Θεωρία παιγνίων 9789600111347

Table of contents :
Περιεχόμενα
ΠΡΟΛΟΓΟΣ: Η Φιλοδοξία της Θεωρίας των Παιγνίων
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ
1. ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η φιλοδοξία της ενοποίησης των Κοινωνικών Επιστημών
Προειδοποίηση: Το βιβλίο τούτο προβάλλει ένα "περίεργο" σκεπτικό για τους λόγους που η μελέτη της Θεωρίας Παιγνίων αξίζει τον κόπο!
Απέναντι στην βιβλιογραφία
Το υπόλοιπο του Κεφαλαίου 1
ΟΙ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
Η ατομική δράση είναι εργαλειακά ορθολογική
Κοινή Γνώση Ορθολογισμού (ΚΓΟ)
ΕΣΠ: Ευθυγραμμισμένες με Συνέπεια Πεποιθήσεις (ΕΣΠ) ή κοινές αρχικές κατανομές
Δράση σύμφωνα με τους κανόνες του παιγνίου
ΦΙΛΕΛΕΥΘΕΡΟΣ ΑΤΟΜΙΚΙΣΜΟΣ, ΤΟ ΚΡΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
Μεθοδολογικός ατομικισμός
Συμβολή της Θεωρίας Παιγνίων στον φιλελεύθερο ατομικισμό
ΟΔΗΓΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
Τρία κλασικά παίγνια: Γερακιού - Περιστεριού, Συντονισμού και Διλήμματος του Κρατούμενου
Οδηγός κατά Κεφάλαιο
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ
2. ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
Ανατομία στατικών παιγνίων
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ, ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ
Καθαρές και μικτές στρατηγικές
Η κανονική μορφή, η εκτεταμένη μορφή και το πληροφοριακό σύνολο
ΔΥΟ ΕΝΝΟΙΕΣ ΛΥΣΗΣ ΓΙΑ ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ (Ή ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΙΑΣ ΚΙΝΗΣΗΣ)
"Λύσεις" παιγνίων και στρατηγικές ισορροπίας
Λύση Minimax (ή Λύση Ελαχιστοποίησης της Μέγιστης Ζημίας) του John von Neumann (1928)
Η ισορροπία του John Nash (1949-1950)
ΛΟΓΙΚΗ ΚΥΡΙΑΡΧΙΑΣ
Αυστηρή και ασθενής κυριαρχία
Βαθμοί κοινής γνώσης του εργαλειακού ορθολογισμού
ΕΚΛΟΓΙΚΕΥΣΙΜΕΣ ΠΕΠΟΙΘΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΕΣ
Διαδοχική εξάλειψη των στρατηγικά κατώτερων επιλογών
Εκλογικεύσιμες στρατηγικές και η σχέση τους με την ισορροπία Nash
ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ NASH
Η υπέροχη ιδέα του John Nash
Ευθυγραμμισμένες με Συνέπεια Προβλέψεις (ΕΣΠ), η κρυμμένη Αρχή του Ορθολογικού Προσδιορισμού και το δόγμα Harsanyi - Aumann
Μερικές λογικές αντιρρήσεις στον Nash: Μέρος Α'
ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ NASH ΣΕ ΜΙΚΤΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ
Η λογική των Ισορροπιών Nash σε Μικτές Στρατηγικές (ΙΝΜΣ)
Η στήριξη της ΙΝΜΣ σε ΕΣΠ και το δόγμα Harsanyi - Aumann
Η υπεράσπιση των ΕΣΠ και της ΙΝΜΣ
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Ο υπολογισμός των ΙΝΜΣ σε παίγνια 3x3
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
3. ΔΑΜΑΖΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ
Το Σχέδιο Εκλέπτυνσης της ισορροπίας Nash
ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΩΝ NASH
Η πρώτη εκλέπτυνση του Nash: Τέλεια Ισορροπία Nash Τρεμάμενου Χεριού (ΤΙΝΤΧ)
Η σταθερότητα των Ισορροπιών Nash σε Μικτές Στρατηγικές (ΙΝΜΣ)
Οι Μπεϊζιανές ισορροπίες Nash του Harsanyi και η υπεράσπιση των ΙΝΜΣ από τον Harsanyi
ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ
Εκτεταμένη (ή δυναμική) μορφή και η προς τα πίσω επαγωγή
Υποπαιγνιακά Τέλεια Ισορροπία Nash (ΥΤΙΝ) και ΚΓΟ
Διαδοχικές ισορροπίες
Μπεϊζιανή μάθηση, διαδοχικές ισορροπίες και η σημασία της "υπόληψης"
Σηματοδοτούσες ισορροπίες
ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΚΛΕΠΤΥΝΣΕΙΣ
Γνήσιες ισορροπίες
Προς τα εμπρός επαγωγή
ΜΕΡΙΚΕΣ ΛΟΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΡΡΗΣΕΙΣ ΣΤΟΝ NASH: ΜΕΡΟΣ Β'
Κριτική της Υποπαιγνιακά Τέλειας Ισορροπίας Nash (ΥΤΙΝ)
Μια "αρνητική" ή "απορριπτική" ανταπάντηση (βασισμένη στο δόγμα Harsanyi - Aumann)
Μια "θετική" ή "δημιουργική" ανταπάντηση (βασισμένη στις διαδοχικές ισορροπίες)
Συμπέρασμα: Εκτός ισορροπίας πεποιθήσεις, συστηματικά "τρέμουλα" και λογική συνέπεια
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ
Ο Nash, οι εκλεπτύνσεις του και η Απροσδιοριστία
Υπεράσπιση του Nash
Γιατί η Θεωρία Παιγνίων παραμένει, συχνά άκριτα και πεισματικά, πιστή στον Nash;
Επίλογος: Το Σχέδιο Εκλέπτυνσης και μια γλυκιά ειρωνεία
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
4. ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ
Συγκρούσεις, συμφωνίες, διαπραγματευτική δύναμη και το Κοινωνικό Συμβόλαιο [...]
5. ΤΟ ΔΙΛΗΜΜΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟΥ
Ο γρίφος της συνεργασίας, το αίνιγμα της εμπιστοσύνης και η Αχίλλειος Πτέρνα της συλλογικής δράσης
6. ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ
Εξέλιξη, Εξουσία και Ιστορία
7. ΜΕΓΑΛΕΣ ΠΡΟΣΔΟΚΙΕΣ: Κοινωνικοποιημένοι παίκτες και τα ερμηνευτικά όρια της Θεωρίας Παιγνίων
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: ΚΟΙΝΗ ΠΡΑΞΗ, ΚΟΙΝΑ ΝΟΗΜΑΤΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Το υπόδειγμα του Rabin (1993)
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΕΠΙΛΟΓΟΣ
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
ΓΛΩΣΣΑΡΙΟ
ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

Citation preview

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Η Θεωρία που Φιλοδοξεί να Ενοποιήσει τις Κοινωνικές Επιστήμες

του

Γιάνη ΒΑΡΟΥΦΑΚΗ

Για την Άννα Διαμαντή , που δεν γνώρισα Για την Δανάη Στράτον, που γνωρίζω

Π Ε Ρ ΙΕ Χ Ο Μ Ε Ν Α

ΠΡΟΛΟΓΟΣ: Η Φιλοδοξία της Θεωρίας των Παιγνίων ................................................. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

.............................................................................................................................

15 19

______________________ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 (27-101)______________________ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ 1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ........................................................................................................................... 1.1.1. Η φιλοδοξία της ενοποίησης των Κοινωνικών Ε πιστημώ ν........................ 1.1.2. Προειδοποίηση: Το βιβλίο τούτο προβάλλει ένα «περίεργο» σκεπτικό για τους λόγους που η μελέτη της Θεωρίας Παιγνίων αξίζει τον κόπο! 1.1.3. Απέναντι στην βιβ λιογρ α φ ία .............................................................................. 1.1.4. Το υπόλοιπο του Κεφαλαίου 1 ............................................................................

29 29 32 35 37

1.2. ΟΙ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ............................................................ 1.2.1. Η ατομική δράση είναι εργαλειακά ορθολογική ......................................... 1.2.2. Κοινή Γνώση Ορθολογισμού (Κ Γ Ο )................................................................. 1.2.3. ΕΣΠ: Ευθυγραμμισμένες με Συνέπεια Πεποιθήσεις (ΕΣΠ) ή κοινές αρχικές κ α τα νομ ές................................................................................................. 1.2.4. Δράση σύμφωνα με τους κανόνες του π α ιγ ν ίο υ ...........................................

74 81

1.3. ΦΙΛΕΛΕΥΘΕΡΟΣ ΑΤΟΜΙΚΙΣΜΟΣ, ΤΟ ΚΡΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ . . . 1.3.1. Μ εθοδολογικός α τομ ικ ισ μ ός............................................................................. 1.3.2. Συμβολή της Θεωρίας Παιγνίων στον φιλελεύθερο ατομικισμό .............

86 86 89

1.4. ΟΔΗΓΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ........................................................................................... 1.4.1. Τρία κλασικά παίγνια: Γερακιού - Περιστεριού, Συντονισμού και Διλήμματος τον Κρατούμενον ........................................................................... 1.4.2. Οδηγός κατά Κ ε φ ά λ α ιο ......................................................................................

92 92 96

1.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ..................................................................................................................

100

38 39 72

__________________ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 (103-202)______________________ ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Ανατομία στατικών παιγνίων 2.1. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ, ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ.................................................................. 2.1.1. Καθαρές και μικτές στρα τη γικές....................................................................... 2.1.2. Η κανονική μορφή, η εκτεταμένη μορφή και το πληροφοριακό σύνολο

105 105 106

2.2. ΔΥΟ ΕΝΝΟΙΕΣ ΛΥΣΗΣ ΓΙΑ ΣΤΑΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ (Ή ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΙΑΣ ΚΙΝΗΣΗΣ) 2.2.1. «Λύσεις» παιγνίων και στρατηγικές ισορροπίας ......................................... 2.2.2. Λύση Minimax (ή Λύση Ελαχιστοποίησης της Μέγιστης Ζημίας) του John von Neumann (1 9 2 8 ) ........................................................................... 2.2.3. Η ισορροπία του John Nash (1 9 4 9 -1 9 5 0 ).........................................................

110 110

2.3. ΛΟΓΙΚΗ ΚΥΡΙΑΡΧΙΑΣ....................................................................................................... 2.3.1. Αυστηρή και ασθενής κ υ ρ ια ρ χία ....................................................................... 2.3.2. Βαθμοί κοινής γνώσης του εργαλειακού ο ρ θ ο λ ο γ ισ μ ο ύ ...........................

122 122 127

2.4. ΕΚΛΟΓΙΚΕΥΣΙΜΕΣ ΠΕΠΟΙΘΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΕΣ.............................................. 2.4.1. Διαδοχική εξάλειψη των στρατηγικά κατώτερων ε π ιλ ο γ ώ ν ..................... 2.4.2. Εκλογικεύσιμες στρατηγικές και η σχέση τους με την ισορροπία Nash

129 129 138

2.5. ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ N A SH .............................................................................................................. 2.5.1. Η υπέροχη ιδέα του John Nash ......................................................................... 2.5.2. Ευθυγραμμισμένες με Συνέπεια Προβλέψεις (ΕΣΠ), η κρυμμένη Αρχή του Ορθολογικού Προσδιορισμού και το δόγμα Harsanyi - Aumann .. 2.5.3. Μερικές λογικές αντιρρήσεις στον Nash: Μέρος A ' .....................................

142 142

2.6. ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ NASH ΣΕ ΜΙΚΤΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ......................................................... 2.6.1. Η λογική των Ισορροπιών Nash σε Μικτές Στρατηγικές (ΙΝ Μ Σ )........... 2.6.2. Η στήριξη της ΙΝΜΣ σε ΕΣΠ και το δόγμα Harsanyi - A um ann .............. 2.6.3. Η υπεράσπιση των ΕΣΠ και της ΙΝΜΣ ............................................................

171 171 181 185

2.7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ ..................................................................................................................

190

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Ο υπολογισμός των ΙΝΜΣ σε παίγνια 3 x 3

112 116

146 151

.........................................

194

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ...........................................................................................................................

201

_____________________ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 (203-331)______________________ ΔΑΜΑΖΟΝΤΑΣ ΤΗΝ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ Το Σχέδιο Εκλέπτννσης της ισορροπίας Nash 3.1.

ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΩΝNASH ............................................................... 205 3.1.1. Η πρώτη εκλέπτυνση του Nash: Τέλεια Ισορροπία Nash Τρεμάμενου Χεριού (ΤΙΝΤΧ)...................................................................................................... 205 3.1.2. Η σταθερότητα των Ισορροπιών Nash σε Μικτές Στρατηγικές (ΙΝΜΣ) 214

3.1.3. Οι Μπεϊζιανές ισορροπίες Nash του Harsanyi και η υπεράσπιση των ΙΝΜΣ από τον Harsanyi .....................................................................................

222

3.2. ΔΥΝΑΜΙΚΑ Π ΑΙΓΝΙΑ..................................................................................................... 3.2.1. Εκτεταμένη (ή δυναμική) μορφή και η προς τα πίσω επαγωγή ............. 3.2.2. Υποπαιγνιακά Τέλεια Ισορροπία Nash (ΥΤΙΝ) και Κ Γ Ο ........................... 3.2.3. Διαδοχικές ισορροπίες ........................................................................................ 3.2.4. Μπεϊζιανή μάθηση, διαδοχικές ισορροπίες και η σημασία της «υπόληψης» ........................................................................ 3.2.5. Σηματοδοτούσες ισορροπίες ............................................................................

232 232 238 245

3.3. ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΕΚΛΕΠΤΥΝΣΕΙΣ..................................................................................... 3.3.1. Γνήσιες ισ ο ρ ρ ο π ίες.............................................................................................. 3.3.2. Προς τα εμπρός επαγωγή .................................................................................

271 271 274

3.4. ΜΕΡΙΚΕΣ ΛΟΓΙΚΕΣ ΑΝΤΙΡΡΗΣΕΙΣ ΣΤΟΝ NASH: ΜΕΡΟΣ Β' ............................... 3.4.1. Κριτική της Υποπαιγνιακά Τέλειας Ισορροπίας Nash (Υ ΤΙΝ ).................. 3.4.2. Μια «αρνητική» ή «απορριπτική» ανταπάντηση (βασισμένη στο δόγμα Harsanyi - Aumann) ............................................................................................. 3.4.3. Μια «θετική» ή «δημιουργική» ανταπάντηση (βασισμένη στις διαδοχικές ισορροπίες) ............................................................................... 3.4.4. Συμπέρασμα: Εκτός ισορροπίας πεποιθήσεις, συστηματικά «τρέμουλα» και λογική συνέπεια .............................................................................................

284 285

3.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ ................................................................................................................. 3.5.1. Ο Nash, οι εκλεπτύνσεις του και η Απροσδιοριστία .................................. 3.5.2. Υπεράσπιση του N a s h ........................................................................................... 3.5.3. Γιατί η Θεωρία Παιγνίων παραμένει, συχνά άκριτα και πεισματικά. πιστή στον N a s h ;.................................................................................................... 3.5.4. Επίλογος: Το Σχέδιο Εκλέπτυνσης και μια γλυκιά ειρ ω νεία ....................

311 311 313

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ..........................................................................................................................

330

250 264

292 301 305

320 326

______________________ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (333-430)______________________ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ Συγκρούσεις, συμφωνίες, διαπραγματευτική δύναμη και το Κοινωνικό Συμβόλαιο 4.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Η ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΚΑΙ ΤΟ ΚΡΑΤΟΣ ΩΣ ΕΝΑ ΜΕΓΑΛΟ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΟ ΠΑΙΓΝΙΟ.................................................................................

335

4.2. ΠΕΙΘΩ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΣΤΑ ΑΠΛΑ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ.........

342

4.3. Η ΛΥΣΗ TOY JOHN N A SH ΓΙΑ ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ........................................................................................................................ 4.3.1. Το διαπραγματευτικό πρόβλημα ...................................................................... 4.3.2. Η λύση Nash - ένα παράδειγμα ........................................................................ 4.3.3. Η αξιωματική λύση του Nash .............................................................................

349 349 352 356

4.3.4. Η κριτική των αξιωμάτων του Nash ................................................................ 360 4.3.5. Η λύση Nash ως ισορροπία του φ ό β ο υ ........................................................... 365 4.4. Ο ARIEL RUBINSTEIN ΚΑΙ Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΗΣ: Η επιστροφή της λογικής τής προς τα πίσω επαγωγής κατά Nash .................. 4.4.1. Η λύση Rubinstein στο διαπραγματευτικό π ρ ό β λ η μ α ................................ 4.4.2. Μια απόδειξη του θεωρήματος του R u b in stein ........................................... 4.4.3. Η υπεράσπιση της λύσης Rubinstein με βάση τα «τρέμουλα» ................ 4.4.4. Το Π αράδοξο των Ορθολογικών Συγκρούσεων: Υπάρχει πιθανότητα ορθολογιστές να σ υ γ κ ρ ο υ σ το ύ ν;....................................................................... 4.4.5. Μερικές λογικές αντιρρήσεις στον Nash: Μέρος Γ' ..................................... 4.5. ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΚΑΙ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗ: Η συνάντηση της Θεωρίας Παιγνίων με την Πολιτική και την Ηθική Φιλοσοφία ........................................... 4.5.1. Ο θρίαμβος της Απροσδιοριστίας και η ευκαιρία που προσφέρει στους John Rawls, Karl Marx και Robert Nozick ......................................... 4.5.2. Διαδικασίες και αποτελέσματα (ή «μέσα» και σκοποί) και η διαπραγματευτική θεωρία τύπου N a s h ................................................

377 377 379 396 401 408 412 413 424

4.6. ΣΥ Μ ΠΕΡΑΣΜ Α ...................................................................................................................

427

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ............................................................................................................................

430

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 (431-526) ΤΟ ΔΙΛΗΜΜΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟΥ Ο γρίφος της συνεργασίας, το αίνιγμα της εμπιστοσύνης και η Αχίλλειος Πτέρνα της συλλογικής δράσης 5.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: ΤΟ ΠΑΙΓΝΙΟ ΠΟΥ ΕΚΑΝΕ ΔΙΑΣΗΜΗ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

433

5.1.1. Από τον Ψυχρό Πόλεμο στο πρόβλημα της συνεργασίας..................... 5.1.2. Έντεκα παραδείγματα κρυφών Διλημμάτων τον Κρατούμενου ......... 5.1.3. Η «απρόσμενη» ανθεκτικότητα της συνεργασίας και της συλλογικής δράσης: Μια ματιά στην συμπεριφορά πραγματικών ανθρώπων υπό εργαστηριακές συνθήκες................................................................ 5.2. Η ΠΟΛΙΤΙΚΗ Φ ΙΛΟΣΟΦ ΙΑ ΤΟΥ ΔΙΛΗΜ Μ ΑΤΟΣ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟΥ ......... 5.2.1. Kant και ηθική: Είναι ορθολογικό να μην συνεργάζεται κανείς;......... 5.2.2. Αλτρουισμός ........................................................................................ 5.2.3. Μεταπαίγνια: Μπορούν οι εργαλειακά ορθολογιστές να επιλέξουν μια διάθεση συνεργασίας;...........................................................................

433 439

5.3. ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΑ ΔΙΛΗΜΜΑΤΑ ΚΡΑΤΟΥΜ ΕΝΟΥ ..............................................................................................

450 460 460 462 468

475 5.3.1. Χρόνος, αμοιβαιότητα και εντιμότητα ................................................. 475 5.3.2. Μια σον και μία μον στο «πρωτάθλημα» του Axelrod ........................ 478 5.3.3. Η στρατηγική μία σον και μία μον ως ισορροπία Nash όταν ο ορίζοντας είναι άγνωστος ........................................................ 481

5.3.4. Η περίπτωση αυθόρμητης και αποκεντρωμένης παραγωγής δημόσιων αγαθών................................................................................................ 5.3.5. Το Δημώδες Θεώρημα, η Απροσδιοριστία και το κράτος.................... 5.3.6. Εξαφανίζει την συνεργασία και την συλλογική δράση η κοινή γνώση τού πόσος χρόνος μένει ακόμη πριν σταματήσει να επαναλαμβάνεται το Δίλημμα τον Κρατούμενον, Θεωρία και πειραματικές παρατηρήσεις 5.4. ΤΟ ΦΙΛΕΛΕΥΘΕΡΟ ΔΙΛΗΜΜΑ: ΤΙ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΚΑΝΕΙ ΤΟ ΚΡΑΤΟΣ;............. 5.4.1. Συντηρητικός φιλελευθερισμός, νεοφιλελεύθερος αντικρατισμός και το επαναλαμβανόμενο Δίλημμα τον Κρατούμενον........................ 5.4.2. Τα επεξηγηματικά όρια του Διλήμματος τον Κρατούμενον. Η αριστερή κριτική στο κράτος και τον φιλελευθερισμό........................................

486 493 503 513 513 519

5.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ ................................................................................................................. 522 ΠΑΡΑΡΤΗΜ Α:

Ο υπολογισμός των αποδόσεων στο Παίγνιο 5.4α........................ 524

ΠΡΟ ΒΛ Η Μ Α ΤΑ

.................................................................................................... 525

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 (527-660) ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ Εξέλιξη, Εξουσία και Ιστορία 6.1.

Η ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ 529 6.1.1. Η καταγωγή της Εξελικτικής Θεωρίας Παιγνίων ...................................... 529 6.1.2. Εξελικτική σταθερότητα και ισορροπία: μια εισ α γ ω γ ή ............................. 537 6.1.3. Η αυθόρμητη τάξη εναντίον του πολιτικού ορθ ολογισ μ ού ...................... 551

6.2. ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΕ ΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥΣ ........................... 557 6.2.1. Στατικά παίγνια .................................................................................................... 557 6.2.2. Δυναμικά π α ίγ ν ια .................................................................................................. 564 6.3. ΕΞΕΛΙΞΗ ΣΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥΣ........................................................... 6.3.1. Ασύμμετρη (ή δισδιάστατη) εξέλιξη και η εξαφάνιση των Ισορροπιών Nash σε Μικτές Στρατηγικές (ΙΝΜ Σ)............................................................... 6.3.2. Μπορεί να εφαρμοστεί η Εξελικτική Θεωρία Παιγνίων στον άνθρωπο, όπως στα πτηνά, στα μυρμήγκια κ.λπ.: Έ να πείραμα δισδιάστατης εξέλιξης στο παίγνιο Γερακιού - Περιστεριού ............................................. 6.3.3. Πολυδιάστατη εξέλιξη και σύγκρουση σ υ μ β ά σ εω ν.................................... 6.3.4. Η καταγωγή των συμβάσεων και η αμφισβήτηση του μεθοδολογικού ατομικισμού............................................................................................................. 6.3.5. Η πολιτική διάσταση των μεταλλάξεων: Συμβάσεις, ανισότητες και εξεγέρσεις ............................................................................................................... 6.3.6. Μεροληπτικές συμβάσεις: Σύνοψη .................................................................

569 569

581 592 601 608 614

6.4. ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ: ΕΞΟΥΣΙΑ, ΗΘΙΚΗ ΚΑΙ ΙΣΤΟΡΙΑ.................................... 615 6.4.1. Κοινωνική εναντίον φυσικής ε π ιλ ο γ ή ς ........................................................... 615 6.4.2. Οι συμβάσεις ως συγκαλυμμένη κοινωνική ε ξ ο υ σ ί α .................................. 621

6.4.3. Η μετεξέλιξη των προβλέψεων σε ηθικές πεποιθήσεις: Ο Hume για την η θ ικ ή ........................................................................................................... 625 6.4.4. Φύλο, κοινωνική τάξη και λειτουργικές εξηγήσεις .................................... 630 6.4.5. Η μετεξέλιξη των προβλέψεων σε ιδεολογία: Ο Marx εναντίον της ηθικής ................................................................................................................ 638 6.5.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ ...............................................................................................................

656

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ...........................................................................................................................

660

______________________ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 (661-744)______________________ ΜΕΓΑΛΕΣ ΠΡΟΣΔΟΚΙΕΣ: Κοινωνικοποιημένοι παίκτες και τα ερμηνευτικά όρια της θεωρίας Παιγνίων 7.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Η ΑΤΡΟΦΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ TOY HOMO ECONOMICUS .............. 663 7.1.1. Τα κίνητρα του Homo Economicus σχετικά με τον « ά λ λ ο » ....................... 664 7.1.2. Οι προσδοκίες ως προβλέψεις και ως κ ίνη τρ α .............................................. 667 7.2. ΟΙ ΠΡΟΣΔΟΚΙΕΣ ΔΕΥΤΕΡΗΣΤΑΞΗΣ ΩΣ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΚΙΝΗΤΡΑ.................. 7.2.1. Υπό το βάρος των προβλέψεων των «άλλων» .............................................. 7.2.2. Προβλέψεις δεύτερης τάξης στο Δίλημμα του Κρατουμένου: Έ να δυναμικό υπόδειγμα δ ια φ θ ο ρ ά ς ..............................................................

671 671 676

7.3 Η ΚΙΝΗΤΗΡΙΑ ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΤΙΚΩΝ (Ή ΗΘΙΚΩΝ) ΠΡΟΣΔΟΚΙΩΝ 7.3.1. Ψυχολογικές ισορροπίες σε δύο κλασικά π α ίγ ν ια ....................................... 7.3.2. Δίκαιες ισορροπίες και η νέα σημασία της συνεπούς ευθυγράμμισης των προσδοκιών ..................................................................................................... 7.3.3. Το υπόδειγμα δίκαιων ισορροπιών των Rabin - Β α ρ ο υ φ ά κ η ..................

680 680

7.4. ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ, ΠΡΟΣΔΟΚΙΕΣ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ .............................................................. 7.4.1. Η κοινωνική πίεση για να «αποστεωθεί» η ψυχολογία των παικτών . . . 7.4.2. Εξελισσόμενες αντιλήψεις περί δικαιωμάτων στο πειραματικό εργασ τή ριο................................................................................................................ 7.4.3. Η καταγωγή των κανονιστικών (ή ηθικών) προσδοκιών: Η υπόθεση της κομφορμιστικής διάθεσης εναντίον της υπόθεσης της ανατρεπτικής διάθεσης .....................................................................................................................

709 709

720

7.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: ΚΟΙΝΗ ΠΡΑΞΗ, ΚΟΙΝΑ ΝΟΗΜΑΤΑ..............................................

731

687 696

714

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Το υπόδειγμα του Rabin (1993) ................................................................

737

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ...........................................................................................................................

744

ΕΠΙΛΟΓΟΣ....................................................................................................................................

745

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...........................................................................................................................

749

ΓΛΩΣΣΑΡΙΟ.................................................................................................................................. 763 ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ.........................................................................................

775

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η Φιλοδοξία της θεωρίας των Παιγνύον

Ο

ι Μ εγάλοι

Κ ατακτητες

ε κ λ ο γ ικ ε υ α ν

τ ις

π ρ ά ξ ε ις

τους

βλέποντας

στον

εαυτό τους τον γεφυροποιό μεταξύ ηπείρων, τον καταλύτη μεταλαμπάδευσης πολιτισμών, τον ενοποιητή Ανατολής και Δύσης. Κάτι αντίστοιχο συμβαίνει και με τις επιστήμες. Αδυνατούν να κρύψουν τις ιμπεριαλιστικές τους τάσεις. Συχνά ξε­ περνούν τα όριά τους εισβάλλοντας με ενθουσιασμό σε ξένα «χωράφια». Κάποτε θριαμβεύουν, ανοίγοντας νέα επιστημονικά πεδία, χωρίς κατακτημένους και κατακτητές.1Πρόκειται για ιμπεριαλισμό χωρίς θύματα! Όταν όμως μια επιστήμη φιλοδοξεί να κατακτήσει όλες τις συναφείς επιστήμες ταυτόχρονα, αγγίζει τα όρια της επιστημονικής φαντασίας. Στις θετικές επιστήμες, την Θεωρία των Πάντων πολλοί ονειρεύτηκαν. Κανείς όμως δεν ισχυρίστηκε ότι την δημιούργησε. Αντίθετα, στις κοινωνικές επιστήμες μετράμε ήδη δύο ισχυρές υποψηφιότητες. Το κοινό τους σημείο; Η φιλοδοξία να εξηγήσουν όλα τα κοινωνικά φαινόμενα στην βάση μιας συνεκτικής κεντρικής ιδέας. Η πρώτη αναστάτωσε εκα­ τομμύρια ανθρώπους* ήταν ο Ιστορικός Υλισμός. Η δεύτερη ενθουσίασε έναν στενό κύκλο επιστημόνων που όμως τα τελευταία χρόνια αποκτούν σοβαρή επιρροή (με­ τρούν ήδη πέντε νομπελίστες και δύο Όσκαρ σχετικής χολυγουντιανής ταινίας12)* εί­ ναι η Θεωρία Παιγνίων. Μια Γενική Θεωρία της Φύσης μπορεί να μας διαφεύγει (προς το παρόν;), αλλά δεν αποτελεί σχήμα οξύμωρο. Όμως μια Γενική Θεωρία της Κοινωνίας παρουσιάζει ένα εγγενές φιλοσοφικό «ελάττωμα» που το ήξεραν καλά, μεταξύ άλλων, ο Hegel και ο Russell; Η ολοκληρωμένη επιστημονική ανάλυση της κοινωνίας πρέπει, εξ ορισμού, να επεξηγεί τον... εαυτό της, να αφηγείται την ίόια της την ιστορία, να κα­ τανοεί τον αντίκτυπο της στον κόσμο που εξηγεί. Στην γνωστή νουβέλα επιστημονι-

1. Η ανακάλυψη του DNA, για παράδειγμα, παρέδωσε την Γενετική στην Βιοχημεία καθιστώντας την ικανή να αφομοιώνει, λίγο λίγο, την Βοτανική, την Ζωολογία και κομμάτια της Ιατρικής ακόμα. 2. Τα Νόμπελ είναι: το 1994 οι John Nash Jr., John Harsanyi και Reinhart Selten και το 2005 οι Robert Aumann και Thomas Schelling. Τα Όσκαρ: Σκηνοθεσίας και β’ Γυναικείου Ρόλου για την ταινία A Beautiful Mind (Ένας Υπέροχος Ανθρωπος) του 2001, που αφορά την ζωή του John Nash Jr.

κής φαντασίας Foundation, ο Isaac Asimov (1951) αφηγείται πώς ο ήρωάς του, ο μαθηματικός Hari Seldon που ζει χιλιάδες χρόνια στο μέλλον, ανακαλύπτει την «νέα» επιστήμη της «Ψυχοϊστορίας»· μια Γενική Θεωρία της Κοινωνίας που, βάσει συνδυασμού Μαθηματικών, Ιστορίας και Ψυχολογίας, καταφέρνει να προβλέπει τις σημαντικές πολιτικές και κοινωνικές εξελίξεις της εποχής. Για να επιβεβαιώνο­ νται όμως οι προβλέψεις αυτές (και να παραμένει ισχυρή η Ψυχοϊστορία) είναι απαραίτητο να παραμένουν μυστικές. Γι’ αυτό ο Seldon δημιουργεί Ίδρυμα (το Foundation του τίτλου) στα πέρατα του Σύμπαντος όπου ειδικοί επιστήμονες θε­ ραπεύουν την «Ψυχοϊστορία» μακριά από την δημοσιότητα, επεμβαίνοντας μόνο όταν κρίνουν ότι είναι απολύτως απαραίτητο. Έναν αιώνα πριν, ο Marx είχε συναίσθηση αυτού του «ελαττώματος» των Γενι­ κών Θεωριών μαθητής του Hegel ήταν, άλλωστε! Προσπάθησε να το αποφύγει «φυτεύοντας» τον σπόρο της κοινωνικής προόδου στα σπλάχνα της τεχνολογικής εξέλιξης και «αναθέτοντας» την καλλιέργειά του σ’ εκείνους που έχουν την κοντι­ νότερη επαφή με τις μηχανές: τους εργάτες. Με άλλα λόγια, απέφυγε την ανάγκη να προβλέπει τον αντίκτυπο της θεωρίας του βάζοντας στον ρόλο του πρωταγωνιστή της Ιστορίας όχι τον θεωρητικό και τις προβλέψεις του, όχι τον εαυτό του, αλλά την εργατική τάξη. Όπως ο Seldon του Asimov κατανοούσε την αυτοκαταστροφική δύναμη της προφητείας, έτσι κι η εργατική τάξη του Marx έπρεπε να πορευτεί μόνη της, να δη­ μιουργήσει τον νέο κόσμο όπως εκείνη θα επέλεγε, ανεπηρέαστη από τις προβλέ­ ψεις της Θεωρίας. Δεν είναι τυχαία η συστηματική άρνηση του Marx να αναφέρεται στο πώς θα γίνει η επανάσταση και τι είδους κοινωνία θα εγκαθιδρύσει. Ο Ιστορι­ κός Υλισμός εξηγούσε την «βαθιά δομή» της παρούσας στιγμής και τις ιστορικές της καταβολές. Ενέπνεε την εργατική τάξη και της έδινε γενικές κατευθυντήριες γραμμές για το τι πρέπει να αποφύγει, αλλά άφηνε τα υπόλοιπα στο έλεος της Απροσδιοριστίας. Υπό αυτή την έννοια, ο Ιστορικός Υλισμός πάσχιζε μεν να εξηγή­ σει το παρόν πλήρως (από την διανομή του εισοδήματος και τις οικονομικές κρίσεις μέχρι τα ρεύματα της Σύγχρονης Τέχνης και της Ποίησης), αλλά, σεβόμενος την ιστορική σημασία της Απροσδιοριστίας, απέφευγε να προβλέπει το μέλλον (καθώς και την δική του επιρροή σε αυτό). Ίσως το πιο ειριυνικό σχόλιο του 20ού αιώνα εις βάρος του Marx ήταν η ιστορι­ κή καταδίκη της... μετριοφροσύνης του. Αν δεν είχε απαρνηθεί την φιλοδοξία μιας πραγματικά Γενικής Θεωρίας, ίσως το 1991 να ήταν διαφορετικό. Υποτιμώντας την εξουσία του Ιστορικού Υλισμού πάνω σε αυτούς που σαγήνευε, του διέφυγε ο αντί­ κτυπος της ίδιας του της θεωρίας σε έναν κόσμο που άλλαζε ακριβώς γιατί τόσοι πολλοί την πίστεψαν. Αρνούμενος να μελετήσει την επιρροή του στην σκέψη μας, και συνεπώς στον ιστορικό ρου, απέτυχε να εκμεταλλευτεί το δικό του θεωρητικό πλαίσιο ώστε να προβλέψει τις δύο καθοριστικές ιστορικές εξελίξεις: (α) την εξου­ σία που θα αποκτούσαν οι αρχιερείς του Ιστορικού Υλισμού πάνω σε εκατομμύρια ανθρώπων και (β) τον ζωογόνο αντίκτυπο στον καπιταλισμό ενός μέχρις θανάτου ανταγωνισμού με καθεστώτα που αναγόρευσαν τον Ιστορικό Υλισμό σε κοσμική θρησκεία (αντί για Γενική Θεωρία).

Με την πτώση του Τείχους του Βερολίνου μείναμε όίχως σοβαρή υποψηφιότητα για τον τίτλο της Γενικής Θεωρίας. Η κυρίαρχη οικονομική σκέψη (η λεγάμενη και Νεοκλασική Οικονομική) έμεινε μεν χωρίς αντίπαλο, μετά την κατάρρευση του Ιστορικού Υλισμού και του Κεϋνσιανισμού, αλλά όεν φαινόταν να φιλοδοξεί να αναχθεί σε Γενική Θεωρία. Της έφτανε η φιλάρεσκη πίστη στις αγορές. Απλώς, δια­ χώριζε το οικονομικό πεδίο από το πολιτικο-κοινωνικό, και πρέσβευε την «απελευ­ θέρωση» του πρώτου από το δεύτερο. Παράλληλα, το ιδεολόγημα περί «Τέλους της Ιστορίας» συρρίκνωσε την φιλοδοξία των κοινωνικών επιστημών. Οι αριστερών κα­ ταβολών στοχαστές, με έντονα τα συμπτώματα των τύψεων και της απογοήτευσης, έτειναν προς την μεταμοντέρνα άποψη πως όλες οι Θεωρίες («μετα-αφηγήσεις» τις αποκάλεσαν) είναι παραπλανητικές, αν όχι επικίνδυνες. Εγκατέλειψαν, έτσι, το πε­ δίο συζήτησης περί «οικονομικών συστημάτων» σε μια άλλη ομάδα αμφισβητιών της αξίας της Θεωρίας: εκείνους, π.χ. τους οπαδούς του Hayek, για τους οποίους η γνώση δεν κερδίζεται θεωρητικά αλλά στην πράξη, όπου πράξη... η αγορά. Ήταν άλλωστε η εποχή που η Ευρώπη οικοδομούσε το Μάαστριχτ και τους θεσμούς του. Μέσα στο κλίμα των αρχών της δεκαετίας του 1990, η Θεωρία Παιγνίων έκανε την υπέρβασή της, δηλώνοντας ρητά πως ήρθε η ώρα της ενοποίησης των κοινωνι­ κών θεωριών, υπό την αιγίδα της βέβαια. Πολλοί αναθάρρησαν. Νεοκλασικοί οικο­ νομολόγοι, απογοητευμένοι μαρξιστές, περιθωριοποιημένοι κοινωνιολόγοι... Η φι­ λοδοξία του Διαφωτισμού φάνηκε να επιστρέφει στις κοινωνικές επιστήμες. Κανείς δεν είχε προβλέψει πως η Θεωρία Παιγνίων θα έπαιρνε αυτή την τροπή. Την δε­ καετία του 1950, οι φιλοδοξίες των περισσότερων πρωτεργατών της ήταν περιορι­ σμένες. Ο βασικότερος από αυτούς, ο John Nash, έβλεπε μακριά, αλλά σίγησε πολύ γρήγορα. Οι επίγονοί του συνέχισαν το έργο του ίσως χωρίς να κατανοούν ότι σε μερικές δεκαετίες η θεωρία που θεμελίωσε εκείνος, και θεράπευαν αυτοί, θα διεισέδυε στην νεοκλασική οικονομική θεωρία, θα την μετάλλασσε, και ουσιαστικά θα την απορροφούσε, πριν επεκταθεί σαν ανεξέλεγκτη πυρκαγιά στις υπόλοιπες κοι­ νωνικές επιστήμες. Εν αρχή, λοιπόν, ην ο John Nash, και ο τρόπος με τον οποίο απέφυγε το «λάθος» του Marx. Θεμελίωσε την σύγχρονη Θεωρία Παιγνίων με δεδομένο τον αντίκτυπο της στον κόσμο που εξηγεί. Η Θεωρία Παιγνίων μάς παρουσιάζει όλους μας, γυναί­ κες και άνδρες, ως παίκτες, και όλες τις κοινωνικές μας δραστηριότητες ως παίγνια (από τις αγοραπωλησίες μετοχών μέχρι την μουσική που ακούμε). Στόχος της είναι να προβλέπει την συμπεριφορά μας σε κάθε υπο-παίγνιο (του Μεγάλου Παιγνίου της Κοινωνίας). Χαρακτηριστικό της, η απόρριψη της στρατηγικής του Seldon να κρατά κρυφές τις προβλέψεις της Θεωρίας του. Αξίωμά της, η παραδοχή πως όλοι έχουμε κοινή και πλήρη γνώση των προβλέψεών της (περί της συμπεριφοράς όλων). Για να προκριθεί όμως ως Γενική η Θεωρία Παιγνίων, πρέπει όχι μόνο να γνωρί­ ζουμε τις προβλέψεις της για τις πράξεις μας (και των άλλων) αλλά και να τις πιστεύουμε. Δεδομένου όμως ότι είμαστε ορθολογιστές (γΓ αυτό και, ως Γενική Θεωρία που μας αφορά, είναι «κτήμα» μας), οι προβλέψεις της Θεωρίας Παιγνίων πρέπει να είναι αληθινές. Αλλιώς γιατί τις πιστεύουμε; Πρέπει να είναι και σνγκε-

κριμένες, διαφορετικά στερούνται σημασίας. Με άλλα λόγια, η Θεωρία Παιγνίων έθεσε έναν δύσκολο στόχο στον εαυτό της: Να αποδείξει πως όλα τα παίγνια της κοινωνίας διαθέτουν ορθολογικές «λύσεις», τις οποίες μάλιστα μπορεί η ίδια να προσδιορίσει με μόνο εργαλείο τον ορθολογισμό. Σήμερα, η Θεωρία Παιγνίων βρίσκεται σε πλήρη ανάπτυξη. Φιλοδοξεί να «λύ­ νει» από τα μικρά προβλήματα της κοινωνίας (π.χ. τον σχεδιασμό δημοπρασιών για τις συχνότητες της κινητής τηλεφωνίας) μέχρι τα μεγάλα φιλοσοφικά μας αινίγματα (π.χ. την προέλευση της Ηθικής). Αντίθετα με τον Ιστορικό Υλισμό του Marx, αλλά και όλα τα μεγάλα ρεύματα των κοινωνικών επιστημών, η Θεωρία Παιγνίων του Nash εντάσσει τον εαυτό της στα φαινόμενα που καλείται η ίδια να εξηγήσει. Κανείς παίκτης δεν κάνει πράγματα που δεν θα έκανε αν ήξερε την Θεωρία. Οι παίκτες ως θεωρητικοί και οι θεωρητικοί ως παίκτες. Εξαίρετο. Ομορφο. Ανθρωπιστικό. Μήπως όμως και λογικά παρακινδυνευμένο; Αυτή η ταύτιση: (α) θεωρητικού και (β) αυτόβουλου υποκείμενου απαιτεί από την Θεωρία μοναδικά ορθολογικές προβλέψεις (διαφορετικά πώς μπορεί ο θεωρητικός και ο παίκτης να συγκλίνουν στην ίδια πρόβλεψη;). Την καθιστά ευάλωτη στην Απροσδιοριστία, η οποία έτσι γί­ νεται θανάσιμος εχθρός της. Παράλληλα, την ωθεί στον αυταρχισμό, καθώς την εξαναγκάζει να θέλει το μονοπώλιο της ερμηνείας τού τι απαιτεί (και τι όεν απαι­ τεί) από εμάς ο ορθολογισμός. Από μια οπτική, η Θεωρία Παιγνίων απελευθερώνει. Μας εντάσσει στα παίγνια της ζωής χωρίς να μας παραδίνει σε αυτά, καθώς μας εφοδιάζει με τα εργαλεία για να τα κατανοούμε και, συνεπώς, να τα αλλάζουμε. Από την άλλη, ο αγώνας της εναντίον της Απροσδιοριστίας την στρέφει προς έναν δεσποτισμό εφάμιλλο των χειρότερων υπερβολών του Διαφωτισμού. Για ένα πράγμα δεν υπάρχει αμφιβολία: Ποτέ στο παρελθόν ο ανθρώπινος νους δεν έχει συλλάβει θεωρητικό εγχείρημα πε­ ρισσότερο μεγαλεπήβολο, αύθαδες, συναρπαστικό. Γ. Β. Φεβρουάριος 2007

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Από την απογοήτευση στην έμμονη ιδέα: Η προϊστορία τον βιβλίου

Τ

ην

Θ ε ω ρ ί α Π α ι γ ν ιω ν τ η ν π ρ ω τ ο γ ν ω ρ ις α ω ς π ρ ο π τ υ χ ια κ ό ς φ ο ιτ η τ ή ς ε ν ε τ ε ι

1980. Μου φάνηκε ένα συνονθύλευμα μαθηματικών τεχνικών ήσσονος σημα­ σίας. Δεν της έδωσα σημασία. Δύο χρόνια αργότερα, «αντιμέτωπος» με την διατρι­ βή μου που είχε ως θέμα τις συγκρούσεις συνδικάτων και εργοδοτών (απεργίες, λοκ άουτ κ.λπ.), ένας καθηγητής μου στο Πανεπιστήμιο του Essex μού λέει: «Αφού με­ λετάς ζητήματα στρατηγικής συμπεριφοράς, δεν είναι δυνατόν να μην εντρυφήσεις στην Θεωρία Παιγνίων. Εγώ δεν την καταλαβαίνω, αλλά εσύ πρέπει». Έτσι άρχισα να την μελετώ. Απογοητεύτηκα αμέσως. Οι διδακτορικοί φοιτητές, αγαπητέ αναγνώστη, είναι οι χειρότεροι κανίβαλοι. Ο,τι διαβάζουν το διαβάζουν μπας και μπορέσουν να το διαμελίσουν, να το καταβροχθίσουν, να το χρησιμοποιήσουν, να το εντάξουν στην διατριβή τους. Η Θεωρία Παιγνίων όσο περισσότερο την μελετούσα τόσο δυσκολό­ τερα μπορούσα να φανταστώ πως θα μπορούσε να με βοηθήσει. Ο λόγος απλός: Το αντικείμενο της διατριβής μου (οι απεργίες και οι συγκρούσεις στον χώρο της εργα­ σίας) ήταν θεωρητικά αδύνατον να ενταχθεί, να εξηγηθεί, στο πλαίσιο της Θεωρίας Παιγνίων. Γιατί; Το σκεπτικό είναι απλό. Έστω μια θεωρία Θ η οποία δύναται να προβλέ­ πει επακριβώς το αποτέλεσμα κάποιας σύγκρουσης μεταξύ εργοδότη και συνδικά­ του. Π.χ. να προβλέψει ότι έπειτα από 16 μέρες απεργίας, θα συμφωνήσουν σε μια αύξηση μισθού 5%. Αν τα δύο μέρη είναι εξίσου έξυπνα μ’ εμάς που επινοήσαμε αυτή την θεωρία, θα μπορούν να προβλέψουν το αποτέλεσμα της αντιπαράθεσής τους (χρησιμοποιώντας την θεωρία Θ). Αλλά αν μπορούν να προβλέψουν ότι θα «τα βρουν» στο 5% σε 16 μέρες, γιατί να ταλαιπωρούν αλλήλους για 16 ολόκληρες μέρες; Θα συμφωνήσουν στο 5% αμέσως! Χωρίς απεργία! Πάει, λοιπόν, εξανεμίζε­ ται το αντικείμενο της διατριβής μου. Συγκρούσεις μεταξύ ορθολογικών διαπραγ­ ματευτών... γιοκ! Αυτή η αξιωματική απόρριψη της πιθανότητας συγκρούσεων μεταξύ ορθολογι­ κών ατόμων (δηλαδή ατόμων που δεν υστερούν σε εξυπνάδα σε σχέση με εμάς τους θεωρητικούς) δεν με έπεισε καθόλου. Όπως δεν με έπεισε το συμπέρασμα της

Θεωρίας Παιγνίων πως οι συγκρούσεις πρέπει, αναγκαστικά (δεδομένου του επι­ χειρήματος της προηγούμενης παραγράφου), να οφείλονται στην ανοησία (ή, επι­ στημονικότερα, την ανορθολογικότητα) κάποιου διαπραγματευτή ή την ελλιπή του πληροφόρηση. Παρέμεινα πεπεισμένος ότι οι συγκρούσεις μεταξύ απόλυτα ορθο­ λογικών και καλά πληροφορημένων μερών είναι πιθανές και πως αν η Θεωρία Παιγνίων έχει αντίθετη άποψη, τότε κάποιο πρόβλημα έχει η ίδια (και όχι οι διαπραγ­ ματευτές)! Ολοκλήρωσα την διατριβή μου στα μέσα της δεκαετίας του 1980, τότε που η Θεωρία Παιγνίων μεσουρανούσε στα καλά Τμήματα Οικονομικών. Μια διατριβή επί συγκρούσεων στον χώρο της παραγωγής, η οποία μόνο σε υποσημειώσεις και παραρτήματα αναφερόταν στην Θεωρία Παιγνίων. Οι εξεταστές μου κατανόησαν πλήρως την θεωρητική μου επιλογή να μην βασίσω το θεωρητικό μέρος της δια­ τριβής μου σε μια θεωρία η οποία αναιρεί ο φαινόμενο που μελετώ. Ομως η σκέψη μου συνεχώς επανερχόταν στο Παράδοξο των Ορθολογικών Συγκρούσεων, όπως ονόμασα την δομική αδυναμία της Θεωρίας Παιγνίων να συλλάβει την πιθανότητα επώδυνης σύγκρουσης μεταξύ ορθολογικών και καλά πληροφορημένων ανθρώ­ πων.1 Στο μεταξύ μετακόμισα 60 μίλια βορειοανατολικά, από το Πανεπιστήμιο του Essex σε εκείνο του East Anglia, στην πόλη Norwich. Για καλή μου τύχη εκεί βρήκα συναδέλφους που είχαν αντίστοιχες θεωρητικές ανησυχίες. Ο Martin Hollis, εξαίρε­ τος φιλόσοφος των κοινωνικών επιστημών, ο Shaun Hargreaves-Heap, οικονομολό­ γος με φιλοσοφικές ανησυχίες και σοσιαλίζοντα προσανατολισμό (παρά το αριστο­ κρατικό του όνομα!), και ο Bob Sugden ο οποίος μόλις είχε έρθει στο East Anglia ως η νέα διάνοια στον χώρο των θεωριών ορθολογικών επιλογών υπό συνθήκες αβεβαιότητας, και ο οποίος είχε την φήμη του ακραίου νεοφιλελεύθερου, λόγω πρόσφατου άρθρου του σε περιοδικό του Θατσερικού Adam Smith Institute. Φαίνεται τους κούρασα τόσο πολύ με την εμμονή μου για το Παράδοξο των Ορθολογικών Συγκρούσεων, που συμφώνησαν να συγγράψουμε όλοι μαζί ένα βι­ βλίο με θέμα την έννοια της σύγκρουσης στην οικονομική θεωρία.*23Στο μεταξύ άρ­ χισα να ετοιμάζω προσωπικό βιβλίο πάνω στο ίδιο θέμα με τίτλο -τ ι άλλο;- Ορθο­ λογική Σύγκρουση (Rational Conflict)? Το βιβλίο αυτό με απορρόφησε για αρκετά χρόνια. Ξεκίνησα να το γράφω το 1988 στο Norwich και το τελείωσα το 1991 στο Sydney της Αυστραλίας, όπου είχα στο μεταξύ καταφύγει (μετά τον τρίτο εκλογικό θρίαμβο της κυρίας Θάτσερ). Αντίθετα με την διατριβή μου, το Rational Conflict ήταν εξ ολοκλήρου αφιερω­

Ι.Τόσο έμμονη μου είχε γίνει η συγκεκριμένη «ιόέα», που αρνήθηκα πρόταση εκδοτικού οίκου να εκδώσει την διατριβή μου! Α ν και με την διατριβή μου είχα αναπτύξει σχέση παντελούς εξάρτησης, μέ­ σα σε έξι μήνες από την ολοκλήρωσή της την είχα «ξεπεράσει». 2. Το βιβλίο αυτό εκδόθηκε τελικά το 1990, επιμελημένο από τον γράφοντα και τον καλό φίλο και συνάδελφο David Young με τίτλο Conflict in Economics. Εκδόσεις: Harvester Wheatsheaf στην Αγγλία και St Martin's Press στην Νέα Υόρκη. 3. Yanis Varoufakis (1991), Rational Conflict. Oxford: Blackwell.

μένο στην Θεωρία Παιγνίων και στην κριτική της «ανικανότητάς» της να συλλάβει τον δημιουργικό ρόλο των συγκρούσεων (σε προσωπικό και κοινωνικό επίπεδο). Σε μια κρίση μεγαλομανίας, το βιβλίο αυτό φιλοδόξησε να γίνει προγεφύρωμα από το οποίο ένας ιδιότυπος αριστερός Εγελιανισμός θα ερχόταν σε δημιουργικό διάλογο με την Θεωρία Παιγνίων. Ποτέ μου δεν έχω ευχαριστηθεί συγγραφική δουλειά τόσο όσο εκείνη την εποχή που το Rational Conflict έπαιρνε σάρκα και οστά. Και ποτέ δεν έχω απογοητευτεί τόσο όσο τότε που κατάλαβα το μέγιστο στρατηγικό μου, συγγραφικό, λάθος: Είχα γράφει ένα πόνημα το οποίο μπορούσαν να το διαβάσουν το πολύ είκοσι άτομα! Αναγνώστες με τους οποίους μοιραζόμουν παραπλήσιες φιλοσοφικές ανησυχίες δεν γνώριζαν τα Μαθηματικά που ήταν αναγκαία για να παρακολουθήσουν το επι­ χείρημα. Και εκείνοι που γνώριζαν τα Μαθηματικά συνήθως δεν «έπασχαν» από τέτοιου είδους ανησυχίες! Μόνη μου παρηγοριά, τα σχόλια των συναδέλφων των ο­ ποίων την γνώμη υπολόγιζα (ιδίως εκείνη του «αριστερού» Martin Hollis και του «δεξιού» Bob Sugden) και βέβαια η σκέψη ότι, γράφοντας αυτό το βιβλίο, μου έφυ­ γε ένα βάρος: Είχα καταλήξει σε μια συγκεκριμένη άποψη για τα όρια της αναλυτι­ κής συνεισφοράς της Θεωρίας Παιγνίων. Εκείνη την εποχή, αρχές της δεκαετίας του 1990, με επισκέφτηκε στο Sydney ο φίλος και συνάδελφος Shaun Hargreaves-Heap. Μαζί διδάξαμε ένα νέο μάθημα Θεωρίας Παιγνίων, το πρώτο τέτοιο μάθημα στην Αυστραλία. Οι διαλέξεις μας δια­ κατέχονταν από συνδυασμό ενθουσιασμού με την Θεωρία Παιγνίων και συνεχούς αμφισβήτησης των παραδοχών της. Οι σημειώσεις μας άρχισαν να αυγαταίνουν μέχρις ότου έφτασαν τις εκατό σελίδες. Ένας αγγλικός εκδοτικός (η Routledge) μας έπεισε να τις μετατρέψουμε σε ανατρεπτικό εγχειρίδιο. Έτσι κι έγινε. Η συν-συγγραφή έγινε μέσω e-mail (κάτι σπάνιο εκείνη την εποχή) μετά την επιστροφή του Shaun στην Αγγλία. Τα κεφάλαια πηγαινοέρχονταν μεταξύ Sydney και Norwich μέ­ χρι που είτε ολοκληρώθηκαν είτε κουραστήκαμε τόσο, που... υποθέσαμε ότι ολο­ κληρώθηκαν. Λίγο πριν από την έκδοση του βιβλίου (με τίτλο Game Theory: Λ critical intro­ duction), οι αμφιβολίες μάς έζωσαν. Θα έπιανε τόπο; είχε λόγο ύπαρξης ένα ανα­ τρεπτικό εγχειρίδιο; ένα εγχειρίδιο που αμφισβητεί αυτό το οποίο εισάγει; Γνω­ ρίζαμε ότι πολλοί παιγνιοθεωρητικοί (όχι όλοι, και όχι αυτοί τους οποίους εμείς εκτιμούσαμε) θα το αντιμετώπιζαν με εχθρότητα (όπως και έκαναν). Ποιοι άλλοι θα ασχολούνταν μαζί του; Ο Shaun, πιο απαισιόδοξος, την ημέρα της έκδοσης αποφάνθηκε με σιγουριά πως το βιβλίο μας δεν θα έχει καμία τύχη. Για να ακριβολογώ, σε κυνικό e-mail του το αποκάλεσε... «a dog4of a book». Η αγορά άλλη μια φορά απέδειξε την άγνοιά μας γΓ αυτήν. Προς μεγάλη έκπλη­ ξή μας το βιβλίο έγινε best seller (για τα δεδομένα της αγοράς πανεπιστημιακών βιβλίων, βέβαια) - μέχρι και στα ιαπωνικά μεταφράστηκε. Φαίνεται ότι η (άκριτη) εξάπλωση της Θεωρίας Παιγνίων, από τα Οικονομικά σε όλες τις υπόλοιπες Κοι­

4. Ναι, είναι αλήθεια. Ο Shaun δεν συμπαθεί τους σκύλους. Είναι φανατικά γατόφιλος!

νωνικές Επιστήμες (Κοινωνιολογία, Ανθρωπολογία, Πολιτικές Επιστήμες, Αναλυ­ τική Φιλοσοφία κ.λπ.), είχε δημιουργήσει κοινό από συναδέλφους και φοιτητές, οι οποίοι χρειάζονταν έναν οδηγό μελέτης του φαινομένου* κάποιο βιβλίο που να τους εισάγει στην Θεωρία Παιγνίων χωρίς να τους προσηλυτίσει. Για αρκετά χρόνια βάσισα τις διαλέξεις μου Θεωρίας Παιγνίων στο βιβλίο εκεί­ νο. Αφουγκράστηκα τις αντιδράσεις των φοιτητών σε διαφορετικούς χώρους και χώρες: φοιτητές MBA, Φιλοσοφίας, Οικονομικών, στο Sydney, την Γλασκώβη, την Louvain και τέλος στο Πανεπιστήμιο Αθηνών όπου κατέληξα το 2000. Συχνά λάμβανα σχόλια με e-mail από αναγνώστες. Οι εμπειρίες αυτές καταδείκνυαν τις αδυ­ ναμίες του, τα κενά του. Παράλληλα, ο εκδότης μάς πίεζε για δεύτερη έκδοση. Κά­ ποια στιγμή, το 2000, αποφάσισα να αναλάβω την δεύτερη έκδοση σχεδόν μόνος (ο Shaun στο μεταξύ είχε γίνει αντιπρύτανης στο East Anglia και αναγκαζόταν να «παίζει» πολύπλοκα παίγνια, αντί να τα αναλύει!). Την δεύτερη έκδοση την φαντάστηκα, αρχικά, ως λίγο-πολύ μια βελτίωση (με­ τά προσθηκών) της πρώτης. Φευ, φρούδες οι ελπίδες ότι θα επρόκειτο για απλή διόρθωση-επέκταση του υπάρχοντος πονήματος. Πολύ γρήγορα κατάλαβα ότι είχα απολέσει τον έλεγχο και πως μπροστά στα μάτια μου ξανάγραφα το βιβλίο εκ του μηδενός. Τρία χρόνια αργότερα, ένα νέο βιβλίο είχε διαμορφωθεί. Δεν ήταν μόνο το διπλάσιο μέγεθος σε σχέση με την πρώτη έκδοση, αλλά το ότι μοιραζόταν ελάχιστα εδάφια με εκείνην. Κανονικά, έπρεπε να εκδοθεί ως νέο βιβλίο. Ο εκδότης όμως επέμεινε, για εμπο­ ρικούς λόγους, να το προωθήσουμε ως την δεύτερη έκδοση του επιτυχημένου προηγούμενου. Τελικά συμφωνήσαμε σε μια μέση λύση: Να καταχωριστεί ως η δεύ­ τερη έκδοση του βιβλίου του 1995 αλλά με νέο υπότιτλο, ο οποίος θα σηματοδοτεί την έκταση των αλλαγών. Έτσι, το A critical introduction έγινε A critical text. Συμ­ φωνήσαμε ακόμα ότι θα ολοκλήρωνα εγώ το πρώτο κείμενο το οποίο θα έπαιρνε δύο διαφορετικούς δρόμους. Ο ένας θα το οδηγούσε στον Shaun, ο οποίος θα πρότεινε αλλαγές για την αγγλική έκδοση,5και ο δεύτερος θα το οδηγούσε στην Ελλά­ δα όπου θα μεταφραζόταν από τον Νικηφόρο Σταματάκη πριν το ξαναδουλέψω για το ελληνικό κοινό. Την δεκαετία που μεσολάβησε μεταξύ των δύο βιβλίων την είχα αφιερώσει, ε­ ρευνητικά, σε: (α) εργαστηριακά πειράματα στο πλαίσιο της λεγάμενης Πειραματι­ κής Θεωρίας Παιγνίων, (β) επεκτάσεις της Θεωρίας Παιγνίων προς την κατεύθυν­ ση της Εξελικτικής Βιολογίας και της Ψυχολογίας, και (γ) θεωρητικές αναζητήσεις στα δυσδιάκριτα σύνορα μεταξύ Οικονομικών, Φιλοσοφίας και Πολιτικής Επιστήμης. Πέραν των καθαρά παιδαγωγικών και τεχνικών διαφορών του παρόντος βι­ βλίου από εκείνο που εκδώσαμε μαζί με τον Shaun το 1995, το φιλοσοφικό και ανα­ λυτικό στίγμα του οφείλεται στην ενασχόληση με αυτά τα τρία πεδία. Ιδιαίτερα τα Κεφάλαια 6 και 7 δεν θα μπορούσαν να έχουν γραφτεί το 1995.

5. Shaun H argrfaves-H eap & Yanis Varoufakis (2004), Game Theory: A critical text, London and New York: Routledge.

Ευχαριστίες Ένα βιβλίο που γράφεται και ξαναγράφεται για σχεδόν δύο δεκαετίες οφείλει χρέη σε πολλά άτομα που οι περιορισμοί μνήμης και χώρου δεν μου επιτρέπουν να ανα­ φέρω. Θα αρχίσω λοιπόν με τους ανώνυμους και ιδίως με τους εκατοντάδες φοιτη­ τές σε πολλά μήκη και πλάτη της υφηλίου που, προσπαθώντας να κατανοήσουν την Θεωρία Παιγνίων μέσα από τα γραπτά μου, με βοήθησαν να κατανοήσω *τα μειονε­ κτήματα της αφήγησής μου, αλλά και τις δυνατότητές της. Κατόπιν θα πάω πιο πίσω: Σε ένα γκρίζο πρωινό του 1984, όταν βρέθηκα στο Πανεπιστήμιο του East Anglia ως υποψήφιος για μια θέση στο Τμήμα Οικονομι­ κών. Στην συνέντευξη όπου θα αποφασιζόταν η «τύχη» μου, σε ένα σκοτεινό δωμά­ τιο σεμιναρίων, αντιμετώπισα επιτροπή οκτώ άγνωστων σε μένα προσώπων. Με την σχετική αγωνία, απάντησα σε σειρά ερωτήσεων περί διδακτικών και ερευνητι­ κών ενδιαφερόντων, περί Οικονομετρίας, Εργασιακής Οικονομικής, Μικροοικονο­ μικής... Προς το τέλος της συνέντευξης ένας εξ αυτών, ο οποίος δεν είχε ανοίξει ώς εκείνη την στιγμή το στόμα του, με ρωτά: «Έχετε άλλα ερευνητικά ενδιαφέροντα που να ξεφεύγουν από τα στενά όρια των Οικονομικών;» Του απάντησα ότι «Ναι, με απασχολούν τα φιλοσοφικά ζητήματα που φέρνει στην επιφάνεια η Θεωρία Παιγνίων ως προς την έννοια της ορθολογικότητας» (δηλαδή, την έμμονή μου ιδέα!). Πριν προλάβω καν να τελειώσω την πρότασή μου, πετάγεται άλλος καθηγητής6 ο οποίος, χαμογελώντας σαρδόνια, μου λέει: «Πριν συνεχίσετε, να σας προειδοποιή­ σω: Ο ερωτών είναι ο καθηγητής Martin Hollis». Ένιωσα το γνωστό συναίσθημα του να θέλεις να ανοίξει η γη να σε καταπιεί. Είναι σαν να λες σε μια παρέα ότι σε ενδιαφέρει η υπαρξιακή αγωνία του ανθρώπου και μετά να συνειδητοποιείς ότι ανάμεσά τους στρογγυλοκάθεται ο Jean-Paul Sartre!7 Ο Martin χαμογέλασε χωρίς να πει κάτι και η συνέντευξη έληξε εκεί. Για τα τρία χρόνια που εργάστηκα στο East Anglia, αλλά και για χρόνια μετά, μέσω χειρόγραφων, παλαιομοδίτικων επιστολών, ο Martin ήταν εκείνος που μου έδωσε την αυτοπεποίθηση να προχωρήσω σε μεγά­ λα εγχειρήματα· να μην φοβηθώ να γράψω κείμενα περί Θεωρίας Παιγνίων για φι­ λόσοφους· να μην αποφύγω τα μεγάλα ζητήματα κρυπτόμενος πίσω από τις τεχνι­ κές της. Ήταν ο άνθρωπος που με επηρέασε περισσότερο από οποιονδήποτε. Το σημείωμα που μου έστειλε όταν διάβασε το Rational Conflict ήταν η μοναδική επι­ βράβευση που χρειάστηκα. Όταν πέθανε νεότατος, χτυπημένος από τον καρκίνο ύπουλα (και με τεράστια δόση ειρωνείας) στο μυαλό, στον εγκέφαλο, συρρικνώθηκε αισθητά το ενδιαφέρον μου για όλα αυτά τα ζητήματα. Τα τρία αυτά χρόνια στο East Anglia σημαδεύτηκαν και από άλλους δύο ανθρώ­ πους: Τους προαναφερθέντες Shaun Hargreaves-Heap και Bob Sugden. Στον Shaun,

6. Ο Bruce Lyons, ο οποίος αργότερα ευθύνεται για το γεγονός ότι ο γραφών έμαθε να παίζει... κρίκετ. 7. Ο Martin Hollis είναι ο συγγραφέας (μαζί με τον Ed. Nell) του σημαντικού βιβλίου Rational Economic Man. Αργότερα συνέγραφε αριστουργήματα όπως τα Models o f Man, Cunning o f Reason. Reason in Action, Trust within Reason.

με τον οποίο μας συνδέουν πολλά χρόνια κοινής συγγραφής, ταξιδιών σε μακρινές χώρες, ατελείωτων δείπνων κ.λπ., χρωστώ τα χρέη που συμβαδίζουν με τον συνεχή διάλογο ανθρώπων που συμφωνούν και διαφωνούν το ίδιο έντονα και που, μέσα από αυτό το συνεχές «παίγνιο», συν-διαμορφώνονται. Η πολιτική και μεθοδολο­ γική μας γειτνίαση δεν μας απέτρεψε από το να καβγαδίζουμε (σε βαθμό που η Μαργαρίτα και η Sue να σηκώσουν τα χέρια ψηλά) και με αυτό τον τρόπο να επιβε­ βαιώνουμε την... δημιουργική διάσταση των συγκρούσεων. Με τον Bob Sugden δεν καβγάδισα ποτέ. Οι ιδεολογικές μας διαφορές ήταν τό­ σο τεράστιες, που δεν άφηναν περιθώριο για σύγκλιση μέσω... σύγκρουσης. Η σύ­ γκλιση όμως προέκυψε με διαφορετικό, απρόβλεπτο τρόπο: Μέσω της κοινής αμφι­ σβήτησης των παραδοχών της Νεοκλασικής Οικονομικής γενικά και της Θεωρίας Παιγνίων ειδικότερα. Ο Bob αποτέλεσε μεγάλη σχολή για τον γράφοντα. Ένα λα­ μπρό παράδειγμα συντηρητικού στοχαστή με έντονα ριζοσπαστική σκέψη (μια αχτίδα φωτός σε έναν κόσμο όπου οι αυτο-προσδιοριζόμενοι ριζοσπάστες συνή­ θως στοχάζονται συντηρητικά). Ένας διανοητής ο οποίος «ανακαλύπτει» μόνος του έννοιες που άλλοι παίρνουμε έτοιμες, κονσερβοποιημένες από τους κλασικούς (π.χ. Marx, Hegel, Hume, Hobbes, Kant, Αριστοτέλης). Ως αποτέλεσμα, τις «ανακα­ λύπτει» πραγματικά, καθώς τις έχει ήδη διαμορφώσει εκ του μηδενός, απαλλαγμέ­ νος από το βάρος της «συλλογικής γνώσης» κάποιας σχολής σκέψης ή την ιδεολογι­ κή δέσμευση σε κάποιαν «ιδέα».8Δεν θα ξεχάσω την φορά εκείνη που του είπα πως η κριτική του στην προς τα πίσω επαγωγή9είναι, κατά βάσιν, Εγελιανή. Απλώς έξυσε το κεφάλι του, λέγοντας ότι δεν γνωρίζει τίποτα για τον Hegel. Τρεις μήνες αργό­ τερα, αφού είχε διαβάσει την Λογική και την Φαινομενολογία, μας παρουσίασε την καλύτερη, πιο μεστή, κριτική στην σκέψη του Hegel που έχω ακούσει. Πέντε άλλοι σημαντικοί άνθρωποι στον χώρο της Θεωρίας Παιγνίων συνεισέφεραν έμμεσα στο παρόν βιβλίο, μέσω σχολίων και συζητήσεων που ακολούθησαν την πρώτη αγγλική έκδοση του 1995. Ο John Harsanyi διάβασε τα πρώτα κεφάλαια και με μερικές λιτές κουβέντες μου έδωσε πολλές ιδέες για βελτίωση. Ο Geoffrey Brennan με μεγάλη λεπτότητα και γενναιοδωρία ενεπλάκη σε έναν ιδιαίτερα ευχά­ ριστο διάλογο όσον αφορά το κεφάλαιο περί διαπραγματεύσεων και κοινωνικών συμβολαίου (βλ. Κεφάλαιο 4). Ο Charlie Plott σχολίασε κάποια κομμάτια που αφο­ ρούν πειραματικές μεθόδους, καθώς και το τελευταίο μέρος του κεφαλαίου περί εξελικτικών παιγνίων (Κεφάλαιο 6). Τέλος, ο Wolfgang Spohn, του οποίου η κριτική στην έννοια της παιγνιοθεωρητικής ισορροπίας με είχε εντυπωσιάσει σε ανύποπτο χρόνο (κάπου στις αρχές της δεκαετίας του 1980), με βομβάρδισε με εποικοδομητι­ κά σχόλια και κολακευτικά σημειιόματα (την ψυχολογική αξία των οποίων δεν πρέ­ πει να υποτιμάμε). Από τους ανθρώπους του εκδοτικού κόσμου θα αρχίσω με τον Rob Langham, X. Με μια εξαίρεση: Την ιδεολογική (ίσως και συναισθηματική) προσήλωση στην απαισιοδοξία του Hume ως προς τις δυνατότητες του Ορθού Λόγου να δημιουργεί καλύτερους ανθρώπους και να σχε­ διάζει καλύτερες κοινωνίες. 9. Βλέπε Pettit & Sugden (1989).

τον υπεύθυνο για τις Οικονομικές Επιστήμες του οίκου Routledge. Χωρίς την όική του επιμονή, πιθανόν να είχα επαναπαυθεί στην πρώτη έκδοση του 1995. Αλλά α­ κόμα και εκείνη ίσως να μην είχε δει το φως της ημέρας χωρίς την παρότρυνση του Rob. Επιστρέφοντας στα πάτρια, ο Γιώργος Δαρδανός αγκάλιασε την παρούσα δουλειά με την γνωστή του ζεστασιά. Αμέσως με παρέπεμψε στον Νικηφόρο Σταματάκη, ο οποίος, όπως πολύ γρήγορα κατάλαβα, δεν είναι μεταφραστής αλλά ζω­ ντανή κιβωτός συναίσθησης της επιστημονικής διαδικασίας και της σημασίας που έχουν οι λέξεις στον προσδιορισμό των εννοιών. Το κείμενό του ήταν η πλουσιότερη παλέτα που μπορούσα να έχω· η ιδανική πρώτη ύλη για το τελικό κείμενο το οποίο έφερε στην στερνή του μορφή, με σκληρή δουλειά και αμέτρητη αφοσίωση, η Μάγδα Κλαυδιανού. Τέλος, πρέπει να αναφερθώ σε φίλους και συναδέλφους οι οποίοι με τον έναν ή τον άλλον τρόπο είναι... συνυπεύθυνοι για όλα: Joseph Halevi,Tony Aspromourgos, Robert Brain, Christian Arnsperger, Πέτρος Ράπτης, Νίκος Θεοχαράκης... Ευχαρι-

ΚΕΦΑΛΑΙΟ

1

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ

1.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 29

1.1.1. Η φιλοδοξία της ενοποίησης των Κοινωνικών Επιστημών 29 Προειδοποίηση: Το βιβλίο τούτο προβάλλει ένα «περίεργο» σκεπτικό για τους λόγους που η μελέτη της Θεωρίας Παιγνίων αξίζει τον κόπο! 32 1.1.3. Απέναντι στην βιβλιογραφία 35 1.1.4. Το υπόλοιπο του Κεφαλαίου 1 37 1.1.2.

1.2. ΟΙ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 38

1.2.1. Η ατομική δράση είναι εργαλειακά ορθολογική 39 1.2.2. Κοινή Γνώση Ορθολογισμού (ΚΓΟ) 72 1.2.3. Ευθυγραμμισμένες με Συνέπεια Πεποιθήσεις (ΕΣΠ) ή κοινές αρχικές κατανομές 74 1.2.4. Δράση σύμφωνα με τους κανόνες του παιγνίου 81 1.3. ΦΙΛΕΑΕΥΘΕΡΟΣ ΑΤΟΜΙΚΙΣΜΟΣ,ΤΟ ΚΡΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ 86

1.3.1. Μεθοδολογικός ατομικισμός 86 1.3.2. Συμβολή της Θεωρίας Παιγνίων στον φιλελεύθερο ατομικισμό 89 1.4. ΟΔΗΓΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 92

1.4.1. Τρία κλασικά παίγνια: Γερακιού - Περιστεριού, Συντονισμού και Διλήμ­ ματος τον Κρατούμενον 92 1.4.2. Οδηγός κατά Κεφάλαιο 96 1.5.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ 100

κ Ε I η *

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ

1.1. ΕΙΣΑΓΩ ΓΗ 1.1.1. Η φιλοδοξία της ενοποίησης των Κοινωνικών Επιστημών1 λ ο ι οι σπ ο υ δα ίο ι

Ο

ε π ισ τ ή μ ο ν ε ς ε ίν α ι

κατα

βάθος

μ ε γ α λ ο μ α ν ε ις .

Κ α ι έτσι

πρέπει να είναι. Κατά μια ρομαντική άποψη, αντλούν την «ενέργειά» τους από την ανάγκη να κατανοήσουν την ουσία των φαινομένων να διεισδύσουν κάτιυ από την επιφανειακή τους διάσταση και έτσι να ανακαλύψουν την κρυφή τους δομή κα­ θώς και την σχέση μεταξύ φαινομένων τα οποία ο κοινός νους εσφαλμένα θεωρεί ασύνδετα.12Οι μελετητές της φύσης, από την αρχαιότητα κιόλας, βιώνουν έντονα ένα τέτοιο όνειρο: Πώς να ενοποιήσουν στο πλαίσιο μιας γενικής θετικής επιστήμης τις επιμέρους γνώσεις που έχουμε για την φύση και τα μυστικά της. Στις αρχές του πολυτάραχου 20ό αιώνα, η Θεωρία της Σχετικότητας φούντωσε αυτές τις ελπίδες, αποδεικνύοντας ότι δύο βασικές έννοιες της φύσης, που έως τότε θεωρούνταν ανεξάρτητες η μια από την άλλη (η ενέργεια και η ύλη), τελικά δεν εί­ ναι παρά διαφορετικές όψεις του (οντολογικά) ίδιου νομίσματος. Σε συνδυασμό με τις εξελίξεις στην θεωρία του φωτός, οι φυσικοί άρχισαν να ελπίζουν ότι σύντομα θα κατάφερναν να ενοποιήσουν τις Θετικές Επιστήμες· να τις εντάξουν όλες σε μια κοινή, γενική θεωρία τόσο των σωματιδίων που απαρτίζουν τον κόσμο μας όσο και των δυνάμεων της φύσης που ασκούνται πάνω τους και τα οδηγούν στην δυναμική ισορροπία που διέπει το σύμπαν. Ο 20ός αιώνας παρήλθε και η ελπίδα για την ολοκληρωμένη, ενοποιημένη Θεω­ ρία των Πάντων παραμένει ελπίδα: Παρά τις τεράστιες προόδους των Θετικών και Βιολογικών Επιστημών σε όλους τους τομείς, το όνειρο μιας ενοποιημένης θεωρίας, 1. Μέρος αυτής της ενότητας πρωτοεμφανίστηκε στο εισαγωγικό κεφάλαιό μου στον τόμο Αφιέρω ­ μα στον John Nash: θεω ρία Παιγνίων, Αθήνα: Ευρασία, 2002 (επιμ. Κ. Κοτταρίδη και Γ. Σιουρούνης). 2. Υπάρχει βέβαια και η κυνική, η μεταμοντέρνα, άποψη σύμφωνα με την οποία οι επιστήμονες αντλούν την ενέργειά τους από την δίψα να δημιουργήσουν την ελίτ των «σοφών», η οποία θα ασκεί εξουσία πάνω στους «αδαείς». Βλ. Lyotard (1984).

η οποία θα εξηγεί ταυτόχρονα: (α) την βαρύτητα, (β) τις πυρηνικές και ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις του σύμπαντος και (γ) τα μυστικά της ζωής, δεν έχει γίνει πραγ­ ματικότητα (βλ. Greene, 2000). Την ίδια περίπου εποχή που η Θεωρία της Σχετικότητας ενέπνεε τους φυσικούς και τους γέμιζε ελπίδες για μια Θεωρία των Πάντων, μια αντίστοιχη φιλοδοξία έκανε την εμφάνισή της στις Κοινωνικές Επιστήμες. Προερχόμενος από τους κόλ­ πους της μαρξιστικής Αριστεράς, ο ιστορικός υλισμός θεωρήθηκε από τους θιασώ­ τες του ως ο εν δυνάμει ενοποιητής όλων των κοινωνικών, ανθρωπολογικών, οικο­ νομικών, φιλοσοφικών (και ψυχολογικών ακόμα) θεωριών. Με γενναίες δόσεις αισιοδοξίας, θεώρησαν ότι η μελέτη των διαρκών συγκρούσεων μεταξύ: {α) της αέναης τεχνολογικής εξέλιξης και (β) των σχετικά αποστεωμένων κοινωνικών σχέ­ σεων θα οδηγούσε στην συνολική, ολοκληρωμένη (και συνεπώς πραγματικά επι­ στημονική) μελέτη της Ιστορίας. Με την εκπνοή του 20ού αιώνα και την ήττα της Αριστεράς, «ηττήθηκε» και αυτό το όνειρο, καθώς οι ίδιοι οι αριστεροί (με λίγες εξαιρέσεις) απώλεσαν την αισιοδοξία τους όσον αφορά τόσο την σοσιαλιστική υπέρβαση όσο και την ενο­ ποίηση των Κοινωνικών Επιστημών. Δεν είναι τυχαίο, άλλωστε, ότι οι πρωτεργάτες της σημερινής μεταμοντέρνας γενικευμένης στροφής εναντίον της Θεωρίας προήλ­ θαν σχεδόν όλοι από τους κόλπους της (απογοητευμένης) Αριστεράς (π.χ. Foucault, Lyotard, Derida - βλ. Varoufakis 1998‘ 2002). Καθώς λοιπόν ο 20ός αιώνας μάς εγκατέλειπε, άφηνε ανεκπλήρωτες τις δύο μεγάλες ελπίδες που αυτός γέννησε περί ενοποίησης των επιστημών, θετικών και κοινωνικών. Αυτά είναι λίγο-πολύ γνωστά σε όλους όσοι ασχολούνται με την ιστο­ ρία της διανόησης και των ιδεών. Αυτό που δεν έχει ίσως γίνει ακόμα ευρέως γνω­ στό είναι ότι στο πρώτο τέταρτο του 20ού αιώνα, υπήρξε και μια τρίτη «εξέλιξη», η οποία πυροδότησε ένα άλλο κύμα προσδοκιών περί ενοποίησης των (Κοινωνικών) Επιστημών. Σε σχέση με τις άλλες δύο εξελίξεις (την μετα-Νευτώνεια Φυσική και τον ιστορικό υλισμό), η «τρίτη εξέλιξη» ήταν χαμηλών τόνων και «βραδυφλεγής». Αγνωστη στους περισσότερους, απασχόλησε ελάχιστους στοχαστές από την δεκαετία του 1920 έως τις αρχές της μεταπολεμικής περιόδου. Στην δεκαετία του 1950 ενθουσίασε περί τα διακόσια άτομα παγκοσμίως πριν πέσει σε σχετικό μα­ ρασμό στην δεκαετία του 1960. Η «χρυσή» περίοδος της «τρίτης εξέλιξης» άρχισε το 1970, έφτασε στο αποκορύφωμά της στην δεκαετία του 1980 και συνεχίζεται και σήμερα, χαρακτηριζόμενη από σημαντικούς διανοητές ως η μοναδική ελπίδα να θεμελιωθούν οι Κοινωνικές Επιστήμες σε μία κοινή, πραγματικά επιστημονική βάση. Πρόκειται βεβαίως για την Θεωρία Παιγνίων που ουσιαστικά ξεκίνησε με ένα αθώο άρθρο του John von Neumann, το οποίο δημοσιεύτηκε το 1928 στα γερμανι­ κά και αγνοήθηκε σχεδόν πλήρως για τουλάχιστον είκοσι χρόνια. Ο αναγνώστης του άρθρου αυτού, την εποχή που δημοσιεύτηκε, θα έπρεπε να είναι ιδιαίτερα οξυδερκής για να προβλέψει πως μέσα από τις γραμμές του γεννιόταν μια νέα Θεωρία της Κοινωνίας. Το άρθρο πραγματευόταν την στρατηγική που θα πρέπει να ενστερ­ νίζονται οι συμμετέχοντες σε κάποια ανώριμα «παιχνιδάκια» έτσι ώστε να νικήσουν

τους αντιπάλους τους. Από πού κι ώς πού θα μπορούσε μια τέτοια μελέτη να αποτελέσει την βάση μιας Κοινωνικής Θεωρίας των Πάντων, Ή, για να είμαι πιο ακρι­ βής, μιας Θεωρίας τον Κοινωνικού Γίγνεσθαι’, Ο ίόιος ο von Neumann πάντως ούτε που φανταζόταν ότι το άρθρο του ήταν η απαρχή της «τρίτης εξέλιξης». Και όμως. Πριν προλάβει να πέσει η αυλαία του 20ού αιώνα, αξιόλογοι δια­ νοούμενοί υποστήριξαν την «εξωφρενική» άποψη ότι η Θεωρία Παιγνίων είναι η εκπλήρωση του Μεγάλου Ονείρου στον χώρο των Κοινωνικών Επιστημών ότι πρό­ κειται για μια γενική θεωρία στο πλαίσιο της οποίας είναι δυνατόν να ενοποιηθούν όλες οι «επιμέρους» θεωρίες (Οικονομική, Κοινωνιολογία, Ανθρωπολογία, Πολιτι­ κή Επιστήμη κ.λπ.) και να εξηγηθούν όλα τα κοινωνικά και οικονομικά φαινόμενα, οι κοινωνικοί θεσμοί, η ιστορική διαδικασία, οι κοινωνιολογικές και ανθρωπολογικές πτυχές των κοινωνιών, οι πολιτικές ισορροπίες κ.ο.κ. Ανεξάρτητα από το εάν αληθεύει αυτός ο «εξωφρενικός» ισχυρισμός, η Θεωρία Παιγνίων πρέπει να απασχολήσει σοβαρά τον μελετητή (ιδίως τον ιστορικό) τιυν Κοινωνικών Επιστημών. Τι ήταν αυτό που μετέτρεψε ένα αθώο άρθρο περί παιδι­ κών παιχνιδιών στην «τρίτη εξέλιξη» που, καλώς ή κακώς, ξαναζωντάνεψε το όνει­ ρο της ενοποίησης των κοινωνικών επιστημών; Η σύντομη απάντηση στο ερώτημα αυτό είναι: Δύο υπέροχες ιδέες τον John F Nash Jr. (του «υπέροχου ανθρώπου» τον οποίον υποδύθηκε πριν από μερικά χρόνια στο Χόλυγουντ ο Russell Crowe). Αυτές οι δύο ιδέες αποτέλεσαν την βάση μιας μνημειώδους προσπάθειας από λαμπρά μυαλά τα οποία βάλθηκαν τα τελευταία τριάντα περίπου χρόνια όχι μόνο να επαναθεμελιώσουν την Οικονομική Επιστήμη αλλά και να εντάξουν σε αυτήν όλες τις υπόλοιπες Κοινωνικές Επιστήμες. Αυτές οι δύο ιδέες θα αποτελέσουν και τον κορμό των κεφαλαίων που ακολουθούν. Ας πάρουμε όμως τα πράγματα από την αρχή. Τι είναι ένα παίγνιο και από πού κι ώς πού μπορεί να αποτελέσει το «κύτταρο» των «ενοποιημένων» Κοινωνικών Επιστημών; Τι είναι ένα παίγνιο;3 4 Πρόκειται για μια κατάσταση όπου: (a) Ν (> 1) άτομα, επιχειρήσεις, κυβερνήσεις, συνδικάτα κ.λπ. (οι αποκαλούμενοι «παίκτες») κάνουν κάποιες επιλογές με στόχο ο καθένας την ικανοποίηση του συμφέροντος του και (β) το αποτέλεσμα για τον κάθε παίκτη δεν εξαρτάται μόνο από την δική του επιλογή αλλά και από τις επιλογές των υπόλοιπων Ν - 1 παικτών. Π.χ. το σκάκι, η επιλογή τιμών που χρεώνουν ανταγωνι­ στικές επιχειρήσεις, η επίπτωση στο περιβάλλον που έχει η απόφαση του καθενός μας να συντηρήσει τον κινητήρα του αυτοκινήτου, οι εκλογές κ.λπ.

3. Π.χ. ο θεωρητικός των παιγνίων Myerson (1991), αλλά και καταξιωμένοι κοινωνικοί επιστήμονες που όεν σχετίζονται με την Θεωρία Παιγνίων, όπως ο Elster (1982). 4. Η θεω ρία Παιγνίων ξεκίνησε στην πραγματικότητα με την έκδοση του βιβλίου The Theory o f Games and Economic Behaviour των John von N eumann και Oskar M orgenstern (πρώτη έκδοση το 1944, με δεύτερη και τρίτη έκδοση το 1947 και το 1953). Οι Neumann και Morgenstern όρισαν ως παί-

Ε, και; Αν το καλοσκεφτούμε, δεν υπάρχει κοινωνική κατάσταση ή κοινωνικό φαινόμενο (είτε πρόκειται περί ανταλλαγής αγαθών σε κάποια αγορά, είτε δώρων την Πρωτο­ χρονιά, είτε περί επιλογής ρούχων πριν βγούμε από το σπίτι) που να μην εμπίπτει στον παραπάνω ορισμό ενός παιγνίου. Αρα, αν μπορεί να υπάρξει μία θεωρία η οποία αναλύει και εξηγεί όλα τα παίγνια, αυτή δεν θα είναι άλλη από μια γενική θεω­ ρία της κοινωνίας.

1.1.2. Προειδοποίηση: Το βιβλίο τούτο προβάλλει ένα «περίεργο» σκεπτικό για τους λόγους που η μελέτη της θεωρίας Παιγνίων αξίζει τον κόπο! Επειδή δύσκολα μπορεί κανείς να βρει κάποιο κοινωνικό φαινόμενο που δεν γίνε­ ται να περιγράφει ως παίγνιο, η Θεωρία Παιγνίων εμφανίζεται να υπόσχεται ότι μπορεί να εφαρμοστεί σε όλες τις κοινωνικές αλληλεπιδράσεις στις οποίες τα άτομα κατανοούν ότι το αποτέλεσμα για ένα άτομο επηρεάζεται όχι μόνο από τις δικές του πράξεις, αλλά και από τις πράξεις των άλλων. Συνέβη δηλαδή το καταπληκτικό να υποστηρίζεται ότι από το πώς θα διασχίσουμε το δρόμο έως την απόφαση να καταστρέψουμε τα πυρηνικά μας όπλα, να αυξήσουμε τις τιμές του πετρελαίου, να κάνουμε δωρεές, να γίνουμε μέλος ενός συνδικάτου, να παραγάγουμε ένα εμπόρευ­ μα. να αποκτήσουμε παιδιά κ.ο.κ., μπορούμε τώρα να στηριχθούμε σε έναν μοναδι­ κό τρόπο ανάλυσης: στην Θεωρία Παιγνίων. Η Θεωρία Παιγνίων πλέον βρίσκεται παντού* αφού συνάρπασε όλη την γενιά των οικονομολόγων μετά το 1970, εξαπλώθηκε σαν ανεξέλεγκτη πυρκαγιά σε όλες τις Κοινωνικές Επιστήμες. Οι θεωρητικοί των παιγνίων δεν άργησαν να προβάλουν φιλόδοξους ισχυρισμούς όσον αφορά την δυνατότητα της θεωρίας να καταστεί για τις Κοινωνικές Επιστήμες ό,τι είναι τα Μαθηματικά για τις Φυσικές Επιστήμες: να αναδειχθεί δηλαδή στην ενοποιητική δύναμη που θα συνενώσει κάτω από την ίδια στέγη την Πολιτική, την Οικονομική, την Κοινωνιολογία, την Ανθρωπολογία κ.λπ. και θα τις μετατρέψει σε επιστημονικούς κλάδους μιας ευρύτερης «επιστήμης της κοινωνίας». Προκειμένου να πάρουμε μια ιδέα της μεγάλης εμπιστοσύνης που ενέπνευσε στους παιγνιοθεωρητικούς η θεωρία τους, αναφέρω την ερμηνεία που έδιναν στην έλξη αυτή δύο διαπρεπείς θεωρητικοί των παιγνίων: Η Θειορία Παιγνίων μπορεί να θεωρηθεί ως ένα είδος ομπρέλας ή ως θεωρία «ενοποιημένου πεδίου» για την ορθολογική συμπεριφορά των κοινωνικών επιγνιο κάθε αλληλεπίδραση μεταξύ δρώντων ή αυτόβουλων υποκειμένων (agents), η οποία διέπεται από ένα σύνολο κανόνων που προσδιορίζουν τις πιθανές κινήσεις κάθε συμμετέχοντος και ένα σύνολο α πο­ τελεσμάτων για κάθε πιθανό συνδυασμό κινήσεων.

στημών (...) [η θεωρία των παιγνίων] δεν χρησιμοποιεί διαφορετικές, ad hoc κα­ τασκευές (...) αναπτύσσει μεθοδολογίες που εφαρμόζονται καταρχήν σε όλες τις καταστάσεις αλληλεπίδρασης (Aumann & Hart, 1992). Για να διασκεδαστεί η υποψία του αναγνώστη ότι η ευφορία αυτή περιοριζόταν μόνο στους ασχολούμενους με την Θεωρία Παιγνίων αναφέρω, επίσης, τον Jon Elster, διάσημο θεωρητικό των Κοινωνικών Επιστημών, με πολύ διαφορετικά ενδιαφέροντα (από τον Althusser μέχρι την Ψυχολογία), οι απόψεις του οποίου για την χρησιμότητα της Θεωρίας Παιγνίων δεν διαφέρουν πολύ από εκείνες των ίδιων των παιγνιοθεωρητικών: Αν δεχθεί κανείς ότι η αλληλεπίδραση αποτελεί την ουσία της κοινωνικής ζωής, τότε (...) η Θεωρία Παιγνίων παρέχει τα στέρεα μικροθεμέλια για την μελέτη της κοινωνικής δομής και της κοινωνικής αλλαγής (Elster, 1982). Με δεδομένο, λοιπόν, ότι κοινωνικοί επιστήμονες οι οποίοι δεν είχαν έννομο συμφέρον να μεγαλοποιούν την Θεωρία Παιγνίων την εκτιμούν τόσο πολύ, ήρθε η στιγμή να σκύψουμε, όσοι ενδιαφερόμαστε για τις κοινωνικές διαδικασίες και τους κοινωνικούς θεσμούς, προσεκτικά πάνω από την Θεωρία Παιγνίων. Όχι βέβαια για να αποστηθίσουμε άκριτα τα εργαλεία της, αλλά για να εξετάσουμε με έντονα κρι­ τικό μάτι τι μπορεί και τι δεν μπορεί να προσφέρει στις Κοινωνικές Επιστήμες. Το βιβλίο τούτο αυτό ακριβώς προσπαθεί να πετύχει: να υποβάλει τους θεμελιώδεις ισχυρισμούς της Θεωρίας Παιγνίων στην βάσανο της έντονης κριτικής, παρουσιά­ ζοντας ταυτόχρονα μια περιεκτική, απλοποιημένη, αν και αναπτυγμένη αναλυτικά, έκθεση των τεχνικών της. Συνήθως δεν είναι σωστό ένα βιβλίο να παραθέτει στον αναγνώστη το τελικό συμπέρασμα στις πρώτες σελίδες. Είναι σαν να αποκαλύπτεις τον... δολοφόνο στην αρχή της ταινίας. Θα το κάνω όμως γιατί, όπως στις καλές τραγωδίες, σημασία δεν έχει το να ξέρεις το τέλος, αλλά η «διαδικασία» που σε οδηγεί σε αυτό. Θελιό λοι­ πόν να καταστήσω σαφές, από την αρχή, τι περιμένει τον αναγνώστη στις σελίδες που έρχονται. Το συμπέρασμά μου είναι: Η Θεωρία Παιγνίων είναι εξαιρετικά χρή­ σιμη για τους κοινωνικούς επιστήμονες, αλλά όχι για τους λόγους που προβά?Λουν οι θεωρητικοί των παιγνίων. Τα τελευταία είκοσι περίπου χρόνια, την περίοδο που μελετούσα και προετοί­ μαζα κείμενα όπως το παρόν περί Θεωρίας Παιγνίων, ο ενθουσιασμός για την Θεω­ ρία Παιγνίων εξακολούθησε να αυξάνεται με αμείωτη ορμή. Στην εντυπωσιακή του περίληψη των επιτευγμάτων της θεωρίας του 1991, ο Roger Myerson συνέκρινε την ανακάλυψη της κύριας έννοιας της Θεωρίας Παιγνίων (την Ισορροπία Nash) με εκείνη της διπλής έλικας του DNA και διατύπωσε τον ισχυρισμό ότι η ανακάλυψη αυτή μετασχημάτισε την οικονομική επιστήμη σε τόσο αξιοσημείωτο βαθμό, ώστε σήμερα να έχει μεταβληθεί, αξιόπιστα, στην θεμελιώδη «επιστήμη της κοινωνίας». Τα πράγματα δεν μπορούσαν να είναι διαφορετικά μέσα από το προσωπικό μου πρίσμα. Από τις αρχές της δεκαετίας του 1990 δημοσίευα κείμενα τα οποία ουσια­ στικά προειδοποιούσαν για θεωρητικό αδιέξοδο (βλ. Varoufakis, 1990' 199Γ 1993).

Το 1995, μάλιστα, στο βιβλίο μας με τον Shaun Hargreaves-Heap,5βασική θέση μας ήταν ότι η Θεωρία Παιγνίων κατανοείται καλύτερα όταν μελετάται κριτικά* όταν μελετούμε όχι τις επιτυχίες της αλλά τα αδιέξοδά της. Γνώσεις ουσιαστικής σημα­ σίας επί του κοινωνικού γίγνεσθαι, επέμενα, μπορούν να αντληθούν μόνο εφόσον εστιάσουμε σε δύο ερωτήματα: Λ) Γιατί η Θεωρία Παιγνίων προκάλεσε τόσο μεγάλο και ουσιαστικά άκριτο θαυ­ μασμό μεταξύ κοινωνικών θεωρητικών που καλύπτουν πολλούς επιστημονικούς κλάδους. Β) Γιατί δεν προέκυψε μια σοβαρή αποτίμηση των θεμελιωδών (και έντονα προ­ βληματικών) παραδοχών της θεωρίας. Την εποχή εκείνη, τα γραπτά μας είχαν θεωρηθεί, στην καλύτερη περίπτωση, εκ­ κεντρικά (και, συχνά, αιρετικά). Η εμμονή μου στην εσωτερική κριτική (immanent criticism) και στην άποψη ότι μόνο μέσω αυτής μπορούμε να ρίξουμε φως στις κοι­ νωνικές διαδικασίες αντιμετωπίστηκε από πολλούς ως... περίεργη. Ήταν η εποχή που η Θεωρία Παιγνίων μεσουρανούσε και πολλοί συνάδελφοι διακατέχονταν από τον ενθουσιασμό που συναντά κανείς σε καλπάζοντα χρηματιστήρια, πριν από την πτώση. Όπως οι σπόροι της παρακμής αρχίζουν να ριζώνουν όταν η δύναμη και η αισιοδοξία της Αυτοκρατορίας βρίσκονται στον κολοφώνα τους* όπως η κερδοφο­ ρία στον καπιταλισμό υποχωρεί την περίοδο της επιταχυνόμενης ανάπτυξης* έτσι φαίνεται να συνέβη και με την Θεωρία Παιγνίων. Καθώς η Θεωρία Παιγνίων κατα­ κτούσε, στην δεκαετία του 1990, ανόμοια πεδία, από την Οικονομική και την Ανθρωπολογία έως την Φιλοσοφία και την Βιολογία, άρχισαν να γεννιούνται σιγά σιγά αμφιβολίες όσον αφορά την πραγματική της αξία για τους θεωρητικούς των κοινωνικών επιστημών. Είναι ενδιαφέρον ότι η «απάρνηση» της Θεωρίας Παιγνίων δεν απέκτησε αίγλη επειδή την πρότειναν μεμονωμένοι «περίεργοι» «ανατρεπτι­ κοί» τύποι (σαν τον γράφοντα), αλλά επειδή προωθήθηκε από καταξιωμένους θεωρητικούς των παιγνίων οι οποίοι έβαλαν την ειλικρίνεια πάνω από το συμφέρον (που έχει ο κάθε θεωρητικός να συγκαλύπτει τις αδυναμίες της θεωρίας του - βλ. Mailath, 1998' Samuelson, 2002). Είναι φυσικό να αισθάνομαι δικαιωμένος, κατά κάποιον τρόπο, βλέποντας τελευταία θεωρητικούς των παιγνίων να αποδέχονται την μέθοδο της εσωτερικής κριτικής που είχαμε προτείνει, κάποιοι εξ «ημών», τουλάχιστον μία δεκαετία πριν.6 Ωστόσο, εκείνο που έχει μεγαλύτερη σημασία είναι ότι, ακριβώς επειδή οι θεωρητι­ κοί των παιγνίων έχουν αρχίσει να θορυβούνται ολοένα και περισσότερο από την εξασθένηση των θεμελίων τους, οι θεωρητικοί των Κοινωνικών Επιστημών αναμέ­ νουν να ωφεληθούν ουσιωδώς από την κριτική ενασχόλησή τους με τις θεωρητικές διαμάχες που αναπτύσσονται στο πλαίσιο της Θεωρίας των Παιγνίων. 5. Βλ. Hargreaves-Heap & Varoufakis (1995). 6. Βλ. Sugden (1986), Hollis (1987), Varoufakis (1991).

Ας διατυπώσω λοιπόν το συμπέρασμά μου καθαρά: Η κατανόηση τον λόγον για τον οποίο η Θεωρία Παιγνίων όεν αποτέλεσε, τελικά, την επιστήμη της κοινωνίας (ούτε καν πλησίασε να γίνει κάτι τέτοιο) έχει εξαιρετική σημασία για την κατανόη­ ση της φύσης και της πολνπλοκότητας των κοινωνικών διαδικασιών. Αυτός είναι, κατά την άποψή μου, ο κυριότερος λόγος για τον οποίο οι θεωρητικοί των Κοινω­ νικών Επιστημών πρέπει να μελετούν την Θεωρία Παιγνίων. Για να εκφράσω την ίδια σκέψη αντιστρόφως: Αν δεν κατανοήσονμε τονς λόγονς της αποτνχίας της Θεωρίας Παιγνίων ως προς την μεγάλη της φιλοδοξία, θα έχονμε απολέσει μια σημαντική ενκαιρία να κατανοήσονμε τις κοινωνικές διαδικασίες και τονς θεσμούς.

1.1.3. Απέναντι στην βιβλιογραφία Α ν και η Θεωρία Παιγνίων εγκαινιάστηκε, επισήμως, το 1947 με το μνημειώδες έρ­ γο των von Neumann και Morgenstern, την εποχή που ήμουν φοιτητής δεν υπήρχαν αξιοσημείωτα εγχειρίδια στα οποία μπορούσε κάποιος να απευθυνθεί. Τα πρώτα εγχειρίδια άρχισαν να κάνουν την εμφάνισή τους στα τέλη της δεκαετίας του 1980. Παραδείγματος χάριν, ο Rasmussen (1989) εξέδωσε έναν καλό «οδηγό χρήστη» με πολλά οικονομικά παραδείγματα. Ο Binmore (1990) μάς έδωσε μια πλούσια συλλο­ γή τεχνικών, αλλά ενδιαφερόντων δοκιμίων για πλευρές της Θεωρίας των Παιγνίων. Ο Kreps (1990) έγραψε ένα απολαυστικό βιβλίο και μια εξαίρετη εκλεκτική εισαγωγή στα δυνατά σημεία αλλά και στα προβλήματα της Θεωρίας των Παιγνίων. Ο Myerson (1991), οι Fudenberg & Tirole (1991) και ο Binmore (1992) συνεισέφεραν με τρία επιπλέον αξιόλογα βιβλία σε μια ανθηρή αγορά. Οι Dixit & Nalebuff (1993) προσέφεραν μια πιο αφηγηματική εισαγωγή, ενώ ο Brams (1993) πρόσθεσε στην βιβλιογραφία ένα δύσκολο βιβλίο, το οποίο όμως διατυπώνει μια ιδιαίτερη (και άκρως ενδιαφέρουσα) ερμηνεία της Θεωρίας. Ένα από τα βιβλία που προτιμώ, παρά την ηλικία του και παρά το γεγονός ότι δεν αποτελεί σε καμία περίπτωση εγχειρίδιο Θεωρίας Παιγνίων, είναι το The Strategy of Conflict του Thomas Schelling, που εκδόθηκε πρώτη φορά το 1960. Είναι ένα βιβλίο που διαβά­ ζεται πολύ ευχάριστα και στο οποίο αναπτύσσονται διεισδυτικές σκέψεις και ιδέες που ελάχιστα βιβλία μπορούν να προσφέρουν. Ακόμα και σήμερα, πολλές από τις πρωτότυπες δημοσιεύσεις στον χώρο της Θεωρίας Παιγνίων έχουν τις ρίζες τους στο βιβλίο του Schelling. Ήταν πράγματι πολύ μπροστά από την εποχή του. Από τις σχετικά προχωρημένες (τεχνικά) εισαγωγές, εκτιμώ ότι εκείνη των Osborne & Rubinstein (1994) είναι η χρησιμότερη και στοχαστικότερη προσφο­ ρά. Τα τελευταία χρόνια μάλιστα εμφανίστηκαν μερικοί πολύ καλοί οδηγοί για τις εφαρμογές της Θεωρίας Παιγνίων στην Πολιτική Επιστήμη και στις άλλες Κοινω­ νικές Επιστήμες (το βιβλίο που προτιμώ είναι το σύγγραμμα των Dixit & Skeath, 1999).7 7. Μια καλή πηγή πληροφοριών για κείμενα σχετικά με την θεω ρία των Παιγνίων, η οποία συνεχώς ενημερώνεται, είναι ο δικτυακός τόπος της Game Theory Society: www.gametheory.net.

Όμως, παρά τον μεγάλο αριθμό εγχειριδίων που έκαναν σταδιακά την εμφάνισή τους, κανένα δεν τοποθετούσε την Θεωρία Παιγνίων στις ευρύτερες θεωρητικές συζητήσεις που διεξάγονταν στο πλαίσιο των Κοινωνικών Επιστημών. Θεώρησα, λοιπόν, ότι θα ήταν σημαντικό να γραφτεί ένα εισαγωγικό βιβλίο που όεν θα πραγ­ ματεύεται την Θεωρία Παιγνίων σαν μια σειρά λυμένων προβλημάτων τα οποία ο αναγνώστης απλώς καλείται να «διδαχθεί». Απεναντίας, πίστευα ότι ο πιο γόνιμος τρόπος να κατανοηθεί η θεωρία ήταν μέσω της κριτικής παρουσίασης των εννοιών και των τεχνικών της στο πλαίσιο μιας συνολικής αποτίμησης του μεθοδολογικού ατομικισμού και -γιατί όχι;- συνολικά του Διαφωτισμού. Οι μηχανολόγοι, βλέπεις, αγαπητέ αναγνώστη, έχουν την πολυτέλεια να μετα­ δίδουν τις τεχνικές τους με σιγουριά και να ισχυρίζονται ότι οι αμύητοι μπορούν να αρχίσουν να τις εφαρμόζουν μηχανικά, μέχρις ότου αποκτήσουν τις απαραί­ τητες γνώσεις. Αν οι θεωρητικοί των παιγνίων κάνουν το ίδιο, απλώς θα μειώ­ σουν την αξία της πραμάτειας τους. Κινητήρια δύναμη του πρώτου εγχειριδίου Θεωρίας Παιγνίων στο οποίο συμμετείχα ως ένας εκ των δύο συγγραφέων (βλ. Hargreaves-Heap & Varoufakis, 1995) ήταν, επομένως, η πίστη ότι οι εισαγωγές στην Θεωρία Παιγνίων, που απλώς λεηλατούν τις Κοινωνικές Επιστήμες για να αντλήσουν από αυτές επεξηγηματικά παραδείγματα (χωρίς, ωστόσο, να εντάσ­ σουν την θεωρία αυτή καθεαυτήν στις θεωρητικές συζητήσεις που αναπτύσσο­ νται στο ευρύτερο πλαίσιο των Κοινωνικών Επιστημών), είναι ατυχείς για δύο λόγους: Πρώτον, έχουν την τάση να ενισχύουν την αδιαφορία των οικονομολόγων για ό,τι συμβαίνει σε άλλες Κοινωνικές Επιστήμες. Και αυτό είναι πράγματι λυπηρό, δεδομένου ότι η κυρίαρχη τάση της Οικονομικής είναι θεμελιωμένη πάνω σε φι­ λοσοφικά διαμφισβητούμενες προκείμενες. Παράλληλα, η Θεωρία Παιγνίων βρί­ σκεται, δυνητικά, σε μια μάλλον ευνοϊκή θέση, η οποία της επιτρέπει να αποκαλύψει μερικές από αυτές τις θεμελιώδεις δυσκολίες. Με άλλα λόγια, τα ζητήματα που μοιάζουν με «γρίφους», ή φαίνεται να είναι «δυσεπίλυτα» για τους θεωρητικούς των παιγνίων, είναι στην πραγματικότητα η ηχώ κάποιας αρχαίας φιλοσοφικής δια­ μάχης. Το να παραβλέπουμε αυτή την πρόκληση για περισσότερο φιλοσοφικό στο­ χασμό οδηγεί τόσο σε καχεκτικά φιλοσοφικά θεμέλια όσο και σε αδύναμη οικονο­ μική θεωρία. Δεύτερον, ήταν ορατός ο κίνδυνος ότι άλλες Κοινωνικές Επιστήμες θα υποδέ­ χονταν την Θειυρία Παιγνίων σαν άλλη μια εκδήλωση οικονομικού ιμπεριαλισμού, και θα την υπερασπίζονταν μόνον εκείνοι που εκτιμούν εξαιρετικά την τεχνική (εις βάρος της ουσίας). Και αυτό θα ήταν ατυχές. Πράγματι, για εκείνους που υποψιά­ ζονται ότι ασκείται οικονομικός ιμπεριαλισμός μέσα στις Κοινωνικές Επιστήμες, η Θεωρία των Παιγνίων, όσο και αν αυτό ξαφνιάζει, είναι ένας εν δυνάμει σύμμαχος. Αν έχω δίκιο ως προς το τελευταίο, θα ήταν καταισχύνη για εκείνους που αισθάνο­ νται έτοιμοι για μάχη με την προελαύνουσα νεοκλασική οικονομική μέθοδο, αν αρνούνταν τις υπηρεσίες ενός «αποστάτη» από το στρατόπεδο αυτό καθεαυτό της ίδιας της Νεοκλασικής Οικονομικής! Υπό αυτό το πρίσμα, το βιβλίο τούτο παραμένει ταγμένο στο καθήκον που Οέσα-

με στον εαυτό μας* πριν από δεκαπέντε χρόνια: να συνδυάσουμε μια εισαγωγή στην Θεωρία Παιγνίων με την κριτική προσπάθεια τοποθέτησης της τελευταίας στο ευρύτερο πλαίσιο των θεωρητικών συζητήσεων που διεξάγονται στο πλαίσιο των Κοινωνικών Επιστημών.

1.1.4. Το υπόλοιπο του Κεφαλαίου 1 Αμέσως μετά (Ενότητα 1.2) ακολουθεί η παρουσίαση των φιλοσοφικών καταβο­ λών της Θεωρίας Παιγνίων, καταδεικνύοντας την ταύτισή της με μια συγκεκριμένη μορφή μεθοδολογικού ατομικισμού στις Κοινωνικές Επιστήμες: στο υπόδειγμα των ατόμων ως αυτόβουλων υποκειμένων που επιδιώκουν την ικανοποίηση των δεδο­ μένων προτιμήσεών τους. Το υπόδειγμα είναι άμεσος κληρονόμος της αντίληψης του David Hume, του φιλόσοφου του 18ου αιώνα, για την λογική και τα κίνητρα του ανθρώπου. Συνδέεται σήμερα κυρίως με ό,τι είναι γνωστό ως Θεωρία της Ορθολογικής Επιλογής ή με την (νεοκλασική) Οικονομική Προσέγγιση στην κοι­ νωνική ζωή (βλ. Downs, 1957 και Becker, 1976). Αρχίζουμε την περιπλάνησή μας στα θεμέλια της θεωρίας περιγράφοντας τα φιλοσοφικά πρυμνήσια της συμβατικής Θεωρίας Παιγνίων, συζητώντας, διαδοχι­ κά, τέσσερις βασικές παραδοχές: Οι «όρώντες», οι «παίκτες» ή αν θέλετε τα «αυτό­ βουλα υποκείμενα», είναι εργαλειακά ορθολογιστές (Υποενότητα 1.2.1), έχουν κοινή γνώση αυτού του είδους ορθολογισμού (Υποενότητα 1.2.2), έχουν ευθυγραμ­ μισμένες προσδοκίες (ή κοινές αρχικές κατανομές) (Υποενότητα 1.2.3) και γνωρί­ ζουν τους κανόνες του παιγνίου (Υποενότητα 1.2.4). Οι παραδοχές αυτές αφορούν μεγάλα ερωτήματα του τύπου: «Ποιος είμαι; τι κάνω εδώ; ποιοι είναι και τι κάνουν οι “άλλοι”; πώς μπορώ να γνωρίζω ποιοι είμαστε ή τι κάνουμε εδώ;» Η πρώτη και η τέταρτη παραδοχή είναι οντολογικού χαρακτήρα και αφορούν ποιο είναι κατά την Θεωρία Παιγνίων το αντικείμενο των κοινωνικών επιστημών, την ουσία των ατόμων και των σχέσεών τους με την κοινωνία.8910Η δεύτερη και η τρίτη παραδοχή έχουν γνωσιολογικό χαρακτήρα10 (και σε ορισμένα παίγνια οι παραδοχές αυτές, ιδίως η τρίτη, δεν είναι ουσιώδεις για την ανάλυση). Ωστόσο, βοήθησαν να καταδειχθεί τι μπορούμε να συναγάγουμε όσον αφορά τις προσδοκίες τις οποίες τρέ­ φουν οι άνθρωποι που σκέπτονται ορθολογικά για τα παίγνια τα οποία παίζουν. 8. Ο Shaun Hargreaves-Heap και ο γραφών. 9. Το οντολογικό ζήτημα ασχολείται με το ον έτσι όπως είναι, δηλαδή πραγματεύεται την ουσία, την φύση των όντων. Ο όρος οντολογία, που εισήχθη στην δυτική φιλοσοφική σκέψη κατά τον 17ο αιώνα, σήμαινε εξαρχής ό,τι ακριβώς δηλώνουν τα δύο συνθετικά του («λόγος περί του όντος» ή «επιστήμη του όντος»). Στην γλώσσα μας ήλθε αργότερα ως αντιδάνειο. 10. Το γνωσιολογικό ζήτημα ασχολείται με το τι είναι γνωστό ή τι μπορεί να γίνει γνωστό. Ο αγγλι­ κός όρος είναι epistemology και σχηματίστηκε από τις ελληνικές λέξεις επιστήμη (episteme), με την έννοια της γνώσης, και λόγος (-logy), σημαίνοντος εξαρχής ό,τι δηλώνουν τα δύο συνθετικά του, δηλα­ δή «λόγος περί της γνώσεως». Στα ελληνικά η ορθή απόδοσή του είναι γνω σιολογία και όχι επιστημο­ λογία.

Είναι αλήθεια ότι αναλώνω περισσότερο χώρο για να εξετάσω τις παραδοχές αυτές από ό,τι γίνεται συνήθως σε κείμενα για την Θεωρία Παιγνίων. Ο λόγος είναι ότι πιστεύω πως οι παραδοχές αυτές είναι και αμφιλεγόμενες και προβληματικές, ιδίως ως γενικές προτάσεις σχετικά με αλληλεπιδράσεις ατόμων. Οι συζητήσεις για τον εργαλειακό ορθολογισμό, την κοινή γνώση του και τις κοινές αρχικές κατα­ νομές (Υποενότητες 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3), ιδιαίτερα, είναι απολύτως αναγκαίες για όποιον ενδιαφέρεται για την Θεωρία των Παιγνίων. Αντίθετα, στην Υποενότητα 1.2.4 θα απευθυνθούμε περισσότερο σε εκείνους που ενδιαφέρονται να δουν πώς εντάσσεται η Θεωρία Παιγνίων στις ευρύτερες θεωρητικές διαμάχες που αναπτύσ­ σονται στο πεδίο των Κοινωνικών Επιστημών, όπως και σε εκείνους που ενδιαφέρονται για τις νέες εξελίξεις όσον αφορά την κανονιστική λογική και τα ψυχολογι­ κά παίγνια. Ομοίως, στην Ενότητα 1.3 αναπτύσσουμε το ευρύτερο αυτό ενδιαφέρον εστιά­ ζοντας στην ενδεχόμενη συνεισφορά της Θεωρίας Παιγνίων στην αξιολόγηση της πολιτικής θεωρίας του φιλελεύθερου ατομικισμού. Ελπίζω να διαβάσεις τις Υποε­ νότητες 1.3.1 και 1.3.2, ιδιαίτερα επειδή η πολιτική θεωρία του φιλελεύθερου ατομι­ κισμού βρίσκεται στις μέρες μας στο προσκήνιο. Παρά ταύτα, αναγνωρίζω ότι οι Ενότητες αυτές δεν κατέχουν κεντρική θέση στην παρουσίαση της συμβατικής Θεωρίας Παιγνίων αυτής καθεαυτήν και προϋποθέτουν κάποια εξοικείωση με τις ευρύτερες συζητήσεις στις Κοινωνικές Επιστήμες. Για τον λόγο αυτό, μερικοί ανα­ γνώστες θα προτιμήσουν να τις παραλείψουν τώρα και, ίσως, να επιστρέφουν σε αυτές αργότερα. Τέλος, η Ενότητα 1.4 προσφέρει μια περιγραφή του υπόλοιπου βιβλίου. Ξεκινά εισάγοντας τον αναγνώστη σε μερικά κλασικά παίγνια που έχουν από καιρό γοη­ τεύσει τους θεωρητικούς των παιγνίων και τα οποία μας επιτρέπουν να εξηγήσου­ με μερικές από τις ιδέες που παρουσιάσαμε στις Ενότητες 1.2 και 1.3. Περιλαμβάνει επίσης έναν οδηγό κατά κεφάλαιο.

1.2.

ΟΙ ΠΑ ΡΑ Δ Ο ΧΕΣ Τ Η Σ Θ ΕΩ ΡΙΑ Σ ΠΑΙΓΝΙΩ Ν

Φαντάσου κάποιους να παίζουν ένα (άγνωστο σε σένα) επιτραπέζιο παιχνίδι. Η δραστηριότητά τους έχει μια συγκεκριμένη δομή και θέλεις να καταλάβεις τι ακρι­ βώς συμβαίνει· τι κάνει κάθε παίκτης και γιατί. Φυσικά θα πρέπει να αναλύσεις το πρόβλημα στα συστατικά του μέρη. Πρώτον, είναι ανάγκη να μάθεις τους κανόνες του παιγνίου, επειδή οι κανόνες αυτοί εξηγούν ποιες ενέργειες επιτρέπονται κάθε στιγμή. Είναι ανάγκη, λοιπόν, να μάθεις πώς οι παίκτες επιλέγουν μια ενέργεια από το σύνολο των επιτρεπόμενων ενεργειών. Αυτή είναι η προσέγγιση της Θεωρίας Παιγνίων και οι πρώτες τρεις παραδοχές στην παρούσα ενότητα πραγματεύονται το τελευταίο μέρος του προβλήματος: πώς οι παίκτες επιλέγουν μια ενέργεια. Η πρώτη εστιάζεται στο τι θα πρέπει να υποθέσουμε για τα κίνητρα των ανθρώπων (παραδείγματος χάριν, παίζουν για να κερδίσουν ή απλώς για να περάσουν την

ώρα τους;) και οι δύο άλλες έχουν σκοπό να μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε το περίπλοκο ζήτημα τι σκέφτεται καθένας ότι θα πράξει ο άλλος σε κάθε σύνολο πε­ ριστάσεων.

1.2.1. Η ατομική δράση είναι ε ρ γ α λ ε ια κ ά ο ρ θ ο λ ο γ ικ ή Ο ι «εργαλειακά ορθολογιστές» έχουν, όπως όλοι μας, προτιμήσεις για διάφορα «πράγματα», π.χ. για ψωμί και όχι για φρυγανιές, για φρυγανιές με μέλι και όχι για ψωμί με βούτυρο, για ροκ και όχι για κλασική μουσική κ.λπ., και θεωρούνται ορθολογιστές επειδή επιλέγουν πράξεις που ικανοποιούν καλύτερα τις προτιμήσεις αυ­ τές. Το επίρρημα «εργαλειακά» παραπέμπει σε μια ιδιαίτερη ιδιότητα αυτών των ανθρώπων: Πράττουν με μοναδικό γνώμονα αυτές τις προτιμήσεις! Τίποτα άλλο δεν τους επηρεάζει. Η λογική τους είναι ένα ψυχρό εργαλείο, με το οποίο πασχί­ ζουν να ικανοποιήσουν τις δεδομένες προτιμήσεις τους (και της απαγορεύεται διά ροπάλου, της λογικής τους, να σχολιάζει ή να κρίνει τις προτιμήσεις τις οποίες έχει ταχθεί να ικανοποιεί). Μία από τις αρετές αυτού του υποδείγματος είναι ότι απαιτεί ελάχιστες υποθέ­ σεις ως προς τις προτιμήσεις των ατόμων. Η εργαλειακή ορθολογικότητα διαμορ­ φώνεται μέσα σε ένα πλαίσιο διαχωρισμού των σκοπών από τα μέσα, με τους σκο­ πούς να «αγιάζουν» τα μέσα και τα μέσα να εξυπηρετούν εργαλειακά τους σκο­ πούς. Σε αυτό το πλαίσιο, οι προτιμήσεις (ή οι «σκοποί») πρέπει να έχουν λογικό ειρμό μόνο με την χαλαρή έννοια ότι πρέπει να είμαστε ικανοί να μιλούμε για την ικανοποίησή τους σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό. Τεχνικά, αυτό σημαίνει μια διάταξη προτιμήσεων, επειδή μόνον όταν οι προτι­ μήσεις έχουν διαταχθεί (ξεκινώντας από το προτιμότερο αποτέλεσμα και καταλήγοντας στο απεχθέστερο) θα είναι δυνατόν να αρχίσουμε να διατυπώνουμε κρίσεις σχετικά με το πώς οι διαφορετικές δράσεις ικανοποιούν τις προτιμήσεις μας σε δια­ φορετικούς βαθμούς. Στην πραγματικότητα, αυτό δεν συνεπάγεται τίποτα περισ­ σότερο από μια απλή συνέπεια των προτιμήσεων, π.χ. αν κάποιος προτιμά το ροκ από την κλασική μουσική και την κλασική μουσική από την μιούζακ (δηλαδή την εκνευριστική μουσική που μεταδίδεται στα ασανσέρ ξενοδοχείων κ.α.), τότε επίσης θα προτιμά το ροκ από την μιούζακ (ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης μπορεί να συμβουλευθεί το Πλαίσιο 1.1, παρακάτω, για το θέμα αυτό).111

11. Πράγματι, ορισμένοι οικονομολόγοι προτιμούν να μιλούν μόνο για «συνεπή» επιλογή αντί για δράση, με σκοπό την ικανοποίηση με τον καλύτερο δυνατό τρόπο των προτιμήσεων ενός ατόμου. Η δυ­ σκολία με την προσέγγιση αυτή είναι το πώς θα μάθουμε τι είδους ορθολογικό κίνητρο, αν όχι εργαλειακά ορθολογικό, καθοδηγεί τα υποκείμενα να συμπεριφέρονται με αυτό τον «συνεπή» τρόπο. Με άλλα λόγια, η προφανής λογική που υποκινεί τα υποκείμενα να συμπεριφέρονται με συνέπεια είναι ότι κάθε άτομο έχει σκοπούς ή προτιμήσεις που θα ήθελε να δει να πραγματοποιούνται ή να ικανοποιού­ νται. Στην περίπτωση αυτή, η επίφαση της «συνεπούς» επιλογής εξακολουθεί να στηρίζεται σε μια εργαλειακά ορθολογική ψυχολογία κινήτρων.

Στην καρόιά της Θεωρίας Παιγνίων βρίσκουμε ένα πολλά υποσχόμενο, γενικό υπόδειγμα δράσης το οποίο μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε τύπο παίκτη και όχι μόνο σε άτομα. Εφόσον το κράτος ή η εργατική τάξη ή η αστυνομία έχουν ένα συνε­ πές σύνολο στόχων/προτιμήσεων, τότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι και αυτά επί­ σης δρουν εργαλειακά για να επιτύχουν τους σκοπούς τους. Ομοίως, δεν έχει σημα­ σία ποιοι είναι οι σκοποί που επιδιώκει κανείς -μπορεί να είναι σκοποί ιδιοτελείς, αλλόκοτοι, αλτρουιστικοί ή οτιδήποτε άλλο-, αρκεί βέβαια να παρέχουν συνεπή κίνητρα, οπότε οι «παίκτες» θα εξακολουθήσουν να δρουν με τέτοιο τρόπο ώστε να επιτυγχάνουν τους σκοπούς τους όσο καλύτερα μπορούν. Οι αναγνώστες που είναι εξοικειωμένοι με τον νεοκλασικό Homo Economicus δεν χρειάζονται άλλες εξηγήσεις. Είναι το υπόδειγμα που συναντούμε στα εισαγω­ γικά εγχειρίδια Οικονομικής, όπου τις προτιμήσεις παριστάνουν οι καμπύλες αδια­ φορίας (ή οι συναρτήσεις ωφέλειας) και τα αυτόβουλα υποκείμενα υποτίθεται ότι σκέφτονται ορθολογικά, επειδή επιλέγουν την δράση εκείνη η οποία αντιστοιχεί στην μέγιστη, εφικτή καμπύλη αδιαφορίας (δηλαδή εκείνη με την οποία μεγιστο­ ποιούν την ωφέλεια). Για τους αναγνώστες όμως που δεν έχουν μελετήσει τέτοια κείμενα ή που, εύκολα, τα λησμόνησαν, αξίζει τον κόπο να εξηγήσουμε ότι οι προ­ τιμήσεις εκφράζονται, μερικές φορές, μαθηματικά, με μια συνάρτηση ωφέλειας. Το θέμα βέβαια απαιτεί προσεκτική αντιμετώπιση. Η «ωφέλεια» (utility) δεν πρέπει εδώ να συγχέεται με την φιλοσοφία του Ωφελι­ μισμού (Utilitarianism) του 19ου αιώνα. Μια συνάρτηση ωφέλειας δίνει αριθμητικές τιμές σε αποτελέσματα με τέτοιο τρόπο, ώστε το αποτέλεσμα που προτιμάται περισ­ σότερο από όλα να έχει την υψηλότερη αριθμητική τιμή, το αποτέλεσμα που προτιμάται αμέσως μετά το πρώτο να έχει την δεύτερη υψηλότερη αριθμητική τιμή και εκείνο που προτιμάται λιγότερο από όλα να έχει την μικρότερη αριθμητική τιμή (ή την χαμηλότερη θέση στην κατάταξη). Με τον τρόπο αυτό, η επιλογή της δράσης που ικανοποιεί καλύτερα τις προτιμήσεις ενός ατόμου είναι ισοδύναμη με την επι­ λογή της δράσης με την υψηλότερη αριθμητική τιμή ή δείκτη «ωφέλειας» (δηλαδή εκείνης που μεγιστοποιεί την «ωφέλεια). Πριν προχωρήσουμε στην ουσία των συναρτήσεων ωφέλειας, αξίζει να αφιερώ­ σουμε μια παράγραφο στον τρόπο που μεταφράζουμε τον αγγλικό όρο utility. Πολλά εγχειρίδια τον μεταφράζουν με την ελληνική λέξη «χρησιμότητα». Θεωρώ ότι, αν και ετυμολογικά σωστός,12 ο όρος «χρησιμότητα» είναι άστοχη επιλογή. Ο Homo Economicus αρνείται να προτιμά αποκλειστικά «χρήσιμα» πράγματα. Κάλλιστα μπορεί να θέλει να καπνίζει, να χάνει χρήματα σε τυχερά παίγνια, να διαβά­ ζει ποίηση, ή «ουίσκι και πορνεία» κατά το παράδειγμα του πουριτανού Irving Fisher. Αυτό που τον ωφελεί δεν είναι καθόλου σίγουρο πως είναι και «χρήσιμο». Γι' αυτό προκρίνω τον όρο «ωφέλεια» ή «επιθυμητότητα», αντί του καθιερωμένου όρου «χρησιμότητα». Στα αγγλικά μπορεί να γίνει η διάκριση μεταξύ utility και usefulness και να διατηρήσει ο πρώτος όρος μία τεχνική σημασία. Στα ελληνικά η

12. To «utility» προέρχεται από το λατινικό utilitas < utilis = χρήσιμος.

λέξη «χρησιμότητα» έχει συνειρμικά αξιολογική σημασία, γι’ αυτό επιλέγω τον όρο «ωφέλεια».13 Επιστρέφοντας στην ουσία της συνάρτησης ωφέλειας (utility function) και των αριθμητικών τιμών που την συνοδεύουν ως μονάδων ωφέλειας (utils), να θυμίσω ότι οι τιμές ή οι δείκτες αυτοί ωφέλειας δεν είναι παρά μια επίφαση ενός, στην πραγμα­ τικότητα, απλού μαθηματικού επινοήματος για την απεικόνιση μιας διάταξης προτι­ μήσεων. Η συνάρτηση θα μπορούσε κάλλιστα να αποκαλείται συνάρτηση προτιμή­ σεων ή κάτι τέτοιο. Παρά ταύτα, αποτελεί πρακτική της Θεωρίας Παιγνίων (που την δανείστηκε από την νεοκλασική Οικονομική) να αναφέρουμε τις συναρτήσεις αυτές ως συναρτήσεις ωφέλειας, ώστε οι αριθμητικές αποδόσεις που συνδέονται με κάθε αποτέλεσμα να υπολογίζονται σε μονάδες ωφέλειας. Έτσι, θα ακολουθή­ σουμε και εμείς την πρακτική αυτή. Εντούτοις, επειδή η προκύπτουσα μεταφορική εικόνα της μεγιστοποίησης της ωφέλειας είναι εκτεθειμένη σε παρανοήσεις, είναι συνετό να προχωρήσουμε διατυπώνοντας ένα υπόδειγμα για την εργαλειακά ορθο­ λογική συμπεριφορά προτού συζητήσουμε κάποιες από τις δυσκολίες της. Τακτικές ωφέλειες, απόλυτες ωφέλειες και προσδοκώμενες ωφέλειες Ας υποθέσουμε ότι ένα άτομο αντιμετωπίζει το δίλημμα να πάει στην δουλειά του με το αυτοκίνητό του ή με το τρένο (υποθέτουμε ότι το κόστος είναι το ίδιο). Αν πάει με το αυτοκίνητό του, θα γλιτώσει τον χρόνο αναμονής του τρένου και δεν θα υποστεί την ενόχληση του πλήθους, ενώ αν πάρει το τρένο, θα μπορεί να διαβάζει την ώρα του ταξιδιού και, επιπλέον, θα φτάσει πιο γρήγορα στον προορισμό του. Οι οικονομολόγοι υποθέτουν ότι ο καθένας μας έχει (ίσως υποσυνείδητα) μια διάταξη προτιμήσεων: καθένας μας, ίσως αφού αναλώσει κάποιο χρόνο σκεπτόμενος το δίλημμα αυτό, θα κατατάξει τις δύο αυτές δυνατότητες (στην περίπτωση που μένει αδιάφορος μεταξύ των δύο επιλογών, τότε τις τοποθετεί στην ίδια τάξη). Η μετα­ φορική εικόνα της μεγιστοποίησης της ωφέλειας λειτουργεί, λοιπόν, με τον ακόλου­ θο τρόπο: Ας υποθέσουμε ότι προτιμάτε να πηγαίνετε στην δουλειά οδηγώντας το αυτο­ κίνητό σας και όχι παίρνοντας το τρένο και, γι’ αυτό, πηγαίνετε τελικά με το αυτο­

ί 3. Ο Νίκος Θεοχαράκης (βλ. Βαρουφάκης και Θεοχαράκης, 2(Χ)5) μας θυμίζει: «Στα Οικονομικά ο όρος απαντάται ως “utilita" στον Ferdinando Galiani (1728-1787) {Della Moneta 1750, βιβλίοΐ. Κεφά­ λαιο 2), αλλά η χρήση του οφείλεται στην ωφελιμιστική (utilitarian) φιλοσοφία του Jeremy Bentham (1748-1832) (επηρεασμένος με την σειρά του από τον Hume) από όπου πέρασε στην νεοκλασική θεω­ ρία κυρίως από τον Stanley Jevons (1835-1882) και εδραιώθηκε με τον Marshall. Ο ίδιος ο Bentham στο τέλος της ζωής του δεν ήταν ευχαριστημένος με τον όρο. Ο Vilfredo Pareto πρότεινε τον νεολογισμό “ophelimite" (“ωφελιμότητα») και αργότερα ο Fisher πρότεινε τον όρο “desirability" (“επιθυμητότητα”). Για την έννοια της λέξης ωφέλεια/χρησιμότητα εξαιρετικό είναι το λήμμα “Ophelimity" του Nicholas Georgescu-Roegen στο The New Palgrave, Macmillan, 1987 (τόμος 3, σσ. 716-717). Βλ. και Irving Fisher (1918): “Is ‘Utility’ the Most Suitable Term for the Concept it is Used to Denote?”, Am e­ rican Economic Review, τόμος 8, σσ. 335-7. Βλέπε και την συζήτηση για την αξία των αγαθών μεταξύ Σωκράτη και Κριτόβουλου στον Οικονομικό του Ξενοφώντος».

νητό σας. Είναι το ίδιο σαν να λέτε ότι αποκομίζετε 2 μονάδες ωφέλειας όταν βγαίνετε στην δουλειά με το αυτοκίνητό σας και 1 μονάδα ωφέλειας όταν παίρτε το τρένο για να πάτε στην όουλειά σας. Επομένως, διαλέγετε το αυτοκίνητο, [ειδή αυτό μεγιστοποιεί τις μονάδες ωφέλειας που αποκομίζετε (δεδομένου ότι > I).

ΠΛΑΙΣΙΟ 1 .1 .

Μεγιστοποίηση ωφέλειας και συνεπής επιλογή

Ας υποθέσουμε ότι ένα άτομο επιλέγει μεταξύ διάφορων εφικτών εναλλακτικών αποτελεσμάτων τις οποίες θα συμβολίσουμε με *,, χ2κ.λπ. Ένα άτομο λέμε ότι χα­ ρακτηρίζεται από εργαλειαχό ορθολογισμό αν έχει προτιμήσεις που ικανοποιούν τις ακόλουθες συνθήκες: (1) Αυτοπάθεια: Δεν υπάρχει*, λιγότερο επιθυμητό από το ίδιο. (2) Πληρότητα: Για δύο οποιαδήποτε εναλλακτικά *„ xr είτε το *, είναι προτιμότε­ ρο από το χη είτε το *, είναι προτιμότερο από *„ είτε το αυτόβουλο υποκείμενο είναι αδιάφορο μεταξύ των δύο. (3) Μεταβατιχότητα: Για οποιαδήποτε *„ xr xk, αν το *, είναι λιγότερο επιθυμητό από το χ, και το χι είναι λιγότερο επιθυμητό από το xk, τότε το χ, δεν μπορεί να είναι περισσότερο επιθυμητό από το xk. (4) Συνέχεια: Για οποιαδήποτε χ„ χ,, χ*, αν το χ, είναι προτιμότερο του χ, και το χ, εί­ ναι προτιμότερο του xk, τότε θα πρέπει να υπάρχει κάποιο σύνθετο αποτέλε­ σμα των χ, και χ*, λόγου χάριν, που θα δίνει το ίδιο ποσό ωφέλειας που δίνει και τοχΓ Στον πιο πάνω ορισμό της συνέχειας υπάρχουν περισσότεροι από ένας τρόποι ερμηνείας της «σύνθεσης» που συμβολίζεται με y. Ένας τρόπος είναι να νοήσουμε το ν σαν ένα καλάθι που περιέχει μικρές ποσότητες χ, και μικρές ποσότητες xk. Παραδείγματος χάριν, ανχ, είναι «5 κρουασάν»,χ; είναι «3 κουλούρια» και** είναι «10 φραντζολάκια», τότε θα πρέπει να υπάρχει κάποιος συνδυασμός από κρουα­ σάν και φραντζολάκια (π.χ., 2 κρουασάν και 4 φραντζολάκια) που θα αποτιμάται το ίδιο με 3 κουλούρια. Μια άλλη ερμηνεία του y είναι πιθανοτική (probabilistic). Φανταστείτε ότι το y είναι μια λοταρία που δίνει σε ένα άτομο χ, με πιθανότητα p (() ϋ(Ύ) κάθε φορά που το συγκεκριμένο άτομο θα προτιμά την πρώτη εναλλακτική. Για τον λόγο αυτό, οι αριθμητικές αυτές τιμές (ή δείκτες) ωφέλειας είναι γνωστές ως τακτική ωφέλεια (ordinal utility), επειδή δεν αποκαλύπτουν τίποτε άλλο παρά μόνο μας πληροφο­ ρούν για την διάταξη των προτιμήσεων. Ως συνέπεια αυτής της αυθαιρεσίας στις αριθμητικές τιμές ωφέλειας έχουμε δύο συμπεράσματα: Πρώτον, οι αριθμητικές αυτές τιμές δεν αποκαλύπτουν τίποτα για την ένταση των προτιμήσεων. Είναι σαν μια φίλη σας να σας λέει ότι προτιμά τον Verdi από τον Mozard. Η προτίμησή της για τον Verdi μπορεί να είναι οριακή ή μπορεί να λατρεύει τον Verdi και να απεχθάνεται τον Mozard. Όσο στηριζόμαστε στις πληροφορίες, για την τακτική ωφέλεια δεν θα μάθουμε ποτέ πόσο περισσότε­ ρο προτιμά τον έναν από τον άλλον. Δεύτερον, δεν υπάρχει τρόπος με τον οποίο η τακτική ωφέλεια που αποκομίζει ένα άτομο ακούγοντας Verdi να συγκριθεί με την τακτική ωφέλεια που αποκομίζει ένα άλλο άτομο ακούγοντας Mozard. Δεδομένου ότι η αριθμητική τιμή της τακτικής ωφέλειας έχει νόημα μόνο σε σχέση με την ικα­ νοποίηση πον αποκομίζει το ίδιο άτομο από κάτι άλλο, δεν έχει νόημα σε συγκρί­ σεις μεταξύ ατόμων. Αυτός είναι ένας λόγος για τον οποίο η μεγιστοποίηση της ωφέλειας δεν συνδέει αυτόματα την νεοκλασική Οικονομική, και την Θεωρία των Παιγνίων, με τον παραδοσιακό Ωφελιμισμό (βλ. Πλαίσιο 1.2 για τις φιλοσοφικές ρίζες του εργαλειακού ορθολογισμού). ΠΛΑΙΣΙΟ 1.2 .

Στοχασμοί πάνω στον εργαλειακό ορθολογισμό

Ο εργαλειακός ορθολογισμός ταυτίζεται με την ικανότητα του ανθρώπου να επι­ λέγει δράσεις οι οποίες ικανοποιούν με τον καλύτερο τρόπο τους σκοπούς του. Μολονότι υπάρχει παράδοση της εργαλειακής σκέψης που ανάγεται στους προσωκρατικούς φιλόσοφους, ωστόσο την καθαρότερη φιλοσοφική πηγή μάς προσφέρει το βιβλίο Treatise of the Human Nature [Πραγματεία για την ανθρώπινη φύση] του David Hume. Ο Hume υποστηρίζει ότι τα «πάθη» είναι το κίνητρο του ατόμου και ο «λόγος» ο υπηρέτης τους. Δεν μιλούμε αυστηρά και φιλοσοφικά όταν αναφερόμαστε στην σύγκρουση του πάθους με τον λόγο. Ο λόγος είναι, και οφείλει να είναι, απλώς ο σκλάβος των παθών, και δεν μπορεί ποτέ να ισχυριστεί ότι επιτελεί άλλο λειτούργημα από το να υπηρετεί και να υπα­ κούει σε αυτά (Hume, 1740’ 1888).

Ο λόγος, λοιπόν, δεν κρίνει, ούτε προσπαθεί να τροποποιήσει τα «πάθη» μας, όπως θα νόμιζε κανείς. Αυτό δεν σημαίνει, βέβαια, ότι τα «πάθη» μας δεν μπορεί να είναι «καλά», «κακά» ή «άτονα», όταν κρίνονται κάτω από το ένα πρίσμα ή το άλλο. Το θέμα είναι ότι δεν είναι δουλειά της λογικής να κάνει τέτοιες κρίσεις. Η

j , \ j \

λογική, από την άποψη αυτή, απλώς καθοδηγεί την δράση, επιλέγοντας τον καλύ­ τερο τρόπο να ικανοποιήσει τα «πάθη» μας. Η υπόθεση αυτή έχει ασκήσει εξαιρετικά έντονη επιρροή στις κοινωνικές επι­ στήμες. Παραδείγματος χάριν, το κυρίαρχο ρεύμα στην Οικονομική, η νεοκλασική σχολή, έχει αποδεχθεί την άποψη αυτή του Hume, τροποποιώντας την κάπως: Έχει αντικαταστήσει τα πάθη με τις προτιμήσεις και έχει επιβάλει προτιμήσεις οι οποίες διέπονται από συνέπεια. Αυτό, με την σειρά του, αποδίδει μια πολύ ακριβή ερμηνεία σχετικά με το πώς λειτουργεί η εργαλειακή λογική: Είναι ως εάν να είχαμε διάφορες επιθυμίες ή πάθη που, όταν ικανοποιηθούν, αποδίδουν κάτι που είναι κοινό, και το οποίο αποκαλούμε «ωφέλεια» (utility). Το γεγονός, λοιπόν, ότι διαφορετικές πράξεις έχουν την τάση να ικανοποιούν τις διαφορετικές επιθυμίες σε διαφορετικό βαθμό (παραδείγματος χάριν, όταν φάει κανείς μια φασολάδα, θα ικανοποιήσει την επιθυμία του για φαγητό, ενώ ακούγοντας μουσική, ικανοποιεί την επιθυμία του για διασκέδαση) δεν παρουσιάζει κανένα ιδιαίτερο πρόβλημα για την εργαλειακή λογική, Κάθε δράση αποδίδει το ίδιο νόμισμα ευχαρίστησης (μονάδες «ωφέλειας» που ανήκουν στην ίδια αφηρημένη κλίμακα) και έτσι μπορούμε να αποφασίσουμε ποια δράση ικανοποιεί καλύτερα τις επιθυμίες μας, βλέποντας ποια από όλες αποδίδει την μεγίστη «ωφέλεια»: η φασολάδα ή ο Beethoven; (Βλ. Πλαίσιο 1.1.) Το υπόδειγμα της εργαλειακής λογικής (instrumental rationality), σύμφωνα με το οποίο η λογική μας είναι ουσιαστικά ένας υπολογιστικός, εργαλειακός «μεγιστοποιητής», είναι κάτι το συνηθισμένο στην νεοκλασική οικονομική θεωρία. Όμως ακόμα και σε αυτούς τους κύκλους συχνά παρεξηγείται και συνδέεται λανθασμένα με την κοινωνική φιλοσοφία του Ωφελιμισμού, από την οποία όμως έχει πάρει οριστικό διαζύγιο (από τα τέλη του 19ου αιώνα και έπειτα). Ο Ωφελιμισμός παρουσιάστηκε αρχικά από τον Jeremy Bentham και αργότερα από τον John Stuart Mill (ο J. S. Mill είναι μια σημαντική μορφή που συνδέεται τόσο με τις απαρχές της νεοκλασικής οικονομικής όσο και με την κοινωνική φιλοσοφία του Ωφελιμισμού). Η βασική δια­ φορά του Ωφελιμισμού και του υποδείγματος της μεγιστοποίησης συναρτήσεων ωφέλειας (που εδώ ορίζω ως εργαλειακό ορθολογισμό ή εργαλειακή λογική) είναι ότι η ωφελιμιστική κοινωνική φιλοσοφία του Bentham οραματιζόταν ένα καθολικό «νόμισμα» (ή μέτρο) της ευτυχίας κοινό για όλους τους ανθρώπους. Καθετί στην ζωή των ανθρώπων είτε προσθέτει στο άθροισμα του συνόλου της ωφέλειας στην κοινωνία (δηλαδή είναι ευχάριστο) είτε αφαιρεί από αυτό (δηλα- δή είναι οδυνη­ ρό). και η καλή καγαθή κοινωνία είναι εκείνη που μεγιστοποιεί το άθροισμα αυτών των ωφελειών ή την μέση ωφέλεια (βλ. Πλαίσιο 4.5, σ. 357*, στο Κεφάλαιο 4). Η άποψη αυτή ήταν ριζοσπαστική την εποχή εκείνη, επειδή ερχόταν σε ρήξη με την παράδοση να χρησιμοποιείται κάποια εξωτερική αυθεντία (ο Θεός, η Εκκλησία, ο Μονάρχης) για να κριθούν κοινωνικά αποτελέσματα. Ακόμα, προκάλεσε αντιδρά­ σεις επειδή αποτέλεσε την βάση για επιχειρήματα υπέρ της αναδιανομής του πλού­ του από τους πλούσιους στους φτωχούς.* 14

i | * ! ί \ » ί ‘ j

J

j · j j j

* Οι αριθμοί αυτοί παραπέμπουν σε σελίδες του βιβλίου που κραατάς στα χέρια σου. 14. Ο λόγος: Αν η οριακή ωφέλεια φθίνει όσο πλουσιότερος είναι κάποιος, και η ωφέλεια του πλούου μετριέται στην ίδια κλίμακα με εκείνη του φτωχού, τότε η μεταφορά ενός ευρώ από τον πλούσιο :ον φτωχό, εξ ορισμού, αυξάνει την μέση ωφέλεια.

Από τα τέλη του 19ου αιώνα όμως (και σήμερα ακόμα περισσότερο) ο Ωφελι­ μισμός αμφισβητείται ξεκάθαρα, επειδή εικάζει ότι μπορούμε να συγκρίνουμε την ωφέλεια που αποκομίζει ένα άτομο με εκείνη που αποκομίζει ένα άλλο. Ούτε η νεο­ κλασική Οικονομική ούτε η φιλοσοφία του Hume αποδέχθηκαν ποτέ μια τέτοια ι άποψη, δεδομένου ότι οι δείκτες ωφέλειας είναι καθαρά προσωπικές αξιολογήσεις ) και γι' αυτό ακριβώς δεν μπορούν να συγκριθούν μεταξύ τους. [ Επιστρέφοντας στην εργαλειακή λογική, η επιρροή της εκτείνεται πολύ πέραν της Οικονομικής. Οι νεοκλασικοί οικονομολόγοι έχουν οι ίδιοι εξαγάγει το υπό­ δειγμα της «ορθολογικής επιλογής» σε πολλά άλλα πεδία των κοινωνικών επιστη­ μών, μέσω των λεγάμενων υποδειγμάτων «οικονομικής» ή «ορθολογικής επιλογής» της πολιτικής, του γάμου, του διαζυγίου, της αυτοκτονίας κ.λπ. (βλ. Becker, 1976). Υπάρχει ακόμη και μια εκδοχή του μαρξισμού η οποία στηρίζεται στον εργαλειακό ορθολογισμό και έχει γίνει γνωστή ως rational choice Marxism (βλ. Elster, 1986). Δεν είναι η πρώτη φορά που μια μορφή ορθολογισμού ξεπερνά τα όρια μιας κοινωνικής επιστήμης μπολιάζοντας κάποια άλλη. Ο Max Weber, παραδείγματος χάριν, βλέπει την σκόπιμη ορθολογική δράση ως έναν από τους ιδεατούς τύπους μέσω των οποίων μπορούμε να εκλογικεύσουμε την ατομική δράση. Και εξετάζει τον τρόπο με τον οποίο οι δυτικοί θεσμοί ενσωματιήνουν σε ολοένα και μεγαλύτε­ ρο βαθμό τον χαρακτήρα της υπολογιστικής λογικής ως ένα από τα χαρακτηριστι­ κά γνωρίσματα της «νεωτερικότητας». Ωστόσο, ενώ οι (νεοκλασικοί) οικονομολόγοι συνήθως εργάζονται μόνο με την εργαλειακή λογική, κοινωνικοί θεωρητικοί, όπως ο Weber και ο Jürgen Habermas, αναγνωρίζουν την δράση άλλων μορφών ορθού λόγου. Η εργαλειακή λογική, επο­ μένως, πρέπει να αντιδιαστέλλεται, κατά τον Weber, προς την «αξιακή ορθολογι­ κή» δράση, δηλαδή προς μια δράση που πρέπει να κατανοείται όχι ως μέσο για την επίτευξη κάποιου σκοπού, αλλά ως αυταξία. Παρόμοια για τον Habermas, η «μορφή της ζωής» του ανθρώπου δεν μπορεί απλώς να αναχθεί στην κυριαρχία πάνω στην φύση, που είναι ενδεικτική της σκόπιμης (εργαλειακά) ορθολογικής δράσης. Η μορφή της ζωής μας διακρίνεται από το γεγονός ότι αποκτούμε κατα­ νόηση μέσω της γλώσσας και αυτό είναι η πηγή ενός άλλου είδους ορθολογικότητας - της ορθολογικότητας της επικοινωνιακής δράσης (communicative action). Η αναγνώριση εναλλακτικών τύπων ορθολογικότητας εμπλουτίζει τα έργα των κοινωνικών θεωρητικών με τρόπους οι οποίοι, κατά κανόνα, δεν έχουν κατα­ νοηθεί ή εκτιμηθεί από τους οικονομολόγους. Έτσι, τα Οικονομικά, και κατ' επέ­ κταση η Θεωρία Παιγνίων, απώλεσαν την ευκαιρία να κατανοήσουν τις επιπτώσεις στην ορθολογική δράση των συγκρούσεων μεταξύ διαφορετικών ειδών ορθολογι­ κότητας. Πολλά από τα παράδοξα που θα δούμε παρακάτω ότι ταλανίζουν την Θεωρία Παιγνίων (π.χ. με την προς τα πίσω επαγωγή στο Κεφάλαιο 3) δεν θα t φάνταζαν καθόλου παράδοξα αν η θεωρία είχε εντρυφήσει σε αυτή την πλούσια ; παράδοση συζητήσεων περί του σύνθετου της έννοιας της ορθολογικότητας. Μόνο ■ 1 μέσα από μια τέτοια φιλοσοφικά πλουραλιστική προσέγγιση είναι δυνατή μια , σοβαρή αξιολόγηση τόσο της εργαλειακής λογικής όσο και, γενικότερα, της «νεωj τερικότητας». L

Ας υποθέσουμε τώρα ότι το πρόβλημα της επιλογής περιπλέκεται εξαιτίας κάποιας αβεβαιότητας. Έστω ότι ετοιμάζεσαι να πας κάπου και πρέπει να απο­ φασίσεις αν θα πάρεις το αυτοκίνητο ή θα πας με τα πόδια. Θα προτιμούσες να περπατήσεις, αλλά υπάρχει πιθανότητα να βρέξει, πράγμα που θα μετέτρεπε τον περίπατο σε δυσάρεστη εμπειρία. Στην περίπτωση αυτή, υποθέτουμε ότι έχεις μια διάταξη προτιμήσεων σχετικά με αυτό που αποκαλούμε «προοπτικές»: είναι τα αποτελέσματα και οι πιθανότητές τους που συνδέονται με κάθε δράση. Έστω ότι η προβλεπόμενη πιθανότητα βροχής από την μετεωρολογική υπηρεσία είναι 50-50. Οι προοπτικές εδώ, χρησιμοποιώντας τον συνήθη συμβολισμό, είναι: («να περπατήσεις με καλό καιρό, χωρίς βροχή» και «να περπατήσεις στην βροχή»: 0. 5 και 0,5) και («να μετακινηθείς με το αυτοκίνητο χωρίς βροχή» και «να μετακι­ νηθείς με βροχή»: 0,5 και 0,5). Αν, επιπλέον, υποθέσουμε ότι οι προτιμήσεις σου ικανοποιούν και κάποια άλλα αξιώματα σχετικά με το πώς η πιθανότητα εμφάνισης ενός αποτελέσματος μπορεί να επηρεάσει την προτίμηση μιας προοπτικής, τότε η διάταξη αυτή μπορεί να παρουσιαστεί ως μέσο που λειτουργεί με τέτοιο τρόπο ώστε να μεγιστοποιεί την προσδοκώμενη ωφέλεια (περισσότερες λεπτομέρειες για το ζήτημα αυτό θα βρεις στο Πλαίσιο 1.3). Παραδείγματος χάριν, ας υποθέσουμε ότι έχεις την εξής διάταξη προτιμήσεων: 1. «να περπατήσεις με καλό καιρό, χωρίς βροχή», 2. «να μετακινηθείς με το αυτο­ κίνητο με βροχή», 3. «να μετακινηθείς με το αυτοκίνητο χωρίς βροχή» και 4. «να περπατήσεις στην βροχή» - μια διάταξη η οποία μπορεί να εκφραστεί με κάποια συνάρτηση ωφέλειας, που δίνει τις ακόλουθες αριθμητικές τιμές (ή μονάδες ωφέ­ λειας) αντιστοίχως στα αποτελέσματα αυτά: 10, 6, 1 και 0. Στην περίπτωση αυτή, όμως, μπορούμε να αναπαραστήσουμε την επιλογή αυτή με βάση την προσδοκώμενη μεγιστοποίηση της ωφέλειας. Η προσόοκώμενη ωφέλεια από το περπάτημα είναι (0,5) X (10) + (0,5) X (0) = 5 (δηλαδή πιθανότητα 50-50 να αποκομίσεις 10 ή 0). Η προσόοκώμενη ωφέλεια από την μετακίνηση με αυτοκίνητο είναι (0,5) x (6) + (0,5) x (1) = 3,5. Επομένως, υπό αυτή την διάταξη προτιμήσεων, θα επιλέξεις να περπατήσεις, επειδή η επιλογή αυτή σού υπόσχεται την μεγαλύτερη προσόοκώμενη ωφέλεια. Με τον τρόπο αυτό, η αλληγορία της ορθολογικής δράσης ως μια προσπά­ θεια μεγιστοποίησης της ωφέλειας επεκτείνεται στην περίπτωση που δεν γνωρίζου­ με εξαρχής ποια ωφέλεια θα αποκομίσουμε ακριβώς από τις εναλλακτικές δράσεις που εξετάζουμε. Σε αυτές τις συνθήκες αβεβαιότητας, η ορθολογική δράση και πάλι εξηγείται ως προσπάθεια ικανοποίησης των προτιμήσεών μας, η οποία παίρ­ νει την μορφή μεγιστοποίησης κάποιας συνάρτησης ωφέλειας, μόνο που τώρα πλέον πρόκειται για συνάρτηση προσδοκώμενης ωφέλειας. Οι δράσεις μας δεν συν­ δέονται πλέον μοναδικά με ένα αποτέλεσμα, γι’ αυτό και τα άτομα υποτίθεται ότι δρουν ως εάν να σχημάτιζαν μια συγκεκριμένη ποσοτική προσδοκία ωφέλειας για κάθε μια δράση. Εδώ υπάρχει ένα μικρό ζήτημα που αξίζει να διερευνηθεί περισ­ σότερο.

Συνεπής επιλογή σε συνθήκες κινδύνου και μεγιστοποίηση της προσδοκώμενης ωφέλειας

ΠΛΑΙΣΙΟ 1.3. |

• Θα υποθέσουμε ότι οι δράσεις μεταξύ των οποίων πρέπει να επιλέξει ένα άτομο } έχουν αβέβαια αποτελέσματα με την εξής έννοια: Κάθε δράση έχει διάφορα πιθα' νά αποτελέσματα που συνδέονται με αυτήν, καθένα από τα οποία έχει κάποια πι­ θανότητα. Παραδείγματος χάριν, η αγορά ενός λαχνού αξίας 1 ευρώ που δίνει την πιθανότητα 1/100 κέρδους 50 ευρώ είναι δράση με αβέβαιο αποτέλεσμα. Όταν αγο­ ράζει κανείς αυτό τον λαχνό, με τις αντίστοιχες πιθανότητες κάθε αποτελέσματος να είναι 99/100 και 1/100, μπορεί είτε να χάσει 1 ευρώ είτε να κερδίσει, καθαρά, 49 ευρώ. Συμβολικά, αποκαλούμε την δράση αυτή προοπτική και την παριστάνουμε με ένα ζεύγος πιθανών αποτελεσμάτων με τις αντίστοιχες πιθανότητές τους: (-1 ευ­ ρώ, 49 ευρώ | 99/100,1/100). Όπως είδαμε στο Πλαίσιο 1.1, σ. 42, η θεωρία των εργαλειακά ορθολογικών επι­ λογών καθορίζει ορισμένες συνθήκες (ή αξιώματα) που οι προτιμήσεις ενός ατό­ μου πρέπει να ικανοποιούν για να είναι αυτές συνεπείς. Τα ακόλουθα αξιώματα πρέπει να προστεθούν στον κατάλογο του Πλαισίου 1.1 ώστε να γίνουν συνεπείς και οι προτιμήσεις ως προς τις προοπτικές: (1), (2) και (3) παραμένουν όπως στο Πλαίσιο 1.1. (4) Η συνέχεια επίσης παραμένει όπως στο Πλαίσιο 1.1, αλλά με μια μικρή τροπο­ ποίηση ώστε να διευρυνθεί και να καλύπτει τις προοπτικές. Εξετάζουμε τρεις προοπτικές y„ yt και yk και υποθέτουμε ότι ένα άτομο προτιμά την πρώτη από την δεύτερη και την δεύτερη από την τρίτη. Στην περίπτωση αυτή, θα υπάρχει κάποια πιθανότητα p τέτοια που αν του δινόταν η προοπτική y, με πιθανότητα ρ και η προοπτική yk με πιθανότητα 1 - ρ, τότε το άτομο αυτό θα ήταν εξίσου ευτυχές με μια εναλλακτική κατάσταση όπου θα του δινόταν η προοπτική y, με σιγουριά. (Παρατήρησε την ομοιότητα με την δεύτερη ερμηνεία του αξιώματος της συνέχειας στο Πλαίσιο 1.1.) (5) Η προτίμηση αυξάνει με την αύξηση της πιθανότητας του προτιμότερου απο­ τελέσματος. Αν y, είναι προτιμότερο από γ, και ym = (yn y, | ph 1 - Pi), y„ = (jy„ >’j I Ρ2 Λ ~ P2 )* τότε η προοπτική ym είναι προτιμότερη από y„ μόνον εάν Ρ\ >Ρι(6) Ανεξαρτησία: Για τρεις προοπτικές yt και αν y, είναι προτιμότερη από yr τότε υπάρχει μια πιθανότητα λ τέτοια ώστε ένα πιθανοτικό μείγμα (λ, 1 - λ) των y, και yJπρέπει να είναι τουλάχιστον εξίσου καλό όσο ένα πιθανοτικό μείγ4 μα (λ, 1 - λ) των y, και yk. Με τον συμβολισμό που χρησιμοποιούμε για τις προj οπτικές πρέπει η προοπτική (_y„ yt | λ, 1 - λ) να μην είναι λιγότερο επιθυμητή από την (^„ yk | λ, 1 - λ). Η θεωρία της εργαλειακά ορθολογικής επιλογής δείχνει ότι αν οι προτιμήσεις ενός ατόμου ικανοποιούν τις συνθήκες από (1) έως (6), τότε το άτομο που ενεργεί σύμφωνα με την διάταξη των προτιμήσεών του, δρα ως εάν για να μεγιστοποιήσει την προσδοκώμενή του συνάρτηση ωφέλειας.

Όταν ένα άτομο επιλέγει σε συνθήκες αβεβαιότητας, η συνάρτηση που εκφράζει την διάταξη των αποτελεσμάτων του πρέπει είναι μια απόλυτη (και όχι τακτική) συνάρτηση ωφέλειας. Τι σημαίνει αυτό και γιατί είναι απαραίτητο; Σημαίνει ότι οι αριθμητικές τιμές ωφέλειας που συνδέονται με αποτελέσματα δεν αρκεί απλώς να αντανακλούν την διάταξη προτιμήσεων ενός ατόμου, αλλά επιπλέον πρέπει (για να είναι χρήσιμες) να δίνουν και ένα μέτρο της έντασης των προτιμήσεών του. Γιατί; Επειδή αν δεν ξέρουμε πόσο περισσότερο εκτιμούμε τον «περίπατο με καλό καιρό» από τον «περίπατο στην βροχή», δεν υπάρχει τρόπος να αποφανθούμε για την προσδοκώμενη ωφέλεια από τον περίπατο όταν η πιθανότητα να βρέξει ισούται, π.χ., με 34%. Για να γενικεύσω το παράδειγμα, ο υπολογισμός της προσδοκώμενης ωφέλειας απαιτεί να γνωρίζουμε όχι μόνο την διάταξη των προτιμήσεων αλλά και την έντα­ σή τους. Π.χ. έστω ότι η προοπτική τού «να περπατήσεις χωρίς βροχή» είναι 10 φορές καλύτερη από το «να μετακινηθείς με το αυτοκίνητό, χωρίς βροχή». Η συνάρτηση της απόλυτης ωφέλειας που αντιπροσωπεύει αυτή την διάταξη θα απο­ δίδει αριθμητικές τιμές 10 και 1 στις προοπτικές «να περπατήσεις χωρίς βροχή» και «να μετακινηθείς με το αυτοκίνητό του χωρίς βροχή» αντίστοιχα. (Αριθμητικές τιμές 20 και 2 ή 36 και 3.6 θα ήταν εξίσου καλές κ.ο.κ., καθώς οι αριθμοί/δείκτες αυτοί αποκαλύπτουν την ίδια ένταση προτίμησης.) Οι ακριβείς, λοιπόν, αριθμητι­ κές τιμές στην συνάρτηση της απόλυτης ωφέλειας παραμένουν αυθαίρετες (και, γΓ αυτό, δεν έχει νόημα να επιχειρήσουμε οποιαδήποτε σύγκριση μεταξύ ατόμων). Παρά ταύτα, δίνουν περισσότερες πληροφορίες σχετικά με τις προτιμήσεις ενός ατόμου από ό,τι οι συναρτήσεις τακτικής ωφέλειας [στις οποίες οι αριθμοί θα πρέ­ πει απλώς να ικανοποιούν την συνθήκη U(X) > £/(Υ)]. Η απόφαση ανάμεσα στο να μετακινηθούμε με το αυτοκίνητό μας ή να περπα­ τήσουμε πρέπει να εξαρτάται: Λ) από την ένταση της προτίμησής μας μεταξύ των πιθανών αποτελεσμάτων [τα οποία είναι: (α) «να περπατήσουμε χωρίς βροχή», (β) «να μετακινηθούμε με το αυτοκίνητό μας χωρίς βροχή», (γ) «να μετακινηθούμε με το αυτοκίνητό μας με βροχή» και (δ) «να περπατήσουμε με βροχή»] και Β) από την πιθανότητα να βρέξει. Αν, λόγου χάριν, σε συγκινεί πολύ περισσότερο η ιδέα να «περπατήσεις χωρίς βροχή« από όσο σε τρομάζει η σκέψη ότι μπορεί να βραχείς [δηλαδή αν η τιμή U(a) είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από την ί/(δ)] τότε μπορεί να το διακινδυνεύσεις και να αφήσεις το αυτοκίνητό σου στο γκαράζ. Εναλλακτικά, αν η U(α) είναι ελάχιστα μεγαλύτερη από την U(b), τότε είναι λιγότερο πιθανόν ότι θα διακινδυνεύσεις να βραχείς. Επομένως, όταν χρησιμοποιούμε την μεταφορική εικόνα της μεγιστοποίησης της ιυφέλειας για να περιγράφουμε αποφάσεις που εμπεριέχουν αβεβαιότητα (και συνεπώς ρίσκο ή κίνδυνο) θα πρέπει να εργαστούμε με συναρτήσεις ωφέλειας που κωδικοποιούν πληροφορίες σχετικά με την ένταση της προτίμησης. Οι απόλυτες ωφέλειες και η παραδοχή της μεγιστοποίησης της προσδοκώμενης ωφέλειας είναι σημαντικές, επειδή η αβεβαιότητα είναι πανταχού παρούσα στα παί-

γνια. Ας δούμε την ακόλουθη παραλλαγή ενός προηγούμενου παραδείγματος. Και πάλι καλείσαι να επιλέξεις το πώς θα πας στην δουλειά: με τα πόδια ή με το αυτο­ κίνητο. Τούτη την φορά, όμως, το ζήτημα δεν είναι αν ο καιρός θα είναι καλός ή αν θα βρέξει, αλλά το τι θα κάνει ένας φίλος σου που επίσης αντιμετωπίζει την ίδια απόφαση το ίδιο πρωί. Ας υποθέσουμε ότι ο φίλος δεν έχει τηλέφωνο (και ότι δεν έχετε προηγουμένως συνεννοηθεί) και ελπίζεις ότι θα τον συναντήσεις καθώς θα πηγαίνετε στην δουλειά σας (και εάν και οι δύο έχετε αποφασίσει να πάτε στην δου­ λειά με τα πόδια, οι δρόμοι σας υποχρεωτικά θα συγκλίνουν νωρίς, καθώς θα περ­ πατάτε προς την δουλειά σας). Έστω ότι η πρώτη και ισχυρότερη προτίμησή σας θα είναι να περπατήσετε μαζί. Από τον μοναχικό περίπατο προτιμάς να πας με το αυτοκίνητο (η δεύτερη προτίμησή σου). Τελευταία στην διάταξη των προτιμήσεών σου είναι η περίπτωση να πας περπατιύντας και εκεί να διαπιστώσεις ότι ο φίλος πήγε με το αυτοκίνητό του. Ο πίνακας του Παιγνίου 1.1 αποτυπώνει αυτές τις προ­ τιμήσεις. Ας υποθέσουμε πως, από την πείρα του παρελθόντος, πιστεύεις ότι ο φίλος θα περπατήσει με πιθανότητα 2/3. Η πληροφορία αυτή μας είναι άχρηστη, εκτός εάν γνωρίζουμε πόσο περισσότερο προτιμάς να περπατήσεις παρέα με τον φίλο σε σύγκριση με το να πας στην δουλειά μόνος, οδηγώντας - δηλαδή δεν μας αρκούν οι ωφέλειές σου για να αποφανθούμε τι σε συμφέρει να κάνεις παρά μόνο αν είναι απόλυτες. Έστω όμως ότι οι μονάδες ωφέλειας στο Παίγνιο 1.1 είναι πράγματι από­ λυτες (και όχι απλά τακτικές) και εσύ αποφασίζεις να επιλέξεις μια δράση στην βάση της μεγιστοποίησης της προσδοκώμενης ωφέλειας. Αν επιλέξεις το αυτοκίνητο, θα αποκομίσεις σίγουρα 1 μονάδα ωφέλειας, ανε­ ξάρτητα από το τι θα επιλέξει ο φίλος (παρατηρήσε ότι η πρώτη σειρά έχει αποδό­ σεις 1 και 1). Αν, όμως, αποφασίσεις να περπατήσεις, η πιθανότητα να τον συνα­ ντήσεις και να πάτε μαζί στην δουλειά είναι 2/3 (οπότε θα αποκομίσεις 2 μονάδες ωφέλειας) και 1/3 να περπατήσεις μόνος (με 0 μονάδες ωφέλειας). Κατά μέσο όρο, το περπάτημα θα σου δώσει 4/3 μονάδες ωφέλειας (2/3 φορές επί 2 συν 1/3 φορές επί 0). Γενικότερα, αν η προσδοκία σου όσον αφορά την πιθανότητα να επιλέξει ο φίλος να περπατήσει είναιp (με το p να έχει κάποια τιμή μεταξύ 0 και 1, π.χ.ρ = 2/3), τότε η προσδοκώμενη ωφέλειά σου από το περπάτημα είναι 2ρ και από την μετακί­ νηση με αυτοκίνητο είναι 1. Αρα, ένα άτομο που επιδιώκει την μεγιστοποίηση της προσδοκώμενης ωφέλειας θα επιλέγει πάντοτε το περπάτημα εφόσον το ρ υπερ­ βαίνει το 1/2. Φίλος Οδήγηση Εσύ Π AI ΓΝ ΙΟ 1.1.

Περπάτημα

Οδήγηση

1

1

Περπάτημα

0

2

Περπατώντας με έναν φίλο (πρόβλημα συντονισμού).

Π ΛΑΙΣΙΟ 1 .4 .

Συναρτήσεις ωφέλειας και αποφυγή κινδύνου

Ας υποθέσουμε ότι σε ένα άτομο προσφέρεται η δυνατότητα συμμετοχής σε λο­ ταρία που του δίνει πιθανότητα 50-50 να κερδίσει ποσό 100 ευρώ. Έστω ότι η τιμή του λαχνού είναι 50 ευρώ. Λέμε ότι: (α) τα άτομα που τους είναι αδιάφορο αν θα αγοράσουν τον λαχνό ή όχι είναι ουδέτερα έναντι τον κίνδυνον, (β) τα άτομα που θα αγοράσουν τον λαχνό προτιμούν τον κίνδυνο (είναι «λάτρεις» του) και, τέλος, (γ) εκείνα που δεν θα αγοράσουν τον λαχνό αποστρέφονται τον κίνδυνο. Η ιδέα είναι απλή: δεδομένου ότι η προσδοκώμενη απόδοση (50 ευρώ) από την αγορά λαχνού ισούται με το κόστος αγοράς του (δηλαδή, κατά μέσο όρο θα έπρε­ πε να είσαι αδιάφορος μεταξύ της αγοράς του λαχνού και της μη αγοράς), αν επιλέξεις να αγοράσεις την προοπτική αυτή καταβάλλοντας 50 ευρώ, τότε θα πρέπει να έχεις κλήση προς την συμμετοχή στο τυχερό αυτό παίγνιο· πρέπει να σε «τραβά» ο κίνδυνος. Αντίθετα, αν σε αφήνει αδιάφορο η συμμετοχή, τότε είσαι ουδέτερος έναντι του κινδύνου. Τέλος, ένα άτομο που αποστρέφεται τον κίνδυνο δεν θα αγο­ ράσει τον λαχνό, επειδή δεν βλέπει να του προσφέρει τίποτε άλλο, κατά μέσον όρο, παρά μόνο τον κίνδυνο ο οποίος τον απωθεί. Όταν απεικονίζουμε την ωφέλεια ως συνάρτηση των ευρώ και υποθέτουμε ότι το άτομο επιδιώκει την μεγιστοποίηση της προσδοκώμενης ωφέλειάς του, η καμπυ­ λότητα της συνάρτησης ωφέλειας μπορεί να συνδεθεί άμεσα με αυτές τις διαφορε­ τικές στάσεις έναντι του κινδύνου. Για να αποσαφηνίσουμε το σημείο αυτό, ας δούμε ένα άτομο που έχει μια γραμμική συνάρτηση ωφέλειας σε χρήμα, όπως αυτή του παρακάτω Διαγράμματος. Συνάρτηση ωφέλειας ατόμου που χαρακτηρίζεται από

Για το άτομο αυτό, η ωφέλεια των 50 ευρώ, Γ/(50), είναι προδήλως ίση με την προσόοκώμενη ωφέλεια από τον λαχνό (= 0,5έ/(0) + 0,517(100)). Το άτομο αυτό είναι ουδέτερο έναντι τον κινδύνου. Ας δούμε τώρα ένα άλλο άτομο με συνάρτηση ωφέλειας η οποία είναι κυρτή προς τον άξονα του χρήματος, όπως στο παρακάτω Διάγραμμα. Για το άτομο αυτό, η ωφέλεια των 50 ευρώ, U(50), είναι προδήλως μεγαλύτερη από την προσδοκώμενη ωφέλεια του λαχνού (= 0,5ί/(0) + 0,5ί/(100)), εξαιτίας της καμπυλότητας της συνάρτησης ωφέλειας. Το άτομο αυτό είναι ο τύπος του ανθρώ­ που που αναφέραμε ότι αποστρέφεται τον κίνδυνο. Αν η καμπυλότητα της συνάρ­ τησης ωφέλειας ήταν προς την αντίθετη κατεύθυνση, τότε το αποτέλεσμα θα ήταν το ακριβώς αντίθετο και το συγκεκριμένο άτομο θα ήταν ο τύπος του ανθρώπου που λέμε ότι είναι λάτρης τον κινδύνου.

Μια ακόμα σημαντική εφαρμογή των συναρτήσεων απόλυτης ωφέλειας είναι η ακόλουθη: Όταν ένα άτομο λαμβάνει ριψοκίνδυνες αποφάσεις από τις οποίες θα προκόψουν αποτελέσματα με την μορφή χρηματικών ποσών (όπως στο παράδειγ­ μα με την αγορά λαχνού ή κάποιου άλλου παιγνίου που συνεπιφέρει οικονομικά αποτελέσματα, όπως η επένδυση σε μετοχές, κατοικίες, εκπαίδευση κ.λπ.), οι αριθ­ μητικές τιμές της απόλυτης ωφέλειας, που συνδέονται με αυτά τα νομισματικά απο­ τελέσματα, αντανακλούν την στάση τον ατόμου έναντι τον κινδύνου - δηλαδή το κατά πόσον αποστρέφεται τον κίνδυνο. Αυτό εξηγείται λεπτομερέστερα στο Πλαί­ σιο 1.4. Όπως θα δούμε αργότερα, αυτό έχει σημασία σε πολλά, αν όχι σε όλα, τα σημαντικά παίγνια (π.χ., στην διαπραγμάτευση - βλ. Κεφάλαιο 4).

Παρατηρούμε πόσο βολικό αναλυτικό μέσο είναι ο λεγόμενος εργαλειακός )ρθολογισμός που δανείζεται η Θεωρία Παιγνίων από την νεοκλασική οικονομική Ιεωρία. Μας δίνει την δυνατότητα να απεικονίζουμε τους παίκτες ως εργαλειακά )ρθολογιστές, με την έννοια ότι δρουν έτσι ώστε να ικανοποιούν τις προτιμήσεις ;ους. Οι συναρτήσεις ωφέλειας δεν είναι παρά μια αλληγορία γι’ αυτού του είδους ην συμπεριφορά και την παραδοχή ότι οι άνθρωποι επιλέγουν ως εάν μεγιστοιοιούσαν την προσδοκώμενη ωφέλειά τους. Απλοποιεί σε μεγάλο βαθμό τον τρόπο ιε τον οποίο παρουσιάζονται και λύνονται τα προβλήματα επιλογής. Το σημείο αυτό θα κατανοηθεί πλήρως αμέσως μετά, αλλά κάποια νύξη γι’ αυτό υπάρχει ήδη στο πιο πάνω παράδειγμα, όπου η επιλογή μεταξύ του περπατήματος :αι της μετακίνησης με αυτοκίνητο εξαρτάται από το τι θα αποφασίσει να κάνει ο ρίλος σου. Η εξάρτηση αυτή παρουσιάστηκε με εντελώς απλό τρόπο, με την μορφή άνακα του Παιγνίου 1.1, χρησιμοποιώντας αριθμητικές τιμές ωφέλειας, και η απόραση κατόπιν αναλύθηκε εύκολα και διαπιστώθηκε ότι εξαρτάται από το ποια ίναι η εκτίμησή σου της πιθανότητας σχετικά με την δράση του φίλου σου. Με τον τρόπο αυτό, η εργαλειακή ορθολογικότητα είναι αναλυτικά βολική επει­ δή μεταφράζεται σε μια απλή μαθηματική πράξη: την μεγιστοποίηση μιας γραμμι:ής συνάρτησης η οποία με την σειρά της αποτελείται από δείκτες (ή τιμές) υποιειμενικής ωφέλειας και από μια κατανομή υποκειμενικών πιθανοτήτων (μια για :άθε πιθανό αποτέλεσμα της κάθε επιλογής ή δράσης). Παρά ταύτα, υπάρχουν ιρκετοί λόγοι για τους οποίους δεν είναι όλοι οι θεωρητικοί ευτυχείς με τις παρα­ δοχές της εργαλειακής ορθολογικότητας. Αξίζει να στραφούμε σε αυτές τις φωνές ιμφισβήτησης, προτού εξετάσουμε τις επιπλέον υποθέσεις που κάνει η Θεωρία Ίαιγνίων σχετικά με τις ορθολογικές προσδοκίες. -/ κριτική της θεω ρ ία ς της προσδοκώμενης ω φ έλ εια ς ερ γα λεια κ ό ς ο ρ θο λ ο γισ μ ό ς) α)

Εσωτερική κριτική και εμπειρικά δεδομένα

ί πρώτη μορφή αμφισβήτησης που θα εξετάσουμε πηγάζει από εμπειρικές προ:λήσεις σε κάποιες παραδοχές σχετικά με τις ορθολογικές επιλογές (τα αξιώματα ου Πλαισίου 1.3), στις οποίες στηρίζεται η θεωρία προσδοκώμενης ωφέλειας. Συνεώς αυξάνεται, παραδείγματος χάριν, ο αριθμός των μελετών που έχουν ελέγξει τις [ροβλέψεις της θεωρίας της προσδοκώμενης ωφέλειας σε πειράματα και οι οποίες ιας δίνουν έναν μακρύ κατάλογο αποτυχιών της εν λόγω θεωρίας. Χρειάζεται, λοιC0V, πολλή προσοχή πριν αποδεχθούμε την θεωρία προσδοκώμενης ωφέλειας και ην χρησιμοποιήσουμε ως το θεμέλιο πάνω στο οποίο θα στηθεί η ανάλυση των παι'νίων: Γιατί αν το θεμέλιο αυτό είναι σαθρό και δεν αντέχει σε απλές καταστάσεις ιη στρατηγικής συμπεριφοράς, τότε το εποικοδόμημα της Θεωρίας Παιγνίων (και ων πολύπλοκων στρατηγικών αλληλεπιδράσεων) που πάμε να στήσουμε πάνω του >εν θα έχει καλή τύχη! Ας δούμε κάποια επιλεκτικά εμπειρικά αποτελέσματα που συνιστούν σημαντι­

κές παραβιάσεις της θεωρίας της προσδοκώμενης ωφέλειας. Το Πλαίσιο 1.5 δί­ νει μια γεύση αυτών των πειραματικών αποτελεσμάτων. Φυσικά, τα δεδομένα της παρατήρησης πρέπει πάντοτε να ερμηνεύονται προσεκτικά και, παρά τα δυσμενή αποτελέσματα για την θεωρία της προσδοκώμενης ωφέλειας, είναι δυνατόν να ισχυριστεί κάποιος ότι η θεωρία αυτή, αν και υποπίπτει σε λανθασμένες προβλέ­ ψεις, μπορεί να αποτελεί μια κατευθυντήρια θεωρία όσον αφορά την ορθολογική δράση. Αντίθετα με τις θετικές επιστήμες που η αποτυχία μιας θεωρίας στο εργα­ στήριο σημαίνει τον «θάνατό» της, στα οικονομικά γενικότερα, και την Θεωρία Παιγνίων ειδικότερα, η θεωρία προσδοκώμενης ωφέλειας, παρά τις αποτυχίες της, εξακολουθεί να χρησιμοποιείται και να θεωρείται αποδεκτή ως το υπόδειγμα ορθο­ λογικής συμπεριφοράς. (Το γιατί η εμπειρική αποτυχία δεν της έδωσε το τελειωτικό χτύπημα είναι ένα ενδιαφέρον ερώτημα που όμως αφορά την κοινωνιολογία της γνώσης και όχι το παρόν κεφάλαιο.) Πάντως, πρέπει να σημειωθεί ότι αυτή η «ανοσία» της θεωρίας προσδοκώμενης ωφέλειας σε αρνητικές γι’ αυτήν παρατηρήσεις στο εργαστήριο έχει ένα αντίτιμο: Η θεωρία διασώζεται, αλλά, παράλληλα, από θεωρία που στόχο έχει την πρόβλεψη της συμπεριφοράς πραγματικών ανθρώπων, μετατρέπεται σε θεωρία του τι θα έπρεπε να πράξουν τα άτομα! Από θεωρία ανάλυσης της πραγματικότητας, από μια «θετική» περιγραφή του τρόπου με τον οποίο πράγματι οι άνθρωποι επιλέγουν υπό συνθήκες αβεβαιότητας, μετατρέπεται σε μια κατευθυντήρια θεωρία. Αυτή ν «μετατροπή» υπονομεύει καίρια την ελκυστικότητα της Θεωρίας Παιγνίων (r οποία παίρνει ως σωστή την θεωρία προσδοκώμενης ωφέλειας), υπομονεύοντα;

ΠΛΑΙΣΙΟ 1.5.

Το παράδοξο του Allais

Οι Kahneman & Tversky (1979) πρόσφεραν την ακόλουθη αναδιατύπωση της πε­ ρίφημης μελέτης του Allais (1953) -βλ. επίσης Sugden, 1991- όπου επισκοπείται πολύ περιεκτικά η σχετική βιβλιογραφία. Μας ζητείται να επιλέξουμε ανάμεσα σε δύο λοταρίες, την λοταρία 1 και την λοταρία 2. Λοταρία 1 2.500 ευρώ με πιθανότητα 33% 2.400 ευρώ με πιθανότητα 66% 0 ευρώ με πιθανότητα 1% Λοταρία 2 2.400 ευρώ με βεβαιότητα (Παρατήρησε ότι η «λοταρία 2» είναι λοταρία μόνο κατ' όνομα, δεδομένου ότι προ­ σφέρει μια βέβαιη απόδοση.) Τι θα επιλέξεις; Αφού αποφασίσεις, δες και τις ακό­ λουθες δύο λοταρίες: Λοταρία 3 2.500 ευρώ με πιθανότητα 33% 0 ευρώ με πιθανότητα 66% 0 ευρώ με πιθανότητα 1% Λοταρία 4 2.400 ευρώ με πιθανότητα 34% 0 ευρώ με πιθανότητα 66%

Τι θα επιλέξεις τώρα; Πολλοί επιλέγουν την λοταρία 2 από την 1 και την λοταρία 3 από την 4. Φαίνεται πως όταν επιλέγουν μεταξύ λοταρίας 1 και 2 δεν είναι διατε­ θειμένοι να αποδεχθούν τον παραμικρό κίνδυνο να φύγουν με άδεια χέρια μόνο και μόνο για να αποκτήσουν μια μικρή πιθανότητα να κερδίσουν επιπλέον 100 ευρώ. Προτιμούν, λοιπόν, αντί της μικρής πιθανότητας ενός πρόσθετου κέρδους, την ασφάλεια της δεύτερης λοταρίας. Εντούτοις, όταν έρχονται να διαλέξουν μετα­ ξύ 3ης και 4ης λοταρίας, η λοταρία 3 τούς φαίνεται ελάχιστα μόνο πιο ριψοκίνδυ­ νη από την 4 και, έτσι, είναι πιο πρόθυμοι να αποδεχθούν τον πρόσθετο κίνδυνο με την προσδοκία μιας μεγαλύτερης απόδοσης. Ωστόσο, η θεωρία της προσδοκώμενης ωφέλειας είναι κατηγορηματική εδώ. Αν έχεις επιλέξει στην πρώτη περίπτωση την λοταρία 1, τότε θα πρέπει να επιλέξεις και την λοταρία 3 στην δεύτερη περίπτωση. Και αν έχεις επιλέξει στην πρώτη περί­ πτωση την λοταρία 2, τότε θα πρέπει να επιλέξεις και την λοταρία 4 στην δεύτερη περίπτωση. Για να δούμε γιατί απορρέει από την θεωρία της προσδοκώμενης ωφέ­ λειας η πρόβλεψη αυτήν θα ξαναγράψουμε τις πιο πάνω λοταρίες ως εξής:

Ας σημειωθεί ότι οι λοταρίες 1 και 2 περιέχουν ένα κοινό στοιχείο στην πρώτη τους γραμμή: 2.400 ευρώ με πιθανότητα 66%. Η θεωρία της προσδοκώμενης ωφέλειας επιμένει ότι αν έχεις προτίμηση ανάμεσα στις λοταρίες 1 και 2, τότε η προτίμηση αυτή πρέπει να οφείλεται στα άλλα «στοιχεία» τα οποία περιλαμβάνουν οι λοτα­ ρίες. Και αν μπορούσες να αντικαταστήσεις το κοινό αυτό στοιχείο (δηλαδή τα 2.400 ευρώ με πιθανότητα 66%) με κάποιο άλλο στοιχείο, τότε η αρχική σου προτί­ μηση θα έπρεπε να διατηρηθεί. Ας υποθέσουμε, παραδείγματος χάριν, ότι στην πρώτη γραμμή των λοταριών 1 και 2 αντί τα 2.400 ευρώ με πιθανότητα 66% έχουμε «200 ευρώ με πιθανότητα 66%». Αν προτιμούσες την λοταρία 2 από την λοταρία 1 πριν από την τροποποίη­ ση, η θεωρία της προσδοκώμενης ωφέλειας υποστηρίζει ότι πρέπει να διατηρήσεις

την ίδια προτίμηση και μετά την τροποποίηση, επειδή μεταβλήθηκε μόνο το κοινό στοιχείο. Αυτό είναι το λεγόμενο αξίωμα της ανεξαρτησίας της θεωρίας της προσδοκώμενης ωφέλειας (βλ. Πλαίσιο 1.3). Ας δούμε τώρα τις λοταρίες 3 και 4. Με τον τρόπο που τις ξαναγράφαμε πιο πάνω, οι λοταρίες αυτές είναι ταυτόσημες με τις λοταρίες 1 και 2: Είναι ίδιες ως προς τα μπλε και γκρίζα μέρη τους και διαφέρουν μόνο ως προς το λευκό κοινό στοιχείο, που έχει αλλάξει από: 2.400 ευρώ με πιθανότητα 66% σε 0 ευρώ με πιθανότητα 66% Έτσι, σύμφωνα με την θεωρία της προσδοκώμενης ωφέλειας, αν προτιμάς την λοταρία 2 από την λοταρία 1, τότε θα πρέπει επίσης να προτιμάς την λοταρία 4 από την λοταρία 3. Και αντίστροφα. Ωστόσο, η πλειονότητα των ατόμων που συμμετεί­ χαν σε τέτοια πειράματα φαίνεται να παραβιάζουν το αξίωμα της ανεξαρτησίας και να επιλέγουν την λοταρία 2 (από την 1) και την λοταρία 3 (από την 4). Το γεγο­ νός ότι η θεωρία της προσδοκώμενης ωφέλειας αποτυγχάνει συστηματικά να εξη­ γήσει τις επιλογές των ατόμων σε τέτοιου είδους πειράματα είναι ενδεχομένως ανη­ συχητικό για την Θεωρία παιγνίων, δεδομένου ότι η Θεωρία Παιγνίων βασίζεται ολοκληρωτικά στην θεωρία της προσδοκώμενης ωφέλειας.

τον ισχυρισμό της ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εξηγήσει πραγματικές κατα­ στάσεις κοινωνικής αλληλεπίδρασης (αντί να μας λέει πώς θα έπρεπε να παίζαμε). Επιπλέον, υπάρχουν γενικότερες εμπειρικές αμφιβολίες για το κατά πόσον είναι θεμιτό να παρουσιαστούν εργαλειακά όλα τα ανθρώπινα σχέδια, σαν δράσεις που ανταποκρίνονται σε κάποια διάταξη προτιμήσεων (βλ. Sen, 1977). Παραδείγματος χάριν, το «να είναι κανείς αυθόρμητος», χαρακτηριστικό που εκτιμάται πολύ από ορισμένους, δεν μπορεί να είναι συμβατό με το υπόδειγμα μέσων - σκοπών της εργαλειακής ορθολογικής δράσης (βλ. Elster, 1983). Το κρίσιμο ερώτημα είναι τούτο: Πώς μπορεί κανείς να αποφασίσει «να είναι αυθόρμητος» χωρίς να υπονομεύσει τον αντικειμενικό σκοπό του αυθορμητισμού; Παρομοίως, μπορούν όλα τα κίνητρα να αναχθούν σε μια παράσταση της ωφέ­ λειας; Ανήκουν η τιμή, η αξιοπρέπεια, το φιλότιμο, η αλληλεγγύη στην ίδια οντολο­ γική κατηγορία με την δίψα, την πείνα, την επιθυμία (βλ. Hollis, 1987' 1991); Μην ξεχνάμε ότι για να μεταφράζονται τα πάντα σε μονάδες προσδοκώμενης ωφέλειας, όπως υποθέτουν οι νεοκλασικοί οικονομολόγοι (και κατά προέκταση οι θεωρητικοί των παιγνίων), πρέπει όλες οι εμπειρίες μας (από την τιμή μας μέχρι την χαρά που μας δίνει το να ξυνόμαστε) να μπορούν να ενταχθούν στην ίδια μαθηματική συνάρ­ τηση ωφέλειας. Είναι θεμιτή αυτή η παραδοχή; Για πολλούς λόγους, η τιμή μας διασφαλίζεται με πράξεις σύμφωνες με κώδικες συμπεριφοράς που συχνά έρχονται σε σύγκρουση με τις επιταγές του ιδιωτικού συμφέροντος. Όταν κανείς δρα «ηθικά», φαίνεται συχνά να επαναλαμβάνει τις ίδιες πράξεις. Έτσι, όταν η «τιμή» ή η «ηθική ακεραιότητα» θεωρούνται (π.χ. από τον θεωρητικό των παιγνίων) ως απλά μια προτίμηση ανάμε­ σα σε τόσες άλλες, αυτό είναι δυνατόν να ακυρώσει τον σκοπό της «έντιμης» ή «ηθι-

mm'··· κής» δράσης. Γιατί; Επειδή όταν συναθροίζεται η «καλή καγαθή» ή η «γενναία» πράξη με όλες τις άλλες κοινές ικανοποιήσεις των ατομικών προτιμήσεων (π.χ. αγορά νέου αυτοκινήτου) παύει να είναι...«καλή καγαθή» ή «γενναία». Και τότε μπορεί απλώς να μην την επιλέξουμε ποτέ! Στην καλύτερη ίσως περίπτωση, στο πλαίσιο του εργαλειακού ορθολογισμού και της θεωρίας προσδοκώμενης ωφέλειας, οι δράσεις που ξεπερνούν τα ταπεινά κίνη­ τρα (π.χ. ο ηρωισμός του μαχητή ή του δασκάλου που δουλεύει ώρες πολλές σε επαρχιακό σχολείο με ελάχιστα χρήματα) μπορούν να αποκτήσουν μια διαφορετική υπόσταση (από ταπεινές δράσεις και κίνητρα) εάν εισαγάγουμε μια δομή κινήτρων δύο επιπέδων: Π.χ. στο πρώτο επίπεδο έχουμε «ταπεινά» κίνητρα και προτιμήσεις [όπου απαντιόνται ερωτήματα τύπου «τι προτιμώ: πορτοκαλάδα ή λεμονάδα;»] ενώ στο δεύτερο επίπεδο έχουμε «ανώτερα» κίνητρα [όπου απαντιόνται ερωτήματα τύπου «τι προτιμώ: να πω την αλήθεια για τα χημικά απόβλητα του εργοστασίου όπου δουλεύω, και να μείνω άνεργος, ή να κρατήσω το στόμα μου κλειστό;»]. Έτσι, η έκταση της ικανοποίησης της προτίμησης υπέρ της ηθικής ή της εντιμότητας (το δεύτερο επίπεδο) ίσως είναι δυνατόν να εκτιμηθεί συγκρίνοντας την πραγματική δράση με εκείνη που θα υπαγορευόταν από την επιδίωξη της ικανοποίησης των ιδιοτελών προτιμήσεων ενός ατόμου (το πρώτο επίπεδο). Αυτή είναι η προσέγγιση των νέων θεωριών της ορθολογικής δράσης που εξετάζονται στο Κεφάλαιο 7. Στο σημείο αυτό αξίζει να διατυπωθούν δύο παρατηρήσεις, επειδή επισημαίνουν τους τρόπους με τους οποίους η κίνηση αυτή σηματοδοτεί μια κάποια «απομάκρυνση» από το υπόδειγμα του εργαλειακού ορθολογισμού (το οποίο χρησιμοποιεί η θεωρία τιον παιγνίων). Οι αξιολογικές κρίσεις που τα άτομα κάνουν σχετικά με τις δράσεις τους είναι πιθανόν να εξαρτώνται από κάποιο εξωτερικό πρότυπο «εντιμότητας» ή «τιμής», διαφορετικά θα είναι εκτεθειμένη στην υποψία ότι είναι ιδιοτελείς και έτσι θα πέ­ φτουν στην ίδια παγίδα: να μην διακρίνονται από την ικανοποίηση των ιδιοτελών προτιμήσεων. Η αξιολογική κρίση που συμμερίζονται οι άλλοι, η οποία κωδικοποιείται στους κανόνες της ομάδας, προσφέρει ένα τέτοιο προφανές εξωτερικό πρό­ τυπο, αλλά διαπράττει το λογικό σφάλμα που είναι γνωστό ως «το εν αρχή αιτείσθαι». Μπορούν οι κανόνες να προκύπτουν, κατά κάποιο τρόπο, από θεμελιώδεις ιδιοτελείς προτιμήσεις των ατόμων της ομάδας; Ή η ομάδα και τα άτομα έχουν συγκροτηθεί αμοιβαία μέσω της παρουσίας των κανόνων (βλ. την συζήτηση περί Wittgenstein στην επόμενη ενότητα); Δεύτερον, οι αξιολογικές αυτές κρίσεις για την αξία μιας δράσης σε συνάρτηση με κάποιον κώδικα συμπεριφοράς είναι πιθανόν να εξαρτώνται έντονα από το γενικότερο κοινωνικό «πλαίσιο». Ο Sen (1994) μάς έχει δώσει ένα περίφημο παρά­ δειγμα σχετικά με την επιλογή μεταξύ ενός μήλου και ενός πορτοκαλιού. Ας υπο­ θέσουμε ότι επιλέγεις το μήλο. Φαντάσου μια εναλλακτική επιλογή μεταξύ του ίδιου μήλου, του ίδιου πορτοκαλιού και ενός δεύτερου μικρότερου μήλου. Μπορούμε κάλλιστα να φανταστούμε ότι θα μπορούσες τώρα να διαλέξεις το πορτοκάλι, επει­ δή παίρνοντας το μήλο, που είναι τώρα «μεγάλο» στο «πλαίσιο» που έχει διαμορ­ φωθεί με την προσθήκη του μικρότερου μήλου, μπορεί να φανείς λαίμαργος! Από

την μια μεριά, υπάρχει μια προφανής ασυνέπεια επιλογής (επιλέγεις την μια φορά το μεγάλο μήλο και την άλλη το πορτοκάλι, επειδή στην δεύτερη περίπτωση σου προσφέρθηκε και ένα δεύτερο μήλο που σε καμία όμως περίπτωση δεν θέλεις). Όμως, αν τα αντικείμενα της επιλογής δεν ορίζονται καθαρά με βάση τα φυσι­ κά τους χαρακτηριστικά, οι επιλογές σου αυτές είναι καθ’ όλα ορθολογικές. Βέβαια, και εδώ είναι η ουσία, για να κατανοήσει κανείς την συνέπεια των επιλογών σου θα πρέπει να τις «δει» μέσα στο κοινωνικό πλαίσιό τους. Έτσι, το μεγάλο μήλο δεν έχει την ίδια «γλύκα» για σένα στην δεύτερη περίπτωση, ακόμα και αν έχει τα ίδια φυσι­ κά χαρακτηριστικά· ακόμα και αν είναι το ίδιο μήλο με εκείνο της πρώτης περί­ πτωσης: Η παρουσία του μικρότερου μήλου σε κάνει να νιώθεις ότι επιλέγοντας το μεγαλύτερο παρουσιάζεσαι ως άπληστος. Αυτή η σκέψη σε κάνει να μην χαίρεσαι το μεγάλο μήλο στην δεύτερη περίπτωση όσο θα το χαιρόσουν στην πρώτη περί­ πτωση (εν ανυπαρξία του μικρότερου μήλου)· μπορεί μάλιστα η πτώση της ωφέλειάς σου από το μεγάλο μήλο στην δεύτερη περίπτωση να είναι τέτοια, που εντε­ λώς ορθολογικά επιλέγεις το πορτοκάλι! Αυτό εγείρει προβλήματα για την αξιωματική παρουσίαση της εργαλειακά ορ­ θολογικής επιλογής (βλ. Hargreaves-Heap, 2001) και επίσης μας γυρνά κατευθείαν πίσω στην ανάγκη να κατανοήσουμε τους κανόνες στους οποίους στηρίζονται οι συμβολικές αξιολογήσεις της δράσης. Ποιοι είναι αυτοί οι κανόνες και από πού πηγάζουν; Τέτοια ερωτήματα γρήγορα παίρνουν διαστάσεις φιλοσοφικών ερωτη­ μάτων, και έτσι θα στραφούμε αμέσως τώρα στην κατεύθυνση αυτή. (β)

Φιλοσοφικές και ψυχολογικές δυσαρέσκειες

Ασφαλώς, δεν είναι εδώ το κατάλληλο μέρος για ένα μάθημα Φιλοσοφίας (ακόμα και αν μπορούσα να παραδώσω ένα τέτοιο μάθημα!). Υπάρχουν όμως μερικές μάλ­ λον απλές παρατηρήσεις σχετικά με την ορθολογικότητα τις οποίες μπορούμε να διατυπώσουμε στην βάση κοινών εμπειριών και σκέψεων, οι οποίες, με την σειρά τους, συνδέονται με ευρύτερες φιλοσοφικές συζητήσεις. Δεν έχω σκοπό οι σκέψεις μου αυτές να αποτελέσουν φιλοσοφικές θέσεις εναντίον της υπόθεσης της εργαλειακής ορθολογικότητας. Σκοπός μου, μάλλον, είναι να θυμίσω ότι υπάρχουν «αινίγματα» και ερωτήματα όσον αφορά την εργαλειακή ορθολογικότητα, τα οποία θα έπρεπε να δίνουν το έναυσμα για ζωηρές φιλοσοφικές συζητήσεις. Γιατί όμως σκοτιζόμαστε με τέτοιες υπομνήσεις; Εν μέρει, επειδή οι οικονομο­ λόγοι φαίνεται να μην έχουν επίγνωση ότι τα θεμέλιά τους αμφισβητούνται από φιλοσοφική σκοπιά και, εν μέρει, επειδή ο μοναδικός τρόπος να καταστούν ορισμέ­ νες πλευρές της Θεωρίας Παιγνίων λογικά συνεπείς είναι να διαμορφωθεί μια πιο «ευρύχωρη» αντίληψη για την ορθολογικότητα από εκείνη που μας προτείνει η εργαλειακή ορθολογικότητα. Αυτός είναι ο λόγος που πιστεύουμε ότι είναι χρή­ σιμο να γνωρίσουμε και κάποιες άλλες αντιλήψεις ορθολογικής δράσης (rational agency). Φανταστείτε την σκηνή μεταξύ γονιού και μικρού παιδιού. Το παιδί μόλις χτύ­ πησε ένα άλλο μικρότερο παιδί για να του πάρει ένα παιχνίδι. Ο γονιός προσπαθεί

να «λογικεύσει» το παιδί του με στόχο φυσικά να μεταβάλει την συμπεριφορά του. Είναι ενδιαφέρον να σκεφτούμε τι ακριβώς εννοεί ο πατέρας όταν λέει: «θέλω να κάνω το παλιόπαιδό μου να σκέφτεται λογικά». Η φράση «να κάνω το παιδί μου να σκέφτεται λογικά» εδώ χρησιμοποιείται ως ο αντίποδας της στρατηγικής «θα του δώσω μια ανάποδη να μάθει». Σκοπός του γονιού είναι να πείσει το «κακομαθημένο» παιδί του να υιοθετήσει μια διαφορετική συμπεριφορά στο μέλλον. Το ζήτημα που αξίζει να σκεφτούμε εδώ είναι τούτο: Δύναται η λογική, ο ορθός λόγος, να πείσει το «κακομαθημένο» παιδί του να συμπεριφέρεται στο εξής διαφορετικά; Η σύγκριση με την στρατηγική της «σφαλιάρας» ή της «ανάποδης» είναι πο­ λύ διδακτική. Ένα εργαλειακά ορθολογικό παιδί θα την κατανοούσε ευκολότα­ τα. Αν η «ανάποδη» ακολουθεί συστηματικά την «κακή» πράξη, τότε το παιδί, ως αυτόβουλο υποκείμενο με εργαλειακά ορθολογική σκέψη, θα συνυπολογίζει από εδώ και εμπρός τον πόνο και την ψυχολογική ζημία της επερχόμενης σφαλιάρας στην αξιολόγηση της πράξης του. Αν το γινόμενο της πιθανότητας ρ να «τις φάει» εφόσον συμπεριφέρεται απρεπώς και η ζημία Ζ αν «τις φάει», ξεπερνούν ένα συ­ γκεκριμένο επίπεδο k(pZ > λ), τότε το παιδί θα συμμορφωθεί και (τουλάχιστον όταν ο γονιός είναι κοντά και παρακολουθεί) δεν θα ξαναχτυπήσει μικρότερο παιδί. Φυσικά, η εναλλακτική λύση του «κηρύγματος» περί του μη ορθολογικού της χρήσης βίας μπορεί να επενεργήσει με τον ίδιο τρόπο, στο μέτρο που είναι ψυχολο­ γικά επίπονο και βαρετό το να ακούει κανείς τους γονείς του να φλυαρούν στο όνομα του Λόγου. Βέβαια, η στρατηγική «εκλογίκευσης» του μικρού τέρατος (ως εναλλακτική της χρήσης γονικής βίας) μπορεί να λειτουργήσει θετικά στο πλαίσιο του εργαλειακού ορθολογισμού εφόσον η παρέμβαση του γονιού πάρει την μορφή προσπάθειας να διορθώσει κάποιο είδος εσφαλμένου υπολογισμού των μέσων και σκοπών εκ μέρους του παιδιού (π.χ. «μακροπρόθεσμα, γιε μου, θα πέρναγες καλύ­ τερα αν δεν χτύπαγες τα άλλα παιδάκια, γιατί έτσι θα ήθελαν όλοι να παίζουν μαζί σου»). Εντούτοις, η συνηθισμένη επιχειρηματολογία των γονιών ξεφεύγει συστημα­ τικά από τον εργαλειακό ορθολογισμό. Συνήθως λέμε στα παιδιά μας: Θα σου άρε­ σε αν σε χτύπαγε ένα άλλο παιδάκι; Στο πλαίσιο του εργαλειακού ορθολογισμού, αυτή η ερώτηση είναι άνευ ουσίας. Και βέβαια δεν θα του άρεσε να το χτυπήσει άλλο παιδάκι, αλλά γιατί θα πρέπει αυτή η σκέψη ενός εργαλειακά ορθολογικού παιδιού να το αποτρέψει από το να χτυπάει εκείνο τα άλλα παιδάκια; Η μόνη περίπτωση να πειστεί το εργαλειακά ορθολογικό παιδί είναι αν του αποδείξουμε ότι το να χτυπά κανείς κάποιον καθι­ στά πολύ πιθανότερο το να χτυπήσει κάποιος άλλος τον ίδιο. Όμως αυτό είναι εμπειρικό ζήτημα και όχι δεοντολογίας ή λογικής. Στην πράξη, όταν οι γονείς απευθύνονται στην λογική και χρησιμοποιούν λογι­ κά επιχειρήματα εναντίον της βίας, έχουν στο μυαλό τους μια διαφορετική λειτουρ­ γία του ορθού λόγου. Προφανώς, πιστεύουν ότι ο λόγος ελέγχει όχι μόνο τα μέσα αλλά και τους στόχους μας. Ότι προσφέρει κάποιο είδος περιορισμού όχι μόνο στο ποιες πράξεις εξυπηρετούν καλά τους δεδομένους στόχους μας, αλλά επίσης και

στο ποιους αντικειμενικούς στόχους επιτρέπεται να έχουμε. Ο περιορισμός μοιάζει με μια διευρυμένη εκδοχή της βιβλικής επιταγής «κάνε στους άλλους (και να επι­ θυμείς γι’ αυτούς) ό,τι θα ήθελες οι άλλοι να κάνουν σε σένα (και να επιθυμούν για σένα)». Ο Weber χρησιμοποιεί τον όρο wertrational (απόλυτη αξία) για να περιγράφει αυτό το είδος ορθολογισμού, ο οποίος, προδήλως, δεν μπορεί να εκφραστεί από το υπόδειγμα του εργαλειακού ορθολογισμού (και, κατ’ επέκταση, από την θεωρία προσδοκώμενης ωφέλειας). Ο Habermas διαχωρίζει την εργαλειακή λογική (την οποία και ταυτίζει σε μεγάλο βαθμό με την λογική της αγοράς) από τον επικοινωνιακό λόγο (communicative reasoning), ο οποίος καθορίζει την λογική των ατό­ μων ως πολιτικών όντων. Η φιλοσοφική παράδοση η οποία κατεξοχήν συνδέει τον ορθό λόγο με την ιδέα αυτή του αυτοπεριορισμού είναι εκείνη που εγκαινίασε ο Immanuel Kant. Ο Kant παραθέτει κλασικά πλέον επιχειρήματα ότι ο λόγος είναι άσχημα εφοδιασμένος για να επιτελέσει το έργο που του έχει, κατά τον Hume, ανα­ τεθεί, δηλαδή να εξυπηρετεί το συμφέρον μας - εν ολίγοις, να υπηρετεί πιστά τα πάθη μας. Τώρα, σε ένα ον που έχει λόγο και βούληση, αν ενδεδειγμένος σκοπός της φύσης είναι η διατήρησή του [δηλαδή του όντος αυτού], η ευημερία του, με μια λέξη η ευτυχία του, τότε η φύση θα έκανε μεγάλο λάθος αν επέλεγε τον λόγο ως μέσο για την επίτευξη αυτού του σκοπού (...) Επειδή ο λόγος δεν είναι ικανός να καθο­ δηγήσει την βούληση με σιγουριά όσον αφορά τους σκοπούς της και την ικανο­ ποίηση όλων των αναγκών μας (τις οποίες ακόμη και τις πολλαπλασιάζει, σε κάποιο βαθμό) (...) ° αληθινός προορισμός του είναι να παραγάγει μια βούληση, όχι απλώς καλή ως μέσο για κάτι άλλο, αλλά καλή αυτή καθεαυτήν, για την οποία ο λόγος ήταν απόλυτα αναγκαίος (Kant, 1788). Με το πνεύμα αυτό, απεναντίας, ο λόγος υποτίθεται ότι καθοδηγεί τους σκο­ πούς που επιδιώκουμε. Με άλλα λόγια, για να επιστρέφουμε στην περίπτωση της χρήσης βίας με σκοπό την αρπαγή του παιχνιδιού από το μικρότερο παιδάκι, ο λόγος μπορεί να βοηθήσει το μεγαλύτερο παιδί να δει ότι όεν έπρεπε να θέλει να πάρει το παιγνίδι του άλλου παιδιού. Πώς θα μπορούσε να γίνει ειδικά αυτό; Προσφέροντας έναν ηθικό περιορισμό, είναι η απάντηση του Kant. Για τον Kant, δεν πρόκειται ποτέ να είναι ξεκάθαρο τι ακριβώς μας συμβουλεύει ο λόγος να πράξουμε, αλλά, επειδή όλοι διαθέτουμε λόγο, μπορούμε να δούμε ότι ο λόγος μπορεί μονά­ χα να μας πει να πράξουμε κάτι που ο καθένας μπορεί να το κάνει. Αυτή είναι η δοκιμασία στην οποία μας υποβάλλει η κατηγορική προσταγή (categorical imperative) -βλ. Πλαίσιο 1.5, σ. 53- και ο λόγος μάς καθοδηγεί λέγοντάς μας ότι πρέπει να αποκλείσουμε εκείνους τους σκοπούς που δεν περνούν την δοκιμασία αυτή. Έτσι, δεν θα έπρεπε να θέλουμε να κάνουμε κάτι που δεν θα θέλα­ με να το κάνουν όλοι. Και αυτό θα μπορούσε λογικά να εξηγήσει γιατί γίνεται επί­ κληση στον λόγο ώστε να πεισθεί το παιδί να μην χτυπά τα άλλα παιδάκια όταν θέλει τα παιχνίδια τους.

ΠΛΑΙΣΙΟ 1.6 .

Η κατηγορική προσταγή του Kant

Ο Kant συνοψίζει την κατηγορική προσταγή με τα ακόλουθα λόγια: «Να πράττεις μόνο με τρόπο που δεν θα σε πείραζε εάν μετατρεπόταν σε καθολικό τρόπο συμπε­ ριφοράς» - δηλαδή, να μην σε ενοχλούσε εάν όλοι συμπεριφέρονταν με τον ίδιο τρόπο. Ας δούμε τώρα, σαν ένα παράδειγμα, πώς θα μπορούσε να εφαρμοστεί η κατηγορική προσταγή και πώς αυτή διαφέρει από την εργαλειακή λογική: Κάποιος σκέφτεται αν θα πληρώσει ή όχι τον φόρο που οφείλει. Η μη πληρωμή του οφειλόμενου φόρου είναι εργαλειακά ορθολογική, στο μέτρο που το συγκεκριμένο άτομο ενδιαφέρεται μόνο για την δική του ευημερία, δεν υποφέρει από τύψεις αν φοροδιαφύγει, και οι πιθανότητες να του επιβληθεί πρόστιμο για την μη καταβολή του φόρου είναι μικρές. Ωστόσο, μια τέτοια πράξη δεν περνά την δοκιμασία της κατηγορικής προσταγής του Kant. Το συγκεκριμένο άτομο, σύμφωνα με τον Kant, πρέ­ πει να σκεφτεί ως εξής: «Θα ήθελα να ζω σε μια κοινωνία στην οποία κανείς δεν πληρώνει φόρους; Μια τέτοια κοινωνία θα τελούσε υπό διάλυση και η ζωή θα γινό­ ταν (όπως έλεγε και ο Hobbes) οδυνηρή, κτηνώδης και, ίσως, σύντομη (καθώς η στήριξη που παρέχει το κράτος στον νόμο και την τάξη, στην δημόσια υγεία, στην κατασκευή δρόμων κ.λπ. θα ήταν αδύνατη). Αρα, η απάντηση είναι ‘‘όχι”. Δεν θα ήθελα η μη καταβολή των φόρων να μετατραπεί σε καθολικό κώδικα συμπεριφο­ ράς. Αρα δεν είναι ορθολογικό το να μην πληρώσω». Πού έγκειται η ορθολογικότητα αυτής της σκέψης; Δεν είναι παράλογο το άτο­ μο να μην σκεφτεί πονηρά ότι, αν και πράγματι προτιμά μια κοινωνία όπου οι ({όροι πληριόνονται, από μια κοινωνία φοροφυγάδων, εκείνο μεγιστοποιεί την ωφέλειά του όταν δεν πληρώνει (ανεξάρτητα του τι κάνουν οι άλλοι); «Όχι», βροντοφωνάζει ο Kant. Η ορθολογικότητά του έγκειται ακριβώς στο ότι το άτομο, αν και ξέρει καλά το ιδιωτικό όφελος που Θα του απέφερε αυτή η «πονηρή» συμπεριφο­ ρά, μπορεί να αντισταθείσε αυτό τον πειρασμό’ στο ότι ο ορθός τον λόγος τον δίνει την δυνατότητα να ιπιλέγει συμπεριφορές που δεν θα το πείραζε εάν γίνονταν καθολικές. Για τον Kant, λοιπόν, δεν πρέπει το ορθολογικά σκεπτόμενο άτομο να αφήνει τον λόγο να γίνεται σκλάβος των παθών (πράγμα που θα οδηγούσε στην μη πλη­ ρωμή φόρου). Απεναντίας, ο ορθολογισμός μας, και το γεγονός ότι είναι κοινό κτήμα μας, θα έπρεπε να μας οδηγεί στην κατηγορική προσταγή και στην πληρω­ μή του φόρου. Ακόμα και αν αποδεχτούμε την Καντιανή συλλογιστική, είναι σαφές ότι η καθοιήγηση από τον λόγο έχει την τάση να εξαρτάται από χαρακτηριστικά του χρόνου :αι του τόπου. Παραδείγματος χάριν, ας εξετάσουμε τον σκοπό «να έχει κανείς ένα ιλλο άτομο σκλάβο του». Ο σκοπός αυτός δεν περνά την δοκιμασία της κατηγορί­ ας προσταγής, επειδή δεν είναι δυνατόν όλα τα άτομα να έχουν σκλάβο τους ιάποιο άλλο άτομο. Μήπως αυτό σημαίνει ότι θα έπρεπε να απορρίψουμε την δου­ λοκτησία; Με την πρώτη ματιά, η απάντηση είναι προφανής: Ασφαλώς ναι! Παραήρησε, όμως, ότι αυτό θα ισχύει μόνο εάν οι σκλάβοι θεωρούνται άνθρωποι σαν κι

«εμάς». Φυσικά, εμείς θεωρούμε ότι οι σκλάβοι είναι άνθρωποι και γι’ αυτό απεχθανόμαστε την δουλοκτησία, αλλά οι αρχαίοι Έλληνες δεν έβλεπαν τους σκλά­ βους ως ανθρώπους και γι' αυτό η εφαρμογή της κατηγορικής προσταγής ουδόλως θα τους απέτρεπε από το να έχουν σκλάβους. Όπως και δεν επέβαλλε μέχρι πολύ πρόσφατα στους «πολιτισμένους» Ευρωπαίους να αποδεχθούν ότι οι σκλάβοι (αλλά και οι γυναίκες) είναι άνθρωποι. Ο τύπος αυτός εξάρτησης του τι είναι ορθολογικό από τον χρόνο και τον τόπο είναι ένα χαρακτηριστικό πολλών φιλοσοφικών παραδόσεων. Παραδείγματος χάριν, κατά τον Hegel ο λόγος εξελίσσεται ιστορικά, και κατά τον Marx ο λόγος είναι συνδεμένος με την αποτελεσματικότητα των συγκεκριμένων τρόπιυν παραγωγής. Είναι, επίσης, χαρακτηριστικό του Wittgenstein, ο οποίος προτείνει μια μάλλον δια­ φορετική κριτική στο παραδοσιακό υπόδειγμα εργαλειακού λόγου. Δεδομένου ότι για το θέμα αυτό θα πούμε περισσότερα στην Υποενότητα 1.2.3, σ. 74, εδώ θα αρκεστούμε να παρατηρήσουμε απλώς ότι ο Wittgenstein υπαινίσσεται το εξής: Εάν θελήσετε να μάθετε γιατί οι άνθρωποι δρουν με τον τρόπο που δρουν, τότε θα δια­ πιστώσετε ότι συχνά εμπλέκεστε σε κάποιο είδος κυκλικού συλλογισμού, δεδομένου ότι θα υποστηρίζετε πως οι πράξεις αυτές είναι μέρος των πρακτικών της κοινωνίας στην οποία τα συγκεκριμένα άτομα είναι ενταγμένα. Με άλλα λόγια, οι άνθρωποι συμπεριφέρονται με έναν συγκεκριμένο τρόπο μέσα σε μια κοινωνία η οποία τους προσφέρει τον λόγο για να συμπεριφέρονται με τον τρόπο αυτό. Ή, αν θέλετε, οι ίδιες οι πράξεις προσφέρουν συχνά τους λόγους τους - αυτο-εξηγούνται. Εδώ απλώς δώσαμε μια πολύ συνοπτική περιγραφή και όχι μια ερμηνεία της συλλογι­ στικής του Wittgenstein. Ωστόσο, η περιγραφή αυτή μας βοηθά να κάνουμε την σύν­ δεση με σημαντικές ψυχολογικές θεωρίες, οι οποίες διατυπώνουν μια μάλλον παρό­ μοια άποψη. Παραδείγματος χάριν, η θεωρία της γνωστικής ασυμφωνίας (cognitive disso­ nance) του Festinger (1957) προτείνει ένα υπόδειγμα όπου ο λόγος λειτουργεί μάλ­ λον για να εκλογικεύει την δράση, παρά για να την καθοδηγεί. Το ζήτημα είναι ότι συχνά φαίνεται σαν να μην έχουμε κανέναν λόγο για να δράσουμε με τον συγκε­ κριμένο τρόπο που ενεργούμε. Μπορεί, π.χ., να έχουμε λόγο για να κάνουμε το Λ\ αλλά και άλλο λόγο να κάνουμε το Ψ. Ή, διαφορετικά, μπορεί απλώς να μην βλέ­ πουμε κανέναν λόγο για να δράσουμε με τον έναν τρόπο και όχι με κάποιον άλ­ λο. Σε αυτές τις περιπτώσεις, υποστηρίζει ο Festinger, αισθανόμαστε ψυχολογική δυσφορία, η οποία προέρχεται από την ασυμφωνία ανάμεσα στην ιδέα που έχουμε για τον εαυτό μας (ως άτομα που είναι οι δημιουργοί των πράξεών τους) και της έκδηλης έλλειψης λόγου για δράση. Είναι σαν μια κρίση αυτοσεβασμού και προ­ σπαθούμε να την απωθήσουμε «δημιουργώντας» λόγους κατόπιν εορτής. Με λίγα λόγια, συχνά εκλογικεύουμε τις πράξεις μας ex post αντί να τις αναλύουμε λογικά ex ante μόνο και μόνο ώστε να τις καταστήσουμε έτσι όπως υποδεικνύει το εργαλειακό υπόδειγμα. Τον τύπο αυτό ασυμφωνίας έχουμε πιθανότατα βιώσει όλοι μας κάποια στιγμή, και υπάρχουν αρκετές εμπειρίες ότι μεταβάλλουμε τόσο τις προτιμήσεις μας όσο και τις πεποιθήσεις μας σχετικά με το πώς οι πράξεις συνεισφέρουν στην ικανοποίηση

των προτιμήσεων, ούτως ώστε να εκλογικεύουμε τις πράξεις τις οποίες έχουμε τελέσει (βλ. Aronson, 1988). Συχνά γίνεται μνεία ορισμένων κλασικών παραδειγμάτων, όπως οι συστηματικά μεροληπτικές απόψεις των καπνιστών σχετικά με τους κινδύ­ νους του καπνίσματος ή των εργαζομένων σε επικίνδυνες δουλειές που, ομοίως, υποεκτιμούν τους κινδύνους της εργασίας τους. Πράγματι, σε μια τροποποιημένη μορφή, όλοι έχουμε αντιμετωπίσει ένα πρόβλημα καταναλωτικής επιλογής, όταν μας φαίνεται αδύνατον να αποφασίσουμε μεταξύ ομοειδών προϊόντων διαφορετι­ κών κατασκευαστών. Συμβουλευόμαστε καταναλωτικές περιγραφές, ειδικά περιο­ δικά και τα παρόμοια, αλλά ούτε έτσι καταφέρνουμε να αποφασίσουμε, επειδή όλες αυτές οι πρόσθετες πληροφορίες απλώς αποκαλύπτουν πόσο αβέβαιοι είμαστε όσον αφορά το τι θέλουμε. Το πρόβλημα είναι ότι δεν ξέρουμε αν τα χαρακτηριστικά ασφάλειας ενός αυτο­ κινήτου, παραδείγματος χάριν, μας ενδιαφέρουν περισσότερο από ό,τι η εμφάνιση, η ταχύτητα ή το κόστος. Και όταν αποφασίζουμε να πάρουμε ένα αυτοκίνητο και όχι κάποιο άλλο, εν μέρει επιλέγουμε να αναγάγουμε, ας πούμε, την «ασφάλεια» σε ένα από τα κίνητρά μας. Οι έρευνες έχουν δείξει ότι οι αγοραστές διαβάζουν προ­ σεκτικά διαφημίσεις για το αυτοκίνητο που έχουν ήδη αγοράσει! Έτσι νιώθουν καλύτερα για την επιλογή τους. Πράγματι, για να επιστρέφουμε στα Οικονομικά, αυτή ακριβώς η ιδέα βρίσκεται στην καρδιά μιας από τις λεγάμενες κριτικές που α­ σκεί η λεγάμενη Αυστριακή Σχολή στο σοσιαλιστικό σύστημα του κεντρικού σχεδιασμού: Σύμφωνα με τους υποστηρικτές της Αυστριακής Σχολής (αλλά και με άλλους), ο κεντρικός σχεδιασμός δεν θα μπορέσει ποτέ να αντικαταστήσει την αγορά επειδή προϋποθέτει ότι μπορούμε να έχουμε πληροφορίες για τις προτιμήσεις των κατανα­ λωτών. Γιατί; Επειδή οι προτιμήσεις δεν προϋπάρχουν αλλά δήμιουργούνται εν μέρει στην αγορά, καθώς οι καταναλωτές αποφασίζουν τι θα αγοράσουν. Φυσικά, αφού χρησιμοποίησε την ρευστότητα των προτιμήσεων ως επιχείρημα εναντίον της σοσιαλιστικής εναλλακτικής λύσης προς την αγορά, η Αυστριακή Σχολή και άλλοι νεοφιλελεύθεροι στοχαστές δεν είχαν άλλη εναλλακτική λύση από το να προτείνουν την επιστροφή στο υπόδειγμα των ατόμων στα οποία, τελικά, αρέ­ σει αυτό που κάνουν και κάνουν αυτό που τους αρέσει - με άλλα λόγια, στον εργαλειακά ορθολογιστή Homo Economicus. Όπως ακριβώς είναι δύσκολο να ξεφύγει κανείς από την καντιανή λογική από την στιγμή που σκέφτεται με όρους κατηγορικών προσταγών (π.χ., αν είναι δίκαιο για όλους μας, άρα είναι δίκαιο και για μένα να κάνω Λ"), το Χιουμιανό υπόδειγμα είναι ο φυσικός προορισμός υποθετικών προ­ σταγών (π.χ., αν προβλέπω ότι οι άλλοι θα κάνουν Υη η καλύτερη απάντησή μου είναι να κάνω Υ;). Από την μια μεριά, οι Χιουμιανοί δρώντες βασίζουν τις δράσεις τους αποκλειστικά σε «εσωτερικούς» λόγους.15 Από την άλλοι, οι Καντιανοί δρώ­ ντες δρουν υποκινούμενοι από καθαρά «εξωτερικούς» λόγους.16 15. Οι «εσωτερικοί» λόγοι της Μαρίας είναι αυτοί που μπορούν να γίνουν κατανοητοί στο πλαίσιο μόνο των παθών ή προτιμήσεων της Μαρίας και ανεξάρτητα από το κοινωνικό γίγνεσθαι. Π.χ. κάνω μια καλή πράξη επειδή μι ικανοποιεί. 16. Αντίθετα, ένας λόγος να κάνει η Μαρία το X είναι «εξωτερικός», εφόσον δεν μπορεί να εντοπι-

Η ομορφιά αυτών των ακραίων διατυπώσεων δράσης του ανθρώπου (human agency) (Χιουμιανού και Καντιανού τύπου) είναι ότι, στα αντίστοιχα συγκείμενά τους, ο ορθολογισμός μπορεί να οριστεί a priori. Η αδυναμία τους, όμως, είναι ότι ίσως είναι ουτοπικό το να προσπαθούμε να ορίσουμε την ορθολογικότητα (ή, αντιθέτως, την ελευθερία) a priori. Διότι τέτοιου είδους ορισμοί, παρά το γεγονός ότι ικανοποιούν την πρωταρχική ανάγκη να μάθουμε τι σημαίνει να είμαστε ορθολογιστές (ή ελεύθεροι), είναι δυνατόν να κρύψουν από το οπτικό μας πεδίο άλλες σημα­ ντικές διαστάσεις της κοινωνικής μας τοποθέτησης και του προσωπικού μας χαρα­ κτήρα. Π.χ., από την στιγμή που θα οριστεί η ορθολογικότητα, είτε με τον τρόπο του Hume είτε με τον τρόπο του Kant, είναι αδύνατον ακόμα και να διανοηθούμε την έννοια της αλληλεγγύης (βλ. Varoufakis, 2002 και Arnsperger & Varoufakis, 2003). Καθώς λοιπόν διαβάζεις τα επόμενα Κεφάλαια, συγκράτησε καλά στο μυαλό σου με πόση προθυμία η Θεωρία Παιγνίων κρύβει τα πιο πάνω ζητήματα κάτω από το χαλί, τασσόμενη, χωρίς πολλή σκέψη, υπέρ της νεοκλασικής παραλλαγής του Hume: το άτομο οαν υποκείμενο που επιόιχυκεί την μεγιστοποίηση της συνάρτησης ωφέλειάς του. Πρόκειται για μια ιδιαίτερα σημαντική και προβληματική επιλογή. Όταν διαπιστώσουμε ότι η Θεωρία Παιγνίων συναντά θεωρητικές δυσκολίες (ίσως και αδιέξοδα), αναγκαστικά, θα επιστρέψουμε στο ζήτημα του ορισμού της ορθολογικότητας - στα μεθοδολογικά θεμέλια της Θεωρίας Παιγνίων. Γι’ αυτό τον λόγο αξίζει να μη βιαστούμε να περάσουμε στην Θεωρία Παιγνίων αμέσως αλλά να σταθούμε λίγο ακόμα στο υπόδειγμα του ατόμου που βρίσκεται στα θεμέλιά της. (Υ)

Η προέλευση των προσδοκιών

Στο Παίγνιο 1.1, όπως θα θυμάσαι, για να αποφασίσεις τι θα κάνεις, πρέπει προη­ γουμένως να σχηματίσεις μια προσδοκία σχετικά με την πιθανότητα ο φίλος σου να πάει στην δουλειά με τα πόδια. Ομοίως, σε ένα άλλο παράδειγμα, το αν θα αποφά­ σιζες να περπατήσεις ή να μετακινηθείς με το αυτοκίνητό σου κρινόταν από μια προσδοκία: την πιθανότητα να βρέξει. Το ερώτημα που θέλουμε να διερευνήσουμε εδώ έχει ως εξής: από πού προέρχονται οι προσδοκίες αυτές; Για τον σκοπό αυτόν, η αντιπαραβολή των δύο παραδειγμάτων θα αποδειχθεί πολύ διδακτική. Εκ πρώτης όψεως, φαίνεται λογικό να σκεφτούμε ότι τα δύο προβλήματα (αβε­ βαιότητα αν θα βρέξει και αβεβαιότητα του τι θα επιλέξει ένας φίλος) είναι παρό­ μοια. Και στις δύο περιπτώσεις, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις προηγούμενες εμπειρίες για να σχηματίσουμε προσδοκίες. Η μέχρι τώρα πείρα σχετικά με τον καιρό επιτρέπει κάποιες πιθανοτικές πεποιθήσεις (probabilistic beliefs) στην μία περίπτωση, και η πείρα μας σχετικά με τον φίλο μας (π.χ. έχουμε εμπειρία για τις συνήθειές του) επιτρέπει ανάλογες πεποιθήσεις στην άλλη περίπτωση. Ωστόσο, σθεί στα πάθη ή τις προτιμήσεις της αλλά προέρχεται από «έξω». Π.χ. κάνω την ίδια καλή πράξη (βλ. προηγούμενη υποσημείωση) παρόλο που δεν με ικανοποιεί Την κάνω όμως γιατί έτσι πρέπει· γιατί έτσι προστάζει ο Ορθός Λόγος.

είναι σημαντικό να σημειωθεί η ουσιώόης διαφορά μεταξύ των δύο περιπτώσεων: Στην μια περίπτωση έχουμε ένα «παίγνιο» μεταξύ εσού και του καιρού, ενώ στην άλλη στο παίγνιο συμμετέχουν όύο άνθρωποι. Ποια η όιαφορά; Ενώ ο καιρός όεν επηρεάζεται από τις προσδοκίες του περιπατητή, ο ένας φίλος λαμβάνει σοβαρά υπ' όψιν του τις επιλογές του άλλου, άρα και τις πεποιθήσεις του. Το σημείο αυτό είναι σημαντικό και γι’ αυτό το επαναλαμβάνω: Ενώ οι πεποι­ θήσεις σου για τον καιρό όεν επηρεάζουν καθόλου τον καιρό, οι πεποιθήσεις για τους άλλους μπορεί να επηρεάσουν την συμπεριφορά τους, όταν οι πεποιθήσεις αυτές τους ωθούν να προβλέψουν πώς θα ενεργήσεις εσύ. Παραδείγματος χάριν, αν ο φίλος σου έχει το ίδιο κίνητρο (π.χ. προτιμά να πάτε μαζί στην δουλειά με τα πόδια) και ταυτόχρονα νομίζει ότι θα επιλέξεις να πας στην δουλειά με τα πόδια, τότε θα αποφασίσει και αυτός να περπατήσει. Αλλά και εσύ θα κάνεις το ίδιο, αν νομίζεις ότι ο φίλος σου θα πάει στην δουλειά με τα πόδια κ.ο.κ. Το τι σκέφτεται, λοιπόν, ο φίλος σου ότι σκέφτεσαι εσύ θα επηρεάσει καθοριστικά την επιλογή του! Για να δώσουμε ένα παράδειγμα του πώς περιπλέκονται τα πράγματα από μια λίγο διαφορετική σκοπιά, ας δούμε πώς αποδεικνύεται η αξία ενός μετεωρολογικού υποδείγματος και ενός υποδείγματος το οποίο προβλέπει την κυκλοφοριακή συμ­ φόρηση σε μια μεγαλούπολη. Ένα καλό μετεωρολογικό υπόδειγμα αποδεικνύει στην πράξη αν είναι καλό ή όχι: Αν προβλέπει σωστά τον καιρό, θα θεωρηθεί επι­ τυχημένο, ενώ αν δεν προβλέπει σωστά τον καιρό, θα θεωρηθεί αποτυχημένο. Τε­ λεία και παύλα. Από την άλλη, ένα υπόδειγμα κυκλοφοριακής συμφόρησης μπορεί να σφάλλει απλώς επειδή έχει καλή φήμη· κι ας είναι άριστο. Π.χ. αν προβλέπει τρομερή κυκλοφοριακή συμφόρηση σε κάποιο τμήμα ενός δρόμου για μια συγκε­ κριμένη στιγμή, και η πρόβλεψη αυτή μεταδοθεί από το ραδιόφωνο και την τηλεό­ ραση, οι οδηγοί είναι πιθανό να αποφύγουν τον δρόμο αυτό εκείνη την συγκεκρι­ μένη ώρα και έτσι να διαψεύσουν την πρόβλεψη. Η διαφορά των δύο περιπτώσεων είναι εμφανής. Στην μια περίπτωση έχουμε προβλέψεις για φυσικά φαινόμενα, των οποίων η εξέλιξη δεν επηρεάζεται από τις θεωρητικές μας γι' αυτά προβλέψεις. Από την άλλη, έχουμε κοινωνικά φαινόμενα τα οποία επηρεάζονται από τις προβλέψεις μας γι’ αυτά (το Χρηματιστήριο προ­ σφέρει ένα άλλο καλό παράδειγμα) όσο περισσότερο φημισμένη (και αποδεκτή), είναι η θεωρία μας γι’ αυτά. Με απλά λόγια, όσο δύσκολη κι αν είναι η πρόβλεψη του καιρού ή των σεισμών, η πρόβλεψη των κοινωνικών φαινομένων είναι δυσκολό­ τερη. Το ερώτημα λοιπόν παραμένει: Στον κοινωνικό κόσμο, πώς σχηματίζονται οι πεποιθήσεις μας\ Οι περισσότεροι θεωρητικοί των παιγνίων φαίνεται να συμφω­ νούν σε μια πλευρά του προβλήματος του σχηματισμού των πεποιθήσεων: Για να καταστήσουμε επίκαιρες τις πεποιθήσεις μας, όταν υπάρχουν νέες πληροφορίες, υποθέτουν ότι τα αυτόβουλα υποκείμενα θα χρησιμοποιήσουν τον κανόνα τον Bayes. Ο κανόνας αυτός εξηγείται στο Πλαίσιο 1.7α. Ο κανόνας του Bayes δεν σηκώνει αμφισβήτηση. Πρόκειται για μια αλήθεια της πιθανοθεωρίας. Όμιυς, αυτό που χωρά αμφισβήτηση είναι η άκριτη μεταφύτευση της πιθανοθειυρίας γενικά, και του κανόνα αυτού ειδικότερα, από τις Φυσικές Επι-

ΠΛΑΙΣΙΟ 1 .7α . Ο Κανόνας του Bayes: Πόσο σοβαρά πρέπει να παίρνουμε υπ’ όψιν μας μια ιατρική διάγνωση;

Φανταστείτε ότι έχεις μόλις πάρει το αποτέλεσμα εξέτασης για μια φριχτή νόσο X και ο γιατρός σου, θλιμμένος, σε πληροφορεί ότι το τεστ ήταν θετικό. Έστω ότι είναι γνωστό πέραν πάσης αμφιβολίας ότι την νόσο X έχει το 0,1 % του πληθυσμού και ότι μέχρι σήμερα έχουν γίνει 100.000 τεστ. Είναι επίσης γνωστό ότι το τεστ είναι ορθό στο 99% των περιπτώσεων (δηλαδή, το τεστ βγαίνει θετικό στο 99% των περιπτώσεων για κάποιον που πάσχει από την νόσο X και αρνητικό στο 99% των περιπτώσεων για κάποιον που δεν έχει την νόσο X). Πόσο απελπισμένος πρέπει να νιώθεις; Ποιες είναι οι πιθανότητες να έχεις πράγματι την νόσο Χ\ Ο νους μας αρχικά πάει στο στατιστικό στοιχείο της 99% ακρίβειας του τεστ. Αφού το τεστ βγήκε θετικό, σκέφτεται κανείς, και έχει ακρίβεια 99%, μάλλον πά­ σχω από την X με πιθανότητα 99%. Λάθος! Ο κανόνας του Bayes σε διορθώνει και σου προσφέρει έναν (επιστημονικό) λόγο να αναθαρρήσεις, ή τουλάχιστον να ανα­ βάλεις την απόγνωση. Ας δούμε πρώτα τα δεδομένα. Από τους 100.000 ανθρώπους που ελέγχονται, το 0,1 % θα έχει την νόσο X, δηλαδή 100 άνθρωποι κατά μέσο όρο. Στους 100 αυτούς ανθρώπους που πάσχουν από την νόσο X και έχουν κάνει το τεστ, για τους 99 το τεστ θα έχει βγει θετικό (υπενθυμίζουμε ότι η ακρίβεια του τεστ είναι 99%). Ωστόσο, από τους 99.900 υγιείς ανθρώπους που εξετάστηκαν, το τεστ θα έχει βγει επίσης θετικό στο 1%, δεδομένου ότι το περιθώριο σφάλματος του τεστ είναι 1%. Αυτό σημαίνει ότι 999 υγιείς άνθρωποι θα εμφανίζονται εσφαλμένα ότι πάσχουν από την νόσο X. Επομένως, από ένα σύνολο 1.098 ανθρώπων που θα εμφανίζονται σύμφωνα με το τεστ ότι έχουν την νόσο X (999 υγιείς συν 99 προσβε­ βλημένοι από την νόσο), μόνο οι 99 θα την έχουν πράγματι. Η πιθανότητα, επομέ­ νως, να πάσχετε από την νόσο X , δεδομένου (ή σε συνδυασμό με το γεγονός) ότι το τεστ έχει βγει θετικό, είναι 99/1098, δηλαδή μόνο περίπου 9%! Το πιο πάνω παράδειγμα εκφράζει την λογική του κανόνα του Bayes για την διόρθωση των αρχικών πιθανοτικών πεποιθήσεων υπό το φως μιας νέας εμπειρίας. Οι αρχικές πεποιθήσεις ήταν: (α) ότι η πιθανότητα να έχετε την νόσο X είναι 0,1 %, (β) η πιθανότητα να βγει το τεστ θετικό εάν έχετε την νόσο Λ\ Ρτ(το τεστ να είναι θετικό^) = 99% - σημειιόστε ότι «|» σημαίνει «δεδομένου ότι». Η νέα πληροφορία είναι ότι το τεστ βγήκε θετικό. Πώς θα διορθιόσετε την πιθανότητα να έχετε την νόσο X υπό το φως της πληροφορίας αυτής; Γενικά, ο Thomas Bayes υποδεικνύει τον ακόλουθο κανόνα ο οποίος κωδικο­ ποιεί τους προηγούμενους υπολογισμούς μας: Η πιθανότητα να έχει συμβεί το γεγονός Α, δεδομένου ότι έχει μόλις παρατηρηθεί το γεγονός Β, εκφράζεται ως Ργ(Α|£) (γνωστή ως δεσμευμένη πιθανότητα) και είναι ίση με ?τ(Α\Β) =

__________ Ρτ{Β\Α) X Ργ(Α)__________ Ργ(£|Α) X Ργ(Α) + Ρτ(£|όχι A) X Ρτ(όχιΑ)

όπου «όχι Α» σημαίνει ότι το γεγονός Α δεν συνέβη.

Ας εφαρμόσουμε τον τύπο αυτόν στο παράδειγμά μας, θεωρώντας το Α ως το γεγονός: «Πάσχεις από την νόσο Α'», και το γεγονός Β ως νέα πληροφορία, δηλαδή Β: «Το τεστ που κάνεις για την νόσο X βγήκε θετικό». Το ερώτημα, λοιπόν, είναι: Ποια είναι η Pr(A|ß): Δηλαδή, ποια είναι η πιθανότητα να έχεις την νόσο X δεδο­ μένου ότι το τεστ βγήκε θετικό: Ας συναρμολογήσουμε, λοιπόν, το δεξιό σκέλος του Κανόνα του Bayes: Η Pr(ß|A) είναι η πιθανότητα να βγει το τεστ σου θετικό δεδο­ μένου ότι πάσχεις από την νόσο X. Η πιθανότητα αυτή είναι ίση με 99% [από το (β), πιο πάνω]. Η Pr(A) είναι η πιθανότητα να πάσχεις από την νόσο X , όπως υπο­ λογιζόταν προ του τεστ (δηλαδή πριν από την νέα πληροφορία): η πιθανότητα αυτή είναι 0,1% [από το (α), πιο πάνω]. Επομένως, ο αριθμητής του κλάσματος είναι ίσος με 99% επί 0,1%, δηλαδή 9,9%. Ο παρονομαστής ισούται με 9,9% συν ΡΓ(β|όχι A) X Ρί(όχι Α). Η πιθανότητα «όχι Α», δηλαδή να μην έχεις την νόσο X (όπως δίδεται προ του τεστ), είναι 99,9%, ενώ η πιθανότητα να έχει βγει το τεστ θετικό ενώ όεν πάσχεις από την νόσο [δηλαδή ΡΓ(£|όχι Α)] είναι ίση με 1%. Ο παρονομαστής, λοιπόν, ισούται με 109,8%. Αποδεικνύεται, έτσι, ότι η πιθανότητα να έχεις την νόσο X , όταν το τεστ είναι θετικό, ισούται με 9,9/109,8, που είναι ακρι­ βώς αυτή που αναφέραμε στην αρχή, κατά την παρουσίαση του παραδείγματος, δηλαδή λίγο πάνω από 9%.

Ο Κανόνας του Bayes: Η απόφαση για την άσκηση δίωξης

ΠΛΑΙΣΙΟ 1 .7 β .

j

Ας υποθέσουμε ότι είσαι ο εισαγγελέας υπηρεσίας που θα αποφασίσει αν θα ασκή- | σει δίωξη σε ένα άτομο το οποίο κατηγορείται από την αστυνομία ότι διέπραξε κάποιο έγκλημα. Υιοθετείς έναν απλό εμπειρικό κανόνα: Αν θεωρήσεις ότι οι πιθα­ νότητες είναι πάνω από 50%, σύμφωνα με τις ενδείξεις ενοχής τις οποίες σου έδωσε η αστυνομία, να έχει πράγματι το συγκεκριμένο άτομο διαπράξει το έγκλημα που του αποδίδεται, τότε θα του απαγγείλεις κατηγορία. Θα παρουσιάσουμε τώρα τις λεπτομέρειες της υπόθεσης: Είναι γνωστό, πέραν πάσης αμφιβολίας, ότι το έγκλη­ μα διέπραξε κάποιος από μια ομάδα έξι ατόμων. Έτσι, προτού η αστυνομία δώσει τα όποια στοιχεία έχει συγκεντρώσει, πιστεύεις ότι οι πιθανότητες να έχει διαπράξει πράγματι το έγκλημα ο συγκεκριμένος κατηγορούμενος είναι λίγο λιγότερες από μία στις έξι (για να αφήσου με ένα ελάχιστο περιθώριο αμφιβολίας, ότι το έγκλημα μπορεί να έχει διαπραχθεί και από κάποιον άλλο εκτός της ομάδας των έξι ατόμων), δηλαδή 0,15. Η αστυνομία, για να στηρίξει τον ισχυρισμό της ότι το συγκεκριμένο άτομο είναι πράγματι ο ένοχος, παρουσιάζει ένα νέο στοιχείο: την ομολογία του. Είναι, όμως, γνωστό ότι μόνο το 80% των ομολογιών είναι αξιόπι­ στες. Θα πρέπει, λοιπόν, να απαγγείλεις κατηγορία εναντίον του ατόμου αυτού χωρίς άλλα στοιχεία; Ο Κανόνας του Bayes μάς λέει ότι η πιθανότητα το συγκεκριμένο άτομο να είναι πράγματι ο ένοχος (Ε), με δεδομένη την πληροφορία Ο (το στοιχείο ότι ομο­ λόγησε την ενοχή του) δίδεται από την σχέση:

I ;

( .m = _________ Pr(Q|£) χ Pr(E)__________ η Μ Pr(0|£) χ Ργ(£) + Ρι·(0|μη Ε) x Ρτ(μη Ε)

[ όπου Ργ(0|£) είναι η πιθανότητα ομολογίας όταν είναι ένοχος (η οποία είναι το ποσοστό αξιοπιστίας 80%), Ρτ(0|μη Ε ) είναι η πιθανότητα το συγκεκριμένο άτομο να έχει ομολογήσει, ενώ δεν είναι ένοχος (δηλαδή το ποσοστό μη αξιοπιστίας, που ’ είναι 20%) και Ρτ(£) και Ρτ(μη Ε) είναι οι προηγούμενες εκτιμήσεις της πιθανότη­ τας να είναι ένοχος και να μην είναι ένοχος (15% και 85% αντίστοιχα). Όταν κάνουμε τις αντικαταστάσεις, ο Κανόνας του Bayes οδηγεί στο συμπέρα­ σμα ότι η πιθανότητα να είναι ένοχος ο συγκεκριμένος ύποπτος είναι 0,41 (41%), δηλαδή ένα ποσοστό μικρότερο από 50%. Συνεπώς, σύμφωνα με τον κανόνα του Bayes και τον δικό σου κανόνα (ότι απαγγέλλεις κατηγορία μόνο όταν η πιθανό­ τητα ενοχής ξεπερνά το 50%), πρέπει να διατάξεις να αφεθεί ελεύθερος ο κατηγο­ ρούμενος! Το αποτέλεσμα ίσως είναι αναπάντεχο, αλλά μπορούμε εύκολα να δούμε πώς προέκυψε. Φαντάσου έναν πληθυσμό 100 ατόμων μεταξύ των οποίων υπάρχουν 15 άτομα που έχουν διαπράξει κάποιο έγκλημα. Έστω ότι το 80% αυτών που λένε οι κρατούμενοι στην αστυνομία είναι αλήθεια και το 20% ψέματα. Ζητάς από όλους να καταθέσουν και, δεδομένου ότι το ποσοστό αξιοπιστίας είναι 80%, οι 12 από τους 15 ένοχους θα ομολογήσουν την ενοχή τους, ενώ 3 δεν θα την ομολογήσουν, και 68 από τους 85 αθώους δεν θα ομολογήσουν (το ποσοστό αξιοπιστίας είναι 80%) και 17 αθώοι θα ομολογήσουν ότι είναι ένοχοι. Έτσι, οι ομολογίες ενοχής, συνολικά, θα είναι 29, αλλά μόνο 12 (δηλαδή αναλογία ίση με 0,41) θα είναι ομο­ λογίες ενοχής από ανθρώπους που είναι πραγματικά ένοχοι. Προσοχή: Στο σημείο αυτό είναι χρήσιμο να κάνουμε δύο επισημάνσεις σχετικά με τον Κανόνα του Bayes. Πρώτον, πρόκειται για έναν κανόνα εξαγωγής στατιστι­ κού συμπεράσματος και ισχύει μόνο σε αυτό που οι μαθηματικοί ονομάζουν στά­ σιμες κατανομές πιθανότητας. Στο παράδειγμά μας. αυτό σημαίνει ότι δεν μπο­ ρούμε να εφαρμόσουμε τον Κανόνα του Bayes αν η πιθανότητα ο ένοχος να προ­ έρχεται από την ομάδα των έξι ύποπτων και όχι από κάποια μεγαλύτερη ομάδα είναι μεταβαλλόμενη. Δεύτερον, ο κανόνας δεν μπορεί να εφαρμοστεί όταν η νέα πληροφορία, το γεγονός, έχει μια προηγούμενη εκτίμηση πιθανότητας ίση με μηδέν (αυτό μπορεί να φανεί και από την πιο πάνω μαθηματική σχέση, δεδομένου ότι αν - θεωρήσουμε ότι η πιθανότητα ομολογίας είναι μηδενική, τότε η σχέση αυτή δεν ορίt ζεται (καθώς ο παρονομαστής είναι μηδέν!). Επομένως, αν συμβεί κάτι που δεν ί είχες λάβει ποτέ υπ’ όψιν προηγουμένως, αλλά το οποίο είναι πράγματι σημαντικό, j τότε δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις τον Κανόνα του Bayes για να αναθεωρήσεις j τις προβλέψεις σου για κάποιο άλλο, συναφές, μελλοντικό γεγονός. στήμες στον κοινωνικό κόσμο (βλ. το τέλος του Πλαισίου 1.7β για μερικές επιπλέο> αντιρρήσεις). Η πιθανότητα να ρίξει κανείς ένα ζάρι και να βγει το 6 είναι ακριβακ ρ = 1/6. Τι σημαίνει όμως να λέμε ότι η πιθανότητα ο Κώστας να πράξει «ορθολογι κά» ισούται με ρ\

Ο Thomas Bayes μάς έδωσε έναν κανόνα για να ενημερώνουμε τις πιθανοτικές προσδοκίες μας για γεγονότα τα οποία ορίζονται ανεξάρτητα των προσδοκιών μας γι’ αυτά (και της ερμηνείας μας περί αυτών). Όταν τα γεγονότα δεν είναι «ξεκάθα­ ρα» ορισμένα (π.χ. αφορούν τον ορθολογισμό της Κατερίνας ή του Κώστα και όχι απλώς το αν θα βρέξει), ο Κανόνας του Bayes αποδεικνύεται συχνά προβληματι­ κός. Περαιτέρω, κι αν ακόμα αγνοήσουμε αυτό το πρόβλημα, από πού προέρχονται οι αρχικές πιθανοτικές προσδοκίες μας που υπεισέρχονται στο δεξιό μέρος του τύπου του Bayes; Ή, για να θέσουμε το ερώτημα διαφορετικά: Όταν δεν έχουμε στοιχεία για φίλους και εχθρούς που να μπορούν να μεταφραστούν στην γλώσσα των πιθανοτήτων, πώς μπορούμε ως αυτόβουλα υποκείμενα να καταλήξουμε σε εκτιμήσεις πιθανότητας (probability estimates) για την συμπεριφορά των άλλων; Η νεοκλασική οικονομική θεωρία απαντά σ’ αυτό το ερώτημα με δύο τρόπους: (α) Οι άνθρωποι δεν τρέφουν απλώς παθητικά κάποιες προσδοκίες. Δεν περι­ μένουν απλώς να τους έρθουν πληροφορίες από τον ουρανό. Αντίθετα, αποφασί­ ζουν συνειδητά πόση ποσότητα πληροφοριών θα αναζητήσουν. Φυσικά, καθένας από κάπου θα έχει ξεκινήσει, αλλά αυτό είναι λιγότερο σημαντικό από το γεγονός ότι η απόκτηση πληροφοριών θα μεταβάλει αυτές τις αρχικές «προκαταλήψεις». Το κρίσιμο ερώτημα, στην περίπτωση αυτή, παίρνει, επομένως, την μορφή: Τι καθορί­ ζει την ένταση της προσπάθειας που θα καταβάλει το αυτόβουλο υποκείμενο για την αναζήτηση πληροφοριών; Η μοναδική απάντηση που συνάδει με τον εργαλειακό ορθολογισμό είναι η εξής: Το αυτόβουλο υποκείμενο με εργαλειακά ορθολογική σκέψη θα εξακολουθήσει να ζητά πληροφορίες μέχρι του σημείου που η τελευταία, μικρή προσπάθεια αναζήτησης πληροφοριών θα του κοστίζει (σε όρους ωφέλειας) την ίδια ποσότητα όση είναι η ποσότητα ωφέλειας που προσδοκά να αποκομίσει από την πληροφορία την οποία θα αντλήσει από αυτή την τελευταία αυτή, μικρή προσπάθεια. Η ιδέα είναι απλή. Όσο μια μικρή επιπλέον προσπάθεια είναι πιθανό να σου αποφέρει περισσότερη ωφέλεια από ό,τι σου κοστίζει, τότε θα την καταβάλλεις!17 Έτσι, αυτή η επιπλέον ωφέλεια θα προστίθεται στο άθροισμα των ωφελειών σου, το οποίο επιδιώκεις να μεγιστοποιήσεις. Η απάντηση αυτή φαίνεται πειστική και απο­ λύτως συνεπής με τον ορισμό της εργαλειακά ορθολογικής συμπεριφοράς. Ωστόσο, διαπράττει το λογικό σφάλμα «το εν αρχή αιτείσθαι»: εμφανίζεσαι δηλαδή να ξέρεις πιός να αξιολογήσεις το όφελος από λίγο περισσότερη πληροφόρηση προτού απο­ κτήσεις αυτή την πληροφόρηση. Είναι σαν να περιμένουμε από έναν ανόητο να γνιυρίζει την αξία της σοφίας πριν την αποκτήσει! Η απάντηση των νεοκλασικών οικονομολόγων στην κριτική αυτή είναι να περι­ πλέξουν το υπόδειγμά τους αναφορικά με την ορθολογική συλλογή πληροφόρησης. Υποθέτουν ότι όταν δεν γνωρίζουμε την αξία της επόμενης μονάδας πληροφόρησης (πριν αποφασίσουμε αν αξίζει τον κόπο να επενδύσουμε σε αυτήν), διαμορφώνου­ με προσδοκίες γι’ αυτή την αξία. Και πότε σταματάμε να διαμορφώνουμε αυτές τις 17. Πρόκειται για την λεγάμενη ισο-οριακή αρχή της νεοκλασικής οικονομικής θεωρίας: επιλέγεις την ποσότητα που εξισώνει το οριακό όφελος με την οριακή ζημία.

προσδοκίες; Για να είναι εσωτερικά συνεπής, η θεωρία αναγκάζεται να απαντήσει: Όταν η προσπάθεια που χρειάζεται αυτή η διαμόρφωση είναι τέτοια, που η τελευ­ ταία μονάδα αυτής της προσπάθειας να αποδίδει προσδοκώμενη ωφέλεια που να μην διαφέρει από το κόστος της! Με άλλα λόγια, το πρόβλημα συλλογής πληροφό­ ρησης ανάγεται σε ένα επίπεδο παραπάνω: Εκεί που είχαμε απλώς πεποιθήσεις για το τι μέλλει γενέσθαι και για την αξία λίγο περισσότερης πληροφόρησης, τώρα έχουμε πεποιθήσεις (ή προσδοκίες) για τις διαφορετικές πιθανές πεποιθήσεις περί της αξίας αυτής κ.ο.κ. Είναι προφανές ότι από την στιγμή που μπαίνουμε σε αυτή την λογική, έχουμε πιαστεί στην παγίδα ενός φαύλου κύκλου (infinite regress), με το ερώτημα απλώς να γίνεται όλο και πιο περίπλοκο χωρίς να απαντιέται ποτέ. Για να αποτραπεί ο φαύλος αυτός κύκλος, θα πρέπει να καθοδηγηθούμε από κάτι επιπλέον του εργαλειακού υπολογισμού. Αυτό όμως σημαίνει ότι το ερμηνευτικό πρότυπο (paradigm) των εργαλειακά ορθολογικών επιλογών είναι ατελές. Δύο εναλλακτικές μας μένουν. Η μια είναι η παραδοχή ότι υπάρχει κάτι σαν διαίσθηση, η οποία ίσως καθοδη­ γείται ανεπαίσθητα από τον κοινωνικό μας περίγυρο (π.χ. τις κοινωνικές συμβάσεις ή νόρμες). Σημειώτεον όμως ότι αυτή η παραδοχή σημαίνει και το τέλος της εργαλειακής προσέγγισης, η οποία απαιτεί οι πεποιθήσεις να είναι προϊόντα ψυχρού, ατομικού υπολογισμού και δεν ανέχεται «διαισθήσεις» και «κοινωνικές επιρροές». Η δεύτερη εναλλακτική δυνατότητα θα ήταν να υποθέσουμε ότι το άτομο, κατά μέσο όρο, γνωρίζει ex ante τα οφέλη που μπορεί να προσδοκά από λίγο περισσότε­ ρη αναζήτηση πληροφοριών (δηλαδή τα προσδοκώμενα οριακά οφέλη), επειδή γνωρίζει ολόκληρο το πληροφοριακό σύνολο. Τότε, όμως, δεν θα υπήρχε πρόβλημα με το πόση πληροφόρηση πρέπει να συλλέξει, αφού γνωρίζει ήδη τα πάντα! (β) Η δεύτερη απάντηση που δίνουν οι νεοκλασικοί οικονομολόγοι στο ερώτη­ μα «Από πού προέρχονται οι πεποιθήσεις;», έχει ως εξής: «Δεν γνωρίζουμε και δεν μας νοιάζει! Είναι καθαρά υποκειμενικές εκτιμήσεις (στον δρόμο που χάραξε ο Savage, 1954)!» Η απάντηση αυτή έχει το πλεονέκτημα ότι αποφεύγει το πρόβλημα της ορθολογικής απόκτησης πληροφοριών [το οποίο γνωρίσαμε μόλις παραπάνω βλ. (α)] μετατρέποντας τις υποκειμενικές εκτιμήσεις σε δεδομένα του προβλήματος. Όπως κάποιοι καταναλωτές προτιμούν μήλα από πορτοκάλια, ενώ άλλοι το αντί­ θετο (και δεν μας νοιάζει το πώς και το γιατί), έτσι κάποιοι προσδοκούν ότι το Χρη­ ματιστήριο θα ανέβει αύριο στις 11.30 με πιθανότητα ρ, ενώ άλλοι διαφωνούν. Οι προτιμήσεις των αυτόβουλων υποκειμένων είναι λοιπόν αυτό που είναι, και απλώς αποκαλύπτονται ex post από τις επιλογές που κάνουν. Στο Πλαίσιο 1.8 παρουσιάζονται πειραματικά αποτελέσματα που ταυτόχρονα εξηγούν αυτή την απάντηση αλλά και την αμφισβητούν έντονα, καταδεικνύοντας την ασυνέπεια των υποκειμενικών μας εκτιμήσεων και, γενικότερα, το πόσο προβληματική είναι η πιθανοτική απεικόνιση της αβεβαιότητας. Το σαφές μειονέκτημα αυτής της προσέγγισης είναι ότι επιτρέπει σχεδόν κάθε είδος δράσης, γεγονός που θα μπορούσε να μετατρέψει το ορθολογικό υπόδειγμα δράσης σχεδόν σε ένα σχήμα κενό περιεχομένου. Αν οι προσδοκίες είναι καθαρά υποκειμενικές, τότε η ανάλυση των παιγνίων γίνεται πιο δύσκολη, καθώς κάθε παί-

Το παράδοξο Ellsberg, η αβεβαιότητα και η αποστροφή στην άγνοια

ΠΛΑΙΣΙΟ 1 .8 .

Ας υποθέσουμε ότι ένα δοχείο περιέχει 90 σφαιρίδια, από τα οποία τα 30 είναι κόκ­ κινα και τα υπόλοιπα 60 είναι είτε μαύρα είτε κίτρινα. Ωστόσο, δεν σου λένε πόσα από αυτά τα 60 σφαιρίδια, που είναι είτε μαύρα είτε κίτρινα, είναι στην πραγματι­ κότητα μαύρα και πόσα κίτρινα. Δηλαδή, μπορεί να είναι όλα κίτρινα ή όλα μαύρα ή οποιοσδήποτε συνδυασμός μαύρων και κίτρινων σφαιριδίων. Προτού τραβηχτεί από το δοχείο στην τύχη ένα σφαιρίδιο, σου δίνεται η ακόλουθη επιλογή: Η Επιλο­ γή /, θα σου δώσει 100 ευρώ αν το σφαιρίδιο που θα τραβηχτεί στην τύχη είναι κόκ­ κινο και τίποτα αν είναι μαύρο ή κίτρινο. Η Επιλογή 2 θα σου δώσει 100 ευρώ αν το σφαιρίδιο που θα τραβηχτεί στην τύχη είναι μαύρο και τίποτα αν είναι κόκκινο ή κίτρινο. Συνοπτικά, λοιπόν, οι επιλογές που έχεις είναι οι εξής:

Επιλογή 1 Επιλογή 2

Κόκκινο

Μαύρο

Κίτρινο

100 ευρώ 0 ευρώ

0 ευρώ 100 ευρώ

0 ευρώ 0 ευρώ

Σημείωσε την επιλογή σου και κατόπιν σκέψου τι θα είχες επιλέξει αν είχες να δια­ λέξεις (με ακριβώς τα ίδια δεδομένα) μεταξύ των Επιλογών 3 και 4, αντί μεταξύ των Επιλογών 1 και 2:

Επιλογή 3 Επιλογή 4

Κόκκινο

Μαύρο

Κίτρινο

100 ευρώ 0 ευρώ

0 ευρώ 100 ευρώ

100 ευρώ 100 ευρώ

Ο Ellsberg (1961) αναφέρει ότι σε αυτό το πείραμα οι περισσότεροι συμμετέχοντες διάλεξαν τις Επιλογές 1 και 4. Αν υιοθετήσουμε την προσέγγιση της θεωρίας της προσδοκώμενης ωφέλειας (βλ. Πλαίσιο 1.3, σ. 47), αυτό αποκαλύπτει μια ξεκάθα­ ρη αοννέπεια στις υποκειμενικές σου εκτιμήσεις πιθανότητας. Ο λόγος, απλός: Σύμφωνα με την θεωρία προσδοκώμενης ωφέλειας, όταν ένα άτομο προτιμά την Επιλογή 1 από την Επιλογή 2, τότε αποκαλύπτει μια υψηλότερη υποκειμενική εκτί­ μηση πιθανότητας του «κόκκινου» από το «μαύρο». Πρόσεξε ότι όταν κληθείς να επιλέξεις μεταξύ αυτών των δύο, η επιλογή σου δεν θα έχει σημασία εάν βγει κίτρι­ νο σφαιρίδιο. Θα έχει μόνο εάν βγει κόκκινο ή μαύρο. Από την στιγμή που τα κέρδη είναι συμμετρικά (100 ευρώ), το να επιλέξεις την Επιλογή 1 έχει λογική μόνο εάν, για κάποιο λόγο, περιμένεις ότι η πιθανότητα ενός κόκκινου σφαιριδίου είναι μεγα­ λύτερη από την πιθανότητα ενός μαύρου. Αν έτσι έχουν τα πράγματα, και επέλεξες όπως οι περισσότεροι συμμετέχοντες στο πείραμα αυτό την Επιλογή /, τότε γιατί επέλεξες την Επιλογή 4 από την Επι­ λογή 3; Δεν θα έπρεπε. Γιατί; Πρόσεξε ότι και πάλι αν βγει κίτρινο σφαιρίδιο η επι-

j I

j j ; ? ] I I ] ! ! j ί ! j

λογή σου δεν έχει σημασία. Άρα και πάλι ο εργαλειακά ορθολογικός παίκτης θα επιλέξει την Επιλογή 3 και όχι την Επιλογή 4 εφόσον θεωρεί, για κάποιον υποκει­ μενικό λόγο, ότι η πιθανότητα ενός κόκκινου σφαιριδίου είναι μεγαλύτερη από την πιθανότητα ενός μαύρου. Συνεπώς παίκτες που επιλέγουν τις Επιλογές 1 και 4 (δηλαδή η μεγάλη πλειονότητα των συμμετεχόντων) είναι σαν να λένε (με την Επιλογή 1) ότι εκτιμούν πως το δοχείο περιέχει λιγότερα από 30 μαύρα σφαιρίδια και, ταυτόχρονα, να λένε (με την Επιλογή 4) ότι εκτιμούν πως το δοχείο περιέχει περισσότερα από 30 μαύρα σφαιρίδια! Δεν ακούγεται λογικό αυτό. Ή μήπως δεν είναι έτσι τα πράγματα; Η απλούστερη, ίσως, ερμηνεία αυτού του ζεύγους επιλογών εξαρτάται από την εμπιστοσύνη που έχει το άτομο αυτό στις εκτιμήσεις πιθανότητας. Όταν, π.χ., με­ ταξύ Επιλογής 1 και Επιλογής 2 διαλέξει την πρώτη, τότε γνωρίζει ποια είναι η ακριβής πιθανότητα να κερδίσει 100 ευρώ: είναι 30%. Αντίθετα, αν διάλεγε την Επιλογή 2, τότε δεν θα ήξερε ποια είναι η πιθανότητα να κερδίσει (επειδή δεν είναι γνωστό το ποσοστό των μαύρων σφαιριδίων στο σύνολο). Τώρα, ας δούμε ξανά τις Επιλογές 3 και 4. Αν μεταξύ των δύο διαλέξει κανείς την Επιλογή 4, θα γνωρίζει ποια είναι η ακριβής πιθανότητα να κερδίσει: θα είναι 60%. Αντίθετα, αν διαλέξει την Επιλογή 3, τότε η πιθανότητα να κερδίσει 100 ευρώ είναι αμφίβολη (δεδομένου ότι το ποσοστό του αθροίσματος των κόκκινων και κίτρινων σφαιριδίου στο σύνολο των σφαιριδίων δεν είναι γνωστό). Με άλλα λόγια, οι Επιλογές 1 και 4 μπορεί να εξηγηθούν με βάση την αποστροφή στην αμφιβολία (ή στην άγνοια ακόμα και των πιθανοτήτων να κερδίσεις) και την προτίμηση σε προοπτικές που συνοδεύονται από ακριβείς, αντικειμενικές πληροφορίες σχετικά με την πιθανότητα να κερδίσει κανείς ή να χάσει. Το είδος αυτό προτίμησης παραβιάζει την θεωρία της προσδοκώμενης ιυφέλειας, αλλά δεν μπορεί κατά κανένα τρόπο να απορριφθεί ως παράλογο! Εφόσον η εξήγηση αυτή φαίνεται λογική, το παράδοξο Ellsberg επισημαίνει ένα βαθύτερο πρόβλημα όσον αφορά το συμβατικό υπόδειγμα μεγιστοποίησης της προσδοκώμενης ωφέλειας, επειδή υπονοεί ότι οι εκτιμήσεις πιθανότητας εκφρά­ ζουν ανεπαρκώς τον τρόπο με τον οποίο υπεισέρχεται η αβεβαιότητα στην λήψη αποφάσεων. Πράγματι, αυτή ακριβώς η παρατήρηση είναι εκείνη που αποτέλεσε στην οικονομική θεωρία (βλ. Knight, 1921 και Keynes, 1936) το υπόβαθρο της περί­ φημης διάκρισης μεταξύ κινδύνου (δηλαδή, όπως στις λοταρίες, όπου δεν γνωρί­ ζεις τι θα συμβεί, αλλά ξέρεις όλα τα πιθανά αποτελέσματα καθώς και την πιθανό­ τητα να συμβεί το καθένα από αυτά) και αβεβαιότητας (δηλαδή, σε περιπτώσεις στις οποίες βρίσκεσαι στο σκοτάδι).

; 1 · '

, ,*

κτης μπορεί πλέον να επικαλείται λογιών λογιών προσδοκίες για να εκλογικεύει όποια συμπεριφορά του καπνίσει! Η Θεωρία Παιγνίων προσπαθεί να πετύχει έναν συγκερασμό των παραπάνω υποδειγμάτων διαμόρφωσης ορθολογικών πεποιθήσεων. Από την μια, ακολουθεί ολοένα και περισσότερο τον Savage (1954), θεωρώντας τις αρχικές εκτιμήσεις πι­ θανότητας των παικτών ως καθαρά υποκειμενικές. Όμως, από την άλλη, χρήσιμο-

ποιεί τον Κανόνα του Bayes για να ενημερώνονται συστηματικά και με συνέπεια οι αρχικές, υποκειμενικές προσδοκίες των παικτών. Τέλος, και αυτό είναι πολύ σημα­ ντικό, προσπαθεί να προσδώσει μια δομή στις πεποιθήσεις των παικτών σε κάθε σημείο ενός παιγνίου έτσι ώστε να γίνεται ευκολότερη η πρόβλεψη της συμπεριφο­ ράς τους. Η «δόμηση» αυτή των πεποιθήσεων επιτυγχάνεται συμπληρώνοντας την υπόθεση της εργαλειακής ορθολογικότητας (που ήδη μελετήσαμε) με την υπόθεση της κοινής γνώσης ορθολογισμού (ΚΓΟ) (την οποία θα εξετάσουμε αμέσως τώρα). Σκοπός της τελευταίας είναι να θέσει κάποιους περιορισμούς στις υποκειμενικές Εκτιμήσεις των ανθρώπων όσον αφορά τις πράξεις των άλλων. Θα δούμε τώρα ανα­ λυτικότερα το ζήτημα αυτό. 1.2.2. Κοινή Γνώση Ορθολογισμού (ΚΓΟ) Ο ι προβλέψεις σου σχετικά με το τι πρόκειται να κάνουν οι άλλοι επηρεάζει άμεσα την κρίση σου για το τι είναι (εργαλειακά) ορθολογικό να πράξεις εσύ. Τι ίδιο ισχύει και για τους υπόλοιπους. Αυτό είναι προφανές και σημαίνει ότι ο καθορισμός των πεποιθήσεων που τα ορθολογικά σκεπτόμενα αυτόβουλα υποκείμενα έχουν δια­ μορφώσει το ένα για το άλλο κατέχει το κλειδί για την ανάλυση της ορθολογικής βράσης σε παίγνια. Η συνεισφορά της κοινής γνώσης ορθολογισμού (ΚΓΟ), από την άποψη αυτή, εμφανίζεται με τον ακόλουθο τρόπο. Αν θέλεις να προβλέψεις τι θα πράξει κάποιος, τι πιο φυσικό από το να διαμορ­ φώσεις ένα υπόδειγμα των αιτίων που καθορίζουν την συμπεριφορά του και κατότιν να χρησιμοποιήσεις το υπόδειγμα αυτό για να προβλέψεις την συμπεριφορά του m o συγκεκριμένες συνθήκες. Μπορεί το συγκεκριμένο άτομο να είναι ηλίθιο ή οομπότ ή οτιδήποτε άλλο, αλλά τις περισσότερες φορές είναι χρήσιμο να υποθέ­ τουμε πως οι συμπαίκτες μας είναι όσο εργαλειακά ορθολογιστές είμαστε κι εμείς. Τ' αυτό, το λογικό είναι, σύμφωνα με την Θεωρία Παιγνίων, να διαμορφώσεις ένα τρότυπο αντιπάλου που είναι εργαλειακά λογικός. Αυτή ακριβώς η ιδέα έχει ενσωιατωθεί στην Θεωρία Παιγνίων για να δοθεί απάντηση στο ερώτημα του πώς διαιορφώνουν τις πιθανοτικές πεποιθήσεις (δηλαδή τις προβλέψεις) τους οι παίκτες. Η παραδοχή της κοινής γνώσης είναι, ταυτόχρονα, εύκολη και δύσκολη υπόθετη. Είναι εύκολη γιατί απλώς τονίζει ότι ο ένας σέβεται την ορθολογικότητα του χλλου και τανάπαλιν. Από την άλλη είναι ιδιαίτερα πολύπλοκη, μια και απαιτεί την χκόλουθη σύνθετη σκέψη: Γνωρίζω ότι είσαι εργαλειακά ορθολογιστής και, αφού Σκέφτεσαι ορθολογικά και γνωρίζεις ότι είμαι ορθολογιστής, θα ξέρεις επίσης ότι γνωρίζω πως είσαι ορθολογιστής και, αφού γνωρίζω ότι είσαι ορθολογιστής και ότι ;έρεις πως είμαι ορθολογιστής, θα γνωρίζω επίσης ότι ξέρεις πως γνωρίζω ότι είσαι ορθολογιστής κ.ο.κ. Αυτό ακριβώς σημαίνει η κοινή γνώση ορθολογισμού. Η τυπι­ κή μορφή της είναι η ακόλουθη ατέλειωτη αλυσίδα πεποιθήσεων: (α) κάθε παίκτης είναι εργαλειακά ορθολογιστής (β) κάθε παίκτης γνοορίζει το (α) (γ) κάθε παίκτης γνωρίζει το (β)

(ό) κάθε παίκτης γνωρίζει το (γ) ... και ούτω καθεξής, επ' άπειρον. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ο όρος κοινή γνώση είναι από τους πλέον απαιτητικούς στην Θεωρία των Παιγνίων. Είναι δύσκολο να την συλλάβουμε, επει­ δή η κοινή γνώση του X (οτιδήποτε και αν είναι το X) δεν μπορεί να μετατραπεί σε μια πεπερασμένη φράση που να αρχίζει με τα λόγια «Γνωρίζω ότι...».Το καλύτερο που μπορεί να κάνει κανείς είναι να πει ότι αν ο Γιώργος και η Μαρία έχουν κοινή γνώση του Α\ τότε «ο Γιώργος γνωρίζει ότι η Μαρία ξέρει ότι ο Γκόργος γνωρίζει... ότι η Μαρία ξέρει ότι ο Γιώργος γνωρίζει... το X» - μια μη πεπερασμένη πρόταση. Η ιδέα μάς φέρνει στον νου τι συμβαίνει όταν μια εικονοληπτική μηχανή έχει εστιά­ σει σε μια οθόνη τηλεόρασης που δείχνει την εικόνα που καταγράφει η ίδια αυτή μηχανή; μια άπειρη αντο-απεικόνιση. Ένα παράδειγμα της χρησιμότητας της ΚΓΟ: Δύο παίκτες επιλέγουν ανεξάρ­ τητα ο ένας από τον άλλον έναν αριθμό μεταξύ 0 και 100. Ο παίκτης που θα επιλέξει τον αριθμό που είναι πιο κοντά στην μέγιστη επιλογή διά του 2 κερδίζει ένα ποσό ευρώ ίσον με την επιλογή του επί χίλια ευρώ. Π.χ. αν ο ένας επιλέγει το 40 και ο άλλος το 30, κερδίζει ο δεύτερος το ποσό των 30 χιλιάδων ευρώ. (Σε περίπτωση που επιλέξουν τον ίδιο αριθμό /V, ο κάθε παίκτης κερδίζει Ν/2 χιλιάδες ευρώ.) Αν υποθέσουμε ότι ο κάθε παίκτης μεγιστοποιεί τα κέρδη του και ότι οι παίκτες τελούν υπό ΚΓΟ, τότε και οι όύο θα επιλέξουν το μηδέν, και συνεπώς κανείς τους δεν θα κερδίσει ούτε λεπτό. Γιατί; Σκέφτεται ο κάθε παίκτης: Ο μέγιστος αριθμός που μπορεί να επιλέξει ο αντίπαλός μου είναι το 100. Αρα εγώ δεν πρέπει να επιλέξω πάνω από 50. Ναι, αλλά αν το συμπέρανα αυτό τόσο εύκολα, θα το συμπεράνει και εκείνος και δεν θα επιλέξει ποτέ αριθμό μεγαλύτερο του 25, οπότε εγώ δεν πρέ­ πει να επιλέξω πάνω από το 12,5, οπότε εκείνος δεν θα επιλέξει πάνω από το 6,25... οπότε, ασυμπτωτικά, θα τείνουμε στο μηδέν. Το μη πεπερασμένο αυτό σκεπτικό αντανακλά την άπειρη αλυσίδα της ΚΓΟ και οδηγεί τους παίκτες σε ένα και μοναδικό συμπέρασμα: Και εγώ και ο αντίπαλος πρέπει να επιλέξονμε το μηδέν. Έτσι λοιπόν και οι δυο τους πιάνονται, λόγω ΚΓΟ, σαν ξυπνοπούλια από την μύτη, μια και το αποτέλεσμα είναι ισόπαλο χωρίς να κερ­ δίζει ούτε ένα ευρώ κάποιος από τους δύο. Μπορεί να μην μείνουν ικανοποιημένοι οι παίκτες μας από αυτή την εξέλιξη, όμως η τελευταία είναι το μοναδικό αποτέλε­ σμα που συνάδει με την ΚΓΟ. Οι «κερδισμένοι» της ιστορίας είναι οι θεωρητικοί των παιγνίων, μια και το παίγνιο «λύθηκε». Τι σημαίνει αυτό; Βρέθηκε μια λύση η οποία δεν κινδυνεύει να αναιρεθεί αν οι παίκτες γνώριζαν εκ προοιμίου την θεωρία. Αυτό τον θεωρητικό θρίαμβο οφείλει η Θεωρία Παιγνίων στην παραδοχή της ΚΓΟ. Ομως η παραδοχή της ΚΓΟ δεν αρκεί για να λυθούν όλα τα παίγνια. Μερικές φορές αυτή η ήδη δρακόντεια παραδοχή χρειάζεται επιπρόσθετες, ακόμα πιο δρα­ κόντειες (και άρα φιλοσοφικά προβληματικές) παραδοχές. Έστω ότι λαμβάνεις πολύ σοβαρά το παρουσιαστικό σου και σε ενδιαφέρει το πώς ντύνεσαι σε σχέση με το πώς ντύνονται οι άλλοι (δηλαδή, δεν ντύνεσαι ανεξαρτήτως των προσδοκιών σου για το τι θα φορούν οι άλλοι). Μπορεί να σε ενδιαφέρει να ντύνεσαι όπως και οι άλλοι ή διαφορετικά από τους άλλους. Η ουσία είναι ότι οι προβλέψεις σου

(ή πεποιθήσεις σου) για το τι θα φορούν οι άλλοι παίζουν ρόλο στις ενδυματολογικές σου επιλογές. Στο μέτρο που αντιμετωπίζεις τους άλλους ανθρώπους σαν «πράγματα», σαν παραμέτρους όπως ο καιρός, τότε φαίνεται εύλογο ότι συγκεντρώνεις πληροφορίες σχετικά με το πώς συμπεριφέρονται οι άλλοι και τροποποιείς τις πεποιθήσεις σου χρησιμοποιώντας τους κανόνες εξαγωγής στατιστικών συμπερασμάτων, όπως ο Κανόνας του Bayes (ή με απλή παρατήρηση). Την στιγμή όμως που θεωρείς ότι και οι άλλοι νοιάζονται για το τι φορούν οι υπόλοιποι (και εσύ, βέβαια) (ένα είδος κοι­ νής γνώσης ή ΚΓΟ), οι δυσκολίες πολλαπλασιάζονται. Θα πρέπει να λάβεις υπ’ όψιν σου όχι μόνο το τι μπορεί να φορούν οι άλλοι αλλά και, όταν οι άλλοι σκέφτο­ νται όπως εσύ, το τι περιμένουν εκείνοι ότι θα φορούν οι άλλοι (μεταξύ των οποίων συμπεριλαμβάνεσαι και εσύ). Αλλά το τι θα περιμένει καθένας ότι θα φορούν οι άλλοι θα εξαρτάται από το τι θα περιμένει καθένας ότι θα περιμένουν οι άλλοι ότι θα φορούν οι άλλοι κ.ο.κ., στο διηνεκές. Το πρόβλημα της διαμόρφωσης μιας πρόβλεψης στροβιλίζεται απελπιστι­ κά εκτός ελέγχου. Παρατήρησε ότι η ΚΓΟ εδώ δεν βοηθά. Όσο σίγουρος και να είναι ο ένας για τον ορθολογισμό του άλλου, αυτό δεν μπορεί να τον βοηθήσει να προβλέψει τι θα φορέσουν οι υπόλοιποι. Για να αντιμετωπίσουν αυτό ακριβώς το πρόβλημα απροσδιοριστίας, οι θεωρητικοί των παιγνίων συχνά (αλλά όχι πάντοτε - βλ. Bernheim, 1984 και Pearce, 1984) εισάγουν (συχνά στα μουλωχτά) μία υπόθε­ ση πέραν της ΚΓΟ σχετικά με το πώς οι ορθολογικά σκεπτόμενοι παίκτες σχηματί­ ζουν τις πεποιθήσεις τους. Αυτήν θα εξετάσουμε αμέσως τώρα.

1.2.3. Ευθυγραμμισμένες με Συνέπεια Πεποιθήσεις (ΕΣΠ) ή κοινές αρχικές κατανομές

Η συγκεκριμένη υπόθεση λέει τα εξής: Ορθολογικά σκεπτόμενα άτομα θα σνναγάγονν τα ίδια συμπεράσματα σχετικά με το πώς θα παιχθεί ένα παίγνιο εφόσον έχουν τις ίδιες πληροφορίες. Φανταστείτε ένα κομπιουτεράκι: Του δίνουμε μια σει­ ρά αριθμών και του ζητάμε να κάνει κάποιες πράξεις. Έστω ότι το αποτέλεσμα που μας δίνει είναι το 5,16. Δεν είναι λογικό να υποθέτουμε ότι αν δίναμε τους ίδιους αριθμούς σε ένα άλλο κομπιουτεράκι, και του ζητούσαμε να κάνει τις ίδιες πράξεις, και εκείνο θα κατέληγε, όπως το πρώτο, στο αποτέλεσμα 5,16; Αυτή είναι η ουσία της υπόθεσης με τα αρχικά ΕΣΠ: Υποθέτει ότι οι ορθολογικοί παίκτες είναι, υπό μια έννοια, υπολογιστικές μηχανές που επεξεργάζονται ένα σύνολο πληροφοριών προτού παραγάγουν πιθανοτικές πεποιθήσεις (π.χ. προβλέ­ ψεις υπό την μορφή πιθανοτήτων) για την συμπεριφορά των άλλων. Εάν τα άτομα δεν διαφέρουν οντολογικά από τα κομπιουτεράκια της προηγούμενης παραγρά­ φου, τότε, εφόσον ξεκινούν με το ίδιο σύνολο πληροφοριών ο ένας για τον άλλον (και όλοι μαζί για τους κανόνες του παιγνίου), θα καταλήξουν στις ίδιες προβλέ­ ψεις για το τι θα πράξει ο κάθε παίκτης! Έστω ότι οι παίκτες δεν είναι πράγματι τίποτα περισσότερο και τίποτα λιγότερο

από υπολογιστικές μηχανές. Έστω ακόμη ότι οι πληροφορίες που επεξεργάζονται δεν διαφέρουν οντολογικά από τους αριθμούς που φορτώνουμε σε ένα κομπιουτεράκι. Τότε η υπόθεση αυτή έχει μια λογική. Το ερώτημα, συνεπώς, επανατίθεται ως εξής: Είναι σώφρον να υποθέτουμε ότι: (α) οι άνθρωποι δεν διαφέρουν στον τρόπο που σκέπτονται από τον τρόπο που κάνει πράξεις ένα κομπιουτεράκι και (β) οι πληροφορίες που επεξεργαζόμαστε μπορούν να ποσοτικοποιηθούν; Ας αφήσουμε γι’ αργότερα αυτά τα φιλοσοφικά ερωτήματα και ας εστιάσουμε πρώτα: (α) στο όνομα (ΕΣΠ) αυτής της υπόθεσης και (β) στον τρόπο που βοηθά την Θεωρία Παιγνίων. Ξεκινώ από τον όρο που χρησιμοποιείται ευρέως στην βιβλιογραφία: Αυτό που ονομάζω ΕΣΠ συνήθως αναφέρεται ως η παραδοχή ή το αξίωμα των κοινών αρχι­ κών κατανομών (common priors). Πρόκειται για αναφορά στις «αρχικές» (prior) εκτιμήσεις πιθανότητας (probability estimates) που συναντήσαμε προηγουμένως στον κανόνα του Bayes και το ερώτημα αναφορικά με την προέλευσή τους. Η υπό­ θεση ΕΣΠ (δηλαδή, των κοινών αρχικών κατανομών) απαντά στο ερώτημα λέγο­ ντας ότι, ναι μεν δεν ξέρουμε ποιες είναι αυτές οι αρχικές εκτιμήσεις, αλλά ότι ορθο­ λογικοί παίκτες με την ίδια πληροφόρηση όεν μπορούν παρά να ξεκινούν το παίγνιο στο οποίο συμμετέχουν με τις ίδιες αρχικές εκτιμήσεις. Θυμήσου την ουσία της υπόθεσης ΕΣΠ: Ν άτομα με την ίδια πληροφόρηση θα συμμερίζονται την ίδια ακρι­ βώς γνώμη για το τι θα συμβεί (ή, για την ακρίβεια, τις ίδιες πιθανοτικές προσδοκίες για κάθε δυνατό αποτέλεσμα). Γιατί επιμένω στον όρο ΕΣΠ; Ίσως επειδή πρόκειται για τον όρο που σκαρφι­ στήκαμε πριν από πολλά χρόνια από κοινού με τον Shaun Hargreaves-Heap. Τα αρχικά ΕΣΠ σημαίνουν: ευθυγραμμισμένες με συνέπεια πεποιθήσεις (consistently aligned beliefs). Ουσιαστικά ο όρος ΕΣΠ κρύβει την ίδια λογική με την παραδοχή των κοινών αρχικών κατανομών, μια και η τελευταία απαιτεί οι πεποιθήσεις του παίκτη Α να είναι πλήρως ευθυγραμμισμένες με εκείνες του Β, σε όλα τα στάδια του παιγνίου, και με πλήρη συνέπεια (εφόσον οι Α και Β εκκινούν με την ίδια πληρο­ φόρηση και είναι εξίσου ορθολογικοί). Για να πω το ίδιο πράγμα με λίγο διαφορετικά λόγια, οι ευθυγραμμισμένες με συνέπεια πεποιθήσεις (ΕΣΠ) σημαίνουν ότι κανένας εργαλειακά ορθολογιστής δεν μπορεί να περιμένει ότι ένας άλλος ομοίως εργαλειακά ορθολογιστής, που διαθέτει την ίδια πληροφόρηση, θα διαμορφώσει διαφορετικές διαδικασίες σκέψης. Ή, δια­ φορετικά, ότι κανένας ορθολογικά σκεπτόμενος άνθρωπος δεν περιμένει ότι θα αιφνιδιαστεί από (ή ότι θα αιφνιδιάσει) έναν άλλο ορθολογικά σκεπτόμενο άνθρω­ πο. Π.χ. σκέφτεται ο τερματοφύλακας πριν από το πέναλτι: «Ο αντίπαλος συνήθως σουτάρει δεξιά. Ναι, αλλά το ξέρει ότι το ξέρω και γι’ αυτό μπορεί τώρα να προ­ σπαθήσει να με μπερδέψει σουτάροντας αριστερά. Ναι, αλλά μπορεί να σκεφτεί ότι θα περιμένω κάτι τέτοιο οπότε μπορεί κάλλιστα να σουτάρει δεξιά, ως συνήθως». Το ερώτημα του τερματοφύλακα (και του αντιπάλου του) αφορά το ποιο σημείο αυτού του «κύκλου προσδοκιών» είναι εκείνο στο οποίο θα καταλήξει ο καθένας. Η ΕΣΠ επιβάλλει και στους δύο παίκτες την πεποίθηση ότι οι προσδοκίες τους (του τερματοφύλακα για το τι θα κάνει ο αντίπαλος και του αντιπάλου για το τι θα σκε-

φτεί ο τερματοφύλακας) θα είναι συνεπώς ευθυγραμμισμένες (στο ίόιο σημείο του κύκλου18) και, άρα, ότι θα συμπίπτουν χωρίς να αγωνιούν για το αν κάποιος από τους δύο αποτυγχάνει να διακρίνει τις σκέψεις του άλλου. Η απόδειξη ότι η παραδοχή ΕΣΠ είναι λογικά πανομοιότυπη με την υπόθεση των κοινών αρχικών κατανομών έχει ως εξής: Αν είσαι ορθολογιστής και γνωρίζεις ότι και το άλλο άτομο είναι ορθολογιστής και, χάρη στην υπόθεση αυτή, ότι οι σκέ­ ψεις σου σχετικά με το τι μπορεί να κάνει ο ορθολογιστής αντίπαλός σου έχουν την ίδια καταγωγή (και θα σε οδηγήσουν να κάνεις σκέψεις προς την ίδια κατεύθυνση με τις σκέψεις του αντιπάλου σου), τότε οι πράξεις του δεν θα σε αιφνιδιάσουν ποτέ. Έτσι, οι πεποιθήσεις σου σχετικά με το τι θα πράξει ο αντίπαλός σου, είναι ευθυγραμμισμένες με συνέπεια, υπό την έννοια ότι, αν γνώριζες πράγματι ποια ήταν τα σχέδιά του, δεν θα ήθελες να μεταβάλεις τις πεποιθήσεις σου για τα σχέδια αυτά. Και αν ο αντίπαλός σου γνώριζε ποια είναι τα δικά σου σχέδια, δεν θα ήθελε να μεταβάλει τις πεποιθήσεις του για σένα στις οποίες στηρίζει τις σχεδιαζόμενες δράσεις του.19Υπό αυτή την έννοια, μπορούμε να μιλάμε για ευθυγραμμισμένες (με συνέπεια) πεποιθήσεις· μια περιγραφή της σημαντικής (και προβληματικής, όπως θα δούμε) υπόθεσης της Θεωρίας Παιγνίων την οποία από εδώ και μπρος θα ονο­ μάζουμε ΕΣΠ. Η υπόθεση ΕΣΠ δικαιολογείται συνήθως με την επίκληση του λεγομένου δόγ­ ματος Harsanyi - Aumann. Το δόγμα αυτό προκύπτει από τον περίφημο θεωρητικό των παιγνίων John Harsanyi, ο οποίος πρώτος δήλωσε πως, όταν Ν παίκτες που σκέπτονται ορθολογικά έχουν τις ίδιες πληροφορίες, πρέπει να συναγάγουν τα ίδια συμπεράσματα και να καταλήξουν στο ίδιο συμπέρασμα. Ο Robert Aumann υπε­ ρασπίστηκε αργότερα αυτή την θέση με έξυπνο τρόπο και, γι’ αυτό, το όνομά του συνοδεύει το πιο πάνω δόγμα μαζί με το όνομα του Harsanyi. Ας δούμε τώρα ποια η σημασία για την Θεωρία Παιγνίων της υπόθεσης τούτης. Θυμήσου το παίγνιο της προηγούμενης υποενότητας όπου Ν άτομα έπρεπε να δια­ λέξετε τι θα φορέσετε απόψε το βράδυ. (Ας το ονοματίσουμε «παίγνιο της μόδας».) Ακόμα κι εάν έχετε τις ίδιες πληροφορίες όσον αφορά το παίγνιο αυτό (π.χ. τα κίνη­ τρα του κάθε παίκτη και όλες τις δυνατές επιλογές γκαρνταρόμπας του καθενός),

18. Βέβαια, στο συγκεκριμένο παράδειγμα, όπως και σε εκείνο που αφορά το τι θα φορέσεις όταν πας στο πάρτυ, οι προσδοκίες των παικτών δεν μπορεί να είναι συνεπώς ευθυγραμμισμένες σε καθα­ ρές στρατηγικές όπως π.χ. ο επιθετικός θα σουτάρει στα δεξιά (με πιθανότητα 100%). Ο λόγος είναι ότι τότε ο τερματοφύλακας θα αποκρούσει με μεγάλη πιθανότητα, κάτι που ο επιθετικός δεν θέλει. Άρα, ο τελευταίος θα επιλέξει να σουτάρει αριστερά ή δεξιά με κάποια πιθανότητα ρ. Η παραδοχή ΕΣΠ απλώς επιβάλλει ότι οι δυο παίκτες έχουν κοινή γνώση αυτής της ανάμεικτης στρατηγικής, δηλαδή της πιθα­ νότητας ρ. Μπορεί να μην ξέρουν αν το σουτ θα πάει στα αριστερά ή στα δεξιά του τερματοφύλακα, αλλά κατέχουν κοινή γνώση της πιθανότητας ρ να πάει στα δεξιά. Το ερώτημα, λοιπόν, είναι: Τι σημαί­ νει να έχουν δύο άτομα κοινή γνώση μιας υποκειμενικής πιθανότητας; Στέκει λογικά κάτι τέτοιο; 19. Ας σημειωθεί ότι αυτό δεν σημαίνει ότι είναι δυνατόν να προβλεφθούν όλα με ακρίβεια. Παρα­ δείγματος χάριν, αν δείτε ξαφνικά να βρέχει, ενώ προβλεπόταν λιακάδα με πιθανότητα 3/4, δεν θα πρέ­ πει να εκπλαγείτε αφού απέμενε μια υπολογίσιμη πιθανότητα 1/4 να είναι ο καιρός κακός. Μπορεί να απογοητευθείτε, αλλά δεν πρέπει να εκπλαγείτε!

και τελείτε υπό ΚΓΟ (κοινή γνώση ορθολογισμού· βλ. την προηγούμενη υποενότητα), είναι αδύνατον να προβλέπετε τι θα φορέσουν οι άλλοι και άρα τι πρέπει να φορέσετε εσείς. Π.χ. αν νομίζετε ότι οι υπόλοιποι θα ντυθούν κάπως επίσημα, ίσως να ντυθείτε κι εσείς επίσημα. Αν όχι, τότε ούτε κι εσείς θα βάλετε τα «καλά» σας. Όμως όλοι σας πάσχετε από αυτή την στρατηγική αβεβαιότητα και αν δεν έχετε τρόπο να επικοινωνήσετε από πριν, δεν είναι καθόλου σίγουρο ότι θα συντονι­ στείτε. Πρόσεξε όμως πώς λύνεται αυτόματα το πρόβλημα αν υποθέσουμε ΕΣΠ: Εφό­ σον και οι Ν παίκτες ξεκινάτε με την ίδια πληροφόρηση, θα καταλήξετε στο ίδιο συμπέρασμα σχετικά με το τι θα φορέσουν οι άλλοι (έστω και αν το συμπέρασμα αυτό εκφράζεται υπό την μορφή κατανομών πιθανοτήτων, π.χ. ο Α θα φορέσει τζην με πιθανότητα ρ και φράκο με πιθανότητα 1 - ρ). Έτσι, τουλάχιστον στο επίπεδο των πιθανοτικών κατανομών, λύνεται ο γρίφος και ο κάθε παίκτης ξέρει πώς πρέπει να ντυθεί (έστω κι αν αυτή η «γνώση» επιτυγχάνεται στο επίπεδο των κατανομιόν πιθανοτήτων, π.χ. να βάλω τζην με πιθανότητα ρ και φράκο με πιθανότητα 1 - ρ). Νά λοιπόν το μεγάλο όφελος της Θεωρίας Παιγνίων από την υπόθεση ΕΣΠ: βοηθά σημαντικά στον περιορισμό της ασάφειας για το τι μέλλει γενέσθαυ «λύνει» δηλαδή το παίγνιο. Σημαίνει αυτό ότι η Θεωρία Παιγνίων «στερεί» τους παίκτες από την δυνατότητα να τρέφουν διαφορετικές προσδοκίες (και να αιφνιδιάζουν πράγματι ο ένας τον άλλο); Όχι. Μην ξεχνάμε ότι σύμφωνα με την υπόθεση ΕΣΠ τα άτομα συνάγουν τα ίδια συμπεράσματα όταν μοιράζονται τις ίδιες πληροφορίες. Ωστόσο, μπορεί κάλλιστα να μην έχουν τις ίδιες πληροφορίες. Τότε πράγματι μπο­ ρεί ο ένας να αιφνιδιάσει τον άλλον. Θυμίζω ότι η κοινή γνώση ορθολογισμού (ΚΓΟ) δεν έφτανε για να λύσει παίγνια-γρίφους (όπως το «παίγνιο της μόδας») και γΓ αυτόν ακριβώς τον λόγο εισήχθη μια ακόμα πιο (φιλοσοφικά) απαιτητική (ή, αν θέλεις, δρακόντεια) υπόθεση: η ΕΣΠ. Πώς δικαιολογείται όμως λογικά η μετάβαση από την ΚΓΟ στην ΕΣΠ; Ο Robert Aumann δικαιολογεί αυτή την μετάβαση υπονοώντας ότι οι ορθολογικά σκεπτόμενοι παίκτες που παρατηρούν από κοινού τον κόσμο γύρω τους, λόγω της ΚΓΟ, δεν «δικαιούνται» να διαφωνούν για τις πιθανότητες με τις οποίες θα συμβεί το ένα φαινόμενο ή το άλλο! Ότι τελικά, τους αρέσει ή όχι, επειδή υπόκεινται στην ΚΓΟ, θα αποκτήσουν τελικά τις ίδιες πληροφορίες, «έρμαια» της κοινής ορθολογικότητας που τους διακρίνει. Πρόκειται για ένα «τραβηγμένο» αλλά ιδιαίτερα ενδιαφέρον σκεπτικό (βλ. το Πλαίσιο 1.9 όπου αναπτύσσεται πλήρως το επιχείρημα αυτό). Ας πάρουμε το παράδειγμα με τις προσδοκίες για το αν θα βρέξει ή όχι. «Δι­ καιούνται» δύο ορθολογικά σκεπτόμενα άτομα να διαφωνούν για την πιθανότητα της βροχής; Όχι, απαντά με σιγουριά που αγγίζει την αυθάδεια ο μεγάλος θεωρητι­ κός των παιγνίων Robert Aumann. Μπορεί κανείς να διακρίνει εδώ ένα μάλλον δια­ λεκτικό επιχείρημα που θυμίζει κάτι από τον Σωκράτη. Αυτός δεν πίστευε ότι μπο­ ρούμε να φτάσουμε σε μοναδικές αλήθειες μέσω του διαλόγου; Ότι μια αντίφαση μεταξύ ασύμβατων θέσεων θα δώσει την θέση της σε μια ενιαία άποψη, αποδεκτή και από τις δύο πλευρές, από την στιγμή που ο ορθός λόγος, ο χρόνος και η επικοι­ νωνία θα κάνουν το θαύμα τους. Έτσι, υπό μια έννοια, η ΚΓΟ (υποβασταζόμενη

Η υπεράσπιση από τον Robert Aumann της υπόθεσης των Ευθυγραμμισμένων με Συνέπεια Πεποιθήσεων (ΕΣΠ)

ΠΛΑΙΣΙΟ 1 .9 .

Ας υποθέσουμε ότι πιστεύεις πως η πιθανότητα να βρέξει αύριο είναι 3/4. Και ότι εγώ πιστεύω ότι είναι 1/4. Στην βάση αυτή, θα μπορούσαμε να στοιχηματίσουμε: να συμφωνήσουμε να μου δώσεις 1 ευρώ αν δεν βρέξει και εγώ να σου δώσω 1 ευρώ αν βρέξει. Φαίνεται αυτό λογικό; Όχι, κατά τον Aumann! Ας σημειωθεί ότι ενώ τα συνολικά κέρδη αύριο θα είναι μηδενικά (δηλαδή, αυτό που εγώ θα χάσω ή θα κερ­ δίσω και αυτό που εσύ θα κερδίσεις ή θα χάσεις θα αθροιστούν στο μηδέν), αυτό δεν ισχύει όσον αφορά τις προσδοκώμενες ex ante αποδόσεις μας. Καθένας από εμάς αναμένει απόδοση 1 ευρώ, με πιθανότητα 3/4, και -1 ευρώ με πιθανότητα 1/4. Κατά μέσο όρο, καθένας μας προσδοκά να κερδίσει 50 λεπτά [1 ευρώ x 1/4 1 ευρώ χ 1/4 = 50 λεπτά]. Επομένως, οι προσδοκίες μας είναι ασυνεπείς μεταξύ τους. Αν και οι δύο ήμασταν ορθολογιστές, συνεχίζει ο Aumann, θα μπορούσαμε μόνο να διαφωνήσουμε στην βάση διαφορετικής πληροφόρησης (π.χ. έχουμε πρό­ σβαση σε διαφορετικές μετεωρολογικές προβλέψεις). Αν όμως έχουμε πρόσβαση στα ίδια δελτία καιρού, τότε από πού προκύπτει η διαφωνία μας και το μη μηδενι­ κό άθροισμα των προσδοκώμενων ωφελειών μας; Σύμφωνα με τον Aumann, ακόμα και διαφορετικά στοιχεία να έχουμε, μόνο και μόνο το ότι προκαλούμε ο ένας τον άλλο να στοιχηματίσουμε για το αν θα βρέξει, οδηγεί (ή έπρεπε να οδηγεί) στις ΕΣΠ. Γιατί; Επειδή με την δήλωση πρόθεσης να στοιχηματίσουμε, ο ένας αποκαλύπτει στον άλλο κάποια πληροφορία την οποία κρατούσε προηγουμένως «αποκλειστικά δική του». Εσύ αποκαλύπτεις ότι έχεις κάποιο στοιχείο που θα έπρεπε να μετριάσει την εμπιστοσύνη μου ότι αύριο δεν θα βρέξει και, ομοίως, εγώ σου αποκαλύπτω (λόγω της τάσης μου να στοιχηματίσω επ’ αυτού) ότι έχω κάποιο στοιχείο το οποίο θα έπρεπε να μετριάσει την εμπιστοσύνη σου ότι αύριο θα βρέξει. Κατά συνέπεια, καθένας από εμάς θα έπρεπε να τροπο­ ποιήσει την προσδοκία του σχετικά με το αν θα βρέξει αύριο μόνο και μόνο επειδή ο άλλος είναι διατεθειμένος να στοιχηματίσει! Η ανταλλαγή αυτή πληροφοριών θα συνεχίζεται όσο διαφωνούμε και η διαφω­ νία θα περιορίζεται έως ότου στο τέλος εξαφανιστεί. Στο σημείο αυτό της σύγκλι­ σης, θα συμμεριζόμαστε τις ίδιες πεποιθήσεις και κανένας μας δεν θα είναι διατε­ θειμένος να στοιχηματίσει εναντίον του άλλου. Θα έχουν, με άλλα λόγια, επιτευχθεί ΕΣΠ! Επομένως, σύμφωνα με τον Aumann, ορθολογικά σκεπτόμενοι παίκτες (υπό ΚΓΟ) δεν «δικαιούνται» να συμφωνήσουν ότι διαφωνούν ούτε για την πιθανότητα να βρέξει ούτε για την πιθανότητα να εμφανιστεί απόψε στο πάρτυ ο φίλος τους ο Κώστας με φράκο!

! 1 ' ’ · J . ι ·

, ,

' (

| I

πό το δόγμα Harsanyi - Aumann) γεννά τις «κοινές αρχικές κατανομές», δηλαδή ,ς ευθυγραμμισμένες με συνέπεια πεποιθήσεις (ΕΣΠ). Η παραπάνω υπεράσπιση της υπόθεσης ΕΣΠ δεν είναι αβάσιμη. Ωστόσο, στηρίεται στην ιδέα ενός διεξοδικού διαλόγου σε πραγματικό (δηλαδή ιστορικό χρόνο).

Ο Aumann δεν προσδιορίζει πώς και πού θα διεξαχθεί αυτός ο διάλογος, και χωρίς μια τέτοια διαδικασία δεν μπορεί να υπάρξει συμφωνία (το ίδιο το τέλος του Σωκράτη το επιβεβαιώνει). Αυτό φαίνεται να δημιουργεί ένα πρόβλημα για το επι­ χείρημα του Aumann, τουλάχιστον όσον αφορά τα στατικά παίγνια (παίγνια που παίζονται μεταξύ των ίδιων παικτών μόνο μία φορά και χωρίς επικοινωνία μεταξύ τους). Όταν παίζουμε κάποιο παίγνιο μία μόνο φορά, κατόπιν ίσως ανακαλύψουμε (ex post) ότι μπορεί να τρέφαμε αποκλίνουσες προσδοκίες. Αυτό, όμως, θα μας βοηθούσε να έρθουμε πιο κοντά στην ΕΣΠ μόνο αν παίζαμε το ίδιο παίγνιο ξανά. Όμως η Θεωρία Παιγνίων επιβάλλει τις ΕΣΠ αξιωματικά στα στατικά παίγνια, γιατί διαφορετικά δεν μπορεί να μελετήσει τα δυναμικά (δηλαδή αυτά που εξελίσσονται στον χρόνο). Επιπρόσθετα, υπάρχει κάτι αναμφίβολα υπεραισιόδοξο στο πρώτο μέρος του επιχειρήματος (που οφείλεται στον John Harsanyi). Γιατί θα πρέπει να αναμένουμε ότι τα ορθολογικά σκεπτόμενα άτομα που αντιμετωπίζουν τις ίδιες πληροφορίες θα πρέπει να συναγάγουν σώνει και καλά τα ίδια συμπεράσματα; Στο κάτω κάτω, δεν φαίνεται να αναμένουμε ότι εκείνοι που συμπληρώνουν δελτία ΠΡΟ-ΠΟ θα σημειώ­ σουν τις ίδιες προβλέψεις, ούτε τρέφουμε τις ίδιες υποκειμενικές προσδοκίες όσον αφορά τις προοπτικές των διαφόρων αλόγων στις ιπποδρομίες, όταν κάποιοι στοι­ χηματίζουν στα φαβορί και κάποιοι άλλοι στα αουτσάιντερ. Φυσικά, κάποιες από τις διαφορές αυτές μπορεί να πηγάζουν από διαφορές στην πληροφόρηση, αλλά είναι δύσκολο να πιστέψουμε ότι είναι δυνατόν να εξηγούνται έτσι όλες οι διαφο­ ρές προσδοκιών. Οι παρατηρήσεις αυτές έχουν ως σκοπό απλώς να επισημάνουν πιθανά θεωρη­ τικά αδιέξοδα τα οποία μπορεί να ανακύψουν αργότερα και να προετοιμάσουν το έδαφος για συζητήσεις που θα κάνουμε διεξοδικότερα στα Κεφάλαια 2 και 3. Θα κλείσουμε αυτή την συζήτηση προς το παρόν με μια αναφορά σε ευρύτερες φιλο­ σοφικές σκέψεις που σχετίζονται όμως άμεσα με την υπόθεση ΕΣΠ. Πολλές δεκαετίες πριν από την εμφάνιση της Θεωρίας Παιγνίων, οι Γερμανοί φιλόσοφοι G. F. W. Hegel και Immanuel Kant είχαν ήδη εξετάσει την έννοια της ενσυνείδητης αντανάκλασης της ανθρώπινης σκέψης. Το κύριο ερώτημα ήταν: Μπορεί η ικανότητά μας να σκεφτόμαστε να εξαρτάται από την ίδια, και, αν ναι, τότε τι μπορεί να συναχθεί από αυτήν; Ο ορθός λόγος μπορεί ασφαλώς να βοηθή­ σει τους ανθρώπους να αναπτύξουν τρόπους καλλιέργειας του εδάφους και, έτσι, να ξεφύγουν από την τυραννία της πείνας. Μπορεί, όμως, να κατανοήσει ο ορθός μας λόγος πώς λειτουργεί ο ορθός λόγος (από μόνος του); Η Θεωρία Παιγνίων δεν ασχολείται άμεσα με το ερώτημα αυτό, αλλά με το παραπλήσιο ερώτημα: Τι ακο­ λουθεί από την κοινή γνώση ορθολογισμού που έχει παρόμοια αναστοχαστική δομή; Οταν ο ορθός λόγος ενσυνείδητα έρχεται αντιμέτωπος με τον εαυτό του σε ένα παίγνιο, μπορεί παράλληλα να μας διαφωτίσει για το τι θα έπρεπε να αναμέ­ νουμε από αυτόν; Η σύγκριση μεταξύ της Θεωρίας Παιγνίων και στοχαστών όπως ο Kant και ο Hegel αποκαλύπτει ότι, αντίθετα από ό,τι οι στοχαστές αυτοί, η Θεωρία Παιγνίων απαντά με μεγαλύτερη αυτοπεποίθηση σε αυτά τα ερωτήματα. Φαεινό παράδειγμα

η υπόθεση ΕΣΠ. Ό,τι ήταν για τους Γερμανούς φιλόσοφους πηγή τέρψης, αινιγμά­ των και ατελείωτων συζητήσεων, αντιμετωπίζεται από την Θεωρία Παιγνίων σαν πρόβλημα που μπορεί να λυθεί αξιωματικά. Παραδείγματος χάριν, ο Hegel βλέπει τον ορθό λόγο που σκέφτεται περί του ορθού λόγου, καθώς αντανακλάται στον εαυτό του, σαν μέρος μιας αεικινησίας που ωθεί την ανθρώπινη ιστορία. Αυτό σημαίνει ότι, για τον Hegel, έξω από την ανθρώπινη ιστορία όεν υπάρχουν απα­ ντήσεις στο ερώτημα τι απαιτεί ο ορθός λόγος ενός ανθρώπου από τον ορθό λόγο των άλλων ανθρώπων. Απεναντίας, η Ιστορία προσφέρει ένα μεταβαλλόμενο σύνο­ λο απαντήσεων. Παρόμοια, ο Kant δίνει μια (επίτηδες) ασθενή απάντηση στο ερώτημα. Αντί να μας δίνει ουσιαστικές συμβουλές, ο ορθός λόγος παρέχει έναν αρνητικό περιορισμό, με τον οποίο κάθε αρχή της γνώσης πρέπει να συμμορφώνεται για να είναι κοινά αποδεκτή από μια κοινότητα ορθολογικά σκεπτόμενων ανθρώπων: κάθε ορθολογι­ κή αρχή της σκέψης πρέπει να είναι δυνατόν να ακολουθείται από όλους (θυμήσου την κατηγορηματική προσταγή στο Πλαίσιο 1.6). Η O’Neill (1989) διατυπώνει το ζήτημα αυτό με τον ακόλουθο τρόπο: [Ο Kant] αρνείται όχι μόνο ότι έχουμε πρόσβαση σε υπερβατικές μεταφυσικές αλήθειες, όπως είναι οι ισχυρισμοί της ορθολογικής θεολογίας, αλλά και ότι ο λόγος έχει εγγενή ή υπερβατική δικαίωση ή ότι έχει δοθεί στην συνείδηση. Δεν θεοποιεί τον λόγο. Ο μόνος δρόμος μέσα από τον οποίο μπορούμε να δικαιώ­ σουμε ορισμένους τρόπους σκέψης και δράσης, και να ισχυριστούμε ότι οι τρόποι αυτοί έχουν κύρος, είναι εξετάζοντας πώς πρέπει να πειθαρχήσουμε την σκέψη μας αν θέλουμε να μπορούμε να σκεφτόμαστε ή να δρούμε. Η πειθαρχία αυτή δεν μας οδηγεί σε αλγορίθμους του λόγου, αλλά σε ορισμένους περιορισμούς στην όλη σκέψη, επικοινωνία και αλληλεπίδραση μεταξύ μελών οποιουδήποτε πλήθους. Ιδιαίτερα, οδηγούμαστε στην αρχή της απόρριψης της σκέψης, της δρά­ σης ή της επικοινωνίας που καθοδηγείται από αρχές τις οποίες δεν αποδέχονται οι άλλοι άνθρωποι (O'Neill, 1989). Συνοψίζοντας, η Θεωρία Παιγνίων είναι φανατικά Χιουμιανή όσον αφορά τον φιλοσοφικό προσανατολισμό της. Παρά ταύτα, ένας μαθητής του Hume θα διαμαρτυρηθεί μάλλον έντονα για δύο πλευρές της Θεωρίας Παιγνίων. Η πρώτη είναι αυτή που ήδη έχουμε μνημονεύσει στο Πλαίσιο 1.2, σ. 43: Αντικαθιστώντας τα πάθη με τις επιθυμίες και τις προτιμήσεις, η Θεωρία Παιγνίων υιοθετεί μια στενότερη αντίληψη για την ανθρώπινη φύση από εκείνη του Hume. Η δεύτερη είναι ότι οι θεωρητικοί των παιγνίων φαίνεται να παίρνουν ως δεδομένα πάρα πολλά στο όνομα του ορθού λόγου (βλ. ΚΓΟ και ΕΣΠ). Ο Hume θεωρούσε ότι ο ορθός λόγος λειτουργεί σαν ένα ζυγός με δύο τάσια, που μας επιτρέπει να ζυγίζουμε τα υπέρ και τα κατά κάθε πράξης, ώστε να μπο­ ρούμε να επιλέγουμε εκείνη που εξυπηρετεί καλύτερα τα πάθη μας. Ήταν όμως πολύ απαισιόδοξος όσον αφορά την ικανότητα του λόγου να «γεννά» γνώση και η απαισιοδοξία του αυτή φαίνεται καθαρά στην (εμπειριοκρατική) άποψή του ότι το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε στην προσπάθειά μας να κατανοήσουμε τον

κόσμο είναι να παρατηρήσουμε ορισμένες εμπειρικές κανονικότητες, χρησιμοποιώ­ ντας τα αισθητήρια όργανά μας. Η Θεωρία Παιγνίων απαιτεί περισσότερα από τον λόγο όταν, ξεκινώντας από την κοινή γνώση ορθολογισμού (ΚΓΟ), φτάνει στις Ευθυγραμμισμένες με Συνέπεια Πεποιθήσεις (ΕΣΠ) και στο συμπέρασμα ότι οι ορθολογικά σκεπτόμενοι παίκτες θα συνάγουν πάντοτε τα ίδια συμπεράσματα από τις ίδιες πληροφορίες. Έτσι, όταν η συλλογή πληροφόρησης συλλαμβάνεται και αυτή ως ένα ιδιαίτερο παίγνιο, οι ορθο­ λογικά σκεπτόμενοι παίκτες θα καταλήγουν στο ίδιο συμπέρασμα όσον αφορά το πώς θα παίξουν το παίγνιο οι ορθολογικά σκεπτόμενοι παίκτες. Θα έδινε την έγκρι­ σή του ο Hume σε ένα τέτοιο συμπέρασμα; Φαίνεται αμφίβολο (βλ. Sugden, 1991). Στο κάτω κάτω, ούτε ο Kant ούτε ο Hegel, δύο φιλόσοφοι που αποδίδουν πολύ μεγαλύτερη σημασία από τον Hume στον ρόλο που διαδραματίζει ο ορθός λόγος, δεν θα πείθονταν ότι ο λόγος μπορεί να δώσει μια σταθερή ή μοναδική απάντηση στο ερώτημα του τι συμβαίνει όταν ο ίδιος (η ανθρώπινη λογική) προσπαθεί να αντικατοπτριστεί στον εαυτό του, και με αυτό τον τρόπο να εξαγάγει συμπεράσμα­ τα για το πώς θα συμπεριφερθούν λογικά άτομα τα οποία συμμετέχουν σε παίγνια με άτομα εξίσου λογικά.

1.2.4. Δράση σύμφωνα με τους κανόνες του ηαιγνίου

Η Θεωρία Παιγνίων, πριν ακόμα καταπιαστεί με το κυρίως έργο της, κάνει ακόμα δύο παραδοχές, τις οποίες όμως οι κοινωνικοί επιστήμονες δεν μπορούν να προσπεράσουν χωρίς τουλάχιστον ένα κριτικό σχόλιο: Η πρώτη παραδοχή είναι ότι οι παίκτες έχουν κοινή γνώση των κανόνων του παιγνίου. Δηλαδή, κάθε παίκτης γνωρίζει πλήρως όχι μόνο το σύνολο όλων των πιθανών δράσεων, αλλά και τις συγκεκριμένες αποδόσεις για τον κάθε παίκτη, στις οποίες οδηγεί ο συνδυασμός των δράσεων όλων των παικτών. Και όχι μόνον αυτό, αλλά ότι ο κάθε παίκτης γνωρίζει ότι οι άλλοι γνωρίζουν ότι όλοι τους γνωρίζουν... τους κανόνες αυτούς. Η δεύτερη, και κάπως λιγότερο ορατή, παραδοχή είναι ότι το κίνητρο ενός παί­ κτη για την επιλογή μιας ορισμένης δράσης είναι αυστηρά ανεξάρτητο από τους κανόνες του παιγνίου που δομεί τις ευκαιρίες για δράση.20 Ας δούμε την πρώτη παραδοχή και τους λόγους που την θεωρώ τουλάχιστον «ιδιόμορφη»; Πόσο ρεαλιστική είναι η υπόθεση ότι κάθε παίκτης γνωρίζει όλες τις δυνατές κινήσεις που θα μπορούσαν να γίνουν σε ένα παίγνιο; Ασφαλώς, σε χαλα­ ρά διαρθρωμένες αλληλεπιδράσεις (παίγνια), οι παίκτες συχνά επινοούν κινήσεις. Αλλά και όταν δεν τις επινοούν, μάλλον ζητούμε πάρα πολλά από έναν παίκτη όταν υποθέτουμε ότι γνωρίζει και πώς συνδυάζονται οι διάφορες κινήσεις για να 20. Ας σημειωθεί, όμως, ότι η ίόια κριτική ισχύει και για την νεοκλασική οικονομική θεωρία, η οποία, επίσης, θεωρεί τις προτιμήσεις ως δεδομένες και αναζητεί τιμές και ποσότητες ισορροπίας που να αντι­ στοιχούν στα δεδομένα αυτά.

επηρεαστούν οι αποδόσεις του και τις αποδόσεις των άλλων παικτών. Επιτέλους, τα κίνητρά μας δεν είναι πάντοτε διαφανή σε εμάς τους ίδιους. Πώς μπορούν να είναι διαφανή για τους άλλους; Εδώ ανακύπτουν κάποια ζητήματα. Είναι θεμιτό η Θεωρία Παιγνίων να ενδιαφέρεται για την ανάλυση αλληλεπιδράσεων στις οποίες ο κατάλογος των δυνατών δράσεων για κάθε παίκτη είναι γνωστός σε όλους. Θα ήταν άδικο για εμάς να περι­ μένουμε από την Θεωρία Παιγνίων να κάνει κάτι περισσότερο ή διαφορετικό. Μάλιστα, από μια σκοπιά, αυτό μπορεί να μην είναι τόσο δύσκολο να το δεχτούμε, επειδή κάθε παίκτης πρέπει να γνωρίζει ότι «τούτη» ή «εκείνη» η πράξη είναι εφι­ κτή προτού αποφασίσει να την εκτελέσει. Φυσικά, οι άνθρωποι συχνά πράττουν ανόητα ή ανακαλύπτουν εντελώς νέους τρόπους δράσης. Ωστόσο, θα απαντούσε πολύ σωστά ένας θεωρητικός των παιγνίων, αυτοί οι τύποι δράσης δεν είναι δυνα­ τόν να έχουν αποφασιστεί εκ των προτέρων και γι’ αυτό τον λόγο δεν αποτελούν αντικείμενο της Θεωρίας Παιγνίων: Οι ανοησίες είναι ανοησίες και η Θεωρία Παιγνίων ασχολείται με την συνειδητή λήψη αποφάσεων. Πράγματι, ένας παίκτης αποφασίζει να κάνει «κάτι» μόνο όταν αυτό το «κάτι» είναι μια εφικτή επιλογή. Από την άλλη όμως, αυθεντικά δημιουργικές πράξεις φτιάχνουν κάτι που δεν ήταν γνωστό προτού εκτελεστεί η πράξη αυτή. Η πιο ανη­ συχητική κριτική στην παραδοχή ότι οι κανόνες του παιγνίου αποτελούν κοινή γνώση των παικτών φαίνεται να είναι εκείνη που αφορά την κοινή γνώση των απο­ δόσεων ωφέλειας των άλλων παικτών (με άλλα λόγια, των προτιμήσεών τους). Ευτυχώς, όμως, η Θεωρία Παιγνίων δεν είναι προσηλωμένη στην υπόθεση ότι οι παίκτες γνωρίζουν με βεβαιότητα τους κανόνες του παιγνίου με την έννοια αυτή. Είναι αλήθεια, βέβαια, ότι συχνά διατυπώνεται η υπόθεση αυτή (και διακρίνει παίγνια στα οποία η πληροφόρηση είναι τέλεια από παίγνια στα οποία η πληροφό­ ρηση είναι ατελής), αλλά, σύμφωνα με τους θεωρητικούς των παιγνίων, δεν είναι θεμελιώδης. Η υπόθεση ότι οι προτιμήσεις των παικτών είναι κοινή γνώση εκ προοι­ μίου γίνεται απλώς στα πρώτα στάδια της θεωρίας ως απλοποιητική παραδοχή* π.χ. όπως στην Φυσική πολλές φορές ξεκινάμε από παραδοχές τύπου «έστω ανυπαρξία τριβής, ατμόσφαιρας και βαρύτητας». Έτσι και η Θεωρία Παιγνίων ξεκινά με την υπόθεση ότι όλοι μοιράζονται κοινή γνώση των κινήτρων όλων και, κατόπιν, περι­ πλέκουν την ανάλυση επιτρέποντας ατελή πληροφόρηση για τις προτιμήσεις του αντιπάλου. Αυτό το επιχείρημα της Θεωρίας Παιγνίων (όσον αφορά τις δυνατότητές της να μην βασίζεται αποκλειστικά στην κοινή γνώση των συναρτήσεων ωφέλειας των παι­ κτών) στηρίζεται σε ένα θεώρημα το οποίο λέει ότι είναι «σχετικά εύκολο» να μετα­ σχηματίσουμε ένα οποιοδήποτε παίγνιο ατελούς πληροφόρησης σε παίγνιο τέλειας πληροφόρησης. Υπεύθυνος για το επιχείρημα αυτό είναι και πάλι ο Harsanyi (1967/1968). Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζουμε σε πλήρη ανάπτυξη το επιχείρημα αυτό, το οποίο, σε αδρές γραμμές, λειτουργεί με τον εξής τρόπο: Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένας αριθμός διαφορετικών «τύπων» παίκτη στον κόσμο, όπου κάθε τύπος έχει διαφορετικές προτιμήσεις και, άρα, θα αποτιμά τα αποτελέσματα ενός παιγνίου με διαφορετικούς τρόπους. Με τον τρόπο αυτό, μπο-

ρούμε να θεωρήσουμε ότι η αβεβαιότητά σου σχετικά με τις αποδόσεις ωφέλειας ενός αντιπάλου προκύπτουν από την αβεβαιότητά σου σχετικά με τον «τύπο» του αντιπάλου τον οποίο αντιμετωπίζεις. Τώρα, το μόνο που χρειάζεσαι για να μετα­ τρέπεις το παίγνιο σε ένα παίγνιο τέλειας πληροφόρησης είναι το να τρέφετε (εσύ και ο αντίπαλος) συνεπώς ευθυγραμμισμένες (ή κοινές αρχικές πιθανοτικές) προσ­ δοκίες με τον αντίπαλό σου (βλ. την υπόθεση ΕΣΠ και το δόγμα Harsanyi - Aumann της Υποενότητας 1.2.3, σσ. 74 κ.ε.) όσον αφορά την πιθανότητα ότι ο αντίπαλός σου θα αποδειχθεί ότι είναι ο ένας ή ο άλλος τύπος παίκτη. Η πληροφόρηση είναι ξάφνου πλήρης επειδή γνωρίζεις ακριβώς ποιες είναι οι πιθανότητες να ταυτίζεται ο αντίπαλός σου με τον έναν ή τον άλλον τύπο παίκτη ενώ, παράλληλα, και ο αντίπαλός σου επίσης γνωρίζει τι πιστεύεις για τις πιθανό­ τητες αυτές. Κάθε παίκτης αντιλαμβάνεται το παίγνιο σαν ένα παίγνιο που παίζε­ ται εναντίον κάποιου αντιπάλου που έχει επιλεγεί ως εάν έπειτα από κάποια κλή­ ρωση από μια τέλεια γνωστή ποικιλία (ή κατανομή) παικτών. Και πάλι, είναι εύκο­ λο να δούμε πώς, από την στιγμή που γίνει η υπόθεση αυτή, η ανάλυση του τρόπου διεξαγωγής του παιγνίου θα είναι ουσιαστικά η ίδια όπως στην περίπτωση που δεν υπάρχει καθόλου θέμα άγνοιας όσον αφορά την ταυτότητα του αντιπάλου σου (η οποία, βέβαια, αποκτά «στοχαστικό» χαρακτήρα καθώς ουσιαστικά αποφασίζεται από μια λοταρία της οποίας μπορεί να μην γνωρίζεις το αποτέλεσμα, όμως γνωρί­ ζεις πλήρως τις πιθανότητας να παραγάγει κάθε πιθανό αποτέλεσμα - και συνεπώς τύπο αντιπάλου). Σύμφωνα με την Θεωρία Παιγνίων, όπως είδαμε στην Υποενότητα 1.2.1, σσ. 39 κ.ε., οι παίκτες επιλέγουν την δράση που αποδίδει την υψηλότερη προσδοκώμενη ωφέλεια. Αυτό απαιτεί από εσένα να επεξεργαστείς την πιθανότητα ο αντίπαλός σου να υιοθετήσει διάφορες δράσεις, επειδή οι δράσεις του επηρεάζουν τις αποδό­ σεις σου. Όταν γνωρίζεις την ταυτότητα του αντιπάλου σου, αυτό σημαίνει ότι έχεις επεξεργαστεί την πιθανότητα αυτός ο τύπος αντιπάλου να υιοθετεί μια ορισμένη δράση. Η μόνη διαφορά τώρα είναι ότι η πιθανότητα ο αντίπαλός σου να υιοθετή­ σει μια ορισμένη δράση εξαρτάται όχι μόνο από την πιθανότητα ένας ορθολογικά σκεπτόμενος παίκτης ενός ορισμένου τύπου, λόγου χάριν του τύπου Α, να αναλάβει αυτή την δράση, αλλά και από την πιθανότητα ο αντίπαλός σου να είναι παίκτης του τύπου Α. Η δυσκολία εδώ, όπως υποστήριξα πιο πάνω, είναι να γνωρίζουμε πάντοτε τι θα κάνει ένας ορθολογικά σκεπτόμενος παίκτης που έχει γνωστές προτιμήσεις. Εφό­ σον, όμως, έχουμε ταξινομήσει τις δράσεις αυτές για κάθε τύπο παίκτη και, επίσης, γνωρίζουμε ποιες είναι οι πιθανότητες να συναντήσουμε κάθε τύπο, τότε το γεγο­ νός ότι δεν γνωρίζουμε την ταυτότητα του αντιπάλου είναι βέβαια μια περιπλοκή, αλλά όχι σοβαρή. Για να κατανοηθεί το σημείο αυτό, ας υποθέσουμε ότι οι αριστεροπόδαροι ποδοσφαιριστές στρέφονται πιο αργά προς τα δεξιά από ό,τι προς τα αριστερά, και αντίστροφα. Γνωρίζουμε, λοιπόν, στο ποδόσφαιρο ότι όταν θέλουμε να περάσουμε έναν αντίπαλό μας, το καλύτερο που έχουμε να κάνουμε είναι να προσπαθήσουμε να τον «ντριμπλάρουμε» από τα δεξιά αν το καλό του πόδι είναι το αριστερό και από τα αριστερά αν το καλό του πόδι είναι το δεξί. Αν δεν γνωρί­

ζεις, όμως, ποιο είναι το καλό πόδι του αντιπάλου σου, τότε αυτό είναι, φυσικά, μια περιπλοκή. Πάλι, όμως, μπορείς να αποφασίσεις μεγιστοποιώντας τις πιθανότητες μιας πετυχημένης ντρίμπλας.Το μόνο που χρειάζεσαι είναι να γνωρίζεις την σχετική πιθανότητα ρ να είναι ο αντίπαλός σου αριστεροπόδαρος ή δεξιοπόδαρος (1 -ρ ), οπότε θα μπορέσεις να αποφασίσεις από ποια πλευρά του είναι καλύτερα να επι­ χειρήσεις να τον ντριμπλάρεις (ανάλογα με την ρ). Στην περίπτωση βέβαια αυτή, ίσως η εν λόγω πιθανότητα (ρ ) να δίδεται αντικειμενικά (και να υπάρχουν βιομετρικά στοιχεία για τον υπολογισμό της) και συνεπώς η κοινή γνώση της ρ να είναι θεμιτή. Όμως σε άλλες περιπτώσεις (π.χ. όταν ρ η πιθανότητα ο αντίπαλος να είναι ορθολογικός), η κοινή γνώση μιας τέτοιας πιθανότητας ίσως να στερείται βάσεως. Προχωρώντας βαθύτερα στην ουσία του ζητήματος, περνάμε τώρα στην δεύτε­ ρη παραδοχή που αναφέρθηκε στην αρχή της παρούσας Ενότητας και η οποία αφορά το συνήθειο της Θεωρίας Παιγνίων να διακρίνει μεταξύ δράσεων και κανό­ νων του παιγνίου. Η διάκριση αυτή αντανακλά την σκέψη ότι συχνά περιοριζόμα­ στε στις δράσεις που μπορούμε να αναλάβουμε. Παραδείγματος χάριν, το εθιμικό δίκαιο και οι νόμοι που ψηφίζει η νομοθετική εξουσία (οι κανόνες ή οι θεσμοί στους οποίους προσαρμοζόμαστε και οι αναρίθμητοι άτυποι κανόνες συμπεριφοράς) προσδιορίζουν το πλαίσιο αυτών που μπορούμε να κάνουμε και αυτών που δεν μπορούμε. Παρόμοια, η κοινωνική θεωρία αναγνωρίζει κατά κανόνα αυτές τις λεγάμενες «δομές» που περιορίζουν την δράση μας. Ωστόσο, ο τρόπος που στην Θεωρία Παιγνίων η δράση διαχωρίζεται από τους κανόνες (ή τις «δομές») του παιγνίου, διαχωρίζει την ίδια την Θεωρία Παιγνίων από τις υπόλοιπες Κοινωνικές Επι­ στήμες όσον αφορά την σχέση μεταξύ «ιδιωτικής δράσης» και «κοινωνικής δομής». Συγκεκριμένα, η Θεωρία Παιγνίων αποδέχεται τον αυστηρό διαχωρισμό της δράσης από την δομή. Η δομή προβλέπεται από τους κανόνες του παιγνίου και η δράση αναλύεται κάτω από τους περιορισμούς που προβλέπονται από την δομή. Αυτό μπορεί να είναι ένας κοινός τρόπος να αντιληφθούμε την σχέση μεταξύ των δύο, αλλά δεν είναι ο μοναδικός. Είναι ως εάν η κατασκευή να επιβάλλει αρχιτε­ κτονικούς περιορισμούς στην δράση. Είναι σαν τοίχοι στους οποίους προσκρούεις κατά καιρούς καθώς κινείσαι στο κοινωνικό τοπίο. Ένα καλό παράδειγμα με το οποίο μπορούμε να συγκρίνουμε την άποψη της Θεωρίας Παιγνίων επ’ αυτού είναι η γλώσσα. Ο Giddens (1979), παραδείγματος χάριν, υποστηρίζει ότι η δράση προϋποθέτει κάποιους κοινούς κανόνες (shared rules), όπως όταν συνομιλούμε χρειαζόμαστε κοινούς γλωσσικούς κανόνες. Οι κανόνες αυτοί περιορίζουν αυτά που μπορούν να γίνουν (ή να λεχθούν). Ωστόσο, δεν έχει νόημα να κατανοούμε τους κανόνες ως κάτι αυστηρά διαχωρισμένο από την δράση, επειδή οι κανόνες δεν είναι μόνο περιοριστικοί, αλλά ταυτόχρονα και δημιουργικοί ή επιτρεπτικοί. Όπως ακριβώς δεν είναι δυνατόν να εκφέρουμε μια πρόταση χωρίς τους κανόνες της γλώσσας, είναι αδύνατον να αναλάβουμε πολλές κοινωνικές δράσεις αν δεν υφίστανται ορισμένοι θεμελιώδεις περιοριστικοί κανό­ νες. Εξίσου, οι κανόνες δεν είναι δυνατό να κατανοηθούν ανεξάρτητα από τις πρά­ ξεις που αποτελούν την πρότυπη εφαρμογή αυτών των κανόνων. Με άλλα λόγια, υπάρχει μια οργανική ή ολιστική άποψη για την σχέση μεταξύ δράσης και δομής

και, ως αποτέλεσμα, οι περιορισμοί της δράσης πολλές φορές (και αυτό είναι κάτι που η Θεωρία Παιγνίων δεν δείχνει να κατανοεί) απελευθερώνουν την δράση! Η ιδέα στην οποία στηρίζεται το επιχείρημα του Giddens μπορεί να ανιχνευθεί σε ένα από τα σημαντικά επιχειρήματα του μεγάλου Wittgenstein: την ιδέα ότι δράση και δομή συγκροτούνται αμοιβαία στις πράξεις της κοινωνίας. Αυτό μας επαναφέ­ ρει σε μια επισήμανση που κάναμε νωρίτερα σχετικά με το πώς οι δράσεις μπορούν να προσφέρουν... τους λόγους τους. Για να αναδείξουμε το σημείο αυτό, ας χρησι­ μοποιήσουμε παραδείγματα από ομαδικά αθλήματα. Π.χ. ένας παίκτης ο οποίος σημειώνει το «χρυσό» γκολ στην παράταση του Τελικού του Παγκοσμίου Ποδο­ σφαιρικού Κυπέλου με «τακουνάκι». Ή (το αγαπημένο παράδειγμα του φίλου μου του Shaun) ένας παίκτης του κρίκετ που χτυπά την μπάλα ανορθόδοξα, με το πλάι του μπαστουνιού (bat), και την στέλνει στην γραμμή του γηπέδου (επιτυγχάνοντας 4 βαθμούς) εκεί που δεν την περιμένουν οι αντίπαλοι υποδοχείς (fielders). Μέρος της ικανοποίησης και των δύο ενεργειών πηγάζει από την συνεισφορά τους στην νίκη. Θέλουν να νικήσουν και κατάφεραν να κάνουν κάτι, εντός των κανόνων των παιγνίων στα οποία συμμετέχουν, που βοηθά τις ομάδες τους να νική­ σουν. Ωστόσο, ένα σημαντικό μέρος της ικανοποίησης προέρχεται πραγματικά από το τι σημαίνει στην ποδοσφαιρική κουλτούρα το να βάλεις γκολ με τακουνάκι, και μάλιστα στην παράταση. Ή το να πετύχεις στο κρίκετ 4 πόντους με την άκρη του μπαστουνιού. Καμία από τις δύο αυτές ενέργειες δεν αυξάνει το σκορ της ομάδας περισσότερο από ορθόδοξες κινήσεις (π.χ. το να βάλεις γκολ με κανονικό σουτ ή να σκοράρεις 4 πόντους στο κρίκετ με κανονικό χτύπημα). Αυτό που καθιστά και τις όνο ενέργειες ιδιαίτερες είναι οι παραδόσεις των αντίστοιχων παιγνίων που δια­ μορφώνονται σε μεγάλο βαθμό από τους κανόνες τους. Με άλλα λόγια, οι κανόνες αυτών των παιγνίων βοηθούν και να συγκροτηθούν και να ρυθμιστούν οι δράσεις. Χωρίς τον κανόνα ότι ο ποδοσφαιριστής δεν επιτρέ­ πεται να αγγίξει την μπάλα με το χέρι και ο παίκτης του κρίκετ να την απωθήσει με το πόδι, δεν θα μπορούσαμε να αξιολογήσουμε πραγματικά την ικανοποίηση των παικτών της προηγούμενης παραγράφου· το ότι απλώς βοήθησαν την ομάδα τους να νικήσει δεν αρκεί. Η Θεωρία Παιγνίων εξετάζει μόνο την μία από τις δύο αυτές πλευρές των κανό­ νων: την κανονιστική, πράγμα που εκφράζεται ικανοποιητικά από την μεταφορική εικόνα του τοίχου, του εμποδίου. Τα γλωσσικά παίγνια του Wittgenstein, αντιθέτως, πραγματεύονται την συστατική (ή δημιουργική) πλευρά των κανόνων - και ποιος μπορεί να πει ποια από τις δύο προσεγγίσεις αποδίδει καλύτερα τους κανόνες της κοινωνικής αλληλεπίδρασης; Το ζήτημα είναι οντολογικό και συνδέεται άμεσα με την προηγούμενη συζήτηση για τον εργαλειακό ορθολογισμό (βλ. Υποενότητα 1.2.1, σσ. 39 κ.ε.), όπως και με το θέμα του τελευταίου κεφαλαίου του παρόντος βιβλίου. Όπως ακριβώς ο εργαλειακός ορθολογισμός δεν είναι η μόνη οντολογική άποψη για το τι συνιστά την ουσία του ανθρώπινου ορθολογισμού, υπάρχουν περισσότερες από μία απόψεις όσον αφορά την ουσία της κοινωνικής αλληλεπίδρασης. Η Θεωρία Παιγνίων υιοθετεί μια άποψη κοινωνικής αλληλεπίδρασης, που εναρμονίζεται με την εργαλειακή εκδοχή

του ανθρώπινου ορθολογισμού. Ωστόσο, υπάρχουν και άλλες απόψεις (εμπνεόμενες από τους Kant, Marx, Wittgenstein), οι οποίες, με την σειρά τους, απαιτούν δια­ φορετικά υποδείγματα (ορθολογικής) δράσης. Όπως θα δούμε στο Κεφάλαιο 7, όσο πιο φιλόδοξη γίνεται η θεωρία των παιγνίων τόσο λιγότερο ικανή είναι να αποφύγει αυτές τις φιλοσοφικές «περιπλοκές».

1.3. Φ ΙΛΕΛΕΥΘ ΕΡΟ Σ Α ΤΟ Μ ΙΚ ΙΣΜ Ο Σ, ΤΟ ΚΡΑ ΤΟ Σ ΚΑΙ Η Θ ΕΩ ΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩ Ν 1.3.1. Μεθοδολογικός ατομικισμός Ορισμένοι κοινωνικοί επιστήμονες, ιδιαίτερα εκείνοι που πιστεύουν σε έναν φιλε­ λευθερισμό που «εξυψώνει» την αναλυτική και ηθική σημασία του ατόμου, επικρο­ τούν τον αυστηρό διαχωρισμό της δράσης από την δομή που κάνει η Θεωρία Παιγνίων. Βασικός λόγος φαίνεται να είναι ότι ο διαχωρισμός αυτός δίνει ένα θετικό κριτήριο συμπεριφοράς τόσο στο ατομικό όσο και στο κοινωνικό επίπεδο. Τα άτομα πράττουν ως άτομα στο πλαίσιο αλληλεπιδράσεων, αλλά το τι μπορούν να κάνουν εξαρτάται από το τι μπορεί να λεχθεί σχετικά με το τι είναι δυνατόν να συμβεί σε τέτοιες αλληλεπιδράσεις. Η Θεωρία Παιγνίων υπόσχεται να μας πει περισσότερα για το θέμα αυτό. Συγκριτικά, άλλες παραδόσεις της πολιτικής φιλοσοφίας (που εκτείνονται από εκείνη της διαλεκτικής ανάδρασης μεταξύ δομής και δράσης του Marx έως εκείνη των κοινών κανόνων του Wittgenstein) δουλεύουν με υποδείγματα αυτόβουλων υποκειμένων (models of human agents) που φαντάζουν πιο παθητικά και η συμβο­ λή των οποίων συγχωνεύεται ομαλά με εκείνη άλλων κοινωνικών παραγόντων. Παρά ταύτα, ο αυστηρός διαχωρισμός δομής και δράσης αναδεικνύει μια δυσκολία αναφορικά με την καταγωγή των δομών. Από πού προέρχονται οι δομές όταν αυτές διαχωριστούν από τις δράσεις; Μια φιλόδοξη απάντηση, που χαρακτηρίζει τους μεθοδολογικούς ατομικιστές κάθε τύπου, είναι ότι οι δομές αποτελούν απλώς κοιτάσματα που σχηματίστηκαν από προηγούμενες αλληλεπιδράσεις (οι οποίες, φυσικά, μπορούν να κατανοηθούν ως παίγνια). Η απάντηση αυτή μπορεί να φαίνεται ότι οδηγεί σε μια ατελείωτη παλινδρόμηση ή μια συνεχή επιστροφή στο παρελθόν, με την έννοια ότι πρέπει επί­ σης να ερμηνευτούν οι δομές των προηγούμενων αλληλεπιδράσεων κ.ο.κ. Ο μεθο­ δολογικός ατομικιστής μπορεί να ισχυριστεί ότι, τελικά, όλες οι κοινωνικές δομές πηγάζουν από αλληλεπιδράσεις μεταξύ κάποιων συνόλων ακοινωνικών ατόμων (asocial individuals) - αυτή ακριβώς είναι ουσία του «ατομικισμού». Αυτό προϋποθέτει θεμελίωση σε μια ανάλυση κάποιας αρχικής «φυσικής κατά­ στασης» (state of nature), όπως εκείνη που επιχείρησε πρώτος ο Hobbes (1651) στον Λεβιάθαν - μια υποθετική κατάσταση του τι θα συνέβαινε αρχικά σε μια κοινωνία όπου τα αυτόβουλα άτομα λειτουργούν χωρίς συγκεκριμένες δομές (θεσμικούς

περιορισμούς στην δράση). Μόνο αν μπορούμε να φανταστούμε μια τέτοια «φυσι­ κή», ακοινωνική, «κατάσταση» στο απώτερο παρελθόν της κοινωνία μας, δυνάμεθα να αρχίσουμε να εξετάζουμε (έστω και αφηρημένα) την δημιουργία δομών και την κοινωνικοποίηση των ατόμων ως σωρευτικά προϊόντα αλληλεπιδράσεων μετα­ ξύ αρχικά αχοινωνιχών ατόμων. Δεν χρειάζεται βέβαια μια τέτοια μεθοδολογική επιλογή για να παραδεχθούμε πως τουλάχιστον ορισμένοι από τους κοινωνικούς θεσμούς δημιουργούνται αυτό­ ματα μέσα από συμβάσεις που αναδύονται «αυθόρμητα» ως προϊόντα επαναλαμ­ βανόμενων κοινωνικών αλληλεπιδράσεων. Παραδείγματος χάριν, τα ήθη και τα έθιμα που διαποτίζουν την παράδοση του εθιμικού δικαίου. Αυτό όμως που δια­ χωρίζει τους οπαδούς της «αυθόρμητης τάξης», οι οποίοι συχνά επικαλούνται την σκέψη του Hume, από τους υπόλοιπους είναι η επιμονή τους πως όλοι οι θεσμοί αναδύονται έτσι! Σε αντιδιαστολή, άλλοι θεωρητικοί των Κοινωνικών Επιστημών πιστεύουν ότι θεσμοί μπορεί να προκόψουν και μέσα από τις συνειδητές επαφές μεταξύ ατόμων, οι οποίες συνάπτονται με σκοπό την δημιουργία θεσμών συλλογι­ κής λήψης αποφάσεων (που θεσπίζουν, παραδείγματος χάριν, τον γραπτό νόμο). Το πιο περίφημο, ίσως, παράδειγμα αυτού του είδους της συνειδητής θεσμικής δημιουργίας προέρχεται από τον Thomas Hobbes, τον Αγγλο φιλόσοφο του 17ου αιώνα. Υποστηρίζει στον Λεβιάθαν ότι μπορούμε να φανταστούμε πως τα άτομα έρχονται σε επαφή μεταξύ τους για να δημιουργήσουν (ή να «νομιμοποιήσουν) το κράτος από τον φόβο που αισθάνεται ο ένας για τον άλλο. Με λίγα λόγια, αποδέ­ χονται ορθολογικά και αυτόβουλα την απόλυτη εξουσία του ηγεμόνα, εξαιτίας της εξουσίας που έχει ο ηγεμόνας να επιβάλει την τήρηση των μεταξύ τους συμφωνιών (π.χ. ου φονεύσεις). Έτσι ο ορθός λόγος τους, ο οποίος τους έδωσε την σύνεση να εφοδιάσουν με την απαραίτητη εξουσία τον ηγεμόνα, τους απελευθερώνει από τον φόβο και την κακομοιριά του να ζει κανείς στην «φυσική κατάσταση» (state of nature), όπου κανένας δεν μπορεί να εμπιστευθεί κανέναν και η ζωή είναι «οδυνη­ ρή, κτηνώδης και σύντομη». Με αυτή την αλληγορία, ο Hobbes εγκαινίασε την σχολή του κοντρακταριανισμού (contractarianism), σύμφωνα με την οποία πρέπει να εξετάζουμε στον τρόπο που οι δομές όχι μόνο περιορίζουν, αλλά και παρέχουν δυνατότητες (τουλάχιστον για εκείνους που είναι σε θέση να τις δημιουργούν). Δομές και θεσμοί μάς οδηγούν με αυτό τον τρόπο στο να δημιουργήσουμε νέες δομές και θεσμούς είτε συνειδητά (όπως στον σχηματισμό του κράτους, σύμφωνα με τον Hobbes) ή ασυνείδητα (όπως στην περίπτωση που δημιουργούνται αυτόματα συμβάσεις για το αν οδηγούμε στα αριστερά ή στα δεξιά του δρόμου). Για να αναδείξουμε το σημείο αυτό και να δού­ με πώς συνδέεται με την προηγούμενη συζήτηση για την σχέση μεταξύ δράσης και δομής, θα είναι χρήσιμο να αντιπαραβάλουμε τον Thomas Hobbes στον JeanJacques Rousseau. Ο Hobbes εμφανίζει το κράτος να αναδύεται ως κοινωνικό συμβόλαιο (covenant) μέσα από την σύγκρουση ατόμων, επειδή εξυπηρετεί προϋπάρχοντα συμφέροντα αυ­ τών των ατόμων. Πώς διαφέρει το κοινωνικό συμβόλαιο του Rousseau από το προ­ γενέστερο (και καθαρά αγγλοσαξονικής υφής) κοινωνικό συμβόλαιο του Hobbes;

Για τον Rousseau, η πολιτική διαδικασία δεν είναι ένα απλό μέσο εξυπηρέτησης των ατομικών συμφερόντων που εξαντλείται με την ικανοποίηση των προϋπαρχουσών προτιμήσεων. Είναι επίσης μια διαδικασία η οποία μεταβάλλει τις προτιμήσεις των ανθρώπων. Οι άνθρωποι κοινωνικοποιούνται και η πολιτική τους συμμετοχή βοη­ θά να δημιουργηθεί ένας νέος άνθρωπος, πιο ανεκτικός, λιγότερο ιδιοτελής, με καλύτερη παιδεία και ικανός να νοιάζεται για τις νέες αξίες της εποχής του Δια­ φωτισμού. Αντιθέτως, ο άνθρωπος του Hobbes είναι ίδιος και απαράλλακτος και πριν και μετά την σύμβαση με την οποία διαμορφώνεται το κράτος και οι θεσμοί του.21 Επιστρέφοντας στην πιθανή συνεισφορά της Θεωρίας των Παιγνίων, μπορούμε να δούμε ότι, στον βαθμό που νοούμε τα άτομα ως Χιουμιανούς δρώντες (Humean agents), η Θεωρία Παιγνίων είναι σε θέση να βοηθήσει στην αξιολόγηση των ισχυ­ ρισμών που διατυπώνουν οι υποστηρικτές του μεθοδολογικού ατομικισμού. Στο κάτω κάτω, η Θεωρία Παιγνίων αναλύει κοινωνικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ ατό­ μων τα οποία, όπως θα ήθελαν και ο Hobbes αλλά και ο Hume, έχουν πάθη και μια λογική «ταμένη» να τα υπηρετεί. Η Θεωρία Παιγνίων, λοιπόν, είναι σε προνομιακή θέση να αξιολογήσει τον ισχυρισμό ότι η ιδιοτελής συμπεριφορά (εργαλειακά ορθο­ λογικών) ατόμων θα θέσει σε κίνηση την διαδικασία εξέλιξης των κοινωνικών θεσμών, λαμβάνοντας ως σημείο εκκίνησης μια κατάσταση στην οποία δεν υπάρ­ χουν θεσμοί (ή δομές) [δηλαδή, την «φυσική κατάσταση» του Hobbes]. Η επιτυχία ή τα προβλήματα της Θεωρίας Παιγνίων όσον αφορά αυτό τον στόχο είναι ταυτό­ χρονα και μια δοκιμασία για τον μεθοδολογικό ατομικισμό. Οι τύχες του, με άλλα λόγια, βρίσκονται σε μεγάλο βαθμό στα χέρια της Θεωρίας Παιγνίων. Ξανά και ξανά στα επόμενα Κεφάλαια θα «σκοντάφτουμε» στην νέμεση της Θεωρίας Παιγνίων: στην συνεχώς ανακύπτουσα δυσκολία της να αναλύει παίγνια λόγω του προβλήματος της απροσδιοριστίας της αδυναμίας, δηλαδή, της θεωρίας να διακρίνει την συμπεριφορά που θα επιλέξουν ορθολογικοί παίκτες όταν στο «μενού» τους συνυπάρχουν πολλές ευλογοφανείς συμπεριφορές (δηλαδή πολλα­ πλές ισορροπίες, στην θεωρητική γλώσσα των παιγνίων). Ο Hume παίρνει κατά κάποιον τρόπο την εκδίκησή του. Είχε προειδοποιήσει ο άνθρωπος ότι ο ορθός λόγος δεν αρκεί για να καταλήξουμε σε συγκεκριμένα αποτελέσματα και συνεπώς ότι θα έπρεπε να αναμένεται ότι μια μεγάλη ποικιλία εντελώς ανόμοιων αποτελε­ σμάτων είναι συνεπής με την αλληλεπίδραση των ατόμων ως ατόμων. Οι θεωρητι­ κοί των παιγνίων δεν άκουσαν τον Hume και για δεκαετίες προσπαθούν ορθολογι­

21. θ α παρατήρησες πως η ερμηνεία του Rousseau όχι μόνο «θολώνει» την συμβολή του ατόμου, καθιστιόντας μετασχηματιστική την διαδικασία οικοδόμησης ενός θεσμού, αλλά επίσης παραβιάζει την αυστηρή διάκριση μεταξύ δράσης και δομής. Πράγματι, η διαφορά αυτή βρίσκεται στην καρδια ενός από τα μεγάλα «σχίσματα» στην σκέψη του Διαφωτισμού όσον αψορά την ελευθερία (βλ. Berlin. 1958). Ο αυστηρός διαχωρισμός της δράσης από την δομή ταιριάζει πολύ βολικά με την αρνητική έννοια της ελευθερίας (που εστιάζει στην απουσία περιορισμών κατά την επιδίωξη των σκοπιόν του ατόμου), ενώ η συνύφανση δράσης και δομής είναι ο φυσικός συνοδός της θετικής έννοιας της ελευθερίας (που ενδιαφέρεται για την ικανότητα των ατόμων να επιλέγουν αυτόνομα τους σκοπούς τους).

στικά να «λύσουν» τα παίγνιά τους εστιάζοντας σε κάθε περίπτωση σε μια μοναδι­ κά ορθολογική συμπεριφορά για κάθε άτομο. Φαίνεται καθαρά από τον τρόπο γραφής των θεωρητικών των παιγνίων πως θεωρούν την δυνατότητα εξεύρεσης μοναδικών λύσεων όλων των παιγνίων ως δείγ­ μα ισχύος της Θεωρίας Παιγνίων. Γι’ αυτό, η αδυναμία συρρίκνωσης του συνόλου των πιθανών συμπεριφορών σε μια συμπεριφορά «ισορροπίας», όπως αποκαλούν την «λύση» ενός παιγνίου, συχνά αντιμετωπίζεται από τους ίδιους τους θεωρητι­ κούς των παιγνίων ως το Βατερλώ τους. Για τον Hume, όμως, η πληθώρα λύσεων (και η αδυναμία μας θεωρητικά να διακρίνουμε μία και μοναδική πρόβλεψη για το πώς θα συμπεριφερθούν τα άτομα) ήταν τόσο φυσιολογική όσο και καλοδεχούμε­ νη. Σημαίνει πως ο προσδιορισμός ενός ιστορικού αποτελέσματος δεν είναι απλώς ζήτημα αλληλεπίδρασης εργαλειακά ορθολογικών ατόμων. Πως υπάρχει και «κάτι άλλο», έξω από τα πάθη (ή τις προτιμήσεις) των ατόμων, τους περιορισμούς τους και την ικανότητά τους να μεγιστοποιούν την ωφέλεια. Το ερώτημα είναι: Τι είναι αυτό το «κάτι άλλο»; Η Θεωρία Παιγνίων υποθέτει ότι ο ορθός λόγος και πάθη των παικτών ορίζο­ νται πλήρως πριν οριστούν τα παίγνια (οι αλληλεπιδράσεις). Εδώ έγκειται, κατά την δική μου άποψη, αυτό το «κάτι άλλο» της προηγούμενης παραγράφου που λεί­ πει από την Θεωρία Παιγνίων, και το οποίο ευθύνεται για το «πρόβλημα» της απροσδιοριστίας: Έχει να κάνει με την διάσταση της ανθρώπινης φύσης που όεν μπορεί να εξηγηθεί στο ατομικό επίπεδο. Πιο συγκεκριμένα, αφορά τον τρόπο με τον οποίο τόσο ο λόγος μας όσο και τα κίνητρά μας διαμορφώνονται από την αλ­ ληλεπίδρασή μας ως κοινωνικών ζώων και όεν προϋπάρχουν αυτής. Με λίγα λό­ για, και αυτό είναι το μήνυμά μου σε όσους αμφισβητούν την αξία της μελέτης της Θεωρίας Παιγνίων, η Θεωρία Παιγνίων είναι ίσως η καλύτερη πηγή επιχειρημά­ των εναντίον της μορφής μεθοδολογικού ατομικισμού που έχει επικρατήσει στις μέ­ ρες μας. Κεντρικό της δίδαγμα, πως οι κοινωνικές θεωρίες που στηρίζονται στον μεθοδολογικό ατομικισμό είναι καταδικασμένες στην θεωρητική αποτυχία αν δεν επεκτείνουν σημαντικά και υπερβούν ουσιαστικά την έννοια της ορθολογικής δρά­ σης (rational agency) που συναντά κανείς στα εγχειρίδια των νεοκλασικών Οικονο­ μικών.22

1.3.2. Συμβολή της θεωρίας Παιγνίων στον φιλελεύθερο ατομικισμό Α ς υποθέσουμε ότι παίρνουμε τον δρόμο του μεθοδολογικού ατομικισμού και βλέ­ πουμε τους θεσμούς ως «κοιτάσματα» που έχουν σχηματιστεί από προηγούμενες αλληλεπιδράσεις μεταξύ ατόμων. Υπό αυτό το πρίσμα, πράγματι δεν έχει νόημα να εξετάσουμε κατά πόσον οι θεσμοί που προκύπτουν με τον τρόπο αυτό είναι «δίκαιοι». Είναι αυτό που είναι και, αφού δημιουργηθούν, τα άτομα τους εκλογι22. Σύμφωνα με την οποία, το άτομο ορίζεται πλήρως έξω από το κοινωνικό του πλαίσιο (πριν μελε­ τηθεί η κοινωνική του συμπεριφορά).

κεύουν. Πράγματι, πολλοί θεσμοί, στην πράξη, αντανακλούν το γεγονός ότι δημιουργήθηκαν (ασυνείδητα πολλές φορές) από μια ομάδα ατόμων και επεκτάθηκαν πάνω στις άλλες ομάδες. Η μοναδική δέσμευση του υποστηρικτή του μεθοδο­ λογικού ατομικισμού είναι να μπορέσει να βρει την καταγωγή των θεσμών στις πράξεις των ατόμων ως ατόμων. Η πολιτική θεωρία του φιλελεύθερου ατομικισμού όμως προχωρεί ένα στάδιο παραπέρα και προσπαθεί να αποφανθεί για την νομιμότητα των συγκεκριμένων θεσμών. Οι θεσμοί, σύμφωνα με την άποψη αυτή, θα πρέπει να θεωρούνται νόμι­ μοι ή δίκαιοι στον βαθμό που όλα τα άτομα τα οποία επηρεάζονται από αυτούς θα εξέφραζαν (εφόσον τους δινόταν ποτέ η ευκαιρία) την «συμφωνία» τους με την δημιουργία τους. Φυσικά, πολλά εξαρτώνται από το τι σημαίνει «συμφωνώ» με κάτι που ουσιαστικά μου επιβάλλεται, δεδομένου ότι ο απελπισμένος είναι συχνά διατε­ θειμένος να αποδεχθεί... απελπιστικά κακές συμφωνίες. Όλα είναι λοιπόν θέμα σημείου αναφοράς. Με τι συγκρίνουμε μια συμφωνία για να αποφανθούμε αν μας αρέσει, αν νομιμοποιείται; Με μια άλλη συμφωνία; Με το αποτέλεσμα μη συμφω­ νίας (και σύγκρουσης); Με τι; Ο Hobbes, όπως έχουμε δει ήδη, θεωρεί πως το κατάλληλο σημείο αναφοράς είναι η ανυπαρξία συμφωνιών, θεσμών, κράτους κ.λπ.· η λεγόμενη «φυσική κατά­ σταση». Με αυτή θα πρέπει να συγκρίνουμε τις συμφωνίες και τους θεσμούς στους οποίους συναινούν οι πολίτες. Όμως λίγοι κοινωνικοί επιστήμονες, ιδιαίτερα ανθρωπολόγοι, θεωρούν χρήσιμο αυτό το σημείο αναφοράς. Κι αυτό γιατί θεωρούν πως η «φυσική κατάσταση» είναι ένας επικίνδυνος μύθος του πρώιμου Μοντερνι­ σμού χωρίς ουσία* ότι, απλά, όλες οι ανθρώπινες κοινωνίες (όσο «πρωτόγονες» κι αν ήταν) βασίζονταν σε θεσμούς και συμφωνίες. Αρα, η ανάδειξη μιας φανταστικής «φυσικής κατάστασης» σε σημείο αναφοράς της κοινωνίας μας αποτελεί ατόπημα, μια και μας επιβάλλει σύγκριση με μια κοινωνία μη ανθρώπων. Η ίδια κριτική στην επιλογή της «φυσικής κατάστασης» ως σημείου αναφοράς μπορεί να εκφραστεί και ως αμφιβολία για το εάν οι προτιμήσεις των ανθρώπων επιλέγονται αυτόνομα. Η Θεωρία Παιγνίων έχει λίγα να συνεισφέρει σε αυτή την θεωρητική διαμάχη. Ωστόσο, συνεισφέρει σημαντικά με δύο τρόπους στην αξιολόγηση του φιλελεύθε­ ρου ατομικισμού και της προσπάθειας που αυτός καταβάλλει να ανακαλύψει τις «συμφωνίες» μεταξύ πολιτών που (εφόσον είχαν προκύψει) θα νομιμοποιούσαν την σημερινή κοινωνία. Πρώτον, η Θεωρία Παιγνίων αναδεικνύει το γενικό πρόβλημα όσον αφορά όλες τις ατομικιστικές ερμηνείες: την απροσδιοριστία. Όπως επισήμανα στην Υποενότητα 1.3.1, τα περισσότερα σημαντικά παίγνια της κοινωνικής ζωής δεν προσφέρονται για μοναδικές «λύσεις» (προβλέψεις για το πώς θα συμπεριφερθούν ορθολογικά άτομα)· πρόκειται για μια θεωρητική αποτυχία που είναι η πηγή της αμφιβολίας σχετικά με τον μεθοδολογικό ατομικισμό). Ιδίως όταν το παίγνιο δίνει την δυνατό­ τητα στους παίκτες να διαπραγματεύονται την λύση του, η απροσδιοριστία φου­ ντώνει! (Βλ. Κεφάλαιο 4.) Αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία για την πολιτική θεωρία του φιλελεύθερου ατομικισμού σχετικά με την συνειδητή δημιουργία θεσμών μέσω «συμφωνίας». Γιατί αν το κριτήριο της νομιμότητας των θεσμών είναι μια καταφα­

τική απάντηση στο ερώτημα «Θα συμφωνούσαν τα άτομα σε μια τέτοια συμφω­ νία;», τότε χρειαζόμαστε ένα υπόδειγμα που να μας λέει σε ποια συμφωνία θα κατέ­ ληγαν τα ορθολογικά άτομα. Επομένως, πρέπει να γνωρίζουμε το πιθανό αποτέλε­ σμα τέτοιων διαπραγματευτικών παιγνίων για να έχουμε ένα μέτρο με το οποίο να κρίνουμε κατά πόσον οι συγκεκριμένοι θεσμοί θα μπορούσαν να έχουν συμφωνηθεί. Όταν, λοιπόν, η Θεωρία Παιγνίων αποτυγχάνει να δώσει μια πρόβλεψη σχετι­ κά με το τι θα συμβεί σε τέτοια παίγνια, καθιστά πολύ δύσκολο για την φιλελεύθε­ ρη πολιτική θεωρία (που θεμελιώνεται σε προκείμενες της φιλοσοφίας του Hume) να εκφέρει κάποια γνώμη όσον αφορά την νομιμότητα των συγκεκριμένων θεσμών. Η απροσδιοριστία (εφόσον δεν υποχωρεί) σημαίνει ότι απλώς... δεν γνωρίζουμε ποια συμφωνία θα προέκυπτε και, συνεπώς, δεν γνωρίζουμε ποιοι θεσμοί νομιμο­ ποιούνται! Δεύτερον, η Θεωρία Παιγνίων φωτίζει μια σύγχρονη θεωρητική διαμάχη που κατέχει κεντρική θέση στους κόλπους του πολιτικού φιλελευθερισμού: τον κατάλ­ ληλο ρόλο του κράτους ή, γενικότερα, οποιουδήποτε φορέα συλλογικής δράσης (collective action agency), όπως π.χ. τα συστήματα κοινωνικής πρόνοιας, τα εκπαι­ δευτικά ιδρύματα, οι ρυθμίσεις των εργασιακών σχέσεων κ.λπ. Από προηγούμενες παρατηρήσεις, θα θυμάσαι ότι οι οπαδοί του μεθοδολογικού ατομικισμού προσπα­ θούν να ερμηνεύσουν τους θεσμούς είτε: (α) σαν πράξεις συνειδητής κατασκευής (παραδείγματος χάριν, η θέσπιση ενός φορολογικού συστήματος) ή (β) σαν μια μορφή «αυθόρμητης τάξης» (spontaneous order), η οποία δημιουργήθηκε μέσα από την επαναλαμβανόμενη αλληλεπίδραση (όπως στην παράδοση που ερμηνεύει το εθιμικό δίκαιο σαν αντανάκλαση των συμβάσεων που έχουν αναδυθεί σε μια κοι­ νωνία). Η διαφορά είναι σημαντική. Τις τελευταίες δεκαετίες, η Νέα Δεξιά έχει επι­ χειρηματολογήσει με επιτυχία εναντίον της συνειδητής κατασκευής θεσμών μέσα από πράξεις του κράτους, προτιμώντας, αντί αυτής, την εμπιστοσύνη στην «αυθόρ­ μητη τάξη» έτσι ώστε οι θεσμοί να δημιουργηθούν μόνοι τους στο πλαίσιο της «κοι­ νωνίας των πολιτών». Π.χ. η μεταφορά πόρων για την κοινωνική πρόνοια από το κράτος σε φιλανθρωπικές οργανώσεις.23 Ένα από τα επιχειρήματα της Νέας Δεξιάς αντλείται από την άποψη του Robert Nozick (1974) ότι οι καθολικές «συμφωνίες» μεταξύ όλων των πολιτών δεν συνάδουν με την νομιμοποίηση της φιλελεύθερης κοινωνίας επειδή τέτοιες συμφωνίες παρα­ βιάζουν εξ ορισμού το δικαίωμα των ατόμων να έχουν στην κατοχή τους αυτά τα οποία είτε δημιούργησαν είτε απέκτησαν μέσω εθελοντικών ανταλλαγών. Όχι μόνο δεν υπάρχει ανάγκη να φανταστούμε το αποτέλεσμα τέτοιων συλλογικών διαπραγ­ ματεύσεων στις οποίες να συμμετέχει όλη η κοινωνία, αλλά, υποστηρίζει ο Nozick, υπάρχει λόγος να αποφευχθεί πλήρως μια τέτοια συλλογιστική. Ο λόγος; Επειδή 23. Βέβαια, αυτά τα νεο-δεξιά επιχειρήματα επιτυγχάνουν συνήθως εκεί που η υποχώρηση του κρά­ τους αφήνει εκτεθειμένους τους οικονομικά και κοινωνικά ανίσχυρους. Εκεί που κινδυνεύουν οι ισχυ­ ροί, τα επιχειρήματα υπέρ της «αυθόρμητης τάξης» ξεχνιούνται και το κράτος επιστρατεύει όλη του την εξουσία για να οικοδομήσει μέτρα προστασίας (π.χ. η κάλυψη των ζημιών επιχειρήσεων όπως Loans and Savings των ΗΠΑ ή η διασφάλιση των αποδοχών των διευθυντών χρεοκοπημένων επιχειρήσεων).

έρχεται σε αντίθεση με το δικαίωμα του ατόμου να συμμετέχει δίχως εξωτερικές παρεμβάσεις σε οποιαδήποτε διαδικασία εθελούσιας ανταλλαγής αυτό επιλέξει. Θα αντισταθώ στον πειρασμό να εκφέρω άποψη για το θέμα αυτό τώρα (βλ. Κεφάλαιο 4 για περισσότερα). Θα σημειώσω μόνο ότι η γραμμή αυτή επιχειρημα­ τολογίας αντλεί περαιτέρω υποστήριξη από την Αυστριακή Σχολή της Οικονομι­ κής, και ιδίως από τον Friedrich von Hayek, που υποστηρίζει ότι τα οφέλη από την δημιουργία θεσμών (παραδείγματος χάριν, με την αποφυγή του εξοντωτικά αντα­ γωνιστικού κόσμου του Hobbes) μπορούν να προκύψουν αυτόματα μέσα από συμ­ βάσεις που αναδύονται όταν τα άτομα επανειλημμένα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Με άλλα λόγια, σύμφωνα με την νεο-δεξιά πτέρυγα του φιλελευθερισμού, δεν χρειά­ ζεται να δημιουργήσουμε έναν φορέα συλλογικής δράσης (collective action agency), όπως το κράτος, για να ξεφύγουμε από τον εφιάλτη του Hobbes. Και πως, έτσι κι αλλιώς, το κράτος πάντοτε εκφράζει τα συμφέροντα ατόμων που με τον έναν ή τον άλλον τρόπο κατάφεραν να το ελέγξουν και να επιβάλουν την ταύτιση των δικών τους συμφερόντων με το υποτιθέμενο δημόσιο συμφέρον (βλ. Buchanan, 1954' 1976). Και πάλι η Θεωρία Παιγνίων είναι σε ιδανική (αναλυτικά) θέση για να αξιολογήσει τους ισχυρισμούς αυτούς μέσα από την μελέτη των δυναμικών (επαναλαμβανόμε­ νων) παιγνίων.

1.4.

Ο Δ Η ΓΟ Σ ΠΕΡΙΕΧΟ Μ ΕΝΩ Ν

1.4.1. Τρία κλασικά παίγνια: Γ ε ρ α κ ιο ύ - Π ε ρ ισ τ ε ρ ιο ύ , Σ υ ν το ν ισ μ ο ύ και Δ ιλ ή μ μ α τ ο ς το υ Κ ρ α το ύ μ ε ν ο υ Τρία παίγνια έχουν γοητεύσει τους κοινωνικούς επιστήμονες και τους έχουν κάνει να ενδιαφερθούν για την Θεωρία Παιγνίων. Τα παίγνια αυτά φαίνεται να εκφρά­ ζουν ορισμένα από τα θεμελιώδη χαρακτηριστικά των περισσότερων κοινωνικών αλληλεπιδράσεων. Μπορούν να απαντηθούν τόσο μέσα στην ζούγκλα της «φυσι­ κής κατάστασης» όσο και στις σύγχρονες «πολιτισμένες» κοινωνίες. Όσο πιο πολλά μπορούν να λεχθούν για την δομή και τα αποτελέσματα αυτών των παιγνίων τόσο καλύτερα αποκαλύπτεται μπροστά στα μάτια μας ο κοινωνικός κόσμος, ιδιυμένος με εργαλειακά ορθολογικούς ατομικιστικούς όρους. Το προ)το παίγνιο περιλαμβάνει ένα μείγμα σύγκρουσης και συνεργασίας: ονο­ μάζεται Παίγνιο Γερακίου - Περίστερων (Hawk - Dove) ή Παίγνιο τον Κοτόπου­ λου (Chicken Game). Παραδείγματος χάριν, δύο παιδιά, η Μαρία και ο Γιώργος, βρίσκουν ένα παγωτό. Καθένας τους έχει μία βασική επιλογή: Είτε (α) να αρπάξει ολόκληρο το παγωτό (στρατηγική «γερακιού» y), είτε (β) να μην το αρπάξει (στρα­ τηγική «περιστεριού» π). Αν και οι δύο επιλέξουν την γερακίσια (δηλαδή, την επι­ θετική) συμπεριφορά, τότε θα τσακωθούν και το παγωτό θα πέσει στο έδαφος, με αποτέλεσμα να μην το γευτεί κανείς (ιοφέλεια -10 και για τους δύο, όπου το αρνη­ τικό πρόσιμο αντανακλά ότι όχι μόνο δεν έφαγαν παγωτό αλλά και ότι τσακώθη­

καν κιόλας). Αν και οι δύο επιλέξουν την ήρεμη συμπεριφορά π, τότε θα μοιρα­ στούν το παγωτό (έστω ότι σε αυτή την περίπτωση και οι δύο κερδίζουν 50 μονά­ δες ωφέλειας). Τέλος, αν ο ένας παίξει y και ο άλλος π, τότε ο πρώτος παίρνει όλο το παγωτό (και κερδίζει, π.χ., 90 μονάδες ωφέλειας) ενώ ο δεύτερος δεν παίρνει καθόλου (και καταλήγει να έχει μηδενική ωφέλεια). Τα παραπάνω αποτυπώνονται στο Παίγνιο 1.2. Η απόδοση σε μονάδες ωφέ­ λειας για την παίκτρια των σειρών, δηλαδή της Μαρίας, είναι ο πριΰτος αριθμός και η απόδοση για τον παίκτη των στηλών, δηλαδή του Γιώργου, είναι ο δεύτερος.

Ύ Ίΐ

Ύ

π

- 10, -10

90,0

0 , 90

50, 50

Π Α ΙΓ Ν ΙΟ 1.2. Γ εράκι

- Περιστέρι (ή Κοτόπουλο).

Είναι ολοφάνερο ότι και οι δύο παίκτες θα ωφεληθούν αν μπορέσουν να απο­ φύγουν την σύγκρουση (δηλαδή την ταυτόχρονη υιοθέτηση «γερακίσιας» συμπερι­ φοράς γ). Επομένως, προκύπτουν οφέλη από κάποιο είδος συνεργασίας ή τουλάχι­ στον ενός συντονισμού που τους απομακρύνει από την σύγκρουση. Από την άλλη, το κίνητρο να δράσει κανείς επιθετικά είναι ισχυρό, και αυτό ωθεί στην σύγκρουση: Αν η Μαρία περιμένει ότι ο Γιώργος θα παίξει π, τότε έχει ισχυρό κίνητρο να παί­ ξει y, επειδή έτσι θα έχει απόδοση 90. Αυτό, όμως, ισχύει και αντίστροφα: Αν ο Γιώργος περιμένει ότι η Μαρία θα παίξει διαλλακτικά (δηλαδή π), τότε θα έχει κάθε λόγο να παίξει επιθετικά (δηλαδή y).To ενδιαφέρον ερώτημα είναι: Θα αποφύγουν οι παίκτες την σύγκρουση και, αν ναι, πώς; Συντονιζόμενοι στην συμπεριφορά (π, π), η οποία μοιράζει το παγωτό ίσα, ή με το να πάρει ο ένας ολόκληρο το παγωτό ενώ ο άλλος καθόλου; (Θα επανέλθουμε στο ερώτημα αυτό όταν θα αναλύσουμε το Παίγνιο 2.16 στο Κεφάλαιο 2, σ. 172.) Περνάμε τώρα στο δεύτερο θεμελιώδες παίγνιο: Το Παίγνιο Συντονισμού το οποίο το έχουμε ήδη αναφέρει: θυμήσου το Παίγνιο 1.1, σ. 42, όπου προσπαθούσες να συναντήσεις έναν φίλο ώστε να περπατήσετε μαζί πηγαίνοντας στην δουλειά σας. Επαναλαμβάνουμε το Παίγνιο 1.1 εδώ ως το Παίγνιο 1.3 που απεικονίζει αυτό το πρόβλημα της κοινής απόφασης, προσθέτοντας μόνο την υπόθεση ότι και ο φίλος σου έχει τις ίδιες προτιμήσεις με σένα. Έτσι, ο πρώτος αριθμός είναι η ωφέ­ λεια του ατόμου που επιλέγει μεταξύ των σειρών και ο δεύτερος η ωφέλεια εκείνου που επιλέγει μεταξύ των στηλών. Ανττηάνητο Am am vrfto

SSfSiÄp· Π Α ΙΓ Ν ΙΟ 1.3.

Περπάτημα

1,1

1,0

0,1

2,2

Συντονισμός μεταξύ φίλων που πηγαίνουν στην δουλειά.

θ α καταφέρετε να συντονίσετε τις αποφάσεις σας και, αν ναι, θα περπατήσετε μαζί ή θα μετακινηθείτε με το αυτοκίνητό σας χωριστά; (Στο Κεφάλαιο 2 θα ανιχνεύσουμε το πρόβλημα συντονισμού στο πλαίσιο των Παιγνίων 2.17 και 2.18, σ. 172.) Τέλος, υπάρχει το παίγνιο του Διλήμματος τον Κρατούμενον (στο οποίο αφιε­ ρώνουμε ολόκληρο το Κεφάλαιο 5). Έστω ότι η αστυνομία συλλαμβάνει δύο άτομα για μια μεγάλη ληστεία τράπεζας. Οι αστυνομικοί γνωρίζουν (π.χ. λόγω τηλεφωνι­ κών υποκλοπών που δεν δικαιούνται να τις χρησιμοποιήσουν στο δικαστήριο, επει­ δή έγιναν παράνομα) ότι αυτοί οι δύο είναι οι ληστές. Τους ανακρίνουν ξεχωριστά και λένε στον καθέναν: «Ξέρουμε ότι γνωρίζεις πως δεν έχουμε στοιχεία να σας κλείσουμε μέσα. Όμως αν ομολογήσεις, και ο φίλος σου αρνηθεί την κατηγορία, θα σε αφήσουμε ελεύ­ θερο κάνοντας χρήση των διατάξεων του νόμου για την αμνηστία όσων βοηθούν τις ανακριτικές αρχές. Μάλιστα, θα μεσολαβήσουμε να σου δοθεί εκείνη η άδεια που ζήταγες ν’ ανοίξεις Προπατζίδικο. Αν ομολογήσετε και οι δύο, δεν μπορού­ με να είμαστε τόσο γενναιόδωροι, αλλά θα πούμε μια καλή κουβέντα στον εισαγ­ γελέα και θα την σκαπουλάρετε με έναν χρόνο στην στενή. Αν όμως ομολογήσει ο άλλος, και εσύ αρνηθείς τις κατηγορίες, σου υποσχόμαστε ότι ενώ εκείνος θα την γλιτώσει, εσύ θα φας πέντε χρόνια! Διάλεξε: Ομολογείς ή αρνείσαι;» Είναι εύλογο ότι το παραπάνω σενάριο μεταφράζεται σε προτιμήσεις του κάθε κρατούμενου οι οποίες απεικονίζονται ως οι αποδόσεις ωφέλειας στο Παίγνιο 1.4.24 Παραδείγματος χάριν, η υψηλότερη ωφέλεια για τον κάθε κρατούμενο αντιστοιχεί στο αποτέλεσμα «ομολογώ, ενώ ο άλλος αρνείται τις κατηγορίες» και η δεύτερη υψηλότερη ωφέλεια στο αποτέλεσμα «αρνούμαστε κι οι δύο». Το χειρότερο που μπορεί να συμβεί είναι το «αρνούμαι εγώ και ομολογεί εκείνος», ενώ το δεύτερο χει­ ρότερο αποτέλεσμα είναι το να ομολογήσουν και οι δύο.

Atpmm

,

in i

« '

Άρνηση

2,2

0,3

Ομολογία,

3,0

1,1

Π Α ΙΓ Ν ΙΟ 1.4.

Το Δίλημμα του Κρατούμενου.

Η Θεωρία Παιγνίων προβλέπει ότι θα ομολογήσουν και οι δύο, «επιτυγχάνο­ ντας» το χειρότερο συμμετρικό αποτέλεσμα* κι όλα αυτά πράττοντες ορθολογικά! Είναι παράδοξο το αποτέλεσμα αυτό; Γνωρίζουμε ότι και οι δύο κρατούμενοι αντι­ μετωπίζουν το ίδιο δίλημμα και, δεδομένου ότι είναι ταυτόσημες οι προτιμήσεις και 24. θυμήσου ότι οι αριθμοί δεν έχουν τόσο μεγάλη σημασία. Σημασία έχει η σειρά τους. Π.χ. το 3 είναι τρεις φορές μεγαλύτερο του 1, καταδεικνύοντας ότι το κάτω αριστερά αποτέλεσμα είναι 3 φορές πιο επιθυμητό για τον παίκτη του επιλέγει τις σειρές από το κάτω δεξιά), θ α μπορούσαν να είναι και 12 και 3 αντίστοιχα.

ο ορθολογισμός τους, μάλλον θα καταλήξουν στην ίδια απόφαση. Κάτι που γνωρί­ ζουν. Στον πιο πάνω πίνακα, οι δύο παίκτες κατανοούν ότι θα καταλήξουν σε μία από τις δύο κατανομές μονάδων ωφέλειας που βρίσκονται στην διαγώνιο: (2, 2) ή (1,1). Θα μπορούσαν κάλλιστα να επιλέξουν το πρώτο από τα δύο αποτελέσματα και όχι το δεύτερο; Φυσικά και θα μπορούσαν. Αλλά (σύμφωνα με την θεωρία των παιγνίων) δεν θα το επιλέξουν! Παρότι ξέρουν πως η αστυνομία δεν έχει στοιχεία να τους κρατήσει, και ότι αν αρνηθούν θα πάνε σπίτι τους, ο εργαλειακά ορθός λόγος τους τους οδηγεί στο να ομολογήσουν και να μείνουν στην φυλακή από έναν χρόνο ο καθένας! Ο φιλόσοφος Martin Hollis θεωρούσε αυτό το συμπέρασμα της Θεωρίας Παιγνίων σκάνδαλο ολκής! Πίστευε ότι είναι απαράδεκτο μια θεωρία, η οποία προέκυψε ως παρακλάδι του Διαφωτισμού, να εκλογικεύει την πανωλεθρία της συνεργασιμότητας καθώς και να υπονομεύει στο όνομα του ορθού λόγου την αλληλεγγύη μεταξύ ατόμων που βρίσκονται στην ίδια, δεινή, θέση. Ακόμα και οι κλέφτες, έλεγε ο Hollis, καταλαβαίνουν τι θα πει «μπέσα», κώδικας τιμής! Από την άλλη όμως το Δίλημμα του Κρατούμενου αποδείχθηκε ως η καλύτερη «διαφήμιση» της Θεωρίας Παιγνίων. Η αποσαφήνιση αυτού του παράδοξου, και η απόδειξη του τρόπου με τον οποίο κάθε παίκτης επιφέρει ένα συλλογικά αυτοκαταστροφικό αποτέλεσμα, επειδή απλώς κάθε παίκτης επιδιώκει ορθολογικά την εξυπηρέτηση του δικού του συμφέροντος, ήταν ένα από τα πρώτα «επιτεύγματα» της θεωρίας που εδραίωσε την φήμη της μεταξύ των κοινωνικών επιστημόνων. Ο χαρακτηρισμός του παιγνίου αυτού ως «επιτεύγματος» δεν αναιρεί αναγκαστικά την άποψη του Hollis ότι είναι σκανδαλώδες ένα παρακλάδι του Διαφωτισμού να καθοδηγεί τα άτομα σε δράσεις δήθεν ορθολογικές που υπονομεύουν το Κοινό Καλό. Ίσως πρόκειται για δύο διαφορετικές όψεις του ίδιου νομίσματος. Από την μια, η νεωτεριστική άποψη ότι ο λόγος μάς οδηγεί (ή πρέπει να μας οδηγεί) στον κοινωνικό ορθολογισμό. Από την άλλη, η απάντηση των θεωρητικών των παιγνίων (όχι όμως όλων) που απλώς αναδεικνύουν την αντίθεση που συχνά ελλοχεύει μετα­ ξύ ατομικού και κοινωνικού συμφέροντος. Ανεξαρτήτως του ποιος έχει δίκιο εδώ, η συλλογικά καταστροφική συμπεριφο­ ρά που καλλιεργούν αλληλεπιδράσεις τύπου Διλήμματος του Κρατούμενου δίνει σημαντική πνοή στο προηγούμενο επιχείρημά μου πως η Θεωρία Παιγνίων έχει πολλά να πει όσον αφορά τον ρόλο του κράτους. Παραπλήσιο δεν ήταν, άλλωστε, το επιχείρημα του Thomas Hobbes στον Λεβιάθαν περί της νομιμοποίησης του κρά­ τους; Αν τα άτομα πιάνονται στην παγίδα του Διλήμματος του Κρατούμενου όταν δρουν από μόνα τους, και έτσι αποτυγχάνουν να επιλέξουν με γνώμονα το κοινό συμφέρον, θα έχουν κάθε κίνητρο να συμφωνήσουν (ορθολογικά) στην εκχώρηση εξουσιών στον ηγεμόνα που εκείνος θα χρησιμοποιήσει για να τους επιβάλλει συμπεριφορές οι οποίες εξυπηρετούν το κοινωνικό σύνολο. Νά μια νομιμοποίηση της κρατικής οντότητας και εξουσίας που οφείλεται στην Θεωρία Παιγνίων. Και αν οι παίκτες τώρα δεν είναι τα άτομα αλλά τα ίδια τα κράτη (τα οποία μόλις νομιμοποίησε με Χομπσιανό τρόπο η Θεωρία Παιγνίων), το ίδιο επιχείρημα (που στηρίζεται σε ένα Δίλημμα Κρατουμένων στο οποίο συμμετέχουν

τα κράτη25) παραπέμπει αυτόματα στην νομιμοποίηση μιας παγκόσμιας κυβέρνη­ σης. Πράγματι, είναι θεμιτό το συμπέρασμα αυτό. Όμως ο δημοκρατικά σκεπτόμενος αναγνώστης θα πρέπει να είναι προσεκτικός, γιατί το επιχείρημα αυτό υπέρ του κράτους μπορεί εξίσου καλά να μεταφραστεί και σε επιχείρημα υπέρ της επιβολής μιας δικτατορίας σε εθνικό επίπεδο και μιας παγκόσμιας τυραννίας γενικότερα!

1.4.2. Οδηγός κατά κεφάλαιο Στα επόμενα δύο κεφάλαια παρουσιάζονται τα βασικά στοιχεία της Θεωρίας των παιγνίων. Το μεγαλύτερο μέρος της συζήτησης στα κεφάλαια αυτά αναφέρεται αφηρημένα σε παίγνια. Δίνονται βέβαια μερικά συγκεκριμένα παραδείγματα παιγνίων συνεργασίας, σύγκρουσης, συντονισμού κ.ά. Ο σκοπός μου όμως είναι να εισαχθούν οι κεντρικές έννοιες όσο απλά και όσο καθαρά είναι δυνατόν, ώστε να μπορούμε να συναγάγουμε τον (ενίοτε αμφιλεγόμενο) τρόπο με τον οποίο η Θεω­ ρία Παιγνίων εφαρμόζει την αφηρημένη λογική. Στο Κεφάλαιο 2 λοιπόν εισάγονται οι βασικές έννοιες «επίλυσης» παιγνίων: Τα διάφορα είδη στρατηγικών που έχουν στην διάθεσή τους οι παίκτες (συμπεριλαμ­ βανομένων και των στρατηγικών στις οποίες οι παίκτες φαίνεται να επιλέγουν δρά­ σεις με τυχαίο τρόπο, δηλαδή τις ονομαζόμενες «μικτές στρατηγικές»)· το λογικό «ξεσκαρτάρισμα» των στρατηγικών που δεν είναι συμβατές με τον εργαλειακό ορθολογισμό· την κοινή γνώση αυτού του ορθολογισμού* και την επιλογή στρατη­ γικών με την χρησιμοποίηση της πιο φημισμένης λύσης για τα παίγνια, της ισορρο­ πίας Nash. Ο John Nash ανέπτυξε την έννοια αυτή στις αρχές της δεκαετίας του 1950 και έγινε η κεντρική φιγούρα της Θεωρίας Παιγνίων, κλέβοντας την παρά­ σταση από τον εφευρέτη της, τον μεγάλο John von Neumann. Αυτή η έννοια λύσης κατέστη τόσο κεντρική στην Θεωρία Παιγνίων, που να μην μπορούμε να ξεφύγουμε από αυτή σε κανένα από τα ακόλουθα Κεφάλαια. Ακριβώς γι’ αυτό έχω δώσει μεγάλη προσοχή στην κριτική της έννοιας αυτής (και της χρήσης της). Αυτή η κρτική, σε μεγάλο βαθμό, αποτελεί ανάπτυξη των ζητημάτων που απλώς υπαινίχθηκα στις Υποενότητες 1.2.1 και 1.2.2 πιο πάνω. Το Κεφάλαιο 3 εστιάζει στο πρόβλημα της απροσδιοριστίας στο οποίο ήδη ανα­ φέρθηκα προηγουμένως: Τι κάνουμε όταν ένα παίγνιο έχει πολλές λύσεις (δηλαδή πολλαπλές ισορροπίες Nash); Ποια πρέπει να περιμένουμε ότι θα προκύψει; Απά­ ντηση στην ερώτηση αυτή προσπάθησε να δώσει ένα ολόκληρο ερευνητικό ρεύμα στις δεκαετίες του 1970 και 1980 το οποίο ονομάστηκε Πρόγραμμα Εκλέπτννσης (της έννοιας της ισορροπίας Nash). Το Κεφάλαιο 3 παρουσιάζει μία μία τις σημα­ ντικότερες από αυτές τις εκλεπτύνσεις. Για να έχουν νόημα πολλές από τις εκλε25. Π.χ. κράτη που έχουν να επιλέξουν μεταξύ ειρηνικής και επιθετικής προς άλλα κράτη συμπερι­ φοράς (όπου η ειρηνική συμπεριφορά αντιστοιχεί στην «άρνηση» του Παίγνιου 1.4 και η επιθετική στην «ομολογία) και που, πέφτοντας στην παγίδα του Διλήμματος τον Κ ρατούμενον, καταλήγουν στον γενικευμένο πόλεμο παρότι γνωρίζουν καλά πως η διεθνής ειρήνη είναι προτιμότερη.

πτύνσεις αυτές, τα παίγνια πρέπει να εξελίσσονται στον πραγματικό ή ιστορικό χρόνο* να έχουν, όπως λένε οι θεωρητικοί των παιγνίων, σαφή «δυναμική δομή». Π.χ. οι παίκτες να παίρνουν αποφάσεις διαδοχικά. Το Κεφάλαιο 3 εξετάζει, σε αυτό το πλαίσιο δυναμικών παιγνίων, διάφορους αινιγματικούς όρους, όπως την λεγόμενη νποπαιγνιακά τέλεια ισορροπία (subgame perfect equilibrium), τις διαδοχικές ισορροπίες (sequential equilibria), τις γνήσιες ισορροπίες (proper equilibria), την έννοια της προς τα πίσω επαγωγής (backward induction) και της προς τα εμπρός επαγωγής (forward induction). Η ιδέα των «τρέμουλων» (μικρών σφαλμάτων που διαπράττονται κατά την εφαρμογή της επιλεγμένης στρατηγικής) είναι κρίσιμης σημασίας για την συνεπή συγκρότηση των περισσότερων από αυτές τις εκλεπτύνσεις της ισορροπίας του Nash, και γι’ αυτό αφιερώνω αρκετές σελίδες του κεφαλαίου για να εξετάσουμε κατά πόσον οι άνθρωποι, από την στιγμή που αποδέχονται αυτή την ιδέα των «τρέμουλων», θα μπορούσαν να αποφασίσουν «ορθολογικά» να χρη­ σιμοποιήσουν τέτοια «τρέμουλα» με συγκεκριμένους τρόπους. Το κεφάλαιο ολο­ κληρώνεται με μια συνολική αξιολόγηση της ισορροπίας Nash και των εκλεπτύνσεών της. Το Κεφάλαιο 4 στρέφεται στην ανάλυση των διαπραγματευτικών παιγνίων. Πρό­ κειται για παίγνια που έχουν δομή ανάλογη με εκείνη του Παιγνίου Γερακιού - Πε­ ριστεριού που παρουσιάσαμε πιο πάνω. Στην αρχή των Προλεγομένων αναφέρθη­ κα σε «δύο υπέροχες» ιδέες του John Nash. Η πρώτη ήταν η έννοια της ισορροπίας Nash που εισάγεται στο Κεφάλαιο 2 και εκλεπτύνεται στο Κεφάλαιο 3. Στο Κε­ φάλαιο 4 παρουσιάζω την «δεύτερη υπέροχη ιδέα» του Nash. Πρόκειται για την λύση-συμφωνία που προτείνει για όλα τα διαπραγματευτικά παίγνια (και την οποία δεν πρέπει να συγχέουμε με την έννοια της ισορροπίας Nash). Επομένως, προσοχή: Η λύση Nash σε ένα διαπραγματευτικό παίγνιο του Κεφαλαίου 4 δεν είναι το ίδιο πράγμα με την έννοια της ισορροπίας Nash που αναπτύσσεται στα Κεφάλαια 2 και 3. Μεγάλο μέρος των πιο πρόσφατων εργασιών για τα διαπραγματευτικά παίγνια αφορούν την διαδικασία διαπραγμάτευσης (αντίθετα με την λύση-συμφωνία Nash που εμφανίζεται χωρίς καμία αναφορά των προσφορών, απειλών, υποσχέσεων που απαρτίζουν την διαπραγμάτευση αυτή καθεαυτήν και οι οποίες οδηγούν τα μέρη σε μια τελική συμφωνία). Στηριζόμενο σε έννοιες που αναπτύχθηκαν στο Κεφάλαιο 3 στο πλαίσιο των δυναμικών παιγνίων, το Κεφάλαιο 4 παραθέτει τα πιο ενδιαφέ­ ροντα υποδείγματα διαπραγματευτικών διαδικασιών. Το Κεφάλαιο 4 εισάγει, επίσης, την διάκριση μεταξύ θεωρίας παιγνίων συνεργα­ σίας και Θεωρίας παιγνίων μη συνεργασίας. Η διάκριση αναφέρεται στο αν οι συμ­ φωνίες που συνάπτονται μεταξύ παικτών είναι δεσμευτικές. Η θεωρία παιγνίων συνεργασίας δέχεται ότι οι συμφωνίες είναι δεσμευτικές, ενώ η θεωρία παιγνίων μη συνεργασίας δεν κάνει αυτή την παραδοχή. Να σημειωθεί ότι τα τελευταία χρόνια η διάκριση αυτή χάνει, κατά το πλείστον, την σημασία της, επειδή η πιο «εκλεπτυ­ σμένη» θεωρία παιγνίων συνεργασίας βασίζεται τώρα σε μια σειρά παιγνίων μη συνεργασίας, κι έτσι τα δύο «είδη» τείνουν να συμπτυχθούν σε ένα. Ο λόγος είναι ότι, αν θέλουμε να δεχθούμε δεσμευτικές συμφωνίες, θα πρέπει να γνωρίζουμε τι

καθιστά αυτές τις συμφωνίες δεσμευτικές, κάτι που προϋποθέτει μια προσέγγιση μη συνεργασίας. Ακολουθώντας την τάση αυτή, και ξέχωρα από την συζήτηση που περιλαμβάνεται στο Κεφάλαιο 4, το παρόν βιβλίο εστιάζει στην θεωρία παιγνίων μη συνεργασίας. Το Κεφάλαιο 5 ασχολείται αποκλειστικά με το Δίλημμα του Κρατούμενου* το παίγνιο που έχει γοητεύσει τους κοινωνικούς επιστήμονες, τόσο επειδή φαίνεται να είναι πανταχού παρόν όσο και εξαιτίας του παράδοξου συμπεράσματος που προκύπτει από αυτό (βλ. την προηγούμενη ενότητα) όσον αφορά την σύγκρουση ατομικής και συλλογικής λογικής. Το Κεφάλαιο 5 εξετάζει ποικίλες προσπάθειες υπέρβασης αυτής της σύγκρουσης, π.χ. από την αντίληψη του Kant για την ορθολογικότητα, μέσω της ηθικής δράσης (moral agency), έως την ιδέα ότι μπορούμε να ξεπεράσουμε το δίλημμα επιλέγοντας διαθέσεις (αντί για πράξεις). Στο κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνεται επίσης μια συζήτηση σχετικά με το πώς το δίλημμα είναι δυνατόν να ξεπεραστεί από την στιγμή που το παίγνιο είναι επαναλαμβανόμενο. Η επανάληψη ενός παιγνίου το αλλάζει ριζικά, μια και επιτρέπει στους παίκτες να αναπτύξουν πιο περίπλοκες στρατηγικές. Στο Δίλημμα του Κρατούμενου, παρα­ δείγματος χάριν, η επανάληψη καθιστά πιθανή την τιμωρία των μη συνεργάσιμων παικτών (για πράξεις «αποστασίας»), ενώ υπάρχουν ευκαιρίες για την δημιουργία μιας εικόνας (ή φήμης) συνεργασιμότητας η οποία βοηθά τους παίκτες να συνερ­ γάζονται και έτσι να αποφεύγουν την καταρράκωση του συλλογικού συμφέροντος. Πράγματι, όταν το Δίλημμα του Κρατούμενου επαναλαμβάνεται, παρατηρείται πλούσια ποικιλία τύπων συμπεριφοράς (σε σχέση με την μία και μοναδική ισορρο­ πία που προκύπτει όταν το παίγνιο παίζεται μία μόνο φορά). Έτσι, μπαίνουμε στον πειρασμό να κάνουμε την σκέψη ότι τα επαναλαμβανόμενα παίγνια παρέχουν ένα υπόδειγμα ιστορικής ερμηνείας. Από την άλλη μεριά, όμως, ο «πλούτος» συμπερι­ φορών του επαναλαμβανόμενου παιγνίου έχει μεγάλο τίμημα: Σχεδόν τα πάντα μπορούν να συμβούν σε επαναλαμβανόμενα παίγνια! Με άλλα λόγια, τα επανα­ λαμβανόμενα παίγνια θέτουν με οξύτερο τρόπο το πρόβλημα της απροσδιοριστίας που ανακύπτει από τις πολλαπλές ισορροπίες Nash - δηλαδή, το πρόβλημα της δυνατότητας να γνωρίσουμε τι είναι (ορθολογικά) δυνατόν, όταν τα πάντα μπο­ ρούν να συμβούν. Τέλος, όπως επισήμανα νωρίτερα, η ανάλυση αυτού του Διλήμ­ ματος του Κρατούμενου κατέχει κεντρική θέση στις συζητήσεις της φιλελεύθερης πολιτικής θεωρίας του κράτους και, έτσι, το Κεφάλαιο 5 «κλείνει» με συγκεκριμένα συμπεράσματα που αφορούν άμεσα την πολιτική φιλοσοφία. Το Κεφάλαιο 6 πραγματεύεται την εξελικτική προσέγγιση σε επαναλαμβανόμε­ να παίγνια. Η εξελικτική προσέγγιση έχει την δυνατότητα και να δώσει μια απά­ ντηση στο ερώτημα πώς προέκυψαν τα πραγματικά ιστορικά αποτελέσματα (όταν κάθε είδους αποτέλεσμα θα μπορούσε να έχει προκύψει) και παρακάμπτει ορισμέ­ νες από τις προηγούμενες αμφιβολίες που εκφράστηκαν στα Κεφάλαια 2, 3 και 4 (σχετικά με την εκλογίκευση των λύσεων). Αυτό επιτυγχάνεται με την απομάκρυν­ ση από την εργαλειακή λογική και την εστίαση στο πώς κάποιες συμπεριφορές καταφέρνουν να αναπαραχθούν (ενώ άλλες «σβήνουν») σε διαφορετικά κοινωνικά περιβάλλοντα. Από εκεί που ο προβολέας της θεωρίας επικεντρωνόταν στους ορθο­

λογικούς, αυτόβουλους παίκτες, στο Κεφάλαιο 6 ο προβολέας της θεωρίας μελετά ως αυτόβουλα «όντα» τις συμπεριφορές και αναρωτιέται ποιες από αυτές έχουν μεγαλύτερες πιθανότητες να επιβιώσουν. Ουσιαστικά, μιλάμε περί μιας αντιγραφής της Εξελικτικής Βιολογίας μόνο που εδώ, αντί να εξελίσσονται στην βάση της «φυσικής επιλογής», τα είδη, οι φαινότυποι και οι γονότυποι εξελίσσονται οι δια­ φορετικές στρατηγικές. Η ανάλυση των εξελικτικών παιγνίων, ισχυρίζομαι στο Κεφάλαιο 6, είναι ιδιαί­ τερα χρήσιμη στην αξιολόγηση των επιχειρημάτων των ακραία φιλελεύθερων υπέρ της «αυθόρμητης τάξης» (και εναντίον της κρατικής παρέμβασης). Επίσης, επιτρέ­ πει μια πιο γενική αξιολόγηση του είδους των εξελικτικών επιχειρημάτων που έχουν γίνει κοινός τόπος τα τελευταία χρόνια. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με κάποιες αναφορές στην προέλευση της ηθικής και τους κανόνες των διακρίσεων μεταξύ κοι­ νωνικών τάξεων, φυλών και φύλων. Το Κεφάλαιο 7 αφιερώνεται στα ψυχολογικά παίγνια. Πρόκειται για παίγνια που αναλύονται από την στιγμή που εγκαταλείπουμε τον αυστηρό διαχωρισμό των προτιμήσεων και των προσδοκιών (τον οποίο οι νεοκλασικοί οικονομολόγοι συχνά θεωρούν εσφαλμένα ότι είναι μέρος της ορθολογικότητας κάποιου). Ξεκινώ το κεφάλαιο εξετάζοντας τι συμβαίνει όταν η άποψή μας για το τι προσδοκούν οι άλλοι από εμάς τροφοδοτεί άμεσα αυτό που εμείς επιθυμούμε. Στην συνέχεια, επε­ κτείνω την ανάλυση σε καταστάσεις στις οποίες οι κανόνες συμπεριφοράς επηρεά­ ζουν τις πεποιθήσεις που, με την σειρά τους, επηρεάζουν τις προτιμήσεις. Με τον τρόπο αυτό, οι παίκτες «αποκτούν» κίνητρα τα οποία δεν ορίζονται πλή­ ρως και ανεξαρτήτως των προθέσεων και σκέψεων των άλλων. Αυτή η επέκταση της Θεωρίας Παιγνίων αναδεικνύει την σημασία των επιχειρημάτων του Wittgenstein που αναφέραμε πιο πάνω: τα σύνορα μεταξύ ατομικής δράσης και κοι­ νωνικής δομής γίνονται πιο δυσδιάκριτα. Τέτοιες ιδέες και έννοιες, αν και έχουν ξεχαστεί τις τελευταίες δεκαετίες λόγω της σχεδόν πλήρους επικράτησης της νεο­ κλασικής οικονομικής θεωρίας, έχουν μια ιστορία στην Πολιτική Οικονομία που ανάγεται πολύ πίσω, τουλάχιστον σε κάποιες ιδέες του Adam Smith για τον ρόλο που διαδραματίζει η συμπάθεια ή το αίσθημα αλληλεγγύης στην υποκίνηση της δράσης (βλ. Sugden, 2002 και Arnsperger & Varoufakis, 2003). Στο Κεφάλαιο 7 εστιάζω σε δύο σύγχρονες παραλλαγές που έχουν χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση των παιγνίων. Η πρώτη από αυτές συνδέεται με τον Rabin (1993), και έχει οικοδομηθεί επάνω στο υπόδειγμα των Geanakoplos et al. (1989). Η δεύτερη συνδέεται πρωτίστως, τουλάχιστον όσον αφορά την Θεωρία Παιγνίων, με τον Bacharach (1999) και τον Sugden (2000a) και δίνει έμφαση στον τρόπο που τα κίνητρα των συμμετεχόντων σε ένα παίγνιο δεν ορίζονται μόνο από τις αποδόσεις ωφέλειας, αλλά επηρεάζονται από τις κοινωνικές νόρμες που επικρατούν στον κοινωνικό περίγυρο (και οι οποίες δεν είναι δυνατόν να αποτυπωθούν υπό την μορφή αποδό­ σεων στον πίνακα που ορίζει το παίγνιο). Από την αρχή ώς το τέλος του βιβλίου, πασχίζω να επιτύχω ένα χρήσιμο μείγμα: (α) της ουσίας των θεωρημάτων της Θεωρίας Παιγνίων και (β) επεξηγηματικών σχολίων που απευθύνονται στον κοινωνικό επιστήμονα. Σε ορισμένα κεφάλαια το

μείγμα γέρνει περισσότερο προς την τεχνική παρουσίαση (π.χ. στα Κεφάλαια 2 και 3). Σε άλλα, η έμφαση τείνει προς τα ζητήματα που θα θέλξουν εκείνους που ενδιαφέρονται περισσότερο για τις συνέπειες της Θεωρίας Παιγνίων στην κοινωνική θεωρία (π.χ. στα Κεφάλαια 4-7).

1.5.

ΣΥΜ Π ΕΡΑ ΣΜ Α

Πρώτη φορά συνειδητοποίησα την αφηγηματική ισχύ της Θεωρίας Παιγνίων όταν περί το 1990 παρακολουθούσα επεισόδιο αστυνομικής σειράς στο BBC σε ώρα με­ γάλης ακροαματικότητας. Δεν θυμάμαι την υπόθεση. Θυμάμαι μόνο ότι ο ήρωας της σειράς, ένας επιθεωρητής της Σκότλαντ Γιαρντ, αφού εξήγησε στον υφιστάμενό του την παγίδα που θα στήσει στους «κακούς», τον κοιτάει με σαρδόνιο χαμόγελο και του λέει: «Έτσι θα τους μαγκώσω· με ένα δίλημμα κρατούμενου». Ο υφιστάμε­ νος βέβαια δεν είχε ιδέα περί διλημμάτων κρατουμένων και τον ρωτά: «Τι είναι αυτό το δίλημμα;» Ο επιθεωρητής απαντά: «Είναι κάτι από μια νέα (sic) θεωρία παιγνίων». Ο επιθεωρητής μπορεί είτε να μην ήξερε καλά καλά τι είναι αυτή η Θεωρία Παιγνίων είτε να μην θεωρούσε ότι άξιζε να αναλώσει τον χρόνο του εξηγώντας την στον αρχιφύλακα. Δεν έχει σημασία. Αυτό που με εντυπώσιασε, και κοίταζα την οθόνη με το στόμα μισάνοικτο, ήταν ότι η Θεωρία Παιγνίων είχε καταφέρει να υπεισέλθει στο καθημερινό λεξιλόγιο μιας δημοφιλούς τηλεοπτικής σειράς! Χρόνια αργότερα, η τεράστια εμπορική επιτυχία της ταινίας Ένας Υπέροχος Άνθρωπος και οι συγκινητικές προσπάθειες του σεναριογράφου και του σκηνοθέτη να δώσουν στο ευρύ κοινό την ουσία της ισορροπίας Nash, έχουν εισαγάγει την Θεωρία Παιγνίων ακόμη βαθύτερα στην κουλτούρα της καθημερινότητας. Αν χρειαζόμουν επαλήθευση ότι η Θεωρία Παιγνίων βρίσκεται εντός των πυλών του δημόσιου διαλόγου και εδώ, στην Ελλάδα, μου την έδωσε προ διετίας το άρθρο της Κυριακάτικης Ελευθεροτυπίας (στήλη «Γνώμες», σ. 2) το οποίο συνόψισε με τα ακόλουθα λόγια την άποψη της εφημερίδας πως οι διαπραγματεύσεις μετα­ ξύ Ευρωπαϊκής Ένωσης και Τουρκίας πρέπει να ξεκινήσουν δίχως καθυστέρηση: «Γιατί το ευρωπαϊκό παίγνιο των διαπραγματεύσεων δεν είναι μηδενικού αθροί­ σματος (ό,τι χάνει ο ένας το κερδίζει ο άλλος). Είναι παιχνίδι συνεργασίας, όπου κερδίζουν και οι δύο». Σε μια προγενέστερη (αλλά ακόμα επίκαιρη) αξιολόγηση της Θεωρίας Παιγνίων, ο Tullock (1992) είχε κάνει μια ανάλογη παρατήρηση λέγοντας ότι «(...) η Θεωρία Παιγνίων υπήρξε σημαντική, με την έννοια ότι επηρέασε το λεξιλόγιό μας και τους τρόπους με τους οποίους σκεπτόμαστε ορισμένα προβλήματα». Φυσικά, εννοούσε το λεξιλόγιο του κοινωνικού επιστήμονα. Ωστόσο, η παρατήρηση είναι ακόμα πιο εντυπωσιακή όταν η ίδια θεωρία εισέρχεται στο λεξιλόγιο των απλών ανθρώπων, αρχικά στις αγγλοσαξονικές χώρες και τώρα πλέον και σε χώρες όπως η Ελλάδα. Έτσι, η ανάγκη να κατανοήσουμε την θεωρία αυτή γίνεται όλο και πιο

επιτακτική, αν όχι για κανέναν άλλο λόγο, τουλάχιστον επειδή πολλοί κατανοούν τον κόσμο μέσα από το πρίσμα της και χρησιμοποιούν την Θεωρία Παιγνίων για να καθορίσουν τις δράσεις τους ή ακόμα και να σχεδιάσουν θεσμούς που μας αφορούν όλους. Ελπίζω η προηγούμενη φλυαρία μου να έχει αποσαφηνίσει ότι η Θεωρία Παιγνίων είναι χρήσιμη όχι μόνο για να αναλύουμε μεγάλη ποικιλία οικονομικών και κοινωνικών αλληλεπιδράσεων αλλά, πρωτίστως: (α) για να αξιολογούμε τα επι­ χειρήματα που αναπτύσσονται στο πλαίσιο του πολιτικού φιλελευθερισμού, και (β) για να αποκαλύπτουμε τα εγγενή προβλήματα με κάθε θεωρία που προσπαθεί να ερμηνεύσει την κοινωνία στην βάση του συνδυασμού εργαλειακού ορθολογι­ σμού και μεθοδολογικού ατομικισμού. Η Θεωρία Παιγνίων αξίζει την κριτική προσοχή μας. Έχει καταστεί σημαντικός «τόπος» (ίσως ο μοναδικός) όπου η νεοκλασική οικονομική ορθοδοξία (η οποία κυριαρχεί πλέον μεθοδολογικά) αυτο-υπονομεύεται δημιουργικά, ανοίγοντας ως συνέπεια τον δρόμο σε πλουσιότερα υποδείγματα ορθολογικής δράσης (rational agency). Με άλλα λόγια, έχει αρχίσει να εκδηλώνει αυτό που ο Hegel αναφέρει ως πανουργία του λόγου (cunning of reason), καθώς στα έγκατά της αντιπαλεύουν ασύμβατες έννοιες και έτσι γεννούν νέες συνθέσεις τις οποίες δεν μπορούμε και δεν πρέπει να αγνοήσουμε. Αυτός είναι και ο βασικός λόγος που θεώρησα σκόπιμη την θυσία τόσου χαρτιού για να εκδοθεί το βιβλίο τούτο.

ΟΙ Β Α ΣΙΚ ΕΣ Ε Ν Ν Ο ΙΕ Σ ΤΗΣ Θ Ε Ω Ρ ΙΑ Σ Π Α ΙΓΝ ΙΩ Ν

2.1. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΩΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ.ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ Π ΛΗΡΟΦ ΟΡΙ Α ΚΩΝ ΣΥ Ν ΟΛΩΝ 105 2.1.1. Κ α θ α ρ έ ς και μικτές σ τ ρ α τ η γ ι κ έ ς

105

2.1.2. Η κ α ν ο ν ικ ή μοριμ'ρ η Εκτεταμένη μ ορ ιμ) και το π λ η ρ ο φ ο ρ ι α κ ό σ ύ ν ο λ ο 106 2.2. ΔΥΟ ΕΝΝΟΙΕΣ ΛΥΣΗΣ ΓΙΑ ΣΤΑΤΙΚΑ Π ΑΙΓΝΙΑ ( Η ΠΑΙΓΝΙΑ ΜΙΑΣ ΚΙΝΗΣΗΣ) 110 2.2.1. « Λ ύ σ ε ις » π α ι γ ν ί ω ν κα ι σ τ ρ α τ η γ ι κ έ ς ι σ ο ρ ρ ο π ί α ς

110

2.2.2. Λ ύ σ η Minimax (ή λ ύ σ η ε λ α χ ι σ τ ο π ο ί η σ η ς τη ς μέγ ισ τη ς ζ η μ ί α ς ) του John von N e u m a n n (1 9 2 8 )

112

2.2.3. Η ι σ ο ρ ρ ο π ί α τ ο υ John N a sh (1 9 4 9 - 1 9 5 0 ) 2.3. ΛΟΓΙΚΗ ΚΥΡ ΙΑ ΡΧ ΙΑ Σ

116

122

2.3.1. Α υ σ τ η ρ ή κα ι α σ θ ε ν ή ς κ υ ρ ι α ρ χ ί α

122

2.3.2. Β α θ μ ο ί κ ο ιν ή ς γ ν ώ σ η ς τ ο υ ε ρ γ α λ ε ι α κ ο ύ ο ρ θ ο λ ο γ ι σ μ ο ύ 2.4. ΕΚΑΟΓ ΙΚΕΥΣΙΜΕΣ ΠΕΠΟΙΘ ΗΣ ΕΙΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΕΣ

127

129

2.4.1. Δ ι α δ ο χ ι κ ή ε ξ ά λ ε ι ψ η τιυν σ τ ρ α τ η γ ι κ ά κ α τ ιό τ ε ρ ω ν ε π ι λ ο γ ώ ν

129

2.4.2. Ε κ λ ο γ ικ ε ύ σ ιμ ε ς σ τ ρ α τ η γ ι κ ές και η σ χ έ σ η τ ο υ ς με τ η ν ισ ο ρ ρ ο π ί α N ash 138 2.5. ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ NASH

142

2.5.1. Η υ π έ ρ ο χ η ιδ έα τ ο υ John N a s h

142

2.5.2. Ε υ θ υ γ ρ α μ μ ι σ μ έ ν ε ς με Σ υ ν έ π ε ι α Π ρ ο β λ έ ψ ε ι ς (ΕΣΠ). η κ ρ υ μ μ έ ν η Α ρ χ ή τ ο υ Ο ρ θ ο λ ο γ ι κ ο ύ Π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ο ύ κα ι τ ο όόγμα Harsanyi - Aunumn 146 2.5.3. Μ ερ ικ έ ς λ ο γ ικ έ ς α ν τ ιρ ρ ή σ ε ις σ τ ο ν Nash: Μ έ ρ ο ς A' 2.6. ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ NASH ΣΕ ΜΙΚΤΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ

151

171

2.6.1. Η λ ογ ικ ή τιυν Ι σ ο ρ ρ ο π ι ώ ν N a sh σε Μ ικ τές Σ τ ρ α τ η γ ικ έ ς (ΙΝΜΣ) 2.6.2. Η στ ήρ ιξ η της ΙΝΜΣ σε ΕΣΠ κ α ι τ ο όόγμα Harsanyi-Aiimann 2.6.3. Η υ π ε ρ ά σ π ι σ η τιυν ΕΣΠ κα ι τη ς ΙΝΜΣ 2.7. ΣΥ Μ ΠΕ ΡΑΣΜ Α

185

190

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: Ο υ π ο λ ο γ ι σ μ ό ς τ ω ν Ι Ν Μ Σ σε π α ί γ ν ι α 3 x 3 ΠΡΟ ΒΛΗΜ ΑΤΑ

201

194

171

181

κ 6

a

ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Ανατομία στατικών παιγνίων

2.1.

Π Α ΡΟ ΥΣΙΑ ΣΗ ΤΩΝ ΣΤΡΑ ΤΗ ΓΙΚ Ω Ν , ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΩ Ν ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ

2.1.1. Καθαρές και μικτές στρατηγικές

Τ

Ο ΠΑΡΟΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΕΙ ΤΑ ΛΟΓΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΕ ΤΑ ΟΠΟΙΑ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ

παιγνίων επιδιώκει να λύσει «παίγνια», δηλαδή να προβλέψει πώς θα συμπεριφερθούν οι ορθολογικά σκεπτόμενοι άνθρωποι σε καταστάσεις αλληλεπίδρασης στις οποίες το αποτέλεσμα καθορίζεται από τον συνδυασμό των δράσεων κάθε α­ τόμου. Το πρώτο καθήκον μας είναι να ορίσουμε δύο τύπους στρατηγικής μεταξύ των οποίων μπορεί να διαλέξει ο παίκτης. Η απλούστερη στρατηγική είναι να επιλέξει ξεκάθαρα κάποιον εξαιρετικά συ­ γκεκριμένο τρόπο δράσης (που αναφέρεται επίσης ως «κίνηση»). Παραδείγματος χάριν: «Βοηθώ έναν ηλικιωμένο να διασχίσει τον δρόμο» ή «Πυροβολώ τον εχθρό». Ο τρόπος αυτός επιλογής της δράσης μου ονομάζεται καθαρή στρατηγική. Ωστό­ σο, υπάρχουν στιγμές που μπορεί να μην είμαι βέβαιος σχετικά με το ποια είναι η βέλτιστη καθαρή στρατηγική. Κάτω από την σκιά της αβεβαιότητας, σχετικά με το ποια είναι η βέλτιστη καθαρή στρατηγική, μπορεί να ενεργήσω ως εάν να διάλεγα στην τύχη μεταξύ δύο ή περισσότερων καθαρών στρατηγικών: π.χ., όταν δεν έχω αξιόπιστες μετεωρολογικές πληροφορίες, να αποφασίσω αν θα πάρω ή όχι μαζί μου ομπρέλα στρίβοντας ένα κέρμα (κορόνα «παίρνω», γράμματα «δεν παίρνω»). Αυ­ τός ο τύπος στρατηγικής ονομάζεται μικτή στρατηγική, με την έννοια ότι επιλέγω ένα «πιθανοτικό μίγμα» ενός συνόλου καθαρών στρατηγικών. Στο τετριμμένο πα­ ράδειγμα με την ομπρέλα, η μικτή στρατηγική επιλογή μου μπορεί να εκφραστεί ως: «Παίρνω ομπρέλα με πιθανότητα p - 1/2 και δεν παίρνω με πιθανότητα 1 - ρ = 1/2». Ας δώσουμε ένα παράδειγμα μιας αυθεντικά στρατηγικής αλληλεπίδρασης (σε αντίθεση με το «παίγνιο» εναντίον του καιρού). Ας υποθέσουμε, λοιπόν, ότι η Αννα σκέφτεται να πάει σε κάποιο πάρτυ και πρέπει να επιλέξει μεταξύ δύο καθαρών στρατηγικών: «Να φορέσει μαύρα παπούτσια» (Μ) ή «να φορέσει κόκκινα παπού­

τσια» (Κ). Ας υποθέσουμε, επίσης, ότι θα επέλεγε να φορέσει μαύρα παπούτσια αν είχε αξιόπιστες πληροφορίες ότι οι περισσότερες φίλες της θα φορούσαν κόκκινα παπούτσια. Αν, αντιθέτως, οι «πληροφοριοδότες» της την ενημέρωναν ότι οι περισ­ σότερες φίλες της θα φορούσαν μαύρα παπούτσια, τότε θα επέλεγε να φορέσει κόκ­ κινα παπούτσια (στην προσπάθεια της να είναι διαφορετική). Τι θα κάνει, όμως, όταν δεν έχει αξιόπιστες πληροφορίες όσον αφορά το ποσοστό εκείνων που θα φο­ ρούν κόκκινα παπούτσια στο πάρτυ; Στην περίπτωση αυτή, θα μπορούσε κάλλιστα να επιλέξει τυχαία μεταξύ των δύο, υιοθετώντας την ακόλουθη μικτή στρατηγική: να επιλέξει την καθαρή στρατηγική Μ με πιθανότητα p και την καθαρή στρατηγική Κ με πιθανότητα 1 - ρ. Μικτές και καθαρές στρατηγικές (ορισμός) Αν ο παίκτης έχει στην διάθεσή του Ν καθαρές στρατηγικές (Sl9S2, ..., SN)yτότε η μι­ κτή στρατηγική Μ ορίζεται από τις πιθανότητες (/η,ρ2>···»£*) Μ >ε τι5 οποίες θα πρέπει να επιλέξει καθεμιά από τις καθαρές στρατηγικές του. Ας σημειωθεί ότι για να είναι σαφώς καθορισμένη η Λί, καθεμιά από τις πιθανότητες (p,,p2, · ·,Ρ*) πρέπει να βρί­ σκεται μεταξύ 0 και 1, και το άθροισμά τους να είναι ίσο με την μονάδα. Ας σημειω­ θεί, επίσης, ότι η επιλογή μιαςμικτής στρατηγικής (pl = 0,p2= 0...ypj =1...,ρΝ= 0) εί­ ναι ισοδύναμη με την επιλογή της καθαρής στρατηγικής Sr Εδώ η Αννα προτιμά μια μικτή στρατηγική εξαιτίας της αβεβαιότητάς της σχετι­ κά με το τι θα κάνουν οι άλλες. Ένας άλλος λόγος για να επιλέξει κανείς μικτή στρατηγική είναι ότι μπορεί να θέλει να κρατήσει τους αντιπάλους του σε κατάστα­ ση αβεβαιότητας. Γιατί αν κάποιος θέλει να είναι οι άλλοι αβέβαιοι όσον αφορά το τι πρόκειται να κάνει, ίσως ο καλύτερος τρόπος είναι να μείνει και ο ίδιος εξίσου αβέβαιος ως προς το τι θα κάνει. Αυτό ισοδυναμεί με το να ενεργήσει ως εάν να διάλεγε στην τύχη μεταξύ καθαρών στρατηγικών, δηλαδή μια μικτή στρατηγική. Ας υποθέσουμε, παραδείγματος χάριν, ότι ετοιμάζεσαι να χτυπήσεις πέναλτι στο πο­ δόσφαιρο. Ο αντίπαλος τερματοφύλακας θα ήθελε να ξέρει αν θα σουτάρεις προς τα αριστερά ή προς τα δεξιά του. Για να τον κρατήσεις σε αβεβαιότητα, μπορείς να επιλέξεις μια μικτή στρατηγική: «σουτάρω την μπάλα αριστερά» με πιθανότητα 40%, «σουτάρω την μπάλα δεξιά», με πιθανότητα 40%, και «σουτάρω την μπάλα στο κέντρο της εστίας» με πιθανότητα 20%.

2.1.2. Η κανονική μορφή, η εκτεταμένη μορφή και το πληροφοριακό σύνολο Τ ο επόμενο βήμα είναι να παρουσιάσουμε τις δύο κύριες εκφράσεις του τρόπου με τον οποίο οι στρατηγικές των παιγνίων αλληλεπιδρούν για να παραγάγουν αποτε­ λέσματα: την κανονική μορφή και την εκτεταμένη μορφή παιγνίου. Η κανονική μορφή παιγνίου μοιάζει συνήθως με πίνακα (και είναι, επίσης, γνω-

στη ως μορφή πίνακα ή στρατηγική μορφή) ο οποίος συνδέει συνδυασμούς καθα­ ρών στρατηγικών με αποτελέσματα εκφρασμένα σε μονάδες ωφέλειας για τον κάθε παίκτη - βλ. Παίγνιο 2.1. Δεδομένου ότι οι στήλες και οι γραμμές του πίνακα είναι καθαρές στρατηγικές, θα συγκεντρωθούμε, επί του παρόντος, σε αυτές.1 Για να διευκολύνεται η αφήγηση, ο παίκτης που επιλέγει μεταξύ γραμμών θα εί­ ναι γυναίκα και θα αναφέρεται (συνήθως ως παίκτης R, από την αγγλική λέξη για την γραμμή, Row). Και βεβαίως ο παίκτης που επιλέγει μεταξύ στηλών θα είναι άνδρας και θα αναφέρεται ως C (από την αγγλική λέξη για την στήλη, Column). Η πρώτη στρατηγική επιλογή της παίκτριας R είναι η πρώτη σειρά που συμβολίζεται με R1, η δεύτερη με R2 κ.ο.κ. Ας υποθέσουμε τώρα ότι η R επιλέγει R2 και ο C επι­ λέγει Ο .Τ ο αντίστοιχο αποτέλεσμα είναι (R2, C1). Στο παράδειγμα αυτό, η R απο­ κομίζει 9 μονάδες ωφέλειας (utils) και τις ίδιες μονάδες αποκομίζει και ο C. Η πρώ­ τη εγγραφή σε κάθε στοιχείο του πίνακα αποδόσεων είναι η απόδοση σε ωφέλεια για την παίκτρια R, ενώ η δεύτερη εγγραφή ανήκει στον παίκτη C. Παραδείγματος χάριν, το αποτέλεσμα (R2, C2) δίνει 3 μονάδες ωφέλειας στον C και καμιά στην R. C1

r r ··

~

C2

10,4

1,5

9,9

0,3

ΠΑΙΓΝΙΟ 2.1. Η κανονική μορφή παρουσίασης του παίγνίου.

Ας σημειωθεί ότι η κανονική μορφή δεν λέει τίποτα για την διαδικασία, ή την ακολουθία, του παίγνίου και το συμπέρασμα είναι ότι οι παίκτες κινούνται ταυτό­ χρονα. Όταν οι επιλογές τους είναι πράγματι ταυτόχρονες, η κανονική μορφή είναι επαρκής. Ωστόσο, όταν ο ένας παίκτης δράσει πριν ο άλλος έχει την ευκαιρία να κι­ νηθεί, η κανονική μορφή δεν είναι ικανή να μεταβιβάσει αυτή την στρατηγικά κρί­ σιμη πληροφορία όσον αφορά την ακολουθία των επιλογών. Τότε χρειαζόμαστε μια διαφορετική απεικόνιση: την εκτεταμένη μορφή, που είναι επίσης γνωστή ως δυνα­ μική μορφή ή μορφή όενδροδιαγράμματος. Στο Παίγνιο 2.2 παρουσιάζουμε δύο εκδοχές του πιο πάνω παίγνίου σε εκτετα­ μένη μορφή - μία στην οποία πρώτη κινείται η παίκτρια R [βλ. Παίγνιο 2.2(a)] και μία άλλη στην οποία πρώτος κινείται ο παίκτης C [βλ. Παίγνιο 2.2(β)]. Ανάλογα με την επιλεγμένη πορεία από τον έναν κόμβο στον άλλον (οι κόμβοι παριστάνονται με κύκλους, από τους οποίους μόνο ο αρχικός είναι κενός), κατατείνουμε προς το τελικό αποτέλεσμα στην βάση του δενδροδιαγράμματος. Για να διατηρήσουμε την αναλογία με την παράσταση της κανονικής μορφής, η πρώτη απόδοση (στο κάτω μέρος ή στην βάση του δέντρου) αναφέρεται στην R και η δεύτερη στον C. 1. Από εδώ και μπρος, όταν αναφερόμαστε σε «στρατηγικές» θα εννοούμε «καθαρές στρατηγικές», θ α επιστρέφω στις μικτές στρατηγικές αργότερα, και όταν αναφέρομαι σε τέτοιες στρατηγικές θα το δηλώνω ρητά.

Υπάρχει ένα σημάδι στα διαγράμματα αυτά που δεν πρέπει να διαφύγει της προσοχής μας: η διακεκομμένη γραμμή στο Παίγνιο 2.2(β) που εμφανίζεται όταν καλείται η R να επιλέξει. Έχουμε προσθέσει την γραμμή αυτή στο Παίγνιο 2.2(β) όχι όμως και στο Παίγνιο 2.2(a). Τι σημαίνει αυτό; Αφορά αυτό που οι θεωρητικοί των παιγνίων αναφέρουν ως πληροφοριακό σύνολο του παίκτη· δηλαδή τι γνωρίζει ο παίκτης που ετοιμάζεται να κάνει την επιλογή του πριν την κάνει. Προφανώς, για να μπορέσουμε να προβλέπουμε τι θα κάνουν οι παίκτες, είναι σημαντικό να γνω­ ρίζουμε τι ξέρουν, δηλαδή να έχουμε προσδιορίσει πλήρως το πληροφοριακό σύνο­ λο των παικτών. Αν ο Οιδίπους γνώριζε ότι ο βασιλιάς που έμελλε να συναντήσει τυχαία σε εκείνο το κακότυχο σταυροδρόμι ήταν ο πατέρας του, οι Θήβες δεν θα ζούσαν το γνωστό δράμα. Για να προβλέπουμε, λοιπόν, τα αποτελέσματα, είναι ανάγκη να γνωρίζουμε όσο το δυνατόν περισσότερα σχετικά με τα πληροφοριακά σύνολα των παικτών. Ας επιστρέφουμε λοιπόν στο νόημα της διακεκομμένης γραμμής. Σε παίγνια κα­ νονικής μορφής, π.χ. στο Παίγνιο 2.1, οι παίκτες είναι πλήρως ενημερωμένοι για την δομή του παιγνίου, εφόσον γνωρίζουν τον πίνακα. Εντούτοις, όταν κάνουν κινή­ σεις ο ένας κατόπιν του άλλου, όπως στα Πάιγνια 2.2(a) και (β) τότε πρέπει να γνωρίζουν περισσότερα πράγματα. Παραδείγματος χάριν, αν κινηθεί πρώτη η R, ο C μπορεί να έχει ή να μην έχει παρατηρήσει την επιλογή της R προτού κληθεί να κάνει την δική του επιλογή. Ας σημειωθεί ότι αν ο C γνωρίζει ποια στρατηγική επέλεξε η R μεταξύ της R1 και R2, τότε ο C ξέρει σε ποιο κλάδο του Παιγνίου 2.2 βρί­ σκεται, προτού κάνει την δική του κίνηση. Αν όχι, τότε μπορεί να βρίσκεται στον έναν ή στον άλλον κλάδο από τους δύο. Προφανώς, αν γνωρίζει σε ποιον από τους δύο κλάδους του δενδροδιαγράμματος βρίσκεται, είναι ευκολότερο να ξέρει τι πρέ­ πει να κάνει. Η σημασία της διακεκομμένης γραμμής του Παιγνίου 2.2 είναι ακρι-

Π Α ΙΓ Ν ΙΟ 2 .2 ( a ). Το παίγνιο σε εκτεταμένη μορ­ φή με την R να κινείται πρώτη (επιλέγοντας με­ ταξύ R1 και R2), ενώ ο C παρατηρεί την επιλογή της και κατόπιν επιλέγει είτε C1 είτε C2.

R: C:

Π Α ΙΓ Ν ΙΟ 2 .2 (β ). Το παίγνιο σε εκτεταμένη μορ­ φή με τον C να κινείται πρώτος (επιλέγοντας μεταξύ C1 και C2). Κατόπιν, η R επιλέγει είτε C1 είτε C2, χωρίς να ξέρει ποια επιλογή του C προηγήθηκε (Θυμηθείτε το νόημα της διακεκομμένης γραμμής που συνδέει τους κόμβους του C).

βώς αυτή: Όταν ενώνει τους κόμβους της R [όπως στο Παίγνιο 2.2(β)] υποθέτουμι ότι, πριν επιλέξει μεταξύ R1 και R2, η R δεν γνωρίζει εάν βρίσκεται στον κλάδο τη( αριστερής πλευράς ή στον κλάδο της δεξιάς πλευράς. Πώς συμβαίνει αυτό; Πολι απλά, δεν έχει παρατηρήσει την επιλογή του παίκτη C (δηλαδή, μολονότι ξέρει κα λά ότι ο C έχει ήδη κάνει την επιλογή του, δεν γνωρίζει ποια είναι η επιλογή αυττ του C). Αντίθετα, η απουσία μιας τέτοιας διακεκομμένης γραμμής στο Παίγνα 2.2(a) σημαίνει ότι ο παίκτης που κινείται δεύτερος (ο C στην περίπτωση αυτή) επι λέγει αφού πρώτα παρατηρήσει την επιλογή της R. Έτσι, ο C γνωρίζει σε ποιο κόμ βο βρίσκεται όταν καλείται να παίξει. Συνοψίζοντας, όταν σε ένα παίγνιο εκτεταμένης μορφής βλέπουμε ότι μια διακε κομμένη γραμμή ενώνει δύο ή περισσότερους κόμβους του παίκτη, αυτό σημαίνε ότι ο συγκεκριμένος παίκτης πρέπει να επιλέξει χωρίς να γνωρίζει ποιος από του< κόμβους αντιπροσωπεύει την τρέχουσα θέση του στο δένδρο του παιγνίου. Όπωι

Λογικός χρόνος έναντι ιστορικού χρόνου και στατικά έναντι δυναμικών παιγνίων (ορισμοί) Όταν εξετάζουμε τα παίγνια στην κανονική μορφή τους (ή, πράγμα που είναι το ίδιο, στην μορφή πίνακα ή στρατηγική μορφή τους) ξεκινούμε με την υπόθεση ότι οι παί­ κτες επιλέγουν στρατηγική, μεταξύ των διαθέσιμων στρατηγικών, μία φορά, ταυτό­ χρονα και χωρίς να επικοινωνούν μεταξύ τους. Αφού, λοιπόν, οι παίκτες παίζουν μία φορά, και βλέπουν την επιλογή του αντιπάλου τους μόνον όταν το παίγνιο θα έχει τε­ λειώσει απολύτως και πραγματικά, δεν επιτρέπεται να θεωρεί κανείς το παίγνιο δυ­ ναμικό (δηλαδή σαν ένα παίγνιο που αναπτύσσεται με την πάροδο του χρόνου και επιτρέπει την δοκιμή και το λάθος ή οποιονδήποτε άλλο τύπο μάθησης). Στο πλαίσιο αυτό, ο χρόνος κυλά χωρίς να γίνεται το παραμικρό και μόνο για όση ώρα ο παίκτη; σκέπτεται ποια θα είναι η πρώτη και μοναδική επιλογή του. Παραδείγματος χάριν, ο παίκτης σκέπτεται προσεκτικά: «Αν ο αντίπαλός μου κάνει την κίνηση X. εγώ θα κά­ νω την κίνηση Υ. Στην περίπτωση αυτή, όμως, δεν γνωρίζει ο αντίπαλός μου ότι αυτή είναι η κίνηση που πρόκειται να κάνω; Μάλλον ναι. Γι’ αυτό, είναι ίσιος καλύτερο να κάνω την κίνηση Ζ...» Ο τύπος αυτός σκέψεων προ του παιγνίου δεν είναι μέρος δυναμικού παιγνίου, δεν αποτελεί κομμάτι ενός βρόχου ανάδρασης από παρατηρή­ σεις σε πεποιθήσεις και σε δράσεις, και πάλι σε παρατηρήσεις. Όταν απουσιάζει μια τέτοια δυναμική διαδικασία, λέμε ότι το (στατικό) παίγνιο εκτυλίσσεται σε λογικό χρόνο. Στον λογικό χρόνο αντιπαραθέτουμε τον ιστορικό χρόνο (ή τον πραγματικό χρόνο), στην διάρκεια του οποίου έχουμε «γεγονότα», γίνονται πραγματικές στρατη­ γικές επιλογές, οι οποίες με χειροπιαστό πλέον τρόπο τροφοδοτούν τις σκέψεις των παικτών. Με λίγα λόγια, τα στατικά παίγνια (που τα εκφράζει επαρκώς η κανονική μορφή τους) γεννούν στρατηγική σκέψη που πραγματοποιείται σε λογικό χρόνο. Απενα­ ντίας, τα δυναμικά παίγνια (τα οποία θα εξετάσουμε στο επόμενο κεφάλαιο) ανα­ πτύσσονται σε ιστορικό χρόνο και μπορούν να εκφραστούν επαρκώς μόνο σε εκτετα­ μένη μορφή (βλ. Παίγνιο 2.2 πιο πάνω).

θα δούμε αργότερα, ο παίκτης θα πρέπει να χρησιμοποιήσει όσα αποθέματα λογι­ κής διαθέτει για να επεξεργαστεί τις πιθανότητες να βρίσκεται σε έναν από τους κόμβους στους οποίους είναι δυνατόν να βρίσκεται. Τέλος, αξίζει να σημειωθεί (για περισσότερο σύνθετα παίγνια) ότι δεχόμαστε συμβατικά πως, όταν σχεδιάζουμε ένα παίγνιο εκτεταμένης μορφής, δεν επιτρέπου­ με σε καμιά περίπτωση οι κλάδοι του δενδροδιαγράμματος να γυρνούν προς τα πί­ σω και να διασταυρώνονται. Με άλλα λόγια, η ακολουθία των αποφάσεων σχεδιά­ ζεται πάντοτε με τρόπο ώστε να μοιάζει με δένδρο που τα κλαδιά του εκτείνονται προς τα έξω (και δεν διασταυρώνονται το ένα με το άλλο). Έτσι, ακόμη και όταν ένα άτομο αντιμετωπίζει την ίδια επιλογή (μεταξύ, λόγου χάριν, του να είναι «ευ­ χάριστο» ή όχι στην R), ύστερα από μερικές πιθανές ακολουθίες προηγούμενων επιλογών από τους παίκτες, η επιλογή θα πρέπει να αποφασίζεται χωριστά για κα­ θεμιά από τις πιθανές ακολουθίες που οδηγούν σε αυτήν. Το ουσιώδες είναι ότι, ακόμη και όταν οι παίκτες αντιμετωπίζουν την ίδια επιλογή περισσότερες από μία φορές μέσα σε μια ακολουθία επιλογών, θέλουμε να τις διακρίνουμε όταν έχουν διαφορετικές προϊστορίες - και αυτό ακριβώς είναι εκείνο που εξασφαλίζει ο απο­ κλεισμός της διασταύρωσης των κλάδων. Στο υπόλοιπο μέρος του Κεφαλαίου θα εστιάσουμε την προσοχή μας σε παίγνια μιας ταυτόχρονης κίνησης (δηλαδή, σε στατικά παίγνια στα οποία οι παίκτες επιλέ­ γουν μόνο μία φορά και ταυτόχρονα). Οι αλληλεπιδράσεις παρουσιάζονται σε κα­ νονική μορφή και όλη η σκέψη εκτυλίσσεται σε λογικό χρόνο (επειδή όλος ο ιστορι­ κός χρόνος συμπυκνώνεται σε μία, μοναδική στιγμή: την στιγμή που γίνονται οι επι­ λογές).

2.2. ΔΥΟ Ε Ν Ν Ο ΙΕΣ Λ Υ Σ Η Σ ΓΙΑ Σ ΤΑ ΤΙΚ Α Π Α ΙΓΝ ΙΑ (Ή ΠΑ ΙΓΝ ΙΑ Μ ΙΑ Σ Κ ΙΝ Η Σ Η Σ ) 2.2.1. «Λύσεις» παιγνίων και στρατηγικές ισορροπίας Ο ταν οι θεωρητικοί των παιγνίων αναφέρονται σε «λύση» παιγνίου ή σε «έννοια λύσης» τι ακριβώς εννοούν; Ο σκοπός για τον οποίο μελετούμε παίγνια είναι για να μπορέσουμε να προβλέψουμε πώς θα εκτυλιχθούν οι στρατηγικές αυτές αλληλεπι­ δράσεις. Επειδή οι παράφρονες είναι από την φύση τους απρόβλεπτοι, η θεωρία των παιγνίων επικεντρώνεται στην πρόβλεψη των αποτελεσμάτων ορθολογικών συμπεριφορών. Πράγματι, μόνο όταν η Θεωρία Παιγνίων καταλήγει σε σαφείς προβλέψεις για την έκβαση ενός παιγνίου νομιμοποιείται να ισχυρίζεται ότι το συ­ γκεκριμένο παίγνιο «λύθηκε». Ωστόσο, η μεγαλύτερη φιλοδοξία της είναι να προ­ σφέρει μια γενική θεωρία που να έχει την ικανότητα να «λύνει» μια όσο το δυνατόν μεγαλύτερη τάξη παιγνίων. Συχνά ο όρος «λύση» χρησιμοποιείται ως συνώνυμο του όρου «ισορροπία». Για να δώσουμε μια γεύση λύσης παιγνίου, αλλά και του λόγου για τον οποίο αναφέ-

:m m ß ρουμε την «λύση» παιγνίου ως «ισορροπία», θα εξετάσουμε το ακόλουθο απλό παίγνιο που ονομάζεται Αγώνας Δρόμον Προς το Ένόεκα (The Race to Eleven). Υπάρχουν 11 σπίρτα στο τραπέζι και στο παίγνιο συμμετέχουν όύο άνθρωποι. Η παίκτρια R κάνει την πρώτη κίνηση και έχει το δικαίωμα να διαλέξει ένα ή δύο σπίρτα. Μετά είναι η σειρά του παίκτη C, ο οποίος μπορεί επίσης να διαλέξει ένα ή δύο σπίρτα. Ύστερα έρχεται πάλι η σειρά της R (να διαλέξει ένα ή δύο σπίρτα) κ.ο.κ. Το παίγνιο τελειώνει όταν ένας από τους δύο παίκτες πάρει το 1Ιο σπίρτο. Ο παίκτης αυτός κερδίζει ένα προσυμφωνημένο χρηματικό ποσό (που το πληρώνει ο ηττημένος). Υποθέστε ότι είστε η R και κάνετε την πρώτη κίνηση: Τι θα κάνετε για να νικήσετε; Η απάντηση είναι: Πάρτε όνο σπίρτα καί έχετε εξασφαλίσει την νίκη. Αν η υπό­ δειξη αυτή είναι ορθή, το παίγνιο έχει «λυθεί» εύκολα και σωστά. Πριν εξετάσουμε την έννοια της «λύσης» παιγνίου, ας δούμε πρώτα αν η απάντηση αυτή είναι ορθή. Για να νικήσει στο παίγνιο αυτό, η παίκτρια R πρέπει να είναι εκείνη που θα φτάσει πρώτη στο 11ο σπίρτο. Αν η R φτάσει πρώτη στο 8ο σπίρτο (πριν έλθει η σειρά του παίκτη C να παίξει ξανά), τότε είναι βέβαιο ότι θα πάρει αυτή το 1Ιο σπίρτο. Γιατί αν πάρει αυτή πρώτη το 8ο σπίρτο, τότε όταν έρθει η σειρά του C, εκείνος θα έχει δύο επιλογές, που αμφότερες τον οδηγούν σε ήττα: μπορεί να πάρει ένα σπίρτο, δη­ λαδή το 9ο, ή δύο σπίρτα, δηλαδή το 9ο και το 10ο. Στην πρώτη περίπτωση, η R θα επανέλθει στο τραπέζι και θα πάρει τα δύο τελευταία σπίρτα, δηλαδή το 10ο και το 11ο, ενώ στην δεύτερη περίπτωση θα επανέλθει χορεύοντας από την χαρά της και θα πάρει το τελευταίο σπίρτο, δηλαδή το 11ο. Και στις δύο περιπτώσεις, νικητής θα είναι η R. Συμπεραίνουμε, λοιπόν, ότι για να νικήσει στο παίγνιο αυτό με σιγουριά η R πρέπει να πάρει πρώτη το 8ο σπίρτο προτού έλθει η σειρά του παίκτη C να κάνει την επόμενη κίνηση. Με τον ίδιο συλλογισμό καταλήγουμε ότι για να πάρει η R πρώτη το 8ο σπίρτο, αρκεί να πάρει πρώτη το 5ο σπίρτο (και να αφήσει στον παί­ κτη C την επόμενη κίνηση). Και για να πάρει πρώτη το 5ο σπίρτο αρκεί να πάρει πρώτη το 2ο σπίρτο (πριν παίξει ο παίκτης C). Αλλά αυτό είναι κάτι που μπορεί να το κάνει η R, δεδομένου ότι οι κανόνες του παιγνίου ορίζουν ότι η R: (α) παίζει πρώτη και (β) έχει το δικαίωμα να πάρει ένα ή δύο σπίρτα κάθε φορά που παίζει. Στην πιο πάνω ανάλυση είδαμε την λογική με την οποία αναλύεται η πολυπλοκότητα μιας στρατηγικής αλληλεπίδρασης μέχρις ότου φανεί μια οριστική λύση. Από την στιγμή, φυσικά, που ένα παίγνιο έχει λυθεί τόσο οριστικά, δεν έχει νόημα να παίζει κανείς ένα τέτοιο παίγνιο. Πράγματι, όταν ένας παίκτης έχει κατανοήσει την πιο πάνω ανάλυση, θα μπορεί να νικά πάντοτε και ο παίκτης C θα συμφωνεί, επομένως, να συμμετάσχει σε αυτό μόνον εάν δεν έχει αντιληφθεί την πιο πάνω ανάλυση, ή αν έχει πολύ κακή ιδέα για τις λογικές ικανότητες της παίκτριας R - λό­ γοι καθόλου διαφορετικοί από εκείνους για τους οποίους τα μικρά παιδιά σπαταλούν τον χρόνο τους παίζοντας τρίλιζα. Είμαστε τώρα σε θέση να δούμε γιατί η ανακάλυψη της γενικής λύσης ενός παιγνίου οδηγεί τους θεωρητικούς των παιγνίων να μιλούν για στρατηγικές μοναδικής ισορροπίας. Δανεισμένη από την Φυσική, η έννοια της ισορροπίας αναφέρεται σε μια σταθερή κατάσταση πραγμάτων (π.χ., ένα ποτήρι πάνω σε ένα τραπέζι), δηλα-

δή σε μια κατάσταση στην οποία δεν υπάρχουν εσωτερικές (ή ενδογενείς, όπως αποκαλούνται) δυνάμεις που να μπορούν να την μεταβάλουν (π.χ., το ποτήρι θα παραμείνει στο τραπέζι επ’ άπειρον, εκτός αν κάποια εξωτερική ή εξωγενής δύνα­ μη ασκηθεί πάνω σε αυτό). Σύμφωνα με την μεταφορική αυτή εικόνα από την Φυ­ σική, οι θεωρητικοί των παιγνίων σκέπτονται την «λύση» ενός παιγνίου ως έναν «ελκυστή» - ένα αποτέλεσμα των στρατηγικών προς τις οποίες οι ορθολογικά σκεπτόμενοι παίκτες είναι αναγκασμένοι να οδηγούνται. Πράγματι, αν η λύση που έχει ανακαλυφθεί είναι μοναδική και στέκει λογικά (όπως εκείνη του προηγούμενου παραδείγματος μας), τότε οι ορθολογικοί παίκτες όχι μόνο θα «κινηθούν» προς τις συγκεκριμένες στρατηγικές (οι οποίες θα δώσουν αυτή την λύση), αλλά επίσης θα μείνουν πιστοί σε αυτές (ή δεν θα μετανιώσουν που τις υιοθέτησαν) αργότερα. Τέτοιου είδους στρατηγικές θεωρείται πως συνθέτουν μια μοναδική ισορροπία. Από την στιγμή που οι παίκτες θα τις έχουν «κατανοήσει βαθιά», δεν θα έχουν κανέναν λόγο να μην τις ασπαστούν. Ας επιστρέφουμε στον Αγώνα Δρόμον Προς το Ένδεκα για να ξαναδούμε υπό αυτό το πρίσμα την «λύση». Η μοναδική στρατηγική ισορροπίας της παίκτριας R εί­ ναι να αρχίσει το παίγνιο παίρνοντας δύο σπίρτα και, ακολούθως, να επιλέξει τον αριθμό των σπίρτων που θα της δώσουν το 5ο, το 8ο και, τέλος, το 11ο σπίρτο (ανά­ λογα με τις επιλογές του παίκτη C). Όσο για τον παίκτη C, το μόνο που μπορεί να κάνει είναι να ελπίζει σε κάποιο λάθος της παίκτριας R, που θα του δώσει την δυ­ νατότητα να την εκτοπίσει από την πλεονεκτική θέση και να πάρει αυτός πρώτος το 5ο, το 8ο και, τέλος, το 1Ιο σπίρτο.2

2.2.2. Λύση M i n i m a x (f\ Λύση Ελαχιστοηοίησης της Μέγιστης Ζημίας) του John von Neumann (1928) Παίγνια του είδους που εξετάσαμε στην Υποενότητα 2.2.1 είχαν λυθεί πολύ πριν εμφανιστεί στην σκηνή η Θεωρία Παιγνίων. Ο John von Neumann θεωρείται ο ιδρυτής της Θεωρία Παιγνίων επειδή, σε ένα περίφημο δοκίμιό του που εκδόθηκε (στην γερμανική) το 1928, παρουσιάζει μια λύση που ισχύει για μια ευρεία τάξη παιγνίων. Η προκύψασα γενική θεωρία λύσης παιγνίων (ή, εν συντομία, Θεωρία των Παιγνίων) υποσχόταν να βοηθήσει τους κοινωνικούς επιστήμονες στην ανάλυση (άρα και στην κατανόηση) πολλών και διάφορων κοινωνικοοικονομικών συγκρού­ σεων. Ωστόσο, παρά τα σημαντικά θεωρητικά επιτεύγματα του Neumann, πρέπει να επισημάνουμε ότι η «λύση» που παρουσίασε δεν κατέχει καίρια θέση στην σύγ­ χρονη Θεωρία Παιγνίων. Το γιατί έχει μεγάλο ενδιαφέρον και θα επιστρέφουμε σε αυτό όταν θα έχουμε ολοκληρώσει την παρουσίαση της λύσης του Neumann. Έστω το Παίγνιο 2.3. Πρόκειται για παίγνιο μηδενικού αθροίσματος, επειδή το άθροισμα των αποδόσεων των δύο αντιπάλων για κάθε αποτέλεσμα είναι ίσο με 2. Πάντως η στρατηγική ισορροπίας του C, αν του επιτρεπόταν, Οα ήταν να αρνηθεί να παίζει, μια και πρόκειται για ένα παιχνίδι στο οποίο θα χάσει σίγουρα (εκτός αν η R αποδειχθεί ανορθολογική).

μηδέν. Ο John von Neumann μελέτησε τα παίγνια αυτά και απέδειξε ότι μπορούν όλα να «λυθούν» με τον ίόιο τρόπο. C1

C2

Ö

- 2 ,2

ι,- ι

R2

-1 , 1

2 ,- 2

0 ,0

R3

- 8 ,8

0 ,0

-1 5 , 15

':^ Μ ·

Π Α ΙΓ Ν ΙΟ 2 .3 .

1 0 ,-1 0

Παίγνιο μηδενικού αθροίσματος.

Η φιλοδοξία του von Neumann ήταν να υποδείξει στρατηγικές τις οποίες θα υιο­ θετήσουν οι εργαλειακά ορθολογικοί παίκτες ανεξάρτητα από το τι θα πράξονν οι αντίπαλοί τους. Θυμηθείτε πώς στον πιο πάνω Αγώνα Δρόμον Προς το Ένδεκα ανακαλύψαμε μια τέτοια στρατηγική - την σειρά κινήσεων της παίκτριας R που οδηγεί με βεβαιότητα στην νίκη (δηλαδή που της επιτρέπει να πάρει πρώτη το 11ο σπίρτο) ανεξάρτητα από το τι θα κάνει ο C. Ο von Neumann αναζήτησε στρατηγι­ κές που θα μπορούσαν να εγγυηθούν στον κάθε παίκτη μέγιστες αποδόσεις, χωρίς να ανησυχεί για το ποιες θα είναι οι στρατηγικές του αντιπάλου του, σε όλα τα παίγνια μηδενικού αθροίσματος (και όχι μόνο στο Παίγνιο 2.3). Στο Παίγνιο 2.3, είναι σαφές ότι η απόδοση για την R θα εξαρτάται σε κρίσιμο βαθμό από την απάντηση του παίκτη C. Π.χ., η στρατηγική R1 μπορεί να προκαλέσει απώλεια 2 μονάδων ωφέλειας (αν ο C απαντήσει με C1) ή ένα όφελος 10 (αν ο C παίξει C3). Πώς μπορούμε να εγγυηθούμε στην R μια ορισμένη απόδοση ανεξάρτη­ τα από τις κινήσεις του C; Ας υποθέσουμε ότι η παίκτρια R ήταν μια τυπική περίπτωση απαισιόδοξου αν­ θρώπου, ο οποίος προσδοκά το χειρότερο αποτέλεσμα ό,τι και να κάνει. Αν, λοι­ πόν, επέλεγε την κίνηση R1, το χειρότερο που θα μπορούσε να συμβεί (για την ίδια) θα ήταν να επιλέξει ο C την κίνηση C1, καταδικάζοντας την R σε απόδοση -2. Πε­ ριληπτικά, η χαμηλότερη απόδοση για την R, εφόσον επιλέξει την κίνηση R1, θα εί­ ναι η -2 (επειδή αν ο παίκτης C έκανε την κίνηση C2, τότε η απόδοση για την R θα ήταν 1 και αν επέλεγε την κίνηση C3, τότε η απόδοση για την R θα ήταν 10). Συμβο­ λίζουμε την χαμηλότερη αυτή απόδοση ως Min(Rl) = -2. Τι θα συνέβαινε, εναλλακτικά, αν η R επέλεγε την κίνηση R2; Στην περίπτωση αυτή, το χειρότερο που θα μπορούσε να της συμβεί θα ήταν πάλι να επιλέξει ο παί­ κτης C την κίνηση C1, οπότε η απόδοση για την R θα είναι -1. Χρησιμοποιώντας τον ίδιο συμβολισμό, έχουμε Min(R2) = -1 .Τέλος, ποιο θα είναι το χειρότερο αποτέ­ λεσμα για την R αν επιλέξει την κίνηση R3; Αυτή θα είναι η Min(R3) = -15 και αντι­ στοιχεί στην επιλογή από τον παίκτη C της κίνησης C3. Είδαμε, λοιπόν, ότι αν η παίκτρια R επιλέξει την κίνηση R1, το χειρότερο που μπορεί να της συμβεί είναι η Min(Rl) = -2. Αν επιλέξει την κίνηση R2, το χειρότερο που μπορεί να της συμβεί είναι η Min(R2) = -1, ενώ αν επιλέξει την κίνηση R3, το χειρότερο που μπορεί να της συμβεί είναι η Min(R3) = -15. Ποιο από αυτά τα «τρο-

2J* μερά» σενάρια, αυτά τα ελάχιστα, είναι το λιγότερο κακό; Προφανώς, εκείνο που αντιστοιχεί στην κίνηση R2. Με άλλα λόγια, αν η R παίξει R2, μπορεί να εξασφαλί­ σει την καλύτερη από τις χειρότερες αποόόσεις (όηλαόή -1, αντί είτε -2 είτε -15). Επομένως, αν η R πιστεύει στον νόμο του Merphy,34και εξακολουθεί να είναι πε­ πεισμένη ότι θα της συμβεί το χειρότερο, τότε θα έχει κάθε λόγο να επιλέξει την στρατηγική με την οποία μεγιστοποιεί την συνάρτηση Min(Ri), όπου ζ = 1,2, 3. Με άλλα λόγια, ο αμετανόητα απαισιόδοξος παίκτης θα επιλέξει την στρατηγική R/ που αντιστοιχεί στην λεγόμενη maximin4(ή στην στρατηγική που επιφέρει την μεγι­ στοποίηση τον ελάχιστου οφέλους) του παίκτη. Ας εξετάσουμε, λοιπόν, τις επιλογές του παίκτη C κάτω από την ίδια οπτική. Αν ο παίκτης C επιλέξει την κίνηση C1, το χειρότερο που μπορεί να του συμβεί είναι να επιλέξει ο αντίπαλός του, η παίκτρια R, την κίνηση R2, οπότε η απόδοσή του θα εί­ ναι Min(Cl) = +1. Ομοίως, έχουμε τα ελάχιστα Min(C2) = -2 και Min(C3) = -15, που αντιστοιχούν στις στρατηγικές C2 και C3 του παίκτη C, αντίστοιχα. Η maximin, επομένως, του παίκτη C αντιστοιχεί στην στρατηγική C1 και είναι ίση με +1. Οπως στην περίπτωση της R, συμπεραίνουμε ότι ο απαισιόδοξος C θα επιλέξει την κίνηση C1, επειδή αυτή είναι η στρατηγική που του εγγυάται την καλύτερη από τις χειρότε­ ρες δυνατές αποδόσεις του. Στο σημείο αυτό αξίζει μια σημαντική παρατήρηση: Το άθροισμα των τιμών maximin των δύο παικτών είναι ίσο με μηδέν, καθώς το maximin της παίκτριας R εί­ ναι ίσο με -1 και το maximin του παίκτη C είναι ίσο με +1. Αυτή την παρατήρηση ο John von Neumann την μετέτρεφε σε εντυπωσιακό θεώρημα το οποίο, πολύ απλά, την γενικεύει για όλα τα παίγνια μηδενικόν αθροίσματος: δηλαδή απέδειξε πως σε παίγνια μηδενικού αθροίσματος μεταξύ δύο ατόμων το άθροισμα των αποδόσεων maximin των παικτών είναι πάντοτε ίσο με μηδέν. Ακόμη και πριν αναλύσουμε το νόημα του αποτελέσματος αυτού, δεν είναι δύσκολο να αντιληφθούμε την αίσθηση θαυμασμού που προκάλεσε το θεώρημα του von Neumann. Ήταν το πρώτο θεώρη­ μα που περιελάμβανε μια ολόκληρη ποικιλία παιγνίων (τα μηδενικού αθροίσματος με δύο παίκτες) και που ανακάλυπτε κάποια κανονικότητα που ίσχυε για όλα τα παίγνια αυτά. Αυτός είναι ο λόγος που το θεώρημα του von Neumann σηματοδοτεί την γέννηση της Θεωρίας των Παιγνίων. Γο Θεώρημα του John von Neumann Σε ένα παίγνιο μηδενικού αθροίσματος δύο ατόμων, το άθροισμα των αποδόσεων maximin είναι ίσο με μηδέν.5

3. Δηλαδή η πρόβλεψη ότι αν κάτι μπορεί να στραβώσει, θα στραβώσει. 4. Πρόκειται για έναν κατασκευασμένο όρο που προκύπτει από τον κανόνα «μεγιστοποίησε (maximise) την ελάχιστη (minimum) απόδοσή σου». 5. Η απόδειξη του John von Neumann είναι αναλυτικό κόσμημα. Για να επιτύχει την απόδειξη αυ­ τή, ο Neumann έπρεπε να αναγάγει το πρόβλημα (σχετικά με το πώς πρέπει να υπολογίζονται οι μέγι­ στες τιμές κάθε στρατηγικής) σε μια σειρά μονοδιάστατων βημάτων και, κατόπιν, να χρησιμοποιήσει

Μια εναλλακτική διατύπωση του θεωρήματος αυτού είναι ότι η μικρότερη από τις μεγαλύτερες ζημιές της παίκτριας R θα είναι πάντοτε ίση με το μεγαλύτερο από τα μικρότερα κέρδη του παίκτη C. Εκτός από την αισθητική αξία αυτής της γενικευμένης παρατήρησης, γιατί λέμε ότι μας βοηθά να «λύσουμε» το παίγνιο; Με άλ­ λα λόγια, γιατί πρέπει οι ορθολογικοί παίκτες να επιλέξουν την maximin στρατηγι­ κή τους (εν προκειμένω, R2 και C1 αντίστοιχα); Μια απάντηση, που από μόνη της δεν πείθει, είναι ότι τους συμφέρει να πράξουν σύμφωνα με την maximin εφόσον εί­ ναι και οι δύο βαθύτατα απαισιόδοξοι. Το ερώτημα όμως τότε επανατίθεται: Γιατί είναι ορθολογική μια τέτοια βαθιά, και αμοιβαία, απαισιοδοξία; Ο λόγος για τον οποίο ο von Neumann σκέφθηκε ότι οι παίκτες θα επιλέξουν ορ­ θολογικά ως εάν να ήταν τόσο απαισιόδοξοι συνδέεται με το πιο πάνω θεώρημά του. Υπενθυμίζουμε ότι σε ένα παίγνιο μηδενικού αθροίσματος το κέρδος σου είναι η ζημία του αντίπαλου, και αντίστροφα. Το να είναι, λοιπόν, κάποιος απαισιόδοξος δεν σημαίνει κατ’ ανάγκη ότι είναι το είδος του ανθρώπου που φοβάται να βγει έξω από το σπίτι του μην πέσει κεραυνός και τον κάψει. Στο πλαίσιο των παιγνίων μη­ δενικού αθροίσματος μπορεί απλώς να σημαίνει ότι είναι αρκετά ρεαλιστής, ώστε να έχει επίγνωση του γεγονότος ότι ο αντίπαλός του θα προσπαθεί πάντοτε να του προκαλέσει την μέγιστη δυνατή ζημία. Γιατί; Επειδή η δική του ζημία είναι το κέρ­ δος του άλλου! Υπάρχει, ερωτά ο von Neumann, ένα μοναδικό αποτέλεσμα που θα προσελκύει τους παίκτες, όπως ένα βάζο μέλι προσελκύει τις μέλισσες; Ναι, απαντά: το αποτέ­ λεσμα (R2, C1), που αντιστοιχεί στην στρατηγική maximin κάθε παίκτη (δηλαδή δί­ νει αποδόσεις που μεγιστοποιούν το χειρότερο κέρδος τους), αλλά που (για τον ίδιο ακριβώς λόγο) και συνεπώς ελαχιστοποιεί την χειρότερη τον ζημία δεδομένης της «απληστίας» τον άλλον. Για να αποσαφηνίσουμε το σημείο αυτό, ας δούμε ξανά το αποτέλεσμα (R2, C1) που αποδίδει και στους δύο παίκτες, την R και τον C. τις maximin αποδόσεις τους, και ας το συγκρίνουμε με ένα άλλο αποτέλεσμα, λόγου χάριν το (R3, C1). Το αποτέλεσμα αυτό προκαλεί στην R πολύ μεγαλύτερη ζημία από το maximin της (-15 έναντι -1), ενώ στον παίκτη C αποδίδει πολύ μεγαλύτερο κέρδος από ό,τι το δικό του maximin (+15 έναντι +1). Ο John von Neumann ήταν πεπεισμένος ότι ποτέ η ορθολογική R δεν θα συμβιβαζόταν με τίποτα λιγότερο από την εφικτή maximin απόδοσή της. Και αν και οι δύο είναι αποφασισμένοι να απο­ φύγουν μια απόδοση κάτω από το maximin τους, τότε επίσης κανένας ορθολογι­ κός C δεν θα προσδοκά ότι θα καταφέρει να πάρει περισσότερα από την δική του ένα καινοτόμο θεώρημα σταθερού σημείου για να αποδείξει ότι η διαδικασία της αναγωγής αυτής είναι συνεπής. Έχοντας ως κτήμα του τις υπολογισμένες αυτές τιμές, το θεώρημά του απέδειξε ότι υπάρχει ένα μοναδικό σύνολο μικτών στρατηγικών (ένα ανά παίκτη) που εξισώνει τις εγγυημένες αυτές απο­ δόσεις. Παρατήρησε ότι η απόδειξη δίδεται με όρους μικτών, όχι καθαρών στρατηγικών. Α ν και οι maximin αποδόσεις για τους δύο παίκτες αποδεικνύεται ότι είναι πάντοτε ίσες με μηδέν, δεν υπάρχει πάντοτε μια καθαρή στρατηγική για κάθε παίκτη που να ταυτίζεται με την maximin. Σε αυτές τις περι­ πτώσεις, η τελευταία δίδεται από μικτή στρατηγική. Στην πραγματικότητα, ο John von Neumann απέ­ δειξε την ύπαρξη μίας μικτής στρατηγικής ανά παίκτη τέτοια ώστε το άθροισμα των προσόοκώμενων αποδόσεων καθεμιάς από τις μικτές στρατηγικές των δύο παικτών να είναι ίσο με μηδέν.

maximin απόδοση. Έτσι, ούτε θα επιχειρήσει κάτι τέτοιο ούτε και θα πάρει κάτι διαφορετικό (από την απόδοση maximin). Συμπεραίνουμε, λοιπόν, ότι αν κανένας παίκτης δεν προσδοκά ότι θα πάρει πε­ ρισσότερα ή λιγότερα από την maximin απόδοσή του, τότε και οι δύο παίκτες θα έχουν στραμμένο το βλέμμα τους στην maximin απόδοσή τους. Έτσι, το θεώρημα του von Neumann (δηλαδή η απόδειξη ότι η μικρότερη από τις χειρότερες ζημίες της R είναι πάντοτε ίση με το μεγαλύτερο από τα μικρότερα κέρδη του παίκτη C) οδηγεί στην «λύση» των παιγνίων μηδενικού αθροίσματος δύο ατόμων: οι παίκτες αποσκοπούν στα maximin οφέλη τους, και δεν επιδιώκουν τίποτα περισσότερο ή τίποτα λιγότερο από αυτά.6Είναι ως εάν να έλκονται από την στρατηγική που τους εξασφαλίζει το μέγιστο εγγυημένο όφελος και που αναδεικνύεται ως η πρώτη έν­ νοια ισορροπίας στην Θεωρία Παιγνίων - ένας φυσικός «ελκυστής» προς τον οποίον τείνουν οι συμπεριφορές των ορθολογικών παικτών.

2.2.3. Η ισορροπία του John Nash (1949-1950) Στην αρχή της προηγούμενης υποενότητας (2.2.2) παρατήρησα ότι η μέθοδος ανά­ λυσης του von Neumann είναι απούσα από την «καρδιά» της σύγχρονης Θεωρίας Παιγνίων παρά την ιστορική της αξία. Γιατί; Αναμφισβήτητα το θεώρημα του Von Neumann και η λύση που συνδέεται με αυτό ήταν έργο μιας αυθεντικής μεγαλοφυΐας, για να μην πούμε ότι ήταν το γενέθλιο θεώρημα της θεωρίας. Όμως γρήγορα παραχώρησε την θέση του σε ένα άλλο αξιοσημείωτο συμπέρασμα που αποτέλεσε (και αποτελεί ώς σήμερα) την λυδία λίθο της Θεωρίας Παιγνίων: την ισορροπία του John Nash. Ποιο το τρωτό σημείο του θεωρήματος του von Neumann; Θα πρέπει να θυμη­ θούμε ξανά το συμπέρασμα της προηγούμενης ενότητας: Εφόσον μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι παίκτες θα έλκονται από την στρατηγική που τους εξασφαλίζει το μέγιστο εγγυημένο όφελος, τότε η λύση του von Neumann είναι ένας φυσικός «ελκυστής» - μια «ισορροπία». Το πρόβλημα είναι το εξής: σε παίγνια μη μηδενικού αθροίσματος δεν μπορούμε να υποθέσουμε ότι οι ορθολογικά σκεπτόμενοι παίκτες θα συμπεριφέρονται με αυτό τον τρόπο. Για να κατανοήσουμε για ποιο λόγο συμ­ βαίνει αυτό, ας δούμε το Παίγνιο 2.4, πιο κάτω, από το οποίο καθίσταται αμέσως φανερό ότι σε παίγνια μη μηδενικού αθροίσματος (δηλαδή σε αλληλεπιδράσεις στις οποίες η ζημία του άλλου δεν μεταφράζεται αναγκαστικά σε δικό σου κέρδος) η μεγιστοποίηση του ελάχιστου κέρδους σου στερείται λογικής.

6. Με την έννοια της προηγούμενης υποσημείωσης, το θεώρημα του von Neumann απέδειξε ότι κά­ θε παίγνιο μηδενικού αθροίσματος στο οποίο συμμετέχουν δύο παίκτες έχει μία μοναδική λύση - μία λύση που δείχνει στους παίκτες την πιθανότητα με την οποία οφείλουν να επιλέξουν καθεμιά καθαρή στρατηγική έτσι ώστε, κατά μέσο όρο, να μπορεί να προσδοκά ο κάθε παίκτης απόδοση ίση με την maximin τιμή του.

α

C2

R1

2,2

ο ,-ι

R2

-1 ,0

1000, 1000

Π Α ΙΓ Ν ΙΟ 2.4 .

Παίγνιο μη μηδενικού αθροίσματος.

Στο Παίγνιο 2.4 η δεύτερη στρατη­ γική (R2 για την R και C2 για τον C) ΠΛΑΙΣΙΟ 2 .1 . Ο ανταγωνισμός φαντάζει ελκυστική. Εντούτοις, η μέ­ μεταξύ επιχειρήσεων είναι παίγνιο θοδος του von Neumann υποδεικνύει μη μ η δ εν ικ ο ύ αθροίσματος την πρώτη (RI, Ο ) / Ωστόσο, δεν υ­ Το κέρδος μιας επιχείρησης δεν είναι j πάρχει βάσιμος λόγος για τον οποίο κατ’ ανάγκη ζημία μιας άλλης επιχείρη- j Οα ήταν μ ο ν α δ ι κ ά ορθολογικό για την σης. Πάντοτε υπάρχει η δυνατότητα α- | παίκτρια R και τον παίκτη C να επιλέμοιβαίων κερδών, π.χ. αν και οι δύο επι- ! ξουν το (RI, C1), παραβλέποντας την χειρήσεις μειώσουν την παραγωγή τους ■ : δελεαστική προοπτική του αμοιβαίου (δηλαδή αν «συνωμοτήσουν» ή, πιο σω- \ οφέλους που τους προσφέρει το (R2, στά, συμπράξουν, σιωπηρά). \ C2). Επιπλέον, έχουμε άλλον ένα λόγο να υποψιαστούμε ότι το θεώρημα του von Neumann είναι κακός σύμβουλος σε αυτό το παίγνιο: Α π λ ά , δ ε ν ι σ χ ύ ε ι ! (Δηλα­ δή οι m a x i m i n αποδόσεις των δύο παικτών δ ε ν αθροίζονται στο μηδέν - βλ. προη­ γούμενη υποσημείωση.) Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα αλληλεπίδρασης μη μηδενικού αθροίσματος το Παίγνιο 2.1 που έχουμε ήδη αναφέρει: C1

C2

R1

ΤΟ, 4

Τ, 5

R2

9,9

0,3

Τα σύμβολα (', ) πλάι στις α ποδόσεις (pay-offs) δείχνουν τις στρατηγικές της «βέλτιστης αντίδρα­ σης» - βλ. τον ορισμό, πιο κάτιυ.

Επανάληψη του Παιγνίου 2 . 1. Στο παίγνιο αυτό, η m a x i m i n απόδοση της παίκτριας R είναι ίση με 1 και αντι­ στοιχεί στο R1, ενώ η m a x i m i n απόδοση του παίκτη C είναι ίση με 4 και αντιστοιχεί στο C1. Επομένως, η μέθοδος του von Neumann θα καταδείκνυε το αποτέλεσμα (RI, C1). Και πάλι παρατηρούμε ότι το θ ε ώ ρ η μ α τ ο ν v o n N e u m a n n γ ι α τ ο m i n i m a x δεν ισχύει (καθώς το άθροισμα των m a x i m i n αποδόσεων των δύο παικτών είναι ίσο7 7. Για να το δούμε αυτό, παρατηρούμε ότι M in(Rl) = 0 και Min(R2) = -1. Επομένως, το maximin της παίκτριας R είναι ίσο με 0 και αντιστοιχεί στην στρατηγική R1. Ομοίως, maximin στρατηγική για τον παίκτη C είναι η C1. Παρατήρησε ότι το άθροισμα τους δεν είναι μηδενικό.

με 5!).8Τι σημαίνει αυτό; Ότι η λογική «λύσης» στην βάση του εν λόγω θεωρήματος καταρρέει. Ας δούμε γιατί το (RI, C1) δεν μπορεί να προκύψει όταν οι παίκτες εί­ ναι εργαλειακά ορθολογικοί: αν είσαι ο παίκτης C και σκέφτεσαι ότι ο von Neumann έχει δίκιο προβλέποντας ότι η R θα επιλέξει την στρατηγική R1, δεν θα ήταν ανόη­ το να επιλέξεις C1; Δεν θα ήταν προτιμότερο να επιλέξεις C2, εξασφαλίζοντας έτσι απόδοση 5 αντί μιας απόδοσης 4 μονάδων; Η σκέψη αυτή βρίσκεται στον πυρήνα της σύγχρονης Θεωρίας Παιγνίων και φτάνει στο θεωρητικό αποκορύφωμά της με την έννοια ισορροπίας που διατύπω­ σε ο John Nash αρχικά στην διδακτορική του διατριβή (στα 1949) και αργότερα σε δύο σημαντικά άρθρα του το 1951 και 1953. Σε αντίθεση με την μέθοδο του von Neumann, που αποσκοπούσε στην εξαγωγή της ορθολογικής στρατηγικής κάθε ατόμου ανεξάρτητα από τις αντιλήψεις του σχετικά με την πιθανότερη συμπεριφο­ ρά του αντιπάλου του, ο Nash υποθέτει ακριβώς το αντίθετο: Η δράση ενός ατόμου αποσκοπεί στην μεγιστοποίηση της (προσδοκώμενης) ωφέλειας ως προς τις προσ­ δοκίες του για το τι θα επιλέξει ο αντίπαλος. Κατά τον Nash, λοιπόν, ένας παίκτης δεν μπορεί να ανακαλύψει την βέλτιστη στρατηγική του αν δεν διαμορφώσει προηγουμένως κάποιες προσδοκίες σχετικά με την στρατηγική του αντιπάλου του. Παρατήρησε πόσο καλά ταιριάζει η ιδέα αυτή με την προηγούμενη επισήμανση ότι, στο Παίγνιο 2.1, αν ο παίκτης C προβλέπει ότι η παίκτρια R θα επιλέξει R1, η βέλτιστη επιλογή του είναι να επιλέξει C2. Έχει, όμως, ο παίκτης C ισχυρούς λόγους να πιστεύει ότι η R θα επιλέξει πράγματι R1; Ναι, στην περίπτωση αυτή έχει: Αν η R σκέφτεται ορθολογικά, θα διακρίνει το εξής απλό γεγονός: Η κίνηση R1 είναι η καλύτερη για την ίδια ό,τι και αν επιλέξει ο C. Επομένως, αν ο C προβλέψει ότι η R θα αντιληφθεί το απλό αυτό γεγονός, τότε θα προβλέψει ότι η παίκτρια R θα επιλέξει R1 οπότε η βέλτιστη δική του επιλογή είναι η στρατηγική κίνηση C2. Το γεγονός ότι η κίνηση C2 δεν είναι η maximin στρατηγι­ κή του τον αφήνει αδιάφορο. Προτού προχωρήσουμε, έχει σημασία να σημειώσουμε (άλλη μια φορά) την θε­ μελιώδη διαφορά ανάμεσα στις διαφορετικές προσεγγίσεις του von Neumann και του Nash όσον αφορά τον προσδιορισμό της βέλτιστης στρατηγικής του παίκτη: Ενώ ο πρώτος από τους δύο ζητεί από τον παίκτη να κοιτάζει μόνο τις αποδόσεις για τον ίδιο (ώστε να αποφασίσει ποια στρατηγική θα του δώσει το καλύτερο από τα χειρότερα), ο Nash επιμένει ότι οι ορθολογικά σκεπτόμενοι παίκτες θα πρέπει επίσης να λάβουν σοβαρά υπ’ όψιν τους τις αποδόσεις για τους αντιπάλους τους (ή τα κίνητρά τους). Μπορεί, λοιπόν, να απορεί κανείς που η μέθοδος του Neumann απέτυχε να προσφέρει ικανοποιητικές γενικές λύσεις και ξεπεράστηκε από την μέ­ θοδο του Nash; Ο λόγος για τον οποίο η μέθοδος του von Neumann κατόρθωνε πράγματι να λύνει προβλήματα μηδενικού αθροίσματος, είναι τούτος: Στα παίγνια μηδενικού αθροίσματος (όχι όμως και στα παίγνια μη μηδενικού αθροίσματος), η στρατηγική 8. Φυσικά, ο von Neumann γνώριζε ότι το θεώρημα αυτό όεν ίσχυε έξω από το πεόίο των παιγνίων μηδενικού αθροίσματος.

maximin συμπίπτει πάντοτε με τις στρατηγικές στις οποίες οδηγούμαστε με την μέθοδο του Nash! Είναι αυτό που λέγαμε παραπάνω: η απόλυτη απαισιοδοξία που στηρίζει την λογική των στρατηγικών maximin από μόνη της στερείται λογικής· όμως, στα παίγνια μηδενικού αθροίσματος, εκλογικεύεται επειδή σε αυτά τα παίγνια ισχύει το «ο θάνατός μου η ζωή σου» (ή, λιγότερο δραματικά, το απλό γεγονός ότι η προσπάθεια του άλλου να μεγιστοποιήσει τις αποδόσεις του ισοδυναμεί με προσπάθεια να ελαχιστοποιήσει τις δικές μου). Στο Παίγνιο 2.1, είδαμε ότι ο C κατέληξε ότι η επιλογή C2 είναι καλύτερη από την επιλογή C1, εφόσον η R είναι αρκετά έξυπνη ώστε να αντιληφθεί ότι η κίνηση R1 είναι γι’ αυτήν πάντοτε καλύτερη από την κίνηση R2. Κρίσιμη σημασία, επομέ­ νως, έχει το γεγονός ότι κάθε παίκτης προσπαθεί να συμπεράνει ποια είναι η καλύ­ τερη αντίδρασή τον σε κάθε στρατηγική του αντιπάλου τον. Συχνά, για να πράξουν αυτό χρειάζεται επίσης να διακρίνουν ποια είναι η καλύτερη αντίδραση του αντι­ πάλου τους στις δικές τους επιλογές. Για να διεκπεραιώσουμε την διαδικασία αυτή της εξαγωγής συμπεράσματος, προσθέσαμε τα σύμβολα (+) και ( ) πλάι στις αποδό­ σεις τα οποία δείχνουν τις βέλτιστες αντιδράσεις των παικτών. Στρατηγικές βέλτιστης αντίδρασης (ορισμός) Η στρατηγική R, για την παίκτρια R είναι η βέλτιστη αντίδραση (ή βέλτιστη απάντη­ ση) στην στρατηγική Cj του παίκτη C, αν η στρατηγική αυτή εξασφαλίζει στην R την μεγίστη απόδοση, δεδομένου ότι ο C έχει παίξει C,. (Το ίδιο ισχύει και για τον C.) Αν ο παίκτης C επέλεγε την στρατηγική C1 στο Παίγνιο 2.1, η παίκτρια R θα αποκόμιζε 10 μονάδες ωφέλειας με την κίνηση R1, ενώ η R2 θα της απέδιδε 9 μό­ νο μονάδες. Η R1, επομένως, είναι η καλύτερη απάντηση της R στην κίνηση C1. Ομοίως, αν ο C επέλεγε την στρατηγική C2, η κίνηση R1 θα εξακολουθούσε να δίνει στην R υψηλότερη απόδοση από την κίνηση R2 (1 έναντι 0). Έχουμε σημειώσει την υψηλότερη απόδοση της R που αντιστοιχεί σε κάθε κίνηση του C με το σύμβολο ( ). Αυτό εξηγεί την παρουσία του συμβόλου (+) πλάι στις αποδόσεις 10 και 1 της παί­ κτριας R: δείχνουν ότι η R1 είναι η καλύτερη αντίδρασή της τόσο στην C1 όσο και στην C2 (ας σημειωθεί πως τα σύμβολα αυτά συμπίπτουν στην πρώτη γραμμή, δη­ λαδή στην στρατηγική R1). Ομοίως, χρησιμοποιούμε το σύμβολο ( ) για τις υψηλό­ τερες αποδόσεις του παίκτη C που αντιστοιχούν στις στρατηγικές της R. Από τα σύμβολα ( ) που αντιστοιχούν στις καλύτερες στρατηγικές του παίκτη C, διαπιστώνουμε ότι ο παίκτης C (αντίθετα από ό,τι η R) έχει δύο διαφορετικές βέλ­ τιστες αντιδράσεις (μία για κάθε στρατηγική της R): Η C1 είναι η καλύτερη αντί­ δραση στην R1 και η C2 είναι η καλύτερη αντίδραση στην R2 (ας σημειωθεί πως τα σύμβολα ( ) βρίσκονται σε διαφορετικές στήλες, δηλαδή διαφορετικές στρατηγικές C είναι καλύτερες αντιδράσεις στις διαφορετικές στρατηγικές R). Έτσι, το τι θα πράξει ο C εξαρτάται από το τι νομίζει ότι θα πράξει η R. Αν ο C προβλέπει R1, θα παίξει C1. Αν προβλέπει R2, θα παίξει C2. Δεδομένου, όμως, ότι η R έχει κάθε λόγο

να εμμείνει στην στρατηγική R1, το πιο πιθανό αποτέλεσμα θα είναι το (RI, C2). Πράγματι, η μόνη περίπτωση να σκεφτεί ο παίκτης C, εφόσον είναι ορθολογιστής, να παίξει C1 θα ήταν να πιστεύει ότι υπάρχουν πολλές πιθανότητες η παίκτρια R να μην είναι τόσο καλή στο παίγνιο αυτό. Γεωμετρικά, παρατηρούμε ότι το κελί (RI, C2) είναι μοναδικό κατά έναν περίερ­ γο τρόπο: Είναι το μόνο κελί που περιέχει και το σύμβολο (+) και το σύμβολο (')! Τι σημαίνει αυτό; Το θετικό σύμβολο (+) πλάι στην απόδοση 1 της R μας υπενθυμίζει ότι η απόδοση 1 είναι η μεγαλύτερη που μπορεί να ελπίζει η παίκτρια R ότι θα απο­ κομίσει μέσα στην δεύτερη στήλη (C2), δηλαδή, η R1 είναι η βέλτιστη αντίδραση της R στην κίνηση C2. Όσο για το αρνητικό σύμβολο ( ) πλάι στην απόδοση 5 του C, μας λέει ότι η απόδοση 5 είναι η μεγαλύτερη απόδοση που μπορεί να αποκομίσει ο C μέσα στην πρώτη σειρά (R1), δηλαδή, η C2 είναι η βέλτιστη αντίδραση στην R1. Έτσι καταλήγουμε σε μια ενδιαφέρουσα παρατήρηση: συμπεράναμε ότι η R1 είναι η βέλτιστη απάντηση της R στην κίνηση C2, ενώ ταυτόχρονα C1 είναι η βέλτιστη αντίδραση του C στην κίνηση R1. Με άλλα λόγια, το αποτέλεσμα (RI, C2) αντιστοι­ χεί σε δύο στρατηγικές που είναι οι βέλτιστες αντιδράσεις η μια στην άλλη. Μόλις «ανακαλύψαμε» την έξοχη ιδέα του Nash σχετικά με την «λύση» των παιγνίων. Ισορροπία Nash (προκαταρκτικός ορισμός) Το αποτέλεσμα των στρατηγικών R, για την R και C} για τον C είναι μια ισορροπία Nash του παιγνίου και, άρα, μια δυνητική «λύση», αν η R, είναι η βέλτιστη απάντηση στην στρατηγική C, και, ταυτόχρονα, η C; είναι η βέλτιστη απάντηση στην στρατηγική R,.(*) Αν R, και C, είναι, πράγματι, οι βέλτιστες απαντήσεις η μία στην άλλη, τότε η υιοθέτησή τους δικαιολογεί πλήρως τις πεποιθήσεις κάθε παίκτη οι οποίες τον ή την οδήγησαν στην υιοθέτηση αυτή. Δηλαδή, όταν η παίκτρια R ερωτηθεί: «Γιατί επιλέξατε την απάντηση R,;» η απάντησή της μπορεί να είναι: «Επειδή ανέμενα ότι ο παί­ κτης C θα επέλεγε C,». Επομένως, η επιλογή από τον παίκτη C της απάντησης C, επι­ κυρώνει την σκέψη της R. Επιπλέον, αφού η C, είναι επίσης η βέλτιστη απάντηση στην R„ οι λόγοι για τους οποίους ο παίκτης C έπαιξε C, θα επικυρώνονται αυτόματα από την παρατήρηση ότι η R επέλεξε R,. * Γεωμετρικά, στην κανονική μορφή παράστασης των παιγνίων, η ισορροπία Nash σε καθαρές στρατηγικές αναόεικνύεται ως αποτέλεσμα (ή κελί) όπου συμπίπτουν τα σύμβολα (+) και ( ) μέσα στο ίδιο κελί.

Η κεντρική ιδέα στην οποία στηρίζεται η έννοια της ισορροπίας Nash είναι ελκυ­ στική χάρη στην απλότητά της. Από την στιγμή που οι παίκτες θα βρεθούν σε ισορ­ ροπία Nash, κανένας δεν μετανιώνει για την στρατηγική επιλογή του, σε προσωπι­ κό επίπεδο. Μπορεί, φυσικά, να στενοχωριούνται που ως ομάδα δεν μπόρεσαν να ενεργήσουν διαφορετικά,9 αλλά, με δεδομένη την συμπεριφορά των άλλων, κανέ­ 9. Παρατήρησε ότι στο Παίγνιο 2.1 θα ήταν καλύτερα και για τους δύο να επέλεγαν (R2, C1). Όμιι>ς

νας δεν στενοχωριέται για τις δικές του, ατομικές πράξεις. Με αυτήν ακριβώς την έννοια, η ιδέα του Nash σηματοδοτεί μια ισορροπία «παιγνίου», δηλαδή εντοπίζει ένα «σημείο» στο οποίο θα ισορροπήσουν οι πράξεις και οι πεποιθήσεις των ορθο­ λογικά σκεπτόμενων παικτών. Ωστόσο, το γεγονός ότι, από την στιγμή που θα επι­ τευχθεί η ισορροπία Nash, δεν θα υπάρχει λόγος να αισθάνονται οι ορθολογικά σκεπτόμενοι παίκτες στενοχωρημένοι δεν σημαίνει ότι οι παίκτες θα κινηθούν προς την ισορροπία αυτή! Όπως στην Φυσική, είναι άλλο πράγμα να ανακαλύπτουμε ένα σημείο ισορρο­ πίας και εντελώς διαφορετικό να αποδεικνύουμε ότι το συγκεκριμένο σημείο ισορ­ ροπίας ασκεί βαρυτική έλξη σε όσους δεν βρίσκονται ακόμη σε αυτό. Δηλαδή, ότι το σημείο αυτό είναι ένας «ελκυστής», ο οποίος τραβά τους παίκτες που καθοδη­ γούνται από την λογική και από μια προχωρημένη στρατηγική σκέψη. Αν οι ορθο­ λογικά σκεπτόμενοι άνθρωποι αναμένεται κάπως να προσελκυσθούν από κάποια συμπεριφορά που επιβεβαιώνει τους λόγους στους οποίους στηρίζεται (σε αντίθεση με τους ανορθολογικά σκεπτόμενους ανθρώπους, που το σκεπτικό τους δεν είναι τίποτε άλλο παρά μια δικαιολογία), μπορούμε ασφαλώς να προβλέψουμε ότι οι παίκτες θα συγκλίνουν σε κάποια ισορροπία Nash μέσα στον πίνακα αποδόσεων (που αποτελείται, εξ ορισμού, από τις στρατηγικές κάθε ατόμου οι οποίες δικαιολο­ γούν κάθε επιλογή του άλλου ατόμου). Ωστόσο, γιατί θα πρέπει να θεωρήσουμε δε­ δομένο ότι ο ορθολογισμός από μόνος του θα οδηγεί πάντα σε μια συμπεριφορά σαν αυτήν που προβλέπει ο Nash; Δεν θα το θεωρήσουμε δεδομένο. Απεναντίας, θα προσπαθήσουμε να αφηγη­ θούμε μια πιστευτή ιστορία σχετικά με το πώς ακριβώς ορθολογικά σκεπτόμενοι άνθρωποι προσελκύονται από μια αυτο-επαληθευμένη συμπεριφορά (αλά Nash). Ήδη, στο πλαίσιο του Παιγνίου 2.1, σ. 107, έχουμε παραθέσει μια τέτοια αφήγηση (βλ. την προηγούμενη υποσημείωση για μια περίληψη αυτής). Μέχρι να το καταφέ­ ρουμε, και ελλείψει θείας παρέμβασης, τηλεπάθειας ή κάποιου άλλου μυστηριώ­ δους ψυχολογικού μηχανισμού, οι σκεπτόμενοι άνθρωποι θα πρέπει να αντιμετω­ πίζονται ως όντα απολύτως ικανά να ανατρέπουν όλους τους κανόνες, ακόμα και αυτούς που θεωρούμε ότι «πρέπει» να διέπουν την συμπεριφορά τους. Αλλωστε αυτή είναι η διαφορά ενός υπολογιστή από έναν άνθρωπο: ο τελευταίος έχει την δυνατότητα να αναρωτιέται: «Τι θα γίνει αν πάω “κόντρα” στον “προγραμματι­ σμό” μου (δηλαδή, αντίθετα με τον κώδικα συμπεριφοράς που υποτίθεται ότι είναι ο καλύτερος για μένα);» Στο υπόλοιπο μέρος του παρόντος Κεφαλαίου, αλλά και στο μεγαλύτερο μέρος του επόμενου, θα μελετήσουμε κατά πόσον η ισορροπία Nash επιβεβαιώνεται ή όχι

κανείς από τους δύο όεν μετανιώνει για την προσωπική επιλογή που τους οδήγησε στο (RI, C2). Γιατί; Επειδή την R την συμφέρει η R1 ό,τι και να κάνει ο C. Με δεδομένο αυτό, τον C τον συμφέρει, σε ατο­ μική βάση, η C2 (μια και είναι η βέλτιστη αντίδραση στην R1). Κι όμως: Ως «ομάδα» τούς συμφέρει το αποτέλεσμα (R2, C1). Αυτό το συμπέρασμα θα μας απασχολήσει ιδιαίτερα (βλ. Κεφάλαια 5 και 7) γιατί καταδεικνύει μια βασική αντίφαση μεταξύ εργαλειακού ορθολογισμού και ορθολογισμού γενικό­ τερα.

από αυτή την όμορφη τάση των ανθρώπων να υπονομεύουν τις θεωρίες που προ­ σπαθούν να τους εντάξουν σε αναλυτικά καλούπια. Θα ερευνήσουμε, με άλλα λό­ για, τις διαφορετικές εξηγήσεις και τους ισχυρισμούς που συνηγορούν ότι τα ορθο­ λογικά άτομα θα τείνουν προς μια ισορροπία Nash.

2.3. ΛΟΓΙΚΗ ΚΥΡΙΑΡΧΙΑΣ 2.3.1. Αυστηρή και ασθενής κυριαρχία Εχουμε ήδη αντικρίσει μια πειστική εκλογίκευση της ισορροπίας Nash στο Πλαί­ σιο του Παιγνίου 2.1. Η βέλτιστη κίνηση για την παίκτρια R είναι η R1 ανεξάρτητα από την επιλογή τον παίκτη C. Φυσικά, η R θα προτιμούσε να δει τον C να παίζει C2 (επειδή, στην περίπτωση αυτή, η κίνησή της R1 θα της απέφερε απόδοση 10, έναντι απόδοσης 1 την οποία της δίνει ο συνδυασμός RI, C2), αλλά η κίνηση που θα επιλέξει ο C δεν αλλάζει το απλό γεγονός ότι η R1 είναι η βέλτιστη στρατηγική της, ανεξάρτητα από την επιλογή τον C. Ονομάζουμε τις κινήσεις που είναι βέλτι­ στες αντιδράσεις σε οποιαδήποτε κίνηση κάνει ο αντίπαλος ανστηρά κνρίαρχες στρατηγικές. Αντίθετα, οι στρατηγικές που οδηγούν με βεβαιότητα σε κατώτερα αποτελέσματα, σε σύγκριση με κάποια άλλη στρατηγική (π.χ. R2 στο Παίγνιο 2.1, σ. 107), είναι γνωστές ως ανστηρά κνριαρχούμενες στρατηγικές. Αυστηρά κυρίαρχες και κυριαρχούμενες στρατηγικές (ορισμός) Μια στρατηγική είναι αυστηρά κυρίαρχη αν εγγυάται σε έναν παίκτη υψηλότερες αποδόσεις από εκείνες που θα είχε αν επέλεγε οποιαδήποτε άλλη στρατηγική, έναντι όλων των πιθανών στρατηγικών τού αντιπάλου του. Αντιστρέφοντας τον ορισμό, μια στρατηγική είναι αυστηρά κυριαρχούμενη αν έχει στην διάθεσή της μια εναλλακτική στρατηγική που είναι αυστηρά κυρίαρχη. Σύμφωνα με τον ορισμό αυτό, η R1 είναι μια ανστηρά κυρίαρχη στρατηγική και η R2 είναι μια ανστηρά κυριαρχούμενη στρατηγική. [Σημείωση: Όταν ο ένας παί­ κτης επιλέγει μεταξύ δύο μόνο στρατηγικών και η μία από αυτές είναι αυστηρά κυ­ ρίαρχη, τότε η άλλη θα είναι κατ’ ανάγκη αυστηρά κυριαρχούμενη.] Αντίθετα, ο παίκτης C δεν έχει κυρίαρχη στρατηγική στο Παίγνιο 2.1: Η C1 είναι η βέλτιστη αντίδρασή του στην R2 και η C2 η βέλτιστη αντίδρασή του στην R1. Όμως, το γεγονός ότι η R έχει κυρίαρχη στρατηγική επιτρέπει στον παίκτη C να προβλέψει ότι η R, που καταλαβαίνει το συμφέρον της (είναι δηλαδή εργαλειακά ορθολογική), θα επιλέξει R1. Στην περίπτωση αυτή, η βέλτιστη απάντηση του C στην κυρίαρχη στρατηγική της R είναι C2. Με την έννοια αυτή, η λογική κυριαρ­ χίας εκλογικεύει την μοναδική ισορροπία Nash στο παίγνιο αυτό: το αποτέλεσμα ή την «λύση» (R1, C2). Θα δούμε τιύρα μια ασθενέστερη μορφή λογικής κυριαρχίας η

οποία, εξαιτίας ακριβώς της «αδυναμίας» της, δεν μπορεί να εκλογικεύσει τόσο ισχυρά την ισορροπία Nash όσο η ισχυρή κυριαρχία στο Παίγνιο 2.1. ^ -;·

R1 £2

Π Α ΙΓ Ν ΙΟ 2.5 .

C2

TO, 10-

"5, 10

TO, 5

0,0

'

Ασθενώς κυριαρχούμενες στρατηγικές.

Στο Παίγνιο 2.5 βρίσκουμε τρία κελιά στα οποία συμπίπτουν τα σύμβολα (+) και (-) των βέλτιστων αντιδράσεων: (Rl, Cl), (RI, C2) και (R2, C1). Αρα και τα τρία αποτελέσματα αποτελούν ισορροπίες Nash σε καθαρές στρατηγικές. [Πράγματι, το μόνο αποτέλεσμα που όεν αντιστοιχεί σε ισορροπία Nash είναι το (R2, C2).] Μπο­ ρεί η λογική κυριαρχίας να φωτίσει αυτή την κατάσταση; Εξετάζοντας προσεκτικά την κατάσταση, παρατηρούμε ότι R1 και R2 είναι εξίσου καλές αντιδράσεις στην κίνηση C1 [σε αυτό οφείλεται η παρουσία των συμβόλων (+) και στα δύο κελιά που αντιστοιχούν στο C1]. Ωστόσο, η R έχει μια σαφή προτίμηση όταν προσδοκά ότι ο C θα επιλέξει C2: η βέλτιστη απάντησή της στην κίνηση C2 είναι η R1. Υπό το φως των ανωτέρω, η R1 ορίζεται ως μια ασθενώς κυρίαρχη στρατηγική. Δηλαδή, πρό­ κειται για μια στρατηγική που έχει καλύτερο αποτέλεσμα στην μία από τις δύο στρατηγικές του αντιπάλου (C2), χωρίς να έχει χειρότερο αποτέλεσμα στην άλλη στρατηγική του αντιπάλου (C1). Προφανώς, αφού στο παίγνιο αυτό υπάρχουν μό­ νο δύο στρατηγικές, η ασθενής κυριαρχία της στρατηγικής R1 σημαίνει ότι η R2 εί­ ναι ασθενώς κυριαρχούμενη. Το ίδιο ισχύει και για τον παίκτη C, του οποίου η στρατηγική C1 είναι ασθενώς κυρίαρχη και η C2 ασθενώς κυριαρχούμενη.

Α σ θενώ ς

κυρίαρχη και ασθενώς κυριαρχούμενη στρατηγική (ορισμός)

Μια στρατηγική είναι ασθενώς κυρίαρχη αν εγγυάται σε έναν παίκτη, για κάθε επιλο­ γή του αντιπάλου του, απόδοση τουλάχιστον εξίσου καλή με κάθε άλλη στρατηγική του, όπως και υψηλότερες αποδόσεις για μία τουλάχιστον επιλογή του αντιπάλου του. Αντίθετα, ασθενώς κυριαρχούμενες στρατηγικές είναι αυτές που συνυπάρχουν στο «μενού» ενός παίκτη με μια ασθενώς κυρίαρχη στρατηγική (δηλαδή, στρατηγικές που αποφέρουν σε έναν παίκτη χαμηλότερες αποδόσεις για μία τουλάχιστον από τις κινήσεις του αντιπάλου του και, όσον αφορά την επιλογή που απομένει, επιφυλάσσει στον παίκτη αποδόσεις που δεν είναι καλύτερες, αλλά ούτε και χειρότερες από εκεί­ νες τις οποίες θα τους απέφερε κάποια άλλη στρατηγική). Με λίγα λόγια, η ασθενής κυριαρχία εξηγεί τον λόγο για τον οποίο ορισμένα αποτελέσματα όεν προσδιορίζονται ως ισορροπίες Nash του παιγνίου [π.χ.το αποτέ­ λεσμα (R2, C2), επειδή αυτό θα προκύψει μόνον αν οι παίκτες επιλέξουν τις ασθε­ νώς κυριαρχούμενες στρατηγικές τους]. Αυτή όμως η θεωρητική συνεισφορά της

ννοιας της ασθενούς κυριαρχίας δεν έχει σημαντική πρακτική αξία. Ακόμα και αν ίναι αληθές ότι το αποτέλεσμα (R2, C2) όεν θα προκύψει όταν η R προσόοκά ότι ο Γ θα επιλέξει C2 και ο C προσόοκά ότι η R θα επιλέξει R2 (όηλαόή το συγκεκριμέ­ νο αποτέλεσμα όεν θα προκόψει ως ισορροπία Nash), μπορεί κάλλιστα να προκό­ βει αν η R προσόοκά ότι ο C θα επιλέξει την ασθενώς κυρίαρχη στρατηγική του C1) και ο C προσόοκά ότι η R θα επιλέξει την ασθενώς κυρίαρχη στρατηγική της R1). Πράγματι, με όεόομένες τις προσόοκίες αυτές, για την R όεν έχει καμιά όια(ορά το αν θα επιλέξει R1 ή R2 και, ομοίως, για τον C όεν έχει επίσης καμιά όιαφο-

Γιατί η ειλικρίνεια είναι η βέλτιστη στρατηγική σε δημοπρασίες όπου οι προσφορές είναι σφραγισμένες και η τιμή ισούται με την δεύτερη υψηλότερη προσφορά: Μ ια ε φ α ρ μ ο γ ή τ η ς λ ο γ ικ ή ς τ ή ς α υ σ τ η ρ ή ς κ υ ρ ια ρ χ ία ς

ΠΛΑΙΣΙΟ 2 .2 .

Έστω Ν συμμετέχοντες σε έναν πλειστηριασμό σπιτιού. Καθένας από αυτούς υπο­ βάλλει μια προσφορά στον εκπλειστηριαστή μέσα σε σφραγισμένο φάκελο και, φυσικά, κερόίζει ο πλειοδότης. Όμως ο πλειοδότης δεν πληρώνει το ποσόν που προσέφερε αλλά πληρώνει την δεύτερη υψηλότερη προσφορά (το ποσόν, δηλαδή, που προσφέρθηκε από τον μόλις χαμένο). Είναι εύκολο να αποδείξουμε ότι η κυρίαρχη στρατηγική για κάθε παίκτη είναι να προσφέρει, ειλικρινά, ποσόν που ισούται ακριβώς με την πραγματική του αποτίμηση του σπιτιού (και όχι λιγότερα, σκεπτόμενος στρατηγικά). Απόδειξη: Υπόθεσε ότι αποτιμάς την αξία του σπιτιού σε V. Αν, κερδίζοντας, ήσουν υποχρειυμένος να πληρώσεις τιμή ίση με την (σφραγισμένη) προσφορά σου, θα στενοχωριόσουν δίκαια αν διαπίστωνες ότι η δεύτερη υψηλότερη προσφορά ήταν πολύ χαμηλότερη από V. Συνεπώς, θα είχε νόημα να υποβάλεις προσφορά j σημαντικά χαμηλότερη από V (δηλαδή μια «μη ειλικρινή» προσφορά-αποτίμηση). Αυτό ισχύει για όλους του παίκτες, κάτι που δημιουργεί ανασφάλεια στον πωλητή για το κατά πόσον ένας πλειστηριασμός με σφραγισμένες προσφορές αποτελεί τον καλύτερο τρόπο να πουλήσει το σπίτι του. Όμως τα πράγματα αλλάζουν δραστικά όταν η τιμή που καταβάλλει ο πλειοδότης ισούται όχι με την προσφορά του αλλά με την δεύτερη μεγαλύτερη προσφορά. Ο λόγος είναι ότι αν γνωρίζεις πως σε περί­ πτωση που κερδίσεις θα πληρώσεις ποσό ίσο με την 2η υψηλότερη προσφορά, δεν θα έχεις λόγο να υποβάλεις προσφορά χαμηλότερη από V ανεξάρτητα από τις προσδοκίες σου σχετικά με τις άλλες προσφορές. Επομένως, η ειλικρινής προσφο­ ρά είναι κυρίαρχη στρατηγική. Ας σημειωθεί ότι η ιδέα αυτή έχει εφαρμογή και σε άλλες καταστάσεις π.χ. όταν μια ομάδα ανθρώπων προσπαθεί να αποφασίσει πόσο πολύ θα συνεισφέρει κάθε μέλος της ομάδας για κάποιο δημόσιο αγαθό όταν όλοι έχουν κίνητρο να υποεκτι­ μήσουν τις ατομικές τους αποτιμήσεις του αγαθού. Η ειλικρίνεια ενθαρρύνεται, λοιπόν, όταν οι αποτιμήσεις-προσφορές των ατόμων κατατίθενται εθελοντικά αλ­ λά η μέγιστη συνεισφορά του καθενός υπολείπεται της αποτίμησής του (π.χ. κα­ λούνται να συνεισφέρουν ποσό ίσο με την δεύτερη υψηλότερη αποτίμηση).

ρά το αν θα επιλέξει C1 ή C2. Κατά συνέπεια, είναι δυνατόν να καταλήξουν στο αποτέλεσμα (R2, C2). Το συμπέρασμα, λοιπόν, εδώ είναι το εξής: Ενώ μια ισορροπία Nash που υπο­ στηρίζεται από την λογική της αυστηρής κυριαρχίας είναι σταθερή [π.χ· (RI, C2) στο Παίγνιο 2.1], οι ισορροπίες Nash που υποστηρίζονται μόνο από την λογική της ασθενούς κυριαρχίας είναι ασταθείς (π.χ. οι (RI, C1) στο Παίγνιο 2.5 ή οι ισορρο­ πίες Nash σε μικτές στρατηγικές (βλ. Ενότητα 2.6 παρακάτιυ, σσ. 171 κ.ε.).

κυρίαρχες στρατηγικές και η «νομιμοποίηση» της κρατικής εξουσίας από τον Hobbes

ΠΛΑΙΣΙΟ 2 .3 . Ο ι

j |

Έστω παίγνιο στο οποίο συμμετέχουν Ν (> 3) παίκτες και ένα κοινό περιουσιακό | στοιχείο. Έστω επίσης ότι οι παίκτες, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο και μια μόνο 5 φορά, προσπαθούν να αποσπάσουν κομμάτια από αυτό το δημόσιο αγαθό για ιδιωτική χρήση (π.χ. βοσκοί που χρησιμοποιούν έναν κοινό βοσκότοπο ή γεωργοί 1 που αντλούν νερό για άρδευση από το ποτάμι της περιοχής). Ας «κανονικοποιήσουμε» την απληστία του ατόμου περιορίζοντας το X στο πεδίο μεγεθών [0,1], όπου X = 0 σημαίνει ότι το άτομο απέχει πλήρως από την ιδιοποίηση κομματιών από το κοινό περιουσιακό στοιχείο, και X = 1 ότι έχει αποσπασθεί όσο περισσότε­ ρη ποσότητα είναι δυνατόν να αποσπασθεί από ένα μόνο άτομο. Τέλος, θα θεωρή­ σουμε ότι οι αποδόσεις για τον παίκτη ι δίδονται, για όλα τα i = 1, ..., Ν, από την σχέση: Ρ, = 1 - 3μ + 2Χ„ όπου μ είναι η μέση επιλογή του X στον πληθυσμό των Ν παικτών. Η ιδέα εδώ είναι ότι όσο πιο άπληστοι είναι οι παίκτες (δηλαδή όσο εγγύτερα είναι το μ στο 1) τόσο περισσότερο εξαντλείται το δημόσιο αγαθό και τόσο λιγότερη ποσότητα μένει για να απολαύσουν όλοι μαζί και καθένας χωριστά. Ας σημειιοθεί ότι στο παραπάνω παράδειγμά μας οι αποδόσεις κανονικοποιούνται με τέτοιο τρόπο ώστε όταν το δημόσιο αγαθό είναι άθικτο, κάθε άτομο απολαμβάνει 1 μονά­ δα του αγαθού (δηλαδή αν καθένας επιλέγει X, = 0, παίρνει Ρ, = 1). Η τραγωδία τους (που αναφέρεται συχνά ως τραγωδία των κοινόχτητων πόρων) είναι ότι κα­ θένας έχει ένα πιεστικό εργαλειακά ορθολογικό λόγο να θέσει X, = 1! Ποιος είναι ο λόγος αυτός; Είναι ότι X, = 1 είναι η βέλτιστη απάντηση σε όλες τις τιμές του μ. Δη­ λαδή, Χ,= 1 είναι μια αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική. Απόδειξη: Αν ο παίκτης i προβλέπει ότι καθένας από όλους τους άλλους παίκτες θα επιλέξει Xt = 0 (δηλαδή ότι όλοι οι άλλοι θα είναι εγκρατείς), η απόδοση για τον / θα είναι ίση με 1 αν και αυτός επιλέξει X, = 0, ενώ θα είναι ίση με 1 - 3(1/Λ7) + 2 αν επιλέξει Χ,= I. Ωστόσο, επειδή (για κάθε Ν > 3) 1-3(1/Ν) + 2 > 1 η απόδοση του ατόμου Ρ„ εφόσον ο i προβλέπει πως Χ} - 0, μεγιστοποιείται όταν Xt - 1 (και ελα­ χιστοποιείται όταν X, = 0). Είναι η X, = 1 μια αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική; Για να αποδειχθεί ότι η απάντηση είναι θετική θα πρέπει να δείξουμε ότι η στρατηγική Xi = 1 μεγιστοποιεί την απόδοση Ρ, ανεξάρτητα των προσδοκιών του ΐ ως προς το τι θα πράξουν οι άλλοι (δηλαδή ως προς το Χ}).

Για να δούμε ότι πράγματι έτσι είναι, ας υποθέσουμε πως ο παίκτης 3, Ρ,(Χ, = 1) > Ρ, (X, = 0) ανεξαρτήτως του α! Επομένως, η βέλτιστη απάντηση του i σε κάθε προσδοκία του για το τι θα κάνουν οι άλλοι είναι μία: η αυστηρά κυρίαρχη (αντικοινωνική) στρατηγική του X, = I.10Βεβαίως αυτό ισχύει για κάθε παίκτη /. Συνεπώς, η κίνηση αυτή είναι μια αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική για όλους τους παίκτες και έτσι κάθε παίκτης θα επιλέξει X, = 1, ο μέ­ σος όρος μ θα ισούται με την μονάδα και η απόδοση του κάθε παίκτη θα είναι μη­ δενική! Θα έχουν όλοι πέσει στην «παγίδα της ελευθερίας» που οδηγεί το δημόσιο αγαθό στην εξαφάνιση. [Παρατήρησε ότι αν, αντίθετα, ο κάθε παίκτης i επέλε­ γε Xt = 0, η απόδοσή του θα ήταν ίση 3. Πρόκειται για την γνωστή αντίφαση μετα­ ξύ ατομικού και γενικού συμφέροντος που πρωτογνωρίσαμε στο Κεφάλαιο 1 στο πλαίσιο του Διλήμματος του Κρατούμενου. Για περαιτέρω, βλ. Κεφάλαιο 5.] Επιχείρημα υπέρ μιας Χομπσιανής πολιτείας: Η μεταβλητή X, μπορεί να νοηθεί ιος ένας δείκτης της αντικοινωνικής απληστίας ενός ατόμου, δηλαδή η μεταβλητή που δείχνει πόση ποσότητα ψαριών θα αλιεύσει από τον κοντινό ποταμό, πόση έκταση από τα κοινόκτητα εδάφη θα αποσπάσει για τα βόδια του, πόση ποσότητα από αγαθά των άλλων ανθρώπων θα κλέψει όταν δεν τον βλέπουν, πόση ρύπανση θα προκαλέσει στο περιβάλλον κ.λπ. Στον βαθμό που η πιο πάνω στρατηγική δομή αντανακλά την κατάσταση αυτή, η αυστηρή κυριαρχία της αντικοινωνικής συμπε­ ριφοράς καταδικάζει την κοινωνία σε μια «κατάσταση πολέμου όλων εναντίον όλων» μέσα στην οποία η ζωή είναι «οδυνηρή, κτηνώδης και σύντομη». Η απάντη­ ση του Hobbes είναι να καταργήσουμε την αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική, εκχω­ ρώντας στην πολιτεία αρκετή εξουσία ώστε να μπορεί να απαγορεύει επιλογές όπως η X, = 1. (Περισσότερα για το θέμα αυτό στο Κεφάλαιο 5.)

10. Εδώ έχουμε αποδείξει μόνο ότι η επιλογή X, = 1 κυριαρχεί της X, - 0 ανεξάρτητα από τις προσ­ δοκίες α του / για το τι θα κάνει ένας «αντιπροσωπευτικός» αντίπαλος εκ των υπόλοιπων Ν - 1 παικτων. Για να αποδειχθεί ότι η επιλογή X, = 1 κυριαρχεί όλες τις εναλλακτικές επιλογές X t = χ 1) θα πρέπει να αποδείξουμε ότι η πρώτη παράγωγος της Ρ,(Χ, = π) ως προς χ είναι αρνητική (υποδηλώνο­ ντας έτσι ότι οι αποδόσεις του / μεγιστοποιούνται ανεξάρτητα από το α όταν θέτει το χ στην μέγιστη δυνατή τιμή του, το 1). Δεδομένου ότι Ρ,(Χ,

=

χ)

=

1- 3 | — —

| + 2jc, η πρώτη παρά­

γωγος ως προς χ δίδεται ως —(3/7V) + 2, η οποία είναι πάντα αρνητική εφόσον έχουμε πει πως Ν > 3. Ό.ε.δ.

■ m am * 2.3.2. Βαθμοί κοινής γνώσης του εργαλειακού ορθολογισμού

Η Θεωρία Παιγνιων, δεν πρέπει να λησμονούμε, ορίζει έννοιες (όπως η κυριαρχία) με στόχο την εξεύρεση γενικών «λύσεων» που να αφορούν όσο μεγαλύτερες κατη­ γορίες παιγνιων είναι δυνατόν. Οι «λύσεις» αυτές πρέπει να ισοδυναμούν με τον προσδιορισμό των ισορροπιών προς τις οποίες οι ορθολογικά σκεπτόμενοι άνθρω­ ποι θα συγκλίνουν, ελκυόμενοι από την δύναμη της λογικής τους. Από την άποψη αυτή, η παρουσία αυστηρά κυρίαρχων στρατηγικών σε κάποιο παίγνιο το «λύνει» απλά και εύκολα (π.χ., το Παίγνιο 2.1, σ. 107, όχι όμως το Παίγνιο 2.5, ο. 123). Σε αυτό όμως το σημείο αξίζει μια διευκρίνιση· μια ένσταση ίσως. Σε αντίθεση με την φύση, οι νόμοι της οποίας δεν μπορούν να παραβιαστούν από τα φυσικά αντικείμενα, η κοινωνία αποτελείται από ανθριύπους που είναι δια­ βόητοι παραβάτες κάθε κανόνα ή νόμου που υποτίθεται ότι διέπει την συμπερι­ φορά τους. Δεν υπάρχει καμία εγγύηση, παραδείγματος χάριν, ότι ένας παίκτης θα κάνει πάντοτε την καλύτερη επιλογή. Ακόμα και αν υπάρχει μια μοναδικά βέλ­ τιστη επιλογή (π.χ., μια αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική), ο παίκτης μπορεί να εί­ ναι αφηρημένος ή απλώς να ενεργεί ανορθολογικά. Στην Θεωρία Παιγνιων (ιδίως μετά τον Nash), υποθέτουμε ότι οι παίκτες είναι εργαλειακά ορθολογικοί (βλ. Κε­ φάλαιο 1) και ότι, επομένως, δεν αφήνουν ποτέ να χαθεί μια ευκαιρία να αυξήσουν το καθαρό όφελος που αποκομίζουν, με δεδομένες τις προσδοκίες τους για την συ­ μπεριφορά των άλλων. Μόνο με την έννοια αυτή λέμε πως είναι (σχεδόν) βέβαιο ότι στο Παίγνιο 2.1 η παίκτρια R θα επιλέξει R1, δηλαδή την αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική της. Ωστόσο, όπως έχουμε δει, ο παίκτης C δεν έχει αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική και θα ενεργεί ανάλογα με τις προσδοκίες του όσον αφορά την επιλογή της R. Φυσικά, αν ο C γνωρίζει ότι η R χαρακτηρίζεται από εργαλειακό ορθολογισμό, η ισορροπία είναι ασφαλής: ο C προβλέπει ότι η R θα κάνει την κίνηση R1 και, έτσι, θα αντιδράσει στην προσδοκία αυτή παίζοντας C2. Ωστόσο, ο C μπορεί να μην ενεργήσει με τον τρόπο αυτό, αν σκέφτεται ότι η παίκτρια R για κάποιο λόγο θα επιλέξει τελείως στην τύχη μεταξύ R1 και R2 (είτε επειδή είναι χαζή είτε επειδή είναι αφηρημένη). Στην περίπτωση αυτή, η αναμενόμενη απόδοση για τον παίκτη C θα είναι 6,5 από την κίνηση C1 και 4 από την κίνηση C2." Αν, λοιπόν, ο C πι­ στεύει ότι η R θα διαλέξει μεταξύ των στρατηγικών της στην τύχη, τότε η ισορροπία (RI, C2) απλώς δεν θα προκύψει.1

11. Αν η παίκτρια R επιλέξει R1 με πιθανότητα 1/2 και R2 επίσης με πιθανότητα 1/2, η στρατηγική C1 θα έχει για τον παίκτη C απόδοση 4 ή απόδοση 9 (καθεμιά με την ίδια πιθανότητα = 1/2). Κατά μέ­ σο όρο, λοιπόν, η C1 έχει για τον C απόδοση (1/2)4 + (1/2)9 = 6,5. Υπό τις ίδιες συνθήκες, αν ο C παίξει C2, θα προσδοκά είτε απόδοση 5 (με πιθανότητα 1/2) είτε απόδοση 3 (με πιθανότητα 1/2). Η μέση από­ δοση, επομένως, για τον C θα είναι (1/2)5 + (1/2)3 = 4. Είναι σαφές ότι η στρατηγική C1 είναι καλύτερη στην περίπτωση που ο C περιμένει, για κάποιον λόγο, ότι η R θα επιλέξει όχι εργαλειακά ορθολογικά αλλά «στα κουτουρού».

C1

C2

R1

Η), 10

-5 , 20

R2

*20, - 5

♦0, 0

Ένα παίγνιο με την δομή του Διλήμματος του Κρατούμενου (βλ. Κεφάλαια 1 και 5).

Π Α ΙΓ Ν ΙΟ 2.6 .

Βλέπουμε λοιπόν ότι για να προβλέπει η Θεωρία Παιγνίων τις λύσεις των παιγνίων δεν αρκεί να υποθέσει ότι οι παίκτες είναι ορθολογικοί και να αποδείξει ότι υπάρχει μια αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική για κάποιον παίκτη. Πολλές φορές (π.χ. στο Παίγνιο 2.1) χρειάζεται και κάτι άλλο: Να υποθέσει ότι ο ένας παίκτης γνωρί­ ζει ότι ο άλλος είναι ορθολογικός (π.χ. στο Παίγνιο 2.1 ο C πρέπει να ξέρει ότι η R είναι ορθολογική πριν επιλέξει με σιγουριά την στρατηγική C2 που οδηγεί στην μία και μοναδική ισορροπία). Σε άλλα παίγνια, όπως θα δούμε παρακάτω, δεν αρκεί ούτε αυτό: Πρέπει και η R να γνωρίζει ότι ο C γνωρίζει πως είναι ορθολο­ γική! Με άλλα λόγια, πολλές φορές, η «λύση» ενός παιγνίου απαιτεί διαφορετικά «βά­ θη» αμοιβαίας γνώσης του ορθολογισμού (ανάλογα με την δομή του παιγνίου). Σε ένα παίγνιο του τύπου του Δ ι λ ή μ μ α τ ο ς τ ο ν Κ ρ α τ ο ύ μ ε ν ο ν (βλ. Παίγνιο 2.6 πιο πά­ νω). δεν είναι απαραίτητη η κοινή γνώση του (εργαλειακού) ορθολογισμού, δεδο­ μένου ότι κ ά β ε π α ί κ τ η ς έχει μια αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική.12Αν οι παίκτες εί­ ναι εργαλειακά ορθολογικοί, θα αναγνωρίσουν τις αυστηρά κυρίαρχες στρατηγικές τους και θα τις επιλέγουν, ό π ο ι ε ς κ α ι α ν ε ί ν α ι ο ι σ κ ύ ψ ε ι ς τ ο ν ς γ ι α τ ο ν ο ρ θ ο λ ο γ ι σ μ ό τ ω ν α ν τ ι π ά λ ω ν τ ο ί'ς .

Ωστοσο, όταν εξετάζουμε ένα παίγνιο σαν το Παίγνιο 2.1, όπου μόνον ο ένας παίκτης εχει μια αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική, ο εργαλειακός ορθολογισμός των παικτών dtv εγγυάται ότι θα επιτευχθεί ισορροπία. Χρειαζόμαστε κάτι περισσότε­ ρο: Χρειαζόμαστε ο ορθολογισμός τους να είναι, τουλάχιστον σε κάποιο βαθμό, κ ο ι ν ή γ ν ώ σ η - ακριβέστερα, χρειαζόμαστε ο παίκτης C να έχει την βεβαιότητα, να γ ν ι υ ρ ί ζ ε ι . ότι η παίκτρια R είναι πράγματι ορθολογική. (Ας σημειωθεί ότι αυτά που σκέφτεται η παίκτρια R για τον C δεν είναι σημαντικά, επειδή η R έχει πράγματι μια κυρίαρχη στρατηγική, την R1, την οποία θα επιλέξει εφόσον είναι ορθολογική). Επιπλέον, όπως θα δούμε πιο κάτω, όσο πιο σύνθετη είναι η δομή του παιγνίου τό­ σο μεγαλύτερο είναι το βάθος (ή ο βαθμός) της κοινής γνώσης του ορθολογισμού, η οποία μπορεί να αποδειχθεί αναγκαία για να καταστεί δυνατή η εκλογίκευση μιας ισορροπίας του παιγνίου, και το ίδιο το παίγνιο να θεωρηθεί «λυμένο». Πριν παρα­ κολουθήσουμε την ιδέα αυτή, ας ορίσουμε την κοινή γνώση του ορθολογισμού (υς εξής:

12. Παρατήρησε πυ>; στο Παίγνιο 2.6 τα σύμβολα ( ) και ( ) βρίσκονται όλα στην δεύτερη σειρά και στην δεύτερη στηλη του πίνακα. Αρα. οι κινήσει; C2 και R2 είναι αυστηρά κυρίαρχε: στρατηγικέ;: τοιν R και C .

Κοινή γνώση η τάξης του (εργαλειακού) ορθολογισμού ή ΚΓΟ (ορισμός) Η ΚΓΟ μηδενικής τάξης περιγράφει μια κατάσταση στην οποία οι παίκτες είναι εργαλειακά ορθολογικοί, αλλά δεν γνωρίζει τίποτα ο ένας για την ορθολογικότητα του άλλου. Αντίθετα, η ΚΓΟ πρώτης τάξης σημαίνει ότι όχι μόνον είναι εργαλειακά ορθο­ λογικοί, αλλά επίσης ότι ο ένας πιστεύει για τον άλλο ότι είναι ορθολογιστής. Συνάγε­ ται ότι, αν η είναι άρτιος αριθμός, η ΚΓΟ η τάξης (ή νιοστής τάξης) εκφράζεται ως ε­ ξής: «Η παίκτρια R πιστεύει ότι ο παίκτης C πιστεύει ότι η R πιστεύει ότι... ο C πι­ στεύει ότι η R είναι εργαλειακά ορθολογίστρια» - πρόταση η οποία περιέχει το ρήμα «πιστεύει» η φορές. Όταν το η είναι περιττός αριθμός, τότε η ΚΓΟ η τάξης σημαίνει: «Η R πιστεύει ότι ο C πιστεύει ότι η R πιστεύει ότι... ο C πιστεύει ότι η R είναι εργαλειακά ορθολογίστρια - μια πρόταση που περιέχει το ρήμα «πιστεύει» η φορές. Όταν οι θεωρητικοί των παιγνίων αναφέρονται στην ΚΓΟ χωρίς να αναφέρουν κάποια συ­ γκεκριμένη τάξη, η υπόθεση είναι ότι το η τείνει προς το άπειρο και ότι «ο ένας παί­ κτης πιστεύει ότι οι άλλοι παίκτες πιστεύουν ότι ο ένας αυτός παίκτης πιστεύει... ότι όλοι πιστεύουν ότι καθένας είναι εργαλειακά ορθολογιστής» - επ’ άπειρον. Δηλαδή, μας ζητείται να φανταστούμε μια πρόταση άπειρου μήκους η οποία, φυσικά, περιέχει το ρήμα «πιστεύεύουν» άπειρες φορές.

2.4. ΕΚ Λ Ο ΓΙΚ ΕΥ ΣΙΜ ΕΣ Π Ε Π Ο ΙΘ Η Σ Ε ΙΣ ΚΑΙ ΕΠ ΙΛ Ο ΓΕΣ 2.4.1. Διαδοχική εξάλειψη των στρατηγικά κατώτερων επιλογών Έχοντας ορίσει τις βέλτιστες απαντήσεις των παικτών μας (σε κάθε στρατηγική επιλογή των αντιπάλων), όπως και την κοινή γνώση ορθολογισμού (ΚΓΟ) η τάξης ή βαθμού, η ανατομία πιο πολύπλοκων παιγνίων γίνεται ευκολότερη. Ανέφερα προη­ γουμένως ότι στην σύγχρονη Θεωρία Παιγνίων η ισορροπία Nash είναι, αναμφι­ σβήτητα, η κυρίαρχη «έννοια λύσης». Στην παρούσα ενότητα θα εξετάσουμε αν οι ορθολογικά σκεπτόμενοι παίκτες έχουν πράγματι λόγο να συμπεριφέρονται σύμ­ φωνα με την «λύση» αυτή. Πιο συγκεκριμένα, θα θέσουμε τα ερωτήματα: (1) Η άνοδος της τάξης ή του βαθμού ΚΓΟ (δηλαδή οι αυξήσεις της τάξης της κοινά γνωστής ορθολογικότητας) σημαίνει πάντοτε ότι οι παίκτες θα τεί­ νουν με συνέπεια προς μια ισορροπία Nash; Με άλλα λόγια, είναι δυνατόν να εκλογικεύεται πάντοτε η διεξαγωγή του παιγνίου σύμφωνα με την ισορροπία Nash; (2) Μπορούμε να εκλογικεύσουμε στρατηγικές που δεν αντιστοιχούν σε κάποια ισορροπία Nash; Τα δύο αυτά ερωτήματα μπαίνουν στην καρδιά του προβληματισμού μας όσον αφορά την δυνατότητα της θεωρίας να συλλάβει την ουσία της ορθολογικής συ­ μπεριφοράς στις κοινωνικές αλληλεπιδράσεις. Αν η απάντηση στο πρώτο ερώτημα

είναι αρνητική, τότε τίθεται το ακόλουθο ερώτημα: Εφόσον οι παίκτες όεν οδηγούνται μόνο από την δύναμη της λογικής στην ισορροπία Nash, τότε ποια είναι η δύναμη η οποία τους έλκει προς την ισορροπία αυτή; Ομοίως, αν η απάντηση στο δεύτερο ερώτημα είναι καταφατική, τότε μια Θεωρία Παιγνίων που βασίζεται απο­ κλειστικά στην έννοια της ισορροπίας Nash θα αμφισβητηθεί έντονα (μια και οι ισορροπίες Nash των παιγνίων δεν θα είναι τα μόνα δυνατά, ή ακόμα και πιθανά, αποτελέσματα της ορθολογικής συμπεριφοράς των παικτών). Ας ξεκινήσουμε απλά: Στο Παίγνιο 2.6 (το Δίλημμα τον Κρατούμενου), η ισορ­ ροπία Nash απαιτεί ελάχιστα από άποψη εκλογίκευσης. Εφόσον οι παίκτες είναι ορθολογιστές, οφείλουν να αναγνωρίσουν ότι οι δεύτερες στρατηγικές τους (R2 και C2) κυριαρχούν αυστηρά πάνω στις πρώτες στρατηγικές τους, και άρα να τις επι­ λέγουν. Ανεξάρτητα από το τι σκέπτονται για τους αντιπάλους τους (και την ορθολογικότητά τους), θα επιλέξουν τις στρατηγικές που τους οδηγούν στην μοναδι­ κή ισορροπία Nash. Εφαρμόζοντας τον ορισμό της κοινής γνώσης ορθολογισμού (ΚΓΟ), μπορούμε να ξαναδιατυπώσουμε το συμπέρασμά μας ως εξής: Όταν όλοι οι παίκτες έχουν μια αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική, η ΚΓΟ μηδενικής τάξης είναι ικανή συνθήκη για την ισορροπία Nash" Στο Παίγνιο 2.1, όπως έχουμε ήδη πει, χρειαζόμαστε περισσότερη ΚΓΟ. Δεδομέ­ νου ότι ο παίκτης C δεν έχει κάποια κυρίαρχη στρατηγική, πρέπει να γνωρίζει ότι η παίκτρια R χαρακτηρίζεται από εργαλειακό ορθολογισμό για να πειστεί ότι θα υιο­ θετήσει την αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική της (R1) και, έτσι, να επιλέξει με σιγου­ ριά για τον εαυτό του την κίνηση C2 (ως βέλτιστη απάντηση στην R1). Με λίγα λό­ για, αφού μόνο η R έχει αυστηρά κυρίαρχη στρατηγική, χρειαζόμαστε τουλάχιστον ΚΓΟ 1ης τάξης ως προϋπόθεση για να κατατείνει η ορθολογική συμπεριφορά προς την ισορροπία Nash (R lyC2). Καθώς προχωράμε σε πιο σύνθετα παίγνια, θα δούμε ότι η «επίλυσή» τους απαι­ τεί όλο και μεγαλύτερη τάξη ή βαθμό ΚΓΟ. Ας αρχίσουμε με το Παίγνιο 2.7, που εί­ ναι μια παραλλαγή του Παιγνίου 2.1, και πιο συγκεκριμένα μια επέκτασή του με την προσθήκη των στρατηγικών R3 και C3. Ας σημειωθεί ότι, αν και οι πρόσθετες αυτές στρατηγικές (R3, C3) προσφέρουν πλούσιες ανταμοιβές και στους δύο παί­ κτες, καμία από τις στρατηγικές αυτές δεν θα υιοθετηθεί από παίκτες που έχουν κάποιο βαθμό εμπιστοσύνης ο ένας στον εργαλειακό ορθολογισμό του άλλου. Μια πρώτη ένδειξη ότι τα Παίγνια 2.7 και 2.1 είναι στρατηγικά παρόμοια (παρά τις νέες στρατηγικές που προστέθηκαν στο Παίγνιο 2.7) είναι το γεγονός ότι η ισορροπία Nash δεν έχει μεταβληθεί μετά την μετάβαση από το Παίγνιο 2.1 στο 2.7): Παρατή­ ρησε ότι σύμπτωση των στρατηγικών βέλτιστης απάντησης (τα σημεία συν και πλην) επιτυγχάνεται και πάλι στο κελί (RI, C2). Για να κατανοήσουμε γιατί συμβαίνει αυτό, αλλά και για να ελέγξουμε κατά πό­ σον πιστεύουμε τον ισχυρισμό του Nash ότι τα δύο Παίγνια είναι στρατηγικά ισο­ δύναμα, θα εξετάσουμε αν ο παίκτης C θα επέλεγε ποτέ ορθολογικά την στρατη-13 13. Υπενθυμίζουμε ότι ΚΓΟ μηδενικής τάξης σημαίνει ότι, αν οι R και C σκέφτονται ορθολογικά, η R δεν γνωρίζει αν ο C είναι ορθολογιστης και αντίστροφα.

γική C3. Η απάντηση είναι ποτέ: Η C3 είναι αυστηρά κυριαρχούμενη τόσο από την C1 όσο και από την C2 και για αυτό ο C δεν έχει κανένα λόγο να επιλέξει την κίνηση C3. Το ίδιο ισχύει για την παίκτρια R όσον αφορά την κίνηση R2 (που εί­ ναι αυστηρά κυριαρχούμενη από την R1). Υπάρχει περίπτωση να επιλέξει η παί­ κτρια R την κίνηση R3; Ναι, υπό την προϋπόθεση ότι Οα περιμένει ότι ο C θα υιοθε­ τήσει την στρατηγική C3 [αυτό ακριβώς δηλώνεται με το σύμβολο (+) που βρίσκεται πλάι στο 100 στο κάτω κελί του πίνακα]. Αλλά, δεν καταλήξαμε μόλις πιο πάνω ότι ο ορθολογιστής παίκτης C δεν θα υιοθετήσει ποτέ την στρατηγική C3; Επομένως, εφόσον η R γνωρίζει ότι ο C είναι εργαλειακά ορθολογιστής, δεν θα επιλέξει ποτέ την κίνηση R3 (δεδομένου ότι η R3 έχει νόημα μόνο ως βέλτιστη απάντηση στην C3, μια αυστηρά κυριαρχούμενη στρατηγική την οποία θα αποφύγει ο ορθολογιστής C). Συνεπώς, η ΚΓΟ 1ης τάξης εξαλείφει την πιθανότητα η R να επιλέξει R3. Αφού η R έχει ήδη απορριφθεί ως αυστηρά κυριαρχούμενη από την R1, τι μένει στην R να πράξει; Η στρατηγική R1. Ταυτόχρονα, η ΚΓΟ 1ης τάξης εγγυάται ότι ο C δεν θα περιμένει ποτέ ότι η R θα επιλέξει R2 και, επομένως, πείθει τον εαυτό του να κάνει την κίνηση C2 (μια και η C1 είναι βέλτιστη απάντηση μόνο στην R2). Συμπερασμα­ τικά, στο Παίγνιο 2.7, η ΚΓΟ 1ης τάξης οδηγεί τους παίκτες μας αναπόφευκτα στην μοναδική τους ισορροπία Nash (όπως ακριβώς και στο Παίγνιο 2.1): στο αποτέλε­ σμα (RI, C2).14 Ας ξεκινήσουμε την ανατομία των παρακάτω, συνθετότερων, παιγνίων με το Παίγνιο 2.8. Το πρώτο βήμα είναι να προσθέσουμε τα σύμβολα των βέλτιστων απα­ ντήσεων στον πίνακα αποδόσεων, οπότε παρατηρούμε ότι τα (+) και ( ) συμπίπτουν μόνο στο κελί (R2, C2): άρα, αυτός ο συνδυασμός επιλογών είναι μια ισορροπία Nash, με την έννοια ότι R2 είναι βέλτιστη απάντηση στην C2 και η C2 είναι η βέλτι-

14. Παρόλο που η ΚΓΟ 1ης τάξης αρκεί για να προκόψει το αποτέλεσμα της ισορροπίας Nash στο Παίγνιο 2.7, δεν είναι αρκετή για να έχουν οι παίκτες απόλυτη εμπιστοσύνη ότι το αποτέλεσμα αυτό θα προκόψει Ο λόγος είναι ότι ο παίκτης C επιλέγει C2 μόνο και μόνο επειδή δεν περιμένει ότι η R 0α υιο­ θετήσει την στρατηγική R2. Ωστόσο, δεν γνωρίζει, μέχρι την στιγμή εκείνη, αν η R ξέρει ότι αυτός γνω­ ρίζει ότι η R σκέφτεται ορθολογικά και, άρα, ο παίκτης C δεν είναι βέβαιος αν η R θα επιλέξει R1 ή R3 (ας σημειωθεί ότι η C2 είναι η βέλτιστη αντίδραση και στις δύο κινήσεις της R). Αν, όμως, υποθέσουμε ότι υπάρχει ΚΓΟ 2ης τάξης, τότε αυτομάτως γίνεται φανερό για τον παίκτη C ότι η R θα επιλέξει R1: πράγματι, αν ο C πιστεύει ότι η R πιστεύει ότι ο C είναι εργαλειακά ορθολογιστής, τότε ο C δεν 0α ανα­ μένει ότι η R θα αναμένει από αυτόν να επιλέξει την στρατηγική C3, οπότε και αυτός δεν αναμένει ότι η R θα επιλέξει την στρατηγική R3. Είναι φανερό ότι η παραδοχή της ΚΓΟ 2ης τάξης οδηγεί τον C στην ακλόνητη προσδοκία πως η R θα επιλέξει R1. Από την άλλη, η R γνωρίζει (λόγω της ΚΓΟ 1ης τάξης) ότι η στρατηγική C3 δεν είναι επιλέξιμη, αλλά δεν μπορεί να είναι βέβαιη ποια από τις κινήσεις C1 ή C2 θα κάνει ο αντίπαλός της. Η αβεβαιότητα αυτή, όμως, δεν έχει καμία συνέπεια στην δική της στρατηγι­ κή, επειδή η βέλτιστη αντίδρασή της και στην μία και στην άλλη στρατηγική του C είναι η R1. Για να μπορέσει όμως η παίκτρια R να διαμορφώσει μια στέρεα άποψη σχετικά με το αν ο παίκτης C θα επιλέξει την στρατηγική C1 ή την στρατηγική C2, χρειαζόμαστε ΚΓΟ 3ης τάξης. Δηλαδή, η R πρέπει να γνω­ ρίζει ότι οι σκέψεις του C υπόκεινται σε ΚΓΟ 2ης τάξης ή, για να το εκφράσουμε διαφορετικά, η R πρέ­ πει να προσδοκά ότι ο C θα προσδοκά ότι η R θα επιλέξει την κίνηση R1 ώστε να μπορέσει να γνωρίζει με βεβαιότητα ότι ο C θα επιλέξει την κίνηση C2. Αυτό ισοδυναμεί με το να υποθέτουμε ΚΓΟ 3ης τάξης.

Π Α ΙΓ Ν ΙΟ 2 .7

>·' R1

-■··