Центростремительные турбины судовых установок

Table of contents :
От авторов
Условные обозначения
Глава I. Области применения и конструктивные особенности центростремительных турбин
§ 1. Основные понятия
§ 2. Области применения ЦСТ
§ 3. Конструктивные особенности газотурбинных двигателей малой и средней мощности с ЦСТ
§ 4. Наддувочные агрегаты судовых дизелей с ЦСТ
§ 5. Реверсивные ЦСТ главных судовых ГТД
§ 6. Применение ЦСТ в судовой энергетике
Глава II. Течение и расчет потока в подводящем патрубке и направляющем аппарате центростремительной турбины
§ 7. Расчет и профилирование подводящего патрубка
§ 8. Расчет направляющего аппарата
§ 9. Характеристики решеток поворотного направляющего аппарата реверсивной ЦСТ
Глава III. Течение и расчет потока в рабочем колесе центростремительной турбины
§ 10. Расчет течения потока через рабочее колесо ЦСТ
§ 11. Потери энергии в рабочем колесе и угол выхода потока
Глава IV. Потери энергии, к. п. д. и характеристические коэффициенты центростремительной турбины
§ 12. Коэффициенты полезного действия ЦСТ
§ 13. Выходные потери энергии и течение потока в выходном патрубке
§ 14. Потери вследствие перетечек газа через осевые зазоры
§ 15. Потери натрение задней стороны диска рабочего колеса
§ 16. Влияние параметров ЦСТ на ее внутренний к. п. д. Связь между кинематическими и геометрическими параметрами радиально-осевых ЦСТ
§ 17. Потери энергии, внутренний к. п. д. и характеристические коэффициенты ЦСТ с парциальным подводом
Глава V. Переменный режим работы центростремительной турбины
§ 18. Работа ЦСТ на частичных нагрузках
§ 19. Работа ЦСТ на задний ход
Глава VI. Расчет и профилирование центростремительной турбины
§ 20. Выбор параметров и последовательность расчета ЦСТ
§ 21. Расчет ЦСТ при работе на задний ход и на частичных нагрузках
§ 22. Особенности расчета ЦСТ с парциальным подводом и ЦСТ турбокомпрессоров судовых дизелей
§ 23. Профилирование направляющего аппарата и рабочего колеса
Глава VII. Тепловое состояние рабочих колес судовых центростремительных турбин
§ 24. Способы охлаждения ЦСТ
§ 25. Особенности температурных полей рабочих колес ЦСТ и способы их определения
§ 26. Влияние параметров ступени, газа и охлаждающего воздуха на тепловое состояние рабочих колес ЦСТ
§ 27. Влияние теплового состояния рабочих колес ЦСТ на их прочность
Заключение
Указатель литературы

Citation preview

r.

Ш.

РОЗЕНБЕРГ Н. М . ТКАЧЕВ В . Ф. КОСТРЫКИН

ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫЕ ТУРБИНЫ СУДОВЫХ УСТАНОВОК

ИЗДАТЕЛЬСТВО «СУДОСТРОЕНИЕ» ЛЕНИНГРАД 1973

УДК 621. 165-191.42

р

64

В книге изложены вопросы теории, р асчета и профилирова­ ния центростремительн ых турбин судовых установок (газотур­ бинных двигателей, турбокомпрессор ов дизелей и паротурбин· ных установок) . Рассмотрены особенности выбора параметров и их влияние на эффективность центростремительной ступени турбины. Систематизирова ны материалы по аэродинамически м характеристикам направляющих аппаратов и рабочих колес. Уделено внимание особенностям р аботы центростремител ьной турбины на переменных режимах и освещены вопросы реверса. Приведены материалы по тепловому и напряженному состоянию р абочих колес центростремительных турбин. К:нига предназначена для и нженерно-технич еских р абот· п иков, занимающихся вопросами судового г азотурбостроения, а также может служить пособием для аспирантов и студентов старших курсов вузов при изучении теории и выполнении р ас­ четов судовых газотурбинных двигателей с центростремитель ной турбиной. Илл. 1 26. Табл. 6. Литерат. 1 1 1 назв.

Рецензенты: инж. И. А. Пасенко, д. т. н. А. Научный редактор к. т. н. Ю. Б. Козлов.

р

31 85-032 04 8 (01)-73

42-73

М. Топунов.

ОТ АВТО РОВ

Центростремительные турбины (ЦСТ) находят все более широ­ кое использование в р азл ичных судовых двигателях, преимущественно в маломощных газотур бинных двигателях (ГТД) и турбокомпрес­ сорах для наддува дизелей мощностью до 600 кВт . Опр еделились такие области пр именения ЦСТ , как высокотемпературные ГТД средней мощности (600-1200 кВт); автономные источники энергии для подводных аппаратов , р егулируемые (реверсивные) и нер е­ гулируемые ступени в паротурбинных установках , в том числе утилизационных ; микроэнергетика и др . Вместе с тем использовать ЦСТ в качестве р еверсивной ТНД в составе главного судового ГТД, как это предполагалось, пока не удается . Это можно объяснить , по-видимому' недостаточной р азработкой данного вопр оса . Предлагаемая вниманию читателей книга представляет собой пер ер аботанную и дополненную монографию Г. Ш. Розенберга «Судовые центростремительные газовые тур бины» , выпущенную в 1964 г . В книгу включены новые экспер иментальные данные, полученные авторами за последние годы . В ней освещены особенности течения потока и потер и энергии в эл ементах ЦСТ, даны методы р асчета и профилирования . Особое внимание уделено р еверсивным и высокотемпер атурным ЦСТ . Авторы по возможности пытал ись дать обобщенные р езультаты как по своим р аботам, так и по другим отечественным , а также зарубежн ым исследованиям. В связи с этим авторы выра жают бла­ годар ность к. т. н . Ю. И. Фр ейману и к. т. н . Ю. П. Кленину , предоставившим р яд матер иалов дл я обобщений . Авторы выражают благодарность р ецензентам - докт . техн . наук А. М. Топунову , И. А. Пасенко и научному р едактору к анд . техн . наук Ю . Б . Козлову з а ценные замечани я , сделанные п р и подготовке рукописи книги к печати . Главы 1, IV-VI написаны Г . Ш . Розенбергом, гл . 11 - В . Ф . Ко­ стрыкиным , гл . Vll - Н . М. Ткачевым, гл . 111 написана со вместно Г. Ш. Розенбер гом и Ф. И. Айкашевым . Единицы физических вел ичин даны в Международной систем е СИ . От зывы и пожелания проси м пр исылать по адр есу : 19 1 065, Лен инград, ул . Гоголя, 8, издательство «Судостроение». 1*

3

УСЛОВНЫЕ ОБО З Н АЧЕНИЯ

а - скорость звука, м/с: размер поперечного сечения межлопаточного

В Ь с1

канала, м ширина решетки, толщина диска рабочего колеса, м - длина хорды профиля, м - коэффициент трения ер, cv - теплоемкость соответственно при постоянных давлении и объеме, Дж /(кг·К) С0 - условная скорость, рассчитанная по полному изоэнтропийному перепаду, м /с с - абсолютная скорость, м / с Csz - коэффициент расхода (по осевой составляющей скорости с 2) С - коэффициент нагрузки (коэффициент циркуляции) Dи - диаметр , м d толщина профиля, кромок, м Е турбулентность, % F площадь сечения, м 2 ; сила, Н f' изогнутость профиля, м G массовый расход, кг/с h разность энтальпий (теплоперепад) , Дж/кг Лh потеря энергии, Дж/кг i - энтальпия, Дж/кг; угол атаки, 0 /* - обобщенная энтальпия, Дж/кг j - степень расширения канала рабочего колеса k - показатель адиабаты L - работа, Дж; длина скелетной или средней линии рабочей или направляющей лопатки, м l - удельная р абота, Дж/кг; высота лопатки (профиля) , м l l Ь - относительная высота лопатки (профиля) Лl перекрыша, м М - число Маха М-- момент, Н·м N - мощность, кВт п - частота вращения, об/мин коэффициент быстроходности ns р - давление, МПа Q - объемный расход, м3/с R - газовая постоянная (удельная) , Дж/(кг · К) ; радиус, м Re - число Рейнольдса энтропия, Дж/(кг· К ) S s длина линии тока, м -

-

-

-

-

-

-

=

.

��

-

=

-

-

-

4

-

.

.

- международная практическая t Ь - относительный шаг лопаток Т

-

t

t

=

- термодинамическая температура, К температура, 0С; шаг лопаток, м

и - окружная скорость, м /с v - удельный объем, м3/кг w - относительная скорость, м/с х, у - координаты профиля, м z - число лопаток а. - угол между направлением потока в абсолютном движении и осью и, ".0; коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 · К) СХ.пр - угол профиля, а а.уст - установочный угол профиля, . . . 0 Gtшаг - шаговый угол, . . . " � - угол между направлением потока в относительном движении и осью-и, . . . 0 б - угол отклонения потока, . . . 9; зазор , м бо с - осевой зазор между рабочим колесом и корпусом турбины, м бр - радиальный зазор между рабочим колесом и направляющим аппа· ратом, м в - парциальность � - суммарный коэффициент потерь �пр - коэффициент профильных потерь �конц - коэффициент концевых потерь 'l'Jл - лопаточный к. п. д. 'l'Ju - к. п. д. на окружности 'l'Jт - внутренний к. п. д. без использования выходной скорости (мощ· ностной к. п . д.) '1');- к. п. д. по параметрам заторможенного потока •

'l'J�д

.

-

адиабатный к. п. д. - угол изогнутости профиля, . . . "; веерность ВСА Л - приведенная скорость ; коэффициент теплопроводности , Вт/(м· К ) µ - коэффициент расхода '\1 - коэффициент кинематической вязкости, м 2 /с 6 - относительная потеря энергии nт - степень понижения давления в турбине р - степень реактивности ; плотность, кг/м3 а - механическое напряжение, МПа; коэффициент изоэнтро пийности 't'- время, с \, ности низкого давления . Отпе- 0. 10 чатки донных линий тока на 0.08 \ торцевой стенке показывают, О.Об - "'t--- что даже при больших поло- О.О'! ' . жительных углах атаки линии 0,02 б 7 8 9 !О 11 12 13 о f 2 3 11 тока в большей части канал а lн , 1111 0,5" 5lн совпадают с напр авлением ос­ новного течения . Наличие гр а- Рис . 28. Распределение коэффициента по­ диентов давлений вдоль обра- терь � по высоте lн решетки 1 при изме­ зующих профиля , характер ное нении угла входа: а - rx0 = 40Q; б для о бтекания решеток с р аз- rx 0 = 60° ; в - rх0 rx=0 =85°;1 1 6Q.г - rx0 = 1 10°; д витыми вторичными течениями , в решетке симметричных профилей выр ажено менее я р ко . При этом градиент давлений по обр азующей профиля не превосходит гр а­ диента давлений в напр авлени и основного течения . Экспер иментальное исследование втор ичных потер ь энер гии при изм енении угла входа потока выполнено в р ешетке 1 с отсекающими пластинами . Рабочая высота решетки изменялась от 1 О до 3 1 ,5 мм. Результаты опытов р ассмотрим на пр имере исследования решетки с р абочей высотой 26,5 мм (рис. 28) . Пр и р асчетном а 0 р аспределение ко эффициента потерь по высоте р ешетки соответствует плоскопа· р аллель ному хар актеру течения в канале, ограниче н ном торцев ыми

� ;;

�l��

-т--т---.--.-1-J-г-..,.1-0-r. l--тl--,l--,lг0-т-l-т-l-,,ll 1.--;ш ���1�1�1 1 1 �1 1 1 1 1 6�оч 1-�

� 1 1 1 1 � : oz l t ��

��..,...,

_

,

0

. .

о

·

_

53

стенками . С увеличением угла входа коэффициенты потерь энергии возр астают в средней части и вблизи концов лопаток. При этом об­ ласть, занятая вторичными потер ями , увеличивается с ростом угла входа потока , а участок плоского обтекания уменьшается . Результаты опытов с изменением р абочей высоты р ешетки согла­ суются с известным положением теор ии прямых решеток [ 1 8 ] : если в центр альной части лопаток сохраняется плоскопараллельный участок , т. е. простр анственные потоки у торцевых стенок не взаимо­ действуют, то абсолютная величина вторичных потер ь практически не зав � сит в этом случае от относи­ (вт тельнои высоты решетки . Следова­ f тельно , коэффициент вторичных по­ 1, 5 -тер ь линейно изменяется в зависи­ --- � V' 1,5 .... мости от 1 / [, / 1,0 Зависимость коэффициента вто­ / р ичных потер ь �вт от угл а входа сх 0 , 1,0 представленная на р и с . 29, показы­ ,/ вает тенденцию увеличения вторич­ Z.2 / 0. 5 ных потер ь с ростом положитель­ / / ных углов атаки . Результаты опы­ 3 ,,.._ --тов находятся в области , ограничен­ о ной р асчетными зависимостями коэф­ 100 80 1/0 бО фициентов вторичных потерь по фор­ Рис. 29. Зависимость коэффициента муле, полученной в МЭИ для лами­ вторичных потерь энергии от угла нар ного и турбулентного погр анич­ входа потока а0 для относительной ных слоев . Имеющее место р азличие высоты лопаток Ь= 0, 5 1 8 решетки 1 . экспер иментальной и р асчетной за­ 1 - по формуле М Э И для турбулент­ висимостей коэффициентов вторич­ ного погр аничного слоя ; 2 - р езуль ­ таты опытоn ; 3 - по формул е МЭИ для ных потер ь закономер но и связано ламинар ного погр а н ичного сдоя. со смешанным режимом течения в погр аничном слое при статических ис ­ пытаниях решеток. Для углов входа , близких к р асчетным, со значи­ тельным отр ицательным градиентом давлений следует ожидать пре­ обладающего ламинар ного характер а течения в погр аничном слое . Для нерасчетных углов входа из-за роста диффузор ного участка на входе в решетку область тур булентного режима течения увеличи­ ваетс я , что соответствует резкому возр астанию коэффициента вто­ р ичных потерь . Определение �вт по формуле (27) , если пр иведенный коэффициент вторичных потер ь s = �пр < 0,05, дает заниженные зна­ чения � в т при изменении угла входа потока, чем по формуле МЭИ (28) для тур булентного пограничного слоя , а если s = 0,05+0, 1 - за- . вышенные, пр ичем в последнем случае не отр ажается зависимость коэффициента втор ичных потерь от угла входа . Таким обр азом , сопо­ ставление р езультатов исследований с р асчетными значениями по формуле МЭИ указывает н а возможность р асчетного определения коэффициента вторичных потер ь при нер асчетных углах входа . При некоторой минимальной высоте область увеличенных потерь занимает всю среднюю часть канала. Оценка минимальной высоты, при которой не происходит взаимодействия вторичных течени й , для

54

прямых решеток производится в функции безразмер ной р азности давлений в решетке (без учета потер ь энер гии в решетке) . Для потока несжимаемой жидкости через круговую решетку выр ажение безраз­ мер ной р азности давлений (из ур авнения Бер нулли и нер азрывности) можно записать : лр-

Ро - Р1 1

с2

РТ

-

l

Ri sin 2 а1 -R 0 sin 2 a0

( 3 7)

Оценку величины lmin представляется возможным выполнить по результатам исследований решетки 1 с отсекающими пластинами . Для этой решетки п р и- р асчетных условиях обтекания lmin = О , 1 2 . t mi n h Можно полагать, что в силу пло­ скопар аллельного характер а тече/ ния потока через решетку симмет· о.ч / р ичных профилей п р и р асчетных v углах входа z:нn слабо зависит от O,J / безр азмер ного давления Л'ji. Отме· ,/ тим, что для р еактивных пр ямых / решеток lmin значительно больше O.l / )J и составляет 0,4-0,5 [ 1 8 ] . Однако rt"' при нер асчетных углах входа по0,1 . о_ 10 20 JO чо 50 60 70 80 i".� тока z:нn не может быть предста· влена однозначной зависимостью Рис. 30. За висимость минимальной от безр азмер ной р азности давле- высоты решетки Lm1 n от угла атаки i (по опытам с отсекающими пласти· ний . нами) . Зависимость минимальной вы соты решетки от угла атаки для решетки 1 по опытам с отсекающими пластинами представлена на рис. 30. Для больших положительных углов атаки , например для i 79° 30' , при р авномер ном поле скоростей на входе область , охва. ченная вторичными течен иями , составляет ........, 0 , 9/, что соответствует lmln = 0,45 . При нер авномер ном поле скоростей на входе (без отсекающих пластин, 7""=' 1 ) для р асчетных у глов входа и небольших положитель ­ ных углов атаки l�1n возр астает незначительно. Для больших поло­ жительных углов атаки (напр имер , для i = 79° 30' ) область вторич­ н ых течений составляет ,..,,,, о , 76 1, что соответст вует lmln = о , 74 . Поэтому при больших положительных углах атаки даже в решетках с относительно высокими лопатками возможно смыкание вторичных течений . Угол выхода по т ока. Функциональная зависимость угла выхода пот ока устанавливается выр ажением =

(38) 55

Результаты экспериментальных исследований взаимного влияния пер ечисленных пар аметров обр аботаны в виде а 1 = f (а 0 ) и представ­ лены на р ис . 31. В опытах не обнар уживается существенного влияния угл а установки профиля на характер зависимости угл а выхода потока от угла входа . а: , , Зависимость а 1 = f (а 0) , как из­ , определяется характером из ­ вестно L.,.50 эпюры давлений при нер ас­ менения v---входа. Для р ешетки 1 углах четных L--1/0 рост диффузор ного эффекта на вход­ v ____. ном участке поверхности низкого .., зо с увеличением угл а входа давления - "!\° не приводит к заметному изменению 20 угл а выхода . Аналогичная картина наблюдается для всех исследован­ ных решеток . Наличие р азвитого 100 80 60 местного отр ыва с последующим «пр и липанием» потока (см . рис. 22) в р ер ис. 3 1 . 3 ависимость угла выхода шетках 2 и 4 приводит к уменьшепотока а 1 от угла выхода а0 • нию угл а выхода потока. Когда срыв Обозначен ия см. н а р нс. 26. потока охватывает косой срез р е­ шетки - этот случай имеет место у решеток 3 и 5 (см . рис. 24 угол выхода потока существенно возр астает . и 25) , Зависимость угл а выхода потока от угл а входа на основании общих методов теории подобия является функцией от тех же пара­ метров , что и профильные потери . Так как изменение угла выхода 0

�

�

�

-

t.2 f, f

1, 0

,, _

· '

18

.\\. 20

Рис.

32 .

\� L dl,

(6 0)

'

1 Проводится семейство нормалей к выпуклой стенке канала. Каждая прямая семейства образует свой угол 'Ф ' с осью z и отсчет вдоль l обычно ведется от стенки канала : cos ('Ф' - ')') siп qJ; siп ('Ф' - ')') -cos 'Р · 5

З аказ

№

2075

=

=

65

В формуле (59) Ws 0 определяется Из ур а1шения (60) , п р и этом по­ лагают, что l = / 0 , где / 0 - высота канала (лопатки) . Порядок р асчета, который проводится методом последовательных приближений для каждого i-го сечени я , следующий . Вначале строят графики пар аметров р абочего колеса kcr вдоль всех пря ­ мых l. Проточную часть р азбивают несколькими л иниями тока (j = 5+7) по принципу р авных кольцевых площадей . Предполагается , что ЛS, у и :; меняются вдоль l по линейному закон у . Кроме того , во всех узлах меридиональной области задают w5 по­ стоянной для каждого i-го сечения , полученной из ур авнения р ас­ хода для стр уйки . Вычисляют все частные производные по s

а', � ,, {)',

(6 1 )

где

'ft = Л st+11vf Л sl,v; Лst.v = st.v - st-1.v·

Теперь можно найти интегр ал (5 9) для всех сечений , который п р и ­ мет вид ( 62)

где dv - заданное число . Подставляя выр ажение (62) в (60) , в котором верхний предел по­ л агают р авным lo, методом подбора определяют w80 для всех сече­ н и й , а следовательно , значение W8 для исходных узлов . Затем пр иступают к определению второй неизвестной ll , v из у р ав­ нения (60) . Строят гр афик G1 = 01 (l) на основе исходных узлов (см . рис. 43) . Задаваясь G1 ( /0 , v) = (vG)j, находят /�1> , т. е. новые узлы , затем определяют величину смещений линий тока Ыv = 1 = /� > - lv . Значени я скоростей в новых узлах вычисляют по формуле ( 63) Далее приступают к р асчету второго приближения , которого до­ статочно для получени я решения с погрешностью 2-3 % . В много­ связной области за р абочим колесом р ассмотренным методом не удается получить удовлетворительную сходимость. Повысить точ­ ность решения можно с помощью задачи Дирихле для фун кции тока в фиксированной сетке или кор ректировки р асчета экспер имен­ тальными данными по величинам углов 2•

�

Расчет двухмерного вихревого течения на осесимметричных пове рхностях тока S 1 в слое переменной толщин ы . Расс мотр им р еше­

ние этой задачи , полученное Г. Ю. Степановым [ 78 ] , [ 59 ] . После введения криволинейной системы орто гональных координат q 1 , q 2 , q 3 с коэффициентами Ламе Н 1 , Н 2 , Н 3 и с о ответствующего осред­ нения по координате q3 = con st (рис. 40) , ур авнения вихрей и не66

р азрывности для двухмер ного течения по криволинейно й осесимме­ трично й поверхност и тока примут вид д (hH2 PW1) + д (hH1PW2) О (6 4) - '· д дq1 д ( H1w1 ) - д (H2 w2) дq1 дq2

q2

_ -

-

2 (!)3 Н1 Н2•

( 6 5)

р асстояние по нормали между соседними повер хностями где h ,.. ток а . Уравнение энергии -

Н

*

· = tw

u2

-

2

(66)

= const ,

2

.• w где tw =t +2· Ур авнениям (64) и (65) экви­ валентны ур авнения для тече­ ния в плоскости х, у : •

д (pw: ) + д (Р ;у ) = О '· ду дх дwу дх = -

-

дwх ду

(6 7)

-

2ro '

(68 ) Рис. 40. Криволинейная «естественная»

система координат в р а­ где ro = rro ; р = hp ; w = r2 w5, осесимметричная диально-осевом колесе. так как принято Н 1 = Н 2 = r . Координаты в плоскости х, у определяют через координаты ds1 = Н 1 d q1 и ds 2 = Н 2 d q 2 на криволинейной повер хности тока -

-

-

Х = q1 =

s,

J d;1 ;

о

(6 9)

Уравнения (67) и (68) решают одним из способов р асчета плоского течения в решетках . Р асчет в плоскости эквивалентного течения значительно облег­ ча ет определение геодезической кривизны (так как в плоскости развертки она совпадает с кривизной плоских линий) , а также позво­ ляет исправлять линии тока при последующих приближения х . В упрощенной постановке, предложенной Г. Ю. Степановым и р азвитой В . Т. Митрохиным (59 ] для р абочего колеса ЦСТ , исполь­ зуютс я осредненные ур авнения . При этом предварительный р асчет осеси мметричного течения не требуется . Весь поток р ассматрива ется как стр у йка тока , огр аниченная внешним и внутренним обводами мерид ионального профиля , поэтому р асчет ведется на среднегеоме­ тр ичес кой ос есимметричной поверхности тока, делящей канал на две р авны е части . Канал представляется в плоскости эквивалентного течен ия , р ассматриваемого как плоское. Распределение пар аметро в в межлопаточном канале в направлении вращения принимается л и5*

61

нейным. Этот метод дает осредненные по высоте распределения давле­ ний и скоростей по контуру профил я . Расч ет те чения потока в рабо ч ем колесе ЦСТ в упрощенной поста­

Из нескольких методов р ешения [ 50] , [99] , [ 72] , [3 1 ] течения потока через рабочее колесо в упрощенной постановке, отличающихся выбором поверхности тока , способом составления ур авнений движе­ ния и некотор ыми допущениями , р ассмотр им метод Мор и [ 99 ] , [ 72 ] . Введем «естественную» систему координат s , т , п (р ис. 4 1 ) , связанную с ли­ Cepeauннa fl нией тока , которая лежит на лоdерхност ь тока S1 поверхности S 1. Ось т-нор­ линия тока маль к поверхности S 1 - на пр авлена в сторону выпукло­ сти поверхности . Ось п нормаль к линии тока - ле­ жит в касательной плоскости к поверхности S 1 . Ось s на­ правлена по вектору скоро� сти w пер пендикуля р но к осям п и m . Обозначим у (/) у гол между касательной пло­ скостью к поверхности S 1 и плоскостью , проходящей че­ рез ось s параллельно оси и ; а5 - угол скоса потока в про­ 11 екции на мер идиональную плоскость ; � - угол между вектором скорости потока и осью - и ; а - ширина межлоРис. 4 1 . К расчету потока в «естественной» п аточного канал а ; Rn и Rтсистеме координат . радиусы нормальной и геодезической кривизны. Воспользуемся си стемой ур авнений (4 1 )-(45) . Рассмотрим случай , когда поток на в ходе в р абочее колесо закру­ чен по закону постоянства цир куляции c 1uR 1 = const и темпер атур а торможения постоянна п о сечению Т� = const. Осредним также потери по сечению . межлопаточного канала, тогда /� = const и новке.

-

дQтр

дQтр

дп - ат _

_

О

.

В этом случае ур авнение движения будет иметь вид � 1 1 v 2 w2 + 2w х w + ffi х (ffi х r) = - р- \l p .

Ур авнение (70) запишем в проекции на оси s , т, ° [ 72 ] , полагая �s = 90 �: 1 др дw • w дs + ro 2 r sш а5 cos �s р дs ,

п

(70)

[ 5 0 ] , [ 99 ] ,

-

68

=

•

(7 1 )

w2

- ror (sin а5 sin Ps sln '\' + cos а5 cos у) Rm - 2row ( sln а5 sin '\' + cos а5 cos '\' sin Ps) = _.!._ д +

�:

р

+

ro2 r (sin а5 sin Ps cos '\'

2row (sin а5 cos '\'

- cos а5 sin '\')

- cos ct5 sin '\' sin Ps) = ..!...р .

дт р ;

(72)

+

д п др

( 7 3) •

Интегрируя уравнение (7 1 ) вдоль линии тока, используя уравне­ ния энер гии (43) и состояния (44) , получаем 1 dp = - w dw + ro2 r dr (74 ) P (ось r совпадает с осью у) . Из геометрических соотношений следует, что dr • '\' - cos as cos у; = - s l n Gt s sш Rt's sш (75) dm

:�

.

= sln ct5 sin Ps cos '\'

- cos ct5 sin '\'.

(7 6)

Подставля я ур авнение (74) в (72) и (73) и учитывая п р и этом (75) и (76) , получаем

;: + :т - 2ro (sin ct5 sln '\' + sin Ps cos ct5 cos у) = О ; �� + ;п + 2ro ( sln ct5 cos у - sin �s cos а5 sln у) = О.

( 7 7)

(78 )

Рабочие лопатки в радиально-осевых турбинах , как пр авило , имеют радиальные обр азующие, следовательно , угол '\' = О и урав­ нения (77) и (78) пр имут вид w д дт

w

(79)

+ Rm - 2ro sln Ps cos ct5 = О ;

�� + ;п + 2ro sin ct5 = О .

(80)

Чтобы найти р аспределение скоростей в меридиональном сечени и р абочего колеса (по поверхности S 2 ) , проинтегрируем ур авнение (77) , полагая R m, а5 , �s и '\' постоянными в направлении оси т :

:)

(

w = К ехр (8 1) + 2roRm (sln ct5 sln '\' + s1n p5 cos a5 COS '\') , R где К - постоянная и нтегр ировани я . Принимаем т = О и т = l (где l высота межлопаточного ка­

-

нал а) 1 и определяем среднюю относительную скорость из ур авне­ н ия нер азрывности , записанного в виде

-

Wc p

=

-pzpa

l = 1 а1 а

l

f wa dm.

о

1 Точ нее l высота лопатки. Высота канала равна высоте лопатки при в о бщем случае lкан l cos у . =

(8 2) у

=

О, 69

В то же время , используя уравнение (8 1 ) для определения постоян­ ной и нтегрирования К , а также представляя показательную функци ю ехр R с помощью степенного р яда имея в виду , что R « 1 , из уравнения (8 1 ) получаем выр ажения для р аспределения скоростей по внешней и внутренней границам канал а :

(

( �) -

W внеш

+

1 00

l

-

-

l

l

-

Wcp

2Rm

1 1 -;...l-. -=-1,.:... 2_

(

ЗR т

__

)

l -

+

)

12

+

2 6Rт

. У+ ( S Ш C.ts S Ш .

2Rm + 6Rт2 + sin � s COS e.t8 cos у) ;

1 1 -__;_l --...:.:.-'1.:. 2100

Рис. 42. Меридиональное сечение ра ­ бочего колеса.

-

�

(

ЗRт

)

( s l n C.ts s ш у +

6R2т + sin �s cos e.t5 COS у) .

2Rm

+

(83 )

.

(84)

Заметим, что р азбивая проточную часть несколькими линиями тока по принципу р авных кольцевых площадей и составля я уравне­ ние (76) для стр уйки , по формулам (77) и (78) можно определить скорости на границах струйки , так как уравнения (83) и (84) спра­ ведливы для случая переменного �s по высоте лопатки . Воспользовавшись теоремами Эйлер а и Менье, покажем (рис. 42) , что радиус нормальной кривизны l

Rm =

cos2

�s +

�

s ln 2

R

�s

COS CX 8 •

(85)

Подставив выр ажение (85) в (79) , получим ур авнение � -+дт

W

(

cos 2

Rs

�s +

sin

2

R

�s COS e.t8

)

-

2ro cos СХ 8 sln t'А s = О ,

(86)

_выведенное А. Н . Шерстюком [3 1 ] п р и несколько другом подходе . Для р асчета р аспределения скоростей по профилю р абочей ло­ патки (поверхности S1 ) проинтегрир уем ур авнение (78) , полагая Rn , e.t8 , �s и у постоя нными в ·напр авлении оси п: 2roRn (sln e.t5 cos у cos e.t5 sin � s sin у), ( 8 7) w = К ехр - R

( :)

-

где К :__ riостоянная интегри рования :

1SJ

-

Если принять п = О, п = а и из ур авнения нер азрывности опре• де лить среднюю относительную скорость

Wcp

=

а

-pz p a l

=

1J

l а

а

о

wl d n ,

(88)

из ур авнения (87) аналогично решению ур авнения (81) получим сле­ ду ющие выр ажения для р аспределения скоростей по сторонам низ­ кого и высокого давлений р абочей лопатки :

Wн, д = +

l

Wcp

l

---a-""---a-=-2- + - 2Rп + 6R2п

a ) aro ( 1 - п R __З _"'""a"'"""2- (sin et5 cos y - cos Gt5 sin �3 sin у) ; - 2Rп 6Rп2

---'-a

+

Wв. д =

l+

(89)

Wcp

+

---a-=---a-=-22Rп 6R2 п

(sin Gt5 cos у - cos Gt5 sin �s sin у) .

(90)

Распределение давлений по профилю лопатки и по границам меридионального сечения без учета сжимаемости определяют и з выражения

-

Р1 Pt = Р1 + 2

( u2t - w 2t - Ui2 + w21 ) ,

(9 1 )

где u t и w l скорости в i-x точках профиля или мер идионального сечения . По уравнениям (8 1 ) и (87) можно найти р аспределение скорости по любой линии тока в межлопаточном канале вдоль оси п или т . Для р ассмотренного метода требуется определение кривизны. Радиус нормальной кривизны вычисляют по ур авнению (85) . Геоде­ зичес кую кривизну можно найти р азверткой поверхности тока с лини ей тока и с соответствующим гр афическим определением кр иви зны плоской кривой . Более точный р асчет геодезической кр и ­ ви зны возможен, если линия тока задана в простр анственных коор­ динат ах r , и , z (см. рис. 4 1 ) (92) s = s (r , и , z) . Пр инимая за пар аметр одну из координат h = z, перепишем ур авн ение (92) в пар аметрической форме r h. r (h) , и и (h) и z =

=

=

71

Тогда согласно р аботе ( 3 1 выр ажение геодезической кривизнЬ1 в коьр· динатной форме будет иметь вид r" [и + и ' ( r ' r + и ' и)] - и" [r + r ' (r ' r + и ' и) ] 1 ( 93) Rn V ( r '2 + u'2 + l ) З [r 2 + u 2 + ( u ' U:' + r ' r) 2 ] '

Кп =

=

а выр ажение для нормальной кривизны в пар аметрической форме r"r + и"u 1 (94 ) Rm Jl( r ' 2 + u ' 2 + 1 ) 2 [ r 2 + u2 + ( и ' и + r ' r) 2 ] Здесь r " , r ' , и " , и' - про­ изводные .

Кт = =

Сравнение результатов эксперимента и расчетных параметров потока в рабочем колесе ЦСТ. Расчетные па­

р аметры f8 мн

осесимметр ичного

Ja мep N 2

1/ О м м

За м ер N З

R 96 W2

Рис. 43. Линии тока в меридиональной плоскости рабочего колеса для zp

= 14 ; �1 = 98° ; а1 = 1 5 ° ;

бр -

Di

0,052 .

�:

3

= 0,69 ;

-- р асчет по методу я . А. С ироткина; - - - пост роение по принц ипу равных пло щ адей.

течения в р абочем колесе сравнивались с результатами замер а пар аметров потока за р абочим колесом в относительном и абсолют­ ном движени и , а р асчетное р аспределение скоростей (давлений) по профилю лопатки р абочего колеса - с замером давлений по про­ филю в относительном движении с помощью передатчика давлени й . 72

Пр и входе потока в рабочее колесо с углом атаки i 0+20° результаты р асчета, проведенного по методу Я . А. Сироткина, имеют хорошее совпадение с опытными данными (рис. 43) . Однако полностью уточнить выходные углы в области за рабочим колесом по резуль­ татам р асчета (во втором приближении) не всегда возможно . Данный метод дает уточнение углов только за счет смещения поверхностей тока в мер идиональном сечении и не учитывает влияние конструк­ тивных и режимных факторов, а также втор ичных тече- W 2 , м..../_с--т--,---.-.,--т--г--г----п. ний на откло нение � 2 от � 2эФ· Поэтому целесообразно кор­ ректировать результаты р ас­ чета по экспер иментальным зависимостям � 2 • В против­ ном случае расхождение ме­ жду р асчетными и экспер и­ ментальными скоростями за р абочим колесом будет до­ стигать 6-8 % . Методы расчета осесим­ метр ичного течения не учи­ тывают влияния переднего осевого зазор а , особенно в выходном сечени и , вызыва­ ющего искажение стр уктуры потока на пер ифер и и . Поэто­ 1/-0 50 50 30 му погрешность р асчета в этой Rz,'11'1 области несколько больше Рис. 44. Опытное и расчетное распределение ( 1 5-20 % ) , чем в осталь но й относительных скоростей за рабочим колесом. 1 - по методу А . Н. Ше рстюка для выход­ части выходного сечения . й ( (3 , = При значительных откло­ ного сечения после двух приближени a rcs in �: ) ; 2 - по методу А. Н. Ше р стюка нениях режимов , особенно экспериментальных у r лов (3 2; п р и малых значениях и 1/С 0 , Зс -использованием по методу Я. А. Си р откина после двух при­ экспериментальными ближений с корректировкой р асс читать поток в колесе значениями (3 2 ; 4 - по данным эксперимента. р асс мотренными методами не предста вляется возможным. Ср авнение результатов р асчета осесимметричного течения по метод у А. Н. Шерстюка 1 с результатами эксперимента (рис. 44) п оказы вает, что имеется значительное расхождение опытных и р ас­ четных значений относительных скоростей . При кор ректировке р асчета экспер иментальными данными по углу � 2 совпадение этих зн ачений в центр альной зоне потока удовлетвор ительное, в пер и ­ фер ийной зоне р асчетные значения завышены, а в области зазор а р асхо ждение составляет 1 8-25 % . Расчет пар аметров по профилю лопатки р абочего колеса в упро­ ще нно й постановке по методу Г. Ю. Степанова без предваритель ного =

=

1 В методе не учитывается влияние потерь и неравномерность поля скоростей в окр ужном направлении ; поверхности тока рассматриваются как поверх ности вр а­ щени я и о ртогонали п р едполагаются лежащими в мер идиональлых сечениях [ 3 1 ] .

7�

L BA

l НД '

/

/

--

1

l---"'

/2

- -- -

t, 2 1,0 lнд

�

0,8

�

1\3

0,5

,,,,

./

v

----= v

0, 20 0, 16

0, 12

0.08 'О._

О,'1

0,2

1 / /

О, J Ч

�

О

0,2

1

v ......

-

-

" /J

O,l/-

0,6

-

-

J

/

0,8

2 .L-

�

f,O

'12

lвд

Рис . 45. Опытное и расчетное распределение безразмерных скоростей по среднему сечению контура профиля лопатки для расчетного режима при 0,69; ai = 1 5°; 1

�:

=

б: = 0,052 ; Zp 14. D - по тоду методу Г. Ю . Степанова с нспользованнем оср едненных ур авнений; 2 - по меМори в «естественной» системе коо рдинат; 3 - по данным э ксперимента. =

il t нд , .i\ L ВД 0, 35

0, 30 0,2J

: --1

-

\

--

�k/ J

v

...-

1, 2

f

1,0

[нд

0, 8

О,б

0.'1

L-P

0, 2

1

0,20

,,_ f

0, 15

0, 10

,;:;;; ::::v

о

/

/ /

о.-

.LJ

/

0,2 0,1/-

·

)

2

- -1"' - -

�

0,6

/. .�

0,8

f,O

__..

Г:вд

1, Z

Рис. 46. Расчетные и опытные значения безразмерных скоростей по среднему се· · = 0,53; чению контура лопатки рабочего колеса для нерасчетного режима при

i"o

�1 40Q; а1 1 09 ; б: = 0,068 ; Zp 14. D 2 1 - расчет по методу Г. Ю. Степанова с использованием осредненных уравнений; расчет по методу Мори в сестествениой» системе координат; З - по данным э ксперимента. =

74

=

=

р а счета осесимметричного течения дае'Г значи'l'ельное несовпадеtше с экспер иментом, особенно по стороне низкого давле ния (р ис. 45) . Это вызвано тем, что на р асчет влияет погрешность оср еднения пара­ метров потока по высоте канала. Поэтому метод Г. Ю. Степанова надо использовать с предварительным р асчетом осесимметр ичного течени я в канале р абочего колеса ЦСТ . Результаты р асчета по методу Мор и удовлетворительно совпадают с результатами экспер имента. Хорошее совпадение результатов р асчета по этому методу с данными замеров р аспределения скоростей в открытых р абочих колесах и в колесах с малым числом лопаток отмечалось в р аботе [99 ] в случае безудар ного входа потока на р а6[:�п i> бочее колесо . При больших передних осевых зазорах > 0,05) , а также при р аботе на задний ход наблюдается значитель­ ное р асхождение результатов р асчета и эксперимента в близкой к зазору зоне и в выходном сечении, особенно н а стороне низкого давлени я . Если отклонение режима от р асчетного составляет более 1 5 % по u 1/C 0 , р асчетные значения р аспределения пар аметров по п рофилю значительно отличаются от экспер иментальных данных (рис. 46) . Расчет имеет большую погрешность для областей на профиле , где наблюдается гр адиент давлений в направлении ортогоналей .

(

§ 1 1.

П отери энергии потока

в

рабочем колесе и угол

Виды потерь энергии в рабочем колесе.

потерь в р абочем колесе �р

выхода

Суммар ный коэффициент

= �пр + �конц + �вх + �пест•

(9 5)

Рассмотрим составляющие потер ь в р абочем колесе. Профильные потери ( �пр) состоят из потер ь трения в погр аничном слое на профиле р абочей лопатки ( �ТР) и кромочных потер ь (�кр) . Последние вызваны вихреобр азованием за выходными кромками . При определенных углах атаки на входе потока в р абочее колесо возникает отр ыв по­ тока от повер хности профиля р абочей лопатки , повышающий про­ фил ьные потер и на величину �пр i · В ЦСТ не наблюдается увеличе­ ния профильных потер ь из-за скачков уплотнения в р абочих колесах . К:онцевые потер и (�конЦ) обусловлены потерями на трение в по­ г р аничн ом слое на межлопаточных поверхностях и обр азованием втор ичных течений у концов лопаток ( �вт) , а также перетеканием пото ка через осевой зазор со стороны высокого давления лопатки на стор ону низкого давления (�б ) · При нер асчетном угле атаки на входе в колесо происходит также увеличение концевых потерь на вел ичину �конц t · Потери из-за нестационар ности потока � е т на входе в р абочее кол есо вызваны нер авномер ностью по шагу поля скоростей за на­ правл яющим аппар атом и зависят от р адиального зазор а .

пс

75

В соответствии с р ассмотренной классифи кацией определить расчетным или экспер иментальным путем некоторые составляющие потер ь в рабочем колесе не удается . Поэтому концевые потери вы­ числяют при фиксированном минимальном зазоре б0с . п min (факти­ чески только �вт) , а влияние б 0с . п оценивают специальным коэффи­ циентом п р и нахождении к. п . д. ступени (см . § 1 4) . Потер и вслед­ ствие отрыва потока на входе выделяют в отдельный вид потер ь на входе ( �вх ) , а � р и �конц определяют при безудар ном входе потока. Потери из-за нестационар ности целесообразно р ассматривать при о п р еделении влияния р адиального зазор а бР на к . п. д. ступени , так как от б Р зависят как потери в самом радиальном зазоре, так и потер и из-за нестационар ности в р абочем колесе. Таким обр азом , составляющие потер ь в формуле (95) можно представить в следующем виде : �пр = �тр + �кр ; (96)

п

�конц = �вт + �/! mln ;

( 97)

�вх = �пр l + �конц l •

(9 8)

Потери в р абочем колесе нер авномер ны по высоте канал а : у кор ня коэффициент потерь составляет 1 -3 % , а у пер иферии р абочего колеса ,..._, 1 0 % . Средние значения коэффициента скорости для р абочего колеса 'Ф = V � P - 1 = 0,75 + 0,9. Коэффициент скорости для р абочего колеса в ЦСТ оказывается значительно меньше, чем в осевой тур ­ бине, но так как относительная скорость потока в ЦСТ ниже, чем в осевых , относительная величина потер ь в р абочем колесе меньше. П рофильные потери. Потер и на трение являются основной состав­ ляющей потер ь в р абочем колесе при р асчетном режиме. Известны два подхода к определению коэффициента потер ь н а трение в р абочем колесе ЦСТ . В первом случае его определяют как коэффициент потер ь в ка­ нале р абочего колеса по формуле Г. Ю. Степанова [ 79 ] : 1"

""" 4С

':>тР ,...,

Ьр . ер

f v

экв

( Wcp ) 2 wа д

'

(99)

-

дли н а где с, = 0 , 0 1+0,03 - коэффициент трения в канале; Ьр. ер хорды средней л и н и и профиля лопатки р абочего колеса ; Wад = теоретическая относительная скорость в кан але; Wcp = V2hp 4F средняя относительная скорость в канале; D экв = Р средни и эквивалентный диаметр канал а ; F площадь среднего поперечного ,t сечения канал а ; Р пер иметр того же сечения . Во втором случае потер и на трение определяют на основе р асчета п ространственного погр аничного слоя с учетом специфических особенностей течения в канале р абочего колеса ЦСТ [ 78 ] , [ 59 ] ,

-

76

-

-

-

•

[ 68 ] . С достаточной точностью коэ ффициент потерь можно найти по формуле, полученной В. Л . Эпштейном для плоской решетки ,

Ьтр

Re0• 2

0,072

=

р

s in

А

1' 2 эф

о . в [( Wa. д )3, 09 ( Wв.д )3, 09] ' (_!:_) fc p +

W2

( 1 00)

W2

средний длина скелетной линии р абочей лопатки ; tc p где L средние скорости на профиле, шаг р абочих лопаток; wн . д ' W8• д определяемые по формуле -

-

-

w=

L

+ f w dL.

о

( 1 0 1)

Здесь w вычисляют по формулам (89) и (90) . Заметим, что втор ым членом в квадр атных скобках в ур авнении ( 1 00) можно пренебречь . Коэффициент кромочных потер ь определяют по формуле, ана­ логичной (23) ' d ( 1 02) ' Ь кр t s in � эф =

К

2

2

где К эмпир ический коэффиццент , принимаемый р авным 0, 1 8-0,2; d толщина выходной кромки ; t 2 ш аг р абочих лопаток н.а выходе; эффективный угол выхода потока, р авный arcsin �: . � 2 эф Профильные потер и по формулам ( 1 00) и ( 1 02) находят в обл асти автомодельной по числу Rep w2 L � 2 · 1 0" (здесь L длина 'V2 средней линии р абочих лопаток, как правило , р авная длине скелетной линии) . Для малых значений R e p должна быть учтена поправка к Ьпр на влияние R ep , кото ру ю (по аналогии с потер ями в осевых тур бинах [ 63 ]) можно принять 00 Л ьпр Re = -21n( 1 0 3) · -

-

-

-

=

-

цер

Концевые потери. Концевые потер и без учета пер етечек через

передний осевой зазор р ассматривают как вторичные потери . Коэф­ фициент концевых потер ь р ассчитывают [ 79] в зависимости от коэф­ фициента профильных потер ь по формуле а

�конц � �вт = Ьпр -t

'

( 1 04)

где а 2 высота р абочей ширина горла выходного канал а ; l 2 лоп атки на выходе . Резул ьтаты расчетов по фор мулам ( 1 00) , ( 102) и ( 1 04) удовлетво­ р ит ельно согласуются с опытными данными для безудар ного входа пот ока в р абочее колесо . Входные потери. Потер и на входе в р абочее колесо связаны с отр ывом потока, неполным заполнением канал а и последующим вы р авни ванием потока. Они возникают при значительном отклоне­ нии угл а входа потока в относительном движении � 1 от констр ук­ ти вного у гла лопатки (рис. 47) . Такое отклонение появляется в связи с измене ни ем режима р аботы ЦСТ , а также когда по сообр аж ениям -

-

77

прочности р абочее колесо выпоirаеао с прямыми лопатками на входе ( Р 1 геом = 90° ) , в то время как для принятых параметров ступен и угол входа потока Р 1 должен быть меньше 90° . Пр и � 1 < 90° отрыв на задней (по потока возникает на передней , а при р 1 > 90° вр ащению) стороне р абочей лопатки . Зона отр ыва простир ается до области р адиусом выравнивания R в , ниже которой поток полностью заполняет межлопаточный канал .

-

l;fx t,б

r2..__

- �lU �

OG1 = 2§ 0

:-......

о_

�АО

х

>- Х

"

о

t5 N

-

о

� о "\: '

'х,

�

20

1/0

30

о

t,0

0,8

'\_' /\.

0,6

�

О,'1

;

1

1

I

1

tp = 0,9 7 ф = О,8

·