Analyse fonctionnelle

Table of contents :
Page de titre......Page 1
Avant-propos......Page 5
1. Espaces vectoriels......Page 9
2. Espaces normés......Page 20
3. Analyse dans les espaces normés......Page 30
4. Espaces munis d'un produit scalaire......Page 42
5. Espaces de Banach......Page 50
6. Espaces de Hilbert......Page 59
1. Complétion des espaces normés et des espaces munis d'un produit scalaire. Espaces de Lebesgue......Page 73
2. Intégrale de Lebesgue......Page 83
3. Espaces de Sobolev......Page 106
1. Opérateur linéaire. Opérateur continu. Opérateur borné......Page 121
2. Espaces d'opérateurs linéaires......Page 130
3. Opérateurs inverses......Page 141
4. Fonctions vectorielles. Séries entières. Méthode du petit paramètre......Page 151
5. Méthode du prolongelnent par rapport au paramètre......Page 163
6. Graphe d'un opérateur. Opérateurs fermés......Page 172
1. Théorème de Hahn-Banach et ses corollaires......Page 181
2. Espaces duals......Page 187
3. Opérateurs adjoints et auto-adjoints......Page 198
1. Ensembles compacts dans les espaces normés......Page 214
2. Opérateurs compacts linéaires......Page 226
3. Opérateurs normalement résolubles......Page 242
4. Équations linéaires et méthodes numériques......Page 251
1. Valeurs propres et vecteurs propres d'opérateurs linéaires......Page 262
2. Ensemble réso1vant et spectre d'un opérateur linéaire......Page 272
3. Intégration des fonctions vectorielles dans l'espace de Banach......Page 279
4. Décomposition spectrale d'un opérateur auto-adjoint......Page 292
1. Approximation, stabilité, convergence......Page 309
2. Quelques schémas aux différences......Page 320
3. Interpolation par fonctions-spline......Page 339
4. Méthode de Galerkin......Page 353
5. Equations différentielles dans l'espace de Banach et méthodes de leur résolution......Page 372
1. Différentiation des opérateurs non linéaires. Séries entières......Page 396
2. Principe de l'application contractante......Page 415
3. Méthode itérative de Newton......Page 427
4. Principe de Schauder......Page 434
1. Théorèmes des opérateurs implicites......Page 446
2. Polygone de Newton et ramification des solutions d'équations non linéaires......Page 460
1. Schémas d'approximation non linéaires......Page 473
2. Opérateurs monotones......Page 486
3. Éléments de théorie de l'extrémum et d'analyse convexe......Page 502
Littérature......Page 520
Index......Page 522

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