Математическое просвещение [Серия 3, Выпуск 7] 5940570798, 9785940570790

Citation preview

íáåíáéþåóëïå ðòïó÷åýåîéå ÒÅÔØÑ ÓÅÒÉÑ

×ÙÕÓË 7

íãîíï íÏÓË×Á 2003

õäë 51.009 ââë 22.1 í34

éÚÄÁÎÉÅ ÏÓÕÝÓÔ×ÌÅÎÏ ÒÉ ÏÄÄÅÒÖËÅ òææé

(ÉÚÄÁÔÅÌØÓËÉÊ ÒÏÅËÔ ‚ 03{01{14139). Р

88

И

òÅÄÁË ÉÏÎÎÁÑ ËÏÌÌÅÇÉÑ

âÕÇÁÅÎËÏ ÷. ï. çÁÌØÅÒÉÎ ç. á. åÇÏÒÏ× á. á. ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ× î. î. óÏÌÏ×ØÅ× à. ð. ûÁÒÙÇÉÎ é. æ.

÷ÉÎÂÅÒÇ ü. â. çÌÅÊÚÅÒ ç. ä. éÌØÑÛÅÎËÏ à. ó. ðÒÁÓÏÌÏ× ÷. ÷. óÏÓÉÎÓËÉÊ á. â. ñÝÅÎËÏ é. ÷.

÷ÑÌÙÊ í. î. çÕÓÅÊÎ-úÁÄÅ ó. í. ëÁÎÅÌØ-âÅÌÏ× á. ñ. òÏÚÏ× î. è. ÉÈÏÍÉÒÏ× ÷. í.

çÌÁ×ÎÙÊ ÒÅÄÁËÔÏÒ: ÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ× ïÔ×. ÓÅËÒÅÔÁÒØ: í. î. ÷ÑÌÙÊ áÄÒÅÓ ÒÅÄÁË ÉÉ: 119002, íÏÓË×Á, â. ÷ÌÁÓØÅ×ÓËÉÊ ÅÒ., Ä. 11, Ë. 202 (Ó ÏÍÅÔËÏÊ €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉŁ) Email: matprosm

me.ru Web-page: www.m

me.ru/free-books

í34

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÅ.

2003. | 208 Ó. ISBN 5-94057-079-8

ÒÅÔØÑ ÓÅÒÉÑ, ×Ù. 7. | í.: íãîíï,

÷ ÓÂÏÒÎÉËÁÈ ÓÅÒÉÉ €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉŁ ÕÂÌÉËÕÀÔÓÑ ÍÁÔÅÒÉÁÌÙ Ï ÒÏÂÌÅÍÁÈ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÉÚÌÏÖÅÎÎÙÅ ÎÁ ÄÏÓÔÕÎÏÍ ÄÌÑ ÛÉÒÏËÏÊ ÁÕÄÉÔÏÒÉÉ ÕÒÏ×ÎÅ, ÚÁÍÅÔËÉ Ï ÉÓÔÏÒÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÏÂÓÕÖÄÁÀÔÓÑ ÒÏÂÌÅÍÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ. ÷ ÒÁÚÄÅÌÅ €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÍÉҁ ÄÁÎÎÏÇÏ ÓÂÏÒÎÉËÁ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÁ ÌÅË ÉÑ í. áÔØÉ Ï ÉÔÏÇÁÈ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × XX ×ÅËÅ, ×ÏÓÏÍÉÎÁÎÉÑ Ï é. í. ñÇÌÏÍÅ É ÏÞÅÒË ÉÓÔÏÒÉÉ ÒÅÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ × ÎÁÞÁÌÅ ÒÏÛÌÏÇÏ ×ÅËÁ. ÅÍÏÊ ÄÁÎÎÏÇÏ ÓÂÏÒÎÉËÁ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ, ËÏÔÏÒÙÍ ÏÓ×ÑÝÅÎÙ ÓÔÁÔØÉ ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇÁ, ï. ÷. û×ÁÒ ÍÁÎÁ, ÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ É ó. í. îÁÔÁÎÚÏÎÁ. óÂÏÒÎÉË ÔÁËÖÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÍÁÔÅÒÉÁÌÙ Ï ÎÅÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÏÓÔÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ, Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÈ, Ï ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÈ É ÔÅÏÒÉÉ ÍÁÖÏÒÉÚÁ ÉÉ, Ï ÕÓÌÏ×ÎÏ ÓÈÏÄÑÝÉÈÓÑ ÒÑÄÁÈ. õäë 51.009 ââë 22.1

íãîíï ×ÙÒÁÖÁÅÔ ÂÌÁÇÏÄÁÒÎÏÓÔØ ËÏÍÁÎÉÉ äÅÍÏÓ ÚÁ ÒÅÄÏÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ×ÙÓÏËÏÓËÏÒÏÓÔÎÏÇÏ É ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÄÏÓÔÕÁ × éÎÔÅÒÎÅÔ ISBN 5-94057-079-8



íãîíï, 2003.

óÏÄÅÒÖÁÎÉÅ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÍÉÒ

í. áÔØÑ íÁÔÅÍÁÔÉËÁ × Ä×ÁÄ ÁÔÏÍ ×ÅËÅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . â. á. òÏÚÅÎÆÅÌØÄ ï éÓÁÁËÅ íÏÉÓÅÅ×ÉÞÅ ñÇÌÏÍÅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . á. ä. íÙÛËÉÓ éÓÁÁË íÏÉÓÅÅ×ÉÞ ñÇÌÏÍ | ×ÙÄÁÀÝÉÊÓÑ ÒÏÓ×ÅÔÉÔÅÌØ . . . . . . . ç. î. óÍÉÒÎÏ×Á ïÌØÇÁ áÒÓÅÎØÅ×ÎÁ ïÌÅÊÎÉË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ò. ú. çÕÛÅÌØ ï ÍÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÏÍ Ä×ÉÖÅÎÉÉ Ï ÒÅÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ × ÎÁÞÁÌÅ XX ÓÔÏÌÅÔÉÑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 25 29 35 39

ÅÍÁ ÎÏÍÅÒÁ: ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ

ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇ ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ . . . . ï. ÷. û×ÁÒ ÍÁÎ çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ É ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ . . ÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ ÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ ðÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ . . . . . . . . . ó. í. îÁÔÁÎÚÏÎ óÉÍÍÅÔÒÉÉ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ É ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ËÒÉ×ÙÅ . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 45 . . . . . . . . . . . . . . . 64 . . . . . . . . . . . . . . . 82 . . . . . . . . . . . . . . . 107 . . . . . . . . . . . . . . . 116

îÁÛ ÓÅÍÉÎÁÒ: ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÓÀÖÅÔÙ

÷. ÷. ðÒÁÓÏÌÏ× îÅÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÓÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ× ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 é. ðÁË ï ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÔÅÏÒÅÍÁÈ æÁÊÎÁ, Ï üÎÄÒÀÓÅ, äÁÊÓÏÎÅ É Ï ÕÕÝÅÎÎÙÈ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÑÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 á. é. èÒÁÂÒÏ× ÷ÏËÒÕÇ ÍÏÎÇÏÌØÓËÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

ÅÏÒÅÍÁ ìÅ×É { ûÔÅÊÎÉ Á

á. á. ëÕÓÔÁÒ£× ïÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ËÏÎÅÞÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÓÕÍÍ É ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ ìÅ×É { ûÔÅÊÎÉ Á . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 é. á. é×ÁÎÏ× çÌÁ×ÎÙÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ É ÔÅÏÒÅÍÁ ìÅ×É { ûÔÅÊÎÉ Á . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 ëÏÎËÕÒÓÙ É ÏÌÉÍÉÁÄÙ

ëÏÎËÕÒÓ ÚÁÄÁÞ Ï ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 óÔÕÄÅÎÞÅÓËÉÊ ËÏÎËÕÒÓ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ × óÁÎËÔ-ðÅÔÅÒÂÕÒÇÅ 2001{2002 ÇÇ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

::: â. í. íÁËÁÒÏ× : : : Ï ÎÁÛÉÈ ÎÅÄÏÓÔÁÔËÁÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 ò. ÒÁ×ËÉÎ : : : Ï ÏÂßÅÍÅ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 îÁÍ ÉÛÕÔ

úÁÄÁÞÎÙÊ ÒÁÚÄÅÌ

õÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 òÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ×ÙÕÓËÏ× . . . . . . . . . . . . . . . . 190 îÏ×ÙÅ ÉÚÄÁÎÉÑ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÍÉÒ

†

íÁÔÅÍÁÔÉËÁ × Ä×ÁÄ ÁÔÏÍ ×ÅËÅ í. áÔØÑ

üÔÁ ÓÔÁÔØÑ ÏÓÎÏ×ÁÎÁ ÎÁ ÚÁÉÓÉ ÌÅË ÉÉ, ÒÏÞÉÔÁÎÎÏÊ × æÉÌÄÓÏ×ÓËÏÍ ÉÎÓÔÉÔÕÔÅ, ÏÒÏÎÔÏ, × ÉÀÎÅ 2000. ÷ ÎÅÊ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ ËÌÀÞÅ×ÙÈ ÔÅÍ, ËÏÔÏÒÙÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÔ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ Ä×ÁÄ ÁÔÏÇÏ ×ÅËÁ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÏÂÓÕÖÄÁÅÔÓÑ ×ÌÉÑÎÉÅ ÆÉÚÉËÉ É ÓÄÅÌÁÎÙ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÑ Ï ×ÏÚÍÏÖÎÏÍ ÒÁÚ×ÉÔÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × Ä×ÁÄ ÁÔØ ÅÒ×ÏÍ ×ÅËÅ. âÌÁÇÏÄÁÒÀ ×ÁÓ ÚÁ ÔÏ, ÞÔÏ ×Ù ÒÉÇÌÁÓÉÌÉ ÍÅÎÑ ÓÀÄÁ ÄÌÑ ÕÞÁÓÔÉÑ × ÜÔÏÊ ÒÏÇÒÁÍÍÅ1) . ëÏÎÅÞÎÏ, ËÏÇÄÁ ×Ù ÇÏ×ÏÒÉÔÅ Ï ËÏÎ Å ÏÄÎÏÇÏ ×ÅËÁ É ÎÁÞÁÌÅ ÄÒÕÇÏÇÏ, ÅÒÅÄ ×ÁÍÉ Ä×Á ÕÔÉ, É ÏÂÁ ÔÒÕÄÎÙ. íÏÖÎÏ ÄÁÔØ ÏÂÚÏÒ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÚÁ ÒÏÛÅÄÛÉÅ ÓÔÏ ÌÅÔ; Á ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÓËÁÚÁÔØ, ËÁËÏÊ ÂÕÄÅÔ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ × ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÓÔÏ ÌÅÔ. ñ ×ÙÂÒÁÌ ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÕÀ ÉÚ ÜÔÉÈ ÚÁÄÁÞ. ðÒÅÄÓËÁÚÙ×ÁÔØ ÍÏÖÅÔ ËÁÖÄÙÊ, É ÎÁÓ ÎÅ ÂÕÄÅÔ ÏÂÌÉÚÏÓÔÉ, ËÏÇÄÁ ÓÔÁÎÅÔ ×ÉÄÎÏ, × ÞÅÍ ÍÙ ÏËÁÚÁÌÉÓØ ÎÅÒÁ×Ù. îÏ ÄÁÔØ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ Ï ÒÏÛÌÏÍ | ÚÄÅÓØ ËÁÖÄÙÊ ÍÏÖÅÔ ÎÅ ÓÏÇÌÁÓÉÔØÓÑ Ó ÎÁÍÉ. ÷Ó£, ÞÔÏ Ñ ÍÏÇÕ ÓÄÅÌÁÔØ, | ÜÔÏ ÉÚÌÏÖÉÔØ ×ÁÍ Ó×ÏÊ ÌÉÞÎÙÊ ×ÚÇÌÑÄ. îÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÏÈ×ÁÔÉÔØ ×Ó£, É ÏÔÏÍÕ Ñ ÒÏÕÝÕ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ×ÁÖÎÙÅ ÒÁÚÄÅÌÙ ÎÁÛÅÇÏ ÓÀÖÅÔÁ, ÏÔÞÁÓÔÉ ÉÚ-ÚÁ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ Ñ × ÎÉÈ ÎÅ ÓÅ ÉÁÌÉÓÔ, Á ÏÔÞÁÓÔÉ ÏÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÏÓ×ÅÝÅÎÙ × ÄÒÕÇÉÈ ÉÓÔÏÞÎÉËÁÈ. îÁÒÉÍÅÒ, Ñ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÓËÁÖÕ Ï ×ÅÌÉËÉÈ ÓÏÂÙÔÉÑÈ × ÏÂÌÁÓÔÉ, ÌÅÖÁÝÅÊ ÍÅÖÄÕ ÌÏÇÉËÏÊ É ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑÍÉ É Ó×ÑÚÁÎÎÏÊ Ó ÉÍÅÎÁÍÉ ÔÁËÉÈ ÌÀÄÅÊ, ËÁË çÉÌØÂÅÒÔ, ç£ÄÅÌØ É ØÀÒÉÎÇ. îÅ ÓËÁÖÕ ÍÎÏÇÏ É Ï ÒÉÌÏÖÅÎÉÑÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÎÅ ÓÞÉÔÁÑ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÉ, ÔÁË ËÁË ÏÎÉ ×ÅÓØÍÁ ÍÎÏÇÏÞÉÓÌÅÎÎÙ É ÎÕÖÄÁÀÔÓÑ × ÓÅ ÉÁÌØÎÏÍ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÉ. ëÁÖÄÏÅ ÉÚ ÎÉÈ ÔÒÅÂÕÅÔ Bulletin of the London Mathemati al So iety, 2002. Vol. 34. No 1. P. 1{15. ðÅÒÅ×ÏÄ â. ò. æÒÅÎËÉÎÁ. 1) íÉÒÏ×ÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÓÉÍÏÚÉÕÍ 2000 ÇÏÄÁ, ÏÒÏÎÔÏ, 7{9 ÉÀÎÑ, 2000. †

6

í. áÔØÑ

ÏÔÄÅÌØÎÏÊ ÌÅË ÉÉ; ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ×Ù ÂÏÌØÛÅ ÕÓÌÙÛÉÔÅ Ï ÎÉÈ ÉÚ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÄÒÕÇÉÈ ÌÅË ÉÊ × ÒÁÍËÁÈ ÜÔÏÇÏ ÓÏÂÒÁÎÉÑ. âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ÂÅÓÓÍÙÓÌÅÎÎÏ ÄÁÖÅ ÙÔÁÔØÓÑ ÄÁÔØ ÅÒÅÞÅÎØ ÔÅÏÒÅÍ ÉÌÉ ÈÏÔÑ ÂÙ ÚÎÁÍÅÎÉÔÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× ÚÁ ÏÓÌÅÄÎÉÅ ÓÔÏ ÌÅÔ. üÔÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÎÅÌÅÏÅ ÚÁÎÑÔÉÅ. ÁË ÞÔÏ ×ÚÁÍÅÎ Ñ ÏÙÔÁÀÓØ ×ÙÂÒÁÔØ ÒÑÄ ÔÅÍ, ÎÁ ÍÏÊ ×ÚÇÌÑÄ, ÒÏÈÏÄÑÝÉÈ ËÒÁÓÎÏÊ ÎÉÔØÀ ÞÅÒÅÚ ÍÎÏÇÉÅ ÏÂÌÁÓÔÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, É ×ÙÄÅÌÉÔØ ÇÌÁ×ÎÙÅ ÓÏÂÙÔÉÑ. óÎÁÞÁÌÁ ÏÚ×ÏÌØÔÅ ÓÄÅÌÁÔØ ÏÂÝÅÅ ÚÁÍÅÞÁÎÉÅ. óÔÏÌÅÔÉÅ | ÏÎÑÔÉÅ ÕÓÌÏ×ÎÏÅ. îÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ÍÙ ÎÅ ×ÅÒÉÍ, ÞÔÏ Ï ÒÏÛÅÓÔ×ÉÉ ÓÔÁ ÌÅÔ ÞÔÏ-ÔÏ ×ÎÅÚÁÎÏ ÏÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ É ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ ÓÎÏ×Á. ðÏÜÔÏÍÕ, ÏÉÓÙ×ÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ XX ×ÅËÁ, Ñ ÎÅ ÂÕÄÕ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÅÒÅÍÏÎÉÔØÓÑ Ó ÄÁÔÁÍÉ. åÓÌÉ ÞÔÏÔÏ ÎÁÞÁÌÏÓØ × 1890-Å ÇÏÄÙ É ÒÏÄÏÌÖÁÌÏÓØ × 1900-Å, Ñ ÎÅ ÂÕÄÕ ÏÂÒÁÝÁÔØ ×ÎÉÍÁÎÉÑ ÎÁ ÜÔÕ ÏÄÒÏÂÎÏÓÔØ. ñ ÎÁÍÅÒÅÎ ÄÅÊÓÔ×Ï×ÁÔØ ËÁË ÁÓÔÒÏÎÏÍ É ÏÅÒÉÒÏ×ÁÔØ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÉÂÌÉÖÅÎÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ. ÷ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÍÎÏÇÏÅ ÚÁÒÏÄÉÌÏÓØ × ÄÅ×ÑÔÎÁÄ ÁÔÏÍ ×ÅËÅ É ÌÉÛØ ÒÉÛÌÏ Ë ×ÏÌÏÝÅÎÉÀ × Ä×ÁÄ ÁÔÏÍ. ïÄÎÁ ÉÚ ÔÒÕÄÎÏÓÔÅÊ ÍÏÅÊ ÚÁÄÁÞÉ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÞÅÎØ ÎÅÌÅÇËÏ ÓÅÇÏÄÎÑ ÏÓÍÏÔÒÅÔØ ÎÁ ×ÅÝÉ ÇÌÁÚÁÍÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ 1900 ÇÏÄÁ, ÉÂÏ ÓÔÏÌØ ÍÎÏÇÉÅ ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÒÏÛÌÏÇÏ ×ÅËÁ ×ÉÔÁÎÙ ÎÁÛÅÊ ËÕÌØÔÕÒÏÊ É ÎÁÍÉ. ïÞÅÎØ ÎÅÌÅÇËÏ ÏÞÕ×ÓÔ×Ï×ÁÔØ ×ÒÅÍÑ, ËÏÇÄÁ ÌÀÄÉ ÍÙÓÌÉÌÉ ÎÅ × ÎÁÛÉÈ ÔÅÒÍÉÎÁÈ. îÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÅÓÌÉ ×Ù ÄÅÌÁÅÔÅ ÏÄÌÉÎÎÏ ×ÁÖÎÏÅ ÏÔËÒÙÔÉÅ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ×ÁÍ ÒÉÈÏÄÉÔÓÑ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÉÓÞÅÚÎÕÔØ! ÷Ù ÒÏÓÔÏ ÒÁÓÔ×ÏÒÑÅÔÅÓØ × ÏÂÝÅÊ ËÕÌØÔÕÒÅ. ðÏÜÔÏÍÕ ÒÉ ×ÚÇÌÑÄÅ ÎÁÚÁÄ ÎÁÄÏ ÏÙÔÁÔØÓÑ ×ÏÏÂÒÁÚÉÔØ, ÎÁ ÞÔÏ ÂÙÌÁ ÏÈÏÖÁ ÉÎÁÑ ÜÏÈÁ, ËÏÇÄÁ ÌÀÄÉ ÍÙÓÌÉÌÉ ÎÅ ÔÁË, ËÁË ÍÙ. ïÔ ÌÏËÁÌØÎÏÇÏ Ë ÇÌÏÂÁÌØÎÏÍÕ

ÅÅÒØ Ñ ÎÁÍÅÒÅ×ÁÀÓØ ÅÒÅÞÉÓÌÉÔØ É ÏÂÓÕÄÉÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÔÅÍÙ. íÏÀ ÅÒ×ÕÀ ÔÅÍÕ, × ÏÂÝÅÍ, ÍÏÖÎÏ ÏÒÅÄÅÌÉÔØ ËÁË ÅÒÅÈÏÄ ÏÔ ÌÏËÁÌØÎÏÇÏ Ë ÇÌÏÂÁÌØÎÏÍÕ. ÷ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÊ ÅÒÉÏÄ ÌÀÄÉ × ÅÌÏÍ ÒÅÄÏÞÉÔÁÌÉ ÉÚÕÞÁÔØ ×ÅÝÉ × ÍÁÌÏÍ ÍÁÓÛÔÁÂÅ, × ÌÏËÁÌØÎÙÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ É Ô. . ÷ ÎÁÛÅÍ ×ÅËÅ ÅÎÔÒ ÔÑÖÅÓÔÉ ÓÍÅÓÔÉÌÓÑ Ë ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÀ É ÏÓÍÙÓÌÅÎÉÀ Ï×ÅÄÅÎÉÑ ÇÌÏÂÁÌØÎÏÇÏ, × ËÒÕÎÏÍ ÍÁÓÛÔÁÂÅ. á ÔÁË ËÁË ÇÌÏÂÁÌØÎÏÅ Ï×ÅÄÅÎÉÅ ÏÎÑÔØ ÔÒÕÄÎÅÅ, ÜÔÏ ÞÁÓÔÏ ÄÅÌÁÅÔÓÑ ÎÁ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÕÒÏ×ÎÅ, É ÏÞÅÎØ ×ÁÖÎÙÍÉ ÓÔÁÎÏ×ÑÔÓÑ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ÉÄÅÉ. îÅ ËÔÏ ÉÎÏÊ, ËÁË ðÕÁÎËÁÒÅ, ÓÔÁÌ ÅÒ×ÏÒÏÈÏÄ ÅÍ × ÔÏÏÌÏÇÉÉ É ÒÅÄÓËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÔÏÏÌÏÇÉÑ ÓÔÁÎÅÔ ×ÁÖÎÏÊ ËÏÍÏÎÅÎÔÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ XX ×ÅËÁ. íÅÖÄÕ ÒÏÞÉÍ, çÉÌØÂÅÒÔ ÜÔÏÇÏ ÎÅ ÓÄÅÌÁÌ, ËÏÇÄÁ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÌ Ó×ÏÊ ÚÎÁÍÅÎÉÔÙÊ ÅÒÅÞÅÎØ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÒÏÂÌÅÍ. ÷ ÜÔÏÍ ÅÒÅÞÎÅ ÔÏÏÌÏÇÉÑ ÅÄ×Á ÏÂÎÁÒÕÖÉ×ÁÅÔÓÑ. îÏ ÄÌÑ ðÕÁÎËÁÒÅ ÂÙÌÏ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÓÔÁÎÅÔ ÍÏÝÎÏÊ ÓÉÌÏÊ.

íÁÔÅÍÁÔÉËÁ × Ä×ÁÄ ÁÔÏÍ ×ÅËÅ

7

ðÏÚ×ÏÌØÔÅ ÎÁÚ×ÁÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÏÂÌÁÓÔÅÊ, É ×Ù Õ×ÉÄÉÔÅ, ÞÔÏ Ñ ÉÍÅÀ × ×ÉÄÕ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ËÏÍÌÅËÓÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ (€ÔÅÏÒÉÀ ÆÕÎË Éʁ, ËÁË ÅÇÏ ÎÁÚÙ×ÁÌÉ). ïÎ ÂÙÌ ÅÎÔÒÏÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ XIX ×ÅËÁ, ÓÆÅÒÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÔÁËÉÈ ×ÅÌÉËÉÈ ÆÉÇÕÒ, ËÁË ÷ÅÊÅÒÛÔÒÁÓÓ. äÌÑ ÎÉÈ ÆÕÎË ÉÅÊ ÂÙÌÁ ÆÕÎË ÉÑ ÏÄÎÏÇÏ ËÏÍÌÅËÓÎÏÇÏ ÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ, Á ÄÌÑ ÷ÅÊÅÒÛÔÒÁÓÓÁ | ÓÔÅÅÎÎÏÊ ÒÑÄ: ÎÅÞÔÏ ÔÁËÏÅ, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÏÔÒÏÇÁÔØ ÒÕËÁÍÉ, ÚÁÉÓÁÔØ É Ñ×ÎÏ ÏÉÓÁÔØ ÉÌÉ ÖÅ ÚÁÄÁÔØ ÆÏÒÍÕÌÏÊ. æÕÎË ÉÉ ÂÙÌÉ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ; ÜÔÏ ÂÙÌÏ ÎÅÞÔÏ Ñ×ÎÏ ÚÁÄÁÎÎÏÅ. îÏ ÚÁÔÅÍ ÒÁÂÏÔÙ áÂÅÌÑ, òÉÍÁÎÁ É ÉÈ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌÅÊ Õ×ÅÌÉ ÎÁÓ ÏÔ ÜÔÏÇÏ, É ÔÅÅÒØ ÆÕÎË ÉÉ ÏÒÅÄÅÌÑÌÉÓØ ÎÅ ÓÔÏÌØËÏ Ñ×ÎÙÍÉ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ, ÓËÏÌØËÏ Ó×ÏÉÍÉ ÇÌÏÂÁÌØÎÙÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ: ÇÄÅ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÙ ÉÈ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÉ, ËÁËÏ×Ù ÉÈ ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ, ÇÄÅ ÏÎÉ ÒÉÎÉÍÁÀÔ Ó×ÏÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ. üÔÉ ÇÌÏÂÁÌØÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÓÔÁÌÉ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÏ×ÁÔØ ÒÁÚÌÉÞÉÑ ÍÅÖÄÕ ÆÕÎË ÉÑÍÉ. ìÏËÁÌØÎÏÅ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ ÏËÁÚÁÌÏÓØ ÌÉÛØ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÓÏÓÏÂÏ× ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ. óÈÏÄÎÁÑ ÉÓÔÏÒÉÑ ÒÏÉÚÏÛÌÁ É Ó ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÍÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ. òÅÛÉÔØ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ | ÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏ ÜÔÏ ÏÚÎÁÞÁÌÏ ÎÁÊÔÉ Ñ×ÎÏÅ ÌÏËÁÌØÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ: ÎÅÞÔÏ ÔÁËÏÅ, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÚÁÉÓÁÔØ É ÏÔÒÏÇÁÔØ ÒÕËÁÍÉ. ðÏ ÍÅÒÅ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÇÏ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ ÓÔÁÌÉ ÏÑ×ÌÑÔØÓÑ É ÎÅÑ×ÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ. éÈ ÕÖÅ ÎÅ ×ÓÅÇÄÁ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÏÉÓÁÔØ ÕÄÏÂÎÙÍÉ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ. çÌÏÂÁÌØÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÒÅÛÅÎÉÑ × ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÏÒÅÄÅÌÑÌÉÓØ ÅÇÏ ÓÉÎÇÕÌÑÒÎÏÓÔÑÍÉ: ×ÅÓØÍÁ ÏÈÏÖÅ Ï ÄÕÈÕ ÎÁ ÒÏÉÓÛÅÄÛÅÅ × ËÏÍÌÅËÓÎÏÍ ÁÎÁÌÉÚÅ, ÈÏÔÑ É ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ × ÄÅÔÁÌÑÈ. ÷ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÅ ÒÁÂÏÔÙ çÁÕÓÓÁ É ÄÒÕÇÉÈ Á×ÔÏÒÏ× ÂÙÌÉ ÏÓ×ÑÝÅÎÙ ÉÚÕÞÅÎÉÀ ÍÁÌÙÈ ÞÁÓÔÅÊ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, ÍÁÌÙÈ ÄÏÌÅÊ ËÒÉ×ÉÚÎÙ É ÌÏËÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÏÉÓÙ×ÁÀÝÉÈ ÌÏËÁÌØÎÕÀ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ. ïÔÓÀÄÁ ×ÏÌÎÅ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÅÒÅÊÔÉ Ë ÂÏÌØÛÉÍ ÍÁÓÛÔÁÂÁÍ, ÞÔÏÂÙ ÏÎÑÔØ ÇÌÏÂÁÌØÎÕÀ ËÁÒÔÉÎÕ ÉÓËÒÉ×ÌÅÎÎÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ × ÅÌÏÍ, Á ÔÁËÖÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÔÏÏÌÏÇÉÀ. ëÏÇÄÁ ×Ù ÅÒÅÈÏÄÉÔÅ ÏÔ ÍÁÌÏÇÏ Ë ÂÏÌØÛÏÍÕ, ÉÍÅÎÎÏ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÓÔÁÎÏ×ÑÔÓÑ ÓÁÍÙÍÉ ×ÁÖÎÙÍÉ. ÅÏÒÉÑ ÞÉÓÅÌ ÒÅÔÅÒÅÌÁ ÓÈÏÄÎÕÀ Ü×ÏÌÀ ÉÀ, ÈÏÔÑ ÎÁ ÅÒ×ÙÊ ×ÚÇÌÑÄ ÏÎÁ É ÎÅ ÕËÌÁÄÙ×ÁÅÔÓÑ × ÜÔÕ ÓÈÅÍÕ. óÅ ÉÁÌÉÓÔÙ Ï ÔÅÏÒÉÉ ÞÉÓÅÌ ÒÁÚÌÉÞÁÀÔ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÕÀ €ÌÏËÁÌØÎÕÀ ÔÅÏÒÉÀ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÇÏ×ÏÒÉÔÓÑ Ï ÏÔÄÅÌØÎÏÍ ÒÏÓÔÏÍ ÞÉÓÌÅ | ÏÄÎÏÍ × ÄÁÎÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ | ÌÉÂÏ Ï ËÏÎÅÞÎÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÒÏÓÔÙÈ ÞÉÓÅÌ, É €ÇÌÏÂÁÌØÎÕÀ ÔÅÏÒÉÀ, ÇÄÅ ×ÓÅ ÒÏÓÔÙÅ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ. üÔÁ ÁÎÁÌÏÇÉÑ ÍÅÖÄÕ ÒÏÓÔÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ É ÔÏÞËÁÍÉ, ÍÅÖÄÕ ÌÏËÁÌØÎÙÍ É ÇÌÏÂÁÌØÎÙÍ, ÉÍÅÌÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ×ÌÉÑÎÉÅ ÎÁ ÒÁÚ×ÉÔÉÅ ÔÅÏÒÉÉ ÞÉÓÅÌ, É ÎÁ ÎÅÅ ÏËÁÚÁÌÉ ×ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÉÄÅÉ, ×ÏÚÎÉËÛÉÅ × ÔÏÏÌÏÇÉÉ. þÔÏ ËÁÓÁÅÔÓÑ ÆÉÚÉËÉ, ÔÏ, ÒÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÁÑ ÆÉÚÉËÁ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÔÅÍÏÊ ÌÏËÁÌØÎÏÓÔÉ, ÔÁË ËÁË ×Ù ×ÙÉÓÙ×ÁÅÔÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ, ÕÒÁ×ÌÑÀÝÅÅ Ï×ÅÄÅÎÉÅÍ × ÍÁÌÏÍ ÍÁÓÛÔÁÂÅ, Á ÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÄÏÌÖÎÙ

8

í. áÔØÑ

ÉÚÕÞÉÔØ ËÒÕÎÏÍÁÓÛÔÁÂÎÏÅ Ï×ÅÄÅÎÉÅ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. îÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ×ÓÑ ÆÉÚÉËÁ ÔÁË ÉÌÉ ÉÎÁÞÅ ÙÔÁÅÔÓÑ ÒÅÄÓËÁÚÁÔØ | ÓÏ ×ÓÅÍÉ ×ÙÔÅËÁÀÝÉÍÉ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÑÍÉ, | ÞÔÏ ÒÏÉÚÏÊÄÅÔ ÒÉ ÅÒÅÈÏÄÅ ÏÔ ÍÁÌÏÇÏ ÍÁÓÛÔÁÂÁ, ÇÄÅ ×Ù ÏÎÉÍÁÅÔÅ ÒÏÉÓÈÏÄÑÝÅÅ, Ë ÂÏÌØÛÏÍÕ ÍÁÓÛÔÁÂÕ. ðÏ×ÙÛÅÎÉÅ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ

íÏÑ ×ÔÏÒÁÑ ÔÅÍÁ ÂÕÄÅÔ ÓÏ×ÓÅÍ ÉÎÏÊ. ñ ÎÁÚÙ×ÁÀ ÅÅ Ï×ÙÛÅÎÉÅÍ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ. ÷ÎÏ×Ø ÎÁÞÎÅÍ Ó ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÆÕÎË ÉÊ ËÏÍÌÅËÓÎÏÇÏ ÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ: ÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏ ÏÎÁ ÓÏÓÔÏÑÌÁ × ÏÞÅÎØ ÏÄÒÏÂÎÏÍ É ÔÝÁÔÅÌØÎÏÍ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÆÕÎË ÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ. ðÅÒÅÈÏÄ Ë Ä×ÕÍ É ÂÏÌÅÅ ÅÒÅÍÅÎÎÙÍ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÒÏÉÚÏÛÅÌ × ÎÁÛÅÍ ÓÔÏÌÅÔÉÉ, É × ÜÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÂÎÁÒÕÖÉÌÉÓØ ÎÏ×ÙÅ Ñ×ÌÅÎÉÑ. îÅ ×Ó£ ÏËÁÚÁÌÏÓØ ÔÁËÉÍ ÖÅ, ËÁË × ÓÌÕÞÁÅ ÏÄÎÏÇÏ ÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ. éÍÅÀÔÓÑ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÎÏ×ÙÅ ÞÅÒÔÙ, É ÔÅÏÒÉÑ ÆÕÎË ÉÊ n ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÓÔÁÌÁ ÚÁÎÉÍÁÔØ ×Ó£ ÂÏÌÅÅ ÒÅÏÂÌÁÄÁÀÝÅÅ ÏÌÏÖÅÎÉÅ. üÔÏ ÉÓÔÏÒÉÑ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ËÒÕÎÅÊÛÉÈ ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÊ ÎÁÛÅÇÏ ÓÔÏÌÅÔÉÑ. ÏÞÎÏ ÔÁË ÖÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÅ ÇÅÏÍÅÔÒÙ × ÒÏÛÌÏÍ ÒÅÄÏÞÉÔÁÌÉ ÉÚÕÞÁÔØ ËÒÉ×ÙÅ É Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ. ÅÅÒØ ÍÙ ÉÚÕÞÁÅÍ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ n-ÍÅÒÎÙÈ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ, É ÎÕÖÎÏ ×ÄÕÍÁÔØÓÑ, ÞÔÏÂÙ ÏÓÏÚÎÁÔØ ÜÔÏ ËÁË ×ÁÖÎÅÊÛÅÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ. ÷ ÒÅÖÎÉÅ ×ÒÅÍÅÎÁ ×Ù ÉÍÅÌÉ ÄÅÌÏ Ó ËÒÉ×ÙÍÉ É Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÑÍÉ, ÔÏ ÅÓÔØ Ó ÏÂßÅËÔÁÍÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÒÅÁÌØÎÏ ×ÉÄÅÔØ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å. ÷ÙÓÛÉÅ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÂÙÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÕÓÌÏ×ÎÙÍÉ ×ÅÝÁÍÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ×Ù ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉ, ÎÏ, ÂÙÔØ ÍÏÖÅÔ, ÎÅ ÒÉÎÉÍÁÅÔÅ ×ÓÅÒØÅÚ. éÄÅÑ ÒÉÎÉÍÁÔØ ÉÈ ×ÓÅÒØÅÚ É ÉÚÕÞÁÔØ ÎÁ ÒÁ×ÎÙÈ Ó ÎÉÚÛÉÍÉ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÑÍÉ × ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ XX ÓÔÏÌÅÔÉÀ. îÅ ÔÁË ÕÖ ÏÞÅ×ÉÄÎÁ ÂÙÌÁ ÄÌÑ ÎÁÛÉÈ ÒÅÄÛÅÓÔ×ÅÎÎÉËÏ× × XIX ×ÅËÅ É ÍÙÓÌØ Ï Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÉ ÞÉÓÌÁ ÆÕÎË ÉÊ, Ï ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÉÚÕÞÁÔØ ÎÅ ÏÄÎÕ, Á ÎÅÓËÏÌØËÏ ÆÕÎË ÉÊ, ÔÏ ÅÓÔØ ×ÅËÔÏÒÎÏÚÎÁÞÎÙÅ ÆÕÎË ÉÉ. ÁË ÞÔÏ ÍÙ ×ÉÄÉÍ Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÅ ÞÉÓÌÁ ËÁË ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ, ÔÁË É ÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. ìÉÎÅÊÎÁÑ ÁÌÇÅÂÒÁ ×ÓÅÇÄÁ ÉÍÅÌÁ ÄÅÌÏ Ó ÂÏÌØÛÉÍ ÞÉÓÌÏÍ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ÎÏ É ÒÏÓÔ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÚÄÅÓØ ÏËÁÚÁÌÓÑ ÂÏÌÅÅ ËÒÕÔÙÍ. ïÎ ÒÉ×ÅÌ ÏÔ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÅÊ Ë ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍ, ÏÔ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á Ë ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×Õ | Ó ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÚÄÅÓØ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌ É ÁÎÁÌÉÚ. ðÏÓÌÅ ÆÕÎË ÉÊ ÏÔ ÍÎÏÇÉÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ×Ù ÍÏÖÅÔÅ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÆÕÎË ÉÉ ÏÔ ÆÕÎË ÉÊ | ÆÕÎË ÉÏÎÁÌÙ. üÔÏ ÆÕÎË ÉÉ ÎÁ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÆÕÎË ÉÊ. ÷ÓÅ ÏÎÉ ÉÍÅÀÔ ÒÉÎ ÉÉÁÌØÎÏ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ: ÍÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÍ ÜÔÏ ×ÁÒÉÁ ÉÏÎÎÙÍ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅÍ. óÈÏÖÉÊ ÓÀÖÅÔ ÒÁÚ×É×ÁÌÓÑ É × ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÂÝÉÈ (ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ) ÆÕÎË ÉÊ: ÜÔÏÔ ÏÂßÅËÔ ÎÅ ÎÏ×, ÎÏ ×ÙÛÅÌ ÎÁ ÅÒÅÄÎÉÊ ÌÁÎ × XX ×ÅËÅ. ÁËÏ×Á ÍÏÑ ×ÔÏÒÁÑ ÔÅÍÁ.

íÁÔÅÍÁÔÉËÁ × Ä×ÁÄ ÁÔÏÍ ×ÅËÅ

9

ïÔ ËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÇÏ Ë ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÍÕ

ÒÅÔØÑ ÔÅÍÁ | ÅÒÅÈÏÄ ÏÔ ËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÇÏ Ë ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÍÕ. ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, ÜÔÏ ÏÄÎÁ ÉÚ ÓÁÍÙÈ ÈÁÒÁËÔÅÒÎÙÈ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ É ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÁÌÇÅÂÒÙ XX ×ÅËÁ. ïÓÏÂÅÎÎÏ ×ÁÖÎÙÍ ÏËÁÚÁÌÓÑ ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÙÊ ÁÓÅËÔ ÁÌÇÅÂÒÙ, É, ËÏÎÅÞÎÏ, ÅÇÏ ËÏÒÎÉ ÌÅÖÁÔ × XIX ×ÅËÅ. üÔÉ ËÏÒÎÉ ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÎÙ. ÷ÅÒÏÑÔÎÏ, ÓÁÍÏÊ ËÒÕÎÏÊ ÎÅÏÖÉÄÁÎÎÏÓÔØÀ ÂÙÌÉ ÒÁÂÏÔÙ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ Ï Ë×ÁÔÅÒÎÉÏÎÁÍ. ïÎÉ ÏËÁÚÁÌÉ ÏÇÒÏÍÎÏÅ ×ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÅ, ÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ÚÁ ÓÞÅÔ ÉÄÅÊ, ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÎÁ ÆÉÚÉËÕ. âÙÌÉ ÔÁËÖÅ ÒÁÂÏÔÙ çÒÁÓÓÍÁÎÁ Ï ×ÎÅÛÎÉÍ ÁÌÇÅÂÒÁÍ | ÄÒÕÇÏÊ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ, ËÏÔÏÒÕÀ ÔÅÅÒØ ÏÇÌÏÔÉÌÁ ÎÁÛÁ ÔÅÏÒÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÆÏÒÍ. òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÄÒÕÇÉÍÉ ËÌÀÞÅ×ÙÍÉ ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÑÍÉ ÓÔÁÌÉ ÒÁÂÏÔÙ ëÜÌÉ Ï ÍÁÔÒÉ ÁÍ É ÒÁÂÏÔÙ çÁÌÕÁ; × ÏÓÎÏ×Å ÅÒ×ÙÈ ÌÅÖÁÌÁ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÁÌÇÅÂÒÁ, × ÏÓÎÏ×Å ×ÔÏÒÙÈ | ÔÅÏÒÉÑ ÇÒÕ. ÷Ó£ ÜÔÏ | ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÕÔÉ É ÏÄÈÏÄÙ Ë ××ÅÄÅÎÉÀ × ÁÌÇÅÂÒÕ ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÇÏ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ, ËÏÔÏÒÏÅ, ËÁË Ñ ÕÖÅ ÓËÁÚÁÌ, ÓÔÏÌØ ÏÂÙÄÅÎÎÏ × ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÍ ÁÁÒÁÔÅ XX ×ÅËÁ. íÙ Ï ÜÔÏÍ ÎÅ ÄÕÍÁÅÍ, ÎÏ × XIX ×ÅËÅ ×ÓÅ ÒÅÄÙÄÕÝÉÅ ÒÉÍÅÒÙ ÂÙÌÉ, ËÁÖÄÙÊ Ï-Ó×ÏÅÍÕ, ËÏÌÏÓÓÁÌØÎÙÍÉ ÒÏÒÙ×ÁÍÉ. òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, Ó ÒÁÚÎÙÈ ÓÔÏÒÏÎ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÎÅÏÖÉÄÁÎÎÏ ÒÉÛÌÉ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ ÜÔÉÈ ÉÄÅÊ. ðÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÍÁÔÒÉ É ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÇÏ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ × ÆÉÚÉËÅ ÒÉÛÌÏ Ó Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÅÊ. óÁÍÙÊ ×ÁÖÎÙÊ ÒÉÍÅÒ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÙ × ÆÉÚÉËÅ | ÜÔÏ ËÏÍÍÕÔÁ ÉÏÎÎÙÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ çÅÊÚÅÎÂÅÒÇÁ, ÒÁÚ×ÉÔÙÅ ÚÁÔÅÍ ÆÏÎ îÅÊÍÁÎÏÍ × ÅÇÏ ÔÅÏÒÉÀ ÏÅÒÁÔÏÒÎÙÈ ÁÌÇÅÂÒ. ÅÏÒÉÑ ÇÒÕ ÔÁËÖÅ ÂÙÌÁ ×ÁÖÎÅÊÛÉÍ ÜÌÅÍÅÎÔÏÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ XX ×ÅËÁ, É Ë ÜÔÏÍÕ Ñ ×ÅÒÎÕÓØ ÏÚÖÅ. ïÔ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ Ë ÎÅÌÉÎÅÊÎÏÍÕ

íÏÑ ÓÌÅÄÕÀÝÁÑ ÔÅÍÁ | ÅÒÅÈÏÄ ÏÔ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ Ë ÎÅÌÉÎÅÊÎÏÍÕ. âÏÌØÛÉÅ ÒÁÚÄÅÌÙ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÌÉÂÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÌÉÎÅÊÎÙ, ÌÉÂÏ ÅÓÌÉ ÎÅ ÓÏ×ÓÅÍ ÌÉÎÅÊÎÙ, ÔÏ ÒÉÂÌÉÚÉÔÅÌØÎÏ ÌÉÎÅÊÎÙ É ÉÚÕÞÁÀÔÓÑ ÏÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ. ðÏÄÌÉÎÎÏ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÅ Ñ×ÌÅÎÉÑ ÇÏÒÁÚÄÏ ÓÌÏÖÎÅÅ, É ÉÍÉ Ï-ÎÁÓÔÏÑÝÅÍÕ ÓÅÒØÅÚÎÏ ÚÁÎÑÌÉÓØ ÌÉÛØ × ÎÁÛÅÍ ÓÔÏÌÅÔÉÉ. üÔÏÔ ÓÀÖÅÔ ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ Ó ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ: ÓÎÁÞÁÌÁ | Å×ËÌÉÄÏ×Á ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ, ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, ÒÑÍÙÈ ÌÉÎÉÊ, ×Ó£ | ÌÉÎÅÊÎÏÅ; Á ÚÁÔÅÍ ÞÅÒÅÚ ÒÑÄ ×ÁÒÉÁÎÔÏ× ÎÅÅ×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÅÒÅÈÏÄ Ë ÒÉÍÁÎÏ×ÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ, ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÅÊ, ÇÄÅ ÏÂßÅËÔÙ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙ. ÷ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÈ ÒÉ ÓÅÒØÅÚÎÏÍ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÒÏ ÅÓÓÏ× ×Ù ÓÔÁÌËÉ×ÁÅÔÅÓØ Ó ÅÌÙÍ ÎÁÂÏÒÏÍ ÎÏ×ÙÈ Ñ×ÌÅÎÉÊ, ËÏÔÏÒÙÈ ×Ù ÎÅ Õ×ÉÄÉÔÅ × ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ. úÄÅÓØ Ñ ÂÙ ÏÔÍÅÔÉÌ ÌÉÛØ Ä×Á: ÓÏÌÉÔÏÎÙ É ÈÁÏÓ, | Ä×Á ÏÞÅÎØ ÒÁÚÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÔÅÏÒÉÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ

10

í. áÔØÑ

ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ËÏÔÏÒÙÅ ÓÔÁÌÉ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÚÁÍÅÔÎÙÍÉ É ÏÕÌÑÒÎÙÍÉ × ÎÁÛÅÍ ÓÔÏÌÅÔÉÉ. ïÎÉ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÅ ËÒÁÊÎÏÓÔÉ. óÏÌÉÔÏÎÙ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÎÅÏÖÉÄÁÎÎÏ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÎÎÏÅ Ï×ÅÄÅÎÉÅ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, Á ÈÁÏÓ | ÎÅÏÖÉÄÁÎÎÏ ÄÅÚÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÎÎÏÅ. ïÂÁ Ñ×ÌÅÎÉÑ ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÀÔ ÒÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÒÅÖÉÍÁÈ ÒÏ ÅÓÓÁ, É ÏÂÁ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙ É ×ÁÖÎÙ, ÎÏ ÜÔÏ ÒÉÎ ÉÉÁÌØÎÏ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÅ Ñ×ÌÅÎÉÑ. é ÚÄÅÓØ ×Ù ÍÏÖÅÔÅ ÒÏÓÌÅÄÉÔØ ×ÌÏÔØ ÄÏ ÏÓÌÅÄÎÅÊ ÞÅÔ×ÅÒÔÉ XIX ×ÅËÁ ÒÁÎÎÀÀ ÉÓÔÏÒÉÀ ÒÁÂÏÔ Ï ÓÏÌÉÔÏÎÁÍ, ÎÏ ÏÎÉ ÍÁÌÏÚÁÍÅÔÎÙ. þÔÏ ËÁÓÁÅÔÓÑ ÆÉÚÉËÉ, ÔÏ, ËÏÎÅÞÎÏ, ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ íÁËÓ×ÅÌÌÁ (ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÔÅÏÒÉÉ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÅÔÉÚÍÁ) Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÙÍÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ × ÞÁÓÔÎÙÈ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ. ÷ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÏÓÔØ ÉÍ ÚÎÁÍÅÎÉÔÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ñÎÇÁ | íÉÌÌÓÁ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙ, Á ÜÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ËÁË ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÕÒÁ×ÌÑÀÔ ÓÉÌÁÍÉ, ÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÚÁ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ ÍÁÔÅÒÉÉ. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ ñÎÇÁ | íÉÌÌÓÁ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙ, ÔÁË ËÁË ÜÔÏ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÍÁÔÒÉÞÎÙÊ ×ÁÒÉÁÎÔ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íÁËÓ×ÅÌÌÁ É ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÊ ÞÌÅÎ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÉÚ-ÚÁ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÍÁÔÒÉ Ù ÎÅ ËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÔ. ÁË ÞÔÏ ÍÙ ×ÉÄÉÍ ÚÄÅÓØ ÉÎÔÅÒÅÓÎÕÀ Ó×ÑÚØ ÍÅÖÄÕ ÎÅÌÉÎÅÊÎÏÓÔØÀ É ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÓÔØÀ. îÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÓÔØ ÏÒÏÖÄÁÅÔ ÎÅÌÉÎÅÊÎÏÓÔØ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÇÏ ÒÏÄÁ, É ÜÔÏ ÏÞÅÎØ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏ É ×ÁÖÎÏ. çÅÏÍÅÔÒÉÑ ÒÏÔÉ× ÁÌÇÅÂÒÙ

ðÏËÁ ÞÔÏ Ñ ËÏÓÎÕÌÓÑ ÌÉÛØ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÏÂÝÉÈ ÔÅÍ. ÅÅÒØ Ñ ÈÏÞÕ ÏÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÄÉÈÏÔÏÍÉÉ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ËÏÔÏÒÁÑ ×Ó£ ×ÒÅÍÑ ÂÙÌÁ Ó ÎÁÍÉ, ÔÏ ÏÔÓÔÕÁÑ, ÔÏ ×ÙÈÏÄÑ ÎÁ ÅÒ×ÙÊ ÌÁÎ; ÏÎÁ ÄÁÅÔ ÍÎÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÓÄÅÌÁÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÆÉÌÏÓÏÆÓËÉÅ ÏÂÏÂÝÅÎÉÑ É ÚÁÍÅÞÁÎÉÑ. ñ ÉÍÅÀ × ×ÉÄÕ ÄÉÈÏÔÏÍÉÀ ÍÅÖÄÕ ÇÅÏÍÅÔÒÉÅÊ É ÁÌÇÅÂÒÏÊ. çÅÏÍÅÔÒÉÑ É ÁÌÇÅÂÒÁ | ÜÔÏ Ä×Å ÆÏÒÍÁÌØÎÙÅ ÏÏÒÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÏÂÅ ×ÅÓØÍÁ ÄÒÅ×ÎÉÅ. çÅÏÍÅÔÒÉÑ ×ÏÓÈÏÄÉÔ Ë ÇÒÅËÁÍ É Ë ÂÏÌÅÅ ÒÁÎÎÉÍ ×ÒÅÍÅÎÁÍ; ÁÌÇÅÂÒÁ ×ÏÓÈÏÄÉÔ Ë ÁÒÁÂÁÍ É ÉÎÄÉÊ ÁÍ, ÔÁË ÞÔÏ ÏÂÅ ÜÔÉ ×ÅÔ×É ÉÇÒÁÌÉ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÕÀ ÒÏÌØ, ÎÏ ÉÈ ×ÚÁÉÍÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÂÙÌÉ ÎÅÒÏÓÔÙ. ðÏÚ×ÏÌØÔÅ ÎÁÞÁÔØ Ó ÉÓÔÏÒÉÉ ×ÏÒÏÓÁ. å×ËÌÉÄÏ×Á ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ ÂÙÌÁ ÅÒ×ÙÍ ÒÉÍÅÒÏÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ, É ÏÎÁ ÏÓÔÁ×ÁÌÁÓØ ÓÔÒÏÇÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ, ÏËÁ äÅËÁÒÔ ÎÅ ××ÅÌ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÎÁ ÏÂßÅËÔÅ, ËÏÔÏÒÙÊ ÔÅÅÒØ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÄÅËÁÒÔÏ×ÏÊ ÌÏÓËÏÓÔØÀ. üÔÏ ÂÙÌÁ ÏÙÔËÁ Ó×ÅÓÔÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÍÙÛÌÅÎÉÅ Ë ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍ ÍÁÎÉÕÌÑ ÉÑÍ. òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÜÔÏ ÂÙÌ ÏÇÒÏÍÎÙÊ ÒÏÒÙ× | ÉÌÉ ÂÏÌØÛÁÑ ÁÔÁËÁ ÎÁ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÙ ÁÌÇÅÂÒÁÉÓÔÏ×. åÓÌÉ × ÏÂÌÁÓÔÉ ÁÎÁÌÉÚÁ ÓÏÏÓÔÁ×ÉÔØ ÒÁÂÏÔÙ îØÀÔÏÎÁ É ìÅÊÂÎÉ Á, ÔÏ ÏÎÉ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÒÁÚÎÙÍ ÔÒÁÄÉ ÉÑÍ: îØÀÔÏÎ ÂÙÌ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÇÅÏÍÅÔÒ, ìÅÊÂÎÉ | Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÁÌÇÅÂÒÁÉÓÔ; É ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÂÙÌÉ ×ÅÓËÉÅ, ÇÌÕÂÏËÉÅ ÒÉÞÉÎÙ. äÌÑ îØÀÔÏÎÁ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ, ËÁË É ÒÁÚ×ÉÔÙÊ ÉÍ ÁÎÁÌÉÚ, | ÜÔÏ ÏÙÔËÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉ ÏÉÓÁÔØ ÚÁËÏÎÙ ÒÉÒÏÄÙ. ïÎ ÉÍÅÌ ÄÅÌÏ Ó ÆÉÚÉËÏÊ × ÛÉÒÏËÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÓÌÏ×Á, Á ÆÉÚÉËÁ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÌÁ ×

íÁÔÅÍÁÔÉËÁ × Ä×ÁÄ ÁÔÏÍ ×ÅËÅ

11

ÍÉÒÅ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. åÓÌÉ ×Ù ÈÏÔÅÌÉ ÏÎÑÔØ, ËÁË ÕÓÔÒÏÅÎÙ ×ÅÝÉ, ×Ù ÍÙÓÌÉÌÉ × ÔÅÒÍÉÎÁÈ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÉÒÁ, × ÔÅÒÍÉÎÁÈ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ËÁÒÔÉÎ. ëÏÇÄÁ îØÀÔÏÎ ÒÁÚ×É×ÁÌ ÁÎÁÌÉÚ, ÏÎ ÈÏÔÅÌ ÒÉÄÁÔØ ÅÍÕ ÔÁËÏÊ ×ÉÄ, ÞÔÏÂÙ ÎÁÓËÏÌØËÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÒÉÂÌÉÚÉÔØÓÑ Ë ÆÉÚÉÞÅÓËÏÍÕ ËÏÎÔÅËÓÔÕ, ÓÔÏÑ×ÛÅÍÕ ÚÁ ÎÉÍ. ðÏÜÔÏÍÕ îØÀÔÏÎ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ, ÔÁË ËÁË ÜÔÏ ÏÚ×ÏÌÑÌÏ ÎÅ ÕÄÁÌÑÔØÓÑ ÏÔ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÓÍÙÓÌÁ. ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ìÅÊÂÎÉ ÉÍÅÌ ÅÌØ, É ÞÅÓÔÏÌÀÂÉ×ÕÀ ÅÌØ, ÆÏÒÍÁÌÉÚÏ×ÁÔØ ×ÓÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ, ÒÅ×ÒÁÔÉ× ÅÅ × ÂÏÌØÛÕÀ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÕÀ ÍÁÛÉÎÕ. üÔÏ ÂÙÌÏ ÒÑÍÏ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÏ ÏÄÈÏÄÕ îØÀÔÏÎÁ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÏÎÉ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ. ëÁË ÍÙ ÚÎÁÅÍ, × ÂÏÌØÛÏÍ ÓÏÒÅ ÍÅÖÄÕ îØÀÔÏÎÏÍ É ìÅÊÂÎÉ ÅÍ ÏÂÅÄÉÌÉ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ìÅÊÂÎÉ Á. íÙ ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÍ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ, ÓÌÅÄÕÑ ÅÇÏ ÓÏÓÏÂÕ. äÕÈ îØÀÔÏÎÁ Ï-ÒÅÖÎÅÍÕ ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÅÔ ÔÁÍ, ÎÏ ÏÎ ÂÙÌ ÏÇÒÅÂÅÎ ÎÁ ÄÏÌÇÏÅ ×ÒÅÍÑ. ÷ ËÏÎ Å XIX ×ÅËÁ, ÓÔÏ ÌÅÔ ÎÁÚÁÄ, Ä×ÕÍÑ ÇÌÁ×ÎÙÍÉ ÆÉÇÕÒÁÍÉ ÂÙÌÉ ðÕÁÎËÁÒÅ É çÉÌØÂÅÒÔ. ñ ÕÖÅ ÕÏÍÉÎÁÌ Ï ÎÉÈ, É ÏÎÉ ÂÙÌÉ, ÇÏ×ÏÒÑ ÎÅÓÔÒÏÇÏ, ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌÑÍÉ îØÀÔÏÎÁ É ìÅÊÂÎÉ Á ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. íÙÓÌØ ðÕÁÎËÁÒÅ ÒÁÚ×É×ÁÌÁÓØ ÂÏÌØÛÅ × ÄÕÈÅ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ, ÔÏÏÌÏÇÉÉ, ÉÓÏÌØÚÕÑ ÉÈ ÉÄÅÉ ËÁË ÉÎÔÕÉÔÉ×ÎÕÀ ÏÓÎÏ×Õ. çÉÌØÂÅÒÔ ÂÙÌ ÂÏÌØÛÅ ÆÏÒÍÁÌÉÓÔ, ÏÎ ÈÏÔÅÌ ÁËÓÉÏÍÁÔÉÚÉÒÏ×ÁÔØ, ÆÏÒÍÁÌÉÚÏ×ÁÔØ É ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÔØ × ÓÔÒÏÇÏÍ ÆÏÒÍÁÌØÎÏÍ ×ÉÄÅ. ïÎÉ ÎÅÓÏÍÎÅÎÎÏ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÒÁÚÎÙÍ ÔÒÁÄÉ ÉÑÍ, ÈÏÔÑ ×ÅÌÉËÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ ×ÓÅÇÄÁ ÎÅÌÅÇËÏ ËÌÁÓÓÉÆÉ ÉÒÏ×ÁÔØ. çÏÔÏ×Ñ ÜÔÏ ×ÙÓÔÕÌÅÎÉÅ, Ñ ÏÄÕÍÁÌ, ÞÔÏ ÓÌÅÄÏ×ÁÌÏ ÂÙ ×ËÌÀÞÉÔØ × ÅÒÅÞÅÎØ É ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÍÅÎÁ ÉÚ ÎÁÛÅÇÏ ÎÙÎÅÛÎÅÇÏ ÏËÏÌÅÎÉÑ, ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÅ ÒÏÄÏÌÖÁÔÅÌÑÍ ÜÔÉÈ ÔÒÁÄÉ ÉÊ. ï ÎÙÎÅ ÖÉ×ÕÝÉÈ ÌÀÄÑÈ ÇÏ×ÏÒÉÔØ ÏÞÅÎØ ÔÒÕÄÎÏ | ËÏÇÏ ÉÚ ÎÉÈ ×ËÌÀÞÉÔØ × ÅÒÅÞÅÎØ? ðÏÔÏÍ Ñ ÏÄÕÍÁÌ: ËÔÏ ÓÔÁÌ ÂÙ ×ÏÚÒÁÖÁÔØ, ÏËÁÚÁ×ÛÉÓØ ÎÁ ÌÀÂÏÊ ÉÚ ÓÔÏÒÏÎ ÜÔÏÇÏ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÏÇÏ ÅÒÅÞÎÑ? ÷ ÉÔÏÇÅ ÂÙÌÉ ×ÙÂÒÁÎÙ Ä×Á ÉÍÅÎÉ: áÒÎÏÌØÄ ËÁË ÎÁÓÌÅÄÎÉË ÔÒÁÄÉ ÉÉ ðÕÁÎËÁÒÅ { îØÀÔÏÎÁ É âÕÒÂÁËÉ × ËÁÞÅÓÔ×Å, Ñ ÄÕÍÁÀ, ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌÑ çÉÌØÂÅÒÔÁ. îÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÕÓÏÍÎÉÔØÓÑ, ÞÔÏ ×ÚÇÌÑÄ áÒÎÏÌØÄÁ ÎÁ ÍÅÈÁÎÉËÕ É ÆÉÚÉËÕ ÚÁËÌÀÞÁÅÔÓÑ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÎÉ Ï ÓÕÔÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÎÙ, ÅÓÌÉ ×ÅÒÎÕÔØÓÑ Ë îØÀÔÏÎÕ; ×Ó£, ÞÔÏ ÂÙÌÏ × ÒÏÍÅÖÕÔËÅ | ÅÓÌÉ ÉÓËÌÀÞÉÔØ ÎÅÍÎÏÇÉÈ ÌÀÄÅÊ ×ÒÏÄÅ òÉÍÁÎÁ, ËÏÔÏÒÙÊ ÎÅÓËÏÌØËÏ ×ÙÁÄÁÅÔ ÉÚ ÏÂÝÅÇÏ ÒÑÄÁ, | Ñ×ÉÌÏÓØ ÏÛÉÂËÏÊ. âÕÒÂÁËÉ ÏÙÔÁÌÓÑ ×ÙÏÌÎÉÔØ × ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏÍ ÏÂßÅÍÅ ÆÏÒÍÁÌÉÓÔÓËÕÀ ÒÏÇÒÁÍÍÕ çÉÌØÂÅÒÔÁ Ï ÁËÓÉÏÍÁÔÉÚÁ ÉÉ É ÆÏÒÍÁÌÉÚÁ ÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ É ÄÏÓÔÉÇ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÇÏ ÕÓÅÈÁ. ëÁÖÄÁÑ ÔÏÞËÁ ÚÒÅÎÉÑ ÉÍÅÅÔ Ó×ÏÉ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×Á, ÎÏ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÁÒÑÖÅÎÉÅ. ðÏÚ×ÏÌØÔÅ ÏÑÓÎÉÔØ ÍÏÊ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ ×ÚÇÌÑÄ ÎÁ ÒÁÚÌÉÞÉÅ ÍÅÖÄÕ ÇÅÏÍÅÔÒÉÅÊ É ÁÌÇÅÂÒÏÊ. çÅÏÍÅÔÒÉÑ, ÒÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÁÕËÏÊ Ï ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å; ÚÄÅÓØ ÎÅÔ ×ÏÒÏÓÁ. åÓÌÉ Ñ ÓÍÏÔÒÀ ÎÁ ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ × ÜÔÏÍ ÏÍÅÝÅÎÉÉ, Ñ ×ÉÖÕ ÓÒÁÚÕ ÍÎÏÇÉÈ; ÚÁ ÏÄÎÕ-ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÓÅËÕÎÄÕ ÉÌÉ ÍÉËÒÏÓÅËÕÎÄÕ Ñ ÍÏÇÕ ×ÏÂÒÁÔØ ÇÒÏÍÁÄÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÉ, É

12

í. áÔØÑ

ÜÔÏ, ËÏÎÅÞÎÏ, ÎÅ ÓÌÕÞÁÊÎÏ. îÁÛ ÍÏÚÇ ÕÓÔÒÏÅÎ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÞÔÏ ÏÎ ÔÅÓÎÏ Ó×ÑÚÁÎ ÓÏ ÚÒÅÎÉÅÍ. úÒÅÎÉÅ, ËÁË Ñ ÕÚÎÁÌ ÏÔ ÄÒÕÚÅÊ, ÒÁÂÏÔÁÀÝÉÈ × ÎÅÊÒÏÆÉÚÉÏÌÏÇÉÉ, ÉÓÏÌØÚÕÅÔ ÇÄÅ-ÔÏ ÏËÏÌÏ 80 ÉÌÉ 90 ÒÏ ÅÎÔÏ× ËÏÒÙ ÍÏÚÇÁ. ÷ ÍÏÚÇÕ ÉÍÅÅÔÓÑ ÏËÏÌÏ 17 ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÅÎÔÒÏ×, ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÓÅ ÉÁÌÉÚÉÒÏ×ÁÎ ÎÁ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÞÁÓÔÉ ÒÏ ÅÓÓÁ ÚÒÅÎÉÑ: ÏÄÎÉ ÅÎÔÒÙ ÉÍÅÀÔ ÄÅÌÏ Ó ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÍ, ÄÒÕÇÉÅ Ó ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÍ, ÔÒÅÔØÉ | Ó ×ÅÔÏÍ, ÅÒÓÅËÔÉ×ÏÊ, ÎÅËÏÔÏÒÙÅ, ÎÁËÏÎÅ , | ÓÏ ÓÍÙÓÌÏÍ É ÉÎÔÅÒÒÅÔÁ ÉÅÊ. ðÏÎÉÍÁÎÉÅ É ÏÓÍÙÓÌÅÎÉÅ ÍÉÒÁ, ËÏÔÏÒÙÊ ÍÙ ×ÉÄÉÍ, Ñ×ÉÌÏÓØ ÏÞÅÎØ ×ÁÖÎÏÊ ÞÁÓÔØÀ ÎÁÛÅÊ Ü×ÏÌÀ ÉÉ. ðÏÜÔÏÍÕ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÉÎÔÕÉ ÉÑ É ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ ×ÏÓÒÉÑÔÉÅ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÎÅÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÏ ÍÏÝÎÏÅ ÏÒÕÄÉÅ, É ×ÏÔ ÏÞÅÍÕ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ ÒÅÁÌØÎÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÔÏÌØ ÍÏÝÎÏÊ ×ÅÔ×ØÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ | ÎÅ ÔÏÌØËÏ × ×ÅÝÁÈ, Ñ×ÎÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ, ÎÏ ÄÁÖÅ × ÔÅÈ, ËÏÔÏÒÙÅ ÔÁËÉÍÉ ÎÅ ×ÙÇÌÑÄÑÔ. íÙ ÙÔÁÅÍÓÑ ÒÉÄÁÔØ ÉÍ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÕÀ ÆÏÒÍÕ, ÏÓËÏÌØËÕ ÜÔÏ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÎÁÛÕ ÉÎÔÕÉ ÉÀ. îÁÛÁ ÉÎÔÕÉ ÉÑ | ÜÔÏ ÎÁÛÅ ÓÁÍÏÅ ÍÏÇÕÞÅÅ ÏÒÕÄÉÅ. üÔÏ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÏÞÅ×ÉÄÎÙÍ, ËÏÇÄÁ ×Ù ÙÔÁÅÔÅÓØ ÏÂßÑÓÎÉÔØ ËÁËÏÊ-ÔÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ×ÏÒÏÓ ÓÔÕÄÅÎÔÕ ÉÌÉ ËÏÌÌÅÇÅ. ÷Ù ÒÏ×ÏÄÉÔÅ ÄÏÌÇÏÅ, ÔÒÕÄÎÏÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ, É ÎÁËÏÎÅ ÓÔÕÄÅÎÔ ÏÎÉÍÁÅÔ. þÔÏ ÖÅ ÓÔÕÄÅÎÔ ÇÏ×ÏÒÉÔ? óÔÕÄÅÎÔ ÇÏ×ÏÒÉÔ: €÷ÉÖÕ! ÷ÉÄÅÎÉÅ | ÓÉÎÏÎÉÍ ÏÎÉÍÁÎÉÑ, É ÍÙ ÒÉÍÅÎÑÅÍ ÓÌÏ×Ï €×ÏÓÒÉÑÔÉŁ ÄÌÑ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ É ÔÏÇÏ, É ÄÒÕÇÏÇÏ. ðÏ ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ ÜÔÏ ×ÅÒÎÏ ÄÌÑ ÁÎÇÌÉÊÓËÏÇÏ ÑÚÙËÁ. éÎÔÅÒÅÓÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÓÒÁ×ÎÉÔØ, ËÁË ÏÂÓÔÏÉÔ ÄÅÌÏ × ÄÒÕÇÉÈ. ñ ÓÞÉÔÁÀ ÏÞÅÎØ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ, ÞÔÏ ÒÁÚ×ÉÔÉÅ ÞÅÌÏ×ÅÞÅÓËÏÇÏ ÍÏÚÇÁ ÒÉÄÁÌÏ ÅÍÕ ÔÁËÕÀ ËÏÌÏÓÓÁÌØÎÕÀ ÅÍËÏÓÔØ, ÏÚ×ÏÌÑÀÝÕÀ ÕÓ×ÁÉ×ÁÔØ ÇÒÏÍÁÄÎÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÉ ÚÁ ÍÇÎÏ×ÅÎÎÙÊ ÚÒÉÔÅÌØÎÙÊ ÁËÔ, É ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ ÉÓÏÌØÚÕÅÔ É ÓÏ×ÅÒÛÅÎÓÔ×ÕÅÔ ÜÔÕ ÓÏÓÏÂÎÏÓÔØ. ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÁÌÇÅÂÒÁ (É, ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ×Ù ÎÅ ÄÕÍÁÌÉ Ï ÎÅÊ ÏÄÏÂÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ) ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ×ÒÅÍÅÎÅÍ. ëÁËÉÍ ÂÙ ÒÁÚÄÅÌÏÍ ÁÌÇÅÂÒÙ ×Ù ÎÉ ÚÁÎÉÍÁÌÉÓØ, ×ÙÏÌÎÑÅÔÓÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÏÅÒÁ ÉÊ | ÏÄÎÁ ÚÁ ÄÒÕÇÏÊ, Á €ÏÄÎÁ ÚÁ ÄÒÕÇÏʁ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ×ÁÍ ÒÉÛÌÏÓØ ÉÍÅÔØ ÄÅÌÏ Ó ×ÒÅÍÅÎÅÍ. ÷ ÓÔÁÔÉÞÎÏÍ ÍÉÒÅ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ ×ÏÏÂÒÁÚÉÔØ ÓÅÂÅ ÁÌÇÅÂÒÕ, ÎÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÓÔÁÔÉÞÎÁ. ñ ÍÏÇÕ ÒÏÓÔÏ ÓÉÄÅÔØ ÚÄÅÓØ É ÓÍÏÔÒÅÔØ, É ÕÓÔØ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ, ÎÏ Ñ ×Ó£ ÖÅ ÍÏÇÕ ÓÍÏÔÒÅÔØ. áÌÇÅÂÒÁ, ÏÄÎÁËÏ, Ó×ÑÚÁÎÁ ÓÏ ×ÒÅÍÅÎÅÍ, ÏÓËÏÌØËÕ ×Ù ÉÍÅÅÔÅ ÄÅÌÏ Ó ÏÅÒÁ ÉÑÍÉ, ×ÙÏÌÎÑÅÍÙÍÉ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÒÉÞÅÍ ÇÏ×ÏÒÑ €ÁÌÇÅÂÒÁ, Ñ ÏÄÒÁÚÕÍÅ×ÁÀ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÕÀ ÁÌÇÅÂÒÕ. ìÀÂÏÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ, ÌÀÂÏÊ ÒÏ ÅÓÓ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ | ÜÔÏ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÛÁÇÏ×, ×ÙÏÌÎÑÅÍÙÈ ÏÄÉÎ ÚÁ ÄÒÕÇÉÍ; ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÊ ËÏÍØÀÔÅÒ ÄÅÌÁÅÔ ÜÔÏ ×ÏÌÎÅ ÏÞÅ×ÉÄÎÙÍ. óÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÊ ËÏÍØÀÔÅÒ ÏÌÕÞÁÅÔ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÀ × ×ÉÄÅ ÏÔÏËÁ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉ É ×ÙÄÁÅÔ ÏÔ×ÅÔ. áÌÇÅÂÒÁ ÉÍÅÅÔ ÄÅÌÏ Ó ÄÅÊÓÔ×ÉÑÍÉ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ, Á ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ | Ó ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÏÍ. üÔÏ Ä×Á ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙÈ ÁÓÅËÔÁ ÎÁÛÅÇÏ ÍÉÒÁ, É ÉÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ Ä×Å ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ. ÁË ÞÔÏ ÄÉÓËÕÓ-

íÁÔÅÍÁÔÉËÁ × Ä×ÁÄ ÁÔÏÍ ×ÅËÅ

13

ÓÉÑ ÉÌÉ ÄÉÁÌÏÇ ÍÅÖÄÕ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁÍÉ ÒÏÛÌÏÇÏ Ï ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÍ ÚÎÁÞÅÎÉÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ É ÁÌÇÅÂÒÙ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÎÅÞÔÏ ÏÞÅÎØ, ÏÞÅÎØ ×ÁÖÎÏÅ. òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÎÅ ÓÔÏÉÌÏ ÂÙ ÄÕÍÁÔØ Ï ÜÔÏÍ ËÁË Ï ÄÉÓËÕÓÓÉÉ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÏÄÎÁ ÓÔÏÒÏÎÁ ÒÏÉÇÒÙ×ÁÅÔ, Á ÄÒÕÇÁÑ ×ÙÉÇÒÙ×ÁÅÔ. ñ ÌÀÂÌÀ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÔØ ÜÔÏ Ó ÏÍÏÝØÀ ÁÎÁÌÏÇÉÉ: €óÌÅÄÕÅÔ ÌÉ ÂÙÔØ ÁÌÇÅÂÒÁÉÓÔÏÍ ÉÌÉ ÇÅÏÍÅÔÒÏÍ? ÏÈÏÖÅ ÎÁ ×ÏÒÏÓ €ðÒÅÄÏÞÌÉ ÂÙ ×Ù ÂÙÔØ ÇÌÕÈÉÍ ÉÌÉ ÓÌÅÙÍ?. åÓÌÉ ×Ù ÓÌÅÙ, ×Ù ÎÅ ×ÉÄÉÔÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï; ÅÓÌÉ ÖÅ ×Ù ÇÌÕÈÉ, ×Ù ÎÅ ÓÌÙÛÉÔÅ, Á ÓÌÙÛÁÎÉÅ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ. ÷ ÏÂÝÅÍ, ÍÙ ÒÅÄÏÞÉÔÁÅÍ ÉÍÅÔØ ÏÂÅ ÓÏÓÏÂÎÏÓÔÉ. ÷ ÆÉÚÉËÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÒÉÂÌÉÚÉÔÅÌØÎÏ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ ÒÁÚÇÒÁÎÉÞÅÎÉÅ ÍÅÖÄÕ ËÏÎ Å ÉÑÍÉ É ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÁÍÉ. æÉÚÉËÕ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ Ä×Å ÞÁÓÔÉ: ÔÅÏÒÉÑ | ËÏÎ Å ÉÉ, ÉÄÅÉ, ÓÌÏ×Á, ÚÁËÏÎÙ | É ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÙÊ ÁÁÒÁÔ. ñ ÓÞÉÔÁÀ, ÞÔÏ ËÏÎ Å ÉÉ × ÛÉÒÏËÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÓÌÏ×Á ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÎÙ, ÏÓËÏÌØËÕ ÏÎÉ ÏÔÎÏÓÑÔÓÑ Ë ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ × ÒÅÁÌØÎÏÍ ÍÉÒÅ. üËÓÅÒÉÍÅÎÔ, Ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÂÏÌØÛÅ ÎÁÏÍÉÎÁÅÔ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ. ÷Ù ÞÔÏ-ÔÏ ÄÅÌÁÅÔÅ ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ; ×Ù ÉÚÍÅÒÑÅÔÅ ËÁËÉÅ-ÔÏ ×ÅÌÉÞÉÎÙ; ×Ù ÏÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÅ ÉÈ × ÆÏÒÍÕÌÙ, ÎÏ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ËÏÎ Å ÉÉ, ÓÔÏÑÝÉÅ ÚÁ ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÁÍÉ, ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÞÁÓÔØ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÔÒÁÄÉ ÉÉ. íÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ×ËÌÀÞÉÔØ ÜÔÕ ÄÉÈÏÔÏÍÉÀ × ÆÉÌÏÓÏÆÓËÉÊ É ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÎÙÊ ËÏÎÔÅËÓÔ, ÓËÁÚÁ×, ÞÔÏ ÁÌÇÅÂÒÁ ÄÌÑ ÇÅÏÍÅÔÒÁ | ÜÔÏ €ÉÓËÕÛÅÎÉÅ æÁÕÓÔÁ. ëÁË ×Ù ÚÎÁÅÔÅ, ÄØÑ×ÏÌ × ÔÒÁÇÅÄÉÉ ç£ÔÅ ÒÅÄÌÁÇÁÅÔ æÁÕÓÔÕ ×Ó£, ÞÔÏ ÔÏÔ ÏÖÅÌÁÅÔ (× ÄÁÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ | ÌÀÂÏ×Ø ÒÅËÒÁÓÎÏÊ ÖÅÎÝÉÎÙ), × ÏÂÍÅÎ ÎÁ ÒÏÄÁÖÕ ÅÇÏ ÄÕÛÉ. áÌÇÅÂÒÁ | ÜÔÏ ÄØÑ×ÏÌØÓËÏÅ ÉÓËÕÛÅÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ. äØÑ×ÏÌ ÇÏ×ÏÒÉÔ: €ñ ÄÁÍ ÔÅÂÅ ÜÔÕ ÍÏÝÎÕÀ ÍÁÛÉÎÕ, ÏÎÁ ÏÔ×ÅÔÉÔ ÎÁ ÌÀÂÏÊ ×ÏÒÏÓ, ËÁËÏÊ ÏÖÅÌÁÅÛØ. ÷Ó£, ÞÔÏ ÏÔ ÔÅÂÑ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ, | ÏÔÄÁÔØ ÍÎÅ Ó×ÏÀ ÄÕÛÕ: ÏÔËÁÖÉÓØ ÏÔ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ, É ÔÙ ÏÌÕÞÉÛØ ÜÔÕ ÞÕÄÅÓÎÕÀ ÍÁÛÉÎÕ. (îÙÎÅ ×Ù ÍÏÖÅÔÅ ÏÎÉÍÁÔØ ÏÄ ÎÅÊ ËÏÍØÀÔÅÒ!) ëÏÎÅÞÎÏ, ÍÙ ÒÅÄÏÞÉÔÁÅÍ ÉÍÅÔØ É ÔÏ, É ÄÒÕÇÏÅ; ×ÅÒÏÑÔÎÏ, ÍÙ ÂÙ ÚÁÈÏÔÅÌÉ ÏÂÍÁÎÕÔØ ÄØÑ×ÏÌÁ: ÓÄÅÌÁÔØ ×ÉÄ, ÞÔÏ ÒÏÄÁÅÍ Ó×ÏÀ ÄÕÛÕ, É ÎÅ ÏÔÄÁÔØ ÅÅ. ÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ ÏÁÓÎÏÓÔØ ÄÌÑ ÎÁÛÅÊ ÄÕÛÉ ÚÄÅÓØ ÅÓÔØ, ÏÓËÏÌØËÕ, ÎÁÞÉÎÁÑ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ, ×Ù Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÅÒÅÓÔÁÅÔÅ ÄÕÍÁÔØ; ×Ù ÅÒÅÓÔÁÅÔÅ ÄÕÍÁÔØ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ, ×Ù ÅÒÅÓÔÁÅÔÅ ÄÕÍÁÔØ Ï ÓÍÙÓÌÅ. ñ ÔÕÔ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÓÕÒÏ× Ë ÁÌÇÅÂÒÁÉÓÔÁÍ, ÎÏ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÅÌØ ÁÌÇÅÂÒÙ ×ÓÅÇÄÁ ÓÏÓÔÏÑÌÁ × ÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÆÏÒÍÕÌÙ, ËÏÔÏÒÕÀ ÍÏÖÎÏ ÚÁÌÏÖÉÔØ × ÍÁÛÉÎÕ, Ï×ÅÒÎÕÔØ ÒÕËÏÑÔËÕ É ÏÌÕÞÉÔØ ÏÔ×ÅÔ. ÷Ù ×ÚÑÌÉ ÎÅÞÔÏ, ÉÍÅ×ÛÅÅ ÓÍÙÓÌ; ×Ù ÒÅ×ÒÁÔÉÌÉ ÅÇÏ × ÆÏÒÍÕÌÕ É ÉÚ×ÌÅËÌÉ ÏÔ×ÅÔ. ðÒÉ ÔÁËÏÊ ÒÏ ÅÄÕÒÅ ×ÁÍ ÂÏÌØÛÅ ÎÅ ÎÕÖÎÏ ÄÕÍÁÔØ Ï ÔÏÍ, ÞÅÍÕ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ × ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÜÔÁÙ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ×ÙËÌÁÄËÉ. ÷Ù ÔÅÒÑÅÔÅ ÉÎÔÕÉÔÉ×ÎÏÅ ÏÎÉÍÁÎÉÅ, É ÜÔÏ ÍÏÖÅÔ ÏËÁÚÁÔØÓÑ ×ÁÖÎÙÍ × ÒÁÚÎÙÅ ÍÏÍÅÎÔÙ. ÷Ù ÎÅ ÄÏÌÖÎÙ ÏÌÎÏÓÔØÀ ÏÔËÁÚÙ×ÁÔØÓÑ ÏÔ ÉÎÔÕÉ ÉÉ! ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, ÏÚÖÅ ×Ù ÚÁÈÏÔÅÌÉ ÂÙ ×ÅÒÎÕÔØÓÑ Ë ÎÅÊ. ÷ÏÔ ÞÔÏ Ñ ÏÎÉÍÁÀ ÏÄ ÉÓËÕÛÅÎÉÅÍ æÁÕÓÔÁ. ñ Õ×ÅÒÅÎ × ÅÇÏ ËÏ×ÁÒÓÔ×Å.

14

í. áÔØÑ

üÔÁ ÄÉÈÏÔÏÍÉÑ ÍÅÖÄÕ ÇÅÏÍÅÔÒÉÅÊ É ÁÌÇÅÂÒÏÊ ÏÒÏÄÉÌÁ ÇÉÂÒÉÄÙ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÏÎÉ ÓÍÅÛÉ×ÁÀÔÓÑ, É ÒÁÚÄÅÌÅÎÉÅ ÍÅÖÄÕ ÁÌÇÅÂÒÏÊ É ÇÅÏÍÅÔÒÉÅÊ ÎÅ ÓÔÏÌØ ÒÑÍÏÌÉÎÅÊÎÏ É ÎÁÉ×ÎÏ, ËÁË Ñ ÔÏÌØËÏ ÞÔÏ ÇÏ×ÏÒÉÌ. îÁÒÉÍÅÒ, ÁÌÇÅÂÒÁÉÓÔÙ ÞÁÓÔÏ ÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÄÉÁÇÒÁÍÍÁÍÉ. þÔÏ ÔÁËÏÅ ÄÉÁÇÒÁÍÍÁ, ËÁË ÎÅ ÕÓÔÕËÁ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÉÎÔÕÉ ÉÉ? ÅÈÎÉÞÅÓËÉÅ ÒÉÅÍÙ × ÅÌÏÍ

ÅÅÒØ ÏÚ×ÏÌØÔÅ ÅÒÅÊÔÉ Ë ÔÅÍÁÍ, ËÏÔÏÒÙÅ ÏÔÎÏÓÑÔÓÑ ÎÅ ÓÔÏÌØËÏ Ë ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, Á ÓËÏÒÅÅ Ë ÉÓÏÌØÚÕÅÍÙÍ ÔÅÈÎÉÞÅÓËÉÍ ÒÉÅÍÁÍ É ÍÅÔÏÄÁÍ. ñ ÈÏÞÕ ÏÉÓÁÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÏÂÝÉÈ ÍÅÔÏÄÏ×, ÒÉÍÅÎÑÅÍÙÈ × ÅÌÏÍ ÒÑÄÅ ÏÂÌÁÓÔÅÊ. ÅÏÒÉÑ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ. ðÏ ÔÒÁÄÉ ÉÉ, ÔÅÏÒÉÀ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ ÔÒÁËÔÕÀÔ ËÁË

×ÅÔ×Ø ÔÏÏÌÏÇÉÉ. ïÎÁ ÉÍÅÅÔ ÄÅÌÏ ÓÏ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÓÉÔÕÁ ÉÅÊ. õ ×ÁÓ ÅÓÔØ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÓÏ ÓÌÏÖÎÏÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÏÊ, É ×Ù ÈÏÔÉÔÅ ÉÚ×ÌÅÞØ ÉÚ ÎÅÅ ÎÅËÉÅ ÒÏÓÔÙÅ Ó×ÅÄÅÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÄÓÞÅÔÁ ÄÙÒ ÉÌÉ ÞÅÇÏ-ÔÏ ÏÄÏÂÎÏÇÏ, ËÁËÉÅ-ÔÏ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÙÅ ÌÉÎÅÊÎÙÅ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ Ó×ÑÚÁÔØ Ó ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÏÍ ÓÌÏÖÎÏÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ. ÷Ù ËÏÎÓÔÒÕÉÒÕÅÔÅ, ÅÓÌÉ ÕÇÏÄÎÏ, ÌÉÎÅÊÎÙÅ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÙ × ÎÅÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÉÔÕÁ ÉÉ. çÏ×ÏÒÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ, ×Ù ÒÁÓÓÕÖÄÁÅÔÅ Ï ÉËÌÁÈ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÓËÌÁÄÙ×ÁÔØ É ×ÙÞÉÔÁÔØ, É ÔÏÇÄÁ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÔÏ, ÞÔÏ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÒÕÏÊ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á. çÏÍÏÌÏÇÉÑ | ÜÔÏ ×ÁÖÎÙÊ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÊ ÉÎÓÔÒÕÍÅÎÔ, ËÏÔÏÒÙÊ ÂÙÌ ××ÅÄÅÎ × ÅÒ×ÏÊ ÏÌÏ×ÉÎÅ ×ÅËÁ ÒÁÄÉ ÏÌÕÞÅÎÉÑ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÉ Ï ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ. éÚ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÂÙÌÁ ÉÚ×ÌÅÞÅÎÁ ÎÅËÁÑ ÁÌÇÅÂÒÁ. çÏÍÏÌÏÇÉÑ ÏÑ×ÌÑÅÔÓÑ É × ÄÒÕÇÉÈ ËÏÎÔÅËÓÔÁÈ. ÷ÔÏÒÏÊ ÉÓÔÏË ÔÅÏÒÉÉ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ ×ÏÓÈÏÄÉÔ Ë çÉÌØÂÅÒÔÕ É ÉÚÕÞÅÎÉÀ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ×. íÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ËÁË ÆÕÎË ÉÉ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙ, É ÉÈ ÍÏÖÎÏ ÅÒÅÍÎÏÖÁÔØ, ÅÒÅÈÏÄÑ Ë ÂÏÌÅÅ ×ÙÓÏËÉÍ ÓÔÅÅÎÑÍ. çÌÕÂÏËÁÑ ÉÄÅÑ çÉÌØÂÅÒÔÁ ÓÏÓÔÏÑÌÁ × ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ €ÉÄÅÁÌف, ÌÉÎÅÊÎÙÅ ËÏÍÂÉÎÁ ÉÉ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× Ó ÏÂÝÉÍÉ ÎÕÌÑÍÉ. ïÎ ÉÓËÁÌ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ ÜÔÉÈ ÉÄÅÁÌÏ×. íÎÏÖÅÓÔ×Á ÜÔÉÈ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ ÍÏÇÕÔ ÏËÁÚÁÔØÓÑ ÉÚÂÙÔÏÞÎÙÍÉ. çÉÌØÂÅÒÔ ÉÓËÁÌ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÍÉ, Á ÚÁÔÅÍ | ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉ. ïÎ ÏÌÕÞÉÌ ÉÅÒÁÒÈÉÀ ÔÁËÉÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ, ËÏÔÏÒÙÅ ÂÙÌÉ ÎÁÚ×ÁÎÙ €ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×ÙÍÉ ÓÉÚÉÇÉÑÍɁ, É ÜÔÁ ÔÅÏÒÉÑ çÉÌØÂÅÒÔÁ ÏÔËÒÙÌÁ ÕÔØ, ×ÅÓØÍÁ ÎÅÏÞÅ×ÉÄÎÙÊ, ÄÌÑ ÏÙÔÏË Ó×ÅÓÔÉ ÎÅÌÉÎÅÊÎÕÀ ÓÉÔÕÁ ÉÀ | ÉÚÕÞÅÎÉÅ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× | Ë ÌÉÎÅÊÎÏÊ. ðÏ ÓÕÝÅÓÔ×Õ çÉÌØÂÅÒÔ ÏÓÔÒÏÉÌ ÓÌÏÖÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ, ËÏÔÏÒÁÑ ÚÁËÌÀÞÁÌÁ × ÓÅÂÅ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ Ó×ÅÄÅÎÉÑ Ï ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÏÂßÅËÔÁÈ | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁÈ. üÔÁ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÎÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÁ ÕÏÍÑÎÕÔÏÊ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÊ, É ÎÙÎÅ ÏÎÉ ÓÌÁ×ÉÌÉÓØ × ÔÏ, ÞÔÏ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ €ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÊ ÁÌÇÅÂÒÏʁ. ÷ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ×ÅÌÉËÉÈ ÔÒÉÕÍÆÏ×

íÁÔÅÍÁÔÉËÁ × Ä×ÁÄ ÁÔÏÍ ×ÅËÅ

15

1950-È ÇÏÄÏ× ÓÔÁÌÏ ÒÁÚ×ÉÔÉÅ ËÏÇÏÍÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÕÞËÏ× É ÅÅ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÅ × ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÕÀ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ ÔÒÕÄÁÍÉ ÆÒÁÎ ÕÚÓËÏÊ ÛËÏÌÙ ìÅÒÅ, ëÁÒÔÁÎÁ, óÅÒÒÁ É çÒÏÔÅÎÄÉËÁ. ÕÔ ÍÙ ×ÓÔÒÅÞÁÅÍ ËÏÍÂÉÎÁ ÉÀ ÉÚ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÉÄÅÊ òÉÍÁÎÁ | ðÕÁÎËÁÒÅ, ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ÉÄÅÊ çÉÌØÂÅÒÔÁ É ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÄÏÚÙ ÁÎÁÌÉÚÁ, ÄÏÂÁ×ÌÅÎÎÏÊ ÄÌÑ ÂÁÌÁÎÓÁ. ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÔÅÏÒÉÑ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ ÉÍÅÅÔ É ÅÝÅ ÂÏÌÅÅ ÛÉÒÏËÉÅ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ, Á ÉÍÅÎÎÏ × ÄÒÕÇÉÈ ×ÅÔ×ÑÈ ÁÌÇÅÂÒÙ. íÏÖÎÏ ××ÏÄÉÔØ ÇÒÕÙ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ, ËÏÔÏÒÙÅ ×ÓÅÇÄÁ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÌÉÎÅÊÎÙÅ ÏÂßÅËÔÙ, ÓÏÏÓÔÁ×ÌÑÅÍÙÅ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÍ. ÷ÏÚØÍÉÔÅ ÇÒÕÙ, ÎÁÒÉÍÅÒ ËÏÎÅÞÎÙÅ, ÉÌÉ ÁÌÇÅÂÒÙ ìÉ: É ÔÅÍ, É ÄÒÕÇÉÍ ÓÏÏÓÔÁ×ÌÑÀÔÓÑ ÇÒÕÙ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ. ÷ÁÖÎÙÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÔÅÏÒÉÉ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ ÉÍÅÀÔÓÑ × ÔÅÏÒÉÉ ÞÉÓÅÌ, ÞÅÒÅÚ ÏÓÒÅÄÓÔ×Ï ÇÒÕÙ çÁÌÕÁ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÔÅÏÒÉÑ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ ÏËÁÚÁÌÁÓØ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÍÏÝÎÅÊÛÉÈ ÉÎÓÔÒÕÍÅÎÔÏ× ÄÌÑ ÁÎÁÌÉÚÁ ÅÌÏÇÏ ÒÑÄÁ ÓÉÔÕÁ ÉÊ, ÈÁÒÁËÔÅÒÎÙÍ Ñ×ÌÅÎÉÅÍ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ XX ×ÅËÁ.

K -ÔÅÏÒÉÑ. âÏÌÅÅ ÏÚÄÎÅÅ ÒÏÉÓÈÏÖÄÅÎÉÅ ÉÍÅÌÁ ÄÒÕÇÁÑ ÔÅÏÒÉÑ, ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑÈ ×ÅÓØÍÁ ÏÈÏÖÁÑ ÎÁ ÔÅÏÒÉÀ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ; ÏÎÁ ÏÌÕÞÉÌÁ ÛÉÒÏËÉÅ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ É ÒÏÎÉËÌÁ ×Ï ÍÎÏÇÉÅ ÒÁÚÄÅÌÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. üÔÁ ÔÅÏÒÉÑ ÏÑ×ÉÌÁÓØ ÌÉÛØ × ÓÅÒÅÄÉÎÅ XX ×ÅËÁ, ÈÏÔÑ ÅÅ ËÏÒÎÉ ÍÏÖÎÏ ÏÂÎÁÒÕÖÉÔØ ÍÎÏÇÏ ÒÁÎØÛÅ. ïÎÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ €K -ÔÅÏÒÉÅʁ É × ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÔÅÓÎÏ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÔÅÏÒÉÅÊ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÊ. ÅÏÒÉÑ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÊ, ÓËÁÖÅÍ, ËÏÎÅÞÎÙÈ ÇÒÕ ×ÏÓÈÏÄÉÔ Ë ÒÏÛÌÏÍÕ ×ÅËÕ, ÎÏ ÅÅ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÁÑ ÆÏÒÍÁ, K -ÔÅÏÒÉÑ, ÉÍÅÅÔ ÂÏÌÅÅ ÏÚÄÎÅÅ ÒÏÉÓÈÏÖÄÅÎÉÅ. K -ÔÅÏÒÉÀ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÔÁËÖÅ ËÁË ÏÙÔËÕ, ÉÓÈÏÄÑ ÉÚ ÔÅÏÒÉÉ ÍÁÔÒÉ (× ËÏÔÏÒÏÊ ÕÍÎÏÖÅÎÉÅ ÎÅ ËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏ), ÏÓÔÒÏÉÔØ ÁÂÅÌÅ×Ù ÉÌÉ ÌÉÎÅÊÎÙÅ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÙ ÍÁÔÒÉ . óÌÅÄÙ, ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ, ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÉ | ÜÔÏ ÁÂÅÌÅ×Ù ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÙ × ÔÅÏÒÉÉ ÍÁÔÒÉ , Á K -ÔÅÏÒÉÑ | ÜÔÏ ÓÏÓÏ ÓÉÓÔÅÍÁÔÉÚÉÒÏ×ÁÔØ ÒÁÂÏÔÕ Ó ÎÉÍÉ; ÉÎÏÇÄÁ ÅÅ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ €ÓÔÁÂÉÌØÎÏÊ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÏʁ. éÄÅÑ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÍÁÔÒÉ Ù A É B ÎÅ ËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÔ, ÔÏ ÏÎÉ ÓÔÁÎÕÔ ËÏÍÍÕÔÉÒÏ×ÁÔØ, ËÏÇÄÁ ×Ù ÏÍÅÓÔÉÔÅ ÉÈ × ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙÅ ÏÚÉ ÉÉ × Ä×ÕÈ ÒÁÚÎÙÈ ÂÌÏËÁÈ ÂÏÌØÛÏÊ ÍÁÔÒÉ Ù. ÁË ËÁË ÒÅÄÍÅÔÙ × ÂÏÌØÛÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÍÏÖÎÏ ÅÒÅÓÔÁ×ÌÑÔØ, ÔÏ, ÒÁÓÓÕÖÄÁÑ ÎÅÓÔÒÏÇÏ, ÍÏÖÎÏ ÎÁÄÅÑÔØÓÑ, ÞÔÏ ÜÔÏÇÏ ÕÖÅ ÏËÁÖÅÔÓÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÌÑ ÏÌÕÞÅÎÉÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÉ. üÔÏ É ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÏÓÎÏ×Õ K -ÔÅÏÒÉÉ ËÁË ÍÅÔÏÄÁ. áÎÁÌÏÇÉÑ ÍÅÖÄÕ K -ÔÅÏÒÉÅÊ É ÔÅÏÒÉÅÊ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÂÅ ÏÎÉ ÙÔÁÀÔÓÑ ÉÚ×ÌÅÞØ ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÀ ÉÚ ÓÌÏÖÎÙÈ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÓÉÔÕÁ ÉÊ. ÷ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÜÔÕ ÉÄÅÀ ×ÅÒ×ÙÅ ÒÁÚ×ÉÌ Ó ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÍ ÕÓÅÈÏÍ çÒÏÔÅÎÄÉË, × ÔÅÓÎÏÊ Ó×ÑÚÉ Ó ÔÏÌØËÏ ÞÔÏ ÏÂÓÕÖÄÁ×ÛÅÊÓÑ ÔÅÍÏÊ, Á ÉÍÅÎÎÏ Ó ÔÅÏÒÉÅÊ ÕÞËÏ×, É ÓÏ Ó×ÏÉÍÉ ÒÁÂÏÔÁÍÉ Ï ÔÅÏÒÅÍÅ òÉÍÁÎÁ | òÏÈÁ. ÷ ÔÏÏÌÏÇÉÉ èÉÒ ÅÂÒÕÈ É Ñ ×ÏÓÒÉÎÑÌÉ ÜÔÉ ÉÄÅÉ É ÒÉÍÅÎÉÌÉ ÉÈ × ÞÉÓÔÏ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÍ ËÏÎÔÅËÓÔÅ. ÷ ÔÏÍ ÓÍÙÓÌÅ, × ËÁËÏÍ ÒÁÂÏÔÙ çÒÏÔÅÎÄÉËÁ

16

í. áÔØÑ

Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÒÁÂÏÔÁÍÉ çÉÌØÂÅÒÔÁ Ï ÓÉÚÉÇÉÑÍ, ÎÁÛÉ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÂÏÌØÛÅ Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍÉ òÉÍÁÎÁ É ðÕÁÎËÁÒÅ Ï ÇÏÍÏÌÏÇÉÑÍ, ÒÉÞÅÍ ×ÍÅÓÔÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× ÆÉÇÕÒÉÒÕÀÔ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÆÕÎË ÉÉ. îÁÛÉ ÒÁÂÏÔÙ ÓÙÇÒÁÌÉ ÔÁËÖÅ ÒÏÌØ × ÔÅÏÒÉÉ ÉÎÄÅËÓÁ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÏÅÒÁÔÏÒÏ×. ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÊ ÁÓÅËÔ ÜÔÏÊ ÔÅÍÙ Ó ÏÔÅÎ ÉÁÌØÎÙÍÉ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑÍÉ Ë ÔÅÏÒÉÉ ÞÉÓÅÌ ÂÙÌ ÒÁÚ×ÉÔ íÉÌÎÏÒÏÍ, ë×ÉÌÌÅÎÏÍ É ÄÒÕÇÉÍÉ Á×ÔÏÒÁÍÉ. îÁ ÜÔÏÍ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ ×ÏÚÎÉËÌÏ ÍÎÏÇÏ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÈ ×ÏÒÏÓÏ×. ÷ ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÏÍ ÁÎÁÌÉÚÅ ÂÌÁÇÏÄÁÒÑ ÒÁÂÏÔÁÍ ÍÎÏÇÉÈ Á×ÔÏÒÏ×, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ ëÁÓÁÒÏ×Á, ÎÅÒÅÒÙ×ÎÁÑ K -ÔÅÏÒÉÑ ÂÙÌÁ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÁ ÎÁ ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÙÅ C ∗ -ÁÌÇÅÂÒÙ. îÅÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÆÕÎË ÉÉ, ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÅ ÎÁ ×ÓÅÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, ÏÂÒÁÚÕÀÔ ËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÕÀ ÁÌÇÅÂÒÕ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ, ÎÏ × ÄÒÕÇÉÈ ÓÉÔÕÁ ÉÑÈ ×ÏÚÎÉËÁÀÔ ÅÅ ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÙÅ ÁÎÁÌÏÇÉ, É ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÅÓØÍÁ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÓÒÅÄÏÊ ÄÌÑ ×ÏÒÏÓÏ× ÔÁËÏÇÏ ÒÏÄÁ. éÔÁË, K -ÔÅÏÒÉÑ | ÜÔÏ ÅÝÅ ÏÄÎÁ ÏÂÌÁÓÔØ, ÇÄÅ ÅÌÙÊ ÒÑÄ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÒÁÚÄÅÌÏ× ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÎÁÈÏÄÉÔ ÄÌÑ ÓÅÂÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏÓÔÏÊ ÆÏÒÍÁÌÉÚÍ, ÈÏÔÑ × ËÁÖÄÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÉÍÅÀÔÓÑ ×ÅÓØÍÁ ÔÒÕÄÎÙÅ ÔÅÈÎÉÞÅÓËÉÅ ×ÏÒÏÓÙ, ÓÅ ÉÆÉÞÎÙÅ ÄÌÑ ÄÁÎÎÏÇÏ ÒÅÄÍÅÔÁ É Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ Ó ÄÒÕÇÉÍÉ ÅÇÏ ÁÓÅËÔÁÍÉ. üÔÏÔ ÉÎÓÔÒÕÍÅÎÔ ÎÅ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌÅÎ; ÓËÏÒÅÅ ÜÔÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÁÑ ÓÈÅÍÁ, Ó ÁÎÁÌÏÇÉÑÍÉ É ÓÈÏÄÓÔ×ÏÍ ÍÅÖÄÕ ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ ÓÌÕÞÁÑÍÉ. áÌÅÎ ëÏÎÎÅÓ ÅÒÅÎÅÓ ÍÎÏÇÉÅ ÉÚ ÜÔÉÈ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× × €ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÕÀ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÕÀ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ. úÁÓÌÕÖÉ×ÁÅÔ ×ÎÉÍÁÎÉÑ, ÞÔÏ ÓÏ×ÓÅÍ ÎÅÄÁ×ÎÏ ÷ÉÔÔÅÎ × ÒÁÂÏÔÁÈ Ï ÔÅÏÒÉÉ ÓÔÒÕÎ (ÎÏ×ÅÊÛÅÍÕ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÀ × ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÅ) ÏÂÎÁÒÕÖÉÌ ÏÞÅÎØ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÅ ÓÏÓÏÂÙ, ËÁË ÓÄÅÌÁÔØ K -ÔÅÏÒÉÀ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÓÒÅÄÏÊ ÄÌÑ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÈ €ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÉÈÓÑ ×ÅÌÉÞÉ΁. ÏÇÄÁ ËÁË ÒÁÎØÛÅ ÓÞÉÔÁÌÏÓØ, ÞÔÏ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ËÏÎÔÅËÓÔÏÍ ÄÌÑ ÎÉÈ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÅÏÒÉÑ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ, ÔÅÅÒØ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ, ÞÔÏ K -ÔÅÏÒÉÑ ÏÂÅÓÅÞÉ×ÁÅÔ ÌÕÞÛÉÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ. çÒÕÙ ìÉ. äÒÕÇÏÅ ÏÂÏÂÝÁÀÝÅÅ ÏÎÑÔÉÅ, É ÏÎÏ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÉÓÔÏ ÔÅÈ-

ÎÉÞÅÓËÉÍ, | ÜÔÏ ÇÒÕÙ ìÉ. ÷ ÅÌÏÍ ÇÒÕÙ ìÉ, ÏÄ ËÏÔÏÒÙÍÉ × ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÏÎÉÍÁÀÔÓÑ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙÅ, ÕÎÉÔÁÒÎÙÅ É ÓÉÍÌÅËÔÉÞÅÓËÉÅ ÇÒÕÙ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÎÅËÏÔÏÒÙÍÉ ÉÓËÌÀÞÉÔÅÌØÎÙÍÉ, ÓÙÇÒÁÌÉ ÏÞÅÎØ ×ÁÖÎÕÀ ÒÏÌØ × ÉÓÔÏÒÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ XX ×ÅËÁ. ïÑÔØ-ÔÁËÉ ÏÎÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÙ Ó XIX ×ÅËÁ. ëÁË ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, óÏÆÕÓ ìÉ ÂÙÌ ÎÏÒ×ÅÖÓËÉÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÍ XIX ÓÔÏÌÅÔÉÑ, É ÏÎ, æÅÌÉËÓ ëÌÅÊÎ É ÄÒÕÇÉÅ Á×ÔÏÒÙ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏ ÒÏÄ×ÉÎÕÌÉ €ÔÅÏÒÉÀ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÙÈ ÇÒՁ, ËÁË ÏÎÁ ÎÁÚÙ×ÁÌÁÓØ. äÌÑ ëÌÅÊÎÁ ÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏ ÜÔÏ ÂÙÌ ÕÔØ Ë ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÀ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÔÉÏ× ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ | Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ É ÎÅÅ×ËÌÉÄÏ×ÏÊ. èÏÔÑ ÜÔÁ ÔÅÍÁ ×ÏÚÎÉËÌÁ × ÄÅ×ÑÔÎÁÄ ÁÔÏÍ ×ÅËÅ, ÏÎÁ ÄÏÓÔÉÇÌÁ ÏÄÌÉÎÎÏÇÏ ÚÁ×ÅÒÛÅÎÉÑ × Ä×ÁÄ ÁÔÏÍ. ä×ÁÄ ÁÔÙÊ ×ÅË ÒÏÛÅÌ ÏÄ ÚÎÁËÏÍ

íÁÔÅÍÁÔÉËÁ × Ä×ÁÄ ÁÔÏÍ ×ÅËÅ

17

ÏÌÎÏÇÏ ÇÏÓÏÄÓÔ×Á ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÕ ìÉ ËÁË Ó×ÏÅÇÏ ÒÏÄÁ ÅÄÉÎÏÊ ÓÈÅÍÙ ÄÌÑ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÍÎÏÇÉÈ ×ÏÒÏÓÏ×. ñ ÕÖÅ ÏÔÍÅÔÉÌ ÒÏÌØ ÉÄÅÊ ëÌÅÊÎÁ × ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. ëÌÅÊÎ ÏÎÉÍÁÌ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ËÁË ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, × ËÏÔÏÒÙÈ ÍÏÖÎÏ ÅÒÅÍÅÝÁÔØ ÒÅÄÍÅÔÙ ÂÅÚ ÉÓËÁÖÅÎÉÑ, É ÏÔÏÍÕ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÏÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍÉ ÇÒÕÁÍÉ ÉÚÏÍÅÔÒÉÊ. çÒÕÁ Å×ËÌÉÄÏ×ÙÈ Ä×ÉÖÅÎÉÊ ÄÁÅÔ Å×ËÌÉÄÏ×Õ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ; ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ ÏÒÏÖÄÁÅÔÓÑ ÄÒÕÇÏÊ ÇÒÕÏÊ ìÉ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ËÁÖÄÁÑ ÏÄÎÏÒÏÄÎÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÉÎÏÊ ÇÒÕÅ ìÉ. îÏ ÏÓÌÅÄÕÀÝÉÅ Á×ÔÏÒÙ, ÒÁÚ×É×ÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÒÁÂÏÔÙ òÉÍÁÎÁ, ÓÔÁÌÉ ÂÏÌØÛÅ ÚÁÎÉÍÁÔØÓÑ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÙÍÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑÍÉ, ÇÄÅ ËÒÉ×ÉÚÎÁ ÍÅÎÑÅÔÓÑ ÏÔ ÔÏÞËÉ Ë ÔÏÞËÅ É ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÇÌÏÂÁÌØÎÙÈ ÓÉÍÍÅÔÒÉÊ. ÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ ÇÒÕÙ ìÉ ×Ó£ ÅÝÅ ÉÇÒÁÌÉ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÕÀ ÒÏÌØ, ÏÓËÏÌØËÕ ÏÎÉ ÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÎÁ ÉÎÆÉÎÉÔÅÚÉÍÁÌØÎÏÍ ÕÒÏ×ÎÅ, ÂÌÁÇÏÄÁÒÑ ÔÏÍÕ ÞÔÏ × ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÉÍÅÀÔÓÑ Å×ËÌÉÄÏ×Ù ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ. ðÏÜÔÏÍÕ × ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÔÅÏÒÉÑ ÇÒÕ ìÉ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÓÎÏ×Á, × ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÁÌÏÍ ÍÁÓÛÔÁÂÅ, ÎÏ ÔÁË ËÁË ÎÕÖÎÏ ÓÏÏÓÔÁ×ÌÑÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÉ × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÍÅÓÔÁÈ, ÔÏ ÎÕÖÎÏ ÅÒÅÍÅÝÁÔØ ÒÅÄÍÅÔÙ É ÒÉ ÜÔÏÍ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÇÒÕÙ ìÉ. óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÔÅÏÒÉÀ ÒÁÚ×ÉÌ üÌÉ ëÁÒÔÁÎ, É ÏÎÁ ÓÌÕÖÉÔ ÏÓÎÏ×ÏÊ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. üÔÁ ÓÈÅÍÁ ÏËÁÚÁÌÁÓØ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ É × ÔÅÏÒÉÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ üÊÎÛÔÅÊÎÁ. òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÔÅÏÒÉÑ üÊÎÛÔÅÊÎÁ ÓÉÌØÎÏ ÓÔÉÍÕÌÉÒÏ×ÁÌÁ ÒÁÚ×ÉÔÉÅ ×ÓÅÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. ÷ ÈÏÄÅ Ä×ÁÄ ÁÔÏÇÏ ÓÔÏÌÅÔÉÑ ÕÏÍÑÎÕÔÙÊ ×ÙÛÅ ÇÌÏÂÁÌØÎÙÊ ÏÄÈÏÄ ÒÉ×ÅÌ Ë ÉÚÕÞÅÎÉÀ ÇÒÕ ìÉ É ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÎÁ ÇÌÏÂÁÌØÎÏÍ ÕÒÏ×ÎÅ. åÇÏ ×ÁÖÎÏÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÎÏÅ ÒÁÂÏÔÁÍÉ âÏÒÅÌÑ É èÉÒ ÅÂÒÕÈÁ, ÄÁÌÏ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÀ Ï ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÈ €ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÈ ËÌÁÓÓÁȁ. üÔÏ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÙ, ËÏÔÏÒÙÅ Ó×ÑÚÙ×ÁÀÔ ÔÒÉ ËÌÀÞÅ×ÙÈ ÒÁÚÄÅÌÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ: ÇÒÕÙ ìÉ, ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÕÀ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ É ÔÏÏÌÏÇÉÀ. ÷ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ, ÂÏÌÅÅ ÂÌÉÚËÏÍ Ë ÁÎÁÌÉÚÕ, ÍÙ ÏÌÕÞÁÅÍ, ËÁË ÔÅÅÒØ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÙÊ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÊ ÁÎÁÌÉÚ. ïÎ ÏÂÏÂÝÁÅÔ ÔÅÏÒÉÀ æÕÒØÅ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÒÑÄÙ É ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ æÕÒØÅ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÙÍ ÇÒÕÁÍ ìÉ ÎÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ É ÎÁ ÒÑÍÏÊ. åÓÌÉ ÚÁÍÅÎÉÔØ ÉÈ ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÙÍÉ ÇÒÕÁÍÉ ìÉ, ÍÙ ÏÌÕÞÁÅÍ ÏÞÅÎØ ËÒÁÓÉ×ÕÀ É ÔÏÎËÏ ÒÁÚÒÁÂÏÔÁÎÎÕÀ ÔÅÏÒÉÀ, ËÏÔÏÒÁÑ Ó×ÑÚÙ×ÁÅÔ ÔÅÏÒÉÀ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÊ ÇÒÕ ìÉ Ó ÁÎÁÌÉÚÏÍ. üÔÏ ÂÙÌÏ ÏÓÎÏ×ÎÙÍ ÄÅÌÏÍ ÖÉÚÎÉ èÁÒÉÛ-þÁÎÄÒÙ. þÔÏ ËÁÓÁÅÔÓÑ ÔÅÏÒÉÉ ÞÉÓÅÌ, ÔÏ ×ÓÑ €ÒÏÇÒÁÍÍÁ ìÜÎÇÌÅÎÄÓÁ, ËÁË ÅÅ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ, ÂÕÄÕÞÉ ÔÅÓÎÏ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÔÅÏÒÉÅÊ èÁÒÉÛ-þÁÎÄÒÙ, ÒÅÁÌÉÚÕÅÔÓÑ × ÒÁÍËÁÈ ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÕ ìÉ. ëÁÖÄÏÊ ÇÒÕÅ ìÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ Ó×ÏÑ ÔÅÏÒÉÑ ÞÉÓÅÌ É Ó×ÏÑ ÒÏÇÒÁÍÍÁ ìÜÎÇÌÅÎÄÓÁ, ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÅÎÎÁÑ × ÔÏÊ ÉÌÉ ÉÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ. üÔÏ Ï×ÌÉÑÌÏ ÎÁ ÍÎÏÇÉÅ ÒÁÂÏÔÙ × ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÞÉÓÅÌ ×ÔÏÒÏÊ ÏÌÏ×ÉÎÙ ÎÁÛÅÇÏ ÓÔÏÌÅÔÉÑ. ÷ ÜÔÕ ÔÅÍÕ ×ÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ É ÉÚÕÞÅÎÉÅ

18

í. áÔØÑ

ÍÏÄÕÌÑÒÎÙÈ ÆÏÒÍ, ×ËÌÀÞÁÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï üÎÄÒÀ õÁÊÌÚÏÍ ÏÓÌÅÄÎÅÊ ÔÅÏÒÅÍÙ æÅÒÍÁ. íÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÏÄÕÍÁÔØ, ÞÔÏ ÇÒÕÙ ìÉ Ï-ÎÁÓÔÏÑÝÅÍÕ ×ÁÖÎÙ ÌÉÛØ × ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÍ ËÏÎÔÅËÓÔÅ ÉÚ-ÚÁ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ, ÎÏ ÉÈ ÁÎÁÌÏÇÉ ÎÁÄ ËÏÎÅÞÎÙÍÉ ÏÌÑÍÉ ÒÉ×ÏÄÑÔ Ë ËÏÎÅÞÎÙÍ ÇÒÕÁÍ, É ÔÁËÉÍ ÕÔÅÍ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ËÏÎÅÞÎÙÈ ÇÒÕ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÍÅÔÏÄÙ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÒÁÚÄÅÌÏ× ÔÅÏÒÉÉ ìÉ ÒÉÍÅÎÉÍÙ ÄÁÖÅ × ÄÉÓËÒÅÔÎÏÊ ÓÉÔÕÁ ÉÉ | ÄÌÑ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÉÌÉ ÌÏËÁÌØÎÙÈ ÏÌÅÊ. úÄÅÓØ ÍÎÏÇÏ ÒÁÂÏÔ, ÏÔÎÏÓÑÝÉÈÓÑ Ë ÞÉÓÔÏÊ ÁÌÇÅÂÒÅ; ÎÁÒÉÍÅÒ, ÒÁÂÏÔÙ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ Ó ÉÍÅÎÅÍ çÅÏÒÇÁ ìÀÓÔÉÇÁ, ÇÄÅ ÉÚÕÞÁÅÔÓÑ ÔÅÏÒÉÑ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÊ ÔÁËÉÈ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÇÒÕ É ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ ÁÎÁÌÏÇÉ ÍÎÏÇÉÈ ÍÅÔÏÄÏ×, ÕÏÍÑÎÕÔÙÈ ×ÙÛÅ. ëÏÎÅÞÎÙÅ ÇÒÕÙ. üÔÏ ÒÉ×ÏÄÉÔ ÎÁÓ Ë ËÏÎÅÞÎÙÍ ÇÒÕÁÍ É ÎÁÏÍÉÎÁÅÔ ÍÎÅ: × Ó×ÑÚÉ Ó ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÅÊ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÒÏÓÔÙÈ ÇÒÕ Ñ ÄÏÌÖÅÎ ÒÉÚÎÁÔØÓÑ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ. îÅÓËÏÌØËÏ ÌÅÔ ÎÁÚÁÄ Ñ ÄÁÌ ÉÎÔÅÒ×ØÀ; × ÔÏ ×ÒÅÍÑ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÒÏÓÔÙÈ ÇÒÕ ÏÄÈÏÄÉÌÁ Ë ËÏÎ Õ, É ÍÅÎÑ ÓÒÏÓÉÌÉ, ÞÔÏ Ñ Ï ÜÔÏÍ ÄÕÍÁÀ. ñ ÏÒÏÍÅÔÞÉ×Ï ÓËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÎÅ ÓÞÉÔÁÀ ÅÅ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ×ÁÖÎÏÊ. ðÒÉÞÉÎÁ ÓÏÓÔÏÑÌÁ × ÔÏÍ, ÞÔÏ, ËÁË ÏËÁÚÁÌÁ ÜÔÁ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ, ÂÏÌØÛÕÀ ÞÁÓÔØ ÒÏÓÔÙÈ ÇÒÕ ÍÙ ÕÖÅ ÚÎÁÌÉ ÒÁÎØÛÅ, É ÅÒÅÞÅÎØ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÊ ÂÙÌ ÎÅ×ÅÌÉË. ÷ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÜÔÏ ÚÁ×ÅÒÛÁÌÏ ÔÅÍÕ, ÎÅ ÏÔËÒÙ×ÁÑ ÞÅÇÏ-ÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÎÏ×ÏÇÏ. ëÏÇÄÁ ÓÆÅÒÁ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÚÁËÒÙ×ÁÅÔÓÑ, ×ÍÅÓÔÏ ÔÏÇÏ ÞÔÏÂÙ ÒÁÓÛÉÒÑÔØÓÑ, Ñ ÎÅ ÏÞÅÎØ ÅÒÅÖÉ×ÁÀ, ÎÏ, ËÏÎÅÞÎÏ, ÍÎÏÇÉÅ ÍÏÉ ÄÒÕÚØÑ, ÒÁÂÏÔÁÀÝÉÅ × ÜÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ, ÂÙÌÉ ÏÞÅÎØ É ÏÞÅÎØ ÓÅÒÄÉÔÙ. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÍÎÅ ÎÁÄÏ ÂÙÌÏ ÎÏÓÉÔØ ÎÅÞÔÏ ×ÒÏÄÅ ÕÌÅÎÅÒÏÂÉ×ÁÅÍÏÇÏ ÖÉÌÅÔÁ! úÄÅÓØ ÎÁÛÌÏÓØ ÓÁÓÉÔÅÌØÎÏÅ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅ. ÷ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ Ñ ÏÔÍÅÔÉÌ, ÞÔÏ × ÓÉÓËÅ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÈ €ÓÏÒÁÄÉÞÅÓËÉÈ ÇÒՁ ÓÁÍÁÑ ÂÏÌØÛÁÑ ÏÌÕÞÉÌÁ ÉÍÑ €íÏÎÓÔÒÁ. ñ ÓÞÉÔÁÀ, ÞÔÏ ÉÍÅÎÎÏ ÏÔËÒÙÔÉÅ ÜÔÏÇÏ íÏÎÓÔÒÁ Ñ×ÉÌÏÓØ ÓÁÍÙÍ ×ÅÞÁÔÌÑÀÝÉÍ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏÍ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ. ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, íÏÎÓÔÒ | ËÒÁÊÎÅ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÊ Ú×ÅÒØ, É ÅÝÅ ÎÅ ÓÏ×ÓÅÍ ÏÎÑÔÙÊ. úÄÅÓØ ÏÂÎÁÒÕÖÉ×ÁÀÔÓÑ ÎÅÏÖÉÄÁÎÎÙÅ Ó×ÑÚÉ Ó ÄÒÕÇÉÍÉ ÂÏÌØÛÉÍÉ ÒÁÚÄÅÌÁÍÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ | Ó ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÍÏÄÕÌÑÒÎÙÍÉ ÆÕÎË ÉÑÍÉ É ÄÁÖÅ Ó ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÏÊ, ÎÁÒÉÍÅÒ Ó Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÅÊ ÏÌÑ. üÔÏ ÏËÁÚÁÌÏÓØ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÍ ÏÂÏÞÎÙÍ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ. óÁÍÉ Ï ÓÅÂÅ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ, ËÁË Ñ ÓËÁÚÁÌ, ÚÁËÒÙ×ÁÀÔ Ä×ÅÒØ; ÎÏ íÏÎÓÔÒ ÅÅ ÏÔËÒÙÌ. ÷ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÆÉÚÉËÉ

ÅÅÒØ ÏÚ×ÏÌØÔÅ ÅÒÅÊÔÉ Ë ÄÒÕÇÏÊ ÔÅÍÅ, Á ÉÍÅÎÎÏ ×ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÀ ÆÉÚÉËÉ. îÁ ÒÏÔÑÖÅÎÉÉ ×ÅËÏ× ÆÉÚÉËÁ ÂÙÌÁ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ, É ÏÂÛÉÒÎÙÅ ÒÁÚÄÅÌÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ËÁË ÎÁÒÉÍÅÒ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÁÌÙÈ, ÒÁÚ×É×ÁÌÉÓØ ÒÁÄÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÆÉÚÉËÉ. ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, × ÓÅÒÅÄÉÎÅ XX ×ÅËÁ

íÁÔÅÍÁÔÉËÁ × Ä×ÁÄ ÁÔÏÍ ×ÅËÅ

19

ÜÔÏ ÓÔÁÌÏ ÍÅÎÅÅ ÏÞÅ×ÉÄÎÙÍ, ÏÓËÏÌØËÕ ÂÏÌØÛÁÑ ÞÁÓÔØ ÞÉÓÔÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ×ÅÓØÍÁ ÕÓÅÛÎÏ ÒÁÚ×É×ÁÌÁÓØ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ ÆÉÚÉËÉ, ÎÏ × ÏÓÌÅÄÎÅÊ ÞÅÔ×ÅÒÔÉ ÓÔÏÌÅÔÉÑ ÏÌÏÖÅÎÉÅ ×ÅÝÅÊ ÄÒÁÍÁÔÉÞÅÓËÉ ÉÚÍÅÎÉÌÏÓØ. ó ×ÁÛÅÇÏ ÏÚ×ÏÌÅÎÉÑ, Ñ ÏÒÏÂÕÀ ËÒÁÔËÏ ÏÓ×ÅÔÉÔØ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÆÉÚÉËÉ Ó ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ, É × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ Ó ÇÅÏÍÅÔÒÉÅÊ. ÷ XIX ×ÅËÅ çÁÍÉÌØÔÏÎ ÕÓÏ×ÅÒÛÅÎÓÔ×Ï×ÁÌ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÕÀ ÍÅÈÁÎÉËÕ, ××ÅÄÑ × ÎÅÅ ÆÏÒÍÁÌÉÚÍ, ÎÙÎÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÊ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÏ×ÙÍ. ëÌÁÓÓÉÞÅÓËÁÑ ÍÅÈÁÎÉËÁ ÏÒÏÄÉÌÁ ÔÏ, ÞÔÏ ÍÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÍ €ÓÉÍÌÅËÔÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÅʁ. üÔÁ ×ÅÔ×Ø ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÍÏÇÌÁ ÂÙ ÒÁÚ×ÉÔØÓÑ É ÍÎÏÇÏ ÒÁÎØÛÅ, ÎÏ ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ ÅÅ ÓÅÒØÅÚÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÎÁÞÁÌÏÓØ × ÏÓÌÅÄÎÉÅ Ä×Á ÄÅÓÑÔÉÌÅÔÉÑ. ïÎÁ ÏËÁÚÁÌÁÓØ ×ÅÓØÍÁ ÂÏÇÁÔÙÍ Ï ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÀ ÒÁÚÄÅÌÏÍ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. çÅÏÍÅÔÒÉÑ × ÔÏÍ ÓÍÙÓÌÅ, × ËÁËÏÍ Ñ ÚÄÅÓØ ÕÏÔÒÅÂÌÑÀ ÜÔÏ ÓÌÏ×Ï, ÉÍÅÅÔ ÔÒÉ ×ÅÔ×É: ÒÉÍÁÎÏ×Õ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ, ËÏÍÌÅËÓÎÕÀ É ÓÉÍÌÅËÔÉÞÅÓËÕÀ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÔÒÅÍ ÔÉÁÍ ÇÒÕ ìÉ. óÒÅÄÉ ÎÉÈ ÓÉÍÌÅËÔÉÞÅÓËÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ | ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÎÏ×ÙÊ ÒÁÚÄÅÌ É, ×ÏÚÍÏÖÎÏ, × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÊ. ÷Ï ×ÓÑËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÏÎ ÞÒÅÚ×ÙÞÁÊÎÏ ÔÅÓÎÏ Ó×ÑÚÁÎ Ó ÆÉÚÉËÏÊ × ÓÉÌÕ ÏÂÓÔÏÑÔÅÌØÓÔ× Ó×ÏÅÇÏ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ × Ó×ÑÚÉ Ó ÇÁÍÉÌØÔÏÎÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÏÊ, Á ÏÚÄÎÅÅ | × Ó×ÑÚÉ Ó Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÏÊ. äÁÌÅÅ, ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ íÁËÓ×ÅÌÌÁ, ÕÖÅ ÕÏÍÉÎÁ×ÛÉÅÓÑ ÍÎÏÊ, ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÌÉÎÅÊÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÅÔÉÚÍÁ, ÓÔÉÍÕÌÉÒÏ×ÁÌÉ ÒÁÂÏÔÙ èÏÄÖÁ Ï ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÍ ÆÏÒÍÁÍ É ÉÈ ÒÉÌÏÖÅÎÉÅ Ë ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. üÔÁ ÔÅÏÒÉÑ ÏËÁÚÁÌÁÓØ ÎÅÏÂÙÞÁÊÎÏ ÌÏÄÏÔ×ÏÒÎÏÊ É ÏÄ×ÅÌÁ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔ ÏÄ ÍÎÏÇÏÅ ÓÄÅÌÁÎÎÏÅ × ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÎÁÞÉÎÁÑ Ó 1930-È ÇÏÄÏ×. ñ ÕÖÅ ÇÏ×ÏÒÉÌ Ï ÏÂÝÅÊ ÔÅÏÒÉÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ É ÒÁÂÏÔÁÈ üÊÎÛÔÅÊÎÁ. òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÏÇÒÏÍÎÙÊ ×ËÌÁÄ ×ÎÅÓÌÁ Ë×ÁÎÔÏ×ÁÑ ÍÅÈÁÎÉËÁ, ÎÅ ÔÏÌØËÏ × Ó×ÑÚÉ Ó ËÏÍÍÕÔÁ ÉÏÎÎÙÍÉ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉ, ÎÏ, ÞÔÏ ÂÏÌÅÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ×ÙÑ×É× ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×Á ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á É ÓÅËÔÒÁÌØÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ. âÏÌÅÅ ËÏÎËÒÅÔÎÏÊ É ÏÞÅ×ÉÄÎÏÊ ÂÙÌÁ Ó×ÑÚØ ËÒÉÓÔÁÌÌÏÇÒÁÆÉÉ × ÅÅ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÍ ×ÉÄÅ Ó ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ ËÒÉÓÔÁÌÌÉÞÅÓËÉÈ ÓÔÒÕËÔÕÒ. ëÏÎÅÞÎÙÅ ÇÒÕÙ ÓÉÍÍÅÔÒÉÊ, ×ÏÚÎÉËÁÀÝÉÅ ÎÁ ÔÏÞÅÞÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÈ, ÉÚÕÞÁÌÉÓØ × ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÉÚ-ÚÁ ÒÉÌÏÖÅÎÉÊ × ËÒÉÓÔÁÌÌÏÇÒÁÆÉÉ. ÷ ÎÁÛÅÍ ÓÔÏÌÅÔÉÉ ÏËÁÚÁÌÏÓØ, ÞÔÏ × ÆÉÚÉËÅ ×ÏÚÍÏÖÎÙ É ÂÏÌÅÅ ÇÌÕÂÏËÉÅ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÕ. õ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÞÁÓÔÉ , ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ, ËÁË ÓÞÉÔÁÅÔÓÑ, ÓÏÓÔÏÉÔ ÍÁÔÅÒÉÑ, ÏÂÎÁÒÕÖÉÌÉÓØ ÓËÒÙÔÙÅ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ × ÓÁÍÏÍ ÍÁÌÏÍ ÍÁÓÛÔÁÂÅ; ÔÁÍ ÒÑÞÕÔÓÑ ÇÒÕÙ ìÉ, ×Ù ÎÅ ÍÏÖÅÔÅ ÉÈ ×ÉÄÅÔØ, ÎÏ ÒÉ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÒÅÁÌØÎÏÇÏ Ï×ÅÄÅÎÉÑ ÞÁÓÔÉ ÜÔÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÓÔÁÎÏ×ÑÔÓÑ Ñ×ÎÙÍÉ. é ×Ù ÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÔÅ ÍÏÄÅÌØ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÉÇÒÁÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÒÏÌØ; × ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÎÙÅ ÓÅÊÞÁÓ ÔÅÏÒÉÉ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÉÚÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÇÒÕ ÓÉÍÍÅÔÒÉÊ ×ÓÔÒÏÅÎÙ ÛÉÒÏËÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ÇÒÕÙ ìÉ ×ÒÏÄÅ SU (2) ÉÌÉ SU (3). ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÜÔÉ ÇÒÕÙ ìÉ ×ÙÓÔÕÁÀÔ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÓÔÒÏÉÔÅÌØÎÙÈ ÂÌÏËÏ× ÍÁÔÅÒÉÉ.

20

í. áÔØÑ

ðÒÉ ÜÔÏÍ ÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ËÏÍÁËÔÎÙÅ ÇÒÕÙ ìÉ. ÷ ÆÉÚÉËÅ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ É ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÅ ÎÅËÏÍÁËÔÎÙÅ ÇÒÕÙ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÇÒÕÁ ìÏÒÅÎ Á. éÍÅÎÎÏ ÆÉÚÉËÉ ÅÒ×ÙÍÉ ÎÁÞÁÌÉ ÉÚÕÞÁÔØ ÔÅÏÒÉÀ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÊ ÎÅËÏÍÁËÔÎÙÈ ÇÒÕ ìÉ. üÔÉ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÄÏÌÖÎÙ ÒÅÁÌÉÚÏ×ÁÔØÓÑ × ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, ÏÓËÏÌØËÕ ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÙÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ËÏÍÁËÔÎÙÈ ÇÒÕ ËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÙ, Á ÎÅËÏÍÁËÔÎÙÅ ÇÒÕÙ ÔÒÅÂÕÀÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ, É ÉÍÅÎÎÏ ÆÉÚÉËÉ ÅÒ×ÙÍÉ ÜÔÏ ÏÓÏÚÎÁÌÉ. ÷ ÏÓÌÅÄÎÅÊ ÞÅÔ×ÅÒÔÉ XX ×ÅËÁ, ËÏÔÏÒÕÀ ÍÙ ÔÏÌØËÏ ÞÔÏ ÚÁ×ÅÒÛÉÌÉ, ÒÏÉÚÏÛÌÏ ÎÁÓÔÏÑÝÅÅ ÎÁÛÅÓÔ×ÉÅ ÎÏ×ÙÈ ÉÄÅÊ ÉÚ ÆÉÚÉËÉ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ. ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, ÜÔÏ ÏÄÎÏ ÉÚ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ ×ÓÅÇÏ ÓÔÏÌÅÔÉÑ. îÁ×ÅÒÎÏÅ, ÅÍÕ ÓÌÅÄÏ×ÁÌÏ ÂÙ ÏÓ×ÑÔÉÔØ ÏÔÄÅÌØÎÕÀ ÌÅË ÉÀ, ÎÏ ÇÌÁ×ÎÏÅ ÚÄÅÓØ | ×ÙÄÁÀÝÅÅÓÑ ×ÌÉÑÎÉÅ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÏÌÑ É ÔÅÏÒÉÉ ÓÔÒÕÎ, ÏÒÏÄÉ×ÛÅÅ ÎÏ×ÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ, ÉÄÅÉ É ÍÅÔÏÄÙ ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÒÁÚÄÅÌÁÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ñ ÚÄÅÓØ ÉÍÅÀ × ×ÉÄÕ, ÞÔÏ ÆÉÚÉËÉ ÓÍÏÇÌÉ ÒÅÄÓËÁÚÁÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÆÁËÔÙ, ÏÓÎÏ×Ù×ÁÑÓØ ÎÁ Ó×ÏÅÍ ÏÎÉÍÁÎÉÉ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ. ëÏÎÅÞÎÏ, ÜÔÏ ÎÅ ÂÙÌÉ ÓÔÒÏÇÉÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á, ÎÏ ÏÎÉ ÏÉÒÁÌÉÓØ ÎÁ ÏÞÅÎØ ÍÏÝÎÙÊ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔ ÉÚ ÉÎÔÕÉ ÉÉ, ÞÁÓÔÎÙÈ ÓÌÕÞÁÅ× É ÁÎÁÌÏÇÉÊ. üÔÉ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ, ÒÅÄÓËÁÚÁÎÎÙÅ ÆÉÚÉËÁÍÉ, × Ó×ÏÅ ×ÒÅÍÑ ÂÙÌÉ ×ÎÏ×Ø ÒÏ×ÅÒÅÎÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁÍÉ É ÏËÁÚÁÌÉÓØ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ ×ÅÒÎÙÍÉ, ÄÁÖÅ ÎÅÓÍÏÔÒÑ ÎÁ ÔÏ, ÞÔÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÉÈ ÔÒÕÄÎÏ É ÍÎÏÇÉÅ ÉÚ ÎÉÈ ÅÝÅ ÎÅ ÄÏËÁÚÁÎÙ ÏÌÎÏÓÔØÀ. éÔÁË, × ÜÔÏÍ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ ÚÁ ÏÓÌÅÄÎÉÅ 25 ÌÅÔ ÉÍÅÅÔÓÑ ÏÇÒÏÍÎÏÅ ÒÏÄ×ÉÖÅÎÉÅ. òÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÎÏÓÑÔ ÏÞÅÎØ ÄÅÔÁÌÉÚÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ. æÉÚÉËÉ ÎÅ ÒÏÓÔÏ ÇÏ×ÏÒÑÔ: €÷ÏÔ ÜÔÏ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÒÁ×ÉÌØÎρ. ïÎÉ ÇÏ×ÏÒÑÔ: €÷ÏÔ ÔÏÞÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ, Á ×ÏÔ ÅÒ×ÙÅ ÄÅÓÑÔØ ÓÌÕÞÁÅ× (ÇÄÅ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ ÞÉÓÌÁ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ Ó 12 ÚÎÁËÁÍÉ). ïÎÉ ÄÁÀÔ ÔÏÞÎÙÅ ÏÔ×ÅÔÙ ÎÁ ÓÌÏÖÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ, Á ÎÅ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÄÏÇÁÄËÉ; ÏÔ×ÅÔÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ ÔÏÌØËÏ ÎÁ ËÏÍØÀÔÅÒÅ. ë×ÁÎÔÏ×ÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÏÌÑ ÏËÁÚÁÌÁÓØ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÍ ÉÎÓÔÒÕÍÅÎÔÏÍ, ÏÞÅÎØ ÔÒÕÄÎÙÍ × ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÓÍÙÓÌÅ, ÎÏ ÎÅÏÖÉÄÁÎÎÏ ÅÎÎÙÍ × ÓÍÙÓÌÅ ÒÉÌÏÖÅÎÉÊ. üÔÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÚÁÈ×ÁÔÙ×ÁÀÝÁÑ ÔÅÍÁ ÏÓÌÅÄÎÉÈ 25 ÌÅÔ. ÷ÏÔ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÅ ÜÔÏÊ ÔÅÍÙ: ÒÁÂÏÔÙ äÏÎÁÌÄÓÏÎÁ Ï ÞÅÔÙÒÅÈÍÅÒÎÙÍ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑÍ; ÒÁÂÏÔÙ ÷ÏÜÎÁ äÖÏÎÓÁ Ï ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÁÍ ÕÚÌÏ×; ÚÅÒËÁÌØÎÁÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ, Ë×ÁÎÔÏ×ÙÅ ÇÒÕÙ; É ÄÌÑ ÏÌÎÏÔÙ Ñ ÕÖÅ ÕÏÍÑÎÕÌ íÏÎÓÔÒÁ. ëÁËÏ× ÒÅÄÍÅÔ ×ÓÅÇÏ ÜÔÏÇÏ? ëÁË Ñ ÕÖÅ ÕÏÍÉÎÁÌ, Ä×ÁÄ ÁÔÙÊ ×ÅË Õ×ÉÄÅÌ ÒÏÓÔ ÞÉÓÌÁ ÉÚÍÅÒÅÎÉÊ, ËÏÎÞÉ×ÛÉÊÓÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔØÀ. æÉÚÉËÉ ÏÛÌÉ ÄÁÌØÛÅ. ÷ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÏÎÉ ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ ÙÔÁÀÔÓÑ ×ÅÓØÍÁ ÏÄÒÏÂÎÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï × ÇÌÕÂÉÎÕ. âÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÙÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, Ó ËÏÔÏÒÙÍÉ ÏÎÉ ÉÍÅÀÔ ÄÅÌÏ, | ÜÔÏ ÏÂÙÞÎÏ ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÒÁÚÎÏÇÏ ÒÏÄÁ. ïÎÉ ÏÞÅÎØ ÓÌÏÖÎÏ ÕÓÔÒÏÅÎÙ, ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÉÚ-ÚÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ, ÎÏ ÓÌÏÖÎÁ É ÉÈ ÁÌÇÅÂÒÁ, Á

íÁÔÅÍÁÔÉËÁ × Ä×ÁÄ ÁÔÏÍ ×ÅËÅ

21

ÔÁËÖÅ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ É ÔÏÏÌÏÇÉÑ, É Ó ÎÉÍÉ Ó×ÑÚÁÎÙ ÂÏÌØÛÉÅ ÇÒÕÙ ìÉ | ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÙÅ ÇÒÕÙ ìÉ. é ÔÁË ÖÅ ËÁË ÂÏÌØÛÉÅ ÒÁÚÄÅÌÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ XX ×ÅËÁ Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÒÁÚ×ÉÔÉÅÍ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ, ÔÏÏÌÏÇÉÉ, ÁÌÇÅÂÒÙ É ÁÎÁÌÉÚÁ ÎÁ ËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÙÈ ÇÒÕÁÈ ìÉ É ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑÈ, ÜÔÁ ÞÁÓÔØ ÆÉÚÉËÉ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍÉ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑÍÉ × ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÑÈ; ÜÔÏ, ËÏÎÅÞÎÏ, ÓÏ×ÓÅÍ ÄÒÕÇÁÑ ÉÓÔÏÒÉÑ, | ÎÏ Ó ÏÇÒÏÍÎÙÍÉ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍÉ. ðÏÚ×ÏÌØÔÅ ÏÑÓÎÉÔØ ÜÔÏ ÞÕÔØ ÏÄÒÏÂÎÅÅ. ÷ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÈ ÔÅÏÒÉÑÈ ÏÌÑ ÄÅÌÏ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å É ×ÒÅÍÅÎÉ; ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÓÞÉÔÁÅÔÓÑ × ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÔÒÅÈÍÅÒÎÙÍ, ÎÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÕÒÏÝÅÎÎÙÅ ÍÏÄÅÌÉ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÔÓÑ ÏÄÎÏ ÉÚÍÅÒÅÎÉÅ. ÷ ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å É ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÍ ×ÒÅÍÅÎÉ ÆÉÚÉËÉ ÏÂÙÞÎÏ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ, ÇÏ×ÏÒÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉ, Ó ÔÁËÉÍÉ ÇÒÕÁÍÉ, ËÁË ÇÒÕÁ ÄÉÆÆÅÏÍÏÒÆÉÚÍÏ× ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÉÌÉ ÇÒÕÁ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÕÅÍÙÈ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ × ËÏÍÁËÔÎÕÀ ÇÒÕÕ ìÉ. ä×Á ÜÔÉÈ ×ÁÖÎÅÊÛÉÈ ÒÉÍÅÒÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÙÈ ÇÒÕ ìÉ ÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ × Ë×ÁÎÔÏ×ÙÈ ÔÅÏÒÉÑÈ ÏÌÑ ÒÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÉ ÔÁËÉÈ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÅÊ, É ÜÔÏ ×ÏÌÎÅ ÏÓÍÙÓÌÅÎÎÙÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÏÂßÅËÔÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÕÖÅ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ×ÒÅÍÑ ÉÚÕÞÁÀÔÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁÍÉ. ÷ ÔÁËÉÈ (1+1)-ÍÅÒÎÙÈ ÔÅÏÒÉÑÈ ÍÏÖÎÏ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á-×ÒÅÍÅÎÉ ×ÚÑÔØ ÒÉÍÁÎÏ×Õ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ, É ÜÔÏ ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÎÏ×ÙÍ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍ. îÁÒÉÍÅÒ, ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÍÏÄÕÌÅÊ ÒÉÍÁÎÏ×ÙÈ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ ÄÁÎÎÏÇÏ ÒÏÄÁ | ÜÔÏ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÊ ÏÂßÅËÔ, ×ÏÓÈÏÄÑÝÉÊ Ë ÄÅ×ÑÔÎÁÄ ÁÔÏÍÕ ×ÅËÕ. ë×ÁÎÔÏ×ÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÏÌÑ ÒÉ×ÅÌÁ Ë ÎÏ×ÙÍ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ËÏÇÏÍÏÌÏÇÉÊ ÜÔÉÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÍÏÄÕÌÅÊ. äÒÕÇÏÅ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÏÈÏÖÅÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÍÏÄÕÌÅÊ Ó×ÑÚÁÎÏ Ó ÌÏÓËÉÍÉ G-ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑÍÉ ÎÁÄ ÒÉÍÁÎÏ×ÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÀ ÒÏÄÁ g. üÔÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÏÞÅÎØ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙ, É Ë×ÁÎÔÏ×ÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÏÌÑ ÄÁÅÔ ÄÌÑ ÎÉÈ ÔÏÞÎÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÉÍÅÀÔÓÑ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÄÌÑ ÏÂßÅÍÏ×, ÇÄÅ ÉÓÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÄÚÅÔÁÆÕÎË ÉÊ. äÒÕÇÏÅ ÒÉÌÏÖÅÎÉÅ ÔÁËÉÈ ÔÅÏÒÉÊ Ó×ÑÚÁÎÏ Ó ÏÄÓÞÅÔÏÍ ËÒÉ×ÙÈ. äÏÕÓÔÉÍ, ×Ù ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÔÅ ÌÏÓËÉÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ËÒÉ×ÙÅ ÄÁÎÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ É ÄÁÎÎÏÇÏ ÔÉÁ É, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÈÏÔÉÔÅ ÚÎÁÔØ, ÓËÏÌØËÏ ÉÚ ÎÉÈ ÒÏÈÏÄÑÔ ÞÅÒÅÚ ÔÁËÏÅ-ÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏÞÅË. ÏÇÄÁ ×Ù ÓÔÁÌËÉ×ÁÅÔÅÓØ Ó ÅÒÅÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÒÏÂÌÅÍÁÍÉ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÂÙÌÉ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÍÉ × ÒÏÛÌÏÍ ×ÅËÅ. ïÎÉ ÏÞÅÎØ ÔÒÕÄÎÙ. ïÎÉ ÂÙÌÉ ÒÅÛÅÎÙ Ó ÏÍÏÝØÀ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÇÏ ÁÁÒÁÔÁ, ËÏÔÏÒÙÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ €Ë×ÁÎÔÏ×ÁÑ ËÏÇÏÍÏÌÏÇÉс, É ÜÔÏ ÔÏÖÅ ÞÁÓÔØ ÓÀÖÅÔÁ, ÂÅÒÕÝÅÇÏ ÎÁÞÁÌÏ × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÏÌÑ. íÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ É ÂÏÌÅÅ ÔÒÕÄÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ, ÏÔÎÏÓÑÝÉÅÓÑ Ë ËÒÉ×ÙÍ ÎÅ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ, Á ÎÁ ÉÓËÒÉ×ÌÅÎÎÙÈ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑÈ. üÔÏ ÄÒÕÇÁÑ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÁÑ ÉÓÔÏÒÉÑ Ó ËÏÎËÒÅÔÎÙÍÉ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍÉ, ÉÚ×ÅÓÔÎÁÑ ÏÄ ÎÁÚ×ÁÎÉÅÍ ÚÅÒËÁÌØÎÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ. ÷Ó£ ÜÔÏ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÉÚ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÏÌÑ × ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ 1 + 1.

22

í. áÔØÑ

åÓÌÉ ÄÏÂÁ×ÉÔØ ÏÄÎÏ ÉÚÍÅÒÅÎÉÅ, ÏÌÕÞÉ× Ä×ÕÍÅÒÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï É ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÅ ×ÒÅÍÑ, ÔÏ ÚÄÅÓØ ÏÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÅÏÒÉÑ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÏ× ÕÚÌÏ×, ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÁÑ ÷ÏÜÎÕ äÖÏÎÓÕ. ïÎÁ ÏÌÕÞÉÌÁ ÉÚÑÝÎÏÅ ÏÂßÑÓÎÅÎÉÅ | ÉÌÉ ÉÓÔÏÌËÏ×ÁÎÉÅ | × ÔÅÒÍÉÎÁÈ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÏÌÑ. ïÔÓÀÄÁ ÖÅ ×ÏÚÎÉËÁÀÔ É ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÅ €Ë×ÁÎÔÏ×ÙÅ ÇÒÕف. ÷ ÎÉÈ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÚÁÎÑÔÎÏ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ. üÔÏ, ÂÅÓÓÏÒÎÏ, ÎÅ ÇÒÕÙ! åÓÌÉ ×Ù ÏÒÏÓÉÔÅ ÍÅÎÑ ÄÁÔØ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÇÒÕÙ, ÍÎÅ ÏÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÅÝÅ ÏÌÞÁÓÁ. üÔÏ ÓÌÏÖÎÙÅ ÏÂßÅËÔÙ, ÎÏ ÎÅÔ ÓÏÍÎÅÎÉÑ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÇÌÕÂÏËÏ Ó×ÑÚÁÎÙ Ó Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÅÊ. ïÎÉ ×ÏÚÎÉËÌÉ ÉÚ ÆÉÚÉËÉ, Á ÎÙÎÅ ÒÅÁÌØÎÏ ÒÉÍÅÎÑÀÔÓÑ ÄÁÖÅ ÓÔÒÏÇÉÍÉ ÁÌÇÅÂÒÁÉÓÔÁÍÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÉÓÏÌØÚÕÀÔ ÉÈ ÒÉ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑÈ. åÓÌÉ ÍÙ ÓÄÅÌÁÅÍ ÅÝÅ ÏÄÉÎ ÛÁÇ, ÅÒÅÊÄÑ Ë ÏÌÎÏÒÁÚÍÅÒÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ (ÔÒÉ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ ÌÀÓ ÏÄÎÏ), ÔÏ ÉÍÅÎÎÏ ÅÊ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÔÅÏÒÉÑ ÞÅÔÙÒÅÈÍÅÒÎÙÈ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ äÏÎÁÌÄÓÏÎÁ, É ÉÍÅÎÎÏ ÔÁËÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÏÌÑ ÏËÁÚÁÌÁ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ ×ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÎÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ. îÁÒÉÍÅÒ, ÏÎÁ ÒÉ×ÅÌÁ úÅÊÂÅÒÇÁ É ÷ÉÔÔÅÎÁ Ë ÏÓÔÒÏÅÎÉÀ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×ÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ, ËÏÔÏÒÁÑ ÏÓÎÏ×ÁÎÁ ÎÁ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÉÎÔÕÉ ÉÉ, ÎÏ ÄÁÅÔ É ×ÅÌÉËÏÌÅÎÙÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ. ÷Ó£ ÜÔÏ | ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÒÉÍÅÒÙ. åÓÔØ É ÍÎÏÇÏ ÄÒÕÇÉÈ. åÝÅ ÅÓÔØ ÔÅÏÒÉÑ ÓÔÒÕÎ, É ÜÔÏ ÕÖÅ ÒÏÊÄÅÎÎÙÊ ÜÔÁ! îÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÓËÁÚÁÔØ É Ï M -ÔÅÏÒÉÉ; ÏÎÁ ÂÏÇÁÔÁ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅÍ É ÔÁËÖÅ ÉÍÅÅÔ ÅÌÙÊ ÒÑÄ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÁÓÅËÔÏ×. ðÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÚÄÅÓØ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÅÝÅ ÄÏ ËÏÎ Á ÎÅ ÕÓ×ÏÅÎÙ É ÄÏÌÇÏ ÎÅ ÏÓÔÁ×ÑÔ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× ÂÅÚ ÒÁÂÏÔÙ. éÓÔÏÒÉÞÅÓËÏÅ ÒÅÚÀÍÅ

á ÔÅÅÒØ ÏÚ×ÏÌØÔÅ ÏÄ×ÅÓÔÉ ËÒÁÔËÉÊ ÉÔÏÇ. ðÏÚ×ÏÌØÔÅ ×ÚÇÌÑÎÕÔØ ÎÁ ÉÓÔÏÒÉÀ × ÅÌÏÍ: ÞÔÏ ÖÅ ÒÏÉÚÏÛÌÏ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ? îÅ ÓÔÒÅÍÑÓØ Ë ÓÔÒÏÇÏÓÔÉ, Ñ ÂÙ ÓÏÅÄÉÎÉÌ XVIII É XIX ÓÔÏÌÅÔÉÑ, ÎÁÚ×Á× ÜÔÏ ÜÒÏÊ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ; × ÜÔÕ ÜÏÈÕ, Ó×ÑÚÁÎÎÕÀ ÄÌÑ ÎÁÓ Ó üÊÌÅÒÏÍ É çÁÕÓÓÏÍ, ÓÏÚÄÁ×ÁÌÁÓØ É ÒÁÚ×É×ÁÌÁÓØ ×ÓÑ ×ÅÌÉËÁÑ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ. íÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÏÄÕÍÁÔØ, ÞÔÏ ÎÁÓÔÕÁÅÔ ËÏÎÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÎÏ XX ×ÅË ÏËÁÚÁÌÓÑ, ÎÁÏÂÏÒÏÔ, Ï-ÎÁÓÔÏÑÝÅÍÕ ÌÏÄÏÔ×ÏÒÎÙÍ. ï ÜÔÏÍ Ñ É ÇÏ×ÏÒÉÌ ÚÄÅÓØ. çÏ×ÏÒÑ ÎÅÓÔÒÏÇÏ, XX ×ÅË ÍÏÖÎÏ ÒÁÚÄÅÌÉÔØ ÎÁ Ä×Å ÏÌÏ×ÉÎÙ. íÎÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÅÒ×ÁÑ ÏÌÏ×ÉÎÁ Ï ÒÅÉÍÕÝÅÓÔ×Õ Ñ×ÌÑÌÁÓØ, ËÁË Ñ ÜÔÏ ÎÁÚÙ×ÁÀ, €ÜÏÈÏÊ ÓÅ ÉÁÌÉÚÁ ÉɁ. ÷ ÜÔÕ ÜÏÈÕ ÂÙÌ ÏÞÅÎØ ×ÌÉÑÔÅÌÅÎ ÏÄÈÏÄ çÉÌØÂÅÒÔÁ: ÙÔÁÔØÓÑ ×Ó£ ÆÏÒÍÁÌÉÚÏ×ÁÔØ, ÁËËÕÒÁÔÎÏ ÏÒÅÄÅÌÉÔØ, Á ÚÁÔÅÍ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ ÄÅÌÁÔØ × ËÁÖÄÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ×Ó£, ÞÔÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏ. ó ÜÔÏÊ ÔÅÎÄÅÎ ÉÅÊ, ËÁË Ñ ÓËÁÚÁÌ, ÁÓÓÏ ÉÉÒÕÅÔÓÑ ÉÍÑ âÕÒÂÁËÉ; ÚÄÅÓØ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÓÏÓÒÅÄÏÔÏÞÅÎÏ ÎÁ ÔÏÍ, ÞÔÏ ×Ù ÍÏÖÅÔÅ ÓÄÅÌÁÔØ × ÄÁÎÎÏÅ ×ÒÅÍÑ × ÒÁÍËÁÈ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ, ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ÉÌÉ ÉÎÙÈ. ÷ÔÏÒÁÑ ÏÌÏ×ÉÎÁ

íÁÔÅÍÁÔÉËÁ × Ä×ÁÄ ÁÔÏÍ ×ÅËÅ

23

XX ×ÅËÁ × ÇÏÒÁÚÄÏ ÂÏÌØÛÅÊ ÍÅÒÅ ÓÔÁÌÁ, ËÁË Ñ ÂÙ ×ÙÒÁÚÉÌÓÑ, €ÜÏÈÏÊ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉс, ËÏÇÄÁ ÇÒÁÎÉ Ù ÎÁÒÕÛÁÀÔÓÑ, ÍÅÔÏÄÙ ÅÒÅÎÏÓÑÔÓÑ ÉÚ ÏÄÎÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ × ÄÒÕÇÕÀ É ÉÄÅÔ ËÏÌÏÓÓÁÌØÎÏÅ ÓËÒÅÝÉ×ÁÎÉÅ. îÁ×ÅÒÎÏÅ, ÜÔÏ Ó×ÅÒÈÕÒÏÝÅÎÉÅ, ÎÏ Ñ ÄÕÍÁÀ, ÞÔÏ ÏÎÏ ËÒÁÔËÏ ×ÙÒÁÖÁÅÔ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÁÓÅËÔÙ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × XX ×ÅËÅ. þÔÏ ÖÅ ÍÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ Ï XXI ×ÅËÅ? ñ ÕÖÅ ÇÏ×ÏÒÉÌ, ÞÔÏ XXI ×ÅË ÍÏÖÅÔ ÓÔÁÔØ ÜÏÈÏÊ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÉÌÉ, ÅÓÌÉ ÕÇÏÄÎÏ, ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. þÔÏ ÜÔÏ ÍÏÇÌÏ ÂÙ ÏÚÎÁÞÁÔØ? ë×ÁÎÔÏ×ÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, × ÛÉÒÏËÏÍ ÓÍÙÓÌÅ, €ÏÄÌÉÎÎÏÅ ÏÎÉÍÁÎÉÅ ÁÎÁÌÉÚÁ, ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ, ÔÏÏÌÏÇÉÉ, ÁÌÇÅÂÒÙ × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Áȁ, Á €ÏÄÌÉÎÎÏÅ ÏÎÉÍÁÎÉŁ ÄÌÑ ÍÅÎÑ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÎÁÊÄÅÎÙ ×ÏÌÎÅ ÓÔÒÏÇÉÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ×ÓÅÈ ÔÅÈ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÈ ÆÁËÔÏ×, Ï ËÏÔÏÒÙÈ ÒÁÚÍÙÛÌÑÌÉ ÆÉÚÉËÉ. îÁÄÏ ÓËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ×Ù ÏÄÈÏÄÉÔÅ Ë ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÎÁÉ×ÎÏ É ÚÁÄÁÅÔÅ ÎÁÉ×ÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ, ÔÏ ÏÂÙÞÎÏ ×Ù ÏÌÕÞÁÅÔÅ ÎÅ×ÅÒÎÙÅ ÏÔ×ÅÔÙ, ÌÉÂÏ ÖÅ ÜÔÉ ÏÔ×ÅÔÙ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÇÌÕÙÍÉ. éÎÔÕÉ ÉÑ, ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ É ÍÏÔÉ×ÉÒÏ×ËÉ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ Ó ÆÉÚÉËÏÊ, ÏÚ×ÏÌÉÌÉ ÆÉÚÉËÁÍ ÚÁÄÁÔØ ÒÁÚÕÍÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ Ï ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ É ÓÄÅÌÁÔØ ×ÅÓØÍÁ ÔÏÎËÉÅ ×ÅÝÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÒÉ×ÏÄÑÔ Ë ÏÓÍÙÓÌÅÎÎÙÍ ÏÔ×ÅÔÁÍ. ÁË ÞÔÏ ÜÔÏÔ ÕÔØ ÒÁÚÒÁÂÏÔËÉ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ ÏÔÎÀÄØ ÎÅ ÒÏÓÔ. úÄÅÓØ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÄÅÊÓÔ×Ï×ÁÔØ ÒÁÚÕÍÎÏ. õ ÎÁÓ × ÒÕËÁÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÉÔÅÊ. ðÅÒÅÄ ÎÁÍÉ ÌÅÖÉÔ ËÁÒÔÁ: ×ÏÔ ÞÔÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÓÄÅÌÁÔØ, ÎÏ ÕÔØ ÅÝÅ ÄÏÌÏÇ. þÔÏ ÅÝÅ ÍÏÖÅÔ ÒÏÉÚÏÊÔÉ × XXI ×ÅËÅ? ñ ÂÙ ÈÏÔÅÌ ÏÔÍÅÔÉÔØ ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÕÀ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÕÀ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ ëÏÎÎÅÓÁ. üÔÁ ×ÅÌÉËÏÌÅÎÁÑ ÏÂÏÂÝÁÀÝÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÓÏÚÄÁÎÁ áÌÅÎÏÍ ëÏÎÎÅÓÏÍ. úÄÅÓØ ÏÑÔØ ÓÏÅÄÉÎÑÅÔÓÑ ×Ó£. óÏÅÄÉÎÑÅÔÓÑ ÁÎÁÌÉÚ, ÁÌÇÅÂÒÁ, ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ, ÔÏÏÌÏÇÉÑ, ÆÉÚÉËÁ, ÔÅÏÒÉÑ ÞÉÓÅÌ, É ×Ó£ ÜÔÏ ×ÎÏÓÉÔ Ó×ÏÊ ×ËÌÁÄ. üÔÁ ÓÈÅÍÁ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÄÅÌÁÔØ × ËÏÎÔÅËÓÔÅ ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ ÔÏ, ÞÔÏ ÏÂÙÞÎÏ ÄÅÌÁÀÔ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÅ ÇÅÏÍÅÔÒÙ, ×ËÌÀÞÁÑ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ Ó ÔÏÏÌÏÇÉÅÊ. åÓÔØ ×ÅÓËÉÅ ÒÉÞÉÎÙ, ÞÔÏÂÙ ÈÏÔÅÔØ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÔØ: ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ (×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ÉÌÉ ÎÅÔ) × ÔÅÏÒÉÉ ÞÉÓÅÌ, ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ, ÄÉÓËÒÅÔÎÙÈ ÇÒÕÁÈ É Ô.Ä., Á ÔÁËÖÅ × ÆÉÚÉËÅ. óÅÊÞÁÓ ËÁË ÒÁÚ ÉÓÓÌÅÄÕÅÔÓÑ ÉÎÔÅÒÅÓÎÁÑ ×ÚÁÉÍÏÓ×ÑÚØ Ó ÆÉÚÉËÏÊ. ëÁË ÄÁÌÅËÏ ÜÔÏ ÏÊÄÅÔ, ÞÅÇÏ ÕÄÁÓÔÓÑ ÄÏÓÔÉÞØ | ÜÔÏ ÅÝÅ ÒÅÄÓÔÏÉÔ Õ×ÉÄÅÔØ. ñ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏ ÏÖÉÄÁÀ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ ÜÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ Ï ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ × ÅÒ×ÏÍ ÄÅÓÑÔÉÌÅÔÉÉ ÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ ÓÔÏÌÅÔÉÑ; ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ, ÚÄÅÓØ ÏÑ×ÉÔÓÑ Ó×ÑÚØ Ó ÔÁË É ÎÅ ÏÓÔÒÏÅÎÎÏÊ ÄÏ ÓÉÈ ÏÒ (ÓÔÒÏÇÏÊ) Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÅÊ ÏÌÑ. ä×ÉÇÁÑÓØ × ÄÒÕÇÏÍ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ, ÍÙ ÎÁÈÏÄÉÍ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÕÀ €ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÕÀ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ ÉÌÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ áÒÁËÅÌÏ×Á, ËÏÔÏÒÁÑ ÓÔÒÅÍÉÔÓÑ ÏÂßÅÄÉÎÉÔØ ËÁË ÍÏÖÎÏ ÂÏÌØÛÅ ÉÚ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ É ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÒÁÚÄÅÌÏ× ÔÅÏÒÉÉ ÞÉÓÅÌ. üÔÏ ÏÞÅÎØ ÌÏÄÏÔ×ÏÒÎÁÑ ÔÅÏÒÉÑ. ïÎÁ ÈÏÒÏÛÏ ÎÁÞÁÌÁ, ÎÏ ×ÅÒÅÄÉ ÅÝÅ ÄÏÌÇÉÊ ÕÔØ. ëÔÏ ÚÎÁÅÔ?

24

í. áÔØÑ

ëÏÎÅÞÎÏ, ×ÓÅ ÜÔÉ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ ÓÏÒÉËÁÓÁÀÔÓÑ. ñ ÏÖÉÄÁÀ, ÞÔÏ ÆÉÚÉËÁ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÉÔ Ó×ÏÅ ×ÌÉÑÎÉÅ Ï×ÓÀÄÕ, ÄÁÖÅ × ÔÅÏÒÉÀ ÞÉÓÅÌ; üÎÄÒÀ õÁÊÌÚ ÎÅ ÓÏÇÌÁÓÅÎ, É ÔÏÌØËÏ ×ÒÅÍÑ ÄÁÓÔ ÏÔ×ÅÔ. ÷ÏÔ ËÏÎÔÕÒÙ, ËÏÔÏÒÙÅ Ñ ÍÏÇÕ ÒÁÚÌÉÞÉÔØ × ÒÅÄÓÔÏÑÝÅÍ ÄÅÓÑÔÉÌÅÔÉÉ, ÎÏ ÅÓÔØ É ÎÅÞÔÏ ÔÁËÏÅ, ÞÔÏ Ñ ÎÁÚÙ×ÁÀ ÄÖÏËÅÒÏÍ × ËÏÌÏÄÅ: ÓÕÓË × ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ ÍÁÌÙÈ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÅÊ. òÑÄÏÍ ÓÏ ×ÓÅÊ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÏÊ ÆÁÎÔÁÓÔÉËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ ÍÁÌÙÈ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÅÊ ÒÉ×ÏÄÉÔ × ÓÍÕÝÅÎÉÅ. òÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ, Ó ËÏÔÏÒÙÈ ÍÙ ÎÁÞÉÎÁÌÉ, Ó ËÏÔÏÒÙÈ ÎÁÞÉÎÁÌÉ ÎÁÛÉ ÒÅÄÛÅÓÔ×ÅÎÎÉËÉ, ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑÈ ÏÓÔÁÀÔÓÑ ÚÁÇÁÄËÏÊ. íÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÍ €ÍÁÌÙÍɁ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ 2, 3 É 4. ÷ÏÔ ÒÉÍÅÒ: ÒÁÂÏÔÙ £ÒÓÔÏÎÁ Ï ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÙ ÎÁ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÀ ÇÅÏÍÅÔÒÉÊ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÒÅÁÌÉÚÏ×ÁÔØ ÎÁ ÔÒÅÈÍÅÒÎÙÈ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑÈ. üÔÁ ÔÅÏÒÉÑ ÇÏÒÁÚÄÏ ÇÌÕÂÖÅ Ä×ÕÍÅÒÎÏÊ. ðÒÏÇÒÁÍÍÁ £ÒÓÔÏÎÁ ÅÝÅ ÏÔÎÀÄØ ÎÅ ÚÁ×ÅÒÛÅÎÁ, É ÅÅ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÅÎÉÅ, ÎÅÓÏÍÎÅÎÎÏ, ÓÔÁÌÏ ÂÙ ËÒÕÎÅÊÛÉÍ ÕÓÅÈÏÍ. äÒÕÇÏÊ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÊ ÔÒÅÈÍÅÒÎÙÊ ÓÀÖÅÔ | ÜÔÏ ÒÁÂÏÔÙ ÷ÏÜÎÁ äÖÏÎÓÁ, ÞØÉ ÉÄÅÉ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÒÉÛÌÉ ÉÚ ÆÉÚÉËÉ. ïÎÉ ÄÁÀÔ ÎÏ×ÕÀ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÀ Ï ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÏÞÔÉ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÕÀ Ë ÔÏÊ, ËÏÔÏÒÁÑ ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ × ÒÏÇÒÁÍÍÅ £ÒÓÔÏÎÁ. ëÁË Ó×ÑÚÁÔØ ×ÍÅÓÔÅ ÜÔÉ Ä×Á ÓÀÖÅÔÁ | ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÔÒÕÄÎÅÊÛÅÊ ÒÏÂÌÅÍÏÊ, ÎÏ ÎÅÄÁ×ÎÏ ÏÑ×ÉÌÉÓØ ÎÁÍÅËÉ ÎÁ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÍÏÓÔÁ. ÁË ÞÔÏ ×ÓÑ ÜÔÁ ÏÂÌÁÓÔØ, ÎÅ ×ÙÈÏÄÑÝÁÑ ÚÁ ÒÅÄÅÌÙ ÍÁÌÙÈ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÅÊ, ÔÏÖÅ ÉÍÅÅÔ Ó×ÑÚÉ Ó ÆÉÚÉËÏÊ, ÎÏ ÒÉ ÜÔÏÍ ÏÓÔÁÅÔÓÑ Ï-ÎÁÓÔÏÑÝÅÍÕ ÚÁÇÁÄÏÞÎÏÊ. îÁËÏÎÅ , Ñ ÈÏÔÅÌ ÂÙ ÏÔÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ × ÆÉÚÉËÅ ×ÅÓØÍÁ ÚÁÍÅÔÎÕÀ ÒÏÌØ ÉÇÒÁÀÔ €Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔɁ. üÔÉ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ, ×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ Ë×ÁÎÔÏ×ÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÉÍÅÅÔ Ä×Å ÒÁÚÎÙÅ ÒÅÁÌÉÚÁ ÉÉ × ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ. ðÒÏÓÔÏÊ ÒÉÍÅÒ | Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ ÍÅÖÄÕ ÏÌÏÖÅÎÉÅÍ É ÉÍÕÌØÓÏÍ × ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÚÁÍÅÎÑÅÔÓÑ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÍ Ë ÎÅÍÕ, É × ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÔÅÏÒÉÑÈ ÜÔÁ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ | ÎÅ ÞÔÏ ÉÎÏÅ, ËÁË ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ æÕÒØÅ. îÏ ÞÅÍ ÚÁÍÅÎÉÔØ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ æÕÒØÅ × ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÔÅÏÒÉÑÈ | ÔÒÕÄÎÁÑ ÒÏÂÌÅÍÁ. âÏÌØÛÉÅ ÒÁÚÄÅÌÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÏÂÏÂÝÅÎÉÅÍ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÅÊ ÎÁ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÅ ÓÉÔÕÁ ÉÉ. ðÏÈÏÖÅ, ÞÔÏ ÆÉÚÉËÉ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÏ ÕÍÅÀÔ ÜÔÏ ÄÅÌÁÔØ × ÔÅÏÒÉÑÈ ÓÔÒÕÎ É × M -ÔÅÏÒÉÉ. úÄÅÓØ ÏÄÉÎ ÚÁ ÄÒÕÇÉÍ ÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÉÍÅÒÙ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÙÈ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÅÊ, ËÏÔÏÒÙÅ ÓÌÕÖÁÔ × ÛÉÒÏËÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÙÍÉ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÍÉ ×ÁÒÉÁÎÔÁÍÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ æÕÒØÅ É, ÏÈÏÖÅ, ÒÁÂÏÔÁÀÔ. îÏ ÏÎÉÍÁÎÉÅ ÜÔÉÈ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÅÊ ÔÁËÖÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÂÏÌØÛÉÈ ÚÁÄÁÞ ÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ ÓÔÏÌÅÔÉÑ. îÁ×ÅÒÎÏÅ, ÍÎÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÚÄÅÓØ ÏÓÔÁÎÏ×ÉÔØÓÑ. òÁÂÏÔÙ ÍÎÏÇÏ, É ÓÔÁÒÏÍÕ ÞÅÌÏ×ÅËÕ ×ÒÏÄÅ ÍÅÎÑ ÏÞÅÎØ ÒÉÑÔÎÏ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÜÔÏÍ Ó ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÍÏÌÏÄÙÈ ÌÀÄÅÊ ×ÒÏÄÅ ×ÁÓ; ÏÞÅÎØ ÒÉÑÔÎÏ, ÞÔÏ Ñ ÍÏÇÕ ÓËÁÚÁÔØ ×ÁÍ: × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÓÔÏÌÅÔÉÉ ÄÌÑ ×ÁÓ ÎÁÊÄÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏ ÒÁÂÏÔÙ!

25

ï éÓÁÁËÅ íÏÉÓÅÅ×ÉÞÅ ñÇÌÏÍÅ â. á. òÏÚÅÎÆÅÌØÄ

íÏÑ ÄÒÕÖÂÁ Ó éÓÁÁËÏÍ ñÇÌÏÍÏÍ ÎÁÞÁÌÁÓØ × 1939 Ç., ËÏÇÄÁ ÏÎ ÕÞÉÌÓÑ ÎÁ 2 ËÕÒÓÅ ÍÅÈÁÎÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ, Á Ñ ÂÙÌ ÁÓÉÒÁÎÔÏÍ ÅÒ×ÏÇÏ ÇÏÄÁ ÏÂÕÞÅÎÉÑ ÎÁ ËÁÆÅÄÒÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ íçõ. é. í. ñÇÌÏÍ, ËÒÏÍÅ ÌÅË ÉÊ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ, ÏÓÅÝÁÌ ÔÁËÖÅ ÌÅË ÉÉ ÎÁ ÆÉÚÆÁËÅ íçõ, ÇÄÅ ÕÞÉÌÓÑ ÅÇÏ ÂÒÁÔ-ÂÌÉÚÎÅ áËÉ×Á. éÓÑ ñÇÌÏÍ ÒÏÄÉÌÓÑ 6 ÍÁÒÔÁ 1921 Ç. × èÁÒØËÏ×Å × ÓÅÍØÅ ÉÎÖÅÎÅÒÁ. ÷ÓËÏÒÅ ÓÅÍØÑ ÅÒÅÅÈÁÌÁ × íÏÓË×Õ, ÇÄÅ é. í. ÒÏ×ÅÌ ÏÞÔÉ ×ÓÀ ÖÉÚÎØ. åÝÅ × ÄÅÔÓÔ×Å ÂÒÁÔØÑ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÏÔ ÏÍ ÒÅÛÁÌÉ ÚÁÄÁÞÉ ÉÚ ÖÕÒÎÁÌÁ €íÁÔÅÍÁÔÉËÁ × ÛËÏÌŁ, Á Ó 1936 Ç. ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌÉ × ÛËÏÌØÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÏÌÉÍÉÁÄÁÈ ÒÉ ÍÅÈÍÁÔÅ. îÁ ÏÌÉÍÉÁÄÅ 1938 Ç. ÂÒÁÔØÑ ÏÌÕÞÉÌÉ ÅÒ×ÕÀ ÒÅÍÉÀ É × ÔÏÍ ÖÅ ÇÏÄÕ ÏÓÔÕÉÌÉ × íçõ. âÕÄÕÞÉ ÓÔÕÄÅÎÔÏÍ, éÓÑ ÁËÔÉ×ÎÏ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌ × ÒÁÂÏÔÅ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÓÅÍÉÎÁÒÏ× ÍÅÈÍÁÔÁ É ÒÕËÏ×ÏÄÉÌ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍÉ ËÒÕÖËÁÍÉ ÒÉ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ. ë ÒÕËÏ×ÏÄÓÔ×Õ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÜÔÉÈ ËÒÕÖËÏ× ÏÎ ÒÉ×ÌÅË É ÍÅÎÑ. âÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÚÁÄÁÞ, ËÏÔÏÒÙÅ ÒÅÛÁÌÉÓØ × ÎÁÛÉÈ ËÒÕÖËÁÈ, ÂÙÌÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍÉ. éÓÑ ÏËÏÎÞÉÌ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ × 1942 Ç. × ó×ÅÒÄÌÏ×ÓËÅ É ÏÓÔÕÉÌ × ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÕ íçõ, ËÏÔÏÒÙÊ ÔÏÇÄÁ ÅÒÅÅÈÁÌ × ó×ÅÒÄÌÏ×ÓË. õÞÅÂÏÊ éÓÉ × ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÅ ÒÕËÏ×ÏÄÉÌ ÚÁ×ÅÄÕÀÝÉÊ ËÁÆÅÄÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ íçõ ÷. æ. ëÁÇÁÎ. ÷ ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÏÊ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ éÓÉ, ËÏÔÏÒÕÀ ÏÎ ÚÁÝÉÔÉÌ × íçõ × 1945 Ç., ÉÚÕÞÁÌÁÓØ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ÎÁ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ É ÎÅÅ×ËÌÉÄÏ×ÙÈ ÌÏÓËÏÓÔÑÈ, Á ÔÁËÖÅ ÍÏÄÅÌÉ ÜÔÉÈ ÌÏÓËÏÓÔÅÊ, ËÏÔÏÒÙÅ ÏÎ ÎÁÚÙ×ÁÌ €ÔÁÎÇÅÎ ÉÁÌØÎÙÍÉ ÍÏÄÅÌÑÍÉ ðÕÁÎËÁÒŁ; ÜÔÉ ÍÏÄÅÌÉ ÂÙÌÉ Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ ×ÉÄÁÍÉ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ. ðÏÓÌÅ ÚÁÝÉÔÙ ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÏÊ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ éÓÑ ÒÁÂÏÔÁÌ × ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÄÁË ÉÉ éÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Á ÉÎÏÓÔÒÁÎÎÏÊ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ. úÄÅÓØ Ï ÅÇÏ ÉÎÉ ÉÁÔÉ×Å ÂÙÌÉ ÉÚÄÁÎÙ ÒÕÓÓËÉÅ ÅÒÅ×ÏÄÙ II ÔÏÍÁ €÷×ÅÄÅÎÉÑ × ÎÏ×ÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉɁ ñ. á. óÈÏÕÔÅÎÁ É ä. ñ. óÔÒÏÊËÁ É ÓÂÏÒÎÉË ÓÔÁÔÅÊ ü. ëÁÒÔÁÎÁ €çÅÏÍÅÔÒÉÑ ÇÒÕ ìÉ É ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á. ðÅÒÅ×ÏÄÞÉËÁÍÉ ÜÔÉÈ ËÎÉÇ ÂÙÌÉ ÍÙ ÏÂÁ. ó 1948 Ç. é. í. ÒÁÂÏÔÁÌ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ íçõ É × 1949 Ç. ÏÌÕÞÉÌ Ú×ÁÎÉÅ ÄÏ ÅÎÔÁ, ÎÏ ×Ï ×ÒÅÍÑ ÁÎÔÉÓÅÍÉÔÓËÏÊ ËÁÍÁÎÉÉ, ÉÚ×ÅÓÔÎÏÊ ËÁË €ÂÏÒØÂÁ Ó

26

â. á. òÏÚÅÎÆÅÌØÄ

ËÏÓÍÏÏÌÉÔÉÚÍḮ, ÂÙÌ Õ×ÏÌÅÎ ×ÍÅÓÔÅ Ó é. í. çÅÌØÆÁÎÄÏÍ É é. ó. çÒÁÄÛÔÅÊÎÏÍ. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ é. í. ÒÁÂÏÔÁÌ × ïÒÅÈÏ×Ï-úÕÅ×ÓËÏÍ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÏÍ ÉÎÓÔÉÔÕÔÅ, Á ÚÁÔÅÍ × íÏÓËÏ×ÓËÏÍ ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÏÍ ÉÎÓÔÉÔÕÔÅ. ÷ ÜÔÏ ×ÒÅÍÑ é. í. ÒÏÄÏÌÖÁÌ ÁËÔÉ×ÎÏ ÚÁÎÉÍÁÔØÓÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑÍÉ × ÏÂÌÁÓÔÉ ÎÅÅ×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ É ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ Ë ÎÅÊ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ×ÉÄÏ× ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ. ïÓÏÂÅÎÎÏ ÅÇÏ ÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÌÉ ËÏÍÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ Ó ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÊ ÆÏÒÍÏÊ xx É ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á Ó ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÊ ÍÅÔÒÉËÏÊ. åÇÏ ÕÞÅÎÉ Á î. í. íÁËÁÒÏ×Á ÎÁÉÓÁÌÁ ÉËÌ ÓÔÁÔÅÊ ÏÄ ÏÂÝÉÍ ÎÁÚ×ÁÎÉÅÍ €çÅÏÍÅÔÒÉÑ çÁÌÉÌÅÑ { îØÀÔÏÎÁ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÉÚÕÞÁÌÁÓØ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ × ÎÁÓÔÏÑÝÅÅ ×ÒÅÍÑ ÉÚÏÔÒÏÎÏÊ. ñ ÔÁËÖÅ ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÌÓÑ ÜÔÉÍÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑÍÉ, É ÍÙ Ó éÓÅÊ ÎÁÉÓÁÌÉ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÕÀ ÓÔÁÔØÀ €çÅÏÍÅÔÒÉÉ ÒÏÓÔÅÊÛÉÈ ÁÌÇÅÂҁ. ëÁÆÅÄÒÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ × ïÒÅÈÏ×Ï-úÕÅ×Å ÚÁ×ÅÄÏ×ÁÌÁ á. î. ðÅÒÅÅÌËÉÎÁ. é. í. ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÌ ÅÅ ÍÕÖÁ, ÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ÇÅÏÍÅÔÒÁ ä. é. ðÅÒÅÅÌËÉÎÁ, ÓÔÁÔØÅÊ ä. í. à. óÏÍÍÅÒ×ÉÌÌÑ €ðÒÏÅËÔÉ×ÎÙÅ ÍÅÔÒÉËɁ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÎÁÍÅÞÁÌÁÓØ ÏÂÝÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× Ó ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÊ ÍÅÔÒÉËÏÊ. ðÅÒÅÅÌËÉÎ ÒÅÄÌÏÖÉÌ Ó×ÏÅÊ ÕÞÅÎÉ Å é. é. öÅÌÅÚÉÎÏÊ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÜÔÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á. òÁÂÏÔÙ íÁËÁÒÏ×ÏÊ É öÅÌÅÚÉÎÏÊ ÏÓÌÕÖÉÌÉ ÎÁÞÁÌÏÍ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÊ é. í., ÍÏÉÈ É ÎÁÛÉÈ ÕÞÅÎÉËÏ×, ÏÓ×ÑÝÅÎÎÙÈ ÒÁÚÌÉÞÎÙÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍ Ó ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÊ ÍÅÔÒÉËÏÊ. òÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÜÔÉÈ ÒÁÂÏÔ ÂÙÌÉ ÉÚÌÏÖÅÎÙ é. í. ñÇÌÏÍÏÍ É ÍÎÏÊ × ÏÂÚÏÒÎÏÊ ÓÔÁÔØÅ €ðÒÏÅËÔÉ×ÎÙÅ ÍÅÔÒÉËɁ × €õÓÅÈÁÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕˁ × 1964 Ç. þÁÓÔØ ÜÔÏÊ ÓÔÁÔØÉ, ÎÁÉÓÁÎÎÁÑ é. í., ×ÍÅÓÔÅ Ó ÅÇÏ ËÎÉÇÏÊ €çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉс É ÎÅËÏÔÏÒÙÍÉ ÄÒÕÇÉÍÉ ÓÔÁÔØÑÍÉ, ÂÙÌÁ ÚÁÝÉÝÅÎÁ éÓÅÊ × ÔÏÍ ÖÅ ÇÏÄÕ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÄÏËÔÏÒÓËÏÊ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ, ÏÓÌÅ ÞÅÇÏ ÏÎ ÏÌÕÞÉÌ Ú×ÁÎÉÅ ÒÏÆÅÓÓÏÒÁ. ðÏÍÉÍÏ ÔÅÏÒÉÉ ÒÏÅËÔÉ×ÎÙÈ ÍÅÔÒÉË É ÉÈ ÉÎÔÅÒÒÅÔÁ ÉÊ Ó ÏÍÏÝØÀ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, é. í. ÎÁÉÓÁÌ ÒÑÄ ÒÁÂÏÔ Ï ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ É Ï ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÓÉÍÌÅËÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á. ÷ 1968 Ç. ÒÏÆÅÓÓÏÒ é. í. ñÇÌÏÍ ÚÁ ÕÞÁÓÔÉÅ × ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÉ ÏÄÉÓÁÎÉÑ ÉÓØÍÁ × ÚÁÝÉÔÕ á. ó. åÓÅÎÉÎÁ-÷ÏÌØÉÎÁ ÂÙÌ Õ×ÏÌÅÎ ÉÚ íçðé. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÏÎ ÒÁÂÏÔÁÌ × ×ÅÞÅÒÎÅÍ íÅÔÁÌÌÕÒÇÉÞÅÓËÏÍ ÉÎÓÔÉÔÕÔÅ × íÏÓË×Å, ñÒÏÓÌÁ×ÓËÏÍ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ É áËÁÄÅÍÉÉ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕË. âÏÌØÛÉÎÓÔ×Õ ÒÏÓÓÉÊÓËÉÈ É ÚÁÒÕÂÅÖÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× éÓÁÁË ñÇÌÏÍ ÂÙÌ ÉÚ×ÅÓÔÅÎ Ó×ÏÉÍÉ ÏÕÌÑÒÎÙÍÉ ËÎÉÇÁÍÉ Ï ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ É ÄÒÕÇÉÍ ÏÂÌÁÓÔÑÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÏÎ ÓÏÚÄÁÌ ÓÅÒÉÀ €âÉÂÌÉÏÔÅËÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ËÒÕÖËÁ, ÇÄÅ ÂÙÌÉ ÉÚÄÁÎÙ ÍÎÏÇÉÅ ËÎÉÇÉ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ ÔÁËÉÅ ËÁË €éÚÂÒÁÎÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ É ÔÅÏÒÅÍÙ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËɁ (ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ Ó ä. ûËÌÑÒÓËÉÍ É î. þÅÎ Ï×ÙÍ, ÜÔÁ ËÎÉÇÁ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÁÚ ÅÒÅÉÚÄÁ×ÁÌÁÓØ), €çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉс (×ÙÛÌÁ × ÁÎÇÌÉÊÓËÏÍ ÅÒÅ×ÏÄÅ), €÷ÙÕËÌÙÅ ÆÉÇÕÒف (ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ Ó ÷. ç. âÏÌÔÑÎÓËÉÍ, ×ÙÛÌÁ × ÎÅÍÅ ËÏÍ É ÁÎÇÌÉÊÓËÏÍ

ï éÓÁÁËÅ íÏÉÓÅÅ×ÉÞÅ ñÇÌÏÍÅ

27

ÅÒÅ×ÏÄÁÈ), €îÅÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ × ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÍ ÉÚÌÏÖÅÎÉɁ (ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ Ó ÂÒÁÔÏÍ, ×ÙÛÌÁ × ÁÎÇÌÉÊÓËÏÍ ÅÒÅ×ÏÄÅ). éÚ ÄÒÕÇÉÈ ÏÕÌÑÒÎÙÈ ËÎÉÇ é. ñÇÌÏÍÁ ÏÔÍÅÔÉÍ €ðÒÉÎ É ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ çÁÌÉÌÅÑ É ÎÅÅ×ËÌÉÄÏ×Á ÇÅÏÍÅÔÒÉс (×ÙÛÌÁ × ÁÎÇÌÉÊÓËÏÍ ÅÒÅ×ÏÄÅ), €éÄÅÉ É ÍÅÔÏÄÙ ÁÆÆÉÎÎÏÊ É ÒÏÅËÔÉ×ÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉɁ (ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ Ó ÷. ç. áÛËÉÎÕÚÅ), €éÎÄÕË ÉÑ × ÇÅÏÍÅÔÒÉɁ (ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ Ó ì. é. çÏÌÏ×ÉÎÏÊ, ×ÙÛÌÁ × ÁÎÇÌÉÊÓËÏÍ É ÎÅÍÅ ËÏÍ ÅÒÅ×ÏÄÁÈ), €ëÏÍÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ É ÉÈ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ Ë ÇÅÏÍÅÔÒÉɁ (×ÙÛÌÁ ×Ï ÆÒÁÎ ÕÚÓËÏÍ É ÁÎÇÌÉÊÓËÏÍ ÅÒÅ×ÏÄÁÈ), €îÏ×ÙÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËŁ (×ÙÛÌÁ × íÏÓË×Å ÎÁ ÆÒÁÎ ÕÚÓËÏÍ ÑÚÙËÅ), €îÅÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÁÑ ÁÌÇÅÂÒÁ (×ÙÛÌÁ × ÁÎÇÌÉÊÓËÏÍ ÅÒÅ×ÏÄÅ), €ëÏÎÅÞÎÁÑ ÁÌÇÅÂÒÁ, ËÏÎÅÞÎÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ É ËÏÄف, Á ÔÁËÖÅ ÏÕÌÑÒÎÙÅ ÎÁÕÞÎÙÅ ÂÉÏÇÒÁÆÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× €çÅÒÍÁÎ ÷ÅÊÌ؁, €æÅÌÉËÓ ëÌÅÊÎ É óÏÆÕÓ ìɁ1) (×ÙÛÌÁ × ÒÁÓÛÉÒÅÎÎÏÍ ÁÎÇÌÉÊÓËÏÍ ÅÒÅ×ÏÄÅ). ÷ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÉÚÄÁÎÉÑÈ ÎÁ ÒÕÓÓËÏÍ, ÆÒÁÎ ÕÚÓËÏÍ, ÎÅÍÅ ËÏÍ É ÞÅÛÓËÏÍ ÑÚÙËÁÈ ×ÙÛÌÁ ËÎÉÇÁ é. í. É á. í. ñÇÌÏÍÏ× €÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ É ÉÎÆÏÒÍÁ Éс. âÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ËÎÉÇ é. í. ñÇÌÏÍÁ ÂÙÌÉ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÙ × æÉÚÍÁÔÇÉÚÅ É ÉÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Å €îÁÕËÁ, ÎÏ × 70-È ÇÏÄÁÈ ÉÚ-ÚÁ ÁÎÔÉÓÅÍÉÔÓËÏÊ ÏÌÉÔÉËÉ ÒÅÄÁË ÉÏÎÎÏ-ÉÚÄÁÔÅÌØÓËÏÇÏ ÓÏ×ÅÔÁ ÉÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Á €îÁÕËÁ ÜÔÏ ÉÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÅÒÅÓÔÁÌÏ ÕÂÌÉËÏ×ÁÔØ ÅÇÏ ËÎÉÇÉ. é. í. ÅÞÁÔÁÌÓÑ × íÏÓË×Å ÔÏÌØËÏ × ÉÚÄÁÔÅÌØÓÔ×ÁÈ €úÎÁÎÉŁ, €óÏ×ÅÔÓËÏÅ ÒÁÄÉρ É áÔÏÍÉÚÄÁÔ. é. í. ñÇÌÏÍ ÂÙÌ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÅÍ ÍÎÏÇÉÈ ÁÓÉÒÁÎÔÏ×, ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÚÁÎÉÍÁÌÉÓØ ÇÅÏÍÅÔÒÉÅÊ, ÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÎÉÈ ÉÚÕÞÁÌÉ ÄÒÕÇÉÅ ÒÁÚÄÅÌÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ É ÉÈ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ Ë ÒÁÚÌÉÞÎÙÍ ×ÏÒÏÓÁÍ ÅÓÔÅÓÔ×ÏÚÎÁÎÉÑ, Á ÔÁËÖÅ ÍÅÔÏÄÉËÕ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. éÚ ÁÓÉÒÁÎÔÏ× é. M. ñÇÌÏÍÁ ÏÔÍÅÔÉÍ óÁÍÕÉÌÁ ðÅ×ÚÎÅÒÁ, ËÏÔÏÒÙÊ ÓÔÁÌ ÒÏÆÅÓÓÏÒÏÍ × ëÏÍÓÏÍÏÌØÓËÅ-ÎÁ-áÍÕÒÅ, áÌÅËÓÁÎÄÒÁ äÁÄÁÑÎÁ | ÒÏÆÅÓÓÏÒÁ × íÉÎÓËÅ É ÷ÌÁÄÌÅÎÁ âÏÌÏÔÉÎÁ | ÚÁ×ÅÄÕÀÝÅÇÏ ËÁÆÅÄÒÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × àÖÎÏÓÁÈÁÌÉÎÓËÅ. éÎÔÅÒÅÓÙ é. í. ñÇÌÏÍÁ ×ÙÈÏÄÉÌÉ ÄÁÌÅËÏ ÚÁ ÒÅÄÅÌÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ïÎ ÂÙÌ ÞÅÌÏ×ÅËÏÍ ÛÉÒÏËÏÊ ÄÕÛÉ, ×ÓÅÇÄÁ ÇÏÔÏ×ÙÍ ÒÉÊÔÉ ÎÁ ÏÍÏÝØ ÔÅÍ, ËÔÏ × ÎÅÊ ÎÕÖÄÁÌÓÑ. éÓÁÁË íÏÉÓÅÅ×ÉÞ ÂÙÌ ÂÏÌØÛÉÍ ÌÀÂÉÔÅÌÅÍ ÉÓËÕÓÓÔ×Á. ÷ ÅÇÏ Ë×ÁÒÔÉÒÅ ×ÉÓÅÌÉ ËÁÒÔÉÎÙ íÏÄÉÌØÑÎÉ, æÁÌØËÁ É ÄÒÕÇÉÈ ÈÕÄÏÖÎÉËÏ×. âÏÌØÛÁÑ Ô×ÏÒÞÅÓËÁÑ, ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÁÑ É ÏÂÝÅÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ, ÞÁÓÔÙÅ Õ×ÏÌØÎÅÎÉÑ, ÔÒÕÄÎÏÓÔÉ Ó ÒÁÂÏÔÏÊ É ÉÚÄÁÎÉÅÍ ËÎÉÇ × íÏÓË×Å, éÓÁÁË íÏÉÓÅÅ×ÉÞ ñÇÌÏÍ ÂÙÌ ÕÄÏÓÔÏÅÎ å×ÒÏÅÊÓËÏÊ ÒÅÍÉÉ Cortina Ullis, ×ÙÄÁ×ÁÅÍÏÊ ÒÁÚ × Ä×Á ÇÏÄÁ ÚÁ ×ËÌÁÄ × ÏÕÌÑÒÉÚÁ ÉÉ ËÁËÏÊ-ÔÏ ÏÄÎÏÊ ÎÁÕËÉ. ðÒÅÍÉÑ ÚÁ ÏÕÌÑÒÉÚÁ ÉÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ×ÅÒ×ÙÅ ÂÙÌÁ ÒÉÓÕÖÄÅÎÁ × ÓÅÎÔÑÂÒÅ 1989 Ç. É ÂÙÌÁ ÏÄÅÌÅÎÁ ÍÅÖÄÕ é. ñÇÌÏÍÏÍ (ÚÁ ËÎÉÇÕ \Felix Klein and Sophus Lie. Evolution of the idea of Symmetry in the 19th entury", Birkhauser, Boston { Bazel, 1983) É í. ëÁ ÅÍ (ÚÁ ËÎÉÇÕ \Enigmas of Chan e. An autobiography", Harper and Row, N. Y., 1985). ë ÓÏÖÁÌÅÎÉÀ, ÏÂÁ Á×ÔÏÒÁ × ÔÏÔ ÍÏÍÅÎÔ ÕÖÅ ÎÅ ÂÙÌÉ ÖÉ×Ù. 1)

28

â. á. òÏÚÅÎÆÅÌØÄ

ÂÏÌÅÚÎØ ÖÅÎÙ É ÓÙÎÁ ÏÄÏÒ×ÁÌÉ ÚÄÏÒÏ×ØÅ éÓÁÁËÁ íÏÉÓÅÅ×ÉÞÁ, É 17 ÍÁÑ 1988 Ç. ÏÎ ÓËÏÎÞÁÌÓÑ ÏÔ ÎÅ×ÍÏÎÉÉ. ðÁÍÑÔÉ ÍÏÅÇÏ ÄÒÕÇÁ éÓÁÁËÁ íÏÉÓÅÅ×ÉÞÁ ñÇÌÏÍÁ | ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÏÇÏ ÇÅÏÍÅÔÒÁ, ÏËÁÚÁ×ÛÅÇÏ ÉÓËÌÀÞÉÔÅÌØÎÏÅ ×ÌÉÑÎÉÅ ÎÁ ÍÏÅ ÎÁÕÞÎÏÅ Ô×ÏÒÞÅÓÔ×Ï, Ñ ÏÓ×ÑÔÉÌ ÁÎÇÌÉÊÓËÏÅ ÉÚÄÁÎÉÅ ÍÏÅÊ ËÎÉÇÉ €éÓÔÏÒÉÑ ÎÅÅ×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉɁ, ËÏÔÏÒÏÅ ×ÙÛÌÏ ×ÓËÏÒÅ ÏÓÌÅ ÅÇÏ ÓÍÅÒÔÉ.

29

éÓÁÁË íÏÉÓÅÅ×ÉÞ ñÇÌÏÍ | ×ÙÄÁÀÝÉÊÓÑ ÒÏÓ×ÅÔÉÔÅÌØ á. ä. íÙÛËÉÓ

ñ ÏÚÎÁËÏÍÉÌÓÑ Ó éÓÁÁËÏÍ íÏÉÓÅÅ×ÉÞÅÍ ñÇÌÏÍÏÍ (ÔÏÇÄÁ ÅÇÏ ×ÓÅ ÎÁÚÙ×ÁÌÉ éÓÅÊ, Á ÎÉÖÅ Ñ ÄÌÑ ËÒÁÔËÏÓÔÉ ÂÕÄÕ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÅÇÏ é. í.) × 1938 Ç., ËÏÇÄÁ ÏÎ ÏÓÔÕÉÌ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔ íçõ (Ñ ÂÙÌ ÎÁ ËÕÒÓ ÓÔÁÒÛÅ), Á ÅÇÏ ÂÒÁÔÂÌÉÚÎÅ áËÉ×Á íÏÉÓÅÅ×ÉÞ (ÏÎ ÖÅ ëÉËÁ) | ÎÁ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÊ ÆÁËÕÌØÔÅÔ. óÁÍ Ñ ÔÏÇÄÁ ÕÞÉÌÓÑ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ. ÷ ÔÅ ÇÏÄÙ ÍÅÈÍÁÔ ÒÁÚÍÅÝÁÌÓÑ ÎÁ ×ÅÒÈÎÅÍ ÜÔÁÖÅ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÓËÏÇÏ ÚÄÁÎÉÑ ÎÁ íÏÈÏ×ÏÊ ÕÌÉ Å É ×ÓÅ, ËÔÏ ÚÄÅÓØ ÕÞÉÌÓÑ, ÒÅÇÕÌÑÒÎÏ ×ÓÔÒÅÞÁÌÉÓØ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ. óÔÕÄÅÎÔÙ ÓÏÓÅÄÎÉÈ ËÕÒÓÏ×, ÏÓÅÝÁ×ÛÉÅ ÆÁËÕÌØÔÁÔÉ×ÎÙÅ ÌÅË ÉÉ É ÓÅÍÉÎÁÒÙ, ÌÅÇËÏ ÚÎÁËÏÍÉÌÉÓØ É ÖÉ×Ï ÏÂÓÕÖÄÁÌÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÎÁÕÞÎÙÅ É ÎÅÎÁÕÞÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ. ïÂÝÉÔÅÌØÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ É ÛÉÒÏËÉÊ ËÒÕÇ ÉÎÔÅÒÅÓÏ× ÒÉ×ÌÅËÁÌÉ Ë é. í. ÍÎÏÇÉÈ ÍÅÈÍÁÔÏ× Å×. úÎÁÌÉ ÍÙ É ÅÇÏ ÂÒÁÔÁ, ÔÁË ËÁË ÏÂÁ ÏÎÉ ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ ÕÞÉÌÉÓØ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÎÁ Ä×ÕÈ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁÈ, ÓÄÁ×ÁÑ ÜËÚÁÍÅÎÙ É ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ É ÎÁ ÆÉÚÆÁËÅ. ÷ÎÅÛÎÅ ÂÒÁÔØÑ ñÇÌÏÍÙ ÂÙÌÉ ÏÒÁÚÉÔÅÌØÎÏ ÏÈÏÖÉ É Ï ÎÉÈ ÇÏ×ÏÒÉÌÉ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÏÒÏÊ ÈÏÄÉÌÉ ÎÁ ÜËÚÁÍÅÎÙ É ÄÁÖÅ ÎÁ Ó×ÉÄÁÎÉÑ ÄÒÕÇ ÚÁ ÄÒÕÇÁ (ÏÎÉ, ÒÁ×ÄÁ, ×ÓÅÇÄÁ ÜÔÏ ÏÔÒÉ ÁÌÉ). ñ ÔÁË É ÎÅ ÎÁÕÞÉÌÓÑ ÉÈ ÒÁÚÌÉÞÁÔØ. ÷ÓÔÒÅÞÁÑÓØ Ó ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÎÉÈ, Ñ ÉÌÉ ÙÔÁÌÓÑ × ÈÏÄÅ ÒÁÚÇÏ×ÏÒÁ ÕÇÁÄÁÔØ, Ó ËÅÍ Ñ ÇÏ×ÏÒÀ, ÉÌÉ ÒÏÓÔÏ ÓÒÁÛÉ×ÁÌ: €á ÔÙ ËÔÏ, éÓÑ ÉÌÉ ëÉËÁ? ó ÓÁÍÏÇÏ ÎÁÞÁÌÁ ÕÞÅÂÙ × íçõ ÏÔÞÅÔÌÉ×Ï ×ÙÑ×ÉÌÉÓØ Ä×Å ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÒÉ×ÑÚÁÎÎÏÓÔÉ é. í. | Ë ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ É Ë ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÀ. éÎÔÅÒÅÓ Ë ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÒÏÑ×ÌÑÌÓÑ × ÁËÔÉ×ÎÏÍ ÕÞÁÓÔÉÉ × ÓÅÍÉÎÁÒÁÈ â. î. äÅÌÏÎÅ É ÷. æ. ëÁÇÁÎÁ, ÏÓ×ÑÝÅÎÎÙÈ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÍÁÔÉËÅ. þÔÏ ËÁÓÁÅÔÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ, ÔÏ é. í. ÓÒÁÚÕ ÖÅ ×ÏÛÅÌ × ÇÒÕÕ ÜÎÔÕÚÉÁÓÔÏ×, ÄÕÛÏÊ ËÏÔÏÒÏÊ ÂÙÌ ÕÞÉ×ÛÉÊÓÑ ÎÁ ËÕÒÓ ÓÔÁÒÛÅ ÍÅÎÑ ä. ï. ûËÌÑÒÓËÉÊ, ÔÒÁÇÉÞÅÓËÉ ÏÇÉÂÛÉÊ × ÇÏÄÙ ×ÏÊÎÙ. üÔÉ ÜÎÔÕÚÉÁÓÔÙ ÒÕËÏ×ÏÄÉÌÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍÉ ËÒÕÖËÁÍÉ ÄÌÑ ÛËÏÌØÎÉËÏ×, ÉÎÔÅÒÅÓÏ×Á×ÛÉÈÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ, É ÒÉÎÉÍÁÌÉ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÅ ÕÞÁÓÔÉÅ × ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÉ É ÒÏ×ÅÄÅÎÉÉ ÅÖÅÇÏÄÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÏÌÉÍÉÁÄ ÍÏÓËÏ×ÓËÉÈ ÛËÏÌØÎÉËÏ×. ìÀÂÏ×Ø Ë ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏ ÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÍÙÍ ÔÒÕÄÎÙÍ ÚÁÄÁÞÁÍ ÏÓÔÁÌÁÓØ Õ é. í. ÎÁ ×ÓÀ ÖÉÚÎØ É ÓÙÇÒÁÌÁ ×ÁÖÎÕÀ ÒÏÌØ × ÅÇÏ ÒÏÓ×ÅÔÉÔÅÌØÓËÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ.

30

á. ä. íÙÛËÉÓ

22 ÉÀÎÑ 1941 ÇÏÄÁ ×ÏÊÎÁ ÒÅÒ×ÁÌÁ ÎÏÒÍÁÌØÎÙÊ ÈÏÄ ÖÉÚÎÉ ÓÔÒÁÎÙ. âÒÁÔØÑ ñÇÌÏÍÙ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÇÒÕÏÊ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× ÍÅÈÍÁÔÁ É ÆÉÚÆÁËÁ íçõ ÏÄÁÌÉ ÔÏÇÄÁ ÚÁÑ×ÌÅÎÉÑ Ó ÒÏÓØÂÏÊ ÏÔÒÁ×ÉÔØ ÉÈ ÎÁ ÆÒÏÎÔ, ÎÏ ×ÓÅ ÏÎÉ ÏÌÕÞÉÌÉ ÏÔËÁÚ. ïÓÅÎØÀ 1941 Ç. ÍÎÏÇÉÈ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× ÜÔÉÈ Ä×ÕÈ ÆÁËÕÌØÔÅÔÏ× ÍÏÂÉÌÉÚÏ×ÁÌÉ É ÎÁÒÁ×ÉÌÉ ÎÁ ÕÞÅÂÕ × ×ÏÅÎÎÙÅ ÉÎÖÅÎÅÒÎÙÅ ÁËÁÄÅÍÉÉ, ÏÄÎÁËÏ ÂÒÁÔØÑ ñÇÌÏÍÙ × ÜÔÉ ÁËÁÄÅÍÉÉ ÎÅ ÏÁÌÉ, ÔÁË ËÁË ÂÙÌÉ ÒÉÚÎÁÎÙ ÎÅÇÏÄÎÙÍÉ Ë ×ÏÅÎÎÏÊ ÓÌÕÖÂÅ ÉÚ-ÚÁ ÓÉÌØÎÏÊ ÂÌÉÚÏÒÕËÏÓÔÉ. ÷ ÏËÔÑÂÒÅ 1941 Ç. ÏÔÅ ÂÒÁÔØÅ× ñÇÌÏÍÏ× ÂÙÌ Ü×ÁËÕÉÒÏ×ÁÎ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÓÅÍØÅÊ ÎÁ õÒÁÌ × Ç. ó×ÅÒÄÌÏ×ÓË (ÎÙÎÅ åËÁÔÅÒÉÎÂÕÒÇ). ÁÍ ×ÅÓÎÏÊ 1942 Ç. ÏÂÁ ÂÒÁÔÁ ÏËÏÎÞÉÌÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔÄÅÌÅÎÉÅ ÆÉÚÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ ó×ÅÒÄÌÏ×ÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ É ÏÓÔÕÉÌÉ ÎÁ ÒÁÂÏÔÕ × ÌÅÎÉÎÇÒÁÄÓËÕÀ çÌÁ×ÎÕÀ ÇÅÏÆÉÚÉÞÅÓËÕÀ ÏÂÓÅÒ×ÁÔÏÒÉÀ (ççï), ÎÁÈÏÄÉ×ÛÕÀÓÑ ÔÏÇÄÁ × ó×ÅÒÄÌÏ×ÓËÅ. íÏÑ ÖÅÎÁ ÒÁÂÏÔÁÌÁ ×ÍÅÓÔÅ Ó é. í. × ÏÔÄÅÌÅ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÊ ÍÅÔÅÏÒÏÌÏÇÉÉ ççï, ËÏÔÏÒÙÍ ÒÕËÏ×ÏÄÉÌ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÇÉÄÒÏÍÅÈÁÎÉË ÒÏÆ. é. á. ëÉÂÅÌØ. ïÎÁ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌÁ ÍÎÅ, ËÁË ÔÑÖÅÌÏ ÖÉÌÉ × 1942{43 ÇÇ. Ü×ÁËÕÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ × ó×ÅÒÄÌÏ×ÓË ÍÏÓË×ÉÞÉ É ÌÅÎÉÎÇÒÁÄ Ù, ÇÏÌÏÄÁ×ÛÉÅ × ÒÑÍÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÓÌÏ×Á. ÷ ËÏÎ Å 1942 Ç. ÞÁÓÔØ íçõ, Ü×ÁËÕÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÒÅÖÄÅ × áÛÈÁÂÁÄ, ÅÒÅÅÈÁÌÁ × ó×ÅÒÄÌÏ×ÓË É é. í. ÏÓÔÕÉÌ × ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÕ íçõ, ÇÄÅ ÅÇÏ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÅÍ ÓÔÁÌ ÒÏÆ. ÷. æ. ëÁÇÁÎ. îÅÍÎÏÇÏ ÏÚÖÅ Ñ ÔÏÖÅ ÏËÁÚÁÌÓÑ × ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÅ ÍÅÈÍÁÔÁ, ÎÏ ÔÅÅÒØ ÕÖÅ é. í. ÂÙÌ ÎÁ ËÕÒÓ ÓÔÁÒÛÅ ÍÅÎÑ. ÷ÏÊÎÁ ÏÄÈÏÄÉÌÁ Ë ËÏÎ Õ, É ÍÙ ÏÂÁ ×ÍÅÓÔÅ Ó Õ ÅÌÅ×ÛÉÍÉ ÄÒÕÚØÑÍÉ | Õ×Ù, ÍÎÏÇÉÅ ÍÅÈÍÁÔÏ× Ù ÏÇÉÂÌÉ ÎÁ ×ÏÊÎÅ | Ó ÒÁÄÏÓÔØÀ ÏÇÒÕÚÉÌÉÓØ × ÎÁÕÞÎÙÅ ÚÁÎÑÔÉÑ. ìÅÔÏÍ 1945 Ç. é. í. ÏËÏÎÞÉÌ ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÕ É ÕÓÅÛÎÏ ÚÁÝÉÔÉÌ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÀ ÎÁ ÔÅÍÕ Ï ÒÏÅËÔÉ×ÎÙÈ ÍÅÒÏÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑÈ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ É ÉÈ Ó×ÑÚÑÈ Ó ÎÅËÏÔÏÒÙÍÉ ÓÅ ÉÁÌØÎÙÍÉ ÓÉÓÔÅÍÁÍÉ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ. ðÏÓÌÅ ÚÁÝÉÔÙ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ é. í. ÎÅÄÏÌÇÏ ÒÅÏÄÁ×ÁÌ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ × íÏÓËÏ×ÓËÏÍ ÜÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÏÍ ÉÎÓÔÉÔÕÔÅ, Á ÚÁÔÅÍ Ï ÒÅÄÌÏÖÅÎÉÀ á. î. ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×Á ÅÒÅÛÅÌ ÎÁ ÒÁÂÏÔÕ × ÒÅÄÁË ÉÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ×ÎÏ×Ø ÓÏÚÄÁÎÎÏÇÏ éÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Á ÉÎÏÓÔÒÁÎÎÏÊ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ. ó 1950 Ç. ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÎÁÑ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ é. í. úÁÔÅÍ ÏÎÁ ÕÖÅ ÎÅÉÚÍÅÎÎÏ ÚÁÎÉÍÁÌÁ ÏÞÅÎØ ÂÏÌØÛÏÅ ÍÅÓÔÏ × ÅÇÏ ÖÉÚÎÉ. ïÄÉÎ ÉÌÉ ÖÅ Ó ÓÏÁ×ÔÏÒÁÍÉ é. í. ÎÁÉÓÁÌ ÂÏÌÅÅ 40 ÒÅËÒÁÓÎÙÈ ÏÕÌÑÒÎÙÈ ËÎÉÇ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ÒÁÚÎÏÇÏ ÏÂßÅÍÁ É ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÎÏÇÏ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÑ. ïÓÏÂÅÎÎÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÔÍÅÔÉÔØ ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ ÓÏÚÄÁÎÎÕÀ ÉÍ ÓÅÒÉÀ €âÉÂÌÉÏÔÅËÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ËÒÕÖËÁ, ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ËÎÉÇ ËÏÔÏÒÏÊ ÎÁÉÓÁÎÏ ÒÉ ÅÇÏ ÕÞÁÓÔÉÉ. ÷ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÏÕÌÑÒÎÙÈ ËÎÉÇ é. í. ÎÁ ÍÏÌÏÄÙÈ ÌÀÄÅÊ, ÉÎÔÅÒÅÓÕÀÝÉÈÓÑ ÎÁÕËÏÊ, ÔÒÕÄÎÏ ÅÒÅÏ ÅÎÉÔØ. îÁÞÁ× ÞÉÔÁÔØ ÌÀÂÕÀ ÉÚ ÜÔÉÈ ËÎÉÇ, ÔÒÕÄÎÏ ÏÔ ÎÅÅ ÏÔÏÒ×ÁÔØÓÑ, ÎÁÓÔÏÌØËÏ Õ×ÌÅËÁÅÔ ÓÔÉÌØ ÉÚÌÏÖÅÎÉÑ É ÎÏ×ÉÚÎÁ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ, ÏÞÔÉ ×ÓÅÇÄÁ ÔÒÅÂÕÀÝÅÇÏ ÎÅÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÈ ÏÄÈÏÄÏ×. òÅÛÅÎÉÅ ÏÞÔÉ ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÚÁÄÁÞ, ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÙÈ × ÜÔÉÈ ÕÎÉËÁÌØÎÙÈ ËÎÉÇÁÈ, |

é. í. ñÇÌÏÍ | ×ÙÄÁÀÝÉÊÓÑ ÒÏÓ×ÅÔÉÔÅÌØ

31

ÜÔÏ, Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ, ÎÅÂÏÌØÛÏÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔËÒÙÔÉÅ, ÄÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÅ ÇÌÕÂÏËÏÅ ÞÕ×ÓÔ×Ï ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÅÎÉÑ. ñ Õ×ÅÒÅÎ, ÞÔÏ ÜÔÉ ËÎÉÇÉ É ÓÅÊÞÁÓ ÎÅ ÏÔÅÒÑÌÉ ÁËÔÕÁÌØÎÏÓÔÉ É ÔÒÅÂÕÀÔ ÅÒÅÉÚÄÁÎÉÑ. ÷ 1947 Ç. Ñ ÕÅÈÁÌ ÉÚ íÏÓË×Ù É ÍÏÉ ËÏÎÔÁËÔÙ Ó é. í. ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÒÅÒ×ÁÌÉÓØ. ÷ 1964 Ç. ÏÎÉ ×ÏÚÏÂÎÏ×ÉÌÉÓØ É ÓÔÁÌÉ ÅÝÅ ÂÏÌÅÅ ÔÅÓÎÙÍÉ, ÔÁË ËÁË, ×ÅÒÎÕ×ÛÉÓØ × ÓÔÏÌÉ Õ, Ñ ÒÉÎÑÌ ÕÞÁÓÔÉÅ × ÒÁÂÏÔÅ ×ÏÚÇÌÁ×ÌÑÅÍÏÊ á. î. ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×ÙÍ ËÏÍÉÓÓÉÉ áî óóóò Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÀ, ÕÞÅÎÙÍ ÓÅËÒÅÔÁÒÅÍ ËÏÔÏÒÏÊ ÂÙÌ é. í. ëÏÍÉÓÓÉÑ ÚÁÎÉÍÁÌÁÓØ ÒÅÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × ÛËÏÌÅ, ÄÌÑ ÞÅÇÏ ÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ÎÕÖÎÏ ÂÙÌÏ ÉÚÍÅÎÉÔØ ÒÏÇÒÁÍÍÙ É ÕÞÅÂÎÉËÉ. ÷ ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÑÈ ÏÂÙÞÎÏ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌÏ 5{6 ÞÅÌÏ×ÅË É é. í. ×ÓÅÇÄÁ ÂÙÌ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÓÁÍÙÈ ÁËÔÉ×ÎÙÈ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ×ÓÅÈ ÄÉÓËÕÓÓÉÊ. íÏÉ É ÅÇÏ ×ÚÇÌÑÄÙ ÎÁ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × ÛËÏÌÅ ÂÙÌÉ ÏÞÔÉ ÏÄÉÎÁËÏ×Ù: ÍÙ ÏÂÁ ÓÞÉÔÁÌÉ, ÞÔÏ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÄÏÌÖÎÏ ÉÍÅÔØ ÏÂÝÅËÕÌØÔÕÒÎÏÅ É ÒÉËÌÁÄÎÏÅ (× ÓÁÍÏÍ ÛÉÒÏËÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÓÌÏ×Á) ÚÎÁÞÅÎÉÅ É, ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÒÁÚ×É×ÁÔØ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ ×ÏÏÂÒÁÖÅÎÉÅ É ÕÍÅÎÉÅ ÒÁÓÓÕÖÄÁÔØ. ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÛËÏÌØÎÙÊ ËÕÒÓ ÎÁÄÏ ÒÁÚÇÒÕÚÉÔØ ÏÔ ×ÏÒÏÓÏ×, ÏÔÅÒÑ×ÛÉÈ ÁËÔÕÁÌØÎÏÓÔØ. é. í. ÌÀÂÉÌ Ï×ÔÏÒÑÔØ ÁÆÏÒÉÚÍ ä. ë. æÁÄÄÅÅ×Á: €÷ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÉ ÄÏÌÖÎÁ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÔØÓÑ ÒÅÚÕÍ ÉÑ ×ÉÎÏ×ÎÏÓÔɁ, Ô. Å. ËÁÖÄÏÅ ÎÏ×ÏÅ ÏÎÑÔÉÅ É ËÁÖÄÙÊ ÍÅÔÏÄ ÎÁÄÏ ××ÏÄÉÔØ, ÌÉÛØ ÅÓÌÉ ÅÓÔØ Õ×ÅÒÅÎÎÏÓÔØ × ÔÏÍ, ÞÔÏ × ÎÁÓÔÏÑÝÅÅ ×ÒÅÍÑ ÏÎÉ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÍÙ ÏÂÁ ÓÞÉÔÁÌÉ, ÞÔÏ ÆÏÒÍÁÌØÎÏ ÌÏÇÉÞÅÓËÏÅ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÓÔ×Ï ÉÚÌÏÖÅÎÉÑ, ÔÒÅÂÕÀÝÅÅ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÇÏ ÁËÓÉÏÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÄÈÏÄÁ, ÎÅ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÉÄÅÁÌÏÍ ÛËÏÌØÎÏÇÏ ËÕÒÓÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. á. î. ëÏÌÍÏÇÏÒÏ× ÂÙÌ ×ÙÓÏËÏÇÏ ÍÎÅÎÉÑ Ï ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ é. í. É ËÁË-ÔÏ ÄÁÖÅ ÓËÁÚÁÌ ÍÎÅ, ÞÔÏ ÓÌÅÄÏ×ÁÌÏ ÂÙ ÒÉÓÕÄÉÔØ ÅÍÕ ÓÔÅÅÎØ ÄÏËÔÏÒÁ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕË ÂÅÚ ÚÁÝÉÔÙ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ. (é. í. ÉÍÅÌ ÔÏÇÄÁ ÔÏÌØËÏ ÓÔÅÅÎØ ËÁÎÄÉÄÁÔÁ ÆÉÚÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕË.) ñ ÅÒÅÄÁÌ é. í. ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ÎÁÛÅÇÏ ÒÁÚÇÏ×ÏÒÁ, ÎÏ ÏÎ ÎÅ ×ÙÒÁÚÉÌ ÜÎÔÕÚÉÁÚÍÁ É ÎÅÓËÏÌØËÏ ÏÚÖÅ ÏÌÕÞÉÌ ÓÔÅÅÎØ ÄÏËÔÏÒÁ ÆÉÚ.-ÍÁÔ. ÎÁÕË ÚÁ Ó×ÏÉ ÒÁÂÏÔÙ Ï ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. ñ ÎÅ ÓËÌÏÎÅÎ ÕÍÁÌÑÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÜÔÉÈ ÒÁÂÏÔ é. í., ÎÏ ×ÓÅ ÖÅ ÄÕÍÁÀ, ÞÔÏ ÅÇÏ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÁÑ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ ÂÙÌÁ ÂÏÌÅÅ ×ÁÖÎÏÊ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÄÌÑ ÞÉÔÁÔÅÌÅÊ ÅÇÏ ËÎÉÇ, ÎÏ É ÄÌÑ ÎÅÇÏ ÓÁÍÏÇÏ. é. í. ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÌ Ë ÒÅÄËÏÍÕ ÓÅÊÞÁÓ ÔÉÕ ÜÎ ÉËÌÏÅÄÉÓÔÏ×-ÒÏÓ×ÅÔÉÔÅÌÅÊ. ëÒÕÇ ÅÇÏ ÉÎÔÅÒÅÓÏ× É ÚÎÁÎÉÊ ËÁË ÓÅ ÉÁÌØÎÙÈ, ÔÁË É ÏÂÝÅËÕÌØÔÕÒÎÙÈ, ÂÙÌ ÏÒÁÚÉÔÅÌØÎÏ ÛÉÒÏË. öÉ×ÏÉÓØ, ÔÅÁÔÒ, ÏÜÚÉÑ, ËÉÎÏ, ÍÕÚÙËÁ, ÉÓÔÏÒÉÑ ×ÓÅÈ ÓÔÒÁÎ É ÎÁÒÏÄÏ×, ÆÉÌÏÓÏÆÉÑ | ÅÇÏ ÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÌÏ ×ÓÅ ÎÁ Ó×ÅÔÅ. ïÎ ÂÙÌ ÚÁ×ÓÅÇÄÁÔÁÅÍ ÈÕÄÏÖÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ×ÙÓÔÁ×ÏË, ÏÆÉ ÉÁÌØÎÙÈ É ÎÅÏÆÉ ÉÁÌØÎÙÈ, ÎÅ ÒÏÕÓËÁÌ ÎÏ×ÙÈ ÏÓÔÁÎÏ×ÏË × ÔÅÁÔÒÁÈ É ÓÔÕÄÉÑÈ, ÈÏÄÉÌ ÎÁ ÒÏÓÍÏÔÒÙ ÆÉÌØÍÏ×, ÎÅ ÏÁÄÁÀÝÉÈ ÎÁ ÛÉÒÏËÉÊ ÜËÒÁÎ. . . ÷ ÒÁÚÇÏ×ÏÒÁÈ Ó ÎÉÍ ×ÄÒÕÇ ×ÙÑÓÎÑÌÏÓØ, ÞÔÏ ÏÎ ÂÙÌ ÚÎÁËÏÍ Ó ä. ú. üÒØÚÅÊ, ÂÅÓÅÄÏ×ÁÌ Ó

32

á. ä. íÙÛËÉÓ

áÎÎÏÊ áÈÍÁÔÏ×ÏÊ, ÅÒÅÉÓÙ×ÁÌÓÑ Ó í. üÛÅÒÏÍ. ïÔ ÎÅÇÏ Ñ ÍÎÏÇÏÅ ÕÚÎÁÌ Ï ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÖÉ×ÏÉÓÉ É ÚÁÁÄÎÏÍ ËÉÎÏÉÓËÕÓÓÔ×Å, ÏÔ ÎÅÇÏ ×ÅÒ×ÙÅ ÕÓÌÙÛÁÌ Ï ÅÓÎÑÈ çÁÌÉÞÁ É ïËÕÄÖÁ×Ù, Ï ÒÏÍÁÎÁÈ îÁÂÏËÏ×Á É ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑÈ ÄÒÕÇÉÈ, ÔÏÇÄÁ ÍÁÌÏ ËÏÍÕ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÈ Á×ÔÏÒÏ×. ÷ Ë×ÁÒÔÉÒÅ é. í. ×ÉÓÅÌÉ ËÁÒÔÉÎÙ É ÉÚ×ÅÓÔÎÙÈ ÈÕÄÏÖÎÉËÏ×, É ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ ÖÉ×ÏÉÓ Å×, ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÂÙÌÉ ÏÄÁÒÅÎÙ ÅÍÕ ÉÈ ÓÏÚÄÁÔÅÌÑÍÉ. îÁ ÓÔÏÌÁÈ É ÏÌËÁÈ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ Õ×ÉÄÅÔØ ÓÔÉÈÉ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÈ Á×ÔÏÒÏ× ÓÁÍÙÈ ÒÁÚÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÊ. âÏÇÁÔÓÔ×Ï É ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÉÅ ÅÇÏ ÚÎÁÎÉÊ ÏÚ×ÏÌÑÌÏ ÅÍÕ ÓÏÏÓÔÁ×ÌÑÔØ, ËÁÚÁÌÏÓØ ÂÙ, ÄÁÌÅËÉÅ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ ÆÁËÔÙ. ñ ÏÍÎÀ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÅÇÏ ÌÅË ÉÀ, ×Ï ×ÒÅÍÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÏÎ ÒÏ×ÏÄÉÌ ÇÌÕÂÏËÉÅ ÁÎÁÌÏÇÉÉ ÍÅÖÄÕ ÒÁÚ×ÉÔÉÅÍ ÍÕÚÙËÉ É ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. é. í. ÏÄÄÅÒÖÉ×ÁÌ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÓÏ ÍÎÏÇÉÍÉ ÄÉÓÓÉÄÅÎÔÁÍÉ, ÄÒÕÖÉÌ Ó á. ä. óÁÈÁÒÏ×ÙÍ ÓÏ ÛËÏÌØÎÙÈ ÌÅÔ. íÎÅ ÏÎ ÞÁÓÔÏ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌ Ï ÄÉÓÓÉÄÅÎÔÁÈ É ÉÈ ÉÄÅÑÈ, ÄÁ×ÁÌ ÞÉÔÁÔØ ÓÁÍÉÚÄÁÔÓËÕÀ É ÔÁÍÉÚÄÁÔÓËÕÀ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÕ, ÒÅÄÕÒÅÖÄÁÑ, ÞÔÏÂÙ Ñ ÎÅ ÏËÁÚÙ×ÁÌ ÅÅ ÏÓÔÏÒÏÎÎÉÍ. é. í. ÎÅ ×ÓÅÇÄÁ ÓÏÇÌÁÛÁÌÓÑ Ó ÍÎÅÎÉÑÍÉ Á×ÔÏÒÏ× ÜÔÉÈ ËÎÉÇ É ÓÔÁÔÅÊ, ÎÏ ÓÞÉÔÁÌ ÏÞÅÎØ ×ÁÖÎÙÍ ÏÚÎÁËÏÍÌÅÎÉÅ ÌÀÄÅÊ Ó ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ ÔÏÞËÁÍÉ ÚÒÅÎÉÑ. åÄÉÎÏÍÙÓÌÉÅ, ÄÏÇÍÁÔÉÞÎÏÓÔØ ÏÎ ÓÞÉÔÁÌ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÏÒÏËÏ× ÎÁÛÅÊ ÓÉÓÔÅÍÙ É ÉÓËÒÅÎÎÅ ÒÁÄÏ×ÁÌÓÑ, ËÏÇÄÁ ×ÉÄÅÌ ÈÏÔØ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÔÅÎÄÅÎ ÉÉ, ×ÅÄÕÝÉÅ Ë ÅÅ ÒÁÚÒÕÛÅÎÉÀ. íÎÅ ËÁÖÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÏÎ ÄÁÖÅ ÒÅÕ×ÅÌÉÞÉ×ÁÌ ×ÁÖÎÏÓÔØ ÏÔÍÅÞÁÅÍÙÈ ÉÍ ÔÅÎÄÅÎ ÉÊ: ÂÕÄÕÞÉ Ï ÎÁÔÕÒÅ ÏÔÉÍÉÓÔÏÍ, ÏÎ ×ÅÒÉÌ × ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÉÚÍÅÎÅÎÉÊ Ë ÌÕÞÛÅÍÕ × ÓÒÁ×ÎÉÔÅÌØÎÏ ÎÅÄÁÌÅËÏÍ ÂÕÄÕÝÅÍ. óÔÒÅÍÌÅÎÉÅ Ë ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÀ ×ÚÇÌÑÄÏ× é. í. ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÑÌ ÔÁËÖÅ É ÎÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÕÀ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÕ. ÁË ÏÎ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÌÓÑ ÚÁ ÉÚÄÁÎÉÅ ÅÒÅ×ÏÄÁ ÏÒÉÇÉÎÁÌØÎÙÈ ÛËÏÌØÎÙÈ ÕÞÅÂÎÉËÏ× ç. ðÁÉ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÙÈ ÎÁ ÂÕÒÂÁËÉÓÔÓËÏÍ ÏÄÈÏÄÅ Ë ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ÈÏÔÑ ÓÁÍ ËÁÔÅÇÏÒÉÞÅÓËÉ ÏÔÒÉ ÁÌ ÒÁÚÕÍÎÏÓÔØ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÑ ÎÁ ÔÁËÏÊ ÏÓÎÏ×Å. îÅÖÅÌÁÎÉÅ ÒÉÓÏÓÁÂÌÉ×ÁÔØÓÑ Ë ÏÖÅÌÁÎÉÑÍ ÎÁÞÁÌØÓÔ×Á ÓÉÌØÎÏ ÏÓÌÏÖÎÑÌÏ ÓÌÕÖÅÂÎÕÀ ËÁÒØÅÒÕ é. í. ëÁË ÕÖÅ ÏÔÍÅÞÁÌÏÓØ ×ÙÛÅ, × 1949 Ç. ÏÎ ÏÔÅÒÑÌ ÒÁÂÏÔÕ × íÏÓËÏ×ÓËÏÍ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ Ï ÒÉÞÉÎÁÍ, ÎÅ ÉÍÅÀÝÉÍ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ Ë ÅÇÏ ÄÅÌÏ×ÙÍ ËÁÞÅÓÔ×ÁÍ. ÏÌØËÏ ÞÅÒÅÚ ÇÏÄ Ó ÌÉÛÎÉÍ ÏÎ ÓÕÍÅÌ ÎÁÊÔÉ ÎÏ×ÕÀ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÕÀ ÒÁÂÏÔÕ, ÎÏ ÎÅ × íÏÓË×Å, Á × ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÏÍ ÉÎÓÔÉÔÕÔÅ ÇÏÒÏÄËÁ ïÒÅÈÏ×Ï-úÕÅ×Ï × 90 ËÍ ÏÔ íÏÓË×Ù. çÏÄÙ ÒÁÂÏÔÙ × ïÒÅÈÏ×Ï-úÕÅ×Ï ÂÙÌÉ ÏÞÅÎØ ÌÏÄÏÔ×ÏÒÎÙÍÉ ÄÌÑ ÅÇÏ ÉÓÁÔÅÌØÓËÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ, ÎÏ ÔÒÕÄÎÙÍÉ × ÂÙÔÏ×ÏÍ ÏÔÎÏÛÅÎÉÉ. ðÒÏÄÏÌÖÁÑ ÖÉÔØ × íÏÓË×Å, é. í. ÒÅÇÕÌÑÒÎÏ ÅÚÄÉÌ ÞÉÔÁÔØ ÌÅË ÉÉ × ïÒÅÈÏ×ÏúÕÅ×Ï. ìÉÛØ × 1956 Ç. ÏÎ ÓÍÏÇ, ÎÁËÏÎÅ , ÏÌÕÞÉÔØ ÒÁÂÏÔÕ × íÏÓËÏ×ÓËÏÍ ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÏÍ ÉÎÓÔÉÔÕÔÅ. ïÄÎÁËÏ × 1968 Ç. ÏÎ ÂÙÌ Õ×ÏÌÅÎ ÉÚ íçðé ÏÑÔØ-ÔÁËÉ Ï ÒÉÞÉÎÅ, ÎÅ ÉÍÅÀÝÅÊ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ Ë ËÁÞÅÓÔ×Õ ÅÇÏ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌØÓËÏÊ ÒÁÂÏÔÙ. çÎÅ× ÎÁÞÁÌØÓÔ×Á ×ÙÚ×ÁÌÏ ÏÄÉÓÁÎÉÅ é. í. ËÏÌÌÅËÔÉ×ÎÏÇÏ ÉÓØÍÁ 99 ÍÏÓËÏ×ÓËÉÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× Ó ÒÏÔÅÓÔÏÍ

é. í. ñÇÌÏÍ | ×ÙÄÁÀÝÉÊÓÑ ÒÏÓ×ÅÔÉÔÅÌØ

33

ÒÏÔÉ× ÚÁËÌÀÞÅÎÉÑ × ÓÉÈÉÁÔÒÉÞÅÓËÕÀ ÂÏÌØÎÉ Õ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ á. ó. åÓÅÎÉÎÁ-÷ÏÌØÉÎÁ ÚÁ ÅÇÏ ÒÁ×ÏÚÁÝÉÔÎÕÀ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ é. í. ÎÅÓËÏÌØËÏ ÌÅÔ ÒÁÂÏÔÁÌ ÒÏÆÅÓÓÏÒÏÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × ×ÅÞÅÒÎÅÍ íÅÔÁÌÌÕÒÇÉÞÅÓËÏÍ ÉÎÓÔÉÔÕÔÅ, Á ÚÁÔÅÍ ÅÒÅÛÅÌ ÎÁ ÂÏÌÅÅ ÉÎÔÅÒÅÓÎÕÀ, ÎÏ × ÂÙÔÏ×ÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÂÏÌÅÅ ÔÒÕÄÎÕÀ ÒÁÂÏÔÕ ÒÏÆÅÓÓÏÒÁ ×ÎÏ×Ø ÓÏÚÄÁÎÎÏÇÏ ñÒÏÓÌÁ×ÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ. ïÄÎÁËÏ × 1983 ÇÏÄÕ ÏÎ ÂÙÌ Õ×ÏÌÅÎ É ÉÚ ñÒÏÓÌÁ×ÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ. ðÏ ÓÌÕÈÁÍ, ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÒÉÞÉÎ Õ×ÏÌØÎÅÎÉÑ ÂÙÌÏ ÔÏ, ÞÔÏ ÒÕËÏ×ÏÄÓÔ×Ï ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ ÕÚÎÁÌÏ Ï ÎÉËÏÇÄÁ ÉÍ ÎÅ ÓËÒÙ×ÁÅÍÏÊ ÄÒÕÖÂÅ Ó ÏÁÌØÎÙÍ ÁËÁÄÅÍÉËÏÍ á. ä. óÁÈÁÒÏ×ÙÍ. ðÏÓÌÅÄÎÉÅ ÇÏÄÙ ÖÉÚÎÉ é. í. ÒÁÂÏÔÁÌ ÓÔÁÒÛÉÍ ÎÁÕÞÎÙÍ ÓÏÔÒÕÄÎÉËÏÍ áËÁÄÅÍÉÉ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕË × íÏÓË×Å. óËÁÖÕ ÔÅÅÒØ ÎÅÍÎÏÇÏ Ï ÈÁÒÁËÔÅÒÅ é. í. ïÎ ÂÙÌ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÎÅ ÏÔ ÍÉÒÁ ÓÅÇÏ: ÒÏÑ×ÌÑÑ ÁËÔÉ×ÎÕÀ ÚÁÂÏÔÕ Ï ÍÎÏÇÉÈ ÌÀÄÑÈ, ÏÎ ÍÁÌÏ ÚÁÂÏÔÉÌÓÑ Ï ÓÅÂÅ ÓÁÍÏÍ. õÞÁÓÔ×ÕÑ ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÄÅÌÁÈ, ÏÎ ÏÓÔÏÑÎÎÏ ÏÁÚÄÙ×ÁÌ, Ë ÞÅÍÕ ÕÖÅ ×ÓÅ ÒÉ×ÙËÌÉ, ÎÏ × ËÏÎ Å ËÏÎ Ï× ×ÓÅÇÄÁ ÏÑ×ÌÑÌÓÑ ÓÏ Ó×ÏÉÍ ÏÇÒÏÍÎÙÍ ÏÒÔÆÅÌÅÍ, ÎÁÂÉÔÙÍ ×ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÍÉ ËÎÉÇÁÍÉ É ÂÕÍÁÇÁÍÉ. ðÏÓÌÅ ÏËÏÎÞÁÎÉÑ ÄÅÌÏ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ ÏÎ ÓÁÄÉÌÓÑ ÚÁ ÔÅÌÅÆÏÎ É ÒÉÎÉÍÁÌÓÑ Ú×ÏÎÉÔØ, ÄÏÇÏ×ÁÒÉ×ÁÑÓØ Ï ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ×ÓÔÒÅÞÁÈ ÉÌÉ ÏÂÍÅÎÉ×ÁÑÓØ ÎÏ×ÏÓÔÑÍÉ. ÅÌÅÆÏÎ ÚÁÎÉÍÁÌ × ÅÇÏ ÖÉÚÎÉ ÓÔÏÌØ ÂÏÌØÛÏÅ ÍÅÓÔÏ, ÞÔÏ Ñ ÄÁÖÅ ÕÄÉ×ÌÑÌÓÑ, ËÁË Õ ÎÅÇÏ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ×ÒÅÍÑ ÎÁ ÉÓÁÎÉÅ ËÎÉÇ. þÁÓÔÏ ÏÓÌÅ ÚÁÓÅÄÁÎÉÑ ÏÎ ÒÉÇÌÁÛÁÌ ÍÅÎÑ Ë ÓÅÂÅ ÏÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÔÏÍ, Ï ÓÅÍ ÚÁ ÒÀÍËÏÊ ËÏÎØÑËÁ É ÞÁÛËÏÊ ËÏÆÅ. îÁÛÉ ÓÅÍØÉ ÔÏÖÅ ÂÙÌÉ ÈÏÒÏÛÏ ÚÎÁËÏÍÙ. ÷ÏÚ×ÒÁÝÁÑÓØ Ë ÄÅÌÏ×ÙÍ ËÏÎÔÁËÔÁÍ Ó é. í., ÏÔÍÅÞÕ, ÞÔÏ ËÏÇÄÁ ÏÎ ÒÅÄÁËÔÉÒÏ×ÁÌ ÅÒÅ×ÏÄ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏÇÏ ËÕÒÓÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ ì. âÅÒÓÁ, Ñ ÏÂÓÕÖÄÁÌ Ó ÎÉÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÒÁÚÄÅÌÙ ÒÕËÏÉÓÉ É ÓÄÅÌÁÌ ÒÑÄ ÚÁÍÅÞÁÎÉÊ. ë ÓÏÖÁÌÅÎÉÀ ÏÓÌÅ ×ÙÈÏÄÁ ÅÒÅ×ÏÄÁ ×ÙÑÓÎÉÌÏÓØ, ÞÔÏ ì. âÅÒÓ €ÒÏ×ÉÎÉÌÓÑ ÅÒÅÄ ÎÁÛÅÊ ÓÔÒÁÎÏʁ: ÎÁ ÏÞÅÒÅÄÎÏÍ ÷ÓÅÍÉÒÎÏÍ ÓßÅÚÄÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× ÏÎ ÓÏÂÉÒÁÌ ÏÄÉÓÉ ÏÄ ÉÓØÍÏÍ × ÚÁÝÉÔÕ Ä×ÕÈ ÍÏÌÏÄÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ×, ÏÓÁÖÅÎÎÙÈ × óóóò × ÓÉÈÉÁÔÒÉÞÅÓËÕÀ ÂÏÌØÎÉ Õ ÚÁ ÒÁ×ÏÚÁÝÉÔÎÕÀ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ. ðÏÜÔÏÍÕ ËÎÉÇÕ ì. âÅÒÓÁ ÂÙÌÏ ÚÁÒÅÝÅÎÏ ÕÏÍÉÎÁÔØ, Á é. í., ËÏÔÏÒÙÊ ÒÅÄÁËÔÉÒÏ×ÁÌ ÅÅ ÅÒÅ×ÏÄ É ÎÁÉÓÁÌ È×ÁÌÅÂÎÏÅ ÒÅÄÉÓÌÏ×ÉÅ, ÉÍÅÌ ËÒÕÎÙÅ ÎÅÒÉÑÔÎÏÓÔÉ. äÁÌØÎÅÊÛÉÅ ÍÏÉ ËÏÎÔÁËÔÙ Ó é. í. ÂÙÌÉ Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÎÁÛÉÍ ÓÏÔÒÕÄÎÉÞÅÓÔ×ÏÍ ÓÏ ÚÎÁÍÅÎÉÔÙÍ ÆÉÚÉËÏÍ-ÔÅÏÒÅÔÉËÏÍ ñ. â. úÅÌØÄÏ×ÉÞÅÍ. ÷ ÎÁÞÁÌÅ ×ÏÓØÍÉÄÅÓÑÔÙÈ ÇÏÄÏ× é. í. ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌ × ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏÊ ÅÒÅÒÁÂÏÔËÅ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏÊ ËÎÉÇÉ ñ. â. €÷ÙÓÛÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ É ÅÅ ÒÉÌÏÖÅÎÉÅ Ë ÆÉÚÉËŁ. üÔÁ ËÎÉÇÁ ÂÙÌÁ ÄÏÏÌÎÅÎÁ é. í. ÏÓÌÅ ÞÅÇÏ × 1982 Ç. ÏÎÁ ×ÙÛÌÁ ËÁË ËÎÉÇÁ ñ. â. úÅÌØÄÏ×ÉÞÁ É é. í. ñÇÌÏÍÁ €÷ÙÓÛÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ ÆÉÚÉËÏ× É ÔÅÈÎÉËÏׁ. îÅÓËÏÌØËÏ ÒÁÎØÛÅ Ñ ×ÍÅÓÔÅ Ó ñ. â. ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌ × ÎÁÉÓÁÎÉÉ ËÎÉÇÉ €üÌÅÍÅÎÔÙ ÒÉËÌÁÄÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËɁ. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ñ. â. ÒÅÄÌÏÖÉÌ ÏÄÇÏÔÏ×ÉÔØ ÉÚÄÁÎÉÅ ÉÚÂÒÁÎÎÙÈ ÇÌÁ× ÏÂÅÉÈ ËÎÉÇ × ×ÉÄÅ ËÎÉÇÉ ÔÒÅÈ Á×ÔÏÒÏ×. é. í. É Ñ ÓÏÓÔÁ×ÉÌÉ ÒÉÍÅÒÎÙÊ

34

á. ä. íÙÛËÉÓ

ÌÁÎ ÜÔÏÇÏ ÉÚÄÁÎÉÑ, ÎÏ ñ. â. ÔÏÇÄÁ Õ×ÌÅËÓÑ ÄÒÕÇÉÍÉ ÄÅÌÁÍÉ É ÏÔËÁÚÁÌÓÑ ÏÔ Ó×ÏÅÊ ÉÄÅÉ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÏÎ ÒÅÄÌÏÖÉÌ, ÞÔÏÂÙ é. í. É Ñ ÉÚÄÁÌÉ ÚÁÄÕÍÁÎÎÕÀ ÉÍ ËÎÉÇÕ ËÁË ËÎÉÇÕ Ä×ÕÈ Á×ÔÏÒÏ× Ó ÒÅÄÉÓÌÏ×ÉÅÍ ñ. â. íÙ Ó é. í. ÏÂÓÕÄÉÌÉ ÅÇÏ ÒÅÄÌÏÖÅÎÉÅ É ÄÁÖÅ ÎÁÞÁÌÉ ÒÁÂÏÔÁÔØ, ÈÏÔØ É ÓÞÉÔÁÌÉ, ÞÔÏ ÂÅÚ ÕÞÁÓÔÉÑ ñ. â. ËÎÉÇÁ ÍÎÏÇÏÅ ÏÔÅÒÑÅÔ. ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÒÅÄÌÏÖÅÎÎÙÊ ñ. â. ÌÁÎ ÔÁË É ÎÅ ÂÙÌ ÒÅÁÌÉÚÏ×ÁÎ. îÁ ×ÒÅÍÅÎÎÏÍ ÕÄÁÌÅÎÉÉ ÓÔÁÎÏ×ÑÔÓÑ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÑÓÎÙÍÉ ÍÁÓÛÔÁÂÙ ÌÉÞÎÏÓÔÉ é. í. ñ ÓÞÁÓÔÌÉ×, ÞÔÏ ÍÎÅ ×ÙÁÌÁ ÕÄÁÞÁ ÄÒÕÖÉÔØ Ó ÜÔÉÍ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÍ ÞÅÌÏ×ÅËÏÍ.

35

ïÌØÇÁ áÒÓÅÎØÅ×ÎÁ ïÌÅÊÎÉË ç. î. óÍÉÒÎÏ×Á

13 ÏËÔÑÂÒÑ 2001 ÇÏÄÁ ÎÅ ÓÔÁÌÏ ïÌØÇÉ áÒÓÅÎØÅ×ÎÙ ïÌÅÊÎÉË | ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ, ÒÏÆÅÓÓÏÒÁ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ, ÁËÁÄÅÍÉËÁ òÏÓÓÉÊÓËÏÊ ÁËÁÄÅÍÉÉ ÎÁÕË. ïÌØÇÁ áÒÓÅÎØÅ×ÎÁ ïÌÅÊÎÉË ÒÏÄÉÌÁÓØ 2 ÉÀÎÑ 1925 ÇÏÄÁ × ÓÅÍØÅ ÓÞÅÔÏ×ÏÄÁ × ÍÁÌÅÎØËÏÍ ÇÏÒÏÄËÅ íÁÔÕÓÏ×Å ëÉÅ×ÓËÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ. ÷ ÔÑÖÅÌÙÅ ×ÏÅÎÎÙÅ ÇÏÄÙ ÏÎÁ ÏËÁÚÁÌÁÓØ × ðÅÒÍÉ, ÇÄÅ ÕÞÁÓÔÉÅ × ÅÅ ÓÕÄØÂÅ ÒÉÎÑÌÁ ÒÏÆÅÓÓÏÒ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ óÏÆØÑ áÌÅËÓÁÎÄÒÏ×ÎÁ ñÎÏ×ÓËÁÑ | ÞÅÌÏ×ÅË ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÈ ÄÕÛÅ×ÎÙÈ ËÁÞÅÓÔ×. éÚ ðÅÒÍÉ ï. á. ÅÒÅÅÈÁÌÁ × íÏÓË×Õ, ÓÔÁÌÁ ÓÔÕÄÅÎÔËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ íçõ É ÎÁÞÁÌÁ ÚÁÎÉÍÁÔØÓÑ ÏÄ ÒÕËÏ×ÏÄÓÔ×ÏÍ é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ. ðÒÉÈÏÄ ï. á. ïÌÅÊÎÉË × ÎÁÕËÕ ÂÙÌ ÑÒËÉÍ É ÓÔÒÅÍÉÔÅÌØÎÙÍ: ÚÁ 7 ÌÅÔ ÏÎÁ ÒÏÛÌÁ ÕÔØ ÏÔ ×ÙÕÓËÎÉ Ù ÍÅÈÁÎÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ ÄÏ ÒÏÆÅÓÓÏÒÁ ÜÔÏÇÏ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ. áÓÉÒÁÎÔËÁ, ËÁÎÄÉÄÁÔ ÆÉÚÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕË, ÁÓÓÉÓÔÅÎÔ, ÄÏ ÅÎÔ, ÄÏËÔÏÒ ÆÉÚÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕË, ÒÏÆÅÓÓÏÒ | ÜÔÏ ÎÅ ÒÏÓÔÏ ÓÔÕÅÎÉ ÅÅ ÒÏÆÅÓÓÉÏÎÁÌØÎÏÇÏ ÒÏÓÔÁ, ÜÔÏ ÕÔØ, ÏÌÎÙÊ ÓÁÍÏÏÔ×ÅÒÖÅÎÎÏÇÏ ÔÒÕÄÁ É Ô×ÏÒÞÅÓËÉÈ ÉÓËÁÎÉÊ, ÒÅÛÅÎÉÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÁÕÞÎÙÈ ÒÏÂÌÅÍ É ÒÏÂÌÅÍ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅÕÍÏÌÉÍÏ ÓÔÁ×ÉÔ ÅÒÅÄ ÞÅÌÏ×ÅËÏÍ ÓÁÍÁ ÖÉÚÎØ. âÏÌÅÅ ÑÔÉÄÅÓÑÔÉ ÌÅÔ ïÌØÇÁ áÒÓÅÎØÅ×ÎÁ ÒÁÂÏÔÁÌÁ ÎÁ ËÁÆÅÄÒÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÍÅÈÁÎÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ. ðÏÞÔÉ ÔÒÉÄ ÁÔØ ÌÅÔ ÏÎÁ ÚÁ×ÅÄÏ×ÁÌÁ ÜÔÏÊ ËÁÆÅÄÒÏÊ. åÅ Ô×ÏÒÞÅÓËÁÑ ÓÕÄØÂÁ ÎÅÏÔÄÅÌÉÍÁ ÏÔ ÔÅÏÒÉÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ Ó ÞÁÓÔÎÙÍÉ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÍÉ. ÷ ÎÁÓÔÏÑÝÅÅ ×ÒÅÍÑ ÜÔÁ ÔÅÏÒÉÑ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÛÉÒÏËÏ ÒÁÚ×ÅÔ×ÌÅÎÎÕÀ ÏÂÌÁÓÔØ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÔÅÓÎÏ Ó×ÑÚÁÎÎÕÀ ÓÏ ÍÎÏÇÉÍÉ ÅÅ ÒÁÚÄÅÌÁÍÉ (ÁÌÇÅÂÒÏÊ, ÔÏÏÌÏÇÉÅÊ, ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÙÍ ÁÎÁÌÉÚÏÍ, ÔÅÏÒÉÅÊ ÆÕÎË ÉÊ É ÄÒÕÇÉÍÉ) É ÉÍÅÀÝÕÀ ×ÁÖÎÙÅ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ × ÅÓÔÅÓÔ×ÏÚÎÁÎÉÉ É ÔÅÈÎÉËÅ. ÒÕÄÎÏ ÅÒÅÏ ÅÎÉÔØ ÔÏÔ ×ËÌÁÄ, ËÏÔÏÒÙÊ ×ÎÅÓ × ÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ. ïÎ ÂÙÌ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÎÁÕÞÎÙÍ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÅÍ ïÌØÇÉ áÒÓÅÎØÅ×ÎÙ, ÎÏ É ÞÅÌÏ×ÅËÏÍ, ÏËÁÚÁ×ÛÉÍ ÏÇÒÏÍÎÏÅ ×ÌÉÑÎÉÅ ÎÁ ÅÅ ÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ËÁË ÕÞÅÎÏÇÏ É ÞÅÌÏ×ÅËÁ. ïÌØÇÁ áÒÓÅÎØÅ×ÎÁ ÕÓÅÛÎÏ ÒÏÄÏÌÖÁÌÁ É ÒÁÚ×É×ÁÌÁ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ Ó×ÏÅÇÏ ÕÞÉÔÅÌÑ.

36

ç. î. óÍÉÒÎÏ×Á

äÌÑ ÅÅ ÎÁÕÞÎÏÇÏ Ô×ÏÒÞÅÓÔ×Á ÈÁÒÁËÔÅÒÎÙ ÂÏÌØÛÏÊ ÄÉÁÁÚÏÎ ÎÁÕÞÎÙÈ ÉÎÔÅÒÅÓÏ× É ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÓÔØ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ×, ÏÌÕÞÅÎÎÙÈ ÅÀ ×Ï ×ÓÅÈ ÏÂÌÁÓÔÑÈ, ËÏÔÏÒÙÍÉ ÏÎÁ ÚÁÎÉÍÁÌÁÓØ. ïÔÌÉÞÉÔÅÌØÎÏÊ ÞÅÒÔÏÊ ÎÁÕÞÎÏÇÏ Ô×ÏÒÞÅÓÔ×Á ï. á. ïÌÅÊÎÉË Ñ×ÌÑÌÓÑ ÅÅ ÒÉÓÔÁÌØÎÙÊ ÉÎÔÅÒÅÓ Ë ÒÉËÌÁÄÎÙÍ ÒÏÂÌÅÍÁÍ. üÔÏÔ ÉÎÔÅÒÅÓ ÏÎÁ ÕÎÁÓÌÅÄÏ×ÁÌÁ ÏÔ é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ, ËÏÔÏÒÙÊ ×ÓÅÇÄÁ ÕÄÅÌÑÌ ÂÏÌØÛÏÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÒÁÚ×ÉÔÉÀ Ó×ÑÚÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ Ó ÍÅÈÁÎÉËÏÊ, ÆÉÚÉËÏÊ, ÂÉÏÌÏÇÉÅÊ, ÔÅÈÎÉËÏÊ. âÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÄÁÖÅ, ËÁÚÁÌÏÓØ ÂÙ, ÞÉÓÔÏ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ïÌØÇÉ áÒÓÅÎØÅ×ÎÙ ÏÌÕÞÁÌÉ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ × ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ-ÎÁÕÞÎÙÈ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑÈ, Á ÍÎÏÇÉÅ ÅÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÒÏÓÔÏ ÏÔÎÅÓÔÉ Ë ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÅ. ïÌØÇÅ áÒÓÅÎØÅ×ÎÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ Ï ÆÉÌØÔÒÁ ÉÉ ÖÉÄËÏÓÔÅÊ É ÇÁÚÏ× × ÏÒÉÓÔÙÈ ÓÒÅÄÁÈ, Ï ÕÄÁÒÎÙÍ ×ÏÌÎÁÍ × ÚÁÄÁÞÁÈ ÇÁÚÏ×ÏÊ ÄÉÎÁÍÉËÉ, Ï ÏÂÏÓÎÏ×ÁÎÉÀ É ÏÂÏÂÝÅÎÉÑÍ ×ÁÖÎÏÇÏ × ÍÅÈÁÎÉËÅ ÒÉÎ ÉÁ óÅÎ-÷ÅÎÁÎÁ É Ô. Ä. ÷ ÇÉÄÒÏÄÉÎÁÍÉËÅ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÕÀ ÒÏÌØ ÉÇÒÁÅÔ ÚÁÄÁÞÁ Ï ÏÇÒÁÎÉÞÎÏÍ ÓÌÏÅ, Ô. Å. Ï Ï×ÅÄÅÎÉÉ ×ÑÚËÏÊ ÖÉÄËÏÓÔÉ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÇÒÁÎÉ Ù ÏÂÔÅËÁÅÍÏÇÏ ÔÅÌÁ ÉÌÉ ÇÒÁÎÉ Ù ËÁÎÁÌÁ. ÷ 1904 ÇÏÄÕ ÚÎÁÍÅÎÉÔÙÊ ÎÅÍÅ ËÉÊ ÕÞÅÎÙÊ ì. ðÒÁÎÄÔÌØ ×Ù×ÅÌ ÓÉÓÔÅÍÕ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÏÉÓÙ×ÁÀÝÉÈ ÜÆÆÅËÔ ÏÇÒÁÎÉÞÎÏÇÏ ÓÌÏÑ. ó ÔÏÊ ÏÒÙ ÜÔÏÊ ÔÅÍÁÔÉËÅ ÂÙÌÉ ÏÓ×ÑÝÅÎÙ ÄÅÓÑÔËÉ ÍÏÎÏÇÒÁÆÉÊ É ÎÅ ÏÄÎÁ ÓÏÔÎÑ ÓÔÁÔÅÊ. ïÄÎÁËÏ ÒÉÎ ÉÉÁÌØÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ Ï Ï×ÅÄÅÎÉÉ ÒÅÛÅÎÉÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ðÒÁÎÄÔÌÑ ÄÏÌÇÏÅ ×ÒÅÍÑ | Ó×ÙÛÅ ÛÅÓÔÉÄÅÓÑÔÉ ÌÅÔ | ÏÓÔÁ×ÁÌÉÓØ ÏÔËÒÙÔÙÍÉ. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÕÀ ÔÅÏÒÉÀ ÏÇÒÁÎÉÞÎÏÇÏ ÓÌÏÑ ÄÏ×ÅÌÏÓØ ÏÓÔÒÏÉÔØ ï. á. ïÌÅÊÎÉË. õÖÅ ÉÚ ÅÒ×ÏÊ ÕÂÌÉËÁ ÉÉ ï. á. ïÌÅÊÎÉË (1949 Ç.) €ï ÚÁÄÁÞÅ äÉÒÉÈÌÅ ÄÌÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÔÉÁ ÓÔÁÌÏ ÑÓÎÏ, ÞÔÏ × ÜÔÕ ÏÂÌÁÓÔØ ×ÏÛÅÌ ÑÒËÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÔÁÌÁÎÔ. üÔÁ ÒÁÂÏÔÁ É ÏÎÙÎÅ ÍÎÏÇÏ ÉÔÉÒÕÅÔÓÑ × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÓÔÁÔØÑÈ É ÍÏÎÏÇÒÁÆÉÑÈ. ÷ ÁÓÉÒÁÎÔÓËÉÅ ÇÏÄÙ ïÌØÇÁ áÒÓÅÎØÅ×ÎÁ ×ÍÅÓÔÅ Ó é×ÁÎÏÍ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÅÍ ðÅÔÒÏ×ÓËÉÍ ÚÁÎÉÍÁÌÁÓØ ÔÒÕÄÎÙÍÉ ÒÏÂÌÅÍÁÍÉ ÔÏÏÌÏÇÉÉ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ (ÜÔÏÔ ËÒÕÇ ×ÏÒÏÓÏ× Ó×ÑÚÁÎ Ó 16-Ê ÒÏÂÌÅÍÏÊ çÉÌØÂÅÒÔÁ). òÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÊ, ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÎÙÅ × ÓÏ×ÍÅÓÔÎÙÈ ÒÁÂÏÔÁÈ ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ É ïÌÅÊÎÉË, ÏËÁÚÁÌÉ ÓÉÌØÎÏÅ ×ÌÉÑÎÉÅ ÎÁ ÏÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÒÁÚ×ÉÔÉÅ ÜÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ðÏÌÕÞÅÎÎÙÅ × ÜÔÉÈ ÒÁÂÏÔÁÈ Ï ÅÎËÉ ÜÊÌÅÒÏ×ÏÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ, ÎÏÓÑÔ ÎÁÚ×ÁÎÉÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ-ïÌÅÊÎÉË. ÷ 1950 ÇÏÄÕ ï. á. ïÌÅÊÎÉË ÚÁÝÉÔÉÌÁ ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÕÀ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÀ €ï ÔÏÏÌÏÇÉÉ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ËÒÉ×ÙÈ ÎÁ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔɁ, Á ÕÖÅ × 1954 ÇÏÄÕ ÏÎÁ ÚÁÝÉÝÁÅÔ ÄÏËÔÏÒÓËÕÀ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÀ €ëÒÁÅ×ÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ Ó ÞÁÓÔÎÙÍÉ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÍÉ Ó ÍÁÌÙÍ ÁÒÁÍÅÔÒÏÍ ÒÉ ÓÔÁÒÛÉÈ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ É ÚÁÄÁÞÁ ëÏÛÉ ÄÌÑ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ

ïÌØÇÁ áÒÓÅÎØÅ×ÎÁ ïÌÅÊÎÉË

37

ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ × ÅÌḮ. ÷ ÔÅ ÇÏÄÙ ïÌØÇÁ áÒÓÅÎØÅ×ÎÁ ÂÙÌÁ × ÞÉÓÌÅ ÓÁÍÙÈ ÍÏÌÏÄÙÈ ÄÏËÔÏÒÏ× ÎÁÕË × ÎÁÛÅÊ ÓÔÒÁÎÅ. ÷ 1955 ÇÏÄÕ ÅÊ ÒÉÓ×ÁÉ×ÁÅÔÓÑ Ú×ÁÎÉÅ ÒÏÆÅÓÓÏÒÁ. ðÅÒÕ ïÌØÇÉ áÒÓÅÎØÅ×ÎÙ ïÌÅÊÎÉË ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÂÏÌÅÅ 300 ÎÁÕÞÎÙÈ ÒÁÂÏÔ. ðÏÍÉÍÏ ÎÁÕÞÎÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ ïÌØÇÁ áÒÓÅÎØÅ×ÎÁ ÕÄÅÌÑÌÁ ÍÎÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ É ×ÎÉÍÁÎÉÑ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÏÊ ÒÁÂÏÔÅ. ïÂÌÁÄÁÑ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÉÍ ÄÁÒÏÍ, ÏÎÁ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÌÁ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÅ × ÎÅÒÁÚÒÙ×ÎÏÍ ÅÄÉÎÓÔ×Å Ó ÎÁÕÞÎÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØÀ, É ÏÄÎÏÊ ÉÚ Ó×ÏÉÈ ÇÌÁ×ÎÙÈ ÚÁÄÁÞ ×ÉÄÅÌÁ × ÒÉÏÂÝÅÎÉÉ ÓÏÓÏÂÎÏÊ ÍÏÌÏÄÅÖÉ Ë ÎÁÕÞÎÏÍÕ Ô×ÏÒÞÅÓÔ×Õ. ïÎÁ ÏÄÇÏÔÏ×ÉÌÁ 55 ËÁÎÄÉÄÁÔÏ× ÎÁÕË, ÉÚ ÎÉÈ 14 ÓÔÁÌÉ ÄÏËÔÏÒÁÍÉ ÎÁÕË. åÅ ÕÞÅÎÉË áÒÌÅÎ íÉÈÁÊÌÏ×ÉÞ éÌØÉÎ ÓÔÁÌ ÁËÁÄÅÍÉËÏÍ òáî. îÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÓËÁÚÁÔØ ÔÁËÖÅ Ï ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÎÏÊ ÎÁÕÞÎÏ-ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÏÎÎÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ, ËÏÔÏÒÕÀ ×ÅÌÁ ïÌØÇÁ áÒÓÅÎØÅ×ÎÁ ïÌÅÊÎÉË. ïÎÁ ÍÎÏÇÉÅ ÇÏÄÙ ÂÙÌÁ ÞÌÅÎÏÍ ÒÁ×ÌÅÎÉÑ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÝÅÓÔ×Á, ÚÁÍÅÓÔÉÔÅÌÅÍ ÇÌÁ×ÎÏÇÏ ÒÅÄÁËÔÏÒÁ ÖÕÒÎÁÌÁ €õÓÅÈÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕˁ, ÇÌÁ×ÎÙÍ ÒÅÄÁËÔÏÒÏÍ €ÒÕÄÏ× íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÝÅÓÔ×Á É €ÒÕÄÏ× ÓÅÍÉÎÁÒÁ ÉÍ. é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇρ. ó 1973 ÇÏÄÁ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÎÎÙÊ ï. á. ïÌÅÊÎÉË ÎÁÕÞÎÏ-ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÊ ÓÅÍÉÎÁÒ ÉÍ. é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ. ðÏ ÅÅ ÒÅÄÌÏÖÅÎÉÀ ÂÙÌÉ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÎÙ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÙÅ ÚÁÓÅÄÁÎÉÑ ÓÅÍÉÎÁÒÁ ÉÍÅÎÉ ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ É íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÝÅÓÔ×Á, ÒÉÕÒÏÞÅÎÎÙÅ ËÏ ÄÎÀ ÒÏÖÄÅÎÉÑ é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ, Ï ÍÁÓÛÔÁÂÕ ÓÒÁ×ÎÉÍÙÅ Ó ËÒÕÎÙÍÉ ×ÓÅÓÏÀÚÎÙÍÉ ËÏÎÆÅÒÅÎ ÉÑÍÉ. ×ÏÒÞÅÓËÁÑ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ ïÌØÇÉ áÒÓÅÎØÅ×ÎÙ ÂÙÌÁ ×ÙÓÏËÏ Ï ÅÎÅÎÁ × ÎÁÛÅÊ ÓÔÒÁÎÅ É ÚÁ ÅÅ ÒÅÄÅÌÁÍÉ. ïÎÁ ÂÙÌÁ ÉÚÂÒÁÎÁ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÍ ÞÌÅÎÏÍ òÏÓÓÉÊÓËÏÊ ÁËÁÄÅÍÉÉ ÎÁÕË, ÉÎÏÓÔÒÁÎÎÙÍ ÞÌÅÎÏÍ éÔÁÌØÑÎÓËÏÊ ÎÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÁËÁÄÅÍÉÉ ìÉÎÞÅÉ, ÉÎÏÓÔÒÁÎÎÙÍ ÞÌÅÎÏÍ áËÁÄÅÍÉÉ × ðÁÌÅÒÍÏ, ÉÎÏÓÔÒÁÎÎÙÍ ÞÌÅÎÏÍ áËÁÄÅÍÉÉ ÎÁÕË É ÉÓËÕÓÓÔ× × íÉÌÁÎÅ (ÉÎÓÔÉÔÕÔ ìÏÍÂÁÒÄÏ), ÉÎÏÓÔÒÁÎÎÙÍ ÞÌÅÎÏÍ óÁËÓÏÎÓËÏÊ ÁËÁÄÅÍÉÉ ÎÁÕË, ÞÌÅÎÏÍ å×ÒÏÅÊÓËÏÊ áËÁÄÅÍÉÉ ÎÁÕË, ÞÌÅÎÏÍ íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÏÊ áËÁÄÅÍÉÉ ÎÁÕË ×ÙÓÛÅÊ ÛËÏÌÙ. ïÌØÇÅ áÒÓÅÎØÅ×ÎÅ ÒÉÓ×ÏÅÎÏ Ú×ÁÎÉÅ ÏÞÅÔÎÏÇÏ ÄÏËÔÏÒÁ (do tor honoris ausa) òÉÍÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ. ïÎÁ ÂÙÌÁ ÕÄÏÓÔÏÅÎÁ ÒÅÍÉÉ ÉÍÅÎÉ î. ç. þÅÂÏÔÁÒ£×Á (1952) ÚÁ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ Ï ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ Ó ÍÁÌÙÍ ÁÒÁÍÅÔÒÏÍ ÒÉ ÓÔÁÒÛÉÈ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ; ÒÅÍÉÉ ÉÍÅÎÉ í. ÷. ìÏÍÏÎÏÓÏ×Á ÚÁ ÒÁÂÏÔÙ Ï ÔÅÏÒÉÉ ÏÇÒÁÎÉÞÎÏÇÏ ÓÌÏÑ; ÒÅÍÉÉ ÉÍÅÎÉ é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ (1995) ÚÁ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÁÓÉÍÔÏÔÉÞÅÓËÉÈ Ó×ÏÊÓÔ× ÒÅÛÅÎÉÊ ÚÁÄÁÞ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÉ; çÏÓÕÄÁÒÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÒÅÍÉÉ ÚÁ ÉËÌ ÒÁÂÏÔ, ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÎÙÈ × 1959{1985 ÇÇ. ðÏÓÌÅÄÎÉÅ ÇÏÄÙ ÖÉÚÎÉ ïÌØÇÉ áÒÓÅÎØÅ×ÎÙ ÂÙÌÉ ÏÍÒÁÞÅÎÙ ÔÑÖÅÌÏÊ, ÎÅÉÚÌÅÞÉÍÏÊ ÂÏÌÅÚÎØÀ. úÁ ÞÅÔÙÒÅ ÄÎÑ ÄÏ ÅÅ ÓÍÅÒÔÉ ÓËÏÒÏÏÓÔÉÖÎÏ ÓËÏÎÞÁÌÓÑ ÅÅ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÓÙÎ äÉÍÁ ïÌÅÊÎÉË. 28 ÉÀÎÑ 1984 ÇÏÄÁ × ÏÓÏÌØÓÔ×Å ÷ÅÌÉËÏÂÒÉÔÁÎÉÉ × íÏÓË×Å × ÔÏÒÖÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÏÂÓÔÁÎÏ×ËÅ × ÒÉÓÕÔÓÔ×ÉÉ ÍÎÏÇÉÈ ×ÉÄÎÙÈ ÄÅÑÔÅÌÅÊ ÎÁÕËÉ ïÌØÇÅ

38

ç. î. óÍÉÒÎÏ×Á

áÒÓÅÎØÅ×ÎÅ ÂÙÌ ×ÒÕÞÅÎ ÄÉÌÏÍ ÏÞÅÔÎÏÇÏ ÞÌÅÎÁ üÄÉÎÂÕÒÇÓËÏÇÏ ëÏÒÏÌÅ×ÓËÏÇÏ ÏÂÝÅÓÔ×Á. ïÌØÇÁ áÒÓÅÎØÅ×ÎÁ ÏÞÅÎØ ÇÏÒÄÉÌÁÓØ ÜÔÉ Ó×ÏÉÍ ÏÔÌÉÞÉÅÍ. üÄÉÎÂÕÒÇÓËÏÅ ëÏÒÏÌÅ×ÓËÏÅ ÏÂÝÅÓÔ×Ï ÂÙÌÏ ÏÓÎÏ×ÁÎÏ × 1783 ÇÏÄÕ Ó ÅÌØÀ ×ÓÅÍÅÒÎÏ ÓÏÄÅÊÓÔ×Ï×ÁÔØ ÒÁÚ×ÉÔÉÀ ÎÁÕËÉ, ÆÉÌÏÓÏÆÉÉ É ÉÓËÕÓÓÔ×. ó 1820 Ï 1832 ÇÏÄ ÒÅÚÉÄÅÎÔÏÍ ÏÂÝÅÓÔ×Á ÂÙÌ ÷ÁÌØÔÅÒ óËÏÔÔ, × ÔÅÞÅÎÉÅ Ä×ÁÄ ÁÔÉ ÏÄÎÏÇÏ ÇÏÄÁ ïÂÝÅÓÔ×Ï ×ÏÚÇÌÁ×ÌÑÌ ×ÅÌÉËÉÊ ÆÉÚÉË ÌÏÒÄ ëÅÌØ×ÉÎ. ïÂÒÁÝÁÑÓØ Ë ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÀÝÉÍ ÎÁ ÅÒÅÍÏÎÉÉ, ÏÓÏÌ ÷ÅÌÉËÏÂÒÉÔÁÎÉÉ óÁÆÅÒÌÁÎÄ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÓËÁÚÁÌ: €÷ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÕÓÔÁ×ÏÍ ÜÔÏÇÏ ÎÁÕÞÎÏÇÏ ÏÂÝÅÓÔ×Á ÏÓÎÏ×ÎÙÍ ËÒÉÔÅÒÉÅÍ ÒÉ ÉÚÂÒÁÎÉÉ ÅÇÏ ÏÞÅÔÎÙÈ ÞÌÅÎÏ× Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÙÄÁÀÝÉÅÓÑ ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÑ ËÁÎÄÉÄÁÔÁ × ÏÂÌÁÓÔÉ ÎÁÕËÉ ÉÌÉ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ. é ÔÒÕÄÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ ÓÅÂÅ ÌÕÞÛÕÀ ËÁÎÄÉÄÁÔÕÒÕ, ÞÅÍ ÒÏÆÅÓÓÏÒ ïÌÅÊÎÉˁ. é ÄÁÌÅÅ ÂÙÌÏ ÓËÁÚÁÎÏ, ÞÔÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ïÌÅÊÎÉË €ÏËÁÚÁÌÉ ÂÏÌØÛÏÅ ×ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÎÁ ÒÁÚ×ÉÔÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÎÁÕËÉ ÎÅ ÔÏÌØËÏ × óÏ×ÅÔÓËÏÍ óÏÀÚÅ É ÷ÅÌÉËÏÂÒÉÔÁÎÉÉ, ÎÏ É × ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Å ÓÔÒÁÎ úÁÁÄÎÏÇÏ ÍÉÒÁ. îÁ ÜÔÏÊ Ó×ÅÔÌÏÊ ÎÏÔÅ ÈÏÞÕ ÚÁËÏÎÞÉÔØ Ó×ÏÊ ÒÁÓÓËÁÚ Ï ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÏÊ ÖÅÎÝÉÎÅ, ×ÙÄÁÀÝÅÍÓÑ ÕÞÅÎÏÍ É ÕÞÉÔÅÌÅ.

39

ï ÍÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÏÍ Ä×ÉÖÅÎÉÉ Ï ÒÅÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ × ÎÁÞÁÌÅ XX ÓÔÏÌÅÔÉÑ ò. ú. çÕÛÅÌØ

ðÒÏÂÌÅÍÙ ÒÅÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÎÙÎÅ ÏÞÅÎØ ÛÉÒÏËÏ ÏÂÓÕÖÄÁÀÔÓÑ × ÓÁÍÙÈ ÒÁÚÎÙÈ ËÒÕÇÁÈ ÎÁÕÞÎÏÊ É ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÏÊ ÏÂÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ. ðÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÍ ÏÂÚÏÒ ÎÁÞÁÌØÎÙÈ ÕÓÉÌÉÊ Ï ÕÓÏ×ÅÒÛÅÎÓÔ×Ï×ÁÎÉÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ × ÎÁÞÁÌÅ ÒÏÛÌÏÇÏ ×ÅËÁ | ÄÏ ÅÒ×ÏÊ ÍÉÒÏ×ÏÊ ×ÏÊÎÙ. ÏÇÄÁ × ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÑÈ ÒÉÎÑÌÉ ÕÞÁÓÔÉÅ ÍÎÏÇÉÅ ×ÙÄÁÀÝÉÅÓÑ ÕÞÅÎÙÅ É ÅÄÁÇÏÇÉ. îÉÖÅ ÒÅÄÌÁÇÁÅÔÓÑ ËÒÁÔËÉÊ ÏÞÅÒË ÜÔÏÇÏ ÍÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÏÇÏ Ä×ÉÖÅÎÉÑ. ÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ×

îÁÞÁÌÏ ÁËÔÉ×ÎÙÍ ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÑÍ ÒÏÂÌÅÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ × ÍÉÒÅ (× ÏÓÎÏ×ÎÏÍ × å×ÒÏÅ) ÏÌÏÖÉÌÏ ÓÏÚÄÁÎÉÅ íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÏÊ ëÏÍÉÓÓÉÉ Ï ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ (íëðí). üÔÁ ËÏÍÉÓÓÉÑ ÂÙÌÁ ÓÏÚÄÁÎÁ ×ÅÓÎÏÊ 1908 ÇÏÄÁ ÎÁ IV íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÏÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ËÏÎÇÒÅÓÓÅ × òÉÍÅ Ï ÉÎÉ ÉÁÔÉ×Å ÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ÁÍÅÒÉËÁÎÓËÏÇÏ ÅÄÁÇÏÇÁ ä. óÍÉÔÁ. ðÒÅÚÉÄÅÎÔÏÍ ËÏÍÉÓÓÉÉ ÂÙÌ ÉÚÂÒÁÎ æÅÌÉËÓ ëÌÅÊÎ (çÅÒÍÁÎÉÑ), ×É Å-ÒÅÚÉÄÅÎÔÏÍ | ç. çÒÉÎÈÉÌÌ (áÎÇÌÉÑ), ÇÅÎÅÒÁÌØÎÙÍ ÓÅËÒÅÔÁÒÅÍ | á. æÅÒ (û×ÅÊ ÁÒÉÑ). ïÂÝÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ËÏÍÉÓÓÉÉ ÓÏÓÔÏÑÌÁ × ÁÎËÅÔÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÓÔÒÁÎÁÈ É ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ÏÔÞÅÔÁ Ï ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑÈ × ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ëÏÍÉÓÓÉÑ ÏÓÅÎØÀ 1908 ÇÏÄÁ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÌÁ ÒÏÇÒÁÍÍÎÙÊ ÄÏËÕÍÅÎÔ. ÷ÏÔ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÅÇÏ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÏÌÏÖÅÎÉÊ. €éÚ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÒÅÄÍÅÔÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ÄÏÌÖÎÙ ÎÁÊÔÉ ÍÅÓÔÏ × ÛËÏÌØÎÏÍ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÉ, ÓÌÅÄÕÅÔ ÕËÁÚÁÔØ ÎÁ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ É ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ, ÎÁ ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÕÀ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ, ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÞÁÓÔÉ ÎÁÞÅÒÔÁÔÅÌØÎÏÊ É ÒÏÅËÔÉ×ÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ, Á ÔÁËÖÅ ÎÁ ÉÚÕÞÅÎÉÅ ÆÉÚÉËÉ Ó ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ. . . . óÌÅÄÏ×ÁÌÏ ÂÙ ×ÙÑÓÎÉÔØ, ËÁËÏ×Ù ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÄÁÅÔ ÓÉÈÏÌÏÇÉÑ Ï ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ Ë ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, É × ËÁËÏÊ ÍÅÒÅ ÏÎÉ ÏÌÅÚÎÙ É ÖÅÌÁÔÅÌØÎÙ ÒÉ ÒÅÆÏÒÍÅ ÜÔÏÇÏ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÑ.

40

ò. ú. çÕÛÅÌØ

. . . ó ËÁËÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ ÄÏÌÖÎÙ ÏÌÕÞÉÔØ ÒÅÏÂÌÁÄÁÀÝÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÞÉÓÔÏ ÌÏÇÉÞÅÓËÏÇÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÒÉ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÉ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÉÌÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÇÏ É ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ. . . . ÷ ËÁËÏÊ ÍÅÒÅ ÂÙÌÏ ÂÙ ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÓÔÅÒÅÔØ ÕÓÌÏ×ÎÙÅ ÇÒÁÎÉ Ù, ÕÓÔÁÎÏ×É×ÛÉÅÓÑ ÍÅÖÄÕ ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ ÏÔÄÅÌÁÍÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÍÅÖÄÕ ÁÌÇÅÂÒÏÊ É ÇÅÏÍÅÔÒÉÅÊ, ÍÅÖÄÕ ÁÌÇÅÂÒÏÊ É ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÍ É ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÍ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅÍ, ÍÅÖÄÕ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ É ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÅÊ, ÍÅÖÄÕ ÇÅÏÍÅÔÒÉÅÊ É ÔÒÉÇÏÎÏÍÅÔÒÉÅÊ. . . . âÙÌÏ ÂÙ ÖÅÌÁÔÅÌØÎÏ ÏÚÎÁËÏÍÉÔØÓÑ Ó ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍÉ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ, ËÏÔÏÒÙÊ ÂÙÌÉ ÒÅÄÌÏÖÅÎÙ ÉÌÉ ÓÎÏ×Á ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÙ × ÏÓÌÅÄÎÉÅ ÇÏÄÙ: Á) ÍÅÓÔÏ, ËÏÔÏÒÏÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÔ×ÅÄÅÎÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍ ÄÅÍÏÎÓÔÒÁ ÉÑÍ × ÁÌÇÅÂÒÅ; ×) ÓÌÉÑÎÉÅ ÌÏÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÓÏ ÓÔÅÒÅÏÍÅÔÒÉÅÊ; Ó) ÂÏÌÅÅ ÔÅÓÎÏÅ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ Ó ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÍ É ÏÙÔËÉ ÒÅÄÏÓÌÁÔØ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÍÕ. . . . ÷ÙÓËÁÚÙ×ÁÌÏÓØ ÏÖÅÌÁÎÉÅ, ÞÔÏÂÙ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ×ÒÅÍÑ ÂÙÌÏ ÕÄÅÌÅÎÏ ÉÓÔÏÒÉÉ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ÷ ËÁËÏÊ ÍÅÒÅ ÜÔÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏ É ÖÅÌÁÔÅÌØÎÏ?. . . 1) óÅÒØÅÚÎÏÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÕÄÅÌÅÎÏ × ðÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÏÍ ÄÏËÌÁÄÅ É ÒÏÂÌÅÍÁÍ ÏÄÇÏÔÏ×ËÉ ÕÞÉÔÅÌÅÊ. ÷ íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÕÀ ëÏÍÉÓÓÉÀ ×ÏÛÌÉ É ÁËÔÉ×ÎÏ × ÎÅÊ ÒÁÂÏÔÁÌÉ ÎÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÏÄËÏÍÉÓÓÉÉ ÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ×ÓÅÈ ÓÔÒÁÎ å×ÒÏÙ, Á ÔÁËÖÅ ÄÒÕÇÉÈ ËÏÎÔÉÎÅÎÔÏ×. óÏÚÄÁÎÉÅ ÔÁËÏÊ ËÏÍÉÓÓÉÉ É ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÎÎÏÓÔØ × ÅÅ ÒÁÂÏÔÅ ÅÄÁÇÏÇÏ× ÍÎÏÇÉÈ ÓÔÒÁÎ ÏÂßÑÓÎÑÀÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÉ ÒÉÞÉÎÁÍÉ. ë ÓÅÒÅÄÉÎÅ XIX ÓÔÏÌÅÔÉÑ ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÓÔÒÁÎÁÈ å×ÒÏÙ É óÅ×ÅÒÎÏÊ áÍÅÒÉËÉ ×ÏÌÎÅ ÓÌÏÖÉÌÁÓØ ÓÔÒÕËÔÕÒÁ ÍÕÖÓËÏÊ ÇÉÍÎÁÚÉÉ, ËÁË ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÕÞÅÂÎÏÇÏ ÚÁ×ÅÄÅÎÉÑ, ÄÁ×Á×ÛÅÇÏ ÒÅÉÍÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÁ×Ï ÎÁ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ. ÷ ÅÎÔÒÅ ÏÂÕÞÅÎÉÑ ÚÄÅÓØ ÓÔÏÑÌÉ ÄÒÅ×ÎÉÅ ÑÚÙËÉ É ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ, ÒÉÞÅÍ ÓÒÅÄÉ ÅÌÅÊ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÎÁ ÅÒ×ÏÅ ÍÅÓÔÏ ÓÔÁ×ÉÌÏÓØ ÒÁÚ×ÉÔÉÅ ÆÏÒÍÁÌØÎÏ-ÌÏÇÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÙÛÌÅÎÉÑ × ÕÝÅÒ Ï×ÌÁÄÅÎÉÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÍÅÔÏÄÁÍÉ É ÒÉÌÏÖÅÎÉÑÍÉ. ïÄÎÁËÏ, Ë ËÏÎ Õ XIX ÓÔÏÌÅÔÉÑ ÒÁÚ×ÉÔÉÅ ÒÏÍÙÛÌÅÎÎÏÓÔÉ ÏÔÒÅÂÏ×ÁÌÏ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÓÅ ÉÁÌÉÓÔÏ× Ó ÔÅÈÎÉÞÅÓËÉÍ É ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏÎÁÕÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅÍ, ËÁË ×ÙÓÛÉÍ, ÔÁË É ÓÒÅÄÎÉÍ. é ÜÔÁ ÏÔÒÅÂÎÏÓÔØ Ñ×ÉÌÁÓØ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÇÌÁ×ÎÙÈ ÒÉÞÉÎ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÑ ÒÅÆÏÒÍÁÔÏÒÓËÏÇÏ Ä×ÉÖÅÎÉÑ × ÏÂÌÁÓÔÉ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ, × ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ, É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ. òÁÚÎÙÅ ÓÔÒÁÎÙ ÉÍÅÌÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ, ÎÅÒÅÄËÏ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÅ, ÔÅÎÄÅÎ ÉÉ × ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÉ. 1) íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÁÑ ëÏÍÉÓÓÉÑ Ï ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ðÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÙÊ ÄÏËÌÁÄ // öíîð, 1909, ‚3; íóË., 1909, Ô. 27, ×Ù. 1; ÷ïæüí, 1909, ‚475{476; ëÉÅ×. õÎÉ×. éÚ×., 1909, ‚11; íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ïÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ, 2001, ‚3 (18).

ï Ä×ÉÖÅÎÉÉ Ï ÒÅÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ

41

áÎÇÌÉÊÓËÉÊ ÉÎÖÅÎÅÒ äÖ. ðÅÒÒÉ ÓÞÉÔÁÌ, ÞÔÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÅÄÉÎÙÍ ÒÅÄÍÅÔÏÍ, ÞÔÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ ÄÏÌÖÎÁ ÏÓÎÏ×Ù×ÁÔØÓÑ ÎÁ ÎÁÇÌÑÄÎÏÓÔÉ, Á ÄÅÄÕËÔÉ×ÎÏÍÕ ÍÅÔÏÄÕ ÎÅ ÍÅÓÔÏ × ÓÒÅÄÎÅÊ ÛËÏÌÅ. éÔÁÌØÑÎ Ù ÖÅ, ÎÁÏÂÏÒÏÔ, ÄÅÒÖÁÌÉÓØ ÄÅÄÕËÔÉ×ÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. ÷ ÏÓÎÏ×Å ÒÅÆÏÒÍÁÔÏÒÓËÏÇÏ Ä×ÉÖÅÎÉÑ × çÅÒÍÁÎÉÉ ÌÅÖÁÌÁ ÔÅÎÄÅÎ ÉÑ ÓÂÌÉÖÅÎÉÑ ÛËÏÌØÎÏÇÏ ËÕÒÓÁ Ó ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÎÁÕËÏÊ ÔÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ. óÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ËÏÍÏÎÅÎÔÏÊ ÆÒÁÎ ÕÚÓËÏÊ ÒÅÆÏÒÍÙ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÂÙÌÁ ÆÕÒËÁ ÉÑ (ÒÏÆÉÌØÎÁÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁ ÉÑ) ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ, ÒÁÚÄÅÌÅÎÉÅ ÅÇÏ ÎÁ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÏÔÄÅÌÅÎÉÊ ÇÕÍÁÎÉÔÁÒÎÏÇÏ É ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏÎÁÕÞÎÏÇÏ ÒÏÆÉÌÑ. é × òÏÓÓÉÉ ËÏÎÅ XIX { ÎÁÞÁÌÏ XX ÓÔÏÌÅÔÉÑ ÂÙÌÉ ÏÔÍÅÞÅÎÙ ÒÅÆÏÒÍÁÍÉ É ÒÅÆÏÒÍÁÔÏÒÓËÉÍÉ ÒÏÇÒÁÍÍÁÍÉ × ÏÂÌÁÓÔÉ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ. ÷ 1900 ÇÏÄÕ Ï ÉÎÉ ÉÁÔÉ×Å ÍÉÎÉÓÔÒÁ ÎÁÒÏÄÎÏÇÏ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÑ î. ð. âÏÇÏÌÅÏ×Á × ó.-ðÅÔÅÒÂÕÒÇÅ ÒÁÂÏÔÁÌÁ ÷ÙÓÏÞÁÊÛÅ ÕÞÒÅÖÄÅÎÎÁÑ ËÏÍÉÓÓÉÑ Ï ×ÏÒÏÓÕ Ï ÕÌÕÞÛÅÎÉÑÈ × ÓÒÅÄÎÅÊ ÏÂÝÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔÅÌØÎÏÊ ÛËÏÌÅ. ÷ ÜÔÏÊ ËÏÍÉÓÓÉÉ ÂÙÌÏ ÒÁÚÒÁÂÏÔÁÎÏ ÑÔØ ÔÉÏ× ÍÕÖÓËÉÈ ÓÒÅÄÎÉÈ ÛËÏÌ, × ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ: ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÁÑ ÇÉÍÎÁÚÉÑ ÂÅÚ ÇÒÅÞÅÓËÏÇÏ ÑÚÙËÁ É ÅÄÉÎÁÑ ÛËÏÌÁ Ó ÆÕÒËÁ ÉÅÊ × ÓÔÁÒÛÉÈ ËÌÁÓÓÁÈ. âÙÌÏ ÒÉÚÎÁÎÏ ÖÅÌÁÔÅÌØÎÙÍ ××ÅÄÅÎÉÅ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ × ÒÏÇÒÁÍÍÙ ÛËÏÌ ×ÓÅÈ ÔÉÏ×. ÷ ÔÏ ×ÒÅÍÑ ÒÁ×Ï ÎÁ ÏÓÔÕÌÅÎÉÅ × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ ÄÁ×ÁÌÁ ÔÏÌØËÏ ÇÉÍÎÁÚÉÑ. ëÏÍÉÓÓÉÑ âÏÇÏÌÅÏ×Á ÒÉÎÑÌÁ ÒÅÛÅÎÉÅ ÒÅÄÏÓÔÁ×ÉÔØ É ÒÅÁÌÉÓÔÁÍ ÒÁ×Ï ÏÓÔÕÌÅÎÉÑ × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ, ÎÁ ÆÉÚÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ É ÍÅÄÉ ÉÎÓËÉÊ ÆÁËÕÌØÔÅÔÙ, ÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÊ ××ÅÄÅÎÉÑ × ÒÅÁÌØÎÙÈ ÕÞÉÌÉÝÁÈ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÇÏ (×ÏÓØÍÏÇÏ) ËÌÁÓÓÁ. òÅÛÅÎÉÑ ÜÔÏÊ ËÏÍÉÓÓÉÉ ÎÅ ÂÙÌÉ ÒÅÔ×ÏÒÅÎÙ × ÖÉÚÎØ, ÔÁË ËÁË î. ð. âÏÇÏÌÅÏ× × 1901 ÇÏÄÕ ÂÙÌ ÕÂÉÔ, Á ÅÇÏ ÒÅÅÍÎÉËÉ ÎÅ ÓÔÁÌÉ ÎÉÞÅÇÏ ÍÅÎÑÔØ × ÓÉÓÔÅÍÅ ÓÒÅÄÎÅÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ. îÏ ×ÏÒÏÓ Ï ÄÏÕÓËÅ ÒÅÁÌÉÓÔÏ× × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ ÎÅ ÂÙÌ ÓÎÑÔ Ó Ï×ÅÓÔËÉ ÄÎÑ, É × 1907/1908 ÕÞÅÂÎÏÍ ÇÏÄÕ × ÒÅÁÌØÎÙÈ ÕÞÉÌÉÝÁÈ ÂÙÌ ××ÅÄÅÎ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÊ ËÌÁÓÓ. ðÒÏÇÒÁÍÍÁ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÁÑ ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ËÌÁÓÓÁ ËÏÍÉÓÓÉÅÊ ×Ï ÇÌÁ×Å Ó ÒÏÆÅÓÓÏÒÏÍ ó.-ðÅÔÅÒÂÕÒÇÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ ë. á. ðÏÓÓÅ, ÓÏÄÅÒÖÁÌÁ ÂÏÌØÛÏÊ ÏÂßÅÍ Ó×ÅÄÅÎÉÊ Ï ÁÎÁÌÉÚÕ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÁÌÙÈ É ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ | ÔÅÏÒÉÀ ÒÅÄÅÌÏ×, ÏÎÑÔÉÅ Ï ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ ÆÕÎË ÉÉ, ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÇÏ É ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ, ÔÅÏÒÉÀ ËÏÎÉÞÅÓËÉÈ ÓÅÞÅÎÉÊ É Ô. Ä. ÷ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÜÔÏÊ ÒÏÇÒÁÍÍÏÊ ÂÙÌÏ ÎÁÉÓÁÎÏ ÍÎÏÇÏ ÕÞÅÂÎÉËÏ× É ÍÅÔÏÄÉÞÅÓËÉÈ ÒÕËÏ×ÏÄÓÔ×, × ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ É ÔÁËÉÍÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÍÉ ÅÄÁÇÏÇÁÍÉ, ËÁË á. ñ. ëÉÓÅÌÅ×, ë. î. òÁÛÅ×ÓËÉÊ, í. ç. ðÏÒÕÖÅÎËÏ. ðÏ ÜÔÏÊ ÒÏÇÒÁÍÍÅ ÒÅÁÌØÎÙÅ ÕÞÉÌÉÝÁ ÒÁÂÏÔÁÌÉ ×ÌÏÔØ ÄÏ 1917 ÇÏÄÁ. ÷ 1911 ÇÏÄÕ ÒÏÇÒÁÍÍÁ, ÂÌÉÚËÁÑ Ë ÜÔÏÊ, ÂÙÌÁ ××ÅÄÅÎÁ É × ËÁÄÅÔÓËÉÈ ËÏÒÕÓÁÈ. ÷ÏÒÏÓ Ï ÒÅÆÏÒÍÅ ÇÉÍÎÁÚÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÁËÔÉ×ÎÏ ÏÂÓÕÖÄÁÌÓÑ ÎÁ ÒÁÚÎÙÈ ÕÒÏ×ÎÑÈ.

42

ò. ú. çÕÛÅÌØ

éÔÁË, ÍÙ ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ Ë ÎÁÞÁÌÕ XX ÓÔÏÌÅÔÉÑ ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÓÔÒÁÎÁÈ ÂÙÌÁ ÏÓÏÚÎÁÎÁ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÏÉÓËÁ ÎÏ×ÙÈ ÆÏÒÍ É ÎÏ×ÏÇÏ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ, Á × ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÓÔÒÁÎÁÈ Ë ÒÅÆÏÒÍÁÍ ÕÖÅ ÒÉÓÔÕÉÌÉ. é ÓÏÚÄÁÎÎÁÑ íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÁÑ ëÏÍÉÓÓÉÑ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÌÁ ÎÁÒÁ×ÌÑÔØ É ËÏÏÒÄÉÎÉÒÏ×ÁÔØ ÜÔÕ ÒÁÂÏÔÕ. îÁ ËÏÎÇÒÅÓÓÅ × òÉÍÅ íëðí ÂÙÌÏ ÏÒÕÞÅÎÏ ÚÁÎÑÔØÓÑ ×ÏÒÏÓÁÍÉ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÔÏÌØËÏ × ÓÒÅÄÎÅÊ ÛËÏÌÅ, ÎÏ ãÅÎÔÒÁÌØÎÙÊ ëÏÍÉÔÅÔ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏ ÒÁÓÛÉÒÉÌ ÜÔÕ ÚÁÄÁÞÕ, ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÉ× ÅÅ ÎÁ ×ÓÅ ÓÔÕÅÎÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÏÔ ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ÄÏ ×ÙÓÛÅÇÏ, ÎÅ ÏÇÒÁÎÉÞÉ×ÁÑÓØ ÏÂÝÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÕÞÅÂÎÙÍÉ ÚÁ×ÅÄÅÎÉÑÍÉ, ÎÏ ÉÚÕÞÁÑ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ É × ÒÏÆÅÓÓÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÛËÏÌÁÈ. ðÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÙÊ ÄÏËÌÁÄ ÂÙÌ ÒÁÚÏÓÌÁÎ ×ÓÅÍ ÓÔÒÁÎÁÍ-ÕÞÁÓÔÎÉ ÁÍ, ËÏÔÏÒÙÈ ÏÎÁÞÁÌÕ ÂÙÌÏ 18. ÷ÓÅ ÎÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÏÔÞÅÔÙ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÌÉ ÂÙÔØ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÙ á. æÅÒÕ Ë ÎÁÞÁÌÕ 1911 ÇÏÄÁ, ÎÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ ÜÔÉÈ ÏÔÞÅÔÏ× Ë V ËÏÎÇÒÅÓÓÕ ÄÏÌÖÅÎ ÂÙÌ ÂÙÔØ ÏÄÇÏÔÏ×ÌÅÎ É ÏÂÝÉÊ ÏÔÞÅÔ íëðí. ðÏÌÕÞÉ× ðÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÙÊ ÄÏËÌÁÄ, ×ÓÅ ÓÔÒÁÎÙ-ÕÞÁÓÔÎÉ Ù ÎÁÞÁÌÉ ÁËÔÉ×ÎÕÀ ÒÁÂÏÔÕ Ï ÓÏÚÄÁÎÉÀ ÎÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÏÄËÏÍÉÓÓÉÊ É ÏÄÇÏÔÏ×ËÅ ÏÔÞÅÔÏ×. ÷ÏÚÇÌÁ×ÉÌÉ ÜÔÉ ÏÄËÏÍÉÓÓÉÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ÕÞÅÎÙÅ-ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, × ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ: × çÅÒÍÁÎÉÉ | æ. ëÌÅÊÎ, × éÔÁÌÉÉ | ç. ëÁÓÔÅÌØÎÕÏ×Ï É æ. üÎÒÉË×ÅÓ, × óûá | ä. óÍÉÔ É ä. ÷. àÎÇ, ×Ï æÒÁÎ ÉÉ | ð. áÅÌØ É ë. ìÅÚÁÎ (× ÒÁÂÏÔÅ ÆÒÁÎ ÕÚÓËÏÊ ÏÄËÏÍÉÓÓÉÉ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌÉ ÔÁËÖÅ ç. äÁÒÂÕ É ü. âÏÒÅÌØ). òÕÓÓËÕÀ ÎÁ ÉÏÎÁÌØÎÕÀ ÏÄËÏÍÉÓÓÉÀ Ï ÅÒÓÏÎÁÌØÎÏÍÕ ÒÉÇÌÁÛÅÎÉÀ æ. ëÌÅÊÎÁ ×ÏÚÇÌÁ×ÉÌ ÒÅÄÓÅÄÁÔÅÌØ õÞÅÎÏÇÏ ëÏÍÉÔÅÔÁ íÉÎÉÓÔÅÒÓÔ×Á îÁÒÏÄÎÏÇÏ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÑ, ÁËÁÄÅÍÉË î. ñ. óÏÎÉÎ (1849{1915). ïÎ ÒÉÇÌÁÓÉÌ Ë ÕÞÁÓÔÉÀ × ÒÕÓÓËÏÊ ÄÅÌÅÇÁ ÉÉ ÒÏÆÅÓÓÏÒÁ ó.-ðÅÔÅÒÂÕÒÇÓËÏÇÏ ÔÅÈÎÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÇÏ ÉÎÓÔÉÔÕÔÁ â. í. ëÏÑÌÏ×ÉÞÁ É ÄÉÒÅËÔÏÒÁ 2-ÇÏ ó.-ðÅÔÅÒÂÕÒÇÓËÏÇÏ ÒÅÁÌØÎÏÇÏ ÕÞÉÌÉÝÁ ë. ÷. æÏÈÔÁ. ðÏÚÄÎÅÅ × ÓÏÓÔÁ× ÒÕÓÓËÏÊ ÄÅÌÅÇÁ ÉÉ ×ÏÛÌÉ ÒÏÆÅÓÓÏÒÁ ä. í. óÉÎ Ï× É ë. á. ðÏÓÓÅ; ÏÓÌÅÄÎÉÊ ×ÏÚÇÌÁ×ÉÌ ÒÕÓÓËÕÀ ÄÅÌÅÇÁ ÉÀ ÏÓÌÅ ËÏÎÞÉÎÁ î. ñ. óÏÎÉÎÁ. ðÏÓÌÅÄÎÉÊ ÅÒÅÄ I ÍÉÒÏ×ÏÊ ×ÏÊÎÏÊ ÓßÅÚÄ íëðí ÓÏÓÔÏÑÌÓÑ × ðÁÒÉÖÅ ×ÅÓÎÏÊ 1914 ÇÏÄÁ. îÁ ÜÔÏÍ ÓßÅÚÄÅ ÓÏÓÔÁ× ãÅÎÔÒÁÌØÎÏÇÏ ëÏÍÉÔÅÔÁ ÂÙÌ Õ×ÅÌÉÞÅÎ ÄÏ ÓÅÍÉ ÞÅÌÏ×ÅË. ÷ ÎÅÇÏ ×ÏÛÌÉ ä. óÍÉÔ, ö. áÄÁÍÁÒ, ç. ëÁÓÔÅÌØÎÕÏ×Ï É å. þÕÂÅÒ. ÷ÏÒÏÓÁÍÉ, ÏÂÓÕÖÄÁ×ÛÉÍÉÓÑ ÎÁ ÜÔÏÍ ÓßÅÚÄÅ, ÓÔÁÌÉ: Á) ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ, ÄÏÓÔÉÇÎÕÔÙÅ × ÄÅÌÅ ××ÅÄÅÎÉÑ ÎÁÞÁÌ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÇÏ É ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ × ÓÔÁÒÛÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÓÒÅÄÎÅÊ ÛËÁÌÙ; b) ÍÅÓÔÏ É ÒÏÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × ×ÙÓÛÅÍ ÔÅÈÎÉÞÅÓËÏÍ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÉ. ó ÄÏËÌÁÄÏÍ €óÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÉÅ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × ÓÒÅÄÎÅÊ ÛËÏÌÅ Ó ÒÏÇÒÅÓÓÏÍ ÎÁÕËɁ ×ÙÓÔÕÉÌ ÎÁ ÓßÅÚÄÅ ú. âÏÒÅÌØ. ïÞÅÒÅÄÎÏÊ ÓßÅÚÄ íëðí ÄÏÌÖÅÎ ÂÙÌ ÓÏÓÔÏÑÔØÓÑ × íÀÎÈÅÎÅ × 1915 ÇÏÄÕ. ðÒÅÄÏÌÁÇÁÌÏÓØ ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÅ ×ÏÒÏÓÏ× ÏÄÇÏÔÏ×ËÉ ÕÞÉÔÅÌÅÊ. îÏ ÎÁÞÁÌÁÓØ ×ÏÊÎÁ, É ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ ËÏÍÉÓÓÉÉ ÂÙÌÁ ÒÉÏÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÁ. ÷ÏÚÏÂÎÏ×ÉÌÁÓØ ÏÎÁ ÌÉÛØ Ë ËÏÎ Õ 20-È ÇÏÄÏ×, ÂÌÁÇÏÄÁÒÑ ÕÓÉÌÉÑÍ ÅÅ ÂÅÓÓÍÅÎÎÏÇÏ

ï Ä×ÉÖÅÎÉÉ Ï ÒÅÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÉÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ

43

ÇÅÎÅÒÁÌØÎÏÇÏ ÓÅËÒÅÔÁÒÑ á. æÅÒÁ (ÏÓÔÁ×Á×ÛÅÇÏÓÑ ÎÁ ÜÔÏÍ ÏÓÔÕ × ÔÅÞÅÎÉÅ 44 ÌÅÔ), ÎÏ óÏ×ÅÔÓËÁÑ òÏÓÓÉÑ × ÒÁÂÏÔÅ ÜÔÏÊ ËÏÍÉÓÓÉÉ ÎÅ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌÁ. ïÂÒÁÔÉÍÓÑ Ë ÒÁÂÏÔÅ ÒÕÓÓËÏÊ ÎÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÏÄËÏÍÉÓÓÉÉ. ÷ ÍÁÒÔÏ×ÓËÏÍ ÎÏÍÅÒÅ öÕÒÎÁÌÁ íÉÎÉÓÔÅÒÓÔ×Á îÁÒÏÄÎÏÇÏ ðÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÑ ÚÁ 1909 ÇÏÄ ÂÙÌÏ ÏÍÅÝÅÎÏ ÏÆÉ ÉÁÌØÎÏÅ ÉÚ×ÅÝÅÎÉÅ Ï ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÉ ËÏÍÉÓÓÉÉ É Ï ÎÁÚÎÁÞÅÎÉÉ ÒÕÓÓËÏÊ ÄÅÌÅÇÁ ÉÉ, ÔÁÍ ÖÅ ÂÙÌ ÎÁÅÞÁÔÁÎ ðÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÙÊ ÄÏËÌÁÄ. áËÁÄÅÍÉË î. ñ. óÏÎÉÎ ÏÂÒÁÔÉÌÓÑ ÞÅÒÅÚ ÖÕÒÎÁÌ ËÏ ×ÓÅÍ ÌÉ ÁÍ, ÖÅÌÁ×ÛÉÍ ÒÉÎÑÔØ ÕÞÁÓÔÉÅ × ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ÏÔÞÅÔÁ ÒÕÓÓËÏÊ ÎÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÏÄËÏÍÉÓÓÉÉ, Ó ÒÏÓØÂÏÊ ÎÁÒÁ×ÌÑÔØ ÎÁ ÅÇÏ ÉÍÑ Ó×ÏÉ ÚÁÑ×ÌÅÎÉÑ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÏÎ ÒÉÇÌÁÓÉÌ æÉÚÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÆÁËÕÌØÔÅÔÙ ×ÓÅÈ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÏ× ÄÅÌÅÇÉÒÏ×ÁÔØ Ó×ÏÉÈ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌÅÊ × ÓÏÓÔÁ× ÒÕÓÓËÏÊ ÎÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÏÄËÏÍÉÓÓÉÉ. 21 ÎÏÑÂÒÑ 1909 ÇÏÄÁ × ó.-ðÅÔÅÒÂÕÒÇÅ ÓÏÓÔÏÑÌÏÓØ ÅÒ×ÏÅ ÓÏ×ÅÝÁÎÉÅ ÒÕÓÓËÏÊ ÏÄËÏÍÉÓÓÉÉ. îÁ ÜÔÏÍ ÓÏ×ÅÝÁÎÉÉ ÂÙÌ ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎ ÏÂÝÉÊ ÌÁÎ ÒÁÂÏÔÙ É ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÅÎÏ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÏÔÄÅÌØÎÙÈ ×ÏÒÏÓÏ× ÍÅÖÄÕ ÅÇÏ ÕÞÁÓÔÎÉËÁÍÉ. ÷ 1910 ÇÏÄÕ ÓÏÓÔÁ× ÒÕÓÓËÏÊ ÎÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÏÄËÏÍÉÓÓÉÉ ÂÙÌ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎ ÏÆÉ ÉÁÌØÎÏ. ÷ ÎÅÅ ×ÏÛÌÉ 22 ÞÅÌÏ×ÅËÁ, ÓÒÅÄÉ ÎÉÈ: ÷. æ. ëÁÇÁÎ, ä. ä. íÏÒÄÕÈÁÊ-âÏÌÔÏ×ÓËÏÊ, í. ç. ðÏÒÕÖÅÎËÏ, ë. á. ðÏÓÓÅ, ä. í. óÉÎ Ï×. õÖÅ × 1911 ÇÏÄÕ ÎÁ ÓßÅÚÄÅ × íÉÌÁÎÅ ä. í. óÉÎ Ï× É â. í. ëÏÑÌÏ×ÉÞ, ×ÙÓÔÕÁ×ÛÅÅ Ó ÄÏËÌÁÄÏÍ Ï ÒÁÂÏÔÅ ÒÕÓÓËÏÊ ÏÄËÏÍÉÓÓÉÉ, ÒÅÄÓÔÁ×ÉÌÉ 5 ÏÔÞÅÔÏ×, ÎÁ ËÏÎÇÒÅÓÓÅ × ëÅÍÂÒÉÄÖÅ ÂÙÌÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÏ 13 ÏÔÞÅÔÏ×. ÷ÏÒÏÓÙ, ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ × ðÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÏÍ ÄÏËÌÁÄÅ É ÎÁ ÓßÅÚÄÁÈ íëðí, ÁËÔÉ×ÎÏ ÏÂÓÕÖÄÁÌÉÓØ É ÓÒÅÄÉ ÅÄÁÇÏÇÏ×, É × ÅÞÁÔÉ, × ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ, × ÔÁËÉÈ ÖÕÒÎÁÌÁÈ, ËÁË €÷ÅÓÔÎÉË ÏÙÔÎÏÊ ÆÉÚÉËÉ É ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËɁ (0ÄÅÓÓÁ), €ðÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÉÊ ÓÂÏÒÎÉˁ É €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉŁ. ïÓÏÂÅÎÎÏ ÍÎÏÇÏ ×ÎÉÍÁÎÉÑ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁÍ ÜÔÏÊ ÔÅÍÁÔÉËÉ ÕÄÅÌÑÌ €÷ÅÓÔÎÉË. . . , ÇÌÁ×ÎÙÍ ÒÅÄÁËÔÏÒÏÍ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÂÙÌ × ÔÅ ÇÏÄÙ ÞÌÅÎ ÒÕÓÓËÏÊ ÎÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÏÄËÏÍÉÓÓÉÉ, ×ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ | ÒÏÆÅÓÓÏÒ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ ÷. æ. ëÁÇÁÎ. áËÔÉ×ÎÏ ÏÂÓÕÖÄÁÌÉÓØ ÏÄÎÑÔÙÅ íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÏÊ ëÏÍÉÓÓÉÅÊ ×ÏÒÏÓÙ É ÎÁ Ä×ÕÈ ÷ÓÅÒÏÓÓÉÊÓËÉÈ ÓßÅÚÄÁÈ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × 1911 É 1913 ÇÏÄÁÈ. ÷ ÓÔÒÁÎÅ ÒÁÚÒÁÂÁÔÙ×ÁÌÉÓØ ÎÏ×ÙÅ ÒÏÇÒÁÍÍÙ ÄÌÑ ÓÒÅÄÎÉÈ ÕÞÅÂÎÙÈ ÚÁ×ÅÄÅÎÉÊ ÒÁÚÎÙÈ ÔÉÏ×, ×ËÌÀÞÁ×ÛÉÅ, × ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ, ××ÅÄÅÎÉÅ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÁÎÁÌÉÚÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÁÌÙÈ É ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ, ÆÕÒËÁ ÉÀ ÛËÏÌÙ É ÍÎÏÇÏÅ ÄÒÕÇÏÅ. óÏÂÙÔÉÑ 1917 ÇÏÄÁ ÏÓÔÁÎÏ×ÉÌÉ ÜÔÕ ÒÁÂÏÔÕ. é ÓÅÇÏÄÎÑ ÍÙ ÄÏÌÖÎÙ ÉÚÕÞÁÔØ ÔÒÕÄÙ ÅÄÁÇÏÇÏ× ÒÏÛÌÏÇÏ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÌÉË×ÉÄÉÒÏ×ÁÔØ ×ÏÚÎÉËÛÉÊ × ÓÏ×ÅÔÓËÉÊ ÅÒÉÏÄ ÏÂÒÙ× ÒÅÅÍÓÔ×ÅÎÎÏÊ Ó×ÑÚÉ ÍÅÖÄÕ ÛËÏÌÏÊ ÒÏÛÌÏÇÏ É ÎÁÓÔÏÑÝÅÇÏ, ÎÏ É ÏÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÍÎÏÇÉÅ ÎÁÒÁÂÏÔËÉ ÎÁÞÁÌÁ XX ÓÔÏÌÅÔÉÑ (É ÄÁÖÅ ÂÏÌÅÅ ÒÁÎÎÅÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ) ÓÅÇÏÄÎÑ ÓÎÏ×Á ÓÔÁÌÉ ÎÁ Ï×ÅÓÔËÕ ÄÎÑ. üÔÏ ÏÔÎÏÓÉÔÓÑ É Ë

44

ò. ú. çÕÛÅÌØ

ÒÏÂÌÅÍÅ ÍÏÄÅÒÎÉÚÁ ÉÉ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ, É Ë ÉÚÍÅÎÅÎÉÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ ÓÒÅÄÎÅÊ ÛËÏÌÙ ××ÅÄÅÎÉÅÍ ÆÕÒËÁ ÉÉ, É Ë ÕÓÉÌÅÎÉÀ ÒÏÌÉ ÓÉÈÏÌÏÇÉÉ × ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÉ, É ËÏ ÍÎÏÇÉÍ ÄÒÕÇÉÍ ×ÏÒÏÓÁÍ, ÁËÔÕÁÌØÎÙÍ É ÓÅÇÏÄÎÑ, É ÓÔÏ ÌÅÔ ÎÁÚÁÄ. á ÍÎÏÇÉÅ ÕÞÅÂÎÏ-ÍÅÔÏÄÉÞÅÓËÉÅ ÉÚÄÁÎÉÑ ÔÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ ÏÓÌÅ ÎÅÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏÊ ÅÒÅÒÁÂÏÔËÉ ÍÏÇÌÉ ÂÙ ÂÙÔØ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÙ ËÁË × ÓÒÅÄÎÅÊ ÛËÏÌÅ, ÔÁË É ÒÉ ÏÄÇÏÔÏ×ËÅ ÕÞÉÔÅÌÑ × ×ÕÚÅ.

ÅÍÁ ÎÏÍÅÒÁ: ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ

ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇ

÷ÓÅÍ ÉÚ×ÅÓÔÎÁ ÄÅÔÓËÁÑ ÉÇÒÕÛËÁ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏ (ÞÔÏ Ï-ÇÒÅÞÅÓËÉ ÏÚÎÁÞÁÅÔ €ÓÍÏÔÒÀ ËÒÁÓÉ×ÙÊ ×Éā), × ËÏÔÏÒÏÊ ÒÁÚÎÏ ×ÅÔÎÙÅ ËÕÓÏÞËÉ ÓÔÅËÌÁ, ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÏ ÏÔÒÁÖÁÑÓØ × ÔÒÅÈ ÚÅÒËÁÌÁÈ, ÓÏÚÄÁÀÔ ËÒÁÓÉ×ÙÊ ÕÚÏÒ. úÅÒËÁÌÁ ÜÔÉ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÙ ËÁË ÂÏËÏ×ÙÅ ÇÒÁÎÉ ÒÁ×ÉÌØÎÏÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÏÊ ÒÉÚÍÙ, ÏÂÒÁÚÕÑ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÕÇÌÙ, ÒÁ×ÎÙÅ =3. åÓÌÉ ÂÙ ÜÔÉ ÕÇÌÙ ÂÙÌÉ ÄÒÕÇÉÍÉ, ÔÏ, ËÁË ÒÁ×ÉÌÏ, ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÎÁËÌÁÄÙ×ÁÌÉÓØ ÂÙ ÄÒÕÇ ÎÁ ÄÒÕÇÁ É ÎÅ ÓÏÚÄÁ×ÁÌÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÇÏ ÕÚÏÒÁ. ïÄÎÁËÏ ÉÍÅÀÔÓÑ ÉÓËÌÀÞÉÔÅÌØÎÙÅ ÓÌÕÞÁÉ, ËÏÇÄÁ ÜÔÏÇÏ ÎÅ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ. ÷ÓÅ ÏÎÉ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÌÅÇËÏ ÎÁÊÄÅÎÙ, ÞÔÏ É ÂÕÄÅÔ ÓÄÅÌÁÎÏ × . 2.1 ÎÁÓÔÏÑÝÅÊ ÓÔÁÔØÉ. ïÉÓÁÎÎÙÊ ×ÙÛÅ ÏÂÙÞÎÙÊ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ Ä×ÕÍÅÒÅÎ, ÔÁË ËÁË ÍÙ ×ÉÄÉÍ × ÎÅÍ ÌÏÓËÉÊ ÕÚÏÒ. íÏÖÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ ÓÅÂÅ ÔÒÅÈÍÅÒÎÙÊ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏ ËÁË ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÕÀ ËÁÍÅÒÕ Ó ÚÅÒËÁÌØÎÙÍÉ ÓÔÅÎËÁÍÉ. îÁÂÌÀÄÁÔÅÌØ, ÏÍÅÝÅÎÎÙÊ × ÎÅÅ, Õ×ÉÄÉÔ ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÙÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ×ÓÅÈ ÎÁÈÏÄÑÝÉÈÓÑ × ÎÅÊ ÒÅÄÍÅÔÏ×. ëÁË ÒÁ×ÉÌÏ, ÜÔÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÂÕÄÕÔ ÅÒÅËÒÙ×ÁÔØÓÑ, ÎÏ ÉÍÅÅÔÓÑ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÓÌÕÞÁÅ× (ÍÙ ÉÈ ÏÉÛÅÍ × . 2.3), ËÏÇÄÁ ÏÎÉ ÎÅ ÅÒÅËÒÙ×ÁÀÔÓÑ É ÓÏÚÄÁÀÔ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÊ ÔÒÅÈÍÅÒÎÙÊ ÕÚÏÒ. ïÔÂÒÏÓÉ× × ÓÔÏÒÏÎÕ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÒÁËÔÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÁÌÉÚÁ ÉÉ, ÍÏÖÎÏ ÇÏ×ÏÒÉÔØ É Ï ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÙÈ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÁÈ, Á ÔÁËÖÅ Ï ÎÅÅ×ËÌÉÄÏ×ÙÈ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÁÈ, Á ÉÍÅÎÎÏ, Ï ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÁÈ ÎÁ ÓÆÅÒÅ É × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ. ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å É ÎÁ ÓÆÅÒÅ ÌÀÂÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÂÙÌÉ ÉÓÞÅÒÙ×ÁÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÏÉÓÁÎÙ ÁÎÇÌÉÊÓËÉÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÍ è. ó. í. ëÏËÓÔÅÒÏÍ × 1934 Ç. (ÓÍ. ÓÔÁÔØÀ [4℄ × ÜÔÏÍ ÎÏÍÅÒÅ ÖÕÒÎÁÌÁ). îÁ ÏÂÌÏÖËÅ ÅÇÏ ÅÒÅ×ÅÄÅÎÎÏÊ ÎÁ ÒÕÓÓËÉÊ ÑÚÙË ÏÕÌÑÒÎÏÊ ËÎÉÇÉ [1℄ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎ ÏÄÉÎ ÉÚ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÏ× ÎÁ ÏÂÙÞÎÏÊ (Ä×ÕÍÅÒÎÏÊ) ÓÆÅÒÅ (ÓÍ. ÒÉÓ. 9). óÆÅÒÉÞÅÓËÉÅ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ ÔÅÓÎÏ Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÒÁ×ÉÌØÎÙÍÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍÉ (ÓÍ. [5℄).

46

ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇ

ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉÓØ ÅÝÅ × ËÏÎ Å XIX ×ÅËÁ æ. ëÌÅÊÎÏÍ É á. ðÕÁÎËÁÒÅ × ÉÈ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑÈ Ï ÔÅÏÒÉÉ Á×ÔÏÍÏÒÆÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ ËÏÍÌÅËÓÎÏÇÏ ÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ. ÷ 1958{60 ÇÇ. ÇÏÌÌÁÎÄÓËÉÊ ÈÕÄÏÖÎÉË í. üÛÅÒ ÓÏÚÄÁÌ ÎÅÓËÏÌØËÏ Ó×ÏÉÈ ÏÒÉÇÉÎÁÌØÎÙÈ ËÁÒÔÉÎ-ÕÚÏÒÏ× ÎÁ ÂÁÚÅ ÜÔÉÈ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÏ× (ÓÍ. ÒÉÓ. 10Â). ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÓÔÁÌÉ ÏÂßÅËÔÏÍ ÉÎÔÅÎÓÉ×ÎÙÈ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÊ ÎÁÞÉÎÁÑ Ó 1965 Ç. × Ó×ÑÚÉ Ó ÎÅËÏÔÏÒÙÍÉ ÒÏÂÌÅÍÁÍÉ ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÕ. éÈ ÏÌÎÏÅ ÏÉÓÁÎÉÅ × ÌÀÂÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÅÝÅ ÄÁÌÅËÏ ÏÔ ÚÁ×ÅÒÛÅÎÉÑ. éÍÅÅÔÓÑ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ (ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÊ Á×ÔÏÒÕ ÓÔÁÔØÉ) Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÒÉ n > 30 × n-ÍÅÒÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ×ÏÏÂÝÅ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÏ×. óËÏÒÅÅ ×ÓÅÇÏ, ÜÔÁ Ï ÅÎËÁ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞÎÏÊ, ÔÁË ËÁË ÒÉÍÅÒÙ ÉÚ×ÅÓÔÎÙ ÌÉÛØ ÒÉ n 6 8. ðÏÍÉÍÏ ÕÖÅ ÕÏÍÉÎÁ×ÛÉÈÓÑ ÒÉÌÏÖÅÎÉÊ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÏ× × ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ (ÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ), ÔÅÏÒÉÉ ÆÕÎË ÉÊ ËÏÍÌÅËÓÎÏÇÏ ÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ É ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÕ, ÉÍÅÀÔÓÑ ÎÅ ÍÅÎÅÅ ×ÁÖÎÙÅ ÉÈ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ × ÔÅÏÒÉÉ ÞÉÓÅÌ, ÔÅÏÒÉÉ ÁÌÇÅÂÒ ìÉ, ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ, ÔÏÏÌÏÇÉÉ É ÄÒÕÇÉÈ ÒÁÚÄÅÌÁÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. óÌÅÄÕÅÔ, ×ÒÏÞÅÍ, ÓËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ × ÓÅÒØÅÚÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÅ ÔÅÒÍÉÎ €ËÁÌÅÊÄÏÓËρ ÎÅ ÕÏÔÒÅÂÌÑÅÔÓÑ. ÷ÍÅÓÔÏ ÜÔÏÇÏ ÇÏ×ÏÒÑÔ €(ÄÉÓËÒÅÔÎÁÑ) ÇÒÕÁ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÁÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍɁ, ÉÌÉ ÒÏÓÔÏ €ÇÒÕÁ ÏÔÒÁÖÅÎÉʁ (ÈÏÔÑ ÇÒÕÁ ÓÏÓÔÏÉÔ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÉÚ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ). óÍÙÓÌ ÜÔÏÇÏ ÔÅÒÍÉÎÁ ÂÕÄÅÔ ÏÂßÑÓÎÅÎ ÎÉÖÅ. âÏÌÅÅ ÏÌÎÙÅ Ó×ÅÄÅÎÉÑ Ï ÇÒÕÁÈ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ × ÏÂÚÏÒÎÏÊ ÓÔÁÔØÅ [2℄ É × ÓÔÁÔØÅ [3℄ ÉÚ ÎÁÓÔÏÑÝÅÇÏ ÓÂÏÒÎÉËÁ. 1. ïÂÝÁÑ ÔÅÏÒÉÑ

1.1. ïÄÎÏ ÚÅÒËÁÌÏ

þÔÏ ÍÙ ×ÉÄÉÍ, ÇÌÑÄÑ × ÚÅÒËÁÌÏ? úÅÒËÁÌØÎÙÍ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅÍ ÔÏÞËÉ A Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞËÁ A′ , ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁÑ ÅÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÚÅÒËÁÌÁ. üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ, ÉÓÔÏÞÎÉË Ó×ÅÔÁ, ÏÍÅÝÅÎÎÙÊ × ÔÏÞËÕ A, ×ÉÄÅÎ × ÚÅÒËÁÌÅ ÔÁË, ËÁË ÅÓÌÉ ÂÙ ÏÎ ÎÁÈÏÄÉÌÓÑ × ÔÏÞËÅ A′ (ÓÍ. ÒÉÓ. 1, ÇÄÅ ÉÚÏA A′ ÂÒÁÖÅÎÏ ÓÅÞÅÎÉÅ ÌÏÓËÏÓÔØÀ, ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÚÅÒËÁÌÁ É ÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ A É ÔÏÞËÕ ÚÒÅÎÉÑ O). ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ s, ËÏÔÏÒÏÅ ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ ÓÔÁO ×ÉÔ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÔÏÞËÕ, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÕÀ ÅÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÌÏÓËÏÓÔÉ , ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ . ïÎÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Ä×ÉÖÅÎÉòÉÓ. 1. ÅÍ (ÉÚÏÍÅÔÒÉÅÊ) ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, Ô. Å. ÓÏÈÒÁÎÑÅÔ

ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ

47

ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÔÏÞËÁÍÉ. åÓÌÉ ÓÞÉÔÁÔØ ÌÏÓËÏÓÔØ  ÚÅÒËÁÌÏÍ, ÔÏ ÍÉÒ €ÚÁÚÅÒËÁÌØс ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ÒÅÁÌØÎÏÇÏ ÍÉÒÁ, ÎÁÈÏÄÑÝÅÇÏÓÑ ÅÒÅÄ ÚÅÒËÁÌÏÍ, ÒÉÍÅÎÅÎÉÅÍ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ s É ÎÁÏÂÏÒÏÔ. 1.2. ä×Á ÚÅÒËÁÌÁ

òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÅÅÒØ, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ Õ×ÉÄÅÔØ × ÓÉÓÔÅÍÅ ÉÚ Ä×ÕÈ ÚÅÒËÁÌ 1 É 2 , ÏÇÒÁÎÉÞÉ×ÁÀÝÉÈ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÊ ÕÇÏÌ P . ðÕÓÔØ s1 É s2 | ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ 1 É 2 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ1) . éÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅÍ ÚÅÒËÁÌÁ 2 × ÚÅÒËÁÌÅ 1 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔØ s1 2 , Á ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑÍÉ ÔÏÞÅË, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÈ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ 2 | ÔÏÞËÉ, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ s1 2 . üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ × ÚÁÚÅÒËÁÌØÎÏÍ ÍÉÒÅ (ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ 1 ) ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔØ s1 2 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÚÅÒËÁÌÏÍ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ s2 . âÏÌÅÅ ÏÄÒÏÂÎÏ, × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ Ä×ÏÊÎÏÇÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÌÕÞÁ Ó×ÅÔÁ ÓÎÁÞÁÌÁ × 2 , Á ÚÁÔÅÍ × 1 , ÉÓÔÏÞÎÉË Ó×ÅÔÁ, ÏÍÅÝÅÎÎÙÊ × ÔÏÞËÕ A ∈ P , ×ÉÄÉÔÓÑ ÎÁÍ × ÔÏÞËÅ s1 s2 A, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ ÔÏÞËÅ s1 A ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ s1 2 (ÓÍ. ÒÉÓ. 2). ÷ÅÓØ ÕÇÏÌ P × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ Ä×ÏÊÎÏÇÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ×ÉÄÉÔÓÑ ÎÁÍ ËÁË

2 s2 1

s2 P s2 A

P

1

A

s1 P s1 2 s1 s2 P s1 A s1 s2 1 s1 s2 A s1 s2 s1 P s1 s2 s1 2

O

òÉÓ. 2.

ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔØÀ s1 2 É ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔØÀ s1 s2 1 , ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ 1 ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ s1 2 . ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÔÒÏÊÎÏÇÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÕÇÏÌ P ×ÉÄÉÔÓÑ ËÁË ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔØÀ s1 s2 1 É ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔØÀ s1 s2 s1 2 , ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ s1 2 ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ s1 s2 1 , É Ô. Ä. (÷ÓÅ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔÉ 1 , 2 , s1 2 , s1 s2 1 , . . . ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÉÊ ËÒÁÊ; ÎÁ ÒÉÓ. 2 ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÏ ÓÅÞÅÎÉÅ ÌÏÓËÏÓÔØÀ, ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÏÊ ÜÔÏÍÕ ËÒÁÀ.) áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÇÌÑÄÑ × ÚÅÒËÁÌÏ 2 , ÍÙ ×ÉÄÉÍ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ s2 P , s1 s2 P , s2 s1 s2 P , . . . ÕÇÌÁ P , ÒÉÍÙËÁÀÝÉÅ Ë ÎÅÍÕ Ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ. äÏÕÓËÁÑ ×ÏÌØÎÏÓÔØ ÒÅÞÉ, ÍÙ ÇÏ×ÏÒÉÍ Ï ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÈ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔÅÊ, ÉÍÅÑ × ×ÉÄÕ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ ÉÈ ÌÏÓËÏÓÔÅÊ. 1)

48

ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇ

ëÁÖÄÁÑ ÔÏÞËÁ ÕÇÌÁ P ′ , ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÏÇÏ P (ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÇÏ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÑÍÉ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔÅÊ 1 É 2 ), €×ÉÄÎÁ ËÁË × ÚÅÒËÁÌÅ 1 , ÔÁË É × ÚÅÒËÁÌÅ 2 . ðÒÉ ÜÔÏÍ ÉÍÅÀÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ Ä×Å ÒÉÎ ÉÉÁÌØÎÏ ÒÁÚÎÙÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ. åÓÌÉ ÍÅÒÁ  ÕÇÌÁ P ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÌÏÊ ÞÁÓÔØÀ2) , ÔÏ, ËÁË ÏËÁÚÁÎÏ ÎÁ ÒÉÓ. 3Á, ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÕÇÌÁ P , ×ÉÄÎÙÅ × ÚÅÒËÁÌÁÈ 1 É 2 , ÂÕÄÕÔ ÅÒÅËÒÙ×ÁÔØÓÑ, ÔÁË ÞÔÏ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ ÕÇÌÁ P ′ ÍÙ ÓÍÏÖÅÍ (ÅÒÅÍÅÝÁÑ ÔÏÞËÕ ÚÒÅÎÉÑ) Õ×ÉÄÅÔØ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÒÁÚÎÙÈ ÔÏÞÅË ÕÇÌÁ P . åÓÌÉ ÖÅ  Ñ×ÌÑÅÔÓÑ

2

2 P

P

1

1

P′

(Á)

(Â) òÉÓ. 3.

ÅÌÏÊ ÞÁÓÔØÀ , ËÁË, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÎÁ ÒÉÓ. 3Â, ÔÏ ÜÔÏÇÏ ÎÅ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ, Ô. Å. ËÁÒÔÉÎÁ, ËÏÔÏÒÕÀ ÍÙ ×ÉÄÉÍ, ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ, ËÁË ÅÓÌÉ ÂÙ ÏÎÁ ÂÙÌÁ ÒÅÁÌØÎÏÊ, Á ÎÅ ÓÏÚÄÁÎÎÏÊ ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÙÍ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÚÅÒËÁÌ. üÔÏ É ÅÓÔØ ÜÆÆÅËÔ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÁ. ðÏÓÌÅÄÎÅÅ ÏÂÓÔÏÑÔÅÌØÓÔ×Ï ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÒÁÖÅÎÏ × ÔÅÒÍÉÎÁÈ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ. á ÉÍÅÎÎÏ, ÕÓÔØ  = =k, ÇÄÅ k ∈ Z, k > 2. ÏÇÄÁ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ÔÏÞËÉ A ∈ P × ÚÅÒËÁÌÅ 1 ÂÕÄÅÔ ÔÏÞËÁ s|1 s2{z s1 : :}: A ∈ P ′ ; k ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ

Á ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÅÅ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÊ × ÚÅÒËÁÌÅ 2 | ÔÏÞËÁ s s s : : : A ∈ P ′: |2 1{z2 } k ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ

ðÏÄ ÅÌÏÊ ÞÁÓÔØÀ ÞÉÓÌÁ a ÚÄÅÓØ ÏÎÉÍÁÅÍ ÞÉÓÌÏ ×ÉÄÁ ka , ÇÄÅ k | ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ. 2)

49

ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ

îÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÏÊ ËÁÒÔÉÎÙ ÏÔ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ s2 : :}: (1) s|1 s2{z s1 : :}: = s|2 s1{z k ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ

k ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ

ó ÕÞÅÔÏÍ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ s = s = e (ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ), ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (1) ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ (s1 s2 )k = e; (2) ËÏÔÏÒÏÅ, ËÏÎÅÞÎÏ, ×ÅÒÎÏ, ÔÁË ËÁË s1 s2 ÅÓÔØ Ï×ÏÒÏÔ ÎÁ 2=k ×ÏËÒÕÇ ÒÅÂÒÁ ÕÇÌÁ P . ÁË ËÁË ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÉ ÎÅ ×ÙÈÏÄÑÔ ÚÁ ÒÅÄÅÌÙ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÏÊ ÏÂÝÅÍÕ ËÒÁÀ ×ÓÅÈ ÚÅÒËÁÌ, ÔÏ ÏÂÎÁÒÕÖÅÎÎÏÅ ÎÁÍÉ Ñ×ÌÅÎÉÅ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ Ä×ÕÍÅÒÎÏ. íÏÖÎÏ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÏÔÒÁÖÅÎÉÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÒÑÍÏÊ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ, É ÒÉÓ. 3 ÄÅÍÏÎÓÔÒÉÒÕÅÔ, ÞÔÏ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ, ÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÙÍÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÔÏÒÏÎ ÕÇÌÁ, ÎÅ ÅÒÅËÒÙ×ÁÀÔÓÑ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ×ÅÌÉÞÉÎÁ  ÜÔÏÇÏ ÕÇÌÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÌÏÊ ÞÁÓÔØÀ . âÏÌÅÅ ÔÏÞÎÏ, ÅÓÌÉ  = =k, ÇÄÅ k > 2 | ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÔÏ ×ÓÑ ÌÏÓËÏÓÔØ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÚÂÉÔÏÊ ÎÁ 2k ÒÁ×ÎÙÈ ÕÇÌÏ× Ó ÏÂÝÅÊ ×ÅÒÛÉÎÏÊ, × ËÁÖÄÏÍ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÏÄÎÏ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ×ÎÕÔÒÅÎÎÏÓÔÉ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÕÇÌÁ. ÷ ÏÌÏ×ÉÎÅ ÉÚ ÜÔÉÈ ÕÇÌÏ× ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÚÅÒËÁÌØÎÏ ÏÂÒÁÝÅÎÎÙÍÉ, × ÄÒÕÇÏÊ ÏÌÏ×ÉÎÅ, ×ËÌÀÞÁÀÝÅÊ ÓÁÍ ÉÓÈÏÄÎÙÊ ÕÇÏÌ, | ÎÅÏÂÒÁÝÅÎÎÙÍÉ. 2 1

2 2

1.3. íÎÏÇÏ ÚÅÒËÁÌ

ðÒÅÄÓÔÁ×ÉÍ ÓÅÂÅ ÔÅÅÒØ ×ÙÕËÌÙÊ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË (ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË) P Ó ÚÅÒËÁÌØÎÙÍÉ ÓÔÅÎËÁÍÉ. îÁÚÏ×ÅÍ ÅÇÏ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÏÍ, ÅÓÌÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÅÇÏ ×ÎÕÔÒÅÎÎÏÓÔÉ, ÏÌÕÞÁÅÍÙÅ ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÙÍÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÅÇÏ ÓÔÅÎÏË, ÎÅ ÅÒÅËÒÙ×ÁÀÔÓÑ ÉÌÉ, ÉÎÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÅÓÌÉ ËÁÒÔÉÎÁ, ËÏÔÏÒÕÀ ×ÉÄÉÔ ÎÁÂÌÀÄÁÔÅÌØ, ÎÁÈÏÄÑÝÉÊÓÑ ×ÎÕÔÒÉ P , ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÅÇÏ ÏÌÏÖÅÎÉÑ. éÚ ÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ, ÞÔÏÂÙ ×ÓÅ (Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÅ) ÕÇÌÙ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁ (ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ) P ÂÙÌÉ ÅÌÙÍÉ ÞÁÓÔÑÍÉ . íÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ (ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ), ÏÂÌÁÄÁÀÝÉÅ ÏÓÌÅÄÎÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ, ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁÍÉ (ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍÉ ) ëÏËÓÔÅÒÁ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÓÑËÉÊ Ä×ÕÍÅÒÎÙÊ (ÔÒÅÈÍÅÒÎÙÊ) ËÁÌÅÊÄÏÓËÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏÍ (ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ) ëÏËÓÔÅÒÁ. ðÒÉÍÅÒÏÍ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁ ëÏËÓÔÅÒÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁ×ÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË (×ÓÅ ÕÇÌÙ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÁ×ÎÙ =3). åÇÏ ÚÅÒËÁÌØÎÙÅ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ËÁÒÔÉÎÕ, ÏËÁÚÁÎÎÕÀ ÎÁ ÒÉÓ. 4. éÍÅÎÎÏ ÔÁËÕÀ ËÁÒÔÉÎÕ ÍÙ ×ÉÄÉÍ, ÇÌÑÄÑ × ÏÂÙÞÎÙÊ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏ. ìÅÇËÏ ÅÒÅÞÉÓÌÉÔØ ×ÓÅ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ ëÏËÓÔÅÒÁ (ÍÙ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÅÍ × . 2.1) É ÕÂÅÄÉÔØÓÑ, ÞÔÏ ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ÎÉÈ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÏÍ × ÎÁÛÅÍ

50

ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇ

òÉÓ. 4.

ÓÍÙÓÌÅ. ïÄÎÁËÏ ÂÏÌÅÅ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏ ÄÁÔØ ÁÒÉÏÒÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÇÏ ÆÁËÔÁ, ÒÉÇÏÄÎÏÅ É ÄÌÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×. ðÕÓÔØ P | ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË ëÏËÓÔÅÒÁ, 1 ; 2 ; : : : ; n | ÅÇÏ ÓÔÏÒÏÎÙ, s1 ; s2 ; : : : ; sn | ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ. íÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ ×ÉÄÁ si1 si2 : : : sil P (× ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ É ÓÁÍ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË P ) ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ËÁÍÅÒÁÍÉ. ÷ÙÑÓÎÉÍ, ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ËÁËÏÊ ÔÏÞËÉ A ∈ P ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ × ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÔÏÞËÅ C ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÅÓÌÉ ÂÕÄÅÍ ÓÍÏÔÒÅÔØ ÉÚ ÔÏÞËÉ O ∈ P . ä×ÉÇÁÑÓØ Ï ÏÔÒÅÚËÕ OC , ÍÙ ÓÎÁÞÁÌÁ ÅÒÅÓÅËÁÅÍ ËÁËÕÀ-ÔÏ ÓÔÏÒÏÎÕ i1 ËÁÍÅÒÙ P É ÏÁÄÁÅÍ × ËÁÍÅÒÕ P1 = si1 P , ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÕÀ P ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ i1 , ÚÁÔÅÍ ÅÒÅÓÅËÁÅÍ ËÁËÕÀ-ÔÏ ÓÔÏÒÏÎÕ si1 i2 ÜÔÏÊ ËÁÍÅÒÙ É ÏÁÄÁÅÍ × ËÁÍÅÒÕ P2 = si1 si2 P , ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÕÀ P1 ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ si1 i2 , É Ô. Ä.; × ËÏÎ Å ËÏÎ Ï× ÍÙ ÏÁÄÁÅÍ × ËÁËÕÀ-ÔÏ ËÁÍÅÒÕ Q = Pl = si1 si2 : : : sil P , ÓÏÄÅÒÖÁÝÕÀ ÔÏÞËÕ C (ÓÍ. ÒÉÓ. 5). ðÕÓÔØ A ∈ P | ÔÁËÁÑ ÔÏÞËÁ, ÞÔÏ C = si1 si2 : : : sil A; ÔÏÇÄÁ ÏÔÒÅÚÏË OC (ÒÏÈÏÄÉÍÙÊ × ÏÂÒÁÔÎÏÍ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁÚ×ÅÒÔËÏÊ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ ÌÕÞÁ Ó×ÅÔÁ, ÉÄÕÝÅÇÏ ÉÚ A É ÏÁÄÁÀÝÅÇÏ × O ÏÓÌÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ × ÓÔÏÒÏÎÁÈ il ; : : : ; i2 ; i1 (× ÕËÁÚÁÎÎÏÍ ÏÒÑÄËÅ). ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, × ÔÏÞËÅ C ÍÙ ×ÉÄÉÍ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÔÏÞËÉ A. þÔÏ ÂÕÄÅÔ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔØ ÒÉ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÉ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ O? äÏ ÔÅÈ ÏÒ, ÏËÁ ÏÔÒÅÚÏË OC ÎÅ ÎÁÔËÎÅÔÓÑ ÎÁ ×ÅÒÛÉÎÕ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ËÁÍÅÒ P , P1 , . . . , Pl−1 , ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ËÁÍÅÒ P1 , P2 , . . . , Pl É, ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ, ÔÏÞËÁ A ÂÕÄÕÔ ÏÓÔÁ×ÁÔØÓÑ ÎÅÉÚÍÅÎÎÙÍÉ. ðÒÉ ÒÏÈÏÖÄÅÎÉÉ ÏÔÒÅÚËÁ OC ÞÅÒÅÚ ×ÅÒÛÉÎÕ D ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÕËÁÚÁÎÎÙÈ ËÁÍÅÒ ÍÙ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÕÞÁÓÔËÅ ÎÁÛÅÇÏ ÕÔÉ ÉÚ O × C ÂÕÄÅÍ ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ ÉÍÅÔØ ÄÅÌÏ Ó ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÉÚ Ä×ÕÈ ÚÅÒËÁÌ (ÓÍ. ÒÉÓ. 6). âÏÌÅÅ ÔÏÞÎÏ, ÕÓÔØ ÕÇÏÌ ÒÉ ×ÅÒÛÉÎÅ D ÒÁ×ÅÎ =k; ÔÏÇÄÁ

51

ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ

2 11

2

3 33

22

3 3

O

A

1

22

3

11

C Q

3

2

Q = s2 s3 s1 s3 s2 s1 P

1

P

1

òÉÓ. 5.

3

2 11

2

33 1 1

3 3 3

P

O1 O2 1

22

11

22

11

C Q

3

2

33

s2 s3 s1 s3 s2 s1 = s2 s1 s3 s1 s2 s1

2

2 òÉÓ. 6.

× ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ (i1 ; i2 ; : : : ; il ) ÂÕÄÅÔ ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÏÔÒÅÚÏË ×ÉÄÁ (i; j; i; : : : ) ÄÌÉÎÙ k, ËÏÔÏÒÙÊ ÏÓÌÅ ÒÏÈÏÖÄÅÎÉÑ ×ÅÒÛÉÎÙ D ÚÁÍÅÎÉÔÓÑ ÎÁ ÏÔÒÅÚÏË (j; i; j; : : : ) ÔÁËÏÊ ÖÅ ÄÌÉÎÙ; ÎÏ ÔÁË ËÁË si sj si : : : = sj sisj : : : ; | {z }

k ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ

|

{z

}

k ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ

ÔÏ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ si1 si2 : : : sil , Á ÚÎÁÞÉÔ, É ÔÏÞËÁ A ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÔÓÑ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, P | ËÁÌÅÊÄÏÓËÏ. ÏÞÎÏ ÔÁË ÖÅ ÍÏÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ si1 si2 : : : sil ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ ÒÉ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÉ ÔÏÞËÉ C ×ÎÕÔÒÉ ËÁÍÅÒÙ Q. üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ, ×ÉÄÉÍÏÅ ×ÎÕÔÒÉ ËÁÍÅÒÙ Q, ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ×ÎÕÔÒÅÎÎÏÓÔÉ ËÁÍÅÒÙ P ÒÉÍÅÎÅÎÉÅÍ Ä×ÉÖÅÎÉÑ si1 si2 : : : sil . ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÓÑ ÌÏÓËÏÓÔØ

52

ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇ

ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÚÂÉÔÏÊ ÎÁ ËÁÍÅÒÙ, ×ÎÕÔÒÉ ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÙ ×ÉÄÉÍ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ×ÎÕÔÒÅÎÎÏÓÔÉ ËÁÍÅÒÙ P . áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ×ÓÑËÉÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ëÏËÓÔÅÒÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÏÍ. (ðÒÉ ÜÔÏÍ ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÍÏÍÅÎÔÁÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÅ, ËÏÇÄÁ ÏÔÒÅÚÏË OC ÎÁÔÙËÁÅÔÓÑ ÎÁ ÒÅÂÒÏ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ËÁÍÅÒ P; P1 ; : : : ; Pl−1 .) 1.4. çÒÕÁ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÁÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ

óÏ×ÏËÕÎÏÓÔØ G Ä×ÉÖÅÎÉÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ (ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÒÕÏÊ, ÅÓÌÉ 1) ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ Ä×ÉÖÅÎÉÊ ÉÚ G ÔÁËÖÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ G; 2) Ä×ÉÖÅÎÉÅ, ÏÂÒÁÔÎÏÅ ÌÀÂÏÍÕ Ä×ÉÖÅÎÉÀ ÉÚ G, ÔÁËÖÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ G; 3) ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ G. ðÕÓÔØ P | ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË (ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË) ëÏËÓÔÅÒÁ É s1 ; s2 ; : : : ; sm | ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÅÇÏ ÓÔÏÒÏÎ (ÇÒÁÎÅÊ) 1 ; 2 ; : : : ; m . ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÓÏ×ÏËÕÎÏÓÔØ G ×ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÊ si1 si2 : : : sil (ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÏÌÕÞÅÎÎÙÈ ÏÉÓÁÎÎÙÍ × . 3 ÓÏÓÏÂÏÍ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÇÒÕÏÊ; × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÏÂÒÁÔÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ × ÓÉÌÕ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ s2i = e ÚÁÄÁÀÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ (si1 si2 : : : sil )−1 = sil : : : si2 si1 : çÒÕÁ G ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÒÕÏÊ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÏÊ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÔÅÎÏË ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁ (ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ) P . ðÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ si1 si2 : : : sil , ÏÌÕÞÁÅÍÙÅ ÏÉÓÁÎÎÙÍ × . 3 ÓÏÓÏÂÏÍ (Ô. Å. ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÒÅÁÌØÎÙÍ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÑÍ ÌÕÞÅÊ Ó×ÅÔÁ × ËÁÍÅÒÅ P ), ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÍÉ. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÍÉ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑÍÉ ÎÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ÉÓÞÅÒÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÓÑ ÇÒÕÁ G, Ô. Å. ÌÀÂÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ s1 ; s2 ; : : : ; sm ÒÁ×ÎÏ ËÁËÏÍÕ-ÔÏ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÍÕ. òÁÓÓÕÖÄÁÑ Ï ÉÎÄÕË ÉÉ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ si1 si2 : : : sil | ÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ, ÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ j ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ si1 si2 : : : sil sj ÒÁ×ÎÏ ËÁËÏÍÕ-ÔÏ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÍÕ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ. âÕÄÅÍ ÄÌÑ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÓÔÉ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï Ä×ÕÍÅÒÎÙÈ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÁÈ; ÔÒÅÈÍÅÒÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ ÎÉÞÅÍ ÒÉÎ ÉÉÁÌØÎÏ ÎÅ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ. úÁÆÉËÓÉÒÕÅÍ ÔÏÞËÕ O ∈ P É ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ËÁÍÅÒÕ Q = si1 si2 : : : sil P . ðÕÓÔØ H | ÒÑÍÁÑ, ÒÏÈÏÄÑÝÁÑ ÞÅÒÅÚ ÓÔÏÒÏÎÕ si1 si2 : : : sil j ËÁÍÅÒÙ Q. ÷ÏÚÍÏÖÎÙ Ä×Á ÓÌÕÞÁÑ. 1) ëÁÍÅÒÙ P É Q ÌÅÖÁÔ Ï ÒÁÚÎÙÅ ÓÔÏÒÏÎÙ ÏÔ ÒÑÍÏÊ H (ÒÉÓ. 7Á). ÏÇÄÁ ÔÏÞËÁ C ∈ Q ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÂÒÁÎÁ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ ÏÔÒÅÚËÁ OC ÅÒÅÓÅËÁÌÏ ÓÔÏÒÏÎÕ si1 si2 : : : sil j . ðÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ

53

ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ

H D C Q O P òÉÓ. 7Á.

sj1 sj2 : : : sjl , ÏÓÔÒÏÅÎÎÏÅ Ï ÏÔÒÅÚËÕ OC ÏÉÓÁÎÎÙÍ × . 3 ÓÏÓÏÂÏÍ, ÒÁ×ÎÏ si1 si2 : : : sil , ÔÁË ÞÔÏ (si1 si2 : : : sil )sj = sj1 sj2 : : : sjl sj : îÏ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ sj1 sj2 : : : sjl sj | ÜÔÏ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÏÔÒÅÚËÕ OD, ÇÄÅ D | ÌÀÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÎÁ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÉ ÏÔÒÅÚËÁ OC , ÌÅÖÁÝÁÑ ×ÎÕÔÒÉ ËÁÍÅÒÙ, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ Q ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ H . 2) ëÁÍÅÒÙ P É Q ÌÅÖÁÔ Ï ÏÄÎÕ ÓÔÏÒÏÎÕ ÏÔ ÒÑÍÏÊ H (ÒÉÓ. 7Â). ÏÇÄÁ ÔÏÞËÁ C ∈ Q ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÂÒÁÎÁ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÔÒÅÚÏË OC ÅÒÅÓÅËÁÌ ÓÔÏÒÏÎÕ si1 si2 : : : sil j . ðÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ sj1 sj2 : : : sjl , ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÏÔÒÅÚËÕ OC , ÒÁ×ÎÏ si1 si2 : : : sil ; ÒÉ ÜÔÏÍ jl = j , ÔÁË ÞÔÏ (si1 si2 : : : sil )sj = sj1 sj2 : : : sjl−1 :

Q D

O P òÉÓ. 7Â.

C

H

54

ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇ

îÏ sj1 sj2 : : : sjl−1 | ÜÔÏ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÏÔÒÅÚËÕ OD, ÇÄÅ D | ÌÀÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÏÔÒÅÚËÁ OC , ÌÅÖÁÝÁÑ ×ÎÕÔÒÉ ËÁÍÅÒÙ, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ Q ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ H . éÚ ÄÏËÁÚÁÎÎÏÇÏ ÓÌÅÄÕÅÔ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÞÔÏ ÓÏ×ÏËÕÎÏÓÔØ ×ÓÅÈ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ÔÏÞËÉ A ∈ P ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÅÅ ÏÒÂÉÔÏÊ GA def = {gA : g ∈ G}; ÔÁË ÞÔÏ ×ÓÑ ËÁÒÔÉÎÁ, ËÏÔÏÒÕÀ ÍÙ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍ × ÎÁÛÅÍ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÅ, ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÁ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÒÕÙ G. 1.5. îÅÅ×ËÌÉÄÏ×Ù É ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÙÅ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ

éÚÌÏÖÅÎÎÁÑ ×ÙÛÅ ÔÅÏÒÉÑ × ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÎÏÓÉÔ ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ, ÔÁË ËÁË ÏÎÁ ÎÅ ÉÓÏÌØÚÕÅÔ ×ÓÅÈ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ Ó×ÏÊÓÔ× Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÉÌÉ (ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÇÏ) ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á. ÷ÁÖÎÏ ÌÉÛØ ÔÏ, ÞÔÏ ÒÑÍÁÑ (ÌÏÓËÏÓÔØ) ÒÁÚÂÉ×ÁÅÔ ÌÏÓËÏÓÔØ (ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï) ÎÁ Ä×Å Ó×ÑÚÎÙÅ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ É ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÒÑÍÏÊ (ÌÏÓËÏÓÔÉ) | Ä×ÉÖÅÎÉÅ, ÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÅ ÎÁ ÍÅÓÔÅ ×ÓÅ ÔÏÞËÉ ÄÁÎÎÏÊ ÒÑÍÏÊ (ÌÏÓËÏÓÔÉ) É ÅÒÅÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÅ Ó×ÑÚÎÙÅ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ ÄÏÏÌÎÅÎÉÑ. ÷Ó£ ÜÔÏ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ É × Ä×ÕÈ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÕ ÎÅÅ×ËÌÉÄÏ×ÙÈ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑÈ: ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ É ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ. ðÒÉÍÅÒÙ ÎÅÅ×ËÌÉÄÏ×ÙÈ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÏ× ÂÕÄÕÔ ÒÉ×ÅÄÅÎÙ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÁÒÁÇÒÁÆÅ. éÚÌÏÖÅÎÎÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÂÅÚ ÉÚÍÅÎÅÎÉÊ ÅÒÅÎÏÓÉÔÓÑ É ÎÁ Å×ËÌÉÄÏ×Ù (É ÎÅÅ×ËÌÉÄÏ×Ù) ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÌÀÂÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ, ÅÓÌÉ ÏÄ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ ÏÎÉÍÁÔØ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ. ïÄÎÁËÏ × ÎÁÓÔÏÑÝÅÊ ÓÔÁÔØÅ ÍÙ ÒÁÄÉ ÎÁÇÌÑÄÎÏÓÔÉ ÏÇÒÁÎÉÞÉ×ÁÅÍÓÑ ÔÒÅÍÑ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑÍÉ. 2. ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ É ÒÉÍÅÒÙ

2.1. ä×ÕÍÅÒÎÙÅ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ

îÁÊÄÅÍ ×ÓÅ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ ëÏËÓÔÅÒÁ ÎÁ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ. ëÁË ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÓÕÍÍÁ ÕÇÌÏ× Å×ËÌÉÄÏ×Á n-ÕÇÏÌØÎÉËÁ ÒÁ×ÎÁ (n−2), ÔÁË ÞÔÏ ÓÒÅÄÎÅÅ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÅ ÅÇÏ ÕÇÌÏ× ÒÁ×ÎÏ (1 − n2 ), ÞÔÏ ÒÉ n = 4 ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ =2. îÏ ×ÓÅ ÕÇÌÙ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁ ëÏËÓÔÅÒÁ, ËÁË Ñ×ÓÔ×ÕÅÔ ÉÚ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ, ÎÅ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ =2. ðÏÜÔÏÍÕ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÉËÏÍ ëÏËÓÔÅÒÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË, Á ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ Ó ÂÏÌØÛÉÍ ÞÉÓÌÏÍ ÓÔÏÒÏÎ ×ÏÏÂÝÅ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ. äÁÌÅÅ, ÔÁË ËÁË ÓÕÍÍÁ ÕÇÌÏ× ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÒÁ×ÎÁ , ÔÏ ÄÌÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ëÏËÓÔÅÒÁ Ó ÕÇÌÁÍÉ =k, =l, =m ÍÙ ÏÌÕÞÁÅÍ ÄÉÏÆÁÎÔÏ×Ï ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ 1 1 + + 1 = 1: k l m

(3)

55

ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ

(Á)

(Â) òÉÓ. 8.

ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ ÞÉÓÅÌ k, l, m ÏÎÏ ÉÍÅÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÔÒÉ ÒÅÛÅÎÉÑ: (3; 3; 3), (2; 4; 4), (2; 3; 6). ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÉÍÅÅÔÓÑ ÒÏ×ÎÏ ÔÒÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ëÏËÓÔÅÒÁ: ÒÁ×ÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÊ, ÒÁ×ÎÏÂÅÄÒÅÎÎÙÊ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÙÊ É ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÙÊ Ó ÏÓÔÒÙÍÉ ÕÇÌÁÍÉ =3 É =6. òÁÚÂÉÅÎÉÑ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÏÓÌÅÄÎÉÍ Ä×ÕÍ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁÍ, ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÙ ÎÁ ÒÉÓ. 8. ÷ÍÅÓÔÅ Ó ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÏÍ ÍÙ ÏÌÕÞÁÅÍ 4 ÔÉÁ Ä×ÕÍÅÒÎÙÈ Å×ËÌÉÄÏ×ÙÈ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÏ×. áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ×ÓÅ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÅ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ ëÏËÓÔÅÒÁ. óÕÍÍÁ ÕÇÌÏ× ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ  (ÒÏÓÔÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÇÏ ÓÍ., ÎÁÒÉÍÅÒ, × [1℄) É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÕÍÍÁ ÕÇÌÏ× ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÇÏ n-ÕÇÏÌØÎÉËÁ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ (n − 2). ðÏÜÔÏÍÕ × ÏÔÎÏÛÅÎÉÉ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÈ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ ÎÁÛÉ ×Ù×ÏÄÙ Ï ÞÉÓÌÅ ÓÔÏÒÏÎ ÔÏÌØËÏ ÕÓÕÇÕÂÌÑÀÔÓÑ, Á ÉÍÅÎÎÏ, ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÈ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ, ÏÔÌÉÞÎÙÈ ÏÔ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. äÌÑ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ëÏËÓÔÅÒÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (3) ÚÁÍÅÎÑÅÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏÍ 1 1 1 + + > 1; (4) k l m

ÉÍÅÀÝÉÍ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÒÅÛÅÎÉÑ: (2; 2; m), (2; 3; 3), (2; 3; 4), (2; 3; 5). ðÅÒ×ÏÍÕ ÉÚ ÜÔÉÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÓÆÅÒÙ ÎÁ 4m €ÂÉÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÙȁ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×, ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÍÏÅ ÜË×ÁÔÏÒÏÍ É 2m ÒÁ×ÎÏÏÔÓÔÏÑÝÉÍÉ ÄÒÕÇ ÏÔ ÄÒÕÇÁ ÍÅÒÉÄÉÁÎÁÍÉ. ïÓÔÁÌØÎÙÅ 3 ÒÅÛÅÎÉÑ Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÒÁ×ÉÌØÎÙÍÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍÉ (ÓÍ. [5℄). òÁÚÂÉÅÎÉÅ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÀ (2; 3; 5), ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÏ ÎÁ ÒÉÓ. 9. þÔÏ ËÁÓÁÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ, ÔÏ ÉÈ ÇÏÒÁÚÄÏ ÂÏÌØÛÅ. ÷ÓÅ, ÞÔÏ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÒÅÁÌÉÚÏ×ÁÎÏ ÎÁ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÉÌÉ ÎÁ ÓÆÅÒÅ, ÒÅÁÌÉÚÕÅÔÓÑ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ. á ÉÍÅÎÎÏ, ÓÕÍÍÁ ÕÇÌÏ× n-ÕÇÏÌØÎÉËÁ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÍÅÎØÛÅ,

56

ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇ

òÉÓ. 9.

ÞÅÍ (n − 2), É ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ k1 ; k2 ; : : : ; kn Ô×ÏÒÑÀÝÉÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ

>

2, ÕÄÏ×ÌÅ-

1 + 1 + · · · + k1 < n − 2; k1 k2 n

ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÉÍÅÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË ëÏËÓÔÅÒÁ Ó ÕÇÌÁÍÉ =k1 ; =k2 ; : : : ; =kn , ðÒÅÄÙÄÕÝÅÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÉ ×ÙÏÌÎÑÅÔÓÑ ÒÉ n > 4, Á ÔÁËÖÅ ÒÉ n = 4, ÅÓÌÉ ÔÏÌØËÏ (k1 ; k2 ; k3 ; k4 ) 6= (2; 2; 2; 2). ðÒÉ n = 3 ÍÙ ÏÌÕÞÁÅÍ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÌÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ëÏËÓÔÅÒÁ Ó ÕÇÌÁÍÉ =k; =l; =m: 1 1 + + 1 < 1: k l m

(5)

åÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÓÅ ÔÒÏÊËÉ (k; l; m), ËÒÏÍÅ ÅÒÅÞÉÓÌÅÎÎÙÈ ×ÙÛÅ ÒÅÛÅÎÉÊ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (3) É ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á (4). îÁÒÉÍÅÒ, ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÉÍÅÅÔÓÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÙÊ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏ Ó ÕÇÌÁÍÉ =2; =4; =6. óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÏ ÎÁ ÒÉÓ. 10Á. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÁ ÍÏÄÅÌØ ðÕÁÎËÁÒÅ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÌÏÓËÏÓÔØ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÉÚÏÂÒÁÖÁÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ ÏÔËÒÙÔÏÇÏ ËÒÕÇÁ, ÅÅ ÒÑÍÙÅ | × ×ÉÄÅ ÄÉÁÍÅÔÒÏ× ËÒÕÇÁ É ÄÕÇ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙÈ ÇÒÁÎÉ Å ËÒÕÇÁ, Á ÕÇÌÙ ÓÏ×ÁÄÁÀÔ Ó Å×ËÌÉÄÏ×ÙÍÉ. ðÒÉ ÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉ Ë ÇÒÁÎÉ Å ËÒÕÇÁ Å×ËÌÉÄÏ×Ù ÒÁÚÍÅÒÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ ÓÔÒÅÍÑÔÓÑ Ë ÎÕÌÀ, ÎÏ ÉÈ ÒÁÚÍÅÒÙ × ÓÍÙÓÌÅ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ, ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ÏÓÔÁÀÔÓÑ ÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ. òÉÓ. 10 ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ËÁÒÔÉÎÕ-ÕÚÏÒ í. üÛÅÒÁ €îÅÂÅÓÁ É Áā, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÕÀ ÎÁ ÜÔÏÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÉ.

57

ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ

(Á)

(Â) òÉÓ. 10.

2.2. íÏÄÕÌÑÒÎÁÑ ÇÒÕÁ ëÌÅÊÎÁ

íÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÅ ÁÓÉÍÔÏÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÄÎÁ ÉÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÏ ×ÅÒÛÉÎ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÕÄÁÌÅÎÎÙÍÉ (Ô. Å. × ÍÏÄÅÌÉ ðÕÁÎËÁÒÅ ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÇÒÁÎÉ Å ËÒÕÇÁ). õÇÌÙ ÒÉ ÔÁËÉÈ ×ÅÒÛÉÎÁÈ ÓÌÅÄÕÅÔ ÓÞÉÔÁÔØ ÒÁ×ÎÙÍÉ ÎÕÌÀ. áÓÉÍÔÏÔÉÞÅÓËÉÊ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÏÍ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ×ÓÅ ÅÇÏ ÕÇÌÙ ÒÉ ÏÂÙÞÎÙÈ ×ÅÒÛÉÎÁÈ ÓÕÔØ ÅÌÙÅ ÞÁÓÔÉ . õÓÌÏ×ÉÅ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÔÁË ÖÅ, ËÁË É ÄÌÑ ÏÂÙÞÎÙÈ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ×. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÙÊ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏ Ó ÕÇÌÁÍÉ =2; =3 É =∞. óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÏ ÎÁ ÒÉÓ. 11Á. îÁ ÒÉÓ. 11 ÔÏ ÖÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÏËÁÚÁÎÏ × ÍÏÄÅÌÉ ðÕÁÎËÁÒÅ × ×ÅÒÈÎÅÊ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔÉ, ËÏÔÏÒÁÑ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ÍÏÄÅÌÉ × ËÒÕÇÅ ËÏÎÆÏÒÍÎÙÍ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅÍ. ëÁË × ËÒÕÇÅ, ÔÁË É × ×ÅÒÈÎÅÊ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔÉ ÒÑÍÙÅ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÔÓÑ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁÍÉ Å×ËÌÉÄÏ×ÙÈ ÒÑÍÙÈ É ÄÕÇÁÍÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙÈ ÇÒÁÎÉ Å. (÷ ÓÌÕÞÁÅ ×ÅÒÈÎÅÊ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔÉ ÜÔÏ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÅ ÏÌÕÒÑÍÙÅ É ÏÌÕÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó ÅÎÔÒÏÍ ÎÁ ÏÓÉ ÁÂÓ ÉÓÓ.) ïÔÒÁÖÅÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÒÑÍÙÈ, ÉÚÏÂÒÁÖÁÅÍÙÈ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁÍÉ Å×ËÌÉÄÏ×ÙÈ ÒÑÍÙÈ, ÓÏ×ÁÄÁÀÔ Ó Å×ËÌÉÄÏ×ÙÍÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ, Á ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÒÑÍÙÈ, ÉÚÏÂÒÁÖÁÅÍÙÈ ÄÕÇÁÍÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, | ÜÔÏ ÉÎ×ÅÒÓÉÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÜÔÉÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ. íÏÄÅÌØ × ×ÅÒÈÎÅÊ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔÉ ÕÄÏÂÎÁ ÔÅÍ, ÞÔÏ × ÎÅÊ ÏÞÅÎØ ÒÏÓÔÏ ÚÁÉÓÙ×ÁÀÔÓÑ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÌÏÓËÏÓÔÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ. á ÉÍÅÎÎÏ, ÅÓÌÉ ××ÅÓÔÉ

58

ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇ

P

0

(Á)

(Â)

1

òÉÓ. 11.

ËÏÍÌÅËÓÎÕÀ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÕ z = x+iy (ÔÁË, ÞÔÏ ×ÅÒÈÎÑÑ ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔØ ÂÕÄÅÔ ÚÁÄÁ×ÁÔØÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏÍ Im z > 0), ÔÏ Ä×ÉÖÅÎÉÑ, ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÉÅ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÀ, | ÜÔÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ×ÉÄÁ +b z 7→ az (a; b; ; d ∈ R; ad − b = 1);

z + d Á Ä×ÉÖÅÎÉÑ, ÍÅÎÑÀÝÉÅ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÀ, | ÜÔÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ×ÉÄÁ

z 7→ a zz ++ db (a; b; ; d ∈ R; ad − b = −1): þÉÓÌÁ a, b, , d ÏÒÅÄÅÌÅÎÙ Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÇÏ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ÎÁ −1. ìÅÇËÏÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÕÍÎÏÖÅÎÉÅ Ä×ÉÖÅÎÉÊ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÕÍÎÏÖÅÎÉÀ  a b ÍÁÔÒÉ d . (úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ad − b | ÜÔÏ ÎÅ ÞÔÏ ÉÎÏÅ, ËÁË ÏÒÅÄÅÌÉ  a b ÔÅÌØ ÍÁÔÒÉ Ù d .) ïÄÉÎ ÉÚ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ, ÏËÁÚÁÎÎÏÇÏ ÎÁ ÒÉÓ. 11Â, ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ 0 6 Re z 6 12 ; |z | > 1: ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÅÇÏ ÞÅÒÅÚ P . ïÔÒÁÖÅÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÅÇÏ ÓÔÏÒÏÎ ÉÍÅÀÔ ×ÉÄ

z 7→ −z; z 7→ 1 − z; z 7→ 1z :

ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ

59

éÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ÍÁÔÒÉ Ù       −1 0 −1 1 0 1 (6) 0 1 ; 0 1 ; 1 0 : ÁË ËÁË ÜÔÉ ÍÁÔÒÉ Ù ÅÌÏÞÉÓÌÅÎÎÙ (Ô. Å. ÉÍÅÀÔ ÅÌÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ), ÔÏ É ×ÓÅ ÉÈ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÅÌÏÞÉÓÌÅÎÎÙ. ïÉÒÁÑÓØ ÎÁ ÁÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÍÏÖÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ (ÏÒÏÂÕÊÔÅ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÔØ!), ÞÔÏ ×ÓÑËÁÑ ÅÌÏÞÉÓÌÅÎÎÁÑ ÍÁÔÒÉ Á Ó ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÅÍ ±1 ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÍÁÔÒÉ (6). ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÇÒÕÁ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÁÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÔÏÒÏÎ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ P , | ÜÔÏ ÇÒÕÁ ×ÓÅÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ×ÉÄÁ É ×ÉÄÁ

+b z 7→ az (a; b; ; d ∈ R; ad − b = 1)

z + d

(7)

z 7→ a zz ++ db (a; b; ; d ∈ R; ad − b = −1): (8) ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ×ÉÄÁ (7) (Ô. Å. ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÉÅ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÀ) ÏÂÒÁÚÕÀÔ × ÎÅÊ ÏÄÇÒÕÕ ÉÎÄÅËÓÁ 2, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÕÀ ÍÏÄÕÌÑÒÎÏÊ ÇÒÕÏÊ ëÌÅÊÎÁ. ïÎÁ ÌÅÖÉÔ × ÏÓÎÏ×Å ÂÏÌØÛÏÊ ÔÅÏÒÉÉ, ÎÁÈÏÄÑÝÅÊÓÑ ÎÁ ÓÔÙËÅ ÔÅÏÒÉÉ ÆÕÎË ÉÊ ËÏÍÌÅËÓÎÏÇÏ ÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ, ÔÅÏÒÉÉ ÞÉÓÅÌ É ÔÅÏÒÉÉ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÊ. 2.3. ÒÅÈÍÅÒÎÙÅ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ

îÁÈÏÖÄÅÎÉÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ ÚÁÔÒÕÄÎÑÅÔÓÑ ÔÅÍ, ÞÔÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÍÉ ÕÇÌÁÍÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÎÅ ÓÔÏÌØ ÒÏÓÔÙ, ËÁË ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÍÅÖÄÕ ÕÇÌÁÍÉ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁ. ÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ, ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÒÏÓÔÙÅ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÍÏÖÎÏ ÕËÁÚÁÔØ ÓÒÁÚÕ. ðÒÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ ×ÙÕËÌÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ P Ó ÍÁÌÅÎØËÏÊ ÓÆÅÒÏÊ Ó ÅÎÔÒÏÍ × ËÁËÏÊ-ÌÉÂÏ ÅÇÏ ×ÅÒÛÉÎÅ ÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ ×ÙÕËÌÙÊ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÊ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉË, ÕÇÌÙ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÁ×ÎÙ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÍ ÕÇÌÁÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ P ÒÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÒÅÂÒÁÈ. ðÏÜÔÏÍÕ, ÅÓÌÉ ÉÚ ×ÅÒÛÉÎÙ ×ÙÈÏÄÉÔ q ÒÅÂÅÒ, ÔÏ ÓÕÍÍÁ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÈ ÕÇÌÏ× ÒÉ ÜÔÉÈ ÒÅÂÒÁÈ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ (q − 2). ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ×ÓÅ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ P ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÑÔ =2 (ÎÁÒÉÍÅÒ, ÅÓÌÉ ÏÎ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ ëÏËÓÔÅÒÁ), ÔÏ ÉÚ ËÁÖÄÏÊ ÅÇÏ ×ÅÒÛÉÎÙ ×ÙÈÏÄÉÔ ÔÏÌØËÏ 3 ÒÅÂÒÁ, ÒÉÞÅÍ ÓÕÍÍÁ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÈ ÕÇÌÏ× ÒÉ ÎÉÈ ÂÏÌØÛÅ . íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ, ËÁÖÄÁÑ ×ÅÒÛÉÎÁ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÔÏÌØËÏ 3 ÒÅÂÒÁÍ (É, ÚÎÁÞÉÔ, ÔÏÌØËÏ 3 ÇÒÁÎÑÍ), ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÒÏÓÔÙÍÉ. ÁË, ÔÅÔÒÁÜÄÒ É ËÕ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÏÓÔÙÍÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍÉ, Á ÏËÔÁÜÄÒ | ÎÅÔ. õËÁÚÁÎÎÙÍÉ ÒÏÓÔÙÍÉ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ, ÏÄÎÁËÏ, ÎÅ ÉÓÞÅÒÙ×ÁÀÔÓÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÍÉ ÕÇÌÁÍÉ ×ÙÕËÌÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÒÏÓÔÅÊÛÉÊ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ P | ÔÅÔÒÁÜÄÒ (ÎÅ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ). úÁÎÕÍÅÒÕÅÍ ËÁË-ÌÉÂÏ ÅÇÏ ÇÒÁÎÉ É ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ ij = ji

60

ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇ

ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ i-ÏÊ É j -ÏÊ ÇÒÁÎÑÍÉ. óÒÅÄÓÔ×ÁÍÉ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÙ ÌÅÇËÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÜÔÉ ÕÇÌÙ Ó×ÑÚÁÎÙ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ: 1 − os 12 − os 13 − os 14 − os 12 1 − os 23 − os 24 = 0: (9) − os 13 − os 23 1 − os 34 − os 14 − os 24 − os 34 1 (ïÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ, ÓÔÏÑÝÉÊ × ÌÅ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á, ÅÓÔØ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ çÒÁÍÁ ÅÄÉÎÉÞÎÙÈ ÎÏÒÍÁÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ÇÒÁÎÅÊ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ. åÇÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÎÕÌÀ ×ÙÔÅËÁÅÔ ÉÚ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÜÔÉÈ ×ÅËÔÏÒÏ×.) úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÔÏÞÎÏ ÔÁË ÖÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÕÇÌÙ , , ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ Ó×ÑÚÁÎÙ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ 1 −

os

−

os − os 1 − os  = 0: − os − os  1 ïÄÎÁËÏ ÜÔÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ, ÞÔÏ ÓÕÍÍÁ ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ ÉÚ ÕÇÌÏ× , , ÍÅÎØÛÅ , ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙÍ ÔÏÍÕ, ÞÔÏ  + + = . (ðÏÒÏÂÕÊÔÅ ÜÔÏ ÄÏËÁÚÁÔØ!). þÔÏ ËÁÓÁÅÔÓÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (9), ÔÏ ÏÎÏ, Ë ÓÏÖÁÌÅÎÉÀ, ÎÅ ÒÉ×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÔÁËÏÍÕ ÒÏÓÔÏÍÕ ×ÉÄÕ. óÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (9) ×ÍÅÓÔÅ Ó ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ  12 + 13 + 14 >      +  +  >  21 23 24  31 + 32 + 34 >     41 + 42 + 43 >  Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÍ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÌ ÔÅÔÒÁÜÄÒ Ó Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÍÉ ÕÇÌÁÍÉ ij . ðÏÌØÚÕÑÓØ ÜÔÉÍ, ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ×ÓÅ ÔÅÔÒÁÜÄÒÙ ëÏËÓÔÅÒÁ × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å. éÈ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÒÉ. ïÎÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÙ ÎÁ ÒÉÓ. 12, ÇÄÅ ÒÉÎÑÔÏ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÓÏÇÌÁÛÅÎÉÅ: Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ ÒÉ ÎÅÏÍÅÞÅÎÎÙÈ ÒÅÂÒÁÈ ÒÁ×ÎÙ =2, Á ÒÉ ÒÅÂÒÁÈ, ÅÒÅÞÅÒËÎÕÔÙÈ ÏÄÎÏÊ ÉÌÉ Ä×ÕÍÑ ÞÅÒÔÁÍÉ, | =3 É =4 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. îÅÔÒÕÄÎÏ ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ ÅÒ×ÙÊ ÉÚ ÔÅÔÒÁÜÄÒÏ× ÌÏÓËÏÓÔØÀ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÒÁÚÒÅÚÁÅÔÓÑ ÎÁ Ä×Á ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ, ÏÄÏÂÎÙÅ ×ÔÏÒÏÍÕ, É ÔÁË ÖÅ ÔÒÅÔÉÊ ÔÅÔÒÁÜÄÒ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ×ÔÏÒÏÇÏ. ëÒÏÍÅ ÜÔÉÈ ÔÒÅÈ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÏ×, × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÉÍÅÅÔÓÑ ÅÝÅ ÔÏÌØËÏ ÞÅÔÙÒÅ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÁ, ËÏÔÏÒÙÅ × ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÍ ÓÍÙÓÌÅ Ó×ÏÄÑÔÓÑ Ë Ä×ÕÍÅÒÎÙÍ. üÔÏ ÒÑÍÙÅ ÒÉÚÍÙ, × ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÌÅÖÉÔ Ä×ÕÍÅÒÎÙÊ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏ. çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å | ÜÔÏ 7 ÉÚ 219 ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÈ ËÒÉÓÔÁÌÌÏÇÒÁÆÉÞÅÓËÉÈ ÇÒÕ, ÏÉÓÙ×ÁÀÝÉÈ ×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ÔÉÙ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ËÒÉÓÔÁÌÌÉÞÅÓËÉÈ ÓÔÒÕËÔÕÒ. îÁÒÉÍÅÒ, ÇÒÕÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ

61

ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ

ËÒÉÓÔÁÌÌÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ Ï×ÁÒÅÎÎÏÊ ÓÏÌÉ ÅÓÔØ ÇÒÕÁ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÁÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÒÁÎÅÊ ×ÔÏÒÏÇÏ ÉÚ ÔÅÔÒÁÜÄÒÏ×, ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÎÙÈ ÎÁ ÒÉÓ. 12. ðÏÍÅÓÔÉ× ÁÔÏÍÙ ÎÁÔÒÉÑ É ÈÌÏÒÁ × ÕËÁÚÁÎÎÙÈ ×ÅÒÛÉÎÁÈ ÜÔÏÇÏ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ, ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ × ÎÁÛÅÍ ËÁÌÅÊÄÏÓËÏÅ ËÒÉÓÔÁÌÌÉÞÅÓËÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ Ï×ÁÒÅÎÎÏÊ ÓÏÌÉ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÏÍÅÓÔÉ× × ÕËÁÚÁÎÎÙÈ Ä×ÕÈ ×ÅÒÛÉÎÁÈ ÅÒ×ÏÇÏ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ ÁÔÏÍÙ ÕÇÌÅÒÏÄÁ, ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ ËÒÉÓÔÁÌÌÉÞÅÓËÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ ÁÌÍÁÚÁ (ÎÏ ÅÅ ÇÒÕÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ ÇÒÕÁ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÁÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÒÁÎÅÊ ÜÔÏÇÏ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ). îÅÔÒÕÄÎÏ ÎÁÊÔÉ ÔÁËÖÅ ×ÓÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ëÏËÓÔÅÒÁ ÎÁ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÊ ÓÆÅÒÅ. ÷ÓÅ ÏÎÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁÍÉ (ÓÍ. ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÇÏ × [5℄). òÁ×ÅÎÓÔ×Ï (9) ÚÁÍÅÎÑÅÔÓÑ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏÍ €ÂÏÌØÛŁ ÏÄÏÂÎÏ ÔÏÍÕ, ËÁË ÒÉ ÅÒÅÈÏÄÅ ÏÔ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ Ë ÓÆÅÒÅ ÓÕÍÍÁ ÕÇÌÏ× ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÂÏÌØÛÅ . ÷ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (9) ÚÁÍÅÎÑÅÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏÍ €ÍÅÎØÛŁ. îÅÔÒÕÄÎÏ ÎÁÊÔÉ ×ÓÅ ÔÅÔÒÁÜÄÒÙ ëÏËÓÔÅÒÁ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ. ïÄÎÁËÏ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÎÉ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÌÉÛØ ÎÉÞÔÏÖÎÕÀ ÞÁÓÔØ ×ÓÅÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ. ðÏÄÏÂÎÏ ÔÏÍÕ, ËÁË ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ ëÏËÓÔÅÒÁ ÓÏ ÓËÏÌØ ÕÇÏÄÎÏ ÂÏÌØÛÉÍ ÞÉÓÌÏÍ ÓÔÏÒÏÎ, × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ëÏËÓÔÅÒÁ ÓÏ ÓËÏÌØ ÕÇÏÄÎÏ ÂÏÌØÛÉÍ ÞÉÓÌÏÍ ÇÒÁÎÅÊ. îÏ, × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ×, ÏÎÉ ÍÏÇÕÔ ÉÍÅÔØ ×ÅÓØÍÁ ÓÌÏÖÎÏÅ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÅ ÓÔÒÏÅÎÉÅ. ðÏÜÔÏÍÕ ÏÌÕÞÉÔØ ÉÈ ÏÌÎÏÅ ÏÉÓÁÎÉÅ ÎÅÒÏÓÔÏ. ÷ ÔÏÊ ÓÔÅÅÎÉ, × ËÁËÏÊ ÜÔÏ ×ÏÏÂÝÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÏÚÍÏÖÎÙÍ, ÜÔÏ ÂÙÌÏ ÓÄÅÌÁÎÏ å. í. áÎÄÒÅÅ×ÙÍ × 1970 Ç. ïÎ ÄÏËÁÚÁÌ ÏÂÝÕÀ ÔÅÏÒÅÍÕ, ÏÔÎÏÓÑÝÕÀÓÑ ÎÅ ÔÏÌØËÏ Ë ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍ ëÏËÓÔÅÒÁ, ÎÏ É ËÏ ×ÓÅÍ ×ÙÕËÌÙÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍ, Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÑÔ =2. ÁËÉÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÍÉ (ÈÏÔÑ ÏÎÉ ÍÏÇÕÔ ÉÍÅÔØ É ÒÑÍÙÅ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ). ëÁË ÍÙ ÄÏËÁÚÁÌÉ ×ÙÛÅ (ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ × ÓÌÕÞÁÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ), ×ÓÑËÉÊ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÏÓÔÙÍ.

C

Cl

Na

C òÉÓ. 12.

62

ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇ

ÅÏÒÅÍÁ áÎÄÒÅÅ×Á ÄÁÅÔ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÒÏÓÔÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÚÁÄÁÎÎÏÇÏ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÇÏ ÓÔÒÏÅÎÉÑ, ÏÔÌÉÞÎÏÇÏ ÏÔ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ, Ó ÚÁÄÁÎÎÙÍÉ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÍÉ ÕÇÌÁÍÉ. üÔÉ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÓÕÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ: 1) ÅÓÌÉ ËÁËÉÅ-ÌÉÂÏ ÔÒÉ ÇÒÁÎÉ ÓÈÏÄÑÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ×ÅÒÛÉÎÅ, ÔÏ ÓÕÍÍÁ ÕÇÌÏ× ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÂÏÌØÛÅ  (ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÜÔÏÇÏ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÂÙÌÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ ×ÙÛÅ); 2) ÅÓÌÉ ËÁËÉÅ-ÌÉÂÏ ÔÒÉ ÇÒÁÎÉ ÏÁÒÎÏ ÓÍÅÖÎÙ, ÎÏ ÎÅ ÓÈÏÄÑÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ×ÅÒÛÉÎÅ, ÔÏ ÓÕÍÍÁ ÕÇÌÏ× ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÍÅÎØÛÅ ; 3) ÅÓÌÉ ËÁËÉÅ-ÌÉÂÏ ÞÅÔÙÒÅ ÇÒÁÎÉ ÓÍÅÖÎÙ €Ï ËÒÕÇՁ (ËÁË ÂÏËÏ×ÙÅ ÇÒÁÎÉ ÞÅÔÙÒÅÈÕÇÏÌØÎÏÊ ÒÉÚÍÙ), ÔÏ ÎÅ ×ÓÅ ÕÇÌÙ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÒÁ×ÎÙ =2; 4) ÅÓÌÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÏÊ ÒÉÚÍÏÊ, ÔÏ ÎÅ ×ÓÅ ÕÇÌÙ, ÏÂÒÁÚÕÅÍÙÅ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑÍÉ Ó ÂÏËÏ×ÙÍÉ ÇÒÁÎÑÍÉ, ÒÁ×ÎÙ =2. ÅÏÒÅÍÁ áÎÄÒÅÅ×Á × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÁ ÚÎÁÍÅÎÉÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÅ á. ä. áÌÅËÓÁÎÄÒÏ×Á Ï ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÉ Å×ËÌÉÄÏ×Á ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ Ó ÄÁÎÎÏÊ ÒÁÚ×ÅÒÔËÏÊ. ïÄÎÁËÏ ÅÅ ÔÏÞÎÏÇÏ ÁÎÁÌÏÇÁ × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÎÅÔ (É ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ). üÔÏ ÏÄÎÁ ÉÚ ÓÅ ÉÆÉÞÅÓËÉÈ ÔÅÏÒÅÍ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ, ÏÄÏÂÎÏ ÒÉÚÎÁËÕ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× Ï ÔÒÅÍ ÕÇÌÁÍ.

(Á)

(Â) òÉÓ. 13.

ó ÏÍÏÝØÀ ÔÅÏÒÅÍÙ áÎÄÒÅÅ×Á ÎÅÔÒÕÄÎÏ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÄÏËÁÚÁÔØ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ €ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÙȁ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× (Ô. Å. ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×, ×ÓÅ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÑÍÙÅ) ÓÏ ÓËÏÌØ ÕÇÏÄÎÏ ÂÏÌØÛÉÍ ÞÉÓÌÏÍ ÇÒÁÎÅÊ. îÁÒÉÍÅÒ, ÉÚ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ ÓÌÅÄÕÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÄÏÄÅËÁÜÄÒÁ (ÓÍ. ÒÉÓ. 13Á). úÁÍÅÎÉ× Ä×Å ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÅ ÇÒÁÎÉ ÄÏÄÅËÁÜÄÒÁ n-ÕÇÏÌØÎÉËÁÍÉ É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÚÍÅÎÉ× ÞÉÓÌÏ ÒÉÍÙËÁÀÝÉÈ Ë ÎÉÍ ÑÔÉÕÇÏÌØÎÙÈ ÇÒÁÎÅÊ, ÍÙ ÏÌÕÞÉÍ (2n + 2)ÇÒÁÎÎÉË (ÓÍ. ÒÉÓ 13Â, ÇÄÅ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎ ÓÌÕÞÁÊ n = 7). ðÏ ÔÅÏÒÅÍÅ áÎÄÒÅÅ×Á

ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ

63

× ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÙÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÔÁËÏÇÏ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÇÏ ÓÔÒÏÅÎÉÑ ÒÉ ÌÀÂÏÍ n > 5. îÁÞÉÎÁÑ Ó ËÏÎ Á XIX ×ÅËÁ, ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÒÉÍÅÎÑÌÉÓØ Ë ÁÒÉÆÍÅÔÉËÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÙÈ ÆÏÒÍ, Á × ÏÓÌÅÄÎÉÅ 20 ÌÅÔ ÏÎÉ ÏÌÕÞÉÌÉ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ × ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÊ ÔÏÏÌÏÇÉÉ. óÉÓÏË ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ

[1℄ ëÏËÓÔÅÒ ç. ó. í. ÷×ÅÄÅÎÉÅ × ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ. í.: îÁÕËÁ, 1966. 648 Ó. [2℄ ÷ÉÎÂÅÒÇ ü. â., û×ÁÒ ÍÁÎ ï. ÷. äÉÓËÒÅÔÎÙÅ ÇÒÕÙ Ä×ÉÖÅÎÉÊ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ËÒÉ×ÉÚÎÙ // éÔÏÇÉ ÎÁÕËÉ É ÔÅÈÎÉËÉ. óÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÅ ÒÏÂÌÅÍÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. æÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÙÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ. í.: ÷éîéé, 1988. . 29. ó. 147{259. [3℄ û×ÁÒ ÍÁÎ ï. ÷. çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ É ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ // íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÅ, 2003. óÅÒ. 3. ÷Ù. 7. ó. 64{81. [4℄ âÕÇÁÅÎËÏ ÷. ï. ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ // íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÅ, 2003. óÅÒ. 3. ÷Ù. 7. ó. 82{106. [5℄ âÕÇÁÅÎËÏ ÷. ï. ðÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ // íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÅ, 2003. óÅÒ. 3. ÷Ù. 7. ó. 107{115.

64

çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ É ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ï. ÷. û×ÁÒ ÍÁÎ

çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ, Ï ËÏÔÏÒÙÈ ÇÏ×ÏÒÉÌÏÓØ × ÓÔÁÔØÅ ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇÁ [3℄, ÄÏÕÓËÁÀÔ Ä×Á ÏÉÓÁÎÉÑ. ïÄÎÏ ÉÚ ÎÉÈ | ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ, ËÁË ÇÒÕ Ä×ÉÖÅÎÉÊ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÙÈ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ. äÒÕÇÏÅ | ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ, ËÁË ÁÂÓÔÒÁËÔÎÙÈ ÇÒÕ Ó ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÍÉ É ÏÒÏÖÄÁÀÝÉÍÉ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉ. ÷ ÜÔÏÊ ÓÔÁÔØÅ ÓÎÁÞÁÌÁ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔØ ÜÔÉÈ ÏÉÓÁÎÉÊ, Á ÚÁÔÅÍ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ï ÁÌÇÏÒÉÔÍÅ ö. ÉÔÓÁ, ËÏÔÏÒÙÊ ÒÅÛÁÅÔ ÒÏÂÌÅÍÕ ÔÏÖÄÅÓÔ×Á ÓÌÏ× ÄÌÑ ÇÒÕ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ. þÁÓÔØ 1. çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ËÁË ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ

1. úÁÄÁÎÉÅ ÇÒÕÙ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÍÉ É ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÍÉ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉ [4, 5℄

1.1. ðÕÓÔØ S = {s1 ; : : : ; sn } | ÎÅËÏÔÏÒÏÅ (ÄÌÑ ÒÏÓÔÏÔÙ) ËÏÎÅÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÉÚ ÇÒÕÙ G. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÁÌÆÁ×ÉÔ ÎÁÄ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ S ,  ÓÏÓÔÏÑÝÉÊ ÉÚ 2n €ÂÕËׁ s1 ; : : : ; sn ; s−1 1 ; : : : ; s−n 1 , É ×ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ËÏÎÅÞ
ÎÙÅ ÓÌÏ×Á ×ÉÄÁ w = s"i1(1) ; : : : ; s"il(l) , " (i) = ±1, ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÙÅ ÉÚ ÂÕË× ÎÁÛÅÇÏ ÁÌÆÁ×ÉÔÁ. þÅÒÅÚ W (S ) ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÔÁËÉÈ ÓÌÏ×, ×ËÌÀÞÁÑ É ÕÓÔÏÅ ÓÌÏ×Ï, ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ ÂÕË×. ëÁÖÄÏÅ ÓÌÏ×Ï w ∈ W (S ) ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÜÌÅÍÅÎÔ [w℄ = s"i1(1) : : : s"il(l) ÇÒÕÙ G. äÏÇÏ×ÏÒÉÍÓÑ, ÞÔÏ ÕÓÔÏÅ ÓÌÏ×Ï ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÅÄÉÎÉ Õ ÇÒÕÙ. üÌÅÍÅÎÔÙ ×ÉÄÁ [w℄, w ∈ W (S ) ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÏÄÇÒÕÕ × ÇÒÕÅ G, ËÏÔÏÒÁÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÄÇÒÕÏÊ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÏÊ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ S , É ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ hS i. úÁÄÁÞÁ 1. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï {[w℄ : w ∈ W (S )} Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÄÇÒÕÏÊ × G. ðÒÉÍÅÒ. åÓÌÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï S ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÏÄÎÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ s, ÔÏ hS i | ÜÔÏ ÉËÌÉÞÅÓËÁÑ ÏÄÇÒÕÁ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÁÑ ÜÌÅÍÅÎÔÏÍ s. åÓÌÉ hS i = G, ÔÏ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ S Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ ÇÒÕÙ G ÉÌÉ ÞÔÏ S ÏÒÏÖÄÁÅÔ G. úÁÄÁÞÁ 2. (çÒÕÙ ÄÉÜÄÒÁ Dm É D∞ ). ðÕÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï S ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ Ä×ÕÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×: S = ht; si, ÒÉÞÅÍ t2 = s2 = 1, Á ÏÒÑÄÏË ÜÌÅÍÅÎÔÁ ts × ÇÒÕÅ G ËÏÎÅÞÅÎ É ÒÁ×ÅÎ m. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÔÏÇÄÁ

çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ É ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ

65

Á) ÇÒÕÁ hS i ÏÒÏÖÄÁÅÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ x = ts É t; Â) hxi | ÉËÌÉÞÅÓËÁÑ ÏÄÇÒÕÁ × hS i ÏÒÑÄËÁ m; ×) hxi | ÎÏÒÍÁÌØÎÁÑ ÏÄÇÒÕÁ ÉÎÄÅËÓÁ 2. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÏÒÑÄÏË hS i ÒÁ×ÅÎ 2m;  Ç) hS i = 1; x; : : : ; xm−1 ; t; xt; : : : ; xm−1 t . åÓÌÉ ÖÅ ts | ÜÌÅÍÅÎÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÏÒÑÄËÁ, ÔÏ hxi | ÂÅÓËÏÎÅÞÎÁÑ ÎÏÒÍÁÌØÎÁÑ ÏÄÇÒÕÁ ÉÎÄÅËÓÁ 2 × hS i. çÒÕÁ hS i ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÒÕÏÊ ÄÉÜÄÒÁ Dm , m = 1; 2; : : : ; ∞. ðÕÓÔØ G=hS i. îÁÚÏ×ÅÍ Ä×Á ÓÌÏ×Á w É w′ ÉÚ W (S ) ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÍÉ (w ∼ w ), ÅÓÌÉ ÏÎÉ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÏÄÉÎ É ÔÏÔ ÖÅ ÜÌÅÍÅÎÔ ÇÒÕÙ G, Ô. Å. [w℄=[w′ ℄. åÓÌÉ r | ÎÅÕÓÔÏÅ ÓÌÏ×Ï, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÅ ÅÄÉÎÉ Õ ÇÒÕÙ, ÔÏ ÍÙ ÇÏ×ÏÒÉÍ, ÞÔÏ × ÇÒÕÅ G ÍÅÖÄÕ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÍÉ S ×ÙÏÌÎÑÅÔÓÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ r. éÍÅÎÎÏ ÎÁÌÉÞÉÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ ÍÅÖÄÕ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÍÉ ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÏÄÉÎ É ÔÏÔ ÖÅ ÜÌÅÍÅÎÔ ÇÒÕÙ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎ ÒÁÚÎÙÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ ÉÚ W (S ). æÉËÓÉÒÕÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï R ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ É ÎÁÚÏ×ÅÍ ÓÌÏ×Á w É w′ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÍÉ × ÓÉÌÕ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ R (ÉÌÉ R-ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÍÉ), ÅÓÌÉ ÏÄÎÏ ÉÚ ÜÔÉÈ ÓÌÏ× ÍÏÖÎÏ ÅÒÅ×ÅÓÔÉ × ÄÒÕÇÏÅ Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÔÉÏ× É ÏÂÒÁÔÎÙÈ Ë ÎÉÍ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ: w = (u; v) → w′ = (u; s; s−1 ; v); s ∈ S w = (u; v) → w′ = (u; r; v); r ∈ R: (þÔÏÂÙ ÏÌÕÞÉÔØ ÏÂÒÁÔÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ, ÎÕÖÎÏ × ËÁÖÄÏÊ ÓÔÒÏËÅ ÏÂÒÁÔÉÔØ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÓÔÒÅÌËÉ.) íÎÏÖÅÓÔ×Ï R ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ, ÅÓÌÉ ÌÀÂÙÅ Ä×Á ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÈ ÓÌÏ×Á ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙ × ÓÉÌÕ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ R. äÌÑ ÇÒÕÙ G Ó ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ S É ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ R ÉÓÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ G = hS |R i = hs1 ; : : : ; sn | r1 ; r2 ; : : :i ÉÌÉ G = hs1 ; : : : ; sn | [r1 ℄ = 1; [r2 ℄ = 1; : : :i : úÁÄÁÞÁ 3. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ xq = 1 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÍ ÄÌÑ ÉËÌÉÞÅÓËÏÊ ÇÒÕÙ hxi ÏÒÑÄËÁ q.

 m 2 2 úÁÄÁÞÁ 4. äÏËÁÚÁÔØ,

2 ÞÔÏ 2Dm =  t; s | t = 1; s = 1; (ts) = 1 (ÅÓÌÉ m = ∞, ÔÏ D∞ = t; s t = 1; s = 1 ). ðÒÉÍÅÒ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÁ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ Ä×Á ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ t É s, ÚÅÒËÁÌÁ ËÏÔÏÒÙÈ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÅ O, ÏÂÒÁÚÕÑ ÕÇÏÌ =m. ðÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ t É s (× ÌÀÂÏÍ ÏÒÑÄËÅ) ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÉÚ ÓÅÂÑ Ï×ÏÒÏÔ ×ÏËÒÕÇ O (Ï ÉÌÉ ÒÏÔÉ× ÞÁÓÏ×ÏÊ ÓÔÒÅÌËÉ) ÎÁ ÕÇÏÌ 2=m (ÒÉ m = ∞ ÎÕÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, 1.2.

′

66

ï. ÷. û×ÁÒ ÍÁÎ

ÞÔÏ ÚÅÒËÁÌÁ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙ). óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, × ÇÒÕÅ G = ht; si ×ÙÏÌÎÅÎÙ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ: t2 = 1, s2 = 1, (ts)m = 1. ðÏÓÌÅÄÎÅÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ × ÓÉÌÕ ÅÒ×ÙÈ Ä×ÕÈ ÍÏÖÎÏ ÅÒÅÉÓÁÔØ × ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÍ ×ÉÄÅ tst | {z: :}: = sts | {z: :}: (ÏÞÅÍÕ?). îÁÒÉÍÅÒ, ÒÉ m = 3 ÜÔÏ m

m

ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÔÁË: tst = sts. ëÏÎÔÒÏÌØÎÙÊ ×ÏÒÏÓ : ËÁËÉÍ Ä×ÉÖÅÎÉÅÍ ÌÏÓËÏÓÔÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ts (st) ÒÉ m = ∞? äÁÌØÛÅ ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ €ÉÇÒÁ × ÓÌÏ×Á Ï ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÒÁ×ÉÌÁÍ: ÚÁ ÏÄÉÎ ÈÏÄ ÒÁÚÒÅÛÁÅÔÓÑ: Á) ÌÉÂÏ ÆÒÁÇÍÅÎÔ (t; s; t; s : : :) ÚÁÍÅÎÉÔØ ÆÒÁÇÍÅÎÔÏÍ | {z } m

(s; t; s; t : : :) (ÉÌÉ ÎÁÏÂÏÒÏÔ); Â) ÌÉÂÏ ×ÙÞÅÒËÎÕÔØ × ÓÌÏ×Å ÌÀÂÕÀ ÁÒÕ ÒÑÄÏÍ | {z } m

ÓÔÏÑÝÉÈ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÈ ÂÕË× ÉÌÉ, ÎÁÏÂÏÒÏÔ, ×ÓÔÁ×ÉÔØ ÔÁËÕÀ ÁÒÕ × ÓÌÏ×Ï. ÷ ÒÏ ÅÓÓÅ ÉÇÒÙ ÍÙ ×ÓÅ ×ÒÅÍÑ ÂÕÄÅÍ ÏÌÕÞÁÔØ ÓÌÏ×Á, ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÅ ÉÓÈÏÄÎÏÍÕ ÓÌÏ×Õ × ÓÉÌÕ ×ÙÉÓÁÎÎÙÈ ×ÙÛÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ. ãÅÌØ ÉÇÒÙ | ÏÌÕÞÉÔØ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÅ ÓÌÏ×Ï ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÊ ÄÌÉÎÙ. îÁÒÉÍÅÒ, ÅÓÌÉ m = 3, ÔÏ ÄÌÑ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÓÌÏ×Á (t; s; t; s; t) ÉÇÒÁ ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÅÔÓÑ ÏÓÌÅ ÔÒÅÈ ÈÏÄÏ×: (t; s; t; s; t) → (s; t; s; s; t) → (s; t; t) → (s). úÁÄÁÞÁ 5. ðÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ: Á) ÉÇÒÁÑ Ï ÒÁ×ÉÌÁÍ, ÌÀÂÏÅ ÓÌÏ×Ï ÍÏÖÎÏ ÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ×ÉÄÕ (t; s; t; : : :), | {z }

t; s; : : :), 0 < q 6 m. 0 6 p < m ÉÌÉ (s; | {z }

p

q

Â) ÉÓÈÏÄÑ ÉÚ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ, ÄÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ 2m ÓÌÏ× ÔÁËÏÇÏ ×ÉÄÁ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÒÁÚÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÇÒÕÙ ht; si. ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÉÓÈÏÄÎÏÅ ÓÌÏ×Ï ÂÙÌÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ, ÔÏ × ËÏÎ Å ÍÙ ÏÌÕÞÉÍ ÕÓÔÏÅ ÓÌÏ×Ï, Á ÜÔÏ ÚÎÁÞÉÔ, ÞÔÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ t2 = 1, s2 = 1 É (ts)m = 1 Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÍÉ. ðÏÄ×ÅÄÅÍ ÉÔÏÇ: ÇÒÕÁ ÄÉÜÄÒÁ ÄÏÕÓËÁÅÔ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÕÀ ÒÅÁÌÉÚÁ ÉÀ × ×ÉÄÅ ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ÎÁ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ (ÒÅËÏÍÅÎÄÕÅÍ ÅÝÅ ÒÁÚ ×ÅÒÎÕÔØÓÑ Ë ÒÁÓÓËÁÚÕ €ä×Á ÚÅÒËÁÌÁ × [3℄). 1.3.

äÌÉÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÇÒÕÙ.

ðÕÓÔØ × ÇÒÕÅ G ×ÙÂÒÁÎÁ ÓÉÓÔÅÍÁ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ S . äÌÉÎÏÊ ÓÌÏ×Á w ∈ W (S ) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÞÉÓÌÏ ×ÈÏÄÑÝÉÈ × ÅÇÏ ÚÁÉÓØ ÂÕË×. äÌÑ ÄÌÉÎÙ ÓÌÏ×Á ×ÙÂÅÒÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÅ l (w). äÌÉÎÕ l(g) ÜÌÅÍÅÎÔÁ g ∈ G ÏÒÅÄÅÌÉÍ ËÁË ÍÉÎÉÍÕÍ ÄÌÉÎ ×ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ÓÌÏ×, ÅÇÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÈ, Ô. Å. l (g) = min l (w) : w:[w℄=g

ìÀÂÏÅ ÓÌÏ×Ï w, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ ÜÔÏÔ ÍÉÎÉÍÕÍ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ

çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ É ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ

67

ËÒÁÔÞÁÊÛÉÍ ÓÌÏ×ÏÍ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÍ ÜÌÅÍÅÎÔ g, ÉÌÉ ÒÏÓÔÏ ËÒÁÔÞÁÊÛÉÍ ÓÌÏ×ÏÍ (ÉÈ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ). ðÒÉÍÅÒ. Á) ÷ ÉËÌÉÞÅÓËÏÊ ÇÒÕÅ ÔÒÅÔØÅÇÏ ÏÒÑÄËÁ  2  −1  Z3 = hxi ÓÌÏ×Ï (x; x
) ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÒÁÔÞÁÊÛÉÍ, ÔÁË ËÁË x = x . ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, l x2 = 1. Â) ÷ ÇÒÕÅ D3 = ht; si ÜÌÅÍÅÎÔ g = tst ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎ Ä×ÕÍÑ ËÒÁÔÞÁÊÛÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ (t; s; t) É (s; t; s). úÄÅÓØ l (g) = 3. úÁÄÁÞÁ 6. ðÒÏ×ÅÒØÔÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÆÕÎË ÉÉ ÄÌÉÎÙ l (g) ÎÁ ÇÒÕÅ: 1) l (1) = 0;
2) l (g) = l g−1 ; 3) l (g1 g2 ) 6
l (g1 ) + l (g2 ); 4) l g1 g2−1 > |l (g1 ) − l (g2 )|. îÁÛÁ ÂÌÉÖÁÊÛÁÑ ÅÌØ | ÕËÁÚÁÔØ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ É ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ ÄÌÑ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÊ ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ. 2. ëÏËÓÔÅÒÏ×ÓËÏÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÊ ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ

óÕÔØ ÄÅÌÁ ÒÁÓÓËÁÚÁÎÁ × [3℄. á ×ÏÔ ËÁË ÜÔÏ ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÎÁ ÓÌÏ×ÁÈ. 2.1. ðÕÓÔØ G | ÄÉÓËÒÅÔÎÁÑ ÇÒÕÁ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ, ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÁÑ × ÌÀÂÏÍ ÉÚ ÔÒÅÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× X : ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÍ, Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÉÌÉ ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÏÍ. þÅÒÅÚ  (r) ÄÏÇÏ×ÏÒÉÍÓÑ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ ÚÅÒËÁÌÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ r ÉÚ ÇÒÕÙ G. óÅÍÅÊÓÔ×Ï ÚÅÒËÁÌ ×ÓÅÈ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ, ×ÈÏÄÑÝÉÈ × ÇÒÕÕ G, ÒÁÚÂÉ×ÁÅÔ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï X ÎÁ ×ÙÕËÌÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ëÏËÓÔÅÒÁ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ËÁÍÅÒÁÍÉ, Á ÉÈ (n − 1)-ÍÅÒÎÙÅ ÇÒÁÎÉ | ÓÔÅÎËÁÍÉ. ä×Å ËÁÍÅÒÙ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÓÍÅÖÎÙÍÉ, ÅÓÌÉ Õ ÎÉÈ ÅÓÔØ ÏÂÝÁÑ ÓÔÅÎËÁ. é ÔÁË ËÁË ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑ ÏÂÝÕÀ ÓÔÅÎËÕ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÚÅÒËÁÌÏÍ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÉÚ ÇÒÕÙ G, ÔÏ ÓÍÅÖÎÙÅ ËÁÍÅÒÙ ÍÏÖÎÏ ÅÒÅÓÔÁ×ÉÔØ Ó ÏÍÏÝØÀ ÜÔÏÇÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ. ïÔÓÀÄÁ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÌÀÂÙÅ Ä×Å ËÁÍÅÒÙ ÏÄÉÎÁËÏ×Ù × ÔÏÍ ÓÍÙÓÌÅ, ÞÔÏ ÏÄÎÕ ÉÚ ÎÉÈ ÍÏÖÎÏ ÅÒÅ×ÅÓÔÉ × ÄÒÕÇÕÀ Ä×ÉÖÅÎÉÅÍ ÉÚ ÇÒÕÙ G. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÓÏÅÄÉÎÉÍ ÉÈ ÅÏÞËÏÊ ÓÍÅÖÎÙÈ ËÁÍÅÒ É ÂÕÄÅÍ Ä×ÉÇÁÔØÓÑ ×ÄÏÌØ ÅÏÞËÉ, ÅÒÅÈÏÄÑ ÉÚ ËÁÍÅÒÙ × ÓÏÓÅÄÎÀÀ ËÁÍÅÒÕ Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ÉÚ ÇÒÕÙ G. æÉËÓÉÒÕÅÍ ËÁËÕÀ-ÎÉÂÕÄØ ËÁÍÅÒÕ P0 ÎÁÛÅÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ. úÁÄÁÞÁ 7. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ Á) ÅÓÌÉ s ∈ G | ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ × ÚÅÒËÁÌÅ , ÔÏ gsg−1 | ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ × ÚÅÒËÁÌÅ g. Â) ìÀÂÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÉÚ ÇÒÕÙ G ÓÏÒÑÖÅÎÏ ÏÄÎÏÍÕ ÉÚ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ × ÓÔÅÎËÁÈ ËÁÍÅÒÙ P0 . ðÕÓÔØ Õ ËÁÍÅÒÙ P0 ÉÍÅÅÔÓÑ n ÓÔÅÎÏË. ðÒÉÓ×ÏÉÍ ÉÍ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÎÏÍÅÒÁ 1; : : : ; n, É ÕÓÔØ si | ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ × ÓÔÅÎËÅ Ó ÎÏÍÅÒÏÍ i,

68

ï. ÷. û×ÁÒ ÍÁÎ

Á S = {s1 ; : : : ; sn }. åÓÌÉ ÓÔÅÎËÉ Ó ÎÏÍÅÒÁÍÉ i É j ÏÂÒÁÚÕÀÔ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÊ ÕÇÏÌ =mij , ÔÏ ÏÄÇÒÕÁ hsi ; sj i Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÇÒÕÏÊ ÄÉÜÄÒÁ Dmij . ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ×ÙÏÌÎÑÅÔÓÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (sisj )mij = 1 ÉÌÉ × ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÍ ×ÉÄÅ si sj : : : = sj si : : :. (ÓÍ. ÒÁÚÄÅÌ €ïÂÝÁÑ ÔÅÏÒÉс × [3℄). | {z } mij

| {z } mij

ÅÏÒÅÍÁ 1. çÒÕÁ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ G ÏÒÏÖÄÁÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ S Ó ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÍÉ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉ s2i = 1, i = 1; : : : ; n, (si sj )mij = 1. ÁËÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ É ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ, ÅÌÉËÏÍ ÏÒÅÄÅÌÑÅÍÁÑ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÍ ÔÉÏÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ P0 , ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÏËÓÔÅÒÏ×ÓËÉÍ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅÍ ÇÒÕÙ G. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ ÔÒÅÂÕÅÔ ÎÅÍÁÌÙÈ ÒÉÇÏÔÏ×ÌÅÎÉÊ. ÷ÒÏÞÅÍ, ×ÓÅ ÈÌÏÏÔÙ Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÒÏÓÔÏÊ É ËÒÁÓÉ×ÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÅÊ. 2.2.

óÌÏ×Á É ÅÉ ËÁÍÅÒ.

ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ËÁÍÅÒ (P0 ; P1 ; : : : ; Pl ) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÅØÀ, ÅÓÌÉ ËÁÍÅÒÙ Pk−1 É Pk ÓÍÅÖÎÙ. ðÕÓÔØ w = (si1 ; : : : ; sil ) ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÓÌÏ×Ï ÉÚ W (S ). ðÏÓÔÁ×ÉÍ ÅÍÕ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÅØ ËÁÍÅÒ (P0 ; P1 = si1 P0 ; P2 = si1 si2 P0 ; : : : ; Pl = si1 : : : sil P0 ) (1) ÷ÏÔ ÍÅÎÅÅ ÆÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÏÉÓÁÎÉÅ ÅÉ (1): × ËÁÍÅÒÅ P0 ÎÁÈÏÄÉÍ ÓÔÅÎËÕ Ó ÎÏÍÅÒÏÍ i1 É Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ si1 ÅÒÅÈÏÄÉÍ × ËÁÍÅÒÕ P1 , ÓÍÅÖÎÕÀ Ó P0 Ï ÜÔÏÊ ÓÔÅÎËÅ. äÁÌÅÅ × ËÁÍÅÒÅ P1 ÎÁÈÏÄÉÍ ÓÔÅÎËÕ Ó ÎÏÍÅÒÏÍ i2 . üÔÁ ÓÔÅÎËÁ ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÚÅÒËÁÌÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ri2 = si1 si2 s−i11 = si1 si2 si1 . ó ÏÍÏÝØÀ ÜÔÏÇÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÅÒÅÈÏÄÉÍ × ÓÍÅÖÎÕÀ ËÁÍÅÒÕ P2 É Ô. Ä. ñÓÎÏ, ÞÔÏ ËÁÍÅÒÁ P2 ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ P0 Ó ÏÍÏÝØÀ ÜÌÅÍÅÎÔÁ g = ri2 ri1 ÉÚ ÇÒÕÙ G. îÏ g = ri2 ri1 = si1 si2 si1 si1 = si1 si2 , Ô. Å. P2 = si1 si2 P0 . áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÒÏ ÅÓÓ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÇÏ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÅÉ É ÎÁ ÌÀÂÏÍ ÛÁÇÅ k: ËÁÍÅÒÁ Pk ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ËÁÍÅÒÙ Pk−1 Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ rik = si1 : : : sik−1 sik sik−1 : : : si1 ; Ô. Å.


Pk = si1 : : : sik−1 sik sik−1 : : : si1 si1 si2 : : : sik−1 P0 = si1 : : : sik−1 sik P0 : (ÓÍ. ÒÉÓ. 1). ïÂÒÁÔÉÔÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÎÁ ÁÓÓÏ ÉÉÒÏ×ÁÎÎÕÀ Ó ÅØÀ ËÁÍÅÒ (1) ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ri1 ; ri2 ; : : : ; ril . æÏÒÍÁÌØÎÏ ÜÔÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ÏÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ: si1 si2 : : : sik = rik rik−1 : : : ri1 . îÏ ÏÌÅÚÎÅÅ ÚÁÏÍÎÉÔØ ÉÈ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ÓÍÙÓÌ: ËÁÍÅÒÁ Pk ÓÍÅÖÎÁ Ó ËÁÍÅÒÏÊ Pk−1 Ï ÓÔÅÎËÅ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÊÓÑ × ÚÅÒËÁÌÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ rik (ÓÍ. ÒÉÓ. 1). éÔÁË, ËÁÖÄÏÍÕ ÓÌÏ×Õ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÅØ ËÁÍÅÒ. ðÕÓÔØ, ÎÁÏÂÏÒÏÔ, ÚÁÄÁÎÁ ÅØ ËÁÍÅÒ (P0 ; : : : ; Pl ). íÏÖÎÏ ÌÉ Ï ÅÉ ËÁÍÅÒ ×ÏÓÓÔÁÎÏ×ÉÔØ

69

çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ É ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ

Pl = gP0  (r i 2 ) P1 = si1 P0 P0

i1

i2

Pl−1

i3

P3

::::::

P2 = si1 si2 P0

 (r i l )

g = ril : : : ri2 ri1 = si1 si2 : : : sil

 (r i 1 ) òÉÓ. 1.

ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÅÊ ÓÌÏ×Ï? ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ É ÒÉÔÏÍ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ. äÅÌÁÅÔÓÑ ÜÔÏ ÔÁË: ÕÓÔØ ËÁÍÅÒÁ P1 ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ P0 Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ri1 = si1 , ËÁÍÅÒÁ P2 | ÉÚ ËÁÍÅÒÙ P1 Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ri2 = si1 si2 si1 , Á × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ | ËÁÍÅÒÁ Pik ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ËÁÍÅÒÙ Pik−1 Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ rik = si1 : : : sik−1 sik sik−1 : : : si1 . ÏÇÄÁ w = = (si1 ; : : : ; sil ) | ÉÓËÏÍÏÅ ÓÌÏ×Ï. ëÏÎÔÒÏÌØÎÙÊ ×ÏÒÏÓ : ËÁËÁÑ ÅØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÕÓÔÏÍÕ ÓÌÏ×Õ? ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ ËÁÍÅÒ × ÅÉ ÎÁ ÅÄÉÎÉ Õ ÂÏÌØÛÅ ÄÌÉÎÙ ÓÌÏ×Á, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÜÔÏÊ ÅÉ. èÉÔÒÅÅ ×ÏÒÏÓ Ï ÔÏÍ, ËÁË €Õ×ÉÄÅÔ؁ ÄÌÉÎÕ ÜÌÅÍÅÎÔÁ g = [w℄. 2.3.

ðÒÉÎ É ÞÅÔÎÏÓÔÉ.

ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÅØ ËÁÍÅÒ, ÁÓÓÏ ÉÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ Ó ÌÀÂÙÍ ÓÌÏ×ÏÍ w = (si1 ; : : : , sil ), ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÍ ÜÌÅÍÅÎÔ g ∈ G, ÓÏÅÄÉÎÑÅÔ ËÁÍÅÒÕ P0 Ó ËÁÍÅÒÏÊ gP0 (ÓÍ. ÒÉÓ. 1). òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ri1 ; ri2 ; : : : ; ril , É, ×ÙÂÒÁ× ÌÀÂÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ r ÉÚ ÇÒÕÙ G, ÚÁÄÁÄÉÍ ×ÏÒÏÓ: ÓËÏÌØËÏ ÒÁÚ ×ÈÏÄÉÔ r × ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ri1 ; : : : ; ril ? ïÔ×ÅÔ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ ÏÞÅ×ÉÄÅÎ: ÓÔÏÌØËÏ ÒÁÚ, ÓËÏÌØËÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÁÑ ÅØ ËÁÍÅÒ ÅÒÅÓÅËÁÅÔ ÚÅÒËÁÌÏ  (r). üÔÏ ÎÁÇÌÑÄÎÏÅ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ×ÁÖÎÏÍÕ ×Ù×ÏÄÕ: ÞÅÔÎÏÓÔØ ÞÉÓÌÁ ×ÈÏÖÄÅÎÉÊ r × ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ri1 ; : : : ; ril ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÚÅÒËÁÌÏÍ r É ÓÁÍÉÍ ÜÌÅÍÅÎÔÏÍ g É ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ g ÞÅÒÅÚ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ. á ÉÍÅÎÎÏ, ×ÙÏÌÎÑÅÔÓÑ ðÒÉÎ É ÞÅÔÎÏÓÔÉ. åÓÌÉ ÚÅÒËÁÌÏ  (r) ÒÁÚÄÅÌÑÅÔ ËÁÍÅÒÙ P É gP , ÔÏ ÞÉÓÌÏ ×ÈÏÖÄÅÎÉÊ r × ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ (ri1 ; ri2 ; : : : ; ril ) ÎÅÞÅÔÎÏ, Á ÅÓÌÉ ÎÅ ÒÁÚÄÅÌÑÅÔ | ÔÏ ÞÅÔÎÏ.

70

ï. ÷. û×ÁÒ ÍÁÎ

2.4.

ìÅÍÍÁ Ï ËÒÁÔÞÁÊÛÅÍ ÓÌÏ×Å.

óÌÏ×Ï w = (si1 ; : : : ; sil ) ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÒÁÔÞÁÊÛÉÍ, ËÏÇÄÁ × ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ri1 ; : : : ; ril ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÒÁÚÌÉÞÎÙ. ÷ [3℄ ËÒÁÔÞÁÊÛÉÅ ÓÌÏ×Á ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÍÉ É ÉÎÔÅÒÒÅÔÉÒÕÀÔÓÑ ËÁË €ÒÅÁÌØÎÙÅ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ Ó×ÅÔÏ×ÙÈ ÌÕÞÅʁ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ × ÕËÁÚÁÎÎÏÊ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ. âÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÄÌÑ ÒÏÓÔÏÔÙ, ÞÔÏ ri1 = riq , ÔÏ ÅÓÔØ si1 = si1 : : : siq−1 siq siq−1 : : : si1 . îÏ ÔÏÇÄÁ


g = si1 : : : sil = si1 : : : siq−1 siq siq+1 : : : sil = = si2 si3 : : : siq−1 siq+1 : : : sil = s^i1 si2 : : : s^iq : : : sil (ËÒÙÛÅÞËÁ ÎÁÄ ÂÕË×ÏÊ ÏÚÎÁÞÁÅÔ ÅÅ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ × ÚÁÉÓÉ), É ÎÁÍ ÕÄÁÌÏÓØ ÕÍÅÎØÛÉÔØ ÄÌÉÎÕ ÓÌÏ×Á, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔ g. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, Õ ËÒÁÔÞÁÊÛÅÇÏ ÓÌÏ×Á Ï×ÔÏÒÅÎÉÊ × ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ri1 ; : : : , ril ÎÅ ÂÙ×ÁÅÔ. íÙ ÄÏËÁÚÁÌÉ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÌÅÍÍÙ. úÁÄÁÞÁ 8. ðÒÏ×ÅÒØÔÅ, ÞÔÏ g = si1 : : : s^ip : : : s^iq : : : sil ; ÅÓÌÉ rip = riq . ðÒÏÄÏÌÖÉÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ ×ÓÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ × ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ri1 ; : : : ; ril ÒÁÚÌÉÞÎÙ. ðÏ ÒÉÎ ÉÕ ÞÅÔÎÏÓÔÉ ×ÓÅ ÚÅÒËÁÌÁ  (rit ), t = 1; : : : ; l, ÒÁÚÄÅÌÑÀÔ ËÁÍÅÒÙ P0 É gP0 . ðÏÜÔÏÍÕ, ÅÓÌÉ ÞÅÒÅÚ R (g) ÏÂÏÚÎÁÞÉÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÅÈ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ r ÉÚ G, ÚÅÒËÁÌÁ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÁÚÄÅÌÑÀÔ ËÁÍÅÒÙ P0 É gP0 , ÔÏ l (g) 6 l 6 |R (g)| (ÏÞÅÍÕ?). ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, l (g) > |R (g)|, ÔÁË ËÁË ÌÀÂÁÑ ÅØ ËÁÍÅÒ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÁÑ P0 É gP0 , ÏÂÑÚÁÎÁ ÈÏÔÑ ÂÙ ÒÁÚ ÅÒÅÓÅÞØ ËÁÖÄÏÅ ÚÅÒËÁÌÏ ÉÚ R (g). óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÌÏ×Ï w Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÒÁÔÞÁÊÛÉÍ, Á ÄÌÉÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁ g = [w℄ ÒÁ×ÎÁ |R (g) |. ìÅÍÍÁ ÏÌÎÏÓÔØÀ ÄÏËÁÚÁÎÁ. á ÚÁÏÄÎÏ ÏÌÕÞÅÎÁ ÏÌÅÚÎÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÑ, ËÏÔÏÒÁÑ É ÏÚ×ÏÌÑÅÔ €Õ×ÉÄÅÔ؁ ÄÌÉÎÕ l (g) ÜÌÅÍÅÎÔÁ g ∈ G: äÌÉÎÁ l(g) ÜÌÅÍÅÎÔÁ g ÒÁ×ÎÁ ÞÉÓÌÕ ÚÅÒËÁÌ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ÉÚ ÇÒÕÙ G, ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÉÈ ËÁÍÅÒÙ P0 É gP0 . 2.5.

ðÒÁ×ÉÌÏ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ.

ðÕÓÔØ l (gs) = l (g) − 1 ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ g ∈ G É ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ s ∈ S . ÏÇÄÁ ËÒÁÔÞÁÊÛÅÅ ÓÌÏ×Ï ÜÌÅÍÅÎÔÁ gs ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ËÒÁÔÞÁÊÛÅÇÏ ÓÌÏ×Á ÜÌÅÍÅÎÔÁ g ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÅÍ ËÁËÏÊ-ÔÏ ÏÄÎÏÊ ÂÕË×Ù. äÏËÁÚÁÎÏ [9℄, ÞÔÏ ÜÔÏ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ×ÙÄÅÌÑÅÔ ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÓÒÅÄÉ ÇÒÕ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÙÈ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÑÍÉ. ëÏÎÔÒÏÌØÎÙÊ ×ÏÒÏÓ: Á ÂÙ×ÁÅÔ ÌÉ ÔÁË, ÞÔÏ Á) |l (gs) − l (g)| > 1, Â) l (gs) = l (g)? äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ g = si1 : : : sil | ËÒÁÔÞÁÊÛÁÑ ÚÁÉÓØ ÜÌÅÍÅÎÔÁ g ÞÅÒÅÚ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ. ÏÇÄÁ × ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ri1 ; : : : ; ril ÎÅÔ Ï×ÔÏÒÑ-

71

çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ É ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ

ÀÝÉÈÓÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ. îÁÍ ÄÁÎÏ, ÞÔÏ ÓÌÏ×Ï (si1 ; : : : ; sil ; s) ÕÖÅ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÒÁÔÞÁÊÛÉÍ, ÔÏ ÅÓÔØ × ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ri1 ; : : : ; ril ; ril+1 ÅÓÔØ Ï×ÔÏÒÅÎÉÑ. ñÓÎÏ, ÞÔÏ Ï×ÔÏÒÉÔØÓÑ ÍÏÖÅÔ ÔÏÌØËÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ril+1 . á ÔÏÇÄÁ, ËÁË ÍÙ ÕÖÅ ×ÉÄÅÌÉ × . 2.4. (ÚÁÄÁÞÁ 8), gs = si1 : : : s^im : : : sil . úÁÄÁÞÁ 9. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÒÁ×ÉÌÏ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ ÒÁÂÏÔÁÅÔ É × ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ l (sg) = l (g) − 1. 2.6.

ðÒÉÍÅÒ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÇÒÕÙ

En

Sn .

üÔÁ ÇÒÕÁ ÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ × ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁÍÉ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ×ÅËÔÏÒÁ x = = (x1 ; : : : ; xn ). çÒÕÁ Sn ÏÒÏÖÄÁÅÔÓÑ ÓÍÅÖÎÙÍÉ ÔÒÁÎÓÏÚÉ ÉÑÍÉ s1 = = (1; 2), s2 = (2; 3), : : : , sn−1 = (n − 1; n), ÅÒÅÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÍÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÅÒ×ÕÀ É ×ÔÏÒÕÀ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ, ×ÔÏÒÕÀ É ÔÒÅÔØÀ, É Ô. Ä. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ × Sn | ÜÔÏ × ÔÏÞÎÏÓÔÉ ÔÒÁÎÓÏÚÉ ÉÉ. íÏÖÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ ×ÙÏÌÎÅÎÉÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ ëÏËÓÔÅÒÁ: s2i = 1, si si+1 si = si+1 si si+1 ÉÌÉ (sisi+1 )3 = 1, É si sj = sj si , ÅÓÌÉ |i − j | > 1. èÏÒÏÛÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ÄÌÉÎÁ l (g) ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ g ∈ Sn ÒÁ×ÎÁ ÞÉÓÌÕ ÉÎ×ÅÒÓÉÊ (ÂÅÓÏÒÑÄËÏ×) ÓÒÅÄÉ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ×ÅËÔÏÒÁ g (1; 2; : : : ; n). ðÒÁ×ÉÌÏ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ ÉÎÔÅÒÒÅÔÉÒÕÅÔÓÑ ÄÌÑ ÜÔÏÊ ÇÒÕÙ ÔÁË: ÕÓÔØ g ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ Sn, Á s | ÔÁËÁÑ ÓÍÅÖÎÁÑ ÔÒÁÎÓÏÚÉ ÉÑ, ÞÔÏ l(sg) < l(g). ÁËÏÅ ÂÙ×ÁÅÔ, ÔÏÌØËÏ ÅÓÌÉ ÔÒÁÎÓÏÚÉ ÉÑ s ÅÒÅÓÔÁ×ÌÑÅÔ × ×ÅËÔÏÒÅ g(1; : : : ; n) ÁÒÕ ÓÍÅÖÎÙÈ ÓÉÍ×ÏÌÏ× i É j , ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ ÉÎ×ÅÒÓÉÀ. îÏ ÔÁËÁÑ ÁÒÁ ÍÏÖÅÔ ÏÑ×ÉÔØÓÑ ÔÏÌØËÏ ÚÁ ÓÞÅÔ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÏÄÎÁ ÉÚ ÓÍÅÖÎÙÈ ÔÒÁÎÓÏÚÉ ÉÊ, ×ÈÏÄÑÝÉÈ × ËÒÁÔÞÁÊÛÕÀ ÚÁÉÓØ g, ÏÍÅÎÑÌÁ ÍÅÓÔÁÍÉ ÓÉÍ×ÏÌÙ i É j . éÓËÌÀÞÉ× ÜÔÕ ÔÒÁÎÓÏÚÉ ÉÀ, ÍÙ ÏÌÕÞÉÍ ËÒÁÔÞÁÊÛÕÀ ÚÁÉÓØ ÜÌÅÍÅÎÔÁ sg. 2.7.

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ

1.

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÏÉÒÁÅÔÓÑ ÎÁ ÏÄÎÏ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏÅ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÅ. ìÅÍÍÁ. ðÕÓÔØ l (gsi ) < l (g) É l (gsj ) < l (g). ÏÇÄÁ l(g si sj : : :) = | {z } k

= |k − mij | + l (g) − mij (ÎÁ ÒÉÓ. 2 ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎ ÇÒÁÆÉË ÄÌÉÎÙ ÜÌÅÍÅÎÔÁ (g si sj : : :) ËÁË ÆÕÎË ÉÉ ÏÔ k, 0 6 k 6 2mij .) | {z } k

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. äÌÉÎÁ l(g) ÜÌÅÍÅÎÔÁ g ∈ G ÒÁ×ÎÁ ÞÉÓÌÕ |R(g)| ÚÅÒËÁÌ, ÏÔÄÅÌÑÀÝÉÈ ËÁÍÅÒÕ P0 ÏÔ ËÁÍÅÒÙ gP0 . ðÕÓÔØ s ∈ S . ëÁÍÅÒÙ (gs)P0 É gP0 ÓÍÅÖÎÙ Ï ÓÔÅÎËÅ, ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÅÊ ÚÅÒËÁÌÕ (r) ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ r = gsg−1 , É (r) | ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÉÚ ÚÅÒËÁÌ, ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÅÅ ÜÔÉ ÓÍÅÖÎÙÅ ËÁÍÅÒÙ. ðÏÜÔÏÍÕ ×ÅÒÎÏ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ: õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ. äÌÉÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁ gs ÎÁ ÅÄÉÎÉ Õ ÍÅÎØÛÅ (ÂÏÌØÛÅ ) ÄÌÉÎÙ g ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÚÅÒËÁÌÏ (r) ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ gsg−1 ÒÁÚÄÅÌÑÅÔ (ÎÅ ÒÁÚÄÅÌÑÅÔ ) ËÁÍÅÒÙ P0 É gP0 .

72

ï. ÷. û×ÁÒ ÍÁÎ

ÄÌÉÎÁ l(g) l (g )

l (g )

l(g) − mij mij

0

2mij

k

òÉÓ. 2.

◭ ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ËÁÍÅÒÙ P0 É (gs)P0 ÏÎÏ ÕÖÅ ÎÅ ÒÁÚÄÅÌÑÅÔ (ÒÁÚÄÅÌÑÅÔ), É, ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ, ÞÉÓÌÏ ÚÅÒËÁÌ × ÍÎÏÖÅÓÔ×Å R(gs) ÕÍÅÎØÛÁÅÔÓÑ (Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ) ÎÁ ÅÄÉÎÉ Õ Ï ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó ÉÈ ÞÉÓÌÏÍ × R(g). ◮ ÷ ÎÁÛÅÊ ÓÉÔÕÁ ÉÉ ÓËÁÚÁÎÎÏÅ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ËÁË ÚÅÒËÁÌÏ (ri ) ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ri = gsi g−1 , ÔÁË É ÚÅÒËÁÌÏ (rj ) ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ rj = gsj g−1 ÏÔÄÅÌÑÀÔ ËÁÍÅÒÕ P0 ÏÔ ËÁÍÅÒÙ gP0 (ÓÍ. ÒÉÓ. 3, ÇÄÅ ÄÅÌÏ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ). îÏ × ÔÁËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÚÅÒËÁÌÁ ÜÔÉÈ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ÄÏÌÖÎÙ ÅÒÅÓÅËÁÔØÓÑ, ÞÔÏ, ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÓÍÅÖÎÏÓÔÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÓÔÅÎÏË ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ gP0 [1℄. ä×ÕÇÒÁÎÎÙÊ ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÒÁ×ÅÎ =mij . ÅÅÒØ ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÚÅÒËÁÌÁÍÉ (ri ) É (rj ) ËÁÍÅÒÙ P0 É gP0 ÒÁÚÄÅÌÑÀÔ ×ÓÅ ÚÅÒËÁÌÁ, ÒÏÈÏÄÑÝÉÅ ÞÅÒÅÚ ÇÒÁÎØ O = (ri ) ∩ (rj ) ∩ P0 . þÉÓÌÏ ÔÁËÉÈ ÚÅÒËÁÌ ÒÁ×ÎÏ mij (ÏÞÅÍÕ?).

P0

gsi s

mij

:::

| {z }

j P0

g si sj : : : P0



g

0 s iP

gs

gP0

jP

òÉÓ. 3.

0

ri = gsi g−1 i j

=

 mij

rj = gsj g−1

73

çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ É ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ

äÁÌÅÅ, ÅØ ËÁÍÅÒ gP0 ; (gsi )P0 ; (gsi sj )P0 ; : : : ; (g si sj : : :)P0 ÏÂÒÁÚÕÅÔ ÏÂ| {z } 2mij −1

ÈÏÄ ×ÏËÒÕÇ ÇÒÁÎÉ O × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å X . ÷ ÓÉÌÕ ÎÁÛÅÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÒÉ Ä×ÉÖÅÎÉÉ Ï ÜÔÏÊ ÅÉ ÆÕÎË ÉÑ l (k) = l(g si sj : : :) ÂÕÄÅÔ Ó ÒÏÓÔÏÍ k ÍÏÎÏ| {z } k

ÔÏÎÎÏ ÕÍÅÎØÛÁÔØÓÑ ÄÏ ÔÅÈ ÏÒ, ÏËÁ ÍÙ ÎÅ ÄÏÓÔÉÇÎÅÍ ËÁÍÅÒÙ, ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÏÊ ÉÓÈÏÄÎÏÊ ËÁÍÅÒÅ g(P0 ) (ÎÁ ÒÉÓ. 3 ÜÔÁ ËÁÍÅÒÁ ÚÁÛÔÒÉÈÏ×ÁÎÁ). ó ÜÔÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ ÄÌÉÎÁ ÎÁÞÎÅÔ ÓÎÏ×Á ÒÁÓÔÉ, ÄÏÓÔÉÇÎÕ× ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÒÉ k = 2mij . õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÌÅÍÍÙ ÄÏËÁÚÁÎÏ. ÅÅÒØ ×ÓÅ ÇÏÔÏ×Ï ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÌÀÂÏÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ × ÇÒÕÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ÅÓÔØ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ËÏËÓÔÅÒÏ×ÓËÉÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÌÀÂÏÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ r = (q1 ; : : : ; qn ), qi ∈ S . åÓÌÉ × ÓÌÏ×Å r ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ ÁÒÁ ÒÑÄÏÍ ÓÔÏÑÝÉÈ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÈ ÂÕË×, ÔÏ ÉÈ ÍÏÖÎÏ ÓÏËÒÁÔÉÔØ × ÓÉÌÕ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ×ÉÄÁ (s; s). ðÏ×ÔÏÒÑÑ ÜÔÕ ÏÅÒÁ ÉÀ ÎÕÖÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÒÁÚ, ÏÌÕÞÉÍ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÅ ÓÌÏ×Ï (ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ), ÕÖÅ ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ ÒÑÄÏÍ ÓÔÏÑÝÉÈ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÈ ÂÕË×. ðÏÜÔÏÍÕ ÍÏÖÎÏ Ó ÓÁÍÏÇÏ ÎÁÞÁÌÁ ÓÞÉÔÁÔØ r ÔÁËÉÍ. óÌÏ×Õ r = (q1 ; : : : qn ) ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ ÅØ ËÁÍÅÒ P0 ; q1 P0 ; q1 q2 P0 ; : : : ; q1 q2 : : : qn−1 P0 . ðÕÓÔØ gs = q1 : : : qs. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÆÕÎË ÉÀ ÄÌÉÎÙ l (s) = l (gs ). åÓÌÉ ÓÌÏ×Ï r ÎÅ ÕÓÔÏ, ÔÏ ÜÔÁ ÆÕÎË ÉÑ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ, ÒÁ×ÎÏÇÏ U , ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ s = t (×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÔÁËÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÎÅÓËÏÌØËÏ). ðÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ l (gt qt ) < l (gt ) = U É l (gt qt+1 ) < l (gt ) = U . ðÒÉÍÅÎÉÍ Ë ÓÌÏ×Õ r ÒÁÚÒÅÛÅÎÎÏÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ €×ÓÔÁ×ËɁ: (q1 ; : : : ; qt ; qt+1 ; : : : qn) → (q1 ; : : : ; qt ; |qt ; qt+1 ; q{zt ; : : : qt+1}; qt+1 ; : : : qn ): m

2

÷ÙÞÅÒËÉ×ÁÑ × ÏÌÕÞÅÎÎÏÍ ÓÌÏ×Å ÒÑÄÏÍ ÓÔÏÑÝÉÅ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ÂÕË×Ù, ÏÌÕÞÉÍ ÎÏ×ÏÅ ÓÌÏ×Ï (q1 ; : : : ; qt−1 ; qt+1 ; : : : ; qt ; qt+2 ; : : : ; qn ), ËÏÔÏÒÏÅ Ï ÄÏËÁÚÁÎÎÏÊ ÌÅÍÍÅ ÏÂÌÁÄÁÅÔ ÔÁËÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ: Õ ÎÅÇÏ ÞÉÓÌÏ ÔÅÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ s, ÇÄÅ ÆÕÎË ÉÑ ÄÌÉÎÙ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÑ U , ÎÁ ÅÄÉÎÉ Õ ÍÅÎØÛÅ, ÞÅÍ Õ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ. åÓÌÉ ÖÅ Ó ÓÁÍÏÇÏ ÎÁÞÁÌÁ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÌÁ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÔÏÞËÁ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ, ÔÏ × ÏÌÕÞÅÎÎÏÍ ÓÌÏ×Å ÓÁÍÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ ÄÌÉÎÙ ÂÕÄÅÔ ÍÅÎØÛÅ Ï ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ ÎÁ ÅÄÉÎÉ Õ. ðÒÏÄÏÌÖÁÑ ÄÅÊÓÔ×Ï×ÁÔØ × ÔÏÍ ÖÅ ÄÕÈÅ, Ô. Å. ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ €ÓÒÅÚÁÔ؁ ÍÁËÓÉÍÕÍÙ, ÍÙ × ÉÔÏÇÅ ÎÅÒÅÍÅÎÎÏ ÏÌÕÞÉÍ ÕÓÔÏÅ ÓÌÏ×Ï. õ ÎÁÛÅÊ ÏÅÒÁ ÉÉ €ÕÎÉÞÔÏÖÅÎÉс ÍÁËÓÉÍÕÍÁ ÅÓÔØ ÒÏÓÔÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ÓÍÙÓÌ. á ÉÍÅÎÎÏ, × ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÎÏÍ ÎÁ ÒÉÓ. 4 ÓÌÕÞÁÅ ÞÁÓÔØ ÅÉ (: : : ; gi qi P0 ; gi P0 ; gi qi+1 P0 ; : : :) ÍÙ ÚÁÍÅÎÑÅÍ €ÏÂßÅÚÄḮ ×ÏËÒÕÇ ÇÒÁÎÉ O Ï ÅÉ ËÁÍÅÒ, ÏÔÍÅÞÅÎÎÏÊ ÕÎËÔÉÒÏÍ, Á ÚÁÔÅÍ ÉÚÂÁ×ÌÑÅÍÓÑ ÏÔ ÔÅÈ €ÕÎËÔÉÒÎÙȁ ËÁÍÅÒ, ËÏÔÏÒÙÅ ÕÖÅ ×ÈÏÄÉÌÉ × ÎÁÛÕ ÎÁÞÁÌØÎÕÀ ÅØ. ÷

74

ï. ÷. û×ÁÒ ÍÁÎ

6 5

t

P0

1

11 13

8

gt q + 1 P0

O

2 14

0

7 g tP 0

4 3

gt qt P0

10

9

12

O €ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÅɁ 2; : : : ; 13). òÅÚÕÌØÔÁÔ | ÅØ (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 14; 10; 11; 12; 13)

òÉÓ. 4. ðÏËÁÚÁÎÏ €ÓÎÑÔÉÅ Ó Ç×ÏÚÄс

ËÁÍÅÒ

(0; 1,

ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ, ÍÙ ÓÎÉÍÁÅÍ ÅØ Ó ÏÞÅÒÅÄÎÏÇÏ €Ç×ÏÚÄс O, ÓÔÒÅÍÑÓØ €ÓÔÑÎÕÔ؁ ÅÅ × ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÕÀ ËÁÍÅÒÕ P0 . þÁÓÔØ 2. ÅÏÒÅÍÁ ÉÔÓÁ Ï ÒÁÚÒÅÛÉÍÏÓÔÉ ÒÏÂÌÅÍÙ ÓÌÏ×

1. áÂÓÔÒÁËÔÎÁÑ ÇÒÕÁ ëÏËÓÔÅÒÁ É ÒÏÂÌÅÍÁ ÓÌÏ×

1.1. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ I ËÏÎÅÞÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÎÄÅËÓÏ×, É ÕÓÔØ M | ÍÁÔÒÉ Á Ó ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ mij , i; j ∈ I , ËÏÔÏÒÙÅ ÒÉÎÉÍÁÀÔ ÚÎÁÞÅÎÉÑ × ÍÎÏÖÅÓÔ×Å {1; 2; : : : ; ∞}, ÒÉÞÅÍ mii = 1, É mij = mji > 2 ÄÌÑ ×ÓÅÈ i 6= j . çÒÕÁ G Ó ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ S = {si : i ∈ I } É ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ R = {(si sj )mij = 1 : i; j ∈ I; mij < ∞} ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÁÂÓÔÒÁËÔÎÏÊ ÇÒÕÏÊ ëÏËÓÔÅÒÁ ÔÉÁ (S; M ). üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÌÀÂÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔ g ÇÒÕÙ G ÚÁÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ S : g = si1 : : : sil , É, ÅÓÌÉ sj1 : : : sjm = 1 | ÌÀÂÏÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÍÅÖÄÕ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÍÉ, ÔÏ ÓÌÏ×Ï (sj1 ; : : : ; sjm ) ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ × ÓÉÌÕ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ R ÕÓÔÏÍÕ ÓÌÏ×Õ (ÓÍ. . 1.2 ÞÁÓÔÉ I).

75

çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ É ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ

1.2. çÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ × ÇÒÕÅ G = hs1 ; : : : ; sn | r1 ; : : : ; rm i ÒÁÚÒÅÛÉÍÁ ÒÏÂÌÅÍÁ ÓÌÏ×, ÅÓÌÉ ÍÏÖÎÏ ÕËÁÚÁÔØ ÁÌÇÏÒÉÔÍ, ËÏÔÏÒÙÊ ÒÁÂÏÔÁÅÔ Ó ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ ÓÌÏ×ÏÍ w ∈ W (S ) É ÏÓÌÅ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÛÁÇÏ× ÇÏ×ÏÒÉÔ €äÁ, ÅÓÌÉ [w℄ = 1, Ô. Å. ÓÌÏ×Ï w ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÅÄÉÎÉ Õ × ÇÒÕÅ G, ÉÌÉ €îÅԁ, ÅÓÌÉ [w℄ 6= 1. îÅÔÒÕÄÎÏ ÓÏÏÂÒÁÚÉÔØ, ËÁË Ó ÏÍÏÝØÀ ÔÁËÏÇÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ ÒÅÛÁÅÔÓÑ ×ÏÒÏÓ Ï ÔÏÍ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÌÉ Ä×Á ÓÌÏ×Á u É v ÏÄÉÎ É ÔÏÔ ÖÅ ÜÌÅÍÅÎÔ ÇÒÕÙ G. çÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ, ËÁË ÂÕÄÅÔ ×ÓËÏÒÅ ÄÏËÁÚÁÎÏ, ÏÁÄÁÀÔ × ËÏÍÁÎÉÀ ÇÒÕ Ó ÒÁÚÒÅÛÉÍÏÊ ÒÏÂÌÅÍÏÊ ÓÌÏ×. óÒÅÄÉ €ÓÞÁÓÔÌÉ×ÞÉËÏׁ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ ÕÖÅ ÚÎÁËÏÍÙÅ ÞÉÔÁÔÅÌÑÍ ÜÔÏÇÏ ÓÂÏÒÎÉËÁ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÙÅ ÇÒÕÙ ÄÏÏÌÎÅÎÉÊ Ë ÕÚÌÁÍ × ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÊ ÓÆÅÒÅ, ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÙÅ ÇÒÕÙ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ É ÇÒÕÙ ËÏÓ. íÎÏÇÏÌÅÔÎÉÅ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔ, ÞÔÏ É × ÄÒÕÇÉÈ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÈ ÇÒÕÁÈ, ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÎÁ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÈ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÏÂßÅËÔÁÈ, ÒÏÂÌÅÍÁ ÓÌÏ× ÒÁÚÒÅÛÉÍÁ. óÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÇÒÕ Ó ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÍ ÒÅÛÅÎÉÅÍ ÒÏÂÌÅÍÙ ÓÌÏ× ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ÚÎÁÍÅÎÉÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ ð. ó. îÏ×ÉËÏ×Á [6℄.

2. ðÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ÉÔÓÁ 2.1.

çÒÕÁ ëÏËÓÔÅÒÁ ËÁË ÇÒÕÁ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ

ðÕÓÔØ G | ÇÒÕÁ ëÏËÓÔÅÒÁ ÔÉÁ (S; M ). òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÏÅ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï V Ó ÂÁÚÉÓÏÍ {ei : i ∈ I }. úÁÄÁÄÉÍ × V ÓËÁÌÑÒÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ (·; ·): V × V → R Ï ÆÏÒÍÕÌÅ X i∈I

xi ei ;

X j ∈I



yj ej = −

X

xi yj os (=mij )

(∗)

(ÅÓÌÉ mij = ∞, ÔÏ os(=mij ) = 1). äÌÑ ÒÏÓÔÏÔÙ ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÓËÁÌÑÒÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ (∗) ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏ. äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÂÁÚÉÓÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ ei ÓËÁÌÑÒÎÙÊ Ë×ÁÄÒÁÔ (ei ; ei ) ÒÁ×ÅÎ 1 É (ei ; ej ) = − os =mij . þÅÒÅÚ li ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ × ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ  (li ) = {v ∈ V | (v; ei ) = 0}, Ô. Å. ÔÁËÏÅ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÓÏÈÒÁÎÑÅÔ ÓËÁÌÑÒÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ, ÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÎÁ ÚÅÒËÁÌÅ  (li ) É ÕÍÎÏÖÁÅÔ ×ÅËÔÏÒ ei ÎÁ −1. ìÅÇËÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ li (v) = v − 2 (v; ei ) ei : (2) ÷ ÓÉÌÕ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÓÔÉ ÓËÁÌÑÒÎÏÇÏ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÚÁÍËÎÕÔÙÅ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á i+ = { v ∈ V | (v; ei ) > 0} ÄÁÀÔ × ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ ÚÁÍËÎÕÔÙÊ ◦ ×ÙÕËÌÙÊ n-ÇÒÁÎÎÙÊ ËÏÎÕÓ C . þÅÒÅÚ C ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ (ÎÅÕÓÔÏÅ) ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÅÇÏ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ ÔÏÞÅË. äÁÌÅÅ, ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ L ÇÒÕÕ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á V , ÏÒÏÖÄÅÎÎÕÀ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ li , i ∈ I , É ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ': S → L ÍÎÏÖÅÓÔ×Á S × ÇÒÕÕ

76

ï. ÷. û×ÁÒ ÍÁÎ

L: ' (si ) = li . ðÒÑÍÏÅ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ Ó ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅÍ ÆÏÒÍÕÌÙ (2) ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÌÉÎÅÊÎÙÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ li ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÔÅÍ ÖÅ ËÏËÓÔÅÒÏ×ÓËÉÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍ: li2 = 1, (li lj )mij = 1. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ' : S → L ÍÏÖÎÏ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÄÏ ÇÏÍÏÍÏÒÆÉÚÍÁ ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ G × ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÇÒÕÕ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ L, É, ÏÌØÚÕÑÓØ ÜÔÉÍ, ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÔÁËÏÊ ×ÁÖÎÙÊ ÆÁËÔ. ìÅÍÍÁ. ðÏÒÑÄÏË ÜÌÅÍÅÎÔÁ si sj × ÇÒÕÅ ëÏËÓÔÅÒÁ G ÒÁ×ÅÎ mij . äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÏÒÑÄÏË ÜÌÅÍÅÎÔÁ li lj × ÇÒÕÅ L ÒÁ×ÅÎ mij (ÏÞÅÍÕ?). îÏ ' (sisj ) = li lj , Á, Ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÒÉ ÇÏÍÏÍÏÒÆÉÚÍÅ ÏÒÑÄÏË ÏÂÒÁÚÁ ÄÅÌÉÔ ÏÒÑÄÏË ÒÏÏÂÒÁÚÁ. ö. ÉÔÓ [2,11℄ ÏÔËÒÙÌ ÇÏÒÁÚÄÏ ÂÏÌÅÅ ÇÌÕÂÏËÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ' É ÇÒÕÙ L. ÅÏÒÅÍÁ (ÇÒÕÁ ëÏËÓÔÅÒÁ | ÇÒÕÁ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ).

Á) ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ' (ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ) ÒÏÄÏÌÖÁÅÔÓÑ ÄÏ ÇÏÍÏÍÏÒÆÉÚÍÁ ' : G → L Ó ÔÒÉ×ÉÁÌØÎÙÍ ÑÄÒÏÍ. S ◦ Â) ÇÒÕÁ L ÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ × ×ÙÕËÌÏÍ ËÏÎÕÓÅ D = l(C ) (ËÏÎÕÓ ÉÔÓÁ ) l∈L ËÁË ÄÉÓËÒÅÔÎÁÑ ÇÒÕÁ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ. úÁÍÅÞÁÎÉÅ. äÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÓËÁÌÑÒÎÏÇÏ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ (∗) ËÏÎÕÓ ÉÔÓÁ €ÅÒÅÅÚÖÁÅԁ × Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï V ∗ , Á ÔÅÏÒÅÍÁ Ï-ÒÅÖÎÅÍÕ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÅÔ, ÞÔÏ Õ ÁÂÓÔÒÁËÔÎÏÊ ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ G ÉÍÅÅÔÓÑ ÔÏÞÎÏÅ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ' : G → GL(V ∗ ) (ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ÉÔÓÁ) É ÞÔÏ ' (G) | ÄÉÓËÒÅÔÎÁÑ ÇÒÕÁ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ×ÙÕËÌÏÍ ËÏÎÕÓÅ D ⊂ V ∗ Ó, ×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ×ÅÓØÍÁ ÚÁÍÙÓÌÏ×ÁÔÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÅÊ ÇÒÁÎÉ Ù. úÁÄÁÞÁ 10. äÏËÁÚÁÔØ ÔÅÏÒÅÍÕ ÉÔÓÁ ÄÌÑ ÇÒÕÙ G ÔÉÁ (S; M ) Ó ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÊ ÍÁÔÒÉ ÅÊ M ×ÔÏÒÏÇÏ ÏÒÑÄËÁ. 2.2.

ÓÔÅÒÁ

çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÒÏÂÌÅÍÙ ÓÌÏ× × ÇÒÕÅ ëÏË-

òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÜÌÅÍÅÎÔ g ∈ G É ÅÇÏ ÚÁÉÓØ ÞÅÒÅÚ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ g = si1: : : sit . úÁÆÉËÓÉÒÕÅÍ ×ÅËÔÏÒ v0 ÉÚ ×ÎÕÔÒÅÎÎÏÓÔÉ ËÏÎÕÓÁ C . ðÒÉÍÅÎÉÍ Ë ×ÅËÔÏÒÕ v0 ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ '(g) = li1 : : : lit . åÓÌÉ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏËÁÖÅÔÓÑ, ÞÔÏ '(g)v0 = v0 , ÔÏ g = 1. ÷ ÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ g 6= 1 (ÏÞÅÍÕ?). äÌÑ ÁÌÇÅÂÒÁÉÓÔÁ ÒÅÄÌÏÖÅÎÎÙÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÎÅÒÁËÔÉÞÎÏ, ÎÅ ÇÏ×ÏÒÑ ÕÖÅ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÎ ÏÓÎÏ×ÁÎ ÎÁ ÎÅÒÏÓÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÅ, ËÏÔÏÒÕÀ ÍÙ ÎÅ ÓÏÂÉÒÁÅÍÓÑ ÄÏËÁÚÙ×ÁÔØ. îÁÄÅÅÍÓÑ, ÞÔÏ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ, ÕÖÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÉÔ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉ ÎÁÓÔÒÏÅÎÎÏÇÏ ÞÉÔÁÔÅÌÑ, ÒÉ×ÙËÛÅÇÏ ÉÇÒÁÔØ × ÓÌÏ×Á.

çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ É ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ

77

2.3. ðÒÁ×ÉÌÏ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ É ÅÇÏ ×ÁÖÎÙÅ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÑ

ðÒÁ×ÉÌÏ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ | ÒÅÛÁÀÝÅÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÇÒÕ ëÏËÓÔÅÒÁ. äÏËÁÚÙ×ÁÑ ÅÇÏ ÄÌÑ ÇÒÕ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ (ÓÍ. Þ. I), ÍÙ ÏÉÒÁÌÉÓØ ÌÉÛØ ÎÁ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÏÎÑÔÉÅ €ÒÁÚÄÅÌÑÔ؁ É ÎÁ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÅ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ Ó €ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÉ́ ÚÅÒËÁÌÏÍ ×ÈÏÄÉÔ × ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ {ri1 ; : : : ; ril }, ÁÓÓÏ ÉÉÒÏ×ÁÎÎÕÀ ÓÏ ÓÌÏ×ÏÍ (si1 ; : : : ; sil ), ÎÅÞÅÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÒÁÚ. åÓÌÉ ×ÏÓÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅÍ ÉÔÓÁ, ÔÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÒÁ×ÉÌÁ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÒÏ×ÅÓÔÉ É × ËÏÎÕÓÅ ÉÔÓÁ. îÏ ÅÓÔØ É ÄÒÕÇÏÊ ÕÔØ: ÓÌÅÄÕÑ ÉÄÅÅ î. âÕÒÂÁËÉ, ÏÌÎÏÓÔØÀ ÉÚÇÎÁÔØ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ ÉÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á (ÓÍÏÔÒÉ ÉËÌ ÚÁÄÁÞ × ËÏÎ Å ÓÔÁÔØÉ). éÔÁË, ×ÏÏÒÕÖÉ×ÛÉÓØ ÒÁ×ÉÌÏÍ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ, ÚÁÊÍÅÍÓÑ ÏÌÕÞÅÎÉÅÍ ÎÕÖÎÙÈ ÎÁÍ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÈ Ó×ÏÊÓÔ× ÇÒÕÙ G. äÌÑ ÌÀÂÙÈ i; j ∈ I , ÔÁËÉÈ, ÞÔÏ mij < ∞, ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ r(i; j ) ÓÌÏ×Ï (si ; sj ; : : :). ñÓÎÏ, ÞÔÏ × ÓÉÌÕ ËÏËÓÔÅÒÏ×ÓËÉÈ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ, ÓÌÏ×Á r(i; j ) É | {z } mij

r(j; i) ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÏÄÉÎ É ÔÏÔ ÖÅ ÜÌÅÍÅÎÔ ÇÒÕÙ. îÁÚÏ×ÅÍ Ä×Á ÓÌÏ×Á w1 É w2 ÇÏÍÏÔÏÎÙÍÉ, É ÂÕÄÅÍ ÉÓÁÔØ w1 ∼ w2 , ÅÓÌÉ ÏÄÎÏ ÉÚ ÎÉÈ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÌÕÞÅÎÏ ÉÚ ÄÒÕÇÏÇÏ Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÔÁËÏÇÏ ×ÉÄÁ: × ÓÌÏ×Å ur(i; j )v ÆÒÁÇÍÅÎÔ r(i; j ) ÚÁÍÅÎÑÅÔÓÑ ÎÁ r(j; i) (ÉÌÉ ÎÁÏÂÏÒÏÔ). ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÓÌÏ×Ï ur(j; i)v. úÁÄÁÞÁ 11. ðÒÏ×ÅÒØÔÅ, ÞÔÏ × ÇÒÕÅ ëÏËÓÔÅÒÁ G = S4 = hs1 ; s2 ; s3 | s21 = s22 = s23 = 1; (s1 s2 )3 = 1; (s2 s3 )3 = 1; (s1 s3 )2 = 1i ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÞÅÔÙÒÅ ÓÌÏ×Á ÏÁÒÎÏ ÇÏÍÏÔÏÎÙ (s1 ; s2 ; s1 ; s3 ; s2 ; s1 ); (s1 ; s2 ; s3 ; s1 ; s2 ; s1 ); (s1 ; s2 ; s3 ; s2 ; s1 ; s2 ); (s2 ; s3 ; s1 ; s2 ; s3 ; s1 ): ïÔÍÅÔÉÍ ÏÞÅ×ÉÄÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÇÏÍÏÔÏÉÉ: Á) ÇÏÍÏÔÏÎÙÅ ÓÌÏ×Á ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÏÄÉÎ É ÔÏÔ ÖÅ ÜÌÅÍÅÎÔ ÇÒÕÙ G; Â) ÇÏÍÏÔÏÎÙÅ ÓÌÏ×Á ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÕÀ ÄÌÉÎÕ; ×) ÇÏÍÏÔÏÎÙÅ ÓÌÏ×Á ÓÏÓÔÏÑÔ ÉÚ ÏÄÎÉÈ É ÔÅÈ ÖÅ ÂÕË×, ÎÏ ÒÉ ÜÔÏÍ ÍÏÇÕÔ ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ ËÒÁÔÎÏÓÔØÀ ÉÈ ×ÈÏÖÄÅÎÉÑ. ÅÏÒÅÍÁ (ö. ÉÔÓ [11℄). ðÕÓÔØ g ∈ G, Á w1 É w2 | Ä×Á ËÒÁÔÞÁÊÛÉÈ ÓÌÏ×Á, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÈ ÜÌÅÍÅÎÔ g. ÏÇÄÁ ÓÌÏ×Á w1 É w2 ÇÏÍÏÔÏÎÙ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÒÉÍÅÎÉÍ ÉÎÄÕË ÉÀ Ï ÄÌÉÎÅ ËÒÁÔÞÁÊÛÅÇÏ ÓÌÏ×Á. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ Ä×Á ËÒÁÔÞÁÊÛÉÈ ÓÌÏ×Á w1 = (p1 ; : : : ; pn ) É w2 = (q1 ; : : : ; qn ) ÄÌÉÎÙ n, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÈ ÜÌÅÍÅÎÔ g. éÎÙÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÅÓÔØ Ä×Å ËÒÁÔÞÁÊÛÉÅ ÚÁÉÓÉ p1 : : : pn=g=q1 : : : qn ÜÌÅÍÅÎÔÁ g ÞÅÒÅÚ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ. ðÒÉ ÜÔÏÍ

78

ï. ÷. û×ÁÒ ÍÁÎ

ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ p1 6= q1 (ÏÞÅÍÕ?). ñÓÎÏ, ÞÔÏ l(p1 g ) < l(g), Ô. Å. ÓÌÏ×Ï (p1 ; q1 ; : : : ; qn ) ÕÖÅ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÒÁÔÞÁÊÛÉÍ. ÏÇÄÁ Ï ÒÁ×ÉÌÕ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ p1 q1 : : : ql : : : qn = q1 : : : q^l : : : qn: (∗∗) òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ Ä×Á ÓÌÕÞÁÑ l < n É l = n. åÓÌÉ l < n, ÔÏ ÏÓÌÅ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á (∗∗) ÎÁ p1 ÏÌÕÞÁÅÍ q1 : : : ql ql+1 : : : qn = p1 q1 : : : ql−1 ql+1 : : : qn; Ô. Å. q1 : : : ql = p1 q1 : : : ql−1 . ïÂÅ ÚÁÉÓÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ËÒÁÔÞÁÊÛÉÍÉ, É, Ï ÉÎÄÕËÔÉ×ÎÏÍÕ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÀ, (p1 ; q1 ; : : : ; ql−1 ) ∼ (q1 ; : : : ; ql ): îÏ ÔÏÇÄÁ É (p1 ; q1 ; : : : ; q^l : : : ; qn ) ∼ (q1 ; : : : ; qn ): ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, p1 q1 : : : q^l : : : qn = g = p1 : : : pn. õÍÎÏÖÁÑ ÏÂÅ ÞÁÓÔÉ ÎÁ p1 É ÒÉÍÅÎÑÑ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÅ ÉÎÄÕË ÉÉ, ÉÍÅÅÍ (q1 ; : : : ; q^l : : : ; qn ) ∼ (p2 ; : : : ; pn ): îÏ × ÔÁËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ É (p1 ; : : : ; pn ) ∼ (p1 ; q1 ; : : : ; q^l : : : ; qn ) ∼ (q1 ; : : : ; qn ): éÔÁË, ÍÙ ÄÏËÁÚÁÌÉ, ÞÔÏ ÒÉ l < n, (p1 ; : : : ; pn ) ∼ (q1 ; : : : ; qn ). ÷Ï ×ÔÏÒÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ l = n, ÒÁ×ÉÌÏ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ ÄÁÅÔ p1 q1 : : : qn = = q1 : : : qn−1. ðÏÍÅÎÑ× ÒÏÌÑÍÉ p É q × ÒÅÄÙÄÕÝÅÍ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÉ, ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ É ÚÄÅÓØ ÍÙ ÓÔÏÌËÎÕÌÉÓØ Ó ÔÒÕÄÎÙÍ ÓÌÕÞÁÅÍ, ËÏÇÄÁ l = n, Ô. Å. ËÏÇÄÁ q1 p1 : : : pn = p1 : : : pn−1 . þÔÏÂÙ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï, ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÓÌÏ×Á (q1 ; : : : ; qn ) É (q1 ; p1 ; : : : ; pn−1 ) ÇÏÍÏÔÏÎÙ. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, q1 p1 : : : pn = p1 : : : pn−1 Ï ÒÁ×ÉÌÕ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ. ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, p1 : : : pn−1 = q1 p1 : : : pn = q1 q1 : : : qn = q2 : : : qn; É × ÓÉÌÕ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÑ ÉÎÄÕË ÉÉ (q2 ; : : : ; qn ) ∼ (p1 ; : : : ; pn−1 ): óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, (q1 ; q2 ; : : : ; qn ) ∼ (q1 ; p1 ; : : : ; pn−1 ). ÏÞÎÏ ÔÁË ÖÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ (p1 ; : : : ; pn ) ∼ (p1 ; q1 ; : : : ; qn−1 ). úÁÍÅÎÉÍ ÉÓÈÏÄÎÙÅ ËÒÁÔÞÁÊÛÉÅ ÚÁÉÓÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁ g ÎÁ ÎÏ×ÙÅ, ÉÍ ÇÏÍÏÔÏÎÙÅ, Á ÉÍÅÎÎÏ q1 p1 : : : pn−1 = g = p1 q1 : : : qn−1 : ë ÜÔÉÍ ÎÏ×ÙÍ ËÒÁÔÞÁÊÛÉÍ ÚÁÉÓÑÍ ÒÉÍÅÎÉÍ ×ÓÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ ÅÒ×ÏÇÏ ÛÁÇÁ. ÏÇÄÁ × ÌÕÞÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÍÙ ÏÌÕÞÉÍ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÀ ÉÎÄÕË ÉÉ, ÏËÁÚÁ×, ÞÔÏ ÓÌÏ×Ï (q1 ; p1 ; : : : ; pn−1 ) ÇÏÍÏÔÏÎÏ ÓÌÏ×Õ (p1 ; q1 ; : : : ; qn−1 ), Á × ÈÕÄÛÅÍ | ÓÎÏ×Á ÏÌÕÞÉÍ Ä×Å ËÒÁÔÞÁÊÛÉÅ

79

çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ É ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ

ÚÁÉÓÉ ×ÉÄÁ

q|1 p{z1 q}1 : : : qn−2 = g = p| 1 q{z1 p1} : : : pn−2 ; 3

3

ÇÏÍÏÔÏÎÏÓÔØ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÓÅ ÅÝÅ ÎÅÑÓÎÁ. ðÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ ÜÔÏÇÏ ÒÏ ÅÓÓÁ ÎÅÍÉÎÕÅÍÏ ÒÉ×ÅÄÅÔ ÎÁÓ ÎÁ ËÁËÏÍ-ÔÏ ÛÁÇÅ Ë ÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ q|1 p1{zq1 : :}: (: : : ) = g = p| 1 q1{zp1 : :}: (: : : ); (ÇÄÅ m | ÏÒÑÄÏË ÜÌÅÍÅÎÔÁ p1 q1 ). m

m

÷ ÓÉÌÕ ÉÎÄÕËÔÉ×ÎÏÇÏ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÑ, ÞÁÓÔÉ ÓÌÏ×, ÓÔÏÑÝÉÅ × ÓËÏÂËÁÈ, ÓÒÁ×Á É ÓÌÅ×Á, ÇÏÍÏÔÏÎÙ. á ÔÏÇÄÁ Ï ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÇÏÍÏÔÏÎÙ É ÓÁÍÉ ÓÌÏ×Á. ÅÏÒÅÍÁ ö. ÉÔÓÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ. ëÏÎÔÒÏÌØÎÙÊ ×ÏÒÏÓ : ðÏÞÅÍÕ ÎÁÛ ÒÏ ÅÓÓ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÚÁËÏÎÞÉÔØÓÑ ÚÁÉÓØÀ ×ÉÄÁ |q1 p{z 1 : : : = g = p1 q1 : : : , ÒÉ k < m? } | {z } k

2.3.

k

áÌÇÏÒÉÔÍ

ÅÏÒÅÍÁ. óÌÏ×Ï w ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÅÄÉÎÉ Õ × ÇÒÕÅ ëÏËÓÔÅÒÁ G, ËÏÇÄÁ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ÕÓÔÏÍÕ ÓÌÏ×Õ Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÇÏÍÏÔÏÉÊ É ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÊ Ä×ÕÈ ÒÑÄÏÍ ÓÔÏÑÝÉÈ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÈ ÂÕË×. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÏÄÎÕ ÓÔÏÒÏÎÕ ×ÓÅ ÑÓÎÏ. äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÓÌÏ×Ï f É ÂÕÄÅÍ ÅÇÏ €ÕÒÏÝÁÔ؁ Ó ÏÍÏÝØÀ Ä×ÕÈ ÔÉÏ× ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ, ÕËÁÚÁÎÎÙÈ × ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÅ ÔÅÏÒÅÍÙ. þÅÒÅÚ Z (f ) ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÓÌÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ ÉÚ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÅÏÞËÏÊ ÔÁËÉÈ ÕÒÏÝÅÎÉÊ. ÁË ËÁË ÎÁ ËÁÖÄÏÍ ÛÁÇÅ ÄÌÉÎÁ ÓÌÏ×Á ÎÅ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ (ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ ÒÉ ÇÏÍÏÔÏÉÑÈ É ÕÍÅÎØÛÁÅÔÓÑ ÒÉ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑÈ), ÔÏ × Z (f ) ÎÁÊÄÅÔÓÑ ÓÌÏ×Ï f ′ = (t1 ; : : : ; tl ) ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÊ ÄÌÉÎÙ. íÙ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÅÍ, ÞÔÏ ÓÌÏ×Ï (t1 ; : : : ; tl ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÒÁÔÞÁÊÛÉÍ ÓÌÏ×ÏÍ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÍ ÜÌÅÍÅÎÔ g = [f ℄ × ÇÒÕÅ G. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÕÓÔØ (t1 ; : : : ; tl ) ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÒÁÔÞÁÊÛÉÍ ÓÌÏ×ÏÍ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÍ ÜÌÅÍÅÎÔ g. ÁË ËÁË (t1 ) | ËÒÁÔÞÁÊÛÅÅ ÓÌÏ×Ï, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÅ ÜÌÅÍÅÎÔ t1 , ÔÏ ÎÁÊÄÅÔÓÑ ÔÁËÏÅ m ∈ {1; : : : l − 1}, ÞÔÏ (t1 ; : : : ; tm ) | ËÒÁÔÞÁÊÛÅÅ ÓÌÏ×Ï, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÅ ÜÌÅÍÅÎÔ ÇÒÕÙ g′ = t1 : : : tm , Á ÓÌÏ×Ï (t1 ; : : : ; tm ; tm+1 ) ÕÖÅ ÔÁËÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÎÅ ÏÂÌÁÄÁÅÔ. îÏ ÔÏÇÄÁ Ï ÒÁ×ÉÌÕ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ g′ = t1 : : : t^p : : : tm+1 , É ÜÔÏ ËÒÁÔÞÁÊÛÁÑ ÚÁÉÓØ ÜÌÅÍÅÎÔÁ g′ . ðÏ ÔÅÏÒÅÍÅ ÉÔÓÁ Ä×Á ËÒÁÔÞÁÊÛÉÈ ÓÌÏ×Á, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÈ g′ , ÇÏÍÏÔÏÎÙ. ÷ ÎÁÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅ (t1 ; : : : ; tm ) ∼ (t1 : : : t^p : : : tm+1 ). îÏ ÔÏÇÄÁ ÓÌÏ×Ï (t1 ; : : : ; tl ) ÇÏÍÏÔÏÎÏ ÓÌÏ×Õ (t1 ; : : : t^p ; : : : ; tm+1 ; tm+1 ; : : : tl ), É (ÏÓÌÅ ÓÏËÒÁÝÅÎÉÑ Ä×ÕÈ ÒÑÄÏÍ ÓÔÏÑÝÉÈ ÂÕË× tm+1 ) ÅÒÅÄ ÎÁÍÉ ÓÌÏ×Ï ÉÚ Z (f ), ËÏÔÏÒÏÅ ËÏÒÏÞÅ ÓÌÏ×Á f ′ . ðÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ.

80

ï. ÷. û×ÁÒ ÍÁÎ

òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍ, ËÏÔÏÒÙÊ ÎÁ ËÁÖÄÏÍ ÛÁÇÅ ÌÉÂÏ ÚÁÍÅÎÑÅÔ ÓÌÏ×Ï w ÅÍÕ ÇÏÍÏÔÏÎÙÍ, ÌÉÂÏ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÅÔ × ÎÅÍ Ä×Å ÒÑÄÏÍ ÓÔÏÑÝÉÅ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ÂÕË×Ù. þÅÒÅÚ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÛÁÇÏ× ÎÁÛ ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ËÒÁÔÞÁÊÛÅÊ ÚÁÉÓÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÇÒÕÙ g = [w℄. åÓÌÉ ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÓÌÏ×Ï ÎÅ ÕÓÔÏ, ÔÏ g 6= 1! 3. éÚÇÎÁÎÉÅ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ( ÉËÌ ÚÁÄÁÞ) [2, 7℄

óÎÁÞÁÌÁ ÚÁÆÉËÓÉÒÕÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ×ÓÅÈ ÎÕÖÎÙÈ ÎÁÍ ÏÂßÅËÔÏ×: G | ÇÒÕÁ ëÏËÓÔÅÒÁ ÔÉÁ (S; M ). T | ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÇÒÕÙ G, ÓÏÒÑÖÅÎÎÙÈ ËÁËÏÍÕ-ÎÉÂÕÄØ ÜÌÅÍÅÎÔÕ ÉÚ S . þÅÒÅÚ (ri1 ; : : : ; ril ) ÂÕÄÅÔ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØÓÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÉÚ T , ÁÓÓÏ ÉÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÓÏ ÓÌÏ×ÏÍ w = (si1 ; : : : ; sil ). îÁÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ rik = si1 : : : sik−1 sik sik−1 : : : si1 . äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ t ∈ T ÞÅÒÅÚ N (w; t) ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÉÓÌÏ ×ÈÏÖÄÅÎÉÊ t × ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ (ri1 ; : : : ; ril ). úÁÄÁÞÁ 12. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÓÌÏ×Á w É w′ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÏÄÉÎ É ÔÏÔ ÖÅ ÜÌÅÍÅÎÔ ÇÒÕÙ, Ô. Å. [w℄=[w′ ℄, ÔÏ N (w′ ; t) ≡ N (w; t) (mod 2) ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ t ∈ T (ÒÏ×ÅÒØÔÅ, ÞÔÏ ÞÅÔÎÏÓÔØ ÎÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ ÒÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÍ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÉ ÓÌÏ×Á). úÁÄÁÞÁ 13. ðÕÓÔØ [w℄ = g . äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ l(g) = |{t ∈ T | N (w; t) ≡ 1 (mod 2)}| : úÁÄÁÞÁ 14. äÏËÁÖÉÔÅ ÒÁ×ÉÌÏ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÑ ÄÌÑ ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ G: ÅÓÌÉ s ∈ S , si1 : : : sil | ËÒÁÔÞÁÊÛÁÑ ÚÁÉÓØ ÜÌÅÍÅÎÔÁ g ÞÅÒÅÚ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ, É l(sg ) < l(g), ÔÏ Õ ÜÌÅÍÅÎÔÁ sg ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ËÒÁÔÞÁÊÛÁÑ ÚÁÉÓØ ×ÉÄÁ si1 : : : s^ik : : : sil . óÉÓÏË ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ

[1℄ áÎÄÒÅÅ× å. í. ï ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ ÌÏÓËÏÓÔÅÊ ÇÒÁÎÅÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× Ó ÏÓÔÒÙÍÉ ÕÇÌÁÍÉ // íÁÔ. ÚÁÍÅÔËÉ, 1970. . 8, ‚4. ó. 521{527. [2℄ âÕÒÂÁËÉ î. çÒÕÙ É ÁÌÇÅÂÒÙ ìÉ. çÌ. IV,V,VI. í.: íÉÒ, 1972 (ÇÌÁ×Á IV). [3℄ ÷ÉÎÂÅÒÇ ü. â. ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ // íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÅ, 2003. óÅÒ. 3. ÷Ù. 7. ó. 45{63. [4℄ ÷ÉÎÂÅÒÇ ü. â. ìÉÎÅÊÎÙÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÇÒÕ. ðÒÉÌÏÖÅÎÉÅ 2. í.: îÁÕËÁ, 1985.

çÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ É ÇÒÕÙ ëÏËÓÔÅÒÁ

81

[5℄ ëÏËÓÔÅÒ ç. ó., íÏÚÅÒ õ. ï. ðÏÒÏÖÄÁÀÝÉÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ É ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÄÉÓËÒÅÔÎÙÈ ÇÒÕ. í.: îÁÕËÁ, 1980. [6℄ îÏ×ÉËÏ× ð. ó. ï ÁÌÇÏÒÉÔÍÉÞÅÓËÏÊ ÎÅÒÁÚÒÅÛÉÍÏÓÔÉ ÒÏÂÌÅÍÙ ÔÏÖÄÅÓÔ×Á ÓÌÏ× × ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÕ // ÒÕÄÙ íéáî óóóò, 1955. . 44. ó. 3{143. [7℄ As hba her A. Finite group theory. Cambridge Univ. Press, 1986. [8℄ Brown K. Buildings. Springer, 1989. [9℄ Deodhar V. V. Some hara terizations of Coxeter groups // L'Enseignement Mathematique, 1986. Vol. 32. P. 111{120. [10℄ Gutkin E. Geometry and ombinatori s of groups generated by re e tions // L'Enseignement Mathematique, 1986. Vol. 32. P. 95{110. [11℄ Tits J. Le probleme des mots dans les groupes de Coxeter // Sympozia Math (INDAM). Vol. 1. A ademi Press, London, 1969. P. 175{185.

82

ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ ÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ëÏËÓÔÅÒÁ | ÜÔÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ, ×ÓÅ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ ËÏÔÏÒÙÈ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÅÌÙÍÉ ÞÁÓÔÑÍÉ1) . ëÁË ÂÙÌÏ ÏÂßÑÓÎÅÎÏ × ÓÔÁÔØÅ [5℄, ÜÔÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÄÉÓËÒÅÔÎÙÍÉ ÇÒÕÁÍÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ, ËÏÔÏÒÙÅ ÉÇÒÁÀÔ ×ÁÖÎÕÀ ÒÏÌØ × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÏÂÌÁÓÔÑÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. îÁÓÔÏÑÝÁÑ ÓÔÁÔØÑ ÏÓ×ÑÝÅÎÁ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ ÔÁËÉÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×. ÷ÏÒÏÓ Ï ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÏÓÔÁ×ÌÅÎ × ÌÀÂÏÍ ÉÚ ÔÒÅÈ ÔÉÏ× ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ËÒÉ×ÉÚÎÙ: ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÍ S n , Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ E n É ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ Ln. ðÅÒ×ÙÍ ÎÁÞÁÌ ÉÚÕÞÁÔØ ÜÔÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ×ÙÄÁÀÝÉÊÓÑ ÇÅÏÍÅÔÒ XX ×ÅËÁ ç. ó. í. ëÏËÓÔÅÒ, Ï ÉÍÅÎÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÎÉ É ÂÙÌÉ ÎÁÚ×ÁÎÙ. ÷ 1934 ÇÏÄÕ ÏÎ ÏÌÕÞÉÌ ÏÌÎÕÀ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÀ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ × ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÈ É Å×ËÌÉÄÏ×ÙÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ [10℄. ÷ÓÅ ÏÎÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÌÉÂÏ ÓÉÍÌÅËÓÁÍÉ ÎÁ ÓÆÅÒÁÈ, ÌÉÂÏ ÒÑÍÙÍÉ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑÍÉ ÓÉÍÌÅËÓÏ× É ÓÉÍÌÉ ÉÁÌØÎÙÈ ËÏÎÕÓÏ× × Å×ËÌÉÄÏ×ÙÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ. úÁÄÁÞÁ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÂÙÌÁ ×ÅÒ×ÙÅ ÏÓÔÁ×ÌÅÎÁ ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇÏÍ × 1967 ÇÏÄÕ [3℄. ÁËÉÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ÍÏÇÕÔ ÉÍÅÔØ ÓÌÏÖÎÏÅ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÅ ÓÔÒÏÅÎÉÅ, É ÉÈ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ, ÏÄÏÂÎÁÑ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍÕ É ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÍÕ ÓÌÕÞÁÑÍ, ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÁ. ÷ ÎÁÓÔÏÑÝÅÊ ÓÔÁÔØÅ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÈÒÏÎÏÌÏÇÉÉ ÓÏÂÙÔÉÊ. óÎÁÞÁÌÁ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÊ É Å×ËÌÉÄÏ× ÓÌÕÞÁÉ, ÒÉ ÜÔÏÍ ÏÌÕÞÉÍ ËÏËÓÔÅÒÏ×ÓËÕÀ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÀ. ÷ ÁÒÁÇÒÁÆÅ 5 ÍÙ ÅÒÅÊÄÅÍ Ë ÓÌÕÞÁÀ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ. âÕÄÕÔ ÒÉ×ÅÄÅÎÙ ÓÏÓÏ ÏÉÓÁÎÉÑ É ÒÉÍÅÒÙ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ × Ln , Á ÔÁËÖÅ ÏÂÚÏÒ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× Ï ÉÈ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ. 1. ÷ÙÕËÌÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ × Å×ËÌÉÄÏ×ÙÈ É ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ

ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ. ëÏÎÅÞÎÙÍ ×ÙÕËÌÙÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ (× ÌÀÂÏÍ ÉÚ

ÔÒÅÈ ÔÉÏ× ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ËÒÉ×ÉÚÎÙ) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ëÁË É × ÓÔÁÔØÅ [5℄, ÏÄ ÅÌÏÊ ÞÁÓÔØÀ  ÍÙ ÏÎÉÍÁÅÍ ÞÉÓÌÏ ×ÉÄÁ =k, ÇÄÅ k | ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ. 1)

ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ

83

ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ ÎÅÕÓÔÏÅ ÏÔËÒÙÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï. äÌÑ ÒÏÓÔÏÔÙ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ ÒÏÓÔÏ €ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉˁ, ÏÕÓËÁÑ ÓÌÏ×Á €ËÏÎÅÞÎÙʁ É €×ÙÕËÌÙʁ, ÏÓËÏÌØËÕ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÉÌÉ ÎÅ×ÙÕËÌÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÍÙ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÎÅ ÂÕÄÅÍ. âÕÄÅÍ ÒÅÄÏÌÁÇÁÔØ, ÞÔÏ ÎÉËÁËÏÅ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÓÅÍÅÊÓÔ×Á ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ (× ÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÉÓËÌÀÞÉÔØ ÉÚ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á, ÎÅ ÉÚÍÅÎÉ× ×ÓÅÇÏ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ). ÏÇÄÁ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ Ï ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÕ. ðÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, ×ÈÏÄÑÝÉÅ × ÜÔÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï, ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÍÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË. çÒÁÎÉ Ù ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×, ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË, ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÑÍÉ ÇÒÁÎÅÊ, Á ÉÈ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ Ó ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ | ÅÇÏ ÇÒÁÎÑÍÉ ÓÔÁÒÛÅÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ (ÉÌÉ €ÇÒÁÎÑÍÉ ËÏÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ 1). çÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ ÇÒÁÎÅÊ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ (n − 1)-ÍÅÒÎÙÍÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍÉ, Á ÇÒÁÎÉ | ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍÉ × ÎÉÈ. éÈ ÇÒÁÎÉ ÓÔÁÒÛÅÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÄÌÑ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÇÒÁÎÑÍÉ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ n − 2 (ÉÌÉ ËÏÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ 2). ðÒÏÄÏÌÖÁÑ ÜÔÏ ÏÓÔÒÏÅÎÉÅ Ï ÉÎÄÕË ÉÉ, ÏÌÕÞÉÍ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÇÒÁÎÉ ÌÀÂÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ. çÒÁÎÉ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ 1 ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÒÅÂÒÁÍÉ, Á ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ 0 | ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÚÁÄÁÎ ÎÁÂÏÒÏÍ ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÈ ÅÇÏ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×, ÎÁÞÎÅÍ Ó ÉÚÕÞÅÎÉÑ ×ÏÒÏÓÁ, ËÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÍÏÖÎÏ ÚÁÄÁ×ÁÔØ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á × Å×ËÌÉÄÏ×ÙÈ É ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ. ìÀÂÏÅ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï × E n ÚÁÄÁÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á a1 x1 + a2 x2 + · · · + an xn 6 ; (1) ÇÄÅ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÙ a1 , a2 , . . . , an Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ ×ÅËÔÏÒÁ ÎÏÒÍÁÌÉ Ë ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ | ÇÒÁÎÉ Å ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á. ÷ ×ÅËÔÏÒÎÏÍ ×ÉÄÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (1) ÚÁÉÛÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ (e; x) 6 . ðÁÒÁ, ÓÏÓÔÏÑÝÁÑ ÉÚ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ e É ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ

, ÚÁÄÁÀÝÁÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÅ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï, ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ÎÁ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÕÀ ËÏÎÓÔÁÎÔÕ. ðÏÜÔÏÍÕ ÅÓÌÉ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏ ÏÔÒÅÂÏ×ÁÔØ, ÞÔÏÂÙ ×ÅËÔÏÒ e ÂÙÌ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÍ (Ô. Å. (e; e) = 1), ÔÏ ÔÁËÉÅ ÁÒÙ ÂÕÄÕÔ ÎÁÈÏÄÉÔØÓÑ ×Ï ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á E n . ÷ÅËÔÏÒ e ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÎÏÒÍÁÌØÀ Ë ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ×ÅËÔÏÒ ÎÏÒÍÁÌÉ ÎÁÒÁ×ÌÅÎ ÎÁÒÕÖÕ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á (ÒÉÓ. 1). ðÒÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ Ä×ÕÈ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÅÊ × E n ÏÂÒÁÚÕÀÔÓÑ ÞÅÔÙÒÅ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÈ ÕÇÌÁ, ×ÅÌÉÞÉÎÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÁÒÎÏ ÌÉÂÏ ÒÁ×ÎÙ, ÌÉÂÏ ÄÏÏÌÎÑÀÔ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ ÄÏ . åÓÌÉ ÖÅ ÍÙ ×ÙÂÅÒÅÍ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÅÊ ÏÄÎÏ ÉÚ Ä×ÕÈ ÏÇÒÁÎÉÞÉ×ÁÅÍÙÈ ÅÀ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×, ÔÏ ÍÏÖÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÏÄÉÎ ÉÚ ÜÔÉÈ ÞÅÔÙÒÅÈ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÈ ÕÇÌÏ×.

84

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

e

òÉÓ. 1.

á ÉÍÅÎÎÏ, ÜÔÏ ÂÕÄÅÔ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÊ ÕÇÏÌ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÙÊ × ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ ×ÙÂÒÁÎÎÙÈ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×. âÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÜÔÏÔ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÊ ÕÇÏÌ ÕÇÌÏÍ ÍÅÖÄÕ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍÉ. ÷ÅÌÉÞÉÎÕ ÜÔÏÇÏ ÕÇÌÁ ÍÏÖÎÏ ÏÒÅÄÅÌÉÔØ ËÁË ×ÅÌÉÞÉÎÕ ÌÏÓËÏÇÏ ÕÇÌÁ, ÏÌÕÞÁÅÍÏÇÏ × ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ ÜÔÉÈ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× Ó Ä×ÕÍÅÒÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔØÀ, ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÏÊ ÉÈ ÇÒÁÎÉ ÁÍ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍÉ ÄÏÏÌÎÑÅÔ ÄÏ  ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÎÏÒÍÁÌÑÍÉ Ë ÎÉÍ. õÇÌÏÍ ÍÅÖÄÕ ÇÒÁÎÑÍÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍÉ ÜÔÉÍ ÇÒÁÎÑÍ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍÉ. åÓÌÉ Ä×Å ÇÒÁÎÉ ÓÔÁÒÛÅÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ Ï ÇÒÁÎÉ ËÏÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ 2, ÔÏ ÏÎÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÓÍÅÖÎÙÍÉ, Á ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ | Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÍ ÕÇÌÏÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. óÆÅÒÁ S n ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ×ÌÏÖÅÎÁ × E n+1 : S n = {x ∈ E n+1 : (x; x) = 1}: ëÁÖÄÏÅ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á S n Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÉ ÔÁËÏÍ ×ÌÏÖÅÎÉÉ ÅÇÏ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅÍ Ó ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÏÍ × E n+1 , ÇÒÁÎÉ Á ËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÎÕÌØ. ÷ÅËÔÏÒ ÎÏÒÍÁÌÉ Ë ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ × E n+1 ÂÕÄÅÍ ÔÁËÖÅ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ×ÅËÔÏÒÏÍ ÎÏÒÍÁÌÉ Ë ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÍÕ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ × S n . ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÍÙ ÏÌÕÞÉÌÉ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÍÉ ×ÅËÔÏÒÁÍÉ × (n+1)-ÍÅÒÎÏÍ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å É ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍÉ n-ÍÅÒÎÏÊ ÓÆÅÒÙ, ÚÁÄÁ×ÁÅÍÏÅ ÆÏÒÍÕÌÏÊ e ∈ E n+1 : (e; e) = 1 ←→ He def = {x ∈ E n+1 : (x; x) = 1; (e; x) 6 0} ÁËÉÍ ÖÅ ÏÂÒÁÚÏÍ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍÉ n × S É ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍÉ × E n+1 , ×ÓÅ ÇÒÁÎÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÏÈÏÄÑÔ ÞÅÒÅÚ ÏÄÎÕ ÔÏÞËÕ. ÁËÉÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÙÍÉ ËÏÎÕÓÁÍÉ. ó ËÁÖÄÙÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ Ó×ÑÖÅÍ ÓÉÓÔÅÍÕ ÎÏÒÍÁÌÅÊ | ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÏÒÍÁÌÅÊ Ë ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÍ ÅÇÏ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍ. äÌÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× × E n ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÜÔÏÍÕ ÖÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ, Á ÄÌÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÉÚ S n ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ E n+1 . õÇÏÌ ÍÅÖÄÕ

ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ

85

ÎÏÒÍÁÌÑÍÉ ÄÏÏÌÎÑÅÔ ÄÏ  ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍÉ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍÉ. ÷ Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ËÏÎÅÞÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ×ÅËÔÏÒÏ× × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÚÁÄÁÎÁ ÍÁÔÒÉ ÅÊ, ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÏÊ ÉÚ ÏÁÒÎÙÈ ÓËÁÌÑÒÎÙÈ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÊ ×ÅËÔÏÒÏ× É ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ÍÁÔÒÉ ÅÊ çÒÁÍÁ. íÁÔÒÉ Õ çÒÁÍÁ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÍÁÔÒÉ ÅÊ çÒÁÍÁ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. éÚ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÍÁÔÒÉ Ù çÒÁÍÁ G = (gij ) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÄÏÌÖÎÁ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ: . gij = gji (ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÓÔØ); . gii = 1 (ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÓÔØ); . ×ÓÅ ÇÌÁ×ÎÙÅ ÍÉÎÏÒÙ ÍÁÔÒÉ Ù G ÎÅÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙ (ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÁÑ ÏÌÕÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÓÔØ). ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ×ÙÏÌÎÅÎÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ëÏÛÉ { âÕÎÑËÏ×ÓËÏÇÏ: |gij | 6 1. ïÂÒÁÔÎÏ, ×ÓÑËÁÑ ÍÁÔÒÉ Á, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÁÑ ÜÔÉÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÁÔÒÉ ÅÊ çÒÁÍÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ×ÅËÔÏÒÏ× × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å (ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÊ ÔÅÏÒÅÍÅ ÉÚ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÙ), É, ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ, ÍÁÔÒÉ ÅÊ çÒÁÍÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ Å×ËÌÉÄÏ×Á ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, Ï ÓÉÓÔÅÍÅ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ×ÓÅ ÏÎÉ ÓÏÄÅÒÖÁÌÉ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ÎÕÌÑ. ÏÇÄÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÜÔÉÈ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÂÕÄÅÔ ×ÙÕËÌÙÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÓÉÓÔÅÍÕ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ×ÓÅ ÉÈ ÇÒÁÎÉ Ù ÒÏÈÏÄÉÌÉ ÞÅÒÅÚ ÎÕÌØ. åÓÌÉ É × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÂÕÄÅÔ ÓÏÄÅÒÖÁÔØ ÎÅÕÓÔÏÅ ÏÔËÒÙÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï, ÔÏ ÍÁÔÒÉ Å çÒÁÍÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÖÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÎÁ ÓÆÅÒÅ. ðÏÌÕÞÁÀÝÉÊÓÑ ÒÉ ÜÔÏÍ Å×ËÌÉÄÏ× ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÙÍ ËÏÎÕÓÏÍ. òÁÎÇÏÍ ÓÉÓÔÅÍÙ ×ÅËÔÏÒÏ× ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔØ ÅÅ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÏÂÏÌÏÞËÉ. òÁÎÇ ÓÉÓÔÅÍÙ ×ÅËÔÏÒÏ× ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÒÁÎÇÏÍ ÅÅ ÍÁÔÒÉ Ù çÒÁÍÁ. òÁÎÇ ÓÉÓÔÅÍÙ ×ÅËÔÏÒÏ× ÎÅ ÂÏÌØÛÅ, ÞÅÍ ÉÈ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï, ÒÉÞÅÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÓÉÓÔÅÍÁ ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÁ. åÓÌÉ ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÉÍÅÅÔ ÒÁÎÇ ÍÅÎØÛÉÊ n, ÔÏ ×ÓÅ ÎÏÒÍÁÌÉ ÓÏÄÅÒÖÁÔÓÑ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÏÄÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á E n . íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÌÉÎÄÒÏÍ ÎÁÄ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ ÍÅÎØÛÅÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ. ÁËÉÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÙÍÉ. íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË × S n ÎÁÚÏ×ÅÍ ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÙÍ, ÅÓÌÉ ×ÙÒÏÖÄÅÎ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÅÍÕ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÙÊ ËÏÎÕÓ × E n+1 , Ô. Å. ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÉÍÅÅÔ ÒÁÎÇ ÍÅÎØÛÅ n + 1. îÁËÏÎÅ , ÅÓÌÉ ÓÉÓÔÅÍÁ ×ÅËÔÏÒÏ× ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÑ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÏÁÒÎÏ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙÈ ÏÄÓÉÓÔÅÍ, ÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÑÍÙÍ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÉÍ

86

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×, Á ÍÁÔÒÉ Á çÒÁÍÁ ÉÍÅÅÔ ËÌÅÔÏÞÎÏ-ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙÊ ×ÉÄ, × ËÏÔÏÒÏÍ ËÌÅÔËÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÍÁÔÒÉ ÁÍÉ çÒÁÍÁ ÏÄÓÉÓÔÅÍ. íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË, ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÏÒÍÁÌÅÊ É ÍÁÔÒÉ Á çÒÁÍÁ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÒÁÚÌÏÖÉÍÙÍÉ. óÁÍÙÊ ÒÏÓÔÏÊ Ó ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÇÏ ÓÔÒÏÅÎÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË | ÓÉÍÌÅËÓ. ïÎ ÉÍÅÅÔ n + 1 ÇÒÁÎØ ÓÔÁÒÛÅÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ. ïÂÒÁÔÎÏ, ÅÓÌÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ n + 1 ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ, ÔÏ ÜÔÏÔ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË | ÓÉÍÌÅËÓ. ëÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÇÒÁÎÅÊ ÓÉÍÌÅËÓÁ ÎÁ ÅÄÉÎÉ Õ ÂÏÌØÛÅ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, Á ÅÇÏ ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÏÒÍÁÌÅÊ Ó×ÑÚÁÎÁ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÌÉÎÅÊÎÙÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ. ëÏÎÕÓ × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÓÉÍÌÅËÓÕ ÎÁ ÓÆÅÒÅ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÉÍÌÉ ÉÁÌØÎÙÍ ËÏÎÕÓÏÍ. óÉÓÔÅÍÁ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÓÉÍÌÉ ÉÁÌØÎÏÇÏ ËÏÎÕÓÁ ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÁ. 2. ïÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ

íÙ ÄÁÄÉÍ Ä×Á ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ. íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÍ, ÅÓÌÉ ×ÙÏÌÎÅÎÏ ÏÄÎÏ ÉÚ Ä×ÕÈ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ (ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙÈ) ÕÓÌÏ×ÉÊ: I. ×ÓÅ ÅÇÏ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ ÎÅ ÔÕÙÅ; II. ×ÓÅ ÕÇÌÙ ÍÅÖÄÕ ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÍÉ ÅÇÏ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍÉ ÎÅ ÔÕÙÅ.

îÁ ÅÒ×ÙÊ ×ÚÇÌÑÄ ×ÔÏÒÏÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ËÁÖÅÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ÓÉÌØÎÙÍ, ÏÓËÏÌØËÕ ÏÎÏ ÎÁËÌÁÄÙ×ÁÅÔ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÅ ÎÁ ÕÇÌÙ ÍÅÖÄÕ ÌÀÂÙÍÉ, Á ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÓÍÅÖÎÙÍÉ ÇÒÁÎÑÍÉ. ïÄÎÁËÏ × 1970 ÇÏÄÕ å. í. áÎÄÒÅÅ× [2℄ ÄÏËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ ÎÅÓÍÅÖÎÙÈ ÇÒÁÎÅÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÇÏ ÕÓÌÏ×ÉÀ I, ÎÅ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ, Á ÚÎÁÞÉÔ, ÔÁËÉÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÔÁËÖÅ ÕÓÌÏ×ÉÀ II. íÙ ÎÅ ÂÕÄÅÍ ÒÉ×ÏÄÉÔØ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÅÏÒÅÍÙ áÎÄÒÅÅ×Á, Á ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÉÚÌÏÖÅÎÉÅ ÓÏÈÒÁÎÉÌÏ ÓÔÒÏÇÏÓÔØ, ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÕÓÌÏ×ÉÅ II. õÇÌÙ ÍÅÖÄÕ ÎÏÒÍÁÌÑÍÉ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÎÅ ÏÓÔÒÙÍÉ; ÔÁËÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ×ÅËÔÏÒÏ× ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÔÕÏÕÇÏÌØÎÏÊ. úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ðÒÑÍÏÊ ÕÇÏÌ ÄÏÕÓËÁÅÔÓÑ ËÁË ÍÅÖÄÕ ÇÒÁÎÑÍÉ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, ÔÁË É ÍÅÖÄÕ ×ÅËÔÏÒÁÍÉ ÔÕÏÕÇÏÌØÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÏÍÅÝÁÅÔÓÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÁÌÏ ×ÅËÔÏÒÏ× Ó ÏÁÒÎÏ ÎÅ ÏÓÔÒÙÍÉ ÕÇÌÁÍÉ, ÏÜÔÏÍÕ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ÉÍÅÀÔ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏÓÔÏÅ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÅ ÓÔÒÏÅÎÉÅ. âÏÌÅÅ ÔÏÞÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÌÅÍÍÅ.

ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ

87

ìÅÍÍÁ 1. ìÀÂÁÑ ÎÅÒÁÚÌÏÖÉÍÁÑ ÔÕÏÕÇÏÌØÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ×ÅËÔÏÒÏ× × E n ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÎÅ ÂÏÌÅÅ n + 1 ×ÅËÔÏÒÁ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÂÕÄÅÍ ÒÏ×ÏÄÉÔØ ÉÎÄÕË ÉÅÊ Ï

ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á. âÁÚÁ ÏÞÅ×ÉÄÎÁ: ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÁÑ ÔÕÏÕÇÏÌØÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ×ÅËÔÏÒÏ× ÎÁ ÒÑÍÏÊ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ Ä×ÕÈ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÏ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ×. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÅÒÁÚÌÏÖÉÍÕÀ ÔÕÏÕÇÏÌØÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ É ÏÄÉÎ ÉÚ ÅÅ ×ÅËÔÏÒÏ× x. åÓÌÉ ×ÅËÔÏÒ −x ÔÁËÖÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÓÉÓÔÅÍÅ, ÔÏ ×ÓÅ ÅÅ ×ÅËÔÏÒÙ, ËÒÏÍÅ x É −x, Ï ÕÓÌÏ×ÉÀ ÏÂÒÁÚÕÀÔ Ó ÎÉÍÉ ÎÅÏÓÔÒÙÅ ÕÇÌÙ, Á ÜÔÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÔÏÌØËÏ × ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ ÏÎÉ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙ ÉÍ ÏÂÏÉÍ. úÎÁÞÉÔ, ÄÒÕÇÉÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ÎÅÔ, ÉÎÁÞÅ ÓÉÓÔÅÍÁ ÂÙÌÁ ÂÙ ÒÁÚÌÏÖÉÍÏÊ. ðÏÜÔÏÍÕ ÓÉÓÔÅÍÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ×ÓÅÇÏ Ä×Á ×ÅËÔÏÒÁ, É ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÓÌÕÞÁÑ ÌÅÍÍÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ. ðÕÓÔØ ÔÅÅÒØ ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ×ÅËÔÏÒÁ −x. óÒÏÅËÔÉÒÕÅÍ ×ÓÅ ×ÅËÔÏÒÙ ÓÉÓÔÅÍÙ, ËÒÏÍÅ x, ÎÁ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ , ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÕÀ ÅÍÕ. ðÏÌÕÞÅÎÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÎÁ ÏÄÉÎ ×ÅËÔÏÒ ÍÅÎØÛÅ ÉÓÈÏÄÎÏÊ É ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÎÁ ÅÄÉÎÉ Õ ÍÅÎØÛÅÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ. äÌÑ ÚÁ×ÅÒÛÅÎÉÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÔÕÏÕÇÏÌØÎÁÑ É ÎÅÒÁÚÌÏÖÉÍÁÑ, É ÓÏÓÌÁÔØÓÑ ÎÁ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÅ ÉÎÄÕË ÉÉ. äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÕÏÕÇÏÌØÎÏÓÔÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ Ä×Á ×ÅËÔÏÒÁ u É v ÓÉÓÔÅÍÙ É ÉÈ ÒÏÅË ÉÉ u′ É v′ ÎÁ . ÏÇÄÁ u = u′ + x, v = v′ + x, ÇÄÅ  6 0 É  6 0, ÏÔËÕÄÁ (u; v) = (u′ ; v′ ) + (x; x), ÚÎÁÞÉÔ (u′ ; v′ ) 6 (u; v): (2) íÙ ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ ÓËÁÌÑÒÎÙÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÒÉ ÒÏÅËÔÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÎÅ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÀÔÓÑ; ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÕÇÌÙ ÍÅÖÄÕ ×ÅËÔÏÒÁÍÉ ÏÓÔÁÀÔÓÑ ÎÅ ÏÓÔÒÙÍÉ. ðÏÜÔÏÍÕ ÏÌÕÞÅÎÎÁÑ ÒÉ ÒÏÅËÔÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÓÉÓÔÅÍÁ ÔÕÏÕÇÏÌØÎÁ. äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÎÅÒÁÚÌÏÖÉÍÏÓÔÉ ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÔÕÙÅ ÕÇÌÙ ÎÅ ÍÏÇÕÔ ÒÏÅËÔÉÒÏ×ÁÔØÓÑ × ÒÑÍÙÅ, ÏÜÔÏÍÕ ÎÅÒÁÚÌÏÖÉÍÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÒÏÅËÔÉÒÕÅÔÓÑ × ÎÅÒÁÚÌÏÖÉÍÕÀ. éÓÈÏÄÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ×ÅËÔÏÒÏ× ÍÙ ×ÙÂÉÒÁÌÉ ÎÅÒÁÚÌÏÖÉÍÏÊ, ÏÄÎÁËÏ ÒÉ ÕÄÁÌÅÎÉÉ ×ÅËÔÏÒÁ x ÏÎÁ ÍÏÇÌÁ ÒÁÓÁÓÔØÓÑ ÎÁ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙÈ ËÏÍÏÎÅÎÔ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ×ÅËÔÏÒ x ÄÏÌÖÅÎ ÏÂÒÁÚÏ×Ù×ÁÔØ ÎÅ ÒÑÍÏÊ ÕÇÏÌ ÈÏÔÑ ÂÙ Ó ÏÄÎÉÍ ÉÚ ×ÅËÔÏÒÏ× ËÁÖÄÏÊ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ. ðÒÉ ÒÏÅËÔÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÜÔÉ ×ÅËÔÏÒÙ ÓÔÁÎÕÔ ÏÂÒÁÚÏ×Ù×ÁÔØ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÏÁÒÎÏ ÔÕÙÅ ÕÇÌÙ, ÔÁË ËÁË ÓËÁÌÑÒÎÙÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ×ÅËÔÏÒÏ×, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ ÔÕÙÅ ÕÇÌÙ Ó x, ÓÔÒÏÇÏ ÕÍÅÎØÛÁÀÔÓÑ (ÜÔÏ ÌÅÇËÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÉÓÓÌÅÄÏ×Á× ÓÌÕÞÁÉ ×ÙÏÌÎÅÎÉÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á × ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Å (2)). úÎÁÞÉÔ, ÏÌÕÞÅÎÎÁÑ ÒÉ ÒÏÅËÔÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÅÒÁÚÌÏÖÉÍÁ. óÌÅÄÓÔ×ÉÅ. ëÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ×ÅËÔÏÒÏ× ÎÅÒÁÚÌÏÖÉÍÏÊ ÔÕÏÕÇÏÌØÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÌÉÂÏ ÒÁ×ÎÏ ÅÅ ÒÁÎÇÕ, ÌÉÂÏ ÎÁ ÅÄÉÎÉ Õ ÂÏÌØÛÅ.

88

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

÷ ÅÒ×ÏÍ ÉÚ ÜÔÉÈ Ä×ÕÈ ÓÌÕÞÁÅ× ÓÉÓÔÅÍÁ ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÁ, Á ÚÁÄÁ×ÁÅÍÙÊ ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÍÌÉ ÉÁÌØÎÙÍ ËÏÎÕÓÏÍ. ÷Ï ×ÔÏÒÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÉÓÔÅÍÁ Ó×ÑÚÁÎÁ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÌÉÎÅÊÎÙÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ. (îÅÔÒÕÄÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ×ÅÓØÍÁ ÏÌÅÚÎÏÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÜÔÏÇÏ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÅÇÏ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÙ ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÊ ÚÎÁË. ïÄÎÁËÏ ÎÁÍ ÏÎÏ ÎÅ ÏÎÁÄÏÂÉÔÓÑ.) äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÍÌÅËÓÏÍ. ìÅÍÍÁ 2. ìÀÂÁÑ ÎÅÒÁÚÌÏÖÉÍÁÑ ÔÕÏÕÇÏÌØÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ × E n , ÓÏÓÔÏÑÝÁÑ ÉÚ n + 1 ×ÅËÔÏÒÁ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÓÉÍÌÅËÓÁ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ e1 , e2 , . . . , en+1 | ÄÁÎÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ×ÅËÔÏÒÏ×. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË M = ∩{x : (x; ei ) 6 1} Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÍÌÅËÓÏÍ. i äÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÓÔØ M . ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ ÒÏÔÉ×ÎÏÅ. ÏÇÄÁ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÌÕÞ Ó ÎÁÞÁÌÏÍ × ÎÕÌÅ (ÎÕÌØ | ×ÎÕÔÒÅÎÎÑÑ ÔÏÞËÁ M ) ÅÌÉËÏÍ ÌÅÖÉÔ ×ÎÕÔÒÉ M . üÔÏ ÚÎÁÞÉÔ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÏÊ ×ÅËÔÏÒ e, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ i ÒÉ ÌÀÂÏÍ  > 0 ×ÙÏÌÎÅÎÏ ÕÓÌÏ×ÉÅ (e; ei ) 6 1. üÔÏ ÍÏÖÅÔ ×ÙÏÌÎÑÔØÓÑ ÔÏÌØËÏ, ÅÓÌÉ (e; ei ) 6 0 ÄÌÑ ×ÓÅÈ i. îÏ ÔÏÇÄÁ ÄÁÎÎÕÀ ÔÕÏÕÇÏÌØÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ×ÅËÔÏÒÏ× ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÛÉÒÉÔØ, ÄÏÂÁ×É× ×ÅËÔÏÒ e. á ÜÔÏ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔ ÌÅÍÍÅ 1. ÅÅÒØ ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÏÉÓÁÔØ ÓÔÒÏÅÎÉÅ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× × Å×ËÌÉÄÏ×ÙÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ É ÎÁ ÓÆÅÒÁÈ. ÅÏÒÅÍÁ 1. îÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÙÅ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÑÍÙÍÉ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑÍÉ ÓÉÍÌÅËÓÏ× É ÓÉÍÌÉ ÉÁÌØÎÙÈ ËÏÎÕÓÏ×. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. óÉÓÔÅÍÁ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÕÏÕÇÏÌØÎÏÊ. óÏÇÌÁÓÎÏ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÀ, ÏÎÁ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÑ ÏÁÒÎÏ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙÈ ÏÄÓÉÓÔÅÍ, ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÌÉÂÏ ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÁ, ÌÉÂÏ Ó×ÑÚÁÎÁ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÌÉÎÅÊÎÙÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ, Á ÚÎÁÞÉÔ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÓÉÍÌÉ ÉÁÌØÎÏÇÏ ËÏÎÕÓÁ ÉÌÉ ÓÉÍÌÅËÓÁ. ðÏÜÔÏÍÕ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÙÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÑÍÙÍ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÜÔÉÈ Ä×ÕÈ ÔÉÏ×. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÒÑÍÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÓÉÍÌÉ ÉÁÌØÎÙÈ ËÏÎÕÓÏ× ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÍÌÉ ÉÁÌØÎÙÍ ËÏÎÕÓÏÍ. ÅÏÒÅÍÁ 2. îÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÙÅ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ÎÁ ÓÆÅÒÅ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÉÍÌÅËÓÁÍÉ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ × E n+1 ÓÉÓÔÅÍÕ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÇÏ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ × S n . äÏÂÁ×ÉÍ Ë ÎÅÊ ×ÅËÔÏÒ, ÌÅÖÁÝÉÊ ÓÔÒÏÇÏ ×ÎÕÔÒÉ ÓÉÍÌÉ ÉÁÌØÎÏÇÏ ËÏÎÕÓÁ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÜÔÏÍÕ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÕ (ÔÁËÏÊ ×ÅËÔÏÒ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ, ÏÓËÏÌØËÕ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË

ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ

89

ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÎÅÕÓÔÏÅ ÏÔËÒÙÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï). üÔÏÔ ×ÅËÔÏÒ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÔÕÙÅ ÕÇÌÙ ÓÏ ×ÓÅÍÉ ×ÅËÔÏÒÁÍÉ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÏÒÍÁÌÅÊ, ÏÜÔÏÍÕ ÏÌÕÞÉ×ÛÁÑÓÑ ÏÓÌÅ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÕÏÕÇÏÌØÎÏÊ É ÎÅÒÁÚÌÏÖÉÍÏÊ. óÏÇÌÁÓÎÏ ÌÅÍÍÅ, ÏÎÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÎÅ ÂÏÌÅÅ n + 1 ×ÅËÔÏÒÁ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÉÓÈÏÄÎÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÓÏÄÅÒÖÁÌÁ ÎÅ ÂÏÌÅÅ n ×ÅËÔÏÒÏ×. éÚ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÓÔÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÓÏÄÅÒÖÁÌÁ ÒÏ×ÎÏ n ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ×. úÎÁÞÉÔ, ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÍÌÅËÓÏÍ. 3. íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ëÏËÓÔÅÒÁ É ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ

ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ. íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ ëÏËÓÔÅÒÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎ-

ÎÉË, ×ÓÅ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ ËÏÔÏÒÏÇÏ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÅÌÙÍÉ ÞÁÓÔÑÍÉ . ÷ ÓÔÁÔØÅ [5℄ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ, ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÏ ÏÔÒÁÖÁÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ëÏËÓÔÅÒÁ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÅÊ ÅÇÏ ÇÒÁÎÅÊ, ÍÙ ÏÌÕÞÉÍ ÚÁÍÏÝÅÎÉÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á €ËÁÍÅÒÁÍɁ, ÒÁ×ÎÙÍÉ ÉÓÈÏÄÎÏÍÕ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÕ. éÚ ÜÔÏÇÏ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ Ä×Å ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ ÎÅÓÍÅÖÎÙÈ ÇÒÁÎÅÊ ÄÁÎÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ, ÔÏ ÏÎÉ ÏÂÒÁÚÕÀÔ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÊ ÕÇÏÌ ÄÒÕÇÏÊ ËÁÍÅÒÙ. úÎÁÞÉÔ, ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÔÁËÖÅ ÄÏÌÖÅÎ ÂÙÔØ ÒÁ×ÅÎ ÅÌÏÊ ÞÁÓÔÉ .2) ÷ ÄÏÏÌÎÅÎÉÅ Ë Ä×ÕÍ ÕÖÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÍ ÎÁÍ ÓÏÓÏÂÁÍ ÚÁÄÁÎÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× | ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÎÏÒÍÁÌÅÊ É ÍÁÔÒÉ ÅÊ çÒÁÍÁ | ÄÌÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÅÝÅ ÏÄÉÎ | ÓÈÅÍÏÊ ëÏËÓÔÅÒÁ. äÌÑ ××ÅÄÅÎÉÑ ÜÔÏÇÏ ÏÎÑÔÉÑ ÎÁÍ ÏÎÁÄÏÂÉÔÓÑ ÑÚÙË ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÁÆÏ×. îÁÏÍÎÉÍ ËÏÒÏÔËÏ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ. çÒÁÆ, ÒÅÂÒÁ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÏÇÕÔ ÉÍÅÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÕÀ ËÒÁÔÎÏÓÔØ, ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÓÈÅÍÏÊ. óÔÅÅÎØÀ ×ÅÒÛÉÎÙ ÓÈÅÍÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ×ÙÈÏÄÑÝÉÈ ÉÚ ÎÅÅ ÒÅÂÅÒ. ÷ÅÒÛÉÎÙ ÓÔÅÅÎÉ ÎÕÌØ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÍÉ, ÓÔÅÅÎÉ ÏÄÉÎ | ×ÉÓÑÞÉÍÉ, ÓÔÅÅÎÉ Ä×Á | ÏÂÙÞÎÙÍÉ, Á ÂÏÌØÛÅÊ ÓÔÅÅÎÉ | ÕÚÌÁÍÉ. òÅÂÒÁ ËÒÁÔÎÏÓÔÉ 1 ÎÁÚÏ×ÅÍ ÒÏÓÔÙÍÉ, Á ÏÓÔÁÌØÎÙÅ | ËÒÁÔÎÙÍÉ. ðÕÔØ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÏÓÔÙÍ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÒÏÈÏÄÉÔ ÔÏÌØËÏ Ï ÒÏÓÔÙÍ ÒÅÂÒÁÍ. âÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØÀ ÓÈÅÍÙ ËÒÁÔÎÏÅ ÒÅÂÒÏ ÉÌÉ ÕÚÅÌ, Á ÒÏÓÔÏÊ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØÀ | ÒÅÂÒÏ ËÒÁÔÎÏÓÔÉ 2 ÉÌÉ ÕÚÅÌ ÓÔÅÅÎÉ 3. ó×ÑÚÎÁÑ ÓÈÅÍÁ, ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑ ÉËÌÏ×, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÄÅÒÅ×ÏÍ. äÅÒÅ×Ï, ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÅÊ, | ÜÔÏ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÓÈÅÍÁ ÉÚ ÒÏÓÔÙÈ ÒÅÂÅÒ. ëÁÖÄÏÍÕ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÕ ëÏËÓÔÅÒÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÈÅÍÁ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ÅÇÏ ÓÈÅÍÏÊ ëÏËÓÔÅÒÁ. ïÎÁ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. ÷ÅÒÛÉÎÙ 2) íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ëÏËÓÔÅÒÁ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÍÉ, ÏÜÔÏÍÕ ÉÚ ÕÏÍÉÎÁ×ÛÅÊÓÑ ÒÁÎÅÅ ÔÅÏÒÅÍÙ áÎÄÒÅÅ×Á [2℄ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ ÎÅÓÍÅÖÎÙÈ ÇÒÁÎÅÊ ÎÅ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ. îÁÍ ÄÌÑ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ ÏÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÌÉÛØ ÆÁËÔ, ÞÔÏ ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÌÀÂÙÍÉ ÎÅÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÍÉ ÇÒÁÎÑÍÉ ÒÁ×ÅÎ ÅÌÏÊ ÞÁÓÔÉ  . íÙ ÒÉ×ÅÌÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÇÏ ÂÏÌÅÅ ÓÌÁÂÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ, ÞÔÏÂÙ ÎÁÛÉ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ ÎÅ ÏÔÅÒÑÌÉ ÓÔÒÏÇÏÓÔØ × ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÅÏÒÅÍÙ áÎÄÒÅÅ×Á.

90

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ÇÒÁÎÑÍ ÓÔÁÒÛÅÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ëÏËÓÔÅÒÁ. åÓÌÉ Ä×Å ÇÒÁÎÉ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ, ÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÎÅ ÓÏÅÄÉÎÑÀÔÓÑ ÒÅÂÒÏÍ. åÓÌÉ ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÇÒÁÎÑÍÉ ÒÁ×ÅÎ =m (m > 3), ÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ÓÈÅÍÙ ÓÏÅÄÉÎÑÀÔÓÑ ÒÅÂÒÏÍ ËÒÁÔÎÏÓÔÉ m − 2 ÉÌÉ ÏÂÙÞÎÙÍ ÒÅÂÒÏÍ Ó ÏÔÍÅÔËÏÊ m (ÜÔÉ Ä×Á ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÙ; ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÒÅÂÒÏ Ó ÏÔÍÅÔËÏÊ ÕÄÏÂÎÏ × ÓÌÕÞÁÅ, ÅÓÌÉ m ×ÅÌÉËÏ). åÓÌÉ ÇÒÁÎÉ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙ, ÔÏ ×ÅÒÛÉÎÙ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÓÏÅÄÉÎÑÀÔÓÑ ÖÉÒÎÙÍ ÒÅÂÒÏÍ (ÉÌÉ ÒÅÂÒÏÍ Ó ÏÔÍÅÔËÏÊ ∞). ðÏÄÓÈÅÍÏÊ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÄÇÒÁÆ, ÏÌÕÞÁÅÍÙÊ ÕÄÁÌÅÎÉÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ×ÅÒÛÉÎ ×ÍÅÓÔÅ ÓÏ ×ÓÅÍÉ ×ÙÈÏÄÑÝÉÍÉ ÉÚ ÎÉÈ ÒÅÂÒÁÍÉ. ñÓÎÏ, ÞÔÏ Ï ÓÈÅÍÅ ëÏËÓÔÅÒÁ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ×ÏÓÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÍÁÔÒÉ Á çÒÁÍÁ É ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÏÒÍÁÌÅÊ. ðÏÄÓÈÅÍÁÍ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ÏÄÓÉÓÔÅÍÙ ÓÉÓÔÅÍ ÎÏÒÍÁÌÅÊ É ÇÌÁ×ÎÙÅ ÍÉÎÏÒÙ ÍÁÔÒÉ Ù çÒÁÍÁ. íÙ ÂÕÄÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÅ É ÒÁÎÇÅ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ, ÉÍÅÑ × ×ÉÄÕ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ É ÒÁÎÇ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÍÁÔÒÉ Ù çÒÁÍÁ. ìÅÇËÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ Ó×ÑÚÎÏÓÔØ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÁ ÎÅÒÁÚÌÏÖÉÍÏÓÔÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÅÊ ÍÁÔÒÉ Ù çÒÁÍÁ, ÓÉÓÔÅÍÙ ×ÅËÔÏÒÏ× É ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ëÏËÓÔÅÒÁ. ïÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÒÁ×ÅÎ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÅÊ ÅÅ Ó×ÑÚÎÙÈ ËÏÍÏÎÅÎÔ. ïÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ ÓÈÅÍÙ, ÓÏÓÔÏÑÝÅÊ ÉÚ ÏÄÎÏÊ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ, ÒÁ×ÅÎ 1. äÌÑ ÕÄÏÂÓÔ×Á ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ ÕÓÔÏÊ ÓÈÅÍÙ ÔÁËÖÅ ÒÁ×ÅÎ ÅÄÉÎÉ Å. äÌÑ ÒÉÍÅÒÁ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÈÅÍÕ ëÏËÓÔÅÒÁ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÕÀ ÓÏÂÏÊ ÏÄÉÎ ÒÏÓÔÏÊ ÉËÌ (ÒÉÓ. 2), É ÅÅ ÍÁÔÒÉ Õ çÒÁÍÁ: 

1

  1 −  2   0    0   .  .  .    0  1 −

2

−

1 2

1

−

1 2

0 .. .

0

0

−

0

1 2

1

1 − 2

0

.. . 0

0

0

···

0

···

0

1 .. .

···

0 .. .

0

···

1

−

1 ··· 2

0

...

0

··· −

1 2

−

1 2

    0   0  ..  .    1 −  2

0

:

1

óÕÍÍÁ ÓÔÒÏË ÜÔÏÊ ÍÁÔÒÉ Ù ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÅ×ÏÊ ÓÔÒÏËÅ, ÏÜÔÏÍÕ ÍÁÔÒÉ Á ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÁ, ÚÎÁÞÉÔ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ. óÞÉÔÁÔØ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÉ ÏÍÏÇÁÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÁÑ ÌÅÍÍÁ. ìÅÍÍÁ 3. ðÕÓÔØ v | ×ÉÓÑÞÁÑ ×ÅÒÛÉÎÁ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ S , ÓÏÅÄÉÎÅÎÎÁÑ Ó ×ÅÒÛÉÎÏÊ w ÒÅÂÒÏÍ Ó ÏÔÍÅÔËÏÊ m. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ S ′ ÏÄÓÈÅÍÕ

91

ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ

S ′′ : : : w :::

:::

m

òÉÓ. 2.

v S′

S

òÉÓ. 3.

ÓÈÅÍÙ S , ÏÌÕÞÁÅÍÕÀ ÕÄÁÌÅÎÉÅÍ ×ÅÒÛÉÎÙ v, Á ÞÅÒÅÚ S ′′ | ÏÌÕÞÁÅÍÕÀ ÕÄÁÌÅÎÉÅÍ ÁÒÙ ×ÅÒÛÉÎ v É w (ÒÉÓ. 3). ÏÇÄÁ  det S ′′ : det S = det S ′ − os2 m

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. íÁÔÒÉ Á çÒÁÍÁ ÓÈÅÍÙ S ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ    1 − os 0 ··· 0 m    − os 1 ∗ · · · ∗   m  

0 ∗ ∗ · · · ∗ ; .. .. .. . . ..  . . . . . 0 ∗ ∗ ··· ∗ ÇÄÅ Ú×ÅÚÄÏÞËÁÍÉ ÚÁÍÅÎÅÎÙ ÍÁÔÒÉÞÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ, ÚÎÁÞÅÎÉÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÁÍ × ÄÁÎÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙ. íÁÔÒÉ Á çÒÁÍÁ ÓÈÅÍÙ S ′ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÅÍ ÅÒ×ÙÈ ÓÔÒÏËÉ É ÓÔÏÌ Á, Á ÍÁÔÒÉ Á çÒÁÍÁ ÓÈÅÍÙ S ′′ | ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÅÍ ÅÒ×ÙÈ Ä×ÕÈ ÓÔÒÏË É ÓÔÏÌ Ï×. äÏËÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ÆÏÒÍÕÌÁ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅÍ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÑ Ï ÅÒ×ÏÍÕ ÓÔÏÌ Õ, Á ÚÁÔÅÍ Ï ÅÒ×ÏÊ ÓÔÒÏËÅ.   

äÏËÁÚÁÎÎÁÑ ÌÅÍÍÁ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÌÅÇËÏ ÎÁÈÏÄÉÔØ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÉ ÓÈÅÍ ëÏËÓÔÅÒÁ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÈ ÓÏÂÏÊ ÄÅÒÅ×ØÑ. äÌÑ ÕÄÏÂÓÔ×Á ÓÞÅÔÁ ÍÙ ÉÎÏÇÄÁ ÂÕÄÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÔÁËÖÅ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ ÕÄ×ÏÅÎÎÏÊ ÍÁÔÒÉ Ù çÒÁÍÁ. îÁÚÏ×ÅÍ ÅÇÏ ÂÏÌØÛÉÍ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÅÍ É ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ Det × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÒÏÓÔÏ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÑ (ÉÌÉ ÍÁÌÏÇÏ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÑ, ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÍÏÇÏ det). ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÂÏÌØÛÏÊ É ÍÁÌÙÊ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÉ Ó×ÑÚÁÎÙ ÒÏÓÔÙÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ Det S = 2|S | det S , ÇÄÅ |S | | ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ×ÅÒÛÉÎ ÓÈÅÍÙ S . ÷ ÔÅÒÍÉÎÁÈ ÂÏÌØÛÉÈ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÅÊ ÆÏÒÍÕÌÁ ÉÚ ÌÅÍÍÙ 3 ÅÒÅÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: Det S = 2 Det S ′ −  Det S ′′ ;

92

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

:::

S0 : : : òÉÓ. 4.

ÇÄÅ  = 4 os2 =m. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÅÓÌÉ m = 3, 4, 6 ÉÌÉ ∞, ÔÏ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔ  ÒÁ×ÅÎ 1, 2, 3 ÉÌÉ 4 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. óÌÅÄÓÔ×ÉÅ. ðÕÓÔØ S0 | ÓÈÅÍÁ ëÏËÓÔÅÒÁ. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ Sk+1 ÓÈÅÍÕ, ÏÌÕÞÁÅÍÕÀ ÒÉÓÏÅÄÉÎÅÎÉÅÍ Ë S0 ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÈÅÍÙ, ÓÏÓÔÏÑÝÅÊ ÉÚ k ×ÅÒÛÉÎ, ÓÏÅÄÉÎÅÎÎÙÈ ÒÏÓÔÙÍÉ ÒÅÂÒÁÍÉ (ËÁË ÏËÁÚÁÎÏ ÎÁ ÒÉÓ. 4). ÏÇÄÁ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÂÏÌØÛÉÈ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÅÊ Dk = Det Sk ÏÂÒÁÚÕÅÔ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÕÀ ÒÏÇÒÅÓÓÉÀ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ìÅÍÍÁ 3 ÄÁÅÔ ÎÁÍ ÆÏÒÍÕÌÕ Dk+1 = 2Dk − Dk−1 , ËÏÔÏÒÁÑ ÅÒÅÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ Dk+1 − Dk = Dk − Dk−1, Á ÜÔÏ É ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ Dk | ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÁÑ ÒÏÇÒÅÓÓÉÑ. ðÒÉÍÅÎÉÍ ÏÌÕÞÅÎÎÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ Ë ÎÅÓËÏÌØËÉÍ ÓÅÒÉÑÍ ÓÈÅÍ. òÅÚÕÌØÔÁÔÙ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÊ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÅÊ Ó×ÅÄÅÎÙ × ÔÁÂÌÉ Õ 1 (Ó. 93). ÷Ï ×ÔÏÒÏÍ ÓÔÏÌ ŠÔÁÂÌÉ Ù ÒÉ×ÅÄÅÎ ÏÂÝÉÊ ×ÉÄ ÓÈÅÍÙ Sk , Á × ÔÒÅÔØÅÍ | ÓÈÅÍÁ S1 Ó ÏÔÍÅÞÅÎÎÏÊ ×ÅÒÛÉÎÏÊ, ÒÉ ÕÄÁÌÅÎÉÉ ËÏÔÏÒÏÊ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÓÈÅÍÁ S0 . äÁÌÅÅ ÕËÁÚÁÎÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ×ÅÒÛÉÎ ÓÈÅÍÙ Sk , ÂÏÌØÛÉÅ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÉ ÓÈÅÍ S0 É S1 , ÒÁÚÎÏÓÔØ d = Det S1 − Det S0 ÏÌÕÞÁÅÍÏÊ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÊ ÒÏÇÒÅÓÓÉÉ, Á ÔÁËÖÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ k, ÒÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ ÓÈÅÍÙ ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ É ÒÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÎ ÂÏÌØÛÅ ÎÕÌÑ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÓÒÅÄÉ ÜÔÉÈ ÓÈÅÍ ÉÍÅÀÔÓÑ Ï×ÔÏÒÑÀÝÉÅÓÑ. îÁÒÉÍÅÒ, ÓÈÅÍÁ 2 ÒÉ k = 4 ÓÏ×ÁÄÁÅÔ ÓÏ ÓÈÅÍÏÊ 4 ÒÉ k = 2. Å ÉÚ ÓÈÅÍ, ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÌÏÖÉÔÅÌÅÎ, ÚÁÉÛÅÍ × ÔÁÂÌÉ Õ 2 (Ó. 95), ÓÎÁÂÄÉ× ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÍÉ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ. îÉÖÎÉÊ ÉÎÄÅËÓ ×ÓÅÇÄÁ ÒÁ×ÅÎ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Õ ×ÅÒÛÉÎ ÓÈÅÍÙ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, × ÔÁÂÌÉ Õ 3 (Ó. 95) ÚÁÉÛÅÍ ÓÈÅÍÙ Ó ÎÕÌÅ×ÙÍ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÅÍ. ëÒÏÍÅ ÓÈÅÍ, ×ÓÔÒÅÔÉ×ÛÉÈÓÑ ÎÁÍ × ÔÁÂÌÉ Å 1, ÔÁÍ ÂÕÄÕÔ ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÞÅÔÙÒÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÅ ÓÅÒÉÉ Aen , Ben , Cen e n . ðÅÒ×ÁÑ ÉÚ ÎÉÈ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÒÏÓÔÏÊ ÉËÌ, É ÍÙ ÕÖÅ ÎÁÉD ÛÌÉ ÅÅ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ ÒÁÎÅÅ × ÜÔÏÍ ÁÒÁÇÒÁÆÅ. ïÒÅÄÅÌÉÔÅÌÉ ÓÈÅÍ ÔÒÅÈ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÓÅÒÉÊ ÍÏÖÎÏ ÌÅÇËÏ ÎÁÊÔÉ, ÉÓÏÌØÚÕÑ ÌÅÍÍÕ 3. íÏÖÎÏ ÔÁËÖÅ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ, ÞÔÏ ÏÎ ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ, É ÄÒÕÇÉÍ ÓÏÓÏÂÏÍ | ÎÁÊÄÑ ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÍÅÖÄÕ ÓÔÒÏËÁÍÉ ÍÁÔÒÉ Ù çÒÁÍÁ (ÓÏ×ÅÔÕÅÍ ×ÙÏÌÎÉÔØ ÜÔÏ ÎÅÓÌÏÖÎÏÅ ÕÒÁÖÎÅÎÉÅ). îÉÖÎÉÊ ÉÎÄÅËÓ × ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÉ ÓÈÅÍÙ ÉÚ ÔÁÂÌÉ Ù 1 ÎÁ ÅÄÉÎÉ Õ ÍÅÎØÛÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á ÅÅ ×ÅÒÛÉÎ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ËÁÖÄÕÀ ÓÈÅÍÕ ÉÚ ÔÁÂÌÉ Ù 2 ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ ÉÚ ÏÄÎÏÉÍÅÎÎÏÊ (Ô. Å. ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÎÏÊ

1 2 3

S1

::: ::: ::: :::

4

:::

5

|Sk |

Det S0 k 1 k+2 4

5

k+4

8

6

k+4

9

k+1

2

7

:::

k+1

2

8 9

::: m (7 6 m : : :< ∞)

k+1 k+1

2 2

k+1 k+2 k+2

2

11 12

::: ::: :::

−1

6

:::

10

d 1 0

k+3

6

m

Det S1 2 4

3 3

Det Sk > 0 Det Sk = 0 ∀k | ∀k |

k65

k=6

−2

k63

k=4

6

−3

k62

k=3

2

0

∀k

|

√

√

5− 5 2

1− 5 2

k63

|

k61 k61

k=2 |

0

−2

k=0 k62 k61

k=1 k=3 |

1 −1
  4 1 − os2 m 2 − 4 os2 m 2

√

3− 5

−1 √ − 5

ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ

Sk

ÁÂÌ. 1.

93

94

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

ÔÏÊ ÖÅ ÂÕË×ÏÊ, Ó ÔÅÍ ÖÅ ÉÎÄÅËÓÏÍ, ÎÏ ÂÅÚ ÔÉÌØÄÙ) ÓÈÅÍÙ ÉÚ ÔÁÂÌÉ Ù 3 ÏÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ ÕÄÁÌÅÎÉÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ. ä×Å ÓÈÅÍÙ Ó ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÑÍÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÏÎÁÄÏÂÑÔÓÑ ÎÁÍ ÞÕÔØ ÏÚÖÅ, ÒÉ×ÅÄÅÎÙ ÎÁ ÒÉÓ. 5. òÉÓ. 5.

ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ. óÈÅÍÁ ëÏËÓÔÅÒÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ, ÅÓÌÉ ÏÎÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÈÅÍÏÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ëÏËÓÔÅÒÁ × ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, É ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÏÊ, ÅÓÌÉ ÏÎÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÈÅÍÏÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ëÏËÓÔÅÒÁ × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å. éÚ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ÁÒÁÇÒÁÆÏ× 1 É 2 ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ Ó×ÑÚÎÁÑ ÓÈÅÍÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÏÎÁ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÁ, É ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÏÎÁ ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÁ, Á ÌÀÂÁÑ ÅÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÏÄÓÈÅÍÁ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÁ. îÅÔÒÕÄÎÏ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÓÈÅÍÙ ÉÚ ÔÁÂÌÉ Ù 2 Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÍÉ, Á ÉÚ ÔÁÂÌÉ Ù 3 | ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÉÍÉ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÉÈ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÏÄÓÈÅÍÙ ÓÏÄÅÒÖÁÔÓÑ × ÔÁÂÌÉ Å 2. ëÁË ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÎÉÖÎÉÊ ÉÎÄÅËÓ × ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÉ ÌÀÂÏÊ ÓÈÅÍÙ ÉÚ ÔÁÂÌÉ 2 É 3 ÒÁ×ÅÎ ÅÅ ÒÁÎÇÕ. ÷ ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÁÒÁÇÒÁÆÅ ÍÙ ÄÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ×ÓÅ Ó×ÑÚÎÙÅ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÅ É ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÉÅ ÓÈÅÍÙ ÉÓÞÅÒÙ×ÁÀÔÓÑ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÍÉ × ÔÁÂÌÉ ÁÈ 2 É 3. ÅÍ ÓÁÍÙÍ, ÂÕÄÅÔ ÏÌÕÞÅÎÁ ÏÌÎÁÑ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ × S n É E n . îÁÍ ÏÎÁÄÏÂÉÔÓÑ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÉÚ ÔÅÏÒÉÉ ÍÁÔÒÉ . ìÅÍÍÁ 4. ðÕÓÔØ Ë×ÁÄÒÁÔÎÁÑ ÍÁÔÒÉ Á M = (aij ) ÏÒÑÄËÁ n > 2 ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ: . ×ÎÅ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ ÓÔÏÑÔ ÎÅÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ; . ÎÕÌÉ ÓÔÏÑÔ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ; . ×ÓÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÇÌÁ×ÎÙÅ ÍÉÎÏÒÙ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙ. ÏÇÄÁ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ÄÏÏÌÎÅÎÉÑ ËÏ ×ÓÅÍ ÅÅ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÍ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÌÅÍÍÙ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ ÔÏÌØËÏ ÄÌÑ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ÄÏÏÌÎÅÎÉÊ Ë ÎÅÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙÍ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍ, ÏÓËÏÌØËÕ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ÄÏÏÌÎÅÎÉÑ Ë ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙÍ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÇÌÁ×ÎÙÍÉ ÍÉÎÏÒÁÍÉ, Á ÏÎÉ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙ Ï ÕÓÌÏ×ÉÀ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÍÁÔÒÉ Ù M ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙ Ï ÕÓÌÏ×ÉÀ, ÔÁË ËÁË Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÇÌÁ×ÎÙÍÉ ÍÉÎÏÒÁÍÉ ÏÒÑÄËÁ 1.

95

ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ

:::

An Bn (ÉÌÉ Cn ) Dn

::: ::: :::

En F4

m

G(2m) H3 H4

(n > 2) (n > 4) (6 6 n 6 8) (m > 6)

Ben

Cen De n

::

:

Aen

::

Ae1

:

ÁÂÌ. 2. ó×ÑÚÎÙÅ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ

(n > 2)

:::

(n > 3)

::: :::

(n > 2) (n > 5)

De 4 Ee6 Ee7 Ee8

Fe4 Ge2

ÁÂÌ. 3. ó×ÑÚÎÙÅ ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÉÅ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ

96

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÂÕÄÅÍ ×ÅÓÔÉ ÉÎÄÕË ÉÅÊ Ï n. ðÒÏ×ÅÒËÁ ÉÓÔÉÎÎÏÓÔÉ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÄÌÑ n = 2 ÎÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÔÒÕÄÁ. ðÕÓÔØ ÔÅÅÒØ ÄÌÑ ÍÁÔÒÉ ÏÒÑÄËÁ n − 1 ÌÅÍÍÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÁÔÒÉ Õ M = (aij ) ÏÒÑÄËÁ n. áÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ ÄÏÏÌÎÅÎÉÅ Aij Ë ÎÅÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÏÍÕ ÜÌÅÍÅÎÔÕ aij (ÂÅÚ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÏÂÝÎÏÓÔÉ ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ i < j ) ÒÁ×ÎÏ ÍÉÎÏÒÕ, ÏÌÕÞÁÅÍÏÍÕ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÅÍ i-Ê ÓÔÒÏËÉ É j -ÇÏ ÓÔÏÌ Á, ÕÍÎÏÖÅÎÎÏÍÕ ÎÁ (−1)i+j . ÷ÙÞÉÓÌÉÍ ÜÔÏÔ ÍÉÎÏÒ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅÍ Ï i-ÍÕ ÓÔÏÌ Õ. ÷ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÜÔÏÇÏ ÓÔÏÌ Á ÎÅÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙ (ÏÓËÏÌØËÕ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÊ ÅÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔ aii ×ÙÞÅÒËÎÕÔ), ÒÉÞÅÍ Ï ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ ÏÄÉÎ ÜÌÅÍÅÎÔ aji ÓÔÒÏÇÏ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌÅÎ. áÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ÄÏÏÌÎÅÎÉÑ Ë ÜÔÉÍ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍ Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÍÎÏÖÉÔÅÌÑ (−1)j −i ÓÏ×ÁÄÁÀÔ Ó ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍÉ ÄÏÏÌÎÅÎÉÑÍÉ Ë ÜÌÅÍÅÎÔÁÍ (j − 1)-ÇÏ ÓÔÏÌ Á ÏÄÍÁÔÒÉ Ù, ÏÌÕÞÁÅÍÏÊ ×ÙÞÅÒËÉ×ÁÎÉÅÍ i-ÙÈ ÓÔÒÏËÉ É ÓÔÏÌ Á. á ÜÔÉ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ÄÏÏÌÎÅÎÉÑ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙ Ï ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÀ ÉÎÄÕË ÉÉ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ (−1)i+j É (−1)j −i ÒÁ×ÎÏ ÅÄÉÎÉ Å, ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ ÄÏÏÌÎÅÎÉÅ Aij ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ. úÁÍÅÞÁÎÉÅ 1. ÷ ÕÓÌÏ×ÉÉ ÎÅ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ, ÞÔÏÂÙ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ ×ÓÅÊ ÍÁÔÒÉ Ù ÂÙÌ ÏÌÏÖÉÔÅÌÅÎ. úÁÍÅÞÁÎÉÅ 2. åÓÌÉ ÍÁÔÒÉ Á ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÁ, ÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ ÍÏÖÎÏ ÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÔÁË: ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÏÂÒÁÔÎÏÊ ÍÁÔÒÉ Ù ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÊ ÚÎÁË (ÔÁËÏÊ ÖÅ, ËÁË Õ ÅÅ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÑ). îÁÚÏ×ÅÍ ÏÅÒÁ ÉÀ ÕÍÅÎØÛÅÎÉÑ ËÒÁÔÎÏÓÔÉ ÌÀÂÏÇÏ ÒÅÂÒÁ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ (× ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÓÔÉÒÁÎÉÅ ÒÅÂÒÁ), Á ÔÁËÖÅ ËÏÍÏÚÉ ÉÀ ÔÁËÉÈ ÏÅÒÁ ÉÊ ÕÒÏÝÅÎÉÅÍ ÓÈÅÍÙ. ÅÏÒÅÍÁ 3. ðÒÉ ÕÒÏÝÅÎÉÉ ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÁÑ ÉÌÉ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÈÅÍÁ ëÏËÓÔÅÒÁ ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÕÀ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÒÉ ÕÒÏÝÅÎÉÉ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ × ÍÁÔÒÉ Å çÒÁÍÁ ÍÅÎÑÅÔÓÑ ÁÒÁ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÈ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÌÁ×ÎÏÊ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ (ÏÎÉ ÕÍÅÎØÛÁÀÔÓÑ Ï ÍÏÄÕÌÀ, ÏÓÔÁ×ÁÑÓØ ÎÅÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍÉ). ÷ÙÑÓÎÉÍ, ÞÔÏ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÒÉ ÜÔÏÍ Ó ÇÌÁ×ÎÙÍÉ ÍÉÎÏÒÁÍÉ ÍÁÔÒÉ Ù çÒÁÍÁ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÁËÏÊ ÍÉÎÏÒ ËÁË ÆÕÎË ÉÀ f (gij ; gji ) ÏÔ Ä×ÕÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ | ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÈ ÍÁÔÒÉÞÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ÓÞÉÔÁÑ ×ÓÅ ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ËÏÎÓÔÁÎÔÁÍÉ. âÕÄÅÍ ÉÚÍÅÎÑÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ Ï ÏÞÅÒÅÄÉ, ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÚÁÂÙ×, ÞÔÏ ÏÎÉ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÒÁ×ÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ. òÁÚÌÏÖÉ× ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ Ï j -ÍÕ (i-ÍÕ) ÓÔÏÌ Õ, ÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ ÆÕÎË ÉÑ f Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÉÎÅÊÎÏÊ Ï ÅÒ×ÏÊ (×ÔÏÒÏÊ) ÅÒÅÍÅÎÎÏÊ, ÒÉÞÅÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÒÁ×ÅÎ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÍÕ ÄÏÏÌÎÅÎÉÀ Ë ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÍÕ ÍÁÔÒÉÞÎÏÍÕ ÜÌÅÍÅÎÔÕ, Á ÏÎ Ï ÌÅÍÍÅ 4 ÏÌÏÖÉÔÅÌÅÎ (ÔÒÅÂÕÅÔ ÏÂÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÔÏ, ÞÔÏ ÒÉ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÍ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ ÍÁÔÒÉÞÎÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ ÏÓÌÅÄÎÅÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÜÔÏÊ ÌÅÍÍÙ; ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ, ÆÏÒÍÁÌØÎÏ ÇÏ×ÏÒÑ,

ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ

97

ÎÕÖÎÏ ÒÉÍÅÎÉÔØ ÉÎÄÕË ÉÀ). úÎÁÞÉÔ, ÆÕÎË ÉÑ f ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ Ï ÏÂÅÉÍ ÅÒÅÍÅÎÎÙÍ × ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ. ðÏÜÔÏÍÕ ÆÕÎË ÉÑ ÏÄÎÏÊ ÅÒÅÍÅÎÎÏÊ d(x) = f (x; x) ÔÁËÖÅ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ × ÏÂÌÁÓÔÉ x < 0. éÚ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ ÆÕÎË ÉÉ d ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÚÁÍÙËÁÎÉÅ x 6 0 ÏÔËÒÙÔÏÇÏ ÌÕÞÁ x < 0 ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÅ ÏÂÌÁÓÔØÀ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ. ðÒÉ ÕÒÏÝÅÎÉÉ ÓÈÅÍÙ ×ÓÅ ÇÌÁ×ÎÙÅ ÍÉÎÏÒÙ ÅÅ ÍÁÔÒÉ Ù çÒÁÍÁ ÌÉÂÏ ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ (ÅÓÌÉ ÍÉÎÏÒ ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÓÔÒÏËÉ É ÓÔÏÌ Á, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ ÉÚÍÅÎÅÎÎÙÊ ÍÁÔÒÉÞÎÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ), ÌÉÂÏ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÀÔÓÑ (× ÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ). ðÏÓËÏÌØËÕ ×ÓÅ ÏÎÉ ÂÙÌÉ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍÉ, ÔÏ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍÉ É ÏÓÔÁÀÔÓÑ. ïÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ ×ÓÅÊ ÍÁÔÒÉ Ù çÒÁÍÁ (ËÏÔÏÒÙÊ ÄÏ ÕÒÏÝÅÎÉÑ ÂÙÌ ÎÅÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÍ) ÓÔÒÏÇÏ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ (ÏÓËÏÌØËÕ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÉÚÍÅÎÅÎÎÙÊ ÍÁÔÒÉÞÎÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ), ÚÎÁÞÉÔ, ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÈÅÍÁ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ. 4. ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ Å×ËÌÉÄÏ×ÙÈ É ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ

ÅÏÒÅÍÁ 4. ÷ÓÅ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÑÚÎÙÅ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÉÓÞÅÒÙ×ÁÀÔÓÑ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÍÉ × ÔÁÂÌÉ Å 2. ÷ÓÅ ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÑÚÎÙÅ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÉÓÞÅÒÙ×ÁÀÔÓÑ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÍÉ × ÔÁÂÌÉ Å 3. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. âÕÄÅÍ ÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÔÅÏÒÅÍÏÊ 3. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ËÁÖÄÕÀ Ó×ÑÚÎÕÀ ÓÈÅÍÕ, ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÝÕÀÓÑ × ÔÁÂÌÉ ÁÈ 2 É 3, ÍÏÖÎÏ ÕÒÏÓÔÉÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÎÁ (ÉÌÉ ÏÄÎÁ ÉÚ ÅÅ Ó×ÑÚÎÙÈ ËÏÍÏÎÅÎÔ) ÏËÁÚÁÌÁÓØ ÓÒÅÄÉ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÈ × ÔÁÂÌÉ Å 3 ÉÌÉ ÎÁ ÒÉÓ. 5. éÔÁË, ÕÓÔØ ÍÙ ÉÍÅÅÍ Ó×ÑÚÎÕÀ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÕÀ ÉÌÉ ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÕÀ ÓÈÅÍÕ S . ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ × ÔÁÂÌÉ ÁÈ 2 É 3. åÓÌÉ S ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÉËÌ, ÔÏ ÍÏÖÎÏ ÓÔÅÒÅÔØ ×ÓÅ ÒÅÂÒÁ, ÎÅ ×ÈÏÄÑÝÉÅ × ÎÅÇÏ, Á ËÒÁÔÎÏÓÔÉ ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ ÒÅÂÅÒ ÕÍÅÎØÛÉÔØ ÄÏ ÅÄÉÎÉ Ù. ðÏÌÕÞÉÍ ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÕÀ ÓÈÅÍÕ Aen (É, ÂÙÔØ ÍÏÖÅÔ, ÎÅÓËÏÌØËÏ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ×ÅÒÛÉÎ). úÎÁÞÉÔ, ×ÓÅ ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÅ É ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÉÅ ÓÈÅÍÙ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÄÅÒÅ×ØÑÍÉ. åÓÌÉ ÓÈÅÍÁ S ÓÏÄÅÒÖÉÔ Ï ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ Ä×Å ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÉ, ÔÏ ÅÅ ÍÏÖÎÏ ÕÒÏÓÔÉÔØ ÄÏ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÉÈ ÓÈÅÍ De n , Cen ÉÌÉ Ben . äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÕÖÎÏ ×ÎÁÞÁÌÅ ÓÔÅÒÅÔØ ×ÓÅ ÒÅÂÒÁ, ËÒÏÍÅ ÕÞÁÓÔ×ÕÀÝÉÈ × Ä×ÕÈ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÑÈ É × ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÅÍ ÉÈ ÕÔÉ. á ÚÁÔÅÍ ÕÒÏÓÔÉÔØ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÉ É ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÊ ÉÈ ÕÔØ, ÓÄÅÌÁ× ÉÈ ÒÏÓÔÙÍÉ. ïÓÔÁÌÏÓØ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÓÈÅÍÙ Ó ÎÅ ÂÏÌÅÅ, ÞÅÍ ÏÄÎÏÊ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØÀ: ÌÉÎÅÊÎÙÅ ÓÈÅÍÙ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÏÄÎÏÇÏ ËÒÁÔÎÏÇÏ ÒÅÂÒÁ, É ÓÈÅÍÙ ÂÅÚ ËÒÁÔÎÙÈ ÒÅÂÅÒ Ó ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÕÚÌÏÍ. åÓÌÉ S ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÒÅÂÒÏ ËÒÁÔÎÏÓÔÉ > 4, ÔÏ ÜÔÉÍ ÒÅÂÒÏÍ ×ÓÑ ÓÈÅÍÁ ÉÓÞÅÒÙ×ÁÔØÓÑ ÎÅ ÍÏÖÅÔ, ÏÓËÏÌØËÕ ÔÏÇÄÁ S ÂÙÌÁ ÂÙ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÈÅÍÏÊ

98

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

G(2m) ÉÌÉ ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÏÊ ÓÈÅÍÏÊ Ae1 . îÏ ÔÏÇÄÁ ÓÈÅÍÕ S ÍÏÖÎÏ ÕÒÏÓÔÉÔØ ÄÏ ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÏÊ ÓÈÅÍÙ Ge 2 . åÓÌÉ S ÌÉÎÅÊÎÁ É ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÒÅÂÒÏ ËÒÁÔÎÏÓÔÉ 3, ÔÏ (ÕÞÉÔÙ×ÁÑ, ÞÔÏ S ÎÅ ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÓÈÅÍÁÍÉ H3 É H4 ) ÏÎÁ ÌÉÂÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ, ÌÉÂÏ ÕÒÏÝÁÅÔÓÑ ÄÏ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÓÈÅÍ, ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÎÙÈ ÎÁ ÒÉÓ. 5. åÓÌÉ S ÌÉÎÅÊÎÁ É ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÏÄÎÏ Ä×ÏÊÎÏÅ ÒÅÂÒÏ, ÔÏ, Ó ÕÞÅÔÏÍ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÎÅ ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó Bn , F4 ÉÌÉ He 4 , ÅÅ ÍÏÖÎÏ ÕÒÏÓÔÉÔØ ÄÏ He 4 . îÁËÏÎÅ , S ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÓÈÅÍÏÊ ÂÅÚ ËÒÁÔÎÙÈ ÒÅÂÅÒ, ÏÓËÏÌØËÕ ×ÓÅ ÔÁËÉÅ ÓÈÅÍÙ An Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÍÉ. ÅÅÒØ ÕÓÔØ S | ÓÈÅÍÁ Ó ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØÀ | ÕÚÌÏÍ. åÓÌÉ ÅÇÏ ÓÔÅÅÎØ > 4, ÔÏ ÓÏÔÒÅÍ ×ÓÅ ÒÅÂÒÁ, ËÒÏÍÅ ×ÙÈÏÄÑÝÉÈ ÉÚ ÕÚÌÁ, Á ÚÁÔÅÍ ÉÚ ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ ÓÏÔÒÅÍ ×ÓÅ, ËÒÏÍÅ ÞÅÔÙÒÅÈ. ðÏÌÕÞÉÍ ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÕÀ ÓÈÅÍÕ De 4 . ÅÅÒØ ÕÓÔØ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØ ÓÈÅÍÙ S | ÒÏÓÔÏÊ ÕÚÅÌ. ÁËÕÀ ÓÈÅÍÕ ÎÁÚÏ×ÅÍ T-ÏÂÒÁÚÎÏÊ. ïÎÁ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÅÔÓÑ ÄÌÉÎÏÊ ÔÒÅÈ €ÏÔÒÏÓÔËÏׁ, ÏÔÈÏÄÑÝÉÈ ÏÔ ÕÚÌÁ. ðÕÓÔØ ÉÈ ÄÌÉÎÙ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÔÒÏÊËÕ ÞÉÓÅÌ a, b, , ËÏÔÏÒÕÀ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÕÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÊ: a 6 b 6 . åÓÌÉ a > 2, ÔÏ ÓÈÅÍÕ ÍÏÖÎÏ ÕÒÏÓÔÉÔØ ÄÏ ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÏÊ ÓÈÅÍÙ Ee6 , ÅÓÌÉ a = 1, b > 3, ÔÏ | ÄÏ ÓÈÅÍÙ Ee7 . åÓÌÉ a = 1, b = 2, ÔÏ > 6 (× ÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÎÁ ÓÏ×ÁÌÁ ÂÙ ÌÉÂÏ Ó ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÓÈÅÍ S = E6 , E7 , E8 , ÌÉÂÏ Ó ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÏÊ ÓÈÅÍÏÊ Ee8 ), É ÔÏÇÄÁ S ÍÏÖÎÏ ÕÒÏÓÔÉÔØ ÄÏ Ee8 . îÁËÏÎÅ , ÅÓÌÉ a = b = 1, ÔÏ S = Dn | ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÈÅÍÁ. 5. çÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÉÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ëÏËÓÔÅÒÁ

ðÅÒÅÊÄÅÍ Ë ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÀ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ. äÌÑ ÎÁÞÁÌÁ ÏÒÅÄÅÌÉÍ ÍÏÄÅÌØ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ, ËÏÔÏÒÕÀ ÂÕÄÅÍ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ (n + 1)-ÍÅÒÎÏÅ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï E n;1 , ÓÎÁÂÖÅÎÎÏÅ ÓÅ×ÄÏÓËÁÌÑÒÎÙÍ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅÍ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ (n; 1): (x; x) = −x20 + x21 + x22 + · · · + x2n : (3) n ÏÇÄÁ n-ÍÅÒÎÙÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÏÍ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ L ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÅËÔÏÒÏ× x ∈ E n;1 , ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ (x; x) = −1; x0 > 0: ÷ ÔÁËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ Ln ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÏÄÎÕ ÉÚ Ä×ÕÈ Ó×ÑÚÎÙÈ ËÏÍÏÎÅÎÔ Ä×ÕÏÌÏÓÔÎÏÇÏ ÇÉÅÒÂÏÌÏÉÄÁ, ÏÜÔÏÍÕ ÏÎÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÏÄÅÌØÀ ÎÁ ÇÉÅÒÂÏÌÏÉÄÅ. åÓÌÉ ÓÒÏÅËÔÉÒÏ×ÁÔØ ÇÉÅÒÂÏÌÏÉÄ ÉÚ ÎÁÞÁÌÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÎÁ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ x0 = 1, ÔÏ ÅÇÏ ÏÂÒÁÚÏÍ ÂÕÄÅÔ ×ÎÕÔÒÅÎÎÏÓÔØ n-ÍÅÒÎÏÇÏ ÅÄÉÎÉÞÎÏÇÏ ÛÁÒÁ; ÒÉ ÜÔÏÍ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÍÏÄÅÌØ ëÌÅÊÎÁ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ.

ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ

99

ðÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍÉ × Ln Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÔÅÈ ×ÅËÔÏÒÏ× x ∈ Ln, ËÏÔÏÒÙÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÕÓÌÏ×ÉÀ (e; x) 6 0 ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ e ∈ E n;1 ÔÁËÏÇÏ, ÞÔÏ (e; e) > 0 (× ÏÂßÅÍÌÀÝÅÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å E n;1 ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï {x : (e; x) < 0} Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÏÍ, Á ÕÓÌÏ×ÉÅ (e; e) > 0 ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÅÇÏ ÇÒÁÎÉ Á ÅÒÅÓÅËÁÅÔÓÑ Ó ÇÉÅÒÂÏÌÏÉÄÏÍ). ðÏ ÁÎÁÌÏÇÉÉ Ó Å×ËÌÉÄÏ×ÙÍ É ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÍ ÓÌÕÞÁÑÍÉ ×ÅËÔÏÒ e ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÎÏÒÍÁÌØÀ Ë ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ. îÏÒÍÁÌØ Ë ÚÁÄÁÎÎÏÍÕ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ÎÁ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÕÀ ËÏÎÓÔÁÎÔÕ. äÌÑ ÕÄÏÂÓÔ×Á ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÅÅ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ, Ô. Å. (e; e) = 1. ÏÇÄÁ ÎÏÒÍÁÌØ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ Ï ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ. ïÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÙÕËÌÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ × Ln É ÅÇÏ ÇÒÁÎÅÊ ÄÏÓÌÏ×ÎÏ Ï×ÔÏÒÑÀÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÄÌÑ Å×ËÌÉÄÏ×Á É ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÓÌÕÞÁÅ×. ëÁË É × ÜÔÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ, ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÍÁÔÒÉ ÅÊ çÒÁÍÁ Ó×ÏÅÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÎÏÒÍÁÌÅÊ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ Å×ËÌÉÄÏ×Õ ÓÌÕÞÁÀ (ÁÒÁÇÒÁÆ 1), ÍÁÔÒÉ Á çÒÁÍÁ ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÄÏÌÖÎÁ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÔØ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÓÔÉ É ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÓÔÉ. õÓÌÏ×ÉÅ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÓÔÉ ÚÁÍÅÎÑÅÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ: ÓÉÇÎÁÔÕÒÁ ÍÁÔÒÉ Ù ÒÁ×ÎÁ (n; 1). íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÅÇÏ ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÏÒÏÖÄÁÅÔ ×Ó£ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï E n;1 . óÉÓÔÅÍÁ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÌÀÂÏÇÏ ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÎÏÒÍÁÌÅÊ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÍÅÎØÛÅÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ, Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÉÌÉ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÍ (× ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ ÅÅ ÍÁÔÒÉ Ù çÒÁÍÁ). åÓÌÉ e1 É e2 | ÎÏÒÍÁÌÉ Ë ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍ 1 É 2 , ÔÏ ×ÚÁÉÍÎÏÅ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÉÅ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. . åÓÌÉ |(e1 ; e2 )| > 1, ÔÏ ÇÒÁÎÉ Ù ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÒÁÓÈÏÄÑÔÓÑ, ÒÉÞÅÍ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ  ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ

h  = |(e1 ; e2 )|:

. åÓÌÉ |(e1 ; e2 )| = 1, ÔÏ ÇÒÁÎÉ Ù ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙ. . åÓÌÉ ÖÅ |(e1 ; e2 )| < 1, ÔÏ ÇÒÁÎÉ Ù ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ, ÒÉÞÅÍ ÕÇÏÌ ' ÍÅÖÄÕ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍÉ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÔÏÊ ÖÅ, ÞÔÏ É × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÆÏÒÍÕÌÏÊ

os ' = (e1 ; e2 ): ÷ ÅÒ×ÙÈ Ä×ÕÈ ÓÌÕÞÁÑÈ, ÅÓÌÉ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÅ ÓËÁÌÑÒÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÏ, ÔÏ ÏÄÎÏ ÉÚ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÄÒÕÇÏÅ (ÒÉÓ. 6Á), Á ÅÓÌÉ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ, ÔÏ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÌÉÂÏ ÎÅ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ (ÒÉÓ. 6Â), ÌÉÂÏ × ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÉ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ×ÓÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï (ÒÉÓ. 6×). äÌÑ ÏÁÒÎÏÇÏ ×ÚÁÉÍÎÏÇÏ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÉÑ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×, ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÈ ×ÙÕËÌÙÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË, ×ÏÚÍÏÖÅÎ ÔÏÌØËÏ ÓÌÕÞÁÊ ×).

100

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

Á)

Â)

×)

òÉÓ. 6.

õÏÍÉÎÁ×ÛÁÑÓÑ × ÁÒÁÇÒÁÆÅ 2 ÔÅÏÒÅÍÁ áÎÄÒÅÅ×Á ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÊ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÅ. çÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ ÎÅÓÍÅÖÎÙÈ ÇÒÁÎÅÊ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÎÅ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ (ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙ ÉÌÉ ÒÁÓÈÏÄÑÔÓÑ). âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ×ÅÒÎÏ ÂÏÌÅÅ ÓÉÌØÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ. åÓÌÉ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÅÊ ÇÒÁÎÅÊ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ Ï k-ÍÅÒÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÇÒÁÎÉ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ Ï k-ÍÅÒÎÏÊ ÇÒÁÎÉ. éÎÙÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÎÅÕÓÔÏÅ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÅÊ ÇÒÁÎÅÊ ×ÓÅÇÄÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÏÓËÏÓÔØÀ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÇÒÁÎÉ. óÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÉÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÏÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÔÁË ÖÅ, ËÁË É Å×ËÌÉÄÏ×ÙÈ, Ó ÏÄÎÉÍ ÌÉÛØ ÄÏÏÌÎÅÎÉÅÍ. åÓÌÉ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ ÇÒÁÎÅÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÒÁÓÈÏÄÑÔÓÑ, ÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ÓÈÅÍÙ ÓÏÅÄÉÎÑÀÔÓÑ ÕÎËÔÉÒÎÙÍ ÒÅÂÒÏÍ. ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ. óÈÅÍÁ ëÏËÓÔÅÒÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÏÊ, ÅÓÌÉ ÏÎÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÈÅÍÏÊ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ëÏËÓÔÅÒÁ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ. óÈÅÍÁ ëÏËÓÔÅÒÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÅÅ ÓÉÇÎÁÔÕÒÁ ÒÁ×ÎÁ (n; 1). þÔÏÂÙ ÚÁÄÁÔØ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË Ï ÓÈÅÍÅ ëÏËÓÔÅÒÁ, ÎÕÖÎÏ, ËÁË É × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ É ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÍ ÓÌÕÞÁÑÈ, ÏÓÔÒÏÉÔØ ÓÉÓÔÅÍÕ ×ÅËÔÏÒÏ× Ó ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÍÁÔÒÉ ÅÊ çÒÁÍÁ, Á ÚÁÔÅÍ | ÓÉÓÔÅÍÕ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×, ÚÁÄÁ×ÁÅÍÙÈ ÜÔÉÍÉ ×ÅËÔÏÒÁÍÉ. ðÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÜÔÉÈ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× É ÂÕÄÅÔ Ñ×ÌÑÔØÓÑ ÉÓËÏÍÙÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ. ïÄÎÁËÏ, ÄÌÑ ÏÂÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÜÔÏÊ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÉ ÎÕÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ: ×Ï-ÅÒ×ÙÈ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÎÅÕÓÔÏÅ ÏÔËÒÙÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï, É ×Ï-×ÔÏÒÙÈ, ÞÔÏ ËÁÖÄÏÅ ÉÚ ÏÓÔÒÏÅÎÎÙÈ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÍ ÄÌÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. íÙ ÏÕÓËÁÅÍ ÜÔÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á, ÉÈ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ × ÒÁÂÏÔÅ [4℄. ÷ ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ Å×ËÌÉÄÏ×Á É ÓÆÅÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÓÌÕÞÁÅ× ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÉÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ëÏËÓÔÅÒÁ ÍÏÇÕÔ ÉÍÅÔØ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÓÌÏÖÎÏÅ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÅ

ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ

101

ÓÔÒÏÅÎÉÅ. ïÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ × E n;1 ÍÏÇÕÔ ÓÏÄÅÒÖÁÔØ ÄÁÖÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÏ×, ÏÜÔÏÍÕ ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÉÅ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ (× ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ëÏËÓÔÅÒÁ) ÍÏÇÕÔ ÉÍÅÔØ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÇÒÁÎÅÊ (ÔÁËÉÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍÉ). íÙ ÖÅ, ËÁË É ÕÓÌÏ×ÉÌÉÓØ × ÁÒÁÇÒÁÆÅ 1, ÏÇÒÁÎÉÞÉÍÓÑ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÅÍ ÔÏÌØËÏ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×. ðÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÉÎÔÅÒÅÓ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× (Ñ×ÌÑÀÝÉÈÓÑ ×ÙÕËÌÏÊ ÏÂÏÌÏÞËÏÊ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÔÏÞÅË) ÉÌÉ, ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÏ, ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÏÂßÅÍÁ (Ñ×ÌÑÀÝÉÈÓÑ ×ÙÕËÌÏÊ ÏÂÏÌÏÞÎÏÊ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÔÏÞÅË, ÞÁÓÔØ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÏÖÅÔ ÌÅÖÁÔØ ÎÁ ÁÂÓÏÌÀÔÅ). ðÒÏ×ÅÒËÁ ÔÏÇÏ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÍ ÉÌÉ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÏÂßÅÍÁ, Ó×ÏÄÉÔÓÑ, ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ, Ë ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÅÇÏ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÇÏ ÔÉÁ (ÎÁÒÉÍÅÒ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÌÀÂÏÅ ÅÇÏ ÒÅÂÒÏ ÓÏÄÅÒÖÉÔ × ÔÏÞÎÏÓÔÉ Ä×Å ×ÅÒÛÉÎÙ), Á ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÊ ÔÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÒÅÄÅÌÅÎ Ï ÓÈÅÍÅ ëÏËÓÔÅÒÁ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÄÌÑ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÇÏ ÔÉÁ ÎÕÖÎÏ ÕÍÅÔØ ×ÙÑÓÎÑÔØ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÎÁÂÏÒÁ ÇÒÁÎÅÊ ÓÔÁÒÛÅÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÉ ÉÈ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÇÒÁÎØÀ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. á ÜÔÏ, × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, (ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÔÅÏÒÅÍÅ áÎÄÒÅÅ×Á) ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÇÒÁÎÅÊ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ Ï ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ × Ln . ëÁÖÄÁÑ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ ÅÓÔØ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÅ ÄÏÏÌÎÅÎÉÅ Ë Ó×ÏÅÊ ÎÏÒÍÁÌÉ, Á ÉÈ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ | ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÅ ÄÏÏÌÎÅÎÉÅ Ë ÏÄÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÏÍÕ ÜÔÉÍÉ ÎÏÒÍÁÌÑÍÉ. üÔÏ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÅ ÄÏÏÌÎÅÎÉÅ ÅÒÅÓÅËÁÅÔ ÇÉÅÒÂÏÌÏÉÄ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÅ ÚÁÄÁÀÝÅÊ ÓÅ×ÄÏÓËÁÌÑÒÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å E n;1 Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏÊ ÆÏÒÍÙ (3) ÎÁ ÎÅÇÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÍ. á ÜÔÏ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏÊ ÆÏÒÍÙ ÎÁ ÏÄÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï, ÏÒÏÖÄÅÎÎÏÅ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÎÏÒÍÁÌÅÊ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÍ (ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÓÉÇÎÁÔÕÒÁ ÆÏÒÍÙ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÔÏÌØËÏ ÏÄÉÎ ÍÉÎÕÓ, ÏÜÔÏÍÕ ÎÅÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÓÔØ ÆÏÒÍÙ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÏÄÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÁ ÅÅ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÓÔÉ ÎÁ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÍ ÄÏÏÌÎÅÎÉÉ). úÎÁÞÉÔ, k-ÍÅÒÎÙÍ ÇÒÁÎÑÍ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÅ ÏÄÍÁÔÒÉ Ù çÒÁÍÁ ÒÁÎÇÁ k, Á ÔÁËÉÅ ÍÁÔÒÉ Ù Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÍÁÔÒÉ ÁÍÉ çÒÁÍÁ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× × S k , Ô. Å. ÓÉÍÌÅËÓÏ×. ðÏÜÔÏÍÕ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ÌÀÂÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ ÕÓÔÒÏÅÎÁ, ËÁË ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÛÉÎÙ ÓÉÍÌÅËÓÁ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÏÓÔÙÍÉ | ÉÚ ÌÀÂÏÊ ÉÈ ×ÅÒÛÉÎÙ ×ÙÈÏÄÉÔ × ÔÏÞÎÏÓÔÉ n ÒÅÂÅÒ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÅÓÌÉ ÎÁÂÏÒ ÇÒÁÎÅÊ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÏÂÒÁÚÕÅÔ × ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ ×ÅÒÛÉÎÕ ÎÁ ÁÂÓÏÌÀÔÅ, ÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÏÄÍÁÔÒÉ Á çÒÁÍÁ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ ÏÌÕÏÒÅÄÅÌÅÎÎÁ. ðÏÜÔÏÍÕ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÛÉÎÙ ÎÁ ÁÂÓÏÌÀÔÅ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ëÏËÓÔÅÒÁ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÏÂßÅÍÁ

102

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏ ÕÓÔÒÏÅÎÁ ËÁË ×ÅÒÛÉÎÁ ÉÒÁÍÉÄÙ ÎÁÄ Å×ËÌÉÄÏ×ÙÍ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ | ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅÍ ÓÉÍÌÅËÓÏ×. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÅ ÓÔÒÏÅÎÉÅ ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ × Ln ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ Ï ÓÈÅÍÅ ëÏËÓÔÅÒÁ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. üÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÏÄÓÈÅÍÙ ÒÁÎÇÁ ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ ×Ï ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó (n−k)-ÍÅÒÎÙÍÉ ÇÒÁÎÑÍÉ (× ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ×ÅÒÛÉÎÁÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÏÄÓÈÅÍÙ ÒÁÎÇÁ n). ÷ÅÒÛÉÎÙ ÎÁ ÁÂÓÏÌÀÔÅ ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ ×Ï ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÉÍÉ ÏÄÓÈÅÍÁÍÉ ÒÁÎÇÁ n. ó×ÑÚØ ÓÔÒÏÅÎÉÑ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÅÊ ×ÅÒÛÉÎ ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÓÏ ÓÔÒÏÅÎÉÅÍ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÈ É Å×ËÌÉÄÏ×ÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÍÏÖÅÔ ÔÁËÖÅ ÂÙÔØ ÒÏÉÌÌÀÓÔÒÉÒÏ×ÁÎÁ ÎÁ ÏÓÎÏ×Å ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ. ïÉÛÅÍ ÍÁÌÅÎØËÕÀ ÓÆÅÒÕ ×ÏËÒÕÇ ×ÅÒÛÉÎÙ ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. éÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ÓÆÅÒÁ × Ln ÉÚÏÍÅÔÒÉÞÎÁ S n−1 . ðÏÜÔÏÍÕ ×ÙÓÅËÁÅÍÙÊ ÎÁ ÜÔÏÊ ÓÆÅÒÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÂÕÄÅÔ Ñ×ÌÑÔØÓÑ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ ÔÏÇÏ ÖÅ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÇÏ ÔÉÁ É Ó ÔÅÍÉ ÖÅ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÍÉ ÕÇÌÁÍÉ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÏÉÓÁ× ×ÏËÒÕÇ ×ÅÒÛÉÎÙ ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, ÌÅÖÁÝÅÊ ÎÁ ÁÂÓÏÌÀÔÅ, ÍÁÌÅÎØËÕÀ ÏÒÉÓÆÅÒÕ (ËÏÔÏÒÁÑ ÉÚÏÍÅÔÒÉÞÎÁ E n−1 ), ÍÙ ÏÌÕÞÉÍ Å×ËÌÉÄÏ× ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË, ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÊ ÔÉ É Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÓÏ×ÁÄÁÀÔ Ó ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÍ ÔÉÏÍ É Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÍÉ ÕÇÌÁÍÉ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ×ÅÒÛÉÎÙ ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. äÌÑ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ k-ÕÇÏÌØÎÉËÁ ëÏËÓÔÅÒÁ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÓÕÍÍÁ ÅÇÏ ÕÇÌÏ× ÂÙÌÁ ÍÅÎØÛÅ (k − 2). ðÒÉ ×ÙÏÌÎÅÎÉÉ ÜÔÏÇÏ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ Ó ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÎÁÂÏÒÏÍ ÕÇÌÏ×. ÷ÓÅ ÔÁËÉÅ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÁÒÁÍÅÔÒÉÚÏ×ÁÎÙ k − 3 ÎÅÒÅÒÙ×ÎÙÍÉ ÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ. üÔÏ ÍÏÖÎÏ ÏÑÓÎÉÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅÍ, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÅÔÒÕÄÎÏ ÄÏ×ÅÓÔÉ ÄÏ ÓÔÒÏÇÏÇÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á. íÁÔÒÉ Á çÒÁÍÁ k-ÕÇÏÌØÎÉËÁ ÚÁÄÁÅÔÓÑ k(k − 1)=2 ÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ | ÍÁÔÒÉÞÎÙÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ. éÚ ÎÉÈ k ÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÏÒÅÄÅÌÑÀÔ ÕÇÌÙ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁ, Á ÏÓÔÁÌØÎÙÅ | ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÎÅÓÍÅÖÎÙÍÉ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ (ÉÌÉ ÉÈ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÑÍÉ). õÓÌÏ×ÉÅ, ÞÔÏ ÒÁÎÇ ÍÁÔÒÉ Ù çÒÁÍÁ ÒÁ×ÅÎ 3, ÎÁËÌÁÄÙ×ÁÅÔ (k − 2)(k − 3)=2 ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ ÎÁ ÜÔÉ ÁÒÁÍÅÔÒÙ. éÈ ÍÏÖÎÏ ÚÁÄÁÔØ ÎÁÒÉÍÅÒ ÔÁË: ×ÓÅ ÍÉÎÏÒÙ ÏÒÑÄËÁ 4, ÏËÁÊÍÌÑÀÝÉÅ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÊ ÍÉÎÏÒ ÏÒÑÄËÁ 3, ÒÁ×ÎÙ ÎÕÌÀ. ðÏÜÔÏÍÕ × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÉÍÅÅÔÓÑ 2k − 3 Ó×ÏÂÏÄÎÙÈ ÁÒÁÍÅÔÒÁ; ÒÉ ÚÁÄÁÎÎÙÈ k ÕÇÌÁÈ Õ ÎÁÓ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÅÝÅ k − 3 Ó×ÏÂÏÄÎÙÈ ÁÒÁÍÅÔÒÁ. ÷ ÓÌÕÞÁÅ ÔÒÅÈÍÅÒÎÙÈ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÈ ÒÏÓÔÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÇÏ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÇÏ ÔÉÁ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï Ó×ÏÂÏÄÎÙÈ ÁÒÁÍÅÔÒÏ× ÒÁ×ÎÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Õ ÒÅÂÅÒ. üÔÏ ÍÏÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÉÓÏÌØÚÕÑ ÆÏÒÍÕÌÕ üÊÌÅÒÁ. åÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÒÅÄÏÌÏÖÉÔØ, ÞÔÏ ÚÁÄÁÎÉÅ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÈ ÕÇÌÏ× ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ

ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ

n=1 n=2 k l m

2 6 k; l; m < ∞,

103

1 +1+ 1 30 ÂÙÌÏ ÄÏËÁÚÁÎÏ ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇÏÍ [6℄, Á ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÏÂßÅÍÁ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ > 996 | í. î. ðÒÏÈÏÒÏ×ÙÍ [9℄. ðÏÄÒÏÂÎÅÅ Ï ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÍÏÖÎÏ ÕÚÎÁÔØ ÉÚ ÒÁÂÏÔ [4, 7℄

106

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

óÉÓÏË ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ

[1℄ áÎÄÒÅÅ× å. í. ï ×ÙÕËÌÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÈ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ // íÁÔÅÍ. ÓÂÏÒÎÉË, 1970. . 81. ‚3. ó. 445{478. [2℄ áÎÄÒÅÅ× å. í. ï ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ ÌÏÓËÏÓÔÅÊ ÇÒÁÎÅÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× Ó ÏÓÔÒÙÍÉ ÕÇÌÁÍÉ // íÁÔÅÍ. ÚÁÍÅÔËÉ, 1970. . 8. ‚4. ó. 521{527. [3℄ ÷ÉÎÂÅÒÇ ü. â. äÉÓËÒÅÔÎÙÅ ÇÒÕÙ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÙÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ, × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ // íÁÔÅÍ. ÓÂ., 1967. . 72. ‚3. ó. 471{ 488. [4℄ ÷ÉÎÂÅÒÇ ü. â. çÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÉÅ ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ // õíî, 1985. . 40. ÷Ù. 1(241). C. 29{66. [5℄ ÷ÉÎÂÅÒÇ ü. â. ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ // íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÅ, 2003. óÅÒ. 3. ÷Ù. 7. ó. 45{63. [6℄ ÷ÉÎÂÅÒÇ ü. â. ïÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ËÒÉÓÔÁÌÌÏÇÒÁÆÉÞÅÓËÉÈ ÇÒÕ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÂÏÌØÛÉÈ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÅÊ // ÒÕÄÙ ííï, 1984. ‚47. C. 68{102. [7℄ ÷ÉÎÂÅÒÇ ü. â., û×ÁÒ ÍÁÎ ï. ÷. äÉÓËÒÅÔÎÙÅ ÇÒÕÙ Ä×ÉÖÅÎÉÊ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ËÒÉ×ÉÚÎÙ // éÔÏÇÉ ÎÁÕËÉ É ÔÅÈÎÉËÉ. óÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÅ ÒÏÂÌÅÍÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. æÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÙÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ. í.: ÷éîéé, 1988. . 29. ó. 147{259. [8℄ ëÁÌÉÎÓËÁÑ é. í. ï ÄÉÓËÒÅÔÎÙÈ ÇÒÕÁÈ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÙÈ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ × ÇÒÁÎÑÈ ÓÉÍÌÉ ÉÁÌØÎÙÈ ÒÉÚÍ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ // íÁÔÅÍ. ÚÁÍÅÔËÉ, 1974. . 15. ‚1. ó. 159{164. [9℄ ðÒÏÈÏÒÏ× í. î. ïÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ÄÉÓËÒÅÔÎÙÈ ÇÒÕ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ Ó ÎÅËÏÍÁËÔÎÙÍ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÙÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÏÂßÅÍÁ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ ÂÏÌØÛÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ // éÚ×. áî óóóò, ÓÅÒ. ÍÁÔÅÍ., 1986. . 50. ‚2. ó. 413{424. [10℄ Coxeter H. S. M. Dis rete groups generated by re e tions // Ann. Math., 1934. Vol. 35. No 3. P. 588{621. [11℄ Lanner F. On omplexes with tranzitive groups of authomorphisms // Comm. Sem. Math. Univ. Lund, 1950. V. 11. P. 1{71.

107

ðÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

èÏÒÏÛÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ×, Á ÉÍÅÎÎÏ, ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ m > 3 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÒÏ×ÎÏ ÏÄÉÎ, Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÏÄÏÂÉÑ, ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ m-ÕÇÏÌØÎÉË. ÷ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÉÍÅÅÔÓÑ ×ÓÅÇÏ ÑÔØ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× | ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÈ ÌÁÔÏÎÏ×ÙÈ ÔÅÌ: ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÔÅÔÒÁÜÄÒ, ËÕÂ, ÏËÔÁÜÄÒ, ÄÏÄÅËÁÜÄÒ É ÉËÏÓÁÜÄÒ. óÔÏÌØ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÁÑ ÒÁÚÎÉ Á ÍÅÖÄÕ ÌÁÎÉÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ É ÓÔÅÒÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÔÕÁ ÉÑÍÉ ËÁÖÅÔÓÑ ÎÁ ÅÒ×ÙÊ ×ÚÇÌÑÄ ÁÒÁÄÏËÓÁÌØÎÏÊ.1) ÷ÏÚÎÉËÁÅÔ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÊ ×ÏÒÏÓ: Á ËÁËÉÅ ÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ × Å×ËÌÉÄÏ×ÙÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ ÂÏÌØÛÉÈ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÅÊ? îÅÔÒÕÄÎÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÁÎÁÌÏÇ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÌÀÂÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ n. ïÎ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ×ÙÕËÌÕÀ ÏÂÏÌÏÞËÕ n + 1 ÔÏÞËÉ Ó ÏÁÒÎÏ ÒÁ×ÎÙÍÉ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑÍÉ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ É ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁ×ÉÌØÎÙÍ ÓÉÍÌÅËÓÏÍ. (÷ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ, ÅÓÌÉ ÒÅÞØ ÂÕÄÅÔ ÉÄÔÉ Ï ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÈ, ÓÌÏ×Ï €ÒÁ×ÉÌØÎÙʁ ÅÒÅÄ ÓÌÏ×ÁÍÉ €ÓÉÍÌÅËӁ ÉÌÉ €ÔÅÔÒÁÜÄҁ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÏÕÓËÁÔØ.) ÁËÖÅ ÌÅÇËÏ ÏÂÏÂÝÁÅÔÓÑ ÎÁ ÓÌÕÞÁÊ ÌÀÂÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÏÎÑÔÉÅ ËÕÂÁ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÕÖÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏÞÅË × n-ÍÅÒÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) ËÏÔÏÒÙÈ ÚÁÄÁÀÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ |xi | 6 1 (i = 1; 2; : : : ; n). ÁËÏÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ (n-ÍÅÒÎÙÍ) ËÕÂÏÍ. îÁËÏÎÅ , ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ n-ÍÅÒÎÙÊ ÁÎÁÌÏÇ ÏËÔÁÜÄÒÁ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÕÖÎÏ ×ÚÑÔØ ×ÙÕËÌÕÀ ÏÂÏÌÏÞËÕ ÅÎÔÒÏ× ×ÓÅÈ ÇÒÁÎÅÊ n-ÍÅÒÎÏÇÏ ËÕÂÁ. ðÏÌÕÞÉ×ÛÉÊÓÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÏËÕÂÏÍ. õ ÓÉÍÌÅËÓÁ ÇÒÁÎÑÍÉ ÓÔÁÒÛÅÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ n + 1 ÓÉÍÌÅËÓ, Õ ËÕÂÁ | 2n ËÕÂÏ×, Á Õ ËÏËÕÂÁ | 2n ÓÉÍÌÅËÓÏ×. ëÏÎÓÔÒÕË ÉÑ, Ó ÏÍÏÝØÀ ËÏÔÏÒÏÊ ÍÙ ÉÚ ËÕÂÁ ÏÌÕÞÉÌÉ ËÏËÕÂ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÊ É ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÒÉÍÅÎÅÎÁ Ë ÌÀÂÏÍÕ ÒÁ×ÉÌØÎÏÍÕ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÕ. ðÏÌÕÞÁÅÍÙÊ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÍ Ë ÄÁÎÎÏÍÕ. íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË, Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÊ Ë ÒÁ×ÉÌØÎÏÍÕ2) , 1) ÷ ÓÔÕÄÅÎÞÅÓËÏÍ ÆÏÌØËÌÏÒÅ ÈÏÄÉÔ ÉÓÔÏÒÉÑ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÄÎÁÖÄÙ ÎÁ ÜËÚÁÍÅÎÅ ÓÔÕÄÅÎÔ ÄÁÌ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÌÏÝÁÄÉ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÓÆÅÒÙ: €üÔÏ ÒÅÄÅÌ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÌÏÝÁÄÅÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ ×ÉÓÁÎÎÙÈ × ÓÆÅÒÕ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÒÉ ÓÔÒÅÍÑÝÅÍÓÑ Ë ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Å ÇÒÁÎÅÊ. 2) ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÒÅÄÅÌÅÎ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ×ÙÕËÌÏÇÏ (Á ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ) ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, ÎÏ × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÏÎÁÄÏÂÉÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÁÑ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÑ.

108

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁ×ÉÌØÎÙÍ, ÒÉÞÅÍ ÇÒÕÙ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ É ÅÇÏ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÓÏ×ÁÄÁÀÔ. ëÕ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ, Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÍ Ë ËÏËÕÂÕ, É ÜÔÏ ÎÅ ÓÌÕÞÁÊÎÏÅ ÓÏ×ÁÄÅÎÉÅ. ä×ÕËÒÁÔÎÏÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ Ë ÒÁ×ÉÌØÎÏÍÕ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÕ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÉ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ×ÓÅÇÄÁ ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÕ, ÏÄÏÂÎÏÍÕ ÉÓÈÏÄÎÏÍÕ. óÉÍÌÅËÓ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎ ÓÁÍ ÓÅÂÅ, ÔÁËÖÅ ÓÁÍÏÄ×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÓÅ ÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ. äÏÄÅËÁÜÄÒ É ÉËÏÓÁÜÄÒ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÕ. ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ > 5 ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×, ËÒÏÍÅ ÓÉÍÌÅËÓÁ, ËÕÂÁ É ËÏËÕÂÁ. á × ÞÅÔÙÒÅÈÍÅÒÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÛÅÓÔØ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×. ëÒÏÍÅ ÔÒÅÈ ÎÁÚ×ÁÎÎÙÈ, ÜÔÏ ÁÒÁ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ ÁÎÁÌÏÇÁÍÉ ÄÏÄÅËÁÜÄÒÁ É ÉËÏÓÁÜÄÒÁ, (ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÉÈ ÓÏÄÅÒÖÉÔ 120 ÇÒÁÎÅÊ{ÄÏÄÅËÁÜÄÒÏ×, Á ÄÒÕÇÏÊ | 600 ÇÒÁÎÅÊ{ÔÅÔÒÁÜÄÒÏ×), É ÓÁÍÏÄ×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÊ 24-ÇÒÁÎÎÉË, Ó ÇÒÁÎÑÍÉ{ÏËÔÁÜÄÒÁÍÉ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÊ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ, ÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÅ × ÎÁÓÔÏÑÝÅÊ ÓÔÁÔØÅ, ÏÓÎÏ×ÁÎÏ ÎÁ ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÕ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ [3℄ É ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ [2℄. ðÒÉ×ÅÄÅÍ ×ÎÁÞÁÌÅ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ. ïÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÙÕËÌÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, ÅÇÏ ÇÒÁÎÅÊ É Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÈ ÕÇÌÏ× ÒÉ×ÅÄÅÎÙ × ÓÔÁÔØÅ [2℄ × ÎÁÓÔÏÑÝÅÍ ÓÂÏÒÎÉËÅ. çÒÁÎÉ ËÏÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ 1 ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÇÉÅÒÇÒÁÎÑÍÉ, ËÏÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ 2 | ÇÉÅÒÒÅÂÒÁÍÉ, Á ËÏÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ 3 | ÇÉÅÒ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ. ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÂÕÄÅÍ ÓÔÒÏÉÔØ Ï ÉÎÄÕË ÉÉ. ïÄÎÏÍÅÒÎÙÍ ÒÁ×ÉÌØÎÙÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÔÒÅÚÏË (ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÏÄÎÏÍÅÒÎÙÊ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÊ ×ÙÕËÌÙÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË). ðÒÉ n > 1 ×ÙÕËÌÙÊ n-ÍÅÒÎÙÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁ×ÉÌØÎÙÍ, ÅÓÌÉ ÅÇÏ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÁ×ÎÙÍÉ (n − 1)-ÍÅÒÎÙÍÉ ÒÁ×ÉÌØÎÙÍÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍÉ, É ×ÓÅ ÅÇÏ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ ÒÁ×ÎÙ. ëÌÀÞÅ×ÕÀ ÒÏÌØ ÒÉ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÉÇÒÁÅÔ ÉÚÕÞÅÎÉÅ ÉÈ ÇÒÕ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ. óÉÍÍÅÔÒÉÅÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, ÅÒÅ×ÏÄÑÝÅÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË × ÓÅÂÑ. íÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÓÉÍÍÅÔÒÉÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ P Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÇÒÕÏÊ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ÇÒÕÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, É ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ Sym P . ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ P ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÕÀ ÎÅÏÄ×ÉÖÎÕÀ ÔÏÞËÕ. åÀ ÂÕÄÅÔ ÅÎÔÒ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, ËÏÔÏÒÙÊ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÒÅÄÅÌÅÎ ËÁË ÅÎÔÒ ÍÁÓÓ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÅÇÏ ×ÅÒÛÉÎ. úÎÁÞÉÔ, ÇÒÕÁ Sym P Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÄÇÒÕÏÊ ÇÒÕÙ On Ä×ÉÖÅÎÉÊ (n − 1)-ÍÅÒÎÏÊ ÓÆÅÒÙ S n−1 . ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÇÒÕÁ Sym P Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÏÎÅÞÎÏÊ, ÏÓËÏÌØËÕ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÏÂÒÁÚÁÍÉ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÔÏÞÅË | ×ÅÒÛÉÎ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. íÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÇÒÁÎÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, ÏÓËÏÌØËÕ ÇÒÁÎØ ÓÁÍÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ. óÉÍÍÅÔÒÉÑ ÇÒÁÎÉ | ÜÔÏ Ä×ÉÖÅÎÉÅ, ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÅ ÔÏÌØËÏ × ÌÏÓËÏÓÔÉ ÇÒÁÎÉ. ïÄÎÁËÏ, ÅÇÏ ÌÅÇËÏ

ðÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ

109

ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÎÁ ×Ó£ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï, ÏÒÅÄÅÌÉ× ÎÁ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÍ ÄÏÏÌÎÅÎÉÉ Ë ÜÔÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ. ÷ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÌÀÂÕÀ ÓÉÍÍÅÔÒÉÀ ÇÒÁÎÉ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ ÎÁ ×Ó£Í ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, ÉÍÅÑ × ×ÉÄÕ ÔÁËÏÅ ÅÅ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÅÓÌÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÇÒÁÎÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ, ÔÏ ÅÅ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ ÎÁ ×Ó£ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ. åÇÏ ÚÅÒËÁÌÏÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ, ÒÏÈÏÄÑÝÁÑ ÞÅÒÅÚ ÚÅÒËÁÌÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ × ÌÏÓËÏÓÔÉ ÇÒÁÎÉ É ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÁÑ ÅÊ. ðÒÅÄÌÏÖÅÎÉÅ 1. óÉÍÍÅÔÒÉÑ ÇÒÁÎÉ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ ×ÓÅÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÓÔÉ ÔÏÌØËÏ ÄÌÑ ÇÉÅÒÇÒÁÎÅÊ, Á ÚÁÔÅÍ ×ÏÓÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÉÎÄÕË ÉÅÊ. ìÀÂÁÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ F ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ P ÅÒÅ×ÏÄÉÔ ÅÅ × ÓÅÂÑ, Á ÇÉÅÒÒÅÂÒÁ ÒÉ F | ÄÒÕÇ × ÄÒÕÇÁ. ðÏÓËÏÌØËÕ ×ÓÅ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ ÒÉ ÜÔÉÈ ÇÉÅÒÒÅÂÒÁÈ ÒÁ×ÎÙ, ÓÍÅÖÎÙÅ Ó F ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ ÔÁËÖÅ ÅÒÅÈÏÄÑÔ ÄÒÕÇ × ÄÒÕÇÁ. ðÒÏÄÏÌÖÁÑ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ, ÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ, ÓÍÅÖÎÙÅ ÓÏ ÓÍÅÖÎÙÍÉ Ó F , ÔÁËÖÅ ÅÒÅÈÏÄÑÔ × ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ, É Ô. Ä. ðÏÜÔÏÍÕ ×ÓÅ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ ÅÒÅÈÏÄÑÔ × ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ. éÚ ÜÔÏÇÏ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÓÅÂÑ. ðÒÉ×ÅÄÅÍ ÅÝÅ ÏÄÉÎ ÒÉÍÅÒ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ | ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÂÉÓ ÅËÔÏÒÎÏÊ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ Ä×ÕÇÒÁÎÎÏÇÏ ÕÇÌÁ ÒÉ ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÇÉÅÒÒÅÂÒÅ. üÔÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÅÒÅ×ÏÄÉÔ ÄÒÕÇ × ÄÒÕÇÁ ÓÍÅÖÎÙÅ Ï ÜÔÏÍÕ ÇÉÅÒÒÅÂÒÕ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ É Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. äÏÕÓËÁÑ ×ÏÌØÎÏÓÔØ ÒÅÞÉ, ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÅÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÉÅÒÒÅÂÒÁ. òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÏÄÎÁ É ÔÁ ÖÅ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÇÒÁÎÅÊ É/ÉÌÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÇÉÅÒÒÅÂÅÒ. ðÒÅÄÌÏÖÅÎÉÅ 2. çÒÕÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÅÇÏ ÇÉÅÒÇÒÁÎÅÊ ÔÒÁÎÚÉÔÉ×ÎÏ. äÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ: ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÁÒÙ ÇÉÅÒÇÒÁÎÅÊ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ, ÅÒÅ×ÏÄÑÝÁÑ ÏÄÎÕ ÉÚ ÎÉÈ × ÄÒÕÇÕÀ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. äÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÔÏÌØËÏ ËÏÍÏÚÉ ÉÀ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÉÅÒÒÅÂÅÒ: ÏÄÎÉÍ ÔÁËÉÍ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÅÒÅ×ÅÓÔÉ ÌÀÂÕÀ ÇÉÅÒÇÒÁÎØ × ÓÍÅÖÎÕÀ, Á ÍÎÏÇÏËÒÁÔÎÙÍ | × ÌÀÂÕÀ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÅÝÅ ÏÄÉÎ ÔÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÊ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÙÂÅÒÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÅÇÏ ÇÉÅÒ×ÅÒÛÉÎÕ. ÷ ÎÅÊ ÓÈÏÄÑÔÓÑ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÇÉÅÒÇÒÁÎÅÊ, ËÁÖÄÁÑ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÓÍÅÖÎÁ ÒÏ×ÎÏ Ó Ä×ÕÍÑ ÄÒÕÇÉÍÉ Ï ÇÉÅÒÒÅÂÒÁÍ. ëÁÖÄÏÅ ÇÉÅÒÒÅÂÒÏ, × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÒÏ×ÎÏ Ä×ÕÍ ÇÉÅÒÇÒÁÎÑÍ. éÚ ÜÔÏÇÏ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á ÇÉÅÒÒÅÂÅÒ É

110

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

ÇÉÅÒÇÒÁÎÅÊ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ ×ÙÂÒÁÎÎÕÀ ÇÉÅÒ×ÅÒÛÉÎÕ, ÒÁ×ÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÜÔÏ ÞÉÓÌÏ ÞÅÒÅÚ m. ÏÇÄÁ Ï×ÏÒÏÔ ÎÁ ÕÇÏÌ 2=m ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ (n − 2)-ÍÅÒÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ (ÅÅ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÎÁÚ×ÁÔØ ÇÉÅÒÏÓØÀ Ï×ÏÒÏÔÁ), ÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ×ÙÂÒÁÎÎÕÀ ÇÉÅÒ×ÅÒÛÉÎÕ É ÅÎÔÒ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, ÅÒÅ×ÏÄÉÔ ÄÒÕÇ × ÄÒÕÇÁ Ï ÉËÌÕ ÓÈÏÄÑÝÉÅÓÑ × ÜÔÏÊ ÇÉÅÒ×ÅÒÛÉÎÅ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ, Á ÔÁËÖÅ ÓÈÏÄÑÝÉÅÓÑ × ÎÅÊ ÇÉÅÒÒÅÂÒÁ, É Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. âÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÔÁËÕÀ ÓÉÍÍÅÔÒÉÀ Ï×ÏÒÏÔÏÍ ×ÏËÒÕÇ ÇÉÅÒ×ÅÒÛÉÎÙ. ðÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÅ ×ÙÛÅ ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÏÌÎÏÓÔØÀ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÍÕ ÓÌÕÞÁÀ. äÌÑ ÏÂÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÒÁ×ÏÍÏÞÎÏÓÔÉ ÜÔÏÇÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ × ÌÀÂÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ×ÙÂÅÒÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ×ÎÕÔÒÅÎÎÀÀ ÔÏÞËÕ ÇÉÅÒ×ÅÒÛÉÎÙ (ÎÁÏÍÉÎÁÅÍ, ÞÔÏ ÇÉÅÒ×ÅÒÛÉÎÏÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ (n − 3)-ÍÅÒÎÁÑ ÇÒÁÎØ), É ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÅÞÅÎÉÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔØÀ, ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÊ ÜÔÏÊ ÇÉÅÒ×ÅÒÛÉÎÅ É ÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ×ÙÂÒÁÎÎÕÀ ÔÏÞËÕ. ÏÇÄÁ, ÚÁÍÅÎÉ× ËÁÖÄÙÊ ÏÂßÅËÔ ÅÇÏ ÔÒÅÈÍÅÒÎÙÍ ÓÅÞÅÎÉÅÍ, ÍÙ ÓÍÏÖÅÍ ÓÏÈÒÁÎÉÔØ ×ÓÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ, ÏÔÂÒÏÓÉ× ×ÓÀÄÕ ÒÉÓÔÁ×ËÕ €ÇÉÅҁ. ðÒÅÄÌÏÖÅÎÉÅ 3. çÒÕÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ n-ÍÅÒÎÏÇÏ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÏÒÏÖÄÁÅÔÓÑ n ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÂÕÄÅÍ ÒÏ×ÏÄÉÔØ ÉÎÄÕË ÉÅÊ Ï ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. äÌÑ ÏÔÒÅÚËÁ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ | ÅÇÏ ÇÒÕÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÏÒÏÖÄÁÅÔÓÑ ÏÄÎÉÍ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË P ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÂÏÌØÛÅ ÅÄÉÎÉ Ù É ÅÇÏ ÇÉÅÒÒÅÂÒÏ L, Ñ×ÌÑÀÝÅÅÓÑ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅÍ Ä×ÕÈ ÓÍÅÖÎÙÈ ÇÉÅÒÇÒÁÎÅÊ F É F ′ . îÁÍ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÇÒÕÁ Sym P ÏÒÏÖÄÁÅÔÓÑ ÏÄÇÒÕÏÊ Sym F É ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ s ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÉÅÒÒÅÂÒÁ L. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÏÒÏÖÄÅÎÎÕÀ ÇÒÕÏÊ Sym F É ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ s ÇÒÕÕ ÞÅÒÅÚ , É ÂÕÄÅÍ ÄÏËÁÚÙ×ÁÔØ, ÞÔÏ ÌÀÂÁÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ P ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ . ìÀÂÏÅ ÇÉÅÒÒÅÂÒÏ L′ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÅÅ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ F (ÄÌÑ ÎÅÅ ÏÎÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÇÉÅÒÇÒÁÎØÀ), ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÌÕÞÅÎÏ ÉÚ L ÎÅËÏÔÏÒÙÍ Ä×ÉÖÅÎÉÅÍ g ∈ Sym F (× ÓÉÌÕ ÔÒÁÎÚÉÔÉ×ÎÏÓÔÉ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÜÔÏÊ ÇÒÕÙ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÇÉÅÒÇÒÁÎÅÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ F ). ÏÇÄÁ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ L′ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ g ◦ s ◦ g−1 (ÔÁËÁÑ ËÏÍÏÚÉ ÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÏÒÑÖÅÎÉÅÍ Ä×ÉÖÅÎÉÑ s Ä×ÉÖÅÎÉÅÍ g). äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÅÓÌÉ ÍÙ ÓÎÁÞÁÌÁ ÒÏÉÚ×ÏÄÉÍ Ä×ÉÖÅÎÉÅ g−1 , ÚÁÔÅÍ | ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÒÅÂÒÁ L, É ÎÁËÏÎÅ | Ä×ÉÖÅÎÉÅ g, ÔÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÂÕÄÅÔ ÔÏÔ ÖÅ, ÞÔÏ É ÒÉ ÏÄÎÏÍ ÏÔÒÁÖÅÎÉÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÉÅÒÒÅÂÒÁ L′ (ÒÉÓ. 1). üÔÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÁÒÁ ÔÏÞÅË, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÈ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ L, ÅÒÅÈÏÄÑÔ ÒÉ Ä×ÉÖÅÎÉÉ g × ÁÒÕ ÔÏÞÅË, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÈ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ L′ = g(L). úÎÁÞÉÔ, ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ×ÓÅÈ ÇÉÅÒÒÅÂÅÒ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÈ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ F , ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÇÒÕÅ .

111

ðÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ

s′ (x) L′

x

F

g

′

x

g

g s ◦ g−1 (x)

g−1 (x) L

òÉÓ. 1.

g ◦ s(x)

s(x)

L

g ′ (x ) F′

F

òÉÓ. 2.

áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÏÒÑÖÅÎÉÅ g′ = s ◦ g ◦ s ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ g ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ s (ÚÄÅÓØ ÏÓÌÅÄÎÉÊ ÓÏÍÎÏÖÉÔÅÌØ ÍÏÖÎÏ ÎÅ ÏÂÒÁÝÁÔØ, ÏÓËÏÌØËÕ s−1 = s) (ÒÉÓ. 2). ÷ÙÂÉÒÁÑ × ËÁÞÅÓÔ×Å g ×ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ F , ÍÙ ÏÌÕÞÉÍ × ËÁÞÅÓÔ×Å g′ ×ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ F ′ , ÏÓËÏÌØËÕ g ÍÏÖÎÏ ×ÙÒÁÚÉÔØ ÞÅÒÅÚ g′ ÏÄÏÂÎÏÊ ÖÅ ÆÏÒÍÕÌÏÊ g = s ◦ g′ ◦ s. ðÏÜÔÏÍÕ ×ÓÅ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ F ′ ÔÁËÖÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ . íÏÖÎÏ Ï×ÔÏÒÉÔØ ÜÔÉ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ, ÚÁÍÅÎÉ× F ÎÁ F ′ , ÚÁÔÅÍ ÎÁ ÌÀÂÕÀ ÇÒÁÎØ, ÓÍÅÖÎÕÀ Ó F ′ , É Ô. Ä. ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÇÒÕÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ×ÓÅ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ×ÓÅÈ ÇÉÅÒÇÒÁÎÅÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ É ×ÓÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÉÅÒÒÅÂÅÒ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÅÅÒØ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ g ∈ Sym P É ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÇÉÅÒÇÒÁÎØ F ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ P . íÙ ÕÖÅ ÚÎÁÅÍ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ËÏÍÏÚÉ ÉÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÉÅÒÒÅÂÅÒ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ P , ÅÒÅ×ÏÄÑÝÁÑ F × g(F ). ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÅÅ ÞÅÒÅÚ w. ëÁÖÄÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÉÅÒÒÅÂÒÁ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ , ÚÎÁÞÉÔ, w ∈ . ëÏÍÏÚÉ ÉÑ h = w−1 ◦ g ÅÒÅ×ÏÄÉÔ ÇÉÅÒÇÒÁÎØ F × ÓÅÂÑ, ÏÜÔÏÍÕ h ∈ Sym F ⊂ . óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, g = w ◦ h ∈ . á ÜÔÏ É ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ Sym P = . éÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ×ÙÔÅËÁÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÉÎÄÕËÔÉ×ÎÙÊ ÓÏÓÏ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ s1 , s2 , . . . , sn ÏÒÏÖÄÁÀÝÉÈ ÇÒÕÕ Sym P ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ. îÁ ÅÒ×ÏÍ ÛÁÇÕ ×ÙÂÉÒÁÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÒÅÂÒÏ F1 ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ P , ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ ×ÅÒÛÉÎÕ F0 . ÷ ËÁÞÅÓÔ×Å s1 ÂÅÒÅÍ ÓÉÍÍÅÔÒÉÀ ÒÅÂÒÁ F1 , ÅÒÅ×ÏÄÑÝÕÀ ×ÅÒÛÉÎÕ F0 × ÄÒÕÇÕÀ ÅÇÏ ×ÅÒÛÉÎÕ. îÁ k-Í ÛÁÇÕ (2 6 k 6 n) ÍÙ ×ÙÂÉÒÁÅÍ k-ÍÅÒÎÕÀ ÇÒÁÎØ Fk , ÓÏÄÅÒÖÁÝÕÀ ÕÖÅ ×ÙÂÒÁÎÎÕÀ ÇÒÁÎØ Fk−1 , É × ËÁÞÅÓÔ×Å sk ÂÅÒÅÍ ÓÉÍÍÅÔÒÉÀ ÇÒÁÎÉ Fk , Ñ×ÌÑÀÝÕÀÓÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÉÅÒÒÅÂÒÁ Fk−2 . ðÅÒ×ÙÅ k ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ s1 , s2 , . . . , sk Ñ×ÌÑÀÔÓÑ, ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÍÉ ÇÒÕÙ Sym Fk ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÇÒÁÎÉ Fk .

112

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÓÉÓÔÅÍÁ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ ÇÒÕÙ Sym P Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÎÁÂÏÒÏÍ ÏÁÒÎÏ ×ÌÏÖÅÎÎÙÈ ÄÒÕÇ × ÄÒÕÇÁ ÇÒÁÎÅÊ F0 , F1 , . . . , Fn , ÇÄÅ dim Fk = k (0 6 k 6 n) É Fk−1 ⊂ Fk ÒÉ k > 1. ÁËÏÊ ÎÁÂÏÒ ÇÒÁÎÅÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÆÌÁÇÏÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. ðÏÎÑÔÉÅ ÆÌÁÇÁ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ××ÅÄÅÎÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ×ÙÕËÌÏÇÏ, Á ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ, ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ É ÉÇÒÁÅÔ ×ÁÖÎÕÀ ÒÏÌØ ÒÉ ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÅÇÏ ÇÒÕÙ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ. äÌÑ ÌÀÂÏÊ ÁÒÙ ÆÌÁÇÏ× ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÏÄÎÏÇÏ Ä×ÉÖÅÎÉÑ, ÅÒÅ×ÏÄÑÝÅÇÏ ÏÄÉÎ × ÄÒÕÇÏÊ. çÒÕÙ ÓÉÍÍÅÔÒÉÊ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× Ñ×ÌÑÀÔÓÑ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÓÁÍÙÍÉ ÂÏÇÁÔÙÍÉ: ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ ÍÏÖÎÏ ÅÒÅ×ÅÓÔÉ ÌÀÂÏÊ ÆÌÁÇ × ÌÀÂÏÊ. ðÏÓÌÅÄÎÅÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÚÑÔÏ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. ó ËÁÖÄÙÍ ÆÌÁÇÏÍ Ó×ÑÚÁÎ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÙÊ ËÏÎÕÓ Ó ×ÅÒÛÉÎÏÊ × ÅÎÔÒÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, É ÎÁÒÁ×ÌÅÎÎÙÍÉ × ÅÎÔÒÙ ×ÓÅÈ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÈ ÅÍÕ ÇÒÁÎÅÊ ÒÅÂÒÁÍÉ (ÒÉÓ. 3). ïÎ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÙÍ ËÏÎÕÓÏÍ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. çÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ s1 , s2 , . . . , sn Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÇÉÅÒÇÒÁÎÑÍÉ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÇÏ ËÏÎÕÓÁ. ðÒÅÄÌÏÖÅÎÉÅ 4. æÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÙÊ ËÏÎÕÓ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ ëÏËÓÔÅÒÁ; ÅÇÏ ÓÈÅÍÁ ëÏËÓÔÅÒÁ ÌÉÎÅÊÎÁ É Ó×ÑÚÎÁ. (ïÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÍ. × [2℄.) äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ |l − k | > 1, ÔÏ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ sk É sl ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ. âÅÚ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÏÂÝÎÏÓÔÉ ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ k < l. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÁËÏÅ i, ÞÔÏ k < i < l. ÏÇÄÁ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ sk ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÁ Fi−1 , Á ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ sl ÓÏÄÅÒÖÉÔ Fi−1 . úÎÁÞÉÔ, ÜÔÉ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ.

r

òÉÓ. 3.

ðÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ

113

ÅÅÒØ ÎÁÊÄÅÍ ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÑÍÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ sk−1 É sk . ëÏÍÏÚÉ ÉÑ Ä×ÕÈ ÌÀÂÙÈ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ | ÜÔÏ Ï×ÏÒÏÔ ×ÏËÒÕÇ (k − 2)-ÍÅÒÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ, Ñ×ÌÑÀÝÅÊÓÑ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅÍ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÅÊ ÜÔÉÈ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ. õÇÏÌ Ï×ÏÒÏÔÁ ÒÁ×ÅÎ ÕÄ×ÏÅÎÎÏÍÕ ÕÇÌÕ ÍÅÖÄÕ ÜÔÉÍÉ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÑÍÉ. íÙ ÚÎÁÅÍ, ÞÔÏ ËÏÍÏÚÉ ÉÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ sk−1 É sk Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Ï×ÏÒÏÔÏÍ ×ÏËÒÕÇ ÇÉÅÒ×ÅÒÛÉÎÙ Fk−3 ÇÒÁÎÉ Fk ÎÁ ÕÇÏÌ 2=m, ÇÄÅ m | ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÓÈÏÄÑÝÉÈÓÑ × ÜÔÏÊ ÇÉÅÒ×ÅÒÛÉÎÅ ÇÉÅÒÇÒÁÎÅÊ (ÉÌÉ ÇÉÅÒÒÅÂÅÒ). úÎÁÞÉÔ, ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÑÍÉ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ sk−1 É sk ÒÁ×ÅÎ =m. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ m > 3, ÏÜÔÏÍÕ ÜÔÉ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ ÎÅ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ. éÔÁË, ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÌÀÂÙÍÉ Ä×ÕÍÑ ÇÉÅÒÇÒÁÎÑÍÉ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÇÏ ËÏÎÕÓÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÌÏÊ ÞÁÓÔØÀ , ÏÜÔÏÍÕ ÏÎ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ ëÏËÓÔÅÒÁ. çÒÁÎÉ Ó ÎÅÓÏÓÅÄÎÉÍÉ ÎÏÍÅÒÁÍÉ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ, ÏÜÔÏÍÕ ÅÇÏ ÓÈÅÍÁ ëÏËÓÔÅÒÁ ÌÉÎÅÊÎÁ. çÒÁÎÉ Ó ÓÏÓÅÄÎÉÍÉ ÎÏÍÅÒÁÍÉ ÎÅ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ, ÏÜÔÏÍÕ ÏÎÁ Ó×ÑÚÎÁ. æÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÙÊ ËÏÎÕÓ ×ÙÓÅËÁÅÔ ÎÁ (n − 1)-ÍÅÒÎÏÊ ÓÆÅÒÅ ÓÉÍÌÅËÓ ëÏËÓÔÅÒÁ. îÁÒÉÍÅÒ, ÄÌÑ ÄÏÄÅËÁÜÄÒÁ É ÉËÏÓÁÜÄÒÁ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË Ó ÕÇÌÁÍÉ (=2; =3; =5). úÁÍÏÝÅÎÉÅ ÓÆÅÒÙ ÔÁËÉÍÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁÍÉ ÒÉ×ÅÄÅÎÏ ÎÁ ÒÉÓ. 9 ÓÔÁÔØÉ [3℄. ëÁÖÄÏÍÕ ÒÁ×ÉÌØÎÏÍÕ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÕ ÍÙ ÏÓÔÁ×ÉÌÉ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÓÈÅÍÕ ëÏËÓÔÅÒÁ ÅÇÏ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÇÏ ËÏÎÕÓÁ. äÌÑ ÒÏÓÔÏÔÙ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÅÅ ÓÈÅÍÏÊ ëÏËÓÔÅÒÁ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÇÒÁÎÉ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÇÏ ËÏÎÕÓÁ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÅÒÅÎÕÍÅÒÏ×ÁÎÙ, ÜÔÁ ÖÅ ÎÕÍÅÒÁ ÉÑ ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ É ÄÌÑ ×ÅÒÛÉÎ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ. ïÔÒÁÖÅÎÉÑ s1 É sn ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ Ä×ÕÍ ×ÉÓÑÞÉÍ ×ÅÒÛÉÎÁÍ ÓÈÅÍÙ. ðÏÜÔÏÍÕ ÒÉ ÚÁÄÁÎÉÉ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÓÈÅÍÏÊ ëÏËÓÔÅÒÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÒÏÌØ ÉÇÒÁÅÔ ÅÅ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÑ | Á ÉÍÅÎÎÏ, ËÁËÁÑ ×ÉÓÑÞÁÑ ×ÅÒÛÉÎÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÅÒ×ÏÍÕ ÏÔÒÁÖÅÎÉÀ (s1 ), Á ËÁËÁÑ | ÏÓÌÅÄÎÅÍÕ (sn ). ó×ÑÚÎÕÀ ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÓÈÅÍÕ ëÏËÓÔÅÒÁ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÕËÁÚÁÎÏ, ËÁËÁÑ ÉÚ Ä×ÕÈ ÅÅ ×ÉÓÑÞÉÈ ×ÅÒÛÉÎ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÁÞÁÌÏÍ, Á ËÁËÁÑ | ËÏÎ ÏÍ. óÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÍ Ä×Á Ó×ÏÊÓÔ×Á ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, ËÏÔÏÒÙÅ ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ ÕÖÅ ÂÙÌÉ ÄÏËÁÚÁÎÙ ÒÁÎÅÅ. . ïÔÍÅÔËÁ ÎÁ ÒÅÂÒÅ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÅÍ (k − 1)-À É k-À ×ÅÒÛÉÎÙ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ, (ÉÌÉ, ÞÔÏ ÔÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ, Õ×ÅÌÉÞÅÎÎÁÑ ÎÁ Ä×Á ËÒÁÔÎÏÓÔØ ÜÔÏÇÏ ÒÅÂÒÁ) ÒÁ×ÎÁ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Õ (k − 1)-ÍÅÒÎÙÈ (ÉÌÉ (k − 2)-ÍÅÒÎÙÈ) ÇÒÁÎÅÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈÓÑ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ k-ÍÅÒÎÏÊ ÇÒÁÎÉ É ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÕÀ (k − 3)ÍÅÒÎÕÀ ÇÒÁÎØ.

. ðÏÄÓÈÅÍÁ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑ ÅÒ×ÙÅ k ×ÅÒÛÉÎ ÓÈÅÍÙ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÈÅÍÏÊ ëÏËÓÔÅÒÁ k-ÍÅÒÎÏÊ ÇÒÁÎÉ.

114

÷. ï. âÕÇÁÅÎËÏ

ðÒÅÄÌÏÖÅÎÉÅ 5. ëÁÖÄÁÑ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ Ó×ÑÚÎÁÑ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÈÅÍÁ ëÏËÓÔÅÒÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÒÏ×ÎÏ ÏÄÎÏÍÕ ÒÁ×ÉÌØÎÏÍÕ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÕ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. óÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ s1 , s2 , . . . , sn , ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÓÈÅÍÅ ëÏËÓÔÅÒÁ, ÏÒÏÖÄÁÅÍÕÀ ÉÍÉ ÇÒÕÕ , ÓÉÍÌÉ ÉÁÌØÎÙÊ ËÏÎÕÓ, ÇÒÁÎÑÍÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÏÒÏÖÄÁÀÝÉÈ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ, Á ÔÁËÖÅ ÒÅÂÒÏ r ÜÔÏÇÏ ËÏÎÕÓÁ, Ñ×ÌÑÀÝÅÅÓÑ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅÍ ×ÓÅÈ ÅÇÏ ÇÉÅÒÇÒÁÎÅÊ, ËÒÏÍÅ ÏÓÌÅÄÎÅÊ (ÒÉÓ. 3). ðÕÓÔØ  | ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ, ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÁÑ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÍÕ ÒÅÂÒÕ, Á − | ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï Ó ÇÒÁÎÉ ÅÊ , ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ ×ÅÒÛÉÎÕ ËÏÎÕÓÁ. ÏÇÄÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×, ÏÌÕÞÁÅÍÙÈ ÉÚ − Ä×ÉÖÅÎÉÑÍÉ ÉÚ ÇÒÕÙ , Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÓËÏÍÙÍ ÒÁ×ÉÌØÎÙÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏÍ. äÏËÁÖÅÍ ÜÔÏ. çÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ  ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÅÇÏ ÇÉÅÒÇÒÁÎÅÊ ÍÏÖÎÏ ÅÒÅ×ÅÓÔÉ Ä×ÉÖÅÎÉÅÍ ÉÚ ÇÒÕÙ × ÌÀÂÕÀ ÄÒÕÇÕÀ Ï ÏÓÔÒÏÅÎÉÀ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÓÁÍÉ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ ÔÁËÖÅ ÅÒÅÈÏÄÑÔ ÄÒÕÇ × ÄÒÕÇÁ. úÎÁÞÉÔ, ×ÓÅ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ ÒÁ×ÎÙ. ïÎÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÁ×ÉÌØÎÙÍÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍÉ (ÔÕÔ, ÓÔÒÏÇÏ ÇÏ×ÏÒÑ, ÎÕÖÎÏ ÒÉÍÅÎÉÔØ ÉÎÄÕË ÉÀ). çÒÕÁ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÁÑ s1 , s2 , . . . , sn−1, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÇÒÕÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÜÔÏÊ ÇÉÅÒÇÒÁÎÉ, ÏÜÔÏÍÕ ÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ ÔÒÁÎÚÉÔÉ×ÎÏ ÎÁ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÈ ÅÊ ÇÉÅÒÒÅÂÒÁÈ. úÎÁÞÉÔ, ×ÓÅ Ä×ÕÇÒÁÎÎÙÅ ÕÇÌÙ ÒÉ ÜÔÉÈ ÇÉÅÒÒÅÂÒÁÈ ÒÁ×ÎÙ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÏÓÔÒÏÅÎÎÙÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË | ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ. åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÌÀÂÏÊ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË Ó ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÙÍ ËÏÎÕÓÏÍ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÓÔÒÏÅÎ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÍ ×ÙÛÅ (ÒÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ) ÓÏÓÏÂÏÍ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÅÇÏ ÇÉÅÒÇÒÁÎÅÊ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÊ ÒÅÂÒÕ r, Á ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÏÌÕÞÁÀÔÓÑ ÉÚ ÎÅÅ Ä×ÉÖÅÎÉÑÍÉ ÉÚ ÇÒÕÙ . åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÉÍÅÀÝÁÑÓÑ ÒÉ ÔÁËÏÍ ÏÓÔÒÏÅÎÉÉ Ó×ÏÂÏÄÁ ÓÏÓÔÏÉÔ × ×ÙÂÏÒÅ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ  ÉÚ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÈ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÅÊ. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÏÌÕÞÁÅÍÙÅ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ÏÄÏÂÎÙ. ðÒÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÉ ÓÈÅÍÙ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÅÊ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÅÒÅÈÏÄÉÔ × Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÊ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÎÅÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÅ Ó×ÑÚÎÙÅ ÌÉÎÅÊÎÙÅ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ÁÒÁÍ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×, Á ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÅ | ÓÁÍÏÄ×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍ. ÷ÓÅ Ó×ÑÚÎÙÅ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ ÅÒÅÞÉÓÌÅÎÙ × ÔÁÂÌ. 2 ÓÔÁÔØÉ [2℄. ÷ÏÓÏÌØÚÏ×Á×ÛÉÓØ ÜÔÏÊ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÅÊ, ÎÅÔÒÕÄÎÏ ×ÙÉÓÁÔØ ×ÓÅ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ Ó×ÑÚÎÙÅ ÌÉÎÅÊÎÙÅ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÓÈÅÍÙ ëÏËÓÔÅÒÁ É ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÎÉÈ ÕËÁÚÁÔØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË. üÔÏ ÓÄÅÌÁÎÏ × ÔÁÂÌ. 1. îÕÍÅÒÁ ÉÑ ×ÅÒÛÉÎ ×ÓÅÇÄÁ ÉÄÅÔ ÓÌÅ×Á ÎÁÒÁ×Ï. þÅÔÙÒÅÈÍÅÒÎÙÅ ÁÎÁÌÏÇÉ ÔÒÅÈÍÅÒÎÙÈ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÍÙ ÎÁÚ×ÁÌÉ ÔÅÍÉ ÖÅ ÉÍÅÎÁÍÉ, ÄÏÂÁ×É× ÒÉÓÔÁ×ËÕ €ÇÉÅҁ.

115

ðÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ

n 1 2 3

óÈÅÍÁ m

4

>5

:::

::: :::

íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÏÔÒÅÚÏË m-ÕÇÏÌØÎÉË ÔÅÔÒÁÜÄÒ (ÓÉÍÌÅËÓ) ËÕ ÏËÔÁÜÄÒ (ËÏËÕÂ) ÄÏÄÅËÁÜÄÒ ÉËÏÓÁÜÄÒ ÇÉÅÒÔÅÔÒÁÜÄÒ (ÓÉÍÌÅËÓ) ÇÉÅÒËÕ (ËÕÂ) ÇÉÅÒÏËÔÁÜÄÒ (ËÏËÕÂ) ÇÉÅÒÄÏÄÅËÁÜÄÒ (120-ÇÒÁÎÎÉË) ÇÉÅÒÉËÏÓÁÜÄÒ (600-ÇÒÁÎÎÉË) 24-ÇÒÁÎÎÉË ÓÉÍÌÅËÓ ËÕ ËÏËÕ ÁÂÌ. 1.

âÏÌÅÅ ÏÄÒÏÂÎÏ Ï ÓÔÒÏÅÎÉÉ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÎÁÉÓÁÎÏ × ËÎÉÇÁÈ [1, 4℄. ÁÍ ÖÅ ÉÍÅÀÔÓÑ Ä×ÕÍÅÒÎÙÅ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÞÅÔÙÒÅÈÍÅÒÎÙÈ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×. úÁÄÁÞÁ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÚÁÍÏÝÅÎÉÑ n-ÍÅÒÎÏÇÏ Å×ËÌÉÄÏ×Á ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÒÁ×ÉÌØÎÙÍÉ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍÉ ËÌÁÓÓÉÆÉ ÉÒÕÀÔÓÑ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÙÍÉ Ó×ÑÚÎÙÍÉ ÌÉÎÅÊÎÙÍÉ ÁÒÁÂÏÌÉÞÅÓËÉÍÉ ÓÈÅÍÁÍÉ ëÏËÓÔÅÒÁ. îÁÊÄÉÔÅ ×ÓÅ ÔÁËÉÅ ÚÁÍÏÝÅÎÉÑ Ó ÏÍÏÝØÀ ÔÁÂÌ. 3 ÓÔÁÔØÉ [2℄. óÉÓÏË ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ

[1℄ âÅÒÖÅ í. çÅÏÍÅÔÒÉÑ. ÏÍ. 1. í.: íÉÒ, 1984. 560 Ó. [2℄ âÕÇÁÅÎËÏ ÷. ï. ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ëÏËÓÔÅÒÁ // íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÅ, 2003. óÅÒ. 3. ÷Ù. 7. ó. 82{106. [3℄ ÷ÉÎÂÅÒÇ ü. â. ëÁÌÅÊÄÏÓËÏÙ É ÇÒÕÙ ÏÔÒÁÖÅÎÉÊ // íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÅ, 2003. óÅÒ. 3. ÷Ù. 7. ó. 45{63. [4℄ ëÏËÓÔÅÒ ç. ó. í. ÷×ÅÄÅÎÉÅ × ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ. í.: îÁÕËÁ, 1966. 648 Ó.

116

óÉÍÍÅÔÒÉÉ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ É ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ËÒÉ×ÙÅ ó. í. îÁÔÁÎÚÏÎ

åÝÅ ÄÒÅ×ÎÉÅ ÓÞÉÔÁÌÉ, ÞÔÏ ËÒÁÓÏÔÁ É ÓÏ×ÅÒÛÅÎÓÔ×Ï Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ. ó ÜÔÏÊ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ ÓÁÍÏÊ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÀ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÆÅÒÁ, ÉÍÅÀÝÁÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÕÀ ÇÒÕÕ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ. òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÎÅ ×ÓÅ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÏÂÌÁÄÁÀÔ ÔÁËÏÊ ÂÏÌØÛÏÊ ÇÒÕÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ. ÷ ÜÔÏÊ ÓÔÁÔØÅ ÍÙ ÏÂÓÕÄÉÍ, ËÁËÉÍÉ ÇÒÕÁÍÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÍÏÇÕÔ ÏÂÌÁÄÁÔØ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÉÈ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÇÏ ÔÉÁ. íÙ Õ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ ÜÔÁ ÒÏÂÌÅÍÁ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ËÒÉ×ÙÈ. 1. ðÅÒÅÊÄÅÍ Ë ÔÏÞÎÙÍ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑÍ. ÷ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ É ×ÚÁÉÍÎÏ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÏÍÅÏÍÏÒÆÉÚÍÏÍ. ðÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ, ÍÅÖÄÕ ËÏÔÏÒÙÍÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÇÏÍÅÏÍÏÒÆÉÚÍ, ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÇÏÍÅÏÍÏÒÆÎÙÍÉ. çÏÍÅÏÍÏÒÆÎÙÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÓÆÅÒÁ É ËÕ (ÒÉÓ. 1). îÅ ×ÓÅ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ, ÒÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÇÏÍÅÏÍÏÒÆÎÙ ÓÆÅÒÅ. îÅ ÇÏÍÅÏÍÏÒÆÅÎ ÓÆÅÒÅ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÔÏÒ (ÒÉÓ. 2). òÁÚÌÉÞÎÙÅ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÍÏÖÎÏ ÓËÌÅÉ×ÁÔØ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÁÄÏ ×ÙÒÅÚÁÔØ Õ ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÎÉÈ Ï ÄÉÓËÕ É ÓËÌÅÉÔØ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ Ï ÇÒÁÎÉ ÁÍ ÒÁÚÒÅÚÏ× (ÒÉÓ. 3). åÓÌÉ Ë ÓÆÅÒÅ ÒÉËÌÅÉÔØ ÔÏÒ, ÔÏ ÏÌÕÞÉÔÓÑ ÓÎÏ×Á ÔÏÒ.

òÉÓ. 1.

òÉÓ. 2.

óÉÍÍÅÔÒÉÉ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ É ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ËÒÉ×ÙÅ

òÉÓ. 3.

117

òÉÓ. 4.

îÏ ÅÓÌÉ Ë ÓÆÅÒÅ ÒÉËÌÅÉÔØ g > 1 ÔÏÒÏ×, ÔÏ ÏÌÕÞÉÔÓÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ, ÎÅ ÇÏÍÅÏÍÏÒÆÎÁÑ ÎÉ ÓÆÅÒÅ, ÎÉ ÔÏÒÕ. ÷ÓÑËÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ, ÇÏÍÅÏÍÏÒÆÎÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÔÁËÏÇÏ ÔÉÁ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÀ ÒÏÄÁ g. óÆÅÒÁ ÉÍÅÅÔ ÒÏÄ 0, ÔÏÒ | ÒÏÄ 1. (îÁ ÒÉÓ. 3 É 4 ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÙ Ä×Å Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÒÏÄÁ 4). ÷ÓÑËÁÑ ËÏÍÁËÔÎÁÑ Ó×ÑÚÎÁÑ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ P ÂÅÚ ÇÒÁÎÉ Ù Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÀ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÏÄÁ g = g(P ). ðÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÒÏÄÏ× ÎÅ ÇÏÍÅÏÍÏÒÆÎÙ. 2. ÷ ÒÉ×ÙÞÎÏÍ ÓÏ ÛËÏÌÙ ÏÎÉÍÁÎÉÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ | ÜÔÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ × ÓÅÂÑ, ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÅÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÍÅÖÄÕ ÔÏÞËÁÍÉ. ÁËÉÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÇÒÕÕ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÕÀ ÇÒÕÏÊ ÉÚÏÍÅÔÒÉÊ. óÁÍÕÀ ÂÏÌØÛÕÀ ÇÒÕÕ ÉÚÏÍÅÔÒÉÊ ÉÍÅÅÔ ÓÆÅÒÁ S = {(x; y; z ) ∈ R3 | x2 + y2 + z 2 = = 1}. âÅÓËÏÎÅÞÎÕÀ ÇÒÕÕ ÉÚÏÍÅÔÒÉÊ ÉÍÅÅÔ É ÔÏÒ T, ÏÌÕÞÁÀÝÉÊÓÑ ×ÒÁÝÅÎÉÅÍ ×ÏËÒÕÇ ÏÓÉ Y ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ {(x; y) ∈ R2 |(x − 2)2 + y2 = 1}. íÏÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÏÄÎÁËÏ, ÞÔÏ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÒÏÄÁ g > 1 ÉÍÅÀÔ ÌÉÛØ ËÏÎÅÞÎÕÀ ÇÒÕÕ ÉÚÏÍÅÔÒÉÊ. ÷ÓÑËÁÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ P Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Á×ÔÏÇÏÍÅÏÍÏÒÆÉÚÍÏÍ, ÔÏ ÅÓÔØ ÇÏÍÅÏÍÏÒÆÉÚÍÏÍ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÎÁ ÓÅÂÑ. éÍÅÎÎÏ ÜÔÏ Ó×ÏÊÓÔ×Ï Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÛÁÀÝÉÍ ÒÉ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÉ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÇÒÕ ÉÚÏÍÅÔÒÉÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ. ðÏÜÔÏÍÕ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ: ðÏ×ÅÒÈÎÏÓÔØÀ Ó ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÁÒÁ (P; G), ÓÏÓÔÏÑÝÁÑ ÉÚ Ó×ÑÚÎÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ P É ËÏÎÅÞÎÏÊ ÇÒÕÙ G ÅÅ Á×ÔÏÇÏÍÅÏÍÏÒÆÉÚÍÏ×. ðÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ Ó ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ (P1 ; G1 ) É (P2 ; G2 ) ÓÞÉÔÁÀÔÓÑ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÍÉ, ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÇÏÍÅÏÍÏÒÆÉÚÍ ' : P1 → P2 ÔÁËÏÊ, ÞÔÏ 'G1 '−1 = G2 . åÓÌÉ ×ÓÅ Á×ÔÏÇÏÍÅÏÍÏÒÆÉÚÍÙ ÉÚ G ÓÏÈÒÁÎÑÀÔ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÀ, ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ, ÞÔÏ (P; G) | Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ Ó ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÙÍÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ. ðÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÑÍÉ ÒÏÄÁ 0 Ó ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÙÍÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÁÒÙ (S; G), ÇÄÅ

118

ó. í. îÁÔÁÎÚÏÎ

1) G | ÇÒÕÁ Ï×ÏÒÏÔÏ× ÓÆÅÒÙ S ×ÏËÒÕÇ ÏÓÉ Z ÎÁ ÕÇÌÙ 2=n; 2) G | ÇÒÕÁ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÁÑ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑÍÉ × ÒÑÍÙÈ `0 ; : : : ; `n−1 . úÄÅÓØ `0 | ÜÔÏ ÏÓØ X , Á `k ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ `0 Ï×ÏÒÏÔÏÍ ÎÁ ÕÇÏÌ k=n × ÌÏÓËÏÓÔÉ X; Y ; 3) G | ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÁÑ ÇÒÕÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÌÁÔÏÎÏ×ÏÇÏ ÔÅÌÁ, ×ÉÓÁÎÎÏÇÏ × S. (îÁÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÒÏ×ÎÏ ÑÔØ ÌÁÔÏÎÏ×ÙÈ ÔÅÌ, Ô. Å. ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×: ÔÅÔÒÁÜÄÒ, ËÕÂ, ÏËÔÁÜÄÒ, ÄÏÄÅËÁÜÄÒ, ÉËÏÓÁÜÄÒ. çÒÕÙ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ËÕÂÁ É ÏËÔÁÜÄÒÁ ÓÏ×ÁÄÁÀÔ. çÒÕÙ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÄÏÄÅËÁÜÄÒÁ É ÉËÏÓÁÜÄÒÁ ÔÁËÖÅ ÓÏ×ÁÄÁÀÔ [1℄, ÓÍ. ÔÁËÖÅ ÓÔÁÔØÀ [2℄ × ÎÁÓÔÏÑÝÅÍ ÓÂÏÒÎÉËÅ.) ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÌÀÂÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ ÒÏÄÁ 0 Ó ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÙÍÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÁ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÜÔÉÈ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ. ðÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÒÏÄÁ 1 Ó ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÙÍÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ ÔÁËÖÅ ÏÄÄÁÀÔÓÑ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ. ïÎÁ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ Ä×ÕÍÅÒÎÙÈ ËÒÉÓÔÁÌÌÏÇÒÁÆÉÞÅÓËÉÈ ÇÒÕ, Ô. Å. ÄÉÓËÒÅÔÎÙÈ ÇÒÕ Ä×ÉÖÅÎÉÊ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ. ÷ÓÅ ÔÁËÉÅ ÇÒÕÙ ÏÉÓÙ×ÁÀÔÓÑ ÔÅÏÒÅÍÏÊ æÅÄÏÒÏ×Á [3℄. ðÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ Ó ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ (P; G) ÒÏÄÁ 0 É 1 ÍÏÇÕÔ ÉÍÅÔØ ÇÒÕÕ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ G ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÏÒÑÄËÁ. äÌÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ ÒÏÄÁ g > 1 ÜÔÏ ÕÖÅ ÎÅ ÔÁË. óÏÇÌÁÓÎÏ ÔÅÏÒÅÍÅ çÕÒ×É Á [4℄, × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÒÑÄÏË ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÊ ÇÒÕÙ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ 84(g − 1). ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÔÉÏ× Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ Ó ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÙÍÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ ËÏÎÅÞÎÏ. äÌÑ ÎÅÂÏÌØÛÉÈ ÒÏÄÏ× (g < 6) ×ÓÅ ÔÁËÉÅ ÔÉÙ ÕÄÁÅÔÓÑ ÎÁÊÔÉ [5, 6℄. íÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ÔÁËÖÅ ×ÓÅ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ÔÉÙ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ Ó ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÙÍÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÍÉ ÇÒÕÕ ×ÉÄÁ Zp × · · · × Zp, ÇÄÅ p | ÒÏÓÔÏÅ ÞÉÓÌÏ [7℄. 3. ðÅÒÅÊÄÅÍ ÔÅÅÒØ Ë ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍ, ÍÅÎÑÀÝÉÍ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÉ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ P . éÍÅÀÝÉÊ ÎÅÏÄ×ÉÖÎÙÅ ÔÏÞËÉ É ÍÅÎÑÀÝÉÊ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÀ Á×ÔÏÇÏÍÅÏÍÏÒÆÉÚÍ  ÎÁÚÏ×ÅÍ ÚÅÒËÁÌØÎÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ. çÒÕÁ h i, ÏÒÏÖÄÁÅÍÁÑ ÚÅÒËÁÌØÎÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ  , ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ 2 ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, Ô. Å.  2 = 1. ó×ÑÚÎÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ Ó ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ (P; h i) ÂÕÄÅÔ ÎÁÚÙ×ÁÔØÓÑ ÚÅÒËÁÌØÎÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÀ. ðÒÏÓÔÅÊÛÉÊ ÒÉÍÅÒ ÚÅÒËÁÌØÎÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ | ÜÔÏ ÓÆÅÒÁ S Ó ÉÎ×ÏÌÀ ÉÅÊ  (x; y; z ) = (x; y; −z ) (Ô. Å.  | ÜÔÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ × ÌÏÓËÏÓÔÉ z = 0). ðÏÓÔÒÏÉÍ ÔÅÅÒØ ÂÏÌÅÅ ÛÉÒÏËÕÀ ÓÅÒÉÀ ÒÉÍÅÒÏ×. äÁ×ÁÊÔÅ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ ÒÏÄÁ h, ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÎÕÀ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å R3 = {(x; y; z )} ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÅÅ ÞÁÓÔØ, ÌÅÖÁÝÁÑ × ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å z < 0, ÓÏÓÔÏÑÌÁ ÉÚ n ÏÔÄÅÌØÎÙÈ ÄÉÓËÏ×. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ P + ÞÁÓÔØ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ, ÌÅÖÁÝÕÀ × ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å z > 0. ïÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ  (x; y; z ) = (x; y; −z ) ÅÒÅ×ÏÄÉÔ ÅÅ × Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ P − . éÎ×ÏÌÀ ÉÑ  ÉÎÄÕ ÉÒÕÅÔ ÎÁ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ Pg;n = P + ∪ P − ÒÏÄÁ g = 2h + n − 1 ÉÎ×ÏÌÀ ÉÀ n . ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, (Pg;n ; hn i) | ÚÅÒËÁÌØÎÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ ÒÏÄÁ g.

óÉÍÍÅÔÒÉÉ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ É ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ËÒÉ×ÙÅ

119

P+ z=0

P−

òÉÓ. 5.

îÅÏÄ×ÉÖÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÉ n | ÜÔÏ ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ËÏÎÔÕÒÙ 1 ; : : : ; n Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ P + . ïÎÉ ÒÁÚÄÅÌÑÀÔ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ Pg;n ÎÁ Ä×Å ÞÁÓÔÉ P + É P − (ÒÉÓ. 5). úÅÒËÁÌØÎÙÅ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ (P; h i), ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÅ (Pg;n ; hn i), ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÚÅÒËÁÌØÎÙÍÉ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÑÍÉ ÔÉÁ (g; n; 1). éÎ×ÏÌÀ ÉÑ  × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÅÊ. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ ÔÉÁ (g; k; 1) ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ, ÅÓÌÉ É ÔÏÌØËÏ ÅÓÌÉ 1 6 k 6 g + 1 É k ≡ g + 1 (mod 2). íÏÄÉÆÉ ÉÒÕÅÍ ÔÅÅÒØ ÜÔÕ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÀ. ëÁÖÄÙÊ ÉÚ ËÏÎÔÕÒÏ× 1 ; : : : ;

n ÉÍÅÅÔ Ó×ÏÀ ÓÉÍÍÅÔÒÉÀ i : i → i | €Ï×ÏÒÏÔ ÎÁ ÕÇÏÌ . äÁ×ÁÊÔÅ ÒÁÚÒÅÖÅÍ Pg;n Ï ËÏÎÔÕÒÁÍ 1 ; : : : ; r (1 6 r < n) É ÓËÌÅÉÍ ÉÈ ×ÎÏ×Ø €Ó Ï×ÏÒÏÔÏÍ ÎÁ . ðÏÌÕÞÉÔÓÑ ÎÏ×ÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ Peg;n ÒÏÄÁ g, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÑ n ÉÎÄÕ ÉÒÕÅÔ ÎÏ×ÕÀ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÀ n−r : Peg;n → Peg;n . îÅÏÄ×ÉÖÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÉ n−r | ÜÔÏ ËÏÎÔÕÒÙ r+1 ; : : : ; n . é ÏÎÉ ÎÅ ÒÁÚÂÉ×ÁÀÔ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ Peg;n (ËÏÎÔÕÒÙ 1 ; : : : ; r ÏÄ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÉ n−r Ï×ÏÒÁÞÉ×ÁÀÔÓÑ €ÎÁ ÕÇÏÌ , É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÎÅÏÄ×ÉÖÎÙÈ ÔÏÞÅË). óÏÇÌÁÓÎÏ ÎÁÛÉÍ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑÍ, (Peg;n ; hn−r i) | ÚÅÒËÁÌØÎÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ ÒÏÄÁ g. úÅÒËÁÌØÎÙÅ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ (P; h i), ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÅ e (Pg;n ; hn−r i), ÂÕÄÕÔ ÎÁÚÙ×ÁÔØÓÑ ÚÅÒËÁÌØÎÙÍÉ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÑÍÉ ÔÉÁ (g; n − r; 0). éÎ×ÏÌÀ ÉÑ  ÔÁËÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÒÁÚÄÅÌÑÀÝÅÊ. òÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÁÑ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÑ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ ÔÉÁ (g; k; 0) ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ, ÅÓÌÉ É ÔÏÌØËÏ ÅÓÌÉ 1 6 k 6 g. îÅÏÄ×ÉÖÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÒÁÓÁÄÁÀÔÓÑ ÎÁ k ÒÏÓÔÙÈ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ËÏÎÔÕÒÏ×, ÎÅ ÒÁÚÂÉ×ÁÀÝÉÈ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ.

120

ó. í. îÁÔÁÎÚÏÎ

úÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ ÷ÁÊÈÏÌØÄÁ [8℄ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÅÔ, ÞÔÏ ÌÀÂÁÑ ÚÅÒËÁÌØÎÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ (P; h i) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÚÅÒËÁÌØÎÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÀ ÔÉÁ (g; k; ) (ÇÄÅ  = 0 ÉÌÉ 1). âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ÚÅÒËÁÌØÎÙÅ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙ, ÅÓÌÉ É ÔÏÌØËÏ ÅÓÌÉ ÏÎÉ ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÊ ÔÉ. (ðÒÏÓÔÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ × [9℄). éÚ ÔÅÏÒÅÍÙ ÷ÁÊÈÏÌØÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÅÏÄ×ÉÖÎÙÈ ÔÏÞÅË ÚÅÒËÁÌØÎÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ  ÒÁÓÁÄÁÅÔÓÑ ÎÁ k ÒÏÓÔÙÈ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ËÏÎÔÕÒÏ×, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÈ ÚÅÒËÁÌÁÍÉ. íÙ ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ ÞÉÓÌÏ ÚÅÒËÁÌ ÞÅÒÅÚ | |. 4. ðÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ Ó ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ (P; G) ÍÏÖÅÔ, ÒÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÓÏÄÅÒÖÁÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÚÅÒËÁÌØÎÙÈ ÓÉÍÍÅÔÒÉÊ 1 ; : : : ; n ∈ G. ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÜÔÏÔ ÎÁÂÏÒ {1 ; : : : ; n } ÏÂÌÁÄÁÅÔ ÒÑÄÏÍ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÈ Ó×ÏÊÓÔ×. ðÅÒ×ÏÅ ÉÚ ÎÉÈ |i | 6 g +1 (ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï èÁÒÎÁËÁ) ÓÒÁÚÕ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ ÷ÁÊÈÏÌØÄÁ. éÚ ÎÅÅ ÖÅ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÜÔÁ Ï ÅÎËÁ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ. äÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ É Ï ÅÎËÁ |1 | + |2 | 6 2g + 2 (ÓÍ. ÒÉÓ. 6).

1

2

òÉÓ. 6.

ÅÍ ÂÏÌÅÅ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏÊ ËÁÖÅÔÓÑ ÔÅÏÒÅÍÁ, ÕÔ×ÅÒÖÄÁÀÝÁÑ, ÞÔÏ

É ÄÁÖÅ, ÂÏÌÅÅ ÔÏÇÏ,

n X

|i | 6 42(g − 1)

ÒÉ g > 1 [10℄

n X

|i | 6 12(g − 1)

ÒÉ g > 9 [11℄:

i=1

i=1

åÓÌÉ  ∈ G Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÚÅÒËÁÌØÎÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ É h ∈ G, ÔÏ = hh−1 ÂÕÄÅÔ ÔÏÖÅ ÚÅÒËÁÌØÎÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ. ÁËÉÅ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÓÏÒÑÖÅÎÎÙÍÉ. ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÏÁÒÎÏ ÎÅÓÏÒÑÖÅÎÎÙÈ

121

óÉÍÍÅÔÒÉÉ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ É ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ËÒÉ×ÙÅ

√

ÚÅÒËÁÌØÎÙÈ ÓÉÍÍÅÔÒÉÊ ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ 2( g +1) É ÜÔÁ Ï ÅÎËÁ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÄÌÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÒÁÚÎÙÈ g [12℄. åÓÌÉ ×ÓÅ ÜÔÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÉÅ, ÔÏ ÓÕÍÍÁÒÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÉÈ ÚÅÒËÁÌ ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ 2g − (n − 9)2n−3 − 2 6 6 2g +30 [13℄. åÓÌÉ ÖÅ g | ÞÅÔÎÏÅ, ÔÏ ÏÁÒÎÏ ÎÅÓÏÒÑÖÅÎÎÙÈ ÚÅÒËÁÌØÎÙÈ ÓÉÍÍÅÔÒÉÊ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÔÙÒÅÈ [14℄. õÄÁÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ ÏÌÎÏÓÔØÀ ÅÒÅÞÉÓÌÉÔØ ×ÓÅ ÇÒÕÙ G, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ ÚÅÒËÁÌØÎÙÅ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ Ó ÞÉÓÌÏÍ ÚÅÒËÁÌ, ÒÁ×ÎÙÍ ÉÌÉ ÂÏÌØÛÉÍ ÞÅÍ ÒÏÄ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ [10, 15℄. 5. üÔÉ ÞÉÓÔÏ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÉÍÅÀÔ ×ÁÖÎÙÅ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ × ÔÅÏÒÉÉ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ËÒÉ×ÙÈ. îÁÞÎÅÍ Ó ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÊ. ðÌÏÓËÁÑ ÁÆÆÉÎÎÁÑ ËÒÉ×ÁÑ ÎÁÄ ÏÌÅÍ K ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÏÌÉÎÏÍÏÍ F (x; y) Ó ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ ÉÚ K. íÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÅÅ K-ÔÏÞÅË Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÁÒ (x; y) ∈ K2 ÔÁËÉÈ, ÞÔÏ F (x; y) = 0. çÏ×ÏÒÑ Ï ËÒÉ×ÙÈ ÎÁÄ ÏÌÅÍ K, ÍÙ ÂÕÄÅÍ ×ÓÅÇÄÁ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÉÍÅÀÔ K-ÔÏÞËÉ. ðÒÏÓÔÅÊÛÁÑ ÎÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÁÑ ÁÆÆÉÎÎÁÑ ËÒÉ×ÁÑ | ÜÔÏ ÇÉÅÒÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ ËÒÉ×ÁÑ F (x; y) = y2 − f (x), ÇÄÅ f (x) | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ Ó ÏÁÒÎÏ ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ ËÏÒÎÑÍÉ x ; x ; : : : ; x2n−1 . åÓÌÉ F | ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÁÑ ËÒÉ×ÁÑ (Ô. Å. Q n1−1 2 K = R) É f (x) = 2i=1 ), ÇÄÅ x1 < : : : < x2n−1 ∈ R, ÔÏ ÅÅ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎ(x − xip ÎÙÅ ÔÏÞËÉ | ÜÔÏ ÁÒÙ (x; ± f (x)), ÇÄÅ x ∈ [x2i−1 ; x2i ℄ (i = 1; : : : ; n − 2) ÉÌÉ x > x2n−1 . ðÏÓÌÅ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÑ ÔÏÞËÉ (∞; ∞) ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÔÏÞÅË ËÒÉ×ÏÊ F ÒÁÓÁÄÁÅÔÓÑ ÎÁ n ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ËÏÎÔÕÒÏ×, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÈ Ï×ÁÌÁÍÉ (ÒÉÓ. 7).

y x1

x2 x3

x4

x2n−1

x

òÉÓ. 7.

ðÏÓËÏÌØËÕ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÞÉÓÌÁ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÞÁÓÔÎÙÍ ÓÌÕÞÁÅÍ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÁÆÆÉÎÎÕÀ ËÒÉ×ÕÀ F (x; y) = y2 − − f (x) É ËÁË ËÏÍÌÅËÓÎÕÀ ËÒÉ×ÕÀ (Ô. Å. K = C). åÅ ËÏÍÌÅËÓÎÙÅ ÔÏÞËÉ p ÉÍÅÀÔ ×ÉÄ (x; ± f (x)), ÇÄÅ × ËÁÞÅÓÔ×Å x ÍÏÖÅÔ ÔÅÅÒØ ×ÙÓÔÕÁÔØ ÌÀÂÏÅ ËÏÍÌÅËÓÎÏÊ ÞÉÓÌÏ x ∈ C. ðÏÜÔÏÍÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÔÏÞÅË ËÏÍÌÅËÓÎÏÊ ËÒÉ×ÏÊ Ó×ÑÚÎÏ É Ä×ÕÌÉÓÔÎÏ ÎÁËÒÙ×ÁÅÔ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï C. ðÏÓÌÅ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÑ ÔÏÞËÉ (∞; ∞) ÜÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÒÅ×ÒÁÝÁÅÔÓÑ × ËÏÍÁËÔÎÕÀ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ ÒÏÄÁ g = n − 1. ðÏÈÏÖÅÅ ÓÔÒÏÅÎÉÅ ÉÍÅÅÔ É ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÔÏÞÅË ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÌÏÓËÏÊ ËÏÍÌÅËÓÎÏÊ ÁÆÆÉÎÎÏÊ ËÒÉ×ÏÊ F . ïÎÏ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ

122

ó. í. îÁÔÁÎÚÏÎ

×ÙËÁÌÙ×ÁÎÉÅÍ É ÓËÌÅÉ×ÁÎÉÅÍ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÔÏÞÅË ÎÅËÏÔÏÒÏÊ (×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÎÅÓ×ÑÚÎÏÊ) Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ C(F ). åÓÌÉ C(F ) | Ó×ÑÚÎÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ, ÔÏ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ËÒÉ×ÁÑ ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÁ. îÁÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÆÕÎË ÉÅÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ×. ðÒÏÉÚ×ÏÌØÎÁÑ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÁÑ ÚÁÍÅÎÁ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x 7→  (s; t), y 7→ (s; t) Ó ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ ÉÚ K ÅÒÅ×ÏÄÉÔ ÁÆÆÉÎÎÕÀ ËÒÉ×ÕÀ F (x; y) × ÁÆÆÉÎÎÕÀ ËÒÉ×ÕÀ Fe(s; t). åÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ É ÏÂÒÁÔÎÁÑ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÁÑ ÚÁÍÅÎÁ Ó ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ ÉÚ K s 7→ (x; y), t 7→ (x; y), ÔÏ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ËÒÉ×ÙÅ F (x; y) É Fe(s; t) ÂÉÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏ ÉÚÏÍÏÒÆÎÙ ÎÁÄ K. ëÌÁÓÓ ÂÉÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÉÚÏÍÏÒÆÎÏÓÔÉ ÌÏÓËÏÊ ÁÆÆÉÎÎÏÊ ËÒÉ×ÏÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ËÒÉ×ÏÊ. ðÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ C(F ), ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÅ ÂÉÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏ ÉÚÏÍÏÒÆÎÙÍ ÁÆÆÉÎÎÙÍ ËÏÍÌÅËÓÎÙÍ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍ ËÒÉ×ÙÍ, ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÌÑÀÔÓÑ. ðÏÜÔÏÍÕ ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÏÊ ËÏÍÌÅËÓÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ËÒÉ×ÏÊ F ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ C(F ) ÒÏÄÁ g = g(F ). ÷ÏÓÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÔÅÅÒØ ÔÅÍ, ÞÔÏ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÞÉÓÌÁ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÞÁÓÔÎÙÍ ÔÉÏÍ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ. ðÏÜÔÏÍÕ ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÌÏÓËÕÀ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ËÒÉ×ÕÀ F É ËÁË ÁÆÆÉÎÎÕÀ ËÏÍÌÅËÓÎÕÀ ËÒÉ×ÕÀ FC . îÁ ÑÚÙËÅ ÔÏÞÅË ÜÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ËÒÏÍÅ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ F (x; y) = 0 ÍÙ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÔ É ÅÇÏ ËÏÍÌÅËÓÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ. ÷ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÁÑ ËÒÉ×ÁÑ F ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÏÊ, ÅÓÌÉ FC | ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÁÑ ËÏÍÌÅËÓÎÁÑ ËÒÉ×ÁÑ. äÁÌØÛÅ ÍÙ ÓÞÉÔÁÅÍ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÙÅ ËÒÉ×ÙÅ ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÙ. ÷×ÉÄÕ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏ× ÏÌÉÎÏÍÁ F ×ÍÅÓÔÅ Ó ËÁÖÄÙÍ ÒÅÛÅÎÉÅÍ (x; y) ∈ C ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ F (x; y) = 0 ÒÅÛÅÎÉÅÍ ÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ É ÁÒÁ (x; y). ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ (x; y) 7→ (x; y) ÏÒÏÖÄÁÅÔ ÚÅÒËÁÌØÎÕÀ ÓÉÍÍÅÔÒÉÀ F : C(FC ) → C(FC ). åÇÏ ÎÅÏÄ×ÉÖÎÙÅ ÔÏÞËÉ | ÜÔÏ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÔÏÞËÉ ËÒÉ×ÏÊ F . ëÁË ÍÙ ÕÖÅ ÚÎÁÅÍ, ÜÔÉ ÔÏÞËÉ ÏÂÒÁÚÕÀÔ k 6 g + 1 ÚÅÒËÁÌ. üÔÉ ÚÅÒËÁÌÁ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ Ï×ÁÌÁÍÉ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ËÒÉ×ÏÊ F . ÷ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÇÉÅÒÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ ËÒÉ×ÁÑ F = y2 − f (x), ÎÁÒÉÍÅÒ, ÉÍÅÅÔ n = g + 1 Ï×ÁÌÏ×, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÈ ÏÔÒÅÚËÁÍ [x1 ; x2 ℄; [x3 ; x4 ℄, : : : , [x2n−1 ; ∞℄ (ÓÍ. ÒÉÓ. 7). ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÍÙ ÓÏÏÓÔÁ×ÉÌÉ ËÁÖÄÏÊ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ËÒÉ×ÏÊ F ÚÅÒËÁÌØÎÕÀ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ (C(FC ); hF i). íÏÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÙÍ [16℄. 6. óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍÉ ËÒÉ×ÙÍÉ É Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÑÍÉ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ×ÁÖÎÙÊ ÄÌÑ ÒÉÌÏÖÅÎÉÊ ×ÏÒÏÓ: ÎÁÓËÏÌØËÏ ÏÌÎÏ ËÏÍÌÅËÓÉÆÉËÁ ÉÑ FC ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ËÒÉ×ÏÊ F ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ÓÁÍÕ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ËÒÉ×ÕÀ? îÁ ÑÚÙËÅ ÁÆÆÉÎÎÙÈ ËÒÉ×ÙÈ ÜÔÏÔ ×ÏÒÏÓ ÏÚÎÁÞÁÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ: ËÁËÉÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ ÏÂÌÁÄÁÀÔ ÂÉÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÅ ËÏÍÌÅËÓÎÙÅ ÚÁÍÅÎÙ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ

óÉÍÍÅÔÒÉÉ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ É ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ËÒÉ×ÙÅ

123

(x; y) ⇄ (; ), ÅÒÅ×ÏÄÑÝÉÅ ÄÒÕÇ × ÄÒÕÇÁ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÁÆÆÉÎÎÙÅ ËÒÉ×ÙÅ F (x; y) É Fe(s; t). ðÒÉ×ÅÄÅÍ ÒÉÍÅÒ, ÏËÁÚÙ×ÁÀÝÉÊ, ÞÔÏ ÔÁËÉÅ ÚÁÍÅÎÙ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ. ðÒÉÍÅÒ. ëÒÉ×ÁÑ F1 (x; y ) = y2 − x(x8 − 1) ÅÒÅ×ÏÄÉÔÓÑ ÏÂÒÁÔÉÍÏÊ ÚÁ 9  9 ÍÅÎÏÊ (s 7→ x = ei 8 s; t 7→ y = ei 16  t), (x 7→ s = e−i 8 x, y 7→ t = e−i 16  y) × ËÒÉ×ÕÀ F2 (s; t) = t2 − s(s8 + 1). üÔÁ ÖÅ ËÒÉ×ÁÑ F1 ÅÒÅ×ÏÄÉÔÓÑ ÏÂÒÁi4 x , ÔÉÍÏÊ ÚÁÍÅÎÏÊ (u 7→ x = −uu−−i i , v 7→ y = 4e 5 v), (x 7→ u = i 11 − +x

y 7→ v



i4 = 8e 5 y) × ËÒÉ×ÕÀ (x + i)

F3 (u; v) = v

(u + i)

2

− u(u4 − 1)(u4 − 6u2 + 1).

îÁ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÍ ÑÚÙËÅ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ËÒÉ×ÙÍ Ó ÏÂÝÅÊ ËÏÍÌÅËÓÉÆÉËÁ ÉÅÊ ÏÔ×ÅÞÁÀÔ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÚÅÒËÁÌØÎÙÅ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ  ÏÄÎÏÊ É ÔÏÊ ÖÅ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ P . õÔÏÞÎÉÍ ÜÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ. îÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ P = C(L), ÏÔ×ÅÞÁÀÝÁÑ ËÏÍÌÅËÓÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ËÒÉ×ÏÊ L, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÉÍÁÎÏ×ÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÀ, ÔÏ ÅÓÔØ ÏÂÌÁÄÁÅÔ ËÏÍÌÅËÓÎÏÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÏÊ. üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÍÁÌÅÎØËÁÑ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÉ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ÒÏÅËÔÉÒÕÅÔÓÑ ÎÁ ËÏÍÌÅËÓÎÕÀ ÌÏÓËÏÓÔØ C, É ×ÓÅ ÜÔÉ ÒÏÅË ÉÉ ÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ. îÁÒÉÍÅÒ, × ÓÌÕÞÁÅ ËÏÍÌÅËÓÎÏÊ ÇÉÅÒÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ËÒÉ×ÏÊ ÜÔÁ ÒÏÅË ÉÑ ÏÞÔÉ ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÔÏÞÅË ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ p ((x; f (x)) 7→ x). ðÒÉ g > 1 Á×ÔÏÇÏÍÅÏÍÏÒÆÉÚÍÙ, ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÉÅ ÜÔÕ ËÏÍÌÅËÓÎÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ, ÏÂÒÁÚÕÀÔ ËÏÎÅÞÎÕÀ ÇÒÕÕ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÕÀ ÇÒÕÏÊ Á×ÔÏÍÏÒÆÉÚÍÏ× ÒÉÍÁÎÏ×ÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ. åÓÌÉ L = FC | ËÏÍÌÅËÓÉÆÉËÁ ÉÑ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ËÒÉ×ÏÊ F , ÔÏ ÚÅÒËÁÌØÎÁÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ F ÍÅÎÑÅÔ ËÏÍÌÅËÓÎÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ ÎÁ ËÏÍÌÅËÓÎÏ ÓÏÒÑÖÅÎÎÕÀ. äÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, F Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÁÎÔÉÇÏÌÏÍÏÒÆÎÏÊ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÅÊ. âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÌÀÂÁÑ ÁÎÔÉÇÏÌÏÍÏÒÆÎÁÑ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÑ Ó ÎÅÏÄ×ÉÖÎÙÍÉ ÔÏÞËÁÍÉ  : P → P ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ  = F , ÇÄÅ F | ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÁÑ ËÒÉ×ÁÑ [16℄. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÌÀÂÙÈ Ä×ÕÈ ÁÎÔÉÇÏÌÏÍÏÒÆÎÙÈ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Á×ÔÏÍÏÒÆÉÚÍÏÍ ÒÉÍÁÎÏ×ÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÁÎÔÉÇÏÌÏÍÏÒÆÎÙÅ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÉ ÏÒÏÖÄÁÀÔ ËÏÎÅÞÎÕÀ ÇÒÕÕ G, É ÍÙ ÏÌÕÞÁÅÍ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ Ó ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ (P; G). âÉÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÊ ÉÚÏÍÏÒÆÉÚÍ ÎÁÄ R ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ËÒÉ×ÙÈ F É Fe ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ F É Fe ÓÏÒÑÖÅÎÙ × ÇÒÕÅ G. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ËÒÉ×ÙÍ Ó ÒÉÍÁÎÏ×ÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÀ P ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ÏÔ×ÅÞÁÀÔ ËÌÁÓÓÙ ÓÏÒÑÖÅÎÎÏÓÔÉ ÚÅÒËÁÌØÎÙÈ ÓÉÍÍÅÔÒÉÊ ÉÚ G. üÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍÉ ËÒÉ×ÙÍÉ É ÚÅÒËÁÌØÎÙÍÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÚÅÒËÁÌØÎÙÈ ÓÉÍÍÅÔÒÉÊ ÄÌÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÂÉÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ÍÅÖÄÕ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍÉ ËÒÉ×ÙÍÉ.

124

ó. í. îÁÔÁÎÚÏÎ

ðÒÏÉÌÌÀÓÔÒÉÒÕÅÍ ÜÔÏ ÎÁ ÒÉÍÅÒÅ ÏÉÓÁÎÎÙÈ ×ÙÛÅ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ËÒÉ×ÙÈ F1 , F2 , F3 . éÈ ÏÂÝÁÑ ËÏÍÌÅËÓÉÆÉËÁ ÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÉÍÁÎÏ×ÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÀ P ÒÏÄÁ 4. üÔÉ ËÒÉ×ÙÅ ÉÍÅÀÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ Ä×Á, ÏÄÉÎ É ÞÅÔÙÒÅ Ï×ÁÌÁ. ÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÁÑ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ Ó ÓÉÍÍÅÔÒÉÑÍÉ (P; G), ÇÄÅ ÇÒÕÁ G ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ Ó ÔÁËÉÍ ÞÉÓÌÏÍ Ï×ÁÌÏ×, ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÚÅÒËÁÌØÎÙÈ ÓÉÍÍÅÔÒÉÊ ÉÚ G ÒÁÓÁÄÁÅÔÓÑ ÎÁ 3 ËÌÁÓÓÁ ÓÏÒÑÖÅÎÎÏÓÔÉ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÓÑËÁÑ ÚÅÒËÁÌØÎÁÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÉÚ G ÓÏÒÑÖÅÎÁ ÚÅÒËÁÌØÎÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ Fi , ÇÄÅ i = 1; 2; 3. îÁ ÑÚÙËÅ ÂÉÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ÜÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÍÅÖÄÕ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍÉ ËÒÉ×ÙÍÉ F É F1 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÂÒÁÔÉÍÏÅ ÂÉÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ Ó ËÏÍÌÅËÓÎÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ, ÔÏ ÍÅÖÄÕ ËÒÉ×ÏÊ F É ÏÄÎÏÊ ÉÚ ËÒÉ×ÙÈ Fi (i = 1; 2; 3) ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÂÒÁÔÉÍÏÅ ÂÉÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ Ó ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ. üÔÏÔ, ËÁÚÁÌÏÓØ ÂÙ ÆÏÒÍÕÌØÎÙÊ ÆÁËÔ, Ï-×ÉÄÉÍÏÍÕ, ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÂÅÚ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÑ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ [10℄ É ÍÅÔÏÄÏ×, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÙÈ ÎÁ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ [15℄. óÉÓÏË ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ

[1℄ üÎ ÉËÌÏÅÄÉÑ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ëÎ. 4. çÅÏÍÅÔÒÉÑ. í. 1963. [2℄ âÕÇÁÅÎËÏ ÷. ï. ðÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ // íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÅ, 2003. óÅÒ. 3. ÷Ù. 7. ó. 107{115. [3℄ æÅÄÏÒÏ× å. ó. óÉÍÍÅÔÒÉÑ É ÓÔÒÕËÔÕÒÁ ËÒÉÓÔÁÌÌÏ×. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÒÁÂÏÔÙ. í., 1949. ó. 111{255. [4℄ Hurwitz A. Algebrais he Gebilde mit eindeutigen Transformationen in si h // Math. Ann., 1893. Bd. 41. [5℄ Kuribayashi I., Kuribayashi A. Automorphism groups of ompa t Riemann surfa es of genera three and four // J. Pure Appl. Algebra, 1990, Vol. 65. No 3. P. 277{292. [6℄ Kuribayashi A., Kimura H. Automorphism groups of ompa t Riemann surfa es of genus ve // J. Algebra, 1990, Vol. 134. No 1. P. 80{103. [7℄ Costa A., Natanzon S. M. Topologi al lassi ation of Zpm a tions on surfa es // Mi higan Math. J., 2002. Vol. 50. No 3. P. 451{460.  [8℄ Wei hold G., Uber symmetris he Riemann'shen Fla hen und die Periodizitats modulu der zurgehorigen Abel'shen Normalintegrale erster Gattung // Zeits hrift. fur Math. and Phys., 1883. Bd. 28. P. 321{351. [9℄ îÁÔÁÎÚÏÎ ó. í. ëÌÅÊÎÏ×Ù Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ // õíî, 1990. . 45. ÷Ù. 6. ó. 47{90.

óÉÍÍÅÔÒÉÉ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ É ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ËÒÉ×ÙÅ

125

[10℄ îÁÔÁÎÚÏÎ ó. í. ëÏÎÅÞÎÙÅ ÇÒÕÙ ÇÏÍÅÏÍÏÒÆÉÚÍÏ× Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ É ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÆÏÒÍÙ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ËÒÉ×ÙÈ // ÒÕÄÙ íÏÓË. íÁÔ. ÏÂÝÅÓÔ×Á, 1988. . 51. ó. 3{53. [11℄ Gromadzki G. On a Harna k { Natanzon theorem for the family of real forms of Riemann surfa es // J. of Pure and App. Algebra, 1997. N. 121. P. 253{269. [12℄ îÁÔÁÎÚÏÎ ó. í. ï ÏÒÑÄËÅ ËÏÎÅÞÎÏÊ ÇÒÕÙ ÇÏÍÅÏÍÏÒÆÉÚÍÏ× Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÎÁ ÓÅÂÑ É ÞÉÓÌÅ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÆÏÒÍ ËÏÍÌÅËÓÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ËÒÉ×ÏÊ // äÏËÌ. áî óóóò, 1978. . 242. ‚46. ó. 765{768. [13℄ Natanzon S. M. Geometry and algebra of real form of omplex urves // Math. Zeits hrift, 2002. [14℄ Gromadzki G., Izquierdo M. Real forms of a Riemann surfa e of even genus // Pro . Amer. Math. So ., 1998. Vol. 126. No 12. P. 3475{3479. [15℄ îÁÔÁÎÚÏÎ ó. í. çÅÏÍÅÔÒÉÑ ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ É Á×ÔÏÍÏÒÆÉÚÍÙ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ M -ËÒÉ×ÙÈ // çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÍÅÔÏÄÙ × ÚÁÄÁÞÁÈ ÁÎÁÌÉÚÁ É ÁÌÇÅÂÒÙ. íÅÖ×ÕÚÏ×ÓËÉÊ ÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÓÂÏÒÎÉË. ñÒÏÓÌÁ×ÌØ, 1978. ‚268. ó. 130{151. [16℄ Alling N., Gteenleaf L. Foundations of the theory of Klein surfa es. Le ture Notes in Math. No 219, Berlin-Heidelb.- N.Y.: Springer-Verlag, 1971. 117 p.

îÁÛ ÓÅÍÉÎÁÒ: ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÓÀÖÅÔÙ

îÅÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÓÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ× ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ ÷. ÷. ðÒÁÓÏÌÏ×

÷ 1833 Ç. ìÉÕ×ÉÌÌØ [4℄ ÏÓÔÒÏÉÌ ÅÒ×ÙÅ ÒÉÍÅÒÙ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ1) ÆÕÎË ÉÊ, ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ ÏÔ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ R ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÏÎ ÏËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÎÅÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ex2 dx ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÆÕÎË ÉÅÊ. ìÉÕ×ÉÌÌØ ÄÏËÁÚÁÌ ÔÁËÖÅ ×ÅÓØÍÁ ÏÂÝÕÀ ÔÅÏÒÅÍÕ, ËÏÔÏÒÁÑ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÓÔÒÏÉÔØ ÄÒÕÇÉÅ ÒÉÍÅÒÙ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ, ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ ÏÔ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙ. îÁÉÂÏÌÅÅ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÔÅÏÒÅÍÁ ìÉÕ×ÉÌÌÑ ÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÔÓÑ É ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ÑÚÙËÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÏÌÅÊ, ËÏÔÏÒÙÊ ÂÌÉÖÅ Ë ÁÌÇÅÂÒÅ, ÞÅÍ Ë ÁÎÁÌÉÚÕ. ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, ÉÍÅÎÎÏ ÏÜÔÏÍÕ ÔÅÏÒÅÍÁ ìÉÕ×ÉÌÌÑ ÎÅ ÓÔÏÌØ ÈÏÒÏÛÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÁ, ËÁË ÏÎÁ ÔÏÇÏ ÚÁÓÌÕÖÉ×ÁÅÔ. ÅÍ ÂÏÌÅÅ, ÞÔÏ ÅÅ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï (ÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÅ, ÎÁÒÉÍÅÒ, × [7℄) ÎÅ ÔÁË ÕÖ ÓÌÏÖÎÏ, Á ÓÁÍ ÒÅÄÍÅÔ ×ÅÓØÍÁ ÉÎÔÅÒÅÓÅÎ. ìÉÕ×ÉÌÌØ ÄÏÂÉÌÓÑ ÕÓÅÈÁ × ÒÅÛÅÎÉÉ ÜÔÏÊ ÔÒÕÄÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ×Ï ÍÎÏÇÏÍ ÂÌÁÇÏÄÁÒÑ ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÏÎ ××ÅÌ ÕÄÁÞÎÏÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÆÕÎË ÉÉ. ìÉÕ×ÉÌÌØ ×ÏÓÏÌØÚÏ×ÁÌÓÑ ÔÅÍ, ÞÔÏ ÔÒÉÇÏÎÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÆÕÎË ÉÉ É ÏÂÒÁÔÎÙÅ Ë ÎÉÍ ×ÙÒÁÖÁÀÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÜËÓÏÎÅÎÔÕ É ÌÏÇÁÒÉÆÍ, Á ÜËÓÏÎÅÎÔÕ É ÌÏÇÁÒÉÆÍ ÍÏÖÎÏ ÏÒÅÄÅÌÉÔØ Ó ÏÍÏÝØÀ ÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ Ó×ÏÊÓÔ×Á: ÅÓÌÉ g(x) = ef (x) , ÔÏ g′ (x) = f ′(x)g(x). ÷ ÔÅÏÒÉÉ ìÉÕ×ÉÌÌÑ ÏÓÎÏ×ÎÏÊ ÏÂßÅËÔ | ÜÔÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ ÏÌÅ K , Ô. Å. ÏÌÅ, × ËÏÔÏÒÏÍ ÚÁÄÁÎÁ ÏÅÒÁ ÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÑ a 7→ a′ , ÏÂÌÁÄÁÀÝÁÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ: (a + b)′ = a′ + b′ É (ab)′ = a′ b + ab′ ÄÌÑ 1)

ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÆÕÎË ÉÉ ÒÉ×ÅÄÅÎÏ ÞÕÔØ ÎÉÖÅ.

îÅÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÓÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ× ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ

127

ÌÀÂÙÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× a; b ÏÌÑ K . íÙ ×ÓÅÇÄÁ ÂÕÄÅÍ ÒÅÄÏÌÁÇÁÔØ, ÞÔÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÁ ÏÌÑ K ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ. åÓÌÉ a 6= 0 É a′ = b′ a, ÔÏ ÜÌÅÍÅÎÔ a ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÜËÓÏÎÅÎÔÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔÁ b, Á ÜÌÅÍÅÎÔ b ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÌÏÇÁÒÉÆÍÏÍ ÜÌÅÍÅÎÔÁ a.  ′ a a′ b − ab′ , (an )′ = nan−1 a′ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ìÅÇËÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ b = b2 ÅÌÏÇÏ n É 1′ = 0, ÏÓËÏÌØËÕ 1′ = (12 )′ = 2 · 1 · 1′ . üÌÅÍÅÎÔ ∈ K ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ËÏÎÓÔÁÎÔÏÊ , ÅÓÌÉ ′ = 0. ëÏÎÓÔÁÎÔÙ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÏÄÏÌÅ × ÏÌÅ K . äÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ ÏÌÅ L ⊃ K ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÍ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÅÍ ÏÌÑ K , ÅÓÌÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÏÌÑ K ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÅÍ ÎÁ K ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÏÌÑ L. îÁÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ ÏÌÅ, ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÒÉÓÏÅÄÉÎÅÎÉÅÍ Ë ÏÌÀ K ÜÌÅÍÅÎÔÏ× t1 , . . . , tn , ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔ K (t1 ; : : : ; tn ). äÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÅ L ⊃ K ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÍ , ÉÌÉ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÅÍ ìÉÕ×ÉÌÌÑ , ÅÓÌÉ L = = K (t1 ; : : : ; tn ), ÇÄÅ ËÁÖÄÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ti ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÏÄÎÏÍÕ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÔÒÅÈ ÕÓÌÏ×ÉÊ: . ti ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÎ ÎÁÄ Ki = K (t1 ; : : : ; ti−1 ), Ô. Å. tni + an−1 tn1 −1 + · · · + a0 = 0 ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ n É ÎÅËÏÔÏÒÙÈ a0 ; : : : ; an−1 ∈ Ki ;

. ti | ÜËÓÏÎÅÎÔÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÏÌÑ Ki ;

. ti | ÌÏÇÁÒÉÆÍ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÏÌÑ Ki . ëÏÍÌÅËÓÎÏÚÎÁÞÎÕÀ ÆÕÎË ÉÀ, ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÕÀ × ÏÂÌÁÓÔÉ U ⊂ C, ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ , ÅÓÌÉ ÏÎÁ ÌÅÖÉÔ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÍ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÉ ÏÌÑ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ C(z ). ÷ÓÅ ÒÉ×ÙÞÎÙÅ ÄÌÑ ÎÁÓ ÆÕÎË ÉÉ | ÏÌÉÎÏÍÙ, ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÆÕÎË ÉÉ, ÜËÓÏÎÅÎÔÙ, ÌÏÇÁÒÉÆÍÙ, ÔÒÉÇÏÎÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÆÕÎË ÉÉ É ÏÂÒÁÔÎÙÅ Ë ÎÉÍ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÍÉ Ï ìÉÕ×ÉÌÌÀ. ÅÏÒÅÍÁ, ÄÏËÁÚÁÎÎÁÑ ìÉÕ×ÉÌÌÅÍ, ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÆÕÎË ÉÉ  Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÆÕÎË ÉÅÊ, ÔÏ ÆÕÎË ÉÑ  ÉÍÅÅÔ ×ÅÓØÍÁ ÓÅ ÉÁÌØÎÙÊ ×ÉÄ. á ÉÍÅÎÎÏ, ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ (ËÏÔÏÒÏÅ ÍÙ ÒÉ×ÏÄÉÍ × ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÅ). ÅÏÒÅÍÁ 1 (ìÉÕ×ÉÌÌØ). ðÕÓÔØ  ∈ K , ÇÄÅ K | ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ ÏÌÅ. åÓÌÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ y′ =  ÉÍÅÅÔ ÒÅÛÅÎÉÅ y, ÌÅÖÁÝÅÅ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÍ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÉ ÏÌÑ K , ÉÍÅÀÝÅÍ ÔÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ ÏÌÅ ËÏÎÓÔÁÎÔ, ÔÏ × ÏÌÅ K ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ 1 , . . . , n É ÜÌÅÍÅÎÔÙ u1 , . . . , un , v, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ =

n X i=1

i uui + v′ : ′

i

128

÷. ÷. ðÒÁÓÏÌÏ×

ðÒÅÖÄÅ ÞÅÍ ÅÒÅÊÔÉ Ë ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Õ ÔÅÏÒÅÍÙ ìÉÕ×ÉÌÌÑ É Ë ÏÓÔÒÏÅÎÉÀ ÎÁ ÅÅ ÏÓÎÏ×Å ÒÉÍÅÒÏ× ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ, ÎÅÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙ, ÄÏËÁÖÅÍ Ä×Á ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÈ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÊ ÏÌÅÊ. ìÅÍÍÁ 1. ðÕÓÔØ L | ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÇÏ ÏÌÑ K . ÏÇÄÁ

ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÏÌÑ K ÍÏÖÎÏ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÎÁ L, Á ÅÓÌÉ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÅ L ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ, ÔÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÏÌÑ K ÒÏÄÏÌÖÁÅÔÓÑ ÎÁ L ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÜÌÅÍÅÎÔ X ÔÒÁÎÓ ÅÎÄÅÎÔÅÎ (Ô. Å. ÎÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÎ) ÎÁÄ K . ÏÇÄÁ ÎÁ ËÏÌØ Ï ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× K [X ℄ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÏÌÑ K ÍÏÖÎÏ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: P P D( ak X k ) = a′k X k . îÁ ÏÌÅ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ K (X ) ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ Ï ÆÏÒÍÕÌÅ  

D uv = (Du)v −2 (Dv)u : v

ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ ÔÅÅÒØ, ÞÔÏ ÜÌÅÍÅÎÔ x ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÎ ÎÁÄ K É f (X ) ∈ ∈ K [X ℄ | ÅÇÏ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÊ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ  ËÏÌØ Á K [X ℄, ÚÁÄÁÎÎÏÅ ÆÏÒÍÕÌÏÊ x  X  X k = a X kak X k−1 : k x

ïÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÜÔÏÇÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÑ ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÏÌÑ K Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ËÏÎÓÔÁÎÔÁÍÉ. ðÏÜÔÏÍÕ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ g(X ) ∈ ∈ K [X ℄ ÏÅÒÁÔÏÒ D + g (X )=x Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ËÏÌØ Á K [X ℄, ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÁ K ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó D, Ô. Å. ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÉÓÈÏÄÎÙÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÏÌÑ K . ðÏÄÂÅÒÅÍ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ g(X ) ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÕËÁÚÁÎÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÅÒÅ×ÏÄÉÌÏ × ÓÅÂÑ ÉÄÅÁÌ (f ) ËÏÌØ Á K [X ℄, ÏÒÏÖÄÅÎÎÙÊ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏÍ f (X ). äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ ×ÙÏÌÎÑÌÏÓØ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï  (Df )(x) + g(x)f ′ (x) = 0; ÇÄÅ f ′(X ) = x f (X ):

îÏ f ′ (x) 6= 0, ÏÓËÏÌØËÕ f | ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÊ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÜÌÅÍÅÎÔÁ x. ðÏÜÔÏÍÕ ËÏÒÒÅËÔÎÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎ ÜÌÅÍÅÎÔ g(x) = −(Df )(x)=f ′ (x) ∈ K (x) = K [x℄ ∼ = K [X ℄=(f ): üÔÏÍÕ ÜÌÅÍÅÎÔÕ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ËÏÌØ Á K [X ℄, ËÏÔÏÒÙÊ ÏÒÅÄÅÌÅÎ Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÒÉÂÁ×ÌÅÎÉÑ Ë ÎÅÍÕ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ, ËÒÁÔÎÏÇÏ f (X ). ðÏÓÔÒÏÅÎÎÏÅ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ ËÏÌØ Á K [X ℄ ÉÎÄÕ ÉÒÕÅÔ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÏÌÑ K [X ℄=(f ) ∼ = K (x), ÒÏÄÏÌÖÁÀÝÅÅ ÉÓÈÏÄÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÏÌÑ K .

îÅÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÓÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ× ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ

129

íÙ ÄÏËÁÚÁÌÉ, ÞÔÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÏÌÑ ÍÏÖÎÏ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÎÁ ÏÌÅ, ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÒÉÓÏÅÄÉÎÅÎÉÑ Ë ÉÓÈÏÄÎÏÍÕ ÏÌÀ ÏÄÎÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ (ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÇÏ ÉÌÉ ÔÒÁÎÓ ÅÎÄÅÎÔÎÏÇÏ). ðÏÜÔÏÍÕ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÎÁ ÏÌÅ, ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÒÉÓÏÅÄÉÎÅÎÉÑ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÜÌÅÍÅÎÔÏ×. îÁÓ ÂÕÄÕÔ ÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÔØ ÔÏÌØËÏ ÔÁËÉÅ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÑ, ÏÜÔÏÍÕ ÍÙ ÎÅ ÂÕÄÅÍ ÏÂÓÕÖÄÁÔØ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï × ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ ÒÉÓÏÅÄÉÎÑÅÔÓÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×. (÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ Ó ÏÍÏÝØÀ ÌÅÍÍÙ ãÏÒÎÁ.) äÏËÁÖÅÍ ÔÅÅÒØ, ÞÔÏ × ÓÌÕÞÁÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÑ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÏÒÅÄÅÌÅÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ. ðÕÓÔØ D1 É D2 | Ä×Á ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÏÌÑ L, ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÁ K ÓÏ×ÁÄÁÀÔ. îÕÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÜÌÅÍÅÎÔ x ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÎ ÎÁÄ K , ÔÏ D1 x = D2 x. òÁÚÎÏÓÔØ D1 − D2 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ, ÁÎÎÕÌÉÒÕÀÝÉÍ K (Ô. Å. ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÝÉÍ ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ K × ÎÕÌØ). ðÏÜÔÏÍÕ ÎÕÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÁÎÎÕÌÉÒÕÅÔ ÏÌÅ K , ÔÏ ÏÎÏ ÁÎÎÕÌÉÒÕÅÔ É ÌÀÂÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔ x, ËÏÔÏÒÙÊ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÎ ÎÁÄ K . ðÕÓÔØ f (X ) ∈ K [X ℄ | ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÊ
ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÜÌÅÍÅÎÔÁ x. ÏÇÄÁ f (x) = 0 É f ′ (x) 6= 0. ðÏÜÔÏÍÕ 0 = f (x) ′ = f ′(x)x′ , Á ÚÎÁÞÉÔ, x′ = 0. ìÅÍÍÁ 2. ðÕÓÔØ K | ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ ÏÌÅ, K (t) | ÄÉÆÆÅÒÅÎ-

ÉÁÌØÎÏÅ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÅ ÏÌÑ K , ÉÍÅÀÝÅÅ ÔÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ ÏÌÅ ËÏÎÓÔÁÎÔ, ÒÉÞÅÍ ÜÌÅÍÅÎÔ t ÔÒÁÎÓ ÅÎÄÅÎÔÅÎ ÎÁÄ K . Á) åÓÌÉ t′ ∈ K , ÔÏ ÄÌÑ
ÌÀÂÏÇÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ f (t) ∈ K [t℄ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ ÜÌÅÍÅÎÔ f (t) ′ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏÍ ÌÉÂÏ ÔÏÊ ÖÅ ÓÁÍÏÊ ÓÔÅÅÎÉ, ÞÔÏ É f , ÌÉÂÏ ÓÔÅÅÎÉ ÎÁ 1 ÍÅÎØÛÅ, × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÔÏÇÏ, ÏÔÌÉÞÅÎ ÓÔÁÒÛÉÊ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ f ÏÔ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ ÉÌÉ ÎÅÔ. Â) åÓÌÉ t′ =t ∈ K , ÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ a ∈ K ∗ = K \ {0} É ÌÀÂÏÇÏ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ n ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (atn )′ = dtn , ÇÄÅ d ∈ K ∗ . äÁÌÅÅ, ÄÌÑ
ÌÀÂÏÇÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ f (t) ∈ K [t℄ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ ÜÌÅÍÅÎÔ f (t) ′ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏÍ ÔÏÊ ÖÅ ÓÁÍÏÊ ÓÔÅÅÎÉ, ÞÔÏ É f ; ÜÔÏÔ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ f ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ f (t) | ÍÏÎÏÍ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. Á) ðÕÓÔØ f (t) = an tn + an−1 tn−1 + · · · + a0 , ÇÄÅ a0 ,

. . . , an ∈ K É an 6= 0. ðÏ ÕÓÌÏ×ÉÀ t′ = b ∈ K , ÏÜÔÏÍÕ
f (t) ′ = a′n tn + (nan b + a′n−1 )tn−1 + · · · + (a1 b + a′0 ):


åÓÌÉ a′n 6= 0, ÔÏ f (t) ′ | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÓÔÅÅÎÉ n. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ a′n = 0 É nanb + a′n−1 = 0. ÏÇÄÁ (nan t + an−1 )′ = nan b + a′n−1 = 0, Ô. Å. ÜÌÅÍÅÎÔ nan t + an−1 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÏÎÓÔÁÎÔÏÊ. ðÏ ÕÓÌÏ×ÉÀ ×ÓÅ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ ÌÅÖÁÔ × K , Á ÚÎÁÞÉÔ, t ∈ K . üÔÏ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔ ÔÒÁÎÓ ÅÎÄÅÎÔÎÏÓÔÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁ t. ðÏÜÔÏÍÕ
ÅÓÌÉ a′n = 0, ÔÏ f (t) ′ | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÓÔÅÅÎÉ n − 1.

130

÷. ÷. ðÒÁÓÏÌÏ×

Â) ñÓÎÏ, ÞÔÏ (atn )′ = a′ tn +natn−1 t′ = (a′ +nab)tn , ÇÄÅ b = t′ =t ∈ K . åÓÌÉ a + nab = 0, ÔÏ (atn )′ = 0, Ô. Å. atn | ËÏÎÓÔÁÎÔÁ, Á ÚÎÁÞÉÔ, tn ∈ K . üÔÏ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔ ÔÒÁÎÓ ÅÎÄÅÎÔÎÏÓÔÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁ t. ðÏÜÔÏÍÕ d = a′ + nab 6= 0. ðÕÓÔØ f (t) = an tn + an−1 tn−1 + · · · + a0 , ÇÄÅ a0 , . . . , an ∈ K É an 6= 0. ÏÇÄÁ
f (t) ′ = (a′n + nan b)tn + · · · + a′0 :
íÙ ÔÏÌØËÏ ÞÔÏ ÄÏËÁÚÁÌÉ, ÞÔÏ a′n + nanb 6= 0. ðÏÜÔÏÍÕ f (t) ′ | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÓÔÅÅÎÉ n. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ f (t) ÎÅ ÍÏÎÏÍ, Ô. Å. ÏÎ ÓÏÄÅÒÖÉÔ Ï ËÒÁÊ
ÎÅÊ ÍÅÒÅ Ä×Á ÎÅÎÕÌÅ×ÙÈ ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ an tn É am tm . åÓÌÉ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ f (t) ′ ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ f (t), ÔÏ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÙ ÜÔÉÈ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÒÏÏÒ ÉÏÎÁÌØÎÙ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ′

a′n + nan b a′m + mam b a′n t′ a′m t′ = ; Ô. Å. + n = + m : an am an t am t

ðÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ, ÞÔÏ an am tn+m 6= 0, ÏÓÌÅÄÎÅÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ (an tn =am tm )′ = 0. úÎÁÞÉÔ, an tn =am tm ∈ K , ÞÔÏ ÓÎÏ×Á ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔ ÔÒÁÎÓ ÅÎÄÅÎÔÎÏÓÔÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁ t. ÅÅÒØ ÍÏÖÎÏ ÒÉÓÔÕÉÔØ Ë ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Õ ÔÅÏÒÅÍÙ ìÉÕ×ÉÌÌÑ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ ìÉÕ×ÉÌÌÑ. íÙ ÒÅÄÏÌÏÖÉÌÉ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÊ ÏÌÅÊ K ⊂ ⊂ K (t1 ) ⊂ · · · ⊂ K (t1 ; : : : ; tN ) ÓÏ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ: . Õ ×ÓÅÈ ÜÔÉÈ ÏÌÅÊ ÏÄÎÏ É ÔÏ ÖÅ ÏÄÏÌÅ ËÏÎÓÔÁÎÔ; . ËÁÖÄÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ti ÌÉÂÏ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÎ ÎÁÄ ÏÌÅÍ K (t1 ; : : : ; ti−1 ), ÌÉÂÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÜËÓÏÎÅÎÔÏÊ ÉÌÉ ÌÏÇÁÒÉÆÍÏÍ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÜÔÏÇÏ ÏÌÑ; . ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÜÌÅÍÅÎÔ y ∈ K (t1 ; : : : ; tN ), ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ y′ = . äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÒÏ×ÅÄÅÍ ÉÎÄÕË ÉÅÊ Ï N . ðÒÉ N = 0 ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÜÌÅÍÅÎÔ y ÌÅÖÉÔ × ÏÌÅ K , ÏÜÔÏÍÕ ÍÏÖÎÏ ÏÌÏÖÉÔØ v = y. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ N > 0 É ÄÌÑ N − 1 ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÕÖÅ ÄÏËÁÚÁÎÏ. ÏÇÄÁ ÜÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÒÉÍÅÎÉÔØ Ë ÏÌÑÍ K (t1 ) ⊂ K (t1 ; : : : ; tN ) É ÏÌÕÞÉÔØ, ÞÔÏ ÜÌÅÍÅÎÔ  ÍÏÖÎÏ ÚÁÉÓÁÔØ × ÔÒÅÂÕÅÍÏÍ ×ÉÄÅ, ÎÏ ÔÏÌØËÏ ÜÌÅÍÅÎÔÙ u1 , . . . , un , v ÂÕÄÕÔ ÌÅÖÁÔØ × ÏÌÅ K (t1 ), Á ÎÅ × K , ËÁË ÜÔÏ ÎÕÖÎÏ. ïÓÔÁÅÔÓÑ ÜÔÏ ÉÓÒÁ×ÉÔØ. ðÏÌÏÖÉÍ ÄÌÑ ËÒÁÔËÏÓÔÉ t1 = t. ðÏ ÕÓÌÏ×ÉÀ ÜÌÅÍÅÎÔ t ÌÉÂÏ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÎ ÎÁÄ K , ÌÉÂÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÏÇÁÒÉÆÍÏÍ ÉÌÉ ÜËÓÏÎÅÎÔÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÏÌÑ K . òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÎÁÞÁÌÁ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ÜÌÅÍÅÎÔ t ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÎ ÎÁÄ K . ÏÇÄÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ U1 , . . . , Un , V Ó ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ ÉÚ K , ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ u1 = U1 (t), . . . , un = Un (t), v = V (t). ðÏÓÔÒÏÉÍ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ ÚÁÍÙËÁÎÉÅ ÏÌÑ K (t) É ×ÙÂÅÒÅÍ × ÎÅÍ ÜÌÅÍÅÎÔÙ 1 = t, 2 , . . . , s,

îÅÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÓÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ× ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ

131

ÓÏÒÑÖÅÎÎÙÅ Ó t ÎÁÄ K . óÏÇÌÁÓÎÏ ÌÅÍÍÅ 1 ÎÁ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÅ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÇÏ ÏÌÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÒÏÄÏÌÖÁÅÔÓÑ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÏÜÔÏÍÕ ÉÚ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï

=

n X i=1





U ( ) ′

i Ui (j ) + V (j ) ′ i j

ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÄÌÑ j = 1, ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÏÎÏ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ É ÄÌÑ ×ÓÅÈ j = 1, 2, . . . , s. ðÒÏÓÕÍÍÉÒÏ×Á× ÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á É ÏÄÅÌÉ× ÉÈ ÎÁ s, ÏÌÕÞÉÍ, ÞÔÏ
′ n X

i Ui (1 ) · : : : · Ui (s )

 V (1 ) + · · · + V (s ) ′ + ; s Ui (1 ) · : : : · Ui (s ) s i=1 ÚÄÅÓØ ÍÙ ×ÏÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉÓØ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÏÍ

=

(f · : : : · fs )′ f′ f1′ + ··· + s = 1 : f1 fs f1 · : : : · fs

(1)

÷ÙÒÁÖÅÎÉÑ Ui (1 ) · : : : · Ui (s) É V (1 ) + · · · + V (s ) Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍÉ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁÍÉ ÏÔ 1 , . . . , s Ó ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ ÉÚ K , ÏÜÔÏÍÕ ÜÔÉ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ ÌÅÖÁÔ × K . ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÍÙ ÏÌÕÞÉÌÉ ÄÌÑ  ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÔÒÅÂÕÅÍÏÇÏ ×ÉÄÁ. ÷ ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ ÓÌÕÞÁÑÈ, ËÏÇÄÁ t | ÜËÓÏÎÅÎÔÁ ÉÌÉ ÌÏÇÁÒÉÆÍ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÏÌÑ K , ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÏÌÁÇÁÔØ, ÞÔÏ ÜÌÅÍÅÎÔ t ÔÒÁÎÓ ÅÎÄÅÎÔÅÎ ÎÁÄ K . ðÒÉ ÜÔÏÍ

=

n X i=1





ui (t) ′

i u (t) + v(t) ′ ; i

ÇÄÅ u1 (t), . . . , un (t), v(t) | ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÆÕÎË ÉÉ Ó ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ ÉÚ K . ëÁÖÄÕÀ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÕÀ ÆÕÎË ÉÀ ui (t) ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÏÌÑ K É ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÙÈ ÎÁÄ K ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× ÓÏ ÓÔÁÒÛÉÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ 1, ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÏÚ×ÏÄÉÔÓÑ × ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÓÔÅÅÎØ, ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÕÀ ÉÌÉ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÕÀ.
×ÏÓP ðÏÜÔÏÍÕ, ÏÌØÚÏ×Á×ÛÉÓØ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÏÍ (1), ÍÏÖÎÏ ÅÒÅÉÓÁÔØ ÓÕÍÍÕ i ui (t) ′=ui (t) × ×ÉÄÅ ÔÁËÏÊ ÖÅ ÓÕÍÍÙ, ÎÏ × ËÏÔÏÒÏÊ ui (t) | ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÙÅ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ÓÏ ÓÔÁÒÛÉÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ 1. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÅÌÏÇÏ n ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (f n)′ =f n = nf ′=f . íÏÖÎÏ ÔÁËÖÅ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ u1 , . . . , un ÏÁÒÎÏ ÒÁÚÌÉÞÎÙ É ×ÓÅ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÙ i ÎÅÎÕÌÅ×ÙÅ. äÁÌÅÅ, ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÕÀ ÆÕÎË ÉÀ v(t) ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ
r ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ É ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ ×ÉÄÁ g(t)= f (t) , ÇÄÅ f (t) | ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÙÊ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÓÏ ÓÔÁÒÛÉÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ 1 É g(t) | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ, ÓÔÅÅÎØ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÅÎØÛÅ ÓÔÅÅÎÉ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ f (t). òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ t | ÌÏÇÁÒÉÆÍ ÜÌÅÍÅÎÔÁ K , Ô. Å. t′ = a′ =a ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ a ∈ K . ðÕÓÔØ f (t) | ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÙÊ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ ÎÁÄ ÏÌÅÍ K ÓÏ ÓÔÁÒÛÉÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ 1.

132

÷. ÷. ðÒÁÓÏÌÏ×




óÏÇÌÁÓÎÏ ÌÅÍÍÅ 2(Á) ÜÌÅÍÅÎÔ f (t) ′ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏÍ, ÓÔÅÅÎØ ËÏÔÏ
′ ÒÏÇÏ ÍÅÎØÛÅ ÓÔÅÅÎÉ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ f (t); × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, f (t) ÎÅ ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ f (t). ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ f ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÅÔ × ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÉ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÆÕÎË ÉÉ v(t) × ËÁÞÅÓÔ×Å ÓÌÁÇÁÅÍÏÇÏ g=f r , ÇÄÅ r > 1, ÒÉÞÅÍ r | ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ. òÁ×ÅÎÓÔ×Ï 

g fr

′

= fgr ′

−




rgf ′ f r+1

(2)

ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ × ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÉ v(t) ′ ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÅÔ ÄÒÏÂØ ÓÏ ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅÍ f r+1, ÏÓËÏÌØËÕ rgf ′ ÎÅ ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ f . ÷ ×ÙÒÁÖÅÎÉÉ ÄÌÑ  ÔÁËÁÑ ÄÒÏÂØ ÎÉ Ó ÞÅÍ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÓÏËÒÁÔÉÔØÓÑ, ÏÓËÏÌØËÕ ÄÁÖÅ ÅÓÌÉ ÏÄÉÎ ÉÚ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× ui ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó f , ÔÏ u′i =ui | ÄÒÏÂØ ÓÏ ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅÍ ×ÓÅÇÏ ÌÉÛØ f . ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, v(t) | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ui (t) ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ t (Ô. Å. ÉÍÅÔØ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÕÀ ÓÔÅÅÎØ), ÏÓËÏÌØËÕ ÉÎÁÞÅ u′i =ui | ÎÅÓÏËÒÁÔÉÍÁÑ
ÄÒÏÂØ. úÎÁÞÉÔ, ui (t) ∈ K . ÅÅÒØ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ  ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ v(t) ′ ∈ K , Ô. Å. v = t + d, ÇÄÅ | ËÏÎÓÔÁÎÔÁ É d ∈ K . á ÏÓËÏÌØËÕ t′ = a′ =a, ÏÌÕÞÁÅÍ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÔÒÅÂÕÅÍÏÇÏ ×ÉÄÁ:

=

n X

i uui + aa + d: i i=1 ′

′

òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ, ÎÁËÏÎÅ , ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ t | ÜËÓÏÎÅÎÔÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁ K , Ô. Å. t′ =t = b′ , ÇÄÅ b ∈ K . ðÕÓÔØ
′ f (t) | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ. óÏÇÌÁÓÎÏ ÌÅÍÍÅ 2(Â) f (t) | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÔÏÊ ÖÅ ÓÁÍÏÊ ÓÔÅÅÎÉ, ÒÉÞÅÍ
′ f (t) ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ f (t) ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ f (t) | ÍÏÎÏÍ. ðÏÜÔÏÍÕ ÅÓÌÉ f (t) | ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÙÊ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ ÓÏ
ÓÔÁÒÛÉÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ 1, ÏÔÌÉÞÎÙÊ ÏÔ t, ÔÏ f (t) ′ ÎÅ ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ f (t). Å ÖÅ ÓÁÍÙÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ, ÞÔÏ É × ÒÅÄÙÄÕÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÏËÁÚÙ×ÁÀÔ, ÞÔÏ ÔÁËÏÊ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ f (t) ÎÅ ÍÏÖÅÔ ×ÓÔÒÅÔÉÔØÓÑ × ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÉ v(t) × ËÁÞÅÓÔ×Å ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÑ ÉPÎÉ ÏÄÉÎ ÉÚ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× ui (t) ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÒÁ×ÅÎ f (t). ðÏk ÜÔÏÍÕ v(t) = ∞ k=−∞ ak t , ÒÉÞÅÍ ÌÉÛØ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏ× ak ÏÔÌÉÞÎÏ ÏÔ ÎÕÌÑ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ×ÓÅ ui (t) ÌÅÖÁÔ × K , ÚÁ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅÍ, ÂÙÔØ
ÍÏÖÅÔ, ÏÄÎÏÇÏ, ÒÁ×ÎÏÇÏ t.
îÏ × ÔÁËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ×ÓÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ
ui (t) ′ =ui (t) P ÌÅÖÁÔ × K , ÏÜÔÏÍÕ v(t) ′ ∈ K . óÏÇÌÁÓÎÏ ÌÅÍÍÅ 2(Â) v(t) ′ = dk tk , ÇÄÅ dk ∈ K É ÅÓÌÉ ak 6= 0, ÔÏ dk 6= 0. ðÏÜÔÏÍÕ v(t) = v ∈ K . åÓÌÉ ×ÓÅ ui (t) ÌÅÖÁÔ × K , ÔÏ ÍÙ ÎÅÍÅÄÌÅÎÎÏ ÏÌÕÞÁÅÍ ÔÒÅÂÕÅÍÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ. åÓÌÉ ÖÅ, ÎÁÒÉÍÅÒ, u1 (t) = t, ÔÏ ÍÙ ÏÌÕÞÁÅÍ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ n

n

i=2

i=2

′ ′ X X ′  = 1 tt + i uui + v′ = i uui + ( 1 b + v)′ : i i

üÔÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÉÍÅÅÔ ÔÒÅÂÕÅÍÙÊ ×ÉÄ, ÏÓËÏÌØËÕ 1 b + v ∈ K . 2

îÅÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÓÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ× ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ

133

ðÏËÁÖÅÍ ÔÅÅÒØ, ËÁË Ó ÏÍÏÝØÀ ÔÅÏÒÅÍÙ ìÉÕ×ÉÌÌÑ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÓÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ËÏÎËÒÅÔÎÙÈ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ×. äÌÑ ÜÔÉÈ ÅÌÅÊ ìÉÕ×ÉÌÌØ ÄÏËÁÚÁÌ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ËÒÉÔÅÒÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÓÔÉ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ R f (z )eg(z) dz , ÇÄÅ f É g | ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÆÕÎË ÉÉ (ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ×). ÅÏÒÅÍÁ 2 (ËÒÉÔÅÒÉÊ ìÉÕ×ÉÌÌÑ). ðÕÓÔØ f (z ) É g(z ) | ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÆÕÎË ÉÉ, ÒÉÞÅÍ ÆÕÎË ÉÑ f |R ÎÅ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÎÕÌØ, Á ÆÕÎË ÉÑ g | ÎÅ ËÏÎÓÔÁÎÔÁ. éÎÔÅÇÒÁÌ f (z )eg(z) dz Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÆÕÎË ÉÅÊ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÁÑ ÆÕÎË ÉÑ a(z ), ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï f = a′ + ag′ . äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ÄÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÆÕÎË ÉÑ eg(z) ÎÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÎÁ ÎÁÄ ÏÌÅÍ C(z ). ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÆÕÎË ÉÑ eg ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÏÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ eng + a1 e(n−1)g + · · · + an = 0 ÎÁÄ ÏÌÅÍ C(z ). ðÒÏÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÏ×Á× ÜÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ, ÏÌÕÞÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ
ng′ eng + a′1 + (n − 1)a1 g′ e(n−1)g + · · · + a′n = 0: üÔÏ ÎÏ×ÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÒÏÏÒ ÉÏÎÁÌØÎÏ ÉÓÈÏÄÎÏÍÕ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ng′ = a′n =an . îÏ ÅÓÌÉ ÍÙ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÍ an É g × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÄÒÏÂÅÊ ×ÉÄÁ p=(z − q)m , ÔÏ ÏÌÕÞÉÍ, ÞÔÏ a′n =an Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÕÍÍÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÄÒÏÂÅÊ Ó ÌÉÎÅÊÎÙÍÉ ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÑÍÉ, Á ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ g′ ×ÏÏÂÝÅ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÓÏÄÅÒÖÁÔØ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÄÒÏÂÅÊ Ó ÌÉÎÅÊÎÙÍÉ ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÑÍÉ. úÎÁÞÉÔ, g′ = 0, Ô. Å. g | ËÏÎÓÔÁÎÔÁ, Á ÜÔÏ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔ ÕÓÌÏ×ÉÀ ÔÅÏÒÅÍÙ. ðÏÌÏÖÉÍ eg = t. ÏÇÄÁ t′ =t = g′ . ðÒÉÍÅÎÉÍ ÔÅÏÒÅÍÕ ìÉÕ×ÉÌÌÑ × ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ R g K = C(z; t) É  = ft. ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏÌÕÞÉÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÉÎÔÅÇÒÁÌ fe dz Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÆÕÎË ÉÅÊ, ÔÏ

ft =

n X

i uui + v′ ; ′

i i=1 ÇÄÅ 1 , . . . , n ∈ C É u1 , . . . , un , v ∈ C(z; t). ðÏÌÏÖÉÍ F = C(z ). ÏÇÄÁ f; g ∈ F É

(3)

u1 , . . . , un , v ∈ F (t). ðÒÉÍÅÎÑÑ ÒÉ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÔÏÖÄÅÓÔ×Ï (1) (ÓÍ. Ó. 131), ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ×ÓÅ ui , ÏÔÌÉÞÎÙÅ ÏÔ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× F , Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÙÍÉ ÎÁÄ F ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁÍÉ ÏÔ t ÓÏ ÓÔÁÒÛÉÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ 1. úÁÉÛÅÍ v × ×ÉÄÅ
r ÓÕÍÍÙ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ËÏÌØ Á F [t℄ É ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ ×ÉÄÁ g(t)= f (t) , ÇÄÅ f (t) | ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÙÊ ÎÁÄ F ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÓÏ ÓÔÁÒÛÉÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ 1 É g(t) | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ, ÓÔÅÅÎØ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÅÎØÛÅ ÓÔÅÅÎÉ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ f (t). ÏÞÎÏ ÔÁË ÖÅ, ËÁË É ÒÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÔÅÏÒÅÍÙ ìÉÕ×ÉÌÌÑ, Ó ÏÍÏÝØÀ ÌÅÍP ÍÙ 2(Â) ÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ v = ak tk (ÓÕÍÍÁ ËÏÎÅÞÎÁÑ) É ×ÓÅ ui ÌÅÖÁÔ × F , ÚÁ

134

÷. ÷. ðÒÁÓÏÌÏ×

ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅÍ, ÂÙÔØ ÍÏÖÅÔ, ÏÄÎÏÇÏ, ÒÁ×ÎÏÇÏ t. ÷ ÔÁËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ i uui ∈ F . i P ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, v′ = dk tk , ÇÄÅ dk = a′k + kak g′ ∈ F . ðÏÜÔÏÍÕ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (3) ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ft = (a′1 + a1 g′ )t. ðÏÌÁÇÁÑ a = a1 , ÏÌÕÞÁÅÍ ÔÒÅÂÕÅÍÏÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï f = a′ + ag′ . îÁÏÂÏÒÏÔ, ÅÓÌÉ f = a′ + ag′ , ÔÏ (aeg )′ = feg . P

ðÒÉÍÅÒ 1. éÎÔÅÇÒÁÌ

Z

′

ez dz ÎÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÅÎ. 2

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ f (z ) = 1 É g(z ) = z 2 . ðÏÜÔÏÍÕ ÕÒÁ×-

ÎÅÎÉÅ f = a′ + ag′ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ 1 = a′ + 2az . îÕÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÒÅÛÅÎÉÊ a(z ) ∈ C(z ). åÓÌÉ × ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÉ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÆÕÎË ÉÉ a(z ) × ËÁÞÅÓÔ×Å ÓÌÁÇÁÅÍÏÇÏ ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÅÔ ÄÒÏÂØ ÓÏ ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅÍ (z − )r , ÇÄÅ r > 1, ÒÉÞÅÍ r | ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ, ÔÏ ÔÏÖÄÅÓÔ×Ï (2) ÎÁ Ó. 132 ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ × ×ÙÒÁÖÅÎÉÉ a′ + 2az ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÅÔ ÄÒÏÂØ ÓÏ ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅÍ (z − )r+1 . ðÏÜÔÏÍÕ a(z ) | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÓÔÅÅÎÉ n. ÏÇÄÁ a′ (z ) | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÓÔÅÅÎÉ n − 1, Á 2za(z ) | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÓÔÅÅÎÉ n +1. ðÏÜÔÏÍÕ ÄÌÑ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ a ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï 1 = a′ +2az ×ÙÏÌÎÑÔØÓÑ ÎÅ ÍÏÖÅÔ. ðÒÉÍÅÒ 2. éÎÔÅÇÒÁÌ

Z

ez dz ÎÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÅÎ. z

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ f (z ) = 1=z É g(z ) = z . îÕÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ 1z = a′ + a ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÒÅÛÅÎÉÊ a ∈ C(z ). ÏÞÎÏ

ÔÁË ÖÅ, ËÁË É × ÒÅÄÙÄÕÝÅÍ ÒÉÍÅÒÅ, ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ a(z ) | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ. îÏ ÔÏÇÄÁ ÓÕÍÍÁ a + a′ ÔÏÖÅ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ, ÏÜÔÏÍÕ ÏÎÁ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÒÁ×ÎÁ 1=z . ðÒÉÍÅÒ 3. éÎÔÅÇÒÁÌÙ

Z

z

ee dz ,

Z

dz É ln z

Z

ln ln z dz ÎÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙ.

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ÓÅ ÜÔÉ ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ Ó×ÏÄÑÔÓÑ Ë ÉÎÔÅÇÒÁÌÕ

÷Ï-ÅÒ×ÙÈ, ÏÌÏÖÉ× z

= eu , Z z

ÏÌÕÞÉÍ Z

Z

ez dz = z

Z

u

Z

ez dz . z

ee du. ÷Ï-×ÔÏÒÙÈ, ÏÌÏ-

ÖÉ× z = ln w, ÏÌÕÞÉÍ ez dz = lndww . îÁËÏÎÅ , ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÑ Ï ÞÁÓÔÑÍ, Z Z z ÏÌÕÞÁÅÍ ln ln z dz = z ln ln z − ez dz . òÁÚÂÅÒÅÍ × ËÏÎ Å ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÙÊ ÒÉÍÅÒ, ÉÓÏÌØÚÕÑ ÎÅ ËÒÉÔÅÒÉÊ ìÉÕ×ÉÌÌÑ, Á ÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÓÁÍÕ ÔÅÏÒÅÍÕ ìÉÕ×ÉÌÌÑ. ðÒÉÍÅÒ 4. éÎÔÅÇÒÁÌ

Z

sin z dz ÎÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÅÎ. z

îÅÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÓÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ× ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ

135

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÚÁÍÅÎÙ z 7→ iz ÄÁÎÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ Ó×ÏZ z ó ÏÍÏÝØÀ e − e−z ÄÉÔÓÑ Ë ÉÎÔÅÇÒÁÌÕ dz . ëÁË É ÒÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ËÒÉÔÅÒÉÑ ìÉz

Õ×ÉÌÌÑ, ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ ÏÌÅ C(z; t), ÇÄÅ t = ez . ðÒÅÄÏZ z −z ÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌ e −z e dz ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÅÎ. ÏÇÄÁ ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÔÅÏÒÅÍÅ ìÉÕ×ÉÌÌÑ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï n t2 − 1 X u′i =

i u + v′ ; tz i i=1 un , v ∈ C(z; t).

(4)

ÇÄÅ 1 , . . . , n ∈ C É u1 , . . . , ðÏÌÏÖÉÍ F = C(z ). ÏÇÄÁ u1 , . . . , un , v ∈ F (t). óÎÏ×Á ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ u1 , . . . , un | ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÙÅ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ÎÁÄ F ÓÏ ÓÔÁÒÛÉÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ 1, É ÓÎÏ×Á ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ v × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ É ÄÒÏÂÅÊ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÇÏ ×ÉÄÁ. ðÒÉÍÅÎÉ× ÌÅÍÍÕ 2(Â), ÏÌÕÞÉÍ, ÞÔÏ ÌÉÂÏ ui ∈ F , ÌÉÂÏ ui = t. P ′ óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, i uui ∈ F . ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, × ËÁÞÅÓÔ×Å ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅÊ ÄÒÏÂÅÊ i P ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÑ v ÍÏÇÕÔ ×ÓÔÒÅÔÉÔØÓÑ ÔÏÌØËÏ ÓÔÅÅÎÉ t. ðÕÓÔØ v = k ak tk , ak ∈ F . ðÒÉÒÁ×ÎÉ×ÁÑ × ÒÁ×ÅÎÓÔ×Å (4) ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÙ ÒÉ t, ÏÌÕÞÁÅÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï z1 = a′1 + a1 . ÷ ÒÉÍÅÒÅ 2 ÂÙÌÏ ÏËÁÚÁÎÏ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÆÕÎË ÉÉ a1 (z ) ÔÁËÏÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ×ÙÏÌÎÑÔØÓÑ ÎÅ ÍÏÖÅÔ. úÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÎÎÙÊ ÞÉÔÁÔÅÌØ ÍÏÖÅÔ ÂÏÌÅÅ ÏÄÒÏÂÎÏ ÏÚÎÁËÏÍÉÔØÓÑ Ó ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÏÊ, ÏÂÒÁÔÉ×ÛÉÓØ Ë ËÎÉÇÁÍ [1℄, [2℄, [3℄, [5℄ É ÓÔÁÔØÅ [6℄. óÉÓÏË ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ

[1℄ äÜ×ÅÎÏÒÔ äÖ. éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÈ ÆÕÎË ÉÊ. í.: íÉÒ, 1985. [2℄ ëÁÌÁÎÓËÉÊ é. ÷×ÅÄÅÎÉÅ × ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÕÀ ÁÌÇÅÂÒÕ. í.: éì, 1959. [3℄ Kol hin E. R. Dierential algebra and algebrai groups. London, A ademi Press, 1973. [4℄ Liouville J. Sur la determination des integrales dont la valeur est algebrique // J. E ole Polyte h., 1833. V. 14. P. 124{193. [5℄ Magid A. R. Le tures on dierential Galois theory. AMS, 1994. [6℄ Rosenli ht M. Liouville's theorem for fun tions with elementary integrals // Pa i J. Math., 1968. Vol. 24. P. 153{161. [7℄ Rosenli ht M. Integration in nite terms // Amer. Math. Monthly, 1972. Vol. 79. P. 963{972.

136

ï ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÔÅÏÒÅÍÁÈ æÁÊÎÁ, Ï üÎÄÒÀÓÅ, äÁÊÓÏÎÅ

†

É Ï ÕÕÝÅÎÎÙÈ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÑÈ ∗

é. ðÁË

÷×ÅÄÅÎÉÅ

éÓÔÏÒÉÑ ÎÉËÏÇÄÁ ÎÅ ÕÓÔÒÏÅÎÁ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÎÁÛÉÍÉ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑÍÉ Ï ÔÏÍ, ËÁË ×ÓÅ ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÌÏ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔØ, ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÅÓÌÉ ÓÕÄÉÔØ Ï ÓÏÂÙÔÉÑÈ, ÏËÒÙÔÙÈ ÙÌØÀ ×ÅËÏ×. Ï ÖÅ ÓÁÍÏÅ ×ÅÒÎÏ É × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ. éÚ×ÅÓÔÎÏ ÍÎÏÇÏ ÓÌÕÞÁÅ×, ËÏÇÄÁ ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ÎÅ ÂÙÌÏ ÎÁÊÄÅÎÏ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÓÌÕÞÁÊÎÏ, ÒÏÓÔÏ ÉÚ-ÚÁ ÎÅÕÄÁÞÎÏÇÏ ÓÔÅÞÅÎÉÑ ÏÂÓÔÏÑÔÅÌØÓÔ×. ÷ ÚÎÁÍÅÎÉÔÏÊ ÓÔÁÔØÅ [15℄ æÒÉÍÅÎ äÁÊÓÏÎ ÏÉÓÁÌ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ €ÕÕÝÅÎÎÙÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔɁ1) , × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÉÓÔÏÒÉÀ ÔÏÇÏ, ËÁË ÏÎ ÎÅ ÏÔËÒÙÌ ÔÏÖÄÅÓÔ×Á íÁËÄÏÎÁÌØÄÁ ÄÌÑ -ÆÕÎË ÉÉ. ÷ ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÄÁÌÅÅ ÔÅËÓÔÅ ÒÁÓÓËÁÚÁÎÁ ÉÓÔÏÒÉÑ ÔÅÏÒÅÍ æÁÊÎÁ Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÈ É ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÈ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ× ÜÔÉÈ ÔÅÏÒÅÍ. ÷ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÜÔÉ ÔÅÏÒÅÍÙ ÍÏÇÌÉ (É, ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÌÉ) ÂÙÔØ ÄÏËÁÚÁÎÏ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏ ÒÁÎØÛÅ, ÅÓÌÉ ÂÙ ÎÅ ÒÅÓÌÏ×ÕÔÙÅ €ÕÕÝÅÎÎÙÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔɁ. ÷ÁÖÎÅÊÛÅÅ ÓÏÂÙÔÉÅ, ÏÌÏÖÉ×ÛÅÅ ÎÁÞÁÌÏ ×ÓÅÊ ÎÁÛÅÊ ÉÓÔÏÒÉÉ, | ÕÂÌÉËÁ ÉÑ ÚÁÍÅÔËÉ [18℄ îÁÔÁÎÏÍ æÁÊÎÏÍ. óÌÅÄÕÑ [5℄, ÍÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ æÁÊÎ €ÁÎÏÎÓÉÒÏ×ÁÌ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÜÌÅÇÁÎÔÎÙÈ É ÉÎÔÒÉÇÕÀÝÉÈ ÔÅÏÒÅÍ Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÈ. òÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÏÔÌÉÞÁÌÉÓØ ÓÏÞÅÔÁÎÉÅÍ ÒÏÓÔÏÔÙ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÏË É

[: : : ℄ ÇÌÕÂÉÎÙ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔׁ. îÅ ÏÓÑÇÁÑ ÎÁ ÇÌÕÂÉÎÕ É ËÒÁÓÏÔÕ ÜÔÉÈ ÔÅÏÒÅÍ, ÍÙ ÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÍÎÏÇÉÅ ÉÚ ÎÉÈ ÉÍÅÀÔ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ ÒÏÓÔÙÅ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á × ÓÔÉÌÅ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÈ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ× ∗

Department of Mathemati s, MIT, Cambridge, MA 02139 pakmath.mit.edu

òÁÂÏÔÁ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÏÄÄÅÒÖÁÎÁ ÇÒÁÎÔÁÍÉ NSA É NSF. ðÅÒÅ×ÏÄ ÷. ÷. äÏ ÅÎËÏ. 1) þÉÔÁÔÅÌØ ÍÏÖÅÔ ÏÄÕÍÁÔØ, ÞÔÏ ÄÅÒÖÉÔ × ÒÕËÁÈ ×ÔÏÒÕÀ ÓÔÁÔØÀ, × ÎÁÚ×ÁÎÉÉ ËÏÔÏÒÏÊ ×ÓÔÒÅÞÁÀÔÓÑ ÓÌÏ×Á €ÕÕÝÅÎÎÙÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔɁ. ÷ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÜÔÁ ÓÔÁÔØÑ ÔÒÅÔØÑ, ÉÂÏ Ï ÓÌÅÄÁÍ ÓÔÁÔØÉ äÁÊÓÏÎÁ × ÖÕÒÎÁÌÅ €ë×ÁÎԁ ÏÑ×ÉÌÁÓØ ÓÔÁÔØÑ [27℄, ÒÉÍÅÞÁÔÅÌØÎÁÑ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÓÈÏÄÎÙÍ ÂÒÏÓËÉÍ ÎÁÚ×ÁÎÉÅÍ, ÎÏ É ÔÅÍ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÎÁÒÑÄÕ Ó ÎÁÕÞÎÏ-ÏÕÌÑÒÎÙÍ ÉÚÌÏÖÅÎÉÅÍ ÉÓÔÏÒÉÉ ÔÏÖÄÅÓÔ× íÁËÄÏÎÁÌØÄÁ ÏÉÓÁÎÉÅ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÊ ÎÉÖÅ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÉ æÒÁÎËÌÉÎÁ . . . |ðÒÉÍ. ÅÒÅ×. †

ï ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÔÅÏÒÅÍÁÈ æÁÊÎÁ

137

ÔÅÏÒÅÍ Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÈ. ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, Ó ×ÁÖÎÙÍÉ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍÉ ÔÁË É ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ . . . ÅÏÒÅÍÙ æÁÊÎÁ ÍÏÖÎÏ ÒÁÚÂÉÔØ ÎÁ Ä×Å (ÅÒÅËÒÙ×ÁÀÝÉÅÓÑ) ÇÒÕÙ: ÉÍÅÀÝÉÅ ÄÅÌÏ Ó ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÍÉ ÎÁ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ É ÎÅÞÅÔÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ | × ÄÕÈÅ üÊÌÅÒÁ | É ÉÍÅÀÝÉÅ ÄÅÌÏ Ó ÒÁÎÇÏÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ | ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ, ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÊ æ. äÁÊÓÏÎÏÍ ÎÅÍÎÏÇÉÍ ÂÏÌÅÅ ÏÌÕ×ÅËÁ ÎÁÚÁÄ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÓÈÏÄÎÙ ÜÔÉ ÓÀÖÅÔÙ × ÏÓÎÏ×ÎÏÍ ÔÅÍ, ËÁË ÒÁÚ×É×ÁÌÉÓØ ÓÏÂÙÔÉÑ, ÍÙ ÒÁÓÓËÁÖÅÍ Ï ÎÉÈ Ï ÏÔÄÅÌØÎÏÓÔÉ. ÷ ÕÏÍÉÎÁ×ÛÅÊÓÑ ÚÁÍÅÔËÅ æÁÊÎÁ ÎÅ ÂÙÌÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ× É ÄÁÖÅ ÕËÁÚÁÎÉÊ Ë ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Õ ÎÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÙÈ ÆÏÒÍÕÌ, ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÎÙÈ ÄÌÑ ×Ù×ÏÄÁ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÎÙÈ ÔÁÍ ÔÅÏÒÅÍ. úÁÍÅÔËÁ ÂÙÌÁ ÎÁÅÞÁÔÁÎÁ × ÖÕÒÎÁÌÅ îÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ áËÁÄÅÍÉÉ îÁÕË óûá, ÏÓ×ÑÝÅÎÎÏÍ ÓÒÁÚÕ ×ÓÅÍ ÏÂÌÁÓÔÑÍ ÎÁÕËÉ. üÔÏÇÏ ÏËÁÚÁÌÏÓØ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ æÁÊÎÁ ÎÅ ÏÁÄÁÌÉÓØ ÎÁ ÇÌÁÚÁ ÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÎÉËÏÍÕ × ÔÅÞÅÎÉÅ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÄÅÓÑÔÉÌÅÔÉÊ ÏÓÌÅ ÕÂÌÉËÁ ÉÉ. èÏÔÑ ÚÁÍÅÔËÁ æÁÊÎÁ É ÓÏÄÅÒÖÁÌÁ ÏÂÅÝÁÎÉÅ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÔØ ÏÌÎÏÓÔØÀ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á × ÖÕÒÎÁÌÅ, €ÏÓ×ÑÝÅÎÎÏÍ ÌÉÛØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËŁ, ÜÔÏ ÏÂÅÝÁÎÉÅ ÎÉËÏÇÄÁ ÎÅ ÂÙÌÏ ×ÙÏÌÎÅÎÏ. ëÁË ÖÁÌØ! äÁÌØÎÅÊÛÁÑ ÉÓÔÏÒÉÑ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ ÓÏÂÙÔÉÊ ÏÔÎÏÓÉÔÓÑ Ë ÛÅÓÔÉÄÅÓÑÔÙÍ ÇÏÄÁÍ, ËÏÇÄÁ äÖÏÒÄÖ üÎÄÒÀÓ, × ÔÏ ×ÒÅÍÑ ÁÓÉÒÁÎÔ × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ ðÅÎÓÉÌØ×ÁÎÉÉ, ÒÏÓÌÕÛÁÌ ËÕÒÓ æÁÊÎÁ Ï ÂÁÚÉÓÎÙÍ ÇÉÅÒÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍ ÒÑÄÁÍ. ëÁË ÏÎ ÉÛÅÔ × Á×ÔÏÂÉÏÇÒÁÆÉÞÅÓËÏÍ ÏÞÅÒËÅ [7℄, €ÅÇÏ [æÁÊÎÁ | ðÅÒÅ×.℄ ËÕÒÓ ÂÙÌ ÏÓÎÏ×ÁÎ ÎÁ ÒÕËÏÉÓÉ, ËÏÔÏÒÕÀ ÏÎ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÓÔ×Ï×ÁÌ ÄÅÓÑÔØ ÌÅÔ, ×ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ ÉÚÄÁÎÎÏÊ × ×ÉÄÅ [19℄. ëÎÉÇÁ [19℄ ×ÙÛÌÁ × 1988 ÇÏÄÕ, ÒÏ×ÎÏ ÞÅÒÅÚ ÓÏÒÏË ÌÅÔ ÏÓÌÅ ÚÁÍÅÔËÉ [18℄. ïÎÁ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ×ÓÅÈ ÚÁÑ×ÌÅÎÎÙÈ × ÚÁÍÅÔËÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ×. äÏ ÕÂÌÉËÁ ÉÉ ËÎÉÇÉ [19℄ üÎÄÒÀÓ ÈÒÁÎÉÌ Õ ÓÅÂÑ ÒÕËÏÉÓØ É ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌ ÅÅ ÏÔ ÓÌÕÞÁÑ Ë ÓÌÕÞÁÀ. ëÒÏÍÅ ÒÏÞÅÇÏ, ÏÎ ÏÔËÒÙÌ ÎÏ×ÙÅ ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÉÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÒÑÄÁ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ×, ÒÏÄÅÍÏÎÓÔÒÉÒÏ×ÁÌ Ó×ÑÚØ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× æÁÊÎÁ Ó ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØÀ × ÄÕÈÅ òÏÄÖÅÒÓÁ{òÁÍÁÎÕÄÖÁÎÁ É, ÞÔÏ ÄÌÑ ÎÁÓ ×ÁÖÎÏ, ÏÂÎÁÒÕÖÉÌ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÔÅÏÒÅÍ. íÎÏÇÉÅ ÎÅ ÕÂÌÉËÏ×Á×ÛÉÅÓÑ × ÔÅÞÅÎÉÅ ÄÏÌÇÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ æÁÊÎÁ ÏÂÑÚÁÎÙ Ó×ÏÅÊ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÓÔØÀ ÕÓÉÌÉÑÍ üÎÄÒÀÓÁ. ÷ ÜÔÏÍ ÍÅÓÔÅ ÉÓÔÏÒÉÑ ÄÅÌÉÔÓÑ ÎÁ Ä×Å. ïÓÔÁ×ÛÁÑÓÑ ÞÁÓÔØ ÓÔÁÔØÉ × ÍÅÎØÛÅÊ ÓÔÅÅÎÉ ÎÁÕÞÎÏ-ÏÕÌÑÒÎÁÑ. åÅ ÏÓÎÏ×ÎÏÅ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ | ÎÏ×ÙÅ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÅÏÒÅÍ æÁÊÎÁ. éÍÅÑ × ×ÉÄÕ ÎÅËÕÀ ÌÏÇÉËÕ Ï×ÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ, ÍÙ ÉÚÍÅÎÉÌÉ ÏÒÑÄÏË, × ËÏÔÏÒÏÍ ÏÎÉ ÏÂÓÕÖÄÁÀÔÓÑ × [18℄, É ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ ÎÅÍÎÏÇÏ ÄÒÕÇÉÅ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ. úÁ×ÅÒÛÁÅÔÓÑ ÓÔÁÔØÑ ÎÅÓËÏÌØËÉÍÉ ÚÁÍÅÞÁÎÉÑÍÉ ÏÂÝÅÇÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ. îÅÓËÏÌØËÏ ÏÂÝÉÈ ÓÌÏ× ÒÏ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ. Ï, ÞÔÏ  = (1 > · · · > ` ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅÍ ÞÉÓÌÁ n, ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ  ⊢ n ÉÌÉ || = n. îÁÉÂÏÌØÛÅÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ 1 ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ  É ÞÉÓÌÏ ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ ` × ÜÔÏÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÉ ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔÓÑ a() É `() ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. þÅÒÅÚ ′ ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ ÓÏÒÑÖÅÎÎÏÅ

138

é. ðÁË

ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ. äÌÑ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÍÙ ÉÓÏÌØÚÕÅÍ ÄÉÁÇÒÁÍÍÙ àÎÇÁ. ÷ÓÅ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÅ ÓÓÙÌËÉ, ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ É ÄÅÔÁÌÉ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ × [2℄. 1. òÁÚÂÉÅÎÉÑ ÎÁ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ É ÉÎ×ÏÌÀ ÉÑ æÒÁÎËÌÉÎÁ

îÁÞÎÅÍ Ó ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÉ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× [18℄. ÅÏÒÅÍÁ 1 (æÁÊÎ). ðÕÓÔØ Dn0 É Dn1 | ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÞÉÓÌÁ n ÎÁ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ Ó ÞÅÔÎÙÍ É ÎÅÞÅÔÎÙÍ ÎÁÉÂÏÌØÛÉÍ ÓÌÁÇÁÅÍÙÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. ÏÇÄÁ    1; ÅÓÌÉ n = k(3k2+ 1)   k(3k − 1) |Dn0 | − |Dn1 | = −1; ÅÓÌÉ n =    

0; ÉÎÁÞÅ.

2

üÔÕ ÔÅÏÒÅÍÕ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÓÏÏÓÔÁ×ÉÔØ Ó ×ÎÅÛÎÅ ÏÈÏÖÅÊ ÅÎÔÁÇÏÎÁÌØÎÏÊ ÔÅÏÒÅÍÏÊ üÊÌÅÒÁ, ËÏÔÏÒÕÀ ÍÙ ÄÌÑ ×ÑÝÅÇÏ ÓÈÏÄÓÔ×Á ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÍ ÔÁË: ÅÏÒÅÍÁ 2 (üÊÌÅÒ). ðÕÓÔØ Q0n É Q1n | ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÞÉÓÌÁ n ÎÁ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ Ó ÞÅÔÎÙÍ É ÎÅÞÅÔÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. ÏÇÄÁ ( (−1)k ; ÅÓÌÉ n = k(3k2± 1) |Q0n | − |Q1n | = 0; ÉÎÁÞÅ. ëÏÎÅÞÎÏ, ÜÔÏ ÓÈÏÄÓÔ×Ï ÎÅ ÏÓÔÁÌÏÓØ ÂÅÚ ×ÎÉÍÁÎÉÑ. æÁÊÎ ÏÔÍÅÔÉÌ, ÞÔÏ ÔÅÏÒÅÍÁ 1 €×ÎÅÛÎÅ ÏÈÏÖÁ ÎÁ ÚÎÁÍÅÎÉÔÕÀ ÅÎÔÁÇÏÎÁÌØÎÕÀ ÔÅÏÒÅÍÕ üÊÌÅÒÁ, ÎÏ ÍÙ ÎÅ ÓÍÏÇÌÉ ÏÂÎÁÒÕÖÉÔØ ÎÉËÁËÏÊ ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ Ó×ÑÚÉ ÜÔÉÈ ÔÅÏÒǺ.

÷ ÏÂÚÏÒÅ [23℄ ìÅÍÅÒ ÏÔÍÅÞÁÅÔ: €üÔÏÔ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÁÒÁÌÌÅÌÅÎ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÊ ÔÅÏÒÅÍÅ üÊÌÅÒÁ.

îÉÖÅ ÍÙ ÒÏÄÅÍÏÎÓÔÒÉÒÕÅÍ, ÞÔÏ Õ ÔÅÏÒÅÍÙ 1 ÅÓÔØ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï, ËÏÔÏÒÏÅ ÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÉÄÅÎÔÉÞÎÏ ÚÎÁÍÅÎÉÔÏÍÕ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Õ æÒÁÎËÌÉÎÁ ÔÅÏÒÅÍÙ 2. æÒÁÎËÌÉÎ × ÅÒÉÏÄ ÏÂÕÞÅÎÉÑ × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ äÖÏÎÁ çÏËÉÎÓÁ ÂÙÌ ÓÔÕÄÅÎÔÏÍ óÉÌØ×ÅÓÔÒÁ É ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÌ Ó×ÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï × [20℄ ÎÅÚÁÄÏÌÇÏ ÄÏ ÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ÏÂÚÏÒÁ óÉÌØ×ÅÓÔÒÁ [25℄. ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, ÞÔÏ ÜÔÉ Ä×Á ÔÅËÓÔÁ ÏÂßÑÓÎÑÀÔ, ÏÞÅÍÕ €ËÏÎÓÔÒÕËÔÉ×ÎÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÒÁÚÂÉÅÎÉʁ ×ÓÅ ÅÝÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ. ÷ÒÑÄ ÌÉ ÍÏÖÎÏ ×ÉÎÉÔØ æÁÊÎÁ × ÔÏÍ, ÞÔÏ Ó×ÑÚØ ÍÅÖÄÕ ÜÔÉÍÉ ÔÅÏÒÅÍÁÍÉ ÎÅ ÂÙÌÁ ÔÏÇÄÁ ÏÂÎÁÒÕÖÅÎÁ. ÷ ÔÅ ÄÎÉ ÂÉÅË ÉÉ ÍÁÌÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉÓØ × ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×ÁÈ. ìÉÛØ × ËÏÎ Å ÛÅÓÔÉÄÅÓÑÔÙÈ ÇÏÄÏ× ÜÔÏÔ ÍÅÔÏÄ ×ÎÏ×Ø

139

ï ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÔÅÏÒÅÍÁÈ æÁÊÎÁ

ÓÔÁÌ ÏÕÌÑÒÎÙÍ, Ï ÞÅÍ Ó×ÉÄÅÔÅÌØÓÔ×ÕÀÔ ÍÎÏÇÉÅ ÓÔÁÔØÉ, ÇÄÅ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÈ ÄÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ Ñ×ÎÙÈ ÂÉÅË ÉÊ. îÁÛÌÁ ÎÏ×ÙÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ É ÉÎ×ÏÌÀ ÉÑ æÒÁÎËÌÉÎÁ, ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÎÁÑ ËÁË ÄÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÒÑÄÁ ÕÔÏÞÎÅÎÉÊ ÅÎÔÁÇÏÎÁÌØÎÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ üÊÌÅÒÁ [22℄, ÔÁË É ÄÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÎÏ×ÏÇÏ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÇÏ ÔÏÖÄÅÓÔ×Á [11℄. öÁÌØ, ÞÔÏ ÅÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÄÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÅÏÒÅÍÙ æÁÊÎÁ ÏÓÔÁ×ÁÌÏÓØ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÍ ÔÁË ÄÏÌÇÏ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ Dn = Dn0 ∪Dn1 ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÒÁÚÂÉÅ-

ÎÉÊ ÞÉÓÌÁ n ÎÁ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ. ïÉÛÅÍ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÀ2) ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å Dn . òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ  ∈ Dn . ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ s() ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ , Á ÞÅÒÅÚ b() ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ b 6 `(), ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ b = 1 − b + 1. çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ s() É b() | ÄÌÉÎÙ ÎÉÖÎÅÇÏ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ É ÏÂÏÞÎÏÊ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ ÄÉÁÇÒÁÍÍÙ àÎÇÁ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ  (ÒÉÓ. 1). íÙ ÏÉÛÅÍ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ËÁË ÒÁÚ × ÔÅÒÍÉÎÁÈ ÄÉÁÇÒÁÍÍÙ àÎÇÁ. åÓÌÉ s() 6 b(), ÕÄÁÌÉÍ ÎÉÖÎÅÅ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÅ É ÄÏÂÁ×ÉÍ ÏÂÏÞÎÕÀ ÄÉÁÇÏÎÁÌØ ÄÌÉÎÙ s(). åÓÌÉ s() > b(), ÕÄÁÌÉÍ ÏÂÏÞÎÕÀ ÄÉÁÇÏÎÁÌØ É ÄÏÂÁ×ÉÍ ÎÉÖÎÅÅ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÅ ÄÌÉÎÙ b(). åÓÌÉ × ÏÄÎÏÍ ÉÚ ÏÉÓÁÎÎÙÈ ÓÌÕÞÁÅ× ÒÅÄÉÓÁÎÎÙÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÒÉ×ÏÄÑÔ ÎÅ Ë ÄÉÁÇÒÁÍÍÅ àÎÇÁ, ÔÏ ÎÉÞÅÇÏ ÄÅÌÁÔØ ÎÅ ÎÁÄÏ. ïÒÅÄÅÌÅÎÎÏÅ ÎÁÍÉ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ  : Dn → Dn ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÅÊ æÒÁÎËÌÉÎÁ.

òÉÓ. 1. äÉÁÇÒÁÍÍÁ àÎÇÁ

 = (9; 8; 7; 6; 4; 3). äÌÑ () = (10; 9; 8; 6; 4)

[℄,

ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÒÁÚÂÉÅÎÉÀ

ÜÔÏÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ

s() = 3, b() = 4

É

úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ  ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÏÄ×ÉÖÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ, ÔÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ  ÉÚÍÅÎÑÅÔ ÞÅÔÎÏÓÔØ ÞÉÓÌÁ ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÎÅÏÄ×ÉÖÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ÄÉÁÇÒÁÍÍÁÍ, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÉÖÎÅÅ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÅ É ÏÂÏÞÎÁÑ ÄÉÁÇÏÎÁÌØ ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÕÀ ËÌÅÔËÕ É s() − b() ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ ÉÌÉ ÅÄÉÎÉ Å (ÒÉÓ. 2). þÉÓÌÏ Ë×ÁÄÒÁÔÉËÏ× × ÔÁËÏÊ ÄÉÁÇÒÁÍÍÅ ÅÓÔØ k(3k ±1)=2 | €ÅÎÔÁÇÏÎÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌρ3) . ðÏÜÔÏÍÕ |Q0n | − |Q1n | = 0, ÅÓÌÉ n ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÎÔÁÇÏÎÁÌØÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ, Á ÉÎÁÞÅ ÜÔÁ ÒÁÚÎÏÓÔØ ÒÁ×ÎÁ ÅÄÉÎÉ Å ÉÌÉ ÍÉÎÕÓ 2) éÎ×ÏÌÀ ÉÑ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å A | ÜÔÏ ÂÉÅË ÉÑ f : A → A Ó ÔÅÍ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ, ÞÔÏ f ◦ f = id, Ô. Å. ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ f ÓÏ×ÁÄÁÅÔ ÓÏ Ó×ÏÉÍ ÏÂÒÁÔÎÙÍ. |ðÒÉÍ. ÅÒÅ×. 3) . Å. ÑÔÉÕÇÏÌØÎÏÅ. äÒÅ×ÎÉÅ ÇÒÅËÉ ÕÍÅÌÉ ×ÙËÌÁÄÙ×ÁÔØ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÑÔÉÕÇÏÌØÎÉË ÉÚ ÔÁËÏÇÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á ËÁÍÕÛËÏ×. |ðÒÉÍ. ÅÒÅ×.

140

é. ðÁË

2m − 1 m

2m m

m

m+1

òÉÓ. 2. îÅÏÄ×ÉÖÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÉ æÒÁÎËÌÉÎÁ

ÅÄÉÎÉ Å: Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÓÔÒÏÅÎÎÏÊ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÉ ×ÓÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ, ËÒÏÍÅ ÎÅÏÄ×ÉÖÎÙÈ ÔÏÞÅË, ÇÒÕÉÒÕÀÔÓÑ × ÁÒÙ, ÒÉÞÅÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ, ×ÈÏÄÑÝÉÅ × ÏÄÎÕ ÁÒÕ, ×ÎÏÓÑÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÊ ×ËÌÁÄ | Ï ÅÄÉÎÉ Å | × |Q0 | É |Q1 |, ×ËÌÁÄ ÖÅ ÎÅÏÄ×ÉÖÎÙÈ ÔÏÞÅË ÌÅÇËÏ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ. üÔÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔ ÔÅÏÒÅÍÕ 2. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÍÏÖÎÏ ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ  ÉÚÍÅÎÑÅÔ ÞÅÔÎÏÓÔØ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÇÏ ÓÌÁÇÁÅÍÏÇÏ. ðÏÜÔÏÍÕ |Dn0 | − |Dn1 | = 0, ÅÓÌÉ n ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÎÔÁÇÏÎÁÌØÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ, Á ÉÎÁÞÅ ÜÔÁ ÒÁÚÎÏÓÔØ ÒÁ×ÎÁ ÅÄÉÎÉ Å ÉÌÉ ÍÉÎÕÓ ÅÄÉÎÉ Å. ÅÏÒÅÍÁ 1 ÄÏËÁÚÁÎÁ. 2. òÁÚÂÉÅÎÉÑ ÎÁ ÎÅÞÅÔÎÙÅ ÞÁÓÔÉ É ÂÉÅË ÉÑ óÉÌØ×ÅÓÔÒÁ

äÒÕÇÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ üÊÌÅÒÁ ÇÌÁÓÉÔ, ÞÔÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÞÉÓÌÁ n ÎÁ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ ÒÁ×ÎÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Õ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÞÉÓÌÁ n ÎÁ ÎÅÞÅÔÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ. ÷ [18℄ ÜÔÁ ÔÅÏÒÅÍÁ ÕÔÏÞÎÅÎÁ ÔÁË: ÅÏÒÅÍÁ 3 (æÁÊÎ). ðÕÓÔØ On1 É On3 | ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÞÉÓÌÁ n ÎÁ ÎÅÞÅÔÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ Ó a() ≡ 1 É 3 (mod 4) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. ÏÇÄÁ |On1 | = |Dn0 |; |On3 | = |Dn1 |; ÅÓÌÉ n ÞÅÔÎÏ, |On1 | = |Dn1 |; |On3 | = |Dn0 |; ÅÓÌÉ n ÎÅÞÅÔÎÏ. ëÁË ÍÙ ÓÅÊÞÁÓ Õ×ÉÄÉÍ, ÜÔÁ ÔÅÏÒÅÍÁ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÄÒÕÇÏÇÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁ æÁÊÎÁ [19℄: ÅÏÒÅÍÁ 4 (æÁÊÎ). ëÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ  ⊢ n ÎÁ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ Ó a() = k ÒÁ×ÎÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Õ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ  ⊢ n ÎÁ ÎÅÞÅÔÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ Ó a() + 2`() = 2k + 1. ÷ ÏÄÎÏÊ ÉÚ Ó×ÏÉÈ ÒÁÎÎÉÈ ÓÔÁÔÅÊ [1℄ üÎÄÒÀÓ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÌ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 4, ÎÏ ÎÅ ÚÁÍÅÔÉÌ, ÞÔÏ ÉÚ ÎÅÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÔÅÏÒÅÍÁ 3. ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, ÄÅÌÏ × ÔÏÍ, ÞÔÏ × [18℄ ÔÅÏÒÅÍÁ 3 ÂÙÌÁ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÁ Ó ÔÅÏÒÅÍÏÊ 1, × ÔÏ ×ÒÅÍÑ ËÁË ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÉÓÏÌØÚÕÀÔ Ä×Á ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÒÁÚÎÙÈ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÈ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÈ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ. ÅÏÒÅÍÙ 3 É 4

141

ï ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÔÅÏÒÅÍÁÈ æÁÊÎÁ

ÍÏÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ Ó ÏÍÏÝØÀ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ € sh-hook onstru tion4) . üÔÁ ÂÉÅË ÉÑ ÍÅÖÄÕ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÍÉ ÎÁ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ É ÎÅÞÅÔÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ, ÄÏËÁÚÙ×ÁÀÝÁÑ ÔÅÏÒÅÍÕ üÊÌÅÒÁ (ÓÍ. [1, 2℄), ÉÚÏÂÒÅÔÅÎÁ óÉÌØ×ÅÓÔÒÏÍ. âÉÅË ÉÑ óÉÌØ×ÅÓÔÒÁ, ËÁË É ÉÎ×ÏÌÀ ÉÑ æÒÁÎËÌÉÎÁ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÈÒÅÓÔÏÍÁÔÉÊÎÙÍ ÒÉÍÅÒÏÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÉÚ ËÏÎÓÔÒÕËÔÉ×ÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ. ïÎÁ ÂÙÌÁ ÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÁ ÍÎÏÇÉÍÉ ÓÏÓÏÂÁÍÉ (× ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ ÄÌÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ æÒÏÂÅÎÉÕÓÁ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ É ÍÏÄÕÌÑÒÎÏÇÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ Ï ÍÏÄÕÌÀ 2) × [5,10,24℄ É ÂÙÌÁ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÁ ÄÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÄÒÕÇÉÈ ÕÔÏÞÎÅÎÉÊ ÔÅÏÒÅÍÙ üÊÌÅÒÁ [21℄. åÓÌÉ ÂÙ Ï ÔÅÏÒÅÍÅ 3 ÂÙÌÏ ×Ï×ÒÅÍÑ ÒÁÓÓËÁÚÁÎÏ ÛÉÒÏËÏÊ ÏÂÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ (ÎÁÒÉÍÅÒ, × [23℄ ÏÎÁ ÎÅ ÕÏÍÑÎÕÔÁ), ÒÉ×ÏÄÉÍÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÍÏÇÌÏ ÂÙÔØ ÄÁ×ÎÏ ÏÂÎÁÒÕÖÅÎÏ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ On = On1 ∪ On3 ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÞÉÓÌÁ n ÎÁ ÎÅÞÅÔÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ. ïÒÅÄÅÌÉÍ ÂÉÅË ÉÀ óÉÌØ×ÅÓÔÒÁ ' : On → Dn , ËÁË ÏËÁÚÁÎÏ ÎÁ ÒÉÓ. 3. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ  = '(), ÔÏ a() = (a() − 1)=2 + `(). ðÏÓËÏÌØËÕ ÜÔÏ ÍÏÖÎÏ ÅÒÅÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ a() + + 2`() = 2a() + 1, ÔÅÏÒÅÍÁ 4 ÄÏËÁÚÁÎÁ.

òÉÓ. 3. âÉÅË ÉÑ óÉÌØ×ÅÓÔÒÁ

' : (7; 5; 3; 3) → (7; 6; 4; 1)

úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÒÉ  ∈ On ×ÙÏÌÎÅÎÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÅ `() ≡ n (mod 2). ïÔÓÀÄÁ ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ' × ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔ ÂÉÅË ÉÀ ÍÅÖÄÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÍÉ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ 3, ÞÔÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔ ÜÔÕ ÔÅÏÒÅÍÕ. 3. òÁÎÇ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ É ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ äÁÊÓÏÎÁ

üÔÁ ÉÓÔÏÒÉÑ ÎÁÞÁÌÁÓØ Ó ÕÂÌÉËÁ ÉÉ ÓÔÁÔØÉ äÁÊÓÏÎÁ [12℄ × ÓÂÏÒÎÉËÅ ÒÁÂÏÔ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× ëÅÍÂÒÉÄÖÁ. ÷ ÜÔÏÊ ÒÁÂÏÔÅ äÁÊÓÏÎ ÏÒÅÄÅÌÉÌ ÒÁÎÇ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ É ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÌ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÇÉÏÔÅÚ Ï ËÏÌÉÞÅÓÔ×Å ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ Ó ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÒÁÎÇÏÍ. éÈ ÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÔÅÏÒÅÍÙ òÁÍÁÎÕÄÖÁÎÁ Ï ÄÅÌÉÍÏÓÔÉ ÆÕÎË ÉÉ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ, ÎÅ ÉÍÅ×ÛÉÅ ÄÏ ÜÔÏÇÏ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÊ ÉÎÔÅÒÒÅÔÁ ÉÉ. äÁÊÓÏÎ ÔÏÇÄÁ ÎÅ ÓÍÏÇ ÄÏËÁÚÁÔØ Ó×ÏÉ ÇÉÏÔÅÚÙ. éÈ ÄÏËÁÚÁÌÉ áÔËÉÎ É óÕÉÎÎÅÒÔÏÎ-äÁÊÅÒ [8℄ ÄÅÓÑÔØ ÌÅÔ ÓÕÓÔÑ. éÎÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ËÏÎÓÔÒÕË ÉÑ Ó ÒÙÂÏÌÏ×ÎÙÍÉ ËÒÀÞËÁÍÉ. ÷ ÒÕÓÓËÏÑÚÙÞÎÏÊ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÅ ÜÔÏ ÜÆÆÅËÔÎÏÅ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÏËÁ ÎÅ ×ÓÔÒÅÞÁÌÏÓØ. |ðÒÉÍ. ÅÒÅ×. 4)

142

é. ðÁË

ë ÓÞÁÓÔØÀ, äÁÊÓÏÎ, ÅÒÅÅÈÁ× × óûá, ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÌ Ó×ÏÉ ÇÉÏÔÅÚÙ × ×ÉÄÅ ÚÁÄÁÞÉ × ÖÕÒÎÁÌÅ €Ameri an Mathemati al Monthly [13℄. üÔÏÊ ÚÁÄÁÞÅÊ ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÌÓÑ îÁÔÁÎ æÁÊÎ, ÄÏËÁÚÁ×ÛÉÊ × [18℄ ÔÒÉ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÅÒÅÞÉÓÌÅÎÉÉ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ Ó ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÒÁÎÇÏÍ (ÓÍ. ÎÉÖÅ). ÏÇÄÁ ÜÔÉ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÌÉÓØ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÚÁÇÁÄÏÞÎÙÍÉ. éÚ ËÎÉÇÉ [19℄ ÓÔÁÌÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÙ ÉÄÅÉ, ÓÔÏÑ×ÛÉÅ ÚÁ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×ÏÍ æÁÊÎÁ (×ÁÔÓÏÎÏ×ÓËÉÅ [26℄ ÔÏÖÄÅÓÔ×Á ÎÁ ÆÁÌØÛÉ×ÙÅ ÔÅÔÁ-ÆÕÎË ÉÉ5), ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÎÙÅ É × [8℄). úÄÅÓØ ÖÅ ÍÙ ÒÉ×ÏÄÉÍ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÅÏÒÅÍ æÁÊÎÁ Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ, ÏÉÓÁÎÎÏÇÏ äÁÊÓÏÎÏÍ × [14℄. üÔÁ ÓÔÁÔØÑ äÁÊÓÏÎÁ (ÓÍ. ÔÁËÖÅ [17℄) ÓÏÄÅÒÖÁÌÁ ÒÏÓÔÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÆÏÒÍÕÌÙ ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÄÑÝÅÊ ÆÕÎË ÉÉ ÞÉÓÅÌ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ Ó ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÒÁÎÇÏÍ. üÔÁ ÆÏÒÍÕÌÁ, ×ÅÒ×ÙÅ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÎÁÑ × ÕÏÍÉÎÁ×ÛÅÊÓÑ ÓÔÕÄÅÎÞÅÓËÏÊ ÒÁÂÏÔÅ äÁÊÓÏÎÁ, ÂÙÌÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ (ÎÅÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏ) × [8℄. îÅ ÚÎÁÑ Ï ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ æÁÊÎÁ, äÁÊÓÏÎ ÅÒÅÏÔËÒÙÌ ÏÄÎÕ ÉÚ ÅÇÏ (ÔÏÇÄÁ ÎÅÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÎÙÈ) ÔÅÏÒÅÍ É ÄÁÌ ÅÊ ÂÉÅËÔÉ×ÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. üÔÏ ÏÍÏÇÌÏ ÅÍÕ ÄÏËÁÚÁÔØ ÆÏÒÍÕÌÕ ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÄÑÝÅÊ ÆÕÎË ÉÉ É ÏÌÕÞÉÔØ ÎÏ×ÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÅÎÔÁÇÏÎÁÌØÎÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ üÊÌÅÒÁ. íÙ ÏÔÓÙÌÁÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÑ Ë ÒÁÓÓËÁÚÕ ÓÁÍÏÇÏ äÁÊÓÏÎÁ [16℄ Ï ÜÔÉÈ ÓÏÂÙÔÉÑÈ. ë ÓÏÖÁÌÅÎÉÀ, ÔÏ, ÞÔÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ äÁÊÓÏÎÁ, ÉÎÏÇÄÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ €ÄÁÊÓÏÎÏ×ÓËÏÅ ÒÉÓÏÅÄÉÎÅÎÎÏÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉŁ [9℄, ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÏÌÕÞÉÔØ ÂÉÅËÔÉ×ÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× æÁÊÎÁ, ÂÙÌÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÏ ÌÉÛØ × ÚÁÍÅÔËÅ üÎÄÒÀÓÁ [4℄. íÙ ÅÝÅ ÓËÁÖÅÍ ÒÏ ÜÔÏ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÒÁÚÄÅÌÅ. ïÄÎÁËÏ ÄÁÖÅ üÎÄÒÀÓ, Ï-×ÉÄÉÍÏÍÕ, ÎÅ ÚÁÍÅÔÉÌ, ÞÔÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ äÁÊÓÏÎÁ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔ ÓÒÁÚÕ ÔÒÉ ÔÅÏÒÅÍÙ æÁÊÎÁ Ï ÒÁÎÇÁÈ. ïÒÅÄÅÌÉÍ ÒÁÎÇ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ  ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏÍ r() = a() − `(). ðÕÓÔØ Pn;r | ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ  ⊢ n Ó r () = r , Á p(n; r ) = |Pn;r |. åÝÅ ÎÁÍ ÏÎÁÄÏÂÑÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á Hn;r (Gn;r ) ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ  ⊢ n Ó r() 6 r (r() > r). ðÕÓÔØ h(n; r) = |Hn;r |, g(n; r) = |Gn;r |. ñÓÎÏ, ÞÔÏ p(n; r) = = h(n; r) − h(n; r − 1) É g(n; r) = h(P n; −r). ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, h(n; r)+ g(n; r +1) = = p(n), ÇÄÅ p(n) = h(n; n − 1) = r p(n; r) | ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÞÉÓÌÁ n. ÅÏÒÅÍÁ 5 (æÁÊÎ). äÌÑ ×ÓÅÈ n > 0 ×ÅÒÎÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï h(n; r) = = h(n + r; 1 − r). äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. äÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÂÉÅË ÉÀ : Hn;r+1 → → Gn+r;r−1 . òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÄÉÁÇÒÁÍÍÕ àÎÇÁ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ . õÄÁÌÉÍ ÅÒ×ÙÊ ÓÔÏÌÂÅ (ÓÏÓÔÏÑÝÉÊ ÉÚ ` = `() ËÌÅÔÏÞÅË) É ÄÏÂÁ×ÉÍ ×ÅÒÈÎÉÊ ÒÑÄ ÉÚ ` + r ËÌÅÔÏÞÅË. ðÏÌÕÞÉ×ÛÅÅÓÑ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ  (ÓÍ. ÒÉÓ. 4). ïÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ = r :  7→  ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅÍ äÁÊÓÏÎÁ. ðÏ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÀ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ  ÔÁËÏ×Ï, ÞÔÏ r() = a() − ` 6 r + 1, ÏÜÔÏÍÕ ` + r > a() − 1 É ×ÅÒÈÎÉÊ ÒÑÄ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÓÁÍÙÊ ÄÌÉÎÎÙÊ, éÎÏÇÄÁ ÉÓÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ×ÙÓÏËÏÁÒÎÙÊ ÅÒÅ×ÏÄ €ÔÅÔÁ-ÏÄÏÂÎÙÅ ÆÕÎË ÉɁ, ÎÏ ÏÎ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÁÄÅË×ÁÔÎÙÍ ÁÎÇÌÉÊÓËÏÍÕ ÓÌÏ×Õ \mo k". |ðÒÉÍ. ÅÒÅ×. 5)

ï ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÔÅÏÒÅÍÁÈ æÁÊÎÁ

143

òÉÓ. 4. ïÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ äÁÊÓÏÎÁ

:  →  ÄÌÑ  = (9; 7; 6; 6; 3; 1) ∈ H32;r+1 ,

 = (8; 8; 6; 5; 5; 2)

Ô. Å. ÏÌÕÞÉÌÁÓØ ÄÉÁÇÒÁÍÍÁ àÎÇÁ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, || = || − ` + (` + r) = = n + r. îÁËÏÎÅ , r() = a() − `() = `() + r − (′2 + 1) > r − 1. ðÏÜÔÏÍÕ r () ∈ Gn+r;r−1 . ÅÏÒÅÍÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ. óÌÅÄÕÀÝÉÅ ÞÅÔÙÒÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÙ × ÏÄÎÕ ÔÅÏÒÅÍÕ É × [18℄. ÅÏÒÅÍÁ 6 (æÁÊÎ). éÍÅÀÔ ÍÅÓÔÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á: 1) p(n + 1; 0) + p(n; 0) + 2p(n − 1; 3) = p(n + 1) − p(n) ÒÉ n > 1, 2) p(n − 1; 0) − p(n; 1) + p(n − 2; 3) − p(n − 3; 4) = 0 ÒÉ n > 3, 3) p(n; 0) − p(n − 1; 1) − p(n − 1; 2) + p(n − 2; 3) = 0 ÒÉ n > 2, 4) p(n; r + 1) − p(n − 1; r) − p(n − r − 2; r + 3) + p(n − r − 3; r + 4) = 0 ÒÉ n > r + 3. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÏÌÁÇÁÑ r = 0 É r = −1 × ÏÓÌÅÄÎÅÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Å É ÉÓÏÌØÚÕÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ p(m; r) = p(m; −r), ÍÙ ÂÅÚ ÔÒÕÄÁ ÕÂÅÖÄÁÅÍÓÑ × ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÓÔÉ ×ÔÏÒÏÇÏ É ÔÒÅÔØÅÇÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×. ðÅÒ×ÏÅ ÉÚ ÒÁ×ÅÎÓÔ× ÌÅÇËÏ ×Ù×ÅÓÔÉ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ 5 Ó ÏÍÏÝØÀ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÏÞÅ×ÉÄÎÙÈ ÅÒÅÈÏÄÏ×:

p(n + 1) − p(n) = = (h(n +1; 0)+ g(n +1; 1)) − (h(n; 0)+ g(n; 1)) = (h(n +1; 0)+ h(n +1; −1))− − (h(n; 0) + h(n; −1)) = (h(n + 1; 0) − h(n + 1; −1)) + (h(n; 0) − h(n; −1))+ +2(h(n +1; −1) − h(n; 0)) = p(n +1; 0)+ p(n; 0)+2(h(n − 1; 3) − h(n − 1; 2)) = = p(n + 1; 0) + p(n; 0) + 2p(n − 1; 3): ÅÍ ÖÅ ÓÏÓÏÂÏÍ ÍÙ ÂÅÚ ÔÒÕÄÁ ÄÏËÁÖÅÍ É ÏÓÌÅÄÎÅÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï: p(n − r − 3; r + 4) − p(n − r − 2; r + 3) = = (h(n−r −3; r +4)−h(n−r −3; r +3))−(h(n−r −2; r +3)−h(n−r −2; r +2)) = = h(n; −r − 2) − h(n − 1; −r − 1) − h(n; −r − 1) + h(n − 1; −r) = = p(n − 1; −r) − p(n; −r − 1); ÏÔËÕÄÁ p(n; r + 1) − p(n − 1; r) − p(n − r − 2; r + 3) + p(n − r − 3; r + 4) = 0, ÞÔÏ É ÔÒÅÂÏ×ÁÌÏÓØ.

144

é. ðÁË

ïÔÍÅÔÉÍ,ÞÔÏ ÄÏËÁÚÁÎÎÙÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÎÅÍÅÄÌÅÎÎÏ ÓÌÅÄÕÀÔ ÉÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ ÎÁ ÞÉÓÌÁ h(n; r). ðÏÜÔÏÍÕ ÎÅÔÒÕÄÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ É ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á, ÅÒÅÎÅÓÑ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ ÉÚ ÏÄÎÏÊ ÞÁÓÔÉ × ÄÒÕÇÕÀ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÎÁÄÏ ÂÙÌÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÔØ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï Ä×ÕÈ ÎÅÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, É ÒÉÍÅÎÑÑ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ äÁÊÓÏÎÁ Ë ÏÄÈÏÄÑÝÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ. íÙ ÒÉ×ÅÄÅÍ ÚÄÅÓØ ÔÁËÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÄÌÑ ÄÒÕÇÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ ÉÚ [18℄. ÅÏÒÅÍÁ 7 (æÁÊÎ). ðÒÉ r > n − 3 ×ÅÒÎÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï p(n) − p(n − 1) = = p(n + r + 1; r). äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ Fn ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ  ⊢ n Ó ÎÁÉÍÅÎØÛÅÊ ÞÁÓÔØÀ s() > 2. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ |Fn | = p(n) − p(n − 1). äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, × ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÞÉÓÌÁ n ÅÄÉÎÉ Á ÌÉÂÏ ÎÅ ×ÈÏÄÉÔ (É ÔÏÇÄÁ ÜÔÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÉÚ Fn ), ÌÉÂÏ ×ÈÏÄÉÔ (É ÔÏÇÄÁ ÍÏÖÎÏ ÅÅ ×ÙÂÒÏÓÉÔØ, ÏÌÕÞÉ× ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÞÉÓÌÁ n − 1). ÷ÏÚØÍÅÍ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ  ∈ Fn É ÒÉÍÅÎÉÍ Ë ÎÅÍÕ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ äÁÊÓÏÎÁ r+1 (ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÝÅÅ ÒÁÎÇÕ r + 1), ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÚÁ . ÷ÉÄÎÏ, ÞÔÏ 1 = `() + r + 1 > 1 + n − 3 + 1 = n − 1. ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, 2 = 1 − 1 6 n − 1, ÏÓËÏÌØËÕ  ⊢ n. ðÏÜÔÏÍÕ 1 > 2 , Ô. Å. ÏÌÕÞÉÌÏÓØ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ. ðÏÓËÏÌØËÕ  ∈ Fn , ÍÙ ÍÏÖÅÍ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ r(): r() = (`() + r + 1) − (`() + 1) = r. ðÏÜÔÏÍÕ  ∈ Pn+r+1;r . îÁÛÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ, ËÏÎÅÞÎÏ, ÏÂÒÁÔÉÍÏ, ÏÜÔÏÍÕ ÔÅÏÒÅÍÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ. 4. éÔÅÒÁ ÉÑ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ äÁÊÓÏÎÁ

÷ ÚÁÍÅÔËÅ [4℄ üÎÄÒÀÓ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÌ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ, ÄÏËÁÚÁÎÎÏÇÏ × [18℄. ÅÏÒÅÍÁ 8 (æÁÊÎ). ðÕÓÔØ Dn;r | ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÞÉÓÌÁ n ÎÁ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÞÁÓÔÉ, ÉÍÅÀÝÉÈ ÒÁÎÇ r (Ô. Å. Dn;r = Dn ∩ Pn;r ), On;2k+1 | ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÞÉÓÌÁ n ÎÁ ÎÅÞÅÔÎÙÅ ÞÁÓÔÉ Ó ÎÁÉÂÏÌØÛÅÊ ÞÁÓÔØÀ 2k + 1. ÏÇÄÁ |On;2r+1 | = |Dn;2r+1 | + |Dn;2r |: üÔÕ ÔÅÏÒÅÍÕ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ËÁË ÏÞÅÒÅÄÎÏÅ ÕÔÏÞÎÅÎÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ üÊÌÅÒÁ Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÈ ÎÁ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ É ÎÅÞÅÔÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÏÓÎÏ×ÁÎÏ ÎÁ ÉÚÕÞÅÎÉÉ Ó×ÏÊÓÔ× ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ äÁÊÓÏÎÁ r . öÁÌØ, ÞÔÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï üÎÄÒÀÓÁ ÂÙÌÏ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÏ × ÍÁÌÏÉÚ×ÅÓÔÎÏÍ ÖÕÒÎÁÌÅ É, Ï-×ÉÄÉÍÏÍÕ, ÂÙÌÏ ÏÓÔÁ×ÌÅÎÏ ÂÅÚ ×ÎÉÍÁÎÉÑ. ðÒÅÄßÑ×ÌÅÎÎÏÅ ÎÉÖÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ | ÂÉÅË ÉÑ ÍÅÖÄÕ On É Dn , ÏÔÌÉÞÎÁÑ ËÁË ÏÔ ÂÉÅË ÉÉ óÉÌØ×ÅÓÔÒÁ, ÏÉÓÁÎÎÏÊ ×ÙÛÅ, ÔÁË É ÏÔ ÂÉÅË ÉÉ çÌÜÛÅÒÁ [2℄. åÅ ÒÅÉÍÕÝÅÓÔ×Ï × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔ ÔÅÏÒÅÍÕ 8. åÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ÎÁÛÁ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÑ ÍÏÔÉ×ÉÒÏ×ÁÎÁ ÚÁÍÅÔËÏÊ [4℄.

ï ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÔÅÏÒÅÍÁÈ æÁÊÎÁ

145

ðÕÓÔØ  = (1 ; 2 ; : : : ; ` ) ∈ On | ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÎÁ ÎÅÞÅÔÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ  1 ;  2 ; : : : ;  ` , ÇÄÅ  ` ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ÏÄÎÏÊ ÞÁÓÔÉ ` , Á ÒÉ i < ` ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ  i ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ  i+1 ÒÉÍÅÎÅÎÉÅÍ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ äÁÊÓÏÎÁ i . ðÏÌÏÖÉÍ  =  1 . îÁÚÏ×ÅÍ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ  :  7→  ÉÔÅÒÁ ÉÅÊ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ äÁÊÓÏÎÁ (ÒÉÓ. 5).

òÉÓ. 5. éÔÅÒÁ ÉÑ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ äÁÊÓÏÎÁ

∈ O17;5 ,

 = (8; 6; 2; 1) ∈ O17;4

 :  →  ÄÌÑ  = (5; 5; 3; 3; 1) ∈

ÅÏÒÅÍÁ 9. éÔÅÒÁ ÉÑ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ äÁÊÓÏÎÁ  | ÂÉÅË ÉÑ ÍÅÖÄÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÍÉ On É Dn . âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ,  (On;2r+1 ) = Dn;2r ∪ Dn;2r+1 .

ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÉÚ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ ÓÌÅÄÕÅÔ ÔÅÏÒÅÍÁ 8. âÙÌÏ ÂÙ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏ ÏÂÎÁÒÕÖÉÔØ ËÁËÉÅ-ÌÉÂÏ ÄÒÕÇÉÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ  × ÔÅÏÒÉÉ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷Ï-ÅÒ×ÙÈ, | i | = i + i+1 + : : : + ` , ÏÔËÕÄÁ || = = | 1 | = || = n. äÏËÁÖÅÍ ÔÅÅÒØ ÉÎÄÕË ÉÅÊ Ï i ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ: i ÷ÓÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ  ÒÁÚÌÉÞÎÙ, Á ÅÇÏ ÒÁÎÇ ÒÁ×ÅÎ i ÉÌÉ i − 1. âÁÚÁ ÉÎÄÕË ÉÉ: i = `. õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ ÉÚ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ  `. ðÕÓÔØ ÎÁÛÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ×ÙÏÌÎÅÎÏ ÄÌÑ i+1 , Ô. Å. a( i+1 ) − `( i+1 ) ÒÁ×ÎÏ ÌÉÂÏ i+1 , ÌÉÂÏ i+1 − 1. ðÏÓËÏÌØËÕ a( i ) = `( i+1 ) + i , ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÅÏÞËÁ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× ( i )1 = a( i ) > (a( i+1 ) − i+1 ) + i > a( i+1 ) − 1 = ( i )2 ; ÏÔËÕÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ  i | ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÎÁ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ. ðÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ ×ÅÌÉÞÉÎÁ `( i ) ÒÁ×ÎÁ `( i+1 ) ÉÌÉ `( i+1 ) − 1. úÎÁÞÉÔ, r( i ) = a( i ) − `( i ) = (`( i+1 ) + i ) − `( i ) ∈ {i ; i − 1}; ÞÔÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÉÎÄÕËÔÉ×ÎÏÇÏ ÅÒÅÈÏÄÁ. ðÏËÁ ÍÙ ÎÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ ÔÏ, ÞÔÏ  | ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÎÁ ÎÅÞÅÔÎÙÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ. üÔÏ ×ÁÖÎÏ ÒÉ ÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÏÂÒÁÔÎÏÇÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ. ïÒÅÄÅÌÉÍ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ  −1 ÉÎÄÕËÔÉ×ÎÏ, ÎÁÞÉÎÁÑ Ó  =  1 É ÒÉÍÅÎÑÑ ËÁÖÄÙÊ ÒÁÚ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ, ÏÂÒÁÔÎÏÅ Ë ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÀ äÁÊÓÏÎÁ r . äÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÑ ÂÙÌÁ ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ, ÎÁÄÏ ÏÇÏ×ÏÒÉÔØ, ËÁË ÉÍÅÎÎÏ ÍÙ ×ÙÂÉÒÁÅÍ r. îÏ ÏÓËÏÌØËÕ ÄÏÌÖÎÏ ×ÙÏÌÎÑÔØÓÑ ÏÄÎÏ ÉÚ ÒÁ×ÅÎÓÔ× r = a( i ) − `( i ),

146

é. ðÁË

r = a( i ) − `( i ) + 1, É r ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÎÅÞÅÔÎÙÍ, r ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÓÏÓÏÂÏÍ. ðÏÜÔÏÍÕ ÎÁÛÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ËÏÒÒÅËÔÎÏ, É ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ  Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÂÉÅË ÉÅÊ. ÷ÔÏÒÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ ÔÏÖÅ ÍÏÍÅÎÔÁÌØÎÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÄÏËÁÚÁÎÎÏÇÏ ×ÙÛÅ. ÅÏÒÅÍÁ 9 ÄÏËÁÚÁÎÁ ÏÌÎÏÓÔØÀ. 5. úÁÍÅÞÁÎÉÑ

ïÄÎÁ ÔÅÏÒÅÍÁ æÁÊÎÁ ÉÚ [18℄ ÅÝÅ ÎÅ ÏÌÕÞÉÌÁ ÒÏÓÔÏÇÏ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÇÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á. á ÉÍÅÎÎÏ, ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ Ln ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ  ÞÉÓÌÁ n Ó ÎÅÞÅÔÎÏÊ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÊ ÞÁÓÔØÀ s(). ÅÏÒÅÍÁ ÇÌÁÓÉÔ, ÞÔÏ |Ln| ÞÅÔÎÏ ÄÌÑ ×ÓÅÈ n, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÉÈÓÑ ÏÌÎÙÍÉ Ë×ÁÄÒÁÔÁÍÉ, É ÎÅÞÅÔÎÏ ÉÎÁÞÅ. íÙ ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÍ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÉÎ×ÏÌÀ ÉÑ, ÄÏËÁÚÙ×ÁÀÝÁÑ ÜÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ6) . æÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÉ ÔÅÏÒÅÍ 6, 7 ÓÌÅÇËÁ ÉÚÍÅÎÅÎÙ Ï ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó ÉÓÈÏÄÎÙÍÉ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁÍÉ æÁÊÎÁ Ó ÅÌØÀ ÉÈ ÕÔÏÞÎÅÎÉÑ É ÕÒÏÝÅÎÉÑ (ÎÁÒÉÍÅÒ, ÞÔÏÂÙ ÎÅ ÏÒÅÄÅÌÑÔØ p(n; r) ÒÉ n 6 0). ÒÁÄÉ ÉÏÎÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ äÁÊÓÏÎÁ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ÎÁÛÅÇÏ ÓÏÒÑÖÅÎÉÅÍ. üÔÁ ÎÅÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÁÑ ÍÏÄÉÆÉËÁ ÉÑ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ÕÄÏÂÎÏÊ ÄÌÑ ÎÁÛÉÈ ÅÌÅÊ. éÔÅÒÁ ÉÑ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ äÁÊÓÏÎÁ, ÓÕÄÑ Ï ×ÓÅÍÕ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÏ×ÏÊ ÓÕÝÎÏÓÔØÀ. ÷ ÏÓÎÏ×ÎÏÍ, ÜÔÏ ÍÁÔÅÒÉÁÌÉÚÁ ÉÑ ÒÅËÕÒÒÅÎÔÎÏÇÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ üÎÄÒÀÓÁ ÎÁ ÞÉÓÌÁ |On;2k+1 | É |Dn;r | (ÓÍ. [4℄). ÷ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÔÏÇÏ, ÎÁÊÄÅÔ ÌÉ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ  ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ × ÔÅÏÒÉÉ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÉÌÉ ÎÅÔ, ÜÔÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÄÁÅÔ ÓÔÏÌØ ÖÅ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 8, ÓËÏÌØ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ 5 Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ äÁÊÓÏÎÁ. ë ÓÏÖÁÌÅÎÉÀ, ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ  , Ï-×ÉÄÉÍÏÍÕ, Ï Ó×ÏÅÊ ÒÉÒÏÄÅ ÉÔÅÒÁÔÉ×ÎÏ É ÎÅ ÄÏÕÓËÁÅÔ ÂÏÌÅÅ ÒÏÓÔÏÇÏ ÏÉÓÁÎÉÑ. ëÁË ÓËÁÚÁÌ ÏÄÎÁÖÄÙ ëÓÁ×ØÅ ÷ØÅÎÎÏ Á×ÔÏÒÕ ÜÔÏÇÏ ÔÅËÓÔÁ, €ÉÎÏÇÄÁ ÒÅËÕÒÓÉ×ÎÁÑ ÂÉÅË ÉÑ | ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ, ÞÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÄÏÓÔÉÞ؁.

÷ ÎÅÄÁ×ÎÅÊ ÓÔÁÔØÅ [9℄ ÂÙÌÁ ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ ÍÏÄÕÌÑÒÎÁÑ ×ÅÒÓÉÑ Ï ÍÏÄÕÌÀ 2 ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ äÁÊÓÏÎÁ. éÓÏÌØÚÕÑ ÄÁÊÓÏÎÏ×ÓËÉÊ ÍÅÔÏÄ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÅÎÔÁÇÏÎÁÌØÎÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ üÊÌÅÒÁ (ÓÍ. [14, 17℄), Á×ÔÏÒÙ ÓÔÁÔØÉ ÒÉÍÅÎÉÌÉ ÏÓÔÒÏÅÎÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÇÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÏÖÄÅÓÔ×Á çÁÕÓÓÁ. ìÀÂÏÙÔÎÏ ÉÚÕÞÉÔØ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÉÔÅÒÁ ÉÉ ÜÔÏÇÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ É ×ÙÑÓÎÉÔØ, ËÁËÉÅ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÈ ÍÏÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. íÏÔÉ×ÉÒÏ×ËÏÊ ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÔÅËÓÔÁ ÏÓÌÕÖÉÌÏ ÚÁÍÅÞÁÎÉÅ ÉÚ ÓÔÁÔØÉ [9℄: €ðÏ-×ÉÄÉÍÏÍÕ, ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ äÁÊÓÏÎÁ

ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ

×

[4℄. ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÂÙ ÒÅÒÉÎÔ [9℄ ÎÅ ÂÙÌ

÷ÅÒÎÏ ÄÁÖÅ ÂÏÌÅÅ ÔÏÞÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ, ÎÁÏÍÉÎÁÀÝÅÅ ÔÅÏÒÅÍÙ 1, 2. á ÉÍÅÎÎÏ, ÕÓÔØ L0n É L1n | ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÔÁËÉÈ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÎÁ ÞÅÔÎÏÅ É ÎÅÞÅÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÞÁÓÔÅÊ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. ÅÏÒÅÍÁ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÅÔ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ n ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÎÙÍ Ë×ÁÄÒÁÔÏÍ, ÔÏ |L0n | − |L1n | = 0, Á ÉÎÁÞÅ ÜÔÁ ÒÁÚÎÏÓÔØ ÒÁ×ÎÁ (−1)n . |ðÒÉÍ. ÅÒÅ×. 6)

ï ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÔÅÏÒÅÍÁÈ æÁÊÎÁ

147

ÏÍÅÝÅÎ × éÎÔÅÒÎÅÔ, ÜÔÏÔ ÔÅËÓÔ ÎÅ ÂÙÌ ÂÙ ÎÁÉÓÁÎ. üÔÏ ÓÔÁÌÏ ÂÙ ÏÞÅÒÅÄÎÏÊ €ÕÕÝÅÎÎÏÊ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØÀ . . . óÉÓÏË ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ

[1℄ Andrews G. E. On basi hypergeometri series, mo k theta fun tions, and partitions (II) // Quart. J. Math., 1966. Vol. 17. P. 132{143. [2℄ Andrews G. E. The theory of partitions. Addison{Wesley, Reading, MA, 1976. (éÍÅÅÔÓÑ ÒÕÓÓËÉÊ ÅÒÅ×ÏÄ: üÎÄÒÀÓ ç. ÅÏÒÉÑ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ, í.:îÁÕËÁ, 1982.) [3℄ Andrews G. E. Ramanujan's \Lost" Notebook. I. Partial -fun tions // Adv. Math., 1981. Vol. 41. P. 137{172. [4℄ Andrews G. E. On a partition theorem of N. J. Fine // J. Nat. A ad. Math India, 1983. Vol. 1. P. 105{107. [5℄ Andrews G. E. Use and extension of Frobenius' representation of partitions // Enumeration and design. A ademi Press, Toronto, ON, 1984. P. 51{65. [6℄ Andrews G. E. ðÒÅÄÉÓÌÏ×ÉÅ Ë ËÎÉÇÅ [19℄, 1988. [7℄ Andrews G. E. Some debts I owe // Sem. Lothar. Combin., 1999. V. 42. Art. B42a. [8℄ Atkin A. O. L., Swinnerton-Dyer H. P. F. Some properties of partitions // Pro . London Math. So ., 1954. Vol. (3) 4. P. 84{106. [9℄ Berkovi h A., Garvan F. G. Some observations on Dyson's new symmetries of partitions, 2002. Preprint. http://www.math.ufl.edu/∼frank. [10℄ Bessenrodt C. A bije tion for Lebesgue's partition identity in spirit of Sylvester // Dis rete Math., 1994. Vol. 132. P. 1{10. [11℄ Chapman R.7) , Franklin's argument proves an identity of Zagier // El. J. Comb., 2000. Vol. 7. RP54. [12℄ Dyson F. J. Some guesses in the theory of partitions // Eureka (Cambridge),1944. Vol. 8. P. 10{15. [13℄ Dyson F. J. Problem 4261 // Amer. Math. Monthly, 1947. Vol. 54. P. 418. [14℄ Dyson F. J. A new symmetry of partitions // J. Combin. Theory, 1969. Vol. 7. P. 56{61. 7)

óÍ. ÔÁËÖÅ R. Chapman, Combinatorial proofs of q -series identities, math.CO/0109010 |

ðÒÉÍ. ÅÒÅ×.

148

é. ðÁË

[15℄ Dyson F. J. Missed opportunities // Bull. Amer. Math. So ., 1972. Vol. 78. P. 635{652. (éÍÅÅÔÓÑ ÒÕÓÓËÉÊ ÅÒÅ×ÏÄ: äÁÊÓÏÎ æ. õÕÝÅÎÎÙÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ // õíî, 1980. . 35. ÷Ù. 1. ó. 171{191.) [16℄ Dyson F. J. A walk through Ramanujan's garden // Ramanujan revisited. A ademi Press, Boston, 1988. P. 7{28. [17℄ Dyson F. J. Mappings and symmetries of partitions // J. Combin. Theory Ser. A, 1989. Vol. 51. P. 169{180. [18℄ Fine N. J. Some new results on partitions // Pro . Nat. A ad. S i. USA, 1948. Vol. 34. P. 616{618. [19℄ Fine N. J. Basi hypergeometri series and appli ations. Math. Surveys and Monographs. No 27. AMS, Providen e, 1988. [20℄ Franklin F. Sure le developpement du produit in ni (1 − x)(1 − x2 ) (1 − x3 ) : : : // C. R. A ad. Paris Ser. A 1881. V. 92. P. 448{450. [21℄ Kim D., Yee A. J. A note on partitions into distin t parts and odd parts // Ramanujan J., 1999. Vol. 3. P. 227{231. [22℄ Knuth D. E., Paterson M. S. Identities from partition involutions // Fibona

i Quart., 1978. Vol. 16. P. 198{212. [23℄ Lehmer D. H. Math. Review 10, 356d É Errata 10, 856. [24℄ Pak I., Postnikov A. A generalization of Sylvester's identity // Dis rete Math., 1998. Vol. 178. P. 277{281. [25℄ Sylvester J. J., with insertions by F. Franklin. A onstru tive theory of partitions, arranged in three a ts, an intera t and exodion // Amer. J. Math., 1882. Vol. 5. P. 251{330, 334{336. (óÍ. ÔÁËÖÅ The olle ted mathemati al papers of J. J. Sylvester. Vol. 4. Chelsea, New York, 1974. P. 1{83.) [26℄ Watson G. N. The nal problem: An a

ount of the mo k theta-fun tions // J. London. Math. So ., 1936. Vol. 11. P. 55{80. [27℄ æÕËÓ ä. â. ï ÒÁÓËÒÙÔÉÉ ÓËÏÂÏË, Ï üÊÌÅÒÅ, çÁÕÓÓÅ, íÁËÄÏÎÁÌØÄÅ É Ï ÕÕÝÅÎÎÙÈ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÑÈ // ë×ÁÎÔ, 1981. ‚8. ó. 12{20.

149

÷ÏËÒÕÇ ÍÏÎÇÏÌØÓËÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á á. é. èÒÁÂÒÏ×

îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï, Ï ËÏÔÏÒÏÍ ÚÄÅÓØ ÏÊÄÅÔ ÒÅÞØ, ÂÙÌÏ ÒÅÄÌÏÖÅÎÏ ÷. áÄßÑÁÓÕÒÜÎÏÍ ÎÁ 31 ÍÏÎÇÏÌØÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÅ (× ÚÁÄÁÎÉÑÈ ÄÌÑ ÕÞÉÔÅÌÅÊ). äÌÑ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ a1 , a2 , . . . , an , ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÀ a1 > a2 > : : : > an , ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï a1 + a2 a2 + a3 an + a1 · · ::: · 6 2 2 2 a + a2 + a3 a2 + a3 + a4 an + a1 + a2 : (1) 6 1 · · ::: · 3 3 3

òÅÛÅÎÉÅ, ÎÁÅÞÁÔÁÎÎÏÅ × ÓÂÏÒÎÉËÅ ÏÌÉÍÉÁÄÎÙÈ ÚÁÄÁÞ, ÏËÁÚÁÌÏÓØ, Õ×Ù, ÎÅ×ÅÒÎÙÍ. éÚ-ÚÁ Ó×ÏÅÊ ÒÏÓÔÏÊ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÉ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÂÙÓÔÒÏ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÉÌÏÓØ. ëÁÖÄÙÊ, ËÔÏ ÕÚÎÁ×ÁÌ Ï ÎÅÍ, ÏÂÙÞÎÏ ÇÏ×ÏÒÉÌ, ÞÔÏ ÏÎÏ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÞÅÎØ ÔÒÕÄÎÙÍ, ÒÏÓÔÏ ×ÓÅ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÈÏÒÏÛÏ ÓÔÁÒÁÌÉÓØ. ïÄÎÁËÏ, ÚÁ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÌÅÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÕÄÁÌÏÓØ ÒÏ×ÅÒÉÔØ ÌÉÛØ × ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÞÁÓÔÎÙÈ ÓÌÕÞÁÑÈ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÄÌÑ n = 4 ÉÌÉ ÄÌÑ n = 5, ÏÓÌÅÄÎÅÅ ÄÁÖÅ ÂÅÚ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÑ Ï ÕÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÓÔÉ (ÓÍ. x4.2). ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÂÙÌÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÓÔØ ÜÔÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÒÉ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÈ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑÈ ÎÁ ÞÉÓÌÁ a1 , a2 , . . . , an . äÏËÁÚÁÔØ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÉËÁË ÎÅ ÏÌÕÞÁÌÏÓØ. ÷ÏÚÎÉËÌÏ ÄÁÖÅ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÅ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ, ËÁË É ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ûÁÉÒÏ (ÓÍ. x4.5), ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (1) ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÎÅ ÒÉ ×ÓÅÈ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ n. ïÄÎÁËÏ ËÏÍØÀÔÅÒÎÏÅ ÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ËÏÎÔÒÒÉÍÅÒÁ ÒÉ ÂÏÌØÛÉÈ n ÔÁËÖÅ ÎÅ ÒÉ×ÏÄÉÌÏ Ë ÕÓÅÈÕ. îÁËÏÎÅ , × 1999 ÇÏÄÕ ÒÏÉÚÏÛÅÌ ÒÏÒÙ×: ä. ó. þÅÌËÁË ÒÉÄÕÍÁÌ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÏÅ ÎÁ Rb

ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ln b − ln a = dx (ÏÎÏ ÒÉ×ÏÄÉÔÓÑ ÎÉÖÅ × x4). þÅÒÅÚ ÇÏÄ ÄÌÑ a x ×Ù×ÏÄÁ ÜÔÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ó. å. òÕËÛÉÎ ÒÅÄÌÏÖÉÌ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ëÁÒÁÍÁÔÙ. á ÕÖÅ × 2001 ÇÏÄÕ ÎÁ ÌÅÔÎÉÈ ÓÂÏÒÁÈ Ï ÏÄÇÏÔÏ×ËÅ ËÏÍÁÎÄÙ òÏÓÓÉÉ Ë ÍÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÅ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ í. ñ. ðÒÁÔÕÓÅ×ÉÞ ×ÙÄÁÌ ÜÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï × ËÁÞÅÓÔ×Å ÕÒÁÖÎÅÎÉÑ Ë ÚÁÎÑÔÉÑÍ, ÎÁ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌÁÓØ ÔÅÏÒÉÑ ÍÁÖÏÒÉÚÁ ÉÉ É ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× Ó ÏÍÏÝØÀ ×ÙÕËÌÏÓÔÉ Ï ûÕÒÕ. îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÏËÁÚÁÌÏÓØ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÓÏÌÉÄÎÏ ÒÁÚÒÁÂÏÔÁÎÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ | ÔÅÏÒÉÉ ÍÁÖÏÒÉÚÁ ÉÉ. ðÒÉÞÅÍ ÜÔÏ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÅ Á×ÔÏÒÕ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï, ÉÚ ÒÅÄÌÁÇÁ×ÛÉÈÓÑ ÎÁ

150

á. é. èÒÁÂÒÏ×

ÏÌÉÍÉÁÄÁÈ, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÅ ÕÄÁÌÏÓØ ÄÏËÁÚÁÔØ ÂÅÚ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÉÉ. éÍÅÎÎÏ ÜÔÉÍ É ÏÂÕÓÌÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÔ ÆÁËÔ, ÞÔÏ ÔÅÏÒÉÑ ÍÁÖÏÒÉÚÁ ÉÉ ÕÓËÏÌØÚÎÕÌÁ ÏÔ ×ÎÉÍÁÎÉÑ ÌÀÂÉÔÅÌÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÏÌÉÍÉÁÄ. éÚ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×, ÉÍÅÀÝÉÍ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ Ë ÔÅÏÒÉÉ ÍÁÖÏÒÉÚÁ ÉÉ, ÌÉÛØ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï íÀÒÈÅÄÁ (ÓÍ., ÎÁÒÉÍÅÒ, [6, x11℄ ÉÌÉ [7, x2.18℄) ÛÉÒÏËÏ ÉÓÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÕÞÁÓÔÎÉËÁÍÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÏÌÉÍÉÁÄ. îÁÓÔÏÑÝÁÑ ÓÔÁÔØÑ ÙÔÁÅÔÓÑ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÓÔÅÅÎÉ ×ÏÓÏÌÎÉÔØ ÜÔÏÔ ÒÏÂÅÌ. ÷ ÎÅÊ ÍÙ ÒÁÓÓËÁÖÅÍ Ï ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÒÏÓÔÏÍ É ÒÉ ÜÔÏÍ ÏÞÅÎØ ÍÏÝÎÏÍ ÓÒÅÄÓÔ×Å ÔÅÏÒÉÉ ÍÁÖÏÒÉÚÁ ÉÉ | ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Å ëÁÒÁÍÁÔÙ, ÒÉ×ÅÄÅÍ Ä×Á ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÍÏÎÇÏÌØÓËÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á, Á ÔÁËÖÅ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÂÌÉÚËÉÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×. x1.

îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ëÁÒÁÍÁÔÙ

ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 1. îÅ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÉÊ ÎÁÂÏÒ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÞÉÓÅÌ X = = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) ÍÁÖÏÒÉÒÕÅÔ ÎÅ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÉÊ ÎÁÂÏÒ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÞÉÓÅÌ Y = (y1 ; y2 ; : : : ; yn ), ÅÓÌÉ ÒÉ k ÏÔ 1 ÄÏ n − 1 ×ÙÏÌÎÅÎÙ ÕÓÌÏ×ÉÑ x1 + + x2 + : : : + xk > y1 + y2 + : : : + yk É x1 + x2 + : : : + xn = y1 + y2 + : : : + yn. åÓÌÉ X ÍÁÖÏÒÉÒÕÅÔ Y , ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÉÓÁÔØ X ≻ Y ÉÌÉ Y ≺ X . ÷ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ X = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) É Y = (y1 ; y2 ; : : : ; yn) | ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ ÎÁÂÏÒÙ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ, ÞÔÏ X ÍÁÖÏÒÉÒÕÅÔ Y É ÉÓÁÔØ X ≻ Y ÉÌÉ Y ≺ X , ÅÓÌÉ ÄÌÑ ÉÈ ÎÅ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÉÈ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏË X ∗ É Y ∗ ×ÙÏÌÎÅÎÏ X ∗ ≻ Y ∗ .    1 1 1 1 1 ðÒÉÍÅÒ 1. (1; 0; : : : ; 0) ≻ ; ; 0; : : : ; 0 ≻ · · · ≻ ; ; : : : ; , É ×ÏÏÂ2 2 n n n ÝÅ,ÅÓÌÉ x1 , x2 , . . . , xn ÎÅÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, ÓÕÍÍÁ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÁ×ÎÁ 1, ÔÏ n1 ; n1 ; : : : ; n1 ≺ (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) ≺ (1; 0; : : : ; 0).

ðÒÉÍÅÒ 2. îÁÂÏÒÙ (5; 5; 0) É (6; 2; 2) ÎÅÓÒÁ×ÎÉÍÙ, Ô. Å. ÎÉ ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÉÈ ÎÅ ÍÁÖÏÒÉÒÕÅÔ ÄÒÕÇÏÊ. ðÒÉÍÅÒ 3. åÓÌÉ ×ÓÅ ÞÉÓÌÁ yk ÒÁ×ÎÙ ÓÒÅÄÎÅÍÕ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÞÉÓÅÌ x1 , x2 , . . . , xn , ÔÏ (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) ≻ (y1 ; y2 ; : : : ; yn ). îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ëÁÒÁÍÁÔÙ. ðÕÓÔØ f : (a; b) → R | ×ÙÕËÌÁÑ ÆÕÎË ÉÑ, x1 , x2 , . . . , xn, y1 , y2 , . . . , yn ∈ (a; b) É (x1 ; : : : ; xn ) ≻ (y1 ; : : : ; yn ). ÏÇÄÁ f (x1 ) + f (x2 ) + : : : + f (xn ) > f (y1 ) + f (y2) + : : : + f (yn) : (2) åÓÌÉ f (x) | ×ÏÇÎÕÔÁÑ ÆÕÎË ÉÑ, ÔÏ f (x1 ) + f (x2 ) + : : : + f (xn) 6 f (y1 ) + f (y2 ) + : : : + f (yn ): úÁÍÅÞÁÎÉÅ. îÁÚ×ÁÎÉÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á (2) × ÞÅÓÔØ ëÁÒÁÍÁÔÙ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÓÏÒÎÏ. ÷ 1923 Ç. ûÕÒ [15℄ ÄÏËÁÚÁÌ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (2), ÎÅÓËÏÌØËÏ ÉÎÁÞÅ

151

÷ÏËÒÕÇ ÍÏÎÇÏÌØÓËÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á

ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×Á× ÕÓÌÏ×ÉÅ ÍÁÖÏÒÉÚÁ ÉÉ. ÷ 1929 Ç. èÁÒÄÉ, ìÉÔÔÌ×ÕÄ É ðÏÌÉÁ [12℄ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÌÉ ÜÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï É ÄÏËÁÚÁÌÉ ÅÇÏ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÙÊ ÁÎÁÌÏÇ. þÅÒÅÚ ÔÒÉ ÇÏÄÁ ëÁÒÁÍÁÔÁ [13℄ ÔÁËÖÅ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÌ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (2) É ÄÏËÁÚÁÌ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÅÇÏ ÏÂÏÂÝÅÎÉÅ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ëÁÒÁÍÁÔÙ. ãÅÎÔÒÁÌØÎÙÍ ÍÏÍÅÎÔÏÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ áÂÅÌÑ: n X k=1

ak bk =

nX −1 k=1

Ak (bk − bk+1 ) + An bn ;

ÇÄÅ Ak = a1 + a2 + : : : + ak . íÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ xk 6= yk , × ÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÏËÒÁÔÉÍ ÒÁ×ÕÀ É ÌÅ×ÕÀ ÞÁÓÔÉ ÎÁ f (xk ) = f (yk ). ðÏÌÏÖÉÍ

f (yk ) Dk = f (xxk ) − ; Xk = x1 + : : : + xk É Yk = y1 + : : : + yk : k − yk õÓÌÏ×ÉÅ X ≻ Y ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ Xk > Yk ÒÉ k 6 n − 1 É Xn = Yn . éÚ ÌÅÍÍÙ Ï ÔÒÅÈ ÈÏÒÄÁÈ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ Dk > Dk+1 . óÔÁÌÏ ÂÙÔØ, nX −1 k=1

(Xk − Yk )(Dk − Dk+1 ) + (Xn − Yn )Dn > 0:

ðÒÉÍÅÎÉÍ Ë ÌÅ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ áÂÅÌÑ (ak = xk − yk , bk = Dk ), ÏÌÕÞÉÍ: n X (xk − yk )Dk > 0: óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, n X k=1

(f (xk ) − f (yk )) =

k=1

n X k=1

f (yk ) (xk − yk ) · f (xxk ) − = −y k

k

n X k=1

(xk − yk )Dk > 0:



úÁÍÅÞÁÎÉÅ 1. äÒÕÇÉÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ëÁÒÁÍÁÔÙ ÍÏÖÎÏ

ÕÚÎÁÔØ ÉÚ ËÎÉÇ èÁÒÄÉ, ìÉÔÔÌ×ÕÄÁ É ðÏÌÉÁ [7, x3.17℄ ÉÌÉ âÅËËÅÎÂÁÈÁ É âÅÌÌÍÁÎÁ [1, ÇÌÁ×Á 1, x28℄. úÁÍÅÞÁÎÉÅ 2. õÓÌÏ×ÉÅ X ≻ Y Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÍ ÄÌÑ ×ÙÏÌÎÅÎÉÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á (2), ÎÏ É ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÍ. á ÉÍÅÎÎÏ, ÅÓÌÉ x1 , x2 , . . . , xn , y1 , y2 , . . . , yn ∈ (a; b), Á ÎÁÂÏÒÙ ÞÉÓÅÌ X = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) É Y = (y1 ; y2 ; : : : ; yn ) ÔÁËÏ×Ù, ÞÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (2) ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ×ÙÕËÌÏÊ ÆÕÎË ÉÉ f : (a; b) → R, ÔÏ X ≻ Y . áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ ÏÚ×ÏÌÑÀÔ ÄÏËÁÚÁÔØ É îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï æÕËÓÁ (ÓÍ. [11℄). ðÕÓÔØ f (x) | ×ÙÕËÌÁÑ ÆÕÎË ÉÑ, p1 , p2 , . . . , pn | ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, x1 > x2 > : : : > xn , y1 > y2 > : : : > > yn ,

152

á. é. èÒÁÂÒÏ×

k X i=1

pi xi >

k X i=1

pi yi ÒÉ 1 6 k 6 n − 1 É

n X i=1

pi xi =

n X i=1

pi yi:

ÏÇÄÁ p1 f (x1 ) + p2 f (x2 ) + : : : + pn f (xn) > p1 f (y1 ) + p2 f (y2) + : : : + pnf (yn ): úÁÍÅÞÁÎÉÅ. åÓÌÉ ÏÌÏÖÉÔØ p1 + p2 + : : : + pn = 1 É y1 = : : : = yn = = p1 x1 + : : : + pn xn , ÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï æÕËÓÁ ÒÅ×ÒÁÔÉÔÓÑ × ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï êÅÎÓÅÎÁ. x2.

ðÒÉÌÏÖÅÎÉÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ëÁÒÁÍÁÔÙ

ðÒÉÍÅÒ 1. äÌÑ ÌÀÂÙÈ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÌÁÈ a, b É ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ

ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï

1 + 1 + 1 6 1 + 1 + 1: a + b b + + a 2a 2b 2

ðÒÉÍÅÎÉÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ëÁÒÁÍÁÔÙ ÄÌÑ ×ÙÕËÌÏÊ ÆÕÎË ÉÉ 1=x É ÎÁÂÏÒÏ× (2a; 2b; 2 ) ≻ (a + b; a + ; b + ). ðÒÉÍÅÒ 2. (áÚÉÁÔÓËÏ{ÉÈÏÏËÅÁÎÓËÁÑ ÏÌÉÍÉÁÄÁ, 1996.) ðÕÓÔØ a, b É

| ÄÌÉÎÙ ÓÔÏÒÏÎ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. ÏÇÄÁ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï √ √ √ √ √ √ a+b− + b+ −a+ +a−b 6 a+ b+ : √ ðÒÉÍÅÎÉÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ëÁÒÁÍÁÔÙ ÄÌÑ ×ÏÇÎÕÔÏÊ ÆÕÎË ÉÉ x É ÎÁÂÏÒÏ× (a + b − ; + a − b; b + − a) ≻ (a; b; ). ðÒÉÍÅÒ 3. (íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÁÑ ÏÌÉÍÉÁÄÁ, 2000.) äÌÑ ÞÉÓÅÌ a, b, > 0, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÀ ab = 1, ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï 

a − 1 + 1b



b − 1 + 1



− 1 + a1



6 1:

éÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ ab = 1 ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ a = x=y, b = y=z É = z=x. ÷ ÎÏ×ÙÈ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÒÉÍÅÔ ×ÉÄ (x − y + z )(y − z + x)(z − x + y) 6 xyz ÉÌÉ, ÏÓÌÅ ÌÏÇÁÒÉÆÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ, ln(x − y + z ) + ln(y − z + x) + ln(z − x + y) 6 ln x + ln y + ln z: ðÏÓÌÅÄÎÅÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ëÁÒÁÍÁÔÙ ÄÌÑ ×ÏÇÎÕÔÏÊ ÆÕÎË ÉÉ ln x É ÎÁÂÏÒÏ× (x − y + z; y − z + x; z − x + y) ≻ (x; y; z ). ðÒÉÍÅÒ 4. (îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï óÅÇÅ, [18℄.) ðÕÓÔØ '(x) | ×ÙÕËÌÁÑ ÆÕÎË ÉÑ, a1 > a2 > : : : > a2n−1 > 0, ÔÏÇÄÁ '(a1 ) − '(a2 ) + '(a3 ) − : : : + '(a2n−1 ) > '(a1 − a2 + a3 − : : : + a2n−1 ):

153

÷ÏËÒÕÇ ÍÏÎÇÏÌØÓËÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á

ðÏÌÏÖÉÍ ÄÌÑ ËÒÁÔËÏÓÔÉ a = a1 − a2 + a3 − a4 + : : : − a2n−1 . îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï óÅÇÅ ÍÏÖÎÏ ÅÒÅÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ '(a1 ) + '(a3 ) + : : : + '(a2n−1 ) > '(a) + '(a2 ) + : : : + '(a2n−2 ): ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ, ÞÔÏ (a1 ; a3 ; : : : ; a2n−3 ; a2n−1 ) ≻ ≻ (a2 ; a4 ; : : : ; a2n−4 ; a2n−2 ; a), ÞÔÏ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÏÓËÏÌØËÕ ÓÕÍÍÙ ÞÉÓÅÌ × ÎÁÂÏÒÁÈ ÒÁ×ÎÙ É a2k−1 > a2k ÒÉ ×ÓÅÈ k. ðÒÉÍÅÒ 5. (îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï û×ÅÊ ÅÒÁ, [16℄.) åÓÌÉ M > ak > m ÒÉ k = = 1, 2, . . . , n, ÔÏ   + M )2 2 (a1 + a2 + : : : + an ) a1 + a1 + : : : + a1 6 (m4mM ·n : n 1 2 îÅÓÌÏÖÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÎÁÊÄÕÔÓÑ ÔÁËÉÅ ÞÉÓÌÁ k ∈ Z É  ∈ [m; M ), ÞÔÏ (a1 ; a2 ; : : : ; an ) ≺ (m; : : : ; m; ; M; : : : ; M ), ÇÄÅ ÞÉÓÌÏ m ×ÙÉÓÁÎÏ k ÒÁÚ, Á ÞÉÓÌÏ M | n − k − 1 ÒÁÚ. óÔÁÌÏ ÂÙÔØ, ÎÕÖÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï û×ÅÊ ÅÒÁ ÄÌÑ ÎÁÂÏÒÁ m, . . . , m, , M , . . . , M . ó ÏÍÏÝØÀ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á êÅÎÓÅÎÁ ÜÔÏ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÍÕ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ (0 6  6 n)

 + M )2  n −  (m + (n − )M ) m + M 6 n2 (m4mM : ä×Á ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á û×ÅÊ ÅÒÁ, ÎÅ ÉÓÏÌØÚÕÀÝÅÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ëÁÒÁÍÁÔÙ, ÍÏÖÎÏ ÒÏÞÉÔÁÔØ × ÓÔÁÔØÅ Á×ÔÏÒÁ [8℄. ðÒÉÍÅÒ 6. (íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÁÑ ÏÌÉÍÉÁÄÁ, 1999.) ðÕÓÔØ n > 2. ïÒÅÄÅÌÉÔÅ ÎÁÉÍÅÎØÛÕÀ ËÏÎÓÔÁÎÔÕ C ÔÁËÕÀ, ÞÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï X

i 0. ðÏÓËÏÌØËÕ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÏÄÎÏÒÏÄÎÏ, ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ x1 + x2 + : : : + + xn = 1. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÅÒÅÉÓÁÎÏ × ×ÉÄÅ x31 (1 − x1 ) + x32 (1 − x2 ) + : : : + x3n (1 − xn) 6 C: æÕÎË ÉÑ f (x) = x3 (1 − x) ×ÙÕËÌÁ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [0; 1=2℄. ðÕÓÔØ x1 | ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ ÉÚ ÞÉÓÅÌ. ÏÇÄÁ ÞÉÓÌÁ x2 , x3 , : : : , xn ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÑÔ 1=2 É (1 − x1 ; 0; : : : ; 0) ≻ (x2 ; x3 ; : : : ; xn ). óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ,

f (x1 ) + : : : + f (xn) 6 f (x1 ) + f (1 − x1 ) + (n − 2)f (0) = f (x1 ) + f (1 − x1 ) 6 18 : ðÒÉÍÅÒ 7. ðÕÓÔØ , É ÕÇÌÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. ÏÇÄÁ     ; ; ≺ (; ; ) ≺ (; 0; 0) ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×, 3 3 3 

       ; ; ≺ (; ; ) ≺ ; ; 0 ÄÌÑ ÏÓÔÒÏÕÇÏÌØÎÙÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×, 3 3 3 2 2

154

á. é. èÒÁÂÒÏ×



   ; ; ≺ (; ; ) ≺ (; 0; 0) 2 4 4

ÄÌÑ ÔÕÏÕÇÏÌØÎÙÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×.

ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÜÔÉ ÎÁÂÏÒÙ × ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ëÁÒÁÍÁÔÙ ÄÌÑ ËÏÎËÒÅÔÎÙÈ ×ÙÕËÌÙÈ É ×ÏÇÎÕÔÙÈ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [0; ℄ ÆÕÎË ÉÊ ÍÙ ÏÌÕÞÉÍ ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÎÙÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÎÁ ÕÇÌÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. îÁÒÉÍÅÒ, ×ÓÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÉÚ ÚÁÄÁÞÎÉËÁ ðÒÁÓÏÌÏ×Á ( [5℄, ÞÁÓÔØ 1, ÇÌÁ×Á 19, x5) ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÏÌÕÞÅÎÙ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÒÉÌÏÖÅÎÉÊ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ëÁÒÁÍÁÔÙ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ × ËÎÉÇÅ íÁÒÛÁÌÌÁ É ïÌËÉÎÁ [4℄. ÁÍ ÖÅ ÏÂÓÕÖÄÁÀÔÓÑ ÓÏÓÏÂÙ ÒÏ×ÅÒËÉ ÕÓÌÏ×ÉÑ X ≻ Y , ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ, ÄÌÑ ËÁËÉÈ ÆÕÎË ÉÊ F ÏÔ n ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÅ X ≻ Y ×ÌÅÞÅÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï F (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) > F (y1 ; y2 ; : : : ; yn): îÁÒÉÍÅÒ, ÜÔÏ ×ÅÒÎÏ ÄÌÑ ×ÓÅÈ ×ÙÕËÌÙÈ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÆÕÎË ÉÊ F ÉÌÉ ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÕÅÍÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎË ÉÉ F , ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ  F (x1 − x2 ) x

1

x3.

−

F  > 0 ÒÉ ×ÓÅÈ x1 , x2 , . . . , xn > 0: x2

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÍÏÎÇÏÌØÓËÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á

ðÏÌÏÖÉÍ ÄÌÑ ËÒÁÔËÏÓÔÉ

x1 = a1 +2 a2 ; y1 = a1 + a32 + a3 ;

:::; :::;

xn−1 = an−12+ an ; yn−1 = an−1 +3an + a1 ;

xn = an +2 a1 yn = an + a31 + a2 :

îÁÍ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ x1 x2 · : : : · xn 6 y1 y2 · : : : · yn ÉÌÉ, ÏÓÌÅ ÌÏÇÁÒÉÆÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ, (3) ln x1 + ln x2 + : : : + ln xn 6 ln y1 + ln y2 + : : : + ln yn : ðÏÓËÏÌØËÕ ln x | ×ÏÇÎÕÔÁÑ ÆÕÎË ÉÑ, ÕÞÉÔÙ×ÁÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ëÁÒÁÍÁÔÙ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ, ÞÔÏ X = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) ≻ Y = (y1 ; y2 ; : : : ; yn ). ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ X ∗ = (x∗1 ; x∗2 ; : : : ; x∗n ) É Y ∗ = (y1∗ ; y2∗ ; : : : ; yn∗ ) ÎÅ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÉÅ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ ÎÁÂÏÒÏ× X É Y . óÌÅÄÕÀÝÉÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÌÅÇËÏ ÓÌÅÄÕÀÔ ÉÚ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÞÉÓÅÌ xk É yk : x1 + x2 + : : : + xn = a1 + a2 + : : : + an = y1 + y2 + : : : + yn; (4) (5) x1 > y1 > x2 > y2 > : : : > xn−2 > yn−2 > xn−1 ; xn > xn−1 É yn > yn−1 > yn−2 > xn ; (6) k X 1 (7) (xi − yi ) = 6 (a1 + 2a2 − ak+1 − 2ak+2 ) ÒÉ k 6 n − 2: i=1

ðÏÌÏÖÉÍ ()+ = max{; 0}. äÌÑ ÒÏ×ÅÒËÉ ÍÁÖÏÒÉÚÁ ÉÉ X

≻

Y ÓÒÁ×ÎÉÍ

155

÷ÏËÒÕÇ ÍÏÎÇÏÌØÓËÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á

k P

k P

ÓÕÍÍÙ x∗i É yi∗ . òÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÒÉ k = n ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (4), i=1 i=1 ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÒÉ k = n − 1 ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ Ó ÏÍÏÝØÀ ×ÙÞÉÔÁÎÉÑ ÉÚ (4) ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á xn−1 6 yn−2. ðÏÓËÏÌØËÕ ÞÉÓÌÁ x1 , x2 , . . . , xn−1 ÉÄÕÔ × ÎÅ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÅÍ ÏÒÑÄËÅ, ÔÏ ÓÒÅÄÉ k ÎÁÉÂÏÌØÛÉÈ ÞÉÓÅÌ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÂÕÄÕÔ ÞÉÓÌÁ x1 , x2 , . . . , xk−1 , Á ÏÓÔÁ×ÛÉÍÓÑ ÞÉÓÌÏÍ ÂÕÄÅÔ ÂÏÌØÛÅÅ ÉÚ ÞÉÓÅÌ xk É xn. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, k k X X (8) x∗i = xi + (xn − xk )+ : i=1

i=1

áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï k X i=1

>

yi = ∗

k X i=1

yi + (yn − yk )+ + (yn−1 − yk−1)+ :

(9) k P

éÔÁË, ÎÁÍ ÏÓÔÁÌÏÓØ ÒÏ×ÅÒÉÔØ ÒÉ ×ÓÅÈ k 6 n − 1 ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á x∗i > k i=1 P ∗ yi ÒÉ xn−2 6 yn−2 . éÌÉ, ÕÞÉÔÙ×ÁÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (8) É (9),

i=1

k X i=1

xi + (xn − xk )+ >

k X i=1

yi + (yn − yk )+ + (yn−1 − yk−1)+ : P

äÏÍÎÏÖÉÍ ÎÁ 6, ÅÒÅÎÅÓÅÍ ÓÕÍÍÕ yi × ÌÅ×ÕÀ ÞÁÓÔØ, ×ÏÓÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ (7) É ÚÁÉÛÅÍ ÒÁÚÎÏÓÔÉ xk − xn, yk − yn É yk−1 − yn−1 Ó ÏÍÏÝØÀ ÞÉÓÅÌ ai . òÏ×ÎÏ Ë ÔÁËÏÍÕ ÖÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÕ ÍÏÖÎÏ ÒÉÊÔÉ, ÅÓÌÉ ÓÌÏÖÉÔØ ÔÒÉ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á, ÌÅÇËÏ ÏÌÕÞÁÅÍÙÈ ÉÚ Ó×ÏÊÓÔ× ()+ : 2(a2 − ak+2 ) + 2(a1 + an − ak − ak+1 )+ > > 2(an + a1 + a2 − ak − ak+1 − ak+2 )+ ; a1 − ak+1 = (a1 − ak+1 ) + (an−1 + an − ak−1 − ak )+ > > (an−1 + an + a1 − ak−1 − ak − ak+1 )+ ; (an + a1 − ak − ak+1 )+ = (an + a1 − ak − ak+1 )+ + (an−1 − ak−1 )+ > (an−1 + an + a1 − ak−1 − ak − ak+1 )+ : íÏÎÇÏÌØÓËÏÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÏËÁÚÁÎÏ.  √

ðÒÉÍÅÒ 1. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÄÌÑ ×ÏÇÎÕÔÏÊ ÆÕÎË ÉÉ x ÉÚ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ëÁ-

ÒÁÍÁÔÙ ÄÌÑ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ a1 , a2 , . . . , an , ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÀ a1 > a2 > : : : > an , ÓÌÅÄÕÅÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï r

a1 + a2 + 2

r

r

a2 + a3 + : : : + an +2 a1 6 2 r r r a1 + a2 + a3 a2 + a3 + a4 6 + + : : : + an + a31 + a2 : 3 3

156

á. é. èÒÁÂÒÏ×

ðÒÉÍÅÒ 2. ÁË ÖÅ ÍÏÖÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ a, b É ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï p p p p p p a2 + 4b + b2 + 4 + 2 + 4a > a2 + 4a + b2 + 4b + 2 + 4 : x4.

éÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÍÏÎÇÏÌØÓËÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á

âÕÄÅÍ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÁÒÁÇÒÁÆÁ. îÁÍ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ln y1 + ln y2 + : : : + ln yn > ln x1 + ln x2 + : : : + ln xn : ðÅÒÅÎÅÓÅÍ ln xk × ÌÅ×ÕÀ ÞÁÓÔØ É ×ÏÓÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÍ ÒÅÄÓÔÁRb : ×ÌÅÎÉÅÍ ÌÏÇÁÒÉÆÍÁ ln b − ln a = dx x a

(ln y1 − ln x1 ) + : : : + (ln yn − ln xn ) =

Zy1

x1

dx +::: + x

Rb

Ra

Zyn

xn

dx > 0: x

(10) Rb

úÄÅÓØ, × ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ a > b, ÍÙ ÏÌÁÇÁÅÍ dx = − dx . éÎÔÅÇÒÁÌ dx x x a a x b ÒÁ×ÅÎ ÌÏÝÁÄÉ, ÚÁËÌÀÞÅÎÎÏÊ ÍÅÖÄÕ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÍÉ ÒÑÍÙÍÉ y = a É y = b, ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÎÏÊ ÍÅÖÄÕ ÇÉÅÒÂÏÌÏÊ y = 1=x É ÏÓØÀ Ox. îÁ ÒÉÓÕÎËÅ, ÌÏÝÁÄÉ, ÓÞÉÔÁÅÍÙÅ ÓÏ ÚÎÁËÏÍ €+, ÚÁÛÔÒÉÈÏ×ÁÎÙ Ó×ÅÒÈÕ-ÎÁÒÁ×Ï ,Á . äÌÑ ËÒÁÔËÏÓÞÉÔÁÅÍÙÅ ÓÏ ÚÎÁËÏÍ €− ÚÁÛÔÒÉÈÏ×ÁÎÙ Ó×ÅÒÈÕ-ÎÁÌÅ×Ï ÓÔÉ × ÅÒ×ÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÔÒÅÚÏË [a; b℄ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍ, Á ×Ï ×ÔÏÒÏÍ ÓÌÕÞÁÅ | ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÍ.

y=

xn−1

1

x

y3 yn−1 x3 y2

x2 y1

x1

157

÷ÏËÒÕÇ ÍÏÎÇÏÌØÓËÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á

úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ (4) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÓÕÍÍÁÒÎÁÑ ÄÌÉÎÁ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÏ× ÒÁ×ÎÁ ÓÕÍÍÁÒÎÏÊ ÄÌÉÎÅ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÈ. éÚ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× (5) É (6) ÚÁËÌÀÞÁÅÍ, ÞÔÏ ÏÔÒÅÚËÉ [y1 ; x1 ℄, [y2 ; x2 ℄, . . . , [yn−2 ; xn−2 ℄ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙ É ÎÅ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ. óÔÁÌÏ ÂÙÔØ, ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÔÏÌØËÏ ÏÔÒÅÚËÉ [xn−1 ; yn−1 ℄ É [xn ; yn ℄. úÎÁÞÉÔ, ÉÈ ÏÂÝÅÅ ÞÉÓÌÏ ÒÁ×ÎÏ 1 ÉÌÉ 2. 1. ðÕÓÔØ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÊ ÏÔÒÅÚÏË ÒÏ×ÎÏ ÏÄÉÎ. ìÅ×ÙÊ ËÏÎÅ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÏÔÒÅÚËÁ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎ ÌÅ×ÅÅ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÏ×, ÉÂÏ xk > xn−1 É yk > xn−1 ÒÉ ×ÓÅÈ k 6 n. ðÏÓËÏÌØËÕ ÆÕÎË ÉÑ 1=x ÍÏÎÏÔÏÎÎÏ ÕÂÙ×ÁÅÔ, ÔÏ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÏÇÏ ÏÔÒÅÚËÁ [yk ; xk ℄ ×ÌÅ×Ï ÔÏÌØËÏ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔ Rxk ÉÎÔÅÇÒÁÌ dx , ËÏÔÏÒÙÊ ÍÙ ÂÅÒÅÍ ÓÏ ÚÎÁËÏÍ €−. ðÏÜÔÏÍÕ ÒÉ ÔÁËÏÍ x yk

Ä×ÉÖÅÎÉÉ ÍÙ ÌÉÛØ ÕÍÅÎØÛÁÅÍ ÌÅ×ÕÀ ÞÁÓÔØ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á (10). ëÏÇÄÁ ÍÙ ÓÄ×ÉÎÅÍ ×ÓÅ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÅ ÏÔÒÅÚËÉ ×ÒÁ×Ï, ÏÎÉ × ÔÏÞÎÏÓÔÉ ÕÍÅÓÔÑÔÓÑ ÂÅÚ ÎÁÌÏÖÅÎÉÊ × ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÍ ÏÔÒÅÚËÅ [xn−1 ; yn−1 ℄, ÉÂÏ ÄÌÉÎÁ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÏÔÒÅÚËÁ ÒÁ×ÎÁ ÓÕÍÍÁÒÎÏÊ ÄÌÉÎÅ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÈ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÕÍÍÁ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ× Ï ÓÄ×ÉÎÕÔÙÍ ÏÔÒÅÚËÁÍ ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ É, ÚÎÁÞÉÔ, ÓÕÍÍÁ ÉÓÈÏÄÎÙÈ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ× ÎÅÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÁ. 2. ðÕÓÔØ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÏ× ÒÏ×ÎÏ Ä×Á. ðÏÓËÏÌØËÕ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÅ ÏÔÒÅÚËÉ ÎÅ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ, ÎÁÍ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ, Ä×ÉÇÁÑ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÅ ÏÔÒÅÚËÉ ×ÌÅ×Ï, ÍÙ ÓÍÏÖÅÍ ÕÍÅÓÔÉÔØ ÉÈ × Ä×ÕÈ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÓÅ ÏÔÒÅÚËÉ, ÕÍÅÝÁÀÝÉÅÓÑ × ÏÔÒÅÚËÅ [xn ; yn℄, ÍÙ ÏÍÅÓÔÉÍ × ÎÅÇÏ, Á ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÏÄ×ÉÎÅÍ ÅÝÅ ÌÅ×ÅÅ × ÏÔÒÅÚÏË [xn−1 ; yn−1 ℄. ðÒÉ ÜÔÏÍ, ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÏÄÉÎ ÉÚ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÏ× ÒÉÄÅÔÓÑ ÒÁÚÄÅÌÉÔØ ÎÁ Ä×Å ÞÁÓÔÉ. ÷ÓÅ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÅ ÏÔÒÅÚËÉ ÌÅÖÁÔ ÒÁ×ÅÅ xn−1 , ÏÜÔÏÍÕ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÓÕÍÍÁÒÎÁÑ ÄÌÉÎÁ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÏ×, ÌÅÖÁÝÉÈ ÒÁ×ÅÅ xn, ÎÅ ÍÅÎØÛÅ ÞÅÍ ÄÌÉÎÁ ÏÔÒÅÚËÁ [xn ; yn ℄. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÄ×ÉÇÁÍÉ ×ÌÅ×Ï ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÏ×, ÌÅÖÁÝÉÈ ÒÁ×ÅÅ ÔÏÞËÉ xn, ÕÄÁÓÔÓÑ ÎÁËÒÙÔØ ÏÔÒÅÚÏË [xn ; yn ℄ €ÂÅÚ ÕÓÔÏԁ, Á × ÓÉÌÕ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÓÕÍÍ ÄÌÉÎ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ É ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÏ× ÏÓÔÁ×ÛÉÅÓÑ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÅ ÏÔÒÅÚËÉ × ÔÏÞÎÏÓÔÉ ÕÍÅÓÔÑÔÓÑ × ÏÔÒÅÚËÅ [xn−1 ; yn−1 ℄. xn−1 xn−1

yn−1 yk yn−1

xk xn yk xn xk

yk−1

xk−1

y2

x2 y1 x1

yn yk−1 xk−1

y2

x2 y1 x1

yn

ðÕÓÔØ yk 6 xn 6 yk−1, × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ×ÓÅ ÏÔÒÅÚËÉ [y1 ; x1 ℄, [y2 ; x2 ℄, . . . , [yk−1 ; xk−1 ℄ ÌÅÖÁÔ ÒÁ×ÅÅ ÔÏÞËÉ xn . ÁËÖÅ, ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÒÁ×ÅÅ ÔÏÞËÉ xn ÌÅÖÉÔ ÞÁÓÔØ ÏÔÒÅÚËÁ [yk ; xk ℄, ÄÌÉÎÁ ÜÔÏÊ ÞÁÓÔÉ ÒÁ×ÎÁ (xk − xn)+ (ÍÙ ÓÞÉÔÁÅÍ ÄÌÉÎÕ ÒÁ×ÎÏÊ ÎÕÌÀ, ÅÓÌÉ ÔÁËÏÊ ÞÁÓÔÉ ÎÅÔ). õÂÅÄÉÍÓÑ × ÔÏÍ, ÞÔÏ, ÓÄ×ÉÇÁÑ

158

á. é. èÒÁÂÒÏ×

×ÌÅ×Ï ÜÔÉ ÏÔÒÅÚËÉ, ÍÙ ÓÍÏÖÅÍ ÎÁËÒÙÔØ ÏÔÒÅÚÏË [xn ; yn ℄. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ (x1 − y1 ) + (x2 − y2 ) + : : : + (xk−1 − yk−1 ) + (xk − xn )+ > yn − xn : ðÏÓÌÅÄÎÅÅ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ Ó ÏÍÏÝØÀ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (7) Ë ÓÕÍÍÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× a1 − ak+1 + (ak + ak+1 − an − a1 )+ > (ak − an )+ > 0; (ak + ak+1 − an − a1 )+ > ak + ak+1 − an − a1 ; (ak + ak+1 − an − a1 )+ > 0: ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, É × ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ ÉÍÅÅÔÓÑ Ä×Á ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÁ, ÓÄ×ÉÇÁÑ ×ÌÅ×Ï ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÅ ÏÔÒÅÚËÉ, ÍÏÖÎÏ ÕÍÅÓÔÉÔØ ÉÈ ÂÅÚ ÎÁÌÏÖÅÎÉÊ × ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÁÈ. óÕÍÍÁ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ× Ï ÓÄ×ÉÎÕÔÙÍ ÏÔÒÅÚËÁÍ ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ É, ÚÎÁÞÉÔ, ÓÕÍÍÁ ÉÓÈÏÄÎÙÈ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ× ÎÅÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÁ. îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÏËÁÚÁÎÏ.  úÁÍÅÞÁÎÉÅ. îÅÍÎÏÇÏ ÍÏÄÉÆÉ ÉÒÏ×Á× ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ Ó ÌÏÝÁÄÑÍÉ,

ÍÏÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ É ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ëÁÒÁÍÁÔÙ ÄÌÑ ×ÙÕËÌÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÕÅÍÏÊ ÆÕÎË ÉÉ. x5.

îÅ ÔÏÌØËÏ ÍÏÎÇÏÌØÓËÏÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï

îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï, Ó ËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÙ ÎÁÞÁÌÉ ÉÚÌÏÖÅÎÉÅ, ÏÒÏÖÄÁÅÔ ÒÑÄ ×ÏÒÏÓÏ×. îÁÒÉÍÅÒ, ÒÉ ËÁËÉÈ n ÍÏÖÎÏ ÏÂÏÊÔÉÓØ ÂÅÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÕÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÓÔÉ ÞÉÓÅÌ a1 , a2 , . . . , an ÉÌÉ ÎÁÓËÏÌØËÏ ÎÕÖÎÏ Õ×ÅÌÉÞÉÔØ ÒÁ×ÕÀ ÞÁÓÔØ, ÞÔÏÂÙ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (1) ÉÍÅÌÏ ÍÅÓÔÏ ÂÅÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÕÏÒÑÄÏÞÅÎÎÏÓÔÉ. ðÏÒÏÂÕÅÍ × ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÏÔ×ÅÔÉÔØ ÎÁ ÜÔÉ ×ÏÒÏÓÙ. äÌÑ ÕÄÏÂÓÔ×Á ÂÕÄÅÍ ÏÌÁÇÁÔØ an+k = ak . 1. ðÒÉ n = 3 ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á Ï ÓÒÅÄÎÉÈ ÄÌÑ ÞÉÓÅÌ 1 (a + a2 ), 12 (a2 + a3 ) É 12 (a3 + a1 ). 2 1 2. äÏËÁÖÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÒÉ n = 5. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ x É y, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÀ x + y 6 1 ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï











 1 1 2 −1 −1 > −1 : (11) x y x+y   ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÆÕÎË ÉÑ f (x) = ln x1 − 1 ×ÙÕËÌÁ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ (0; 1=2℄.

ðÏÌÏÖÉÍ S = a1 + a2 + : : : + a5 . ÏÇÄÁ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÍÏÖÎÏ ÅÒÅÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ 

     5 S S S 3 −1 − 1 ::: −1 > : a1 + a2 a2 + a3 a5 + a1 2

159

÷ÏËÒÕÇ ÍÏÎÇÏÌØÓËÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á

a +a

a

+a

ðÏÓËÏÌØËÕ k S k+1 + k+2 S k+3 6 1, ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (11) ÍÏÖÎÏ ÒÉÍÅÎÉÔØ Ë ÁÒÁÍ ÓËÏÂÏË, ÉÄÕÝÉÍ ÞÅÒÅÚ ÏÄÎÕ: 

S −1 ak + ak+1





S −1 > ak+2 + ak+3 >



2

2S −1 ak + ak+1 + ak+2 + ak+3

ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï 

=



2

2S −1 S − ak − 1

:

     5 2S 2S 2S 3 ; −1 − 1 ::: −1 > S − a1 S − a2 S − a5 2

Ñ×ÌÑÀÝÅÅÓÑ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á êÅÎÓÅÎÁ ÄÌÑ ÆÕÎË ÉÉ f (x) É ÞÉÓÅÌ S − ak . 2S 3. ðÅÒÅÉÛÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (1) × ×ÉÄÅ a + a1 + a2 a1 + a2 + a3 a2 + a3 + a4 · · ··· · n > n ; (12) a +a a +a a +a 1

2

2

3

n

1

ÇÄÅ  = 3=2. ðÒÉ n, ÏÔÌÉÞÎÏÍ ÏÔ 3 É 5, ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (12) Ó  = 3=2 ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÁ. ðÏËÁÖÅÍ ÜÔÏ. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ ÓÎÁÞÁÌÁ, ÞÔÏ n = 2m. ÷ÏÚØÍÅÍ a1 = a3 = : : : = a2m−1 = 1 É a2 = a4 = : : : = a2m = a. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (12) ÒÉÍÅÔ ×ÉÄ      2m 2 + a m 1 + 2a m 3 > 2m = : 1+a 1+a 2 éÚ×ÌÅÞÅÍ ËÏÒÅÎØ m-Ê ÓÔÅÅÎÉ É ÅÒÅÊÄÅÍ Ë ÒÅÄÅÌÕ ÒÉ a → 0, ÏÌÕÞÉÍ 2 · 1 > 2 = 94 , ÞÔÏ ÎÅ×ÅÒÎÏ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÒÉ ÞÅÔÎÙÈ n ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (12) √ Ó  > 2 ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÏÌÎÅÎÏ ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÎÁÂÏÒÏ× {ak }. ðÕÓÔØ ÄÁÌÅÅ n = 2m + 1. ÷ÏÚØÍÅÍ a1 = a3 = : : : = a2m−1 = a2m+1 = 1 É a2 = a4 = : : : = a2m = a. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (12) ÒÉÍÅÔ ×ÉÄ 

 2m 2 + a m  1 + 2a m  2 + a  3 > 2m = : 1+a 1+a 2 2

ðÅÒÅÈÏÄÑ Ë ÒÅÄÅÌÕ ÒÉ a → 0, ÏÌÕÞÉÍ 2m+1 · 1m > 2m = (3=2)2m , ÞÔÏ ÎÅ×ÅÒÎÏ ÒÉ m > 2. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÒÉ ÎÅÞÅÔÎÙÈ n > 5 ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (12) Ó  = 3=2 ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÏÌÎÅÎÏ. √ 4. ðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÒÉ  = 2 ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (12) ×ÙÏÌÎÅÎÏ ÄÌÑ ×ÓÅÈ n. ÷ÏÚ×ÅÄÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï × Ë×ÁÄÒÁÔ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ (ak−1 + ak + ak+1 )(ak + ak+1 + ak+2 ) > > (ak + ak+1 )(ak−1 + ak + ak+1 + ak+2 ) > p p > 2 ak−1 + ak (ak + ak+1 ) ak+1 + ak+2

160

á. é. èÒÁÂÒÏ×

(ÄÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÅÒ×ÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÁÓËÒÙÔØ ÓËÏÂËÉ, ×ÔÏÒÏÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï | ÜÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï Ï ÓÒÅÄÎÉÈ ÄÌÑ Ä×ÕÈ ÞÉÓÅÌ). ðÒÉÍÅÎÑÑ ÜÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÌÑ ×ÓÅÈ k, ÏÌÕÞÁÅÍ ÔÒÅÂÕÅÍÏÅ. √ ëÁË ÍÙ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÌÉ, ÒÉ ÞÅÔÎÙÈ n ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (12) √ ÄÌÑ  > 2 ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÁ, ÏÜÔÏÍÕ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÅ  ÒÁ×ÎÏ 2. äÌÑ ÎÅÞÅÔÎÙÈ n ÎÁÉÂÏÌØÛÅÅ , ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ×ÙÏÌÎÅÎÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (12), Á×ÔÏÒÕ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏ. 5. åÓÌÉ ÅÒÅÉÓÁÔØ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (12) × ×ÉÄÅ 

    1 + a a+3 a 1 + a a+4 a : : : 1 + a a+2 a > n ; (13) n 1 2 2 3 1 ÔÏ ÏÎÏ ÓÔÁÎÅÔ ÍÕÌØÔÉÌÉËÁÔÉ×ÎÙÍ ÁÎÁÌÏÇÏÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ûÁÉÒÏ [17℄: a3 + a4 + : : : + a a+2 a > n2 : (14) a1 + a2 a2 + a3 n 1 éÓÔÏÒÉÑ ÜÔÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÏÕÌÑÒÎÏ ÒÁÓÓËÁÚÁÎÁ × ÓÔÁÔØÅ ëÕÒÌÑÎÄÞÉËÁ É æÁÊÂÕÓÏ×ÉÞÁ [3℄, Á ÉÓÞÅÒÙ×ÁÀÝÕÀ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÀ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ × ÓÔÁÔØÑÈ ëÌÁÕÚÉÎÇÁ [9℄ É æÉÎËÁ [10℄. ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÓÈÏÄÓÔ×Ï ÍÅÖÄÕ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ (13) É (14) ÎÅ ÔÏÌØËÏ ×ÎÅÛÎÅÅ. îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ûÁÉÒÏ ÔÁËÖÅ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÔÏÌØËÏ ÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ ÞÉÓÅÌ a1 , a2 , . . . , an . âÅÚ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÑ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ûÁÉÒÏ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÅÒÎÙÍ ÌÉÛØ ÒÉ n = 3, 4, . . . , 13, 15, 17, 19, 21 É 23, ÄÌÑ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ n ÏÎÏ ÎÅ×ÅÒÎÏ. äÒÉÎÆÅÌØÄ [2℄ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÌ, ÞÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÂÕÄÅÔ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÒÉ ×ÓÅÈ n, ÅÓÌÉ × ÌÅ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ n=2 ÚÁÍÅÎÉÔØ ÎÁ 0; 494=n. ðÏÌÎÙÊ ÓÉÓÏË n, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ×ÙÏÌÎÅÎÏ, ÕÄÁÌÏÓØ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÔÏÌØËÏ ÞÅÒÅÚ 35 ÌÅÔ ÏÓÌÅ ÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ × \The Ameri an Mathemati al Monthly". úÁ ÜÔÏ ×ÒÅÍÑ ×ÙÛÌÏ ÂÏÌÅÅ 30 ÓÔÁÔÅÊ, ÏÓ×ÑÝÅÎÎÙÈ ÜÔÏÍÕ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ. îÏ É ÚÄÅÓØ ÅÝÅ ÎÅ ÏÓÔÁ×ÌÅÎÙ ×ÓÅ ÔÏÞËÉ ÎÁÄ i. úÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×Á×ÛÉÍÓÑ ÞÉÔÁÔÅÌÑÍ ÒÅÄÌÁÇÁÅÍ ÏÒÁÚÍÙÛÌÑÔØ ÎÁÄ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏÍ      1 + a a+3 ta 1 + a a+4 ta : : : 1 + a a+2 ta > (1 + t)n=2 :

1

2

2

3

n

1

éÎÔÅÒÅÓÎÏ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ, ÒÉ ËÁËÉÈ n É t ÏÎÏ ×ÙÏÌÎÅÎÏ ÄÌÑ ÕÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÈ ÎÁÂÏÒÏ× a1 > a2 > : : : > an É ÒÉ ËÁËÉÈ n É t ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈ ÎÁÂÏÒÏ× √ a1 , a2 , . . . , an . ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÒÉ t = 1 ÜÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï (13) Ó  = 2, Á ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔ ÒÉ t | ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ûÁÉÒÏ. x6.

úÁËÌÀÞÅÎÉÅ

÷ÓÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á, Ï ËÏÔÏÒÙÈ ÛÌÁ ÒÅÞØ, Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÉËÌÉÞÅÓËÉÍÉ, Ô. Å. ÏÎÉ ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ ÒÉ ÉËÌÉÞÅÓËÏÊ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÅ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. ÁËÉÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÏÂÙÞÎÏ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏÓÔÙÍÉ, ÅÓÌÉ ËÁÖÄÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ ÉÌÉ ÍÎÏÖÉÔÅÌØ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÌÉÛØ ÏÔ ÏÄÎÏÊ ÅÒÅÍÅÎÎÏÊ. ïÓÔÁÌØÎÙÅ

÷ÏËÒÕÇ ÍÏÎÇÏÌØÓËÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á

161

ÉËÌÉÞÅÓËÉÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á × ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Å ÓÌÕÞÁÅ× ÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÞÒÅÚ×ÙÞÁÊÎÏ ÓÌÏÖÎÙÍÉ. äÏ×ÏÌØÎÏ ÍÏÝÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÈ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÄÁÅÔ ÔÅÏÒÉÑ ÍÁÖÏÒÉÚÁ ÉÉ É, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ëÁÒÁÍÁÔÙ, ÎÏ ÞÁÓÔÏ É ÜÔÉÈ ÍÅÔÏÄÏ× ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ. îÅËÏÔÏÒÙÅ ÄÒÕÇÉÅ ÓÏÓÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÉËÌÉÞÅÓËÉÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ × ÏÞÅÎØ ÒÅÄËÏÊ ËÎÉÇÅ ÀÇÏÓÌÁ×ÓËÉÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× íÉÔÒÉÎÏ×ÉÞÁ É ðÅÞÁÒÉÞÁ [14℄. óÉÓÏË ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ

[1℄ âÅËËÅÎÂÁÈ ü., âÅÌÌÍÁÎ ò. îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á. í.: íÉÒ, 1965. [2℄ äÒÉÎÆÅÌØÄ ÷. ç. ï ÏÄÎÏÍ ÉËÌÉÞÅÓËÏÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Å // íÁÔ. ÚÁÍÅÔËÉ, 1971. . 9. ‚2. ó. 113{119. [3℄ ëÕÒÌÑÎÄÞÉË ì., æÁÊÂÕÓÏ×ÉÞ á. éÓÔÏÒÉÑ ÏÄÎÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á // ë×ÁÎÔ, 1991. ‚4. ó. 14{18. [4℄ íÁÒÛÁÌÌ á., ïÌËÉÎ é. îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á: ÔÅÏÒÉÑ ÍÁÖÏÒÉÚÁ ÉÉ É ÅÅ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ. í.: íÉÒ, 1983. [5℄ ðÒÁÓÏÌÏ× ÷. ÷. úÁÄÁÞÉ Ï ÌÁÎÉÍÅÔÒÉÉ. þÁÓÔØ 1. í.: îÁÕËÁ, 1991. [6℄ ðÒÁÓÏÌÏ× ÷. ÷. íÎÏÇÏÞÌÅÎÙ. í.: íãîíï, 2000. [7℄ èÁÒÄÉ ç. ð., ìÉÔÔÌ×ÕÄ ä. å., ðÏÌÉÁ ç. îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á. í.: éì, 1948. [8℄ èÒÁÂÒÏ× á. é. ïÂÒÁÝÅÎÉÅ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÈ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× // úÁÄÁÞÉ óÁÎËÔðÅÔÅÒÂÕÒÇÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÙ ÛËÏÌØÎÉËÏ× Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, 2000 ÇÏÄ. éÚÄ-×Ï óðÂçõ, 2000. ó. 96{106. [9℄ Clausing A. A review of Shapiro's y li inequality // General inequalities. Vol. 6. (Oberwolfa h, 1990). P. 17{31, Internat. Ser. Numer. Math. Vol. 103. Birkhauser, Basel, 1992. [10℄ Fink A. M. Shapiro's inequality // Re ent progress in inequalities (Nis, 1996). Math. Appl., 430. Kluwer A ad. Publ., Dordre ht, 1998. P. 241{ 248. [11℄ Fu hs L. A new proof of an inequality of Hardy{Littlewood{Polya // Mat. Tidsskr. B., 1947. P. 53{54. [12℄ Hardy G. H., Littlewood J. E., Polya G. Some simple inequalities satis ed by onvex fun tion // Messenger Math., 1928/29. Vol. 58. P. 145{152. [13℄ Karamata J. Sur une inegalite relative aux fon tions onvexes // Publ. Math. Univ. Belgrade, 1932. V. 1. P. 145{148. [14℄ Mitrinovi D. S., Pe ari J. E. Cikli ne nejednakosti i ikli ne funk ionalne jedna ine // Matemati ki Problemi i Ekspozi ije, 19. Nau na Knjiga, Belgrade, 1991.

162

á. é. èÒÁÂÒÏ×

 eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen die De[15℄ S hur I. Uber terminanten // Theorie Sitzungsber, Berlin, Math. Gesells haft, 1923. Bd. 22, S. 9{20. [16℄ S hweitzer P. Egy egyenl}otlenseg az arithmetikai kozepertekrol // Math. es. Phys. Lapok, 1914. Vol. 23. P. 257{261. [17℄ Shapiro H. Amer. Math. Monthly, 1954, Vol. 61, P. 571{572, Problem 4603.  eine Verallgemeinerung des Diri hlests hen Integrals // [18℄ Szego G. Uber Math. Z., 1950. Bd. 52. S. 676{685.

ÅÏÒÅÍÁ ìÅ×É { ûÔÅÊÎÉ Á

üÔÁ ÔÅÏÒÅÍÁ, ÏÂÏÂÝÁÀÝÁÑ ÈÏÒÏÛÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÕÀ ÔÅÏÒÅÍÕ òÉÍÁÎÁ1) Ï ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁÈ ÕÓÌÏ×ÎÏ ÓÈÏÄÑÝÉÈÓÑ ÞÉÓÌÏ×ÙÈ ÒÑÄÏ×, ÄÁ×ÎÏ É ÕÓÅÛÎÏ ÂÙÔÕÅÔ × ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÆÏÌØËÌÏÒÅ, ÚÁÞÁÓÔÕÀ ÏÄ ÎÅÒÁ×ÉÌØÎÙÍ ÎÁÚ×ÁÎÉÅÍ €ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ òÉÍÁÎÁ. äÌÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ É ÒÑÄÏ×, ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÙÈ ÉÚ ×ÅËÔÏÒÏ× Å×ËÌÉÄÏ×Á ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, ÏÎÑÔÉÑ ÒÅÄÅÌÁ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ, ÁÂÓÏÌÀÔÎÏÊ É ÕÓÌÏ×ÎÏÊ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÒÑÄÁ ÏÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÞÉÓÌÏ×ÏÍÕ ÓÌÕÞÁÀ Ó ÚÁÍÅÎÏÊ ÍÏÄÕÌÑ ÞÉÓÌÁ ÎÁ ÄÌÉÎÕ ×ÅËÔÏÒÁ. óÁÍÁ ÖÅ ÔÅÏÒÅÍÁ ÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÕÍÍ, ÏÌÕÞÅÎÎÙÈ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ×ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏË ÒÑÄÁ ÉÚ ×ÅËÔÏÒÏ× Å×ËÌÉÄÏ×Á ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, ÅÓÔØ ÌÉÂÏ ÕÓÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï, ÌÉÂÏ ÁÆÆÉÎÎÏÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ. áÆÆÉÎÎÏÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ | ÜÔÏ ÔÁËÏÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Rd , ËÏÔÏÒÏÅ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÌÀÂÙÍÉ Ä×ÕÍÑ ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ ÔÏÞËÁÍÉ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ×ÓÀ ÒÑÍÕÀ, ÒÏÈÏÄÑÝÕÀ ÞÅÒÅÚ ÜÔÉ ÔÏÞËÉ. áÆÆÉÎÎÏÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ v +L, ÇÄÅ v | ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ×ÅËÔÏÒ, Á L | ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÏÄÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï. ÷ ÞÁÓÔÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÒÑÄÏ×, ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÓÕÍÍ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏË ÂÕÄÅÔ ÌÉÂÏ ÕÓÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï, ÌÉÂÏ ÔÏÞËÁ, ÌÉÂÏ ÒÑÍÁÑ, ÌÉÂÏ ×ÓÑ ÌÏÓËÏÓÔØ. ëÁË ÕËÁÚÁÎÏ × ÓÔÁÔØÅ ð. òÏÚÅÎÔÁÌÑ2) ÜÔÁ ÔÅÏÒÅÍÁ ÂÙÌÁ ×ÅÒ×ÙÅ ÄÏËÁÚÁÎÁ ð. ìÅ×É × 1905 ÇÏÄÕ3) . ÷ 1913 Ç., ûÔÅÊÎÉ 4) ÏÂÎÁÒÕÖÉÌ ÎÅÔÏÞÎÏÓÔØ × ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ìÅ×É. ïÎ ÄÏÏÌÎÉÌ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ìÅ×É, Á ÔÁËÖÅ ÒÉ×ÅÌ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÉÎÏÊ ÏÄÈÏÄ. îÉÖÅ ÍÙ ÒÉ×ÏÄÉÍ Ä×Å ÚÁÍÅÔËÉ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÒÉ×ÏÄÑÔÓÑ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ. ðÅÒ×ÏÅ ÉÚ ÎÉÈ, ÒÅÄÌÏÖÅÎÎÏÅ á. ëÕÓÔÁÒÅ×ÙÍ, ÏÓÎÏ×ÁÎÏ ÎÁ ÉÚÕÞÅÎÉÉ Ó×ÏÊÓÔ× ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏË ËÏÎÅÞÎÙÈ ÓÕÍÍ ×ÅËÔÏÒÏ×. üÔÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï, ÉÄÅÊÎÏ ÂÌÉÚËÏÅ Ë ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Õ, ÒÉ×ÏÄÉÍÏÍÕ × ÕÏÍÑÎÕÔÏÊ ÓÔÁÔØÅ ð. òÏÚÅÎÔÁÌÑ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÎÁÇÌÑÄÎÙÍ É óÍ., ÎÁÒÉÍÅÒ, æÉÈÔÅÎÇÏÌØ ç. í. ëÕÒÓ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÇÏ É ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ. ÷ 3-Þ Ô. . 2. í.: îÁÕËÁ, æÉÚÍÁÔÌÉÔ, 1966. ó. 316. 2) Rosenthal P. The remarkable theorem of Levy and Steinitz // Amer. Math. Monthly, 1987. Vol. 94, no 4. P. 342{351. 3) Levy P. Sur les series semi- onvergents // Nouv. Ann. de Math., 1905. V. 64. P. 506{511. 4) Steinitz E. Bedingt Konvergente Reihen and Konvexe Systeme // J. f ur Math., 1913. Bd. 143. S. 128{175. 1)

164

á. é. èÒÁÂÒÏ×

ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÍ. ÷ÔÏÒÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï, ÎÁÊÄÅÎÎÏÅ é. á. é×ÁÎÏ×ÙÍ, ÎÅ ÉÓÏÌØÚÕÅÔ ÉÎÄÕË ÉÉ Ï ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á (ÎÏ ÉÓÏÌØÚÕÅÔ ÔÅÏÒÅÍÕ òÉÍÁÎÁ Ï ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁÈ ÞÉÓÌÏ×ÙÈ ÒÑÄÏ×). ïÎÏ ÏÂÏÂÝÁÅÔ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï, ÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÅ × ËÎÉÇÅ ç. ðÏÌÉÁ É ç. óÅÇ£5) ÄÌÑ ÓÌÕÞÁÑ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏË ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÒÑÄÏ×. ÷ÏÌÎÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÞÔÏ ÜÔÏ | ÓÁÍÏÅ ËÏÒÏÔËÏÅ ÉÚ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÈ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ× ÔÅÏÒÅÍÙ ìÅ×É { ûÔÅÊÎÉ Á.

ðÏÌÉÁ ç., óÅÇÅ ç. úÁÄÁÞÉ É ÔÅÏÒÅÍÙ ÉÚ ÁÎÁÌÉÚÁ. ÷ 2-Þ Ô. . I. í.: îÁÕËÁ, 1978. ó. 119, 308. 5)

165

ïÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ËÏÎÅÞÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÓÕÍÍ É ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ ìÅ×É { ûÔÅÊÎÉ Á á. á. ëÕÓÔÁÒ£×

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï, ËÏÔÏÒÏÅ ÍÙ ÒÉ×ÅÄÅÍ, ÈÏÔÑ É ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ûÔÅÊÎÉ Á ÏÓÔÒÏÅÎÉÅÍ É ÆÏÒÍÏÊ, ÎÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÓÏÌØÚÕÅÔ ÅÇÏ ÏÓÎÏ×ÎÕÀ ÌÅÍÍÕ, ÉÎÔÅÒÅÓÎÕÀ É ÓÁÍÕ Ï ÓÅÂÅ. ìÅÍÍÁ ûÔÅÊÎÉ Á. óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÁÑ ËÏÎÓÔÁÎÔÁ Cd , ÞÔÏ ÌÀÂÏÅ ÓËÏÌØ ÕÇÏÄÎÏ ÂÏÌØÛÏÅ, ÎÏ ËÏÎÅÞÎÏÅ, ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÅËÔÏÒÏ× × Rd , ÄÌÉÎÁ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ ", Á ÓÕÍÍÁ ÒÁ×ÎÁ 0, ÍÏÖÎÏ ÕÏÒÑÄÏÞÉÔØ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÄÌÉÎÁ ÓÕÍÍÙ ÅÒ×ÙÈ k ×ÅËÔÏÒÏ× ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ k ÎÅ ÒÅ×ÙÛÁÌÁ Cd ". äÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÅÒÅÓÔÁ×ÌÑÑ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ × ÌÀÂÏÍ ËÏÎÅÞÎÏÍ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÉ ÎÕÌÑ ÓÕÍÍÏÊ ×ÅËÔÏÒÏ× ÄÌÉÎÙ ÎÅ ÂÏÌØÛÅ 1, ÍÏÖÎÏ ÄÏÂÉÔØÓÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ×ÓÅ ÞÁÓÔÉÞÎÙÅ ÓÕÍÍÙ ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÌÉ Ï ÄÌÉÎÅ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ, ÚÁ×ÉÓÑÝÅÊ ÏÔ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ, ÎÏ ÎÅ ÏÔ ÞÉÓÌÁ ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÊ ÌÅÍÍÙ ÂÕÄÅÔ ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ ÏÔ ÔÏÇÏ, ËÏÔÏÒÏÅ ÄÁÌ ÓÁÍ ûÔÅÊÎÉ . ÷ ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÌÅÍÍÁ ûÔÅÊÎÉ Á ÏÞÔÉ ÏÞÅ×ÉÄÎÁ. îÕÖÎÏÅ ÕÏÒÑÄÏÞÅÎÉÅ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÎÄÕËÔÉ×ÎÏ. ÷ÙÂÅÒÅÍ ÅÒ×ÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏ, Á ÄÁÌÅÅ ×ÙÂÉÒÁÅÍ ËÁÖÄÏÅ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ Ï ÒÁ×ÉÌÕ: ÅÓÌÉ ÔÅËÕÝÁÑ ÞÁÓÔÉÞÎÁÑ ÓÕÍÍÁ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÁ, ÔÏ ×ÙÂÉÒÁÅÍ ÌÀÂÏÅ ÉÚ ÏÓÔÁ×ÛÉÈÓÑ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÈ ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ, É ÎÁÏÂÏÒÏÔ. òÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÎÕÌÀ ×ÓÅÊ ÓÕÍÍÙ ×ÅËÔÏÒÏ× ÇÁÒÁÎÔÉÒÕÅÔ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÔÁËÏÇÏ ÕÏÒÑÄÏÞÅÎÉÑ. ñÓÎÏ ÔÁËÖÅ, ÞÔÏ ÎÉ ÏÄÎÁ ÉÚ ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÓÕÍÍ Ï ÍÏÄÕÌÀ ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ ÍÏÄÕÌÑ ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, C1 = 1. íÙ ÄÏËÁÖÅÍ ÌÅÍÍÕ ûÔÅÊÎÉ Á ÉÎÄÕË ÉÅÊ Ï ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á. éÎÄÕËÔÉ×ÎÙÊ ÅÒÅÈÏÄ ÂÕÄÅÔ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÅÝÅ Ä×Á ÆÁËÔÁ Ï ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁÈ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÓÕÍÍ ×ÅËÔÏÒÏ×. íÙ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÍ ÜÔÉ ÆÁËÔÙ, ÇÏ×ÏÒÑ ÎÅ Ï ÓÕÍÍÁÈ ×ÅËÔÏÒÏ×, Á Ï ÌÏÍÁÎÙÈ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ Ú×ÅÎØÅ×. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÅÒ×ÏÊ ÌÅÍÍÙ ÉÓÏÌØÚÕÅÔ ÌÅÍÍÕ ûÔÅÊÎÉ Á × ÍÅÎØÛÅÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ. ìÅÍÍÁ 1. ðÕÓÔØ A | ÎÁÞÁÌÏ ÌÏÍÁÎÏÊ × Rd Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ Ú×ÅÎØÅ× É ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÊ ÄÌÉÎÏÊ Ú×ÅÎÁ ", Á B | ÅÅ ËÏÎÅ . ÏÇÄÁ ÍÏÖÎÏ ÔÁË ÅÒÅÓÔÁ×ÉÔØ Ú×ÅÎØÑ ÌÏÍÁÎÏÊ, ÞÔÏÂÙ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÏÔ ÌÀÂÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ ÏÌÕÞÅÎÎÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ ÄÏ ÒÑÍÏÊ AB ÎÅ ÒÅ×ÙÛÁÌÏ Nd ", ÇÄÅ Nd | ËÏÎÓÔÁÎÔÁ, ÚÁ×ÉÓÑÝÁÑ ÔÏÌØËÏ ÏÔ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ d.

166

á. á. ëÕÓÔÁÒ£×

A

B

B

A

òÉÓ. 1. ðÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁ, ÏÉÓÁÎÎÁÑ × ÌÅÍÍÅ

1

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. óÒÏÅËÔÉÒÕÅÍ ÌÏÍÁÎÕÀ ÎÁ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ, ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÕÀ AB . ÏÇÄÁ ÔÏÞËÉ A É B ÅÒÅÊÄÕÔ × ËÁËÕÀ-ÔÏ ÏÄÎÕ ÔÏÞËÕ C ÎÁ ÜÔÏÊ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ, ËÏÔÏÒÁÑ ÔÁËÖÅ ÂÕÄÅÔ ×ÅÒÛÉÎÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ-ÒÏÅË ÉÉ. ðÏ ÌÅÍÍÅ ûÔÅÊÎÉ Á ÄÌÑ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ d − 1 ÍÏÖÎÏ ÔÁË ÅÒÅÓÔÁ×ÉÔØ Ú×ÅÎØÑ ÜÔÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ, ÞÔÏ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÏÔ C ÄÏ ÌÀÂÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ ÅÒÅÓÔÁ×ÌÅÎÎÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ ÂÕÄÅÔ ÎÅ ÒÅ×ÙÛÁÔØ Cd−1 ". ÏÇÄÁ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁ ÉÓÈÏÄÎÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ × Rd É ÂÕÄÅÔ ÉÓËÏÍÏÊ. äÌÑ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ Nd ÏÌÕÞÁÅÍ Ï ÅÎËÕ: Nd 6 Cd−1 . ìÅÍÍÁ 2. ðÕÓÔØ ÌÏÍÁÎÁÑ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÕÓÌÏ×ÉÀ ÌÅÍÍÙ 1 (ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÏÔ ×ÓÅÈ ×ÅÒÛÉÎ ÄÏ ÒÑÍÏÊ AB ÍÅÎØÛÅ Nd ") É ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏ ÕÓÌÏ×ÉÀ |A − B | > 2". ÏÇÄÁ ÍÏÖÎÏ ÔÁË ÅÒÅÓÔÁ×ÉÔØ Ú×ÅÎØÑ ÜÔÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ, ÞÔÏ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÎÁÞÁÌØÎÙÊ ËÕÓÏË ÏÌÕÞÅÎÎÏÊ ÏÓÌÅ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ ÌÏÍÁÎÏÊ ÏÔ A ÄÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ C ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ Ä×ÕÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ: p . |B − C | 6 2" Nd2 + 1; . ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÏÔ ×ÅÒÛÉÎ ÌÏÍÁÎÏÊ, ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÎÙÈ ÍÅÖÄÕ A É C , ÄÏ p 2 ÏÔÒÅÚËÁ AB ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÑÔ "(Nd + Nd + 1). äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÔÁË ×ÙÂÒÁÔØ ÞÁÓÔØ ÉÓÈÏÄÎÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ, ÎÁÞÉÎÁÀÝÕÀÓÑ × ×ÅÒÛÉÎÅ CA É ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÀÝÕÀÓÑ × ×ÅÒÛÉÎÅ CB , ÞÔÏ: p . ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÏÔ CA ÄÏ A É ÏÔ CB ÄÏ B ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÑÔ " Nd2 + 1, . ÒÏÅË ÉÉ ÎÁ ÒÑÍÕÀ AB ×ÓÅÈ ×ÅÒÛÉÎ ÌÏÍÁÎÏÊ ÍÅÖÄÕ CA É CB ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ AB . úÁÎÕÍÅÒÕÅÍ ×ÅÒÛÉÎÙ ÌÏÍÁÎÏÊ × ÏÒÑÄËÅ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÏÔ A Ë B . âÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÔÏÞËÁ A ÌÅÖÉÔ €ÌÅ×ÅŁ ÔÏÞËÉ B ÎÁ ÒÑÍÏÊ AB . ÷ÙÄÅÌÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÅÒÛÉÎ, ÒÏÅË ÉÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÌÅÖÁÔ ÓÌÅ×Á ÏÔ A. ÷ ÎÅÍ ÉÍÅÅÔÓÑ ×ÅÒÛÉÎÁ Ó ÎÁÉÂÏÌØÛÉÍ ÎÏÍÅÒÏÍ. ðÒÏÅË ÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÚÁ ÎÅÊ ×ÅÒÛÉÎÙ

167

ïÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ËÏÎÅÞÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÓÕÍÍ . . .

DA

B

A

B

A

DB

òÉÓ. 2. ÷ÙÄÅÌÅÎÉÅ ÒÁ×ÉÌØÎÏÊ ÞÁÓÔÉ

ÂÕÄÅÔ ÕÖÅ ÌÅÖÁÔØ ÓÒÁ×Á ÏÔ ÔÏÞËÉ A. üÔÁ ÓÌÅÄÕÀÝÁÑ É ÂÕÄÅÔ ×ÅÒÛÉÎÏÊ CA . ðÒÉ ÜÔÏÍ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÏÔ ÅÅ ÒÏÅË ÉÉ ÄÏ ÔÏÞËÉ A ÍÅÎØÛÅ " (ÔÁË ËÁË ÒÅÄÙÄÕÝÁÑ ×ÅÒÛÉÎÁ ÌÅÖÉÔ ÓÌÅ×Á ÏÔ A) É ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÏÔ CA ÄÏ ÅÅ ÒÏÅË ÉÉ ÍÅÎØÛÅ Nd "p(Ï ÕÓÌÏ×ÉÀ). óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÏÔ CA ÄÏ ×ÅÒÛÉÎÙ A ÍÅÎØÛÅ " Nd2 + 1. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÏÒÅÄÅÌÉÍ ÔÏÞËÕ CB , ×ÙÂÉÒÁÑ ×ÅÒÛÉÎÕ, ÒÅÄÙÄÕÝÕÀ ÔÏÊ, ËÏÔÏÒÁÑ ÉÍÅÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ÎÏÍÅÒ ÓÒÅÄÉ ÌÅÖÁÝÉÈ ÒÁ×ÅÅ B . õÓÌÏ×ÉÅ |B − A| > 2" ÇÁÒÁÎÔÉÒÕÅÔ, ÞÔÏ CB 6= CA . åÓÌÉ ÅÒÅÓÔÁ×ÉÔØ ×ÙÄÅÌÅÎÎÕÀ ÞÁÓÔØ ÌÏÍÁÎÏÊ × ÎÁÞÁÌÏ p (ÔÏÞËÕ A), ÔÏ ÅÅ ËÏÎÅ ÂÕÄÅÔ ÎÁÈÏÄÉÔØÓÑ ÎÁ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ ÎÅ ÂÏÌØÛÅ 2" Nd2 + 1 ÏÔ ×ÅÒÛÉÎÙ B . òÁÓÓÔÏÑÎÉÅ p ÄÏ ÏÔÒÅÚËÁ AB ÒÉ ÔÁËÏÊ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÅ Õ×ÅÌÉÞÉÔÓÑ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÎÁ " Nd2 + 1. ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÌÅÍÍ 1 É 2 Ë ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ, ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÍÅÖÄÕ ÎÁÞÁÌÏÍ É ËÏÎ ÏÍ ËÏÔÏÒÏÊ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ 2", ÄÁÅÔ ÔÁËÕÀ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÕ ×ÅÒÛÉÎ, ÞÔÏ × ÌÏÍÁÎÏÊ, ÏÌÕÞÅÎÎÏÊ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ, ÅÓÔØ ÎÅÕÓÔÁÑ ÒÁ×ÉÌØÎÁÑ ÞÁÓÔØ | ÔÁËÏÊ ÎÁÞÁÌØÎÙÊ ËÕÓÏË ÌÏÍÁÎÏÊ, ËÏÔÏÒÙÊ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÀ ÌÅÍÍÙ 2. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ ûÔÅÊÎÉ Á

åÓÌÉ ÓÕÍÍÁ ×ÅËÔÏÒÏ× ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ, ÔÏ ÞÁÓÔÉÞÎÙÅ ÓÕÍÍÙ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ Ó ÄÌÉÎÏÊ Ú×ÅÎÁ ÎÅ ÂÏÌØÛÅ ". âÅÚ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÏÂÝÎÏÓÔÉ ÓÞÉÔÁÅÍ ÎÉÖÅ, ÞÔÏ " = 1 É ÞÔÏ ÎÁÞÁÌØÎÁÑ ×ÅÒÛÉÎÁ ÌÏÍÁÎÏÊ ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÎÁÞÁÌÏÍ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ. âÕÄÅÍ ÄÏËÁÚÙ×ÁÔØ, ÞÔÏ p

Cd 6 Nd + 3 Nd2 + 1 + 1: úÁÎÕÍÅÒÕÅÍ ×ÅÒÛÉÎÙ ÌÏÍÁÎÏÊ × ÏÒÑÄËÅ ÏÂÈÏÄÁ. ïÉÛÅÍ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÕ Ú×ÅÎØÅ× ÌÏÍÁÎÏÊ, ËÏÔÏÒÁÑ ÂÕÄÅÔ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÔØ ÌÅÍÍÅ ûÔÅÊÎÉ Á. ÷ÙÂÅÒÅÍ × ÌÏÍÁÎÏÊ ×ÅÒÛÉÎÕ B1 Ó ÎÁÉÍÅÎØÛÉÍ ÎÏÍÅÒÏÍ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ p

p

2 Nd2 + 1 < |B1 | < 1 + 2 Nd2 + 1

p

(1)

(ÅÓÌÉ ÔÁËÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ ÎÅ ÎÁÊÄÅÔÓÑ, ÔÏ ×ÓÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ÌÅÖÁÔ × 2 Nd2 + 1ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ A). ú×ÅÎØÑ, ÓÔÏÑÝÉÅ ÄÏ B1 , ÏÓÔÁ×ÉÍ ÂÅÚ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ. ÷ ÏÓÔÁ×ÛÅÊÓÑ ÞÁÓÔÉ ÌÏÍÁÎÏÊ ÅÒÅÓÔÁ×ÉÍ Ú×ÅÎØÑ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ×ÙÄÅÌÉÔØ ÒÁ×ÉÌØÎÕÀ ÞÁÓÔØ, ËÏÔÏÒÁÑ ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÅÔÓÑ × ×ÅÒÛÉÎÅ B2 . âÕÄÅÍ ÒÏÄÏÌÖÁÔØ

168

á. á. ëÕÓÔÁÒ£×

×ÙÄÅÌÅÎÉÅ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÞÁÓÔÅÊ ÉÚ ÏÓÔÁÔËÁ ÌÏÍÁÎÏÊ. åÓÌÉ ÎÁ ËÁËÏÍ-ÔÏ ÛÁÇÅ ÏÌÕÞÁÅÍ ×ÅÒÛÉÎÕ Bk ÔÁËÕÀ, ÞÔÏ |Bk | < 2, ÔÏ ÒÏÄÏÌÖÁÅÍ ÌÏÍÁÎÕÀ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍÉ Ú×ÅÎØÑÍÉ ÄÏ ÔÅÈ ÏÒ, ÏËÁ ÎÅ ÏÌÕÞÉÍ ×ÅÒÛÉÎÕ Bk+1 , ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÕÀ (1). éÚ ÌÅÍÍÙ 2 ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÏÔ ÌÀÂÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ, ÏÌÕÞÅÎÎÏÊ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÔÁËÏÇÏ ÒÏ ÅÓÓÁ, ÄÏ ÔÏÞËÉ A ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ p p p
1 + 2 Nd2 + 1 + Nd + Nd2 + 1 = Nd + 3 Nd2 + 1 + 1: äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ ìÅ×É { ûÔÅÊÎÉ Á

äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÁÆÆÉÎÎÏÓÔÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÓÕÍÍ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏË ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÑÄÁ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÅÓÔØ Ä×Å ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÉ | ÓÕÍÍÙ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏË ÒÑÄÁ, ÔÏ É ×ÓÑ ÒÑÍÁÑ, ÒÏÈÏÄÑÝÁÑ ÞÅÒÅÚ ÜÔÉ ÔÏÞËÉ, ×ÈÏÄÉÔ ×Ï ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÕÍÍ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏË ÒÑÄÁ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÔÒÕÄÎÏÓÔØ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÔÏÌØËÏ ÓÌÕÞÁÊ ÕÓÌÏ×ÎÏ ÓÈÏÄÑÝÅÇÏÓÑ ÒÑÄÁ, ÓÞÉÔÁÅÍ ÂÅÚ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÏÂÝÎÏÓÔÉ, ÞÔÏ ÄÌÉÎÁ ÏÂÝÅÇÏ ÞÌÅÎÁ ÓÔÒÅÍÉÔÓÑ Ë 0. ÷Ï ×ÓÅÈ ÄÁÌØÎÅÊÛÉÈ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑÈ ÏÌÁÇÁÅÍ "n = 1=2n . äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÒÏ×ÅÄÅÍ × Ä×Á ÜÔÁÁ. ÷ÎÁÞÁÌÅ, ÒÉÍÅÎÑÑ ÌÅÍÍÕ ûÔÅÊÎÉ Á, ÚÁÍÅÎÉÍ ÓÕÍÍÙ ÒÅÄÅÌØÎÙÍÉ ÔÏÞËÁÍÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÓÕÍÍ ÒÑÄÁ. ìÅÍÍÁ 3. åÓÌÉ A | ÒÅÄÅÌØÎÁÑ ÔÏÞËÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÓÕÍÍ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÑÄÁ, ÔÏ ÎÁÊÄÅÔÓÑ ÔÁËÁÑ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁ ÜÔÏÇÏ ÒÑÄÁ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ A | ÓÕÍÍÁ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ Sn | ÞÁÓÔÉÞÎÁÑ ÓÕÍÍÁ ÒÑÄÁ, ÌÅÖÁÝÁÑ × "n ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ A. äÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ n ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÌÏÍÁÎÕÀ, ×ÅÄÕÝÕÀ ÉÚ Sn × Sn+1 , É ÄÏÏÌÎÉÍ ÅÅ Ä×ÕÍÑ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÍÉ ×ÅËÔÏÒÁÍÉ: ÉÚ A × Sn É ÉÚ Sn+1 × A. ðÏÌÕÞÉÍ ÚÁÍËÎÕÔÕÀ ÌÏÍÁÎÕÀ, Õ ËÏÔÏÒÏÊ A | ÎÁÞÁÌÏ É ËÏÎÅ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ, Á ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÁÑ ÄÌÉÎÁ Ú×ÅÎÁ ÜÔÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ `n ÓÔÒÅÍÉÔÓÑ Ë 0 ÒÉ n → ∞. ðÒÉÍÅÎÉÍ Ë ÔÁËÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ ÌÅÍÍÕ ûÔÅÊÎÉ Á, ÏÌÕÞÉÍ ÔÁËÕÀ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÕ, ÞÔÏ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÏÔ ×ÅÒÛÉÎ ÅÒÅÓÔÁ×ÌÅÎÎÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ ÄÏ A ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÑÔ `n Cd . õÄÁÌÉÍ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÁ ÉÚ ÜÔÏÊ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ. ðÏÌÕÞÉÍ ÎÅÚÁÍËÎÕÔÕÀ ÌÏÍÁÎÕÀ, ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÏÔ ×ÅÒÛÉÎ ËÏÔÏÒÏÊ ÄÏ A ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÑÔ `n Cd + 2"n → 0 ÒÉ n → ∞. äÁÌÅÅ ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÍ, ÞÔÏ ÅÓÔØ Ä×Å ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÓÕÍÍÙ ÒÑÄÁ A É B . îÁÛÁ ÅÌØ | ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÌÀÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÒÑÍÏÊ AB Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÄÅÌØÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÓÕÍÍ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ ÒÑÄÁ. äÌÑ ÎÁÞÁÌÁ ÏÓÔÒÏÉÍ ÔÁËÕÀ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÕ, ÞÔÏ ÏÂÅ ÔÏÞËÉ A É B Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÅÄÅÌØÎÙÍÉ ÄÌÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÓÕÍÍ. ðÅÒ×ÙÍÉ ÏÓÔÁ×ÉÍ ÔÁËÉÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ, ÞÔÏ ÉÈ ÓÕÍÍÁ S1 ÌÅÖÉÔ × "1 ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ A. úÁÔÅÍ ÄÏÏÌÎÉÍ ÉÈ ÄÒÕÇÉÍÉ ÓÌÁÇÁÅÍÙÍÉ ÔÁË,

169

ïÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ËÏÎÅÞÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÓÕÍÍ . . .

ÞÔÏÂÙ ÎÏ×ÁÑ ÞÁÓÔÉÞÎÁÑ ÓÕÍÍÁ S2 ÌÅÖÁÌÁ × "2 -ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ B (ÔÁË ÍÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ, ÏÓËÏÌØËÕ É A, É B Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÕÍÍÁÍÉ ÒÁÚÎÙÈ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏË ÏÄÎÏÇÏ É ÔÏÇÏ ÖÅ ÒÑÄÁ). ðÒÏÄÏÌÖÁÑ ÞÅÒÅÄÏ×ÁÔØ ÓÅÒÉÉ, ×ÅÄÕÝÉÅ × A É × B , ÏÌÕÞÉÍ ÔÁËÕÀ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÕ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ ÞÁÓÔÉÞÎÙÅ ÓÕÍÍÙ S2i+1 ÌÅÖÁÔ × "2i+1 -ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ A, Á ÞÁÓÔÉÞÎÙÅ ÓÕÍÍÙ S2i | × "2i -ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ B . þÅÒÅÚ Pk , k > 1, ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ, ËÏÔÏÒÙÅ ×ÈÏÄÑÔ × ÞÁÓÔÉÞÎÕÀ ÓÕÍÍÕ Sk , ÎÏ ÎÅ ×ÈÏÄÑÔ × ÞÁÓÔÉÞÎÕÀ ÓÕÍÍÕ Sk−1 . òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÔÏÞËÕ C = (1 − t)A + tB ÎÁ ÒÑÍÏÊ AB . âÅÚ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÏÂÝÎÏÓÔÉ ÓÞÉÔÁÅÍ, ÞÔÏ t > 0. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ N = ⌈t⌉. ðÅÒÅÓÔÁ×ÉÍ ÞÌÅÎÙ ÒÑÄÁ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÅÒ×ÙÍÉ ÛÌÉ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ ÉÚ S1 , ÚÁÔÅÍ | ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ ÉÚ P2 ; P4 ; : : : ; P2N , ÏÓÌÅ ÎÉÈ | ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ P2 A

B

(0; 0)

A

B

P5

P4 P3

C 2B − A

(0; 0)

òÉÓ. 3. ðÒÉÍÅÒ ÄÌÑ ÓÌÕÞÁÑ

N =2

ÉÚ P3 ; P5 ; P2N +1 É Ô. Ä. (ËÁÖÄÙÊ ÒÁÚ ×ÙÂÉÒÁÅÍ N ÞÅÔÎÙÈ Pk , Á ÚÁÔÅÍ | ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ N ÎÅÞÅÔÎÙÈ). úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ∞ X |(B − A) − (P2Nt+2 + P2Nt+4 + · · · + P2N (t+1) )| < "n = 2−2Nt ; n=2Nt ∞ X |(A − B ) − (P2Nt+3 + P2Nt+5 + · · · + P2N (t+1)+1 )| < "n = 2−2Nt : n=2Nt+1

(2)

ë ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÞÁÓÔÅÊ Pk ÒÉÍÅÎÉÍ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÕ ÉÚ ÌÅÍÍÙ 1, ÏÓÌÅ ÞÅÇÏ ×ÓÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ÌÏÍÁÎÙÈ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÞÁÓÔÉ Pk , ÂÕÄÕÔ ÏÔÓÔÏÑÔØ ÏÔ ÒÑÍÏÊ AB ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÎÁ Nd Æk +2"k−1 , ÇÄÅ Æk | ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÁÑ ÄÌÉÎÁ ÓÌÁÇÁÅÍÏÇÏ ÉÚ Pk . ïÂÁ ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ × ÜÔÏÍ ×ÙÒÁÖÅÎÉÉ ÓÔÒÅÍÑÔÓÑ ËP0 ÒÉ k → ∞. éÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ (2) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÓÕÍÍÁ S2Nt + Nj=1 P2Nt+2j ÂÌÉÚËÁ P P Ë D = (1 − N )A + NB , Á ÓÕÍÍÁ S2Nt + Nj=1 P2Nt+2j + Nj=1 P2Nt+2j +1 ÂÌÉÚËÁ Ë A. ðÏÓËÏÌØËÕ C ÌÅÖÉÔ ÍÅÖÄÕ A É D, ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ " > 0 É ÌÀÂÏÇÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÂÏÌØÛÏÇÏ t ÎÁÊÄÅÔÓÑ ÞÁÓÔÉÞÎÁÑ ÓÕÍÍÁ ÍÅÖÄÕ S2Nt É S2N (t+1) , ËÏÔÏÒÁÑ ÏÔÓÔÏÉÔ ÏÔ C ÎÁ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ < ". ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÔÏÞËÁ C | ÒÅÄÅÌØÎÁÑ ÔÏÞËÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÓÕÍÍ ÕËÁÚÁÎÎÏÊ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÒÑÄÁ.

170

çÌÁ×ÎÙÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ É ÔÅÏÒÅÍÁ ìÅ×É { ûÔÅÊÎÉ Á é. á. é×ÁÎÏ×

ðÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÍ ÔÅÏÒÅÍÕ ìÅ×É { ûÔÅÊÎÉ Á ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. ÅÏÒÅÍÁ. ðÕÓÔØ n | ÔÁËÁÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ×ÅËÔÏÒÏ× ÉÚ Rd , P ∞ ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ f ∈ Rd , f 6= 0, ÒÑÄ i=1 ( i ; f ) ÕÓÌÏ×ÎÏ ÓÈÏÄÉÔÓÑ. d ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÁÑ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁ ÎÁÔÕÒÁÌØÏÇÄÁ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ r ∈ RP m ÎÏÇÏ ÒÑÄÁ (n), ÞÔÏ mlim i=1 (i) = r . →∞

äÁÌÅÅ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÔÏÌØËÏ ÔÁËÉÅ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ n , ËÏÔÏÒÙÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÕÓÌÏ×ÉÀ ÔÅÏÒÅÍÙ. äÏËÁÖÅÍ ÄÌÑ ÎÉÈ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÌÅÍÍ. ìÅÍÍÁ 1. limn→∞ n = 0. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ÙÂÅÒÅÍ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙÊ ÂÁÚÉÓ ÉÚ ÅÄÉÎÉÞÎÙÈ ×ÅËP ( e ÔÏÒÏ× e1 ; : : : ; ed . ÷ÓÅ ÒÑÄÙ ∞ i=1 j ; i ), ÇÄÅ j = 1; : : : ; d, ÕÓÌÏ×ÎÏ ÓÈÏÄÑÔÓÑ. úÎÁÞÉÔ, ×ÓÅ ÓËÁÌÑÒÎÙÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ (ej ; i ) ÓÔÒÅÍÑÔÓÑ Ë ÎÕÌÀ Ó ÒÏÓÔÏÍ i. ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ. ðÕÓÔØ e | ÅÄÉÎÉÞÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ × Rd . îÁÚÏ×ÅÍ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ, ÚÁÄÁ×ÁÅÍÏÅ ×ÅËÔÏÒÏÍ e, ÇÌÁ×ÎÙÍ ÄÌÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ n , ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÄÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ni , ÔÁËÁÑ, ÞÔÏ: 1) lim os(e; ni ) = 1, Ô. Å. ×ÅËÔÏÒÙ ni ÓÔÒÅÍÑÔÓÑ Ë e Ï ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÀ; i→∞ P 2) ÒÑÄ ∞ i=1 ni ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. úÁÍÅÞÁÎÉÅ 1. ìÅÇËÏ ×ÉÄÅÔØ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÇÌÁ×ÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÊ ÚÁÍËÎÕÔÏ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÕÓÔØ ÉÍÅÅÔÓÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ai ÇÌÁ×ÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÊ, ÓÈÏÄÑÝÁÑÓÑ Ë ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÀ a. ëÁÖÄÏÍÕ ai ÏÔ×ÅÞÁÅÔ Ó×ÏÑ ÏÄÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ×ÅËÔÏÒÏ×, ÓÈÏÄÑÝÁÑÓÑ Ë ÄÁÎÎÏÍÕ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÀ, ÔÁËÁÑ, ÞÔÏ ÒÑÄ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÜÔÏÊ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ, ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. îÏ ÔÏÇÄÁ, ÏÂßÅÄÉÎÑÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÌÉÎÎÙÅ ÎÁÞÁÌØÎÙÅ ËÕÓËÉ ÜÔÉÈ ÏÄÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ, ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ ÏÄÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ, ÓÈÏÄÑÝÕÀÓÑ Ë a, É ÔÏÖÅ ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÕÀ ÒÁÓÈÏÄÑÝÉÊÓÑ ÒÑÄ. ìÅÍÍÁ 2. íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÇÌÁ×ÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÊ ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ ÎÉ × ÏÄÎÏÍ ÏÔËÒÙÔÏÍ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å.

çÌÁ×ÎÙÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ

171

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ  | ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ × Rd , ÒÁÚÂÉ×ÁÀÝÁÑ

ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÎÁ Ä×Á ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á A É B , ËÏÔÏÒÁÑ ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÇÌÁ×ÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÊ. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÇÌÁ×ÎÙÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ × ÏÂÏÉÈ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÈ A É B . ÷ÙÄÅÌÉÍ × ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ n Ä×Å ÏÄÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ: ni ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÁ ÉÚ ÞÌÅÎÏ× n , ÌÅÖÁÝÉÈ × A, ki | ÉÚ ÞÌÅÎÏ× n , ÌÅÖÁÝÉÈ × B . ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ e ÅÄÉÎÉÞÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ, ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙÊ P P∞ P∞ . ÁË ËÁË ÒÑÄ ∞ ( e;

) ÓÈÏÄÉÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÎÏ, ÔÏ ÏÄÒÑÄÙ ( e;

), i ni i=1 j =1 (e; kj ) ÒÁÓÈÏP∞i=1 P ∞ ÄÑÔÓÑ, Á, ÚÎÁÞÉÔ, ÒÁÓÈÏÄÑÔÓÑ É ÏÄÒÑÄÙ i=1 ni , j =1 kj . ðÕÓÔØ e1 ; : : : ; ed−1 | ÂÁÚÉÓ . ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ os(e1 ; ni ) ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÁ P É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÉÍÅÅÔ ÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÔÏÞËÉ. éÚ ÒÁÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÒÑÄÁ ∞ i=1 ni ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ÒÅÄÅÌØÎÕÀ ÔÏÞËÕ P1 ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ os(e1 ; ni ) É ÏÄÏÓÌÅÄÏP∞ (1) (1) ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ u(1) m × ni ÔÁËÉÅ, ÞÔÏ limm→∞ os(e1 ; um ) = P1 , Á ÒÑÄ m=1 um ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÎÁÞÉÎÁÑ ÏÔ ÏÔÒÅÚËÁ [−1; 1℄, ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÄÅÌÅÎÉÅÍ ÏÏÌÁÍ ÔÁËÕÀ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ×ÌÏÖÅÎÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÏ× Ik , ÞÔÏ ÄÌÉÎÁ Ik ÒÁ×ÎÁ 2−k É ÄÌÑ ×ÓÅÈ k ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ ÒÑÄ, ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÙÊ ÉÚ ÔÅÈ ÞÌÅÎÏ× ni , ËÏÔÏÒÙÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ Ik . ïÂÝÁÑ ÔÏÞËÁ ÜÔÏÊ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÂÕÄÅÔ ÉÓËÏÍÏÊ ÒÅÄÅÌØÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ | ÕÂÅÄÉÔØÓÑ × ÜÔÏÍ ÍÏÖÎÏ, ÉÓÏÌØÚÕÑ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ, ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÅ ÚÁÍÅÞÁÎÉÀ 1. äÁÌÅÅ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ os(e2 ; u(1) m ). ïÎÁ ÔÁËÖÅ ÉÍÅÅÔ (1) ÒÅÄÅÌØÎÙÅ ÔÏÞËÉ É × um ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ P ÔÁËÕÀ ÏÄÏÓÌÅ(2) (2) (2) ÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ um , ÞÔÏ limm→∞ os(e2 ; um ) = P2 , Á ÒÑÄ ∞ m=1 um ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. ðÒÏÄÏÌÖÁÑ ÜÔÏÔ ÒÏ ÅÓÓ, ÍÙ ÎÁÊÄÅÍ ÔÁËÕÀ ÏÄÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ (d−1) um , ÞÔÏ ÄÌÑ ×ÓÅÈ 1 6 i 6 d − 1 ×ÙÏÌÎÅÎÏ limm→∞ os(ei ; u(md−1) ) = Pi , Á P∞ (d−1) ÒÑÄ m ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ l, ÇÄÅ os(l; ei ) = =1 um = Pi , ÂÕÄÅÔ ÇÌÁ×ÎÙÍ ÄÌÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ni . áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÓÔÒÏÉÔÓÑ ÇÌÁ×ÎÏÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÄÌÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ kj . âÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ×ÙÕËÌÙÊ ËÏÎÕÓ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÊ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÅËÔÏÒÏ× M , ËÏÎÉÞÅÓËÏÊ ÏÂÏÌÏÞËÏÊ M . ìÅÍÍÁ 3. ðÕÓÔØ M | ÚÁÍËÎÕÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÅÄÉÎÉÞÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× × Rd , ËÏÔÏÒÏÅ ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ ÎÉ × ÏÄÎÏÍ ÏÔËÒÙÔÏÍ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å. ÏÇÄÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÏÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï M ′ ⊆ M , ÞÔÏ ËÏÎÉÞÅÓËÁÑ ÏÂÏÌÏÞËÁ M ′ , ÅÓÔØ ÌÉÂÏ ×ÓÅ Rd , ÌÉÂÏ ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ × Rd . äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ËÏÎÉÞÅÓËÕÀ ÏÂÏÌÏÞËÕ M . õ ÎÅÅ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÏÄÎÏÊ ÏÏÒÎÏÊ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ (ÉÎÁÞÅ ÅÓÔØ ÏÔËÒÙÔÏÅ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ M ). åÓÌÉ ËÏÎÉÞÅÓËÁÑ ÏÂÏÌÏÞËÁ ÅÓÔØ ×ÓÅ Rd , ÔÏ ×ÓÅ

172

é. á. é×ÁÎÏ×

ÄÏËÁÚÁÎÏ. ÷ ÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ËÏÎÉÞÅÓËÁÑ ÏÂÏÌÏÞËÁ M | ÚÁÍËÎÕÔÏÅ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï. ÏÇÄÁ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÉÓËÏÍÏÇÏ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÍÏÖÎÏ ×ÚÑÔØ ×ÓÅ ×ÅËÔÏÒÙ, ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÅ ÏÏÒÎÏÊ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔÉ. ìÅÍÍÁ 4. ðÕÓÔØ e | ÅÄÉÎÉÞÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÇÌÁ×ÎÏÇÏ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ É ts | ÔÁËÁÑ ÏÄÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ

n , ÓÈÏÄÑÝÁÑÓÑ Ë ÜÔÏÍÕ P∞ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÀ, ÞÔÏ ÒÑÄ s=1 ts ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. ÏÇÄÁ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ  > 0 É " > 0 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÔÁËÉÅ ×ÅËÔÏÒÙ ts1 ; : : : ; tsm ÉÚ {ts }, ÞÔÏ |e −

m X i=1

tsi | < ":

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÕÓÔØ ÚÁÄÁÎÙ  > 0 É " > 0. ÷ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ts ÂÕÄÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÔÏÌØËÏ ×ÅËÔÏÒÙ vi , ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÙÏÌÎÑÀÔÓÑ Ä×Á ÕÓÌÏ×ÉÑ: 1) |vi | < "=2; 2) tg(vi ; e) < 2" :

óÏÇÌÁÓÎÏ ÌÅÍÍÅ 1 ×ÓÅ ×ÅËÔÏÒÙ ts, ËÒÏÍÅ ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÜÔÉÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ. ìÅÇËÏ ×ÉÄÅÔØ, ÞÔÏ, ×ÚÑ× ÎÅÓËÏÌØËÏ ÅÒ×ÙÈ ÞÌÅÎÏ× ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ vi , ÍÙ ÄÏÂØÅÍÓÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÉÈ ÓÕÍÍÁ ÏÁÄÅÔ × ÛÁÒ ÒÁÄÉÕÓÁ " Ó ÅÎÔÒÏÍ × e. ìÅÍÍÁ 5. ðÕÓÔØ M | ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÅÄÉÎÉÞÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ÇÌÁ×ÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÊ É ×ÅËÔÏÒ r ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ËÏÎÉÞÅÓËÏÊ ÏÂÏÌÏÞËÅ M . ÏÇÄÁ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ " > 0 ÎÁÊÄÕÔÓÑ ÔÁËÉÅ ×ÅËÔÏÒÙ v1 ; : : : ; vm ÉÚ { n }, ÞÔÏ |r −

m X i=1

vi | < ":

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÁË ËÁË r ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ËÏÎÉÞÅÓËÏÊ ÏÂÏÌÏÞËÅ M, P ÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÔÁËÉÅ e1 ; : : : ; es ∈ M É a1 ; : : : ; as > 0, ÞÔÏ r = si=1 ai ei . óÏÇÌÁÓÎÏ ÌÅÍÍÅ 4, ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ ai ei , 1 6 i 6 s, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ mi (i) ×ÅËÔÏÒÏ× v1(i) ; : : : ; vm i ÉÚ { n } ÔÁËÉÈ, ÞÔÏ |ai ei −

mi X vj(i) | < "i : 2 j =1

âÅÚ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÏÂÝÎÏÓÔÉ ÓÞÉÔÁÅÍ, ÞÔÏ ÉÓÏÌØÚÕÅÍÙÅ ÄÌÑ ×ÙÂÏÒÁ ×ÅËÔÏÒÏ× vj(i) ÏÄÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ, ÓÈÏÄÑÝÉÅÓÑ Ë ÇÌÁ×ÎÙÍ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑÍ, ÎÅ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ (ÄÌÑ ×ÙÏÌÎÅÎÉÑ ÜÔÏÇÏ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ×ÙÂÒÏÓÉÔØ ÉÚ ËÁÖÄÏÊ ÏÄÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÞÌÅÎÏ×).

çÌÁ×ÎÙÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ

173

ÅÅÒØ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÕÍÍÕ ×ÓÅÈ ÏÌÕÞÅÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× vj(i) . üÔÁ ÓÕÍÍÁ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ r ÎÅ ÂÏÌÅÅ, ÞÅÍ ÎÁ ". ïÔÍÅÔÉÍ ÔÁËÖÅ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÞÁÓÔÉÞÎÙÅ ÓÕÍÍÙ (ÓÕÍÍÙ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÅÒ×ÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ÉÚ ÏÓÔÒÏÅÎÎÙÈ m) Ï ÍÏÄÕÌÀ ÎÅ ÂÏÌØÛÅ e. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ ìÅ×É { ûÔÅÊÎÉ Á

óÏÇÌÁÓÎÏ ÌÅÍÍÅ 3, ÒÉÍÅÎÅÎÎÏÊ ËÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ÇÌÁ×ÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÊ, ×ÏÚÍÏÖÎÙ Ä×Á ÓÌÕÞÁÑ: 1. ëÏÎÉÞÅÓËÁÑ ÏÂÏÌÏÞËÁ ÅÄÉÎÉÞÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ÇÌÁ×ÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÊ ÅÓÔØ ×ÓÅ Rd . 2. ëÏÎÉÞÅÓËÁÑ ÏÂÏÌÏÞËÁ ÅÄÉÎÉÞÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ÇÌÁ×ÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÊ ÅÓÔØ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ × Rd . òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÅÒ×ÙÊ ÓÌÕÞÁÊ. ðÕÓÔØ r | ×ÅËÔÏÒ, ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ Ë ËÏÔÏÒÏÍÕ ÎÕÖÎÏ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÔØ. æÉËÓÉÒÕÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ " > 0. ðÒÉÍÅÎÑÑ ÌÅÍÍÕ 5, ÍÙ ÎÁÊÄÅÍ ÎÅÓËÏÌØËÏ ×ÅËÔÏÒÏ×, ÔÁËÉÈ, ÞÔÏ ÉÈ ÓÕÍÍÁ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ r ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÎÁ "=2. ÷ÏÚØÍÅÍ ÉÈ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÅÒ×ÙÈ ÞÌÅÎÏ× ÉÓËÏÍÏÊ ÅÒÅÓÔÁ×ÌÅÎÎÏÊ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ. ðÕÓÔØ u1 | ÅÒ×ÙÊ ×ÅËÔÏÒ ÉÚ { n }, ÎÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÎÙÊ ÎÁÍÉ. äÏÂÁ×ÉÍ ÅÇÏ Ë ÉÓËÏÍÏÊ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ. ðÕÓÔØ ÔÅÅÒØ ÏÓÔÒÏÅÎÎÁÑ ÓÕÍÍÁ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ r ÎÁ ×ÅËÔÏÒ r1 . ïÑÔØ ÉÓÏÌØÚÕÑ ÌÅÍÍÕ 5, ÎÁÊÄÅÍ ÅÝÅ ÎÅÓËÏÌØËÏ ×ÅËÔÏÒÏ×, ÞÔÏÂÙ ÉÈ ÓÕÍÍÁ ÏÔÌÉÞÁÌÁÓØ ÏÔ r1 ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÎÁ "=4. ÅÅÒØ ÏÑÔØ ÂÅÒÅÍ ÅÒ×ÙÊ ÎÅÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ ÉÚ { n }. ðÒÏÄÏÌÖÁÑ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÍÙ ÄÏÂØÅÍÓÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÞÁÓÔÉÞÎÙÅ ÓÕÍÍÙ ÏÌÕÞÅÎÎÏÊ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÂÕÄÕÔ ÓÔÒÅÍÉÔØÓÑ Ë ×ÅËÔÏÒÕ r, ÔÁË ËÁË ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÅ × ËÏÎ Å ËÁÖÄÏÇÏ ÉËÌÁ ÎÁÛÅÇÏ ÒÏ ÅÓÓÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ (×ÓÑËÉÊ ÒÁÚ ÅÒ×ÏÇÏ ÉÚ ÅÝÅ ÎÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÎÙÈ) × ÓÉÌÕ ÌÅÍÍÙ 1 ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÏÍÅÛÁÔØ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ. ëÒÏÍÅ, ÔÏÇÏ, ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÍÙ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ ×ÓÅ ×ÅËÔÏÒÙ ÉÚ { n }. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÍÙ ÏÌÕÞÉÌÉ ÔÒÅÂÕÅÍÕÀ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÕ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ×ÔÏÒÏÊ ÓÌÕÞÁÊ. ðÕÓÔØ ËÏÎÉÞÅÓËÁÑ ÏÂÏÌÏÞËÁ ÅÄÉÎÉÞÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ×, ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÉÈ ÇÌÁ×ÎÙÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ, ÅÓÔØ ÇÉÅÒÌÏÓËÏÓÔØ . ÷ÙÂÅÒÅÍ ÂÁÚÉÓ × Rd , ÅÒ×ÙÊ ÂÁÚÉÓÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ e ËÏÔÏÒÏÇÏ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÅÎ . óÏÇÌÁÓÎÏ ìÅÍÍÅ 5, ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ v ∈  É ÌÀÂÏÇÏ " > 0 ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÎÅÓËÏÌØËÏ ×ÅËÔÏÒÏ× ÉÚ { n }, ÔÁËÉÈ, ÞÔÏ ÉÈ ÓÕÍÍÁ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ v ÎÁ ×ÅËÔÏÒ, ÍÏÄÕÌØ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÅÎØÛÅ ", É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÍÏÄÕÌØ ÅÒ×ÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÍÅÎØÛÅ ". ðÕÓÔØ r | ×ÅËÔÏÒ, ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ Ë ËÏÔÏÒÏÍÕPÎÕÖÎÏ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÔØ. æÉËÓÉÒÕÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ " > 0. ðÏ ÕÓÌÏ×ÉÀ ÒÑÄ ∞ i=1 ( i ; e), Ô. Å. ÒÑÄ ÅÒ×ÙÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ × ÎÁÛÅÍ ÂÁÚÉÓÅ, ÕÓÌÏ×ÎÏ ÓÈÏÄÉÔÓÑ. óÏÇÌÁÓÎÏ ÔÅÏÒÅÍÅ òÉÍÁÎÁ, ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ×ÅËÔÏÒÏ× ÉÚ { n } ÔÁË, ÞÔÏ ÅÒ×ÁÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁ ÉÈ ÓÕÍÍÙ s ÂÕÄÅÔ ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ ÏÔ ÅÒ×ÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ×ÅËÔÏÒÁ r ÎÅ ÂÏÌÅÅ

174

é. á. é×ÁÎÏ×

ÞÅÍ ÎÁ "=4. ÷ÏÚØÍÅÍ ÜÔÉ ×ÅËÔÏÒÙ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÅÒ×ÙÈ ÞÌÅÎÏ× ÎÁÛÅÊ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ. ðÕÓÔØ v | ×ÅËÔÏÒ, Õ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÅÒ×ÁÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁ ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ, Á ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÒÁ×ÎÙ ÒÁÚÎÉ Å ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ×ÅËÔÏÒÏ× r É s | ÓÕÍÍÙ ×ÓÅÈ ×ÚÑÔÙÈ ÎÁÍÉ ÎÁ ÄÁÎÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÅËÔÏÒÏ×. ÅÅÒØ, ÉÓÏÌØÚÕÑ ÌÅÍÍÕ 5, ÎÁÊÄÅÍ ÎÅÓËÏÌØËÏ ×ÅËÔÏÒÏ× ÉÚ { n }, ÔÁËÉÈ, ÞÔÏ ÉÈ ÓÕÍÍÁ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ v ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÎÁ "=4. ÷ÏÚØÍÅÍ ÎÁÊÄÅÎÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÙ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÞÌÅÎÏ× ÉÓËÏÍÏÊ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ. ðÏÌÕÞÉÍ, ÞÔÏ Ï ËÁÖÄÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÅ ÓÕÍÍÁ ×ÓÅÈ ×ÚÑÔÙÈ ÎÁ ÄÁÎÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÅËÔÏÒÏ× ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ r ÎÅ ÂÏÌÅÅ, ÞÅÍ ÎÁ "=2. ÅÅÒØ ×ÏÚØÍÅÍ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÅÒ×ÙÊ ÎÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÎÙÊ ÅÝÅ ÎÁÍÉ ×ÅËÔÏÒ ÉÚ { n }. ÅÅÒØ ÎÁ ÎÏ×ÏÍ ×ÉÔËÅ ÒÏ ÅÓÓÁ Ó ÏÍÏÝØÀ ÔÅÏÒÅÍÙ òÉÍÁÎÁ ÏÒÇÁÎÉÚÕÅÍ ÒÉÂÌÉÖÅÎÉÅ Ë ×ÅËÔÏÒÕ r Ï ÅÒ×ÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÅ ÎÁ "=8, Á ÏÔÏÍ ÄÏÂÁ×ÌÑÑ ÎÁÊÄÅÎÎÙÅ Ó ÏÍÏÝØÀ ÌÅÍÍÙ 5 ×ÅËÔÏÒÙ, ÄÏÂØÅÍÓÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÒÁÚÎÉ Á Ï ËÁÖÄÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÅ ÂÙÌÁ ÎÅ ÂÏÌÅÅ "=4. ðÏÔÏÍ ÏÑÔØ ÄÏÂÁ×ÉÍ ÅÒ×ÙÊ ÎÅÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ É ÔÁË ÄÁÌÅÅ. ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÚÁÄÁÎÎÏÇÏ " ×ÓÅ ÞÁÓÔÉÞÎÙÅ ÓÕÍÍÙ, ÎÁÞÉÎÁÑ Ó ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ ÂÕÄÕÔ ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ ÏÔ r ÎÁ ×ÅËÔÏÒ, Ï ÍÏÄÕÌÀ ÍÅÎØÛÉÊ ". ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÍÙ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÉ ×ÓÅ ×ÅËÔÏÒÙ ÉÚ { n }. ðÏÌÕÞÉÌÉ ÔÒÅÂÕÅÍÕÀ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÕ. ÅÏÒÅÍÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ.

ëÏÎËÕÒÓÙ É ÏÌÉÍÉÁÄÙ

ëÏÎËÕÒÓ ÚÁÄÁÞ Ï ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÅ

âÏÌØÛÁÑ ÞÁÓÔØ ÜÔÉÈ ÚÁÄÁÞ ÒÅÄÌÁÇÁÌÁÓØ ü. â. ÷ÉÎÂÅÒÇÏÍ ÓÔÕÄÅÎÔÁÍ îíõ ×ÅÓÎÏÊ 1993 ÇÏÄÁ. ðÏÂÅÄÉÔÅÌÉ ËÏÎËÕÒÓÁ ÂÕÄÕÔ ÎÁÇÒÁÖÄÅÎÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÏÊ (× ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ É Ó ÄÁÒÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÎÁÄÉÓÑÍÉ Á×ÔÏÒÏ×). ðÒÉ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÏÂÅÄÉÔÅÌÅÊ ÂÕÄÕÔ ÕÞÉÔÙ×ÁÔØÓÑ × ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÒÏÓÔÙÅ É ËÒÁÓÉ×ÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ. óÒÏË ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÒÅÛÅÎÉÊ | 1 ÍÁÑ 2003 Ç. õÞÁÓÔÎÉËÁÍÉ ËÏÎËÕÒÓÁ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÛËÏÌØÎÉËÉ É ÓÔÕÄÅÎÔÙ ÅÒ×ÏÇÏ ËÕÒÓÁ. òÁÂÏÔÙ ÓÌÅÄÕÅÔ ÒÉÓÙÌÁÔØ Ï ÁÄÒÅÓÕ 121002, íÏÓË×Á, â. ÷ÌÁÓØÅ×ÓËÉÊ ÅÒ., Ä. 11, Ë. 202 (Ó ÏÍÅÔËÏÊ €îÁ ËÏÎËÕÒÓ "íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÑ\). õÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞ ËÏÎËÕÒÓÁ ÍÏÖÎÏ ÔÁËÖÅ ÎÁÊÔÉ × éÎÔÅÒÎÅÔÅ Ï ÁÄÒÅÓÕ www.m

me.ru/free-books/matpros.html

õÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞ

1. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ×ÓÑËÉÊ ÑÔÉÇÒÁÎÎÙÊ ×ÙÕËÌÙÊ ËÏÎÕÓ × ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÍ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÍÏÖÎÏ ÌÉÎÅÊÎÙÍ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅÍ ÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ÔÁËÏÍÕ ×ÉÄÕ, ÞÔÏÂÙ ËÁÖÄÏÅ ÒÅÂÒÏ ÂÙÌÏ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÏ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÏÊ ÇÒÁÎÉ. 2. õËÁÚÁÔØ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÔÒÏÅË ÏÄÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á K n, ÏÂÌÁÄÁÀÝÅÅ ÔÅÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ n-ÍÅÒÎÏÇÏ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á V ÎÁÄ ÏÌÅÍ K É ÌÀÂÏÊ ÅÇÏ ÔÒÏÊËÉ ÏÄÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× V1 ; V2 ; V3 ÎÁÊÄÅÔÓÑ ÉÚÏÍÏÒÆÉÚÍ V → K n, ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÝÉÊ V1 ; V2 ; V3 ÎÁ ÏÄÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÕËÁÚÁÎÎÙÈ ÔÒÏÅË.   3. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ n2 =4 + 1 ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÍÁÔÒÉ ÏÒÑÄËÁ n, ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏÞÎÙÈ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ.

176

4. æÕÎË ÉÑ f (x; y) Ä×ÕÈ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙx ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏÍ ÏÔ x ÒÉ ÌÀÂÏÍ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍ y É ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏÍ ÏÔ y ÒÉ ÌÀÂÏÍ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍ x. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ f | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÏÔ Ä×ÕÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. 5. ðÕÓÔØ A | ÔÁËÏÊ ÌÉÎÅÊÎÙÊ ÏÅÒÁÔÏÒ × ÜÒÍÉÔÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, ÞÔÏ ÍÁÔÒÉÞÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÏÅÒÁÔÏÒÁ (exp tA∗ )(exp tA) ÓÕÔØ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ÏÔ t. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï V ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÒÁÚÌÏÖÅÎÏ × ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÕÀ ÓÕÍÍÕ A-ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÈ ÏÄÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× U É W ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÞÔÏ ÏÅÒÁÔÏÒ A|U ÎÉÌØÏÔÅÎÔÅÎ, Á ÏÅÒÁÔÏÒ A|W ËÏÓÏÜÒÍÉÔÏ×. 6. ðÕÓÔØ  É | Ä×ÉÖÅÎÉÑ n-ÍÅÒÎÏÇÏ Å×ËÌÉÄÏ×Á ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ 3 3 = ( )2 = id. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ  É ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÕÀ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÕÀ ÒÑÍÕÀ. 7. îÁÚÏ×ÅÍ ÔÒÏÊËÕ (A; B; C ) Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÈ ÍÁÔÒÉ 3-ÇÏ ÏÒÑÄËÁ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÌÀÂÁÑ ÉÈ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ËÏÍÂÉÎÁ ÉÑ ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÁ. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ Ó ÏÍÏÝØÀ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ×ÉÄÁ (A; B; C ) 7→ (UAV; UBV; UCV ); ÇÄÅ U É V | ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÙÅ ÍÁÔÒÉ Ù, ÌÀÂÕÀ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÕÀ ÔÒÏÊËÕ ÍÏÖÎÏ ÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ×ÉÄÕ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÅÍÕ ÏÄÎÏÍÕ ÉÚ ÔÒÅÈ ÕÓÌÏ×ÉÊ: 1) ÅÒ×ÙÊ ÓÔÏÌÂÅ ×ÓÅÈ ÔÒÅÈ ÍÁÔÒÉ ÎÕÌÅ×ÏÊ; 2) ÌÅ×ÙÊ ÎÉÖÎÉÊ ÕÇÏÌ ÒÁÚÍÅÒÁ 2 × 2 ×ÓÅÈ ÔÒÅÈ ÍÁÔÒÉ ÎÕÌÅ×ÏÊ; 3) ÏÓÌÅÄÎÑÑ ÓÔÒÏËÁ ×ÓÅÈ ÔÒÅÈ ÍÁÔÒÉ ÎÕÌÅ×ÁÑ; 4) ×ÓÅ ÔÒÉ ÍÁÔÒÉ Ù ËÏÓÏÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ.

177

óÔÕÄÅÎÞÅÓËÉÊ ËÏÎËÕÒÓ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ × óÁÎËÔ-ðÅÔÅÒÂÕÒÇÅ 2001{2002 ÇÇ.

∗

ï ÒÁ×ÉÌÁÈ ËÏÎËÕÒÓÁ

äÏÍÁÛÎÉÊ ËÏÎËÕÒÓ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ ÄÌÑ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× óÁÎËÔðÅÔÅÒÂÕÒÇÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ. ðÏÄÏÂÎÙÅ ËÏÎËÕÒÓÙ ÒÏ×ÏÄÉÌÉÓØ ÎÅÏÄÎÏËÒÁÔÎÏ × ÒÏÛÌÏÍ. (îÁÒÉÍÅÒ, Ï ËÏÎËÕÒÓÅ 1987{1988 ÇÇ. ÍÏÖÎÏ ÒÏÞÉÔÁÔØ × á. í. ÷ÅÒÛÉË, á. á. ìÏÄËÉÎ. óÔÕÄÅÎÞÅÓËÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ËÏÎËÕÒÓ × ìÅÎÉÎÇÒÁÄÓËÏÍ ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ // íÁÔÅÍÁÔÉËÁ ÓÅÇÏÄÎÑ. ëÉÅ×: ÷ÙÝÁ ÛËÏÌÁ, 1990, Ó. 126{142.) óÒÅÄÉ ÉÈ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ÅÓÔØ ËÁË ÎÅÄÁ×ÎÉÅ, ÔÁË É ÏÞÅÎØ ÄÁ×ÎÉÅ ×ÙÕÓËÎÉËÉ ÍÁÔ-ÍÅÈÁ. éÄÅÑ ËÏÎËÕÒÓÁ (× ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÏÌÉÍÉÁÄ) × ÒÅÛÅÎÉÉ ÚÁÄÁÞ, × ÏÓÎÏ×ÎÏÍ, ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÏÇÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅ ÒÅÛÁÀÔÓÑ ÏÄÎÉÍ ÒÉÅÍÏÍ, Á ÔÒÅÂÕÀÔ ÓÅÒØÅÚÎÙÈ É ÎÅÓÅÛÎÙÈ ÒÁÚÄÕÍÉÊ. ëÏÎËÕÒÓ ÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ ÏÄ ÜÇÉÄÏÊ óÁÎËÔ-ðÅÔÅÒÂÕÒÇÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÝÅÓÔ×Á. ïÂÝÅÓÔ×Ï ÏÂÒÁÚÕÅÔ ÖÀÒÉ É ×ÙÄÅÌÑÅÔ ÄÅÎÅÖÎÙÅ ÒÉÚÙ ÄÌÑ ÎÁÇÒÁÖÄÅÎÉÑ ÏÂÅÄÉÔÅÌÅÊ. ÷ ËÏÎËÕÒÓÅ ÍÏÇÕÔ ÒÉÎÉÍÁÔØ ÕÞÁÓÔÉÅ ÓÔÕÄÅÎÔÙ ×ÓÅÈ ËÕÒÓÏ×. éÔÏÇÉ ÓÒÅÄÉ ÅÒ×ÏËÕÒÓÎÉËÏ× ÏÄ×ÏÄÑÔÓÑ ÏÔÄÅÌØÎÏ. äÏÕÓËÁÀÔÓÑ ËÏÌÌÅËÔÉ×ÎÙÅ (ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÔÒÅÈ ÞÅÌÏ×ÅË) ÒÁÂÏÔÙ. îÁ ËÏÎËÕÒÓ ÒÅÄÌÁÇÁÀÔÓÑ ÚÁÄÁÞÉ ÒÁÚÌÉÞÎÏÊ ÔÒÕÄÎÏÓÔÉ, ÏÔ ÓÒÁ×ÎÉÔÅÌØÎÏ ÎÅÓÌÏÖÎÙÈ ÄÏ ÎÅÒÅÛÅÎÎÙÈ ÒÏÂÌÅÍ. õÞÁÓÔÎÉËÉ ÍÏÇÕÔ ×ÙÂÒÁÔØ ÚÁÄÁÞÉ Ï ×ËÕÓÕ É ÏÄÁ×ÁÔØ ÒÅÛÅÎÉÑ ÌÀÂÏÇÏ ÎÁÂÏÒÁ ÚÁÄÁÞ, ÄÁÖÅ ÏÄÎÏÊ. ðÒÉÎÉÍÁÀÔÓÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÞÁÓÔÅÊ ÚÁÄÁÞ, ÓÏÓÔÏÑÝÉÈ ÉÚ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÕÎËÔÏ×. éÔÏÇÁÍ ËÏÎËÕÒÓÁ É ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÀ ÒÅÛÅÎÉÊ ÏÓ×ÑÝÁÅÔÓÑ ÓÅ ÉÁÌØÎÏÅ ÚÁÓÅÄÁÎÉÅ ÎÁ ÆÁËÕÌØÔÅÔÅ. îÁÉÂÏÌÅÅ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÙ. ðÏÂÅÄÉÔÅÌÑÍÉ ËÏÎËÕÒÓÁ 2001{2002 ÇÏÄÁ ÓÔÁÌÉ ðÅÔÒÏ× æÅÄÏÒ (3 ËÕÒÓ) É óÏËÉÎÁ åËÁÔÅÒÉÎÁ (4 ËÕÒÓ). (ëÕÒÓ ÕËÁÚÁÎ ÎÁ ÍÏÍÅÎÔ ÕÞÁÓÔÉÑ × ËÏÎËÕÒÓÅ.) îÉÖÅ ÒÉ×ÏÄÑÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞ ËÏÎËÕÒÓÁ 2001{2002 ÇÇ. ÷ ÓËÏÂËÁÈ ÕËÁÚÁÎÙ ÆÁÍÉÌÉÉ ÔÅÈ, ËÔÏ ÒÅÄÌÏÖÉÌ ÚÁÄÁÞÕ. ∗



ðÒÏ×ÅÄÅÎÉÅ ËÏÎËÕÒÓÁ ÏÄÄÅÒÖÁÎÏ ÇÒÁÎÔÏÍ æãð €éÎÔÅÇÒÁ Éс ‚â0029 ó.-ðÅÔÅÒÂÕÒÇÓËÏÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÂÝÅÓÔ×Ï, ðïíé òáî, íÁÔ-ÍÅÈ óðÂçõ, 2001

178 õÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞ

úÁÄÁÞÁ 1. ðÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÅ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ.

òÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÌÏÓËÏÓÔÉ × ÓÅÂÑ, ÚÁÄÁÎÎÏÅ ÆÏÒÍÕÌÏÊ f (x; y) = (1=y; x(1 + y)), ÉÍÅÅÔ ÅÒÉÏÄ 5, Ô. Å. ÅÇÏ ÑÔÁÑ ÉÔÅÒÁ ÉÑ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÁ. óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÌÉ (ÎÅÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ) ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÌÏÓËÏÓÔÉ Ó ÅÌÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ, ÉÍÅÀÝÅÅ ÅÒÉÏÄ 7? (í. ú. ûÁÉÒÏ { ó. ÷. äÕÖÉÎ) úÁÄÁÞÁ 2. ëÏÒÎÉ ËÏÍÌÅËÓÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ É ÅÇÏ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ. ðÕÓÔØ P | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ Ó ËÏÍÌÅËÓÎÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ ÓÔÅÅÎÉ n É A = (a1 ; : : : ; an )⊺ | ×ÅËÔÏÒ-ÓÔÏÌÂÅ , ÓÏÓÔÏÑÝÉÊ ÉÚ ÅÇÏ ËÏÒÎÅÊ (× ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÍ ÏÒÑÄËÅ). ðÏÓÔÒÏÉÍ ÎÏ×ÙÊ ×ÅËÔÏÒPB = (b1 ; P : : : ; bn−1 ; )⊺, ÇÄÅ b1 , : : : , bn−1 | ËÏÒÎÉ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ P ′ , Á = ai =n = bj =(n − 1). éÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ ËÏÒÎÉ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÌÅÖÁÔ × ×ÙÕËÌÏÊ ÏÂÏÌÏÞËÅ ËÏÒÎÅÊ ÓÁÍÏÇÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ. ðÏÜÔÏÍÕ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÁÑ ÓÔÏÈÁÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÍÁÔÒÉ Á M (Ô. Å. ÍÁÔÒÉ Á ÉÚ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÎÅÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ Ó ÓÕÍÍÁÍÉ Ï ÓÔÒÏËÁÍ, ÒÁ×ÎÙÍÉ 1), ÞÔÏ ÅÅ ÏÓÌÅÄÎÑÑ ÓÔÒÏËÁ ÅÓÔØ (1=n; 1=n; : : : ; 1=n) É B = MA. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÍÁÔÒÉ Õ M ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ Ä×ÁÖÄÙ-ÓÔÏÈÁÓÔÉÞÅÓËÏÊ, Ô. Å. Ó ÓÕÍÍÁÍÉ Ï ÓÔÏÌ ÁÍ, ÔÁËÖÅ ÒÁ×ÎÙÍÉ 1: (Á) ÄÌÑ n = 3; (Â) ÄÌÑ n = 4; (×) ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ n. (â. ú. ûÁÉÒÏ) úÁÄÁÞÁ 3. ðÌÏÓËÁÑ ÒÏÅË ÉÑ ÎÁÂÏÒÁ ÓËÒÅÝÉ×ÁÀÝÉÈÓÑ ÒÑÍÙÈ.   äÁÎÁ ÍÁÔÒÉ Á P ÒÁÚÍÅÒÁ m × n, ÓÏÓÔÏÑÝÁÑ ÉÚ ÎÕÌÅÊ É 0 1 0 1 0 1 ÅÄÉÎÉ . îÁÊÔÉ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ É/ÉÌÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ, ÒÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÁÂÏÒ ÒÑÍÙÈ a1 , . . . , am , 0 1 0 b1 , . . . , bn × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å R3 , ÒÏÅË ÉÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔØ xy ÓÕÔØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÒÑÍÙÅ x = 1, . . . , x = m, y = 1, . . . , y = n, ÒÉÞÅÍ ÎÁÄ ÔÏÞËÏÊ (i; j ) ÒÑÍÁÑ ai ×ÙÛÅ ÒÑÍÏÊ bj , ÅÓÌÉ Pij = 1, É ÎÉÖÅ, ÅÓÌÉ Pij = 0. îÁ ÒÉÓÕÎËÅ ÒÉ×ÅÄÅÎÙ ÍÁÔÒÉ Á É ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÉÌÌÀÓÔÒÁ ÉÑ ÄÌÑ ÎÅÅ. (á. â. óËÏÅÎËÏ×) úÁÄÁÞÁ 4. òÁÚÌÏÖÉÍÙÅ ËÏÓÙÅ ÆÕÎË ÉÉ. æÕÎË ÉÑ ÔÒÅÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ F : R3 → R ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÏÓÏÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ, ÅÓÌÉ ÏÎÁ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÔÏÖÄÅÓÔ×Õ F (x; y; z ) = −F (y; x; z ) = −F (x; z; y). ïÅÒÁÔÏÒ ÁÌØÔÅÒÎÉÒÏ×ÁÎÉÑ Alt(F )(x; y; z ) = = F (x; y; z ) + F (y; z; x) + F (z; x; y) − F (y; x; z ) − F (z; y; x) − F (x; z; y) ÒÅ×ÒÁÝÁÅÔ ÌÀÂÕÀ ÆÕÎË ÉÀ × ËÏÓÏÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÕÀ.

óÔÕÄÅÎÞÅÓËÉÊ ËÏÎËÕÒÓ × óÁÎËÔ-ðÅÔÅÒÂÕÒÇÅ 2001{2002 ÇÇ.

179

ëÏÓÏÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎË ÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÏÌÎÅ ÒÁÚÌÏÖÉÍÏÊ, ÅÓÌÉ ÏÎÁ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÁÌØÔÅÒÎÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÆÕÎË ÉÉ ×ÉÄÁ f (x)g(y)h(z ) ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÆÕÎË ÉÊ ÏÄÎÏÊ ÅÒÅÍÅÎÎÏÊ f , g, h. ëÏÓÏÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎË ÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÒÁÚÌÏÖÉÍÏÊ, ÅÓÌÉ ÏÎÁ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÁÌØÔÅÒÎÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÆÕÎË ÉÉ ×ÉÄÁ f (x; y)g(z ) ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÆÕÎË ÉÉ Ä×ÕÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ f É ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÆÕÎË ÉÉ ÏÄÎÏÊ ÅÒÅÍÅÎÎÏÊ g. (Á) äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎË ÉÑ F ×ÏÌÎÅ ÒÁÚÌÏÖÉÍÁ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÏÎÁ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÔÏÖÄÅÓÔ×Õ

F (x1 ; x2 ; x5 )F (x3 ; x4 ; x5 ) − F (x1 ; x3 ; x5 )F (x2 ; x4 ; x5 ) + + F (x1 ; x4 ; x5 )F (x2 ; x3 ; x5 ) = 0: (Â) ðÒÉ×ÅÄÉÔÅ ÒÉÍÅÒ ÎÅÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎË ÉÉ, ËÏÔÏÒÁÑ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÜÔÏÍÕ ÔÏÖÄÅÓÔ×Õ, ÎÏ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÏÌÎÅ ÒÁÚÌÏÖÉÍÏÊ. (×) óÆÏÒÍÕÌÉÒÕÊÔÅ É ÄÏËÁÖÉÔÅ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÊ ËÒÉÔÅÒÉÊ ÞÁÓÔÉÞÎÏÊ ÒÁÚÌÏÖÉÍÏÓÔÉ ËÏÓÏÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÆÕÎË ÉÊ. (ó. ÷. äÕÖÉÎ) úÁÄÁÞÁ 5. ÷ÏÌÎÅ ÕÎÉÍÏÄÁÌØÎÙÅ ÓÅ×ÄÏÂÕÌÅ×Ù ÆÕÎË ÉÉ. ðÓÅ×ÄÏÂÕÌÅ×Á ÆÕÎË ÉÑ (ðâæ) n ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ | ÜÔÏ 7 4 ÎÕÍÅÒÁ ÉÑ ×ÅÒÛÉÎ n-ÍÅÒÎÏÇÏ ËÕÂÁ, Ô. Å. ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ {0; 1}n → {1; 2; : : : ; 2n }. îÁ6 5 ÚÏ×ÅÍ ðâæ ×ÏÌÎÅ ÕÎÉÍÏÄÁÌØÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÏÎÁ ÉÍÅÅÔ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÌÏËÁÌØÎÙÊ ÍÉÎÉÍÕÍ ÎÁ ËÁÖÄÏÊ Ä×Õ3 ÍÅÒÎÏÊ ÇÒÁÎÉ ËÕÂÁ. (îÁÒÉÍÅÒ, ÆÕÎË ÉÑ, ÒÉÎÉÍÁ- 8 ÀÝÁÑ × ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅÒÛÉÎÁÈ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÚÎÁ1 2 ÞÅÎÉÑ 1234, ÜÔÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÏÂÌÁÄÁÅÔ, Á ÆÕÎË ÉÑ 1324 | ÎÅÔ: ÄÌÑ ÎÅÅ 1 É 2 Ñ×ÌÑÀÔÓÑ Ä×ÕÍÑ ÌÏËÁÌØÎÙÍÉ ÍÉÎÉÍÕÍÁÍÉ). îÁ ÒÉÓÕÎËÅ ÒÉ×ÅÄÅÎ ÒÉÍÅÒ ×ÏÌÎÅ ÕÎÉÍÏÄÁÌØÎÏÊ ðâæ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ 3. (Á) îÁÊÄÉÔÅ ÞÉÓÌÏ ×ÏÌÎÅ ÕÎÉÍÏÄÁÌØÎÙÈ ÓÅ×ÄÏÂÕÌÅ×ÙÈ ÆÕÎË ÉÊ bn ÄÌÑ ÍÁÌÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ (ÓËÁÖÅÍ, n = 3; 4; 5). (Â) îÁÊÄÉÔÅ ÁÓÉÍÔÏÔÉËÕ (ÉÌÉ ËÁËÉÅ-ÔÏ | ×ÅÒÈÎÉÅ/ÎÉÖÎÉÅ | ÁÓÉÍÔÏÔÉÞÅÓËÉÅ Ï ÅÎËÉ) ÄÌÑ ÞÉÓÌÁ bn ÒÉ n → ∞. ÷ ÏÂÏÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÒÁÚÒÅÛÁÅÔÓÑ ×ÅÓÔÉ ÏÄÓÞÅÔ Ó ÕÞÅÔÏÍ ÉÌÉ ÂÅÚ ÕÞÅÔÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ËÕÂÁ; ÅÓÌÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÕÞÉÔÙ×ÁÀÔÓÑ, ÔÏ ÉÓÏÌØÚÕÅÍÕÀ ÇÒÕÕ ÓÌÅÄÕÅÔ Ñ×ÎÏ ÏÉÓÁÔØ. (ó. ç. ÷ÏÒÏÂØÅ×) úÁÄÁÞÁ 6. ðÅÔÌÑ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÕÚÌÏ×. îÁ ÒÉÓÕÎËÅ ÏËÁÚÁÎÁ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÁÑ ÄÅÆÏÒÍÁ ÉÑ ÕÚÌÁ €×ÏÓØÍÅÒËÁ K × ÅÇÏ ÚÅÒËÁÌØÎÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ K ′ , Ô. Å. ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ f : [0; 1℄ × S 1 → R3 , ËÏÔÏÒÏÅ ÒÉ ËÒÁÊÎÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÅÒ×ÏÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ (0 É 1) ÄÁÅÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÕÚÌÙ K É K ′ .

180

÷ÚÑ× ÚÅÒËÁÌØÎÙÅ ÏÂÒÁÚÙ ×ÓÅÈ ÕÚÌÏ×, ÕÞÁÓÔ×ÕÀÝÉÈ × ÜÔÏÊ ÄÅÆÏÒÍÁ ÉÉ, ÍÙ ÏÌÕÞÉÍ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ f: [0; 1℄ × S 1 → R3 , ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÀÝÅÅ ÄÅÆÏÒÍÁ ÉÀ K ′ × K . ïÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ f É f ′ ÄÁÅÔ ÚÁÍËÎÕÔÙÊ ÕÔØ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÕÚÌÏ× g : S 1 × S 1 → R3 . ÷ÅÒÎÏ ÌÉ, ÞÔÏ ÜÔÏÔ ÕÔØ ÍÏÖÎÏ ÓÔÑÎÕÔØ × ÔÏÞËÕ: ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÌÉ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ G : D2 × S 1 → R3 , ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÁ ÇÒÁÎÉ Õ S 1 ÄÉÓËÁ D2 ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó g? (÷. á. ÷ÁÓÉÌØÅ×) úÁÄÁÞÁ 7. íÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ÎÁÄ ËÏÎÅÞÎÙÍÉ ÏÌÑÍÉ. (Á) òÁÚÌÏÖÉÔÅ ÎÁ ÍÎÏÖÉÔÅÌÉ ÎÁÄ Z=pZ (p | ÎÅÞÅÔÎÏÅ ÒÏÓÔÏÅ) ÍÎÏ(

p−P 1)=2




2k k ÇÏÞÌÅÎ k x . k=0 (Â) ðÕÓÔØ p | ÒÏÓÔÏÅ, p ≡ 1 (mod 6). äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ

G(x) =

−1)=3 pX (3k)!

(

k=0

(k!)3

xk

ÎÅ ÉÍÅÅÔ ËÏÒÎÅÊ × Z=pZ. (×) ÷ÅÒÎÏ ÌÉ, ÞÔÏ G(x) ÒÁÓËÌÁÄÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÙÅ ÍÎÏÖÉÔÅÌÉ ÎÁÄ Z=pZ? (í. ÷. ÷ÓÅÍÉÒÎÏ×) úÁÄÁÞÁ 8. ïÔÎÏÛÅÎÉÅ ÇÁÍÍÁ-ÆÕÎË ÉÊ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÆÕÎË ÉÀ

I (p) = (2 − p) (32 p) ; (p (p))

0 < p < 1:

(Á) äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ I (p) | ×ÙÕËÌÁÑ ÆÕÎË ÉÑ. (Â) ÷ÅÒÎÏ ÌÉ, ÞÔÏ ÍÉÎÉÍÕÍ I (p) ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÒÉ p = 1=2? (ñ. à. îÉËÉÔÉÎ) úÁÄÁÞÁ 9. ðÒÉÍÉÔÉ×ÎÙÅ ÍÁÔÒÉ Ù. îÁÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ GL(2; Z) | ÇÒÕÁ ÍÁÔÒÉ ×ÔÏÒÏÇÏ ÏÒÑÄËÁ Ó ÅÌÙÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ É ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÅÍ ±1. íÁÔÒÉ Á M ∈ GL(2; Z) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÉÍÉÔÉ×ÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ n > 2 É ÍÁÔÒÉ Ù K ∈ GL(2; Z) ÔÁËÉÈ, ÞÔÏ M = K n. (Á) ðÒÏ×ÅÒØÔÅ, ÂÕÄÕÔ ÌÉ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÍÁÔÒÉ Ù ÒÉÍÉÔÉ×ÎÙÍÉ:       5 3 ; 33 10 ; 27 5 : 2 1 10 3 11 2 (Â) îÁÊÄÉÔÅ ËÁËÉÅ-ÌÉÂÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÅ É/ÉÌÉ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÒÉÍÉÔÉ×ÎÏÓÔÉ. (î. á. óÉÄÏÒÏ×)

óÔÕÄÅÎÞÅÓËÉÊ ËÏÎËÕÒÓ × óÁÎËÔ-ðÅÔÅÒÂÕÒÇÅ 2001{2002 ÇÇ.

úÁÄÁÞÁ 10. íÉÎÉÍÉÚÁ ÉÑ ÆÕÎË ÉÏÎÁÌÁ.

181

äÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ b > 1 ÞÅÒÅÚ Cb ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÆÕÎË ÉÊ f C [0; 1℄, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ 1 6 f (x) 6 b ÒÉ ×ÓÅÈ x ÉÚ [0; 1℄. ðÕÓÔØ

G(b) = inf

f ∈Cb

Z

0

1

Rx

∈

0 f (t) dt dx: f (x)

(Á) äÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ b > 1 ÎÁÊÄÉÔÅ Ï ÅÎËÉ Ó×ÅÒÈÕ É/ÉÌÉ ÓÎÉÚÕ ÄÌÑ G(b). (Â) îÁÊÄÉÔÅ ÔÏÞÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ G(b). (æÁÍÉÌÉÑ ÒÅÄÌÏÖÉ×ÛÅÇÏ ÎÅ ÓÏÈÒÁÎÉÌÁÓØ)

îÁÍ ÉÛÕÔ: : :

: : : Ï ÎÁÛÉÈ ÎÅÄÏÓÔÁÔËÁÈ â. í. íÁËÁÒÏ×

bmmakbmmak.usr.pu.ru

ëÁË ÏÓÔÏÑÎÎÏÍÕ É ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÎÎÏÍÕ ÞÉÔÁÔÅÌÀ €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉс ÍÎÅ ÈÏÔÅÌÏÓØ ÂÙ ÏÂÒÁÔÉÔØ ÷ÁÛÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÎÁ ÔÏ, ÞÔÏ ÆÏÒÍÁ ÏÄÁÞÉ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ × ÚÁÍÅÔËÅ €úÁÄÁÞÉ çÅÌØÆÁÎÄÁ É ëÉÒÉÌÌÏ×Á (€íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉŁ, ‚6, Ó. 136) ÎÅ ×ÏÌÎÅ ÕÄÁÞÎÁ. ÷ÅÒÏÑÔÎÏ, ÓÌÅÄÏ×ÁÌÏ ÂÙ ÂÏÌÅÅ ÑÓÎÏ ÓËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÎÅ ×ÓÅ ÉÚ ÕËÁÚÁÎÎÙÈ ÚÁÄÁÞ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÏÒÉÇÉÎÁÌØÎÙÍÉ. ÷×ÉÄÕ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÑ ÔÁËÏÇÏ ËÏÍÍÅÎÔÁÒÉÑ Õ ÎÅÉÓËÕÛÅÎÎÏÇÏ ÞÉÔÁÔÅÌÑ ÍÏÖÅÔ, ÍÎÅ ËÁÖÅÔÓÑ, ÓÏÚÄÁÔØÓÑ ×ÅÞÁÔÌÅÎÉÅ, ÞÔÏ é. í. Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Á×ÔÏÒÏÍ ×ÓÅÈ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÈ ÚÁÄÁÞ (ËÒÏÍÅ Ä×ÕÈ ÏÓÌÅÄÎÉÈ). ÷ÍÅÓÔÅ Ó ÔÅÍ, ÅÒ×ÁÑ ÉÚ ÎÉÈ ÏÄÒÏÂÎÏ ÒÁÚÂÉÒÁÅÔÓÑ ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÕÞÅÂÎÉËÁÈ (ÓÍ. æÉÈÔÅÎÇÏÌØ , ÔÏÍ II, ÉÌÉ ËÎÉÇÕ âÕÒÂÁËÉ €æÕÎË ÉÉ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÅÒÅÍÅÎÎÏÇρ, ÇÄÅ ÎÁ Ó. 408 ÒÉ×ÅÄÅÎÁ ËÒÁÔËÁÑ ÉÓÔÏÒÉÑ ×ÏÒÏÓÁ). ðÏÄÏÂÎÏÅ ÍÏÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ É Ï ×ÔÏÒÏÊ ÚÁÄÁÞÅ. íÎÅ ÈÏÔÅÌÏÓØ ÂÙ ÔÁËÖÅ ÓÏÏÂÝÉÔØ ÒÅÄÁË ÉÉ (Á ÅÓÌÉ ÏÎÁ ÓÏÞÔÅÔ ÜÔÏ ÅÌÅÓÏÏÂÒÁÚÎÙÍ, ÔÏ É ÞÉÔÁÔÅÌÑÍ) ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×ÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ Ï ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏÊ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÒÑÄÁ Ó ÞÌÅÎÁÍÉ xn =(1+ xn )n (ÓÍ. Ó. 142{145 ×ÙÕÓËÁ 6, ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ 2.8). ****** ïÔ ÒÅÄËÏÌÌÅÇÉÉ. âÌÁÇÏÄÁÒÉÍ â. í. íÁËÁÒÏ×Á ÚÁ ÅÇÏ ËÒÉÔÉÞÅÓËÏÅ ÚÁÍÅÞÁÎÉÅ É ÒÉÎÏÓÉÍ ÉÚ×ÉÎÅÎÉÑ ÞÉÔÁÔÅÌÑÍ ÚÁ ÎÅÕÄÁÞÎÙÊ ×ÙÂÏÒ ÎÁÚ×ÁÎÉÑ ÄÌÑ ÚÁÍÅÔËÉ Ï ÚÁÄÁÞÁÈ, ÒÅÄÌÁÇÁ×ÛÉÈÓÑ ÓÔÕÄÅÎÔÁÍ é. í. çÅÌØÆÁÎÄÏÍ É á. á. ëÉÒÉÌÌÏ×ÙÍ. ë ÓÏÖÁÌÅÎÉÀ, ÎÅÓÍÏÔÒÑ ÎÁ ×ÓÀ ×ÁÖÎÏÓÔØ ×ÏÒÏÓÁ Á×ÔÏÒÓÔ×Á ÚÁÄÁÞ É ÔÅÏÒÅÍ, ÍÙ ÎÅ ×ÓÅÇÄÁ ÉÍÅÅÍ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÒÏ×ÏÄÉÔØ ÎÁÄÌÅÖÁÝÉÅ ÉÚÙÓËÁÎÉÑ ÄÌÑ ÔÏÞÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÜÔÏÇÏ ×ÏÒÏÓÁ. ïÓÎÏ×ÎÁÑ ÅÌØ ÎÁÛÅÇÏ ÓÂÏÒÎÉËÁ | ÏÕÌÑÒÉÚÁ ÉÑ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÔÅÍ, ÓÀÖÅÔÏ× É ÚÁÄÁÞ. ðÒÉ×ÏÄÉÍ ÒÉÓÌÁÎÎÏÅ â. í. íÁËÁÒÏ×ÙÍ ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ 2.8.

:::

183

Ï ÎÁÛÉÈ ÎÅÄÏÓÔÁÔËÁÈ

****** 2.8. õÓÌÏ×ÉÅ. ÷ÙÑÓÎÉÔØ, ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏ ÌÉ ÓÈÏÄÉÔÓÑ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [0; 1℄ ÒÑÄ X xn : (1 + xn )n

1 n2 2n n ( n − 1)x2n > x ÒÉ n > 1, 2 4 ÔÏ ÄÁÎÎÙÊ ÒÑÄ ÍÁÖÏÒÉÒÕÅÔÓÑ ÒÑÄÏÍ Ó ÞÌÅÎÁÍÉ min{xn ; 24 n }. ðÏÜÔÏÍÕ nx

òÅÛÅÎÉÅ. ÁË ËÁË (1 + xn )n >

ÔÒÅÂÕÅÍÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏÊ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÒÑÄÁ X

n>1

n o X n o 1 n; 1 : min nx min xn ; 21 n = n nxn

nx

n>1

(1)

ðÏÓËÏÌØËÕ ÜÔÏÔ ÒÑÄ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏ ÓÈÏÄÉÔÓÑ ÎÁ ËÁÖÄÏÍ ÒÏÍÅÖÕÔËÅ [0; q℄ ÒÉ q < 1, ÎÁÍ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÅÇÏ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÕÀ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÎÁ ÒÏÍÅÖÕÔËÅ
= [0:99; 1): óÞÉÔÁÑ, ÞÔÏ x ∈
, ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ ÒÑÄÁ (1). ðÅÒ×ÙÅ ÉÚ ÎÉÈ, ÂÕÄÕÞÉ ÒÁ×ÎÙÍÉ 21 n , ÓÎÁÞÁÌÁ ÕÂÙ×ÁÀÔ, Á ÚÁÔÅÍ ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÔ. ïÓÔÁÌØÎÙÅ nx ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ ÒÁ×ÎÙ xn . þÔÏÂÙ ÄÁÔØ ÂÏÌÅÅ ÆÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÏÉÓÁÎÉÅ Ï×ÅÄÅÎÉÑ ÞÌÅÎÏ× ÒÑÄÁ, ××ÅÄÅÍ ÆÕÎË ÉÀ y 7→ 'x (y) = y2 xy ÒÉ y > 1. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, 'x (y) → 0 ÒÉ y → +∞: ëÁÖÄÏÍÕ ÞÉÓÌÕ x ∈
ÓÏÏÓÔÁ×ÉÍ Ä×Á ÁÒÁÍÅÔÒÁ: s = s(x) É t = t(x): þÉÓÌÏ s | ÜÔÏ ÔÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ y; ÇÄÅ ÆÕÎË ÉÑ 'x ÄÏÓÔÉÇÁÅÔ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ É ÍÅÎÑÅÔ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔÉ. þÉÓÌÏ t | ÜÔÏ ÔÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ y > 1, ÏÓÌÅ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÅÒ×ÏÅ ÉÚ ÞÉÓÅÌ xy ; 1=(y2 xy ) ÂÕÄÅÔ ÍÅÎØÛÅ ×ÔÏÒÏÇÏ. ìÅÇËÏ ÏÄÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ √ e−1=s = x É t−1=t = x: (2) ÁË ËÁË x ∈
, ÔÏ t > s > 100. ðÏËÁÖÅÍ ÔÅÅÒØ, ÞÔÏ ÏÓÔÁÔÏË ÒÑÄÁ (1)

SN (x) =

X

n>N

n o min xn ; 21 n

nx

ÄÏÕÓËÁÅÔ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÕÀ Ï ÅÎËÕ. éÚ (1) ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ n-ÙÊ ÞÌÅÎ ÒÑÄÁ ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ 1=n, É ÏÜÔÏÍÕ ×ÓÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ × ÏÓÔÁÔËÅ ÍÅÎØÛÅ 1=N . ÷ ÏÒÑÄËÅ ÕÓÌÏÖÎÅÎÉÑ Ï ÅÎËÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÒÉ ÓÌÕÞÁÑ: I: t 6 N; II: s 6 N < t; III: N < s: I. éÓÏÌØÚÕÑ (2) É ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï 1 − e−u > u=2 ÒÉ 0 < u < 1, ÍÙ ÉÍÅÅÍ:

SN (x) =

X

N −N=t xn < 1x− x = t −1=t 1−t n>N

6

2 1−N=t t : ln t

184

â. í. íÁËÁÒÏ×

√

åÓÌÉ N 6 t2 , ÔÏ ÒÁ×ÁÑ ÞÁÓÔØ ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ 2= ln t 6 2= ln N É,√ ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, SN (x) < 4= ln N . åÓÌÉ ÖÅ N > t2 , ÔÏ ÏÎÁ ÍÅÎØÛÅ 1001− N , ÔÁË ËÁË t > 100. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, × ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÍ ÓÌÕÞÁÅ SN (x) < 4= ln N . II. ÅÅÒØ ÄÌÑ Ï ÅÎËÉ SN (x) ×ÏÓÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÔÅÍ, ÞÔÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÁÑ ÎÁ ÒÏÍÅÖÕÔËÅ [a; b + 1℄ ÆÕÎË ÉÑ f ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ X

a6n6b

f (n) 6

Z b+1 a

f (y) dy:

ëÁË ÍÙ ÏÔÍÅÞÁÌÉ, ÆÕÎË ÉÑ 1='x (y) ×ÏÚÒÁÓÔÁÅÔ ÒÉ y > s, Á ×ÓÅ ÓÌÁÇÁÅÍÙÅ × ÏÓÔÁÔËÅ ÍÅÎØÛÅ 1=N . ðÏÜÔÏÍÕ (ÄÁÌÅÅ [t℄ | ÅÌÁÑ ÞÁÓÔØ ÞÉÓÌÁ t) Z

[t℄ 1 1 4 1 dy + S ( x ) SN (x) < + 6 [t℄ 2 xy + N + ln[t℄ 6 n2 xn N y N N 1. (æÏÌØËÌÏÒ ) 5. Á) ðÒÉ ËÁËÉÈ k ÞÅÒÅÚ ÌÀÂÙÅ k ÔÏÞÅË ÌÏÓËÏÓÔÉ ÒÏÈÏÄÉÔ ËÒÉ×ÁÑ n-ÇÏ ÏÒÑÄËÁ? Â) îÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÏÔÍÅÞÅÎÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÔÏÞÅË. åÓÌÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÒÉ ÏÔÍÅÞÅÎÎÙÅ, ÔÏ ÏÎÁ ÒÏÈÏÄÉÔ É ÞÅÒÅÚ ÞÅÔ×ÅÒÔÕÀ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÏÔÍÅÞÅÎÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ.

188

úÁÄÁÞÎÙÊ ÒÁÚÄÅÌ

×) îÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÏÔÍÅÞÅÎÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÔÏÞÅË. åÓÌÉ ËÒÉ×ÁÑ ×ÔÏÒÏÇÏ ÏÒÑÄËÁ ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÑÔØ ÏÔÍÅÞÅÎÎÙÈ, ÔÏ ÏÎÁ ÒÏÈÏÄÉÔ É ÞÅÒÅÚ ÛÅÓÔÕÀ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÏÔÍÅÞÅÎÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ËÒÉ×ÏÊ ×ÔÏÒÏÇÏ ÏÒÑÄËÁ. ïÂÏÂÝÉÔÅ ÜÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÄÌÑ ËÒÉ×ÙÈ n-ÇÏ ÏÒÑÄËÁ. (á. ñ. âÅÌÏ× ) 6. ìÏÍÁÎÁÑ L ÒÏÈÏÄÉÔ Ï Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ËÕÂÁ n × n × n, ÒÁÚÂÉÔÏÊ ÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÅ ËÌÅÔËÉ ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÏÊ 1, É ÄÅÌÉÔ ÜÔÕ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ ÎÁ Ä×Å ÞÁÓÔÉ | ÞÅÒÎÕÀ É ÂÅÌÕÀ. ÷ÅÒÛÉÎÙ L ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ × ÅÎÔÒÁÈ ËÌÅÔÏË, Á Ú×ÅÎØÑ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙ ÒÅÂÒÁÍ ËÕÂÁ. ðÒÉ ËÁËÉÈ n ÌÏÝÁÄØ ÂÅÌÏÊ ÞÁÓÔÉ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÎÅ ÒÁ×ÎÁ ÌÏÝÁÄÉ ÞÅÒÎÏÊ? (÷. ÷. ðÒÏÉÚ×ÏÌÏ× ) 7. W | ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÓÌÏ×Ï (Ó×ÅÒÈÓÌÏ×Ï), u 6= v | Ä×Á ÅÇÏ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÏÄÓÌÏ×Á. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÏÄÎÁ ÉÚ ÔÒÅÈ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÅÊ: . óÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÔÁËÉÅ s É t, ÞÔÏ sut ÏÄÓÌÏ×Ï W , Á svt | ÎÅÔ. . ó×ÅÒÈÓÌÏ×Ï W ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÓËÏÌØ ÕÇÏÄÎÏ ÂÏÌØÛÉÅ ÕÞÁÓÔËÉ, Ó×ÏÂÏÄÎÙÅ ÏÔ ×ÈÏÖÄÅÎÉÑ ÓÌÏ×Á u. . îÅËÏÔÏÒÁÑ ËÏÍÂÉÎÁ ÉÑ ÂÕË× × Ó×ÅÒÈÓÌÏ×Å W Ï×ÔÏÒÑÅÔÓÑ ÂÏÌÅÅ 1000 ÒÁÚ ÏÄÒÑÄ. (á. ñ. ëÁÎÅÌØ ) 8. ðÕÓÔØ ABC | ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË, Á M | ÔÏÞËÁ ×ÎÕÔÒÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. ðÒÏ×ÅÄÅÍ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ M ÔÒÉ ÞÅ×ÉÁÎÙ, ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ ËÏÔÏÒÙÈ | A1 , B1 , C1 . ðÏÓÔÒÏÉÍ ×ÎÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÔÒÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ËÁÓÁÀÝÉÅÓÑ ÓÔÏÒÏÎ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ × ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑÈ ÞÅ×ÉÁÎ É ÏÉÓÁÎÎÏÊ B

C1 A

M

A1

B1 C

ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, É ÞÅÔ×ÅÒÔÕÀ, ËÁÓÁÀÝÕÀÓÑ ÜÔÉÈ ÔÒÅÈ ×ÎÅÛÎÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. ÏÇÄÁ ÜÔÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ËÁÓÁÅÔÓÑ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. (ì. á. åÍÅÌØÑÎÏ× )

õÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞ

189

9. ÒÉ ÞÅÌÏ×ÅËÁ ÉÍÅÀÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ Ï n1 , n2 , n3 ÄÏÌÌÁÒÏ×. ëÁÖÄÙÊ ÂÒÏÓÁÅÔ ÍÏÎÅÔËÕ É ÏÌÕÞÁÅÔ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ | €ÏÒǺ ÉÌÉ €ÒÅÛËՁ. åÓÌÉ Õ ÏÄÎÏÇÏ ÎÅ ÔÏÔ ÖÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ, ÞÔÏ Õ Ä×ÕÈ ÄÒÕÇÉÈ, ÔÏ ÔÅ Ä×ÏÅ ÌÁÔÑÔ ÅÍÕ Ï ÄÏÌÌÁÒÕ. åÓÌÉ ÖÅ ×ÓÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÏÄÉÎÁËÏ×Ù, ÔÏ ÄÅÎØÇÉ ÎÅ ÄÅÌÑÔ, ÎÏ €ÔÁËԁ ÉÇÒÙ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ. éÇÒÁ ËÏÎÞÁÅÔÓÑ, ËÏÇÄÁ Õ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÉÇÒÏËÏ× ÎÅÔ ÂÏÌØÛÅ ÄÅÎÅÇ. ðÏÄÓÞÉÔÁÔØ ÓÒÅÄÎÀÀ ÒÏÄÏÌÖÉÔÅÌØÎÏÓÔØ ÉÇÒÙ. (í. ëÅÌØÂÅÒÔ ) 10. Á) ÷ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÄÁÎÙ Ä×Å ÇÌÁÄËÉÅ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ S1 É S2 , ÚÁÄÁÎÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ f = 0 É f = 1. éÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ÌÀÂÕÀ ÔÏÞËÕ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ S1 ÍÏÖÎÏ ÓÏÅÄÉÎÉÔØ Ó ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÔÏÞËÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ S2 ÔÁËÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ ÄÌÉÎÙ ÎÅ ÂÏÌÅÅ 1, ËÏÔÏÒÁÑ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ÏÂÌÁÓÔÉ 0 < f < 1 (ÚÁ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅÍ ÎÁÞÁÌØÎÏÊ É ËÏÎÅÞÎÏÊ ÔÏÞÅË). íÏÖÎÏ ÌÉ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ É ×ÚÁÉÍÎÏ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ ÔÏÞËÁÍÉ S1 É S2 ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÔÏÞËÉ ÎÁÈÏÄÉÌÉÓØ ÂÙ ÎÁ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ ÍÅÎØÛÅ 106 ? Â) áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÊ ×ÏÒÏÓ ÄÌÑ ÌÏÓËÏÓÔÉ. (á.ñ.âÅÌÏ×, ç.÷.ëÏÎÄÁËÏ× ) n 11. ÷ÓÅ ËÏÍÌÅËÓÎÙÅ ËÏÒÎÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ A0 X + A1 X n−1 + · · · + An = 0 Ï ÍÏÄÕÌÀ ÓÔÒÏÇÏ ÍÅÎØÛÅ 1. ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ {vk = A0 uk+n + + A1 uk+n−1 + · · · + Anuk } | ÓÈÏÄÉÔÓÑ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ {uk } ÔÏÖÅ ÓÈÏÄÉÔÓÑ. (æÏÌØËÌÏÒ ) 12. íÏÇÕÔ ÌÉ 4 Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÏÂÒÁÚÏ×Ù×ÁÔØ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÕÀ ÒÏÇÒÅÓÓÉÀ? (æÏÌØËÌÏÒ )

190

òÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ×ÙÕÓËÏ×

3.7. õÓÌÏ×ÉÅ. (úÁÄÁÞÁ ÎÁ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ). ðÒÉ ËÁËÉÈ n É k ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ n-Ú×ÅÎÎÁÑ ÌÏÍÁÎÁÑ, ÅÒÅÓÅËÁÀÝÁÑ ËÁÖÄÏÅ Ó×ÏÅ Ú×ÅÎÏ ÒÏ×ÎÏ k ÒÁÚ (ÔÁËÕÀ ÌÏÍÁÎÕÀ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÌÏÍÁÎÏÊ ÔÉÁ (n; k)). Á) åÓÌÉ n É k ÏÂÁ ÎÅÞÅÔÎÙ, ÔÏ ÜÔÏ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ. Â) åÓÌÉ nk ÞÅÔÎÏ É n > 3k, ÔÏ ÜÔÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏ. ×) ðÏÓÔÒÏÊÔÅ ÌÏÍÁÎÕÀ ÔÉÁ (8,2). Ç) óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÌÉ ÌÏÍÁÎÁÑ ÔÉÁ (6,2). ðÒÉ×ÅÄÉÔÅ ÒÁÚÎÙÅ ÄÒÕÇÉÅ ÒÉÍÅÒÙ. òÅÛÅÎÉÅ. ðÕÎËÔ Á). äÏÕÓÔÉÍ, ÞÔÏ ÔÁËÁÑ ÌÏÍÁÎÁÑ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ. îÁÊÄÅÍ ÏÂÝÅÅ ÞÉÓÌÏ ÔÏÞÅË ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ. ïÎÏ ÒÁ×ÎÏ nk=2. ðÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ. ðÕÎËÔ Â). üÔÏÔ ÕÎËÔ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎ ÎÅÒÁ×ÉÌØÎÏ, ÚÁ ÞÔÏ ÒÉÎÏÓÉÍ ÞÉÔÁÔÅÌÑÍ ÉÚ×ÉÎÅÎÉÑ. îÁÒÉÍÅÒ, ÌÏÍÁÎÏÊ (4,1) ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ. ðÒÁ×ÉÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ ÔÁËÏ×Á: ÒÉ ÞÅÔÎÏÍ k É n > 2k +6, ÌÏÍÁÎÁÑ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÒÉ ÌÀÂÏÍ k = 2m ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÌÏÍÁÎÁÑ (k + 3; k). òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ×ÅÒÛÉÎÙ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ (k +3)-ÕÇÏÌØÎÉËÁ É ÂÕÄÅÍ ÓÔÒÏÉÔØ ÌÏÍÁÎÕÀ ÉÚ ÅÇÏ ÄÉÁÇÏÎÁÌÅÊ. ÷ÙÂÅÒÅÍ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÏÂÈÏÄÁ ×ÅÒÛÉÎ Ï ÞÁÓÏ×ÏÊ ÓÔÒÅÌËÅ. óÏÅÄÉÎÉÍ ÅÒ×ÕÀ ×ÅÒÛÉÎÕ Ó (m + 2)-Ê (ÒÏÕÓÔÉÌÉ m ×ÅÒÛÉÎ) É Ô. Ä. Ï ËÒÕÇÕ, ËÁÖÄÙÊ ÒÁÚ ÒÏÕÓËÁÅÍ m ×ÅÒÛÉÎ. ðÏÌÕÞÉÍ ÚÁÍËÎÕÔÕÀ ÌÏÍÁÎÕÀ × ×ÉÄÅ Ú×ÅÚÄÙ (ÏÓËÏÌØËÕ n É m +1 ×ÚÁÉÍÎÏ ÒÏÓÔÙ). îÁÒÉÍÅÒ, ÄÌÑ k = 2, n = 5 ÏÌÕÞÉÍ ÏÂÙÞÎÕÀ ÑÔÉËÏÎÅÞÎÕÀ Ú×ÅÚÄÕ. ðÒÉ n > k + 3 ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ n-ÕÇÏÌØÎÉËÁ ÍÏÇÕÔ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÌÏÍÁÎÙÈ. îÁÒÉÍÅÒ, ÒÉ k = 2, n = 6 ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ Ú×ÅÚÄÁ äÁ×ÉÄÁ. ðÏËÁÖÅÍ ËÁË ÍÏÖÎÏ €ÓÒÁÝÉ×ÁÔ؁ Ú×£ÚÄÙ.

÷ÁÖÎÏ, ÞÔÏ, ÓÒÁÝÉ×ÁÑ ÚÁÍËÎÕÔÙÅ ÌÏÍÁÎÙÅ ÉÌÉ ÚÁÍËÎÕÔÕÀ ÌÏÍÁÎÕÀ Ó ÚÁÍËÎÕÔÙÍÉ ËÏÍÏÎÅÎÔÁÍÉ €ÒÁÓÁ×ÛÅÊÓс Ú×ÅÚÄÙ, ÍÙ ÏÌÕÞÁÅÍ ÚÁÍËÎÕÔÕÀ ÌÏÍÁÎÕÀ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÒÉÒÁÝÉ×ÁÑ Ë ÌÏÍÁÎÏÊ (k + 3; k) Ú×£ÚÄÙ

òÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ×ÙÕÓËÏ×

191

(k + 3; k), (k + 4; k) É Ô. Ä., ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÏÌÕÞÁÔØ ÌÏÍÁÎÙÅ ÔÉÁ (2k + 6; k), (2k +7; k) É Ô. Ä. ÏÎËÉÊ ÍÏÍÅÎÔ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ Ó×ÑÚÎÙÈ ËÏÍÏÎÅÎÔ Ú×ÅÚÄÙ ÍÏÖÅÔ ÒÅ×ÙÓÉÔØ ÞÉÓÌÏ ×ÅÒÛÉÎ ÉÓÈÏÄÎÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ (k + 3; k). îÁÊÔÉ ×ÙÈÏÄ ÉÚ ÜÔÏÇÏ ÚÁÔÒÕÄÎÅÎÉÑ ÍÙ ÒÅÄÏÓÔÁ×ÌÑÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÀ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÕÒÁÖÎÅÎÉÑ. òÅÛÅÎÉÅ ÕÎËÔÁ ×) ÓÍ. ÒÉÓ.

òÅÛÅÎÉÅ ÕÎËÔÁ Ç) (üÔÏÔ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÕÂÌÉËÕÅÔÓÑ ×ÅÒ×ÙÅ). úÁÎÕÍÅÒÕÅÍ Ú×ÅÎØÑ ÌÏÍÁÎÏÊ Ï ÏÒÑÄËÕ. åÓÌÉ ÌÏÍÁÎÁÑ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ, ÔÏ ÅÊ ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÁ×ÉÔØ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÔÁÂÌÉ Õ 6 × 6, × ËÏÔÏÒÏÊ ÎÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ i-Ê ÓÔÒÏËÉ É j -ÇÏ ÓÔÏÌ Á ÓÔÏÉÔ €+, ÅÓÌÉ Ú×ÅÎØÑ Ó ÔÁËÉÍÉ ÎÏÍÅÒÁÍÉ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ, É ÓÔÏÉÔ €−, ÅÓÌÉ | ÎÅ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ. ÏÇÄÁ × ËÁÖÄÏÊ ÓÔÒÏËÅ É × ËÁÖÄÏÍ ÓÔÏÌ ŠÔÁÂÌÉ Ù ÂÕÄÕÔ ÓÔÏÑÔØ ÒÏ×ÎÏ 2 ÌÀÓÁ, Á ÏÓÔÁÌØÎÙÅ | ÍÉÎÕÓÙ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÎÉ ÏÄÎÏ Ú×ÅÎÏ ÎÅ ÅÒÅÓÅËÁÅÔÓÑ ÓÁÍÏ Ó ÓÏÂÏÊ É Ó ÓÏÓÅÄÎÉÍÉ Ú×ÅÎØÑÍÉ, ÔÏ ÔÒÉ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ ÔÁÂÌÉ Ù ÍÏÖÎÏ ÓÒÁÚÕ ÚÁÏÌÎÉÔØ ÍÉÎÕÓÁÍÉ. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÌÏÍÁÎÁÑ ÔÉÁ (6; 2) ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ, ÔÏÇÄÁ ÎÁÄÏ ÒÁÓÓÔÁ×ÉÔØ × ÕÓÔÙÈ ËÌÅÔËÁÈ €+ É €− ÔÁË, ÞÔÏÂÙ × ËÁÖÄÏÊ ÓÔÒÏËÅ É ËÁÖÄÏÍ ÓÔÏÌ ŠÓÔÏÑÌÏ Ä×Á ÌÀÓÁ. ðÏÓÔÒÏÉÍ ×ÓÅ ÔÁËÉÅ ÔÁÂÌÉ Ù, Á ÚÁÔÅÍ ÄÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÎÉ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÎÉÈ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÚÁÍËÎÕÔÁÑ ÌÏÍÁÎÁÑ. ÷ ÅÒ×ÏÊ ÓÔÒÏËÅ ×ÏÚÍÏÖÎÙ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ×ÁÒÉÁÎÔÙ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÉÑ ÌÀÓÏ× × ÕÓÔÙÈ ËÌÅÔËÁÈ: Ä×Á ÌÀÓÁ ÓÔÏÑÔ 1) ÓÌÅ×Á; 2) ÓÒÁ×Á; 3) ÞÅÒÅÚ ÏÄÎÕ ËÌÅÔËÕ. ðÒÉ ÚÁÏÌÎÅÎÉÉ ÔÁÂÌÉ Ù ÂÕÄÅÍ ÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÉ ÒÁ×ÉÌÁÍÉ: . × ËÌÅÔËÁÈ Ó ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ (i; j ) É (j; i) ÓÔÏÑÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ÚÎÁËÉ; . ÅÓÌÉ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÒÑÄÕ (ÓÔÒÏËÅ ÉÌÉ ÓÔÏÌ Å) ÏÓÔÁÌÏÓØ ÔÏÌØËÏ Ä×Å ÕÓÔÙÅ ËÌÅÔËÉ, Á × ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÓÔÏÑÔ ÎÕÌÉ, ÔÏ ÎÁÄÏ ÏÓÔÁ×ÉÔØ Ä×Á ÌÀÓÁ; . ÅÓÌÉ ÏÓÔÁÌÁÓØ ÏÄÎÁ ÕÓÔÁÑ ËÌÅÔËÁ, ÔÏ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, €+ ÉÌÉ €− ÎÁÄÏ ÏÓÔÁ×ÉÔØ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÅÒ×ÙÊ ÓÌÕÞÁÊ (ÓÔÁ×ÉÍ × ÅÒ×ÏÊ ÓÔÒÏËÅ × ÕÓÔÙÈ ËÌÅÔËÁÈ ÓÌÅ×Á Ä×Á ÌÀÓÁ ÏÄÒÑÄ) É ÏËÁÖÅÍ ÒÏ ÅÓÓ ÚÁÏÌÎÅÎÉÑ ÕÓÔÙÈ ËÌÅÔÏË.

192

úÁÄÁÞÎÙÊ ÒÁÚÄÅÌ

− − + + − − − − − ? −−− ? −−− − − − − − − −

− − + + − − − − − ? +−−− ? + −−− − ? ? − − − − − −

− − + + − − − − − + +−−−+ ? + −−− − + + − − − − ? −−

− − + + − − +? − − − +−−−+− + −−− ? − + + − − − − ? − ? − −

− − + + − − − − − ? + + +−−−+− + ? −−−+ − + + − − − − + − + − −

1 2 3 4 5 6 1 −−++−− 2 −−−−++ 3 +−−−+− 4 +−−−−+ 5 −++−−− 6 −+−+−−

÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÍÙ ÏÌÕÞÉÌÉ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ×ÁÒÉÁÎÔ: ÅÒ×ÏÅ Ú×ÅÎÏ ÅÒÅÓÅËÁÅÔÓÑ Ó ÔÒÅÔØÉÍ É ÞÅÔ×ÅÒÔÙÍ, ×ÔÏÒÏÅ | Ó ÑÔÙÍ É ÛÅÓÔÙÍ É Ô. Ä. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÌÏÍÁÎÕÀ Ó ÔÁËÉÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ ÏÓÔÒÏ2 ÉÔØ ÎÅÌØÚÑ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÏÒÏÂÕÅÍ ÅÅ ÏÓÔÒÏÉÔØ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÅÒ×ÙÅ ÔÒÉ Ú×ÅÎÁ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÆÉÇÕÒÕ, ÉÚÏÂÒÁ6 ÖÅÎÎÕÀ ÎÁ ÒÉÓÕÎËÅ. ûÅÓÔÏÅ Ú×ÅÎÏ Ó×ÑÚÁÎÏ Ó ÅÒ×ÙÍ É ÎÅ ÅÒÅÓÅËÁÅÔ ÔÒÅÔØÅÇÏ, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÏÎÏ ÎÅ ÍÏÖÅÔ 1 3 ÅÒÅÓÅÞØ ×ÔÏÒÏÅ. ðÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ. ÷Ï ×ÔÏÒÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÔÁÂÌÉ Á, ËÏÔÏÒÁÑ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÁ ÅÒ×ÏÊ Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÅÒÅÎÕÍÅÒÁ ÉÉ (ÅÓÌÉ ÍÙ ÔÒÅÔØÅ Ú×ÅÎÏ ÎÁÚÏ×ÅÍ ÅÒ×ÙÍ, ÞÅÔ×ÅÒÔÏÅ | ×ÔÏÒÙÍ É Ô. Ä., ÔÏ ÏÌÕÞÉÍ ÅÒ×ÕÀ ÔÁÂÌÉ Õ). ÷ ÔÒÅÔØÅÍ ÓÌÕÞÁÅ (ÌÀÓÙ ÓÔÏÑÔ ÞÅÒÅÚ ÏÄÉÎ) ÅÓÔØ Ä×Á ×ÁÒÉÁÎÔÁ ÔÁÂÌÉ Ù, ÏÄÉÎ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÅÎ ÅÒ×ÏÍÕ ÓÌÕÞÁÀ, Á ÄÒÕÇÏÍÕ ×ÁÒÉÁÎÔÕ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÌÏÍÁÎÁÑ (ÄÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÏÄÈÏÄÉÔ ÒÉÓÕÎÏË Ë ÅÒ×ÏÍÕ ÓÌÕÞÁÀ).

1 2 3 4 5 6 1 −−−++− 2 −−−+−+ 3 −−−−++ 4 ++−−−− 5 +−+−−− 6 −++−−− ÷ÔÏÒÏÊ ÓÌÕÞÁÊ

1 2 3 4 5 6 1 −−+−+− 2 −−−+−+ 3 +−−−+− 4 −+−−−+ 5 +−+−−− 6 −+−+−− ÒÅÔÉÊ ÓÌÕÞÁÊ

ðÏËÁÖÅÍ ÕÎÉËÁÌØÎÕÀ ÌÏÍÁÎÕÀ, Ï ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÉ ËÏÔÏÒÏÊ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÂÙÌÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ (ÎÁÈÏÄËÁ Á×ÔÏÒÁ). üÔÏ ÌÏÍÁÎÁÑ ÔÉÁ (10,3).

òÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ×ÙÕÓËÏ×

193

÷ ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅ ÒÉ×ÅÄÅÍ Ä×Å ÎÅ ÒÅÛÅÎÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ: ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÌÉ ÌÏÍÁÎÙÅ ÔÉÁ (8,3) É (9,4)? (á. ë. ëÏ×ÁÌØÄÖÉ ) 4.2. õÓÌÏ×ÉÅ. íÅÖÄÕ ÕÎËÔÁÍÉ A É B ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ 60 ËÍ. ðÏÅÚÄ ÄÅÌÁÅÔ ÏÓÔÁÎÏ×ËÕ × ÕÎËÔÅ A É ÞÅÒÅÚ ÞÁÓ | × ÕÎËÔÅ B . äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ × ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÅÇÏ ÕÓËÏÒÅÎÉÅ ÎÅ ÍÅÎØÛÅ ÞÅÍ 240 ËÍ=Þ2 . òÅÛÅÎÉÅ. ÷ÙÂÅÒÅÍ 60 ËÍ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÅÄÉÎÉ Ù ÄÌÉÎÙ, ÞÁÓ | × ËÁÞÅÓÔ×Å ÅÄÉÎÉ Ù ×ÒÅÍÅÎÉ É ÎÅ ÂÕÄÅÍ ÄÁÌÅÅ ÕËÁÚÙ×ÁÔØ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ×ÅÌÉÞÉÎ. äÏËÁÖÅÍ ÏÔ ÒÏÔÉ×ÎÏÇÏ. ðÕÓÔØ ÕÓËÏÒÅÎÉÅ ×ÓÅÇÄÁ ÍÅÎØÛÅ 4. ðÏÓËÏÌØËÕ × ÎÁÞÁÌÅ É × ËÏÎ Å ÕÔÉ ÓËÏÒÏÓÔØ ÎÕÌÅ×ÁÑ, ÔÏ × ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ t ∈ (0; 1=2) ÓËÏÒÏÓÔØ ÍÅÎØÛÅ 4t, Á × ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ t ∈ (1=2; 1) ÓËÏÒÏÓÔØ ÍÅÎØÛÅ 4(1 − t). üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÇÒÁÆÉË ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÌÅÖÉÔ ÏÄ ÇÒÁÆÉËÏÍ ËÕÓÏÞÎÏ-ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎË ÉÉ 2 − |4t − 2|. úÎÁÞÉÔ, ÒÏÊÄÅÎÎÙÊ ÕÔØ (ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÏÔ ÓËÏÒÏÓÔÉ) ÍÅÎØÛÅ ÌÏÝÁÄÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ Ó ×ÙÓÏÔÏÊ 2 É ÏÓÎÏ×ÁÎÉÅÍ 1. ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÒÏÊÄÅÎÎÙÊ ÕÔØ Ï ÕÓÌÏ×ÉÀ ÒÁ×ÅÎ 1. ðÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ. (í. î. ÷ÑÌÙÊ ) 4.3. õÓÌÏ×ÉÅ. éÍÅÅÔÓÑ ÇÒÁÆ G É ÅÇÏ Á×ÔÏÍÏÒÆÉÚÍ f : G → G ÏÒÑÄËÁ 2: ÅÓÌÉ x ∈ G, ÔÏ f (f (x)) = x (ÎÁÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ Á×ÔÏÍÏÒÆÉÚÍ ÇÒÁÆÁ ÓÏÈÒÁÎÑÅÔ ÓÍÅÖÎÏÓÔØ ×ÅÒÛÉÎ). ðÒÉÍÅÒÁÍÉ ÍÏÇÕÔ ÓÌÕÖÉÔØ ÇÒÁÆÙ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÅÎÔÒÁÌØÎÏ-ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÉÌÉ ÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÒÅÛÅÔËÉ ÎÁ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ É ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÑÈ; ÅÓÔØ É ÍÎÏÇÏ ÄÒÕÇÉÈ ÒÉÍÅÒÏ×. ÷ ËÁÖÄÏÊ ×ÅÒÛÉÎÅ ÇÒÁÆÁ ÎÁÉÓÁÎÏ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÞÉÓÌÏ. ìÀÂÙÅ Ä×Á ÓÏÓÅÄÎÉx ÞÉÓÌÁ (Ô. Å. ÓÔÏÑÝÉÈ × ËÏÎ Áx ÏÄÎÏÇÏ ÒÅÂÒÁ ÇÒÁÆÁ) ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ

194

úÁÄÁÞÎÙÊ ÒÁÚÄÅÌ

ÍÅÎØÛÅ ÞÅÍ ÎÁ 1. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁÊÄÅÔÓÑ ÁÒÁ ×ÅÒÛÉÎ (x; f (x)), ÞÉÓÌÁ × ËÏÔÏÒÙÈ ÔÁËÖÅ ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÍÅÎØÛÅ ÞÅÍ ÎÁ 1. òÅÛÅÎÉÅ. ÷ ÔÁËÏÊ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÅ ÚÁÄÁÞÁ ÎÅ×ÅÒÎÁ: ÅÓÌÉ ÇÒÁÆ ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ Ä×ÕÈ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ×ÅÒÛÉÎ, ÔÏ ÎÁÉÓÁÎÎÙÅ × ÜÔÉÈ ×ÅÒÛÉÎÁÈ ÞÉÓÌÁ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÌÀÂÙÍÉ. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ×ÙÏÌÎÑÅÔÓÑ ÄÌÑ Ó×ÑÚÎÙÈ ÇÒÁÆÏ×. ðÕÓÔØ f (x0 ) − x0 > 1 (ÉÎÁÞÅ ×ÓÅ ÄÏËÁÚÁÎÏ). óÏÅÄÉÎÉÍ ×ÅÒÛÉÎÙ x0 É y0 = = f (x0 ) ÕÔÅÍ x0 x1 : : : xm = y0 × ÇÒÁÆÅ G. óÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÅ ×ÅÒÛÉÎÙ yi = = f (xi ) ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÕÔØ ÉÚ y0 × x0 . ÷ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÞÉÓÅÌ di = yi − xi ÅÒ×ÏÅ ÞÉÓÌÏ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ, Á ÏÓÌÅÄÎÅÅ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÏ. ðÕÓÔØ dk | ÅÒ×ÙÊ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÊ ÞÌÅÎ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ {di }. åÓÌÉ dk−1 < 1, ÔÏ ×ÓÅ ÄÏËÁÚÁÎÏ. åÓÌÉ ÖÅ dk−1 > 1, ÔÏ xk É yk ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÌÀÂÏÍÕ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÕ ÄÌÉÎÙ 1, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÍÕÓÑ × (í. î. ÷ÑÌÙÊ ) (xk−1 ; yk−1 ), Á ÚÎÁÞÉÔ xk − yk < 1. 4.4. õÓÌÏ×ÉÅ. îÅÓËÏÌØËÏ ÛËÏÌØÎÉËÏ× ÉÇÒÁÀÔ × ÉÎÇ-ÏÎÇ €ÎÁ ×ÙÌÅԁ. ïÎÉ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÌÉ ÏÞÅÒÅÄØ, ×ÎÁÞÁÌÅ ÉÇÒÁÀÔ ÅÒ×ÙÅ Ä×ÏÅ, Á ÚÁÔÅÍ ÏÂÅÄÉÔÅÌØ ËÁÖÄÏÊ ÓÙÇÒÁ×ÛÅÊ ÁÒÙ ÉÇÒÁÅÔ ÓÏ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÉÚ ÏÞÅÒÅÄÉ. îÁ ÄÒÕÇÏÊ ÄÅÎØ ÒÅÂÑÔÁ ÉÇÒÁÀÔ Ï ÔÏÊ ÖÅ ÓÉÓÔÅÍÅ, ÎÏ ÏÒÑÄÏË × ÏÞÅÒÅÄÉ ÉÚÍÅÎÅÎ ÎÁ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÊ (Ô. Å. ÏÞÅÒÅÄØ ÉÄÅÔ ÏÔ ÏÓÌÅÄÎÅÇÏ Ë ÅÒ×ÏÍÕ). äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁÊÄÅÔÓÑ ÁÒÁ ÉÇÒÏËÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ ×ÓÔÒÅÞÁÌÉÓØ É × ÅÒ×ÙÊ ÄÅÎØ, É ×Ï ×ÔÏÒÏÊ. òÅÛÅÎÉÅ. ÷ ÅÒ×ÙÊ ÄÅÎØ ÓÏÅÒÎÉË ÏÓÌÅÄÎÅÇÏ ÉÇÒÏËÁ × ÏÞÅÒÅÄÉ ÉÇÒÁÌ ÓÏ ×ÓÅÍÉ, ËÔÏ ÓÔÏÑÌ × ÏÞÅÒÅÄÉ ÏÚÖÅ ÎÅÇÏ. ó ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÎÉÈ ÏÎ ÉÇÒÁÅÔ Ó×ÏÀ ÅÒ×ÕÀ ÁÒÔÉÀ ×Ï ×ÔÏÒÏÊ ÄÅÎØ. ðÒÉÍÅÞÁÎÉÅ. åÓÌÉ ÜÔÏ ÒÅÛÅÎÉÅ ËÁÖÅÔÓÑ ÓÌÉÛËÏÍ ÌÁËÏÎÉÞÎÙÍ, ÔÏ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÒÁÚ×ÅÒÎÕÔØ ÔÁË: ÷ ÏÓÌÅÄÎÅÊ ÁÒÅ ÅÒ×ÏÇÏ ÄÎÑ ÏÄÉÎ ÉÚ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× | ÏÓÌÅÄÎÉÊ × ÏÞÅÒÅÄÉ. äÒÕÇÏÊ (ÎÁÚÏ×ÅÍ ÅÇÏ X ) | ÌÉÂÏ ÒÅÄÏÓÌÅÄÎÉÊ, ÌÉÂÏ ×ÙÉÇÒÁÌ Õ ×ÓÅÈ, ÓÔÏÑ×ÛÉÈ × ÏÞÅÒÅÄÉ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍ É ÏÓÌÅÄÎÉÍ. ÷Ï ×ÔÏÒÏÊ ÄÅÎØ X ÉÇÒÁÅÔ Ó×ÏÀ ÅÒ×ÕÀ ÁÒÔÉÀ Ó ËÅÍ-ÔÏ, ÓÔÏÑÝÉÍ ÒÁÎØÛÅ ÎÅÇÏ | É, ÚÎÁÞÉÔ, ÓÔÏÑ×ÛÉÍ ÏÚÖÅ × ÅÒ×ÙÊ ÄÅÎØ. îÏ ÓÏ ×ÓÅÍÉ ÔÁËÉÍÉ ÉÇÒÏËÁÍÉ X ÕÖÅ ÉÇÒÁÌ. (â. ò. æÒÅÎËÉÎ ) 4.10. õÓÌÏ×ÉÅ. éÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ÒÁÎÇ ËÏÍÍÕÔÁÔÏÒÁ [AB ℄ = AB − BA Ä×ÕÈ ÍÁÔÒÉ ÒÁ×ÅÎ ÅÄÉÎÉ Å. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÍÁÔÒÉ Ù A É B ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÉÊ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ. òÅÛÅÎÉÅ. íÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ Ker A 6= 0 (ÉÎÁÞÅ ×ÍÅÓÔÏ ÏÅÒÁÔÏÒÁ A ÍÏÖÎÏ ×ÚÑÔØ ÏÅÒÁÔÏÒ A − I ). äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÒÏ×ÅÄÅÍ ÉÎÄÕË ÉÅÊ Ï n | ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, × ËÏÔÏÒÏÍ ÄÅÊÓÔ×ÕÀÔ ÏÅÒÁÔÏÒÙ. åÓÌÉ n = 1, ÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ

òÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ×ÙÕÓËÏ×

195

ÏÞÅ×ÉÄÎÏ. ðÕÓÔØ C = [A; B ℄. ðÒÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÉÎÄÕË ÉÏÎÎÏÇÏ ÛÁÇÁ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ Ä×Á ÓÌÕÞÁÑ. 1. Ker A ⊂ Ker C . ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ B (Ker A) ⊂ Ker A, ÔÁË ËÁË ÅÓÌÉ Ax = 0, ÔÏ Cx = 0 É ABx = BAx + Cx = 0. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÅ ÏÅÒÁÔÏÒÁ B ÎÁ Ker A 6= 0 É ×ÙÂÒÁÔØ × Ker A ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ v ÏÅÒÁÔÏÒÁ B ; ×ÅËÔÏÒ v ÒÉ ÜÔÏÍ ÂÕÄÅÔ ÔÁËÖÅ É ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ×ÅËÔÏÒÏÍ ÏÅÒÁÔÏÒÁ A. 2. Ker A 6⊂ Ker C , Ô.Å. Ax = 0 É Cx 6= 0 ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ x. ÁË ËÁË rk C = 1, ÔÏ Im C = hyi, ÇÄÅ y = Cx. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, y = Cx = = ABx − BAx = ABx ∈ Im A. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, B (Im A) ⊂ Im A. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, BAz = ABz − Cz , ÇÄÅ ABz ∈ Im A É Cz ∈ Im C ⊂ Im A. ðÏ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÀ Ker A 6= 0, ÏÜÔÏÍÕ dim Im A < n. ðÕÓÔØ A′ É B ′ | ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÏÅÒÁÔÏÒÏ× A É B ÎÁ Im A. ÏÇÄÁ rk[A′ ; B ′ ℄ 6 1, Á ÚÎÁÞÉÔ, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÀ ÉÎÄÕË ÉÉ Õ ÏÅÒÁÔÏÒÏ× A′ É B ′ ÅÓÔØ ÏÂÝÉÊ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ. (÷. ÷. ðÒÁÓÏÌÏ× ) 5.2. õÓÌÏ×ÉÅ. AÌÉ-âÁÂÁ ÄÅÌÉÔ Ó ÒÁÚÂÏÊÎÉËÏÍ 10 ËÕÞ ÚÏÌÏÔÏÇÏ ÅÓËÕ. AÌÉ-âÁÂÁ ÍÏÖÅÔ × ÌÀÂÏÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÚÑÔØ ÔÒÉ ËÕÞÉ É ÕÊÔÉ, ÌÉÂÏ ÏÎ ÍÏÖÅÔ ×ÙÂÒÁÔØ 4 ÌÀÂÙÅ ËÕÞÉ É ÒÁÚÄÅÌÉÔØ ËÁÖÄÕÀ ÉÚ ËÕÞ ÎÁ ÒÁ×ÕÀ É ÌÅ×ÕÀ ÞÁÓÔØ. äÁÌÅÅ ÒÁÚÂÏÊÎÉË ÒÁ×ÙÅ ÞÁÓÔÉ ÎÅÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÅÒÅÓÔÁ×ÌÑÅÔ, É ÚÁÔÅÍ ÞÁÓÔÉ ÏÂßÅÄÉÎÑÀÔÓÑ | ËÁÖÄÁÑ ÌÅ×ÁÑ Ó ÎÏ×ÏÊ ÒÁ×ÏÊ. óÍÏÖÅÔ ÌÉ AÌÉ-âÁÂÁ ÕÎÅÓÔÉ Ó ÓÏÂÏÊ Ó×ÙÛÅ 49 ËÇ ÚÏÌÏÔÏÇÏ ÅÓËÕ, ÅÓÌÉ ×ÓÅÇÏ ÂÙÌÏ 50 ËÇ? òÅÛÅÎÉÅ. ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ, Ó×ÅÄÅÍ ÚÁÄÁÞÕ Ë ÄÉÓËÒÅÔÎÏÊ. òÁÚÄÅÌÉÍ ËÁÖÄÕÀ ËÕÞÕ (Ó ÏÓÔÁÔËÏÍ) ÎÁ ÍÅÌËÉÅ ÞÁÓÔÉ, ÒÁÚÍÅÒ ËÁÖÄÏÊ | 10−6 ÏÔ ÏÂÝÅÇÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á ÅÓËÁ. ïÓÔÁÔËÏÍ ÒÅÎÅÂÒÅÖÅÍ, ÉÂÏ ÓÕÍÍÁÒÎÙÊ ÒÁÚÍÅÒ ÏÓÔÁÔËÏ× ÎÅ ÂÏÌØÛÅ 10 · 10−6 = 10−5 ÏÔ ÏÂÝÅÇÏ ÞÉÓÌÁ ÅÓËÁ. âÕÄÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ËÁÖÄÕÀ ÞÁÓÔØ ËÁË €ÍÏÎÅÔËՁ É ÕËÁÖÅÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍ, ÏÚ×ÏÌÑÀÝÉÊ áÌÉ-âÁÂÅ ÏÌÕÞÉÔØ ÂÏÌÅÅ 99% ÏÔ ÏÂÝÅÇÏ ÞÉÓÌÁ ÍÏÎÅÔ. áÌÇÏÒÉÔÍ ÄÅÊÓÔ×ÉÊ áÌÉ-âÁÂÙ ÚÁËÌÀÞÁÅÔÓÑ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ: 1. ÷ÓÑËÉÊ ÒÁÚ ×ÙÂÉÒÁÀÔÓÑ 4 ÓÁÍÙÈ ÂÏÌØÛÉÈ ËÕÞÉ. 2. ïÔ ÓÁÍÏÊ ÂÏÌØÛÏÊ ÏÔËÌÁÄÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÒÁ×Ï ÏÄÎÁ ÍÏÎÅÔËÁ, ÏÔ ×ÔÏÒÏÊ Ï ×ÅÌÉÞÉÎÅ | Ä×Å, ÏÔ ÔÒÅÔØÅÊ | ÔÒÉ, ÏÔ ÞÅÔ×ÅÒÔÏÊ | ÞÅÔÙÒÅ. 3. üÔÉ ÒÁ×ÙÅ ÞÁÓÔÉ ÒÁÚÂÏÊÎÉË ÅÒÅÓÔÁ×ÌÑÅÔ, ÏÓÌÅ ÞÅÇÏ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÓÌÉÑÎÉÅ. 4. åÓÌÉ ÕËÁÚÁÎÎÕÀ ÒÏ ÅÄÕÒÕ ÎÅÌØÚÑ ÒÏ×ÅÓÔÉ (Ô. Å. × ËÁÖÄÏÊ ËÕÞÅ, ËÒÏÍÅ ÔÒÅÈ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÙÈ, ÎÅ ÂÏÌØÛÅ ÞÅÍ 4 ÍÏÎÅÔÙ), ÔÏ áÌÉ-âÁÂÁ ÓÏËÏÊÎÏ ÕÈÏÄÉÔ, ÚÁÂÉÒÁÑ ÔÒÉ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÙÈ ËÕÞÉ. òÁÚÂÏÊÎÉËÕ ÄÏÓÔÁÀÔÓÑ ËÏÅÊËÉ. ïÓÔÁÅÔÓÑ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ, ÞÔÏ ÄÁÎÎÁÑ ÒÏ ÅÄÕÒÁ ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÅÔÓÑ. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ. úÁ ËÁÖÄÙÊ ÛÁÇ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ:

196

úÁÄÁÞÎÙÊ ÒÁÚÄÅÌ

Á) ÌÉÂÏ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÁÑ ËÕÞÁ, Â) ÌÉÂÏ ÎÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÁÑ, ÎÏ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ ×ÔÏÒÁÑ Ï ×ÅÌÉÞÉÎÅ, ×) ÌÉÂÏ ÎÅ ÍÅÎÑÀÔÓÑ ÅÒ×ÙÅ Ä×Å, ÎÏ Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔÓÑ ÔÒÅÔØÑ. ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÛÁÇÏ× ÅÒ×ÏÇÏ ÔÉÁ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, Á ËÏÇÄÁ ÏÎÉ ËÏÎÞÁÔÓÑ, ÂÕÄÅÔ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÛÁÇÏ× ×ÔÏÒÏÇÏ ÔÉÁ, Á ËÏÇÄÁ ËÏÎÞÁÔÓÑ ÜÔÉ ÛÁÇÉ | ÔÏ ÔÒÅÔØÅÇÏ. ðÏÜÔÏÍÕ ÒÏ ÅÓÓ ÏÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ. (á. ñ. ëÁÎÅÌØ ) 5.4. õÓÌÏ×ÉÅ. ïÔÒÅÚÏË SP ÓÏÅÄÉÎÑÅÔ ÔÏÞËÕ P ÎÁ ÇÒÁÎÉ Å É ÆÏËÕÓ S ÜÌÌÉÓÁ. ÏÞËÁ R ÌÅÖÉÔ ÎÁ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ Ë ÜÌÌÉÓÕ × ÔÏÞËÅ P (ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÂÌÉÚËÏ Ë P × ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ ÒÉÂÌÉÖÅÎÉÑ Ë ÆÏËÕÓÕ S ). ðÁÒÁÌÌÅÌØÎÁÑ SP ÒÑÍÁÑ, ÒÏÈÏÄÑÝÁÑ ÞÅÒÅÚ R, ÅÒÅÓÅËÁÅÔ ÜÌÌÉÓ ÅÒ×ÙÊ ÒÁÚ × ÔÏÞËÅ Q. ÏÞËÁ T | ÏÓÎÏ×ÁÎÉÅ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÁ, ÏÕÝÅÎÎÏÇÏ ÉÚ R ÎÁ ÏÔÒÅÚÏË SP . îÁÊÄÉÔÅ 2 : lim QT RQ Q→ P

äÌÉÎÙ ÏÌÕÏÓÅÊ a; b ÜÌÌÉÓÁ ÓÞÉÔÁÔØ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÍÉ. òÅÛÅÎÉÅ. ÷ ÅÒ×ÏÍ ÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉ ÄÕÇÕ ÜÌÌÉÓÁ QP ÍÏÖÎÏ ÚÁÍÅÎÉÔØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÄÕÇÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÒÁÄÉÕÓÏÍ ËÒÉ×ÉÚÎÙ P C = r Ó ÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ C (ÓÍ. ÒÉÓ. 1). P z

R Q

x

L

z

v

T S

S ' C

òÉÓ. 1.

1 W

2

P

C òÉÓ. 2.

ðÒÏ×ÅÄÅÍ Qv k RP , RL k QT ; P S | ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ Ë ÆÏËÕÓÕ, P C | ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ Ë ÅÎÔÒÕ ËÒÉ×ÉÚÎÙ. õÇÏÌ ∡SP C = | €ÎÁÒÁ×ÌÑÀÝÉʁ ÕÇÏÌ, ÕÇÏÌ ∡QCP = ' | ÅÎÔÒÁÌØÎÙÊ ÕÇÏÌ. éÚ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ, ÒÉÎÉÍÁÑ × ÒÁÓÞÅÔ, ÞÔÏ xv ≪ Qv ÒÉ Q → P , ÏÌÕÞÉÍ: 2 lim QT = r os3 lim 1 −sin os' ' = 2r os3 : '→0 Q→P QR

(1)

197

òÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ×ÙÕÓËÏ×

ïÓÔÁÌÏÓØ ÄÏËÁÚÁÔØ ÔÁËÕÀ ÔÅÏÒÅÍÕ: ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÒÁÄÉÕÓÁ ËÒÉ×ÉÚÎÙ ÎÁ ÔÒÅÔØÀ ÓÔÅÅÎØ ËÏÓÉÎÕÓÁ €ÎÁÒÁ×ÌÑÀÝÅÇρ ÕÇÌÁ ÅÓÔØ ÏÓÔÏÑÎÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ, Ô. Å. r os3 = onst : 1. ëÒÉ×ÉÚÎÁ K = 1=r ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ËÁË ÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÎÁËÌÏÎÁ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ Ë ÄÌÉÎÅ ÄÕÇÉ d=d`, ÇÄÅ dy ;  = ar tg dx

d` =

r

 2 dy 1 + dx dx:

ðÏÓÌÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÏÌÕÞÉÍ: √

 2 3=2 a2 2x r = b 1−e 2 ; a

(2)

ÇÄÅ e = =a = a2 − b2 =a | ÜËÓ ÅÎÔÒÉÓÉÔÅÔ ÜÌÌÉÓÁ. 2. €îÁÒÁ×ÌÑÀÝÉʁ ÕÇÏÌ É ÅÇÏ ËÏÓÉÎÕÓ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÏÌÕÞÅÎÙ ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ×ÎÅÛÎÅÍ ÕÇÌÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ SP W (ÓÍ. ÒÉÓ. 2). ÏÞËÁ W ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÎÁ ÂÏÌØÛÏÊ ÏÌÕÏÓÉ ÜÌÌÉÓÁ, 1 | ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÎÏÒÍÁÌØÀ × ÔÏÞËÅ P É ÂÏÌØÛÏÊ ÏÌÕÏÓØÀ ÜÌÌÉÓÁ, 2 | ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ ÏÔÒÅÚËÏÍ SP É ÂÏÌØÛÏÊ ÏÌÕÏÓØÀ ÜÌÌÉÓÁ. ðÏÌÕÞÁÅÍ tg 2 = x +y :

= 1 − 2 ; tg 1 = − y1′ ; x

éÓÏÌØÚÕÑ ÔÅÏÒÅÍÕ Ï ÔÁÎÇÅÎÓÅ ÓÕÍÍÙ, ÏÓÌÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÏÌÕÞÉÍ: ïÔÓÀÄÁ ×ÙÔÅËÁÅÔ

tg = b

r



2

1 − x2 : a

3 2

os = b 3 1 − e2 x2 a a 3

ðÅÒÅÍÎÏÖÁÑ (2) É (3), ÏÌÕÞÉÍ

−3=2

:

(3)

2

r os3 = ba = onst :

ðÏÓÌÅ ÏÄÓÔÁÎÏ×ËÉ × (1) ÏÌÕÞÁÅÍ ÉÓËÏÍÙÊ ÒÅÄÅÌ:

2 b2 = 2 : lim QT a Q→P QR üÔÁ ×ÅÌÉÞÉÎÁ (ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ latus re tum) ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÏÌÏÖÅÎÉÑ P ÎÁ ÜÌÌÉÓÅ. úÁÍÅÞÁÎÉÅ. äÁÎÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÉÚ ×Ù×ÏÄÁ îØÀÔÏÎÏÍ ÓÉÌÙ ÇÒÁ×ÉÔÁ ÉÉ, ÏÓÎÏ×Ù×ÁÑÓØ ÎÁ ÅÒ×ÙÈ Ä×ÕÈ ÚÁËÏÎÁÈ ëÅÌÅÒÁ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï îØÀÔÏÎÁ ÏÓÎÏ×Ù×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ áÏÌÌÏÎÉÑ É ÞÒÅÚ×ÙÞÁÊÎÏ ÓÌÏÖÎÏ

198

úÁÄÁÞÎÙÊ ÒÁÚÄÅÌ

(Ï Ó×ÉÄÅÔÅÌØÓÔ×Õ ÍÎÏÇÉÈ ÆÉÚÉËÏ×, ÎÁÒÉÍÅÒ, R. Weinsto k, Am.J.Phys., (á. óÅÎÄÅÒÉÞÉÎ ) vol.40, p.357). 5.8. õÓÌÏ×ÉÅ. òÁÚÂÅÊÔÅ ÌÏÓËÏÓÔØ ÎÁ ÎÅÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅÓÑ ÏÔÒÅÚËÉ ÒÁ×-

ÎÏÊ ÄÌÉÎÙ.

òÅÛÅÎÉÅ. ÷×ÅÄÅÍ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ËÏÍÌÅËÓÎÕÀ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÕ. ïÉÛÅÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÉÎÄÕËÔÉ×ÎÏ. îÁ 0-Í ÛÁÇÅ ×ÏÚØÍÅÍ ÏÔÒÅÚËÉ [t − i=2; t + i=2)℄, t ∈ R, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÕÀ ÏÌÏÓÕ, É ÏÔÒÅÚËÉ [(−1=2 + iu); (1=2 + iu)℄, u ∈ R, |u| > 1=2, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ Ä×Å ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÅ ÏÌÏÓÙ. äÏÏÌÎÅÎÉÅ ÌÏÓËÏÓÔÉ Ë ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÀ ÜÔÉÈ ÏÔÒÅÚËÏ× | ÄÉÚßÀÎËÔÎÏÅ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ 4 ÏÔËÒÙÔÙÈ ÒÑÍÙÈ ÕÇÌÏ×. äÏÏÌÎÅÎÉÅ Ë ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÀ ÏÔÒÅÚËÏ×, ÄÏÂÁ×ÌÅÎÎÙÈ ÎÁ ÅÒ×ÙÈ k − 1 ÛÁÇÁÈ, ÂÕÄÅÔ ÄÉÚßÀÎËÔÎÙÍ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅÍ 2k+1 ÏÔËÒÙÔÙÈ ÕÇÌÏ×, ×ÅÌÉÞÉÎÁ ËÏÔÏÒÙÈ 'k−1 = =2k . äÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÔÁËÉÈ ÕÇÌÏ× ÏÒÅÄÅÌÉÍ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÎÁ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÊ ÕÇÏÌ Ak = {z | 0 < arg z < =2k }, ÚÁÄÁ×ÁÅÍÏÅ ÓÄ×ÉÇÏÍ É Ï×ÏÒÏÔÏÍ ËÏÍÌÅËÓÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ: z 7→ (z − a)ei . îÁ k-Í ÛÁÇÅ × ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ÕÇÌÏ× ÄÏÂÁ×ÌÑÀÔÓÑ ÏÔÒÅÚËÉ, ÏÂÒÁÚÁÍÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÉ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÉ ÎÁ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÊ ÕÇÏÌ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÏÔÒÅÚËÉ [tei'k ; tei'k + ei'k−1 ℄, t > 0. ðÏÓÌÅ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÑ ÔÁËÉÈ ÏÔÒÅÚËÏ× ËÁÖÄÙÊ ÉÚ ÕÇÌÏ× ÒÁÚÂÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ Ä×Á ÒÁ×ÎÙÈ ÕÇÌÁ. (óÍ. ÒÉÓ., ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ ÏËÁÚÁÎÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÕÇÌÏ× ÎÁ ÔÒÅÔØÅÍ ÛÁÇÅ.)

éÚ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÎÙÅ ÏÔÒÅÚËÉ ÎÅ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ. ïÓÔÁÌÏÓØ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÉÈ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ | ×ÓÑ ÌÏÓËÏÓÔØ. ëÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÏÏÓÔÁ×ÉÍ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ zk ÏÌÏÖÅÎÉÊ ÅÅ ÏÂÒÁÚÏ× × ÕÇÌÁÈ Ak . üÔÁ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÉÓÁÎÁ ÉÎÄÕËÔÉ×ÎÏ. åÓÌÉ arg zk−1 < 'k , ÔÏ zk = zk−1 . åÓÌÉ arg zk−1 > 'k , ÔÏ zk = (zk−1 − ei'k−1 )e−i'k ÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ, ÞÔÏ Re zk > 0; × ÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ zk−1 | ÏÓÌÅÄÎÉÊ ÞÌÅÎ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ (ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ, ÔÏÞËÁ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÀ ÏÓÔÒÏÅÎÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÏ×). ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ zk ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÓÔÁÂÉÌÉÚÉÒÏ×ÁÔØÓÑ, ÔÁË ËÁË 'k → 0 ÒÉ k → ∞. îÏ ÒÉ zk 6= zk−1 ×ÙÏÌÎÅÎÏ |zk | < |zk−1 | − 1=2. ðÏÜÔÏÍÕ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ zk ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÊ. (í. î. ÷ÑÌÙÊ )

îÏ×ÙÅ ÉÚÄÁÎÉÑ

ëÎÉÇÉ ÉÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Á íãîíï (2002 Ç.):

1. ÷. ç. âÏÌÔÑÎÓËÉÊ, á. ð. óÁ×ÉÎ. âÅÓÅÄÙ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ. ëÎÉÇÁ 1. äÉÓËÒÅÔÎÙÅ 368 Ó. (éÚÄÁÎÉÅ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ Ó ïïï €æéíá)

ÏÂßÅËÔÙ.

ëÎÉÇÁ ××ÏÄÉÔ ÞÉÔÁÔÅÌÑ × ËÒÕÇ ÉÄÅÊ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ÷ ÏÕÌÑÒÎÏÊ ÆÏÒÍÅ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ï ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×, ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉËÅ, ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÁÆÏ×, ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ É ÄÒÕÇÉÈ ×ÏÒÏÓÁÈ. éÚÄÁÎÉÅ ÂÕÄÅÔ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏ ÕÞÉÔÅÌÑÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. óÅ ÉÁÌØÎÁÑ ÇÌÁ×Á ÏÓ×ÑÝÅÎÁ ×ÏÒÏÓÁÍ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÍ Ó ÏÉÓËÏÍ ÕÞÁÝÉÍÉÓÑ ÒÅÛÅÎÉÊ ÚÁÄÁÞ. ÷ ÔÏ ÖÅ ×ÒÅÍÑ ÜÔÁ ËÎÉÇÁ ÍÏÖÅÔ ÓÌÕÖÉÔØ ÏÓÎÏ×ÏÊ ËÕÒÓÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÄÌÑ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× ÇÕÍÁÎÉÔÁÒÎÙÈ ÓÅ ÉÁÌØÎÏÓÔÅÊ, ÔÁËÏÊ ËÕÒÓ ÂÙÌ ÒÏÞÉÔÁÎ Á×ÔÏÒÁÍÉ ÄÌÑ ÓÉÈÏÌÏÇÏ×. õÞÁÝÉÅÓÑ É ÕÞÉÔÅÌÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÛËÏÌ, ÌÉ ÅÅ× É ÇÉÍÎÁÚÉÊ ÍÏÇÕÔ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÉÚÄÁÎÉÅ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÕÞÅÂÎÏÇÏ ÏÓÏÂÉÑ.

2. ó. ë. ìÁÎÄÏ. ìÅË ÉÉ Ï ÒÏÉÚ×ÏÄÑÝÉÈ ÆÕÎË ÉÑÈ. 144 Ó.

îÁÓÔÏÑÝÁÑ ËÎÉÇÁ ÏÓ×ÑÝÅÎÁ ÒÏÉÚ×ÏÄÑÝÉÍ ÆÕÎË ÉÑÍ | ÑÚÙËÕ, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ ÇÏ×ÏÒÉÔ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÁÑ ÅÒÅÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÁÑ ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉËÁ. üÔÏÔ ÑÚÙË ÉÓÏÌØÚÕÅÔÓÑ É ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÄÒÕÇÉÈ ÏÂÌÁÓÔÑÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÉ. ëÎÉÇÁ ÒÅÄÎÁÚÎÁÞÅÎÁ, × ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÄÌÑ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× ÍÌÁÄÛÉÈ ËÕÒÓÏ× ÆÉÚÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÓÅ ÉÁÌØÎÏÓÔÅÊ. ÷ ÎÅÊ ÒÁÚÏÂÒÁÎÏ ÍÎÏÇÏ ÒÉÍÅÒÏ× É ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ ÂÏÌØÛÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÚÁÄÁÞ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ.

3. á. á. íÁÒËÏ×. éÚÂÒÁÎÎÙÅ ÔÒÕÄÙ. ÏÍ 1. íÁÔÅÍÁÔÉËÁ, ÍÅÈÁÎÉËÁ, ÆÉÚÉËÁ. 478 Ó.+ LVIII.

÷ ÓÏÂÒÁÎÉÅ ÓÏÞÉÎÅÎÉÊ ×ÙÄÁÀÝÅÇÏÓÑ ÒÏÓÓÉÊÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ á. á. íÁÒËÏ×Á, ×ÙÕÓËÁÅÍÏÇÏ Ë ÓÔÏÌÅÔÉÀ ÓÏ ÄÎÑ ÅÇÏ ÒÏÖÄÅÎÉÑ, ×ËÌÀÞÅÎÙ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÒÁÂÏÔÙ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ ÅÇÏ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ×ÁÖÎÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ. ÷ ÅÒ×ÏÍ ÔÏÍÅ ÕÂÌÉËÕÀÔÓÑ ÒÁÂÏÔÙ á. á. íÁÒËÏ×Á Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ÍÅÈÁÎÉËÅ É ÆÉÚÉËÅ. ëÎÉÇÁ ÒÅÄÎÁÚÎÁÞÅÎÁ ÄÌÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ×, ÆÉÚÉËÏ× É ÉÓÔÏÒÉËÏ× ÎÁÕËÉ.

4. ò. á. íÉÎÌÏÓ. ÷×ÅÄÅÎÉÅ × ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÕÀ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÕÀ ÆÉÚÉËÕ. ðÅÒ. Ó ÁÎÇÌ. à. ÷. öÕËÏ×Á. 112 Ó.

ðÒÅÄÌÁÇÁÅÍÁÑ ËÎÉÇÁ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ××ÅÄÅÎÉÅ × ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÁÓÅËÔÙ ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÉ. ÷ ÎÅÊ ÞÅÔËÏ ÏÞÅÒÞÅÎ ËÒÕÇ ÚÁÄÁÞ ÉÚÌÁÇÁÅÍÏÊ ÎÁÕËÉ, ÄÁÅÔÓÑ ÑÓÎÏÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ Ï ÅÎÔÒÁÌØÎÏÍ ÅÅ ÏÎÑÔÉÉ | ÒÅÄÅÌØÎÏÍ ÇÉÂÂÓÏ×ÓËÏÍ ÏÌÅ, ××ÏÄÉÔÓÑ ÏÄÎÏ ÉÚ ×ÁÖÎÙÈ ÔÅÈÎÉÞÅÓËÉÈ ÓÒÅÄÓÔ× | ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ëÉÒË×ÕÄÁ { úÁÌØÓÂÕÒÇÁ. úÎÁÞÉÔÅÌØÎÁÑ ÞÁÓÔØ ËÎÉÇÉ ÏÓ×ÑÝÅÎÁ ÔÅÏÒÉÉ ÆÁÚÏ×ÙÈ ÅÒÅÈÏÄÏ×. ëÎÉÇÁ ÎÁÉÓÁÎÁ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ ÞÉÔÁÔÅÌÅÊ, ÎÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÌÅÚÎÁ É ÓÅ ÉÁÌÉÓÔÁÍ. åÅ ÏÓÎÏ×ÏÊ ÏÓÌÕÖÉÌÉ ÌÅË ÉÉ, ÒÏÞÉÔÁÎÎÙÅ Á×ÔÏÒÏÍ ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁÈ ÍÉÒÁ. ïÔ ÞÉÔÁÔÅÌÅÊ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÚÎÁËÏÍÓÔ×Ï Ó ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÍÉ ÚÎÁÎÉÑÍÉ ÍÅÈÁÎÉËÉ, ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ É ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ.

5. á. ç. óÅÒÇÅÅ×. ëÜÌÅÒÏ×Á ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ× ÅÔÅÌØ. 128 Ó.

ëÎÉÇÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÁ ÎÁ ÌÅË ÉÑÈ, ÒÏÞÉÔÁÎÎÙÈ Á×ÔÏÒÏÍ ÓÔÕÄÅÎÔÁÍ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ É îÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÏ× (ÏÓÅÎØÀ 1995 { ×ÅÓÎÏÊ 1996 ÇÏÄÏ×).

200

îÏ×ÙÅ ÉÚÄÁÎÉÑ

ðÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÅÔÅÌØ ËÏÍÁËÔÎÏÊ ÇÒÕÙ ìÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ, Ó ÏÄÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÆÁÚÏ×ÙÍ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅÍ ÔÅÏÒÉÉ ÓÔÒÕÎ, Á, Ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÈ ÒÉÍÅÒÏ× ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÙÈ ËÜÌÅÒÏ×ÙÈ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ. ïÎÏ ÏÂÌÁÄÁÅÔ, Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ, ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÓÉÍÌÅËÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÏÒÍÏÊ É ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ÓÏ×ÍÅÓÔÉÍÙÈ Ó ÎÅÀ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÓÔÒÕËÔÕÒ, ÁÒÁÍÅÔÒÉÚÕÅÍÙÈ ÔÏÞËÁÍÉ ÄÒÕÇÏÇÏ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏÇÏ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÏÇÏ ËÜÌÅÒÏ×Á ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ | ÆÁËÔÏÒÁ ÇÒÕÙ ÄÉÆÆÅÏÍÏÒÆÉÚÍÏ× ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ï ÍÏÄÕÌÀ ×ÒÁÝÅÎÉÊ. ðÏÓÌÅÄÎÅÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ ÉÍÅÅÔ, ÎÁÒÏÔÉ×, ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ËÏÍÌÅËÓÎÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ É 2-ÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÓÏ×ÍÅÓÔÉÍÙÈ Ó ÎÅÀ ÓÉÍÌÅËÔÉÞÅÓËÉÈ ÆÏÒÍ. éÚÕÞÅÎÉÅ ËÜÌÅÒÏ×ÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÜÔÉÈ Ä×ÕÈ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÙÈ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ É ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÒÅÄÍÅÔ ÜÔÏÊ ËÎÉÇÉ. ëÎÉÇÁ ÒÅÄÎÁÚÎÁÞÅÎÁ ÄÌÑ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× É ÁÓÉÒÁÎÔÏ×, ÉÎÔÅÒÅÓÕÀÝÉÈÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÏÊ, ËÏÍÌÅËÓÎÙÍ É ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÙÍ ÁÎÁÌÉÚÏÍ, ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÅÊ.

6. á. ó. èÏÌÅ×Ï. ÷×ÅÄÅÎÉÅ × Ë×ÁÎÔÏ×ÕÀ ÔÅÏÒÉÀ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÉ. 128 Ó.

ëÎÉÇÁ ÏÓ×ÑÝÅÎÁ ÉÚÌÏÖÅÎÉÀ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÏÎÑÔÉÊ É ÓÔÒÏÇÉÈ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ÎÏ×ÏÊ ÎÁÕÞÎÏÊ ÄÉÓ ÉÌÉÎÙ | Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÉ. ÷ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÈ ÓÉÓÔÅÍ ÅÒÅÄÁÞÉ É ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÉ ÒÏÉÌÌÀÓÔÒÉÒÏ×ÁÎÙ ÎÁ ÒÉÍÅÒÁÈ Ó×ÅÒÈÌÏÔÎÏÇÏ ËÏÄÉÒÏ×ÁÎÉÑ, Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÌÅÏÒÔÁ ÉÉ É Ë×ÁÎÔÏ×ÙÈ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏ×. òÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ÜÎÔÒÏÉÊÎÙÅ É ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÏÎÎÙÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÉ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÈ ÓÉÓÔÅÍ. ðÏÄÒÏÂÎÏ ÏÂÓÕÖÄÁÅÔÓÑ ÏÎÑÔÉÅ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÇÏ ËÁÎÁÌÁ Ó×ÑÚÉ, ÅÇÏ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÁÑ É Ë×ÁÎÔÏ×ÁÑ ÒÏÕÓËÎÙÅ ÓÏÓÏÂÎÏÓÔÉ, Á ÔÁËÖÅ ÅÒÅÄÁÞÁ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÉ Ó ÏÍÏÝØÀ Ó ÅÌÅÎÎÏÇÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÑ. óÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÉÎ ÉÉÁÌØÎÙÈ ÏÔËÒÙÔÙÈ ÒÏÂÌÅÍ, ÒÅÛÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÙÈ Ñ×ÉÌÏÓØ ÂÙ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ×ËÌÁÄÏÍ × Ë×ÁÎÔÏ×ÕÀ ÔÅÏÒÉÀ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÉ. ÷ ÌÅË ÉÑÈ ÒÉ×ÅÄÅÎÙ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ Ó×ÅÄÅÎÉÑ ÉÚ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÉ É ÄÁÎÏ ÏÄÒÏÂÎÏÅ ××ÅÄÅÎÉÅ × ÓÔÁÔÉÓÔÉÞÅÓËÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ, ÏÜÔÏÍÕ ÄÌÑ ÏÎÉÍÁÎÉÑ ÌÅË ÉÊ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ×ÌÁÄÅÎÉÑ ÏÓÎÏ×ÎÙÍÉ ÏÂÝÅÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÄÉÓ ÉÌÉÎÁÍÉ.

7. î. â. áÌÆÕÔÏ×Á, á. ÷. õÓÔÉÎÏ×. áÌÇÅÂÒÁ É ÔÅÏÒÉÑ ÞÉÓÅÌ. óÂÏÒÎÉË ÚÁÄÁÞ 264 Ó. 8. ÷. é. áÒÎÏÌØÄ. áÓÔÒÏÉÄÁÌØÎÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ ÇÉÏ ÉËÌÏÉÄ É ÇÅÓÓÉÁÎÏ×Á ÔÏÏÌÏÇÉÑ ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÉÈ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ×. 80 Ó. 9. ÷. é. áÒÎÏÌØÄ. çÅÏÍÅÔÒÉÑ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, Ë×ÁÔÅÒÎÉÏÎÏ× É ÓÉÎÏ×. 40 Ó. 10. ÷. é. áÒÎÏÌØÄ. çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÍÅÔÏÄÙ × ÔÅÏÒÉÉ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ. 400 Ó. (éÚÄÁÎÉÅ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ Ó îé㠀òÅÇÕÌÑÒÎÁÑ É ÈÁÏÔÉÞÅÓËÁÑ ÄÉÎÁÍÉËÁ) 11. á. á. âÏÌÉÂÒÕÈ. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ íÁËÓ×ÅÌÌÁ É ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÅ ÆÏÒÍÙ. 24 Ó. 12. î. â. ÷ÁÓÉÌØÅ×, ÷. ì. çÕÔÅÎÍÁÈÅÒ. ðÒÑÍÙÅ É ËÒÉ×ÙÅ. 4-Å ÉÚÄ., ÓÔÅÒÅÏÔÉÎÏÅ. 128 Ó. 13. á. î. ÷ÉÌÅÎËÉÎ, ÷. ç. âÏÌÔÑÎÓËÉÊ. óÉÍÍÅÔÒÉÑ × ÁÌÇÅÂÒÅ. 240 Ó. 1-Å ÉÚÄ. | í.: îÁÕËÁ, ÇÌ. ÒÅÄ. ÆÉÚ.-ÍÁÔ. ÌÉÔ., 1967. 14. í. á. åËÉÍÏ×Á, ç. ð. ëÕËÉÎ. úÁÄÁÞÉ ÎÁ ÒÁÚÒÅÚÁÎÉÅ. 120 Ó. 15. í. ü. ëÁÚÁÒÑÎ. äÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÅ ÆÏÒÍÙ, ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑ, Ó×ÑÚÎÏÓÔÉ. 16 Ó. 16. ÷. í. ÉÍÏÒÉÎ. ëÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉËÁ ×ÙÕËÌÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×. 16 Ó. 17. á. ÷. þÅÒÅÍÕÛËÉÎ. ìÅË ÉÉ Ï ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÉÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁÍ × ËÒÉÔÏÇÒÁÆÉÉ. 104 Ó. 18. XXIV ÕÒÎÉÒ ÉÍ. í. ÷. ìÏÍÏÎÏÓÏ×Á (30 ÓÅÎÔÑÂÒÑ 2001 ÇÏÄÁ) 208 Ó. ÄÌÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÛËÏÌ.

îÏ×ÙÅ ÉÚÄÁÎÉÑ

201

óÅÒÉÑ €âÉÂÌÉÏÔÅËÁ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÅ\ "

÷Ù. 15. ÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ×. äÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ (ÔÅÏÒÉÑ É ÒÉÌÏ40 Ó.

ÖÅÎÉÑ).

äÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ, ×ÏÚÎÉËÛÅÅ ÂÏÌÅÅ ÔÒÅÈÓÏÔ ÌÅÔ ÎÁÚÁÄ × ÒÁÂÏÔÁÈ îØÀÔÏÎÁ É ìÅÊÂÎÉ Á, ÏÔËÒÙÌÏ ÎÏ×ÕÀ ÜÏÈÕ × ÒÁÚ×ÉÔÉÉ ÎÁÕËÉ. ïÎÏ ÏÓÌÕÖÉÌÏ ÏÓÎÏ×ÏÊ ÄÌÑ ÓÏÚÄÁÎÉÑ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ É ÎÁÛÌÏ ÍÎÏÇÏÞÉÓÌÅÎÎÙÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ × ÅÓÔÅÓÔ×ÏÚÎÁÎÉÉ É ÔÅÈÎÉËÅ. ÷ ÜÔÏÊ ÂÒÏÛÀÒÅ ××ÏÄÑÔÓÑ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÎÑÔÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ: ÒÅÄÅÌ, ÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ, ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÓÔØ ÆÕÎË ÉÉ, É ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ï ÒÉÍÅÎÅÎÉÉ ÜÔÉÈ ÏÎÑÔÉÊ × ÍÅÈÁÎÉËÅ, ÂÉÏÌÏÇÉÉ, ÓÏ ÉÏÌÏÇÉÉ É ÄÒÕÇÉÈ ÏÂÌÁÓÔÑÈ. þÉÔÁÔÅÌØ ÔÁËÖÅ ÕÚÎÁÅÔ Ï ÔÏÍ, ËÁË ÍÅÎÑÌÉÓØ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÕÞÅÎÙÈ Ï ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÍ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÉ × ÔÅÞÅÎÉÅ ÏÓÌÅÄÎÉÈ ÔÒÅÈ ÓÔÏÌÅÔÉÊ.

÷Ù. 16. ÷. á. óË×ÏÒ Ï×. ðÒÉÍÅÒÙ ÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×. 24 Ó.

÷ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ÞÁÓÔÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á, ÍÅÖÄÕ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ (€ÔÏÞËÁÍɁ) ËÏÔÏÒÙÈ ÏÒÅÄÅÌÅÎÏ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ (ÍÅÔÒÉËÁ). ÁËÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍÉ, ÅÓÌÉ ×ÙÏÌÎÅÎÙ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÁËÓÉÏÍÙ. óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÍÎÏÇÏ ÒÁÚÎÙÈ ÓÏÓÏÂÏ× ÏÒÅÄÅÌÉÔØ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ × ÒÁÚÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÈ. ÷ ÂÒÏÛÀÒÅ ÏÂÓÕÖÄÁÅÔÓÑ, ËÁË ÍÏÖÎÏ ÉÚÍÅÒÑÔØ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÍÅÖÄÕ ÔÏÞËÁÍÉ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÎÏ É ÍÅÖÄÕ ËÒÉ×ÙÍÉ, ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÍÉ, ÆÕÎË ÉÑÍÉ. ÷ÁÖÎÙÍ ÒÉÍÅÒÏÍ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ËÒÉ×ÙÍÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÈÁÕÓÄÏÒÆÏ×Á ÍÅÔÒÉËÁ. íÎÏÇÉÅ ÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÒÁÚÉÔÅÌØÎÏ ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÏÔ ÒÉ×ÙÞÎÏÊ Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ. ðÒÉÍÅÒÏÍ ÍÅÔÒÉËÉ Ó ÎÅÏÂÙÞÎÙÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ ÍÏÖÅÔ ÓÌÕÖÉÔØ p-ÁÄÉÞÅÓËÁÑ ÍÅÔÒÉËÁ, ÏÔÎÏÓÑÝÁÑÓÑ Ë ËÌÁÓÓÕ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÈ ÎÅÁÒÈÉÍÅÄÏ×ÙÈ ÍÅÔÒÉË.

÷Ù. 17 ÷. ç. óÕÒÄÉÎ. ðÑÔÁÑ ÓÉÌÁ. 40 Ó.

óÒÅÄÉ ÞÅÔÙÒÅÈ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÙÈ ÓÉÌ ÒÉÒÏÄÙ | ÇÒÁ×ÉÔÁ ÉÏÎÎÏÊ, ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÊ, ÓÉÌØÎÏÊ É ÓÌÁÂÏÊ ÑÄÅÒÎÏÊ | ÒÉÌÉ×ÎÏÊ ÓÉÌÙ ÎÅÔ. ÅÍ ÎÅ ÍÅÎÅÅ, ×ÙÚ×ÁÎÎÙÅ ÒÉÌÉ×ÎÙÍÉ ÓÉÌÁÍÉ ÜÆÆÅËÔÙ ×ÌÉÑÀÔ ÎÁ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÌÁÎÅÔ, Ú×ÅÚÄ É ÇÁÌÁËÔÉË, ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÉÅ ÓÏÚ×ÅÚÄÉÊ, ÎÁ ÏÇÏÄÕ, ÎÁ×ÉÇÁ ÉÀ, ÎÁ ÒÏÓÔ ÒÁÓÔÅÎÉÊ É Ü×ÏÌÀ ÉÀ ÂÉÏÓÆÅÒÙ. äÁÖÅ ÉÄÅÑ ÓÏÚÄÁÎÉÑ ÍÁÛÉÎÙ ×ÒÅÍÅÎÉ, ËÏÔÏÒÕÀ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÉÔØ, ÉÓÏÌØÚÕÑ ÞÅÒÎÙÅ ÄÙÒÙ, ÎÁÔÁÌËÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ÏÞÔÉ ÎÅÒÅÏÄÏÌÉÍÏÅ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ | ÒÉÌÉ×ÎÙÅ ÓÉÌÙ.

÷Ù. 18. á. ÷. öÕËÏ×. ï ÞÉÓÌÅ . 32 Ó.

éÚÕÞÅÎÉÅ ÞÉÓÌÁ  | ÚÁÄÁÞÁ, ÉÎÔÅÒÅÓÕÀÝÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× ÎÁ ÒÏÔÑÖÅÎÉÉ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÔÙÓÑÞÅÌÅÔÉÊ. ÷ ÜÔÏÊ ÂÒÏÛÀÒÅ ÉÚÌÁÇÁÅÔÓÑ ÉÓÔÏÒÉÑ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÊ ÞÉÓÌÁ  , ÎÁÞÉÎÁÑ ÏÔ áÒÈÉÍÅÄÁ É ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÑ ÎÏ×ÅÊÛÉÍÉ Ó×ÅÒÈÜÆÆÅËÔÉ×ÎÙÍÉ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁÍÉ. òÁÓÓËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ Ï ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÒÏÂÌÅÍÁÈ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÈ Ó ÜÔÉÍ ÞÉÓÌÏÍ, ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÏËÁ ÏÓÔÁÀÔÓÑ ÎÅÒÅÛÅÎÎÙÍÉ.

÷Ù. 19. á. ç. íÑËÉÛÅ×. üÌÅÍÅÎÔÙ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. 32 Ó.

çÅÏÍÅÔÒÉÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÓÞÉÔÁÅÔÓÑ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÉÎÔÅÒÅÓÎÅÊÛÉÈ ÒÁÚÄÅÌÏ× ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. ÷ ÄÁÎÎÏÊ ÂÒÏÛÀÒÅ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÅ ÔÏÞËÉ É ÒÑÍÙÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ, Á ÔÁËÖÅ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÌÏÓËÏÓÔÉ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ Ó ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏÍ. âÒÏÛÀÒÁ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ËÒÁÔËÏÅ ××ÅÄÅÎÉÅ × ÂÁÒÉ ÅÎÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ | ÏÄÉÎ ÉÚ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÍÅÔÏÄÏ× ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ Ó×ÏÊÓÔ× ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ.

÷Ù. 20. é. ÷. ñÝÅÎËÏ. ðÁÒÁÄÏËÓÙ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×. 40 Ó.

ðÒÉ ÒÁÚ×ÉÔÉÉ ÔÅÏÒÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÂÁÚÉÒÕÅÔÓÑ ×ÓÑ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ, ×ÏÚÎÉËÁÌÉ ÁÒÁÄÏËÓÙ. îÁÒÉÍÅÒ, ÁÒÁÄÏËÓ ÂÒÁÄÏÂÒÅÑ, ÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÍÙÊ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: âÒÅÅÔ ÌÉ ÓÅÂÑ ÂÒÁÄÏÂÒÅÊ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÂÒÅÅÔ ÔÅÈ É ÔÏÌØËÏ ÔÅÈ, ËÔÏ ÓÁÍ ÓÅÂÑ ÎÅ ÂÒÅÅÔ?

202

îÏ×ÙÅ ÉÚÄÁÎÉÑ

÷ ÂÒÏÛÀÒÅ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ï ÔÏÍ, ËÁË ÔÅÏÒÉÑ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÏÂÈÏÄÉÔÓÑ Ó ÏÄÏÂÎÙÍÉ ÓÉÔÕÁ ÉÑÍÉ, Á ÔÁËÖÅ Ï ÄÒÕÇÉÈ ÁÒÁÄÏËÓÁÈ, × ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ ×ÏÚÎÉËÁÀÝÉÈ ÒÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÉ ÁËÓÉÏÍÙ ×ÙÂÏÒÁ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ×Ù ÕÚÎÁÅÔÅ, ËÁË ÉÚ ÏÄÎÏÇÏ ÁÅÌØÓÉÎÁ ÓÄÅÌÁÔØ Ä×Á. ÷ ÒÉÌÏÖÅÎÉÉ 3 ÒÉ×ÅÄÅÎÙ ÚÁÄÁÞÉ, ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÍÏÖÅÔ ÞÉÔÁÔÅÌÀ ÂÏÌÅÅ ÏÌÎÏ ÒÁÚÏÂÒÁÔØÓÑ × ÍÁÔÅÒÉÁÌÅ ÂÒÏÛÀÒÙ.

÷Ù. 21. é. è. óÁÂÉÔÏ×. ïÂßÅÍÙ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×. 32 Ó.

éÚÌÏÖÅÎÉÅ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ Ó ÆÏÒÍÕÌÙ, ×ÙÒÁÖÁÀÝÅÊ ÏÂßÅÍ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ ÞÅÒÅÚ ÄÌÉÎÙ ÅÇÏ ÒÅÂÅÒ. üÔÕ ÆÏÒÍÕÌÕ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ÏÞÔÉ ×Ï ×ÓÅÈ ÓÒÁ×ÏÞÎÉËÁÈ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ÎÏ ÍÁÌÏ ËÔÏ ÚÎÁÅÔ ÅÅ ÉÓÔÏÒÉÀ. ÷ ÂÒÏÛÀÒÅ ÒÁÚÂÉÒÁÀÔÓÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÜÔÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ, ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÅ ÁÒÔÁÌØÅ (XVI ×ÅË) É üÊÌÅÒÕ (XVIII ×ÅË), É ÄÁÀÔÓÑ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÅ ÉÈ ×ÁÒÉÁÎÔÙ. óÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÁ É ÒÏËÏÍÍÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÁ ÔÅÏÒÅÍÁ, ÏÂÏÂÝÁÀÝÁÑ ÆÏÒÍÕÌÕ ÏÂßÅÍÁ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ ÎÁ ÌÀÂÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ É ÄÁÀÝÁÑ ËÁË ÒÏÓÔÏÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÒÏÂÌÅÍÙ €ËÕÚÎÅÞÎÙÈ ÍÅÈÏׁ, ÕÔ×ÅÒÖÄÁÀÝÅÊ ÏÓÔÏÑÎÓÔ×Ï ÏÂßÅÍÁ ÉÚÇÉÂÁÅÍÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ. äÁÀÔÓÑ ÔÁËÖÅ ÒÉÍÅÒÙ ÉÚÇÉÂÁÅÍÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×.

÷Ù. 22. á. ì. óÅÍ£ÎÏ×. íÁÔÅÍÁÔÉËÁ ÔÅËÓÔÏ×. 16 Ó.

÷ ÂÒÏÛÀÒÅ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ÉÄÅÉ É ËÏÎÓÔÒÕË ÉÉ, ÌÅÖÁÝÉÅ × ÏÓÎÏ×Å €ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÔÅËÓÔÏׁ; ÓÒÅÄÉ ÒÉÍÅÒÏ× ÅÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× | ÎÅÓÞÅÔÎÏÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ ÉÚ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉ , ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÓÏÚÄÁÔØ ÒÏÇÒÁÍÍÕ, ÒÁÓÏÚÎÁÀÝÕÀ ÓÁÍÏÒÉÍÅÎÉÍÏÓÔØ ÒÏÇÒÁÍÍ. ïÂÓÕÖÄÁÅÔÓÑ ×ÁÖÎÏÅ ÏÎÑÔÉÅ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ ÔÅËÓÔÁ Ï ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×Õ, ÏÚ×ÏÌÑÀÝÅÅ ÏÔÌÉÞÁÔØ ÓÌÕÞÁÊÎÙÅ ÔÅËÓÔÙ ÏÔ ÎÅÓÌÕÞÁÊÎÙÈ. ëÎÉÇÉ ÉÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Á €üÄÉÔÏÒÉÁÌ õòóó (2002 Ç.):

1. áÒÌÁÚÁÒÏ× ÷. ì., åÍÅÌØÑÎÏ× î. å. (ÒÅÄ.) õÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÏÎÎÙÍÉ 368 Ó. 2. áÒÎÏÌØÄ ÷. é., ëÏÚÌÏ× ÷. ÷., îÅÊÛÔÁÄÔ á. é. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÁÓÅËÔÙ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ É ÎÅÂÅÓÎÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÉ. 416 Ó. 3. âÁËÕÛÉÎÓËÉÊ á. â., ëÏËÕÒÉÎ í. à. éÔÅÒÁ ÉÏÎÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÒÅÛÅÎÉÑ ÎÅËÏÒÒÅËÔÎÙÈ ÏÅÒÁÔÏÒÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ Ó ÇÌÁÄËÉÍÉ ÏÅÒÁÔÏÒÁÍÉ. 192 Ó. 4. âÏÑÒÞÕË á. ë., çÁÊ ñ. ç., çÏÌÏ×ÁÞ ç. ð. É ÄÒ. óÒÁ×ÏÞÎÏÅ ÏÓÏÂÉÅ Ï ÏÔÏËÁÍÉ.

×ÙÓÛÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ. . 1{4.

5. ÷ÅÊÌØ ç. óÉÍÍÅÔÒÉÑ. 192 Ó. 6. ÷ÅÊÌØ ç. áÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÞÉÓÅÌ. 224 Ó. 7. ÷ÉÇÎÅÒ ü. éÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ É ÚÁËÏÎÙ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ. üÔÀÄÙ Ï ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ. 320 Ó. 8. ÷ÏÌÅ×ÉÞ ì. ò., çÉÎÄÉËÉÎ ó. ç. íÅÔÏÄ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ îØÀÔÏÎÁ × ÔÅÏÒÉÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ × ÞÁÓÔÎÙÈ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ. 312 Ó. 9. çÁÌÅÅ× ü. í. ïÔÉÍÉÚÁ ÉÑ: ÔÅÏÒÉÑ, ÒÉÍÅÒÙ, ÚÁÄÁÞÉ. 304 Ó. 10. çÎÅÄÅÎËÏ â. ÷. ëÕÒÓ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ. 7-Å ÉÚÄ., ÉÓÒÁ×Ì. 320 Ó. 11. çÎÅÄÅÎËÏ â. ÷. ïÞÅÒË Ï ÉÓÔÏÒÉÉ ÔÅÏÒÉÉ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ. 88 Ó. 12. çÎÅÄÅÎËÏ â. ÷. ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ. éÚÄ. 2-Å. 208 Ó. 13. äÉÍÉÔÒÉÁÄÉ ç. ç. íÏÄÅÌÉ ÆÉÎÁÎÓÏ×ÙÈ ÉÒÁÍÉÄ: ÄÅÔÅÒÍÉÎÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ÏÄÈÏÄ. 36 Ó. 14. äÕÂÒÏ×ÉÎ â. á., îÏ×ÉËÏ× ó. ð., æÏÍÅÎËÏ á. . óÏ×ÒÅÍÅÎÎÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ:

íÅÔÏÄÙ É ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ. çÅÏÍÅÔÒÉÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ, ÇÒÕ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ É ÏÌÅÊ.

5-Å ÉÚÄÁÎÉÅ, ÉÓÒÁ×ÌÅÎÎÏÅ. . 1{3. 15. åÍÅÌØÑÎÏ× ó. ÷., ëÏÒÏ×ÉÎ ó. ë., âÏÂÙÌÅ× î. á. ÁÎÁÌÉÚÁ × ÚÁÄÁÞÁÈ ÕÒÁ×ÌÅÎÉÑ É ÏÔÉÍÉÚÁ ÉÉ. 120 Ó.

íÅÔÏÄÙ ÎÅÌÉÎÅÊÎÏÇÏ

îÏ×ÙÅ ÉÚÄÁÎÉÑ

203

16. úÁÌÉÚÎÑË ÷. å. ïÓÎÏ×Ù ÎÁÕÞÎÙÈ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÊ. ÷×ÅÄÅÎÉÅ × ÞÉÓÌÅÎÎÙÅ ÍÅ296 Ó. 17. é×ÁÎÏ× ÷. é., ðÏÏ× ÷. à. ëÏÎÆÏÒÍÎÙÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ É ÉÈ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ. 324 Ó. 18. ëÁ í. ÷ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ É ÓÍÅÖÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ × ÆÉÚÉËÅ. éÚÄ. 2. 408 Ó. 19. ëÏÌÅÓÎÉËÏ× á. ð. ÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ÍÅÔÏÄÙ × ÔÅÏÒÉÉ ÒÉÂÌÉÖÅÎÉÊ É ÞÉÓÌÅÎÎÏÍ ÁÎÁÌÉÚÅ. 376 Ó. 20. ëÏÌÏËÏÌÏ× é. ÷., ëÕÚÎÅ Ï× å. á., íÉÌØÛÔÅÊÎ á. é. É ÄÒ. úÁÄÁÞÉ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÍÅÔÏÄÁÍ ÆÉÚÉËÉ. 288 Ó. 21. ëÒÁÓÎÏ× í. ì. É ÄÒ. ÷ÓÑ ×ÙÓÛÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ. . 1{6. 22. ëÒÁÓÎÏ× í. ì., ëÉÓÅÌÅ× á. é., íÁËÁÒÅÎËÏ ç. é. ÷ÅËÔÏÒÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ. úÁÄÁÞÉ É ÒÉÍÅÒÙ Ó ÏÄÒÏÂÎÙÍÉ ÒÅÛÅÎÉÑÍÉ. éÚÄ. 2-Å. 144 Ó. 23. ëÒÁÓÎÏ× í. ì., ëÉÓÅÌÅ× á. é., íÁËÁÒÅÎËÏ ç. é. ïÂÙËÎÏ×ÅÎÎÙÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ. úÁÄÁÞÉ É ÒÉÍÅÒÙ Ó ÏÄÒÏÂÎÙÍÉ ÒÅÛÅÎÉÑÍÉ. éÚÄ. 4. 256 Ó. 24. ëÒÁÓÎÏ× í. ì., íÁËÁÒÅÎËÏ ç. é., ëÉÓÅÌÅ× á. é. ÷ÁÒÉÁ ÉÏÎÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ. úÁÄÁÞÉ É ÒÉÍÅÒÙ Ó ÏÄÒÏÂÎÙÍÉ ÒÅÛÅÎÉÑÍÉ. éÚÄ. 2-Å. 176 Ó. 25. ëÒÕÔØËÏ ÷. î., óÌÁ×ÉÎ í. â., óÍÉÒÎÏ×Á . í. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÇÅÒÏÎÔÏÌÏÇÉÉ. 384 Ó. 26. ëÕÚØÍÉÎÁ ò. ð. áÓÉÍÔÏÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÅÔÏÄÙ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÙÈ

ÔÏÄÙ ÄÌÑ ÆÉÚÉËÏ×.

ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ.

27. ìÉÏÎÓ ö.-ì. îÅËÏÔÏÒÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÒÅÛÅÎÉÑ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÈ ËÒÁÅ×ÙÈ ÚÁÄÁÞ. éÚÄ. 2-Å. 588 Ó. 28. ìÑÈÏ×ÓËÉÊ ÷. ä., âÏÌÏÈÏ× á. á. çÒÕÙ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ É ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÞÁÓÔÉ Ù. éÚÄ. 2-Å. 372 Ó. 29. íÁÌÉÎÅ ËÉÊ ç. ç., ðÏÔÁÏ× á. â. óÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÅ ÒÏÂÌÅÍÙ ÎÅÌÉÎÅÊÎÏÊ ÄÉÎÁÍÉËÉ. éÚÄ. 2-Å. 360 Ó. 30. íÙÛËÉÓ á. ä., íÉÎÁÓÑÎ ÷. â. (ÒÅÄ.) óÂÏÒÎÉË ÚÁÄÁÞ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ (ÄÌÑ ×ÔÕÚÏ×). õÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÉ. þ. IV{V. 80 Ó. 31. îÅÊÇÅÂÁÕÅÒ ï. ÏÞÎÙÅ ÎÁÕËÉ × ÄÒÅ×ÎÏÓÔÉ. éÚÄ. 2-Å. 224 Ó. 32. ïÒÅ ï. çÒÁÆÙ É ÉÈ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ. éÚÄ. 2-Å. 168 Ó. 33. ðÅÔÒÁÛÅÎØ í. é., ÒÉÆÏÎÏ× å. ä. ðÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÕ × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ. éÚÄ. 4. 280 Ó. 34. ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ á. â. ïÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÎÑÔÉÑ ÔÅÏÒÉÉ ÍÕÌØÔÉÍÎÏÖÅÓÔ×. 80 Ó. 35. ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ é. ç. ìÅË ÉÉ Ï ÔÅÏÒÉÉ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ. éÚÄ. 2-Å. 120 Ó. 36. ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ é. ç. ìÅË ÉÉ Ï ÔÅÏÒÉÉ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ. éÚÄ. 6-Å. 272 Ó. 37. ðÏÅÒ ë. ò. ïÂßÅËÔÉ×ÎÏÅ ÚÎÁÎÉÅ. ü×ÏÌÀ ÉÏÎÎÙÊ ÏÄÈÏÄ. 384 Ó. 38. òÁÂÏ×ÅÒ ÷. é. ëÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÙÅ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÉ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÑ ÓÔÒÕÊ. 36 Ó. 39. óÅÌÅÚÎÅ× ÷. í., áÌÅÛÉÎ ÷. ÷., ëÌÉÛÉÎ ç. ó. íÅÔÏÄÙ É ÔÅÈÎÏÌÏÇÉÉ ÞÉÓÌÅÎÎÏÇÏ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÇÁÚÏÒÏ×ÏÄÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ. 448 Ó. 40. óÍÏÌØÑËÏ× ü. ò. îÅÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ÓÔÒÁÎÉ Ù ÉÓÔÏÒÉÉ ÏÔÉÍÁÌØÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÌÅÎÉÑ. 104 Ó. 41. ÁÒÁÓÅ×ÉÞ à. à. ðÅÒËÏÌÑ ÉÑ: ÔÅÏÒÉÑ, ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ, ÁÌÇÏÒÉÔÍÙ. 112 Ó. 42. ÁÒÁÓÅ×ÉÞ à. à. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ É ËÏÍØÀÔÅÒÎÏÅ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÅ. ÷×ÏÄÎÙÊ ËÕÒÓ. éÚÄ. 2-Å. 144 Ó.

204

îÏ×ÙÅ ÉÚÄÁÎÉÑ

43. õÉÔÔÅËÅÒ ü. ., ÷ÁÔÓÏÎ äÖ. î. ëÕÒÓ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ. éÚÄ. 3-Å. 856 Ó. 44. èÁÍÅÒÍÅÛ í. ÅÏÒÉÑ ÇÒÕ É ÅÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ Ë ÆÉÚÉÞÅÓËÉÍ ÒÏÂÌÅÍÁÍ. éÚÄ. 2-Å. 588 Ó. 45. üÌØÓÇÏÌØ ì. ü. äÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ É ×ÁÒÉÁ ÉÏÎÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ. éÚÄ. 5-Å. 320 Ó. ëÎÉÇÉ ÉÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Á €æéúíáìé (2002 Ç.):

1. áÇÏÛËÏ× ÷. é., äÕÂÏ×ÓËÉÊ ð. â., ûÕÔÑÅ× ÷. ð. íÅÔÏÄÙ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ 320 Ó. 2. âÕÄÁË á. â., ýÅÄÒÉÎ â. í. üÌÅÍÅÎÔÁÒÎÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ. 4-Å ÉÚÄ., ÉÓÒ. 2002. 690 Ó. 3. ÷ÁÓÉÌØÅ×Á á. â., ÉÈÏÎÏ× î. á éÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ. éÚÄ. 2-Å. 2002 160 Ó. 4. ÷ÏÌËÏ×ÙÓËÉÊ ì. é., ìÕÎ ç. ì., áÒÁÍÁÎÏ×ÉÞ é. ç. óÂÏÒÎÉË ÚÁÄÁÞ Ï ÔÅÏÒÉÉ ÆÕÎË ÉÊ ËÏÍÌÅËÓÎÏÇÏ ÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ. 4-Å ÉÚÄ., ÉÓÒ. 5. åÆÉÍÏ× î. ÷. ëÒÁÔËÉÊ ËÕÒÓ ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. 13-Å ÉÚÄ., ÓÔÅÒÅÏÔ. 240 Ó. 6. ëÉÂÚÕÎ á. é. É ÄÒ. ÅÏÒÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ.: âÁÚÏ×ÙÊ ËÕÒÓ Ó ÒÉÍÅÒÁÍÉ É ÚÁÄÁÞÁÍÉ. 224 Ó. 7. ëÉÓÅÌÅ× á. ð. áÒÉÆÍÅÔÉËÁ. 168 Ó. 8. ëÕÄÒÑ× Å× ì. ä. ëÒÁÔËÉÊ ËÕÒÓ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ. .1. äÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ É ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÆÕÎË ÉÊ ÏÄÎÏÊ ÅÒÅÍÅÎÎÏÊ. òÑÄÙ. 3-Å ÉÚÄ., ÅÒÅÒÁÂ. 400 Ó. 9. ëÕÄÒÑ× Å× ì. ä. ëÒÁÔËÉÊ ËÕÒÓ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ. .2. äÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ É ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ ÆÕÎË ÉÊ ÍÎÏÇÉÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. çÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÊ ÁÎÁÌÉÚ. 3-Å ÉÚÄ., ÅÒÅÒÁÂ. 424 Ó. 10. ìÕÒØÅ í. ÷. çÅÏÍÅÔÒÉÑ. ÅÈÎÉËÁ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ. 239 Ó. 11. íÁÇÎÕÓ ñ. ò., îÅÊÄÅËËÅÒ è. íÁÔÒÉÞÎÏÅ É ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏÅ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÅ Ó ÒÉÌÏÖÅÎÉÑÍÉ Ë ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ É ÜËÏÎÏÍÅÔÒÉËÅ. 496 Ó. 12. íÁÔÅÍÁÔÉËÁ. úÁÄÁÞÉ ×ÓÔÕÉÔÅÌØÎÙÈ ÜËÚÁÍÅÎÏ× × íçõ Ó ÏÔ×ÅÔÁÍÉ É ÒÅÛÅÎÉÑÍÉ (1999{2002). óÏÓÔ. çÒÉÇÏÒØÅ× å. á. 248 Ó. 13. íÉÌÌÅÒ â. í., ðÁÎËÏ× á. ò. ÅÏÒÉÑ ÓÌÕÞÁÊÎÙÈ ÒÏ ÅÓÓÏ×. 320 Ó. 14. îÁÚÁÒÅÔÏ× á. ð. É ÄÒ. úÁÄÁÞÉ ×ÓÔÕÉÔÅÌØÎÙÈ ÜËÚÁÍÅÎÏ× Ó ÒÅÛÅÎÉÑÍÉ. íÁÔÅÍÁÔÉËÁ (ÔÅÈÎÉÞÅÓËÉÅ ÓÅ ÉÁÌØÎÏÓÔÉ). 424 Ó. 15. ðÏÌÑÎÉÎ á. ä., úÁÊ Å× ÷. æ. óÒÁ×ÏÞÎÉË Ï ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÉ. (ÏÞÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ.) 432 Ó. 16. ðÕÇÁÞ£× ÷. ó. ÅÏÒÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ. éÚÄ. 2-Å ÉÓÒ. É ÄÏÏÌÎ. 400 Ó. 17. óÁÍÁÒÓËÉÊ á. á., íÉÈÁÊÌÏ× á. ð. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÅ. éÚÄ. 2-Å, ÉÓÒ. 320 Ó. 18. óÉÇÁÌ é. è., é×ÁÎÏ×Á á. ð. ÷×ÅÄÅÎÉÅ × ÒÉËÌÁÄÎÏÅ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÅ ÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ. 240 Ó. 19. ÕÒÞÁË ì. é., ðÌÏÔÎÉËÏ× ð. ÷. ïÓÎÏ×Ù ÞÉÓÌÅÎÎÙÈ ÍÅÔÏÄÏ×. 304 Ó. 20. ÒÅÎÏÇÉÎ ÷. á., ðÉÓÁÒÅ×ÓËÉÊ â. í., óÏÂÏÌÅ×Á . ó. úÁÄÁÞÉ É ÕÒÁÖÎÅÎÉÑ Ï ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÏÍÕ ÁÎÁÌÉÚÕ. 2-Å ÉÚÄ., ÉÓÒ. É ÄÏ. 240 Ó. ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÉ.

205

îÏ×ÙÅ ÉÚÄÁÎÉÑ

21. æÉÈÔÅÎÇÏÌØ ç. í. ïÓÎÏ×Ù ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ. éÚÄ. 7-Å. . 1{2. 22. üÊÄÅÒÍÁÎ ÷. ñ. ïÓÎÏ×Ù ÔÅÏÒÉÉ ÆÕÎË ÉÊ ËÏÍÌÅËÓÎÏÇÏ ÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ É ÏÅÒÁ ÉÏÎÎÏÇÏ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÑ. 256 Ó. 23. çÁÓÁÎÏ× ü. ü, ëÕÄÒÑ× Å× ÷. â. ÅÏÒÉÑ ÈÒÁÎÅÎÉÑ É ÏÉÓËÁ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÉ. 288 Ó. 24. ëÁÒÍÁÎÏ× á. ÷. éÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÕÒÁ×ÌÑÅÍÙÈ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÍÁÒËÏ×ÓËÉÈ ÅÅÊ Ó ÎÅÏÌÎÏÊ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÅÊ (ÍÉÎÉÍÁËÓÎÙÊ ÏÄÈÏÄ). 176 Ó. 25. ëÏÌÞÉÎ ÷. æ. óÌÕÞÁÊÎÙÅ ÇÒÁÆÙ. 256 Ó. 26. íÁÒÞÅÎËÏ× ó. ó. âÕÌÅ×Ù ÆÕÎË ÉÉ. 72 Ó. 27. îÏÇÉÎ ÷. ä. ðÒÉÎÑÔÉÅ ÒÅÛÅÎÉÊ × ÍÎÏÇÏËÒÉÔÅÒÉÁÌØÎÏÊ ÓÒÅÄÅ. 176 Ó. 28. ðÙÔØÅ× à. ð. íÅÔÏÄÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÉÚÍÅÒÉÔÅÌØÎÏ×ÙÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ. 384 Ó. 29. òÑÂÅÎØËÉÊ ÷. ó. íÅÔÏÄ ÒÁÚÎÏÓÔÎÙÈ ÏÔÅÎ ÉÁÌÏ× É ÅÇÏ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ. éÚÄ. 2-Å, ÄÏÏÌÎ. É ÉÓÒ. 496 Ó. 30. óÕÈÉÎÉÎ í. æ. þÉÓÌÅÎÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ É ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ ÇÒÁÎÉ ÓÅËÔÒÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ ÍÁÔÒÉ Ù. 160 Ó. 31. æÕÒÍÁÎ ñ. á., ëÒÅ×Å ËÉÊ á. ÷., ðÅÒÅÄÒÅÅ× á. ë. É ÄÒ. ÷×ÅÄÅÎÉÅ × ËÏÎÔÕÒÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ É ÅÇÏ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ Ë ÏÂÒÁÂÏÔËÅ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÊ. 592 Ó. ëÎÉÇÉ ÉÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Á €æÁËÔÏÒÉÁÌ ðÒÅÓӁ (2002 Ç.):

1. ÷ÁÓÉÌØÅ× æ. ð. íÅÔÏÄÙ ÏÔÉÍÉÚÁ ÉÉ. 824 Ó. 2. öÅÌÏÂÅÎËÏ ä. ð. ÷×ÅÄÅÎÉÅ × ÔÅÏÒÉÀ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÊ. 136 Ó. 3. ëÁÔÏË ó. â. æÕËÓÏ×Ù ÇÒÕÙ. 4. íÁÎÉÎ à. é. æÒÏÂÅÎÉÕÓÏ×Ù ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ, Ë×ÁÎÔÏ×ÙÅ ËÏÇÏÍÏÌÏÇÉÉ É ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÍÏÄÕÌÅÊ. 344 Ó. 5. íÁÎÕÊÌÏ× ÷. í., ÒÏÉ ËÉÊ å. ÷. C ∗ -ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×Ù ÍÏÄÕÌÉ. 224 Ó. 6. óÍÉÒÎÏ× ÷. á. óÉÍÌÉ ÉÁÌØÎÙÅ É ÏÅÒÁÄÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ × ÔÅÏÒÉÉ ÇÏÍÏÔÏÉÊ. 272 Ó. 7. ÅÒÔÙÞÎÙÊ-äÁÕÒÉ ÷. à. óÔÏÈÁÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÍÅÈÁÎÉËÁ. 464 Ó. ëÎÉÇÉ ÉÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Á €íéò (2002 Ç.):

1. ëÏÎÄÒÁÛÏ× ÷. å., ëÏÒÏÌÅ× ó. â. 350 Ó. 2. æÌÑÊÛÎÅÒ ç. 3. ûÁÒÙÇÉÎ é. æ.

MATLAB ËÁË ÓÉÓÔÅÍÁ ÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÎÁÕÞÎÏ-ÔÅÈÎÉÞÅÓËÉÈ ÒÁÓÞÅÔÏ×. üÊÌÅÒÏ×Ù ÇÒÁÆÙ É ÓÍÅÖÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ×ÉÎÅÇÒÅÔ.

335 Ó. 2-Å ÉÚÄ., ÉÓÒ. É ÄÏ.

ëÎÉÇÉ ÉÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Á €ÅÈÎÏÓÆÅÒÁ (2002 Ç.):

1. á. ëÕÉÌÌÁÒÉ. ÒÕÄÎÏÓÔÉ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×. ëÁË ÒÅÏÄÏÌÅÔØ ÓÔÒÁÈ ÅÒÅÄ ÍÁ304 Ó. 2. ÷. å. îÁÚÁÊËÉÎÓËÉÊ, â. à. óÔÅÒÎÉÎ, ÷. å. ûÁÔÁÌÏ×. íÅÔÏÄÙ ÎÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ. 336 Ó. 3. äÖ. ûÁÒÍÁ, ë. óÉÎÇÈ. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ × ÞÁÓÔÎÙÈ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ ÄÌÑ ÉÎÖÅÎÅÒÏ×. 320 Ó. 4. äÖ. íÁËËÏÎÅÌÌ. áÎÁÌÉÚ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏ×. ÷×ÏÄÎÙÊ ËÕÒÓ. 304 Ó. ÔÅÍÁÔÉËÏÊ.

éÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Ï íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ãÅÎÔÒÁ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ òÅÄÁËÔÏÒ ÷. ÷. ñÝÅÎËÏ ðÏÄÇÏÔÏ×ËÁ ÏÒÉÇÉÎÁÌ-ÍÁËÅÔÁ: LATEX2", METAPOST, í. î. ÷ÑÌÙÊ ìÉ ÅÎÚÉÑ éä ‚01335 ÏÔ 24.03.2000 Ç. ðÏÄÉÓÁÎÏ × ÅÞÁÔØ 9.01.2003 Ç. æÏÒÍÁÔ 70 × 100=16. âÕÍÁÇÁ ÏÆÓÅÔÎÁÑ ‚1. ðÅÞÁÔØ ÏÆÓÅÔÎÁÑ. ðÅÞ. Ì. 13. ÉÒÁÖ 1000. íãîíï 119002, íÏÓË×Á, âÏÌØÛÏÊ ÷ÌÁÓØÅ×ÓËÉÊ ÅÒ., 11 ISBN 5-94057-079-8

9 785940 570790 >

ïÔÅÞÁÔÁÎÏ Ó ÇÏÔÏ×ÙÈ ÄÉÁÏÚÉÔÉ×Ï× × çõð €ïÂÌÉÚÄÁԁ 248640, Ç. ëÁÌÕÇÁ, Ì. óÔÁÒÙÊ ÏÒÇ, 5 úÁËÁÚ ‚