Контактная прочность и сопротивление качению

Table of contents :
Глава I. Напряжения и деформации при локальном контакте упругих тел
Особенности напряжённого состояния материала при контактных нагрузках
Контактная задача теории упругости при статическом сжатии упругих тел
Форма, размеры контактных площадок и контактные напряжения для частных случаев статического сжатия
Влияние термических деформаций на распределение напряжений в зоне контакта
Деформирование поверхностей при различных условиях контактного нагружения
Пластическое деформирование поверхностей при локальном контакте
Тензометрирование перемещений и деформаций на площадке контакта и в ее окрестностях
Глава II. Сопротивление качению контактируемых поверхностей
Природа и масштаб сопротивления качению
Экспериментальное исследование сопротивления качению
Некоторые составляющие сопротивления качению
Влияние неупругих свойств материала на сопротивление качению
Глава III. Состояние рабочих поверхностей после технологической обработки
Обработка рабочих поверхностей и материалы деталей, воспринимающих контактные нагрузки
Состояние поверхности после обработки давлением
Состояние поверхности после обработки резанием
Состояние поверхности после обработки шлифованием
Отделочные операции и их влияние на качество поверхности
Глава IV. Расчеты на контактную прочность
Контактные разрушения сталей при статическом нагружении
Расчет локального контакта по статической грузоподъемности
Усталостное контактное разрушение сталей при пульсирующих нагрузках
Расчёт несущей способности локального контакта при пульсирующем нагружении
Усталостное контактное разрушение стали при качении и качении со скольжением
Условия расчёта деталей на контактную выносливость при качении
О влиянии вакуума на процесс разрушения стали при качении под нагрузкой
Литература

Citation preview

С. В. ПИ Н ЕГИН д-р тех н . нау к, проф.

КОНТАКТНАЯ ПРОЧНОСТЬ И СОПРОТИВЛЕНИЕ КАЧЕНИЮ ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ

ИЗДАТЕЛЬСТВО «М А Ш И Н ОС Т Р ОЕ НИ М о с к в а 1969

Ь

у дк 539.3/4

П и н е г и н С. В. Контактная прочность ление качению. М., «Машиностроен ие», 1969.

н

сопротив­

В книге рассмотрены вопросы контактной прочности на основе современных исследований. У казаны свой ства матер иало в вблизи повер х ности детал и в зависимости от технологии ее обработки. Раскрыт механизм силового ко нтакта. Изложен п ро цесс разрушен и я рабочих по вер х ­ ностей под действием контактны х нагрузо к . Даны реко­ мендации по выбору кр итер иев прочности , а также общие и конкретные методы расчета деталей . Книга предназначена дл я и н женеров -конструкторов, расчетчи ков , тех нолого в и научных работн и ко в различ­ ных отраслей машиностроен и я . Рис . 127, табл. 5, библ. 164 назв.

Рецен зент д-р тех н . наук Р. В. Кугель

3-1-4

308-69

ГЛАВА 1

ПРИ

ЛОКАЛЬНОМ КОНТАКТЕ УПРУГИХ ТЕЛ

НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ

НА П Р Я Ж ЕН Н О Г О СОСТО Я Н И Я М А ТЕР И А Л А П Р И КО Н ТА КТ Н Ы Х НА ГР УЗК АХ

ОСОБЕННОСТ И

Р ассматр ивая напр яжени я в зоне у п р угого локального кон ­ та кта деталей машин, следует учитывать, что в реальн ых услови я х в матер иале нагр уженной детал и одновременно возн и кают тр и системы напр яжени й и деформаци й . 1 . Под влиянием внешних нагрузок матер иал испытывает на­ пряжения изгиба , сжатия , кр учени я и т . д . , охватывающие боль ­ шие сечения и объемы . Эти напр яжени я р ассчитывают методам и , изложенным и в курсах сопротивления матер иалов . 2. В зоне и вблизи силовых контакто в , передающих концентр и ­ рованные сжимающие нагруз к и , действует система местных н а п р я ­ жений , котор ые иногда н аз ывают гер цевскими , если они не пре­ вышают предела упругости . 3. В повер хностном слое, соизмер имом по толщин е с в ысотой микронеровностей , действует система так называемых ультр а­ местных напр яжени й и деформаци й , пр ичем последние протекают обычно ка к в упр у гой , так и в пластической областях . Если не затр агивать вопросы собственно п рочности матер иала, то в большинстве случаев н а п р я жени я трех систем можно р ассма­ тр ивать независимо дру г от друга . В н астоящей главе р ассматр ивается в основном вто р а я система напр яжений и деформаци й , относящаяся к контактной задаче теории у пру гости . Состояние матер иала п р и конта ктн ых нагрузках х а р а ктер и­ зуется пр ежде всего большими гр адиентами напр я жени й , локал и ­ зацией последних в относительно н ебольших объемах вблизи повер хности и значительн ыми действу ющими и допустимыми на­ пр яжениями пр и двухмер ной и трехмер ной системах . Гер ц дал исходное решение задачи , допуска я , что материал однородный и изот р опцый1 щ1 абсолютцо гладкой повер хности 1*

3

касани я отсутствуют силы трен и я , х а р а ктер дефор маций чисто у п ругий и р азмер ы п ятна контакта малы по сравнению с характер ­ н ыми р азмер ами сопр и касающихся тел [ 66 , 6 7 , 68 ] . В р аботах Герца дл я пр остей шего случая пер воначального касания сжимаемых у п р у гих тел в точ ке р азрешена наиболее сложная , но лишь начальная часть задачи , в которой определены фор ма и р азмер ы повер хности касан и я и р аспределение конта кт­ н ых давлен ий . Б олее полное р ешение получено А . Н . Динни­ ком [ 1 1 , 1 2 ] и Н . М. Б ел яевым [ 1 , 2 ] . А . Н . Динник исследовал н а п р я женное состояние матер иала в окр естностях зоны конта кта п р и кр уговом ее контуре, а та кже п р и сжатии цилиндров вдоль образующей . Н . М . Беляев подробно исследовал р аспределение напр яже­ н и й на поверхности и в объеме материала п р и элл иптической форме площадки касания , т . е . в самом общем случае сжатия упругих тел . Опытная п р овер ка у п р у гого контакта проведена как самим Гер цем , исследовавшим сжатие стеклян ных линз и ш а р а , так и другими учеными , в частности А. Н . Динн и ком и Р. Штр ибе­ ком [ 89 ] , достаточно точно п одтвердившими эллиптическую фор му поверхности давлени я и пропор циональность ее линейных р азме­ ров кор ню кубическому из нагрузки . Распределение напр яжен ий вблизи конта кта п роверено методом фотоупругости Г. Оппе­ лем [ 83 ] , и получено удовлетвор ительное совпадение р асчетных и о п ытных данн ых дл я мак ронап ряженного состо я н и я мате р и ала . Решение контактной задачи , начатое Гер цем и р азвитое А . Н . Динником и Н . М . Б еляевым , свыше полувека оставалось единственн ым , так ка к в р аботах М . Т . Губер а , С . Фукса , А . и Л . Феппл я , Г . Лундбер га , Ф . Одквиста и др угих ученых р ассма­ тр ивались частные вопросы и неизбежно повтор ялись р анее полу­ ченн ые р езультаты . Лишь во второй половине тр идцатых годов появились р аботы Н . И. Мусхелишвили [ 34-37 ] по плоским и К. Каттанео [ 58 ] , И. Я. Штаермана [ 49 , 50-52 ] и А . И. Лурье [ 30 , 3 1 ] по простр ан­ ственным конта ктн ым задачам . К этому пер иоду относятся и пер ­ вые р аботы М . Я. Леонова [28, 29 ] , посвященные давлению на у п р у гое полупростр анство штампов кр уговой и п р ямоугольной фор м ы в плане . Н . И. Мусхелишвил и , его ученики и последовател и дал и об­ щий метод р ешени я плоских контактных задач п р и отсутствии и наличии трени я в области сопр и касания . К . Каттанео впер вые поставил и решил простр анственную задачу о локальном статическом контакте с трением и задачу о плотном п р илега н и и у п р угих тел . И. Я. Штаер ман р ассмотрел р яд новых п ростр анственных и плоских зада ч , в том ч исле , независимо от К. Каттанео , о плот­ ном п р илега н и и у п р угих тел . Все эти исследования были обоб­ щен ы И. Я. Штаерманом. Наконец, А. И. Лурье р аз р а ботал мето4

ди ку решения простр анственных задач , в ч астности о несимметр ич­ ном давлении плоского штампа (элли птического в плане) на у п р у­ гое полу простр анство . Однако наиболее интересные и обш и р н ые резу льтаты получены Л . А . Галины м [ 3 ] . Разр аботан н ый им спо­ соб решени я плоской задачи Римана- Гильберта позволил гор аздо проще решить не только прежние, но и р яд новых задач с трен ием и сцеплением , дл я анизотропной полу плоскости п р и наличии и отсутствии трен и я , учесть влияние скорости штампа , т . е. дина­ мический характер явления пр и движущемся конта кте . Л. А. Га­ ли н предложил новое и о р и гинальное р ешение п ростр анствен ­ н ых задач для штампов кр у говой и элли птической фор мы в плане и в виде кл ина п р и давлении твердого тела на пластинку . В ажно отметить , что задачи о давлени и штампов и контакте двух у пру­ гих тел оказываются тождественн ым и , если у р авнение индика ­ трисы вблизи контакта совпадет с у р авнением повер хности штампа . Поэтому р езультаты , получен н ые Л . А . Галиным, носят общий характер . Для развити я общих методов р ешени я пр остр анствен ных задач с учетом влияния сил трени я н а р аспределен ие давлен ий по пло­ щади касани я важное значен ие и меют р аботы В . И. Моссаковского [32, 33 ] , р ассмотревшего , поми м о того , давлен ие штампов , отл и ­ чающихся по форме в п л а н е от кр уговых . Н . И . Мусхелишвили , И . Я. Штаер ман , Л . А . Галин, В . М . Ко­ ровчинский [ 22-24 ] , А. Н . Гр убин [9 ] , В . И. Мосса ковски й , Н . А . Кильчевский [ 16, 1 7 ] и другие ученые охватил и ш ироки й кр уг условий , в том числе контакт у п р угих кру говых цилиндр о в , радиусы котор ых почти р авны , влияние скор ости пере м ещен и я повер хностей ан изотр о п и и матер иала и переменного по глу бине модуля у пр угости . Результаты Герца испол ьзовали Н . М . Б ел яев [ 1 ] , В . Н . Трей ­ ер t47], Н . И . Глаголев [ 4-6 ] , М . М . Саверин [ 45 ] , Б . С . Ковал ь ­ ский [1 9-2 1 ], А . И . Петр усевич [38-40 ] . Для плоской контактной задачи с учетом сил трения Н . И . Гла­ голев получил законы р аспределен и я нор мальных и касательных усилий и износа с р азличн ы м р аспр еделение м участков сцеплен и я и скольжения . С . С . Щедров [99 ] исследовал вл ияние шерохова ­ тости поверхностей цилиндров н а возникновение касательн ых уси­ лий и сопротивление качен и ю . Пр и анализе контактных н а п р я же­ ний первоначал ьно не учитывали влияние смаз ки . А. И. Петр у ­ севич впер вые обн а р ужил пик давлен ия в с м азочном слое н а в ы­ ходе контакта между повер х ностям и , обкатывае м ы м и со с кольже ­ нием , пр ичем повышение давлен и я н а этом у частке оказалось зна­ чительным . В дальнейшем наличие п и ка было подтвер ждено в тео ­ ретических р аботах Д . Дауссона и А . В . В итекер а [ 59) и в экспери­ ментах Г . Н имана и Гартнер а [ 82 ) . В последнее время проведен ы п р ямые замер ы перемещений и дефор маций (43 ] вблизи контактов стальных деталей, котор ые 5

подтвер ждают общие теоретические выводы , но выявляют значи­ тельное влияние фор мы деталей , их абсолютных р азмеров и начал ь­ н ых пластических дефор маций . З а р убежом р ешен ие Гер ца попул яр изировали А . Феппл ь и Л . Феппль [48 , 6 1 ] , Р . Лоренц [ 76 ] и др . Кроме того , нужно отметить р аботы Г. Ф ромма [ 62 , 63 ] о вли я н и и сил трения на кон­ тактные напр я жен и я , Г. По р ицкого [ 85 ] и Р . Д. Миндлина [ 79 , 80], котор ые , подобно Б . С . Ковальскому [ 1 9 ] и М . М . Савер ину [45 ] , предполагал и , что р аспределение нормальных напр яжений не зависит от наличия сил трен и я , а силы тр ения и нормального дав­ ления связаны законом Амонтона п р и постоянном коэффициенте трения . Работа Г. По р и цкого н есколько сходна с р аботой М. М. Са­ вер ина, но уступ ает ей по объему охваченного матер иала и ко­ л ичеству п р а ктических в ыводов . Работы Миндлина , получившие экспер иментальное подтвер жде­ н ие , интересны тем , что дали возможность определить р азмер ы областей сцепления и скол ьжени я и потер ю энер гии пр и контакте под действием пер иодической сил ы . Н есколько позже К . Л . Джонсоном [ 69 ] были эксперимен­ тально исследован ы взаимодействи я повер хностей н а площадке каса н и я под действием тангенциал ьной силы с ци кл ическим нагру­ жен ием . В последние годы действи я касательн ых усилий н а катящемся контакте у п р у ги х тел исследовали К . Л . Джонсон [ 7 0 , 71 ] , Г . Б уфлер [ 57 ] , Д . Х айнес и Е. Оллерто н [ 64 ] , Дж . Калькер [ 73 ] . В частности , подтвер жден в ывод Моссаковского , что п р и качении зона сцеплени я пр имыкает к ведущему кр а ю пятна контакта и р ас­ п р еделение нор мального давления меняется под действием тан­ генциальн ых усилий , но в незначительн ых п р еделах . В лабор атор и и контактной п р очности Института машиноведе­ н и я М. В . Коровчинский завер шил строгое теор етическое иссле­ дование трехмерной задачи о р аспределени и н а п р яжений и дефор­ маций в зоне и окрестностях плоского статического контакта кру­ говой и эллиптической фор м ы при одновременном действии нор­ мальн ых и касател ьн ых усили й (си л трения) , р аспр еделенных про­ пор ционально нормальному давлению н а контакте . В ыводы теории у п р у гости п р именены к исследованию кон крет­ н ы х деталей , н а п р имер , в р аботах Р . Штр ибека [89 ] , А . Пальм­ грена [ 84 ] , Г. Штельрехта [ 88 ] и Р . Мундта [ 8 1 ] по подшипни ­ кам качени я , Е. Б акингема [ 56 ] , Г . Е . Мер р ита [ 78 ] , К . В ебе­ ра [ 90 ] по з убчатым передача м , а также в др у гих р аботах в основ­ ном экспер иментального х а р а ктер а , имеющих более ч астную на­ правленность . Таким обр азом , р азр аботан ными в Советском Союзе и за р у бе­ жом методами ана.11иза и средствами расчета можно определить действующие напр я жения и деформацию во всех микрообъ емах аблиэи кщщ1кта для больwинст5а условиj{ нагружения да же в р я де 6

сл учаев , когда м атер иалы конта ктир у ющи х тел о тличаются о т идеальных по однородности и изотропности . Пр и нор м альном сжатии упругих тел с одновременн ым дейст­ вием тангенциальны х усилий и трения на контакте р ешен р яд задач , позвол я ющих определ ить напр яжения и дефор м ации на по ­ вер хности и вблизи контакта п р и плоско м н а пр яженном состоянии , а также некотор ые задачи п р и действии скручивающего момента (спина) на контакте . Решения перечисленны х задач позвол или определ ить н а п р я же­ ния и дефор м ации при р азличн ых видах относительн ых пере м е­ щений контактируе м ых повер хностей - п р ямолиней но- посту п а­ тельном скольжен и и под нагруз кой , с кольжени и с вр ащен ие м , свободном качен и и , качении со с коль жением и качении с вр а ­ щение м , а также других комбинированных в идах н а гр ужен и я контактов . В меньшей степен и , че м дл я п р едыдущи х условий , разр аботан ы м етоды определения напр яжени й и дефор м аций в области сило ­ вого контакта деталей с учетом н еоднородны х свойств матер иал а . З десь можно отм етить известные р аботы Л . А . Галина , р ассмотрев­ шего вл ияние анизотропии матер иал а , Я. Г . Попова - о кон­ такте пр и переменном модуле у п р угости сопр и каса ющихся тел , М. В . 1\ оровчинского - о контакте с учетом неравномер ного тепло­ вого р асширения матер иала под влиянием сил трения и другие р аботы . Все аналитические и экспер иментальн ые исследования пр иво ­ дят к выводу , что в подавляющем бо ль шинстве случаев у пр угого конта кта деталей с однородным матер и алом н аиболее напр я жен ­ ными являются две зоны: кр а й него повер х ностного слоя и м акси­ мальных касательных н а п р я жений , р асполагаю щихся н а некото­ рой глубине, а пр и некотор ых внеш н и х условиях нагр ужен ия смыкающихся с кр ай ней повер хностной з оной . Одновременно установлено слож ное взаимодействие повер х ­ ностей с проскал ьзыванием в п р едела х контактной площадки даже пр и нормальном сж атии тел и значительное воздействие сил тре ­ ния на напр яженное состояние матер иала вблизи поверхности контакта . Перемещение зоны контакта вызывает циклические изме­ нения н а пр я жени й . Чтобы определить влияние цикличности кон ­ тактны х напр яжени й , следует р ассмотр еть ме х анизм контактн ых деформаций при пульсирующем конта кте , качен ии и с м ешанном движении контакт а . Большинство исследований относится к случаю , когда м ате­ риал сохраняет полную у пр у гость и в н ем отсутствуют оста­ точные напр яжен и я , вызванные процессами те х нологической обр а ­ ботки деталей . Поэтом у , изучая п роцессы р азрушени я п р и кон ­ тактных н а гр уз ках , необходимо учи т ывать о бр азование и 13лияние остаточных н а пр яжений и н а капливающихся пласти чес ких дефор ­ ма ций , из м еняющи х исходные свойства матер иала . 7

В обзоре современных исследова н ий по теор ии конта ктны х напр яжений пр и качении К. Л . Джонсон [ 72 ] н азывает тр и наи бо­ лее важн ых напр авлен и я : 1 . Исследование вл и я н и я сил трения и проскальзывания на контактир у ющи х повер хностя х . 2 . Вл ияние гидродинамической смазочной плен ки между по­ вер хностями . 3 . В л и я н ие неу пругих свойств матер и ал а , в том ч исле вязко­ у пру гости и пластичности . П р и этом он отмечает, что несмотр я н а существенный про­ гресс , дости гнутый учен ыми Англ и и , Германии и США , полных и точных решен ий эти х задач еще нет. С нашей точ ки з рения не менее важное значение имеет напр авление исследований теп­ ловыделен и я и тер мопрочности матер иалов п р и качении и каче­ нии со с кол ьжен ием , так как именно с этим обстоятельством свя­ зано ограничение быстроходности и гр узоподъемности современ­ н ых опор качен и я . ПРИ СТАТИЧЕСКОМ СЖАТИИ УПРУГИХ ТЕЛ КОНТ А КТ Н А Я

З АДА Ч А

Т ЕОР И И

У П Р У ГОСТ И

Контактная задача п р и местном сжатии у пр у гих тел , огра ни­ ченных плавно очерченн ыми поверхностям и , должна определять перемещения вбл изи зоны сжати я , с ближение участков , далеко отстоящих от места касания вдоль оси Р сжати я , фор му и р азмер ы конта ктной площадки и н а п р я жения в л юбом объеме r о матер иал а . Прежде чем перейти к р ассмотрению ус­ ловий у пр угого местного деформирования сжимаемых тел , следует остановиться н а некотор ых исследован и я х Б уссинеска [ 55], кото р ые помогли решить общую задачу . z

Деформации и напряжения от действия сосредоточенной силы, приложенной к пло­ ской границе полубесконечного тела.

Когда н а плоску ю гр аницу полубесконечного тела действует нормально напра­ вленная сосредоточенная сила Р (рис. 1 ) , напр яжени я и перемещени я вблизи точ ки пр иложени я определ я ют таким обр азом . Пр имен я я систему цил индр ических координат с ос ью симмет­ р и и z, совпадающей с напр авлением действия силы Р и началом коорди нат на повер хности , р ассмотр им условия р авновесия эле­ мента , показанного н а р и с . 1 . Б усси неск установил , что в общем случае равновесие обеспе­ чивается , когда

Рис. 1 . Схема действ ия сосредоточен ной сил ы на тело, п олубесконеч ное о гр а н и чен ное плоскостью

8

а,=;: {(1-2µ)[+- :2 (r2+z2)-+

}

- 3r2z(r2 + 22)--} ; аz

о'е

где

r

и

а,, а6, а2 и

=

2 :ri р

:п;

'2 1

-

+ '2 z

3

-� 2

_]_] + (r2 + z2)

3 =--· р rz2 ( r2 -+ 2

rZ

:п;

' •

(1)

2

+z(r2+z2)-2;

т

µ

3 р .zз(r 2 + z2) -2

(1--- 2µ) [ =

J-

- z2

5

) - "7) '

- коэффициент Пуассона; z - координаты эле ментар ной площадки ; - напр яжени я , обозн аченн ые н а р ис .

т,2

1, есл и пр и это м н а гр а н ичной повер хности отсут­ ствуют касател ьн ые усил и я , следовател ьно , а2 а,2 = О пр и z О. Исходя из общих ур авнен и й осеси мм етр ичной задачи , р аз р а ­ ботанной Ля м е , м ожно записать выр ажен и я дл я составляющих пере м ещен и я любой точки полубесконечного тел а . Н а п р и м ер , дл я пере м ещени я И вдол ь напр авлен и я r получено выр ажение =

=

r

И= e6r =у [а6 - µ(О',+ 0'2)],

Для определен и я пере м ещен и й вдол ь напр авлен и я зуем зависимост ь Ez

dW = dz = Е1 [az- µ(а,+ O'e)J,

(2) z

где Е - нор м альный м одул ь у пр у гости м атер и ал а . Подставив выр ажен и я составляющ их н а пр яжен и я или (3) , после пр еобр азований получае м м улы

(2)

И= (l - 2µ) (! + µ) Р 2:rtE,

+ W

=

1 1 -2µ

[

[ z (r2

+

(3) в

фор -

z2)-+ -1 +

]

r2z(r2+ . z2)-4 ;

2 (r2 + z2)-{ + 2 :Е (1 + µ) z

+

испол ь-

2 ( 1 - µ2)(r2 + z2Г-}

].

(4)

9

О , т . е . повер хности , ограничивающей полубес конеч­ Дл я z ное тел о , р адиал ьные перемеще н и я вдоль r и вертикальные вдоль оси z п р и н и мают в ид =

и0

=

-- (1

W о-

2µ) ( 1 + µ) р.'

р (I

2лЕr

µ2)

)

(5)

Из последнего выр ажени я следует , что Wr = const, и , следо­ вател ьно, повер х ность , огр аничивающая тело и нагр уженная сосредоточенной силой Р, после деформации становится гипер бо­ лоидом вр ащен и я . В этом случае перемещения у н ачала координат становятся бесконечно большими . Поэтому участок мате р и ал а вбл изи точ ки п р иложен и я силы мысленно вырезаем , заменяем полусфер ой и на­ гружаем ее системой сил , э квивалентной по своему действию силе Р, что позволяет избежать неопределенности в р ешен и и задачи дл я этого участка и определить напр яжен и я и перемещения в л ю­ бой его точке . лЕr

Деформаци и и напря жения от нормальной нагрузки, распределенной по части плоской поверхности , ограничивающей полубесконечное тело

П е р е м е щ ·е н и я т о ч к и п о в е р х н о с т и , р а сп ол о ж е н н о й в н е к р у г а , н а г р у же н н о го р а в н о м е р н ы м да в л е н и е м Верти кальное перемещение точ к и М (рис . 2) вычисл яем по пр инципу сложения сил , пр и чем каждый элементарный участок нагр уженной к р у говой площадки р ассматр иваем как место п р ило­ жени я соср едоточенной нор­ мальной с ил ы , и меющей вели­ чину р

-

dP

=

pS d'ljJ dS,

давление н а повер х­ ности ; S р асстояние от точки М до элементар ной площадки; Рис. 2. Схема определения деформаци и 'ljJ угол охвата н агру­ в точке М, расположенной в н е круга, женной площадки кан агруженного р авномер н ым давлением сательным и . Нормальная деформация повер хности в точке М от действия элементарной сосредоточенной силы согласно ур авнению (5) будет dW0 10

=

Р

(I �µ2) s ;n;

r

d'IJ' dS.

Учитывая, что в данном случае S соответствует щей задачи , можно н а писать d Wo

(ln� точке М

=

Р

µ2)

r из

nредыду ­

d'Ф dS.

Полн ая деформация в от всей нагрузки н а круговую площадку после двойного и нтегр и р ован и я по S и 'Ф равна

W0 = (!

,ps

��2) Р S 5 d'Фd S. о

(6 )

о

Интегр иру я по S вдоль дл ины хорды тп, р авной 2 (а2 1

-r2sin2'1jJ)2, получаем

W

o=

4 (1

1

$ -;;/2) Р f (а2 - ,2 sin2 'Ф) 2 d'Ф,

(7)

о

где угол 'Ф связан с у глом 8 следующей зависимостью : d-ф

откуда

а

=

sin 8

= r

siп 'Ф.

___a_c_os_0_d_e _ _,,_ 1 r

(

1

-

�:

sin2

е)

2

Учитывая , что п р и изменени и у гла 'Фот О до 'Ф' угол 8 мен яется от О до и подставив значени я d'l\J в выр ажени е для W 0, после преобр азования и меем

�

,

Wо_

4

-

(1

- :п:

--

µ2) pr

J

:rtE

1

о

( .!!!_,2 ) -

r(

:п:

2

J(

о

1

1

-

-

f2 sin 2 8

а2

)+ d8 -

d8

1

�:

sin20

)

, •

пр ичем элл и птические и нтегр алы находят по таблицам а мости от отношен и я r

.

(8)

2 в

зависи­ 11

П е р е м е щ е н и е т о ч к и п о в е р х н о с т и, р а с п о л о ж е н н о й в н у т р и к р у г а, н а г р у ж е н н о г о р а в н о м е р н ы м д а в л е н и е м В этом случае нагрузка н а элементар ную площадку также равна pS dS d-ф, а полную дефор мацию повер хности в точке определ яем из ур авнен и я (6) . Одна ко дл ина хорды тп (р ис . 3) в этом случае р авна 2а cos е, Jt а у гол 'Ф мен яется от О до 2 . Поэтому :ri

w = 4 (l o

-;;/2) р s а 2

о

что

Учитыв а я , получаем

cos

а sin е

е d-ф. =

2 sin 'Ф ,

(9)

Р и с. 3. Схе м а определен ия деф ор маци и повер хности в точке М, рас п оложенной внут р и кр уга, нагр ужен ного равномер ным давлением

Пр иведенные выр ажен и я позволяют вычислить деформации отдельных участ­ ков поверхности , ограничивающей по­ лубесконечное тело и н а гр уженной р авноме р н ым давлением по круговой площадке . Та к , нор мальное перемещение точки, лежащей н а повер хности О) , будет в центре кр уга ( r =

W

а н а окр ужности (r = а)

оо -

_

Wo a =

2 (1

- µ2) ра Е

'

1,27 (1 - µ2) ра Е

Средн я я вел ичина деформаци и в п р еделах р авномерно нагру­ женного круга составит W

оср

=

О 54 '

р (

1 - µ2 ) аЕ

=

1 7 (1 '

- µ 2 ) ра Е

'

( 1 0)

где Р - общая н а грузка . Б уссинеск также р ешил задачу дл я случая , когда абсолютно твердый кр у глый штам п с плоским тор цом вдавл ивается в упругое полупростр анство , огран иченное плоскостью . Перемещение W п р и этом задано и остается постоянным по всей нагр уженной пло­ щадке. 12

Распределение давлен и я подчин яетс я следующему за кону: р

р

=

2л:а (а2

1

-

r2) 2

'

где r - р асстояние от центр а нагруженной площадки до элемен­ тарной площадки . Н аимен ьшее давление - в центре п р и r = О: р r=O =

р

2л;а2 "

Давление Ра по контур у становится неогр аниченно большим, что вызывает местное течение матер иал а . Пер емещение жесткого штампа р авно

W

=

1 1 57 (

'

-

µ2) ра = Е

р (1

-

2аЕ

µ2)

Аналогичные вычислен и я перемещений можно провести и дл я др угих конфигур аци й н а гр ужен ных площадок на гр а н и полубес­ конечного у п р у гого тел а . Н а п р я ж е н и я в д о л ь о с и z, н о р м а л ь н о й к к р у г о в о й п л о щ а д к е , н е с ущей р а в н ом е р н о р ас п р едел е н н у ю н а г р у з к у Для определен и я н а п р яжений ar и cr0 в элементе , расположен­ ном на оси z, п р оходящей через центр круговой площадки , исполь­ зуем ур авнение ( 1 ) , п р едполага я , что они возни кают от пар ного действи я элемента р н ых сосредоточенных н а гр узок н а площадках 1-II и / II-IV (р и с . 4) . Эти нагр узки р авн ы pr d'tp dr и р асполо­ жен ы на кольцевой полоске р адиусом r . Суммир у я действие двух пар нагрузок и произведя преобразова н и я , устанавл иваем , что d(Jr

Х

=

d(Jo

=

pr d'lj! dr Х Л:

3

[ -2(l+µ) z(r2+ z2) -2 + + З z3(r2 + z2) � ] -

•

Н апр яжени я ar и cr0 для z можно определить , если проинтегр ировать п о 'Ф в л: до 2 и по r в п р еделах от

(1 1)

элемента н а оси выр ажение ( 1 1 ) п р еделах от О О до

а.

Рис. 4 . Схема опреде­ лени я н апр яжений вдоль центр альной оси z, как резу льтата дей­ элементар ных ствия сил н а площадках 1, Il, lll, IV

13

Т огда (Jr=(Jo =

[-(1-2µ)+ (а2

+

[-

]

2(I +µ)l

�

z2)

2

( 1 2)

Дл я л юбого элемента н а оси z напр яжение az от р аспределен­ ной по кольцу нагрузки 2л:r drp получаем подстановкой этой вели­ чины во вто р у ю фор мулу ( 1 ) , а н а п р я жение az от всей нагрузки , р авномерно р аспределенной по кр у говой площадке, определяем после интегр ирования полученного выр ажени я по r в пределах от О до а. Тогда

O"z

=

р

1 +

zз

(а 2 +

3

z2)2

(13)

•

Для точки , н аходящейся н а повер хности в центре н агружен­ ного кр уга , значени я напр яжени й получаем после подстановки в у р авнени я ( 1 2) и ( 1 3) z = О: (Jr = (J О =

µ

-

Р

(l + 2µ) а аz • 2

=

- р·•

= 0 , 3, то O"r = а0 = -0 ,В р . если Н а ибольшее касательное напр я жение 'trz н а площадка х , накло­ ненных к оси z под у глом 45° (на повер хности в центре) , состав­ л яет O , lp. Однако наибольшего абсолютно го значени я оно достиг­ нет н а глубине z = 0 , 638 а и составит 'tmax = О , 33р . Общее решение задачи для случая первоначального касания сжимаемых тел в одной точке*

Геометр и ч е с к и е в ы ч и с л е н и я Начальную точку касания двух поверхностей произвольной кр ивизны в р айоне касан ия п р и нимаем з а н ачало координат . Плоскость хОу является касательной к обеим повер хностя м . Н апр авление осей и нумер аци я повер хностей тел показана н а р и с . 5 . Кр иви з н а положительн а я , если е е центр р асположен внутр и тел а , ограниченного данной поверхность ю . Для у п рощенного о писани я повер хностей вбл изи точки каса­ н и я достаточно у р авнени й второй степени , котор ые имеют вид aix2 -г Ь1ХУ + С1У2; Z2 = а2х2 + Ь2ХУ + С2У2· Z1 =

* Изложено по результатам р абот Гер ца,

ляева . 14

А. Н. Ди н н ика

и

Н. М. Бе ­

З десь индексы соответствуют номер ам повер хностей и тел . Складывая ур авнени я и пово р ачивая оси Ох и Оу так , чтобы член , содержащий произведение ху, в ыбыл , получаем + А х2 + В у2• (1 4) z1 z2 =

-

Есл и Ох1 и Оу1 - следы сечени я плоскости хОу плоскостями 1 и главных нормальных сечен ии первого тел а , а р11 R р12 = u 1 кривизна повер хностей этого тела в главных нор маль= R 12 н ых сечен иях , то , п р инимая соответствующие обозначен ия для второго тел а , м, определ яем величины А и В, имея 1 т в виду , что 'Ф - у гол между Ох1 и Ох2• Дл я этого ур авнения повер хностей х записываем в следующем виде:

--

u

=

Складываем у р авнен и я и заменяем У Х1, У1, Х2 и У2 н а х и у по фор мулам Z2 перехода к новой системе координат (х, Рис. 5. Схема перемещений у, z). Ср авн иваем коэффициенты п р и х точек М 1 и М 2 п р и сжати и и у во вновь полученном у р авнени и двух (1 и 11) тел, ограничен­ поверхностями произс коэффициентами у р авнения ( 1 4) , п р и ных вольной к р ивизны этом коэффициент ху в связи с пово­ ротом осей р авен нулю . Пр еобр азовав выр ажения (3) [ 8 ] и введя обозначен ие Ге р ца 8+А

В-А

=

а т акже

cos 't , получаем А = А

В

где 'Ф

-

+ (Р11 + Р12 + Р21 + Р22) sin2 ;

+ В = 2 (Рп -!- Р12 + Р21

-

А

+ 2

1

=

(Рн

2 [ (Рн 1

-

+ Р12

+

Р22);

;

+ Р21 + Р22) +

)

( 1 5)

1

Р12) (Р21 - Р22) cos 2 'Ф] 2,

угол между главными плоскостям и , в которых определяем кр ивизну р11 и р21. Можно показать , что величин ы А и В имеют один аковый зна к, и , следовательно, уравнение z1+z2 = Ах2 + Ву2 const соот­ ветствует элли псу . =

15

Таким образом , п р и сжатии сопр и касающихся у пругих тел в напр авлен и и оси z пове р хность каса н и я имеет элл и птическое очертание . Есл и ось х р асположена вдол ь бол ьшой полуоси элл ипса, то А < В . Деформирование повер хностей п р и контактном сжатии упру­ гих тел достаточно охар а ктер изован о , есл и определены закон р ас­ пределени я нагрузки н а повер хности конта кта , форма и площадь повер хности сопр и касан и я , величина сбл ижен и я тел , т . е . вели­ чина сближен и я б точек , достаточно удаленных в напр авлении оси z от повер хности сопр и касан и я . П р и р ешен и и этой задачи п р едполагаем , что на повер хности конта кта отсутствуют касательн ые усили я и р азмер ы площади контакта не превышают нескольких процентов от общих р азмеров тела и его повер хности . З а ко н р а с п р едел е н и я д а в л е н и я н а ко н т а ктн о й п лощад ке

Пр и сжати и тел в напр авлени и оси · z сближение б точек М 1 и М 2 с одинаковыми координатами х и у, вписывающимися в кон­ тур площадки касания ( р и с . 5) , определ яется следующим урав­ нением :

- ординаты точек поверхностей , н аходящихся на п р ямой , соедин я ющей М и 2; W 1 и W 2 - встречные перемещен и я точек М 1 и М 2 за счет упру­ гого сжатия матер иала н а пути от повер хности

где z1 и z 2

1

М

касания до точек М 1 и М 2• Н а основании у р авнени я ( 1 4) можно написать

( 1 6) Дл я точек М� и м;, координаты котор ых после сжатия тел си­ лой Р окажутся вне площадки каса н и я , и

W1 + W2>б-- А х2- В у2•

Пр имен я я второе из выр ажений (5) , определ я ют сумму переме­ щени й W 1 + W 2 как р езультат действи я нагр у з к и , р аспределен­ ной н а всей контактной площадке по неизвестному пока закону [ 1 4]: W1 -t- W2 =

16

(1 - µ21 + 1 - µ22 ) J _

лЕ1

лЕ2

(F)

р

dF

r

'

( 1 7)

где

р d F - н а г руз ка н а элемента р н ую площад ку по-

вер хност и касан и я ; ассмат р и ­ r - р асстоя ние о т этой площадки до р ваемо й точ к и (радиу с) ; у пр у гие посто я н ные каждого из сжимаемых µ1, Е µ2 Е1, 2, тел . ий (16) и (17) мож но зап и сать уравнен и и основан На

( 1

�i2

+

1

- ) µ2

:rtE2

:rtE1

-

=

{tl.'

р

(F)

или, введя обознач ен и я

i) _!Q_Е1 µ

J

2) � lбл (а2+Л) У (а2+Л) (Ь2 + Л) Л' s

-

dЛ ь ( +Л)(Ь2+л) Л0 +Л) V 2 2 (а �s

00

(24)

о

1

- (ir + {)>

У славивш и с ь , что

2)

00

l б:n:

о

__!!_=К 2а. В соответстви и с изме­ нением напр яжений в край­ нем поверхностном слое на контактной площадке из­ мен яются и деформации а м атериала. Строя кр ивые а) о) изменени я относительных Ри с . 9. Распределение касательных напр я­ д еформаций е2 , вr и е 1 (рис. жен и й (а) и относител ьны х деформаций (6) вдоль радиуса круговой п лощадки контакта 9 , б) , можно п ред ставить , что внут р и круга с р адиу­ сом r = О , 94а все элементы р адиальных волокон в кр айнем поверхностном слое сжимаютс я , перем е щаясь к центр у площадки . Н аиболее сжатым оказ ы вается элемент повер хности в центре кон­ тактной площадки , испытывающий н а п р яже н и я (J r

=

-

О, Вр о ;

Or

=

-

О, Вр о ; Oz =

-

Ро·

в р адиальном напр авлен и и и сжимается в поперечном . Н а иболь­

За

пределами

указанного

кр уга

м атер иал

р астя гивается

шему удлинен ию вдоль р адиуса (и сжатию в тангенциальном напр авлении) подвер гаются элементы н а границе контактной площадки . П р и элли птической форме площадк и , когда а -f= Ь , р аспределе­ н ие н а п р яжен и й в зоне контакта качественно не мен яется, но o r и о1 отл ичаются др уг от друга и соответственно меняется относи­ тельная величина напр яжен и й на границе контактной площадки и под поверх ностью контакта . Н а р ис . 1 0 показано р аспределение нормальных и касательных на п р яжен ий вдоль центр альной оси z в общем случае нормального сдавл иван и я двух упругих тел с р азличной кр ивизной повер хно­ стей , п р ичем ввиду того , что задача не является осесимметр ичной , горизонтальн ые оси переименованы : r в х, а t в у. Максимальные касательные напр яжения н а повер хности меньше, чем на некото­ р о й глубине, но , как увидим в дальнейшем , влияние повер хност34

ных напр яжен ий ч асто оказывается решающим п р и разр ушен и и деталей . Пр иведенное здесь р аспределен ие н а п р яжен ий спр аведливо лишь в предположен и и , что силы трен и я , местные тем пер атур ные деформации и остаточные н а п р яжен и я отсутствуют , а остаточные деформации на повер хности мальr . При контакте п о бесконечной полоске (начаJiьный линейный контакт) р аспределен ие внешнего давлен и я cr z по поверх ности принимается в в иде элли птиче0 /Jo ского полуцилиндр а . Тогда макси­ мальное значение cr z н а оси сим­ метр ии р авно (J z

где q

тах

=

р

= Ро =

-1-

-

q Л Ь 2

·

- внешн я я

'

нагрузка

на единицу длины l полоски контакта ; z a Ь полушир ин а поло­ ски контакта . В поверхностном слое м акси­ мальное значение касательного напр яжени я составляет � О , 2р 0 также в центре полоск и контакта . Рис. 1 0 . Распределение напр яжений вдоль оси z пр и сжатии двух Наибольшей величины О , 3р 0 упругих тел с поверхностями разкасательное н а п р яжен ие достигает личной кривизны на оси z на глубине О , 786 Ь . Пр и известной н � гр узке q , мод уле у п р угости Е и приведенном р адиусе кр ивизны Pn r ' р авном дл я цил и ндрически х поверх ностей

-

1

Рп r = r1

1

r2

± -,

величина р 0 может быть выч ислен а по формуле Ро = (Jz ma x =

)2 0,4 1 8 ( 1

Рпr

--

qE

'

а максимальное касательное н а п р яжен ие н а гJiубине z = О . 786 Ь

)2 't max = 0 , 1 25 ( -Рпр qE

1

.

Нормальные напр яжени я crz, ах и cr u уменьшаются по мере удалени я вгJi убь от поверхности контакта , п р ичем crz умен ьшается значительно медленнее , чем ах и cry, и на глубине z Ь составляет около О , 4р 0 • �О , 7р 0 , а на глубине z = 2 Ь 3*

-

35

Экс пер иментальная провер ка р аспределения напр яжений по глубине вблизи контакта ; выполненная Г . Оп пелем [ 83 ] и М. М. Са­ вер иным [45 ] :методом фотоупр угост и , да л а удовлетвор ительное сов падение с теор ией , но точк и максимальных касательных напря ­ жени й оказались р асположенными немного бл иже к поверхности , чем по р асчету. бz Н а р и с . 1 1 п р иведены гр афик и изменен и я нормальных и касатель- D,Bpr ных н а п р яжен и й в глуб и н у , вдоль а б Ро оси z п р и сжат и и двух у п р у г и х о) цилинд р ических тел с пар аллель- О/-1.Ро �---

•

0. 2 Ро

0. 8 Ро

О

Ро

0. 2Ро

1-----J---.'чt---+---t\-'-.----i---i

--+--+-+----1---i ----J---+-0.8Ро 1-1-

О F--=F==--+---,.+...----t--==-=t-"""! бу

0,бро 1--- +---+t---t---tt----t-

0.Ч-Ро 1----1-----+1'---+--+---1 --j

о, 2ро Г=;;;;;l-'/"f'-;;;:::::t::;;;1"""":i-=:::--J

о)

о 1------1---'---+---1 бх

0, бро 1------1--+�-�-+---+---J

D, lfp0 1----+--+1--+-\-t-�r---1 О)

зь

�--���--'---- --'------'--'

Рис. 1 1. Распределение на пр яжений вдоль оси z при началь ном лине й ном контакте

Рис. 12. Распределение нормальных напр яжений вдоль оси у:

/ - н а п о в е р х н ости в р ай о н е контакта взаимно сжатых ц и л и ндров с п а р ал · лель н ы м и ося м и ; 2 - н а глуб и н е 0 , 5 Ь ; 3 - н а глуб и н е 1 Ь

ными осями . Как и в предыдущих сл уча я х , силы трен и я не учи­ тываютс я . Н а ибольшей величины касательные н а п р я жен и я T!Lz. достигают на площадках , наклоненных к оси z под у глом 45° . Нормальные напр яжени я 0'2 и О'у на поверхности сов падают по абсолютной вели­ чине, а касательные 'ty2 О . Н а поверхности в центре полоски контакта т:ху и 'txz р азличны по знаку и р авны по величине (О ,2р 0) . Следовательно, н аиболее сложные услови я р аботы мате­ р иала р еальных деталей в крайнем поверхностном слое . Н а р ис . 1 2 , а-в показано распределен и е р асчетных нормальных нап р яжени й cr2 , ау и ах вблизи и в зоне контакта двух взаимно сжа­ тых у п р у г и х цилиндров вдоль оси у, пер пендикуляр ной к полоске контакта , для к р айнего повер хностного слоя и на глубине 0 , 5 Ь и 1 , О Ь . На гр афиках отр ажены только сжимающие напр яжени я [75 ] . =

36

Как видно из гр афиков , все нормальные напр яжен ия имеют максимум в центре касан и я , за исключен ием напр яжен и й ау, которые пр иобр етают н а глубин е относител ьные максимумы в р айоне кр аев контактной полоски . Одн ако эти изменен и я не су­ щественны , но сочетание ах и аи связано в этом месте с поя влен ием максимума касательного н а п р яжен и я 'tyz (р и с . 1 3) . Действител ьно , напр яжени я 'tyz н а гл убине 0 , 5 -т 1 Ь и н а р ассто я н и и от оси z , соот­ ветствующем пр имерно к р а я м полоски контакта , возр астают до величины, превышающей 0 , 2 р 0 , т. е. максимальные значен и я -сч и 'tyz на поверхности в центре касани я (см . р и с . 1 0) . П р и этом на z

Рис. 1 3 . Распределение касательных напр яже н и й Tyz : -ь

о

ь

Zb

/ - н а п о в е р х н ост и в р а й о н е кон т а кт н о й п олоск и сжатых ц и л и ндров; 2 - н а глуб и н е 0 , 5 Ь ; 3 - н а глуби н е 1 Ь (без учета с ил трен и я )

поверхности напр яжен и я 'tyx р авны н улю н а всем п р отяжен и и оси у в районе контакта , в том ч исле и в центре. Этот анализ ведется применительно к цилиндрам бесконечной дли н ы , где деформаци и можно пр инять двухмерными п р и трехмер ной системе напр яжен и й . Пр и коротки х ц ил индр а х точное решение знач ител ьно услож­ няется . Все это относится к случаю, когда отсутствует касател ьное усилие н а повер хности контакта и коэффициент трения н а поверх­ ности f = о . В реальных услови я х внешн и е касательные усил и я и н а п р я ­ жени я на совмещаемых поверхностях возни кают во всех случая х контактировани я упр угих тел , з а исключением нормального ста­ тического сжатия идентичных по форме вып уклых повер хностей тел , изготовленных из одинаковых матер иалов, п ричём, к каж­ дому из них п р и кладываются одинаковые вр ащающие моменты , исключающие передач у касател ьных усил и й через обкатываемые поверхности . Во всех остальных случ а я х контактир овани я у п р у ги х тел при статическом сжатии , к ачени и и качени и со скольжен ием, 37

даже п р и высокой степени у п р у гости матер иал а , всегда возникают касательные (сдви говые) напр яжени я на контактных площадках, вызывающие местные упр угие или пластические смещения в край­ нем поверхностном слое р абочей повер хност и . Многообразие услов и й контактирования и взаимных смещений повер хносте й , н аходящихся в силовом контакте, н е позволяет со­ ставить универсальное р ешени е таких з адач , особенно с касатель­ ными усил и я м и , даже п р и чисто упр угих деформация х . Тем не менее учет сил трен и я постепенно входит в анализ контактной за­ дач и . Развивая теоретическое исследование сопротивлен ия качению и п р и н имая доп ущения о локальности контакта и о постоянстве коэффициента трен и я , Г. Ф р омм в 1 927 г . , по- видимому, пер вым пол учил р ешение для у п р угих дисков [ 62 П р и этом он показ ал, что есл и матер иалы соп р и к асающихся тел один аковы , а касател ь­ н а я нагр узка связана с нормальной нагр узкой законом Амонтона, то при элли птическом р аспределени и нормальной нагрузки каса­ тельная н а гр узка будет р аспределена по том у же закон у. В более поздней р аботе [ 63 ] Г . Фромм п р именил пол ученн ые и м результаты к исследованию напр яжени й и деформаций на пло­ щадке контакта в зависимости от коэффициента трения и испо.л ь­ зовал для и нженер ных р асчетов исследова н и я тр ен и я и сопро­ тивлени я перекатыван и ю колес по р ельсам . Предполага я , что сопр икасающиеся тела сцепл яются по всей област и контакта, Фромм п р и шел к выводу : н а концах полоски контакта напр яжен ия бесконечно большое ч исло р аз меня ют знак , что, как доказывает А . Ю . Ишлинский [95 ] , п р отивореч ит р ез ул ьтатам опыта . Кроме Ф р омма, фундаментальные р ез ультаты в исследовании качен и я упругих цилиндров по упр угой полуплоскости получил Н. И . Гл аголев , пер вая р абота котор ого по этому вопросу появи­ лась в 1 945 г . [ 5 ] . Постановка и решение з адачи сделаны совер шенно строго и р ассмотрены р азличные случа и р аспределен и я участков скольже­ н и я и сцеплен и я на отр езке контакта для свободного и н агр ужен­ ного моментом колеса . В другой более поздней р аботе [ 6 ] Н . И . Гл аголев вновь вер н улся к этой задаче, п р едполагая наличие одной области сцеплени я и одной области скольжени я . Кроме того , и м сделана п оп ытка , пользуясь эмпир ическими законами изнаши­ ван и я , теоретически оцен ить износ колеса и р ел ьса в случае пло­ скодеформир уемых цилиндр ов . Исследователи , занимавшиеся кон­ тактной задачей теор и и у п р у гости п р и н аличии сил трен и я , пред­ полагали , что сопр и касающиеся тела имеют идеальные геометри­ ческие повер хности сопр икасан и я , т . е . полностью отсутствуют какие-либо неровности . Попытка учесть влияние шероховатости на соп р отивление качен ию п р и упр угом контакте цилиндров пр и­ н адлежит В . С . Щедрову ( 1 949 г.) [ 1 43 ] , получившему компактную формулу, похожую н а эмпир ические фор м улы Гр анвуане и Дюпюи

].

38

дл я катания колес по пл астически деформир уемому грунт у . Эту фор мулу Щедров пр именил к оцен ке поте р ь н а качен ие в ролико­ подшипнике. Через два года после опубл икования первой ( 1 945 г.) р аботы Н . И. Глаголева вопрос о качен и и у п р у гого колеса по упр угому рельсу р ассмотрел Л. Феппль [ 6 1 ] , п р едполагая существование одного участка сцеплен и я и одного участка скол ьжен и я . Качению упр у гих цил и ндров посвящена и р абота Г . Пор иц­ кого [ 85 ] , в которой р ассматривается влияние касател ьных уси­ лий, связан ных с нормальными законами Амонтона , н а р аспреде­ ление напряжен и й . Результаты исследований Г . Пор и цкого, за исключением полу­ ченных им некотор ых фор м ул н а п р я жений в з убчатых колесах и ведущих колесах паровоза п р и торможени и , совп адают с некото­ рыми р азделами известной р аботы М. М. Савер ина [ 45 ) , появив­ шейся несколько р аньше. Случай качени я тел п р авильной , но не цил индр ической фор мы, напр имер , шаров по плоскости пр и наличии сил трения р ассмотрен лишь в одной р аботе, п р и н адлежащей В. И. Моссаковскому [ 32 ) . Моссаковский , р ассматр ивая локальный контакт тел , первон а­ чально касавшихся в точке, в основу количественного исследова­ ния положил схему Рейнольдса , р азбив область контакта н а пло­ щадку сцеплени я и г р ан ич ащую с ней площадку п р оскал ьзыван и я . О н определил р аспределение касательных усил ий в областях сцеп­ ления и проскальзывани я и р азмеры каждой из эти х обл астей в зависимости от гл авного векто р а касательных усилий . Это ре­ шение В. И . Мосса ковский получил, п р имен я я метод К . Катта­ нео [ 58 ] к иным кр аевым условиям на повер хности . Каттанео впер вые р ассмотрел упругий контакт п р и р а вновесии соп р и касаю­ щихся тел и обязател ьном наличии сил трения и получил некото­ рые общие з акономер ности . Изл агая исследова н и я контактных н а п р яжений п р и плоском напряженном состо я н и и , воспол ьзуемся р еsультатам и р асчетов, п роведенных Смисом и Л и у [87 ] в предположени и независимо го действи я нормальных и тангенциальных нагр узок . Есл и действуют одн и тангенциальные н а гр уз к и (гипотетиче­ ский случай) , р аспределенные по элли птическому закону н а по­ вер хности полоск и контакта двух пар аллельных , взаимно сжатых цилиндров, то напряжения изменяются вдоль оси у , пер пенди ку­ лярной к дл ине полоски , как показано н а р ис . 1 4 . В этом случае q 0 максимальные к асател ьные напр яжения (внешняя н а гр уз ка) н а поверхности в центре контакта ; Ь половина ширины полоски контакта ; аут нормальное н а п р я­ жение, возникающее н а элементар н ы х площадках , пер пенди­ кулярных оси у , под действием тол ько тангенциальной внешней нагр узки . Как в идно из графи к а , кривая сr9 т имеет резкие п и к и на повер хности по краям полоски и ау т в эти х точках вдвое -

-

-

39

,j:>. о

/,::гл

1, 0 %

--'--

О.':· �

-

-

Ь1 1 1

1. D q0

-�5qо

-

1

О,'1р0

1

о

l y - 0,

-'l, D%_3b - Z b

1 1 1

о

-ь

ь

2Ь

Рис 14 . Распределение нормальных напр яжений аут вдоль попе реч � ого се­ чен и я полоски контакта под деиствие м только касательной н а г рузки : 1 на поверх ности ; 2 н а глу би не 0 ,5 Ь ; 3 на глубине 1 Ь -

-

-

1

4 6Ро

О,бр0

О,Ч.роо

О,2 ро

2po

-0.5q,�м- Ццд=1 =:: ; : 1 -

бу'

fi'y

у

- О, 2ро

- 0,Ч.Роо - 0, бр,

-О,Вро - .� D Po

- О, 8р0

-

J= fj fi l

----::: -::=::.---'-:-"/ ,

JJ

-

1

�

' --- --

!/ = � '

;----

-2 ь

-ь

о

ь

2Ь

а�

Р и с . 1 5 . Распределение н апр яжений вдоль поперечного сече н и я контакт а двух цили ндр ов пр и одновременном действии касательной и норм альной нагрузо к : / - н а п ове р х н ост и ; 2 - н а глуб и н е 0 , 5 Ь ; 3 - н а глуби н е 1 , 0 Ь

- 1, 2Ро_3ь - 2ь

\'

1/ 1

1

�

-ь

1

�---;;:=::::

! '

10

'

- 1, DPo

- 1, 2Р о_зь

о

1

1

ь

2Ь

)/

\�

о

'

ЗЬ

�

Рис. 16. Распределение напр яжений а вдоль поперечного сечения полоски контакта двух цили ндр ов пр и р азли ч­ ных соотношени я х касательной и нормальной нагрузок

!i

превышает внешнюю удел ьную касател ьную нагр узку в центре контакта . Определя я соответствующим образом напр яжен и я ( аzт и др . ) , возникающие только под действием внешней касательной н а гр уз к и , и используя составленные р анее гр афи к и az, ау и др . , получают суммар ные напр яжен и я (обозначены символом ' ) и к р и вые р аспре­ делен и я напр яжени_й вдоль поперечного сечен и я контактной поло­ ски дл я р азличных соотношен и й между касател ьной и нормальной составляющими внешней нагр уз к и , определ яемых коэффициентом трения . На р и с . 1 5 п р и ведено построение для а� п р и коэффициенте трения f = 0 , 33 . Пр и этом , как видно из графи к а , напр яжен и я а: резко изменяются в кр айнем повер хностном слое и в меньшей степени под контактной площадкой . В ч астности , возникает п и к р астя гиваю­ щи х напр яжени й позади грани цы контакта (сч итая по напр авле­ нию действи я внешней касател ьной нагр уз ки) , где а� достигает величины 0, 6 р 0 • Максимум сжимающих напр яжен ий сдви гается вперед к переднему краю полоски и составляет 1 , 2р 0 • В еличины а� и т:r изменяются менее существенно. Подобные по форме гр афи к и получают и дл я других значений коэффициента трен и я (рис. 1 6) . По расчетам Смиса и Л и у под вл и я н ием внешней касател ьной нагрузки , составля ющей 1/3 от нормальной , участок максималь­ ных касательных напр яжений перемещается с гл убины О , 786 Ь по оси z н а повер хность и вперед н а р асстояние около О , 3 Ь от цен­ тра полос к и . Пр и этом абсолютная величина максимальных срезы­ вающих напр яжен и й н а площадках , имеющих соответствующий наклон к оси z, возр астает от О , 3р 0 до О , 43р 0 • Кр оме того , установ­ лено , что , если f > О , 1 1 1 , абсолютный максимум срезывающих напряжений р асполагается в точ ке н а поверхности , если же f < < О, 1 1 1 , максимум касательных н а п р я жений р асположен в г л у­ б и не под повер хностью контакт а . Подобные р ез ультаты независимо о т р асчетов Смиса и Л и у полу­ чены и др угими исследователя м и . В частност и , значительно ран ьше пр оведен ы исследовани я действи я касател ьных усил ий н а контакте п р и мен ител ьно к плоской задаче советскими учеными Б. С. Ковал ьским и М . М. Савер иным . Расположение участков с максимальными тан генциальными напр яжениями н а площадка х , наклоненных под углом 45° , ме­ няется и по исследования м Б . С . Ковал ьского [ 1 9 ] перемещается на глубину О , 4 Ь , есл и f 0 , 2 , и н а гл убин у О , 32 Ь п р и f = 0 , 3 (р и с . 1 7) . Величина максимального касательного напр яжени я в пер вом случае увеличи вается д о О , 34р 0 , во втор ом - д о О , 38р 0 • Совместное действие нормального и касательного усил ий п р и контактном сжатии подробно исследовал М. М. Савер ин [ 45 ] , который провел также экспер и менты по изучению действия каса=

41

тельных нагр узок для двухмерной з адачи (сжатие цилиндр а с пло­ скостью) методом фотоупругост и . Для данного случая им предло­ жен ы фор мулы п р и веденных напр яжений : н а повер хности

а�. п

где

о =

=

0, 2 + 0, 93 V1'3 + 6б2 + 1 , 5 (v2 + б2) ,

s Q : ; 1' = у р-

S - касательная нагрузка, действующая пер пенди кулярно пер вичной линии контакта ; Q - касател ьная нагр узка , действующая вдоль линии кон­ такта; Р нормальная сила сжати я , н а кр итической глубине -

р СJп . гл Ро

=

0 , 54 + О, 1 7 Vб2

+

У2

+

0 , 54

+

0, 1 7fa.

где fa - коэффициент трения по Амонтону. П р иведенные и нормальные напр яжени я могут быть р азны ми в зависимости от пр ин ятой теор ии прочности хрупких или вязких свойств матер иала [ 45 ] . Напр имер , по теор и и Геста-Мор а , совпадающей с теор ией касательных напр яжен и й ,

г

где

к

lj

=

__!!л!_ Uт сж _ ' •

п р едел текучести п р и р ас­ тяжени и ; текучести при П редел 0, 25 - на контактир уемой поверхности. от

р

-

-

u

42

В лабо р атор и и контактной пр очности Института машиноведе­ ния М. В . Коровч инским завер шен анализ трехмер ного н а п р я жен­ ного состояния вблизи и в зоне силового контакта упр угих тел с изменением формы п ятна контакта от кр уговой до вытянутой

элл иптической с отношением пол уосей до _!!_ __ = 0, 08 . П р и этом а учтены силы трен и я , действующие в постоянном напр авлен и и и расп р еделенные по площади контакта пропор ционально нор маль­ ному давлению в каждой точ ке . �--�-- --- -------.----т-----.

Рис . 1 8 . Распределение линий р авных удвоенных касательных напр яжений п р и действии касательной нагрузки на силовом конта кте [45]

Это исследование подтверждает зависимость р аспоJiожен и я точек с максимальными касательными н а п р яжениями о т коэффи­ циента пропорциональности между тангенциальными и нормаль­ ными напряжениями н а повер хности контакта , т . е . от коэффи­ циента трен и я . Кроме того, получен строгий р асчет напр я жени й на повер хности и в гл убине вдоль главных сечен ий элл и пса в зави­ симости от внешней нагр узки и величины коэффициента трен и я между повер хностями. Максимал ьные касател ьные н а п р яжен и я н а повер хности н а концах пол уосей контур а в сильнейшей степени з ав исят о т коэф­ фициента трен и я . Это обстоятельство объясняет, почему п р и п уль­ сир ующем контактном нагр ужени и пер вые усталостные трещины появляются н а повер хности вблизи конту р а контакта , а не на глу­ бине, соответствующей р асположению участков с максимальными касател ьными напр яжен и я м и . ь п р едельные значен и я а п р и р ешени и о б ъемнои и плоскои •

•

задачи р азличны, но в пер вом случае они больше соответствуют 43

р езультатам тензометр ирования повер хностных перемещений и относител ьных удлинений на поверхности вне полоски контакта (см . р аздел о тензометрирован и и н а п р я жений) . ВЛИЯ НИЕ ТЕРМИЧЕСКИХ ДЕФ ОРМАЦИЙ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯ ЖЕНИЙ В ЗОНЕ КОНТАКТА

В р ез ультате трен и я в зоне мобил ьного контакта происходит тепловыделен ие, р езко повышающее местную темпер атур у повер х­ ностного слоя совмещенных участков деталей . Другим, менее мощным источн и ком тепловыделен и я в зоне кон­ такта являются необр атимые потер и энер г и и на гистерезис и микропластическое деформирование неровностей , котор ые наблю­ даются даже п р и чистом качен и и , т . е . п р и отсутствии ми кро­ п р оскальзывани я повер хностей . Оба источника тепловыделен и я могут поднять темпер атур у р абоч и х поверхностей н а несколько сот гр адусов , но благодаря высокой теплопроводности металла этот нагрев н осит характер кратковр еменной температур ной вспышки и захватывает тон кий поверхностный слой в непосредственной близости к движущемуся контакту . С увел ичен ием гл убины темпер атур а р езко падает, так же как и на участках повер хности , не з а н ятых в данный момент непосредственным контактом тел . А . И . Е рошкин [ 1 4 ] исследовал темпер атур н ы й р ежим деталей авиамоторных подш и п н и ков качен и я , р аботающих на форсирован­ ных р ежимах . Термоп ары, установленные н епоср едственно н а повер хности качени я н а р ужного кольца и на р азличной глубине от нее, не­ смотр я н а обильное п р оточное масля ное охлаждение (3 , 4 л!мин) , з афиксировали высокую темпер атур у , доходящую при 20 ООО об/м ин до 1 50° С, и р ез кое ее п адени е в глубь тел а кольца , н а гл убине 0 , 3 мм темпер атур а устанавливается в п р еделах 1 1 01 1 20 С ( рис. 1 9) . Естественно, что тер мопар ы , обладающие тепло­ вой инерцией , не могл и зафиксир овать кр атковр еменное повыше­ н и е температур ы непосредственно в зоне движущегося контакта и отмечали лишь н екоторую условно осредненную темпер атуру кр айнего повер хностного слоя . Истинная мгновенн а я температур а , воз н и кающая в зоне дви­ жущегося контакта п р и качен и и и качен и и со скольжением, должна быть значительно более высокой . Местное повышение тем­ пературы н аблюдается даже п р и неперемещающемся контакте, но цикл ически р ас ш и р я ющемся под действием п ульсир ующей н а гр уз к и . В лабор атор и и , р уководимой автором, канд. тех н . наук В. М. Гудченко п р оведены з амер ы темпер атур ы р азличных участ­ ков пульсир ующего контакта п р и циклическом сжатии сфер иче­ ских, плоски х и желобчатых обр азцов, изготовленных из твердой 44

закаленной стали . Профиль поверхности п ятна контакта показан на р ис . 20, а. На р и с . 20, б показана кр ива я р аспределени я темпе­ р атуры на пятне контакта, построенная н а основе калор иметр и­ ческого измерения . Н аи бол ьшая температур а (330° С) отмеч ена на повер хности, в зоне р адиального скольжения кольцевых участ­ ков повер хностей , в гл убине п ульсир ующего стык а . В данном случае нер авномерное и значител ьное повышен ие темпер атур ы на скользящих участках отр ажается не тол ько н а р аспределе н и и суммарных контактных напр яжени й , но и на п р оте t 0С

�

1

150 13 0 110

/

х

/

90

'х-- х

1

1

-

2

з

1

Рис. 1 9 . Р аспределение темпер атуры по толщине наружного кольца роликоподшип н и к а для р азлич­ ных значений d · n мм · об/мин (d - диаметр , п числ о оборотов вала ) : 70

1

-

2

0, 9 · 1 0• ;

5

3

2

-

1,21. 10•; 3

-

h мм

1 , 5 · 1 0•

кании п роцесса контактной кор р оз и и , который р азвивается наи­ более интенсивно именно в зоне действи я наивысшей темпер атур ы . Под влиянием местного тепловыделения контактные напр я­ жения увеличиваются до 1 2 % от напр яжений , действующих на микр оучастке максимального нагрева. В следствие объемного р ас­ шир ения матер иала повышаются в основном напр яжени я сжатия (ах и ау) , поэтом у опасность х р у п кого р азр ушения в этом р айоне не увеличивается . Однако п роцессы тепловыделен и я и теплоотвода на мобильном контакте п р отекают не п о оди наковой схеме для всех матер и алов. Испытани я текстолитовых обр азцов, подвергнутых п ульси­ р ующему сжатию п р и кр уговой фор ме контакта, показал и , что под действием высокочастотных контактных деформаций н а некоторой гл убине под центром пятна воз н и кает устойчивый тепловой очаг, связанн ы й , очевидно, с р асположением максимальных скалыва­ ющих напр яжени й и соответствующих переменных деформаций . Теплоотвод в этом месте з атр уднен , и аккумуляция тепла достигает 45

такой степен и , что текстильная основа матер и ала обугливается и начинается р аз р ушение обр азца . Н а повер хности теплоотвод все-таки достаточно эффективный и р азр ушени я матер иала н е н аблюдается , за исключением цен­ тральной зоны контакта, где начавшееся в глубине р аз р ушение выходит н а повер х ность. Таким обр азом , п р именя я материалы с н изкой теплопроводностью, следует п р едусматр ивать особые

а)

о)

Рис. 20 . Профиль повер х ности (а) и р аспределение темпер ату р ы (б) на повер х ности эллипти ческого контакта вдоль его большей оси п р и пуль­ сирующем нагружении

:мер ы, обеспечивающие усиленный отвод тепла от объемов, пр имы­ кающих к силовому мобильному контакту деталей . Я влен и я местного повышени я темпер атуры в зоне скользящего силового контакта наиболее последовательно изучал Г. Блок [54 ] . Он п р едложил следующую фор мулу для о п р еделени я темпер атуры (вспышки) н а контакте цили ндр ических повер хностей деталей , дви­ жущихся с р азличными скоростями : т

где

К Р

µ

v1, v 46

2

-

-

-

-

f

_ -·

К µ Р ( V1 - V2V) Ь (c1v1 + c.v 2 )

-

'

константа; коэффициент трен и я ; нормальная нагр узка н а единицу длины цилиндр а ; окр ужные скорости повер хностей цилиндров;

константы дл я матер иалов, отр ажающие и х тепло­ - проводность, теплоемкость и плотность; Ь - половина ширины полоски контакта; - максимальная темпер атур а вспышки . При этом можно показать, что п р и п р очих р авных условиях с1, с2

Tr

3 измен яется п ропорционально р02

Tr

•

Распределение темпер атуры вдоль поперечного сечен ия по­ лоски контакта двух цил индров, находящихся в состоянии качени я и скольжен и я , п р едставлено н а р ис . 2 1 . Темпер атура достигает · t � максимума н а повер хности контакта за средней осью, ближе к з ад- 200 По мере нему краю полоски удалени я в глубь матер иала тем­ пер ат у р а быст р о п адает и на гл у - 150 бине О, 1 мм становится в 4 р аза меньше, чем на повер хности . Для определени я суммарной 100 темпер атуры повер хности цилин­ дров, обкатываемых со скольже­ нием, Б. В. Келлей [ 74 ] составил 50 следующую зависимость :

[75 ] .

Тт = Тв + К где Т т

µР

(v1� - vT)1 , ( 1 - s� ) ь2

Рис . 2 1 . Распределение темпер ату­ р ы вдоль поперечного сече н и я по­ лоски контакта дву х цили ндров, пове р х ности которых движутся с р азл и чными скор остями v1 -v2 =

температур а - суммарная повер хности ; общая - установившаяся темпер ату р а; S - шероховатость повер хности (высота неровности) детали микрод юйма х . Тв

в

1

=

1 , 2 м/сек: 0, 1 2

н а п о в е р х н ост и ;

2

мм

н а глуб и н е

В соответстви и с темпер атурным эффектом меня ются и кон­ тактные напр яжен и я . Распределение термических напр яжен ий вдол ь поперечного сечен ия полоски касания п р и обкатывании стальных р оликов со скоростями v 1 = м/сек п р и удельной нагр узке м/сек , v 2 1 800 кГ/см и µ = О , 1 п р едставлено н а р и с . 22. Из гр афика напр яжен ий следует , что термические напр яжени я на контакте р аспредел яются подобно темпер атуре , но имеют отр и­ цательный знак и захватывают тол ько крайний повер хностный слой, увеличивая об щ ие сжимающие напр яжен ия в зоне касания . П оскольку темпер атурная вспышка является следствием трения скольжения или микроскольжени я контактир уемых поверхносте й , темпер атур ные напр я жени я н ужно р ассматр ивать в большинстве

2,5

=

3,95

47

случаев совместно с дополнител ьными напр яжениями, возникаю­ щими под вл иянием трен и я . На р ис . 23 показано р аспределени е напр яжений ау от действия нормальной нагр уз к и , с учетом сил трения и вызываемой ими темпер атур ной вспыш к и . Это подтвер ­ ждает, что термические напр яжени я увеличивают только сжимаю­ щие напр яжен ия н а контакте, а н аиболее опасные для прочности матер иала р астя гивающие, возникаю щие на гр ан ицах контакта увеличиваются только под дейст­ вием сил трен ия в f р айоне задней кромки контактной полоски . ёМ2 б' кг 25

25

20 15

50

10 5

б кf/с м 2 75

Рис. 22. Распределение термических на­ п р яжени й вдоль поперечного сече н и я полоски контакта двух цили ндров

Рис. 23 . Распределение напря­ жен ий вдоль поперечного сече­ н и я полоски контакта с учетом н апряжений : 1

от

н о р ал н о й

н агруз к и

на

ь В данном сл учае величина нап­ ц и л и нд р ы ; 2 м от трен ия сколь же­ н ия н контакте; 3 п р и н ал и ч и и а р яжен и й , вызываемых нормальной темпер ат у р н о й всп ыш к и н а контакте и касател ьной нагрузками, выбр ана заведомо нез н ачительная , чтобы можно было оттен ить характер в р аспределении дополнител ьных нап­ р я жен и й , возникающих под действием местного повышен ия темпе­ р атуры поверхности . В г . М. В . Коровч инским [23 ] получено р ешение плоской контактной задачи тер моупругости для случая , когда п роцесс кон­ такта можно р ассматр ивать как квазистатический, температура вспышки ограничен а , а кр ивизна повер хностей и р азмеры детали н е вл ияют на р аспределение контактных напр яжений . В резуль­ тате определена ширина контактной полоски и р аспределение усил ий и темпер атур н а контакте двух цитиндров при установив­ шемся тепловыделении вследствие трения скол ьжен и я . В процессе исследований автор вводит понятие «контактно­ тер мический кр итер ий» е , который для один аковых матер иалов контактир уемых тел определяют из выр ажен ия -

-

-

1961

8

48

1 - 2 :rt -

--

fиР y q max

Е

µ

х

Л '

· --- · --- · -

1

-

где

f

коэффициент трен и я скольжени я ; скор ость относител ьного скольжени я ; у механический эквивалент тепла ; Р нагр узка н а единицу дли н ы цилиндр а ; qшах максимальное давлени е по Гер ц у без учета вл и я н и я темпер атур ы ; Е нормальный модуль упр угости матер иал а ; µ коэффициент П уассона ; х коэффициент теплового р асширен и я матер иал а ; 'А коэффициент теплопроводности . Обозначая Ь полушир и н у полоски контакта , р ассчитанную по Герцу, а полуш и р и н у полоски контакта и ашах максимальное давлен ие, пол ученные с учетом теплового эффекта , автор получает cr решен ие дл я __!1-_ Ь и m a x в ви-

и

-

-

-

-

-

-

-

-

Qтах

де быстро сходящихся р ядов и после соответствующих выа ч ислен ии стр оит кр ивые ь •

(J

=

=

f (в ) и � = f (в) , покаQmах занные на р и с . На этом же р исунке п р ед­ ставлена линейная аппр окси-

24.

мация кр ивой cr max f ( в) , Qшах соответствующая выр ажению =

Umax

=

q шах

=

1 + О, 62 в ,

чины Ь и м а ксималь ного д авления

Р и с . 2 4 . Изменение относител ьной вели­ а

О, 3) в ыз ывает изменение знака н ап р я жений перед скользящим кон так­ том и может создать местное выпучивание повер хности (пред­ волну ) . Пр и сжати и и скольжении чистых повер хностей мягких металлов прежде всего появляется схватывание, закл ючающееся в обр азовании многочисленных мости ков схватывания , переме­ щающихся вместе со скользящим контактом . .Коэффициент трения становится условным и может превышать единицу . П Л АСТ И Ч ЕСКО Е Д Е Ф ОР М И РОВА Н И Е П ОВ ЕР Х НОСТЕ Й П Р И Л ОК А Л ЬНО М КОНТ А КТЕ

Пр и анализе напр я женного состояния матер иала и описании процессов деформировани я повер хностей почти не учитывали пла­ с тическ их деформаций повер хностного слоя материала , котор ые возн икают в той или иной степен и во всех случаях контактирова­ ни я р еальных повер хностей . П р и локал ь ном контактировании 60

пластические деформаци и появляются п р и всех , даже самых малых нагрузках сжатия , что было обн а р ужено еще Штр ибеком . Так как реальные повер хности н икогда не бывают идеально гладкими , то нагрузка концентр ир уется н а гребешках микроне­ ровностей , ультраместные н а п р яжения легко пер еходят гр аницу упругости и пластическое деформирование материала н ачинается со смя тия вершин микр овыступов . С повышением нагрузки пла­ стическое деформирование захватывает гр уппы гребешков , р ас ­ положенных н а вершинах макронеровностей повер хности , дефор ­ мируя их и обр азуя отдельные п ятн а в зоне общей повер хности кон такта . Эти пятн а , в свою очередь , могут быть сплошными или р азделены н а отдельные штр их и и площадки в зависимости от общей макро- и микрогеометр и и повер хностей . На отдельн ых участках пластическое дефор мирование может сочетаться с упру­ гим деформир ованием матер и ала в зависимости от фор мы неровно­ стей , р азмеров , сочетания в и х р асположении и , н аконец, в з ави­ симости от упр угих и пластических свойств самого матер иала и его повер хностного слоя . Пр и дальнейшем повышени и нагрузки обр азуется более или менее сплошное п ятно контакта , способное воспр инимать нагр узку без ощутимых пластических деформаций , среднее давление на этом пятне возр астает и пр иводит в действие весь механизм у пругих микроперемещений н а повер хности сжатия , описанный в предыдущи х пар агр афах для случаев сплошного пятна конта кта пр авильной фор мы . Увеличение сжимающих нагрузок свер х определенного пре­ дела , зависящего от свойств матер иала , нарушает картину р ас­ пределения упругих деформаций и н а п р яжени й , проанализиро­ ванную в решени я х классической конта ктной задачи теор ии упругости , так как вызывает необр атимые дефор мации в значи­ тельных объемах , соизмер имых с общим объемом материал а , охва­ ченным местным деформированием . Однако пластическое деформи­ рование гребешков микронеровностей и даже всего повер хностного слоя является обязательным для любого однор азового нагр ужения реальн ых повер х ностей . Пр и повтор ном нагр ужении повер хности той же нагрузкой пластическое деформирование крайнего поверхностного слоя возобновляется , но в значительно меньшей степени и быстро затухает, хотя полностью не прекр ащается н и пр и повтор ном ста­ тическом сжатии , н и тем более пр и� качении ил и качении со скол ь­ жением. Объясняется это тем, что при высоких пер еменных контактн ых давлениях совмещенные повер хности почти всегда испытывают относительн ые тангенциальные микросмещения н а большей части повер хности контакта . Эти смещения вызывают дефор мирование микронеровностей , частично у пр у гое, частично пластическое, но никогда точно не повторяющееся . Действительно, совершенно 61

невозмо жно достичь идеального повтор ения картины контактиро­ вания всех м икронеровностей д вух повер хностей после цикличе­ ского р аскр ытия их стыка , так как необр атимые ми кропереме­ щен ия на повер хностях в с егд а бу дут неод инаковы из-за м икро­ неоднородно сти стр уктур ы матер иалов , р азличия в упр угом последействии и по д р угим пр ичинам . П о этой же пр ичине в процессе эксплуатации н икогд а не со­ хр аняется исходная ше роховатость р абочи х повер хностей , подвер ­ гаемых контактным нагр узкам . Шер оховатые повер хности обми­ наются и становятся более глад кими , а самые гладкие повер хности пр иобретают определенную шероховатость . Касательные внешние усилия пр и переменных сжимающих нагрузках и дви жении повер хностей многокр атно усиливают пла­ стическое дефор мирование повер хностного слоя и ускор яют про­ цесс переход а от исходной шероховатости к эксплуатационной . Пластическое дефор мирование зависит от р аспределения кон­ тактных напр я жений . Пр и статическом контакте сопр и каса­ ющиеся повер хности необр атимо меняют свою фор му и р азмер ы . Так , пр и контакте сфер ы с плоскостью послед няя пр иобретает вогн утую фор му , а выпуклая повер хность сферы хотя и остается выпу к лой , но ощу тимо изменяет свою кр ивизну , пр ичем особенно в центральной части пятна . Степень необр атимого изменения исход ной фор мы сопр яженных повер хностей зависит от твер дости матер иала . По результатам опытов , проведенных кан д . техн . наук А . В . Орловым в лабор а­ тор и и конта ктной прочности Института м ашиноведения , можно закл ючить , что у деталей , изготовленных из твердой (Н R C 60-6 1 ) закаленной стали с чистотой повер хности в пр еделах 9-го класса , из м енение р ад иуса кр ивизны выпу клых повер хностей пр и пре­ дельных нагр узках колеблется в пределах 1 2-25 % дл я центр аль­ ной части контакта ; для в сей зоны - 8- 1 5 % . Соответственно изменяется фор ма плоской повер хности . В результ ате увеличиваются фактические р азмер ы контактной площад ки (3-9 % ) и соответст венно уменьшаются напр яжения в обла ст и контакта ; так , пр и твер дости обр азцов Н R C 60 изме­ нения иногд а дости гают 20-30 % . На р ис . 30 пр иведены кр ивые , хар актер изующие изменения оста точной контактной деформаци и Л и факти чески х контактных напр я жений сжатия а пр и м ногокр атном нагр ужении плоского и сфер ического стальных обр азцов с твер достью HR C 60-63 , шероховатостью R a = 0,03 + 0,08 мк и пр и р асчетных напр я же­ н ия х az max = 450 кГ/мм2 • С накоплением числа циклов нагр ужений пластическая дефор ­ мация возрастает , кр ивизны повер хностей изменяются , пятно контакта у величивается и напр яжения падают до 88 % от началь­ н ых фактических напр яжений , в ычисленных с учетом первичной пластической дефор мации . 62

После нескольких т ысяч ци клов общее снижение напр яжени й по ср авнению с расчет ным может дос т ига т ь 30 % и более . В процессе качения необр ат имые изменения формы поверх­ ностей распрост р аняют ся вдоль пу т и качения и желоба колец шар икоподшипников и с фер ических роликоподшипни к ов пр иобре­ т ают большую к р ивизну , чем полученная п р и обр абот ке , увел и ­ чивается ширина фа к т ической беговой дорожки . Следует от мет и т ь , что изменение формы рабочих по в ер хнос т ей дет алей подшипн иков различ но дл я т ел каче н ия и дороже к колец.

о, 9

0, 8

о, 7 L----10 .1..-

..... 1_,__ о� 2 __ 1_,__ 0� 3 --, o� lf--,.... 0� ... 5 --,.... 0� ... 5 _, N

__

Рис. 30. З ависимость относительных напряже н и й сжати я (1) и относительной остаточной дефор мации поверхности (2) от числа ци клов нагруже н и й N

Увеличен ие гл у бины смя т ия повер хност ей т ел качения (шари­ ков , роли к ов) обычно в 2 раза мен ь ше, чем колец. Объясняется это более высокой чист от ой и особенност ями т ехнологическ ой об р абот ки шариков и рол иков , а т акже с войст в ами выпуклых поверхност ей , к от орые в меньшей степени подвержены деформиро­ ванию , чем плос кие и вогнут ые. Более подробное изложени е э того вопро са приведено в р азде л е, посвященном эксперим ен т а льному исследованию деформаций и напряжений в област и сило вого к он­ т ак т а . Какое ж е число циклов нагр ужений не обходимо дл я т ого , чтобы р азви т ие повер хност ных пл аст ических деформаций снизи­ лось до пренебрежимо малой ве личины ? В лабор ат ор ии кон т ак т ной прочнос т и И нст и т ут а машиноведе­ ния Н . А . Коро ле вым про ведена серия экспер имен т ов по исследо­ вани ю р азви т ия повер хност ных пл аст ических деформаций п р и прокат ывании ст а льных дет алей , изгот овленных по т ехнически м условиям для подшипников кач ен ия [25 ] . Н а р ис . 3 1 показано , как за т ухают пласт ические деформации повер х ност ного слоя в за­ в исимост и о т числа повт орных прока т ов дет алей и т вердост и м ат е­ р иала . Рез уль т ат ы исследо ван ия показыва ют , ч то уже после пер­ вого цикла нагр ужени я п ласт ические деформации дост игают 63

вел ичи н ы , составл яющей более 50 % от конечной деформации , уста­ н авли вающейся после бол ьшого числа нагружен и й . Следовательно , в п р едел ах доп ускаемых н а п р яжен и й достаточно н ескольких де­ с ятков циклов н а г р узок дл я п р а ктически полного прекращени я р оста пл астических деформаций и установлен и я постоянных экс­ пл уатационн ы х р азмеров и формы р абочи х повер хностей , т. е. для окончательной п р и р аботки деталей . Д альнейший п р оцесс пласти­ ческого дефор ми р ов ан и я матер иала локализуетс я в мин имальных объемах крайнего поверхностного слоя и почти н е изменяет р аз ­ меров и формы беговых дорожек . Рост нагрузок и напр яжен и й , н е п р евышающих определенного п р едел а , п р иводит к увеличению глубины пл астической деформа__

ilм к

�---

20 10

V""-x 17'

�eptl;;mь

оораз ц а 1

НRС = б�б2

1

х

�х- к "'f..-,.. - x.

1

• 1

1

.

500

1000

бz с р

/ 3 00

\

1 J

= З З З кГ/мм 1

265

бz с о = Z Z J K Г !500

1

ММ 2

i

х

. 1 1

х

1

п

Рис. 3 1 Изменение накопленной пластической деформа­ ции в зависимости от числа п р окатов шар а .

ции повер хности , но кол ичество циклов прокатыван и я , необхо­ димое дл я достижен и я установившихся р азмеров деталей , остается почти постоя н н ым . Повышен ие общей твердости м атер иала влияет н а в еличину смятия повер х ностей , но м ало изменяет ч исло циклов нагр ужений , н еобходимое для оконча н и я пл астического деформирован и я . , Н а абсолютную в еличину смяти я значительно влияет степень шероховатости обкатываемых повер хностей , изменение которой н а один класс (в п р едел ах 7- 1 0- го классов) удваивает глубину установившегося смяти я . При переходе к более высоким классам чистоты влияние шероховатости ослабевает и величина смяти я бол ьше з ависит от пластичес к и х свойств повер хностного слоя , оп р едел яемых методом окончательной технологической обр аботки (пол и р ование, доводк а , суперфиниши рование , гидрополи рова­ ние и т . д. ) . Взаимо связь м ежду повер х ностными пл астическими деформа­ циями и повторными контактными нагрузками х арактер изует пре­ дел п р испособл я емости м атер и ал а , т . е . его способности после н екоторого числа повторных н агр ужени й , вначале вызывающих текучесть , переносить дальнейшие н а гр уз ки той же величины без увеличения пл астической деформаци и (теорема Мелана) . 64

Если же рос т пластической деформации п р одолжается , значит «пр едел п р испособляемости» или « п р едел смяти я» еще не достигнут либо отсутствует. Пр именител ьно к плоской контактной з адаче этот воп рос р ас­ смотр ен К . Л . Джонсоном [ 69 ] для случая к ачен и я бесконечного жесткого цилиндра п о плоскости , ограничивающей уп р уго-пла­ стичное полупростр анство . Сопоставл я я к р итер и и тек учести , соот­ ветствующие р азличным тео р и я м п рочности , и ограничивая оста­ точные напр яжен и я тол ько нормальными составл яющими , п ар ал­ лельными поверх ности , автор показывает, что п р и п овторных п ере­ катыван и я х совокупность остаточных и контактны х (уп р угих) н ап р яжен ий п р иводит к некоторому упр угому состоян и ю , есл и р0 < 4ат> где P n - максимальное давление по Гер ц у ; ат п р едел текучести п р и ч истом сдвиге. Таким образом , начи нают п о я вл яться теоретическ и е обосно­ в ания дл я р асчета накопленных контактных пластическ и х де­ формаци й . Ввиду неизбежности появлен и я н екото р ых пл астических де­ формаций крайнего повер хностного слоя деталей , р аботающих п р и качен и и , для точных узлов м аши н и п р иборов н еобходима п р ед­ вар ительная обкатка деталей подш и п н и ков качени я . Такая опе­ р ация обеспечивает стабильность р азмеров , формы р абоч и х по­ вер хностей и величины зазоров , повышая точность и дол говечность узла в целом . Технология п р и н удительной п р и р аботки узлов гироскопиче­ ских п р иборов обоснована и детально изложена в р аботе М . П . Ко­ валева и др . [ 1 8 ] . В некоторых случа я х операции пластического изменения формы обкатываемых повер хностей п р именя ют н е тол ько с цел ью п р еду­ преждения быстрого р азвития з азоров в н ачальный пер иод р аботы узл а , но и как основной технологический п р ием для образов а н и я желоба р абочей повер хности н а последней стадии технологиче­ ского п роцесса , т . е . после закалки деталей и шлифования повер х­ ностей . Так, напр имер , п р и п р о из водстве п р ецизионных шарикопод­ шипников типа «эксцелло» для шлифовальных шпинделей , у кото­ рых одно кольцо имеет неглубокий желоб , а др угое - коническую рабо чую повер хность с п р ямол инейной образующей , п р едусмо­ трена опер ация накатки желоба н епосредствен но перед оконча­ тельной сбор кой подш и п н и ков . Для этого н а специальном станке устанавливается внутреннее желобчатое кольцо с комплектом шаров , п р евышающих п о раз­ мерам нормальные шары этого п одшипника н а вел ичин у , учиты­ вающую необходимость обр азов а н и я желобка з аданных р азмеров (глубиной несколько сотых мм) и особен ности упр уго-пластиче­ ского деформирования поверхности детали , закаленной н а высо­ кую твердость и обр аботанной по 1 1 кл ассу чистоты . Процесс -

5

С.

В.

Пинегии

2089

65

накатки желобка , п роводимый п р и обильной смазке и возр астаю­ щем р абочем давлени и на п одш и п н и к , занимает мало времен и . Обр азованн а я таким обр азом р абочая повер хность обладает по­ вышенным сопротивлением контактной усталости , если п р именяе­ мые нагруз ки н е п ревышают о п р еделенного з н ачен и я , связанного с п р еделом п р испособля емости м атер и ал а для заданных услови й . ТЕ НЗ О М ЕТР И РО ВА Н И Е П ЕРЕ М ЕЩЕ Н И Й И ДЕ Ф ОР М А Ц И Й Н А П Л О Щ АД К Е КО Н Т А КТ А И В ЕЕ О КРЕСТ Н ОСТ Я Х *

Действительные н а п р яжен и я , деформации и пер емещения в к р айнем повер хностном слое м атер и ала в р айоне контакта не­ сколько отл ич аются от з н ачен и й , вычислен ных методами теор ии упр угости , вследствие известны х доп ущен и й при р асчете . Среди н и х н аибольшее з н ачен и е имеют доп ущен и я о том , что размеры повер хностей деталей з начительно п р евышают р азмеры контактных площадо к , трение между повер хностями отсутствует, а также упрощенное п р едставление об упр уги х и пластических изменени я х формы контактир уемых повер хностей . ' Экспер иментал ьная п р оверка р асчетов напр яжени й и дефор­ маций для этого случая носит косвенный хар актер и сводится к п р оверке р азмеров контактной площадки ил и общего сближения деталей . Оптическим методом исследован и я н а п ряжени й полу­ чены р ез ул ьтаты , совп адающи е с р асчетными данными в зоне кон­ такта , з а исключени ем крайнего повер хностного сло я . Контакт­ ные деформации во в р емя качени я деталей исследовались мало. В лаборато р и и контактной п рочности Института машиноведе­ н и я п роведены экспер именты по исследованию перемещений и де­ формаций в р айоне контакта , в крайнем поверхностном слое, ме­ тодом тензометр ирования п р и статическом нагружени и и медлен­ ном качени и под н агр узкой . При статическом нагр ужени и сжи­ маемых обр азцов п р имен я л и датчи к и с базой 3 мм , н аклеиваемые н а повер хности в н екотором отдалении от контактной площадки , а также кольцевые и звездообр азные датчи к и ( р ис . 32) , кото­ рые позвол яют п р ибл изиться к гр аницам зоны контакта . Все датчи к и из готовлены методом п р оф . Н. И. Пр игоровского. Одн ако н еизбежны з ащемлени я датчи ков вбл изи и в зоне кон ­ такта , поэтому использовали н атяжные тензодатчики , уложенные в канавк у , при этом конец датчи к а п р иваривали в н аблюда е мой точке повер хности . Канавки на твердых повер хностях деталей н аносят методом проф. М. М. Х р ущова и А. И. Б ер ковича , п р именявшимся ими п р и вырезан и и лунок п р и изучени и износа повер хностей . Схема установки и в ключен и я тензодатчика, а также р ез ультаты контроль н ых измерений показаны на р и с . 33-35 . *

Л. И. 66

Э кс пе р и м е нты в ыпол нены сот р удн и к а м и ИМ,\ Ш а В ерш и ны м , И . Ф . Кл ы ковы м и В. М . Матвеевым.

А. В . Орловым ,

()1 *

4

$ + 1 а)

± ±

+ +

/�5 nt . J�"�

±

"' . · 3d коэффициент k ;:::::; 30. Величина � ' для указанных типов подш и п н и ков р авна 9-30°. Для и гол ьчатых подш и п н и ков С 250D0·7l 0 , где D - р абочи й диаметр внутреннего кольца. Q (n8h)0•3 соста влена ис­ Основная р асчетная фор мула С ходя из того, что п р и вр ащающемся внутреннем кольце и р адиаль­ ной нагр узке наиболее слабым элементом р адиального шар икопод­ шипника является р абочая повер хность его внутреннего кольца . Однако такие же фор мулы можно получить исходя из р асчета на контактную усталость р абочи х повер хностей др угих элементов подшипника . Запас прочности определяется тем, что р асчетная долговечность значительно н иже средней долговечности подшипников данного типор азмер а h + hcp и обычно выбир ается так, чтобы 90 % подшипников п р евышали по длител ьности р аботы р асчетную долговечность . Это достигается соответствующим подбором коэф­ фициента С. З аводы , п роизводящие подшипники качения , систематическ и проводят массовые испытани я подшипников, провер я я и уточн я я значени я С и добиваясь увел ичен и я и х з а счет совер шенствования техники производства . =

=

=

(

=

+ +

)

О п р е д е л е н и е р а с ч е т н о й ( п р и в е д е н н о й) н а г р уз к и Q

На подшипник действуют н а г р узки р азных напр авлени й , кото­ рые можно п р и вести к суммарной осевой нагр уз ке А и суммар ной р адиальной нагр узке R . В каталогах и спр авочни к а х р асчетная нагр узка определя ется по формуле Q = R + mA , где т - коэффициент п ри ведения осевой н агр уз к и к р адиал ьной . ·

229

Величина т р авна для шар икоподшипн и ков: однор ядных - 1 , 5 , сфер ических 2 , 5-4 , 5 , р адиально-упорных - 0 , 6 , магнет­ ных - 2; для р ол и коподшипников : сфер ических - 3 , 5-4 , 5 , ко­ н ических 1 , 5- 1 , 8 . Н а основани и исследований п р оф. Решетов п р едлагает п р и н и­ мать Q R , если величина А относительно мала (для р адиальных шар икоподшипников А < 0 , 25 R ; дл я конических А < 0 , 3 R и для р адиально- упорных А < 0 , 6 R ) и -

-

=

,

Q

=

т 'R + т"А ,

если А выше указанных з начений (дл я шар икоподшипников до I , 2R) . Для р адиальных шар и коподшипников т' 0 , 75 , т " 1; для конических т' = 0 , 6 , т " = 1 , 5 ; для р адиально- упорных шар и коподшипн и ков т' = 0 , 55 , т " = О , 75 . Под действием р адиальных или комбинированных внешних н а гр узок в радиально-упорных , магнетных и конических подшип­ никах возникают внутренние осевые составляющие, которые также нужно учитывать суммарной величиной А . При опр еделени и р асчетной нагр узки Q необходимо учитывать х а р а ктер нагр у з к и (коэффициент k 6) , темпер атур ный р ежим ра­ боты подшипника (коэффициент k т ) и какое кольцо вр ащается пр и вр ащени и внутр еннего кольца (коэффициент kк р авен 1 , а пр и в ращении нар ужного кольца - 1 , 35) . Для обычных подшипников н е р екомендуется пр евышать тем­ ператур у 1 50° , а для специальных 350° . Таким образом, фор мула р асчетной нагр у з ки пр иобретает вид дл я р адиальных подшипн и ков =

=

-

а для упорных Величина k6 пр и спокойной нагр узке р авна 1 , 0 ; легких толчках и кратковременной перегрузке на 25 % - 1 , 2 ; 50 % перегр узке и вибрация х - 1 , 3- 1 , 8 ; 1 00 % перегр узке и значительных толчках 1 , 8-2 , 5 ; пр и сильных ударах, 300 % перегр узке и по­ вышенной темпер атуре 2 , 5-3. Коэффициент kт п р и темпер атуре подшипника 1 25° С равен 1 , 05; пр и 1 50- 1 75° С kт = l , 1 --т- 1 , 1 5 ; пр и 200° С kт = l , 2 5 ; п р и 225° С k т = 1 , 35; пр и 250° С kт = 1 , 4 . Изложенная методика р асчета р екомендуется для подшип ников , р а ботающих пр и скоростях вр ащения не менее 1 0 об/мин , и до предельны х значени й , указанных в каталогах . П р и п , превыша­ ющем п р едел ьные значен и я , нужно р асчетную нагр узку Q р азде­ лить (или коэффициент С умножить) на поправочный коэффи-

-

230

n циент q. Значен и я q в зависимости от величины отношени я ае а с тг nпред приведены н иже. nаей с т в nпРед

q

.

•

•

•

1,1

1 ,3

1 ,5

2,0

2,4

2,8

3 ,0

0,92

0 ,75

0,6

0 ,33

0 ,20

0, 1 1

0,10

Осевой н ат я г При установке р адиально- упор ных подшипников с цел ью по­ вышен ия точности вр ащения и жесткости системы пр имен я ют предвар ительный осевой н атя г . Благода р я п р авильно выбр анному осевому натя гу геометр ические з азор ы в р аботающем подшип­ нике исключаются и перемещение вала относител ьно опоры воз­ можно только за счет упр угих деформаций деталей . В еличину предвар ительного осевого н атяга можно определ ить из выр ажен и я где

А 0 = и R -+ О , 5А ,

-

выбир ают в пределах 0 , 5-0, 8 в зависимости от величины угла конта кта � или угла конусности � ' (для конических подшипников) . Обычно А 0 составляет О , 1 -0 , 1 7 от максимальной осевой н а­ грузки . П р и определен и и р асчетной нагрузки Q величину А 0 сумми­ р уют с общей осевой нагр узкой А . и

Р

а

с ч е т п о д ш и п н и к о в, р а б о т а ю щ и х п р и п е р е м е н н о й н а гр уз ке

Если подшипник р а ботает п р и нагр узках Q 1 , Q 2 , Q 3 , Qn и соответствующих скоростя х вр ащени я n 1 , n 2 , n 3 , nпо то п родол­ жительность работы подшипника п р и каждом р ежиме р аботы относительно общего срока службы в доля х единицы составляет а 1 , а 2, а3, , an . З адаваясь условным ч ислом оборотов в м и н уту (напр имер , максимальным р абочим) , обозн ачаем •

•

•

тогда нагрузка Qэкв• эквивалентная суммарному действию нагр у­ зок каждого пер иода , будет р авна

а р асчетная н агр узка QP

=

Q экkвбkтkк

при оборотах, предусмотренных каталогами . 23 1

О

ВЛ И .Я Н И И

В А К УУМА НА П РО Ц ЕСС РАЗР У Ш Е Н И Я П Р И КА Ч Е Н И И П ОД Н А ГР УЗ КО Й

СТАЛ И

Детали некоторых машин и п р иборов р аботают в условиях р аз р я жения воздушной среды от 1 0 - 1 до 1 0 - 9 м м рт . ст . и в ыше . В этих случаях возр астает влияние некоторых факторов, опре­ деляющих и нтенсивность износа, и в значител ьной степени ме­ няется х а ра ктер р аз р ушени я повер хности . Детал и р а ботают в среде с уменьшенным содержан ием кисло­ р ода . П р и этом смазка .тrибо отсутствует, либо заменена твердыми смаз ками (гр афитом, дисульфитом молибдена) или специальными жидкими смазками (ВМ- 1 , В М-2 и др . ) , давление паров которых не превышает давления окр ужающей среды. В обычных услови я х смазк у з аменяют оксидные плен ки, по­ крывающие даже «чистые» р абочие повер хности . В услови я х вакуума п роцесс обр азования з ащитных оксидных пленок замедляется или п р екр ащается , и вместе с этим понижается роль окислительного износа повер хностей . Отсутствие смаз ки и снижение и нтенсивности обр азовани я з ащитных пленок облегчает микросхватывание. Под действием высоки х давлени й местной пластической деформаци и , а иногда и сопутствующей этому местной высокой темпер атур ы между по­ вер хностями, на ходящимися в контакте, возн икают мостики микро­ свар к и , непрерывно р аз р ушающиеся п р и относительном смеще­ н и и повер хностей . Такие мостики могут возн и к ать даже и при отсутствии темпер атур ной вспышк и , только под действием мест­ ного сжатия очищенных повер хностей . Разр ушение мостиков сопровождается вырыванием некоторых объемов металла , а многокр атное повторение этих п р оцессов п р и­ водит к п рогрессир ующему износу повер хностей , если схватыва­ ние не п р и нимает угрожающих р азмеров и не п р и водит к образо­ ванию больших н адиров, з аеданию и заклиниванию обкатывае­ мых деталей . Таким обр азом, уменьшение содержания кислорода снижает долговечность деталей, р аботающих п р и качении под н а гр узкой. В л абор атор и и контактной прочности Института машиноведе­ н и я автором и канд. техн . наук В . М. Гудченко п роведены испыта­ ния твердых стальных деталей в вакууме . Пр и этом использована установка МИД- В 7 , схема и пр инцип действия которой показаны н а р и с . 1 25 . П р и одновременном п р иводе обоих р абоч и х дисков касательные усилия н а контактных площадка х огр аничены , так как они зави­ сят только от соп р отивления качению н ажимного диска и подвес­ ного подшипника. В случае п р и вода только одного диска обр азец становится фр икционным з веном в системе п р и вода второго диска и касательные усилия существенно увеличиваются . 232

В процессе испытаний обр азцов н а воздухе в зоне контакта могут р азвиваться одновременно два типа повр ежден и й : во- пер­ вых, поверхностный износ, сочетающий я влен и я окислен и я , м и кро­ пластического деформировани я и отрыва ч астиц неровностей , усталости матер иала в микрообъемах у повер хности, абр азивного износа и т. п . ; во-втор ых, упрочнение и усталость матер иала в бо­ лее крупных объемах под вли я н ием циклически х напр яжени й гер ­ цевского типа. В однородном матер иале р азвитие усталостных трещин начинается с повер хности, а н е н а глубине. Поэтому на­ личие интенсивного поверхностного износа, как пр авило, задер-

1

6

з

б)

Рис. а -

1 25 .

Схема машины МИД-В7 для испытания материалов на кон­ тактную прочность при качении в вакууме :

с х е м а н а г р ужен и я ; б - п р и вод. 1 - о б р азец; 2 и 3 - р а б о ч и е д и ск и ; 4 и 5 - дет а л и элект ром а гн итн о й м уфты ; 6 и 7 - н а грузоч н ая с и стем а

живает появление усталостных трещи н . В о время испытаний обр азцов н а машине МИД- В 7 с пер иодической смазкой ВМ- 1 (р 0 = 450 кГ/мм2 , п 5200 цикл/мин , Vок р 2 м/сек) н аблю­ дают повреждения обоих типов , п р ичем при усталостном вык р а­ шивани и дальнейшая обкатка обр азцов становится невозможно й . Обр азцы, изготовленные из Ш Х 1 5 , после 1 0 6 циклов н а гр уз к и получают глубокую выр аботку беговой дорожки (до О, 1 мм) и удельный весовой износ до 0 , 038 мГ/см2м п р и гр убой шероховатой р абочей повер хности (р ис. 1 26) . Подобные обр азцы, испытанные н а том же р ежиме в вакууме (2 - 1 0 - 5 мм рт. ст . ) , и меют весовой износ 0 , 0 1 мГ/см2м и внешн ий вид беговой дорожк и , показанный н а р ис . 1 26, б . Эти р ез ул ьтаты подтверждают существенное влияние кислорода воздуха на п роцесс р азр ушения повер хности обр азцов. Значение кислородного воздействия н а п роцесс р аз р ушения косвенно подтверждается и тем, что условн ы й весовой износ об­ р азцов из нержавеющей стали 9 Х 18 меньше, чем для обр азцов из ШХ 1 5, и составля ет О, 1 мГ/см2м п р и испытан и и на воздухе без смазки и 0 , 003-0, 005 мГ/см2м в вакууме 1 - 1 0 - 4 мм рт. ст . =

=

233

Рис. 234

1 26 .

а

Поверхность образцов после обкатки : -

в в а кууме ;

6

-

н а воздухе

Н а р ис . 1 27 (кривая /) показано, как изменяется условный весовой износ образцов, однокр атно смазанных ВМ- 1 , при измене­ нии давления от 760 до 2 · 1 0 - 5 мм рт . ст . Интегр альный износ монотонно уменьшается по мере g уменьшения кислорода в окр ужаю/12 щей среде, а влияние др угих фактосм � м ров подавляется или смягч э ется действием смазки (кр ивая 2) . 0,15 На воздухе (давление 760 мм рт. ст . ) износ катастрофическ и вы­ сок , так как при значительных контактных давлени я х интенсивно действуют все перечисленные выше факторы . По мере н а р астания р аз ­ р яжен ия интенсивность окисл итель­ ных п роцессов снижается , но кисло­ рода в окр ужающей среде остается достаточно, чтобы обеспечить быстрое восстановление оксидных пленок на контактир уемых повер хностях и ослабить р азвитие процессов схваты­ вания . Такое положение сохр аняется до давления l · l 0 - 2 - 1 0 - 3 см рт . ст . , после чего п р оцессы схватывания становятся п р еобладающим и и и нте­ гр альный износ повер хности снова возр астает. Когда смазка р абочи х пове р х- -'--Р_м�н.:.р_т�с_т�-'--_._О���__._10 3 ностей обкатываемых деталей огр а- 10 · 5 10 - 3 10 - 1 1 1 0 ничена, целесообр азно в цел я х Рис, 1 27. Изменение удельного снижени я интегрального износа по­ износа поверхности при испы­ вер хностей поддерживать вокр уг т аниях на машине МИД-В7 в за­ узлов качени я неглубокий вакуум висимости от глубины !вакуума: или среду инертных газов . Прове- / - с о с м а з к о й ВМ- 1 ; 2 - без :см азки ден н ые испытания подтверждают, что стабильность процессов трения и снижение интегр ального износа в услови я х вакуума обеспечивает смазка, состоящая из 50 % смеси масл а ВМ- 1 и мелкодисперсного дисульфита молибдена.

Л ИТ Е РАТ УРА К

главе

1

1 . Б е л я е в Н . М. К вопросу о местных н а п р я жени я х в связи с со про­ тивлен и ем р ельсов см яти ю . «Тр уды ЛИИПС». Вып . 99 , Л . , 1 929 . 2 . Б е л я е в Н . М. Местные н а п р я жен и я п р и сжати и у пруги х тел . Инже­ н ер н ые сооружени я и строительн а я механика . Л . , и зд-во «ПутЫ>, 1 942. 3. Г а л и н Л. А . Контактные задачи тео р и и уп р угости . М . , ГИТТЛ , 1 953 . 4 . Г л а г о л е в Н . И . Определение н а пр яжен и й п р и да влен и и системы жестких п рофилей . ПММ . Т. V I I . Вып . 5, 1 943 . 5 . Г л а г о л е в Н . И . Сопротивление пер екатыва нию цили ндр и ч ески х тел . ПММ. Т . I X . Вып . 4 , 1 9 45 . 6 . Г л а г о л е в Н . И . Трение и износ п р и кнении цили ндр ических тел . «Ин женерный жур н а л » . Т . IV, 1 964, № 4 . 7 . Г е р а с и м о в а Н . Н . Влияние волни стости н а р аботоспособность ш а р и ковых р ади альных подши п н и ко в . «Труды В Н ИПП», 1 960, № 2 . 8 . Г е р а с и м о в а Н . Н . Исследование вли я н и я технологических факто ­ ров н а срок службы ш а р и ковых подши пников. Тр уды совещани я по качеству повер хности в маши ностроен и и . М . , и зд-во АН ССС Р , 1 960 . 9 . Г р у б и н А . Н . Ко н та ктные н а пр яжени я в зубчатых и чер вячных за­ цепле н и я х . Исст�дование конта кта деталей маши н . М . , Машги з , 1 949 . 1 0 . Г р у б и н Г . К . Ко н та ктн а я усталость м атер иало в для зубчатых колес . М . , Машги з , 1 962 . 1 1 . Д и н н и к А . Н . Удар и сжатие у п р уги х тел . Извести я Киевского п о ­ литех н и ческого и нститута . Кн . 4 , 1 909 . 1 2 . Д и н н и к А . Н . Избр а н н ые труды . Изд-во АН УСС Р . Т . 1 , 1 952 . 13. Д ь я ч е н к о П. Е., Т о л к а ч е в а Н . И" А н д р е е в Г. А. и К а р п о в а Т . М . Пло щадь факти ческого ко нтакта сопр яженных повер х ­ ностей . М " изд-во А Н ССС Р , 1 963 . 1 4 . Е р о ш к и н А . И . Исследование нагр ева и охлаждени я смазки высоко ­ скоростных подш и п н и ко в . Т р уды и н -та и м . Б а р анова , 1 958, № 329 . 1 5 . Исследование конта ктны х н а п р я жений в нормально н агруженных шеро ­ хо ватых сфер и ческих телах . Перевод «Пр и к л . механика», № 3 , 1 965 . 1 6 . К и л ь ч е в с к и й Н . А . Экстремальные свойства р ешен ий задачи о кон та ктном сжатии у пр уги х тел . Доклады АН УСС Р , 1 958, № 1 . 1 7 . К и л ь ч е в с к· и й Н . А . О динамическом конта ктном сжатии и соуда ­ рении у п ру ги х тел . Доклады АН УСС Р , 1 960 , № 1 1 . 18. К о в а л е в М. П., М о р ж а к о в С . П., Т е р е х о в а К. С. Ди н амическое и статическое ур авновеши вание г и р оско пических устройств . М . , «Ма шиностроение», 1 965 . 1 9 . К о в а л ь с к и й Б . С . Н а пр яжен и я н а уч астке местного сжати я при уч=те сил трени я . «Извести я А Н СССР», 1 942, № 9. 20. К о в а л ь с к и й Б. С . Н а пр яжени я в зоне местного сжэ ти я . Тр уды Х ВАИ В У . В ы п . 68, 1 95 7. 2 36

2 1 . К о в а л ь с к и й Б . С . Кон тактн а я задача в инженерной п р а кти к е . Извести я вузо в . «Маши ностроение», 1 960, № 6 . 22 . К о р о в ч и н с к и й М . В . Местные н а п р яжени я в у п ругом теле п р и касательной нагрузке. Т руды МИМЭСХ , М . , 1 94 8 . 23. К о р о в ч и н с к и й М . В . Плоская контактн а я задача тер моу п р у ­ гости п р и ста ционар ном тепловыделен и и н а повер х ностя х сопр и касания (Сбо р ­ н и к до кладо в) . М . , ИМАШ, 1 96 1 . 24 . К о р о в ч и н с к и й М . В . Распределение н а п р яжен и й в окрестности локального контакта упругих тел п р и одновременном действии нормальных и касательных сил в конта кте. «Ма шиноведение», М . , 1 967, № 6 . 25 . К о р о л е в Н . А . Новый метод измерени я вертикальных перемещений в зоне контакта сопр яжен ных тел . Известии В УЗов «Маши ностроение», 1 962, № 6. 26 . К р а с н е н ь к о в В . И . О п р и мени мости тео р и и Гер ца к одной про­ стр анствен ной контактной задаче. Извести я вузов «Ма шиностроение», 1 958, № 1 . 27 . Л е й б е н з о н Л . С . Курс тео р и и упругости . М . -Л . , ГИТТЛ , 1 94 7 . 28 . Л е о н о в М . Я . К тео р и и р а счета у п р у г и х оснований . ПММ . Т . 2 , № 2 , 1 939 . 29 . Л е о н о в М . Я . Обща я задача о давлен и и кругового штампа н а у п р у ­ гое полупростр анство . ПММ . Т . 1 7 , № 1 , 1 953. 30 . Л у р ь е А . И . Некоторые контактные задачи теор ии у п р угости . Т . 5 , № 3, 1941 . 3 1 . Л у р ь е А . И . Простр анственные задачи теор и и упр угости , М . , ГИТТ Л , 1 955 . 32. М о с с а к о в с к и й В . И . Давлен ие шта мп а , близкого в пл ане к к р у ­ говому , н а у пр угое полу простр ан ство . ПММ . Т . 1 8 , № 6 , 1 95 4 . 33 . М о с с а к о в с к и й В . И . О перекатывании у п р у г и х тел . Тр уды I I I Всесоюзного математи ческого съезда . Т. 1 , 1 956 . 34 . М у с х е л и ш в и л и Н . И . Решен ие оснований смешdнной задачи теории упругости дл я полуплоскости . ДАН , Т. I I I , № 2 , 1 935 . 35 . М у с х е л и ш в и л и Н . И . Основные гран ичные зада чи тео р и и у п р у ­ гости дл я полуплоскости . Сообщени я АН Груз . ССР , т . I I , No 1 0 , 1 94 1 . 36 . М у с х е л и ш в и л и Н . И . К задаче р авновесия жесткого шта м п а на гр а н и це упр угой полу плоскости при н а л и ч и и трен и я . Сообщения А Н Гру з . ССР , Т . Ш , № 5 , 1 942. 37. М у с х е л и ш в и л и Н. И. Н екоторые основные задачи м атем атиче­ ской теор и и упругости . Изд . 5 -е , М . -Л . , Наука, 1 966 . 38 . П е т р у с е в и ч А . И . Р асчет зубчатых колес, прин ятый в ЦКБ Р . Редукторостроен и е . М . , О р гметалл , 1 935 . 39 . П е т р у с е в и ч А . И . Конта ктные н а пр яжени я , дефор мации и кон ­ та ктно -гидродинамическая тео р и я смазки . ИМАШ, 1 950 . 40 . П е т р у с е в и ч А . И . Зубчатые передачи . Детали маши н , М . , Ма ш­ гиз, 1 953 . 4 1 . П и н е г и н С . В . Работоспособность деталей подши п н и ко в . М . , Маш­ гиз, 1 949 . 42. П и н е г и н С. В . О ме х ан изме качени я п р и силовом конта кте упруги х тел . Труды совеща н и я по конта ктно й прочности . ИМАШ, 1 950 . 43 . П и н е г и н С . В . , О р л о в А . В . и В е р ш и н Л . И . Тен зометр и ­ ческий метод измерения местных н а п р яжен и й в зоне конта кта сжатых тел . «В естн и к маши ностроения», 1 96 1 , № 3 . 4 4 . Р е д ь к о С . Г . и Ш а т а л и н В . А . К вопросу влияни я кривизны на конта ктные напр яжени я . Извести я вузо в . «Машиностроен ие», 1 962 , № 4 . 45. С а в е р и н М . М . Контактн а я прочность м атер иал а . М . , Машги з , 1 94 6 . 46. С п и ц ы н Н . А . Подши п н и ки качени я . Справочник маши ностроител я . М . , Машгиз, 1 960. 4 7. Т р е й е р В. Н. Тео р и я и р асчет подшипнико в качени я . М . -Л . , ОНТИ, 1 934 . 48. Ф е п п л ь А . и Ф е п п л ь Л . Сила и деформаци я . Т . I и I I . М . , о н т и , 1 936. 237

49 . Ш т а е р м а н И . Я . К: теори и Гер ца местн ых деформаций пр и сжатии упр угих тел . ДАН . Т. 25 , № 5, 1 939 . 50 . Ш т а е р м а н И . Я . Обобщен ие теории Герца местных дефо рмаций при сжати и упругих тел . ДАН , Т. 29, № 3, 1 94 0 . 5 1 . Ш т а е р м а н И . Я . Об одном обобщени и задачи Герца . ПММ . Т . 5 , № 3 , 1 94 1 . 52 . Ш т а е р м а н И . Я . Контактна я задача тео р и и упругости . М . -Л . , гиттл, 1 949 . 5 3 . Э р л и х Л . Б . Мех анизм усталостных разрушен и й п р и контактной нагрузке . Матер иалы второго совещани я по усталости . Ин -т и м . Б а й кова , М . , 1 962 . 5 4 . В 1 о k Н . The D issi p a t ion o f fr ictional Hea t . Ap p l iee l d scien t i fic R esearch , sect ion А . vo l . 6 1 , 1 95 3 . 55 . В о и s s i n е s q J . A p p l ica t io n d e s potent iels а letude de l egu i l ibre et du mo uvement des so l i ds elast igues . Paris, 1 885 . 56 . В и с k i n g h а т Е . Manual o f Gear Design . Mach i nery , V, v . 2, 1 935 , 1 937. 57. В и f 1 е r Н. Beanspruchung und Schl up f beim Rol len e l astische Wa l zen Forschung Gel l ng. W. 1 960, 27, 1 2 1 . 5 8 . С а t t а n е о С . Sul Contactto d i due cor p i e l astici d istrib uzione !оса ! ! degl i sforz i . I . 1 1 . I I I . R endiconti del l a R . Acca demia nazionale d e l l i nzei 1 938, N 7, 9 , 1 0 . 5 9 . D о w s о n D . and W h i t а k е r А . V . The i sotherma l l ubrication o f Cy l inders, ASL E Transactions, 1 965 , N 8 . 6 0 . F 6 р р 1 L . Beanschpruch ung von Sch iene u . R a d . Forschung. G . W . 1 936 . 6 1 . F о р р 1 L . D ie strenge Losung fiir die ro llenden Reibung. Leibniz verl ag. Miinchen, 1 94 7 . 62. F r о т т Н . Berechnung d e s Sch l u p fes Z . fiir a n g . М . u М . B d . 7 , 1 927, ss. 27-58 . Arbeitverl ust, Forma ndarung u . Schlup f beim R o l len . Z . f. tech n . Physik , N 9 , 1 928 . 63 . F r о т т Н . Zu!ass ige Bel astung von R e ibungsgefrieben m i t z i l indri­ schen o der Kogel i ge n R a dern . Z . V . D. У . 1 929 , Bd. 73 , N 2 7 , 29 . 64. Н а i n е s D . У. and О 1 1 е r t о n Е . Contact stress d istr ibution on e l l i p t ical contact surfaces aubjected to r a d i a l a n d t angen t i a l forcesh . Pr. I nst . Мес!1 . E ng. 1 963, 1 77 , 95 . 65 . Н а 1 1 i n g J . Microsl i p between а ro l l ing E lement and its Track arising fro m geo metric conformity and a p p l ied surface fract ions . J ourn . Mechanical Engi­ neering Science, v. 6 , .N 1 , 1 964 . 66. Н е r t z Н . U ber die B eriihrung fester el astischer Korper. J . fiir R eine und Angewandte Math�ma t i k . 1 88 1 , B d . 92. 67. Н е r t z Н. U ber die B eriihrung fester elastischer К:orper und iiber die H arte . Verhandlungen des Vere ine zur B eforderung des Geverbefle isses . Berl in, Nov . 1 882, s . 449. 68 . Н е r t z Н . Gesammele Werke . B d . 1 , 1 895 , Le i p z ig, ss . 1 55 - 1 96 . 69. J о h n s о n К . L . Surface interaction between el astica l l y loaded bo dies under tange t i a l forces . Proc. of. R . Soc . Ser . А, Ma t h . а Phys . Sciences . N 1 1 83, 1 955, v . 230 . 70 . J о h n s о n К . L . The effect of а tangenti a l contact force upon the ro l ­ l i ng motion o f an elastic sp here. 1 958 J . App l . Mech . T r . ASME , 8 0 , 339 . 7 1 . J о h n s о n К. L . T a ngen t i a l fraction a n d micros l i p in ro l l ing contact. R o l l ing Contact Pheno mena E d . B i dwel l . Amsterdam, 1 960. 72 . J о h n s о n К . L. А rev iew o f the theory o f ro l l i ng contact stresses. Wear , 1 966 , v. 9 , N 1 . 73 . К: а 1 k е r J . J . Transm ission o f ford and coup l e between two elast ica ly s i m i l a r rol l ing sfheres . Proc . Kon . Nederl . Aka d . kon Wetenschpen . Amsterdam, 1 964, в 67, 1 35 . 74 . К е 1 1 е У В . W . The I mportance o f surface Tempera ture t o Surface Da mage . Engine e r ing Apprнach to Surface D a mage. Un iversity of Micl1igan Press, 1 958 . 238

75 . L i р s о n С . and У и v i n а 1 1 R . H andbook of stress and stren gth, Design and material app l ications. 76. L о r е n z R . Schien und R a d . Z . V. D. У . 72 , 1 928 . 77. L u Ь k i n J . L . The torsion o f E lastic Spheres in co ntac t . J . o f App l . Mech . v . 1 9 , 1 95 1 , N 2 , р р . 1 83-1 87. 78 . М е r r i t t Н. Е. Wear p erformance . E ngineer . N 4303-43 1 0, 1 938 . 79. М i n d 1 i n R . D . Comp l iance of E l astic Bodies in Contac t . J . App l ied Mechanics, 1 949 , v . 16, р . 259 . 80 . M i n d l i n R . D . , M a s o n W. Р . , O s w e r Т . F" D e r e s i e ­ w i с z Н . E ffects o f on osc i l l a t i ng ta ngential Force o n the cont act surfaces o f E l astic Sp heres, Proseedings o f t h e First U . S . National Co ngress o f Ap p l . Mecha­ nics. Chicago , 1 952, р р . 203-208 . 8 1 . М u n d t R . Zuliissige Belast ung von Wii lzguerlagern . Forschung 7 . B d . 6 , 1 930. 82. N i е т а n n G . and G а r t n е r . D istribution of Hy drodunamic Pres­ sure on Counterformel L ine Contacts. ASL E Transactions, 1 965, N 8 . 8 3 . О р р е 1 G . Polarisэ.tiono p t ische Untersuchung raumel icher Spannungs und Dehnungszustande. Forschung a u f dem Geb lete des J ngenieurwesens Ausgabe, В . 7, N 5 , Sep t . 1 936. 84 . Р а 1 т g r е n А . D ie Lebensdauer von l(ugellagern . Z . V . D. У . Rd. 68 , N 1 4 , 1 924 . 85 . Р о r i t s k у Н . Sfresses and Deflections o f Cy l in drica l Bo d ies in Co ntact with App l icat ion to Contact o f Gears and Loco motiwe Whee l s . Mechanical Engi­ neering, 1 949, v . -71 р. 1 050, see a lso J . o f App l . Mech . 1 950, v. 1 7, N 2 . 86 . R а d z i т о v s k у G . Stress d istribut ion and strength cond ition o f two ro l l i ng cyl inders; pressed Un iversity of I l l inois Bulletin series N 408, v. 50, N 44, 1 953 . 87. S т i t h J . О . and L i и С. 1(. Stresses Due to Tangential and Normal Loa ds on an Elastic So l i d with A p p l ication to some Contact stress ProЬ !ems . Journ . of Applied Mechanics . Vol . 20, J une, 1 953. 88 . S t е 1 1 r е с h t Н. Die Belastbarkeit des Wiilzlagers, 1 928 . 89 . S t r i Ь е с k R . l(ugellager fiir Bel ieb l nge Bel astunge n . Z . V. D . У. 1 90 1 , B d . 45 . 90. W е Ь е r С . Stresses i n а Semispace due to а Normal load over а E l l i p se . Department o f Scientific a n d I n dustrial R esearch . N ieman R eport N 9 1 (Ger­ many) , 1 947. К

rJJaвe

11

9 1 . А х м а т о в А . С . Влияние профиля и физико-химических свойств трущихся поверх ностей на вид зависимости сил трен и я от смазки . Тр уды кон ­ фер енци и по трению и и зносу в маши н а х . Т . 2, М . , 1 940 . 92. Д е р я г и н Б . В . Что та кое трен и е . М . , изд-во АН СССР , 1 95 2 . 93. Д р у т о в с к и й Р . 1(. l(онтактные напр яжени я и деформаци и , воз ­ н и кающие п р и ка чени и шарика . Т р уды Амер иканского общества и н женеров­ механико в . Техни ческая меха н и ка . Т. 83, сер и я Д, № 2 , М . , и зд-во ИЛ, 1 9 6 1 . 94 . И ш л и н с к и й А . Ю . , Трение качен и я . ПМП . Т . 2 . В ы п . 2, 1 938. 95 . И ш л и н с к и й А . Ю . Тео р и я сопротивления перекатыванию . Т р уды конференции по трению и износу в машинах . Т. 11. М . , изд-во АН СССР , 1 940 . 96 . 1( о н в и с а р о в Д. В . и П о к р о в с к а я А . А . Влиян ие р адиусов кривизны цилиндр и ческих тел на их сопротивление перекатыван и ю при р аз­ личных нагрузках . Тр уды Сибирского физи ко-тех нического института . Вып . 34 . Томск, 1 955. 97. 1( у з н е ц о в · В. Д. Ф и зи ка твердого тела . Т . 4 . Томск , изд-во «l(рас­ ное знамя». 98 . П е т р у с е в и ч А . И. Основные выводы и з конта ктно-гидродинами ­ ческой теории смазки . «Извести я АН СССР». Мех аника и м ашиностроение , ОТН , 1 95 1 , № 2 . 239

99 . Щ е д р о в В . С . Трение качен и я упругого шероховатого цилиндр а по реальной плоскости . Тр уды 1 1 конференции п о трению и и зносу в м а ш и н а х . Т . l l . М . , и зд-во АН СССР , 1 94 1 . 1 00 . D r и t о w с k i R . С . Eпergy Losses o f B a l l s R o l l i пg оп P l a te s . Pro ­ cee d i пgs o f the Symposium оп Frictio п а п d Wear . Detro i t . 1 95 7 . E d . 1 959 . 1 0 1 . D r и t о w s k i R . С . Eпergy Losses o f B a l l s R o l l iпg оп P l a tes Traпs . ASM E , series D . J o urnal of Basic E пgiпeer iпg, vo l . 8 1 , 1 95 9 . 1 02 . Р а 1 т g r е п А . Neue Uпtersiichuпgen u b e r E пergieverl uste i п Wo lzl a ­ gerп . V . D . J . B d . 20, 1 95 7 . 1 03 . R е у п о 1 d s О . Оп R o l l iпg Frictioп. P h i l . Tra пsactioп о п the Roy a l Soc . V . 1 66 , 1 876 . 1 0 4 . Т а Ь о r D . The mechaп ism o f Free R o l l iпg Frictioп . J o urna l of the Americaп Soc iety o f Lubricatioп Eпgiпeeriпgs . Nov. Dec . 1 95 6 . 1 05 . Т о т 1 i п s о п G . А . А molecular theory o f frictioп. Phi losop hica l Magaziпe N 7, J uпe, 1 929 . К

главе

111

1 06 . Б а р а ц А . И . П р именение у прочн яющей обкатки роли ками н а ме ­ таллу гических заводах . Вопросы констру кционной прочности стали . М , Маш­ гиз, 1 957. 1 07 . И с а е в А . И . и С и л и н С . С . Влияние темпер атур ы шлифования н а и зменение свойств поверхностного сло я обрабатываемых деталей . - Иссле­ дование процессов обработки металлов резанием. Труды МА ТИ, № 38 . М . , Обо ­ ронгиз, 1 959. 1 08 . К а з а к о в В. Ф. О некоторых закономер ностях п р и шлифовании стали н а скоростях 80- 1 20 м/сек. Доклад н а I I I семинаре по основным вопросам высо копрои зводительного шлифован и я . ИМАШ. Комисси я по технологии . М . , 1 960 . 1 09 . К и ш к и н С . Т . , С у м и н а А . М . и С т р о г а н о в В . Н . Иссле­ дование вли ян и я н а клепа на мех а н и ческие свойства и структур у сплава ЭИ437 А . Оборонгиз, 1 95 6 . 1 1 0 . К р а г е л ь с к и й И . В . Тр ение и и з н о с , М . , «Машгиз», 1 962 . 1 1 1 . К у д р я в ц е в И . В . и С а в в и н а Н . М . Повер хностный на клеп как ср едство повышения усталостной прочности валов с н еподвижными посад­ ками . Вопросы констр у кцио н ной прочности стали . М " Машги з , 1 957. 1 1 2 . К у з н е ц о в И . П. Основы скоростного шлифован и я и пути его совер шен ство в а н и я . Некоторые вопросы тех нологии повер хностного упрочн ени я . М . , Оборонги з , 1 95 5 . 1 1 3 . К у л ь м и н М . И . Новый метод отделки поверх ностей деталей накле­ пыванием . Труды семи н а р а по качеству поверх ности . М . , изд-во АН СССР , № 1 , 1 96 1 . 1 1 4 . Л о г и н о в В . Е . Исследование остаточных напр яже н ий в по вер х­ н остном слое шлифовальных деталей из тита новых сплавов . Исследование физи ко ­ механических свойств металла после обр аботки . М . , Оборонгиз, 1 960 . 1 1 5 . М а л к и н А. Я . Жидкостное полирование и его п р именен ие в про ­ мышленности . М . , Машгиз , 1 95 2 . 1 1 6 . Н о в и к о в Н . Н . Исследование темпер атур ного п о л я в обр збаты­ ваемом металле п р и шлифовани и . Исследование физико -механических сво йств металла после обр аботки . М . , Оборонгиз, 1 960 . 1 1 7 . П о д з е й А . В . Исследование остаточных напр яжений в деталях , подвер гнутых шлифовани ю . Исследование физико -механических сво йств металла после обр аботки . М . , Оборонгиз, 1 960 . 1 1 8 . П о д з е й А . В . Оп р еделение температур ного пол я в дета лях при обр а­ ботке шлифован ием . Исследование физико -механ ических сво й ств металла посл е обр аботки . М . , Оборонгиз, 1 960 . 1 1 9 . П о д з е й А . В . , Н о в и к о в Н . Н . и Л о г и н о в В . Е . Темпе­ р атурное поле в обрабатываемом металле при плоском шлифо вании . «Ста н ки и и н стр умент», 1 957, № 1 0 . 240

1 20 . Р а у з и н Я . Р . В ли яние макростр уктуры металла на контактную вынос л и вость подшипников. Т р у ды совеща н и я по конта ктной прочности . ИМА Ш , 1 96 1 . 1 2 1 . Р ы к а л и н Н . Н . Расчет тепловых процессов - п р и сва р к е . М . , Маш­ гиз, 1 95 1 . 1 22 . С а в е р и н М. М . Дробеструйный н а клеп . М . , Машги з , 1 955 . 1 23 . С а т е л ь Э. А . и Е л и з а в е т и н М. А . Тех нологические особен ­ ности процесса г идрополирова ни я . Н е кото р ые вопросы тех нологи и поверх ност­ ного упрочнен и я . МВТУ. М . , Оборон гиз , 1 955 . 1 24 . Ш е й н А . С . Влияние о р иентировки воло кон на контактн ую уста ­ лостную п рочность за каленной стали . «Металловедение и обработка металлов», 1 957, № 1 2 . 1 25 . Ш т е й б е р г И . С . П р именение ско ростного резани я дл я повышен ия усталостной п роч ности дета лей маши н . Т р уды научно-тех нической сессии по об ­ мену опытом в области повышени я долговечности машин . М . , Изд . Дома научно­ тех нической п ропаганды , 1 95 3 . 1 26 . Я щ е р и ц ы н П . И . Влияние п роцесса выхаживани я на долго веч­ ность шлифованных деталей . Изд-во ИТЕИН Государ ственного комитета по координации научно-исследовательских работ БССР, 1 962 . 1 27 . Я щ е р и ц ы н П. И . Исследование мех анизма обр азован и я шлифо­ ванных повер х ностей . Изд-во ИТЕИН Государственного комитета по коо рдина­ ции н аучно -исследовательских р абот БССР , 1 962. 1 28 . В е i 1 Ь у G . Aggregation and f\ow o f so l ids. London, 1 92 1 . К

главе

IV

1 29 . Б р о з г о л ь И . М. Вли яние микрогео метр и и поверхности и методы окончательной обработки дорожек качени я н а долговечность подши п н и ко в . Технологи я подши п н икостроени я , М " ЭНИИПП , 1 958 . 1 30. Г р о з и н Б . Д . Мех анические свой ства закаленной стали . М " Маш­ гиз, 1 95 1 . 1 3 1 . Г р о з и н Б . Д. и Н а з а р е н к о Г. Т . Исследование контактной усталости стали ШХ 1 5 в зависимости от стру кту р ы поверхностного сло я . Сове· щан ие по ко нтактной п рочности машююстроительных матер и алов . ИМАШ. м " 1 96 1 . 1 32 . Д в о р я н о в П . А . Влияние неметаллически х в ключений в зака­ лен ной стали м а р ки ШХ 1 5 н а усталостное выкрашивание. «Подши п н и к», 1 953, № 5. 1 33 . И ш л и н с к и й А . Ю . Осесимметр ичная задача пластичности и п роба Б р и нел я . ПММ . Т. 8 . Вып . 3, 1 944 . 1 34 . l( о г а е в В . П . Методы статистической обр аботки р езультатов уста­ лостных и спытаний металлов . «Заводска я лабор а тор и я» , No 5 , т . X X I I I , 1 957. 1 35 . К о с т е ц к и й Б. И . и Н о с о в с к и й И . Г . Износостой кость и антифр и кционность деталей маши н . Киев, Тех н i к а , 1 965 . 1 36 . l( о с т е ц к и й Б . И . и Ф и л и п ч у к И . l( . Сущность и механизм р азрушени я поверх ности при тр ении вто рого рода . Совеща н и е по конта ктной прочности . ИМАШ . М" 1 9 6 1 . 1 37 . П и н е г и н С . В " Г у д ч е н к о В . М. Экспер и ментальное исследо ­ вание вли ян и я вакуума на процесс ко нтактного р а зрушен и я сталей . «Машино­ строение», 1 965, № 1 . 1 38 . П и н е г и н С . Н " О р л о в А . В . и Г у д ч е н к о В . М . Разру ­ шение матер иала под действием пульсирующей кон тактной нагрузки . «Машино­ строение», 1 966 , № 1 . 1 39 . Р а у з и н Я . Р . Влияние м и кростру кту р ы н а конта ктную выносли ­ вость и долговечность подши пн и ков качени я . Со вещание по конта ктно й проч ­ ности . ИМАШ, 1 96 1 . 140. С а х о н ь к о И . М. и l( о л о т е н к о в И . В . Прочностн ые сво йства за кален ной подшипн и ково й стали . Т р уды ЭНИИПП, М" 1 960 . 24 1 1 6 С. В . П и н е г и н 2089

1 4 1 . Ш а п о в Н . П . Усталостные контактные повреждения в ж . -д . рельсах . Совещание по контактной п р очности . ИМАШ, 1 96 1 . 1 42 . Щ е д р о в В . С . Абразивное изнашивание повер хности . Жур н ал тех ­ н и ческой физики . Т . XVI I . Вып . 9, 1 947. 1 43 . Щ е д р о в В. С . 1( тео р и и абр а зивного изнашива н и я . Тр уды конфе ­ ренций по трению и и зносу в маши н а х . М . , и зд- во АН ССС Р , 1 949 . 1 44 . Ш е й н А . С . Влияние ор иентиро вки волокон на кон та ктную п роч ­ ность закаленной стали . «Металловедение и обработка металлов», Ма шгиз , 1 957, No 1 2 . 1 45 . А 1 т е п J . О . Lubrica п ts and Fa lse Brine l l i ng of B a l l and Rol ler Bearings . Mechan ical E ngineer ing, vo l . 59, 1 937, р р . 4 1 5 . 1 46 . А 1 т е n J . О . E ffects o f R esidual stress o n R o l l ing Bodies . R o l l ing contact Phenomena . E d . Ьу J . В. B i dwel . Amsterda m-New York, 1 962 . 1 47 . А n d е r s о n W. J . a n d Z а r е t s k у Е. V. E ffect of Several Opera ­ t ing and R ocessing VariaЬle on Ro l l ing Fat ique. R o l l ing Contact Pheno mena . E d Ьу B i dwel , 1 962. 1 48 . В о w d е n F. Р. Some recent exper i ments o n the Fr iction, Wear and Deforma t io п o f so l i ds . Pap er, p reseпted a t the S. А . Е. An, Meet ing. 14 J an , 1 959 . 1 49 . В и r t о n R . А . , R и s s е 1 J . А . Lubricant Effects on Fa t i q ue i n а sta t ionary Concentrated Contact under vibratory Loo ding. Tr. ASME Journa l o f Basic E ngineering. sep t . 1 966. 1 50 . Dawson Р. Н. Contact Fa t ique in soft steel with random loading. J . of Mechanical E ngineering Science , vol . 9 , N 1 , 1 967. 1 5 1 . Е i s е 1 е Е. Walzlagerschiiden bei schwingender Belas tung im S t i l l ­ stang. MTZ J ahrgang 1 3 , 1 95 2 . 1 52 . Е v а n s U . R . T h e Corrosion o f Metals. London, 1 926 . 1 53. F о р р 1 L . Der Spannungszustand und die A usdehnung des Verksto ffes bei der Beriihrung Zweier К:orper . Forschung. У. W. 1 936, 209 . 1 5 4 . J о h n s о n К: . L . Surface I nteract ion Between Two Elastically Loaded Bodies Under Tangential Forces . Proc o f the R . S . Londo n , Series А v. 230, 1 955 . 1 55 . К: е n n е d у N . G . Fat i gue of curved surfaces i n contact u nder repeated load cycles . I nternational Con f . o n Fa t igue o f Mettals. London, 1 0- 1 4 sep t . 1 956. 1 56 . М с . К: е 1 v е у R. Е. and М о у е r С. А. The rel a tion between cri­ tical max imum compressive stress and fa tique l ife under ro l l ing contact . Proc . of the sy mposium on Fa t i que i n ro l l ing contact I nst . o f Mech . Eng. Lon don , 1 963 . 1 57 . М и n d t and Р i t t r о f f Н . R i ffel b l l dung bei Wii!flagern als Fo lge von St i l lstan derschii R erungen , VD Y-Zei tsch r i ff, B a n d . 1 05 , 1 963 . 1 58 . Р а 1 т g r е n А . Grundlagen der Wo lzlager Tech n i k . Stockho l m , 1 95 4 . 1 5 9 . Р h i 1 1 i р s А . С . and Р о 1 1 а r d А . Т . Exper i mental i nvestiga­ t ions of the safe l i m i t o f static p ressure b etween spherical and p l ane surfaces . Engi ­ neering, 1 937, N 371 1 . 1 60 . Р i t t r о f f Н . Fretting Cop rosion couse d Ьу Wibration With R o l l ing Bearing Stationary, J . o f B asic Eng. ASM E . S. D. v . 87, sep t . 1 965 . 1 6 1 . R е i с h е n Ь а с h G . S . , S у n i и t а W . D . A n E l ectron Microscope Study o f R o l l ing Contact Fa tique. ASL E Trans . 8 , 2 1 7-223 ( 1 965 ) . 1 62 . S h о t t е r В . А . Ex peri ment with а d i sc mach ine to determ ine the possiЫe i nfluence o f surface fin ish on Gear tooth p erformance . I nternational Con­ ference on Gearing. London , 1 958. 1 63 . T y l e r J. С . , B u r t o n R. . А . and К: u Р. М . Contact Fa tique­ under osci l l a tory Normal Lo a d . ASL E Tr. v. 6 , N 4, Oct . 1 963 . 1 64 . W е i Ь и 1 1 W. А statistical rep resentation of fat i que fa i l ures in so l i ds . Acta Polytechnica (Mech . E ngineering Serias) 1 959, 1 , N 9 .

Глава

О ГЛ А В Л Е Н И Е / . Н апряжения и деформации при локальном контакте упругих тел

Особенности напр яжен ного состояни я материала п р и контактных на · . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . грузках Конта ктная задача тео р ии у пр угости пр и статическом сжати и упруги х тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ф ор м а , р а змеры ко нтактных площадок и конта ктн ые напр яжени я дл я частных слу чаев стати ческого сжати я . . . . . . . . . . . . . Вли ян ие термических деформаций н а р аспределен ие н а пр я жений в зоне конта кта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Деформирование повер х ностей п р и р азличных условиях конта ктного н а гр ужения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Пласти '!еское деформирование повер х ностей п р и локальном контакте Тензометр ирование пер емещений и деформаци й на площадке контакта и в ее окр естностях . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

.

.

Глава

// .

Сопротивление качению контактируемы х поверхностей

Глава

/ // . Состоя ние рабочих поверхностей после техноло гической обра­

.

Пр и рода и масштаб сопротивлени я качению . . . . . Экспериментальное исследование соп ротивления качению Некотор ы е составляющие сопротивлени я качению . . . Влияние н еуп р угих свойств материала н а сопротивление

Глава I V. Р асчеты на контактную прочность . . . . . . . . .

Контактные р азрушения сталей п р и стати ческом н агружении . Расчет локального контакта по статической грузоподъемности Усталостное конта ктное р а зрушение сталей п р и пульсир ующих н а грузках . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Расчет несущей способности локального контакта при пульси рующем нагружении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Усталостное контактное р аз рушен ие стали п р и каqен и и и качении со скольжением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Условия р асчета деталей н а контактную выносливость п р и качен и и О влиянии вакуума н а про цесс р азрушения стали при качени и под н а гр узкой Литература .

1 6*

.

8 24 44 52 60 66 88 94 99 1 07

ботки

.

3

88

. . . . . . . . качени ю

Обработка р абочих повер х ностей и м атери алы деталей , воспринимающих кон та ктные нагруз ки . . . . . . . . . . Состояние по верх ности посл е обработки давлением . . Состояние повер хности после обработки резанием Состо яние поверх ности после обр аботки шлифованием . . . Отделочные опера ци и и и х влияние н а качество по верхности

.

3

.

111 111 1 14 121 1 25 1 35 1 52 1 52 172 175 1 97 202 218 232 236

Сергей В ас и л ь е в и ч П и н е г и н КО Н Т А К Т Н А Я П Р О Ч Н О С Т Ь И С О П Р О ТИ В Л Е Н И Е КАЧ Е Н И Ю Редакторы : В . Ф . Рещиков, З . З . А к чур и на Тех н ическ и й р ед а ктор В . Д. Элькинд Кор ректор Е . В . Сабыни ч Переп лет и су п е робл о жка х удож н и к а А.

}l . М иха йлова

Сда н о в п р о и з в одство 15/ IV 1 9 6 8 г. Подп и с а н о к печати 20/ X I I 1 9 6 8 г . Т - 1 8323 Т и р а ж 6000 экз. Печ . л. 1 5 . 25 . Б у м . л . 7 , 63 У ч . - изд. л. 1 5 , 25 . Ф о р м ат 6 0 Х 9 0 1/1 6 Цен а 1 р . 04 к. З ак . № 2 0 8 9 Издател ь ств о «М А Ш И Н ОС Т Р О Е Н И Е», Москва, Б - 6 6 , 1 - й Б ас м а н н ы й п ер . , 3 Л е н и н г р адская т и п ог р а ф ия No 6 Г л а в п о л и г р а ф п р ом а Ко м итета п о п е ч ат и п р и С овете М и н истров СССР Л е н и н гр ад, ул. Моисеенко, 1 0

З А М Е Ч Е Н Н Ы Е ОП Е Ч А Т КИ Ст р о к а

Н а пе ч атано

Рис . 7 Табл . 2, гр а фа 3 - я , 2 - я , 3-я и 4 - я

Р11 , Р12• Р21 • Р22

Ст р

27

28

а = Ь =

Д о л ж н о быть

а

(Ь)

=

с в ерх у

29

45 68 99

Прод. табл . 2 , графа 3-я , 1 -я сверху 3-я сверху 5 -я снизу 20 - я

и

233 233

= О , 9 4а

4 - я сверху

Рпрод

Рпред

1 -я снизу

38 300

3830

снизу 1 2 -я снизу 8 -я снизу

48 800

1 55 201

232

r

которого совпадает многокомплектных

1 9-я снизу 1 6-я сверху

201

а = 0 , 94

нагрузк а ми без с м а з к и происходит которого почти совпадает многокомпонентных

1 9-я снизу

1 50

1 04

а (Ь) колориметрического =

калориметрического нагрузками прои сходит

9-я

под нагру з кой р ис. 1 2 6 , б ( рис . 1 26)

1 1 -я снизу

С. В . Пинеги н .

Зак.

№ 2089 .

4880

без смазки рис. 1 26, а ( р ис . 1 26 , б)