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ɍɱɪɟɠɞɟɧɢɟ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ «ȻȿɅɈɊɍɋɋɄɂɃ ȽɈɋɍȾȺɊɋɌȼȿɇɇɕɃ ɌȿɏɇɈɅɈȽɂɑȿɋɄɂɃ ɍɇɂȼȿɊɋɂɌȿɌ»
Ⱥ. Ɇ. Ɉɥɟɯɧɨɜɢɱ
ɎɂɁɂɄȺ ȼ 5-ɬɢ ɱɚɫɬɹɯ ɑɚɫɬɶ 3
ɋɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ Ɍɟɤɫɬɵ ɥɟɤɰɢɣ ɩɨ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɟ «Ɏɢɡɢɤɚ» ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɨɱɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɨɛɭɱɟɧɢɹ
Ɇɢɧɫɤ 2010
ɍȾɄ 537.212(042.4) ȻȻɄ 22.33ɹ73 Ɉ-53 Ɋɚɫɫɦɨɬɪɟɧɨ ɢ ɪɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɧɨ ɤ ɢɡɞɚɧɢɸ ɪɟɞɚɤɰɢɨɧɧɨ-ɢɡɞɚɬɟɥɶɫɤɢɦ ɫɨɜɟɬɨɦ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ Ɋɟɰɟɧɡɟɧɬɵ: ɞɨɤɬɨɪ ɮɢɡɢɤɨ-ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ, ɡɚɜɟɞɭɸɳɢɣ ɤɚɮɟɞɪɨɣ ɨɛɳɟɣ ɢ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɮɢɡɢɤɢ ȻȽɉɍ ɢɦ. Ɇɚɤɫɢɦɚ Ɍɚɧɤɚ ȼ. Ɋ. ɋɨɛɨɥɶ; ɤɚɧɞɢɞɚɬ ɮɢɡɢɤɨ-ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɭɤ, ɡɚɜɟɞɭɸɳɢɣ ɤɚɮɟɞɪɨɣ ɮɢɡɢɤɢ ȻȽȺɌɍ ȼ. Ⱥ. ɑɟɪɧɹɜɫɤɢɣ
Ɉɥɟɯɧɨɜɢɱ, Ⱥ. Ɇ. Ɉ-53 Ɏɢɡɢɤɚ. ȼ 5 ɱ. ɑ. 3. ɋɬɚɰɢɨɧɚɪɧɨɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ : ɬɟɤɫɬɵ ɥɟɤɰɢɣ ɩɨ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɟ «Ɏɢɡɢɤɚ» ɞɥɹ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɨɱɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɨɛɭɱɟɧɢɹ / Ⱥ. Ɇ. Ɉɥɟɯɧɨɜɢɱ. – Ɇɢɧɫɤ : ȻȽɌɍ, 2010. – 93 ɫ. ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɞɚɧɵ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɨɩɢɫɚɧɵ ɟɝɨ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɩɪɢɦɟɪɵ ɪɚɫɱɟɬɚ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣ ɢɡɥɨɠɟɧɚ ɬɟɦɚ «ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɜ ɜɟɳɟɫɬɜɟ». ȼ ɨɬɞɟɥɶɧɨɦ ɜɨɩɪɨɫɟ ɷɬɨɣ ɬɟɦɵ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɜɢɞɵ ɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ, ɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ. Ɉɩɢɫɚɧɵ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɪɟɞɚɯ. ɍȾɄ 537.212(042.4) ȻȻɄ 22.33ɹ73
© ɍɈ «Ȼɟɥɨɪɭɫɫɤɢɣ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ», 2010 © Ɉɥɟɯɧɨɜɢɱ Ⱥ. Ɇ., 2010
1. ɁȺɄɈɇ ɄɍɅɈɇȺ. ɆȿɌɈȾɕ ɊȺɋɑȿɌȺ ɗɅȿɄɌɊɈɋɌȺɌɂɑȿɋɄɂɏ ɉɈɅȿɃ 1.1. ȼɜɟɞɟɧɢɟ ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɤɚ – ɷɬɨ ɪɚɡɞɟɥ ɬɟɨɪɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɬɜɚ, ɢɡɭɱɚɸɳɢɣ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɫɬɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɩɨɤɨɹɳɢɯɫɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɬɫɱɟɬɚ. Ɂɚɪɹɞ ɩɪɢɫɭɳ ɦɚɬɟɪɢɢ ɜ ɮɨɪɦɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ. ȼ ɩɪɢɪɨɞɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɞɜɚ ɪɨɞɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ – ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ. ɗɬɨ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɡɚ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɥɸɛɨɝɨ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɚ ɢ ɜ ɥɸɛɨɦ ɟɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɪɢ ɦɢɤɪɨɱɚɫɬɢɰɵ: ɩɪɨɬɨɧ, ɧɟɣɬɪɨɧ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧ. ɉɪɨɬɨɧ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɨɫɢɬɟɥɟɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ, ɪɚɜɧɨɝɨ 1,6 10 –19 Ʉɥ, ɧɟɣɬɪɨɧ – ɷɥɟɤɬɪɨɧɟɣɬɪɚɥɶɧɚɹ ɱɚɫɬɢɰɚ. Ɉɛɟ ɷɬɢ ɱɚɫɬɢɰɵ (ɢɯ ɨɛɳɟɟ ɧɚɡɜɚɧɢɟ – ɧɭɤɥɨɧɵ) ɜɯɨɞɹɬ ɜ ɫɨɫɬɚɜ ɹɞɟɪ ɚɬɨɦɨɜ. ɗɥɟɤɬɪɨɧ – ɧɨɫɢɬɟɥɶ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɝɨ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ, ɪɚɜɧɨɝɨ 1,6 10 –19 Ʉɥ. Ⱥɬɨɦɵ (ɦɨɥɟɤɭɥɵ) ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɫɨɫɬɨɹɬ ɢɡ ɹɞɟɪ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ. Ɉɛɵɱɧɨ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɧɟɫɭɳɢɟ ɡɚɪɹɞɵ ɪɚɡɧɵɯ ɡɧɚɤɨɜ, ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ɜ ɪɚɜɧɵɯ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚɯ ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɜ ɬɟɥɟ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ ɥɸɛɨɦ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɦ ɨɛɴɟɦɟ ɬɟɥɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɢ ɤɚɠɞɵɣ ɬɚɤɨɣ ɨɛɴɟɦ (ɢ ɬɟɥɨ ɜ ɰɟɥɨɦ) ɛɭɞɟɬ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɵɦ. ȿɫɥɢ ɤɚɤɢɦ-ɥɢɛɨ ɨɛɪɚɡɨɦ ɫɨɡɞɚɬɶ ɜ ɬɟɥɟ ɢɡɛɵɬɨɤ ɱɚɫɬɢɰ ɨɞɧɨɝɨ ɡɧɚɤɚ (ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɤ ɱɚɫɬɢɰ ɞɪɭɝɨɝɨ ɡɧɚɤɚ), ɬɨ ɬɟɥɨ ɨɤɚɠɟɬɫɹ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɦ. ɋɭɦɦɚɪɧɵɣ ɡɚɪɹɞ ɬɟɥ ɢɥɢ ɱɚɫɬɢɰ, ɨɛɪɚɡɭɸɳɢɯ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢ ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɚɯ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ. ɗɬɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɧɨɫɢɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɡɚɤɨɧɚ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɡɚɪɹɞ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɧɨɫɬɢ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɡɚɪɹɞɚ (ɬɟɥɚ ɢɥɢ ɱɚɫɬɢɰɵ) ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɢɧɟɪɰɢɚɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤ ɞɪɭɝɨɣ, ɬ. ɟ. ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɚ. Ɂɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɚ ɬɟɫɧɨ ɫɜɹɡɚɧ ɫ ɪɟɥɹɬɢɜɢɫɬɫɤɨɣ ɢɧɜɚɪɢɚɧɬɧɨɫɬɶɸ ɡɚɪɹɞɚ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɟɫɥɢ ɛɵ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɡɚɪɹɞɚ ɡɚɜɢɫɟɥɚ ɨɬ ɟɝɨ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɬɨ, ɩɪɢɜɟɞɹ ɜ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɞɵ ɤɚɤɨɝɨ-ɬɨ ɨɞɧɨɝɨ ɡɧɚɤɚ, ɦɵ ɢɡɦɟɧɢɥɢ ɛɵ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɡɚɪɹɞ ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. 3
1.2. Ɂɚɤɨɧ Ʉɭɥɨɧɚ ɇɚ ɨɫɧɨɜɟ ɨɩɵɬɨɜ ɥɟɝɤɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ, ɱɬɨ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɟ ɬɟɥɚ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɸɬɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ, ɚ ɪɚɡɧɨɢɦɟɧɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɟ – ɩɪɢɬɹɝɢɜɚɸɬɫɹ. Ɂɚɤɨɧ, ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɩɨɞɱɢɧɹɟɬɫɹ ɫɢɥɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɛɵɥ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɒ. Ʉɭɥɨɧɨɦ ɜ 1785 ɝ. Ɍɨɱɟɱɧɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɟ ɬɟɥɨ, ɪɚɡɦɟɪɵ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɠɢɦɨ ɦɚɥɵ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦ ɞɨ ɞɪɭɝɢɯ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɬɟɥ. Ɂɚɤɨɧ Ʉɭɥɨɧɚ ɦɨɠɧɨ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ: ɫɢɥɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ ɞɜɭɯ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɯ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ q1 ɢ q2 ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɜɟɥɢɱɢɧ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ r ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɚ ɜɞɨɥɶ ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɟɣ ɢɯ ɩɪɹɦɨɣ, ɬ. ɟ. qq (1) F N 1 22 , r 1 ɝɞɟ N = 9 · 109 (ɇ · ɦ2)/Ʉɥ2 – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ4SH 0 ɫɬɢ; H0 = 1/(4S · 9 · 109) # 8,85 · 10í12 Ɏ/ɦ – ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ. ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ (1) ɡɚɩɢɲɟɦ ɜ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɮɨɪɦɟ. ɋɢɥɚ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɚ ɡɚɪɹɞ q2 ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɡɚɪɹɞɚ q1, ɪɚɜɧɚ G G q1q2 r21 , (2) F21 N 2 r r G ɝɞɟ r21 – ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɣ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɡɚG ɪɹɞɚ q2 ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɞɚ q1 (ɪɢɫ. 1, ɚ), r21 r. G F21
G r21 q1 ! 0 G F12
q2 ! 0 ɚ q1 ! 0
G r12 q2 ! 0
ɛ Ɋɢɫ. 1
ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɞɥɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɡɚɪɹɞ q1 ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɡɚɪɹɞɚ q2 , ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ G G q1 q2 r12 , (2ɚ) F12 N 2 r r 4
G ɝɞɟ r12 – ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɣ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɞɚ q1 ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɞɚ q2 (ɪɢɫ. 1, ɛ). ɇɟɩɨɞɜɢɠɧɵɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɢɥɢ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨ – ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ, ɢɥɢ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨ – ɜɞɨɥɶ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɥɢɧɢɢ (ɧɢɬɢ), ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɬɟɥɚ ɢɥɢ, ɧɚɤɨɧɟɰ, ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɨɛɴɟɦɟ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɨɜ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɥɢɧɟɣɧɭɸ W, ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɭɸ V ɢ ɨɛɴɟɦɧɭɸ U ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɨɜ: dq dq dq (3) W ; V ; U , dl dS dV ɝɞɟ dq – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɡɚɪɹɞ ɭɱɚɫɬɤɚ ɥɢɧɢɢ dl , ɭɱɚɫɬɤɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɥɨɳɚɞɶɸ dS ɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɨɛɴɟɦɚ dV . ɋɢɥɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɵɯ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɬɟɥ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɢɯ ɮɨɪɦɵ ɢ ɜɡɚɢɦɧɨɝɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ. Ⱦɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɷɬɨɣ ɫɢɥɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɦɵɫɥɟɧɧɨ ɪɚɡɛɢɬɶ ɤɚɠɞɨɟ ɢɡ ɬɟɥ ɧɚ ɫɬɨɥɶ ɦɚɥɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ, ɱɬɨɛɵ ɡɚɪɹɞɵ dq ɧɚ ɧɢɯ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɬɨɱɟɱɧɵɦɢ, ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (2) ɫɢɥɭ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɦɟɠɞɭ ɡɚɪɹɞɚɦɢ, ɜɡɹɬɵɦɢ ɩɨɩɚɪɧɨ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɜɟɤɬɨɪɧɨɟ ɫɥɨɠɟɧɢɟ ɷɬɢɯ ɫɢɥ. ȼ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɟɫɬɶ ɛɨɥɶɲɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɨɩɵɬɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɢɯ, ɱɬɨ ɡɚɤɨɧ Ʉɭɥɨɧɚ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ ɨɱɟɧɶ ɬɨɱɧɨ ɤɚɤ ɞɥɹ ɛɨɥɶɲɢɯ, ɬɚɤ ɢ ɞɥɹ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɵɯ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɣ (ɜɩɥɨɬɶ ɞɨ 10–15 ɦ). ȿɫɥɢ ɞɜɚ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɡɚɪɹɞɚ q1 ɢ q2 ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ, ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ ɢ ɛɟɡɝɪɚɧɢɱɧɨɣ ɫɪɟɞɟ, ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɨɣ H, ɬɨ ɫɢɥɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɷɬɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɪɚɜɧɚ qq (4) F N 1 22 . Hr Ɉɬɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ H ɜɚɤɭɭɦɚ (ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɢ ɜɨɡɞɭɯɚ) ɪɚɜɧɚ ɟɞɢɧɢɰɟ. 1.3. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ. ɉɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ
Ʉɭɥɨɧɨɜɫɤɨɟ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɦɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɦɢ ɱɚɫɬɢɰɚɦɢ ɢɥɢ ɬɟɥɚɦɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɢɦɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɗɬɨ ɩɨɥɟ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬ ɫɟɛɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɨɧɨ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɤɚɤ ɧɚ ɞɜɢɠɭɳɢɟɫɹ, ɬɚɤ ɢ ɧɚ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ (ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɢ ɬɟɥɚ). Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɫɢɥɨɜɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨG ɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɢ ɬɟɥɚ ɫɥɭɠɢɬ ɜɟɤɬɨɪɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ȿ , 5
ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ. Ɉɧɚ ɪɚɜɧɚ ɨɬɧɨG ɲɟɧɢɸ ɫɢɥɵ F , ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɩɨɥɹ ɧɚ ɬɨɱɟɱɧɵɣ, ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɩɪɨɛɧɵɣ ɡɚɪɹɞ q0, ɩɨɦɟɳɟɧɧɵɣ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɭɸ ɬɨɱɤɭ ɩɨɥɹ, ɤ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɷɬɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ: G G F E . (5) q0 ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɪɨɛɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ q0 ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɫɬɨɥɶ ɦɚɥɨɣ, ɱɬɨɛɵ Gɩɪɨɛɧɵɣ ɡɚɪɹɞ ɧɟ ɢɫɤɚɠɚɥ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɟ ɩɨɥɟ. ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ȿ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɨɥɹ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ G ɫɢɥɵ F, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɡɚɪɹɞ q0. ɇɚɣɞɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ q. ɉɨɥɚɝɚɹ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ (1) q1 = q, q2 = q0 ɢ ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɫɢɥɚ, ɞɟɣG 1 qq0 G G r , ɝɞɟ r – ɪɚɞɢɭɫɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɚ ɩɪɨɛɧɵɣ ɡɚɪɹɞ q0 , ɪɚɜɧɚ F0 3 4SH0 Hr ɜɟɤɬɨɪ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɣ ɨɬ ɡɚɪɹɞɚ q ɤ ɡɚɪɹɞɭ q0 , ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (5) ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (4) ɩɨɥɭɱɢɦ G 1 q G E r. (6) 4SH0 Hr 3 G ȼɟɤɬɨɪ ȿ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɜɞɨɥɶ ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɡɚɪɹɞ ɢ ɞɚɧɧɭɸ ɬɨɱɤɭ ɩɨɥɹ, ɨɬ ɡɚɪɹɞɚ (ɩɪɢ q ! 0)G ɢɥɢ ɤ ɡɚɪɹɞɭ (ɩɪɢ q < 0). ɉɪɨɟɤɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ȿ ɩɨɥɹ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɧɚ G ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɪɚɞɢɭɫɚ-ɜɟɤɬɨɪɚ r ɪɚɜɧɚ Er
1 q . 4SH0 Hr 2
(7)
ɡɚɪɹɞɨɜ ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɩɨɥɟ ɫɨɡɞɚɧɨ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɬɨɱɟɱɧɵɯ G q1 , q2 , q3 , … qɩ . ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɚɹ ɫɢɥɚ F, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɚ ɩɪɨɛɧɵɣ ɡɚɪɹɞ q0 ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɷɬɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɪɚɜɧɚ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɫɭɦɦɟ G ɫɢɥ Fi , ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɧɟɝɨ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɩɨɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɡɚɪɹɞɨɜ: G F
G F ¦ i. n
i 1
(8)
G G G G G G ɂɡ (5) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ F q0 ȿ , ɚ Fi q0 ȿi , ɝɞɟ ȿ ɢ ȿi – ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ ɢ ɩɨɥɹ, ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɨɦ qi , ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ. ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɷɬɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɜ (8), ɩɨɥɭɱɢɦ 6
G ȿ
G E ¦ i. n
(9)
i 1
ɂɬɚɤ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɪɚɜɧɚ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɫɭɦɦɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɟɣ ɩɨɥɟɣ, ɜɨɡɛɭɠɞɚɟɦɵɯ ɤɚɠɞɵɦ ɢɡ ɷɬɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ. ɗɬɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ ɧɨɫɢɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ (ɧɚɥɨɠɟɧɢɹ) ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɥɟɣ. G G 1 qi G Ɍ. ɤ. Ei r , ɝɞɟ r i i – ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɣ ɢɡ ɬɨ4SH0 Hri3 ɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ qi ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɭɸ ɬɨɱɤɭ ɩɨɥɹ, ɬɨ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ (9), G 1 n qi G (10) E ¦ ri . 4SH0H i 1 ri3
ȼɫɹɤɨɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɟ ɬɟɥɨ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɛɢɬɶ ɧɚ ɫɬɨɥɶ ɦɚɥɵɟ ɱɚɫɬɢ, ɱɬɨ ɤɚɠɞɚɹ ɢɡ ɧɢɯ ɛɭɞɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɬɶ ɫɨɛɨɣ ɬɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɮɨɪɦɭɥɚ (10) ɩɪɢɝɨɞɧɚ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɥɸɛɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɥɟɣ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ ɫɪɟɞɟ, ɡɚɩɨɥɧɹɸɳɟɣ ɜɫɟ ɩɨɥɟ. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɥɹ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ (ɥɢɧɢɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ). ɋɢɥɨɜɨɣ ɥɢɧɢɟɣ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɥɢɧɢɸ, ɤɚɫɚG ɬɟɥɶɧɚɹ ɤ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜɟɤɬɨɪɚ ȿ ɩɨɥɹ. ɋɱɢɬɚɸɬ, ɱɬɨ ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ ɧɚɱɢɧɚɸɬɫɹ ɧɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɡɚɪɹɞɚɯ ɢ ɨɤɚɧɱɢɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ (ɢɥɢ ɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ) ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɧɢɤɨɝɞɚ ɧɟ ɛɵɜɚɸɬ ɡɚɦɤɧɭɬɵɦɢ. Ʌɢɧɢɢ G ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɧɟ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ, ɬ. ɤ. ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɨɥɹ ɜɟɤɬɨɪ ȿ ɢɦɟɟɬ ɥɢɲɶ ɨɞɧɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ. ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ, ɧɨ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ ɧɚɧɨɫɹɬɫɹ ɫ ɬɚɤɨɣ ɝɭɫɬɨɬɨɣ, ɱɬɨɛɵ ɢɯ ɱɢɫɥɨ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɟ ɱɟɪɟɡ ɟɞɢɧɢɰɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɤ ɫɢɥɨɜɨɣ ɥɢɧɢɢ, ɛɵɥɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɦɟɫɬɟ. 1.4. ɉɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ. Ɍɟɨɪɟɦɚ Ɉɫɬɪɨɝɪɚɞɫɤɨɝɨ – Ƚɚɭɫɫɚ
ȼ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ H (ɫɦ. ɮɨɪɦɭɥɵ (6), (10)), ɬ. ɟ. ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɪɟɞɵ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɵɝɨɞɧɟɟ ɢɦɟɬɶ ɞɟɥɨ ɫ ɬɚɤɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ H ɫɪɟɞɵ. Ɍɚɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ G ɫɦɟɳɟɧɢɟ D G G . Ⱦɥɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢ ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ ɫɪɟɞɵ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɜɟɤɬɨɪɚɦɢ D ɢ ȿ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ 7
G G D HH0 E.
(11)
ȿɞɢɧɢɰɟɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ Ʉɥ/ɦ2. ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (6) ɢ (11) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɩɨɥɹ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ q G 1 q G r, (12) D 4S r 3 G G ɚ ɩɪɨɟɤɰɢɹ D ɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɪɚɞɢɭɫɚ-ɜɟɤɬɨɪɚ r Dr
1 q . 4S r 2
(12ɚ)
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɧɚɱɚɥɚ G ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ (ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ ɬɚɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜɟɤɬɨɪ D ɨɞɢɧɚɤɨɜ). ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɜ ɷɬɨɦ ɩɨɥɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ MN G G (ɪɢɫ. 2), ɧɨɪɦɚɥɶ n ɤ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫ ɜɟɤɬɨɪɨɦ D ɭɝɨɥ D. ɇɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɜɵɞɟɥɢɦ ɭɱɚɫɬɨɤ ɩɥɨɳɚɞɶɸ S. Ɍɨɝɞɚ ɩɨɬɨɤ ɫɦɟɳɟɧɢɹ Ɏɟ ɱɟɪɟɡ ɩɥɨɳɚɞɶ S ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɟɧ (13) Ɏe = DS cos DG = Dn S = DSA , G ɝɞɟ Dn = Dcos D – ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ D ɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ n (SA = = S cos D). N
SA
G D
S GD n
M Ɋɢɫ. 2
ȿɫɥɢ ɩɨɥɟ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨ ɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɱɟɪɟɡ ɤɨɬɨɪɭɸ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬ ɩɨɬɨɤ, ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɥɨɫɤɨɣ, ɬɨ ɷɬɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɛɢɬɶ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɵɟ ɷɥɟɦɟɧɬɵ dS ɢ ɤɚɠɞɵɣ ɬɚɤɨɣ ɷɥɟɦɟɧɬ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɥɨɫɤɢɦ, ɚ ɩɨɥɟ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɣ ɩɨɬɨɤ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɱɟɪɟɡ dS ɪɚɜɟɧ G G n dɎ ɟ DdS cos D , n Dn dS .
ɉɨɥɧɵɣ ɩɨɬɨɤ ɫɦɟɳɟɧɢɹ Ɏe ɱɟɪɟɡ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ S ɧɚɣɞɟɦ ɫɭɦɦɢɪɨɜɚɧɢɟɦ (ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟɦ) ɜɫɟɯ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɩɨɬɨɤɨɜ: 8
Ɏɟ
³ Dn dS .
(14)
S
G G ɂɡ (13) ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ Ɏe > 0, ɟɫɥɢ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɜɟɤɬɨɪɚɦɢ D ɢ n ɨɫɬɪɵɣ (cos D > 0). ȿɫɥɢ ɠɟ ɭɝɨɥ ɬɭɩɨɣ (cos D < 0), ɬɨ ɩɨɬɨɤ ɛɭɞɟɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ (Ɏe < 0). ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɥɹ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬ ɥɢɧɢɹɦɢ ɜɟɤG ɬɨɪɚ D ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ G ɬɨɦɭ, ɤɚɤ ɷɬɨ ɞɟɥɚɸɬ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ (ɥɢɧɢɣ ɜɟɤɬɨɪɚ E ). ɉɭɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɬɨɱɟɱɧɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ q > 0. Ɋɚɡɦɟɫɬɢɦ ɷɬɨɬ ɡɚɪɹɞ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɞɢɭɫɚ r ɢ ɜɵɱɢɫɥɢɦ ɩɨɬɨɤ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɫɤɜɨɡɶ ɷɬɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ. Ɂɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ G ɬɚɤ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɧɨɪɦɚɥɢ n ɜɵɛɟɪɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɨɪɦɚɥɢ, G ɱɬɨ cos D = 1. ȼ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɨɟɤɰɢɹ D ɧɚ ɜɧɟɲ1 q ɧɸɸ ɧɨɪɦɚɥɶ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ ɢ ɪɚɜɧɚ Dn . Ɍɨɝɞɚ ɩɨɬɨɤ ɫɤɜɨɡɶ ɷɬɭ 4S r 2 ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ
)ɟ
1 q 4Sr 2 2 4S r
Dn S
q.
(15)
ɉɨɤɚɠɟɦ, ɱɬɨ ɷɬɨɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵɦ ɞɥɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɵ. ȼɵɞɟɥɢɦ ɷɥɟɦɟɧɬ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ dS (ɪɢɫ. 3). dS r
G D D G n
d:
q>0 Ɋɢɫ. 3
G ɉɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ D ɱɟɪɟɡ dS ɪɚɜɟɧ G G 1 q n d ) ɟ DdS cos D, n dS cos D 4S r 2
q d: , 4S 9
ɝɞɟ d: – ɬɟɥɟɫɧɵɣ ɭɝɨɥ, ɨɩɢɪɚɸɳɢɣɫɹ ɧɚ ɩɥɨɳɚɞɤɭ dS. ɂɧɬɟɝɪɢɪɭɹ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨ ɜɫɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ S, ɬ. ɟ. ɩɨ : ɨɬ 0 ɞɨ 4S (ɩɨɥɧɵɣ ɬɟɥɟɫɧɵɣ ɭɝɨɥ ɪɚɜɟɧ 4S ɫɬɟɪɚɞɢɚɧ), ɩɨɥɭɱɢɦ, ɱɬɨ q 4S ³ d : q. 4S 0
)ɟ
(16)
ɋɪɚɜɧɢɜ (15) ɢ (16), ɦɨɠɧɨ ɡɚɤɥɸɱɢɬɶ, ɱɬɨ ɩɨɬɨɤ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɫɤɜɨɡɶ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɨɬ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɚ ɜɧɭɬɪɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. ȿɫɥɢ ɡɚɦɤɧɭɬɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɧɟ ɨɯɜɚɬɵɜɚɟɬ ɡɚɪɹɞɚ, ɬɨ ɩɨɬɨɤ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɱɟɪɟɡ ɷɬɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ, ɬ. ɤ. ɱɢɫɥɨ ɥɢɧɢɣ ɫɦɟɳɟɧɢɹ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɱɟɪɟɡ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɪɚɜɧɨ ɱɢɫɥɭ ɥɢɧɢɣ, ɜɵɯɨɞɹɳɢɯ ɢɡ ɧɟɟ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ (ɫɦ. (16)) ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ ɞɥɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ q1 , q2 , q3 , … qm . ɉɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢG G G ɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ D = D1 + D2 + m G G G G + D3 + … + Dm = ¦ Di . ɉɪɨɟɤɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ D ɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɧɨɪɦɚɥɢ n i 1
m
ɤ ɩɥɨɳɚɞɢ dS ɪɚɜɧɚ Dn
¦ Dni .
Ɍɨɝɞɚ ɩɨɬɨɤ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸ-
i 1
ɳɟɝɨ ɩɨɥɹ ɱɟɪɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ S, ɨɯɜɚɬɵɜɚɸɳɭɸ ɜɫɟ ɡɚɪɹɞɵ ɫɢɫɬɟɦɵ, m
Ɏɟ
v³ Dn dS S
m
v³ ¦ Dni dS
¦ v³ Dni dS
S i 1
i 1S
m
¦ Ɏɟi . i 1
ɉɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (16) Ɏɟi = qi . ɉɨɷɬɨɦɭ m
Ɏɟ
v³ Dn dS S
¦ qi .
(17)
i 1
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ (17) ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɬɟɨɪɟɦɭ Ɉɫɬɪɨɝɪɚɞɫɤɨɝɨ – Ƚɚɭɫɫɚ: G ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ D ɱɟɪɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɜɟɧ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɜɧɭɬɪɢ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. ɗɬɚ ɬɟɨɪɟɦɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ G G ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɡɚɤɨɧɚ Ʉɭɥɨɧɚ. Ⱦɥɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ E D H0 . ɉɨɷɬɨɦɭ ɢɡ (17) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ
v³ En dS S
10
1 m ¦ qi . H0 i 1
(18)
2. ɉɈɌȿɇɐɂȺɅ ɗɅȿɄɌɊɈɋɌȺɌɂɑȿɋɄɈȽɈ ɉɈɅə 2.1. Ɋɚɛɨɬɚ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɬɨɱɟɱɧɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ q ! 0. ɉɪɢ ɜɧɟɫɟɧɢɢ ɜ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ ɷɬɨɝɨ ɩɨɥɹ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ q* ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɩɨɥɹ ɧɚ ɧɟɝɨ ɛɭɞɟɬ ɞɟɣɫɬɜɨɜɚɬɶ ɫɢɥɚ G G F q * E . ȿɫɥɢ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɷɬɨɣ ɫɢɥɵ ɡɚɪɹɞ ɫɨɜɟɪɲɢɥ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪG G ɧɨɟ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ dl , ɬɨ ɜɵɩɨɥɧɟɧɧɚɹ ɫɢɥɨɣ F ɪɚɛɨɬɚ G G G G G G n n dA Fdl Fdl cos F , dl q *Edl cos E, dl .
G G n ɂɡ ɪɢɫ. 4 ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ dl cos F , dl
dr , ɬ. ɟ. ɪɚɜɧɨ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɸ
G ɦɨɞɭɥɹ ɪɚɞɢɭɫɚ-ɜɟɤɬɨɪɚ r . Ɍ. ɤ. E
q , ɬɨ ɪɚɛɨɬɚ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ 4SH0Hr 2 ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɡɚɪɹɞɚ q* ɢɡ ɬɨɱɤɢ 1 ɜ ɬɨɱɤɭ 2,
qq * r2 dr ³ 4SH0H r1 r 2
A12
qq * § 1 1 · ¨ ¸, 4OH0H © r1 r2 ¹
(19)
ɝɞɟ r1 ɢ r2 – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɬɨɱɟɤ 1 ɢ 2 ɨɬ ɡɚɪɹɞɚ q. G E
dr
G dl
2
q*
1
G F
G r r1
q>0
r2
Ɋɢɫ. 4
Ɋɚɛɨɬɚ ɫɢɥ ɩɨɥɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ ɩɪɢ ɭɞɚɥɟɧɢɢ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɢ ɩɪɢ ɫɛɥɢɠɟɧɢɢ ɪɚɡɧɨɢɦɟɧɧɵɯ. Ɋɚɛɨɬɚ ɜɧɟɲɧɢɯ ɫɢɥ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɚ ɩɪɢ ɫɛɥɢɠɟɧɢɢ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɢ ɭɞɚɥɟɧɢɢ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɪɚɡɧɨɢɦɟɧɧɵɯ. 11
ȿɫɥɢ ɡɚɪɹɞ q* ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɬɫɹ ɜ ɩɨɥɟ, ɫɨɡɞɚɧɧɨɦ ɫɢɫɬɟɦɨɣ G G ɬɨɱɟɱG ɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ q1 , q2 , q3 , … qɩ , ɬɨ ɧɚ ɧɟɝɨ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɥɚ F = F1 + F2 + G G G + F3 + … + Fn . Ɋɚɛɨɬɚ A12 ɪɚɜɧɨɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɫɢɥɵ F ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɪɚɛɨɬ ɫɢɥ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɯ ɤɚɠɞɵɦ ɢɡ ɷɬɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ: n
Ⱥ12 = Ⱥ1 + Ⱥ2 + Ⱥ3 + … + Ⱥɩ =
¦ Ai . i 1
ɋɨɝɥɚɫɧɨ (19), ɤɚɠɞɚɹ ɢɡ ɪɚɛɨɬ Ⱥi ɪɚɜɧɚ Ai
qi q * § 1 1 · ¨ ¸, 4SH0H © ri1 ri 2 ¹
ɝɞɟ ri1 – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɡɚɪɹɞɚ qi ɞɨ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɚ q*; ri2 – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɡɚɪɹɞɚ qi ɞɨ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɚ q*. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, A12
q* n § 1 1 · ¦ qi ¨ ¸ . 4SH0H i 1 © ri1 ri 2 ¹
(20)
ɂɡ (19) ɢ (20) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɪɚɛɨɬɚ A12 , ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɡɚɪɹɞɚ q* ɜ ɩɨɥɟ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɢɥɢ ɜ ɩɨɥɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɦɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ, ɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɢ ɤɨɧɟɱɧɵɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɦɢ ɷɬɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫɢɥɵ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɤɨɧɫɟɪɜɚɬɢɜɧɵɦɢ. ɂɡ (19) ɢ (20) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɪɚɛɨɬɚ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɡɚɪɹɞɚ q* ɩɨ ɥɸɛɨɦɭ ɡɚɦɤɧɭɬɨɦɭ ɤɨɧɬɭɪɭ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɗɬɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ G ɞɥɹ ɥɸɛɨɣ ɤɨɧɫɟɪɜɚɬɢɜɧɨɣ ɫɢɥɵ Fɤɨɧɫ G G F dl 0. (21) v³ ɤɨɧɫ L
G G Ɍ. ɤ. ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ F q *E , ɬɨ (21) ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ G G G G q * v³ Edl 0 v³ Edl 0. (22) L
L
ɗɬɨɬ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɟɣ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɜɞɨɥɶ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ L. ɋɢɥɨɜɨɟ ɩɨɥɟ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɳɟɟ ɭɫɥɨɜɢɸ (22), ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ. 12
2.2. ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
Ⱦɟɣɫɬɜɢɟ ɤɨɧɫɟɪɜɚɬɢɜɧɵɯ ɫɢɥ ɜɫɟɝɞɚ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɭɛɵɥɶɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɦɨɝɨ ɬɟɥɚ (ɡɚɪɹɞɚ): Ⱥ12 = –(32 – 31) = 31 – 32 .
(23)
ɋɨɩɨɫɬɚɜɥɹɹ ɮɨɪɦɭɥɵ (19) ɢ (23), ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ
qq * § 1 1 · ¨ ¸ 4SH0H © r1 r2 ¹
31 3 2
qq * qq * . 4SH0Hr1 4SH0Hr2
(24)
ɂɡ ɮɨɪɦɭɥɵ (24) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɡɚɪɹɞɚ q* ɜ ɩɨɥɟ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ q 3
1 qq * const, 4SH 0 r
ɤɨɬɨɪɚɹ, ɤɚɤ ɢ ɜ ɦɟɯɚɧɢɤɟ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɧɫɬɚɧɬɵ ɜ ɷɬɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ ɨɛɵɱɧɨ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɩɪɢ ɭɞɚɥɟɧɢɢ ɡɚɪɹɞɚ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɶ (ɬ. ɟ. ɩɪɢ r2 = f) ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɨɛɪɚɳɚɥɚɫɶ ɜ ɧɭɥɶ, ɬɨɝɞɚ ɢ const = 0. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɭɫɥɨɜɢɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɡɚɪɹɞɚ q*, ɧɚɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ r ɨɬ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ q, ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ 3
qq * . 4SH0Hr
(25)
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɞɜɭɯ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɢɯ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ 3 > 0 ɢ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɩɨ ɦɟɪɟ ɢɯ ɭɞɚɥɟɧɢɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ (ɪɢɫ. 5). ɉ Ɉɞɧɨɢɦɟɧɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ
r
0
Ɋɚɡɧɨɢɦɟɧɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ Ɋɢɫ. 5 13
ȿɫɥɢ ɡɚɪɹɞɵ ɪɚɡɧɨɢɦɟɧɧɵɟ, ɬɨ ɢɯ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ 3 < 0 ɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɩɨ ɦɟɪɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ r. ɂɡ ɮɨɪɦɭɥɵ (25) ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɪɚɡɧɵɟ ɩɪɨɛɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ q0c , q0cc ɢ ɬ. ɞ. ɛɭɞɭɬ ɨɛɥɚɞɚɬɶ ɜ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɬɨɱɤɟ ɩɨɥɹ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ 3c, 3cc ɢ ɬ. ɞ. Ɉɞɧɚɤɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ 3/q0 ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɛɭɞɟɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ
3 q0
M
(26)
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ ɩɨɥɹ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ. ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ – ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɂɡ (26) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɟɧ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɛɥɚɞɚɥ ɛɵ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɨɥɹ ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɡɚɪɹɞ (1 ȼ = = 1 Ⱦɠ/Ʉɥ). ɂɡ (25) ɢ (26) ɞɥɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ: M
1 q . 4SH0H r
(27)
ɉɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ 3 ɡɚɪɹɞɚ q*, ɧɚɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ ɜ ɩɨɥɟ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ q1 , q2 , q3 , … qɩ , ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɟɝɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɷɧɟɪɝɢɣ ɜ ɩɨɥɹɯ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɯ ɤɚɠɞɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ: n
3
n
¦ 3i i 1
qi . 1 4SH 0Hri
q*¦ i
(28)
ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɩɨɥɹ M
3 q*
n
q
¦ 4SHi Hr . i 1
0
(29)
i
ɋɨɩɨɫɬɚɜɥɹɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɫ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (27), ɩɪɢɯɨɞɢɦ ɤ ɜɵɜɨɞɭ, ɱɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɪɚɜɟɧ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɩɨɥɟɣ, ɜɨɡɛɭɠɞɚɟɦɵɯ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɤɚɠɞɵɦ ɢɡ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ. Ɏɨɪɦɭɥɭ (20) ɡɚɩɢɲɟɦ ɜ ɜɢɞɟ A12
14
n § · qi qi q * ¦¨ ¸ 4SH0Hri 2 ¹ i 1 © 4SH 0Hri1
ɢ ɫɪɚɜɧɢɦ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɫ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (29). Ʌɟɝɤɨ ɜɢɞɟɬɶ, ɱɬɨ A12 = q*(M1 í M2),
(30)
ɬ. ɟ. ɪɚɛɨɬɚ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɫɢɥɚɦɢ ɩɨɥɹ ɧɚɞ ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɦɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ, ɪɚɜɧɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɡɚɪɹɞɚ ɧɚ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɬɨɱɤɚɯ ɩɭɬɢ. ȼɨ ɜɫɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɟ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɨɥɹ, ɩɨɞɪɚɡɭɦɟɜɚɸɬ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɨɣ ɢ ɞɪɭɝɨɣ ɬɨɱɤɨɣ, ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɤɨɬɨɪɨɣ ɭɫɥɨɜɢɥɢɫɶ ɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ. ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɱɚɫɬɨ ɛɵɜɚɟɬ ɭɞɨɛɧɵɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ Ɂɟɦɥɢ. 2.3. ɋɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɦɨɠɧɨ ɨɩɢɫɚɬɶ ɢɥɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɟɝɨ ɜɟɤG ɬɨɪɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ȿ , ɢɥɢ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ (ɫɤɚɥɹɪɧɨɣ) ɜɟɥɢɱɢɧɵ M. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɩɨɥɹ ɞɨɥɠɧɚ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɫɜɹɡɶ. ɍɫɬɚɧɨɜɢɦ ɟɟ. ɗɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɩɪɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɦ ɩɟɪɟG G n ɦɟɳɟɧɢɢ ɡɚɪɹɞɚ q* ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ, dA q *Edl cos E , dl
= q*Edr (ɪɢɫ. 6). ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɮɨɪɦɭɥɵ (30) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ, ɱɬɨ dA = –q*dM, ɝɞɟ dM – ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ. ɉɪɢɪɚɜɧɢɜɚɹ ɨɛɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ, ɩɨɥɭɱɢɦ E
dM . dr
(31)
G E dr
q*
G dl
Ɋɢɫ. 6
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɞɥɢɧɵ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɫɢɥɨɜɨɣ ɥɢG ɧɢɢ. Ɂɧɚɤ «–» ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɢ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɬɨ, ɱɬɨ ɜɟɤɬɨɪ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ȿ ɩɨɥɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɛɵɫɬɪɨɝɨ ɭɛɵɜɚɧɢɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ. 15
ɉɪɢɧɹɜ ɜɨ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɝɪɚɞɢɟɧɬɚ, (31) ɡɚɩɢɲɟɦ ɜ ɜɢɞɟ G (32) E gradM , ɬ. ɟ. ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɜ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɪɚɜɧɚ ɝɪɚɞɢɟɧɬɭ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɜ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɜɡɹɬɨɦɭ ɫɨ ɡɧɚɤɨɦ ɦɢɧɭɫ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ M í ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɫɟɯ ɬɪɟɯ ɞɟɤɚɪɬɨɜɵɯ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɨɥɹ, ɩɨɷɬɨɦɭ G E
§ wM G wM G wM G · ¨ i j k . wy wz ¹¸ © wx
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɨɟɤɰɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɨɫɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ ɩɨɥɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ Ex
wM ; Ey wx
wM ; Ez wy
wM . wz
(33)
ɉɨɧɹɬɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ (ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ) ɲɢɪɨɤɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɨ ɞɜɭɦ ɨɫɧɨɜɧɵɦ ɩɪɢɱɢɧɚɦ. ȼɨ-ɩɟɪɜɵɯ, ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɝɨɪɚɡɞɨ ɩɪɨɳɟ, ɱɟɦ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɟɫɬɶ ɜɟɤɬɨɪ, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɨɥɹ ɧɭɠɧɨ ɡɧɚɬɶ ɬɪɢ ɫɤɚɥɹɪɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧɵ: ȿɯ , Ey , Ez – ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ. ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ ɠɟ í ɫɤɚɥɹɪɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɢ ɜɩɨɥɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɫɜɨɢɦ ɱɢɫɥɨɜɵɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ. ȼɨ-ɜɬɨɪɵɯ, ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɝɨɪɚɡɞɨ ɩɪɨɳɟ ɢɡɦɟɪɢɬɶ, ɱɟɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ. Ⱦɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɧɟɬ ɭɞɨɛɧɵɯ ɦɟɬɨɞɨɜ. ɇɚɩɪɨɬɢɜ, ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɦɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɢ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ. 2.4. ɉɪɢɦɟɪɵ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɬɟɨɪɟɦɵ Ɉɫɬɪɨɝɪɚɞɫɤɨɝɨ í Ƚɚɭɫɫɚ
ɗɬɭ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɭɞɨɛɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɜ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ, ɜɨɡɛɭɠɞɚɟɦɨɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɦ ɬɟɥɨɦ ɢɥɢ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɬɟɥ, ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɬɢɩɨɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ. 1. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɣ, ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɫ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸG V > 0. ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɥɢɧɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ D ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ ɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 7). ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɩɪɹɦɨɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɟɩɢɩɟɞ, 16
G ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ S ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵ ɤ D Gɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɩɨ ɨɛɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɨɬ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ɉɨɥɧɵɣ ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ D ɱɟɪɟɡ ɜɵɛɪɚɧɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɜɟɧ ɩɨɬɨɤɭ ɱɟɪɟɡ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɟɩɢɩɟɞɚ: Ɏɟ = 2DS. Ɂɚɪɹɞ, ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɵɣ ɜɧɭɬɪɢ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɪɚɜɟɧ VS. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɟɦɟ, ɢɦɟɟɦ 2DS = VS, ɨɬɤɭɞɚ
V . 2
D
G n
G D
(34) y
S
2 1 0 y1
S
y2 V>0
S Ɋɢɫ. 7
Ɍ. ɤ. D = HH0 E, ɬɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɪɚɜɧɚ V E . (35) 2HH0 ɇɚɣɞɟɦ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ 1 ɢ 2, ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ y1 ɢ y2 . ɂɡ (33) ɢ (35) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ V d M Edy dy. ɉɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɜ ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨ y ɨɬ 2HH0 y = y1 ɞɨ y = y2 , ɩɨɥɭɱɢɦ V M1 M2 (36) y2 y1 . 2HH0 2. ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɞɜɭɯ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ, ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɪɚɡɧɨɢɦɟɧɧɨ ɫ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ V. ɉɥɨɫɤɨɫɬɢ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɛɟɡɝɪɚɧɢɱɧɨ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɵɦɢ. ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ ɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɨɛɥɚɫɬɹɯ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɤɚɤ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɸ ɩɨɥɟɣ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɯ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ (ɪɢɫ. 8). ȼ ɨɛɥɚɫɬɹɯ 1 ɢ 111 ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɟ ɩɨɥɹ ɜɡɚɢɦɧɨ ɭɧɢɱɬɨɠɚɸɬɫɹ, ɬ. ɤ. ɢɯ ɜɟɤɬɨɪɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɪɚɜɧɵ ɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ. Ɇɟɠɞɭ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ 17
G G (ɨɛɥ. 11) ɜɟɤɬɨɪɵ E ɢ E ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɦɟɠɞɭ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ
V V V . 2H0H 2H0H H0H G ȼɟɤɬɨɪ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ D ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɟɧ E
D = H0HE = V.
(37)
(38)
ɉɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ dM = –Edx ɩɨ x ɨɬ x = 0 ɞɨ x = d, ɝɞɟ d – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ, ɧɚɣɞɟɦ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ d
M1 M2
V
³ H Hdx 0
0
+V
V d. H 0H
(39)
íV
G E
G E
G E
G E
G E
G E
1
11
111
M1
d
M2
Ɋɢɫ. 8
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɥɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɧɵɦ ɦɟɠɞɭ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ ɷɬɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ, ɬ. ɟ. ɩɨɥɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ ɞɥɹ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ, ɟɫɥɢ ɡɚɡɨɪ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɦɧɨɝɨ ɦɟɧɶɲɟ ɢɯ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ (ɩɥɨɫɤɢɣ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ). ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɚɦɟɬɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɩɨɥɹ ɨɬ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɢ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɜɛɥɢɡɢ ɤɪɚɟɜ ɩɥɚɫɬɢɧ (ɨɛɤɥɚɞɨɤ). 3. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɧɚɱɚɥɚ ɩɨɥɟ ɞɜɭɯ ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ (ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɣ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ) (ɪɢɫ. 9). ȿɫɥɢ ɡɚɡɟɦɥɢɬɶ ɜɧɟɲ18
ɧɸɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ (ɜɧɟɲɧɸɸ ɨɛɤɥɚɞɤɭ) ɢ ɫɨɨɛɳɢɬɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɫɮɟɪɟ ɡɚɪɹɞ q > 0, ɬɨ ɧɚ ɜɧɟɲɧɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɨɡɧɢɤɧɟɬ ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɡɚɪɹɞ q < 0. ɉɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɜɡɚɢɦɧɨɝɨ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ ɷɬɢ ɡɚɪɹɞɵ ɪɚɫɩɨɥɨɠɚɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɲɚɪɚ ɢ ɧɚ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɧɟɲɧɟɣ ɨɛɤɥɚɞɤɢ. ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɡɚɪɹɞɵ ɧɚ ɨɛɟɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɯ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ, ɚ ɥɢɧɢɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɪɚɞɢɚɥɶɧɵɟ ɩɪɹɦɵɟ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɜɫɩɨɦɨɝɚɬɟɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɭɞɨɛɧɨ ɜɵɛɪɚɬɶ ɫɮɟɪɭ ɪɚɞɢɭɫɚ r, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɭɸ ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɢ ɢɦɟɸɳɭɸ ɫ ɨɛɟɢɦɢ ɨɛɳɢɣ ɰɟɧɬɪ. Ɍɨɝɞɚ ɢɡ ɬɟɨɪɟɦɵ Ɉɫɬɪɨɝɪɚɞɫɤɨɝɨ – Ƚɚɭɫɫɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ D4Sr2 = q. Ɉɬɤɭɞɚ q ; 4Sr 2
(40)
1 q . 4SH0 Hr 2
(41)
D r E r
r2
r1
r 0
Ɋɢɫ. 9
ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɞɢɭɫɚ r < r1 ɧɟ ɨɯɜɚɬɵɜɚɟɬ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɩɨɷɬɨɦɭ E(r) = 0. Ⱥɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɵɯ ɜɧɭɬɪɢ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɞɢɭɫɚ r > r2 , ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɧɟ ɜɧɟɲɧɟɣ ɨɛɤɥɚɞɤɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɩɨɥɟ ɬɨɠɟ ɛɭɞɟɬ ɨɬɫɭɬɫɬɜɨɜɚɬɶ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɨ ɦɟɠɞɭ ɟɝɨ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ. ȿɫɥɢ ɪɚɞɢɭɫ ɜɧɟɲɧɟɣ ɫɮɟɪɵ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟ ɪɚɞɢɭɫɚ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɫɮɟɪɵ (r2 >> r1), ɬɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɮɨɪɦɵ ɜɧɟɲɧɟɣ ɨɛɤɥɚɞɤɢ ɧɟ ɜɥɢɹɟɬ ɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɡɚɪɹɞɨɜ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɫɮɟɪɵ (ɲɚɪɚ), ɤɨɬɨɪɨɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɩɨ-ɩɪɟɠɧɟɦɭ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɬɚɤɨɣ ɲɚɪ (ɫɮɟɪɭ) ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɭɟɞɢɧɟɧɧɵɦ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɭɟɞɢɧɟɧɧɨɝɨ ɲɚɪɚ ɪɚɞɢɭɫɚ r ɪɚɜɧɚ 19
E r
1 q , r2 >> r1. 4SH0 Hr 2
(41)
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɲɚɪɚ, ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɩɨɥɟɦ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ, ɪɚɜɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɭ ɲɚɪɚ ɢ ɩɨɦɟɳɟɧɧɨɝɨ ɜ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɟ. ȿɫɥɢ ɲɚɪ ɡɚɪɹɠɟɧ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɨ ɨɛɴɟɦɭ (U > 0), ɬɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜɧɟ ɲɚɪɚ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (41). ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɲɚɪɚ ɢ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ r ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ r: 1 U E r r, (42) 3 H0H1 ɝɞɟ U – ɨɛɴɟɦɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɡɚɪɹɞɚ; H1 – ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɲɚɪɚ. ɇɚɣɞɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ q dr d M E r dr 4SH0H r 2 ɩɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦ ɩɨ r ɨɬ r = r1 ɞɨ r = r2: r2
q §1 1· (43) ¨ ¸. 4 SH H r r 0 © 1 2 ¹ r1 4. ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɞɥɢɧɧɨɝɨ ɩɪɹɦɨɝɨ ɤɪɭɝɨɜɨɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚ. ɋɧɚɱɚɥɚ ɪɚɫɫɱɢɬɚɟɦ ɩɨɥɟ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɞɥɢɧɧɵɦɢ ɤɨɚɤɫɢɚɥɶɧɵɦɢ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɦɢ ɰɢɥɢɧɞɪɚɦɢ. Ɍɚɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɦ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɦ (ɪɢɫ. 10).
³ E r dr
M1 M2
b
r S
l
2a Ɋɢɫ. 10 20
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɜɧɟɲɧɢɣ ɰɢɥɢɧɞɪ ɪɚɞɢɭɫɚ b ɡɚɡɟɦɥɟɧ, ɚ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɣ ɰɢɥɢɧɞɪ ɪɚɞɢɭɫɚ ɚ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧ ɫ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ W > 0. Ɍɨɝɞɚ ɧɚ ɜɧɟɲɧɟɦ ɰɢɥɢɧɞɪɟ ɩɨɹɜɢɬɫɹ ɡɚɪɹɞ ɫ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ – W . ɗɬɢ ɡɚɪɹɞɵ ɛɭɞɭɬ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɨɛɪɚɳɟɧɧɵɯ ɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɯ ɰɢɥɢɧɞɪɨɜ. ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɹɫɧɨ, ɱɬɨ ɥɢɧɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɛɭɞɭɬ ɪɚɞɢɚɥɶɧɵɦɢ ɩɪɹɦɵɦɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɦɢ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦ ɰɢɥɢɧɞɪɨɜ. ɑɬɨɛɵ ɧɚɣɬɢ D ɢ E ɜ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɬɨɱɤɟ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ r > a, ɩɪɨɜɟɞɟɦ ɱɟɪɟɡ ɷɬɭ ɬɨɱɤɭ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɤɨɚɤɫɢɚɥɶɧɭɸ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɦ ɢ ɢɦɟɸɳɭɸ ɤɨɧɟɱɧɭɸ ɞɥɢɧɭ l. Ɍɨɝɞɚ ɩɨ ɬɟɨɪɟɦɟ Ɉɫɬɪɨɝɪɚɞɫɤɨɝɨ – Ƚɚɭɫɫɚ Ɏɟ = D2Srl = Wl. Ɉɬɫɸɞɚ D r
W 2Sr
ɢ E r
W . 2SH0Hr
(44)
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɬɨɱɤɭ, ɥɟɠɚɳɭɸ ɜɧɭɬɪɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚ (r < a). ɉɪɨɜɟɞɟɦ ɱɟɪɟɡ ɧɟɟ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ S, ɤɨɚɤɫɢɚɥɶɧɭɸ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɦ. ɗɬɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɧɟ ɨɯɜɚɬɵɜɚɟɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ. ɉɨɷɬɨɦɭ Ɏɟ = D2Srl = 0 ɢ D = E = 0. ɉɨɥɟ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɢ ɜɧɟ ɛɨɥɶɲɟɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚ. ȿɫɥɢ ɪɚɞɢɭɫ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟ ɪɚɞɢɭɫɚ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚ (b >> a), ɬɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜɛɥɢɡɢ ɧɟɝɨ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɞɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɩɨɥɟ ɞɥɢɧɧɨɝɨ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚ. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɬɚɤɨɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɵ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ (44) ɩɪɢ r t a. ɇɚɣɞɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ, ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ W dr d M E r dr ɩɨ r ɨɬ r = a ɞɨ r = b: 2SH0H r b
M1 M2
³ E r dr a
W b ln . 2SH0H a
(45)
2.5. ɉɪɨɜɨɞɧɢɤɢ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ
ȼ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɢɦɟɸɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɟ ɱɚɫɬɢɰɵ – ɧɨɫɢɬɟɥɢ ɡɚɪɹɞɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɩɨɫɨɛɧɵ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ ɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶɫɹ ɩɨ ɜɫɟɦɭ ɨɛɴɟɦɭ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɧɨɫɢɬɟɥɹɦɢ ɡɚɪɹɞɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ 21
ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ, ɢɥɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɦɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ. ȼ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɥɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢɨɧɨɜ ɦɟɬɚɥɥɚ ɜɡɚɢɦɧɨ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɭɸɬ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ. ɉɪɢ ɜɧɟɫɟɧɢɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɩɟɪɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɜɫɸɞɭ ɜɧɭɬɪɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɩɨɥɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢɨɧɨɜ ɧɟ ɫɤɨɦɩɟɧɫɢɪɭɟɬ ɜɧɟɲɧɟɟ ɩɨɥɟ. ɂɬɚɤ, ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɜɧɭɬɪɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. G ɇɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɜɟɤɬɨɪ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ E ɩɨɥɹ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɩɨ Gɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɢɧɚɱɟ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ EW ɡɚɪɹɞɵ ɩɟɪɟɦɟɳɚɥɢɫɶ ɛɵ ɩɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɭ, ɱɬɨ ɩɪɨɬɢɜɨɪɟɱɢɥɨ ɛɵ ɢɯ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ. Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɜ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɦɫɹ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ: G 1) ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ ɜɧɭɬɪɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ E = 0, ɚ ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ ɧɚ G G G ɟɝɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ E En EW 0 ;
2) ɜɟɫɶ ɨɛɴɟɦ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ, ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɟɧ (ɜɫɟ ɬɨɱɤɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɣ ɩɨdM 0 M = const). ɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɬɚɤɠɟ ɬɟɧɰɢɚɥ: E dr dM EW 0 ; ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚ, ɬ. ɤ. ɞɥɹ ɥɸɛɨɣ ɥɢɧɢɢ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ dl 3) ɜ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɦ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɧɟɫɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ (ɢɯ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ) ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɜɫɟɝɞɚ ɧɚ ɟɝɨ ɜɧɟɲɧɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. ȿɫɥɢ ɜɧɭɬɪɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɢɦɟɟɬɫɹ ɩɨɥɨɫɬɶ, ɬɨ ɩɪɢ ɪɚɜɧɨɜɟɫɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɩɨɥɟ ɜɧɭɬɪɢ ɧɟɟ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ. ɇɚ ɷɬɨɦ ɨɫɧɨɜɵɜɚɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚɳɢɬɚ. Ʉɨɝɞɚ ɯɨɬɹɬ ɡɚɳɢɬɢɬɶ ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɨɬ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ ɜɧɟɲɧɢɯ ɩɨɥɟɣ, ɢɯ ɡɚɤɥɸɱɚɸɬ ɜ ɩɪɨɜɨɞɹɳɢɣ ɷɤɪɚɧ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɨɟɞɢɧɹɸɬ ɫ ɡɟɦɥɟɣ. ȿɫɥɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜɧɭɬɪɢ ɩɨɥɨɫɬɢ, ɬɨ ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɜɧɟɲɧɟɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ, ɧɨ ɢ ɧɚ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ. ȼ ɷɬɨɦ G ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɟ ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɜ ɬɨɥɳɟ ɦɟɬɚɥɥɚ ɛɭɞɟɬ ɨɬɫɭɬɫɬɜɨɜɚɬɶ ( E = 0). Ɉɞɧɚɤɨ ɜɧɭɬɪɢ ɩɨɥɨɫɬɢ ɢ ɜɧɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɨɧɨ ɛɭɞɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɬɶ (ɪɢɫ. 11). Ɂɚɦɤɧɭɬɚɹ ɩɪɨɜɨɞɹɳɚɹ ɨɛɨɥɨɱɤɚ, ɤɚɤ ɜɢɞɢɦ, ɧɟ ɷɤɪɚɧɢɪɭɟɬ ɩɨɥɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɩɨɦɟɳɟɧɧɵɯ ɜɧɭɬɪɢ ɧɟɟ. 22
Ɋɢɫ. 11
G Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ E ɩɨɥɹ ɜɛɥɢɡɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɜɵɞɟɥɢɦ ɧɚ ɟɝɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɥɨɳɚɞɤɭ dS ɢ ɩɨɫɬɪɨɢɦ ɧɚ ɧɟɣ ɰɢɥɢɧɞɪ ɜɵɫɨɬɨɣ dl ɫ ɨɛɪɚɡɭɸɳɟɣ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɩɥɨɳɚɞɤɟ dS, ɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹɦɢ dS c ɢ dS cc, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢ dS (ɪɢɫ. 12). G E
dS c
dS
dS cc
dl
Ɋɢɫ. 12
G G G ɇɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɢ ɜɛɥɢɡɢ ɧɟɟ ɜɟɤɬɨɪɵ E ɢ D HH0 E G ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ D ɫɤɜɨɡɶ ɛɨɤɨɜɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ; ɩɨɬɨɤ ɫɤɜɨɡɶ dS cc, ɬɚɤɠɟ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ, ɬ. ɤ. ɨɫɧɨɜɚɧɢɟ dS cc ɥɟɠɢɬ ɜɧɭɬɪɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɬɨɤ dɎɟ ɫɤɜɨɡɶ ɜɫɸ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɜɟɧ ɩɨɬɨɤɭ ɫɤɜɨɡɶ ɜɟɪɯɧɟɟ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟ dS c: dɎ ɟ Dn dS c, ɝɞɟ Dn – ɩɪɨG ɟɤɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɧɚ ɜɧɟɲɧɸɸ ɧɨɪɦɚɥɶ n ɤ ɩɥɨɳɚɞɤɟ dS c. ɉɨ ɬɟɨɪɟɦɟ Ɉɫɬɪɨɝɪɚɞɫɤɨɝɨ í Ƚɚɭɫɫɚ ɷɬɨɬ ɩɨɬɨɤ ɪɚɜɟɧ ɫɭɦɦɟ ɡɚɪɹɞɨɜ dq, ɨɯɜɚɬɵɜɚɟɦɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ: Dn dS c = VdS, ɝɞɟ V – ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɡɚɪɹɞɨɜ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɟ dS. Ɍ. ɤ. dS c = dS, ɬɨ V , (46) Dn = V; En HH0
ɝɞɟ H – ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɫɪɟɞɵ, ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤ. 23
ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɨɜ ɧɚ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɵ, ɧɚɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɦ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɟ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ V ɪɚɡɥɢɱɧɚ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ: ɨɧɚ ɛɥɢɡɤɚ ɤ ɧɭɥɸ ɜɧɭɬɪɢ ɭɝɥɭɛɥɟɧɢɣ ɢ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɭ ɡɚɨɫɬɪɟɧɢɣ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɫɥɨɠɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɜɟɫɶɦɚ ɧɟɨɞɢɧɚɤɨɜɚ. Ɉɧɚ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɜɟɥɢɤɚ ɜɨɡɥɟ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɫ ɦɚɥɵɦ ɪɚɞɢɭɫɨɦ ɤɪɢɜɢɡɧɵ. Ʉɨɝɞɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɣ, ɜ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɦ ɜɨɡɞɭɯɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɢɨɧɢɡɚɰɢɹ ɦɨɥɟɤɭɥ. ɂɨɧɵ ɫ ɬɟɦ ɠɟ ɡɧɚɤɨɦ ɡɚɪɹɞɚ, ɱɬɨ ɢ ɭ ɨɫɬɪɢɹ, ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɨɬ ɨɫɬɪɢɹ, ɭɜɥɟɤɚɹ ɜ ɫɜɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɢ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɵɟ ɦɨɥɟɤɭɥɵ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɜɟɬɟɪ. ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɫɢɥɶɧɨɣ ɢɨɧɢɡɚɰɢɢ ɜɨɡɞɭɯɚ ɨɤɨɥɨ ɨɫɬɪɢɹ ɨɧɨ ɛɵɫɬɪɨ ɬɟɪɹɟɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɡɚɪɹɞ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɚ ɧɚ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ (ɧɚ ɞɟɬɚɥɹɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɢ ɦɚɲɢɧ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɯ ɩɪɢ ɜɵɫɨɤɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ) ɫɬɪɟɦɹɬɫɹ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɢɦɟɥɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɛɨɥɶɲɢɣ ɪɚɞɢɭɫ ɤɪɢɜɢɡɧɵ ɢ ɛɵɥɢ ɝɥɚɞɤɢɦɢ. ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɥɹ ɦɨɠɧɨ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɶ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ, ɧɨ ɢ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ. ɋɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ G G ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɟɟ ɬɨɱɤɟ E En . ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɩɪɨ-
ɜɨɞɧɢɤɚ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚ, ɬɨ ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ ɩɨɥɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦ ɪɚɜɧɨɝɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɪɚɛɨɬɚ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɩɨ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ȿɫɥɢ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɨɧɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɨɜɚɥɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹɦ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ, ɬɨ ɛɵɫɬɪɨɬɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ ɛɭɞɟɬ ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ ɦɟɠɞɭ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦɢ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɝɭɫɬɨɬɚ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ: ɬɚɦ, ɝɞɟ ɛɨɥɶɲɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ, ɬɚɦ ɢ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɝɭɳɟ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɡɧɚɹ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ ɩɨɥɹ, ɦɨɠɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ (ɥɢɧɢɢ) ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɹ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɪɚɞɢɚɥɶɧɵɟ ɩɪɹɦɵɟ, ɚ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ – ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɫɮɟɪɵ (ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ), ɝɭɫɬɨɬɚ ɤɨɬɨɪɵɯ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨ ɦɟɪɟ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɹ ɤ ɡɚɪɹɞɭ. ɗɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɫɢɫɬɟɦɭ ɪɚɜɧɨɨɬɫɬɨɹɳɢɯ ɞɪɭɝ ɨɬ G ɞɪɭɝɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɟɣ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɯ ɤ ɜɟɤɬɨɪɭ E. 24
3. ȾɂɗɅȿɄɌɊɂɄɂ ȼ ɗɅȿɄɌɊɂɑȿɋɄɈɆ ɉɈɅȿ 3.1. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɞɢɩɨɥɶ. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɞɢɩɨɥɹ ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɞɢɩɨɥɟɦ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɞɜɭɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɪɚɡɧɨɢɦɟɧɧɵɯ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ +q ɢ –q, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ l ɦɟɠɞɭ ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɦɟɧɶɲɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɞɨ ɬɟɯ ɬɨɱɟɤ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨɥɟ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɉɪɹɦɚɹ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɚɹ ɱɟɪɟɡ ɨɛɚ ɡɚɪɹɞɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɫɶɸ ɞɢɩɨɥɹ. ɉɨɥɟ ɞɢɩɨɥɹ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɨɫɟɜɨɣ ɫɢɦɦɟɬɪɢɟɣ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɤɚɪɬɢɧɚ ɩɨɥɹ ɜ ɥɸɛɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟG ɪɟɡ ɨɫɶ ɞɢɩɨɥɹ, ɛɭɞɟɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ, ɩɪɢɱɟɦ ɜɟɤɬɨɪ E ɥɟɠɢɬ ɜ ɷɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ɉɨɥɨɠɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ Ⱥ (ɪɢɫ. G 13) ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɢɩɨɥɹ ɡɚɞɚG ɞɢɦ ɪɚɞɢɭɫɨɦ-ɜɟɤɬɨɪɨɦ r. ȼɟɤɬɨɪ l , ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɣ ɨɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ (ɩɨɥɸɫɚ) ɤ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦɭ ɩɨɥɸɫɭ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɥɟɱɨɦ ɞɢɩɨɥɹ. ɋɨɝɥɚɫɧɨ (29), ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɩɨɥɹ ɞɢɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ ɪɚɜɟɧ q §1 1· q r1 r2 . Ɍ. ɤ. ɞɥɢɧɚ ɩɥɟɱɚ l ɞɢɩɨɥɹ ɜɟɫɶM r ¨ ¸ 4SH0 © r2 r1 ¹ 4SH 0 r1r2
ɦɚ ɦɚɥɚ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ r1 ɢ r2, ɬɨ r1 – r2 = l cos D, r1r2 # r2, ɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ ql cos D 4SH0r 2
M r D
p cos D , 4SH0r 2
(47)
G G ɝɞɟ p = ql – ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɞɢɩɨɥɹ. ȼɟɤɬɨɪ p ql ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɩɨ ɨɫɢ ɞɢɩɨɥɹ ɨɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɨɥɸɫɚ ɤ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦɭ. G E G ED
r1
íq
G Er
Ⱥ
G r
D O G +q l Ɋɢɫ. 13
r2
G p
25
Ɂɧɚɹ M ɤɚɤ ɮɭɧɤɰɢɸ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ r ɢ D, ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ E ɩɨɥɹ, ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ M ɩɨ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɚɦ. ɋɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɪɚɞɢɭɫɚG wM 2 p cos D . ɋɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɜɟɤɬɨɪɚ r ɟɫɬɶ Er wr 4SH0 r 3 wM p sin D G . ɧɚɹ ɤ r , ED rd D 4SH0 r 3 G Ɇɨɞɭɥɶ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ E ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ E
Er2 ED2
P 3cos 2 D 1 . 3 4SH0r
(48)
ɉɨɥɨɠɢɜ ɜ (48) D = 0, ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɚɯ, ɥɟɠɚɳɢɯ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ ɞɢɩɨɥɹ: G G 1 2p 1 2p Enn ɢɥɢ Enn . (49) 4SH0 r 3 4SH0 r 3 ɉɨɥɨɠɢɜ ɜ (48) D = S/2, ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɚɯ, ɥɟɠɚɳɢɯ ɧɚ ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɰɟɧɬɪ ɞɢɩɨɥɹ (ɬɨɱɤɭ 0) ɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɤ ɟɝɨ ɨɫɢ: G G 1 p 1 p EA ɢɥɢ EA . (50) 4SH0 r 3 4SH0 r 3 G G ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɟɤɬɨɪ EA ɚɧɬɢɩɚɪɚɥɥɟɥɟɧ ɜɟɤɬɨɪɭ p. 3.2. Ⱦɢɩɨɥɶ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ
ȿɫɥɢ ɞɢɩɨɥɶ ɩɨɦɟɫɬɢɬɶ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ, ɬɨ ɨɛɪɚɡɭɸɳɢɟ ɞɢɩɨɥɶ ɡɚɪɹɞɵ ɨɤɚɠɭɬɫɹ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢG ɪɚɜɧɵɯ G ɧɟ, ɧɨ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɯ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫɢɥ F1 ɢ F2 (ɪɢɫ. 14). ɗɬɢ ɫɢɥɵ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɩɚɪɭ ɫɢɥ, ɦɨɦɟɧɬ ɤɨɬɨɪɵɯ G G M qEl sin D pE sin n p, E , (51)
G G ɝɞɟ D – ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɜɟɤɬɨɪɨɦ p ɢ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ E ɩɨɥɹ. Ɏɨɪɦɭɥɭ (51) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɟɤɬɨɪɧɨɦ ɜɢɞɟ: G GG M pE. (52) 26
Ɇɨɦɟɧɬ ɫɢɥ (52) ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɩɨɜɟɪɧɭɬɶ ɞɢɩɨɥɶ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɟɝɨ ɷɥɟɤG ɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ p ɭɫɬɚɧɨɜɢɥɫɹ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɩɨɥɹ. G F2
G l
+q
G E
D
G F1
íq Ɋɢɫ. 14
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɩɨɜɟɪɧɭɬɶ ɞɢɩɨɥɶ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɭɝɨɥ, ɧɭɠɧɨ ɫɨɜɟɪɲɢɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ ɪɚɛɨɬɭ. Ɍ. ɤ. ɷɬɚ ɪɚɛɨɬɚ ɪɚɜɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɢɩɨɥɹ, ɬɨ ɨɬɫɸɞɚ ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɢɩɨɥɹ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ: D
3
³
pE sin Dd D pE cos D.
(53)
S2
ɉɪɢ ɜɵɜɨɞɟ (53) ɩɪɢɧɹɬɨ, ɱɬɨ ɧɭɥɟɜɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸG ɷɧɟɪɝɢɢ ɞɢɩɨɥɹ G ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɟɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ, ɤɨɝɞɚ ɭɝɨɥ D = S/2 ( p A E ). Ɏɨɪɦɭɥɚ (53) ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚ ɢ ɞɥɹ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɞɢɩɨɥɶ, ɧɚɯɨɞɹɳɢɣɫɹ ɜ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɦ ɩɨɥɟ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɟɦ ɫɢɦɦɟɬɪɢɟɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ ɯ. ɉɭɫɬɶ ɰɟɧɬɪ ɞɢɩɨɥɹ ɥɟɠɢɬ ɧɚ ɷɬɨɣ ɨɫɢ, ɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɞɢɩɨɥɹ ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɫ ɨɫɶɸ ɭɝɨɥ D, ɨɬɥɢɱɧɵɣ ɨɬ S/2 (ɪɢɫ. 15).
+q
G p D
G F2
G F1
G E
ɯ
íq
lcosD Ɋɢɫ. 15
ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɡɚɪɹɞ ɞɢɩɨɥɹ, ɧɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɤɪɨɦɟ ɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ, ɧɚ ɞɢɩɨɥɶ 27
ɛɭɞɟɬ ɞɟɣɫɬɜɨɜɚɬɶ ɫɢɥɚ, ɫɬɪɟɦɹɳɚɹɫɹ ɩɟɪɟɦɟɫɬɢɬɶ ɟɝɨ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ ɯ. ɉɪɢ ɫɞɟɥɚɧɧɨɦ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ ɫɢɥɵ Fy = Fz = 0. ɇɚɣɞɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɤɨɦɩɨɧɟɧɬɵ Fx . ɂɡ ɪɢɫ. 15 ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɚɯ, ɝɞɟ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɡɚɪɹɞɵ –q ɢ +q, ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ § wE · ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ¨ ¸ l cos D. ɉɨɷɬɨɦɭ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɡɚ© wx ¹ ɪɹɞɵ, ɪɚɜɧɚ Fx
§ wE · q¨ ¸ l cos D © wx ¹
p
wE cos D. wx
(54)
ɂɡ (54) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ D < S/2 ɜɟɥɢɱɢɧɚ Fx ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɵ ɞɢɩɨɥɶ ɜɬɹɝɢɜɚɟɬɫɹ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɛɨɥɟɟ ɫɢɥɶɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɉɪɢ D > S/2 ɞɢɩɨɥɶ ɜɵɬɚɥɤɢɜɚɟɬɫɹ ɢɡ ɩɨɥɹ. 3.3. ɉɨɥɹɪɧɵɟ ɢ ɧɟɩɨɥɹɪɧɵɟ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɢ. Ɍɢɩɵ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ
Ⱦɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚɦɢ (ɢɥɢ ɢɡɨɥɹɬɨɪɚɦɢ) ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɧɟ ɫɩɨɫɨɛɧɵɟ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ. ɂɞɟɚɥɶɧɵɯ ɢɡɨɥɹɬɨɪɨɜ ɜ ɩɪɢɪɨɞɟ ɧɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ. ȼɫɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɯɨɬɹ ɛɵ ɜ ɧɢɱɬɨɠɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ. Ɉɞɧɚɤɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚɦɢ, ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɬɨɤ ɜ 1015–1020 ɪɚɡ ɯɭɠɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ. Ʉɚɠɞɚɹ ɦɨɥɟɤɭɥɚ (ɢɥɢ ɚɬɨɦ) ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɟ ɹɞɪɚ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ. ɋɭɦɦɚɪɧɵɣ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɡɚɪɹɞ ɹɞɟɪ ɪɚɜɟɧ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɡɚɪɹɞɚ ɜɫɟɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɦɨɥɟɤɭɥɚ ɜ ɰɟɥɨɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɚɹ. ȼ ɦɨɥɟɤɭɥɚɯ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ (ɇ2 , N2 , CCl4 , ɭɝɥɟɜɨɞɨɪɨɞɵ ɢ ɞɪ.) ɰɟɧɬɪɵ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢ ɰɟɧɬɪɵ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜɧɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ, ɢ ɞɢɩɨɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɷɬɢɯ ɦɨɥɟɤɭɥ ɪɚɜɟɧ G ɧɭɥɸ ( p = 0). ɉɨɷɬɨɦɭ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɬɚɤɢɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɧɟɩɨɥɹɪɧɵɦɢ. ɇɟɩɨɥɹɪɧɵɟ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɸɬ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɟ (ɧɚɜɟɞɟɧɧɵɟ) ɞɢɩɨɥɶɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɡɚ ɫɱɟɬ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɯ ɨɪɛɢɬ. ȼ ɷɬɨɦ ɦɨɠɧɨ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ ɚɬɨɦɚ ɜɨɞɨɪɨɞɚ, ɩɨɦɟɳɟɧɧɨɝɨ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɟ ɩɨɥɟ. ɂɦɟɧɧɨ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɨɪɛɢɬɵ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɪɚɫɱɟɬɵ, ɚɬɨɦ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɪ = 4SH0 r3ȿ = H0 DE, 28
ɝɞɟ D = 4Sr3 – ɦɧɨɠɢɬɟɥɶ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɬɪɟɬɶɟɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɪɚɞɢɭɫɚ ɨɪɛɢɬɵ, ɬ. ɟ. ɨɛɴɟɦɭ ɚɬɨɦɚ, ɢ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɩɨɥɹɪɢɡɭɟɦɨɫɬɶɸ ɚɬɨɦɚ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜ ɷɬɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ, ɢɦɟɸɬ ɨɛɳɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ . ɂɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɞɢɩɨɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɧɟɩɨɥɹɪɧɨɣ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɜɫɟɝɞɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ȿ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɩɪɢɱɟɦ ɩɨɥɹɪɢɡɭɟɦɨɫɬɶ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɟɟ ɨɛɴɟɦɚ. G ȼɟɤG ɬɨɪ p ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ E ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ: G G p H 0 DE. (55) ɋɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɱɬɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟG ɦɨɦɟɧɬɵ ɧɟɩɨɥɹɪɧɵɯ ɦɨɥɟɤɭɥ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜɟɤɬɨɪɚ E ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɢ ɫɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɫ ɧɟɣ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ. Ɉɩɢɫɚɧɧɵɣ ɬɢɩ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɧɨɫɢɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ. Ȼɨɥɶɲɭɸ ɝɪɭɩɩɭ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɜ ɦɨɥɟɤɭɥɚɯ ɤɨɬɨɪɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɹɞɟɪ. ȼ ɬɚɤɢɯ ɦɨɥɟɤɭɥɚɯ ɰɟɧɬɪɵ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɬɚɤɢɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɩɨɫɬɨɹɧG ɧɵɦ ɞɢɩɨɥɶɧɵɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ p0 ɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɩɨɥɹɪɧɵɦɢ. Ⱦɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚɦɢ ɫ ɩɨɥɹɪɧɵɦɢ ɦɨɥɟɤɭɥɚɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ H2O, NH3 , HCl, CH3Cl ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ. ɉɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɬɚɤɢɯ ɜɟɳɟɫɬɜ ɠɟɫɬɤɢɦɢ ɞɢɩɨɥɹɦɢ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ l ɦɟɠɞɭ ɡɚɪɹɞɚɦɢ +q ɢ –q ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɧɚ ɧɢɯ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ. Ʉɚɤ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɧɚ ɠɟɫɬɤɢɣ ɞɢɩɨɥɶ Gɜɨ ɜɧɟɲɧɟɦ ɩɨɥɟ G ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭGG ɱɚɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɜɪɚɳɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ M pE ɢ ɫɢɥɚ F, ɜɬɹɝɢɜɚɸɳɚɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɣ ɞɢɩɨɥɶ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɛɨɥɟɟ ɫɢɥɶɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɉɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ G ɜɪɚɳɚɸɳɟɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ M ɩɨɥɹɪɧɵɟ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ (ɠɟɫɬɤɢɟ ɞɢɩɨɥɢ) ɫɬɪɟɦɹɬɫɹ ɩɨɜɟɪɧɭɬɶɫɹ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɞɢɩɨɥɶɧɵɟ ɦɨG G ɦɟɧɬɵ p ɫɨɜɩɚɥɢ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫ E. Ɉɞɧɚɤɨ ɬɟɩɥɨɜɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɦɨɥɟɤɭɥ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢ «ɪɚɡɛɪɚɫɵɜɚɟɬ» ɞɢɩɨɥɢ, ɩɪɟɩɹɬɫɬɜɭɹ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢ ɢɯ ɞɢɩɨɥɶɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜɞɨɥɶ ɩɨɥɹ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɩɪɢɱɢɧ ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɟ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɚɹ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɞɢɩɨɥɶɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɦɨɥɟɤɭɥ ɜɞɨɥɶ ɩɨɥɹ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɟɟ ɫɬɟɩɟɧɶ ɛɭɞɟɬ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɥɹ ɢ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ. Ɉɩɢɫɚɧɧɵɣ ɬɢɩ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɨɧɧɨɣ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɟɣ.
ɉɨɥɹɪɢɡɭɟɦɨɫɬɶ ɧɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ ɦɨɥɟɤɭɥ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɢɯ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɨ G ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɤ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ E ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ. 29
ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜ ɠɢɞɤɨɫɬɹɯ ɢ ɝɚɡɚɯ ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɢ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɨɧɧɚɹ, ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɚɹ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ. ȼ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚɯ, ɢɦɟɸɳɢɯ ɢɨɧɧɵɟ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɟ ɪɟɲɟɬɤɢ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, NaCl, CsCl ɢ ɞɪ.), ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ G ɩɨɥɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢɨɧɵ ɫɦɟɳɚɸɬɫɹ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ E , ɚ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ – ɜ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ. ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɷɬɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɩɪɨɫɬɵɯ ɪɟɲɟɬɨɤ ɤɪɢɫɬɚɥɥ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɧɟɫɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɧɧɵɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ, ɬ. ɟ. ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɹ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ. ɗɬɨɬ ɬɢɩ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨɣ ɢɨɧɧɨɣ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɟɣ. ȼ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚɯ ɦɨɝɭɬ ɩɪɨɹɜɥɹɬɶɫɹ ɜɫɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɬɪɢ ɬɢɩɚ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ. 3.4. ȼɟɤɬɨɪ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ
Ⱦɥɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ G ɫɥɭɠɢɬ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ P, ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ, ɢɥɢ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɫɬɶɸ. ɗɬɨɬ ɜɟɤɬɨɪ ɪɚɜɟɧ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɫɭɦɦɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɜɫɟɯ ɦɨɥɟɤɭɥ, ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɵɯ ɜ ɟɞɢɧɢɰɟ ɨɛɴɟɦɚ: G P
1 'V
n
G
¦ pi
,
(56)
i 1
G ɝɞɟ pi – ɞɢɩɨɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ i-ɣ ɦɨɥɟɤɭɥɵ; n – ɱɢɫɥɨ ɦɨɥɟɤɭɥ ɜ ɨɛɴɟɦɟ 'V. ɗɬɨɬ ɨɛɴɟɦ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɚɥɵɦ, ɱɬɨɛɵ ɜ ɟɝɨ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɦɨɠɧɨ ɛɵɥɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ. ȿɫɥɢ ɞɢɷɥɟɤG ɢ ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɡɚɪɹɞɨɜ l ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ, ɬɨ ɢ ɬɪɢɤ ɨɞɧɨɪɨɞɟɧ G ɜɟɤɬɨɪ P ɛɭɞɟɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜ ɩɨ ɜɫɟɦɭ ɨɛɴɟɦɭ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ. Ɍɚɤɭɸ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɸ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ. G ȼ Gɫɥɭɱɚɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɫ ɧɟɩɨɥɹɪɧɵɦɢ ɦɨɥɟɤɭɥɚɦɢ P n0 p , ɝɞɟ n0 – ɱɢɫɥɨ ɦɨɥɟɤɭɥ ɜ ɟɞɢɧɢɰɟ ɨɛɴɟɦɚ. ɋ ɭɱɟɬɨɦ (55) ɞɥɹ ɬɚɤɨɝɨ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɩɨɥɭɱɢɦ G G G P n0H0DE H0æE , (57) ɝɞɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ n0D = æ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶɸ. ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɱɬɨ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɫɥɢɲɤɨɦ ɫɢɥɶɧɵɯ ɩɨɥɟɣ ɮɨɪɦɭɥɚ (57) ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚ ɢ ɞɥɹ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɫ ɩɨɥɹɪɧɵɦɢ ɦɨɥɟɤɭɥɚɦɢ. ȼ ɷɬɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɞɥɹ ɭɤɚɡɚɧɧɨɝɨ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ ɜɵɪɚɠɚɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ 30
n0 p02 æ= , 3H0kT
(58)
G ɝɞɟ p0 – ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɞɢɩɨɥɹ; k – ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ Ȼɨɥɶɰɦɚɧɚ; Ɍ – ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ. G G Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɜɟɤɬɨɪɚɦɢ P ɢ E ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɣ ɢ ɞɥɹ ɢɨɧɧɵɯ ɤɪɢɫɬɚɥɥɨɜ ɩɪɢ ɧɟ ɫɥɢɲɤɨɦ ɫɢɥɶɧɵɯ ɩɨɥɹɯ. 3.5. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜɧɭɬɪɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ
ȿɫɥɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤ ɨɞɧɨɪɨɞɟɧ ɢ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ, ɬɨ ɜɨ ɜɫɟɯ ɟɝɨ ɬɨɱɤɚɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ (ɨɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɹ). ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɥɸɛɨɣ ɷɥɟɦɟɧɬ dV ɨɛɴɟɦɚ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɣ ɛɨɥɶɲɨɟ ɱɢɫɥɨ ɦɨɥɟɤɭɥ, ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɧɟɣɬɪɚɥɶɧɵɦ ɛɥɚɝɨɞɚɪɹ ɜɡɚɢɦɧɨɣ ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɯ ɩɨ ɡɧɚɤɭ ɡɚɪɹɞɨɜ ɞɢɩɨɥɟɣ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɞɪɭɝ ɜɨɡɥɟ ɞɪɭɝɚ. ɂɧɚɱɟ ɨɛɫɬɨɢɬ ɞɟɥɨ ɜ ɬɨɧɤɢɯ ɫɥɨɹɯ ɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ, ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɸɳɢɯ ɟɝɨ ɨɛɴɟɦ. ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ (ɩɪɢ ɥɸɛɨɦ ɟɟ ɬɢɩɟ) ɭ ɬɨɣ ɟɝɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɭɸ ɜɯɨɞɹɬ ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ, ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɢɡɛɵɬɨɤ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ. ɍ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɵɯɨɞɹɬ ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ, ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɢɡɛɵɬɨɤ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ. ɗɬɢ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɵɟ (ɢɥɢ ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ) ɡɚɪɹɞɵ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɫ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ Vc. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɥɨɫɤɢɣ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ (ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ ɩɨɥɟ), ɡɚɩɨɥɧɟɧG ɧɵɣ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɦ (ɪɢɫ. 16). ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ E ɩɨɥɹ ɜɧɭɬɪɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɟɫɬɶ ɫɭɦɦɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɟɣ ɞɜɭɯ ɩɨɥɟɣ: ɧɚɩɪɹG ɠɟɧɧɨɫɬɢ E0 ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɧɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚɦɢ ɧɚ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ, ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧG ɧɨɫɬɢ E c ɩɨɥɹ, ɜɵɡɜɚɧɧɨɝɨ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɦ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɦ: G G G E E0 E c. (59) G ɉɨɞ E ɜ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɢ (57) ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨɧɢɦɚɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜɧɭɬɪɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɭɸ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (59). ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ E0 = V/H0 , ɝɞɟ V – ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɡɚɪɹɞɨɜ ɧɚ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɯ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ Ec = Vc/H, ɝɞɟ VcG – ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ G ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ. Ɍ. ɤ. ɜɟɤɬɨɪɵ E0 ɢ E c ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ, ɬɨ 31
E
V Vc . H0
+V íVc
(60)
+Vc íV
G E0
G Ec Ɋɢɫ. 16
G ɇɚɣɞɟɦ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ Vc ɢ ɩɨɥɹɪɢɡɭɟɦɨɫɬɶɸ P . Ȼɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɸ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɢ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɦ ɩɨɥɟ ɤɭɫɨɤ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɜ ɮɨɪɦɟ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɪɢɡɦɵ ɫ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ S ɢ ɪɟɛɪɨɦ L, G ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦ ɜɟɤɬɨɪɭ P (ɪɢɫ. 17). ɇɚ ɨɞɧɨɦ ɢɡ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ ɩɪɢɡɦɵ ɩɨɹɜɹɬɫɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ ɫ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ –Vc, ɚ ɧɚ ɞɪɭɝɨɦ – ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ +Vc, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢɡɦɚ ɩɪɢɨɛɪɟɬɟɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɪɟ = VcSL. G E0
íVc
+Vc
G
++ P +++ G D + n L Ɋɢɫ. 17
32
G ȿɫɥɢ D í ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɧɨɪɦɚɥɶɸ n ɤ ɨɫɧɨɜɚɧɢɸ ɩɪɢɡɦɵ ɢ ɜɟɤɬɨG ɪɨɦ P , ɬɨ ɨɛɴɟɦ ɩɪɢɡɦɵ V = SL cos D. Ɍɨɝɞɚ VcV pe . cos D ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɷɬɭ ɠɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɟɞɢɧɢɰɵ ɨɛɴɟɦɚ pɟ = PV. ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ ɞɜɚ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ, ɧɚɣɞɟɦ Vc = P cos D = Pn , (61) G G ɝɞɟ Pn – ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ P ɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɨɪɦɚɥɢ n ɤ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɪɚɜɧɚ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. G ȿɫɥɢ ɜɟɤɬɨɪ P ɪɚɡɥɢɱɟɧ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ (ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɹ), ɬɨ ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɟ ɦɨɝɭɬ ɜɨɡɧɢɤɚɬɶ ɟɳɟ ɢ ɨɛɴɟɦɧɵɟ ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ.
33
4. ɌȿɈɊȿɆȺ ȽȺɍɋɋȺ ȾɅə ɗɅȿɄɌɊɂɑȿɋɄɈȽɈ ɉɈɅə ȼ ȾɂɗɅȿɄɌɊɂɄȿ. Ɍɂɉɕ ȾɂɗɅȿɄɌɊɂɄɈȼ 4.1. ȼɟɤɬɨɪ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ
ɂɡ ɜɵɲɟɢɡɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɥɟ ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɯ (ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ) ɡɚɪɹɞɨɜ ɜɫɟɝɞɚ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɩɪɢ ɟɝɨ ɜɧɟɫɟɧɢɢ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ. ɉɨɫɥɟɞɧɟɟ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ q. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɟɪɜɢɱɧɵɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ. Ɉɞɧɚɤɨ ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ qc ɬɚɤɠɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ (18),
v³ En dS S
k 1§m · q qic ¸ . ¦ ¦ i ¨ H0 © i 1 i 1 ¹
(62)
Ɋɚɫɱɟɬɵ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɨɯɜɚɬɵɜɚɟɦɵɯ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ S, ɪɚɜɧɚ v³ Pn dS , ɝɞɟ Pn – ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɧɚ ɜɧɟɲɧɸɸ ɧɨɪɦɚɥɶ ɤ S. Ɍɨɝɞɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (62) ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ
v³ En dS S
· 1§m ¨ ¦ qi v³ Pn dS ¸ H0 © i 1 S ¹
n
v³ H0 En Pn dS ¦ qi S
= qɫɜɨɛ ,
i 1
G ɝɞɟ H0 En + Pn = Dn – ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ D ɧɚ ɜɧɟɲɧɸɸ ɧɨɪG ɦɚɥɶ n ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ S. Ɍɟɨɪɟɦɚ Ɉɫɬɪɨɝɪɚɞɫɤɨɝɨ – Ƚɚɭɫɫɚ ɜ ɮɨɪɦɟ
v³ Dn dS
qɫɜɨɛ
(63)
ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚ ɜ ɥɸɛɨɣ ɫɪɟɞɟ – ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ ɢ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ, ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɢ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜɟɤɬɨɪ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ G G G D H0 E P. (64) G G ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ ɫɪɟɞɵ P æH0 E. Ɍɨɝɞɚ G G G G G D H0 E H0æE H0 1 æ E H 0HE , (65)
ɝɞɟ H = 1 + æ. 34
(66)
ɂɬɚɤ, ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɝɨ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɪɚɜɧɚ ɟɝɨ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɢ, ɭɜɟɥɢɱɟɧɧɨɣ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɩɨɥɹɪɧɵɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ ɩɪɢ ɢɯ ɢɡɨɯɨɪɧɨɦ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɢ (ɢɥɢ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɢ) ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɨɩɵɬɵ, ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ. ɑɬɨ ɠɟ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɨɥɹɪɧɵɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ, ɬɨ ɫ ɩɨɜɵɲɟɧɢɟɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɷɬɢɯ ɜɟɳɟɫɬɜ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ. Ⱦɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɤɪɢɫɬɚɥɥɨɜ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬ ɩɪɢɪɨɞɵ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɢ ɟɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɧɨ ɢ ɨɬ ɜɵɛɨɪɚ ɧɚɩɪɚɜGɥɟɧɢɹG ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ. G G ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɜɟɤɬɨɪɵ D ɢ E ( P ɢ E ) ɧɟɤɨɥɥɢɧɟɚɪɧɵ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɮɨɪɦɭɥɵ (57), (60), (61) ɢ (66), ɞɥɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ Vc
H 1 V .
(66ɚ) H Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜɫɟɝɞɚ ɦɟɧɶɲɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɟ ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ. 4.2. ɍɫɥɨɜɢɹ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɞɜɭɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɝɪɚɧɢɰɭ ɪɚɡɞɟɥɚ ɈɈ1 ɞɜɭɯ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ 1 ɢ 2 (ɪɢɫ. 18). ȼ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ ɜɛɥɢɡɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɡɞɟɥɚ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ ɫ ɩɥɨɬɧɨɫɬɹɦɢ V1c ɢ Vc2 , ɤɨɬɨɪɵɟ ɢɦɟɸɬ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɡɧɚɤɢ. 2
a
Ɉ í
H2
í + +H1 + +
1
b
í +
S Vc2
íh í Ɉ + + 1 S V1c
Ɋɢɫ. 18
ȿɫɥɢ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɬɶ, ɱɬɨ V1c ! Vc2 , ɬɨ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ (60), ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɨɟ ɛɭɞɟɬ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ (E1 < E2). ɉɨɫɬɪɨɢɦ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ ɤɨɧɬɭɪ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɚɦɢ a ɢ b ɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɢɦ ɟɝɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ OO1. Ȼɭɞɟɦ ɫɬɹɝɢɜɚɬɶ ɤɨɧɬɭɪ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ b 35
G ɫɬɪɟɦɢɥɨɫɶ ɤ ɧɭɥɸ. Ɍɨɝɞɚ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ E ɜɞɨɥɶ ɷɬɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ (ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɨɛɯɨɞɚ)
v³ El dl
EW1a EW 2 a 0.
L
Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɤ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟG G ɥɚ ɜɟɤɬɨɪɨɜ E1 ɢ E2 ɛɭɞɭɬ ɪɚɜɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ: EW1
EW 2 .
(67)
ɇɚɩɪɨɬɢɜ, ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɤ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ ɷɬɢɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɛɭɞɭɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵ; ɢɯ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ En 2 En1
V1c Vc2 . H0
ɉɨɷɬɨɦɭ ɱɢɫɥɨ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɯ ɱɟɪɟɡ ɟɞɢɧɢɰɭ ɩɥɨɳɚɞɢ ɝɪɚɧɢɰɵ ɪɚɡɞɟɥɚ, ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚɯ 1 ɢ 2 ɧɟ ɪɚɜɧɨ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ, ɚ ɡɧɚɱɢɬ, ɱɚɫɬɶ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ ɩɪɟɪɵɜɚɟɬɫɹ. G G ɉɪɢɦɟɧɢɜ (65) ɤ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɦ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɦ ɜɟɤɬɨɪɨɜ D1 ɢ D2 (DW1 = H1 H0 EW1 ɢ DW2 = H2 H0 EW2) ɢ ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɝɪɚɧɢɱɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ (67), ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ DW1 DW 2
H1 . H2
(67ɚ)
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɭɸ ɩɪɹɦɵɦ ɰɢɥɢɧɞɪɨɦ ɜɵɫɨɬɨɣ h, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɦ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɤ ɝɪɚɧɢɰɟ ɈɈ1 (ɪɢɫ. 18). Ɉɫɧɨɜɚɧɢɹ S ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɥɟɠɚɬ ɩɨ ɨɛɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɝɪɚɧɢɰɵ. ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɤ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɬɟɨɪɟɦɭ Ɉɫɬɪɨɝɪɚɞɫɤɨɝɨ – Ƚɚɭɫɫɚ. ɉɪɢ h o 0 G ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ D ɱɟɪɟɡ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɛɭɞɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɬɨɤɨɦ ɱɟɪɟɡ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɰɢɥɢɧɞɪɚ (ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ S ɩɨɥɟ ɫɱɢɬɚɟɦ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ). ȿɫɥɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɈɈ1 ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ, ɬɨ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ (63),
v³ Dn dS
Dn1S Dn 2 S
0.
S
Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɤ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ ɜɟɤɬɨɪɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɵ (ɪɢɫ. 19): Dn1 36
Dn 2 .
(68)
G (Ʉɚɫɚɬɟɥɶɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɤ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ ɜɟɤɬɨɪɚ D ɩɪɢ ɩɟɪɟɯɨɞɟ ɱɟɪɟɡ ɝɪɚɧɢɰɭ ɩɪɟɬɟɪɩɟɜɚɸɬ ɪɚɡɪɵɜ, ɬ. ɟ. DW1 z DW2 , ɫɦ. (67, ɚ)). Ɍ. ɤ. Dn1 H1H0 En1 ɢ Dn 2 H 2H0 En 2 , ɬɨ
En1 En 2
H2 . H1
(69)
G DW 2
D2 G G D2 Dn 2 H2 H1 G D1
D1
G Dn1
G DW1
Ɋɢɫ. 19
ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ (67), (67, ɚ), (68) ɢ (69) ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɭɫɥɨɜɢɹ, G G ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɝɪɚɧɢɱɧɵɦɢ, ɤɨɬɨɪɵɦ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ ɜɟɤɬɨɪɵ D ɢ E ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɟ ɞɜɭɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɷɬɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵ ɢ ɞɥɹ ɩɨɥɟɣ, ɢɡɦɟɧɹɸɳɢɯɫɹ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ. 4.3. ɋɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɤɢ
ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɢɦɟɸɬ ɜɟɫɶɦɚ ɧɟɨɛɵɱɧɵɟ ɢ ɢɧɬɟɪɟɫɧɵɟ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ. ɉɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨ ɷɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɛɵɥɢ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɵ ɭ ɤɪɢɫɬɚɥɥɨɜ ɫɟɝɧɟɬɨɜɨɣ ɫɨɥɢ (ɞɜɨɣɧɚɹ ɧɚɬɪɢɣ-ɤɚɥɢɟɜɚɹ ɫɨɥɶ ɜɢɧɧɨɣ ɤɢɫɥɨɬɵ NaKC4H4O6 · 4H2O), ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɫɟ ɩɨɞɨɛɧɵɟ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɤɚɦɢ. Ʉ ɷɬɨɦɭ ɤɥɚɫɫɭ ɜɟɳɟɫɬɜ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ: ɬɢɬɚɧɚɬ ɛɚɪɢɹ (BaTiO3), ɫɭɥɶɮɚɬ ɤɚɥɢɹ (KH2PO4), KH2AsO4 ɢ ɞɪ. ȼɫɟɦ ɫɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɤɚɦ ɩɪɢɫɭɳɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ: 1. ȼ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɪɟɡɤɨɟ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɟ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ H. Ɍɚɤ, ɞɥɹ ɬɢɬɚɧɚɬɚ ɛɚɪɢɹ ɩɪɢ t | 120°ɋ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɢɦɟɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɛɥɢɡɤɨɟ ɤ 2000. ɉɪɢ ɩɨɧɢɠɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɞɨ 80°ɋ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ 37
ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɪɟɡɤɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɞɨ ɡɧɚɱɟɧɢɣ 6000–7000, ɩɨɫɥɟ ɱɟɝɨ ɜɧɨɜɶ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɫ ɩɨɧɢɠɟɧɢɟɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ. 2. Ⱦɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ H (ɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ æ) ɫɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ (ɪɢɫ. 20), ɬɨɝɞɚ ɤɚɤ ɞɥɹ ɨɫɬɚɥɶɧɵɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ H (ɢ æ) ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ȿ ɩɨɥɹ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɫɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ G ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ P ɢ ɜɟɤɬɨɪɨɦ G ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ E ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ. H
Ɉ
ȿ Ɋɢɫ. 20
3. Ⱦɥɹ ɫɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ ɯɚɪɚɤɬɟɪɧɨ ɹɜɥɟɧɢɟ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫɚ (ɨɬ ɝɪɟɱ. «ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫ» – ɡɚɩɚɡɞɵɜɚɧɢɟ). ɉɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹɯ ɩɨɥɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɫɬɢ Ɋ (ɚ ɡɧɚɱɢɬ, ɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹ D) ɨɬɫɬɚɸɬ ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ȿ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɱɟɝɨ P ɢ D ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ȿ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɞɚɧɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ, ɧɨ ɢ ɨɬ ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɨɫɬɨɹɧɢɣ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ. Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɫɬɢ ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɵɣ ɧɚ ɪɢɫ. 21. P 2 P0 ȿk
1 E 3
Ɋɢɫ. 21
ɉɪɢ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ȿ ɧɚɪɚɫɬɚɧɢɟ Ɋ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜɟɬɜɶɸ ɤɪɢɜɨɣ 1, ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɟɥɢɧɟɣɧɚ. ȿɫɥɢ ɡɚɬɟɦ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶ ȿ (ɧɚɩɪɹ38
ɠɟɧɢɟ ɧɚ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɟ), ɬɨ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬɶ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɜɟɬɜɶɸ 2, ɢ ɩɪɢ ȿ = 0 ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɫɬɶ Ɋ = Ɋ0 (ɨɫɬɚɬɨɱɧɚɹ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɹ). Ʌɢɲɶ ɩɪɢ ɧɚɥɨɠɟɧɢɢ ɩɨɥɹ ɨɛɪɚɬɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ (–Ek) ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɹ ɢɫɱɟɡɚɟɬ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ Ek ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɨɷɪɰɢɬɢɜɧɨɣ ɫɢɥɨɣ. ɉɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɦ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ Ɋ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɩɟɬɥɟɨɛɪɚɡɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ – ɩɟɬɥɟɣ ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫɚ. 4. ɋɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɢɥɶɧɨ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ. ɉɪɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ, ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɢɯ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ Tk , ɪɚɡɥɢɱɧɨɟ ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜ, ɷɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢɫɱɟɡɚɸɬ, ɢ ɫɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɤ ɩɪɟɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɨɛɵɱɧɵɣ ɩɨɥɹɪɧɵɣ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤ. ɍɤɚɡɚɧɧɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɨɣ (ɢɥɢ ɬɨɱɤɨɣ) Ʉɸɪɢ. ȼ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɫɟɝɧɟɬɨɜɨɣ ɫɨɥɢ) ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɞɜɟ ɬɨɱɤɢ Ʉɸɪɢ (+22,5°ɋ ɢ –15°ɋ), ɢ ɫɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ, ɥɟɠɚɳɢɯ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɬɨɱɤɚɦɢ. Ⱦɥɹ ɬɢɬɚɧɚɬɚ ɛɚɪɢɹ ɬɨɱɤɚ Ʉɸɪɢ ɥɟɠɢɬ ɨɤɨɥɨ 80°ɋ. 5. ɋɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɫɚɦɨɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɳɟɫɬɜ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɰɟɧɬɪ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɟɣ ɜ ɧɢɯ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɫɢɥɶɧɨɝɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɦɟɠɞɭ ɱɚɫɬɢɰɚɦɢ. ɗɬɨ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɱɚɫɬɢɰ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɢɯ ɞɢɩɨɥɶɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɫɩɨɧɬɚɧɧɨ (ɫɚɦɨɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ) ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɸɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɷɬɨɝɨ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɨɛɥɚɫɬɢ ɫɚɦɨɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ – ɞɨɦɟɧɵ. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɞɨɦɟɧɨɜ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢ, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɟɫɶ ɨɛɪɚɡɟɰ ɫɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɧɟ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧ. Ɍɚɤɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɦɢɧɢɦɭɦɭ ɷɧɟɪɝɢɢ. ɉɪɢ ɜɧɟɫɟɧɢɢ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ ɫɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɟɪɟɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɞɨɦɟɧɨɜ, ɢ ɜɟɫɶ ɨɛɪɚɡɟɰ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɦ. ɉɪɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ T > Tk ɞɨɦɟɧɧɚɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɪɚɡɪɭɲɚɟɬɫɹ. ɋɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɤɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɞɥɹ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ ɛɨɥɶɲɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɟɦɤɨɫɬɢ ɢ ɦɚɥɵɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ, ɞɥɹ ɦɨɞɭɥɹɰɢɢ ɱɚɫɬɨɬɵ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢ ɞɪ. 4.4. ɉɶɟɡɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɷɮɮɟɤɬ
Ɋɚɧɟɟ ɛɵɥɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɹ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɚɹ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɇɨ ɫɪɟɞɢ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ ɟɫɬɶ ɬɚɤɢɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɨɥɹɪɢɡɭɸɬɫɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɞ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɧɨ ɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ 39
ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ (ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɹ, ɫɠɚɬɢɹ, ɫɞɜɢɝɚ). ɗɬɨ ɹɜɥɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɢɥɨ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɩɶɟɡɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ. Ʉ ɩɶɟɡɨɷɥɟɤɬɪɢɤɚɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤɜɚɪɰ, ɬɭɪɦɚɥɢɧ, ɫɟɝɧɟɬɨɜɚ ɫɨɥɶ, ɫɚɯɚɪ, ɰɢɧɤɨɜɚɹ ɨɛɦɚɧɤɚ, ɬɢɬɚɧɚɬ ɛɚɪɢɹ ɢ ɞɪ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɷɬɨɝɨ ɷɮɮɟɤɬɚ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ ɤɜɚɪɰɚ (D-ɤɜɚɪɰɚ). Ʉɪɢɫɬɚɥɥɵ D-ɤɜɚɪɰɚ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɤ ɬɪɢɝɨɧɚɥɶɧɨɣ ɤɪɢɫɬɚɥɥɨɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ. Ɉɧɢ ɢɦɟɸɬ ɮɨɪɦɭ, ɛɥɢɡɤɭɸ ɤ ɲɟɫɬɢɝɪɚɧɧɨɣ ɩɪɢɡɦɟ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɞɜɭɦɹ ɩɢɪɚɦɢɞɚɦɢ. ȼ ɬɚɤɢɯ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚɯ ɜɵɞɟɥɹɸɬ ɱɟɬɵɪɟ ɨɫɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɟ ɜɚɠɧɟɣɲɢɟ ɜ ɧɢɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ. Ɉɫɶ, ɫɨɟɞɢɧɹɸɳɚɹ ɜɟɪɲɢɧɵ ɩɢɪɚɦɢɞ (ɨɫɶ z), ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɶɸ. Ɍɪɢ ɞɪɭɝɢɟ ɨɫɢ ɯ1 , ɯ2 , ɯ3 ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ ɤ ɨɫɢ z ɢ ɫɨɟɞɢɧɹɸɬ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɪɟɛɪɚ ɩɪɢɡɦɵ (ɪɢɫ. 22). ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɟ ɨɫɶɸ z, ɩɶɟɡɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢ ɧɟɚɤɬɢɜɧɨ: ɩɪɢ ɫɠɚɬɢɢ ɢɥɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ ɜ ɷɬɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɹ ɧɟ ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɟɬɫɹ. ɇɚɩɪɨɬɢɜ, ɩɪɢ ɫɠɚɬɢɢ ɢɥɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ ɜ ɥɸɛɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɦ ɨɫɢ z, ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɹ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɨɫɢ ɯ1 , ɯ2 , ɯ3 ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ (ɢɥɢ ɩɶɟɡɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ) ɨɫɹɦɢ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɡɚɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɤɨɧɰɵ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɨɫɟɣ ɧɟɪɚɜɧɨɩɪɚɜɧɵ (ɬɚɤɢɟ ɨɫɢ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɩɨɥɹɪɧɵɯ). ɗɬɨ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɩɶɟɡɨɷɮɮɟɤɬɟ, ɧɨ ɢ ɜ ɞɪɭɝɢɯ ɹɜɥɟɧɢɹɯ. z
x3
x1
x2 Ɋɢɫ. 22
ɇɚ ɪɢɫ. 23 ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɩɥɚɫɬɢɧɤɚ ɤɜɚɪɰɚ, ɜɵɪɟɡɚɧɧɚɹ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɨɫɟɣ. Ɉɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ ɩɥɚɫɬɢɧɤɢ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ 0ɯ ɧɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɯ ɤ ɧɟɣ ɝɪɚɧɹɯ ABCD ɢ AcBcCcDc ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɪɚɡɧɨɢɦɟɧɧɵɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ. Ɍɚɤɨɣ ɩɶɟɡɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɷɮɮɟɤɬ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɦ. ɉɪɢ ɫɠɚɬɢɢ ɠɟ ɩɥɚɫɬɢɧɤɢ ɡɧɚɤɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɧɚ ɨɛɪɚɬɧɵɟ. ɇɚ ɝɪɚɧɹɯ ABCD ɢ AcBcCcDc ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ ɩɨɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢ ɬɨɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ ɩɥɚɫɬɢɧɤɚ ɩɨɞɜɟɪɝɚɟɬɫɹ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ 0y. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɝɨɜɨɪɹɬ ɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɩɶɟɡɨɷɮɮɟɤɬɟ. Ʉɚɤ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ ɨɩɵɬɵ, 40
ɡɧɚɤɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɧɚ ɝɪɚɧɹɯ ɩɥɚɫɬɢɧɤɢ ɩɪɢ ɟɟ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ 0ɭ (ɜ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦ ɷɮɮɟɤɬɟ) ɬɚɤɢɟ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɩɪɢ ɫɠɚɬɢɢ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ 0ɯ (ɜ ɩɪɨɞɨɥɶɧɨɦ ɷɮɮɟɤɬɟ). z
Cc
C
Bc B
x
0
Dc Ac
y
D
A Ɋɢɫ. 23
Ʉɜɚɪɰ (SiO2), ɤɚɤ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɩɶɟɡɨɷɥɟɤɬɪɢɤɢ, ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɢɨɧɧɵɦ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚɦ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɰɟɧɬɪɵ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɢɨɧɨɜ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɣ ɹɱɟɣɤɢ ɧɟ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ. ɉɪɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ D-ɤɜɚɪɰɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢɨɧɵ Si ɡɚɪɹɞɨɦ 4ɟ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ ɢɨɧɵ Ɉ ɡɚɪɹɞɨɦ –2ɟ (ɟ – ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɣ ɡɚɪɹɞ) ɪɟɲɟɬɤɢ ɫɦɟɳɚɸɬɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɪɭɝɚ, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ. ɗɬɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɩɶɟɡɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ (ɩɪɹɦɨɦ) ɷɮɮɟɤɬɟ. Ɉɩɵɬɵ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ VɊ– ɩɶɟɡɨɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɭɩɪɭɝɨɦɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ. ɇɚɪɹɞɭ ɫ ɩɶɟɡɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɷɮɮɟɤɬɨɦ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɨɛɪɚɬɧɨɟ ɟɦɭ ɹɜɥɟɧɢɟ. ȿɫɥɢ ɤ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɦ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦ, ɭɤɪɟɩɥɟɧɧɵɦ ɧɚ ɝɪɚɧɹɯ ɤɜɚɪɰɟɜɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɤɢ, ɩɨɞɚɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ, ɬɨ ɨɛɪɚɡɟɰ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɩɨɥɹ ɩɨɥɹɪɢɡɭɟɬɫɹ ɢ ɞɟɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ. ɉɪɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɩɨɥɹ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ 0ɯ ɩɥɚɫɬɢɧɤɚ ɞɟɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ 0ɯ (ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɣ ɨɛɪɚɬɧɵɣ ɩɶɟɡɨɷɮɮɟɤɬ), ɧɨ ɢ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ 0ɭ (ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɣ ɨɛɪɚɬɧɵɣ ɩɶɟɡɨɷɮɮɟɤɬ), ɩɪɢɱɟɦ ɪɚɫɬɹɠɟɧɢɟ ɩɥɚɫɬɢɧɤɢ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ 0ɯ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɟɬɫɹ ɟɟ ɫɠɚɬɢɟɦ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ 0ɭ. ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɥɹɪɧɨɫɬɢ ɨɛɤɥɚɞɨɤ ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɨɫɟɣ. ɉɶɟɡɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɷɮɮɟɤɬ (ɩɪɹɦɨɣ ɢ ɨɛɪɚɬɧɵɣ) ɲɢɪɨɤɨ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɞɥɹ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɟɣ. ɉɨɫɥɟɞɧɢɟ ɧɚɯɨɞɹɬ ɦɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɜ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɚɤɭɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɚɩɩɚɪɚɬɭɪɟ (ɩɶɟɡɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɦɢɤɪɨɮɨɧ ɢ ɬɟɥɟɮɨɧ, ɦɚɧɨɦɟɬɪɵ, ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɢ ɜɢɛɪɚɰɢɣ ɢ ɞɪ.). 41
4.5. ɗɥɟɤɬɪɟɬɵ
ɗɥɟɤɬɪɟɬɚɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ, ɛɭɞɭɱɢ ɧɚɷɥɟɤɬɪɢɡɨɜɚɧɵ ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ, ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɟ ɜɪɟɦɹ ɫɨɯɪɚɧɹɸɬ ɷɬɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ. ɗɥɟɤɬɪɟɬɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɵ ɢɡ ɫɚɦɵɯ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɵɯ ɩɨ ɫɜɨɟɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɟ ɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦ ɬɜɟɪɞɵɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ. ɉɨ ɫɩɨɫɨɛɭ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɬɟɪɦɨ-, ɮɨɬɨ-, ɷɥɟɤɬɪɨ-, ɪɚɞɢɨ-, ɦɟɯɚɧɨ-, ɦɚɝɧɟɬɨ- ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɷɥɟɤɬɪɟɬɵ. Ɍɟɪɦɨɷɥɟɤɬɪɟɬ ɦɨɠɧɨ ɢɡɝɨɬɨɜɢɬɶ, ɧɚɝɪɟɜɚɹ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɢ ɞɨ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɛɥɢɡɤɨɣ ɤ ɬɨɱɤɟ ɩɥɚɜɥɟɧɢɹ (ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɢɦɟɪɨɜ – ɞɨ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɟɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ ɫɬɟɤɥɨɜɚɧɢɹ), ɚ ɡɚɬɟɦ ɨɯɥɚɠɞɚɹ ɢɯ ɜ ɫɢɥɶɧɨɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ. ɉɪɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɢ ɮɨɬɨɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɜɦɟɫɬɨ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɨɫɜɟɳɟɧɢɟ ɨɛɪɚɡɰɚ. ȼ ɬɪɟɬɶɟɦ ɫɩɨɫɨɛɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɭɸ ɪɨɥɶ ɢɝɪɚɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ. ɗɥɟɤɬɪɟɬɵ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɬɚɤɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ, ɧɚɡɜɚɧɵ ɷɥɟɤɬɪɨɷɥɟɤɬɪɟɬɚɦɢ. ɗɥɟɤɬɪɟɬɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɭ ɪɹɞɚ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɩɪɢ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɢ ɧɚ ɧɢɯ ɪɚɞɢɨɚɤɬɢɜɧɵɦ ɢɡɥɭɱɟɧɢɟɦ (D-, E-, J-ɥɭɱɚɦɢ). Ɍɚɤɢɟ ɷɥɟɤɬɪɟɬɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɪɚɞɢɨɷɥɟɤɬɪɟɬɚɦɢ. ɗɥɟɤɬɪɟɬɧɵɣ ɷɮɮɟɤɬ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɡɜɚɧ, ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɜ ɩɨɥɢɦɟɪɚɯ, ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɜɢɞɚɦɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ (ɦɟɯɚɧɨɷɥɟɤɬɪɟɬɵ). ɉɪɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɢ ɦɚɝɧɢɬɨɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤ ɫɧɚɱɚɥɚ ɧɚɝɪɟɜɚɸɬ ɞɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɨɯɥɚɠɞɚɸɬ ɟɝɨ ɞɨ ɤɨɦɧɚɬɧɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɜ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɫɢɥɶɧɨɦ (ȼ | 1 Ɍɥ) ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ, ɩɪɢɫɭɳɢɟ ɜ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɜɫɟɦ ɷɥɟɤɬɪɟɬɚɦ, ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ ɬɟɪɦɨɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɷɬɨɬ ɷɮɮɟɤɬ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɟɥɶɟɮɧɨ. ɍ ɨɞɧɢɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɫɪɚɡɭ ɩɨɫɥɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɯ ɷɥɟɤɬɪɟɬɚ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɡɚɪɹɞɵ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɩɨ ɡɧɚɤɭ ɩɨɥɹɪɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɭɸɳɢɯ ɷɥɟɤɬɪɨɞɨɜ. Ɍɚɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɝɟɬɟɪɨɡɚɪɹɞɚɦɢ. ɍ ɞɪɭɝɢɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɡɚɪɹɞɵ, ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɟ ɩɨ ɡɧɚɤɭ ɫ ɡɚɪɹɞɚɦɢ ɷɥɟɤɬɪɨɞɨɜ. ɗɬɨ – ɝɨɦɨɡɚɪɹɞɵ. ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɱɬɨ ɝɟɬɟɪɨɡɚɪɹɞ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧ ɜ ɨɛɴɟɦɟ ɢ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ. ɑɬɨ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɝɨɦɨɡɚɪɹɞɚ, ɬɨ ɨɧ ɫɤɨɧɰɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧ ɜ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɬɨɧɤɨɦ ɩɪɢɷɥɟɤɬɪɨɞɧɨɦ ɫɥɨɟ. ɉɪɢɪɨɞɚ ɝɟɬɟɪɨ- ɢ ɝɨɦɨɡɚɪɹɞɨɜ ɪɚɡɥɢɱɧɚ. Ɉɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɝɟɬɟɪɨɡɚɪɹɞɚ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨ ɬɪɟɦɹ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚɦɢ: «ɜɦɟɪɡɚɧɢɟɦ» ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɞɢɩɨɥɟɣ ɢɥɢ ɞɢɩɨɥɶɧɵɯ ɤɨɦɩɥɟɤɫɨɜ ɩɨɫɥɟ ɨɫɬɵɜɚɧɢɹ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ (ɷɬɨ ɩɪɢɫɭɳɟ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɩɨɥɹɪɧɵɦ ɜɟɳɟɫɬɜɚɦ); ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɢɟɦ ɫɦɟɫɬɢɜɲɢɯɫɹ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɢɨɧɨɜ; «ɡɚɫɬɵɜɚɧɢɟɦ» ɡɚɪɹɞɨɜ, ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɵɯ ɧɚ ɦɚɤɪɨɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɹɯ ɨɛɪɚɡɰɚ. ȼɬɨɪɨɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɱɟɬɤɨ ɩɪɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɩɪɢ 42
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ, ɤɨɝɞɚ ɷɥɟɤɬɪɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɶ ɢɦɟɟɬ ɡɚɜɟɞɨɦɨ ɢɨɧɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ. Ƚɨɦɨɡɚɪɹɞ ɮɨɪɦɢɪɭɟɬɫɹ ɡɚ ɫɱɟɬ ɢɧɠɟɤɰɢɢ ɜ ɨɛɪɚɡɟɰ ɢɨɧɨɜ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɛɪɚɡɭɸɬɫɹ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɦɟɫɬɧɵɯ ɩɪɨɛɨɟɜ ɜɨɡɞɭɯɚ ɜ ɡɚɡɨɪɟ ɷɥɟɤɬɪɟɬ – ɷɥɟɤɬɪɨɞɵ ɢ ɡɚɬɟɦ ɜɬɹɝɢɜɚɸɬɫɹ ɩɨɥɟɦ ɜɧɭɬɪɶ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ. ɉɪɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɜ ɩɨɥɟ ɤɨɪɨɧɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɢ ɪɚɞɢɨɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɦɨɠɧɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɬɨɱɧɨ ɞɨɡɢɪɨɜɚɬɶ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɧɠɟɤɬɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɢɡɦɟɧɹɬɶ ɢɯ ɩɪɢɪɨɞɭ ɢ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɬɶ ɝɥɭɛɢɧɭ ɢɯ ɥɨɤɚɥɢɡɚɰɢɢ. Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɬɟɪɦɨɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɨɛɥɸɞɟɧɢɟ ɪɹɞɚ ɭɫɥɨɜɢɣ ɢ ɜɵɛɨɪ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɯ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ Ɍɩ , ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ tɩ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ȿɩ ɩɨɥɹɪɢɡɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɩɪɢɪɨɞɵ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ Ɍɩ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ. Ɍɚɤ, ɞɥɹ ɜɨɫɤɨɜ Ɍɩ ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ 60–80°ɋ, ɞɥɹ ɩɨɥɢɦɟɬɢɥɦɟɬɚɤɪɢɥɚɬɚ (ɨɪɝɫɬɟɤɥɚ) – 150°ɋ, ɞɥɹ ɤɟɪɚɦɢɱɟɫɤɢɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ (CaTiO3 , MgTiO3 ɢ ɞɪ.) Ɍɩ ɦɨɠɟɬ ɞɨɫɬɢɝɚɬɶ 300°ɋ. ȼɪɟɦɹ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 4–8 ɱ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ȿɩ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɨɬ 105 ɞɨ 107 ȼ/ɦ ɢ ɜɵɲɟ. ɉɪɢ ɛɨɥɟɟ ɧɢɡɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ȿɩ , ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɝɟɬɟɪɨɡɚɪɹɞ, ɩɪɢ ɜɵɫɨɤɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ȿɩ – ɝɨɦɨɡɚɪɹɞ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɨɥɹɪɢɡɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɨɠɟɬ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɩɟɪɟɯɨɞ ɝɟɬɟɪɨɡɚɪɹɞɚ ɜ ɝɨɦɨɡɚɪɹɞ. ɇɟɤɨɬɨɪɵɟ ɷɥɟɤɬɪɟɬɵ ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɸɬ ɝɨɦɨɡɚɪɹɞ ɩɪɢ ɥɸɛɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɩɨɥɹ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ, ɞɪɭɝɢɟ – ɬɨɥɶɤɨ ɝɟɬɟɪɨɡɚɪɹɞ, ɫɨɯɪɚɧɹɸɳɢɣɫɹ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɟ ɜɪɟɦɹ. Ɏɨɬɨɷɥɟɤɬɪɟɬɧɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚɯ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɢɯ ɮɨɬɨɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶɸ. ɍ ɮɨɬɨɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɝɟɬɟɪɨɡɚɪɹɞɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢ ɯɪɚɧɟɧɢɢ ɨɛɪɚɡɰɚ ɜ ɬɟɦɧɨɬɟ ɦɟɞɥɟɧɧɨ ɭɦɟɧɶɲɚɸɬɫɹ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ. Ɉɩɵɬɵ ɩɨɤɚɡɚɥɢ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɡɚɪɹɞɚ ɮɨɬɨɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɝɥɚɜɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ȿɩ ɩɨɥɹɪɢɡɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ (ȿɩ ɦɨɠɟɬ ɫɨɫɬɚɜɥɹɬɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɦɟɝɚɜɨɥɶɬ ɧɚ ɦɟɬɪ), ɧɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɬɚɤɠɟ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜɢɞɢɦɨɝɨ ɢɥɢ ɍɎ-ɢɡɥɭɱɟɧɢɣ. ɉɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹ ɮɨɬɨɷɥɟɤɬɪɟɬɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɧɚɫɵɳɟɧɢɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɟɬɚ. Ʉɢɧɟɬɢɤɚ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɮɨɬɨɷɥɟɤɬɪɟɬɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜ ɦɨɧɨɤɪɢɫɬɚɥɥɚɯ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɛɴɹɫɧɟɧɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɡɨɧɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɤɪɢɫɬɚɥɥɨɜ. Ɂɚɪɹɞ ɷɥɟɤɬɪɨɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɢɧɠɟɤɰɢɟɣ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɢ ɟɝɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɫɥɚɛɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ, ɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ȿɩ ɩɨɥɹɪɢɡɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ȿɩ ɛɥɢɡɤɚ ɤ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ȿɩɪ ɞɚɧɧɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɪɢ ɤɨɦɧɚɬɧɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɢ ɦɨɠɟɬ ɞɨɫɬɢɝɚɬɶ ɫɨɬɟɧ ɦɟɝɚɜɨɥɶɬ ɧɚ ɦɟɬɪ. 43
Ɇɟɪɨɣ ɡɚɪɹɞɨɜ ɷɥɟɤɬɪɟɬɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ Vɷɮ. ɗɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɤɚɤ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ, ɬɚɤ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɛɴɟɦɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ. ɂɡɦɟɪɹɹ Vɷɮ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɡɧɚɤ ɡɚɪɹɞɚ ɷɥɟɤɬɪɟɬɚ, ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɟɝɨ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɟɬɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɜɧɟɲɧɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ. ɇɚɢɛɨɥɶɲɟɣ ɫɬɚɛɢɥɶɧɨɫɬɶɸ ɫɪɟɞɢ ɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɷɥɟɤɬɪɟɬɵ, ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɧɵɟ ɢɡ ɤɟɪɚɦɢɱɟɫɤɢɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɪɭɬɢɥɚ TiO2 . Ɍɚɤ, ɡɚɪɹɞ ɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɢɡ ɬɢɬɚɧɚɬɚ ɤɚɥɶɰɢɹ (ɋaTiO3) ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ 5 ɥɟɬ ɩɨɱɬɢ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɚ ɱɟɪɟɡ 10 ɥɟɬ Vɷɮ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɩɪɢɦɟɪɧɨ 5 · 10–5 Ʉɥ/ɦ2. ɂɡ ɩɨɥɢɦɟɪɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɫɬɚɛɢɥɶɧɵɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɷɥɟɤɬɪɟɬɵ, ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɧɵɟ ɢɡ ɩɥɟɧɨɤ ɮɬɨɪɨɩɥɚɫɬɚ-4 (Ɏ-4) ɢ ɩɨɥɢɤɚɪɛɨɧɚɬɚ (ɉɄ). ɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ (Vɷɮ | 10–4 Ʉɥ/ɦ2) ɭ ɷɬɢɯ ɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɫɨɯɪɚɧɹɟɬɫɹ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɥɟɬ. ȼɫɟ ɷɥɟɤɬɪɟɬɵ ɜ ɬɨɣ ɢɥɢ ɢɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɸɬ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɢɸ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ, ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ. ɍ ɜɫɟɯ ɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɟɬɫɹ ɩɶɟɡɨɷɮɮɟɤɬ. ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɱɬɨ ɡɚɤɨɪɚɱɢɜɚɧɢɟ ɩɨɥɸɫɨɜ ɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɢɡ ɦɧɨɝɢɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬ ɢɯ ɜɪɟɦɹ ɠɢɡɧɢ, ɧɨ ɢ ɡɚɦɟɞɥɹɟɬ ɜɫɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶɸ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ ɢ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ. Ɉɞɧɚɤɨ ɷɥɟɤɬɪɟɬɵ, ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɧɵɟ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɡ ɤɟɪɚɦɢɱɟɫɤɢɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ, ɦɨɝɭɬ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨ ɯɪɚɧɢɬɶɫɹ ɜ ɫɜɨɛɨɞɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ. ɉɪɢ ɬɚɤɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɟɬɚ ɜ ɜɨɡɞɭɲɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɩɪɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ȿ ɟɝɨ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɛɨɥɶɲɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɱɧɨɫɬɢ ȿɩɪ ɫɭɯɨɝɨ ɜɨɡɞɭɯɚ ɩɪɢ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ, ɬ. ɟ. ȿ d ȿɩɪ = 3,3 Ɇȼ/ɦ. ɗɬɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ȿ ɩɨɥɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ Vɷɮ = 2,92 · 10–5 Ʉɥ/ɦ2 (ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɷɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɦɟɧɶɲɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ). Ⱦɟɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɸ ɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɜɵɡɵɜɚɸɬ: ɪɚɞɢɨɚɤɬɢɜɧɨɟ ɢ ɍɎɢɡɥɭɱɟɧɢɹ, ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɟ, ɜɵɫɨɤɚɹ ɜɥɚɠɧɨɫɬɶ (ɫɜɵɲɟ 80%) ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ. ɉɪɨɰɟɫɫ ɪɚɡɪɭɲɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɟɬɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɭɫɤɨɪɹɟɬɫɹ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɭɥɶɬɪɚɡɜɭɤɚ ɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ. ȼɪɟɦɹ ɠɢɡɧɢ ɷɥɟɤɬɪɟɬɧɨɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɨɛɪɚɡɰɨɜ. ɍɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɱɬɨ ɜɪɟɦɹ ɠɢɡɧɢ ɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɫɥɨɠɧɨɣ ɮɨɪɦɵ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ ɩɪɨɫɬɨɣ ɮɨɪɦɵ ɜ ɜɢɞɟ ɬɨɧɤɢɯ ɩɥɨɫɤɢɯ ɞɢɫɤɨɜ. ɗɥɟɤɬɪɟɬɵ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɲɢɪɨɤɨɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɢɯ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɫɨɡɞɚɜɚɬɶ ɜ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ. ɉɨɫɬɨɹɧɧɨɟ ɩɨɥɟ ɷɥɟɤɬɪɟɬɚ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɥɢɛɨ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ, ɥɢɛɨ ɤɨɫɜɟɧɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɭɬɟɦ ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɜ ɩɨɥɟ ɷɥɟɤɬɪɟɬɚ. ɉɟɪɜɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɪɟɚɥɢɡɭ44
ɟɬɫɹ ɜ ɮɢɥɶɬɪɚɯ ɞɥɹ ɝɚɡɨɜ, ɞɨɡɢɦɟɬɪɚɯ ɩɪɨɧɢɤɚɸɳɟɣ ɪɚɞɢɚɰɢɢ, ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɷɥɟɤɬɪɨɦɟɬɪɚɯ ɢ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪɚɯ, ɜ ɮɨɤɭɫɢɪɭɸɳɢɯ ɢ ɫɨɪɬɢɪɭɸɳɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɧɚ ɷɥɟɤɬɪɟɬɚɯ ɢ ɜ ɞɪɭɝɢɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚɯ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɟ ɰɟɥɨɝɨ ɪɹɞɚ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɨɫɧɨɜɚɧɨ ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ ɩɪɢɧɰɢɩɟ: ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɧɵɟ ɦɢɤɪɨɮɨɧɵ (ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɩɥɟɧɨɱɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɟɬɨɜ), ɬɚɯɨɦɟɬɪɵ, ɞɚɬɱɢɤɢ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɢ ɜɢɛɪɚɰɢɢ, ɝɢɝɪɨɦɟɬɪɵ, ɜɵɫɨɤɨɜɨɥɶɬɧɵɟ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɵ (ɞɨ 15 ɤȼ ɢ ɜɵɲɟ) ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɢ ɞɪ. ɗɥɟɤɬɪɟɬɵ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɞɥɹ ɡɚɩɢɫɢ ɡɜɭɤɚ ɢ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ, ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɮɨɬɨɝɪɚɮɢɢ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɶɟɡɨɞɚɬɱɢɤɨɜ ɢ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɩɢɪɨɞɚɬɱɢɤɨɜ ɞɥɹ ɢɧɞɢɤɚɰɢɢ ɂɄ-ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ.
45
5. ɗɅȿɄɌɊɂɑȿɋɄȺə ȿɆɄɈɋɌɖ 5.1. ɗɥɟɤɬɪɨɟɦɤɨɫɬɶ ɭɟɞɢɧɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɭɟɞɢɧɟɧɧɵɣ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤ, ɬ. ɟ. ɩɪɨɜɨɞɧɢɤ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɣ ɜɞɚɥɢ ɨɬ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɬɟɥ ɢ ɞɪɭɝɢɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ. ɉɪɢ ɫɨɨɛɳɟɧɢɢ ɬɚɤɨɦɭ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɭ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɢɬɫɹ ɩɨ ɟɝɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɬɚɤ, ɱɬɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜɧɭɬɪɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. Ɍɚɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɦ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɤɚɠɞɚɹ ɧɨɜɚɹ ɩɨɪɰɢɹ ɡɚɪɹɞɚ ɛɭɞɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɬɶɫɹ ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɩɨɞɨɛɧɨ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɣ (ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɩɥɨɬɧɨɫɬɟɣ ɡɚɪɹɞɚ ɜ ɞɜɭɯ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɩɪɢ ɥɸɛɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɡɚɪɹɞɚ ɛɭɞɟɬ ɨɞɧɢɦ ɢ ɬɟɦ ɠɟ). Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ M ɭɟɞɢɧɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɧɚɯɨɞɹɳɟɦɭɫɹ ɧɚ ɧɟɦ ɡɚɪɹɞɭ q: q = CM. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɋ, ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɡɚɪɹɞɚ q ɭɟɞɢɧɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɤ ɟɝɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɭ M, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɟɦɤɨɫɬɶɸ (ɢɥɢ ɩɪɨɫɬɨ ɟɦɤɨɫɬɶɸ) ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ:
C
q . M
(70)
ɗɥɟɤɬɪɨɟɦɤɨɫɬɶ ɭɟɞɢɧɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɟɝɨ ɮɨɪɦɵ ɢ ɪɚɡɦɟɪɨɜ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɨɬ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ H ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ; ɩɪɢɱɟɦ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɩɨɞɨɛɧɵɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɢ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɟɦɤɨɫɬɹɦɢ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦɢ ɢɯ ɥɢɧɟɣɧɵɦ ɪɚɡɦɟɪɚɦ. ȼɵɜɟɞɟɦ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɟɦɤɨɫɬɢ ɭɟɞɢɧɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɹɳɟɝɨ ɲɚɪɚ ɪɚɞɢɭɫɚ r0, ɧɟɫɭɳɟɝɨ ɡɚɪɹɞ q ɢ ɧɚɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɛɟɡɝɪɚɧɢɱɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɫ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶɸ H. Ⱦɥɹ ɬɚɤɨɝɨ ɲɚɪɚ, ɫɨ1 q ɝɥɚɫɧɨ (41, ɚ), ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ E r . Ɍɨɝɞɚ 4SH0 Hr 2
d M E (r )dr
q dr . 4SH0H r 2
ɉɪɨɢɧɬɟɝɪɢɪɭɟɦ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨ r ɨɬ r = r0 ɞɨ r = f: M
q f dr ³ d M 4SH H ³ r 2 0 0 r0
46
M
1 q . 4SH0 Hr0
(71)
(ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ ɧɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ ɩɪɢɧɹɥɢ ɪɚɜɧɵɦ ɧɭɥɸ). ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (71) ɜ (70), ɩɨɥɭɱɢɦ C = 4SHH0r0.
(72)
ȿɞɢɧɢɰɟɣ ɟɦɤɨɫɬɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ Ɏɚɪɚɞ (Ɏ): 1 Ɏ = 1 Ʉɥ/ȼ. ȿɦɤɨɫɬɶɸ ɜ 1 Ɏ ɨɛɥɚɞɚɥ ɛɵ ɭɟɞɢɧɟɧɧɵɣ ɲɚɪ, ɪɚɞɢɭɫ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜ 1500 ɪɚɡ ɛɨɥɶɲɟ ɪɚɞɢɭɫɚ Ɂɟɦɥɢ (RɁ = 6,4 · 106 ɦ). ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɷɥɟɤɬɪɨɟɦɤɨɫɬɶ ɜ 1 Ɏ ɨɱɟɧɶ ɜɟɥɢɤɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɨɥɶɧɵɦɢ ɟɞɢɧɢɰɚɦɢ: 1 ɦɤɎ = 10–6 Ɏ; 1 ɧɎ = 10–9 Ɏ; 1 ɩɎ = 10–12 Ɏ. 5.2. Ʉɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɵ
Ʉɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɢɫɬɟɦɭ ɞɜɭɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ, ɛɥɢɡɤɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ, ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ, ɢ, ɩɨ ɤɪɚɣɧɟɣ ɦɟɪɟ, ɨɞɢɧ ɢɡ ɧɢɯ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧ ɨɬ ɡɟɦɥɢ. Ɉɛɪɚɡɭɸɳɢɟ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɟɝɨ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ. ɑɬɨɛɵ ɨɤɪɭɠɚɸɳɢɟ ɬɟɥɚ ɧɟ ɨɤɚɡɵɜɚɥɢ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɟɦɤɨɫɬɶ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ, ɨɛɤɥɚɞɤɚɦ ɩɪɢɞɚɸɬ ɬɚɤɭɸ ɮɨɪɦɭ ɢ ɬɚɤ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬ ɞɪɭɝ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɞɪɭɝɚ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɟ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɟ ɧɚɤɚɩɥɢɜɚɟɦɵɦɢ ɧɚ ɧɢɯ ɡɚɪɹɞɚɦɢ, ɛɵɥɨ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɨ ɜɧɭɬɪɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ. ȼ ɬɚɤɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɥɢɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɧɚɱɢɧɚɸɬɫɹ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɨɛɤɥɚɞɤɟ ɢ ɡɚɤɚɧɱɢɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɞɪɭɝɨɣ. Ɂɧɚɱɢɬ, ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ, ɧɚɯɨɞɹɳɢɟɫɹ ɧɚ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ, ɜɫɟɝɞɚ ɪɚɜɧɵ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɢ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵ ɩɨ ɡɧɚɤɭ. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɨɛɤɥɚɞɨɤ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɩɥɨɫɤɢɟ, ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɟ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɵ. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɟɦɤɨɫɬɶ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ C
q M1 M2
q , U
(73)
ɝɞɟ q – ɡɚɪɹɞ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɨɛɤɥɚɞɨɤ; M1 – M2 = U – ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ (ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ) ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɟɦɤɨɫɬɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɝɟɨɦɟɬɪɢɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ (ɨɬ ɮɨɪɦɵ, ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɨɛɤɥɚɞɨɤ ɢ ɨɬ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɡɚɡɨɪɚ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ), ɚ ɬɚɤɠɟ ɨɬ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ H ɫɪɟɞɵ, ɡɚɩɨɥɧɹɸɳɟɣ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ. ȿɫɥɢ ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɫɟɝɧɟɬɨɷɥɟɤɬɪɢɤ, H ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ, ɬɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ q ɢ U ɧɚɪɭɲɚɟɬɫɹ. Ɍɚɤɢɟ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɦɢ. 47
ȼɵɜɟɞɟɦ ɮɨɪɦɭɥɵ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɟɦɤɨɫɬɢ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɬɢɩɨɜ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ. ɉɥɨɫɤɢɣ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɯ ɩɥɚɫɬɢɧ ɩɥɨɳɚɞɶɸ S ɤɚɠɞɚɹ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɧɚ ɛɥɢɡɤɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ d ɨɞɧɚ ɨɬ ɞɪɭɝɨɣ ɢ ɧɟɫɭɳɢɯ ɡɚɪɹɞɵ q1 = q > 0 ɢ q2 = –q < 0. Ȼɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɡɚɡɨɪ ɦɟɠɞɭ ɩɥɚɫɬɢɧɚɦɢ ɦɚɥ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɢɯ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɤɪɚɟɜɵɦ ɷɮɮɟɤɬɨɦ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ. Ɍɨɝɞɚ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ (37), ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ ɪɚɜɧɚ V q , E H0H HH0 S ɝɞɟ H – ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɫɪɟɞɵ, ɡɚɩɨɥɧɹɸɳɟɣ ɡɚɡɨɪ ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ (39), ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ q M1 M2 Ed d. HH0 S ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɩɨɫɥɟɞɧɟɣ ɮɨɪɦɭɥɵ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ (73) ɩɨɥɭɱɢɦ
C
HH 0 S . d
(74)
ɋɮɟɪɢɱɟɫɤɢɣ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɞɜɭɯ ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɯ ɨɛɤɥɚɞɨɤ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɮɨɪɦɵ, ɪɚɞɢɭɫɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ r1 ɢ r2 . ȿɫɥɢ ɡɚɪɹɞ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ q, ɬɨ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ (43), ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ q §1 1· ¨ ¸. 4SHH0 © r1 r2 ¹ ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɜ (73), ɩɨɥɭɱɢɦ 4SHH0 r1r2 . (75) C r2 r1 M1 M2
ɉɪɢ r2 o f ɜɧɭɬɪɟɧɧɸɸ ɨɛɤɥɚɞɤɭ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɭɟɞɢɧɟɧɧɵɣ ɲɚɪ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ 1/r2 o 0, ɢ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ (75), ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ C 4SHH 0 r1 (ɫɪɚɜɧɢɬɟ ɫ (72)). ȿɫɥɢ r2 – r1 = d M2 , ɬɨɝɞɚ j ɢɦɟɟɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ 1 o 2. Ⱦɥɹ ɥɸɛɨɣ G G ɬɨɱɤɢG ɞɚɧɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ E Eɤɭɥ Eɫɬ . ɉɨɷɬɨɦɭ ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɜ ɥɨɤɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ (ɫɦ. (98)) ɡɚɩɢɲɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ G G G j J Eɤɭɥ Eɫɬ . (107)
M1
M2
12
1
2
R12
G j Ɋɢɫ. 27
Ɋɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɚɹ ɫɢɥɚ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɭɱɚɫɬɤɚ ɧɚ ɡɚɪɹɞ q, ɪɚɜɧɚ G G G G G F Fɷ Fɫɬ q Eɤɭɥ Eɫɬ .
Ɋɚɛɨɬɚ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɷɬɨɣ ɫɢɥɨɣ ɧɚɞ ɡɚɪɹɞɨɦ q ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɰɟɩɢ 1–2, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ 2 G JJG 2 G JJG A12 q ³ Edl q ³ Eɫɬ dl q (M1 M2 ) q 12 1
1
U12
A12 q
(M1 M2 ) 12 .
(108)
ȼɟɥɢɱɢɧɚ U12 , ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚɹ ɪɚɛɨɬɟ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɨɣ ɫɢɥɚɦɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢ ɫɬɨɪɨɧɧɢɦɢ ɫɢɥɚɦɢ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ 1–2, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɚɞɟɧɢɟɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɞɚɧɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɰɟɩɢ. Ɍ. ɤ. U12 = IR12 , ɬɨ IR12 = M1 – M2 + 12 .
(109)
ɉɪɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɦ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥɵ (109) ɧɚɞɨ ɱɟɬɤɨ ɫɨɛɥɸɞɚɬɶ ɩɪɚɜɢɥɚ ɡɧɚɤɨɜ ɞɥɹ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ (ɢɥɢ ɩɚɞɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ) ɢ 61
ɷ. ɞ. ɫ. ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ. ɑɚɫɬɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ (ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɭ) ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ, ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ. ȿɫɥɢ ɷɬɨɝɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɧɟɥɶɡɹ, ɬɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɵɛɪɚɬɶ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ. Ɍɨɝɞɚ ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɫɹ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (109). ɗ. ɞ. ɫ. ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɟɫɥɢ, ɩɟɪɟɦɟɳɚɹɫɶ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ, ɩɪɨɯɨɞɢɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɨɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɨɥɸɫɚ ɤ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦɭ. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɮɨɪɦɭɥɭ (109) ɜ ɜɢɞɟ (M1 M2 ) 12 I . (110) R12 ɗɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɞɥɹ ɚɤɬɢɜɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ. ɉɨɥɨɠɢɜ M1 = M2 ɢ R12 = R + Ri , ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɡɚɤɨɧɚ Ɉɦɚ ɞɥɹ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɰɟɩɢ: I , (111) R Ri ɝɞɟ R – ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ. ȿɫɥɢ R