Техническая термодинамика 978-5-8114-03063-5

Table of contents :
Первый закон (первое начало) термодинамики.
Второй закон (второе начало) термодинамики.
Характеристические функции термодинамики (термодинамические потенциалы).
Теплоемкости в термодинамике.
Термодинамические процессы.
Элементы термодинамики потока.
Термодинамические свойства реальных веществ.
Термодинамические основы работы теплового двигателя.
Расчет потерь работоспособности. Эксергия.
Обратимые циклы газовых тепловых двигателей.
Обратимый цикл компрессора.
Циклы паросиловых установок.
Обратные термодинамические циклы.
Термодинамический анализ химических взаимодействий и фазовых переходов. Тепловая теорема Нернста.
Контрольные вопросы для самопроверки.

Citation preview

вдкдпдвридт 7 и мдгистрдтурд

:...“Дпргдп - * ш

„ы.-рт} :с лчцд‘ттг°“- " _Ц-шс:ышшь! шшмЁ. Д.;,

.'3 :РЪі'Ём1\ЗЖ`№Ё?'1Ш"

135“ шіщшідятш тэг—"

'

::(?

"а?! Ь

“:

\‘Ё‘Ч'ЁГЦ

7513. $953? СП.—__;

и. м. ЦИРЕЛЬМАН

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА Учебное пособие

Издание второе, дополненное

пАнь® САНКТ-ПЕТЕРБУРГ МОСКВА - КРАСНОДАР 2018

ББК 31.31я'73 Ц 68 Цирельман Н. М. Техническая термодинамика: Учебное пособие. — Ц68 2-е изд., доп. — СПб.: Издательство «Лань», 2018. — 352 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная лите-

ратура).

швы 978-5-8114-3063-5 Изложены понятия и законы (основания) термодинамики. Показаны закономерности преобразования теплоты в механическую работу в обратимых циклах газовых и паровых тепловых двигателей, а также в установках умеренного и глубокого холода. Кратко даны необходимые сведения о химических взаимодействиях и фазовых переходах в свете работ Д. Гиббса. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по программам бакалавриата и магистратуры направлений «Ракетные комплексы и космонавтика», «Баллистика и гидроаэродинамикаэ, «Авиастроение» , «двигатели летательных аппаратом и программам специалитета «Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов», «Проектирование авиационных и ракетных двигателей», «Испытание летательных аппаратов., ‹:Самолето- и вертолетостроение». Может быть полезно при подмтовке бакалавров и магистров других направлений.

ББК 31.31я73 Рецензенты:

Ю. Ф. ГОРТЫШОВ —— доктор технических наук, профессор кафедры теплотехники и энергетическом машиностроения Казанского национального исследовательском техническом университета им. А. Н. Туполева; С. Ф. УРМАНЧЕЕВ — доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории механики многофазных сред Института механики им. Р. Р. Мавлютова Уфимском научном центра РАН.

Обложка

Е. А. ВЛАСОВА

© Издательство ‹Ланы, 2018

© Н. М. Цирельман, 2018 © Издательство «Лань»,

художественное оформле-е, 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение .................................................................................... 1. ПЕРВЬПЙ ЗАКОН (ПЕРВОЕ НАЧАЛО) ТЕРМОДИНАМРПСИ.. . . 1.1. Основные понятия термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Особенности технической термодинамики как науки...... .. .. .. . 1.3. Первое начало (первый закон) термодинамики ........................... 1.4. Термодинамические параметры. Энтропия и термолинамическая вероятность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Уравнение состояния системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Критерий стабильности (критерий устойчивости) термодинамической системы................................................. 1.7. Количественная мера энергетического воздействия на систему. . 1.8. Газовые смеси .................................................................... 1.8.1. Смеси идеальных газов................................................ 2. ВТОРОЙ ЗАКОН (ВТОРОЕ НАЧАЛО) ТЕРМОДИНАМИКИ ............ 2.1. Равновесное взаимодействие системы с окружающей средой ........ 2.2. Неравновесное взаимодействие системы с окружающей средой. Второй закон термодинамики в формулировке Р. Клаузиуса. . . . . . .. 2.3. Соотношение между первым и вторым законами термодинамики. .. 2.4. Второй закон термодинамики в формулировке М. Планка... . 3. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ТЕРМОДИНАМИКИ (ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ) ................................ 3.1. Характеристические функции термодинамики и дифференциальные соотношения ........................................ 3.2. Применение дифференциальных соотношений термодинамики к изучению характеристических функций................................. 3.3. Термодинамнческие потенциалы............................................ 3.4. Химический потенциал (потенциал химического взаимодействия и фазового перехода)... . . 4. ТЕПЛОЕМКОСТИ В ТЕРМОДШ-[АМИКЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 1. Определение теплоемкостей и их взаимосвязь.. … ...

4.2. Зависимость теплоемкостей с„ и ср от термодинамически

параметров р и у................................................................ 4.3. Зависимость теплоемкостей с„ и ср оттемпературы .. 4.4. Расчет изменения внутренней энергии и энтальпии вещества. Соотношение Р. Майера . . . . . . 4.5. О границах использования теплоемкости в уравнении первого закона термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. Квазистатические (обратимые) политропный и основные процессы... 5.1 . 1. Определение показателя политропы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.1.2. Связь между параметрами системы на линии пошлропного и основных процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Расчет работы в политропном и в основных процессах ................. 5.3. Применение первого закона термодинамики к основным термодинамическим процессам ............................................. 5.4. Расчет количества теплоты в политропном и в основных процессах. . ..... 5.5. Расчет изменения энтропии в поштгропном и в основных процессах........ 5.6. Графическое изображение политропного и основных процессов….. 5.7. Термодинамические процессы с влажным воздухом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.1. Основные характеристики влажного воздуха ......................

76 78 80 81 83 84 90 90

5.7.2. Диаграмма Н — а для состояний влажного воздуха

и процессов их изменения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ ПОТОКА.................................. 6.1. Постановка задачи исследования . . . . . . . . . 62. Первый закон термодинамики для потока................................. 6.3. Расчет работы сил давления. Механическая форма первого закона термодинамики для потока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93 97 97 98 99

6.4. Первый закон термодинамики для адиабатного потока

в неподвижном канале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Термическая форма первого закона термодинамики для потока. . 6.6. Скорость потока в произвольном сечении иследвижного канала.. 6.7. Распределение плотности потока массы по длине канала .............. 6.8. Особенности распространения звуковых (акустических) возмущений в потоке........................................................... 6.9. Кинематический анализ течения в сопле Лаваля.......................... 6.10. Особенности адиабатного течения в подвижном канале. Расчет технической работы..... . . . . . .. 6.1 1. Дросселирование (мятие) потока ........................................... 6.12. Вихревой эффект Ранка — Хилша . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ВЕЩЕСТВ. . 7.1. Макросгруктура реальных веществ. Правило фаз Гиббса .............. 7.2. Термические коэффициенты и их взаимосвязь с уравнениями состояния вещества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Сравнение свойств идеального и реальных газов ........................ 7.4. Изотермы Ван-дер-Ваальса и Эндрюса. Критическое состояние

вещества. Фазовая диаграмма р—і ........................................

102 103 105 107 111 112 115 118 123 127 127 130 136

139

7.5. Уравнения Клапейрона — Клаузиуса и Пойнтинга.........‚. ......... а..... 144 8. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ ТЕПЛОВОГО ДВШАТЕЛЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

8.1. Круговые процессы (циклы) ................................................... 147 8.2. Цикл Карно........................................................................ 150 8.3. Цикл Карно как калориметрический термометр. Абсолютная (терм0динамическая) шкала температуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

8.4. Цикл Стирлинга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

... . .'.........

159

9. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ РАБОТОСПОСОБНОСТИ. ЭКСЕРГИЯ ............... 9.1. Энтропийный метод анализа потерь из-за необратимости . . . . . . . . . . . . 9.2. Эксергетический метод анализа потерь из-за необратимости ...... 10. ОБРАТИМЫЕ ЦИКЛЫ ГАЗОВЫХ ТЕПЛОВЫХ ДВШАТЕЛЕЙ..… 10.1. Индикаторная диаграмма поршневого теплового двигателя . ._..... 10.2. Отличие действительных и обратимых циклов газовых тепловых двигателей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3. Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания (цитаты ДВС)... 10.3.1. Схема работы бензинового двигателя ............................. 10.3.2. Обратимый цикл ДВС с нзохорным подводом теплоты (цикл Отто)............................................................... 10.3.3.Обратимый цикл ДВС с изобарным педв0дом теплоты (цикл Дизеля) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.4. Обратимый цикл ДВС со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера — Сабатэ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4. Циклы газотурбинных установок (циклы ГГУ) 10.4.1. Схема работы ГТУ ..................................................... 10.4.2. Обратимый цикл ГГУ с изобарным подводом теплоты ...... 10.4.3. Обратимый цикл ГТУ ‹: изохорным подводом теплоты ......

164 1.64 167 175 175

176 177 177 17 9 181 183 185 185 186 188

10.4.4. Регенеративный цикл ГГУ ........................................... 191 10.5. Циклы воздушно-реактивных двигателей (циклы ВРД) ...............

193

10.5.1. Схемы работы ВРД .................................................... 193 10. 5 2. Обратимый цикл прямоточного ВРД с изобарным

подводом теплоты.. 10.5.3. Обратимый цикл ПВРД с изохорным подводом теплоты........

197 197

10 5.4. Обратимый цикл ТРД с изобарным подводом теплоты

(цикл Брайтона) ............................................................ 198 10.5.5. Обратимый цикл ТРД с изохорным подводом теплоты

(цикл Хамфри).............................................................. 199

10.5.6. Цикл ТРД с дополнительным подводом теплоты

(с форсажем)............................................................... 201 10.5.7. Об атимый цикл ракетного двигателя ........................... 202 11. ОБРАТИМЫИ

ЦИКЛ КОМПРЕССОРА ....................................... 204

11.1. Обратимый цикл одноступенчатего поршневого компрессора...…. 205 11.2. Обратимый цикл многоступенчатоге поршневого компрессора ..... 11.3. Влияние вредного пространства на работу поршневого компрессора ....................................................................

12. ЦШСЛЫ ПАРОСИЛОВЫХ УСТАНОВОК 12.1. Фазовые состояния однокомпонентных веществ ................... ‚ ..... 12.2. Построение диаграмм состояния для воды и водяного пара . . . . . 12.2.1. Построение диаграммы состояния для воды и водяного пара в р — \! -координатах ............................................ 12.2.2. Построение диаграмм состояния для воды и ведяного пара в : — з— и 11 — з-координатах ................................... 5

208 21 1

215 215 216

216

218

12.3. Паросиловой цикл Карно..................................................... 224

12.4. Паросиловой цикл Ренкина .................................................. 226

12.5. Регенеративный цикл паротурбинных установок . . . . . . . . . . . . . 12.6. Бинарный цикл паросиловой установки.................................. 12.7. Парогазовые циклы ............................................................ 13. ОБРАТНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ 13.1. Рабочие вещества холодильных машин (хладагенты)...........„…… 13.2. Цикл Карно для холодильных машин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

233 239 244 247 247 249

13.3. Обратимый цикл газовой холодильной машины.......... ............... 250 13.4. Цикл парокомпрессионной холодильной машины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 13.5. Циклы тепловых насосов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

13.6. Термолинамические основы производства глубокого холоца. . . .. 265

13.6.1. Цикл с дросселированием (цикл Линде) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 13.6.2. Цикл с расширением (цикл Клода) 268

13.6.3 Цикл Капицы для ожижения воздуха ............................ 270 13. 6. 4. Цикл Капицы для ожижения гелия..

.…

14. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ХИМИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ И ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ. ТЕПЛОВАЯ ТЕОРЕМА НЕРНСТА. . . 14.1. Особенности химических взаимодействий и фазовых переходов... … 14.2. Анализ процессов перераспределения массы.. 14.3. Уравнения равновесия при наличии химических взаимодействии и фазовых переходов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4. Термошанамшчесюпй анализ „отчества рширующей смеси газов....... 14.4.1. Термодинамический потенциал газовой смеси .................. 14.4.2. Потенциал химического взаимодействия в потоке. . . . . . . . 14.4.3. Закон действующих масс.. ... . . … 14.5. Термошшамичесшй анализ фазового перехода при латыши яощкости.… 14.6. Тепловая теорема Нернста. Третий закон термодинамики.. 14.7. Доказательство тепловой теоремы Нернста и следствий из нее. . КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.…….......….... ПРИЛОЖЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .....................

271

274 274 275 276 280 280 282 284 286 290 293 301 309

350

Светлой памяти Учителя, профессора Александра Адольфовича Гухмана, выдающегося теплофизика современности, посвящаю Автор

ВВЕДЕНИЕ Техническая термодинамика как наука зароцилась и прошла

стадию начального становления при решении проблемы теплового двигателя, когда возникла необх0димость исследовать закономерности непрерывного преобразования теплоты (термического воздейст— вия) в работу (в деформационное воздействие) с помощью так называемого рабочего тела (системы). Фундаментальной основой термоцинамики стал закон сохранения и превращения энергии — первый закон (первое начало) термоди-

намики. Он вх0дит в объем предварительных знаний для этой научной дисциплины, так как является общим физическим принципом.

Его формулировке в приложениях для термолинамики мы обязаны в

основном исследованиям выдающихся ученых Р. Майера и Д. Джо-

уля, установившим эквивалентность теплоты и работы. Первый закон терм0динамики позволил выразить всю сумму количеств энергетических воздействий, исхоцящих из внешней (окружающей) среды, через изменение внутренней энергии системы. Огромный вклад в становление термолинамики внес Р. Клаузиус, который рассмотрел с материалистических позиций идеи С. Карно о работе теплового двигателя. При этом было установлено понятие энтропии и обоснован второй закон (второе начало) термоцинамики о характере протекания равновесных и неравновесных взаимодействий системы с окружающей средой. Практически одновременно с Р. Клаузиусом сформулировал второй закон термодинамики и В. Томсон, который ввел в научную практику положение о рассеивании (диссипации) энергии направленных форм движения. Он обосно—

вал существование абсолютной (терМОДинамической) температурной

шкалы, которая не зависит от свойств термометрического вещества и процедуры проведения измерений.

Прямым следствием использования первого и второго законов терм0динамики явилось создание оригинального математического

аппарата, использующего понятия характеристических

функций (по-

тенциалов) термодинамики и дифференциальных соотношений.

Работы Д. Гиббса обосновали общие условия равновесия и про— текания химических реакций и фазовых переходов.

Для расчета химического равновесия по термическим и калорическим данным необхоцимо было предварительно исследовать поведение энтропии при стремлении

абсолютной

(термоцинамической)

температуры к нулю. Эта проблема была решена в рамках «тепловой теоремы» В. Нернста, развитой в дальнейшем М. Планком. Она составила третий закон (третье начало) термодинамики.

Все это позволило установить закономерности поведения раз— личных материальных макроскопических объектов: были установлены соответствия между параметрами систем и свойственными им фундаментальными

признаками и т. д. Тем самым термодинамика

превратилась в науку, занимающуюся исследованиями определенных фактов, присущих тому или иному физическому явлению или про— цессу, и установлением закономерностей их протекания. Были изучены свойства газов, жидкостей и твердых тел, иссле-

дованы вопросы равновесия и устойчивости гомогенных систем со структурными неоцнородностями, которые прив0дят к химическим и фазовым перехоцам, связанным с перераспределением вещества между составными частями систем. Это позволило, в частности, выявить свойства вещества в критическом состоянии, фазовые переходы первого и второго р0да и др. Существенным результатом для установления необратимых потерь работоспособности в процессах энергообмена явилось создание метоца эксергетического анализа. В предлагаемом учебном пособии рассмотрено большинство вопросов, связанных с изучением свойств вещества, закономерностей

протекания процессов энергообмена в неполвижной и движущейся среде и с приложением термолинамических метолов к анализу рабо-

ты тепловых двигателей и хоЛОДильных установок. При этом предполагается, что из предшествующих учебных дисциплин читатель уже усвоил понятия энергии, а также теплоты и работы как форм ее переноса. Термодинамика химических и фазовых перех0дов дана лишь на уровне необходимых понятий и иллюстрирующих их приложений для химически реагирующей газовой смеси и процесса парообразова8

ния в жидкости. Приводятся основные положения тепловой теоремы В. Нернста и ее доказательство.

В отличие от многих учебников по технической термолинамике (например, [1—4]), изложение строится таким образом, что сложней-

шее в науке понятие энтропии (обобщенной координаты) .5', которая связана (сопряжена) в термическом воздействии с температурой (с обобщенной силой) Т, вводится и используется до рассмотрения

кругового процесса и его представления в виде следующих друг за другом совокупностей циклов Карно и установления интегрирующего делителя Т у элементарного количества теплоты. Именно такой ПОДХОД был постулирован профессором А. А. Гухманом в 1947 г. в монографии «Об основаниях термодинамики», в которой он показал,

что это обосновано всей логикой исследования вопроса о специфике термического воздействия [5]. Работа А. А. Гухмана стала завер— шающим этапом исследований на указанную тему рида таких вы-

дающихся ученых, как Н. Н. Шиллер, Т. А. Афанасьева-Эренфест, К. Каратеодори и др.

В качестве аналогии такого подхола можно указать работу Д. Гиббса «О равновесии гетерогенных систем», вышедшую в 1876 г. и совершившую научный переворот в изучении химических взаимодействий и фазовых перех0дов. В ней впервые было введено (посту-

лировано) понятие химического потенциала (потенциала химических взаимоцействий и фазовых переходов) и, сопряженного с массой т. Отметим, что применительно к фазовым переходам для Д. Гиббса

был ясен вопрос о перемещении вещества у поверхности раздела фаз. В условиях же химических взаимодействий, когда перемещение ве-

щества в пространстве может иметь смысл только на микрофизиче— ском уровне (взаимоцействующие компоненты реально не разграничены), понадобился гений Д. Гиббса для введения в научный оборот

сопряженных друг с другом параметров и и т. Введение энтропии по А. А. Гухману используется не только в научной литературе, но и в ряде учебных изданий (например, [6—11]).

Техническая термодинамика как феноменологическая наука имеет в своем основании экспериментально установленные результаты, к которым относятся: — эквивалентность теплоты и работы (Р. Майер, Д. Джоуль);

— закономерности поведения газа (Р. Бойль, Э. Мариотт, Ж. Гей-Люссак);

- закономерности изотермического расширения газа (д. Джо— закономерности дросселирования (Д. Джоуль, В. Томсон); — поведение вещества в двухфазной области (Т. Эндрюс); — свойства реальных веществ;

— психрометрические таблицы для влажного воздуха; — поведение конденсированных сред при температурах, близ— ких к абсолютному нулю (В. Нернст, М. Планк).

При этом не используются закономерности, полученные в рамках молекулярной и статистической физики, так как для своего по— строения техническая термодинамика в них не нуждается. Из этих

научных дисциплин используются понятия «идеальный газ», «термодинамическая вероятность состояния системы» и объяснение зависимости теплоемкости газов от температуры. В тексте учебного пособия и в приложениях приведены таблицы и графики, необх0димые для решения задач. Читатель найдет в учебном пособии некоторые метадические

разработки автора и ряд доказанных им положений. К ним относятся: 1) аналитическое доказательство тепловой теоремы В. Нернста и следствий из нее; 2) новое доказательство совпадения идеально-газовой и абсо—

лютной (термоцинамической) температуры;

3) установление границы использования теплоемкости в уравнении первого закона терМОДинамики; 4) мет0дика расчета параметров вихревого эффекта; 5) анализ регенеративного цикла паротурбинной установки в

диаграммах состояния рабочего тела на плоскости. Выражаю признательность доктору технических наук, профессору Ю. Ф. Гортышову и доктору физико-математических наук, про-

фессору С. Ф. Урманчееву за труд по рецензированию настоящего учебного пособия.

Приношу благодарность научному редактору, доктору технических наук, профессору Ф. Г. Бакирову за полезные замечания.

Отзывы и пожелания просим направлять автору по адресу: 450000, г. Уфа, ул. К. Маркса, 12, Уфимский государственный авиа— ционный технический университет; е—таі]: аі-1@и3аш.ас.ш.

10

1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН (ПЕРВОЕ НАЧАЛО) ТЕРМОДИНАЬШКИ

1.1. Основные понятия термодинамики К ним относятся понятия: «термодинамическая система», «окружающая среда» и «контрольная поверхность». Термодинамическая система — это тело (совокупность тел), способное (способных) обмениваться с другими телами (между собой) энергией и (или) веществом. Следует иметь в виду, что законы тер—

модинамики применимы не только к веществу, но и к полю: прежде всего к электромагнитному излучению. Окружающая среда — это тела, взаимодействующие с системой. Контрольная поверхность отделяет систему от окружающей среды.

В качестве нее выступают разделительные реальные или воображаемые поверхности, пересекаемые потоками энергии и (или) вещества.

Единственно возможными формами передачи энергии от одного тела к другому являются работа и теплота. Следуя формулировке К. А. Путилова, работа — это в обобщенном термодинамическом понимании любая макрофизическая форма передачи энергии, тогда

как теплота представляет собой совокупность микрофизических процессов передачи энергии. В качестве примеров укажем на передачу энергии в форме работы сжатия газа в цилиндре под поршнем и в форме теплоты при контакте теплого и холоцного тела. Между тем для технической терм0динамики

рекомендовано ра-

ботой называть энергию, передаваемую одним телом другому, не связанную с переносом теплоты и (или) вещества, & теплотой -— энер-

гию, передаваемую более нагретым телом менее нагретому, не связанную с переносом вещества и совершением работы. В этом случае

под работой и теплотой понимается количество передаваемой энергии в форме работы и теплоты. Поэтому в дальнейшем изложении

будут использованы также термины «количество работы» и «количество теплоты» или «количество деформационного

воздействия» и

«количество термического воздействия», а также термины «количество химического воздействия», «количество кинематического воздействия» и др. Под термином «количество деформационного воздействия» в настоящем учебном пособии понимается, с точностью до знака, количество работы по изменению объема системы при ее рас-

ширении или сжатии.

11

Отметим, что система является закрытой, если она не обменивается веществом с окружающей средой. В противном случае она на-

зывается открытой. Приведем основные понятия применительно к получению рабо— ты за счет затраты теплоты. Для этих целей в тепловых двигателях используются так называемые рабочие тела (газы, пары, плазма и др.): эти тела обладают

способностью изменять свой объем. Газы — это чаще всего продукты сгорания различных углеводородных топлив, а также, например, воздух и компоненты его состава и смеси из них. Рабочее тело и является системой для тепловых двигателей. В понятие окружающая среда для тепловых двигателей вклю-

чают: — источники теплоты — нагреватели (от них система получает

теплоту); — холодильники (им система отдает теплоту после производства

работы); — аккумуляторы работы (им работа отдается при расширении системы и от них отбирается при ее сжатии). Система, которая способна обмениваться с окружающей средой энергией в форме теплоты и работы, связанной с изменением объема (в дальнейшем изложении, с работой расширения), называется термодсформационной. Система

5

6

Нагреватели

П

Холодильники

|

Окружающая среда

Аккумулятор

работы

]

Рис. 1.1. Пример системы, окружающей среды и контрольной поверхности для поршневого ДВС: 1 — цилиндр; 2 — верхняя крышка; 3 — поршень; 4 — коленчатый вал с маховикОм; $ и 6 — впускной и выпускной клапаны.

12

Так как в технических приложениях чаще всего используются

газы и пары, то ясно, что к ним действительно, во-первых, можно подводить и отводить теплоту и, во—вторых, их можно сжимать и давать им возможность расширяться. На рис. 1.1 в качестве примера для системы «воздух и продукты

сгорания в нем топлива в цилиндре над поршнем двигателя внутреннего сгорания ЩВС)» показаны в качестве окружающей среды нагреватели (сжигаемое топливо), которые условно размещают вне цилин—

дра, хололильники (атмосферный воздух) и аккумулятор работы (коленчатый вал 0 маховиком). Контрольной поверхностью служит со-

вокупность внутренней поверхности цилиндра, поверхности верхней крышки цилиндра и верхней поверхности поршня. На рис. 1.2 для системы «воздух и продукты сгорания топлива в нем в проточной части турбореактивного двигателя (ТРД)» нагре-

ватели — это сжигаемое топливо, холодильником является атмосферный воздух, а аккумулятор работы — это ротор турбины, привоцящий во вращение компрессор, а также сам летательный аппарат, который движется за счет вытекающих из сопла процуктов сгорания. Кон-

трольными являются поверхности, образующие проточную часть двигателя. Топливо

——

||.|т'ши›ппті

"‘ Ъ. .; 3________ Во__ ‹:27——

ЁЁ

_.

“е_. Продукты

., ' "

«- іі”.1... Р

сгорания _.

'

"НМШ"…ти’Ё шт " |

3

2

‚‚ _” 4

5

Рис. 1.2. Пример системы, окружающей среды и контрольной поверхности для газа в ТРД: ] — компрессор; 2 — ротор (вал); 3 — камера сгорания; 4 — турбина; 5 — реактивное сопло.

В турбовинтовом двигателе (ТВД) в отличие от ТРД основным аккумулятором работы является ротор турбины, обеспечивающий

привод компрессора и винта, создающего эффект тяги.

13

В наземной газотурбинной установке (ГТУ) отсутствует реактивное сопло и единственным аккумулятором работы является ротор турбины, обеспечивающий привод компрессора и генератора элек-

трического тока. Для прямоточных воздушно-реактивных двигателей (ПВРД) имеем систему «воздух и продукты сгорания топлива в нам», для жидкостных ракетных двигателей (ЖРД) система — это жидкое топ-

ливо, окислитель и продукты сгорания топлива, а для твердотопливных ракетных двигателей (РДТТ) система — это твердое топливо с окислителем и пр0дукты его сгорания. Холодильником для ПВРД яв-

ляется атмосферный воздух, а для ЖРД и РДТТ при полете в безвоздушном пространстве холодильник — зто космос. В ПВРД, ЖРД и РДТТ аккумулятор работы — это тело самолета или ракеты. Для системы «вода и водяной пар в пароводяном тракте паротурбинной установки (ПТУ)» нагревателем является сжигаемое топ-

ливо, холодильник — это охлаждающая вода, псдаваемая в конденсатор ПТУ, а аккумулятор работы - это ротор турбины, вращающий генератор электрического тока. Контрольные поверхности ограничивают проточщію часть установки. При расчете процессов в любом тепловом двигателе обычно используют следующие обозначения: 9; — количество теплоты, полведенной к системе от нагревателей; @; — количество теплоты, отве-

денной в холоцильники от системы после ее расширения; Ь’ — работа, произведенная

(полученная) при расширении системы; [7 -— работа,

затраченная на сжатие системы. Согласно закону сохранения и превращения энергии, полученная работа должна совпадать с количеством использованной теплоты, так что должно выполняться равенство

94—19‘т'|=Ь’-1Ь’|=Ь„‚ где 1,дв — работа, произведенная

(1.1)

тепловым двигателем. Как будет

видно из дальнейшего изложения, эта работа получается в так называемом цикле теплового двигателя и поэтому обозначается еще как Ьд .

В формуле (1.1) ПОДвОДимая теплота @; —- это положительная

величина (9; > 0), отведимая теплота @; — отрицательная величина ( 9; < 0), произведенная при расширении системы работа Ь’ - поло14

жительная величина (Ь’ > 0), а работа [„ затрачиваемая на сжатие

системы, считается отрицательной ([„ < 0).

Естественным образом возникает понятие термического коэф-

фициента полезного действия (КПД) любого теплового двигателя как

отношение полезного эффекта от его функционирования, в качестве которого выступает произведенная работа 1.“ ‚ к затраченному коли— честву теплоты 9}:

п, =Ьц/94 = (9; —|9-.’-|)/9; =1—|о:|/94‚ так как количество теплоты @; отводится в холодильники. В приложениях закономерностей технической термоцинамики к работе тепловых двигателей выявляются факторы, приводящие к по-

вышению величины п,. Основные понятия термодинамики могут быть конкретизированы не только при рассмотрении преобразования теплоты в работу, но и для других многочисленных приложений. Так, например, рабочее вещество холодильных установок является системой, с помощью которой теплота перев0дится с нижнего

температурного уровня, т. е. отнимается от тел с низкой температурой и отдается телам с более высокой температурой (атмосферному воздуху, воде морей, океанов, рек и т. п.). При этом в газовых и паро-

компрессионных холоцильных установках затрачивается работа, в абсорбционных холодильных установках п0дводится теплота от высокотемпературного тела. Выделенная часть потока жидкости или газа в канале является системой, если выясняется изменение ее состояния при взаимодейст-

вии с другими частями потока, при теплообмене с внешними источниками теплоты и др. Шар на бильярдном столе является системой, осуществляющей

обмен энергией (как правило, кинетической энергией) с другими шарами, которые выступают для него в качестве окружающей среды. Системой является электрохимический

элемент, состоящий из

электролита (жидкого или твердого) с размещенными в нем катодом и анодом. Он может обмениваться электрической энергией с окру— жающей средой, в качестве которой выступает ее потребитель или источник (в режиме п0дзарядки). Так как при работе электрохимиче-

ского элемента выделяется теплота, то окружающей средой для него являются также холоцильники. 15-

Компонент в химически реагирующей смеси газов — это систе-

ма, участвующая во взаимодействии с другими ее компонентами. Паровой пузырек в кипящей жидкости — это система, обменивающаяся теплотой и работой с окружающей ее жидкостью. Приведенные примеры свидетельствуют о многочисленных

приложениях термоцинамики как науки, изучающей энергообмен различного р0да систем с окружающей их средой. 1.2. Особенности технической термодинамики как науки В технической терМОДинамике изучение ведется на макроуровне, так как в ней оперируют такими физическими величинами, как давление р, температура Т, объем У (или удельный объем и), энтро-

пия 8 (или удельная энтропия 5), внутренняя энергия 0 (или удельная внутренняя энергия и) и др., которые имеют смысл лишь в том случае, когда речь идет о действии огромного количества (ансамбля) молекул. Отметим, что величины У, 8, П и другие относятся к системам с произвольной массой т, а их удельные значения и, 5, и и другие соответствуют единице массы вещества (например, т = 1 кг).

Используемый в технической термоцинамике феноменологический псдх0д не нуждается в построении каких-либо образов или моделей строения вещества. В частности, она не опирается на представления молекулярно-кинетической теории и т. п. В этом А. Эйнштейн

нахолил достоинство термоцинамики при непрерывно меняющихся представлениях о свойствах материи на микрофизическом уровне. Кроме того, терМОДинамика — наука дедуктивная, так как ее изложение ведется от общего к частному. Этим общим являются первый, второй и третий законы (начала) терМОДинамики. Они применя-

ются к тем или иным системам. Имея математическое описание свойств каждой конкретной системы (так называемое уравнение ее

состояния) и используя законы термолинамики применительно к различным процессам энергообмена системы с окружающей средой, по—

лучают закономерности их протекания. Американские физики Г. Льюис и М. Рэндалл на этот счет высказались с некоторой долей

иронии: «Термоцинамика не отличается любопытством: как машина она заглатывает поступающие сведения и только перерабатывает их согласно своим законам. . .» [12]. Благодаря простоте логических построений термодинамика час-

то позволяет с общих позиций разобраться в сути весьма сложных 16

физических явлений и процессов, что и будет показано при дальнейшем изложении. 1.3. Первое начало (первый закон) термодинамики

Первое начало термодинамики, являясь фундаментальным принципом физики, строится на ОДНОМ из таких важных, глубоких и вместе с тем сложных понятий естествознания, как энергия. Известны

различные виды энергии: механическая, тепловая, электрическая и др., с каЖДым из которых связано поступательное, вращательное и колебательное движение тела или его частей, а также элементов микроструктуры вещества. Так, с тепловой энергией связано хаотическое

движение атомов и молекул, с электрической энергией — направленное движение электронов (электрический ток). Потенциальная энер-

гия тел и элементов микроструктуры вещества зависит от их расстояния друг от друга и при определенных условиях может быть превращена в энергию движения. В термодинамике используется понятие внутренней энергии системы. Она включает в себя кинетическую энергию всех форм

движения атомов и молекул (поступательного, вращательного, колебательного) и потенциальную энергию их взаимного расположения друг относительно друга в объеме, занимаемом системой. Величина потенциальной энергии системы определяется расстоянием между молекулами. По крайней мере, часть потенциальной энергии при оп-

ределенных условиях можно высвободить и произвести работу, и наоборот, ее можно увеличить, затрачивая работу.

Опыт свидетельствует о том, что если электрически нейтральная система идеально изолирована от окружающей среды, т. е., например, если она снабжена идеальной тепловой изоляцией и ограничена же-

сткой оболочкой, то она не может обмениваться с окружающей средой ни теплотой, ни работой и ее состоянию соответствует единст— венное значение внутренней энергии (1 для массы т или удельное значение и для единицы массы (например, для т = 1 кг). В ней уста-

навливается термодинамическое равновесие, которое при отсутствии

или пренебрежимо малом влиянии сил внешнего поля (например, земного тяготения) характеризуется тем, что любые физические па-

раметры, например давление, температура, плотность вещества и др., в каждой точке Одинаковы. Термоцинамическое равновесие в системе

достигается и непрерывно псддерживается хаотическим движением 17

атомов и молекул. Изменить внутреннюю энергию закрытой систе— мы может лишь ее энергообмен с окружающей средой.

Тем самым утверждается, что внутренняя энергия есть функция состояния системы, ее бесконечно малое изменение является полным дифференциалом сіП (или ди) и круговой интеграл от сіП (или от ди) равен нулю:

}аи=о

или

&4и=0.

(1.2)

Таким образом, по какому бы пути ни происх0дил процесс энергообмена системы с окружающей средой, алгебраическая сумма изменений величины П (или ее удельного значения и) после возвращения системы в начальное состояние равна нулю. Пусть в результате энергообмена удельное значение внутренней энергии системы изменилось от щ до №. Тогда изменение внутренней энергии системы для единицы массы вещества рассчитывается по

формуле

Аи=и2—и,=*2‹;‚„ =1

(1.3)

где о„ — удельное количество передаваемой системе энергии (в дальнейшем изложении - количество энергетического воздействия) рода !: в форме теплоты при тепловом (термическом) воздействии и в форме

работы при деформационном, кинематическом, электрическом, химическом и других видах воздействия на систему. Формула (1.3) представляет собой математическую

запись пер-

вого закона термоцинамики. Этим законом утверждается, что изменение внутренней энергии системы равно алгебраической сумме количеств энергии, передаваемой ей в форме теплоты и в форме работы

сил различного р0да. В том частном случае, когда система испытывает термическое воздействие (обменивается энергией с окружающей средой в форме теплоты) и деформационное воздействие (обменивается с окру-

жающей средой энергией в форме работы расширения), вместо (1.3) имеем "

А и = и 2 _ и 1 = 2 ф с =Чт+Чдефг ‚:=!

.

ПЗ,)

где 91. и Чдеф — соответственно количество полведенной или отведенной теплоты и количество деформационного воздействия (или, что то 18

же с точностью до знака, количество работы), отнесенное к единице массы вещества. Формула (1.3’) представляет собой математическую запись первого закона термоцинамики для термодеформационной системы. Слагаемые правой части (1.3), (1.3’) считаются положительными, если они увеличивают внутреннюю энергию системы. Таким образом, количество деформационного воздействия Чдеф

считается положительным, если объем системы уменьшается из—за того, что окружающая среда совершает работу над ней. Межлу тем во всех технических дисциплинах работу ! считают положительной в

противоположном случае, т. е. когда система расширяется, совершая работу над окружающей средой, так что имеем 1 : 'Чдеф

и формулу (1.3’)в виде

Аи=и2—и,=9т—1.

(1-4)

(1.3")

В дифференциальном виде формулы (1.3’) и (1.3”) принимают соответственно вид: на = 5% + боди„ , (1.5) ди :бот —81,

(1.5’)

где ди и 59т› б‘ідеф и 81— дифференциал внутренней энергии и бесконечно малое количество теплоты, бесконечно малое количество деформационного воздействия и бесконечно малая работа. Различия в обозначениях величин в формулах (1.5), (1.5’) вызваны тем, что аи является полным дифференциалом и, так как измене.-

ние внутренней энергии системы не зависит от пути перехода из на— чального состояния в конечное. Величины 59, и, в частности, бат, бам, б! таким свойством в общем случае не обладают: они зависят от

пути перехоца системы из начального состояния в конечное. Умножая удельные величины и, и], и;,Аидтддеф, !, а'и, бат, бЧщп

б! на массу вещества т в системе, заменяем их значения в формулах (1.2)—(1.5’) на И, П., (12, АН, {% @дсф, Ь, аи, бвъ №№, 81, соответст-

венно. Подчеркнем в заключение, что первое начало термодинамики имеет в своем основании эквивалентность теплоты и работы, установленную экспериментально Д. Джоулем и Р. Майером (Р. Майер 19

обрабатывал опытные данные Ж. Гей-Люссака), о чем уже было сказ зано во введении. 1.4. Термодинамические параметры. Энтропия и термодинамически вероятность Чтобы воспользоваться сформулированным в п. 1.3 первым законом термодинамики, необходимо все слагаемые правой части (1.5), (1.5’) выразить через физические (термоцинамические) параметры,

определяющие состояние и поведение системы при ее энергообмене с окружающей средой. Они должны быть доступны для измерений с

помощью соответствующих приборов или вычисляемыми через измеренные параметры. Рассмотрение

различного р0да энергетических

взаимодействий

между телами свидетельствует о том, что каждое из них можно охарак— теризовать с помощью двух физических параметров, называемых со— пряженными в нем. Один из этих параметров таков, что без его отличия

в системе и в окружающей среде не может состояться энергообмен определенного вида. Изменение же второго параметра свидетельствует о том, что этот вид энергообмена действительно имеет место. Так, без разности давлений р в системе и в окружающей среде не может состояться сжатие или расширение системы. Наличие этой

разности давлений еще не свидетельствует о том, что эти процессы совершаются (например, когда газ высокого давления нах0дится в баллоне с жесткими стенками, т. е. при идеальной деформационной изоляции). Только изменение объема системы У (или удельного объема и) позволяет судить о наличии деформационного воздействия на

систему. Именно в этом смысле и говорят о том, что параметры р и и сопряжены между собой в деформационном воздействии на систему.

Очевидно также, что без разности температур Т в системе и в окружающей среде не может состояться процесс теплообмена между ними (термическое взаимоцействие). Наличие этой разности температур еще не свидетельствует о том, что теплообмен совершается (на— пример, если система снабжена идеальной тепловой изоляцией). Дол-

гое время в науке не был известен физический параметр, по измене-

нию которого можно было бы судить о протекании процесса тепло-› обмена системы с окружающей средой. Он был установлен немецким физиком Р. Клаузиусом и назван им энтропией. Только изменение эн20

тропии системы 8 (или удельной энтропии 5) позволяет судить о наличии термического воздействия на нее. Именно в этом смысле и го-

ворят о том, что параметры Т и 5 сопряжены между собой в термическом воздействии на систему. Параметры типа р и Т принято здесь называть потенциалами взаимоцействия и в общем случае их обозна—

чают Р„ а параметры типа с и з — координатами состояния системы, обозначаемыми как Хд.

Отметим, что эти параметры характеризуют макросостояние системы. Одно и то же макросостояние может быть реализовано

большим числом микросостояний за счет перестановки частиц, не меняющей наблюлаемого состояния. Микросостояние — это состоя-

ние, определяемое олновременным заданием координат и импульсов всех частиц системы. В статистической физике показывается, что энтропия 8 является мерой вероятности состояния термодинамической системы в отноше-

нии ее неупорядоченности. Термодинамическая вероятность И/ состояния системы соответствует числу микросостояний, реализующих данное макросостояние. Взаимосвязь между 8 и И’ была установлена Л. Больцманом в виде

8 = ісіпИ’, где 1: = 1,38 — 10—23 Дж/К — постоянная Больцмана. Число микросостояний, реализующих равновесие системы, максимально (И’= ш…), а значит, при этом максимальна и ее энтропия (5 : БМ)-

Таким образом, макросостояние термодеформационной системы

описывается четырьмя параметрами: р, т;, Т, &. Укажем на то, что в международной системе единиц измерений СИ давление р указывают в паскалях (Па). Широко распространен-

ные ранее единицы измерения давления в технических и физических (нормальных или стандартных) атмосферах и в миллиметрах ртутно— го столба связаны с их значениями в На соотношениями:

1 техн. атм = 735,6 мм рт. ст. = 98066‚5 Па,

1 физ. атм = 760 мм рт. ст. = 101 325 На. Для того чтобы выразить в На давление 1 мм столба жидкости,

целесообразно, на наш взгляд, рассудить следующим образом. Пусть на 1 м2 плоской пластины налит слой жидкости высотой 1 мм, так что

ее объем составляет 10'3 м3 на 1 м2 поверхности, а ее масса и вес рав21

ны соответственно р(:)-10'3кг/м2 и р(1)3 -10“3Н/м2 =р(г)3 -10_3Па‚

так что имеем соотношение для сравниваемых величин в вице:

1мм ст. жидкости = р(:)3.10'3Па. Такая связь учитывает зависимость плотности жидкости р от темпе-

ратуры : в измерителе, а также от ускорения внешнего поля 3 для места измерения. Существование температуры как величины, характеризующей тепловое равновесие или отклонение от него, обосновывается с привлечением нулевого закона термодинамики, согласно КОТОРОМУ два

тела, находящихся в тепловом равновесии с третьим телом, сами нахолятся в тепловом равновесии друг с другом. Температуры ! в градусах Цельсия (°С) и абсолютная (термодинамическая) температура Т в градусах Кельвина (К) связаны равенст—

вами: і=Т—273,15 и Т =1+273‚15. В англоязычных странах в качестве единиц измерения температуры широко используют шкалу Ренкина (°Ка) и шкалу Фаренгейта (°Р), в которых температуры соотносятся между собой и с температурами по Цельсию и Кельвину следующим образом:

5 5 1:5(15—32) и идти,. Градус Цельсия и градус Фаренгейта — зто единицы измерения тем-

пературы, равные соответственно №00 и 1/180 части интервала от температуры таяния льда (0°С и 32°Р) до температуры кипения воды при нормальном давлении 760 мм рт. ст. (100°С и 212°Р). Градус Кельвина — это единица измерения температуры по термодинамиче— ской температурной шкале, равная 1/273‚16 части интервала от абсолютного нуля температуры (нижняя граница температурного проме— жутка) до температуры тройной точки воды, которая выступает в качестве единственной экспериментальной реперной точки, лежащей выше точки таяния льда на 0,01 К. В ней соблюдается тепловое рав-

новесие в твердой, жидкой и паровой фазах (погрешность воспроизведения не превышает 0,0001 град). Отметим, что при давлении 735,6 мм рт. ст. и температуре 20°С состояние системы характеризуется так называемыми техническими

22

условиями, а состояниям при стандартных и нормальных условиях соответствуют давление 760 мм рт. ст. и температуры 15 и 0°С. 1.5. Уравнение состояния системы Естественным образом возникает вопрос о том, как связаны между собой параметры р, о, Т,.ъ'.

Очевщным представляется, что каждый из потенциалов взаимодействия является функцией всех координат состояния системы, т. е. справедлива следующая система уравнений:

р=Л6тъ Т=/2(з‚о).

(1.6)

В самом деле, и давление р, и температура Т в общем случае мо-

гут изменяться при термическом воздействии (при этом изменяется энтропия 5) и при деформационном воздействии на систему (при этом изменяется объем и). Система уравнений (1.6) описывает состояние системы. Как бы-

ло сказано выше, долгое время параметр ; не был известен. Если его исключить из (1.6), то приходим к уравнению состояния термоде—

формационной системы в виде ИЛИ

Т =із‚(р‚'и)

(1-7)

шт, р‚1›)=0.

(1.8)

Уравнения состояния (1.7) или (1.8), связывающие между собой

параметры р, 1), Т , принято называть термическими уравнениями состояния. Давление р и температура Т относятся к интенсивным физиче-

ским величинам, так как их значения не зависят от размера системы. Между тем объем У и энтропия 8 системы являются экстенсивными

физическими параметрами, так как они складываются из значений 7 и 8 для подсистем. Таким образом, экстенсивные физические параметры обладают свойством аддитивности: их величина для целого объекта определяется суммой значений для его частей. В технической термодинамике не устанавливается конкретный

вид уравнений состояния. Их заимствуют, например, из молекуляр-

ной или статистической физики или получают, основываясь на экспериментальных данных. 23

Для используемого здесь понятия идеального газа в физике принята схематизация свойств реальных веществ в пренебрежении объемом молекул и силами межмолекулярного взаим0действия. Ясно, что в этом случае молекулы представляют собой материальные точ-

ки, которые движутся хаотически поступательно и, кроме того, пола— гают, что, соударяясь между собой, они взаимодействуют по законам абсолютно упругих шаров. Для него уравнение состояния установле— но теоретически в статистической физике (см. (7 .27)). Реальные газы, наилучшим образом удовлетворяющие свойствам идеального газа, в

технической термодинамике принято считать реальными газами, находящимися в идеально—газовом состоянии. Для них были получены

опытные данные Бойля, Мариотта и Гей—Люссака, Обобщив которые Клапейрон установил уравнение состояния единицы массы идеального газа т = 1 кг в виде

ро : КТ .

(1.9)

Для молярной (мольной) массы уравнение состояния идеального газа было дано Д. И. Менделеевым:

ри. =кмд.

(1.93

Для произвольной массы т идеального газа вместо (1.9) и (1.9’) используется

уравнение Клапейрона — Менделеева:

рУ =тКТГ.

(1.9”)

В формулах (1.9) и (1.9’) обозначены: У… мЗ/кмоль, и У, м3, — объем

молярной

и

произвольной

Вы = 8314 №

кмоль- К

массы;

К :Км/тм‚ Дж/(кг-К)

и

— газовая постоянная, отнесенная к единице мас-

сы вещества, и универсальная газовая постоянная, отнесенная к одному киломолю; тм, кг/кмоль, — масса Одного киломоля вещества. Из курса химии известно, что Один киломоль — это количество килограммов вещества, численно равное его молярной массе. Например, величина т м для в0д0р0да Н2‚ воды Н2О, воздуха и кислор0да 02 численно равна 2,016 кг/кмоль, 18,016 кг/кмоль, 28,96 кг/кмоль и 32 кг/кмоль соответственно.

Для реальных газов и паров предложены различные виды урав-

нения состояния. Полезным оказалось модельное уравнение Ван-дерВаальса, анализ которого позволил установить качественную сторону

поведения веществ:

24

(р+а/о2)(о—Ь)=кг‚‚

(1.10)

где, помимо газовой постоянной К, имеем: Ь — обьем молекул; а ! 1:2-

поправка величины давления (внутреннее давление в газе), учитывающая влияние сил межмолекулярного взаимодействия. Уравнение Ван-дер-Ваальса хорошо прогнозирует основные ка— чественные особенности реальных газов, отличающие их от идеаль-

ных. Следует отметить, что уравнение Ван—дер—Ваальса, отнесенное

не к единице массы вещества, а к одному киломолю, имеет вид

(„а,/каш… —Ь1)=В„Т„

(1.10')

где ад =ат‚_2_‚ Ь,“ =Ьт„. В уравнениях (1.6)—(1.8) и (1.9), ( 1.9”), (1.10) использованы аб— солютная (термодинамически) температура Т и идеально-газовая температура Тг соответственно. В п. 3.2 показано, что эти температу-

ры совпадают друг с другом. Поэтому в дальнейшем изложении не делается различий в обозначениях абсолютной (термщинамической)

и идеально-газовой температуры, кроме самых необходимых случаев. В прил. 1 (табл. П.1.1) приведены термодинамические свойства некоторых широко используемых газов. 1.6. Критерий стабильности (критерий устойчивости) термодинамической системы Как было сказано ранее, в термодинамике не устанавливается конкретный вид уравнений состояния. Однако имеется возможность проверить их правомерность, используя так называемый критерий стабильности (устойчивости) системы. Формулируется этот критерий следующим образом: частная произвоцная от потенциала взаимолействия & по сопряженной с ним координате состояния системы Х & при прочих неизменных потенциалах взаимодействия и координатах

состояния должна быть положительной величиной в процессах энер— гообмена системы с окружающей средой, т. е. выполняется неравенСТВО

(%)ыт >О. Х,.“ =іпч

25

(1.11)

Физический смысл критерия стабильности состоит в том, что в системе, испытывающей определенный вид энергетического воздей-

ствия и находящейся при этом в ограничительных условиях В„, = іпу, Х „„ : іпу ‚ термолинамические параметры изменяются та— ким образом, чтобы воздействие прекратилось. Для термоцеформационной системы, которая характеризуется параметрами и, р , 5, Т, критерий стабильности кошсретизируется че-

тырьмя неравенствами:

(%) О, до < 0) (рис. 1.3, а). Тогда из неравенства (1.12) следует, что при этом повышается давление, т. е. др > 0 . Это приведит к тому, что уменьшается

разность давления в цилиндре и в окружающей среде и процесс сжа— тия постепенно прекращается. Сравнение (1.12), (1.13) с общим неравенствам (1.11) свидетель-

ствует о том, что в качестве потенциала деформационного взаимодействия системы с окружающей средой должно рассматриваться давление р , взятое со знаком «минус», т. е. имеем Рдеф = —р . Далее, пусть к газу, находящемуся в цилиндре псд поршнем, подволится теплота (б‘іт > 0, а; > О) и при этом объем газа не меняет— ся, т. е. выполняется ограничение п=сопзс (рис. 1.3, 6). Тогда из не-

равенства (1 .14) следует, что при этом должна повышаться темпера-

тура, т. е. сіТ > 0 . Это приведет к тому, что уменьшится разность температур в нем и в окружающей среде и процесс псдв0да теплоты постепенно прекратится. Неравенства (1.12)—{1.15) соответствуют известному из курса химии принципу Ле Шателье, согласно которому при наличии воз26

действия А со стороны окружающей среды возникает прямая реакция

системы а. Так, в частности, для рассмотренного здесь деформационного воздействия при 5 = сопзъ или Т = сонет изменяются сопряженные в этом воздействии удельный объем 0 и давление р , а термическому воздействию при и = сопвт или р = сонет соответствует изме-

нение сопряженных между собой энтропии 5 и температуры Т. Согласно более общему принципу Ле Шателье - Брауна, воздей-

ствию А со стороны окружающей среды соответствует и прямая а, и косвенная реакция системы Ь, действующие таким образом, чтобы прекратить действие А. В самом деле, например, при термическом

воздействии на систему в условиях постоянного объема в = сопзс имеем изменение не только сопряженных между собой в этом воздействии температуры Т и энтропии 5, но и давления р (рис. 1.3, 6). т ч т т " ' . " 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ' 0 0 0 0 0 : .%&г':.%&й%? . .

17/ ///////////°

г/і/11ЖИ/і/ЖЛ'М. @ № ;

?

Окружающая

Система

? ] („,

)

среда бЧдеф : О

Л

а

№ л

ш

№

6

Рис. 1.3. Изображение систем, реагирующих на внешние воздействия с прямой реакцией (а) и с косвенной реакцией (б)

Рассмотрим для этого случая произвоцную

др

др

ЭТ

($)„ (д—Т)„[д—в)„'

‚

_

(Ыб)

Преобразование, выполненное для левой части формулы (1.16), правомерно в том случае, когда давление р при 1: = сонет зависит от энтропии 5 опосредованно, т. с. через зависимость Т от 5.

Согласно формуле (1.14), второй множитель в правой части (1.16) — величина существенно положительная. Для веществ, у которых при с = сонет с ростом температуры увеличивается давление (для нормальных веществ), и первый множи27

тель в правой части (1 . 16) положителен. Следовательно, для этих ве.ществ в процессе 0 = сонат совпадают знаки для др и а’з, т. е. рассмотренный изохорный подвоц теплоты к нормальным веществам (419 > 0) приводит к росту давления (сір > 0). Тем самым косвенная ре-

акция Ь, заключающаяся в увеличении давления р, оказывается ориентированной параллельно прямой реакции 0 (росту &' и Т) и обе они совместно ослабляют эффект действия А. Отметим, что уравнение Клапейрона удовлетворяет требованию выполнения критерия стабильности в форме (1.13) при любых давле—

ниях и температурах идеального газа. В самом деле, дифференциро— вание уравнения р = КТ! 17 при Т = солзт дает ВТ

д

(%),. = — ? < 0 .

(1-17)

1.7. Количественная мера энергетического воздействия на систему Изучение энергообмена системы с окружающей средой свиде-

тельствует о том, что элементарное количество 69% энергетического воздействия іс—го рода равно произведению величины потенциала взаимодействия Р,‘ на дифференциал сопряженной с ним в этом воздействии координаты состояния системы Х ‚: ‚ т. е. имеет место равен-

ство

591‹=РддХ1с-

(1-18)

Покажем справедливость формулы (1.18) на примере деформа-

ционного воздействия в виде сжатия системы — газа в оболочке (рис. 1.4). Пусть на эту оболочку действует равномерно распределенное давление р. Выделим на ней элементарную площадку а’А. Если в

результате сжатия газа эта площадка переместится по нормали на расстояние ап, то элементарная работа по ее перемещению будет равна произведению силы раА на расстояние ап при совпадении направления движения с направлением силы:

821, : рсіАсіп = рад/.

28

(1.19)

Рис. 1.4. Схема сжатия газа в оболочке

Элементарная работа и элементарное количество деформационного воздействия по перемещению всей ограничивающей поверхно-

сти оболочки равны:

бЬ=_[б2Ь=[рсі2У=р‹П/' А

и

бед,ф=—8Ь=—рду. (1.20)

У

Б формуле (1.20) величины 6121’ и 41, соответствуют изменению

объема газа под выделенной площадкой аи и под всей ограничивающей оболочку площадью поверхности А. Для единицы массы газа вместо (1.20) имеем:

8! = рф;

и

891104: =—ра"и.

(1.20’)

Тем самым доказана справедливость общей формулы (1.18) для расчета элементарного количества деформационного воздействия

(или, с точностью до знака, элементарной работы) при выборе в качестве потенциала деформационного взаимолействия параметра Рдеф = — р .

Отметим, что работу, связанную с изменением объема системы,

принято называть механической. Кинематическое взаимодействие между телами может иметь место в том случае, когда отличаются их скорости кг, а о том, что кинематическое взаимоцействие состоялось, можно судить лишь по изменению количества движения тел тш. Таким образом, скорость и; является потенциалом, связанным с кинематическим взаимодействием, & количество движения ти: — сопряженной с И! координатой этого

взаимоцействия. Тогда в соответствии с формулой (1.18) приходим к

известной из курса механики зависимости для расчета элементарного количества кинематического воздействия

29

89… = ш1(ти›) = сі(ти›2 12). Электрическое взаимодействие

(1.21)

между телами может иметь ме—

сто в том случае, когда отличаются их электрические потенциалы Р,„‚ а о том, что оно состоялось, судят лишь по изменению количества электрического заряда тел Х „,. Таким образом, электрический по-

тенциал Р,… является потенциалом, связанным с электрическим взаи— молействием, а электрический заряд Х „, - сопряженной с Рэл коор— динатой этого взаимодействия. Тогда в соответствии с формулой (1.18) приходим к хорошо известной зависимости для расчета эле— ментарного количества электрического воздействия: 89311 : Рэл‘іХзл °

(1-22)

Разделим обе части (1.22) на время дт, за которое произошло

изменение электрического заряда на величину яхт„ и получим формулу для расчета электрической мощности:

59„/ат=р,„ах„/ат.

(1.23)

Нетрудно видеть, что в правой части формулы (1.23) множитель

ЫХ„ / 41: — это сила электрического тока. По аналогии с приведенными расчетами элементарных коли— честв деформационного, кинематического и электрического воздей— ствий по формулам (1 .20)—(1.22) и с известными формулами для рас—

чета элементарных количеств других энергетических воздействий со— гласно формуле (1.18) в термодинамике принимается, что элемен-

тарное количество теплоты должно рассчитываться по формуле бег = ТсіБ или бот = Та’з (1.24) для произвольной массы т и для единицы массы вещества т = 1 кг

соответственно. Из формулы (1.24) следуют равенства:

азы_ 8 9Тт ‚

___8Чт сіз— Т

' (1.25)

И

иво.

;а$=о‚

(1.26)

Исторически доказательство формулы (1.26) впервые было получено Р. Клаузиусом при рассмотрении цикла Карно для теплового 30

двигателя (см. пп. 8.2). Было показано при этом, что в формуле (1.25)

термодинамически температура Т является интегрирующим делите.лем для элементарного количества теплоты 59т (элементарного удельного количества теплоты бЧт ), и было введено понятие энтропии $ (удельной энтропии в). После того как получены записи (1.20’) и (1.24) для 8! и бЧт , через термодинамические параметры р, и, Т, &, удается записать первый

закон термолинамики для неподвижной закрытой термоцеформаци— онной системы в виде ди: Таз—рат),

(1.27)

применяемом для термоцинамического анализа вместо формул (1.5), (1.5’). Уравнению (1.27) можно придать вид и = и(з, и) .

(1.28)

Исключая знтропию :: из (1.28) с привлечением уравнения состояния термоцеформационной системы (1.6), получаем также зависимость и =и(Т‚1))‚

(1.29)

которую принято называть калорическим уравнением состояния. Калорическим является не только уравнение (1.29) относительно

зависимой переменной и, содержащее в числе аргументов температуру Т, но и уравнения для расчета величин, связанных с и: например, энтальпия 11 ‚ изобарная и изохорная теплоемкости и др. Следует отметить, что уже упомянутый термин «термическое уравнение состояния» и термин «калорическое уравнение состояния» введены в научный оборот выдающимся физиком Х. Камерлинг-

Оннесом, который в 1911 г. открыл явление сверхпровоцимости ме.таллов при сверхнизких температурах. В заключение поцчеркнем, что в уравнении состояния идеального газа (1.9) использована так называемая идеально—газовая темпера— тура Т|_, в то время как в формуле (1.24) для подсчета элементарного количества теплоты и в законе сохранения энергии (1.27) температура

Т является абсолютной (термодинамической). Напомним, что их совпадение устанавливается далее в п. 3.2.

31

1.8. Газовые смеси

Рабочими телами тепловых двигателей и холоцильных машин часто являются смеси газов. Прежде всего это воздух, состоящий в основном из азота, кислор0да и других компонентов значительно меньшего содержания. К ним относятся продукты сгорания различных топлив в воздухе или в среде других окислителей, азеотропные смеси, используемые в холодильной технике, и др. При расчете термодинамических процессов тепловых двигателей и холодильных машин учитывается состав сухой части воздуха, а для процессов кондиционирования влажный воздух рассматривают как смесь сухого воздуха и паров воды. 1.8.1. Смеси идеальных газов Важнейшей характеристикой газовой смеси является ее состав, который в большинстве случаев определяется с использованием понятий массовой, мольной и объемной доли отдельных компонентов.

Очевидно, что масса любой смеси т „ равна сумме масс отдельных компонентов тд: т… :

217711: .

(1.30)

В безразмерном виде вместо (1.30) следует

=2т‚… 1=2т* іс=1тсм &=!

(1.31)

где ж„ - массовая доля іс-го компонента в смеси. Число молей в смеси М … из и компонентов с числом молей

М,: каждого компонента равно п ‚„ п Мсм=2т * =2Мьэ мж

‚:=1

_ (1.32)

‚:=1

так что в безразмерном виде имеем "

М,‘

1: Х м =!

п

=

_

Мд.

(1.32’)

&=]

Таким образом, мольиая доля П,: компонента смеси — это количество его молей в одном моле смеси. 32

Кажущаяся мольная масса смеси ты,… в (1.32) равна : тем ___: „тем т…ш—_ Мс" т,:

1 „ ‚7—1; .

. (1.33)

& = ] ты,]:

‚:=1тмэ,‘

Формуле (1.32’) при известных мольных массах т…, компонентов смеси можно придать вид:

_

_ М № т„ =

т—Ёищ,

_ ь :: ‚1; М„ =*=1__

и

(134)

тм):

” _

Ёмістмж =1

’

Найдем теперь объемные доли компонентов газовой смеси, ос—

новываясь на следующих соображениях. Применительно к смеси идеальных газов закон Дальтона о связи давления газовой смеси рсм

с парциальными давлениями компонентов р„ таков: "

рсм = Хрд . &=!

(1.35)

Если учесть, что парциальное давление компонента устанавливается в объеме, который занимала вся газовая смесь до удаления всех остальных компонентов при температуре смеси Тс… то, записывая уравнение Клапейрона для компонента и для всей смеси, имеем: ріс см :тхкісТсм’

0-36)

Ром,/см: смКсмТсм

0-37)

И

ДЦ,—ім р…

" В…

(

1.38

)

Далее, проведя суммирование обеих частей (1.38) по индексу !:, получаем для смеси: ЁЁ:/Рсм =Ё(т—Ькіс уксм

Рем/Рем : ЁФЩКЁ ухом = 1 › іс=1

33

откуда следует

Кем :

Х_ькь * &=]

(139)

где В„ и Кш— отнесенная к единице массы газовая постоянная компонента и всей смеси. Компонент, занявший весь объем смеси У… при давлении р*,

будем изотермически сжимать при Тсм : совет до достижения давления смеси рсм. Если при этом его объем (приведенный объем) станет

равным Щ ‚ то имеем следующие связи между параметрами процесса: рем = тякятсм ‚

Ріг/см : №№:… ,

так что получаем Ром,/& : Ріг/см ‚

(1—40)

и после суммирования обеих частей по индексу іс следует Рерих,/і: :

УсмЁРіс '

(1-41)

:

=]

Тогда с учетом (1.35) получаем: ::

2% =7…

::=]

п

или

п _

2»; =2п=ь

&=]

;…1

(1.42)

где г,: = Й = Уд /Усм — относительный приведенный объем іс-го компонента, т. е. объемная доля компонента в идеально-газовой смеси. Из уравнения Д. И. Менделеева следует, что для всех компонен-

тов газовой смеси при одних и тех же рсм и Тсм объем, занимаемый Одним модем, одинаков, так что вместо (1.42) можно записать также п

_

4=Щ=М1с

_

ЕМЙ=МЁ'

(1.43)

к=1 Тогда связь межлу объемной и массовой долями компонента та— нева:

,}: 771} /тм,й “

.

(1.44)

2 Йи /тм‚ь іс=1 Тем самым даны все возможные способы задания состава идеально-газовой смеси, систематизированные в табл. 1.1.

34

Укажем в заключение то, что для смесей идеальных газов изме—нение внутренней энергии и энтропии и другое определяются по аддитивному закону, т. е. имеем для нее: я _ п _ АПС" :

ЕАПЁ тд“ , А8… :

ЕШЁШЁ . ‚(=]

&=]

Таблица 1.1 Формулы для расчета газовых смесей Задание сосгаза смеси

П в шара:; д состава в ., другои

Плотность и удельный объем смеси Р

Мас-

_

с“ _

_

т,:

совы— ’} : тв.): ми до" Ж„ лями

1 тэл-‚*

Кажущаяся мольная масса смеси

Парциальное давление

1 п

_

ХШ ‘0ш =

Газовая постоянная смеси

1

::

1 Р}: "”М": и т:: кси=2тігкіс Р*=_:_Я„р… Ё тд т ' к… —

:

| Р::

и.*

И

Р : ЧР]: “" Е.:

лями

№

=

1

Ёатм ”си : и '

и Я

М"“ =2124тм

Е’ЪИ 1

Ёі

ми до-

*

||

с ы н ы

‚::

объ-

35-

… _

8314 )!

;&т“ Ріг : ЧР.…

„2. второй ЗАКОН (ВТОРОЕ НАЧАЛО) твтмодшммики Второй закон термодинамики формулируется в связи с характе— ром взаимодействия системы с окружающей средой, который опреде-

ляется величиной разности внешнего потенциала взаимоцействия Р,}е) (верхний индекс взят от латинского слова ежегіог — внешний) и

потенциала взаимолействия внутри системы Р,“) (верхний индекс взят от латинского слова ітегіог — внутренний). В зависимости от ве-

личины этой разности различают равновесное и неравновесное взаи-

модействие системы с окружающей средой. Если разность Р,!” — Р,!”

является бесконечно малой величиной, то имеет место бесконечно

близкое к равновесному взаим0действие‚ а когда эта разность конечна, то энергетическое взаимодействие протекает неравновесно. 2.1. Равиовесиое взаимодействие системы с окружающей средой

Рассмотрим сначала равновесное сжатие газа в цилиндре под поршнем при отсутствии трения между ними (рис. 2.1). О

0

||+НН+|

_

_

_

—

Газ

Рис. 2.1. Схема равновесного сжатия газа в цилиндре под поршнем

Равновесное сжатие газа будет иметь место в том случае, когда

внешнее давление р“) больше давления газа р… в цилиндре на бесконечно малую величину едеф:

р“) — р“) = едеф.

(2.1)

Количество деформационного воздействия @деф при равновесном сжатии также будет бесконечно малой величиной. Чтобы осуществить первый элементарный акт равновесного

сжатия, надо на поршень, например, положить пылинку. При этом объем газа изменится а. У, а давление газа станет равным р[“). 36

для реализации второго элементарного акта равновесного сжа— тия надо на поршень положить вторую пылинку и т. д. Бесконечно следующие друг за другом элементарные акты равновесного сжатия образуют квазистатический процесс сжатия, в котором объем газа уменьшается на конечную величину: А У = У 2 _ И .

Равновесный теплообмен системы с окружающей средой будет

иметь место в том случае, когда внешняя температура (температура нагревателей или холодильников)

Т“) отличается от температуры в

системе Т") на бесконечно малую величину ет: Т“) 4“) =ет.

(2.2)

Количество термического воздействия при равновесном теплообмене также будет бесконечно малой величиной 891… Чтобы осуществить, например, первый элементарный акт равно—

весного подвоца теплоты, надо систему соединить с первым нагревателем, у которого температура на ет больше, чем температура в сис— теме. При этом энтропия системы увеличится на 418 , а ее температура станет равной Т“) . Чтобы произвести второй элементарный

акт

равновесного подвода теплоты, надо отключить от системы первый нагреватель и соединить ее со вторым нагревателем, температура которого на ет больше температуры первого нагревателя, и т. д. Беско— нечно следующие друг за другом элементарные акты равновесного подвода теплоты образуют квазистатический

процесс псдв0да тепло-

ты, в котором энтропия системы увеличивается на конечную величину: АБ :

$2 _ 81 .

Термин «квазистатический процесс» был введен в научный оборот автором одного из оригинальных аксиоматических построений термоцинамики немецким математиком К. Каратеодори.

Отметим, что квазистатические процессы теплообмена требуют бесконечно большое количество нагревателей или холодильников. Свойства равновесных взаимодействий для термоцеформационной системы таковы: 1) при их протекании разность давлений и температур в системе и в окружающей среде является бесконечно малой величиной; 37

2) количество внешнего энергетического воздействия 9,9” на систему является бесконечно малой величиной;

3) термодинамические параметры р, и, Т, 3 системы меняются одинаковым образом в каждой точке объема системы; 4) прекращение внешнего равновесного воздействия ведет к

мгновенному прекращению изменения параметров в системе; 5) при равновесных взаимоцействиях система испытывает толь-

ко запланированное внешнее воздействие и никаких побочных энергетических эффектов не возникает. Третье свойство равновесных взаимодействий позволяет для термодеформационной системы изображать их графически в систе— мах координат р — о и Т —5 . Такие диаграммы состояний вещества и квазистатических процессов строятся для массы т = 1 кг. В диаграмме р — о изображены элементарный акт расширения

‹: — Ь и сформировавшийся из последовательности таких актов квазистатический процесс расширения 1 - 2 (рис. 2.2). В диаграмме Т —5 изображены элементарный акт подвода теплоты а — Ь и сформировавшийся из последовательности таких актов квазистатический процесс пшвоца теплоты 1 — 2 (рис. 2.3). Р

Тм

Р]

Т2

' 2

Тайт = 89,

те,

3% Р“ _Едеф

\ "

Т::

Р:

1

Т,

О

”:

%

0

02 0

Рис. 2.2. диаграмма р — 1) для квазнстатического процесса

а (

51

дв __ 52

:

Рис. 2.3. Диаграмма Т — в для квазистатического процесса

38

Нетрудно видеть, что в диаграмме р — о площадь криволинейной трапеции под линией элементарного акта равновесного расшире-

ния а — Ь совпадает с элементарной работой 81, произведенной массой т = 1 кг, а площадь криволинейной трапеции под линией квази— статического процесса расширения 1 — 2 дает произведенную в нем ”2

работу: {1—2 : " рад ”|

В диаграмме Т —5 площадь криволинейной трапеции под лини-

ей а — Ь элементарного акта равновесного псдвода теплоты дает величину подведенного к массе т = 1 кг элементарного количества теплоты 89т‚ а площадь криволинейной трапеции под линией квазистатического процесса подвода теплоты 1 — 2 дает величину подведен32

ной в нем теплоты: Чт, 1—2 : ]Т(1$. 8:

Рассмотрение равновесных актов и квазистатических процессов энергообмена в р — и - и Т — : —диаграммах свидетельствует о том, что

работа и количество теплоты в них являются функцией процесса: они не определяются лишь начальными и конечными состояниями системы. Действительно,

площади криволинейных трапеций псд линиями

равновесных актов и квазистатических процессов для термодеформационной системы зависят от того, как соотносятся в них между собой

затрачиваемая или получаемая работа и количества подводимой или отводимой теплоты.

Например, в авиационных двигателях сжатие воздуха во вх0дном устройстве и в лопаточном компрессоре происхоцит без псдвода и отвола теплоты, т. е. адиабатно, и при этом затрачивается опреде-

ленная работа. В поршневых компрессорах

создается возможность

отвоца теплоты в процессе сжатия воздуха и вследствие этого затрачивается меньше работы. Точно так же количество подведенной или отведенной теплоты

зависит от вида протекающего процесса. Так, если газ нахоцится в баллоне, то подвод теплоты к нему осуществляется в изохорном процессе У =сопзт, что прив0дит к заметному изменению температуры, так как работа не произвоцится. А если подвоцить теплоту к газу, нах0дящемуся в цилиндре пол поршнем, то для изменения температуры газа приходится подвоцить большее количество теплоты, так как газ в цилиндре будет расширяться и производить работу. 39

2.2. Неравновесное взаимодействие системы с окружающей средой. Второй закон термодинамики в формулировке Р. Клаузиуса В качестве примера такого взаимодействия термоцеформацион— ной системы с окружающей средой рассмотрим неравновесное сжатие газа в цилиндре под поршнем (рис. 2.4). | Щ | | | | | | —

_”1'. ОП ‚ ` . ;

Рис. 2.4. Схема неравновесного сжатия газа в цилиндре пол поршнем

Неравновесное сжатие газа будет иметь место в том случае, ко— гда внешнее давление р“) больше давления в газе р… на конечную величину Ар:

Ар=р‘°’ -р“')-

(2-3)

Количество деформационного воздействия при неравновесном сжатии также будет конечной величиной вдоф. Чтобы осуществить первый акт неравновесного сжатия, надо на

поршень, например, положить тело, более массивное, чем пылинка. При этом объем газа изменится на Аду , а давление газа станет рав-

ным р“) . Для реализации второго акта неравновесного сжатия надо еще раз увеличить внешнее давление на конечную величину. Следующие друг за другом акты неравновесного сжатия образуют неста— тический процесс сжатия, в котором объем газа уменьшается на конечную величину:

АУ=ъ—ц.

Неравновесный теплообмен системы с окружающей средой бу-

дет иметь место в том случае, когда внешняя температура (темпера-

тура нагревателей или холодильников) Т (") отличается от температуры в системе Т… на конечную величину АТ: г“) _т“) =АТ. (2.4)

40

Количество термического воздействия при неравновесном теплообмене также будет конечной величиной @,.

Чтобы осуществить, например, первый акт неравновесного подведа теплоты, надо систему соединить с первым нагревателем, у ко-

торого температура Т,“) на А,Т больше, чем в системе. При этом энтропия системы увеличится на конечную величину А,.Б‘ , а ее темпера-

тура станет равной Т,“). Для реализации второго акта неравновесного псдв0да теплоты надо отключить от системы первый нагреватель и соединить ее со вторым нагревателем, температура которого Тёдна А2?" больше температуры Т,“) первого нагревателя, и т. д. Следую—

щие друг за другом акты неравновесного псдвода теплоты образуют нестатический процесс подвода теплоты, в котором энтропия системы увеличивается на конечную величину. Свойства неравновесных взаимодействий для термодеформаци— онной системы таковы: 1) при их протекании разность давлений и температур в системе и в окружающей среде является конечной величиной;

2) количество внешнего энергетического воздействия 9?) на систему является конечной величиной;

З) термодинамические параметры р, т;, Т, 5 системы меняются

неодинаковым образом в разных точках объема системы и из—за этого невозможно изобразить изменение их состояния графически в системах координат р — п и Т—з; 4) прекращение внешнего неравновесного воздействия не при-

ВОДит к мгновенному прекращению изменения параметров в системе; 5) при неравновесных взаимодействиях система испытывает не

только запланированное внешнее воздействие, но и побочные энергетические воздействия.

Как показывают экспериментальные данные, при неравновесном сжатии газа в цилиндре давление р принимает большее значение непосредственно поц поршнем, чем на удалении от него. Из-за неоднороцности поля давления возникает вращательное движение газа, энергия которого механизмом вязкостного трения превращается в эквивалентное количество теплоты. Такое выделение теплоты в объеме газа привоцит к росту его энтропии 8. В итоге получается, что из-за неравновесного протекания процесса сжатия газа возник побочный 41

эффект подвода теплоты, и это можно выразить следующим энергетическим балансом:

дед,—„= Ьъъ+9іігн= защ….

(2.5)

В формуле (2.5) обозначены: 95,2%, „, — количество внешнего неравно— весного деформационного воздействия на систему (нижний индекс ігг

от латинского слова іггеиегзіо — невозвращаемый); 9,221, — количество воздействия, воспринятого системой как деформационное;

‚((Зн— ко—

личество незапланированного кинетического воздействия на систему (кинетическая энергия вихрей в газе), которое превращается в экви-

валентное количество незапланированного теплового воздействия на систему 9%”. Можно показать, что такой же побочный (незапланированный)

эффект подвода теплоты к системе и рост вследствие этого ее энтро— пии 8 имеет место во всех неравновесных нетепловых энергетических взаимоцействиях системы с окружающей средой. Из-за неравновесности протекания таких взаимодействий уве-

личивается не только энтропия системы, но и алгебраическая сумма энтропий системы и взаим0действующей с ней окружающей среды:

увеличивается так называемая суммарная энтропия. Отметим, что при равновесных нетепловых энергетических взаимоцействиях системы с окружающей средой не изменяется не

только энтропия системы, но и алгебраическая сумма энтропий сис— темы и взаимоцействующей с ней окружающей среды, так как при этом нет побочного (неэапланированного) энергетического воздейст—

вия на систему и возникающего вследствие него эффекта выделения теплоты. Обратимся к сравнительному анализу неравновесных и равно-— весных тепловых взаимодействий системы с окружающей средой. Пусть тела 1 и 2, имеющие различные терМОДинамические темпера-

туры, помещены в оболочку, которая идеально изолирована от энергообмена с внешними телами (рис. 2.5).

Соединим их между собой проводником теплоты, и пусть при этом будет самопроизвольно передано конечное количество теплоты @, от тела 1 с большей термодинамической температурой Т1 телу 2 с меньшей термолинамической температурой Т2 . 42

у

т !

і

-

у

. от

т

1

1 От

,

2 Т //////|////

Т

А/а//1//в/ %

/‚

6 Рис. 2.5. Схема теплообмена между телами в оболочке: & — неравновесное взаимодействие; б — равновесное взаимодействие.

Будем считать, что неравновесный акт теплообмена между телами 1 и 2 не изменяет сколько-нибудь заметно их термодинамические температуры 7} и Т2. Тогда получаем изменения энтропии каж-

дого из этих тел равными:

и Авто/гро,

Азе—ата

(2-6)

что дает следующее изменение суммарной энтропии взаимодейст-

вующих тел:

№2=А-5'1+А82=А(31+32)=—9т/Т1+9т/Т2-

(2-7)

Рассмотрение формулы (2.7) прив0дит к выведу о том, что если теплообмен между телами 1 и 2 протекает неравновесно, т. е. если Т} : Т2 + АТ, то их суммарная энтропия увеличивается:

№2 = А(8, + 82 ) > 0.

(2.8)

При равновесном акте теплового взаимодействия разность тем-

ператур между телами 1 и 2 бесконечно мала (Т1 = Т2 +8Т при 8, —› 0 ) и передается элементарное количество теплоты 691" Изменение энтропии каждого из тел в акте равновесного теплообмена определяется из соотношения (1.24):

89, = ШЗ ‚

откуда следует:

481=-89т/Т, О.

(2.9)

При этом измененИе суммарной энтропии взаимоцействующих “тел

равно

агат] +д$2=4(51+82)=—69/Т1+69‚/т2=

=—89т/п+69/‹Т1—ет)=%8—)=0(83-) 43

(2.10)

Рассмотрение формулы (2.10) приводит к выводу о том, что если теплообмен между телами 1 и 2 протекает равновесно, то их суммар— ная энтропия изменяется на величину 4182, являющуюся бесконечно малой второго порядка относительно е„ —› О . Конечное количество теплоты @, может быть передано в обра-

тимом процессе, составленном из следующих друг за другом бесконечно большого количества актов равновесного взаимодействия системы с окружающей средой. Пусть их число равно М„ являющимся бесконечно большой величиной первого порядка относительно &?

при 8" —› 0‚ т. е. М , = Ще?). Тогда справедливо следующее равенство:

осо—М. =0‹в%)-о‹г;‘›=0‹е,›.

(2.11)

Общепринято полагать правые части (2.10), (2.11) равными нулю. Таким образом, совместное рассмотрение нетепловых и тепло— вого взаиМОДействия между телами (между системой и окружающей средой) приводит к вывоцу о том, что если они протекают равновесно, то суммарная энтропия взаимоцействующих тел не изменяется, а

при неравновесных взаимодействиях она увеличивается, т. е. в про— цессах энергообмена имеют место соотношения:

д.92 = О

и

№2 > 0,

которые принято объединять в нестрогое неравенство: ‹і82 2 О .

(2.12)

Именно так и формулируется второй закон термодинамики, установленный Р. Клаузиусом в 1867 г. На нем термодинамика базиру—

ется как наука, в то время как первый закон термоцинамики входит в объем предварительных знаний при ее построении.

2.3. Соотношение между первым и вторым законами термодинамики Первый закон терМОДинамики требует лишь того, чтобы изме— нение внутренней энергии системы было бы в точности равно алгебраической сумме количеств энергетических воздействий на нее. Он 44

«не отслеживает» пути, по которому возможны процессы энергообмена между системой и окружающей средой. Второй закон термолинамики указывает на допустимые пути

для энергообмена между телами: они могут быть только такими, чтобы суммарная энтропия взаимоцействующих тел оставалась неизменной (при равновесных взаим0действиях) либо увеличивалась (при неравновесных взаимодействиях). Например, второй закон термолинамики запрещает самопроизвольный переход теплоты от холодного

тела к теплому без изменений в окружающей среде, которые принято называть компенсационным эффектом. Формулировка Р. Клаузиуса 1850 г. была такова: «Теплота не может сама собой переходить от бо-

лее холодного тела к более нагретому». Так, при работе холоцильных машин и тепловых насосов теплота переносится от холоцных тел к теплым, Однако этот процесс не происхолит самопроизвольно: в качестве компенсационного эффекта в парокомпрессорных холодильных машинах выступает затрачиваемая ими работа, отбираемая от ее

аккумуляторов, а в абсорбционных холодильных машинах используется теплота от специального источника. Нетрудно рассчитать, что при самопроизвольном

переходе теп-

лоты от холоцных тел к теплым получилось бы уменьшение суммарной энтропии этих тел. Последнее невозможно в силу второго закона

термодинамики в обобщенной формулировке Р. Клаузиуса, которой соответствует неравенство (2.12).

2.4. Второй закон термодинамики в формулировке М. Планка Суть этой формулировки такова: невозможно создание теплового двигателя, который был бы способен преобразовывать в работу теплоту от Одного источника. Известный физикохимик, лауреат Нобелевской премии В. Оствальд назвал таким образом действующий теп-

ловой двигатель вечным двигателем второго реда. С использованием этого термина второй закон термодинамики в формулировке М. Планка таков: невозможно создание вечного двигателя второго р0да. Его работа не противоречит первому закону термодинамики, т.е. закону сохранения и превращения энергии, в отличие от вечного двигателя первого рода, работа которого, как известно, нарушает этот закон. 45

Вечным такой двигатель назвали потому, что, согласно произве-

денным расчетам при его работе, например, в течение 1000 лет и вы-

работке энергии мощностью более 10'3 Вт (такова мощность современного энергопотребления в мире) при «высасывании» теплоты из Мирового океана, масса вады в котором составляет 1,42 › 1021 кг, тем-

пература в нем понизилась бы менее чем на 0,1 градуса.

Покажем схематически, что работа такого двигателя нарушала бы второй закон термодинамики в обобщенной формулировке Р. Клаузиуса.

Пусть, например, вечный двигатель второго рода работает и «высасывает» теплоту из тела с низкой температурой и на 100% превращает его в работу. Затем эта работа, например механизмом трения

о поверхность более теплого тела, снова превращается в теплоту: процесс превращения работы на 100% в теплоту вполне реализуем и не нарушает второй закон термоцинамики. Конечным итогом работы

такого воображаемого двигателя явился бы перех0д теплоты от тела с низкой температурой к телу с высокой температурой без компенсационного эффекта, что привело бы к уменьшению суммарной энтропии взаимодействующих тел (алгебраической суммы энтропии хо—

ЛОДНОГО тела и теплого тела) и нарушало бы второй закон термодинамики в формулировке Р. Клаузиуса. Таким образом, создание веч-

ного двигателя второго рода невозможно. Реально работающие тепловые двигатели не могут на 100% превращать количество теплоты

@;‚ переданной рабочему телу от нагревателей, в работу. Они произволят работу Ьдв = Ьц < 9; , так как часть псдведенной теплоты неиз—

бежно прихоцится отдавать в окружающую среду (в холодильники), т. е. для любого теплового двигателя в составе окружающей среды нахоцятся не только нагреватели, но и хололильники. Невозможность создания вечного двигателя второго роца вызвана качественным различием между формами передачи энергии в виде теплоты и работы расширения. Первая из них обусловлена хаотическим движением атомов и молекул, а вторая — направленным движением материи (возвратно—поступательным движением поршня, вращательным движением коленчатого вала поршневого двигателя или ротора турбины и др.) и невозможностью полностью превратить энергию хаотического движения в энергию направленных форм движения.

46

В заключение считаем необходимым обратить внимание на сле.дующее. Изучение в п. 2.1, 2.2 свойств равновесных и неравновесных взаимоцействий и формирующихся из их последовательности квази-

статических и нестатических процессов базировалось на исходном положении 0 терм0динамически равновесном состоянии и привело к установлению второго начала терМОДинамики. Основываясь на нем, М. Планк разделил процессы энергообмена на обратимые и необратимые. После завершения обратимых процессов возвращение системы в исходное состояние можно осуществить без каких-либо изменений в окружающей среде, а при необратимых процессах требуется компенсационный эффект. Отметим также, что в обратимых процес-

сах система проходит через одни и те же промежуточные состояния как в прямом направлении от начального состояния к конечному, так и в обратном направлении.

47

3. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ТЕРМОДИНАМЕПШ (ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ)

Характеристические функции термоцинамики (термоцинамиче— ские потенциалы) и основывающиеся на их использовании дифференциальные уравнения позволяют устанавливать важнейшие свойст— ва рабочих

тел и процессов

[13]. Они были введены в 1869 г.

Ф. Массье и изучены в 1878 г. Дж. Гиббсом и в 1882 г. Г. Гельмгольцем. 3.1. Характеристические функции термодинамики и дифференциальные соотношения

Под характеристическими

понимаются функции, частная произ-

водная от которых по какому—либо термодинамическому параметру дает сопряженный с ним параметр в энергетическом воздействии при прочих фиксированных параметрах.

В дальнейшем изложении чаще всего будут использоваться приведимые ниже четыре характеристические функции, с привлечением которых получены

четыре дифференциальных

соотношения.

Для

удобства ссылок они здесь пронумерованы. Полагаем, что характери— стические функции имеют первые и вторые производные, которые непрерывны в окрестности любого состояния системы, и поэтому изменение порядка дифференцирования

таких функций по двум пере—

менным прив0дит к Одному и тому же результату: это составляет суть теоремы Шварца, известной из курса высшей математики. 1. Характеристической функцией является внутренняя энергия

системы и, дифференциал которой для терм0деформационной систе— мы в соответствии с формулой (1.27) равен ди = Т№ - рао ‚ так что имеем внутреннюю энергию системы в виде и = и(зт) .

(3.1)

Дифференциал функции двух переменных (3.1) таков: аи : (Ё) а: + (а_и) до . до , д: „

48

(3.2)

Сравнивая множители при 415 и до в (1.27) и (3.2), получаем значения

двух термодинамических параметров:

_ д_" Т—(дз)”‚

(3.3)

_ ди — р{%);

(3.4)

Отстода следует, что внутренняя энергия и действительно является характеристической функцией. Взяв произв0дные от обеих частей (3.3) и (3.4) по о и .: соответ— ственно, получаем равенства:

ЭТ

821:

.

[$1 —а—д

“^”

(д.31, _ диаз ‚

(3.6)

_ д_Р _ Ё

правые части которых совпадают друг с другом. Поэтому приравнивание левых частей в (3.5) и (3.6) дает первое дифференциальное соотношение термодинамики (первое уравнение Максвелла):

Ы (851,8—1.

2. Характеристической

= _

8—1)

(3-7)

функцией является энтальпия системы &,

которая определяется как функция состояния термоцинамической системы, равная сумме внутренней энергии и произведения объема на давление: 11 = и + р'о . (3.8) С привлечением первого закона термодинамики в записи (1.27) ее дифференциал для терм0деформационной системы равен сі/т=‹1и+с1(рп)=Т‹15+шір‚ (3.9) так что имеем энтальпию системы в виде Ь=11(8,р). (3.10) Дифференциал функции двух переменных (3.10) таков: 8/1 __ д}: (3.11) дЬ—(Ё)рдз+($)зсір. 49

Сравнивая множители при ад и др в (3.9) и (3.11), получаем значения

двух термодинамических параметров:

Е(Ё);

(3.12)

„($):.

(3.13)

Отсюда следует, что энтальпия !: действтельно является характеристической функцией.

Взяв произведные от обеих частей (3.12) и (3.13) по р и .5' соот-

ветственно, получаем равенства: дт _ 821:

'

($)5*№* до

821:

($)!) = Ы ‚

№ _

(3.15)

правые части которых совпадают друг с другом. Поэтому приравнивание левых частей в (3.14) и (3.15) дает вто— рое дифференциальное соотношение термщинамики (второе уравнение Максвелла):

ЭТ

—

до .

= —

‘ .1 *

3. Харатристической функцией является своболная внутрен-

няя энергия (свободная энергия Гельмгольца) системы[, которая определяется как (3.17) ] = и — Тв. Ее дифференциал для термодеформационной системы равен д]=сіи—с1(Тз)=—рд'0—5йТ‚ (3.18) так что имеем формулу для свободной энергии системы в виде

/=і(‘0‚Т)-

(3-19)

Дифференциал функции двух переменных (3.19) таков:

а; = [%)т до + (%);!Т .

50

(3.20)

Сравнивая множители при до и а'Т в (3.18) и (3.20), получаем значения двух термодинамических параметров: р—(

)т,

(3.21)

_з— _ [ дд]. 1).

_ (3.22)

_

_

З

і

ОтсЮДа следует, что свобоцная энергия [ действительно является характеристической функцией. Взяв произволные от обеих частей (3.21) и (3.22) по Т и 1: сот—

ветственно, получаем равенства:

_ др] : 82] (дт „ додт’ 83 _ _[_]Т _а82]„,

‚ (323) _ (3.24)

правые части которых совпадают друг с другом. Поэтому приравнивание левых частей в (3.23) и (3.24) дает третье дифференциальное соотношение термодинамики (третье уравнение Максвелла):

др) __ (д.9)

(дт „ " до ‚.'

(325)

4. Характеристической функцией является свободная энтальпия (сво60дная энергия Гиббса) системы (р: ‹р=і:—Тз‚ (3.26)

дифференциал которой для термодеформационной системы равен дф=сіЬ—а'(Тз)=шір—5ЫТ‚ (3.27) так что имеем формулу для св060дной энтальпии системы в виде

Ф=‹Р(р‚Т)-

(3.28)

Дифференциал функции двух переменных (3.28) таков: аф = [?)—Ёша!) + (%]Р сіТ .

51

(3.29)

Сравнивая множители при др и сіТ в (3.27) и (3.29), получаем значения двух термоцинамических параметров: о=[д—Ф] ‚ др ‚.

(3.30)

_ 3—(д—Т]р. _ ЭФ

(3.31)

Отсюда следует, что свободная энтальпия ‹р действительно яв— ляется характеристической функцией. Взяв произволные от обеих частей (3.30) и (3.31) по Т и р соот-

ветственно, получаем два соотношения:

до =_‚ д2‹р _

(3.32)

(эт), дрдТ д.9

_ д2(р

‚

[ЁЪ _ дТЭр'

(333)

Правые части (3.32) и (3.33) равны друг другу, и поэтому приравнивание левых частей в (3.32) и (3.33) дает четвертое дифферен-

циальное соотношение термодинамики (четвертое уравнение Максвелла):

до _ _ д.9 (371, _ [др]!

(334)

3.2. Применение дифференциальных соотношений

термодинамики к изучению характеристических функций Первоначально выясним вопрос о том, зависит ли внутренняя энергия вещества и от изменения объема в в изотермическом процессе. Таким образом, требуется

вычислить величину

производной

[ЁЁ] , для чего разделим обе части уравнения (1.27) на до и, налодо г жив ограничение Т = сонет , получим равенство

ди

—

дв ]

: Т —

[до Т

(а”)т 52

— . Р

3.35 (

)

Используем третье дифференциальное соотношение термодинамики (3.25), согласно которому (д—р)

дт

=(Ё] , и тогда вместо (3.35) име-

до ,

ем искомую производную равной

ди

Т

—

др )”

(до)? (аг — ” .

(3.36’

Для установления зависимости внутренней энергии от измене-

ния давления при постоянной температуре достаточно 0 привлечени-

(на) и {тс—г.) алг—:),

ем (3.36) выполнить следующее элементарное преобразование:

которое правомерно в том случае, когда внутренняя энергия и при Т = совет зависит от давления р опосредованно, т. е. через зависимость с от р.

Рассмотрение формул (3.36) и (3.36’) свидетельствует о том, что

внутренняя энергия реальных веществ при постоянной температуре зависит от изменения объема и и давления р, так как для них при постоянном объеме и давление р непропорционально температуре Т,

т. е. р #: сонет - Т (второй множитель в(3.36’) не равен нулю). Для частного случая идеального газа, уравнение состояния которого

ро = КТ, ‚ имеем [

др

р ‚ так что =—

о м на

3.36

Г

принимает вид

ди

др

ЭТ

др

р ЭТ

?,(дгг) Р' (337) ($) =ТБ?) "=Р Т(дт ЦТ?) "=Р Т— Преобразование, выполненное для левой части (3.37), правомер—

но в том случае, когда давление р при и = сонет зависит от термолинамической температуры Т опосредованно, т. е. через предполагаемую зависимость Тг от Т. В соответствии с результатами опытов Д. Джоуля внутренняя

энергия идеального газа в изотермическом процессе не зависит от изменения объема, т. е. для него справедливо равенство

ди __ ($)? _ о. 53

(3.38)

Тогда на основании формулы (3.37) получается, что независимости внутренней

энергии идеального газа от изменения объема

в изотермическом процессе соответствует совпадение идеально— газовой и термолинамической температуры: Т = Т,. Тем сшиьии, на наш взгляд, дано одно из доказательств совпаде— ния идеально-газовой и термодинамической температуры.

Считаем необходимым снова подчеркнуть, что этот результат получен с привлечением опытных данных Д. Джоуля о независимо-

сти внутренней энергии идеального газа от изменения объема в изотермическом процессе при правомерности расчета элементарного количества теплоты по формуле бЧт = Тсіз (именно эта формула лежит в основе всех дифференциальных соотношений термодинами— ки). Общепринятый

способ доказательства

совпадения идеально-

газовой и термодинамической температуры дан в п. 8.3. Далее, при Т = сонет с привлечением (3.38) для идеального газа

следуеттакже

а") [а“) [а”]

— = — (др , до , — др ,. = 0 ,

(3.39)

таккак[Ё] $ 0 .

др г

Преобразование, выполненное для левой части (3.39), правомер— но в том случае, когда внутренняя энергия и при Т = сопзг зависит от давления р опосредованно через зависимость о от р . Тем самым приходим к выводу о том, что внутренняя энергия идеального газа при постоянной температуре не зависит ни от изменения объема, ни от изменения давления. К аналогичным выводам на ОСНОВЫ-ЦИИ СООТВСТСТВУЮЦШХ выкла-

док можно прийти, анализируя поведение энтальпии вещества.

В этом случае, разделив обе части уравнения (3.9) на др и наложив ограничение Т = сонет , имеем равенство

(загса… 54

Используем четвертое диффереъщиальное соотношение термолина— д'и _ д.9 мики, согласно которому — — — , и вместо (3.40) получим дТ „ др ,. искомую производную равной

__

8}:

_83

(Зі—‚]? _- Т(дТ]р + 0 .

(3.41)

Для выяснения зависимости энтальпии от изменения объема

при постоянной температуре достаточно с привлечением (3.41) выполнить следующие элементарные преобразования:

(38%),:(ЁЁ—%), : [' 43%), + 4%); (3.413 Преобразование левой части формулы (3.41’) правомерно в том случае, когда энтальпия ]: при Т : сопзг зависит от объема о опосре-

дованно, т. е. через зависимость р от 0. Рассмотрение формул (3.41) и (3.41’) свидетельствует о том, что энтальпия реальных веществ при постоянной температуре зависит от изменения давления р и объема в, так как для них при постоянном давлении р объем и непропорционален температуре Т (второй мно-

житель в правой части (3.41’) не равен нулю). Для идеального газа, уравнение состояния которого ро : КТг ,

можно показать, что (РТ;?) = 2 и тогда вместо (3.41) получаем "

да

до

‚,Тг

до

,

эт,.

_

0 эт,

‚

Г

Преобразования, использованные при получении формулы (3.42), правомерны в том случае, если в изобарном процессе в зависит от Т опосредованно, т. е. для 0 , зависящего от Т‚, и наличии

функциональной связи между 1}. и Т. При совпадении идеально-газовой температуры 2]. н термодинамической температуры Т имеем

дЬ _ _ тТ+„_ и _ ($); о. Г

55

(3.42)‚

(ае—лата

Далее, при Т = сонет для идеального газа получаем также

так как второй множитель в правой части (3.43) не равен нулю.

В итоге приходим к выводу о том, что и энтальпия идеального газа при постоянной температуре не зависит ни от изменения объема,

ни от изменения давления. Внутренняя энергия и энтальпия идеаль— ного газа зависят только от температуры, а их дифференциалы пропорциональны ее изменению. В качестве коэффициентов пропорциональности между аи и сіТ , с”: и сіТ‚ как это показано в п. 4, вы-

ступают соответственно изохорная и изобарная теплоемкости с„ и ср. Следовательно, становится актуальным вопрос об установлении зависимости этих теплоемкостей от термодинамически): параметров р, 0, Т.

3.3. Термодинамические потенциалы Характеристические функции, описанные в п. 3.1, принято на— зывать также термоцинамическими потенциалами (не смешивать с потенциалами взаимщействия, в качестве которых выступают такие термоцинамические параметры, как температура, давление и др., указанные в п. 1.4).

Обратимся к вопросу о терминологии в данном вопросе и с этой целью для термоцеформационной системы рассмотрим математическую запись первого закона термщинамики, имеющего вид (см. (1.27)): сіи = Таз — рат . Алгебраическая сумма Тед; — рао, в которой согласно (1.6): Т=і2(3‚‘0)‚

Р=Л(590)9

как это представлено в курсе высшей математики (см., например, [13]), является полным дифференциалом при непрерывной дифференцируемости функций р и Т и выполнении равенства

а_т __ а_р

(до), _ [аз];

и, следовательно, в этой сумме параметры Т и р - конечны. 56

_

(144)

В формуле (1.27) при анализе первого закона термодинамики для

термодеформационной системы отражен тот факт, что ди — это полный дифференциал скалярной функции и. Ее градиент равен

вгасіи=Ё%%+_'і%%,

(3.45)

где Ё'и ; —орт—векторы, З—Ё=Т, %%=—р. Значит, внутренняя энергия системы и ПО определению является ПО-

тенциалом векторного поля а = (Т,—р). Изменение потенциала и не

зависит от пути перехоца системы из начального состояния в конечное, и круговой интеграл от аи равен нулю (см. (1.2)): }аи =0 .

Основываясь на аналогичных выкладках, можно показать, что к термодинамическим потенциалам относится не только рассмотренный здесь изохорно-изоэнтропический потенциал и(з, и) (внутренняя энергия), но также изохорно-изотермический потенциал ] (Т, о) (потенциал Гельмгольца или свобОДная внутренняя энергия), изобарноизоэнтропический потенциал м5, р) (энтальпия) и, наконец, изобарно-изотермический потенциал ‹р(Т‚ р) (потенциал Гиббса или свобоциая энтальпия).

В записи первого закона термоцинамики (1.3) выделим элемен-

тарные количества термического и деформационного воздействия и получим следующие дифференциалы внутренней энергии,

энтальпии, своболной внутренней энергии и свобоцной энтальпия:

сіи= Ёва,=таз-рао+Ёбч,‚

(3.46)

діт=сі(и+ро)=Тсі5+шір+Ё59,„

(3.47)

а;= &'(и —Т.$') = —зсіТ— рамёва, ‚

(3.48)

до = 40: — Тв) = —-зсіТ+шір + ;&], ‚

(3.49)

где и — количество форм передачи энергии работой сил иного проис-

хождения, нежели разность давлений, которой обмениваются между собой система и окружающая среда. 57

Рассмотрение формул (3.46)—(3.49) показывает, что при изохорно-изоэнтропическом (и = сонет, в = сонет ), изобарно—изоэнтропи— ческом ( р = 00115! , в : сонет ), изохорно-изотермическом ( в = сопзт , Т = совет) и, наконец, изобарно-изотермическом ( р = сонет, Т : сонет) сопряжении системы с окружающей средой алгебраиче-

ская сумма элементарных количеств равновесных нетепловых и недеформационных воздействий на систему рассчитывается

по фор-

муле ‚238%; : ат|‚_„ = дй|,‚‚, : 61]|“) : сіср|др.

(350)

Так, например, при протекании химической реакции в сосуде (тэ: совет) о поддержанием постоянной температуры ( Т : совет)

имеем элементарное количество химического воздействия равным

ба…=с1/‚

(3.51)

а при разложении электролита в ванне при постоянном давлении и температуре ( р = сопзг , Т = сопзт) элементарная

работа

переноса

анионов и катионов из раствора к кат0ду и аноду определяется как

бс]… = аф.

(3.52)

Названные здесь терМОДинамические потенциалы совпадают с соответствующими характеристическими функциями, указанными в п. 3.1. Каждый из термодинамических потенциалов (как и характе— ристические функции) является функцией состояния. Полезно отме— тить, что по аналогии с механикой, в которой работа в поле консерва-

тивных сил численно равна разности потенциалов в начальной и конечной точках пути, разность функций и(з,р)‚]'(Т‚о), Ща, р) и ‹р(Т‚ р) дает полезную работу, которая могла бы быть произведена системой над окружающей средой при обратимом перехоце от

начального к конечному состоянию.

Укажем в заключение то, что для смесей идеальных газов с известной массовой долей іс-го компонента $# в смеси изменение

характеристических функций определяется по аддитивному закону, т. е. имеем для нее: А“см : ХАПЁБ]; › &=]

Мом :;Мйп—ц › =]

АФсм : ЁАФЁ Б" ' 58

Мы :];АЛЕЁ › _:

3.4. Химический потенциал (потенциал химического взаимодействия и фазового перехода)

При химических реакциях и фазовых перех0дах имеет место из-

менение массы т компонентов или фаз соответственно: масса продуктов реакции или новой фазы увеличивается, а масса исхолных веществ или старой фазы уменьшается. В этом случае для произволь-

ной массы т термоцинамические потенциалы таковы: П($‚У)=ти(з,1›)‚

(3.53)

Р'(Т, У) = ті (Т, о),

(3.54)

Н (Б , р) = тМз, р),

(3.55)

ФШР) = т 0 , и, наоборот, при изотермическом сжатии теплоту надо отведить: 89, < 0), а температура не изменяется — Т : сопел и а'Т = О, и с привлечением имеем ст : іоо .

(4.4)

Теплоемкости ад и с„ зависят от термодинамических параметров р, 0, Т ‚ и аналитически это можно установить лишь в отношении влияния на них изменения р и о. 4.2. Зависимость теплоемкостей с„ и с, от термодинамических параметров р и » Выясним, какова зависимость изохорной теплоемкости вещества

с„ от изменения обьема о в изотермических условиях, и для этого

., дс

вычислим величину производнои (—°

до г

.

В изохорном процессе 0 = сопзс элементарное количество теплоты для любого вещества равно бЧтт=сопзі =(Т‘15)о : содТ ›

(4-8)

откуда следуют формулы:

в,: т(дд_;.), (43) 3%] = _ а [т( _8 д ) ] =т[а_(і) д =г Э8219Т2 ” ‚(4.10) [дот до дТ”т дТд°т„ В формуле (4.10) использована замена порядка вычисления произв0дной от правой части (4.9): ее вычисления по переменной с при Т = сопзс заменены на вычисления произволной по переменной Т при

1) = сонет. После этого с привлечением третьего дифференциального

с) е)

соотношения термодинамики в виде (3.25):

ЭТ „

П

"

ОИЗВС сна замена

д

83

—

(за)Т

до ‚—

на равную ей произволную (ЁЁ) . ЭТ

о

Выясним теперь, какова зависимость изохорной теплоемкости вещества от изменения давления при постоянной температуре. Для 63

этого после элементарных преобразовании

„

.,

производной

дс ›

[8—й

и

Р т

с привлечением (4.10) получим ответ на поставленный вопрос в виде

равенства

дс _”.

до„

до

д2р

[др] =(д”)т[а_Р]т

до

=Т _

—

[дТ2 „(ддт

.

4.11

(

)

Преобразование, выполненное для левой части формулы (4.11),

правомерно в том случае, когда изохорная теплоемкость с„ при Т = сопзс зависит от давления р опосредованно, т. е. через зависимость о от р. Рассмотрение формул (4.10) и (4.11) свидетельствует о том, что

изохорная теплоемкость при постоянной температуре зависит от изменения объема и и давления р для всех реальных веществ: у них при постоянном объеме и давление р зависит от температуры Т нелинейно (третий множитель в правой части (4.11) не равен нулю). Для частного случая идеального газа использование уравнения Клапейрона рт) = КТ дает второй множитель в правой части (4.10) и (4.11) равным нулю: [

д2р ] = 0. Таким образом, получается, что для ЭТ2 !}

идеального газа изохорная теплоемкость при постоянной температуре не зависит ни от изменения объема, ни от изменения давления:

де„

(ЁЪ

___

да„

О

“

:

[дРЪ 0.

(4.12)

Установим зависимость изобарной теплоемкости с„ вещества от изменения давления р в изотермических условиях, т. е. величину дер производной [— д

. В изобарном процессе р =—соп$г элементарное г

количество теплоты для любого вещества вычисляется как

Ваграм =(Та'з)„ =с‚‚а!Т‚

(4.13)

откуда следуют формулы: СР

=

д.9 Т(

64

Т)др

(

4.14)

е],{ато—а)], Неа—Щ„ +]

В (4.15) использована замена порядка вычисления производной: ее вычисления по переменной р при Т = сонет заменены на вычисле— ния производной по переменной Т при р = сонет. После этого с при-

влечением четвертого дифференциальном соотношения термоцина—

(а эе)

мики в виде (3.34):

ЭТ „

др ,.

произведена замена [8—5] на равную ей произвоцную [8—0] .

др ‚.

ЭТ ‚,

Выясним теперь, какова зависимость

изобарной теплоемкости

вещества от изменения объема при постоянной температуре, т. е. выдс числим производную [Ё . После ее элементарных преобразоват ний и с привлечением (4.15) получаем ответ на поставленный вопрос

ввиде

дер

_ дер

др) __

8217 (ф)]

[ 3 0 ) т — [ д р )т (811 Т— Т(ЭТ2]Р до г. (4.16) Преобразование, выполненное для левой части формулы (4.16), правомерно в том случае, когда изобарная теплоемкость с„ при Т = сопзс зависит от объема ?: опосредованно, т. е. через зависимость р от о . Рассмотрение формул (4.15) и (4.16) синдетельствует о том, что изобарная теплоемкость при постоянной температуре зависит от из— менения давления р и объема и для всех реальных веществ: у них при постоянном давлении р объем и зависит от температуры Т нелинейно (третий множитель в правой части (4.16) не равен нулю). Для частного случая идеального газа использование уравнения Клапейрона р 0 = К Т дает множитель в правой части (4.10) и (4.11)

8Р равным ну… (_) ЭТ2 2

= 0 , а в правых частях уравнений (4.15) и 1!

65

(4.16) равен нулю множитель [

2 о ] . Таким образом, получается,

а?

Р

что для идеального газа и изохорная, и изобарная теплоемкости при постоянной температуре не зависят ни от изменения объема, ни от изменения давления, т. е. для него справедливы равенства:

8“) [* ) (д,) (№”) :о,

_”

:о,

_”,

[317 Т

др

:о,

_

др

1

7

—

8”

=0.

(4.17)

Т

4.3. Зависимость теплоемкостей с„ и с р от температуры Покажем, что аналитически невозможно установить зависиМОСТЬ Ср И С” ОТ изменения температуры, Т. С. НСВОЗМОЖНО ВЫЧИСЛИТЬ

производные (до)

дт ,

и (дс)

ЭТ „'

С учетом того, что теплоемкость вещества в любом процессе

равна с = таз/ат ‚ имеем для последующего анализа соответственно подлежащие вычислению производные:

8 _

88 Т—

%( дт], р

“

д

33

— Т— 871,1, . [ЭТ(

Изменение порядка вычисления этих производных не приводит к возможности использования аппарата дифференциальных соотношений термоцинамики. Таким образом, установить зависимость тепло-

емкостей С„ и с„ от температуры Т возможно только экспериментально. Между тем, например, для газов она весьма существенна: экспериментально доказано, что с ростом температуры их теплоемкости ср

и с„ возрастают (рис. 4.1). При низких температурах молекулы многоатомного газа движутся хаотически поступательно, как В одноатомном газе.

При средних температурах реального газа в идеально—газовом состоянии теплота расходуется и на степени свободы вращательного

движения, так что для роста температуры многоатомного газа приходится подводить теплоты больше, чем при низких температурах. 66

СМ

В

7

0

7

‘

:,

Чтл-г

г,“?!

32

Рис. 4.1. Зависимость теплоемкостей с„ и с„ от температуры идеального газа

При высоких температурах добавляется еще и колебательное

движение атомов в молекулах газа и для увеличения температуры приходится поцволить еще большее количество теплоты, чем при низких и средних температурах. Следовательно, теплоемкость газа при высоких температурах больше, чем теплоемкость при низких и средних температурах. В справочном материале ссдержатся таблицы или графики для

истинных теплоемкостей С„ и с„ газов и паров при различных значе—

ниях температуры и для их средних значений в интервалах от 0° С до различных значений температур, выбранных с определенным шагом.

С использованием табличных средних значений теплоемкости ст 8°с И ст

Бас получаем среднее значение теплоемкости на интервале тем-

ператур 16 [1512] равным ст

:2 : "

ст

$2

о°с ' {2

_

ст оо с

.

32 _ 11

(4.18)

Справедливость этой формулы легко устанавливается из сравнения площадей криволинейных трапеций на рис. 4.1, численно равных

количествам подведенной теплоты в температурных диапазонах от 0°С до г., от 0°С до 22 и от :. до 12, приводящего к соотношению (‚ТА—12 : Чт‚0°С—:2 _ Чт,0° С—ц

67

6.314202 “и): С… 3,0(‘2 —00 С)"см „'.;С (1, — О“ С). !

В прил. 1 (табл. П. 1.2—П. 1.9) даны истинные и средние значе-

ния изохорной и изобарной теплоемкости некоторых газов. 4.4. Расчет изменения внутренней энергии и энтальпия вещества.

Соотношение Р. Майера

При анализе термодинамических процессов прихоцится рассчитывать изменение внутренней энергии системы, основываясь на ранее установленной математической формулировке первого закона термо— динамики для термодеформационной системы в форме (1.5) и на формулах (1.24), (4.3) для расчета количества теплоты с использова-

нием понятия энтропии $ и теплоемкости с соответственно: аи : бат +84дсф= бат —81 : Таз—рейд: ссіТ—рсіо. (4.19) Отсюда следует зависимость

и: и(Т, о)

и значение дифференциала внутренней энергии

а = д—“) ат + (3—й) до .

4.20

Отметим, что исхоцная для (4.20) калорическая форма уравнения состояния и = и(Тт) уже установлена без привлечения понятия теплоемкости в (1.29). Для изохорного процесса с любым веществом на основании формул (1.24), (1.27) и (4.19) имеем аип=сопзт :

бЧТ,0=ООПЗ! :

(Тд8)1›=0011$і :

с„дТ

(4'21)

и для него с привлечением (4.20) получаем для изохорного процесса

зависимость

а„„= [дт щ „щ

(№ ›

так что из (4.21) для расчета изохорной теплоемкости следует

а_и)”. с„ : ( ЭТ

(4.23)

Тогда формуле (4.20) можно придать вид

ди=с„аТ+(Ё) ав. 30 г

(4.24)

Опыт Д. Джоуля для процесса расширения идеального газа, дающий известное равенство (3.38):

(а

позволяет получить из (4.24) формулу для расчета изменения его внутренней энергии в любом процессе:

аи : с„‹1Т .

(4.25)

Рассмотрение формулы (4.25) свидетельствует о том, что в каче-

стве коэффициента пропорциональности между величинами да и Л‘ выступает изохорная теплоемкость с„. Конечное изменение внутренней энергии идеального газа при

с„ = с„(Т) в термодинамическом процессе таково: 72

Аи… = [с„‹1Т =с„'‚„ (12 -т,),

(4.26)

г,

где Со,… — среднее значение изохорной теплоемкости на интервале

изменения температуры Т & [Д,Т2]. Обратимся теперь к расчету изменения энтальпии, введенной в п. 3.1 и равной по определению Ь=и+р1›‚

дифференциал которой с учетом записи для аи согласно формулам (1.27) и (4.3) для расчета количества теплоты с использованием энтропии и теплоемкости равен

Щ: = сіи + #(ртл) = Таз —рсіо +ра'1›+ шір = Тдз+ шір = сдТ + шір.(4.27) Отсюда следуют зависимость 11 = МТ, р)

и значение дифференциала энтальпии В}: д]: дТ р др .,

аш = (_) ат + (_) сір . 69

(4.28)

Отметим, что исходное для (4.28) калорическое уравнение !: : МТ, р) может быть установлено без привлечения понятия теплоемкости, если в (3.10) заменить энтропию & на равную ей согласно

(1.6) функцию & = [ (Т, р).

В изобарном процессе р = сопзі вместо (4.28) имеем

дл от, __ (Ё)—Т)„ сіТ

(4.29)

и из формулы (4.27) получаем зависимость для расчета изобарной теплоемкости да _ с, = ( ЭТ)

(4.30)

Р

Тогда (4.28) можно придать вид ЭИ _ ал _ врат + (331310 . Рассмотрение

(4.28')

формулы (4.27) свидетельствует

о том, что

в изобарном процессе р : совет с любым веществом изменение энтальпии равно количеству подведенной или отведенной теплоты: дарами»! : бЧТ.р=сон$і : (Т 45 )р=оопв! : враг '

(4'3 1 )

С привлечением ( 3.42’) имеем вместо (4.28’) следующую формулу для расчета изменения энтальпии идеального газа в любом процессе:

аш =ср‹1Т‚

(4.28”)

из которой следует, что в качестве коэффициента пропорциональности между величинами ад и а'Т выступает изобарная теплоемкость ср. конечное

изменение

энтальпии

идеального

газа

В

любом

термодинамическом процессе, в котором температура изменяется от значения Т, до значения Т2 , при с‚,: ср (Т) таково: 72 М1—2 : ‚[сраТ : ср,т (Т2 _ Ц ) ’

(432)

Т! где С р„" _ среднее значение ИЗОбдРНОй теплоемкости на интервале

изменения температуры Т е [7], Т2]. В заключение покажем, что разность изобарной и изохорной теплоемкости идеального газа, определенная с привлечением формулы (4.19), совпадает с газовой постоянной к. 70

Согласно зависимости (4.25), изменение внутренней энергии идеального газа в любом терМОДинамическом процессе равно ди = с„‹іТ‚ а между тем формальное использование (4.19) дает его для изобарного процесса таким:

аи(р = соп$с‚Т)= срат— рао = врат —Ка’Т.

(4.33)

Замена в (4.33) ‹1и(р : соп$ъ‚Т) на равное ему значение с„сіТ приводит к известному соотношению Р. Майера: ср — с„ = К ,

(4.34)

физический смысл которого ясен из рассмотрения (4.6), (4.7). ОТМЩМ, наконец, ЧТО ДЛЯ смеси идеальных газов выполняется условие ЗДДИТИВНОСТИ теплоемкостей составляющих компонентов С]:

с массовой долей Й„ , т. е. имеем для ее вычисления зависимость п

_

С… = Едят]: ‚:=1

4.5. О границах использования теплоемкости

в уравнении первого закона термодинамики При использовании понятия теплоемкости для вычисления дифференциала внутренней энергии термодеформационной системы согласно (4.19) имеем уравнение

а'и: сдТ —рс11).

Внутренняя энергия системы обладает свойством потенциала и ее дифференциал

является полным (см. п. 3.3). Это имеет место в том

случае, если функции с и р в (4.19) непрерывно дифференцируемы по переменным Т и о, т. е. при выполнении равенства

а_с __(„); 81 Ш,—

№

и, следовательно, величины с и р — конечны. Последнее требование нарушается в изотермическом процессе (Т = сонет), так как в нем теплоемкость вещества

не ограничена:

Ст : 10°.

Формально после интегрирования

обеих частей (4.19) и (4.3 5)

получаем следующие зависимости для расчета теплоемкости и внут71

ренней энергии любого вещества через измеряемые. термодинамичеэ ские параметры:

с(о,т)=—Ё[_дд%) дении) И

(4.36)

”о Т

о

То

по

и(цТ): [с(о‚г‘)аі‘— [ р(Ъ"‚1Ъ)‹іБ+и(эо‚То) .

(4.37)

В (4.36), (4.37) обозначены: по и То — удельный объем и термодина-

мическая температура системы в таком состоянии, при котором ее

внутренняя энергия равна некоторой постоянной и(оо‚ ТО); ‹р,(Т) — неопределенная температурная функция интегрирования. Из рассмотрения формулы (4.36) следует, что теплоемкость сис—

темы с, как и ее внутренняя энергия и, являются функциями состояния: об этом свидетельствует наличие в структуре формул для них независимых переменных и и Т. Для частного случая идеального газа с учетом уравнения Кла-

пейрона ро = ЕТ вместо (4.35) имеем соотношение дс _ _ 5

[ЁЪ _ о.

_ (4.38)

Тогда после интегрирования взамен (4.36) и (4.37) получаем зависимости: ?)

с(1›‚Т)=— 1%а+ф‚(г)=-кшоіо+‹р,(г)

(4.39)

”0

Т

о

ТО

0

… … ”кг

іъ)= “(“`-*”: [["К'ПТФ1(Т)]0'Т— [?“аё+и(оо‚ 00

Т

=—к(Т—То)1п3+ ]Ф1(Т)дТ—кт„шоі+и(о„‚тъ)= ”о

То

о

г =—КТ1п -Ё-+'|'Ф1( Т)С1Т+И (00,ТЪ) -

1:

То

(440)

Заменим в (4.39), (4.40) и на р согласно уравнению Клапейрона о :КТ ! р , что дает следующие соотношения: 72

с(р‚т)=—и[1п1+1п№]+‹р,(г) р

%

(4.41)

Т

и(р‚г)=—кт[1пТЁ+1пЕЧ)+ [ ‹р,(Т)аТ‘ + и(роДЪ). Р

0

(4.42)

то

Вычисление произволных от обеих частей (4.40) и (4.42) по о и р

соответственно при Т = сопзт приводит к их значениям, отличным от нуля, что не согласуется с результатами опытов Д. Джоуля, согласно

которым имеем (см. формулы (3.38), (3.39)): ди)

—

[ди] —

=0,

(до Т

=0.

др 1

Выявленное противоречие объясняется неправомерным вычислением приведенных выше производных для изотермического процесса (Т = сонет), так как для него действует ограничение на использование теплоемкости в уравнении первого закона термодинамики. В полной мере это относится и к использованию теплоемкости в

уравнении для дифференциала энтальпии.

73

5. ТЕРМОДИНАМПЧЕСКПЕ ПРОЦЕССЫ При теоретическом изучении термодинамических процессов предполагается, что они протекают квазистатически, т. е. обратимо. 5.1. Квазистатические (обратимые) политропный и основные процессы В технической термодинамике принято рассматривать политропный процесс как достаточно удобный инструмент для анализа работы тепловых двигателей. Он протекает таким образом, что в ка-

ждом промежуточном состоянии и во всем процессе произведение давления р на степень У“ объема Упостоянно: (5.1) рУ" = совы, где _п — показатель политропы, который имеет постоянное значение. 5.1.1. Определение показателя политропы

Процифференцируем обе части (5.1) и получим последовательно равенства

У"др+пУ“'1рсіУ=0

(5.2)

п = —№.

(5.3)

и

рад/'

Величину п устанавливают экспериментально, используя формулу (5.3) и графическую интерпретацию

исследуемого процесса в диа-

грамме р — У, называемой индикаторной (рис. 5.1).

рн

2 Усір>0

Ь

61?р//// /7 а

1

ЙнрЫУ ] и использование (5.50’) приводит к формуле (д—Т)

= 100,

(5.54)

35 „=.… т. е. в Т —- „зп-диаграмме обратимая адиабата (изоэнтропа) представляет собой вертикальную прямую 4.

Полученные выше соотношения для расчета характеристик политропного и основных процессов с идеальным газом систематизированы в табл. 5.1, в которой формулы, привоцимые для расчета эксер—

гии, описаны далее в п. 9.2. 87

3 ‚б

0

оо 3

!

д

д

а

: А |

Ё

«\

.

„

д

:

…іа

" А э & | & «ФЧ

п„

_

нисан" „_ мы

„ш…—8 " «ещ

м … а

_$

я

ы ь

_ н

8

"татары:—‚мч

"

и

о_

@

о

::….оогёцоё:

ё з

__Ёоогіяюпз

Е Б п 53 _.и 35…63.

с

:

а

„

о

щ

СА

8

„ &

:

` д—

и

19! „За.

м

8

жён—ЁЁ:

ма.— жёшошоёоиошцо ч … ЁЁохЗЕ

с

"

$

з

н

а

_

8 ц 2

А„3

| =

д

п.

ЁЁЁЁЁЦ

ы

в

…

и

…

3 Б …

ЁоЕЁоЁЁ

5

353.©50:

Ёьцошю

с

о

о йод—МЭЗ

о 8

нанося—Ешё;—

:

=

_

аё

Б.ЕоЁрЕд—ыж

с —

а

д

Ь …

_! =

8:8 и как

8

„масон __ ды

з н —

ю

— м

2

88

_

4

о

н

Б

бЗ @

. пы 4

Е@

ц

.

Е Е

Ф

к

__5 #т @ и ы

ш

ё
0°С воздух будет перенасыщен лишь взвешенной капельной влагой, а при [ < 0°С —

только кристаллами льда, что должно быть учтено с использованием формулы (5.66).

92

5.7.2. Диаграмма

Н-с! для состояний влажного воздуха

и процессов их изменения Следует исходить из того, что на основании экспериментальных данных составлены таблицы, по которым с использованием показаний сухого термометра : и разности показаний сухого и мокрого тер-

мометров при известном барометрическом давлении определяют относительную влажность (р. Далее из экспериментально установленных данных для воды и водного пара по температуре ! находят парциальное давление насыщающих паров в0ды р; и парциальное давление рп из формулы (5.61) по определению ‹р:

р.. = ФР: -

(5-67)

После этого согласно (5.60) нахолят влагосоцержания & и а" ‚

а по формуле (5.65) и энтальпию воздуха. Для практических целей удобно пользоваться Н — ‹:і-диаграммой влажного воздуха, которую предложили Р. Молье и Л. К. Рамзин. На рис. 5.4 она приведена в подробном виде. Для лучшего расположения характерных линий диаграмму

строят в косоугольных координатах, откладывая по оси абсцисс влагосодержание сі[

ГВЛЗГИ

кг сух. в-ха

:|, по оси ординат значения энтальпий

Н [ _ ' Е ] . Начало координат соответствует нулевому значекг сух. в—ха

нию & и энтальпия сухого воздуха 11,0 . Кроме того, в этой точке согласно уравнению (5.65) температура :, а значит, и энтальпия влажного воздуха Н равны нулю.

Ход изолиний в диаграмме Н - с! определен формулами для их вычисления. Например, в области ненасыщенного воздуха из формулы (5.65) следует

(ёё-) = 2500+1 891

да ‚

’

’

(5 68)

'

так что в Н — сі-диаграмме изотермы -— это прямые линии, идущие с увеличивающимся углом наклона при росте температуры. 93

а \

№

Ё Ж Ё Ё Ё Ё Ё \ \ \

№ \\\

\

\

20,0

5,0

25,0

Рис. 5.4. Н— д-диаграмма для влашюго воздуха

при барометрическом давлении 101,325 кПа

…

94

30,0

ЭН Отметим, что произведную 37 принято называть тепловлажностным отношением. В конечных разностях Ё—Ё а %

она дает графи—

ческий ход процессов изменения параметров воздуха в Н - сі—диаграмме. В ней можно графически представить основные процессы для влажного воздуха. Процессы нагревания 1 — 2 или охлаждения 2 — 1 воздуха у поверхности твердого тела (в калорифере нагревательных устройств или в охладителях) изображаются вертикальными линиями, так как они протекают при @: сонет. Продолжение этих

линий до пересечения с линией относительной влажности (р = 100% дает температуру точки росы трос: графически это состояние изображено точкой Р в Н — сі-диаграмме. Дальнейшее охлаждение воздуха

до температуры 0 $ 1 < {рос можно изобразить криволинейным отрез—

ком РА при (р = 100% в условиях отделения капель жидкости из воздуха в состоянии тумана, например в процессе сепарации. Точно так же можно понизить температуру насыщенного воздуха до отрица— тельных температур в процессе АБ при (9 = 100% в условиях отделе-

ния кристаллов льда из воздуха в состоянии смешанного тумана. Процесс 2 — 3 увлажнения с охлаждением воздуха у обтекаемой

им поверхности воды, в сушильных камерах и т.д. в теоретическом рассмотрении часто полагают протекающим таким образом, что воздух отдает высушиваемому материалу ровно столько теплоты, сколь— ко необходимо для процесса парообразования. Естественно, что при этом считают процесс 2 -— 3 изоэнтальпийным: Н = сонет. Пересечение линии Н = сопзт с линией относительной влажности ‹р = 100% дает температуру мокрого термометра ‘… Графически это состояние

изображено точкой М в Н - д-диаграмме. Протекающий во многих технических устройствах процесс 2 — 4

осушения воздуха с помощью твердых поглотителей влаги — адсорбентов — также рассматривается как изоэнтальпийный с убылью влагосодержания, так как в воздух отдается количество теплоты, примерно равное теплоте парообразования.

95

Процесс 2 — 5 увлажнения воздуха паром, протекающий, например, в установках кондиционирования воздуха, с высокой точностью рассматривается как изотермический с ростом влагос-0держания. Сложные процессы изменения параметров воздуха часто представляют в виде последовательности двух основных процессов. Так,

например, в сушильной установке воздух сначала нагревается при ‹:і = совет в калорифере, а затем в процессе Н = совет в сушильной ка-

мере его температура снижается, а влагос0держание & увеличивается. Это изменение параметров воздуха в двух основных процессах 1 — 2 и 2 — 3 в Н — сі-диаграмме соответствует протеканию сложного процес-

са 1 — 3 повышения температуры воздуха и его увлажнения. В установках кондиционирования воздух зимой сначала нагревается при & = совет в калорифере, а затем в него подается пар: этому процессу 1 — 5 соответствуют два основных процесса, графически отображаемые линиями 1 — 2 и 2 — 5 в Н — аа?-диаграмме. Отметим, что все необхоцимые данные для построения Н — д'диаграммы приведены в прил. 1 (табл. П. 1.13, П. 1.14).

96

6. ЭЛЕЬШЕНТЬ! ТЕРМОДПНАМШШ ПОТОКА В пп. 1—5 были получены основные термодинамические

соот-

ношения для непщвижных систем. Между тем в целом ряде элементов

конструкций имеется направленное движение газа. Так, напри-

мер, полезный эффект тяги, необходимый для движения летательных аппаратов, получается при расширении предуктов сгорания топлива в реактивных соплах. В газовых и паровых двигателях и в пароком— прессионных холодильных установках также имеет место течение газов в каналах различного

профиля, образованных

чередующимися

рядами непоцвижных и движущихся лопаток компрессоров, турбин, детандеров и т. д. Газовый поток естественно характеризовать не только параметрами Т, р, с, 3, но также скоростью течения ш и коор-

динатой 2 положения центра масс относительно некоторой поверхно— сти ее отсчета. 6.1. Постановка задачи исследования

Будем рассматривать только стационарные (не изменяющиеся во времени) течения. При этом через любое поперечное сечение канала (реактивного сопла, межлопаточного пространства турбины или компрессора и т. д.) проходит Одно и то же количество вещества (газа) и в каждой его точке Одинаковы терМОДинамические параметры

Т, р, в, 5. Отметим, что давление р в поперечном сечении выравнивается со звуковой скоростью, Однако скорость течения ш ‚ различную в

разных точках поперечного сечения потока, мы здесь будем считать Одинаковой‚ полагая, что по каналу проталкивается «газовый пор— шень». Отсюла следует, что терм0динамические параметры Т, р, о, 5‚и› изменяются только по оси х, т. е. рассматриваются лишь

одномерные течения. Роэі’оэтоэ‘оэшо

уд

р‚э,Т,з‚иг \

,“!

0/44" _

: х

_а'х

Рис, 6.1. Схема истечения газа из сосуда 97

Движущей силой процесса истечения из сосуда (из камеры

сгорания, парового котла, газогенератора и т. д.) является разность давления ро в нем и давления р в окружающей среде. Учитывая, что величина разности Ар : ро — р в общем случае весьма значительна, необратимый процесс расширения газа (пара) в насадке (в трубе, в

канале), соединенном с сосудом, привоцит к возникновению процесса течения в нем (рис. 6.1). 6.2. Первый закон термодинамики для потока Полная энергия движущейся среды складывается из ее внутрен-

ней энергии, из кинетической энергии направленного движения пото— ка и потенциальной энергии положения центра масс. В этом случае значение полной энергии потока и ее дифференциала можно определить следующим образом:

Е(Б‚У‚тш,т32)=0(8‚У)+ти›2/2+т32

455, У‚ти›,т32)=аП(8,У)+‹1 %

(6.1)

2

+сі(т32)‚

(6.2)

где Е(З, У) — внутренняя энергия выделенной части потока массой т, связанная с хаотическим движением молекул (атомов) и с потен-

циальной энергией их взаимного расположения в пространстве; тш2 / 2 —- ее кинетическая энергия при скорости направленного движения ш; т;: — потенциальная энергия положения центра массы.

На изменение полной энергии элементарной массы потока влияют следующие факторы:

1) стенки канала могут быть обогреваемыми или охлаждаемыми и при этом через них на элементарном участке к потоку подв0дится

или отдается количество теплоты 89$); 2) из-за выделения теплоты трения к газу на элементарном

участке канала подводится количество теплоты 89,_ ‚,; 3) поток совершает работу против сил трения, равную 81,19 , и при этом выделяется эквивалентное количество теплоты трения 9т‚‚б'(89т,}і- : 817%); 98

4) выделенная часть потока взаимодействует с остальной его

частью, так что при этом им совершается работа в количестве 81.„ (работа сил давления в потоке); 5) стенки канала могут быть подвижными (например, межлопа— точный канал рабочей ступени турбины, компрессора, детандера

и т. д.), и при их перемещении канала совершается или затрачивается техническая работа в количестве 81%“. В итоге имеем равенство, представляющее собой запись первого закона термодинамики для потока в системе координат, связанной с наблюдателем, неподвижным относительно выделенной части потока:

4569, 7› тщтвг)=‹1и($‚і’)+й#+‹і(т32)= #59?) +59т,;‚—8Ь‚‚—8Ь‚, —бЬ„„,.

(6.3)

6.3. Расчет работы сил давления.

Механическая форма первого закона термодинамики для потока Рассмотрим поток жидкости или газа в неподвижном канале и вычислим величину работы сил давления в потоке бЬр. Для этого

поперечными сечениями, отстоящими от вх0да в канал на расстоянии :: и х + сіх, выделим элементарную часть канала шириной ‹іх в направлении течения 0х (рис. 6.2, а и 6). Тогда работа сил, действующих на левой ограничительной по-

верхности по «вталкиванию» в выделенный объем канала элементарной массы ат, определится как

бых) = -р(х)і(х)‹іх = —р(х›аУ(х) = —р‹х›т›‹х›ат‚

(6.4)

где ](х)— площадь поперечного сечения канала. На этой поверхности работа отрицательна, так как она совершается окружающей средой над выделенной частью потока и в резуль-

тате этого он перемещается слева направо на расстояние фт. Обозначим р(х)'и(х) = ‹р(х) и тогда работа на правой ограничивающей поверхности получается равной

ад„(нса): р(х+сіх)о(х+сіх)сіт =(р(х+с1х)‹іт. 99

(6.5)

Она положительна, так как совершается выделенной частью потока над окружающей средой, находящейся от него справа: он ее выталкивает в направлении течения.

ду \..—

0‚,..Ц 5/1 _

№

[00 \

/р(х+сіх)

р х оРЁіЬЙЁ ___/__р х +сіх1 :х

:: :

х

х

х+сіх_

_х+с3х -

а

6

Рис. 6.2. Схема истечения газа из сосуда: :: — сосуд с каналом (С НЗСЯДКОМ); б — детализация одномерного течения В канале.

Разложим функцию ‹р(х + ах) в ряд Тейлора в окрестности точки х, ограничимся линейной частью разложения:

Ф(х + 4х) = Ф(х) + Ф’(х)‹іх + % ФО:)+ дф(х)‚

и получим работу сил давления в потоке равной

бЬр = 8%(х) + 611,1, (3: + (іх) = сі(р12)‹1т = ( рай) + шір)а'т .

(6.6)

В формуле (6.6) слагаемое рао — это та часть работы, которую совершает 1 кг массы выделенного элемента потока против соседних слоев (или они над ним), когда он при движении расширяется (или сжимается), а слагаемое шір — это величина работы лишь на пе— ремещение 1 кг массы выделенного элемента потока от сечения, в котором давление равно р, до сечения, в котором оно равно р + др.

Величина а'( рта) в формуле (6.6) — это дифференциал полной работы (работы проталкивания) мысленно выделенной части потока массой т = 1 кг. Если наблюдатель движется со скоростью выделенного элемента потока, то он не обнаружит самого движения и изменения координаты : положения центра масс. Работа сил трения проявится по выде-

лению теплоты в потоке, а из работы бЬр —- лишь составляющая 100

ранят сжатия или расширения по изменению температуры. Поэтому первый закон термодинамики для потока в подвижной системе коор-

динат принимает вид

диву) = 693” + 891„ — рсішіт.

(6.7)

Вычитая (6.7) из (6.3), получаем механическую форму первого

закона терМОДинамики для потока, называемого уравнением Бернулли, который для единицы массы таков:

а%=—81№ —б!„‚ —ш1р—3‹17„

(6.8)

В формуле (6.8) обозначены: и ё , Ы…… и 811}, —ш1р и за: — диф-

ференциал удельной кинетической энергии потока, элементарные удельные техническая

работа и работа сил трения, элементарные

удельные располагаемая работа и изменение потенциальной энергии положения центра масс. При расчете течений газа слагаемым 3612 в формуле (6.8) обыч-

но пренебрегают. Для таких потоков при 81“… = 0 и 81], = 0 располагаемая работа совпадает с приращением кинетической энергии: 61 Т

:

_?)(ір .

(6.8!)

Из рассмотрения формулы (6.8’) следует, что именно элементарная располагаемая работа потока газа может быть превращена в приращение его кинетической энергии. Для неПОДвижной системы координат с учетом того, что в пото-

не имеет место равенство 81,1, = 59% ]„ работа сил давления равна

8% = а ( роМт = а ( р У)

и

энтальпия

массы

т

равна

Н(.$'‚У) = 009,7) + р У , вместо формулы (6.3) можно записать: 2

за… =—аН($‚У)—та%+69$°> _аг

(6.3’)

ИЛИ 2

д…, = —АН(8‚У)— А(т “%+9%” —А2, где 2 = тг: — потенциальная энергия положения центра масс.

101

(6.3”)

6.4. Первый закон термодинамики для адиабатиого потока в неподвижном канале Сопла реактивных и ракетных двигателей чаще всего изготавливаются охлаждаемыми, Однако количество отводимой теплоты от истока полагают пренебрежимо малым, т. е. что оно практически не влияет на закономерности течения. В терм0динамическом отно-

шении такие течения рассматривают как адиабатные (8 $“) = 0), т. е. без теплообмена с окружающей средой. Кроме того, при течении газа пренебрегают, как об этом было сказано выше, изменением потенциальной энергии положения центра масс (#2 = 0).

Поэтому в данном случае первый закон термодинамики в записи (6.3) для непоцвижной системы координат принимает вид

аши/)+ та% = 4513, при бо„ ,‚- бе„ = 0, бл…… = 0, ди = 0. (6.9) Отнесем все величины (6.9) к единице массы и получим равенство №92

С учетом того, что сумма и + ро представляет собой энтальпию із, имеем первый закон термодинамики для адиабатного течения газа

в виде він/2 ат : — Т .

(6.11)

Рассмотрение (6.11) свидетельствует о том, что в сечениях, где

скорость потока и: увеличивается, энтальпия ]: уменьшается, и наобо— рот. Формулу (6.11) запишем также как 2

а[Ь+“’Т]=о

(6.11’)

и после интегрирования получим Ь+ё=сопзт=іпш

(6.12)

где на - значение энтальпии заторможенного потока (например, энтальпия среды в сосуде, из которого осуществляется истечение). 102

Таким образом, в неп0движном канале при адиабатном течении газа или пара непрерывно перераспределяются между собой значения …2 энтальпии !: и динамического напора ? , но их сумма остается постоянной.

6.5. Термическая форма первого закона термодинамики для потока Для идеального газа показано (см. (4.28”)), что для расчета диф— ференциала энтальпия справедливо равенство

ат = враг.

При постоянном значении изобарной теплоемкости с„ вместо формулы (6.12) получаем зависимости:

:

:

2

20],

с,:г+“’—=с‚‚г„‚ Т+“’_=т° и под…

(6.13)

где 1‘} = ш2/(2ср) — динамическое повышение температуры в потоке. Тогда первый закон термоцинамики для потока в неподвижном канале для адиабатного процесса принимает вил №2

Т+—=1;‚. 2ср

(6.14)

В формуле (6.14) обозначены: Т и И) — статическая термодина—

мическая температура и скорость в рассматриваемом сечении потока соответственно; То — температура торможения потока, т. е. температура адиабатно остановленного потока: например, температура Т газа

или пара в сосуде, из которого идет истечение. Необх0димо обратить внимание на то, что статическую температуру Т показал бы термодатчик, движущийся со скоростью потока ш.

Рассмотрение формулы (6.14) свидетельствует о том, что в тех

сечениях, где поток разгоняется (14/2/ 2ср)> О), его температура Т падает, и наоборот, там, где кинетическая энергия потока уменьшается (ш2/(2ср ) < 0), температура Т возрастает. 103

Отметим, что динамическое повышение температуры 13 показывает, насколько повысилась бы температура газа в сечении канала, в котором поток был бы остановлен адиабатно. Такое торможение

может быть осуществлено при отсутствии теплообмена между потоком, преградой и стенками канала. На поверхности летательных аппаратов (корпусов самолетов,

ракет и др.) поток тормозится и поэтому температура обшивки по— вышается. В случае их перемещения в воздухе, для которого примем

изобарную теплоемкость равной ср 5 1000 Дж/(кг-К), получаем ди— намическое повышение температуры равным 2

д=і=5(1] _ 2-1000

100

;, А

Ти Ро

Ро

1

1

70

‚10

и" / Т,

\

Р

‚

‚

о

\

" \/

;:

Ё

2!

Ё

0

а

б'

Рис. 6.3. Диаграммы Т — в (а) и ): — 5 (б) для течения в канале: 1—2 — процесс обратного адиабатного течения (5 = сонат);

1—2’— процесс адиабатного течения с трением.

Оценим величину 19 на поверхности отечественных реактивных самолетов Сухой Суперджет—100 (881—100) и СУ-34. Для них

при скоростях ш = 233 м/с и их: 528 м/с, соответствующих дозвуко—

вому

и

сверхзвуковому

режиму

полета,

имеем

динамическое 2

повышение

температуры

равным

104

0$“… = 5(%) = 27°С,

2

0 сущ = 5[%] ==140°С.

При

полете

ракеты

со

скоростью

2

то = 2000 м/с получаем 13 = 5[21%—000] = 2000°С .

Адиабатный процесс течения газа обычно анализируется в А — .г— и Т — з—диаграммах (рис. 6.3). На рис. 6.3 процессу изоэнтропического (обратимого адиабатного) течения соответствует вертикальная прямая 1 - 2. Диссипативные эффекты, связанные с выделением в адиабатном потоке теплоты

трения, приводят к росту энтропии, что графически показано линией 1—2’. 6.6. Скорость потока

в произвольном сечении неподвижного канала

На основании первого закона термоцинамики для газа в форме (6.12):

№2 11+?-

искомую скорость потока в канале определяют по формуле

№: «(2010 41).

(6.15)

Выясним, как изменяется скорость по длине канала в зависимо-

сти от величины отношения давления р в произвольном сечении канала к давлению ро в сосуде, из которого вытекает поток, т. с. как влияет величина и = р/ р0 на скорость газа ш. Для этого воспользуемся уравнением Бернулли (6.8) в пренебрежении работой сил трения (выделением теплоты трения) и изменением потенциальной

энергии положения центра масс и получим соотношение 2

а”? = —'0а'р.

(6.16)

К равенству (6.16) присоединим уравнение Пуассона для изоэнтропического процесса тэ" : сонет. Проинтсгрируем

обе части уравнения Бернулли (6.16) от вход-

ного до произвольного сечения канала (см. рис. 6.2, а): 105

Т_оа аёьёшр,

(6.17)

Ро

2

31: [пар,

(6.17’)

Р

2

запишем уравнение Пуассона с привлечением термодинамических параметров В ЭТИХ сечениях И последовательно получим:

:: а Ро’до =Р” ›

и

-ш …: 0:00}? ( )Ро( )

“’2 " 11%0о 1 — — — — Р 2 =‚(_ Ро

и "

.

>. (618)

Тогда искомая скорость потока через отношение давлений

п: : р/ро вычисляется как И,:

Ш] .

Ь

2Пр000[1—п *

(6.19)

Максимальное значение скорость ш имеет место при истечении

в абсолютный вакуум (р = 0, п : р/ Ро: 0), что дает №№:

2П

іс

Рода.

(6.20)

Преобразуем формулу (6.20) следующим образом: с с с с Щ К Т о . 2 Д Р 0 ' 0 0 : …так: ср/с„—1 ср/с„—1 Считая газ идеальным, с использованием соотношения Майера = В получим —с„ ср №№ = 2срТ° .

(6.21)

Эту формулу можно было бы получить и более простым путем, полагая !: = 0 в формуле (6.15):

„:,/зіьо—ь]=\/Щ=„/2срто. Следует иметь в виду, что в том сечении, где 11 = 0, там р —› О

и Т—› 0 (опустим здесь то обстоятельство, что при Т —› 0 произойдет снижение любого реального газа и все использованные нами законо106

мерности станут неприменимыми). Рассмотрение формулы (6.21) свидетельствует о том, что максимальная скорость №№ была бы

достигнута в том сечении потока, где энергия хаотического движения полностью перешла бы в энергию направленного движения. И?“ ”так

п-

о

0,75

1,0 1?

Рис. 6.4. График зависимости и: = [(и)

График зависимости ш = [(и) приведен на рис. 6.4 и его рассмотрение свидетельствует о том, что в тех сечениях канала, в которых тс уменьшается от 1 до 0,75, скорость резко возрастает. На участке, где н е [м; 0,75], нарастание скорости заметно уменьшается. Затем при уменьшении я от тс… =0‚5 до 0 скорость снова резко возраста-

ет. Поэтому возникает предположение о том, что в окрестности п: = я:... происх0дят качественные изменения в поведении потока.

6.7. Распределение плотности потока массы по длине канала Известно, что уравнение неразрывности потока относительно

массы т газа, прохоцящего в единицу времени через поперечное сечение канала площадью [ при скорости в нем ия, имеет вид т : рти] .

(6.22)

Для единичной площади поперечного сечения величина т

называется плотностью потока массы и с привлечением (6.19) рассчитывается по формуле

Ё: ”

іЙ—„О 1_пТ _ о

(6.23)

Произведем замену 02 в (6.23), записав уравнение Пуассона с использованием параметров потока во входном и произвольном сечениях канала: :: _

Ро”о _ Р”

::

‚

и получим последовательно: (№)

Ро

‚2__

”о : Р 2/Ь

(№)”.

(тг)

’”: Ро

2 _2лд _

”ор—(щ),

—

2

2

2 '—

"_

Под‘ставив 1:2 в (6.23), находим:

2

іс+1

=Ш=\/ і№[„ г_„т] _ 1;

(6.24)

1)

Рассмотрение формулы (6.24) показывает, что величина плотно-

сти потока массы риг = ш/р принимает нулевые значения для и: = О

и и = 1 и это означает, что функция рш = [(и) имеет экстремум при некотором значении и, обозначаемом в дальнейшем как и... Найдем значение п., исследуя функцию рш = [(и) на экстремум, для чего вычислим произволную от правой части (6.24) по п,

приравняем ее к нулю и получим последовательно: %. і‹т+1„_‚с ——1 _ 2 ;" Ы 2…

и“: "Т

' °,

в

і о. _’°+1„,{==

[С

(6.25)

1 Умножив обе части (6.25) на п. " ‚ имеем: -;;

„. ‚„ ..

% Т_Ё+ 1__

і

і

__2 „ „‚_(Т) —(—…] ‚№ _ [с+11—ь_

Т_/с+ 1

2

д-1

Вычислением второй производной от правой части (6.26) и установлением ее знака можно показать, что экстремумом функции 108

ри:: 1”(и) является максимум. В самом деле, с точностью до постоянного множителя имеем:

И

8%?) : :(2-2-іс)п№ _іс;1„%_ іс

дл

_ _ 2 д2(ри‚') _ . Выясним, каков знак ? в точке п — ш — П

д2(ри›)_2(2—і‹) 2 '2_1‹+1 3,32 _

152

1с+1

&

П_

.

2 "_

‚ т т _

(2-і‹)(1‹+1)2 (і.:+1)2 (ж+1)2(1—і‹)

:

21с2

_ 2/‹2 :

2/(2

'

(627)

Знак второй производной в формуле (6.27) определяется знаком

разности 1—1: в числителе ее правой части (знаменатель является существенно положительной величиной), которая отрицательна, так как

1: > 1.

Для большинства газов и сухого пара [се [1,2; 1,6] и тогда полу-

чаем л. е [0,5; 0,6]. При проведении оценочных расчетов обычно принимают п.. = 0,55. Таким образом, наибольшая плотность потока массы газа (пара) наблюдается в том сечении канала, в котором «срабатывается» при-

мерно половина от максимально возможного отношения давлений. Об этом сечении определенно сейчас можно сказать только Одно это наименьшее по площади поперечное сечение, что следует из очевидной формулы для стационарного течения

т = {то =[№ (тв),… = сонет.

(6.28)

Отсюла следует вывоц, что канал, в котором величина п: изменя— ется от и = 1 до и = л., является сужающимся. Если отношение дав— лений и принимает значения, меньшие, чем и.., то это происхоцит в

канале, который сначала сужается, достигая минимальной площади

поперечного сечения, а затем расширяется.

109

Максимум плотности расхода массы в узком сечении канала наблюдается по следующим причинам: когда скорость растет (поток разгоняется), то в соответствии с уравнением Бернулли в форме (6.16)

падает статическое давление р. Из-за падения давления р растут объемы газа с, а его плотность р уменьшается, так что функция рш формируется за счет изменения этих двух факторов (скорость и; растет, плотность р падает) и обязательно имеет экстремум. Выясним, какова скорость потока газа в наименьшем по площади поперечном сечении канала. Отметим, что это сечение, а также

скорость и термщинамические параметры в нем называются критическими и обозначаются ].}, р.., и., Т., з.., ш.. Чтобы найти критическую скорость потока, воспользуемся фор— мулой (6.19) и получим: _

И’о—

ш ‚ъ

‚(

іс

__

—\/2Пр000(1

2Про'00 1—112...

_

2

_

т ] —

—1’0Ро0Ё+—1—=1)Д’Фо”о={Р-—ЁР0 Т ‚900%: (6-29) =\[21с]: так как с использованием формулы для и:. = (%)

2

и

р %

Ы

* ' = Т — ;» РО] „ +1 = и..Т = ( —

имеем

:: 1 _Т .

Ро

(6.30)

Для изоэнтропического процесса течения запишем уравнение

Пуассона с привлечением термодинамических параметров входного и критического сечения: : 1 " _ ' :: 1: _ 170190 _ Р-Р- ‚ ”о _ Р'Ё ”"-Ро,: и получим вместо (6.29):

іс—і

іс—і 1

1

Иде : {‚ср‘удсРсЁ Ро ,: [70,5170]: : «пФ:-”с .

(6.31)

Из курса физики известно, что скорость звука в газе определяется по формуле а = `“при. Таким образом, в критическом сечении канала скорость потока равна местной скорости звука, так что в нем поток сначала разгоняется до местной звуковой скорости в сужающейся 110

части канала… Для получения же сверхзвуковых скоростей потоку надо перейти затем в расширяющуюся часть канала.

6.8. Особенности распространения звуковых (акустических) возмущений в потоке

Этот вопрос представляет интерес потощ, что со звуковой ско— ростью распространяется волна пониженного или повышенного дав— ления в потоке. В неп0движном газе звуковые возмущения распро— страняются во все стороны от их источника с одинаковой скоростью ‹: = @

= «МКТ: с такой скоростью движутся сферические волны

пониженного или повышенного давления. При дозвуковом режиме течения (и: < а) волна повышенного (или пониженного) давления

движется против направления потока со скоростью а — их, а вниз по течению — со скоростью а + ия. Как только скорость потока в каком-то сечении канала становится равной звуковой (и: = а), то в направле-

нии, противоположном течению, звуковые возмущения не прохолят: они сносятся вниз по течению, и в этом смысле говорят, что он становится «слепым» к акустическим возмущениям (следовало бы назы— вать такой поток «глухим»). Механизмом распространения звуковой

волны в потоке и объясняется тот факт, что в сужающемся канале по— ток можно разогнать только до звуковых скоростей и в таком канале нельзя получить сверхзвуковые скорости, так как для этого необходимо расширение газа (пара).

Объясним указанные выше особенности распространения акустических возмущений в потоке на следующем примере (рис. 6.5).

/

3

Рис. 6.5. Схема установки с истечением газа из сужающегося канала при понижении давления в окружающей среде

Пусть сосуд 1 с газом, имеющий сужающийся канал (сопло) 2,

нахоцится в ограниченном объеме 3, к которому подсоединим ваку111

ум-насос 4. Когда давление в объеме 3 и давление ро в сосуде совпадают, то р = рд, л = 1 и истечения из сопла нет. Включим вакуум-

насос 4, и тогда понизится давление р в объеме 3. При этом поток в канале может разогнаться до звуковой скорости лишь в том случае, если выполняется неравенство л.. < 11: < 1.

Истечение газа из сопла обусловлено тем, что при включении вакуум-насоса волна пониженного давления распространяется по всему объему 3 со звуковой скоростью. Она подходит к срезу сопла, и начинается процесс истечения газа. Увеличим произведительность

вакуум-насоса 4, тогда давление газа в объеме 3 уменьшится еще больше, волна пониженного давления по-прежнему достигает среза сопла, разность давлений в сосуде 1 и в объеме 3 возрастет и скорость

истечения увеличится. Наконец, когда давление в объеме станет равным критическому ( р = р.. ), тогда и = и.. = %

0

и скорость течения

становится равной местной звуковой скорости. Дальнейшее уменьшение давления в объеме 3 при 1: < и. уже не сказывается на работе

канала, потому что волна пониженного давления не может подойти к его срезу: она сносится вытекающим со звуковой скоростью потоком. Сверхзвуковые скорости истечения газа достигаются увеличением поперечного сечения канала путем присоединения к сужающемуся каналу расширяющегося канала. При этом газ получает возможность занимать больший объем и скорость его истечения возрастает до сверхзвуковой. 6.9. Книематический анализ течения в сопле Лаваля

При кинематическом анализе потока исследуется изменение

скорости с изменением площади поперечного сечения канала при дозвуковом и сверхзвуковом режимах течения. Для этого привлекаются к рассмотрению:

И?!; — уравнение неразрывности потока т = рти/` = — о - уравнение Пуассона для изоэнтропического ри = сонат; 2 — уравнение Бернулли ‹! и»?= —шір или имт : —т'р. 112

течения

Логарифмируем обе части уравнения неразрывности потока

и затем дифференцируем его, так что при т : сопзс получаем: Шт=Шш+Ш]—Ш0 И

Ё+ №" “” — о. ; Т _? '

(6.32)

Далее логарифмируем обе части уравнения Пуассона и затем,

дифференцируя его, имеем: [пр + тт; : 1псоп$г и

Ёна—”:о, р о

(6.33)

—"_”=і"_р. и 1: р

Совместное рассмотрение (6.32), (6.33) дает 61! + — ди:+ — др= 0 ‚ —

(6.34)

т @

!

ша'ш

& с привлечением уравнения Бернулли в форме др = — — имеем в ‹1] + _ди: _ шам: = О _ _ 6.35

и,

]

‚№

(

)

Умножим и разделим обе части (6.35) на и: и получим уравнение :

Ё+№—“’—№=о.

(6.36)

] и: іфо иг С учетом того, что звуковая скорость равна а = \]1901: и а2 = № , имеем также

и „ву… а… —+1—м2 —=0 —=0‚ а! —+ (1—— ]

а2

ш

где отношение В = а

[

(

)и;

41

и

а… = -7_ ‚ — и;

1—М2

(

6.3

7)

‚ равное отношению скорости потока в каком-

ТО сечении канала К СКОРОСТИ звука В нем, называется ЧИСЛОМ Маха.

Рассмотрение (6.37) свидетельствует о следующем:

— дозвуковой поток ( М = и›/а ‹ 1) можно разогнать в сужающемся канале (а; < 0 ), так как при дмг/и: > 0 получаем а; ‹ 0; 113

— дозвуковой поток ( М ‹ 1 ) можно затормозить в расширяю-

щемся канале (‹1] > 0), так как при дии/и: ‹ 0 получаем а; > О; — сверхзвуковой поток ( М > 1) можно разогнать в расширяющемся канале (4; > 0), так как при от*/и» 0 получаем а; > О; — сверхзвуковой поток ( М > 1 ) можно затормозить в сужаю—

щемся канале (а; < 0), так как при дмг/и: ‹ 0 получаем а; ‹ 0 . Таким образом, снова приходим к выведу о том, что для получения сверхзвуковых скоростей истечения из канала (сопла) необхо-

димо сначала разогнать поток в его сужающейся части до звуковой скорости, а затем перевести этот поток в расширяющуюся часть канала. Впервые такая конструкция сопла для получения сверхзвуковых скоростей была предложена шведским инженером Г. Лавапем и названа его именем (рис. 6.6). Роэ/;и “’О =0.

Р.,/„“’;

Рем./ерша

Рис. 6.6. Схема сопла Лаваля

Профиль сопла Лаваля определяют, исходя из следующих данных: для получения необходимой тяги нужно обеспечить истечение

определенной массы т продуктов сгорания в выходном сечении со— пла (на срезе сопла) со скоростью “’ср- Проектирование

ведется для

так называемого расчетного режима, при котором давление на срезе сопла Рср в точности равно давлению окружающеи среды (например, давлению на высоте полета самолета или ракеты). Зная давление торможения в камере сгорания Ро , можно рассчитать скорость газа на срезе сопла по формуле (6.16): 114

Ь

„ср:

__

2П'р000 1 — п с ;

,

и тогда с привлечением уравнения неразрывности потока (6.22) получаем формулу для расчета площади среза сопла: 114

л., = Ё '

(6.38)

Для замены в формуле (6.38) удельного объема ос„ известными параметрами

привлечем

уравнение обратимой адиабаты Пуассона,

записанное через термодинамические параметры газа в камере сгора— ния и на срезе сопла: &_

::

РОЙ) _ Рсроср

_ Ро

И

”ср _

Рор

”Оэ

где во определяем из уравнения Клапейрона Рода : КТО . Для расчета площади критического сечения сопла [. учтем, что

в нем соотношение давлений п.. и критическая скорость ш... равны: 2

%

іс+1) ““[—

А:

Ц

іс—10щ 1—ти" (№055), „.= 2—р

где величина ”о

тт:

и і = „‚_' ‚

заменяется с использованием уравнения Пуассона

]

Т

рОоЁ = рші‘ следующим образом: с… = (я:—) со . .

Угол раскрытия расширяющейся

части сопла выбирают равным

4—6", чтобы поток в ней не отрывался от стенок. Отрыв потока от стенок привел бы к большим энергетическим потерям и, следовательно, к уменьшению величины тяги. Любое сужение сопла не приводит к отрыву потока от стенки, и поэтому его принимают достаточно большим, чтобы общая длина со-

пла была как можно меньшей. 6.10. Особенности адиабатного течения в подвижном канале.

Расчет технической работы Такие течения имеют место в элементах конструкций авиацион— ной, ракетно—космической и холоцильной техники: в проточной части

осевых и центробежных компрессоров, турбин, турбоцетандеров идр. 115

В турбомашинах поток совершает техническую работу или она совершается над ним. Это осуществляется с помощью системы чередующихся неподвижных и подвижных лопаток. Если имеется изме— нение скорости потока в направлении движения лопаток, то энергия пшволится к потоку. В противном случае энергия от потока отбирается. Турбомашина с четырьмя неполвижными и четырьмя недвижными лопаточными венцами показана на рис. 6.7, заимствованном из монографии Э. Шмидта [4]. В его верхней части дан осевой разрез машины (рис. 6.7, а), в середине — развертка цилиндрического сече— ния по средним линиям лопаток (рис. 6.7, 6), а в нижней части — схе— ма изменения скоростей (рис. 6.7, в) и статического давления (рис. 6.7, г). Если п0движные лопатки движутся снизу вверх, а газ те—

чет слева направо, как показано на рисунке стрелками, то машина ра-

№

ботает как компрессор. При движе-

..............._ .З Т

Т

а

Т

__ ::

::

компрессора. Отношение скорости

д в

набегающего потока к окружной скорости лопаток следует выбирать

:: _

:: :: :: :! :! г— Абоолютная іі || || __

М

" .дтёмэ іі

ху вниз и машина работает как

турбина. Рассмотрим вначале действие

:: " „ " " „ №

::

нии газа в противоположном направлении лопатки движутся свер-

таким, чтобы газ входил в направлении касательной к профилю ло-

2

Рис. 6.7. Схема лопаточной машиВы И тиснение параметров В ней!

1 а 2 ' раб°чаа " направляющая

патки в ее среднем сечении. Из—за

кривизны лопаток поток изменяет

свое направление и его абсолютная скорость возрастает. Однако относительная скорость потока умень-

шается, поскольку проходное сече—

щпенш ние ступени увеличивается. По за— кону Бернулли это должно приводить к повышению давления. После рабочих лопаток поток попадает на неподвижные (направляющие) лопатки. Направление касательной к профилю лопатки

в ее среднем сечении и здесь должно совпадать с направлением пото-› ка. В направляющих лопатках поток замедляется в соответствии с 116

увеличивающимся сечением и давление возрастает. Направляющие лопатки спрофилированы так, чтобы поток покидал их также в осевом направлении. Чтобы, несмотря на уменьшение обьема, связанное с ростом давления, осевая скорость оставалась постоянной, радиальный размер лопаток непрерывно уменьшается (см. рис. 6.7).

При изменении направления скорости газа и движения рабочих

лопаток та же машина будет работать как турбина, причем диаграм-

мы давлений и скоростей останутся неизменными, если их рассматривать со стороны движения газа. В этом случае каналы, образованные как рабочими (вращающимися), так и неПОДвижными лопатками,

в направлении потока сужаются и поток оказывается ускоренным.

С использованием формулы (6.8) для изоэнтропического тече— ния (811, = О) в пренебрежении изменением потенциальной энергии

положения центра масс ( для = 0 ) имеем уравнение Бернулли в виде

а ; = —б!…„ -—шір‚

(6.39)

откуда следует: 2

ы,… : {эйр …%

(6.40)

И Р2'

”2

Ри

“’!

:… = — [вар - ] ай.

(6.41)

2

С привлечением уравнения Пуассона рт)" = сонет получаем фор— мулу для расчета технической работы: 1

и "10101 Р2 " = — — 1— —

“’22— “’12 — — —

.

6.42

Установим формулу для удельной величины [шп, основываясь на уравнении первого закона термоцинамики для изоэнтропического потока в подвижном канале, имеющего при 2 = солят согласно (6.3) ВИД 2

а7и(.5'‚19)+сі—`;— = _а, —81…,‚ 117

(6.43)

откуда следует

2 51… = {диск, с) + бір + а'%] = 2

= —|:‹іи(5‚'0)+ сі(ро)+ “В;—] = {а}: +а $].

(6.44)

Интегрирование обеих частей (6.44) дает ‚12

№2

2

2

2

% “*`1 “’ _ _ 1…„;да—уТ—щ—ьз—[Т—Т].

(6.45)

В формулах (6.42) и (6.45) величины р„ 01, И„ мг, и р2‚ ИЗ, % — это соответственно статическое давление, удельный объем, энталь— пия, скорость потока на входе и выходе турбомашины. Ясно, что если

щ = №2 , как это чаще всего и бывает, то второе слагаемое в правой части (6.42) и (6.45) равно нулю. Следует отметить, что определяемая в дальнейшем изложении по формуле (11.9') техническая работа поршневого компрессора по-

лучается из формулы (6.45) для турбокомпрессора в обратимом адиа— батном процессе сжатия при и = [‹ и №1 = №2. 6.11. Дросселирование (мятие) потока

Этот процесс происхоцит при прохождении потока через систему местных сопротивлений (не полностью открытые краны, задвижки и т.п.), через пористую стенку, через капиллярные каналы, лабиринтные уплотнения и др. При этом весь располагаемый перепад давле— ний от входного значения р, до давления на вых0де р2 расходуется на совершение работы против сил трения. Таким образом, дросселирование — зто необратимый термодинамический процесс перетекания газа (жидкости) от большего давления к меньшему, происходящий без отдачи работы вовне. На рис. 6.8 приведена схема дроссельного устройства и пара— метры потока перед ним и после его прохождения.

118

„ддддд.д „ |і|| іііііі '. + _ |+0+с+в+о+‚+. +.+.+.+.+.+ц‘.`.+с+в+|+о+с+|+

: , ” п д› Р _ 31,1:„иг,

Риди-Та

,Э

32›"2›“’2

1

#5

Рис. 6.8. Схема дроссельного устройства в эксперименте Д. джоуля: 1 — труба; 2 — проницаемая пористая перемычка.

Опыт свидетельствует о том, что при прохождении дроссельного устройства поток незначительно ускоряется, а теплообмен с окружающей средой пренебрежимо мал. Для такого потока при ш, = №2 и

89; 5 О уравнение сохранения энергии (6.3’) при т = 1 кг принимает ВИД

а}; = 0, 11 = сонет. (6.46) На самом деле в процессе дросселирования равны друг другу лишь начальное и конечное значение энтальпия И, = 112 ‚ но для анализа полагают, что он протекает при 11 = сонет. Фактически в дроссельном устройстве свойства вещества изменяются неизвестным образом в зависимости от термодинамических параметров состояния 1 из-за существенной необратимости исследуемого процесса. В интегральной форме имеем следующее соотношение параметров вещества перед дроссельным устройством и за ним:

…,2

2

“’ т+Ь1=Т2+Ь2.

Процесс дросселирования в И — з-диаграмме изображается графически в виде горизонтальной линии 1 —- 2 (рис. 6.9). Работа сил трения превращается в теплоту и энтропия дроссели-

руемого вещества возрастает, что и видно из рассмотрения диаграммы Ь — 5. Для сравнения на ней изображены адиабатные процессы

течения в канале без трения 1 — 2’ и 1 — 2” с трением. В процессе 1 - 2’ не совершается работа потока против сил трения, и он является изоэнтропическим.

119

Им Р: 1

Ь!:]:2

\

Ь '?

2:

——›——

р2

\ 2,

в.

0

2

$2

Ё

Рис. 6.9. Процесс дросселирования в і: — з-диаграмме

Процесс 1 — 2” также соответствует адиабатному течению в канале, но при этом в потоке выделяется теплота, равная работе потока против сил трения, что прив0дит к росту энтропии. Нетрудно видеть, что наибольшее количество теплоты трения выделяется в процессе адиабатного дросселирования. В нем имеет место максимальная дис— сипация энергии направленного движения в теплоту. Эффекты, свя-

занные с адиабатным дросселированием, экспериментально установ— лены Джоулем и Томсоном. Они обнаружили, что температура вещества перед дросселем, как правило, не совпадает с температурой за

ним. В зависимости от рода вещества и значений его термоцинамиче— ских параметров перед дросселем температура потока за ним может повышаться, понижаться или оставаться неизменной. Количественно процесс дросселирования характеризуется так называемым дифференциальным дроссель-эффектом Джоуля — Томсона, величина которого ос„ равна

а„ = (дд—:Ъ.

(6.47)

Он показывает, насколько изменяется температура потока по отношению К уменьшению давления В дРОСССЛЬНОМ устройстве.

Интегральный дроссель—эффект Джоуля - Томсона определяется как Р2

Р2

Т

и

т

р *

АТ,: [от,ф: [ [%) др.

120

Для вычисления величины дифференциального дроссельэффекта ов„ воспользуемся формулой (4.28) для расчета дифференциала энтальпии: дн 811 сіЬ=( ) ‹1Т+( )а'р.

БТ р

35 ,.

Так как в процессе дросселирования энтальпия не изменяется, т.е. !: =сопз’с, с”: = 0, то наряду с формулой (4.28) имеем также ра— ВСНСТВЗ:

д“)рон:—(а”) 35 т аР [37

(6.48)

(Эй/др),. ЭТ __ _ (ГГП ($)}, Т „'

(6.49)

И

Чтобы в формуле (6.49) числитель и знаменатель были выраже-

ны через измеряемые параметры, учтем, что для расчета количества теплоты в изобарном процессе согласно (1.24) и (4.31) имеем

от, = (Тд$)р = срсіТ, откуда следует

(дт „ ,

8]: ] — =с .

(6.50)

Согласно (3.9), дифференциал энтальпии равен а};: Т‹15+ 'шір. Разделим на др обе части (3.9) и, привлекая второе дифференциальное соотношение термодинамики (3.16), получим

(%)т ”(З—;) ”:'ТЁЁ) +».

(6.51)

Тогда дифференциальный дроссель—эффект оказывается равным

т(д'о

е): 4—2— —1›

(6.52)

Для того чтобы прогнозировать температуру потока после дроссельного устройства, следует рассмотреть Т — с—диаграмму состоя— ния вещества (рис. 6.10). Из нее видно, что числитель правой части 121

с

л

формулы (6.52) равен разности величины подкасательной Т(ё) в ЭТ р точке на изобаре р : совет и удельного объема вещества и в ней. Т"

Р

% БЗ

4

(д,—]„

Т —

до

(дт),

Т —

Рис. 6.10. Процесс дросселирования в Т — о—диаграмме

Так как изобарная теплоемкость ср является положительной ве—

личиной, то знак дифференциального дроссель-эффекта ов„ определяется знаком числителя формулы (6.52). В том случае, когда он положителен, величина дифференциального дроссель—эффекта тоже по-

ложительна, и это соответствует падению температуры в процессе дросселирования (‹1Т ‹ 0). Если же числитель формулы (6.52) отрицателен, то получаем ос„ < 0 и а'Т > 0 . Таким образом, если газ дросселировать из состояния 1, то температура в процессе дросселирования будет повышаться, а при дрос— селировании из состояния 2 на той же изобаре р, = сонет получаем понижение температуры в этом процессе (см. рис. 6.10). Между состояниями 1

и

2

находится точка инверсии И.

При дросселировании вещества, имеющего температуру инверсии Ти ‚ величина дроссель-эффекта равняется нулю, и в этой точке знак ос„ изменяется. Касательная к изобаре р, = сопзс в точке И проходит

до

через начало координат, и поэтому получаем Т(—

ЭТ

122

= с. Р

Из уравнения Клапейрона ро = КТ следует, что (%] = %, и Р

согласно (6.52) получаем ос„ = (Т %—'0)/ср = 0, т. е. при дросселиро—

вании идеального газа температура не изменяется. 6.12. Вихревой эффект Ринка — Хилша

Отметим сразу, что, как и дросселирование потока, рассматри— ваемое здесь вращательно—поступательное (вихревое) течение газа является существенно необратимым процессом. Однако в этом случае вихревое течение приводит к формированию не0днородного температурного поля в каждом поперечном сечении канала. Это явление бы— ло названо вихревым эффектом Ранка — Хилша в честь открывшего

его французского инженера Ранка и много сделавшего для его технических приложений английского инженера Хилша. Суть вихревого эффекта можно понять, предварительно рас-

смотрев работу реализующего его аппарата, которая осуществляется следующим образом. Через тангенциальное сопло с улиткой 2, спрофилированной по спирали Архимеда, внутрь цилиндрической тру-

бы 1 диаметром 0 с большой скоростью подается газ и в ней образуется интенсивное круговое течение, при котором температура центральных слоев потока понижается, а пристенных (периферийных) -

повышается (рис. 6.11). Это вызвано трением между его слоями из-за различных угловых скоростей их вращения в поперечном сечении трубы: экспериментально установлено, что угловая скорость максимальна у оси трубы и по мере удаления от нее уменьшается. Хол0дная часть газа вытекает через отверстие диаметром а„ в диафрагме 3, а оставшаяся горячая часть движется в противополож— ном направлении. Регулированием площади проходного сечения для горячего газа с помощью расх0дного устройства 4 для конкретной конструкции вихревой трубы достигается определенное соотношение между получаемыми массой тх хоЛОДного и массой тг горячего газа. Энергетическая эффективность получения таких источников теплоты и холода весьма мала, что обусловлено существенной необра—

тимостью превращения энергии направленного движения газа в тангенциальном сопле в теплоту механизмом трения. 123

Холодный

2

д-А

т х ‚ ТЕэР! _Свь

то=тх+тп ТиРо

Рис. 6.11. Схема вихревой трубы: 1 — цилиндрИческая труба; 2 — тангенциальные сопло с улиткой; 3 — диафрагма с центральным отверстием; 4 — расходное устройство.

Для определения температуры горячего и холодного потоков га— за, получаемых в вихревой трубе, нами предложена методика проведения расчетов при следующих допущениях: 1) температура смешения Д…… горячего и холодного газов, образующихся в вихревой трубе, близка к температуре Тдр окончания

процесса дросселирования газа при одинаковой температуре То и давлении ро перед сравниваемыми техническими устройствами и

при одинаковых давлениях р, на их выхоце; 2) температура газа на оси вихревой трубы не может быть ниже температуры ТЗ изоэнтропического расширения газа от давления Ро при известной температуре То до давления р1 . Для проверки правомерности первого допущения при расчете величины Т…… использовалось уравнение теплового баланса: тосРсмеш Тьмы“ : т" 05731 ТХ + тг сРг ТГ : тк СР: ТХ + (то _ т х )сРг ТГ › (6'53)

вкотором Т,…срх * тд и Т„ срг * т, — термодинамическая температура, изобарная теплоемкость и расх0д холодного и горячего потоков газа соответственно. Температуры ТДр и Т…еш определялись для воздуха и метана ‹: использованием экспериментальных данных В имеющем практические приложения ДИЗПЗЗОНС изменения термолинамических парамет-

124

ров на входе в вихревую трубу'. Расчеты проводились при температурах газа на входе в сопло Т0 (5 [233,15; 313,15]К при его расходе то = 1,0 кг/с и давлении рд = 0,6 МПа. Давление на выходе по холодному потоку составляло р. & [0,1; 0,35] МПа при относительных рас-

хоцах „Т„ = тх /т0 & [0,50; 0,70]. Безразмерный диаметр отверстия

диафрагмы был принят равным Ёх = від/В: а, /(2К) = 0,45, а безразмерная

площадь

вводных

сопел

составляла

До,…

=

: ]сопл/ітр =.ісопл/(т'ж2)е [0,06; 0911]Было установлено, что модуль величины максимальной относи-

тельной разности температуры смешения Томаш холодного и горячего потока для воздуха и метана в вихревой трубе и температуры конца процесса дросселирования Тдр не превышал 1,3%. Тем самым псдтверждена правомерность первого допущения об энергетической эквивалентности процессов в вихревой трубе и в дроссельном устройстве, по крайней мере, при рассмотренных здесь

термодинамических параметрах воздуха и метана. Значения температуры Т…… = Тдр можно использовать для определения температуры Тх холодного и температуры Тг горячего пото-

ков, располагая распределением температуры в поперечном сечении А — А тангенциального сопла вихревой трубы (см. рис. 6.11). Для этого примем, следуя второму допущению, что в центре по-

перечного сечения температура газа равна температуре Т |дата конца изознтропического расширения газа от ро до р„ определяемой по формуле (5.13’), принимающей при известной То вид ы ”‹ ь- и: -

тью„ =7Ъ(Р1/Ро)( ’ =?Ьп‘ " .

Температура по радиусу :- полагалась распределенной

(6.54)

по закону ку-

бической параболы

Т(г) = а + ег + Ьг2 + сігз .

(6.55)

1 1. Меркулов А. П. Вихревой эффект и его применение в технике. — М. : Машиностроение, 1969. — 183 с. 2. Райский Ю. д., Тункель Л. Е. Применение вихревых труб в схемах полготовки природного газа // Газовая промышленность. — М. : Изд-во ВНИИЭОПТЭИ в газовой промышленности, 1979. — Вып. 5. — 57 с.

125

Коэффициенты полинома а, е, Ь, д в (6.55) были определены ‹:

привлечением значения температуры на оси трубы Т (г = О): Т|т=оопвт ’ дТ(г)

условия симметричности температурного профиля 8— = 0 и при Г

г=0

известной плотности теплового потока с;“, через наружную поверх-

(Ъ — коэффициент теплопроволности

ность трубы Чи» = —ЪдЁ—(г) Г

г=К

газа). Кроме того, использовалось и первое допущение, согласно ко-

торому среднеинтегральное значение температуры в поперечном сечении трубы совпадает с температурой дросселирования и может быть рассчитано (в пренебрежении зависимостью изобарной теплоемкости газа от температуры) по формуле

2“ … гдрттсмсш '— Ё{Тито—=а+2ет3+ые212+2ше3/5.

‚ в (6.56)

Опуская тривиальные выкладки, получаем искомые в формуле (6.55) и (6.56) коэффициенты равными:

”Чжэн е=0‚ Ь=2(Тдр _ т|

3:00:18!

)/К2—4сШ/5‚

а =2о (ц…№ _тдр)/(7к3)— 5‹;‚„/(7№2 )

(6.57)

Тогда имеем среднюю температуру холоцного потока при замене в формуле (6.56) Тдр на Т" и радиуса трубы К на радиус гк отвер-

стия диафрагмы в виде

ТХ = мы,? 12+2дг3/5.

(6.58)

Температура горячей части газа определится из формулы (6.53)

при предварительно найденном отношении тх /тг из условия равен— ства падения давления хОЛОДного и горячего газа от рассмотренного сечения вихревой трубы до места их выхода из нее.

126

7. ТЕРМОД'ИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕАЛЬНЫХ ВЕЩЕСТВ 7.1. Макрострукгура реальных веществ. Правило фаз Гиббса В определенных

условиях сопряжения

с окружающей средой

тела способны распадаться на отдельные части, каждая из которых обладает различными физическими свойствами, хотя и представляет собой одно и то же вещество. Эти части способны к сосуществова-

нию в равновесных условиях и отцелены друг от друга макроскопическими поверхностями раздела. Например, пузырьки пара в жидкости и капельки жидкости в паре отделены поверхностями, в которых проявляется действие сил поверхностного натяжения. Перераспределение массы связано с ее перехолом через эти границы раздела. Раз— личные формы Одного и того же вещества, отличающиеся по физиче-

ским свойствам, способные существовать в равновесных условиях и к взаимному переходу при изменении условий равновесия, называются его фазами. Если система однофазна, то она физически однородна (гомоген— на). При наличии в ней нескольких фаз она физически неоцнородна (гетерогенна).

Для системы, состоящей из нескольких веществ, фазой называется физически оцнороцная часть гетерогенной системы, отделенная от других ее частей поверхностью раздела, на которой скачками меняются какие-либо свойства. Примером фазовых различий могут служить агрегатные разли—

чия: твердые, жидкие и газообразные состояния вещества. Однако могут быть фазовые различия в каждом из этих состояний. Прежде всего обратим внимание на существование девяти различных фазо— вых модификаций льда. Имеет место фазовый переход твердого угле—

рода из графита в алмаз, твердого блестящего олова в серое, твердого белого фосфора в красный, жидкого гелия-1 в жидкий гелий—11 и др.

Далее, сера ромбическая и сера моноклинная хотя и обладают Одинаковыми химическими свойствами, но отличаются друг от друга физическими свойствами: кристаллической

структурой, температурой

плавления, плотностью. Составные части системы, отличающиеся по своим химическим свойствам, называются ингредиентами. Ингредиенты, необхолимые 127

и достаточные для построения данной химически активной системы, называются компонентами. Число компонентов — это наименьшее число ингредиентов, из которых состоит система. Между числом компонентов К, числом ингредиентов И и чис-

лом ограничительных условий 0 (уравнений реакций и добавочных условий) существует определенная зависимость:

К = И — 0.

(7.1)

Так, например, в реакции соединения воцороца Н2 и кислорола 02 в соотношении по массе тн2 :то2 : 1 : 8 получаем определенное коли-

чество воды Н2О:

2Н2 + 02 —› 2Н20.

(7.2)

В этой реакции И = 3 (Н2‚02, 1-120) и имеем ОДНО ограничитель-

ное условие 0 = 1 по указанному выше соотношению масс, так что количество компонентов равно двум: К = 3 — 1 = 2 (Н2 и 02 ). В случае же реакции разложения воцы

2Н2О —› 2Н2 + 02

(7.3)

по-прежнему имеем соотношение масс тН2 :т02 = 1 : 8 (первое ограничительное условие). Однако, в отличие от реакции соединения, ко-

гда при выборе некоторых масс Н2 и 02 часть из них может не прореагировать, в реакции разложения точно известно, что при любом количестве Н2О прореагирует и имеет место соотношение масс тиго :тн2 :т02 = 9:1 : 8 (второе ограничительиое условие). Таким образом, количество компонентов в реакции разложения Н2О равно

К=3—2=Ь и этим компонентом является сама вода Н2О. Отсюда следует, что Одна и та же система, состоящая из трех веществ (Н2‚ 02, Н2О), может быть одно- и двухкомпонентной. В реакции соединения

2Н2 + 02 —› Н2О продукт реакции Н20 может быть получен частично в виде пара и частично в виде жидкости. Такая система гетерогенна, т. е. физически неаднор0дна‚ однако каждая фаза гомогенна. При этом газовую фазу образуют три ингредиента (Н2‚ 02, Н20), а жидкую фазу — веда (Н20).

В общем случае система может быть многофазной и многоингредиентной.

128

Обратимся теперь к вопросу о числе степеней свобоцы № (о числе независимо задаваемых параметров, определяющих состояние систе— мы) любой сложной многофазной многокомпонентной системы, нахо— дящейся в состоянии равновесия. Эта задача была поставлена Гиббсом, который получил ее решение в виде правила фаз, имеющего вид №=К-Ф+2. (7.4) Если равновесная система состоит из одного чистого вещества (К = 1) и является олнофазной (Ф = 1), то согласно (7.4) имеем № = 2, т. е. она имеет две степени своболы (бивариантная система). Ее при-

мером может служить простая однокомпонентная и однофазная система, способная испытывать термическое и деформационное воздействия (например, газ): произвольно можно задать давление и темпеРаТУРУЕсли та же система при К = 1 является двухфазной (Ф = 2), то получаем № = 1, т. е. она имеет одну степень свободы (унивариантная

система). Ее примером является система «жидкость — пар»: произвольно можно задать или давление, или температуру. И, наконец, если та же система при К = 1 является трехфазной (Ф = 3), то получаем № = 0. Такая система не имеет ни одной степени св060ды (инвариантная система). В этом случае нельзя варьировать параметры и сохранить три фазы (газ — жидкость — твердое тело). Состояние, в котором сосуществуют три фазы, называется тройной точкой. Если под фазой понимать агрегатное состояние и, следовательно, под трехфазной системой понимать чистое вещество, находящееся

одновременно в газообразном, жидком и твердом состоянии, то, как показывает опыт, существует Одна такая точка. Например, для воды имеется температура тройной точки (реперная точка на температурной шкале), которая равна О,01°С при давлении 611,7 Па.

Различают фазовые перехоцы вещества первого и второго р0да.

К фазовым переходам 1 р0да относятся процессы со скачкооб-

разным изменением величин, являющихся первыми производными от термодинамических потенциалов: таковы, например, изменения объема Ао, энтропии А5 и др. (см. формулы (3.13), (3.22), (3.30), (3.31)).

В этих переходах п0д30димая извне теплота расх0дуется только на увеличение потенциальной энергии молекул или атомов вещества, так как при этом они удаляются друг от друга. К фазовым переходам П рода относятся процессы со скачкообразньпи изменением величин, являющихся вторыми произведными от 129

термодинамических потенциалов. Они происхолят без поглощения или выделения теплоты и без изменения объема. К ним относятся переход ферромагнитных веществ (железа, никеля) при определенном давлении

и температуре в парамагнитное состояние в точке Кюри; переход металлов и некоторых сплавов при температуре, близкой к абсолютному нулю, в сверхпроводящее состояние; переход жидкого гелия Н е ] при Т = 2,9 К в другую жидкую м0дификацию Не П, обладающую свойством сверхтекучести. При этом претерпевают скачкообразные конечные

изменения изобарная ср и изохорная с„ теплоемкости, величины др)

[37 ,

., сжимаемости и (ЭТ) , а также коэффициенты изотермическои

ЁЁ ,

не], „ ева

и термического расширения, равные соответственно:

Величины скачков ос и В, установленные П. Эренфестом, связа-

ны между собой уравнением до

Ас .=—Т А — р

(ЭТ]р

2

до

А —

.

[ЭР]Т

При фазовых переходах 1 рода возможно существование малоустойчивых состояний переохлаждения, перегрева и т. п., а при фазовых перех0дах П реда малоустойчивых состояний вблизи точки пере— хода не наблюдается.

7.2. Термические коэффициенты

и их взаимосвязь с уравнениями состояния вещества Процесс взаимного фазового перехола пара и жидкости, закономерности которого необхолимо знать для анализа работы паросиловых двигателей и парокомпрессионных хололильных установок, безусловно, имеет в своей основе отличия свойств идеального газа от свойств реальных газов. Известно, что идеальный газ не может быть превращен в жидкость из-за отсутствия сил межмолекулярного взаимодействия, в то время как все известные реальные газы могут быть сжижены.

130

Для выявления этих различий используются введенные французским физиком Э. Амага в качестве характеристик свойств вещест-

ва следующие три производные:

1) [8—0] — изотермическая сжимаемость;

др 1

2) (№) — термическое расширение;

дт р

3) (3%) — термическая упругость.

С ними связаны (см. п. 7.1) коэффициенты изотермической сжимаемости, термического расширения и термической упругости, равные соответственно:

1 до

1 до

1 др]

°“ „(др), В „(М)„ " " ‚›(дт „ =

—

_

‚

=

—

_

=

—

_

.

. 5

(7 )

Для установления структуры уравнения состояния вещества с привлечением формулы (7.5) используются безразмерные переменные:

_а д_’”

:Ъ д_”

=Ё[д_Р]

Применительно к нормальным веществам имеют место неравенства…А„РО и Арт>0‚ (7.7) а для аномальных сред величина АШ» —отрицательная, так как для них

с ростом температуры удельный обьем уменьшается. Рассмотрим такое нормальное вещество, для которою 14,4, = — 1 ‚

АВТ = ]

И

Арт :

1.

(7.8)

Из равенств (7 .6)-(7.8) имеем последовательно соотношения:

[Ё] = _В, др ‚ до _

р

с =_

(эт)? Т ’

др

_

(№1,

=

р

_

Т’

(7.9) .1

(7 О) . 1

1

(7 )

которые справедливы для идеального газа, если в них температура Т является идеально—газовой температурой ТГ. 131

Покажем, что при совпадении термодинамической и идеальногазовой температур это вещество (идеальный газ) обладает следую-

щими свойствами: 1) если АрТ : 1, то при Т= Т,. получаем

ди _ _ о, (д;)?

(7.12)

так как имеем с привлечением второго дифференциального соотношения термодинамики (3.16)

А =Ё(д_р) =Ё(д_3) =1(Ё) =і(%] : р т р д т д р д ’ д т р а ' д г р а ’ д т

=і("“+5‘) =і[№] =і(д_“) +1, р до р до р до г

г

:*

(7.13)

2) если АИ. = 1, то при Т= Тг получаем

\ дл) — Т = 0‚ (др

(7.14)

так как с привлечением третьего дифференциального соотношения термодинамики (3.25) и с учетом того, что а}: = Таз + шір ‚ следует

„„Тди) „Чад =_1„ ди] : р,. одрт о д Т р „ _ „з ( щ ар

) т __іді - ”(ддт—Н°'

(7.15)

Тем самым в предположении Т = Т,Г дано доказательство неза— висимости внутренней энергии идеального газа от изменения объема в изотермическом процессе, что было установлено экспериментальди но Д. Джоулем ($) = 0, а также доказательство т

независимости

энтальпии идеального газа от изменения давления в этом процессе.

Формулы (7.13) и (7.15) установлены с использованием уравнения состояния термодеформационной системы (1.6) и первого закона

термодинамики для нее (см. формулу (1.27)) и при правомерности подсчета элементарного количества теплоты по формуле бЧт : Тсіз.

132

Нетрудно видеть, что принятое в п. 3.2 исходное предположение

ди

[_

„.

до 1

= 0 и полученныи с его использованием результат Т = Тг здесь

поменялись местами. Для реальных веществ имеет место неравенство

ди —

(до]т := 0.

(7.16)

Пусть для некоторых из них выполняется соотношение

(381/00)

при [(о) # 0 .

(7.17)

Тогца на основании (7.13) имеем

‚‚(‚4„т—1)= №)

(7.18)

и, если поцставить значение АрТ из (7.6), то получим также

др —_ р + [(с). ТЬТ)”

(7.19)

Разделим переменные в (7.19):

_ др

= а”) _ ‚

(рыси) Т „

‘7.20)

запишем (7.20) в виде

#(р+і(п)) = — с”) _

( р + 1“(т:)

Т „

7.21

(

)

и получим его общее решение:

Р +100) = Ф('0)Т _

(7.22)

Для приведения (7.22) к более привычному виду положим

Ф(с) = Кх" (о) и тогда вместо (7.22) получим следующее уравнение состояния:

(1) +!(0))х('и)= КТ,

(7.23)

где В - постоянная, связанная со свойствами вещества функция ] ( с),

заданная по условию как их характеристика, а х(с) — произвольная функция. Отсюда можно сделать вывод о том, что если опытные исследования или статистический анализ свидетельствуют о том, что спра133

ведливо равенство (7.17), т. е. изменение давления не отражается на

ди

величине [ЁЁ т ‚ то на этом основании можно определить форму уравнения состояния в виде (7.23). Зависимости вида (7.22) и вещества, свойства которых им удов-

летворяют, называются соответственно уравнениями и веществами Амага. Уравнение Амага включает в себя в качестве частного случая

и уравнение Ван-дер-Ваальса, если в (7.22) положить [(с): а ! 1:2 и

х(*о) :?:—Ь:

[р+%)(о—Ь)=ВТ.

(7.24)

Уравнение состояния реальных газов в наиболее общем виде

было установлено Дж. Майером и Н. Н. Боголюбовым с использованием методов статистической физики и имеет вид

°° 16 БЦ _ ро—КТ(1+*2=1Т1 ”"Т ) ).

(7.25)

В правой части формулы (7.25) ссдержится ряд по степеням 1/21. Нетрудно видеть, что при р —› 0 (или, что то же, при и —› со) из уравне— ния Дж. Майера — Н. Н. Боголюбова, получаем уравнение Клапейрона. Вириальные коэффициенты В„(Т), являющиеся функцией от тем— пературы Т, в принципе не могут быть определены теоретическими

методами и нахолятся с привлечением экспериментальных данных. Заметим, что коэффициент В‚( Т) можно вычислить при установленной

зависимости энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними (например, при известном потенциале Леннарда — Джонса).

Таким образом, рассмотрение изложенного материала свидетельствует о том, что наиболее целесообразным является получение уравнений состояния реальных газов просто в виде интерполяционных формул, адекватно описывающих экспериментальные данные. В качестве примера приведем заимствованные из монографии [12] экспериментальные данные Нельсона и Оберта для отдельных веществ (для метана, этилена, этана, пропана, №-бутана, изопентана, №гептана, азота, диоксида углер0да и воцы) (рис. 7.1, а) и в обобщенном

виде (рис. 7.1, 6). Они представлены в виде зависимости коэффициента 2 = ро/(КТ) от безразмерного давления п: = р/ркр для фиксированных 134

значений безразмерной температуры 6 = Т/Т с выделением пунктирных линий постоянного значения 2 — _ркрУМ/(КмТкр). Сплошные линии на рис. 7.1 построены по усредненным данным для водорола. 2

‚. —метаи |о-зггішен о- зггвн о- пропан

в-изопентан е—М-гептан

6—азот о-диоксид

Ф—М-бутан

1,5

2,0

4,0

5.0

7.0

9‚0

6

Рис. 7.1. Зависимость параметра: от приведенного давления п' а — для отдельных веществ; 6 — в обобщенном виде.

135

я:

В аргументах к, 0 и в параметре :* использованы так называемые критические значения давления ркр и температуры Ткр, описанные в п. 7.4, а также мольный объем У„ и универсальная газовая постоянная К…

7.3. Сравнение свойств идеального и реальных газов. Известно, что уравнение состояния идеального газа

ро = КТ = [ (Т) (7.26) применимо для реальных газов лишь в идеально—газовом состоянии. В общем же случае между ними есть различия, которые в качестве примера графически показаны для Идеального газа и диоксида углероца в координатах рум — р (произведение давления на мольный объем — давление) (рис. 7.2). рум 403, бар — мЗ/кмоль 70 60

\

50

40 30 20

ю"! 0

200

400

600

800

1000 р, бар

Рис. 7.2. Диаграмма рум - р для диоксила углерода

(заштрихованной области соответствуют состояния насыщения)

136

На рис. 7.2 линии-изотермы для С02 очень сильно отклоняются от горизонтальных прямых, какими они были бы для идеального газа,

так как для него произведение рУМ есть функция лишь температуры

при любом изменении давления: рУм = [ (Т) Нетрудно видеть, что с

ростом давления р величина рУм при всех значениях температуры сначала уменьшается и только потом возрастает, пройдя через минимальное значение. Для диоксида углерола при температуре : = 500°С положение минимума находится на оси ординат. И для этой температуры произведение рУм вплоть до давлений порядка р = 100 бар есть величина постоянная, как этого требует закон Бойля. Пунктирная линия на рис. 7.2, прохоцящая через состояния с минимальными значе-

ниями рУм, называется кривой Бойля, а температура ! = 500°С является температурой Бойля для диоксида углерола. Построить кривую Бойля можно при известном уравнении

состояния газа или на основе соответствующих экспериментальных данных. Определим уравнение кривой Бойля, основываясь на том, что для реальных газов в точках Бойля имеется экстремум. Для этого из условия

(7.27)

[№ др ]т =0 получаем Рди+одр [

др

: )т

(Ё) Р др Т‘Р”

___ [Е Ё)

]:

?) ”(д р т + 1

= ”(А”-|_” (" (7-28)

Отсюда следует требование к точкам на кривой Бойля: так как 0>-0,тодля них А„р =—1. Для идеального газа во всех состояниях имеем А…, = —1, а для реальных газов Аир — величина переменная.

При графической интерпретации в диаграмме поэ— 1: (@= и/окр — удельный объем, отнесенный к его критическому значению) х0да изотерм, удовлетворяющих

уравнению Ван—дер—Ваальса,

нетрудно видеть, что их поведение качественно соответствует результатам экспериментов для диоксида углер0да (рис. 7.3). Вблизи минимума на изотермах газ ведет себя подобно идеальному, когда

137

+Ци\Ё на* ЁЁ четки нжен

произведение ро или 150) является функцией только температуры Т или ее относительного значения 0 = Т / ТКР. по) 15

\

…

РЧ

и.

10

0

5

10

15

20 1:

Рис. 7.3. Диаграмма ис)—п для ван-дер-ваальсова вещества

Для ван—дер-ваальсова вещества уравнение кривой Бойля выводится при представлении формулы (1.10) или (7.24) в виде

(

3 п+—

аку

3ш—1 =86.

)

“7.29

(

)

Горизонтштьным касательным к изотермам соответствует равенство

д(шо)

__

( Т Х — 0,

(7.30)

и после элементарных преобразований уравнение кривой Бойля для ван-дер-ваальсова вещества принимает вид

(кш)2 —9(1тс›)+6п = 0.

(7.31)

График функции на):[(п) пересекает ось ординат в точках под: 0 , псо= 9 и имеет наибольшую выпуклость при и:: 3,375 для по): 4,5. Температура в верхней точке пересечения кривой Бойля с осью ординат может быть найдена как 6 = 3,5 .

138

7.4. Изотермы Ван-дер-Ваальса и Эндрюса. Критическое состояние вещества. Фазовая диаграмма р—: Использовавшиеся в п. 7.2 и 7.3 критическое давление рд, ‚ кри-

тическим удельныи объем вкр и критическая температура Ткр устанавливаются при рассмотрении изотерм реальных веществ. Для этого первоначально выясним, каковы изотермы Ван-дерВаальса, придав уравнению (1.10) вид КТ_ а : _

р ‚„ _ [› _„2,

(7.32)

так что для изотермического процесса Т : совет имеем зависимость

р=р(т›).

(7.33)

Функция р(с) обладает следующими очевидными свойствами: [іт р(1›) = оо , (7.34) о—›Ь

3531 1900) = 0,

(7-35)

ее график имеет две асимптоты: вертикальную асимптоту при с ——› Ь и горизонтальную асимптоту при с —› оо (при р —› 0). Согласно свойству (7.34), при изотермическом сжатии ван-дер-

ваальсова вещества давление в нем возрастает до бесконечности: таково свойство жидкостей. Удельный объем этого вещества не может стать меньше постоянной Ь.

Из рассмотрения уравнения (7.35) следует, что при бесконечном увеличении объема в изотермическом процессе давление в веществе Ван-дер-Ваальса падает до нуля: таково свойство газов.

Таким образом, можно Сделать выв0д‚ что уравнение Ван—дер— Ваальса качественно верно описывает свойства и жидкого, и газообразного (парового) состояния вещества. Для построения графика функции (7.32) исследуем ее на экстре-

мум. С этой целью найдем первую производную функции (7.32) по удельному объему и, приравняем ее нулю и получим:

кт

(др) _ _

+2а _ 0

_ _ "' 33 т — (о — Ь)2 1:3

кн? - 2а(с—Ь)2 = 0.

›

(7.36)

Уравнение (7.36) ссдержит в качестве параметра термоцинамическую температуру Т, от значения которой зависят его решения. 139

При значениях температуры, меньших критической ( Т < ТКР),

кубическое уравнение (7.36) имеет три действительных корня, два из которых в области о > Ь равны о, и 02: в этих точках касательные к

изотермам Ван-дер—Ваальса горизонтальны (рис. 7.4), а третий корень

нами

определен

03 : 31!›/(4соз2 ос)

равным

при

ос: [агссов(27К1Ъ/(4а)— 1)]/6. Можно показать, что из уменьшается от значения 03 —› Ь до 03 = 3Ь/4 при изменении температуры от _-

Т —› 0 до Тк„ .

| !. пд ! 1) ”1 ”пр \

0

|

%“ с- -------..;.----..----

р 1

”2

"" ‚ '0

__ 17

Рис. 7.4. Изотермы Ван-дер-Ваальса в р -- о-диаграмме

На рис. 7.4 графически показан ход изотерм Ван-дер—Ваальса в докритическом ( Т ‹ Ткр ), критическом ( Т = ТКР) и сверхкритическом

(Т > ЦФ) состоянии. Отметим, что на интервале на [01,02] в изотер— мическом процессе расширения а — е— ] давление газа (пара) увеличивается, что свидетельствует о нарушении критерия стабильности системы в форме (1.13) и о том, что вещество, обладающее таким свойством, не может существовать. При проведении экспериментов по изотермическому сжатию диоксида углер0да при Т ‹ Т‚Ф английским физиком Т. Эндрюсом

впервые было обнаружено существование двухфазной области в про-

цессе образования влажного пара (смеси сухого насыщенного пара и кипящей жидкости). Графическая интерпретация полученных опыт-

ных данных в координатах р — о позволила выявить наличие гори140

зонтального участка 2 — 3, что соответствует протеканию изобарноизотермического процесса фазового перех0да в двухфазной области

(рис. 7.5). На этом рисунке линия 1 — 2 близка к равнобокой гипербо— ле, что соответствует изотермическому сжатию идеального газа, линия 2 — 3 представляет изобарно-изотермический переход из газообразного состояния 2 в жидкое состояние 3. Дальнейшее изотермическое сжатие жидкости (линия 3 — 4) приводит к росту давления практически без уменьшения объема. Следует отметить, что уравнение Ван-дер—Ваальса в докритиче-

ских состояниях допускает существование метастабильных состояний для перегретой жидкости и переохлажденного пара: на рис. 7.4

они нахоцятся на линиях ад и [т соответственно. Р

Т = совет

@;

?)

Рис. 7.5. Изегермы Эндрюса в р -*0-диа1рамме

Первое из них можно получить на практике при осторожном (например, без толчков) нагревании жидкости, в которой отсутствуют

газовые пузырьки, твердые включения и т. п., а второе — при адиабат— ном расширении пара, не имеющего капель жидкости. В двухфазной области точки с и т, которым соответствуют со-

стояния с удельными объемами кипящей жидкости о’ и сухого на— сыщенного пара о', определяются по правилу Максвелла на пересе— чении изотермы Ван-дер-Ваальса с горизонтальным участком изо-

термы Эндрюса из условия равенства площадей фигур, ограниченных линиями едет и еііпе (см. рис. 7.4). 1 4-1

Правило Максвелла принято обосновывать следующим образом. В любом круговом процессе справедливо равенство

№ =;(бдт/т)= о. В изотермическом

круговом

процессе

(7.37) ( Т : сонет) с — а — е —

— ] — т — с, который в действительности не может быть реализован из—за наличия участка с! — е — [ ‚ вместо (7.37) имеем равенство

;&], =о.

(7.38)

С привлечением первого закона термоцинамики для термодеформационной системы (см. (1 .5')):

бЧт = сіи + рай) и с учетом того, что в круговом процессе изменение внутренней энергии равно нулю (см. (1.2))‚ получаем равенство } рао = О. Ему соответствует совпадение работы расширения в процессе с— а —е— ] — т и работы сжатия в процессе т —с, т. е. равенство площадей фигур в

р —'и-диаграмме поц линиями едет и тс (см. рис. 7.4). Правило Максвелла может быть обосновано и при рассмотрении условия равновесия жидкой фазы и образующейся из нее в изобарно-

изотермическом процессе паровой фазы, согласно которому совпадают их температуры, давления и свободные энтальпии: Т ’: Т' : Т”

р'= р'= рд, ф’=(р' (см. п. 14.3). Учитывая, что свободная внутренняя энергия ] и ее дифференциал а] согласно п. 3.1 равны: [др—ро, дуэта—шт и в нашем случае 47” = 0 ‚ получаем соотношение

чт—Ф' = [газа)тачки—[пого тмин]=;'‹о'‚а›-г‹о:з;›+ + р,(а'- о’)=—Трф+р,(э'-о’) =о,

(7.39)

которое является математическим выражением правила Максвелла“. Для частного случая ван-дер—ваальсова газа имеем вместо (7.39):

кг, …” “” „($-%,]= р,(1›'—2>’)-

(7.39')

При критической температуре Ткр уравнение (7.36) имеет три действительных корня, два из которых одинаковы — это удельный ' Доказательство предложено профессором М. А. Сахабетдиновым. 142

объем, обозначаемый как вкр > Ь , а третий корень равен таз = ЗЫ 4. В точке К при с = вкр обращается в нуль не только первая производ-

2 , что приводит к уравне8—1; производная вторая и но , ная [2%] . Т до 1нию ЗКТ02 — 4а(о 2 д Выполнение условия —12‚ = 0 при 81’ г

— Ь) : 0. (7.40) ›з 8 —’3’ $ 0 в точке К на изодо т

терме Ван—дер-Ваальса приведит к выводу о том, что в р — о координатах она является точкой перегиба с горизонтальной касательной изза равенства нулю первой производной от функции р = [(и, пр ). Совместное

решение

системы

уравнений

(7.36)

и

(7.40)

дает критические значения температуры и удельного объема равными

Тир : 8а/(27КЬ) и вкр = ЗЬ , п0дстановкой которых в (7.32) получаем

2 критическое давление ркр =а/(27Ь ) . Состояние вещества при температуре Ткр и давлении Ркр называется критическим: в нем уже нет двух фаз (пара и жидкости), так как они тождественны по своим физическим свойствам. Можно показать, что при Т > Ткр решение уравнения (7.32) дает Один действительный корень и два комплексных корня, которые не

имеют физического смысла. В таком случае первая производная от

функции р = [(и) всюду в этой области отрицательна и в соответствии с (7.32) и (7.35) является монотонно убывающей, т. е. давление

газа будет монотонно уменьшаться от оо до нуля при увеличении объемаот Ь до со. Считаем необходимым обратить внимание на то, что упомяну-

тые выше состояния вещества удобно графически изображать в фазовой р—г-диаграмме (рис. 7.6). В ней буквой Т,Гр обозначена так называемая тройная точка, в которой Одновременно нахолятся в равновесном состоянии твердая, жидкая и газовая (паровая) фазы, а через Тзам и Ткип -- состояния замерзающей и кипящей воды при давлении 760 мм рт. ст.

143

Р ‚бЯРп

К

220,64

Вода

% 1,0132

’Г -

==; Лед :

Т ""

о/Ё

‚611,7-10'5-———-|

о—д—Ёо 0,01 100 73,9461‚5.С а 6 Рис. 7.6. Диаграмма р —1 фазовых состояний воцы с выделением области метастабильных состояний (а) и параметров фазовых переходов (б): 1 — кривая плавления (затвердевания); 2 — кривая кипения (конденсации); 3 — кривая сублимации.

Заштрихованные области соответствуют метастабильным со— стояниям при фазовом переходе «жидкость — пар»: выше линии 2

может находиться переохлажденный пар, а ниже — перегретая жидкость.

7.5. Уравнения Клапейрона - Клаузиуса и Пойнтиига В п. 7.4 был рассмотрен фазовый перехоц первого реда‚ протекание которого в процессе изотермического сжатия 2 — 3, приводя-

щем к конденсации пара при температуре насыщения ТЗ, показано в Т— 5—диаграмме на рис. 7.7. С привлечением первого закона терМОДи-

намики для изобарно-изотермического процесса имеем последовательно: (7-41) Чт‚2-3 = [2-3 "' Мг-з › "3 ' "2: Р(”3 ' 92) "' Аи2_3‚

(7-42)

іг'— 11’= :* : р(1)'— о’)+ и'- и,.

(7.43)

В формулах (7.42) — (7.43) и на рис. 7.7 обозначены: Чт,2—3= 124 и Аи2_3 -— количество теплоты, работа и изменение внутренней энергии; и’, И', *и' и и', И”, и” — внутренняя энергия, энтальпия и удельные объемы кипящей жидкости и сухого насыщенного пара; :* — теплота фазового перех0да‚ равная разности энтальпий сосуществующих фаз; 1; — температура насыщения. 144

я

.:

8

Рис. 7.7. Процесс изотермического сжатия пара в Т — ‚&'-диаграмме

Формулу (7.43) можно привести к виду

р_

г

_ и'— и’

(7.44)

?( ши”—т!) де”—тг)“

Более содержательный результат для анализа фазового перехода дает рассмотрение второго дифференциальном соотношения (3.16):

(Ё) =(Зі)

дТ „’ до ‚. если его левую часть преобразовать следующим образом:

Т:,(дз) _(Да'з)7_ &]дт _

бт—г

_

г

Е % , _ (дав), — цао), _ @ атм-„’) _ Т‚(о'— „’)

‚ (7.45)

где бт — элементарная масса новой фазы в изобарно-изотермическом процессе ее образования. Тогда вместо (3.16) получаем формулу 7 др —

.4

= — .

дТ „ НР”—15)

(7 6) 8

В области равновесия фаз частную производную (8—1;

можно !?

заменить на полную производную др/а’Т ‚ так как в ней каждому зна— чению температуры 7; соответствует только ОДНО определенное значение давления р, т. е. р = р(11.).

145

В итоге получаем известное уравнение Клапейрона — Клаузиуса для анализа фазовых переходов первого рода

“'—Р:;‚

61Т

(7.47)

7; (1), _ ’0’)

которое соответствует существованию фаз в равновесных условиях. Самый простой вывод уравнения Клапейрона — Клаузиуса дает использование того факта, что, согласно изложенному в п. 14.3, в рав—

новесном изобарно-изотермическом процессе конденсации или парообразования равны друг другу потенциалы фазового перехола:

и, = 112- Ими в приведенном равенстве являются свободные энтальпии фаз:

а значт, имеем #(р’ = аф'

Фл = Ф: или Ф’= Ф”,

или

о’др'— з’сіТ’= о'а'р’ — з'дТ’ .

(7-48) (7.49)

При ар’: ар’ : др и ‹1Т' : сіТ’: сіТ с привлечением (7.49) получаем

“'—р= “*,—“°,.

(7.50)

а'Т о — о Умножим числитель и знаменатель правой части (7.50) на температу— ру фазового перехода 7; и снова получим формулу (7.47): ар _ ТАК—5“) _

г

И дел”—т!) ТЕМ-07 В отличие от уравнения Клапейрона —- Клаузиуса, уравнение

Дж. Пойнтинга относится к сосуществованию фаз в равновесных условиях при неодинаковых давлениях в них, когда, например, над жидкостью нахоцится не только пар, но и некоторый газ, давящий на

нее. Оно имеет вид

(№] = &. ЭР] _ Т

“02

(7.51)

Согласно этому уравнению, если в изотермических условиях возрастает давление в Одной из фаз, находящихся в равновесии, то давление во второй фазе возрастает во столько раз, во сколько раз удельный объем второй фазы 02 меньше удельного объема первой фазы ”] .

146

8. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ ТЕПЛОВОГО ДВИГАТЕЛЯ

8.1. Круговые процессы (циклы) В п. 5, 6 были рассмотрены отцельные терм0динамические

про—

цессы, которые протекают в тепловых двигателях и в холодильных установках таким образом, что они следуют друг за другом и рабочее тело (газы, пары) возвращается в первоначальное состояние. Уже при анализе второго закона терм0динамики в формулировке М. Планка было установлено, что не вся теплота, подведенная в тепловой двигатель от нагревателей, может быть превращена в работу: ее часть должна быть отдана хололильникам.

Поэтому, очевидно, что процессы полвода теплоты к рабочему телу (при этом увеличивается его энтропия Б) и его расширение (при этом увеличивается объем 7) не могут продолжаться бесконечно, так как объем рабочего тела У в тепловом двигателе ограничен. Подвод

теплоты и расширение рабочего тела должны смениться отводом теплоты от него и сжатием. В паросиловых установках тепловых и атом— ных электростанций оцна и та же порция рабочего тела участвует в превращениях теплоты в работу и по их завершении возвращается к начальному состоянию. Это же положение принимается и при теоретическом анализе работы газовых тепловых двигателей. Таким образом организованный терм0динамический процесс, в котором подвод теплоты и расширение рабочего тела сменяются отводом от него теплоты и сжатием рабочего тела, привоцящими рабочее тело к первоначальному состоянию, называется круговым процессом или циклом. В самом общем смысле под термодинамическим циклом понимается

непрерывная последовательность термоцинамических процессов, в результате которых рабочее тело возвращается в исходное состояние. Если количество подведенной и отведенной теплоты в цикле для единицы массы вещества (например, для т = 1 кг) равны соответст-

венно 9; и с];, а работа, произведенная в цикле при расширении рабочего тела, и работа, затраченная на его сжатие, равны соответст-

венно !' и 1', то на основании первого закона термодинамики имеем равенство

‹14—|‹;$|=1’—|1‘|=1ц 147

(вл)

и значение термического КПД равным

ть = 111/92 = (я; —|‹1$|)/‹1-’г = 1 —|‹1$|/‹14 -

(8-2)

Таким образом, работа, произведенная в цикле теплового двига-

теля, равна разности количеств подведенной и модуля отведенной в цикле теплоты, т. е. алгебраической сумме псдведенной и отведенной теплоты, а термический КПД также определяется ими: чем

меньше теплоты отводится в холодильники, тем он выше. Возможны два вида замкнутых термодинамических процессов — циклов. На рис. 8.1 и 8.2 схематически изображен обратимый цикл 1— а — 2 -—Ь — 1 , в котором линия расширения 1—а —2 лежит выше линии сжатия 2—Ь— 1 . В этом цикле работы получается больше при расширении рабочего тела (площадь под линией 1—а —2), чем она затрачивается на его сжатие (площадь псд линией 2 —Ь —1) (рис. 8.1). На рис. 8.2 в Т — з—диаграмме площади под линией 1—а —2 и пол линией 2 —Ь—1 равны количеству псдв0димой и отвадимой теплоты соответственно. На рис. 8.1 и 8.2 показаны максимальное и мини-

мальное значения температуры Т, давления р, удельного объема и и энтропии : соответственно. РМ

ТЛ

Риш:

::

‚‹

\

К\

'

\\

\:\"\

‚№№! / >Фо \ \

р

_

пвп 0

/

„

ЭБ:

, /

Ё

\\

‹ФЧ`Д`

11

'

,“

`\\\\

\\Ч:\

Т

\

_

_

тт

"

], ”так

2

‘ \\х\ \ \ \ \ \\

2 у

4 / Сад? ”шіп

‹:

Т№

1

”

Рис. 8.1. Круговой процесс (цикл)

0

1›'\

Чт:

\

//

”$0 ’,’3 \ Зтіп

,

Чт 81118):

‚ 3

Рис. 8.2. Круговой процесс (цикл)

теплового двигателя

теплового двигателя в р — о-диаграмме

в Т — з—диаграмме

Именно круговой процесс 1— а — 2 — Ь — 1 и является циклом теплового двигателя, так как с его использованием производится работа !„ за счет превращения в нее эквивалентного количества теплоты. Нетрудно видеть, что графически она (полезно использо—

148

ванная теплота), совпадает с площадью, ограниченной линией цикла в р — п— и Т —5-диаграммах. На рис. 8.3 изображен цикл 1—а —2 —Ь—1 ‚ в котором линия расширения 1— а — 2 лежит ниже линии сжатия 2 — Ь — 1 .

В этом цикле работы затрачивается больше на сжатие рабочего тела (площадь под линией 2 —Ь —1)‚ чем она производится при его расширении (площадь под линией 1—а —2) (рис. 8.3). На рис. 8.4 в Т — з-диаграмме площади под линией 1— а — 2 и псд линией 1— Ь —2

равны количеству псдв0димой и отведимой теплоты соответственно. Именно такой круговой процесс 1—а —2 —Ь —1 и является циклом хо-

ЛОДильной установки, так как при его реализации затрачивается рабо— та, а теплота отнимается от тел с низкой температурой, т. е. произво-

дится холод. В Т — з-диаграмме графически показано, что отведенное в окру-

жающую среду количество теплоты Чо больше количества теплоты 4х ‚ подведенной к холодильному агенту от тела с низкой температурой, на величину работы цикла іц (рис. 8.4). ТМ

РН

Ь Ь

Риш:

Р .

&&&; 1 КЧ \ \`х` \\ \\ \ \\ \\ Ё№:\`\\\\` , \ `\ \ \ \ />

\ \\

55: \

/

”тіп

/

‚'

[Ц

`

ЧЦФё: ] ` \\`\\ \\ \\ \\:ФЧ: ‚› \ \ \

,“ 2

1и

Т

тіп

2 ‘?0

//’

//' / / / / / а / /

()

А\`\` ‹Ч\\\\

`

`

‚‹

/

№

ТШ

т// ‚

"’ „так

_

0

13

Рис. 8.3. Круговой процесс (цикл) холодильной машины в р — о-диаграмме

5…"

-—

`

"

ЧК 8…

3

Рис. 8.4. Круговой процесс (цикл) холоцильной машины в Т —5-диаграмме

Термин «обратимый круговой процесс (цикл)» использован здесь из—за того, что в дальнейшем изложении рассматриваются циклы тепловых двигателей и холодильных машин, составленные из 06-ратимых термодинамических процессов. Применяются также терми— ны «идеальный цикл» или «теоретический цикл».

Естественно возникает следующий вопрос: от каких термодина— мических параметров зависит термический КПД п, цикла теплового

двигателя и как организовать его работу для получения высокого значения 11,? 149

Ответ на этот вопрос, являющийся центральным при разработке теории тепловых двигателей, был получен в работе французского инженера С. Карно.

8.2. Цикл Карно В 1824 г. вышла книга Сади Карно «Размышления о движущей

силе огня и о машинах, способных развивать эту силу», в которой он

задался целью выяснить, от чего зависит способность теплоты к превращению в механическую работу, т. с. от чего зависит термический КПД п, теплового двигателя. На результаты исследований Карно об— ратил внимание Клапейрон. Он сделал известной для научной обще— ственности того времени малотиражную работу Карно и, что очень важно, придал его изложению общеупотребительную аналитическую и графическую форму. В своих рассуждениях Карно основывался на использовании понятия теплорода. С материалистических позиций они были пере— осмыслены Р. Клаузиусом и, следуя ему, представлены здесь. Карно рассмотрел работу теплового

| '1 Ё—

| а

|

‚2

_

двигателя по предложенному им вооб-

ражаемому циклу. Пусть для наглядно-

|

сти изложения такой тепловой двигатель будет поршневым и к рабочему телу, на-

6

ходящемуся в цилиндре в состоянии 1 с

|

“ |

—4

Б—

|

г

| д Рис. 8.5. Схема работы

теплового двигателя по циклу Карно

параметрами р], о„ 71,51 (рис. 8.5, а),

изотермически

при

температуре

Т’= сопзъ подволится теплота и оно, расширяясь, приходит в состояние 2 с

параметрами р2‚1›2, 73,52 (рис. 8.5, 6).

Тем самым совершен изотермический

процесс 1 - 2 пОДВОДа теплоты к рабо— чему телу Т = совет, по завершении ко-

торого

имеем

Т, = 1.2 : Т„

р2 ‹ р, ‚

172 > 121,

52 > 8! _

В состоянии 2 подвоц теплоты прекращается и расширение продолжается адиабатно, т. е. без псдвода и отв0да теплоты: рабочее тело

приходит в состояние 3 с параметрами р3‚ 03, ТЗ = Т”, 53 (рис. 8.5, в). 150

Совершен обратимый адиабатный процесс (5 = совет) 2 — 3, по завершении которого имеем рз ‹ р2 , '03 > 132 , 13 < Т2 , 53 = 82.

По окончании процессов 1 — 2 и 2 — 3 рабочее тело возвращают в начальное состояние. Для этого осуществим изотермический процесс сжатия рабочего

тела при Т’ : сопзі:‚ что, несомненно, требует отвода теплоты. По окончании процесса 3 — 4 система приходит в состояние 4 с параметрами р4, Щ , Д , 34 (рис. 8.5, г) и при этом имеем: р3< рд < р„

1:4 ‹ 1:3 < 19, , Т4 : ТЗ = Т”< 1}, 34 =з,. Таким образом, с помощью этого процесса возвращаемся в первоначальное состояние лишь «по энтро— пии 5», и осталось еще вернуться к нему «по объему и». С этой целью в состоянии 4 отвод теплоты прекращается и сжатие рабочего тела пр0должают в обратимом адиабатном процессе 4—5 до тех пор, пока

объемы 1:5 и о, не совпадут. По завершении такого процесса в состоянии 5 имеем 05 = и, и 55 = 54 = 31. В соответствии с уравнением со—

стояния термодеформационной системы (1.6) получаем, что в этом случае р5 = рд и Т5 = Т1 , т. е. состояния 1 и 5 идентичны друг другу. В итоге совершен круговой процесс (цикл) Карно 1 -2-—3 —4— 5 (1), состоящий из двух изотермических и двух обра-

тимых адиабатных процессов, графической интерпретацией которых для идеального газа являются равнобокие (линии 1 — 2, 3 — 4) и не-

равнобокие гиперболы (линии 2 — 3, 4 — 1) на рис. 8.6 в р — о—диаграмме. В координатах Т — 3 он изображен на рис. 8.7 для любого вещества.

р

д

Та

1 СОПЗЁ

51=сопзг

Т,

2

1

2

‚/

32: сопвт

\ Т

3

0

,

Рис. 8.6. Цикл Карно для Идеального газа в р — и-диаграмме

` 0,

(8—3)

а количество отведенной теплоты:

|а$|=Т’(вз —х4)‚

(8.4)

так что в соответствии с (8.2) получаем формулу для расчета термического КПД цикла Карно в виде

п, =1—|‹1$|/‹14=1—Т'/Т’-

(8-5)

Рассмотрение формулы (8.5) свидетельствует о том, что термический КПД цикла Карно зависит лишь от температуры холодильника Т”

и температуры нагревателя Т и не зависит от свойств рабочего тела и от конструкции двигателя, в котором он реализуется. “: ” 1 0,5 ..

О

:

293,15 350

:

700

:

_

1050 Тік

Рис. 8.8. Зависимость термического КПД шпата Карно от температуры

нагревателя Т' при температуре холодильника Т” = 293,15 К (!” = 20°С) На практике невозможно влиять на величину Т”, так как чаще

всего в качестве комдильника для тепловых двигателей выступает атмосферный воздух, вода рек, водоемов и т. п. Влиять можно лишь на величину Т'. Таким образом, термический КПД цикла Карно определяется температурой, при которой теплота псдводится к рабочему телу: чем эта температура выше, тем большую часть подведенной те-

плоты удается превратить в работу: это показано графически на рис. 8.8. Анализ цикла Карно впервые позволил выявить факторы,

влияющие на превращение теплоты в работу. Все современное двига— телестроение в своем развитии следует выволам Карно о том, что ценность теплоты, введенной в двигатель, заключена в температуре рабочего тела, при которой эта теплота псдводится. 152

Для повышения температуры рабочего тела перед подведем к нему теплоты увеличивают степень сжатия & или степень повышения давления п. Тогда при сжигании одной и той же массы опреде-

пенного топлива получают большую температуру рабочего тела по

окончании педвода теплоты. Большей становится и средняя температура рабочего тела в процессе педвода теплоты, а значит, в соответствии с формулой (8.5) увеличивается термический КПД. Сдержива— ют рост средней температуры подвода теплоты технологические и эксплуатационные факторы. Так, например, этому препятствует не-

способность современных материалов выдерживать высокие темпе-› ратуры, не созданы эффективные системы охлаждения тепловых дви-

гателей, возрастают механические потери при повышении степени сжатия (степени повышения давления), ухудшаются экологические факторы эксплуатации и др. Покажем графически, как влияет величина Т на термический КПД двух циклов Карне. Примем следующие условия их сопоставле-

ния: — подводятся Одинаковые количества теплоты, т. е. 9; = іеепт; — Одинаковы температуры холодильников, т. е. Т’= ідеш; _ температура Т,’ в цикле № 1 больше, чем температура 13; в цикле № 2. тд

и:

Т;

11

=

2!

22

>

12

н

7:2 412

и

"

:

32

‚3'

0

\

м:

.с

Рис. 8.9. Сравнение циклов Карно с различной температурой подведя теплоты

153

Рассмотрение рис. 8.9 свидетельствует о том, что в цикле № 2 (цикл 12 — 22 — 32 -— 41,2 — 12) отводится в холодильники теплоты боль-

ше на величину м;, чем в цикле № 1 (цикл 1, — 2, — 3, — 4,3 — 11). Настолько же меньше получаем работы в цикле № 2. Таким образом, в заданном диапазоне изменения температур нагревателя и холодильника Т & [Т…“;Т„„„] термический КПД цикла Карно больше, чем термический КПД любого другого цикла теплово— го двигателя. Последнее свойство графически отображено на рис. 8.10. На нем изображен цикл Карно 1 — 2 — 3 — 4 — 1 и произвольный цикл А — В — С — В —А теплового двигателя. В произвольном цикле

А — В — С -— В — А теплоты подводится меньше на величину Ао; равную площади двух вертикально заштрихованных криволинейных треугольников, а отводится теплоты больше на величину Ао;‚ равную площади двух горизонтально заштрихованных криволинейных треугольников. По указанным двум причинам термический КПД цик— ла Карно больше, чем термический КПД произвольного цикла. Это видно и из следующих формул для расчета КПД этих циклов:

|ч$|

“

|%? +Ач$|

=1"—‚>Ч Чт

"к

=1'‚—‚Чт _М'Г

:‚пр

(8-6)

Ти

Т…

1-

В 2/Аат’ *“Ці

А

Т

'С

‚Ё/ МТ

%

Ё

о

Рэю. 8.10. сравнение произвольного кругового процесса с циклом Карно

В современном двигателестроении предпринимаются попытки приблизить КПД циклов реальных тепловых двигателей к КПД 154

цикла Карно. Направленную на это систему мероприятий принято называть карнатизацией цикла. Необх0димо отметить, что газовые тепловые двигатели не рабо— тают по циклу Карно, так как в этом случае для достижения высокого

термического КПД получались бы высокие температуры и давления рабочего тела после изотермического подвода теплоты.

8.3. Цикл Карно как калориметрический термометр. Абсолютная (термодинамическая)

шкала температуры

Абсолютной называют температурную шкалу, которая не зави—

сит ни от выбора термометрического вещества, ни от процедуры измерения. Нулевая точка в ней определяется как наименьшая возможная температура, существование которой постулируется. Именно абсолютное значение температуры Т используется в формуле

для определения элементарного количества теплоты:

задав.

Т‚Кп

373,15 (100 °С}

‘

7

—

2

273,15(0°С)

Рис. 8.11. Цикл Карно между реперными точками 0 и 100°С Проблема построения шкалы абсолютной (терм0динамической) температуры Т (потенциала переноса теплоты РТ) была решена

в 1848 г. В. Томсоном при анализе цикла Карно 1 — 2 — 3 — 4 — 1, кото155

рый на рис. 8.11 изображен осуществляемым между температурами О и 100°С. Для цикла Карно на основании формул (8.2)-(8.4) имеем последовательно:

94:1;

|Ф?! 7” ч; _ 1 = Д — 1 ›

!??! яё—іч-Ёі , .= Т'—Т ’ " |Чт|

Т

или

Т

‚

|Ч$| „ =—‚—‚. Т’

Чт _|Чт|

Т _Т

8.

( 7)

Последнее соотношение позволило бы использовать двигатель Карно в качестве своеобразного термометра при измеряемых количе-

ствах теплоты 9; = ЧТ(Т') и с]; = 91—(Т') в процессах 1 - 2 и 3 — 4 соответственно и присвоения Одной из температур Т’ или Т" определенного численного значения. При делении интервала между Т и Т" на сто одинаковых частей, чему соответствует, например, величина градуса температурной шкалы от точки таяния льда до точки кипения воды, имеем температуру Т равной

100°

чт(Т’)—|ат‹т’›|9Т‘Т)'

(83)

Таким способом определенная с помощью «термометра Карно» температурная шкала называется абсолютной, термодинамической или шкалой Кельвина. При ее установлении Кельвин использовал то об-

стоятельство, что при Т' —-› 0 К и ‹;т (Т’) —› 0. Это соответствовало бы тому, что термический КПД цикла Карно не может быть больше единицы и что в прироле не существует изотермы Т’, при которой

что“) = 0.

Построить указанным способом термодинамическую шкалу температуры невозможно из—за необходимости измерять 4; и 9$, но в этом нет нужды, потому что к работе в цикле Карно можно привлечь вещество с хорошо известными свойствами, например идеальный

газ.

156

В изотермическом процессе, как показал опыт Д. Джоуля, для идеального газа количество теплоты совпадает с работой, т. е. справедливы равенства: 9;- = ‚ , :

Ч; = 1 ’ =13_4 .

[|_2 ,

(8-9)

Тогда для него, согласно формулам (5.25) и (8.9), имеем:

9;=1’=:‚_2=кпш3‚

‹;;=1"=13_4 :кшп3‚

”1 так что вместо (8.7) получаем для идеального газа

ати?

”3

(8.10)

‚

4

п о КТ;[п —2 — Кд'іп —3 о, 174

:

_;Т—р .

(8.11)

Можно показать, используя результаты п. 5, что на линиях— изотермах 1 — 2 и 3 — 4 для идеального газа справедливо соотношение

3:3. ”1

(8.12)

”4

Тогда окончательно имеем равенство ‚Т" ‚=

Т, ‚ .

7; — Тг т’— Т

(8.13)

Тем самым получено доказательство того, что термоцинамнче— ская температура Т совпадает с идеально—газовой температурой Т :

Т = 1}. (8.14) Таким образом найдено подтверждение последнего равенства, доказанного в п. 3.2 другим метолом.

Считаем необхоцимым поцчеркнуть, что этот результат получен

с привлечением обобщенных Клапейроном опытных данных Бойля, Мариотта и Гей—Люссака, опытов Д. Джоуля по изотермиче—

скому расширению газа, а также при правомерности расчета элементарного количества теплоты по формуле бат = Таз . Идеально-газовая (газовая) шкала температуры эксперименталь-

но установлена Клапейроном и основывается на том, что в области низких давлений произведение давления р на объем Уявляется функцией лишь температуры

Р7=і(!г)157

(8-15)

Термодинамическая температурная шкала связана со шкалой температуры в градусах Цельсия равенством

Т = 1 + 273,15 ‚

в котором ! — это температура в градусах Цельсия, а постоянное слагаемое 273,15 К относится к температуре плавления воцного льда г.… = 0‚ООО1°С при нормальном давлении р = 760 мм рт. ст. Тем самым открылась возможность, фиксируя давление р газа

(по международному соглашению в качестве термометрического вещества решено использовать водород), измерять его объем Упри раз-

личных тепловых состояниях вещества, в тепловое равновесие с ко— торым он приводится. Если в качестве такого вещества выбрать, на-

пример, смесь дистиллированной воды с тающим льдом при давле— нии р = 760 мм рт. ст., то при достижении теплового равновесия по-

лучают объем газа 700 для построения идеально-газовой шкалы тем-

чп

пературы, которой приписывают значение :, = 0°С. Вторая реперная точка с г.. = 100°С соответствует температуре фазового перехоца дистиллированной в0ды (ее равновесному испарению) при нормальном

давлении р = 760 мм рт. ст. Для этого определяют объем газа Уют , поместив его в паровую баню. Результаты описанных экспериментов приведены на рис. 8.12. {гп

1 00°

|00°

— 273,15

Рис. 8.12. Экспериментальное построение идеально-газовой шкалы температуры 158

Базис от г, = 0°С до :, = 100°С делят по любому принципу. Общепринятой оказалась линейная шкала Цельсия, когда каждой сотой доле от изменения объема газа АУ : У|00° —Уо° ставится в соответст-

вие Один градус температуры. При этом произвольный объем газа 7 рассчитывается по формуле

@ АУ —4 = У 1 + : , У=%+АУ- __=У1+—— 100

100ръ ’]

“( В')

,а ш_ ( )

в которой [3 является коэффициентом термического расширения. В экспериментах Гей-Люссака для воздуха, испытывающего изобар— ное расширение, величина В при современной технике измерений

оказалась бы равной (273,15)". 8.4. Цикл Стирлинга Он описывается здесь, во-первых, как единственный известный

пример достижения

термического КПД цикла Карно в обратимом

цикле действовавшего теплового двигателя и, во-вторых, как цикл теплового двигателя, в котором впервые была осуществлена регенерация теплоты, что, собственно говоря, и привело к его полной карнотизации. В 1816 г. (еще до вых0да знаменитой работы С. Карно) шотландский пастор Р. Стирлинг получил патент на поршневой газовый тепловой двигатель с внешним изотермическим подводом

теплоты и с изотермическим отводом ее части в окружающую среду. В 1845 г. такой двигатель был изготовлен и проработал три года, показав приемлемую для того времени эффективность. В двигателе Р. Стирлинга в качестве рабочего тела использовал-

ся воздух, к которому теплота в процессе изотермического расширения пОДВОДилась извне через стенку цилиндра и часть ее в процессе изотермического сжатия отвоцилась наружу также через стенку цилиндра. Заметим, что в современных поршневых двигателях теплота к рабочему телу псдв0дится внутри цилиндра при сжигании топлива и отводится наружу с его выбросом в атмосферу.

159

Таким образом, двигатель Стирлинга можно назвать двигателем с внешним подводом и отводом теплоты. Другое отличие этого двигателя от применяемых двигателей внутреннего сгорания состоит в том, что Стирлинг, очевидно, впервые в двигателестроении ввел ре— генеративный теплообмен. На рис. 8.13 схематически изображено пролольное сечение двигателя Стирлинга, который состоял из размещенных в цилиндре 1 поршня 2 и вытеснителя 3, а также включал в себя регенеративный теплообменник 4.

_3

_1

/ ‚/

Рис. 8.13. Схематическое изображение двигателя Р. Стирлинга: ! - цилиндр; 2 — поршень; 3 _ вытеснить; 4 — регенератор.

Работу теплового двигателя по циклу Р. Стирлинга можно опи— сать следующим образом. Пусть к рабочему телу (газу), нахолящемуся в цилиндре в со-

стоянии 1 с параметрами р], о], 1], 5, (рис. 8.14, а), извне изотермически при Т, = совет поцаоцится теплота, и оно, расширяясь при неподвижном вытеснителе, прихоцит в состояние 2 с параметрами р2‚ 02, Т2‚ 52 (рис. 8.14, 6). Тем самым совершен изотермический процесс полвоца теплоты 1—2 к рабочему телу, параметры которого ста-

новятсятакими:р2 < р , ‚ 7:2 > и , Тд =Т2‚ 52 >3,.

По окончании процесса 1 — 2 завершены процесс внешнего пед—

вода теплоты и расширения (получения работы) и рабочее тело возвращают в начальное состояние. В состоянии 2 ПОДВОД теплоты прекращают и при одновремен-

ном движении поршня и вытеснителя рабочее тело приходит в состояние 3 с параметрами р3, 1:3, ТЗ„ 53 (рис. 8.14, в). При таком движении поршня и вытеснителя газ поступает в регенеративный тепло-

обменный аппарат (регенератор) и там отдает теплоту набивке из ме160

типических проволочек, шаров и т.п. Тем самым совершен изохорный процесс 2—3 ( и : сонат ), в результате которого имеем р3 ‹: рд ,

__: -_‹ -‹ .'

03:02, ТЗ0,

(8-17)

9$=Т’(83—з4)>0‚

(8.18)

так что в соответствии с (8.2) для цикла Стирлинга получаем такую

же формулу для расчета термического КПД, как и для цикла Карно:

п‚=1-|ч-Ё|/чё=1-Т'/Т'-

(8-19)

Однако в цикле Карно при большом диапазоне температур Т‘ и Т" процессы сжатия и расширения приходится проводить в большом диапазоне изменения давлений, если в качестве рабочего тела используется газ. В цикле Стирлинга регенерация теплоты позволяет работать в большом интервале температур Т' и Т" при относительно малых отношениях давлений в процессах сжатия и расширения, что вообще характерно для регенеративных циклов.

Это следует из сравнения цикла Карно 1к — 2к — Зкд “4к‚с — 1К и цикла Стирлинга 1С —2с — Зкд _4к‚с — 16 в р — о- и Т - з-диаграммах, 162

осуществляемых в Одинаковом интервале температур Т' и Т'

(рис. 8.16, а): давление в точке 1к больше, чем давление в точке 1с (Р]к > Р 1 с ) ‘

Тм

р и

а

6

Рис.. 8.16. Цикл Карно и цикл Стирлинга для идеального газа в р — *и-диаграмме (а) и в Т — з-диаграмме (б)

В заключение отметим, что в настоящее время по циклу Стирлинга работает значительное количество тепловых двигателей и холодильных установок. Кроме ТОГО, ПРОВОДЯТСЯ исследования по ИС-

ПОЛЬЗОВЗНИЮ В них не ТОЛЬКО воздуха, но И воцорода, ГВЛИЯ, крипто-

на, углекислого газа, а также газовых смесей.

163

9. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ РАБОТОСПОСОБНОСТИ. ЭКСЕРГИЯ

9.1. Энтропийный метод анализа потерь нз-за необратимости Мет0д расчета потерь из-за необратимости основывается на работах Клаузиуса, в которых он ввел не только понятие энтропии, но и понятие максимально возможной работы.

Потери возможной работы (потери работоспособности) не означают уничтожения какой-либо части энергии. Их появление обуслов-

лено тем, что энергия направленного движения из—за неравновесного взаим0действия системы с окружающей средой частично или полно—

стью превращается в энергию хаотического движения атомов (молекул), т. е. в тепловую энергию.

Работа цикла теплового двигателя, составленного из обратимых термодинамических процессов (в дальнейшем изложении — обратимый цикл и обратимый тепловой двигатель), равна

1…» = с];- -|ч$ ‚

(9-1)

где ЧЁ- и о; — количество педведенной к рабочему телу от нагревателей теплоты и количество теплоты, отведенной от него в холодиль-

ники соответственно. При наличии в процессах, составляющих цикл, необратимостей (в дальнейшем изложении — необратимый цикл и необратимый

тепловой двигатель), приводящих к суммарным потерям работоспособности В (В от латинского слова дезійегіит - потеря), имеем вместо (9.1) работу цикла равной !щ„=Ч;—|‹1;|—В=1ц‚о—В. (9.2) Формула для вычисления потерь работоспособности В была получена М. Гюи в 1889 г. в виде в=ТрАБ`Е ‚

(9-3)

где Т" - температура хоЛОДильника; А5; — алгебраическая сумма наменения энтропии всех тел, участвующих в энергообмене.

Она была впервые использована в теплотехнических расчетах А. Стодолой и поэтому названа именами Гюи и Стодолы. При этом предполагается, что при работе тепловых двигателей

процесс теплообмена рабочего тела с окружающей средой (с холодильником) не изменяет ее температуру Т' = То. 164

В самом доказательстве справедливости формулы Гюи — Стодолы будем исх0дить из определения, что необратимым является процесс, оставляющий неисчезающие изменения в изолированной системе «рабочее тело + нагреватели + холоцильники + аккумулятор механической работы». Представим себе, что в ней работают обратимый 0 и необратимый Н тепловые двигатели, получающие теплоту от на-

гревателя А в Одинаковом количестве 94. Положим, что температура

нагревателя А не изменяется в процессе теплообмена с рабочими телами тепловых двигателей 0 и Н.

Совершенно ясно, что анализу поллежат лишь три различных варианта. В первом из них полагают, что сравниваемые тепловые двигате—

ли производят Одинаковое количество работы‚ т. е. 11… = [пд. Несправедливость этого допущения легко установить, если заставить тепловой двигатель 0 действовать как тепловой насос, приведимый в движение двигателем Н. Тепловой насос 0 (см. п. 13.5) будет отнимать у

окружающей среды теплоту ЧЁО и отдавать нагревателям теплоту:

а;‚о=|а$‚о|+|1…о|-

(9.4)

При этом оказалось бы, что, несмотря на действие необратимого теплового двигателя, в изолированной системе не осталось никаких следов необратимых

изменений, что противоречит

необратимого процесса. Во втором

определению

варианте полагают, что необратимый

тепловой

двигатель Н производит больше работы, нежели обратимый тепловой двигатель 0. При Одинаковых значениях 9; для них это возможно лишь в том случае, когда двигатель 0 отдает большее количество

теплоты в окружающую среду, чем двигатель Н, т. е. при |91’._0| > |9$_„|. Если теперь тепловой двигатель Н будет приводить в действие

ставший тепловым насосом двигатель 0 с передачей нагревателям

количества теплоты 9; , то в результате окажется, что названная выше система произволит работу в количестве !,… —1ц_0 лишь за счет отвода теплоты от холодильников. Но это противоречит второму закону термолинамики. Наконец, в третьем варианте полагают (и это правдоподобно),

что обратимый тепловой двигатель 0 при с;;д = а;,“ производит 165

больше работы‚ чем необратимый тепловой двигатель Н, т. с. пола-

гают !,… > 11… за счет того, что |9;_0| ‹ |9;‚Н|' Таким образом, сравнение работы обратимого и необратимого теплового двигателя при одинаковых значениях подведенной тепло-

ты ЧЁ к рабочему телу свидетельствует о том, что необратимости приволят к энергетическим потерям, равным

В=|‹1:‚„|—|а:_о|=1ц‚о—1„,„Для обратимого

теплового

двигателя изменение

(9.5) энтропии

в процессах подвода и отвода теплоты совпадают: |Ч;,о| _ ТЧтв _ ? _ 0.

(9-6)

Действие же необратимого теплового двигателя при а;“, : (;;.д и То’ = Т,: приводит к увеличению энтропии рабочего тела в цикле

на величину ч;,“ |

Ч; н

Аз2 = |— — —° > 0. Т , Т,

(

9.7)

Основываясь на (9.6), подставим в формулу (9.7) вместо отно-

шения 9%" /Т' равную ему величину "];.0' / Т” и получим

ш;: |‹14’‚„|;‚|‹1$,о|:% ,

(9.8)

что совпадает с равенством (9.3).

В том случае, когда нагреватель А состоит из множества источ-

ников теплоты с разными температурами, в уравнение (9.6) вместо

отношения лёд /Т’ следует подставить интеграл от 894,0 / Т’.

Приведенное доказательство не связано с конкретным видом

необратимости и потому является универсальным. Покажем применение уравнения Гюи — Стололы для расчета потерь работоспособности в регенеративном теплообменнике из-за

неравновесности теплообмена между движущимися в нем средами (жидкими или газообразными) массой в 1 кг. При значениях термо— динамических параметров Т„ Ъ, в., 52 для одного и ТЗ, П, 33, 54

для другого теплоносителя имеем суммарное изменение энтропии взаимщействующих сред: 166

АЕБ = 5 2 “ 5 1 + 3 4 " 5 3

и величину энергетических потерь, равную В = 72155}: : То(52 “51+54 'За),

где То -— термоцинамическая температура окружающей среды. Другим простейшим примером применения формулы Гюи — Стодолы является определение потерь работоспособности в реальном процессе расширения рабочего тела в проточной части турбины, ко-

гда известны параметры его начального и конечного состояния. Для этого необх0димо в Т— з-диаграмме установить прирост энтропии А:

по сравнению с изоэнтропическим процессом расширения в заданном диапазоне изменения давления и рассчитать потери работоспособности по формуле В = ТЬАз. Аналогичным образом нетрудно устано-

вить энергетические потери и для неравновесного теплообмена с окружающей средой, например пара, движущегося с трением по трубопров0ду от котла к турбине, и т. д. 9.2. Эксергегический метод анализа потерь из-за необратимости

Понятие эксергии было введено З. Рантом в 1956 г. в качестве универсальной меры работоспособности. Эксергия — это максималь-

ная работа, которую может совершить термоцинамическая система при обратимом переходе от данного состояния до равновесного с окружающей средой, имеющей температуру То и давление ро, при от—

сутствии иных, кроме окружающей среды, источников теплоты. Отсюда следует, что любой ресурс работоспособности можно предста-

вить в виде суммы двух слагаемых: первое слагаемое выделяет ту часть энергетического ресурса, которая соответствует максимально возможной получаемой работе, а вторая является принципиально непреобразуемой его частью.

Эксергия теплоты. В качестве примера использования понятия эксергии покажем, чему равна эксергия количества теплоты Ч.}. Если обозначить эксер— гию массы т = 1 кг рабочего тела через вх, то очевидно, что она, бу-

дучи равной наибольшей работе, должна совпадать с работой, произволимой в цикле Карно, т. е. она равна 167

ехдт :,… : “_к : 9;(1—Т’/Т’).

(9.9)

Тогда можно записать равенство

вх“ =1—Т’/Т’=1—Т0/Т’=`6.

(9.10)

94

Величина 0 называется эксергетической температурной функци— ей. Она совпадает с термическим КПД цикла Карно в заданном диа-

пазоне температур Т & [Т';Т’] и представляет собой ту долю введенной в цикл теплоты а.}, которая потенциально полностью превраща-

ется в работу. Вполне естественно величину 6 называть коэффициен-

том работоспособности теплоты: именно она является количественным критерием ее качества как источника производства работы. Потери эксергии теплоты в процессе теплообмена. В качестве примера применения теории приведем зксергетиче— ский анализ процесса теплообмена между нагретой средой с температурой Т1 и более коледной средой с температурой Т2 при температуре хол0дильника (окружающей среды) Т' = То. Введем обозначения: 61=1_Т—‚

62:1—Т—

Т1

и получим равенство

Т2

аська,—92:1— і _ і =т Ц Т2 Т1

=Т_Е 71 Т:

7371

А6: (1 _в.)Д—АТ і . Таким образом, с привлечением (9.9) и (9.10) величина потерянной эксергии теплоты равна

Аехат = ‹];АО = с];(1— 01)

АТ

ц—Ат'

(9.11)

Тогда относительно начальной эксергии ех‹;т имеем зависимость

вхЧТ

фе, 168

О, Т, —АТ

(9.12)

Рассматривая равенства (9.11) и (9.12), приходим к выводу

о том, что потеря эксергии, как абсолютная, так и относительная, построена в виде произведения двух множителей, первый из которых

определен начальными параметрами процесса с]; и Т„ а второй множитель при заданном Т, является функцией только температурного напора АТ и возрастает быстрее, чем АТ в первой степени. Таким образом, реализуя в теплообменном аппарате большие температурные напоры АТ для уменьшения площади теплообменной

поверхности, получаем в системе эксергетических представлений процесс теплообмена как потенциальный источник больших эксерге— тических потерь. Между тем энергетическая оценка процесса

в теплообменном аппарате к таким выводам вообще не приводит. Эксергия рабочего тела. При изучении эксергетического метода важно рассмотреть и его применение к установлению меры работоспособности энергети-

ческого ресурса рабочего тела, для чего рассмотрим эксергию закрытой термолеформационной системы, т. е. системы с постоянной массой, участвующей лишь в процессах обмена теплотой и работой расширения с окружающей средой. В этом случае эксергия определяется

как максимальная физически возможная работа, произв0димая при перехоле системы из состояния 1 с давлением р1 ‚ температурой Т; ,

удельным объемом и, и энтропией з, в состояние 0, соответствую— щее равновесию с окружающей средой, находящейся вне системы

при давлении ро, температуре То, удельном объеме по и энтропии во. Очевидно, что она может быть произведена, если сначала провести изоэнтропический процесс 1 -— А расширения рабочего тела с дос-

тижением температуры То при последующем достижении давления Ро в изотермическом процессе А — 0 дополнительного поцвоца теплоты в количестве ч;… (рис. 9.1). Из этой работы следует вычесть ту ее часть, которая совершается против сил давления окружающей среды: очевидно, что она не может быть включена в полезный эффект, так как расходуется на увеличение внутренней энергии окружающей среды.

169

‚

р

Ро

11111 11111 1 1111 11 111 111 11 1

Р '

ил! их./их;; гии/111

, Ч

типо"

1111111

а

б

Рис. 9.1. Определение эксергии рабочего тела в р — о -диаграмме (а) и Т — з -диаграмме (6)

На рис. 9.1, а в р — в координатах эксергии рабочего тела соответствует площадь фигуры, ограниченной ломаной 1 — А — О — В — 1.

Зависимость для ее расчета устанавливается при совместном рассмотрении первого закона термодинамики для термодеформационной системы (см. (1.3")):

на… =1+Аи =1+и° —и, и формулы (1.25) для расчета количества теплоты: а;.доп =Т0(80 — 3 1 ) '

Тогда величина работы‚ произведенной в процессах 1 - А и А — 0, вычисляется как

[ья-о = ( “ 1 ' “ о ) — Т 0 ( 5 1 “ 3 0 ) -

(9-13)

С учетом работы против сил внешнего давления, равной ро (1:0 — н,), получаем зависимость для расчета максимального значения работоспособноети, т. е. эксергии рабочего тела ехшь: ехал!) : ‚так : ‚ья—о _ %% —01)=

=(“1 'Д5п)—(“о'7050)_170(”о“”д-

(9-14)

Из формулы (9.14) следует, что эксергия рабочего тела при заданных термодинамических параметрах То, по, ро, 30 в окружаю-

щей среде Однозначно определяется термодинамическими параметрами Т}, е„ р„ 5, рабочего тела.

170

Отметим, что при выводе формул (9.13) и (9.14) не были учтены тепловыделения из-за неравновесного протекания процессов 1 — А и А — 0, приводящего к увеличению энтропии рабочего тела. Пусть при

необратимом переходе из состояния 1 в состояние 0 по описанной выше схеме энтропия рабочего тела из—за диссипативных эффектов

увеличивается на величину Атт. В этом случае изменение его энтроПИИ составляет ‚

30" 31 : № + Щ д „

То

(9.1.5)

!=(и1 “до)—То(51—5о+Щт)‘Ро(”о—”1)-

(9-16)

и вместо (9.14) имеем

Сравнение формул (9.14) и (9.16) привоцит к выводу о том, что при наличии диссипативных эффектов эксергия рабочего тела (его рабо— тоспособность) уменьшается на величину, равную

Аехшд : А! = [тах —1 = Тотт. (9.17) Нетрудно видеть, что к такому результату при расчете потерь работоспособности замкнутой системы приводит и применение формулы Гюи — Стодолы (9.3), так как в рассматриваемом случае А3; : Ах,—‚.,.

Естественным образом возникает понятие эксергетического КПД как количественной меры энергетического совершенства про-

цесса перех0да рабочего тела из состояния 1 в состояние 0, определяемого как

па =1/1‚….

(9.18)

Эксергия потока жидкости (газа). Завершим изложение эксергетического анализа рассмотрением понятия эксергии потока и его приложением к процессу производства работы в псдвижных элементах проточной части тепловых двигателей и холодильных установок.

На основании формулы (6.3') величина технической работы для

на = 1 кг рассчитывается как

2

[№ =—М(в‚п)—А “’? +ЧЁ—3А2. Пусть адиабатный процесс (с]; = 0) переводит поток из состояния с параметрами р1‚ Т1 , ‚я. ‚ и:] , :, в состояние равновесия с непод171

вижной окружающей средой с параметрами Ро› То , 30, то = 0 ‚

то = :,. Для достижения давления рд необходимо, как это показано

выше на примере определения эксергии рабочего тела, дополнительно осуществить изотермический процесс, при котором рабочему телу будет передано от окружающей среды количество теплоты Чад„“ = %(50 — 51 ), и тогда вместо (6.3") имеем

ітещтак = _ М +Ч‚т,доп+ и"12/2 = ( Ь 1 — Ь 0 ) _ %(31_50)+ ”12/2'

(9'19)

Эта техническая работа является максимально возможной в предположении обратимости процесса и вместе с тем может быть полностью использована, так как работа вытеснения окружающей среды (работа против сил внешнего давления) уже была учтена при выволе формулы (6.3"). Тогда для расчета эксергии потока вх“, полу-

чаем выражение вх“, =1техн,тах = ( Ь 1 — Й 0 ) — 1 Ъ ( 5 1 _ 5 0 ) +

"'"12/2 =

= (я, — тоз,)— (до — Тозо)+ №12 /2.

(9.20)

Рассмотрение зависимости (9.20) показывает, что при заданных

параметрах То ‚ ро ‚ зо‚ иго, 20 в окружающей среде эксергия потока определяется как функция параметров исходного состояния Т, , р, , з, , из, , 21. В том случае, когда можно пренебречь изменением кинетиче— ской энергии потока 19,2 /2 , формула (9.20) принимает вид их“, =1техн‚тах : (‚11 _ ИО) _ Т0(81 _ 50)'

(9-21)

Такая запись зависимости для расчета величины ах… позволяет графически определять эксергию потока в координатах }: — 5 (рис. 9.2). Нетрудно видеть, что на рис. 9.2 длина отрезка 1А равна

111 — 110 , а длина отрезка АС находится как 81: (30—51)Ё8°°=(30—31)д—

450—5071)-

8 Р=Ро

Сумма длин отрезков 1/1 и АС численно разна эксергии потока в состоянии 1, определяемой по формуле (9.21).

172

Рис. 9.2. Графическое определение зксергии потока в і: — з-диаграмме

Отметим также, что на рис. 9.1, а эксергии потока соответствует площадь, ограниченная ломаной 1 — А — О — 0' — 1' - 1, так как именно

она совпадает с максимальным значением его работоспособности.

Следует иметь в виду, что на рис. 9.2 изотермический процесс А — О дополнительного подвода теплоты показан как совпадающий с и'зознталъпийным, что верно лишь для идеального газа (см. (4.28")).

Для реального вещества этот процесс следует графически интерпретировать с использованием И — з—диаграммы его состояния. Формула (9.20) может быть использована и для учета влияния диссипативных эффектов в процессах 1 — А и А — С на величину эксергии потока, если в нее вместо разности энтропий во — ;, ввести

разность 50 — в! + шт: 3х3“ =1технлпах : (Й! _ Ь 0 ) _ 7;)(31_30 +Щіп')+ “52/2 =

2

= ("1 ' 7551)“ (”о ' 7650)" Том.-„ "' “’1 /2(9-22) Сравнение соотношений (9.20) и (9.22) дает расчетную зависимость

для определения потерь эксергии, обусловленных необратимым характером протекания термодинамических процессов в потоке, в виде Аехш : Тьшт. (9.23) К таким же выводам приводит и применение формулы Гюи — Стодолы (9.3) по расчету потерь работоспособности потока.

При значении технической работы [техн в реальных условиях ее потери Аішн равны Шики : [пхп,тах _ [техн’

1 73

(9-24)

и тогда аналогично тому, как это сделано при рассмотрении эксергии рабочего тела, эксергетический КПД в проточной части элемента энергетической установки определяется как: пе: : [техн /1техн.тах '

(9-25)

В формуле (9.24) величина ШШ“ включает в себя проявление эффектов различной природы: прямую диссипацию энергии, возрастание энтропии при неравновесном теплообмене, тепловые потери через элементы конструкции из-за несовершенства изоляции и др. Важно отметить, что для определения величин, входящих в правую часть выражений (9.14) и (9.20), нет необх0димости производить измерения внутри элемента (узла) энергетической установки.

В заключение перед проведением анализа обратимых циклов тепловых двигателей и компрессоров в ни. 10—12 укажем на то, что из— за отсутствия потерь работоспособности их эксергетический КПД тождественно равен единице: пт‘ 51.

174

10. ОБРАТИМЪШ ЦШСЛЬ! ГАЗЧВЫХ ТЕПЛОВЫХ ДВПГАТЕЛЕИ

10.1. Индикаторная диаграмма поршневого теплового двигателя При исследовании работы поршневого теплового двигателя в индикаторной диаграмме экспериментально устанавливается зави— симость между изменением объема рабочего тела У и его давлением р. В ней выделяются следующие процессы: А — В - процесс всасывания газа; В — С — процесс сжатия; С — В - процесс подвода теплоты;

В — Р — процесс расширения; Р`- В - процесс падения давления в объ-

еме цилиндра из—за отвоца продуктов сгорания в атмосферу; В — А — процесс выталкивания в атмосферу продуктов сгорания, оставшихся в объеме цилиндра (рис. 10.1). Ри

Р` Г

р=1бар

‹

в

“‘

о

_

‚}

Рис. 10.1. Термодинамические процессы поршневого двигателя в индикаторной диаграмме (схематизация) При этом выделяется совокупность следующих друг за другом

формируют которые процессов, термщинамических В — С - В — Р` —— В поршневого теплового двигателя.

цикл

Индикаторные диаграммы даже серийно выпускаемых двигате-

лей отличаются друг от друга, так как протекание реальных процес— сов в них зависит от величины зазоров между деталями, интенсивности охлаждения цилиндра, степени износа, факторов эксплуатации

и т.д. Поэтому теоретически изучаются не реальные, а обратимые циклы их работы. Они являются абстракцией, отражающей основные

свойства реальных циклов.

175

10.2. Отличие действительных и обратимых циклов газовых тепловых двигателей Действительные циклы газовых тепловых двигателей характеризуются следующими свойствами: — отработавшие порции рабочего тела отволятся в атмосферу;

— в них изменяются не только термодинамические параметры р, с, Т, 5, но и химический состав рабочего тела;

— подвод теплоты осуществляется в объеме рабочего тела при сжигании топлива; — отвод теплоты от рабочего тела осуществляется после его истечения в атмосферу;

— процесс сжатия рабочего тела перед подводом к нему теплоты происхолит политропно с отцом теплоты в систему охлаждения (в поршневом двигателе);

— процесс расширения образовавшихся процуктов сгорания происх0дит политропно с стволом теплоты в систему охлаждения (в поршневом двигателе); — все процессы протекают под действием больших разностей давлений и температур, т. е. нестатически.

Обратимые циклы тепловых двигателей характеризуются следующими свойствами:

— они замкнуты, и одна и та же порция рабочего тела совершает следующие друг за другом циклы; — в них изменяются только терМОДинамические' параметры р, 1), Т, 3 ‚ химический состав рабочего тела неизменен;

- п0д30д теплоты осуществляется извне от нагревателей; — ствол теплоты от рабочего тела осуществляется соединением его с внешними холодильниками; — процесс сжатия рабочего тела перед полводом к нему теплоты происх0дит по обратимой адиабате; — процесс расширения образовавшихся предуктов сгорания происхоцит по обратимой адиабате;

— все процессы протекают тд действием бесконечно малых разностей давлений и температур, т. е. квазистатически. При расчете цикла реального теплового двигателя всегда сначала рассчитывают соответствующий ему обратимый цикл, а получен-

ные результаты (параметры узловых точек, количество подвоцимой и 176

отв0димой теплоты, работа в процессе и в цикле и т. д.) корректиру-

ют за счет экспериментально установленных поправочных коэффициентов. Они приводят в основном к правильным значениям перечисленных выше характеристик реальных циклов. 10.3. Циклы поршневых двигателей внутреннего сгорания

(ЦИКЛЫ ЦВС) По виду используемого топлива различают поршневые ДВС бензиновые, дизели и современные дизели, работающие соответственно по циклу Н. Отто (с изохорным подводом теплоты), по циклу Р. Дизеля (с изобарным подвщом теплоты) и по циклу Тринклера —

Сабатэ (с изохорным, а затем с изобарным подведом теплоты). 10.3.1. Схема работы бензинового двигателя В п. 1.1 на рис. 1.1 изображено сечение ДВС, а на рис. 10.2 — его принципиальная схема, из рассмотрения которой следует, что газ находится в вертикально расположенном цилиндре 1 над поршнем 2. На верхней крышке цилиндра 3 расположены впускной клапан 4 и выпускной клапан 5. Когда поршень 2 движется из верхней мертвой точки (ВМТ) вниз, с помощью распределительного вала принудительно открывается впускной клапан 4 на верхней крышке цилиндра 3 и в объем цилиндра поступает топливовоздушная смесь. Поршень приходит в нижнюю мертвую точку (НМТ) и принудительно закрывается впускной клапан 4. Двигателем совершен первый такт — всасывание, коленчатый вал двигателя повернулся на пол-оборота. Затем при закрытых клапанах на верхней крышке цилиндра 3 поршень 2 идет вверх и прих0дит в ВМТ. Двигателем совершен второй такт — сжатие топливовоздушной смеси, коленчатый вал двигателя повернулся еще на пол-оборота. Пространство между нижней плоскостью крышки цилиндра и верхней поверхностью

поршня

представляет

собой

камеру

сгорания.

С

помощью

электрического разряда от свечи топливовоздушная смесь поджигается и при этом происходит ее быстрое горение по типу взрыва. Из-за такого характера тепловыделения поршень вниз отойти не успевает и этот процесс полагают протекающим изохорно. Далее при закрытых клапанах поршень под давлением образовавшихся

газов идет вниз и приходит в НМТ. Совершен третий такт — 177

расширение продуктов сгорания. повернулся на пол-оборота.

з

4

Коленчатый

вал

двигателя

5

_._/ /_._/ Газ

и”

интим ншнн /

Рис. 10.2. Принципиальная схема поршневого двигателя: 1 - цилиндр; 2— поршень; 3 — верхняя крышка цилиндра; 4 — впускной клапан; 5 - выпускной клапан.

Процессы сжатия топливовоздушной смеси и расширения образовавшихся продуктов сгорания (газов) при закрытых клапанах происходят с некоторым отводом теплоты от рабочего тела (ВОДяное или воздушное охлаждение цилиндра). В теоретическом рассмотрении отводом теплоты в процессах сжатия и расширения

будем пренебрегать и считать их протекающими по обратимой адиабате (5 = солят). Когда поршень нахолится в НМТ, при закрытом впускном клапане принудительно открывается выпускной клапан и газы под действием разности давлений мгновенно уходят в атмосферу. В теоретическом рассмотрении считают, что изменение параметров в цилиндре происхоцит из—за того, что газ, нах0дящийся в цилиндре, соединяют с внешними холодильниками и его термоцинамические параметры при этом становятся такими же, как и в атмосфере. Такой процесс отвода теплоты является изохорным. При открытом верхнем выпускном клапане на крышке цилиндра поршень идет вверх, выталкивает в атмосферу остатки продуктов сгорания и приходит в ВМТ. Принудительно закрывают выпускной клапан, а впускной открывают. Совершен четвертый такт — выталкивание остатков продуктов сгорания в атмосферу, коленчатый вал двигателя повернулся на пол-оборота.

По описанной схеме работают четырехтактные поршневые бензиновые двигатели.

178

10.3.2. Обратимый цикл ДВС :

изохорпым подводом

теплоты (цикл Отто) Он изображен на рис. 10.3 и состоит из следующих термоцина-

мических процессов: 1 — 2 — обратимое адиабатное сжатие; 2 — 3 - изо— хорный поцв0д теплоты; 3 — 4 — обратимое адиабатное расширение предуктов сгорания; 4 — 1 — изохорный отвоц теплоты в атмосферу. Р 1* 3

ТН

3 02 = совет

33 : совет

4 2

5, = совет

2

4

1

1

б

0

”1 : 0011$

0

а

5 6

Рис. 10.3. Цикл Отто в р — 'о-диатрамме (а) и в Т - з-диаграмме (6)

При расчете цикла Н. Отто задаются параметрами р„щ, Т1 в точке 1, соответствующей начальному состоянию рабочего тела

(это параметры атмосферного воздуха), степенью сжатия & = 01/02 (для бензинового двигателя степень сжатия выбирают из диапазона

& = 840,5) и степенью изохорного повышения давления %, = рЗ/р2 . Определению подлежат следующие величины: — параметры в узловых точках цикла 2, 3, 4;

— количество теплоты, подведенной в процессе 2 — 3 и отведенной в процессе 4 — 1; — изменение внутренней энергии, энтальпии, энтропии в про— цессах;

— работа цикла; — термический КПД цикла. Количество псдведенной и отведенной теплоты соответственно равно: ,

Чт чо,… (13 43)

(10-1)

и ‚.

Чт =с„‚„.(Т4 -Т1)179

_

(102)

Работа цикла вычисляется как !„ = 9} — |9;| , так что термический КПД цикла Отто равен

е)

ц‚=1—№=1—°°'Ш(Т4"Т‘)=1——Т'- Т ЧТ

сп,т(Т3—Т2)

Т2

=1—5

Ь_1

(10.3)

Т2.

Т2 При выводе формулы (10.3) использовано предположение о совпаде—

нии величин с…„ на разных интервалах температур, т. е. изохорные теплоемкости считаем ПОСТОЯННЫМИ величинами. В

ЭТОМ случае

в Т — з-диаграмме изохоры расположены конгруэнтно друг к другу, Т Т

так что имеет место равенство —4 = —3.

1 2 На линии обратимого адиабатного процесса с идеальным газом справедливо равенство (5.12) в виде

до?" = пог-‘ И соотношение *-

а: „_, ‘,; Т2

”1

8*_1‚

так что вместо (10.3) получаем формулу 1

где іс = с—” > 1 — показатель обратимой адиабаты. с?)

Из формулы (10.4) следует, что чем выше степень сжатия &, тем больше термический КПД цикла Отто. Покажем это на примере, сравнив между собой два цикла бензиновых двигателей с разными

степенями сжатия е. Примем следующие условия их сопоставления: — Одинаковые параметры рабочего тела в состоянии 1;

— поцвоцятся Одинаковые количества теплоты, т. е. с; = ісіеш; — степень сжатия 81 в цикле № 1 больше, чем степень сжатия 82 в цикле № 2.

180

%"

ТМ

Рис. 10.4. Сравнение циклов Отто с различной степенью сжатия

Рассмотрение рис. 10.4 свидетельствует о том, что в цикле № 2

(цикл 11,2 —22 — 32 —42 —1,_2) в холоцильники отводится теплоты боль—

ше на величину М.;, чем в цикле № 1 (цикл 1,2 —2‚ —3, —4, —1,‚2 ). На столько же меньше производится работы в цикле № 2, и поэтому его

термический КПД ниже, чем термический КПД цикла № 1. Этот же эффект усматривается сравнением средних температур подвода и отвода теплоты в цикле. 10.3.3. Обратимый цикл ДВС с изобарным подводом теплоты (цикл Дизеля) В дизелях преодолевается основной недостаток бензинового двигателя — малая степень сжатия & из—за опасности самовоспламене— ния (детонации) топливовоздушной смеси. В них высокие степени сжатия достигаются тем, что сжимают не топливовоздушную смесь, а воздух. По окончании его сжатия через форсунки впрыскивается дизельное топливо, которое воспламеняется в воздухе, имеющем высо— кую температуру. В первых дизельных двигателях топливо распылялось форсунками при невысоком давлении. Из-за этого многие капли получались крупными и горели медленно, так что в процессе горения поршень успевал несколько переместиться вниз от верхней крышки цилиндра. Именно поэтому в цикле Дизеля и принимают, что процесс подвола теплоты к рабочему телу осуществляется в изобарном процессе р = соавт. 181

Обратимый цикл Дизеля изображен на рис. 10.5 и состоит из следующих терМОДинамических процессов: 1 — 2 — обратимое аднабатное сжатие; 2 — 3 — изобарный подвод теплоты; 3 — 4 — обратимое

адиабатное расширение продуктов сгорания; 4 — 1 —— изохорный отвод теплоты в атмосферу. Ри

ТМ

3

172: 001151

а

6

Рис. 10.5. Цикл Дизеля в р —о-диаграмме (а) и в Т —з-диа1рамме (5)

При расчете цикла Дизеля задаются параметрами р„ 01, Т, в точке 1, соответствующей начальному состоянию рабочего тела с (это параметры атмосферного воздуха), степенью сжатия 8 = 0—‘ 2 (ее выбирают равной 8 = 12—24) и _ степенью предварительного

о

изобарного расширения |З = —3 в процессе поцвода теплоты 2 — 3. ”2 Определению подлежат следующие величины: — параметры рабочего тела в узловых точках цикла 2, 3, 4;

— количество теплоты, псдведенной в процессе 2 — 3 и отве— денной в процессе 4 — 1; — изменение внутренней энергии, энтальпии, энтропии в про-

цессах; — работа цикла; — термический КПД цикла.

Количество псдведенной и отведенной теплоты соответственно

равно:

94— = ср,т(Т3 — Т:)

(1115)

Ч; =с0,т(л _ Ц ) '

(106)

182

Работа цикла вычисляется как !„ = ‹]; —|с1.’,'.'| , так что термический КПД цикла Дизеля определяется по формуле _ _ Ч'; _|Ч‘;| , __ ср‚т(Т3 _ Т2)—со‚т(ц _ Д )

“‘

Чт

ср,:п (ТЗ _ Т2)

10.

. (

7)

Формуле (10.7) можно придать вид !: _ 1

=1—_5__.

., . '

Анализ (10.7’) приидит к выволу о том, что чем больше степень сжатия 8, тем больше термический КПД цикла Дизеля, а с ростом степени предварительного расширения В величина т], уменьшается. 10.3.4. Обратимый цикл ДВС со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера — Сабатэ) По этому циклу работают все современные дизельные двигатели. В них топливо распыляется форсунками при очень высоком дав-

лении. Из-за этого многие капли получаются мелкими, они сгорают в предварительно сжатом воздухе очень быстро, взрывообразно, так что при этом поршень не успевает переместиться вниз от верхней крышки цилиндра. На этой стадии принимают, что процесс псдвода

теплоты к рабочему телу осуществляется в изохорном процессе в = сопзт. Затем происходит горение более крупных капель дизельного топлива: они горят медленно, так что в процессе их горения поршень успевает несколько переместиться вниз от верхней крышки цилиндра. Именно поэтому полагают, что процесс полв0да теплоты к рабочему телу на этой стадии происхоцит в изобарном процессе р = сопзт . Обратимый цикл Тринклера — Сабатэ изображен на рис. 10.6 и состоит из следующих термодинамических процессов: 1 - 2 - обратимое адиабатное сжатие; 2 — 3 - изохорный подвоц теплоты; 3 — 4 — изобарный подвод теплоты; 4 — 5 — обратимое адиабатное расширение

пролуктов сгорания; 5 — 1 - изохорный отвод теплоты в атмосферу. При расчете этого цикла задаются параметрами р„ 01, Т, в точке 1, соответствующей начальному состоянию рабочего тела (это параметры атмосферного воздуха), степенью сжатия (ее выби— рают из диапазона с = 12—24), степенью изохорного повышения

давления 1 == рд, /р2 в процессе подвода теплоты 2 — 3, степенью 183

предварительного изобарного расширения В : 04[из

в процессе

поцвола теплоты 3 — 4. Тм

рп

3

Т“

4

4

Рз 4 4;

?; 5

3

2 С!

5

3

”2

84

2

‚02

і“

0

5

А4:

2

б

а

е

0 8

Рис. 10.6. Цикл ДВС со смешанным псдв0дом теплоты в р — о-диатрамме (а), 3 Т — з-диаграмме (б) и его сопоставление с циклом Отто (в)

На рис. 10.6, в приведено сравнение цикла Тринклера — Сабатэ 1—2— 3 —4—5 — 1 с циклом Р. Дизеля 1—2—3д —4д —1 при условии,

что Одинаковы термодинамические параметры в точке 1, степени сжатия и количества подведенной теплоты (площадь под линиями 2 - 3 и 3 — 4 равна площади под линией 2—3Д ). Из его рассмотрения

следует, что смешанный подвод теплоты эффективнее, чем изобарный: в цикле Тринклера — Сабатэ меньше отвоцится теплоты в окружающую среду на величину заштрихованной площадки, равной А9;

и, следовательно, на столько же больше произведится работы. Термический КПД цикла со смешанным псдводом

теплоты

рассчитывается по формуле ,

!

’

__ __ Чт-з‚+ Чтв-4‚' |Чг,5-1| __ _. ! 91,2—3 "' Чт.-4

_ %‚МЩ -Т2)+с ,„(Тіъ -73)—с„‚„(Т5 —Т1)

с….(‘гз — в) +с,‚‚„‹Т4 — 13)

(10.8)

При постоянных теплоемкостях с„ и ср и показателе обратимой адиабаты !: = ср / с„ формуле (10.8) можно придать вид

ЦЗ" . тъ= 1— е’°-'[х—1+іс№—1)] —1

184

(10.8’)

Следует отметить, что дальнейшее увеличение степени сжатия & в современных дизельных двигателях ограничено резким ростом механических потерь, увеличением вредных выбросов в атмосферу и т. д. 10.4. Циклы газотурбинных установок (циклы ГТУ) Газотурбинные установки используются в целом ряде автономных наземных энергетических установок, на речных и морских судах, в турбовинтовых авиационных двигателях и др. 10.4.1. Схема работы ГТУ Газотурбинная установка (ГТУ), принципиальная схема которой

приведена на рис. 10.7, работает следующим образом. В камеру сгорания 1 из компрессора 3 поступает сжатый воздух и в него из форсунок 2 людается топливо (чаще всего это керосин или прир0дный газ). Специальными устройствами топливовоздушная смесь зажигается. Образовавшиеся процукты сгорания вытекают из КС в турбину

4, в которой они расширяются и, двигаясь в межпопаточном пространстве рабочих ступеней, совершают механическую работу, передаваемую ротору ГТУ. Часть этой работы отбирается на прив0д ком-

прессора, а остальная часть расхоцуется на привоц генератора электрического тока 5.

Продукты

Воздух

сгорания Рис. 10.7. Принципиальная схема газотурбинной установки: ! — камера сгорания (КС); 2 — топливные форсунки;

3 — компрессор для сжатия воздуха; 4 — газовая турбина; 5 — генератор электрического тока.

Принято рассматривать расчетный режим работы ГТУ — это такой режим работы, когда давление продуктов сгорания на выхоле из 185

турбины в точности равно атмосферному давлению. Тем самым получается, что от вытекающих в атмосферу пролуктов сгорания теплота отвоцится в изобарном процессе. Когда в КС нет клапанов на линии подачи воздуха из компрес-

сора и на линии вых0да продуктов сгорания в турбину, то процесс педв0да теплоты к рабочему телу можно считать изобарным, так как длина КС мала, ее диаметр достаточно большой, а скорость потока невелика (до 20 м/с): по указанным причинам падение давления по длине КС невелико и в теоретическом рассмотрении работы ГТУ им пренебрегают. При наличии в КС клапанов на линии псдачи воздуха из ком-

прессора и на линии вых0да процуктов сгорания в турбину при закрытых клапанах полвол теплоты осуществляется изохорно. Поэтому различают циклы ГТУ с изобарным и изохорным псдв0дом теплоты. 10.4.2. Обратимый

цикл ГТУ

с

изобарным

подводом

теплоты Графическое изображение этого цикла в р — с - и Т —з-диаграммах приведено на рис. 10.8. На них обозначены следующие термолинамические процессы, составляющие цикл 1—2 —3—4—1 для ГТУ: 1 — 2 — обратимое адиабатное сжатие воздуха в компрессоре; 2 — 3 — изобарный поцвоц теплоты в КС; 3 — 4 — обратимое адиабатное расширение пролуктов сгорания в турбине; 4 - 1 -— изобарный отвод

теплоты от продуктов сгорания при атмосферном давлении. Ри

то

2

3

3

3:

1

а

6

Рис. 10.8. Цикл ГТУ с изобарным подводом теплоты в р -— о-диатрамме (а) и в Т —5-диаграмме (6)

При расчете этого цикла ГГУ задаются параметрами р„ о„ 1} в

точке 1, соответствующей начальному состоянию рабочего тела (это 186

параметры атмосферного воздуха), степенью повышения давления в компрессоре щ = р2 /р, и температурой газа 7}, перед турбиной. Определению псдлежат следующие величины: — параметры рабочего тела в узловых точках цикла 2, 3, 4; — количество теплоты, подведенной в процессе 2 — 3 и отве— денной в процессе 4 — 1;

— изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии в процессах; — работа цикла; — термический КПД цикла. Количество подведенной и отведенной теплоты соответственно равно:

‹1; =с‚‚‚„.(Тз — Тг)

(103)

и ч;: р‚т(Т4—Ті)'

(1010)

Работа цикла вычисляется как іц = Чт — |% , ’

‚

так что его термический

КПД рассчитывается как Т —Т

’

ц1=1_|‘1т|=1_Ш_—_1_5Т_= 1_5_

%

ср,…(тз —т2‚)

а 54

с

(№11)

Т: При выводе формулы (10.11) используется предположение о совпа—

дении величин с,… на разных интервалах температур, т. е. изобарные теплоемкости считаются постоянными величинами. В этом случае в

Т — `тадиаграмме изобары расположены конгруэнтно друг к другу: имеет место равенство Т4 : Т3 1 Т: На линии обратимого адиабатного процесса с идеальным газом справедливо равенство (5.13) в виде

Т1/Т2 = (Р:/р.)""‘)”‘ = 1/п&*"”* ‚

(10.12)

так что вместо (10.11) получаем формулу “,

_. —

1

_

1№

С

‚

где 1: = _Е- > 1 - показатель обратимой адиабаты. с”

187

'

(10.13)

Рис. 10.9. Сравнение циклов ГТУ с изобарным поцводом теплоты при различной степени повышения давления

Анализ формулы (10.13) свидетельствует о том, что чем выше степень повышения давления пк (чем выше температура газа ТЗ пе— ред турбиной), тем больше термический КПД цикла ГТУ с изобар-

ным подводом теплоты. Покажем это на примере, сравнив между ее— бой два цикла ГТУ с разными степенями повышения давления пк. Примем следующие условия их сопоставления: — Одинаковы параметры сравниваемых циклов в состоянии 1; — псдвоштся Одинаковые количества теплоты, т.е. с;; =іс1еш;

- степень повышения давления и… в цикле № 1 больше, чем степень повышения давления ик2 в цикле № 2. Рассмотрение рис. 10.9 свидетельствует о том, что в цикле № 2 (цикл 1,3 —22 —32 —42 —1,‚2) в холодильники отводится теплоты

больше

на

величину

А4; ,

чем

в

цикле

№

1

(цикл

112 —21 —3, —4‚ —1,_2 ). На столько же меньше произведится работы в цикле № 2, и поэтому его термический КПД ниже, чем термический КПД цикла № 1.

10.4.3. Обратимый цикл ГТУ ‹: иаохорным подводом теплоты Графическое изображение этого цшсла в р — о - и Т —з-диаграммах приведено на рис. 10.10. Термодинамические процессы, составляющие цикл 1 — 2 - 3 — 4 — 1, таковы: 1 — 2 — обратимое адиабатное сжатие воздуха

в компрессоре; 2 — 3 — изохорный п0двод теплоты в КС; 3 — 4 — обра188

тимое адиабатное расширение продуктов сгорания в турбине; 4 — 1 изобарный швед теплоты от предуктов сгорания при атмосферном давлении. Р"

ТЛ

3

а

6

Рис. 10.10. Цикл ГТУ с изохорным полволом теплоты в р —- ’и -диаграмме (а) и в Т - з -диаграмме (6)

При расчете этого цикла ГТУ задаются параметрами р„ с, , 1; в точке 1, соответствующей

начальному

состоянию рабочего тела

(это параметры атмосферного воздуха), степенью повышения давления в компрессоре пк = р2 /р1 и температурой газа Т3 перед турбиной, что определяет и степень изохорного повышения давления в камере сгорания А = рЗ/р2 = 1315$?" )!" / Т1 . Определению подлежат следующие величины: — параметры в узловых точках цикла 2, 3, 4; - количество теплоты, подведенной в процессе 2 — З и отведен— ной в процессе 4 -— 1;

— изменение внутренней энергии, энтальпия и энтропии в процессах; — работа цикла; -— термический КПД цикла. Количество подведенной и отведенной теплоты соответственно

равно:

4; = „‚…(73—73)

(10—14)

ч ; : „ЛЗ—Тя)-

(1015)

189

Работа цикла Вычисляется как [„ = а; — |о; , так что термический КПД рассмотренного цикла 1 “ГУ становится равным “1:1—

|93|=1-___°°'т(Т4'д). ЧТ

ср‚т (ТЗ _ Т 2 )

(10.16)

Формуле (10.16) можно придать вид

вод“—1)

п і = 1 _ № .

‚,

(10.16)

Ее анализ показывает, что для цикла ГТУ с изохорным подводом теплоты термический КПД 11, увеличивается с ростом степени

повышения давления в компрессоре лк ‚ а следовательно, с ростом температуры газа перед турбиной 73. На рис. 10.11 в Т —3 -диаграмме графически проведено сравне— ние цикла 11,2—2112—31—41—113 с изохорным подволом теплоты и цикла 11,2 —2,‚2 —32 —42 —1,‚2 с изобарным подводом теплоты. При

этом приняты следующие условия их сопоставления: — совпадают Одноименные термодинамические параметры сравниваемых циклов в состоянии 1,3;

— псдв0дятся одинаковые количества теплоты, т.е. с;; = ісіет; —- степень повышения давления и… в цикле № 1 такая же, как и степень повышения давления ли в цикле № 2. ТЦ

Рис. 10.11. Сравнение циклов ГТУ

:: изохорным и изобарным п0д30дом теплоты 190

Рассмотрение рис. 10.11 свидетельствует о том, что в цикле № 2 (цикл 1,3 — 22 — 32 — 42 — 11,2) в холодильники отводится теплоты

больше на величину А4; , чем в цикле № 1 (цикл 1,3 — 2,— 3| — 42 —1,_2). На столько же меньше произволится работы в цикле № 2 и поэтому его термический КПД ниже, чем термический КПД цикла

№ 1. Таким образом, в сравниваемых условиях работы циклов ГТУ

изохорный поцвоц теплоты оказывается выгоднее, чем изобарный поцвод теплоты в камере сгорания. Однако изохорный псдв0д тепло— ты требует установки клапанов в конструкции КС. Эти клапаны закрываются и открываются с большой частотой и работают в высокотемпературных условиях, что снижает надежность работы ГТУ и ее

ресурс. 10.4.4. Регенеративный цикл ГТУ

При определенных сочетаниях степени повышения давления в компрессоре пк и температуры газа 7; перед турбиной температура продуктов сгорания 1}, , отвоцимых в атмосферу из двигателя, может оказаться больше, чем температура Т2 воздуха, сжатого в компрессо-

ре. В этом случае создается возможность хотя бы частично использовать теплоту отвоцимых в атмосферу пр0дуктов сгорания. Для этих целей в схему двигателя вв0дится регенеративный теплообменник, в котором процессы поцвоца теплоты к воздуху, подаваемому из компрессора в КС, и отвода теплоты от продуктов сгорания полагают изобарными. На рис. 10.12 в р—о- и Т—з—диаграммах приведено графиче— ское изображение цикла ГТУ с регенерацией теплоты при изобарном поцвще теплоты в камере сгорания. В них показаны следующие термоцинамические процессы, со— ставляющие цикл 1—2—а—3—4—Ь—1 для ГГУ с регенерацией теп-

лоты: 1 — 2 — обратимое адиабатное сжатие воздуха в компрессоре; 2 — а - изобарный псдвод теплоты в теплообменнике; а — 3 — изобар— ный подвод теплоты к воздуху в КС; 3 — 4 — обратимое адиабатное расширение продуктов сгорания в турбине; 4 - Ь — изобарный отвод

теплоты от процуктов сгорания в регенеративном теплообменнике; Ь — 1 — изобарный отвод теплоты от продуктов сгорания вне регенеративного теплообменника. 191

рд

ТА

2 а

3

3

| "

Р:

“

33

—-›-— ›4

"Р

\ 3!

Ь

2

4

1

ь

"

4 о

|

0

а

2

// |

А

"'

Ч %

\РЦ

312 / Зал \ 33.4 ърег

'

Чиж

5

6

Рис. 10.12. Изображение цикла ГТУ с регенерацией теплоты

в р — *о -диаграмме (а) и Т -: -диаграмме (6)

Эффективность утилизации теплоты уходящих продуктов сгорания определятся величиной степени регенерации теплоты, определяемой как 0 _ Та _ Т 2

73 — Т: '

Таким образом, на рис. 10.12 изображен цикл ГТУ с полной ре— генерацией теплоты (при с = 1) для с р = совет. Рассмотрение рис. 10.12 свидетельствует о том, что в регенеративном цикле ГТУ внешний псдвод теплоты осуществляется в про-

цессе а — 3 при более высокой температуре, чем в процессе 2 — 3 без регенерации теплоты. Далее, отвод теплоты внешним холодильникам в этом цикле осуществляется в процессе Ь — 1 при более низкой температуре, чем в процессе 4 — 1 без регенерации теплоты. По этим двум причинам термический КПД цикла ГТУ с регенерацией теплоты

больше, чем термический КПД цикла ГГУ без регенерации теплоты. В Т —5-диаграмме площади под линиями 2—я и 4 —Ь равны друг другу, так как они соответствуют количеству теплоты еще, , воспринятой воздухом и отданной уходящими предуктами сгорания в регенеративном теплообменнике. При этом криволинейные трапеции под линиями 2 —- а и 4 — Ь конгруэнтны и вследствие этого в„ = в„

и Азы, = Ав„_3, т.е. вертикальная прямая аЬ делит разность энтропий 192

53 —52 (или 54 —.5',) пополам (рис. 10.12, 6). Конгруэнтны и криволинейные трапеции под линиями Ь—1 и 1, —41. Тогда оказываются рав-ными

термические

КПД

циклов

1—2—а—3—4—Ь—1

и

1, —а—3—4, —1,. Однако в цикле 11—а — 3—41—11 степень повышения давления велика ( щ…, > “1—2 ), что приводит к громоздкой конструкции ГТУ и к большим энергетическим потерям вследствие необратимостей.

10.5. Циклы воздушно-реактивных двигателей (циклы ВРД) В турбовинтовых двигателях газотурбинная установка, установ-

ленная на летательном аппарате, приволит во вращение винты. С их помощью нельзя достичь звуковых и сверхзвуковых скоростей полета в атмосфере Земли. Для этих целей на летательных аппаратах устанавливают воздушно-реактивные двигатели (ВРД). Теория ВРД в на-

шей стране была развита акад. Б. С. Стечкиным, а за рубежом одновременно с ним Д. Брайтоном и А. Хемфри. 10.5.1. Схемы работы ВРД

Различают прямоточные ВРД (ПВРД) и турбореактивные ВРД (ТРД). Принципиальная схема ПВРД в сверхзвуковом режиме полета летательного аппарата (ЛА) приведена на рис. 10.13. Работает ПВРД следующим образом. При полете ЛА воздух вх0дит в диффузор 1, там его скорость падает, а статическое давление

повышается. Затем он поступает в камеру сгорания 2, в которую фор— сунками 3 впрыскивается топливо. Топливовоздушная смесь зажигается специальными устройствами и образовавшиеся продукты сгора-

ния в реактивном сопле 4 расширяются, их скорость увеличивается и, вытекал в атмосферу, они создают полезный эффект тяги. Возможно устройство камеры сгорания ПВРД без клапанов на линии псдачи воздуха в КС и на линии выхода продуктов сгорания в реактивное

сопло — в этом случае мы имеем изобарный процесс псдвода теплоты к рабочему телу (рис. 10.13, а). В противном случае, когда такие кла-

паны 5, периоцически отсекающие потоки воздуха и пр0дуктов сгорания, на КС установлены, имеем изохорный процесс подюда тепло-

ты к рабочему телу (рис. 10.13, 6). В расчетном режиме работы ПВРД давление пр0дуктов сгорания на срезе сопла в точности равно давле— 193

нию высоты полета ЛА, так что отвоц теплоты в окружающую среду

происх0дит в изобарном процессе. 1

Воздух

___—.. .

3

.

.

.

.

.

.

.

.

.

_ _ __

ПРОДЗШТЫ сгорания

6 Рис. 10.13. Принципиальная схема проточной части ПВРД (а — с изобарным подводом теплоты; б —— с изохорным подвоцом теплоты): 1 - входное устройство ЛА (диффузор); 2 — камера сгорания; 3 — топливные форсунки; 4 — реактивное сопло; 5 — клапаны.

При малых скоростях полета ЛА с ПВРД степени повышения давления невелики и термический КПД цикла их работы низок. Поэтому для повышения эффективности работы двигателя ЛА на всех

скоростях полета используются турбореактивные двигатели. Продольное сечение ТРД показано в п. 1 на рис. 1.2, а его принципиальная схема приведена на рис. 10.14. Работает ТРД следующим образом. При полете ЛА воздух входит в диффузор 1, там его скорость падает, а статическое давление

повышается. Затем он сжимается компрессором 2 и поступает в камеру сгорания 4, в которую форсунками 3 впрыскивается топливо. Топ—

ливовоздушная смесь зажигается специальными устройствами и 06-194

разовавшиеся пролукты сгорания расширяются сначала в газовой

турбине 5 и затем в реактивном сопле 6. 1

2

3

4

5

6

Рис. 10.14. Принципиальная схема ТРД: 1 — входное устройство ЛА (диффузор); 2 — компрессор; 3 — топливные форсунки; 4 — камера сгорания; 5 — газовая турбина; 6 — реактивное сопло.

Получаемая в турбине 5 работа в основном расхоцуется на прив0д компрессора 2: лишь незначительная ее часть идет на привод вспомогательных устройств ЛА. Как и в случае ПВРД, возможно устройство камеры сгорания ТРД без клапанов и с клапанами на линии псдачи воздуха в КС и на

линии выхода предуктов сгорания в реактивное сопло. В расчетном режиме работы ТРД давление продуктов сгорания на срезе сопла полагают равным давлению воздуха на высоте полета ЛА, так что отвод теплоты в окружающую среду и в этом случае про-

исходит в изобарном процессе. 10.5.2. Обратимый цикл прямоточиото ВРД с изобарным подводом теплоты Графическое изображение этого цикла в р—о— и Т —з—диа— граммах приведено на рис. 10.15. В них показаны следующие термодинамические процессы, составляющие цикл

1—2—3—4-1

для

ПВРД с изобарным поцвоцом теплоты: 1 — 2 — обратимое адиабатное сжатие воздуха во входном устройстве двигателя (ВУ); 2 — 3 - изо-

барный подвод теплоты в КС; 3 — 4 - обратимое адиабатное расшире— ние продуктов сгорания в реактивном сопле; 4 — 1 — изобарный отвод

теплоты от продуктов сгорания при давлении воздуха на высоте полета. 195

рА

Тм 3

Р2

4 Р1

2

гыг

1

а

6

Рис. 10.15. Цикл ПВРД с изобарным подводом теплоты в р - ’в -диаграмме (а) и в Т — 5 -диаграмме (6)

При расчете этого цикла ВРД задаются параметрами р„ и , Т, в точке 1, соответствующей начальному состоянию рабочего тела (это

параметры воздуха на высоте полета), степенью повышения давления в диффузоре пву = р2 /р1 и температурой газа Т3 перед турбиной.

@

"

Определению псдлежат следующие величины: — параметры в узловых точках цикла 2, 3, 4; — количество теплоты, педведенной в процессе 2 - 3 и отведенной в процессе 4 — 1; — изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии

в процессах; — работа цикла; — термический КПД цикла.

Термический КПД рассматриваемого цикла в соответствии

'с (10.13) равен 1

“: “ _“ву т— Чем больше степень повышения давления яву (чем выше температу— ра газа ТЗ перед турбиной), тем больше термический КПД цикла ПВРД с изобарным псдводом теплоты (как и в цикле ГТУ с изобарным подводом теплоты).

196

10.5.3. Обратимый

цикл ПВРД с пзохорпым подводом

теплоты Графическое изображение этого цикла в р — 'и- и Т —з-диаграммах приведено на рис. 10.16. В них показаны следующие термодинамические процессы, составляющие цикл

1—2 —3—4 —1

для

ПВРД с изохорным подвоцом теплоты: 1 — 2 - обратимое адиабатное сжатие воздуха в диффузоре; 2 — 3 — изохорный подв0д теплоты в КС; 3 — 4 — обратимое адиабатное расширение продуктов сгорания в реактивном сопле; 4 — 1 — изобарный отв0д теплоты от продуктов сгора-

ния при давлении воздуха на высоте полета. При расчете этого цикла ПВРД задаются параметрами р„ о„ Т1 в точке 1, соответствующей начальному состоянию рабочего тела

(это параметры воздуха на высоте полета), степенью повышения дав-

ления в диффузоре яву = р2/р, и температурой газа Т3 перед турби-

ной. р 1\

Т 1\

3

3

”2

83

4

2 И

2

81

4

1

Ё

а

а 6

Рис. 10.16. Цикл ПВРД с изохорным подвалом теплоты в р - т) —диаграмме (а) и в Т — 5 -диаграмме (б)

Определению подлежат следующие величины: — — денной —

параметры рабочего тела в узловых точках цикла 2, З, 4; количество теплоты, псдведенной в процессе 2 — 3 и отвев процессе 4 — 1; изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии

в процессах; — работа цикла; —- термический КПД цикла.

197

С ростом давления ”ву увеличивается температура газа 73 пе.ред турбиной и термический КПД цикла ПВРД с изохорным подво— дом теплоты (как и в цикле ГТУ с изохорным подводом теплоты).

Сравнение циклов ПВРД с изохорным и изобарным псдводом теплоты, проведенное аналогично и. 10.42, показывает, что изохор—

ный псдвод теплоты оказывается выгоднее, чем изобарный подвод теплоты в камере сгорания. Однако изохорный подвод теплоты требует установки клапанов в конструкции КС.

10.5.4. Обратимый

цикл

ТРД

с изобарным

подводом

теплоты (цикл Брайтона) Графическое изображение этого цикла в р — о - и Т— „&'-диаграммах приведено на рис. 10.17. В них показаны следующие термодинамические процессы, составляющие цикл 1 — а — 2 — 3 — Ь — 4 —1 для ТРД с изобарным подводом теплоты: 1 — а — обратимое адиабат—

ное сжатие воздуха в диффузоре (в ВУ); а — 2 — обратимое адиабатное сжатие воздуха в компрессоре; 2 — 3 — изобарный псдвод теплоты в КС; 3 — Ь — обратимое адиабатиое расширение продуктов сгорания в турбине; Ь — 4 — обратимое адиабатное расширение предуктов сгора-

ния в реактивном сопле; 4 — 1 — изобарный отв0д теплоты от продуктов сгорания при давлении воздуха на высоте полета. Т“

3

@"

и"

_

Ри

а

6

Рис. 10.17. Цикл ТРД с изобарным псдв0дом теплоты в р — о-диаграмме (а) и Т —5 -диаграмме (6)

При расчете этого цикла ТРД задаются параметрами рд, о„ Т1 в точке 1, соответствующей

начальному

состоянию рабочего тела

(это параметры воздуха на высоте полета), суммарной степенью повышения давления в диффузоре и в компрессоре 11:2 = 102/р1 и темпе198

ратурой газа ТЗ перед турбиной. Нетрудно показать, что суммарная

степень повышения давления равна

тг; = 172/171 = (ра/р. )(р2/р„)= “вулк-

Определению псдлежат следующие величины: — параметры в узловых точках цикла а, 2, 3, Ь, 4; — количество теплоты, псдведенной в процессе 2 — 3 и отведенной в процессе 4 — 1; — изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии в

процессах и в цикле; — работа цикла; — термический КПД цикла. Термический КПД рассматриваемого цикла согласно (10.13)

равен 1 Чем больше степень повышения давления “& тем выше температура газа ТЗ перед турбиной и термический КПД цикла ТРД с изобарным подводом теплоты (как и в соответствующем цикле ГТУ).

При расчете этого цикла ТРД задаются параметрами р], с„ Т1 в точке 1, соответствующей начальному состоянию рабочего тела (это параметры атмосферного воздуха), суммарной степенью повышения давления в диффузоре и в компрессоре и): = Р:! /р, и температурой газа ТЗ перед турбиной.

10.5.5. Обратимый цикл ТРД с изохорным подводом теплоты (цикл Хамфри)

Графическое изображение этого цикла в р—о— и Т —з-диа— граммах приведено на рис. 10.18. В них показаны следующие термо-

динамические процессы, составляющие цикл 1-— а - 2 — 3 -— Ь —4 —1

для ТРД с изобарным подводом теплоты: 1 —— а — обратимое адиабат-

ное сжатие воздуха в диффузоре; а — 2 — обратимое адиабатное сжатие воздуха в компрессоре; 2 — 3 — изохорный псдв0д теплоты в КС; 3 — Ь — обратимое адиабатное расширение продуктов сгорания в тур-

бине; Ь — 4 — обратимое адиабатное расширение пролуктов сгорания в

реактивном сопле; 4 - 1 — изобарный отвод теплоты от продуктов

сгорания при давлении воздуха на высоте полета. 199

Ти

Ри

3

д

”2.

4

2 ‹: _

0

Р!

1

5

_..

3

0

а

6

Рис. 10.18. Цикл ТРД с изохорным подводом теплоты в р -т›-диаграмме (а) и в Т —- з-диаграмме (б)

Определению подлежат следующие величины: — параметры в узловых точках цикла а, 2, 3, Ь, 4; — количество теплоты, подведенной в процессе 2 — 3 и отведенной в процессе 4 — 1;

— изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии в про—

цессах; — работа цикла; — термический КПД цикла. Термический КПД рассматриваемого цикла в соответствии с (10.16') равен

ш} ’" -1) (к -1)п;, )

“ : = _ _ д — Пс 1'

Чем больше степень повышения давления 1:2 , тем выше температура газа ТЗ перед турбиной и термический КПД цикла ТРД с изохорным подводом теплоты (как и в цикле ГТУ с изохорным псдводом тепло-

ты). Сравнение циклов ТРД с изохорным и изобарным подводом теплоты, проведенное аналогично п. 10.4.2, показывает, что изохорный

псдвод теплоты в камере сгорания выгоцнее изобарного поцвща теп— лоты. Однако для осуществления изохорного подвода теплоты КС ус—

танавливаются клапаны, которые закрываются и открываются с

большой частотой, работая в высокотемпературных условиях, что снижает надежность работы ТРД и его ресурс. 200

10.5.6. Цикл ТРД с дополнительным подводом теплоты (с форсажем) Для увеличения мощности ТРД (например, при взлете самолета с короткой полосы) используется дополнительный подвод теплоты

после расширения продуктов сгорания в турбине. С этой целью в схему ТРД вводится еще Одна камера сгорания (форсажная камера) и

в реактивное сопло поступает дополнительное количество предуктов сгорания с высокой температурой (с высокой энтальпией), что дает

увеличение тяги двигателя. Графическое изображение этого цикла при изобарном подводе теплоты в КС и форсажной камере в р — 'о— и Т —з—диаграммах приведено на рис. 10.19. В них показаны следующие термоцинамические процессы, составляющие цикл 1—а—2—3—Ь—4—5—1: 1—а — обратимое адиабатное сжатие воздуха в диффузоре; а — 2 — обратимое адиабатное сжатие воздуха в компрессоре; 2 — 3 — изобарный подвод теплоты в КС; 3 — Ь — обратимое адиабатное расширение предуктов сгорания в турбине; Ь — 4 — изобарный полвоц теплоты в форсажной камере; 4 - 5 — обратимое адиабатное расширение продуктов сгорания в реактивном сопле; 5 — 1 — изобарный отвоц теплоты от продук—

тов сгорания при давлении воздуха на высоте полета. Нетрудно видеть, что дополнительный подвод теплоты А4; в форсажной камере, которому в Т - 5 -диаграмме соответствует площадь под линией Ь —- 4,

происх0дит при значительно меньшей средней температуре рабочего тела в цикле 1—а—2—3—Ь—4—5—1, чем при ее подводе в процессе

3 —3‘ вкамере сгорания для цикла 1—а—2—3—3’—4’—1. РД

Т

д

!“

Рис. 10.19. Цикл ТРД с форсажем в р — о-диаграмме (а) и Т — з-диаграмме (6) 201

По этой причине в той части цикла 1—а—2—3—Ь—4—5—1, которой соответствует

процесс Ь — 4, в окружающую среду отводится

относительно большее количество теплоты. Это приведит к сниже— нию термического КПД рассмотренного цикла ТРД.

10.5.7. Обратимый цикл ракетного двигателя Ракетный двигатель обеспечивает полет в безвоздушном про-

странстве. Поэтому на его борту находится не только горючее, но и Окислитель.

Существуют ракетные двигатели на твердом топливе (РД'ГТ) и ракетные двигатели на жидком топливе (ЖРД). Принципиальная схема ЖРД для известной ракеты «Фау-2» приведена на рис. 10.20. / /

/

1

3 Ё 5 \

4 °

’ нёб—

Рис. 10.20. Принципиальная схема ЖРД: 1 н 2 — емкости для горючего и для окислителя; 3 и 4 — насосы для горючего и для окислителя; 5 — камера сгорания; 6 — топливные форсунки; 7 — ракетное сопло.

Работал такой ЖРД следующим образом. При полете ракеты в камеру сгорания 5 из баков 1 и 2 насосами 3 и 4 через форсунки 6 впрыскивались горючее и окислитель. При контакте они воспламенялись и образовавшиеся продукты сгорания расширялись в ракетном сопле 7, создавая полезный эффект тяги. В ЖРД используются различные топлива: так, например, для двигателя ракеты «Фау-2» в качестве горючего использовался

75%—ный раствор этилового спирта, а окислителем служил жидкий кислорол. Они псдавались к форсункам насосами, которые привоцились во вращение паровой турбиной, работавшей на смеси паров во-

ды и кислор0да, которая получалась при разложении перекиси водорода в присутствии катализатора — перманганата калия. 202

В современных ЖРД горючее и окислитель вытесняются из баков при их наддуве инертным газом, чаще всего азотом. На рис. 10.21 показаны следующие термоцинамические процес-

сы, составляющие цикл ЖРД с изобарным подв0дом теплоты 1 — 2 — 3 — 4 —1: 1 — 2 — повышение давления топлива и окислителя;

2 — 3 — изобарный подвод теплоты в КС; 3 — 4 — обратимое адиабатное расширение прадуктов сгорания в ракетном сопле; 4 — 1 — изобарный Швед теплоты от продуктов сгорания. Следует отметить, что процесс 1 — 2 повышения давления топлива и окислителя в насосах обычно считают адиабатным, хотя правомерно было бы рассматривать его и

как изохорный, так как жидкости практически несжимаемы, или как изотермический вследствие незначительного повышения в нем температуры. Из рассмотрения рис. 10.21 следует также, что с набором высоты работа цикла ЖРД возрастает на величину заштрихованной пло—

рд

щади цикла 1'—2—3—4’—1'

/

…

0

(в окружающую среду теплоты отводится меньше

\ ‚

Мг

Рис. 10.21. Цикл ЖРД в р - ?) -диаграмме

203

на величину М.:).

11. овгАтимьгй цикл компгвссогА Компрессор — это техническое устройство, предназначенное для повышения давления газа. Применяются компрессоры различного конструктивного оформления: поршневые, винтовые и лопаточные

(осевые и центробежные). В поршневом компрессоре имеется так называемое вредное пространство между поршнем 2 в его крайнем верхнем положении в цилиндре 1 и верхней крышкой цилиндра 3, на которой расположе— ны всасывающие и нагнетательные клапаны 4 (рис. 11.1). 4 3 4

;/ /_._/ |||||||||1|`|аЁ|||||||‚/

2

Рис. 11.1. Схема поперечного сечения поршневого компрессора: ! — шшиндр; 2 - поршень; 3 - верхняя крышка цилютдра; 4 - клапаны

На диаграмме р — У работы поршневого компрессора можно выделить следующие процессы: А— В — процесс всасывания газа из ресивера низкого давления (в частности, из атмосферы); В — С — политропный процесс его сжатия; С — В — процесс выталкивания сжатого газа в ресивер высокого давления; В — А — процесс его расширения из объема вредного пространства (рис. 11.2). р и

д

‚„ С

Противодавпение Р;

Р:

о

?

Рт. 11.2. Диаграмма р — У работы поршневого коштрессора 204

Процесс всасывания происходит при ходе поршня вниз после расширения до давления р, той части сжатого газа, которая не была вытеснена в ресивер высокого давления из вредного пространства компрессора. Кроме того, всасывание газа начинается после того, как давление газа в цилиндре становится ниже, чем давление р, , на вели— чину, достаточную для самопроизвольного открывания всасывающего клапана на верхней крышке цилиндра. Далее, выталкивание сжатого газа в ресивер высокого давления р2 начинается, когда давление газа в цилиндре становится выше на величину, достаточную для са— мопроизвольного открывания нагнетательного клапана на его верхней крышке. 11.1. Обратимый цикл

одноступенчатого поршневого компрессора Приведем традиционное описание обратного цикла одноступенчатого поршневого компрессора. При этом влияние вредного пространства не учитывают и, кроме того, считают, что процессы всасывания А—В и выталкивания С —В, происходящие с переменной массой газа, представляют собой соответственно изобарные про-

цессы расширения и сжатия. Таким образом, приходим к обратимому циклу поршневого компрессора А — 1 —2 —В — А , изображенному в р — У-диаграмме на рис. 11.3. Р

Уа‘р

В

др

”:

"1

Рис. 11.3. Обратный цикл поршневого компрессора

На рис. 11.3 показаны следующие термодинамические процессы, составляющие цикл поршневого компрессора А— 1 — 2 — В — А: А —1 —- изобарное расширение газа из ресивера низкого давления; 205

1 — 2 — политропное сжатие газа; 2 —В — изобарное сжатие; В —-А условное замыкание цикла (падение давления от р в до рА). Для лучшего понимания этих процессов, на наш взгляд, следо-

вало бы рассматривать всасывание газа как процесс его расширения от значения объема ресивера низкого давления (им может являться и атмосфера Земли) на величину объема цилиндра, а выталкивание газа — как изобарный процесс уменьшения объема газа, занимавшего

суммарный объем ресивера высокого давления и сжатого в цилиндре газа, до объема ресивера высокого давления. Работа, затрачиваемая компрессором для повышения давления газа, в обратимом цикле равна ЬК=ЬА_1+Ь|_2+Ь2_В О, [,…, < 0 и ['в—в ‹ О — соответственно механические работы расширения газа в изобарном процессе А - 1 и его сжатия в политропном процессе 1 — 2 и изобарном процессе 2 — В.

Каждая из них соответственно вычисляется по формулам: ЬА-1=Р1(У1"УА)=Р1(У1"0)›

(11-2)

":

д-2= [рт/‚

(11.3)

и.

[2-3 =Р2(УВ_У2)=Р2(0'72)-

(11-4)

Тогда с учетом элементарного преобразования %

17272

Р2

112

71

т":

и

и

[рат = Мрт — [тр = риа чад/1 - [тр

получаем

р:

р:

Р!

Р!

Ь, =р171+р27грд — [тр—ига =— [тис.

(11.5) (11.6)

В формулах (1 1.2)—(11.6) обозначены: У, и 1/2 - объем газа, посту-

пившего в цилиндр компрессора, и его значение после сжатия; р, и р2 — начальное и конечное давление газа. Рассмотрение рис. 11.3 свидетельствует о том, что величина Ьк по медулю совпадает с площадью, ограниченной в р —- У-диаграмме линией цикла А—1—2—В—А.

Согласно формуле. (5.3), показатель политропы в процессе сжатия 1 — 2 равен 206

_ _ ШР

рдУ ,

так что вместо (11.6) имеем следующую формулу для расчета работы компрессора: ”2

Ь„=Ь„„=п[раи=пЬ,_2=пЬ„.

(11.7)

У|

Нетрудно видеть, что работа компрессора Ьк ‚ называемая технической работой и обозначаемая Ь…"‚ в 11 раз больше механической работы Ьсж : [.,_2 ‚ затрачиваемой в политропном процессе сжатия 1 — 2. Зависимость для расчета [… = [1—2 дается, в частности, формулой

(5.21): п—1 —

Ь]_2 =_1,11,1 1 — [ & ) “

п—1

р,

п—1

=_Р1ц[1_п 7]

п—1

и тогда формула (11.7) принимает вид п—і ‘

Ь =№[1—п „ ] “

п—1

(11.7')

В поршневом компрессоре во избежание высоких температур конца сжатия газа, из-за которых возникает опасность воспламенения масла и взрыва цилиндра, применяется воздушное и водяное охлаждение. Если пренебрегать количеством отводимой при этом теплоты, то

процесс сжатия можно с определенным допущением считать изоэнтропическим ($ = сонет). Тогда в дифференциале энтальпии газа сіН=Т48+Ус1р имеем: Т‹18=0 и Усір=дН. (11.8) Использование (11.6) и (11.8) дает следующую формулу для расчета работы поршневого компрессора через разности энтальпий на линиях всасывания И нагнетания газа: Ра

”2

Р]

Н!

Ьк=—_[Уар=—_[4Н=Н,—Н2.

207

(11.9)

Для единичной массы газа (например, для т=1 кг) вместо (11.9) МОЖНО записать

д=щ—к.

(изо

11.2. Обратимый цикл

многоступенчатого поршневого компрессора

В одноступенчатом поршневом компрессоре невозможно достичь больших значений степени повышения давления из—за наличия вредного пространства, расширение газа из которого может привести поршень в нижнюю мертвую точку, так что компрессор не сможет всасывать газ из окружающей среды. Кроме того, при больших сте-

пенях повышения давления в одном цилиндре имеется опасность воспламенения смазки. Как будет показано ниже, это приводит также к большим затратам технической работы. Таким образом, целесообразно проведать сжатие газа не в одной, а в нескольких ступенях. На рис. 11.4 приведена схема трехступенчатого поршневого компрессора

(не показаны ресиверы, в которые из промежуточных теплообменников выталкивается газ, сжатый в каждой ступени компрессора).

№

Охл. вода

Охл. вода

Охл. вода

46/

+ 5

…п`тз

+ 4 т/

ГЁ'Чі— \

ншнш`\2

шшмнмшшг`1 ".

Рис. 11.4. Схема трехступенчатото компрессора: 1, 2 и 3 — цилиндры первой, второй и третьей ступеней компрессора; 4, 5 и 6 — промежуточные теплообменники-холодильники между ступенями компрессора.

Работает многоступенчатый поршневой компрессор следующим образом. Газ всасывается в цилиндр 1 первой ступени, сжимается и поступает в промежуточный холодильник 4, в котором он охлаждается проточной водой. Из промежуточного теплообменника 4 газ поступает в ресивер между первой и второй ступенями компрессора и 208

из него всасывается в цилиндр 2 второй ступени, сжимается и поступает в промежуточный теплообменник 5, где также охлаждается про-

точной в0дой. Затем газ поступает в ресивер между второй и третьей ступенями компрессора и всасывается в цилиндр 3 последней, третьей ступени компрессора, сжимается и, пройдя промежуточный тепло—

обменник, выталкивается в последний по ходу газа ресивер. В теоретическом рассмотрении полагают, что процесс охлажде-

ния газа в промежуточных теплообменниках является изобарным, т. е. пренебрегают падением давления в них. Кроме того, на выходе

из теплообменников температура газа становится такой же, какой она была на всасывании в компрессор. На рис. 11.5 приведены р — У- и Т —8 -диаграммы цикла много-

ступенчатого компрессора. Составляющие его процессы таковы: А —-1 — изобарное расширение газа при давлении всасывания; 1 — 2 — политропное сжатие газа в цилиндре первой ступени; 2 — 3 — изобарный отвод теплоты в первом промежуточном теплообме-ннике; 3 — 4 — политропное сжатие газа в цилиндре второй ступени; 4 — 5 — изобарный отвод теплоты во втором промежуточном теплооб—

меннике; 5 — 6 — политропное сжатие газа в цилиндре третьей ступени; 6 — 7 - изобарный отвоц теплоты в третьем теплообменнике— холоцильнике; 7 —В — изобарное сжатие газа при давлении выталкивания в ресивер; В —А - условное замыкание цикла (условное падение давления). В Т—Б—диаграмме процессы А—1, 7 — 8 и В—А не показаны. Следует обратить внимание на то, что температуры после

сжатия газа в цилиндрах всех ступеней компрессора показаны Одинаковыми величинами: Т2=Т4=13 на рис. 11.5, 6, что при Одинаковых температурах на всасывании (Т,=Т3=Т5) возможно при совпадении величин показателя политропы и степени повышения давления во всех цилиндрах. Именно одинаковыми и выбираются степени повышения давления в цилиндрах многоступенчатого компрессора по пра-

вилу

щ…,щ , Рх'

Р!

(11.10)

где т - число ступеней; р1 и р,… — давления на линиях всасывания газа в компрессор и его выталкивания в ресивер.

209

Можно показать, что именно такой выбор отношения давлений

газа в каждой ступени обеспечивает максимальное уменьшение технической работы компрессора

на величину АЬ.

Учитывая соотношение БНП} =(р‚+,/р‚-)("_'№ (см. (5.13)) для политропного процесса с идеальным газом, получаем для каждой ступени компрессора одинаковыми количества теплоты, отведенные при сжатии в і-й ступени и в следующем за ней промежуточном теплообменнике. Р В

@

2

4. Рд

Р:“

5

3

А

1

? а

6

Рис. 11.5. Цикл трехступенчатого компрессора в р — У-диаграмме (а) и Т — 8 -диаграмме (б)

Нетрудно видеть, что при Одинаковой степени повышения дав-

ления затрачиваемая работа в цикле многоступенчатого компрессора А—1—2—3—4—5—6—7—В—А меньше, чем в цикле одноступенчатого компрессора А —1—6’—В— А , на величину М , показанную графически на рис. 11.5, а. Рассмотрение рис. 11.5 свидетельствует о том, что это достигнуто за счет приближения процесса 1— 2 ——3 —4 — 5 — 6 —- 7 сжатия газа в многоступенчатом компрессоре к изотермическому процессу Т} = сонет. Чем больше количество ступе-

ней в компрессоре, тем более эффективна его работа с термодинамической точки зрения, так как при этом процесс сжатия приближается

к изотермическому. Таким образом, наименьшая работа сжатия и, следовательно, наименьшая техническая работа затрачиваются в мно— гоступенчатом компрессоре.

210

11.3. Влияние вредного пространства

на работу поршневого компрессора Во избежание разрушения поршневого компрессора, прежде всего из—за термического расширения деталей его конструкции, меж— ду поршнем и верхней крышкой цилиндра оставляют так называемое вредное пространство объемом У„р . Вследствие этого в ресивер по—

вышенного давления удается вытолкнуть меньший объем сжатого газа на величину У.,р. Кроме того, газ высокого давления в объеме У„р

препятствует началу процесса всасывания газа низкого давления в цилиндр: это становится возможным лишь после расширения газа из вредного пространства до этого низкого давления. По указанной причине теоретический цикл А' — 1— 2 — В' — А' поршневого компрессора при наличии вредного пространства, показанный на рис. 11.6, существенно отличается от теоретического цикла А — 1 — 2 — В —А при отсутствии вредного пространства, изображенного на рис. 11.3.

р в

В’

2

Р! А

|

'|

|

о н „ ужу,

".

7

Рис. 11.6. Диаграмма р— У работы поршневого компрессора при наличии вредного пространства

В теоретическом рассмотрении он состоит из следующих термолинамических процессов: А'—1 — изобарное расширение газа при

низком давлении р,; 1 — 2 — политропное сжатие газа; 2—В' — изобарное сжатие при высоком давлении р2; В’—А’ — политропный

процесс расширения газа из вредного пространства. 211

Работа, затрачиваемая таким компрессором для повышения давления газа, в обратимом цикле равна

[‘цвр =1‘А’—1 +114 +[а—В'+Ьв'_ж О, Ь,_2 ‹ 0, 1,243: ‹ 0 и 1,3;А: > 0 — соответственно механические работы в перечисленных выше процессах.

Технической работе в теоретическом цикле компрессора с вред-

ным пространством [,…, в р — У-диаграмме на рис. 11.6 соответствует площадь заштрихованной области, ограниченной линией цикла. Нетрудно видеть, что она равна разности площадей плоских фигур, каждая из которых ограничена линиями А12ВА и А'12В’А', соответствующих техническим работам компрессора без вредного пространства и при его наличии. В итоге искомая величина [‚„р получается равной п_—1'

:!:-1

“д’/1

_

Ьтовр = Ь к — 1 ‘ к ‚ А А В ’ А = п _ 1 1 _ 1 Ё "

л—1

п—1

_”_Р17‚1'

„__11—1'5”

1

— У рп“ — =Ш1’211_„л_”д_1 1 л“ =Ь„1—7‚;„пп‚ п—

и—

_

—

(11.12).

где Щ, = Упр Л’, — относительный объем вредного пространства. При этом учтено, что на линии политропного процесса В’- А' соотношение

между параметрами узловых точек, в частности, таково: 1 1 У,; = Уват," = Уврл" .

За Один цикл компрессор с вредным пространством псдает в ресивер высокого давления сжатого газа меньше на величину 7 , нежели при отсутствии его. На единицу объема сжатого газа затрачи— ваемая техническая работа соответственно равна

Ь

[гр-;;}: 2

212

‚11, 7115”

(11.13)

1

дт : Ь… : К.ВР

Ь, 1—73рп;

=

Ь, 1—71!" ВР

У2_Увр

У2_УВР

:

—_1.

1/1“ "_,/вр |

[‘к 1—ти"?

=

[. 1

1

Упс—; 1—ти?

=

!= 1 '

(11.14)

ця: „

Из сравнения формул (11.13) и (11.14) видно, что техническая работа, затрачиваемая на произвоцство единицы объема сжатого газа,

для сравниваемых компрессоров оцинакова. Следует, однако, учесть, что на получение одинакового объема сжатого газа У,: компрессор с вредным пространством должен совершить большее количество циклов, так как очевидна справедливость неравенства У,: & _ 1/2 — Увр 1/2 Вследствие этого при работе такого компрессора с учетом реального протекания процессов в нем потери энергии значительно превышают их величину в компрессоре без вредного пространства из—за необратимостей, обусловленных трением, возникновением завихрений газа

в объеме цилиндра и др. При известных значениях объемов У, и УБР и при соотношении между ними на линии 1 — В’ воображаемого политропного процесса

1 1 7, = Уват” = при“ определяется степень изменения давления

по „,./‚‚, =р2/Р1=(Уп/Увр)" =Ир'“‚

(11.15)

при которой после расширения газа из вредного пространства

пор—

шень приходит в нижнюю мертвую точку. Следовательно, при таком

значении по всасывание газа в компрессор из ресивера низкого давления становится невозможным.

Отметим, что в процессе всасывания воздуха в цилиндр ОДНОступенчатого компрессора происх0дит сжатие такого же объема поверхностью поршня, обращенной во внутреннюю полость картера. 213

При этом давление воздуха в этой полости можно положить

равным атмосферному, так как при его превышении воздух отводится в атмосферу через техническое устройство, называемое сапуном. В этом случае следует считать процесс А’ — 1 условно замыкающим цикл А’ — 1— 2 — В’ — А' без произвоцства работы расширения при всасывании (см. рис. 11.6). Тогда уточненная техническая работа поршневого компрессора без вредного пространства и при его

наличии должна рассчитываться по следующим формулам:

“ "я Ёна—ив =%(1—п‘"—"’")—р.и‚ “

п—

„

[‘);—г:: : [т,вр _ [“'—1 = %(1_ “(

р

п

_

(11.16)

и

… Х1 " увриі/ )_ 1710,1 _ УЖ):

В,

В

Р' У, А' 0 В? а 6 Рис. 11.7. Графическое изображение в р — У -координатах уточненной технической работы компрессора без вредного пространства (а) и при его наличии (6)

На рис. 11.7 площади заштрихованных областей в р — У-координатах соответствуют значениям технической работы компрессора уточ [,куточ и Ькд, .

В заключение отметим, что формулы в п. 11.3 получены в предположении того, что Одинаковы показатели политропы п в процессах сжатия 1 — 2 и расширения из вредного пространства В‘ —— А’.

214

12. ЦИКЛЫ ПАРОСИЛОВЫХ УСТАНОВОК 12.1. Фазовые состояния однокомпонентных веществ

В п. 7 на рис. 7.6 уже была приведена р - і-диаграмма фазовых состояний воды как для однокомпонентного вещества. Для таких веществ на рис. 12.1, а в р — р-диаграмме представлены следующие области состояния: 1— однофазная (пар); П — двухфазная (жидкость + + пар); Ш - однофазная (жидкость), П! — двухфазная (жидкость + + лед); У - Однофазная (лед); \!1 — двухфазная (лед + пар), ЧП — сверхкритический флюид. Линии ТВ и СБ ограничивают двухфазную область для находящихся в равновесии твердой фазы и жидкости. Линии СК и РК огра— ничивают область равновесного состояния кипящей жидкости и сухого насыщенного пара. Линии А Т и ЕР являются пограничными линиями двухфазной области для нахоцящихся в равновесии твердой фазы и пара. В линию ТР развернута тройная точка, в которой со-

стояние вещества соответствует равновесию всех трех фаз: в этой точке давление и температура фаз совпадают, но удельные объемы у

них разные. Линия [‚К представляет собой часть критической изотер-

мы при сверхкритических давлениях.

”"вот.

г;“, мы к м

6

‹:

Рис. 12.1. Фазовая диаграмма однокомпонентных веществ (а) и ход изотерм (б) в р — в -координатах

Отметим, что на фазовой диаграмме (рис. 12.1, и) область ЖИДкого состояния заключена между линиями СВ, Ш и СК. В области 215

состояний УП при температурах и давлениях больше критических (они нахоцятся правее линии [К и выше линии КМ) вещество, названное сверхкритическим флюидом, обладает промежуточными

свойствами мелсду паровой и жидкой фазами. Правее линии КЕ при давлении ниже критического нахолится перегретый пар.

В двухфазной области И (жидкость + пар), ограниченной ли-

ниями СК, РК, СР, и ниже СР изотермическое изменение объема не привоцит к изменению давления, что показано на рис. 12.1, 6.

Критическая точка К на рис. 12.1 характеризует предельный случай сосуществования паровой и жидкой фаз. В ней (в общей точке пограничных кривых СК и КР) имеется горизонтальная касательная и перегиб, так как выполняются соотношения (см. п. 7.4):

дк) _

[до г _ О ,

_ д2_Р 302 Т —0

и

& 81:3

Т

чт

1:0.

кр

12.2. Построение диаграмм состояния

для воды и водяного пара Для графического анализа процессов с водой и водяным паром необходимо располагать р — о—, Т— 5- и 11 — з-диаграммами их состоя-

ния, которые можно построить на основании данных, устанавливаемых опытным путем. Научные основы проведения экспериментов и интерпретации получаемых результатов для различных фазовых состояний вещества в широком диапазоне изменения давления и температуры во многом были созданы отечественной научной школой Московского энергетического института (Национального исследова-

тельского университета). С привлечением опытных данных были получены обширные таблицы состояния веды и ведяного пара и установлены соответствующие уравнения состояния [15, 16]. 12.2.1. Построение диаграммы состояния воды и водяного пара

в р—о-коордииатах Для получения данных, необходимых для ее построения, в эксперименте в сосуд определенного объема помещают известную массу исследуемого вещества и затем при псдв0де теплоты измеряют р и ; параметры. Для их уточнения используются также измерения

216

скорости звука в жидкости и паре, дифференциального дроссель— эффекта Джоуля — Томсона и значения теплоемкостей. Приведенная на рис. 12.2 диаграмма состояния воды и водяного

пара в р — в -координатах построена на основании опытных данных и показана для давлений р больших, чем ртр = рд =611,7 На в тройной точке. РА

=001°С … ! ЩН'НННННШНН |||||| |||Г||Г|||||||||| р., Р' в°да`\ $71К.…тчк/Л / / / / / / /////// 4,4 Бехктически

А„’/

'А,А'

до

.

люид

Перегретый пар

“

Р

0 В Рис. 12.2. К построению р —— и -диаграммы для воды и воцяного пара

Состояния воды при давлениях р > ро и при температуре 0,01°С нахоцятся на изотерме, соответствующей температуре тройной точки 1“, = ‘о- Состояниям кипящей воды при докритических давлениях ( Ро < р < ркр) соответствуют

точки на так называемой левой погра-

ничной кривой РК ‚ а состояния образующегося из нее сухого насыщенного пара нахоцятся на правой пограничной кривой КК. Внутри

области, ограниченной указанными пограничными кривыми, точкам соответствуют

состояния

влажного пара, представляющего

собой

равновесную смесь кипящей воцы и образующегося из нее сухого на— сыщенного пара.

Таким образом, точкам А0, А’, Ах, А’ и А" соответствуют со—

стояния воды при температуре 10 = 0,01°С, кипящей воды, влажного

пара, сухого насыщенного и перегретого пара при давлении

р1 = сопзі. Состояния, отмеченные точками А’, Ах и А', характери-

зуются одинаковой температурой насыщения :, = [, =сопзі и отличаются так называемой степенью сухости х, численно равной относи-

тельному массовому сОДержанию пара в смеси, определяемому как

217

т

'

х=—т‚+т‚ ,

(12.1)

где т’ и т' — масса кипящей жидкости и сухого насыщенного пара, так что на левой пограничной кривой и слева от нее находятся состояния со степенью сухости х = 0, а на правой пограничной кривой и справа от нее — состояния со степенью сухости х = 1. Исхоця из свойства аддитивности объема, его значения для влажного пара находятся по формуле

их = (1 —х)'о’+х'о”. Для степени сухости х = О и х : ] имеем соответственно удельные объемы кипящей жидкости и сухого насыщенного пара, находящегося с ней в равновесии. Состояния перегретого пара характеризуются не только давлением р, но и величиной перегрева, под которой понимается превышение его температуры Т„ над температурой сухого насыщенного пара

Т’ при том же давлении, т. е. разность температур АТ = Т„ — Т”. Соединив между собой полученные на основании опытных дан—

ных состояния с равными значениями температуры :, давления р, удельного объема и и степени сухости х, получают линии, называемые изотермами, изобарами, изохорами и линиями равной степени сухости соответственно. Обращаем внимание на то, что для воды в диапазоне ее ано—

мального поведения при температурах от О до 3,98°С нижняя часть левой пограничной кривой в р — о—координатах должна быть показана отклоняющейся вправо.

Левая и правая пограничные кривые имеют общую точку К, со— ответствующую критическому состоянию вещества, параметры кото— рого, по современным данным Международной ассоциации по свой-

ствам воды и в0дяного пара ЦАР“/8), таковы: р,“, = 22,064 МПа,

:„р = 373,946° с, „„, = 0,003106 м /кг. 3

12.2.2. Построение диаграмм состояния для воды и водяного пара в : — 5- и !: — з-координатах

Для этих целей используются не только экспериментально определенные значения параметров р, в, :, но и приращения энтальпии А}: ‚ совпадающие в изобарном процессе с количеством подведенной 218

теплоты. С их использованием рассчитываются приращения энтропии А5 и теплоемкости воды и перегретого пара.

При построении диаграмм состояния в 1—8- и Ь—з-координатах полагают равными нулю энтальпию ”о и энтропию 50 в тройной точке: при 10 = 0,01°С и ро =611,7 Па. Отметим, что выбор

этой точки отсчета знтальпии и энтропии не имеет принципиального значения, так как в технических приложениях чаще всего интересуются их изменениями, а не абсолютными значениями.

Энтальпия И и энтропия 5 жидкости при давлении р и температуре Т соответственно определяются с привлечением формул (4.32) и (5.41): Т

й(р,Т)—- л„(д то)= [сдждт = с„_‚„_,„(т _ 273,16)

(12.2)

273,16 И

Т

ат

Т

1_. “273,16 Т = Срд,‚ „ ) 5009‚г0) = 275,160 ‚ж — 5(Р‚:г—

(12.3)

в (12.2) и (12.3) обозначены: ср,к и с”…

- удельная изобарная истинная и средняя теплоемкости жидкости в диапазоне изменения

температуры от 273,16 К до Т. Величины энтальпии И, и энтропии в, на линии насыщения во-

ды и на линии сухого насыщенного пара в'и &' связаны формулами: (12.4) 8‚=8‚+Г/Т‚‚ із’=іг'+г‚ (12.5) где :- — разность энтальпий сосуществующих фаз (теплота фазового перехода «жидкость — пар»).

Исхоля

из свойства аддитивности

энтропии и энтальпия,

находим их значения для влажного пара соответственно как: 5х =(1—х)з’+хз'‚ #„ =(1—х)іт’+хі1'.

(12.6) (12.7)

В области перегретого пара (при температуре Т„ > Т”) парамет-

ры 5 и !: могут быть вычислены по отношению к значениям а” и д', взятым при одинаковых давлениях, по формулам:

__ ‚ Ти

ат__

1 5—3 +[ср‚п_'ср.п‚т Т

.

219

г„ ?

(12.8)

Тп

;: = л'+ ‚.. [срдсіТ = см…, (т„ __ Т'),

(12.9)

где сд" и .с дт— удельная изобарная истинная теплоемкость перегре— того пара и ее среднее значение. Результаты прямых измерений термодинамических свойств воды и водяного пара и выполненных на их основе вычислений приведены в таблицах прил. 1 (табл. П. 1.1О-П. 1.12). С их использованием

могут быть построены изолинии х =сопзс в р—о-диаграмме; изоба-

ры, изохоры, изолинии !: =сопвг и х =сопзі в Т— з-диаграмме, а также

изотермы, изобары, изохоры и изолинии х =соп$т в 11 — з—диа—

грамме состояния (рис. 12.3, 12.4).

Обсудим вопрос о х0де левой пограничной кривой для кипящей жидкости в Т — з- и Ь — з-диаграммах. С учетом того, что дифференциал энтропии равен

т

618 : ( № ]

получаем

х=0

:

Т

_СжбіТ ,

(а_т) : 73:70, 83

х=0

(12.10)

СЖ

В формуле (12.10) величина с;,< — это теплоемкость кипящей воды вдоль левой пограничной кривой.

Для определения х0да левой пограничной кривой в 11 — в—координатах из формулы (4.31) имеем

откуда следует

,= ещ… (—)

д}: (8710 .._ [Т + „[ Зі дв Л…) ____ 1330.

(12.11)

Последнее допущение вполне приемлемо, так как удельный

д объем жилкости с очень мал, а произв0дная (дд 5

ограничена. х=0

Таким образом, из рассмотрения формул (12.10) и (12.11) тан-

генсы угла наклона касательной к линии кипящей жидкости ( х = О) в

220

точках с Одинаковым давлением (р : іаеш) в Т— .$'-- и А -з-диаграммах отличаются в а,} раз.

'—

:,“ С

:: Кдж , кг ‘ К Рис. 12.3. Диаграмма 1—5 для веды и вадяного пара 0

6,0

2,0

8,0

х=0‚2 0

2,0

4,0

6,0

8,0

Кдж

59 _

кг‹ К

Рис. 12.4. Диаграмма і: —.9 для веды и вадяного пара 221

Резкое отличие кола линий, соответствующих состояниям кипящей жидкости (левая пограничная кривая в Т —5-диаграмме‚ называемая также нижней пограничной кривой в И — в—диатрамме), на-

блюлается лишь вблизи критической точки К в связи с резким нарас— танием в ее окрестности теплоемкости ср : там ср —› ос. Заметим, что рис. 12.3 и 12.4 представляют собой не схематическое изображение Т —5-- и }: —.$—диаграмм состояния воды и ведяного

пара, при котором выделяют и изобары нагреваемой юды: они построены в таком масштабе, что эти изобары практически неотделимы от левой пограничной кривой вследствие пренебрежимо малого увеличения температуры и энтальпия в процессе адиабатного повыше-

ния давления воды. Поскольку парообразование одновременно является и изобар— ным и изотермическим процессом, то согласно (12.11) в диаграмме !: — 5 линии р = сонет и Т = совет — это прямые, идущие в двухфазной области под углом, тангенс которого равен Т . Они веером расходятся от нижней пограничной кривой, образуя практически семейство касательных к ней (см. рис. 12.4). Длина отрезков изобар (изотерм), заключенных между нижней и верхней пограничными кривыми, опре— деляется тем, что их проекции на оси И и 5 соответственно равны

Ь'— &' = г и кг'—ь“ = г / Т '. Предельная изобара (изотерма) в & — 5—диаграмме прох0дит так, что в точке К тангенс угла наклона касательной к ней равен

да) : Т _ кр [д.9 „р и имеет длину, стремящуюся к нулю, так что точка К в А - & —диаграмме находится на ее левом «склоне», а не в ее вершине. На основании (12.6), (12.7) линии степени постоянной сухости х строятся в 11 — .5' -диаграмме таким же образом, как и в координатах р — о и Т —3 , т. е. согласно равенству

_ мх) —ь’ _ .9(х) — в’ _ ‚:”—Л’ _ 3'—з’ .

(12.12)

При этом в указанной пропорции должна делиться и длина наклон-

ных прямых линий—изобар (изотерм). В области перегретого пара, начиная от верхней пограничной кривой, изобары в И —3-диаграмме постепенно отклоняются кверху

от прямолинейного направления во влажной области, так как по 222

окончании парообразования при п0дв0де теплоты в изобарном процессе температура пара растет. При этом согласно формуле (4.31)

растут энтропия и энтальпия перегретого пара. При перех0де через верхнюю пограничную кривую тангенс угла наклона касательной к изотермам в 11 — 5 -диаграмме терпит разрыв и затем по мере удаления от нее изотермы асимптотически приближаются к горизонтальным линиям. Это объясняется тем, что по мере перегревания пара его термоцинамические свойства начинают мало отличаться от свойств иде-

ального газа, для которого согласно (4.28”): а]: = сра'Т

и, следовательно, условие Т : сопзт совпадает с условием !:: сонет, так как для него изобарная теплоемкость ‹:1, является постоянной величиной.

Необходимо обратить внимание на то, что приведенные в п. 4.3 теплоемкости газа для состояний, удаленных от насыщения, увеличиваются с ростом температуры. В состояниях, близких к насыщению, теплоемкость пара с‚, более сложным образом зависит от температуры. В качестве примера на рис. 12.5 показана зависимость изобарной

теплоемкости перегретого водяного пара от температуры и давления. Из его рассмотрения видно, что во всем диапазоне роста температуры возрастает теплоемкость при небольших давлениях. Для давлений р > 1 бар теплоемкость перегретого пара с ростом температуры сна-

чала уменьшается и затем начинает возрастать. Это объясняется тем, что в состоянии, близком к насыщению, перегретый водяной пар не мономолекулярен, а представляет собой достаточно крупные ассоциации (кластеры) молекул, объединенные действием межмолеку-

лярных сил, не вызывающим, однако, изменения химической природы вещества. Для их разрушения требуется дополнительный подвод теплоты. Сложная температурная зависимость теплоемкости пара в состояниях, близких к правой пограничной кривой, приводит к необходимости приближения с высокой точностью аналитическими функ—

циями соответствующих экспериментальных данных для достоверного определения средних значений теплоемкости срдт, используемых в формулах (12.8) и (12.9). 223

ср,п 9 {(ДЭК/(КГ . К)

8,0

Сухой насыщенный пар Изобара перегретого пара

= 120 бар

4,0

0 100

200

300

400

500

:,“С

Рис. 12.5. Зависимость изобарной теплоемкости водяного пара от температуры и давления

В заключение отметим, что в прил. 2, 3 (рис. П. 2.1 и П. 3.1) дополнительно приведены [ _ в— и Ь —— з-диаграммы состояния воды, сухого насыщенного и перегретого пара, более подробные, нежели на рис. 12.3 и 12.4.

12.3. Паросиловой цикл Карно На рис. 12.6 показана схема паросиловой установки, в которой осуществляется цикл Карно.

В котле 1 подвоц теплоты осуществляется в изобарноизотермическом процессе к воде с начальным давлением р! и темпе-

ратурой Т,. При этом образуется сухой насыщенный пар с давлением Р: и температурой Т2 , который по обратимой адиабате расширяется до давления 193 и температуры Т3 3 паровой турбине 2, вращающей

генератор электрического тока 3. Таким образом, в турбине часть внутренней энергии пара превращается в кинетическую энергию 224

вращения ее вала. Далее влажный пар поступает в теплообменник — конденсатор 4, где с помощью охлаждающей воды от него в изобарно—изотермическом процессе конденсации отводится теплота. Степень сухости пара в конденсаторе уменьшается, после чего он от давления Рз сжимается по обратимой адиабате в компрессоре 5 до давЛСНИЯ рд В КОТЛВ: при ЭТОМ степень СУХОСТИ ВЛЗЖНОГО пара уменьша—

ется до нуля, так что в котел поступает вода, кипящая при давле— нии р1.

Охл. вода

Рис. 12.6. Принципиальная схема установки для реализации паросилового цикла Карно: 1 — паровой котел; 2 — паровая турбина; 3 — генератор электрического тока; 4 — конденсатор; 5 — компрессор.

В диаграммах р—о и Т—з (рис. 12.7) приведены следующие термоцинамические процессы, составляющие цикл Карно: 1 — 2 — изобарно-изотермический подвол теплоты; 2 — 3 — обратимое аднабатное расширение сухого насыщенного пара; 3 -— 4 — изобарно—

изотермический отвод теплоты; 4 —— 1 —- обратимое адиабатное сжатие влажного пара.

225

Ти. К Т 1

1

‚”$

{;

73 /

_ '

д

и

4

2

:

__

'" {'};… \

3

Ё

@

Рис. 12.7. Цикл Карно. в р—п-диаграмме (а) и в Т —з-диаграмме (б)

Рассмотренный цикл Карно не нашел практического примене— ния, так как компрессор 5 для сжатия влажного пара, отработавшего в турбине 2, представлял бы собой слишком громоздкое устройство с большими затратами работы на привщ. Кроме того, при этом осложнялась бы работа турбины из-за эрозии ее лопаток капельками

веды, содержащимися в высокоскоростном потоке влажного пара.

Термический КПД цикла Карно 1— 2 —3—4 —1‚ естественно,

равен

Ш‚к=1—Т2= —Т,°

(12.13)

12.4. Паросиловой цикл Ренкина

Недостатки, присущие паросиловым установкам, которые “работали бы по циклу Карно, в значительной мере могут быть устранены,

если в конденсаторе полностью сконденсировать пар, отработавший в турбине. В этом случае прихоцится сжимать от давления р3 до давления р, уже не влажный пар большого удельного объема, а воцу, которая имеет малый удельный объем и является практически несжимаемой. В этом случае компрессор заменяется на насос 5,

у которого меньше габариты и раскол работы на повышение давления (рис. 12.8). Такая схема паросиловой установки была предложена в середине Х1Х в. шотландским инженером У. Ренкином, & термодинамиче— ский цикл, по которому она работает, носит его имя. 226

‘Г

4 М

ЗЖ

Охл. вода

@ Рис. 12.8. Схема паросиловой установки, работающей по циклу Ренкина: 1 — паровой котел; 2 — паровая турбина; 3 — генератор электрического тока;

4 — конденсатор; 5 - насос.

В диаграммах р — о , Т—з и 11—х (рис. 12.9) приведены сле-

дующие термодинамические процессы, составляющие цикл Ренкина: 1 — 2 — изобарно-изотермический псдвод теплоты к кипящей воде в котле; 2 — 3 — обратимое адиабатное расширение сухого насыщенного пара в турбине; 3 — 4 — изобарно-изотермический отв0д теплоты в конденсаторе (конденсация пара); 4 — 5 — обратимое адиабатное повышение давления в0ды в насосе до давления в котле; 5 — 1 — изобар—

ный п0дв0д теплоты в котле для нагревания конденсата до кипения. Процессы расширения пара в турбине и повышения давления в0ды в питательном насосе являются адиабатными, а процессы нагревания воды, кипения и конденсации протекают изобарно (напомним, что в двухфазной области они являются изобарно— изотермическими). Поэтому количество теплоты а;, подведенной к

жидкости и пару, количество теплоты %, отданной в конденсаторе, техническая работа турбины 1т и питательного насоса [„ в циклах

Ренкина могут быть рассчитаны с использованием разности энтальпий воды или водяного пара в соответствующем процессе. При этом

определяются работа цикла !“ = @; —|‹;;| или !“ =!т —|!„|‚ а также тер— !

мический КПД цикла по формуле 1], = —“‚—. Т

227

ТП

К Т,

1

2

:

на!

"

{`*‘/.»

*\/

5 Т3 "'4

:

3

\

Ё

о б

‹: 1:

212.1

Рз

"*С К

1

5

4 &

0 8

Рис. 12.9. Цикл Ренкина в р — и -диаграмме (а), в Т —5 -диаграмме (б) и Ь — з-диаграмме (в)

Тогда для цикла Ренкина (рис. 12.9) получаем: 9;- = ”2 "15; "1“ :"3 "дм ‚ц :*]; —|‹;;|+1„ : (”2 "%)—("3 ““д“”… ‚Т

=И2 _Й3‚

“!=1Ц/Ч;'

1Н=Ь4_Й5‚

(12.14)

Использование сухого насыщенного водяного пара в описанном выше цикле Ренкина, как правило, на практике не применяется по той причине, что в этом случае пар в процессе расширения в турбине становится влажным, а это приводит к эрозии проточнои части и снижению ее внутреннего относительного КПД, под которым понимается отношение реального перепада энтальпий в турбине к перепаду

в обратимом адиабатном процессе расширения в ней. Во избежание 228

этого в современных паросиловых установках для повышения средней температуры педвода теплоты, а значит, и термического КПД цикла произведят перегрев сухого насыщенного пара, полученного в паровом котле, перед его расширением в турбине. С этой

целью перед входом пара в турбину в котле устанавливается пароперегреватель (рис. 12.10). __ 7-

2

Охл. вода

6

Рис. 12.10. Принципиальная схема паросиловой установки с перегрсвом пара: 1 - паровой котел; 2 — пароперегреватель; 3 — паровая турбина; 4 — генератор электрического тока; 5 — конденсатор; 6 — насос.

Естественно, что

в этом

случае за

процессом изобарно-

изотермического подвоца теплоты в котле следует изобарный процесс полвоца теплоты в пароперегревателе 2, так что цикл действующих паросиловых установок 1—2 —3—4 — 5—6—1 состоит из следующих термодинамических процессов: 1 — 2 — изобарно-изотермический подвод теплоты к кипящей воде в котле; 2 —— 3 — изобарный процесс

подвода теплоты в пароперегревателе; 3 -— 4 —— обратимое адиабатное расширение перегретого пара в турбине; 4 -— 5 — изобарно-изотер— мический отвол теплоты в конденсаторе до полной конденсации пара; 5 — 6 — обратимое адиабатное повышение давления золы в насосе до давления в котле; 6 — 1 — изобарный псдвод теплоты в котле для нагревания воды до кипения (рис. 12.11).

229

Рис. 12.11. Цикл паросиловой установки с перегревом пара в р— о -диаграмме (а), в Т —з-диаграмме (б) и в і: — ‚&'-диаграмме (в)

С учетом того, что процесс 2 — 3 является изобарным‚ для цикла в области перегретого пара имеем следующие количества теплоты,

работы и значение термического КПД: (];-:’13—‘16; И Р И — д ю 1.1=ч$—|9—Р|=(Из—ігв)—(й4—д5)=1т+1…

1т=ь2—л3‚

1„=Ь5—Ь6,

п‚=1—(/:4—115)/(113—/т6). (12.15)

В целом ряде паротурбинных установок для повышения терми— ческого КПД цикла перегретый пар после его расширения в части высокого давления (ЧВД) турбины до промежуточного давления

230

ритм направляют в так называемый промежуточный пароперегрева— тель. На рис. 12.12 изображена принципиальная тепловая схема

паротурбинной установки с промежуточным перегревом пара.

Охл. вода

7

Рис. 12.12. Принципиальная схема паросиловой установки с промежуточным перегревом пара: 1 -— паровой котел; 2 — пароперегреватель;

3 — паровая турбина; 4 — генератор электрического тока; 5 — промежуточный пароперегреватель; 6 - конденсатор; 7 - питательный насос.

По сравнению с принципиальной схемой паросиловой установки, изображенной на рис. 12.12, в этом случае добавляется промежуточный пароперегреватель. Цикл действующей таким образом паро—

силовой установки изображен на рис. 12.13. Он состоит из следующих термоцинамических процессов: 1 — 2 — изобарно-изотермический подвол теплоты к кипящей воде в котле; 2 —— 3 — изобарный процесс подвода теплоты в пароперегревателе; 3 -— 4 — обратимое адиабатное частичное расширение перегретого пара в турбине; 4 - 5 —- изобарный

процесс п0д30да теплоты в промежуточном пароперегревателе; 5 — 6 — обратимое адиабатное окончательное расширение перегретого

пара в турбине; 6 - 7 — изобарно-изотермический отвод теплоты в конденсаторе до полной конденсации влажного пара; 7 - 8 — обрати—

мое адиабатное повышение давления в питательном насосе до давления в котле; 8 — 1 — изобарный поцвоц теплоты в котле для нагревания конденсата до кипения.

231

№ " , Р6

‚.;

4

‘7

`

5

_ \

\

6

А

=о

0

а

__:

6

дм

Р:

`

3 Ёп“… Рв 2

.

{}.—233“;

к

‚_

4

6

‘

1

8 0

7

= .:

8

Рис. 12.13. Цикл паросиловой- установки с промежуточным перегревом пара в р — т.т-диаграмме (а) и в Т — з-диаграмме (б) и ’: —з-диаграмме (8)

Рассмотрение Т — з-диаграммы свидетельствует о том, что в цикле 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 8 — 1 подволится дополнительное количество теплоты АЧЬ определяемое как площадь криволинейной трапеции под линией 4 — 5, и производится дополнительная работа А1,

численно равная разности площади криволинейной трапеции под линией 4 - 5 и площади под линией 6 — А.

Для цикла с промежуточным перегревом с учетом того, что про-

цессы 3 — 4 и 5 — 6 протекают по обратимым адиабатам, а процесс 4 -— 5 является изобарншм, получаем величины теплоты, работы и

термического КПД равными: 232

ЧЁ=(Йз—Йв)+(Й5—Й4): тИЦа-1:7,

1ц=ч.-’г—|ч$|+1н=(лз—ы+(и5—Ь4)—(н6—Ы=!т+1… [т =(Ьз "'4)+(”5 “да)э

авт—ив,

ты“/си.

(12.16)

12.5. Регенеративный цикл паротурбинных установок В современных паротурбинных установках с целью повышения термического КПД обязательно ввоцится регенерация теплоты. При

этом часть пара, отработавшего в части высокого давления турбины (ЧВД), отбирается в псдогреватели высокого давления для нагревания основного конденсата, направляемого в котел. Для этих же целей осуществляют отборы пара из части среднего давления (ЧСД) и части низкого давления (ЧНД) турбины в псдогреватели низкого давления. Схематически такие отборы показаны на рис. 12.14, который заимствован из монографии Э. Шмита [4] и несколько изменен нами. Работает паротурбинная установка по регенеративному циклу следующим образом. В паровом котле 1 образуется сухой насыщенный пар, который поступает сначала в пароперегреватель 2, а затем в паровую турбину. В ней он расширяется последовательно в части высокого давления 3, затем в части среднего давления 4 и, наконец, в

части низкого давления 5. Вал турбины приюдит во вращение генератор электрического тока 6, а отработавший в турбине пар поступает в конденсатор 7, из которого конденсационным насосом 8 псдается

по трубопровоцу последовательно через регенеративные подогреватели низкого давления (ПНД) 9, среднего давления (ПСД) 10 и высокого давления (ПВД) 11 в паровой котел 1. Подогреватели низкого,

среднего и высокого давления называются регенеративными подогревателями, так как в ПНД, ПСД и ПВД питательная вода нагревается отборами пара из ЧНД, ЧСД и ЧВД соответственно, т. е. происхо-

дит теплообмен между расширяющимся паром и жидкостью внутри паротурбинной установки. На схеме показаны эти отборы пара и перебросы каскадными насосами образовавшегося из них конденсата из ПВД в паровое пространство ПСД. Суммарный конденсат из ПВД и ПСД поступает в Ш-іД и оттуда конденсат всех подогревателей через

смеситель (на схеме не показан) соединяется с конденсатом из кон233

денсатора. Вся масса жидкости, направляемая в котел, называется питательной водой.

11

10

12

т

{ Э й Рис. 12.14. Схема паротурбинной установки с регенерацией теплоты: 1 — паровой котел; 2 — пароперегреватель; 3, 4 и 5 — части высокого, среднего и низкого давления паровой турбины; 6 — генератор электрического тока; 7 — конденсатор; 8 — насос; 9—1 1 — регенеративные подогреватели воды:, 12 — каскадный насос.

Термодинамические процессы в цикле 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 8 - 9 — 1 с регенерацией теплоты показаны на рис. 12.15: 1 — 2 — изобашне—изотермический процесс парообразования в котле; 2 — 3 — изо— барный процесс псдвода теплоты в пароперегревателе; 3 — 4 — обра— тимый

адиабатный

процесс

расширения

пара

в

турбине

от давления р, = р3 до давления рд отбора пара в ПВД; 4 - 5 — обратимый адиабатный процесс расширения пара в турбине от давления И до давления р5 отбора пара в ПСД; 5 — 6 — обратимый адиабатный

процесс расширения пара в турбине в ЧНД от давления Рв до давле-

234

ния рб отбора пара в ПНД; 6 — 7 -— обратимый адиабатный процесс расширения пара в турбине в ЧНД до давления р7 выхлопа в конден-

сатор; ’? — 8 — изобарно—изотермический процесс конденсации пара;

8 — 9 — обратимый адиабатный процесс повышения давления воды в насосе до давления в котле; 9 — 1 — подвод теплоты к конденсату до достижения температуры кипения в котле.

И"

Ті

1 : : Чт,]:З Чт.р2 Чир!

Рис. 12. !5. Диаграмма Т —3 рабочего процесса в паротурбинной установке с регенерацией теплоты

Регенеративный псдвод теплоты к конденсату в процессах 9 — А ‚ А — В ‚ В — С происходит в регенеративных теплообменниках-

псдогревателях ПНД, ПСД и ПВД за счет отбора пара в состоянии 4, 5 и 6 соответственно. При этом отволится теплота перегрева отборного пара в процессах 6—1), 5 — Е , 4 —Р и осуществляется его конден-

сация в процессах В—А, Е - В и Р—С. Следует отметить всю условность изображения регенеративных циклов паротурбинных установок в диаграммах состояния воды и водяного пара, так как они построены для массы, равной одному кило-

грамму вещества. В этих циклах из-за отборов в регенеративные теплообменники-подогреватели количество рабочего тела (пара) оказывается различным по длине проточной части турбины. Если доля от235

бираемого пара в ЧВД составляет ее, от одного килограмма на входе

в турбину, то в ЧСД расширяется (1 — ос,) килограммов пара, а при

доле отбора (12 из ЧСД в ЧНД расширяется (1— ос, — ос2) килограммов пара. Если из ЧНД отбирается доля из, то в конденсатор поступает (1—(1, — 0с2 - из) килограммов пара. Тогда получается, что в Т— з-диаграмме площадь криволинейной трапеции под линией 9 — А , соответствующая количеству тепло— ты @.},рз, переданной от пара к питательной воде в ПНД, численно

равна площади под линией 6 —В —А‚ умноженной на величину 0:3. Площадь криволинейной трапеции под линией А — В , соответствую‚ ., и щая количеству теплоты 9…‚2, переданнои от пара к питательном во— де в ПСД, численно равна площади под линией 5 — 5 —В , умножен-

ной на величину % . Площадь криволинейной В — С ‚ соответствующая ра

трапеции под линией

количеству теплоты 9131,1, переданнои от па‚

\!

к конденсату в ПВД, численно равна площади под линией

4—Р' — С, умноженной на величину сс, . Возможно графическое изображение на плоскости цикла паротурбинной установки с регенерацией теплоты при переменной массе

рабочего тела, если ввести в рассмотрение не только традиционную Т— з-диаграмму, построенную для одного килограмма вещества, но и

серию совмещенных друг с другом Т— 8-диаграмм для масс, соответ— ствующих отборам пара. Для упрощения полагаем, что после отбора части пара из турбины его давление не изменяется. Тогда цикл паротурбинной установки с регенерацией теплоты имеет вид, приведен— ный на рис. 12.16.

Необхоцимо отметить, что диаграмма Т —.5' на рис. 12.16 дана для регенеративного псдогрева Одного килограмма питательной воды. При изменяющейся массе питательной воды в диаграмме Т — 8

должна быть изображена соответствующая им серия пограничных кривых.

236

Т, Кіъ

%

РРР:-

В шёлк …

_АЪ'

°‘ \ 10 а

‘

„

‚

%:

“Ё:

А д

"'“ с ь а

:

'

“юз ч:..‚з Чърі

Ж

\

53% а

Н, кддд

Р5

3

Р1=РЗ

Р‘

Р7

4 5

РБ

Р9

Рв

2

\

Рю

К

0

1

12 1

Бэкдж/к

0

6 Рис. 12.16. Регенеративный цикл паротурбинной установит

в Т —- 3-днаграмме (а) и Н — 8-диаграмме (6): 0,1), с и д — правые пограничные кривые ( х = 1 ) для т = 1 к г ‚ т 1 < 1 к г ‚ т2 < т , и т 3 < т 2 .

237

Терм0динамические процессы в цикле с регенерацией теплоты в Т -—.$'- и Н —.$‘-диаграммах на рис. 12.16 таковы: 1—2 — изобарноизотермический процесс парообразования в котле; 2 — 3 — изобарный процесс псдв0да теплоты в пароперегревателе; 3 — 4 — обратимый адиабатный процесс расширения пара в турбине от давления И до давления р4 отбора пара в ПВД; 4 — 5 — процесс, связанный с отбором пара в ПВД; 5 — 6 — обратимый адиабатный процесс расширения пара в турбине от давления р5 = р4 до давления рб отбора пара в ПСД; 6 — 7 — процесс, связанный с отбором пара в ПСД; 7 — 8 — обратимый адиабатный процесс расширения пара на турбине в ЧНД от

давления р7 : рб до давления р8 отбора пара в ПНД; 8 — 9 — процесс, связанный с отбором пара в ПНД; 9 — 10 — обратимый адиабатный процесс расширения пара на турбине в ЧНД до давления р… выхлопа в конденсатор; 10 — 11 - изобарно-изотермический процесс конденса-

ции пара; 11 — 12 - обратимый адиабатный процесс повышения давления воды в насосе до давления в котле; 12 — 1 — подвод теплоты к

конденсату до достижения температуры кипения в котле. Отметим, что в Т— Б—диаграмме процессы 4 — 5, 6 — 7 и 8 - 9 показаны горизонтальными линиями, так как принимаем, что Т4 = 73, 7:5 : Т7 и 7}; = Т9‚ & в Н — 8-диаграмме зги процессы идут с убылью не только энтропии

8 , но и энтальпии Н . Обратим внимание на то, что равны попарно друг другу давления Р4 И Р5з Ра и Р7› Ра и РоРегенеративный подвод теплоты к питательной воде в процессах 12 — А, А —В ‚ В —С осуществляется в теплообменниках-

псдогревателях ГШД, ПСД и ПВД за счет отборов пара в состояниях 4, 6 и 8 соответственно. При этом снимается перегрев отборного пара в процессах 4 — 5, 6 — 7, 8 —— 9. В Т — 8-диаграмме попарно совпадают друг с другом площади криволинейных трапеций под линиями 4 - 5 и

В—С, 6—7и А—В, 8—9 и 12—А. Рассмотрение диаграммы Т —.5' на рис. 12.16 свидетельствует о том, что в цикле с регенерацией теплоты становятся почти конгру— энтными линия

12— А —В— С

и показанная пунктиром

линия

5 — 7 — 9, так что имеет место карнотизация цикла. Количество реге— неративных отборов может быть равно шести и семи и это приволит к еще большим значениям термического КПД. 238

Для цикла паротурбинной установки с регенерацией теплоты

имеем следующие зависимости для расчета поцведенной и отведенной теплоты, работы турбины, насоса и цикла, а также термического КПД: 944% “10+“: 410); ЧН = ‚110 "111, ’в :?;— —|‹1—?|+1„ : (113 —іч)+(ія “"с)— (”по 4111): [т +]…

[т =(дз "'4)+ (1430015 "10+ (1—0с, “%)(Й’і 'Йз)+ "'(1— 011—092 “из)(до 4110), пвд/4%&=&—"129

(12-17)

Необхоцимо обратить внимание на то, что техническую работу насоса !„ рассчитывают и в соответствии с формулой (11.6):

!„ = —1›Ар‚ где #0 и Ар —— удельный объем воды и повышение давления. 12.6. Бииариый цикл паросиловой установки

В п. 12.5 было показано, что регенерация теплоты приволит к кариотизации цикла паросиловой установки, так как при этом увешчивается ее термический КПД. Следует обратить внимание на то, что

при этом конфигурация цикла в Т — 8-координатах (см. рис. 12.16, а) приближается к конфигурации цикла Стирлинга (см. рис. 8.15, 6), имеющего тот же термический КПД, что и цикл Карно в заданном

диапазоне изменения температуры нагревателя и хололильника. К сближению конфигураций цикла паросиловой установки и цикла Карно можно было бы прийти и без регенерации теплоты. Это

представляется возможным для цикла Ренкина при уменьшении температуры поцвоца теплоты. На рис. 12.17 в г-з—координатах показаны циклы Ренкина 11—21—31—4—5—1,(цикл № 1) и 12—22—32-—4--5—12 (цикл № 2). Они построены при выборе Одинаковым типичного давления в конденсаторе паротурбинной установки р4 = 0,04 бар, которому соответ-

ствует температура насыщения [: = 28,98° С. Параметры сухого насыщенного пара на входе в турбину принимались различными: для цикла № 1 рд = 40 бар и г;: = 250,33° С и для цикла № 2 р12 : 120 бар и :; = 324,63°С. Проведенные нами расчеты этих циклов с использо239

ванием данных приложения 1 (табл. П. 1.10-П. 1.12) приводят к выволу о том, что повышение давления р1 (и соответственно темпера-

туры насыщения гд' ) не дает существенного роста термического КПД: для сравниваемых циклов они оказались равными п…… = 0,359 и

11‚_№2 = 0,406. При этом несомненно, что техническая реализация цикла № 2 усложняет паротурбинную установку. Причиной такого

соотношения между значениями №№, и п,_№2 в рассмотренном нами примере является то, что при превышении роста среднеинтегральной температуры нагреваемой в0ды до температуры кипения воды в цикле № 2 по сравнению с циклом № 1 теплота фазового перехоца в по—

следнем значительно превышает теплоту фазового перех0да в цикле № 2: г,… = 1713 кДж/кг и ‚№2 =1193‚5 кДж/кг. Это обусловлено тер-

модинамическими свойствами воцы и водяного пара: с ростом давления насыщения существенно уменьшается теплота фазового пере— хода.

_ 1000

2,0

\ `

М

_

Ю

.:—

\

\

00

$ ЪЁЁЁЁЕ Ъ \ \ \

1 00

28,98

\\\\\ \\

200

\ \\

:.—

Н

%

%іх _-

:,” С

4,0

6,0

8,0

: кДж

‚та—'К

Рис. 12.17. Цикл Ренкина для давления сухого насыщенного пара

р = 40 бар и р = 120 бар в : — „т:-координатах для воды и водяного пара Тогда естественным образом возникает идея повысить термоди-

намическую эффективность произв0дства работы при невысоких давлениях сухого насыщенного в0дяного пара перед турбиной. 240

При этом снижение термического КПД цикла Ренкина и уменьшение

мощности паротурбинной установки можно компенсировать в так называемом бинарном цикле. Для его осуществления над паротурбин— ной установкой (назовем нижним реализуемый в ней цикл) делается

надстройка в виде паротурбинной установки с другим рабочим телом (назовем верхним реализуемый в ней цикл). В энергетической надстройке терм0динамические параметры пара рабочего тела перед ее

турбиной должны быть высокими, что приводило бы к большим эна—

чениям термического КПД реализуемого в ней цикла и, кроме того,

теплота фазового перехода паров рабочего тела в верхнем цикле и их масса должны быть достаточными для произведства водяного пара в нижнем цикле. Для повышения термического КПД бинарного цикла

необхоцимо также, чтобы в верхнем цикле теплота нагревания жидкости была пренебрежимо мала по сравнению с теплотой парообра—

зования. Это возможно для таких рабочих веществ, у которых в Т— з-координатах левая и правая пограничные кривые идут практически вертикально. Рабочее тело с такими свойствами нашлось - им оказалась ртуть.

4

Охл. вода

Рис. 12.18. Схема паросиловой установки, работающей по бинарному циклу

На рис. 12.18 приведена схема паросиловой установки, работающей по бинарному циклу, на которой показаны паровой котел 11“;

паровая турбина 2рт; генератор электрического тока Эр,; испарительконденсатор 4т.п; насос 5},т для цикла с ртутью в качестве рабочего тела и паровая турбина !"; генератор электрического 241

тока 2 “ ; кон-

денсатор 3"; насос 4" и испаритель-конденсатор

41“,и для пароводя-

ного цикла.

Работает установка по бинарному циклу таким образом, что от— работавшие в турбине 2рт пары ртути поступают

в испаритель-

конденсатор 4 т.т в котором они конденсируются, & из в0ды получается сухой насыщенный водяной пар. Его перегрев осуществляется в пароперегревателе, расположенном в экономайзерной части топки ртутного котла ][”, уходящими топочными газами (на рис. 12.18 не показано). Отработавшие в паровой турбине 1„ водяные пары кон-

денсируются в конденсаторе З„ и после повышения давления в водяном насосе «4п направляются в испаритель—конденсатор 41…“. Т,

:’=500°с‚ р=8‚21бар

800

‘За}.

700

311 , :

600

400°С

:” = 250°

=235°С‚р

50° „ водянои

400

$$$) : 3250 С,

=

300 200 100

0

2

4

6

8

‚ кДж/кг

Рис. 12.19. Диаграмма Т —5' процессов ртутно-водяной бинарной установки

На рис. 12.19 изображены верхний цикл 1рт —2р.‚ —3рт — 4рт — 59, — 19, ‚ состоящий из следующих термодинамических

процес-

сов с ртутью в качестве рабочего тела: 1рт —2рт - изобарно242

изотермический процесс подвода теплоты в котле; 2… — Эр, — обратимый адиабатный процесс расширения в турбине; 3… — 4рт — изобарно-

изотермический процесс конденсации с отводом теплоты в испарите— ле-конденсаторе; 4… — 5рт — повышение давления в ртутном насосе;

59, — 1… — полвод теплоты к ртути в котле до начала кипения. Нижний цикл 1“ —2" —311| — 4“ —5‚, —6„ — 1" состоит из следую-

щих термодинамических процессов с водой и вошным паром в каче— стве рабочего тела: 1" —2„— изобарно—изотермический процесс подвода теплоты в испарителе—конденсаторе; 2" —3" — изобарный перегрев пара вне испарителя—конденсатора; 3п — 4п — обратимый адиабатный процесс расширения в турбине; 4п —5„ — изобарно-

изотермический процесс отвоца теплоты в конденсаторе; 5" — б„ повышение давления воды; 6" —— 1п — подвод теплоты к воце в испари-

теле-конденсаторе до начала кипения. Если котел выдает сухой насыщенный ртутный пар при темпе.-

ратуре :; = 500°С‚ то его давление равно р1|п = 8,21 бар. В турбине ” пар может «срабатываться», например, до температуры 121“ = 250 0 С,

которой соответствует давление насыщения рд… = 0,098] бар. Расче-

ты показывают, что теплоту фазового перехода в ртутном конденса— торе при столь высокой температуре, можно использовать для парообразования воды при давлении порядка рд = 30,61 бар, чему соот-

ветствует температура насыщения д’= 235°С‚ так что конденсатор в ртутном цикле можно использовать и как испаритель в водяном цикле. Для указанных термодинамических параметров приведенная на

рис. 12.19 диаграмма Т —-8 бинарного ртутно—воцяного цикла построена для 1 кг воды и 9,37 кг ртути. Именно таким получается со-

отношение между массами обоих рабочих тел, чтобы теплоты фазо— вого перехода при конденсации ртути было достаточно для нагревания воды и ее превращения в сухой насыщенный пар при температу-

ре на 10—15°С меньшей, чем температура конденсирующихся паров ртути. При этом в верхнем и нижнем цикле в работу превращается соответственно 0,274 и 0,294 введенной теплоты, а 0,432 от ее коли-

чества отводится в окружающую среду в испарителе—конденсаторе от 243

расширившихся в турбине паров веды. В итоге получаем термический КПД бинарного цикла, вычисляемый как ‚

“:,бин =(трт1щрт +111,П)/(тртЧт,рт)9

где {„„„ и Чёрт, !…, и т… — работа и подведенная теплота в верхнем цикле, работа нижнего цикла и расход ртути на 1 кг воды. В нашем примере он оказался равным пдбин = 0,568, что значительно превышает термический КПД пароводяного цикла.

12.7. Парогазовые циклы Описанный в п. 12.6 бинарный цикл не нашел широкого приме-

нения в теплоэнергетике из—за трудностей технического характера при использовании в качестве рабочего вещества в верхнем цикле ртути, крайне опасной для эксплуатирующего персонала и окружающей среды. Всего в 1920—1930—х гг. было сооружено несколько энергоблоков мощностью от 1,8 до 20 МВт. В настоящее время высокий термический КПД достигается в так называемых комбинированных парогазовых установках (ПГУ ), в которых совмещены возможности паротурбинных (ПТУ) и газотурбинных установок (ГТУ). При этом в терминах п. 12.7 цикл ГТУ является

верхним, в нем теплота педюдится в камере сгорания при постоянном давлении, что соответствует циклу Брайтона. В цикле ПТУ (назовем его нижним), являющимся циклом Ренкина с перегревом ведя-

ного пара, теплота п0дв0дится в паровом котле при средних темпера— турах до 565°С. Максимальные температуры рабочего тела-газа в современных ГГУ высоки (до 1350—1500°С) относительно его температуры в паротурбинных установках (до 550—600°С). Поэтому создается

возможность использовать теплоту ухоцящих предуктов сгорания (газов) ГТУ, имеющих температуру =400—600°С, в паротурбинном цикле вместо их выброса в атмосферу. Отметим также, что при этом

в цикле паротурбинной установки осуществляется энергетически выголный изобарно-изотермический отвол теплоты от конденсирующихся паров при температуре, близкой к температуре окружающей

среды. Возможны различные комбинации верхнего и нижнего циклов при сохранении приведенного выше качественного обоснования эффективности ПГУ.

244

Воздух

2

Г

1г Пропукты сгорания

Рис. 12.20. Принципиальная схема парогазовой установки

Наиболее эффективной оказалась парогазовая установка с кот-

лом-утилизатором, принципиальная схема которой приведена на

рис. 12.20. На рисунке в газовой части показаны: 1г — камера сгора-

ния (КС); 2г — топливные форсунки; 3г — компрессор для сжатия воздуха; 4], — газовая турбина; 5г — генератор электрического тока, а в паровой части — 1" - паровой котел; 2" — пароперегреватель; З„ — паровая турбина; 4" — генератор электрического тока; 5“ -— конденсатор; 6И — насос. Т

5 &

0

Рис. 12.21. Термодинамические процессы парогазовой установки в Т —з-диаграмме

Работает парогазовая установка таким образом, что после расширения в турбине 4г продукты сгорания из газотурбинной установки

поступают в топку паротурбинной установки, в котле которой 111 по245

лучается сухой насыщенный водяной пар. Его перегрев осуществется в пароперегревателе 1… расположенном в экономайзерной части

топки. Отработанные в паровой турбине 3п вошные пары конденсируются в конденсаторе 5" и после повышения давления в водяном насосе 6п направляются в котел 1“. На рис. 12.21 в Т —5-диаграмме изображен

цикл Брайтона

1]г —2‚_ —3г —4г — 1‚„ для газотурбинной установки, состоящий из сле— дующих термодинамических процессов для воздуха и продуктов сго-

рания в нем топлива в качестве рабочего тела: 1,. — 2г — сжатие воздуха в компрессоре по обратимой адиабате; 12г —3,Г - изобарный процесс подвода теплоты в камере сгорания; 3г —4г — расширение процуктов сгорания в газовой турбине до атмосферного давления (до давления в топке парового котла); 4г — 1‚_ — отвод теплоты от процуктов сгорания

к воде в топке парового котла. На этом же рисунке в Т —-5-диаграмме изображен цикл 1п —2" —3„ —4„ ——5" — 6п — 1" паротурбинной установки, состоящий из следующих термодинамических процессов для волы и водяного пара в качестве рабочего тела: 1" —2„ — изобарно—изотермический подвод теплоты в паровом котле; 2п — 3" — изобарный процесс псдвода теплоты в пароперегревателе; 3" —4„ — изоэнтропическое расширение пара в паровой турбине до давления в конденсаторе; 4" —5п — изо-

барно—изотермический отвод теплоты в конденсаторе; 5п - 6п — изоэнтропическое повышение давления в водяном насосе; б„ — 1п — изо-

барный подвоц теплоты к воде в паровом котле до температуры ее кипения. Мощность рассмотренной комбинированной

паротурбинной ус-

тановки складывается из мощности ее газотурбинной и паротурбинной частей. В итоге получаем те мический КПД парогазового цикла равным

“:‚пгу тгіцпу +11…” )/(тг‘1;‚ггу ›

где [щ… и %…, [дт—у и т,. —- работа цикла ГТУ и подведенная в !

нем теплота, работа цикла ПТУ и раскол пр0дуктов сгорания ГТУ на 1 кг воды в ПТУ. Расчеты показывают, что значения п…,—у принадлежат диапазо-

ну Пдпгу & (0,50…0‚56)‚ что существенно больше термического КПД пароводяного цикла: как правило, для сравнительно низких темпера— тур работы ПТУ имеем пдд-гу 5 0,30 . 246

13. ОБРАТНЫЕ ТЕРМОДИПАЬШЧЕСКИЕ Работа авиационной и ракетно-космической

ШЛЬ! техники связана с

использованием воцорода, кислорода и азота соответственно в качестве горючего, окислителя и для наддува содержащих их баков для ЖРД с малой тягой, смеси гелия с кислородом для систем жизнеобес-

печения с п0ддержанием в них теплового режима с помощью охлаждающих установок и др. Производственным (искусственным) холодом называется теплота, отбираемая у тел, находящихся при низкой температуре Т„ и отдаваемая окружающей среде с температурой То большей, чем ТХ:

То > ТХ. Перевод теплоты с низкого на более высокий температурный уровень в соответствии со вторым законом термодинамики возможен лишь при наличии компенсационного эффекта: при заимствова—

нии из окружающей среды работы в газовых и парокомпрессионных холодильных машинах или теплоты в абсорбционных

холодильных

машинах. В этом и состоит основное отличие работы холоцильных машин от тепловых двигателей, с помощью которых работа произ-

воцится. Именно по этому признаку разделяют циклы холоцильных машин и тепловых двигателей на обратные и прямые соответственно. 13.1. Рабочие вещества холодильных машин (хладагенты)

Холодильными

агентами (хладагентами) являются рабочие ве-

щества холоцильных машин, которые в процессе расширения газа в изобарном процессе или при кипении жидкости отнимают теплоту от охлаждаемого объекта (произвоцят холол) в количестве 9, и затем после сжатия передают ее в сумме с количеством теплоты, эквива-

лентной затраченной работе в цикле |!ц , т. е. в количестве 9, +|іЦ

окружающей среде. Холоцильные агенты должны иметь низкую температуру кипения при давлениях выше атмосферного во избежание подсасывания

воздуха, иметь умеренные давление и температуру конденсации, низкую температуру затвердевания и высокую критическую темпе—

ратуру, большую теплоту парообразования при малых удельных объемах паров. Хладагенты должны быть взрывобезопасными, не-

токсичными, негорючими, хорошо совместимыми (: конструкцион247

ными материалами, со смазкой и т. д. Они не должны наносить вред окружающей среде и, в частности, не разрушать озоновый слой ат-

мосферы Земли. В газовых холодильных машинах в основном используются воздух, азот, водород и гелий.

В парокомпрессионных кололильных машинах в зависимости от температуры кипения :” при атмосферном давлении используются высокотемпературные (:” _>_ —1О°С), умеренные (і'е —150°С; —10°С) и низкотемпературные (г” < —150°С) хладагенты. К высокотемпературным хладагентам относится прежде всего

в0да‚ применяемая главным образом в установках кондиционирования воздуха, где обычно 1” > 0°С. К группе умеренных хладагентов относятся аммиак, многие фреоны (хладоны) и некоторые углеводороды.

Широкое распро-

странение в качестве хладагента нашел аммиак. Однако он токсичен, взрывоопасен, разрушительно действует на медь и ее сплавы и др. Хладоны были синтезированы в 1930-х гг. в США и представ— ляют собой, чаще всего, химические соединения фтора с хлором и

другими веществами. Из семейства фреонового ряда наиболее широко используются умеренные хладоны фреон—12, фреон-22, фреон134а: в большинстве случаев они безвредны для человека и негорю-

чи. Однако на основании некоторых исследований полагают, что фреоны разрушают озоновый слой атмосферы Земли и их производство должно быть прекращено.

К низкотемпературным хладагентам относятся фреон-13, этан, пропан, этилен, воздух, азот, воцорол, гелий и др. Согласно международному стандарту, вода, аммиак, фреон-12, фреон-22 и фреон-13 условно обозначаются как К 718, К 717, К 12, К 22 и К 13 соответственно (символ Е от латинского слова «ге/НгемЮп'из» — охлаждающий). В табл. П. 1.16 прил. 1 приведены основные свойства некоторых

рабочих тел (рабочих веществ), а в прил. 2 (рис. П. 2.1—П. 2.7) и прил. 3 (рис. П. 3.1—П. 3.6) даны диаграммы 1—5 и 11—я для хладагентов, наиболее часто используемых в производстве умеренного и глубокого холода.

248

13.2. Цикл Карно для холодильных машин

На рис. 13.1, а графически изображен обратный цикл Карно для идеального газа (линии 2 — 3, 4 — 1 и 1 — 2, 3 — 4 представляют собой равнобокие и неравнобокие гиперболы соответственно в диаграммер _ … и для любого вещества в диаграмме Т—з на рис. 13.1, 6. Ра

ТМ

То 3

2ч

\

0

”\\\ \Ёт/ \\ ч

\

7;

4 /

:

1

о

/

/

1

/ /

ЧК,.

з &

0

&

0

>А1`_ц

> /

Рис. 13.1. Обратный цикл Карно в р —— 'о-диаграмме (а) и Т — з-диаграмме (6)

Этот цикл состоит из следующих процессов: 1 — 2 — обратимое адиабатное сжатие холодильного агента (хладагента) с повышением

температуры от ТХ до Т0; 2 — 3 — изотермический ствол количества теплоты % в окружающую среду; 3 — 4 — обратимое адиабатное рас—

ширение хладагента от температуры окружающей среды ТО до температуры холодильной камеры ТХ; 4 — 1 — изотермический подвод те-

плоты в количестве 9х к хладагенту от охлаждаемых тел. Из рассмотрения рис. 13.1 видно, что работа, затрачиваемая в обратном цикле Карно, равна

|1ц|=|Чо|—4„.

(13.1)

Полезным результатом действия холодильной машины является

произведенный холоц в количестве Чх ‚ а в качестве затрат выступает работа цикла 1“. Поэтому естественным образом появляется безразмерная характеристика эффективности обратного цикла в виде холодильного коэффициента а:

249

8

&

:

=

4х

=

%

=

1

Щ |ЧО|—Чх |Чо|/Чх —1

Тхшы

Т, =

:

(

1

13.2

)

(13.2’)

1Ь|ш3_2|—Т„Аз… То—Тх тош—г

Из формул (13.2), (13.2’) следует, что чем выше температура Т„ при производстве умеренного холода, тем больше холодильный коэффициент цикла Карно. И наоборот, чем ниже температура

7; ‚ что

имеет место в области криогенных температур, тем меньше величина &, т. е. больше работы надо затрачивать для произведства глубокого холода. 13.3. Обратнмый цикл газовой холодильной машины На рис. 13.2 приведена схема поршневой газовой хол0дильной

машины, которая работает следующим образом. Чо

Ы

_

\

/

2

4

‹л

Рис. 13.2. Схема газовой кололильной установки: 1 — компрессор; 2 — охладитель сжатого газа; 3 — расширитель газа (детандер); 4 — холодильная камера.

Компрессор 1, затрачивая работу в количестве !„ , всасывает хо— лодный газ на холодильной камеры 4, сжимает его и педает внутрь охладителя газа 2. Он представляет собой теплообменный аппарат, в котором окружающей среде, например сетевой веде, отдается теплота в количестве 90. Охлажденный газ расширяется в детандере 3, произ250

в0дя работу в количестве {„ и при этом его температура снижается до температуры вхоца в холоцильную камеру 4. В ней теплота в ко-

личестве 9х воспринимается газом от находящихся при низкой температуре тел. Затем газ возвращается на всасывание.

Нетрудно видеть, что в холщильной машине имеет место следующий энергетический баланс:

|’ц|=|’к|—’д = |Чо|—Чх‚

(13.3)

где заТРаЧЗННЗЯ работа [„ и отведенная теплота % приведены взятыми по модулю. На рис. 13.3 изображен обратимый цикл газовой холоцильиой

машины. В диаграммах р —о и Т — .: обозначены: 1 — 2 — обратимое адна-

батное сжатие газа; 2 — 3 — изобарный отвод теплоты в окружающую среду; 3 — 4 — обратимое адиабатное расширение газа; 4 — 1 — изобарный подвоц теплоты к газу (производство холода).

Процессы 2 - 3 и 4 — 1 в теплообменных аппаратах считаем близкими к изобарным, так как пренебрегаем потерей давления газа

в них. Р іі

ТМ

Ро

Р:

о

о

3 а

6

Рис. 13.3. Цикл газовой холодильной машины

в р — о -диаграмме (а) и в Т— з-диатрамме (б)

Рассчитаем холодильный коэффициент 8 при использовании идеального газа в качестве рабочего вещества. 251

Количество отданной % и воспринятой 9х теплоты при постоянной теплоемкости равно соответственно:

ао=с„(Тз—73_)‚

(13.4)

и =с„(л—Т4)

(13.5)

и тогда искомый & таков: _ Ч х _ ‚е_—‚___

71—754

__ _

1_

__

1

|!„| в—в—(д—д) Щи 5143/75 _,

. (13.6)'

и 1—ти

71—13

Здесь учтено, что в Т — 5-диаграмме на изобарах рд : р2 : 001181; и р„ = рд = сопз’с выполняется равенство

& _ Т_4 Т2

11.

На линии обратимого адиабатного процесса 1— 2 справедливо соотношение … у— и !: _

Ё{]”—2]

=л *

(13.7)

Ти Р1 и вместо (13.6) с использованием понятия степени повышения давле—

ния л = р2[р, имеем формулу Ы

-1

&=(л & 4] .

(13.8)

Реальное протекание обратного цикла газовой холодильной

машины таково, что имеются большие необратимости в процессах сжатия и расширения. Вместо обратимого цикла 1— 2 — 3 — 4 - 1

получаем цикл 1— 2’— 3 — 4’—1‚ холодильный коэффициент которого намного меньше теоретического значения. В самом деле, работа компрессора увеличивается (|! _1_2|< |!кд_2‚ ), работа детандера уменьшается (!до3_.‚ > 1д_3_4‚), а количество произведенного кололи, которому в Т —5' —диаграмме соответствуют площади под линиями 4 -— 1 и 4’ — 1

в обратимом и реальном циклах соответственно, уменьшается. Для улучшения показателей работы газовой холодильной маши-

ны целесообразно использовать регенерацию теплоты в цикле. При 252

этом следует, как и ранее, осуществлять сначала отвод теплоты от сжатого хладагента в окружающую среду, а затем завершить его в ре.генеративном теплообмеинмке, отдавая теплоту газу, уже воспринявшему теплоту от тел с низкой температурой при производстве хо—

пода.

Обратимый цикл газовой холодильной машины с полной реге-

нерацией теплоты показан в Т— з-диаграмме на рис. 13.4. ТА

2

Р:

" а

—— 1 Р4

3`

4‹ 0

1.

р4‚

‹

& \*

83,2145” & "31,2

‚8

Рис. 13.4. Цикл газовой холодильной машины с регенерацией теплоты

В процессе 2 — а теплота отводится в окружающую среду, а в процессе ‹: — 3 отвоц теплоты завершается внутри цикла в регенера—

тивном теплообменнике: в процессе Ь — 1 часть теплоты в количестве еще, передается газу, воспринявшему теплоту от тел с низкой темпе.ратурой в процессе 4 — Ь. Холодильный коэффициент регенеративного цикла равен Чх‚4—ь вр : |Чо‚2-а | ' Чх‚4-ь '

(133)

Основываясь на результатах п. 10.4.4, можно показать, что колодильный коэффициент 8 одинаков в теоретическом цикле 1— 2 — 3 —4 —1 с полной регенерацией и в теоретическом цикле 11—2—а —41—1, без регенерации теплоты. Однако последний цикл

осуществляется с большой степенью повышения давления: и,1_2 > л ы . Из-за этого при его реализации на практике велики поте-

ри работы вследствие необратимости. Меньшая степень повышения 253

давления в регенеративных циклах позволяет применять турбокомпрессоры и турбоцетандеры, что обеспечивает большие расколы газа и, следовательно, большие холоцопроизводительности. 13.4. Цикл парокомпрессноиной

холодильной машины

Основным недостатком при использовании газа в качестве хладагента является небольшая теплоемкость и, как следствие этого, низкая удельная холодопроизводительность. Поэтому в холодильной технике умеренных отрицательных температур (до —150°С) исполь-

зуются жидкости, способные кипеть при низких температурах и давлениях выше атмосферного. Большое значение теплоты фазового пе-

рехода обеспечивает высокую удельную холоцопроизвоцительносты что при подзоле и отведе теплоты в процессах кипения и конденсации привоцит к компактным конструкциям компрессоров и теплообменных аппаратов.

Ы

№

Т

|||||||||||||||

/

1

!

\\

39°12

%

Рис. 13.5. Схема парокомпрессионной холодильной установки, работающей по циклу Карно: 1 — компрессор; 2 — конденсатор; 3 — расширитель газа (детандер); 4 — испаритель.

На рис. 13.5 приведена схема поршневой парокомпрессионной холодильной машины, которая работает следующим образом. Ком— прессор 1 всасывает пары хладагента из испарителя 4, сжимает его и,

затрачивая работу в количестве 1" , подает внутрь конденсатора 2, который представляет собой теплообменный аппарат, в котором окру— жающей среде, например сетевой воде, отдается теплота в количестве 90. Полученная жидкость расширяется и становится влажным паром в 254

детандере 3, производя работу в количестве [д. При этом его температура снижается до температуры входа в испаритель 4. Он представляет собой теплообменный аппарат, в котором теплота в количестве 9х воспринимается кипящим хладагентом от тел, нахолящихся при низкой температуре в холодильной камере. Образовавшиеся пары хладагента снова поступают на всасывание компрессора 1. Рассмотрим в Т- 5-диаграмме цикл Карно для парокомпрессионной холодильной машины (рис. 13.6).

Он составлен из следующих термодинамических процессов: 1 — 2 — обратимое адиабатное сжатие влажного пара от давления ки-

пения

рх

до давления конденсации

ро; 2 — 3 — изобарно-

изотермическая конденсация сухого насыщенного пара; 3 — 4 — обратимое адиабатное расширение; 4 — 1 — изобарно—изотермическое

кипение жидкости. ТА

К

Ро Р:

13

3 ‹

т„

0

\,= \

\ \

,

2

\ \ \ >
Ъ

\ *1 , 4 / Г/ / /7 /7

90

!п

/ / /// / &` / ч„ // // /‚////

:

\ : :

Рис. 13.6. Цикл Карно в Т — з-диаграмме для парокомпрессионной холодильной машины

Отметим, что обратимое адиабатное расширение 3 — 4 в поршневом детандере требует больших габаритов цилиндра, а при исполь-

зовании турбоцетандера возникает опасность истирания лопаток сту— пеней выпадающими каплями конденсата. Поэтому процесс обратимого адиабатного расширения 3 — 4 заменяется на предельно необра-

255

тимый процесс дросселирования 3—4_ч| ‚ так что имеем обратный цикл 1— 2 — 3 — 4н — 1‚ изображенный в Т - „"-диаграмме на рис. 13.7. Т“

Ро К

Р: 3

%

и" Т:

/

4

//` \ 4

;;

м….. ;; \;; .

Чо

2

/ / \

/'/А \\

` `\ шёёё ьё

1

Ч

& “Ё / ‚… \\ЁЁЖ \\ё\\\\

о

\

;

8

Рис. 13.7. Цикл парокомпрессионной холодильной машины с дросселированием в Т — з-диаграмме

Из сравнения

описанных циклов парокомпрессионной

холо-

дильной машины видно, что замена обратимого процесса расширения 3 — 4 на необратимый процесс дросселирования в регулирующем вен-

тиле 3 — 4и снижает эффективность получения коледа: уменьшается количество произведенного холода на величину АЧ“ и из.-за отсутствия детандера на величину ід возрастает затраченная в цикле работа, рассчитываемая в этом случае как

|1„‚„|= |1„|.

(13.10)

В полностью обратимом цикле 1 - 2 — 3 —4—1 и в цикле 1—2— 3 — 4и - 1 с необратимым процессом 3 — 4„ соответственно имеем:

8: "”—:| =|—1|‘1_*1д‚

(13.11)

_а "’“ №|_х.н|= _|Чд".|1

(13.12)

В формулах (13.10) —- (13.12) обозначены: [к и [д - удельная работа компрессора и детандера; ад и Ч,… , Аа,… - удельная холоцопро— 256

изводительность в обратимом цикле парокомпрессионной

холодиль-

ной установки и ее значение в цикле с дросселированием жидкости, потери хол0допроизводительности. Из сравнения формул (13.11) и (13.12) следует

е>е„. На рис. 13.8 приведена схема современной парокомпрессионной

кололильной машины с дросселированием жидкости, которая работает следующим образом. Компрессор 1 всасывает хладагент из испа—

рителя (рефрижератора) 4, сжимает и псдает его в конденсатор 2, в котором теплота в количестве % отдается в окружающую среду.

3 "“21

№ — ` \

‚'

1

|||||||||||||||||

1 $ %

4

Рис. 13.8. Принципиальная схема парокомпрессионной кололильной машины с дросселированием: | — компрессор; 2 — конденсатор; 3 — дроссельный (регулирующий) вентиль; 4 — испаритель.

В общем случае в конденсаторе осуществляется снятие теплоты перегрева пара, его полная конденсация и переохлаждение жидкости. В дроссельном (регулирующем) вентиле давление хладагента падает

от давления Ро в конденсаторе до давления Рх в рефрижераторе, где

жидкость кипит с производством холола‚ становясь сухим насыщенным, а затем и перегретым паром. Обратимый цикл современной парокомпрессионной холошшь— ной машины с дросселированием приведен

граммах на рис. 13.9. 257

в р — п - и Т- з-диа-

рд

О

Р Н

"“

/6(4'

а

6

Рис. 13.9. Цикл парокомпрессионной холодильной установки с дросселированием переохлажденной жидкости в р —- э-диаграмме (а) и в Т — з-диаграмме (б)

Цикл 1—2—3—4—5—6—7 —-1 состоит из следующих процессов: 1 -— 2 — обратимое адиабатное сжатие; 2 — 3 — изобарное охлаждение

перегретого пара до состояния сухого насыщенного; 3 - 4 - конденсация; 4 — 5 — переохлаждение

жидкости; 5 — 6 -— дросселирование;

6 -— 7— кипение жидкости; 7 — 1 — перегрев пара. Отметим, что переохлаждение жидкости приводит к росту холодопроизволительности на величину АЧХ по сравнению с циклом, в котором дросселируется жидкость, имеющая температуру конденсации. Совершенствование циклов парокомпрессионных холодильных машин диктуется необходимостью повышения эффективности за счет уменьшения величины работы компрессора и т.д. К числу мероприя— тии, направленных на это, относятся уже рассмотренное переохлаж— дение жидкого хладагента, которое осуществляют не только в конденсаторах, но и в специальных теплообменниках с использованием регенеративных процессов внутри цикла; применение многоступенчатого сжатия с промежуточным охлаждением пара сетевой водой в теплообменниках между ступенями, эффективность которого показана в п. 11.2; применение промежуточного отбора пара, образующего258

ся в процессе каскадного дросселирования в промежуточные сосуды, с его последующим сжатием от давления отбора до конечного давле— ния за соответствующей ступенью компрессора. Воа

”|||…

\.—

М

Ёг/ д\ттт/5

13 Охлажденная среда Рис. 13.10. Принципиальная схема холодильной установки с трехкратным дросселированием хладагента в промежуточные сосуды: 1—4 — компрессоры; 5 — конденсатор; 6, 8, 10, 12 — дроссельные (регулирующие) вентили; 7, 9, 11 — промежуточные сосуды; 13 — испаритель (рефрижератор).

На рис. 13.10 изображена схема хол0дильной установки с трех-

кратным дросселированием хладагента в промежуточные сосуды и отбором пара из них, которая работает следующим образом. Компрессор 1 сжимает пар из рефрижератора 13 и тдает его в конденсатор 5. В него поцается пар и из промежуточных сосудов 7, 9, 11 ком-

прессорами 4, 3, 2. Образовавшийся конденсат дросселируется регу-

лирующими вентилями 6, 8, 10, 12 соответственно в промежуточные

сосуды 7, 9, 11 и рефрижератор 13. 259

Процессы сжатия и дросселирования протекают с переменной массой, и поэтому цикл, по которому работает установка, изображен на рис. 13.11 в Т —.$‘—ДиаГраММС условно. В ней показаны следующие

процессы: 1 — 2, 1’ — 2’, 1” — 2”, 1’” - 2’” — обратимые адиабатные процессы сжатия в компрессорах; 2 — 3, 2’ — 3, 2” - 3, 2’” — 3 - изобарное

снятие перегрева пара; 3 — 4 — изобарно-изотермическая конденсация;

4—5’, 6’—5’‚ 6’—5”', 6"—5“’ — дросселирование в промежуточные сосуды и рефрижератор; 5” —1 — изобарно-изотермическое испарение в рефрижераторе с производством холоца. ТА

К

2/

, 2,

%.

2

6.

Т

\

\\

“

,

"

5” \"

/"\5

д

"

`5’

6, 6,

1

:

=

\\

[% 0

1”

'

Рх

: 3

Рис_ 13.11. Цикл хололильной установки с дросселированием

в промежуточные сосуды и отбором пара из них в Т — з-диаграьте

Заштрихованная площадь псд линией 5” —5 графически соот-

ветствует увеличению удельной холодопроизВОДительности на величину АЧх в цикле с дросселированием хладагента в промежуточные сосуды по сравнению с циклом 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 1 без этого процесса. В заключение отметим, что сжатие в компрессоре в обратимом цикле парокомпрессионной

холодильной машины происхоцит но об-

ратимой адиабате, а процессы кипения, конденсации, снятия перегрева пара и переохлаждения жидкости протекают изобарно (напомним, что в двухфазной области они являются изобарно—изотермическими). Поэтому работа компрессора [к, количество теплоты Чао отданной в

окружающую среду, и количество произведенного хоЛОДа 9х могут быть рассчитаны с использованием 260

значений энтальпий конечного и

начального состояния хладагента в соответствующем процессе. Так,

например, для цикла 1 —- 2 -— 3 — 4 — 5 -— 6 — 7 — 1, изображенного на рис. 13.9, имеем: 1) техническая работа компрессора ‚к : ‚11 _ ‚12;

2) теплота перегрева Чнерегр : "3 _ ‚12 ;

3) теплота конденсации Чконд : ‚14 _ "3;

4) теплота переохлаждения жидкости Чпереохл : ‚15 _ ‚24;

5) общее количество теплоты, отданной в окружающую среду, ЧО : Чперегр + Чконд + Чпереохл : ЬБ "' ‚12;

6) количество хол0да‚ произведенного хладагента,

в процессе

кипения

Чхл : "7 _ ‚16;

7) количество холола, произведенного в процессе перегрева выкипевшего хладагента 971,2 = Й 1 — Й 7 ;

8) общее. количество произведенного холода Чх = Чх‚1+Чх‚2 = "1'Йвд 9) холодильный коэффициент

13.5. Циклы тепловых насосов

К тепловым насосам относятся машины и установки, с помощью которых теплота переВОДится («перекачивается») с более низкого температурного уровня на более высокий уровень температуры. В от— личие от холодильных машин, для них телом с низким температурным уровнем является окружающая среда: атмосферный воздух, вода 261

в реках, озерах, бассейнах, морях, океанах и др. Запасы энергии ок— ружающей среды настолько велики, что использование даже ее малой части в форме теплоты, пригодной для систем отопления, горячего

водоснабжения и других целей, могло бы привести к значительному сокращению расхоца топлива. На рис. 13.12 приведен цикл Карно для теплового насоса в диа— грамме Т —5. Т М

Т

3

г

_

\

2

\/Чг

\

д’

4

\

& _

1 \40

_

3

0

Рис. 13.12. Цикл Карно для теплового насоса в Т — з—диаграмме

Эффективность работы теплового насоса характеризуется коэффициентом трансформации теплоты

_ |%! __ А:,—ТЧ ц

|%!_ _— Т Тг- Т ’ ЧГ'

ЧО

г

(13.13)

0

где 9, и 90 — количество теплоты, отданной потребителю с температурой Тг ‚ и количество теплоты, воспринятой от окружающей среды

с температурой То; !„ = |9,| “Чо — работа цикла. На рис. 13.13 приведена схема теплового насоса, который работает следующим образом. В компрессоре 1 газ (рабочее вещество) сжимается и поступает в теплообменник-нагреватель 2 для лады, воздуха и т.п., используемых в системах отопления. Затем рабочее тело расширяется в детандере 3, производя полезную работу, отдаваемую

на вал компрессора 1, и поступает в теплообменник 4 для отбора теп-

лоты из окружающей среды.

262

К

> жу

\ ах

4

Рис. 13.13. Принципиальная схема теплового насоса: 1 — компрессор; 2 — теплообменник-нагреватель; 3 — детандер; 4 — теплообменник для отбора теплоты из окружающей среды.

Нетрудно видеть, что при обратимом протекании процессов сжатия и расширения, псдвода и отвода теплоты количество отдаваемой потребителю теплоты равно сумме работы цикла !“ и количества

теплоты Чоэ отнятой у окружающей среды. р “

ТМ

°

:

да

Г

_

83

2

Т

2

3

Рг

Рг

81

4

:

то

1

“

3

1 Ро

4

0

5

Ё

(›

а

6

Рис. 13.14. Цикл теплового насоса в р— п-дишраьше (а)

и в Т — з-диш'рамме (6)

263

На рис. 13.14 в диаграммах р— о и Т — : приведен цикл работы теплового насоса, который состоит из следующих процессов: 1 — 2 -

обратимое адиабатное сжатие; 2 — 3 — изобарный отв0д теплоты потребителю; 3 - 4 — обратимое адиабатное расширение; 4 — 1 - изобар— ный подв0д теплоты из окружающей среды.

Отметим, в качестве рабочего вещества в тепловом насосе могут выступать не только газы, но также жидкости и их пары. Так, напри— мер, в большей части выпускаемых бытовых тепловых насосов используется фреон-22 и др. Иногда при работе холодильной машины теплота, отнимаемая в количестве % от тел с температурой Тх ‚ более низкой, чем темпера— тура окружающей среды То ‚ может быть в количестве % передана рабочему телу теплового насоса. В этом случае холодильная машина и тепловой насос работают по совмещенному циклу, который приведен в Т— з—диаграмме на рис. 13.15. ТМ

Тг‘

Чт

% Тк

Чх

0

::

Рис. 13.15. Диаграмма Т —5 цикла Карно для совмещенного термотрансформатора

На рис. 13.15 изображен цикл Карно для холоцильной машины 1—2-3—4—1 и цикл Карно для теплового насоса 5 —6—7—8—5. Точки 5 и 2, 8 и 3 при полной обратимости всех процессов совпадают друг с другом. Совмещенный термотрансформатор вырабатывает хол0д в количестве Ч„ и теплоту в количестве (],. при затрате работы в обоих циклах. 264

13.6. Термодинамические основы производства глубокого холода

С помощью хололильных машин, принципиальные схемы и термодинамические циклы работы которых описаны в п. 13.3 и 13.4, можно понизить температуру тел до —150°С. Они называются маши-

нами для произв0дства умеренного холола. Между тем для промышленных и научных целей необходимы температуры более низкие, чем -150°С. Такие температуры, как пра-

вило, достигаются в хололильных установках, которые по решению Одного из Междунароцных конгрессов холоца называются криогенными. Чаще всего в них получают жидкий воздух, являющийся мно— гокомпонентной средой, который разделяют затем на газообразные

кислор0д‚ азот, аргон, гелий, криптон и др. В свою очередь‚ эти газообразные компоненты могут сжижаться по отдельности. В приложениях на рис. П. 2.7 и П. 3.6 приведены соответственно диаграммы состояния 1—3 для воздуха (хладагент К 729) и И —5 для

азота (хладагент К 728), применяемых в произвоцстве глубокого холада. В диаграмме

Т—з

показан обратный цикл 1—2—3—4—1,

используемый при сжижении газов (рис. 13.16). На нем обозначены: 1—2 — изотермическое сжатие; 2 —3 — обратимое адиабатное расширение; 3 —4 — изобарно-изотермический процесс испарения жидкости, который условно замыкает цикл; 4—1 — изобарный процесс

подвоца теплоты до достижения температуры окружающей среды. Минимальная работа 1“, необхоцимая для сжижения 1 кг рабочего тела, служит мерой термодинамического совершенства разомкнутого цикла и часто называется его эффективностью. Она складывается (алгебраически) из технической работы компрессора, в котором осуществляется изотермический процесс сжатия 1— 2 , и технической

работы детандера при обратимом адиабатном процессе расширения 2 — 3 , которая для идеального газа вычисляется как

гц = 11—2 “2—3 = Т1(32 “31)+"2 "13 :'КТп 111(Р:/171)""12 “513- (13-14)

265

0

:

Рис. 13.16. Диаграмма Т — в цикла для сжижения газов

13.6.1. Цикл с дросселированием (цикл Линде) Этот наиболее простой способ ожижения газов основывается на использовании процесса дросселировании, т. е. на эффекте Джоуля — Томсона. На рис. 13.17 приведена принципиальная схема криогенной

установки по ожижению воздуха, которая работает следующим образом. Из атмосферы воздух всасывается компрессором 1, сжимается в

нем в процессе, близком к изотермическому, за счет интенсивного охлаждения цилиндра и, двигаясь по направлению к дроссельному вентилю 3, охлаждается

в регенеративном

теплообменнике

2. При

дросселировании образуется влажный пар. Жидкость собирается в криостате 4, а сухой насыщенный пар направляется в регенеративный теплообменник. Цикл Линде в Т —з—диаграмме приведен на рис. 13.18. На нем обозначены: 1 - 2 —— изотермическое сжатие; 2 — 3 — изобарное охлаждение газа в регенеративном теплообменнике; 3 — 4 -— дросселирова— ние; 4 -— 5 —- процесс фазового перехоца (процесс парообразования)‚ условно замыкающий цикл; 5 — 1 — изобарное повышение температуры воздуха в регенеративном теплообменнике.

Если степень сухости воздушного пара равна х, то это означает, что потребитель может отобрать (1 — х) кг жидкого воздуха, а х кг су— хого насыщенного пара воздуха направляется в регенеративный теплообменник для охлаждения 1 кг сжатого воздуха перед его дросселированием. К нагревшейся в регенеративном теплообменнике

массе

х кг воздуха подмешивается (1 — х) кг атмосферного воздуха, так что на всасывании в компрессор поступает 1 кг рабочего вещества. 266

Охлаждающая веда "'—:|- _

__Ё \ _ _

1 Т а

/2

4

Те

0

Рис. 13.17. Схема установки Линде:

Рис. 13.18. Цикл Линде

1 — компрессор; 2 — регенеративный теп— лообменник; 3 — дроссельный вентиль; 4 — сосуд для жидкого воздуха (криостат).

в Т _ 5- диаграмме

В Т— з-диаграмме цикл Линде изображен условно, так как в составляющих его процессах используются различные массы воздуха: в процессах 1 — 2, 2 — 3 и 3 —— 4 участвует 1 кг воздуха, а в процессе 5 — 1 участвует (1 — х) кг воздуха.

Величина х определяется из теплового баланса регенеративного теплообменника:

"2 413 : хи 415),

откуда следует _ё-ё

х —- _ ] _ "5 , ].

267

Для получения 1 кг жидкого воздуха затрачивается техническая

работа компрессора, совпадающая (при изотермическом протекании процесса 1 — 2) с механической работой сжатия и равная для идеаль-

ного газа

д… =—КТ1 111%/(1—х).

(13.15)

1

13.6.2. Цикл с расширением (цикл Клода)

Замена необратимого процесса дросселирования в цикле Линде на адиабатическое расширение газа, безусловно, повысила бы эф-

фективность получения жидкого воздуха. Поэтому в цикле Клода используется обратимое адиабатное расширение в комбинации с ре-

генеративным теплообменом и дросселированием. На рис. 13.19 приведена принципиальная схема криогенной установки по ожижению воздуха, которая работает следующим образом. Воздух из атмо—

сферы всасывается компрессором 1, сжимается в нем в процессе, близком к изотермическому, и после частичного охлаждения в регенеративном теплообменнике разделяется на два потока. Если рассмотреть 1 кг сжимаемого газа, то получается, что один поток, содержащий тд кг газа, направляется в расширитель 2, а другой поток

с массой (1—тд) кг прадолжает охлаждаться в регенеративном теплообменнике и поступает к дроссельному вентилю 4. Температура массы воздуха тд после расширения в детандере 2 понижается, и поэтому его возвращают в регенеративный теплообменник. Там он охлаждает воздух массой (1 —тд) кг, идущий из компрессора к дрос-

сельному вентилю. К охлаждающей массе воздуха тд присоединя-

ется сухой насыщенный воздух массой (1—тд)х, образовавшийся за дроссельным вентилем 4, а жидкий воздух массой (1—тд )(1—х) от-

бирается в криостат 5. Таким образом, получается, что в цикле Клада жидкость перед дроссельным вентилем охлаждается значительнее, чем в цикле Линде, за счет работы детандера (расширителя). Это прив0дит к сокращению необратимых потерь процесса дросселирования.

268

\

Р! =1баР

Ё-

@ Рис. 13.19. Схема установки

Рис. 13.20. Цикл Клода в !: - з-диаграмме

Клоца: 1 — компрессор;

2 — детандер (расширитель); 3 — регенертивный теплообменник; 4 — дроссепьный вентиль; 5 — сосуд для жидкого воздуха (криостат).

Цикл Кп0да в 11 — з-диаграмме изображен на рис. 13.20. На нем обозначены: 1 — 2 — изотермическое сжатие в компрессоре 1 кг возду-

ха; 2 — 3 — изобарное частичное охлаждение воздуха в регенеративном теплообменнике; 3 — 6 — обратимое адиабатное расширение мас— сы тд воздуха в детандере; 3 — 4 — изобарное окончательное охлаждение массы 1—тд воздуха в регенеративном теплообменнике; 4 — 4’ —

дросселирование массы (1 —тд) кг воздуха в дроссельном вентиле; 4’ -— 5 — условное замыкание цикла при испарении жидкости; 5 — 6 -

изобарное частичное повышение температуры массы воздуха х(1— тд)+тд в регенеративном теплообменнике; 6 — 1 — изобарное

окончательное повышение температуры массы воздуха х(1—тд)+тд 269

в регенеративном теплообменнике при степени сухости х влажного воздушного пара после дросселирования. Тепловой баланс регенеративного теплообменника можно запи-

сать в виде

(::3 —іт2)-1+(1—тд)(113 414): (;:6 —іт5)(х(1—тд)+тд)+ +(ь, —Ь6)(х(1—тд)+тд).

(13.16)

Работа цикла іц равна алгебраической сумме технической рабо-

ты компрессора при изотермическом протекании процесса сжатия и технической работы детандера при обратимом адиабатном протекании процесса расширения рабочего вещества, в качестве которого выступает идеальный газ:

На производство 1 кг жидкости расхолуется работа, равная

д…:[„/[(1——тд)(1— х)].

(13.17)

13.6.3. Цикл Капицы для сжижения воздуха

Сжижение воздуха при низком давлении в установке с применением турбоцетандера конструкции П. Л. Капицы впервые было осуще-

ствлено в установке, принципиальная схема которой приведена на рис. 13.21. Эта установка работает следующим образом. Воздух, сжатый в компрессоре 1 до давления р = 5 ——6 бар, прохолит через теплообменник 2 и охлаждается примерно до 115 К. Затем его большая часть в количестве 96—97% расширяется в турбоцетандере 3 до атмосферного давления, а другая часть, составляющая 3—4%‚ сжижается при давлении 5—6 бар в трубном пространстве конденсатора 4. Жидкий воздух

из трубного пространства конденсатора после понижения давления до атмосферного в дроссельном вентиле 5 собирают в криостате 6. Таким образом, в трубном пространстве конденсатора лишь 3-

4% от сжатого в компрессоре воздуха после охлаждения в регенеративном теплообменнике дополнительно охлаждается за счет 96—97%

этого воздуха, движущегося в межтрубном пространстве регенеративного теплообменника после его расширения в детандере, а также сухим насыщенным паром, получающимся за дроссельным вентилем.

270

Рис. 13.21. Схема установки Капицы по сжижеиию воздуха:

Рис. 13.22. Цикл Капицы по сжижению воздуха

1 — компрессор; 2 — регенеративный теллооб-

в Т — з-диаграмме

ценник; 3 — турбодетандер (расширитель); 4 — конденсатор; 5 — дроссельный (регулирующий) вентиль; 6 — криостат (сосуд Дьюара).

В диаграмме Т _.9 (рис. 13.22) изображены следующие процессы: 1 — 2 — изотермическое сжатие в компрессоре; 2 — 3 — изобарное охлаждение в регенеративном теплообменнике; 3 —- 4 — снятие изо-

барного перегрева в конденсаторе; 3 — 7 — обратимое адиабатное рас— ширение воздуха в тур60детандере; 4 — 5 — конденсация 3—4% сжатого воздуха; 5 — 6 — дросселирование; 6 — 7 -— условный изобарноизотермический процесс для замыкания цикла; 7 — 1 — изобарный

подвод теплоты в регенеративном теплообменнике. 13.6.4. Цикл Капицы для сжижения гелия Применяя изотермическое сжатие в компрессоре, в знаменитой Лейденской криогенной лаборатории (Нидерланды) —- мировом центре физики низких температур — Камерлинг—Оннес осуществил сжижение водор0да и гелия каскадным методом. При этом установка для ожижения ВОДорОДа включала в себя неоновую, а установка для сжижения гелия — водородную холодильную машину.

271

П. Л. Капица сжижал гелий, применяя его охлаждение жидким

азотом: схема этой установки приведена на рис. 13.23. Работает она следующим образом. Гелий, сжатый в компрессо-

ре 1 до давления 25—30 бар, проходит гелиево-водяной теплообменник 2 и гелиево—гелиевый

теп-

_

лообменник 3 и затем охлаждается в теплообменнике 4 жид-

ким азотом, который кипит пол вакуумом при температуре 65 К. После этого большая

Гелий

газ)

часть гелия массой тд расширяется в детандере 5. Она охлаждает массу гелия 1—тд в гелиево—гелиевом теплообменнике 6, которая затем охлаждается окончательно в теплооб— меннике 7. Охлажденная масса гелия 1—тд расширяется в

дроссельном вентиле 8 до атмосферного давления, и полученная жидкость собирается в криостате 9. Цикл Капицы по сжижению гелия приведен в Т— з-диаграмме на рис. 13.24.

Выпуск жидкого гелия

На нем обозначены: 1—2 — обратимое адиабатное сжатие 1 кг гелия; 2 — 3 — изобарное охлаждение 1 кг гелия в гелие—

во-водяном теплообменнике до

температуры Т,; 3 —4 — изобар-

Рис. 13.23. Схема установки Капицы для ожижения гелия: 1 — компрессор; 2 — гелиево-водяной

ное охлаждение 1 кг гелия в ге-

теплообменник; 3 — гелиево-гелиевый тепло-

обменник № 1; 4 — гелием-азотный теплооб— менник; 5 — детандер для гелия; 6 — гепиево— гелиевый теплообменник № 2; 7 — гелиево-

гелиевый теплообменник № 3; 8 — дроссельный вентиль;

9 — криоет'аг для сбора жидкого гелия.

272

лиево-гелиевом

теплообмен-

нике № 1; 4—5 — изобарное охлаждение 1 кг гелия в гелие— во—азотном теплообменнике; 5 — 9 — обратимое адиабатное расширение массы гелия тд в

дегандере; 5 —- 6 — изобарное охлаждение массы гелия 1— тд в гелиево—гелиевом теплообменнике № 2; 6 — 7 — изобарное охлаждение массы гелия 1— тд в гелиево-гелиевом теплообменнике № 3; 7 — 8 — дросселирование массы гелия 1— тд; 8 — 9 - условное замыкание цикла изобарно—изотермическим процессом кипения гелия; 9 — 10 — изобарное нагревание массы гелия х(1—тд) в гелиево—гелиевом теп-

лообменнике № 3; 10 — 11 — изобарное нагревание массы гелия тд +х(1—тд) в гелиево—гелиевом теплообменнике № 2; 11 — 1 — изобарное нагревание массы гелия тд +х(1—тд) в гелиево-гелиевом теплообменнике № 1. Ти

Р:

Т:

2 М

Р1

д

3 4

1 11

6 5 7

К

`в

0

9 Ё

о

Рис. 1.3.24. Цикл Капицы для ожижения гелия в Т — „&'-диаграмме

273

14. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ХИМИЧЕСКИХ ВЗАимодЕйствий И ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ. твпловАя ТЕОРЕМА НЕРНСТА 14.1. Особенности химических взаимодействий и фазовых переходов В предыдущих разделах рассматривались изменения состояния

системы псд действием внешних причин. Однако они могут осущест— вляться из-за внутренней не0днор0дности, присущей самой системе, и при отсутствии взаим0действия с окружающей средой. Химические взаимщействия и фазовые переходы характеризу-

ются тем, что только они могут протекать как при наличии внешних воздействий, так и в условиях полной изоляции системы от окружающей среды. Так, например, если в теплоизолированный сосуд с жесткими стенками (в так называемую калориметрическую бомбу) поместить

смесь из двух объемов водороца и Одного объема кислор0да (гремучий газ), то произойдет химическая реакция с образованием водяного пара: 2Н2 +02 —› 2Н20. С заметной скоростью эта реакция протекает при температуре 600°С‚ а в присутствии катализатора (губчатой платины) — и при ком-› натной температуре.

В результате реакции произошло перераспределение массы ме— жду исходными веществами Н2, 02 и продуктом реакции Н20, так

как юдор0д и кислороц исчезли и взамен них появилась в0да. При рассмотрении фазовых перех0дов получаем совершенно аналогичную картину в отношении перераспределения массы. В самом деле, допустим, что в теплоизолированном сосуде при опре-

деленном давлении и температуре в равновесии нахоцятся вода, а над ней ее пар. Если отобрать часть пара, то давление над жидкостью по-

низится и вследствие процесса Парообразования установится новое равновесное состояние, т. е. изменение условий, при которых находилась рассматриваемая система, прив0дит к перераспределению массы между ее частями. Если же, наоборот, подвести извне пар, то давление увеличится и часть пара сконденсируется. 274

Таким образом, в условиях химических взаимодействий и фазо— вых переходов масса т является той величиной, которая перераспре-

деляется между составными частями системы. Поэтому с термодинамической точки зрения масса т является координатой состояния, связанной с химическими взаимодействиями и фазовыми переходами: Хим.-фаз. : т '

Возникает вопрос о том, каков же сопряженный с координатой т потенциал Рх„„._ф„_, являющийся движущей силой химических взаимоцействий и фазовых переходов в изолированной системе. Оче—

видно, что перераспределение вещества в изолированной системе может происходить только в результате неравномерного распределе— ния потенциала Р‚,„м__ф„_ в объеме системы. Именно при таком подходе в 1876 г. в работе Д. Гиббса «О равновесии гетерогенных реакций» проблема определения Р„„м__ф„_ получила решение: по логике исследования Д. Гиббс постулировал существование потенциала химиче-

ского взаимоцействия и, имея в виду аналогию с другими видами энергетических воздействий на систему, каждое из которых характеризуется координатой и потенциалом взаимодействия, сопряженными между собой.

14.2. Анализ процессов перераспределения

массы

При установленных значениях координаты Х …,__ф„_ = т и по— тенциала Рх„„__ф„_ = и количественная мера энергии химического

взаимодействия или фазового перехода для іс—й подсистемы, являю-

щейся частью термоцинамической системы, в предположении их равновесного протекания записывается в виде бехимдфазж : "ідатк ›

“"'-1)

где и?) - внешний потенциал химического взаимодействия. Отметим, что в общем случае подсистема !с взаимодействует с множеством других подсистем, так что величина ”(:) есть некоторое среднее значение потенциалов ЭТИХ систем.

275

В записи (14.1) учтено, что при химических взаимодействиях и

фазовых перехоцах идет перераспределение неизменного значения массы т всеи системы. Процесс неравновесного обмена массой между полсистемой !: и другими поцсистемами идет под действием конечной разности внеш-

него и?) и внутреннего р.?) значений потенциала химических взаимолействий и фазовых переходов, равной

А… час)—мг%

(142)

так что вместо (14.1) можно записать ваши.-фаз.}: : підАтд = (и?) + Ард )Атд :

(14.3) : ”РА””: + Ан„Атд : тд?/Атт + 93гг,/: ' В формуле (14.3) (З,—„’„ представляет собой количественную ме— ру энергетического воздействия на псдсистему іс, вызванного неравновесным протеканием химических реакций и фазовых переходов в ней. Величина ем„ связана с выделением теплоты внутри системы из—за неравновесного протекания химических реакций, кипения или

конденсации, плавления или затвердевания при фазовых переходах в твердом, жидком или газообразном состояниях, т. е. при фазовых переходах 1 р0да.

14.3. Уравнения равновесия при наличии

химических взаимодействий н фазовых переходов Запишем уравнение (14.3) для элементарного изменения массы дт} , и тогда при протекании химических взаимодействий и фазовых перехолов изменение внутренней энергии іс-й подсистемы в изолиро-

ванной системе равно ““-4) ди]: = Заткни-фаз,]: : ”}:)‘ітт "' ддт/г.:: В общем случае, когда система равновесно взаимодействует с окружающей средой, участвуя в обмене теплотой и работой, имеем для іс-й подсистемы

аи, :таз, — рат/‚‚ +нЁ)сіт„ +59,‚.‚.‚„ 276

(14.5)

где ПБ„ и рад/‚[ — количество энергии теплового и деформационного воздействия на іс-ю подсистему соответственно. Внутренняя энергия системы обладает свойством аддитивности,

и поэтому ее изменение можно записать как

ни: таз—рат Ё(д$;`>ат, +59,“ ).

(14.6)

‚:=1

Изменение внутренней

энергии системы определяется лишь

внешними воздействиями, т. е. имеем также ‹Ш : таз — рат

(14.7)

и, сравнивая между собой (14.6) и (14.7), получаем

595щ1с )= =! („Раш, + 1:2

0'

Если из-за неравновесности выделяется теплота, то бит„ > 0 и справедливы соотношения:

ЁРЁИ’Щ ={бо,-„… &=!

(14.8)

Едъдат, ат,„ + вот ).

(14.17)

‚(=1

Условие протекания процессов химических взаимодействий и

фазовых перехоцов с привлечением (14.6) при этом таково:

аф ет ‚ ет —› О) и модулем 293

бесконечно малого количества отводимой теплоты 69т ‹ 0 ‚

для

ет = |89т| в соответствии с (1.24) получаем в а$|т _…=%=—%

(14.69)

Отметим, что здесь и далее при сравнении значений эт и 891- они полагаются безразмерными, например в системе СИ отнесенными к 1 К и 1 Дж соответственно. Пусть приближение точки (вт, Т ) к началу координат (0, 0) идет по кривой Т : Т(гт)‚ имеющей в нем вертикальную касательную

(рис. 14.1). Покажем, что в области О., ограниченной этой кривой и Ф"

осью ОТ , правая часть (14.69) стремится к нулю при (ег, Т) —› (0,0). Т

677 Т = где,) 0_ "'

Рис. 14.1. Монотонная зависимость температуры Тот 81— С учетом условия Т > ет зависимость Т : Пет) можно записать,

например, в виде

Т=3т“7(8т)э

(14.70)

где т(эг)е(1‚°°)‚ нет)—щ ег нет)—› 0 при ет -› 0-

Выполнение условия вт '?(Ёт ) —› 0 возможно, в частности, когда 1 изд-)= іс/е-іг'р при 8, ‹ А:"В (/с > О, Бе (0; 1) -— постоянные).

В этом случае зависимость Т от г„- на правой границе 91 дается функциями, имеющими в окрестности точки (0,0) степенной вид

Т : ‚(ЕВ ‚ для которых при [3 = 1/2 или В = 1/3 дуга квадратической или кубической параболы соответственно выступает в качестве части 294

правой границы клиновидной области 91 , заштриховашюй на рис. 14.1, примыкающей к точке (0,0). 1 Именно в этой области вблизи точки (0,0) при ет ‹ Р"“ правая

часть (14.69) стремится к нулю при (ет, Т) —› (0,0) . Убедимся прежде всего в том, что если функция Т(0) = 0 , то она имеет в точке (0,0) вертикальную касательную:

Т’(0)= „… № с, —›0

эт — 0

: в… №: „… № _ „… №: ст —-›0

ст -—›0

8,1.

вт

ст —›0

эт

= и… ^ка,) = 1іт мг%—' = +… . ст —›0

ст —›0

Далее вычислим в окрестности нуля термоцинамической темпе-

ратуры значение 418 при Т > % и Ёт —› 0:

из

&

48|Т 0:3: ет = 1 : ъ_1=ет_=8_т—›о‚ (14.69') _)

Т

Ёт'КЁт)

Квт)

[сет

"

"

где 8:1—Ве (О; 1). 2. Для |89т < ет все полученные выше результаты остаются в силе, так как бат находится в числителе формулы для расчета 45. 3. Рассмотрим общий случай, когда элементарное количество

теплоты |89т| может быть не только меньше или равно разности тем— ператур ет ‚ но и больше нее. Будем исходить из того, что если в не.-

которой окрестности точки (0,0) плоскости 0|89т|ет выполняется неравенство

|89т|51с8„

(14.71)

то найдется положительное число А, такое, что для всех |б@,| $ А, формула (14.71) оказывается верной. Ясно, что при этом все точки

области (22 при 0 ‹ |89т| 5 А, лежат выше прямой |89т| =іс8т в плоскости 0|89т|8т (рис. 14.2). Нетрудно видеть, что полученные ранее результаты становятся частными случаями условия (14.71) при [‹ = 1 и ]: < 1 соответственно. Если же ось ОТ в точке (0,0) касается области 93 на плоскости

ОетТ и, в частности, при условии, что 93 ограничена осью. ОТ и гра— 295

фиком функции, описанной в (14.70), то с учетом условия (14.71) имеем

“|:-403%

$. "81

Т 7°—›о` ЁтТЁт) Ет—ю

= у;)

—›-0.

(14.72)

Ет-ю

81“

А.

°

№ |

Рис. 14.2. Область выполнения неравенства (14.71) при |89т| $ А,

При этом условие 547051.) —› О означает, что Т —-› 0 , когда точка

(ет, Т) —› (0,0), находясь на графике функции (14.70). Причем, полагая Т(0) = 1ішоету(ет ) = 0, имеем 8т-)

ща) = ет1іт № = &г—Ю-і-О 1і1п № = сч.—>О ііт 7(ет)= …, (14.73) —›0+0 ЕТ — 0 ет т. е. график функции Т(ет) касается оси ОТ справа (рис. 14.3). Так как все пределы находятся при |89т| > 0, эт > 0 ‚ то ясно, что речь идет о так называемой «правой» касательной, т. е. о касательной

при |б9т|—›0+0 в 0|89|т8т или при 8-1— —›0+0 в ОЭ,-Т. Если

же

возьмем

какую-либо

последовательность

точек

(г-(Ё'),Т(”))—› (0,0) в области 93‚ то имеем

[ітп Т (“> -0 > или Т (ет(“’)—о _ 1іш Т (ет)-0 =Т'(о)_—.+„‚ (14.74)

левое—ТТЦ _ п

а

с

е

т _ ет Ч

О

П

так как график функции Т(ет) касается справа оси ОТ в точке (0,0).

296

) стремится к началу координат (0,0), находясь в области (24, касающейся оси Оет в точке (0,0), например, если область 94

ограничена

осью ОБТ

и графиком

функции

ет = ‹р(|б9т |), имеющим в точке |89т| = 0 вертикальную касательную‚ т. е. если (р(0)=0 и

м(|69|)=№1і1_9+ %“…

(14.75)

то для любых Т > ет таких, что |(аг‚ Т) стремится к началу координат

(0,0) в области 525 ‚ при |891| —› 0 имеем в частности 45|

г

< | 5 9 т | 90594)

_|_69Т|… =||59т _|‘Р(|59т )|

Т |№< №59 |) ет №№…

$0059т

БОБ—г]

[сет (рис. 14.4, 14.5). Приведенные рассуждения остаются в силе и для области 96, для которой Т жет при ет ‹ А2(А2>0 — некоторое положительное число) (рис. 14.6). 297

Нетрудно видеть, что область 96 взаимозависимости Т и 9-1 является более широкой, нежели область 95 . е,!

///7 Фагот/ __ _

живот»

идет!

°

взад

Рис. 14.4. Область 04 взаимозависимости ет и |59‚| М

Т

Т

]

!

/ / . /

7$ %

‚‘в

//

ТЙ

&

/‘

/\Т="Ёт

/

іс>1

/ /

//

/

о

а,

Ё

Ри0. 14.5. Областъ 95 взаимозависимости Ти ет Очевидно, что 8 является дифференцируемой функцией по пе-

ременным Т , от и 89—1- 3 рассмотренных областях. Тогда из формул (14.69'), (14.72) и (14.76) следует, что при Т —› 0 вдоль кривой Т : Пет) энтропия 8 охлаждаемого тела стремится к постоянной величине: “Чт—‚0 —› 80 =сопзт. (14.77) Тем самым аналитически доказана тепловая теорема В. Нернста. Постоянная в правой части (14.77) равна $(0‚0) в предположении того, что энтропия 8 конечна в точке (0,0). В частности, если 298

8(0,0)=0‚ то энтропия Б—›0 при (ег,Т)—›(0‚О) в $)„ 93 при изме,нении ст и |89т| в областях 92 ‚ 94, причем для 94 ‚ вообще говоря, в более широком классе областей, включающих, например, области ви-

Ч

да 95 и 96. Этот вывод не противоречит приведенному в п. 14.6 предложению М Планка.

0

А

_

а:

2

Рис. 14.6. Область 96 взаимозависимости Т и 8-1-

Как и в п. 14.6, из формулы (14.77) следует, что при Т —› О тела становятся неспособными к теплообмену и абсолютный нуль тем— пературы недостижш.

Таким образом, в результате вышеизложенного доказано, что в рассмотренных областях величина (178 является бесконечно малой и при Т —-› 0 . Тогда в предельном перех0де получаем

Пт бат =1іт(Т‹18)=1ітТ-1іта'5=0-О=0.

Т—›0

Т—›0

Т—›0

Т—›0

(14.78)

Из формулы (14.78) следует, что при приближении к абсолютному нулю температуры в рассмотренных областях элементарное количество теплоты является бесконечно малой более высокого поряд-

ка, нежели каждый из множителей Т и ‹18в (14.78), т. е. оно становит-

ся сколь уг0дно малым. Рассмотрим, наконец, поведение теплоемкости С(Т) при при-

ближении к абсолютному нушо температуры и с этой целью прове.дем анализ формулы (4.4): С(Т) = № . сіТ 299

По определению дифференциала Т = О выполняется соотношение

независимой переменной

в точке

сіТ = Т — 0 = Т ,

и вместо (4.4) получаем равенство

С(Т)|Т_‚о =5—Ёі ‚

(14.79)

из которого на основании (14.69'), (14.72) и (14.76) следует, что при

Т —›0 в областях 92 и 94 к нулю стремится и теплоемкость тела С(Т ) :

С(Т)|Т_‚0 —› 0.

(14.80)

Полученный результат относится, в частности, к изохорной

С„ и

изобарной Ср теплоемкостям, так как он не связан с условиями протекания теплообмена. Из этого следует прежде всего, что при Т —› 0

теплоемкости С„ и С‚, становятся неотличимыми друг от друга. Кро— ме того, в известных формулах для их определения применительно к термодеформационной

системе

ЭН

ди

Ср =„(д—т)

“:Ъ—т)„ “

при Т —› 0 можно опустить условия сопряжения У = сонет и р = совет и записать: и сіН с = да‘_ =_ . 14.81'

Р ат

" ат

(

Тогда на основании формулы (14.81) получаем соответственно: сш —› О ‘” но

и

Ё

но

—› О .

)

(14.82)

Следовательно, при приближении к абсолютному нулю температуры внутренняя энергия тела (1 и его энтальпия Н стремятся к не— отличимым друг от друга постоянным значениям. К ним стремятся

также свобоцная внутренняя энергия Р' =(! — Т - .$' и свобоцная энтальпия Ф : Н — Т - 8 .

300

КОНТРОЛЬНЪШ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ К и. 1 1. Дайте определения и примеры системы, окружающей среды и контрольной поверхности. 2. Дайте определение понятия внутренней энергии системы. 3. Сформулируйте первый закон терМОдинамики для закрытой системы. 4. Сформулируйте первый закон термодинамики для закрытой термодеформационной системы 5. Укажите термодинамические параметры системы. 6. Какова общая формула для расчета элементарного количества энергетического воздействия на систему? 7. Какова формула для расчета элементарного количества теплоты и работы изменения объема? 8. Приведите калорическую форму первого закона термодинамики. 9. Приведите термическое уравнение состояния идеального газа по Клапейрону и Клапейрону — Менделееву. 10. Приведите уравнение состояния Ван-дер-Ваальса. 11. Перечислите способы задания состава газовой смеси. 12. Приведите формулы для массового, мольного и объемного задания состава газовой смеси. 13. Приведите формулы для расчета газовой постоянной, теплоемкости, а также для расчета изменений внутренней энергии и энтропии смеси идеальных газов. 14. Какова формулировка принципа стабильности системы в общем виде и для термодеформационной системы в частности? 15. Укажите взаимосвязь принципа стабильности системы с принципом Ле Шателье и с принципом Ле Шателье — Брауна. К и. 2 1. Дайте определение и укажите свойства равновесных взаимодействий системы с окружающей средой. 2. Укажите диаграммы, в которых анализируются квазистатические процессы термоцеформационной системы. 3. Укажите, каким образом в диаграммах р— о и Т —5 определяются механическая работа и количество теплоты в квазистатическнх процессах. 4. дайте определение и укажите свойства неравновесных взаимодействий системы с окружающей средой.

5. Сформулируйте второе начало термодинамики по Р. Клаузиусу. 6. Сформулируйте второе начало термодинамики по М. Планку.

7. Какова взаимосвязь квазистатических и нестатнческих процессов (: обратимыми и необратимыми процессами?

301

К п. 3 1. дайте определение для характеристической функции. 2. Укажите характеристические функции термодинамики. 3. Приведите вывол четырех дифференциальных соотношений термоцинамики (уравнений Максвелла). 4. Приведите примеры эффективности использования дифференциальных соотношений термодинамики в исследовании свойств вещества. 5. Приведите примеры использования дифференциальных соотношений термодинамики в исследовании зависимости внутренней энергии и энтальпии от параметров р, и, Т .

6. Приведите примеры использования дифференциальных соотношений термодинамики в доказательстве тождественности идеально-газовой и абсолютной (термодинамической) температуры. 7. Перечислите термодинамические потенциалы и приведите уравнения для их дифференциала. 8. дайте вывод формулы для потенциала химического взаимодействия и фазового перехода. К п. 4 1. Дайте определение теплоемкости вещества и приведите формулу для расчета количества теплоты с ее использованием. 2. Дайте определение изохорной и изобарной теплоемкостей и укажите связь между ними для нормальных веществ. 3. Приведите соотношение Р. Майера между теплоемкостями ср и с„ иде— ального газа. 4. Какова связь между массовыми истинной и средней теплоемкостями вещества? 5. Приведите расчет изменения внутренней энергии и энтальпии любого вещества и идеального газа. 6. Приведите расчет зависимости теплоемкостей ср и с„ от термодинамическнх параметров для любого вещества и идеального газа. 7. Дайте качественное объяснение росту теплоемкостей с„ и с„ для газа при увеличении температуры. 8. Укажите границы применимости теплоемкости в фундаментальных уравнениях термодинамики.

К п. 5 1. дайте определение политропного процесса. 2. Как устанавливается показатель политропы‘?

3. Укажите связь между параметрами системы на линии политропного процесса и в основных процессах. 4. Приведите расчет работы изменения объема в политропном процессе и в основных процессах. 302

5. Приведите расчет количества теплоты в политропном процессе и в оеновных процессах. 6. Приведите расчет изменения энтропии в политропном процессе и в основных процессах. 7. Дайте обоснование графическому изображению политропного процесса и основных процессов в р —— и - и Т— з-диаграммах. 8. Дайте определение влагошдержания и относительной влажности воздуха. 9. Дайте определение температуры точки росы и температуры мокрого термометра. 10. Приведите формулы для расчета изменения энтальпии влажного воздуха и воздуха, нахоцящегося в состоянии смешанного тумана. 11. Укажите вид Н — сі-диаграммы для влажного воздуха. 12. Изобразите в Н — сі-диаграмме процессы нагревания (охлаждения) воздуха в поверхностных и «мокрых» теплообменниках, увлажнения воздуха паром, десорбции влаги и теоретической сушки влажных тел. К и. 6

1. Сформулируйте упрощающие предпосылки к термодинамическому анализу потока. 2. Сформулируйте первый закон термодинамики для потока в неподвижной и псдвижной системе координат. 3. Как учитываются влияние внешнего теплообмена и теплоты трения в первом законе термодинамики для потока? 4. Дайте вывод формулы для работы сил давления в потоке. 5. Сформулируйте первый закон термодинамики для адиабатного потока в неподвижном канале. 6. Сформулируйте термическую форму первого закона термоцинамики для адиабатного потока в неподвижном канале. ?. Дайте вывод формулы для скорости потока в произвольном сечении неподвижного канала. 8. Дайте вывод формулы для распределения плотности потока массы по длине непоцвижного канала. 9. Опишите особенности распространения звуковых (акустических) возмущений. 10. Опишите конструкцию сопла Лаваля. 11. Дайте кииематический анализ течения в сопле переменного поперечного сечения в направлении потока. 12. Опишите устройство осевого турбокомпрессора и газовой турбины и их работу. 13. Укажите на особенности течения в межлопаточном канале осевого тур-

бокомпрессора и газовой турбины.

14. Как изменяются по тракту турбомашины статическое давление, абсолютная и относительная скорости? 15. Как производится расчет технической работы турбомашины? 303

16. Опишите эксперимент по исследованию процесса дросселирования. 17. Дайте вывод формулы для расчета величины дифференциального и интегрального дроссель-эффекта. 18. Как влияют свойства вещества и его параметры перед дросселем на величину дифференциального и интегрального дроссель-эффекта? 19. Опишите эксперимент по исследованию вихревого эффекта. 20. Приведите метоцику расчета температуры холодной и горячей части потока в вихревой трубе. К п. 7 1. Дайте определения гомогенной и гетерогенной систем. 2. Дайте определения и приведите примеры фазовых и агрегатных различйй. 3. Укажите различия между фазовыми переходами первого и второго рода. 4. Сформулируйте правило фаз Гиббса и примените его для инвариантной, бивариантной и унивариантной системы. 5. Дайте определения компонента и ингредиента. 6. Дайте определение состояния вещества в тройной точке. 7. Перечислите отличия идеального и реального газов. 8. Перечислите термические коэффициенты для описания свойств вещества. 9. Изобразите экспериментально установленную кривую Бойля для углекислоты. 10. Постройте кривую Бойля для ван—дер-ваальсова вещества. 11. Дайте определение критического состояния вещества. 12. Изобразите изотерму Эндрюса в р — п - и Т —— з-диаграммах. 13. Опишите состояние вещества в критической точке. 14. Дайте вывод уравнения Клапейрона — Клаузиуса для фазового, перехала первого рода.

15. Объясните физический смысл уравнения Пойнтинта. К и. 8 1. Опишите прямые и обратные круговые процессы (циклы) и дайте их изображение в р - о - и Т— з-диаграммах. 2. Опишите работу теплового двигателя по циклу Карно. 3. Изобразите цикл Карно в р — и - и Т — „т:-диаграммах. 4. Дайте вывод термического КПД цикла Карно. 5. Укажите, от каких термолинамических параметров зависит термический КПД цикла Карно. 6. Как связаны межлу собой термические КПД цикла Карно и произвольного цикла теплового двигателя? 7. Дайте описание использования цикла Карно в качестве калориметрического термометра. 8. Дайте способ определения шкалы абсолютной (термодинамической) температурьт. 304

9. Опишите работу теплового двигателя по шпагу Стирлинга. 10. Изобразите цикл Стирлинга в р — о - и Т — 5-диаграммах. 11. Проведите сравнительный анализ циклов Карно и Стирлинга в р —*и- и Т — з-диаграммах. 12. Объясните, по какой причине давление конца сжатия рабочего тела — газа в цикле Стирлинга меньше, чем в цикле Карно. К и. 9 1. Приведите вывод формулы Гюи — Стоцолы для расчета потерь работоспособности в любом процессе. 2. Дайте определение понятия эксергии.

3. Чему равны эксергия теплоты и потери эксергии теплоты в процессе теплообмена‘? 4. Чему равна эксергия рабочего тела? 5. Как определяется эксергия потока?

6. Дайте определение эксергетического КПД и формулу для его расчета. К н. 10

1. Изобразите р — У—диаграмму работы поршневого теплового двигателя.

2. Перечислите отличия действительных и обратимых цшшов тепловых двигателей.

3. Опишите схему работы бензинового двигателя. 4. Опишите обратимый цикл ДВС с изохорным подводом теплоты (цикл

Отто) и изобразите его в р — 0 - и Т — з-диаграммах. 5. Дайте вывод термического КПД цикла Отто и укажите его зависимость от параметров цикла. 6. Опишите обратимый цикл ДВС с изобарным псдводом теплоты (цикл Дизеля) и изобразите его в р —- о - и Т — з-диаграммах. 7. Приведите вывод термического КПД цикла Дизеля и укажите его зависнмость от параметров цикла. 8. Опишите обратимый цикл ДВС со смешанным подводом теплоты (цикл Тринклера — Сабатз) и изобразите его в р — и - и Т— з—диаграммах. 9. Приведите вывод термического КПД цикла Тринклера — Сабатэ и укажите его зависимость от параметров цикла. 10. Опишите схему работы ГТУ с изобарным и изохорным полведом теплоты. 11. Опишите обратимый цикл ГТУ с изохорным подводом теплоты (ции Хамфри) и изобразите его в р — о - и Т — 5-диаграммах. 12. Приведите выв0д термического КПД цикла Хамфри и укажите его зависимость от параметров цикла. 13. Опишите обратимый цикл ГТУ с изобарным подволом теплоты (цикл Брайтона) и изобразите его в р — и - и Т— з-диаграммах. 14. Дайте вывод термического. КПД цикла Брайтона и укажите его зависнмость- от параметров цикла.

305

15. Опишите схему работы ГТУ с регенерацией теплоты. 16. Изобразнте цикл ГГУ с регенерацией теплоты в р — о - и Т— 3диатраммах и покажите его преимущества. 17. Опишите схему работы ПВРД при изохорном и изобарном подводе теплоты. 18. Опишите обратимый цикл ПВРД с изохорным подводом теплоты и изо—

бразите его в р - *и- и Т — „ч:-диаграммах. 19. Дайте вывод термического КПД цикла ПВРД с изохорным подводом теплоты и укажите его зависимость от параметров цикла. 20. Опишите обратимый цикл ПВРД с изобарным подведом теплоты и изо-

бразите его в р —- 'о- и Т —.$-диаграммах. 21. Дайте вывод термического КПД цикла ПВРД с изобарным подводом теплоты и укажите его зависимость от параметров цикла. 22. Опшлите схему работы ТРД при изохорном и изобарном подвоце теплоты. 23. Опишите обратимый цикл ТРД с изохорным подводом теплоты и изо-

бразите его в р - п- и Т — з-диаграммах. 24. Дайте вывод термического КПД цикла ТРД с изохорным подводом теплоты и укажите его зависимость от параметров цикла. 25. Опишите обратимый цикл ТРД с изобарным подводом теплоты и изобразите его в р — о - и Т— з-диаграммах. 26. Дайте вывод термического КПД цикла ТРД с изобарным подводом теплоты и укажите его зависимость от параметров цикла. 27. Опишите схему работы ТРД с форсажем и изобразите соответствующий теоретический цикл в р — о - и Т — 5-диаграммах. 28. Оцените энергетическую эффективность форсирования ТРД. 29. Опишите схему работы ракетного двигателя и приведите обратимый цикл ЖРД в р — о - и Т — з-диатраммах. К п. 11 1. Опишите схему работы одноступенчатого поршневого компрессора. 2. Изобразите р — У-диаграмму работы одноступенчатые поршневого компрессора. 3. Изобразите обратимый цикл работы одноступенчатого поршневого компрессора в р — У-диаграмме. 4. Опишите схему работы многоступенчатого поршневого компрессора. 5. Изобразите обратимый цикл работы многоступенчатого поршневого компрессора в р — У- и Т — з-диаграммах. 6. Каковы преимущества применения многоступенчатого сжатия? 7. Дайте вывод формулы для расчета технической работы компрессора. 8. Изобразите р — У-диаграмму работы Одноступенчатого поршневого компрессора при наличии вредного пространства.

306

9. Изобразите обратимый цикл работы олиоступенчатого поршневого компрессора с вредным пространством в р — У-диаграмме. 10. Каковы уточнения в описании и расчете технической работы компрессора? К н. 12

1. Приведите фазовые диаграммы для однокомпонентных веществ.

2. Объясните построение диаграмм состояния р —'0, Т —.9 и !: —5 для воды и ведяного пара. . Опишите схему работы паросиловой установки по циклу Карно. . Изобразите цикл Карно в р —— с», Т — 5- и Л — з-диаграммах. Опишите схему работы паросиловой установки по циклу Ренкина. . Изобразите цикл Реикина в р —1›-‚ Т — з- и 11 — „&'-диаграммах. . Опишите схему работы паросиловой установки с перегревом пара. . Изобразите паросиловой цикл с перегревом пара в рые-‚ Т — в- и ): —8диаграммах. 9. Опишите схему работы паросиловой установки с промежуточным пере— гревом пара. 10. Изобразите цикл паросиловой установки с промежуточным перегревом пара в р— 'и-‚ Т—з— и }: — з-диаграммах. 11. Опишите схему работы паросиловой установки с регенерацией теплоты. 12. Изобразите цикл паросиловой установки с регенерацией теплоты в р — 'и -‚ Т— 3— и 11 — з-диаграммах. 13. Приведите основные зависимости для расчета количества теплоты, работы и терьшческого КПД для циклов паросиловых установок. К п. 13 1. Укажите свойства рабочих тел машин для производства умеренного и глубокого холода.

2. Изобразите цикл Карно для холодильных машин в р—р— и Т— з-диаграммах. 3. Выведите формулу для холодильного коэффициента цикла Карно. 4. Приведите схему работы газовой хололильной машины. 5. Изобразите обратимый цикл газовой холодильной машины в р—ът- и Т— .г-диаграммах.

6. Выведите формулу для холодильного коэффициента газовой холодильной машины. 7. Укажите факторы, приводящие к уменьшению холодопроизводительности газовой холодильной машины. 8. Изобразите цикл Карно для парокомпрессионной холодильной машины в р— 0 - и Т— з-диаграммах. 9. Изобразите в р —1.:- и Т —з-диаграммах цикл работы парокомпрессиоиной холодильной машины с дросселированием жидкости. 307

10. Опишите схему работы холоцильной машины с перегревом пара и дросселированием жидкости. 11. Изобразите в р — о - и Т—з-диаграммах цикл работы парокомпрессионной холодильной машины с перегревом пара и дросселированием жидкости. 12. Опишите схему работы холодильной машины с дросселированием жидкости в промежуточные сосуды. 13. Изобразнте в р — п - и Т — в—диаграммах цикл работы парокомпрессионной холодильной машины с дросселированием жидкости в промежуточные сосуды. 14. Опишите принципиальную схему работы теплового насоса по циклу Карно. 15. Изобразите цикл Карно для теплового насоса в р _ о - и Т— з-диаграммах. 16. Опишите схему работы газового теплового насоса. 17. Изобразите обратимый цикл газового теплового насоса в р— о - и Т — 8диаграммах.

18. Изобразите обратимый цикл совмещенного термотрансформатора в

Т— з-диаграмме. 19. Каковы термодинамическис основы производства глубокого холода? 20. Опишите схему работы установки глубокого холода по циклу Линде. 21. Изобразите цикл Линде в Т —- з-диаграмме. 22. Опишите схему работы установки глубокого холода по циклу Клода. 23. Изобразите цикл Клода в Т— з—диаграмме. 24. Опишите схему работы установки Капицы для ожижения воздуха. 25. Изобразите цикл Капицы для ожижения воздуха.

26. Опишите схему работы установки Капицы для ожижения гелия. 27. Изобразите цикл Капицы для ожижения гелия.

К п. 14 1. Укажите особенности химических взаимодействий системы с окружающей средой и фазовых переходов. 2. Опишите процесс перераспределения массы при химических взаимодействиях и фазовых перехоцах. 3. Укажите неравенство и равенство, которые соответствуют химическим взаим0действиям и фазовым переходам и наступлению равновесия в них. 4. Приведите конкретный вид условий протекания химических взаимодействий и фазовых переходов и их прекращения при различных сопряжениях сис— темы с окружающей средой. 5. Опишите термодинамический анализ химически реагирующей смеси газов. 6. Опишите термодинамический анализ фазовых перехоцов при кипении жидкости.

7. Сформулируйте третий закон термодинамики по В. Нернсту и М. Планку. 8. Каково поведение изохорной и изобарной теплоемкости при Т —› 0 ?

308

ПРИЛОЭКЕЪШЯ ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Таблица П. 1.1

Молекулярные массы, плотности при нормальных условиях (1 = 0°С‚ р = 760 мм рт. ст.) и газовые постоянные некоторых газов

— 02

Молекулярная масса 28,96 32,00

Плотность ?, кг/м 1,293 1,429

Газовая постоянная К, Дж/(кгК) 287,0 259,8

Оксид углерода Диоксид углерода

Ы, Не Ат Н2 СО СО2

28,026 4,003 39,994 2,016 28,01 44,01

1,251 0,179 1,783 0,090 1,250 1,977

296,8 2078,0 208,2 4124,0 296,8 188,9

Сернистый газ Метан

802 СН4

Этилен Коксовый газ Аммиак

С2Н4 — МНЗ Н20

64,06 16,032 28,052 11,50 17,032 18,016

2,926 0,717 1,251 0,515 0,771 0,804

129,8 518,8 296,6 721,0 488,3 461,5

Х имическое обозначение

Вещество Воздух Кислород Азот Гелий Аргон Водор0д

Вода

Таблица П. 1.2' Удельная массовая теплоемкость кислорода 02 Средняя теплоемкость

Температура

Истинная теплоемкость

в интервале от 0 до ["С

!, °С

ср

с„

ср…

с,…

0 100 200 300 400

0,9148 0,9337 0,9630 0,9948 1,0237

0,6550 0,6738 0,7031 0,7349 0,7638

— 0,9232 0,9353 0,9500 0,9651

— 0,6632 0,67 53 0,6900 0,7051

' Содержание табл. П. 1.2—П. 1.9 заимствовано из работы: Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. — М. : Наука, 1972. — 720 0. Данные этих таб-'лиц приведены для давления р = 735,6 мм рт. ст.

309

Окончание табл. П. 1.2

Температура

Истинная теплоемкость

при [°С, кДж/(кг-К)

С

ре

дняя теплоемкость

в интервале от 0 до [°С, кг-

7886

500 600

7193 7327 448 7557 7658

800 900

7913 7984 114 173 1

1 1 137 1 1183

1313

17

Таблица П. 1.3 Удельная массовая теплоемкость азота №2

Температура

ИС

ая теплоемкость

"р" ‚°С, "джо“…

СРЁДЁЁЗЁТЁТКЗЙЬ

до г°с‚ кДж/(кг—К)

:, °С

ср

с„

см

см

0 100 200 300 400 500

1,0389 1,0419 1 ‚05 16 1,0687 1,0910 1,1 150

0,7422 0,7437 0,7549 0,7720 0,7943 0,8183

— 1,0404 1 ‚0434 1,0488 1,0567 1 ‚0660

— 0,7427 0,7465 0,7519 0,7599 0,769]

310

Окончание табл. П. 1.3

Температура

#, °С

Истинная теплоемкость

при [°С, кДж/(кг—Ю ср 1 1389 1 1 11 1 1811 1 1989

600 800 900 1

Средняя теплоемкость

в интервале от 0 КГС

со

1 1

1

1 1 129 159

126 158 188

1 1 104 1 142

136 177

Таблица П. 1.4 Удельная массовая теплоемкость оксида углерола СО Температура

Истинная теплоемкость

"р" ”С° “джи”…

Средняя теплоемкость в интервале от 0

до :°С‚ кДж/(кгК)

:, оС

ср

0”

С…

С,…

0 100 200 300 400 500 600 700

1,0397 1,0447 1,0584 1,08… 1,1058 1,1320 1,1568 1,17%

0,7429 0,747 8 0,7616 0,7 833 0,8090 0,8351 0,8599 0,8822

—0 1,0417 0,0463 1,0538 1,0634 1,0748 1,0861 1,0978

— 0,7448 0,7494 0,7570 0,7666 0,7775 0,7892 0,8009

311

Окончание табл. П. 1.4 Температура

Истинная теплоемкость

при [°С, кДж/(кг-К) с„

:, °С

Средняя теплоемкость в интервале от 0 до с… с…„

18 90 38

800 1000 1 100 1200 1400 1500

1 Таблица П. 1.5

Удельная массовая теплоемкость диоксида углерода СО; Температура

Истинная теплоемкость при [°С, кДж/(кг—К)

Средняя теплоемкость в интервале от 0 до [°С, кДж/(КГК)

:, °С

0„

с„

с ‚…

ст

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0,8148 0,9136 0,9927 1‚0569 1‚1 102 1,1546 1,1918 1,2230 1‚2492 1,2713 1,2900

0,6259 0,7246 0,8038 0,8680 0,9206 0,9657 1,0029 1,0341 1‚0603 1,0824 1,1011

— 0,8658 0,9 102 0,9487 0,9826 1,0128 1,0396 1,0639 1‚0852 1,1045 1,1225

— 0,6770 0,72 14 0,7599 0,7938 0,8240 0,8508 0,8746 0,8964 0,915? 0,9332

312

Окончание табл. П. 1.5

Температура :, °С

Истинная теплоемкость

ПРИ РС, Кдж/(КРК) ср

1 100

1200 1300

1 12 13

1400

Средняя теплоемкость в интервале от 0 кг.

С

с”

1 1170 1 1 1423 1 1524

1 1 1749 1 1805

1 1926 1 1953

1 1990

1 4 8 Таблица П. 1.6

Удельная массовая теплоемкость волорола Н2

Температура

Истинная теплоемкость при [°С, КДЖ/(КГК)

Средняя теплоемкость в интервале от 0 до [°С, КП,)К/(КГК)

:, °С

ср

с„

с…

с…

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

14,1949 14,4484 14,5045 14,5332 14,5813 14,6622 14,7783 14,9301 15,1151 15,3120 15,5179 15,7356 15,9499

10,0704 10,3239 10,3800 10,4087 10,4568 10,5377 10,6538 10,8056 10,9906 11,1875 1 1‚3934 11,6111 1 1,8254

— 14,353 14,421 14,446 14,477 14,509 14,542 14,587 14,641 14,706 14,776 14,853 14,934

— 10,228 10,297 10,322 10,353 10,384 10,417 10,463 10,517 10,581 10,652 10,727 10,809

313

Окончание табл. П. 1.6 Температура

:, °С 1300 1400 1500 1600 1

Истинная теплоемкость

при [°С, кДж/(кг-К) ср 1 1657 1 1 1 7470 1 16

с?)

12 1 4400

Средняя теплоемкость в интервале от 0 с… 1 1 1 15

17 17

7971 13 131190 1

1 15 15

17 7837 17 18

1 13 7773

15 1

1

с т

1 1 11 1 1 1 11

1 1 5

197

1 Таблица П. 1.7

Удельная массовая теплоемкость водяного пара 1120

Температура

Истинноая теплоемкость “Р"

С, КДЖ/(КГК)

Средняя теплоемкость в интервале от 0 ДО [°С, КДЖ/(КГК)

;, °С

ср

с„

см

с,…

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 100 1200 1300

1‚8594 1,8903 1,9407 2,0002 2,0643 2,1318 2,2015 2,2730 2,3451 2,4152 2,4824 2,5454 2,6040 2,6586

1‚3979 1,4287 1,4792 1,5387 1,6028 1‚6702 1,7400 1,81 15 1‚8835 1‚9537 2,0209 2,0839 2,1424 2,1970

— 1,8728 1,8937 1,9192 1,9477 1,9778 2,0092 2,0419 2,0754 2,1097 2,1436 2,1771 2,2106 2,2429

— 1,4114 1,4323 1‚4574 1‚4863 1,5160 1‚5474 1‚5805 1,6140 1,6483 1‚6823 1‚7158 1,7488 1,7815

314

Окончание табл. П. 1.7

Температура

:, °С 1400 1 1600 1700 1

Истинная теплоемкость

С

яя теплоемкостъ редн

при [°С, КдЖ/(КРК)

в интервале от 0 до

о„ 7088

срт 43

0„

7980

2000 21 00 2300 2400 2500

18

2700 2800 2900

1008 1 187 1354

1323 1508 1683

Таблица П. 1.8 Удельная массовая теплоемкость сернистого газа 80:

Температура

Истинноая теплоемкость при

Сэ к‚ДЖ/(КГК)

Средняя теплоемкость

в интервале от 0

до РС, КДЖ/(КГ-К)

:, °С

ср

с„

см

с…,

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 100

0,6065 0,6620 0,71 1 1 0,7529 0,7843 0,8072 0,8255 0,8392 0,8497 0,8587 0,8653 0,8706

0,4764 0,5320 0,5810 0,6229 0,6542 0,6772 0,6954 0,7092 0,7196 0,7287 0,73 52 0,7406

— 0,636 0,662 0,687 0,708 0,724 0,737 0,754 0,762 0,775 0,783 0,791

— 0,507 0,532 0,557 0,578 0,595 0,607 0,624 0,632 0,645 0,653 0,662

315

Таблица П. 1.9

Удельная массовая теплоемкость воздуха

Температура 1, °С 0

Истинная теплоемкость

при {°С, кДж/(кг-К) ср

со

200

7168 7234 7376

400

7816

Средняя теплоемкость

в интервале от 0 кг-

с от 7 193 7243 7415 7519

7842 7942 127 15

316

88 ….ь … … ……8 8 88; 3888 … 88…м..…. ………8.… … …888 $888 …88 8.83. … 8888 88.888 ……888 888 88… … 888. 8888.8. …888 ……888 8828 838.8 85.8 :8„ … 88…….8 …888 83888 8888.8 8888 …………8 ..Е

288.…

…За… 8…ы.… 82;

.

8

28

8 ……8 888 …

8888 ….88 8 8… 8 888 …88 8888 8.88… 8

„888 8888 88…88… 8.88… 883

…88 8: …а…ы …да 8…88 888 8%… 8…8 д …8 …88

8 8888 :……8 888 888 888 8888 8:8 8

88;

882.8 888.8 8888 83.8 8888

$88… 88…88

8

8

8

8

……‚88 8_……… 8 … 88 ……88 8.3… … 8 288 ….88 88 ___…ы

8888 88888

888 8.8 8

З…ы 88 8 8 885… …8……м 888…8

Ё

„за 8…88 8 85.88 …8888 8.8…8 …………8 88.8 8 ;Б—

8……8_88

88…88

88…8 ……8888

…828

8… …8 … 8

……… г…888 883$… 88 88

„…888

88 8 38…88 888888 8

…… 888 …… :„ …… 8

88…88 8888

8

88; … 8 8… т.о.… 88; 8

«88…88 8 8 88…88 8 8888 58…88

…… 8… …8 8 …… 38$888 8

88…8 ……„8…8

88…88 8 ………8 8 …888 888

…3888 58…88 88…88 888…88 38…88 8

83…88 88…88 8888 …%…88 88…88

888 2888

……888 228 82.8

888 88.8… „ч…… ……8… 8888

…а 88 8 8… … …88

8

$28 888.8 88…88 ……_…88 8888

888…88 88……88 8 8 8 8 888.8 8 8 `88…88 88…88 … 8 8 8 8 888888 „88…88 :…8888

8

8888 8888

88.8 88.8… 8 88.88… 28.8… 88…88 88888 888.8 …8888

5$: 2:83…" 9 5 ‚8:2 ёс…ыы" &&‚Ооо—„8.21…" „___… „===—858 снеков—„Ёе… 3952888:. о : ……8 го : =……П 58805388: ====ч8: АЁЁЁоЁон о…:8%: 9858.3 : Еще...…выводами о Ё З Ё ш ё о Ё о н г.…. : «Надюш,—.

—

317

ЁЁ о вв.… Ё Ё „ЁЁ Ё….ы

З…„ы

ы

чё.:

Ею… 33. ЗЫ… до…

что 38

„Ё.: „за 38 чтз… 53…

Бы Е.… „:… 85

$$ еды

к8д

%% 8%… под моим „за

Зимы

;: п оЁ …:: 3: %…: 3ы 8$

„БЗ о23386 5два д33… $26 „23 Ё Ё ‚33 З$„азы: м8 …а Ё Ё: … & =.…% ты…… За…… цв……

м

82 эк… о……ьы

„отцы «Зы.… итп.…

:а— $2 &&

„53 386 $83 … «и

$

32. ыы:

„зы этом о

88 Ёы а

%д 38 ю…:ы „от

Ё

з Е… %%

88… : З.Ы о

о

ги88; $36 886 $ гЁгод да.… Вх….—

т г„«„от

336 „ммм.….

$$; #8; ЁЁ км…;

чашаы З„отд

3Ё «с„$3 586 „Как $22 „Ён

о,…

ю

„ЁЁ

$8;

дв.…

оп…:

$83… 525 ЁЁЗ 833…

8386 : 5586 „$286 „8:86 82 …За … 8 : Боб

:.…2 $3; „…ты;

г% „п…… 8.2 8.2 „ч:

…я:‚о

З…:ооб 38:85 …:: 53…

„за 33… З…_Боб 95а

„68…85 8%85

там.: сапе

из о……

3а„о …: Ё ин

6„$м

за з …ты отп вы оыы. _ год 1…: 2… «%: 3Её… $5 82 то… _а…5 „вы …2 от:

3 3 823

3т и…… от… из 9:

Б

т

Ёша __оьчо 823 „$26

дес.… Ёп… за.….. Быт.… „юпа

„55 235 $26 ы

3.

83 83 83

… $86 835 8

?

23 ыы?

33 …

83.5 сама

9 5285 89:86 %%…86 Згёд

З

оЁ

83 &&

3 опыта $86 «Ёб ЁЁ…

;

Ё.… 83 „а; 5;

Ё

;

с538 к

.

ы5

Ё

о

318

в

$8… зим.… гам,…

м:}… „&&& $35 шаг.… и… … оза :Бк…„2 :_

9$ ай,… „ими.… Эми.… даю.… $$… а.е..“

5$586 8%… за.… „3%… „из.… $“т $3… 286 $86 _Ёё

2$ Ё ? 53. За……

об %% 3.8 3:

….8: 33 ЁЁ ч……ыз ЧЗ: „…за

„…За 3.2: пише 2

пост…… та…—„_… вам.… „отм.… дом.… „ЗЧ…

вч ад…… 883. Зоо.…

:…:‚м 9: __… все.… „до……

33 „_Э 2 ЁЁ 3.5 Ё Е…: з…: $2 &: за.… 5 3 822 да..…

„…за 5%… Б.:: по:

год 8ч3д_

8

8.5. „Еда… 262 8.2:

%…: ча…… мыши…

ЁЁ. „$…. „та… „3… 86… 8.8

д.8… юпа 8.3…

Чьём Чишмы 123 за … щ _ …%… до… Ё.… 983 38… 52… 29: 25 «3.2

зы.… 86… 2.2 юао…

8 $3… за 3% %% %% $8

ЁЁ 28… 3 3 5: „_ 8„

„чим „чм… „5… „3.2

8 %% Ёп за шк…

„дю: _.…2_ Ъ:: тише

Ё.… 8% ад Б……ы

233 ‚гига „$55 „$55 „$56 $53

8:86 5 3 3 8385 23255 … … :885 „856 ч…: Ба %

2853… „$286 8253… „В _…зоб 9 2 юююызё $585 2853 2253…

$286 8386 „$33… ьЁЗб 2285 8353…

%%. $286 $285 &…год 5

8:86 3285 ©2885 3286

_Ёг &

щёк 2% 3% „Ё.… 3 из.… 33 83 Ё Ё

Е Ё Зы.: 58 ЁЁ 33… 83

… а „ЁЁ „8.3 1 из

Зад. года „ыыы… 83:

оо .…

м Ёю3е„&… 83… &… вы от… км Зод 8з 8 За За …ты %…

…и… вы… …:. о:… 8… 8…

23.9… Ё. 8… 8… $_883 53… Ф ю8 …% Ё. т…… м г%… …За… 88 За…: 823…

6 «$86 353 2986 ЕЩЁ 2 „$86 2956 8256 2586

З…: ‚Ъ

о…‚_…ЧЗ о…„ЁЁ „ма…—ц…. ьіё.‚& Ё Ё ‚& „Ев…‚ ъ ..….Ё..а г.…. : .по—…в Ёша—„шото

319

.

ма….ь ЁЁ т„З $5 33. Б …

…:а

ч8„ …За … 8ЭЁ …За 5… д Ё… а…ЁЗа… ммм…… 82 …За …За д…а … $$… мама …чыоа „…Е

2$.— выс.… дата

Ёьа од…а

…„ыюа

…

Бы…а Б:}. Б…чо …ыыча „гта дза __…_.о ЗВа

…

Зыы 22 а_ Ё…ы е

82

ч

мы……

…ёы …За „Бы 8„н…… _З

… З…… „и……

…

сад ч:… сад $

„аа на…

о…._…_ 8.5 Зае #. 5 За:

….мг

3 о……ы … ц З…… в…ы ь……ы е……ы о……ы

о….юю „с.ш…. 8.3

Б……

23. дд && ……чы ……д

а……ы мапы 35

…Ёо

_…чы „нём _а…д

%

…г

…а

«„дг 3ыд

а

оа„: …Баса За Э

Бо…а ё…ыа Ева …

Жива Здоа

Ё…оа

з

ад.… яз.… „ома 8оЁыа

…з

ЗЗЁа ёёооа … авЁа …аа

ы

……аю „ч……

„за… …

ЗЗЁа

:ззоа

„_а… „…а… …8._… „…За… „Зап

„кач

„В:…

а а 8533… За… оч а …ы н За…

… $8…8а ……Зёа Ё Ё За $393 ……Зёа

о $.: … 3 8.2 о б… На… ааа …}… за… „ча…

яз.; 2 …

_ЗЭЗа …оооёа Бооёа

аа

да… 832 233

ок

_оз

аот “ЮНОЖФШО о_дчщоотыщё—щЁОЁн—ОЬ.

… Заза Ё…За __а…оа $23 ………8а ы …Ёоа заза „Зюсса

Кё.—0530$: тнт—===.&= АЁЦЩЩОЦЩмЧ Он.—ы „…и—6: О.…ОШЁОЮ :

:.….:апп—Бан.

…о

аЗВ

о…оа .…Ёа „3:93 :„……:за …За 8о…8…

„… ЗЁ… Еж_ва …За „З а

:……а

х……ыга „ага „Ё; $о8523 88 88а Бо :„З… Зооа „…За 35% „часа ……За 8оЗБгяюдмызёа аса зы …ыга „дааа …ыьшоооа оао за 8833 ….

Ё @

320

ьо

‚„

$3 8% 83

Е„т 5„$3д% $3. так „Вы 95„

$5 Ё: 83

8 о3 @; КЗ,… чаи.… ЁЁ

38…86 28:56 3853…

8.3… т.д… %…:

Зо… тв… З……

Е……ё Ё Ё „…За

дд 3… д…… 85 _8; З…;

за $3 за

… о

ЁЁ …За… 8.8…

6

: $853 «5285 $853…

«т.п: „м.:… „23 3.2:

н9

3286 88…85 2853… „$285

„до… 3.9… „…За

…

„В…: 36:

3286 „$286 Ёозод

Бы… 3.3

2853… … 8853… №853…

$$$ … 886 Ё Ё ы: 83 Ё.… 89 82 3 З…; 33 $5

$853… 88…86

о

32 „…ты

„к. 5

мачо 25… ЁЁ 8

…

м

Ё} „г.; $3

6 %% ч.2… ыыы… 9

смыто Ё Ё

„…За 836 от…?

$55 885 „то? “3%

„…:;

8 м6 Эд ::… 22

е

д

зі:

Е _…

… а Ёы „вы за 3

„З……

‹.…8 38 3? $3

ч 88 =……

85 5 38 8.8 ы… 38 88 88 $8

оз.… до;

Ё Ё „33 амп еды „мым „ды

3.9… 3%

отз.… да.… 8:3 ви…;

Ё

%# Е:. „из

дм….— до…; 8$;

„Ё.… ___%…

Ж а : ; „см…… „от? $35 „388 85 5; Ё; 3.5 „Вы гЧч$$; 83 83 33 _ьчь $ мыть 83. 35 о

авы 2.8 2.3 а %% „вы „33 „из;

.

оиыы „ды за 3 „ыыы 88

$# :…3.

о

Ё

ЁЗ„ЁЁ

за 85 а….о 8Е5 5==… з„а.м; 8 да что 36

с &

оЗ :… до 8833… Э..…. за :=8$3&юы …3 26 за что за З„3$$$ до 83 ява … 3Зтодтчеы 23… за..…

321

9ЁЁ

3

ЧЕ… ты

3…

ы;

:

„3:86

8.3…

мв33 8„ ам

…; 3 2

З

5

5:6

„33 %% 83за

=

$3

…%…

ма

3:85 „ЗЭ 8353… 3.8… 83 … 6

3 о.… 93д „…о по 86 з2 от..… ито $3

З……

„то: ЁЁ

„то

км.…

332 8.3 $5;

8%

5:85 5:85 … $.; : 8 5 _…„2 53…

…%:

„ч2 &38:8 3: ЁЁ

83. 83

226 836 :

88…85 „$285 5285

3% 35…

$25 896 а 885 „53

8253…

82… 88 до.… Ё.…

$35 „…Это 89%

Е: 82

Б? 83…

ещё

33 $3

3% так

ФЗ.… её.… 83

:

„39 3%

Эм.…

$: 3$3 $„2 % за „Ем З %% %%

__юз

33 что „_.…з

3..9: 3.3: 8.3

8.3… „мы:

3.2 38 3…

233 „53 386

„К.:: $53 8.3… „З……

$62

$253… 3286 98285 5 53…85 8353 88…85 $852.

8853… 3

„то г. 85 „3$ $ „т.е до ст.с …? Б„5… да до Ён Е$5 5„ и

$3 23 „г.…

8% „2$

Зы.…

3$ 38 38

щ5

ъ

го.… За…… 33 „г.… %% „.по… З…… “$… Вы…

Ё

о

„Зто „это 3:3 32… 6 в %……‚о

3

„З… $8

„ды

за оды „ты … 5 Эк… 28 28 „мд а от… ;

3

за…… 83

Ён

‚за да ты:

8

„…за 5… „за зЗ 8 %: „вы …За Ёп 8 38

88 из… 2

Зи;

83 а…… 23

&& „З.п

ЁЁ

85 35 КБ 2 ить; „Ё.… Ё.… Ё.… …Ё:

о

Ё

%% $3 _…оы дд то «2„на … @@ 83 БЗ Ё%% 322 „8:85 _Ё „36 53 …За :……6 %% 83 ю 5 3% 2% „86 Ёб Б $$… и$н ш

322

ь

а

ім.… дм.… её.… и 53Э 88 та…… „_

„Ем „Ёп за % „за „…ты: „,…::

«…%:

Ё

ю.…ш… 33 25… мы; 38 %% 3%

3.92 ЁЁ а.м…„_

За…: 3.2… ЁЁ 2 32 88 „аъ…

Ё.… шв.… до.… Защ З…: $2 “км…:

ч

«З.… ‚Ё.… Бим

3% Зов …№3 2:

85…

$„м ЁЁ

39: 32: 32:

#: в: Ё.… г З…: „_…: мы…: 5: 8 от…: З…: Ё: %…: 33 за „а… о

6

„за 8% темы

$$… 35 2.3

\

ноты гыы Вы… сомы $.… „Ё &&

&& «68 „===… 58

„З…… _а.м „%.… „т.п 8 дид З….ы „$.… Ёша ь$.…… „…ты ‚83

8% 8% из… мои…

23 56 $3 „8 3 9:6 …до ЦЭ „86 под „833… $3 ч.3 „и? 8% ммм.…. За…. %% а.….ю "

8

3.9… За… еще…

253 „886 „$86 : «885

8.2… 85% ю….иьы

%

3.3…

„…?

3 % % $3с«$86 с……

…? 3,

3м

2253… 3286 и…:285 5 5386

…%…… 86ш…

3

2

3.586 $853…

„под

…За

8955 „835

а56 8386

832 $3… З……ё

„на… …… 3…

$956

К._ыы „под чым & $35 д.2… „Зо… е_.ьоы

‚

8гЁм ©.… 3… м.… „$83а№82 а.… „.а 5 З… и ч.… ….ы цы 3 3… 3 ю.…

сднЗ 3.2…

оа 2д „$26 385 $$$…

…ы%З38

„5о $5… вд т „а.м: 8.2 3.8 …о…

„8…год а……_зоб _в _ Боб $386 8:33. 5:86 Ё _зоб

Ё

тга :ч …а е 8283 2.3% 2386 $68 адыгов &&…..ы д 8853… $:… „8286 8.2… 3853… воды… „5285 868 8д 3..1 8.2 3.2 3.2

„г3 35 „и.: 8; _ 3.2 33: З…»… „вы

о

8%? 58.0 833… „$85 о «9.26 283… „826 833… „823 „33 я:_.о ш

а

323

23 „$5… 33$ „иг…… 2 Ё.… з.ы.… Эм.… :„Зн гЁ$…8 аж… „ти.… из.… За.… Ё.… Е..… тд.… Ё.…

3… ‚33 $$ ты:.

3.8… 928 _.ыыд за

….Боы на…: ч:м: по:

2

$285 2:85 из 53… 6 …

8:86 8:85 2333… 8 3 8 5 8 3 8 6 о…_ 8 8 6 0383… З……год

8.8… 9..3… :.ыд

Эйд… Ё… 8… 8…

«амп „З.п да..…. 33: ч„З8 : …: ……

8.5. $38 862 8.9:

„=}… „З? _3 3 За.…

г…: $2 22

8… … …

$285 2885 …835

„Ёп ышты :о…

Е$ в.а… З_ 3: ты 3 и.… о.… 3

3: „.=: …За

Зы.… её.… „%.… „…%… 38 152 2а

$$… З.…_… 8.2… „38… д.8… 3.8… „33… 36%

2.2. „до $.“… __…ыщ „З…… „о.? „и.? Зы.…

833 $286 „336 $386 „8:3 33…86 .…336 3286 „386 «2385 „286 …8286 $83… „$286 „$85 „$286

_.83 33… 59: из: 28… „…За об…… ЁЁ

„…:—>….а

‚Е…: ‚ Ъ

о.… .…

„ЕЕ…‚ Ъ

‚З…: ..а

Ё Ё ;‚ ь

…За …За 28 дд …да за „ид 85 ‚Ь

ч.8: чита 35 чё: ….95 383 33: ЧЁ:

ё ё

83… Ёж… сот.… дм.… да.… „з.ы.… „вы.… Ё.…

о…‚_…эщячч. о…ь…жёпи Ё Ё : ‹ 3.—. : ‚ЁЁ. оЁютщоиО

324

$.:

8.2

$.…

ь….…_

З……

83:

3.2

……….…

8 8 8 . 8 …_8_8.о

88…88 …_8_8.о

%……8

…:?

….

Ё_ …

….

…

…

:и

85.8

2.5:

8.2 Е..…

пЕ…:? ….Ё ч…… … 88…88 28…88 ….

о…….:

…За…

8.3 ……т.…

8….:

Ё«е …… З…… З&…… Ёц2%… … …За…

…….3 за.…

:…… 2.2

и83288…88 %… ……9

ЁЁ

ьвЁБ…… З…… =…… &…… %… 3… …о…… п…… …%… в32 ……5 Ё.…

З.… …

…%… З.:

…8.о

… 5… 2.2

… _… ….

…

% З…… 8.2

25… %……8 ….Ё Э…… 2 . 8 8 8 88…88

… З…… 8.9

д…… …в… 3.2

…_….… з……… &З…… …За 8а … г…… 8.8…

З.… 88… 3.8…

…

ЁЗ…… … %…… м…._…

Ё.… …%… оч……

…

Ё.… Ё.… оч……

…

Ё.… Ё… …….……

ы

оз.… З…… Зе…

…

за… =…… …%…

Ёо…%… @ Здм

83… о……… …….……

…

:…… З…… Ё… Ё… …%… 8$… …в… д…… ч…… _… …88 :…… 5.8 8.8 …%… 8.9… 2.8 Ч…… …%… …_8_8.о …… о…… _ 8… _ Ё _ Ф…… _ 8… _ о… _ 8 _ 3 о… о...… „ Ё . …

_ о……… 8.3… 8…

_АФЦОЁ & ЫОРЫООЩВО ===—&=. «тонами—морщин....»‚_.О “ФФ—чо «до:—ны

э..—ёё ...…„..с—ЁЁ… д`„вс…:„ а „ Ё Ё РБ:—а.о…. : Ещо…— Ёнощоцо оЁоогЁшЁчогдон.

тп.—.= м::—63.

325

Г | | |

@@@ исты ючмтё моск тищ_ ; еще; о «от.…. ьщьы атм.…

тчк и «3;

тыс.т чаны е

т.е—„К ь—ьы так:

сътк К:ав Зен—ю

.

886

5 тюб _._щы

оа 3 3

…_ьиб Чью_

$$… 5а

«сааб ь.мю

2 $…ты 5285 е2% @Ёооб 3…

… :986 3…… тюб =Бо Боб

воот; „ЧЁ.— ьомюб …_ьиб ёаыб и 0_ю.ь —ы ш Чит чмчзооб этно Бад…:.—о—оод 959 86……Бо Боб $5.— 5 $6 …:.… ‚о «Фата 0.3% _._щы Чью_ Чаю ФюыоБоб _в_о_ооб овос—ооб ю Зо Боб шпик. ючюы ш

ЗиК юьюы “$.—

_так. тююы

“Б.…

т Ё.…

.

З _ о ы

оо.— вю 8

п 3.0

86

сад

26

Омск..

стеб 8 „Ева…

0б

(:>-чта

. шюиб 2$.— ьтьд Бы ю.… 6 @ тот._ Эдо.— юаыюб „ _ьиб $$$ 9 тьмы @атЧ_ … и ю т %ю и а ж а ьыюы 5«Ч_ …… „$$$ м ш ю та ю: н т з : о о— — — —о с 8 8с о 6 6бб 3ю оюоыб аят—„с о : Б.; 53 „вы? . Зем…. „до; . 886 2.35 о „ Ж Э Е ш ё т отит ….юз 1%… что… ыы; т.д.… Е…… _.…Ё т.к… «авы З о н д мьчыб оыо:8.о 88…86 88…86 82…32 88…86 $ 3 5 3 ю ь г ё а 28…86

№56 Чаша спите

Ё

Что…“. Фаьы «пад

сп….ш ыюьы

помню @ Ш.…— июы…; мост._ $3.— ыомюб @_Ю…..о $86 Фивы _.Фюи 18… _.2* Чип… и. За ФКЗ т.д 536 35:56 Бос—осб апсо—Феб Ёко—86ююз—осб ©3286 ибо—соб

пять чьим м _ тдс. таит юной

Ещё _оюы … тш_

55 «вы

тыщщ. тьмы пн.—‚ы чо….ш Фиша штаб

выч……

_ _ $ _ _ о ы _ _ 8 _ _ 8 _ 8

Эм.…

шипа изюм

„Фик

_

рит…ю 83… 83 „…За з… „шьют за… шото_ Ё 3 от… _ _ 8 осы 94. = ‚ЁЁ. оЁоид—Вчоц:

а з

0

326

Э—чч

Эдем

За!:и

а_еи

Зичи

И

о

.6

„…а; 38

о

85 8.8… …8

85 0.8… 8…

8

„ты…; 38 …

2:

„8… 9

823 За…

…

„83 8?

…3 ;

„82 23

8 З:… 8

…

… 28; „…ты… 8

8

85

8

…

З…… 8

8

5 3 Э…… 8

38.8 д……

88.8 З……

8; _.„2

; З…: 8

238 „82

8

838 „.а: 8

_

…

и

В

‚„ ‹ 828:88 558…88

и _… 8:8„

8583 23888 „

„88 мы… 8

„… $

и „… @

Е……

30.8 цию

и _… ‚@

8

28 83 38

шыш… 3

8

:….ы ом….ы _а; 85 8$; 88; 88; 88.8 888 $88 он…… 38 чЁ. чат 18… чё… 3% „…За чЁ м.:… 8 2 8 8 8 2 8.8 „ 8 2 8 8 3 8 8 8 $ 8 8 8 8 2 8 8 «228.8 5 2 8 8 $ 8 8 8 …8888

Ё н „из.

Е.… чтз.

пив 58 8

а

„_

„ы….ы ты……

8888 8„ … 8… 83 ты……

„.…8

8о…: 8 Ё

Ё.… 83 $5 8%; 88; 88; 888 5 8 $88 28 $$ …%… 8.8… „&=… ин…… З…… 32 чё 5 : 8 8 2 8 : 8 8 8 8 8 . 8 8 8 8 . 8 3 2 8 . 8 8 8 8 8 8 3 8 8 «828.8 28…88

8

од.… «…ты „а; ……5 За…; „82 88; 88.8 838 88.8 8«3З…… 2да……8 8 … 5 : 8 8 „ты… 8 8 88:88 8 8 8 8 $ 8 8 8 2 8 8 8 $ 8 8 8 5 2 8 8 ……8288«828.8

8З

„

… _ 83З 88 _88 8888 852Е: …

8…

83 28 828

„___. : ‚ Ё Ё . о::оиёбцоц:

о.…

с38

о.…

8ч33„ 8

3

85Ё2„883 3

8.—

00

327

8

2

„_ 8э„83 ……68

чЁ

…: 2 „6$.

668

Б…; 38

$8

8

85 6.8…

„6%

„$2 ч.:…

„68

$8; 86$

З……

„$3 „63

6 Эш…

886 6.8… 8

„62

662

886 666

2 8 8 6 88866

„_ 2_ 856 …а;

‹

а

а

‚„ _…

8о5

Э

и

668 «не… „68 66: 6.8 ___ $ 2 8 6 2 8 8 6 2 5 8 6 8 8 8 6 36886 @

3

886 66:

6:6 ма…… 85 5 3 да.… «$3 286 ……86 286 и ….Е 668 66% $:… 39… 6.8… 58 В…: 6.8 „\ 5 : 8 6 „5:86 8 8 8 6 „$286 %…286 2 8 8 6 8 8 8 6 „8286 88866 а

‚ 5 : 8 6 86:86 $ 8 8 6 8 8 8 6 8 8 8 6 8 8 8 6 „2286 ‚ 8 2 8 6 28866 28866 …86 „6 и…… 8386 83 $.…… 6

„ 3 : 8 6 Ё 2 8 6 „8686 3 8 8 6 „$686 8 8 8 6 ^ 8 8 8 6 8 5 8 6

Ё 8886

3.…… ЁЁ 668 ч.8… пы…… „3:86 „8:86 8 8 8 6 8 8 8 6 8 8 8 6

Ё….ы 56 З…; Е..… из? за; „83 886 886 286 __688 _62. „6: 868 3«68 65% `„8:86 8 : 8 6 3 8 8 6 8 8 8 6 `„$286 8 8 8 6 8 8 8 6 2 8 8 6 8 8 8 6 8 8 8 6

68о…: 63 8

ы6

_

8#33 „8 828 6 8366 85 83 886 „ 668 66$. 38 „6% …63 За… чё… 662 66: „_а „` „8:86 3 2 8 6 8 8 8 6 3.286 8 8 8 6 8 8 8 6 $ 8 8 6 3 2 8 6 2 8 8 6 88866 а …:т.п 36 86; 82 8:2 „83 „83 $86 586 $86 „ %5т 8: 6% 6 # % 8 2 8 6 „ 3 : 8 6 8 8 8 6 62.286 %…886 8 8 8 6 9 8 8 6 6 2 2 8 6 8 8 8 6 88866 …… „ _‚ _. : ‚дюз...о Ё о Ё ц Ё П

чз…

66…

6.3

6.2

66…

%З„68 „…

00

328

та…… „…В… „…щ…… ё…ы Ё.… …За за.» …а… „$.… Ё.… „, В…… З…… З…… З…… …:… ……о… …а… …%… …а… …а… „… $о„2……да… %‚Ф„… ы …З% ы а… ы 8„Ё З…… 9%… %…… З…… …:… …в… ……о… …%… …а… „а… „… З……З @ %…… …}… …В…ы „__…ы …там „щ…: „ч…: $.: 8.3 3.2 „8.2 оз.… …%»… :…ы %…»… ое.… Ё.… …Зы „$.… «$.… и В…… ее…… ж…… з…… …:… ……о… ФЗ… З…… …а… „=…… „… оч…… ды… „ч…… %.…ы оч…… 8.8 …За За… ……5 8.2 в „2.2 8%… и…… Ё.… так… дц… Зы.… _…З 83… „З.… и … … : ……В…ао %… … … 9ЗВ … %… ы… 8„…юы %3 … @$о… 3г % : «зЗЁ«…от… ……ы %…ЁЗ…… …:… …За …%… …а… …В… Е…… ……о……… З а „чо… 6$ ……ё 33… «ч…… а…… са.—… …….о… оч…… «ч…… а 32: :….2 Ё Ё до? 83… „$.… …по… 33… а…} „от… и З…… З…… З…… З…… …:… …В… ……о… ‚а…… „а… „а… _… 3.8. „ыы… _….…… …….…… 93… 2.3 5.8 3.5 8.3. …%… а # 8 83:3 З…„д833 что… Э…… 3% 38 З…… 33… 1%… З…… ___Ё а.м: …… 8 3 8 6 еще год …ышгооб 2 8 5 6 о…ёёа 8 8 5 3 ©2286: Ё ё д 93…83 ю……Зооб а 3о…:… о… ов оо: 9: … „:.:‚ЁЁ. о Ё о Ё ц Ё П

Зоб

гоа

„г.в

„

„„За

З……

оо

329

а… ч

ы

…

2д5 523. 63. 683. 5. „%… 293 „

Ёж $26

З:. мышца

%3 „3… Ё Ё

З…… Зема

9..9… Эмма

из… ЁЁ…

„а… „вы?

мшты айс

д.»… Ё Ё

„ ‹ 9

„… @

% 35 ___ ; „8… где

юыаы $85

_…он за… „$8

83 „38

%% мама

и…? „а… …в?

_а… „:….о

$:… 3 8

так …да 29%

и

Ё„

„ …… а

«8… 326

З…… „33

53… „9:3

„Е.… 2:3

8% „33 $3 Ё… 33…

8%

33. … …

ЗФ… вы.…

.

%% %….ы

а 8$ „…ты

„

83. :о… 5:3

35 од… Ёша

… „… . до… 33

$3…

“ „` ……

#3 …

%% „за „…от:

„$.… .н

23… 8% 83:

25… ‚вы… „$.:

33…

83 %% #93

как ед… „типо

53… за $35

де… „З.…

вы.… 3.8 ‚886

83…

…:… _в_…

85…

„г.…

$3…

3 „ьы… ‚83…

„…%

83…

„„…… ‹…м..…

…За

ФЗ.…

„ё… ви.… 35…

$$ до… „5.2 …:

ы

„как аа

8% з

„…В…

$Ё

%% до… од.:

}

т3

тыча Ё… 3.3: 53 оша… ст.,:

Е.,… ад $.:

5}… &…… „3:

23… и„ З$3 82 Ё‚33

$3… 83… 23 З3$3 83 ……З :3 82… „8$ …За … 5о$„8$$… Е82

.Ёы Ё.… 2.8 осы 989… оз ог 8

ы:. : ‚цой. о Ё о Ё Б ц Ё П

8;

86

86

т…… Ё„зда……

за

Б:… сююа… 8% З……з…

83…

0

330

„:

З…… _В? $3

„83

Б 5… от…… ды… $956 9686 3 8 3 23. „мЗ ЗЭ её… Е…… Ё: Ё ё а Раса 5 8 5 83 :…3 „то… отд Ё… 225 3:6 „ 8 3 БЕ. && $3 82 „З… $2 …а__о т…:…о 3 2 6 85. 83 22. … „

$… гда 53. тёмно 23. З…… $86

…

аз

з

$26 „3… .…Ёд от; Бачо 33. 5… 3 2

… о9о… Ё

„Ёе %% за… «Зы.: …

% … а

535 $25 825 2.26 … 5 ог… за за …%… $ 2 6 2 2 5 „…За $25 ЗЭ %% %% 83 % … Ф.Э.: 8 2 6 8% 83 %% …:…ы $26 Ё…Э : … 5:6 23 „3… $85 …

Ён $25 „86

955

а … ‹ ……

_… @ „

а

еЗ„ёё %% 2% 23… _… а ‚„ ‹ а д … „` а и _… а „

225 „то..… З…„ы ……Ёа

З : : %% т.ч: 38… „.д.: 58. „…за 533… 823… 29:85©3286 $8285 8 3 8 5 3 : 8 6 „д.…. Ё© „Ё.… атс.… $.… „$.… ёпт и…: за 3$… З…: 3 2 _ „$32 _.…3 „$86 гога ‚ 5 8 6 „8286 $8286 3 3 8 5 5 : 8 6 % . Е%2„…%.% 3 ад…… 5… „за 2% „за из… ….ша $985 $985 $ 53… опкод «$85 5 8 5 8253… „ек %% %% «$6 $3 ёё 8% $2 Ё… Эс… „Бы да …в… д…… __…? 3 5 5 3 2 5 8…:… Ё _.о $ 2 5 825 КБ 83. 2% 2% 8% %% „…%

Ё Ё ш.….ь сом… 3 3

226 $25 3 З32 З…… 825 „83

стыд 33. Е:… 333 …

. : ‚цой. пивом…—Вдова.—

Эда 382„86 %% :83 Её 89… ада 9.5 … и „33 „З.,… 82… %…3 о З2: 8

3

о.…

о:…

о.…

9„З„…а…

ЁеЗ8% зда…

$.…

8;

00

331

щ

3

„до 5оЗд…В… …

8%… ю

ФЗ.… ЁЁ _ …… =тыж: 3ос 82 … 3 33…

…2

Е.…

3

Ё.…

„за

6

вз.…

„З.Ы

$8„2:$586 З……286

„

Ё: овоща…—в‚ЁЁ—Ён:‚=Р—мм:„==—82 ___—:пцшво шва.—::.? : Фашан—чо:овчош. .шхзпгпгхдд

…8

$3

„$.…

и

За

$3

д_ _… @

Ё… 3:3…

за.…

… … … ж… м а $тЗЕ 3 3 Е…… „З…… ЮВ 39: $$ се…: Ея: тоа Кога $986 8286 $ 3 3 3 „$286 Зёооб 3 3 8 5 „в…год

83 8$… „586

од……

о_в

З.…

.… „… @

83 986 З…… 5… 823… 3 2 % „З.…

Вы,…… „от.… Зы.… до.… $3 „$.… &=& там „З… З…: 33 д…: паз чия… $33. „886 2 5 8 6 _ 8 2 8 5 $ 3 8 6 8 5 8 6 3.2 Боб

ЁЁ Е…… „9.85 83

а

о::

82

3.35 „$286 5 2 8 5 $ 2 8 6 $ 2 8 5 8: „85

и „… а

25 283… 823…

„З.… од.… „З.… $….” „$.… „$.… && ЁЁ 23 чт…: 32: за 323… ьёшоод 5 2 8 6 3 5 8 6 3833…‚2.2 год

$ 3 3 го.… до… 893

„$86 „…по „за 23 а…… д…… $:… „886 „586 8 5 3

и

од…

83

83 23 3„33 заЁ _… @ За.…

$3 одет… 5.3 чт…: 58. 33 823… 23285«2286„ $ 2 8 5 $333…%:год

т8

$2 …:Зб

Ё.…

8

ЕЕ &

82 Еда

„З.…

о……

: 00.…

‚З…… 583…

33…

2:

о…

„8… „286

за.… Ё

9…

83 Ё

23 Ё

2.3

9:

Бад д… до… аЁччё: 2„8… сё 8% за

ы:.: ‚ЁЁ. о::мтшоио

332

2

…

Таблица П. 1.13 Характеристика влажного воздуха при давлении 760 мм рт. ст.

:, °С —20

СУХОГО воздуха,

кгімз 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Упругость насыщенных воцяных паров,

мм рт. от.

Содержание водяного пара при полном насыщении В 1 воздуха, В 1 кг влажного На 1 кг сухого |

1 116 1,308 1

г/кг

г/кг

г/

77

1 11

1 140 455

79

40

333

Окончание табл. П. 1.13

! °С

Плотность сухого

У пругость насыщенных

Содержание ведяного пара при полном насыщении

воздуха водяных паров, В 1 м3 воздуха, В 1 кг влажного На 1 кг сухого

’

; 3’ кг м

мм рт. ст.

г/м3

воздуха, г/кг

воздуха, г/кг

52

1,086

102,10

90,4

87,7

96,6

54

1,080

112,50

99,1

97,2

108,0

121,0

56

1,073

123,80

108,4

107,6

58

1,067

136,10

118,5

119,1

136,0

60

1,060

149,40

129,3

131,7

152,0

Таблица П. 1.14 Зависимость относительной влажности воздуха ‹р от температуры : сухого термометра и разности температур А: сухого и мокрого термометров при р = 760 мм рт. ст.

ш, °С

Температура сухого термометра !, °С

0

| 5 | 10 |

15 | 20

| 25

| 30 | 35 | 40

Относительная влажность воздуха (р, % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

81 64 46 29 13 — — — — —

87 72 59 45 33 21 9 — — —

88 76 66 55 44 34 25 15 6 —

89 80 71 62 53 44 36 28 20 13

90 82 74 66 59 52 45 38 30 24

334

92 85 77 70 63 57 50 44 38 33

93 86 79 73 67 61 55 50 44 39

93 87 81 75 70 64 59 54 50 44

94 88 82 76 72 66 61 56 52 43

Таблица П. 1.15 Параметры атмосферы стандартной (ГОСТ 4401-81)‘ _ Высота Н, м

Темпеатура р Т, К

Скорость зв а ук а, м/с

Давление р, Пн

Плотность 3 р, кг/м

Кинемати

ческая вязкость

\: -1о5 , м2/с

Длина своболного пробега молекул М

‘ Значения !.. и данные для Я > 80 000 м заимствованы из учебника: Сергепь О. С. Приклад— ная гидрогазодннамика. — М. : Машиностроение, 1981. — 374 с.

335

…о

чта—мп

Чит—..

3.21 итти—..

ст..…ып

931 ттт—ы:

|

| шито—чо

2.33…

3:55 мтс…

2.3.

%%

Ёж: Т

З.Ы:

а.о.…

шт

табы…

„то…

„0

„бы"—0

„ишшо

@…мс ы…-шооце

а……5 „назад…

мас.—„

.

от

ад 5 „мимо……

92 „в №55..—

Ёомохы.

датьмс це…—опод— сёьм:апов.—очі

…а…юы

ы чс53

3531

ством!

с283… З.п

:……_„в„наш

Аысьмс идиотом—

3.9…

„Щ

$36

о…ш

883.

В:.ы

.

23:

шагал

255…

статті

Т

3.9

а

о

м

вышито—щёки….—

в

„

с.:. „:ищё—«

ш …

$68

ан…—со….

„тг

236

3ю

шню

Оо ‚ЁЁ.

„то.:

2: …За

3 „м83 ш Ё м Ё мы

смит…_

96 ‚о:—_

от…ым_

за

.:ёо

‚55:

тыёб

иЧатып

3 |

её: чаті

р

!

9853

д

штаты|

5.7

«Ещо

щ

жет—мое.

З ЕЁЕЁЁ и

„_.—352.„926.2…„Здорово: заводамивдвоём—ё.

а

3. 2Ч Ю т

«Баш

к

Чаты!

…_.…Эя

с $Ы

тайфы|

6

Ё

и

Ё

н

«,.—вып

5

оо -…ач Ё: «Эрнан—058.

Ёшоц ::

3.— Цап—Ёша.

336

и

М

«

—

.

_

г Чо …;

о

т

ъ

—

Ё оТ

Ё

„5 ЁЁ Е :и

щ

2 :… Ю … т … Ё .чЧыважно>‚32:5 сова.—ош…щом—и из:—35 за…—поэт……| «ЁЁ—ЁЕФЕ Ё Ё Е Ё Ч

Ё Ё О Ё Ё

ё

в а.$в»

…

„3т : „3 ш :м

Ф

_

%

…

Е

337

.

.

м в ц а м

:

—

Ё

ё

ЗТ

о

о

ЧЗ

ЧЗ

ов…

ЭЭ

оды…

Ф.Э..—

Ф.Фю…

0 о…—

Ы п

338

б

: 3

.. 3

`

ш

и ь.—

ю.— 1

в«Ё

Ё

ы

з

!

8$

соды

8

8.3

8

8

8

8.3.—

8

8.8.—

0 .

339

\

„

.

и.:—

\

от…

.

.

. \

|

_.

;… \КК; \

\

% Ё…

}\

/

дым 5 мы«то?—&ЕЕ. и! _мёд—«Бы .чы. : ‚он.…

Ё

.

‚

$

|

\

И

ч«„ : З …

.

\

\

Ы

и

:

Ф

Т

Ф

Щ

.

\

асы.

;

340

|

с...чт… 5 в $…— Ёооце за. и | _ «админа:—.…._ЧЫ. : ‚о:…—

Ф

оби!

оз

оби

аде

о…ою

чз

341

.

Ё

Ф

аз

\

«б щ ш

` . .

„

ио…: Ё н а

`

\

3т

п 3

х

т.—

жи

№№

„!>\ \

и.—

$

.

__ дм

_

„

„он,

о

\

а

н.— ‘

_

53 и

3

… ,

}

\\.

. „Шахт

\\.

о.…

\

@ …

.

н

о

с

сбы

Фбч

общ

абы

Оо…“

о

б

…

342

\,:№., …… №; ‚

‚.

‚д,.

‚ дж _ _ д