A Matemática no Brasil 8526802143

Table of contents :
Apresentação (Geraldo Ávila) 9
Os jesuítas e seus colégios 11
O ambiente da colônia antes de 1808 15
A Universidade de Coimbra 16
O brigadeiro Alpoim 17
A Reforma do Marquês de Pombal 19
Atividades didáticas de brasileiros na metrópole 20
D. João VI no Brasil (1808-1821) 23
A Academia Real Militar 24
Período de ensino militar (1808-1874) 29
As escolas de engenharia 44
As faculdades de filosofia 61
Iniciativas particulares 68
Trabalhos e iniciativas recentes 70
Notas 77

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EM. de Oliveira Castro

A MATEMÁTICA

NO BRASIL

~ EDITORADA

UNICAMP

Este livro foi publicado pela primeira vez em 1953 como o primeiro capftulo do livro As CltJnclas no Bnlsll, que, por sua vez, estava inserido numa obra ain­ da maior, A Cultura Bnlslleira. A Malemtlllca no Brasil , fruto de um trabalho de entrevistas pessoais e muita pesquisa, realizadas principalmente na Biblioteca Nacional, onde são resgata­ das coisas interessantes e pouco co­ nhecidas sobre o ensino da matemática no Brasil. O autor dá ênfase ao desenvolvi­ mento da matemática, .embora o texto contenha outras Informações importan­ tes, principalmente sobre as áreas de engenharia e astronomia. Neste livro, Oliveira Castro revela grande erudição e espírito critico, resul• tando em um trabalho permanente que deverá ser preservado para as gera­ ções presentes e futuras.

EDITORADA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS UNICAMP Reitor. Carlos Vogt Coordenador Geral da Universidade: José Martins Filho Conselho Editorial: Aécio Pereira Chagas, Alfredo Miguel Ozorio de Almeida, Antonio Carlos Bannwart, César Francisco Ciacco (Presidente), Eduardo Guimarães, Hermógenes de Freitas Leitão Filho, Jayme Antunes Maciel Júnior, Luiz Cesar Marques Filho, Geraldo Severo de Souza Ávila Diretor Executivo: Eduardo Guimarães

FRANCISCO DE OLIVEIRA CASTRO

A MATEMÁTICA NO BRASIL

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL - UNICAMP

C279m

Castro, F. M. de Oliveira (Francisco Mendes de Oliveira) A matemática no Brasil / F.M. de Oliveira Castro. -- Campinas, SP: Editora da UNICAMP, 1992. (Coleção Repert6rios)

I. Matemática - Estudo e ensino - Brasil. 2. Matemática - História. I. Título. SBN 85-268-0214-3

20. CDD- 510.891

Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática - Estudo e Ensino - Brasil

2. Matemática - História

510.981

510.9

Coleção Repertórios Copyright@) 1992 by F. M. de Oliveira Castro Projeto gráfico Camila Cesarino Costa Eliana Kestenbaum

Coordenação Editorial Carmen Si/via Paú11n

Editoração Sandra Vieira Alves

Revisão Alzira Dias Sterque

Composição Giúnar Nascimento Saraiva Si/via H. P. Campos Gonçalves

Montagem Nelson Norte Pinto

1992 Editora da Unicamp Cidade Universitária - Barão Geraldo CEP 13083 -Campinas -SP - Brasil Tel.: (0192) 39-3720 Fax: (0192) 39-3157

À minha querida e inesquedvel Marina, à sua colaboração inteligente e amiga devo a realização deste traballw. Deixo também aqui consignados os meus agradecimentos aos srs. Eugênio Gomes (diretor da Biblioteca Nacional); José Honório Rodrigues (diretor da seção de livros raros da Biblioteca Nacional); à D. Lfgia Fernandes da Cunha (diretora da seção de Iconografia da Biblioteca Nacional); ao Centro Brasileiro de Pesquisas Ffsicas; e ao Instituto Nacional de Tecnologia a disponibilidade de tempo que me foi concedida.

SUMÁRIO

Apresentação (Geraldo Ávila) Os jesuítas e seus colégios O ambiente da colônia antes de 1808 A Universidade de Coimbra O brigadeiro Alpoim A Reforma do Marquês de Pombal Atividades didáticas de brasileiros na metrópole D. João VI no Brasil (1808-1821) A Academia Real Militar Período de ensino militar (1808-1874) As escolas de engenharia As faculdades de filosofia Iniciativas particulares Trabalhos e iniciativas recentes Notas

9 11 15 16 17 19

20 23 24 29 44

61 68 70 77

APRESENTAÇÃO

Geraldo Ávila

O presente livro foi publicado pela primeira vez em 1953 como o primeiro capítulo do livro As Ciências no Brasil, o qual, por sua vez, se inseria numa obra maior, A Cultura Brasileira, coordenada por Fernando de Azevedo nas décadas de 40 e 50. De há muito esgotado, o livro é um trabalho meticuloso e erudito, fruto de entrevistas pessoais e muita pesquisa, realizada principalmente na Biblioteca Nacional, onde o autor descobriu e trouxe a lume coisas interessantes e pouco sabidas sobre o ensino de matemática no Brasil dos tempos da colônia e dos 12 e 22 reinados. Nas primeiras poucas páginas (que dão a medida do quão pouco de escola havia na pobre colônia ... ) ele historia a fundação das "escolas de ler e escrever" e dos colégios dos jesuítas no século XVI, o ambiente da colônia antes de 1808, o papel da Universidade de Coimbra na formação das elites brasileiras, a reforma de Pombal e seus reflexos no Brasil. 9

Há mais coisas a contar a partir de 1810, quando D. João VI cria a Academia Real Militar, o primeiro instituto de ensino a abrigar cursos destinados especialmente à formação em ciências básicas, incluindo matemática, astronomia, física e química. O autor faz um relato detalhado sobre a fundação das escolas e o papel de várias pessoas no desenvolvimento do estudo da matemática desde 1810, passando pela criação das universidades nas últimas décadas de 20 e 30 e, a partir de então, do desenvolvimento da pesquisa que se intensifica, até 1953, quando concluiu seu trabalho. A ênfase é sobre o desenvolvimento da matemática, mas o livro contém subsídios valiosos sobre áreas afins, sobretudo astronomia e engenharia. Oliveira Castro revela em seu livro saudável erudição, bom gosto e espírito crítico, tendo produzido uma obra de valor permanente, portanto um cldssico, que merece ser preservado para as gerações presentes e futuras, intocado na forma em que foi escrito, mesmo porque depois dele nada foi publicado entre nós que lhe diminuísse a importância. Está, pois, a Editora da UNICAMP prestando um serviço aos estudiosos da história das ciências no Brasil, ao reeditar essa obra de eminente valor cultural.

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Os jesuítas e seus colégios

Com as primeiras missões de padres jesuítas, teve também o Brasil os seus primeiros mestres. Durante pouco mais de dois séculos (1549-1759) foram praticamente os únicos. Fundaram nossas primeiras "escolas de ler e escrever". Estabeleceram "colégios" em vários pontos do país, a começar pelo da Bahia, em 1551. Mesmo depois da injusta expulsão dos filhos da Companhia de Jesus, perdurou o seu ensino, pela obra de ex-alunos. Nos colégios, depois do ensino elementar, ministravam o curso de letras humanas, 1 primeiro degrau da série de estudos mais avançados que se podiam depois completar com os cursos de artes e teologia. No curso de artes, se estudava Matemática, juntamente com Lógica, Física, Metafísica e Ética.2 Apenas decorridos dois decênios, a partir do ano em que desembarcou no Brasil a primeira missão de padres jesuítas, já em 1572, iniciavam 11

eles o primeiro curso de Arte, no Colégio da Bahia, "sendo lente o padre Gonçalo Leite, recémchegado de Portugal" .3 Geralmente, no citado colégio, escreve Serafim Leite, "havia um curso de Artes de quatro em quatro anos e durava cada curso três anos, e, às vezes, quatro".4 Sobre o famoso Colégio da Bahia, já dizia o Padre Anchieta, em 1585:5 Ne/le ha, de ordinario escola de ler, escrever e algarismo, duas classes de humanidades, deram-sejd dois cursos de artes, em que se fizeram alguns mestres de casa e de fora, e agora se acaba o terceiro.

Cursos de "artes" foram ministrados, no Brasil, durante quase dois séculos, mas, infelizmente, nada sabemos sobre a extensão e o nível da matemática que neles se ensinava. Dos colégios jesuítas da metrópole sabemos, pelos livros de geometria e trigonometria do padre jesuíta e geômetra português Manuel de Campos, publicados em Lisboa, respectivamente em 1735 e 1737, que, nesse tempo, os livros geométricos de Euclides e Arquimedes, a trigonometria plana e a trigonometria esférica faziam parte da "Aula de Esfera" do Colégio de Santo Antão, em Lisboa.

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Os compêndios do padre Campos são os primeiros de um "Curso Mathemático" que havia projetado. Os Elementos de Geometria, plana e sólida, publicados, em 1735, "para uso da Real Aula de Esféra do Collegio de Santo Antão da Companhia de Jesus de Lisbôa Occidental", são também a primeira tradução portuguesa dos Elementos de Euclides. Como diz o padre Campos, o seu livro se baseia, "com mui pouca alteração, salvo o da língua", nos Elementos do padre Tacquet, "de que usa ordinariamente a Companhia". Aos Elementos do padre Tacquet, acrescenta Manuel de Campos um apêndice sobre a quadratriz e o 132 livro de Euclides, "que supprimio o dito Author". Dos livros n2 7, 8, 9 e 10 de Euclides não trata o padre "porque os reservo", diz ele, "para outro tratado particular de Arithmetica". Merece especial referência a importância atribuída pelo padre Campos ao estudo das grandezas incomensuráveis, pois, quando fala de Euclides e dos seus livros, diz textualmente:

No 7, 8 e 9 explica as propriedades dos numeros; nã,o todas, senão somente aquellas que lhe parecerão necessarias para entrar no JO'! livro a contemplar a natureza, e propriedade dos incomensuráveis que he huma es-

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peculação engenhosissima ainda que reprovada de alguns por inutil. Eu nada julgo inutil, quando considero que a especulação se encaminha à ultima pe,feição da sciencia; porque nesta forma serião tamMm inuteis muitas especulações da Algebra Moderna, as quaes não tem mais fim que apurar sciencia. A Geometria do padre Campos traz alguns esclarecimentos sobre o que se entendia, em Portugal, por geometria elementar e superior, nos princípios do século XVIII:

Duas são as Geometrias; huma Practica e outra Especulativa: a Practica, de onde nasceo a Especulativa, só trata das medidas vulgares, e proprias dos usos humanos; como são Distancias, Alturas, Profundidades, Niveis, Aqueductos, Areas, Corpos etc. A Especulativa, que foy a que promoveo, e ape,feiçoou a Practica, estende-se, como disse, a toda a Quantidade continua. A Especulativa consta principalmente de 3 partes, a saber, Elementos de Euclides, Esfericos de Theodosio, e Conicos de Apollonio, a primeira, e segunda (a que se pode ajuntar a Trigonometria) chama-se Geometria Inferior, a qual toda se absolve por via de Regoa e 14

Compasso: e tem por objectos principaes, nos Planos o Circulo, e nos Solidas a Esfera. A terceira chama,-se Geometria Superior, a qual tem por objecto principal a Pyramide Conica, cortada em differentes sitios com 3 planos, de que resultão 3 mysteriosas curvas, a saber, a Parabola, a Ellipse, e a Hyperbola: a estas se ajuntão muitas outras de diferentes propriedades, como são a Quadratriz, a Cissoide, a Espiral, a Conchoide etc.

Na Trigonometria Plana e Espherica do padre Campos são bastante desenvolvidos e profusamente ilustrados o uso dos logaritmos e o emprego de tábuas trigonométricas, como convinha a um país de grandes pilotos e navegadores. Também esse livro foi escrito para o uso da "Aula de Esphera" do Colégio de Santo Antão, em Lisboa.

O ambiente da colônia antes de 1808

Antes da instalação das Cortes Portuguesas, no Rio de Janeiro (1808), as condições em que se achava a colônia não podiam ser mais adversas ao desenvolvimento científico.

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A imprensa era proibida; o ensino de direito e medicina, privilégio de Portugal. 6 O intercâmbio comercial e cultural com os centros mais adiantados da Europa, já difícil pela enormidade das distâncias, tomou-se quase impossível com a política da metrópole de manter a colônia afastada de qualquer influência estrangeira. Os brasileiros que, depois de iniciarem seus estudos, primeiro nas escolas e, depois, nos colégios jesuítas, quisessem completá-los, só tinham o recurso de demandar os centros europeus. 7 Poucos dispunham de meios para isso. Pedidos de reconhecimento para os cursos ministrados pelos padres não eram atendidos pelo governo português, como foi o caso "dos mercadores da Bahia, que em 1671 em vão solicitaram a El-Rei D.Pedro II a equiparação do Colégio de Salvador ao de Évora, a fim de não serem obrigados a enviar os filhos ao reino para completar os seus estudos".8 Coimbra, Montpellier e Paris9 foram os centros mais procurados para tal fim, mas a afluência de brasileiros à Europa só começou a ter significação nos últimos decênios do século XVIII.

A Universidade de Coimbra

A identidade de língua e o alto conceito em que eram tidós os bacharéis em Direito, tanto na 16

colônia como na metrópole, fizeram da Universidade de Coimbra o centro preferido pelos estudantes brasileiros. O diploma de Bacharel em Direito era, então, o título mais procurado. É curioso lembrar que, na Universidade de Coimbra, desde 1612 até a Reforma do marquês de Pombal, em 1772, só havia uma cadeira de matemática e esta cadeira, diz Mendonça de Albuquerque, "estava enquadrada na Faculdade de Medicina - que era, aliás, a faculdade onde menos forçadamente podia ser acolhida" _10

O brigadeiro Alpoim

Em 1738, foi designado para ensinar artilharia li no Rio de Janeiro o sargento-mor José Fernandes Pinto Alpoim (1698-1770), natural da Colônia do Sacramento. Pouco mais tarde, publicou ele dois compêndios sobre arte militar. O primeiro, intitulado Exame de Artilheiros, traz a indicação de ter sido impresso em Lisboa, na oficina de José Antônio Plates, ano de 1774; o segundo, cujo título é Exame de Bombeiros, traz a indicação de ter sido impresso em Madri, na oficina de Francisco Martinezabad, em 1748. Em tomo desses livros, foram feitas cuidadosas pesquisas por parte dos nossos eruditos bi17

bliógrafos, 12 pois havia suspeitas de terem sido impressos, clandestinamente, no Rio de Janeiro. A conclusão desses estudos é que tais suspeitas devem ser definitivamente afastadas, mas, para os otljetivos do presente trabalho, os livros de Alpoim ainda apresentam um outro interesse. Tanto o Exame de Artilheiros como o Exame de Bombeiros são redigidos pelo método de perguntas e respostas. Os capítulos da arte militar, propriamente dita, são, em ambos, precedidos da matemática necessária à sua compreensão. Dos três capítulos e quatro apêndices de que se compõe o Exame de Artilheiros, os dois primeiros capítulos tratam de aritmética e geometria. Dos dez capítulos que contém o Exame de Bombeiros, os quatro primeiros se referem respectivamente a geometria, trigonometria, iongemetria e altimetria. Nesses livros, a matemática entra, apenas, nos seus aspectos mais elementares, mas, de qualquer forma, não temos conhecimento de trabalhos matemáticos mais antigos, escritos por autor nascido na colônia. A finalidade do Exame de Bombeiros é assim descrita, por André Ribeiro Coutinho, mestre do Campo do Terço da Artilharia da Praça do Rio de Janeiro e superior hierárquico de Alpoim:

Exame de Bombeiros he que por este Livro devem fazer os bombeiros o seu exame para se poderem chama,r Mestres na Arte de deitar bombas . 13

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A Reforma dD marquês de Pombal

Mas os poucos estudantes brasileiros que foram estudar em Coimbra s6 tiveram a oportunidade de travar maior conhecimento com as idéias de Descartes, Newton e Leibniz depois que a Reforma do marquês de Pombal criou, na referida universidade, em 1773, 14 o Curso Matemático de quatro anos, com programas menos distanciados dos progressos realizados pela matemática até a primeira metade do século XVIII. Ensejo análogo tiveram os jovens brasileiros que ingressaram, em Lisboa, na Academia Real de Marinha e os que obtiveram carta de oficiais engenheiros, depois de 1779, !5 porque, somente a partir de tal data, foi introduzido o cálculo diferencial e integral nos respectivos programas, já no reinado de D.Maria I, "que se determinou a cuidar seriamente no adiantamento das sciencias navaes e militares".16 Bacharéis em matemática pela Universidade de Coimbra, oficiais engenheiros e antigos guardas-marinha da Marinha de Portugal constituíram a fonte dos "oficiaes de distinctas luzes", 17 onde, mais tarde, foi o conde de Linhares recrutar os primeiros professores de matemática superior que teve o Brasil. Formaram-se todos eles em ambiente sem grandes tradições matemáticas, onde o ensino ministrado não visava o culto da matemática pu19

ra, mas era feito com o principal objetivo de formar uma sólida base, para futuros estudos de engenharia militar, navegação e arquitetura naval.

Atividades didáticas de brasileiros na metr6pole

Em 1777, Antônio Pires da Silva Pontes (1750?-1805), nascido em Minas Gerais, obtém o grau de doutor em matemática pela Universidade de Coimbra. Regressa ao Brasil como astrônomo da comissão de demarcação das fronteiras de Mato Grosso e, depois de se ocupar durante muitos anos em trabalhos de exploração e estudos, volta a Lisboa, sendo nomeado lente da Academia dos Guardas-Marinha, em 1791. "A primeira carta comprehensiva de todo o Brasil e uma parte da America Meridional" 18 foi por ele organizada em 1798. Em 1801, três outros brasileiros entram para a Academia Real de Marinha, em Lisboa, na qualidade de lentes substitutos de matemática, a saber: Francisco Vilela Barbosa (futuro marquês de Paranaguá) (1769-1846), nascido na cidade do Rio de Janeiro; Manuel Jacinto Nogueira da Gama (depois marquês de Baependi) (1765-1847), nascido em São João d'El-Rei, Minas Gerais; e de Araújo Guimarães Manuel Ferreira (1777-1838), nascido na cidade de São Salvador, Bahia. 20

Vilela Barbosa, mais tarde promovido a lente catedrático, deixou-se ficar em Portugal até 1822, quando, ao se proclamar a independência do -Brasil, regressou à pátria e foi nomeado coronel graduado do Real Corpo de Engenheiros.19 Em 1815, escreveu os seus Elementos de Geometria, cujas três primeiras edições foram feitas por determinação e à custa da Academia Real de Ciências de Lisboa, da qual era sócio. Em 1838, a Sociedade Literária do Rio de Janeiro mandou imprimir à sua custa uma nova edição dessa obra. Posteriormente, teve a geometria do marquês de Paranaguá sucessivas edições, tanto no Brasil como em Portugal, pois em ambos os países adquiriu grande popularidade. A última edição que conhecemos desse livro é a 8!!, mandada imprimir, em 1870, na tipografia da Academia Real das Ciências de Lisboa. Em 1817, em aditamento à primeira edição dos seus Elementos de Geometria, publicou ainda Vilela Barbosa o Breve Tratado de Geometria Spherica, o qual vem incorporado à Geometria, nas edições posteriores desse livro. Na geometria de Vilela Barbosa há uma nota de originalidade - na exposição da teoria das paralelas, o autor substitui o postulado de Euclides por outro, escrevendo o seguinte:

Eu quiz antes valer-me do principio da semelhança; e me persuado que facilmente se me concederd - que se

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duas rectas que estão inclinadas a respeito da terceira concorrem, outras que estiverem inclinadas do mesmo modo a respeito dessa, ou de outra terceira, semelhantemente concorrerão.

Este e outros pontos da geometria de Paranaguá foram criticados por Cristiano Benedito Ottoni (1811-1896), em um opúsculo intitulado "Juízo Critico sobre o compendio de Geometria adoptado pela Academia de Marinha do Rio de Janeiro", publicado, em 1845, no Rio de Janeiro. Muito embora a crítica de Ottoni nem sempre tenha sido justa, a sua leitura é interessante e instrutiva, pois mostra, claramente, a esterilidade das discussões travadas sobre o assunto, em uma época em que a axiomática de Hilbert (1898) ainda não tinha surgido, para formular o problema dos Fundamentos da Geometria em seus verdadeiros termos lógicos e não intuitivos. Ainda por volta de 1800, pouco antes da vinda de D.João VI para o Brasil, o interesse dos brasileiros pelas matemáticas superiores começa a revelar-se com a tradução de algumas obras publicadas na França. Assim, as Reflexões sobre a Metaphysica de Calculo Infinitesimal, de Camot, e a Theoria das Funções Analyticas, de Lagrange, publicadas em Lisboa no ano de 1798, são traduções de Manuel Jacinto Nogueira da Gama. O aparecimento

desta última tradução portuguesa, logo no ano seguinte ao da publicação do original francês (1797), merece, aqui, menção especial. Da mesma forma, Manuel Ferreira de Araújo Guimarães é o tradutor do Curso Elementar e Completo de Mathemàticas Puras, da Lacaille, e da Explicaçãn da Formação das Taboas Logarithmicas, do abade Marie, publicados em Lisboa, no ano de 1800. O Tratado Elementar de Analyse Mathematica, de J.J.Cousin, publicado em Lisboa, no ano de 1802, é também tradução de Araújo Guimarães.

D. João VI no Brasil ( 1808-1821)

Ambiente mais favorável a estudos matemáticos só começou, realmente, a se formar com a vinda da corte portuguesa para o Brasil, quando o príncipe D.João VI transferiu, para a cidade e corte do Rio de Janeiro, a "Companhia dos Guardas-Marinha com seu Diretor e boa parte dos lentes e professôres da Academia Real da Marinha" ,20 e, entre outras medidas de grande alcance cultural, determinou a abertura dos portos às nações amigas (1808), fundou a Impressão Régia (1808), a Biblioteca Pública (1810) e, finalmente, pela Carta de Lei de 4 de dezembro de 1810, criou a Academia Real Militar, na cidade do Rio de Janeiro. 23

O complemento necessário de tais medidas, que seria a entrada franca do livro no país, só se verificou muito mais tarde, em 1821, já na regência de D. Pedro I. 21

A Academia Real Milita,r Com a criação da Academia Real Militar, teve o Brasil a primeira instituição destinada ao "curso completo de Sciencias Mathematicas, de Sciencias de Observação, quaes a Physica, Chymica, Mineralogia, Matallurgia e Historia Natural, que comprehenderá o Reino Vegetal e Animal e das Sciencias Militares em toda a sua extensão, tanto de Tactio como de Fortificação e Artilharia". 22 Não tendo sido criada no país, antes de 1934, qualquer instituição destinada ao ensino de matemática superior, coube às escolas do Exército e da Marinha e às escolas de engenharia o importante papel de atenuar esta falta, durante mais de cem anos. A parte mais importante da tarefa coube, entretanto, às últimas, que foram sempre as que maior desenvolvimento deram aos estudos científicos. Na Academia Real Militar formavam-se oficiais de artilharia, oficiais engenheiros e oficiais da classe de engenheiros geógrafos e topógrafos. Era dirigida por uma junta militar, composta de um presidente e quatro ou mais deputados, três dos quais deviam ser "os que como 24

mais babeis nos Estudos Scientificos e Militares, Eu for Servido Escolher e Nomear para o mesmo serviço". Os discípulos eram divididos em duas classes - "obrigados" e "voluntários". Os obrigados deviam logo assentar "praça de soldados e cadetes de artilharia", tinham "preferencia em todos os exercicios scientificos", "sendo chamados a dar lição e a todas as explicações; o que com os voluntários se não praticará com tanto rigor, excepto quanto aquelles que mais se distinguirem pela sua applicação e talentos". Somente os obrigados tinham o privilégio de concorrer aos prêmios que os lentes deviam conferir aos três discípulos que mais se distinguissem em cada ano. O curso completo de sete anos, somente exigido dos "Officiaes Engenheiros e de Artilharia", constava de um "Curso Mathematico" de quatro anos e de um "Curso Militar" de três. O Curso Matemático se compunha de q uatro cadeiras de matemática, com aulas diárias de hora e meia cada uma. No 12, 32 e 42 anos ensinava-se diariamente desenho. No 22 ano, aulas de desenho e geometria descritiva eram dadas alternativamente, "extrahindo o essencial da obra de Monge". A estruturação do "Curso Mathematico", em suas linhas gerais, era a seguinte: O lente do 12 ano ensinava aritmética, álgebra (até as equações do 32 e 42 graus), geometria, trigonometria retilínea e noções de trigono25

metria esférica. O do 22 ano ensinava álgebra superior, geometria analítica, cálculo diferencial e integral. O do 32 lecionava mecânica (estática e dinâmica), hidrostática e hidrodinâmica. No 42 ano havia um lente de trigonometria esférica, óptica, astronomia e geodésia. Para a execução do programa, contém a Carta Régia numerosas recomendações. Por elas, verifica-se a firme vontade do legislador de criar no país uma instituição de ensino superior de mesmo nível cultural que o das melhores escolas européias então existentes. A criação do "Curso Mathematico" representa a introdução das matemáticas superiores no país. O legislador procurou prestigiar a nova instituição com medidas de grande sabedoria: A seleção dos lentes "proprietarios e substitutos" é feita pelo critério do mérito: "Memorias que hajão apresentado ou com que hajão ganho premios dos que annualmente se publicarem e propozerem ao Publico." Com o fim de garantir um nível mínimo de estudos, são especificados, na Carta de Lei, os livros e tratados em que se devem basear os lentes para a redação obrigatória dos respectivos compêndios, mas a rigidez da indicação é, cautelosamente, atenuada com oportunas recomendações de que se levam em conta eventuais progressos no assunto. Assim, por exemplo, ao adotar os livros didáticos de álgebra, cálculo diferencial e integral, de Lacroix, como livros de base para a organiza-

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ção do compêndio do 22 ano, determina o legislador que o lente "terá cuidade de hir addicionando todos os methodos, e novas descobertas que possão hir fazendo-se". A acertada escolha dos livros de base prova que os redatores da Carta de Lei estavam bem a par dos progressos científicos da época. As obras de Euler, Bezout, Monge, Legendre, Lacroix, Laplace, Francoeur, Prony, Delambre, Lacaille, Delandre, Hauy e Brisson foram, entre outras, adotadas para a organização dos compêndios do Curso Matemático. Em 23 de abril de 1811 começaram a funcionar as aulas da Academia Real Militar, nas "Salas do Trem". 23, 24 Em 11 de abril do ano seguinte, passaram a ser ministradas nas "Cazas novamente preparadas no Edifício da Sé Nova, no Largo de S. Francisco de Paula" ,24 que se tomou a sede definitiva da Academia. Seu primeiro comandante (presidente da Junta de Direção) foi Carlos Antônio Napion, tenente-general do Real Coipo de Engenheiros. Nogueira da Gama figura entre os deputados da primeira junta. Os primeiros lentes de matemática do "Curso Mathematico", todos oficiais do Real Corpo de Engenheiros, foram, respectivamente: - 12 tenente Antônio José do Amaral (1782-1840), nascido no Rio de Janeiro, lente do 12 ano; sargento-mor Francisco Cordeiro da Silva Tôrres e Alvim (depois visconde de 27

Jerumirim) (1775-1856), Portugal, lente do 22 ano;

nascido

em

- 12 tenente José Satumino da Costa Pereira (1773-1852), nascido na Colônia do Sacramento, lente do 32 ano; capitão Manuel Ferreira de Araújo Guimarães (1777-1838), nascido· em São Salvador, na Bahia, lente do 42 ano; e o 22 tenente José Vitorino dos Santos e Sousa (?-1852), lente de geometria descritiva. Com o decorrer dos anos, a Academia Real Militar passou por numerosas reformas de nome e regulamentos25 que seria inútil especificar aqui de modo completo. A pennissão concedida a paisanos de freqüentarem os seus cursos conjuntamente com os militares é introduzida em 1833. Em 1839, a academia passa a denominar-se Escola Militar, sendo submetida a um rigoroso regime de disciplina militar que tornou os seus cursos pouco atrativos para o paisano. Em 1842, é adotado um regime misto que "foi o primeiro passo para a criação da eminente classe dos engenheiros civis".26 Em 1855, depois de várias reformas, é criada a Escola de Aplicação. O ensino básico de matemática e ciências físicas e naturais ainda continua a ser ministrado na Escola Militar. Em 1858, a Escola Militar passa a denominar-se Escola Central e a de Aplicação se transforma na "Escola Militar de Aplicação".

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Com a Escola Central, ficam o ensino de matemática, ciências físicas e naturais e o ensino das cadeiras próprias à engenharia civil, mas os militares continuam a cursar, na Escola Central, cadeiras comuns ao curso de ambas as escolas. Com essa última reforma, a tendência à separação do ensino civil e militar começa a acentuar-se. A Escola Central continua naturalmente subordinada ao Ministério da Guerra. A separação completa do ensino civil e militar s6 se tomou efetiva depois que, no ministério de José Maria da Silva Paranhos (visconde do Rio Branco), a lei n2 2.261 de 24 de maio de 1873 autorizou a reforma do regulamento das Escolas Militar e Central e a transferência desta para o Ministério do hnpério. No ano seguinte a lei foi posta em execução com os decretos n2 5.529 do Ministério da Guerra, de 17 de janeiro de 1874, e n2 5.600 do Ministério do hnpério, de 25 de abril de 1874, que fixou os estatutos da Escola Politécnica, a primeira escola civil de engenharia que teve o Brasil.

Período de ensino militar (1808-1874)

Em 1809, dois anos antes do início das aulas da Academia Real Militar, começam a aparecer na hnpressão Régia traduções portuguesas de livros que, mais tarde, seriam adotados no "Curso Mathematico' '.

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Os "Elementos de Geometria de Legendre" (Rio de Janeiro, 1809), traduzidos do francês por Manuel Ferreira de Araújo Guimarães, os "Elementos de Álgebra de Leonardo Euler" (Rio de Janeiro, 1809), sem tradutor declarado, 27 e o "Tratado de Trigonometria de Legendre" (Rio de Janeiro, 1809), também sem tradutor declarado, são os primeiros da série de compêndios que foram sendo sucessivamente publicados, à medida que iam entrando em funcionamento as diferentes cadeiras do curso. A partir de 1810, esses livros vêm, quase sempre, acompanhados da indicação "Para uso dos alunos da Academia Real Militar". Não se trata, naturalmente, de enumerar aqui todos os livros que foram então publicados,28 mas, é justo salientar, a tradução das obras didáticas de Lacroix, por F. C. da Silva Tôrres e J. V. dos Santos e Soúsa, três anos antes de se ter fundado na Inglaterra a "Analytical Society"29 que, ao promover a tradução das obras de Lacroix, introduziu na ilha os métodos matemáticos do continente. Depois de 1815, a tradução de livros matemáticos se toma menos freqüente, mas até quase o meio do século ainda aparecem traduções de compêndios matemáticos franceses, feitas por José Saturnino da Costa Pereira, om dos primeiros lentes da Academia Real Militar. Com a criação dessa Academia, começam também a ser publicados no país alguns opúsculos dedicados a assuntos de matemática elemen30

tar. Os folhetos denominados de "Variação dos triangulos esphericos", para uso da Academia Real Militar, Rio de Janeiro, na Impressão Régia, 1812, por Manuel Ferreira de Araújo Guimarães (12 páginas), e a "Memoria de Trigonometria", Rio de Janeiro, 1823, na Tipografia Nacional, por João dos Santos Barreto (19 páginas), são cronologicamente, os primeiros e, ao mesmo tempo, os mais interessantes dos que foram escritos no país antes da independência. Nesta última memória, só publicada em 1823, muito depois de ter sido apresentada à Academia Militar em 1814, o autor deriva as principais fórmulas da trigonometria esférica, como se faz atualmente, a partir das hoje denominadas "fórmulas fundamentais da trigonometria esférica", as quais demonstra diretamente para o caso geral e adverte, no prefácio, que Bezout, Lacaille, Lalande e o próprio Legendre não haviam seguido na marcha. Como nos demais trabalhos da época, suas fórmulas ainda se apresentam inutilmente complicadas com a introdução das "linhas trigonométricas" e o raio da esfera. Inspirado na mesma ordem de idéias do trabalho de Santos Barreto, é o "Ensaio Trigonometrico", apresentado à Academia Militar do Rio de Janeiro, em 1815, por Manuel José de Oliveira. Durante os primeiros anos da Academia Real Militar, encontravam-se no Brasil Francisco de Borja Garção Stockler (1759-1829) e José Maria Dantas Pereira (1772-1834), dois nomes bem conhecidos na história da matemática portuguesa. 31

O chefe da esquadra Dantas Pereira acompanhou D. João VI ao Brasil como diretor da Academia Real de Marinha e exerceu no país esse cargo até 1817.30 Durante o tempo em que esteve no Brasil, só conhecemos, de sua autoria, duas publicações sobre assuntos de navegação. Stockler tomou-se muito conhecido, não só por seus trabalhos matemáticos, como também por suas atividades literárias. Em 1817 escreveu, no Rio de Janeiro, a última nota para o seu famoso Ensaio Historico sobre a Origem e os Progressos das Mathematicas em Portugal (Paris, 1819). Como é bem sabido, essa obra tomou-se fonte de consulta obrigatória de todos os que, depois dele, têm escrito sobre a história da matemática, em Portugal. Em 1815, foi Stockler nomeado para a junta de direção da Academia Real Militar, cargo que exerceu até 1820. Teve então a oportunidade de prosseguir atividades matemáticas que fora forçado "a interromper durante muitos anos".3 1 Em 1819, quando era presidente interino da referida junta, chegaram às suas mãos a Philosophia das Mathematicas de Wronsky, a sua Refutação da Theoria das Funcções Analyticas de M. Lagrange e os primeiros oito tomos dos Annaes das Mathematicas Puras e Applicadas, publicados por M. Gergone.32 A leitura dessas obras fê-lo retomar antigos apontamentos e terminar a memória intitulada Methodo Inverso dos Limites ou Desenvolvi-

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mento Geral das Funções Algorithmicas, publicada, depois de vários contratempos,33 em Lisboa, no ano de 1824. Nessa memória, que pertence propriamente à bibliografia portuguesa, Stockler introduz alguns desenvolvimentos em série, obtidos com considerações de caráter puramente formal. Mesmo que se ponha de lado esse aspecto pouco satisfatório do trabalho, porque, na época, o puro formalismo não era geralmente considerado como defeito, é forçoso, todavia, reconhecer que, em matéria de rigor, o trabalho de Stockler deixa muito a desejar, mesmo julgado em face dos critérios de rigor matemático, não muito exigentes, que, então, vigoravam. Seja como for, o trabalho em causa não foi aceito pela Academia de Lisboa, o que deu motivo para que Stockler dela se retirasse e, só muito mais tarde, publicasse o seu trabalho, precedido de combativa crítica à decisão da Academia. Em 1824, dois anos depois da independência do Brasil, aparece um folheto, hoje raríssimo, de frei Pedro de Santa Mariana, publicado na Tipografia Nacional, Rio de Janeiro, com o título de "Memoria sobre a Identidade dos Productos que Resultão dos Mesmos Factores Diversamente Multiplicados entre Si". Embora se trate de um trabalho visivelmente incorreto, a memória do virtuoso preceptor de D. Pedro II é aqui citada, não só por seu interesse bibliográfico, como também porque representa uma das primeiras tentativas de pesquisa matemática realizadas no país. 33

Por volta de 1830, começam a surgir as primeiras obras didá!icas como o Compêndio de Arithmetica, de Cândido Batista de Oliveira (Rio de Janeiro, 1832); o Compêndio de Mathematicas Elementares, de Pedro d' Alcântara Bellegarde (Rio de Janeiro, 1838), e a já citada edição brasileira da Geometria de Vilela Barbosa. Na aritmética de Batista de Oliveira, composta para uso das Escolas Primárias do Brasil, já se encontra um significativo apelo para que o sistema métrico decimal seja adotado legalmente no país. Assim, depois de fazer a exposição das unidades do referido sistema, escreve Batista de Oliveira:

O systema de unidades que vimos de expor foi organizado pela Academia das Sciencias em França, e admittido legalmente pelo governo francez no anno de 1795; e he conhecido debaixo do nome systema metrico. A sua. pe,feição sobre todos os outros systemas conhecidos, de pesos e medidas particulares às differentes Nações, o tem feito adoptar por algumas destas em todo, ou em parte, se bem que debaixo de outras denominações; e na esperança de que e/le serd hum dia optado, lhe havemos tambem dado a preferencia de exposição. 34

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Trinta anos decorreram sem que essa esperança se concretizasse, mas em nova edição de sua aritmética, publicada em 1863, o próprio Batista de Oliveira podia antepor os seguintes dizeres a uma tabela do antigo sistema de pesos e medidas do Brasil:

Pesos e medidas do Brasil, systema,tizados por uma Commissão instituida pelo Governo Imperial no anno de 1833, cujo uso tem de cessar nos termos da lei novissima de 26 de Junho de 1862 que adoptou o systema metrico.35 A Comissão de 1833 que sistematizou os antigos pesos e medidas do Brasil era constituída por Cândido Batista de Oliveira, Francisco Cordeiro da Silva Tôrres e pelo negociante Inácio Ratton.36 As pesadas necessárias para a comparação do "marco" com o quilograma só foram feitas muito mais tarde, na Casa da Moeda, por Batista de Oliveira e o capitão-tenente Giacomo Raja Gabaglia.37,38 Durante todo o tempo em que vigorou o ensino militar, depois do grande impulso inicial que foi a criação do "Curso Mathematico", não se verifica, no Brasil, qualquer outra iniciativa importante no sentido de dar maior desenvolvimento aos estudos matemáticos. As sucessivas reformas por que passou a Academia Real Militar foram inspiradas princi35

paimente em questões de natureza disciplinar ou então se limitaram a melhorar e ampliar a parte puramente profissional dos cursos. 39 No que diz respeito à questão dos professores, lutou sempre a Academia Real Militar com grandes dificuldades. Seus professores eram constantemente chamados a desempenhar altas comissões no governo ou importantes cargos políticos, como não podia deixar de ser numa época em que muito poucos eram os homens cultos no país. Com o regulamento de 1842,40 foi instituída a prática de defesa de tese para a obtenção do grau de doutor. A partir de 1848, começam a aparecer as primeiras dissertações para o doutoramento em matemática. De modo geral, os trabalhos, apresentados com esse fim, são de caráter meramente expositivo. Muitos revelam conhecimento, método, ordem e clareza na exposição de assuntos clássicos, mas, geralmente, neles não se encóntram resultados originais. Em mais de vinte dissertações apresentadas à Escola Militar entre 1848 e 1858, a tese de

Joaquim Gomes de Sousa (1829-1863) representa, entretanto, uma notável exceção. Sua tese, denominada "Dissertação sobre o modo de indagar novos astros sem auxílio das observações directas" (Rio de Janeiro, 1848), é um trabalho de astronomia visivelmente motivado pela descoberta de Netuno, que se realizara dois anos antes, de acordo com os cálculos de Leverrier. O assunto principal da tese consiste em indagar se o conhecimento das perturbações de um determina36

do astro ou planeta pode ou não conduzir à detenninação de ma.is de um planeta perturbador que as satisfaça. Ainda que do ponto de vista físico o trabalho de Gomes de Sousa não apresente, talvez, grande interesse, convém observar que a própria maneira por que ele formula o problema, levando em conta a eventual existência de mais de uma solução, logo revela os pendores matemáticos do seu brilhante espírito. Essa tese, defendeu-a Gomes de Sousa aos 19 anos de idade, ~uatro anos depois de ter pedido matrícula na Escola Militar, como "soldado da 5!! Cia. do 12 batalhão de artilheria a pé".41 Na Escola Militar, cursou apenas o primeiro ano do "Curso Mathematico". Terminado esse primeiro ano, foi estudar medicina. Em 1847 solicitou à Congregação da Escola pennissão para fazer de uma só vez o exame das doutrinas do 22, 32 e 42 anos do Curso Matemático, o que lhe foi concedido com a exigência de um exame de maior duração e mais rigoroso que o usual. 42 Em 14 de outubro de 1848, colou grau de doutor em matemática43 e passou a lecionar na Escola. No tomo primeiro da Guanabara, revista mensal artística, científica e literária, editada no Rio de Janeiro sob a direção de Araújo Pôrto Alegre, Gonçalves Dias e Manuel de Macedo, aparecem, em 1850, dois trabalhos seus, a saber: "Resolução das equações numericas" (p. 223), seguido de uma retificação (p. 229); e "Exposi37

ção succinta de um methodo de integrar equações differenciaes parciaes por integraes definidas" (p. 403). Por este último artigo, se verifica que, desde 1849, Gomes de Sousa já estava de posse de algumas idéias que, mais tarde, apresentou com mais desenvolvimento à Academia de Ciências de Paris. Alguns de seus trabalhos matemáticos foram publicados pelo governo brasileiro quase vinte anos depois de sua morte, com o título de Melanges de Calcul Integral (Leipzig, 1882). Nesse livro, que é precedido por um excelente prefácio de Charles Henry, figuram entre outros trabalhos seus: uma "Memoria sobre a Determinação das Funcções Incognitas que entram sob o Sinal de Integração Definida", uma segunda "Memoria sobre os Methodos Geraes de Integração" e uma terceira "Memoria sobre o Som". A primeira e a última44 foram apres~ntadas à Academia de Paris, no ano de 1855. Liouville, Lamé, Bienaymé e, depois, Cauchy foram encarregados pela Academia de examiná-las.45 Em junho de 1856, teve Gomes de Sousa a oportunidade de ler perante aquela Sociedade um aditamento à primeira memória, mas não conseguiu qualquer pronunciamento sobre os seus trabalhos, antes de regressar ao BrasiJ.46 Aqui chegado, enviou à Academia um novo resumo da mesma. 47 Foi julgado muito extenso para ser publicado nos Comptes Rendus. 48

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Um resumo da primeira memória foi, todavia, apresentado por Stokes à Sociedade Real de Londres em 12 de junho de 1856.49 Os matemáticos brasileiros que estudaram a obra de Gomes de Sousa têm sido unânimes em exaltar o seu valor. Oto de Alencar, na Memória intitulada "Sur l'action d'une force acceleratrice sur la propagation du Son", publicada no Jornal de Sciencias Mathematicas e Astronomicas do Porto (1901), encontra, seguindo marcha diversa, alguns resultados obtidos por Gomes de Sousa.50 Amoroso Costa vê nos escritos do ilustre maranhense uma "obra matemática que honra a cultura brasileira do seu tempo".51 Em 1918, Amoroso Costa também publica uma nota sobre um teorema de Gomes de Sousa relativo a equações lineares de derivadas parciais. 52 Para Teodoro Ramos, 53 foi "talvez o mais vigoroso espírito matemático que o Brasil tem produzido". Luís Freire classifica de "genial" a obra de Gomes de Sousa, na excelente biografia que escreveu a seu respeito. 54 O assunto da primeira Memória de Gomes de Sousa é a resolução de equações integrais. Questões de física matemática levaram-no a interessar-se por esse importante problema. No seu tempo, o estudo das equações integrais mal havia começado. As equações que hoje

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têm os nomes de Abel e Liouville são, mesmo, por ele citadas como "os únicos problemas do gênero que já foram resolvidos". 55 No seu trabalho, Gomes de Sousa estuda equações de tipo mais geral que as equações de Abel e Liouville e também resolve uma equação integral cuja resolução é apenas anunciada nas obras completas de Abel, sem que nelas se encontre o resultado obtido pelo ilustre matemático norueguês. 56,57 Quanto aos métodos matemáticos usados por Gomes de Sousa, já Amoroso Costa e Teodoro Ramos assinalaram que o emprego de séries de convergência não-comprovada e o caráter essencialmente formal dos resultados são a principal fonte de imperfeição da sua obra. Em face dos atuais padrões de rigor matemático tais objeções são, naturalmente, fundadas. É importante também consignar aqui que tanto Amoroso Costa como Teodoro Ramos salientaram o fato de que o próprio Gomes de Sousa tinha plena consciência dessas dificuldades. Teodoro Ramos, na sua penetrante análise da obra de Gomes de Sousa, foi também o primeiro que chamou a atenção para a existência de "inegável analogia" entre idéias expostas pelo ilustre analista e o ponto de vista da "teoria moderna das séries divergentes".5 8 Na verdade, a obra de Gomes de Sousa não pode ser apreciada tão-somente à luz dos atuais critérios de rigor científico. No seu tempo, a reconstrução lógica da análise mal se tinha iniciado 40

com os trabalhos de Cauchy. Muito embora contenham seus escritos repetidas referências aos Exercices de Mathematiques de Cauchy, ao cálculo dos resíduos e aos trabalhos de Laplace, Abel e Liouville, eram outros os autores de sua predileção. Fundamentalmente interessado por assuntos de física e matemática, deixou-se guiar por Euler, Fourrier e Poisson. Não compartilhava dos exageros de Cauchy e Abel, que queriam banir da análise o emprego das séries divergentes. "Deve haver qualquer coisa de real e delegítimo no emprego e uso das séries divergentes, muito embora não seja possível justificar plenamente o seu emprego" ,59 dizia Gomes de Sousa. Na falta de meios mais poderosos, utiliza as séries divergentes como instrumento de descoberta, e, nesse e em outros pontos, invoca em seu favor idéias análogas de De Morgan. 60 A significação da obra de Gomes de Sousa não deve ser, em verdade, exagerada, mas as seguintes palavras de G. H. Hardy, 61 especialista da moderna teoria das séries divergentes, ajudam a melhor compreendê-la:

It is a mistake to think of Euler as a 'lose' mathematician, though his /anguage may sometimes seem loose to modem ears; and even his language sometimes suggests a point of view for in advance of the general ideas of his time. 41

The puzzles of the time about divergent series arose mostly, not from a11y particular mistery in divergent series as such, but from desinclination to give formal definitions and from the inadequacy of the current theory offunctions.

No que diz respeito aos resultados obtidos por Gomes de Sousa, no campo das equações integrais, não será demais repetir a construtiva sugestão de Teodoro Ramos: "examinar à luz da análise moderna as condições de validade das fórmulas obtidas por Gomes de Sousa. " 62 Até hoje esse trabalho está por se fazer. Na obra de Gomes de Sousa, encontram-se interessantes problemas de física matemática que ainda não receberam a merecida atenção dos nossos especialistas. Eis um exemplo: É sabido que a força exercida sobre um pólo magnético por um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica de intensidade constante é dada pela lei de Biot e Savart. A direção da força é perpendicular ao plano determinado pelo condutor e pelo pólo, e sua intensidade varia na razão inversa da distância entre o condutor e o pólo magnético. A existência de uma interação desse tipo, em que a força varia na razão inversa da distância, foi recebida com algumas reservas, pois, na época, o grande prestígio da lei de Newton conduzira à injustificada crença de que todas as forças da natureza deviam, ne42

cessariamente, variar na razão inversa do quadrado da distância. Sabe-se, também, como Laplace resolveu a dificuldade relativa à lei de variação com a distância. Mostrou que, muito embora a ação total do condutor sobre o pólo variasse na razão inversa da distância, a força total se podia conceber como a resultante de uma infinidade de ações elementares, exercidas entre cada elemento de condutor e o pólo e, de modo tal, que a interação elementar obedecesse à lei do inverso do quadrado da distância entre cada elemento de condutor e o pólo. Em sua primeira Me,nj5ria, Gomes de Sousa resolve o problema precedente de modo muito simples: 63 12) Admite como válida a lei de Biot e Savart; 22) adota como incógnita a lei de ação elementar; 32) mostra que a lei de ação elementar satisfaz a uma equação integral pertencente a um dos tipos estudados em sua memória; 42) aplica a essa equação a fórmula que estabeleceu para resolvê-la e obtém o resultado clássico de Laplace. Para os objetivos do presente estudo, a obra de Gomes de Sousa, além de seu valor intrínseco, tem ainda uma significação toda especial, pois representa o verdadeiro início da pesquisa matemática no país. Em Gomes de Sousa teve também o Brasil o seu primeiro matemático na verdadeira acepção de quem é capaz de formular novos problemas e indicar o meio de resolvê-los. Extraordinário esforço de autodidatismo, produzida nas circunstâncias mais adversas, ela-

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borada no mais completo isolamento científico, a obra de Gomes de Sousa é um rápido desfilar de sentimentos humanos: ânsia incontida de saber universal, nobres ambições da mocidade, inabalável confiança em si mesmo, sentimento efêmero de vitória, orgulho ferido, mal disfarçado desencanto dos que não vêem reconhecidos os seus méritos, certeza de que a morte se aproxima, resignação em deixar obra inacabada.

As escolas de engenharia

Em 1874, a transformação da Escola Central na Escola Politécnica foi ato de grande alcance para o progresso cultural do país. O antigo "Curso Mathematico" das escolas militares foi, então, ampliado e desdobrado em dois "cursos scientificos": o "curso de sciencias physicas e mathematicas" e o "curso de sciencias physicas e naturaes". Ao fixar os estatutos da nova instituição, o visconde do Rio Branco, seu fundador e primeiro diretor, soube valer-se da oportunidade para dar maior amparo ao estudo das ciências físicas e naturais e manter a tradição das antigas Escolas Militar e Central, onde haviam ensinado naturalistas como frei José da Costa Azevedo (1763-1822), frei Custódio Alves Serrão (1799-1873), e Francisco Freire Alemão (1866-1874). 44

No curso de ciências físicas e matemáticas, novas cadeiras foram criadas, como a "Cadeira de Mechanica Celeste e Physica Mathematica" e uma cadeira de complementos de matemática com a designação de "Series. Funcções ellypticas. Continuação do calculo differencial, integral. Calculo das variações. Calculo das differenças. Calculo das probabilidades. Applicação às taboas de mortalidade; aos problemas mais complicados de juros compostos; às amortizações pelo systema de Price; ai calculo das Sociedades denominadas Tontinas, e aos seguros de vida". 64 Cartas de bacharel 65 e de doutor em "sciencias physicas e mathematicas" e "sciencias physicas e naturaes" passaram a ser conferidas nesses cursos que eram realizados independentemente dos cursos profissionais de engenharia. No seu relatório de 1876, o visconde do Rio Branco assim se refere ao plano geral da Escola Politécnica:

Os Estatutos vigentes marcaram uma nova epocha, para esta Escola: feliz consequencia da separação completa do ensino militar que lhe estava inherente, consagração do progresso das sciencias natura,es e physico mathematicas, provimento dado a varias de nossas necessidades sociaes. A Escola Polytechnica l hoje um grande centro de instrucção profissional superior, ao mesmo tempo que diffunde

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entre n6s os mais elevados conhecimentos theoricos das sciencias exactas. 66

Em novo ato de grande alcance científico, o visconde do Rio Branco funda a Escola de Minas de Ouro Preto, em 1875. Com essa última iniciativa, o ensino de matemática superior é introduzido em Minas Gerais e surge para o Brasil a nova escola de engenheiros, que Henri Gorceix elevou à condição do seu mais famoso centro de pesquisas geológicas e mineralógicas. Às duas escolas de engenharia do Império veio juntar-se a "Escola Polytechnica de São Paulo", logo nos primeiros anos da República, em 1893. Até 1934, as escolas de engenharia e asescolas do Exército e da Marinha foram os principais núcleos difusores de matemática superior no país, onde quase todos professores de álgebra superior, cálculo, geometria analítica e descritiva foram engenheiros, oficiais do Exército, da Marinha, ou alunos dos últimos anos das escolas de engenharia. De modo semelhante, os professores de física, quúnica e história natural foram quase sempre recrutados entre médicos e estudantes de medicina. A criação das escolas de engenharia foi um grande incentivo para os estudos de matemática superior no país.

Cursos de ciências físicas e matemáticas foram mantidos, pela Escola Politécnica do Rio de Janeiro, durante mais de vinte anos. O nível do ensino matemático era bastante elevado como se pode verificar pelas Lições de Mechanica Celeste de Joaquim Galdino Pimentel, lente da Escola, publicadas, em 1877, no Rio de Janeiro. Os cur~ sos sempre foram regularmente freqüentados. Embora sua procura não fosse muito grande era maior que a dos cursos de engenharia industrial engenharia de minas.67 Em 1890, sob o regime do Governo Provisório, surge a primeira tentativa de suprimi-los. 68 Como a Congregação da Escola Politécnica se manifestasse contrária a tal reforma, determinou o chefe do Governo Provisório que ela não fosse executada.

e

Nessas condições, os cursos científicos da Escola Politécnica puderam sobreviver até areforma de 1896, quando a própria Congregação da Escola os extinguiu. Muitos lentes da velha Politécnica foram contrários a tal supressão e, muito especialmente, Paula Freitas, lente da cadeira de estradas de ferro e de rodagem, que, ainda em 1901, escrevia:69

Uma vez que o Brazil não possue ainda uma Universida,de, não deve a Escola Polytechnica Federal abandonar a ideia de manter os seus antigos cursos scientificos. Elia i a unica que está nas condições de realizar esse desideratum, em vista

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dos elementos tradicionaes de que dispõe. Assim o pensamos, ainda que tivessemos concorrido para a reforma de 1896, onde entretanto a solução dependeu de votação; pelo que não deixaremos de lembrar que foi sempre nosso pensamento a fundação de Universidade no Brazil e o exaramos na Memoria que redigimos, e figura no livro do Congresso de Instrucção do Rio de Janeiro em 1882. Paula Freitas tinha razão; o que faltava no Brasil era uma universidade. Se os cursos científicos não supriam, pelo menos atenuavam sua falta. Se o rendimento de tais cursos não era o que deles se esperava, nada impedia que fossem melhorados. Sua extinção foi um retrocesso. Muito embora o Curso de Ciências físicas e matemáticas da Escola Politécnica muito tivesse contribuído para estender o campo dos estudos matemáticos no Rio de Janeiro, nestes ainda não se cogitava de pesquisa. No que diz respeito a atividades matemáticas o isolamento científico, em que sempre se mantiveram as Escolas Militar e Central, não foi sensivelmente modificado com a criação das escolas de engenharia. Em 1876, a Escola Politécnica do Rio de Janeiro já dispunha de modesta biblioteca com cerca de sete mil volumes, algumas coleções de revistas e muitas obras clássicas de matemática. 48

A mal fundada crença de que livro, lápis e papel é tudo quanto basta para a formação do matemático ou o exagerado sentimento de autosuficiência talvez expliquem por que o ensino de matemática no Brasil levou tanto tempo para recorrer à experiência de matemáticos estrangeiros de renome. Nestas condições, todo o trabalho realizado no país, antes de serem criadas as faculdades de filosofia, é o fruto de puro autodidatismo. A escassa produção científica que vai, uma vez ou outra, aparecendo é resultado do esforço pessoal de indivíduos excepcionais, cujo pendor pela pesquisa matemática conduziu a um nível de conhecimento muito superior ao que seria estritamente necessário para o simples desempenho da profissão de engenheiro. Na falta do exato conhecimento dos progressos realizados até a sua época, cada professor de escola de engenharia ou de escola militar adota o livro que melhor se ajusta às suas tendências lógicas ou filosóficas. O maior ou menor número de discípulos que consegue formar dentro da sua orientação é apenas conseqüência do seu maior ou menor poder de persuasão, da sua maior ou menor dedicação ao ensino, e do maior ou menor entusiasmo que a sua conduta cívica e moral tenha o poder de suscitar entre os alunos. Cada aluno se toma, assim, um novo centro irradiador de idéias, muitas vezes antiquadas, mas sempre sincera e convictamente ensinadas pelo mestre.

Foi assim que penetraram as idéias positivistas nas escolas superiores do país, na segunda metade do século XIX. Em 1850, na antiga Escola Militar, Miguel Joaquim Pereira de Sá apresentou uma tese de doutoramento, intitulada "Dissertação sôbre os Princípios da Estática", a qual vem precedida de um pensamento de Auguste Comte. "Esse trabalho", diz Teixeira Mendes, "constitui até hoje para nós o primeiro vestígio da influência positivista no Brasil. ,,70 No período de 1851 a 1853, somente duas teses 71 de doutoramento foram defendidas na Escola Militar. A primeira, de Joaquim Alexandre Manso Sayão, se intitula "Dissertação sobre os Principios Fundamentaes do Equilibrio dos Corpos Fluctuantes" (1851) e a segunda, de autoria de Manuel Maria Pinto Peixoto, tem o título de "Estudo dos Principios do Calculo (Differencial)" (1853). Ambas contêm idéias positivistas, como também já foi assinalado por Teixeira Mendes. 72 Em 1853, Pinto Peixoto foi nomeado lente substituto de matemática. 73 Em 1854, Augusto Dias Carneiro defendeu tese sobre "Equações Geraes da Propagação do Calor nos Corpos Sólidos", a qual vem precedida de um pensamento de Comte, e logo no ano seguinte foi nomeado lente. 74 Depois disso, o número de adeptos das idéias de Comte sobre o ensino da matemática se 50

foi tomando cada vez maior em todo o país, principalmente na nova Escola Militar, onde a influência pessoal de Benjamim Constant (1836-1891) fez com que elas fossem adotadas como base de todo o ensino matemático, e onde o professor excepcional que foi Roberto Trompowsky (1853-1926) contribuiu decisivamente para a realização de tal programa escrevendo uma alentada obra didática, levada a termo, com toda a sinceridade, dentro da orientação de Auguste Comte. O grande prestígio que as idéias de Comte sobre o ensino de matemática tiveram no Brasil até os primeiros anos do século XX é, também, a prova mais decisiva de que os progressos realizados pela matemática no século anterior ainda não haviam penetrado suficientemente no país. A Escola Politécnica do Rio de Janeiro sempre teve excelentes professores, mas foram poucos os que deixaram obra enriquecida com resultados originais de pesquisa matemática. Antes da criação das faculdades de filosofia, tudo o que se fez nesse terreno foi resultado do esforço autodidata de engenheiros de inclinação matemática invulgar. Oto de Alencar Silva foi um deles. Nasceu no Ceará, em 1874, e lá fez os seus primeiros estudos. Com 19 anos de idade, formou-se em engenharia, na Escola Politécnica. Em 1902, começou a lecionar na Escola como substituto interino da seção de física, astronomia e topografia. Em 1907 tomou-se substituto efetivo e, final-

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mente, em 1911, foi nomeado catedrático da cadeira de topografia, um ano antes de sua morte. Como bem observou Amoroso Costa, em sua conferência sobre Oto de Alencar, 75 "quiz a nossa organização que esse admiravel professor de Mathematica terminasse a sua carreira ensinando uma disciplina a que difficilmente se adaptava". Seus cursos de matemática deixaram fama na Escola. Em 1897, com a fundação da Revista da Escola Polytechnica surgem, também, os seus primeiros trabalhos. Entre eles merece especial referência o interessante artigo sobre "A Superfície de Riemann de Geratriz Circular''. As superfícies, que Oto de Alencar considera em seu trabalho, são as superfícies mínimas geradas por uma circunferência, de raio variável, cujo centro se move sobre uma curva plana e cujo plano se mantém paralelo a um plano fixo. Verificou Oto de Alencar que esse tipo particular de superfície de Riemann, apenas citado por Darboux na Teoria Geral das Superf(cies, já tinha sido estudado em seus principais aspectos, por Poincaré, Astor e Niewenglowski, e resolveu coordenar esses trabalhos, depois de haver assinalado que Poincaré, em sua "Teoria da Capilaridade", já tinha estabelecido a equação das superfícies, mas não determinara as funções elípticas que exprimem os parâmetros da equação; que Astor, ao considerar, incidentemente, as superfícies de geratrizes circulares com curvatura média nula, conseguira exprimir a ordenada da

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superfície e a abscissa da linha dos centros por meio de integrais elípticas de 1!! e 2!! espécies e que, finalmente, Niewenglowski já havia obtido a equação da superfície em termos finitos, seguindo marcha de Ossian-Bonnet, mas se limitara a indicar o resultado. A contribuição original de Oto de Alencar consiste, essencialmente, em provar que o resultado de Niewenglowski pode ser obtido a partir dos resultados de Astor e Poincaré. Na mesma revista, apresenta Oto de Alencar uma nova demonstração da fórmula de Stokes (republicada, em 1903, na revista L'Enseigment Mathematique, de Laisant) e um artigo intitulado "Alguns Erros de Mathematica na Synthese Subjectiva de Auguste Comte", artigo que, na expressão de Amoroso Costa, "produziu no momento alguma sensação" _76 Dois outros trabalhos, em que Oto de Alencar apresenta contribuição original, saíram, mais tarde, na Revista dos Cursos da Escola Polytechnica, com os títulos de "Applicações Geometricas da Equação de Riccati" (1904) e "Supplemento à Memória Applicações Geometricas da Equação de Riccati" (1905). O resultado mais importante neles contido é a demonstração de novas relações entre as raízes de uma forma binária e as raízes de um seu covariante. Baseado nessas relações, Oto de Alencar obteve uma nova demonstração do seguinte teorema de Darboux sobre formas binárias: "quando as raízes de uma forma são soluções da equação

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de Riccati, o mesmo facto se dá com as raizes dos seus covariantes. "77 Em nota intitulada "Sur l'equation de Riccati", Oto de Alencar apresentou pela primeira vez esses resultados no Bulletin de Sciences Mathematiques, dirigido por Darboux, Picard e Tannery (1901). Do que foi como professor, basta transcrever o julgamento de Amoroso Costa, que foi seu aluno: Como professor, Oto de Alencar teve o dom inestimável de saber despertar a curiosidade dos seus discípulos. Ensinar l alguma coisa mais do que repetir compêndios ou fornecer aos moços preceitos profissionais: o que importa sobretudo l modelar-lhes harmoniosamente a inteligência e abrir-lhes os olhos para as coisas superiores. O seu ensino era admirável, no fundo como 1Ul forma, e dele data uma renovação completa dos nossos estudos matemáticos; não têm conta as idéias e os livros que divulgou entre nós. 7 8 Com Oto de Alencar, surgiu na Escola Politécnica uma nova atitude em face do progresso científico. Os livros de Clebsh, Salmon, Koenigs e Darboux, os tratados de análise de Hermite, Jordan e Picard, o "Calculo das Probabilidades e os livros de physica mathematica de Poincaré", fi54

caram conhecidos na Escola com as lições e trabalhos de Oto de Alencar. Além da memória sobre o som, já citada a propósito de Gomes de Sousa, deixou ainda Oto de Alencar muitas publicações de caráter didático sobre álgebra, geometria, análise, física e astronomia, cuja descrição minuciosa não é possível fazer aqui. A relação completa desses trabalhos encontra-se na mencionada conferência de Amoroso Costa onde cada um deles foi magistralmente analisado. A teoria dos parâmetros diferenciais e os trabalhos de Painlevé sobre equações diferenciais, foi Oto de Alencar o primeiro a divulgar no Brasil. A influência que Oto de Alencar exerceu na Escola Politécnica não desapareceu com a sua morte; encontrou em seu discípulo Manuel de Amoroso Costa (1885-1928) um digno continuador. Amoroso Costa nasceu no Rio de Janeiro, formou-se em engenharia na Escola Politécnica em 1905. Ingressou no magistério com a tese de docência "Sobre a Formação das Estrellas Duplas" (Rio de Janeiro, 1913), e passou a exercer o cargo de professor efetivo da seção de topografia e astronomia. Em 1924, foi nomeado catedrático de astronomia. Seus primeiros trabalhos foram publicados na Revista Didática da Escola Po/iticnica. O seu primeiro artigo, intitulado "Um Problema sobre a Catenária", 79 foi reproduzido por René Breuil e Ch. Ed. Guillaume na obra La Mesure Rapide des Bases Giodesiques (Paris, 1917).

Perfeito conhecedor da filosofia matemática de Poincaré, escreveu sobre esse argumento pequenos mas primorosos trabalhos como "A Evidencia em Mathematica" (Rev.Didática da, Escola Politécnica, 1919, n2 17, p.65) e "A Filosofia Mathematica de Poincaré" (Rev. de Ciências, órgão da Sociedade Brasileira de Ciências, 1920, IV ano, p.106). Suas qualidades de conferencista revelaram-se na bela conferência sobre Oto de Alencar, onde o reconhecimento e a admiração do aluno são apenas comparáveis à serena firmeza com que trabalha pelos mesmos ideais do mestre. Tais qualidades não passaram despercebidas à Associação Brasileira de Educação, que lhe confiou, por várias vezes, a realização de cursos e conferências. As conferências que realizou, em 1926 e 1927, sobre as "Idéas Fundamentaes da Mathematica" foram reunidas, depois da sua morte, 80 num livro que, até hoje, pode ser lido com muito proveito e que, no seu gênero, é um dos melhores livros existentes na literatura matemática. No terreno da pesquisa matemática deixou poucos trabalhos. Além da nota "Sobre um Teorema de Calculo Integral", já citada a propósito de Gomes de Sousa, convém indicar a nota intitulada "Sobre Alguns Pontos da Theoria das Séries Divergentes" (Rev. Didática da Escola Politécnica, 1919, n 2 18, p.97) onde ele, por meio de uma integral definida, diferente da integral de Borel, generaliza a noção de freqüência de um 56

elemento de acumulação e obtém um interessante teorema sobre a somabilidade de séries.81 Realizou, na Sorbonne, conferências sobre as geometrias não-arquimedianas e, no Brasil, foi o primeiro matemático que se ocupou de tais problemas. Deixou trabalhos de natureza didática e vários artigos sobre problemas de ciências e filosofia cuja relação se encontra nas "ldéas Fundamentaes de Mathematica". A exemplo de Roberto Marinho de Azevedo, que foi o primeiro a introduzir a teoria da relatividade em nossos meios científicos, 82 Amoroso Costa também realizou, na Escola Politécnica, algumas conferências sobre a teoria de Einstein. 83 Dois meses depois que Amoroso Costa fez a sua conferência sobre Oto de Alencar, um decisivo passo para o progresso da matemática pura, no Brasil, foi dado por Teodoro Augusto Ramos (1895-1935), ao defender, perante a Congregação da Escola Politécnica do Rio de Janeiro, a sua tese "Sobre as Funcções de Variaveis Reaes" (1918), pois foi através desse trabalho que a matemática do século XX teve entrada no país. Teodoro Ramos foi também engenheiro; nasceu em São Paulo, fez o exame de madureza, em 1911, no "Gymnasio Petropolis" (Estado do Rio) e ingressou, em 1912, na Escola Politécnica do Rio de Janeiro, onde terminou o curso de engenharia civil no ano letivo de 1916. 57

A sua tese é um notável trabalho de pesquisa original onde ele se propõe "basear a theoria das funções de variavel real sobre a simples noção de polynomio". 84 A idéia fundamental da tese consiste em considerar as funções de uma variável real como limite de sucessões convergentes de polinômios (em um intervalo). Mas qual a definição de convergência que conviria adotar para esse fim? Teodoro Ramos começa or observar que:

As funcções limites, que se obtém pela consideração exclusiva da equiconvergencia ou da convergencia de successões de polynomios, possuem propriedades bem caracter+fsticas: sã,o respectivamente as funcções de classe zero (funcções continuas) e as funcções de classe 1. As funcções de outras classes não poderã,o, portanto, ser representadas por successões de polynomios em todo o domínio em que são definidas. Para evitar esse inconveniente, Teodoro Ramos recorre à noção de "convergência simples" de polinômios, e, depois de fazer um estudo prévio das sucessões de funções de Baire, mostra que se pode desenvolver a teoria sobre a noção de convergência simples. Em sua tese, Teodoro Ramos estuda sistematicamente as funções de uma variável real,

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mas, também, dedica algumas considerações às funções de duas variáveis reais. O trabalho é precedido de um excelente resumo da teoria dos conjuntos e dos principais resultados até então obtidos no campo das funções de variável real, desde Cauchy até Cantor, Borel, Baire e Lebesgue. Escrita numa época em que as modernas exigências de rigor matemático ainda não tinham sido bem compreendidas no país, a sua tese representa, certamente, a contribuição mais importante que pode apresentar a pesquisa matemática brasileira, antes da criação da Faculdade de Filosofia de São Paulo. Exigentíssimo em matéria de rigor, seus escritos revelam todas as qualidades da melhor produção matemática moderna.

Em 1919, já doutor em ciências físicas e matemáticas e membro da Sociedade Brasileira de Ciências (fundada em 1916), apresentou à Escola Politécnica de São Paulo o trabalho intitulado "Questões sobre as Curvas Reversas" (São Paulo, 1919), que lhe assegurou o cargo de professor substituto. Nesse trabalho, Teodoro Ramos considera as curvas-reserva como definidas pelo conjunto dos seus planos osculadores; estuda com especial cuidade as questões de orientação e trata de alguns problemas cuja resolução é simplificada com o emprego do sistema de coordenadas tangenciais de Darboux. Com a atuação de Teodoro Ramos, a Escola Politécnica de Sã~ Paulo tornou-se, na época, o 59

'rincipal centro irradiador de matemática moderna no país. Mais tarde, em 1926, publicou ainda Teodoro Ramos um notável trabalho com o título de Integraes Definidas das Funcções Discontinuas (São Paulo, 1926), onde é feito "o estudo das integraes definidas das funcções de variaveis reaes determinadas em um conjuncto de m dimensões". No primeiro capítulo, completa certos pontos que haviam sido apenas esboçados em sua tese de doutoramento e, no segundo, desenvolve a teoria da integração, relativamente a uma função aditiva de conjunto, das funções que denominou de "mensuráveis (F)". Deixou numerosos trabalhos de matemática pura e aplicada, cuja relação completa não é possível apresentar aqui. Alguns desses trabalhos foram reunidos e publicados no opúsculo Estudos (São Paulo, 1933). Suas excelentes lições de cálculo vetorial, publicadas em Paris com o título de Leçons sur le Calcul Vectoriel (Paris, 1933) e o seu curso de conferências intitulado ·"lntroducção à Mechanica dos Quanta" (Boletim do Inst. de Eng. de S. Paulo, 1931 e 1932) merecem, entretanto, uma referência especial. A Mecânica Racional teve em Teodoro Ramos um dos seus principais cultores no país.

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As faculdades de .filosofia,

Com a criação da Faculdade de Ciências e Letras, na Universidade de São Paulo (1934), e da Escola de Ciências da Universidade do Distrito Federal (1935), e, mais tarde, em 1939, com a criação da Faculdade Nacional de Filosofia da Universidade do Brasil, dois centros principais de pesquisa matemática se estabeleceram no país. Em São Paulo, Teodoro Ramos, que reunia todos os requisitos para reger uma das cadeiras de matemática criadas com a faculdade, declinou de um convite que lhe foi feito para isso e aconselhou o Governo do Estado a contratar professores estrangeiros, não só para matemática, mas também para outras cadeiras científicas. Encarregado ele próprio de contratá-los na Europa, convidou o matemático italiano Luigi Fantappié para professor de análise. Fantappié trouxe, para a nova faculdade, mais do que o seu prestígio de criador da Teoria dos Funcionais Analíticos. Veio ao Brasil com a sincera determinação de trabalhar por este "grande país latino", como ele dizia.

Logo que assumiu as suas funções na Universidade de São Paulo desenvolveu intensa propaganda no sentido de se modernizarem os cursos de análise. Em São Paulo, no Rio de Janeiro, em Minas Gerais e no Rio Grande do Sul, fez conferências

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sobre os progressos até então realizados pela matemática. Bateu-se pela pesquisa científica desinteressada. Fundou, na Faculdade, a primeira biblioteca especializada em matemática que teve o país. Com o seu prestígio pessoal conseguiu, para a biblioteca, valiosos donativos de livros e coleções completas de revistas matemáticas. Em 1936, fundou o Jornal de Matemáticas Puras e Aplicadas, do qual saiu apenas o 1!? volume. Promoveu e estimulou a pesquisa na Faculdade de São Paulo, fazendo cursos especiais sobre cálculo funcional de Volterra, funcionais analíticos, teoria de Galois, introdução à teoria dos números, equações de derivadas parciais, grupos de Lie etc. Agitou e deu vida às discussões nos seminários, e conseguiu, na Itália, as primeiras bolsas de estudos para estudantes brasileiros de matemática. Da grande atividade por ele exercida em São Paulo, são, ainda hoje, testemunho os seus cursos mimeografados de análise e de funções analíticas, redigidos por Omar Catunda, e a bela conferência intitulada "La Funzione Filosofica della Matematica nell'attuale Momento Scientifico" (São Paulo, 1934). Impressionado com o relativo desinteresse dos brasileiros por assuntos de geometria pura, conseguiu que a faculdade contratasse, em 1936,

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o geômetra italiano Giacomo Albanese, que, nela, realizou interessantes cursos de geometria projetiva, diferencial e algébrica.

Em 1939, regressou à Itália para assumir a cátedra de análise superior em Roma. No Brasil, além de amigos, deixou discípulos. Em 1935, a criação da Escola de Ciências da Universidade do Distrito Federal abriu novas perspectivas para a matemática superior, no Rio de Janeiro. Roberto Marinho de Azevedo, o grande diretor que teve a Escola de Ciências, convidou Lélio Gama para ensinar análise. Três anos apenas durou a criação de Anísio Teixeira, mas foi o tempo bastante para que a atuação de Lélio Gama viesse imprimir novos rumos aos estudos matemáticos na capital da República. Pela primeira vez, no Rio de Janeiro, um curso moderno e rigoroso sobre funções de variável real foi, então, por ele realizado. Sua influência pessoal atraiu para o curso numerosos ouvintes estranhos à universidade, alunos da Escola Politécnica, alguns professores do curso secundário e da própria Escola Politécnica. Na sua excelente Introdução à Teoria dos Conjuntos, publicada entre 1941 e 1944 pela Revista Brasileira de Estatística, encontram-se várias demonstrações e importantes resultados originais que foram expostos, pela primeira vez, no seu curso ou nos seminários da Universidade do Distrito Federal. 63

A teoria dos espaços abstratos de Frechet e a topologia de Sierpinski e Kuratowsky, foi Lélio Gama quem introduziu no meio matemático brasileiro. Uma parte considerável de sua Introdução à Teoria dos Conjuntos é dedicada a questões de topologia e espaços abstratos. Importantes trabalhos originais, por ele publicados nessa época, como Contribuição à Teoria dos Limites (An. Acad. Bras. Cien., vol. XI, 1937), Sur l'Addivitt du Contingent (C. R. Acad. Sei., Paris, 1938), Sur l'Addivitt de l'Accumulatif (C. R. Acad. Sei., Paris, 1938), estão diretamente ligados à matéria que então ensinava na universidade. Em 1938, foi extinta a Universidade do Distrito Federal e, logo depois (1939), criada a Faculdade Nacional de Filosofia da Universidade do Brasil. Durante o seu primeiro ano de existência, a nova instituição pôde contar com Lélio Gama entre os seus professores de análise. Infelizmente, para a matemática brasileira, sua permanência na faculdade não pôde durar mais tempo, porque o exímio analista, que é astrônomo do Observatório Nacional, teve necessidade de dedicar-se, inteiramente, à realização de um programa internacional de pesquisas astronômicas, que dele já havia exigido a observação de cerca de 16 mil pares de estrelas, durante oito anos. Durante os seus primeiros anos de funcionamento contratou também a Faculdade de Filo64

sofia os matemáticos italianos Gabrielle Mammana e Achille Bassi para lecionarem análise e geometria. Os cursos de análise ministrados pelo primeiro foram realizados em moldes clássicos, mas é de justiça salientar que o estudo dos autovalores e autofunções, na teoria das equações diferenciais, e o cálculo das variações foram tratados, nesses cursos, com bastante desenvolvimento. Bassi realizou, na faculdade, os primeiros cursos de topologia combinatória. Em 1945, o conhecido matemático português Antônio Aniceto Monteiro veio dar mais um grande impulso aos estudos matemáticos, na Faculdade Nacional de Filosofia, onde exerceu grande influência. Durante o tempo que permaneceu na faculdade, organizou e dirigiu vários seminários sobre a topologia geral, a teoria dos espaços de Hilbert, e foi o primeiro a divulgar entre nós a teoria dos reticulados e álgebra moderna. Em 1937, os resultados da ação desenvolvida pelas faculdades de filosofia começam a aparecer com a publicação nos Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei (vol. 24, p.81), de uma nota de Mário Schoenberg, então aluno da Faculdade de Filosofia de São Paulo, intitulada "Sulla Funzione Delta di Dirac" e apresentada por Levi-Civita. Alguns anos depois, em 1941, Gabrielle Mammana apresenta à Academia Brasileira de Ciências uma nota de Leopoldo Nachbin, aluno

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da Escola Nacional de Engenharia: "Sôbre a Permutabilidade entre as Operações de Passagem ao Limite e de Integração de Equações Diferenciais" (An. Acad. Bras. Ciên., vol. XIII, p. 327). A influência de Fontappié começa a manifestar-se com o aparecimento de trabalhos originais de Omar Catunda, Cândido da Silva Dias e Mário Schoenberg sobre o cálculo funcional. Como exemplos significativos dessas pesquisas podemos citar importantes contribuições à teoria dos funcionais como: "Un Teorema sugl'insiemi che si Riconnete alia Teoria dei Funzionali Analitici" (Rend. Acad. Lin., 1939), e "Sui Sistemi di Equazioni alie Variazioni Totali in piu Funzionali Incogniti" (Atti della Reale Academia d'ltalia, 1941), por Omar Catunda; "Princípio de uma Teoria das Funções de Green" (1) (An. Acad. Bras. Ciên., 1941), por Mário Schoenberg; "Sôbre o Conceito de Funcional Analítico" (An. Acad. Bras. Ciên., 1943), por Cândido da Silva Dias; "Aplicação da Teoria dos Funcionais Analíticos ao Estudo de uma Solução de uma Equação Diferencial de Ordem Infinita" (An. Acad. Bras. Ciên., 1943), por Cândido da Silva Dias. Duas valiosas teses também foram escritas sobre esse assunto, a saber: "Sôbre a Regularidade dos Funcionais Definidos no Campo das Funções Localmente Ana-

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líticas" (1942), por Cândido da Silva Dias, e "Sôbre os Fundamentos da Teoria dos Funcionais Analíticos" (1944), por Omar Catunda. O estudo dos dielétricos realizado em 1937 por B. Gross e P. S. Rocha, no Instituto Nacional de Tecnologia, dá lugar a importantes contribuições de natureza essencialmente matemática, como: "Sôbre uma Transformação Integral que interessa à Electrotécnica" (An. Acad. Bras. Cién., 1941), por B. Gross; "Sôbre a Integral Imprópria etc." (An. Acad. Bras. Cién., 1941), por L. Gama; · "Sôbre a Equação dos Dielétricos Reais" (An. Acad. Bras. Cién., 1940), por Abraão de Morais e Mário Schoenberg. A teoria dos espinores e a teoria dos invariantes integrais são objeto de notáveis trabalhos de Mário Schoenberg, todos eles publicados nos Anais da Academia Brasileira de Ciências, a saber: "Sôbre uma Extensão do Cálculo Espinorial", 1!! parte (1941), e 2!! parte (1943), "Sôbre um Princípio Variacional de Dinâmica" (1944 e 1945), e "Sôbre o Invariante Integral de Cartan" (1945). A influência de Mammana se revela com o interessante artigo de J. Abdelhy "A existência de um teorema de oscilação para uma particular equação diferencial de terceira ordem. Autovalores" (An. Acad. Bras. Cién., 1942). Daí por diante, a publicação de trabalhos matemáticos, nos Anais da Academia Brasileira 67

de Ciências, vai sendo cada vez mais freqüente, o número de pesquisadores cresce e a natureza dos trabalhos se vai tornando mais variada. A preferência por assuntos de matemática pura se vai acentuando e o caráter nitidamente especializado de algumas comunicações revela trabalho prévio de preparação para a pesquisa. As poucas contribuições brasileiras ao progresso da matemática que vão aparecendo já não são mais obra exclusiva de engenheiros autodidatas, desviados da profissão pela beleza e atrativos da ciência de Gauss.

Iniciativas particulares

Em agosto de 1945, Paulo de Assis Ribeiro criou na Fundação Getúlio Vargas (Rio de Janeiro) um "Núcleo Técnico-Científico de Matemática", sob a direção de Lélio Gama. Entre as muitas iniciativas úteis tomadas pelo núcleo, a mais importante foi a criação de Summa Brasiliensis Mathematicae, cujo primeiro fascículo, intitulado "La Notion de Fonction Continue", por Antônio Monteiro e Hugo Ribeiro, foi publicado em dezembro de 1945. Nesse mesmo ano, foi fundada a "Sociedade Matemática de S. Paulo", da qual foi Omar Catunda o primeiro presidente. Em junho de 1946, saiu o primeiro número do Boletim da Sociedade Matemática de São Paulo.

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O aparecimento dessas revistas veio contribuir decisivamente para que se rompesse o isolamento científico em que viviam os poucos matemáticos brasileiros. Ambas as iniciativas foram acolhidas com simpatia por parte de matemáticos internacionalmente conhecidos, alguns dos quais, desde o início, figuram entre os seus colaboradores, como: André Weil, Oscar Zariski, Luigi Fantappié e Antônio Monteiro. Em 1946, uma mudança de orientação da Fundação Getúlio Vargas determinou a dissolução do núcleo de matemática. A Summa Brasiliensis Mathematicae, sob a direção de Lélio Gama, pôde, porém, sobreviver à crise, amparada, como foi, pelo Instituto Brasileiro de Educação, Ciência e Cultura (IBECC), que, a partir do 22 volume, patrocinou a sua publicação. Em 1948, Antônio Monteiro iniciou a publicação de Notas de Matemática (Rio de Janeiro), excelente coleção de monografias relativas à matemática moderna. Para essa mesma coleção, escreveu dois importantes trabalhos sobre "Filtros e Ideais" (Notas de Matemática, n 2 s 2 e 3, 1948). O primeiro número da coleção é um notável trabalho de Leopoldo Nachbin, intitulado "Combinação de Topologias", e apresentado como tese à Faculdade Nacional de Filosofia em 1947. Em fins de 1948, um grupo de pesquisadores brasileiros, tendo à frente o conhecido físico César Lattes e apoiado pelo ministro João Alberto Lins de Barros, criou o Centro Brasileiro 69

de Pesquisas Físicas. A nova instituição tomou a si a incumbência de realizar o serviço de distribuição e permuta da Summa Brasiliensis Mathematicae e organizou um Departamento de Matemática, que vem pennitindo a um grupo de jovens estudiosos a continuação das atividades científicas, interrompidas com a extinção do antigo núcleo da Fundação Getúlio Vargas. O centro iniciou a instalação de uma boa biblioteca de matemática, tendo contado, desde o seu início, com a valiosa colaboração de Antônio Monteiro, F. D. Mumaghan, Maurício Matos Peixoto, Maria Laura Mousinho, Paulo Ribenboim e Moema Sá Carvalho.

Trabalhos e iniciativas recentes

Nestes últimos anos, principalmente por influência de André Weil, J. Dieudonné e J. Delsarte, o estudo das "estruturas" fundamentais da matemática, feito com a orientação do grupo Bourbaki, tem encontrado grande êxito no Brasil, principalmente junto à nova geração de matemáticos. Leopoldo Nachbin, no Rio de Janeiro, e O. da Silva Dias, em São Paulo, tornaram-se os nossos maiores especialistas no assunto.

No campo da álgebra moderna e da topologia abstrata, profundos e importantes trabalhos foram ultimamente publicados por L. Nachbin, a 70

saber: "Sur les Espaces Topologiques Ordonnés", "Sur les Espaces Uniformisables Ordonnés", "Sur les Espaces Uniformes Ordonnés", todos publicados no Comptes Renous de l' Academie des Sciences de Paris (vol. 226, 1948); "Sur les Algebres Denses de Fonctions Differentiables sur une Varieté", Comptes Rendus de l' Academie des Sciences de Paris (vol. 228, 1949); "On Strictly Minimal Topological Division Rings", Bulletin of the American Mathematical Society (vol. 55, 1949); "A Theorem of the Hahn-Banach Type for Linear Transformations", Transactions of the American Mathematical Society (vol. 68, 1950). A teoria dos espaços abstratos continua a merecer a atenção de Lélio Gama, que dedicou dois notáveis trabalhos ao assunto: "Limites d'Ensembles sur les Espaces Abstraits", Summa Bras. Math. (1947); e "Notion de Proximité et Espaces à Structure Spheroidable", Amer. J. Math. (1945). A teoria dos funcionais ana/(ticos de Fontappii recebeu significativa contribuição com a tese de concurso de C. da Silva Dias, "Espaços Vectoriais Topológicos e sua Aplicação nos Espaços Funcionais Analíticos", Boi. Soe. Mat. de São Paulo (1952), pois, neste trabalho, o autor consegue completar a teoria dos funcionais analíticos, nela introduzindo a noção de dualidade que é de grande importância na análise funcional moderna. A teoria das funções de varidvel real foi objeto de interessantes trabalhos de Maurício 71

Matos Peixoto, baseados em uma generalização do conceito de convexidade, a saber: "Convexidade das Curvas", Notas de Matemática (1948); "On the Existence of Derivative of Generalized Convex Functions", Summa Bra.s. Math. (1948) e "Generalized Convex Functions and Second Order Differential Equations", Bul. Amer. Math. Soe. (1949). Ainda no campo das funções de variável real, merecem especial consideração o trabalho de Antônio Monteiro e Maurício M. Peixoto, intitulado "Le Nombre de Lebesgue et la Continuité lnfonne", Portugaliae Math. (1951) e a tese de Marília Chaves Peixoto, "Sobre as Desigualdades Diferenciais'' (Rio de Janeiro, 1948).

Sobre a teoria dos nt1meros, F. Furquim de Almeida publicou as notas "Sobre uma Fórmula de Cipolla", Summa Bra.s. Math. (1946); "Lei da Reciprocidade Quadrática", Boi. Soe. Mat. de Sã,o Paulo (1951) e Chaim Samuel Hõnig uma interessante contribuição sobre "Classificação dos Grupos Aditivos de Números Racionais", Boi. Soe. Mat. de Sã,o Paulo (1951). No campo da d.lgebra moderna, apareceram também valiosas contribuições, entre as quais convém assinalar a tese de Luís Henrique Jacy Monteiro sobre "Potências Simbólicas de um Ideal Primo de um Anel de Polinômios" (São Paulo, 1951); o artigo de Paulo Ribenboim intitulado "Modules sur un Anneau de Dedeking", Summa Bra.s. Math. (1952) e o trabalho de Elsa Furtado Gomide, "Sôbre o Teorema de ArtinWiel", Boi. Soe. Mat. de Sã,o Paulo (1951). 72

Na teoria dos reticulados foram publicados interessantes trabalhos como a nota de Maria Laura Mousinho "Modular and Projective Lattices", Summa Bras. Math. (1952) e a nota de Alvércio Moreira Gomes, "Decomposition of Partially Ordered Systems", Rev. Científica (1950). Sobre topologia geral, aparece significativa contribuição de Chaim Samuel Hõnig "Sôbre um Método de Refinamento de Topologias" (São Paulo, 1952). No Boletim da Sociedade MatemJftica de São Paulo publicou E. Farah uns interessantes artigos sobre a teoria dos conjuntos, em particular sobre o Teorema de Zom. No campo das equações diferenciais e integrais, merecem especial citação: o importante trabalho de J. A. Breves Filho intitulado "On the Algebraic Integrais of a System of Differential Equations of Mechanics", Proc. of the Amer. Math. Soe. (1950); a nota de B. Gross "On the Inversion of the Volterra Integral Equation", Quart. of Applied Mathem. (1951) e a monografia de José Alfredo Marsillac sobre a "Integração Numérica da Equação de Poisson-Laplace" (Rio de Janeiro, 1947). Geometria projetiva. Os estudos de geometria projetiva iniciados em São Paulo pelo professor G. Albanese foram continuados por B. Castrucci: "Sôbre uma Geração de uma Curva Plana segundo o Tipo Staudtiano", An. Acad. Bras. Ciin. (15, 1943); "Cálculo da Ordem do Grupo de Homografias ... ", Boi. Soe. Mat. de São Paulo (vol. 3, 1951). 73

Em 1952 o Conselho Nacional de Pesquisas criou o Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA). O presidente do conselho, almirante Álvaro Alberto da Mota e Silva, muito acertadamente, confiou a Lélio Gama a direção do novo instituto, que dispõe de um conselho orientador constituído por matemáticos de reconhecida competência. A nova instituição já iniciou a organização de uma biblioteca especializada de livros e revistas de matemática, no Rio de Janeiro, e contratou os professores A. Grothendieck e G. Mostow. Era essa uma velha aspiração de todos os que, desde o tempo de Gomes de Sousa, se têm interessado pelo desenvolvimento das pesquisas matemáticas no Brasil. COIJI o prestígio matemático do professor F. D. Mumaghan, a Escola Técnica do Exército e o Instituto Tecnológico de Aeronáutica vêm realizando, ultimamente, notável trabalho em favor de um maior desenvolvimento dos estudos matemáticos em nossos meios técnicos. Para fazer ampla justiça a todos os que têm trabalhado para o desenvolvimento da matemática, no Brasil, seria ainda necessário mencionar todos aqueles que, em nossas escolas superiores, nos estabelecimentos de ensino secundário, nos cursos de preparação para o ingresso às escolas de ensino superior, têm consagrado vidas inteiras à nobre missão de descobrir os pendores ou despertar o gosto pelos estudos matemáticos entre os jovens estudantes brasileiros. Na impossibilidade 74

de o fazer aqui, parece justo apontar como súnbolo de todos eles o professor Otacfiio Novais da Silva (1881-1946), cujo nome se tomou tradicional, na velha Escola Politécnica do Rio de Janeiro. 85

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NOTAS

1 Serafim Leite, Hist6ria da Companhia de Jesus no Brasil, 1938, vol. 1, p. 71. 2 Ibid., p. 75. 3 Ibid. 4 Ibid. 5 José Veríssimo de Matos, Livro de Centenário, Rio de Janeiro. A Instrução e a Imprensa, 1900, vol. 1, p. 5. 6 Fernando de Azevedo, A cultura brasileira, Recenseamento Geral do Brasil, 1947, tomo I, p. 303. 7 Ibid., p. 304. 8 Ibid., p. 303. 9 Ibid. 10 Luís Mendonça de Albuquerque, 'O ensino da matenuftica na reforma pombalina' em Gazeta de Matemática, Lisboa, 1947, vol. VIII, n2 34, p. 3. l l José Vieira Fazenda, 'O Brigadeiro Alpoim' emRev. do /nst. Hist. e Geog. Bras., tomo LXXII, parte II, p. 59. 12 Félix Pacheco, Duas charadas bibliográficas, Rio de Janeiro, 1931. l3 Carta de André Ribeiro Coutinho, transcrita no Exame de Bombeiros. 14 Luís Mendonça de Albuquerque, op. cit, pp. 2 e 4. 15 Lucas Alexandre Boiteux, A Escola Naval (Seu hist6rico, 1761-1937), Rio de Janeiro, 1940, pp. 24 e 31. 16 F. B. Garção Stockler, Ensaio hist6rico sobre a origem e os progressos das matemáticas em Portugal, Paris, 1819. 17 CartadeLeide4dedezembrode 1810. 18 Barão da Ponte Ribeiro, Exposição dos trabalJws historicos, geograplúcos e húlrograplúcos que serviram de base à Carta Geral dolmpirio, Rio de Janeiro, Tip. Nacional, 1816, p. 85. 19 Augusto Vitorino Alves Sacramento Blake, Diccionario bibüograplúco brasileiro, 1883, vol. 3, p. 134. 20 Lucas Boiteux, op. cit., p. 70. 21 Fernando de Azevedo, op. cit, p. 214.

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22 Carta de Lei de 4 de dezembro de 181 O. 23 Carta-do antigo Arsenal de Guerra onde hoje se acha instalado o Museu Histórico Nacional. 24 Arquivo da Escola Nacional de Engenharia, Livro de Registros e Portarias (1811-1830). 25 Antônio de Paula Freitas, Memoria historica relativa ao anrw de 1901, Escola Politécnica, Rio de Janeiro, 1902, p. 12ss. 26 Relatório do conselheiro Epitãnio Pitanga (1892), diretor dá Escola Politécnica, citado por Paula Freitas, op. cit., p. 13. 27 Alfredo do Vale Cabral, Annaes da Imprensa Nacional do Rio de Janeiro de 1808 a 1822, Rio de Janeiro, Tip. Nacional, 1881, op. cit. 28 lbid. 29 Rey Pastor, Hist6ria de la matemática, Buenos Aires, 1951, p.269. 30 Lucas Boiteux, op. cit., p. 86. 31 F. B. Garção Stockler, Metlwdo inverso dos ümites, Lisboa, 1824. 32 lbid. 33 Ibid. 34 Cândido Batista de Oliveira, Compenmo de arithmetica, 1832,p. 6. 35 lbid., p. 13. 36 lbid. 37 lbid. 38 Há muitos anos, o professor Fernando Raja Gabaglia já nos havia assinalado esse fato, 39 No que diz respeito ao ensino da engenharia, o período Academia-Escola Militar e o período Escola Central representam, no entanto, fases distintas. Paula Freitas, op. cit., p.20. 4 o lbid., p. 13. 41 Requerimento de Gomes de Sousa, de 17 de fevereiro de 1844, Arquivo da Escola Nacional de Engenharia. 42 Sessão 74 da congregação dos lentes da Escola Militar do Império do Brasil, Arquivo da Escola Nacional de Engenharia. 43 Livro de termos de colação de grau de doutor da Escola Militar do Império do Brasil.

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44 Charles Henry, Melanges de calcul integral, prefácio. 45 Idem, loc. cit. 46 Idem, loc. cit. 47 Idem, loc. cit. 48 Idem, loc. cit. 49 Idem, loc. cit. 50 Oto de Alencar Silva, Physica e electrotechnica, Rio de Janeiro, 1906, p. 96. 51 Amoroso Costa, 'Conferência sôbre Oto de Alencar' em Revista de Didática da Escola Politécnica, n2 13, 1918. 52 Idem, 'Sôbre um teorema de cálculo integral' em Rev. Soe. Brasil. Ciên., 1918, p. 65. 53 Teodoro Ramos, •12 Centenário do nascimento de Gomes de Sousa' emAn.Acad.Bras. Ciên., 1929, ano I,p. 164. 54 Luís Freire, 'Joaquim Gomes de Sousa, sua vida e sua obra' em Revista brasileira de matemática, 1931, ano 3, n2 I. 55 Gomes de Sousa,Melanges, p. 1. 56 Ibid., p. 165. 57 Inácio M, Azevedo do Amaral, A transformação de Laplace nas investigações mathematicas de Abel, Rio de Janeiro, 1926. 58 Teodoro Ramos, op. cit., p. 169. 59 Gomes de Sousa, op. cit., p. 37. 60 lbid., p. 15. 61 G. H. Hardy,Divergent series, Oxford, 1949. 62 Teodoro Ramos, op. cit., p. 107. 63 Gomes de Sousa, op. cit., p. 205. 64 Paula Freitas, op. cit., p. 38. 65 Ibid., p. 16. 66 Relatorio da Directoria da Escola Polytechnica, apresentado ao Governo Imperial em 31 de outubro de 1876, Rio de Janeiro, Tip. Nac., 1876. 67 Paula Freitas, op. cit., p. 38. 68 lbid., pp. 16e 17. 69 lbid., p. 48. 70 R. Teixeira Mendes, Benjamin Constant, Rio de Janeiro, 1892. Publicação n2 120 do Apostolado Positivista do Brasil, p. 46.

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71 Arquivo da Escola Nacional de Engenharia, Livro de termos de colação de grau de doutor. 72 R. Teixeira Mendes, op. cit., p. 46. 73 Ibid. 74 lbid. 75 Amoroso Costa, 'Conferência sôbre Oto de Alencar', op. cít. 76 lbid. 77 Idem,Appücações geometricas da equação de Riccati, p. 118. 78 Idem, 'Conferência sôbre Oto de Alencar', op. cit. 79 Revista didactica da EscolaPolytechnica, 1916, p. 9. 80 Idem, As idéas fundamentaes da mathematica, Rio de Janeiro, 1929. 81 LélíoGama,An.Acad.Bras. Ci2n., 1929, ano 1, p. 34. 82 Roberto Marinho, 'O princípio da relatividade' em Revista de Sciencias, 1920, e •A theoria da relatividade de Einstein' em Revista doBrasü, 1921, n~ 72. 83 Amoroso Costa, Introdução à theoria da relatividade, Rio de Janeiro, 1922. 84 Teodoro Ramos, Sobre as funcções de variaveis reaes, Rio de Janeiro, 1918, p. 3. 85 Manuscrito terminado em novembro de 1953. Em 1947, antes de o manuscrito original ter sido enviado para a impressão, a Universidade do Brasil contou, também, com a colaboração do professor Adrian Albert. Aproveito a ocasião para sanar uma lacuna existente no meu artigo, escrito há quase trinta anos, e fazer justiça ao notável trabalho que ele soube realizar entre nós.

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