Прикладные методы расчета изделий из высокоэластичных материалов

Table of contents :
Предисловие......Page 5
Список обозначений......Page 7
Введение......Page 11
§ 1. Обзор и анализ методов расчета......Page 18
§ 2. Метод Ритца. Решение линейной задачи в перемещениях. Минимизация функционала потенциальной энергии......Page 25
§ 3. Замечания по выбору апроксимирующих функций......Page 28
§ 4. Описание программы MERI для решения статической упругой пространственной задачи при малых деформациях методом Ритца......Page 32
§ 5. О применении метода конечных элементов для расчета резинотехнических изделий......Page 38
§ 6. Общая характеристика комплекса программы VELGA для расчета резинотехнических изделий (РТИ)......Page 47
§ 7. Описание программы VELGA......Page 49
§ 8. Практическое применение комплекса VELGA......Page 55
§ 1. Основные соотношения нелинейной теории упругости......Page 59
§ 2. Теория малых упругих деформаций, наложенные на конечные устойчивые деформации......Page 64
§ 3. Вариационная формулировка линеаризованных задач......Page 67
§ 4. Особенности дельта-метода в решении линеаризованных и нелинейных статических задач расчета изделий......Page 71
§ 5. Примеры аналитической реализации решений линеаризованных задач......Page 76
§ 6. Численная реализация методом конечных элементов (МКЭ) решений нелинейных и линеаризованных задач по расчету изделий из высокоэластичных материалов на основе теории наложения деформаций......Page 105
Глава III Расчет температуры саморазогрева......Page 113
§ 1. Определение температурных добавок перемещений и напряжений......Page 115
§ 2. Применение метода конечных элементов при определении температурных полей саморазогрева......Page 119
§ 3. Соотношения вязкоупругости для несжимаемого материала при конечных деформациях......Page 126
§ 4. Наложение малых вязкоупругих деформаций на равновесные конечные деформации и учет эффектов теплообразования......Page 128
§ 5. Применение дельта-метода для расчета температуры саморазогрева......Page 131
§ 6. Расчет теплообразования в резинометаллическом амортизаторе......Page 132
Глава IV Динамические задачи......Page 136
§ 1. Применение прямых вариационных методов к решению динамических стационарных задач......Page 137
§ 2. Аналитические решения стационарных задач......Page 139
§ 3. Решение стационарных задач методом конечных элементов (МКЭ)......Page 144
§ 4. Особенности расчета при ударном и импульсном видах нагружения......Page 148
§ 5. Численное решение задачи удара жесткого тела по вязкоупругому стержню конечной длины......Page 163
§ 6. Методика численного расчета ударного и импульсного нагружения осесимметричных резинометаллических амортизаторов......Page 167
Глава V Расчет изделий с заданными механическими характеристиками......Page 170
§ 1. Задачи синтеза......Page 171
§ 2. Синтез элементов, сильно различающихся жескостью, при разных направлениях нагружения......Page 174
§ 3. Управление упругой характеристикой с помощью изменения граничных условий закрепления......Page 183
§ 4. Управление характеристикой с помощью введения в массив твердых включений......Page 188
§ 5. Управление характеристикой с помощью введения в массив жидких и газообразных включений......Page 191
§ 6. Синтез изделия с заданной на контактной поверхности эпюрой напряжений......Page 196
Заключение......Page 198
Приложение 1 Текст программы MERI......Page 202
Приложение 2 Текст программы VELGA......Page 209
Список литературы......Page 229
Оглавление......Page 236

Citation preview

ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ИЗДЕЛИЙ

ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ИЗДЕЛИЙ ИЗ ВЫСОКОЭЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ

ИЗДАТЕЛЬСТВО "ЗИНАТИЕ"

Авторы:

Сергей Иванович Д ым ни ков Эгон Эдгарович Лавендел Александр-Модрис Александрович Павловские Марис Иябович Сниегс

РИЖСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ИЗДЕЛИЙ ИЗ ВЫСОКОЭЛАСТИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ Под редакцией проф.,

д-ра техн. наук Э. Э. ЛАВЕНДЕЛА

РИГА «ЗИНАТНЕ» 1980

605 30.121 П759 УДК 678.06.001.24:681.3

Прикладные методы расчета изделий из высокоэлас­ тичных материалов / С. И. Д ы м н и к о в, Э. Э. Л а в е ндел, А.-М. А. Павловские, М. И. С н и е г с; Под ред. Э. Э. Лавендела. — Рига: Зинатне, 1980. — 238 с. Монография посвящена разработке методов расчета на ЭВМ изделий из высокоэластичных материалов. Ука­ заны алгоритмы решения наиболее важных задач, учиты­ вающие несжимаемость и слабую сжимаемость матери­ ала и влияние предварительного нагружения конструкций. Приводятся результаты исследований по разработке комп­ лекса универсальных вычислительных программ для полу­ чения численных решений статических и динамических задач. Даны текст и описание принципа работы двух уни­ версальных программ для решения линейных и нелиней­ ных упругих задач на ЭВМ малой и средней мощности. Сообщаются сведения о принципе работы подпрограмм для расчета температурного поля саморазогрева в изделиях, подверженных циклическому деформированию, а также подпрограмм для решения динамических задач. Проана­ лизированы основные особенности расчета конструкций, доминирующую роль в поведении которых играет слабая сжимаемость материала. Особое внимание уделяется во­ просу синтеза изделий. Рассмотрены приемы расчета не­ обходимых конструктивных изменений, с помощью кото­ рых можно обеспечить реализацию заданных механических характеристик изделий. Табл. 7, ил. 69, библиогр. 127 назв.

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Академии наук Латвийской ССР от 21 июня 1979 года

30106—131 п М81 1(11)-80

34.80.2105000000 © Рижский политехнический институт, 1980

ПРЕДИСЛОВИЕ

Методы расчета изделий из высокоэластичного ма­ териала настолько существенно отличаются от методов, применяемых для исследования других материалов, что фактически пришлось разработать отдельную ветвь ме­ ханики сплошной среды. Это потребовало создания своей системы исходных допущений, отработки специ­ фических приемов решения задач, свойственных изде­ лиям из высокоэластичного материала. В настоящее время имеется определенное количество разрозненных публикаций, посвященных этим вопросам, однако можно указать лишь ограниченное число монографий, обобща­ ющих полученные результаты. К их числу относятся книга Э. Э. Лавендела [53] и частично монография В. Н. Потураева, В. Н. Дырды и И. И. Круша [83]. В этих монографиях кратко изложены теоретические ос­ новы методов расчета изделий из высокоэластичных ма­ териалов, причем большее внимание уделено их прак­ тическому применению. Данная работа является как бы продолжением этих монографий. В ней рассматрива­ ются вопросы, не нашедшие отражения в упомянутых монографиях. Одновременно авторы стремились сохра­ нить тот же стиль изложения, т. е. все вопросы рассмат­ ривались с точки зрения непосредственного их исследо­ вания применительно к расчетной практике. Вопросы, рассмотренные ранее в опубликованных монографиях, в данной работе не обсуждаются, используются получен­ ные в них готовые зависимости. Поэтому для чтения предлагаемой монографии читателю необходимы доста­ точные знания либо общих основ механики сплошной среды [89], в частности нелинейной теории упругости, либо предварительное знакомство с работой [53]. Коллектив авторов был создан из сотрудников отраслевой лаборатории прикладных методов расчета

6

Предисловие

резинотехнических изделий Рижского политехнического института. Каждый автор освещал те проблемы, в раз­ работке которых он являлся основным исполнителем. С. И. Дымниковым описано применение теории на­ ложения малых деформаций на конечные к решению упругой задачи и задачи саморазогрева. Разделы по расчету температуры саморазогрева для предварительно нагруженных тел, расчету динамических стационарных задач и синтезу изделий с заданной жесткой упругой характеристикой с помощью боковых упоров написаны А.-М. А. Павловскисом. Разработка большого числа вычислительных программ по применению в расчетах МКЭ, метода Ритца и других в отраслевой лаборатории проводились под руководством М. И. Сниегса. Им и на­ писаны соответствующие разделы монографии. Введе­ ние, заключение, сопоставление методов, общие поста­ новки и глава о синтезе изделий в основном написаны Э. Э. Лавенделом. Авторы благодарны Г. Э. Абросимову, который сог­ ласился написать материал оригинального параграфа о методе расчета при импульсных и ударных нагруже­ ниях. Авторы надеются, что их работа будет полезной как для инженеров, ведущих проектирование конкретных изделий, так и для научных сотрудников, работающих в области механики высокоэластичных и им подобных материалов. Авторы

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

i, j, k l, m, n

f’,x

переменные индексы, по которым ведется сумми­ рование; возможные значения указываются в каждом случае координаты ортогональной системы; при i=x, у, z — декартова, при i—r, ϑ, z — цилиндрическая система координат и т. д.

df дх

производная функции; координата после запятой указывает на аргумент, по которому берется про­ f,i= изводная dxi fti — операция суммирования функций; повторение пе­ fii ременного индекса в одном слагаемом означает суммирование по всем значениям этого индекса; при у, z fii =fxx+fyy+fzz

оператор, означающий, что обе функции в скобке имеют индекс Z, но так как он написан один раз, то суммирования внутри’ скобки не происходит; при f=x, £/, z это означает, что имеем либо