,

Lage der Flußlinien

ist.

der

welche

eines

Wasserlinie

die

Fig.

I)

Zwischenfehlerdreiecke

eine

der

k a n n in

daß durch (z. B . u.

Zerlegung

ermöglicht

daß

Eintrittskante

Genauigkeit

werden,

Zwischenpunktes

b ß,

Umstände, der

im G r u n d r i ß b e e i n f l u ß t ,

der Weise entgegengetreten schaltung

Dem

Nähe

Ein-

auf

der

in

zwei

wird.

W i e a u s den b i s h e r i g e n D a r l e g u n g e n folgt, w u r d e im G e g e n s a t z

zu d e m g e b r ä u c h l i c h e n

Entwicklung des Schaufelplanes kante aus

aus

dem

eindeutig

begonnen, Aufriß

und

bestimmte

Vorgange

von

und ergab

der

sich

dadurch

dem Winkelbild Form

der

die

Eintrittseine

vollkommen

Austrittskante

im

G r u n d r i ß , d e r e n r ä u m l i c h e K r ü m m u n g die F o r d e r u n g e i n e s s a n f t e n und g e s e t z m ä ß i g e n V e r l a u f e s d e r S c h a u f e l fläche zum A u s d r u c k e bringt. für die E i n t r i t t s k a n t e .

Führt

D a s g l e i c h e gilt daher,

wie dies

V e r f a s s e r g e z e i g t wurde,1) s c h o n bei

vom

normalen

Francisturbinen

(/^ = 9 0 ° ) e i n e w i l l k ü r l i c h e

nahme der Aus-

und E i n t r i t t k a n t e zu

formen, welche keinesfalls

den

auch

An-

Schaufel-

Anforderungen

e nes sanften und stetigen V e r l a u f e s der S c h a u felfläche

genügen,

') Z e i t s c h r . Huchausgabe

so trifft dies n a t ü r l i c h

f. d . g e s . T u r b w . , J a h r g .

Abschnitt

M III.

1905,

H e i t S u. 9,

sowie

noch auch

die

166

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m

Wasserverbrauch.

in e r h ö h t e m M a ß e b e i d e r v i e l v e r w i c k e i t e r e n F o r m der S c h a u f e l f l ä c h e des Schnelläufers zu, wo j a d i e k l e i n e n E i n t r i t t s w i n k e l u n d d i e s t a r k veränderlichen Austrittswinkel jede vorherige B e u r t e i l u n g d e r g ü n s t i g s t e n F o r m d e r Ei n und A u s t r i t t s k a n t e v o l l k o m m e n a u s s c h l i e ß e n . Von welch wesentlichem Einfluß die F o r m g e b u n g der Austrittskante im Aufriß auf die Ermittlung derselben im Grundriß ist, kann aus Fig. I ersehen werden. Eine Veränderung des inneren Teiles derselben in der strichliert eingezeichneten Weise (•/ ß' a) hat vor allem wegen Veränderung der Umfangs- und Austrittsgeschwindigkeit eine Änderung des Winkels c)'(7 zur Folge. Vernachlässigt man dieselbe der Einfachheit halber, so genügt es, den Punkt fl0 (Fig. IV) um das im Aufriß und im Winkelbikl durch v ersichtlich gemachte Stück nach abwärts zu verschieben (¡i 0 ' Fig. IV). D e r um das Stück ¡i a [i 0 ' verlängerten Winkellinie entspricht daher auch im Grundriß eine Änderung in der Form der Austrittskante, welche in Fig. II durch die strichlierte Linie ( wurden auch hier beibehalten, dagegen die in der Niveaufläche N (Fig. 1) vorhandene Durchflußgeschwindigkeit g r ö ß e r gewählt. Die in Fig. 24 dargestellte Form des äußeren Laufradkranzes weist g e g e n ü b e r der in Fig. 23 d a r g e stellten Anordnung den Vorteil eines leichteren Einbaues in das S a u g r o h r auf. Allerdings mußte dieser praktische Vorteil durch eine aus dem Winkelbilde ( F i g . 24, III) ersichtliche s c h l e c h t e r e W a s s e r f ü h r u n g g e g e n die ä u ß e r e L a u f r a d b e g r e n z u n g hin erkauft werden. D u r c h die in Fig. 24 getroffene Wahl einer g r ö ß e ren absoluten Austrittsgeschwindigkeit ist die M ö g l i c h keit g e g e b e n , durch g e e i g n e t e Wahl der Austrittskante im Aufriß ein allzu starkes Anwachsen der Austrittswinkel g e g e n die Laufradachse zu vermeiden, wodurch die Ausbildung der E i n t r i t t s k a n t e als e b e n e Kurve ( Z y l i n d e r e r z e u g e n d e ) noch statthaft ist. Die A u s t r i t t s k a n t e ist natürlich auch hier als eine durch das Winkelbild eindeutig b e s t i m m t e Raumkurve auszubilden und soll hier noch auf die interessante T a t s a c h e h i n g e w i e s e n werden, daß trotz der V e r s c h i e d e n heit des in den Fig. 23 und 24 dargestellten Aufrisses der Austrittskante und der dadurch bedingten Austrittswinkelverhältnisse F o r m und C h a r a k t e r der im Grundriß der beiden Figuren dargestellten Austrittskante voll erhalten bleibt, was mit Rücksicht auf die geforderte Stetigkeit in der Ä n d e r u n g der Winkelverhältnisse auch leicht erklärlich erscheint. Die in Fig. 2 4 , II dargestellten Schichtenlinien (26 26,

168

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m

F i g . 24, I b i s III.

Wasserverbrauch.

Ermittlung des

e i n e s S c h n e l l ä u f e r s mit Hilfe d e s

Schaufelplanes Winkelbildes.

Bestimmungsgrößen: « = 5 1 ° 45'

Z), =

£ =

Ds= 1300 m m B = 250 mm n = 77 m m

50°

U

l

10 ~

iv =

13

45°

=

1000 m m

1,84 c b n i / s e k

VI. V e r s c h i e d e n e A u s f ü h r u n g s f o r m e n .

169

170

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m

Wasserverbrauch.

25 25 usw.), w e l c h e n a c h d e m z w e i t e r w ä h n t e n Verf a h r e n b e s t i m m t w u r d e n , z e i g e n infolge d e r e r w ä h n t e n geringen Winkeländerungen einen ä u ß e r s t regelm ä ß i g e n Verlauf. D a den b e i d e n in den Fig. 23 u n d 24 d a r g e stellten L a u f r ä d e r n ein Eintrittswinkel ß = 50 0 z u g r u n d e g e l e g t w u r d e , so ergibt sich bei B e r ü c k s i c h t i g u n g der in d i e s e n e i n g e t r a g e n e n B e s t i m m u n g s g r ö ß e n aus der a n g e g e b e n e n Z a h l e n t a f e l (Seite 125): vt = 4,06 i H d a h e r für d i e s e S c h n e l l ä u f e r bei d e m g e w ä h l t e n Laufraddurchmesser von = 1000 m m u n d einer G e f ä l l s h ö h e von H = Im

Die E i n h e i t s d r e h z a h l b e t r ä g t /z0 = 104. Die v e r b r a u c h t e W a s s e r m e n g e b e s t i m m t sich bei e i n e m a n g e n o m m e n e n A u s t r i t t s v e r l u s t von J = 0,1 a u s :

zu

Q1) =

1,84 c b m .

Durch Erfüllung der in den mathematisch hydraulischen G r u n d l a g e n aufgestellten Forderungen läßt s i c h , wie a u s d e n a n g e g e b e n e n Drehzahlen zu e n t n e h m e n ist, im Verein mit einer rationellen A u s b i l d u n g d e r S c h a u f e l f l ä c h e s c h o n eine g a n z bea c h t e n s w e r t e E r h ö h u n g d e r • b i s h e r als h ö c h s t bek a n n t e n U m l a u f z a h l e n erzielen. S o w e i s e n beispielsweise die a m e r i k a n i s c h e n A u s f ü h r u n g s f o r m e n ( S a m s o n - u n d T r u m p t u r b i n e n ) , w e l c h e ja, w e n i g s t e n s d e m K a t a l o g e nach, als die s c h n e l l s t e n T u r b i n e n der Welt W i r d ib = 1, so e r h ö h t s i c h d i e W a s s e r n i e n g e auf Q = 1,87 c b m . Allerdings miifsten, s t r e n g e g e n o m m e n , auch die W i n k e l - und G e s c h w i n d i g keitsverhältnisse eine kleine Ä n d e r u n g erfahren.

VI. V e r s c h i e d e n e

Ausführungsformen.

171

g e l t e n sollen, auf die g l e i c h e n L a u f r a d d u r c h m e s s e r b e z o g e n , nur U m l a u f z a h l e n 1 ) v o n « = = 6 5 auf, w a s einer D r e h z a h l v e r m i n d e r u n g v o n rund 19 b z w . 35 v. H. g e g e n ü b e r d e n a n g e g e b e n e n Laufradtypen g l e i c h kommen würde. Es liegt nun der G e d a n k e n a h e , d u r c h e i n e w e i t e r e V e r r i n g e r u n g der Einlaufbreite u n d d e s Eintrittswinkels bei g l e i c h z e i t i g e r V e r g r ö ß e r u n g d e s S a u g r o h r d u r c h m e s s e r s auf eine n o c h e r h e b l i c h e r e D r e h zahlerhöhung des Schnelläufers hinzuwirken. Die B e n u t z u n g d e s W i n k e l b i l d e s lehrt aber, daß die in den g e o m e t r i s c h e n Grundlagen aufgestellten Forder u n g e n um s o s c h w i e r i g e r z u erfüllen s i n d , je g r ö ß e r die D r e h z a h l wird. D a d a h e r die B e s c h r e i t u n g d i e s e s W e g e s k e i n e s f a l l s ratsam erscheint, s o k ö n n e n die in d e n Fig. 2 3 u n d 24 g e z e i c h n e t e n S c h a u f e l f o r m e n bei der d o r t s e l b s t g e w ä h l t e n F o r m der ä u ß e r e n Laufr a d b e g r e n z u n g als G r e n z f ä l l e v o n rationell a u s g e b i l deten Schnelläufern a n g e s e h e n werden. In d e n Fig. 25 (I, II, III, IV u. V) w u r d e n o c h ein Schnelläufer2) zur Darstellung gebracht, d e s s e n A u s ') In d e m i n t e r e s s a n t e n A u f s a t z v o n O b e r i n g e n i e u r S c h m i t t h e n n e r (Z. d. V. d. Ing., J a h r g . 1903, H e f t 24 u n d 25) w i r d d u r c h B r e m s p r o b e n n a c h g e wiesen, d a ß der Nutzeffekt einer S a m s o n t u r b i n e bei der a n g e g e b e n e n D r e h zahl (auf 1000 m m L a u i r a d d u r c h m e s s c r u m g e r e c h n e t ) auf 64 v. H . h e r u n t e r s i n k t . D e r g r ö ß t e N u t z e f f e k t (72 v. H.) e r g a b sicli b e i e i n e r D r e h z a h l v o n n ---- 57, w e s h a l b d i e e r s t e r e auf K o s t e n d e s N u t z e f f e k t e s e n t s c h i e d e n zu h o c h g e w ä h l t w u r d e . L e g t m a n d e n B e r e c h n u n g e n ein n o r m a l e s F r a n c i s t u r b i n e n l a u f r a d m i t ß = 90 0 u n d d e m g l e i c h e n L a u f r a d d u r c h m e s s e r /}[ — 1000 m m z u g r u n d e , s o b e s i t z t d a s s e l b e n a c h d e r Z a h l e n t a f e l S e i t e 125 e i n e D r e h z a h l ;/. = 53,5; a l s o n u r u m 6,5 v. H . w e n i g e r als d e r b e i d e m g r ö ß t e n N u t z effekt a r b e i t e n d e Samsonschnelläufer. 2 ) Die hier mitgeteilten S c h a u f e l p l ä n e sind teils p r a k t i s c h e n A u s f ü h r u n g e n d e s V e r f a s s e r s e n t n o m m e n , t e i l s in d e n K o n s t r u k t i o n s ü b u n g e n an d e r hiesigen technischen Hochschule unter Aufsicht desselben angefertigt worden, weshalb an dieser Stelle noch den H e r r e n cand. techn. B i t t n e j , C e r m a k , G o l d , M e y e r , N e u m a i e r , S c h o l z , W o h a r e k und Z e i l i n g e r für die sorgfältige Ausführung der besondere Dank des Verfassers ausgesprochen w e r d e n soll.

172

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m W a s s e r v e r b r a u c h

Fig. 25, I bis V.

Schnelläufer

VI. V e r s c h i e d e n e A u s f ü h r u n g s f o r m e n .

mit k ü r z e r e n

Schaufeln.

173

174

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m W a s s e r v e r b r a u c h .

trittskante b e h u f s E r z i e l u n g k u r z e r S c h a u f e l n nach a u f w ä r t s v e r s c h o b e n w u r d e (vgl. Fig. 25 I). D a d u r c h k o n n t e d e m W i n k e l b i l d e (Fig. IV) w e g e n d e r g e r i n g e r e n L ä n g e d e r Winkellinien eine kleinere A u s b r e i t u n g

g e g e b e n w e r d e n . A l l e r d i n g s w a c h s e n d a d u r c h die A u s t r i t t s g e s c h w i n d i g k e i t e n , wie a u s d e m Schaubild Fig. V h e r v o r g e h t , g a n z b e t r ä c h t l i c h , w a s anderseits, wie a u s Fig. III ersichtlich, ein e r h e b l i c h e s A n w a c h s e n d e r A u s t r i t t s w i n k e l g e g e n die L a u f r a d a c h s e hin zur F o l g e hat. D a ß j e d o c h d u r c h d e n e i n g a n g s e r w ä h n t e n

VI. V e r s c h i e d e n e

Ausführungsformen.

175

U m s t a n d die Schaufel tatsächlich kürzer ausfällt, ist aus dem G r u n d r i ß Fig. II ersichtlich. Dieser Schnelläufer wurde für eine W a s s e r m e n g e von Q = 6,6 c b m bei einem Gefälle von 9 m g e b a u t

F i g . 27. F r a n z ö s i s c h e

Ausführungsform.

und besitzt eine Drehzahl von n — 188 Uml./min. übrigen B e s t i m m u n g s g r ö ß e n sind « — 490 J = 0,1 0 Dy — 1100 m m ß = 60 u — 1ji Ds = 1430 m m 7

/

10 13

B = 2 7 5 mm,

Die

176

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m

die ü b r i g e n H a u p t m a ß e zu

Wasserverbrauch.

sind

aus

dem

Schaufelplan

In d e n F i g . 2 6 , 27 u n d 2 8 w u r d e n

verschiedene

entnehmen.

Formen

des

Schaufelaufrisses

zur

Darstellung

b r a c h t , wie d i e s e in n e u e r e r Z e i t bei

Fig. 26

stellt e i n e

art T r u m p , v o r . Einschnürung wenn

auch

trittskante.

amerikanische

Auffallend

Schaufel,

an d i e s e r ist die

des Laufraddurchmessers

geringe

Schrägstellung

Untersucht

man

mit

ge-

amerikanischen

der

Hilfe

Baustarke

sowie

eine,

Laufradeindes

Winkel-

b i l d e s die K r ü m m u n g s v e r h ä l t n i s s e d e r S c h a u f e l f l ä c h e , so

zeigt

sich,

stigsten sind,

daß

dieselben

w o z u d e r bei A

die

denkbar

(Fig. 26)

ungün-

vorhandene

VI. V e r s c h i e d e n e A u s f ü h r u n g s f o r m e n .

177

plötzliche Ubergang der Eintrittskante in den äußeren Laufradkranz nicht wenig dazu beiträgt. Von einer geordneten W a s s e r f ü h r u n g kann daher hier natürlich keine Rede sein. Ähnliche A u s f ü h r u n g s f o r m e n zeigen auch die Samsonturbinen, weshalb auch die in der A n m e r k u n g 1, Seite 171, mitgeteilten B r e m s e r g e b nisse nicht überraschen können. Fig. 27 1 ), welche eine französische A u s f ü h r u n g zeigt, läßt schon auf den ersten Blick eine bessere W a s s e r f ü h r u n g erwarten. Eine Untersuchung mit Hilfe des Winkelbildes zeigt auch, daß die Krümmungsverhältnisse der Schaufel schon erheblich günstiger g e w o r d e n sind, obwohl anderseits wegen des beträchtlichen L ä n g e n u n t e r s c h i e d e s der einzelnen Wasserfäden von einer rationellen Ausbildung der Krümmungsverhältnisse der Schaufel nicht gesprochen werden kann. Ebenso hat man es hier nicht mit einem Schnelläufer zu tun, da die Drehzahl « = 52 bei Dx — 1000 mm sogar unter jene eines normalen Laufrades gleichen L a u f r a d d u r c h m e s s e r s heruntersinkt. Fig. 28 zeigt schließlich eine Ausbildung der Schaufelfläche, wie sie in neuerer Zeit mehrfach zur A u s f ü h r u n g kommt. Unterzieht man dieselbe mit Hilfe des Winkelbildes einer näheren Untersuchung, so zeigt sich der schon bei französischen Ausführ u n g s f o r m e n bemerkte Ubelstand der ungleichen Länge der Flußlinien in solch erheblichem Maße, daß auch hier eine rationelle Ausbildung der Schaufelfläche, insbesondere wenn auf hohe Drehzahlen Gewicht gelegt wird, nicht durchgeführt werden kann. ') D i e F i g . 26 u n d 27 s i n d m i t B e w i l l i g u n g d e s P r o f e s s o r s an d e r k. k. T e c h n . H o c h s c h u l e in W i e n , Ing. A. B u d a u , a u s d e s s e n t r e f f l i c h e n S k i z z e n zu d e n K o n s t r u k t i o n s i i b u n g e n f ü r d e n Bau d e r W a s s e r k r a f t m a s c h i n e n entnommen. K a p l a n , Schaufelfornien.

12

178

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m

Wasserverbrauch.

Allen drei T y p e n g e m e i n s a m ist a b e r d e r die E r z i e lung hoher Drehzahlen hindernde Übelstand e i n e r v i e l zu g r o ß g e w ä h l t e n E i n l a u f b r e i t e , dessen Nachteil in d e n h y d r a u l i s c h e n G r u n d l a g e n e r k a n n t w u r d e . Die b i s h e r in d e r Literatur a n g e g e b e n e n V e r f a h r e n b e g n ü g e n sich z u m e i s t damit, F o r m u n d K r ü m m u n g d e r S c h a u f e l f l ä c h e d u r c h eine willkürlich im G r u n d riß a n g e n o m m e n e Ein- u n d A u s t r i t t s k a n t e s o w i e d u r c h eine „ n a c h d e m G e f ü h l e " in d e n G r u n d r i ß e i n g e t r a g e n e F l u ß l i n i e n s c h a r zu b e s t i m m e n . Es b r a u c h t a b e r wohl nicht n ä h e r b e g r ü n d e t zu w e r d e n , d a ß a u s d e m s a n f t e n Verlauf d e r W a s s e r linien im G r u n d r i ß k e i n e s f a l l s auf eine sanft v e r l a u f e n d e K r ü m m u n g der Flußlinien b z w . d e r S c h a u f e l fläche im R ä u m e g e s c h l o s s e n w e r d e n darf u n d e b e n s o umgekehrt.1) Wird d a h e r , wie es d e r z e i t a l l g e m e i n g e b r ä u c h lich, die H o r i z o n t a l p r o j e k t i o n d e r A u s t r i t t s k a n t e b e l i e b i g g e w ä h l t , so wird d a s A u g e unwillkürlich verleitet, d e m G r u n d r i ß d e r s e l b e n eine m ö g l i c h s t s a n f t g e k r ü m m t e K u r v e z u z u s c h r e i b e n . D i e s ist a b e r , wie a u s den a n g e g e b e n e n D a r l e g u n g e n folgt, u n r i c h t i g , und m u ß zu s a c k a r t i g e n V e r t i e f u n g e n und Ausbeulungen der Schaufelfläche führen, welche den W i r k u n g s g r a d des L a u f r a d e s ungünstig beeinflussen.2) A u s den im A b s c h n i t t L w i e d e r g e ') D e r in F i g . 23 II im G r u n d r i ß d a r g e s t e l l t e Verlauf d e r W a s s e r l i n i e g gibt dafür einen augenscheinlichen Beweis. Die stetige räumliche Krümm u n g d e r F l u f s l i n i e g rfi b e d i n g t d i e A u s b i l d u n g d e s auf d e r Z y l i n d e r f l ä c h e 8 7 liegenden S t ü c k e s d e r s e l b e n nach einer zylinderisci-.en S c h r a u b e n l i n i e . L e t z t e r e m u ß d a h e r a u c h im G r u n d r i ß e r s c h e i n e n u n d w i r d n a c h d e m a n gegebenen Verfahren d u r c h das Bogenstiick 87 zur Darstellung gebracht. Jede a n d e r e im G r u n d r i ß s a n f t e r g e k r ü m m t e K u r v e h ä t t e d a h e r e i n e s t ä r k e r g e k r ü m m t e räumliche Flufslinie zur Folge. 2 ) N o c h u n g ü n s t i g e r g e s t a l t e n sich d i e V e r h ä l t n i s s e , wenn d i e P r o j e k t i o n d e r A u s t r i t t s k a n t e im G r u n d r i ß als g e r a d e L i n i e a n g e n o m m e n w i r d .

VI.

gebenen

Verschiedene Ausführungsformen.

Lichtbildern

erkennen,

daß

Schaufelpläne

die

von

im

179

Schaufelmodellen

Grundriß

der

( F i g . 2 3 , 2 4 u. 2 5 ) e r s i c h t l i c h e

g u n g d e r S c h a u f e l a u s t r i t t s k a n t e bei ¡i e i n e dige

Folge

sanften fläche

der a u f g e s t e l l t e n

und ist

krümmte

stetigen

und

auch

im R ä u m e

Austrittskante man

gewonnenen sich

folgende

leitsätze

für

eines

der

Schaufel-

eine

sanft

gewährleistet bisherigen

kurz

alle

Einbie-

ge-

(vgl. die

43).

die a u s d e n

Ergebnisse

zu

notwen-

Forderung

Verlaufes

L i c h t b i l d e r F i g . 4 2 u. F i g . Faßt

ist

dargestellten

Darlegungen

zusammen,

Schnelläufer

so

lassen

gültige

Haupt-

aufstellen:

1. D i e

Schaufelfläche

ist

als

die

Einhül-

lende einer S c h a r von g e s e t z m ä ß i g laufendenFlußlinien aufzufassen,

verderen

günstigste K r ü m m u n g e n aus d e n W i n k e l linien

und

deren

vorteilhafteste

aus dem Winkelbilde 2. L a g e

und K r ü m m u n g

trittskante

ist

der E i n - u n d

keinesfalls

sondern

deren

staltung

aus

ist. Aus-

willkürlich,

vorteilhafteste

dem

Lage

zu e n t n e h m e n

Ausge-

Winkelbilde

zu

ent-

nehmen. 3. H o h e

Umlaufzahlen

nur eine des

erfordern

entsprechende

Eintrittswinkels

und

des

durchmessers,

sondern

ringerung

Einlaufbreite.

4. B e i

stark

der

hohen der

auch

veränderlichen

geschwindigkeiten

nicht

Verkleinerung

sowie bei

Laufradeine

Ver-

Austrittsbesonders

Drehzahlen

ist

die

Eintrittskante

als

Raumkurve

Ausbildung

forderlich. 12*

er-

180

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m

Wasserverbrauch.

Die hier mitgeteilten Ergebnisse sind durch die neuesten auf dem Gebiete des Schnelläuferbaues gewonnenen Erfahrungen bestätigt. So weisen die von B r i e g l e b H a u s e n in G o t h a nach den Entwürfen von Prof. Dr. lng. C a m e r e r gebauten „Oberschnelläufer", welche wohl derzeit als die schnellsten, bei hohem Nutzeffekt arbeitenden Turbinen gelten dürfen, bei entsprechender Laufraderweiterung eine r ä u m l i c h gekrümmte Austrittskante auf (vgl. die Abbildung 64 Seite 317). In der letzten Zeit ist auch die Leobersdorfer Maschinenfabrik in Leobersdorf zum Baue von hochwertigen Schnellläufern übergegangen und weisen die neuesten Ausführungsformen dieser Firma (entworfen von Dr. techn. B a u d i s c h ) neben einer räumlich gekrümmten A u s t r i t t s k a n t e auch eine als Raumkurve ausgebildete E i n t r i t t s k a n t e auf, deren Vorteile auf Seite 98 u. f. und 160 besprochen wurden (vgl. die Abbildung 78 Seite 332). Die hier gefundenen Ergebnisse behalten auch bei den übrigen Laufradgruppen ihre Gültigkeit, weshalb späterhin auf diese nur kurz hingewiesen werden soll. VII. Praktisches Beispiel zur zeichnerischen Ermittlung der Schaufelfläche. Zur Erläuterung der zeichnerischen Darstellung soll die Schaufelfläche des auf Seite 142 u. f. bestimmten Schnelläufers dargestellt werden. Gegeben ist: H = 4 m , Q = 2,125 cbm, « = 1 8 0 . Gefunden w u r d e : « = 38° (normal), ¡ - ¡ = 4 7 ° , u = % y = 10/14, D1 •--= 800 m m , Ds = 1120 mm, B = 270 mm und ¿ = 1 3 0 mm. Hat man nach den auf Seite 150u.f. gemachten Angaben die äußere und innere Laufradbegrenzung fest-

VII.

P r a k t . B e i s p i e l z. E r m i t t l u n g d e r S c h a u f e l f l ä c h e .

g e l e g t ( F i g . 29, I),

so s c h r e i t e t m a n

lung der F l u ß f l ä c h e n . Schwerpunktslage

an die

N a c h den G e s e t z e n

bestimmt

d e s K r e i s b o g e n s cpa

sich

der

181

Ermittü b e r die

Schwerpunkt

zu R X S e h n e cpa

—0 oo =

——

B o g e n cpa'

d u r c h M e s s u n g der e r f o r d e r l i c h e n L ä n g e n a u s F i g . 29, I ergibt

sich £ = Sehne

0,57

m

cpa — 0 , 4 3 5 m

B o g e n cpcc = 0 , 4 5 m Mithin wird - c 0,57-0,435 A r _ 0,45

g t S =

Aus

dem

Aufriß

ergibt

p u n k t s h a l b m e s s e r r„ des das W e l l e n m i t t e l

= 0

'

sich

'

5 5 m

nun

B o g e n s cpa

der in

Schwer-

bezug

auf

zu r„ =

0 , 2 7 5 m.

E s ist d a h e r der F l ä c h e n i n h a l t der N i v e a u f l ä c h e F,f (angenäherte F,f =

ipa'

Kugelfläche) 2 ra tt =

0,45 • 2 • 0,275 • u =

Die Niveauflächengeschwindigkeit gibt sich nach F o r m e l Q C a

wobei q

~

d u r c h Fv

er-

12 ( S . 3 2 ) zu

_

~ Fv.q

0,775 qm.

2,125

_

0,775 • 0,98 ~

mit 0 , 9 8 g e s c h ä t z t

2

'b

m

wurde. ) 1

A u s G l e i c h u n g 32 b e s t i m m e n sich n u n m e h r

die

der e i n z e l n e n T e i l t u r b i n e n e n t s p r e c h e n d e n K r e i s r i n g durchmesser.

Wählt

man

6 T e i l t u r b i n e n und für U>

Die V e r s p e r r i m g des Durcliflußquerschnittes weil sich hinter

den Schaufelenden W i r b e l r ä u m e

schärfung der Schaufelenden c r s t e r e n verringert werden

tritt

bilden

ist d a h e r s e h r zu e m p f e h l e n , können.

nur

i n d i r e k t auf.

müssen.

Eine

weil d a d u r c h

Zudie

V I I . P r a k t . B e i s p i e l z. E r m i t t l u n g d e r S c h a u f e l f l ä c h e .

den auf so wird

Seite

143 angegebenen Wert ip =

Ds, = Ds f Z l .

=

Ds

Z)s,= = DSt Ds. — DS:s =

y , _ 0 ^ 6 5 0,8192 0,7119 0,5848 0,4218 0,1162

=

,

0>9 46

183

0,9865,

Ds

D, Ds Ds Ds Ds

Da es aus zeichnerischen Gründen bequemer ist, statt der Durchmesser Ds die Halbmesser R s zu benützen, so gehen obige Formeln unter Berücksichtigung, daß für Ds = 2RS — 1120 mm gefunden wurde, über in i

184

E. S c h n e l l ä u f e r mit g r o ß e m

Wasserverbrauch.

RSl Rs. RH RSt

— 512 m m D e r a u s d e r letzten G l e i c h u n g = 458,9 „ bestimmbare Wellendurch= 398,6 „ m e s s e r Ds. = 130 m m s t i m m t =-. 327,5 „ mit d e n g e m a c h t e n A n n a h Rs. = 236 „ m e n vollauf ü b e r e i n . Rs,, = 65 „ A u s G l e i c h u n g 33 (Seite 155) b e s t i m m t m a n nun die G r ö ß e des P r o d u k t e s Q _ 2,125 0,041. HHQca 6^0,98-2,8 In q m m a u s g e d r ü c k t wird y Dx = 41,000 f ü h r t m a n w i e d e r statt d e r D u r c h m e s s e r die H a l b m e s s e r ein, so ist y R x = 20500. Wählt m a n d a h e r yi = rj — 45,5 m m , so wird n a c h Fig. 29, I d a s e n t s p r e c h e n d e R Xi = 450 m m u n d mithin y1 Rr< — 450 • 45,5 = 20500, wie es Gleic h u n g 33 v e r l a n g t . D u r c h v e r s u c h s w e i s e s A u f t r a g e n d e r W e r t e von y bei g l e i c h z e i t i g e r B e s t i m m u n g d e r z u g e h ö r i g e n Werte f ü r R, lassen sich, b e s o n d e r s mit Hilfe d e s R e c h e n s c h i e b e r s die v e r l a n g t e n P u n k t e rt e' /10 — !"/,„) und für Laufbreiten (u = >/•» — V2) b e i Austrittsverlusten von ¿/ = 0,1 und J - - 0,15 e i n g e tragen. Auch hier sind die letzteren als oberste Grenzwerte anzusehen, und es empfiehlt sich, falls ein höherer Nutzeffekt verlangt wird, < 0 , 1 zu wählen. Der Querschnittsverengung durch die Turbinenwelle >>,= I m

0,1

0,15

2,8

2,72

53,5

52

29° 30'

35° 50'

Was nun den praktischen Gebrauch der Zahlentafel V a n b e l a n g t , s o k a n n au? d a s auf Seite 140 u. f. f ü r S c h n e l l ä u f e r G e s a g t e h i n g e w i e s e n w e r d e n . Hier ist n o c h z u b e m e r k e n , d a ß n u r in d e n s e l t e n s t e n Fällen eine Ü b e r e i n s t i m m u n g d e r in d e r Zahlentafel f ü r n0 a n g e g e b e n e n W e r t e mit d e n b e r e c h n e t e n m ö g l i c h ist. Eine Ä n d e r u n g d e s L a u f r a d w i n k e l s ß ist j e d o c h — soll d a s L a u f r a d nicht die E i g e n s c h a f t e n eines N o r m a l -

II. B e r e c h n u n g s v o r g . z. E r m i t t l . d. B e s t i m m u n g s g r ö ß e n .

193

läufers verlieren — u n s t a t t h a f t . In allen diesen Fällen ist der r e c h n e r i s c h e W e g n a c h f o l g e n d e m Entwurf vorzuziehen.

II. Berechnungsvorgang zur Ermittlung der Bestimmungsgrößen von Normalläufern mit großem Wasserverbrauch. G e g e b e n ist Q H u n d n. Man w ä h l e mit R ü c k sicht auf d a s auf Seite 119 u n d Seite 189 G e s a g t e die G r ö ß e d e s A u s t r i t t s v e r l u s t e s J' u n d b e t r a c h t e diese als vorläufige A n n a h m e . Daraus bestimme m a n n a c h G l e i c h u n g 16 Seite 133 u n t e r d e r v o r h e r i g e n Wahl eines V e r e n g u n g s v e r h ä l t n i s s e s d e s S a u g r o h r q u e r s c h n i t t e s d u r c h d i e T u r b i n e n w e l l e v o n t/»'oo0,98 die G r ö ß e d e s S a u g r o h r d u r c h m e s s e r s zu 16.

B e n u t z t m a n f e r n e r G l e i c h u n g 17, w e l c h e a u c h in der e i n f a c h e r e n F o r m g e s c h r i e b e n w e r d e n k a n n

s o k a n n d a r a u s , da n g e g e b e n ist u n d vj aus Gleic h u n g 2 c zu vj =. ]/e' gH b e s t i m m t w e r d e n k a n n , die G r ö ß e d e r S a u g r o h r e r w e i t e r u n g y b e r e c h n e t werden. Im a l l g e m e i n e n wird j e d o c h d e r a u s G l e i c h u n g 17a b e s t i m m t e W e r t von y in d e r Z a h l e n t a f e l V nicht e n t h a l t e n sein u n d e b e n s o d a s a u s der G l e i c h u n g Di = y ' Ds e r h a l t e n e Maß für den L a u f r a d d u r c h m e s s e r kein auf 50 o d e r 100 a b g e r u n d e t e s M a ß vorstellen. Man g e h t nun ähnlich vor, wie auf Seite 134 u. f. g e z e i g t , i n d e m m a n v o r allem den L a u f r a d d u r c h Kaplan, Schaufelformcn,

13

194

F. N o r m a l l ä u f e r mit g r o ß e m W a s s e r v e r b r a u c h .

messer aui das zunächstliegende gerade Maß abrundet und g l e i c h z e i t i g auch eine V e r m i n d e r u n g des S a u g r o h r d u r c h m e s s e r s in der Weise vornimmt, daß •/' einen in der Zahlentafel V a n g e g e b e n e n Wert vorstellt. Letzteres ist allerdings nicht unbedingt erforderlich, zur Erzielung geometrisch ähnlicher Laufradformen jedoch anzustreben. Jedenfalls ist aber zu beachten, daß mit einer Vergrößerung von Z)/ auf Dl ebenfalls eine V e r g r ö ß e r u n g von Ds' auf Ds zu verbinden ist und umgekehrt. Es wird dadurch in einfacher Weise ein Ausgleich erzielt, da durch die erstere eine Verkleinerung und durch die letztere, wie aus den a n g e g e b e n e n Formeln folgt, eine V e r g r ö ß e r u n g der Drehzahl hervorgeht. Durch A b r u n d u n g von und y auf Ds bezw. -/ ist nun auch der Wert von Dx festgelegt. Der g e n a u e Wert von ip folgt dann aus der Gleichung 27 Seite 134 zu

wobei d nach den auf Seite 135 gemachten Angaben bestimmt werden kann. Ebenso folgt die Größe der Saugrohrgeschwindigkeit aus der Beziehung c

_

28.

iv ipD s 2

Mithin ist auch A) (1 — J ) bekannt. Die neue Umlaufgeschwindigkeit folgt aus vc- } igM Als weitere Kontrolle kann kannte Beziehung ^q n =

benutzt werden.

~DW

nun

noch die be-

II. B e r e c h n u n g s v o r g . z. E r m i t t l . d. B e s t i m m u n g s g r ö ß e n .

Die

aus

dieser

Gleichung

ermittelte

195

Drehzahl

wird in d e n m e i s t e n F ä l l e n in v o l l e r Ü b e r e i n s t i m m u n g mit d e r g e f o r d e r t e n s t e h e n .

Sollte sich aber

eine kleine Abweichung zeigen, welchen eine

Gründen

leicht

beliebig

zu

unerwünscht

übersehende

genaue

Nun

wählt

gebenen

man

festgelegt

an

noch u

(ein

Laufradbegrenzung js e r z i e l t ) ,

so

irgend-

kann

durch

von

die

y

eine

gewünschte

werden.1)

Grenzen

1

ist,

dennoch

aus

Änderung

Annäherung

Drehzal erreicht

welche

an

innerhalb

guter Anschluß die

der der

Turbinenwelle

wodurch, auch

die

angeinneren

wird

mit

Einlaufbreite

B

ist.

D u r c h die e n d g ü l t i g f e s t g e s e t z t e n W e r t e v o n y, u, ip u n d J

ist d u r c h die G l e i c h u n g

der Leitradwinkel a bestimmt.

11 b z w . 9 a

Man

auch

findet

Ib ;,1ij2£Qz tg a = Sollte

ein

möglichst

wünscht werden, größerung

von

/ 2

C

kleiner

s o läßt s i c h u

9a.

erzielen.

Wert

dies

von

a

durch eine

Die bisher

geVer-

gefundenen

B e s t i m m u n g s g r ö ß e n erleiden dadurch keine Ä n d e r u n g . Der ist

bei

Wie es

aus Gleichung 9 a bestimmte der normalen

aber im

Wassermenge

Leitradwinkel Q

im A b s c h n i t t E a u s f ü h r l i c h

praktischen Turbinenbau

einzuhalten.

dargelegt,

jedoch

ist

üblich,

den

L e i t r a d w i n k e l s o zu b e m e s s e n , d a ß die T u r b i n e

auch

eine g r ö ß e r e W a s s e r m e n g e Q1 v e r a r b e i t e n kann. Rechnungsvorgang

ist bei g l e i c h z e i t i g e r

Der

Berücksich-

t i g u n g d e s auf S e i t e 137 u . f . G e s a g t e n k u r z f o l g e n d e r : Bei kleinen Laufraddurchmessern Normalläuiern

mit

v o n Dg'

durchführbar.

nicht

ist j e d o c h

kleinem Wasserverbrauch

eine

h i e r als a u c h

weitgehende 13»

bei

den

Abrundung

196

F. Normalläufer mit g r o ß e m W a s s e r v e r b r a u c h .

Die neue S a u g r o h r g e s c h w i n d i g k e i t ergibt sich zu -

c

'

28 a. '''

_

'Di

Mithin wird der Austrittsverlust _/, = . J s < ~ •. 2

1

.

.

. 26 b.

gH

D a h e r geht auch e über in «1 = 0 — 0 - A ) Die Radkonstante C ändert sich auf r = oder

C\ =

t ^ l 16 y* y-tj Q'2 C

IIa.

£j J

Mithin wird der bei ganz geöffnetem Leitapparat erforderliche Leitradwinkel , tg«t =

} 2 Ci =

J -—. tg « J / A . •

.

. 3 0 b.

G l e i c h u n g 29 o d e r 9 b gibt schließlich noch folg e n d e n interessanten Aufschluß über die Regulierfähigkeit des Normalläufers. E s ist nämlich nach Gleichung 9 b 2 Ctg» 9 b teP—

tg2« — 2 C

B e r ü c k s i c h t i g t man gleichzeitig Gleichung 9 a, so erkennt man, daß sowohl für die normale W a s s e r m e n g e Q, als auch für die H ö c h s t w a s s e r m e n g e Q, der Nenner der G l e i c h u n g 9 b i m m e r Null sein muß, was für beide B e a u f s c h l a g u n g e n den Wert ( > ' = 9 0 ° zur F o l g e hat. D i e s i s t e i n n i c h t z u u n t e r schätzender Vorteil des Normalläufers gegenüber dem S c h n e l l ä u f e r , weil der e r s t e r e auch bei w e c h s e l n d e r B e a u f s c h l a g u n g einen stoßfreien W a s s e r e i n t r i t t und mithin g u t e W i r -

III.

Praktisches

Beispiel.

197

kungsgrade gewährleistet.1) Diese theoretische Erkenntnis wurde auch durch die praktische Erfahrung bestätigt gefunden und mag wohl auch ein Grund sein, weshalb man bei Schnelläufern eine allzu starke Verkleinerung des Leitradwinkels zu vermeiden sucht. Was die zeichnerische Durchbildung der Schaufelfläche anbelangt, so erfolgt dieselbe nach den gleichen Gesichtspunkten w i e d i e s e f ü r S c h n e l l ä u f e r a u f Seite 150 u. f. ausführlich besprochen wurde. Das Winkelbild vereinfacht sich in diesem Sonderfall, da ß=-.90° auszuführen ist; die Schaufeln werden kürzer als j e n e der Schnelläufer und eine sanfte K r ü m m u n g derselben ist meist ohne Ausbildung der E i n t r i t t s kante als Raumkurve möglich. Immerhin ist eine S c h r ä g l e g u n g derselben (vgl. Abschnitt M III) empfehlenswert und besonders dann unbedingt erforderlich. wenn, wie es derzeit noch vielfach geschieht, die Austrittskante als ebene Kurve ausgebildet wird. An einem praktischen Beispiel soll der einzuhaltende Vorgang noch genauer besprochen werden. III. P r a k t i s c h e s Beispiel. E s soll das Laufrad einer horizontalen Francisturbine für eine sekundliche W a s s e r m e n g e von Q — 4,25 cbm bei einem Gefälle von 6,78 m entworfen werden. Dabei ist eine Drehzahl desselben von n — 157 einzuhalten. Nach Gleichung 19 Seite 110 ist ersichtlich, daß in diesem Falle vorteilhaft ein Normalläufer mit 1)

bei

D i e D r e h z a h l ä n d e r u n g ist,

wechselnder

Belastung

wie a u s Z a h l e n t a i e l VI, S e i t e 192,

sehr gering.

Allerdings

bleiben

auch

folgt,

hier

die

e r w ä h n t e n S t ö r u n g e n b e i m W a s s e r a u s t r i t t aus d e m L a u f r a d e b e s t e h e n , w e l c h e , wenn a u c h in g e r i n g e m M a ß e auf d i e E i n t r i t t s v e r h ä l t n i s s e r ü c k w i r k e n d

sind.

198

F.

Normalläufer mit g r o ß e m W a s s e r v e r b r a u c h .

großem Wasserverbrauch Verwendung finden kann. Wählt man daher, vorbehaltlich einer späteren Berichtigung J ' = 0,075 und ip'—0,98, so wird cs' = i 2 3 m Der unter dieser Annahme vorhandene Austrittsverlust wird ^ = 2i77 =

2-|f78=0'

0 7 < ,

~0'

0 8

Für e findet man t = ( l — 0 , l l ) ( 1 — 0 , 0 8 ) = 0,82 Daher wird v, = ]egH und mithin die Drehzahl " —

60 v, TT • D1

= } 0 , 8 2 ^ - 6,78 = 7,4 m

60-7,4 = 1 o7 TTT • 0,9

wie es das Projekt verlangt. Der für normale Beaufschlagung Leitradwinkel folgt aus n ^ -,n> tgc = /2C = y 2

16

0,98 • 0,08 - 9 ;0 82 0

0;2292

erforderliche

865

= 0,736

Mithin wird « = 36° 20'. Setzt man v o r a u s , daß die Turbine etwa mit 10 v. H. der normalen W a s s e r m e n g e überlastet werden kann, so ergibt sich

200

F. Normalläufer mit g r o ß e m W a s s e r v e r b r a u c h .

Fig. 30, 1 b i s IV.

Normalläufer (Siehe d a s p r a k -

III. P r a k t i s c h e s Beispiel.

mit g r o ß e m W a s s e r v e r b r a u c h , tische Beispiel.)

201

202

F. N o r m a l l ä u f e r mit g r o ß e m W a s s e r v e r b r a u c h .

(>, =