Apostila Beta - Astronomia [2]

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Apostila Beta

Prof. Thiago Paulin Caraviello

Introdução Quando observamos o céu noturno, é difícil acreditar que aqueles pequenos pontos brilhantes, as estrelas, possam ter um significado tão extraordinário nas questões fundamentais que a humanidade busca responder há milênios. Estudar as estrelas ajuda a compreender nossas origens e também nosso destino, pois estamos abrigados em um sistema planetário que pertence a uma estrela, o Sol. Conhecer as características das estrelas e a sua evolução, permite decifrar o passado e prever o futuro do Sol. Além disso, as estrelas encontram-se em condições físicas que nenhum laboratório reproduz, como por exemplo, o ambiente que permite a síntese dos elementos químicos e a produção de energia, indispensáveis à vida na Terra. O espectro eletromagnético Como avaliar as características das estrelas? As ondas emitidas pelos objetos astronômicos é o elemento chave para o entendimento da astrofísica. Informações sobre temperatura, composição química e estado dinâmico desses objetos são obtidas a partir da interpretação da radiação por eles emitida. Essa radiação é chamada onda eletromagnética

Fig.01 O espectro eletromagnético Página 1

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por se tratar do transporte de energia por meio de flutuações dos campos elétrico e magnético sem transporte de matéria (Apêndice A). O espectro eletromagnético é o intervalo completo de todas as possíveis frequências das ondas eletromagnéticas. O espectro eletromagnético se estende desde ondas de baixa frequência, ondas de rádio, até as de maior frequência como os raios gama e os raios cósmicos (Fig.01). No vácuo, a velocidade das ondas eletromagnéticas é constante e de valor c  3.108 m/s. Portanto, da equação fundamental da ondulatória ( v =  . f ), temos que quanto maior a frequência da onda ( f ), menor será o comprimento de onda () correspondente. Em 1905, Einstein propôs que as ondas eletromagnéticas eram quantizadas, ou seja, encontradas apenas em múltiplos inteiros de uma quantidade elementar, o quantum. Hoje a quantidade elementar de luz (faixa visível do espectro eletromagnético) é chamada de fóton. Segundo Einstein, um fóton de luz de frequência f tem energia dada por:

E = h f =

hc



Onde h é a constante de Planck, que tem valor de h =6,63.10-34J.s = 4,14.10-15 eV.s . A menor energia que uma onda eletromagnética, de frequência f , pode possuir é h . f , ou seja, a energia de um único fóton. Se a onda possui uma energia maior, esta deve ser um múltiplo inteiro de h . f . Essa é a ideia da quantização de energia! Lei de Wien Imagine que você tenha perdido uma haste de ferro em um quarto escuro. Você não pode ver a haste porque ela emite pouquíssimos fótons visíveis. Agora imagine que exista um maçarico no quarto. Você o liga e aquece a haste por vários segundos, até ficar incandescente. A primeira cor visível da haste é a vermelha, ou seja, ela brilha na “cor vermelho incandescente”. Esquentando um pouco mais, a haste fica laranja e mais brilhante, e a sentimos mais quente. Esquentando mais, ela torna-se amarela mais brilhante, e ainda mais quente. Depois de aquecê-la ainda mais, a haste parecerá branca incandescente e mais brilhante ainda. Se ela não entrar em fusão, esquentá-la mais fará a haste parecer azul e ainda mais brilhante, e ainda mais quente. Esse experimento mostra como a quantidade de radiação eletromagnética que qualquer objeto emite muda com a sua temperatura. Um objeto “vermelho incandescente” é o mais frio de todos os corpos incandescentes. Se você fizer passar a luz emitida por um objeto aquecido, como a haste de ferro, através de um prisma, descobrirá que todos os comprimentos de onda estão presentes e um deles é o mais brilhante. Este comprimento de onda de pico é a cor que o objeto parece ter ( máx ) . Quando o objeto é relativamente frio, como uma rocha ou um animal, seu máx é um comprimento de onda de rádio ou infravermelho. Quando ele está quente o bastante, como o fogo ou o Sol, seu

máx está na faixa do visível,

conferindo-lhe sua cor característica. Excepcionalmente, objetos quentes, como algumas estrelas, emitem o

máx na parte

do ultravioleta de seu espectro eletromagnético.

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Em 1893, o físico alemão Wilhem Wien mostrou que: “O comprimento de onda de pico da radiação emitida por um corpo é inversamente proporcional à sua temperatura.” Em outras palavras: quanto mais quente torna-se o objeto, mais curto é o seu

máx . Matematicamente, a relação

pode ser expressa como:

máx  T = 2,898.10−3 mK

(Lei de Wien)

O gráfico abaixo (Fig.02) exemplifica um corpo que foi aquecido de 500K a 5000K. O aumento da temperatura é acompanhando da diminuição do comprimento de onda máximo máx que o corpo emite. Note que a intensidade, ou seja, o brilho associado ao aquecimento aumenta com a temperatura.

Fig.02 Relação de distribuição espectral da radiação térmica com a temperatura.

Leis de Kirchhoff Em 1814, o físico alemão Joseph von Fraunhofer repetiu o experimento clássico de Newton ao passar um feixe de luz do Sol através de um prisma. Entretanto, Fraunhofer expandiu o espectro das cores do arco-íris resultante. Ele descobriu que o espectro solar continha centenas de finas linhas negras, que se tornaram conhecidas como linhas de absorção porque os raios de luz correspondentes às cores foram absorvidos por gases entre o Sol e o observador na Terra. Página 3

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Por volta da metade do século XIX, os químicos descobriram que poderiam produzir linhas espectrais em laboratório. Por volta de 1857, o químico alemão Robert Busen inventou um bico de gás especial que produz uma chama pura e constante. Certos elementos químicos são fáceis de identificar pelas cores características emitidas quando uma pequena porção deles é salpicada em uma chama de um bico de Bunsen (teste da chama). Um colega de Bunsen, Gustav Kirchhoff, sugeriu que a luz de chamas coloridas poderia ser estudada passando-a através de um prisma. O processo de análise do espectro de um objeto é chamado espectroscopia. Pela separação das cores, Bunsen e Kirchhoff descobriram que o espectro de uma chama consiste de um padrão de finas linhas espectrais brilhantes chamadas de linhas de emissão, contra um fundo escuro. Em seguida, descobriram que o número de linhas produzidas e suas cores são únicos para cada elemento ou composto que o produz. Assim, em 1859, nasceu a técnica da análise espectral, a identificação de substâncias químicas por meio da análise da luz que o corpo emite. Seguem exemplos das linhas de emissão de algumas substâncias:

No início da década de 1860, Kirchhoff descobriu as condições sob as quais diferentes tipos de espectros são observados. Sua descrição é sumarizada hoje como as leis de Kirchhoff: 1ª Lei: Um sólido, líquido ou gás denso produz um espectro contínuo, ou seja, um arco-íris completo de cores sem qualquer linha espectral. 2ª Lei: Um gás rarefeito (oposto a denso) frio produz um espectro de linhas de emissão, ou seja, uma série de linhas espectrais brilhantes contra um fundo escuro. A luz emitida por lâmpadas de néon e por lâmpadas de vapor de mercúrio a baixa pressão produzem espectros de linha de emissão.

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3ª Lei: A luz de um objeto com espectro contínuo que passa através de um gás rarefeito (frio) produz um espectro de linhas de absorção, ou seja, uma série de linhas espectrais escuras entre as cores do arco-íris. Exemplo: O filamento de uma lâmpada de tungstênio (sólido) emite um espectro contínuo (figura A). O vapor de mercúrio frio emite um espectro com linhas de emissão (figura B). Se o vapor de mercúrio for colocado entre o prisma e o filamento de tungstênio, mais quente que o mercúrio, veremos o espectro com linhas de absorção (figura C).

A luz do Sol e a luz de outras estrelas passam através de vários gases frios em seu caminho até nós. Assim, a luz das estrelas produz espectros de linhas de absorção. Linhas espectrais são formadas pela emissão ou absorção de fótons, pelas mudanças na quantidade de energia em um determinado átomo. Classes espectrais das estrelas As raias visíveis no espectro de uma estrela permitem ordenar esses astros em classes de objetos similares. A classificação espectral atualmente em uso é baseada num esquema estabelecido em 1890 (Harvard Spectral Sequence). Da mais quente a mais fria, as estrelas são agrupadas em classes identificadas pelas letras do alfabeto W, O, B, A, F, G, K, M e também R, N e S. Como são muito poucas as estrelas que entram nas classes W, R, N e S, sobram apenas os sete grupos destacados, fáceis de memorizar considerando as iniciais da seguinte frase em inglês: Oh, Be A Fine Girl: Kiss Me! Para uma melhor caracterização dos espectros das estrelas, as classes espectrais são subdivididas em dez grupos cada, designados pela letra correspondente seguidos de um algarismo de 0 a 9. Assim, a classe B, por exemplo, é subdividido em classes B0, B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9. Às vezes utiliza-se também o número 10, que corresponde à primeira subclasse da letra seguinte. Por exemplo, B10 é equivalente a A0 e G10 corresponde a K0.

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O Sol pertence à classe espectral G2, sendo muito semelhante a Capella (G0), enquanto Sirius é da classe A1 e Betelgeuse à classe M2. A tabela a seguir fornece características das classes espectrais, também chamados de tipos espectrais, como: a cor, valores médios de temperatura e a composição química obtida da análise das linhas de absorção. Classe Espectral O

Cor Azul

B

Azulada

A

Branca

F G

Brancoamarelado Amarela

K

Laranja

M

Vermelha

Temp. Superficial 50 000 K a 25 000 K 25 000 K a 11 000 K 11 000 K a 7 500 K 7 500 K a 6000 K 6 000 K a 5 000 K 5 000 K a 3 500K 3 500 K a 2 700 K

Linhas de absorção Hélio ionizado e metais; raias de Hidrogênio de baixa intensidade. Hélio neutro e metais ionizados; raias de Hidrogênio de alta intensidade. Linhas de hidrogênio dominantes; metais fracamente ionizados. Metais neutros e fracamente ionizados; raias de Hidrogênio de baixa intensidade. Cálcio fracamente ionizado e metais neutros; raias de Hidrogênio de baixa intensidade. Metais neutros; raias de moléculas começam a aparecer. Raias de óxido de Titânio molecular dominantes; metais neutros.

Exemplos Mintaka Alnitak Rigel Spica Sirius Vega Procion Canopus Sol Capella Aldebaran Arcturus Betelgeuse Antares

Luminosidade e Fluxo de energia Consideremos uma estrela esférica de raio R localizada a uma distância d do observador. A luminosidade L da estrela é definida como a energia total emitida E , em todas as direções, por unidade de tempo.

L=

E t

L = J

s

=W

A luminosidade traz a ideia de “brilho real” do astro. Já o fluxo de energia F está associado ao “brilho aparente” de um astro. É determinado como a passagem da energia E , por unidade de área A , ao longo do tempo unidade de área; ou seja:

F=

t . Também podemos interpretá-lo como luminosidade por

E L = A.t A

F  =

J W = 2 2 m .s m

Analisando a situação em que toda a energia produzida no interior da estrela passa pela sua superfície, cuja área é dada por A = 4 .R (Apêndice B), o fluxo da energia na superfície da estrela será: 2

F=

L 4 .R 2 Página 6

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Outro resultado importante para a análise do fluxo de energia foi obtido por dois físicos austríacos: Josef Stefan e Ludwig Boltzmann. Inicialmente, Stefan obteve experimentalmente que o fluxo é proporcional à quarta potência da temperatura absoluta. Em seguida Boltzmann deduziu esse resultado a partir das Leis do Eletromagnetismo e da Termodinâmica. Assim, o fluxo luminoso também pode ser expresso por:

F =  .T 4 Onde  = 5,67.10−8 W .m−2 .K −4 , é a constante de Stefan-Boltzmann. Logo, a luminosidade pode ser expressa da seguinte forma:

L 4 .R 2  L = 4 .R 2 . .T 4 F =  .T 4 F=

Note que a luminosidade é uma característica intrínseca (“brilho real”) da estrela e só depende da sua temperatura T e do seu tamanho R (raio). Já o fluxo varia com a distância à estrela (“brilho aparente”). Quanto mais distante estiver, menor será o fluxo. A Fig.03, ilustra a relação entre áreas atravessadas pelo mesmo feixe de luz. Assim, quanto maior a distância, maior a área da esfera fictícia e menor o fluxo de energia que passa por ela. Sendo d a distância à estrela, o fluxo será:

F=

L 4 .d 2

Fig.03 Aumentando a distância à estrela, sua luz é espelhada por uma área maior e o fluxo luminoso (brilho aparente) diminui.

Magnitude: escala de brilho das estrelas Facilmente todos nós já percebemos que as estrelas se apresentam com diferentes brilhos no céu. Este fato é devido principalmente a dois fatores: às distâncias que nos separam das estrelas e às suas dimensões. Hiparco (séc II a.C.), astrônomo grego que viveu em Alexandria, no Egito, classificou as estrelas de acordo com seus brilhos em seis categorias que, mais tarde, foram chamadas de grandezas. As estrelas mais brilhantes do céu eram, para Hiparco, as de primeira grandeza, pois são as primeiras que surgem logo após o pôr-do-sol. As de brilho um pouco inferior eram as de segunda grandeza, pois aparecem depois das mais brilhantes e assim sucessivamente. Seguindo-se a ordem das grandezas, nota-se um progressivo decréscimo no brilho das estrelas, estando as de sexta grandeza no limite da visibilidade humana. É importante notar que esta escala é extremamente subjetiva, pois avaliar visualmente as diferenças de brilho entre as estrelas não é tarefa simples e, naturalmente, depende da qualidade dos olhos dos observadores. Página 7

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Devido a este fato, na astronomia moderna, a escala de grandezas caiu em completo desuso, sendo substituída pela de magnitudes aparentes, que possui uma definição mais precisa, não dependendo de subjetividades como a anterior. Entretanto, a magnitude aparente, representada pela letra m , continua sendo um número associado ao brilho que um astro possui no céu sem levar em conta sua distância à Terra. As magnitudes aparentes são inversamente proporcionais aos brilhos dos astros, Fig.04 Limite visual de instrumentos astronômicos e ou seja, quanto maior a magnitude aparente, magnitude aparente de alguns astros. menor é o brilho aparente. Fato importante é que existem astros cujas magnitudes aparentes são menores que zero. Os valores negativos surgiram, pois, quando a escala foi elaborada, os astrônomos precisaram escolher uma estrela padrão ou de referência, para que os brilhos das demais fossem comparados com o dela e as magnitudes pudessem ser obtidas em relação à padrão. Como esse trabalho foi realizado no hemisfério Norte, escolheu-se uma das estrelas mais brilhantes daquele hemisfério. A estrela escolhida foi Vega da constelação da Lyra, que recebeu, inicialmente e arbitrariamente, a magnitude aparente igual a zero ( m = 0). Atualmente, o processo de calibração dos fotômetros astronômicos é diferente, pois usa-se a chamada sequência polar Norte, isto é, um conjunto de estrelas vistas nas proximidades do polo celeste Norte, de tal forma que os dados obtidos foram aperfeiçoados e o próprio brilho de Vega corrigido ( m  0,03). Assim, as quatro estrelas mais brilhantes que Vega e recebem valores negativos de magnitudes aparentes são: Sirius, Canopus, Alfa Centauro e Arcturus. Além dessas estrelas, muitos astros do Sistema Solar têm brilhos superior ao de Vega e, consequentemente, suas magnitudes aparentes são negativas. Em 1856, Norman Pogson propôs que a escala de magnitude fosse tal que uma estrela de magnitude 1 fosse exatamente 100 vezes mais brilhante que uma estrela de magnitude 6 que é o limite da visibilidade humana, ou seja, o fluxo da estrela de magnitude 1 deveria ser 100 vezes maior que uma estrela de magnitude 6. Matematicamente, temos:

F1 = 100 F6 Chamando de F2 a F5 , os brilhos respectivamente de estrelas de magnitude 2 a 5, podemos escrever:

F1 F2 F3 F4 F5 . . . . = 100 F2 F3 F4 F5 F6 Considerando que a razão entre os brilhos de duas estrelas com magnitudes adjacentes é constante ( A ), temos:

F1 F2 F3 F4 F5 = = = = =A 2 F2 F3 F4 F5 F6  A5 = 10 2  A = 10 5 = 2,512 A6 −1 = 100

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Ou seja, a diferença entre uma unidade de magnitude implica na razão de brilho de 2,512. Uma estrela de magnitude 1 é cerca de duas vezes e meia mais brilhante que uma estrela de magnitude 2, que também é duas vezes e meia mais brilhante que uma estrela de magnitude 3 e assim por diante. Sejam duas estrelas com magnitudes mA e mB , cuja diferença entre elas é mA − mB . Analogamente ao cálculo anterior, deve-se multiplicar A tantas vezes quanto for o valor de mA − mB para encontrar a razão entre os fluxos das estrelas, ou seja:

F A.A .A.  . . A = AmA −mB = B    FA m A −mB vezes 2

Com alguns cálculos e sendo A = 10 5 , temos: 2 F  F  FB = A m A − mB  log  B  = log A m A − mB  log  B  = m A − m B . log 10 5     FA  FA   FA 

(

)

F  2 F  5  log  B  = (m A − m B ). log 10  m A − m B = . log  B   2  FA  5  FA  F  5  m A − m B = − . log  A  2  FB  (Equação geral das magnitudes) A magnitude aparente de uma estrela m mede seu brilho aparente sem levar em conta sua distância à Terra. Mas será que Sírius, com m = -1,42 é intrinsecamente mais brilhante do que Vega com m = 0? Para comparar os brilhos reais de duas estrelas, precisamos usar uma medida de brilho que compare os astros à mesma distância. Para isso, definimos magnitude absoluta, representado por M , a magnitude teórica que a estrela teria se estivesse a uma distância padrão de 32,6 anos-luz ou 10 parsecs (Apêndice C). Neste caso a magnitude aparente representaria o “brilho real” das estrelas, ou seja, suas luminosidades. Seja m a magnitude aparente de uma estrela a distância d , medida em parsec, da Terra. Da definição de fluxo e da equação geral das magnitudes, temos que a sua magnitude absoluta M , isto é, sua magnitude a d  = 10 parsecs de distância, pode ser expressa por:

F 5 m − M = − .log  m 2  FM F=

L 4 .d 2

  2 2   m − M = − 5 .log  Lm . 4 .d    m − M = − 5 .log  Lm . 10   4 .d 2 L   L d2  2 2 M    M 

Como a comparação está sendo feita com o mesmo astro, a luminosidade é constante Lm = LM , logo: 2

5 5  10  m − M = − .log   m − M = − .2(log 10 − log d )  m − M = 5.log d − 5 2 2 d  (Equação de Pogson) Página 9

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Chama-se magnitude combinada mC a magnitude equivalente de um sistema binário, isto é, formado por duas estrelas, ou por um sistema múltiplo. A magnitude combinada pode ser estimada somando os fluxos luminosos de todas as estelas do sistema. Exemplo: Se conhecemos as magnitudes aparentes de duas estrelas que formam um sistema binário m1 e m2 , cujo plano está perpendicular à linha de visada do observador, e os respectivos fluxos luminosos são F1 e F2 . Da equação geral das magnitudes temos que a magnitude combinada mC do sistema, pode ser expressa por:

F  5 mc − m1 = − .log  C   F1 + F2   F2  5 5 2  F1   mc − m1 = − 2 .log  F   mc = m1 − 2 .log  1 + F  1 1     FC = F1 + F2 Diagrama Hertzsprung-Russel (H-R) O diagrama Hertzsprung-Russell, ou simplesmente diagrama H-R, é um gráfico de distribuição de estrelas que mostra a relação entre a magnitude absoluta ou luminosidade versus a classificação espectral e a temperatura efetiva (Gráfico 1). Esse diagrama é uma espécie de retrato de família das estrelas! O diagrama H-R mostra basicamente três agrupamentos: os mais numerosos, na região central, que contém 90% das estrelas e é chamado de Sequência Principal. Acima da Sequência Principal aparece um grupo de estrelas muito luminosas, as gigantes e supergigantes azuis e vermelhas. Abaixo da Sequência Principal existe um grupo de estrelas pouco luminosas que, ao contrário das gigantes, tem raios menores que aqueles das estrelas da Sequência Principal. Por esse motivo, e por terem temperaturas próximas a 10 000 K, são chamadas de anãs brancas.

Gráfico 1

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Convencionou-se colocar neste diagrama a magnitude absoluta (ou luminosidade) no eixo das ordenadas e a sequência de tipos espectrais (ou temperatura) no eixo das abscissas. Note que a escala de temperatura é invertida, ou seja, as temperaturas maiores ficam à esquerda do gráfico e as menores à direita. Como se vê no Gráfico 1, as estrelas se distribuem de forma irregular, e aparentemente não há correspondência entre a luminosidade e a temperatura das estrelas. Porém, um estudo atendo do digrama, podemos distinguir séries de correspondências entre magnitude absoluta e o tipo espectral das estrelas como é mostrado no Gráfico 2. Essa relação está expressa de forma mais explicita nas estrelas da Sequência Principal. Associado à classificação de classes espectrais, é também comum utilizar-se a classificação MK, devida aos astrônomos norte-ameicanos W.W. Morgan e P.C. Keenan, que introduziram classes de luminosidade designadas pelos algarismos romanos I, II, III, IV, V, VI e VII. A classe I, por sua vez é dividida em Ia e Ib. Neste esquema as classes Ia e Ib se referem respectivamente às supergigantes brilhantes e às supergigantes. Classes II e III são das gigantes brilhantes e gigantes. Classes IV e V às subgigantes e às estrelas da Sequência Principal. Classes VI e VII às subanãs e às anãs brancas. O Sol por exemplo, que se encontra na Sequência Principal, possui designação G2V. Ao lado, o Gráfico 3, mostra a localização de algumas estrelas no diagrama H-R. As linhas diagonais, comparam os raios das estrelas em raios solares.

Gráfico 2

Gráfico 3

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Efeito Doppler O efeito Doppler é a alteração da frequência percebida por um observador em virtude do movimento relativo de aproximação ou afastamento entre a fonte e o observador. Um exemplo típico do efeito Doppler é o caso de uma ambulância com a sirene ligada quando ela se aproxima ou se afasta de um observador. Quando ela se aproxima do observador o som é mais agudo (maior frequência) e quando se afasta é mais grave (menor frequência). Esse é um fenômeno característico de qualquer Fig.05 Efeito Doppler para o som propagação ondulatória, seja mecânica, como o som, ou eletromagnética, como a luz (Apêndice A). Quando uma fonte emissora de luz se movimenta em relação ao observador, a radiação emitida por ela sofre efeito Doppler, que modifica sua frequência ou o comprimento de onda. Se o movimento for de aproximação, a frequência aumenta. Neste caso diz-se que ocorreu um “desvio para o azul” (blueshift). Em situação oposta, a frequência diminui. Agora dizemos que ocorreu um “desvio para o vermelho” (redshift). Em Astronomia esse fenômeno é utilizado para medir a velocidade radial das estrelas e outros objetos celestes em relação ao planeta Terra.

Fig.06 Efeito Doppler para a luz Como as medições astronômicas que envolvem a luz em geral são feitas em termos do comprimento de onda e não da frequência, assim temos que o efeito Doppler provocado pelo movimento é calculado pela expressão:

 v = =z 0 c Onde  é a diferença entre o comprimento de onda observado  e o comprimento de onda com a fonte estacionária 0 , v é a velocidade radial em relação a fonte e c é a velocidade da luz no vácuo (3.108 m/s). A equação anterior é válida para z < 0,1 (não relativístico). Para z  1(relativístico), temos:

v  = 0. . . 1 +  , onde:  = 

c

1 v 1−  c

2

( = fator de Lorentz)

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Importante: Se   0  v  0 , o objeto está se aproximando do observador (blueshift). Se   0  v  0 , o objeto está se afastando do observador (redshift). Se  = 0  v = 0 , o objeto não possui velocidade radial em relação ao observador. Lei de Hubble Edwin Hubble estudou os espectros de luz que as galáxias emitem. Ele reparou que, em todos os casos, os espectros mostravam um desvio Doppler em direção à extremidade vermelha do espectro. Isso indica que o objeto está se afastando de nós. Hubble percebeu que, independente da maneira que observasse, as galáxias estavam se afastando de nós. E quanto mais distante a galáxia, maior a velocidade com que se afastava. Em 1929, Hubble publicou um gráfico sobre essa relação, que se tornou conhecida como Lei de Hubble. Matematicamente, a Lei de Hubble determina que a velocidade de afastamento ( v ) é diretamente proporcional à distância galáctica ( d ) . A equação é:

v = H 0 .d

Fig.07 Gráfico da Lei de Hubble mostrando a relação entre distância e velocidade de afastamento.

Onde H 0 é a constante de Hubble, ou constante de proporcionalidade. A estimativa mais atual de H 0 é de, aproximadamente, 67,08 km/(s.Mpc). A Lei de Hubble é uma das principais evidências que o universo está se expandindo. O trabalho desse cientista formou a base da teoria do Big Bang para a origem do universo. Evolução Estelar Apesar de ser bastante longo, o período de vida de uma estrela é finito. A seguir, abordaremos a juventude das estrelas, uma fase conhecida como pré-sequência principal, os mecanismos de geração de energia no interior estelar que caracterizam a fase de “maturidade” da estrela, já definida como Sequência Principal, e os estágios finais da vida de estrelas, fortemente influenciados pela massa. Nascimento: onde são formadas as estrelas? Mesmo para uma estrela, ser jovem é estar passando por processos de intensa atividade, constantes modificações e instabilidades. Nessa fase ela passa por variações de temperatura, massa e diâmetro. Quando chega à fase de Sequência Principal ela ainda é relativamente jovem e a fusão de hidrogênio no seu interior iniciou-se “recentemente”. Na maioria dos casos, essa é uma fase duradoura e de relativa estabilidade. Para o Sol, por exemplo, o tempo total de permanência na Sequência Principal é de cerca de 11 bilhões de anos (perto de 4,6 bilhões de anos já se passaram). Nesse período ele terá relativa estabilidade e liberará energia pela fusão do hidrogênio em seu interior. Numa galáxia podem existir várias regiões de formação de estrelas. Essas regiões são preenchidas por nuvens de gás e poeira e encontradas entre os braços espirais das galáxias. Essas regiões são consideradas berçários de estrelas. Página 13

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Vida: produção de energia e elementos químicos A condição para ocorrência de fusão nuclear é que os núcleos atômicos devam estar suficientemente próximos uns dos outros. Essa aproximação não é simples, pois os núcleos têm carga positiva e a repulsão elétrica entre eles impede a aproximação necessária para que a fusão ocorra. No interior de uma estrela em contração, a temperatura aumenta cada vez mais, proporcionando altas velocidades aos núcleos atômicos. Assim, alguns deles terão energia necessária para superar a repulsão elétrica e permitir a fusão nuclear. Quando a parte central da estrela jovem se aquece o suficiente, iniciam-se os processos de fusão nuclear, liberando energia necessária para a estrela compensar a contração gravitacional. - Origem da energia termonuclear

Fig.08 Pilares da criação. Grandes concentrações de gás e poeira presentes na Nebulosa da Águia (M16).

Os processos de fusão inicial envolvem quatro núcleos de hidrogênio para formar um núcleo de hélio. Enquanto o hidrogênio tem apenas um próton no núcleo, o hélio dispõe de dois prótons e dois nêutrons. A massa do núcleo de hélio assim formado é um pouco menor que a soma das massas dos quatro núcleos de hidrogênio utilizados. Essa diferença de massa, que corresponde a 0,07% da massa do hidrogênio, será convertida em energia no interior estelar. Como na sequência principal 90% dos átomos da estrela são de hidrogênio, ela tem armazenada uma grande quantidade de combustível para o processo de fusão termonuclear. O processo dominante de fusão nuclear em estrelas cuja temperatura central é menor que 15.106 K é conhecido como cadeia próton-próton, ilustrada na figura ao lado. Na primeira etapa, dois átomos de hidrogênio se

2 fundem para formar um núcleo de deutério ( H ou D), um pósitron (e+, elétron com carga positiva) e um neutrino (, partícula subatômica). O neutrino imediatamente escapa da estrela, mas o pósitron logo colide com um elétron e ambos são aniquilados, liberando energia. Na segunda etapa, o núcleo de deutério se funde a outro núcleo de hidrogênio e forma um isótopo de hélio ( 3 He ) com dois prótons e um nêutron, liberando ainda energia na forma de fótons (). Na terceira etapa, dois desses isótopos se fundem para formar um átomo de hélio ( 4 He ) e dois núcleos de hidrogênio. Assim, um total de seis núcleos de hidrogênio está envolvido nas reações, mas apenas quatro deles são utilizados para formar o hélio.

1 Fig. 09 Etapas da cadeia próton-próton. Dois prótons ( H ) 2 núcleos de hidrogênio - se fundem para formar deutério ( H ou 3 D). O deutério se funde a um próton para formar o isótopo He . 3 4 Posteriormente, dois He se fundem para formar o He .

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- Uma fase de estabilidade: a Sequência Principal Uma vez estabelecidos os processos termonucleares, eles se autocontrolam. Quando a produção de energia nuclear aumenta, a pressão local também aumenta e a estrela expande. Com o aumento do tamanho, o gás no interior da estrela esfria e a produção de energia diminui. Assim, a estrela acaba encontrando a temperatura e o tamanho ideais para o equilíbrio, permitindo que fique estável por um longo período. Essa fase de estabilidade, em que a estrela permanece a maior parte de sua vida, é a chamada Sequência Principal. Quanto mais massiva a estrela, maior a temperatura necessária, em seu interior para que ela seja capaz de compensar a contração da gravidade. As estrelas mais quentes e mais massivas têm alta luminosidade superficial e consomem seu combustível a taxas muito mais altas que estrelas menos massivas, portanto têm um tempo de vida mais curto. - Origem dos elementos químicos Na fusão nuclear pela cadeia próton-próton, quatro núcleos de hidrogênio formam um núcleo de hélio e libera energia. Na região interna da estrela, submetida a temperaturas entre 10 7 K e 108 K, forma-se uma camada onde ocorre a “fusão” de H ao redor de um caroço de He ainda inerte, como mostrado na Fig.10. Caso a estrela tenha massa suficiente para gerar temperaturas internas mais elevadas, os processos termonucleares prosseguem formando elementos cada vez mais pesados. A fusão do hélio gera o carbono, que por sua vez forma o oxigênio e assim por diante, até chegar à síntese do ferro. Esse processo de formação dos elementos químicos recebe o nome de nucleossíntese e se divide em: • Nucleossíntese primordial: é a nucleossíntese que ocorreu nos primeiros minutos após a origem do Universo, formando

1H

(hidrogênio),

Fig.10 Camadas de uma estrela típica da Sequência Principal.

3H

(trítio), 4 He (hélio) e 7 Li (lítio); • Nucleossíntese estelar: que ocorre nas estrelas. Ela pode ser “quiescente”, ao longo da vida da estrela, ou “explosiva”, na morte de estrelas massivas; • Nucleossíntese interestelar: os raios cósmicos interagem com gás para produzir elementos leves ( 7 Li , 9 Be e

11 B

).

Morte: estágios finais da existência de uma estrela Após chegar à Sequência Principal a estrela entra numa fase de tranquilidade e estabilidade, suas características não se alteram e assim ela permanece cerca de 90% de sua vida. Durante essa fase de Sequência Principal, no núcleo da estrela ocorre a lenta transformação do hidrogênio em hélio. A força gravitacional e força de pressão de radiação se

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equilibram. Quando termina todo hidrogênio do núcleo, esse equilíbrio se altera e modifica a estrutura interna da estrela e sua aparência externa. Nesse estágio, a estrela deixa a Sequência Principal e inicia fase final de sua vida. Com o fim da produção de energia no núcleo mais interno da estrela, suas propriedades se alteram, principalmente raio e temperatura superficial. A estrela então sai da Sequência Principal e passa pelas fases mais avançadas até chegar ao fim de sua vida. Em termos gerais, os estágios finais da evolução estelar podem ser tranquilos ou catastróficos, dependendo crucialmente da massa de que ela dispõe. - Fim de vida de estrelas parecidas com o Sol Com os processos de fusão nuclear, a composição do interior estelar muda gradualmente, diminuindo a abundância de hidrogênio e aumentando a de hélio. No centro da estrela (caroço estelar), onde a temperatura é mais alta, a quantidade de hélio aumenta mais rapidamente. No entanto, para ocorrer fusão nuclear são requeridas altas temperaturas que forneçam energia cinética suficiente para suplantar a força de repulsão eletromagnética entre partículas de mesma carga elétrica positiva. Para que ocorra a fusão do H é necessária temperatura da ordem de 107 K. No caso do He (dois prótons no núcleo) a força de repulsão é maior ainda, por isso a fusão só ocorre se a temperatura superar 108 K. À medida que diminui a disponibilidade de hidrogênio na região central, diminui também a produção de energia pelas reações termonucleares. Isso provoca queda de temperatura e pressão e leva à contração da região central. Essa contração provoca novo aquecimento que reativa o processo de fusão no núcleo. Isto provoca a formação de um envoltório ainda rico em hidrogênio que se funde para formar hélio (Flash de Hélio). Com o esgotamento do hidrogênio no caroço central, este envoltório é a única fonte de produção de energia na estrela. Uma vez iniciada a queima de hidrogênio na camada, a estrela se desloca no diagrama H-R, tornando-se mais luminosa e mais fria. A queda de temperatura na superfície se deve à uma pequena expansão das regiões externas, o que aumenta a área da superfície. Esse aumento na área leva a um pequeno aumento na luminosidade total. Ao cessar totalmente a fusão nuclear na região central, a queda de temperatura promove uma contração rápida (colapso). Neste processo a energia potencial gravitacional é convertida em energia térmica, que serve para aumentar a camada envoltória onde se queima o hidrogênio. Sem a produção de energia, a pressão do gás no caroço mais interno diminui e a contração devida à gravidade comprime a estrela. Cerca de dez bilhões de anos depois que a estrela chegou à Sequência Principal, a diminuição do hidrogênio é substancial e o caroço formado essencialmente de hélio começa a se contrair. O desequilíbrio de forças que atua no caroço estelar também se reflete pelo restante da região central da estrela. A rápida fusão de hidrogênio provoca aumento na pressão de radiação que impele as camadas mais externas a aumentar em raio, de forma que nem mesmo a gravidade pode se contrapor. Com a expansão, ocorre uma diminuição da temperatura superficial da estrela e ela começa a se transformar em gigante vermelha. Esse processo ocorre em um período comparativamente curto, de cem milhões de anos. Se a temperatura interna for alta o suficiente, algumas dezenas de milhões de anos após a fusão do He, um novo caroço estelar composto principalmente por carbono é formado. Com o aumento na temperatura superficial, a luminosidade também cresce, e a estrela encontra-se agora na região das supergigantes vermelhas.

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A temperatura do núcleo da supergigante vermelha é menor 6.10 K, portanto, insuficiente para continuar o processo de fusão nuclear e transformar o carbono em elementos mais pesados. Na ausência de contrapartida térmica para compensar a contração gravitacional, o núcleo estelar continua a se colapsar. Quando a densidade chega a aproximadamente 1010 kg/m3, os elétrons ficam tão próximos que o gás não pode mais ser comprimido e a contração do núcleo é interrompida. A estrela fica instável e o gás de suas camadas mais externas é lentamente ejetado, de forma que o objeto fica dividido em duas componentes. Internamente, um núcleo central muito pequeno, quente e muito denso, onde ocorre a fusão de hélio. Fig.11 Nebulosa planetária do Anel (M57) Externamente, uma componente de material ejetado, mais frio e difuso, que se localiza a certa distância do núcleo central. Esse objeto é uma nebulosa planetária (Fig.11). Com o tempo, a nebulosa planetária continua se expandindo, tornando-se cada vez mais difusa e fria. Esse material expelido enriquece o meio interestelar com hélio e carbono. A remanescente estelar no centro da nebulosa planetária é formada principalmente de carbono e continua ainda visível por algum tempo graças ao calor armazenado, mas com pouco brilho por ser reduzida. Essa estrela remanescente é muito quente e densa, tem o tamanho da Terra, mas cerca de metade da massa do Sol, e tem o nome de anã-branca. 8

Resumo: Para estrelas de 1 massa solar, a sequência nos estágios de evolução é: Sequência Principal – Gigante Vermelha – Flash de Hélio – Nebulosa planetária – Anão Branca. - Fim de vida de estrelas massivas Todas as estrelas saem da Sequência Principal quando o hidrogênio do caroço estelar se esgota. Inicialmente, seguem para a região das gigantes vermelhas do Diagrama H-R. Como mostra a Fig.12, as trajetórias evolutivas dependem das massas das estrelas. Em estrelas com massa superior a 8 MSol a temperatura interna chega a atingir os níveis necessários para a fusão do carbono em elementos mais pesados. O núcleo estelar evolui rapidamente. A estrela passa pelas várias etapas de fusão nuclear sem sofrer drásticas alterações, como é mostrado na trajetória da estrela de 15 MSol do gráfico. A cada período entre equilíbrio e instabilidade, a temperatura central aumenta, as reações nucleares se aceleram e a energia gerada sustenta a estrela contra um colapso. Mas a duração desses eventos é cada vez mais curta. Por exemplo, a duração aproximada de fusão para uma estrela de 20 MSol são os seguintes: o H em 107 anos, o He em 106 anos, o C em 103 anos, o O em um ano, o Si em uma semana e o núcleo de Fe em um único dia.

Fig.12 Trajetórias evolutivas de estrelas de diferentes massas. Ao contrário de estrelas semelhantes ao Sol, as estrelas de maior massa seguem caminhos horizontais no diagrama H-R, indicando uma evolução sem mudança abrupta.

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O átomo de ferro é tão compacto que sua fusão não libera energia. Ao contrário, absorve energia do ambiente. Com o fim definitivo da produção de energia na região mais central da estrela, mesmo estando a alta temperatura, a pressão não é suficiente para sustentar a enorme contração gravitacional provocando a implosão da estrela. Da mesma forma que uma bola ao ser jogada em alta velocidade contra um muro é comprimida e retorna em rebatida, o núcleo estelar de uma estrela massiva em colapso se expande violentamente em reação à compressão interrompida. Uma enorme onda de choque se expande através da estrela fazendo com que suas camadas externas se desloquem num evento explosivo, levando inclusive ferro do núcleo interno para o meio interestelar. Esse evento altamente energético é conhecido como explosão de supernova. Uma morte espetacular para as estrelas de altas massas, que pode Fig.13 Nebulosa do Caranguejo destruir totalmente a estrela original, ou deixar apenas um objeto compacto (M1), um resto de supernova. em seu centro. Esse objeto compacto é composto basicamente de nêutrons, por isso recebe o nome de estrela de nêutrons. Seu tamanho é muito pequeno (cerca de 20 km) e sua densidade é da ordem de 10 17 a 1018 kg/m3. A separação entre os nêutrons é da ordem do tamanho do nêutron (um fentômetro = 10-15 m). Uma das características básicas das estrelas de nêutrons é sua alta velocidade de rotação. Os períodos são frações de segundo. Outra característica é um poderoso campo magnético, cujos efeitos combinados com a rotação tornam possível a detecção e investigação desses objetos. A primeira descoberta de uma estrela de nêutrons foi feita em 1967 pela então estudante Jocelyn Bell, que observou a emissão rádio de um objeto que pulsava em uma frequência muito precisa. O objeto recebeu o nome de pulsar. O modelo mais aceito atualmente descreve o pulsar como uma compacta estrela de nêutrons girando rapidamente, com o eixo de rotação e o feixe de radiação desalinhados, o que faz com que flashes de radiação decorrentes da elevada rotação sejam observados como um enorme farol cósmico, dependendo da inclinação do eixo de rotação delas em relação à Terra. Esse estreito feixe de radiação bipolar é colimado pelas linhas de campo magnético. Estrelas individuais de grande massa que explodem como supernovas e deixam como remanescentes estrelas de nêutrons produzem Supernovas Tipo II. Porém, o processo pode ocorrer também em sistemas binários, onde uma anãbranca recebe grande quantidade de matéria de sua companheira, uma estrela de grande massa. A anã-branca que já é bastante densa acaba explodindo como supernova que se desintegra totalmente ou deixa como remanescente um objeto muito mais denso, um buraco negro. Neste caso a supernova é classificada como Tipo I. No fim da vida de uma estrela de massa elevada, o que resta após a explosão de supernova é o núcleo estelar em contração contínua. Com a diminuição do raio, a gravidade pode atingir níveis tão elevados que nem mesmo a luz consegue escapar desse objeto, por isso ele recebe a denominação buraco negro. Uma das propriedades dos buracos negros é explicada pela teoria da relatividade: todo corpo massivo provoca curvatura no espaço a sua volta e tudo que se move nesse espaço segue trajetórias curvas. No caso do buraco negro, essa curvatura seria extrema, levando tudo que estiver no interior do horizonte de eventos, uma área crítica no seu entorno, a mergulhar dentro dele. Se a velocidade de escape chega a ser maior que a da luz (300.000 km/s) a região onde isso ocorre fica invisível. A abrangência do horizonte de eventos varia com a massa do buraco negro. A morte de uma estrela massiva, na forma de explosão de supernova, além de enriquecer com elementos químicos o meio interestelar, pode desencadear, por ondas de choque de outras supernovas, os processos de formação estelar, permitindo o nascimento de mais estrelas. Página 18

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Instrumentação Na Astronomia, o céu é o nosso principal laboratório de estudo, já que nele acontecem todos os eventos e fenômenos dos quais estudamos para entender como o Universo funciona. A maior parte das medidas lida com a coleta e análise de radiação eletromagnética proveniente de estrelas, galáxias e outros objetos. Historicamente, a Astronomia foi desenvolvida a partir de observações na faixa do óptico (luz visível) pelo simples fato desta ser a faixa espectral que enxergamos. Hoje em dia, é possível medir a radiação desde ondas de rádio até raios gama, cobrindo o espectro eletromagnético quase por completo. O Olho e o poder de resolução O primeiro instrumento que utilizamos para estudar o céu foi... O olho! Foi através dele que Hiparco e outros astrônomos da antiguidade conseguiram medir o brilho e a posição de estrelas e planetas. De forma bem resumida, podemos dizer que o olho funciona como uma câmara escura, onde a radiação incidente é projetada em um anteparo, que no nosso caso é a nossa retina. É com este instrumento que podemos analisar nosso primeiro conceito: o poder de resolução (  R ). Ele é definido como o menor ângulo a partir do qual é possível distinguir dois pontos a uma certa distância um do outro. Se a distância angular entre dois objetos for menor que  R , eles serão observados como se estivessem unidos na imagem; isto ocorre porque o poder de resolução é uma dimensão limite em que a radiação incidente possa ser projetada sem que ocorra difração. Matematicamente, o poder de resolução é definido como:

sen R   R = 1,22.

 D

Sendo 𝐷 a aberturado instrumento utilizado, geralmente o diâmetro da objetiva, e 𝜆 o comprimento de onda incidente. É importante ressaltar que o valor de  R é medido em radianos e, desta forma, tanto 𝜆 quanto 𝐷 precisam estar com a mesma unidade de medida. Tomando como exemplo o nosso olho, que em um céu escuro apresenta abertura de até 8 mm e que o comprimento de onda médio da luz visível é de 550 nm, temos que o poder de resolução do olho humano é da ordem de 8.10-5 rad ou 20 segundos de arco. Além do limitado poder de resolução, nosso olho permite captar apenas uma parte do espectro eletromagnético conhecido, fazendo com que sejam necessários outros instrumentos que amplifiquem nossa percepção, possibilitando assim a observação de fenômenos e eventos astronômicos diversos. Séculos mais tarde, a Astronomia seria revolucionada com o desenvolvimento de um instrumento óptico desenvolvido por Hans Lippershey (1570-1619), e que foi aprimorado posteriormente por Galileu, Kepler e Newton: o telescópio. De uma maneira simplificada, o propósito de um telescópio é tornar os objetos (visíveis ou não a olho nu) fáceis de serem observados. Características físicas Do ponto de vista óptico, podemos classificar os telescópios basicamente pela sua abertura, que irá coletar a luz incidente. Após coletada, esta luz passará por um elemento óptico conhecido como objetiva, que irá convergir toda a Página 19

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radiação em uma região chamada de plano focal. A razão entre o caminho que a luz irá percorrer entre a objetiva e o seu plano focal, ou seja, a distância focal da objetiva ( Fob ) e o diâmetro da objetiva ( D ) é conhecido como razão focal ( R ), que é representado pela expressão:

R=

Fob D

(razão focal)

Usualmente a razão focal de um instrumento é apresentado com a notação F / n , onde n é a razão focal. Exemplo: Um telescópio F / 10 possui R = 10 . No caso da observação do céu com um telescópio, uma peça pode colocada próximo ao plano focal da objetiva, fazendo com que o observador possa observar o que está sendo captado pelo telescópio. Tal peça é chamada de ocular e gera o efeito do “aumento” da imagem no olho do observador. O aumento ou magnificação (𝐴) é matematicamente definido como:

A=

Fob Foc

(aumento ou magnificação)

Onde Fob é a distância focal da objetiva e Foc é a distância focal da ocular. Ao contrário do senso comum, a imagem não fica melhor quanto maior for o aumento. Basta notar que, quanto maior for a ampliação, maior será a área pela qual a luz coletada irá atravessar em nosso olho, e como resultado teremos uma imagem com um grande aumento, mas com poucos detalhes devido à baixa luminosidade.

Fig.14 Caminho da luz em um telescópio refrator.

Fig.15 Imagem de Saturno usando três diferentes oculares. Em (a) observa-se o planeta bem nítido e com forte brilho devido ao pouco aumento; em (b), observa-se o planeta com maior aumento, mas com boa nitidez, pois os detalhes dos anéis de Saturno são facilmente observados; em (c) o aumento está exagerado, pois percebe-se que a imagem está escurecida e com detalhes perdidos.

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Outro fator importante do telescópio é a magnitude limite para observação ( mlim ), que também depende da abertura do telescópio. Em geral, a magnitude limite é calculada comparando o fluxo entre um telescópio de abertura D e o olho humano. Considerando que a magnitude máxima que o olho humano consegue captar é 6 e estimando o diâmetro da pupila em 6 mm, da equação geral da magnitude, temos:

F  5 mlim − molho = − . log  lim  2  Folho  F=

L d   .  2

2

 4.L  .6 2  5 6   mlim − 6 = −5. log     mlim − 6 = − . log  . 2 2 D   .D 4.L 

 mlim − 6 = −5.(log 6 − log D)  mlim = 2,1 + 5 log D Características ópticas Quanto à óptica do telescópio, podemos dividi-los em três categorias: • Refratores: a objetiva é composta por uma lente convergente; • Refletor: a objetiva é composta por um espelho côncavo. • Catadióptrico: a objetiva é composta por um conjunto composto por uma lente e uma espelho. Telescópios refratores Também conhecido como luneta astronômica, um telescópio refrator capta a radiação através de uma lente (objetiva) convergente colocada na abertura do telescópio. Inicialmente, os primeiros telescópios desenvolvidos eram refratores e, Fig.16 Telescópio refrator

Fig.17 Exemplos de telescópios refratores. Esquerda: um telescópio refrator simples; centro: telescópio de Galileu Galilei; Direira: telescópio refrator do observatório de Yerkes, um dos maiores já construídos.

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com o tempo, novas tecnologias foram aplicadas ao desenvolvimento de lentes de maior qualidade óptica e, consequentemente, maiores telescópios. Temos como exemplos de telescópios refratores o telescópio de Galileu Galilei, a luneta de Kepler, o Telescópio do Observatório Yerkes, entre outros. Um Também conhecido outro exemplo de uma luneta refletora são os binóculos que, dependendo do tamanho e tipo de objetiva, podem ser utilizados para observação astronômica. Um grande problema em relação aos telescópios refratores é que eles apresentam aberração cromática. Isto ocorre porque quando uma luz policromática incide sobre uma lente, ela se difrata com ângulos diferentes de acordo com cada comprimento de onda que compõe a luz. Como resultado, temos que a lente apresenta diferentes planos focais para diferentes valores de 𝜆, resultando em uma imagem com grandes desvios de cor (Fig.18). Uma solução para atenuar este efeito é a construção de lentes apocromáticas: um conjunto de uma ou mais lentes (elementos) que buscam convergir a luz policromática em um único plano focal. Além deste efeito cromático, como a luz precisa atravessar um meio óptico, a lente acaba absorvendo parte da radiação durante o caminho. Como consequência, objetos mais tênues e com pouca luminosidade ficam difíceis de serem observados. É por esta razão que os refratores são os mais indicados para objetos mais brilhantes, como planetas do Sistema Solar, por exemplo. O grande telescópio de Yerkes mostra um outro problema relacionado aos telescópios refratores: a lente objetiva possui diâmetro de 1 metro, distância focal de 19,3 m e pesa 20 toneladas. Do ponto de vista da engenharia, construir um tubo óptico deste tamanho e que aguente em uma de suas pontas uma peça com densidade similar a do concreto é uma tarefa complicada. Tanto é que, após a conclusão do telescópio de Yerkes, qualquer outra possibilidade de construir uma luneta maior foi considerada difícil e até impossível. Além da engenharia para desenvolver um telescópio grande, existe um outro problema: a gravidade faz com que a lente se curve sobre ela mesma, causando distorções no perfil óptico.

Fig.18 Aberração cromática (acima à esquerda) e um exemplo de como corrigir esse efeito (acima à direita). Abaixo: imagem de Júpiter obtida por um telescópio com aberração cromática.

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Telescópios refletores O telescópio refletor pode usar um ou mais espelhos para convergir a luz ao plano focal. Um espelho côncavo colocado num local próximo à base do telescópio tem a função da objetiva (espelho primário). Em muitos casos, o espelho primário é fabricado em um perfil esférico ou paraboloidal. O(s) espelho(s) que compõem o telescópio geralmente são compostos por uma placa de vidro revestido com uma fina película de alumínio. Isto faz com que a luz coletada seja refletida pelo espelho de tal forma que efeitos de absorção e/ou aberrações de ordem cromática sejam quase nulos, mostrando desta forma uma grande vantagem em relação aos refratores. Em geral, um espelho com boa fabricação consegue refletir até 96% da luz incidente. Outra vantagem dos telescópios refletores é o fato deles serem compactos. Enquanto que os refratores necessitam de um tubo onde a luz percorra até atingir o plano focal, os refletores podem usar um conjunto de espelhos que conduzem a luz até o plano focal, o que reduz o tamanho efetivo do telescópio ou fazer um equipamento com maior abertura e, consequentemente, maior poder de resolução. É por esta causa que todos os grandes telescópios ópticos usados em pesquisa atualmente são refletores, sendo o maior deles com 10,2 m de diâmetro. Entretanto, este tipo de equipamento requer ajustes especiais. Para começar, o alumínio começa a oxidar ao longo do tempo, fazendo com que seja necessário a realuminização da peça. Outro ponto importante se deve à estrutura do telescópio, pois embora ele apresente uma estrutura mais simples e compacta, seu design óptico é mais delicado e complexo. Vale lembrar que a luz viaja dentro de um refletor através de um sistema de espelhos que requer alinhamento (colimação) e manutenção constante. Assim como as lentes dos refratores, os espelhos apresentam uma limitação técnica em suas construções: eles não podem ser construídos com diâmetro maior que 8 m. Uma solução alternativa para este limite foi a construção de espelhos primários segmentados, isto é, conjuntos de espelhos hexagonais (esféricos ou assimétricos, no caso de parabólicos) que, quando unidos, compõem um espelho primário gigante. Telescópios com aberturas maiores que 8 metros – como os usados no observatório Keck e o Grande Telescópio das Canárias – utilizam esta técnica na construção dos espelhos primários. Apesar dos refletores serem projetados para atenuar de aberração cromática, um outro problema surge para ser resolvido: a aberração de ordem esférica. Sua causa é que espelhos esféricos, ao contrário dos parabólicos, não convergem a luz a um único foco. Para espelhos de menor diâmetro, a diferença não é tão significativa, mas o mesmo não pode ser dito para telescópios de maior diâmetro. Neste caso, pode ser feita uma correção através de lentes (ver telescópios Catadiópricos) ou com o uso de espelhos paraboloides, o que deixa os telescópios mais caros pois o processo de fabricação de espelhos deste tipo é mais complexo. Dentre os mais variados tipos de telescópios refletores existentes, ressaltamos aqui alguns tipos mais comuns tanto para equipamentos simples quanto para aqueles que são usados em pesquisa. Telescópio Newtoniano: É uma das montagens mais simples dos refletores. Apresenta esse nome pois foi desenvolvido por Isaac Newton. A luz, ao ser refletida pelo espelho primário é refletida novamente em um espelho plano montado em diagonal que desvia a luz para a lateral do telescópio, onde se localiza a posição da ocular. Este tipo de design é recomendado para refletores pequenos e de médio porte, sendo um dos mais fáceis de serem fabricados. Para telescópios maiores, a posição da ocular acaba se tornando um empecilho tanto na movimentação do telescópio quanto no acoplamento de outras peças e equipamentos. Em resumo, a falta de simetria de peso gerada pela ocular acaba gerando problemas na estrutura de um newtoniano.

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Telescópio Cassegrain: Após a luz ser refletida no espelho primário, os raios são enviados de volta através de um espelho convexo (secundário), localizado próximo à abertura do telescópio. No meio do espelho primário, existe um buraco no centro onde a luz passa até chegar à ocular. Desta forma, a simetria de peso não é afetada de forma significativa assim como no Newtoniano. A presença do espelho secundário faz com que a distância focal resultante seja bem maior do que a obtida por um Newtoniano. Isto pode ser verificado na razão focal destes equipamentos. Enquanto que os newtonianos apresentam razão focal entre F/3 e F/10, os Cassegrain apresentam razões entre F/8 e F/15. Telescópio Caudé: Atualmente, é o tipo de refletor mais utilizado em telescópios de grande porte, pois ela elimina a necessidade de ter que acoplar equipamentos de análise no telescópio. Sua estrutura é igual ao de uma montagem Cassegrain, exceto pelo fato de ter um terceiro espelho plano que reflete a luz para um ponto fixo do local de observação (sala Coudé). Desta forma, o equipamento pode ser colocado em uma sala e pode ser substituído sem que seja necessário interromper as atividades do telescópio.

Fig.19 Telescópios Newtoniano (acima), Cassegrain (centro) e Coudé (abaixo).

Telescópios catadiópticos Neste tipo de óptica, os telescópios são desenvolvidos com o propósito de eliminar as principais fontes de aberração dos telescópios refratores e refletores. Em geral, os catadióptricos tendem a usar um espelho primário de perfil esférico (mais fáceis de serem fabricados em relação aos parabólicos) e uma lente (menisco) é colocada na entrada do telescópio, atenuando ao máximo a aberração. Dependendo do tipo de lente utilizada, temos diferentes tipos de designs ópticos para os catadióptricos. Os exemplos mais famosos são os Schimidt-Cassegrain – que utiliza um menisco plano – e o Maksutov-Cassegrain, que utiliza uma lente corretora esférica (Fig.20). Em geral, os catadióptricos têm a vantagem de combinar um tubo de tamanho curto (geralmente com o dobro de tamanho da abertura), com uma razão focal entre F/10 e F/15. Consequentemente, são telescópios pequenos e de fácil transporte, mas que podem gerar imagens com baixo contraste.

Fig. 20 Telescópios Schimidt-Cassegrain (esquerda) e Maksutov-Cassegrain (direita).

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Montagens Define-se montagem como a estrutura que dará suporte e movimentação ao telescópio. Desta forma, as montagens são projetadas para aguentar a massa total do telescópio, permiti-lo que ele possa se movimentar com precisão para qualquer ponto do céu, além de preveni-lo de qualquer movimentação brusca que possa afetar a observação de um objeto. Em resumo, dois tipos de montagens são as mais utilizadas entre os astrônomos: a altazimutal e a equatorial. Montagem Altazimutal

Fig.21 Óptica refratora em montagem altazimutal simples.

O telescópio se movimenta de acordo com as coordenadas de altura (movimento vertical) e azimute (movimento horizontal) como mostra a Fig.21. Tradicionalmente, este tipo de montagem começou a ser difundida entre os astrônomos iniciantes, pois sua movimentação é simples e extremamente cômoda quando se trata de buscar um objeto seu um auxílio de controle (seja via computador ou telescópio). É uma montagem usada não apenas em telescópios, mas também em radiotelescópios, painéis solares, entre outros. Um dos maiores exemplos deste tipo de montagem é a chamada montagem dobsoniana (Fig.22). Ela foi inventada por John Dobson com o intuito de promover a astronomia usando uma montagem simples, robusta e de fácil aprendizado. Como a base da montagem é colocada no chão, é recomendado que a ocular fique na posição Fig.22 Movimentos da mais alta possível, fazendo com que a montagem dobsoniana seja utilizada em larga montagem altazimutal. escala para telescópios newtonianos. Para manter um objeto fixo no campo de visão, é essencial que o telescópio compense o movimento de rotação da Terra. No caso do sistema altazimutal, são necessários dois motores para acompanhar o objeto. Apesar disso, nas últimas décadas, este tipo de montagem se tornou uma grande alternativa para a construção de grandes telescópios. A razão é que com a invenção de sistemas de rastreamento e o barateamento de motores de passo, este tipo de montagem se tornou prática (tanto em construção quanto em custo) em relação à equatorial. Embora simples e com um baixo custo, a montagem altazimutal possui um problema que afeta principalmente a astrofotografia: pelo fato dos eixos da montagem estarem alinhados com o horizonte, a imagem coletada pelo telescópio ficará girando em relação ao plano focal. Consequentemente, se Fig.23 À esquerda: Telescópio newtoniano uma câmera ou placa fotográfica for colocada no telescópio, ela com montagem simples. À direita: telescópio irá captar uma imagem “circular” do objeto. Esse problema é newtoniano com montagem dobsoniana. conhecido como desvio de campo. Página 25

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Montagem Equatorial O telescópio se movimenta de acordo com as coordenadas de ângulo horário e declinação, sendo que um dos eixos está apontado ao polo celeste visível (Fig.24). A grande vantagem desta montagem é a possibilidade do telescópio poder acompanhar um objeto celeste através de um movimento em um único eixo, na direção do ângulo horário. Consequentemente, será necessário apenas um motor (sincronizado com o movimento da Terra) para realizar o acompanhamento. Outro ponto importante é que, como a montagem estará alinhada com o eixo de rotação da Terra, não haverá o problema de desvio de campo. Desta forma, este tipo de montagem é a preferida entre os astrofotógrafos. Fig.24 Movimentos da O maior problema na montagem equatorial se refere ao movimento do montagem equatorial. telescópio. Dependendo da região onde ele é montado, o fato da montagem estar alinhada em uma direção em particular fará com que a mesma tenha que suportar efeitos de torque causados pelo movimento do telescópio. Desta forma, a montagem terá que será mais robusta, com uma construção mais complexa e, consequentemente, com um custo operacional maior. A seguir, são apresentados alguns exemplos de montagens equatoriais de telescópios mais utilizados tanto em pesquisas quanto pelos astrônomos amadores. Forquilha (Garfo): O telescópio fica acoplado a uma espécie de garfo, que pode ter um ou dois braços de apoio). É uma montagem simples e versátil, que pode ser tanto altazimutal (usada principalmente em telescópios que possuem a função Go To) quanto equatorial; no último caso, é necessário que um dos eixos de rotação da montagem esteja apontado para o polo ao invés do zênite. Pelo fato da montagem forquilha ser muito simples, é a mais indicada para suportar grandes telescópios. Os telescópios do Observatório Paranal, Gemini, SOAR, além dos telescópios ELT e LSST (ambos em construção) utilizam este tipo de montagem.

(a)

(b)

(c)

(d)

Fig.25 Exemplos de montagem forquilha: (a) e b). (a) Telescópio computadorizado que aponta para qualquer objeto celeste através de controle de mão (Sistema Go To); (b) Telescópio VLT (Very Large Telescope), com abertura de 8,2 m. Exemplos de montagem equatorial germânica: (c) e (d). (d) Telescópio Perkin-Elmer do observatório Pico dos Dias (OPD/LNA).

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Germânica (alemã): Também conhecida como GEM, é uma montagem equatorial que pode ser transportada de maneira simples. A peça responsável pelo movimento possui a forma de um T e é encaixada de tal forma que seu eixo de rotação (base do T) aponte para o polo elevado do local. De um dos braços do T sai a outra peça, que estará presa ao telescópio e será responsável pelo movimento em declinação. Do outro braço, é colocado um apoio com um contrapeso, que serve para balancear o movimento do telescópio. Este tipo de montagem é subdividido em várias categorias, variando entre os mais simples (EQ-1) até os de maior complexidade e detalhes (EQ-5). Muitos telescópios com abertura de até 2 m apresentam esse tipo de montagem (ou variações dela). Aqui no Brasil, o telescópio do Observatório do Pico dos Dias utiliza este tipo de montagem. Acessórios Além da objetiva e da ocular, existem outros equipamentos que podem ser acoplados aos telescópios que permitiram o estudo de mais detalhes dos objetos celestes, além de melhor o conforto do usuário durante as observações. Um acessório essencial para as observações é a buscadora (finder): um guia que é usado para orientar o telescópio. Se trata de uma peça que fica alinhada com o tubo óptico do telescópio, mas que possui um campo de visão maior e, em alguns casos, possui uma lente de aumento. A mira da buscadora pode ser composta por dois fios ou um ponto vermelho (red dot) que indicam a direção para onde o telescópio está apontado. Alguns dos acessórios podem ser usados para analisar em detalhes a superfície de objetos planetários ou estruturas de objetos de céu profundo. É o caso dos filtros de cor, que Fig.26 Buscadora permitem observar apenas uma faixa estreita do espectro visível e do filtro redutor, que reduz a quantidade de luz emitida pelo objeto para melhorar o contraste da imagem formada. Os filtros podem ser colocados tanto na entrada da objetiva quanto no tubo da ocular. No caso de lunetas e telescópios Cassegrain, apontar para objetos próximos do zênite mostra-se uma tarefa desconfortável do ponto de vista ergonômico. Para sanar este problema, antes da ocular pode ser colocado uma peça chamada de diagonal (ou cotovelo). Composta por um prisma ou por um espelho, a diagonal permite que objetos com distância zenital igual ou menor a 30° sejam observados com mais facilidade nos telescópios citados. Entretanto, esta peça pode causar perda da luz incidente e geração de imagem reversa. Radiotelescópios A radioastronomia visa estudar fenômenos de emissão ou reflexão de corpos celestes numa faixa de comprimento de onda entre 1 mm (f ~ 300 GHz) e 100 m (f ~ 3 MHz). Ela começou a ser desenvolvida desde o início do século XX, com o desenvolvimento de instrumentos que pudessem detectar ondas de rádio emitidas pelo Sol. Apenas em 1932 foi possível detectar as primeiras emissões cósmicas em rádio através de um instrumento desenvolvido pelo engenheiro Karl Jansky. Ele acabou descobrindo que a fonte de emissão tinha como origem a constelação de Sagitário, isto é, o Centro da Via Láctea. Atualmente, sabemos hoje como é a estrutura da Via Láctea através da observação da linha de 21 cm (gerada por hidrogênio neutro). A radioastronomia também permitiu a descoberta de pulsares e quasares, além de estudos da atmosfera de alguns planetas do Sistema Solar (como Marte e vênus), além da detecção de outros fenômenos celestes.

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O tipo de radiotelescópio mais utilizado consiste numa antena com uma base parabólica refletora que funciona exatamente como um espelho de um telescópio, isto é, coleta o sinal e o reflete para o ponto focal, onde se localiza o receptor. Pelo fato da radiação coletada ter baixa energia, são utilizados instrumentos muito sensíveis que não apenas coletam o sinal, mas também o amplificam. Através do poder de resolução, notamos que para um radiotelescópio tenha um poder de resolução similar ao de telescópio óptico, é necessário construir uma antena coletora com diâmetro da ordem de alguns quilômetros. Entretanto, para telescópios móveis, o tamanho máximo que a antena deve possuir é da ordem de 100 m, pois além disso, ela sofrerá deformações devido ao seu próprio peso. Uma forma de atenuar este problema técnico é construir o radiotelescópio com uma antena rígida e um receptor que possa se mover ao longo desta. O radiotelescópio de Arecibo (localizado em Porto Rico) e o FAST (localizado na China) são exemplos que utilizam este conceito e, atualmente, são os maiores radiotelescópios já construídos. Interferometria

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Fig.27 Radiotelescópio de Parkes, Austrália (acima). Radiotelescópio FAST, China (abaixo).

Suponha que temos dois radiotelescópios apontados para uma mesma direção de ângulo zenital 𝜃, sendo que estes estão separados por uma distância d comparável ao tamanho do comprimento de onda que está sendo estudado (Fig.28). No caso, ambos os telescópios receberão o mesmo sinal, mas com uma diferença de fase proporcional à d e à 𝜃. Se ambas as antenas são combinadas em um mesmo receptor, o sinal coletado estará sujeito à interferência devido à diferença de fase. No caso de uma interferência construtiva, temos a seguinte expressão:

sen = n.

 d

Onde n é o número de comprimentos de onda. Fig.28 Processo de interferometria usando dois Na prática temos que os sinais coletados de ambos os radiotelescópios. A defasagem δ dos sinais é expresso telescópios, quando combinados, é equivalente ao sinal S coletado por um radiotelescópio de abertura d. Esta como  = 2 . .  técnica é conhecida como interferometria, que visa obter medidas com um alto poder de resolução combinando a radiação coletada de um conjunto de instrumentos. Na prática, a interferometria nos dá uma alternativa de observação com alto poder de resolução usando um conjunto de pequenos radiotelescópios dispostos em uma área extensa. Este é o princípio de alguns radio-observatórios existentes, como o ALMA, localizado no Chile, o VLA, localizado nos Estados Unidos, e o GMRT, localizado na Índia. Página 28

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Efeitos da atmosfera Até o momento, não levamos em consideração que os telescópios estão imersos em uma poça de gás: a atmosfera. Isso faz bastante diferença, já que a própria atmosfera pode afetar de forma significativa a imagem e o dado coletado. Para compreender melhor estes efeitos, devemos entender quais são os efeitos que a presença da atmosfera pode causar sobre as medidas e observações. Vamos dividir aqui os efeitos de três maneiras: alterando a posição dos objetos (refração), deformando as imagens (seeing), e absorvendo parte da radiação que chega até nós (extinção). Refração: Quanto mais próximo do solo, a atmosfera torna-se mais densa, o que aumenta gradativamente o índice de refração atmosférico. Desta maneira, a luz incidente vai sofrendo refrações sucessivas, chegando ao solo com uma posição aparente diferente da posição original.

Fig.29 (esquerda) Refração atmosférica para uma estrela; (direita) Desvios causados pela refração, em função da altura do astro.

Como pode ser visto no gráfico, quanto menor é a altura do objeto em relação ao horizonte, maior será o desvio da posição original. A principal razão é que quando o objeto está muito baixo em relação ao horizonte, a sua radiação incidente terá que atravessar um caminho maior dentro da atmosfera, isto é, um caminho com maiores chances de refração. Seeing (cintilação): O índice de refração da atmosfera depende de vários fatores, como a densidade, pressão e temperatura ambiente; além disso, como a atmosfera é composta por massas de ar que se movimentam de acordo com as condições climáticas, temos uma camada de ar que possui um índice de refração totalmente irregular. A luz das estrelas, ao atravessar esse meio, sofrerá distorções, fazendo com que um observador em solo perceba que o brilho aparente da estrela está cintilando. Quando captador por uma câmera, obtemos a imagem da estrela como se fosse um “borrão”, tendo um diâmetro maior que o diâmetro físico da imagem da estrela. Tal efeito é conhecido como seeing e afeta o diâmetro aparente da estrela numa ordem de 0,8 a 2,2 segundos de arco durante a noite. Uma maneira de atenuar os efeitos de cintilação é a óptica Fig.30 Imagem de Urano com Seeing adaptativa (Fig.30). É uma técnica que consiste em aplicar pequenas e após aplicação de óptica deformações sobre o espelho primário (deformável) de um telescópio. Isto adaptativa. Página 29

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pode ser feito através de um conjunto de pistões que são posicionados embaixo do espelho primário. As deformações têm como propósito atenuar as distorções da imagem causada pelo seeing atmosférico e, desta forma, melhorar o poder de resolução de um telescópio. No caso de telescópios modernos, a óptica adaptativa permitirá a detecção e observação de objetos muito tênues, como galáxias distantes e até exoplanetas. Para saber como devem ser aplicadas as correções, alguns observatórios utilizam estrelas artificiais, que são feixes de raios laser que geram uma fonte de luz no céu. No momento em que o telescópio capta a imagem desta estrela, é possível comparar a imagem coletada com a imagem teórica, isto é, como o feixe deveria ser observado pelo equipamento. Extinção atmosférica: Embora a atmosfera seja praticamente transparente na faixa visível, ela absorve fortemente no ultravioleta e em várias regiões o infravermelho, de modo que não podemos medir ultravioleta do solo, e infravermelho somente acima de 2000 m de altura. Na atmosfera, existem vários componentes que difundem a luz em todas as direções (moléculas, partículas sólidas de poeira e fumaça), causando uma extinção contínua, em todos os comprimentos de onda. A extinção é tanto maior quanto maior for a quantidade de ar atravessada pela luz. É por esse motivo que podemos olhar diretamente para o Sol quando ele está no horizonte. A atmosfera da Terra afeta as medidas, de forma que as magnitudes observadas devem ser ajustadas aos valores que teríamos se as observações fossem feitas fora da atmosfera. O efeito da extinção atmosférica é o de absorver e espalhar a radiação em outras direções causando a diferença entre a magnitude observada estando dentro ou fora da atmosfera. Telescópios no espaço A exploração espacial e a astronáutica fizeram a observação do céu entrar em uma nova era, que eliminou totalmente os problemas causados pela atmosfera: o lançamento de telescópios na órbita da Terra. Estes são os telescópios espaciais. O fato destes telescópios não depender das janelas atmosféricas permitiu que a astronomia pudesse ser desenvolvida em comprimentos de onda diferentes do visível do Infravermelho e rádio. Dentre todos os telescópios já lançados, temos como destaque o Hubble (Fig.31), lançado em 1990 pela NASA. Com um espelho de 2,4 m de diâmetro, ele consegue observar uma ampla faixa do espectro eletromagnético – desde o infravermelho próximo até o ultravioleta – e também realiza imagens com longos tempos de exposição (em alguns casos, o telescópio realizou Fig.31 Telescópio Espacial Hubble imagens de mais de 100 horas). Um problema específico dos telescópios espaciais é que, fora da atmosfera, eles são mais suscetíveis a danos causados pelo vento solar. O vento solar é a emissão contínua de partículas carregadas provenientes da coroa solar. Essas partículas podem ser elétrons e prótons, além de subpartículas como os neutrinos. Está previsto para 2019 a substituição do Hubble pelo Telescópo Espacial James Webb. Este telescópio terá diâmetro 3 vezes maior que o Hubble.

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CCD´S O Dispositivo de Carga Acoplada ou CCD, sigla em inglês para Charge Coupled Device, é um sensor eletrônico composto de material semicondutor (silício) fabricado para que seja sensível ao impacto da luz sobre sua superfície. O sensor é dividido em uma matriz composta por diversos elementos chamados de pixel. Quanto maior o tamanho da matriz, maior é a área do céu que pode ser imageada, e quanto menor o tamanho de cada pixel, Fig.32 CCD melhor e a resolução da imagem que o CCD coleta, isto é, mais detalhes que ele será capaz de coletar. Em geral, um CCD tem uma área de 1,5 cm × 1,5 cm e compõe uma matriz de 1 milhão de pixels, sendo que cada elemento possui 15 μm de lado tipicamente. Quando um fóton incide sobre um pixel, ele libera um elétron do sensor através do efeito fotoelétrico. Assim, cada pixel funciona como um balde que armazena água da chuva: quanto mais gotas (fótons) chovem no balde (pixel), mais elétrons são acumulados. Depois de acabada a exposição, são aplicadas diferenças de potencial sobre os sensores de tal forma que a carga armazenada seja movida pixel a pixel a um conversor analógico/digital, que fará a leitura da carga e fornecerá ao computador uma medida de intensidade luminosa (contagem). Atualmente, todos os telescópios utilizados para observação e pesquisa utiliza esse sistema de captação de imagens. Ondas gravitacionais Considerada como uma das áreas mais recentes de pesquisa, a detecção de ondas gravitacionais sempre se mostrou desafiadora do ponto de vista tecnológico. Previstas desde o início do século XX por Albert Einstein, as ondas gravitacionais são pequenas oscilações da curvatura do espaço-tempo que se propagam no espaço na velocidade da luz. Estas oscilações podem ser causadas por determinadas interações entre corpos de alta densidade, como estrelas de nêutrons, anãs-brancas e buracos-negros e também por eventos cataclísmicos como as supernovas. Recentemente, em 2016, foi anunciado pela primeira vez a detecção de ondas gravitacionais oriundas da fusão de dois buracos negros. O fato delas não terem sido detectadas anteriormente se deve à baixíssima amplitude que tais oscilações apresentam, o que requer a construção de instrumentos extremamente sensíveis a este tipo de amplitude, além de desenvolver um sistema que remova quaisquer outras fontes externas de ruído. O instrumento que foi usado para detectar pela primeira vez uma onda gravitacional foi construído no final do século XX. Ele consiste em dois grandes observatórios que utilizam o processo de interferometria para detectar oscilações menores que o diâmetro de um átomo de próton.

Fig.33 Esquema simplificado de interferometria utilizado pela LIGO (Laser Inteferometer Gravitational-Wave Observatory) para detecção de ondas gravitacionais.

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Apêndice A: Ondas Uma onda é uma perturbação que se propaga transportando energia, sem envolver transporte de matéria. De acordo com a sua natureza, as ondas podem ser classificadas em dois tipos •

Ondas mecânicas: transportam vibrações mecânicas. É o caso de ondas em cordas, molas, superfície e interior dos líquidos, sólidos (terremoto) e gases (som e ar), etc. ondas mecânicas necessitam de um meio material para sua propagação, portanto, não se propagam no vácuo.

•

Ondas eletromagnéticas: correspondem às variações de um campo elétrico e de um campo magnético originado por cargas elétricas oscilantes que se propagam. É o caso das ondas de rádio, micro-ondas, infravermelho, luz visível, ultravioleta, raios-X, raios cósmicos entre outras. Estas ondas não necessitam, obrigatoriamente de um meio material para sua propagação, propagando-se, inclusive, no vácuo. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas têm a mesma velocidade c  3.108 m/s = 3.105 km/s.

Fig.14 Campos magnético (B) e elétrico (E) combinados na formação das ondas eletromagnéticas.

Nas ondas periódicas destacamos: • • • • •

Amplitude (A): é o maior valor da elongação, valor algébrico da ordenada do ponto oscilante. Cristas e vales: os pontos C1 e C2, são denominados cristas e V1, V2 e V3 vales. Comprimento de ondas (): é a menor distância entre dois pontos que vibram em concordância de fase, em particular, é a distância entre duas cristas ou dois vales consecutivos. Período (P): corresponde ao tempo de uma oscilação completa de qualquer ponto da onda. Frequência (f): número de oscilações executadas por qualquer ponto da onda por unidade de tempo.

Sendo n o número de oscilações em um intervalo de tempo t , podemos escrever as seguintes relações:

P=

t

1 n  f = n P f = t

No SI, o período é medido em segundos (s), enquanto a frequência é medida em hertz (Hz). Um hertz corresponde a 1 s-1.

Fig.15 Ondas periódicas

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Como uma onda sofre um deslocamento S =  em um intervalo de tempo t = P , sua velocidade de propagação é dada por:

S t  S =   v =  v = . f (equação fundamental da ondulatória) P t = P

v=

Apêndice B: Ângulo sólido Chama-se ângulo sólido  como aquele que visto do cetro de uma esfera percorre uma dada área A sobre a superfície dessa esfera de raio r . Trata-se do equivalente tridimensional do ângulo “plano”. Ângulos sólidos são medidos em esferorradianos com símbolo sr . O maior ângulo plano é aquele que subtende toda circunferência do círculo e vale 2 radianos ( 2 rad ) , já o maior ângulo sólido subtende toda a área superficial da esfera e vale 4 esferorradianos ( 4 sr ). •

Para ângulo plano, vale:

 L •

=

2 L  = 2 .r r

Para ângulo sólido, vale:

 A

=

4 A  = 2 2 4 .r r

Fig.16 Comparação entre ângulo plano e ângulo sólido.

Apêndice C: Paralaxe trigonométrica Paralaxe é a alteração da posição aparente de um objeto devido ao movimento do observador. Ela é medida em unidades de ângulo, geralmente segundos de arco (”). Para medir a paralaxe deve-se observar o objeto a partir de dois pontos de uma mesma linha de base e medir o ângulo de deslocamento da linha de visada. Para se medir a paralaxe das estrelas, comparamos imagens de uma mesma região do céu tomadas em épocas diferentes, por exemplo, com seis meses de diferença. Neste caso, a linha de base será aproximadamente duas unidades astronômicas (1 UA) equivale à distância entre a Terra e o Sol, ou seja, 150 milhões de quilômetros, pois a Terra estará do lado oposto ao que estava em sua órbita.

Fig.17 Deslocamento aparente de um astro quando se observado em um intervalo de 6 meses.

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Quanto mais distante a estrela, menor sua paralaxe. Para pequenos ângulos a tangente é aproximadamente igual ao próprio ângulo tg p  p . Portanto, para ângulos pequenos, podemos deduzir que:

p=

1UA d

Neste caso p expresso em radianos (rad). Sabemos que 1 rad = 206265”, logo 1' = (1/206265) rad. Substituindo

p = (1/206265) rad na equação acima e resolvendo a aritmética concluímos que a paralaxe de1” corresponde a uma distância de 206.265 UA (3,3 anos-luz ou 3,1.1016 m). Por convenção, define-se essa distância como sendo de 1 parsec (1pc). Se conhecermos a medida da paralaxe em segundos de arco (“) podemos calcular a distância da estrela em parsec. Uma estrela com p = 0,1”, por exemplo, encontra-se a uma distância de 10 pc. Se a paralaxe for dada em radianos, teremos a distância dada em unidades astronômicas. É evidente que a estrela que apresenta a maior paralaxe é a mais próxima do Sol, ou seja, Alfa Centauro. Sua paralaxe é p = 0,76”, que implica na distância de 1,3 pc (4,3 anos-luz). Atualmente, as maiores distâncias determinadas pela paralaxe trigonométrica são aquelas medidas pelo satélite Hiparco. A paralaxe trigonométrica prestase para determinar distâncias de até 100 pc.

Reconhecimento do céu Alguns historiadores acreditam que foram os antigos pastores da mesopotâmia os primeiros a tentar observar o céu com espírito prático, após verificarem que as estrelas guardam entre si as mesmas distâncias e que o panorama do céu é sempre o mesmo, variando apenas com o decorrer dos meses. Foi então que descobriram as estações do ano. Observaram que, à época das chuvas, surgiam no horizonte determinado agrupamento de estrelas; outros só eram vistos quando chegava o frio com a neve. Trataram procurar um meio de reconhecer, memorizar as estrelas. Reuniram-nas, então, em grupos ou constelações, que imitavam figuras. Atividade: A lápis, reforce os asterismos indicados nos mapas de A e B. Pesquise sobre os principais objetos de fundo e os nomes das estrelas mais brilhantes das regiões destacadas. Nos mapas 1 e 2 e localize o maior número possível de constelações; reconheça as principais estrelas, trace a eclíptica e o equador celeste (consulte o Stellarium).

Atenção: Para aprender mais, baixe o Stellarium (www.stellarium.org) e consulte o guia de Reconhecimento do Céu (Ap. Delta) disponível em astro1.webnode.com.

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Mapa A: Lira, Cisne, Cefeu, Cassiopeia, Perseu, Cocheiro, Pegasus e Peixes.

Mapa B: Águia, Dragão, Ursa Menor, Ursa Maior, Hércules, Coroa Boreal e Boieiro.

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Data: 4 de janeiro de 2018

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Mapa 1 Hora local: 7:00

Latitude: 47,5o N

Longitude: 19o E

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Data: 4 de outubro de 2018

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Mapa 2 Hora local: 1:00

Latitude: 22,9o S

Longitude: 68,2o W

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Exercícios Quando necessário consulte a tabela de constantes. 1) Assinale a afirmação correta: a) A radiação ultravioleta possui maior energia quando comparada com a radiação gama, portanto, são mais perigosas a para a vida. b) No vácuo, os fótons da radiação X são mais velozes que os da radiação infravermelha. c) A energia do fóton é diretamente proporcional ao seu comprimento de onda (). d) Um fóton com  = 500 nm, possui energia de aproximadamente 4.10-19J. e) A energia do fóton não depende da sua frequência. 2) (fuvest) Lasers pulsados de altíssima potência estão sendo construídos na Europa. Esses lasers emitirão pulsos verdes (fverde = 6.1014 Hz), e cada pulso terá 1015 W de potência e duração de cerca de 3.10-14 s. Com base nestas informações, determine: a) o comprimento de onda  da luz desse laser. b) a energia e contida em um pulso. c) o intervalo de tempo t durante o qual uma lâmpada de LED de 3 W deveria ser mantida acesa, de forma a consumir uma energia igual à contida em cada pulso. d) o número N de fótons em cada pulso. 3) (seletiva) Pela Lei de Wien, qual é o comprimento de onda do pico da emissão termal de Netuno? Em que região do espectro eletromagnético ele se encontra? Considere a temperatura superficial de Netuno de -214oC.

4) As estrelas emitem radiação em diversos comprimentos de onda. Entretanto, o pico de radiação, ou seja, o comprimento de onda da radiação mais intensa emitida depende a temperatura superficial da estrela. Ao lado, temos um gráfico que mostra esta distribuição para uma estrela fictícia. Analisando o gráfico, determine a temperatura superficial da estrela em Kelvin.

5) A temperatura média da cromosfera e da coroa solar, valem respectivamente 5,0.10 4 K e 1,5.106 K, portanto: a) o comprimento de onda no qual a coroa solar emite o máximo de radiação é 30 vezes menor que o da cromosfera. b) o comprimento de onda no qual a coroa solar emite o máximo de radiação é 30 vezes maior que o da cromosfera. c) o comprimento de onda no qual a coroa solar emite o máximo de radiação é 100 vezes maior que o da cromosfera. d) o comprimento de onda no qual a coroa solar emite o máximo de radiação é 100 vezes menor que o da cromosfera. e) o comprimento de onda no qual a coroa solar emite o máximo de radiação é 50 vezes maior que o da cromosfera. 6) (OLAA) Determine a idade do Universo, em anos terrestres, quando o máximo de radiação cósmica de fundo correspondia a 700 nm. Considere que a temperatura do Universo é inversamente proporcional a raiz quadrada de sua idade e que a constante de proporcionalidade é 1,5x1010 K·s1/2.

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7) Ao lado, apresentamos o espectro simplificado de uma estrela fictícia contendo inúmeras raias escuras. Logo abaixo, o padrão de linhas espectrais brilhantes contra um fundo escuro correspondente a algumas substâncias químicas. Analise as afirmações abaixo: I – Podemos afirmar que a estrela possui Hidrogênio, Hélio e Lítio. II – As linhas escuras do espectro da estrela são chamadas de linhas de emissão. III – As linhas de emissão são resultado da emissão de fótons devido a mudança na quantidade de energia em um determinado átomo. É correto o que se afirma em: a) I b) I e III c) II e III d) todas estão corretas. e) todas estão incorretas. 8) Sabe-se que o fluxo luminoso está associado ao “brilho aparente” de um astro. Determine quantas vezes o Sol aparenta ser mais brilhante para um observador na superfície da Terra em relação a um observador na superfície de Marte. Considere as orbitas da Terra e Marte circulares de raios respectivamente iguais a 1,0 UA e 1,52 UA; e, em primeira aproximação, despreze o efeito redução no fluxo luminoso pelas atmosferas dos astros. 9) (seletiva) A estela Próxima Centauri, localizada na constelação do Centauro, é a estrela mais próxima do Sol. Descoberta em 1915, é uma anã vermelha de classe espectral M5V, cuja luminosidade é cerca de 1,7.10 -3 LSol e que se encontra a uma distância de 1,3 pc do Sol. Determine em que ponto da reta que liga o Sol à Próxima Centauri as duas estrelas aparentam ter o mesmo brilho. 10) (seletiva)Considere que o Sol fosse substituído por uma estrela 1000 vezes mais luminosa. O novo fluxo radiante na Terra seria de aproximadamente: a) 5,20.105 W/m2 b) 1,35. 104 W/m2 c) 1,35 .107 W/m2 d) 2,65. 107 W/m2 e) 2,65. 104 W/m2 11) (seletiva) As grandes dimensões e a baixa temperatura superficial das estrelas são as principais características das gigantes vermelhas. Estima-se que a temperatura da superfície do Sol cairá para cerca de 60% da temperatura atual, isto é, de 5800K para 3500K e o seu raio será da ordem de 100 vezes maior que o atual, isto é, passará dos 7.10 5 km para cerca de 7.107 km. Podemos afirmar que neste estágio a luminosidade do Sol será aproximadamente: a) 60 vezes maior que a atual. b) 60 vezes menor que a atual c) 700 vezes maior que a atual

d) 1300 vezes menor que a atual. e) 1300 vezes maior que a atual.

12) (seletiva) Em 1856, o astrônomo inglês Norman Robert Pogson (1829–1891 d. C.) apresentou uma equação que ajustava a escala de magnitude criada por Hiparco (190-126 a.C.) à resposta logarítmica do olho humano a percepção do brilho de um astro. Quando comparamos dois astros, a equação pode ser escrita como: Página 39

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F  m1 − m2 = 2,5. log  2   F1  F Sendo m1 e m2 as magnitudes aparentes dos astros e 2 a razão entre seus brilhos (fluxos medidos na Terra). F1 Analisando da equação acima, podemos afirmar que uma estrela de magnitude aparente 2 em comparação com uma estrela de magnitude aparente 1 possui brilho: a) 100 vez maior. d) 102/5 vezes maior.

b) 100 vez menor. e) 102/5 vezes menor.

c) 101 vezes menor.

13) Quantas vezes mais brilhante será uma estrela de magnitude aparente 0 (Vega) em relação a uma estrela de magnitude aparente +4? 14) (seletiva) Uma estrela da sequência principal que se encontra a 30 pc de distância da Terra possui magnitude bolométrica aparente de 4,0. Quando essa estrela sair da sequência principal, irá mudar sua posição no diagrama HR para o ramo das gigantes, o que acarretará numa diminuição de 4 vezes de sua temperatura. Ao mesmo tempo, seu raio irá aumentar 150 vezes. Em função dessas informações, responda: a) Qual deveria ser uma nova distância para esta estrela, de maneira a fazer com que ela mantenha sua magnitude bolométrica aparente inalterada? b) Suponha que a estrela do item a) possua massa de 8,0.10 30 kg e luminosidade de 6,0.1028 Watts. Suponha ainda que 0,9% da massa total inicial da estrela pudesse ser transformada em energia, durante a vida inteira da estrela. Estime então o tempo máximo de vida dessa estrela, assumindo que sua luminosidade permaneça sempre constante. 15) (seletiva) Se a magnitude absoluta de uma estrela é M = -2 e a magnitude aparente é m = 8, a distância que esta estrela está da Terra é: a) 10 parsec b) 103 parsec c) 106 parsec d) 10 anos-luz e) 103 anos-luz 16) (seletiva) A diferença entre as magnitudes absolutas de duas estrelas, A e B, é igual a 5. Podemos afirmar que a relação entre as luminosidades de B e A vale: a) 100 b) 101 c) 102 d) 103 e) 104 17) (OLAA) A estrela Sirius tem uma magnitude aparente -1.5 e se encontra a uma distância de 2,6 parsecs. Sabe-se, ainda, que se trata de uma estrela de tipo espectral A1 com uma temperatura superficial de 10 000 K. a) Calcule a magnitude absoluta de Sirius. b) Calcule a luminosidade de Sirius em relação ao Sol, sabendo que a magnitude absoluta do Sol é 4,82. c) Calcule o raio de Sirius em relação ao raio do Sol sabendo que a temperatura superficial do Sol é 5800 K. 18) (seletiva) Em um sistema binário, a magnitude aparente da estrela principal vale 2,0 e da estrela secundária vale 3,0. Calcule a magnitude combinada máxima para o sistema. 19) (seletiva) Em condições ideais, o olho humano consegue detectar uma estrela de até magnitude 6. Qual a distância mínima que devemos estar do Sol para não enxergarmos o Sol a olho nu? Adote que a magnitude absoluta do Sol é +4,8. Página 40

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20) (seletiva) Segundo dados do satélite Hipparcos, paralaxe heliocêntrica de Canopus é 10,42 milisegundos de arco (mas). A partir destes dados, responda: a) Se a magnitude aparente de Canopus é – 0,72, qual a sua magnitude absoluta? b) Quantas vezes Canopus é mais brilhante que o Sol cuja magnitude absoluta é +4,8 ? 21)(IOAA) Estime o número de fótons por segundo que chega ao olho de um observador com pupila de diâmetro d = 6 mm vindo de uma estrela tipo G2V com magnitude aparente 6 (limite da visão humana). Assuma que toda a radiação desta estrela está em  = 550 nm (visível). Adote a magnitude aparente do Sol como mSol = -26,8; e o fluxo solar na Terra é FSol = 1,37.103 W/m2. 22) (seletiva) O espectro de uma região próxima ao centro de M31 (Galáxia da Andrômeda) mostrou a linha de emissão em H-alfa deslocada de 566 nm para 565 nm. a) Calcule o módulo da velocidade radial de M31. b) M31 está se afastando ou se aproximando de nós? Justifique. 23) (seletiva) Para um observador na Terra, o comprimento de onda da linha H no espectro da estrela Megrez ( Ursa Majoris)é de 486,112 nm. Medidas feitas em laboratório demonstram que o comprimento de onda normal desta linha espectral é de 486,133 nm. Portanto, pode-se afirmar que estela estrela: a) Está se afastando a 12,96 km/s b) Está se aproximando a 12,96 km/s c) Está se afastando a 11,54 km/s d) Está se aproximando 11,54 km/s 24)(OLAA) Um comprimento de onda específico chamado linha Cálcio K é medido em laboratório e seu valor é de 393,4 nm. Esta linha também é observada da Terra em uma galáxia que está se afastando de nós a uma velocidade de 100,0 km.s-1.Determine o valor do deslocamento do comprimento de onda observado. 25) Ao observar uma galáxia, um astrônomo encontrou para uma das linhas do espectro do hidrogênio o comprimento de onda no valor de 669,4 nm; comparado com 656,3 nm numa situação de repouso. Sabe-se que o deslocamento registrado é devido ao efeito Doppler. Para responder as questões a seguir, considere que o Universo está em expansão uniforme. a) Determine a velocidade de recessão da galáxia em km/s. b) Edwin Hubble descobriu, em sua famosa lei, que a velocidade de recessão da galáxia é diretamente proporcional à distância até ela. Qual a distância, em Mpc , à galáxia observada? 26) (OLAA) O desvio para o vermelho (redshift) observado do Objeto Quasi-Estelar (QSO) LBQS 0042-2550 é z = 0,13. Estime sua distância e quanto tempo sua luz demorou a chegar até nós. Comentário: A relação usual de redshift é z = v/c, 𝑐+𝑣 𝑐−𝑣

porém, para z > 0,1, vale: 𝑧 = √

−1

27) (OLAA) Em um sistema binário, as estrelas orbitam ao redor de um ponto comum. A luz de ambas é observada na Terra. Assuma que ambas emitem uma luz com comprimento de onda de 6,58.10-7 m. a) Quando as estrelas estão na configuração mostrada na figura A, o observador na Terra mede um comprimento de 6,58.10-7 m onda para ambas. Explique porque não existe efeito Doppler neste caso. Página 41

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b) Quando as estrelas estão nas posições mostradas na figura B, o observador na Terra mede dois comprimentos de onda: 6,50.10-7 m para a estrela A e 6,76.10-7 m para a estrela B. Determine a velocidade das estrelas e indique qual está se distanciando e qual está se aproximando.

28) Observando diversas galáxias, Edwin Hubble obteve dados suficientes para construir um gráfico semelhante ao da figura ao lado em que v é a velocidade de afastamento de uma galáxia e d, a sua distância a Terra. Com base nesses dados Hubble estabeleceu uma Lei, hoje conhecida como Lei de Hubble, que diz: a) quanto mais distante está uma galáxia, menor é a sua velocidade de afastamento. b) quanto mais distante está uma galáxia, maior é a sua velocidade de afastamento. c) quanto mais distante está uma galáxia, maior é a sua massa. b) quanto mais distante está uma galáxia, menor é a sua massa. e) quanto maior a massa da galáxia, menor sua aceleração, o que concorda plenamente com a segunda lei de Newton. 29) (seletiva) A estrela Barnard tem velocidade radial vr de -108 km/s, movimento próprio  de 10,34” /ano e paralaxe de 0,546”. a) Qual o valor da velocidade tangencial vT da estrela Barnard? b) Qual a velocidade espacial (resultante) da estrela Barnard? c) Qual o ângulo  que o vetor da velocidade espacial faz com a linha de visada? 30) Um telescópio de razão focal F/15 possui objetiva de distância focal 1200 mm. Qual o diâmetro da objetiva deste telescópio? 31) Se uma certa ocular proporciona um aumento de 60 vezes quando usada em um telescópio de razão focal F/10 e objetiva de 120 mm de diâmetro. Qual será o aumento proporcionado pela mesma ocular se usada com um telescópio de razão focal F/12 e objetiva de 100 mm de diâmetro? a) 30 vezes

b) 40 vezes

c) 60 vezes

d) 120 vezes Página 42

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32) As informações a seguir se referem a um telescópio com uma objetiva de 100 mm de diâmetro. a) Qual a magnitude limite deste equipamento? b) Qual a razão focal deste telescópio se a objetiva tiver distância focal de 1500 mm? c) Esse telescópio vem acompanhado de três oculares com diferentes distâncias focais (40 mm, 25 mm e 10 mm). Quais destas oculares darão uma maior ampliação da imagem? 33) Os radiotelescópios de Ahmrest (EUA) e Onsala (Suécia) podem ser usados em conjunto como um interferômetro, cuja linha de base seria equivalente a um prato de 2 900 km. Adote: λvisível = 5500 Å. a) Calcule sua resolução angular, em segundo de arco (arcseg), ao operar em 22 GHz. b) Qual tamanho que um telescópio óptico deveria ter para alcançar a mesma resolução? 34) (seletiva) A China construiu o maior radiotelescópio do mundo até agora, o FAST (Five hundred meter Aperture Spherical Telescope, em inglês). Sua antena de 500 m de diâmetro terá sensores para trabalhar na faixa de 10 cm até 4,3 m de comprimento de onda. Na sua resolução máxima, ele equivalerá à resolução de um telescópio óptico de que diâmetro? Adote: visível = 500nm . a) 2,5 mm

b) 2,5 cm

c) 2,5 dm

d) 2,5 m

35) Em uma noite de céu limpo e Lua Cheia, um observador aponta um binóculo de 7X50 cm para a cratera Tycho cujo diâmetro é de aproximadamente 85 km. Visto da Terra, o diâmetro angular da Lua Cheia é cerca de 30 minutos de arco. Considerando o diâmetro da Lua igual a 3500 km e que a separação angular limite do olho deste observador vale 2 minutos de arco, podemos afirmar que: a) Visto da Terra, o diâmetro angular da cratera Tycho é de 7,2 minutos de arco. b) Visto pelo binóculo o diâmetro angular da cratera Tycho é de 5 minutos de arco. c) Visto pelo binóculo o diâmetro angular da cratera Tycho é de 36 minutos de arco. d) O observador será capaz de ver a cratera Tycho a olho nu e com o binóculo. e) O observador não será capaz de ver a cratera Tycho com este binóculo. 36) (seletiva) Associe os telescópios A, B e C às respectivas montagens:

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a) A - equatorial germânica; B - altazimutal dobsoniana ; C - altazimutal simples. b) A - altazimutal simples; B - equatorial germânica; C - altazimutal dobsoniana. c) A - altazimutal dobsoniana ; B - altazimutal simples; C - equatorial germânica. d) A - altazimutal simples; B - altazimutal dobsoniana ; C - equatorial germânica. 37) Considere as afirmações a seguir e responda: I - O termo "seeing" é usado para descrever o quão fraco pode ser um objeto para ainda serdetectado por um telescópio; II - Astronomia no Infravermelho somente pode ser feita do espaço; III - Uma das principais vantagens dos CCDs sobre as placas fotográficas é sua maior eficiência em detectar luz; IV - Os radiotelescópios costumam ser grandes para melhorar a resolução angular, que é baixa devido ao longo comprimento de onda com que observam o céu. a) Todas estão corretas. c) somente a II e III estão corretas.

b) Somente a I e a II estão corretas. d) somente a III e IV estão corretas.

38) O limite de detecção dos nossos olhos, quando plenamente adaptados à escuridão, é de objetos celestes de magnitude +6. Utilizando instrumentos como binóculos e telescópios, podemos aumentar este limite, uma vez que a área coletora de luz destes instrumentos (objetiva e/ou espelhos) é maior do que o diâmetro máximo da nossa pupila (~7 mm). Para calcularmos este novo limite, podemos utilizar a seguinte equação:

D  m2 − m1 = 2 ,5 log  2   D1 

2

onde m é a magnitude correspondente ao diâmetro D do coletor. Plutão tem magnitude aparente +14. Isso o torna visível: a) à vista desarmada em um local de céu escuro. b) utilizando um binóculo com abertura de 100 mm. c) utilizando um telescópio com abertura de 1 metro. d) apenas com o Telescópio Espacial Hubble. 39) O telescópio Espacial Hubble orbita a Terra a uma altura de cerca de 400 km, em relação à sua superfície. Seu sistema óptico tem uma resolução espacial de 0,05 segundos de arco. Com estas informações, responda: Adote: Distância Terra - Lua = 3,84.105 km. a) Qual é o tamanho, em metros, do menor objeto que pode ser visto por ele na superfície da Lua? b) É possível, com o Telescópio Espacial Hubble, enxergarmos o jipe lunar deixado na superfície da Lua pela missão Apolo 15? Justifique. 40) (seletiva) O maior telescópio refrator do Brasil, a Equatorial 46 cm, tem este nome porque sua objetiva tem 0,458 m de diâmetro. Ela está localizada no campus do Observatório Nacional (ON), no Rio de Janeiro, e tem razão focal F/14,2. Sabendo e a Lua apresenta um diâmetro angular aparente de 0,5 o, qual deve ser o tamanho da Lua no plano focal deste instrumento? a) 5,7 cm b) 0,57 cm c) 2,85 cm d) 1,80 cm

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Tabelas e constantes Alfabeto grego

Distâncias

Constantes físicas

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Dados da Lua

Dados dos do Sol (☉)

Constantes matemáticas

Dados da Terra ()

Dados aproximados dos planetas do Sistema Solar

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Gabarito 1) D 2) a)5.10-7 m b) 30 J c) 10s d) 8,3.1019 3) 4,91.10-5 m; infravermelho 7) B 15) B

8) 2,31 vezes 9) 1,248 pc (em relação ao Sol) 16) C 17) a) +1,42

22) a)5,3.102 km/s

b) 22,9

10) C

c) 1,6 18) 1,64

b) Aproximando, pois v < 0.

11) E

4) 5 796 K

6) 4,16.105 anos

12) E 13) 39,8 14) a) 281,25 pc b) 3,42.109 anos

19) 17,38 pc 20) a) – 5,63

23) B

5) A

24) 0,13 nm

b) 1,48.104

25) a) 5988 km/s

21) 8000 fótons b) 88,32 Mpc

26) 531 Mpc ; 1,73.109 anos 27) a) Não há velocidade de aproximação ou afastamento em relação a Terra. b) vA = -3,647.106 m/s (aproximação); vB = 8,206.106 m/s (afastamento). 28) B

29) a) 90,33 km/s b) 140,80 km/s c)140o

33) a) 6,78.10-2 arcseg

b) 117 m 34) A

30) 80 mm 35) B

31) C 36) D

32) a) +12,1

b) F/15

37) D

39) a) 93 m b) Não, o diâmetro angular do jipe visto do Hubble é menor que a sua resolução.

c) 10 mm 38) B

40) A

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