Applied and algorithmic graph theory نظریه الگوریتمی و کاربردی گرافها 978-964-463-261-7

Table of contents :
جلد......Page 1
صفحه عنوان......Page 2
مقدمه......Page 4
مقدمه مترجم......Page 10
فهرست......Page 12
گراف چیست؟......Page 16
درجه یک راس......Page 22
گراف‌های یکریخت......Page 27
زیر‌گراف‌ها......Page 30
دنباله درجه‌ها......Page 35
گراف‌های همبند......Page 41
راس‌های برشی و پل‌ها......Page 44
گراف‌های خاص......Page 48
گراف‌های جهت‌دار......Page 57
پیچیدگی الگوریتمی......Page 66
الگوریتم‌های جستجو......Page 73
الگوریتم‌های مرتب کردن......Page 79
مقدمه‌ای بر مسائل NP-تام......Page 84
الگوریتم‌های حریص......Page 92
نمایش گراف‌ها در کامپیوتر......Page 96
ویژگی‌های درخت......Page 104
درخت‌های ریشه‌دار......Page 113
جستجوی اول - عمقی DFS......Page 120
DFS وسیله‌ای برای یافتن بلوکها......Page 128
جستجوی اول-سطحی......Page 137
مساله کوچکترین درخت فراگیر......Page 140
فاصله در گراف......Page 154
فاصله در گراف‌های وزن‌دار......Page 161
مرکز و میانه گراف......Page 170
گراف جهتدار فعالیت و مسیرهای بحرانی......Page 179
کدهای خطا اصلاح کننده......Page 187
مقدمه‌ای بر شبکه‌ها......Page 196
قضیه بیشترین جریان - کمترین برش......Page 205
ایگوریتم بیشترین جریان - کمترین برش......Page 213
پیچیدگی الگوریتم بیشترین جریان - کمترین برش......Page 219
همبندی و همبندی بالی......Page 224
قضیه منجر......Page 230
مقدمه‌ای بر تطابق‌ها......Page 246
تطابق ماکزیمم در گرافهای دوبخشی......Page 254
تطابق ماکزیمم در گرافها در حالت کلی......Page 270
الگوریتم (الگوریتم تطابق ماکزیمم)......Page 276
تجزیه به عوامل......Page 282
طرحهای بلوکی......Page 297
مقدمه‌ای بر گراف‌های اویلری......Page 308
روش دیگری برای تشخیص گرافهای اویلری......Page 318
مسئله پستچی چینی......Page 321
گرافهای جهت‌دار اویلری......Page 326
مقدمه‌ای بر گرافهای همیلتونی......Page 338
کدام گرافها همیلتونی هستند؟......Page 343
مسئله فروشنده دوره‌گرد......Page 354
خواص گراف‌های مسطح......Page 368
الگوریتم آزمایش مسطح بودن......Page 377
عدد تقاطع و ضخامت یک گراف......Page 394
گونای یک گراف......Page 401
کمینه‌های گراف......Page 408
رنگ‌آمیزی راس......Page 418
چند‌جمله‌ایهای رنگی......Page 435
رنک‌آمیزی‌های یالی......Page 441
مساله چهار رنگ......Page 448
گرافهای جهت‌دار قوی......Page 458
جستجوی اول - عمقی در گرافهای جهت‌دار......Page 463
مولفه‌های همبند قوی......Page 469
تورنمنت‌ها......Page 480
قضیه توران......Page 490
اعداد رمزی......Page 494
اعداد رمزی تعمیم‌یافته......Page 500
واژه‌نامه فارسی به انگلیسی......Page 508
واژه‌نامه انگلیسی به فارسی......Page 516
فهرست راهنما......Page 524
فهرست کتب منتشره دانشگاه صنعتی امیرکبیر......Page 532
صفحه عنوان (انگلیسی)......Page 537
جلد (پشت)......Page 538

Citation preview

.J'•, ""•; ½-l;.. "'""'Lo:. ->�Y' �j c,Sl_t. 4,il} ,s

4.!Z J\!.,,

..s; .J..:...,y, (J:...-l:.. ;�) 0\;� ,J;l.u� \+i4½> � .)I J:; .S \.; � v.�.,...; jl -.>J� ,s 4,-;T jl ·r, o.)U::..-1 " b� t54,il}" JI

..JIJ

.J

.)�J

.,s:;J�

.slfi4½> ,:;b 0L!..;

).:i� -s4,il} :;JY' .):; tt'\y,:. -¼W.)

4$,�

.s; J ✓h JI V(D) uf'\.i

.J.i�ut" •,¼oli 0\...5 4

E(D)

):;� JI} �

✓h

D ;b� JI}

1�

):;� JI}

i.SL.as-1 . ..:.....,I � (.Si+,.-1.J �_,. .s�J.i J-W.

..s;

E(D)

,.,1:; --Hw � 4 0\;W" G }.J.::.p., (.$4,ilJ 1 4,il} J.:.a.•

v 4t u ,J"r) j\ .h� 1.,.\..J4' 4 � J:> 4 J.;.iljut" v•JJ ,;:;

""� .s;

0::I '½ 1.5.:>� J

..s; f'-"J 4 D j\ ( u, v) .)\...5 � J �..,s t5V.o.1-b '

!J,!� c.S\+il.5 ( v, u) J ( u, v) .S � j\ . ...;� ut" o.)b .)l.!.;

..s; -� '(

,. ' 0

'(

'f '(

(x,

L,

..:.,I_;_,::..,.) 4 �l_,i jl l$14S-� .:>Ifs- '-! I; �J_tll ..::.,.;� Lo 4JI!,. .:>Ifs- '-! -�.r.i.s4 .;� �L:.::.. J>!.,- .)I.Lu,;.) 41J""l> l$.)JJJ � l$1jl '-! 40::-"-' i.?-"J..f'" � � 4.)_,.!, i..,4 J�.) .)I ti.>.r .r1' .?� 4 ..:.-;,. Cj>-P .)!J;!

J.,-.. � � ,;.) .s J:,--1.,- J�.)

o....l.!. .;lS:'..!.i .;� ,;:>I JL.., � d' ,;.) ..::.,l_:..,.;4.; ,;.) L.i.�.;�I �I� J .).r.)5 . ..:-.I t='.J�I J:A, L.i.�.;�I 4-½.) �I_,.:. .S .;_,1;L...A • ..:-.I ).J::;"l5 jl d."'°I �ljl \1.,....,1 .)I� J ..:-.I

. ..,lj,;I.) JI}' �fa I.S""'J.r. ,;.) � ·r-i.s4 (;'r' .}� ut..;JU 4 I; J-l lSL.i.�.;�I jl u"".r. ....,J� J r-1.Jl.),1. J¼ r�

4 ('-+" i.s4.Ji-4-' '-! 4 I.S""'L...I lSL.i.t='.J�I jl

u"".r. I.S""'J.r. jl J.i

i..,4

. ..u..)i..,4 r�I �.;�I if.I 4 JL � J> ,;.) ).J::;"l5 .S ..:-.I J�l-. .)I.Lu I; rj'i o....l.!. O,;.:>� l>l..,.;zi 4 .)I lSl_r.l .)\...j 4..::.,�l.,.,. J>l.r .)I.Lu � if.I ..:-.I � lS\_r. '½--"l-. J>!.,- .)I.Lu jl Lo� .).;l..,lj .)y>:-J lS.)4j ..::.,JLl.i 4JJI .),;.,,- J.) � ,�.J'1' • ..u,.) .)L!.; lSL.i.o.)I.) �I;! o_,.,..; J ojl..,lj! jl �\; Lo_,..s, t='.J�I � .}� ·r-i.s4 o.)lA::...I .}� .:>� . ..:-.I lS.)JJJ

JI} �fa -------------------- 0/\ fl ..... ,..:-,,I .,.l,�6..1 . ..:.iJ -..,,-., Ji- "' • '-""- .J;S

n .;_J •

,:r.::,u G ::.l�I jl ,.s,l:in -=-:,!

..S:.,•

J::.

_..,WJI ........;_,; L• ..::...J � · �I_.......,.; • 4 •;.£· v---- - 4JL LT,'\

....,_. •

� J::. ::.� ,Y-_?Jj,. 6 �fa. ..,..:,.JP! (Jll . , o . .;.,;s � G ::..,..:- f>.Jp1 ,.}� .Jp1 J::,) Y ::,JI:,

•r, t,!r'

I.,� �J "-!

,-=-:J lSl�I jl 6 ..::.....I c:,i o::.L. ol., � (.J.ilo� -�./. � lS\.+:il "-!

¼ ::._,.J, I¾ fa

o.i.:..::. v�W w(k) J.)S ,_,,;,) .::._,.J,'-5"' o"'=-'\; �l�l,l.) �� �.J}JI �� f'.J�I �I ,..:.,\.iJ ,�4 .c:..!,b ::.fl'J ,Y-1 ol5'c:>i ,�4

..::.....:,l

J::. d

n }I

KEY fa ::.J_y -::.JJ }I ,(\::;

.::.)::. )} -=-:,! J::.

...c.::-,. w(n)

J- 0::--ik J::. .s �4 �

, ... ,w(Y) ,w( \)

k::; n) ,k ).U..

•,.s,�I �; "-!

� lS!JI "-! 6 ::._,; ✓

c.Ju JI_;...

w(k) = KEY (.sl4!�.) .s� �Jj.JI) Y. Y r,::,oJJI

,w( \) ,.s,�I-=-:,! � J::. KEY d'J_;.. d \J J;S✓ ,:r.::,u l>IJ�::. lS� f'.JPI]

JL$

___________________

.:..,.)J""" "-! .:..,l,;J ..:-::i

�.,. .sl.1. �_,pi Jl .Jh,. .:,r.i .;:> • ...::-.I •:>y,

i,J!�I tSjL..�.t' �J_IJI ¼ i.SI.Uy.) .sjL. �.t' �J}JI _:r.j_,I

n

u=?L:J.li .:..,)J""" o:>b �j u=?l:JJI

4 d .:r.5..,1 � , FIRST = w(p) .:,:a¼ .sl.1- \; \. Y �Jp1 (Jll ·-½..r. )5 � ,...::-.I w(n), · · ·,w(k + \),w(k)

w(p) .-- w(k) w(k) .-- FIRST

[ • ..i;.:;,..,.,,. u=?l:JJI �; 4 ,j':"J.f"' Jl .::.,W] _ r

w(\) =FENCE, w(Y) =

, w(r) =

, w(r) = GATE

r '½ r

.�.) �.,; G r-=-...)�1 r�1 ../:,A -�.r. )5'½ \ .JL J .) o...L.!. o.)\.)

..::.-::1

(j.)fi

u:!

,..:.Jl> ./" J .)

�I .sl.r. I; '-5"�.)\ .,Sjl....�r r-=-...)�\ . r'

.,S.)_y-P �) 4 r .JL J.) o...L.!. o.)b .)\�\ .s..il....�r .S\.r. 1; '-5"�.)\ .s..il....�r r-=-...)�\ • 'f -�...r. )5'½ ..)) .) j� �La... o(nlogn) )S'l..1.> '-5"�.)\ 0jl....�r �.) (JL!.; .0

1,.r' 4 �L; � .)\�\ jl d

p

p

L ..

,dr ,d, .JL:,;.) 6 .,lj.)\.) (jl.!.; '( u:! 'Jl! J \}J.)) .r

� .)� ./" .s\.r. J ...L.!.4 e..i Ldi .JI� J .Ji .:......I i=I n

Ldi � n(n - \) i=\ r-=-..J�I �� . ...1.:5 � I; .JL:,;.) � (j.)Y.

+

�I.J ,d

p

� · · · � dr � d,

(\ � n �

p-

\) ,n

p

L min{n,di

i=n+\

�I.J 6 J.,;S c_), �..J�I ,� c.:r.l .5,.,.S '½ .J.,;S � I; .)_J>

.)

J..,,. J.) . .::......1 .r--¼L;r�1

,JL. c.:r.l � jl

l:!

.r--¼r�1 .JL ./" ,�.)fi (JL!.;_),L,:. '- r .Jh,; J.) 6 J.,k;w

,JL. jl oJL:-! �J�I .Ji 6 oJ},'½ � (.)� � � jl L.Jj JL. c.:r.l � . .:......I rl,:;-N P JL. ,.)_,.!,'-5" � O.)J c.:r.l JL. ,y.l.... .s\.r. l;lS' �J�I .)�J ,J:S J> IJ JL. c.:r.l jl � u:!l;l5 .r--¼L; r�I � O.)J c.:r.l JL. .7-l.... o'.Sc>I ,.)_,.!, ,c:,,:.l:..!, .r--¼L; r�I JL. c.:r.l jl � .Ji c.:r.1 � -� '--4:J""Y � J .:......I ri,:;_N P JL. ..:.,�.,..a> jl � .k.ai c.:r.l 6 J.,;S cl.) .� j\ .SJ� ,.,1j).) (j.)fi ....J\.h. .}j) JL. c.:r.l l_r.- 6 .)_,.!, c_.)u Jt,... c.:r.l .:......I � o.r.> 4.,; c.:r.1 J 6 u-iLS .r--¼Llr�1 ,rl,:;-N P JL. � .,lj...11::..,.,.. c.:r.1 � o.)J

,.,lj).) J.W J.) c.:r.l jl ...:..,,) rl...15 '½ 6 � �

.r.

.r.

\...l;;:.,.A,

,...l;;:.,.A,

.)

Erdos Gallai

1 '
lr l..-NP .JL .:if 1...>'.t. 45 1r '->.r?� .JL .;II'

JL.. �--: Jil...1.> ..::...h-,,-NP JL.. J> �l_t.� .:,.,_;,

1.5"

0-1::--L; �-NP ,1r, ex 1r .�I rl..-NP

:.u4 J'J 1.>.r?� .JL 1r J..iS vP} . , ;,;.�

k--:

G

V(G)

�, � lJ

JJ� Vi ..,...rJ J.) id° , \ � i �

k

,k ��.)�JG iJPJ;..

..JI} .;II' '->'.t.

,i .;II' l.>lj\ '-: 45 .).? � 1...>J...,k Vi, Vi-,···, Yk y�� �1r E NP½�.) 'C;;"'Y (Jll .1r ex

SAT�.) .)t.:.; (y

Y�I rL; -NP ,1r 45 ci} � 0\jl.5" ( '-:') J (ull) '->� jl \J ([. .J..i,S J\fa 4,il}

d'-!,f �J_tJI �

•r-1.5" � ..5_;.,:.,o ..};,.J � 4 \J.

Jh,.h .JL 1...>'.t. G

r-

' .JL . �

JPI jl '->lo:,J oJ4J.) J:,>..,. �I J.)

'-:'l,;.::;I �I I.>� ..:..,l_,;i.; --: 4:>:-Y4.5'; G '-:'l:;.;:;\ �.rf! , ..1.,,...r' .;II' J.) 45 �Jp1 jl ..:,._;J � r-:"'i_,..:- JJ --: JJ �? '->U>r- JP1 jl 1.>?.} '->\J.Ji.:.. 4 ..JI}

G �Jl.4::..

•r-1.5" � �? J.L...J .)).) ..::...,.,J.) JI . .)..J.½1.5"

r-

._f':".)'->

�fa J.) &!1 jl i.n .

..U,.)

r�1

JPI � jl '->lo:,L.., JL:.. oJ4J.) ,.)_pl . .U

..::.,}L.. � 1.>i.r. G .;.;1� }L.. �

4-ijJ � +w( i) S - SU

s; {i}

r

[-�� JI (J,ll

4-ijJ � +-- �jJ � +w( i) (y Lt..}j) � +-- \.;,,.}j) � +w( i) (� • }'.'.l I

i.Slo,;1.J i.Sjl,.,�r ,_}J -�

'4--,:,j) � J

J� ,\

l� �l5 n

'r-5 o.)lk....\

b.r .>.)

'-:�lh::.i\ .s .)).:>

,_}J � V. 'I' �.,p1

s . 'f

J.:.-,.

. ...:......I o( n") , \ .J.,...r .,:�..,I

_}j) J 0jJ -�.) )}

L1

i.S..,\.;Y. n �.)J.J.>..A 01�

/1. �I_,>($' .J.;i5 .yb} ,,._,.=,l>- JL:... � 01y '½

....;,} '•J"j,.c, 4: . ..:.......1 o.J..!, d:, Cl. '1' � .,:. �T jl � r'

=V =V =0

= 'f v(V) = r v(/1.) = \ v(r)

�Jp1 � V.'1' �J}'.'.JI ,� .,:. .:,).) o(n")

= c, = re, w(r) = r w('f) = \C, w(O) = H w(r) = 'f w(V) = A w(A) = r w( \) w(r)

o

� J 'f'f �jJ � .S ,..,\.;�($' '-:-'lh::.il A J C, , 'I' , \ .sL,,.'::/LS' �.,p1 � 'l'.r.i.r.� i., r J 'f , r

,,

_sl.,,.'::/\S Ji ,JL:... _sl)': -� � '-:-'lh::.il lf-1 L)�J lf-1 ½ ...:.......1 re, 4--!,j) r A L�j) � J n �.iJ � .�T , :.y, o.).f '-:"'lh::.i1 �

A\ 0jJ J J,j) .J/.j -=-:l . .)� ::,__,,.;;. 4 J..;1_,:;(f J..j.>;

or .1ili L.1

,(�l, ,� J

J-- J.li Y-?1

.::,.r. �\_r- ::,.J'>' 4 I., L.,.':tl5 rl..15 J.iS � V. 'I' f'.Jp1 jl d.4.':.,.,\ 4 . ..::......,\ L.,. ':tl5 jl �_,,. �::,J..1;,.., 4 .r.l.r. ,s�jJ � 4 J )':t4