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Spanish Pages [327] Year 1973
Table of contents :
Portada
lndice general
Prólogo
Capítulo 1
CONCEPTOS PRELIMINARES
1. Conjuntos
2. Subconjuntos
3. Operaciones con conjuntos
4. Producto cartesiano
5. Relaciones
6. Funciones
7. Composición de funciones
8. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
9. Cardinalidad Y conjuntos finitos
10. Inducción matemática
11. El teorema del binomio
12. Relaciones de equivalencia y particiones
13. Estructuras numéricas
Capítulo 2
CALCULO COMBINATORIO
1. Ejemplos ilustrativos
2. Funciones
3. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
4. Ordenaciones, permutacioncs y combinaciones
5. Problemas
Capítulo 3
ESPACIOS VECTORIALES
1. El espacio vectorial R2
2. El espacio vectorial Rn
3. Subespacios vectoriales
4. Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal
5. Bases de subespacios vectoriales. Dimensión
Capítulo 4
MATRICES Y DETERMINANTES
1. Matrices
2. El rango de una matriz
3. Permutaciones
4. Determinantes
5. Propiedades básicas de los determinantes
6. Más propiedades de los determinantes
7. Cálculo de determinantes
8. Caracterización del rango de una matriz mediante determinantes
Capítulo 5
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
1. Definiciones
2. Existencia de soluciones
3. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas
4. Sistemas homogéneos
5. Sistema homogéneo asociado
6. Resolución de sistemas
Capítulo 6
EL ANILLO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
1. Propiedades básicas de las operaciones en Z
2. Anillos
3. Propiedades de anillos de los enteros
4. Dominios enteros
5. El orden en Z
6. Unidades en Z
7. El principio de inducción
8. El principio de buen orden
Capítulo 7
DlVlSlBlLlDAD
1. Definiciones y propiedades elementales
2. El algoritmo de la división
3. El máximo común divisor
4. El algoritmo de Euclides y ecuaciones diofantinas
5. Factorización única
6. Congruencias
Capitulo 8
LOS NÚMEROS REALES
1. Los números racionales
2. El conjunto R de los reales. Orden en R
3. Cotas y fronteras
4. Suma y producto de reales
5. Propiedades de la suma, el producto y el orden en R
6. Racionales y reales
7. Raíces de reales positivos. Exponentes fraccionarios
8. Valor absoluto
9. Aproximación
Capítulo 9
EL CAMPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
1. Módulo y argumento de vectores de R2
2. Los números complejos
3. Propiedades de las operaciones
4. Raíz cuadrada
5. Raíces n-ésimas de números complejos
6. El campo de los números complejos
Capítulo 10
POLINOMIOS Y TEORÍA DE ECUACIONES
1. Polinomios
2. Los polinomios como funciones
3. Suma y producto de polinomios
4. División con residuo
5. Raíces de polinomios. Teorema del residuo. Todo polinomio de grado positivo tiene raíces
6. Ecuaciones de segundo grado
7. División sintética. Expresión de un polinomio en la forma Suma ai (x-a)^i
8. Cálculo de una raíz aislada en un intervalo en cuyos extremos el polinomio tiene signos contrarios
9. Factorización de un polinomio. Raíces múltiples
10. Derivadas y multiplicidad
11. Coeficientes y raíces
12. Polinomios con coeficientes reales
13. El algoritmo de Euclides con polinomios
14. Aislamiento de las raíces reales de un polinomio con coeficientes reales (teorema de Strum)
15. Fracciones racionales. Descomposición en fracciones parciales
16. Ecuaciones de tercero y cuarto grados con coeficientes reales
Índice analítico
Índice de símbolos
P
lndice general
Capítulo 1 CONCEPTOS PRELIMINARES
13
1. Conjuntos [ 13
2. Subconjuntos [15 3. Operaciones con conjuntos [16 4. Producto cartesiano 118 5. Relaciones 120 6. Funciones [2 1 7. Composición de funciones 122 8. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas [24 9. Cardinalidad Y conjuntos finitos [27 1o. Inducción matemática [29 11. El teorema del binomio [31 12. Relaciones de equivalencia y particiones [33 13. Estructuras numéricas 136
Capítulo 2 CALCULO COMBINATORIO
1. Ejemplos ilustrativos 139 2. Funciones [47 3. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas [54 4. Ordenaciones, permutacioncs y combinaciones [57 5. Problemas [64
39
7
a
(NDICE GENERAL
capitulo 3 73
ESPACIOS VECTORIALES
1. E1 espacio vectorial R1 [73 2. El espacio vectorial Rn [80 3. Subespacios vectoriales 182 4. Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal 184 5. Bases de subespacios vectoriales. Dimensión r89
Capitulo 4 MATRICES Y DETERMINANTES
97
1. Matrices [97 2. El rango de una matriz [lo1 3. Permutaciones [lo8 4. Determinantes [1 13 5. Propiedades básicas de los determinantes [1 17 6. Más propiedades de los determinantes [123 7. Cálculo de determinantes [131 8. Caracterización del rango de una matriz mediante determinantes
[133
Capitulo 5 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
137
1. Definiciones [137 Existencia de soluciones [140 Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas [144 Sistemas homogéneos [148 Sistema homogéneo asociado 1152 Resolución de sistemas [154
2. 3. 4. 5. 6.
Capítulo 6 EL ANILLO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
1. Propiedades básicas de las operaciones en
2. Anillos [164
163
Z 1163
"DICE
GENERAL
9
3. Propiedades de anillos de los enteros [167 4. Dominios enteros [170 5. El orden en Z E171 6. Unidades en 2 [173 7. El principio de inducción E174 8. El principio de buen orden [177
Capítulo 7 DlVlSl5lLlDAD
179
1. Definiciones y propiedades elementales [179
2. El algoritmo de la división [184 3. El máximo común divisor [187 4. El algoritmo de Euclides y ecuaciones diofantinas [193 5. Factorización única [198 6. Congruencias 1202
Capitulo 8 LOS NÚMEROS REALES
209
1. Los números racionales, [209 2. El conjunto R de los reales. Orden en R [217 3. Cotas y fronteras [219 4. Suma y producto de reales [222 5. Propiedades de la suma, el producto y el orden en R [224 6. Racionales y reales [233 7. Raíces de reales positivos. Exponentes fraccionarios [238 8. Valor absoluto [241 9. Aproximación [242
Capítulo 9 EL CAMPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS 1. Módulo y argumento de vectores de
R2 [245
2. Los números complejos [253 3. Propiedades de las operaciones [259 4. Raíz cuadrada [266
245
INDlCE GENERAL
10
5. Raíces n-ésimas de números complejos [271 6. El campo de los números complejos [273
Capítulo 10 POLINOMIOS Y TEORCA DE ECUACIONES 1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8.
9. 1o. 11. 12. 13. 14.
15. 16.
Polinomios [2 7 7 Los polinomios como funciones [279 Suma y producto de polinomios [280 División con residuo [283 Raíces de polinomios. Teorema del residuo. Todo polinomio de grado positivo tiene raíces [286 Ecuaciones de segundo grado [288 División sintética. Expresión de un polinomio en la forma x a i ( ñ - a ) i E290 Cálculo de una raíz aislada en un intervalo en cuyos extremos el polinomio tiene signos contrarios C293 Factorización de un polinomio. Raíces múltiples [297 Derivadas y multiplicidad 1300 Coeficientes y raíces [303 Polinomios con coeficientes reales E304 El algoritmo de Euclides con polinomios 1306 Aislamiento de las raíces reales de un polinomio con coeficientes reales (teorema de Strum) [308 Fracciones racionales. Descomposición en fracciones parciales [3 12 Ecuaciones de tercero y cuarto grados con coeficientes reales [3 18
f ndice analítico E321 índice de símbolos [323
277