Механика: жалпы физикалық практикум. Түзет., толықт. 9786010410138

Оқу құралы университеттердің жалпы физика курсы бойынша бағдар- ламасына сəйкес жазылған. Түзетілген жəне толықтырылған

105 42 2MB

Kazakh Pages [218] Year 2015

Report DMCA / Copyright

DOWNLOAD FILE

Механика: жалпы физикалық практикум. Түзет., толықт.
 9786010410138

Citation preview

°Ë-ÔÀÐÀÁÈ àòûíäà¹û ²ÀÇÀ² μËÒÒÛ² ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒI

МЕХАНИКА Жалпы физикалық практикум Түзетіліп, толықтырылған екінші басылым

Алматы «Қазақ университеті» 2015

ƏОЖ 53(075.8) КБЖ 22.3я73 М 55 Баспаға əл-Ôàðàáè àòûíäà¹û ²àçຠ½ëòòûº óíèâåðñèòåòi ôèçèêà-техникалық ôàêóëüòåòiíi» ±ûëûìè кеңесі жəне Редакциялық-баспа кеңесі шешімімен ½ñûíыл¹àí (№14 хаттама 4 шілде 2014 жыл)

Пікір жазғандар: физика-математика ғылымдарының докторы, профессор М.Е. Абишев физика-математика ғылымдарының докторы, профессор Қ.М. Мұқашев Àâòîðëàð: С.И. Исатаев, Ə.С. Асқарова, С.Ə. Бөлегенова, Ғ. Төлеуов, В.В. Кашкаров, И.Н. Корзун, М.С. Исатаев, О.А. Лаврищев, Ж.Қ. Шортанбаева

М 55

Механика: жалпы физикалық практикум / С.И. Исатаев, Ə.С. Асқарова, С.Ə. Бөлегенова [жəне т.б.]. – Түзет., толықт. 2-басылым. – Алматы: Қазақ университеті, 2015. – 218 б. ISBN 978-601-04-1013-8 Оқу құралы университеттердің жалпы физика курсы бойынша бағдарламасына сəйкес жазылған. Түзетілген жəне толықтырылған екінші басылым жалпы физика курсының «Механика. Жалпы физикалық практикум» бөлімі бойынша 17 жұмысты қамтиды. Əрбір жұмыста қысқаша теориялық материал, эксперименттік құрылым жəне жұмыс тапсырмалары мен əдістемесі алынған эксперименттік деректерді өңдеу жолдары келтірілген. Оқу құралын физика жəне физика-техника мамандықтары бар жоғары оқу орындарында пайдалануға болады.

ƏОЖ 53(075.8) КБЖ 22.3я73 © Авторлар ұжымы, 2015  Əл-Фараби атындағы ҚазҰУ, 2015

ISBN 978-601-04-1013-8

2

АЛҒЫ СӨЗ

Á½ë îºó º½ðàëû ²Ð ÌÆÌÁÑ 3.08.098 - 2004 òèïòiê îºó æîñïàðûíà ñ¸éêåñ физика-техникалық факультетінде дайындалатын мамандықтар бойынша «Механика» ï¸íi ¾øií æàçûëäû æ¸íå îí жеті ëàáîðàòîðèÿëûº æ½ìûñòû» ìàçì½íûí ºàìòèäû. Ëàáîðàòîðèÿëûº æ½ìûñòàðäû» ê¼ïøiëiãi ¸ë-Ôàðàáè àòûíäà¹û ²àçμÓ æûëóôèçèêà жəне техникалық физика êàôåäðàñûíû» құрметті кафедра меңгерушісі ïðîôåññîð Ñ.È. Èñàòàåâïåí æ¸íå îñû º½ðàëäû» áàñºà äà àâòîðëàðûìåí ºîéûë¹àí. Îñû ê¼ðñåòiëãåí îºó º½ðàëûíäà¹û ëàáîðàòîðèÿëûº æ½ìûñòàðäû» ìàçì½íû áîéûíøà ¸ëÔàðàáè àòûíäà¹û ²àçμÓ физика-техникалық ôàêóëüòåòiíäå ê¼ïòåãåí æûëäàð ñàáຠ¼òêiçiëiï êåëåäi. Îñû îºó º½ðàëûíäà æ½ìûñòàðäû» ìàçì½íû êåéiíãi êåçäåãi ¹ûëûì ìåí ýêñïåðèìåíòòi» òåõíèêàñûíû» æåòiñòiêòåðií åñåïêå àëà îòûðûï åä¸óið òîëûºòûðûëäû æ¸íå ºàéòàäàí æàçûëäû.

3

ÊIÐIÑÏÅ Ôèçèêàëûº ïðàêòèêóìíû» íåãiçãi ìàºñàòû — дəрістік êóðñòàðäà àë¹àí òåîðèÿëûº áiëiìíi» íåãiçiíäå ôèçèêàëûº º½áûëûñòàð ìåí ïðîöåñòåðäi æ¸íå ò¾ðëi ôèçèêàëûº çà»äûëûºòàðäû ïðàêòèêà æ¾çiíäå æ໹ûðòûï çåðòòåï, ôèçèêàëûº øàìàëàðäû» àðàñûíäà¹û ñàíäûº ºàòûíàñòàðäû iñ æ¾çiíäå àëó. Ñîíûìåí áiðãå ôèçèêàëûº ïðàêòèêóì ñàáàºòàðûíäà ñòóäåíòòåð ò¾ðëi ìàºñàòòà ºîëäàíûëàòûí º½ðàëñàéìàíäàðìåí, àðíàéû ïðèáîðëàðìåí æ½ìûñ iñòåóäi ¾éðåíåäi æ¸íå ò¸æiðèáå æ¾çiíäå àëûí¹àí ì¸ëiìåòòåðäi ìàòåìàòèêàëûº ¼»äåóäi» àéëà-ò¸ñiëäåðií ìå»ãåðiï, ºîðûòûíäû í¸òèæåãå ñàðàïòàó æàñàó¹à äà¹äûëàíàäû.

Физикалық өлшеулер. Ò¸æiðèáå áàðûñûíäà àëóàí ò¾ðëi ¼ëøåóëåð æàñàëûíàäû. ´ëøåó äåï áåëãiëi áið ôèçèêàëûº øàìàíû» ì¸íií ò¸æiðèáå æ¾çiíäå òàáó àðºûëû ôèçèêàëûº îáúåêòiíi» ºàñèåòòåðiíi» ñàíäûº ñèïàòûí àíûºòàóäû àéòàäû. Ôèçèêàëûº ïðàêòèêóìíû» íåãiçãi ¼ëøåóëåði åêi íåìåñå îäàí äà ê¼ï ôèçèêàëûº øàìàëàðäû» àðàñûíäà¹û ôóíêöèÿëûº ò¸óåëäiëiêòi òàáó¹à áà¹ûòòàë¹àí. ´ëøåóëåðäi» áiðíåøå ò¾ði áîëàäû. ´ëøåóëåðäi ¼ëøåíåòií øàìàíû óàºûòºà ò¸óåëäiëiê ñèïàòûíà ºàðàé, ¼ëøåó ì¸ëiìåòiíi» ä¸ëäiãiíå ¸ñåð åòóøi øàðòòàð¹à áàéëàíûñòû æ¸íå àëûí¹àí ì¸ëiìåòòi ¼»äåó ¸äiñòåðiíå ºàðàé êëàññèôèêàöèÿëàéäû. Óàºûòºà ò¸óåëäiëiãiíå áàéëàíûñòû ¼ëøåíåòií øàìà ñòàòèñòèêàëûº æ¸íå äèíàìèêàëûº áîëûï á¼ëiíåäi. Óàºûò áîéûíøà ôèçèêàëûº øàìàíû» ì¸íi ò½ðàºòû áîëñà, ì½íäàé ¼ëøåó ñòàòèñòèêàëûº äåï àòàëàäû. Ìû4

ñàëû: äåíåëåðäi» ãåîìåòðèÿëûº ¼ëøåìäåðií, ìàññàñûí, ûäûñ iøiíäåãi ò½ðàºòû ºûñûìäû, ò.á. ¼ëøåó. Åãåð óàºûò áîéûíøà ¼ëøåíåòií øàìàíû» ì¸íi ¼çãåðiï îòûðàòûí áîëñà, îíäà ì½íäàé ¼ëøåóäi äèíàìèêàëûº ¼ëøåó äåï àòàéäû. Ìûñàëû: ¼øåòií òåðáåëiñòi» àìïëèòóäàñûí, æûëäàìäûºòû» ë¾ïiëií, ò.á. ¼ëøåó. ´ëøåóëåð ì¸ëiìåòòåðií àëó ¸äiñi áîéûíøà ¼ëøåóëåð òiêåëåé, æàíàìà, æèûíòûºòû æ¸íå ¾éëåñiìäi áîëûï á¼ëiíåäi. Òiêåëåé ¼ëøåó äåï içäåëiíiï îòûð¹àí ì¸íäi ò¸æiðèáå áàðûñûíäà ¼ëøåó º½ðàëûíû» ê¼ìåãiìåí áiðäåí àíûºòàóäû àéòàäû. Á½ë æà¹äàéäà ôèçèêàëûº øàìàíû» ì¸íi ¼ëøåãiø º½ðàëäû îáúåêòiãå æàíàñòûðó (òèiñòiðó) àðºûëû òàáûëàäû. Ìûñàëû: äåíåíi» ¼ëøåìií ìèêðîìåòðìåí, óàºûòòû ñåêóíäîìåðìåí òàáó, ò.á. Òiêåëåé ¼ëøåóäi õ=Q ôîðìóëàñûìåí ¼ðíåêòåóãå áîëàäû, ì½íäà x — òàáûëàòûí øàìàíû» ì¸íi, àë Q — ò¸æiðèáåäåí òiêåëåé àíûºòàë¹àí ì¸ëiìåò. Òiêåëåé ¼ëøåóëåð ìàøèíà æàñàó ¼íäiðiñiíäå, òåõíîëîãèÿëûº ïðîöåñòåðäi áàºûëàóäà êå»iíåí ºîëäàíûëàäû. Æàíàìà ¼ëøåó äåï òàáûëàòûí øàìàíû» ì¸íií ¼ëøåãiø º½ðàëäû îáúåêòiãå æàíàñòûðìàñòàí, òiêåëåé ¼ëøåó í¸òèæåëåði ìåí içäåëiíiï îòûð¹àí øàìàëàðäû» àðàñûíäà¹û áåëãiëi ôóíêöèÿëûº ò¸óåëäiëiêòi» ê¼ìåãiìåí òàáóäû àéòàäû. Æàíàìà ¼ëøåóäi ìûíàäàé ôîðìóëàìåí ¼ðíåêòåóãå áîëàäû: õ=f(Q1, Q2, Q3…), ì½íäà õ — òàáûëàòûí øàìàíû» ì¸íi, Q1, Q2, Q3,… — òiêåëåé ¸äiñïåí òàáûë¹àí øàìàëàð. Æàíàìà ¼ëøåóëåðãå ê¼ïòåãåí ìûñàëäàð êåëòiðóãå áîëàäû. Ìûñàëû, òiêåëåé ¼ëøåó ¸äiñiìåí òàáûë¹àí äåíåëåðäi» ãåîìåòðèÿëûº ¼ëøåìäåðií ïàéäàëàíûï, îëàðäû» ê¼ëåìií åñåïòåï òàáó, 5

¼òêiçãiøòi» êåäåðãiñií, ½çûíäû¹ûí æ¸íå ê¼ëäåíå» ºèìàñûíû» àóäàíûí òiêåëåé ¼ëøåï, îíû» ìåíøiêòi êåäåðãiñií òàáó, ò.á. Òåõíèêà ìåí ¹ûëûìäà æàíàìà ¼ëøåó ¸äiñi êå»iíåí ºîëäàíûëàäû. Ñåáåái ê¼ï æà¹äàéäà òiêåëåé ¼ëøåó ì¾ìêií áîëìàéäû. Ìûñàëû, ìèëëèìåòðëiê íåìåñå ñàíòèìåòðëiê ¼ëøåìäåðäi òiêåëåé ìèêðîìåòð íåìåñå øòàíãåíöèðêóëüäi» ê¼ìåãiìåí ¼ëøåó î»àé áîëñà, àñòðîíîìèÿëûº ºàøûºòûºòàðäû, àòîì á¼ëøåêòåðiíi» ¼ëøåìäåðií òåê æàíàìà ¸äiñòåðìåí ¼ëøåó ì¾ìêií. Òiêåëåé æ¸íå æàíàìà ¼ëøåóëåð ¸äiñòåðiìåí àëûí¹àí ì¸ëiìåòòåðäi» àðàñûíäà àéòàðëûºòàé ïðèíöèïòiê ¼çãåøåëiê æîº òåê ¼ëøåóëåð ºàòåëiãií, àëûí¹àí ì¸ëiìåòòåðäi» ä¸ëäiãií àíûºòàóäà ¸ðò¾ðëi ¸äiñòåð ºîëäàíûëàäû. Æèûíòûºòû ¼ëøåó äåï áiðíåøå àòòàñ øàìàëàðäû áið ìåçãiëäå ¼ëøåóäi àéòàäû. Á½ë æà¹äàéäà îñû øàìàëàðäû îëàðäû» ¸ðò¾ðëi òåðóëåði ¾øií òiêåëåé ¼ëøåï içäåëåòií øàìàíû òå»äåóëåð æ¾éåñií øåøó àðºûëû òàáàäû. Æèûíòûºòû ¼ëøåóãå ìûñàë ðåòiíäå êið òàñòàðûíû» ¸ðò¾ðëi òåðóëåðií òiêåëåé ¼ëøåï, áið òàñòû» ìàññàñûí áiëå îòûðûï, ºàë¹àíäàðûíû» ìàññàñûí àíûºòàó æàòàäû. Àéòàëûº, 1, 2, 2*, 5, 10 æ¸íå 20 êã òàñòàðäû» ìàññàñûí àíûºòàó êåðåê áîëñûí (æ½ëäûçøàìåí ä¸ë ñîíäàé íîìèíàëäû ìàññàñû áàð òàñ áåëãiëåíãåí). 1 êèëîãðàìäûº òàñ ¾ëãi òàñ áîëñûí. Áiçäi» ìàºñàòûìûç îñû ¾ëãi òàñ àðºûëû áàñºà òàñòàðäû êàëèáðëåó. Îë ¾øií êið òàñòàðûíû» òåðóëåðií ¼çãåðòå îòûðûï ¼ëøåóëåð æàñàéìûç (öèôðëàð æåêå òàñòû» ìàññàñûí ê¼ðñåòåäi; 1¾ë êèëîãðàìäûº ¾ëãi òàñòû» ìàññàñûí áiëäiðåäi): 1=1¾ë+a 1+1¾ë= 2+b 2*=2+c 1+2+2*=5+d - æ¸íå ò.á.,

6

ì½íäà à, â, ñ, d ¸ðiïòåði êið òàñòàðûíû» ìàññàñûíà ºîñûëàòûí íåìåñå îäàí àëûíûï òàñòàëàòûí æ¾êòåðäi áiëäiðåäi. Îñû òå»äåóëåð æ¾éåñií øåøñåê, ¸ð òàñòû» ì¸íií àíûºòàó¹à áîëàäû. ¶éëåñiìäi ¼ëøåó — åêi íåìåñå îäàí äà ê¼ï ¸ð àòòàñ øàìàëàðäû áið ìåçãiëäå ¼ëøåï, îëàðäû» àðàñûíäà¹û ò¸óåëäiëiêòi òàáó. ¶éëåñiìäi ¼ëøåóãå ìûñàë ðåòiíäå 20Ñ òåìïåðàòóðàäà¹û ¼òêiçãiøòi» êåäåðãiñií æ¸íå ¸ðò¾ðëi òåìïåðàòóðàäà ¼ëøåãiø ðåçèñòîðäû» òåìïåðàòóðàëûº êîýôôèöèåíòií ¼ëøåóäi êåëòiðóãå áîëàäû. Àëûí¹àí ì¸ëiìåòòi» ä¸ëäiãiíå áàéëàíûñòû ¼ëøåóëåð ¾ø êëàñºà á¼ëiíåäi: 1. Å» æî¹àð¹û ä¸ëäiêòi ¼ëøåóëåð. Á½ëàð¹à ýòàëîíäûº ¼ëøåóëåð, ôèçèêàëûº ò½ðàºòûëàðäû (¸ñiðåñå óíèâåðñàë ò½ðàºòûëàðäû) ¼ëøåó æàòàäû. 2. Áàºûëàó-ñ¸éêåñòåó (êîíòðîëüíî-ïðîâåðî÷íûå) ¼ëøåóëåð. Á½ëàð¹à ¼ëøåó òåõíèêàñûíû» æ¾éåëiê ºàòåëiãiíi» áåëãiëi ì¼ëøåðäåí àñûï êåòïåóií æ¸íå òà¹àéûíäàë¹àí ñòàíäàðòºà ñ¸éêåñ êåëóií ºàäà¹àëàéòûí ìåìëåêåòòiê áàºûëàó ëàáîðàòîðèÿëàðû æ¾ðãiçåòií ¼ëøåóëåð æàòàäû. 3. Òåõíèêàëûº ¼ëøåóëåð. Îëàðäû» ä¸ëäiãi ¼ëøåó º½ðàëäàðûíû» ñèïàòòàìàëàðûìåí àíûºòàëàäû. Òåõíèêàëûº ¼ëøåóãå ¹ûëûìè-çåðòòåó æ½ìûñòàðûíäà¹û, ¼íäiðiñòåãi, ò.á. ¼ëøåóëåð æàòàäû.

Физикалық шамалардың өлшем бірліктері. Ôèçèêàëûº øàìàëàð àðàñûíäà ôóíêöèÿëûº áàéëàíûñòàð áàð áîë¹àíäûºòàí, îëàðäû» ¼ëøåì áiðëiêòåðií åðêií ò¾ðäå òà¹àéûíäàó¹à áîëìàéäû. Åðêií ò¾ðäå òåê æåòi ôèçèêàëûº øàìàíû» ¼ëøåì áiðëiêòåði òà¹àéûíäàë¹àí. Îëàð: ½çûíäûº (ìåòð), ìàññà (êèëîãðàìì), óàºûò (ñåêóíä), òåìïåðàòóðà (Êåëüâèí), òîê ê¾øi (Àìïåð), æàðûº ê¾øi (êàíäåëà). Íåãiçãi áiðëiêòåðãå ºîñûìøà áiðëiêòåð: æàçûº á½ðûø (ðàäèàí), äåíåëiê á½ðûø (ñòåðàäèàí). Ìiíå, îñûëàð õàëûºàðàëûº (СИ) áiðëiêòåð æ¾éåñiíi» íåãiçãi ¼ëøåì áiðëiêòåði áîëûï 7

òàáûëàäû. Туынды øàìàëàðäû» áiðëiêòåði îëàðäû» íåãiçãi øàìàëàðìåí ºàòûíàñòàðû көмегімен физикалық теңдеулер арқылы ºîðûòûлыï øû¹àðûëàäû. Á½ë øàìàëàð òóûíäû øàìàëàð, àë îëàðäû» áiðëiêòåði òóûíäû áiðëiêòåð äåï àòàëàäû. ´ëøåóëåð ºàòåëiãi. ²àíäàé äà áið ôèçèêàëûº øàìàíû» ñàíäûº ì¸íií àáñîëþò ä¸ë ¼ëøåó ì¾ìêií åìåñ. Ñåáåái, áiðiíøiäåí, àáñîëþò ä¸ë ¼ëøåé àëàòûí ïðèáîð áîëìàéäû, åêiíøiäåí, àäàìíû» ñåçiì ì¾øåëåðiíi» ì¾ìêiíäiêòåði øåêòåóëi. Ñîíäûºòàí ëàáîðàòîðèÿëûº æ½ìûñòàðäû» íåìåñå áàñºà äà òåõíèêàëûº ¼ëøåóëåðäi» ºîðûòûíäû ì¸ëiìåòòåðií åñåïòåãåíäå îëàðäû» ºàòåëiêòåðií ê¼ðñåòó ìiíäåòòi. Ïàéäà áîëó òàáè¹àòûíà ºàòûñòû ¼ëøåóëåð ºàòåëiãi æ¾éåëiê, êåçäåéñîº жəне ағаттық áîëûï үш ò¾ðãå á¼ëiíåäi. ƾéåëiê ºàòåëiêòåð. ƾéåëiê ºàòåëiêòåð ¼ëøåãiø ïðèáîðäû» æåòiëìåãåíäiãiíåí, àºàóûíàí, áàñòàïºûäà ê¼ðñåòêiø æåáåñiíi» (ñòðåëêàñûíû») í¼ëäå ò½ðìàóûíàí æ¸íå ¼»äåó ¸äiñòåìåñiíi» ä½ðûñ ºîëäàíûëìàóûíàí ïàéäà áîëàäû. Áið øàìàíû áiðíåøå ðåò ºàéòàëàï ¼ëøåãåíäå æ¾éåëiê ºàòåëiêòi» øàìàñû ìåí áà¹ûòû ¼çãåðìåéäi. Äåìåê, æ¾éåëiê ºàòåëiêòåð ïðèáîð ºàòåëiêòåði, ¸äiñòåìåëiê ºàòåëiêòåð æ¸íå ¼»äåó ºàòåëiêòåði áîëûï á¼ëiíåäi. Ïðèáîð ºàòåëiêòåði. ´ëøåóãå àðíàë¹àí ºàíäàé ïðèáîð áîëìàñûí áåëãiëi áið ä¸ëäiêïåí ¹àíà ¼ëøåé àëàäû. ´íäiðiñòiê ìàºñàòòà øû¹àðûëàòûí ýëåêòð ¼ëøåãiø ïðèáîðëàðäû» (àìïåðìåòðëåð, âîëüòìåòðëåð, ïîòåíöèîìåòðëåð, ò.á.) æ¾éåëiê ºàòåëiêòåði îëàðäû» ä¸ëäiê êëàñûìåí àíûºòàëàäû. ĸëäiê êëàñû, ¸äåòòå, пайызбåí áåðiëåäi. Ìûñàëû, ä¸ëäiê êëàñû 0,2-ға òå» àìïåðìåòð òîêòû» ì¸íií òîëûº øêàëà¹à ñ¸éêåñ 0,2-даí àñïàéòûí ä¸ëäiêïåí ¼ëøåéäi. Á½ë ºàòåëiê øêàëàíû» êåç êåëãåí æåði ¾øií ò½ðàºòû. °ðèí, á½ë — ìàêñèìàëь ºàòåëiê. Àë ¹ûëûìè å»áåêòåðãå îðòàøà êâàäðàòòûº ºàòåëiêòi ê¼ðñåòó ºàëûïòàñºàí. 8

Ñåáåái ê¼ïòåãåí ¼ëøåóëåðäi» iøiíäå áið-åêi ¼ëøåó ºàòåëiãi áàñºàëàðûíàí àðòûº (ìàêñèìàëü) áîëóû ì¾ìêií. Îíû áàðëûº ¼ëøåóëåðäi» ºàòåëiãi ðåòiíäå ê¼ðñåòóãå, ¸ðèíå, áîëìàéäû. Ýëåêòð ¼ëøåãiø ïðèáîðëàðäû» îðòàøà êâàäðàòòûº ºàòåëiãií áà¹àëàó ¾øií ñîë ïðèáîðäû» ä¸ëäiê êëàñû áåðåòií ºàòåëiêòi åêiãå á¼ëó ºàæåò. Æî¹àðûäà àéòºàíäàé, ýëåêòð ¼ëøåãiø ïðèáîðäû» ä¸ëäiê êëàñû ïðèáîðäû» ñòðåëêàñûíû» øêàëàíû» ºàé æåðäå ò½ð¹àíûíà ºàòûññûç ìàêñèìàëü àáñîëþò ºàòåëiãií áåðåäi. Àë ñàëûñòûðìàëû ºàòåëiê øêàëàäà¹û ñòðåëêàíû» îðíûíà òiêåëåé ò¸óåëäi, ñåáåái îë àáñîëþò ºàòåëiêòi» ñòðåëêàíû» ê¼ðñåòó ì¸íiíå ºàòûíàñûí áiëäiðåäi. Ñîíäûºòàí ¼ëøåãåíäå, ºàíäàé ïðèáîð áîëìàñûí, øêàëàíû» åêiíøi æàðòûñûìåí æ½ìûñ iñòåãåí ä½ðûñ. Ñòðåëêàíû» ê¼ðñåòóií ê¼çáåí ê¼ðóäi» äå ì¸íi áàð. °ðò¾ðëi á½ðûøïåí ºàðàñà ñòðåëêà ¸ðò¾ðëi öèôð ê¼ðñåòåäi. Ïðèáîðäû» ê¼ðñåòêiøií æàç¹àíäà øêàëà æàçûºòû¹ûíà ïåðïåíäèêóëÿð ºàðàï, ñòðåëêà ¼ç ê¼ëå»êåñií æàóûï ò½ðàòûíäàé æà¹äàéäà áàºûëàó êåðåê. °äiñòåìåëiê ºàòåëiêòåð. ̽íäàé ºàòåëiêòåðãå ò¸æiðèáå ¸äiñòåìåñiíi» ºàòåëiêòåði æàòàäû. Ìûñàëû, àéòàëûº, ìåõàíèêà ëàáîðàòîðèÿñûíäà¹û №3 æ½ìûñòà äèñêiíi» èíåðöèÿ ìîìåíòií äèíàìèêàëûº ¸äiñïåí òàáóäà âàëäû» ¾éêåëiñ ê¾øií åñêåðìåó, №6 æ½ìûñòà èäåàë ñ½éûº ¾øií ºîðûòûëûï øû¹àðûë¹àí Áåðíóëëè òå»äåóií íàºòû ñ½éûºïåí òåêñåðó, ò.á. ´»äåó ºàòåëiãi. ´»äåó ºàòåëiãiíå ¼ëøåó ì¸ëiìåòòåðií ïàéäàëàíûï, içäåëiíiï îòûð¹àí øàìàíû àíûºòàó áàðûñûíäà æiáåðiëåòií ºàòåëiêòåð æàòàäû. ƾéåëiê ºàòåëiêòåðäi ¼ëøåó ñàíûí àðòòûðó àðºûëû àçàéòó¹à áîëìàéäû, ì½íäàé ºàòåëiêòåðäi êåìiòó ¾øií ¼ëøåãåíäå ä¸ëiðåê ïðèáîð ºîëäàíàäû æ¸íå ì¸ëiìåòòåðäi ¼»äåóäå å» ä½ðûñ ¸äiñòåìåíi ïàéäàëàíàäû. Êåçäåéñîº ºàòåëiêòåð. 9

Êåçäåéñîº ºàòåëiêòåð ¼ëøåó ïðîöåñiíå ¸ñåð åòåòií ñåáåïòåðäi» êåçäåéñîº (æ¾éåñiç ò¾ðäå) ¼çãåðóiíå áàéëàíûñòû ïàéäà áîëàäû. Á½ëàð¹à ýëåêòð æ¾éåñiíäåãi êåðíåóäi» àóûòºóû, á¼ëìåäåãi òåìïåðàòóðàíû» ¼çãåðói ñèÿºòû ôàêòîðëàðìåí ºàòàð, áàºûëàóøûíû» äà¹äûëûº ä¸ðåæåñi ìåí ñåçiìòàëäû¹ûíà ºàòûñòû ôàêòîðëàð æàòàäû. ´ëøåó áàðûñûíäà êåçäåéñîº ºàòåëiêòåðäi» øàìàñû ìåí áà¹ûòû ò½ðàºòû áîëìàéäû. ´ëøåóëåð í¸òèæåñiíäåãi êåçäåéñîº ºàòåëiêòåðäi êåìiòó ¾øií, áiðiíøiäåí, 콺èÿò ¼ëøåó ºàæåò, åêiíøiäåí, ¼ëøåóëåð ñàíûí àðòòûðó êåðåê. ²àçiðãi çàìàíäà ¼ëøåãiø ïðèáîðëàð ¼òå ä¸ë áîë¹àíäûºòàí ê¼ïòåãåí ¼ëøåóëåðäå æ¾éåëiê ºàòåëiêòåð êåçäåéñîº ºàòåëiêòåðãå ºàðà¹àíäà ¸ëäåºàéäà àç áîëàäû. Ағаттық ºàòåëiêòåð. ƾéåëiê æ¸íå êåçäåéñîº ºàòåëiêòåðäåí áàñºà ¼ëøåóëåð áàðûñûíäà ағаттық (àºàóëàð) êåçäåñåäi. Îëàð áàºûëàóøûíû» ¼ëøåó ïðîöåñiíå ºàæåòòi ê¼»ië á¼ëìåóiíåí ïàéäà áîëàäû. Øàìà æà¹ûíàí àºàóëàð áàñºà ¼ëøåìäåðãå ºàðà¹àíäà àéðûºøà áàñûì áîëàäû. Àéòàëûº áàºûëàóøû 2.25 äåãåí ñàííû» îðíûíà ä¸ïòåðiíå 22.5 äåãåí ñàí åíãiçäi. ̽íäàé ºàòåëiêòåðäi åñåïòåó í¸òèæåñiíå åíãiçóãå áîëìàéäû. Òiêåëåé ¼ëøåó ºàòåëiêòåðií ¼»äåó æîëäàðû №1 ëàáîðàòîðèÿëûº æ½ìûñòû» òåîðèÿñûíäà êåëòiðiëãåí. Ñîíäûºòàí êiðiñïåäå îíû ºàéòàëàìàé, æàíàìà ¼ëøåó ºàòåëiêòåðií ¼»äåó ¸äiñòåðií ºàðàñòûðàéûº. Æàíàìà ¼ëøåó ºàòåëiêòåðií ¼»äåó. Áiðíåøå øàìàíû» ôóíêöèÿëûº ºàòûíàñòàðûíû» í¸òèæåñiíi» ºàòåëiêòåðií ºàðàñòûðàéûº. Òiêåëåé ¼ëøåíãåí åêi øàìàíû» ºîñûíäûñûí ºàðàñòûðàéûº: (1) ÀÂ+Ñ. Åêi øàìàíû» ºîñûíäûñûíû» å» àíûº ì¸íi Ààíûº  + 10

(2)

¼ðíåãiìåí òàáûëàäû. Á½ðûø æàºøàëàð øàìàíû» îðòàøà ì¸íií áiëäiðåäi. À øàìàñûíû» îðòàøà êâàäðàòòûº ºàòåëiãi

S A  S B2  S C2

(3)

ôîðìóëàñûìåí òàáûëàäû. Äåìåê, ºàòåëiêòåð êâàäðàòòû ò¾ðäå ºîñûëàäû. Áûëàéøà àéòºàíäà, ºàòåëiêòåðäi» ¼çäåði ºîñûëìàéäû, îëàðäû» äèñïåðñèÿëàðû ºîñûëàäû. Åêi øàìàíû» ê¼áåéòiíäiñiн íåìåñå ºàòûíàñûí ºàðàñòûðàéûº. (4) ÀÂÑ íåìåñå ÀÂ/Ñ. Ààíûº   B   C  . (5) Ààíûº   íåìåñå Ò¸óåëñiç øàìàëàðäû» ê¼áåéòiíäiñiíi» íåìåñå ºàòûíàñûíû» ñàëûñòûðìàëû îðòàøà êâàäðàòòûº ºàòåëiãi 2

SA  S   S    B   c  A  B  C 

2

(6)

ôîðìóëàñûìåí àíûºòàëàäû. À=BCE

(7)

¼ðíåãiìåí áåðiëãåí À øàìàñûíû» ñàëûñòûðìàëû îðòàøà êâàäðàòòûº ºàòåëiãi áûëàé òàáûëàäû: 2

2

2

2

 SA  2 S  2 S  2 S       B     C     E   ... . A B C       E

Åíäi àíûºòàìà ôîðìóëàñûí êåëòiðåéiê.

¾øií 11

æàëïûëàìà

(8) åñåïòåó

A=f(B,C,E,…)

(9)

áîëñûí. ̽íäà f — B,C,E øàìàëàðûíû» ºàéñыáið ôóíêöèÿñû áîëñûí. Îíäà Ààíûºf(Bàíûº, Càíûº, Eàíûº,…).

(10)

Àéòà êåòåòií æà¹äàé: ñû ôîðìóëà Bàíûº, Càíûº, ò.á. øàìàëàðû òiêåëåé ¼ëøåíãåí æà¹äàé ¾øií äå íåìåñå ¼ëøåíãåí ì¸ëiìåòòåðäi ïàéäàëàíûï åñåïòåï òàáûë¹àí øàìàëàð ¾øií äå îðûíäû. À øàìàñûíû» ºàòåëiãi ìûíà ôîðìóëàìåí òàáûëàäû: 2

2

2

 f   f  2  f  2 S A2    S B2    S C    S E  ...  B    C   E 

(11)

 f  B áåëãiñi — f ôóíêöèÿñûíû»  áîéûíøà ê¸äiìãi äåðáåñ òóûíäûñû.  f  B øàìàñûí åñåïòåãåíäå ºàë¹àí øàìàëàð (áiçäi» æà¹äàéûìûçäà Ñ æ¸íå Å) ò½ðàºòû äåï åñåïòåëiíåäi.  f  C ,  f  E ì¸íäåði äå ñîë ñåêiëäi òàáûëàäû. Äåðáåñ òóûíäûëàðäû Bàíûº, Càíûº, Eàíûº, ò.á. àðãóìåíòòåðäi» àíûº ì¸íäåði ¾øií åñåïòåó êåðåê. Îñû ôîðìóëàëàðäàí øû¹àòûí êåéáið ñàëäàðëàð¹à òîºòàëàéûº. 1. Á½ë ôîðìóëàëàðäà içäåëiíiï îòûð¹àí øàìàíû åêi ¾ëêåí øàìàëàðäû» àéûðûìû ðåòiíäå òàáó æà¹äàéûíäà ºîëäàíó¹à áîëìàéäû. Ìûñàëû, ò¾òiêòi» ºàáûð¹àñûíû» ºàëû»äû¹ûí îíû» ñûðòºû äèàìåòðiíåí iøêi äèàìåòðií àëûï åêiãå á¼ëó àðºûëû òàïñàº, ñàëûñòûðìàëû ºàòåëiê àéðûºøà ¾ëêåí áîëûï êåòåäi. Äåìåê, ò¾òiê ºàáûð¹àñûíû» ºàëû»äû¹ûí òiêåëåé (øòàíãåíöèðêóëüäi» ê¼ìåãiìåí) òàïºàí ä½ðûñ. 2. ʼáåéòiíäiíi» ºàòåëiãií åñåïòåãåíäå ê¼áåéãiøòåðäi» áàðëû¹û áið-áiðiíå æóûº îðòàøà ä¸ëäiêïåí àíûºòàë¹àíû ìຽë. 12

Ìûñàëû, àéòàëûº, äåíåíi» òû¹ûçäû¹ûí àíûºòàó ¾øií îíû» ñûçûºòûº ¼ëøåìäåðií 1 ä¸ëäiêïåí òàïºàíäà, ìàññàñûí 0,01 ä¸ëäiêïåí òàáóäû» ðåòi æîº. 3. ĸðåæåëiê ôóíêöèÿëàðäû» ê¼áåéòiíäiñiíi» ºàòåëiãií åñåïòåãåíäå ôîðìóëà¹à åíåòií ä¸ðåæåñi å» æî¹àðû ì¾øåãå ê¼»ië á¼ëó êåðåê. Æî¹àðûäà êåëòiðiëãåí ôîðìóëà¹à ñ¸éêåñ ñàëûñòûðìàëû ºàòåëiê ä¸ðåæåíi» êâàäðàòûíà òóðà ïðîïîðöèîíàë. ĸðåæåíi» 1-äåí ê¼ï íåìåñå àçäû¹ûíà áàéëàíûñòû êåéáið ì¾øåëåðäi åñêåðìåóãå áîëàäû. Òîëûº ºàòåëiêòi åñåïòåó. Íàºòû ò¸æiðèáåëåðäå æ¾éåëiê ºàòåëiêòåð ìåí êåçäåéñîº ºàòåëiêòåð ºàòàð îðûí àëàäû. Åêåóiíi» ºîñûíäûñû — òîëûº ºàòåëiêòi ìûíà ôîðìóëàìåí àíûºòàéäû: S2òîë.  S2êåç.S2æ¾éå.

(12)

Æóûºòàï åñåïòåó æ¸íå ä¼»ãåëåêòåó åðåæåëåði. °ðáið ëàáîðàòîðèÿëûº æ½ìûñòû îðûíäàó áàðûñûíäà áiðíåøå øàìàíû ¸ðò¾ðëi ä¸ëäiêïåí ¼ëøåóãå òóðà êåëåäi. Ñîë ¼ëøåóëåðäi» ¸ðºàéñûñû áàñºàëàðûíû» ä¸ëäiãiíå ¸ñåðií òèãiçói ì¾ìêií. Ñîíäûºòàí æ½ìûñòû» áàñûíäà ä¸ëäiãi ò¼ìåíäåó øàìàëàðäû ¼ëøåóãå àéðûºøà ê¼»ië á¼ëå îòûðûï, áàðëûº ïðèáîðëàðäû» ä¸ëäiê øåãií àíûºòàï àëó ºàæåò. Åãåð áið ôîðìóëà¹à åíåòií áiðíåøå øàìàíû» ¸ðºàéñûñû ¸ðò¾ðëi ä¸ëäiêïåí ¼ëøåíãåí áîëñà, îíäà ñû í¸òèæåíi» ºàòåëiãií òàïºàíäà å» ò¼ìåíãi ä¸ëäiêïåí ¼ëøåéòií ïðèáîðäû» ä¸ëäiãiíåí ê¼ï àñóäû» ºàæåòi øàìàëû. Åñåïòåó ä¸ëäiãi ¼ëøåó ä¸ëäiãiíå ñ¸éêåñ áîëóû òèiñ. Åñåïòåó ä¸ëäiãi ¼ëøåó ä¸ëäiãiíåí ¸ëäåºàéäà ê¼ï áîëûï æàòñà, îíû æ½ìûñòû» àðòûºøûëû¹û åìåñ, êåìøiëiãi äåï ñàíàó êåðåê. Ñîíäûºòàí åñåïòåó ì¸ëiìåòòåðií ä¼»ãåëåêòåï æàçà áiëó êåðåê. Àë ¼ëøåó ì¸ëiìåòòåðií ôîðìóëà¹à ºîÿðäàí á½ðûí ä¼»ãåëåêòåãåí ä½ðûñ. 13

Áiðíåøå îðûííàí ò½ðàòûí æóûº ñàíäû ä¼»ãåëåêòåãåíäå ñî»ûíäà ò½ð¹àí 0-äåí 4-êå äåéiíãi ñàíäàðäû àëûï òàñòàéäû, àë 5-òåí 9-¹à äåéiíãi ñàíäàð áîëàòûí áîëñà, îëàðäû àëûï òàñòàï, àëäûíäà ò½ð¹àí ñàíäû áiðãå ½ë¹àéòàäû. Ìûñàëû: à=21,31421,31; =3,1415933,1416 íåìåñå =3,1415933,14. Ôèçèêàëûº øàìàíû» ì¸íií ê¼ðñåòåòií ñàííû» ºàëàé æàçûë¹àíûíà ºàðàï, îíû» ä¸ëäiê ä¸ðåæåñi òóðàëû ìà¹ë½ìàò àëó¹à áîëàäû. Øûíäû¹ûíäà, åãåð æàçûë¹àí ñàííû» áàðëûº ì¸íäi öèôðëàðû àºèºàò áîëàòûí áîëñà, îíäà îñû ñàííû» å» ñî»ûíäà îðíàëàñºàí öèôðäû» îðíûíû» áà¹àñû ¼ëøåó íåìåñå åñåïòåó ä¸ëäiãiíi» æîáàñûí áåðåäi. Ìûñàëû, 5,02100 ñ äåï áåðiëãåí óàºûòòû ¼ëøåó ä¸ëäiãií 1 ìêñ äåï áà¹àëàó¹à áîëàäû. Åíäi «ì¸íäi öèôðëàð¹à» òîºòàëàéûº. ̸íäi öèôðëàð¹à ñàííû» àëäûíäà (ñîë æà¹ûíäà) ò½ð¹àí áàðëûº í¼ëäåðäåí êåéií îðíàëàñºàí öèôðëàð, îíû» iøiíäå í¼ëäåí àéðûºøà öèôðëàðäû» àðàñûíäà æ¸íå î» æà¹ûíäà ò½ð¹àí áàðëûº öèôðëàð æàòàäû. Ìûñàëû, 0,00025 ñàíûíäà åêi ì¸íäi (2 æ¸íå 5) öèôðëàð, 1000 ñàíûíäà ò¼ðò ì¸íäi öèôðëàð, 12,002 ñàíûíäà áåñ ì¸íäi öèôðëàð, 2,300 ñàíûíäà ò¼ðò ì¸íäi öèôðëàð áàð. ´ëøåó ì¸ëiìåòòåðií ¼»äåó áàðûñûíäà áiðíåøå åñåïòåóëåð æ¾ðãiçiëiï, ñû ì¸ëiìåòòi æóûºòàï æàçó¹à òуðà êåëãåí æà¹äàéäà, ò¸æiðèáå áàðûñûíäà àíûºòàëàòûí øàìàëàðäû» ä¸ëäiãiíå ºàðà¹àíäà ì¸íäi öèôðäû» áiðåóií àðòûº æàç¹àí ä½ðûñ. Ëàáîðàòîðèÿëûº æ½ìûñòàðäû îðûíäàó¹à ºàæåòòi í½ñºàóëàð. Ëàáîðàòîðèÿëûº æ½ìûñòû îðûíäàó øàðòòû ò¾ðäå ò¼ðò á¼ëiìíåí ò½ðàäû: 1. Äàéûíäûº æ½ìûñòàðû á¼ëiìi. Ôèçèкàëûº ïðàêòèêóì êóðñûíû» ¸ðáið æ½ìûñûíû» íåãiçiíäå áåëãiëi ôèçèêàëûº º½áûëûñ íåìåñå çà»äûëûº æàòàäû. Îðûíäàëàòûí æ½ìûñòû» òàºûðûáû áåëãiëi áîë¹àííàí êåéií ñòóäåíò çåðòòåëåòií º½áûëûñòû» òåîðèÿñûìåí òàíûñàäû. Ñîдàí 14

êåéií àðíàéû ëàáîðàòîðèÿëûº æ½ìûñòàð¹à àðíàë¹àí ä¸ïòåðiíå æ½ìûñòû» æàçáàñûí (îïèñàíèå), îíû» iøiíäå æ½ìûñòû» òàºûðûáû, ìàºñàòû, ºûñºàøà òåîðèÿëûº êiðiñïåñi, ºîíäûð¹ûíû» ñèïàòòàìàñû, îðûíäàëó ò¸ðòiái æ¸íå ò¸æiðèáå ì¸ëiìåòòåðií ìàòåìàòèêàëûº ¼»äåó ¸äiñòåði êåëòiðiëãåí á¼ëiìäåðiíåí ºàæåòòi øàìàäà êîíñïåêò æàçàäû. Ôèçèêàëûº ïðàêòèêóì ñàáà¹ûíà ñòóäåíò æàçó, ñûçó º½ðàëäàðûí, ìèëëèìåòðëiê ºà¹àç, íåãiçãi ìàòåìàòèêàëûº ôóíêöèÿëàðäû åñåïòåé àëàòûí åñåïòåãiø ìàøèíà, ò.á. àëà êåëåäi. 2. Ýêñïåðèìåíòòiê á¼ëiì, ò¸æiðèáå æ¾ðãiçó æ½ìûñòàðû. κûòóøû ñòóäåíòòi» æ½ìûñºà äàéûí åêåíiíå ê¼ç æåòêiçãåí ñî» î¹àí ò¸æiðèáå æ½ìûñòàðûí æ¾ðãiçóãå ðұºñàò åòåäi. ²îíäûð¹û æ½ìûñºà äàéûí áîë¹àí êåçäåí áàñòàï, æ½ìûñºà ºàæåòòi ñàéìàíäàð ìåí çàòòàðäû ëàáîðàíòòàí àëûï, ñòóäåíò áàðëûº ¼ëøåó æ½ìûñòàðûí ¼çi æ¾ðãiçåäi. ´ëøåó ì¸ëiìåòòåðií, îëàðäû ¼»äåóãå ºàæåòòi ýêñïåðèìåíòòiê ºîíäûð¹ûíû» áåëãiëi ïàðàìåòðëåði ìåí ôèçèêàëûº ò½ðàºòûëàðäû» êåñòåëiê ì¸íäåðií ä¸ïòåðãå 콺èÿò æàçàäû. Ñàáຠñî»ûíäà îºûòóøû ñòóäåíòòi» ¼ëøåãåí ì¸ëiìåòòåðií òåêñåðiï, á¸ði ä½ðûñ áîëñà ä¸ïòåðiíå ºîë ºîÿäû. 3. Ìàòåìàòèêàëûº ¼»äåó á¼ëiìi. Ò¸æiðèáå æ¾çiíäå àëûí¹àí ì¸ëiìåòòåðäi ïàéäàëàíûï, içäåëiíiï îòûð¹àí ôèçèêàëûº øàìàíû òàáàäû æ¸íå (íåìåñå) ãðàôèêòåð ò½ð¹ûçûï, ºàðàñòûðûï îòûð¹àí º½áûëûñòû» ôèçèêàëûº çà»äûëû¹ûí àíûºòàéäû, ¼»äåó áàðûñûíäà ¼ëøåíãåí æ¸íå åñåïòåï òàáûë¹àí ôèçèêàëûº øàìàëàðäû» àáñîëþò æ¸íå ñàëûñòûðìàëû ºàòåëiêòåði êåëòiðiëåäi. Ñî»ûíäà àëûí¹àí ì¸ëiìåòòåðäi» òåîðèÿìåí ºàíøàëûºòû æàíàñàòûíûí ê¼ðñåòiï, ¼çãåøåëiãi ê¼ï áîëàòûí áîëñà, ¼ëøåó æ¸íå ¼»äåó ïðîöåñòåðiíå ¸ñåð åòåòií ñåáåïòåðäi ê¼ðñåòiï, æàëïû æ½ìûñºà òàëäàó æàñàëûíàäû. 4. Òàïñûðó á¼ëiìi. Ìàòåìàòèêàëûº ¼»äåó æ½ìûñòàðû àÿºòàë¹àí ñî» àëûí¹àí ì¸ëiìåòòåðäi îºûòóøû òåêñåðiï, ñòóäåíòïåí áiðãå òàëºûëàéäû. Ñòóäåíò çåðòòåëãåí º½áû15

ëûñòû» òåîðèÿñûí àéòûï ò¾ñiíäiðåäi æ¸íå ºàæåò áîëñà, åñåïòåó ôîðìóëàëàðûíû» ºàëàé øûººàíûí ä¸ëåëäåï áåðåäi. ̸ëiìåòòåðäi ¼»äåóäi» ãðàôèêòiê (ñûçáà) ò¸ñiëi. Ýêñïåðèìåíòòiê ôèçèêàäà ãðàôèêòåð ò¾ðëi ìàºñàòòàðäà ºîëäàíûëàäû. Ìûñàëû: – êåéáið øàìàëàðäû àíûºòàó ¾øií; – ì¸ëiìåòòåðäi ê¼ðíåêi ò¾ðäå ê¼ðñåòó ¾øií; – åêi øàìàíû» àðàñûíäà¹û ýìïèðèêàëûº ºàòûíàñòû òàáó ¾øií; – ýêñïåðèìåíò ì¸ëiìåòòåðií òåîðèÿ ì¸ëiìåòòåðiìåí íåìåñå áàñºà àâòîðëàðäû» ì¸ëiìåòòåðiìåí ñàëûñòûðó ¾øií, ò.á. Ãðàôèêòi ñûçûºòûº íåìåñå ëîãàðèôìäiê ìèëëèìåòðëiê ºà¹àç¹à ñûçàäû. Åêi øàìàíû» àðàñûíäà¹û ôóíêöèÿëûº ºàòûíàñòû òàïºàíäà àáöèññà ¼ñiíå áåðiëiï îòûð¹àí øàìàíû (àðãóìåíò), àë îðäèíàòà ¼ñiíå функцияны қою êåðåê. Á¾ë ðåòòå ñàëûíàòûí øàìàëàðäû» å» êiøi æ¸íå å» ¾ëêåí øåêòåðií àíûºòàï, êîîðäèíàòòàð өñòåðiíäåãi òå» á¼ëiêòåðãå 1; 2; 5-êå åñåëiê ñàíäàð ò¾ñåòiíäåé åòóãå òûðûñó êåðåê. Ñîíäà ãðàôèêêå í¾êòåëåð ñàëó æ¸íå ñûçûºòû» êîîðäèíàòòàðûí àíûºòàó àí๽ðëûì æå»ië áîëàäû. Åãåðäå àáöèññà ¼ñiíi» ½çûíäû¹ûí îðäèíàòà¹à ºàðà¹àíäà 1.5-2.0 åñå ¾ëêåí åòiï àëñà, ãðàôèê ê¼ðíåêiëåó áîëûï ê¼ðiíåäi. Ãðàôèêêå ýêñïåðèìåíò ì¸ëiìåòòåðií ¸ðò¾ðëi òà»áàëàðìåí áåëãiëåó àðºûëû, àë òåîðèÿ æ¾çiíäå íåìåñå ñàíຠ¸äiñiìåí àëûí¹àí ì¸ëiìåòòåðäi ò½òàñ ñûçûºïåí ò½ð¹ûçó ºàëûïòàñºàí. °ðò¾ðëi ðåæиì ¾øií, áiðຠáið òåêòi ïðîöåñòi ñèïàòòàéòûí ñûçûºòàðäû» á¸ðií áið ãðàôèêòå êåëòiðñå, ïðîöåñòi» ¼çãåðó äèíàìèêàñûí ðåæиìäåðãå ºàòûñòû ñàëûñòûðó¹à ºîëàéëû áîëàäû. Ãðàôèêòåðäi ñàë¹àíäà ìàñøòàáòû ä½ðûñ ïàéäàëàíó àðºûëû ¼ëøåíãåí í¾êòåëåð ºà¹àç áåòiíå áiðêåëêi ò¾ñåòiíäåé åòóãå (öåíòðiíå æàºûí) òûðûñó êåðåê. ʼïòåãåí ïðîöåñòåðäå àðãóìåíò ïåí ôóíêöèÿëàðäû» áàñòàïºû 16

í¾êòåëåði êîîðäèíàòòàð өñiíi» áàñûíà (í¼ëãå) ñ¸éêåñ êåëå áåðìåéäi. Ñîíäûºòàí êîîðäèíàòòàð îñií æûëæûòó àðºûëû íàºòû ïðîöåñòi» áàñòàïºû í¾êòåëåðiíå æàºûíäàòó êåðåê. Ãðàôèêòåãi í¾êòåëåðäi» îðíàëàñó ò¸ðòiái áåëãiëi áið çà»äûëûººà áà¹ûíàäû. ²àéñыáið í¾êòå ñîë çà»äûëûººà áà¹ûíáàé îºøàó æàòñà, á½ë æåðäå ºûçûº º½áûëûñ (ýôôåêò) áàð äåï íåìåñå îë í¾êòå ºàòå ¼ëøåíãåí äåï ò¾ñiíó êåðåê. ;êòå ä½ðûñ ¼ëøåíãåí áîëñà, ýêñïåðèìåíòòi» ñîë àéìà¹ûí ºàéòàäàí 콺èÿò ¼ëøåï, º½áûëûñòû» òàáè¹àòûíà ê¼ç æåòêiçåäi. Çåðòòåó æ½ìûñûíû» ì¸íiñi äå îñûíäà. Åãåð ¼ëøåíãåí øàìàëàðäû» ºàòåëiêòåði áåëãiëi áîëñà, ãðàôèêòåãi òà»áàëàðäû» ¼ëøåìäåði ºàòåëiêòåðãå ñ¸éêåñ

1 2 l

 S

ñàëûíàäû. ̽íäà l — òà»áàíû» ñûçûºòû ¼ëøåìi. Äåìåê, ¾ëêåí òà»áàëàð (ãðàôèê ìàñøòàáûíà ñ¸éêåñ) ºàòåëiêòåðäi ê¼ðñåòåäi. ̸ëiìåòòåðäi ãðàôèê ò¾ðiíäå ñèïàòòà¹àíäà ò¸æiðèáå í¾êòåëåði ò¾çó ñûçûº áîéûíà îðíàëàñàòûíäàé åòóãå òûðûñó êåðåê. Ñåáåái ò¾çó ñûçûºòû» ôóíêöèÿëûº ò¸óåëäiëiãi ñûçûºñûç ôóíêöèÿëàðäû» ò¸óåëäiëiãiíåí àí๽ðëûì ê¼ðíåêi æ¸íå ôîðìóëà ò¾ðiíäå î»àé àëûíàäû. ̽íû» áiðíåøå ¸äiñi áàð. 1. Ïðîöåññ êâàäðàòòûº ôóíêöèÿìåí ñèïàòòàëñûí. Ìûñàëû, äåíåíi» åðêií ò¾ñóií ò¸æiðèáå æ¾çiíäå çåðòòåãåíäå æ¾ðiëãåí æîëäû» óàºûòºà ò¸óåëäiëiãi S=gt2/2 ¼ðíåãiìåí ñèïàòòàëàòûíûíà ê¼ç æåòêiçóãå áîëàäû. ;êòåëåðäi S=f(t) ò¸óåëäiëiãiìåí ò½ð¹ûçàòûí áîëñàº, ãðàôèê ïàðàáîëà áîëàäû. Àë ãðàôèêòi S=f(t2) íåìåñå S  f (t ) ºàòûíàñûìåí ñàëñàº, ò¾çó ñûçûº àëàìûç æ¸íå ñîë ñûçûºòû» ê¼ëáåóëiê á½ðûøûí àíûºòàó àðºûëû S=gt2/2 ôîðìóëàñûíäà¹û êîýôôèöèåíòií g/2 òàáó¹à áîëàäû. 17

2. Ïðîöåññ ä¸ðåæåëiê ò¸óåëäiëiêïåí ñèïàòòàëñûí: y  ax n . Á½ë æà¹äàéäà òå»äåóäi» åêi æà¹ûí äà ëîãàðèôì äåñåê:

ln y  n ln x  ln a. Өñòåðãå lny=f(lnx) ì¸íäåðií ñûçûºòû ãðàôèê àëàìûç.

ò½ð¹ûçàòûí

áîëñàº,

Ең кіші квадраттар əдісі. Æàëïû æà¹äàéäà ê¼ïòåãåí ê¾ðäåëi áàéëàíûñòû

y  a  bx

(13)

ñûçûºòûº ¼ðíåêêå êåëòiðóãå áîëàäû. Îñû ñûçûºòûº áàéëàíûñòû» à æ¸íå b ïàðàìåòðëåðií ò¸æiðèáåíi» í¸òèæåëåðií ïàéäàëàíûï àíàëèòèêàëûº ¸äiñïåí òàáó¹à áîëàäû. Àéòàëûº, ôèçèêàëûº áið øàìàíû» õi ì¸íiíå ñ¸éêåñ ôèçèêàëûº åêiíøi øàìàíû» ói ì¸íi (i = 1,2,3,…n) ò¸æiðèáåäå àëûí¹àí áîëñûí. Ñîíäà (13)-ôîðìóëà¹à ñ¸éêåñ ói ìåí õi øàìàëàðäû» ¼çàðà ò¾çó ñûçûºòû áàéëàíûñûí å» ä½ðûñ ê¼ðñåòåòií à æ¸íå b ïàðàìåòðëåðäi åñåïòåï òàáó ¸äiñií «å» êiøi êâàäðàòòàð åðåæåñi» äåï àòàéäû. °ðáið ò¸æiðèáåäåí àëûí¹àí ói ìåí õi ì¸íäåðií (13)ôîðìóëà¹à ºîéñàº, îñû øàìàëàðäû ¼ëøåãåíäå æiáåðiëãåí ºàòåëiêòåðäi» àðºàñûíäà (13)-òå»äiê ä¸ë îðûíäàëìàéäû, ÿ¹íè yi  ( a  bxi )  0.

(14)

Îñû àéûðûìäû êâàäðàòòàï, áàðëûº ¼ëøåãåíäå àëûí¹àí í¸òèæåëåð ¾øií îëàðäû» ºîñûíäûñûí òàáàéûº:

18

2

n

D    yi   a  bxi   .

(15)

i 1

«Å» êiøi êâàäðàòòàðды» åðåæåñi áîéûíøà ói ìåí õi øàìàëàðäû» ò¾çó ñûçûºòûº áàéëàíûñûí å» ä½ðûñ ê¼ðñåòåòií «à» æ¸íå «b» ïàðàìåòðëåðäi» ì¸íäåði ¾øií, (15)áîéûíøà D ìèíèìóì ì¸íiíå, ÿ¹íè å» êiøi ì¸íiíå òå» áîëàäû. Ñîíäûºòàí à æ¸íå b ïàðàìåòðëåðäi» îñûíäàé ì¸íäåðií òàáó ¾øií (15)-òå»äåóäåí à æ¸íå b øàìàëàð àðºûëû æåêåëåãåí òóûíäûëàð àëûï, îëàðäû í¼ëãå òå»åñòiðóiìiç êåðåê: n D   2   yi   a  bxi    0, a i 1

(16)

n D  2  yi   a  bxi    xi  0. b i 1





(17)

Á½ëàðäàí: n

n

yi  na  b  xi  0,

 i 1

n

yx i

i

i 1

Îñû òå»äåóëåðäåí ì¸íäåðií òàáó¹à áîëàäы: n

a

n

n

i 1

i 1

 a  xi  b  xi 2  0. ïàðàìåòðëåðäi»

n

n

i 1

i 1

2

i 1

  2   xi   n   xi i 1 i 1 n

19

å»

(19) ä½ðûñ

n

 xi   xi yi   yi  xi 2 i 1

(18)

i 1

n

,

(20)

n

b

n

n

 y   x  n x y i

i

i 1

i 1

i

i 1

2

n  n  x  n  xi 2   i   i 1 i 1

i

.

(21)

Åãåð ñûçûºòûº áàéëàíûñ êîîðäèíàò ¼ñòåðiíi» áàñûíàí ¼òåòií ò¾çó áîëñà:

y  b  x,

(22)

îíäà n

a

x y i

i

i 1 n

x

.

(23)

2

i

i 1

(20), (21)-ôîðìóëàëàð áîéûíøà àíûºòàë¹àí сызықтық тəуелділіктің ïàðàìåòðëåðінi» ºàòåëiãi ìûíà ôîðìóëàëàð àðºûëû òàáûëàäû: 2

2

n n  n   n   y n x y x yi     y     i i i i  i 1 i 1  i 1   i 1  ,   S 02  i 1 2 n n n2 nn  2     nn  2n x i2    x i    i 1    i 1 n

2 i

S  2 a

nS02  n  n xi2    xi  i 1  i 1  n

20

2

,

(24)

(25)

n

Sb2 

S 02  xi2 i 1

 n  n xi2    xi  i 1  i 1  n

2

,

(26)

ì½íäà¹û S 0 — жекелеген өлшеудің орташа квадраттық

қателігі; S a жəне S b — y  a x  b сызықтық тəуелділігі параметрлерінің орташа квадраттық қателіктері.

21

№1 лабораториялық жұмыс ӨЛШЕУ НƏТИЖЕСІНДЕ ПАЙДА БОЛАТЫН СТАТИСТИКАЛЫҚ ЗАҢДЫЛЫҚТАР 1.1. Жұмыстың мақсаты: тікелей өлшеу нəтижесін өңдеу əдістерімен танысу. 1.2. Қысқаша теориялық кіріспе 1.2.1. Өлшеудің қателіктері жəне оны классификациялау. Физикалық бір шаманың шын мəні x0 болсын. Бұл шаманы өлшесек, əдетте, x0-ден басқа нəтиже аламыз. Егер өлшеу саны көп болса, олардың нəтижесі тек қана x0-ден де емес, өзара да бөлек болады. Өлшеу нəтижелерін x1, x2, x3, … xn деп белгілейік. Онда xi = xi - x0 (i=1, 2, … n)

1.1)

айырмасы өлшеудің абсолюттік қателігі деп аталады. Оның өшем бірлігі өлшеніп отырған шаманың өлшем бірлігімен сəйкес келеді. Қателікті қасиеттеріне байланысты жүйелік, кездейсоқ жəне ағаттық деп бөледі. Бір шаманы қайталап өлшегенде тұрақты болып қалатын немесе белгілі заңдылықпен өзгеретін қателіктің бөлігін — жүйелік қателік деп атайды. Мысалы, өлшегіш сызғыштың шкаласы біркелкі емес, термометр капиллярының əр бөлігіндегі диаметрі əртүрлі, таразының екі басы теңгерілмеген, ток жоқ кезде амперметрдің стрелкасы нөлде тұрмауы мүмкін. Кейде бұл қателіктерді ескеріп өлшеу нəтижесіне түзету енгізуге болады (мысалы, ток жоқ кездегі амперметрдің стрелкасының көрсетуінің нөлден айырмашылығын ескеруіміз керек). Жүйелік қатені эксперимент арқылы анықтауға болады. Ол үшін берілген нəтижені басқа əдіспен алынған өлшеу нəтижесімен немесе дəлірек өлшеу құралдарымен алынған нəтижемен салыстыру қажет. Əдетте, жүйелік қателікті өлшеу құрал22

дарының белгілі қасиеттеріне сүйеніп өлшеу шарттарын талдау арқылы теориялық түрде шамалауға болады. Ағаттық – тəжірибе (өлшеу) жүргізуші адамның салақтығының салдары. Мысалы, өлшеу нəтижелері қате жазылуы мүмкін, прибордың көрсетуі дұрыс жазылмауы мүмкін, т.с.с. Егер ағаттық байқалса, оның өлшеу нəтижесін есептеуге енгізбеу керек. Кездейсоқ қателіктер – өлшеу шарттарының кездейсоқ өзгеруі нəтижесінде пайда болатын қателіктер. Бұл жағдайда өлшеу нəтижелерінің бір-бірінен алшақтығын алдын ала анықтауға болмайды, олар белгілі заңдылықпен өлшеу саны көп болғанда анықталады. 1.2.2. Кездейсоқ қателіктері бар тікелей өлшеу нəтижелерін өңдеу əдістері. Бірдей жағдайда N рет өлшеу жүргізілсін жəне xi i-ші өлшеудің нəтижесі болсын. Өлшеніп отырған шаманың ең ықтималды мəні оның орташа арифметикалық мəніне тең:

 x 

1 N

N

x.

(1.2)

i

i 1

N жағдайда шамасы өлшеніп отырған шаманың шын мəні x0 -ге ұмтылады. Əрбір жеке өлшеу нəтижесінің орта квадраттық қателігі деп мына өрнекті айтады: N

SN 

 ( x   x )

2

i

i 1

N 1

.

(1.3)

Егер N, онда SN өзінің тұрақты  шектік мəніне ұмтылады: 23

 

lim

(1.4)

SN .

N

 2 шамасы өлшеулер нəтижелерінің дисперсиясы деп аталады. Практикада орта арифметикалық шаманың қателігін табу қажет болады. Дисперсияның мəні бірдей болып келетін жекеленген өлшеулердің нəтижелері мынадай x1, x2, … xn болсын. Бұлардың орта арифметикалық мəні мына формуламен анықталады:

 x 

n

1 N

x i 1

i



x x1 x2   ...  n . N N N

Демек, шаманың дисперсиясы

 2x  

2 N

2



2 N

2



 ... 

былай жазылады:

2  x

2 N

(1.5)

2



2 N

,

(1.6)

яғни



  x 

N

.

(1.7)

Осыған ұқсас: n

S  x

 ( x   x )

S  N  N

2

i

i 1

N ( N  1)

.

(1.8)

Сонымен, орта арифметикалық шаманың орта квадраттық қателігі жеке нəтиженің орта квадраттық қателігін өлшеулер са24

нының квадрат түбіріне бөлгенге тең. Бұл тұжырым өлшеулер санының артуына сəйкес дəлдіктің артуы туралы фундаменталды заңды айқындайды. Шаманың шын мəнінің -x  +x интервалда жату ықтималдығын сенімділік ықтималдығы (сенімділік коэффициенті, сенімділік), ал интервалдың өзін сенімділік интервалы деп атайды. N-нің мəні жеткілікті үлкен болғанда  1, ал N болса, t,N  1. Эксперимент нəтижесінің сенімділік интервалы, əдетте  = 0,95 сенімділік ықтималдықпен көрсетіледі. Егер  = 0,95 болса, t,N >2, ал N болса, t,N  2. Эксперименттің дəлдігін шамалау үшін оның салыстырмалы қателігін есептеу керек. Өлшенген шаманың шын мəнінің үлесімен өрнектелген шаманы салыстырмалы қателік деп атайды:

  x  x  . Оны пайыз арқылы жазуға болады:



x  100% . x

(1.11)

Өлшем санына жəне сенімділік ықтималдық мəніне сəйкес Стьюдент коэффициенттері 1.1-кестеде көрсетілген. Барлық өлшеулер нəтижелерін интервалдарға бөлейік. N өлшеулер нəтижелерінен х-тің минимум (xmin) жəне максимум (xmax) мəндерін бөліп алайық. Интервал саны К мына бөліндіге тең болады:

k

xmax  xmin , L

мұндағы L – интервал қадамы. Бұл жұмысты орындағанда интервал қадамын бүтін сан етіп жəне интервал саны 8-ден көп, 20дан аз болатындай етіп сайлап алу қажет. Интервалды мына тəртіппен нөмірлейік: 1-интервал – xmin   xmin  L  , 26

xmin  L   xmin  2 L  , 3-интервал –  xmin  2 L    xmin  3L  , k-интервал –  xmin  ( k  1) L    xmin  kL  .

2-интервал –

Егер абсцисса өсінің бойына интервалдар нөмірін, ал ордината өсінің бойына нəтижелері берілген интервалдарға сəйкес келетін өлшеулер санын ni-ді салсақ, онда 1.1-суретте көрсетілген гистограмма деп аталатын өлшеулер санының интервалдар бойынша таралуының тəжірибелік графигін аламыз. Өлшеулер саны көп болғанда ni /N қатынасы өлшеніп отырған шама мəнінің қадамы L-ге тең берілген интервалда байқалу ықтималдығын сипаттайды. Егер ni /N шамасын L-ге бөлсек, онда

yi 

ni NL

шамасы бірлік интервалға сəйкес келетін орайлы жағдайлардың салыстырмалы санын сипаттайды. уi үшін тұрғызылған диаграмма келтірілген гистограмма деп аталады. Оның түрі 1.2-суретте көрсетілген.

1.1-сурет. Өлшеулер санының интервалдар бойынша таралуы (гистограмма) 27

Енді өлшеулер саны өте көп болсын деп қабылдайық. Интервал қадамы L-ді аз етіп алуға болады (өлшеуіш прибордың сезімталдығы жеткілікті деп қабылдаймыз), бірақ бəрібір əрбір интервалға көп өлшеу саны сəйкес келеді. Бұл жағдайда yi -ді xтің үздіксіз функциясы ретінде қарастыруға болады. Егер келтірілген гистограмма орнына y = f(x) тəуелділігі графигін тұрғызсақ, таралу қисығы деп аталатын біркелкі үздіксіз қисық (1.2-сурет) аламыз. Бұл қисық х үздіксіз өзгергенде бірлік интервалға сəйкес келетін ni өлшеулер санының үлесін анықтайды. f(x) функциясы таралу тығыздығы деп аталады. Оның мағынасы бойынша f(x)dx көбейтіндісі (мұндағы dx – тəуелсіз айнымалының дифференциялы) xx+dx интервалына сəйкес келетін ni /N толық өлшеулер санының үлесін анықтайды. Басқаша айтсақ, f(x)dx дегеніміз өлшеніп отырған шаманың жеке кездейсоқ мəнінің xx+dx интервалында байқалу ықтималдығы.

1.2-сурет. Ықтималдық тығыздығының интервалдар бойынша таралуы: 1 – өлшеулер саны шекті (келтірілген гистограмма), 2 – Гаусс қисығы 28

Өлшеу саны аз болғанда, келтірілген гистограмманың формасын алдын ала анықтай алмаймыз. Бірақ өлшеу саны шексіз көбейген жағдайда ықтималдықтар теориясы бойынша шектік үздіксіз қисықтың формасын анықтауға болады. Бұл шектік қисық Гаусс қисығы деп аталады (1.2-сурет). Шектік қисыққа сəйкес келетін таралу қалыпты (гаусстық) таралу деп аталады жəне мына таралу функциясымен сипатталады:  1 f ( x)  e 2 

( xi  x  )2 2 2

,

(1.12)

мұндағы  2 жоғарыда айтылғандай дисперсия деп аталады,  өлшеу нəтижелерінің орта арифметикалық мəннен ауытқуын сипаттайды жəне стандартты ауытқу немесе орта квадраттық қателік деп аталады. Гаусс функциясы нормаланған, яғни f(x) мына теңдікті қанағаттандырады: 

 f ( x)dx  1 .

(1.13)



Интеграл шексіздік бойынша алынады, себебі өлшеніп отырған шаманың мəнінің -   аралықта жату ықтималдығы 1-ге тең, яғни бұл аралықта өлшенетін шаманың байқалуын міндетті түрде орындалатын оқиға деп алуға болады. Ықтималдықтың тығыздық функциясының мынадай қасиеттері бар (1.2, 1.3суреттерді қараңыз): – мəні бойынша симметриялы; – нүктесінде максимум мəніне жетеді; –xi -  мəні -дан көп үлкен болғанда шұғыл нөлге ұмтылады. 29

1.3-суретте -ның əртүрлі мəндеріне сəйкес келетін таралу қисықтары келтірілген. Суреттен көргендей -ның аз мəндерінде қисықтың формасы енсіз, максимум биік болады, бұл дəлірек өлшеулерге сəйкес келеді.

1.3-сурет. 1=10, 2=20 жəне 3=30 мəндеріне сəйкес Гаусс қисықтары. =500

1.3. Жұмыстың орындалу əдістемесі 1.3.1. Керекті құралдар: СП-100 санағыш прибор, секундомер. 1.3.2. СП-100 приборы оның «ПРОВЕРКА» деп аталатын түймесін басқан уақыт мезетінен «СТОП» деп аталатын түймесін басқан уақыт мезетіне дейінгі аралықтағы приборға берілген импульс санын есептейді. СП-100 приборына импульс жиілігі  = 50 Гц айнымалы кернеу генераторынан беріледі. Демек, орташа алғанда, 1 секунд ішінде тіркелетін импульс саны 50-дің аймағында болады. Бұл прибордың толық түсініктемесін 1.6.1əдебиетінің 649-бетінен қараңыз. Бұл жұмысты орындау үшін 5 30

секунд ішіндегі импульстер саны есептелінеді. Өлшеу саны 100-ге тең болу керек. 1.4. Жұмысты орындау тəртібі 1.4.1. СП-100 приборын жұмысқа қосыңыз, ол қызғанша 15 минут күтіңіз. 1.4.2. t = 5 секунд үшін санағыш прибор тіркейтін импульстер санын өлшеңіз. Өлшеулерді 100 рет қайталаңыз. Өлшеу нəтижелерін кестеге жазыңыз. 1.2-кесте үлгісі: 1.2-кесте 5 секунд ішінде СП-100 приборының тіркейтін импульстер саны № 1 2 . . . 33

xi

xi

xi2



xi

xi

34 . . . 66

xi2



xi

xi

xi2

67 . . . 100

1.4.3. Барлық нəтижеден орта арифметикалық мəн шамасын есептеңіз. 1.4.4. Жеке өлшеулердің ауытқуын (xi -дің шамасын) жəне оның квадратын (xi2) есептеңіз, оларды кестеге енгізіңіз. 1.4.5. (1.3)-формуласы бойынша орта квадраттық қателікті есептеңіз. (1.8)-формуласы бойынша орта арифметикалық шаманың орта квадраттық қателігін есептеңіз. 1.4.6. Оқытушы көрсеткен сенімділік коэффициентінің мəні үшін сенімділік интервалын есептеңіз жəне соңғы нəтижені (1.10) формулаға сəйкес жазыңыз. (1.11) формуламен салыстырмалы қателікті есептеңіз. 31

1.4.7. xmin жəне xmax-шамаларын табыңыз, бұлардың аралығын интервалға бөліп, нөмiрлеңіз. 1.4.8. Əрбір өлшеудің қай интервалға жататынын анықтаңыз. 1.4.9. Əрбір интервалға енетін өлшеулер санының қосындысын (ni) табыңыз жəне бұл нəтижені 1.3-кестеге енгізіңіз. Кесте үлгісі: 1.3-кесте Гистограмма жəне Гаусс қисығын тұрғызуға керекті шамалар Интервал нөмірі (j): j=1…k

i

ni N

ni x min  ( j  1 ) L  x 2   2 2 2 NL

-

f(x)

  x   х

1 2 . .

1.4.10. Гистограмманы тұрғызыңыз. 1.4.11. Келтірілген гистограмма тұрғызыңыз. 1.4.12. Келтірілген гистограмманың əр интервалының ортасы үшін өлшенген шаманың орташа мəнін есептеп xmin  ( j 1 2)L белгілі масштабпен абсцисса өсіне қоса жазыңыз, абсцисса өсінде мəніне жəне - 2, + 2 мəндеріне сəйкес нүктелерді көрсетіңіз. 1.4.13. Ықтималдық тығыздығы функциясының мəнін əр интервалдың ортасы үшін есептеңіз жəне оны соңғы кестеге енгізіңіз. 1.4.14. Келтірілген гистограмма салынған графикке Гаусс қисығын қосымша етіп тұрғызыңыз.

32

1.5. Пысықтауға арналған сұрақтар 1.5.1. Абсолюттік жəне салыстырмалық қателіктің анықтамасын келтіріңіз. 1.5.2. Қасиеттері бойынша қателіктерді қандай кластарға бөлуге болады? 1.5.3. Кездейсоқ қателіктердің қалыпты таралуының қандай қасиеттері бар? леді?

1.5.4. Стандартты ауытқуға қандай сенімділік сəйкес келеді? 1.5.5. -ның екі мəнінің (1 > 2) қайсысына дəлірек өлшеулер сəйкес ке-

1.6. Əдебиет 1.6.1. Лабораторные занятия по физике: учебное пособие / Л.Л. Гольдин, Ф.Ф. Игошин, С.М. Козел [и др.]; под ред. Л.Л. Гольдина. − М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. − 704 с. 1.6.2. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин / А.Н. Зайдель. – СПб.: Лань, 2005. – 106 с. 1.6.3. Кубышкина В.Д. Основные методы математической обработки результатов физического эксперимента / В.Д. Кубышкина – Алма-Ата: КазГУ, 1974.

34

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 100

Өлшем саны

Сенімділік ықтималдығы

0,16 0,14 0,14 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13

0,1

0,33 0,29 0,28 0,27 0,27 0,27 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25

0,2

0,7

6,3 2,9 2,4 2,1 2,0 1,9 1,9 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7

0,6

Стьюдент коэффициенттерінің мəндері 0,51 0,73 1 1,38 2,0 3,1 0,45 0,62 0,82 1,06 1,3 1,9 0,42 0,52 0,77 0,98 1,3 1,6 0,41 0,57 0,74 0,94 1,2 1,5 0,41 0,56 0,73 0,92 1,2 1,5 0,4 0,55 0,72 0,9 1,1 1,4 0,4 0,55 0,71 0,9 1,1 1,4 0,4 0,54 0,71 0,9 1,1 1,4 0,4 0,54 0,7 0,88 1,1 1,4 0,4 0,54 0,7 0,88 1,1 1,4 0,4 0,54 0,7 0,87 1,1 1,4 0,4 0,54 0,7 0,87 1,1 1,4 0,39 0,54 0,69 0,87 1,1 1,4 0,39 0,54 0,69 0,87 1,1 1,4 0,39 0,53 0,68 0,85 1,0 1,3

0,5

0,9

0,4

0,8

0,3

Стьюдент коэффициенттері

12,7 4,3 3,2 2,8 2,6 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,2 2,2 2,1 2,0

0,95

31,8 7 4,5 3,7 3,4 3,1 3,0 2,9 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,4

0,98

63,7 9,9 5,8 4,6 4,0 3,7 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3,1 3,0 3,0 2,6

0,99

636,6 31,6 12,9 8,6 6,9 6,0 5,4 5,0 4,8 4,6 4,5 4,3 4,2 4,1 3,4

0,999

1.1-кесте

№2 лабораториялық жұмыс ҰЗЫНДЫҚТЫ, АУДАНДЫ ЖƏНЕ КӨЛЕМДІ ӨЛШЕУ 2.1. Жұмыстың мақсаты: бұрыштық жəне сызықтық шамаларды өлшеу əдістерін игеру, бұл өлшеулердің дəлдігін шамалау. Жанама өлшеулердің нəтижелерін өңдеу əдістерін игеру. 2.2. Қысқаша теориялық кіріспе 2.2.1. Физикалық зерттеулердің көпшілігінде (мысалы, лабораториялық жұмыстарда) керекті шама тікелей өлшенбейді. Алдымен, біз басқа да бір х1, х2, х3 … шамаларды өлшеп, содан соң бұл шамалардың функциясын у = f (х1, х2, х3…) есептеп шығарамыз. Функцияның ең ықтималды мəнін алу үшін тіке өлшеулердің ; ; … орта арифметикалық мəнін пайдаланамыз. Тіке өлшеудің қателігін шамалау №1 жұмыста көрсетілген. 2.2.2. Өлшеудің қателіктері, əдетте аз шамалар болып табылады (олардың квадраты өлшеудің дəлдік шегінен тыс жатады), сондықтан өлшеулердің қателігін есептеу үшін дифференциалдық есептеу аппаратын пайдалануға болады. Жанама өлшеулер жүргізгенде төмендегідей жағдайлар болуы мүмкін: 1. у – бір айнымалының функциясы, яғни у = f(x). Бұл жағдайда  жеткілікті дəлдікпен

 y  f ( x) x

(2.1)

деп жазуға болады. Теңдіктің екі жағын да Стьюдент коэффициентіне көбейтсек:

y  f ( x)x ,

(2.2)

мұндағы х – берілген  ықтималдық үшін сенімділік интервалы.

35

2. Егер у бірнеше айнымалылар х1, х2, … хn функциясы болса жəне бұл айнымалылар үшін 1, 2, … n белгілі болса, онда: 2

2

2

  f   f   f  y     x1     x2     x3   ...   x1   x2   x3  немесе 2

  f  y     xi  , i 1  xi  n

(2.3)

мұндағы  f  x i – функцияның xi аргументі бойынша дербес туындысы;  xi – жеке аргументтердің стандартты ауытқулары. Функцияның сенімділік интервалын есептеу үшін мына формуланы

 f  y    xi  i 1  xi  n

2

(2.4)

пайдалануға болады (егер барлық тіке өлшеулердің сенімділік интервалдары бірдей сенімділікпен анықталса). Бұл жағдайда функцияны анықтаудың сенімділігі аргументті анықтаудың сенімділігіне тең болады. Соңғы нəтижені мына түрде жазуға болады: берілген  = k % мəні үшін y =   y, мұндағы  – таңдап алынған сенімділік ықтималдығы. 2.2.3. Бірқатар жағдайларда жанама өлшеулердің қателігін табу үшін (2.4) формуласының орнына басқа формула қолдануға болады. Егер у = f (х1, х2, х3…) көбейтінді, бөлшек немесе дəрежелік функция түрінде берілсе, онда алдымен салыстырмалы қателікті табу керек. Мысалы, егер 36

n

A  x1  x 2 , y x3

онда y  y

 n  x1   x1

2

  x    2   x2

2

 x     3   x3

2

  . 

(2.5)

Өлшенетін шамалардың бəрінің дəреже көрсеткіші бірге тең болатын жағдай үшін (2.5) формуласы мына түрде жазылады: y  y

  x1   x1

2

  x2      x2

2

 x3       x3

2

   ... , 

(2.6)

яғни ондай функциялар үшін салыстырмалы қателік тікелей өлшеулердің салыстырмалы қателіктерінің квадраттары қосындысының квадрат түбіріне тең. 2.2.4. Тікелей өлшеулердің сенімділік интервалы мына формуламен анықталатындығын еске түсірейік: n

 x i  t , N 



i 1

( x   xi ) 2 N ( N  1)

,

хi – жеке өлшеудің нəтижесі, N – өлшеу саны, t,N – берілген сенімділік  үшін Стьюдент коэффициенті. Бір қарағанға өлшеу санын шексіз ұлғайтсақ, өлшеу қателігі мейлінше аз болатындай көрінеді. Əрине, бұл дұрыс емес. Мейлінше аз болатын қателік тек қана кездейсоқ қателік, ал приборлық немесе жүйелік қателік өзгермей қалады. Ең аз бөлігінің құны 1 мм болатын линейкамен қанша көп өлшеу жүргізгенмен өлшеу дəлдігін 0,5 мм-ден арттыра алмаймыз. Сондықтан өлшеу саны туралы мəселені арнайы қарастырайық. Еш уақытта бір ғана өлшеумен шектелуге болмайды. Егер үш рет өлшеу жүргізгенде өлшеу нəтижелері бірдей болса, əрі қарай өлшеу жүргізу37

дің қажеті жоқ, өлшеу қателігі прибордың қателігіне тең болады (прибордың ең аз бөлігінің құнының жартысымен немесе прибордың дəлдік класымен анықталады). Егер өлшеу нəтижелері бірдей емес, əртүрлі болса, онда өлшеулер санын кездейсоқ қателік прибордың қателігінен аз болатындай етіп сайлап алу керек. Оның шамасын біле отырып, кездейсоқ қателіктің өлшеу дəлдігіне əсерінің аз болатындығын қамтамасыз ететін өлшеулер санын табуға болады. Бұл үшін 2.5.1-əдебиетіндегі  үлесімен алынған интервалдар көрсетілген 1-кестені пайдалану қажет. Сенімділік коэффициенті 0,95 болғанда кездейсоқ қателік стандартты ауытқудан (х1) үлкен емес болу үшін, кемінде 7 рет өлшеу жүргізу қажет. Бұдан əрі өлшеу саны туралы арнаулы сөз болмаса, өлшеу санын 7-ге тең деп қабылдаймыз. Егер өлшеу нəтижелерін математикалық түрде өңдегенде сенімділік интервалы прибордың қателігімен шамалас болса, онда толық қателік мына формуламен анықталады: 2 2 x  xкезд .  xпр .

(2.7)

2.2.5. Кейбір жағдайда эксперимент жасаудың бастапқы шарттары бір орында тұрмайды. Мысалы, космостық бөлшектер ағынының интенсивтігін зерттегенде, бөлшектердің əр секунд аралығында келу саны бақылаушының еркіне тəуелді емес. Мұндай жағдайда əрбір жекелеген тікелей өлшеу нəтижесімен жанама өлшенетін шаманың нəтижесі есептеледі. Содан кейін барлық жекеше есептелген жанама шаманың нəтижелері бойынша оның арифметикалық орташа мəні жəне тікелей өлшеулер үшін есептелгендей жанама өлшенген шаманың қателігі табылады. Осы айтылғандай, өлшеу нəтижелерін тікелей өлшеу əдісімен өңдеу деп атайды. Мысалы, механика лабораториясында бұл əдіспен баллистикалық маятниктің көмегімен атылған оқтың жылдамдығын анықтауға арналған тəжірибенің нəтижесі өңделеді, өйткені оқтың бір нүктеге қайтып түсуі практика жүзінде мүмкін емес, т.с.с. 38

2.2.6. Бұл жұмыста дұрыс геометриялы формалы денелердің көлемін анықтау мысалында жанама өлшеулердің нəтижесін өңдеу əдісімен танысамыз. Дененің көлемі сызықты өлшемдерді анықтау арқылы табылады. 2.2.7. Ғылым мен техникада ұзындық пен қашықтықты өлшеу үшін əртүрлі дəлдігі бар көптеген приборлар қолданылады. Ұзындықты өлшеу үшін нониусы бар масштабты линейка кеңінен пайдаланылады. Нониус деп өлшеу дəлдігін 10-20 рет арттыратын сызықтық немесе дөңгелек масштабқа қосымшаны айтады. Сызықтық нониус дегеніміз – масштабты линейканың бойымен қозғала алатын бөліктері бар шағын линейка. Нониустың m бөлігі негізгі масштабтың (m-1) бөлігіне сəйкес келеді (2.1-суретті қараңыз). Негізгі масштаб бөлігінің құны белгілі, ол а-ға тең болсын (əдетте, а = 1 мм). Нониус бөлігінің құнын х деп белгілейік. Онда бұдан

x  m  a(m  1) , m 1 a x a  a  . m m

2.1-сурет. Сызықтық нониус

Масштаб пен нониус бөліктерінің құнының айырмасын нониустың дəлдігі деп атайды.

a a  a  x  a a    . m m 

39

(2.8)

Дененің ұзындығын өлшеу үшін оның басын масштабтық линейканың нөлдік бөлігімен, ал шетін нониуспен сəйкестендіреміз. Онда заттың ұзындығы

L  ka  L , мұндағы k – нониустың «О»-дік белгісінен сол жақта орналасқан негізгі масштабтың ең жақын бөлігінің нөмiрі (2.2-суретті қараңыз). Нониус бөлігінің құны негізгі масштаб құнына тең болмағандықтан, масштабтың əйтеуір бір бөлігіне ең жақын сəйкес келетін нониустың n бөлігі табылады, онда 2.2-суретінде көрсетілгендей:

a a  L  na  nx  na  n a     n , m m  демек,

L  ka 

a n. m

(2.9)

2.2-сурет. Дене жəне сызықтық нониус

Сонымен, нониус арқылы өлшенетін кесіндінің ұзындығы өзінің бөлік құнына көбейтілген негізгі масштабтың бөліктерінің бүтін санына, нониус дəлдігіне көбейтілген, негізгі масштабтың əйтеуір бір бөлігіне сəйкес келетін, нониус бөліктерінің нөмiрін қосқанға тең. 40

Нониус дəлдігі, əдетте, өлшеуіш прибордың өзінде көрсетіледі. Нониус арқылы жүргізілген өлшеулердің қателігі нониус дəлдігіне тең. 2.2.8. Штангенциркуль Сызықты нониус штангенциркуль конструкциясында қолданылады. Штангенциркуль құрамына (2.3-суретті қараңыз) LA аяқша бекітілген миллиметрлік масштаб М (прибордың шкаласы) енеді. Масштаб бойымен N нониус қозғала алады, ал онымен екінші аяқша LB мен F білтемеше байланысқан. Штангенциркульдің қозғалатын бөлігінің C қысқыш винті бар. Егер А мен В аяқшалары тиісіп тұрса, онда шкала мен нониус нөлдік бөліктері сəйкес келеді. Дененің сыртқы өлшемдерін білу үшін оны А жəне В аяқшаларының ортасына орналастырып, аяқшаларды затқа тиіскенше қозғаймыз. Бұдан кейін қозғалатын аяқшаны С қысқышпен бекітіп, шкала бөліктерін санаймыз. Бүтін миллиметрлер саны тікелей прибордың шкаласынан нониустың нөлдік бөлігіне дейінгі аралықпен анықталады, ал миллиметрдің бөліктері жоғарыда айтылғандай нониуспен анықталады. Ішкі өлшемдер үшін LL аяқшаларды, ал тереңдікті өлшеу үшін F білтемешені қолданады. Штангенциркульді нониусы n = 10, 20, 50 бөлік болатындай етіп дайындайды. 2.2.9. Микрометр Дəлірек өлшеулер үшін микрометрлік құралдар қолданады. Олар əртүрлі типте дайындалады: сыртқы, ішкі, тереңдік өлшемдерін анықтау үшін. Сыртқы өлшемдерге арналған микрометр (2.4-суретті қараңыз) тағамен байланысқан тұтас сабақтан (стержень) тұрады. Сабақтың жалғасы ретінде микрометрлік винт (А) орналасқан. Өлшеу жүргізгенде дене қозғалмайтын сабақ пен микрометрлік А винттің қозғалатын жақтауының арасында орналасады. Микровинтті дыбыс шығаратын қондырғы (трещотка) В арқылы бұрайды, бұл кезде С барабан сабаққа салыстырғанда ілгерiлемелі қозғалады. Микрометрдің есеп жүргізетін құрылымы екі шкаладан тұрады. Сабақтың горизонталь шкаласы əр бөлігінің құны 0,5 мм болатын қос шкала болып табылады, олар бойлық сызықтың бойына орналасқан жəне жоғарысы төменгісіне қарағанда жарты бөлікке ығысады. Барабанның дөңгелек шкаласының бөлік саны 41

n = 50 болсын. Микровинттің қадамы h = 0,5 мм, яғни микровинт (онымен қоса барабан) толық бір айналғанда барабанның шеті 0,5 мм-ге қозғалады. Дөңгелек шкала бөлігінің құны: a 

h 0 ,5   0 ,0 1 м м . n 50

2.3-сурет. Штангерциркуль: LA – қозғалмайтын аяқша, LB – қозғалатын аяқша, С – қысқыш винт, М – масштаб, N – нониус

Өлшеу былайша жүргізіледі: сабақтың горизонталь шкаласы бойынша заттың өлшемі 0,5 мм дəлдікпен анықталады, миллиметрдің жүздік бөлігі барабанның дөңгелек шкаласынан жазылады. Алынған нəтижелер қосылады. Жүздік бөліктердің саны сабақтағы бойлық шкаланың қарсысындағы бөлігіне сəйкес келеді. Өлшеу жүргізудің осы тəртібі микрометрлік құралдардың барлық типі үшін бірдей.

2.4-сурет. Микрометр: А – винт, В – винттің басы, Д – негізгі шкала, С – шкаласы бар барабан 42

Егер қателіктің біреуі екіншісінен үш есе аз болса, оны ескермеуге болады. 2.3. Жұмысты орындау тəртібі 2.3.1. Прибор мен керекті құралдар: штангенциркуль, микрометр жəне өлшенетін денелер. 2.3.2. Штангенциркульдің құрылысымен танысыңыздар, оның негізгі масштабының бөлігінің құнын жəне нониусының дəлдігін анықтаңыз. 2.3.3. Микрометрдің құрылысымен танысыңыз, оның негізгі шкаласының жəне барабан бөліктерінің құнын анықтаңыз. 2.3.4. Осы өлшеуіш приборларды пайдалануды үйреніңіз. Сызықты өлшемдерді анықтайтын өлшеуіш приборларды таңдап алыңыз. Бұл кезде мейлінше жоғарғы дəлдікті қамтамасыз ету керек екенін ескеріңіз. 2.3.5. Заттың сызықтық өлшемдерін анықтаңыз, нəтижелерді 2.1-кестеге жазыңыз. 2.1-кесте Зерттелетін заттың сызықтық өлшемдері № 1 2 3 4 5 6 7

ai, мм

bi, мм

ci, мм





2.3.6. Əрбір сызықтық өлшемдердің орта мəндерін есептеңіз, оны сол кестеге жазыңыз. 2.3.7. Əрбір өлшенген нəтиженің орта мəннен ауытқуын есептеңіз, оны 2.2-кестеге жазыңыз. 43

2.2-кесте Қателікті есептеуге керекті мағлұматтар № 1 2 . . . 7

ai, мм

ai2, мм2

bi, мм

bi2, мм2

ci, мм

ci2, мм2

2.3.8. Əрбір сызықтық өлшемнің орташа арифметикалық мəнінің орта квадраттық қателігін S) есептеңіз (№1 жұмысты қараңыз). 2.3.9. Жүргізілген өлшеу саны жəне белгілі сенімділік  = 0,95 үшін əрбір сызықтық өлшемнің сенімділік интервалын анықтаңыз. 2.3.10. Əрбір сызықтық өлшем үшін  = 0,95 деп алып, соңғы нəтижені мына түрде жазыңыз: х = x. 2.3.11. Əрбір сызықтық өлшемнің салыстырмалы қателігін табыңыз. 2.3.12. Көлемді өлшеудің абсолютті жəне салыстырмалы қателігін анықтаңыз. Бұл үшін (2.4) немесе (2.6)-формулаларының ыңғайлысын алыңыз. 2.3.13. Көлемді анықтаудың соңғы нəтижесін жазыңыз. 2.4. Пысықтауға арналған сұрақтар. 2.4.1. Нониустың дəлдігі қалай есептеледі? 2.4.2. Микрометрдің жəне штангенциркульдің приборлық қателіктері неге тең? 2.4.3. Тікелей жəне жанама өлшеулердің мысалдарын келтіріңіз. 2.4.4. Жанама өлшеулерді есептеудің қандай əдістерін білесіз? 2.4.5. Егер кездейсоқ қателік Н¼ л-ге тең болса, өлшеудің абсолют қателігі неге тең болады? 2.5. Əдебиет 2.5.1. Лабораторные занятия по физике: учебное пособие / Л.Л. Гольдин, Ф.Ф. Игошин, С.М. Козел [и др.]; под ред. Л.Л. Гольдина. − М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. − 704 с.

44

2.5.2. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин / А.Н. Зайдель. – СПб.: Лань, 2005. – 106 с. 2.5.3. Физический практикум. Механика и молекулярная физика: учебное пособие / А.Г. Белянкин, Г.П. Мотулевич [и др.]; под ред. В.И. Ивереновой. − М.: Наука, 1967. − 352 с. 2.5.4. Рабинович С.Г. Погрешности измерений / С.Г. Рабинович. − Л.: Энергия, 1978. − 261 с.

45

№3 лабораториялық жұмыс ДИСКІНІҢ ИНЕРЦИЯ МОМЕНТІН АНЫҚТАУ 3.1. Жұмыстың мақсаты: Сақталу заңдарын пайдаланып, дискінің инерция моментін екі əдіс бойынша анықтау: динамикалық жəне тербеліс əдісі. 3.2. Теориялық қысқаша түсінік 3.2.1. Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі. Қатты дененің айналма қозғалысы моменттер теңдеуімен сипатталады:

 dL  M, dt 

(3.1)



  лық бұрыштық жылдамдығы, M – денеге əсер ететін қорытқы

мұндағы L  I – қатты дененің импульс моменті,  – вектор-

векторлық күш моменті, I – дененің айналу өсіне қарасты инерция моменті. Егер қатты дене бекітілген өстен айналып қозғалса, онда осы өстен денені айналдыруға күш моментінің тек қана өске параллель құраушысы əсер етеді. Бекітілген өстен айналып қозғалғанда дененің векторлық бұрыштық жылдамдығы жəне үдеуі айналу өсінің бойымен бағытталады. Сондықтан бекітілген өстен дененің айналма қозғалысын қарастырғанда моменттер теңдеуінің (3.1) айналу өсіне проекциясын қарастырсақ жеткілікті:

M I

d  I  , dt

(3.2)

мұнда М – денеге əсер ететін күш моменттерінің айналу өсіне проекциясы,  

d – бұрыштық үдеу. dt 46

3.2.2. Дененің инерция моменті. Қатты дененің берілген өске қарасты инерция моменті дененің формасына, сызықтық өлшемдеріне, массасына жəне массаның айналу өсіне қарасты таралуына əрі денеге қарағанда айналу өсінің орналасуына байланысты мына формуламен анықталады:

I   r 2 dm   r 2 dV , m

(3.3)

V

мұнда r – айналу өсінен дененің массасы dm элементар бөлшегінің қашықтығы,  жəне dV – дененің элементар бөлшегінің орташа тығыздығы жəне көлемі. Қарапайым геометриялық формалы қатты денелердің берілген өске қарасты инерция моментін (3.3)-формуламен есептеп табуға болады. Алайда техникада көптеген айналма қозғалыста болатын машиналардың тетіктерінің формалары өте күрделі болады жəне олардың берілген өске қарасты инерция моментін есептеу үлкен қиындық туғызады. Міне, осындай жағдайда қатты дененің инерция моментін тəжірибе жүзінде анықтауға болады. Бұл жұмыста бекітілген горизонталь өстен еркін айналып қозғалатын массивті дискінің инерция моментін екі түрлі əдіспен анықтау қарастырылады. 3.3. Эксперименттік қондырғы жəне жұмыстың орындалу əдістемесі 3.3.1. Керекті құрал-жабдықтар: горизонталь өске бекітілген диск, секундомер, штангенциркуль, жүктер жиыны, шомбал шар. 3.3.2. Дискінің инерция моментін динамикалық əдіс бойынша анықтау. 3.3.2.1. Қондырғының сипаттамасы: диск білікпен бірге горизонталь өске бекітілген əрі осы өске қатысты айналады (3.1сурет). OO өсі дискінің симметрия өсімен дəл келеді, сондықтан диск талғаусыз тепе-теңдік күйде болады. Білікке жіп бекітілген, жіптің бос ұшына айналдырушы момент тудыратын жүк ілінген (шар бекітілетін тесікті болт бұрап жауып қойыңыздар). 47

3.3.2.2. Егер жіпті білікке орасақ, онда жүк белгілі h биіктікке көтеріледі, осы күйге сəйкес жүйенің потенциялық энергиясы жүктің ауырлық күші мен көтерілу биіктігінің көбейтіндісіне тең. Дискіні қоя бергенде жүк төмен түсе бастайды, ал диск айналмалы қозғалысқа келеді. Көтерілген дененің потенциялық энергиясы жүктің ілгерілемелі қозғалысының кинетикалық энергиясы мен дискінің айналмалы қозғалысының кинетикалық энергиясына ауысады.

3.1-сурет. Дискінің инерция моментін динамикалық əдіс бойынша анықтауға арналған қондырғының схемасы

Қосымша жүктің платформаға түскен мезетіндегі механикалық энергияның сақталу заңын мына түрде жазамыз:

m 2 I 2 mgh   , 2 2

(3.4)

мұндағы m – түскен жүктің массасы; h – қозғалыс басынан платформаға дейінгі жүктің жүрген жолы;  – жүк платформаға тиген мезетіндегі жүктің ілгерілемелі қозғалысының сызықтық жылдамдығы;  – жүк платформаға тиген мезетіндегі дискінің бұрыштық жылдамдығы. Жіп білік бетімен сырғанамаса, жүктің ілгерілемелі қозғалысының сызықтық жылдамдығы біліктің бетіндегі нүктелердің айналмалы қозғалысының сызықтық жылдамдығымен сəйкес ке48

леді. Осы нүктелердің айналуының бұрыштық жылдамдығы диск айналысының бұрыштық жылдамдығына сəйкес келеді жəне оны мына өрнекпен анықтауға болады:

  r , мұндағы r – біліктің радиусы. Жүк платформаға түскен мезеттегі жүктің қозғалысын сипаттайтын негізгі кинематикалық қатынастардың жүктің қозғалыс бағытындағы проекциясын мына түрде жазуға болады:

   r ,

h

2h 2h Wt 2 , , , tr 2 t

(3.5)

бұл жерде мынадай бастапқы шарт орындалады: t = 0 болған кезде  = 0 жəне  = 0. (3.4)-формулаға  мен  мəндерін қойып дискінің инерция моментін анықтайтын өрнекті аламыз:

mgh 

4 mh 2 4 Ih 2 2 mh 2 2 Ih 2 ,   2  2 2 2t 2 2t 2 r 2 t t r

I 

mr

2

gt

2

2h



 2h .

(3.6)

3.3.2.3. Жұмыстың орындалу тəртібі. 3.3.2.3.1. Қондырғының құрылысымен танысыңыз. 3.3.2.3.2. Жіп оралған біліктің диаметрі – 2 r, дискінің диаметрі – 2 R, дискінің қалыңдығы – d, шардың диаметрі – 2 R1, штангенциркульмен өлшенеді. Өлшеу нəтижелерін 3.1-кестеге енгізіңіздер. Диск пен шар материалының  тығыздықтарын кез келген физикалық анықтамадан (справочник) жазып алыңыз.

49

3.1-кесте

Қондырғының сызықтық шамалары жəне диск пен шар материалының тығыздықтары №

2r, мм

2R, мм

d, мм

2R1, мм

,

кг м3

1 2 3 4 5 6 7

3.3.2.3.3. Жіптің ұшына жүктің біреуін бекітіңіздер (200500) г. Дискіні айналдыру арқылы жүкті біраз биіктікке көтеріп, белгіленген нүктеден жүктің ең төменгі орнына дейінгі (платформаға дейінгі) h биіктікті масштабты сызғышпен өлшеңіздер. Секундомерді іске қосумен бірге жүйені де босатып, жүктің максимал h биіктіктен түсу уақытын өлшеңіздер. Тəжірибені бірнеше рет қайталап (кемі 5 рет) өлшеу нəтижелерін дайын 3.2-кестеге түсіріңіздер. 3.2-кесте Жүктің h биіктіктен түсу уақыты № t, c

m1, г h, см

t, c

m2, г h, см

t, c

1 2 3 4 5 6 7 50

m3, г h, см

t, c

m4, г h, см

t, c

m5, г h, см

3.3.2.3.4. (3.6)-формула бойынша дискінің инерция моментінің мəнін анықтаңыздар. 3.3.2.3.5. Тікелей өлшеу əдісін пайдаланып, өлшеу кезінде жіберілген қатені есептеңіздер. 3.3.2.3.6. Дискінің R радиусын, d қалыңдығын, диск материалының  тығыздығын (болат) біле отырып, дискінің инерция моментін анықтайтын формуланы жазыңыз. Дискінің геометриялық өлшемдерін пайдаланып, оның инерция моментін есептеңіз. Алынған нəтижелерді салыстырыңыз. 3.3.2.3.7. Байқалатын айырмашылықтың себептерін түсіндіріңіз. 3.3.3. Дискінің инерция моментін тербеліс əдісі бойынша анықтау. 3.3.3.1. Қондырғының сипаттамасы. Бұл жұмыста алдыңғы жаттығудағы қондырғы пайдаланылады (3.2-суретті қараңыз).

3.2-сурет. Дискінің инерция моментін тербеліс əдісі бойынша анықтауға арналған қондырғының схемасы

3.3.3.2. Дискінің қырына шомбал шар бекітіңіз. Диск пен шар алғашында орнықты тепе-теңдік күйде болады. Егер жүйені осы күйінен өзгертсек (дискіні аз   8° бұрышқа бұрсақ), онда диск-шар жүйесі горизонталь өс маңайында Т периодпен тербеліске келеді. 51

Үйкеліс күшінің моментін ескермей, диск пен шардың біріккен қозғалыс теңдеуін былай жазуға болады: 2 I  I1  d 2

dt

 m1 g ( R  R1 ) sin  ,

(3.7)

мұндағы I – дискінің білікпен бірге 00 айналу өсіне қатысты инерция моменті, I1 – шардың 00 айналу өсіне қатысты инерция моменті, ол Гюйгенс (Штейнер) теоремасы бойынша анықталады:

2 I1  m1 R12  m1 ( R  R1 ) 2 , 5

(3.8)

R – дискінің радиусы, R1 – шардың радиусы, m1 – шардың массасы,  – жүйенің тепе-теңдік қалпынан ауытқу бұрышы. Ауытқу бұрышы кіші болса, онда sin    деп, (3.7)-теңдеуін мына түрде жазуға болады:

m g ( R  R1 ) d 2  1   02 . 2 dt I  I1

(3.9)

Мұндай дифференциалдық теңдеудің шешімі периодты функция болатыны белгілі:

   0 sin 0 t ,

(3.10)

мұндағы 0 – тербелістің бұрыштық амплитудасы, 0 – тербелістің циклдік жиілігі. Циклдік жиілік мына формуламен анықталады:

0 

2  T0 52

m1 g ( R  R1 ) . I  I1

(3.11)

Диск-шар маятнигінің тербеліс периодын Т0) өлшеп, шардың m1 массасын жəне R1 радиусын біле отырып, (3.8) жəне (3.11)-формулалардан дискінің айналу өсіне қатысты инерция моментін анықтаймыз:

 gT 2  2 I  m1  02 ( R  R1 )  R12  ( R  R1 ) 2  . 5  4 

(3.12)

3.3.3.3. Жұмыстың орындалу тəртібі. 3.3.3.3.1. Жіптің ұшынан жүкті алып, дискінің қырына шарды бекітеміз. 3.3.3.3.2. Жүйені тепе-теңдік қалпынан ауытқытып, барлық жағдайға бірдей бастапқы 0 амплитудамен 3040 тербеліске кеткен уақытты өлшеңіз. Тəжірибені 57 рет жасап, өлшеу нəтижесін 3.3-кестеге түсіріңіз. Тербеліс периодының орташа мəнін анықтаңыз. 3.3-кесте Амплитудасы 0 жүйенің n = 30 тербеліске кеткен уақыты № t, c

1

2

3

4

5

6

7

3.3.3.3.3. (3.12)-формула бойынша дискінің инерция моментінің сан мəнін есептеңіз. 3.3.3.3.4. Əртүрлі əдістермен алынған нəтижелерді салыстырыңыз. Байқалған айырмашылықтың себептерін түсіндіріңіз. 3.3.3.3.5. Өлшеу кезінде жіберген қатені есептеңіз. 3.4. Бақылау сұрақтары 3.4.1. Ілгерілемелі жəне айналмалы қозғалыстағы дененің қозғалыс теңдеуін жазыңыз. W=r формуласының дұрыс қолданылатын жағдайларын тұжырымдаңыз. 3.4.2. Дискінің инерция моментін тербеліс əдісі бойынша анықтағанда бұрыштық амплитудасы аз тербеліс периодын пайдаландық, осыған байланысты бұл жағдайға қандай ықшамдаулар енгізілген?

53

3.4.3. Эксперимент кезінде жіберілген қателіктің себептерін айтыңыз. Жүк тербеліс жасай төмен түсетін болса, онда жүктің осындай қозғалысының өлшеу дəлдігіне əсері бола ма? 3.5. Əдебиет 3.5.1. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности: учебник для физич. спец. вузов / А.Н. Матвеев. – Изд. 2-е, перераб. и дополн. – М.: Высшая школа, 1986. – 320 с. 3.5.2. Савельев И.В. Курс общей физики. Механика / И.В. Савельев. – М.: Астрель, 2003. – 336 с. 3.5.3. Иродов И.Е. Механика. Основные законы / И.Е. Иродов. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2002.– 312 с. 3.5.4. Стрелков С.П. Механика / С.П.Стрелков. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 560 с. 3.5.5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 1. Механика / Д.В. Сивухин. – М.: Наука, 1989. – 576 с. 3.5.6. Лабораторные занятия по физике: учебное пособие / Л.Л. Гольдин, Ф.Ф. Игошин, С.М. Козел [и др.]; под ред. Л.Л. Гольдина. − М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. − 704 с. 3.5.7. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин / А.Н. Зайдель. – СПб.: Лань, 2005. – 106 с.

3.6. Студенттерге арналған оқу-зерттеу жұмысы 3.6.1. Зерттеу жұмысының мақсаты: – тəжірибе жүзінде дискінің инерция моменті мəнінің дəлдігін анықтауға əсер ететін негізгі себептерді тереңірек оқып үйрену; – маятник тербеліс периодының тербеліс амплитудасына жəне өшу декрементіне байланыстылығын эксперимент жүзінде тексеру; – үйкеліс күш моментінің дискінің айналу жылдамдығына байланыстылығының əсерін ескере отырып дискінің инерция моментінің дəлірек мəнін анықтау. 3.6.2. Кедергі (үйкеліс) күш моментінің əсерін зерттеу. 3.6.2.1. Дискінің инерция моментінің мəнін (3.6)-формуласымен анықтағанда үйкеліс күшінің моменті ескерілген жоқ. Дискінің инерция моментін динамикалық əдіс бойынша анықтағанда үйкеліс күш моментінің əсерін ескеру үшін №4 «Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңын зерттеу» жұмысындағы 4.6-пунктіндегі жаттығуларды орындау ұсынылады. 3.6.3. Тербеліс периодына тербеліс амплитудасының əсерін зерттеу.

54

3.6.3.1. Ауытқу бұрышы өте кіші болмаса (0  5) (3.7)теңдiгiндегi sin мəнін аргумент  мəнімен өзгертуге болмайды. Бұл жағдайда сызықсыз дифференциалды теңдеуді шешу керек:

m g ( R  R1 ) d 2  1 sin  . 2 dt I  I1

(3.13)

Алғашқыдай (3.11)-теңдеуін қараңыз) белгілеу енгізіп:

02 

m1 g ( R  R1 ) . I  I1

(3.13)-теңдеуін ауытқу бұрышы бойынша интегралдаймыз. Интегралды

0

максимал мəнінен бастаған қолайлы, себебі t = 0 болғанда

   0 , ал маятниктің жылдамдығы нөлге тең 

d 0. dt



d 2 2  dt 2 d  0  sin  d . 0 0

(3.14)

Интеграл астындағы өрнектерді түрлендіреміз. 2

2

d 2 d 2 d 1 d  d  1  d  d   dt     dt  d   , 2 2 dt 2 dt  dt  2  dt  dt dt sin d  d cos   . Осы түрлендіруді ескеріп (3.14)-теңдеуінен

 d   dt

2

   202 (cos   cos  0 ) 

(3.15)

теңдеуін аламыз. Оны мына түрде жазуға болады:

d  2 0 dt . cos   cos  0

(3.16)

Түрлендіру формуласын пайдаланамыз жəне жаңа айнымалы  енгіземіз.

55

  sin   2 . sin     sin  0   2 

(3.17)

Осыларды пайдаланып (3.16)-теңдеуін мына түрде жазамыз:

d 1  sin

2

0 2

 0 dt .

(3.18)

sin  2

Бұл теңдеуді интегралдағанда мына шарттарға назар аудару керек: уақыт t = 0 болғанда, маятник тепе-теңдік күйінен өтеді, яғни   0 ,

T )    0 , сондықтан (3.17)-өрнегінен 4 T  көретініміздей, t = 0 болса,   0 , ал t  болса,   болады. 4 2 T Осы шарттарды ескеріп (3.18)-теңдеуін уақыт бойынша нөлден t  4

ал ширек период өткенде ( t 

дейін, ал

 -ны нөлден



2

дейін интегралдау керек.

T /4

 /2

0

0

0  dt 

d



1  sin

2

0 2

.

(3.19)

sin  2

(3.11)-теңдеуін ескеріп (3.19)-теңдеуін мына түрде жазамыз:

T 4

I  I1  m1 g ( R  R1 )

 /2

 0

56

d 1  sin

2 0

2

.

 sin 2 

(3.20)

(3.20)-теңдеуінен, жалпы жағдайда, кез келген физикалық маятниктің тербеліс периоды тербеліс амплитудасына тəуелді екендігі байқалады. Егер  0  0, онда T  T0 .  /2

T0  4

I  I1 I  I1 ,   d  2 m1 g ( R  R1 ) 0 m1 g ( R  R1 )

мұндағы Т0 – физикалық маятниктің тербеліс амплитудасы өте кіші, яғни sin    0 болатын жағдайға сəйкес тербеліс периоды. (3.20) формуласының оң жағындағы интегралды бірінші қатардағы толық эллип-

 0   -ның  2 

тикалық Лежандр интегралы деп атайды жəне ол k  sin 

барлық мəндері үшін 0-ден 1-ге дейін алдын ала табылып қойылған. k < 1,

 0  600

болса, онда осы интегралды қатар түрінде жаза-

мыз: /2

 0

2 2  13  4  135  6  , (3.21)  1  k   k   k   2 4  2 4 6 1k 2 sin2  2   2 

d

   1

2

2

мұндағы

k  sin

0 2

.

(3.22)

Дискінің инерция моментін тербеліс əдісі бойынша анықтағанда (3.12)-формуласына тербеліс амплитудасы өте кіші болғандағы Т0 тербеліс периодының мəнін қоямыз. Ал шындап келгенде, дискінің инерция моментін дəлірек анықтау үшін тербеліс амплитудасының тербеліс периодына байланыстылығы əсерін ескеру керек. 3.6.3.2. Жұмыстың орындалу тəртібі. 3.6.3.2.1. Дискінің қырына шарды бекітіңіз. Дискі мен шардың орнықты тепе-теңдік қалпында, бұрылу бұрышын көрсететін көрсеткіштің ұшын нөлге сəйкес келтіріңіз. 3.6.3.2.2. Дискіні тепе-теңдік қалпынан 0б = 5° бұрып (ауытқытып) бастапқы жылдамдықсыз жіберіңіз. 30 тербелістің тербеліс пе57

риодын 3-5 рет өлшеңіз əрі соңғы 0с тербеліс амплитудасын анықтап жəне жазып алыңыз. Өлшеу нəтижесін кестеге түсіріңіз. 3.6.3.2.3. Бастапқы амплитуданы əр 5° сайын 0=80°-қа дейін өсіре отырып тəжірибені қайталап жасаңыз. 3.6.3.2.4. Өлшеу нəтижелерін пайдаланып, əр жаттығуға арнап амплитуданың орташа мəнін есептеңіз.

  0 

 0б   0с 2

.

Əрі осыларға сəйкес тербеліс периодының орташа мəнін есептеңіз. N

 T 

T i 1

N

i

.

– тербеліс периодының тербеліс амплитудасының орташа мəніне байланысты графигін салыңыз. 3.6.3.2.5. амплитудасының əр мəніне арнап (3.20) жəне (3.21)-формулаларын пайдаланып маятниктің тербеліс периодының салыстырмалы өзгеруін есептеңіз:

f (0 ) 

 25  T 1  9 1 sin2 0  sin4 0  sin6 0 ... (3.23) T0 4 2 64 2 256 2

3.6.3.2.6. Əр үшін тербеліс периодының тəжірибеден алынған мəнін f(0) бөліп, орташа мəнін есептеңіз. 3.6.3.2.7. Анықталған Т0 мəнін (3.12)-формуласына қойып дискінің инерция моментін есептеп, оны алдыңғы жаттығуда анықталған мəнімен салыстырыңыз (тербеліс периодының амплитудаға байланыстылығын ескермей анықталған дискінің инерция моменті). Нұсқау: есептеулердің бəрін микрокалькуляторға 10-5 дəлдікпен, ал тəжірибенің нəтижелерін 10-4 дəлдікке дейін жүргізіңіз. 3.7. Əдебиет 3.7.1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. – М.: Наука, 1968. 3.7.2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. – М.: Высшая школа, 1986.

58

№4 лабораториялық жұмыс ҚАТТЫ ДЕНЕНІҢ АЙНАЛМАЛЫ ҚОЗҒАЛЫС ДИНАМИКАСЫНЫҢ НЕГІЗГІ ЗАҢЫН ЗЕРТТЕУ 4.1. Жұмыстың мақсаты: Обербек маятнигінің (айқышталған қатты дененің) көмегімен айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңының орындалуын эксперимент жүзінде тексеру. 4.2. Теориялық қысқаша түсінік Радиусы ri болып келген шеңбер бойымен айналған массасы mi материялық нүктенің импульс моментінің айналу өсіне проекциясы Li  mii ri . Қозғалыстың сызықтық жылдамдығы  i бұрыштық жылдамдықпен  мына өрнек арқылы байланысқан  i  ri , сондықтан Li  mi ri 2 . Егер материялық нүктелер жүйесі 0 өсіне қатысты бəрі бірдей  бұрыштық жылдамдықпен айналса, онда L  

n

m r i 1

2

i i

, мұндағы қосынды жүйедегі

барлық материялық нүктелер үшін жүргізіледі. Барлық материялық нүктелер үшін  бұрыштық жылдамдық тұрақты, сондықтан оны қосынды таңбасының сыртына шығарамыз:

L  I ,

(4.1)

мұндағы n

I   mi ri 2 .

(4.2)

i 1

Жүйенің берілген өске қатысты инерция моменті (I) дегеніміз – материялық нүктелердің массалары мен олардың айналу өсіне дейінгі қашықтық квадраттарының көбейтінділері қосындысына тең шама. Материялық нүктелер жүйесі үшін моменттер теңдеуін айналу өсіне проекция түрінде жазайық:

dL d  I   M , dt dt 59

(4.3)

мұндағы М – сыртқы күштің толық моментінің айналу өсіне проекциясы. (4.3)-теңдеуін өске қатысты моменттер теңдеуі немесе айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңы деп атайды. Дербес жағдайда, жылжымайтын өстен айналған қатты дене үшін (4.3)-теңдеуі мына түрде жазылады:

d M dt

(4.4)

I   M .

(4.5)

I немесе

Жылжымайтын өстен айналған қатты дененің I инерция моментінің  бұрыштық үдеуге көбейтіндісі сол өске қатысты күштердің моментіне тең. (4.5)-теңдеуін Ньютонның екінші заңымен салыстырсақ, айналмалы қозғалыстағы инерция моменті ілгерілемелі қозғалыстағы массаның, күш моменті күштің рөлін атқарады. Бұл жұмысты орындағанда: айналу өсіне қатысты, берілген қатты дене үшін күш моменті М өзгергенде бұрыштық үдеу  де өзгереді, бірақ олардың арасындағы пропорционалдық коэффициент шама жағынан I инерция моментіне тең деп алынады. 4.3. Қондырғының құрылысы жəне жұмыстың орындалу əдістемесі 4.3.1. Керекті құрал-жабдықтар: Обербек маятнигі, жүктердің жиыны, секундомер, маcштабты сызғыш, штангенциркуль. 4.3.2. Қондырғы 4.1-суретте көрсетілген. Обербек маятнигі ұңғыдан, оған өзара тік бұрыш (90°) жасай орналасқан төрт шабақтан жəне төрт бірдей цилиндр формалы, өске бірдей қашықтықта шабаққа орнатуға болатын жүктен тұрады. Ұңғыға радиустары əртүрлі (r1 жəне r2) тағы екі шкив орнатылған. Осы қондырғы жүйесі горизонталь өстен еркін айналады. 4.3.3. Шкивтердің біріне оралған Н жіптің бос ұшындағы m жүк күш моментін тудырады. Егер маятник өсіне түсірілген үйкеліс күш моменті Mүйк. жіптің керілу күш моментіне салыс60

тырғанда аз болса, онда (4.5)-теңдеуін тексеру қиындыққа соқпайды. Жүктің тыныштық қалпынан төмен қарай h қашықтыққа түскен t уақытын өлшеп, жүк қозғалысының W үдеуін анықтауға болады:

W

2h . t2

(4.6.)

W сызықтық үдеудің  бұрыштық үдеумен байланысы мына өрнек арқылы өрнектеледі:

W  r , мұндағы r – шкивтің радиусы. Егер Т – жіптің керілу күші болса, онда M  r T .

(4.7)

(4.8)

Жіптің керілу күшін жүктің қозғалыс теңдеуінен табуға болады:

mW  mg  T , онда

T  m( g  W ) ,

M  r  m( g  W ).

4.1-сурет 61

(4.9)

4.3.4. Алайда үйкеліс күшінің моменті Mүйк. ескеруге болатындай шама болғандықтан тəжірибе нəтижесі өзгереді, сондықтан үйкеліс күшінің моментін ескеріп (4.5)-теңдеуін мына түрде жазуға болады: M - Mүйк.  I   . (4.10) 4.4. Жұмыстың орындалу тəртібі 4.4.1. Экспериментті бастамастан бұрын, өздігінен бейтарап тыныштық жағдайға келетіндей етіп маятникті бірнеше рет айналдырып, тексеріп көру керек. Қондырғының сызықтық өлшемдерін өлшеп, өлшеу нəтижелерін 4.1-кестеге түсіріңіздер. Мұндағы r – жіп оралған шкивтің радиусы; h – құлайтын жүктің биіктігі; l – қуыс цилиндрдің ұзындығы; R1 – қуыс цилиндрдің сыртқы радиусы; R2 – оның ішкі радиусы; R – қуыс цилиндрдің массалық центрі мен өстің арасындағы қашықтық. 4.1-кесте Қондырғының сызықтық шамаларын өлшеу нəтижелері № 1 2 3 4 5 6 7

2r, мм

h, мм

l, мм

2R1, мм

2R2, мм

R, мм









4.4.2. Маятник өздігінен айналысқа түсетіндей жағдайға келтіріп, жіпке ілінген жүкті біртіндеп арттыра отырып, оның m0 минимал шамасын анықтаңыздар. Тыныштық үйкеліс күш моментінің шамасын бағалаңыздар. 4.4.3. Н жіпке массасы m>m0 жүкті іліп, жүктің h биіктіктен түсу уақытын өлшеңіздер. Тəжірибені 5-7 рет қайталап, жүктің түсу уақытын қалайда дəлірек өлшеу керек. Өлшеу нəтижесін 4.2-кестеге түсіріңіздер. 62

4.2-кесте Маятниктің айқыш шабақтарында цилиндр болмаған кездегі жіптің ұшындағы əртүрлі жүктердің h биіктіктен түсу уақытын өлшеу нəтижелері m, г

t, c 1

2

3

4

5

4.4.4. Жүк массасының əртүрлі шамаларына арнап 4.4.3пункті қайталап (57) рет орындаңыздар. 4.4.5. Жүктің əртүрлі массасы үшін түсу уақытының орта мəнін тауып, (4.6)-формула бойынша жүктің осы массалары үшін W үдеуін есептеңіздер. Əрі, осыған орай,  бұрыштық үдеу мен М күш моментін есептеңіздер. Эксперимент нəтижесін график түрінде кескіндеңіздер. Ол үшін ордината өсіне М күш моментінің мəндерін, ал абцисса өсіне осыған сəйкес маятниктің  бұрыштық үдеуінің мəндерін салыңыздар. Графиктен үйкеліс күш моментін Мүйк. анықтаңыздар жəне оның мəнін ескере отырып маятниктің инерция моментін есептеңіздер I 0 (маятниктің шабақтарына төрт цилиндр кигізілмеген жағдайда). Есептеуді ең кіші квадраттар əдісімен де жүргізу керек (4.4.7-пункті). 4.4.6. Маятниктің шабақтарына, айналу өсінен белгілі бір қашықтықта, төрт цилиндрді айқыш – маятник кез келген күйде тепе-теңдікте болатындай етіп, бекітіп, 4.4.1 – 4.4.4-пунктерінде жазылған тəжірибелерді (эксперименттерді) қайталап орындаңыздар. Эксперимент нəтижелерін 4.3-кестеге түсіріңіздер. 4.3-кесте Маятниктің шабақтарында қосымша жүк (төрт цилиндр) болғанда жіптің h биіктіктен түсу уақытын өлшеу нəтижелері m, г 1

t, c 3

2

63

4

5

Алынған нəтижелерді пайдаланып, 4.4.5-пунктінде көрсетілгендей, графикті сызыңыздар. Графиктен маятниктің инерция моментін I табыңыздар (шабақтарға төрт цилиндр кигізілген жағдайда). Есептеуді ең кіші квадраттар əдісімен де жүргізу керек (4.4.7-пункті). 4.4.7. Эксперимент нəтижелерін ең кіші квадраттар əдісімен өңдеуді жүргізіңіздер. Үйкеліс күші моментін ескере отырып айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңын былай жазуға болады: 

M  M уйк I

.

Осы тəуелділікті келесідей көрсету ыңғайлы: M  I  Мүйк немесе y  Ax  B ,

мұндағы: y  M , x   , A  I , В=Мүйк..

А жəне В коэффициенттерін анықтауда келесі формулалар бойынша ең кіші квадраттар əдісімен жүргізу керек: n

n

n

yi xi nxi yi

n

n

n

n

x x y x y i

i i

2 i

i

i1 i1 , Mуйк  В  i1 i1 . I  А  i 1 i 1 2 i 1 2 n n n n     2 xi  nxi xi  nxi2 i i  1  1 i1  i1   

Есептеуді 4.4-кестені қолдана отырып жүргізген ыңғайлы.

64

y  Ax  B сызықтың тəуелділігі параметрлерін есептеу үшін керекті берілгендер №

xi

yi



M

4.4-кесте

xi y i

xi2

1 2 .

n n

n

 xi 

n

 yi 

i 1

 xi2 

i 1

i 1

n

x y i 1

i

i



Есептеулерді цилиндрсіз жəне қосымша цилиндрлермен маятник үшін жүргізу керек. 4.4.8. 4.4.5 жəне 4.4.6-пунктеріндегі салынған графиктер көмегімен ең кіші квадраттар əдісі арқылы сызықтық тəуелділіктің А жəне В параметрлері бойынша түзу сызық жүргізіңіздер. Осы сызық экспериментті ең дұрыс суреттейді. 4.4.9. Маятниктің шабақтарына цилиндр кигізгендегі I инерция моментін жəне маятниктің цилиндрсіз инерция моментін I0 біле отырып əрі инерция моментінің аддитивтілік қасиетін пайдаланып, айналу өсіне қатысты бір цилиндрдің инерция моментін есептеңіз:

I цил 

I  I0 . 4

(4.11)

4.4.10. Теориялық тұрғыдан қуыс цилиндрдің геометриялық өлшемдерін пайдаланып, мына формула бойынша оның инерция моментін есептеңіздер:

I0

цил



1 1 m1l 2  m1 ( R12  R22 ) , 12 4 65

(4.12)

мұндағы R1 – қуыс цилиндрдің сыртқы радиусы; R2 – қуыс цилиндрдің ішкі радиусы; l – цилиндр жасаушысының ұзындығы; m1 – цилиндрдің массасы. 4.4.11. Гюйгенс-Штейнер формуласын пайдаланып айналу өсіне қатысты бір цилиндр жүктің инерция моментін есептеңіздер: I цил  I 0 цил  m1 R 2 , (4.13) мұндағы R – айналу өсіне параллель, қуыс цилиндрдің масса центрі арқылы өтетін өспен айналу өсі арасындағы қашықтық. 4.4.12. Қуыс цилиндрдің айналу өсіне қатысты инерция моментінің алынған мəнін (Iцил), 4.4.9-пунктінде эксперимент нəтижесі бойынша алынған мəнмен салыстырыңыздар. 4.4.13. Барлық тəжірибедегі үйкеліс күш моментінің мəндерін салыстырыңыздар. 4.4.14. Эксперимент жасаған кезде жіберілетін қателердің себептерін көрсетіңіздер. 4.4.15. Инерция моментін анықтағанда жіберілген қатені график бойынша есептеңіздер. 4.4.16. Оқытушының нұсқауы бойынша, берілген программаны пайдаланып, эксперимент нəтижелерін ЭЕМ-де (электронды есептеуіш машинада) өңдеңіздер. 4.5. Бақылау сұрақтары 4.5.1. Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі заңының оқылуын тұжырымдап жазыңыз. 4.5.2. Қандай да болмасын өске қатысты дененің инерция моменті дегеніміз не? Берілген өске қатысты дененің инерция моментінің физикалық мазмұны неде? 4.5.3. Дененің масса центрі арқылы өтпейтін өске қатысты инерция моментін қандай формула арқылы өрнектеуге болады? 4.5.4. Қандай жағдайда айналысқа келетін шкив нүктелерінің сызықтық үдеуін жүктің қозғалыс үдеуіне тең деуге болады? 4.5.5. Механикалық энергияның сақталу заңын пайдаланып, маятниктің инерция моментін анықтауға бола ма?

66

4.6. Студенттерге арналған оқу-зерттеу жұмысы 4.6.1. Студенттің оқу-зерттеу жұмысының мақсаты: үйкеліс күш моментінің қозғалыс жылдамдығына байланыстылығын ескере отырып, Обербек маятнигінің жəне цилиндрдің инерция моменттерінің мəндерін дəлірек анықтау. 4.6.2. Бос маятниктің инерция моментін I0 жəне оның шабағына цилиндр кигізгендегі инерция моментін I (4.10) формуласы арқылы анықтағанда, Mүйк. үйкеліс күш моментін маятниктің айналу жылдамдығына тəуелсіз деп, оны тыныштық үйкеліс күш моментінің максимал мəніне тең деп алдық. Алайда үйкеліс күш моменті маятниктің айналу жылдамдығына байланысты өзгереді жəне айналу жылдамдығының үлкен мəнінде тыныштық үйкеліс күш моментінен əлдеқайда үлкен болады. Айталық, бірінші жуықтауда үйкеліс күш моментінің өзгеруі маятниктің айналу жылдамдығының өзгеруімен сызықтық байланыста болсын: Mүйк = M 0  k , (4.14) мұндағы М0 – тыныштық үйкеліс күш моментінің максимал мəні; k – пропорционалдық коэффициент;  – маятник айналысының бұрыштық жылдамдығы. Сонымен, маятниктің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазайық:

I

d  m( g  W )r  M 0  k , dt

(4.15)

мұндағы r – шкивтің радиусы, m – жіптің ұшына ілінген жүктің массасы. Төмен қарай қозғалған жүктің сызықтық үдеуі W мен маятниктің бұрыштық үдеуі  (4.7)-өрнегімен байланысқан, яғни

W r

d . dt

Осы өрнекті (4.15)-теңдеуіне қойып мына түрде жазамыз:

d dt  . mgr  M 0  k I  mr 2

(4.16)

Бұл теңдеуді интегралдап əрі t = 0 болғанда  = 0 болатынын ескере отырып (бастапқы уақыт мезгілінде маятник айналмайды) былай жазамыз: 67



kt  mgr  M 0  2 1  e I  mr  k 

 .  

(4.17)

Бұдан үйкеліс күш моментінің айналыс жылдамдығына тəуелділігінен, t   деп алынған жағдайда маятниктің бұрыштық жылдамдығы өзінің максимал мəніне ұмтылады

 max 

mgr  M 0 . k

(4.18)

(4.17)-өрнегін уақыт бойынша дифференциалдап, сызықтық үдеу үшін мына өрнекті жазамыз: kt

 d mgr  M 0 2 W  r   re I  mr . 2 dt I  mr

Бұл өрнектен байқайтынымыз: бастапқы уақыт мезетінде үдеудің мəні максимал болады:

W0 

(4.19)

(t  0)

mgr  M 0 r I  mr 2

(4.20)

жəне үдеу уақыт бойынша экспоненциалды азаяды, егер t   , үдеу нөлге ұмтылады. Төмен қарай қозғалған жүктің t уақыт ішінде жүрген жолын мына формуламен анықтаймыз: t

h     rdt  0

mgr  M 0 k

kt    2 r t  1  e I  mr   

 I  mr 2  . (4.21)   k   

kt  x деп белгілеп, e  x функциясын қатарға жіктейміз. 2 I  mr ex  1 

x x 2 x3 x 4 x5      1! 2! 3! 4! 5! 68

kt  1 болғандықтан, қаI  mr 2

Тəжірибенің шарты бойынша

тардың бастапқы төрт мүшесімен шектеліп, (4.21)-теңдеуін мына түрде жазамыз:

h  W0

W02 t2 kt 3 .   2 (mgr  M 0 )r 6

(4.22)

Массасы m жүк үшін, белгісіз шамалар W0 жəне k-ні анықтау үшін екі түрлі биіктікте (h1 жəне h2) жүктің төмен түсу уақытын (t1 жəне t2) өлшейміз.

h1 

W0t12 W02 kt 3   1 , 2 (mgr  M 0 )r 6

h2 

W0t 22 W02 kt 3   2. 2 (mgr  M 0 )r 6

Теңдеулер жүйесін шешіп былай жазамыз:

W0  2

h2t13  h1t 23 , t 22t13  t12t 23

(4.23)

3 (h t 2  h2t12 )(t12t 23  t 22t13 ) . (4.24) k  (mgr 2  M 0 r ) 1 2 2 (h1 t 23  h2 t13 ) 2 (4.23)-өрнегіне (4.20)-дан үдеудің мəнін қойып, Обербек маятнигінің инерция моментін анықтайтын нақты формуланы аламыз:

I  (mgr  M 0 )

rt12t 22 t1  t 2  mr 2 . 3 3 2 h2t1  h1t 2

4.6.3. Жұмыстың орындалу тəртібі.

69

(4.25)

4.6.3.1. Цилиндрлерді маятник шабақтарына айналу өсінен 4.4.6жаттығуында көрсетілгендей етіп қашықтықта бекітіңіздер. Жіптің ұшына массасы m жүк іліңіздер (4.4.4-пунктіндегі бір өлшеуге сəйкес). 4.6.3.2. Жүктің h1 биіктіктен түсу уақытын (t1) жəне h2 биіктіктен түсу уақытын (t2) 5-7 рет өлшеңіздер (h2  2 h1). 4.6.3.3. Жүктің əр биіктік үшін түсу уақытының орташа мəнін (< t1> жəне ) анықтаңыздар. 4.6.3.4. (4.25) формуласына табылған шамалардың мəндерін (t1, t2, h1, h2), сонымен қатар 4.4.6-пунктінен алынған М0 мəнін қойып төрт цилиндрлі маятниктің инерция моментін I табыңыздар. 4.6.3.5. Маятниктің шабақтарынан цилиндрді шығарып 4.6.3.2. – 4.6.3.3-пунктеріне ұқсас (аналог) эксперименттерді қайталаңыздар. Тəжірибенің нəтижелері бойынша (4.25)-формуласын пайдаланып бос маятниктің I0 инерция моментін анықтаңыздар (М0 мəні 4.4.5-пунктен алынады). 4.6.3.6. Маятниктің айналу өсіне қатысты бір цилиндр жүкшенің инерция моментін (4.11) формуласын пайдаланып табыңыздар. Тəжірибенің нəтижелерін (4.13) формуласымен есептелген теориялық нəтижелермен жəне үйкеліс күш моментінің айналыс жылдамдығына тəуелділігін ескермей алынған нəтижелермен салыстырыңыздар. 4.6.3.7. (4.24) формуласы бойынша кедергі коэффициентін k, (4.17) формуласы бойынша соңғы бұрыштық жылдамдықты есептеңіздер жəне қозғалыс соңындағы жүктің кедергі күш моментінің шамасын анықтаңыздар. Кедергі күш моментінің шамасын тыныштық үйкеліс күш моментінің шамасымен М0 салыстырыңыздар. 4.6.4. Өз бетімен жұмыс істеуге арналған тапсырма. 4.6.4.1. Мына сұраққа жауап беруге тырысыңыздар: неліктен кедергі күш моменті айналыс жылдамдығына тəуелді? 4.6.4.2. Кедергі күш моментінің маятниктің айналыс жылдамдығының бірінші дəрежесіне пропорционалдық тұжырымы қаншалықты дұрыс? 4.6.4.3. Есептеу формуласын мына жағдайда Mүйк.  M 0  k

2

қорытып көріңіздер. 4.7. Əдебиет 4.7.1. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности: учебник для физич. спец. вузов / А.Н. Матвеев. – Изд. 2-е, перераб. и дополн. – М.: Высшая школа, 1986. – 320 с.

70

4.7.2. Савельев И.В. Курс общей физики. Механика / И.В. Савельев. – М.: Астрель, 2003. – 336 с. 4.7.3. Иродов И.Е. Механика. Основные законы / И.Е. Иродов. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. – 312 с. 4.7.4. Стрелков С.П. Механика / С.П. Стрелков. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 560 с. 4.7.5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 1. Механика / Д.В. Сивухин. – М.: Наука, 1989. – 576 с. 4.7.6. Лабораторные занятия по физике: учебное пособие / Л.Л. Гольдин, Ф.Ф. Игошин, С.М. Козел [и др.]; под ред. Л.Л. Гольдина. − М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. − 704 с. 4.7.7. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин / А.Н. Зайдель. – СПб.: Лань, 2005. – 106 с.

71

№ 5 лабораториялық жұмыс ÔÈÇÈÊÀËÛ² ÌÀßÒÍÈÊÒI³ ÒÅÐÁÅËIÑ ÇÀ³ÄÛËÛ²ÒÀÐÛÍ ÇÅÐÒÒÅÓ 5.1. ƽìûñòû» ìàºñàòû: фèçèêàëûº ìàÿòíèêòi» òåðáåëiñ çà»äàðûí àç àóûòºó á½ðûøòàðû ¾øií çåðòòåó. Òàÿºøà ìàÿòíèêòi» òåðáåëiñ ïåðèîäûíû» òàÿºøàíû» iëiíó í¾êòåñiíåí ìàññàëàð öåíòðiíå äåéiíãi àðàëûººà ò¸óåëäiëiãiíi» ýêñïåðèìåíòòiê í¸òèæåñií òåîðèÿëûº çà»äûëûºïåí ñàëûñòûðó. ´ëøåóëåð í¸òèæåñií ïàéäàëàíûï àóûðëûº ê¾øiíi» ¾äåóií åñåïòåó. 5.2. Òåîðèÿëûº êiðiñïå Ôèçèêàëûº ìàÿòíèê äåï àóûðëûº öåíòðiíåí (ìàññàëàð öåíòðiíåí) ¼òïåéòií, ºîç¹àëìàéòûí ãîðèçîíòàëü ¼ñêå áåêiòiëãåí æ¸íå ñîë ¼ñêå ºàòûñòû åðêií òåðáåëå àëàòûí êåç êåëãåí ºàòòû äåíåíi àéòàäû. Îðíûºòû òåïå-òå»äiê ê¾éiíäå ôèçèêàëûº ìàÿòíèêòi» Î iëiíó í¾êòåñi æ¸íå Ñ ìàññàëàð öåíòði àðºûëû ¼òåòií ò¾çó âåðòèêàëü áà¹ûòòàëàäû. Ìàññàñû m ìàÿòíèêòi òåïå-òå»äiê ºàëïûíàí  á½ðûøºà àóûòºûòûï æiáåðñåê, îíäà îë ìàññàëàð öåíòðiíå ò¾ñiðiëãåí àóûðëûº ê¾øiíi» º½ðàóøûñûíû» ¸ñåðiíåí òåðáåëìåëi ºîç¹àëûñ æàñàéäû (5.1-ñóðåò). F = -mg sin.

(5.1)

(5.1)-òå»äåóiíäåãi «ìèíóñ» òà»áàñû àóûðëûº ê¾øiíi» º½ðàóøûñûíû»  á½ðûøûíû» ¼ñó æà¹ûíà ºàðàìà-ºàðñû áà¹ûòòàë¹àíäû¹ûí ê¼ðñåòåäi. Àóûðëûº ê¾øiíi» º½ðàóøûñûíû» O àéíàëó ¼ñiíå ºàòûñòû ìîìåíòi: M = -mgasin,

72

(5.2)

ì½íäà¹û à – Î iëiíó í¾êòåñiíåí Ñ ìàññàëàð öåíòðiíå äåéiíãi ºàøûºòûº. Ôèçèêàëûº ìàÿòíèêòi» ºîç¹àëûñ òå»äåóiíi» (ìîìåíòòåð òå»äåóiíi») àéíàëó ¼ñiíå ïðîåêöèÿñûí ìûíà ò¾ðäå æàçó¹à áîëàäû*:

I

d 2   mga sin  , dt 2

(5.3)

ì½íäà¹û I – ìàÿòíèêòi» àéíàëó ¼ñiíå ºàòûñòû èíåðöèÿ ìîìåíòi; m – ìàÿòíèêòi» ìàññàñû. Åãåð àóûòºó á½ðûøû áîëûìñûç àç áîëñà (5°), îíäà sin äåï ¸ði

mga 2  0 I

(5.4)

àðºûëû áåëãiëåï, (5.3) ôèçèêàëûº ìàÿòíèêòi» ºîç¹àëûñ òå»äåóií ìûíà ò¾ðãå êåëòiðóãå áîëàäû:

d 2 2  0   0 . 2 dt

(5.5)

Áåðiëãåí äèôôåðåíöèàëäûº òå»äåóäi» øåøiìi ìûíà ò¾ðäåãi ïåðèîäòû ôóíêöèÿ áîëûï òàáûëàäû:

0 cos0t0),

(5.6)

ì½íäà¹û 0 – òåðáåëiñòi» á½ðûøòûº àìïëèòóäàñû (ðàäèàíìåí áåðiëãåí); 0t0 – òåðáåëiñ ôàçàñû, 0 – òåðáåëiñòi» áàñòàïºû ôàçàñû.

*

Бұл теңдеудің қорытып шығарылуы 5.8-пунктіде көрсетілген қосымшада берілген.

73

Åíäi 0 äåï åíãiçãåí øàìàíû» ôèçèêàëûº ìà¹ûíàñûí ò¾ñiíäiðåéiê. Åãåð ìàÿòíèêòi 0 á½ðûøºà á½ðûï, áàñòàïºû æûëäàìäûºñûç àºûðûí ºîÿ áåðñåê, áàñòàïºû øàðò t = 0 áîë¹àíäà  = 0,  = 0 áîëàäû. Îëàé áîëñà (5.6)-òå»äåóií ìûíà ò¾ðäå æàçó¹à áîëàäû:

0 cos0t. Êîñèíóñ ïåðèîäòû ôóíêöèÿ áîë¹àíäûºòàí (ïåðèîäû 2-ãå òå») (5.6)-òå»äåóäi ìûíà ò¾ðãå æàçó¹à áîëàäû:

0 cos0t2n)   0 co s  0 ( t 

̽íäà¹û n=0,1,2… – òåðáåëiñòåð ñàíû,

2

0

n ).

2

0

– òîëûº

áið òåðáåëiñêå êåòêåí óàºûò, îë òåðáåëiñ ïåðèîäû äåï àòàëàäû.

T

2

0

 2

I . mga

(5.7)

Åãåð 1 ñåêóíäòà¹û òåðáåëiñ ñàíûí  äåï áåëãiëåñåê, îíäà

 

1 , T

àë

0 

2  2 T

,

ì½íäà¹û 0 – ä¼»ãåëåê (öèêëäiê) æèiëiê äåï àòàëàäû, îë ¸ðáið 2 ñåêóíäòà¹û òåðáåëiñ ñàíûí ê¼ðñåòåäi. (5.7)-ôîðìóëàíû ìàòåìàòèêàëûº ìàÿòíèêòi» ïåðèîäûí àíûºòàéòûí ôîðìóëàìåí 74

T 0  2

l0 g

(5.8)

ñàëûñòûðûï ìûíàäàé ºîðûòûíäû æàñàó¹à áîëàäû: ½çûíäû¹û (5.9) l 0  I ma ìàòåìàòèêàëûº ìàÿòíèêòi» òåðáåëiñ ïåðèîäû áåðiëãåí ôèçèêàëûº ìàÿòíèêòi» òåðáåëiñ ïåðèîäûìåí áiðäåé. l0 øàìàñû ôèçèêàëûº ìàÿòíèêòi» êåëòiðiëãåí ½çûíäû¹û äåï àòàëàäû. O iëiíó í¾êòåñi ìåí Ñ ìàññàëàð öåíòði àðºûëû ¼òåòií ò¾çóäi» áîéûíäà æàòàòûí ¸ði iëiíó í¾êòåñiíåí l0 ºàøûºòûºòà¹û O í¾êòåíi (5.1-cóðåò) òå»ñåëó öåíòði äåï àòàéäû. Ãþéãåíñ – Øòåéíåð òåîðåìàñû áîéûíøà I=I0+ma2,

(5.10)

ì½íäà¹û I0 — àéíàëó ¼ñiíå ïàðàëëåëü æ¸íå ìàÿòíèêòi» ìàññàëàð öåíòði àðºûëû ¼òåòií ¼ñêå ºàòûñòû äåíåíi» èíåðöèÿ ìîìåíòi. (5.10)-¼ðíåãií (5.9)-ôîðìóëà¹à ºîéûï, ôèçèêàëûº ìàÿòíèêòi» êåëòiðiëãåí ½çûíäû¹ûí àíûºòàó¹à áîëàäû:

I0  ma 2 I l0   a 0 . ma ma

(5.11)

Á½äàí áàéºàéòûíûìûç, ¸ðºàøàí òå»ñåëó öåíòði ìàññàëàð öåíòðiíåí ò¼ìåí æàòàäû. Ôèçèêàëûº ìàÿòíèêòi» òå»ñåëó öåíòðiíi» íåãiçãi åðåêøåëiãi åãåð îñû öåíòð àðºûëû ¼òåòií ¼ñêå ìàÿòíèêòi iëñåê, òåðáåëiñ ïåðèîäû ¼çãåðìåéäi. Ñîíûìåí, iëiíó í¾êòåñií òå»ñåëó öåíòðiíå àóûñòûð¹àíäà, ¸óåëãi iëiíó í¾êòåñi òå»ñåëó öåíòði áîëûï òàáûëàäû, ÿ¹íè iëiíó í¾êòåñi ìåí òå»ñåëó öåíòði ºàéòûìäû. 75

Áåðiëãåí æ½ìûñòà ôèçèêàëûº ìàÿòíèê ðåòiíäå ½çûíäû¹û l = 90 ìì æi»iøêå òàÿºøà àëûí¹àí. Òàÿºøà¹à ìàññàñû m1 ºûðëû iëãiø êèãiçiëãåí. ²ûðëû iëãiøòi» ìàññàñû (m1) òàÿºøàíû» ìàññàñûíàí ¸ëäåºàéäà êiøi (m1