Математическое просвещение [Серия 3, Выпуск 6]

Citation preview

íáåíáéþåóëïå ðòïó÷åýåîéå ÒÅÔØÑ ÓÅÒÉÑ

×ÙÕÓË 6

íãîíï íÏÓË×Á 2002

éÚÄÁÎÉÅ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÅÎÏ ÒÉ ÏÄÄÅÒÖËÅ òææé

ââë 22.1 í34

Р

õäë 51.009

88

И

òÅÄÁË ÉÏÎÎÁÑ ËÏÌÌÅÇÉÑ âÕÇÁÅÎËÏ ÷. ï.

÷ÉÎÂÅÒÇ ü. â.

çÁÌØÅÒÉÎ ç. á.

çÌÅÊÚÅÒ ç. ä.

÷ÑÌÙÊ í. î. çÕÓÅÊÎ-úÁÄÅ ó. í.

åÇÏÒÏ× á. á.

éÌØÑÛÅÎËÏ à. ó.

ëÁÎÅÌØ-âÅÌÏ× á. ñ.

ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ× î. î.

ðÒÁÓÏÌÏ× ÷. ÷.

òÏÚÏ× î. è.

óÏÌÏ×ØÅ× à. ð.

óÏÓÉÎÓËÉÊ á. â.

ÉÈÏÍÉÒÏ× ÷. í.

ûÁÒÙÇÉÎ é. æ.

ñÝÅÎËÏ é. ÷.

çÌÁ×ÎÙÊ ÒÅÄÁËÔÏÒ:

÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ×

ïÔ×. ÓÅËÒÅÔÁÒØ:

í. î. ÷ÑÌÙÊ

áÄÒÅÓ ÒÅÄÁË ÉÉ:

121002, íÏÓË×Á, â. ÷ÌÁÓØÅ×ÓËÉÊ ÅÒ., Ä. 11, Ë. 202 (Ó ÏÍÅÔËÏÊ €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉŁ) Email: matprosm

me.ru Web-page: www.m

me.ru/free-books í34

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÅ.

ÒÅÔØÑ ÓÅÒÉÑ, ×Ù. 6. | í.: íãîíï, 2002.

| 160 Ó. ISBN 5{94057{018{6 ÷ ÓÂÏÒÎÉËÁÈ ÓÅÒÉÉ €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉŁ ÕÂÌÉËÕÀÔÓÑ ÍÁÔÅÒÉÁÌÙ Ï ÒÏÂÌÅÍÁÈ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÉÚÌÏÖÅÎÎÙÅ ÎÁ ÄÏÓÔÕÎÏÍ ÄÌÑ ÛÉÒÏËÏÊ ÁÕÄÉÔÏÒÉÉ ÕÒÏ×ÎÅ, ÚÁÍÅÔËÉ Ï ÉÓÔÏÒÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÏÂÓÕÖÄÁÀÔÓÑ ÒÏÂÌÅÍÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÂÏÒÎÉËÅ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÙ ×ÏÓÏÍÉÎÁÎÉÑ Ï é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÍ, ÒÁÓÓËÁÚÙ Ï á. ó. ëÒÏÎÒÏÄÅ, ì. ÷. ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞÅ, ×ÏÓÏÍÉÎÁÎÉÑ î. î. ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×Á Ï ÉÓÔÏÒÉÉ ÍÏÓËÏ×ÓËÉÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ËÒÕÖËÏ×. óÂÏÒÎÉË ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÒÑÄ ÓÔÁÔÅÊ Ï ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÎÙÈ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÓÀÖÅÔÁÈ: ÏÔ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÄÏ ÔÅÏÒÉÉ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÈ ËÌÁÓÓÏ×. ÷ ÒÁÚÄÅÌÅ €ïÌÉÍÉÁÄف ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÁ ÓÔÁÔØÑ Ï ÎÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÁÍÅÒÉËÁÎÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÅ É ËÏÒÏÔËÉÅ ÚÁÍÅÔËÉ Ï ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÈ ÚÁÄÁÞÁÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÏÌÉÍÉÁÄ 2000 Ç., ÒÉ×ÅÄÅÎÙ ÒÅÛÅÎÉÑ ÍÎÏÇÉÈ ÚÁÄÁÞ, ÕÂÌÉËÏ×Á×ÛÉÈÓÑ × ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ÓÂÏÒÎÉËÁÈ ÓÅÒÉÉ. ââë 22.1

ISBN 5{94057{018{6



íãîíï, 2002.

íãîíï ×ÙÒÁÖÁÅÔ ÂÌÁÇÏÄÁÒÎÏÓÔØ ËÏÍÁÎÉÉ äÅÍÏÓ ÚÁ ÒÅÄÏÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ×ÙÓÏËÏÓËÏÒÏÓÔÎÏÇÏ É ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÄÏÓÔÕÁ × éÎÔÅÒÎÅÔ

óÏÄÅÒÖÁÎÉÅ

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÍÉÒ

ï é×ÁÎÅ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÅ ðÅÔÒÏ×ÓËÏÍ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

á. ä. íÙÛËÉÓ

5

ï ÍÏÉÈ ËÏÎÔÁËÔÁÈ Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íçõ . 14

ó. ìÁÎÄÏ

ï îÉËÏÌÁÅ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞÅ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×Å . . . . . . . . . . . . . . . . 33

î. î. ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ËÒÕÖËÉ ÒÁÎØÛÅ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ× á. ó. ëÒÏÎÒÏÄ (1921{1986) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 ÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ× ì. ÷. ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ (1912{1986) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 îÁÛ ÓÅÍÉÎÁÒ: ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÓÀÖÅÔÙ

ä. òÅÏ×Û, á. â. óËÏÅÎËÏ×

èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ . . . . . . . . . . . . . 60

ì. á. åÍÅÌØÑÎÏ×, . ì. åÍÅÌØÑÎÏ×Á óÅÍÅÊÓÔ×Ï æÅÊÅÒÂÁÈÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 ó. â. çÁÛËÏ× áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ É Ë×ÁÄÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

÷. äÏ ÅÎËÏ

ï ÏÄÎÏÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÔÅÏÒÅÍÙ çÉÌØÂÅÒÔÁ Ï ÎÕÌÑÈ . . . . . . . 116 ïÌÉÍÉÁÄÙ

ç. á. çÁÌØÅÒÉÎ 30-Ñ áÍÅÒÉËÁÎÓËÁÑ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ïÌÉÍÉÁÄÁ, ÇÏÄ 2001 . . . . . 119 á. á. úÁÓÌÁ×ÓËÉÊ ï ÏÁÒÎÏ ÓÍÅÖÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

::: ì. í. ëÏÇÁÎÏ× îÁÍ ÉÛÕÔ

ï ÄÌÉÎÁÈ ÓÔÏÒÏÎ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÑÔÉÕÇÏÌØÎÉËÁ É ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÄÅÓÑÔÉÕÇÏÌØÎÉËÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

ó. íÁÒËÅÌÏ×

æÏÒÍÕÌÁ ÄÌÑ ÏÂßÅÍÁ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 úÁÄÁÞÎÙÊ ÒÁÚÄÅÌ

õÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 úÁÄÁÞÉ çÅÌØÆÁÎÄÁ É ëÉÒÉÌÌÏ×Á . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 òÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ×ÙÕÓËÏ× . . . . . . . . . . . . . . . . 137 îÏ×ÙÅ ÉÚÄÁÎÉÑ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÍÉÒ

ï é×ÁÎÅ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÅ ðÅÔÒÏ×ÓËÏÍ

äÅÎØ Ó×ÏÅÇÏ ÑÔÉÄÅÓÑÔÉÌÅÔÉÑ àÒÉÊ é×ÁÎÏ×ÉÞ íÁÎÉÎ ÏÂßÑ×ÉÌ €äÎ£Í ÏÔËÒÙÔÙÈ Ä×ÅÒÅʁ. é Ñ ÒÅÛÉÌ ×ÏÊÔÉ × ÜÔÕ €ÏÔËÒÙÔÕÀ Ä×ÅÒ؁. é, ËÏÎÅÞÎÏ, ÏËÁÚÁÌÓÑ ÓÁÍÙÍ ÓÔÁÒÛÉÍ ÓÒÅÄÉ ÍÏÌÏÄÙÈ É ÓÏ×ÓÅÍ ÀÎÙÈ ÕÞÅÎÉËÏ× àÒÉÑ é×ÁÎÏ×ÉÞÁ. îÏ ÚÁ×ÑÚÁÌÓÑ ÏÂÝÉÊ ÒÁÚÇÏ×ÏÒ, ÏÎ ËÁËÏÅ-ÔÏ ×ÒÅÍÑ ÏÒÈÁÌ ÏÔ ÔÅÍÙ Ë ÔÅÍÅ, ÏËÁ ×ÄÒÕÇ ÎÅ ÚÁÄÅÒÖÁÌÓÑ ÎÁ ÉÍÅÎÉ é×ÁÎÁ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÁ ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ. äÌÑ ÍÏÌÏÄ£ÖÉ ÜÔÏ ÉÍÑ ÂÙÌÏ ÏÞÔÉ ÎÅÚÎÁËÏÍÏ, ×ÒÏÞÅÍ, ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÓÌÙÛÁÌÉ Ï ðÅÔÒÏ×ÓËÏÍ, ÎÏ ÔÏÌØËÏ ËÁË Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ. á ÍÅÎÑ É àÒÉÑ é×ÁÎÏ×ÉÞÁ ÏÞÅÎØ ÍÎÏÇÏÅ Ó×ÑÚÙ×ÁÌÏ Ó ÎÁÛÉÍ ÂÙ×ÛÉÍ ÒÅËÔÏÒÏÍ. íÙ ÒÅÄÁÌÉÓØ ×ÏÓÏÍÉÎÁÎÉÑÍ, É ×ÄÒÕÇ àÒÉÊ é×ÁÎÏ×ÉÞ ÓËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÇÄÅ-ÔÏ, ÔÏ ÌÉ × €ðÒÉÒÏÄŁ, ÔÏ ÌÉ €úÎÁÎÉÉ{ÓÉÌŁ, ÂÙÌÉ ÎÅÚÁÄÏÌÇÏ ÄÏ ÔÏÇÏ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÙ €ÎÅ×ÙÄÕÍÁÎÎÙÅ ÒÁÓÓËÁÚف ÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ÓÏ×ÅÔÓËÏÇÏ ÁÓÔÒÏÆÉÚÉËÁ (× ÔÕ ÏÒÕ ÕÖÅ ÏËÏÊÎÏÇÏ) éÏÓÉÆÁ óÁÍÏÊÌÏ×ÉÞÁ ûËÌÏ×ÓËÏÇÏ. ïÄÉÎ ÉÚ ÜÔÉÈ ÒÁÓÓËÁÚÏ× ÂÙÌ ÏÓ×ÑÝÅÎ ÜÉÚÏÄÕ Ó ðÅÔÒÏ×ÓËÉÍ. ÁÍ, Ï ÓÌÏ×ÁÍ íÁÎÉÎÁ, ÓÏÄÅÒÖÁÌÏÓØ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ | Ï Ï ÅÎËÁÍ ûËÌÏ×ÓËÏÇÏ | ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ ÓÏ×ÅÒÛÉÌ × ÖÉÚÎÉ ÎÅ ÍÅÎÅÅ ÄÅÓÑÔÉ ÔÙÓÑÞ ÄÏÂÒÙÈ ÄÅÌ. óÒÁÚÕ ÖÅ ÏÓÙÁÌÉÓØ ×ÏÒÏÓÙ | ÏÔËÕÄÁ ×ÚÑÌÁÓØ ÔÁËÁÑ ÉÆÒÁ? ËÁË ÏÎÁ ÂÙÌÁ ÏÌÕÞÅÎÁ? àÒÉÊ é×ÁÎÏ×ÉÞ ÓÔÁÌ ÄÁ×ÁÔØ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÏÑÓÎÅÎÉÑ, ÎÏ ÒÁÚÇÏ×ÏÒ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÂÙÓÔÒÏ ÓÂÉÌÓÑ Ó ÔÅÍÙ. : : : ëÁË ÜÔÏ ÂÙÌÏ ÎÅÄÁ×ÎÏ, Á ËÁÖÅÔÓÑ | ÔÏÌØËÏ ×ÞÅÒÁ. îÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ÒÏÛÌÏ ÞÅÔÙÒÎÁÄ ÁÔØ ÌÅÔ! é ËÁËÉÈ ÌÅÔ! ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, àÒÉÊ é×ÁÎÏ×ÉÞ, ËÏÔÏÒÏÍÕ ÎÅ ÄÏÚ×ÏÌÑÌÏÓØ × ÔÕ ÏÒÕ ÅÒÅÓÅËÁÔØ ÇÒÁÎÉ Õ ÌÀÂÅÚÎÏÇÏ ÏÔÅÞÅÓÔ×Á, ÓÍÅÎÉÌ òÏÓÓÉÀ ÎÁ çÅÒÍÁÎÉÀ, íÏÓË×Õ ÎÁ âÏÎÎ, ÇÄÅ ÓÔÁÌ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÄÉÒÅËÔÏÒÏ× éÎÓÔÉÔÕÔÁ ðÌÁÎËÁ: : : íÎÏÇÏÅ ËÁÎÕÌÏ × ìÅÔÕ, ÎÏ ÍÎÅ ÄÏ ÓÉÈ ÏÒ ÎÅ ÄÁÅÔ ÏËÏÑ ÜÔÁ €Ï ÅÎËÁ ûËÌÏ×ÓËÏÇρ: ÄÅÓÑÔØ ÔÙÓÑÞ ÄÏÂÒÙÈ ÄÅÌ. ñ ÏÓÔÅÅÎÎÏ Õ×ÅÒÏ×ÁÌ × Å£ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÓÔØ. íÏÖÎÏ ÏÍÅÞÔÁÔØ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ËÏÇÄÁ-ÎÉÂÕÄØ ÂÕÄÅÔ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÁ ËÎÉÇÁ €äÅÓÑÔØ ÔÙÓÑÞ ÄÏÂÒÙÈ ÄÅÌ é×ÁÎÁ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÁ ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇρ. íÎÏÇÉÅ ÍÏÇÕÔ ×ÎÅÓÔÉ Ó×ÏÊ ×ËÌÁÄ × Å£

6

ÎÁÉÓÁÎÉÅ. úÄÅÓØ Ñ ÈÏÞÕ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÁÓÓËÁÚÏ× Ï ðÅÔÒÏ×ÓËÏÍ, ËÁË ÞÅÌÏ×ÅËÅ, ×ÅÒÛÉ×ÛÅÍ ÄÏÂÒÏ. îÁÚÏ×Õ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÉÚ ÌÀÄÅÊ, ×ÙÓÏËÏ ÅÎÉÍÙÈ é×ÁÎÏÍ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÅÍ, ËÏÔÏÒÙÍ ÏÎ ÓÔÁÒÁÌÓÑ ÄÅÌÁÔØ ÄÏÂÒÙÅ ÄÅÌÁ. âÅÇÌÏ ÒÏÊÄ£ÍÓÑ Ï ÎÁÞÁÌÕ ÁÌÆÁ×ÉÔÁ. ÷ÌÁÄÉÍÉÒ íÉÈÁÊÌÏ×ÉÞ áÌÅËÓÅÅ× É ÷ÌÁÄÉÍÉÒ éÇÏÒÅ×ÉÞ áÒÎÏÌØÄ ÂÙÌÉ × ÎÅÍÎÏÇÏÞÉÓÌÅÎÎÏÍ ÒÑÄÕ ÔÅÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× ÍÏÅÇÏ ÏËÏÌÅÎÉÑ, ËÏÔÏÒÙÅ ÏÌØÚÏ×ÁÌÉÓØ ÏÓÏÂÙÍ ÄÏ×ÅÒÉÅÍ é×ÁÎÁ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÁ, ËÏÍÕ ÏÎ Ú×ÏÎÉÌ ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ×ÙÓÌÕÛÁÔØ ÉÈ ÓÏ×ÅÔ ÒÉ ÒÁÚÒÅÛÅÎÉÉ ÔÒÕÄÎÏÊ ÒÏÂÌÅÍÙ. (ëÒÏÍÅ ÎÉÈ ÂÙÌÉ ÅÝ£ àÒÉÊ é×ÁÎÏ×ÉÞ íÁÎÉÎ, ÷ÌÁÄÉÍÉÒ áÎÄÒÅÅ×ÉÞ õÓÅÎÓËÉÊ; Ë ÞÉÓÌÕ ÌÀÄÅÊ, ÏÌØÚÏ×Á×ÛÉÈÓÑ ×ÙÓÏËÉÍ ÄÏ×ÅÒÉÅÍ é×ÁÎÁ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÁ, ÂÙÌÉ ÔÁËÉÅ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÅ ÌÀÄÉ ÞÕÔØ ÓÔÁÒÛÅÇÏ ÏËÏÌÅÎÉÑ, ËÁË óÅÒÇÅÊ ÷ÁÓÉÌØÅ×ÉÞ æÏÍÉÎ, çÅÏÒÇÉÊ å×ÇÅÎØÅ×ÉÞ ûÉÌÏ×, éÏÓÉÆ óÁÍÏÊÌÏ×ÉÞ ûËÌÏ×ÓËÉÊ.) ÷ÙÓÏÞÁÊÛÉÊ ×ËÕÓ ÎÁ ÌÀÄÅÊ | ÏÒÁÚÉÔÅÌØÎÁÑ ÞÅÒÔÁ é×ÁÎÁ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÁ, Ó ÎÅ£ ÒÁÚÕÍÎÏ ÎÁÞÁÔØ. ÷ÌÁÄÉÍÉÒ éÇÏÒÅ×ÉÞ áÒÎÏÌØÄ ÎÅ ÒÁÚ ÉÓÁÌ Ï ×ÌÉÑÎÉÉ, ÏËÁÚÁÎÎÏÍ ÎÁ ÎÅÇÏ é×ÁÎÏÍ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÅÍ ðÅÔÒÏ×ÓËÉÍ; Ï ÄÏÂÒÙÈ ÄÅÌÁÈ ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ ÍÎÅ ÍÎÏÇÏ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌ É ÷ÌÁÄÉÍÉÒ íÉÈÁÊÌÏ×ÉÞ áÌÅËÓÅÅ×. é ðÁ×ÅÌ óÅÒÇÅÅ×ÉÞ áÌÅËÓÁÎÄÒÏ× ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÌ Ë ÞÉÓÌÕ ÔÅÈ ÒÏÆÅÓÓÏÒÏ×, ËÏÔÏÒÙÍ é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ ÏËÁÚÙ×ÁÌ ÏÓÏÂÏÅ ÏËÒÏ×ÉÔÅÌØÓÔ×Ï. (ë ÉÈ ÞÉÓÌÕ ÏÔÎÏÓÉÌÓÑ É áÎÄÒÅÊ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞ ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×, É ×ÏÏÂÝÅ ×ÓÅ ÔÅ, ËÔÏ ÁÒÓÔ×Ï×ÁÌ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ × ÇÏÄÙ ÍÏÅÊ ÀÎÏÓÔÉ, ËÏÇÄÁ ÎÁÛ ÆÁËÕÌØÔÅÔ ÅÒÅÖÉ×ÁÌ Ó×ÏÀ ÚÏÌÏÔÕÀ ÏÒÕ.) þÉÓÌÏ ÄÏÂÒÙÈ ÄÅÌ ÄÌÑ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ, ÄÌÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÄÌÑ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ïÂÝÅÓÔ×Á, ÓÏ×ÅÒÛ£ÎÎÙÈ ðÅÔÒÏ×ÓËÉÍ ÞÅÒÅÚ ÜÔÉÈ ÌÀÄÅÊ ÏÇÒÏÍÎÏ, É ÍÏÖÅÔ ÓÏÓÔÁ×ÉÔØ ÏÔÄÅÌØÎÙÊ ÂÏÌØÛÏÊ ÅÒÅÞÅÎØ. ÷ÓÏÍÎÉÍ æÅÌÉËÓÁ áÌÅËÓÁÎÄÒÏ×ÉÞÁ âÅÒÅÚÉÎÁ: : : ÷ ÎÁÞÁÌÅ ÑÔÉÄÅÓÑÔÙÈ ÇÏÄÏ×, ëðóó ÕÄÅÌÑÌÁ ÏÞÅÎØ ÂÏÌØÛÏÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÀ, É ÏÔÏÍÕ ÌÕÞÛÉÅ ×ÙÕÓËÎÉËÉ ÎÁÛÅÇÏ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ, ÔÁËÉÅ ËÁË æÅÌÉËÓ áÌÅËÓÁÎÄÒÏ×ÉÞ âÅÒÅÚÉÎ, éÌØÑ éÏÓÉÆÏ×ÉÞ ðÑÔÅ ËÉÊ-ûÁÉÒÏ É ÍÎÏÇÉÅ, ÍÎÏÇÉÅ ÄÒÕÇÉÅ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÅ ÓÔÕÄÅÎÔÙ ÍÅÈÍÁÔÁ, ÎÁÒÁ×ÌÑÌÉÓØ ÎÅ × ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÕ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ, Á ÎÁ ÒÁÂÏÔÕ × ÛËÏÌÙ ÒÁÂÏÞÅÊ ÍÏÌÏÄ£ÖÉ É × ÒÏ×ÉÎ ÉÁÌØÎÙÅ ÛËÏÌÙ × ÍÁÌÅÎØËÉÅ ÇÏÒÏÄÁ: : : âÅÒÅÚÉÎ ÒÁÂÏÔÁÌ × ÛËÏÌÅ ÒÁÂÏÞÅÊ ÍÏÌÏÄ£ÖÉ × íÏÓË×Å, éÌØÑ éÏÓÉÆÏ×ÉÞ | × ÏÂÙÞÎÏÊ ÛËÏÌÅ × ïÒÅÈÏ×Ï-úÕÅ×Å. é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ ÖÅ ÉÍÅÌ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÎÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ ÖÉÚÎÅÎÎÏÇÏ ÒÉÎ ÉÁ ÏÓÔÁ×ÌÑÔØ ÌÕÞÛÉÈ ×ÙÕÓËÎÉËÏ× × íÏÓËÏ×ÓËÏÍ õÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ. ïÎ ÚÁÞÉÓÌÉÌ âÅÒÅÚÉÎÁ × 1956 ÇÏÄÕ × ÛÔÁÔ ÎÁÕÞÎÙÈ ÓÏÔÒÕÄÎÉËÏ×, ÍÉÎÕÑ ÏÂÙÞÎÕÀ ÒÏ ÅÄÕÒÕ ÏÄÏÂÎÙÈ ÚÁÞÉÓÌÅÎÉÊ, É ×ÙÚ×Á× ÂÕÒÀ ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÊ ÔÅÈ, ËÔÏ ÓÞÉÔÁÌ ÓÅÂÑ ÏÂÑÚÁÎÎÙÍ ÏÒÅÄÅÌÑÔØ ËÁÄÒÏ×ÕÀ ÏÌÉÔÉËÕ × ÎÁÛÅÍ õÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ. é ðÑÔÅ ËÉÊ-ûÁÉÒÏ ÓÏÔÒÕÄÎÉÞÁÌ ÎÁ ÏÌÓÔÁ×ËÉ × íÏÓËÏ×ÓËÏÍ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ ÂÌÁÇÏÄÁÒÑ é×ÁÎÕ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÕ.

ï é×ÁÎÅ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÅ ðÅÔÒÏ×ÓËÏÍ

7

íÁÒËÏ éÏÓÉÆÏ×ÉÞ ÷ÉÛÉË ÏÂÑÚÁÎ ÌÏÄÏÔ×ÏÒÎÅÊÛÅÍÕ ÅÒÉÏÄÕ Ó×ÏÅÊ ÖÉÚÎÉ, Ó×ÑÚÁÎÎÏÍÕ Ó íÏÓËÏ×ÓËÉÍ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÏÍ, é×ÁÎÕ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÕ ðÅÔÒÏ×ÓËÏÍÕ. éÚÒÁÉÌØ íÏÉÓÅÅ×ÉÞ çÅÌØÆÁÎÄ É ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ | ÜÔÏ ÏÓÏÂÁÑ ÇÌÁ×Á ÉÓÔÏÒÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ É íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ. é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ ÏÞÅÎØ ×ÙÓÏËÏ ÅÎÉÌ éÚÒÁÉÌÑ íÏÉÓÅÅ×ÉÞÁ, ÍÎÏÇÏ ÄÅÌÁÌ ÄÏÂÒÙÈ ÄÅÌ ÄÌÑ ÎÅÇÏ É ÅÇÏ ÕÞÅÎÉËÏ×, ÏÓÔÏÑÎÎÏ ÓÏ×ÅÔÏ×ÁÌÓÑ Ó ÎÉÍ × ÔÒÕÄÎÙÈ ×ÏÒÏÓÁÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ É ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÓËÏÊ ÖÉÚÎÉ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÓÏÚÄÁÎÉÅ ËÁÆÅÄÒÙ ïÂÝÉÈ ÒÏÂÌÅÍ ÕÒÁ×ÌÅÎÉÑ, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÍÎÅ ÄÏ×ÅÌÏÓØ ÒÏÒÁÂÏÔÁÔØ Ó×ÙÛÅ ÔÒÉÄ ÁÔÉ ÌÅÔ, ÂÙÌÏ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÅÎÏ ðÅÔÒÏ×ÓËÉÍ Ï ÉÄÅÅ çÅÌØÆÁÎÄÁ. á ×ÏÔ ÓÌÕÞÁÊ ÉÚ ÄÒÕÇÏÇÏ ÓÏ×ÓÅÍ ÒÑÄÁ. ïÄÎÁ ÉÚ ÓÁÍÙÈ ÒÉ×ÌÅËÁÔÅÌØÎÙÈ ÞÅÒÔ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ é. ç. ÎÁ ÏÓÔÕ ÒÅËÔÏÒÁ | ÅÇÏ ÄÏÓÔÕÎÏÓÔØ. éÒÉÎÁ îÉËÏÌÁÅ×ÎÁ çÌÕÛÎÅ×Á | ÏÄÎÁ ÉÚ ÔÒÅÈ ÍÏÉÈ ÓÏËÕÒÓÎÉ , ËÏÔÏÒÙÅ ÓÔÁÌÉ ÄÏËÔÏÒÁÍÉ ÆÉÚÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕË | ×ÓÏÍÉÎÁÅÔ, ÞÔÏ × 1954 ÇÏÄÕ (ÂÕÄÕÞÉ ÓÔÕÄÅÎÔËÏÊ ×ÔÏÒÏÇÏ ËÕÒÓÁ) ÏÎÁ ÇÏÔÏ×ÉÌÁÓØ ÏÅÈÁÔØ × îÅ×ÉÎÎÏÍÙÓÓË ÎÁ ÓÏÌÎÅÞÎÏÅ ÚÁÔÍÅÎÉÅ. åÊ ÜÔÏ ÂÙÌÏ ÏÂÅÝÁÎÏ, ÎÏ × ÏÓÌÅÄÎÉÊ ÍÏÍÅÎÔ ÂÙÌÏ × ÔÏÍ ÏÔËÁÚÁÎÏ. é ÏÎÁ ÏÛÌÁ ÉÓËÁÔØ ÒÁ×ÄÙ ÎÅ Ï ÉÎÓÔÁÎ ÉÑÍ (ÄÉÒÅËÔÏÒ çáéûÁ, ÄÅËÁÎ ÍÅÈÍÁÔÁ É Ô. .), Á ÒÑÍÏ Ë ðÅÔÒÏ×ÓËÏÍÕ. ÏÔ ÒÉÎÑÌ Å£ É ÒÅÛÉÌ ×ÏÒÏÓ × Å£ ÏÌØÚÕ, ÈÏÔÑ ËÁË ÌÅÇËÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÅÍÕ ÏÔÏÓÌÁÔØ Å£ Ï ÔÅÍ ÖÅ ÉÎÓÔÁÎ ÉÑÍ! åÌÅÎÁ îÉËÏÌÁÅ×ÎÁ åÆÉÍÏ×Á ×ÓÏÍÉÎÁÅÔ ÜÉÚÏÄ Ó ÒÅÄÏÓÔÁ×ÌÅÎÉÅÍ Ë×ÁÒÔÉÒÙ ÓÅÍÅÊÓÔ×Õ îÉËÏÌÁÑ ÷ÌÁÄÉÍÉÒÏ×ÉÞÁ åÆÉÍÏ×Á. ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ ÒÏÓÍÁÔÒÉ×ÁÌ ÓÉÓËÉ Ë×ÁÒÔÉÒ É ×ÄÒÕÇ Õ×ÉÄÅÌ, ÞÔÏ îÉËÏÌÁÀ ÷ÌÁÄÉÍÉÒÏ×ÉÞÕ ÒÅÄÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ Ë×ÁÒÔÉÒÕ ÎÁ ÄÅ×ÑÔÏÍ ÜÔÁÖÅ. ïÎ ÒÉËÁÚÁÌ ÓÍÅÎÉÔØ ÜÔÁÖ Ó ÄÅ×ÑÔÏÇÏ ÎÁ ÔÒÅÔÉÊ. é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ ÚÎÁÌ, ÞÔÏ Õ ÄÏÞÅÒÉ î. ÷. ÎÅ ÏÞÅÎØ ÚÄÏÒÏ×ÏÅ ÓÅÒÄ Å, Á ÌÉÆÔÙ, ÂÙ×ÁÅÔ, ÏÒÔÑÔÓÑ. îÅ ÔÏÌØËÏ × ÜÔÏÍ ÜÉÚÏÄÅ, ÎÏ É ×Ï ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÄÒÕÇÉÈ, é. ç. ÒÏÑ×ÌÑÌ ÒÅÄÞÁÊÛÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÞÅÌÏ×ÅÞÅÓËÏÇÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ | ÞÕÔËÏÓÔØ É ÚÁÂÏÔÌÉ×ÏÓÔØ. üÔÏ ÏÓÏÂÙÊ ÄÁÒ, ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏ ÏÔËÕÄÁ ÄÏÓÔÁÀÝÉÊÓÑ ÞÅÌÏ×ÅËÕ, Á ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ ÏÂÌÁÄÁÌ ÉÍ × ×ÙÓÏËÏÊ ÍÅÒÅ. ÷ ÅÒ×ÙÅ ÏÓÌÅÓÔÁÌÉÎÓËÉÅ ÇÏÄÙ ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ ÅÝ£ ÎÅ ×ÓÅÇÄÁ ÍÏÇ ÒÅÏÄÏÌÅ×ÁÔØ ÓÏÒÏÔÉ×ÌÅÎÉÅ Ó×ÏÅÇÏ ÏËÒÕÖÅÎÉÑ. öÅÌÁÑ ÓÏÈÒÁÎÉÔØ ÅÒÓÅËÔÉ×ÎÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ ÄÌÑ ÎÁÛÅÊ ÎÁÕËÉ, ÏÎ ÒÏÓÉÌ îÉËÏÌÁÑ ÷ÌÁÄÉÍÉÒÏ×ÉÞÁ ×ÚÑÔØ ×ÙÕÓËÎÉËÁ × ìÅÓÏÔÅÈÎÉÞÅÓËÉÊ ÉÎÓÔÉÔÕÔ, ÇÄÅ åÆÉÍÏ× ÒÁÂÏÔÁÌ. é ÜÔÏ ÔÁËÖÅ Ó×ÉÄÅÔÅÌØÓÔ×ÕÅÔ Ï ÏÓÏÂÏÊ ÛÉÒÏÔÅ ÅÇÏ ÌÉÞÎÏÓÔÉ. é ÍÎÏÇÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÎÅ ÚÁÔÅÒÑÌÉÓØ × ìÅÓÏÔÅÈÎÉÞÅÓËÏÍ ÉÎÓÔÉÔÕÔÅ ÏÄ ÞÕÔËÉÍ ÏËÒÏ×ÉÔÅÌØÓÔ×ÏÍ îÉËÏÌÁÑ ÷ÌÁÄÉÍÉÒÏ×ÉÞÁ, Á ÏÔÏÍ ÏÎÉ ÏËÁÚÁÌÉÓØ ÓÏÅÄÉΣÎÎÙÍÉ Ó íÏÓËÏ×ÓËÉÍ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÏÍ. ÷ÌÁÄÉÍÉÒ áÎÔÏÎÏ×ÉÞ úÏÒÉÞ ÅÒÅÄ ÏÓÔÕÌÅÎÉÅÍ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔ ×ÏÓÉÔÙ×ÁÌÓÑ × ÄÅÔÓËÏÍ ÄÏÍÅ × é×ÁÎÏ×Ï. é ÜÔÏ ×Ó£ | É ÔÏÔ ÄÅÔÓËÉÊ ÄÏÍ, É é×ÁÎÏ×Ï × ÔÅ ÇÏÄÙ, ÇÄÅ ÄÏÌÇÏ ÒÁÂÏÔÁÌ ÷ÁÄÉÍ áÒÓÅÎØÅ×ÉÞ åÆÒÅÍÏ×ÉÞ É ÎÅÄÏÌÇÏ ÷ÌÁÄÉÍÉÒ áÂÒÁÍÏ×ÉÞ òÏÈÌÉÎ, ÇÄÅ ÎÁÞÉÎÁÌ Ô×ÏÒÞÅÓËÕÀ ÖÉÚÎØ áÌØÂÅÒÔ

8

óÏÌÏÍÏÎÏ×ÉÞ û×ÁÒ , ×Ó£ ÜÔÏ ÔÏÖÅ ÔÅÍÁ ÏÔÄÅÌØÎÏÇÏ ÒÁÓÓËÁÚÁ, É × ÎÅÍ ÎÅ ÒÁÚ ÕÏÍÉÎÁÌÓÑ ÂÙ é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ (ËÏÔÏÒÙÊ ÏËÒÏ×ÉÔÅÌØÓÔ×Ï×ÁÌ É åÆÒÅÍÏ×ÉÞÕ, É òÏÈÌÉÎÕ, É û×ÁÒ Õ). õ ÷. á. úÏÒÉÞÁ Ë ÍÏÍÅÎÔÕ ÏËÏÎÞÁÎÉÑ ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÙ ×ÏÚÎÉËÌÉ ÔÒÕÄÎÏÓÔÉ Ó ÔÅÍ, ÇÄÅ ÖÉÔØ. ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ ÌÁÔÉÌ ÛÔÒÁÆÙ × ÍÉÌÉ ÉÀ (ÚÁ ÎÅÚÁËÏÎÎÏÅ ÒÅÂÙ×ÁÎÉÅ úÏÒÉÞÁ × ÏÂÝÅÖÉÔÉÉ), ÏÎ ÏÆÏÒÍÉÌ ÅÇÏ ÏÂÒÁÔÎÏ × ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÕ ÏÓÌŠţ ÏËÏÎÞÁÎÉÑ, ÞÔÏÂÙ ÄÁÔØ ÅÍÕ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÖÉÔØ × ÏÂÝÅÖÉÔÉÉ, ÓÌÏ×ÏÍ, ÄÅÌÁÌ ×Ó£, ÞÔÏÂÙ ÷ÌÁÄÉÍÉÒ áÎÔÏÎÏ×ÉÞ ÓÍÏÇ ÏÓÔÁÔØÓÑ ÒÁÂÏÔÁÔØ × íÏÓËÏ×ÓËÏÍ õÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ. äÌÑ ÉÌÌÀÓÔÒÁ ÉÉ ÔÏÇÏ, ËÁË ÏÓÔÕÁÌ é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ, ÔÁËÏÊ ÒÁÓÓËÁÚ. ******

íÏÅÍÕ ÓÏËÕÒÓÎÉËÕ ðÁ×ÌÕ âÏÒÉÓÏ×ÉÞÕ ñËÏÂÉ ×ÙÁÌÁ ÔÒÁÇÉÞÅÓËÁÑ ÓÕÄØÂÁ. ïÄÉÎ ÎÁÛ ÏÂÝÉÊ ÄÒÕÇ ÎÁÚÙ×ÁÌ ÅÇÏ éÏ×ÏÍ, ËÏÔÏÒÏÇÏ çÏÓÏÄØ ÒÅÛÉÌ ÏÄ×ÅÒÇÎÕÔØ ÂÅÓÒÉÍÅÒÎÙÍ ÉÓÙÔÁÎÉÑÍ. ÷ÓÅÈ ÔÑÇÏÓÔÎÙÈ ÅÒÉÅÔÉÊ ÅÇÏ ÖÉÚÎÉ ÎÅ ÅÒÅÞÅÓÔØ, ÄÁ ÚÄÅÓØ É ÎÅ Ï ÎÉÈ ÒÅÞØ. îÏ ÏÄÉÎ (É ÒÉ ÔÏÍ ÓÞÁÓÔÌÉ×ÙÊ) Ï×ÏÒÏÔ ÓÕÄØÂÙ ð. â. ÂÙÌ Ó×ÑÚÁÎ Ó ðÅÔÒÏ×ÓËÉÍ. óÕÒÏ×ÏÅ ÉÓÙÔÁÎÉÅ ÄÏ×ÅÌÏÓØ ÅÒÅÖÉÔØ × 1963 ÇÏÄÕ. ÷ ÉÔÏÇÅ (ÎÅ Ï Ó×ÏÅÊ ×ÉÎÅ) ÏÎ ÏËÁÚÁÌÓÑ ÎÁ âÁÌÈÁÛÅ, ÂÅÚ ËÁËÏÊ-ÌÉÂÏ ÅÒÓÅËÔÉ×Ù ×ÅÒÎÕÔØÓÑ × íÏÓË×Õ. öÅÎÁ ÏÔ ÎÅÇÏ ÕÛÌÁ. äÒÕÚÅÊ ÒÑÄÏÍ Ó ÎÉÍ ÎÅ ÏËÁÚÁÌÏÓØ. ðÏÌÏÖÅÎÉÅ ÅÇÏ ÂÙÌÏ ÏÌÎÏ ÂÅÚÙÓÈÏÄÎÏÓÔÉ. ÏÇÄÁ ÍÙ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÏÄÎÉÍ ÍÏÉÍ ÄÒÕÇÏÍ É ÏÄÎÏËÌÁÓÓÎÉËÏÍ (ÂÙ×ÛÉÍ × ÔÕ ÏÒÕ ÚÁÍÅÓÔÉÔÅÌÅÍ ÒÏÒÅËÔÏÒÁ Ï ÕÞÅÂÎÏÊ ÒÁÂÏÔÅ) ÒÅÛÉÌÉÓØ ÏÊÔÉ ÎÁ ÒÉ£Í Ë ðÅÔÒÏ×ÓËÏÍÕ. îÅ ÓÍÏÖÅÔ ÌÉ ÏÎ ËÁË-ÔÏ ÏÂÌÅÇÞÉÔØ ÓÕÄØÂÕ ×ÙÕÓËÎÉËÁ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ. ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ ÒÉÎÑÌ ÎÁÓ. íÙ ÎÁÞÁÌÉ ÓÂÉ×ÞÉ×Ï ÉÚÌÁÇÁÔØ ÓÕÔØ ÄÅÌÁ. €íÁÊÏÒ ñËÏÂÉ: : : óÅ ÉÁÌÉÓÔ Ï ÍÏÄÅÌÉÒÏ×ÁÎÉÀ ÎÁ ü÷í ÓÌÏÖÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ: : : âÁÌÈÁÛ: : : îÅÌØÚÑ ÌÉ: : :  ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ ÒÅÚËÏ ÒÅÒ×ÁÌ ÎÁÓ: €âÕÄÅÔ ÌÉ ÏÎ ÏÌÅÚÅÎ ÎÁ ×ÏÅÎÎÏÊ ËÁÆÅÄÒÅ? üÔÁ ÉÄÅÑ ÂÙÌÁ ÚÁ ÒÅÄÅÌÁÍÉ ÎÁÛÉÈ ÍÅÞÔÁÎÉÊ. €äÁ, ÄÁ, | ×ÓËÒÉÞÁÌÉ ÍÙ, | ËÏÎÅÞÎÏ! €ëÏÍÕ Ñ ÄÏÌÖÅÎ ÏÚ×ÏÎÉÔØ? | Ó ÔÅÍ ÖÅ ÒÅÚËÉÍ ÎÁÏÒÏÍ ÓÒÏÓÉÌ ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ. íÙ ÓÍÕÝ£ÎÎÏ ÍÏÌÞÁÌÉ. á ÞÔÏ ÍÙ ÍÏÇÌÉ ÓËÁÚÁÔØ? ðÏÓÌÅ ÓÅËÕÎÄÎÏÊ ÁÕÚÙ ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ ÒÏÉÚΣÓ: €çÒÅÞËÏ? (çÒÅÞËÏ ÂÙÌ ×ÏÅÎÎÙÍ ÍÉÎÉÓÔÒÏÍ.) ó ÕÍÁ ÓÏÊÔÉ! íÙ ÎÉËÏÇÄÁ ÎÅ ÍÙÓÌÉÌÉ ÔÁËÉÍÉ ËÁÔÅÇÏÒÉÑÍÉ! îÅ ÄÏÖÄÁ×ÛÉÓØ ÏÔ×ÅÔÁ, ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ ÏÇÏÒÏÛÉÌ ÎÁÓ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÉ ×ÏÒÏÓÁÍÉ: €ëÔÏ ÅÇÏ ÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÎÁÞÁÌØÎÉË? ë ËÁËÏÍÕ ÒÏÄÕ ×ÏÊÓË ÏÎ ÏÔÎÏÓÉÔÓÑ? íÙ ÎÅ ÚÎÁÌÉ ÜÔÏÇÏ ÔÏÞÎÏ. €ë ÒÁËÅÔÎÙÍ: : : ÎÁ×ÅÒÎÏÅ: : :  ëÁË-ÔÏ × ÉÓØÍÅ ÒÏÍÅÌØËÎÕÌÏ ÉÍÑ âÁÊÄÕËÏ×Á, É ÍÙ ÎÁÚ×ÁÌÉ ÅÇÏ. çÅÏÒÇÉÊ æÉÌÉÏ×ÉÞ âÁÊÄÕËÏ×: : : ïÎ ÌÅÔÁÌ Ó þËÁÌÏ×ÙÍ ÞÅÒÅÚ óÅ×ÅÒÎÙÊ ðÏÌÀÓ. ëÕÍÉÒ ÎÁÛÅÇÏ ÄÅÔÓÔ×Á. çÅÒÏÊ óÏ×ÅÔÓËÏÇÏ óÏÀÚÁ. çÅÎÅÒÁÌÏÌËÏ×ÎÉË Á×ÉÁ ÉÉ.

ï é×ÁÎÅ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÅ ðÅÔÒÏ×ÓËÏÍ

9

ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ ÚÁÄÕÍÁÌÓÑ ÎÁ ÍÇÎÏ×ÅÎÉÅ, ÏÔÏÍ ×ÙÚ×ÁÌ Ó×ÏÀ ÓÅËÒÅÔÁÒÛÕ. ëÏÇÄÁ ÏÎÁ ×ÏÛÌÁ, ÏÎ ÏÒÏÓÉÌ Å£ ÒÉÎÅÓÔÉ ÓÒÁ×ÏÞÎÉË Ï ÄÅÕÔÁÔÁÈ ÷ÅÒÈÏ×ÎÏÇÏ óÏ×ÅÔÁ óóóò. ðÏÌÕÞÉ× ÓÒÁ×ÏÞÎÉË, é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ ÉÚ×ÌÅË ÏÔÔÕÄÁ, ÞÔÏ âÁÊÄÕËÏ× | ËÏÍÁÎÄÕÀÝÉÊ Á×ÉÁ ÉÅÊ óÒÅÄÎÅÁÚÉÁÔÓËÏÇÏ ×ÏÅÎÎÏÇÏ ÏËÒÕÇÁ. €óÏÅÄÉÎÉÔÅ ÍÅÎÑ Ó âÁÊÄÕËÏ×Ù́, | ÏÒÏÓÉÌ ÏÎ ÓÅËÒÅÔÁÒÛÕ, ×ÏÚ×ÒÁÝÁÑ ÓÒÁ×ÏÞÎÉË. îÁÓÔÕÉÌÏ ÔÑÇÏÓÔÎÏÅ ÄÌÑ ÎÁÓ ÍÏÌÞÁÎÉÅ. ðÒÏÛÌÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÍÉÎÕÔ, É ÒÁÚÄÁÌÓÑ Ú×ÏÎÏË. îÁ ÔÏÍ ËÏÎ Å ÒÏ×ÏÄÁ ÂÙÌ âÁÊÄÕËÏ×. óÏÓÔÏÑÌÓÑ ÔÁËÏÊ ÒÁÚÇÏ×ÏÒ. €ó ÷ÁÍÉ ÇÏ×ÏÒÉÔ ÞÌÅÎ ðÒÅÚÉÄÉÕÍÁ ÷ÅÒÈÏ×ÎÏÇÏ óÏ×ÅÔÁ ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ. íÎÅ ÎÕÖÅÎ ÍÁÊÏÒ ñËÏÂÉ, ËÏÔÏÒÙÊ ÓÌÕÖÉÔ × ÷ÁÛÅÍ ÏËÒÕÇÅ. ðÏÓÌÅ ËÏÒÏÔËÏÊ ÁÕÚÙ: €äÌÑ ÍÏÄÅÒÎÉÚÁ ÉÉ ×ÏÅÎÎÏÊ ËÁÆÅÄÒÙ. âÁÊÄÕËÏ× ÞÔÏ-ÔÏ ËÒÁÔËÏ ÏÔ×ÅÔÉÌ. €âÌÁÇÏÄÁÒÀ, | ÓËÁÚÁÌ ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ É Ï×ÅÓÉÌ ÔÒÕÂËÕ. : : : þÅÒÅÚ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÄÎÅÊ ÍÁÊÏÒ ñËÏÂÉ ÒÉÂÙÌ × íÏÓË×Õ ÄÌÑ ÒÏÈÏÖÄÅÎÉÑ ÓÌÕÖÂÙ ÎÁ ×ÏÅÎÎÏÊ ËÁÆÅÄÒÅ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ. ******

ïÓÔÁÎÏ×ÉÍÓÑ ÎÁ ÜÔÏÍ É ÏÄ×ÅÄ£Í ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÔÏÇÉ. óÏÓÏÂÓÔ×Ï×ÁÌ ÏÓÔÕÌÅÎÉÀ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× × íÏÓËÏ×ÓËÉÊ õÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ: : : óËÏÌØËÉÍ? îÁ×ÅÒÎÏÅ ÎÅÓËÏÌØËÉÍ ÓÏÔÎÑÍ: : : ñ ÚÎÁÀ Ó ÄÅÓÑÔÏË ÒÉÍÅÒÏ×. óÏÓÏÂÓÔ×Ï×ÁÌ ÏÓÔÕÌÅÎÉÀ ÎÁ ÒÁÂÏÔÕ × íçõ, ÞÔÏ ÏÒÅÄÅÌÉÌÏ ÓÕÄØÂÕ ÞÅÌÏ×ÅËÁ. óËÏÌØËÉÍ? é ÚÄÅÓØ ÎÁ×ÅÒÎÏÅ, ÎÅÓËÏÌØËÉÍ ÓÏÔÎÑÍ: : : äÌÑ ÓËÏÌØËÉÈ ÌÀÄÅÊ ÏÎ ÂÙÌ ÚÁÝÉÔÎÉËÏÍ × ÒÅÏÄÏÌÅÎÉÉ ÖÉÚÎÅÎÎÙÈ ÔÒÕÄÎÏÓÔÅÊ? îÅ ÓÞÅÓÔØ: : : íÎÏÇÉÅ ÉÚ ÎÁÓ É ÎÅ ÏÄÏÚÒÅ×ÁÀÔ, ÞÔÏ ÒÁÚÎÏÇÏ ÒÏÄÁ ÓÞÁÓÔÌÉ×ÙÅ ÏÂÓÔÏÑÔÅÌØÓÔ×Á ÉÈ ÖÉÚÎÉ ÒÏÉÚÏÛÌÉ ×Ï ÍÎÏÇÏÍ ÂÌÁÇÏÄÁÒÑ ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÌ ÎÁ ÂÅÌÏÍ Ó×ÅÔÅ é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ: : : ïÎ ÓÏÓÏÂÓÔ×Ï×ÁÌ ÏÔËÒÙÔÉÀ ÂÏÌÅÅ ÓÅÍÉÄÅÓÑÔÉ ËÁÆÅÄÒ É Ä×ÕÈÓÏÔ ÌÁÂÏÒÁÔÏÒÉÊ: : : ïÎ ÏÂÕÓÔÒÁÉ×ÁÌ íÏÓËÏ×ÓËÉÊ õÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ: : : ðÒÉ Î£Í íçõ ÅÒÅÖÉ×ÁÌ ÅÒÉÏÄ Ó×ÏÅÇÏ ÒÁÓ ×ÅÔÁ. ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌ ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÂÌÁÇÉÈ ÄÅÑÎÉÑÈ, ËÁË ÄÅÕÔÁÔ, ËÁË þÌÅÎ ðÒÅÚÉÄÉÕÍÁ ÷ÅÒÈÏ×ÎÏÇÏ óÏ×ÅÔÁ, ËÁË áËÁÄÅÍÉË-ÓÅËÒÅÔÁÒØ ïÔÄÅÌÅÎÉÑ ÆÉÚÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕË áËÁÄÅÍÉÉ îÁÕË óóóò, ËÁË ÚÁ×ÅÄÕÀÝÉÊ ËÁÆÅÄÒÏÊ, ËÁË ÄÅËÁÎ (ÏÓÏÂÅÎÎÏ × ÅÒÉÏÄ ÷ÅÌÉËÏÊ ïÔÅÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ×ÏÊÎÙ), ËÁË ÒÅÄÓÅÄÁÔÅÌØ íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ëÏÎÇÒÅÓÓÁ: : : äÅÓÑÔØ ÔÙÓÑÞ ÅÇÏ ÄÏÂÒÙÈ ÄÅÌ | ÜÔÏ ÒÅÁÌØÎÏÓÔØ! ÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ×

10 ******

ë ÓÔÏÌÅÔÉÀ ÓÏ ÄÎÑ ÒÏÖÄÅÎÉÑ é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ à. ó. éÌØÑÛÅÎËÏ É ÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ× ÏÔÒÁ×ÉÌÉ ÞÌÅÎÁÍ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÝÅÓÔ×Á ÉÓØÍÏ, × ËÏÔÏÒÏÍ ÂÙÌÏ ÎÁÉÓÁÎÏ, ÞÔÏ × ÏÞÅÒÅÄÎÏÍ ×ÙÕÓËÅ ÁÌØÍÁÎÁÈÁ €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉŁ ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÔÓÑ ÓÔÁÔØÑ Ï ÄÏÂÒÙÈ ÄÅÌÁÈ é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ É ÒÅÄÌÁÇÁÌÏÓØ ÒÉÓÙÌÁÔØ × ÒÅÄÁË ÉÀ ÉÓØÍÁ Ï é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÍ. îÉÖÅ ÍÙ ÕÂÌÉËÕÅÍ Ä×Á ÏÌÕÞÅÎÎÙÈ ÎÁÍÉ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ. ðÉÓØÍÏ á. á. ëÉÒÉÌÌÏ×Á

ñ ÍÎÏÇÉÍ ÏÂÑÚÁÎ ÜÔÏÍÕ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÏÍÕ ÞÅÌÏ×ÅËÕ. ñ ÏÚÎÁËÏÍÉÌÓÑ Ó é×ÁÎÏÍ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÅÍ ÅÝÅ ÂÕÄÕÞÉ ÓÔÕÄÅÎÔÏÍ. îÁ ÔÒÅÔØÅÍ ËÕÒÓÅ Ñ ÂÙÌ ÚÁÍÅÓÔÉÔÅÌÅÍ ÒÅÄÓÅÄÁÔÅÌÑ ÏÒÇËÏÍÉÔÅÔÁ íÏÓËÏ×ÓËÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÙ É Ï ÜÔÏÍÕ Ï×ÏÄÕ ÁÒÕ ÒÁÚ ÂÙÌ ÎÁ ÒÉÅÍÅ Õ ÒÅËÔÏÒÁ. îÁ ÞÅÔ×ÅÒÔÏÍ ËÕÒÓÅ ÍÅÎÑ É ÅÝÅ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× É ÁÓÉÒÁÎÔÏ× é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ ÏÓÌÁÌ × ËÏÍÁÎÄÉÒÏ×ËÉ × ÒÏ×ÉÎ ÉÁÌØÎÙÅ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÙ × ÏÉÓËÁÈ ÈÏÒÏÛÉÈ ÓÔÕÄÅÎÔÏ×. ñ ÏÂÙ×ÁÌ × ðÅÒÍÉ, åËÁÔÅÒÉÎÂÕÒÇÅ É þÅÌÑÂÉÎÓËÅ. ðÏÞÕ×ÓÔ×Ï×ÁÌ ÒÁÚÎÉ Õ ÕÒÏ×ÎÅÊ É × ÔÏ ÖÅ ×ÒÅÍÑ ÏÚÎÁËÏÍÉÌÓÑ ÓÏ ÍÎÏÇÉÍÉ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÍÉ ÌÀÄØÍÉ. ÷ 1961 ÇÏÄÕ ÍÙ Ó áÒÎÏÌØÄÏÍ ÂÙÌÉ ÎÁ ×ÔÏÒÏÍ ÇÏÄÕ ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÙ. ëÁË ÒÁÚ × ÜÔÏÔ ÍÏÍÅÎÔ ÂÙÌÉ Ä×Å ×ÁËÁÎÓÉÉ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ, É é. ç. ÒÅÄÌÏÖÉÌ ÎÁÍ ÏÓÔÕÉÔØ ÎÁ ÒÁÂÏÔÕ × íçõ. òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÍÙ Ó ÒÁÄÏÓÔØÀ ÓÏÇÌÁÓÉÌÉÓØ. îÁÓ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ×ÚÑÌÉ ÎÁ ÒÁÂÏÔÕ, ÎÏ ÏÂÅÝÁÌÉ ÄÁÔØ ÏÄÎÏËÏÍÎÁÔÎÙÅ Ë×ÁÒÔÉÒÙ. ÷ÓÅ ÏÍÎÑÔ, ËÁË ÎÅÒÏÓÔÏ ÂÙÌÏ ÏÌÕÞÉÔØ €ÖÉÌÌÏÝÁÄ؁ × ÔÏ ×ÒÅÍÑ. íÎÅ ÒÉÛÌÏÓØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÁÚ ÒÉÈÏÄÉÔØ Ë é×ÁÎÕ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÕ Ï ÜÔÏÍÕ Ï×ÏÄÕ. ïÎ ÒÏÓÉÌ ÄÅÒÖÁÔØ ÅÇÏ × ËÕÒÓÅ É ÉÎÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÔØ Ï ×ÓÅÈ ÚÁÄÅÒÖËÁÈ. ëÏÎÅÞÎÏ, ÓÒÁÚÕ ÏÂÎÁÒÕÖÉÌÉÓØ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÑ, É Ñ ÂÙÌ Ó×ÉÄÅÔÅÌÅÍ ÔÏÇÏ, ËÁË é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ ÉÈ ÒÅÏÄÏÌÅ×ÁÌ. îÅ ÂÕÄÕ ÅÒÅÓËÁÚÙ×ÁÔØ ×ÓÅ ÄÅÔÁÌÉ, ÎÏ × ÅÌÏÍ Ñ ÏÌÕÞÉÌ ÏÞÅÎØ ÓÉÌØÎÏÅ ×ÅÞÁÔÌÅÎÉÅ Ï é. ç. ËÁË ÁÄÍÉÎÉÓÔÒÁÔÏÒÅ. ðÒÉ×ÅÄÕ ÚÄÅÓØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÅÇÏ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÊ, ËÏÔÏÒÙÅ, ËÁË ÍÎÅ ËÁÖÅÔÓÑ, ÄÏÓÔÏÊÎÙ ÂÙÔØ ×ÙÂÉÔÙÍÉ ÎÁ ÓËÒÉÖÁÌÑÈ: | îÁ ÁÄÍÉÎÉÓÔÒÁÔÉ×ÎÕÀ ÒÁÂÏÔÕ ÍÏÖÎÏ ÎÁÚÎÁÞÁÔØ ÌÉÛØ ÔÏÇÏ, ËÔÏ ÅÅ ÎÅÎÁ×ÉÄÉÔ. | ñ ÎÅ ÓÒÁÛÉ×ÁÀ ×ÁÓ, ËÔÏ ÚÁÎÉÍÁÅÔÓÑ ÜÔÉÍ ×ÏÒÏÓÏÍ. íÎÅ ÎÕÖÅÎ ÔÏÔ, ËÔÏ ÜÔÏÔ ×ÏÒÏÓ ÒÅÛÁÅÔ. | áÄÍÉÎÉÓÔÒÁÔÏÒ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÒÉÎÅÓÔÉ ÏÌØÚÙ! úÁÄÁÞÁ ÈÏÒÏÛÅÇÏ ÁÄÍÉÎÉÓÔÒÁÔÏÒÁ | ÍÉÎÉÍÉÚÉÒÏ×ÁÔØ ×ÒÅÄ, ËÏÔÏÒÙÊ ÏÎ ÎÁÎÏÓÉÔ. | ÷Ù ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÒÁ×Ù: : : (ÁÕÚÁ). îÏ É Ñ ÒÁ×! äÁ×ÁÊÔÅ ÒÁÚÂÅÒÅÍÓÑ. | õÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÄÌÑ ÓÔÕÄÅÎÔÏ×!

ï é×ÁÎÅ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÅ ðÅÔÒÏ×ÓËÏÍ

11

| úÁËÏÎÙ ÉÛÕÔÓÑ ÄÌÑ ÕÍÎÙÈ ÌÀÄÅÊ: : : (ÁÕÚÁ). é ÞÅÍ ÇÌÕÅÅ ÞÅÌÏ×ÅË, ÔÅÍ ÎÁÓÔÏÊÞÉ×ÅÅ ÎÕÖÎÏ ÏÂßÑÓÎÑÔØ ÅÍÕ ÓÍÙÓÌ ÚÁËÏÎÁ. ë ÓÏÖÁÌÅÎÉÀ, ÍÎÅ ÎÅ ÒÉÛÌÏÓØ ÉÍÅÔØ Ó é. ç. ÎÁÕÞÎÙÈ ËÏÎÔÁËÔÏ×. îÅÓËÏÌØËÏ ÒÁÚ, ËÏÇÄÁ Ñ ÚÁÈÏÄÉÌ Ë ÎÅÍÕ, ÏÎ ÖÁÌÏ×ÁÌÓÑ, ÞÔÏ ÁÄÍÉÎÉÓÔÒÁÔÉ×ÎÁÑ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ ÏÇÌÏÝÁÅÔ ×ÓÅ ÅÇÏ ×ÒÅÍÑ É ÎÁ ÚÁÎÑÔÉÑ ÎÁÕËÏÊ ÕÖÅ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÏÓÔÁÅÔÓÑ. îÏ ×ÓÑËÉÊ ÒÁÚ ÄÏÂÁ×ÌÑÌ, ÞÔÏ ÂÙÔØ ÌÏÈÉÍ ÒÅËÔÏÒÏÍ ÏÎ ÎÅ ÈÏÞÅÔ. îÅÓËÏÌØËÏ ÒÁÚ ÏÎ ÇÏ×ÏÒÉÌ, ÞÔÏ Õ ÎÅÇÏ Ó×ÏÂÏÄÎÏ ÔÏÌØËÏ ÏÂÅÄÅÎÎÏÅ ×ÒÅÍÑ É ÒÉÇÌÁÛÁÌ ÏÏÂÅÄÁÔØ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÎÉÍ. ïÂÅÄÁÌ ÏÎ, ËÓÔÁÔÉ, × ÒÏÆÅÓÓÏÒÓËÏÊ ÓÔÏÌÏ×ÏÊ, ËÁË ×ÓÅ ÄÒÕÇÉÅ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÉ. ðÏÍÎÀ ÏÄÎÁÖÄÙ ÏÎ ÅÒÅÄ ÏÂÅÄÏÍ ÄÏÓÔÁÌ ÉÚ ËÁÒÍÁÎÁ ÕÚÙÒÅË É ÒÏÔÅÒ ÒÕËÉ. á ÏÔÏÍ, ×ÚÇÌÑÎÕ× ÎÁ ÍÅÎÑ, ÓËÁÚÁÌ: ×ÏÔ, ×ÒÁÞÉ ÚÁÒÅÔÉÌÉ ÒÉÎÉÍÁÔØ ×ÎÕÔÒØ, ÔÁË ÈÏÔØ ÒÕËÉ ÒÏÔÅÒÅÔØ. é ÏÎ Ó ÕÄÏ×ÏÌØÓÔ×ÉÅÍ ÏÎÀÈÁÌ Ó×ÏÉ ÒÕËÉ. ïÄÉÎ ÒÁÚ Ñ ÏÌÕÞÉÌ ÏÔ ÎÅÇÏ ÎÁÇÏÎÑÊ. ÷ 1961 ÇÏÄÕ Ñ ÚÁÝÉÔÉÌ ÄÏËÔÏÒÓËÕÀ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÀ É ÍÅÎÑ ÓÔÁÌÉ €ÏÄÎÉÍÁÔØ ÎÁ ÝÉԁ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ×ÙÄ×ÉÎÕÌÉ ÄÅÌÅÇÁÔÏÍ ÏÔ íçõ ÎÁ XVI ÇÏÒÏÄÓËÕÀ ËÏÎÆÅÒÅÎ ÉÀ ÷ìëóí. äÏ ÜÔÏÇÏ Ñ ÎÅ ÏÄÎÉÍÁÌÓÑ ×ÙÛÅ ÄÏÌÖÎÏÓÔÉ ÇÒÕÏÒÇÁ (ÍÉÎÉÍÁÌØÎÁÑ €ÒÕËÏ×ÏÄÑÝÁс ÄÏÌÖÎÏÓÔØ × ËÏÍÓÏÍÏÌÅ) É ÔÏ ÎÅÕÄÁÞÎÏ: ÏÂÁ ÒÁÚÁ (× ÛËÏÌÅ É × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ) ÏÌÕÞÉÌ ×ÙÇÏ×ÏÒ €ÚÁ ÒÁÚ×ÁÌ ÒÁÂÏÔف. ÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÄÅÌÅÇÁÔÁ Ñ ÄÏÌÖÅÎ ÂÙÌ ×ÙÓÔÕÉÔØ ÎÁ ËÏÎÆÅÒÅÎ ÉÉ Ó ËÒÁÔËÏÊ ÒÅÞØÀ. ñ ÎÅ ÏÞÅÎØ ÏÎÉÍÁÌ, Ï ÞÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ (ÄÁ É ÞÅÌÏ×ÅË, ÒÅÄÌÏÖÉ×ÛÉÊ ÍÎÅ ×ÙÓÔÕÉÔØ, ÂÙÌ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÎÅÓÉÍÁÔÉÞÎÙÍ). ðÏÜÔÏÍÕ Ñ ÏÔËÁÚÁÌÓÑ. é. ç. ÏÅÎÑÌ ÍÎÅ ÚÁ €ÞÉÓÔÏÌÀÊÓÔ×ρ É ÏÂßÑÓÎÉÌ ÍÎÅ, ÞÔÏ Ñ Ó×ÏÉÍ ÏÔËÁÚÏÍ ÏÓÌÏÖÎÉÌ ÅÇÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ Ó ÏÂÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÑÍÉ. ñ ÓÎÁÞÁÌÁ ÏÒÁ×ÄÙ×ÁÌÓÑ, ËÁË ÍÏÇ, ÎÏ ÂÙÓÔÒÏ ÏÎÑÌ, ÞÔÏ Ñ ÏÄ×ÅÌ é. ç., É ÒÉÚÎÁÌ, ÞÔÏ ÂÙÌ ÎÅÒÁ×. ðÉÓØÍÏ ü. ü. ûÎÏÌÑ

ñ ÕÞÉÌÓÑ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ íçõ Ó 1943 Ï 1948 ÇÏÄ. íÏÅ ÅÒ×ÏÅ ÚÎÁËÏÍÓÔ×Ï Ó é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÉÍ ÎÅ ÉÍÅÌÏ ÌÉÞÎÏÇÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ É ÎÅ ÏÓÔÁ×ÉÌÏ ×Ï ÍÎÅ ÚÁÍÅÔÎÏÇÏ ÓÌÅÄÁ. é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ, ËÏÔÏÒÏÍÕ ÂÙÌÏ ÔÏÇÄÁ ÌÅÔ ÓÏÒÏË ÑÔØ, ÞÉÔÁÌ ÎÁÍ ÌÅË ÉÉ Ï ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÙÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ. ëÁË É × ÎÁÉÓÁÎÎÏÍ ÉÍ ÕÞÅÂÎÉËÅ, ÒÅÄÍÅÔ ÎÁ ÌÅË ÉÑÈ ÉÚÌÁÇÁÌÓÑ ÒÏÄÕÍÁÎÎÏ É ÇÌÕÂÏËÏ. íÙ ÞÕ×ÓÔ×Ï×ÁÌÉ ÜÔÕ ÇÌÕÂÉÎÕ, ÎÏ ÏÎÉÍÁÌÉ ÌÅË ÉÉ ÎÅ ÏÞÅÎØ ÈÏÒÏÛÏ. óËÁÚÙ×ÁÌÏÓØ, ×ÅÒÏÑÔÎÏ, ÔÏ, ÞÔÏ ÎÁÛ ËÕÒÓ ÂÙÌ €ÉÚÂÁÌÏ×Á΁ ÂÌÉÓÔÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÌÅË ÉÑÍÉ á. ñ. èÉÎÞÉÎÁ (ÞÉÔÁ×ÛÅÇÏ ÎÁÍ ÁÎÁÌÉÚ) É é. í. çÅÌØÆÁÎÄÁ (ÕÞÉ×ÛÅÇÏ ÎÁÓ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÅ), Á é. ç. ÒÉÒÏÖÄÅÎÎÙÍ ÌÅËÔÏÒÏÍ ÎÅ ÂÙÌ. ó 3 ËÕÒÓÁ Ñ ÓÔÁÌ ÚÁÎÉÍÁÔØÓÑ × ÓÅÍÉÎÁÒÅ é. í. çÅÌØÆÁÎÄÁ (ÓÕÝÅÓÔ×Ï×Á×ÛÅÍ × ÔÅÞÅÎÉÅ ÑÔÉ ÄÅÓÑÔÉÌÅÔÉÊ) É ÎÉËÁËÉÈ ËÏÎÔÁËÔÏ× Ó ðÅÔÒÏ×ÓËÉÍ ÂÏÌÅÅ ÎÅ ÉÍÅÌ. ë ÍÏÍÅÎÔÕ ÏËÏÎÞÁÎÉÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ Ñ ÚÎÁÌ, ÞÔÏ

12

ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ | ËÒÕÎÙÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË, ÏÌÕÞÉ×ÛÉÊ ÚÁ Ó×ÏÉ ÒÁÂÏÔÙ óÔÁÌÉÎÓËÕÀ ÒÅÍÉÀ É ÉÚÂÒÁÎÎÙÊ × áËÁÄÅÍÉÀ. üÔÏ, ÏÖÁÌÕÊ, ×ÓÅ, ÞÔÏ ÂÙÌÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ ÍÎÅ É ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Õ ÍÏÉÈ ÔÏ×ÁÒÉÝÅÊ. ó 1949 Ï 1953 ÇÏÄ Ñ ÎÁÈÏÄÉÌÓÑ ÎÁ ×ÏÅÎÎÏÊ ÓÌÕÖÂÅ × ÎÅÂÏÌØÛÏÊ ×ÏÉÎÓËÏÊ ÞÁÓÔÉ ×ÂÌÉÚÉ ó×ÅÒÄÌÏ×ÓËÁ. ÷ ÏÓÌÅÄÎÉÅ Ä×Á ÇÏÄÁ Õ ÍÅÎÑ ÏÑ×ÉÌÁÓØ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ×ÅÒÎÕÔØÓÑ Ë ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍ ÚÁÎÑÔÉÑÍ. ëÏÍÁÎÄÏ×ÁÎÉÅ Ë ÍÏÉÍ ÕÞÅÎÙÍ ÚÁÎÑÔÉÑÍ (× Ó×ÏÂÏÄÎÏÅ ×ÒÅÍÑ) ÏÔÎÏÓÉÌÏÓØ ÂÌÁÇÏÖÅÌÁÔÅÌØÎÏ. é. í. çÅÌØÆÁÎÄ, × ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÕ Ë ËÏÔÏÒÏÍÕ Ñ ÎÅ ÏÁÌ, ÒÅÛÉÌ, ÞÔÏ ÍÎÅ ÓÔÏÉÔ ÏÒÏÂÏ×ÁÔØ ÓÄÁÔØ ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÉÅ ÜËÚÁÍÅÎÙ × ÍÅÓÔÎÏÍ (õÒÁÌØÓËÏÍ) ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ. ðÒÉÅÍ ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÉÈ ÜËÚÁÍÅÎÏ× ÏÔ ÓÅÒÖÁÎÔÁ ÓÒÏÞÎÏÊ ÓÌÕÖÂÙ | ÍÅÒÏÒÉÑÔÉÅ ÎÅÏÂÙÞÎÏÅ. þÔÏÂÙ ÏÎÏ ÍÏÇÌÏ ÂÙÔØ ÒÅÁÌØÎÙÍ, é. ç., ÂÙ×ÛÉÊ ÔÏÇÄÁ ÕÖÅ ÒÅËÔÏÒÏÍ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ, Ï ÒÏÓØÂÅ é. í. çÅÌØÆÁÎÄÁ ÎÁÉÓÁÌ ÄÌÑ ÍÅÎÑ ËÒÁÔËÏÅ ÒÅËÏÍÅÎÄÁÔÅÌØÎÏÅ ÉÓØÍÏ (ÓÏÈÒÁÎÉ×ÛÅÅÓÑ ÄÏ ÓÉÈ ÏÒ). ðÏÓÌÅ ÄÅÍÏÂÉÌÉÚÁ ÉÉ ÌÅÔÏÍ 1953 ÇÏÄÁ Ñ ÒÉÅÈÁÌ × íÏÓË×Õ É ×ÓËÏÒÅ ÓÏÓÔÏÑÌÁÓØ ÍÏÑ ÅÒ×ÁÑ ÌÉÞÎÁÑ ×ÓÔÒÅÞÁ Ó é. ç. ñ ÒÉÛÅÌ ÎÁ ÒÉÅÍ Ë ËÁÂÉÎÅÔÕ ÒÅËÔÏÒÁ íçõ É ÂÙÌ ×ÓËÏÒÅ ÒÉÎÑÔ ÉÍ. ïÎ ÂÙÌ ÏÄÉÎ É ÓÉÄÅÌ ÚÁ ÂÏÌØÛÉÍ ÓÔÏÌÏÍ. ðÒÉ ÍÏÅÍ ÏÑ×ÌÅÎÉÉ é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ ×ÙÛÅÌ ÉÚ-ÚÁ ÓÔÏÌÁ É ÏÚÄÏÒÏ×ÁÌÓÑ ÓÏ ÍÎÏÊ ÚÁ ÒÕËÕ. âÙÌÏ ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÏÎ ÎÅ ÚÁÂÙÌ ÍÏÀ ÆÁÍÉÌÉÀ. îÅ ÏÍÎÀ, ÞÔÏ ÉÍÅÎÎÏ Ñ ÇÏ×ÏÒÉÌ ÅÍÕ. îÁ×ÅÒÎÏÅ, ÒÏÓÉÌ ÒÅËÔÏÒÁ ÄÁÔØ ÍÎÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÚÁÝÉÔÉÔØ ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÕÀ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÀ × íçõ. é. ç. ÓÒÏÓÉÌ, ÕÓÔÒÏÉÌÓÑ ÌÉ Ñ ÕÖÅ ÎÁ ÒÁÂÏÔÕ. õÓÌÙÛÁ× ÍÏÊ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÊ ÏÔ×ÅÔ, ÏÎ ÏÓÏ×ÅÔÏ×ÁÌ ÕÓÔÒÁÉ×ÁÔØÓÑ (ÎÅ ×ÁÖÎÏ ËÕÄÁ) É ÓËÁÚÁÌ: ×ÓÅ, ÞÔÏ ÎÕÖÎÏ, ÏÎ ÅÒÅÄÁÓÔ ÍÎÅ ÞÅÒÅÚ é. í. çÅÌØÆÁÎÄÁ. óÒÅÄÉ ÇÒÏÍÁÄÎÏÇÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á ÒÁÚÎÏÍÁÓÛÔÁÂÎÙÈ ÄÅÌ é. ç. ÎÅ ÚÁÂÙÌ ÏÂÏ ÍÎÅ, É ÌÅÔÏÍ 1955 ÇÏÄÁ Ñ ÚÁÝÉÔÉÌ ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÕÀ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÀ × óÏ×ÅÔÅ ÍÅÈÍÁÔÁ íçõ. ðÒÅÏÄÁ× ÍÎÅ Ó×ÏÉÍ Ï×ÅÄÅÎÉÅÍ ÎÒÁ×ÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÕÒÏË, ÏÎ ×ÓËÏÒÅ ÒÅÏÄÁÌ ÍÎÅ (É, ÎÁ×ÅÒÎÏÅ, ×ÓÅÍ ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×Á×ÛÉÍ ÒÉ ÜÔÏÍ) ÕÒÏË ÄÒÕÇÏÇÏ ÒÏÄÁ. ðÒÏÉÚÏÛÌÏ ÜÔÏ ÔÁË. é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ, ÄÁÖÅ ÂÕÄÕÞÉ ÒÅËÔÏÒÏÍ, ×ÅÌ ÒÅÇÕÌÑÒÎÏ ÒÁÂÏÔÁ×ÛÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÓÅÍÉÎÁÒ. åÇÏ ÏÍÏÝÎÉËÏÍ (ÉÌÉ ÚÁÍÅÓÔÉÔÅÌÅÍ) Ï ÓÅÍÉÎÁÒÕ ÂÙÌ ó. á. çÁÌØÅÒÎ. ëÁË-ÔÏ ÒÁÚ Ñ ÒÉÛÅÌ ÎÁ ÚÁÓÅÄÁÎÉÅ ÜÔÏÇÏ ÓÅÍÉÎÁÒÁ. ëÏ ×ÒÅÍÅÎÉ ÎÁÞÁÌÁ ÓÅÍÉÎÁÒÁ é×ÁÎÁ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÁ ÎÅ ÂÙÌÏ É ×ÓÅ ÅÇÏ ÖÄÁÌÉ. ïÏÚÄÁ× ÍÉÎÕÔ ÎÁ 15, é. ç. ÉÚ×ÉÎÉÌÓÑ É ÄÏËÌÁÄ ÎÁÞÁÌÓÑ. îÅ ÏÍÎÀ, ËÔÏ ÄÏËÌÁÄÙ×ÁÌ É Ï ÞÅÍ ÏÎ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌ. ðÏÓÔÏÑÎÎÙÅ ÕÞÁÓÔÎÉËÉ ÓÅÍÉÎÁÒÁ, ×ÉÄÉÍÏ, ÏÎÉÍÁÌÉ ×ÓÅ É ×ÏÒÏÓÏ× ÏÞÔÉ ÎÉËÔÏ ÎÅ ÚÁÄÁ×ÁÌ. éÓËÌÀÞÅÎÉÅÍ ÂÙÌ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌØ ÓÅÍÉÎÁÒÁ. ïÎ ÔÏ É ÄÅÌÏ ÅÒÅÂÉ×ÁÌ ÄÏËÌÁÄÞÉËÁ ÔÁËÉÍ ÆÒÁÚÁÍÉ €éÚ×ÉÎÉÔÅ, ÏÖÁÌÕÊÓÔÁ. ñ ×ÏÔ ÜÔÏ ÍÅÓÔÏ ÎÅ ÏÎÑÌ. îÅ ÍÏÇÌÉ ÂÙ ÷Ù ÎÅÍÎÏÇÏ ÒÁÚßÑÓÎÉÔØ ÅÇÏ?. é ÞÅÒÅÚ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÍÉÎÕÔ €á-Á, ÎÕ ×ÏÔ ÔÅÅÒØ ÏÎÉÍÁÀ, ÓÁÓÉÂρ. ñ ÎÅÄÏÕÍÅ×ÁÌ: ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ ÚÁÄÁÅÔ ×ÏÒÏÓÙ × ÔÅÈ ÍÅÓÔÁÈ, ÇÄÅ ÄÁÖÅ ÍÎÅ ×ÓÅ ÏÎÑÔÎÏ!

ï é×ÁÎÅ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞÅ ðÅÔÒÏ×ÓËÏÍ

13

ðÏ ÏËÏÎÞÁÎÉÉ ÄÏËÌÁÄÁ é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ ÏÄ×ÅÌ ÉÔÏÇÉ ÚÁÓÅÄÁÎÉÑ. ÷ÏÔ ÜÔÁ ËÏÒÏÔËÁÑ ÅÇÏ ÒÅÞØ É ÒÏÉÚ×ÅÌÁ ÎÁ ÍÅÎÑ ×ÅÞÁÔÌÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÅ ÏÔÕÓËÎÅÌÏ ÚÁ ×ÓÅ ÒÏÛÅÄÛÉÅ ÇÏÄÙ. ïÎ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÌ ÍÙÓÌÉ, ÎÉÞÅÇÏ ÂÌÉÚËÏÇÏ Ë ËÏÔÏÒÙÍ ÍÎÅ × ÇÏÌÏ×Õ ÎÅ ÒÉÈÏÄÉÌÏ. óÔÁÌÏ ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ×Ï ×ÒÅÍÑ ÄÏËÌÁÄÁ (ÉÌÉ ÚÁÄÏÌÇÏ ÄÏ ÎÅÇÏ?) ÏÎ ÉÎÔÅÎÓÉ×ÎÏ ÒÁÚÍÙÛÌÑÌ ÎÁÄ ÒÅÄÍÅÔÏÍ É ÞÔÏ ÏÎ ÏÎÑÌ ÄÏËÌÁÄ ÎÅÓÒÁ×ÎÅÎÎÏ ÇÌÕÂÖÅ ÎÁÓ. üÔÁ ÇÌÕÂÉÎÁ ÒÏÎÉËÎÏ×ÅÎÉÑ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ×ÅÞÁÔÌÑÌÁ Ï ËÏÎÔÒÁÓÔÕ Ó ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅÍ ×ÎÅÛÎÅÇÏ €ÂÌÅÓËÁ ÍÙÓÌɁ: ÍÇÎÏ×ÅÎÎÏÇÏ ÏÎÉÍÁÎÉÑ ×ÓÅÇÏ, ÒÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÛÉÒÏËÏÊ ÜÒÕÄÉ ÉÉ É Ô. Ä. üÔÏ ÍÏÅ ×ÅÞÁÔÌÅÎÉÅ ÄÏÏÌÎÉÌÏÓØ ÏÔÏÍ ÒÁÓÓËÁÚÁÍÉ å. í. ìÁÎÄÉÓÁ Ï ÔÏÍ, ËÁË ÏÎ ÓÏÔÒÕÄÎÉÞÁÅÔ Ó é. ç. æÁËÔÉÞÅÓËÏÅ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ÜÔÉÈ ÒÁÓÓËÁÚÏ× Ñ ÎÅ ÏÍÎÀ. óÏÈÒÁÎÉÌÓÑ ÌÉÛØ ÜÍÏ ÉÏÎÁÌØÎÙÊ ÆÏÎ. çÅÎÑ (ËÁË Ñ Ú×ÁÌ ìÁÎÄÉÓÁ) ÇÏ×ÏÒÉÌ Ï é. ç. ÏÞÔÉÔÅÌØÎÏ, Ó ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÕÄÉ×ÌÅÎÉÅÍ É ×ÏÓÈÉÝÅÎÉÅÍ Ï Ï×ÏÄÕ ÔÏÇÏ, ËÁË ÔÏÔ ÄÕÍÁÌ ÎÁÄ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÒÏÂÌÅÍÁÍÉ. ÷ÏÔ ÜÔÏ ×ÏÓÈÉÝÅÎÉÅ ÅÒÅÄ ðÅÔÒÏ×ÓËÉÍ-ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÍ Õ ÍÅÎÑ É ÏÓÔÁÌÏÓØ.

14

ï ÍÏÉÈ ËÏÎÔÁËÔÁÈ Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íçõ á. ä. íÙÛËÉÓ

÷ ÎÁÞÁÌÅ 1981 Ç. ËÏ ÍÎÅ ÏÂÒÁÔÉÌÉÓØ Ó ËÁÆÅÄÒÙ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íçõ (Ï-ÍÏÅÍÕ, × Ó×ÑÚÉ Ó ËÁËÉÍ-ÔÏ ÀÂÉÌÅÅÍ) Ó ÒÏÓØÂÏÊ ÎÁÉÓÁÔØ Ï ËÁÆÅÄÒÅ É, × ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ, Ï ÔÅÈ ÉÚ ÒÁÂÏÔÁ×ÛÉÈ ÎÁ ÎÅÊ, ËÏÇÏ ÕÖÅ ÎÅÔ Ó ÎÁÍÉ. ñ ÏÈÏÔÎÏ ×ÚÑÌÓÑ ÚÁ ÜÔÏ, ÎÁÉÓÁÌ (ÏËÏÎÞÁÎÉÅ ÄÁÔÉÒÕÅÔÓÑ 02.04.81) ÎÅËÏÅ ÓÏÞÉÎÅÎÉÅ É ÏÔÏÓÌÁÌ ÅÇÏ ÎÁ ËÁÆÅÄÒÕ. îÁÓËÏÌØËÏ ÍÎÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÎÉËÁËÉÈ ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÊ Õ ÜÔÏÊ ÁË ÉÉ ÎÅ ÂÙÌÏ, Ë ÞÅÍÕ Ñ, ×ÒÏÞÅÍ, ÎÅ ÉÍÅÌ ÒÅÔÅÎÚÉÊ, ÍÅÎÑ ×ÏÌÎÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÉÌÏ ÒÁÄÏÓÔÎÏÅ ×ÏÌÎÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ Ñ ÉÓÙÔÁÌ, ×ÓÏÍÉÎÁÑ Ó×ÏÀ ÍÏÌÏÄÏÓÔØ. ðÏÚÖÅ Ñ ÄÁ×ÁÌ ÞÉÔÁÔØ ÜÔÉ ×ÏÓÏÍÉÎÁÎÉÑ ÍÏÉÍ ÄÒÕÚØÑÍ, ÄÅÌÁ×ÛÉÍ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÚÁÍÅÞÁÎÉÑ. îÁÉÂÏÌÅÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÂÙÌÉ ÚÁÍÅÞÁÎÉÑ ï. á. ìÁÄÙÖÅÎÓËÏÊ, ÎÁÏÍÎÉ×ÛÅÊ ÍÎÅ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÜÉÚÏÄÙ, ×ÙÌÅÔÅ×ÛÉÅ × Ó×ÏÅ ×ÒÅÍÑ ÉÚ ÍÏÅÊ ÁÍÑÔÉ; ÅÊ Ñ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÂÌÁÇÏÄÁÒÅÎ. îÉÖÅ ÒÉ×ÏÄÉÔÓÑ ÔÅËÓÔ 1981 Ç., ÎÅÓËÏÌØËÏ ÕÔÏÞΣÎÎÙÊ × Ó×ÑÚÉ ÓÏ ÓÄÅÌÁÎÎÙÍÉ ÚÁÍÅÞÁÎÉÑÍÉ, Á ÔÁËÖÅ ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÊ ÎÅÂÏÌØÛÏÅ ÞÉÓÌÏ ÄÏÏÌÎÅÎÉÊ. íÏ£ ÅÒ×ÏÅ ÚÎÁËÏÍÓÔ×Ï Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (äõ) ÓÏÓÔÏÑÌÏÓØ ÏÓÅÎØÀ 1938 Ç., ËÏÇÄÁ Ñ ÓÔÁÌ ÓÔÕÄÅÎÔÏÍ 2-ÇÏ ËÕÒÓÁ ÍÅÈÍÁÔÁ. é×ÁÎ çÅÏÒÇÉÅ×ÉÞ ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ (é. ç.) ÞÉÔÁÌ ÎÁ ÎÁÛÅÍ ËÕÒÓÅ ÌÅË ÉÉ Ï ÔÅÏÒÉÉ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (ïäõ), Á ó. á. çÁÌØÅÒÎ (ó. á.) × ÎÁÛÅÊ ÇÒÕÅ ×£Ì ÒÁËÔÉÞÅÓËÉÅ ÚÁÎÑÔÉÑ. ë ÔÏÍÕ ×ÒÅÍÅÎÉ Ñ ÕÖÅ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÌ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÍÅÎÑ ÌÕÞÛÁÑ ÍÁÎÅÒÁ ÚÁÎÑÔÉÊ | ÎÅ ÓÌÕÛÁÔØ ÌÅË ÉÉ, Á ÞÉÔÁÔØ ÏÄÒÑÄ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÕÞÅÂÎÉË, × ËÁÖÄÙÊ ÎÅÂÏÌØÛÏÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ×ÒÅÍÅÎÉ (1 { 2 ÍÅÓÑ Á) ÔÏÌØËÏ ÏÄÉÎ, ÏÔ ÎÁÞÁÌÁ ÄÏ ËÏÎ Á, ÏÓÌÅ ÞÅÇÏ ÓÄÁÔØ ÜËÚÁÍÅÎ ÄÏÓÒÏÞÎÏ É ÅÒÅÈÏÄÉÔØ Ë ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÄÉÓ ÉÌÉÎÅ. ðÏÜÔÏÍÕ Ñ ×ÚÑÌ ËÎÉÇÕ ÷ÑÞÅÓÌÁ×Á ÷ÁÓÉÌØÅ×ÉÞÁ óÔÅÁÎÏ×Á É ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÂÙÓÔÒÏ ÒÏÞÉÔÁÌ Å£. ðÏÍÎÀ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÅ ×ÅÞÁÔÌÅÎÉÅ ÏÔ ÎÅ£: Ó ÏÄÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÏÂÝÉÅ ËÒÁÓÉ×ÙÅ ÓÔÒÏÇÏ ÄÏËÁÚÁÎÎÙÅ ÆÁËÔÙ, ÏÓÔÒÏÕÍÎÙÅ ÒÉ£ÍÙ, Á Ó ÄÒÕÇÏÊ | ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ, ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÙÅ €×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒс. á ÏÄÏÂÎÙÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ €ËÒÉÔÉÞÅÓËÉ ÍÙÓÌÑÝÁс ÌÉÞÎÏÓÔØ, ×ÏÓÉÔÁÎÎÁÑ ÎÁ æäð, ×ÏÏÂÝÅ ÏÔËÁÚÙ×ÁÌÁÓØ ÓÞÉÔÁÔØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ: : : îÏ ÔÕÔ ÏÄÏÓÅÌÁ ÏÔÅÞÁÔÁÎÎÁÑ ÎÁ ÍÁÛÉÎËÅ ÒÕËÏÉÓØ é. ç., ËÏÔÏÒÁÑ × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÌÅÇÌÁ × ÏÓÎÏ×Õ ÅÇÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÊ ËÎÉÇÉ; ÒÕËÏÉÓØ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ

ï ÍÏÉÈ ËÏÎÔÁËÔÁÈ Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íçõ

15

×ÚÑÔØ × ÞÉÔÁÌØÎÏÍ ÚÁÌÅ. ÷ÓÅ ÔÒÕÄÎÏÓÔÉ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ Ó ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑÍÉ €×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒс, ÓÒÁÚÕ ÏÔÁÌÉ, ÔÅÏÒÉÑ ïäõ ÂÙÌÁ × ÍÏÉÈ ÇÌÁÚÁÈ ÏÌÎÏÓÔØÀ ÒÅÁÂÉÌÉÔÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ. ÷ ÔÏ ÖÅ ×ÒÅÍÑ, ÅÒÅÈÏÄ ÎÁ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÄÌÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ ÕÒÏ×ÅÎØ ÓÔÒÏÇÏÓÔÉ ÄÁÌ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÏÂÎÁÒÕÖÉÔØ ÔÒÉ ÎÅÔÏÞÎÙÈ ÍÅÓÔÁ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈÓÑ × ÒÕËÏÉÓÉ. ïÄÎÏ ÉÚ ÎÉÈ ÏÔÎÏÓÉÌÏÓØ Ë ÎÅÌÏËÁÌØÎÏÍÕ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÀ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ × ÏÌÎÙÈ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌÁÈ, ÄÒÕÇÏÅ | Ë ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÓÏÓÌÁÔØÓÑ ÎÁ ÔÅÏÒÅÍÕ Ï ÒÏÍÅÖÕÔÏÞÎÏÍ ÚÎÁÞÅÎÉÉ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÕÅÍÏÊ ÆÕÎË ÉÉ, Á ÔÒÅÔØÅ | Ë ÒÉ×ÅÄÅÎÉÀ ÓÉÓÔÅÍÙ Ó ÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ Ë ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÏÍÕ ×ÉÄÕ: ÏÄÉÎ ÉÚ ÓÌÕÞÁÅ× ÂÙÌ ÒÏÕÝÅÎ. ñ ÓÏÏÂÝÉÌ ÜÔÉ ÚÁÍÅÞÁÎÉÑ é. ç., É ÏÎ ÂÙÓÔÒÏ ÓÏÇÌÁÓÉÌÓÑ Ó ÎÉÍÉ. üÔÏ ÂÙÌÁ ÍÏÑ ÅÒ×ÁÑ ÂÅÓÅÄÁ Ó é. ç., É Ñ ÈÏÒÏÛÏ ÏÍÎÀ ×ÅÞÁÔÌÅÎÉÅ, ËÏÔÏÒÁÑ ÒÏÉÚ×ÅÌÁ ÎÁ ÍÅÎÑ ÅÇÏ Ó×ÏÅÏÂÒÁÚÎÁÑ €ÒÕÂÌÅÎÁс ÍÁÎÅÒÁ ÇÏ×ÏÒÉÔØ, ÅÇÏ ÏÄÞ£ÒËÎÕÔÏÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ Ë ÓÏÂÅÓÅÄÎÉËÕ, ÏÂÒÁÝÅÎÉÅ Ï ÉÍÅÎÉ É ÏÔÞÅÓÔ×Õ, ÎÅÏÖÉÄÁÎÎÙÅ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÇÏÌÏ×Ù É ÌÅÞ: : : ðÒÏÛÌÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÄÎÅÊ, É é. ç. ÏËÁÚÁÌ ÍÎÅ, ËÁË ÏÎ ÉÚÍÅÎÉÌ ÕËÁÚÁÎÎÙÅ ÍÅÓÔÁ; Ñ ÂÙÌ ÏÌÎÏÓÔØÀ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒ£Î. ÷ÓËÏÒÅ Ñ ÄÏÓÒÏÞÎÏ ÓÄÁÌ é. ç. ÜËÚÁÍÅÎ, Á ËÏÇÄÁ ÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÌÅÔÏ ×ÙÛÌÁ ÅÇÏ ËÎÉÇÁ, Ñ ÂÙÌ ÒÉÑÔÎÏ ÏÒÁ֣ΠÔÅÍ, ÞÔÏ × ÒÅÄÉÓÌÏ×ÉÉ ÂÙÌÁ ×ÙÒÁÖÅÎÁ ÂÌÁÇÏÄÁÒÎÏÓÔØ €÷. ÷. óÔÅÁÎÏ×Õ, ó. á. çÁÌØÅÒÎÕ É á. ä. íÙÛËÉÓ, ËÏÔÏÒÙÅ ÒÏÓÍÏÔÒÅÌÉ ×ÓÀ ÍÏÀ ÒÕËÏÉÓØ É ÓÄÅÌÁÌÉ ÒÑÄ ÅÎÎÙÈ ÕËÁÚÁÎÉʁ; ÏÔ ÒÁÄÏÓÔÉ Ñ ÄÁÖÅ ÎÅ ÚÁÍÅÔÉÌ, ÞÔÏ ÂÙÌ ÒÅ×ÒÁÝ£Î × ÖÅÎÝÉÎÕ. ÏÇÄÁ ÖÅ é. ç. ÏÄÁÒÉÌ ÍÎÅ ÜÔÕ ËÎÉÇÕ Ó ÎÁÄÉÓØÀ €ÏÔ Á×ÔÏÒÁ. îÁ ÍÅÎÑ, ÎÁÞÉÎÁÀÝÅÇÏ ÓÔÕÄÅÎÔÁ, ÜÔÏ Õ×ÁÖÉÔÅÌØÎÏÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÓÉÌØÎÏ ÏÄÅÊÓÔ×Ï×ÁÌÏ. ó. á. Ï ÔÏÍÕ ×ÒÅÍÅÎÉ Ñ ÌÏÈÏ ÚÁÏÍÎÉÌ, ÏÔÏÍÕ ÞÔÏ ÆÏÒÍÁÌØÎÙÅ ÕÒÁÖÎÅÎÉÑ Ñ ÎÅ ÏÞÅÎØ ÌÀÂÉÌ, ÄÏÍÁÛÎÉÈ ÚÁÄÁÎÉÊ ÎÅ ×ÙÏÌÎÑÌ, Á ÏÓÌÅ ÓÄÁÞÉ ÜËÚÁÍÅÎÁ ×ÏÏÂÝÅ ÅÒÅÓÔÁÌ ÏÓÅÝÁÔØ ÚÁÎÑÔÉÑ. úÁÏÍÎÉÌ ÔÏÌØËÏ ÅÇÏ Ó×ÏÅÏÂÒÁÚÎÏÅ ÒÏÉÚÎÏÛÅÎÉÅ €ÛÔÒÉÈ؁ É €Ä×Á ÛÔÒÉÈс. óÌÅÄÕÀÝÁÑ ÍÏÑ ×ÓÔÒÅÞÁ Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ ÓÏÓÔÏÑÌÁÓØ ÎÁ 3-Í ËÕÒÓÅ, ËÏÇÄÁ óÅÒÇÅÊ ìØ×Ï×ÉÞ óÏÂÏÌÅ× (ó. ì.) ÎÁÞÁÌ ÞÉÔÁÔØ ÎÁÛÅÍÕ ËÕÒÓÕ ÌÅË ÉÉ Ï ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÆÉÚÉËÉ (õíæ), Á é. ç. ×£Ì × ÎÁÛÅÊ ÇÒÕÅ ÒÁËÔÉÞÅÓËÉÅ ÚÁÎÑÔÉÑ Ï ÜÔÏÊ ÄÉÓ ÉÌÉÎÅ. (÷ÒÏÞÅÍ, ó. ì. ×ÓÔÒÅÞÁÌÓÑ ÏÄÎÁÖÄÙ Ó ÎÁÛÉÍ ËÕÒÓÏÍ ÒÁÎØÛÅ × ËÁÞÅÓÔ×Å Ó×ÏÅÇÏ ÒÏÄÁ €Ú×ÅÚÄف, ËÁËÏ×ÏÊ ÏÎ ÂÙÌ × ÔÅ ÇÏÄÙ, | ÏÎ ÕÖÅ ÓÔÁÌ ÁËÁÄÅÍÉËÏÍ | É ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, Ï ÓÅÂÅ, ÏÔ×ÅÞÁÌ ÎÁ ×ÏÒÏÓÙ.) ìÅË ÉÉ ó. ì. ÂÙÌÉ ÏÞÅÎØ ÓÏÄÅÒÖÁÔÅÌØÎÙÍÉ, ÎÏ ÏÒÏÊ ÓÌÉÛËÏÍ ÂÙÓÔÒÙÍÉ; ×ÒÏÞÅÍ, ËÁË ÂÕÄÔÏ, É ÏÎÉ ÂÙÌÉ ÏÄËÒÅÌÅÎÙ ÍÁÛÉÎÏÉÓÎÙÍ ÔÅËÓÔÏÍ, ËÏÔÏÒÙÊ ×ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ Ì£Ç × ÏÓÎÏ×Õ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÊ ËÎÉÇÉ. é. ç. ×£Ì ÒÁËÔÉÞÅÓËÉÅ ÚÁÎÑÔÉÑ Ó×ÏÅÏÂÒÁÚÎÏ, × ÆÏÒÍÅ ÕÞÅÂÎÏÇÏ ÓÅÍÉÎÁÒÁ, ÏÒÕÞÁÑ ÓÔÕÄÅÎÔÁÍ ÄÅÌÁÔØ ÄÏËÌÁÄÙ ÎÁ ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÎÅÂÏÌØÛÉÅ ÔÅÍÙ. îÁÒÉÍÅÒ, Ñ ÏÄÇÏÔÏ×ÉÌ ÄÏËÌÁÄ Ï ×Ù×ÏÄÅ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ ÓÔÒÕÎÙ É × ÔÅÞÅÎÉÅ ÞÁÓÁ ÒÏ×ÏÄÉÌ ÜÔÏÔ ×Ù×ÏÄ: ÏÓËÏÌØËÕ ÏÂÙÞÎÙÊ ×Ù×ÏÄ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÙÊ ÎÁ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑÈ, ÍÅÎÑ ÎÅ ÕÓÔÒÁÉ×ÁÌ (×ÏÏÂÝÅ, €ËÒÉÔÉÞÅÓËÉ ÍÙÓÌÑÝÁс ÌÉÞÎÏÓÔØ ÎÅ ÓÞÉÔÁÌÁ

16

á. ä. íÙÛËÉÓ

ÆÉÚÉËÕ ÏÌÎÏ ÅÎÎÏÊ ÎÁÕËÏÊ), Ñ ÒÉÄÕÍÁÌ ÓÉÓÔÅÍÕ ÉÓËÕÓÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÏÓÔÕÌÁÔÏ×, ÉÚ ËÏÔÏÒÏÊ ÜÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ×ÙÔÅËÁÌÏ ÎÁ ÏÌÎÏÓÔØÀ ÄÅÄÕËÔÉ×ÎÏÍ ÕÒÏ×ÎÅ. é. ç. ÎÉËÁË ÎÅ ÏÖÉÄÁÌ ÔÁËÉÈ ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÊ Ó×ÏÅÇÏ ÏÒÕÞÅÎÉÑ. ìÅË ÉÊ ÷. ÷. óÔÅÁÎÏ×Á (÷. ÷.) ÍÎÅ ÔÏÇÄÁ ÎÅ ÄÏ×ÅÌÏÓØ ÓÌÙÛÁÔØ. (ðÏÍÏÅÍÕ, Ñ ×ÏÏÂÝÅ ÎÅ ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×ÁÌ ÎÉ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÌÅË ÉÉ ÷. ÷., ÈÏÔÑ ÏÚÖÅ ÎÅ ÒÁÚ ÒÁÚÇÏ×ÁÒÉ×ÁÌ Ó ÎÉÍ; ÏÍÎÀ ÅÇÏ ÔÅÍÅÒÁÍÅÎÔÎÙÅ ×ÙÓÔÕÌÅÎÉÑ É ÒÅÌÉËÉ.) îÏ ÎÁ ÎÁÛÅÍ ËÕÒÓÅ ÅÇÏ ÈÏÒÏÛÏ ÚÎÁÌÉ, ÔÁË ËÁË ÏÎ ÞÉÔÁÌ ÌÅË ÉÉ Ï ×ÁÒÉÁ ÉÏÎÎÏÍÕ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÀ ÎÁ ÏÔÏËÅ ÍÅÈÁÎÉËÏ×, ÒÉÎÉÍÁÌ ÁËÔÉ×ÎÏÅ ÕÞÁÓÔÉÅ × ÜËÚÁÍÅÎÁÈ, ÄÁ É ×ÏÏÂÝÅ, Ï-ÍÏÅÍÕ, ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ ×ÓÅ ÓÔÕÄÅÎÔÙ ÚÎÁÌÉ ÷. ÷. ï Î£Í ÈÏÄÉÌÉ ×ÓÑËÉÅ ÒÁÓÓËÁÚÙ (Á ÉÎÏÇÄÁ ÉÈ É ÓÏÞÉÎÑÌÉ): ËÁË ÏÎ, ÒÉÄÑ Ï ÏÛÉÂËÅ ÎÁ 2-Ê ËÕÒÓ (ÌÅËÔÏÒÁ ÏÞÅÍÕ-ÔÏ ÎÅ ÂÙÌÏ), ÓÔÁÌ ÞÉÔÁÔØ ÌÅË ÉÀ Ï ×ÁÒÉÁ ÉÏÎÎÏÍÕ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÀ, É ÓÔÕÄÅÎÔÙ × ÔÅÞÅÎÉÅ ÞÁÓÁ ÓÔÅÓÎÑÌÉÓØ ÕËÁÚÁÔØ ÅÍÕ ÎÁ ÏÛÉÂËÕ (ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï Å£ É ÎÅ ÚÁÍÅÔÉÌÏ) É ÄÏÂÒÏÓÏ×ÅÓÔÎÏ ÚÁÉÓÙ×ÁÌÉ ÌÅË ÉÀ; ËÁË ÏÎ ÎÁ ËÁËÏÍ-ÔÏ ÂÁÎËÅÔÅ ÒÅÄÌÏÖÉÌ ÔÏÓÔ ÚÁ ÚÄÏÒÏ×ØÅ ÓÔÕÄÅÎÔÁ, ×ÅÓØÍÁ ÎÅÏÞÔÉÔÅÌØÎÏ ÏÔ×ÅÔÉ×ÛÅÇÏ ÏÄÎÏÍÕ ÉÚ ÒÏÆÅÓÓÏÒÏ×, ËÏÔÏÒÏÍÕ ÷. ÷. ÎÅ ÓÉÍÁÔÉÚÉÒÏ×ÁÌ; ËÁË ÏÎ × ËÏÎ Å ÌÅË ÉÉ ÎÁÚÎÁÞÉÌ ËÕÒÓÕ ËÏÎÓÕÌØÔÁ ÉÀ €×Ï ×ÔÏÒÎÉ Õ, Á × ÎÁÞÁÌÅ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÌÅË ÉÉ, ×ÓÏÍÎÉ× Ï Ó×ÏÅÊ ÏÛÉÂËÅ, ÒÏÓÕÎÕÌ ÇÏÌÏ×Õ × Ä×ÅÒØ É ÒÏÉÚÎ£Ó €Ë É Ô. Ä. ÷ ÉÀÎÅ 1941 Ç., ÓÒÁÚÕ ÏÓÌÅ ÎÁÞÁÌÁ ×ÏÊÎÙ, ÍÕÖÓËÕÀ ÞÁÓÔØ ÎÁÛÅÇÏ ËÕÒÓÁ ÏÓÌÁÌÉ ÏÄ òÏÓÌÁ×ÌØ ÎÁ ÓÔÒÏÉÔÅÌØÓÔ×Ï ÒÏÔÉ×ÏÔÁÎËÏ×ÙÈ Ò×Ï×. þÅÒÅÚ Ä×Á ÍÅÓÑ Á, ËÏÇÄÁ ÎÅÍ Ù ÏÄÏÛÌÉ ÓÏ×ÓÅÍ ÂÌÉÚËÏ, ÎÁÓ ×ÅÒÎÕÌÉ × íÏÓË×Õ É ÏÂßÑ×ÉÌÉ, ÞÔÏ ÍÙ ÍÏÂÉÌÉÚÏ×ÁÎÙ É ÞÅÒÅÚ 2 { 3 ÄÎÑ ÎÁÓ Ï×ÅÚÕÔ × ó×ÅÒÄÌÏ×ÓË ÄÌÑ ÏÂÕÞÅÎÉÑ × Ü×ÁËÕÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÔÕÄÁ ÷ÏÅÎÎÏ-×ÏÚÄÕÛÎÏÊ ÉÎÖÅÎÅÒÎÏÊ ÁËÁÄÅÍÉÉ ÉÍ. î. å. öÕËÏ×ÓËÏÇÏ (÷÷éá). úÁ ÜÔÉ ÄÎÉ Ñ ÓÄÁÌ ÇÏÓÜËÚÁÍÅÎ ×ÍÅÓÔÅ ÓÏ ÓÔÁÒÛÉÍ ËÕÒÓÏÍ (× Ó×ÑÚÉ Ó ×ÏÅÎÎÙÍÉ ÏÂÓÔÏÑÔÅÌØÓÔ×ÁÍÉ ÍÎÅ ÒÁÚÒÅÛÉÌÉ ÓÄÅÌÁÔØ ÜÔÏ ÂÅÚ ÒÏÈÏÖÄÅÎÉÑ 5-ÇÏ ËÕÒÓÁ) É ÏÌÕÞÉÌ ÄÉÌÏÍ Ï ÏËÏÎÞÁÎÉÉ íçõ. îÅÓËÏÌØËÏ ÏÚÖÅ × ó×ÅÒÄÌÏ×ÓË ÅÒÅÅÈÁÌÁ ÂÏÌØÛÁÑ ÞÁÓÔØ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÅÊ ÍÅÈÍÁÔÁ íçõ, × ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ É é. ç., ËÏÔÏÒÙÊ ÔÏÇÄÁ ÂÙÌ ÄÅËÁÎÏÍ. ðÏÓÌÅ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÅÒÉÏÄÁ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÓÍÑÔÅÎÉÑ Ñ ÒÅÛÉÌ ÓÏ×ÍÅÓÔÉÔØ ÕÞ£ÂÕ × ÷÷éá Ó ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÏÊ. á ÔÁË ËÁË é. í. çÅÌØÆÁÎÄÁ (é. í.), ËÏÔÏÒÙÊ ÛÅÆÓÔ×Ï×ÁÌ ÎÁÄÏ ÍÎÏÊ, ËÏÇÄÁ Ñ ÂÙÌ ÓÔÕÄÅÎÔÏÍ ÍÅÈÍÁÔÁ, × ó×ÅÒÄÌÏ×ÓËÅ ÎÅ ÂÙÌÏ, É ÍÏÉ ÉÎÔÅÒÅÓÙ ÅÝÅ ÎÅ ×ÏÌÎÅ ÏÒÅÄÅÌÉÌÉÓØ (ËÁË, Õ×Ù, ÏÎÉ ÎÅ ×ÏÌÎÅ ÏÒÅÄÅÌÉÌÉÓØ É ÄÏ ÓÉÈ ÏÒ), ÔÏ Ñ ÒÅÛÉÌ ÏÓÔÕÁÔØ Ë é. ç., ÏÓËÏÌØËÕ Ñ Ó ÎÉÍ ×Ó£ ÖÅ ÂÙÌ ÚÎÁËÏÍ. é. í., ËÏÔÏÒÏÇÏ Ñ × ÜÔÏÔ ÅÒÉÏÄ Õ×ÉÄÅÌ ÒÏÅÚÄÏÍ × ëÁÚÁÎÉ, ÏÌÎÏÓÔØÀ ÏÄÏÂÒÉÌ ÜÔÏ ÎÁÍÅÒÅÎÉÅ. (ëÓÔÁÔÉ, ÏÔÍÅÞÕ, ÞÔÏ é. í. ÂÙÌ ×ÏÏÂÝÅ ÏÞÅÎØ ×ÙÓÏËÏÇÏ ÍÎÅÎÉÑ Ï é. ç. ðÏÍÎÀ, ËÁË ÏÎ, ÅÝ£ ÎÅ ÂÕÄÕÞÉ ÁËÁÄÅÍÉËÏÍ, ÒÉ ÍÎÅ ÓËÁÚÁÌ: €óÅÊÞÁÓ ÓÒÅÄÉ ÁËÁÄÅÍÉËÏ× ÅÓÔØ ÔÏÌØËÏ ÔÒÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ: ÜÔÏ âÅÒÎÛÔÅÊÎ, ëÏÌÍÏÇÏÒÏ× É ðÅÔÒÏ×ÓËÉʁ.) é. ç. ÌÀÂÅÚÎÏ ÓÏÇÌÁÓÉÌÓÑ ÎÁ ÜÔÏ, É × ÎÁÞÁÌÅ 1943 Ç., ËÏÅ-ËÁË ÓÄÁ× ×ÓÔÕÉÔÅÌØÎÙÅ ÜËÚÁÍÅÎÙ, Ñ ÏÓÔÕÉÌ × ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÕ, ÓÎÁÞÁÌÁ ÎÁ ÚÁÏÞÎÏÅ ÏÔÄÅÌÅÎÉÅ, Á ÏÚÖÅ, ÏÓÔÁ×ÁÑÓØ ÓÌÕÛÁÔÅÌÅÍ ÷÷éá, ÂÙÌ

ï ÍÏÉÈ ËÏÎÔÁËÔÁÈ Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íçõ

17

ÅÒÅ×ÅģΠÎÁ ÓÔÁ ÉÏÎÁÒ. èÏÒÏÛÏ ÏÍÎÀ ËÏÍÎÁÔËÕ × ÇÏÒÏÄËÅ õÒÁÌØÓËÏÇÏ ÏÌÉÔÅÈÎÉÞÅÓËÏÇÏ ÉÎÓÔÉÔÕÔÁ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÖÉÌ é. ç. Ó ïÌØÇÏÊ áÆÁÎÁÓØÅ×ÎÏÊ É ËÕÄÁ ÍÎÅ ÉÚÒÅÄËÁ ÕÄÁ×ÁÌÏÓØ ÏÁÓÔØ × ÎÁÒÕÛÅÎÉÅ ÓÔÒÏÇÉÈ ×ÏÅÎÎÙÈ ÏÒÑÄËÏ×. ÏÇÄÁ ÄÏ ÓÔÁ ÉÏÎÁÒÎÙÈ ÒÏÇÒÁÍÍ ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÏÇÏ ÍÉÎÉÍÕÍÁ, ÓÌÁ×Á âÏÇÕ, ÅÝ£ ÎÅ ÄÏÄÕÍÁÌÉÓØ, É é. ç. ÓÏÓÔÁ×ÉÌ ÍÎÅ × ÏÂÝÉÈ ÞÅÒÔÁÈ ÜÔÕ ÒÏÇÒÁÍÍÕ. ë ÓÏÖÁÌÅÎÉÀ, ÄÅÔÁÌÉ ×Ù×ÅÔÒÉÌÉÓØ ÉÚ ÍÏÅÊ ÁÍÑÔÉ, ÎÏ Ñ ÈÏÒÏÛÏ ÏÍÎÀ, ÞÔÏ é. ç. ÂÏÌØÛÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÒÉÄÁ×ÁÌ ÛÉÒÏÔÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ, ÇÏ×ÏÒÑ, ÞÔÏ ÂÏÌÅÅ ÓÅ ÉÁÌØÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÎÅ ÏÎÁÄÏÂÑÔÓÑ ÄÌÑ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ, Ñ ÏÓ×ÏÀ ÓÁÍ. ðÅÒ×ÙÊ ÉÚ ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÉÈ ÜËÚÁÍÅÎÏ× ÂÙÌ Ï æäð É ×ËÌÀÞÁÌ ÔÅÏÒÉÀ ÔÒÉÇÏÎÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÒÑÄÏ× (ÄÅÔÁÌØÎÏ ÒÏÇÒÁÍÍÕ ÓÏÓÔÁ×ÉÌ ä. å. íÅÎØÛÏ× ÎÁ ÏÓÎÏ×Å ÉÚ×ÅÓÔÎÏÊ ËÎÉÇÉ á. úÉÇÍÕÎÄÁ) É ÔÅÏÒÉÀ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ äÁÎÖÕÁ. ÷ ÜÔÏ ×ÒÅÍÑ × ó×ÅÒÄÌÏ×ÓË ÂÙÌ Ü×ÁËÕÉÒÏ×ÁÎ É ëÁÂÉÎÅÔ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ É ÍÅÈÁÎÉËÉ íçõ, É é. ç. ÄÁÌ ÍÎÅ ÚÁÉÓËÕ, Ï ËÏÔÏÒÏÊ Ñ ÍÏÇ ÂÒÁÔØ ÏÔÔÕÄÁ ËÎÉÇÉ É ÖÕÒÎÁÌÙ ÎÁ ÄÏÍ | ÔÏÞÎÅÅ, × ËÁÚÁÒÍÕ. ìÅÔÏÍ 1943 Ç. ÷÷éá ÂÙÌÁ ÒÅÜ×ÁËÕÉÒÏ×ÁÎÁ × íÏÓË×Õ É, Ë ÓÞÁÓÔØÀ ÄÌÑ ÍÅÎÑ, ÜÔÏ ÓÏ×ÁÌÏ Ó ÒÅÜ×ÁËÕÁ ÉÅÊ ÍÅÈÍÁÔÁ. óÌÅÄÕÀÝÉÍ ÂÙÌ ÜËÚÁÍÅÎ Ï ÔÏÏÌÏÇÉÉ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÙÊ ÎÁ ËÎÉÇÁÈ P. Alexandro { H. Hopf É ç. úÅÊÆÅÒÔÁ { ÷. ÒÅÌØÆÁÌÌÑ. úÁÔÅÍ ÂÙÌ ÜËÚÁÍÅÎ Ï ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ, ÎÏ ÅÇÏ ÏÂß£Í Ñ ÓÅÊÞÁÓ ÚÁÂÙÌ. ðÏ äõ ËÁË ÂÕÄÔÏ ÂÙÌ ÚÁÞ£Ô, ÈÏÔÑ ÏÌÎÏÊ Õ×ÅÒÅÎÎÏÓÔÉ × ÜÔÏÍ Õ ÍÅÎÑ ÎÅÔ. ïäõ ÂÙÌÉ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÙ ËÎÉÇÏÊ ÷. ÷. îÅÍÙ ËÏÇÏ É ÷. ÷. óÔÅÁÎÏ×Á, ÒÕËÏÉÓØ ËÏÔÏÒÏÊ, ÏÔÅÞÁÔÁÎÎÁÑ ÎÁ ÍÁÛÉÎËÅ, ÈÒÁÎÉÌÁÓØ × ëÁÂÉÎÅÔÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ É ÍÅÈÁÎÉËÉ. îÁÄÏ ÓËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÇÌÁ×Ù, ËÏÔÏÒÙÅ Ñ ÞÉÔÁÌ, ÂÙÌÉ ÎÁÉÓÁÎÙ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÎÅÂÒÅÖÎÏ. ÷ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÍÅÓÔÁÈ ÉÍÅÌÉÓØ ÒÏÂÅÌÙ × ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁÈ É ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×ÁÈ, ÒÉÏÍÉÎÁÀ ÄÁÖÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ, ÎÅ×ÅÒÎÏÅ Ï Ó×ÏÅÊ ÉÄÅÅ. îÅÂÒÅÖÎÏÓÔØ ÏÒÏÊ ÄÏÈÏÄÉÌÁ ÄÏ ËÕÒØ£ÚÁ: ÔÁË, ÒÉ ÉÚÌÏÖÅÎÉÉ ÒÁÂÏÔÙ é. ç. Ï ÏÓÏÂÙÍ ÔÏÞËÁÍ ×ÓÔÒÅÞÁÌÉÓØ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÔÉÁ €ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (17) ÓÌÅÄÕÅÔ É Ô. Ä., ÔÏÇÄÁ ËÁË ÎÉËÁËÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (17) × ÒÕËÏÉÓÉ ÎÅ ÂÙÌÏ; ËÏÇÄÁ ÖÅ Ñ ÄÏÇÁÄÁÌÓÑ ÏÓÍÏÔÒÅÔØ ÏÒÉÇÉÎÁÌØÎÕÀ ÒÁÂÏÔÕ é. ç., ÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (17) ÏËÁÚÁÌÏÓØ ÔÁÍ! ñ ÎÁÉÓÁÌ ÂÏÌØÛÏÊ ÓÉÓÏË ÚÁÍÅÞÁÎÉÊ É ÏÔÄÁÌ ÅÇÏ ÷. ÷. óÔÅÁÎÏ×Õ, ËÏÔÏÒÙÊ ÂÙÌ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÓÍÕÝ£Î, ÎÏ ÓËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÎÅ ÅÇÏ ÇÌÁ×Ù. (÷ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ Ñ ÎÅ ÒÁÚ ÕÂÅÖÄÁÌÓÑ × ÔÏÍ, ÞÔÏ Õ ÷ÉËÔÏÒÁ ÷ÌÁÄÉÍÉÒÏ×ÉÞÁ îÅÍÙ ËÏÇÏ ÓÏÅÄÉÎÑÌÉÓØ ÇÌÕÂÏËÉÅ ÏÚÎÁÎÉÑ É ÜÒÕÄÉ ÉÑ Ó ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÎÅÂÒÅÖÎÏÓÔØÀ × ÉÓØÍÅÎÎÏÍ ÉÚÌÏÖÅÎÉÉ, ÎÁÞÉÎÁÑ Ó ÏÒÇÁÎÉÞÅÓËÏÊ ÎÅÒÉÑÚÎÉ Ë ÚÎÁËÁÍ ÒÅÉÎÁÎÉÑ.) õÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ó ÞÁÓÔÎÙÍÉ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÍÉ (õÒþð) × ÚÁÞ£ÔÅ ÂÙÌÉ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÙ VIII ÔÏÍÏÍ €õÓÅÈÏ× ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕˁ (1941) ÓÏ ÓÔÁÔØÑÍÉ ó. î. âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ, í. ÷. ëÅÌÄÙÛÁ, ì. á. ìÀÓÔÅÒÎÉËÁ É é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ, ÇÌÁ×ÏÊ Ï ×ÁÒÉÁ ÉÏÎÎÙÈ ÍÅÔÏÄÁÈ ÉÚ 2-ÇÏ ÔÏÍÁ ËÎÉÇÉ ò. ëÕÒÁÎÔÁ { ä. çÉÌØÂÅÒÔÁ É ÎÅÓËÏÌØËÉÍÉ ÓÔÁÔØÑÍÉ, ÅÒÅÞÅÎØ ËÏÔÏÒÙÈ Ñ ÚÁÂÙÌ.

18

á. ä. íÙÛËÉÓ

ìÅÔÏÍ 1944 Ç. ÍÏÊ ËÕÒÓ ÏËÏÎÞÉÌ ÷÷éá. úÄÅÓØ ×ÁÖÎÕÀ ÏÄÄÅÒÖËÕ ÍÎÅ ÏËÁÚÁÌ é. ç.: Ï ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÉÎÉ ÉÁÔÉ×Å, ÂÅÚ ÍÏÅÇÏ ×ÅÄÏÍÁ ÏÎ ÒÅËÏÍÅÎÄÏ×ÁÌ ÍÅÎÑ ÷ÌÁÄÉÍÉÒÕ ÷ÁÓÉÌØÅ×ÉÞÕ çÏÌÕÂÅ×Õ, ËÏÔÏÒÙÊ ÂÙÌ ÔÏÇÄÁ ÎÁÞÁÌØÎÉËÏÍ ËÁÆÅÄÒÙ ×ÙÓÛÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÷÷éá, É ÍÅÎÑ ÏÓÔÁ×ÉÌÉ ÎÁ ÜÔÏÊ ËÁÆÅÄÒÅ ÍÌÁÄÛÉÍ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÅÍ. åÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ÞÔÏ ÏÂÝÅÎÉÅ Ó é. ç. ÓÔÁÌÏ ÂÏÌÅÅ ÞÁÓÔÙÍ. ñ ÂÙ×ÁÌ Õ ÎÅÇÏ × Ë×ÁÒÔÉÒÅ ÎÁ ×ÅÒÓËÏÊ-ñÍÓËÏÊ, ÎÁ ÄÁÞÅ × ÏÓ£ÌËÅ öÅÌÅÚÎÏÄÏÒÏÖÎÏÍ. (ëÁË ÏÂßÑÓÎÉÌ ÍÎÅ é. ç., ÜÔÏÔ ÏÓ£ÌÏË | ÔÁ ÓÁÍÁÑ ïÂÉÒÁÌÏ×ËÁ, ÇÄÅ ÂÒÏÓÉÌÁÓØ ÏÄ ÏÅÚÄ áÎÎÁ ëÁÒÅÎÉÎÁ.) òÁÚÇÏ×ÏÒÏ× Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ÂÙÌÏ ÍÁÌÏ, ÍÙ ÂÏÌØÛÅ ÇÏ×ÏÒÉÌÉ ÎÁ €ÏËÏÌÏÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÔÅÍف, Á ÔÁËÖÅ ÔÅÍÙ, ÄÁÌÅËÏ ×ÙÈÏÄÑÝÉÅ ÚÁ ÒÅÄÅÌÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ðÒÉ ÜÔÏÍ é. ç. ÏÒÏÊ ÏÒÁÖÁÌ ÍÅÎÑ ÇÌÕÂÏËÉÍ ÚÎÁÎÉÅÍ ÇÕÍÁÎÉÔÁÒÎÙÈ É ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÄÉÓ ÉÌÉÎ É Ó×ÏÉÍÉ ÏÒÉÇÉÎÁÌØÎÙÍÉ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÑÍÉ; ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÎÉÈ Ñ ÒÉ×ÅÄÕ ÎÉÖÅ. îÁ ÄÁÞÅ é. ç. ÌÀÂÉÌ ÄÁÌ£ËÉÅ ÅÛÉÅ ÒÏÇÕÌËÉ Ï ÉÓÙÔÁÎÎÙÍ ÍÁÒÛÒÕÔÁÍ É ÏÈÏÔÎÏ ÓÏ×ÅÒÛÁÌ ÉÈ Ó ÓÏÂÅÓÅÄÎÉËÁÍÉ. îÅ ÚÎÁÀ, ËÁË ÄÒÕÇÉÍÉ Ó×ÏÉÍÉ ÁÓÉÒÁÎÔÁÍÉ, ÎÏ ÍÎÏÊ é. ç. ÎÅ ÒÕËÏ×ÏÄÉÌ × ÏÂÙÞÎÏÍ ÕÚËÏÍ ÓÍÙÓÌÅ: ÎÅ ÄÁ×ÁÌ ÚÁÄÁÎÉÊ, ÎÅ ÓÒÁÛÉ×ÁÌ, ÞÅÍ Ñ × ÄÁÎÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ÚÁÎÉÍÁÀÓØ É Ô. . ëÏÎÔÁËÔÙ ÓÏÓÔÏÑÌÉ × ÕÏÍÑÎÕÔÙÈ ÂÅÓÅÄÁÈ, Á ÔÁËÖÅ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ: ËÏÇÄÁ é. ç. ÒÏ×ÏÄÉÌ ËÏÎÓÕÌØÔÁ ÉÉ (Á Ë ÎÅÍÕ × ÏÒÅÄÅÌ£ÎÎÙÅ ÞÁÓÙ ÒÉÈÏÄÉÌÉ Ó ×ÏÒÏÓÁÍÉ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌÉ ÒÁÚÎÙÈ ÓÅ ÉÁÌØÎÏÓÔÅÊ), Ñ ÓÉÄÅÌ ÎÅÄÁÌÅËÏ É ÓÌÕÛÁÌ, ËÁË ÏÎ ÙÔÁÅÔÓÑ ÒÁÚÏÂÒÁÔØÓÑ × ×ÏÒÏÓÅ É, ËÏÇÄÁ ÜÔÏ ÅÍÕ ÕÄÁ×ÁÌÏÓØ, ÄÁ×ÁÌ ËÒÁÔËÉÊ ÏÔ×ÅÔ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, é. ç. ÉÎÏÇÄÁ ÏÒÕÞÁÌ ÍÎÅ ÒÁÚÏÂÒÁÔØÓÑ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ × ÏÌÕÞÁÅÍÙÈ ÉÍ ÏÔ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ Á×ÔÏÒÏ× ÒÕËÏÉÓÑÈ É ÄÁÔØ ËÒÁÔËÕÀ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÕ ÒÁÂÏÔÙ ÉÌÉ ÄÁÖÅ ÏÄÇÏÔÏ×ÉÔØ ÒÏÅËÔ ÏÔ×ÅÔÁ. ÁËÁÑ ÆÏÒÍÁ ÏÂÝÅÎÉÑ ÄÌÑ ÍÅÎÑ ÂÙÌÁ ÞÒÅÚ×ÙÞÁÊÎÏ ÏÌÅÚÎÏÊ; ÄÕÍÁÀ, ÞÔÏ ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÏÎÁ ÄÌÑ ÒÁÂÏÔÙ Ó ÁÓÉÒÁÎÔÁÍÉ ÂÌÉÚËÁ Ë ÏÔÉÍÁÌØÎÏÊ. ÷ 1945 Ç. ×ÙÛÌÁ ÍÏÑ ÅÒ×ÁÑ ÒÁÂÏÔÁ. ïÎÁ ×ÏÚÎÉËÌÁ × Ó×ÑÚÉ Ó ÔÅÍ, ÞÔÏ ÒÉ ÏÔ×ÅÔÅ ÎÁ ÏÄÉÎ ÉÚ ×ÏÒÏÓÏ× é. ç. ÍÎÅ ÏÎÁÄÏÂÉÌÏÓØ ÒÁÚÏÂÒÁÔØÓÑ × ÏÎÑÔÉÉ ÇÌÁÄËÏÊ ÆÕÎË ÉÉ × ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ. îÁ ÜÔÕ ÔÅÍÕ Ñ É ÎÁÉÓÁÌ ÓÔÁÔØÀ. é ÔÕÔ ÏÇÒÏÍÎÏÅ ÄÅÌÏ ÄÌÑ ÍÅÎÑ ÓÄÅÌÁÌ ÷. ÷. óÔÅÁÎÏ×. ïÎ ÄÅÔÁÌØÎÏ ÒÏÞÉÔÁÌ ÒÕËÏÉÓØ É ÓÄÅÌÁÌ ÂÏÌØÛÏÅ ÞÉÓÌÏ ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÎÙÈ ÚÁÍÅÞÁÎÉÊ; ÎÉËÏÇÄÁ ÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÍÎÅ ÎÅ ×ÙÁÄÁÌÁ ÔÁËÁÑ ÕÄÁÞÁ Ó ÏÄÇÏÔÏ×ÌÅÎÎÏÊ ÓÔÁÔØ£Ê. úÁÍÅÞÁÎÉÑ ÂÙÌÉ ËÁË ÓÅÒØ£ÚÎÙÅ (ÎÁÒÉÍÅÒ, Ñ Ó ÔÅÈ ÏÒ ÈÏÒÏÛÏ ÏÎÑÌ ÒÏÌØ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÉ ÔÅËÓÔÁ Ó ÏÍÏÝØÀ ÒÏÄÕÍÁÎÎÏÇÏ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÉÑ É ÒÁÓÞÌÅÎÅÎÉÑ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ, ×ËÌÀÞÅÎÉÑ ÓÌÏ× €ÅÏÒÅÍÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ, €úÁÍÅÞÁÎÉŁ É Ô. ., ÞÔÏÂÙ ÞÉÔÁÔÅÌØ × ËÁÖÄÙÊ ÍÏÍÅÎÔ Þ£ÔËÏ ÏÎÉÍÁÌ ÓÉÔÕÁ ÉÀ), ÔÁË É ÍÅÌËÉÅ, ÎÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ. ÷ÓÅ ÏÎÉ ÏËÁÚÙ×ÁÌÉ, ÞÔÏ ÷. ÷. ÒÁÚÏÂÒÁÌÓÑ × ÍÏÅÊ ÎÁÉ×ÎÏÊ ÒÁÂÏÔÅ ÓÁÍÙÍ ÔÝÁÔÅÌØÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. óÌÅÄÕÀÝÅÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÍÏÅÊ ÒÁÂÏÔÙ | ÎÅÌÏËÁÌØÎÏÅ ÉÚÕÞÅÎÉÅ ×ÏÒÏÓÁ Ï ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ ëÏÛÉ ÎÁ ÎÅÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÅ | ÔÁËÖÅ ÂÙÌÏ ÉÎÓÉÒÉÒÏ×ÁÎÏ é. ç., ËÏÔÏÒÙÊ ×ÓÅÇÄÁ ÏÏÝÒÑÌ ÏÂÝÉÅ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅ-

ï ÍÏÉÈ ËÏÎÔÁËÔÁÈ Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íçõ

19

ÎÉÑ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÍÎÅ ÒÉÛÌÏÓØ ÏÂÏÂÝÉÔØ ÏÎÑÔÉÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ïäõ ÎÁ ÓÌÕÞÁÊ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ Ó ÍÎÏÇÏÚÎÁÞÎÏÊ ÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔØÀ. ñ ÓÄÅÌÁÌ ÜÔÏ × ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÉ ÌÉÛØ ÌÏËÁÌØÎÏÊ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÓÔÉ ÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ É ÏÞÅÎØ ÒÁÄÏ×ÁÌÓÑ ÜÔÏÍÕ, ÏÌÁÇÁÑ, ÞÔÏ ÎÉÞÅÇÏ ÏÄÏÂÎÏÇÏ ÅÝ£ ÎÅ ÂÙÌÏ; ËÏÇÏ Ñ ÎÉ ÓÒÁÛÉ×ÁÌ, ÎÉËÔÏ ÏÄÏÂÎÏÇÏ ÏÂÏÂÝÅÎÉÑ ÎÅ ÚÎÁÌ. îÏ ËÏÇÄÁ Ñ ÒÁÓÓËÁÚÁÌ Ó×ÏÀ ÒÁÂÏÔÕ ÎÁ ÚÁÓÅÄÁÎÉÉ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÝÅÓÔ×Á (ííï), ÷. ÷. óÔÅÁÎÏ× ÔÕÔ ÖÅ ÏÇÏÒÞÉÌ ÍÅÎÑ, ÓËÁÚÁ×, ÞÔÏ ÏÉÓÁÎÎÁÑ ÍÎÏÊ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÑ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ × ÒÁÂÏÔÁÈ íÁÒÛÏ É úÁÒÅÍÂÙ 30-È ÇÇ. (÷ÒÏÞÅÍ, ÏÎ ×ÏÌÎÅ ËÏÍÅÎÓÉÒÏ×ÁÌ ÜÔÏ ÏÇÏÒÞÅÎÉÅ, ×ÏÓËÌÉËÎÕ× €îÏ ÜÔÏ ÓÅÎÓÁ ÉÑ! Ï Ï×ÏÄÕ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÒÉÍÅÒÁ ÎÅÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ.) üÔÏ ÂÙÌÉ ÅÒ×ÙÅ ÒÁÂÏÔÙ × ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ, ËÏÔÏÒÏÅ ÔÅÅÒØ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÅÏÒÉÅÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ×ËÌÀÞÅÎÉÊ. ÷ Ó×ÑÚÉ Ó ÜÔÉÍ Ñ ÈÏÞÕ ÄÏÂÁ×ÉÔØ, ÞÔÏ, ×ÏÏÂÝÅ, Ï-ÍÏÅÍÕ, ×ÅÓØÍÁ ÁËÔÉ×ÎÁÑ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ ííï × ÔÅ ÇÏÄÙ × ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ ÏÒÅÄÅÌÑÌÁÓØ ÕÞÁÓÔÉÅÍ × ÅÇÏ ÒÁÂÏÔÅ ÷. ÷. É ÎÅÍÎÏÇÉÈ ÄÒÕÇÉÈ ÜÎÔÕÚÉÁÓÔÏ×, ËÏÔÏÒÙÅ Ó×ÏÉÍ ÜÎÔÕÚÉÁÚÍÏÍ ÚÁÒÁÖÁÌÉ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ. îÁÓËÏÌØËÏ Ñ ÏÍÎÀ, ÷. ÷. ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×ÁÌ ÎÁ ×ÓÅÈ ÚÁÓÅÄÁÎÉÑÈ ííï, ÒÁÚÂÉÒÁÌÓÑ ×Ï ×ÓÅÈ ÏÂÓÕÖÄÁÅÍÙÈ ÔÅÍÁÈ, ÚÁÄÁ×ÁÌ ×ÏÒÏÓÙ, ÞÁÓÔÏ ÔÅÍÅÒÁÍÅÎÔÎÏ ×ÙÓÔÕÁÌ Ó ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÑÍÉ Ï Ï×ÏÄÕ ÜÔÉÈ ÔÅÍ É Ô. Ä. ëÓÔÁÔÉ, ÏÔ ËÏÇÏ-ÔÏ (ÎÅ ÏÍÎÀ, ËÏÇÏ) Ñ ÓÌÙÛÁÌ, ÂÕÄÔÏ ÂÙ ÓÁÍ ÷. ÷. ÓÞÉÔÁÌ ÓÅÂÑ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÜÒÕÄÉ ÉÉ ÔÒÅÔØÉÍ × óÏ×ÅÔÓËÏÍ óÏÀÚÅ, ÏÓÌÅ ÷. é. óÍÉÒÎÏ×Á É á. é. ðÌÅÓÎÅÒÁ. ïÔÍÅÞÕ, ÞÔÏ ÎÁ ÕÏÍÑÎÕÔÏÊ ×ÙÛÅ ÒÁÂÏÔÅ Ï ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÒÏÉÌÌÀÓÔÒÉÒÏ×ÁÔØ ÔÏ ÏÂÝÅÅ ÏÌÏÖÅÎÉÅ, ÞÔÏ ÂÅÓÓÏÚÎÁÔÅÌØÎÏÅ ÏÄÒÁÖÁÎÉÅ ÕÞÅÎÉËÁ ÕÞÉÔÅÌÀ ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ É ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÅ ÓÔÏÒÏÎÙ. ëÁË ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, é. ç. ÒÉÍÅÎÑÌ ÔÏÌØËÏ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÅ ÒÅÛÅÎÉÑ äõ. ðÏÜÔÏÍÕ, ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÑ ïäõ Ó ÍÎÏÇÏÚÎÁÞÎÏÊ ÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔØÀ, É ÍÎÅ ÎÅ ÒÉÛÌÏ × ÇÏÌÏ×Õ ×ÏÓÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÉÄÅÅÊ ÒÅÛÅÎÉÑ Ï ëÁÒÁÔÅÏÄÏÒÉ, ÞÔÏ ÂÙÌÏ ÓÄÅÌÁÎÏ ÏÚÖÅ ÄÒÕÇÉÍÉ Á×ÔÏÒÁÍÉ. üÔÏ ÒÅÕ×ÅÌÉÞÅÎÎÏÅ ÔÑÇÏÔÅÎÉÅ Ë ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÍ ÒÅÛÅÎÉÑÍ ÓËÁÚÙ×ÁÌÏÓØ ÎÁ ÍÎÅ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÄÏÌÇÏ. (÷ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÒÏÑ×ÉÌÏÓØ ÅÝÅ ÏÄÎÏ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÏÅ ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÏÄÒÁÖÁÎÉÑ | ÒÅÕ×ÅÌÉÞÅÎÎÏÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ Ë äõ, ÒÁÚÒÅÛ£ÎÎÙÍ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÌÁ×ÎÙÈ ÞÌÅÎÏ×; ÜÔÏ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÏÍÅÛÁÌÏ ÍÎÅ, ËÏÇÄÁ Ñ ÚÁÎÑÌÓÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÏ-ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÙÍÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ, ÚÁÍÅÔÉÔØ ×ÁÖÎÙÊ ËÌÁÓÓ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÎÅÊÔÒÁÌØÎÏÇÏ ÔÉÁ.) ïÓÅÎØÀ 1945 Ç. ÍÅÎÑ ÒÉÎÑÌÉ ÎÁ 1=2 ÓÔÁ×ËÉ ÎÁ ÄÏÌÖÎÏÓÔØ ÁÓÓÉÓÔÅÎÔÁ ËÁÆÅÄÒÙ äõ íçõ, ÇÄÅ Ñ ÏÓÔÁ×ÁÌÓÑ ÄÏ ÌÅÔÁ 1947 Ç. ðÏÒÑÄËÉ ÔÏÇÄÁ ÂÙÌÉ ÒÏÓÔÙÅ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÚÁÓÅÄÁÎÉÊ ËÁÆÅÄÒÙ × ÎÙÎÅÛÎÅÍ ÏÎÉÍÁÎÉÉ ÎÅ ÂÙÌÏ, ×ÓÅ ×ÏÒÏÓÙ ÒÅÛÁÌÉÓØ ÎÁ ÈÏÄÕ; ÏÍÎÀ ÔÏÌØËÏ ÚÁÓÅÄÁÎÉÑ Ó ÚÁÝÉÔÏÊ ÄÉÌÏÍÎÙÈ ÒÁÂÏÔ. ñ ×£Ì ÒÁËÔÉÞÅÓËÉÅ ÚÁÎÑÔÉÑ ÎÁ 3-Í (ÉÌÉ 4-Í?) ËÕÒÓÅ Ï õíæ É ÎÁ 2-Í ËÕÒÓÅ Ï ïäõ, ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌ × ÒÏ×ÅÄÅÎÉÉ ËÏÎÓÕÌØÔÁ ÉÊ É ÜËÚÁÍÅÎÏ×. éÚ-ÚÁ ÏÓÌÅ×ÏÅÎÎÏÊ ÕÔÁÎÉ Ù ÎÁ ËÕÒÓÁÈ ÏÂßÅÄÉÎÑÌÉÓØ ÓÔÕÄÅÎÔÙ ÒÁÚÎÏÇÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁ, ÓÏ ÍÎÏÇÉÍÉ Ñ ÂÙÌ ÎÁ €Ôف. ÷ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÍÏÉÈ ÇÒÕ ÎÁ 3 ËÕÒÓÅ ÕÞÉÌÁÓØ ïÌØÇÁ áÌÅËÓÁÎÄÒÏ×ÎÁ ìÁÄÙÖÅÎÓËÁÑ, Ó ËÏÔÏÒÏÊ

20

á. ä. íÙÛËÉÓ

Ñ ÂÙÌ ÄÒÕÖÅÎ, É Ñ × ÔÒÕÄÎÙÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÏÂÙÞÎÏ ×ÙÚÙ×ÁÌ Å£, ÚÎÁÑ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÎÅ ÏÄ×ÅÄ£Ô. ðÏÍÎÀ, ËÁË ÏÄÎÁÖÄÙ ÎÁ ÚÁÎÑÔÉÑÈ ×ÏÚÎÉË ËÁËÏÊ-ÔÏ ÎÅÒÏÓÔÏÊ ×ÏÒÏÓ É, Ë ÍÏÅÍÕ ÕÄÉ×ÌÅÎÉÀ, ÏÔ×ÅÞÁÔØ ×ÙÚ×ÁÌÁÓØ ÎÅÚÎÁËÏÍÁÑ ÍÎÅ ÓÔÕÄÅÎÔËÁ, ËÏÔÏÒÁÑ ÄÁÌÁ Õ×ÅÒÅÎÎÙÊ ÉÓÞÅÒÙ×ÁÀÝÉÊ ÏÔ×ÅÔ. åÀ ÏËÁÚÁÌÁÓØ ïÌØÇÁ áÒÓÅÎØÅ×ÎÁ ïÌÅÊÎÉË, Ó ËÏÔÏÒÏÊ Ñ ÏÚÖÅ ÔÏÖÅ ÏÄÒÕÖÉÌÓÑ; ÏÍÎÀ ÔÁËÖÅ, ÞÔÏ Ñ ÒÅ ÅÎÚÉÒÏ×ÁÌ Å£ ÄÉÌÏÍÎÕÀ ÒÁÂÏÔÕ Ï ÒÅÇÕÌÑÒÎÏÓÔÉ ÇÒÁÎÉÞÎÙÈ ÔÏÞÅË ÄÌÑ ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ×ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÎÕÀ × €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÓÂÏÒÎÉËŁ. ÕÔ Ñ ÈÏÞÕ ÏÔÍÅÔÉÔØ ÍÏÉ €×ÙÄÁÀÝÉÅÓс ÚÁÓÌÕÇÉ × ÏÂÌÁÓÔÉ õÒþð: ÉÍÅÎÎÏ Ñ ×Ï×Ì£Ë × ÜÔÕ ÏÂÌÁÓÔØ ï. á. ìÁÄÙÖÅÎÓËÕÀ (×Ó£-ÔÁËÉ Ñ ÂÙÌ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÅÍ, Á ÏÎÁ ÓÔÕÄÅÎÔËÏÊ, É ÏÎÁ ÂÙÌÁ ÍÌÁÄÛÅ). á ÄÕÈ ÓÏÒÅ×ÎÏ×ÁÎÉÑ ÒÉ×ÅÌ Ë ÔÏÍÕ, ÞÔÏ Å£ ÓÏËÕÒÓÎÉ Á ï. á. ïÌÅÊÎÉË ÔÁËÖÅ ×ËÌÀÞÉÌÁÓØ × ÒÁÂÏÔÕ ÓÅÍÉÎÁÒÁ Ï õÒþð (ÓÍ. ÎÉÖÅ) É ÎÁÛÌÁ × ÜÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ Ó×Ï£ ÒÉÚ×ÁÎÉÅ. ÷ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÇÒÕ 2-ÇÏ ËÕÒÓÁ, ÇÄÅ Ñ ÒÏ×ÏÄÉÌ ÒÁËÔÉÞÅÓËÉÅ ÚÁÎÑÔÉÑ, ÕÞÉÌÓÑ å. í. ìÁÎÄÉÓ, ÕÖÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÍÎÅ ÓÏ ÓÌÏ× ÍÏÅÇÏ ÄÒÕÇÁ á. ó. ëÒÏÎÒÏÄÁ, Ó ËÏÔÏÒÙÍ ÏÎ ÒÁÂÏÔÁÌ. ðÏÍÎÀ, ËÁË ÏÎ ÒÅÄÌÏÖÉÌ ÕÒÏÝÅÎÉÅ ÉÚÌÏÖÅÎÎÏÇÏ ÎÁ ÌÅË ÉÑÈ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ðÅÒÒÏÎÁ ÔÅÏÒÅÍÙ ðÅÁÎÏ, É ÎÁ ÜËÚÁÍÅÎÅ ÓÔÕÄÅÎÔËÁ ÒÅÄÕÒÅÄÉÌÁ ÍÅÎÑ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÂÕÄÅÔ ÄÏËÁÚÙ×ÁÔØ ÜÔÕ ÔÅÏÒÅÍÕ €Ï ìÁÎÄÉÓՁ. ÷ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ Ñ É Ó ÎÉÍ ÓÂÌÉÚÉÌÓÑ. (÷ÓÏÍÉÎÁÀ × ËÁÞÅÓÔ×Å ËÕÒØ£ÚÁ, ËÁË ÍÙ Ó ï. á. ïÌÅÊÎÉË ÒÉÎÉÍÁÌÉ ÏÚÖÅ Õ ÎÅÇÏ ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÉÊ ÜËÚÁÍÅÎ Ï õÒþð. é. ç., ÅÇÏ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌØ, ÎÅ ÒÁÚ ÄÁ×ÁÌ ÎÁÍ ÏÄÏÂÎÙÅ ÏÒÕÞÅÎÉÑ. îÏ ÔÁË ËÁË å. í. ÕÖÅ ÂÙÌ ÎÁÛÉÍ ÄÒÕÇÏÍ, ÔÏ ÜËÚÁÍÅÎ Ó ÓÁÍÏÇÏ ÎÁÞÁÌÁ ÒÉÎÑÌ ÎÅÏÆÉ ÉÁÌØÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ É ÒÅ×ÒÁÔÉÌÓÑ × ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÄÌÉÔÅÌØÎÙÊ ÂÅÚÕÓÅÛÎÙÊ ÏÉÓË | ÞÅÇÏ ÖÅ ×Ó£-ÔÁËÉ å. í. ÎÅ ÚÎÁÅÔ. ïÄÎÁËÏ ÎÁÁÄÁÀÝÉÈ ÂÙÌÏ Ä×ÏÅ, É × ËÏÎ Å ËÏÎ Ï× ÍÙ ÏÊÍÁÌÉ ÅÇÏ ÎÁ ÏÄÎÏÍ ÍÅÌËÏÍ ×ÏÒÏÓÅ, ÞÅÍ É ÂÙÌÉ ÏÌÎÏÓÔØÀ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÅÎÙ. åÝ£ ÏÚÖÅ Ñ ÉÍÅÌ ÞÅÓÔØ ÂÙÔØ Õ å. í. ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÏÏÎÅÎÔÏ× Ï ÅÇÏ ÄÏËÔÏÒÓËÏÊ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ.) ÷ÅÓØÍÁ ×ÁÖÎÕÀ ÒÏÌØ × ÍÏÅÊ ÖÉÚÎÉ × ÜÔÏÔ ÅÒÉÏÄ ÉÇÒÁÌÉ ÎÁÕÞÎÙÅ ÓÅÍÉÎÁÒÙ, × ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÉ ÓÅÍÉÎÁÒÙ Ï äõ. óÅÒ×Á ÜÔÏ ÂÙÌ ÏÂÝÉÊ ÓÅÍÉÎÁÒ ËÁÆÅÄÒÙ, ÒÏÈÏÄÉ×ÛÉÊ ÏÄ ÒÕËÏ×ÏÄÓÔ×ÏÍ ÷. ÷. óÔÅÁÎÏ×Á. ÷ ÎÅÍ ÁËÔÉ×ÎÏ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌÉ é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÉÊ, ÷. ÷. îÅÍÙ ËÉÊ, áÎÄÒÅÊ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞ ÉÈÏÎÏ×, éÌØÑ îÅÓÔÏÒÏ×ÉÞ ÷ÅËÕÁ, ìÁÚÁÒØ áÒÏÎÏ×ÉÞ ìÀÓÔÅÒÎÉË É ÄÒÕÇÉÅ; ÏÓÅÝÁÌÁ ÅÇÏ É ï. á. ìÁÄÙÖÅÎÓËÁÑ. îÅÓËÏÌØËÏ ÏÚÖÅ ÏÑ×ÉÌÓÑ €ÍÁÌÅÎØËÉʁ ÓÅÍÉÎÁÒ Ï õÒþð. ïÎ ÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏ ÂÙÌ ÓÏÚÄÁÎ (Ï-×ÉÄÉÍÏÍÕ, Ï ÉÎÉ ÉÁÔÉ×Å ï. á. ìÁÄÙÖÅÎÓËÏÊ) ÄÌÑ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÔÏÌØËÏ ÞÔÏ ÏÑ×É×ÛÅÇÏÓÑ × ÒÕÓÓËÏÍ ÅÒÅ×ÏÄÅ II ÔÏÍÁ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÊ ÍÏÎÏÇÒÁÆÉÉ ò. ëÕÒÁÎÔÁ{ ä. çÉÌØÂÅÒÔÁ. íÙ Ó ï. á. ÏÛÌÉ ÒÏÓÉÔØ é. ç. ÂÙÔØ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÅÍ ÜÔÏÇÏ ÓÅÍÉÎÁÒÁ (ËÁË ÏÎÁ ×ÓÏÍÉÎÁÅÔ, Ñ ÄÏÌÇÏ ÎÅ ÒÅÛÁÌÓÑ ÎÁ ÜÔÏ), É ÏÎ ÓÒÁÚÕ ÏÔ×ÅÔÉÌ: €ðÏÞÅÍÕ ÂÙ É ÎÅÔ?. €íÁÌÅÎØËÉʁ ÓÅÍÉÎÁÒ ÓÉÓÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉ ÏÓÅÝÁÌÉ ÉÚ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÅÊ | é. ç., ó. á. çÁÌØÅÒÎ, í. á. ëÒÅÊÎÅÓ É Ñ, ÉÚ ÁÓÉÒÁÎÔÏ× | í. é. ÷ÉÛÉË É ò. á. áÌÅËÓÁÎÄÒÑÎ, ÉÚ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× | ï. á. ìÁÄÙÖÅÎÓËÁÑ É ï. á. ïÌÅÊÎÉË, ÄÒÕÇÉÅ ÕÞÁÓÔÎÉËÉ ÏÑ×ÌÑÌÉÓØ ÜÉÚÏÄÉÞÅÓËÉ.

ï ÍÏÉÈ ËÏÎÔÁËÔÁÈ Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íçõ

21

üÔÏÔ ÓÅÍÉÎÁÒ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÂÙÓÔÒÏ ÉÚ ÕÞÅÂÎÏÇÏ ÓÔÁÌ ÎÁÕÞÎÙÍ, ÅÒÅÓÔÁÌ ÂÙÔØ €ÍÁÌÅÎØËÉ́, Ó ÇÏÄÁÍÉ ÒÉÏÂÒÅÔÁÑ ×Ó£ ÂÏÌØÛÉÊ Á×ÔÏÒÉÔÅÔ. ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, ÞÔÏ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÊ ×ÓÅÍÉÒÎÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÓÅÍÉÎÁÒ ÉÍÅÎÉ é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ ÅÇÏ ÒÑÍÙÍ ÎÁÓÌÅÄÎÉËÏÍ. þÔÏ ËÁÓÁÅÔÓÑ ÏÂÝÅÇÏ ÓÅÍÉÎÁÒÁ ËÁÆÅÄÒÙ, ÔÏ ÏÎ × ÔÏÔ ÖÅ ÅÒÉÏÄ ÒÁÓÁÌÓÑ ÎÁ ÓÅÍÉÎÁÒ Ï ïäõ ÏÄ ÒÕËÏ×ÏÄÓÔ×ÏÍ ÷. ÷. óÔÅÁÎÏ×Á É ÷. ÷. îÅÍÙ ËÏÇÏ É ÓÅÍÉÎÁÒ Ï õÒþð ÏÄ ÒÕËÏ×ÏÄÓÔ×ÏÍ ó. ì. óÏÂÏÌÅ×Á, é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ É á. î. ÉÈÏÎÏ×Á (á. î.) (óð, ÏÂÙÞÎÏ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÅÊ ÅÒÅÞÉÓÌÑÌÉ × ÔÁËÏÍ ÏÒÑÄËÅ). ïÂÁ ÜÔÉ ÓÅÍÉÎÁÒÁ ÓÏÂÉÒÁÌÉ ÄÏËÌÁÄÞÉËÏ× ÓÏ ×ÓÅÇÏ óÏÀÚÁ É ÂÙÌÉ ÞÒÅÚ×ÙÞÁÊÎÏ ÏÌÅÚÎÙÍÉ ËÁË ÄÌÑ ÎÉÈ, ÔÁË É ÄÌÑ ×ÓÅÈ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ×. ñ ÂÏÌÅÅ ÁËÔÉ×ÎÏ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌ × ÓÅÍÉÎÁÒÅ óð, ÔÁË ËÁË ÍÏÉ ÉÎÔÅÒÅÓÙ × ÔÏ ×ÒÅÍÑ ÂÙÌÉ ÂÌÉÖÅ Ë õÒþð. ïÂÙÞÎÏ ÎÁ ÓÅÍÉÎÁÒÅ óð ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×ÁÌÏ ÞÅÌÏ×ÅË 20; ÓÒÅÄÉ ÏÓÔÏÑÎÎÙÈ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ÕËÁÖÕ ó. á. çÁÌØÅÒÎÁ, ÷. é. ëÏÎÄÒÁÛÏ×Á, ú. ñ. ûÁÉÒÏ, ò. á. áÌÅËÓÁÎÄÒÑÎÁ, í. é. ÷ÉÛÉËÁ, á. é. çÕÓÅÊÎÏ×Á, ÎÅÓËÏÌØËÏ ÏÚÖÅ ï. á. ïÌÅÊÎÉË. îÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÎÏÇÏÒÏÄÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ | ÔÁËÉÅ ËÁË ï. á. ìÁÄÙÖÅÎÓËÁÑ | ÔÁËÖÅ ÞÁÓÔÏ ÎÁ Î£Í ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×ÁÌÉ É ÒÅÇÕÌÑÒÎÏ ×ÙÓÔÕÁÌÉ. ïÂÙÞÎÏ ÄÏËÌÁÄÙ×ÁÌÏÓØ ÓÏ ×ÓÅÍÉ ÏÄÒÏÂÎÏÓÔÑÍÉ ÎÅÂÏÌØÛÏÅ ÞÉÓÌÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ×, ÏÓÌÅ ÞÅÇÏ ËÒÁÔËÏ ÓÏÏÂÝÁÌÏÓØ Ï ÉÈ ÒÁÚ×ÉÔÉÉ. ó. ì. ÍÇÎÏ×ÅÎÎÏ ×ËÌÀÞÁÌÓÑ × ÌÀÂÕÀ ÔÅÍÕ, ÒÉ×ÏÄÉÌ ÇÌÕÂÏËÉÅ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÑ, ËÁË ÏÂÝÉÅ, ÔÁË É ËÏÎËÒÅÔÎÙÅ. ÕÇÏÄÕÍ é. ç. ÂÏÌØÛÅ ÍÏÌÞÁÌ, ÉÎÏÇÄÁ ÚÁÄÁ×ÁÌ ×ÏÒÏÓÙ (×ÓÏÍÉÎÁÀ, ËÁË ËÔÏ-ÔÏ ÉÚÌÁÇÁÌ ÜÉÚÏÄ ÉÚ ÓÔÁÒÏÊ ÒÁÂÏÔÙ é. ç. É Å£ Á×ÔÏÒ ÄÏÌÇÏ ÎÅ ÍÏÇ ÓÏÇÌÁÓÉÔØÓÑ Ó ÎÅËÏÔÏÒÙÍÉ Ó×ÏÉÍÉ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑÍÉ); ÎÏ ËÏÇÄÁ ÏÎ ÞÔÏ-ÔÏ ÏÎÉÍÁÌ, ÔÏ ÏÎÉÍÁÌ ÏÞÅÎØ ÇÌÕÂÏËÏ. á. î. ×ÒÅÍÑ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÏÔÕÓËÁÌ ÎÅÔÏÒÏÌÉ×ÙÅ ËÒÁÔËÉÅ ÚÁÍÅÞÁÎÉÑ, ËÏÔÏÒÙÅ ÓÔÁÎÏ×ÉÌÉÓØ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ, ËÏÇÄÁ ÒÅÞØ ÛÌÁ Ï ×ÏÚÍÏÖÎÏÊ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÔÒÁËÔÏ×ËÅ ÉÌÉ ËÁËÉÈ-ÌÉÂÏ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. òÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÉ ÓÅÍÉÎÁÒÁ É ÓÁÍÉ ÎÅ ÒÁÚ ×ÙÓÔÕÁÌÉ ÎÁ Î£Í Ó ÄÏËÌÁÄÁÍÉ. ðÏÓÔÅÅÎÎÏ ÒÏÎÉËÁÌÉ × ÓÅÍÉÎÁÒ óð ÉÄÅÉ É ÍÅÔÏÄÙ ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ. éÎÉ ÉÁÔÏÒÏÍ ÜÔÏÇÏ ÂÙÌ, ËÏÎÅÞÎÏ, ó. ì. óÏÂÏÌÅ×, Á ÇÌÁ×ÎÙÍ ÒÏÁÇÁÎÄÉÓÔÏÍ ÓÒÅÄÉ ÍÏÌÏÄ£ÖÉ | íÁÒËÏ éÏÓÉÆÏ×ÉÞ ÷ÉÛÉË. ðÏÚÖÅ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÙÊ ÉÎÔÅÒÅÓ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ÓÅÍÉÎÁÒÁ ÒÉ×ÌÅËÌÁ ÔÁËÖÅ ÏÂÝÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÒÁÚÎÏÓÔÎÙÈ ÓÈÅÍ, Ó×ÑÚÁÎÎÁÑ Ó ÒÅÛÅÎÉÅÍ ËÒÁÅ×ÙÈ ÚÁÄÁÞ ÎÁ ü÷í. ðÅÒ×ÙÅ ÄÏËÌÁÄÙ ÎÁ ÜÔÕ ÔÅÍÕ × ËÏÎ Å 40-È ÇÏÄÏ× ÓÄÅÌÁÌÁ ï. á. ìÁÄÙÖÅÎÓËÁÑ. ÷ÓÏÍÉÎÁÀ, ÞÔÏ ÓÅÍÉÎÁÒ ÏÂÙÞÎÏ ÎÁÞÉÎÁÌÓÑ Ó ÏÏÚÄÁÎÉÅÍ ÍÉÎÕÔ ÎÁ 20. üÔÏ ×ÒÅÍÑ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÌÏÓØ ÎÁ ÏÌÅÚÎÙÅ ÂÅÓÅÄÙ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ÓÅÍÉÎÁÒÁ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ. íÏÌÏÄÙÅ ÌÀÄÉ, ÇÒÕÉÒÏ×Á×ÛÉÅÓÑ ×ÏËÒÕÇ €ÍÁÌÅÎØËÏÇρ ÓÅÍÉÎÁÒÁ É ÓÅÍÉÎÁÒÁ óð, ÍÎÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ ÒÏ×ÏÄÉÌÉ × ëÁÂÉÎÅÔÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ É ÍÅÈÁÎÉËÉ íçõ É ÅÇÏ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÑÈ. íÙ ÍÎÏÇÏ ÞÉÔÁÌÉ, ÚÁÎÉÍÁÌÉÓØ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ÚÁÄÁÞÁÍÉ, ÄÅÌÉÌÉÓØ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍÉ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ, ÒÏÓÔÏ ÒÁÚÇÏ×ÁÒÉ×ÁÌÉ ÎÁ ×ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ÔÅÍÙ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, Ñ ÈÏÒÏÛÏ ÏÍÎÀ ÍÎÏÇÏÞÉÓÌÅÎÎÙÅ

22

á. ä. íÙÛËÉÓ

ÒÁÚÇÏ×ÏÒÙ Ó í. é. ÷ÉÛÉËÏÍ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÏÎ ÏÄÒÏÂÎÏ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌ ÍÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ Ó×ÏÉÈ ÒÁÂÏÔ; ×ÉÄÎÏ ÂÙÌÏ, ËÁË ÂÙÓÔÒÏ ÒÁÚ×É×ÁÅÔÓÑ ÅÇÏ ÔÁÌÁÎÔ, ËÁË ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÜÔÉÈ ÒÁÂÏÔ ÓÔÁÎÏ×ÑÔÓÑ ×Ó£ ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÉÍÉ É ÚÁËÏÎÞÅÎÎÙÍÉ, Á ÒÁÚ×É×ÁÅÍÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÎÁÈÏÄÑÔ ÎÏ×ÙÅ É ÎÏ×ÙÅ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑ. äÕÍÁÀ, ÞÔÏ ÜÔÏÔ ÅÒÉÏÄ | ÏÄÉÎ ÉÚ ÓÁÍÙÈ ÑÒËÉÈ × ÍÏÅÊ ÖÉÚÎÉ. âÏÌØÛÏÅ ×ÌÉÑÎÉÅ ÎÁ ×ÓÅÈ ÎÁÓ ÏËÁÚÁÌÁ ÏÂÚÏÒÎÁÑ ÓÔÁÔØÑ é. ç. ðÅÔÒÏ×ÓËÏÇÏ €ï ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÒÏÂÌÅÍÁÈ ÔÅÏÒÉÉ õÒþð, ÏÑ×É×ÛÁÑÓÑ × 1946 Ç. × €õÓÅÈÁÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕˁ. ëÓÔÁÔÉ, ÜÔÁ ÓÔÁÔØÑ, ×ÍÅÓÔÅ Ó ÕËÁÚÁÎÎÙÍÉ ×ÙÛÅ ÓÔÁÔØÑÍÉ ÉÚ VIII ÔÏÍÁ õíî É ÆÒÁÇÍÅÎÔÁÍÉ II ÔÏÍÁ ËÎÉÇÉ ëÕÒÁÎÔÁ { çÉÌØÂÅÒÔÁ, ÍÎÏÇÉÅ ÇÏÄÙ × ÔÏÍ ÉÌÉ ÉÎÏÍ ÏÂߣÍÅ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ×ÈÏÄÉÌÁ × ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÉÊ ÜËÚÁÍÅÎ Ï õÒþð. ÅÍÕ ÄÌÑ ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÏÊ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ ÏÄÓËÁÚÁÌ ÍÎÅ é. ç. × ËÏÎ Å 1945 Ç., ÚÁ ÏÌÇÏÄÁ ÄÏ ÓÒÏËÁ ÏËÏÎÞÁÎÉÑ ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÙ. ÷ÏÏÂÝÅ, × ÔÅ ×ÒÅÍÅÎÁ ÓÞÉÔÁÌÏÓØ, ÞÔÏ × ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÅ ÇÌÁ×ÎÏÅ | ÕÞÉÔØÓÑ É ÚÁÎÉÍÁÔØÓÑ ÎÁÕËÏÊ; ÏÌÕÞÉÔÓÑ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÑ | ÈÏÒÏÛÏ, ÎÅ ÏÌÕÞÉÔÓÑ | ÔÏÖÅ ÎÅ ÂÏÌØÛÁÑ ÂÅÄÁ. ðÏÜÔÏÍÕ É é. ç. ÓËÁÚÁÌ ÍÎÅ: €÷Ù ÓÏÂÉÒÁÅÔÅÓØ ÉÓÁÔØ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÀ? þÔÏ, ÅÓÌÉ: : : . ïÎ ÒÅÄÌÏÖÉÌ ÏÓÍÏÔÒÅÔØ, ÎÅÌØÚÑ ÌÉ ÒÏ×ÅÓÔÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÅ 2-Ê ËÒÁÅ×ÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ìÁÌÁÓÁ × ÔÏÊ ÖÅ (ÉÌÉ ÈÏÔÑ ÂÙ × ÓÒÁ×ÎÉÍÏÊ) ÏÂÝÎÏÓÔÉ, ÞÔÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÁ ÄÌÑ ÚÁÄÁÞÉ äÉÒÉÈÌÅ. âÏÌØÛÅ ÎÉËÁËÉÈ ÕËÁÚÁÎÉÊ ÏÎ ÍÎÅ ÎÅ ÄÁ×ÁÌ. ëÁË ÜÔÏ ÎÅÏÈÏÖÅ ÎÁ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÅ €×ÙÍÕÞÉ×ÁÎÉŁ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ! îÁÞÁ× ÚÁÎÉÍÁÔØÓÑ ÜÔÉÍ ×ÏÒÏÓÏÍ, Ñ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÂÙÓÔÒÏ ÕÛ£Ì × ÓÔÏÒÏÎÕ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ×ÉÄÏÉÚÍÅΣÎÎÏÊ 1-Ê ËÒÁÅ×ÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. ðÅÒ×ÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ Ñ ÄÏÌÏÖÉÌ ÎÁ ÓÅÍÉÎÁÒÅ óð, ÒÉÞ£Í ÏÍÎÀ, ËÁË á. î. ÉÈÏÎÏ× ÔÕÔ ÖÅ ÒÅÄÌÏÖÉÌ ÎÁ ÏÓÎÏ×Å ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÁÎÁÌÏÇÉÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÅÎÔÒÁÌØÎÙÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ, ËÏÔÏÒÏÅ Ñ ÓÞÉÔÁÌ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÔÒÕÄÎÙÍ. úÁ ÄÁÌØÎÅÊÛÉÍÉ ÍÏÉÍÉ ÏÔÕÇÁÍÉ × ÜÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ÕÖÅ ÎÉËÔÏ ÎÅ ÓÌÅÄÉÌ, É Ñ ÎÁÇÏÒÁÖÉ×ÁÌ ÏÄÎÕ ÔÒÁÎÓÆÉÎÉÔÎÕÀ ÉÎÄÕË ÉÀ ÚÁ ÄÒÕÇÏÊ, ÏËÁ ÎÅ ÒÏÄÉÌ ÓÏÞÉÎÅÎÉÅ ÓÔÒÁÎÉ × 150. ïÄÎÉÍ ÉÚ ÏÏÎÅÎÔÏ× ÂÙÌ á. î. ÷ ÄÅÎØ ÚÁÝÉÔÙ Ñ ÚÁ ÏÌÞÁÓÁ ÒÁÓÓËÁÚÁÌ ÅÍÕ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ, ÏÓÌÅ ÞÅÇÏ ÏÎ × ÍÏ£ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ÎÁÉÓÁÌ ÏÔÚÙ×, ÕÄÉ×É×ÛÉÊ ÍÅÎÑ ÇÌÕÂÉÎÏÊ É ÕËÁÚÁÎÉÅÍ ÎÁ Ó×ÑÚÉ (× ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, Ó ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ÚÁÄÁÞÅÊ òÏÂÅÎÁ), Ï ËÏÔÏÒÙÈ Ñ Ï Ó×ÏÅÊ ÎÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÏÓÔÉ ÄÁÖÅ ÎÅ ÏÄÏÚÒÅ×ÁÌ. é. ç. Ó ÍÏÅÊ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÅÊ ÎÅ ÚÎÁËÏÍÉÌÓÑ. ïÎ ÔÏÌØËÏ ÓÒÏÓÉÌ, ÞÔÏ ×Ó£ÔÁËÉ ÉÚ ÎÅ£ ×ÙÔÅËÁÅÔ ÄÌÑ 2-Ê ËÒÁÅ×ÏÊ ÚÁÄÁÞÉ; ÒÉÛÌÏÓØ ÍÎÅ ÓËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÍÁÌÏ. üÔÏ ÎÅ ÏÍÅÛÁÌÏ ÅÍÕ ÚÁ ÎÅÂÏÌØÛÏÊ ÓÒÏË ÄÏ ÚÁÝÉÔÙ ÒÅÄÌÏÖÉÔØ ÍΊţ ËÁË ÄÏËÔÏÒÓËÕÀ, ÚÁÝÉÔÉ× ÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÏ × ËÁÞÅÓÔ×Å ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÏÊ ÒÁÂÏÔÕ Ï ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ ëÏÛÉ. îÏ Ñ ÓÒÁÚÕ ÖÅ ÏÔËÁÚÁÌÓÑ. ñ ÕÖÅ ÏÔËÌÏÎÉÌÓÑ ÏÔ ÓÔÒÏÇÏÊ ÈÒÏÎÏÌÏÇÉÉ. ðÒÉ×ÅÄÕ ÅÝ£ ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÜÉÚÏÄÙ ÔÏÇÏ ÍÏÅÇÏ ÅÒÉÏÄÁ ÖÉÚÎÉ, ÔÁË ÉÌÉ ÉÎÁÞÅ Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ äõ.

ï ÍÏÉÈ ËÏÎÔÁËÔÁÈ Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íçõ

23

âÏÌØÛÏÊ ÛÕÍ ÎÁÄÅÌÁÌÁ ÚÁÝÉÔÁ ÄÏËÔÏÒÓËÏÊ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ î. á. ìÅÄÎÅ×Á. óÏÓÏÂÎÙÊ, ÎÏ ×ÅÓØÍÁ ÓÁÍÏÕ×ÅÒÅÎÎÙÊ É ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ËÕÌØÔÕÒÎÙÊ ÍÏÌÏÄÏÊ ÞÅÌÏ×ÅË ÏÂßÑ×ÉÌ Ï ÓÏÚÄÁÎÉÉ ÉÍ ÎÏ×ÏÇÏ, ÓÁÍÏÇÏ ÏÂÝÅÇÏ ÍÅÔÏÄÁ ÒÅÛÅÎÉÑ õÒþð. îÁ ÚÁÝÉÔÅ ÏÎ ÄÅÒÖÁÌÓÑ ×ÙÚÙ×ÁÀÝÅ. ÷Ù×ÅÌ ÉÚ ÓÅÂÑ ó. ì. óÏÂÏÌÅ×Á, Ï×ÔÏÒÉ× ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÁÚ, ÞÔÏ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ó. ì. ÓÏÄÅÒÖÁÔÓÑ ËÁË ×ÅÓØÍÁ ÞÁÓÔÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ × ÅÇÏ ÔÅÏÒÉÉ; × ËÏÎ Å ËÏÎ Ï× ó. ì. ÓÒÏÓÉÌ, ÏÞÅÍÕ ÏÎ ÎÅ ÇÏ×ÏÒÉÔ, ÞÔÏ ÒÅÞØ ÉÄ£Ô Ï ÄÉÌÏÍÎÏÊ ÒÁÂÏÔÅ ó. ì. ó ÷. ÷. óÔÅÁÎÏ×ÙÍ ËÏÎÆÌÉËÔ ÒÁÚÇÏÒÅÌÓÑ ÔÁË, ÞÔÏ ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÀÝÉÍ ÎÁ ÍÇÎÏ×ÅÎÉÅ ÏËÁÚÁÌÏÓØ, ÞÔÏ ÄÅÌÏ ÄÏÊÄ£Ô ÄÏ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÄÅÊÓÔ×ÉÊ: ÷. ÷. ËÒÉÞÁÌ €íÁÌØÞÉÛËÁ! É Ô. Ä. ÷ÒÏÞÅÍ, ÇÏÌÏÓÏ×ÁÎÉÅ ÂÙÌÏ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍ. ÷ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ ÏËÁÚÁÌÏÓØ, ÞÔÏ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ î. á. ìÅÄÎÅ×Á, ÈÏÔÑ É ÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÉÍ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ, ÓÏÄÅÒÖÁÌÉÓØ × ÂÏÌÅÅ ÒÁÎÎÉÈ ÒÁÂÏÔÁÈ ÆÒÁÎ ÕÚÓËÉÈ Á×ÔÏÒÏ×. ÷ ÏÂÚÏÒÎÏÊ ÓÔÁÔØÅ é. ç., Ï ËÏÔÏÒÏÊ ÕÏÍÉÎÁÌÏÓØ ×ÙÛÅ, ÆÁÍÉÌÉÑ €ìÅÄÎÅׁ ÂÙÌÁ × ÏÓÌÅÄÎÉÊ ÍÏÍÅÎÔ ÉÚÍÅÎÅÎÁ ÎÁ €òÉËØŁ, ÞÔÏ ÈÏÒÏÛÏ ×ÉÄÎÏ Ï ÒÁÚÌÉÞÉÀ ÎÁÂÏÒÁ. é. ç., ËÏÔÏÒÙÊ ÔÁËÖÅ ÂÙÌ ÏÏÎÅÎÔÏÍ, ÞÕ×ÓÔ×Ï×ÁÌ ÓÅÂÑ ÎÅÌÏ×ËÏ; ÕÔÅÛÁÑ ÓÅÂÑ, ÏÎ Ï×ÔÏÒÑÌ: €î. á. ìÅÄÎÅ× ×Ó£-ÔÁËÉ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÉÌ ÔÅÏÒÅÍÕ ëÏÛÉ { ëÏ×ÁÌÅ×ÓËÏÊ ÎÁ ÓÌÕÞÁÊ ÆÕÎË ÉÊ, ÎÅÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÉÈ Ï t, ÕÓÔØ ÏÎ ÚÁ ÜÔÏ ÂÕÄÅÔ ÄÏËÔÏÒÏÍ. (÷ÒÏÞÅÍ, Ï-ÍÏÅÍÕ, ÅÝ£ ÏÚÖÅ ÏÂÎÁÒÕÖÉÌÏÓØ, ÞÔÏ É ÜÔÏÔ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÓÏÄÅÒÖÁÌÓÑ × ÒÁÂÏÔÅ ÏÄÎÏÇÏ ÑÏÎÓËÏÇÏ Á×ÔÏÒÁ. î. á. ìÅÄÎÅ× ÏÓÌÅ ÚÁÝÉÔÙ ÏÞÔÉ ÎÅ ÚÁÎÉÍÁÌÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ, Á ÅÒÅËÌÀÞÉÌÓÑ ÎÁ ÏÒÏ×ÅÒÖÅÎÉÅ ÔÅÏÒÉÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ, ÒÏÂÌÅÍÕ áÔÌÁÎÔÉÄÙ, €ÏÂÏÓÎÏ×ÁÎÉŁ ÁÎÔÉÓÅÍÉÔÉÚÍÁ É Ô. Ä.) ÷ÓÏÍÉÎÁÅÔÓÑ ÅÝ£, ËÁË ×Ï ×ÒÅÍÑ ÚÁÝÉÔÙ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÁÓÉÒÁÎÔÏË é. ç. ÉÌÉ ó. ì. ÒÅÄÓÅÄÁÔÅÌØ óÏ×ÅÔÁ ÒÅÄÕÒÅÄÉÌ Å£, ÞÔÏ ×ÒÅÍÑ ×ÙÓÔÕÌÅÎÉÑ ÉÓÔÅËÁÅÔ: ÎÁ ÜÔÏ ÄÏËÌÁÄÞÉ Á ÚÁÑ×ÉÌÁ €ñ ÍÏÇÕ ÇÏ×ÏÒÉÔØ ÂÙÓÔÒÅÅ!, ÏÓÌÅ ÞÅÇÏ ÏÛÅÌÏÍÉÌÁ ÓÌÕÛÁÔÅÌÅÊ ÔÅÍÏÍ Ó×ÏÅÊ ÒÅÞÉ. îÏ ÄÏ×ÏÌØÎÏ Ï ÕÓÔÑËÁÈ. ìÅÔÏÍ 1947 Ç. ÍÅÎÑ ËÁË ×ÏÅÎÎÏÓÌÕÖÁÝÅÇÏ ÅÒÅ×ÅÌÉ ÎÁ ÒÁÂÏÔÕ × òÉÇÕ. ó×ÑÚÉ Ó ÍÅÈÍÁÔÏÍ íçõ É, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ äõ, ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ÓÔÁÌÉ ÏÓÌÁÂÅ×ÁÔØ. ÷ÒÏÞÅÍ, ÅÒ×ÏÅ ×ÒÅÍÑ Ñ ÓÔÁÒÁÌÓÑ ËÁÖÄÙÊ ÍÅÓÑ ÂÙ×ÁÔØ × íÏÓË×Å É ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÒÉÈÏÄÉÌ ÎÁ ÓÅÍÉÎÁÒ óð. îÅÓËÏÌØËÏ ÒÁÚ Ï ÓÔÁÒÏÊ ÁÍÑÔÉ ÒÉÎÉÍÁÌ ÕÞÁÓÔÉÅ × ÜËÚÁÍÅÎÁÈ | ÒÉ ÒÏÓÔÙÈ ÏÒÑÄËÁÈ ÔÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ ÜÔÏ ÂÙÌÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏ. é. ç. ÒÏÄÏÌÖÁÌ ÄÁ×ÁÔØ ÍÎÅ ÎÁ ÒÏÓÍÏÔÒ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÏÓÔÕÁ×ÛÉÈ Ë ÎÅÍÕ ÒÕËÏÉÓÅÊ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, Ñ ÍÎÏÇÏ ×ÎÉÍÁÎÉÑ ÕÄÅÌÑÌ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÍ ÕÞÅÂÎÉËÁÍ é. ç., Ï ÞÅÍ ÈÏÞÕ ÓËÁÚÁÔØ ÏÄÒÏÂÎÅÅ. âÏÌØÛÅ ×ÓÅÇÏ Ñ ÚÁÎÉÍÁÌÓÑ ÅÇÏ €ìÅË ÉÑÍÉ Ï ÔÅÏÒÉÉ ïäõ: ÂÙÌ ÉÚÄÁÔÅÌØÓËÉÍ ÒÅÄÁËÔÏÒÏÍ II (1947) É IV (1952) ÉÚÄÁÎÉÊ, Á ÔÁËÖÅ ÇÏÔÏ×ÉÌ Ë ÅÞÁÔÉ III (1949), V (1964), VI (1970) É ÏÓÍÅÒÔÎÏÅ VII (1984) ÉÚÄÁÎÉÑ. ó ÒÏÓÔÏÍ ÏÂߣÍÁ ÏÂÑÚÁÎÎÏÓÔÅÊ, ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÏÓÌÅ ÎÁÚÎÁÞÅÎÉÑ ÅÇÏ × 1951 Ç. ÒÅËÔÏÒÏÍ íçõ, é. ç. ×Ó£ ÍÅÎØÛÅ ×ÎÉÍÁÎÉÑ ÍÏÇ ÕÄÅÌÑÔØ Ó×ÏÉÍ ËÎÉÇÁÍ. ðÏÜÔÏÍÕ ÏÄÇÏÔÏ×ËÁ ÏÞÅÒÅÄÎÏÇÏ ÅÒÅÉÚÄÁÎÉÑ ÒÏÈÏÄÉÌÁ ÔÁË. ëÏÇÄÁ

24

á. ä. íÙÛËÉÓ

é. ç. ÓÏÏÂÝÁÌ Ï ÒÅÄÓÔÏÑÝÅÍ ÅÒÅÉÚÄÁÎÉÉ, ÍÙ (ÞÁÝÅ ×ÓÅÇÏ ó. á. çÁÌØÅÒÎ, ï. á. ïÌÅÊÎÉË É Ñ) ×ÎÏÓÉÌÉ Ó×ÏÉ ÒÅÄÌÏÖÅÎÉÑ, ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏ ÏÂÓÕÖÄÁÌÉ ÉÈ, ÚÁÔÅÍ ÏÂÓÕÖÄÁÌÉ ×ÍÅÓÔÅ Ó é. ç., ÏÓÌÅ ÞÅÇÏ Ñ, Á ÔÁËÖÅ ï. á. ïÌÅÊÎÉË ÓÏÓÔÁ×ÌÑÌÉ ÏËÏÎÞÁÔÅÌØÎÙÊ ÔÅËÓÔ; Ñ ÔÁËÖÅ ÄÅÒÖÁÌ ÚÁ Á×ÔÏÒÁ ËÏÒÒÅËÔÕÒÕ. õÞÅÂÎÉË, ÓÏÈÒÁÎÑÑ ÏÂÝÅÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ É ÈÁÒÁËÔÅÒ, ÏÓÔÅÅÎÎÏ ÒÁÓÛÉÒÑÌÓÑ É ÍÏÄÅÒÎÉÚÉÒÏ×ÁÌÓÑ. ðÏÍÎÀ, ËÁË ÍÙ ÄÏÌÇÏ ÕÇÏ×ÁÒÉ×ÁÌÉ é. ç. ÅÒÅÊÔÉ ÄÌÑ ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ ÏÔ ÓËÁÌÑÒÎÙÈ Ë ×ÅËÔÏÒÎÏ-ÍÁÔÒÉÞÎÙÍ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑÍ: é. ç. ÏÁÓÁÌÓÑ, ÞÔÏ ÏÓÌÅÄÎÉÅ ÒÉ×ÅÄÕÔ Ë ÂÏÌÅÅ ÆÏÒÍÁÌØÎÏÍÕ ÕÓ×ÏÅÎÉÀ ÜÔÏÇÏ ÒÁÚÄÅÌÁ ËÕÒÓÁ. ìÉÛØ ÕÂÅÄÉ×ÛÉÓØ, ÞÔÏ ÔÁËÏÊ ÅÒÅÈÏÄ ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ Ï×ÓÀÄÕ, é. ç. ÒÅÛÉÌÓÑ ÎÁ ÎÅÇÏ. âÙÌÉ É ÍÎÏÇÉÅ ÄÒÕÇÉÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ É ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÑ, ÒÉÞÅÍ ÒÉ ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÑÈ é. ç. ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÓÔÁÒÁÌÓÑ ÓÄÅÒÖÉ×ÁÔØ ÒÁÓÛÉÒÅÎÉÅ ÏÓÎÏ×ÎÏÇÏ ÔÅËÓÔÁ É Ó ÏÂÌÅÇÞÅÎÉÅÍ ×ÚÄÙÈÁÌ, ËÏÇÄÁ ÍÙ ÄÏÇÏ×ÁÒÉ×ÁÌÉÓØ Ï ÅÒÅÎÏÓÅ ÒÅÄÌÁÇÁÅÍÙÈ ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÊ × ÕÒÁÖÎÅÎÉÑ. ÷Ó£ ÜÔÏ × ËÏÎ Å ËÏÎ Ï× ÒÉ×ÅÌÏ Ë ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ËÏÇÄÁ Ñ ËÁË-ÔÏ, ÏÓÌÅ 6-ÇÏ ÉÚÄÁÎÉÑ, ÒÉ ÒÁÚÇÏ×ÏÒÅ Ó é. ç. ÓËÁÚÁÌ €÷ÁÛÁ ËÎÉÇÁ, ÏÎ ÚÁÍÅÔÉÌ (ËÁË ÍÎÅ ÏËÁÚÁÌÏÓØ, Ó ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÄÏÓÁÄÏÊ): €ïÎÁ ÕÖÅ ÂÏÌØÛÅ ÷ÁÛÁ, ÞÅÍ ÍÏс. ëÏÎÅÞÎÏ, ÜÔÏ ÒÅÕ×ÅÌÉÞÅÎÉÅ. ðÒÉÎÉÍÁÌ Ñ ÕÞÁÓÔÉÅ, | ×ÒÏÞÅÍ, ÇÏÒÁÚÄÏ ÍÅÎØÛÅÅ, | É × ÏÄÇÏÔÏ×ËÅ Ä×ÕÈ ÄÒÕÇÉÈ ËÎÉÇ é. ç.: ÂÙÌ ÒÅÄÁËÔÏÒÏÍ ÅÒ×ÏÇÏ ÉÚÄÁÎÉÑ (1948) ËÎÉÇÉ €ìÅË ÉÉ Ï ÔÅÏÒÉÉ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉʁ, ÎÁÉÓÁÌ ÒÁÚÄÅÌ, ÏÓ×ÑÝ£ÎÎÙÊ ÔÅÏÒÉÉ ÏÔÅÎ ÉÁÌÁ, ÄÌÑ ËÎÉÇÉ €ìÅË ÉÉ Ï ÔÅÏÒÉÉ õÒþð (1950) É Ô. . ÷ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ €ÛÅÆÓÔ×ρ ÎÁÄ ÜÔÉÍÉ ËÎÉÇÁÍÉ ×ÚÑÌÁ ÎÁ ÓÅÂÑ ï. á. ïÌÅÊÎÉË. ðÏÌÁÇÁÀ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÜÔÉ ËÎÉÇÉ, ÅÒÅ×ÅÄÅÎÎÙÅ ÎÁ ÍÎÏÇÉÅ ÑÚÙËÉ, É ÓÅÊÞÁÓ × ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ ÓÏÈÒÁÎÉÌÉ Ó×Ï£ ÚÎÁÞÅÎÉÅ. ëÏÇÄÁ Ñ ÂÙ×ÁÌ × íÏÓË×Å, é. ç. ÏÂÙÞÎÏ ÒÉÇÌÁÛÁÌ ÍÅÎÑ ÚÁÊÔÉ Ë ÎÅÍÕ ÄÏÍÏÊ, Á ÌÅÔÏÍ | ÎÁ ÄÁÞÕ. þÁÓÔÏ Ë ÜÔÉÍ ×ÉÚÉÔÁÍ ÒÉÓÏÅÄÉÎÑÌÉÓØ ó. á. çÁÌØÅÒÎ É í. á. ëÒÅÊÎÅÓ. ÷ÓÏÍÉÎÁÀ, ËÁË ÏÄÎÁÖÄÙ ÍÙ Ó ó. á. ÛÌÉ Ë é. ç. (ËÔÏ ÂÙÌ ÅÝ£, ÎÅ ÏÍÎÀ), É ó. á. ÍÎÅ ÓËÁÚÁÌ: €ðÏÞÅÍÕ ÷Ù ÇÏ×ÏÒÉÔÅ | ÇÉÓÔÅÒÏÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ? (á Ñ ÜÔÏÔ ÔÅÒÍÉÎ ×ÚÑÌ ÉÚ ÚÁÁÄÎÙÈ ÓÔÁÔÅÊ, ÍÎÅ ÏÎ ÏËÁÚÁÌÓÑ ËÁËÉÍ-ÔÏ ÓÏÌÉÄÎÙÍ, ÕÞ£ÎÙÍ, ÞÔÏ ÌÉ.) €îÁÚ×ÁÌÉ ÂÙ Ï-ÒÕÓÓËÉ | äõ Ó ÚÁÁÚÄÙ×ÁÀÝÉÍ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏÍ, ÎÁÒÉÍÅҁ. ÁËÏÅ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÒÉÖÉÌÏÓØ, ÏÄÎÁËÏ ÏÚÖÅ ó. á. ÎÅ ÍÏÇ ÒÉÏÍÎÉÔØ ÜÔÏÔ ÜÉÚÏÄ. ÷ÒÏÞÅÍ, ó. á. ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ×ÒÅÍÑ Ó ÎÅÄÏ×ÅÒÉÅÍ ÏÔÎÏÓÉÌÓÑ Ë ÜÔÏÍÕ ÎÏ×ÏÍÕ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÀ É ÎÅ ÒÁÚ ÓÒÁÛÉ×ÁÌ Õ ÍÅÎÑ: €á ÞÔÏ ÉÚ ÷ÁÛÉÈ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ×ÙÔÅËÁÅÔ ÎÏ×ÏÇÏ ÄÌÑ ÏÂÙÞÎÙÈ äõ? ÷ÓÏÍÉÎÁÀ ÔÁËÖÅ, ËÁË ×Ï ×ÒÅÍÑ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÄÌÉÔÅÌØÎÙÈ ÒÏÇÕÌÏË ÎÁ ÄÁÞÅ Õ é. ç., ×ÍÅÓÔÅ Ó ó. á. É í. á., ÓÏÓÔÏÑÌÓÑ ÏÖÅÓÔÏÞ£ÎÎÙÊ ÓÏÒ Ï ÒÁ×ÏÍÅÒÎÏÓÔÉ €ÎÅÓÔÒÏÇÏÇρ ÉÚÌÏÖÅÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÒÉ Å£ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÉ ÒÉËÌÁÄÎÉËÁÍ. ñ ÔÏÇÄÁ ÏÓÔÅÅÎÎÏ ÒÉÈÏÄÉÌ Ë ÉÄÅÅ Ï ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÏÎÑÔÉÑ ÓÔÒÏÇÏÓÔÉ É ÏÔÓÔÁÉ×ÁÌ ÚÁËÏÎÎÏÓÔØ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÇÏ ÓÏÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÕÒÏ×ÎÅÊ ÓÔÒÏÇÏÓÔÉ. îÁ ÍÅÎÑ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÁËÔÉ×ÎÏ ÎÁÁÄÁÌ í. á., ÅÇÏ ÏÄÄÅÒÖÉ×ÁÌ ó. á. é. ç. ÂÏÌØÛÅ ÓÌÕÛÁÌ, ÉÎÏÇÄÁ ÚÁÄÁ×ÁÌ ×ÏÒÏ-

ï ÍÏÉÈ ËÏÎÔÁËÔÁÈ Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íçõ

25

ÓÙ, É ÅÇÏ ÔÏÞËÕ ÚÒÅÎÉÑ ÎÁ ÜÔÕ ÒÏÂÌÅÍÕ Ñ ÎÅ ÓÍÏÇ ÕÌÏ×ÉÔØ: ÄÕÍÁÀ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÂÙÌÁ ÏÞÅÎØ ÛÉÒÏËÏÊ, ËÁË É ÎÁ ÍÎÏÇÏÅ ÄÒÕÇÏÅ. (ëÁË ÞÁÓÔÏ ÂÙ×ÁÅÔ, ÓÅÒØ£ÚÎÏÍÕ ÓÏÕÔÓÔ×Ï×ÁÌÏ ÓÍÅÛÎÏÅ: ËÏÇÄÁ ÍÙ ×ÔÒÏ£Í, ×ÏÚ×ÒÁÝÁÑÓØ ÄÏÍÏÊ, ÏÄÏÛÌÉ Ë ÌÁÔÆÏÒÍÅ, Õ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÏÊ Å£ ÓÔÏÒÏÎÙ ÓÔÏÑÌÁ ÜÌÅËÔÒÉÞËÁ; ÍÙ Ó ó. á. ÂÙÓÔÒÏ ÚÁÌÅÚÌÉ ÎÁ ÌÁÔÆÏÒÍÕ, ÎÏ ÎÅ×ÙÓÏËÉÊ ÏÌÎÙÊ í. á. ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÁÚ ÏÙÔÁÌÓÑ ÏÄÒÙÇÎÕÔØ É × ËÏÎ Å ËÏÎ Ï× ÖÁÌÏÂÎÏ ÒÏÓÔÏÎÁÌ: €á ËÁË ÖÅ Ñ?; ÒÉÛÌÏÓØ ÎÁÍ ×ÏÚ×ÒÁÝÁÔØÓÑ É ÏÄÓÁÖÉ×ÁÔØ ÅÇÏ.) ÷ÓËÏÒÅ é. ç. ÓËÁÚÁÌ ÍÎÅ, ÞÔÏ ñ. â. úÅÌØÄÏ×ÉÞ, ÉÓÈÏÄÑ ÉÚ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÈ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ, ÎÁÉÓÁÌ ××ÏÄÎÙÊ ËÕÒÓ ×ÙÓÛÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÎÁ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÍ ÕÒÏ×ÎÅ ÓÔÒÏÇÏÓÔÉ. é. ç. Ó×£Ì ÍÅÎÑ Ó ñ. â., É ÜÔÏÔ ËÏÎÔÁËÔ ÏËÁÚÁÌÓÑ × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÓÁÍÙÈ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ × ÍÏÅÊ ÖÉÚÎÉ. ÷ÅÓÎÏÊ 1953 ÇÏÄÁ é. ç. ÒÅÄÌÏÖÉÌ ÍÎÅ ÏÄÁÔØ ÄÏËÕÍÅÎÔÙ ÎÁ ËÏÎËÕÒÓ × íçõ ÎÁ ÄÏÌÖÎÏÓÔØ ÒÏÆÅÓÓÏÒÁ ËÁÆÅÄÒÙ äõ. äÅÌÏ ÚÁÛÌÏ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÄÁÌÅËÏ, ÄÁÖÅ ÓÏÓÔÏÑÌÓÑ ÒÁÚÇÏ×ÏÒ Ï ÒÅÄÏÓÔÁ×ÌÑÅÍÏÊ ÖÉÌÌÏÝÁÄÉ. ïÄÎÁËÏ × ìÁÔ×ÉÊÓËÏÍ ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ, ÇÄÅ Ñ ÔÏÇÄÁ ÒÁÂÏÔÁÌ, ÍÏÉ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ Ó ÁÄÍÉÎÉÓÔÒÁ ÉÅÊ ÂÙÌÉ ×ÅÓØÍÁ ÎÁÒÑÖ£ÎÎÙÍÉ É × ÏÒÑÄËÅ ÍÅÌËÏÊ ÍÅÓÔÉ (ÔÁË ÂÙÌÏ ÔÏÇÄÁ ÒÉÎÑÔÏ) ÍÎÅ ÄÁÌÉ ÏÆÉ ÉÁÌØÎÕÀ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÕ ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÓÒÏË ËÏÎËÕÒÓÁ ÕÖÅ ÉÓÔ£Ë. é. ç. ÍÎÅ ÏÔÏÍ ÇÏ×ÏÒÉÌ, ËÁË ×ÓÅÈ ÕÄÉ×ÉÌÉ ÓÌÏ×Á × ÜÔÏÊ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÅ, ÎÅÏÂÙÞÎÙÅ ÄÌÑ ÔÁËÏÇÏ ÄÏËÕÍÅÎÔÁ: €ðÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÕ ÓÁÍÏÌÀÂÉ× É ×ÓÙÌØÞÉׁ. ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, ×ÓÔÒÅ×ÏÖÅÎÎÙÊ ÜÔÉÍ, ÌÉÂÏ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÉ×ÛÉÍÓÑ ÓÌÕÈÏÍ Ï ÒÏÉÓÛÅÄÛÅÍ ÓËÁÎÄÁÌÅ, é. ç. ÒÉ ÏÞÅÒÅÄÎÏÊ ×ÓÔÒÅÞÅ ÏÔÒÅÂÏ×ÁÌ ÏÔ ÍÅÎÑ ÏÌÎÕÀ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÀ Ï ÜÔÏÍÕ Ï×ÏÄÕ (€ëÁË ÎÁ ÄÕÈՁ | ÓËÁÚÁÌ ÏÎ) | É ÕÓÏËÏÉÌÓÑ, ÕÚÎÁ×, ÞÔÏ × ËÏÎÆÌÉËÔÅ ÎÅ ÂÙÌÏ ÎÉËÁËÏÊ ÏÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÄÏÌÅËÉ. îÏ ÓÒÏÞÎÏ ÕÅÚÖÁÔØ ÉÚ òÉÇÉ ÍÎÅ ÂÙÌÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ, É ÏÜÔÏÍÕ Ñ ÏÄÁÌ ÄÏËÕÍÅÎÔÙ ÎÁ ÚÁÍÅÝÅÎÉÅ ÄÏÌÖÎÏÓÔÉ ÚÁ×. ËÁÆÅÄÒÏÊ äõ âÅÌÏÒÕÓÓËÏÇÏ ÇÏÓÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ É ÓÒÁÚÕ ÖÅ ÒÏÛÅÌ ËÏÎËÕÒÓ. þÅÒÅÚ ÍÅÓÑ ÏÓÌÅ ÍÏÅÇÏ ÒÉÅÚÄÁ × íÉÎÓË Ñ ÏÌÕÞÉÌ ÔÅÌÅÇÒÁÍÍÕ ÏÔ é. ç. Ó Ï×ÔÏÒÎÙÍ ÒÅÄÌÏÖÅÎÉÅÍ ÏÄÁÔØ ÄÏËÕÍÅÎÔÙ ÎÁ ËÏÎËÕÒÓ × íçõ. ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, ÜÔÏ ÂÙÌ ÍÏÍÅÎÔ, ËÏÇÄÁ ÏÔ ÍÏÅÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÍÏÇÌÁ × ËÏÒÎÅ ÉÚÍÅÎÉÔØÓÑ ÍÏÑ ÓÕÄØÂÁ. îÅ Õ×ÅÒÅÎ, ÞÔÏ Ñ ÂÙÌ ÒÁ×, Ñ ÄÏÌÇÏ ËÏÌÅÂÁÌÓÑ, ÎÏ × ËÏÎ Å ËÏÎ Ï× ÓÞ£Ì ÎÅÜÔÉÞÎÙÍ ÓÒÁÚÕ ÖÅ ÏÓÌÅ ÒÏÈÏÖÄÅÎÉÑ ÏÄÎÏÇÏ ËÏÎËÕÒÓÁ ÏÄÁÔØ ÎÁ ÄÒÕÇÏÊ. âÏÌØÛÅ ÔÁËÏÊ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÍÎÅ ÎÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÌÏÓØ; ÖÉ×ÅÛØ, Õ×Ù, ×ÓÅÇÏ ÏÄÉÎ ÒÁÚ. ÷ÏÔ ÅÝÅ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÁÚÒÏÚÎÅÎÎÙÈ ×ÏÓÏÍÉÎÁÎÉÊ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÈ Ó é. ç. ðÏËÁ Õ é. ç. ÎÅ ÂÙÌÏ ÏÓÔÏÑÎÎÏÊ Á×ÔÏÍÁÛÉÎÙ, ÏÎ, ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ÏÌØÚÏ×ÁÌÓÑ ÇÏÒÏÄÓËÉÍ ÔÒÁÎÓÏÒÔÏÍ; ÏÄÎÁËÏ ÏÅÚÄÏË × ÍÅÔÒÏ ÉÚÂÅÇÁÌ, ÇÏ×ÏÒÑ, ÞÔÏ ÒÅÂÙ×ÁÎÉÅ ÏÄ ÚÅÍÌ£Ê ÅÍÕ ÎÅÒÉÑÔÎÏ. óÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÍÁÛÉÎÙ Õ é. ç. ÎÉËÏÇÄÁ ÎÅ ÂÙÌÏ. é. ç. ÓÔÁÒÁÌÓÑ ÎÅ ÒÉËÁÓÁÔØÓÑ ÇÏÌÏÊ ÌÁÄÏÎØÀ Ë Ä×ÅÒÎÙÍ ÒÕÞËÁÍ × ÏÂÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÚÄÁÎÉÑÈ; ÒÉ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÏÎ ÒÉËÒÙ×ÁÌ ÌÁÄÏÎØ ÞÅÍÎÉÂÕÄØ.

26

á. ä. íÙÛËÉÓ

÷Ï ×ÒÅÍÑ ÂÅÓÅÄÙ é. ç. ×ÄÒÕÇ ÒÉÎÑÌÓÑ ÝÉÁÔØ ÓÅÂÑ ÚÁ ÒÅÓÎÉ Ù. úÁÍÅÔÉ× ÍÏÊ ×ÚÇÌÑÄ, ÏÎ ÓËÁÚÁÌ: €õ ÍÅÎÑ ËÏÒÏÔËÉÅ ÒÅÓÎÉ Ù, É ÏÎÉ ÏÄ×ÏÒÁÞÉ×ÁÀÔÓс. é. ç. ÏÞÅÎØ ÌÀÂÉÌ ÖÉ×ÏÉÓØ, Õ ÎÅÇÏ ÄÏÍÁ ÂÙÌÉ ËÁÒÔÉÎÙ É ÁÌØÂÏÍÙ. ðÏËÁÚÙ×ÁÑ ÍÎÅ ÏÄÎÕ ËÁÒÔÉÎÕ É ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÑ Ï ÎÅÊ, é. ç. ÎÅÏÖÉÄÁÎÎÏ ÎÁÚ×ÁÌ ÆÉÏÌÅÔÏ×ÙÊ ×ÅÔ ÓÉÎÉÍ. ó ÕÄÉ×ÌÅÎÉÅÍ Ñ ÕÚÎÁÌ, ÞÔÏ é. ç. | ÄÁÌØÔÏÎÉË. ëÁË ÏÎ ÍÎÅ ÏÂßÑÓÎÉÌ, ÄÌÑ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÒÅÎÉÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÅÔÏ× Ä×ÕÍÅÒÎÏ (ÅÓÌÉ ÎÅ ÕÞÉÔÙ×ÁÔØ ÑÒËÏÓÔÉ), Á Õ ÄÁÌØÔÏÎÉËÏ× | ÏÄÎÏÍÅÒÎÏ. é. ç. ×ÓÅÇÄÁ ÒÏÉÚÎÏÓÉÌ €èÏÌÍÏÇÏÒÏׁ, ÇÏ×ÏÒÑ, ÞÔÏ ÔÁË ÒÁ×ÉÌØÎÅÅ. äÏÌÇÏÅ ×ÒÅÍÑ é. ç. ÎÅ ÌÀÂÉÌ ÎÉËÕÄÁ ÅÚÄÉÔØ | ÎÉ Ï óÏ×ÅÔÓËÏÍÕ óÏÀÚÕ, ÎÉ ÚÁ ÇÒÁÎÉ Õ. ïÎ ÇÏ×ÏÒÉÌ, ÞÔÏ ÏÅÚÄËÉ ×ÙÂÉ×ÁÀÔ ÅÇÏ ÉÚ ÒÁÂÏÞÅÊ ËÏÌÅÉ, É ÒÅÄÏÞÉÔÁÌ ÌÀÂÙÍ ÏÅÚÄËÁÍ Ó×ÏÊ ÄÏÍ É Ó×ÏÀ ÄÁÞÕ. ðÏÚÖÅ ÏÎ, Ï-×ÉÄÉÍÏÍÕ, × ÜÔÏÍ ÏÔÎÏÛÅÎÉÉ ÉÚÍÅÎÉÌÓÑ. ëÁË-ÔÏ Õ ÍÅÎÑ Ó é. ç. ÚÁÛÌÁ ÒÅÞØ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ, ÓÔÁ× ÒÅËÔÏÒÏÍ, ÏÎ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÓÌÁÂÉÌ, Á ÎÅÓËÏÌØËÏ ÏÚÖÅ É ÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÒÅËÒÁÔÉÌ Ó×ÏÀ ÌÉÞÎÕÀ ÒÁÂÏÔÕ × ÏÂÌÁÓÔÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ëÏÎÅÞÎÏ, ÏÎ ÅÒÅÖÉ×ÁÌ ÜÔÏ ÏÂÓÔÏÑÔÅÌØÓÔ×Ï; Ë ÔÏÍÕ ÖÅ ÏÎ ÚÎÁÌ, ÞÔÏ ËÏÅ-ËÔÏ ÏÒÉ ÁÅÔ ÅÇÏ ÚÁ €ÉÚÍÅÎՁ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ. ñ ÓËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÓÞÉÔÁÀ ÅÇÏ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ ËÁË ÒÅËÔÏÒÁ ×ÁÖÎÅÅ ÅÇÏ ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ÕÕÝÅÎÎÙÈ ÌÉÞÎÙÈ ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÊ × ÎÁÕËÅ É ÞÔÏ, ×ÏÏÂÝÅ, ÞÅÓÔÎÙÅ Ë×ÁÌÉÆÉ ÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ ÌÀÄÉ, ÉÍÅÀÝÉÅ ÓÏÓÏÂÎÏÓÔÉ Ë ×ÁÖÎÏÊ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÏÎÎÏÊ ÒÁÂÏÔÅ É ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ Å£ ÒÏ×ÏÄÉÔØ, ÎÅ ÄÏÌÖÎÙ ÕËÌÏÎÑÔØÓÑ ÏÔ ÎÅ£, ÅÒÅÄÏ×ÅÒÑÑ Å£ ÌÀÄÑÍ ÎÅË×ÁÌÉÆÉ ÉÒÏ×ÁÎÎÙÍ ÉÌÉ ÎÅÞÅÓÔÎÙÍ. é. ç. ÏÌÎÏÓÔØÀ ÓÏÇÌÁÓÉÌÓÑ Ó ÜÔÉÍ. åÍÕ ÏÞÅÎØ ÏÎÒÁ×ÉÌÏÓØ, ËÏÇÄÁ Ñ ÎÁÏÍÎÉÌ ×ÙÓËÁÚÙ×ÁÎÉÅ ì. ÏÌÓÔÏÇÏ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÎÁÞÁÌØÎÉËÁ ÇÌÁ×ÎÏÅ ÎÅ ÓÔÏÌØËÏ ÒÏÑ×ÌÑÔØ ÉÎÉ ÉÁÔÉ×Õ, ËÁË ÎÅ ÚÁÒÅÝÁÔØ ÎÉÞÅÇÏ ÈÏÒÏÛÅÇÏ É ÎÅ ÒÁÚÒÅÛÁÔØ ÎÉÞÅÇÏ ÄÕÒÎÏÇÏ. é. ç. ÓËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÏÎ ÉÍÅÎÎÏ ÔÁË É ÏÓÔÕÁÅÔ. (÷ÒÏÞÅÍ, ÍÙ ÚÎÁÅÍ, ÞÔÏ × ÒÑÄÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÓÌÕÞÁÅ× é. ç. ÒÏÑ×ÌÑÌ É ÉÎÉ ÉÁÔÉ×Õ.) åÇÏ ÓÏÓÏÂÎÏÓÔØ ÂÙÓÔÒÏ É ÎÅÆÏÒÍÁÌØÎÏ ÒÅÛÁÔØ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÏÎÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ ÂÙÌÁ ÎÅÓÏÍÎÅÎÎÏÊ. äÕÍÁÀ, ÞÔÏ ÜÔÁ ÓÔÏÒÏÎÁ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ é. ç. ÚÁÓÌÕÖÉ×ÁÌÁ ÂÙ ÓÅÒØ£ÚÎÏÇÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÑ. òÁÚÇÏ×ÏÒ Ï ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÏÓÌÁÂÌÅÎÎÏÊ ÇÉÏÔÅÚÙ çÏÌØÄÂÁÈÁ. ñ ×ÙÒÁÚÉÌ ÓÏÍÎÅÎÉÅ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÏÄÏÂÎÏÇÏ ÒÏÄÁ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÍÏÖÅÔ ÏËÁÚÁÔØÓÑ ÄÌÑ ÞÅÇÏ-ÌÉÂÏ ÏÌÅÚÎÙÍ, ËÒÏÍÅ ÄÒÕÇÉÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ ÔÏÇÏ ÖÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ. é. ç. ÎÅ ÓÏÇÌÁÓÉÌÓÑ: €îÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ, ÞÔÏÂÙ ÔÁËÏÊ ËÒÁÓÉ×ÙÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ, Ó ÒÏÓÔÏÊ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÏÊ É ÓÔÏÌØ ÓÌÏÖÎÙÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×ÏÍ, ÎÅ ÎÁÛ£Ì × Ó×Ï£ ×ÒÅÍÑ ÒÉÌÏÖÅÎÉʁ. þÅÍ, ×ÏÏÂÝÅ, ÎÁÄÏ ÚÁÎÉÍÁÔØÓÑ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ? é. ç. ÇÏ×ÏÒÉÌ, ÞÔÏ ÒÁÂÏÔÁÍÉ Ä×ÏÑËÏÇÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ: ÌÉÂÏ ÔÅÍ, ÞÔÏ ÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÄÌÑ ÞÅÇÏ-ÔÏ ÎÕÖÎÏ, ÌÉÂÏ ÖÅ ÒÏÂÌÅÍÁÍÉ × ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÏÂÝÅÊ ÏÓÔÁÎÏ×ËÅ. (÷ÒÏÞÅÍ, ÉÚ ÓËÁÚÁÎÎÏÇÏ ÅÒÅÄ ÜÔÉÍ ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÏÎ ÏÔÄÁ×ÁÌ ÄÏÌÖÎÏÅ ÔÁËÖÅ ÜÓÔÅÔÉÞÅÓËÏÊ É ÓÏÒÔÉ×ÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÁÍ.) ïÎ ËÁË-ÔÏ ÓËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÓÞÉÔÁÅÔ ÎÅÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÙÍ Ï ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ Ë ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÑÍ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÏ× ÎÁÌÉÞÉÅ

ï ÍÏÉÈ ËÏÎÔÁËÔÁÈ Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íçõ

27

ÁËÁÄÅÍÉÞÅÓËÉÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÉÎÓÔÉÔÕÔÏ×, × ËÏÔÏÒÙÈ ÕÞ£ÎÙÅ ÒÏ×ÏÄÉÔ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ × ÏÂÌÁÓÔÉ €ÞÉÓÔÏʁ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÂÅÚ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÏÊ ÎÁÇÒÕÚËÉ É ÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÙÈ ËÏÎÔÁËÔÏ× Ó ÍÏÌÏÄÅÖØÀ. ï ÅÎÉ×ÁÑ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔØ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÔÏÇÏ ÉÌÉ ÉÎÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ, é. ç. ÎÁ ÅÒ×ÙÊ ÌÁÎ ×ÙÄ×ÉÇÁÌ ÔÅ ÔÒÕÄÎÙÅ ÔÅÏÒÅÍÙ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÅ ÏÂÝÉÊ ÉÎÔÅÒÅÓ, ËÏÔÏÒÙÅ ÔÏÔ ÄÏËÁÚÁÌ. (ëÏÇÄÁ Ï ËÏÍ-ÌÉÂÏ é. ç. ÇÏ×ÏÒÉÌÉ, ÞÔÏ ÔÏÔ ÓÉÌØÎÙÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË, ÏÎ ÞÁÓÔÏ ÔÁË É ÓÒÁÛÉ×ÁÌ: €á ÞÔÏ ÏÎ ÄÏËÁÚÁÌ?.) óÏÚÄÁÎÉÅ ËÏÎ Å ÉÊ, ÎÏ×ÙÈ ÏÄÈÏÄÏ× é. ç. ÅÎÉÌ ÍÅÎØÛÅ. íÏÖÅÔ ÂÙÔØ, Ï ÜÔÏÊ ÒÉÞÉÎÅ ÏÎ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ×ÒÅÍÑ ÉÓÙÔÙ×ÁÌ ÏÒÅÄÅÌ£ÎÎÏÅ ÎÅÄÏ×ÅÒÉÅ Ë ÒÉÍÅÎÅÎÉÀ × ÔÅÏÒÉÉ äõ ÍÅÔÏÄÏ× ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ: ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÅÍÕ ËÁÚÁÌÏÓØ, ÞÔÏ ÚÄÅÓØ ÏÒÏÊ ÒÅÞØ ÉÄ£Ô ÎÅ Ï ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÔÒÕÄÎÙÈ ÔÅÏÒÅÍ, Á Ï ÓÌÏ×ÅÓÎÙÈ ÓÅËÕÌÑ ÉÑÈ. ðÏÚÖÅ ÏÎ ÉÚÍÅÎÉÌ ÜÔÕ ÔÏÞËÕ ÚÒÅÎÉÑ: × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÜÔÏ ÒÏÑ×ÉÌÏÓØ × ÏÌÎÏÍ ÒÉÚÎÁÎÉÉ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÒÁÂÏÔ ó. ì. óÏÂÏÌÅ×Á. ïÎ ÓÔÁÌ ÓÏÇÌÁÛÁÔØÓÑ Ó ÔÅÍ, ÞÔÏ ËÒÏÍÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× €ÒÏÂÉ×ÎÏÇρ ÔÉÁ (Ë ËÏÔÏÒÙÍ ÏÎ ÓÅÂÑ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÏÔÎÏÓÉÌ) ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÏÌØÚÕ ÍÏÇÕÔ ÒÉÎÅÓÔÉ É ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÄÒÕÇÏÇÏ ÓËÌÁÄÁ. €ñ ÍÏÇÕ ÏÛÉÂÉÔØÓÑ × ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å, ÎÏ ÎÅ × ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉɁ | ËÁË-ÔÏ ÓËÁÚÁÌ é. ç., ÉÍÅÑ × ×ÉÄÕ Ó×ÏÀ ÒÁÂÏÔÕ, ×ÏÓÏÌÎÑÀÝÕÀ ÒÏÂÅÌ × ÅÇÏ ÓÔÁÔØÅ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÄÏËÁÚÙ×ÁÌÁÓØ ÒÁÚÒÅÛÉÍÏÓÔØ ÚÁÄÁÞÉ ëÏÛÉ ÄÌÑ ÇÉÅÒÂÏÌÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ. ðÒÁ×ÄÁ, × ÏÓÌÅÄÎÉÈ ÒÁÂÏÔÁÈ, ÏÓ×ÑÝÅÎÎÙÈ Ï ÅÎËÅ ÞÉÓÌÁ ÒÅÄÅÌØÎÙÈ ÉËÌÏ× ÄÌÑ ïäõ Ó ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÊ ÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔØÀ, ÉÎÔÕÉ ÉÑ ÏÄ×ÅÌÁ é. ç.; ÈÏÔÑ ÅÇÏ ÏÓÎÏ×ÎÁÑ ÉÄÅÑ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ ÒÅÛÅÎÉÊ ÏÓÌÅ ÅÒÅÈÏÄÁ Ë ËÏÍÌÅËÓÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍ ×ÓÅÈ ÕÞÁÓÔ×ÕÀÝÉÈ ×ÅÌÉÞÉÎ, ÎÅÓÏÍÎÅÎÎÏ, ×ÅÓØÍÁ ÇÌÕÂÏËÁ É ÅÒÓÅËÔÉ×ÎÁ. éÚ-ÚÁ ÅÒÅÇÒÕÖÅÎÎÏÓÔÉ ÅÎÔÒÁÌØÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÖÕÒÎÁÌÏ× ÏÄÎÏ ×ÒÅÍÑ ÓÔÁÌÉ × ÂÏÌØÛÏÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Å ÏÑ×ÌÑÔØÓÑ ×ÕÚÏ×ÓËÉÅ, ÒÅÇÉÏÎÁÌØÎÙÅ É Ô. . ÓÂÏÒÎÉËÉ. é. ç. ÂÙÌ ÒÅÛÉÔÅÌØÎÙÍ ÒÏÔÉ×ÎÉËÏÍ ÜÔÏÇÏ. ïÎ ÇÏ×ÏÒÉÌ, ÞÔÏ Ó ÈÏÒÏÛÉÍÉ ÒÁÂÏÔÁÍÉ ÅÎÔÒÁÌØÎÙÅ ÉÚÄÁÎÉÑ ÓÒÁ×ÑÔÓÑ, Á ÌÏÈÉÅ ×ÏÏÂÝÅ ÎÉÇÄÅ ÎÅ ÎÕÖÎÏ ÕÂÌÉËÏ×ÁÔØ. (äÕÍÁÀ, ÞÔÏ ÔÁËÏÊ ÏÄÈÏÄ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÑÍÏÌÉÎÅÅÎ.) é. ç. ÎÅ ÏÞÅÎØ ×ÎÉÍÁÔÅÌØÎÏ ÓÌÅÄÉÌ ÚÁ ÎÏ×ÙÍÉ ÒÁÂÏÔÁÍÉ É ÖÕÒÎÁÌØÎÙÈ ÓÔÁÔÅÊ ÎÅ ÞÉÔÁÌ. ïÎ ÂÙÌ ÎÅ×ÙÓÏËÏÇÏ ÍÎÅÎÉÑ Ï Ó×ÏÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÜÒÕÄÉ ÉÉ. ÁË, ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ÅÇÏ ÒÁÂÏÔÁ Ï ÏÓÏÂÙÍ ÔÏÞËÁÍ ÄÌÑ ÓÉÓÔÅÍ ïäõ ÉÍÅÌÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ Ó ÂÏÌÅÅ ÒÁÎÎÅÊ ÒÁÂÏÔÏÊ ï. ðÅÒÒÏÎÁ. é. ç. ÏÂßÑÓÎÑÌ ÜÔÏ ÔÁË: €íÎÅ ÓËÁÚÁÌÉ, ÞÔÏ ÎÁÄÏ ÒÅÛÉÔØ ÜÔÕ ÚÁÄÁÞÕ, Ñ É ÒÅÛÉÌ Å£. ïÄÎÁËÏ ×ÒÅÍÑ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÏÎ ÞÉÔÁÌ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ËÎÉÇÉ, ÎÅ ÏÔÎÏÓÑÝÉÅÓÑ ÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ Ë ÔÅÍÅ ÅÇÏ ÎÁÕÞÎÙÈ ÒÁÂÏÔ. ïÎ ÇÏ×ÏÒÉÌ × ÛÕÔËÕ, ÞÔÏ ÌÀÂÉÔ ÂÏÌÅÔØ, ÔÁË ËÁË ÍÏÖÅÔ × ÜÔÏ ×ÒÅÍÑ ÓÏËÏÊÎÏ ÒÅÄÁ×ÁÔØÓÑ ÔÁËÏÍÕ ÞÔÅÎÉÀ. ðÏÍÎÀ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ËÁË ÏÎ ÞÉÔÁÌ €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÁÎÁÌÉÚ ÎÁ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑȁ í. óÉ×ÁËÁ. ðÏÖÁÌÕÊ, ÂÏÌÅÅ ×ÎÉÍÁÔÅÌØÎÏ é. ç. ÓÌÅÄÉÌ ÚÁ ÒÁÚ×ÉÔÉÅÍ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÎÁÕË | ÆÉÚÉËÉ, ÂÉÏÌÏÇÉÉ É Ô. Ä., ÂÏÌÅÅ ×ÓÅÇÏ ÒÅÄÏÞÉÔÁÑ ÏÕÌÑÒÎÕÀ

28

á. ä. íÙÛËÉÓ

ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÕ ×ÙÓÏËÏÇÏ ÕÒÏ×ÎÑ ÔÉÁ €õÞ£ÎÙÅ Ï Ó×ÏÅÊ ÎÁÕËŁ; ÎÅ ÒÁÚ ÏÎ ÍÎÅ ÒÅËÏÍÅÎÄÏ×ÁÌ ÔÁËÉÅ ËÎÉÇÉ. ïÎ ÏÂÄÕÍÙ×ÁÌ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÏÄÅÌÉ ÏÂÝÉÈ Ñ×ÌÅÎÉÊ. ðÏÍÎÀ, ËÁË ÏÎ ÇÏ×ÏÒÉÌ Ï ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÔÅÏÒÉÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ: €îÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ, ÞÔÏÂÙ ÓËÏÒÏÓÔØ Ó×ÅÔÁ ÉÍÅÌÁ ÔÁËÏÅ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉŁ. ïÎ ÇÏ×ÏÒÉÌ, ÞÔÏ ÍÅÞÔÁÅÔ ÎÁÉÓÁÔØ ËÎÉÇÕ €éÓÔÏÒÉÑ ÞÅÌÏ×ÅÞÅÓËÉÈ ÚÁÂÌÕÖÄÅÎÉʁ. ëÁË-ÔÏ Ñ ÓËÁÚÁÌ é. ç., ÞÔÏ ÞÅÍ ÂÙ Ñ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ÎÉ ÚÁÎÉÍÁÌÓÑ, ÍÅÎÑ ×ÓÅÇÄÁ ÚÁÎÏÓÉÔ × æäð É × ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÊ ÁÎÁÌÉÚ. é. ç. ÏÔ×ÅÔÉÌ, ÞÔÏ ÏÓÌÅÄÎÉÅ ÇÏÄÙ ÅÇÏ ×Ó£ ×ÒÅÍÑ €ÚÁÎÏÓÉԁ × ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÕÀ ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ. ïÄÎÁÖÄÙ Ï ÏÄÎÏÊ ÇÒÕÅ ÌÀÄÅÊ Ñ ÓËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÍÎÅ ÎÁÏÍÉÎÁÀÔ ÓÏÂÁË × ÔÏÍ ÓÍÙÓÌÅ, ÞÔÏ ÏÂÝÅÅ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÍÏÖÅÔ ÓËÒÙ×ÁÔØ × ÓÅÂÅ ÓÏ×ÓÅÍ ÒÁÚÌÉÞÎÏÅ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ. é. ç. ÓÒÁÚÕ ÏÔ×ÅÔÉÌ: €á ÍÎÅ ÒÏÆÅÓÓÏÒÁ ÎÁÏÍÉÎÁÀÔ ÓÏÂÁˁ | É ÔÕÔ ÖÅ ÎÁÚ×ÁÌ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÏÆÅÓÓÏÒÏ×, ËÏÔÏÒÙÈ ÏÎ ÓÞÉÔÁÌ ×ÅÓØÍÁ ÓÌÁÂÙÍÉ (€ÁÈÏ×ÙÍɁ). ëÏÇÄÁ × 1950 Ç. Ñ ÅÒÅÛ£Ì ÎÁ ÒÁÂÏÔÕ × ìÁÔ×ÉÊÓËÉÊ ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ, Ñ ÒÅÛÉÌ ÄÌÑ Ï×ÙÛÅÎÉÑ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÏÊ Ë×ÁÌÉÆÉËÁ ÉÉ ÏÓÅÔÉÔØ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÕÞÅÂÎÙÈ ÌÅË ÉÊ É ÒÁËÔÉÞÅÓËÉÈ ÚÁÎÑÔÉÊ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ íçõ, ÏÇÌÑÄÅÔØ ÎÁ ÎÉÈ Ó ÏÚÉ ÉÉ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌÑ. âÙÔØ ÍÏÖÅÔ, ÍÎÅ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÎÅ Ï×ÅÚÌÏ, ÎÏ ×ÓÅ ÜÔÉ ÚÁÎÑÔÉÑ, ÈÏÔÑ É ÒÏ×ÅÄ£ÎÎÙÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÍÉ ÕÞÅÎÙÍÉ, ÏËÁÚÁÌÉÓØ, ÚÁ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅÍ ÌÅË ÉÊ á. ç. ëÕÒÏÛÁ, ÎÅÕÄÁÞÎÙÍÉ. ëÏÇÄÁ Ñ, ÎÅ ÎÁÚÙ×ÁÑ ÆÁÍÉÌÉÊ, ÏÄÅÌÉÌÓÑ Ó×ÏÉÍ ÎÅÄÏÕÍÅÎÉÅÍ Ó é. ç., ÔÏÔ ÓËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÅÇÏ ÎÅ ÕÄÉ×ÌÑÅÔ, ÎÏ ÞÔÏ ÏÎ ÓÞÉÔÁÅÔ ÇÌÁ×ÎÙÍ ÄÏÓÔÏÉÎÓÔ×ÏÍ íçõ ÎÅ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÙÅ ÕÞÅÂÎÙÅ ÚÁÎÑÔÉÑ, Á ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÅ ÓÅÍÉÎÁÒÙ. òÁÚÇÏ×ÏÒ Ï ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × ÅÄÉÎÓÔÉÔÕÔÁÈ. é. ç. ÓÞÉÔÁÌ ÇÌÁ×ÎÙÍ ÕËÒÅÌÅÎÉÅ ÎÅ ÍÅÔÏÄÉÞÅÓËÏÇÏ ÉËÌÁ (ÍÅÔÏÄÉËÕ ËÁË ÎÁÕËÕ ÏÎ ×ÏÏÂÝÅ ÎÅ×ÙÓÏËÏ ÓÔÁ×ÉÌ), Á ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ. ïÎ ÏÌÁÇÁÌ, ÞÔÏ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × ÛËÏÌÅ ÄÏÌÖÅÎ × ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÚÎÁÔØ ÓÁÍÕ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ, ÔÏÇÄÁ É ÏÓÔÁÌØÎÏÅ ÒÉÌÏÖÉÔÓÑ. ðÏ ÜÔÏÍÕ ×ÏÒÏÓÕ Õ ÎÅÇÏ ÂÙÌÏ ÍÎÏÇÏ ÒÏÔÉ×ÎÉËÏ×. ëÁË-ÔÏ é. ç. ×ÓÏÍÉÎÁÌ Ó×ÏÉ ÍÏÌÏÄÙÅ ÇÏÄÙ. ñ ÓÒÏÓÉÌ, ËÁË ÏÌÕÞÉÌÏÓØ, ÞÔÏ ÒÉ ÏËÏÎÞÁÎÉÉ ÛËÏÌÙ ÏÎ ÏÌÕÞÉÌ 4 Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ÔÏÇÄÁ ËÁË ×ÓÅ ÏÓÔÁÌØÎÙÅ Ï ÅÎËÉ (ËÁÖÅÔÓÑ, ËÒÏÍÅ ÅÝÅ ÏÄÎÏÊ ÞÅÔ×ÅÒËÉ) ÂÙÌÉ ÏÔÌÉÞÎÙÅ. é. ç. ÏÔ×ÅÔÉÌ, ÞÔÏ × ÛËÏÌØÎÏÍ ËÕÒÓÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÂÙÌÉ ×ÏÒÏÓÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÉ ÏÎ, ÎÉ ÕÞÉÔÅÌØ ÎÅ ÏÎÉÍÁÌÉ; ÎÏ ÕÞÉÔÅÌØ ÜÔÏ ÓËÒÙ×ÁÌ, Á ÏÎ | ÎÅÔ. åÝÅ ÏÎ ÒÁÓÓËÁÚÁÌ, ËÁË × ÎÁÞÁÌÅ 20-È ÉÚ-ÚÁ ÍÁÔÅÒÉÁÌØÎÙÈ ÔÒÕÄÎÏÓÔÅÊ ÂÙÌ Ä×ÏÒÎÉËÏÍ ÄÅÔÓËÏÇÏ ÓÁÄÁ (Ï-ÍÏÅÍÕ, × ÔÅÞÅÎÉÅ ÇÏÄÁ). ÁÍ ÏÎ É ÏÚÎÁËÏÍÉÌÓÑ Ó ïÌØÇÏÊ áÆÁÎÁÓØÅ×ÎÏÊ, ËÏÔÏÒÁÑ ÚÁ×ÅÄÏ×ÁÌÁ ÜÔÉÍ ÓÁÄÏÍ. ÷ ÉÎÓÔÉÔÕÔÅ, ÇÄÅ Ñ ÒÁÂÏÔÁÌ, ÏÂÓÕÖÄÁÌÓÑ ×ÏÒÏÓ Ï ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÉ ×ÓÅÓÏÀÚÎÏÊ ËÏÎÆÅÒÅÎ ÉÉ Ï ïäõ. ñ ÏÚ×ÏÎÉÌ é. ç. É ÓÒÏÓÉÌ, ÎÅ ÓÏÇÌÁÓÉÔÓÑ ÌÉ ÏÎ ÂÙÔØ ÒÅÄÓÅÄÁÔÅÌÅÍ ïÒÇËÏÍÉÔÅÔÁ, ÓËÁÚÁ×, ÞÔÏ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÏÎÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ÅÇÏ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ËÁÓÁÔØÓÑ ÎÅ ÂÕÄÅÔ, Á ÅÇÏ ÆÕÎË ÉÉ ÂÕÄÕÔ ÎÏÍÉÎÁÌØÎÙÅ

ï ÍÏÉÈ ËÏÎÔÁËÔÁÈ Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íçõ

29

É ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌØÓËÉÅ, ÞÔÏ ÎÅ ÄÏÌÖÎÏ ÏÔÎÑÔØ Õ ÎÅÇÏ ÍÎÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ. é. ç. ÓÒÁÚÕ ÒÅÛÉÔÅÌØÎÏ ÏÔËÁÚÁÌÓÑ, ÓËÁÚÁ×, ÞÔÏ ÎÅ ÈÏÞÅÔ ÂÙÔØ €Ó×ÁÄÅÂÎÙÍ ÇÅÎÅÒÁÌḮ. ëÏÇÄÁ é. ç., ÓÔÁ× ÒÅËÔÏÒÏÍ, ÒÉÇÌÁÛÁÌ ÚÁÊÔÉ Ë ÎÅÍÕ ÄÏÍÏÊ, ÏÎ ÉÎÏÇÄÁ ÜÔÏ ÄÅÌÁÌ ÔÁË: ÒÏÓÉÌ ÒÉÊÔÉ Ë ËÏÎ Õ ÒÁÂÏÞÅÇÏ ÄÎÑ Ë ÎÅÍÕ × ÒÉ£ÍÎÕÀ É ÏÄÏÖÄÁÔØ, ÏËÁ ÏÎ ÏÓ×ÏÂÏÄÉÔÓÑ. ñ ÈÏÒÏÛÏ ×ÉÄÅÌ, ËÁË ÌÀÂÏÊ ÞÅÌÏ×ÅË, ÉÍÅÀÝÉÊ ÄÅÌÏ Ë é. ç., ÍÏÇ Ó ÎÉÍ ×ÓÔÒÅÔÉÔØÓÑ. ðÏÓÌÅ ËÁÖÄÏÇÏ ÏÓÅÔÉÔÅÌÑ é. ç. ×ÙÈÏÄÉÌ × ÒÉ£ÍÎÕÀ, ×ÎÉÍÁÔÅÌØÎÏ ×ÚÇÌÑÄÙ×ÁÌ ÎÁ ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ, ÓÒÁÛÉ×ÁÌ: €÷Ù ËÏ ÍÎÅ?, É Ï ËÁËÏÊ-ÔÏ Ó×ÏÅÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÒÉÇÌÁÛÁÌ ËÏÇÏÌÉÂÏ × ËÁÂÉÎÅÔ. ëÏÇÄÁ ×ÓÅ ÒÏÈÏÄÉÌÉ, é. ç. ÒÉÇÌÁÛÁÌ ÍÅÎÑ, ÒÏÓÉÌ ÒÉÎÅÓÔÉ ÞÁÀ É ÎÅ ÓÅÛÁ ÇÏ×ÏÒÉÌ Ï ÔÅËÕÝÉÈ ÄÅÌÁÈ, Ó ÏÇÒÏÍÎÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÒÁÓÒÅÄÅÌÑÌ ×ÎÏ×Ø ÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÂÕÍÁÇÉ, ÏÒÏÊ Ú×ÏÎÉÌ × €×ÙÓÏËÉŁ ÉÎÓÔÁÎ ÉÉ (€äÁ ÎÁÍ ÎÕÖÅÎ ÕÓÔÑË, ×ÓÅÇÏ 10 ÍÉÌÌÉÏÎÏ× ÒÕÂÌÅʁ) É Ô. . (ñ ËÁË-ÔÏ ÓÒÏÓÉÌ Õ é. ç.: Ó ËÅÍ ÉÚ ÞÌÅÎÏ× ðÏÌÉÔÂÀÒÏ ÏÎ ÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÂÝÁÌÓÑ; ÏÎ ÏÔ×ÅÔÉÌ: Ó èÒÕÝÅ×ÙÍ.) ðÏÔÏÍ ÍÙ ÕÈÏÄÉÌÉ, ÒÉÞÅÍ é. ç. ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÒÏÝÁÌÓÑ Ó ÇÁÒÄÅÒÏÂÝÉ ÅÊ É ×ÁÈÔ£ÒÏÍ. òÁÎØÛÅ ÍÙ ÛÌÉ ÅÛËÏÍ ÏÔ íçõ ÄÏ ÄÏÍÁ é. ç., ÏÔÏÍ ÜÔÉ ÒÏÇÕÌËÉ ÓÔÁÌÉ ÓÏËÒÁÝÁÔØÓÑ (ÞÁÓÔØ ÕÔÉ ÍÙ ÒÏÅÚÖÁÌÉ ÎÁ ÍÁÛÉÎÅ) É, × ËÏÎ Å ËÏÎ Ï×, ÓÏ×ÓÅÍ ÏÔÁÌÉ. ëÓÔÁÔÉ, × ÏÓÌÅÄÎÉÅ ÇÏÄÙ é. ç. ÏÞÅÎØ ÌÏÈÏ ÚÁÓÙÁÌ É ÏÜÔÏÍÕ ÒÉÎÉÍÁÌ ÎÁ ÎÏÞØ ÓÎÏÔ×ÏÒÎÏÅ, ÏÔ ×ÌÉÑÎÉÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÅ ÓÒÁÚÕ ÏÔÈÏÄÉÌ Ï ÕÔÒÁÍ. ëÁË-ÔÏ, × ÎÁÞÁÌÅ 50-È ÇÏÄÏ×, Ñ ÏËÁÚÁÌÓÑ ÄÏÍÁ Õ é. ç. ÏÓÌÅ ÔÁËÏÊ ÒÏÇÕÌËÉ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÏÚÄÎÏ. ó ÕÄÉ×ÌÅÎÉÅÍ Ñ ÕÚÎÁÌ, ÞÔÏ Ë 12 ÞÁÓÁÍ ÎÏÞÉ ÏÎ ÄÏÌÖÅÎ ÅÈÁÔØ × íÉÎÉÓÔÅÒÓÔ×Ï ×ÙÓÛÅÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÄÌÑ ÂÅÓÅÄÙ Ó ÍÉÎÉÓÔÒÏÍ. ÁËÉÍÉ ÂÙÌÉ ÏÒÑÄËÉ × €×ÙÓÛÉÈ ÓÆÅÒÁȁ ÔÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ. ïÄÎÁÖÄÙ Ñ ÒÉÛÅÌ × ÒÉ£ÍÎÕÀ Ë é. ç. Ó ÓÙÎÏÍ, ÔÏÇÄÁ ÓÔÕÄÅÎÔÏÍ íçõ: é. ç. ÚÎÁÌ ÅÇÏ ÒÅ£ÎËÏÍ É ÚÁÈÏÔÅÌ ×ÎÏ×Ø Õ×ÉÄÅÔØ. äÅÌ Õ ÎÁÓ ÎÉËÁËÉÈ Ë é. ç. ÎÅ ÂÙÌÏ É ÍÙ ×ÓËÏÒÅ ÓÔÁÌÉ ÒÏÝÁÔØÓÑ. é. ç. ÚÁÄÅÒÖÁÌ ÎÁÓ, ÓËÁÚÁ×, ÞÔÏ ÏÎ ÏÂÙÞÎÏ ×ÉÄÉÔ Õ ÓÅÂÑ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× | ËÁÎÄÉÄÁÔÏ× ÎÁ ÏÔÞÉÓÌÅÎÉÅ; ÎÁÄÏ ÖÅ ÅÍÕ É Ó ÎÏÒÍÁÌØÎÙÍÉ ÓÔÕÄÅÎÔÁÍÉ ÉÎÏÇÄÁ ×ÓÔÒÅÞÁÔØÓÑ. áÎÅËÄÏÔ: é. ç. ÓÏ ÓÍÅÈÏÍ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌ, ÞÔÏ ÏÎ ËÁË-ÔÏ ÏÄÉÓÁÌ ÒÉËÁÚ Ï íçõ, × ËÏÔÏÒÏÍ ÂÙÌ ÕÎËÔ Ï ÏÔÞÉÓÌÅÎÉÉ ÏÄÎÏÇÏ ÓÔÕÄÅÎÔÁ ÚÁ ØÑÎÓÔ×Ï. ðÒÉËÁÚ ÏÛ£Ì × ÔÉÏÇÒÁÆÉÀ ÄÌÑ ÒÁÚÍÎÏÖÅÎÉÑ, ÏÔËÕÄÁ ×ÅÒÎÕÌÓÑ ÏÂÒÁÔÎÏ, ÏÓËÏÌØËÕ ÕÏÍÑÎÕÔÙÊ ÕÎËÔ, ËÁË ÏËÁÚÁÌÏÓØ, ÂÙÌ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎ ÔÁË: €úÁ ÎÁÒÕÛÅÎÉÅ ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÎÙÈ ÍÎÏÊ ÒÁ×ÉÌ ØÑÎËÉ É ÈÕÌÉÇÁÎÓÔ×Á É Ô. Ä.. çÏÒÁÚÄÏ ÂÏÌÅÅ ÓÅÒØ£ÚÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ: ÇÒÕÁ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× ÂÙÌÁ ÏÔÞÉÓÌÅÎÁ ÉÚ íçõ ÚÁ ÓÏÚÄÁÎÉÅ €ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉɁ. ïÎÉ ÎÁÉÓÁÌÉ ÕÓÔÁ×, ÓÏÂÉÒÁÌÉ ×ÚÎÏÓÙ (ÕÈÏÄÉ×ÛÉÅ, × ÏÓÎÏ×ÎÏÍ, ÎÁ ÞÁÊ), ÓÏÂÉÒÁÌÉÓØ ÎÁ ÄÏÍÕ É ÏÂÓÕÖÄÁÌÉ ÒÁÚÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ. ðÒÉ ÏÔÞÉÓÌÅÎÉÉ ÉÍ ÓÏÂÉÒÁÌÉÓØ ×ÙÄÁÔØ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÕ, × ËÏÔÏÒÏÊ ËÒÏÍÅ ÏÂÝÉÈ ÓÌÏ× ÂÙÌÏ ÓËÁÚÁÎÏ: €ïÔÞÉÓÌÅÎ ÉÚ íçõ ÚÁ ÕÞÁÓÔÉÅ × ÁÎÔÉÓÏ×ÅÔÓËÏÊ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉɁ. é. ç. ÇÏ×ÏÒÉÌ, ÞÔÏ ÏÎ Ó ÔÒÕÄÏÍ ÄÏÂÉÌÓÑ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÜÔÏÊ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÉ.

30

á. ä. íÙÛËÉÓ

ëÏÇÄÁ ËÔÏ-ÌÉÂÏ ÖÁÌÏ×ÁÌÓÑ ÎÁ ÞÒÅÚÍÅÒÎÕÀ ÚÁÎÑÔÏÓÔØ, é. ç. ÌÀÂÉÌ Ï×ÔÏÒÑÔØ ×ÏÓÔÏÞÎÕÀ ÏÓÌÏ×É Õ: €ðÏ ÍÉÌÏÓÔÉ áÌÌÁÈÁ ËÁÖÄÏÍÕ ÞÅÌÏ×ÅËÕ ÄÁÎÏ ÓÔÏÌØËÏ ÚÁÂÏÔ, ÓËÏÌØËÏ ÏÎ ÓÁÍ ÔÏÇÏ ÖÅÌÁÅԁ. òÁÓÓËÁÚÙ×ÁÑ (Ó ÏÒÅÄÅÌ£ÎÎÙÍ ÏÒÉ ÁÎÉÅÍ) Ï ×ÅÓØÍÁ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ÂÅÓÁÒÔÉÊÎÏÍ, ËÏÔÏÒÙÊ Ï ÏÄÎÏÍ Ó×Ï£Í ÓÏÔÒÕÄÎÉËÅ ÓËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÔÏÔ ÌÏÈÏÊ ÞÌÅÎ ÁÒÔÉÉ, é. ç. ×ÓÏÍÎÉÌ ÁÎÅËÄÏÔ. ðÒÏËÕÒÏÒ ÓËÁÚÁÌ ÓÕÄØÑÍ: €óÏ×ÅÓÔØ ÏÄÓÕÄÉÍÏÇÏ ÔÁËÁÑ ÖÅ Þ£ÒÎÁÑ, ËÁË ÅÇÏ ÂÏÒÏÄÁ, ÎÁ ÞÔÏ ÏÄÓÕÄÉÍÙÊ ÏÔ×ÅÔÉÌ: €á Õ ÷ÁÓ, ÇÒÁÖÄÁÎÉÎ ÒÏËÕÒÏÒ, ÓÏ×ÓÅÍ ÂÏÒÏÄÙ ÎÅԁ. é. ç. ÔÏÖÅ ÂÙÌ ÂÅÓÁÒÔÉÊÎÙÍ, ÎÏ Ï ÓÅ ÉÁÌØÎÏÍÕ ÒÅÛÅÎÉÀ ãë ëðóó ÏÎ ÉÍÅÌ ÒÁ×Ï ÏÓÅÝÁÔØ ÚÁËÒÙÔÙÅ ÁÒÔÉÊÎÙÅ ÓÏÂÒÁÎÉÑ × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ. é. ç. ÒÑÍÏ-ÔÁËÉ ÉÚ ÓÅÂÑ ×ÙÈÏÄÉÌ, ÇÏ×ÏÒÑ Ï ÓÌÕÞÁÑÈ ÓÏÚÎÁÔÅÌØÎÏÇÏ ÚÁÍÁÌÞÉ×ÁÎÉÑ ÎÅÄÏÓÔÁÔËÏ× ÅÒÅÄ €×ÙÓÏËÉÍɁ ÉÎÓÔÁÎ ÉÑÍÉ, ËÏÔÏÒÏÅ ÍÏÖÅÔ ÚÁÔÏÒÍÏÚÉÔØ ÒÁÚ×ÉÔÉÅ ÎÁÛÅÊ ÎÁÕËÉ. ïÎ Ó ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÌ ÍÎÅ: €N ÏÂÍÁÎÙ×ÁÅÔ ÒÁ×ÉÔÅÌØÓÔ×Ï, ÇÏ×ÏÒÑ, ÞÔÏ ÎÁÛÁ ÎÁÕËÁ ÅÒÅÄÏ×ÁÑ: : : îÉËÁËÁÑ ÏÎÁ ÎÅ ÅÒÅÄÏ×ÁÑ!. ï. á. ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌÁ (ÕÖÅ ÏÓÌÅ ÓÍÅÒÔÉ é. ç.), ÞÔÏ ÏÄÎÁÖÄÙ, ÒÁÚÇÏ×ÁÒÉ×ÁÑ Ó N ÎÁ ÜÔÕ ÔÅÍÕ Ï ÔÅÌÅÆÏÎÕ, ÏÎ ÒÉÛÅÌ × ÔÁËÏÅ ×ÏÚÂÕÖÄÅÎÉÅ, ÞÔÏ ÏÎÁ, ÓÅÒØÅÚÎÏ ÂÏÑÓØ ÚÁ ÅÇÏ ÖÉÚÎØ, ÎÁ ËÏÌÅÎÑÈ ÕÍÏÌÑÌÁ ÅÇÏ ÒÅËÒÁÔÉÔØ ÒÁÚÇÏ×ÏÒ. ÷ ÏÓÌÅÄÎÉÅ ÇÏÄÙ ÂÏÌØÛÏÇÏ ËÕÌØÔÁ ÂÙÌ × ÈÏÄÕ ÔÅÒÍÉÎ €ÕÞÅÎÉŁ: €ÕÞÅÎÉÅ íÉÞÕÒÉÎÁ, €ÕÞÅÎÉÅ ðÁ×ÌÏ×Á É Ô. Ä. é. ç. ×ÅÓØÍÁ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÏ ÏÔÎÏÓÉÌÓÑ Ë ÜÔÏÍÕ, ÎÅÂÅÚÏÓÎÏ×ÁÔÅÌØÎÏ ÕÓÍÁÔÒÉ×ÁÑ × ÜÔÏÍ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ËÁÎ ÅÌÑÒÉÚÍ, ÎÏ É ÓÔÒÅÍÌÅÎÉÅ ÓÏÚÄÁÔØ ËÁË ÂÙ ÍÁÌÅÎØËÉÅ ËÕÌØÔÙ, ×ÅÄÕÝÉÅ Ë ÏÍÅÒÔ×ÌÅÎÉÀ ÎÁÕËÉ. þÕÔØ ÏÚÖÅ ×ÓÀÄÕ ÓÔÁÌÉ ÏÑ×ÌÑÔØÓÑ €ÍÁÑËɁ. ëÏÇÄÁ ÍÙ Ó ï. á. ïÌÅÊÎÉË ÉÓÁÌÉ ÓÔÁÔØÀ ÄÌÑ õíî, ÏÓ×ÑÝÅÎÎÕÀ 60-ÌÅÔÉÀ é. ç., Ñ ÕÏÔÒÅÂÉÌ ÜÔÏÔ ÔÅÒÍÉÎ Ï ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ Ë ÅÇÏ ÕÚÌÏ×ÙÍ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍ × ÏÂÌÁÓÔÉ õÒþð ËÁË ×ÏÌÎÅ ÁÄÅË×ÁÔÎÕÀ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÕ. ïÄÎÁËÏ ËÏÇÄÁ ÍÙ ÏËÁÚÁÌÉ é. ç. ÒÏÅËÔ ÓÔÁÔØÉ, ÏÎ ËÁÔÅÇÏÒÉÞÅÓËÉ ÏÔ×ÅÒÇ ÜÔÏÔ ÜÉÔÅÔ. é. ç. ÒÅÛÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÕÖÄÁÌ ÒÏÑ×ÌÅÎÉÑ ÁÎÔÉÓÅÍÉÔÉÚÍÁ. ðÏÍÎÀ, ËÁË ÏÎ Ó ×ÏÚÍÕÝÅÎÉÅÍ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌ Ï ÏÄÎÏÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ÞÔÏ ÔÏÔ, ÏÄÁ× ÄÏËÔÏÒÓËÕÀ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÀ, ÎÁÉÓÁÌ × ÚÁÑ×ÌÅÎÉÉ, ÞÔÏÂÙ ÓÒÅÄÉ ÅÇÏ ÏÏÎÅÎÔÏ× ÎÅ ÂÙÌÏ Å×ÒÅÅ×. ëÏÇÄÁ Ñ ×ÙÒÁÚÉÌ ÓÏÍÎÅÎÉÅ × ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÓÔÏÌØ ÏÔËÒÏ×ÅÎÎÏÇÏ ÏÓÔÕËÁ, é. ç. ÓËÁÚÁÌ: €á ÏÎ É ÍÎÅ ÎÁÉÓÁÌ, | ÏÞÅÍÕ ÓÒÅÄÉ ÍÏÉÈ ÄÒÕÚÅÊ É ÕÞÅÎÉËÏ× ÔÁË ÍÎÏÇÏ Å×ÒÅÅ×?. €á ÖÅÎÝÉÎÙ, ×ÏÏÂÝÅ, ÌÕÞÛÅ ÍÕÖÞÉ΁ | ËÁË-ÔÏ ÓËÁÚÁÌ é. ç. ðÏ-ÍÏÅÍÕ, ÛÌÁ ÒÅÞØ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ, ËÁË ÒÁ×ÉÌÏ, Õ ÖÅÎÝÉÎÙ ÉÚ-ÚÁ ÚÁÂÏÔÙ Ï ÄÅÔÑÈ ×ÙÛÅ ÞÕ×ÓÔ×Ï ÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ, ÞÅÍ Õ ÍÕÖÞÉÎÙ. ïÄÎÁÖÄÙ × ÔÑÖ£ÌÙÅ ÏÓÌÅ×ÏÅÎÎÙÅ ÇÏÄÙ é. ç. ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌ Ó ÏÓÕÖÄÅÎÉÅÍ Ï ÏÄÎÏÍ ÉÚ ×ÌÉÑÔÅÌØÎÙÈ ÍÉÔÒÏÏÌÉÔÏ× (ËÁÖÅÔÓÑ, îÉËÏÌÁÅ): ÔÏÇÏ ÓÒÏÓÉÌÉ, ÎÕÖÎÏ ÌÉ × ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÄÌÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÎÅÄÏÅÄÁÎÉÑ ÓÔÒÏÇÏ ÓÏÂÌÀÄÁÔØ ÏÓÔ, É ÏÎ ÏÔ×ÅÔÉÌ, ÞÔÏ ÎÕÖÎÏ. é. ç. ÒÅËÒÁÓÎÏ ÚÎÁÌ ÉÓÔÏÒÉÀ ÈÒÉÓÔÉÁÎ-

ï ÍÏÉÈ ËÏÎÔÁËÔÁÈ Ó ËÁÆÅÄÒÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íçõ

31

ÓÔ×Á × òÏÓÓÉÉ. ðÏÍÎÀ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ËÁË ÏÎ ÍÎÅ Ó Õ×ÌÅÞÅÎÉÅÍ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌ Ï ÒÏÔÏÏÅ á××ÁËÕÍÅ. ÷ÓÏÍÉÎÁÀÔÓÑ ÏÖÅÓÔÏÞ£ÎÎÙÅ ÓÏÒÙ Ï Ï×ÏÄÕ ÅÒÉÏÄÁ €ËÕÌØÔÁ ÌÉÞÎÏÓÔɁ. é. ç. ×ÏÚÍÕÝÁÌÓÑ ÜËÓ ÅÓÓÁÍÉ, ÎÏ, ÉÄÑ ÒÏÔÉ× ÒÁÓÒÏÓÔÒÁΣÎÎÏÇÏ ÍÎÅÎÉÑ, ÓÞÉÔÁÌ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÍ ÏÔÍÅÞÁÔØ É ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÅ ÓÔÏÒÏÎÙ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ Ó ÄÉÓ ÉÌÉÎÉÒÕÀÝÉÍ ÎÁÞÁÌÏÍ. €ðÒÉ óÔÁÌÉÎÅ ÂÙÌ ÏÒÑÄÏˁ | ÜÔÏ ÅÇÏ ÓÌÏ×Á, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÁÄÏ ÏÎÉÍÁÔØ, ËÏÎÅÞÎÏ, ÎÅ ËÁË ÏÄÏÂÒÅÎÉÅ óÔÁÌÉÎÁ, Á ËÁË ÒÅÛÉÔÅÌØÎÏÅ ÏÓÕÖÄÅÎÉÅ ÒÁÓÈÌÑÂÁÎÎÏÓÔÉ, ÎÅÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ, Ó ËÏÔÏÒÙÍÉ ÏÎ ×Ó£ ÞÁÝÅ ÓÔÁÌËÉ×ÁÌÓÑ × ÏÓÌÅÄÎÉÅ ÇÏÄÙ. èÁÒÁËÔÅÒÎÁÑ ÄÅÔÁÌØ: é. ç. ÏÞÅÎØ ÎÒÁ×ÉÌÓÑ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÎÅÓÔÅÒÏ×ÓËÉÊ ÏÒÔÒÅÔ é. ð. ðÁ×ÌÏ×Á ÚÁ ÔÏ, ÞÔÏ ÎÁ Î£Í ÒÅËÒÁÓÎÏ ÅÒÅÄÁÎ ÅÇÏ ×ÏÌÅ×ÏÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ. é. ç. ËÁË-ÔÏ ÓÏÏÂÝÉÌ ÍÎÅ, ÞÔÏ ÏÄÉÎ ÉÚ ÅÇÏ ÕÞÅÎÉËÏ×, ÏÓÔÁ×ÛÉÓØ ÎÁ ÏËËÕÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÔÅÒÒÉÔÏÒÉÉ, ÓÍÅÎÉÌ ÒÕÓÓËÕÀ ÆÁÍÉÌÉÀ ÎÁ ÎÅÍÅ ËÕÀ, Á ÔÅÅÒØ ÒÉÓÌÁÌ ÉÓØÍÏ ÉÚ æòç, ÓÒÁÛÉ×ÁÑ, ÎÅÌØÚÑ ÌÉ ÅÍÕ ×ÅÒÎÕÔØÓÑ. é. ç. ÅÍÕ ÎÅ ÏÔ×ÅÔÉÌ. òÁÓÓËÁÚÁ× Ï ÜÔÏÍ, ÏÎ Ó ÄÏÓÁÄÏÊ ÄÏÂÁ×ÉÌ: €îÅ Ï×ÅÚÌÏ ÍÎÅ ÎÁ ÕÞÅÎÉËÏ×: : : . ïÎ ÏÑÓÎÉÌ, ÞÔÏ ÉÍÅÌ × ×ÉÄÕ ÔÁËÖÅ ÔÅÈ ÉÚ ÎÉÈ, ËÔÏ ÏÓÌÅ ÏÌÕÞÅÎÉÑ ÕÞ£ÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ ÒÁËÔÉÞÅÓËÉ ÅÒÅÓÔÁÌ ÚÁÎÉÍÁÔØÓÑ ÎÁÕËÏÊ. ÅÈ ÖÅ, ËÔÏ ÎÅ ÅÒÅÓÔÁÌ, ÂÙÌÏ ÎÅ ÏÞÅÎØ ÍÎÏÇÏ. (óÒÅÄÉ ÎÉÈ ÕËÁÖÕ ó. á. çÁÌØÅÒÎÁ, å. í. ìÁÎÄÉÓÁ, ÷. ð. íÉÈÁÊÌÏ×Á, ï. á. ïÌÅÊÎÉË, ÷. ó. òÑÂÅÎØËÏÇÏ, ì. á. þÕÄÏ×Á. úÁÏÄÎÏ ÈÏÞÕ ÏÔÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ é. ç. ÎÉËÏÇÄÁ ÎÅ ÓÏÚÄÁ×ÁÌ Ó×ÏÉÍ ÕÞÅÎÉËÁÍ ËÁËÉÈ-ÔÏ ÏÓÏÂÏ ÂÌÁÇÏÒÉÑÔÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÊ, ÎÅ €ÒÏÔÁÌËÉ×Á́ ÉÈ É Ô. ., ËÁË ÜÔÏ ÏÒÏÊ ÄÅÌÁÀÔ.) îÅÓËÏÌØËÏ ÓÌÏ× Ï ÍÏÉÈ ËÏÎÔÁËÔÁÈ Ó ÷. ÷. îÅÍÙ ËÉÍ. èÏÔÑ ÍÏÉ ÉÎÔÅÒÅÓÙ ÕÖÅ ÄÁ×ÎÏ ÌÅÖÁÔ ÇÏÒÁÚÄÏ ÂÌÉÖÅ Ë ïäõ, ÞÅÍ Ë õÒþð, ÍÏÉ ÏÓÔÏÑÎÎÙÅ ËÏÎÔÁËÔÙ Ó ÷. ÷. ÕÓÔÁÎÏ×ÉÌÉÓØ ÏÓÌÅ ÍÏÅÇÏ ÏÔßÅÚÄÁ ÉÚ òÉÇÉ. (÷ÒÏÞÅÍ, Ñ ÎÅ ÒÁÚ ÂÙ×ÁÌ ÎÁ €ÂÏÌØÛḮ ÓÅÍÉÎÁÒÅ ÷. ÷., ÄÁÖÅ ×ÙÓÔÕÁÌ ÎÁ Î£Í Ó ÄÏËÌÁÄÁÍÉ, ÄÁ É ÏÏÎÅÎÔÏÍ Ñ ÂÙÌ ×ÅÒ×ÙÅ Õ ÁÓÉÒÁÎÔÁ ÷. ÷.) ðÏÍÎÀ, ËÁË ÒÉÍÅÒÎÏ × 1956 Ç. Ñ ÒÉÇÌÁÓÉÌ ÷. ÷. × íÉÎÓË × ËÁÞÅÓÔ×Å ÏÆÉ ÉÁÌØÎÏÇÏ ÏÏÎÅÎÔÁ Ï ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ, ÏÓ×ÑÝ£ÎÎÏÊ €ÏÌÕ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÙ́ Á×ÔÏÎÏÍÎÙÍ ÓÉÓÔÅÍÁÍ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ. ÷. ÷. ×ÙÓÔÕÁÌ ÜËÓÒÏÍÔÏÍ, ËÁË ÔÏÇÄÁ ÂÙÌÏ ÒÉÎÑÔÏ, É, Ï ÅÎÉ×ÁÑ ÒÁÂÏÔÕ, ÕËÁÚÁÌ ÎÁ ÔÁËÉÅ ÇÌÕÂÏËÉÅ Ó×ÑÚÉ, Ï ËÏÔÏÒÙÈ Ñ ÔÏÌØËÏ ÄÏÇÁÄÙ×ÁÌÓÑ. ÷ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ Ñ ÎÅ ÒÁÚ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÷. ÷. × ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÎÙÈ ËÏÎÆÅÒÅÎ ÉÑÈ É ÓÏ×ÅÝÁÎÉÑÈ × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÇÏÒÏÄÁÈ. âÒÏÓÁÌÁÓØ × ÇÌÁÚÁ ÏÂßÅÄÉÎÑÀÝÁÑ ÒÏÌØ ÷. ÷. ×Ï ×ÓÅÓÏÀÚÎÏÍ ÍÁÓÛÔÁÂÅ × ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑÈ ÔÅÏÒÉÉ ïäõ. äÕÍÁÀ, ÞÔÏ ÏÓÌÅ ÅÇÏ ÓÍÅÒÔÉ Õ ÎÁÓ ÏËÁ ÎÅÔ ÞÅÌÏ×ÅËÁ, ÉÇÒÁÀÝÅÇÏ ÏÄÏÂÎÕÀ ÒÏÌØ. ðÏ ×ÏÒÏÓÕ Ï ÓÔÉÌÅ ÒÅÏÄÁ×ÁÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ×Ï ×ÔÕÚÁÈ Ñ ÉÍÅÌ Ó ÷. ÷. ÎÅÂÏÌØÛÏÅ ÓÔÏÌËÎÏ×ÅÎÉÅ ÎÁ ÌÅÎÁÒÎÏÍ ÚÁÓÅÄÁÎÉÉ îÁÕÞÎÏ-ÍÅÔÏÄÉÞÅÓËÏÇÏ ÓÏ×ÅÔÁ Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ÒÉ í÷óóï óóóò. òÅÞØ ÛÌÁ Ï ÕÒÏ×ÎÅ ÓÔÒÏÇÏÓÔÉ, É ÷. ÷. ÓËÁÚÁÌ ÒÉÍÅÒÎÏ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ: ÎÁÚÏ×£Í ÕÓÌÏ×ÎÏ ÓÔÒÏÇÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ €ÒÁ×ÉÌØÎÙÍɁ, Á ÄÒÕÇÉÅ | €ÎÅÒÁ×ÉÌØÎÙÍɁ; ÔÁË

32

á. ä. íÙÛËÉÓ

ÄÁ×ÁÊÔÅ ÏÂÕÞÉÍ ÒÉËÌÁÄÎÉËÏ× ÒÁÓÓÕÖÄÁÔØ ÒÁ×ÉÌØÎÏ, Á ÒÁÓÓÕÖÄÁÔØ ÎÅÒÁ×ÉÌØÎÏ ÏÎÉ É ÂÅÚ ÎÁÓ ÎÁÕÞÁÔØÓÑ (ÏÄÄÅÒÖÁÎÏ ÁÌÏÄÉÓÍÅÎÔÁÍÉ ÍÎÏÇÉÈ ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ). ñ ÎÅ ÍÏÇ Ó ÜÔÉÍ ÓÏÇÌÁÓÉÔØÓÑ. ðÒÉ ÏÅÚÄËÁÈ Ï ÒÁÚÌÉÞÎÙÍ ÇÏÒÏÄÁÍ Ñ ×ÉÄÅÌ ÏÓÔÒÙÊ ÉÎÔÅÒÅÓ ÷. ÷. Ë ÉÓÔÏÒÉÞÅÓËÉÍ, ÒÉÒÏÄÎÙÍ É ÁÒÈÉÔÅËÔÕÒÎÙÍ ÁÍÑÔÎÉËÁÍ, ÅÇÏ ÚÎÁÎÉÑ × ÜÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ. åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÒÁÚ Ñ ÂÙÌ ÄÏÍÁ Õ ÷. ÷.; ÏÎ ÔÏÇÄÁ ÇÏÔÏ×ÉÌÓÑ Ë ÄÏËÌÁÄÕ ÎÁ ÚÁÓÅÄÁÎÉÉ çÅÏÇÒÁÆÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÝÅÓÔ×Á Ï ÏÄÎÏÍ ÉÚ Ó×ÏÉÈ ÏÈÏÄÏ× × ÇÏÒÙ. ëÁË ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, Ë 50-ÌÅÔÉÀ óÏ×ÅÔÓËÏÊ ×ÌÁÓÔÉ ÇÏÔÏ×ÉÌÓÑ ÓÂÏÒÎÉË ÏÂÚÏÒÎÙÈ ÓÔÁÔÅÊ Ï ÒÁÚ×ÉÔÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × óóóò ÚÁ 1957 { 1967 ÇÇ. óÔÁÔØÀ, ÏÓ×ÑÝ£ÎÎÕÀ ïäõ, ÏÒÕÞÉÌÉ ÇÏÔÏ×ÉÔØ í. á. ëÒÁÓÎÏÓÅÌØÓËÏÍÕ É ÍÎÅ. íÙ ÒÁÚÂÉÌÉ Å£ ÎÁ ÇÌÁ×Ù É ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÏÄÏÂÒÁÌÉ Á×ÔÏÒÁ Ó ÔÅÍ, ÞÔÏÂÙ ÚÁ ÎÁÍÉ ÏÓÔÁÌÉÓØ ÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÉÅ É ÄÏÄÅÌËÁ, Á ×ÓÑ ÓÔÁÔØÑ ÛÌÁ ÂÙ ÏÄ ËÏÌÌÅËÔÉ×ÎÙÍ ÓÏÁ×ÔÏÒÓÔ×ÏÍ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÍÙ ÏÒÏÓÉÌÉ ÷. ÷. ÎÁÉÓÁÔØ ÇÌÁ×Õ, ÏÓ×ÑÝ£ÎÎÕÀ Á×ÔÏÎÏÍÎÙÍ ÓÉÓÔÅÍÁÍ × Rn . ïÎ ÏÈÏÔÎÏ ÏÔËÌÉËÎÕÌÓÑ É ×ÓËÏÒÅ ÒÉÓÌÁÌ ÒÕËÏÉÓØ. ïÄÎÁËÏ ÒÁÂÏÔÁ Ï ÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÉÀ ÇÌÁ× ÏËÁÚÁÌÁÓØ ÂÏÌÅÅ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏÊ, ÞÅÍ ÒÅÄÏÌÁÇÁÌÏÓØ, É × ÇÌÁ×Õ ÷. ÷. ÒÉÛÌÏÓØ ×ÎÅÓÔÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ É ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÑ. ðÒÏÄÅÌÁ× ÜÔÏ, ÍÙ ÏÓÔÁ×ÉÌÉ ÆÁÍÉÌÉÀ ÷. ÷. ËÁË Á×ÔÏÒÁ ÇÌÁ×Ù (×ÏÚÍÏÖÎÏ, × ÜÔÏÍ ÂÙÌÁ ÎÁÛÁ ÏÛÉÂËÁ) É ÏÓÌÁÌÉ ÒÕËÏÉÓØ ÅÍÕ ÎÁ ÒÏÓÍÏÔÒ. ïÎ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÒÅÚËÏ ÏÔËÁÚÁÌÓÑ ÏÔ Á×ÔÏÒÓÔ×Á, ÎÁÉÓÁ× ÎÁÍ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÕÖÅ ÎÅ ÅÇÏ ÓÔÁÔØÑ, ÜÔÕ ÓÔÁÔØÀ ÏÎ ÎÅ ÉÓÁÌ É Ô. . ðÒÉÛÌÏÓØ ÎÁÍ ÆÁÍÉÌÉÀ ÷. ÷. ÓÎÑÔØ, ÏÓÔÁ×É× ÔÏÌØËÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÂÌÁÇÏÄÁÒÎÏÓÔÉ ÚÁ ÒÉÓÌÁÎÎÙÅ ÍÁÔÅÒÉÁÌÙ. (÷ÒÏÞÅÍ, ËÁË ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÜÔÏÔ ÓÂÏÒÎÉË, ÈÏÔÑ É ÂÙÌ ÎÁÂÒÁÎ, × Ó×ÅÔ Ï ÒÅÛÅÎÉÀ ÎÅËÏÊ ËÏÍÉÓÓÉÉ ÎÅ ×ÙÛÅÌ.) óÕÄÑ Ï ÄÁÌØÎÅÊÛÉÍ ËÏÎÔÁËÔÁÍ, ÎÁ ÍÏÉ ÄÏÂÒÙÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ Ó ÷. ÷. ÜÔÏÔ ÜÉÚÏÄ ÎÅ Ï×ÌÉÑÌ. íÏÉ ÚÁÍÅÔËÉ ÏÄÈÏÄÑÔ Ë ËÏÎ Õ. ëÏÎÅÞÎÏ, ÂÙÌÉ É ÂÏÌÅÅ ÏÚÄÎÉÅ ËÏÎÔÁËÔÙ Ó ÞÌÅÎÁÍÉ ËÁÆÅÄÒÙ äõ, ÏÓÏÂÅÎÎÏ Ó ï. á. ïÌÅÊÎÉË É í. é. ÷ÉÛÉËÏÍ. (÷ÅÒÏÑÔÎÏ, ÚÄÅÓØ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÑÒËÉÍÉ ÂÙÌÉ: ÓÏ×ÍÅÓÔÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ÎÁÄ Ä×ÕÍÑ ÂÏÌØÛÉÍÉ ÏÂÚÏÒÎÙÍÉ ÓÔÁÔØÑÍÉ Ï ÒÁÚ×ÉÔÉÀ ÔÅÏÒÉÉ õÒþð × óóóò, ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ, ×ÒÏÞÅÍ, ÂÙÌÁ ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÁ ÔÏÌØËÏ ÏÄÎÁ; ÒÁÂÏÔÁ ÎÁÄ ÀÂÉÌÅÊÎÏÊ ÓÔÁÔØ£Ê Ë 60-ÌÅÔÉÀ é. ç.; ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÅ ÕÞÁÓÔÉÅ × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ËÏÎÆÅÒÅÎ ÉÑÈ É ÛËÏÌÁÈ; ÕÞÁÓÔÉÅ × ÚÁÝÉÔÁÈ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÊ É Ô. Ä. ñ ÎÁÄÅÀÓØ, ÞÔÏ ÅÝ£ ÍÏÖÅÔ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØÓÑ ÓÌÕÞÁÊ ×ÅÒÎÕÔØÓÑ Ë ÜÔÏÍÕ.) îÏ É ÜÔÉ ËÏÎÔÁËÔÙ ÏÓÔÅÅÎÎÏ ÚÁÔÕÈÁÀÔ, ÒÅ×ÒÁÝÁÑÓØ × ÁÍÑÔØ Ï Þ£Í-ÔÏ ÂÏÌØÛÏÍ É Ó×ÅÔÌÏÍ.

33

ï îÉËÏÌÁÅ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞÅ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×Å ó. ìÁÎÄÏ

÷ÏÓÏÍÉÎÁÎÉÑ Ï îÉËÏÌÁÅ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞÅ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×Å | ÔÏÔ ÒÅÄËÉÊ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ÉÈ Á×ÔÏÒ ÉÍÅÅÔ ÏÌÎÏÅ ÒÁ×Ï ÎÅ ÓÞÉÔÁÔØ ÓÅÂÑ ÓÔÁÒÉËÏÍ. åÓÔØ ÍÎÏÇÏ ÌÀÄÅÊ ÍÌÁÄÛÅ ÍÅÎÑ ÄÅÓÑÔØÀ É Ä×ÁÄ ÁÔØÀ ÇÏÄÁÍÉ, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÚÁ ÌÅÞÁÍÉ ÇÏÄÙ, ÒÏ×ÅÄÅÎÎÙÅ ÒÑÄÏÍ Ó ÎÉÍ, É ËÏÔÏÒÙÍ ÔÏÖÅ ÅÓÔØ, ÞÔÏ ×ÓÏÍÎÉÔØ. ëÁË ÎÉ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ, Ñ ÓÏ×ÓÅÍ ÎÅ ÏÍÎÀ, ËÏÇÄÁ ÍÙ ÅÒÅÛÌÉ ÎÁ €Ôف. üÔÏÔ ÅÒÅÈÏÄ, ËÏÔÏÒÙÊ × ÏÂÝÅÎÉÉ Ó ÄÒÕÇÉÍÉ ÌÀÄØÍÉ ÄÁÅÔÓÑ ÍÎÅ ÎÅÌÅÇËÏ, ÒÏÉÚÏÛÅÌ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÎÅÚÁÍÅÔÎÏ. úÎÁÀ ÔÏÌØËÏ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÂÙÌÏ ÔÁË ÄÁ×ÎÏ, ÞÔÏ ëÏÌÑ ÔÏÇÄÁ ÂÙÌ ÓÔÁÒÛÅ ÍÅÎÑ Ï ÍÅÎØÛÅÊ ÍÅÒÅ ×Ä×ÏÅ. úÁÔÏ Ó×ÏÀ ÅÒ×ÕÀ ×ÓÔÒÅÞÕ Ó ÎÉÍ ÏÍÎÀ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÏÔÞÅÔÌÉ×Ï. ÷ÒÏÞÅÍ, ÜÔÏ ÂÙÌÁ ÎÅ ÎÁÛÁ ×ÓÔÒÅÞÁ: × ÚÁÌÅ óÉÍÆÅÒÏÏÌØÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ ×ÏËÒÕÇ ÍÅÎÑ ÓÉÄÅÌÏ ÅÝÅ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÓÏÔ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ÷ÓÅÓÏÀÚÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÙ, ËÏÇÄÁ ÎÁ Ó ÅÎÕ ÏÄÎÑÌÓÑ ÂÏÄÒÙÊ ÞÅÌÏ×ÅË ÓÒÅÄÎÉÈ ÌÅÔ É ÎÁÞÁÌ ÏÄÇÏÔÁ×ÌÉ×ÁÔØ ÎÁÓ Ë ÒÏÓÍÏÔÒÕ ÍÕÌØÔÆÉÌØÍÁ, ÎÁÒÉÓÏ×ÁÎÎÏÇÏ ËÏÍØÀÔÅÒÏÍ. ïÎ ÔÏÇÄÁ ÎÅ ÏËÁÚÁÌÓÑ ÍÎÅ ÓÔÁÒÙÍ, ËÁË ÎÅ ËÁÖÅÔÓÑ ÉÍ É ÓÅÊÞÁÓ. äÁ ÏÎ, × ÓÕÝÎÏÓÔÉ, É ÎÅ ÉÚÍÅÎÉÌÓÑ, ÎÅ ÉÓÞÅÒÁÌ ÒÉÓÕÝÉÊ ÅÍÕ ÚÁÁÓ ÂÏÄÒÏÓÔÉ É ÜÎÅÒÇÉÉ. òÁÚ×Å ÞÔÏ ÇÏÌÏ×Á ÏÂÅÌÅÌÁ. : : : ðÏËÁÚÁÎÎÙÊ × óÉÍÆÅÒÏÏÌÅ ÍÕÌØÔÆÉÌØÍ ÒÏÉÚ×ÏÄÉÔ ÎÁ ÍÅÎÑ ÔÅÅÒØ, ÏÖÁÌÕÊ, ÄÁÖÅ ÂÏÌØÛÅÅ ×ÅÞÁÔÌÅÎÉÅ, ÞÅÍ ÔÏÇÄÁ. îÁÚÙ×ÁÌÓÑ ÏÎ €ëÏÛÅÞËÁ É ÒÏÄÏÌÖÁÌÓÑ ÍÉÎÕÔÕ ÉÌÉ Ä×Å | × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÔÏÇÏ, Ó ËÁËÏÊ ÞÁÓÔÏÔÏÊ ËÁÄÒÏ× ÅÇÏ ÏËÁÚÙ×ÁÌÉ. óÀÖÅÔ ÎÅÚÁÔÅÊÌÉ× | ËÏÛÅÞËÁ ÂÅÖÉÔ É Ï×ÏÒÁÞÉ×ÁÅÔ ÇÏÌÏ×Õ. ÒÉÄ ÁÔØ ÌÅÔ ÎÁÚÁÄ €ü÷í (ÔÏÌØËÏ ÔÁË | É ÎÉËÁË ÉÎÁÞÅ) ÂÙÌÉ ÄÌÑ ÎÁÓ ÎÅÄÏÓÔÕÎÏÊ ÌÅÇÅÎÄÏÊ, É ÓÁÍ ÆÁËÔ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÍÁÛÉÎÁ ÍÏÖÅÔ ÒÉÓÏ×ÁÔØ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÌÓÑ ÞÅÍ-ÔÏ ÉÚ ÏÂÌÁÓÔÉ ÆÁÎÔÁÓÔÉËÉ. óÅÊÞÁÓ ÖÅ ÍÅÎÑ ÇÏÒÁÚÄÏ ÂÏÌØÛÅ ÏÒÁÖÁÅÔ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ ÏÈÏÄËÉ ÎÁÒÉÓÏ×ÁÎÎÏÇÏ ÖÉ×ÏÔÎÏÇÏ. ÏÇÄÁÛÎÅÅ ÏÂßÑÓÎÅÎÉÅ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×Á: €ÍÙ ÒÏÓÔÏ ÓÏÓÔÁ×ÉÌÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÏÉÓÙ×ÁÀÝÉÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ËÁÖÄÏÊ ÞÁÓÔÉ ÔÅÌÁ, ÚÁÄÁÌÉ ÎÁÞÁÌØÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ, Á ÚÁÔÅÍ ÍÁÛÉÎÁ ÜÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÒÅÛÁÌÁ | ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÓÎÏ×ÏÏÌÁÇÁÀÝÉÍ ÒÉÎ ÉÏÍ É Ï ÓÅÊ ÄÅÎØ. ðÏÈÏÖÅ, ÞÔÏ ÏÎ ÎÉÇÄÅ Ï-ÎÁÓÔÏÑÝÅÍÕ ÎÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎ (Ñ ÉÍÅÀ × ×ÉÄÕ ÁÎÉÍÁ ÉÀ, Á ÎÅ ÚÁÕÓË ÑÄÅÒÎÙÈ ÂÏÅÇÏÌÏ×ÏË). äÅÒÇÁÎØÑ ÅÒÓÏÎÁÖÅÊ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÈ ËÏÍØÀÔÅÒÎÙÈ ÍÕÌØÔÆÉÌØÍÏ× ÓÍÏÔÒÑÔÓÑ ÁÒÏÄÉÅÊ ÎÁ ÔÏÞÎÙÅ É ÜÌÅÇÁÎÔÎÙÅ | ÉÎÁÞÅ ÎÅ ÓËÁÖÅÛØ | Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÔÏÊ ËÏÛÅÞËÉ. îÁ ÏÄÎÏÍ ÜÔÏÍ ÒÉÎ ÉÅ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÄÅÛÅ×ÕÀ É

34

ó. ìÁÎÄÏ

ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÕÀ ÔÅÈÎÏÌÏÇÉÀ, ËÏÔÏÒÁÑ | × ÄÒÕÇÏÍ ÏÂÝÅÓÔ×Å | ÍÏÇÌÁ ÂÙ ÒÉÎÅÓÔÉ ÍÉÌÌÉÏÎÙ Ó×ÏÅÍÕ ÉÚÏÂÒÅÔÁÔÅÌÀ. îÏ ÄÅÌÏ ÎÅ ÔÏÌØËÏ × ÏÂÝÅÓÔ×Å. îÅ × ÍÅÎØÛÅÊ ÓÔÅÅÎÉ ÄÅÌÏ × ÓÁÍÏÍ ÉÚÏÂÒÅÔÁÔÅÌÅ. ÅÈÎÏÌÏÇÉÉ, × ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÏÎÎÙÅ É ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÉÅ, ÎÏ ÎÅ ÔÅÈÎÏÌÏÇÉÉ ÚÁÒÁÂÁÔÙ×ÁÎÉÑ ÄÅÎÅÇ, ×ÓÅÇÄÁ ÂÙÌÉ ÅÇÏ ËÏÎØËÏÍ. ðÏ-×ÉÄÉÍÏÍÕ, ÔÅÈÎÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÊ ÔÁÌÁÎÔ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×Á ×ÒÏÖÄÅÎÎÙÊ. ñ ÎÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀ, ÇÄÅ ÜÔÏÍÕ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÎÁÕÞÉÔØÓÑ × óÏ×ÅÔÓËÏÍ óÏÀÚÅ: ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ ÒÏ×ÅÄÅÎÎÕÀ ÔÅÈÎÏÌÏÇÉÀ ËÏÍÍÕÎÉÓÔÉÞÅÓËÏÊ ÒÏÁÇÁÎÄÙ ÓÌÅÄÕÅÔ ÒÉÚÎÁÔØ ÕÄÒÕÞÁÀÝÅ ÎÅÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏÊ. ïÒÇÁÎÉÚÁ ÉÑ ÍÁÓÓÏ×ÙÈ ÍÅÒÏÒÉÑÔÉÊ ÔÒÅÂÕÅÔ ÍÅÌËÏÊ ÎÕÄÎÏÊ ÎÅÂÌÁÇÏÄÁÒÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ: ÒÁÚ×ÅÛÉ×ÁÎÉÅ ÏÂßÑ×ÌÅÎÉÊ É ÏÄÇÏÔÏ×ËÁ ÁÕÄÉÔÏÒÉÊ, ÒÁÓÓÙÌËÁ ÉÓÅÍ É ÒÏ×ÅÒËÁ ÒÁÂÏÔ, ÏÄÄÅÒÖÁÎÉÅ ÏÒÑÄËÁ É ×ÅÄÅÎÉÅ ÄÏËÕÍÅÎÔÁ ÉÉ. ðÏ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ ÓÏ ×ÓÅÍ ÜÔÉÍ ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ×ÁÒÉÁÎÔÏ× ÚÁÄÁÞ ÄÌÑ ÏÌÉÍÉÁÄ | ÒÏÓÔÏ ×ÅÒÈ Ô×ÏÒÞÅÓËÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ. ÷ ëÏÌÉÎÙÈ ÖÅ ÒÕËÁÈ ×ÓÑ ÜÔÁ ÒÕÔÉÎÁ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ. ïÎ ÕÍÅÅÔ ÄÅÌÁÔØ ×Ó£ ÜÔÏ ÓÁÍ É ÕÍÅÅÔ ÎÁÕÞÉÔØ ÄÒÕÇÉÈ ÏÌÕÞÁÔØ ÏÔ ÜÔÏÇÏ ÕÄÏ×ÏÌØÓÔ×ÉÅ, ËÁË ÄÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÕÄÏ×ÏÌØÓÔ×ÉÅ ÏÝÕÝÅÎÉÅ ÒÁÚÕÍÎÏÓÔÉ É ÏÓÍÙÓÌÅÎÎÏÓÔÉ, ÉÓÈÏÄÑÝÅÅ ÏÔ ËÁËÏÇÏ ÂÙ ÔÏ ÎÉ ÂÙÌÏ ÄÅÌÁ. îÏ ÅÇÏ ÔÅÈÎÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ÖÅÍÞÕÖÉÎÙ | ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÑ ÓÅÔÉ ÓÅ ÉÁÌÉÚÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÛËÏÌ É ÚÁÏÞÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÓÏÒÅ×ÎÏ×ÁÎÉÊ, Á ÔÁËÖÅ ÓÉÓÔÅÍÁ ÏÂÕÞÅÎÉÑ Ó ÏÍÏÝØÀ €ÌÉÓÔËÏׁ, | ÎÅ ÉÍÅÀÔ ÁÎÁÌÏÇÏ×. íÙ ÍÏÖÅÍ ÒÉÈÏÄÉÔØ ÒÅÏÄÁ×ÁÔØ × ÛËÏÌÕ Ï ÝÅÎÑÞØÅÍÕ ÜÎÔÕÚÉÁÚÍÕ, Ï ÎÁÓÔÒÏÅÎÉÀ, ÉÚ-ÚÁ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÏÄÒÏÓÌÉ Ó×ÏÉ ÄÅÔÉ É ÉÈ ÎÕÖÎÏ ÕÞÉÔØ, É ÕÈÏÄÉÔØ, ËÏÇÄÁ ÎÁÛÉ ÏÂÕÄÉÔÅÌØÎÙÅ ÍÏÔÉ×Ù ÉÓÞÅÒÙ×ÁÀÔÓÑ. ïÄÎÁËÏ ÏÓÎÏ×Ù Õ ÓÉÓÔÅÍÙ ÔÁËÏ×Ù, ÞÔÏ ÕÈÏÄ ÌÀÂÏÇÏ ÉÚ ÎÁÓ ÎÅ ×ÌÉÑÅÔ ÎÁ ÅÅ ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ É ÎÅ ÓÔÁ×ÉÔ ÏÄ ×ÏÒÏÓ ÓÁÍÏÅ ÅÅ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ. ìÀÂÏÇÏ | ÎÏ ÎÅ ëÏÌÉ. á ËÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×ÓËÉÅ €ÌÉÓÔÏÞËɁ | ÒÏÓÔÏ ÒÉÎ ÉÉÁÌØÎÏ ÎÏ×ÏÅ ÓÌÏ×Ï × ÅÄÁÇÏÇÉËÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÅÝÅ ÚÁÓÌÕÖÉ×ÁÅÔ ÏÄÒÏÂÎÏÇÏ ÒÏÆÅÓÓÉÏÎÁÌØÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ. ó 1972 ÇÏÄÁ, Ó ÍÏÍÅÎÔÁ ÍÏÅÇÏ ÏÓÔÕÌÅÎÉÑ × íÏÓËÏ×ÓËÉÊ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ Ñ ÏÂÝÁÌÓÑ Ó ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×ÙÍ ÕÖÅ ÏÞÅÎØ ÔÅÓÎÏ. íÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÇÌÁ×ÎÙÍ ÉÓÔÏÞÎÉËÏÍ ÒÉÔÑÖÅÎÉÑ ÓÌÕÖÉÌÏ ÉÓÈÏÄÑÝÅÅ ÏÔ ÎÅÇÏ ÞÕ×ÓÔ×Ï Ó×ÏÂÏÄÙ. ïÎÏ ÒÏÑ×ÌÑÌÏÓØ ÎÅ ÔÏÌØËÏ É ÎÅ ÓÔÏÌØËÏ × ÔÏÍ, ÞÔÏ × ËÎÉÖÎÙÈ ÚÁ×ÁÌÁÈ ÎÁ ËÒÅÓÌÁÈ É ÓÔÏÌÁÈ ÅÇÏ Ë×ÁÒÔÉÒÙ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÏÔÙÓËÁÔØ €ïÄÉÎ ÄÅÎØ é×ÁÎÁ äÅÎÉÓÏ×ÉÞÁ, ÓËÏÌØËÏ × ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ×ÓÅÊ ÅÇÏ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÏÔ ÕÒÁ×ÌÑÀÝÉÈ ÓÔÒÕËÔÕÒ. üÔÁ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÂÙÌÁ ÔÅÍ ÂÏÌÅÅ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏÊ, ÞÔÏ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ ÒÏÉÓÈÏÄÉÌÁ ÎÁ ×ÅÓØÍÁ ÇÏÒÑÞÅÍ ÄÌÑ ÓÏ×ÅÔÓËÏÊ ×ÌÁÓÔÉ ÏÌÅ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ. ëÁÚÁÌÏÓØ ÂÙ ÅÍÕ | É ×ÓÅÍ ÎÁÍ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÎÉÍ | ÎÅ ÔÁË ÕÖ ÍÎÏÇÏ ÎÁÄÏ ÂÙÌÏ ÏÔ ×ÌÁÓÔÉ: ÞÔÏÂÙ ÏÎÁ ÎÅ ÍÅÛÁÌÁ. ëÁË ÌÀÂÉÔ ÇÏ×ÏÒÉÔØ ÍÏÊ ÄÒÕÇ óÁÛÁ ú×ÏÎËÉÎ, ÍÙ ÒÁÂÏÔÁÌÉ ÄÁÖÅ ÎÅ ÚÁ ÓÁÓÉÂÏ, Á ÚÁ ÏÖÁÌÕÊÓÔÁ; ÒÉÈÏÄÉÍ É ÇÏ×ÏÒÉÍ: €äÁÊÔÅ, ÏÖÁÌÕÊÓÔÁ, ÏÒÁÂÏÔÁÔ؁. (åÓÌÉ ÖÅ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÄÅÎØÇÁÈ, ÔÏ ×ÏÔ ÈÁÒÁËÔÅÒÎÙÅ ÉÆÒÙ: ÒÁÂÏÔÁÑ × ÏÄÎÏÍ ÉÚ ÅÒ×ÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ËÌÁÓÓÏ× 57-Ê

ï îÉËÏÌÁÅ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞÅ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×Å

35

ÛËÏÌÙ, ÜÔÏ 73-Ê ÇÏÄ, ÍÙ ÏÌÕÞÁÌÉ 16 ÒÕÂÌÅÊ × ÍÅÓÑ . îÁ ÞÅÔ×ÅÒÙÈ.) ïÄÎÁËÏ ÔÁËÁÑ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÒÅÄÏÓÔÁ×ÌÑÌÁÓØ ÄÁÌÅËÏ ÎÅ ×ÓÅÇÄÁ. äÌÑ ÞÉÎÏ×ÎÉËÁ ÄÁÔØ ÒÁÚÒÅÛÅÎÉÅ ÏÚÎÁÞÁÌÏ ÕÖÅ ÓÏ×ÅÒÛÉÔØ ËÁËÏÅ-ÔÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ, Á ÚÎÁÞÉÔ, | ÏÄÓÔÁ×ÉÔØ ÓÅÂÑ ÏÄ ÕÄÁÒ. îÏ ëÏÌÅ ×ÓÅÇÄÁ É × ÌÀÂÏÊ ÓÒÅÄÅ ÕÄÁ×ÁÌÏÓØ ÎÁÊÔÉ É ÒÉ×ÌÅÞØ ÎÁ Ó×ÏÀ ÓÔÏÒÏÎÕ ÌÀÄÅÊ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÉÎÔÅÒÅÓÙ ÄÅÌÁ, ÉÎÔÅÒÅÓÙ ÄÅÔÅÊ, ÕÞÉÔÅÌÅÊ, ÓÔÒÁÎÙ É ÅÅ ËÕÌØÔÕÒÙ ÓÔÏÉÌÉ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÛËÕÒÙ. ÁË ×ÙÓÔÒÏÉÌÉ É ÚÁÝÉÔÉÌÉ 57-À ÎÅ ÉÍÅÀÝÉÅ ÎÉËÁËÏÇÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ Ë ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ îÉÎÁ å×ÇÅÎØÅ×ÎÁ ìÁÕÛËÉÎÁ É ìÅ× îÉÌÙÞ âÕÈÍÁÎ. ó ëÏÌÅÊ ×ÓÅÇÄÁ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏ, ÏÎ ÇÌÕÂÏËÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎ, É ÉÓÞÅÒÁÔØ ÜÔÕ ÇÌÕÂÉÎÕ ÍÎÅ, ×Ï ×ÓÑËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ÎÅ ÕÄÁ×ÁÌÏÓØ. ÷ ÅÒÅÎÁÓÙÝÅÎÎÏÍ ÒÁÓÔ×ÏÒÅ ÎÁÛÅÊ ÖÉÚÎÉ ÏÎ ×ÙÓÔÕÁÅÔ × ÒÏÌÉ ÔÏÞËÉ ËÒÉÓÔÁÌÌÉÚÁ ÉÉ, ×ÏËÒÕÇ ËÏÔÏÒÏÊ ÏÂÒÁÚÕÀÔÓÑ É ÏÓÏÚÎÁÀÔ ÓÅÂÑ ËÁË ÅÄÉÎÏÅ ÅÌÏÅ ÇÒÕÙ ÌÀÄÅÊ ÓÁÍÙÈ ÒÁÚÎÙÈ ×ÏÚÒÁÓÔÏ×. ðÏÔÏÍ, Ï ÒÏÛÅÓÔ×ÉÉ ×ÒÅÍÅÎÉ, ÜÔÉ ×ÎÏ×Ø ÏÂÒÁÚÏ×Á×ÛÉÅÓÑ ËÒÉÓÔÁÌÌÙ ÍÏÇÕÔ ÏÔÁÓÔØ | É ÏÔÁÄÁÀÔ, ÎÏ, ÒÁÚ×É×ÁÑÓØ ÄÁÌØÛÅ ÕÖÅ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ, ÏÎÉ Ó ÎÅÉÚÂÅÖÎÏÓÔØÀ ÎÅÓÕÔ ÎÁ ÓÅÂÅ ÏÔÅÞÁÔÏË ÅÇÏ ÌÉÞÎÏÓÔÉ. ÷ ÔÑÖÅÌÙÅ ÅÒÉÏÄÙ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÏÔ ×ÌÁÓÔÉ ÓÁÍÁ Ï ÓÅÂÅ ÓÔÁÎÏ×ÉÌÁÓØ ÇÒÅÈÏÍ Ó ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ ÜÔÏÊ ÓÁÍÏÊ ×ÌÁÓÔÉ, É ÔÕÔ ÕÖ ÏÎÁ × ÄÅÊÓÔ×ÉÑÈ ÎÅ ÓÔÅÓÎÑÌÁÓØ. òÁÚÒÕÛÁÔØ | ÎÅ ÓÔÒÏÉÔØ, ×ÒÅÍÅÎÉ É ÕÓÉÌÉÊ ÏÓÏÂÙÈ ÎÅ ÔÒÅÂÕÅÔ, ÏÜÔÏÍÕ ÅÒÅÞÉÓÌÅÎÉÅ ×ÓÅÈ ÕÄÁÒÏ×, ÏÂÒÕÛÉ×ÛÉÈÓÑ ÎÁ ëÏÌÀ, | ÚÁÎÑÔÉÅ ÂÅÓÓÍÙÓÌÅÎÎÏÅ. äÁ É ÎÅ ÚÎÁÀ Ñ É ÎÉËÔÏ ÄÒÕÇÏÊ ×ÓÅÈ ÜÔÉÈ ÕÄÁÒÏ×, ÔÏÌØËÏ ÔÅ ÉÚ ÎÉÈ, ËÏÔÏÒÙÅ ÕÖ ÎÅÌØÚÑ ÂÙÌÏ ÎÅ ÚÁÍÅÔÉÔØ. €ðÉÓØÍÏ 991) ÓÏÓÔÏÑÌÏÓØ ÅÝÅ ÄÏ ÍÏÅÇÏ ÒÉÈÏÄÁ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔ, ÏÄÎÁËÏ ÁÍÑÔØ Ï ÎÅÍ ÅÒÅÄÁ×ÁÌÁÓØ ÛÅÏÔÏÍ ÍÎÏÇÏ ÌÅÔ É ÂÙÌÁ ÖÉ×Á, ËÏÇÄÁ Ñ ÍÅÈÍÁÔ ÚÁËÏÎÞÉÌ. ðÒÏÊÔÉ ÍÉÍÏ ÎÅÇÏ ÂÙÌÏ ÔÒÕÄÎÏ: Ï ÏÂÝÅÍÕ ÍÎÅÎÉÀ, ËÏÔÏÒÏÅ ËÁÖÅÔÓÑ ×ÅÒÎÙÍ É ÍÎÅ, Ó ÒÅÁË ÉÉ ×ÌÁÓÔÉ ÎÁ ÜÔÏ ÉÓØÍÏ ÎÁÞÁÌÏÓØ ÒÁÚÒÕÛÅÎÉÅ ÍÅÈÍÁÔÁ. äÌÑ ëÏÌÉ ÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÁÑ ÏÄ ÉÓØÍÏÍ ÏÄÉÓØ ÏÂÅÒÎÕÌÁÓØ ÕÈÏÄÏÍ Ó ÆÉÚÆÁËÁ É ÏÔÒÅÛÅÎÉÅÍ ÏÔ ÏÆÉ ÉÁÌØÎÏÊ ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌØÓËÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ. óÏÚÄÁÎÎÙÅ ÒÉ ÅÇÏ ÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÕÞÁÓÔÉÉ É ËÁÚÁÌÏÓØ ÂÙ ÒÏ ×ÅÔÁÀÝÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÛËÏÌÙ | ÏÄ ÄÁ×ÌÅÎÉÅÍ ÒÁÊÏÔÄÅÌÏ× ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÉÌÉ Ï ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÉÎÉ ÉÁÔÉ×Å ÄÉÒÅËÔÏÒÏ× | ÒÁÓÓÙÁÌÉÓØ, ËÁË ÒÏÉÚÏÛÌÏ, ÎÁÒÉÍÅÒ ÓÏ 2-Ê É 7-Ê. ÷ ÎÁÞÁÌÅ 80-È ÓÔÏÌØ ÖÅ ÖÅÓÔËÏ ÂÙÌÁ ÒÅÒ×ÁÎÁ ÅÇÏ ÍÎÏÇÏÌÅÔÎÑÑ ÒÁÂÏÔÁ Ï ÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÀ É ÒÁÚ×ÉÔÉÀ ÏÌÉÍÉÁÄ | íÏÓËÏ×ÓËÏÊ É ÷ÓÅÓÏÀÚÎÏÊ, ÉÚ ÖÀÒÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÉÎÉÓÔÅÒÓÔ×Ï ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÂÅÚÁÅÌÌÑ ÉÏÎÎÏ ×ÙËÉÎÕÌÏ ÅÇÏ É ÅÇÏ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌÅÊ. þÉÓÔÏÔÕ ÒÑÄÏ× ÏËÁÚÁÌÏÓØ ÌÅÇÞÅ ÂÌÀÓÔÉ É 1) üÔÏ ÉÓØÍÏ × ãë ëðóó ÂÙÌÏ ÎÁÉÓÁÎÏ × 1969 ÇÏÄÕ × ÚÁÝÉÔÕ ÌÏÇÉËÁ, ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ, ÏÜÔÁ É ÆÉÌÏÓÏÆÁ á. ó. åÓÅÎÉÎÁ-÷ÏÌØÉÎÁ, ÄÉÓÓÉÄÅÎÔÁ, ÏÄ×ÅÒÇÎÕÔÏÇÏ ÒÉÎÕÄÉÔÅÌØÎÏÍÕ ÌÅÞÅÎÉÀ × ÓÉÈÉÁÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÂÏÌØÎÉ Å. ðÏÄ ÎÉÍ ÓÔÏÑÌÉ ÏÄÉÓÉ 99 ÕÞÅÎÙÈ, ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÂÙÌÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁÍÉ. ÷ÓÅ ÏÎÉ ÂÙÌÉ €ÏÒÁÖÅÎÙ × ÒÁ×Áȁ | ÏÔ €ÍÑÇËÏÇρ ÚÁÒÅÔÁ ÎÁ ×ÙÅÚÄ ÚÁ ÇÒÁÎÉ Õ, ÄÅÊÓÔ×Ï×Á×ÛÅÇÏ ÏÔÏÍ × ÔÅÞÅÎÉÅ ÍÎÏÇÉÈ ÌÅÔ, ÄÏ Õ×ÏÌØÎÅÎÉÑ Ó ÒÁÂÏÔÙ.

36

ó. ìÁÎÄÏ

Ï ÅÎÉ×ÁÔØ, ÞÅÍ ËÁÞÅÓÔ×Ï ÒÉÄÕÍÁÎÎÙÈ ÚÁÄÁÞ, ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÏÎÎÙÅ ÎÁÈÏÄËÉ É ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏÓÔØ ÒÏ×ÅÒËÉ. ïÔÎÏÛÅÎÉÅ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×Á Ë ÜÔÉÍ | Ï-ÄÒÕÇÏÍÕ ÎÅ ÓËÁÖÅÛØ | ËÁÔÁÓÔÒÏÆÁÍ ÓÒÏÄÎÉ, ÎÁ ÍÏÊ ×ÚÇÌÑÄ, ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ ÕÞÅÎÏÇÏ Ë ÒÉÒÏÄÎÙÍ ËÁÔÁËÌÉÚÍÁÍ. ðÒÅÄÕÒÅÄÉÔØ ÉÌÉ ÏÄÁ×ÉÔØ ÉÈ ÎÅÌØÚÑ, ÏÜÔÏÍÕ ÎÕÖÎÏ ÉÚÕÞÁÔØ É Ï ÍÅÒÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÙÔÁÔØÓÑ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ. õ ÎÅÇÏ ÄÁÖÅ ÅÓÔØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÔÁËÏÍÕ Ï×ÅÄÅÎÉÀ Ú×ÁÎÉÅ, ËÏÔÏÒÏÅ, ËÁË ÍÎÅ ËÁÖÅÔÓÑ, ÏÞÅÎØ ÅÍÕ ÏÄÈÏÄÉÔ | ÞÌÅÎ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÏÂÝÅÓÔ×Á ÉÓÙÔÁÔÅÌÅÊ ÒÉÒÏÄÙ, ÓÔÁÒÅÊÛÅÇÏ ÉÚ ÄÏÂÒÏ×ÏÌØÎÙÈ ÒÏÓÓÉÊÓËÉÈ ÏÂÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÊ. ïÔÄÅÌÅÎÉÅ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×Á ÏÔ ÏÌÉÍÉÁÄ ÒÉ×ÅÌÏ Ë ÎÅÓËÏÌØËÏ ÎÅÏÖÉÄÁÎÎÏÍÕ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÕ | ÏÑ×ÌÅÎÉÀ íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÏÇÏ ÔÕÒÎÉÒÁ ÇÏÒÏÄÏ×. ÷ÏÔ ËÏÅ-ËÁËÉÅ ÏÌÅÚÎÙÅ, ÎÁ ÍÏÊ ×ÚÇÌÑÄ, ×Ù×ÏÄÙ ÉÚ ÜÔÏÊ ÉÓÔÏÒÉÉ. ÷ÏÅÒ×ÙÈ, ÓÔÒÏÉÔØ ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÅÅ, ÞÅÍ ÂÏÒÏÔØÓÑ | ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏÍ ÓÔÒÏÉÔÅÌØÓÔ×Á ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÄÏÍÁ É ËÎÉÇÉ, ÌÀÄÉ É ÛËÏÌÙ; ÉÔÏÇÏÍ ÂÏÒØÂÙ | ÒÁÚ×ÁÌÉÎÙ, ËÔÏ ÂÙ ÎÉ ÏÄÅÒÖÁÌ ÏÂÅÄÕ. ÷Ï-×ÔÏÒÙÈ, ÄÁÖÅ ÅÓÌÉ ÏÓÔÒÏÅÎÎÏÅ ÚÄÁÎÉÅ ËÅÍ-ÔÏ ÒÁÚÒÕÛÅÎÏ, ÆÕÎÄÁÍÅÎÔ ÎÉËÕÄÁ ÎÅ ÄÅÎÅÔÓÑ, ÕÖ ÂÏÌØÎÏ ÄÏÒÏÇÏ, ÄÁ É ÎÅÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏ ÅÇÏ ×ÚÒÙ×ÁÔØ. ëÁË ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ ÎÅÄÁ×ÎÅÅ ×ÏÚÒÏÖÄÅÎÉÅ íÏÓËÏ×ÓËÏÊ É ÷ÓÅÒÏÓÓÉÊÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄ, ÜÔÏÔ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔ ÍÏÖÎÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÄÌÑ ×ÏÚ×ÅÄÅÎÉÑ ÎÏ×ÏÇÏ ÚÄÁÎÉÑ Ó ÕÞÅÔÏÍ ÒÅÖÎÉÈ ÏÛÉÂÏË É ÎÅÌÅÏÓÔÅÊ (É, ÒÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, Ó ÎÁÇÒÏÍÏÖÄÅÎÉÅÍ ÎÏ×ÙÈ). ÷-ÔÒÅÔØÉÈ, | É ÜÔÏ ÄÏ ÓÉÈ ÏÒ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÂÝÉÍ ÍÅÓÔÏÍ | ÏÌÉÍÉÁÄÙ ÎÕÖÎÙ ÎÅ ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ×ÙÑ×ÉÔØ ÌÕÞÛÉÈ, Á ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ×Ï×ÌÅÞØ ËÁË ÍÏÖÎÏ ÂÏÌØÛÅ ÌÀÄÅÊ × ÒÏ ÅÓÓ ÍÙÛÌÅÎÉÑ, ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÔØ ÉÈ. ïÔÒÁ×ÌÑÑÓØ ÏÔ ÜÔÏÇÏ ÒÉÎ ÉÁ, ÓÔÒÏÉÔ Ó×ÏÀ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ ÕÒÎÉÒ ÇÏÒÏÄÏ×, × ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ × Ó×ÏÉÈ ÌÅÔÎÉÈ ÛËÏÌÁÈ. íÏÉ ×ÏÓÏÍÉÎÁÎÉÑ ×ÙÇÌÑÄÑÔ, ËÁË ÁÎÅÇÉÒÉË. ñ Ë ÜÔÏÍÕ ×Ï×ÓÅ ÎÅ ÓÔÒÅÍÉÌÓÑ, ÎÏ ÁÍÑÔØ ÒÁÂÏÔÁÅÔ ÉÍÅÎÎÏ ÔÁË, É ÏÙÔËÉ ÓÏÈÒÁÎÉÔØ ÏÂßÅËÔÉ×ÎÏÓÔØ É ×ÙÑ×ÉÔØ ëÏÌÉÎ ÈÁÒÁËÔÅÒ ×ÓÅÓÔÏÒÏÎÎÅ ÎÅ ÒÉ×ÏÄÑÔ Ë ÕÓÅÈÕ. äÁ, ËÁË É ×ÓÑËÉÊ ÈÏÒÏÛÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË (Á ëÏÌÑ | ÈÏÒÏÛÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË), ÏÎ ÓÕÈÏ×ÁÔ É ÒÁ×ÎÏÄÕÛÅÎ Ë ÌÉÞÎÏÊ ÖÉÚÎÉ ÏËÒÕÖÁÀÝÉÈ ÅÇÏ ÌÀÄÅÊ. îÏ ÜÔÏ ÒÁ×ÎÏÄÕÛÉÅ ÏÎ Ó ÕÓÅÈÏÍ ËÏÍÅÎÓÉÒÕÅÔ ÖÉ×ÙÍ ÉÎÔÅÒÅÓÏÍ Ë ÉÈ ÍÙÓÌÑÍ É ÚÎÁÎÉÑÍ. âÌÁÇÏÄÁÒÑ ÜÔÏÍÕ ÉÎÔÅÒÅÓÕ ÎÙÎÅÛÎÉÍ ÛËÏÌØÎÉËÁÍ ÔÁË ÖÅ ÌÅÇËÏ ÒÑÄÏÍ Ó ÎÉÍ, ËÁË É ÎÁÍ ÔÒÉÄ ÁÔØ ÌÅÔ ÎÁÚÁÄ. äÁ, ÏÂÙ×ÁÔÅÌØ ÍÏÇ ÂÙ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÏÓÔÁ×ÉÔØ ÅÍÕ × ×ÉÎÕ ÎÅ×ÎÉÍÁÎÉÅ Ë ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÌÉÞÎÏÊ ÖÉÚÎÉ | ÎÉ ÓÅÍØÉ, ÎÉ ÄÅÔÅÊ, É ÔÅÅÒØ ÕÖÅ É ÎÅ ÒÅÄ×ÉÄÉÔÓÑ. îÏ ËÁÖÄÙÊ ÉÄÅÔ Ó×ÏÉÍ ÕÔÅÍ, É ÉÄÅÁÌØÎÙÈ ÌÀÄÅÊ, ÓÌÁ×Á âÏÇÕ, ÎÅ ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ. îÅÓÍÏÔÒÑ ÎÁ ÔÏ, ÞÔÏ Ë ÍÏÍÅÎÔÕ ÎÁÛÅÇÏ ÓÂÌÉÖÅÎÉÑ Ñ ÕÖÅ ÄÁÌÅËÏ ×ÙÛÅÌ ÉÚ ÍÁÌØÞÉÛÅÓËÏÇÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁ, ëÏÌÑ ÎÅÒÁÚÒÙ×ÎÏ Ó×ÑÚÁÎ ÓÏ ÍÎÏÇÉÍ, ÞÔÏ ÒÏÉÚÏÛÌÏ × ÍÏÅÊ ÖÉÚÎÉ ×ÅÒ×ÙÅ. úÄÅÓØ É ÅÒ×ÙÊ ÎÁÓÔÏÑÝÉÊ ÏÈÏÄ, É ÏÅÚÄËÁ ÎÁ âÅÌÏÍÏÒÓËÕÀ ÂÉÏÓÔÁÎ ÉÀ, É ÚÎÁËÏÍÓÔ×Ï Ó ÜÓÔÏÎÓËÉÍ ÑÚÙËÏÍ, É ÌÀÄÉ, Ó ËÏÔÏÒÙÍÉ ÏÎ ÍÅÎÑ Ó×ÅÌ, | Ñ ÖÉ×Õ ÓÒÅÄÉ ÎÉÈ É ÓÅÊÞÁÓ, Á ËÏÅ-ËÔÏ ÉÚ ÎÉÈ ÓÔÁÌ ÍÏÉÍÉ ÄÒÕÚØÑÍÉ. é ÔÏ, ÎÁ ÞÅÍ ÓÏÓÒÅÄÏÔÏÞÉÌÁÓØ ÍÏÑ ÖÉÚÎØ

ï îÉËÏÌÁÅ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞÅ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×Å

37

× ÏÓÌÅÄÎÉÅ ÄÅÓÑÔØ ÌÅÔ, | îÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÊ ÍÏÓËÏ×ÓËÉÊ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ, ÅÇÏ ÷ÙÓÛÉÊ ËÏÌÌÅÄÖ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. îÅÕÓÔÁÎÎÙÊ ÍÎÏÇÏÌÅÔÎÉÊ ÔÒÕÄ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×Á ÒÉ×ÅÌ Ë ÔÏÍÕ, ÞÔÏ Ë ÎÁÞÁÌÕ 90-È × íÏÓË×Å ÉÍÅÌÁÓØ ÂÏÌØÛÁÑ ÒÁÂÏÔÏÓÏÓÏÂÎÁÑ ÅÄÉÎÁÑ, ÈÏÔØ É ÎÅ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÎÁÑ ÎÉËÁËÉÍÉ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÏÎÎÙÍÉ ÒÁÍËÁÍÉ, ÇÒÕÁ ÌÀÄÅÊ, × ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ×, ËÏÔÏÒÁÑ ÎÅ ÍÏÇÌÁ ÎÅ ÏÙÔÁÔØÓÑ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÒÅÄÏÓÔÁ×É×ÛÉÅÓÑ ÏÌÉÔÉÞÅÓËÉÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÄÌÑ ÒÅÁÌÉÚÁ ÉÉ Ó×ÏÅÇÏ ×ÉÄÅÎÉÑ ×ÙÓÛÅÇÏ ÕÞÅÂÎÏÇÏ ÚÁ×ÅÄÅÎÉÑ. îÅÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÞÔÏ ÷ÌÁÄÉÍÉÒ éÇÏÒÅ×ÉÞ áÒÎÏÌØÄ ÓÏÇÌÁÓÉÌÓÑ ×ÏÚÇÌÁ×ÉÔØ ÎÁÕÞÎÕÀ ÒÏÇÒÁÍÍÕ ëÏÌÌÅÄÖÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÒÉ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÕÓÌÏ×ÉÉ | ÅÓÌÉ ÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ ÚÁ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÏÎÎÕÀ ÒÁÂÏÔÕ ×ÏÚØÍÅÔ ÎÁ ÓÅÂÑ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×. üÔÏ ÉÍÑ ÏÓÌÕÖÉÌÏ ÇÁÒÁÎÔÉÅÊ, Ó ÏÄÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÂÅÓËÏÒÙÓÔÉÑ É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÑ ÍÅÔÏÄÏ× ÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÙÍ ÅÌÑÍ, Ó ÄÒÕÇÏÊ | ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÜÔÉ ÅÌÉ ÂÕÄÕÔ ÄÏÓÔÉÇÎÕÔÙ. é ÓÔÏÌØ ÖÅ ÎÅÉÚÂÅÖÎÏ, ÞÔÏ ÓÅÊÞÁÓ, ÄÅÓÑÔØ ÌÅÔ ÓÕÓÔÑ, îÉËÏÌÁÊ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ× ÚÁÎÉÍÁÅÔ × õÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÏÄÈÏÄÑÝÕÀ ÄÌÑ ÎÅÇÏ ÄÏÌÖÎÏÓÔØ | îÉËÏÌÁÑ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞÁ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×Á, ÎÅ ÕÍÅÝÁÑÓØ ÎÉ × ËÁËÉÅ ÄÒÕÇÉÅ ÒÁÍËÉ.

38

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ËÒÕÖËÉ ÒÁÎØÛÅ. . . î. î. ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×

ðÒ ÅÄÌÁÇÁÅÍ ×ÎÉÍÁÎÉÀ ÞÉÔÁÔÅÌÅÊ ÚÁÉÓØ Â Å ÓÅÄÙ

÷. âÕÇÁÅÎËÏ,

í. ÷ÑÌÏÇÏ, ó. äÏÒÉÞÅÎËÏ Ó îÉËÏÌÁÅÍ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞÅÍ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×ÙÍ.

| îÁ ÷ÁÛÅÊ ÁÍÑÔÉ ÒÏÛÌÁ ÏÞÔÉ ×ÓÑ ÉÓÔÏÒÉÑ ÍÏÓËÏ×ÓËÉÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ËÒÕÖËÏ×. ëÁËÉÍÉ ÏÎÉ ÂÙÌÉ ÒÁÎØÛÅ?

| ëÒÕÖËÉ ÎÁÞÉÎÁÌÉÓØ ÅÝ£ × ÄÏ×ÏÅÎÎÙÅ ÇÏÄÙ. ÷ÎÁÞÁÌÅ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× ÍÅÈÍÁÔÁ ÎÁÒÁ×ÌÑÌÉ ÄÌÑ ×ÅÄÅÎÉÑ ËÒÕÖËÏ× × ÛËÏÌÙ. üÔÏ ÂÙÌÏ ÎÅ ÏÞÅÎØ ÕÄÁÞÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ: × ÛËÏÌØÎÏÍ ËÒÕÖËÅ ÍÅÎØÛÅ ÓÉÌØÎÙÈ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ×, Ë ÔÏÍÕ ÖÅ ÒÉ×ÙÞÎÁÑ ÛËÏÌØÎÁÑ ÏÂÓÔÁÎÏ×ËÁ ÓËÏ×Ù×ÁÅÔ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ËÒÕÖËÁ. ÁË ÞÔÏ ÓÕÓÔÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ×ÒÅÍÑ ÒÅÛÅÎÏ ÂÙÌÏ ÓÏÂÉÒÁÔØ ÛËÏÌØÎÉËÏ× × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ, É ÔÏÇÄÁ ÕÒÏ×ÅÎØ ËÒÕÖËÏ× ÒÅÚËÏ ÏÄÎÑÌÓÑ. ëÏÎÅÞÎÏ, ÍÎÏÇÏÅ ÏÒÅÄÅÌÑÌÏÓØ ÔÅÍ, ËÔÏ ÉÍÅÎÎÏ ×ÅÌ ËÒÕÖËÉ. ç. å. ûÉÌÏ×1) ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌ ËÁË-ÔÏ, ÞÔÏ ÏÎ ÔÏÖÅ ×ÅÌ ËÒÕÖÏË × ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÛËÏÌ ëÒÁÓÎÏÒÅÓÎÅÎÓËÏÇÏ ÒÁÊÏÎÁ. ïÄÎÉÍ ÉÚ ÔÒÅÈ ÅÇÏ ÕÞÅÎÉËÏ× ÂÙÌ äÏÄÉË ûËÌÑÒÓËÉÊ2) . ðÏÔÏÍ ûËÌÑÒÓËÉÊ ÏÓÔÕÉÌ × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ, ÓÁÍ ÓÔÁÌ ×ÅÓÔÉ ËÒÕÖÏË É ÏÄÎÑÌ ÜÔÏ ÎÁ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÎÏÊ ÕÒÏ×ÅÎØ. ïÔ×ÅÞÁÌ ÚÁ ÒÁÂÏÔÕ Ó ËÒÕÖËÁÍÉ ËÏÍÉÔÅÔ ÷ìëóí, É ÓÔÕÄÅÎÔÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ×ÅÌÉ ËÒÕÖËÉ, ÏÌÕÞÁÌÉ ÚÁ ÜÔÏ ÄÅÎØÇÉ. âÙÌÁ ÍÅÔÏÄËÏÍÉÓÓÉÑ (ÔÏÞÎÅÅ, ÜÔÏ ÎÁÚÙ×ÁÌÏÓØ ÍÅÔÏÄÂÀÒÏ), ËÏÔÏÒÁÑ ÏÔ×ÅÞÁÌÁ ÚÁ ËÁÞÅÓÔ×Ï ËÒÕÖËÏ×. ëÏÇÄÁ Ñ ÏÓÔÕÉÌ × 1949 ÇÏÄÕ × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ, Ñ ÓÔÁÌ ÞÌÅÎÏÍ ÍÅÔÏÄÂÀÒÏ ÆÉÚÆÁËÁ É ÔÏÖÅ ÏÔ×ÅÞÁÌ ÚÁ ËÁÞÅÓÔ×Ï ËÒÕÖËÏ× ÆÉÚÆÁËÁ. ðÅÒÅÄ ×ÈÏÄÏÍ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔ ×ÉÓÅÌÏ ÏÇÒÏÍÎÏÅ ÏÂßÑ×ÌÅÎÉÅ (ÅÇÏ ÄÅÌÁÌ ËÏÍÉÔÅÔ ÷ìëóí): €ëÒÕÖËÉ. ðÏÎÅÄÅÌØÎÉË | ËÒÕÖÏË Ï ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ, ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌØ þÅÎ Ï×3) . ÷ÔÏÒÎÉË | ËÒÕÖÏË Ï ÔÅÏÒÉÉ ÞÉÓÅÌ, ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌØ ÔÁËÏÊ-ÔÏ; ËÒÕÖÏË Ï ÁÌÇÅÂÒÅ, ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌØ ÔÁËÏÊ-ÔÏ; ËÒÕÖÏË Ï ÔÏÏÌÏÇÉÉ, ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌØ ÔÁËÏÊ-ÔÏ. óÒÅÄÁ. . .  Ï ÅÓÔØ ËÁÖÄÙÊ ÄÅÎØ ËÁË ÍÉÎÉÍÕÍ ç. å. ûÉÌÏ× | ÒÏÆÅÓÓÏÒ ÍÅÈÍÁÔÁ, Á×ÔÏÒ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÈ ÕÞÅÂÎÉËÏ×. ä. ï. ûËÌÑÒÓËÉÊ | ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌØ ÓÁÍÏÇÏ ÑÒËÏÇÏ ÄÏ×ÏÅÎÎÏÇÏ ËÒÕÖËÁ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ. é ÓÁÍ ûËÌÑÒÓËÉÊ, É ÂÏÌØÛÁÑ ÞÁÓÔØ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ÅÇÏ ËÒÕÖËÁ ÏÇÉÂÌÉ ×Ï ×ÒÅÍÑ ×ÏÊÎÙ. 3) î. î. þÅÎ Ï× | ÍÎÏÇÏÌÅÔÎÉÊ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌØ ËÒÕÖËÏ×. ÷ÍÅÓÔÅ Ó é. í. ñÇÌÏÍÏÍ ÏÄÇÏÔÏ×ÉÌ ÈÏÒÏÛÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÕÀ ÓÅÒÉÀ ËÎÉÇ €éÚÂÒÁÎÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ É ÔÅÏÒÅÍÙ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËɁ, ÅÒ×ÙÍ Á×ÔÏÒÏÍ ÜÔÉÈ ËÎÉÇ ÚÎÁÞÉÔÓÑ ûËÌÑÒÓËÉÊ | × ÁÍÑÔØ Ï ÅÇÏ ÚÁÓÌÕÇÁÈ, ÈÏÔÑ × ÏÄÇÏÔÏ×ËÅ ÓÁÍÉÈ ËÎÉÇ ÏÎ ÕÖÅ ÎÅ ÍÏÇ ÒÉÎÉÍÁÔØ ÕÞÁÓÔÉÑ. 1) 2)

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ËÒÕÖËÉ ÒÁÎØÛÅ. . .

39

ÏÄÉÎ ËÒÕÖÏË, Á ÉÎÏÇÄÁ | Ä×Á-ÔÒÉ. ëÒÕÖÏË ìÏËÕ ÉÅ×ÓËÏÇÏ4) ÏÂÙÞÎÏ ÎÁÚÙ×ÁÌÓÑ €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÜÔÀÄف, ÔÁÍ ÏÂÓÕÖÄÁÌÉÓØ ËÒÁÓÉ×ÙÅ ÚÁÄÁÞÉ. ÷ÓÅ ËÒÕÖËÉ ÉÍÅÌÉ ÎÁÚ×ÁÎÉÑ. îÏ ÜÔÏ ÎÅ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÚÁÎÉÍÁÌÉÓØ ÔÏÌØËÏ ÔÅÍ, ÞÔÏ ÂÙÌÏ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÏ × ÎÁÚ×ÁÎÉÉ. îÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ×ÓÅ ÏÒÅÄÅÌÑÌÏÓØ ×ËÕÓÁÍÉ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÑ. îÏ ÓÞÉÔÁÌÏÓØ ÒÉÌÉÞÎÙÍ, ÞÔÏ ËÒÕÖËÉ ÉÍÅÀÔ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ, Á ÕÞÅÎÉËÉ ÉÍÅÀÔ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ×ÙÂÉÒÁÔØ, ÞÔÏ ÉÍ ÂÏÌØÛÅ ÎÒÁ×ÉÔÓÑ. îÅ ÂÙÌÏ ÓÔÁÎÄÁÒÔÉÚÁ ÉÉ. âÙÌ ËÒÕÖÏË, ËÏÔÏÒÙÊ ×ÅÌ äÙÎËÉÎ5). ñ ÔÏÇÄÁ ÂÙÌ × 8-Í ËÌÁÓÓÅ É ÅÝÅ ÎÅ ÈÏÄÉÌ ÎÁ ËÒÕÖËÉ. á Õ ÎÅÇÏ ÕÞÉÌÉÓØ íÉÎÌÏÓ, ëÏÇÁÎ, àÛËÅ×ÉÞ, óÕÛËÅ×ÉÞ, ëÕÌÁÇÉÎÁ6) . ëÏÇÄÁ ÍÙ ÂÙÌÉ × 9-Í ËÌÁÓÓÅ, äÙÎËÉÎ ÏÓÔÁ×ÉÌ Ó×ÏÊ ËÒÕÖÏË. ÷ ÅÇÏ ËÒÕÖËÅ ÚÁÎÉÍÁÌÉÓØ ÛËÏÌØÎÉËÉ ÉÚ ÒÁÚÎÙÈ ÁÒÁÌÌÅÌÅÊ. 10-ËÌÁÓÓÎÉËÉ ÚÁËÏÎÞÉÌÉ ÛËÏÌÕ, É äÙÎËÉÎ ÓÔÁÌ ×ÅÓÔÉ ÓÅÍÉÎÁÒ ÄÌÑ ÅÒ×ÏËÕÒÓÎÉËÏ×. á ËÒÕÖÏË ÏÎ ÅÒÅÄÁÌ ÎÁ ÏÅÞÅÎÉÅ Ó×ÏÉÍ ÂÙ×ÛÉÍ ÕÞÅÎÉËÁÍ (ÔÅÍ, ËÏÔÏÒÙÅ ÓÔÁÌÉ ÅÒ×ÏËÕÒÓÎÉËÁÍÉ). ëÒÕÖÏË ÂÙÌ ÄÌÑ 9{10 ËÌÁÓÓÁ. ðÅÒ×ÏËÕÒÓÎÉËÁÍÉ ÜÔÉÍÉ ÂÙÌÉ õÓÅÎÓËÉÊ, òÏÚÅÎËÎÏ É âÁÌÁÛ. âÁÌÁÛ É õÓÅÎÓËÉÊ ÉÍÅÌÉ ÅÒ×ÕÀ ÒÅÍÉÀ ÎÁ íÏÓËÏ×ÓËÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÅ. îÁ ËÒÕÖËÅ õÓÅÎÓËÉÊ ÂÙÌ ÏÞÅÎØ ÁËÔÉ×ÅÎ, òÏÚÅÎËÎÏ ÔÏÖÅ ÌÀÂÉÌ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÔØ, Á âÁÌÁÛ ÏÞÔÉ ×ÓÅ ×ÒÅÍÑ ÍÏÌÞÁÌ. | Ï ÅÓÔØ ÔÅ, ËÔÏ ÇÏÄ ÎÁÚÁÄ ÕÞÉÌÉÓØ × ÜÔÏÍ ËÒÕÖËÅ, ÓÔÁÌÉ ÕÞÉÔØ ÔÅÈ, Ó ËÅÍ ÏÎÉ ÓÉÄÅÌÉ ÒÑÄÏÍ?

| óÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ×ÅÒÎÏ. ïÅËÕÎÏÍ ËÒÕÖËÁ ÒÏÄÏÌÖÁÌ ÂÙÔØ äÙÎËÉÎ. îÅ ÚÎÁÀ, ËÁËÏ×Á ÂÙÌÁ ÅÇÏ ÒÅÁÌØÎÁÑ ÒÏÌØ. îÁ ËÒÕÖËÅ ÏÎ ÎÅ ÏÑ×ÌÑÌÓÑ. á Ñ ÈÏÄÉÌ ÔÕÄÁ ÓÏ Ó×ÏÉÍ ÔÏ×ÁÒÉÝÅÍ ëÏÌÅÊ (îÉËÏÌÁÊ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞ ðÅÒ Å× | ÂÙÌ Õ ÍÅÎÑ ÔÁËÏÊ ÄÒÕÇ, ÍÙ ÓÉÄÅÌÉ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÁÒÔÅ É ÈÏÄÉÌÉ ÎÁ ×ÓÅ ËÒÕÖËÉ ×ÍÅÓÔÅ, ÏÎ ÏÔÏÍ ÓÔÁÌ ÇÅÏÌÏÇÏÍ). ÁË ×ÏÔ, ÏÓÍÏÔÒÅ× ÎÁ ÜÔÉÈ ÔÒÅÈ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÅÊ, ðÅÒ Å× ÓËÁÚÁÌ: €üÔÏÔ ÂÕÄÅÔ ÒÏÆÅÓÓÏÒÏÍ, ÜÔÏÔ | ÄÏ ÅÎÔÏÍ, Á ÜÔÏÔ | ÕÞÉÔÅÌÅÍ. ÷Ó£ ÔÁË É ×ÙÛÌÏ. | çÏ×ÏÒÑÔ, ÅÝÅ ËÁË-ÔÏ ÕÂÏÒÝÉ Á ÓÄÅÌÁÌÁ ÔÁËÏÅ ÖÅ ÔÏÞÎÏÅ ÒÅÄÓËÁÚÁÎÉÅ ÒÏ áÎÏÓÏ×Á.

| äÁ-ÄÁ, áÎÏÓÏ×7) ÂÙÌ ÔÏÇÄÁ × 9 ËÌÁÓÓÅ. ïÎ ÂÙÌ ÍÁÌÅÎØËÉÊ, ÔÏÌÓÔÅÎØËÉÊ É ÏÞÅÎØ ×ÁÖÎÙÊ. ïÂÒÁÝÁÑÓØ Ë ÁÕÄÉÔÏÒÉÉ, ÏÎ ÕËÁÚËÏÊ ÏËÁÚÙ×ÁÌ ÆÏÒÍÕÌÙ É ÉÍÅÌ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÒÏÆÅÓÓÏÒÓËÉÊ ×ÉÄ. á ÕÂÏÒÝÉ Á ÚÁÛÌÁ × ÁÕÄÉÔÏÒÉÀ ÚÁ ËÁËÏÊ-ÔÏ ÔÒÑËÏÊ. ëÏÇÄÁ ÏÎÁ ÕÖÅ ÛÌÁ Ë Ä×ÅÒÉ, ×ÚÇÌÑÎÕÌÁ ÎÁ áÎÏÓÏ×Á Õ ÄÏÓËÉ, É ÓËÁÚÁÌÁ: €âÕÄÅÔ ÒÏÆÅÓÓÏÒḮ. ï. ÷. ìÏËÕ ÉÅ×ÓËÉÊ | ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÔÏÏÌÏÇ É ÒÉËÌÁÄÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË, ÏÄÉÎ ÉÚ ÓÁÍÙÈ ÂÏÌØÛÉÈ ÜÎÔÕÚÉÁÓÔÏ× ÓÒÅÄÉ ÏÒÇÁÎÉÚÁÔÏÒÏ× ÏÌÉÍÉÁÄ É ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÅÊ ËÒÕÖËÏ× ÔÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ. 5) å. â. äÙÎËÉÎ | ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË, ÁËÔÉ×ÎÏ ÕÞÁÓÔ×Ï×Á×ÛÉÊ × ÒÁÂÏÔÅ ÓÏ ÛËÏÌØÎÉËÁÍÉ. ÷ÙÎÕÖÄÅÎ ÂÙÌ ÜÍÉÇÒÉÒÏ×ÁÔØ × áÍÅÒÉËÕ, ÓÅÊÞÁÓ | ÒÏÆÅÓÓÏÒ ëÏÒÎÅÌÌØÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ. 6) ò. á. íÉÎÌÏÓ | ÒÏÆÅÓÓÏÒ ÍÅÈÍÁÔÁ, ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÔÏÖÅ ÓÔÁÌÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁÍÉ, Á ï. ó. ëÕÌÁÇÉÎÁ ÚÁÎÉÍÁÌÁÓØ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÌÉÎÇ×ÉÓÔÉËÏÊ. 7) ä. ÷. áÎÏÓÏ× | ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË, ÁËÁÄÅÍÉË òáî. 4)

40

î. î. ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×

| ðÒÏÆÅÓÓÏÒÏÍ ÉÌÉ ÁËÁÄÅÍÉËÏÍ?

| îÅÔ, ÏÎÁ ÓËÁÚÁÌÁ €ÒÏÆÅÓÓÏÒḮ. áÎÏÓÏ×, ËÏÇÄÁ Ñ ÅÍÕ ÜÔÏ ÒÁÓÓËÁÚÁÌ, ÍÅÎÑ ÏÒÁ×ÉÌ. ñ ÄÕÍÁÌ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÂÙÌ 8-Ê ËÌÁÓÓ, ÎÏ áÎÏÓÏ× ÓËÁÚÁÌ €îÅÔ, ÜÔÏ ÂÙÌ 9-ʁ. é ÄÏÂÁ×ÉÌ: €é ÒÉÔÏÍ, ÏÎÁ ÏÛÉÂÌÁÓØ. ñ ÓÔÁÌ ÁËÁÄÅÍÉËÏÍ. ÷ÅÒΣÍÓÑ Ë ËÒÕÖËÁÍ. ñ ÓÔÁÌ ÈÏÄÉÔØ ÎÁ ËÒÕÖÏË × 9-Í ËÌÁÓÓÅ. ÁÍ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÌÉ, × ÏÓÎÏ×ÎÏÍ, ÔÅÏÒÉÀ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ËÏÔÏÒÕÀ Ñ ÔÁË É ÎÅ ÏÎÑÌ. ñ ÒÅÛÁÌ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÏÔÄÅÌØÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ ÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÅ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÔÏÓÅ. . . ðÏÔÏÍ × þÅÂÙÛÅ×Á ËÕÄÁ-ÔÏ ÏÌÅÚÌÉ. âÁÌÁÛ ÏÂÙÞÎÏ ÍÏÌÞÁÌ, ËÁË Ñ ÇÏ×ÏÒÉÌ. îÏ ÉÎÏÇÄÁ ÓÌÕÞÁÌÁÓØ ÚÁÍÉÎËÁ: ÎÉËÔÏ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÒÅÛÉÔØ ÚÁÄÁÞÕ. ÷ÏÔ ÔÏÇÄÁ âÁÌÁÛ ÏÖÉ×ÌÑÌÓÑ É ÒÅÛÁÌ. ïÎ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÏÞÅÎØ ÓÉÌØÎÙÊ ÞÅÌÏ×ÅË. îÏ ×ÓÀ ÖÉÚÎØ ÏÎ ÒÏÒÁÂÏÔÁÌ × ×ÅÞÅÒÎÅÊ ÛËÏÌÅ É ÎÉÞÅÇÏ ÂÏÌØÛÅ ÅÍÕ ÎÅ ÂÙÌÏ ÎÕÖÎÏ. üÔÏ ÒÏ ÎÅÇÏ ÓËÁÚÁÌ ëÏÌÑ, ÞÔÏ ÏÎ ÂÕÄÅÔ ÕÞÉÔÅÌÅÍ. òÏÚÅÎËÎÏ ÓÔÁÌ ÄÏ ÅÎÔÏÍ × ÅÄÉÎÓÔÉÔÕÔÅ ÉÍ. ëÒÕÓËÏÊ. á õÓÅÎÓËÉÊ ÓÔÁÌ ÒÏÆÅÓÓÏÒÏÍ, ÚÁ×ÅÄÕÀÝÉÍ ËÁÆÅÄÒÏÊ × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ. ÷ÏÔ ÔÁËÉÅ ÂÙÌÉ ËÒÕÖËÉ. îÁÒÉÍÅÒ, × ËÒÕÖËÅ Ï ÔÅÏÒÉÉ ÞÉÓÅÌ × ÔÅÞÅÎÉÅ ×ÓÅÇÏ ÇÏÄÁ ÂÙÌÉ Ä×Á ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÑ É ×ÓÅÇÏ ÏÄÉÎ ÛËÏÌØÎÉË. | ïÔËÕÄÁ ÂÒÁÌÉÓØ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÉ ËÒÕÖËÏ×? ûËÏÌØÎÉËÉ | ÏÎÑÔÎÏ: ×ÉÄÅÌÉ ÏÂßÑ×ÌÅÎÉÅ É ÛÌÉ ÎÁ ÔÏÔ ËÒÕÖÏË, ËÏÔÏÒÙÊ ÉÍ ÂÏÌØÛÅ ÎÒÁ×ÉÌÓÑ. á ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÉ?

| óËÁÖÕ ÒÏ ÓÅÂÑ. ëÏÇÄÁ Ñ ÕÖÅ ÓÔÁÌ ÓÔÕÄÅÎÔÏÍ, Ñ ÏÞÅÎØ ÄÏÌÇÏ ÎÅ ×ÅÌ ËÒÕÖËÏ× ÓÁÍ. á ÒÉÈÏÄÉÌ Ë ÄÒÕÚØÑÍ É ÓÍÏÔÒÅÌ, ËÁË ÏÎÉ ×ÅÄÕÔ. á ÉÎÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÏÎÉ ÕÅÚÖÁÌÉ ÎÁ ËÁÎÉËÕÌÙ, Ñ ÚÁÍÅÎÑÌ ÉÈ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ Ñ ÏÓÔÅÅÎÎÏ × ÜÔÏ ×ÔÑÎÕÌÓÑ. ïÔËÕÄÁ ÂÒÁÌÉÓØ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÉ? ÷ ÏÓÎÏ×ÎÏÍ ÒÕËÏ×ÏÄÉÌÉ ÔÅ, ËÏÍÕ ÜÔÏÇÏ ÈÏÔÅÌÏÓØ. é ÏÎÉ ÚÁÉÓÙ×ÁÌÉ ÓÅÂÅ ÜÔÏ ËÁË ÏÂÝÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÒÁÂÏÔÕ × ËÏÍÉÔÅÔÅ ÷ìëóí. | üÔÏ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏ. ÷ ÓÏ×ÅÔÓËÉÅ ×ÒÅÍÅÎÁ ÌÀÂÁÑ ÁËÔÉ×ÎÏÓÔØ Ö£ÓÔËÏ ËÏÎÔÒÏÌÉÒÏ×ÁÌÁÓØ, ÏÜÔÏÍÕ ÓÔÒÁÎÎÏ ÓÌÙÛÁÔØ: €ËÔÏ ÈÏÔÅÌ, ÔÏÔ É ×Ǻ.

| äÁ. üÔÏ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÍÅÈÍÁÔÁ. óÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÏÔÒÑÓÁÀÝÅÅ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÏÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÍÅÈÍÁÔÁ. ÷ ÔÅ ×ÒÅÍÅÎÁ É ÓÅ ËÕÒÓÙ ÒÁÚÒÅÛÁÌÏÓØ ×ÅÓÔÉ ÌÀÂÏÍÕ ÞÅÌÏ×ÅËÕ. ðÒÉÈÏÄÉÔ Ó ÕÌÉ Ù ÞÅÌÏ×ÅË É ÎÁÞÉÎÁÅÔ ×ÅÓÔÉ ÓÅ ËÕÒÓ. æÏÒÍÁÌØÎÏ, Ñ ÄÕÍÁÀ, ÞÔÏ ËÁÆÅÄÒÁ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÌÁ ÕÔ×ÅÒÄÉÔØ ÜÔÏÔ ÓÅ ËÕÒÓ, ËÁËÁÑ-ÔÏ ÒÏ ÅÄÕÒÁ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÂÙÌÁ. îÏ ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ ÌÀÂÏÊ, ËÔÏ ÈÏÔÅÌ ×ÅÓÔÉ ÓÅ ËÕÒÓ, ÍÏÇ ×ÅÓÔÉ. é Ñ ÜÔÏ ×ÏÓÒÉÎÉÍÁÌ ËÁË ÄÏÌÖÎÏÅ: ËÏÎÅÞÎÏ, Á ÚÁÞÅÍ ÎÕÖÎÏ ÒÁÚÒÅÛÅÎÉÅ? ÷ÏÔ ËÏÇÄÁ Ñ ÂÙÌ ÎÁ 5-Í ËÕÒÓÅ (ÆÉÚÆÁËÁ), Ñ ÏÂßÑ×ÉÌ ÓÅ ÓÅÍÉÎÁÒ ÄÌÑ 1-ÇÏ ËÕÒÓÁ ÍÅÈÍÁÔÁ. íÎÅ É × ÇÏÌÏ×Õ ÎÅ ÒÉÛÌÏ, ÞÔÏ Ñ ÄÏÌÖÅÎ ËÏÇÏ-ÔÏ ÓÒÁÛÉ×ÁÔØ. ñ ÒÅÛÉÌ ÒÁÓÓËÁÚÁÔØ ÅÒ×ÏËÕÒÓÎÉËÁÍ, ÞÔÏ Ñ ÚÎÁÌ. úÁ ÏÌÇÏÄÁ ×ÓÅ ÒÁÓÓËÁÚÁÌ, É ÓÅÍÉÎÁÒ ÎÁ ÜÔÏÍ ÚÁËÒÙÌÓÑ. ÕÄÁ ÈÏÄÉÌ öÅÎÑ çÏÌÏÄ8) , ÏÎ ÂÙÌ ÓÁÍÙÊ ÓÉÌØÎÙÊ, 8)

å. ó. çÏÌÏÄ | ÒÏÆÅÓÓÏÒ ÍÅÈÍÁÔÁ.

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ËÒÕÖËÉ ÒÁÎØÛÅ. . .

41

ëÏÌÑ òÏÚÏ×9) ÔÕÄÁ ÈÏÄÉÌ, óÁÛÁ ÷ÅÎ ÅÌØ10) , éÒÁ ÷ÉÎÏÇÒÁÄÏ×Á11) , ìÅÎÑ âÏËÕÔØ, ËÏÔÏÒÙÊ ÓÅÊÞÁÓ × îÏ×ÏÓÉÂÉÒÓËÅ. ÏÇÄÁ ÚÁÎÑÔÉÑ × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ ÎÁÞÉÎÁÌÉÓØ × 10 ÕÔÒÁ, Á ÎÅ × 9. á Ñ ÎÁÚÎÁÞÉÌ ÓÅÍÉÎÁÒ ÎÁ 8, É ÓÅÍÉÎÁÒ ÕÓÅÛÎÏ ÒÁÂÏÔÁÌ. îÅËÏÔÏÒÙÅ ÒÅÂÑÔÁ ÉÚ ÏÂÝÅÖÉÔÉÑ ÒÉÂÅÇÁÌÉ, ÎÅ ÚÁ×ÑÚÁ× ÛÎÕÒËÏ×. îÏ ÈÏÄÉÌÉ. Å ÒÅÂÑÔÁ, ËÏÔÏÒÙÅ ×ÅÌÉ ËÒÕÖËÉ, ÂÙÌÉ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÓÉÌØÎÙÅ, ÎÏ ÏÎÉ ÜÔÏ ÅÝÅ É ×ÓÑÞÅÓËÉ ÄÅÍÏÎÓÔÒÉÒÏ×ÁÌÉ. îÁÒÉÍÅÒ, ÍÙ ÒÉÛÌÉ ÎÁ ÚÁÎÑÔÉÑ ËÒÕÖËÁ, Á Õ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÅÊ ËÒÕÖËÁ ÓÅÓÓÉÑ. ïÄÉÎ ÉÚ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÅÊ ×ÓÔÁÌ É ÇÏ×ÏÒÉÔ €ÏÊÄÕ, ÓÄÁÍ ÜËÚÁÍÅ΁. ðÏÛÅÌ, ÓÄÁÌ É ×ÅÒÎÕÌÓÑ. áÔÍÏÓÆÅÒÁ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ ÂÙÌÁ ÆÅÎÏÍÅÎÁÌØÎÏ ÄÅÍÏËÒÁÔÉÞÎÁÑ. îÅ ÄÏÇÁÄÁÌÉÓØ, ËÁË ÅÇÏ ÚÁÖÁÔØ. | ðÏÔÏÍ-ÔÏ ÄÏÇÁÄÁÌÉÓØ. . .

| ðÏÔÏÍ | ÄÁ. îÏ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏ, Ó ÞÅÇÏ ×ÓÅ ÎÁÞÉÎÁÌÏÓØ. ÷Ï-ÅÒ×ÙÈ, × ÅÒ×ÙÅ ÇÏÄÙ ÓÏ×ÅÔÓËÏÊ ×ÌÁÓÔÉ ÓÒÅÄÉ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× ÆÉÚÍÁÔÁ (Á ÔÏÇÄÁ ÂÙÌ ÆÉÚÍÁÔ), ÎÅ ÂÙÌÏ ÎÉ ÏÄÎÏÇÏ ÞÌÅÎÁ ÁÒÔÉÉ É ÎÉ ÏÄÎÏÇÏ ËÏÍÓÏÍÏÌØ Á. ëÒÏÎÒÏÄ12) , ËÏÔÏÒÙÊ ÏÓÔÕÉÌ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔ × 1939 ÇÏÄÕ, ÇÏ×ÏÒÉÌ, ÞÔÏ ÔÏÇÄÁ ÏÑ×ÉÌÓÑ ÅÒ×ÙÊ ËÏÍÓÏÍÏÌÅ . îÁ ÎÅÇÏ ÏËÁÚÙ×ÁÌÉ ÁÌØ ÅÍ: €ÓÍÏÔÒÉ, ËÏÍÓÏÍÏÌÅ ÉÄÅԁ. ðÏÔÏÍ ÏÑ×ÉÌÏÓØ ÕÖÅ ÎÅÓËÏÌØËÏ ËÏÍÓÏÍÏÌØ Å×. é ÏÎÉ ÏÄÎÑÌÉ ×ÏÒÏÓ: ÎÕÖÎÏ ÁÓÉÒÁÎÔÏ× ×ËÌÀÞÉÔØ × õÞÅÎÙÊ óÏ×ÅÔ. ÷ÏÒÏÓ ÂÙÌ ÒÅÛÅÎ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ, ÁÓÉÒÁÎÔÏ× ×ËÌÀÞÉÌÉ × õÞÅÎÙÊ óÏ×ÅÔ. é ÅÒ×ÏÅ ÖÅ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÒÉÎÑÔÏÅ ÏÄ ÄÁ×ÌÅÎÉÅÍ ÁÓÉÒÁÎÔÏ× { ÞÌÅÎÏ× õÞÅÎÏÇÏ óÏ×ÅÔÁ ÂÙÌÏ: ÏÔÍÅÎÉÔØ ÁÓÉÒÁÎÔÓËÉÅ ÜËÚÁÍÅÎÙ. íÅÖÄÕ ÔÅÍ ÒÏÆÅÓÓÏÒÁ-ÔÏ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÇÒÙÚÌÉÓØ. éÚ×ÏÄÉÌÉ ìÕÚÉÎÁ, åÇÏÒÏ×Á13) , ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ ÉÚ×ÏÄÉÌÉ. îÏ ÜÔÏ ÂÙÌÏ ËÁË-ÔÏ €ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏʁ. á ÁÒÔÉÊÎÙÅ ×ÅÒÈÉ ÅÝÅ ÎÅ ÎÁÛÌÉ ÒÙÞÁÇÏ×, ÞÔÏÂÙ ÚÁÓÔÁ×ÉÔØ ×ÓÅÈ ÜÔÉÈ ÌÀÄÅÊ ÒÉÎÉÍÁÔØ ÎÕÖÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ. çÒÙÚÔØÓÑ-ÔÏ ÏÎÉ ÇÒÙÚÌÉÓØ, ÎÏ ËÁË ÉÍ ÒÉËÁÖÅÛØ? ÷ 1949 ÇÏÄÕ, ËÏÇÄÁ Ñ ÏÓÔÕÁÌ, ×ÅÒ×ÙÅ ÎÁÞÁÌÉ €ÒÅÚÁÔ؁ Å×ÒÅÅ×. îÏ ËÁË? âÙÌ ÔÁËÏÊ ÏÒÑÄÏË, ÞÔÏ ÚÏÌÏÔÙÅ É ÓÅÒÅÂÒÑÎÙÅ ÍÅÄÁÌÉÓÔÙ ÏÓÔÕÁÌÉ Ï ÓÏÂÅÓÅÄÏ×ÁÎÉÀ, Á ËÔÏ ÎÅ ÓÄÁÌ ÓÏÂÅÓÅÄÏ×ÁÎÉÑ, ÍÏÇ ÓÄÁ×ÁÔØ ÜËÚÁÍÅÎÙ. á ÅÓÌÉ ÎÅ ÂÙÌÏ ÍÅÄÁÌÉ, ÔÏ ÒÏÓÔÏ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÓÄÁ×ÁÔØ ÜËÚÁÍÅÎÙ (ÓÏÂÅÓÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÂÙÌÏ × ÉÀÌÅ, Á ÜËÚÁÍÅÎÙ | × Á×ÇÕÓÔÅ). ÁË ÏÎÉ €ÚÁÒÅÚÁÌɁ ×ÓÅÈ Å×ÒÅÅ× ÎÁ ÓÏÂÅÓÅÄÏ×ÁÎÉÉ, ÇÄÅ ×Ó£ ÒÅÛÁÌÁ ÒÉ£ÍÎÁÑ ËÏÍÉÓÓÉÑ, Á ÎÁ ÜËÚÁÍÅÎÅ ÎÉËÏÇÏ €ÚÁÒÅÚÁÔ؁ ÎÅ ÍÏÇÌÉ. á ËÁË? åÓÌÉ ÞÅÌÏ×ÅË ÒÅÛÉÌ ×ÓÅ ÚÁÄÁÞÉ, ÎÅÌØÚÑ ÖÅ ÅÍÕ ÎÅ ÏÓÔÁ×ÉÔØ ÈÏÒÏÛÕÀ Ï ÅÎËÕ. î. è. òÏÚÏ× | ÄÅËÁÎ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ ÅÄÁÇÏÇÉÞÅÓËÏÇÏ ÍÁÓÔÅÒÓÔ×Á íçõ. á. ä. ÷ÅÎ ÅÌØ | ÓÔÁÌ ÒÏÆÅÓÓÏÒÏÍ ÍÅÈÍÁÔÁ, ÓÅÊÞÁÓ ÖÉ×ÅÔ × óûá. 11) é. ÷ÉÎÏÇÒÁÄÏ×Á | ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌØ ÁÎÁÌÉÚÁ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ. 12) ï á. ó. ëÒÏÎÒÏÄÅ ÓÍ. ÓÔÁÔØÀ ÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ×Á × ÜÔÏÍ ÓÂÏÒÎÉËÅ, Ó. 49{54. 13) ä. æ. åÇÏÒÏ×, î. î. ìÕÚÉÎ | ÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÏÓÎÏ×ÁÔÅÌÉ ÍÏÓËÏ×ÓËÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÛËÏÌÙ. 9)

10)

42

î. î. ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×

óÅÊÞÁÓ ÜÔÏ ËÁÖÅÔÓÑ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÙÍ. îÏ ÔÏÇÄÁ ÎÅ ÒÉÍÅÎÑÌÉ ×ÓÅÊ ÜÔÏÊ ÏÚÄÎÅÊÛÅÊ ÔÅÈÎÉËÉ. ÷ÏÔ ÒÅÛÅÎÏ 4 ÚÁÄÁÞÉ, ËÁË ÎÅ ÏÓÔÁ×ÉÔØ ÈÏÒÏÛÕÀ Ï ÅÎËÕ? ðÒÏÆÅÓÓÏÒÁ ÎÅ ÔÅ ÂÙÌÉ. óÔÅÁÎÏ×, îÅÍÙ ËÉÊ, ëÕÒÏÛ14) | ËÁË ÉÍ ÒÉËÁÖÅÛØ ÎÅ ÏÓÔÁ×ÉÔØ. | á ÓÏÂÅÓÅÄÏ×ÁÎÉÅ ËÔÏ ÒÉÎÉÍÁÌ?

| ðÏÄÏÎËÉ ÁÂÓÏÌÀÔÎÙÅ. ñ ÏÓÔÕÁÌ ÎÁ ÆÉÚÆÁË. õ ÍÅÎÑ ÂÙÌÁ ÚÏÌÏÔÁÑ ÍÅÄÁÌØ, ÒÅÍÉÑ ÎÁ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÅ É ÒÕÓÓËÁÑ ÎÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÓÔØ. ÁË ÞÔÏ ×ÒÏÄÅ ÂÙ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÌÉ ÒÉÎÑÔØ, É Ñ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÂÏÑÌÓÑ. ðÒÉÎÉÍÁÌ ÓÏÂÅÓÅÄÏ×ÁÎÉÅ ÚÁÍÅÓÔÉÔÅÌØ ÄÅËÁÎÁ, ÁÂÓÏÌÀÔÎÙÊ ÍÁÒÁÚÍÁÔÉË. ñ ÜÔÏ É ÓÒÁÚÕ ÏÎÑÌ, Á ÏÔÏÍ, ËÏÇÄÁ ÕÞÉÌÓÑ, ÜÔÏ ÏÄÔ×ÅÒÄÉÌÏÓØ. úÁÄÁÌ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÆÏÒÍÁÌØÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ: ËÔÏ ÒÅÍØÅÒ-ÍÉÎÉÓÔÒ áÎÇÌÉÉ É Ô. . ðÏÔÏÍ ÏÎ ÓÒÏÓÉÌ ÍÅÎÑ: €ËÁËÁÑ ÒÁÚÎÉ Á ÍÅÖÄÕ ÇÁÚÏÍ É ÁÒÏÍ? á Ñ, ËÏÇÄÁ ÂÙÌ × 1-Í ËÌÁÓÓÅ, ÎÁÛÅÌ Õ ÏÔ Á ÎÁ ÓÔÏÌÅ ËÎÉÖËÕ Ï ÔÅÏÒÉÉ ÔÅÌÏÔÙ. é ÔÁÍ ÎÁ ÅÒ×ÏÊ ÓÔÒÁÎÉ Å ÂÙÌÏ ÓËÁÚÁÎÏ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÁÒ ÓÖÉÍÁÔØ, ÎÅ ÍÅÎÑÑ ÔÅÍÅÒÁÔÕÒÙ, ÔÏ ÏÎ ÒÅ×ÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÖÉÄËÏÓÔØ. åÓÌÉ ÖÅ ÏÎ ÒÉ ÜÔÏÊ ÔÅÍÅÒÁÔÕÒÅ × ÖÉÄËÏÓÔØ ÔÁË É ÎÅ ÒÅ×ÒÁÝÁÅÔÓÑ, ÔÏ ÍÙ ÎÁÚÙ×ÁÅÍ ÜÔÏ ÇÁÚÏÍ. ñ ÂÙÌ × 1-Í ËÌÁÓÓÅ, ËÏÇÄÁ ÜÔÏ ÒÏÞÅÌ. é ÜÔÏÇÏ ÏËÁÚÁÌÏÓØ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÏÓÔÕÉÔØ ÎÁ ÆÉÚÆÁË. îÏ ÂÙÌÏ ÅÝÅ ÏÄÎÏ ÓÏÂÅÓÅÄÏ×ÁÎÉÅ, ËÏÍÓÏÍÏÌØÓËÏÅ. íÅÎÑ ÎÁÒÁ×ÉÌÉ Ë ÅÒ×ÏÍÕ ÓÅËÒÅÔÁÒÀ ËÏÍÓÏÍÏÌØÓËÏÊ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÉ ÆÉÚÆÁËÁ. ïÎ ÍÎÅ ÚÁÄÁÌ ×ÏÒÏÓ Ï ÔÏÍ, ËÁË ÏÔËÌÏÎÑÅÔÓÑ ÜÌÅËÔÒÏÎ × ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÏÌÅ. ñ ÅÍÕ ÏËÁÚÁÌ ×ÓÅ, ÒÁ×ÉÌÏ ÂÕÒÁ×ÞÉËÁ É ÔÁË ÄÁÌÅÅ. ïÎ ÇÏ×ÏÒÉÔ: €ÎÅÔ, ÎÅÒÁ×ÉÌØÎρ. é ÏËÁÚÁÌ ×ÓÅ × ÄÒÕÇÏÍ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ. îÕ, Ñ ÅÍÕ É ÇÏ×ÏÒÀ: €ËÏÇÄÁ ÜÌÅËÔÒÏÎ Ä×ÉÇÁÅÔÓÑ ×ÏÔ ÔÁË, ÔÏË ×ÅÄØ ÉÄÅÔ × ÏÂÒÁÔÎÏÍ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉɁ. ÏÔ: €É ÒÁ×ÄÁ, | ÇÏ×ÏÒÉÔ. é Ñ ÓÄÁÌ ÓÏÂÅÓÅÄÏ×ÁÎÉÅ. ÷ÏÔ ÔÁËÏÊ ÂÙÌ ÕÒÏ×ÅÎØ. óÁÍÙÊ ÓÉÌØÎÙÊ ÕÞÅÎÉË ÎÁÛÅÇÏ ËÒÕÖËÁ ÎÅ ÒÏÛÅÌ ×ÓÅÊ ÜÔÏÊ ÒÏ ÅÄÕÒÙ. é ÏÛÅÌ × üÎÅÒÇÅÔÉÞÅÓËÉÊ ÉÎÓÔÉÔÕÔ. á Õ ÍÏÅÇÏ ÄÒÕÇÁ, ÏÓÔÕÁ×ÛÅÇÏ ÎÁ ÆÉÚÆÁË, ÓÏÓÔÏÑÌÓÑ ÔÁËÏÊ ÄÉÁÌÏÇ Ó ÒÅÏÄÁ×ÁÔÅÌØÎÉ ÅÊ, ÒÉÎÉÍÁ×ÛÅÊ ÜËÚÁÍÅÎ: €ïÔ ÞÅÇÏ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÓÉÌÁ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ úÅÍÌÉ É óÏÌÎ Á? ïÎ ÓËÁÚÁÌ: €ïÎÁ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÍÅÖÄÕ úÅÍÌÅÊ É óÏÌÎ Ǻ. €ðÒÁ×ÉÌØÎÏ, Á ÅÝÅ ÏÔ ÞÅÇÏ? €ïÔ ÍÁÓÓÙ úÅÍÌÉ, ÏÔ ÍÁÓÓÙ óÏÌÎ Á. . .  €ðÒÁ×ÉÌØÎÏ, ÒÁ×ÉÌØÎÏ. á ÅÝÅ ÏÔ ÞÅÇÏ? ðÏÌÎÏÅ ÎÅÄÏÕÍÅÎÉÅ Õ ÍÏÅÇÏ ÄÒÕÇÁ. €ïÔ ÇÒÁ×ÉÔÁ ÉÏÎÎÏÊ ÏÓÔÏÑÎÎÏÊ! | ÂÙÌ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÏÔ×ÅÔ. | á ËÁË ËÒÕÖËÉ ÓÏÏÔÎÏÓÉÌÉÓØ Ó ÏÌÉÍÉÁÄÏÊ?

| ëÒÕÖÏË ÂÙÌ ÎÁ ÅÌÅÎ ÎÁ ÏÌÉÍÉÁÄÕ, ÜÔÏ ×ÓÅ ÏÎÉÍÁÌÉ. ðÅÒÅÄ ÏÌÉÍÉÁÄÏÊ ÏÂßÑ×ÌÑÌÉÓØ ËÏÎÓÕÌØÔÁ ÉÉ ÄÌÑ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ÏÌÉÍÉÁÄÙ. ïÎÉ ÒÁÂÏÔÁÌÉ ËÁÖÄÙÊ ÄÅÎØ. ÷ÏÔ ËÏÇÄÁ ÕÖÅ ëÒÏÎÒÏÄ ÂÙÌ ÒÅÄÓÅÄÁÔÅÌÅÍ, × 1966 ÇÏÄÕ, ÔÏ ÏÎ ÏÓÔÁÒÁÌÓÑ ×ÏÓÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÜÔÏÔ ÉÎÓÔÉÔÕÔ ËÏÎÓÕÌØÔÁ ÉÊ, ÞÔÏ ÏËÁÚÁÌÏÓØ ÂÅÚÕÓÅÛÎÏ, ÎÁ ÎÉÈ ÏÞÔÉ ÎÉËÔÏ ÎÅ ÒÉÛÅÌ. á × ÔÅ ÇÏÄÙ, ËÏÇÄÁ ÏÎ ÓÁÍ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌ, × 30-Å, ÜÔÏ ÂÙÌÏ ÏÞÅÎØ ÕÓÅÛÎÏÅ ÍÅÒÏÒÉÑÔÉÅ. ëÏÇÄÁ Ñ × 10-Í ËÌÁÓÓÅ ÕÞÁÓÔ×Ï×ÁÌ × ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ËÒÕÖËÁÈ, ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÅÊ 14)

÷. ÷. óÔÅÁÎÏ×, ÷. ÷. îÅÍÙ ËÉÊ, á. ç. ëÕÒÏÛ | ÒÏÆÅÓÓÏÒÁ ÍÅÈÍÁÔÁ.

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ËÒÕÖËÉ ÒÁÎØÛÅ. . .

43

ÂÙÌ íÉËÁ âÏÎÇÁÒÄ15) . ïÎ ÔÏÖÅ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÌ ËÏÎÓÕÌØÔÁ ÉÉ ÅÒÅÄ ÏÌÉÍÉÁÄÏÊ Ï ÆÉÚÉËÅ. üÔÏ ÂÙÌÏ ÏÞÅÎØ ÔÏÌËÏ×Ï. õÓÔÎÙÊ ÒÁÚÂÏÒ ÚÁÄÁÞ, ÔÝÁÔÅÌØÎÙÊ ÒÁÓÓËÁÚ ÒÅÛÅÎÉÊ. ëÏÇÄÁ ÔÏÌËÏ×ÙÅ ÌÀÄÉ ×ÅÄÕÔ ËÏÎÓÕÌØÔÁ ÉÉ | ÜÔÏ ÒÅËÒÁÓÎÏ. á ÅÝÅ ÂÙÌ ÔÁËÏÊ ÓÌÕÞÁÊ. ÷ ËÏÍÉÔÅÔÅ ÷ìëóí ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ ÓÉÄÅÌÉ ÀÒÉÓÔÙ, ÉÓÔÏÒÉËÉ É ×ÓÅ ÔÁËÉÅ ÒÏÞÉÅ. é ×ÏÔ ÏÎÉ ÚÁÏÄÏÚÒÉÌÉ, ÞÔÏ ËÒÕÖËÉ ÍÅÈÍÁÔÁ ÎÅÒÁ×ÉÌØÎÙÅ. þÔÏ ÏÎÉ ÇÏÔÏ×ÑÔ ÜÌÉÔÕ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÎÅ ÒÁÓÓÞÉÔÁÎÙ ÎÁ ÒÁÂÏÞÉÈ É ËÒÅÓÔØÑÎ, ÞÔÏ ÔÁÍ ×ÓÅ ×ÅÄÅÔÓÑ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÒÁÂÏÞÉÅ É ËÒÅÓÔØÑÎÅ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÏÎÉÍÁÌÉ. (÷ÏÔ ÍÙ | ÒÁÂÏÞÉÅ É ËÒÅÓÔØÑÎÅ | É ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÏÎÉÍÁÅÍ. ðÒÑÍÏ ÔÁË, ËÏÎÅÞÎÏ, ÓËÁÚÁÎÏ ÎÅ ÂÙÌÏ.) é ÏÎÉ ÒÅÛÉÌÉ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÔØ ËÏÍÉÓÓÉÀ ÄÌÑ ÒÏ×ÅÒËÉ ËÒÕÖËÏ× ÍÅÈÍÁÔÁ. ëÏÍÕ ÖÅ ÏÒÕÞÉÔØ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÔØ ÔÁËÕÀ ËÏÍÉÓÓÉÀ? æÉÚÆÁËÕ. ëÔÏ ÖÅ ÅÝÅ ÍÏÖÅÔ ÒÁÚÏÂÒÁÔØÓÑ × ÚÁÄÁÞÁÈ? á ÎÁ ÆÉÚÆÁËÅ ÏÒÕÞÉÌÉ ÍÎÅ. é ×ÏÔ Ñ, ËÁË ËÏÍÉÓÓÉÑ ×ÕÚËÏÍÁ ËÏÍÓÏÍÏÌÁ, ÏÂÏÛÅÌ ×ÓÅ ËÒÕÖËÉ ÍÅÈÍÁÔÁ. íÎÅ ÜÔÏ ÂÙÌÏ ÏÞÅÎØ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏ. ðÏÚÎÁËÏÍÉÌÓÑ Ó ÒÁÚÎÙÍÉ ÌÀÄØÍÉ | ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÑÍÉ, ÛËÏÌØÎÉËÁÍÉ, ÕÚÎÁÌ ÍÎÏÇÏ ÚÁÄÁÞ. ðÒÅËÒÁÓÎÁÑ ÂÙÌÁ ÒÁÂÏÔÁ. é ÄÁÌ ÏÔÞÅÔ, ÞÔÏ ÔÁÍ ×ÓÅ × ÏÒÑÄËÅ. íÏÖÅÔ ÂÙÔØ, ÜÔÏ ÂÙÌÏ É ÎÅ ÔÏ, ÞÅÇÏ ÏÎÉ ÈÏÔÅÌÉ, ÎÏ ÞÔÏ ÄÅÌÁÔØ? ëÏÇÏ ÉÍ ÅÝÅ ÔÕÄÁ ÏÓÙÌÁÔØ? îÅ ÓÁÍÉÍ ÖÅ ÉÄÔÉ. . . ÁË ÞÔÏ ÎÁÄ ËÒÕÖËÁÍÉ ÂÙ×ÁÌÉ ÇÒÏÚÙ É ÔÕÞÉ. îÏ, × ÒÉÎ ÉÅ, ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÁÑ Ó×ÅÒÈÄÅÍÏËÒÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÔÒÁÄÉ ÉÑ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÌÁ. îÏ ÜÔÁ ÔÒÁÄÉ ÉÑ ÏÓÔÅÅÎÎÏ ÕÍÅÎØÛÁÌÁÓØ. | á ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÅ ÍÁÔÛËÏÌ ÂÙÌÏ Ó×ÑÚÁÎÏ Ó ÉÚÍÅÎÅÎÉÅÍ ÜÔÏÊ ÔÒÁÄÉ ÉÉ ÉÌÉ ÜÔÏ ÂÙÌÁ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÁÑ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ?

| âÙÌ ×ÚÒÙ× ÉÎÔÅÒÅÓÁ Ë ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ. òÅÚËÏ Õ×ÅÌÉÞÉÌÏÓØ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÖÅÌÁÀÝÉÈ ÚÁÎÉÍÁÔØÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ. îÁ ÏÒÑÄÏË, ÎÁ Ä×Á. é ÔÏÇÄÁ ×ÏÚÎÉËÌÁ ÉÄÅÑ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÔØ ×ÅÞÅÒÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÛËÏÌÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ×ÎÁÞÁÌÅ ÏÓÎÏ×Ù×ÁÌÉÓØ ÎÁ ÔÁËÏÊ, ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÇÌÕÏÊ, ÉÄÅÅ: ÎÕÖÎÏ ÓÏÂÒÁÔØ ×ÓÅÈ ÉÎÔÅÒÅÓÕÀÝÉÈÓÑ ÛËÏÌØÎÉËÏ× É ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÔØ ÉÍ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÉÄÅÉ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. ÷Ï-ÅÒ×ÙÈ, ÉÄÅÉ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÈÏÒÏÛÏ ÂÙ ÚÎÁÔØ. . . ÷Ï-×ÔÏÒÙÈ, ÎÅÏÎÑÔÎÏ, ÞÅÍ ÉÄÅÉ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÌÕÞÛÅ ÉÄÅÊ ÎÅÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ, ÅÓÌÉ ÄÅÔÉ ÉÈ ×ÓÅ ÒÁ×ÎÏ ÎÅ ÚÎÁÀÔ. é ÏÔÏÍ, ÒÁÓÓËÁÚ ÉÄÅÊ | ×ÏÏÂÝÅ ÕÓÔÏÅ ÄÅÌÏ. îÕ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÀÔ ÉÄÅÉ, É ÞÔÏ? ÷ÓÅ ÒÁ×ÎÏ ËÁË ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÚÎÁÌÉ, ÔÁË É ÎÅ ÕÚÎÁÌÉ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ. ðÏÜÔÏÍÕ ×ÏÚÎÉËÌÁ ÉÄÅÑ × ÒÏÔÉ×Ï×ÅÓ ÜÔÏÊ: ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÔØ ÔÝÁÔÅÌØÎÏÅ ÏÂÕÞÅÎÉÅ. üÔÏ ÎÁÞÁÌÏÓØ × ËÒÕÖËÁÈ, Á ÏÔÏÍ ÒÏÄÏÌÖÉÌÏÓØ × ÛËÏÌÁÈ. ñ ÔÏÇÄÁ ÈÏÄÉÌ ÎÁ ËÒÕÖÏË ìÅÍÁÎÁ É ìÅÏÎÔÏ×ÉÞÁ16) . ÷ ÔÏ ×ÒÅÍÑ Ñ ÕÖÅ ÏÔÒÁÂÏÔÁÌ ÁÓÓÉÓÔÅÎÔÏÍ É ÏÛÅÌ × ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÕ. ÷ÏÚÎÉËÌÏ Ó×ÏÂÏÄÎÏÅ ×ÒÅÍÑ. á ÔÁÍ ÂÙÌÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ 15) í. í. âÏÎÇÁÒÄ | ÕÞÅÎÉË á. ó. ëÒÏÎÒÏÄÁ, ÂÉÏÆÉÚÉË, ÚÁÎÉÍÁÌÓÑ ÉÚÕÞÅÎÉÅÍ ÍÅÈÁÎÉÚÍÏ× ÚÒÅÎÉÑ É ÒÁÓÏÚÎÁ×ÁÎÉÑ ÏÂÒÁÚÏ×. åÇÏ ÉÄÅÉ × ÏÂÌÁÓÔÉ ÒÁÓÏÚÎÁ×ÁÎÉÑ ÏÂÒÁÚÏ× ÎÁÍÎÏÇÏ ÏÅÒÅÄÉÌÉ Ó×ÏÅ ×ÒÅÍÑ. ðÏÇÉÂ × ËÏÎ Å 60-È ÇÏÄÏ×, × ÇÏÒÁÈ. 16) á. á. ìÅÍÁÎ, á. í. ìÅÏÎÔÏ×ÉÞ | ÒÕËÏ×ÏÄÉÔÅÌÉ ËÒÕÖËÏ×.

44

î. î. ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×

ÏÞÅÎØ ÓÉÌØÎÙÈ ÌÀÄÅÊ: éÏÓÉÆ âÅÒÎÛÔÅÊÎ17) , ÷ÏÌÉË æÉÛÍÁÎ (ÏÞÅÎØ ÓÏÓÏÂÎÙÊ, ÏÎ ÒÁÎÏ ÕÍÅÒ), çÒÉÛÁ íÁÒÇÕÌÉÓ18) , óÅÎÑ ÷ÉÛÉË (ÓÔÁÒÛÉÊ ÓÙÎ íÁÒËÁ éÏÓÉÆÏ×ÉÞÁ ÷ÉÛÉËÁ). ëÒÕÖÏË ÂÙÌ ÏÞÅÎØ ÂÏÌØÛÏÊ: ÞÅÌÏ×ÅË 70. áÎÄÒÅÊ ìÅÍÁÎ ×ÅÌ ËÒÕÖÏË ÏÞÅÎØ ÎÅÂÒÅÖÎÏ. €ëÁË?! ÷Ù ÎÅ ÚÎÁÅÔÅ ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ? óÅÊÞÁÓ ÒÁÓÓËÁÖÕ. ÷ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÔÏÞËÉ, ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÒÑÍÏÊ,. . . ï, ×Ù ÎÅ ÚÎÁÅÔÅ, ÞÔÏ ÔÁËÏÅ ×ÅËÔÏÒ? óÅÊÞÁÓ ÒÁÓÓËÁÖÕ! üÔÁ ÔÒÁÄÉ ÉÑ ÖÉ×Á É ÄÏ ÓÉÈ ÏÒ, ×Ï ÍÎÏÇÏÍ ÔÁËÏ× ÓÔÉÌØ îÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÇÏ õÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ. ñ ÎÉÞÅÇÏ ÎÁ ÜÔÏÍ ËÒÕÖËÅ ÎÅ ÄÅÌÁÌ, ÔÏÌØËÏ ÓÍÏÔÒÅÌ, ËÁË ÏÎÉ ×ÅÄÕÔ. ëÏ ÍÎÅ ÏÄÏÛÌÉ ÓÉÌØÎÙÅ ÒÅÂÑÔÁ, ËÏÔÏÒÙÈ Ñ ÕÖÅ ÕÏÍÉÎÁÌ, É ÇÏ×ÏÒÑÔ: €íÙ ÈÏÔÉÍ ÉÄÔÉ × ×ÅÞÅÒÎÀÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÕÀ ÛËÏÌÕ, ÔÁÍ ÒÁÓÓËÁÚÙ×ÁÀÔ ÉÄÅÉ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ. þÔÏ ÷Ù ÎÁÍ ÏÓÏ×ÅÔÕÅÔÅ? ñ ÉÍ ÏÔ×ÅÔÉÌ: €äÕÍÁÀ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÕÓÔÏÅ ÄÅÌÏ. äÁ×ÁÊÔÅ, Ñ ÌÕÞÛÅ ÄÁÍ ×ÁÍ ÓÅÒÉÀ ÚÁÄÁÞ. ïÎÉ ÓÔÁÌÉ ÒÅÛÁÔØ ÍÏÉ ÚÁÄÁÞÉ. ðÏÌÕÞÉÌÓÑ ËÒÕÖÏË €áÌØÆÁ. ÁË ËÁË ÏÎÉ ÂÙÌÉ ÏÞÅÎØ ÓÉÌØÎÙÅ, ÔÏ ÉÍ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ Ä×ÉÇÁÔØÓÑ €ÂÏÌØÛÉÍÉ ÛÁÇÁÍɁ. é ÏÎÉ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÂÙÓÔÒÏ ÒÏÛÌÉ ÒÉÍÅÒÎÏ 1-Ê ËÕÒÓ ÍÅÈÍÁÔÁ É ÄÁÖÅ ÄÁÌØÛÅ. ëÒÕÖÏË ÎÁÚÙ×ÁÌÓÑ €áÌØÆÁ ÏÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÍÅÎÑ ÒÏÓÉÌÉ ÎÁÉÓÁÔØ × ÇÁÚÅÔÅ €úÁ ÅÒÅÄÏ×ÏÊ ÆÁËÕÌØÔÅԁ ÓÔÁÔØÀ ÒÏ ÜÔÏÔ ËÒÕÖÏË, É Ñ ÅÇÏ ÔÁÍ ÎÁÚ×ÁÌ €áÌØÆÁ. é ÔÕÔ íÉÔÑ æÕËÓ19) ÕÖÁÓÎÏ ÚÁÇÏÒÅÌÓÑ. çÏ×ÏÒÉÔ, ÞÔÏ ÏÎ ÉÍ ÈÏÞÅÔ É ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÕÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ ÒÁÓÓËÁÚÁÔØ. é ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÌ ËÒÕÖÏË €áÌÅƁ. é ×ÓÅÈ ËÒÕÖËÏ× Å× €áÌØÆف ÒÉÇÌÁÓÉÌ × €áÌÅƁ. ÁÍ-ÔÏ ÏÎ ÉÈ É ÄÏËÏÎÁÌ, Ô. Å. ÏÎÉ ÕÚÎÁÌÉ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÅ ×ÅÝÉ. á Ñ ÔÏÇÄÁ ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÌ ËÒÕÖÏË €âÅÔÁ. üÔÏ ÂÙÌÏ ×ÅÓÎÏÊ, ÏÓÌÅ ÚÁËÒÙÔÉÑ ÏÌÉÍÉÁÄÙ. ðÒÉÛÅÌ ÎÁ ÚÁËÒÙÔÉÅ ÏÌÉÍÉÁÄÙ, ×ÙÛÅÌ ÎÁ ÔÒÉÂÕÎÕ É ÏÂßÑ×ÉÌ, ÞÔÏ ÂÕÄÅÔ ËÒÕÖÏË ÔÁËÏÊ-ÔÏ. é ÒÉ ×ÈÏÄÅ × ÓÔÁÒÏÅ ÚÄÁÎÉÅ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ, ÔÁÍ, ÇÄÅ ×ÓÅÇÄÁ ×ÉÓÅÌÉ ÏÂßÑ×ÌÅÎÉÑ ÒÏ ËÒÕÖËÉ, Ñ Ï×ÅÓÉÌ Ó×ÏÅ ÍÁÌÅÎØËÏÅ ÏÂßÑ×ÌÅÎÉÅ. îÅÄÁ×ÎÏ Ñ ×ÓÔÒÅÔÉÌ ÞÅÌÏ×ÅËÁ, ËÏÔÏÒÙÊ ÇÏ×ÏÒÉÔ, ÞÔÏ ÏÎ ÓÔÁÌ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÍ ÂÌÁÇÏÄÁÒÑ ÜÔÏÍÕ ÏÂßÑ×ÌÅÎÉÀ. ïÎÏ ÂÙÌÏ ÎÁÉÓÁÎÏ × ÏÞÅÎØ ÎÅÏÂÙÞÎÏÍ ÓÔÉÌÅ, ÒÉÍÅÒÎÏ ÔÁË (ÄÅÔÁÌÉ Ñ ÕÖÅ ÚÁÂÙÌ, ÎÏ áÓÉË èÏ×ÁÎÓËÉÊ20) ÓÏÒ×ÁÌ ÅÇÏ É ÓÏÈÒÁÎÉÌ): €ðÒÉÇÌÁÛÁÀÔÓÑ 8-ËÌÁÓÓÎÉËÉ, Á ÔÁËÖÅ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÓÍÅÌÙÅ 7-ËÌÁÓÓÎÉËɁ. ÷ ÔÁËÏÍ ×ÏÔ ×ÏÌØÎÏÍ ÓÔÉÌÅ. €÷ ËÒÕÖËÅ ÂÕÄÅÔ öõëï ÉÎÔÅÒÅÓÎÏ. ûËÏÌØÎÉËÁÍ ÏÞÅÎØ ÏÎÒÁ×ÉÌÏÓØ ÏÂßÑ×ÌÅÎÉÅ, É ÏÎÉ ÓÔÁÌÉ ÅÇÏ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÓÔ×Ï×ÁÔØ. îÁÒÉÍÅÒ, ÔÁÍ ÂÙÌÏ ÎÁÉÓÁÎÏ €ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÓÍÅÌÙÅ 7-ËÌÁÓÓÎÉËɁ, ÄÏÉÓÁÌÉ: €ÎÏ ÎÅ ÚÁÂÕÄØÔÅ ÚÁÓÔÒÁÈÏ×ÁÔØ ÖÉÚÎ؁. ïÂßÑ×ÌÅÎÉÅ ÂÙÌÏ ÏÂÏÇÁÝÅÎÏ ÉÄÅÑÍÉ ÒÁÚÎÙÈ ÌÀÄÅÊ, ÜÔÏ ÒÉ×ÅÌÏ Ë ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÅÇÏ Ó ÉÎÔÅÒÅÓÏÍ ÞÉÔÁÌÉ. é ÏÜÔÏÍÕ ×ÓÅ Ï ÜÔÏÍ ËÒÕÖËÅ é. î. âÅÒÎÛÅÊÎ | ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË, ÓÅÊÞÁÓ ÖÉ×ÅÔ × éÚÒÁÉÌÅ. ç. á. íÁÒÇÕÌÉÓ | ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË, ÆÉÌÄÓÏ×ÓËÉÊ ÌÁÕÒÅÁÔ, ÓÅÊÞÁÓ ÖÉ×ÅÔ × óûá. 19) ä. â. æÕËÓ | ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË, ÓÅÊÞÁÓ ÖÉ×ÅÔ × óûá. 20) á. ç. èÏ×ÁÎÓËÉÊ | ÒÏÆÅÓÓÏÒ îÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÇÏ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ, ÔÁËÖÅ ÒÁÂÏÔÁÅÔ × ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÅ ÏÒÏÎÔÏ. 17)

18)

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ËÒÕÖËÉ ÒÁÎØÛÅ. . .

45

ÚÎÁÌÉ. îÁ ÅÒ×ÏÅ ÚÁÎÑÔÉÅ ÒÉÛÌÏ ÞÅÌÏ×ÅË 200. óÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÎÅÏÖÉÄÁÎÎÙÊ ÜÆÆÅËÔ. íÙ ÓÉÄÅÌÉ × ÂÏÌØÛÏÊ ÁÕÄÉÔÏÒÉÉ, ÔÁÍ ÂÙÌÏ Ä×Å ÄÏÓËÉ, ÎÁ Ä×ÕÈ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÈ ÓÔÏÒÏÎÁÈ. îÁ ÏÄÎÏÊ ÄÏÓËÅ ×ÅÌ ÚÁÎÑÔÉÅ ÷ÉÔÑ ðÁÎ21) , ÎÁ ÄÒÕÇÏÊ | Ñ. Å, ËÔÏ ÓÉÄÅÌÉ ÏÓÅÒÅÄÉÎÅ, ÍÏÇÌÉ ÓÍÏÔÒÅÔØ É ÔÕÄÁ, É ÓÀÄÁ. ðÏÔÏÍ ËÒÕÖÏË ÓÔÁÂÉÌÉÚÉÒÏ×ÁÌÓÑ É ÏÓÔÁÌÏÓØ 70 ÞÅÌÏ×ÅË. íÙ ÄÏÇÏ×ÏÒÉÌÉÓØ ÓÏ óÌÁ×ÏÊ ãÕ ËÏ×ÙÍ22) , ÞÔÏ ÒÏ×ÅÄÅÍ Ó ÎÉÍÉ ËÕÒÓ ÁÎÁÌÉÚÁ É ÄÏÊÄÅÍ ÄÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íÁËÓ×ÅÌÌÁ É ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ûÒÅÄÉÎÇÅÒÁ. îÏ, ÞÔÏÂÙ ÒÅÁÌØÎÏ ÒÏÊÔÉ ×ÓÅ ÜÔÏ, ÎÅÌØÚÑ, ÞÔÏÂÙ ÌÀÄÉ ÒÏÕÓËÁÌÉ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÒÁÚÄÅÌÙ. ðÏÜÔÏÍÕ Ñ É ÏÂßÑ×ÉÌ, ÞÔÏ ËÁÖÄÙÊ, ËÔÏ ÎÅ ×ÙÏÌÎÉÔ ÚÁÄÁÎÉÅ, ÏÔÓÔÒÁÎÑÅÔÓÑ ÏÔ ÄÁÌØÎÅÊÛÉÈ ÚÁÎÑÔÉÊ ËÒÕÖËÁ. üÔÏ ÂÙÌÏ ÏÞÅÎØ ÖÅÓÔËÏÅ ÔÒÅÂÏ×ÁÎÉÅ. á ÒÉ×ÅÌÏ ÏÎÏ Ë ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ×ÓÅ 70 ÞÅÌÏ×ÅË ×ÙÏÌÎÉÌÉ ×ÓÅ ÚÁÄÁÎÉÑ. îÏ ËÁË ÔÏÌØËÏ Ñ ÏÔÍÅÎÉÌ ÜÔÏ ÖÅÓÔËÏÅ ÔÒÅÂÏ×ÁÎÉÅ, ÏÞÔÉ ×ÓÅ ÅÒÅÓÔÁÌÉ ÄÅÌÁÔØ ÚÁÄÁÎÉÑ, Á ÏÔÏÍ ×ÏÏÂÝÅ ÅÒÅÓÔÁÌÉ ÈÏÄÉÔØ ÎÁ ËÒÕÖÏË. ïÎÉ ÈÏÄÉÌÉ, ÏËÁ ÂÏÑÌÉÓØ, ÞÔÏ ÉÈ ×ÙÇÏÎÑÔ. ñ ÞÁÓÔÏ ÒÉ×ÏÖÕ ÜÔÏÔ ÒÉÍÅÒ, ÞÔÏÂÙ ÏËÁÚÁÔØ ËÁË ÖÅÓÔËÏÓÔØ ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÉÓËÁÖÅÎÉÀ ÅÌÅÊ. óÅÊÞÁÓ Ñ ÇÏ×ÏÒÀ Ó×ÏÉÍ ÕÞÅÎÉËÁÍ: €åÓÌÉ ×Ù ÎÁÄÅÅÔÅÓØ, ÞÔÏ Ñ ÚÁÓÔÁ×ÌÀ ×ÁÓ ÚÁÎÉÍÁÔØÓÑ, | ÎÅ ÄÏÖÄÅÔÅÓØ! ðÏÔÏÍÕ ÞÔÏ, ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÖÅÓÔËÏÓÔØÀ ÍÏÖÎÏ ÄÏÂÉÔØÓÑ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÞÔÏÔÏ ×ÙÕÞÁÔ. é ÞÔÏ? òÁÚ×Å ÜÔÏ ×ÙÓÛÁÑ ÅÌØ? ÷ÙÕÞÉÔ, ÂÕÄÅÔ ÚÎÁÔØ. é ÞÔÏ? ÷ÓÅ ÒÁ×ÎÏ, ÏÔ ÎÅÇÏ ÎÅ ÂÕÄÅÔ ÎÉËÁËÏÇÏ ÔÏÌËÕ, ÅÓÌÉ ÎÅ ÂÕÄÅÔ ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÇÏ ÓÔÉÍÕÌÁ Ë ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ. éÔÁË, ÜÔÏ ÂÙÌ ËÒÕÖÏË €âÅÔÁ. ÷ ËÒÕÖÏË €áÌØÆÁ ÕÖÅ ÈÏÄÉÌÉ ÛËÏÌØÎÉËÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÕÞÉÌÉÓØ × 444-Ê ÛËÏÌÅ (ÏÎÁ ÔÏÇÄÁ ÂÙÌÁ 425-Ñ, ÎÏ ÜÔÏ ÎÅÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ). õÒÏ×ÅÎØ ÛËÏÌÙ ÂÙÌ, ËÏÎÅÞÎÏ, Ï×ÙÛÅÎ Ï ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó ÏÂÙÞÎÙÍÉ ÛËÏÌÁÍÉ, ÎÏ ÍÏÉÍ ÓÉÌØÎÙÍ ÕÞÅÎÉËÁÍ ÜÔÏÇÏ ÂÙÌÏ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ. á ëÒÏÎÒÏÄ, ËÏÇÄÁ ÚÁÔÅÑÌ 7-À ÛËÏÌÕ, ÓÔÁÌ ÍÅÎÑ ÕÓÉÌÅÎÎÏ ÔÕÄÁ ÒÉÇÌÁÛÁÔØ. åÍÕ ÏÎÒÁ×ÉÌÓÑ ËÒÕÖÏË €âÅÔÁ, ÏÎ ÇÏ×ÏÒÉÔ, ÞÔÏ ÔÁË É ÎÁÄÏ, × ÔÁËÏÍ ÄÕÈÅ. á Ñ ÇÏ×ÏÒÀ, ÞÔÏ ÈÏÞÕ ÒÏÄÏÌÖÁÔØ Ó×ÏÊ ËÒÕÖÏË É ÍÎÅ ÎÅ ÈÏÞÅÔÓÑ ÅÇÏ ÂÒÏÓÁÔØ, Á ÔÑÎÕÔØ É ÔÏ, É ÄÒÕÇÏÅ ÎÉËÁË ÎÅ ÏÌÕÞÉÔÓÑ. îÏ ÏÎ ÒÏÄÏÌÖÁÌ ÍÅÎÑ ÕÇÏ×ÁÒÉ×ÁÔØ, Á Ñ ×ÓÅ ÙÔÁÌÓÑ ÎÁÊÔÉ ÁÒÇÕÍÅÎÔÙ ÒÏÔÉ×. é ÎÁËÏÎÅ ÓËÁÚÁÌ: €èÏÒÏÛÏ. ñ ÓÏÇÌÁÓÅÎ ÔÁË: ÎÁÂÉÒÁÅÍ ËÌÁÓÓ, É Ñ ÓÍÏÔÒÀ | ÅÓÌÉ ËÌÁÓÓ ÏÌÕÞÉÌÓÑ ÈÏÒÏÛÉÊ, Ñ ÂÕÄÕ × ÎÅÍ ÒÁÂÏÔÁÔØ, Á ÅÓÌÉ ÎÅÔ | ÔÏ ÎÅ ÂÕÄÕ. ëÒÏÎÒÏÄ ÂÙÌ ÏÒÁÖÅÎ: €á ÞÔÏ ÍÙ ÓËÁÖÅÍ ÕÞÅÎÉËÁÍ? íÙ ÉÈ ÎÁÂÅÒÅÍ, Á ÏÔÏÍ ÓËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÎÁÍ ÎÅ ÏÎÒÁ×ÉÌÉÓØ? ÏÇÄÁ Ñ ÎÁÛÅÌ ÄÒÕÇÏÊ ÁÒÇÕÍÅÎÔ. €÷ÏÔ ÅÓÌÉ çÅÒ×ÅÒ ÓÏÇÌÁÓÉÔÓÑ ×ÅÓÔÉ ËÌÁÓÓ, ÔÏ Ñ ÔÏÖÅ ÓÏÇÌÁÛÕÓØ. é çÅÒ×ÅÒ23) ÓÏÇÌÁÓÉÌÓÑ. ÁË ÞÔÏ É ÍÎÅ ÒÉÛÌÏÓØ ×ÅÓÔÉ ËÌÁÓÓ. éÎÔÅÒÅÓÎÏ, ÞÔÏ çÅÒ×ÅÒ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÓËÁÚÁÌ ëÒÏÎÒÏÄÕ, ËÏÇÄÁ ÔÏÔ ÅÍÕ ÏÚ×ÏÎÉÌ, ÞÔÏ ÏÎ ÓÏÇÌÁÓÅÎ, ÅÓÌÉ ÓÏÇÌÁÓÅÎ ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×. ÁËÁÑ ×ÏÔ ÞÅÌÎÏÞÎÁÑ ÄÉÌÏÍÁÔÉÑ. ÷. ðÁÎ ÓÅÊÞÁÓ ÖÉ×ÅÔ × áÍÅÒÉËÅ. ÷. ãÕ ËÏ× | ÏÞÅÎØ ÓÏÓÏÂÎÙÊ ÓÔÕÄÅÎÔ, ÏÇÉÂÛÉÊ × ×ÏÚÒÁÓÔÅ 20 ÌÅÔ. 23) í. ì. çÅÒ×ÅÒ ÎÅÏÄÎÏËÒÁÔÎÏ ×ÅÌ ËÌÁÓÓÙ × ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÛËÏÌÁÈ.

21)

22)

46

î. î. ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×

ÁË ÏÂÒÁÚÏ×ÁÌÁÓØ 7-Ñ ÛËÏÌÁ. ÷Ï ×ÔÏÒÏÊ ÇÏÄ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÓÉÌØÎÙÅ ÕÞÅÎÉËÉ ÉÚ 444-Ê ÅÒÅÍÅÔÎÕÌÉÓØ × 7-À. îÏ ÔÕÔ ÎÁÞÁÌÉ Å×ÒÅÅ× €ÒÅÚÁÔ؁ × 7-Ê, ÏÜÔÏÍÕ ×ÏÚÎÉËÌÁ 2-Ñ. äÉÒÅËÔÏÒ 7-Ê Ï ÒÁÚÎÙÍ ÕÎËÔÁÍ ÎÁÓ ÚÁÖÉÍÁÌ, ÔÏ ÅÍÕ ÎÅ ÇÏÄÑÔÓÑ ÛËÏÌØÎÉËÉ Ó ÆÒÁÎ ÕÚÓËÉÍ ÑÚÙËÏÍ, ÔÏ ÅÝÅ ÞÔÏ-ÎÉÂÕÄØ ÎÅ ÇÏÄÉÔÓÑ. üÔÏ ×ÓÅ ÎÁÄÏÅÌÏ. á ÔÕÔ Ú×ÏÎÉÔ âÏÇÄÁÎÏ×Á, ÍÅÔÏÄÉÓÔ æÒÕÎÚÅÎÓËÏÇÏ ÒÁÊÏÎÁ, ËÕÄÁ ×ÈÏÄÉÌÁ 57-Ñ ÛËÏÌÁ. ñ 57-À ÛËÏÌÕ ÚÎÁÌ, ÏÔÏÍÕ ÞÔÏ ÏÄÉÎ ÕÞÅÎÉË €âÅÔف ÂÙÌ ÉÚ 57-Ê ÛËÏÌÙ (ëÏÎÑÅ× óÅÒÇÅÊ). ïÎ ÍÎÅ ÒÏ ÎÅÅ ÒÁÓÓËÁÚÁÌ, ÒÏ äÖÅÍÓÁ É ×ÓÅ ÔÁËÏÅ. é ËÏÇÄÁ ÍÎÅ âÏÇÄÁÎÏ×Á ÓËÁÚÁÌÁ, ÞÔÏ 57-Ñ ÛËÏÌÁ ÂÕÄÅÔ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ, Ñ ÓËÁÚÁÌ: €÷ÓÅ, ÓÏÇÌÁÓÅ΁. | üÔÏ × ËÁËÏÍ ÇÏÄÕ ÂÙÌÏ?

| ðÒÉÍÅÒÎÏ × 1966-Í, ÔÏÞÎÏ ÎÅ ÏÍÎÀ. ÁÍ ÂÙÌ ÈÏÒÏÛÉÊ ÄÉÒÅËÔÏÒ, ÏÎ ÂÙÌ ÆÒÏÎÔÏ×ÉË, ÉÓËÁÌÅÞÅÎÎÁÑ ÒÕËÁ. óÔÒÏÇÉÊ, ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌØÎÙÊ, ÎÏ ÄÏÂÒÙÊ. ëÏÇÄÁ Ñ ÄÏÇÏ×ÁÒÉ×ÁÌÓÑ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÍÙ ÔÁÍ ÂÕÄÅÍ ×ÅÓÔÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ, Ñ ÚÁÄÁ×ÁÌ ÒÁÚÎÙÅ ×ÏÒÏÓÙ, ÞÔÏÂÙ ÓÒÁ×ÎÉÔØ ÅÇÏ Ó ÄÉÒÅËÔÏÒÏÍ 7-Ê ÛËÏÌÙ. €õ ×ÁÓ ÂÙ×ÁÀÔ ÓÌÕÞÁÉ, ËÏÇÄÁ ÛËÏÌØÎÉËÉ ÏÁÚÄÙ×ÁÀÔ? €äÁ, ËÏÎÅÞÎÏ, ÂÙ×ÁÀÔ. €é ×Ù Ó ÜÔÉÍ ÂÏÒÅÔÅÓØ? €äÁ, ËÏÎÅÞÎÏ, ÂÏÒÅÍÓÑ. €é ËÁË ×Ù ÂÏÒÅÔÅÓØ? €á Ñ ÓÔÏÀ ÒÉ ×ÈÏÄÅ × ÛËÏÌÕ É ×ÉÖÕ ×ÓÅÈ ÏÏÚÄÁ×ÛÉÈ. á ÏÎÉ ×ÉÄÑÔ ÍÅÎÑ. é Ñ ÉÍ ÇÏ×ÏÒÀ, ÞÔÏÂÙ ÏÎÉ ÎÅ ÏÁÚÄÙ×ÁÌÉ. ñ ÏÄÕÍÁÌ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÚÄÅÓØ ÔÁËÉÅ ÍÅÔÏÄÙ ÂÏÒØÂÙ, ÔÏ ÜÔÏ ÍÅÎÑ ÕÓÔÒÁÉ×ÁÅÔ. îÏ ÅÇÏ ×ÙÇÎÁÌÉ. éÚÍÅÎÉÌÏÓØ ÒÁÊÏÎÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÇÏÒÏÄÁ, É ÛËÏÌÁ ÏÁÌÁ × ìÅÎÉÎÓËÉÊ ÒÁÊÏÎ. îÁÚÎÁÞÉÌÉ ËÏÍÉÓÓÉÀ Ï ÏÂÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÀ ÛËÏÌÙ. á ÛËÏÌÁ ÎÅ ×ÙÏÌÎÉÌÁ ÌÁÎ Ï ×ÙÉÔÏÍÕ ÍÏÌÏËÕ: : : á ÓÁÍÏÅ ÇÌÁ×ÎÏÅ, ÞÔÏ ÒÉÛÌÁ ëÕÚÎÅ Ï×Á, ÚÁ×. ÒÏÎÏ, É ÏÓÔÁ×ÉÌÁ ÌÉÞÎÏ ÔÒÉ Ä×ÏÊËÉ ×ÙÕÓËÎÉËÁÍ ÎÁ ×ÙÕÓËÎÏÍ ÜËÚÁÍÅÎÅ. üÔÏ ÂÙÌÏ ÕÖÅ ÓÏ×ÓÅÍ ÌÏÈÏ, É ÄÉÒÅËÔÏÒÁ ÓÎÑÌÉ. îÁÚÎÁÞÉÌÉ ÎÏ×ÕÀ ÄÉÒÅËÔÒÉÓÕ, îÁÄÅÖÄÕ éÏÓÉÆÏ×ÎÕ. ûËÏÌÁ ÅÒÅÖÉÌÁ ÔÑÖÅÌÙÅ ÍÏÍÅÎÔÙ, ÞÕÔØ ÎÅ ÚÁËÒÙÌÁÓØ. îÏ ËÁË-ÔÏ ÏÂÏÛÌÏÓØ. ÷ÏÔ ÔÁË ×ÏÚÎÉËÌÁ 57-Ñ ÛËÏÌÁ. îÏ ÍÁÔÛËÏÌÙ | ÜÔÏ ÄÒÕÇÁÑ ÔÅÍÁ. íÙ ÖÅ ÒÏ ËÒÕÖËÉ. . . | éÔÁË, ËÏÇÄÁ ×ÏÚÎÉËÁÌÉ ÍÁÔÛËÏÌÙ, ÎÅ ÂÙÌÏ ÉÄÅÉ, ÞÔÏ ËÒÕÖËÉ ÎÅ ÎÕÖÎÙ? íÁÔÛËÏÌÙ ×ÏÚÎÉËÌÉ ÔÏÌØËÏ ÉÚ-ÚÁ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÓÔÁÌÏ ÏÞÅÎØ ÍÎÏÇÏ ÎÁÒÏÄÕ ÈÏÄÉÔØ ÎÁ ËÒÕÖËÉ?

| äÁ, ËÒÕÖËÉ, ËÏÎÅÞÎÏ ÖÅ, ÏÇÉÂÌÉ. ëÏÇÄÁ ÓÉÌØÎÙÅ ÌÀÄÉ ÒÁÚÏÛÌÉÓØ, × ËÒÕÖËÁÈ ÎÅ ÓÔÁÌÏ ÑÄÒÁ. èÏÄÑÔ ËÁËÉÅ-ÔÏ ÌÀÄÉ, ÎÏ ÏÎÉ ÕÖÅ ÎÅ ÔÅ. ëÒÕÖËÉ ÏÔÅÒÑÌÉ Ó×ÏÀ ÉÓËÌÀÞÉÔÅÌØÎÏÓÔØ. | îÏ ÂÙÌÉ ×ÅÄØ É ËÒÕÖËÉ ÄÌÑ 7{8-È ËÌÁÓÓÏ× (Ï ÓÔÁÒÏÊ ÎÕÍÅÒÁ ÉÉ)?

| üÔÏ ÄÒÕÇÏÅ ÄÅÌÏ. üÔÉ ËÒÕÖËÉ ÉÍÅÀÔ ÞÅÔËÏÅ ÎÁÚÎÁÞÅÎÉÅ. ïÎÉ ÏÍÏÇÁÀÔ ÎÁÂÒÁÔØ ÛËÏÌÕ. | íÏÖÅÔ ÄÁÖÅ É ÎÅ ÎÁÂÒÁÔØ, Á ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÔØ ÎÏ×ÙÈ ÌÀÄÅÊ. . .

| ðÒÁ×ÉÌØÎÏ, ÎÏ × ÌÀÂÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÅÓÔØ ÒÑÍÙÅ ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÎÎÙÅ. üÔÏ ÔÅ, ËÔÏ ÎÁÂÉÒÁÀÔ ÍÁÔËÌÁÓÓ. ÁË ÞÔÏ ËÒÕÖËÉ, ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, × ËÁËÏÊ-ÔÏ ÓÔÅÅÎÉ ÏÇÉÂÌÉ.

íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ËÒÕÖËÉ ÒÁÎØÛÅ. . .

47

| üÔÏ ÏËÁÚÁÌÏÓØ ÎÅÒÅÄ×ÉÄÅÎÎÙÍ ÏÂÏÞÎÙÍ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÑ ÍÁÔÛËÏÌ?

| îÉËÁËÏÊ ÓÅ ÉÁÌØÎÏÊ ÅÌÉ ÎÅ ÂÙÌÏ. ñ ÄÅÌÁÌ ÏÙÔËÉ ×ÅÓÔÉ ËÒÕÖÏË ÄÌÑ ÔÅÈ, ËÔÏ ÎÅ ÕÞÉÔÓÑ × ÍÁÔÛËÏÌÅ. é ×ÓÅÇÄÁ ÔÁËÏÊ ËÒÕÖÏË ÏÌÕÞÁÌÓÑ ÏÞÅÎØ ÖÉÄÅÎØËÉÊ. ÏÌËÏ×ÙÅ ÒÅÂÑÔÁ ÅÓÔØ, ÎÏ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÎÏÇÏ, ÎÅÔ ÌÉÄÅÒÏ×. | ðÒÏÔÉ× ÍÁÔÛËÏÌ ×ÒÏÄÅ ÂÙ ÂÙÌÉ ÅÝÅ ×ÏÚÒÁÖÅÎÉÑ, ÞÔÏ ÔÁÍ ÎÕÖÎÏ ÚÁÓÔÁ×ÌÑÔØ ÄÅÌÁÔØ ÔÏ, ÞÔÏ ÎÁ ËÒÕÖËÅ ÄÅÌÁÅÔÓÑ ÉÚ ÞÉÓÔÏÇÏ ÉÎÔÅÒÅÓÁ?

| üÔÏ ÂÙÌÏ. âÙÌÉ ÏÞÅÎØ ÒÅÚËÉÅ ×ÏÚÒÁÖÅÎÉÑ ÒÏÔÉ× ÍÁÔÛËÏÌ. äÅÌÏ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ËÒÕÖËÉ ÄÅÒÖÁÌÉÓØ ÎÁ ÉÄÅÅ ÒÏÔÉ×ÏÏÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÛËÏÌÅ. é ÓÒÅÄÉ ÛËÏÌØÎÉËÏ×, ÈÏÄÉ×ÛÉÈ ÎÁ ËÒÕÖÏË, ËÕÌØÔÉ×ÉÒÏ×ÁÌÓÑ ÌÉÈÏÊ ÓÔÉÌØ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ Ë Ä×ÏÊËÁÍ. | îÏ ÔÁËÏÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ×Ï ÍÎÏÇÏÍ ÅÒÅÛÌÏ É × ÍÁÔÛËÏÌÙ?

| þÁÓÔÉÞÎÏ ÅÒÅÛÌÏ. îÏ × ÔÏÍ-ÔÏ É ÄÅÌÏ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÍÙ ÒÉÛÌÉ × ÛËÏÌÕ, ÔÏ ÕÖÅ ÎÅ ÍÏÖÅÍ ËÕÌØÔÉ×ÉÒÏ×ÁÔØ ÉÄÅÀ ÎÅÎÁ×ÉÓÔÉ Ë ÛËÏÌÅ. íÙ ×ÓÅ ÎÅÄÏÓÔÁÔËÉ ÛËÏÌÙ Ó×ÏÉÍ Á×ÔÏÒÉÔÅÔÏÍ ÏÂÌÁÇÏÒÁÖÉ×ÁÅÍ. ÷ÏÔ ÜÔÏ É ÂÙÌÏ ÇÌÁ×ÎÏÅ ×ÏÚÒÁÖÅÎÉÅ ÒÏÔÉ× ÍÁÔÛËÏÌ. é ÅÝÅ ÔÏ, ÞÔÏ ÕÞÅÎÉËÉ ÂÕÄÕÔ ÏÄ ÄÁ×ÌÅÎÉÅÍ ÕÞÉÔØ ÔÏ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÒÁÎØÛÅ ÕÞÉÌÉ ÄÏÂÒÏ×ÏÌØÎÏ. üÔÏ ÒÁ×ÉÌØÎÏ. îÏ, Ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ÎÅÌØÚÑ ÏÂÏÊÔÉÓØ ÔÏÌØËÏ ÔÅÍ, ÞÔÏ ÔÅÂÅ ÓÅÊÞÁÓ ÒÉÑÔÎÏ. þÔÏ-ÔÏ ÎÕÖÎÏ ÒÅÏÄÏÌÅ×ÁÔØ. îÅÌØÚÑ ÎÉÞÅÇÏ ÓÅÒØÅÚÎÏÇÏ ÕÚÎÁÔØ, ÅÓÌÉ ÎÉÇÄÅ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÒÅÏÄÏÌÅ×ÁÔØ. ÷ÓÅ-ÔÁËÉ ×ÅÒÈÏÇÌÑÄÓÔ×Á × ËÒÕÖËÁÈ ÂÙÌÏ ÏÞÅÎØ ÍÎÏÇÏ. þÔÏ-ÔÏ ÔÁÍ ÓÌÙÛÁÌÉ É €Á, ÜÔÏ ÄÉÏÆÁÎÔÏ×Ù ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ! íÙ ÔÁËÉÅ ÒÏÈÏÄÉÌÉ, ×ÓÅ ÚÎÁÅÍ! €þÔÏ ÚÎÁÅÔÅ? õÍÅÅÔÅ ÅÇÏ ÒÅÛÁÔØ? €á, ÎÅÔ, ÓÅÊÞÁÓ ÏÄÕÍÁÀ. . . , ËÁË-ÔÏ ÏÎÏ ÒÅÛÁÅÔÓÑ. | åÝÅ ÔÁËÏÊ ×ÏÒÏÓ. ÷ íÏÓË×Å ÅÓÔØ ÄÁ×ÎÑÑ ÔÒÁÄÉ ÉÑ ÎÁÞÉÎÁÔØ ËÒÕÖËÉ ÓËÏÒÅÅ Ó 7-ÇÏ ËÌÁÓÓÁ (Ï ÓÔÁÒÏÍÕ ÓÞÅÔÕ, Ï ÎÏ×ÏÍÕ Ó 8-ÇÏ). ÷ ðÉÔÅÒÅ ÒÁÎØÛÅ, ÎÁ ÇÏÄ ÉÌÉ ÎÁ Ä×Á. ëÁË ÜÔÏ ×ÏÚÎÉËÌÏ?

| ñ ÍÏÇÕ ÔÏÌØËÏ ÏÔ×ÅÔÉÔØ, ÏÞÅÍÕ ÍÎÅ ÎÅ ÈÏÞÅÔÓÑ ÚÁÎÉÍÁÔØÓÑ Ó ÍÁÌÙÛÁÍÉ. á ÏÞÅÍÕ ÄÒÕÇÉÍ | ÎÅ ÚÎÁÀ. õ ÍÅÎÑ ÒÏ ÜÔÏ ÖÅ ÓÒÁÛÉ×ÁÌ × Ó×ÏÅ ×ÒÅÍÑ óÅÒÇÅÊ æÏÍÉÎ24) : €ðÏÞÅÍÕ ÷Ù ÎÅ ÚÁÎÉÍÁÅÔÅÓØ Ó 5, Ó 6-Í ËÌÁÓÓÏÍ? üÔÏ ÔÁËÉÅ ÂÌÁÇÏÄÁÒÎÙÅ ÒÅÂÑÔÁ, ÏÎÉ ÔÁË ×ÓÅ ÈÏÒÏÛÏ ×ÏÓÒÉÎÉÍÁÀÔ. ñ ÅÍÕ ÔÁË ÏÔ×ÅÔÉÌ: €ëÏÇÄÁ Õ ÍÅÎÑ ÕÞÅÎÉËÉ 10-ÇÏ ËÌÁÓÓÁ, ÔÏ ÄÁÖÅ ÅÓÌÉ ÏÎÉ ÞÅÇÏ-ÔÏ É ÎÅ ÚÎÁÀÔ, ÜÔÏ × ÌÀÂÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÌÀÄÉ, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÅÓÔØ Ó×ÏÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÛËÁÌÁ ÅÎÎÏÓÔÅÊ × ÖÉÚÎÉ. á ËÏÇÄÁ Ñ ÚÁÎÉÍÁÀÓØ Ó 5-ËÌÁÓÓÎÉËÏÍ, Ñ × ÌÕÞÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅ Õ×ÉÖÕ Ó×ÏÀ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÏÔÒÁÖÅÎÎÕÀ ÛËÁÌÕ ÅÎÎÏÓÔÅÊ. é ÏÜÔÏÍÕ ÏÎ ÍÎÅ ÎÅ ÏÞÅÎØ ÉÎÔÅÒÅÓÅÎ. ÷ÏÚØÍÅÍ ÉÓÔÏÒÉÞÅÓËÕÀ ÁÎÁÌÏÇÉÀ. ëÏÇÄÁ âÅÔÈÏ×ÅÎ ÓÔÁÌ ÕÞÉÔØÓÑ Õ çÁÊÄÎÁ, ÔÏ ÏÓÌÅÄÎÉÊ ÎÉËÁË ÎÅ ÍÏÇ ÏÎÑÔØ: ÞÔÏ × ÉÎÔÅÒÅÓÎÏÇÏ ÜÔÏÍ ó. æÏÍÉÎ | ÏÄÉÎ ÉÚ ÓÁÍÙÈ ÁËÔÉ×ÎÙÈ ÏÒÇÁÎÉÚÁÔÏÒÏ× ÌÅÎÉÎÇÒÁÄÓËÉÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ËÒÕÖËÏ× É ÏÌÉÍÉÁÄ × 70{80-Å ÇÏÄÙ, ×ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ ÜÍÉÇÒÉÒÏ×ÁÌ. 24)

48

î. î. ëÏÎÓÔÁÎÔÉÎÏ×

ÕÞÅÎÉËÅ? ðÏ×ÔÏÒÑÅÔ × ÔÏÞÎÏÓÔÉ ÔÏ, ÞÔÏ ÄÅÌÁÅÔ çÁÊÄÎ. á ×ÏÔ ËÏÇÄÁ âÅÔÈÏ×ÅÎ ÏËÁÚÁÌ ÞÔÏ-ÔÏ Ó×ÏÅ, ×ÏÔ ÔÕÔ çÁÊÄÎ ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÌÓÑ. é ÏÎÑÌ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÏÞÅÎØ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏ. ÷ÙÍÕÛÔÒÏ×ÁÔØ ÍÁÌÅÎØËÉÈ ÍÏÖÎÏ. îÏ ÅÓÔØ ÄÒÕÇÁÑ ÓÔÏÒÏÎÁ: Õ ÞÅÌÏ×ÅËÁ ÄÏÌÖÎÙ ÒÁÚ×É×ÁÔØÓÑ ÛÉÒÏËÉÅ ÉÎÔÅÒÅÓÙ. åÓÌÉ ÉÈ ÎÅÔ, ÔÏ ÞÔÏ ÏÎ ÂÕÄÅÔ ÄÅÌÁÔØ? ðÒÉ×ÅÄÕ ÔÁËÏÊ ÒÉÍÅÒ. ïÄÎÁÖÄÙ ÍÅÎÑ ÕÇÏ×ÏÒÉÌÉ ×ÚÑÔØ ÏÄÎÏÇÏ 6-ËÌÁÓÓÎÉËÁ × üÓÔÏÎÉÀ25) . ïÎ ÔÁÍ ÓÔÁÒÁÌÓÑ, ÂÙÌ ÂÉÂÌÉÏÔÅËÁÒÅÍ, É ÄÁÖÅ ÈÏÄÉÌ ÎÁ ËÒÕÖÏË Ï ËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÉËÅ. îÏ ÂÙÌÏ ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ Õ ÎÅÇÏ ÕÍ ÎÅ ÓÏÚÒÅÌ. ëÁËÉÈ-ÔÏ ÒÏÓÔÙÈ ×ÅÝÅÊ ÎÅ ÏÎÉÍÁÌ. ðÏÔÏÍ ÓÔÁÌ ÏÎÉÍÁÔØ, ÏÓÔÕÉÌ × 57-À ÛËÏÌÕ, ÕÓÅÛÎÏ ÏËÏÎÞÉÌ ÅÅ, É, ËÁÚÁÌÏÓØ ÂÙ, ×ÓÅ × ÏÒÑÄËÅ. îÏ ÏÓÌÅ ÛËÏÌÙ ÏÎ ÎÅ ÓÔÁÌ ÎÉËÕÄÁ ÏÓÔÕÁÔØ, ÅÍÕ ÕÖÅ 30 ÌÅÔ, Á ÏÎ Ó ÔÅÈ ÏÒ ÔÁË ÎÉÇÄÅ ÎÅ ÕÞÉÔÓÑ É ÎÅ ÒÁÂÏÔÁÅÔ, ÒÉÞÅÍ ÔÁËÁÑ ÖÉÚÎØ ÅÇÏ ×ÏÌÎÅ ÕÓÔÒÁÉ×ÁÅÔ. åÍÕ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÎÁÄÏ. á ÒÏÄÉÔÅÌÉ ÉÚÏ ×ÓÅÈ ÓÉÌ ÓÔÁÒÁÌÉÓØ, ÞÔÏÂÙ ÏÎ ÒÁÚ×ÉÌÓÑ ÏÂÙÓÔÒÅÅ. . . íÎÅ ËÁÖÅÔÓÑ, ÞÔÏ ËÏÇÄÁ ÞÅÌÏ×ÅËÁ ×ÙÎÉÍÁÀÔ ÉÚ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÓÒÅÄÙ, ÔÏ ÏÎ ÍÏÖÅÔ ÂÏÌØÛÅ ÏÔÅÒÑÔØ, ÞÅÍ ÒÉÏÂÒÅÓÔÉ. | îÏ ËÒÕÖËÉ ÄÌÑ 6-ÇÏ ËÌÁÓÓÁ | ÜÔÏ ÓÏ×ÓÅÍ ÄÒÕÇÏÅ. üÔÏ ÎÅ ÔÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ, ÞÔÏ 6-ËÌÁÓÓÎÉË ÉÄÅÔ ÎÁ ËÒÕÖÏË 10-ÇÏ ËÌÁÓÓÁ.

| ÷. ì. çÕÔÅÎÍÁÈÅÒ26) , ËÏÇÄÁ ÅÇÏ ÄÏÞØ ÕÞÉÌÁÓØ × 91-Ê ÛËÏÌÅ, ÓÔÁÌ ×ÅÓÔÉ ÔÁÍ ËÒÕÖÏË ÄÌÑ ÍÁÌÅÎØËÉÈ Ï ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. ñ ÓÒÁÛÉ×ÁÀ: €þÅÍ ×Ù ÔÁÍ ÚÁÎÉÍÁÅÔÅÓØ? é ÏÎ ÏÔ×ÅÞÁÅÔ: €ëÏÎÅÞÎÏ, ÔÏ, ÞÔÏ ÍÙ ÔÁÍ ÚÁÎÉÍÁÅÍÓÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÅÊ, ÜÔÏ ÕÓÌÏ×ÎÏÓÔØ. îÁ ÅÒ×ÏÍ ÚÁÎÑÔÉÉ ÍÙ ÏÂÓÕÖÄÁÌÉ ×ÏÒÏÓ: ÞÔÏ ÏÂÝÅÇÏ ÍÅÖÄÕ ÓÌÏ×ÏÍ " ÉÒËÕÌØ\ É ÓÌÏ×ÏÍ " ÉÒË\. ñ ÄÕÍÁÀ, ÞÔÏ ÜÔÏ ËÁË ÒÁÚ ÒÁ×ÉÌØÎÏ. þÅÍ ÍÅÎØÛÅ ÌÀÄÉ, ÔÅÍ Õ ÎÉÈ ÉÎÔÅÒÅÓÙ ÒÁÓÓÙÁÎÎÅÅ. òÅÂÅÎÏË ÂÕÄÅÔ ÉÓÁÔØ ÆÏÒÍÕÌÕ, Á ÅÇÏ ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÕÅÔ ËÁÒÁÎÄÁÛ, ËÏÔÏÒÙÍ ÏÎ ÜÔÕ ÆÏÒÍÕÌÕ ÉÛÅÔ. îÅ ÎÁÄÏ ÙÔÁÔØÓÑ ×ÅÓÔÉ ÄÌÑ ÎÉÈ ÓËÏÎ ÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ËÕÒÓ. á ×ÏÔ ÔÁËÉÅ ÚÁÎÑÔÉÑ, ÇÄÅ ÏÂÓÕÖÄÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÏÂÝÅÇÏ ÍÅÖÄÕ ÉÒËÕÌÅÍ É ÉÒËÏÍ, ÏÞÅÎØ ÏÄÈÏÄÑÔ ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÏÚÒÁÓÔÁ. | íÏÖÎÏ ÎÁÚ×ÁÔØ ËÒÕÖËÏÍ ÚÁÎÑÔÉÑ ÂÏÌÅÅ ×ÏÌØÎÏÇÏ ÓÔÉÌÑ, ÇÄÅ ÏÂÓÕÖÄÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÏÂÝÅÇÏ ÍÅÖÄÕ ÉÒËÕÌÅÍ É ÉÒËÏÍ, ÎÏ ÜÔÏ ÄÒÕÇÏÅ Ï ÓÕÔÉ. ÷ ðÉÔÅÒÅ ÎÁ ËÒÕÖËÁÈ ÍÁÌÅÎØËÉÅ ÉÍÅÎÎÏ ÒÅÛÁÀÔ ÚÁÄÁÞÉ. ë 7-ÍÕ ËÌÁÓÓÕ ÜÔÏ ÕÖÅ ÔÅÈÎÉÞÅÓËÉ ÏÞÅÎØ ÏÄÇÏÔÏ×ÌÅÎÎÙÅ ÄÅÔÉ, ÏÎÉ ÚÎÁÀÔ ×ÓÅ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÔÒÀËÉ ÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÏÌÉÍÉÁÄÎÙÈ ÚÁÄÁÞ.

| üÔÏ ÏÔÄÅÌØÎÁÑ ÔÅÍÁ, ÏÎÁ ÓËÏÒÅÅ ÏÔÎÏÓÉÔÓÑ Ë ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÑÍ ÉÔÅÒÓËÏÊ ÔÒÁÄÉ ÉÉ. á Ñ ÍÏÇÕ ÌÉÛØ ÓËÁÚÁÔØ, ÏÞÅÍÕ ÍÎÅ ÎÅÉÎÔÅÒÅÓÎÙ ÍÁÌÅÎØËÉÅ.

üÓÔÏÎÓËÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÌÁÇÅÒØ (1973{1989) ÚÁÓÌÕÖÉ×ÁÅÔ ÏÔÄÅÌØÎÏÇÏ ÒÁÓÓËÁÚÁ. ÷ ÏÓÎÏ×ÎÏÍ ÔÕÄÁ ÒÉÅÚÖÁÌÉ ÕÞÅÎÉËÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÛËÏÌ ÏÓÌÅ 8 ÉÌÉ 9 ËÌÁÓÓÁ (Ï ÓÔÁÒÏÊ ÎÕÍÅÒÁ ÉÉ). 26) ÷. ì. çÕÔÅÎÍÁÈÅÒ ÍÎÏÇÏ ÚÁÎÉÍÁÌÓÑ ÏÕÌÑÒÉÚÁ ÉÅÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÒÁÂÏÔÁÌ × ÖÕÒÎÁÌÅ €ë×ÁÎԁ, ÓÅÊÞÁÓ ÖÉ×ÅÔ × óûá. 25)

49

á. ó. ëÒÏÎÒÏÄ (1921{1986) ÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ×

22 ÏËÔÑÂÒÑ 2001 ÇÏÄÁ ÉÓÏÌÎÉÌÏÓØ ÂÙ 80 ÌÅÔ áÌÅËÓÁÎÄÒÕ óÅÍ£ÎÏ×ÉÞÕ ëÒÏÎÒÏÄÕ | ÞÅÌÏ×ÅËÕ, ÏÓÔÁ×É×ÛÅÍÕ ÂÏÌØÛÏÊ ÓÌÅÄ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, × ÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÉ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÎÙÎÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Computer S ien e, É × ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÉ. ÷ ÜÔÏÔ ÄÅÎØ ÎÁ ÍÅÈÍÁÔÅ íçõ ÓÏÓÔÏÑÌÏÓØ ÚÁÓÅÄÁÎÉÅ, ÏÓ×ÑÝ£ÎÎÏÅ ÅÇÏ ÁÍÑÔÉ. îÁ Î£Í ÒÉÓÕÔÓÔ×Ï×ÁÌÏ Ó×ÙÛÅ ÓÔÁ Ä×ÁÄ ÁÔÉ ÞÅÌÏ×ÅË, ÞÔÏ ÏÞÅÎØ ÎÅÏÂÙÞÎÏ ÄÌÑ ÓÏÂÒÁÎÉÑ, ËÏÔÏÒÏÅ ÒÏÉÓÈÏÄÉÌÏ ÞÅÒÅÚ ÑÔÎÁÄ ÁÔØ ÌÅÔ ÏÓÌÅ ÓÍÅÒÔÉ ÞÅÌÏ×ÅËÁ (ëÒÏÎÒÏÄ ÓËÏÎÞÁÌÓÑ 6 ÏËÔÑÂÒÑ 1986 ÇÏÄÁ). ÁÍ ÂÙÌÏ ÓËÁÚÁÎÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÒÅËÒÁÓÎÙÈ ÓÌÏ× Ï ëÒÏÎÒÏÄÅ, ÚÁÞÉÔÙ×ÁÌÉÓØ ÉÓØÍÁ É ÔÅÌÅÇÒÁÍÍÙ ÅÇÏ ÄÒÕÚÅÊ, ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌÅÊ É ÕÞÅÎÉËÏ×, ËÏÔÏÒÙÈ ÖÉÚÎØ ÒÁÚÂÒÏÓÁÌÁ Ï ÒÁÚÎÙÍ ÓÔÒÁÎÁÍ. íÎÅ ÄÕÍÁÅÔÓÑ, ÍÎÏÇÉÍ ×ÁÖÎÏ ÚÎÁÔØ Ï ÔÅÈ, ËÔÏ ÒÏËÌÁÄÙ×ÁÌ ÄÏÒÏÇÕ × ÖÉÚÎØ ÉÈ ÕÞÉÔÅÌÑÍ É ÓÔÁÒÛÉÍ ËÏÌÌÅÇÁÍ. óÒÅÄÉ ÔÅÈ ËÔÏ ÏÞÅÎØ ÍÎÏÇÏ ÓÄÅÌÁÌ ÄÌÑ ÎÁÓ ×ÓÅÈ, ÄÌÑ ÎÁÛÅÊ ÏÂÝÎÏÓÔÉ, ÂÙÌ áÌÅËÓÁÎÄÒ óÅÍ£ÎÏ×ÉÞ ëÒÏÎÒÏÄ. ******

ë ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ óÁÛÁ ëÒÏÎÒÏÄ ÒÉÏÂÝÉÌÓÑ × ÛËÏÌØÎÏÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ËÒÕÖËÅ äÁ×ÉÄÁ ûËÌÑÒÓËÏÇÏ. ï ÜÔÏÍ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÏÍ ÞÅÌÏ×ÅËÅ, ÒÅÏÂÒÁÚÏ×Á×ÛÅÍ ËÒÕÖËÏ×ÓËÏ-ÏÌÉÍÉÊÓËÏÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ, ÂÙÌÏ ÒÁÓÓËÁÚÁÎÏ ×Ï ×ÔÏÒÏÍ ×ÙÕÓËÅ €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÏÓ×ÅÝÅÎÉс. îÁ ÞÅÔ×£ÒÔÏÊ íÏÓËÏ×ÓËÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÅ 1938 ÇÏÄÁ ×ÓÅ ÅÒ×ÙÅ ÒÉÚÙ ÂÙÌÉ ÏÌÕÞÅÎÙ ÕÞÁÓÔÎÉËÁÍÉ ËÒÕÖËÁ ûËÌÑÒÓËÏÇÏ, É ÏÄÎÕ ÉÚ ÞÅÔÙÒ£È ÅÒ×ÙÈ ÒÅÍÉÊ ÏÌÕÞÉÌ óÁÛÁ ëÒÏÎÒÏÄ. ÷ ÔÏÍ ÖÅ ÇÏÄÕ ÏÎ ÏÓÔÕÁÅÔ ÎÁ ÍÅÈÁÎÉËÏÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÆÁËÕÌØÔÅÔ íçõ. ÷ ÜÔÏ ÖÅ ×ÒÅÍÑ á. ó. ëÒÏÎÒÏÄ ×ÙÏÌÎÉÌ Ó×ÏÅ ÅÒ×ÏÅ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÅ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ, ÒÅÛÉ× ÚÁÄÁÞÕ, ÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÕÀ áÌÅËÓÁÎÄÒÏÍ ïÓÉÏ×ÉÞÅÍ çÅÌØÆÏÎÄÏÍ (ÓÍ. Ï Î£Í × ÞÅÔ×£ÒÔÏÍ ×ÙÕÓËÅ ÎÁÛÅÇÏ ÁÌØÍÁÎÁÈÁ). ÷ ÜÔÏÊ Ó×ÏÅÊ ÒÁÂÏÔÅ ëÒÏÎÒÏÄ ÏÉÓÁÌ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÔÏÞÅË ÒÁÚÒÙ×Á ÆÕÎË ÉÉ, ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÒÕÅÍÏÊ × ÔÏÞËÁÈ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ. ÷ 1939 ÇÏÄÕ ÅÇÏ ÓÔÁÔØÑ ÂÙÌÁ ÎÁÅÞÁÔÁÎÁ × €éÚ×ÅÓÔÉÑÈ áËÁÄÅÍÉÉ îÁÕˁ ÓÒÅÄÉ ÒÁÂÏÔ, ÒÉÎÁÄÌÅÖÁ×ÛÉÈ ÎÅÓËÏÌØËÉÍ ×ÙÄÁÀÝÉÍÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁÍ | á. ï. çÅÌØÆÏÎÄÕ, á. á. ìÑÕÎÏ×Õ, ð. ñ. ðÏÌÕÂÁÒÉÎÏ×ÏÊ - ëÏÞÉÎÏÊ, á. ñ. èÉÎÞÉÎÕ É ÄÒÕÇÉÍ.

50

÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ×

÷ ÎÁÞÁÌÅ ×ÏÊÎÙ ëÒÏÎÒÏÄ ÏÄÁÌ ÚÁÑ×ÌÅÎÉÅ × ×ÏÅÎËÏÍÁÔ Ó ÒÏÓØÂÏÊ ÏÔÒÁ×ÉÔØ ÅÇÏ ÎÁ ÆÒÏÎÔ, ÎÏ ÏÌÕÞÉÌ ÏÔËÁÚ: ÓÔÕÄÅÎÔÁÍ ÓÔÁÒÛÉÈ ËÕÒÓÏ× ÏÌÁÇÁÌÁÓØ ÂÒÏÎÑ. ÷ÓËÏÒÅ ÓÔÕÄÅÎÔÏ× ÏÔÒÁ×ÉÌÉ ÎÁ ÓÔÒÏÉÔÅÌØÓÔ×Ï ÏÂÏÒÏÎÎÙÈ ÓÏÏÒÕÖÅÎÉÊ. ïÂÌÁÄÁ×ÛÉÊ ÏÇÒÏÍÎÏÊ ÁËÔÉ×ÎÏÓÔØÀ É ÂÏÌØÛÉÍÉ ÏÒÇÁÎÉÚÁÔÏÒÓËÉÍÉ ÓÏÓÏÂÎÏÓÔÑÍÉ, ëÒÏÎÒÏÄ ×ÏÚÇÌÁ×ÉÌ ÓÔÕÄÅÎÞÅÓËÕÀ ÂÒÉÇÁÄÕ ÍÅÈÍÁÔÁ ÎÁ ÜÔÉÈ ÒÁÂÏÔÁÈ. ðÏ ×ÏÚ×ÒÁÝÅÎÉÉ Ó ÎÉÈ ëÒÏÎÒÏÄ ÒÏÄÏÌÖÁÅÔ ÁÔÁËÏ×ÁÔØ ×ÏÅÎËÏÍÁÔ É ÄÏÂÉ×ÁÅÔÓÑ Ó×ÏÅÇÏ: ÏÎ ÏÁÄÁÅÔ × ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÁÒÍÉÀ. ÷Ï ×ÒÅÍÑ ÚÉÍÎÅÇÏ ÎÁÓÔÕÌÅÎÉÑ ÎÁÛÅÊ ÁÒÍÉÉ ÏÄ íÏÓË×ÏÊ ÚÁ ÒÏÑ×ÌÅÎÎÕÀ ÈÒÁÂÒÏÓÔØ ëÒÏÎÒÏÄ ÂÙÌ ÏÔÍÅÞÅÎ ÅÒ×ÙÍ ÂÏÅ×ÙÍ ÏÒÄÅÎÏÍ. ÏÇÄÁ ÖÅ ÏÎ ÂÙÌ ÒÁÎÅÎ × ÅÒ×ÙÊ ÒÁÚ. á. î. ëÏÌÍÏÇÏÒÏ× ÄÏÂÉÌÓÑ ÒÁÚÒÅÛÅÎÉÑ ÏÓÌÅ ÚÁ×ÅÒÛÅÎÉÑ ÌÅÞÅÎÉÑ × ÇÏÓÉÔÁÌÅ ×ÚÑÔØ ëÒÏÎÒÏÄÁ × ÁÓÉÒÁÎÔÕÒÕ. îÏ ëÒÏÎÒÏÄ ÎÅ ×ÏÓÏÌØÚÏ×ÁÌÓÑ ÜÔÉÍ É ×ÏÚ×ÒÁÔÉÌÓÑ ÎÁ ÆÒÏÎÔ. ðÏÓÌÅ ×ÔÏÒÏÇÏ ÔÑÖ£ÌÏÇÏ ÒÁÎÅÎÉÑ, ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÄÁ×ÁÌÉ ÓÅÂÑ ÚÎÁÔØ ×ÓÅ ÏÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÇÏÄÙ, ÏÎ ÂÙÌ ÄÅÍÏÂÉÌÉÚÏ×ÁÎ. ÷ ÇÏÓÉÔÁÌÅ ëÒÏÎÒÏÄ ÏÂÒÁÔÉÌÓÑ Ë ÚÁÄÁÞÅ, ËÏÔÏÒÕÀ ÅÝ£ ÅÒÅÄ ×ÏÊÎÏÊ ÏÓÔÁ×ÉÌ ÅÒÅÄ ÎÉÍ ÒÏÆÅÓÓÏÒ ÍÅÈÍÁÔÁ í. á. ëÒÅÊÎÅÓ. ÒÅÂÏ×ÁÌÏÓØ ÏÔ×ÅÔÉÔØ ÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ×ÏÒÏÓ. ðÕÓÔØ ÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ i → ki , ÚÁÄÁÎÎÁÑPÎÁ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÍ ÒÑÄÅ N ÍÅÎÑÅÔ ÓÕÍÍÕ ËÁËÏÇÏ-ÔÏ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÒÑÄÁ ( P i∈N ai 6= P 6= a ). óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÌÉ ÔÏÇÄÁ (ÕÓÌÏ×ÎÏ) ÓÈÏÄÑÝÉÊÓÑ ÒÑÄ k i∈N i i∈N bi , ËÏÔÏÒÙÊ ÜÔÁ ÖÅ ÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ ÅÒÅ×ÏÄÉÔ × ÒÁÓÈÏÄÑÝÉÊÓÑ? ëÒÏÎÒÏÄ ÄÁÌÅËÏ ÒÁÚÄ×ÉÎÕÌ ÒÁÍËÉ ÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÏÊ ÅÒÅÄ ÎÉÍ ÚÁÄÁÞÉ. ïÎ ÏËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÏÄÓÔÁÎÏ×ËÉ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ ÒÑÄÁ ÄÅÌÑÔÓÑ ÎÁ ÎÅÓËÏÌØËÏ ËÁÔÅÇÏÒÉÊ. óÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÏÄÓÔÁÎÏ×ËÉ, ÅÒÅ×ÏÄÑÝÉÅ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÓÈÏÄÑÝÉÅÓÑ ÒÑÄÙ × ÒÁÓÈÏÄÑÝÉÅÓÑ (ëÒÏÎÒÏÄ ÎÁÚ×ÁÌ ÉÈ €ÌÅ×ÙÍɁ), ÏÄÓÔÁÎÏ×ËÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ËÁËÏÊ-ÔÏ ÒÁÓÈÏÄÑÝÉÊÓÑ ÒÑÄ ÅÒÅ×ÏÄÑÔ × ÓÈÏÄÑÝÉÊÓÑ, ÂÙÌÉ ÎÁÚ×ÁÎÙ ÉÍ €ÒÁ×ÙÍɁ. ðÏÄÓÔÁÎÏ×ËÉ ÌÅ×ÙÅ É ÒÁ×ÙÅ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÂÙÌÉ ÎÁÚ×ÁÎÙ €Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÉÍɁ, ÏÄÓÔÁÎÏ×ËÉ, ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÉÈÓÑ ÎÉ ÌÅ×ÙÍÉ, ÎÉ ÒÁ×ÙÍÉ, ëÒÏÎÒÏÄ ÎÁÚ×ÁÌ €ÎÅÊÔÒÁÌØÎÙÍɁ (ÜÔÉ ÏÄÓÔÁÎÏ×ËÉ, ËÁË ÏËÁÚÁÌÏÓØ, ÎÅ ÍÏÇÕÔ ÍÅÎÑÔØ ÓÕÍÍÕ ÎÉ ÏÄÎÏÇÏ ÒÑÄÁ, ÉÂÏ, ËÁË ÏËÁÚÁÌ ëÒÏÎÒÏÄ, ÏÄÓÔÁÎÏ×ËÉ, ÍÏÇÕÝÉÅ ÍÅÎÑÔØ ÓÕÍÍÕ ÒÑÄÁ, | ÉÈ ëÒÏÎÒÏÄ ÎÁÚ×ÁÌ €ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍɁ | Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÉÈ ÏÄÓÔÁÎÏ×ÏË). úÁËÌÀÞÉÔÅÌØÎÁÑ ÞÁÓÔØ ÒÁÂÏÔÙ ÓÏÄÅÒÖÁÌÁ ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÙÅ ËÒÉÔÅÒÉÉ ÒÉÎÁÄÌÅÖÎÏÓÔÉ ÏÄÓÔÁÎÏ×ÏË Ë ÔÏÍÕ ÉÌÉ ÉÎÏÍÕ ËÌÁÓÓÕ É ÅÒÅÎÅÓÅÎÉÅ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ÒÁÂÏÔÙ ÎÁ ÒÑÄÙ Ó ËÏÍÌÅËÓÎÙÍÉ ÞÌÅÎÁÍÉ. üÔÁ ËÒÁÓÉ×ÁÑ ÒÁÂÏÔÁ, ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÎÁÑ × 1945 ÇÏÄÕ × €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÓÂÏÒÎÉËŁ, ÓÔÁÌÁ ÄÉÌÏÍÎÏÊ ÒÁÂÏÔÏÊ ëÒÏÎÒÏÄÁ. úÁ ÎÅ£ ÏÎ ÂÙÌ ÕÄÏÓÔÏÅÎ ÒÅÍÉÉ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÝÅÓÔ×Á ÄÌÑ ÍÏÌÏÄÙÈ ÕÞ£ÎÙÈ (ÜÔÏ ÂÙÌ ÕÎÉËÁÌØÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ ÒÉÓÕÖÄÅÎÉÑ ÒÅÍÉÉ ïÂÝÅÓÔ×Á ÓÔÕÄÅÎÔÕ; ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ëÒÏÎÒÏÄ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ Ä×ÁÖÄÙ ÏÌÕÞÉ×ÛÉÊ ÜÔÕ ÒÅÍÉÀ). ïÓÅÎØÀ 1944 ÇÏÄÁ ëÒÏÎÒÏÄ ×ÏÚÏÂÎÏ×ÉÌ ÚÁÎÑÔÉÑ ÎÁ ÞÅÔ×£ÒÔÏÍ ËÕÒÓÅ ÍÅÈÁÎÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÆÁËÕÌØÔÅÔÁ.

á. ó. ëÒÏÎÒÏÄ

(1921{1986)

51

÷ ÆÅ×ÒÁÌÅ 1945 ÇÏÄÁ ÎÁ ÆÁËÕÌØÔÅÔÅ ÒÏÉÚÏÛÌÏ ÎÅÚÁÕÒÑÄÎÏÅ ÓÏÂÙÔÉÅ: ÏÓÌÅ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÅÒÅÒÙ×Á ×ÏÚÏÂÎÏ×ÉÌ ÞÔÅÎÉÅ ÌÅË ÉÊ ÁËÁÄÅÍÉË îÉËÏÌÁÊ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞ ìÕÚÉÎ. ìÕÚÉÎ ÂÙÌ ÏÓÎÏ×ÁÔÅÌÅÍ íÏÓËÏ×ÓËÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÛËÏÌÙ. óÒÅÄÉ ÅÇÏ ÕÞÅÎÉËÏ× ÂÙÌÉ ÔÁËÉÅ ×ÓÅÍÉÒÎÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ÕÞ£ÎÙÅ, ËÁË ð. ó. áÌÅËÓÁÎÄÒÏ×, î. ë. âÁÒÉ, á. î. ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×, í. á. ìÁ×ÒÅÎÔØÅ×, ì. á. ìÀÓÔÅÒÎÉË, á. á. ìÑÕÎÏ×, ä. å. íÅÎØÛÏ×, ð. ó. îÏ×ÉËÏ×, í. ñ. óÕÓÌÉÎ, ð. ó. õÒÙÓÏÎ, á. ñ. èÉÎÞÉÎ, ì. ç. ûÎÉÒÅÌØÍÁÎ: : : ÷ ÓÅÒÅÄÉÎÅ ÔÒÉÄ ÁÔÙÈ ÇÏÄÏ× Õ ìÕÚÉÎÁ ×ÏÚÎÉË ÔÒÁÇÉÞÅÓËÉÊ ËÏÎÆÌÉËÔ Ó ÎÅËÏÔÏÒÙÍÉ ÉÚ ÅÇÏ ÕÞÅÎÉËÏ×, × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÎ ×ÙÎÕÖÄÅÎ ÂÙÌ ÏËÉÎÕÔØ íÏÓËÏ×ÓËÉÊ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ. ÷ ÓÏÒÏË ÑÔÏÍ ÇÏÄÕ ìÕÚÉÎ ÏÂßÑ×ÉÌ ÓÅ ÉÁÌØÎÙÊ ËÕÒÓ €ÅÏÒÉÑ ÆÕÎË ÉÊ Ä×ÕÈ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙȁ. ïÎ ÎÁÞÁÌ ÔÁËÖÅ ×ÅÓÔÉ ÓÅÍÉÎÁÒ, ÔÅÓÎÏ Ó×ÑÚÁÎÎÙÊ Ó ÜÔÉÍ ËÕÒÓÏÍ. îÁ ÜÔÏÍ ÓÅÍÉÎÁÒÅ ÏÑ×ÉÌÉÓØ ÏÓÌÅÄÎÉÅ ÕÞÅÎÉËÉ î. î. ìÕÚÉÎÁ. éÍÉ, ×ÉÄÉÍÏ, ÓÌÅÄÕÅÔ ÓÞÉÔÁÔØ á. ó. ëÒÏÎÒÏÄÁ É ÅÇÏ ÄÒÕÇÁ çÅÏÒÇÉÑ íÁËÓÉÍÏ×ÉÞÁ áÄÅÌØÓÏÎÁ-÷ÅÌØÓËÏÇÏ. ìÕÚÉÎ ÂÙÌ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÕÞÉÔÅÌÅÍ ëÒÏÎÒÏÄÁ, É ÔÏÔ ×ÓÅÇÄÁ ÇÏÒÄÉÌÓÑ ÜÔÉÍ Ó×ÏÉÍ ÕÞÅÎÉÞÅÓÔ×ÏÍ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÏÎ ÌÀÂÉÌ ÄÅÍÏÎÓÔÒÉÒÏ×ÁÔØ ÏÄÁÒÅÎÎÙÊ ÅÍÕ ìÕÚÉÎÙÍ É ÎÁÄÉÓÁÎÎÙÊ Á×ÔÏÒÏÍ ÜËÚÅÍÌÑÒ ÆÒÁÎ ÕÚÓËÏÇÏ ÏÒÉÇÉÎÁÌÁ ÚÎÁÍÅÎÉÔÏÊ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ ìÕÚÉÎÁ €éÎÔÅÇÒÁÌ É ÔÒÉÇÏÎÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ÒÑā É Ó ÕÄÏ×ÏÌØÓÔ×ÉÅÍ ×ÓÏÍÉÎÁÌ, ËÁË ìÕÚÉÎ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÌ ëÒÏÎÒÏÄÁ (× 1945 ÇÏÄÕ, ÎÁ ÓÏÂÒÁÎÉÉ, ÏÓ×ÑÝ£ÎÎÏÍ ÀÂÉÌÅÀ áËÁÄÅÍÉÉ îÁÕË) ÚÎÁÍÅÎÉÔÏÍÕ ÆÒÁÎ ÕÚÓËÏÍÕ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ öÁËÕ áÄÁÍÁÒÕ ËÁË Ó×ÏÅÇÏ ÕÞÅÎÉËÁ. úÁÄÁÞÁ, ÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÁÑ ìÕÚÉÎÙÍ ÅÒÅÄ áÄÅÌØÓÏÎÏÍ-÷ÅÌØÓËÉÍ É ëÒÏÎÒÏÄÏÍ, ÓÏÓÔÏÑÌÁ × ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔØ ÍÅÔÏÄÁÍÉ ÔÅÏÒÉÉ ÆÕÎË ÉÊ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ ÂÅÚ ÏÂÒÁÝÅÎÉÑ Ë ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÍÕ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÀ, ÞÔÏ ËÁÖÄÁÑ ÆÕÎË ÉÑ w(x; y) = u(x; y) + iv(x; y), ÇÄÅ u(x; y) É v(x; y) ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ ëÏÛÉ-òÉÍÁÎÁ, ÒÁÚÌÁÇÁÅÔÓÑ × ÓÔÅÅÎÎÏÊ ÒÑÄ. ðÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÂÙÌÁ ÒÅÛÅÎÁ É ÏÂÏÂÝÅÎÁ áÄÅÌØÓÏÎÏÍ-÷ÅÌØÓËÉÍ É ëÒÏÎÒÏÄÏÍ: ÏÎÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÌÉ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ u(x; y ) x; y ) = A(x; y) v(y ; x

u(x; y ) x; y ) = −B (x; y) v(x y

Ó ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÆÕÎË ÉÑÍÉ A(x; y) É B (x; y) É ÕÓÔÁÎÏ×ÉÌÉ Ó×ÑÚØ ÍÅÖÄÕ ÇÌÁÄËÏÓÔØÀ ÒÅÛÅÎÉÊ É ÇÌÁÄËÏÓÔØÀ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏ× A É B (ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÒÁ×ÎÙÈ ÅÄÉÎÉ Å × ÓÌÕÞÁÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ëÏÛÉ { òÉÍÁÎÁ). ðÒÉ ÜÔÏÍ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÒÏÌØ × ÉÈ ÒÁÂÏÔÅ ÉÇÒÁÌÏ ÉÚÕÞÅÎÉÅ ÌÉÎÉÊ ÕÒÏ×ÎÑ ÆÕÎË ÉÊ Ä×ÕÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ u(x; y) É v(x; y) É ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÉÅ ÒÉÎ ÉÁ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ ÄÌÑ ÜÔÉÈ ÆÕÎË ÉÊ. üÔÁ ÒÁÂÏÔÁ ÏÓÌÕÖÉÌÁ ÏÔÒÁ×ÎÙÍ ÕÎËÔÏÍ ÄÌÑ ÉÚÕÞÅÎÉÑ ÌÉÎÉÊ ÕÒÏ×ÎÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ Ä×ÕÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ÞÅÍÕ ÂÙÌ ÏÓ×ÑݣΠÒÑÄ ÏÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÒÁÂÏÔ á. ó. ëÒÏÎÒÏÄÁ É ç. í. áÄÅÌØÓÏÎÁ-÷ÅÌØÓËÏÇÏ, ÕÄÏÓÔÏÅÎÎÙÈ ÒÅÍÉÉ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÝÅÓÔ×Á.

52

÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ×

îÏ ÜÔÉÍ ëÒÏÎÒÏÄ ÎÅ ÏÇÒÁÎÉÞÉÌÓÑ. îÁ ÒÏÔÑÖÅÎÉÉ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÞÅÔÙÒ£È ÌÅÔ ÏÎ ÏÓÔÒÏÉÌ ÇÌÕÂÏËÕÀ ÔÅÏÒÉÀ, ÏÈ×ÁÔÙ×ÁÀÝÕÀ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÆÕÎË ÉÊ Ä×ÕÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÅ Ó ÏÎÑÔÉÅÍ ×ÁÒÉÁ ÉÉ É ÎÁÍÅÔÉÌ ÕÔØ ÄÌÑ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÔÅÏÒÉÉ ÆÕÎË ÉÊ ÍÎÏÇÉÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. ïÓÎÏ×ÎÙÍÉ ÄÌÑ ÔÅÏÒÉÉ Ñ×ÉÌÉÓØ ÏÎÑÔÉÑ ×ÁÒÉÁ ÉÉ ÆÕÎË ÉÊ Ä×ÕÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ É Ä×ÕÍÅÒÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×. á. ó. ëÒÏÎÒÏÄ ÏËÁÚÁÌ, ÞÔÏ Ó×ÏÊÓÔ×Á, ËÏÔÏÒÙÅ × ÓÌÕÞÁÅ ÆÕÎË ÉÊ ÏÄÎÏÊ ÅÒÅÍÅÎÎÏÊ ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ Å£ ×ÁÒÉÁ ÉÉ, ÒÁÓÝÅÌÑÀÔÓÑ: ÄÌÑ ÆÕÎË ÉÊ Ä×ÕÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ××ÅÓÔÉ Ä×Å ×ÁÒÉÁ ÉÉ. ïÄÎÕ ÉÚ ÎÉÈ ÏÎ ÎÁÚ×ÁÌ ÌÏÓËÏÊ, ÄÒÕÇÕÀ | ÌÉÎÅÊÎÏÊ. äÌÑ ÇÌÁÄËÏÊ ÆÕÎË ÉÉ ÌÏÓËÁÑ ×ÁÒÉÁ ÉÑ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁ×ÎÏÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌÕ ÏÔ ÍÏÄÕÌÑ Å£ ÇÒÁÄÉÅÎÔÁ, ×ÚÑÔÏÇÏ Ï ÏÂÌÁÓÔÉ ÚÁÄÁÎÉÑ. ìÉÎÅÊÎÁÑ ×ÁÒÉÁ ÉÑ | ÒÉÎ ÉÉÁÌØÎÏ ÎÏ×ÙÊ ÏÂßÅËÔ. á. ó. ëÒÏÎÒÏÄ ××ÏÄÉÔ ÏÎÑÔÉÅ ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÊ ÆÕÎË ÉÉ Ä×ÕÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ É ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÓÔØ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ×ÁÒÉÁ ÉÉ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ ÆÕÎË ÉÀ × ×ÉÄÅ ÒÁÚÎÏÓÔÉ ÍÏÎÏÔÏÎÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ. äÌÑ ÓÁÍÏÊ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ×ÁÒÉÁ ÉÉ ÏÎ ÄÁ£Ô ÒÑÄ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÈ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÊ, ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏ ÏÄÎÏ. ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÆÕÎË ÉÉ Ä×ÕÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÍÏÖÎÏ ÓÏÏÓÔÁ×ÉÔØ ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÅ ÄÅÒÅ×Ï, ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ ÍÎÏÖÅÓÔ× ÕÒÏ×ÎÑ ÆÕÎË ÉÉ. îÁ ÜÔÏÍ ÄÅÒÅ×Å ÒÉ ÏÍÏÝÉ ÉÓÈÏÄÎÏÊ ÆÕÎË ÉÉ ÚÁÄÁ£ÔÓÑ ÆÕÎË ÉÑ É ÍÅÔÒÉËÁ. ìÉÎÅÊÎÁÑ ×ÁÒÉÁ ÉÑ ÔÏÇÄÁ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁ×ÎÏÊ ÏÂÙÞÎÏÊ ×ÁÒÉÁ ÉÉ ÆÕÎË ÉÉ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÎÁ ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÍ ÄÅÒÅ×Å. ïÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÓÔØ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÌÏÓËÏÊ É ÌÉÎÅÊÎÏÊ ×ÁÒÉÁ ÉÊ ÏÂÅÓÅÞÉ×ÁÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÏÞÔÉ ×ÓÀÄÕ ÏÂÙÞÎÏÇÏ ÏÌÎÏÇÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌÁ. òÁÚ×ÉÔÁÑ á. ó. ëÒÏÎÒÏÄÏÍ ÔÅÏÒÉÑ ÆÕÎË ÉÊ Ä×ÕÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÓÏÓÔÁ×ÉÄÁ ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÅ ÅÇÏ ÄÉÓÓÅÒÔÁ ÉÉ, ÚÁÝÉÝ£ÎÎÏÊ × íçõ × 1949 ÇÏÄÕ. ïÆÉ ÉÁÌØÎÙÍÉ ÏÏÎÅÎÔÁÍÉ ÂÙÌÉ í. ÷. ëÅÌÄÙÛ, á. î. ëÏÌÍÏÇÏÒÏ× É ä. å. íÅÎØÛÏ×. úÁ ÜÔÕ ÒÁÂÏÔÕ á. ó. ëÒÏÎÒÏÄÕ ÂÙÌÁ ÒÉÓÕÖÄÅÎÁ ÓÔÅÅÎØ ÄÏËÔÏÒÁ ÆÉÚÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕË, ÍÉÎÕÑ ËÁÎÄÉÄÁÔÓËÕÀ ÓÔÅÅÎØ. ÅÏÒÉÑ ëÒÏÎÒÏÄÁ ÂÙÌÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÒÁÚ×ÉÔÁ á. ç. ÷ÉÔÕÛËÉÎÙÍ. üÔÏ ÎÁÛÌÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ × Ä×ÕÈ ÍÏÎÏÇÒÁÆÉÑÈ: €ï ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÙÈ ×ÁÒÉÁ ÉÑȁ á. ç. ÷ÉÔÕÛËÉÎÁ É €÷ÁÒÉÁ ÉÑ ÍÎÏÖÅÓÔׁ ì. ä. é×ÁÎÏ×Á. ïÓÎÏ×ÎÏÊ ÓÔÅÒÖÅÎØ ÔÅÏÒÉÉ ÚÁËÌÀÞÁÅÔÓÑ × ÏÎÑÔÉÉ ×ÁÒÉÁ ÉÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á. ðÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Õ n-ÍÅÒÎÏÇÏ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÓÏÏÓÔÁ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÁÒÉÁ ÉÉ ÏÒÑÄËÏ× ÏÔ 0 ÄÏ n. k-Ñ ×ÁÒÉÁ ÉÑ | ÜÔÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌ Ï ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ ×ÓÅÈ ÌÏÓËÏÓÔÅÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ n − k ÏÔ ÞÉÓÌÁ ËÏÍÏÎÅÎÔ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÌÏÓËÏÓÔÉ Ó ÄÁÎÎÙÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ. üÔÏ ÏÎÑÔÉÅ ÉÇÒÁÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÒÏÌØ × ×ÏÒÏÓÁÈ ÔÅÏÒÉÉ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ ÒÁÚÎÏÇÏ ÒÏÄÁ ÚÁÄÁÞ É ÁÌÇÏÒÉÔÍÏ×. ÷ ÓÏÒÏËÏ×ÙÅ-ÑÔÉÄÅÓÑÔÙÅ ÇÏÄÙ ×ÏËÒÕÇ ëÒÏÎÒÏÄÁ ÓËÏÎ ÅÎÔÒÉÒÏ×ÁÌÁÓØ ÁËÔÉ×ÎÁÑ ÇÒÕÁ ÕÞÅÎÉËÏ×, ÒÅÁÌÉÚÏ×Á×ÛÉÈ ÍÎÏÇÉÅ ÉÚ ÅÇÏ ÉÄÅÊ. ÷ÙÛÅ ÕÖÅ ÂÙÌÏ ÓËÁÚÁÎÏ, ÞÔÏ á. ç. ÷ÉÔÕÛËÉÎÙÍ ÔÅÏÒÉÑ ëÒÏÎÒÏÄÁ ÂÙÌÁ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÁ ÎÁ ÍÎÏÇÉÅ ÅÒÅÍÅÎÎÙÅ. á. ñ. äÕÂÏ×É ËÉÊ ÄÅÔÁÌØÎÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÌ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ËÒÉÔÉÞÅÓËÉÈ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ÆÕÎË ÉÊ ÍÎÏÇÉÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ. òÅÚÕÌØÔÁÔÙ

á. ó. ëÒÏÎÒÏÄ

(1921{1986)

53

ëÒÏÎÒÏÄÁ ÓÙÇÒÁÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÒÏÌØ ÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ á. î. ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×ÙÍ É ÷. é. áÒÎÏÌØÄÏÍ ÔÒÉÎÁÄ ÁÔÏÊ ÒÏÂÌÅÍÙ çÉÌØÂÅÒÔÁ. ÷ 1949 ÇÏÄÕ ëÒÏÎÒÏÄ ÏÂßÑ×ÉÌ ÓÅÍÉÎÁÒ ÄÌÑ ÅÒ×ÏËÕÒÓÎÉËÏ×. ïÎ ÂÙÌ ÞÅÌÏ×ÅËÏÍ, ÒÏÛÅÄÛÉÍ ×ÏÊÎÕ, ÄÏËÔÏÒÏÍ ÆÉÚÉËÏ-ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÎÁÕË, ÎÏ ÎÁ ÅÒ×ÏÍ ÖÅ ÚÁÓÅÄÁÎÉÉ ÓÅÍÉÎÁÒÁ ÏÎ ÓËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÅÇÏ ÍÏÖÎÏ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÒÏÓÔÏ Ï ÉÍÅÎÉ | óÁÛÁ. : : : é ÄÏ ÓÉÈ ÏÒ ×ÓÅ, ÚÎÁ×ÛÉÅ ÅÇÏ, ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÅÇÏ ÉÍÅÎÎÏ ÔÁË | óÁÛÁ: : : îÁ ÓÅÍÉÎÁÒÅ ÂÙÌÏ ×ÙÏÌÎÅÎÏ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÈ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÊ. ðÅÒ×ÏËÕÒÓÎÉË òÏÂÅÒÔ (âÏÂ) íÉÎÌÏÓ ÏÌÕÞÉÌ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ, ËÏÔÏÒÙÊ ÂÙÌ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎ ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×ÙÍ Ë ÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÉÀ × €äÏËÌÁÄÁÈ áËÁÄÅÍÉÉ ÎÁÕˁ, ÞÅÒÅÚ ÇÏÄ ×ÔÏÒÏËÕÒÓÎÉË ÏÌÑ ÷ÉÔÕÛËÉÎ ÓÄÅÌÁÌ ÒÁÂÏÔÕ, ËÏÔÏÒÕÀ ÄÏËÌÁÄÙ×ÁÌ ÎÁ ÚÁÓÅÄÁÎÉÉ íÏÓËÏ×ÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÝÅÓÔ×Á. îÏ ×ÓËÏÒÅ ëÒÏÎÒÏÄ ÒÅÛÉÌ ÏÒ×ÁÔØ Ó ÞÉÓÔÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ. óÄÅÌÁÌ ÏÎ ÜÔÏ ÒÅÛÉÔÅÌØÎÏ, ÒÁÚ É ÎÁ×ÓÅÇÄÁ. óÄÅÌÁÌ ÏÎ ÜÔÏ ÏÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÏÔËÒÙÌ ÄÌÑ ÓÅÂÑ ÎÏ×ÕÀ ÓÆÅÒÕ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ | ×ÙÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÕÀ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ, ÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ É ÓÏÚÄÁÎÉÅ ×ÙÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÙÈ ÓÒÅÄÓÔ×. é ÎÁ ÜÔÏÍ ÏÒÉÝÅ ÏÎ ÄÏÂÉÌÓÑ ÂÏÌØÛÉÈ ÕÓÅÈÏ×. ëÒÏÎÒÏÄ ÓÔÁÌ ÒÁÂÏÔÁÔØ × éÎÓÔÉÔÕÔÅ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÊ É ÒÉËÌÁÄÎÏÊ ÆÉÚÉËÉ. ïÎ ×ÏÚÇÌÁ×ÉÌ ÏÇÒÏÍÎÕÀ ÌÁÂÏÒÁÔÏÒÉÀ, ÏÓÎÏ×ÎÏÅ ÎÁÚÎÁÞÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÊ ÂÙÌÏ ÒÅÛÅÎÉÅ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÚÁÄÁÞ, ÒÅÄÎÁÚÎÁÞÁ×ÛÉÈÓÑ ÄÌÑ ÓÏÚÄÁÎÉÑ ÁÔÏÍÎÏÇÏ ÏÒÕÖÉÑ. áÔÏÍÎÏÅ ÒÏÔÉ×ÏÓÔÏÑÎÉÅ ÎÁÛÅÊ ÓÔÒÁÎÙ É ÏÓÔÁÌØÎÏÇÏ ÍÉÒÁ ÄÏÌÖÎÏ ÎÁÊÔÉ Ó×ÏÅÇÏ ÏÂßÅËÔÉ×ÎÏÇÏ ÉÓÔÏÒÉËÁ, É ÔÏÇÄÁ, ÎÅÓÏÍÎÅÎÎÏ, ÂÕÄÕÔ ÎÁÉÓÁÎÙ ÓÔÒÁÎÉ Ù, ÏÓ×ÑÝ£ÎÎÙÅ á. ó. ëÒÏÎÒÏÄÕ. îÏ ÜÔÏ ÄÅÌÏ ÂÕÄÕÝÅÇÏ. úÄÅÓØ ÖÅ ÎÕÖÎÏ ÓËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ëÒÏÎÒÏÄ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏ ÒÁÓÛÉÒÉÌ ÓÆÅÒÕ ÒÅÄÉÓÁÎÎÏÊ ÅÍÕ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ. ïÎ ÂÙÌ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÒÅÄÔÅÞ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÊ Ï ÉÓËÕÓÓÔ×ÅÎÎÏÍÕ ÉÎÔÅÌÌÅËÔÕ, ÏÎ ×Î£Ó ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÙÊ ×ËÌÁÄ × ÒÁÚ×ÉÔÉÅ ÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ, ×ÙÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ, ÕÓÔÒÏÊÓÔ×Á ×ÙÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÙÈ ÍÁÛÉÎ. åÇÏ ÒÁÂÏÔÙ ÂÙÌÉ ÕÄÏÓÔÏÅÎÙ óÔÁÌÉÎÓËÏÊ ÒÅÍÉÉ. çÌÁ×ÎÙÍ ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÅÍ ëÒÏÎÒÏÄÁ ÎÁ ÎÏ×ÏÍ ÏÒÉÝÅ ÂÙÌÏ ÓÏÚÄÁÎÉÅ ÛËÏÌÙ, ÛËÏÌÙ ëÒÏÎÒÏÄÁ. îÙÎÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌÉ ÜÔÏÊ ÛËÏÌÙ ÒÁÚÂÒÏÓÁÎÙ Ï ×ÓÅÍÕ Ó×ÅÔÕ. é ËÁË ÓËÁÚÁÌ ÎÁ ÓÏÂÒÁÎÉÉ ÏÄÉÎ ÉÚ ÕÞÅÎÉËÏ× ëÒÏÎÒÏÄÁ ÷ÌÁÄÉÍÉÒ ìØ×Ï×ÉÞ áÒÌÁÚÁÒÏ× €ÎÅÓÍÏÔÒÑ ÎÉ ÎÁ ËÁËÉÅ ËÒÉÚÉÓÙ, ÎÉ ÏÄÉÎ ÉÚ ÕÞÅÎÉËÏ× ëÒÏÎÒÏÄÁ ÎÉ ÒÁÚÕ É ÎÉËÏÇÄÁ ÒÁÂÏÔÙ ÎÅ ÌÉÛÉÌÓр. ëÒÏÎÒÏÄ ×ÅÒÉÌ × ÔÏ, ÞÔÏ ÍÁÛÉÎÙ ÒÅ×ÚÏÊÄÕÔ ÞÅÌÏ×ÅËÁ × Ô×ÏÒÞÅÓËÏÊ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔÉ, É ÏÞÅÎØ ÍÎÏÇÏ ÓÄÅÌÁÌ, ÞÔÏÂÙ ÒÉÂÌÉÚÉÔØ ÜÔÏ ×ÒÅÍÑ. ïÎ ÂÙÌ ÉÎÉ ÉÁÔÏÒÏÍ ÍÎÏÇÉÈ ÉÇÒÏ×ÙÈ ÒÏÇÒÁÍÍ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÛÁÈÍÁÔÎÙÈ. îÁ ÅÒ×ÏÍ ÞÅÍÉÏÎÁÔÅ ÍÉÒÁ Ï ËÏÍØÀÔÅÒÎÙÍ ÛÁÈÍÁÔÁÍ ÒÏÇÒÁÍÍÁ ëÒÏÎÒÏÄÁ ÚÁÎÑÌÁ ÅÒ×ÏÅ ÍÅÓÔÏ. ÷ 1961 ÇÏÄÕ ëÒÏÎÒÏÄ ÎÁÞÁÌ ÒÁÂÏÔÁÔØ × ÓÅÄØÍÏÊ ÛËÏÌÅ, É ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ ÅÇÏ, ËÁË õÞÉÔÅÌÑ, ÓÙÇÒÁÌÁ ÏÇÒÏÍÎÕÀ ÒÏÌØ × ÒÁÚ×ÉÔÉÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÓÎÁÞÁÌÁ × ÎÁÛÅÊ ÓÔÒÁÎÅ, Á ÏÔÏÍ É × ÄÒÕÇÉÈ ÓÔÒÁÎÁÈ.

54

÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ×

÷ÏÔ ÞÔÏ ×ÓÏÍÉÎÁÅÔ ÏÄÉÎ ÉÚ ×ÙÕÓËÎÉËÏ× ÓÅÄØÍÏÊ ÛËÏÌÙ í. á. ðÅÒÅÇÕÄÏ×: €ñ ÎÁÓÔÏÌØËÏ ÂÙÌ ÏÞÁÒÏ×ÁÎ áÌÅËÓÁÎÄÒÏÍ óÅÍ£ÎÏ×ÉÞÅÍ, ÞÔÏ ÍÎÅ ÔÒÕÄÎÏ ÂÙÌÏ ÏÂÝÁÔØÓÑ Ó ÄÒÕÇÉÍÉ ÌÀÄØÍÉ: Ñ ×ÓÅÈ ÍÅÒÉÌ Ï ËÒÏÎÒÏÄÏ×ÓËÏÊ ÌÁÎËÅ, ÎÏ ÍÁÌÏ ËÔÏ ÉÚ ÔÅÈ, Ó ËÅÍ ÏÓÌÅ ÛËÏÌÙ Ó×ÏÄÉÌÁ ÍÅÎÑ ÖÉÚÎØ, ÄÏ ÜÔÏÊ ÌÁÎËÉ ÄÏÔÑÇÉ×Á́. á ×ÏÔ ËÁËÏÅ ÉÓØÍÏ ÒÉÓÌÁÌÁ ÉÚ ÅÌØ-á×É×Á ÅÇÏ ÂÙ×ÛÁÑ ÕÞÅÎÉ Á ïÌØÇÁ ëÁÒÄÁÛ (çÏÒÅÌÉË): €äÏÒÏÇÉÅ ÄÒÕÚØÑ! ñ ÄÕÍÁÀ, ÞÔÏ ×ÓÅÍ ÎÁÍ ÎÅ×ÅÒÏÑÔÎÏ Ï×ÅÚÌÏ, ÞÔÏ ÍÙ ÕÞÉÌÉÓØ Õ á. ó. ëÒÏÎÒÏÄÁ. íÎÅ ËÁÖÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÍÉÒ ÂÙÌ ÂÙ ÄÌÑ ÎÁÓ ÄÒÕÇÉÍ, ÄÁ É ÓÁÍÉ ÍÙ ÂÙÌÉ ÂÙ ÄÒÕÇÉÍÉ, ÅÓÌÉ ÂÙ ÅÇÏ ÎÅ ÂÙÌÏ × ÎÁÛÅÊ ÖÉÚÎÉ. ëÏÇÄÁ Ñ Õ×ÉÄÅÌÁ ÅÇÏ × ÅÒ×ÙÊ ÒÁÚ, ÍÎÅ ÏËÁÚÁÌÏÓØ, ÞÔÏ ÎÁ Ó ÅÎÕ ×ÙÛÅÌ âÏÇ × ÞÅÌÏ×ÅÞÅÓËÏÍ ÏÂÌÉÞØÅ. ïÎ ÂÙÌ ÌÉÞÎÏÓÔØÀ ÔÁËÏÇÏ ÌÁÎÁ, ËÏÔÏÒÕÀ ÎÅ ÚÁÔÕÛÕÅÔ ÎÉËÁËÏÅ ×ÒÅÍÑ, É ÍÎÅ ÈÏÞÅÔÓÑ ÓËÁÚÁÔØ ÏÔ ×ÓÅÈ ÎÁÓ: óÁÓÉÂÏ, ÞÔÏ ÷Ù ÂÙÌÉ Ó ÎÁÍÉ, áÌÅËÓÁÎÄÒ óÅÍ£ÎÏ×ÉÞ! óÁÓÉÂÏ ÚÁ ×Ó£!

55

ì. ÷. ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ (1912{1986) ÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ×

ìÅÏÎÉÄ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞ ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ Ë ÞÉÓÌÕ ×ÙÄÁÀÝÉÈÓÑ ÕÞ£ÎÙÈ XX ×ÅËÁ. åÇÏ ×ËÌÁÄ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÕ É ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÕÀ ÜËÏÎÏÍÉËÕ ×ÅÌÉË É ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌÅÎ. 19 ÑÎ×ÁÒÑ 2002 ÇÏÄÁ ÅÍÕ ÉÓÏÌÎÉÌÏÓØ ÂÙ ÄÅ×ÑÎÏÓÔÏ ÌÅÔ. ì. ÷. ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ ÒÏÄÉÌÓÑ × ðÅÔÅÒÂÕÒÇÅ × ÓÅÍØÅ ×ÒÁÞÁ. ïÎ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÌ Ë ÞÉÓÌÕ ÎÅÍÎÏÇÉÈ, ËÔÏ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔ ×ÙÓÏËÏÇÏ ÉÎÔÅÌÌÅËÔÕÁÌØÎÏÇÏ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ ÏÞÅÎØ ÒÁÎÏ. íÎÅ ÄÏ×ÅÌÏÓØ ÓÌÙÛÁÔØ ÓÅÍÅÊÎÏÅ ÒÅÄÁÎÉÅ, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ËÏÔÏÒÏÍÕ ÂÒÁÔ ìÅÏÎÉÄÁ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞÁ | ÓÔÕÄÅÎÔ | ËÁË-ÔÏ ×ÚÑÌ ÅÇÏ ÎÁ ÜËÚÁÍÅÎ Ï ÈÉÍÉÉ. ïÎ ÏÒÏÓÉÌ ÜËÚÁÍÅÎÁÔÏÒÁ, ÞÔÏÂÙ ÍÁÌØÞÉË ÏÓÉÄÅÌ ×Ï ×ÒÅÍÑ ÜËÚÁÍÅÎÁ × ÁÕÄÉÔÏÒÉÉ, ÑËÏÂÙ ÏÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÄÏÍÁ ÅÇÏ ÎÅ Ó ËÅÍ ÏÓÔÁ×ÉÔØ. îÏ ÒÉÞÉÎÁ ÂÙÌÁ × ÄÒÕÇÏÍ: ÍÁÌÅÎØËÉÊ ÍÁÌØÞÉË, ÒÏ ËÏÔÏÒÏÇÏ ×ÏÌÎÅ ÍÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÄÕÍÁÔØ, ÞÔÏ ÏÎ ÅÄ×Á ÞÉÔÁÅÔ Ï ÓËÌÁÄÁÍ, ÉÓÁÌ ÛÁÒÇÁÌËÉ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÄÌÑ Ó×ÏÅÇÏ ÂÒÁÔÁ, ÎÏ É ÄÌÑ ÅÇÏ ÄÒÕÚÅÊ. ÷ ÞÅÔÙÒÎÁÄ ÁÔÉÌÅÔÎÅÍ ×ÏÚÒÁÓÔÅ ì. ÷. ÏÓÔÕÁÅÔ × ìÅÎÉÎÇÒÁÄÓËÉÊ ÇÏÓÕÄÁÒÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ É ×ÓËÏÒÅ ÎÁÞÉÎÁÅÔ ÁËÔÉ×ÎÏ ÒÁÂÏÔÁÔØ × ÓÅÍÉÎÁÒÁÈ ÷. é. óÍÉÒÎÏ×Á, ç. í. æÉÈÔÅÎÇÏÌØ Á, â. î. äÅÌÏÎÅ É ÄÒÕÇÉÈ. ëÁË-ÔÏ ÒÁÚ Ñ ÓÒÏÓÉÌ ìÅÏÎÉÄÁ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞÁ, ËÏÇÏ ÏÎ ÓÞÉÔÁÅÔ Ó×ÏÉÍÉ ÕÞÉÔÅÌÑÍÉ. ðÒÉ ÏÔ×ÅÔÅ ìÅÏÎÉÄ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞ ÒÏÑ×ÉÌ Ó×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÅÍÕ ÛÉÒÏÔÕ É ÝÅÄÒÏÓÔØ. ïÎ ÎÁÚ×ÁÌ ÞÅÔ×ÅÒÙÈ: ç. í. æÉÈÔÅÎÇÏÌØ Á, á. î. ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×Á, ó. î. âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ É ÷. é. óÍÉÒÎÏ×Á. çÒÉÇÏÒÉÊ íÉÈÁÊÌÏ×ÉÞ æÉÈÔÅÎÇÏÌØ ÂÙÌ ÅÒ×ÙÍ ÎÁÓÔÁ×ÎÉËÏÍ ìÅÏÎÉÄÁ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞÁ. ëÏÇÄÁ ÞÅÔÙÒÎÁÄ ÁÔÉÌÅÔÎÉÊ ÍÁÌØÞÉË ÏÓÔÕÉÌ × ìÅÎÉÎÇÒÁÄÓËÉÊ õÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔ É ÓÔÁÌ ÓÌÕÛÁÔØ ÌÅË ÉÉ æÉÈÔÅÎÇÏÌØ Á Ï ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÁÎÁÌÉÚÕ, ÔÏÔ ×ÚÑÌ ÎÁ ÓÅÂÑ ÎÁÕÞÎÏÅ ÒÕËÏ×ÏÄÓÔ×Ï ÕÞÅÂÎÏÊ É ÎÁÕÞÎÏÊ ÒÁÂÏÔÏÊ ÏÄÁÒ£ÎÎÏÇÏ ÓÔÕÄÅÎÔÁ. æÉÈÔÅÎÇÏÌØ ÒÉ×Ì£Ë ×ÎÉÍÁÎÉÅ ìÅÏÎÉÄÁ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞÁ Ë ÒÏÂÌÅÍÁÍ ÔÅÏÒÉÉ ÆÕÎË ÉÊ É Ó×ÑÚÑÍ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÉÉ Ó ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÙÍ ÁÎÁÌÉÚÏÍ (ËÏÔÏÒÙÊ ÌÉÛØ ÚÁÒÏÖÄÁÌÓÑ × ÔÕ ÏÒÕ). îÁÕÞÎÁÑ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÓÔØ ìÅÏÎÉÄÁ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞÁ ÎÁÞÁÌÁÓØ ÕÖÅ ÎÁ ×ÔÏÒÏÍ ËÕÒÓÅ É × ÔÅÞÅÎÉÅ ÅÒ×ÙÈ ÞÅÔÙÒ£È ÌÅÔ ÏÎ ×ÏÛ£Ì × ÔÅÍÁÔÉËÕ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÒÁÚÎÙÈ ÎÁÕÞÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÊ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÞÕ×ÓÔ×Ï×ÁÌÏÓØ ×ÌÉÑÎÉÅ ×ÓÅÈ ÔÅÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ×, ËÏÔÏÒÙÈ ì. ÷. ÎÁÚ×ÁÌ Ó×ÏÉÍÉ ÕÞÉÔÅÌÑÍÉ. ÷ 1929 ÇÏÄÕ ×ÙÈÏÄÑÔ ÉÚ ÅÞÁÔÉ ÅÒ×ÙÅ ÎÁÕÞÎÙÅ ÓÔÁÔØÉ ì. ÷. ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞÁ. îÁÞÁÌØÎÙÊ ÉËÌ ÅÇÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÊ ÂÙÌ ÏÓ×ÑݣΠÄÅÓËÒÉÔÉ×ÎÏÊ

56

÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ×

ÔÅÏÒÉÉ ÆÕÎË ÉÊ É ÍÎÏÖÅÓÔ×, × ËÏÔÏÒÏÍ ÓËÁÚÙ×ÁÌÏÓØ ×ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÅ ìÕÚÉÎÁ, óÕÓÌÉÎÁ, ÷ÉÔÁÌÉ, èÁÕÓÄÏÒÆÁ É ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×Á. ÏÇÄÁ ÖÅ ÓÏÓÔÏÑÌÏÓØ ÚÎÁËÏÍÓÔ×Ï ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞÁ Ó ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×ÙÍ, É ÔÏÔ ÒÅÄÏÓÔÁ×ÉÌ ÀÎÏÛÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÒÏÞÉÔÁÔØ Ó×ÏÉ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ, ÎÁÉÓÁÎÎÙÅ × 1920 ÇÏÄÕ, ÎÏ ÏÓÔÁ×Á×ÛÉÅÓÑ ÎÅÏÕÂÌÉËÏ×ÁÎÎÙÍÉ (×ÌÏÔØ ÄÏ 1987 ÇÏÄÁ | ÏÓÌÅÄÎÅÇÏ ÇÏÄÁ ÖÉÚÎÉ áÎÄÒÅÑ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞÁ). üÔÉ ËÏÎÔÁËÔÙ É ÏÓÌÕÖÉÌÉ ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ ÎÁÚ×ÁÌ ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×Á ÏÄÎÉÍ ÉÚ Ó×ÏÉÈ ÕÞÉÔÅÌÅÊ. ðÏÞÔÉ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ Ó ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑÍÉ Ï ÄÅÓËÒÉÔÉ×ÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÆÕÎË ÉÊ, ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ ÎÁÞÉÎÁÅÔ ÉËÌ ÒÁÂÏÔ Ï ÔÅÍÁÔÉËÅ, ÎÁ×ÅÑÎÎÏÊ Ô×ÏÒÞÅÓÔ×ÏÍ ó. î. âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ. îÏ ÏÎ ÉÄ£Ô Ó×ÏÉÍ ÕÔ£Í, ÓÒÁÚÕ ÖÅ ÒÏÑ×ÌÑÑ ÂÏÌØÛÕÀ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÓÔØ. ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ ÉÓÓÌÅÄÕÅÔ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÏÌÉÎÏÍÏ× âÅÒÎÛÔÅÊÎÁ × ËÏÍÌÅËÓÎÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ, Á ÔÁËÖÅ ÏÌÉÎÏÍÏ× Ó ÅÌÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ. ðÏ ÂÅÒÎÛÔÅÊÎÏ×ÓËÏÊ ÔÅÍÁÔÉËÅ ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ ÕÂÌÉËÕÅÔ ÔÒÉ ÒÁÂÏÔÙ × 1930 ÇÏÄÕ É ×ÙÓÔÕÁÅÔ ÎÁ ÅÒ×ÏÍ ÷ÓÅÓÏÀÚÎÏÍ ÓßÅÚÄÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× × èÁÒØËÏ×Å. ÷ÓËÏÒÅ (ÎÁÞÁÌØÎÙÅ ÕÂÌÉËÁ ÉÉ ÏÔÎÏÓÑÔÓÑ Ë 1933 ÇÏÄÕ) ìÅÏÎÉÄ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞ ÎÁÞÉÎÁÅÔ ÒÏÑ×ÌÑÔØ ÉÎÔÅÒÅÓ Ë ×ÏÒÏÓÁÍ, ÏÓÔÁÎÏ×ËÁ ËÏÔÏÒÙÈ ÂÙÌÁ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÷ÌÁÄÉÍÉÒÏÍ é×ÁÎÏ×ÉÞÅÍ óÍÉÒÎÏ×ÙÍ: ×ÁÒÉÁ ÉÏÎÎÏÍÕ ÉÓÞÉÓÌÅÎÉÀ, ËÏÎÆÏÒÍÎÙÍ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÍ, ÒÉÂÌÉÖÅÎÎÙÍ ÍÅÔÏÄÁÍ. îÏ ÕÖÅ × 1935 ÇÏÄÕ ìÅÏÎÉÄ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞ ÎÁÞÉÎÁÅÔ ÒÁÚÒÁÂÁÔÙ×ÁÔØ ÔÅÏÒÉÀ ÕÏÒÑÄÏÞÅÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×. úÄÅÓØ ÏÎ Û£Ì Ó×ÏÉÍ ÕÔ£Í, ÈÏÔÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÛÁÇÉ × ÜÔÏÍ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ ÞÕÔØ ÒÁÎÅÅ ÓÄÅÌÁÌ ×ÅÎÇÅÒÓËÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË æ. òÉÓÓ. ÷ ÔÒÉÄ ÁÔÙÅ ÇÏÄÙ ÔÒÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ ÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÌÉ ÉÄÅÏÌÏÇÉÀ ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ: âÁÎÁÈ (Ó×ÏÉÍ ÔÒÕÄÏÍ €Theorie des operation lineare), çÅÌØÆÁÎÄ (Ó×ÏÅÊ ÔÅÏÒÉÅÊ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ËÏÌÅ ) É ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ, ÏÓÔÒÏÉ×ÛÉÊ ÔÅÏÒÉÀ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÒÅÛ£ÔÏË. á × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÇÏÄÕ | 1936 ÇÏÄÕ | ×ÙÈÏÄÉÔ ÅÇÏ ËÎÉÇÁ Ó ÷. é. ëÒÙÌÏ×ÙÍ €íÅÔÏÄÙ ÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ × ÞÁÓÔÎÙÈ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙȁ, Ó ËÏÔÏÒÏÊ ÎÁÞÁÌÓÑ ÎÏ×ÙÊ ÜÔÁ ÒÁÚ×ÉÔÉÑ ÞÉÓÌÅÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ. ÷ ÅÒÉÏÄ Ó 1936 Ï 1938 ÇÏÄ ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ ÅÞÁÔÁÅÔ ÏËÏÌÏ ÔÒÉÄ ÁÔÉ ÒÁÂÏÔ Ï ÆÕÎË ÉÏÎÁÌØÎÏÍÕ ÁÎÁÌÉÚÕ É ÞÉÓÌÅÎÎÙÍ ÍÅÔÏÄÁÍ. äÅÓÑÔÉÌÅÔÎÉÊ ÅÒÉÏÄ Ó 1929 Ï 1938 ÇÏÄÙ ÏÔÒÑÓÁÅÔ Ó×ÏÅÊ ÒÁÚÎÏÓÔÏÒÏÎÎÏÓÔØÀ, ÎÁÓÙÝÅÎÎÏÓÔØÀ É ÌÏÄÏÔ×ÏÒÎÏÓÔØÀ. á ÚÁÔÅÍ ÓÌÕÞÉÌÏÓØ ×ÏÔ ÞÔÏ. ÷ ÎÁÞÁÌÅ 1939 ÇÏÄÁ Ë ìÅÏÎÉÄÕ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞÕ ÏÂÒÁÔÉÌÉÓØ ÚÁ ËÏÎÓÕÌØÔÁ ÉÅÊ ÓÏÔÒÕÄÎÉËÉ ÌÁÂÏÒÁÔÏÒÉÉ ÆÁÎÅÒÎÏÇÏ ÔÒÅÓÔÁ, ËÏÔÏÒÙÅ ÓÔÏÌËÎÕÌÉÓØ Ó ×ÏÒÏÓÏÍ Ï ÎÁÉÂÏÌÅÅ ×ÙÇÏÄÎÏÍ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ ÍÅÖÄÕ ÓÔÁÎËÁÍÉ. úÁÄÁÞÁ Ó×ÏÄÉÌÁÓØ Ë ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÀ ÍÁËÓÉÍÕÍÁ ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÆÕÎË ÉÉ, ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÎÁ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÅ. íÁËÓÉÍÕÍ ÔÁËÏÊ ÆÕÎË ÉÉ ÄÏÓÔÉÇÁÌÓÑ × ×ÅÒÛÉÎÅ, ÎÏ ÞÉÓÌÏ ×ÅÒÛÉÎ ÂÙÌÏ ÏÞÅÎØ ×ÅÌÉËÏ É ÒÑÍÏÊ ÅÒÅÂÏÒ ÂÙÌ ÎÅÏÓÕÝÅÓÔ×ÉÍ.

ì. ÷. ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ

(1912{1986)

57

ìÅÏÎÉÄ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞ ÉÓÁÌ: €ïËÁÚÁÌÏÓØ, ÞÔÏ ÜÔÁ ÚÁÄÁÞÁ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÕÞÁÊÎÏÊ. ñ ÏÂÎÁÒÕÖÉÌ ÂÏÌØÛÏÅ ÞÉÓÌÏ ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÎÙÈ Ï ÓÏÄÅÒÖÁÎÉÀ ÚÁÄÁÞ, ÉÍÅÀÝÉÈ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ: ÎÁÉÌÕÞÛÅÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅ ÏÓÅ×ÎÙÈ ÌÏÝÁÄÅÊ, ×ÙÂÏÒ ÚÁÇÒÕÚËÉ ÏÂÏÒÕÄÏ×ÁÎÉÑ, ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÊ ÒÁÓËÒÏÊ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ, ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅ ÓÙÒØÑ, ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÔÒÁÎÓÏÒÔÎÙÈ ÇÒÕÚÏÏÔÏËÏ×: : : üÔÏ ÎÁÓÔÏÊÞÉ×Ï ÏÂÕÄÉÌÏ ÍÅÎÑ Ë ÏÉÓËÕ ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏÇÏ ÍÅÔÏÄÁ ÉÈ ÒÅÛÅÎÉÑ. ÷ ÔÏÍ ÖÅ | 1939 | ÇÏÄÕ ×ÙÈÏÄÉÔ ÉÚ ÅÞÁÔÉ ÅÇÏ ËÎÉÇÁ €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÍÅÔÏÄÙ ÏÒÇÁÎÉÚÁ ÉÉ É ÌÁÎÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÒÏÉÚ×ÏÄÓÔ×Á, ËÏÔÏÒÁÑ ÚÎÁÍÅÎÕÅÔ ÓÏÂÏÊ ÒÏÖÄÅÎÉÅ ÎÏ×ÏÇÏ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ × ÔÅÏÒÉÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ, ÏÌÕÞÉ×ÛÅÇÏ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ, Á ÔÁËÖÅ | ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÜËÏÎÏÍÉËÉ. ×ÏÒÞÅÓÔ×Ï ìÅÏÎÉÄÁ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞÁ ÂÙÌÏ ÓÒÁÚÕ ÏÞÅÎØ ×ÙÓÏËÏ Ï ÅÎÅÎÏ. áÎÄÒÅÊ îÉËÏÌÁÅ×ÉÞ ëÏÌÍÏÇÏÒÏ× ÅÝ£ × ÔÒÉÄ ÁÔÙÅ ÇÏÄÙ ×ÏÓÒÉÎÉÍÁÌ ÅÇÏ, ËÁË ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÓÁÍÙÈ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× ÓÒÅÄÉ Ó×ÏÉÈ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÉËÏ×. ÷ ÏÄÎÏÍ ÉÚ ÉÓÅÍ 1942 ÇÏÄÁ Ë ðÁ×ÌÕ óÅÒÇÅÅ×ÉÞÕ áÌÅËÓÁÎÄÒÏ×Õ ëÏÌÍÏÇÏÒÏ× ÔÁË ÏÉÓÙ×ÁÅÔ Ü×ÏÌÀ ÉÀ Ô×ÏÒÞÅÓÔ×Á ÍÎÏÇÉÈ Ó×ÏÉÈ ËÏÌÌÅÇ: €ðÏÓÌÅ ÅÒ×ÙÈ 10 { 15 { 20 ÌÅÔ, ËÏÇÄÁ ÍÏÌÏÄÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË ÚÁÎÉÍÁÅÔÓÑ ÓÔÉÈÉÊÎÏ ÔÅÍ, ÞÔÏ ÏÁÄÁÅÔ ÅÍÕ ÏÄ ÒÕËÕ, ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Ï ÓÅÒØÅÚÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× ÎÁÞÉÎÁÅÔ ÓÔÒÅÍÉÔØÓÑ Ë ÔÏÍÕ, ÞÔÏÂÙ ÏÞÅÒÔÉÔØ ÓÅÂÅ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÕÚËÉÊ ËÒÕÇ ÉÎÔÅÒÅÓÏ× É ÓÏÓÒÅÄÏÔÏÞÉÔØ Ó×ÏÉ ÕÓÉÌÉÑ ÎÁ ÔÁËÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ, ÇÄÅ ÏÎÉ ÞÕ×ÓÔ×Ï×ÁÌÉ ÂÙ ÓÅÂÑ ÏÌÎÙÍÉ ÈÏÚÑÅ×ÁÍÉ × ÓÍÙÓÌÅ ÏÌÎÏÇÏ ×ÌÁÄÅÎÉÑ ×ÓÅÍ, ÞÔÏ × ÄÁÎÎÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, Á Ï ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ É ÎÅ ÉÍÅÌÉ ÂÙ ÒÁ×ÎÙÈ Ï ÓÉÌÅ ËÏÎËÕÒÅÎÔÏ×. ÷ ÞÉÓÌÅ ÔÁËÏ×ÙÈ €ÓÅÒØÅÚÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏׁ × ÉÓØÍÅ ÎÁÚ×ÁÎÙ áÌÅËÓÁÎÄÒÏ×, ëÕÒÏÛ, èÁÕÓÄÏÒÆ É ëÁÒÁÔÅÏÄÏÒÉ. õÏÍÉÎÁÑ × Ó×ÏÅÍ ÓÉÓËÅ ð. ó. áÌÅËÓÁÎÄÒÏ×Á É ÎÅÍÅ ËÉÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ×, ÏËÁÚÁ×ÛÉÈ ÂÏÌØÛÏÅ ×ÌÉÑÎÉÅ É ÎÁ ÅÇÏ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÅ Ô×ÏÒÞÅÓÔ×Ï, ëÏÌÍÏÇÏÒÏ× ÒÉÚÎÁÅÔ ÉÈ ÏÚÉ ÉÀ €×ÏÌÎÅ ÄÏÓÔÏÊÎÏʁ. îÏ ÅÇÏ, ëÏÌÍÏÇÏÒÏ×Á, ×ÌÅÞÅÔ Ë ÓÅÂÅ €ÄÒÕÇÁÑ ÏÚÉ Éс, Á ÉÍÅÎÎÏ: €ÂÒÁÔØÓÑ ÚÁ ×ÓÅ ÔÏ, ÞÔÏ Ó ÞÉÓÔÏ ÓÕÂßÅËÔÉ×ÎÏÊ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ ËÁÖÅÔÓÑ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ É ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÍ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ ×ÏÏÂÝÅ. óÒÅÄÉ Ó×ÏÉÈ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÉËÏ× É ÓÏÏÔÅÞÅÓÔ×ÅÎÎÉËÏ× × ÏÞÅÎØ ÓËÒÏÍÎÏÍ ÅÒÅÞÎÅ ÔÅÈ, ËÏÇÏ ×ÌÅËÌÁ Ë ÓÅÂÅ €ÄÒÕÇÁÑ ÏÚÉ Éс, ÎÁÚ×ÁÎÁ ÆÁÍÉÌÉÑ ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞÁ. ä×ÁÄ ÁÔÙÊ ×ÅË ÂÙÌ ×ÏÉÓÔÉÎÕ ÖÅÓÔÏËÉÍ ×ÅËÏÍ. îÏ Ï ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ Ë ìÅÏÎÉÄÕ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞÕ ÏÎ ÂÙÌ ×Ï ÍÎÏÇÏÍ ÍÉÌÏÓÔÉ×. åÍÕ ÏÓÞÁÓÔÌÉ×ÉÌÏÓØ ÒÏÄÉÔØÓÑ × ÏÄÎÏÍ ÉÚ ÓÁÍÙÈ ÒÅËÒÁÓÎÙÈ ÇÏÒÏÄÏ× ÍÉÒÁ, × ×ÙÓÏËÏËÕÌØÔÕÒÎÏÊ É ÉÎÔÅÌÌÉÇÅÎÔÎÏÊ ÓÅÍØÅ. åÇÏ ×ÙÄÁÀÝÁÑÓÑ ÏÄÁÒ£ÎÎÏÓÔØ ÂÙÌÁ Ó×ÏÅ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÚÁÍÅÞÅÎÁ É Ï ÅÎÅÎÁ, É ÏÎ × ÓÁÍÙÅ ÒÁÎÎÉÅ ÇÏÄÙ ÏÁÌ × ÁÔÍÏÓÆÅÒÕ ìÅÎÉÎÇÒÁÄÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ, × ËÏÔÏÒÏÍ ÂÙÌÉ ÖÉ×Ù ×ÅÌÉËÉÅ ÔÒÁÄÉ ÉÉ, ÉÓÈÏÄÉ×ÛÉÅ ÏÔ þÅÂÙÛ£×Á É ÅÇÏ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌÅÊ, É ÇÄÅ ÒÁÂÏÔÁÌÉ ÌÀÄÉ ×ÙÓÏËÏÇÏ ÎÒÁ×ÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÅÎÚÁ. îÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÎÉÈ ÓÔÁÌÉ ÕÞÉÔÅÌÑÍÉ ìÅÏÎÉÄÁ

58

÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ×

÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞÁ. îÁ ÒÏÔÑÖÅÎÉÉ ÅÒ×ÙÈ ÌÅÔ Ó×ÏÅÇÏ Ô×ÏÒÞÅÓÔ×Á ìÅÏÎÉÄ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞ ÏÝÕÝÁÌ ×ÓÅÓÔÏÒÏÎÎÀÀ ÏÄÄÅÒÖËÕ É ÏÄÏÂÒÅÎÉÅ, ÒÉÞ£Í ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÓÒÅÄÉ ËÏÌÌÅÇ: ÍÎÅ ÄÏ×ÅÌÏÓØ ËÁË-ÔÏ ×ÉÄÅÔØ ËÁÌÅÎÄÁÒØ ÎÁ ÔÒÉÄ ÁÔØ ÄÅ×ÑÔÙÊ ÉÌÉ ÓÏÒÏËÏ×ÏÊ ÇÏÄ, ÇÄÅ ÓÒÅÄÉ ÏÒÔÒÅÔÏ× ÅÒÅÄÏ×ÉËÏ× ÒÏÉÚ×ÏÄÓÔ×Á ÂÙÌ ÏÒÔÒÅÔ €ËÏÍÓÏÍÏÌØ Á-ÒÏÆÅÓÓÏÒÁ ìÅÏÎÉÄÁ ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞÁ. îÏ É ÅÍÕ ÎÅ ÕÄÁÌÏÓØ ÉÚÂÅÖÁÔØ ÓÕÒÏ×ÙÈ ÉÓÙÔÁÎÉÊ. ïÎÉ ÎÁÞÁÌÉÓØ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ìÅÏÎÉÄ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞ ÏÓÏÚÎÁÌ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ × ÒÁÚÒÅÛÅÎÉÉ ÍÎÏÇÉÈ ÁËÔÕÁÌØÎÙÈ ÒÏÂÌÅÍ ÜËÏÎÏÍÉËÉ | × ÎÁÞÁÌÅ ÓÏÒÏËÏ×ÙÈ ÇÏÄÏ×. üÔÉ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÎÅ ×ÓÔÒÅÔÉÌÉ ÏÎÉÍÁÎÉÑ ÜËÏÎÏÍÉÓÔÏ×, ÓÔÒÏÉ×ÛÉÈ Ó×ÏÉ ÔÅÏÒÉÉ ÎÁ ÂÁÚÅ ÆÉÌÏÓÏÆÉÉ ÍÁÒËÓÉÚÍÁ. ïÎÉ ÂÙÌÉ ÏÂßÑ×ÌÅÎÙ ÅÒÅÓØÀ, ËÁË ÞÕÔØ ÏÚÖÅ ÔÅÏÒÉÑ íÅÎÄÅÌÑ. ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞÕ ÂÙÌÏ ÒÅÄÉÓÁÎÏ ÒÅËÒÁÔÉÔØ Ó×ÏÉ ÚÁÎÑÔÉÑ ÜËÏÎÏÍÉËÏÊ ÏÄ ÕÇÒÏÚÏÊ ÎÅÒÅÄÓËÁÚÕÅÍÙÈ ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÊ. åÇÏ ÁËÔÉ×ÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ×Ï ÍÎÏÇÏÍ ÚÁÔÏÒÍÏÚÉÌÁÓØ, ÎÏ, ÞÔÏ ÏÒÁÖÁÅÔ, ÎÅ ÒÅËÒÁÔÉÌÁÓØ ×Ï×ÓÅ: ìÅÏÎÉÄ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞ ÒÏÄÏÌÖÁÅÔ ÉÓÁÔØ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÒÁÂÏÔÙ, ÎÁ×ÅÑÎÎÙÅ ÜËÏÎÏÍÉÞÅÓËÉÍÉ ÓÀÖÅÔÁÍÉ É ÒÉÎÉÍÁÅÔ ÕÞÁÓÔÉÅ ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ËÏÎËÒÅÔÎÙÈ ÒÏÉÚ×ÏÄÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÒÁÚÒÁÂÏÔËÁÈ. ÷ÏÔ ÎÁÚ×ÁÎÉÑ Ä×ÕÈ ÅÇÏ ÒÁÂÏÔ ÔÏÇÏ ÅÒÉÏÄÁ: €íÅÔÏÄÙ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÇÏ ÒÁÓËÒÏÑ ÍÅÔÁÌÌÏׁ (1942 Ç.), €ðÏÄÂÏÒ ÏÓÔÁ×Ï×, ÏÂÅÓÅÞÉ×ÁÀÝÉÈ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÙÊ ×ÙÈÏÄ ÉÌÏÒÏÄÕË ÉÉ × ÚÁÄÁÎÎÏÍ ÁÓÓÏÒÔÉÍÅÎÔŁ (1949 Ç.). óÒÅÄÉ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÄÏÓÔÉÖÅÎÉÊ Ó ÜËÏÎÏÍÉÞÅÓËÏÊ €ÏÄÏÌ£ËÏʁ | ÏÂÒÁÝÅÎÉÅ ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞÁ Ë ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÀ íÏÎÖÁ ÏÌÕÔÏÒÁ×ÅËÏ×ÏÊ ÄÁ×ÎÏÓÔÉ. çÁÓÁÒ íÏÎÖ | ×ÅÌÉËÉÊ ÇÅÏÍÅÔÒ XVIII ×ÅËÁ | ×ÙÏÌÎÉÌ ÒÁÂÏÔÕ Ï ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÜËÏÎÏÍÎÏÍ ÓÏÓÏÂÅ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÑ ÍÁÓÓ ÄÌÑ ÓÔÒÏÉÔÅÌØÓÔ×Á ×ÏÅÎÎÙÈ ÕËÒÅÌÅÎÉÊ | ÜÔÁ ÒÏÂÌÅÍÁÔÉËÁ ÏËÁÚÁÌÁÓØ ÁËÔÕÁÌØÎÏÊ × ÜÏÈÕ ÒÅ×ÏÌÀ ÉÊ É ×ÏÊÎ. ìÅÏÎÉÄ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞ Ï-ÎÏ×ÏÍÕ ×ÚÇÌÑÎÕÌ ÎÁ ÜÔÕ ÒÏÂÌÅÍÕ, ËÁË ÎÁ ÏÓÏÂÙÊ ÔÉ ÔÒÁÎÓÏÒÔÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ. üÔÁ ÒÏÂÌÅÍÁ ÏÌÕÞÉÌÁ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ íÏÎÖÁ { ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞÁ. äÌÑ ÜÔÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ×ÙÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ, ÒÅÛÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÊ ÄÉËÔÕÅÔ ÏÔÉÍÁÌØÎÕÀ ÓÔÒÁÔÅÇÉÀ ÅÒÅ×ÏÚÏË. á ÔÅÍ ×ÒÅÍÅÎÅÍ ËÏÎ Å ÉÉ ìÅÏÎÉÄÁ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞÁ ÂÙÌÉ ÅÒÅÏÔËÒÙÔÙ ÎÁ úÁÁÄÅ. áÍÅÒÉËÁÎÓËÉÊ ÜËÏÎÏÍÉÓÔ . ëÕÍÁÎÓ ×Ï ×ÒÅÍÑ ×ÏÊÎÙ ÒÉ×Ì£Ë ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× Ë ÒÑÄÕ ÚÁÄÁÞ, ÏÄÏÂÎÙÈ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÙÈ ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞÅÍ, ÎÏ Ó×ÑÚÁÎÎÙÈ Ó ×ÏÅÎÎÏÊ ÔÅÍÁÔÉËÏÊ (× ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, Ó ÒÁÚÒÁÂÏÔËÏÊ ×ÏÅÎÎÙÈ ÏÅÒÁ ÉÊ: ÒÁÓÉÓÁÎÉÅÍ ÏÌ£ÔÏ×, ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ÒÅÓÕÒÓÏ× É Ô. .). é ÔÁÍ ÏÌÕÞÁÌÉÓØ ÚÁÄÁÞÉ Ï ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÉ ÜËÓÔÒÅÍÕÍÏ× ÌÉÎÅÊÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ ÎÁ ÏÌÉÜÄÒÁÌØÎÙÈ ËÏÎÅÞÎÏÍÅÒÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÈ. ðÏ ÒÅÄÌÏÖÅÎÉÀ ëÕÍÁÎÓÁ ÜÔÏÔ ÒÁÚÄÅÌ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ ÂÙÌ ÎÁÚ×ÁÎ ÌÉÎÅÊÎÙÍ ÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ. áÍÅÒÉËÁÎÓËÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË ä. äÁÎ ÉÇ × 1947 ÇÏÄÕ ÒÁÚÒÁÂÏÔÁÌ ×ÅÓØÍÁ ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÙÊ ÍÅÔÏÄ ÞÉÓÌÅÎÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ. éÄÅÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ × ÔÅÞÅÎÉÅ ÑÔÉ-ÛÅÓÔÉ ÌÅÔ ÏÌÕÞÉÌÉ ÇÒÁÎÄÉÏÚÎÏÅ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÅ ×Ï ×Ó£Í ÍÉÒÅ É ÉÍÅÎÁ ëÕÍÁÎÓÁ É äÁÎ ÉÇÁ ÓÔÁÌÉ ÛÉÒÏËÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÙ. ë ÉÈ ÞÅÓÔÉ ÎÁÄÏ ÓËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÏÂÁ ÜÔÉ

ì. ÷. ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ

(1912{1986)

59

ÁÍÅÒÉËÁÎÓËÉÈ ÕÞ£ÎÙÈ, ÕÚÎÁ× Ï ËÎÉÇÅ ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞÁ, ÍÎÏÇÏÅ ÓÄÅÌÁÌÉ ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÉÍÅÎÎÏ ÚÁ ÎÉÍ ÚÁËÒÅÉÌÓÑ ÔÉÔÕÌ ÅÒ×ÏÏÔËÒÙ×ÁÔÅÌÑ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ÒÏÇÒÁÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ. ÒÕÄÙ ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞÁ É ëÕÍÁÎÓÁ ÂÙÌÉ Õ×ÅÎÞÁÎÙ îÏÂÅÌÅ×ÓËÏÊ ÒÅÍÉÅÊ Ï ÜËÏÎÏÍÉËÅ ÚÁ 1975 ÇÏÄ. ÷ ×ÏÅÎÎÙÅ É ÏÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÚÁ ÎÉÍÉ ÇÏÄÙ ì. ÷. ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ ÕÄÅÌÑÅÔ ÏÓÏÂÏÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÓÏÚÄÁÎÉÀ ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÙÈ ÞÉÓÌÅÎÎÙÈ ÍÅÔÏÄÏ× ÒÅÛÅÎÉÑ ÒÉËÌÁÄÎÙÈ ÚÁÄÁÞ. ïÎ ÒÉÎÉÍÁÅÔ ÄÅÑÔÅÌØÎÏÅ ÕÞÁÓÔÉÅ × ÏÓÕÝÅÓÔ×ÌÅÎÉÉ ÁÔÏÍÎÏÊ ÒÏÇÒÁÍÍÙ. ì. ÷. ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞ ×Î£Ó ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÙÊ ×ËÌÁÄ × ÒÁÚ×ÉÔÉÅ ×ÙÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÏÊ ÔÅÈÎÉËÉ. îÁÞÉÎÁÑ Ó ÑÔÉÄÅÓÑÔÙÈ ÇÏÄÏ× ìÅÏÎÉÄ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞ ÓÏÓÒÅÄÏÔÏÞÉÌÓÑ ÎÁ ÒÏÂÌÅÍÁÈ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ É ËÏÎËÒÅÔÎÏÊ ÜËÏÎÏÍÉËÉ. ïÎ ÓÏÚÄÁÌ ×ÙÄÁÀÝÕÀÓÑ ÛËÏÌÕ ÜËÏÎÏÍÉÓÔÏ×, ÒÉÎÉÍÁÀÝÉÈ ÎÙÎÅ ÁËÔÉ×ÎÏÅ ÕÞÁÓÔÉÅ × ÒÁÚ×ÉÔÉÉ ÜËÏÎÏÍÉËÉ ÎÁÛÅÊ ÓÔÒÁÎÙ. óÒÅÄÉ ÕÞÅÎÉËÏ× ì. ÷. ëÁÎÔÏÒÏ×ÉÞÁ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ | ç. ð. áËÉÌÏ×, â. ú. ÷ÕÌÉÈ, í. ë. çÁ×ÕÒÉÎ, á. ç. ðÉÎÓËÅÒ, ç. û. òÕÂÉÎÛÔÅÊÎ, × ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÜËÏÎÏÍÉËÅ | á. ç. áÇÁÎÂÅÇÑÎ, ÷. ì. íÁËÁÒÏ×. åÇÏ ×ÌÉÑÎÉÅ ÉÓÙÔÁÌÉ ÎÁ ÓÅÂÅ ÏÇÒÏÍÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ× É ÜËÏÎÏÍÉÓÔÏ×. ìÅÏÎÉÄ ÷ÉÔÁÌØÅ×ÉÞ ÂÙÌ ÞÅÌÏ×ÅËÏÍ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÈ ÄÕÛÅ×ÎÙÈ ËÁÞÅÓÔ×, É ×ÓÅ ÌÀÄÉ, ÚÎÁ×ÛÉÅ ÅÇÏ, ÂÌÁÇÏÄÁÒÑÔ ÓÕÄØÂÕ ÚÁ ÔÏ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÄÁÌÁ ÉÍ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÏÂÝÁÔØÓÑ Ó ÎÉÍ.

îÁÛ ÓÅÍÉÎÁÒ: ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÓÀÖÅÔÙ

èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ ä. òÅÏ×Û

∗

†

á. â. óËÏÅÎËÏ×

`You mean. . . ' he would say, and then he would rephrase what I had said in some ompletely simple and on rete way,

whi h

sometimes

illuminated

it

enormously,

and

sometimes made nonsense of it ompletely.

I. Murdo h. Under the Net1) x1. ÷×ÅÄÅÎÉÅ

ÅÏÒÉÑ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÊ ÞÁÓÔØÀ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÏÌÏÇÉÉ É ÉÍÅÅÔ ÍÎÏÇÏÞÉÓÌÅÎÎÙÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÚÁ ÅÅ ÒÅÄÅÌÁÍÉ. ë ÓÏÖÁÌÅÎÉÀ, × ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÉÚÌÏÖÅÎÉÑÈ ÉÚÕÞÅÎÉÅ ÔÅÏÒÉÉ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ Ó ÄÌÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÏÓ×ÏÅÎÉÑ ÎÅÍÏÔÉ×ÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÁÂÓÔÒÁËÔÎÙÈ ÏÎÑÔÉÊ É ÔÅÏÒÉÊ. ïÄÎÁËÏ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÉÄÅÉ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÍÏÖÎÏ ÄÏÓÔÕÎÏ ÉÚÌÏÖÉÔØ ÞÅÌÏ×ÅËÕ, ÎÅ ÉÍÅÀÝÅÍÕ ÇÌÕÂÏËÉÈ ÓÅ ÉÁÌØÎÙÈ ÏÚÎÁÎÉÊ × ÔÏÏÌÏÇÉÉ. ÁËÏÍÕ ÉÚÌÏÖÅÎÉÀ É ÏÓ×ÑÝÅÎÁ ÎÁÓÔÏÑÝÁÑ ÚÁÍÅÔËÁ, ÇÄÅ ÉÄÅÉ E-mail: dusan.reposuni-lj.si òÁÂÏÔÁ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÏÄÄÅÒÖÁÎÁ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÓËÉÍ ÇÒÁÎÔÏÍ íÉÎÉÓÔÅÒÓÔ×Á ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ, ÎÁÕËÉ É ÓÏÒÔÁ ÒÅÓÕÂÌÉËÉ óÌÏ×ÅÎÉÑ ‚101{509. † E-mail: skopenkom

me.ru òÁÂÏÔÁ ÞÁÓÔÉÞÎÏ ÏÄÄÅÒÖÁÎÁ ÇÒÁÎÔÏÍ òææé ‚99-01-00009. 1) €÷Ù ÈÏÔÉÔÅ ÓËÁÚÁÔØ. . .  | ÎÁÞÉÎÁÌ ÏÎ É ÅÒÅÓËÁÚÙ×ÁÌ ÍÏÉ ÓÌÏ×Á ËÏÎËÒÅÔÎÏ É ÒÏÓÔÏ, ÏÓÌÅ ÞÅÇÏ ÍÏÑ ÍÙÓÌØ ÌÉÂÏ ÏËÁÚÙ×ÁÌÁÓØ ÍÎÏÇÏ ÏÎÑÔÎÅÅ É ÇÌÕÂÖÅ, ÌÉÂÏ ÏÂÏÒÁÞÉ×ÁÌÁÓØ ÏÌÎÅÊÛÅÊ ÞÅÕÈÏÊ. (á. íÅÒÄÏË. €ðÏÄ ÓÅÔØÀ, ÅÒ. Ó ÁÎÇÌ. í. ìÏÒÉÅ.) ∗

èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ

61

ÔÅÏÒÉÉ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ ÒÏÄÅÍÏÎÓÔÒÉÒÏ×ÁÎÙ ÎÁ ÒÏÓÔÅÊÛÉÈ ÞÁÓÔÎÙÈ ÓÌÕÞÁÑÈ. ÷ ÎÅÊ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÕÒÏÝÅÎ É ÄÏÒÁÂÏÔÁÎ ÍÁÔÅÒÉÁÌ ÉÚ [RS00, x3℄. ïÓÎÏ×ÎÙÍ ÒÅÉÍÕÝÅÓÔ×ÏÍ ÅÒÅÄ [RS00, x3℄ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÎÁÇÌÑÄÎÏ ÉÚÏÂÒÁÖÁÔØ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÑ. ÅÏÒÉÑ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ ÏÓÎÏ×ÁÎÁ ÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÒÏÓÔÏÊ ÉÄÅÅ, ÞÁÓÔÏ ×ÓÔÒÅÞÁÀÝÅÊÓÑ ÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÛËÏÌØÎÙÈ (× ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÏÌÉÍÉÁÄÎÙÈ) ÚÁÄÁÞ: ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÉ ÍÏÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÕÔÅÍ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÑ, ÉÌÉ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÁ (ÎÁÒÉÍÅÒ, ÉÚ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ÞÅÔÎÏÓÔÉ). ÏÞÎÏ ÔÁË ÖÅ ÎÅÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔØ ËÏÎÓÔÒÕË ÉÊ ÞÁÓÔÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÕÔÅÍ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÇÏ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÁ, ÉÈ ÒÁÚÌÉÞÁÀÝÅÇÏ (ÜÔÏÔ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅÍ Ë ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ). íÎÏÇÉÅ ÎÅÏÈÏÖÉÅ ÄÒÕÇ ÎÁ ÄÒÕÇÁ ÚÁÄÁÞÉ ÔÏÏÌÏÇÉÉ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÒÉ×ÏÄÑÔ Ë ÏÈÏÖÉÍ ÄÒÕÇ ÎÁ ÄÒÕÇÁ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÑÍ. ÷ ÎÁÓÔÏÑÝÅÊ ÚÁÍÅÔËÅ ÜÔÏÔ ÒÏ ÅÓÓ ÒÏÄÅÍÏÎÓÔÒÉÒÏ×ÁÎ ÎÁ ÒÉÍÅÒÅ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÎÁÇÌÑÄÎÙÈ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÚÁÄÁÞ. îÁÓÔÏÑÝÁÑ ÚÁÍÅÔËÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÁ ÎÁ ÉËÌÅ ÌÅË ÉÊ, ÒÏÞÉÔÁÎÎÙÈ ×ÔÏÒÙÍ Á×ÔÏÒÏÍ × ÌÅÔÎÅÊ ÛËÏÌÅ €óÏ×ÒÅÍÅÎÎÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ, ÏÒÇÁÎÉÚÏ×ÁÎÎÏÊ òÏÓÓÉÊÓËÏÊ áËÁÄÅÍÉÅÊ îÁÕË É íÏÓËÏ×ÓËÉÍ ãÅÎÔÒÏÍ îÅÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ïÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÏÄ äÕÂÎÏÊ × ÉÀÌÅ 2001 Ç. ÷ÙÒÁÖÁÅÍ ÂÌÁÇÏÄÁÒÎÏÓÔØ í. î. ÷ÑÌÏÍÕ ÚÁ ÍÎÏÇÏÞÉÓÌÅÎÎÙÅ ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÑ, ÓÏÓÏÂÓÔ×Ï×Á×ÛÉÅ ÕÌÕÞÛÅÎÉÀ ÉÚÌÏÖÅÎÉÑ, Á ÔÁËÖÅ ÚÁ ÏÄÇÏÔÏ×ËÕ ÒÉÓÕÎËÏ×. x2. óÏ×ÅÔÙ ÞÉÔÁÔÅÌÀ

îÁÓÔÏÑÝÁÑ ÚÁÍÅÔËÁ ÒÅÄÎÁÚÎÁÞÅÎÁ × ÅÒ×ÕÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÄÌÑ ÞÉÔÁÔÅÌÅÊ, ÎÅ ×ÌÁÄÅÀÝÉÈ ÔÏÏÌÏÇÉÅÊ, ÎÏ ÍÙ ÓÍÅÅÍ ÎÁÄÅÑÔØÓÑ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÂÕÄÅÔ ÉÎÔÅÒÅÓÎÁ É ÓÅ ÉÁÌÉÓÔÁÍ. ÷ ÜÔÏÍ ÁÒÁÇÒÁÆÅ ÍÙ ÒÉ×ÅÄÅÍ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÓÏ×ÅÔÏ× ÄÌÑ ÞÉÔÁÔÅÌÅÊ-ÎÅÔÏÏÌÏÇÏ× (ÞÉÔÁÔÅÌÀ, ÕÖÅ ÚÎÁËÏÍÏÍÕ Ó ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÏÌÏÇÉÅÊ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏÞÉÔÁÔØ Ä×Á ÏÓÌÅÄÎÉÈ ÁÂÚÁ Á). äÌÑ ÏÎÉÍÁÎÉÑ x3 { x6 ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÏÂÙÞÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÉÎÔÕÉ ÉÉ, Á ÄÌÑ ÏÎÉÍÁÎÉÑ ÂÏÌØÛÅÊ ÞÁÓÔÉ x7 ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÉÎÔÕÉÔÉ×ÎÏÇÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ Ï ÔÒÅÈÍÅÒÎÙÈ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑÈ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ×ÓÅ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÅ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÅ ÏÂßÅËÔÙ (ÓÏ ÓÔÒÁÛÎÙÍÉ ÎÁÚ×ÁÎÉÑÍÉ €ÇÒÕÙ ÇÏÍÏÌÏÇÉʁ É €ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓف) ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ×ÏÚÎÉËÁÀÔ É ÓÔÒÏÇÏ ÏÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ × ÒÏ ÅÓÓÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÅÏÒÅÍ. íÙ ÎÅ ÔÒÅÂÕÅÍ ÏÔ ÞÉÔÁÔÅÌÑ ÚÎÁËÏÍÓÔ×Á Ó ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉÍ ÏÎÑÔÉÅÍ ÇÒÕÙ, × ÔÅËÓÔÅ ÍÏÖÎÏ ×ÏÓÒÉÎÉÍÁÔØ ÜÔÏ ÓÌÏ×Ï ËÁË ÓÉÎÏÎÉÍ ÓÌÏ×Á €ÍÎÏÖÅÓÔ×ρ. îÁÏÍÎÉÍ ÏÎÑÔÉÅ Ä×ÕÍÅÒÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ. ìÀÂÏÅ (ËÏÍÁËÔÎÏÅ Ó×ÑÚÎÏÅ) Ä×ÕÍÅÒÎÏÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ (2-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ) N ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÌÕÞÅÎÏ ÉÚ ÓÆÅÒÙ, ÒÏÅËÔÉ×ÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÉÌÉ ÂÕÔÙÌËÉ ëÌÅÊÎÁ (ÒÉÓ. 1) ÒÉËÌÅÉ×ÁÎÉÅÍ g ÒÕÞÅË É ×ÙÒÅÚÁÎÉÅÍ h ÄÙÒÏË (ÒÉÓ. 2). úÄÅÓØ g = g(N ) (ÒÏÄ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N ) É h = h(N ) | ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÞÉÓÌÁ, ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ

62

ä. òÅÏ×Û, á. â. óËÏÅÎËÏ×

∼ =

ÓÆÅÒÁ S 2

∼ =

∼ =

ÒÏÅËÔÉ×ÎÁÑ ÌÏÓËÏÓÔØ

ÂÕÔÙÌËÁ ëÌÅÊÎÁ

òÉÓ. 1.

×ÙÒÅÚÁÎÉÅ ÄÙÒËÉ

ÒÉËÌÅÉ×ÁÎÉÅ ÒÕÞËÉ òÉÓ. 2.

ÏÒÅÄÅÌÑÅÍÙÅ Ï Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ N . ä×ÕÍÅÒÎÏÅ (ËÏÍÁËÔÎÏÅ) ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÚÁÍËÎÕÔÙÍ, ÅÓÌÉ × ÎÅÍ ÎÅÔ ÄÙÒÏË. òÁÚÂÉÅÎÉÅÍ Ä×ÕÍÅÒÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÁËÏÅ ÅÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÎÁ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÉ, ÞÔÏ ÌÀÂÙÅ Ä×Á ÉÚ ÎÉÈ ÍÏÇÕÔ ÅÒÅÓÅËÁÔØÓÑ ÌÉÛØ Ï ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÀ ÉÈ ÒÅÂÅÒ É ×ÅÒÛÉÎ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ×ÎÕÔÒÅÎÎÏÓÔØ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÁ Ä×ÕÍÅÒÎÏÍÕ ÄÉÓËÕ, Ô. Å. ÄÏÌÖÎÁ ÒÁÚÂÉ×ÁÔØÓÑ ÎÁ ÞÁÓÔÉ ÌÀÂÏÊ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÎÅÓÁÍÏÅÒÅÓÅËÁÀÝÅÊÓÑ ËÒÉ×ÏÊ. îÁÒÉÍÅÒ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÎÁÑ ÎÁ ÒÉÓ. 3 ÓÉÔÕÁ ÉÑ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅÍ. ðÒÉÍÅÒÙ ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÙ ÎÁ ÒÉÓ. 1. ëÏÌÉÞÅÓÔ×Á ×ÅÒÛÉÎ, ÒÅÂÅÒ É ÇÒÁÎÅÊ ×ÙÂÒÁÎÎÏÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔÓÑ V , E É F , ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. üÊÌÅÒÏ×ÏÊ ÈÁÒÁËÔÅòÉÓ. 3. ÒÉÓÔÉËÏÊ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÞÉÓÌÏ  = = V − E + F . üÔÏ ÞÉÓÌÏ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ ÄÁÎÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ É ÒÁ×ÎÏ 2 − 2g, 1 − 2g É −2g ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÄÌÑ ÓÆÅÒÙ, ÒÏÅËÔÉ×ÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÉÌÉ ÂÕÔÙÌËÉ ëÌÅÊÎÁ Ó g ÒÕÞËÁÍÉ. îÅÔÒÕÄÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÌÀÂÏÅ Ä×ÕÍÅÒÎÏÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ ÉÍÅÅÔ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ (ÒÉ ÒÉÎÑÔÏÍ ÎÁÍÉ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÉ Ä×ÕÍÅÒÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ). ïÄÎÏ É ÔÏ ÖÅ Ä×ÕÍÅÒÎÏÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÒÁÚÎÙÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ. ïÄÎÁËÏ

63

èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ

ÍÎÏÇÉÅ ×ÓÔÒÅÞÁÀÝÉÅÓÑ × ÔÅËÓÔÅ ÏÂßÅËÔÙ (ËÁË, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÜÊÌÅÒÏ×Á ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉËÁ) ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ ×ÙÂÏÒÁ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ T ÄÁÎÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N . ÷ ÔÁËÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÍÙ ÍÏÌÞÁÌÉ×Ï ÕËÁÚÙ×ÁÅÍ × ÉÈ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ N ×ÍÅÓÔÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ T (ÎÁÒÉÍÅÒ, ÉÛÅÍ (N ) ×ÍÅÓÔÏ (T )), ÏÓÔÁ×ÌÑÑ ÞÉÔÁÔÅÌÀ ÌÉÂÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÏÔ ×ÙÂÏÒÁ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ, ÌÉÂÏ ÚÁÍÅÎÉÔØ ×ÓÀÄÕ N ÎÁ T . âÏÌØÛÁÑ ÞÁÓÔØ ÍÁÔÅÒÉÁÌÁ (ÎÁÒÉÍÅÒ, Ï Ó×ÑÚÉ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÈ ËÌÁÓÓÏ× Ó ÆÏÒÍÏÊ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÊ) ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÁ × ×ÉÄÅ ÚÁÄÁÞ, ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÍÙÈ ÖÉÒÎÙÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ. ÷ÏÓÏÌÎÅÎÉÅ ÄÅÔÁÌÅÊ ÒÉ×ÏÄÉÍÙÈ × ÔÅËÓÔÅ ÎÁÂÒÏÓËÏ× ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ× ÍÏÖÅÔ ÔÁËÖÅ ÓÌÕÖÉÔØ ÍÁÔÅÒÉÁÌÏÍ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÊ ÒÁÂÏÔÙ. óÌÅÄÕÅÔ ÏÄÞÅÒËÎÕÔØ, ÞÔÏ ÚÁÄÁÞÉ ÎÅ ÉÓÏÌØÚÕÀÔÓÑ × ÏÓÔÁÌØÎÏÍ ÔÅËÓÔÅ. ëÒÕÖÏÞËÏÍ ÏÔÍÅÞÅÎÙ ÚÁÄÁÞÉ, ÄÌÑ ÏÎÉÍÁÎÉÑ É ÒÅÛÅÎÉÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÚÎÁËÏÍÓÔ×Á Ó ÜÔÏÊ ÚÁÍÅÔËÏÊ. ÷ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÄÒÕÇÉÈ ÚÁÄÁÞÁÈ ÍÏÇÕÔ ×ÓÔÒÅÔÉÔØÓÑ ÎÅÚÎÁËÏÍÙÅ ×ÁÍ ÔÅÒÍÉÎÙ; ÔÁËÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ÓÌÅÄÕÅÔ ÒÏÓÔÏ ÉÇÎÏÒÉÒÏ×ÁÔØ. ïÔÍÅÔÉÍ ÔÁËÖÅ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÏÎÉÍÁÎÉÑ ÉÈ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÏË É ÎÅ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÎÉËÁËÉÈ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÈ ÏÎÑÔÉÊ É ÔÅÏÒÉÊ. åÓÌÉ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÚÁÄÁÞÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÏÊ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ, ÔÏ ÏÄÒÁÚÕÍÅ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÄÏËÁÚÁÔØ. íÁÔÅÒÉÁÌ ÉÚ [RS00, xx 1,2,3.D℄ É ÚÁÄÁÞÉ ÉÚ [RS00, x3.A,B,C℄ ÏÞÔÉ ÎÅ Ï×ÔÏÒÑÀÔÓÑ ÚÄÅÓØ, ÎÏ ÍÙ ÒÅËÏÍÅÎÄÕÅÍ ÚÁÉÎÔÅÒÅÓÏ×Á×ÛÅÍÕÓÑ ÞÉÔÁÔÅÌÀ ÏÂÒÁÔÉÔØÓÑ Ë ÜÔÏÍÕ ÍÁÔÅÒÉÁÌÕ É ÏÒÅÛÁÔØ ÕËÁÚÁÎÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ. ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÞÉÔÁÔÅÌØ ÓÍÏÖÅÔ ÒÁÚÏÂÒÁÔØ ÂÏÌÅÅ ÒÏÄ×ÉÎÕÔÙÊ ÍÁÔÅÒÉÁÌ ÉÚ [FF89, x18, x19, MS74℄. äÌÑ ÞÉÔÁÔÅÌÑ, ÕÖÅ ÚÎÁËÏÍÏÇÏ Ó ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÏÌÏÇÉÅÊ, ÏÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÍÙ ÎÅ ÉÓÏÌØÚÕÅÍ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÕÀ ÔÅÒÍÉÎÏÌÏÇÉÀ ÔÅÏÒÉÉ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ ÔÁÍ, ÇÄÅ ÍÙ ÓÞÉÔÁÅÍ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÎÅÕÄÏÂÎÁ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÅÇÏ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, × ÜÔÏÊ ÚÁÍÅÔËÅ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÑ ÌÅÖÁÔ × ÇÒÕÁÈ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ, Á ÎÅ × ÇÒÕÁÈ ËÏÇÏÍÏÌÏÇÉÊ (ÉÚÏÍÏÒÆÎÙÈ ÇÏÍÏÌÏÇÉÑÍ ××ÉÄÕ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ ðÕÁÎËÁÒÅ). éÍÅÎÎÏ ÜÔÁ ÔÏÞËÁ ÚÒÅÎÉÑ (Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÊ) ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÎÁÇÌÑÄÎÏ ÉÚÏÂÒÁÖÁÔØ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÑ. x3. ïÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÓÔØ

ïÒÉÅÎÔÁ ÉÑ Ä×ÕÍÅÒÎÏÇÏ ÌÏÓËÏÇÏ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁ ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÌÅÖÁÝÅÊ × ÎÅÍ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØÀ ÓÏ ÓÔÒÅÌËÏÊ. ä×ÕÍÅÒÎÏÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÙÍ, ÅÓÌÉ ÍÏÖÎÏ ÔÁË ××ÅÓÔÉ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÉ ÎÁ ×ÓÅÈ ÇÒÁÎÑÈ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÅÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÙ ÄÌÑ ÓÏÓÅÄÎÉÈ ÇÒÁÎÅÊ, Ô. Å. ÚÁÄÁÀÔ ÎÁ ÉÈ ÏÂÝÅÍ ÒÅÂÒÅ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ (ÒÉÓ. 4).

òÉÓ. 4.

64

ä. òÅÏ×Û, á. â. óËÏÅÎËÏ×

ÁËÏÊ ÎÁÂÏÒ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÊ ÎÁ ÇÒÁÎÑÈ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÅÊ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ. ÷ ÜÔÉÈ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑÈ ×ÍÅÓÔÏ ÓÌÏ× €ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉс ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÁ×ÉÔØ €ÌÀÂÏÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉс (ËÔÏ ÎÅ ÈÏÞÅÔ ÜÔÏÇÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÔØ, ÍÏÖÅÔ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÎÉÖÅ ×ÅÚÄÅ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ 2-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ Ó ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅÍ). îÁÒÉÍÅÒ, ÔÏÒ (ÒÉÓ. 5) ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍ, Á ÌÉÓÔ í£ÂÉÕÓÁ (ÒÉÓ. 5) ÎÅÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍ (ÄÏËÁÖÉÔÅ!).

∼ =

∼ =

ÔÏÒ

ÌÉÓÔ í£ÂÉÕÓÁ òÉÓ. 5.

ëÁÖÄÏÅ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÊ ÎÁ ÚÁÍËÎÕÔÏÅ Ä×ÕÍÅÒÎÏÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ N ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÅÇÏ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÓÔÉ: (W) ÅÒ×ÙÊ ËÌÁÓÓ ûÔÉÆÅÌÑ { õÉÔÎÉ w1 (N ) ∈ H1 (N ) ÎÕÌÅ×ÏÊ. (M) N ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÌÉÓÔÁ í£ÂÉÕÓÁ. ÅÏÒÅÍÁ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÓÔÉ.

ëÒÉÔÅÒÉÊ (W) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Ï ÓÕÔÉ ÌÉÛØ ÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÏÊ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÓÔÉ ÎÁ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÍ ÑÚÙËÅ. îÏ ÏÎ ×ÁÖÅÎ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÓÁÍ Ï ÓÅÂÅ, ÎÏ É ËÁË ÉÌÌÀÓÔÒÁ ÉÑ ÍÅÔÏÄÁ ÔÅÏÒÉÉ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ (ÓÍ., × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÎÉÖÅÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÚÁÄÁÞÕ 1). ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÉÚ ÎÅÇÏ ÌÅÇËÏ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ÒÏÓÔÏÊ ËÒÉÔÅÒÉÊ (M) (ÕÒÁÖÎÅÎÉÅ). ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ H1 (N ), w1 (N ) É ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ËÒÉÔÅÒÉÑ (W). òÅËÏÍÅÎÄÕÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÀ ÒÁÚÏÂÒÁÔØ ÜÔÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÓÎÁÞÁÌÁ ÄÌÑ ÓÌÕÞÁÑ, ËÏÇÄÁ N | ÂÕÔÙÌËÁ ëÌÅÊÎÁ (ÒÉÓ. 6). ÷ÏÚØÍÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N É ÚÁÄÁÄÉÍ ÎÁÂÏÒ o ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÊ ÎÁ ÇÒÁÎÑÈ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ. òÅÂÒÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ ÏËÒÁÓÉÍ × ËÒÁÓÎÙÊ ×ÅÔ, ÅÓÌÉ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÉ ÎÁ ÒÉÍÙËÁÀÝÉÈ Ë ÎÅÍÕ ÇÒÁÎÑÈ ÒÁÓÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÙ (Ô. Å. ÚÁÄÁÀÔ ÎÁ ÜÔÏÍ ÒÅÂÒÅ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ). ïÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ ËÒÁÓÎÙÈ ÒÅÂÅÒ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÅÑÔòÉÓ. 6. ÓÔ×ÕÀÝÉÍ ÉËÌÏÍ !(o). äÁÎÎÙÊ ÎÁÂÏÒ o ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÊ ÇÒÁÎÅÊ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÀ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ !(o) = ∅. îÁ ÒÉÓ. 1, 5 É 6 ÖÉÒÎÙÍÉ ÌÉÎÉÑÍÉ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÙ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌÉ ! ÅÒ×ÏÇÏ ËÌÁÓÓÁ ûÔÉÆÅÌÑ { õÉÔÎÉ (Ô. Å. ÒÅÑÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÉËÌÙ). ìÅÇËÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ × ÇÒÁÆÅ !(o) ÉÚ ËÁÖÄÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ ×ÙÈÏÄÉÔ ÞÅÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ËÒÁÓÎÙÈ ÒÅÂÅÒ. ðÏÄÇÒÁÆÙ ×ÙÂÒÁÎÎÏÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ Ó ÔÁËÉÍ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÉËÌÁÍÉ. þÔÏÂÙ ÎÅ ÕÔÁÔØ ÉÈ Ó ÉËÌÁÍÉ × ÓÍÙ-

èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ

65

ÓÌÅ ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÁÆÏ×, ÉÈ ÍÏÖÎÏ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÍÉ ÉËÌÁÍÉ, ÎÏ ÍÙ ÜÔÏÇÏ ÄÅÌÁÔØ ÎÅ ÂÕÄÅÍ. åÓÌÉ !(o) 6= ∅, ÔÏ o ÎÅ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÉ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ, ÎÏ ÅÝÅ ÎÅ ×ÓÅ ÏÔÅÒÑÎÏ: ÍÏÖÎÏ ÏÙÔÁÔØÓÑ ÉÚÍÅÎÉÔØ o, ÔÁË ÞÔÏÂÙ ÒÅÑÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÉËÌ ÓÔÁÌ ÕÓÔÙÍ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÙÑÓÎÉÍ, ËÁË !(o) ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ o. ðÒÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÉ ÏÄÎÏÊ ÇÒÁÎÉ Ë w(o) ÒÉÂÁ×ÌÑÅÔÓÑ (Ï ÍÏÄÕÌÀ 2) ÇÒÁÎÉ Á ÜÔÏÊ ÇÒÁÎÉ. ðÒÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÉ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÇÒÁÎÅÊ Ë w(o) ÒÉÂÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÒÁÚÎÏÓÔØ (ÓÕÍÍÁ Ï ÍÏÄÕÌÀ 2) ÇÒÁÎÉ ÜÔÉÈ ÇÒÁÎÅÊ. âÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÔÁËÖÅ ÇÒÁÎÉ ÅÊ ÓÕÍÍÕ ÇÒÁÎÉ ÎÅÓËÏÌØËÉÈ ÇÒÁÎÅÊ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÅÒÁ ÉÀ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÒÁÚÎÏÓÔÉ (ÉÎÙÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÓÕÍÍÙ Ï ÍÏÄÕÌÀ 2) ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ×ÓÅÈ ÉËÌÏ×. îÁÚÏ×ÅÍ ÉËÌÙ !1 É !2 ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÎÙÍÉ, ÅÓÌÉ !1 − !2 ÅÓÔØ ÇÒÁÎÉ Á. îÅÔÒÕÄÎÏ ÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ !(o) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÇÒÁÎÉ ÅÊ, ÔÏ ÍÏÖÎÏ ÉÚÍÅÎÉÔØ o ÎÁ o′ , ÔÁË ÞÔÏÂÙ ÏÌÕÞÉÌÏÓØ !(o′ ) = ∅. îÅÔÒÕÄÎÏ ÔÁËÖÅ ÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÒÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ ÎÁÂÏÒÁ o ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÊ ÒÅÑÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÉËÌ !(o) ÚÁÍÅÎÑÅÔÓÑ ÎÁ ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÎÙÊ ÉËÌ. ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÎÏÓÔØ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÉËÌÏ×. çÒÕÁ H1 (N ) ËÌÁÓÓÏ× ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ (Ô.Å. ÉËÌÏ× Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÎÏÓÔÉ) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÊ ÇÒÕÏÊ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ N (Ó ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ × Z2 ). íÏÖÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÉÍÅÎÎÏ ÏÔ N , Á ÎÅ ÏÔ ×ÙÂÒÁÎÎÏÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ. ëÌÁÓÓ ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÎÏÓÔÉ ÒÅÑÔÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÉËÌÁ !(o) × H1 (N ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÎÙÍ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅÍ Ë ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÓÔÉ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N . ïÎ É ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÅÒ×ÙÍ ËÌÁÓÓÏÍ  ûÔÉÆÅÌÑ { õÉÔÎÉ. ðÒÉ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑÈ Ó ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÍÉ ËÌÁÓÓÁÍÉ ÏÂÙÞÎÏ ÓÎÁÞÁÌÁ ÒÁÂÏÔÁÀÔ Ó ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÍÉ ÉÈ ÉËÌÁÍÉ, Á ÏÔÏÍ ÄÏËÁÚÙ×ÁÀÔ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÏÔ ×ÙÂÏÒÁ ÉËÌÁ × ÄÁÎÎÏÍ ËÌÁÓÓÅ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ. ÷ ÜÔÉÈ ÚÁÄÁÞÁÈ ÞÅÒÅÚ N ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ 2-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ. 10 . íÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ N − ! ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌÑ ! ËÌÁÓÓÁ w1 (N ). 20 . óÆÏÒÍÕÌÉÒÕÊÔÅ É ÄÏËÁÖÉÔÅ ÁÎÁÌÏÇ ÔÅÏÒÅÍÙ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÓÔÉ ÄÌÑ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ Ó ËÒÁÅÍ (ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÅ: w1 (N ) ∈ H1 (N; N )). îÁÒÉÓÕÊÔÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌØ ÅÒ×ÏÇÏ ËÌÁÓÓÁ ûÔÉÆÅÌÑ { õÉÔÎÉ (Ô. Å. ÒÅÑÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÉËÌ) ÎÁ ÌÉÓÔÅ í£ÂÉÕÓÁ. 30 . a) H1 (N ) = Z22−2(N ) . b) îÅÓÁÍÏÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅÓÑ ÉËÌÙ ÏÒÏÖÄÁÀÔ H1 (N ). 4. ðÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅÍ a ∩ b Ä×ÕÈ ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ËÌÁÓÓÏ× a; b ∈ H1 (N ) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÞÉÓÌÏ ÔÏÞÅË ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ Ï ÍÏÄÕÌÀ 2 ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÈ ÉÈ ÉËÌÏ× ÏÂÝÅÇÏ ÏÌÏÖÅÎÉÑ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÄÁÖÅ ÅÓÌÉ ÄÁÎÎÙÅ ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÓÏ×ÁÄÁÀÔ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÅ ÉÈ ÉËÌÙ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÒÁÚÌÉÞÎÙ. a) äÏËÁÖÉÔÅ ËÏÒÒÅËÔÎÏÓÔØ ÜÔÏÇÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ. b) w1 (N ) ∩ a = a ∩ a ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ a ∈ H1 (N ). äÌÑ ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÅÓËÏÇÏ ÉËÌÁ a, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÍÏÇÏ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÎÅÓÁÍÏÅÒÅÓÅËÁÀÝÅÊÓÑ ËÒÉ×ÏÊ, ÜÔÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ 1, ÅÓÌÉ ÒÉ ÏÂÈÏÄÅ ×ÄÏÌØ ÜÔÏÊ ËÒÉ×ÏÊ ÍÅÎÑÅÔÓÑ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÑ, É ÒÁ×ÎÏ 0, ÅÓÌÉ ÎÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ.

) w1 (N ) ∩ w1 (N ) = (N ) mod 2. d) ðÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ÂÉÌÉÎÅÊÎÕÀ ÆÏÒÍÕ H1 (N ) × H1 (N ) → Z2 ÒÁÎÇÁ 2 − (N ).

66

ä. òÅÏ×Û, á. â. óËÏÅÎËÏ×

e) ðÏ ÌÁÎÅÔÅ ÏÏÌÏÇÁ, ÉÍÅÀÝÅÊ ÆÏÒÍÕ ÔÏÒÁ, ÔÅËÕÔ ÒÅËÉ íÅÒÉÄÉÁÎ É ðÁÒÁÌÌÅÌØ. ä×Á ÍÁÌÅÎØËÉÈ ÒÉÎ Á ÒÏÛÌÉ Ï ÌÁÎÅÔÅ É ×ÅÒÎÕÌÉÓØ × ÉÓÈÏÄÎÕÀ ÔÏÞËÕ, ÒÉÞÅÍ ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÉÈ ÅÒÅÈÏÄÉÌ íÅÒÉÄÉÁÎ 10 ÒÁÚ, Á ðÁÒÁÌÌÅÌØ 17 ÒÁÚ (ÔÒÁÎÓ×ÅÒÓÁÌØÎÏ), Á ÄÒÕÇÏÊ | 9 ÒÁÚ É 12 ÒÁÚ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÏÄÉÎ ÍÁÌÅÎØËÉÊ ÒÉÎ ×ÉÄÅÌ ÓÌÅÄÙ ÄÒÕÇÏÇÏ. f)* éÓÏÌØÚÕÊÔÅ ÆÏÒÍÕ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÊ ÄÌÑ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÒÏÄÁ ÇÒÁÆÁ. 5. óÆÏÒÍÕÌÉÒÕÊÔÅ É ÄÏËÁÖÉÔÅ ÁÎÁÌÏÇÉ ÔÅÏÒÅÍ É ÚÁÄÁÞ ÜÔÏÇÏ ÁÒÁÇÒÁÆÁ ÄÌÑ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ. x4. ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÊ

éÓÏÌØÚÕÅÍÙÅ × ÜÔÏÍ ÁÒÁÇÒÁÆÅ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÎÑÔÉÑ ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÁÆÏ× ËÒÁÔËÏ ÎÁÏÍÎÅÎÙ × [RS00℄. ðÕÓÔØ ÄÁÎ ÇÒÁÆ K . òÁÓËÒÁÓÉÍ ÅÇÏ ÒÅÂÒÁ × ÒÁÚÎÙÅ ×ÅÔÁ. ÷ÏÚØÍÅÍ ÌÅÎÔÏÞËÉ ÔÅÈ ÖÅ ×ÅÔÏ× É ÏÓÔÁ×ÉÍ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ËÏÎ ÁÍ ËÁÖÄÏÊ ÌÅÎÔÏÞËÉ ×ÅÒÛÉÎÙ, ÉÎ ÉÄÅÎÔÎÙÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÍÕ ÒÅÂÒÕ. óËÌÅÉÍ ËÏÎ Ù ÌÅÎÔÏÞÅË, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÏÄÎÏÊ É ÔÏÊ ÖÅ ×ÅÒÛÉÎÅ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ k | ×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔØ ×ÅÒÛÉÎÙ (ÒÉÓ. 7). ðÏÌÕÞÅÎÎÙÊ ÒÁÓËÒÁÛÅÎÎÙÊ Ä×ÕÍÅÒÎÙÊ ÏÂßÅËÔ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÅÍ ÓÏ ÓÌÏÅÍ ÏÔÒÅÚÏË (ÉÌÉ I -ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÅÍ ) ÎÁÄ ÇÒÁÆÏÍ K . ðÒÉÍÅÒÙ: ÉÌÉÎÄÒ ÉÌÉ ÌÉÓÔ í£ÂÉÕÓÁ ÎÁÄ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØÀ (ÒÉÓ. 5).

òÉÓ. 7.

åÓÌÉ ÒÁÓÓÔÁ×ÉÔØ ÓÔÒÅÌÏÞËÉ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÁÈ ÓËÌÅÊËÉ, ÔÏ ËÁÖÄÁÑ ÌÅÎÔÏÞËÁ ÌÉÂÏ ÅÒÅËÒÕÞÅÎÁ (ÓÔÒÅÌËÉ ÎÁ ÅÅ ËÏÎ ÁÈ ÒÏÔÉ×ÏÎÁÒÁ×ÌÅÎÙ), ÌÉÂÏ ÎÅ ÅÒÅËÒÕÞÅÎÁ (ÓÔÒÅÌËÉ ÎÁ ËÏÎ ÁÈ ÓÏÎÁÒÁ×ÌÅÎÙ). ä×Á ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÍÉ, ÅÓÌÉ ÒÉ ÏÄÈÏÄÑÝÅÊ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÅ ÓÔÒÅÌÏÞÅË ÌÀÂÙÅ Ä×Å ÌÅÎÔÏÞËÉ ÏÄÎÏÇÏ ×ÅÔÁ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÅÒÅËÒÕÞÅÎÙ ÉÌÉ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÎÅ ÅÒÅËÒÕÞÅÎÙ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑ ÎÁÄ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÄÅÒÅ×ÏÍ, ÔÏ ×ÓÅ ÏÎÉ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÍÉ. îÅÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÅ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑ ÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÒÉ ÎÁÌÉÞÉÉ ÉËÌÉÞÅÓËÉÈ ÏÂÈÏÄÏ× × ÇÒÁÆÅ. ÅÏÒÅÍÁ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÊ ÎÁÄ ÇÒÁÆÏÍ. íÎÏÖÅÓÔ×Ï ËÌÁÓÓÏ× ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ I -ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÊ ÎÁÄ K ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ×Ï ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó H1 (K ). îÁÂÒÏÓÏË ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÅ N ÎÁÄ ÇÒÁÆÏÍ K . ÷ÙÂÅÒÅÍ ÎÁÂÏÒ o ÓÔÒÅÌÏÞÅË ÎÁ ÏÔÒÅÚËÁÈ ÓËÌÅÊËÉ. ðÏÓÔÁ×ÉÍ ÎÁ ÒÅÂÒÅ

67

èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ

ÇÒÁÆÁ K ÅÄÉÎÉ Õ, ÅÓÌÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÌÅÎÔÏÞËÁ ÏËÁÚÁÌÁÓØ ÅÒÅËÒÕÞÅÎÎÏÊ, É ÎÏÌØ, ÅÓÌÉ ÎÅÅÒÅËÒÕÞÅÎÎÏÊ. îÁÚÏ×ÅÍ ÏÌÕÞÅÎÎÕÀ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÕ ÒÅÑÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ É ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ !(o) (ÏÑÓÎÅÎÉÅ Ë ÎÁÚ×ÁÎÉÀ, ÎÅ ÉÓÏÌØÚÕÅÍÏÅ × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ: ÜÔÁ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÁ ÒÅÑÔÓÔ×ÕÅÔ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÓÔÉ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑ, ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÞÉÔÁÔÅÌØ ÍÏÖÅÔ ÄÁÔØ ÓÁÍ). çÒÕÁ ÉËÌÏ× × ÇÒÁÆÅ K ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ x3, ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ H1 (K ) É ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÊ ÇÒÕÏÊ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ ÇÒÁÆÁ K . äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÉËÌÁ g ÓÕÍÍÁ !(o) · g ÚÎÁÞÅÎÉÊ !(o) Ï ×ÓÅÍ ÒÅÂÒÁÍ ÏÄÇÒÁÆÁ g ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÎÁÂÏÒÁ o ÓÔÒÅÌÏÞÅË. ðÏÜÔÏÍÕ ÆÏÒÍÕÌÁ w1 (N; K )[g℄ = !(o) · g ËÏÒÒÅËÔÎÏ ÚÁÄÁÅÔ ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÆÕÎË ÉÀ w1 (N ): H1 (K ) → Z2 . ïÎÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÅÒ×ÙÍ ËÌÁÓÓÏÍ ûÔÉÆÅÌÑ { õÉÔÎÉ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ [N ℄ 7→ w1 (N ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÂÉÅË ÉÅÊ, ÏÓÔÁ×ÌÑÅÍ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÕÒÁÖÎÅÎÉÑ.  ðÕÓÔØ ÔÅÅÒØ ÄÁÎÁ ÔÒÉÁÎÇÕÌÑ ÉÑ T Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ N . òÁÓËÒÁÓÉÍ ÅÅ ÇÒÁÎÉ, ÒÅÂÒÁ É ×ÅÒÛÉÎÙ × ÒÁÚÎÙÅ ×ÅÔÁ. ÷ÏÚØÍÅÍ ÒÉÚÍÏÞËÉ ÔÅÈ ÖÅ ×ÅÔÏ×, ÞÔÏ É ÇÒÁÎÉ ÔÒÉÁÎÇÕÌÑ ÉÉ T . òÁÓËÒÁÓÉÍ ÂÏËÏ×ÙÅ ÇÒÁÎÉ É ÂÏËÏ×ÙÅ ÒÅÂÒÁ ËÁÖÄÏÊ ÒÉÚÍÏÞËÉ × ÔÅ ÖÅ ×ÅÔÁ, ÞÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÉÍ ÒÅÂÒÁ É ×ÅÒÛÉÎÙ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÇÒÁÎÉ. ïÔÏÖÄÅÓÔ×ÉÍ ÂÏËÏ×ÙÅ ÇÒÁÎÉ ÒÉÚÍÏÞÅË, ÏËÒÁÛÅÎÎÙÅ × ÏÄÉÎ É ÔÏÔ ÖÅ ×ÅÔ (ÒÉ ÜÔÏÍ ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÌÑÀÔÓÑ ÂÏËÏ×ÙÅ ÒÅÂÒÁ, ÏËÒÁÛÅÎÎÙÅ × ÏÄÉÎ É ÔÏÔ ÖÅ ×ÅÔ). úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÂÏËÏ×ÏÊ ÇÒÁÎÉ ÒÉÚÍÏÞËÉ ÜÔÏ ÍÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ Ä×ÕÍÑ ÓÏÓÏÂÁÍÉ (ÒÉÓ. 8). ðÏÌÕÞÅÎÎÙÊ ÒÁÓËÒÁÛÅÎÎÙÊ ÔÒÅÈÍÅÒÎÙÊ ÏÂßÅËÔ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÅÍ ÓÏ ÓÌÏÅÍ ÏÔÒÅÚÏË (ÉÌÉ I -ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÅÍ ) ÎÁÄ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÀ N . îÁÒÉÍÅÒ, ÒÅÇÕÌÑÒÎÁÑ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ (Ô. Å. ÍÁÌÅÎØËÁÑ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ÂÅÚ €ÌÉÛÎÉȁ ÄÙÒ) Ä×ÕÍÅÒÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ × ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÏÍ I -ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑ (Ô. Å. Ñ×ÌÑÅÔÓÑ I -ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÅÍ ÒÉ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÒÁÓËÒÁÓËÅ). ä×Á ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÍÉ, ÅÓÌÉ ÎÁ ÒÉÚÍÏÞËÁÈ ÍÏÖÎÏ ÔÁË ÒÁÓÓÔÁ×ÉÔØ ÓÔÒÅÌÏÞËÉ, ÓÏÎÁÒÁ×ÌÅÎÎÙÅ ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ É ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÅ ÂÏËÏ×ÙÍ ÒÅÂÒÁÍ, ÞÔÏ ÓÔÒÅÌÏÞËÉ × ÏÄÎÏ ×ÅÔÎÙÈ ÂÏËÏ×ÙÈ ÇÒÁÎÑÈ

A

C

A

B

D

B

A

C

B

A C

A

D

B

A D

C

B

D B

òÉÓ. 8.

68

ä. òÅÏ×Û, á. â. óËÏÅÎËÏ×

ÒÉÚÍÏÞÅË ÜÔÉÈ Ä×ÕÈ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÊ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÓÏÎÁÒÁ×ÌÅÎÙ ÉÌÉ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÒÏÔÉ×ÏÎÁÒÁ×ÌÅÎÙ. ÅÏÒÅÍÁ ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÊ ÎÁÄ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÀ. íÎÏÖÅÓÔ×Ï I -ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÊ ÎÁÄ ÚÁÍËÎÕÔÙÍ 2-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅÍ N Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ×Ï ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó H1 (N ).

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ É ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÀ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÊ ÎÁÄ ÎÅÚÁÍËÎÕÔÙÍÉ 2-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑÍÉ ÏÓÔÁ×ÌÑÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÀ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÕÒÁÖÎÅÎÉÑ. ï ÂÌÉÚËÏÍ ÏÎÑÔÉÉ ÕÔÏÌÝÅÎÉÊ, ÉÈ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÓÔÉ É ËÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÉ ÓÍ. [RS00, ÚÁÄÁÞÉ Ë x3℄. x5. ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ

îÁÏÍÎÉÍ ÎÅÆÏÒÍÁÌØÎÏ ÏÎÑÔÉÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏ ÏÌÑ. ðÕÓÔØ Ä×ÕÍÅÒÎÏÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ N ÌÅÖÉÔ × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å (ÌÀÂÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ) ÔÁË, ÞÔÏ × ÌÀÂÏÊ ÔÏÞËÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ ÍÏÖÎÏ ÒÏ×ÅÓÔÉ Ë ÎÅÍÕ ËÁÓÁÔÅÌØÎÕÀ ÌÏÓËÏÓÔØ (ÔÁËÏÅ ×ÌÏÖÅÎÉÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÌÁÄËÉÍ). ëÁÓÁÔÅÌØÎÙÍ ×ÅËÔÏÒÎÙÍ ÏÌÅÍ ÎÁ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Å K ⊂ N ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ Ë N ×ÅËÔÏÒÏ× v(x) × ÔÏÞËÁÈ x ∈ K , ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÚÁ×ÉÓÑÝÉÈ ÏÔ ÔÏÞËÉ x ∈ K . åÓÌÉ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ N ÚÁÄÁÎÏ ÁÂÓÔÒÁËÔÎÏ, Á ÎÅ ËÁË ÇÌÁÄËÏÅ ×ÌÏÖÅÎÎÏÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ × Å×ËÌÉÄÏ×Ï ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï, ÔÏ ×ÍÅÓÔÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ÎÕÖÎÏ ÂÒÁÔØ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÔÏÞÅË y(x), x ∈ K , ÎÁÈÏÄÑÝÉÈÓÑ ÎÁ ÍÁÌÏÍ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ ÏÔ ÔÏÞËÉ x. ëÁÓÁÔÅÌØÎÏÅ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÏÌÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÍ, ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÅÇÏ ×ÅËÔÏÒÙ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÅ (ÉÌÉ, ÞÔÏ ÔÏ ÖÅ ÓÁÍÏÅ, y(x) 6= x ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ x ∈ K ). éÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÅ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ ÂÙÌÏ ÎÁÞÁÔÏ áÎÒÉ ðÕÁÎËÁÒÅ × ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎ ÉÁÌØÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ. ÷ ÜÔÏÍ ÁÒÁÇÒÁÆÅ, ÓÌÅÄÕÑ ÉÄÅÑÍ èÁÊÎ Á èÏÆÁ, ÍÙ ÏÓÔÒÏÉÍ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ Ë ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÀ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÇÏ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏ ÏÌÑ ÎÁ ÄÁÎÎÏÍ ÇÌÁÄËÏÍ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÉ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÄÌÑ ÎÏÒÍÁÌØÎÙÈ ÏÌÅÊ ÒÉ×ÅÄÅÎÙ × ×ÉÄÅ ÚÁÄÁÞ. ðÒÉ×ÏÄÉÍÏÅ ÎÉÖÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏ ÔÅÍ, ÞÔÏ ÏÎÏ ÄÁÅÔ Ñ×ÎÙÊ ÓÏÓÏ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏ ÏÌÑ ÄÌÑ ÓÌÕÞÁÑ, ËÏÇÄÁ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ. 1. ÷ÒÏÞÅÍ, ÏÌÅÚÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ ÏÂÝÅÇÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ, ÞÔÏ ÎÁ ÔÏÒÅ É ÎÁ ÌÀÂÏÍ Ó×ÑÚÎÏÍ Ä×ÕÍÅÒÎÏÍ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÉ Ó ÎÅÕÓÔÙÍ ËÒÁÅÍ (ÎÅ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÍ) ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÅ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÏÌÅ.

ÅÏÒÅÍÁ üÊÌÅÒÁ { ðÕÁÎËÁÒÅ. ëÁÖÄÏÅ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÕÓÌÏ×ÉÊ ÎÁ ÓÆÅÒÕ Ó ÒÕÞËÁÍÉ N ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÀ ÅÄÉÎÉÞÎÏÇÏ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏ ÏÌÑ ÎÁ N : (å) ÞÉÓÌÏ (ËÌÁÓÓ) üÊÌÅÒÁ e(N ) ∈ H0 (N; Z) ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ ; (T) N ÅÓÔØ ÔÏÒ.

69

èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ

ëÒÉÔÅÒÉÊ (E) ×ÁÖÅÎ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÓÁÍ Ï ÓÅÂÅ, ÎÏ É ËÁË ÉÌÌÀÓÔÒÁ ÉÑ ÍÅÔÏÄÁ ÔÅÏÒÉÉ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ (ÓÍ., × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÎÉÖÅÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÚÁÄÁÞÕ 2). ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÉÚ ÎÅÇÏ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ÒÏÓÔÏÊ ËÒÉÔÅÒÉÊ (). òÏÌØ ÔÅÏÒÉÉ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ ÓÏÓÔÏÉÔ × Ó×ÅÄÅÎÉÉ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉÈ ÚÁÄÁÞ ÎÁ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÍ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÉ Ë ÏÈÏÖÉÍ ÚÁÄÁÞÁÍ ÄÌÑ ÒÏÓÔÅÊÛÉÈ, ÍÏÄÅÌØÎÙÈ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ. îÁÒÉÍÅÒ, ÔÅÏÒÅÍÕ üÊÌÅÒÁ { ðÕÁÎËÁÒÅ ÍÙ Ó×ÅÄÅÍ Ë ÚÁÄÁÞÅ Ï ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÉ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏ ÏÌÑ, ÚÁÄÁÎÎÏÇÏ ÎÁ ÇÒÁÎÉ Å ÄÉÓËÁ, ÎÁ ×ÅÓØ ÄÉÓË. ÷ÁÖÎÏ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÔÅÏÒÉÉ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ ÍÏÖÎÏ ×ÏÓÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏÍ ÒÅÛÅÎÉÑ ÜÔÉÈ ÒÏÓÔÅÊÛÉÈ ÚÁÄÁÞ, ÎÅ ×ÎÉËÁÑ × ÅÇÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. õËÁÚÁÎÎÙÅ ÒÏÓÔÅÊÛÉÅ ÚÁÄÁÞÉ ÍÏÇÕÔ ÒÅÛÁÔØÓÑ ËÁË ÓÅ ÉÆÉÞÅÓËÉÍÉ ÍÅÔÏÄÁÍÉ, ÔÁË É ÓÒÅÄÓÔ×ÁÍÉ ÔÅÏÒÉÉ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ. ÷ ÜÔÏÊ ÚÁÍÅÔËÅ ÍÙ ÒÉ×ÏÄÉÍ ÒÏÓÔÅÊÛÉÅ ÚÁÄÁÞÉ É ÉÈ ÒÅÛÅÎÉÑ ÂÅÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á. ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ H0 (N; Z), e(N ) É ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ üÊÌÅÒÁ { ðÕÁÎËÁÒÅ. òÅËÏÍÅÎÄÕÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÀ ÒÁÚÏÂÒÁÔØ ÜÔÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÓÎÁÞÁÌÁ ÄÌÑ ÓÌÕÞÁÑ, ËÏÇÄÁ N | ÓÆÅÒÁ (ÓÍ. ÒÉÓ. 9). óÌÏ×Ï €ÏÌŁ ÂÕÄÅÔ ÏÚÎÁÞÁÔØ €ÅÄÉÎÉÞÎÏÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÅ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÏÌŁ. ÷ÏÚØÍÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N . ÷ÙÂÅÒÅÍ × ËÁÖÄÏÊ ÇÒÁÎÉ ÔÏÞËÕ É ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏÞÅË ÞÅÒÅÚ U0 . ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÏÌÅ ÎÁ U0 (ÒÉÓ. 10). ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ (Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÄÅÆÏÒÍÁ ÉÉ × ËÌÁÓÓÅ ÅÄÉÎÉÞÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ). ðÏÜÔÏÍÕ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÏÌÑ ÎÁ N ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÒÏÄÏÌÖÉÍÏÓÔÉ ÏÓÔÒÏÅÎÎÏÇÏ ÏÌÑ Ó U0 ÎÁ N . ðÏÓÔÒÏÉÍ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï U1 ⊂ N ÄÏÂÁ×ÌÅÎÉÅÍ Ë U0 ÏÔÒÅÚËÏ×-ÅÒÅÍÙÞÅË ÍÅÖÄÕ ÔÏÞËÁÍÉ, ÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈ ÒÅÂÒÁ (ÒÉÓ. 10). íÁÌÁÑ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ËÁÖÄÏÊ ÅÒÅÍÙÞËÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÁ (ÍÙ ÎÅ ÕÔÏÞÎÑÅÍ, × ËÁËÏÍ ÓÍÙÓÌÅ) ÞÁÓÔÉ ÌÏÓËÏÓÔÉ. åÓÌÉ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÌÅÖÉÔ ÏÔÒÅÚÏË, É ÎÁ ÅÇÏ ËÏÎ ÁÈ ÚÁÄÁÎÏ ÏÌÅ, ÔÏ ÜÔÏ ÏÌÅ ÍÏÖÎÏ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÎÁ ×ÅÓØ ÏÔÒÅÚÏË (ÒÉÓ. 11). ðÏÜÔÏÍÕ ÏÓÔÒÏÅÎÎÏÅ ÎÁ U0 ÏÌÅ ÍÏÖÎÏ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÎÁ U1 . úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÔÁËÏÅ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ ÎÅÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÎÁ U1 ÏÌÅ ÞÅÒÅÚ v.

∆1

∆2

òÉÓ. 9.

òÉÓ. 10.

òÉÓ. 11.

70

ä. òÅÏ×Û, á. â. óËÏÅÎËÏ×

ðÏÒÏÂÕÅÍ ÔÅÅÒØ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÏÌÅ v, ÚÁÄÁÎÎÏÅ ÎÁ U1 , ÎÁ ×ÓÅ N . æÉËÓÉÒÕÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÀ ÌÏÓËÏÓÔÉ R2 É ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N . úÁÍÙËÁÎÉÅ
ÌÀÂÏÇÏ ÉÚ ÄÉÓËÏ× × N − U1 ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ÞÁÓÔÉ ÌÏÓËÏÓÔÉ. €òÁÚ×ÅÒÎǺ ÄÉÓË
(×ÍÅÓÔÅ Ó ÏÌÅÍ ÎÁ ÎÅÍ) ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔØ ÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÎÏ Ó ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÑÍÉ. ïÒÉÅÎÔÁ ÉÑ ÄÉÓËÁ
(ËÏÔÏÒÙÊ ÍÙ ÕÖÅ ÓÞÉÔÁÅÍ ÌÅÖÁÝÉÍ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ) ÏÒÏÖÄÁÅÔ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÎÁ ÅÇÏ ÇÒÁÎÉÞÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. ðÒÉ ÏÂÈÏÄÅ ÜÔÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ×ÄÏÌØ ÜÔÏÇÏ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ ×ÅËÔÏÒ ÎÁÛÅÇÏ ÏÌÑ Ï×ÅÒÎÅÔÓÑ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÅÌÏÅ ÞÉÓÌÏ ÏÂÏÒÏÔÏ×. ðÏÓÔÁ×ÉÍ ÜÔÏ ÞÉÓÌÏ × ×ÅÒÛÉÎÕ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ, ÌÅÖÁÝÕÀ × ÄÉÓËÅ
. ðÒÏÄÏÌÖÅÎÉÅ ÏÌÑ Ó 
ÎÁ
×ÏÚÍÏÖÎÏ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÜÔÏ ÞÉÓÌÏ ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ (ÄÏËÁÖÉÔÅ!). ðÏÌÕÞÅÎÎÁÑ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÁ "(v) ÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ × ×ÅÒÛÉÎÁÈ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÅÑÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ. òÁÓÓÔÁÎÏ×ËÉ ÍÏÖÎÏ ÓËÌÁÄÙ×ÁÔØ: ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÒÏÓÔÏ ÓËÌÁÄÙ×ÁÀÔÓÑ ÞÉÓÌÁ, ÓÔÏÑÝÉÅ ÎÁ ËÁÖÄÏÍ ÒÅÂÒÅ (ÔÁËÏÅ ÓÌÏÖÅÎÉÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏËÏÍÏÎÅÎÔÎÙÍ). çÒÕÕ ×ÓÅÈ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ÏË ÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ × ×ÅÒÛÉÎÁÈ Ó ÏÅÒÁ ÉÅÊ ÏËÏÍÏÎÅÎÔÎÏÇÏ ÓÌÏÖÅÎÉÑ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ ZV , ÇÄÅ V | ÞÉÓÌÏ ×ÅÒÛÉÎ ×ÙÂÒÁÎÎÏÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ. òÁÚÌÉÞÉÅ ÍÅÖÄÕ ÏÌÑÍÉ v É v′ ÎÁ U1 , ÓÏ×ÁÄÁÀÝÉÍ ÎÁ U0 , ÍÏÖÎÏ ÉÚÍÅÒÑÔØ (É ÚÁÄÁ×ÁÔØ) ÔÁË. îÁ ËÁÖÄÏÍ ÒÅÂÒÅ ÏÓÔÁ×ÉÍ ÞÉÓÌÏ Ï×ÏÒÏÔÏ× ×ÅËÔÏÒÁ ÒÉ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÍ Ä×ÉÖÅÎÉÉ ×ÅËÔÏÒÁ ÅÒ×ÏÇÏ ÏÌÑ ÏÔ ÒÁ×ÏÊ ÔÏÞËÉ ÉÚ U0 ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ (ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÏÇÏ) ÒÅÂÒÁ e ×ÄÏÌØ ÅÒÅÍÙÞËÉ Ë ÌÅ×ÏÊ ÔÏÞËÅ, É ×ÅËÔÏÒÁ ×ÔÏÒÏÇÏ ÏÌÑ ÏÂÒÁÔÎÏ. úÄÅÓØ ÍÙ ×ÎÏ×Ø ÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÔÅÍ, ÞÔÏ ÍÁÌÁÑ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ËÁÖÄÏÊ ÅÒÅÍÙÞËÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÁ ÞÁÓÔÉ ÌÏÓËÏÓÔÉ. ðÏÌÕÞÅÎÎÕÀ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÕ ÎÁÚÏ×ÅÍ ÒÁÚÌÉÞÁÀÝÅÊ É ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ d(v; v′ ): ÅÓÌÉ d(v; v′ ) = 0, ÔÏ ÏÌÅ v ÎÁ U1 ÍÏÖÎÏ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÒÏÄÅÆÏÒÍÉÒÏ×ÁÔØ × ÏÌÅ v′ (ÏÂÒÁÔÎÏÅ ÔÁËÖÅ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï). çÒÕÕ ×ÓÅÈ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ÏË ÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ ÎÁ ÒÅÂÒÁÈ ×ÙÂÒÁÎÎÏÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ Ó ÏÅÒÁ ÉÅÊ ÏËÏÍÏÎÅÎÔÎÏÇÏ ÓÌÏÖÅÎÉÑ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ ZE , ÇÄÅ E | ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÒÅÂÅÒ ×ÙÂÒÁÎÎÏÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ. åÓÌÉ "(v) 6= 0, ÔÏ v ÎÅ ÒÏÄÏÌÖÁÅÔÓÑ ÎÁ N , ÎÏ ÅÝÅ ÎÅ ×ÓÅ ÏÔÅÒÑÎÏ: ÍÏÖÎÏ ÏÙÔÁÔØÓÑ ÔÁË ÉÚÍÅÎÉÔØ ÏÌÅ v ÎÁ U1 , ÞÔÏÂÙ ÒÅÑÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÁ ÓÔÁÌÁ ÒÁ×ÎÏÊ ÎÕÌÀ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÙÑÓÎÉÍ, ËÁË "(v) ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ v. ðÒÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ ÏÌÑ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÅÒÅÍÙÞËÅ, ÅÒÅÓÅËÁÀÝÅÊ ÒÅÂÒÏ e, €ÎÁ ÏÄÉÎ ÏÂÏÒÏԁ Ë "(v) ÒÉÂÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÁ +1 × ÎÁÞÁÌÅ ÒÅÂÒÁ e É −1 × ÅÇÏ ËÏÎ Å (É 0 ÎÁ ×ÓÅÈ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ×ÅÒÛÉÎÁÈ). üÔÁ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÒÁÎÉ ÅÊ ÒÅÂÒÁ e É ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ e. ëÁÖÄÏÍÕ ÒÅÂÒÕ e ÏÔ×ÅÞÁÅÔ €ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÁс ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÁ e ∈ ZE ÅÄÉÎÉ Ù ÎÁ ÒÅÂÒÅ e É ÎÕÌÑ ÎÁ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÒÅÂÒÁÈ. îÁÚÏ×ÅÍ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÉ "1 ; "2 ∈ Z V ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÎÙÍÉ, ÅÓÌÉ "1 −"2 = n1 a1 + + · · · + ns as ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÒÅÂÅÒ a1 ; : : : ; as É ÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ n1 ; : : : ; ns . çÒÕÁ H0 (N; Z) ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ÏË Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÎÏÓÔÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÕÌØÍÅÒÎÏÊ ÇÒÕÏÊ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ N Ó ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ × Z. åÓÌÉ d(v; v′ ) = n1 a1 + · · · + nsas , ÔÏ "(v) − "(v′ ) = n1 a1 + · · · + ns as ,

èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ

71

ÏÔËÕÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ËÌÁÓÓ üÊÌÅÒÁ e(N ) = ["(v)℄ ∈ H0 (N; Z) ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ v. úÎÁÞÉÔ, e(N ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅÍ Ë ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÀ ÏÌÑ ÎÁ N . äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÇÒÕÙ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ É ËÌÁÓÓÁ üÊÌÅÒÁ ÏÔ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ ÍÙ ÏÓÔÁ×ÌÑÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÀ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÚÁÄÁÞÉ. ÁË ËÁË d(v; v′ ) ÍÏÖÅÔ ÒÉÎÉÍÁÔØ ÌÀÂÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ×ÉÄÁ n1 a1 + · · · + nsas, ÔÏ × ÓÌÕÞÁÅ "(v) = = n1 a1 + · · · + nsas ÍÏÖÎÏ ÉÚÍÅÎÉÔØ v ÎÁ v′ , ÞÔÏÂÙ ÏÌÕÞÉÌÏÓØ "(v′ ) = 0. úÎÁÞÉÔ, ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ e(N ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÎÙÍ É ËÒÉÔÅÒÉÊ (E) ÄÏËÁÚÁÎ. òÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏÓÔØ ÕÓÌÏ×ÉÊ (E) É (T) ×ÙÔÅËÁÅÔ ÉÚ ÚÁÄÁÞÉ 2.  îÁ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÉ N − supp " ÅÓÔØ ÏÌÅ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌÑ " ËÌÁÓÓÁ e(N ). H0 (N; Z) ∼ = Z É e(N ) = (N ) = 2 − 2g (N ) (ÕËÁÚÁÎÉÅ: ÄÌÑ ÏÌÑ v , ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÎÏÇÏ ÎÁ ÒÉÓ. 5, e(v ) = 1 + 1 = 2; ÒÁÚÂÅÒÉÔÅÓØ, ÏÞÅÍÕ ÎÅ 1 − 1 = 0). 4. ïÒÅÄÅÌÉÔÅ ËÌÁÓÓ üÊÌÅÒÁ e(N ) ËÁË ÏÌÎÏÅ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ Ë ÏÓÔÒÏÅÎÉÀ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÇÏ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏ ÏÌÑ ÎÁ ÚÁÍËÎÕÔÏÍ ÎÅÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÍ Ä×ÕÍÅÒÎÏÍ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÉ N . îÁ ËÁËÉÈ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ÎÅÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÙÈ Ä×ÕÍÅÒÎÙÈ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑÈ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÅÄÉÎÉÞÎÏÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÅ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÏÌÅ? 1 5. S -ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑ ÎÁÄ Ä×ÕÍÅÒÎÙÍÉ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑÍÉ É ÉÈ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔØ ÏÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ I -ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑÍ Ó ÚÁÍÅÎÏÊ ÒÉÚÍÏÞÅË ÎÁ ÏÌÎÏÔÏÒÉÑ, Ñ×ÌÑÀÝÉÅÓÑ ÒÑÍÙÍÉ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑÍÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ S 1 ÎÁ ÇÒÁÎÉ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ. îÁÒÉÍÅÒ, ÇÒÁÎÉ Á ÒÅÇÕÌÑÒÎÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ Ä×ÕÍÅÒÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ × R4 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÏÍ S 1 -ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ S 3 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÏÍ S 1 -ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑ ÎÁÄ S 2 . äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï S 1 -ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÊ ÎÁÄ ÚÁÍËÎÕÔÙÍ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÙÍ Ó×ÑÚÎÙÍ 2-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅÍ N Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ×Ï ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó Z (ÕËÁÚÁÎÉÅ: ÏÒÅÄÅÌÉÔÅ ÞÉÓÌÏ ÉÌÉ ËÌÁÓÓ üÊÌÅÒÁ I -ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÑ). ëÁË ÉÚÍÅÎÉÔÓÑ ÏÔ×ÅÔ ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈ 2-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ? 4 6. ìÀÂÏÅ 2-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ ÇÌÁÄËÏ ×ÌÏÖÉÍÏ × R . 7. ðÕÓÔØ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÏ ÇÌÁÄËÏÅ ×ÌÏÖÅÎÉÅ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÇÏ Ä×ÕÍÅÒÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N × R4 . îÏÒÍÁÌØÎÙÍ ×ÅËÔÏÒÎÙÍ ÏÌÅÍ ÎÁ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Å K ⊂ N ⊂ R4 ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÎÏÒÍÁÌØÎÙÈ Ë N ×ÅËÔÏÒÏ× v (x) × ÔÏÞËÁÈ x ∈ K , ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÚÁ×ÉÓÑÝÉÈ ÏÔ ÔÏÞËÉ x ∈ K . ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÄÁÎÏ × ÚÁÄÁÞÅ 4 x3; ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÊ ÎÉÖÅ ÁÎÁÌÏÇ ÄÌÑ ÅÌÙÈ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏ× ÞÉÔÁÔÅÌØ ÌÅÇËÏ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÔ ÓÁÍ. a) ðÏÓÔÒÏÊÔÅ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ e(N ) ∈ H0 (N; Z) (ÎÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ üÊÌÅÒÁ) Ë ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÀ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÇÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏ ÏÌÑ. b) îÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ üÊÌÅÒÁ ÒÁ×ÎÏ N ∩ N .

) îÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ üÊÌÅÒÁ ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ. d) óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÁÒÁ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ, ÎÏÒÍÁÌØÎÙÈ Ë ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÀ N . 8. äÌÑ ÎÅÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÇÏ 2-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N a) òÅÛÉÔÅ ÁÎÁÌÏÇ ÚÁÄÁÞÉ 5 (ÞÉÓÌÏ üÊÌÅÒÁ ÂÕÄÅÔ ÅÌÙÍ, Á ÎÅ ×ÙÞÅÔÏÍ Ï ÍÏÄÕÌÀ 2!). b) e(N ) = e(N ) mod 2. 9. a) (ÅÏÒÅÍÁ èÏÆÁ.) îÁ ÚÁÍËÎÕÔÏÍ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÍ n-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÉ N ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÅÄÉÎÉÞÎÏÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÅ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÏÌÅ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ËÌÁÓÓ üÊÌÅÒÁ e(N ) ∈ H0 (N; Z) ÎÕÌÅ×ÏÊ. b) åÓÌÉ N Ó×ÑÚÎÏ, ÔÏ H0 (N; Z) ∼ = Z É e(N ) = (N ). äÁÌÅÅ, e(N 2k+1 ) = 0 É e(S 2k ) = 2.

) åÓÌÉ N Ó×ÑÚÎÏ É ÉÍÅÅÔ ÎÅÕÓÔÏÊ ËÒÁÊ, ÔÏ ËÌÁÓÓ üÊÌÅÒÁ ÌÅÖÉÔ × H0 (N; N; Z) ∼ =0 É, ÚÎÁÞÉÔ, e(N ) = 0. d) ïÒÅÄÅÌÉÔÅ ËÌÁÓÓ üÊÌÅÒÁ e(N ) ËÁË ÏÌÎÏÅ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ Ë ÏÓÔÒÏÅÎÉÀ ÅÄÉÎÉÞÎÏÇÏ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏ ÏÌÑ ÎÁ ÎÅÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÍ n-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÉ N . 10. e(N ) = diag ∩ diag, ÇÄÅ diag ⊂ N × N ÅÓÔØ ÄÉÁÇÏÎÁÌØ. 2.

3.

72

ä. òÅÏ×Û, á. â. óËÏÅÎËÏ×

x6. ëÌÁÓÓÉÆÉËÁ ÉÑ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ

ðÕÓÔØ ÎÁ Ä×ÕÍÅÒÎÏÍ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÉ N ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÅ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÏÌÅ. ÷ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÒÉÌÏÖÅÎÉÑÈ ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ×ÏÒÏÓ: ÓËÏÌØËÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÉÈ ÏÌÅÊ (Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ) ÎÁ ÜÔÏÍ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÉ? ðÒÉ ÜÔÏÍ Ä×Á ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÑ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÍÉ (ÉÌÉ ÇÏÍÏÔÏÎÙÍÉ), ÅÓÌÉ ÏÄÎÏ ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ ÉÚ ÄÒÕÇÏÇÏ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÄÅÆÏÒÍÁ ÉÅÊ, × ÒÏ ÅÓÓÅ ËÏÔÏÒÏÊ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÏÌÅ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÍ É ÎÅÎÕÌÅ×ÙÍ. íÎÏÖÅÓÔ×Ï V (N ) ÎÅÎÕÌÅ×ÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ ÎÁ ÔÏÒÅ N Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÇÏÍÏÔÏÎÏÓÔÉ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ×Ï ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÇÒÕÏÊ H1 (N; Z) ∼ = ∼ = Z ⊕ Z ÏÄÎÏÍÅÒÎÙÈ ÇÏÍÏÌÏÇÉÊ ÔÏÒÁ N Ó ÅÌÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ. âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ d : V (N ) × V (N ) → H1 (N; Z), ÞÔÏ d(u; ·) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÂÉÅË ÉÅÊ É d(u; v) + d(v; w) = d(u; w) ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ u; v; w ∈ V (N ). ÅÏÒÅÍÁ èÏÆÁ { õÉÔÎÉ.

þÁÓÔØ €ÂÏÌÅÅ ÔÏÇρ (ÏÚÎÁÞÁÀÝÅÅ, ÞÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ V (N ) → H1 (N; Z) × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÓÍÙÓÌÅ €ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏŁ) ÄÅÌÁÅÔ ÔÅÏÒÅÍÕ èÏÆÁ { õÉÔÎÉ ÉÎÔÅÒÅÓÎÏÊ. ÷ÅÄØ ÅÓÌÉ ÂÙ ÜÔÏÇÏ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÎÅ ÂÙÌÏ, ÔÅÏÒÅÍÁ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÌÁ ÂÙ ÌÉÛØ ÔÏ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï V (N ) ÓÞÅÔÎÏ. ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ H1 (N; Z) É ÎÁÂÒÏÓÏË ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N . ÷ÏÓÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÍÉ U0 É U1 , ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÍÉ × ÒÅÄÙÄÕÝÅÍ ÁÒÁÇÒÁÆÅ. æÉËÓÉÒÕÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÏÌÅ v ÎÁ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÉ N . ðÏÓÔÒÏÅÎÎÏÅ × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ V (N ) É H1 (N; Z) ÂÕÄÅÔ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ ×ÙÂÏÒÁ ÏÌÑ v. ìÀÂÏÅ ÄÒÕÇÏÅ ÏÌÅ u ÇÏÍÏÔÏÎÏ ÔÁËÏÍÕ, ËÏÔÏÒÏÅ ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó v ÎÁ U0 . ðÏÜÔÏÍÕ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ËÌÁÓÓÉÆÉ ÉÒÏ×ÁÔØ ×ÅËÔÏÒÎÙÅ ÏÌÑ, ÓÏ×ÁÄÁÀÝÉÅ Ó v ÎÁ U0 , Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÇÏÍÏÔÏÉÉ (ÒÁ×ÄÁ, ÜÔÁ ÇÏÍÏÔÏÉÑ ÍÏÖÅÔ ÍÅÎÑÔØ ÏÌÅ ÄÁÖÅ ÎÁ U0 ). éÔÁË, ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ u ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó v ÎÁ U0 . æÉËÓÉÒÕÅÍ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÎÁ ËÁÖÄÏÍ ÒÅÂÒÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÔÏÒ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍ, ÔÏ ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÌÅÎÔÏÞËÉ ÉÚ U1 − U0 , ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÅÊ Ä×Á ÄÉÓËÁ ÉÚ U0 , ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÎÁÞÁÌØÎÙÊ É ËÏÎÅÞÎÙÊ ÉÚ ÜÔÉÈ ÄÉÓËÏ×. ðÕÓÔØ ÔÏÞËÁ x Ä×ÉÖÅÔÓÑ Ï ÅÒÅÍÙÞËÅ, ÅÒÅÓÅËÁÀÝÅÊ ÒÅÂÒÏ e, ÏÔ ÅÅ ÎÁÞÁÌØÎÏÊ ÔÏÞËÉ Ë ÅÅ ËÏÎÅÞÎÏÊ ÔÏÞËÅ, Á ÏÔÏÍ ÏÂÒÁÔÎÏ. ðÒÉ Ä×ÉÖÅÎÉÉ €ÔÕÄÁ ÂÕÄÅÍ ÏÔËÌÁÄÙ×ÁÔØ ÏÔ ÔÏÞËÉ x ×ÅËÔÏÒ u(x), Á ÒÉ Ä×ÉÖÅÎÉÉ €ÏÂÒÁÔÎρ | ×ÅËÔÏÒ v(x). ðÏÓËÏÌØËÕ ÅÒÅÍÙÞËÁ ÔÏÏÌÏÇÉÞÅÓËÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÁ ÞÁÓÔÉ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÔÏ ËÏÒÒÅËÔÎÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÏ ÞÉÓÌÏ ÏÂÏÒÏÔÏ× ÏÔËÌÁÄÙ×ÁÅÍÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ. ðÏÓÔÁ×ÉÍ ÎÁ ÒÅÂÒÅ e ÜÔÏ ÞÉÓÌÏ. ðÏÌÕÞÅÎÎÕÀ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÕ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ (u). ðÏÓËÏÌØËÕ ÏÌÅ u ÒÏÄÏÌÖÁÅÔÓÑ ÎÁ N − U1 , ÔÏ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÁÒÁÇÒÁÆÁ ×ÙÔÅËÁÅÔ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ ÔÒÉÁÎÇÕÌÑ ÉÉ ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ ÎÁ

èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ

73

×ÈÏÄÑÝÉÈ × ÎÅÅ ÒÅÂÒÁÈ ÒÁ×ÎÁ ÓÕÍÍÅ ÞÉÓÅÌ ÎÁ ×ÙÈÏÄÑÝÉÈ ÉÚ ÎÅÅ ÒÅÂÒÁÈ. ÁËÉÅ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÉ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÉËÌÁÍÉ (ÒÉÄÕÍÁÊÔÅ, ËÁË ÉÈ ÍÏÖÎÏ ÎÁÇÌÑÄÎÏ ÉÚÏÂÒÁÖÁÔØ!). íÎÏÖÅÓÔ×Ï ×ÓÅÈ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ÏË ÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ ÎÁ ÒÅÂÒÁÈ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ Ó ÏÅÒÁ ÉÅÊ ÏËÏÍÏÎÅÎÔÎÏÇÏ ÓÌÏÖÅÎÉÑ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ ZE . åÓÌÉ u ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó v ÎÁ U0 É (u) = 0, ÔÏ ÏÌÑ u É v ÇÏÍÏÔÏÎÙ. ïÂÒÁÔÎÏÅ ÎÅ×ÅÒÎÏ, ËÁË ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ ÒÉÍÅÒ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÇÏÍÏÔÏÉÉ. äÌÑ ÇÒÁÎÉ a ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ ÉÚÍÅÎÉÍ ÏÌÅ u ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ×ÅËÔÏÒ × a ÓÄÅÌÁÌ ÏÄÉÎ ÏÂÏÒÏÔ ÒÏÔÉ× ÞÁÓÏ×ÏÊ ÓÔÒÅÌËÉ, ×ÅËÔÏÒÁ × ÍÁÌÅÎØËÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÇÒÁÎÉ a €ÏÔÑÎÕÌÉÓ؁ ÚÁ ×ÅËÔÏÒÏÍ × a, Á ×ÎÅ ÜÔÏÊ ÍÁÌÅÎØËÏÊ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÏÌÅ ÏÓÔÁÌÏÓØ ÒÅÖÎÉÍ. ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏÌÕÞÉÍ ÏÌÅ v. ðÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ (u) ÅÓÔØ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÁ ±1 (× ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÏÒÉÅÎÔÁ ÉÉ) ÎÁ ÒÅÂÒÁÈ, ÏÇÒÁÎÉÞÉ×ÁÀÝÉÈ ÇÒÁÎØ a, É ÎÕÌÅÊ ÎÁ ×ÓÅÈ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÒÅÂÒÁÈ. üÔÁ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÒÁÎÉ ÅÊ ÇÒÁÎÉ a É ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ a. B ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÑÈ ÇÒÁÎÅÊ a1 ; : : : ; as ÄÅÌÁÅÍ ÏÉÓÁÎÎÕÀ ×ÙÛÅ ÇÏÍÏÔÏÉÀ ÏÌÑ u, Ï×ÏÒÁÞÉ×ÁÑ ×ÅËÔÏÒÁ × ÜÔÉÈ ÇÒÁÎÑÈ ÎÁ n1 ; : : : ; ns ÏÂÏÒÏÔÏ×, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. üÔÕ ÇÏÍÏÔÏÉÀ ÍÏÖÎÏ ÚÁÄÁÔØ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÏÊ ÞÉÓÅÌ n1 ; : : : ; ns ÎÁ ÇÒÁÎÑÈ a1 ; : : : ; as , ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ (É ÎÕÌÅÊ ÎÁ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÇÒÁÎÑÈ). ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÏÌÕÞÅÎÎÕÀ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÕ ÞÅÒÅÚ , Á ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÏÌÅ ÞÅÒÅÚ u . ÏÇÄÁ (u) − (u ) = n1 a1 + · · · + nsas . îÁÚÏ×ÅÍ ÉËÌÙ 1 ; 2 ∈ Z1 ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÎÙÍÉ, ÅÓÌÉ 1 − 2 = n1 a1 + · · · + nsas ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÇÒÁÎÅÊ a1 ; : : : ; as É ÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ n1 ; : : : ; ns. çÒÕÁ H1 (N; Z) ÉËÌÏ× Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÎÏÓÔÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÊ ÇÒÕÏÊ ËÏÇÏÍÏÌÏÇÉÊ ÇÒÁÆÁ K Ó ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ × Z. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ d(u) = [ (u)℄ ∈ H1 (N; Z). ÅÅÒØ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÇÏÍÏÔÏÉÀ ut ÍÅÖÄÕ ÏÌÑÍÉ u0 É u1 , ÓÏ×ÁÄÁÀÝÉÍÉ ÎÁ U0 . ðÏÓÔÁ×ÉÍ ÎÁ ËÁÖÄÏÊ ÇÒÁÎÉ a ÞÉÓÌÏ ÏÂÏÒÏÔÏ× ÒÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ t ÏÔ 0 ÄÏ 1 ×ÅËÔÏÒÁ ut (x), ÇÄÅ x | ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÔÏÞËÁ × a (ÞÉÓÌÏ ÏÂÏÒÏÔÏ× ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ×ÙÂÏÒÁ ÔÏÞËÉ x ∈ a). ðÏÌÕÞÅÎÎÕÀ ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÕ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ({ut }). ìÅÇËÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ (u0 ) − (u1 ) = n1 a1 + · · · + nsas . úÎÁÞÉÔ, d(u0 ) = d(u1 ). ðÏÜÔÏÍÕ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ d : V (N ) → H1 (N; Z) ËÏÒÒÅËÔÎÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÏ. åÓÌÉ d(u0 ) = d(u1 ) ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÏÌÅÊ u0 É u1 , ÓÏ×ÁÄÁÀÝÉÈ ÎÁ U0 , ÔÏ (u0 ) − (u1 ) = n1 a1 + · · · + nV aV ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÞÉÓÅÌ n1 ; : : : ; nV ∈ ∈ Z. ïÂÏÚÎÁÞÁÑ ÞÅÒÅÚ ∈ ZV ÒÁÓÓÔÁÎÏ×ËÕ ÞÉÓÅÌ n1 ; : : : ; nV × ×ÅÒÛÉÎÁÈ a1 ; : : : ; aV , ÉÍÅÅÍ u0 ≃ u0; ≃ u1 . ðÏÜÔÏÍÕ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ d ÉÎßÅËÔÉ×ÎÏ. þÔÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔØ ÓÀÒßÅËÔÉ×ÎÏÓÔØ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ d, ×ÏÚØÍÅÍ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÊ ÉËÌ . ÷ÏÚØÍÅÍ ÏÌÅ u ÒÁ×ÎÙÍ v ÎÁ U0 . îÁ ÌÅÎÔÏÞËÅ, ÅÒÅÓÅËÁÀÝÅÊ ÒÅÂÒÏ e, ×ÏÚØÍÅÍ (e)-ËÒÁÔÎÕÀ ÏÄËÒÕÔËÕ ÏÌÑ v (ÓÍ. ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÉËÌÁ (u)). äÌÑ ÏÓÔÒÏÅÎÎÏÇÏ ÏÌÑ u ÉÍÅÅÍ (u) = , ÏÜÔÏÍÕ d(u) = [ ℄. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÉÎßÅËÔÉ×ÎÏÓÔÉ ÏÓÔÁ×ÌÑÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÀ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÕÒÁÖÎÅÎÉÑ.  1. ëÌÁÓÓÉÆÉ ÉÒÕÊÔÅ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÎÙÅ ÏÌÑ Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÇÏÍÏÔÏÎÏÓÔÉ ÎÁ ÄÒÕÇÉÈ 2-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑÈ.

74

ä. òÅÏ×Û, á. â. óËÏÅÎËÏ×

x7. ðÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ

äÒÕÇÉÅ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÍÏÖÎÏ €Õ×ÉÄÅÔ؁ ÔÏÌØËÏ ÎÁ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑÈ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÔÒÉ É ×ÙÛÅ. ÒÅÈÍÅÒÎÙÍ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ (ÈÏÒÏÛÅÅ) ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï, ÌÏËÁÌØÎÏ ÇÏÍÅÏÍÏÒÆÎÏÅ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÍÕ ÛÁÒÕ. ðÒÉÍÅÒÁÍÉ 3-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ 2-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ ÎÁ ÏÔÒÅÚÏË ÉÌÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ (ÓÍ. ÔÁËÖÅ x4 É ÚÁÄÁÞÕ 5 Ë x5). õÞÅÎÉË èÏÆÁ üÄÕÁÒÄ ûÔÉÆÅÌØ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÌ ÚÁÄÁÞÕ Ï ÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÁÒÙ, ÔÒÏÊËÉ É Ô. Ä. ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ ÎÁ ÄÁÎÎÏÍ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÉ (××ÉÄÕ ËÁÎÏÎÉÞÎÏÓÔÉ ÒÏ ÅÓÓÁ çÒÁÍÁ { ûÍÉÄÔÁ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌÉÚÁ ÉÉ ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÓÔØ ÍÏÖÎÏ ÚÁÍÅÎÉÔØ ÎÁ ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ). òÁÚ×É×ÁÑ ÉÄÅÉ èÏÆÁ, ÏËÏÌÏ 1934 Ç. ÏÎ ÒÉÛÅÌ Ë ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÈ ËÌÁÓÓÏ× (ÏËÏÎÞÁÔÅÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÁÌÉÚÁ ÉÑ ÂÙÌÁ ÚÁ×ÅÒÛÅÎÁ îÏÒÍÁÎÏÍ óÔÉÎÒÏÄÏÍ). ìÀÂÏÙÔÎÏ, ÞÔÏ ûÔÉÆÅÌØ ÎÁÞÁÌ Ó ÞÁÓÔÎÏÇÏ ÓÌÕÞÁÑ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÙÈ 3-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ É ÙÔÁÌÓÑ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÒÉÍÅÒ ÔÁËÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÁÒÙ (⇔ ÔÒÏÊËÉ) ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ. úÁÔÅÍ, ÉÓÏÌØÚÕÑ Ó×ÏÀ ÔÅÏÒÉÀ, ÏÎ ÄÏËÁÚÁÌ, ÞÔÏ ÔÁËÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ ÎÅÔ. ðÏÚÖÅ ÂÙÌÏ ÒÏÄÅÌÁÎÏ ÍÎÏÇÏ ÄÒÕÇÉÈ ËÏÎËÒÅÔÎÙÈ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÊ, ÄÁÀÝÉÈ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÑ (ÎÁÒÉÍÅÒ, ÎÅÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÁÌÇÅÂÒ Ó ÄÅÌÅÎÉÅÍ ÎÁ Rn ÄÌÑ n 6= 2k ). ÷ ÜÔÏÍ ÁÒÁÇÒÁÆÅ ÍÙ ÒÉ×ÏÄÉÍ ÂÅÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ, ÄÁÀÝÉÊ ÕËÁÚÁÎÎÙÅ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÑ.

1. åÓÌÉ 3-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ N ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏ, ÔÏ ÌÀÂÕÀ ÁÒÕ ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ ÍÏÖÎÏ ÄÏÏÌÎÉÔØ ÄÏ ÔÒÏÊËÉ ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ.

ÅÏÒÅÍÁ ûÔÉÆÅÌÑ (ÔÒÅÈÍÅÒÎÁÑ). îÁ ÚÁÍËÎÕÔÏÍ 3-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÉ N ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÁÒÁ ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ×ÔÏÒÏÊ ËÌÁÓÓ ûÔÉÆÅÌÑ { õÉÔÎÉ w2 (N ) ∈ ∈ H1 (N ) ÎÕÌÅ×ÏÊ. ÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ. w2 (N ) = 0 ÄÌÑ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÇÏ 3-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N . óÌÅÄÓÔ×ÉÅ. ìÀÂÏÅ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÅ 3-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ ÉÍÅÅÔ ÔÒÏÊËÕ ÏÒ-

ÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ.

îÁÂÒÏÓÏË ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ H1 (N ), w2 (N ) É ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á. âÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÁÒÕ ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ ÒÏÓÔÏ ÁÒÏÊ ÏÌÅÊ. ÷ÏÚØÍÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N (ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ ÞÉÔÁÔÅÌØ ÍÏÖÅÔ ÄÁÔØ ÓÁÍ Ï ÁÎÁÌÏÇÉÉ Ó Ä×ÕÍÅÒÎÙÍ ÓÌÕÞÁÅÍ). ÷ÙÂÅÒÅÍ Ï ÔÏÞËÅ × ËÁÖÄÏÍ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÍ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ. ðÏÓÔÒÏÉÍ ÁÒÕ ÏÌÅÊ × ÜÔÉÈ ÔÏÞËÁÈ (ÒÉÓ. 12). ðÒÏÄÏÌÖÉÍ ÁÒÕ ÏÌÅÊ ÎÁ ÅÒÅÍÙÞËÕ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÕÀ Ä×Å ÔÁËÉÅ ÔÏÞËÉ É ÒÏÔÙËÁÀÝÕÀ Ä×ÕÍÅÒÎÕÀ ÇÒÁÎØ ÔÒÉÁÎÇÕÌÑ ÉÉ (ÒÉÓ. 12). äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔØ ÜÔÏÊ ÅÒÅÍÙÞËÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÁ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Õ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á R3 . ÏÇÄÁ ËÁÖÄÏÊ ÁÒÅ ×ÅËÔÏÒÏ× × ÔÏÞËÅ x ÎÁ ÜÔÏÊ ÅÒÅÍÙÞËÅ

75

èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ

F B

C

A

D E

òÉÓ. 12. íÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ:

ADEF , ABEF , BCEF , CDEF

ÓÏÏÓÔÁ×ÉÔÓÑ ÁÒÁ ×ÅËÔÏÒÏ× × R3 , Á ×ÓÅÊ ÅÒÅÍÙÞËÅ | ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÅÅ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï SO3 ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÒÅÅÒÏ× × R3 . üÔÏ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ: ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ Ä×ÉÖÅÎÉÊ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á R3 , ÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÈ ÎÁÞÁÌÏ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÎÅÏÄ×ÉÖÎÙÍ; ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ ×ÒÁÝÅÎÉÊ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á R3 ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÒÑÍÙÈ, ÒÏÈÏÄÑÝÉÈ ÞÅÒÅÚ ÎÁÞÁÌÏ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ; ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ ÒÑÍÙÈ × R4 , ÒÏÈÏÄÑÝÉÈ ÞÅÒÅÚ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÕÀ ÔÏÞËÕ; ÚÁÍËÎÕÔÏÍÕ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÍÕ ÛÁÒÕ, ÎÁ ÇÒÁÎÉ Å ËÏÔÏÒÏÇÏ ÓËÌÅÅÎÙ ÄÉÁÍÅÔÒÁÌØÎÏ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÅ ÔÏÞËÉ. ÷ÓÅ ÜÔÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ÍÙ ÏÓÔÁ×ÌÑÅÍ ÂÅÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á (ÓÍ. ÚÁÍÅÞÁÎÉÅ ÏÓÌÅ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÉ ÔÅÏÒÅÍÙ üÊÌÅÒÁ { ðÕÁÎËÁÒÅ), Á × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÉÓÏÌØÚÕÅÍ ÏÓÌÅÄÎÀÀ ÉÚ ÅÒÅÞÉÓÌÅÎÎÙÈ €ÍÏÄÅÌÅʁ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á SO3 . äÌÑ ÜÔÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï SO3 Ó×ÑÚÎÏ. ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÏÓÔÒÏÅÎÎÁÑ ÁÒÁ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ ÒÏÄÏÌÖÁÅÔÓÑ ÎÁ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ ÅÒÅÍÙÞÅË. ðÒÏÄÏÌÖÉÍ ÁÒÕ ÏÌÅÊ ÎÁ ÌÅÎËÕ, ÎÁÔÑÎÕÔÕÀ ÎÁ ÔÏÞËÉ É ÅÒÅÍÙÞËÉ É ÒÏÔÙËÁÅÍÕÀ ÒÅÂÒÏÍ ÔÒÉÁÎÇÕÌÑ ÉÉ (ÒÉÓ. 12). ïÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÇÒÁÎÉÞÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÌÅÎËÉ × SO3 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÜÌÅÍÅÎÔÕ ÉÚ ÇÒÕÙ 1 (SO3 ) ÎÅÒÅÒÙ×ÎÙÈ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ × SO3 Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÄÅÆÏÒÍÁ ÉÉ. âÕÄÅÍ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÂÅÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï 1 (SO3 ) ∼ = Z2 . ðÏÑÓÎÉÍ ÌÉÛØ, ÞÔÏ ÅÄÉÎÉ Á ÜÔÏÊ ÇÒÕÙ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÄÉÁÍÅÔÒÏÍ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÇÏ ÛÁÒÁ, ÉÚ ËÏÔÏÒÏÇÏ SO3 ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÓËÌÅÊËÏÊ. åÓÌÉ ÏÌÕÞÅÎÎÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ÇÒÕÙ 1 (SO3 ) ∼ = Z2 ÎÅÎÕÌÅ×ÏÊ, ÏËÒÁÓÉÍ ÒÅÂÒÏ, ÒÏÔÙËÁÀÝÅÅ ÌÅÎËÕ, × ËÒÁÓÎÙÊ ×ÅÔ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÚÁÄÁÎÉÀ ÁÒÙ

76

ä. òÅÏ×Û, á. â. óËÏÅÎËÏ×

w ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ ÎÁ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÉ ÅÒÅÍÙÞÅË ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ËÒÁÓÎÙÊ ÏÄÇÒÁÆ "(w) ÄÁÎÎÏÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ. ÷ ÎÁÛÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÞÉÓÌÏ ËÒÁÓÎÙÈ ÒÅÂÅÒ, ×ÙÈÏÄÑÝÉÈ ÉÚ ËÁÖÄÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ, ÞÅÔÎÏ (ÄÏËÁÖÉÔÅ!). ðÏÄÇÒÁÆÙ Ó ÔÁËÉÍ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ (ÏÄÎÏÍÅÒÎÙÍÉ ) ÉËÌÁÍÉ. äÁÌÅÅ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÒÅÄÙÄÕÝÅÍÕ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÇÏÍÏÌÏÇÉÞÎÏÓÔØ ÉËÌÏ×, ÇÒÕÁ H1 (N ) É ×ÔÏÒÏÊ ËÌÁÓÓ ûÔÉÆÅÌÑ { õÉÔÎÉ w2 (N ) = ["(w)℄ ∈ H1 (N ). áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÒÅÄÙÄÕÝÅÍÕ ÒÏ×ÅÒÑÅÔÓÑ, ÞÔÏ w2 (N ) = 0 ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ w ÍÏÖÎÏ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÎÁ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ U2 ÅÒÅÍÙÞÅË É ÌÅÎÏË. ðÁÒÕ w ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ ÎÁ U2 ×ÓÅÇÄÁ ÍÏÖÎÏ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÎÁ ×ÓÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ N . üÔÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÒÏÄÅÌÁÎÎÏÍÕ ÏÓÔÒÏÅÎÉÀ Ó ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅÍ ÔÏÇÏ ÆÁËÔÁ, ÞÔÏ ÌÀÂÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ Ä×ÕÍÅÒÎÏÇÏ ÄÉÓËÁ, Ñ×ÌÑÀÝÅÇÏÓÑ ÇÒÁÎÉ ÅÊ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÇÏ ÛÁÒÁ, × SO3 ÍÏÖÎÏ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÎÁ ×ÅÓØ ÛÁÒ. üÔÏÔ ÆÁËÔ ÍÙ ÎÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÍ (ÄÌÑ ÓÅ ÉÁÌÉÓÔÏ× ÏÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÏÎ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÒÁ×ÅÎÓÔ× 2 (SO3 ) = 2 (RP 3 ) = = 2 (S 3 ) = 0). ðÏÜÔÏÍÕ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ w2 (N ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÎÙÍ.  2.

a) îÁÒÉÓÕÊÔÅ ËÁËÏÊ-ÎÉÂÕÄØ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌØ ×ÔÏÒÏÇÏ ËÌÁÓÓÁ ûÔÉÆÅÌÑ { õÉÔÎÉ ÄÌÑ

RP 3 É ÄÌÑ RP 2 × S 1 (É ÄÌÑ ÄÒÕÇÉÈ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÈ ×ÁÍ ÒÉÍÅÒÏ× 3-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ).

b) äÌÑ ÌÀÂÏÊ ÔÒÉÁÎÇÕÌÑ ÉÉ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ ÒÅÂÅÒ ÅÅ ÂÁÒÉ ÅÎÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÄÒÁÚÄÅÌÅÎÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉËÌÏÍ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÍ ËÌÁÓÓ w2 (N ). 3. (óÒÁ×ÎÉÔÅ Ó ÚÁÄÁÞÅÊ 4 ÉÚ x3.) ðÕÓÔØ N | ÚÁÍËÎÕÔÏÅ Ó×ÑÚÎÏÅ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÅ ÞÅÔÙÒÅÈÍÅÒÎÏÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ. a) ïÒÅÄÅÌÉÔÅ H2 (N ) É w2 (N ) ∈ H2 (N ) ËÁË ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ Ë ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÀ ÔÒÏÊËÉ ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ (ÜÔÏ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ ÕÖÅ ÎÅ ÂÕÄÅÔ ÏÌÎÙÍ). b) Ï ÖÅ ËÁË ÏÌÎÏÅ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ Ë ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÀ ÓÉÎÏÒÎÏÊ ÓÔÒÕËÔÕÒÙ ÎÁ N (Ô. Å. Ë ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÉÚ×ÌÅÞØ ËÏÒÅÎØ ÉÚ ÌÀÂÏÇÏ ÔÅÎÚÏÒÁ ÎÁ N ; Á×ÔÏÒÙ ÂÌÁÇÏÄÁÒÑÔ à. ð. óÏÌÏ×Ø£×Á ÚÁ ÕËÁÚÁÎÉÅ ÎÁ ÜÔÕ ÉÎÔÅÒÒÅÔÁ ÉÀ). äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ×ÎÅ ÌÀÂÏÇÏ ÉËÌÁ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÇÏ w2 (N ), ÍÏÖÎÏ ××ÅÓÔÉ ÓÉÎÏÒÎÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ.

) ïÒÅÄÅÌÉÔÅ ÆÏÒÍÕ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÊ ∩ : H2 (N ) × H2 (N ) → Z2 É ÄÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ a ∩ a = = w2 (N ) ∩ a ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ a ∈ H2 (N ) (ÜÔÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÌÀÂÏÇÏ ÉËÌÁ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÇÏ a, ÍÏÖÎÏ ××ÅÓÔÉ ÓÉÎÏÒÎÕÀ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ). d) w2 (N ) ∩ w2 (N ) = (N ) mod 2. e) óÆÏÒÍÕÌÉÒÕÊÔÅ É ÄÏËÁÖÉÔÅ ÁÎÁÌÏÇÉ ÚÁÄÁÞ (a)-(d) ÄÌÑ ÎÅÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÙÈ ÉÌÉ ÎÅÚÁÍËÎÕÔÙÈ 4-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ. f) ïÒÅÄÅÌÉÔÅ ÞÉÓÌÏ ðÏÎÔÒÑÇÉÎÁ p1 (N ) ∈ H0 (N; Z) ∼ = Z ËÁË ÏÌÎÏÅ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ Ë ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÀ ÞÅÔ×ÅÒËÉ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ, ÉÍÅÀÝÅÊ ÒÁÎÇ ÎÅ ÍÅÎÅÅ 3 × ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ. g)* þÉÓÌÏ ðÏÎÔÒÑÇÉÎÁ ÒÁ×ÎÏ ÕÔÒÏÅÎÎÏÊ ÓÉÇÎÁÔÕÒÅ ÆÏÒÍÙ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÊ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N . h)* åÓÌÉ N ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏ É ÇÌÁÄËÏ ×ÌÏÖÉÍÏ × R6 , ÔÏ w2 (N ) = 0 É p1 (N ) = 0. îÁÒÉÍÅÒ, CP 2 ÎÅ×ÌÏÖÉÍÏ × R6 . ÅÏÒÅÍÁ ûÔÉÆÅÌÑ (ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÁÑ). åÓÌÉ ÎÁ ÚÁÍËÎÕÔÏÍ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÍ n-ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÉ N ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ k ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ (1 < k < n), ÔÏ (n − k + 1)-Ê ËÌÁÓÓ ûÔÉÆÅÌÑ { õÉÔÎÉ Wn−k+1 (N ) ∈ Hk−1(N; Z(n−k) ) ÎÕÌÅ×ÏÊ. þÅÒÅÚ Z(i) ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ ÇÒÕÁ Z ÄÌÑ ÞÅÔÎÏÇÏ i É Z2 ÄÌÑ ÎÅÞÅÔÎÏÇÏ i.

èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ

77

ðÒÉÍÅÒ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ wi (N ) ∈ Hn−i (N; Z2 ) ÒÉ×ÅÄÅÎÉÅ Ï ÍÏÄÕÌÀ 2 ÒÅÑÔÓÔ×ÉÑ Wi (N ) (ÏÎÏ ÌÅÇÞÅ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ). ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, wi (RP n−1 ) = Cni mod 2. óÌÅÄÓÔ×ÉÅ. åÓÌÉ ÎÁ Rn ÉÍÅÅÔÓÑ ÓÔÒÕËÔÕÒÁ ÁÌÇÅÂÒÙ Ó ÄÅÌÅÎÉÅÍ, ÔÏ n ÅÓÔØ ÓÔÅÅÎØ Ä×ÏÊËÉ. îÁÂÒÏÓÏË ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ Hk−1 (N; Z(n−k) ), Wn−k+1 (N ) É ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á. ðÕÓÔØ Vn;k | ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ ûÔÉÆÅÌÑ ÏÒÔÏÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ

k-ÒÅÅÒÏ× × Rn. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÒÅÄÙÄÕÝÅÍÕ, ÉÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ i (Vn;k ) = = 0 ÄÌÑ i < n − k, ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ k ÏÌÅÊ ÂÅÓÒÅÑÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÓÔÒÏÑÔÓÑ ÎÁ (n − k)-ÏÓÔÏ×Å. ðÏÓËÏÌØËÕ n−k (Vn;k ) = Z(n−k) ÄÌÑ 1 < k < n, ÔÏ ÒÉ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÉ ÏÌÑ ÎÁ (n − k + 1)-ÏÓÔÏ× ÏÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ Wn−k+1 ∈ ∈ Hk−1 (N; Z(n−k) ). üÔÏ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ ÕÖÅ ÎÅ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌ ÎÙÍ. a) åÓÌÉ Cni = 0 mod 2 ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ i = 1; 2; : : : ; n − 1, ÔÏ n ÅÓÔØ ÓÔÅÅÎØ Ä×ÏÊËÉ. b) ÷Ù×ÅÄÉÔÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÉÚ ÒÉÍÅÒÁ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ. 5. ïÉÓÁÎÎÏÅ ×ÙÛÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ËÌÁÓÓÁ w1 ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÄÁÎÎÏÍÕ × x1. 6. äÌÑ ÌÀÂÏÊ ÔÒÉÁÎÇÕÌÑ ÉÉ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÚÁÍËÎÕÔÏÇÏ n-ÍÅÒÎÏÇÏ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ N ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ k-ÍÅÒÎÙÈ ÓÉÍÌÅËÓÏ× ÅÅ ÂÁÒÉ ÅÎÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÄÒÁÚÄÅÌÅÎÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉËÌÏÍ Ï ÍÏÄÕÌÀ 2, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÍ ËÌÁÓÓ wn−k (N ). 4.

óÉÓÏË ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ

[FF89℄ æÏÍÅÎËÏ á. ., æÕËÓ ä. â. ëÕÒÓ ÇÏÍÏÔÏÉÞÅÓËÏÊ ÔÏÏÌÏÇÉÉ. í.: îÁÕËÁ. 1989. [MS74℄ Milnor J. W., Stashe J. D. Chara teristi Classes. Ann. of Math. St. Vol. 76, 1974. Prin eton Univ. Press, Prin eton, NJ. (òÕÓÓË. ÅÒÅ×ÏÄ: íÉÌÎÏÒ äÖ., óÔÁÛÅÆÆ äÖ. èÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÉÅ ËÌÁÓÓÙ. í.: íÉÒ, 1979.) [RS00℄ òÅÏ×Û ä., óËÏÅÎËÏ× á. ÅÏÒÉÑ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÊ ÄÌÑ ÎÁÞÉÎÁÀÝÉÈ // íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ðÒÏÓ×ÅÝÅÎÉÅ, ÓÅÒ.3, ‚4, 2000. ó. 151{176.

78

óÅÍÅÊÓÔ×Ï æÅÊÅÒÂÁÈÁ ì. á. åÍÅÌØÑÎÏ×

. ì. åÍÅÌØÑÎÏ×Á

÷ÎÕÔÒÉ ÌÀÂÏÇÏ ÒÁÚÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÅÓÔØ ÔÏÞËÁ, ÞÅÒÅÚ ËÏÔÏÒÕÀ ÒÏÈÏÄÑÔ Ä×Å ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÅ ÅÇÏ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ | ×ÉÓÁÎÎÁÑ É ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÄÅ×ÑÔÉ ÔÏÞÅË. (äÌÑ ÎÁÛÅÇÏ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÑ ÓÌÕÞÁÊ ÒÁ×ÎÏÂÅÄÒÅÎÎÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÙÍ.) ïÎÉ, ËÁË ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ËÁÓÁÀÔÓÑ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ. üÔÏÔ ÆÁËÔ, Á ÔÁËÖÅ ÆÁËÔ ËÁÓÁÎÉÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÄÅ×ÑÔÉ ÔÏÞÅË ÔÒÅÈ ×ÎÅ×ÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÂÙÌ ÄÏËÁÚÁÎ ÎÅÍÅ ËÉÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÍ XIX ×ÅËÁ ë. æÅÊÅÒÂÁÈÏÍ, ÉÍÅÎÅÍ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÞÁÓÔÏ É ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÄÅ×ÑÔÉ ÔÏÞÅË. îÁÍÉ ÂÙÌÉ ÏÂÎÁÒÕÖÅÎÙ ÎÏ×ÙÅ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÜÔÏÊ ÔÏÞËÉ (ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÅÅ ÔÏÞËÏÊ æÅÊÅÒÂÁÈÁ), ËÏÔÏÒÙÅ ÄÅÌÁÀÔ ÅÅ ÎÅ ÍÅÎÅÅ ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏÊ, ÞÅÍ ÔÅ ÄÅ×ÑÔØ, ÄÁ×ÛÉÈ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. ïËÒÕÖÎÏÓÔØ ÄÅÓÑÔÉ ÔÏÞÅË | ÂÙÌÏ ÂÙ ÂÏÌÅÅ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÞÅÒÅÚ ÜÔÕ ÔÏÞËÕ ÒÏÈÏÄÑÔ ÅÝÅ É ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÒÏÈÏÄÑÝÁÑ ÞÅÒÅÚ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓ, Á ÔÁËÖÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÒÏÈÏÄÑÝÁÑ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÉ ËÁÓÁÎÉÑ ×ÎÅ×ÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ËÁÖÄÕÀ ÉÚ ÕÏÍÑÎÕÔÙÈ ×ÙÛÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ËÁË ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÕÀ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ €ÞÅ×ÉÁÎÎÙ́ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏÍ, ÏËÏÌÏ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÎÁ ÏÉÓÁÎÁ. €þÅ×ÉÁÎÎÙ́ ÄÌÑ ËÒÁÔËÏÓÔÉ ÂÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË Ó ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ × ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑÈ ÞÅ×ÉÁÎ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. ÁË, ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÄÅ×ÑÔÉ ÔÏÞÅË ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÏÒÏÖÄÅÎÎÏÊ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÏÒÔÏÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏÍ, ÎÕ Á ×ÉÓÁÎÎÕÀ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ | ÅÅ ÔÏÞËÁÍÉ ËÁÓÁÎÉÑ. âÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË Ó ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ × ÔÏÞËÁÈ ËÁÓÁÎÉÑ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏÍ öÅÒÇÏÎÎÁ. (ÏÞËÏÊ öÅÒÇÏÎÎÁ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÞÅ×ÉÁÎ.) óÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÌÉ ÅÝÅ €ÞÅ×ÉÁÎÎÙŁ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ, Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÉÓÁÎÎÁÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ æÅÊÅÒÂÁÈÁ?

úÁÄÁÞÁ 1. ïËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÒÏÈÏÄÑÝÁÑ ÞÅÒÅÚ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓ, ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ æÅÊÅÒÂÁÈÁ. òÅÛÅÎÉÅ. ïÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ: A1 , B1 , C1 | ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓ △ ABC , F | ÔÏÞËÁ æÅÊÅÒÂÁÈÁ, F1 , F2 , F3 | ÔÏÞËÉ ËÁÓÁÎÉÑ ×ÎÅ×ÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ Ó ÏËÒÕÖÎÏÓÔØÀ ÄÅ×ÑÔÉ ÔÏÞÅË | ×ÎÅÛÎÉÅ ÔÏÞËÉ æÅÊÅÒÂÁÈÁ (ÒÉÓ. 1). õ ×ÉÓÁÎÎÏÊ É ×ÎÅ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ÅÓÔØ Ä×Á ÅÎÔÒÁ ÇÏÍÏÔÅÔÉÉ. îÁÒÉÍÅÒ, ÄÌÑ ×ÉÓÁÎÎÏÊ É ×ÎÅ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÎÙÈ

79

óÅÍÅÊÓÔ×Ï æÅÊÅÒÂÁÈÁ

B

F3

C1

F A1 F1

A B1

C

F2

òÉÓ. 1.

×ÎÕÔÒÉ ÕÇÌÁ ABC , ×ÎÅÛÎÉÍ ÅÎÔÒÏÍ ÇÏÍÏÔÅÔÉÉ, Ô. Å. ÅÎÔÒÏÍ ÇÏÍÏÔÅÔÉÉ Ó ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ, ÓÌÕÖÉÔ ×ÅÒÛÉÎÁ ÕÇÌÁ ÷ , Á ÅÎÔÒÏÍ ÇÏÍÏÔÅÔÉÉ Ó ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ ÓÌÕÖÉÔ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÅ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÙ B1 , ËÏÔÏÒÏÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÏÞËÏÊ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÉÈ ÏÂÝÉÈ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ. ÏÞËÁ ËÁÓÁÎÉÑ F2 ×ÎÅ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ É ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÄÅ×ÑÔÉ ÔÏÞÅË Ñ×ÌÑÅÔÓÑ, × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÉÈ ÅÎÔÒÏÍ ÇÏÍÏÔÅÔÉÉ Ó ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ. ÏÞËÁ F | ÅÎÔÒ ÇÏÍÏÔÅÔÉÉ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ É ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÄÅ×ÑÔÉ ÔÏÞÅË. ðÏ ÔÅÏÒÅÍÅ Ï ÔÒÅÈ ÅÎÔÒÁÈ ÇÏÍÏÔÅÔÉÉ, ÔÏÞËÉ F2 , B1 É F ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÄÌÑ ÔÒÏÅË F3 , C1 , F É F1 , A1 , F . ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ F1 F2 F3 É A1 B1 C1 ÅÒÓÅËÔÉ×ÎÙ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÔÏÞËÉ æÅÊÅÒÂÁÈÁ. ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÜÔÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ ÏÄÏÂÎÙ (÷ÉËÔÏÒ ÅÂÏ ).1) ðÏÜÔÏÍÕ, ÕÇÏÌ C1 B1 A1 , ÒÁ×ÎÙÊ ÕÇÌÕ F1 F2 F3 , ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ × ÓÕÍÍÅ Ó ÕÇÌÏÍ C1 F A1 180◦ , Ô. Å. ÔÏÞËÉ A1 , B1 , C1 , F ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, Þ. Ô. Ä. éÔÁË, ÅÝÅ ÏÄÎÁ ÉÚ×ÅÓÔÎÁÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ × ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ æÅÊÅÒÂÁÈÁ, Ô. Å. €ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï æÅÊÅÒÂÁÈÁ ÓÏÓÔÏÉÔ ÕÖÅ, Ï ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ, ÉÚ ÔÒÅÈ ÞÌÅÎÏ×.

þÔÏ ÏÂÝÅÇÏ Õ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×, ÏÒÏÄÉ×ÛÉÈ ÜÔÉ ÔÒÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ? éÎÙÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÞÔÏ ÏÂÝÅÇÏ Õ ÏÒÔÏÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ öÅÒÇÏÎÎÁ É ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ Ó ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ × ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑÈ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓ? 1)

é. æ. ûÁÒÙÇÉÎ. €çÅÏÍÅÔÒÉÑ 9{11, ÚÁÄÁÞÁ ‚586.

80

ì. á. åÍÅÌØÑÎÏ×, . ì. åÍÅÌØÑÎÏ×Á

ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÉÈ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÓÔÏÒÏÎÙ (ËÁË ÒÑÍÙÅ) ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ. (óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍÉ ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÓÔÏÒÏÎÙ €ÞÅ×ÉÁÎÎÙȁ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×, ËÏÎ Ù ËÏÔÏÒÙÈ ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÓÔÏÒÏÎÁÈ ÏÄÎÏÇÏ ÕÇÌÁ △ ABC .) A00 úÁÄÁÞÁ 2. ðÕÓÔØ H2 É H3 | ÏÓÎÏB ×ÁÎÉÑ ×ÙÓÏÔ ÎÁ ÓÔÏÒÏÎÁÈ AC É AB ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ, B1 É C1 | ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ H3 ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓ, E É G | ÔÏÞËÉ ËÁÓÁÎÉÑ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÎÁ ÔÅÈ ÖÅ ÓÔÏC1 G ÒÏÎÁÈ. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÒÑÍÙÅ H2 H3 , B1 C1 É EG ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ (ÎÁ ÒÉÓ. 2 ÔÏÞËÁ á00 ). ðÒÅÄÌÁÇÁÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÀ ÒÅÛÉÔØ ÜÔÕ ÚÁÄÁÞÕ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ. A B1 E H2 C ÏÞËÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÓÔÏÒÏÎ ÏÒÔÏÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ É ÔÒÅòÉÓ. 2. ÕÇÏÌØÎÉËÁ öÅÒÇÏÎÎÁ, Ï ËÏÔÏÒÙÈ ÉÄÅÔ ÒÅÞØ × ÚÁÄÁÞÅ 2, ÉÇÒÁÀÔ ×ÁÖÎÕÀ ÒÏÌØ × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÉÚÌÏÖÅÎÉÉ. âÕÄÅÍ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÜÔÉ ÔÏÞËÉ ÏÌÀÓÁÍÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. ëÁÖÄÁÑ ÁÒÁ ÓÔÏÒÏÎ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÉÍÅÅÔ Ó×ÏÊ ÏÌÀÓ. åÓÌÉ ÓÔÏÒÏÎÙ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ €ÞÅ×ÉÁÎÎÏÇρ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÒÏÈÏÄÑÔ ÞÅÒÅÚ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÏÌÀÓÙ, ÔÏ ÎÅ ÒÏÊÄÅÔ ÌÉ ÅÇÏ ÏÉÓÁÎÎÁÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ æÅÊÅÒÂÁÈÁ? ðÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÊ ÏÔ×ÅÔ ÎÁ ÜÔÏÔ ×ÏÒÏÓ

ÄÁÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ, × ËÏÔÏÒÏÊ É ÂÕÄÅÔ ÏÓÔÒÏÅÎÏ ×ÓÅ €ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï æÅÊÅÒÂÁÈÁ.2) ÅÏÒÅÍÁ. äÁÎ △ ABC . ÏÞËÉ A00 , B00 , C00 | ÅÇÏ ÏÌÀÓÙ. âÕÄÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ, ÞÔÏ A00 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ×ÅÒÛÉÎÅ A ÉÌÉ ÁÒÅ ÓÔÏÒÏÎ AB É AC , B00 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ×ÅÒÛÉÎÅ B , C00 | ×ÅÒÛÉÎÅ C . ÷ÏÚØÍÅÍ ÎÁ ÒÑÍÏÊ AC ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÕÀ ÔÏÞËÕ Y É ÓÏÅÄÉÎÉÍ ÅÅ Ó ÏÌÀÓÁÍÉ A00 É C00 . ðÒÑÍÙÅ Y A00 É Y C00 ÅÒÅÓÅËÁÀÔ ÒÑÍÙÅ AB É BC ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ × ÔÏÞËÁÈ Z É X (ÒÉÓ. 3). ÏÇÄÁ: Á) ÒÑÍÁÑ XZ ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÏÌÀÓ B00 ; Â) ÔÏÞËÉ X , Y , Z Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑÍÉ ÞÅ×ÉÁÎ × △ ABC ; ×) ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÏÉÓÁÎÎÁÑ ÏËÏÌÏ △ XY Z , ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ æÅÊÅÒÂÁÈÁ.

÷ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÎÁÍ ÕÄÏÂÎÏ ÂÕÄÅÔ ÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÑÚÙËÏÍ ÒÏÅËÔÉ×ÎÙÈ É ÏÌÑÒÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ. ðÏÜÔÏÍÕ ××ÅÄÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÏÎÑÔÉÑ É ÅÒÅÞÉÓÌÉÍ ÉÈ ÏÓÎÏ×ÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á. äÒÕÇÏÊ ÓÏÓÏ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÜÔÏÇÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎ × ×ÉÄÅ ÚÁÄÁÞÉ ‚15 × ËÏÎ Å ÓÔÁÔØÉ. 2)

81

óÅÍÅÊÓÔ×Ï æÅÊÅÒÂÁÈÁ

A00 B C00 H3 F

X

B00

G Z

D H1

A

òÉÓ. 3.

Y

E

H2

C

H1 H2 H3 | ÏÒÔÏÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË, DEG | ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË öÅÒÇÏÎÎÁ. ÏÓÎÏ×ÎÙÅ ÏÎÑÔÉÑ É Ó×ÏÊÓÔ×Á

1. ðÕÓÔØ l É l1 | Ä×Å ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÒÑÍÙÅ. óÒÏÅËÔÉÒÕT ÅÍ ÒÑÍÕÀ l ÎÁ ÒÑÍÕÀ l1 ÉÚ ÅÎÔÒÁ O, ÎÅ ÌÅÖÁÝÅÇÏ ÎÉ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÜÔÉÈ ÒÑÍÙÈ, Ô. Å. ÓÏÏÓÔÁ×ÉÍ ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ P ÒÑÍÏÊ l ÔÕ ÔÏÞËÕ P1 ÒÑÍÏÊ l1 , × ËÏÔÏÒÏÊ ÅÅ ÅÒÅÓÅl S1 ËÁÅÔ ÒÑÍÁÑ OP . ÏÞËÁ T ÒÑÍÏÊ l ÔÁËÁÑ, ÞÔÏ OT k l1 , ÒÏÅËÔÉÒÕÅÔÓÑ × ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÕÄÁÌÅÎÎÕÀ ÔÏÞËÕ ÒÑÍÏÊ l1 . l1 ðÒÏÏÂÒÁÚÏÍ ÔÏÞËÉ S1 ÒÑÍÏÊ l1 , ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÊ OS1 k l, ÂÕP O ÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÕÄÁÌÅÎÎÕÀ ÔÏÞËÕ ÒÑÍÏÊ l. P1 2. ðÕÓÔØ ÔÏÞËÉ A, B , C , D ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ. AC AD ÷ÙÒÁÖÅÎÉÅ BC : BD ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Ä×ÏÊÎÙÍ ÉÌÉ ÓÌÏÖÎÙÍ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ, × ËÏÔÏÒÏÍ Ä×Å ÔÏÞËÉ C É D ÄÅÌÑÔ ÏÔÒÅÚÏË AB , ÉÌÉ Ä×ÏÊÎÙÍ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ ÞÅÔÙÒÅÈ ÔÏÞÅË A, B , C , D. ïÎÏ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍ AC ÉÌÉ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÍ, ÔÁË ËÁË ÒÏÓÔÏÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ BC ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍ ÉÌÉ ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÍ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÔÏÇÏ, ÌÅÖÉÔ ÔÏÞËÁ C ×ÎÕÔÒÉ ÉÌÉ ×ÎÅ ÏÔÒÅÚËÁ AB . 3. ÏÞËÉ A, B , C , D ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÕÀ ÞÅÔ×ÅÒËÕ, ÅÓÌÉ ÉÈ Ä×ÏÊÎÏÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÒÁ×ÎÏ −1. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÔÏÞËÉ C É D ÄÅÌÑÔ ÏÔÒÅÚÏË AB × ÒÁ×ÎÙÈ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑÈ Ï ÁÂÓÏÌÀÔÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÅ, ÎÏ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÈ Ï ÚÎÁËÕ.

82

ì. á. åÍÅÌØÑÎÏ×, . ì. åÍÅÌØÑÎÏ×Á

4. ðÒÉ ÅÎÔÒÁÌØÎÏÍ ÒÏÅËÔÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÒÑÍÏÊ ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ Ä×ÏÊÎÏÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÞÅÔÙÒÅÈ ÔÏÞÅË. 5. ðÒÑÍÙÅ a, b, , d, ÒÏÈÏÄÑÝÉÅ ÞÅÒÅÚ ÏÄÎÕ ÔÏÞËÕ, ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÕÀ ÞÅÔ×ÅÒËÕ, ÅÓÌÉ ÔÏÞËÉ ÉÈ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ Ó ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÒÑÍÏÊ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÕÀ ÞÅÔ×ÅÒËÕ. 6. þÔÏÂÙ ÞÅÔ×ÅÒËÁ ÒÑÍÙÈ ÂÙÌÁ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÏÊ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÎÁ ËÁËÏÊ-ÌÉÂÏ ÒÑÍÏÊ, ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÊ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÜÔÉÈ ÞÅÔÙÒÅÈ ÒÑÍÙÈ, ÔÒÉ ÄÒÕÇÉÈ ÏÔÓÅËÁÌÉ Ä×Á ÒÁ×ÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÁ. 7. åÓÌÉ ÞÅÒÅÚ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÕÀ ÔÏÞËÕ P , ÎÅ ÌÅÖÁÝÕÀ ÎÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó ÅÎÔÒÏÍ O, ÒÏ×ÅÓÔÉ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÕÀ ÒÑÍÕÀ, ÅÒÅÓÅËÁÀÝÕÀ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ × ÔÏÞËÁÈ M É N , ÔÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÍÅÓÔÏ ÔÏÞÅË K , ËÏÔÏÒÙÅ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÔÏÞËÏÊ P ÄÅÌÑÔ ÏÔÒÅÚÏË MN ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉ, ÅÓÔØ ÒÑÍÁÑ ÌÉÎÉÑ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ÏÌÑÒÏÊ ÔÏÞP ËÉ P ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÜÔÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. ÏÞËÁ P ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÌÀÓÏÍ ÜÔÏÊ ÒÑÍÏÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. üÔÁ ÒÑÍÁÑ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÁ ÒÑÍÏÊ OP . åÓÌÉ ÔÏÞËÁ ÌÅÖÉÔ ×ÎÅ ÏËÒÕÖÎÏM ÓÔÉ, ÔÏ ÏÌÑÒÏÊ ÜÔÏÊ ÔÏÞËÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÑÍÁÑ, K ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÁÑ ÔÏÞËÉ ËÁÓÁÎÉÑ ÜÔÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó Ä×ÕÍÑ ÒÑÍÙÍÉ, ÒÏÈÏÄÑÝÉÍÉ ÞÅÒÅÚ ÜÔÕ ÔÏÞO ËÕ. åÓÌÉ ÔÏÞËÁ ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÔÏ ÏÌÑN ÒÏÊ ÓÞÉÔÁÅÔÓÑ ËÁÓÁÔÅÌØÎÁÑ Ë ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÒÏ×ÅÄÅÎÎÁÑ × ÜÔÏÊ ÔÏÞËÅ. 8. åÓÌÉ ÔÒÉ ÒÑÍÙÅ ÒÏÈÏÄÑÔ ÞÅÒÅÚ ÏÄÎÕ ÔÏÞËÕ, ÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÉÍ ÏÌÀÓÙ ÏÔÎÏP ÓÉÔÅÌØÎÏ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ, A É ÎÁÏÂÏÒÏÔ. A 9. ðÕÓÔØ Ä×Å ÒÑÍÙÅ, ÒÏÈÏÄÑÝÉÅ ÞÅÒÅÚ 1 B ÔÏÞËÕ P , ÅÒÅÓÅËÁÀÔ ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ × ÔÏÞËÁÈ A É B , A1 É B1 . ÏÇÄÁ ÁÒÙ ÒÑO ÍÙÈ AA1 É BB1 , AB1 É A1 B ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ ÎÁ B1 ÏÌÑÒÅ ÔÏÞËÉ P ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. 10. åÓÌÉ ÞÅÒÅÚ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÕÀ ÔÏÞËÕ P ÒÏ×ÅÓÔÉ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÕÀ ÒÑÍÕÀ, ÅÒÅÓÅËÁÀÝÕÀ ÓÔÏÒÏÎÙ ÄÁÎÎÏÇÏ ÕÇÌÁ × ÔÏÞËÁÈ M É N , ÔÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÍÅÓÔÏ ÔÏÞÅË K , ËÏÔÏÒÙÅ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÔÏÞËÏÊ P ÄÅÌÑÔ ÏÔÒÅÚÏË MN ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉ, ÅÓÔØ ÒÑÍÁÑ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ÏÌÑÒÏÊ ÔÏÞËÉ P ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÕÇÌÁ. üÔÁ ÒÑÍÁÑ ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ×ÅÒÛÉÎÕ ÕÇÌÁ. ðÏÄÒÏÂÎÅÅ Ï ÒÏÅËÔÉ×ÎÙÈ É ÏÌÑÒÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÈ ÍÏÖÎÏ ÒÏÞÉÔÁÔØ, ÎÁÒÉÍÅÒ, × ËÎÉÇÅ é. í. ñÇÌÏÍÁ €çÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉс É ËÎÉÇÅ ö. áÄÁÍÁÒÁ €üÌÅÍÅÎÔÁÒÎÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉс.

83

óÅÍÅÊÓÔ×Ï æÅÊÅÒÂÁÈÁ

úÁÄÁÞÁ 3. ðÕÓÔØ A1 , B1 , C1 | ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÞÅ×ÉÁÎ × △ ABC , K | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ A1 C1 É AC (ÒÉÓ. 4). äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÔÏÞËÉ A, B1 , C , K ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÕÀ ÞÅÔ×ÅÒËÕ. ÷ÅÒÎÏ É ÏÂÒÁÔÎÏÅ. òÅÛÅÎÉÅ.

ðÏ ÔÅÏÒÅÍÅ íÅÎÅÌÁÑ ÄÌÑ △ABC É ÒÑÍÏÊ á1 ó1 ,

AC1 BA1 CK = −1; · · C1 B A1 C KA 1 = AB1 . óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, AB1 · AK = −1, Á Ï ÔÅÏÒÅÍÅ þÅ×Ù CACB1 · BA A1 C B1 C B1 C KC 1 Þ. Ô. Ä.

òÁÎÅÅ ÂÙÌÏ ××ÅÄÅÎÏ ÏÎÑÔÉÅ ÏÌÀÓÁ △ ABC ËÁË ÔÏÞËÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÓÔÏÒÏÎ ÏÒÔÏÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ É ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ öÅÒÇÏÎÎÁ. îÅËÏÔÏÒÙÅ ÆÁËÔÙ, ÉÚÌÁÇÁÅÍÙÅ ÎÉÖÅ, ÄÏËÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ × ÏÂÝÅÍ ×ÉÄÅ, Ô. Å. ÄÌÑ ÏÌÀÓÏ×, ÏÒÏÖÄÅÎÎÙÈ Ä×ÕÍÑ ÌÀÂÙÍÉ €ÞÅ×ÉÁÎÎÙÍɁ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁÍÉ. úÁÄÁÞÁ 4. ðÕÓÔØ ÔÏÞËÉ A1 , B1 , C1 , Á ÔÁËÖÅ A2 , B2 , C2 | ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÞÅ×ÉÁÎ × △ ABC . ðÕÓÔØ C ′ | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ A1 B1 É A2 B2 (ÏÌÀÓ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ×ÅÒÛÉÎÅ C ), A′ | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ B1 C1 É B2 C2 (ÏÌÀÓ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ×ÅÒÛÉÎÅ A), B ′ | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ A1 C1 É A2 C2 (ÏÌÀÓ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ×ÅÒÛÉÎÅ B ). äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÒÑÍÙÅ A′ B ′, B ′C ′ É A′ C ′ ÒÏÈÏÄÑÔ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÉ C , A É B (ÒÉÓ. 5).

ðÕÓÔØ ÒÑÍÙÅ á′ ó ′ É áó ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÅ R. äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÔÏÞËÁ ÷ ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÒÑÍÏÊ á′ ó ′ , ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ Ä×ÏÊÎÙÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÔÏÞÅË á, ó2 , ÷ , ó1 É á, ÷2 , R, ÷1 òÅÛÅÎÉÅ.

A′ B

B

C1 C1 A1

C′

C2

A2 B′

A

B1

C

A òÉÓ. 4.

A1

K B2 B1 òÉÓ. 5.

C

R

84

ì. á. åÍÅÌØÑÎÏ×, . ì. åÍÅÌØÑÎÏ×Á

ÒÁ×ÎÙ. ðÏ ÔÅÏÒÅÍÅ þÅ×Ù

AC2 = AB2 · CA2 ; C2 B B2 C A2 B

AC1 = AB1 · CA1 : C1 B B1 C A1 B

÷ÏÓÏÌØÚÏ×Á×ÛÉÓØ ÜÔÉÍÉ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉ, Á ÔÁËÖÅ ÔÅÍ, ÞÔÏ Ä×ÏÊÎÙÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÔÏÞÅË ó , á2 , ÷ , á1 É ó , ÷2 , R, ÷1 ÒÁ×ÎÙ (ÒÏÅËÔÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÉÚ ÔÏÞËÉ C ′), ÏÌÕÞÉÍ AC2 AC1 AB2 CA2 BA1 CB1 AB2 CB2 B1 R CB1 AB2 AB1 : = · · · = · · · = : : C2 B C1 B B2 C A2 B A1 C B1 A B2 C B2 R B1 C B1 A B2 R B1 R

ÒÅÂÕÅÍÏÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÏËÁÚÁÎÏ. úÁÄÁÞÁ 5. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÁÑ × ÕÓÌÏ×ÉÉ ÚÁÄÁÞÉ 4 ÒÑÍÁÑ B ′C ′ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÑÒÏÊ ÔÏÞËÉ A′ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÕÇÌÁ BAC . òÅÛÅÎÉÅ. ÏÞËÉ A, B1 , C , K | ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÁÑ ÞÅÔ×ÅÒËÁ (ÒÉÓ. 6). óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÒÑÍÙÅ B ′ A, B ′ B1 , B ′ C , B ′ K | ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÁÑ ÞÅÔ×ÅÒËÁ. üÔÉ ÒÑÍÙÅ, × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÏÒÏÖÄÁÀÔ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÕÀ ÞÅÔ×ÅÒËÕ ÔÏÞÅË M , B1 , A′ , C1 , ÇÄÅ í | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ B ′ C ′ É ÷1 ó1 . óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÒÑÍÁÑ B ′ C ′ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÔÏÞËÏÊ A′ ÄÅÌÉÔ ÏÔÒÅÚÏË B1 C1 ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉ É, ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ×ÅÒÛÉÎÕ ÕÇÌÁ BAC . úÎÁÞÉÔ, ÒÑÍÁÑ B ′ C ′ | ÏÌÑÒÁ ÄÌÑ ÔÏÞËÉ A′ . úÁÄÁÞÁ 6. åÓÌÉ ÏÄÎÉÍ ÉÚ ÏÌÀÓÏÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×, ÎÁÒÉÍÅÒ △ A1 B1 C1 , Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË öÅÒÇÏÎÎÁ, ÔÏ ÒÑÍÁÑ B ′ C ′ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ ÏÌÑÒÏÊ ÔÏÞËÉ A′ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ×ÉÓÁÎÎÏÊ × △ ABC ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. òÅÛÅÎÉÅ. ðÒÑÍÙÅ AB É AC ËÁÓÁÀÔÓÑ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ × ÔÏÞËÁÈ C1 É B1 (ÒÉÓ. 7), ÚÎÁÞÉÔ, Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÏÌÑÒÁÍÉ ÔÏÞÅË C1 É B1 ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ A′ A′

B

B

C′

C1 C

C1

′

B′

B′ M A A

B1 òÉÓ. 6.

C

B1

K òÉÓ. 7.

B2

C

85

óÅÍÅÊÓÔ×Ï æÅÊÅÒÂÁÈÁ

ÔÏÞËÅ Ó ÏÌÑÒÏÊ ÔÏÞËÉ A′ . úÎÁÞÉÔ, ÔÏÞËÁ A ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÜÔÏÊ ÏÌÑÒÅ. á ÏÓËÏÌØËÕ ÒÑÍÁÑ B ′ C ′ ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ A É, ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ×ÍÅÓÔÅ Ó ÔÏÞËÏÊ A′ ÄÅÌÉÔ ÈÏÒÄÕ B1 C1 ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉ, ÏÎÁ É Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÑÒÏÊ ÔÏÞËÉ A′ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. úÁÍÅÞÁÎÉÅ. ÷ △ A′ B ′ C ′ ËÁÖÄÁÑ ×ÅÒÛÉÎÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÀÓÏÍ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ (ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ×ÉÓÁÎÎÏÊ × △ ABC ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ). ÁËÏÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ Á×ÔÏÏÌÑÒÎÙÍ. Á) É Â) ÔÅÏÒÅÍÙ ðÒÏ×ÅÄÅÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÕÎËÔÏ× Á) É Â) ÄÌÑ ÏÂÝÅÇÏ ÓÌÕÞÁÑ, ËÏÇÄÁ ÏÌÀÓÏÏÂÒÁÚÕÀÝÉÍÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ €ÞÅ×ÉÁÎÎÙŁ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ A1 B1 C1 É A2 B2 C2 . Á) ïÂÏÚÎÁÞÉÍ U É V ÔÏÞËÉ ÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ A′ ÷ ′ Ó á÷ , B ′ C ′ Ó ÷ó ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ (ÒÉÓ. 8Á). ä×ÏÊÎÙÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÔÏÞÅË A, Z , C1 , U É V , X , A1 , C ÒÁ×ÎÙ, ÏÓËÏÌØËÕ ÜÔÉ ÞÅÔ×ÅÒËÉ ÏÌÕÞÁÀÔÓÑ ÉÚ ÞÅÔ×ÅÒËÉ A, Y , B1 , C ÅÎÔÒÁÌØÎÙÍ ÒÏÅËÔÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÚ ÔÏÞÅË A′ É ó ′ . óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÒÑÍÁÑ ZX ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ B ′ . äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÕÎËÔÏ×

A′

A′ B

B

U C1

C B′

′

C′

V

B′

X A1

Z

X

Z Q

A

Y

B1

C

P

Á)

A

Y

C

Â) òÉÓ. 8.

Â) ðÕÓÔØ Q | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ Y A′ É AB ′ , P | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ AC É ZX (ÒÉÓ. 8Â). A′ , Z , Q, Y | ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÁÑ ÞÅÔ×ÅÒËÁ, ÔÁË ËÁË A′ | ÏÌÀÓ, Á AB ′ | ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÅÍÕ ÏÌÑÒÁ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÕÇÌÁ BAC . úÎÁÞÉÔ, ÒÑÍÙÅ B ′ A′ , B ′ Z , B ′ A, B ′ Y ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÕÀ ÞÅÔ×ÅÒËÕ, Á ÏÓËÏÌØËÕ ÏÎÉ ÅÒÅÓÅËÁÀÔ ÒÑÍÕÀ AC ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ × ÔÏÞËÁÈ C , P , A, Y , ÔÏ É ÏÎÉ ÔÏÖÅ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÕÀ ÞÅÔ×ÅÒËÕ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, X , Y , Z | ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÞÅ×ÉÁÎ (ÚÁÄÁÞÁ 3), Þ. Ô. Ä.

86

ì. á. åÍÅÌØÑÎÏ×, . ì. åÍÅÌØÑÎÏ×Á

T A00

B C00

C1 G1

G

B00

D1

I

A1 D

B1 E

C

E1 A

R òÉÓ. 9.

ÏÞËÉ B1 É C1 | ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓ ÎÁ ÓÔÏÒÏÎÁÈ AC É AB , E É G | ÔÏÞËÉ ËÁÓÁÎÉÑ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó ÜÔÉÍÉ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ. ÏÞËÁ E1 ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁ ÔÏÞËÅ E ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÙ BB1, ÔÏÞËÁ G1 ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁ ÔÏÞËÅ G ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÙ CC1 . äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÒÑÍÁÑ E1 G1 ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÏÌÀÓ A00 . (úÄÅÓØ É ÄÁÌÅÅ ÔÏÞËÉ A00 , B00 É C00 | ÏÌÀÓÙ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÙÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏÍ öÅÒÇÏÎÎÁ É ÏÒÔÏÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏÍ.) úÁÄÁÞÁ 7.

÷ÔÏÒÁÑ ËÁÓÁÔÅÌØÎÁÑ ËÏ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÉÚ ÔÏÞËÉ B1 ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ E1 (ÒÉÓ. 9), ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÒÑÍÁÑ EE1 | ÏÌÑÒÁ ÔÏÞËÉ B1 ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÒÑÍÁÑ GG1 | ÏÌÑÒÁ ÔÏÞËÉ C1 . ðÏÓËÏÌØËÕ ÔÏÞËÉ B1 , C1 É A00 ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ (ÚÁÄÁÞÁ 2), ÔÏ ÒÑÍÙÅ EE1 É GG1 ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ ÎÁ ÒÑÍÏÊ B00 C00 . á ÔÁË ËÁË ÒÑÍÁÑ EG ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ A00 , ÔÏ É ÒÑÍÁÑ E1 G1 ÔÁËÖÅ ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ A00 , Þ. Ô. Ä. òÅÛÅÎÉÅ.

87

óÅÍÅÊÓÔ×Ï æÅÊÅÒÂÁÈÁ

úÁÄÁÞÁ 8. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË Ó ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ × ÔÏÞËÁÈ, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÈ ÔÏÞËÁÍ ËÁÓÁÎÉÑ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓ (ÎÁ ÒÉÓ. 9 △ D1 E1 G1 ), ÇÏÍÏÔÅÔÉÞÅÎ ÉÓÈÏÄÎÏÍÕ △ ABC . òÅÛÅÎÉÅ. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ, ÎÁÒÉÍÅÒ, E1 G1 k BC . ðÕÓÔØ R É T | ÔÏÞËÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ E1 ÷1 É G1 C1 Ó ÒÑÍÏÊ ÷ó . ÏÇÄÁ ∠BRB1 = = ∠BAB1 = ∠CT C1 (ÒÉÓ. 9). óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, G1  = T D = RD = RE1 ËÁË ÏÔÒÅÚËÉ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÈ, ÏÁÒÎÏ ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ ÒÁ×ÎÙÅ ÕÇÌÙ. úÎÁÞÉÔ, E1 G1 T R | ÔÒÁÅ ÉÑ, É E1 G1 k BC , Þ. Ô. Ä. úÁÄÁÞÁ 9. ÏÞËÉ A0 , B0 É C0 | ÓÅÒÅÄÉÎÙ ÓÔÏÒÏÎ BC , AC É AB . äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÒÑÍÙÅ A0 A00 , B0 B00 É C0 C00 ÒÏÈÏÄÑÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ æÅÊÅÒÂÁÈÁ (ÒÉÓ. 10).

A00 B C00

F G C0

B00

G1 S

D1 A0 D

E1 A

B0

E

C

òÉÓ. 10.

ðÒÑÍÁÑ A00 E1 ÅÒÅÓÅËÁÅÔ ×ÉÓÁÎÎÕÀ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ × ÔÏÞËÁÈ G1 É E1 , Á ÒÑÍÕÀ B00 C00 × ÔÏÞËÅ S . A00 , G1 , S , E1 | ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÁÑ ÞÅÔ×ÅÒËÁ ÔÏÞÅË. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÒÑÍÙÅ B00 A00 , B00 G1 , B00 S É B00 E1 ÔÁËÖÅ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÕÀ ÞÅÔ×ÅÒËÕ. ïÄÎÁ ÉÚ ÜÔÉÈ ÒÑÍÙÈ | B00 G1 | ÁÒÁÌÌÅÌØÎÁ ÓÔÏÒÏÎÅ AC (ÚÁÄÁÞÁ 8), Á, ÚÎÁÞÉÔ, ÔÒÉ ÏÓÔÁ×ÛÉÅÓÑ ÒÑÍÙÅ ×ÙÓÅËÁÀÔ ÎÁ ÒÑÍÏÊ AC ÒÁ×ÎÙÅ ÏÔÒÅÚËÉ, Ô. Å. ÒÑÍÁÑ B00 E1 ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÓÅÒÅÄÉÎÕ ÏÔÒÅÚËÁ AC | ÔÏÞËÕ B0 . áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÒÑÍÁÑ A00 D1 òÅÛÅÎÉÅ.

88

ì. á. åÍÅÌØÑÎÏ×, . ì. åÍÅÌØÑÎÏ×Á

ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ A0 , ÒÑÍÁÑ C00 G1 | ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ C0 . ÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ D1 E1 G1 É ABC ÇÏÍÏÔÅÔÉÞÎÙ Ó ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ (ÚÁÄÁÞÁ 8), ÓÅÒÅÄÉÎÎÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË A0 B0 C0 É ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË ABC ÇÏÍÏÔÅÔÉÞÎÙ ÔÁËÖÅ Ó ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ D1 E1 G1 É A0 B0 C0 ÇÏÍÏÔÅÔÉÞÎÙ Ó ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ, Ô. Å. ÇÏÍÏÔÅÔÉÞÎÙ Ó ÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ F ËÁÓÁÎÉÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÉÍ ÏÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ (×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ É ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÄÅ×ÑÔÉ ÔÏÞÅË △ ABC ). óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÒÑÍÙÅ A00 D1 , B00 E1 É C00 G1 ÒÏÈÏÄÑÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ æÅÊÅÒÂÁÈÁ, Þ. Ô. Ä. þÔÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔØ ÕÎËÔ ×) ÔÅÏÒÅÍÙ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÏÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÏÌÏ △ XY Z , ÏÒÏÖÄÅÎÎÏÇÏ ÏÄ×ÉÖÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ Y ÕËÁÚÁÎÎÙÍ × ÔÅÏÒÅÍÅ ÓÏÓÏÂÏÍ, ÉÍÅÅÔ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÏÂÝÕÀ ÔÏÞËÕ. üÔÏ ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÎÎÏ ÔÏÞËÁ æÅÊÅÒÂÁÈÁ, ÔÁË ËÁË × ÎÅÊ ËÁÓÁÀÔÓÑ Ä×Å ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÜÔÏÇÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á | ×ÉÓÁÎÎÁÑ É ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÄÅ×ÑÔÉ ÔÏÞÅË. âÌÉÖÁÊÛÁÑ ÎÁÛÁ ÅÌØ | ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ × ÜÔÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ×ÈÏÄÑÔ ÅÝÅ É ÔÒÉ ÒÑÍÙÅ, Ô. Å. ÏÄ×ÉÖÎÁÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÔÒÉÖÄÙ €ÒÁÓÒÑÍÌÑÅÔÓс, ÒÏÈÏÄÑ ×ÓÅ Ó×ÏÉ ÏÌÏÖÅÎÉÑ, É ÜÔÉ ÒÑÍÙÅ ÚÁ×ÅÄÏÍÏ ÒÏÈÏÄÑÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ æÅÊÅÒÂÁÈÁ. ðÏËÁÖÅÍ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÞÔÏ ÒÑÍÁÑ A00 A0 | ÜÔÏ €ÏËÒÕÖÎÏÓÔ؁ ÉÚ ÎÁÛÅÇÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÅÓÌÉ ÏÄÎÏ ÉÚ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÊ ÞÅ×ÉÁÎ, ÎÁÒÉÍÅÒ, A00 B

C00

Z F C0

B00

A0

C A

Y

B0

R òÉÓ. 11.

óÅÍÅÊÓÔ×Ï æÅÊÅÒÂÁÈÁ

89

ÔÏÞËÁ X ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÕÄÁÌÅÎÎÏÊ ÔÏÞËÏÊ ÒÑÍÏÊ BC , ÔÏ ÓÔÏÒÏÎÙ ZX É Y X ÒÅ×ÒÁÝÁÀÔÓÑ × ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÅ BC ÒÑÍÙÅ (ÒÉÓ. 11). ðÕÓÔØ R | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ XY É A00 B00 . ÁË ËÁË ÔÏÞËÉ C00 , Y , R, X ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÕÀ ÞÅÔ×ÅÒËÕ, Á X | ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÕÄÁÌÅÎÎÁÑ ÔÏÞËÁ, ÔÏ C00 Y = Y R. îÏ ÏÔÒÅÚÏË C00 R ÁÒÁÌÌÅÌÅÎ ÏÔÒÅÚËÕ BC . óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÒÑÍÁÑ A00 Y ÄÅÌÉÔ ÏÏÌÁÍ É ÏÔÒÅÚÏË BC , Á, ÚÎÁÞÉÔ, ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÒÑÍÏÊ A00 A0 . ïËÒÕÖÎÏÓÔØ ÖÅ, ÒÏÈÏÄÑÝÁÑ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÉ Y , Z É ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÕÄÁÌÅÎÎÕÀ ÔÏÞËÕ X , ÉÍÅÅÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÊ ÒÁÄÉÕÓ, Ô. Å. ×ÙÒÏÖÄÁÅÔÓÑ × ÒÑÍÕÀ Y Z (× ÄÁÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÏ×ÁÄÁÀÝÕÀ Ó ÒÑÍÏÊ A00 A0 ). éÔÁË, €ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï æÅÊÅÒÂÁÈÁ ÏÏÌÎÉÌÏÓØ ÔÒÅÍÑ ÒÑÍÙÍÉ A0 A00 , B0 B00 É C0 C00 (ÒÑÍÙÍÉ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÍÉ ÏÌÀÓÙ Ó ÓÅÒÅÄÉÎÁÍÉ ÓÔÏÒÏÎ). ×) ÔÅÏÒÅÍÙ üÔÁ ÞÁÓÔØ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÓÉÌØÎÏ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÉÚÌÏÖÅÎÉÑ. ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, ÉÓËÕÛÅÎÎÙÊ ÞÉÔÁÔÅÌØ ÒÉÄÕÍÁÅÔ ÂÏÌÅÅ ÉÚÑÝÎÏÅ, ÂÏÌÅÅ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÇÏ ÆÁËÔÁ. ðÒÉ×ÅÄÅÍ ÎÁÛÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï, ÉÚÂÅÇÁÑ ÉÚÌÉÛÎÅÊ ÄÅÔÁÌÉÚÁ ÉÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ É ÏÉÒÁÑÓØ ÎÁ ÉÈ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ÓÍÙÓÌ. ÷×ÅÄÅÍ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÓÉÓÔÅÍÕ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (x; y) ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÓØ ÁÂÓ ÉÓÓ ÓÏ×ÁÄÁÌÁ Ó ÒÑÍÏÊ AC . ðÕÓÔØ ÔÏÞËÁ Y ÉÍÅÅÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ (t; 0). ÏÇÄÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÔÏÞÅË Z É X ÉÍÅÀÔ ×ÉÄ äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÕÎËÔÁ



p1 t + q1 r1 t + s1   p2 t + q2 r2 t + s2  ; É a t+b ; a t+b ; a1 t + b1 a1 t + b1 2 2 2 2

Ô. Å. Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÄÒÏÂÎÏ-ÌÉÎÅÊÎÙÍÉ ÆÕÎË ÉÑÍÉ ÏÔ t. (ðÒÅÄÌÁÇÁÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÀ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ × ÜÔÏÍ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ.) ðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï æÅÊÅÒÂÁÈÁ | ÏÄÎÏÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï, ÏÒÅÄÅÌÑÅÍÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ ÔÒÅÔØÅÊ ÓÔÅÅÎÉ. ëÁË ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ÔÒÉ ÔÏÞËÉ (x1 ; y1 ), (x2 ; y2 ) É (x3 ; y3 ), ÚÁÄÁÅÔÓÑ Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÑ ÞÅÔ×ÅÒÔÏÇÏ ÏÒÑÄËÁ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍ
(x; y) = 0, ÇÄÅ x2 + y 2 x y 1 x2 + y 2 x y 1 1 1 1 1
(x; y) = 2 2 : x2 + y2 x2 y2 1 2 x3 + y32 x3 y3 1 òÁÓËÌÁÄÙ×ÁÑ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ Ï ÅÒ×ÏÊ ÓÔÒÏËÅ, ÒÅÏÂÒÁÚÕÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ Ë ×ÉÄÕ s · (x2 + y2 ) + a · x + b · y + = 0;

90

ì. á. åÍÅÌØÑÎÏ×, . ì. åÍÅÌØÑÎÏ×Á

x1 x2 x3

y1 1 y2 1 , ÅÇÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ÓÍÙÓÌ | ÕÄ×ÏÅÎÇÄÅ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔ s = y3 1 ÎÁÑ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÌÏÝÁÄØ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ Ó ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ (x1 ; y1 ), (x2 ; y2 ), (x3 ; y3 ). ïÒÅÄÅÌÉÍ ×ÉÄ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏ× s; a; b; ÒÉ ÏÄÓÔÁÎÏ×ËÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÔÏÞÅË Y , Z É X . ÁË, ÎÁÒÉÍÅÒ, t 0 1 p1 t + q1 r1 t + s1 P3 (t) ; s = a t + b a t + b 1 = p1 t + q1 2 2 a t + b

2

2



1 1 r2 t + s2 1 a2 t + b2

(a1 t + b1 )(a2 t + b2 )

ÇÄÅ P3 (t) | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ 3-Ê ÓÔÅÅÎÉ ÏÔ t. ëÏÒÎÉ ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÑ, Á ÔÁËÖÅ t = ∞ ÏÂÒÁÝÁÀÔ s × ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔØ. üÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÊ ÌÏÝÁÄÉ △ XY Z , ËÏÇÄÁ ÏÄÎÁ ÉÚ ÅÇÏ ×ÅÒÛÉÎ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÕÄÁÌÅÎÎÏÊ. ëÏÒÎÉ ÞÉÓÌÉÔÅÌÑ ÏÂÒÁÝÁÀÔ s × ÎÏÌØ. üÔÏ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ × ÔÅÈ ÓÌÕÞÁÑÈ, ËÏÇÄÁ Ä×Å ×ÅÒÛÉÎÙ △ XY Z ÓÌÉ×ÁÀÔÓÑ Ó ÏÄÎÏÊ ÉÚ ×ÅÒÛÉÎ △ ABC (× ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÅ s Ä×Å ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ÓÔÒÏËÉ). ÷ÙÞÉÓÌÑÑ ÔÁËÉÍ ÖÅ ÏÂÒÁÚÏÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÙ a, b É , ÎÁÛÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÚÁÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ P3 (t) P3 (t)Q3 (t) 2 + y2 ) + ( x x+ (a1 t + b1 )(a2 t + b2 ) (a1 t + b1 )2 (a2 t + b2 )2 P3 (t)R3 (t) P3 (t)S3 (t) + y+ = 0; (a1 t + b1 )2 (a2 t + b2 )2 (a1 t + b1 )2 (a2 t + b2 )2

ÇÄÅ Q3 (t), R3 (t) É S3 (t) | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ 3-Ê ÓÔÅÅÎÉ ÏÔ t, Á ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ P3 (t) | ÏÂÝÉÊ ÍÎÏÖÉÔÅÌØ Õ ×ÓÅÈ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏ×, ÔÁË ËÁË ×ÓÅ ÏÎÉ ÏÂÒÁÝÁÀÔÓÑ × ÎÏÌØ, ËÏÇÄÁ ÓÌÉ×ÁÀÔÓÑ Ä×Å ÉÚ ÔÒÅÈ ÔÏÞÅË X , Y , Z (× ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÅ
(x; y) Ä×Å ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ÓÔÒÏËÉ). 2 2 õÍÎÏÖÉÍ ÏÂÅ ÞÁÓÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÎÁ (a1 t + b1P) ((ta)2 t + b2 ) É ÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ 3 ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (a1 t + b1 )(a2 t + b2 )(x2 + y2 )+ Q3 (t)x + + R3 (t)y + S3 (t) = 0 ÏÉÓÙ×ÁÅÔ ×ÓÅ ÎÁÛÅ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÚÁ ÉÓËÌÀÞÅÎÉÅÍ ÏÄÎÏÊ ÌÉÎÉÉ (ÒÑÍÏÊ B00 B0 ). ðÏÓÍÏÔÒÉÍ, ËÁË ×ÅÄ£Ô ÓÅÂÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÒÏÈÏÄÑÝÁÑ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÉ X , Y , Z , ËÏÇÄÁ, Ä×ÉÇÁÑÓØ Ï ÒÑÍÏÊ AC , ÔÏÞËÁ Y ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ A, Ô. Å. ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÔÏÞËÏÊ Z (ÒÉÓ. 12), É ÒÉ ÜÔÏÍ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ P3 (t) ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÏÌØ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ (Ï Ä×ÕÍ ÔÏÞËÁÍ), ×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÏÒÅÄÅÌÉÔØ ÎÅÌØÚÑ. îÏ ÉÚ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏ× ÏÓÌÅÄÎÅÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÒÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÍ ÚÎÁÞÅÎÉÉ t ÜÔÏ ÔÏÖÅ ÂÕÄÅÔ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÒÉ ÜÔÏÍ ÓÅËÕÝÁÑ ZY ÒÅ×ÒÁÝÁÅÔÓÑ × ËÁÓÁÔÅÌØÎÕÀ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÜÔÏ ÂÕÄÅÔ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÒÏÈÏÄÑÝÁÑ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ

91

óÅÍÅÊÓÔ×Ï æÅÊÅÒÂÁÈÁ

A00

B C00 F C0

X A0

B00

Z A

C Y

B0

òÉÓ. 12.

X É ËÁÓÁÀÝÁÑÓÑ ÒÑÍÏÊ AA00 . äÁÌÅÅ, ÒÉ Ä×ÕÈ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ t, ËÏÇÄÁ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔ ÒÉ x2 + y2 ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÏÌØ, ÜÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ÒÑÍÙÅ A00 A0 É C00 C0 . (ðÒÑÍÁÑ B00 B0 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÄÅÌØÎÏÊ ÄÌÑ ÎÁÛÅÇÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á ÒÉ t → ∞.) üÔÉ ÒÑÍÙÅ, Á ÔÁËÖÅ ×ÉÓÁÎÎÁÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ É ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÄÅ×ÑÔÉ ÔÏÞÅË | ÞÅÔÙÒÅ ÌÉÎÉÉ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÒÁÚÌÉÞÎÙÍ ÚÎÁÞÅÎÉÑÍ t | ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÕÀ ÔÏÞËÕ | ÔÏÞËÕ æÅÊÅÒÂÁÈÁ. ðÏÄÓÔÁ×É× ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÜÔÏÊ ÔÏÞËÉ × ÎÁÛÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ, ÍÙ ÏÌÕÞÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÏÔ t ÓÔÅÅÎÉ ÎÅ ×ÙÛÅ 3, ÉÍÅÀÝÅÅ ÞÅÔÙÒÅ ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ËÏÒÎÑ. ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÔÏÞËÁ æÅÊÅÒÂÁÈÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÂÝÅÊ ÔÏÞËÏÊ ÜÔÏÇÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á (É ÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ). îÁ ÜÔÏÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÅÔÓÑ. éÚ ÔÅÏÒÅÍÙ ÓÌÅÄÕÅÔ: ÞÔÏÂÙ ×ÙÑÓÎÉÔØ, ÒÏÈÏÄÉÔ ÌÉ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÏÉÓÁÎÎÁÑ ÏËÏÌÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ €ÞÅ×ÉÁÎÎÏÇρ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ æÅÊÅÒÂÁÈÁ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÒÏÈÏÄÉÔ ÌÉ ÅÇÏ ÓÔÏÒÏÎÁ (ËÁË ÒÑÍÁÑ) ÞÅÒÅÚ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ÏÌÀÓ. úÁÄÁÞÁ 10. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÏÉÓÁÎÎÁÑ ÏËÏÌÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ Ó ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ × ÔÏÞËÁÈ ËÁÓÁÎÉÑ ×ÎÅ×ÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ △ ABC , ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ æÅÊÅÒÂÁÈÁ.

ðÒÅÄÌÁÇÁÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÀ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ ÒÅÛÉÔØ ÜÔÕ ÚÁÄÁÞÕ. ÷ÏÔ ÅÝÅ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÈ ÆÁËÔÏ×, ÎÁÄ ËÏÔÏÒÙÍÉ ÍÙ ÒÅÄÌÁÇÁÅÍ ÏÄÕÍÁÔØ ÞÉÔÁÔÅÌÀ. (ïÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ÔÅ ÖÅ, ÞÔÏ É × ÔÅÏÒÅÍÅ.)

92

ì. á. åÍÅÌØÑÎÏ×, . ì. åÍÅÌØÑÎÏ×Á

úÁÄÁÞÁ 11. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ XY Z É A00 B00 C00 ÅÒÓÅËÔÉ×ÎÙ, Ô. Å. ÒÑÍÙÅ XA00 , Y B00 É ZC00 ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ. úÁÄÁÞÁ 12. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÔÒÉ ÒÑÍÙÅ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÅ ×ÅÒÛÉÎÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ABC Ó ÏÄÎÏÉÍÅÎÎÙÍÉ ÏÌÀÓÁÍÉ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÙÍÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏÍ öÅÒÇÏÎÎÁ É ÓÅÒÅÄÉÎÎÙÍ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏÍ, ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙ. úÁÄÁÞÁ 13. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÒÏÈÏÄÑÝÁÑ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ ËÁÓÁÎÉÑ ×ÎÅ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÏÊ △ ABC , ÔÏÞËÕ ËÁÓÁÎÉÑ ÜÔÏÊ ÖÅ ×ÎÅ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó ÏËÒÕÖÎÏÓÔØÀ ÄÅ×ÑÔÉ ÔÏÞÅË É ÔÏÞËÕ ËÁÓÁÎÉÑ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ Ó ÜÔÏÊ ÓÔÏÒÏÎÏÊ, ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÔÏÞËÕ æÅÊÅÒÂÁÈÁ. úÁÄÁÞÁ 143) . ïÔÒÁÚÉÍ ÓÔÏÒÏÎÙ ÏÒÔÏÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ (ÒÑÍÙÅ) ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÓÔÏÒÏÎ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ öÅÒÇÏÎÎÁ. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÔÒÉ ÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÒÑÍÙÅ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË Ó ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ ÎÁ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. úÁÄÁÞÁ 15. (äÒÕÇÏÅ ÏÉÓÁÎÉÅ ÓÅÍÅÊÓÔ×Á æÅÊÅÒÂÁÈÁ.) ðÕÓÔØ △ A1 B1 C1 ÇÏÍÏÔÅÔÉÞÅÎ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÕ öÅÒÇÏÎÎÁ Ó ÅÎÔÒÏÍ ÇÏÍÏÔÅÔÉÉ × ÅÎÔÒÅ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ I . éÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ÒÑÍÙÅ AA1 , BB1 É CC1 ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÅ. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ X , Y , Z ÔÏÞËÉ ÉÈ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ Ó ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍÉ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ABC . äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÓÅÍÅÊÓÔ×Ï ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÏÉÓÁÎÎÙÈ ÏËÏÌÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× XY Z , ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÓÅÍÅÊÓÔ×ÏÍ æÅÊÅÒÂÁÈÁ.

üÔÁ ÚÁÄÁÞÁ ÒÅÄÌÁÇÁÌÁÓØ ÎÁ XLI íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÅ (óÅÕÌ, 2000 Ç.). 3)

93

áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ É Ë×ÁÄÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ó. â. çÁÛËÏ×

1. áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ É Ë×ÁÄÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÏ×

ó×ÏÊ ÚÎÁÍÅÎÉÔÙÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄ ÒÉÄÕÍÁÌ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ Ï ÓÏÉÚÍÅÒÉÍÏÓÔÉ Ä×ÕÈ ÏÔÒÅÚËÏ×1) . ïÂÝÅÊ ÍÅÒÏÊ ÏÔÒÅÚËÏ× Ó ÄÌÉÎÁÍÉ l1 É l2 ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÁËÏÊ ÏÔÒÅÚÏË ÄÌÉÎÙ l, ËÏÔÏÒÙÊ ÍÏÖÎÏ ÕÌÏÖÉÔØ ÂÅÚ ÏÓÔÁÔËÁ ËÁË × ÅÒ×ÏÍ ÏÔÒÅÚËÅ (ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÒÏ×ÎÏ l1 =l ÒÁÚ), ÔÁË É ×Ï ×ÔÏÒÏÍ (ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ l2 =l ÒÁÚ). ëÁË ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÚÁËÌÀÞÁÅÔÓÑ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ. íÅÎØÛÉÊ ÏÔÒÅÚÏË (ÄÌÉÎÙ l2 ) ÕËÌÁÄÙ×ÁÅÔÓÑ × ÂÏÌØÛÅÍ (ÄÌÉÎÙ l1 ) ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÓËÁÖÅÍ a1 , ÒÁÚ, ÏÓÌÅ ÞÅÇÏ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÏÔÒÅÚÏË ÄÌÉÎÙ l1 − a1 l2 , ËÏÔÏÒÕÀ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ l3 (ÎÁ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÍ ÑÚÙËÅ ÜÔÏ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÄÅÌÅÎÉÅÍ Ó ÏÓÔÁÔËÏÍ). ïÔÒÅÚÏË l3 ÕËÌÁÄÙ×ÁÅÔÓÑ, ÓËÁÖÅÍ, a2 ÒÁÚ × ÏÔÒÅÚËÅ l2 , É ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ × ÏÓÔÁÔËÅ ÏÔÒÅÚÏË l4 . ðÏÔÏÍ ÏÔÒÅÚÏË l4 ÕËÌÁÄÙ×ÁÅÔÓÑ a3 ÒÁÚ × ÏÔÒÅÚËÅ l3 , É ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ × ÏÓÔÁÔËÅ ÏÔÒÅÚÏË l5 É Ô. Ä. ëÓÔÁÔÉ, ÓÁÍ å×ËÌÉÄ ÉÎÄÕË ÉÀ ÎÅ ÒÏ×ÏÄÉÌ, Á Ï×ÔÏÒÉÌ ÛÁÇ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ ÔÒÉ ÒÁÚÁ, É ÍÙ ÔÏÖÅ ÏÓÌÅÄÕÅÍ ÅÍÕ × ÜÔÏÍ. òÁÂÏÔÕ ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÅÔ ÎÁ ÔÏÍ ÛÁÇÅ, ÓËÁÖÅÍ Ó ÎÏÍÅÒÏÍ k, ËÏÇÄÁ ÏÌÕÞÅÎÎÙÊ ÎÁ ÒÅÄÙÄÕÝÅÍ ÛÁÇÅ ÏÔÒÅÚÏË lk+1 ÕËÌÁÄÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ lk ÒÏ×ÎÏ ak = lk =lk+1 ÒÁÚ. ÏÇÄÁ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÏÂÝÅÊ ÍÅÒÙ l ÏÔÒÅÚËÏ× l1 É l2 ÂÅÒÅÔÓÑ ÏÔÒÅÚÏË lk+1 . ÷ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÔÅÒÍÉÎÏÌÏÇÉÉ ÄÌÉÎÕ ÏÔÒÅÚËÁ lk+1 | ÏÂÝÅÊ ÍÅÒÙ ÏÔÒÅÚËÏ× l1 É l2 | ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÎÁÉÂÏÌØÛÉÍ ÏÂÝÉÍ ÄÅÌÉÔÅÌÅÍ (îïä) l1 É l2 É ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔ (l1 ; l2 ). ïÂÏÚÎÁÞÉÍ e(m; n) ÞÉÓÌÏ ÛÁÇÏ× ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ å×ËÌÉÄÁ, ÒÉÍÅÎÅÎÎÏÇÏ Ë ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍ ÞÉÓÌÁÍ m É n. ñÓÎÏ,ÞÔÏ ××ÅÄÅÎÎÁÑ ÆÕÎË ÉÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁ, Ô. Å. ÎÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ ÒÉ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÅ Ó×ÏÉÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×, É ÚÁ×ÉÓÉÔ ÔÏÌØËÏ ÏÔ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ m=n. óÁÍ ÏÎ Ó×ÏÊ ÍÅÔÏÄ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏÍ ËÏÎÅÞÎÏ ÎÅ ÎÁÚÙ×ÁÌ, ÔÅÒÍÉÎ ÜÔÏÔ ÓÔÁÌ ÏÕÌÑÒÅÎ × ÎÁÛÅÍ ×ÅËÅ É ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÏÔ ÉÓËÁÖÅÎÉÑ ÉÍÅÎÉ áÌØ èÏÒÅÚÍÉ | ÖÉ×ÛÅÇÏ ÔÙÓÑÞÕ ÌÅÔ ÎÁÚÁÄ × èÏÒÅÚÍÅ ×ÙÄÁÀÝÅÇÏÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ, ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ËÎÉÇ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÄÁÌÏ ÉÍÑ ÅÌÏÍÕ ÒÁÚÄÅÌÕ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ | ÁÌÇÅÂÒÅ. 1)

94

ó. â. çÁÛËÏ×

áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ | ÏÄÉÎ ÉÚ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÞÁÓÔÏ ÕÏÔÒÅÂÌÑÅÍÙÈ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ É ÌÀÂÁÑ ÉÎÆÏÒÍÁ ÉÑ Ï ÆÕÎË ÉÉ e(m; n), Ï ÅÎÉ×ÁÀÝÅÊ ÓËÏÒÏÓÔØ ÅÇÏ ÒÁÂÏÔÙ, ÉÎÔÅÒÅÓÎÁ. ïÄÎÁËÏ, ÎÅÓÍÏÔÒÑ ÎÁ ÒÏÓÔÏÔÕ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ, ÆÕÎË ÉÑ e(m; n) ×ÅÄÅÔ ÓÅÂÑ ÏÞÅÎØ ÎÅÒÅÇÕÌÑÒÎÏ É Ó ÔÒÕÄÏÍ ÏÄÄÁÅÔÓÑ ÉÓÓÌÅÄÏ×ÁÎÉÀ. äÏ ÓÉÈ ÏÒ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÍ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏÍ Ï ÎÅÊ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÎÁÊÄÅÎÎÁÑ × ÅÒ×ÏÊ ÏÌÏ×ÉÎÅ 19-ÇÏ ×ÅËÁ2) Ï ÅÎËÁ √ e(m; n) 6 ⌊log ( 5(max(m; n) + 1=2))⌋ − 1; √

ÇÄÅ  = ( 5 + 1)=2 | ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ÚÏÌÏÔÏÅ ÓÅÞÅÎÉÅ, Á ⌊a⌋ | ÅÌÁÑ ÞÁÓÔØ ÞÉÓÌÁ a. äÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÞÉÓÌÏ ÄÅÌÅÎÉÊ × ÁÌÇÏÒÉÔÍÅ å×ËÌÉÄÁ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ (m; n) ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ √ ⌊log ( 5(max (m; n) + 1=2))⌋ − 1; ÒÉÞÅÍ Ï ÅÎËÁ ÔÏÞÎÁÑ, × ÞÅÍ ÍÙ ÓËÏÒÏ ÕÂÅÄÉÍÓÑ. òÁÂÏÔÕ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ å×ËÌÉÄÁ ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ ÔÁËÖÅ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: × ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÒÁÚÍÅÒÁ l1 × l2 ÕËÌÁÄÙ×ÁÅÍ a1 Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÒÁÚÍÅÒÁ l2 × l2 , × ÏÓÔÁ×ÛÉÊÓÑ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÒÁÚÍÅÒÁ l2 × l3 ÕËÌÁÄÙ×ÁÅÍ a2 Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÒÁÚÍÅÒÁ l3 × l3 É Ô. Ä., ÏËÁ ÎÅ ÏËÒÏÅÍ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÒÁÚÍÅÒÁ l1 × l2 Ë×ÁÄÒÁÔÁÍÉ k ÒÁÚÎÙÈ ÒÁÚÍÅÒÏ× × ÏÂÝÅÍ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Å a1 + : : : + ak ÛÔÕË. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ E (m; n) ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× × ÏÌÕÞÅÎÎÏÍ Ó ÏÍÏÝØÀ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ å×ËÌÉÄÁ ÏËÒÙÔÉÉ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ ÒÁÚÍÅÒÁ m × n. ÷ ÄÏÏÌÎÅÎÉÅ Ë ×ÅÒÈÎÅÊ Ï ÅÎËÅ ÆÕÎË ÉÉ e(m; n) ÄÁÌÅÅ ÂÕÄÅÔ ÄÏËÁÚÁÎÁ ÔÁËÖÅ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÁÑ Ë ÎÅÊ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÎÉÖÎÑÑ Ï ÅÎËÁ ÆÕÎË ÉÉ E (m; n) √ E (m; n) > ⌊log ( 5(max(m; n) − 1=2))⌋; ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÁÑ ÒÉ ÌÀÂÙÈ ×ÚÁÉÍÎÏ ÒÏÓÔÙÈ m; n. âÕÄÅÔ ÏËÁÚÁÎÏ ÔÁËÖÅ, ÞÔÏ ÕËÁÚÁÎÎÁÑ Ï ÅÎËÁ ÔÏÞÎÁÑ, Ô. Å. ÏÎÁ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÄÌÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÇÉÈ m; n. ÷ÏÒÏÓ Ï ÅÅ ÄÏÓÔÉÖÉÍÏÓÔÉ ÈÏÔÑ ÂÙ Ï ÏÒÑÄËÕ ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÑ max(m; n) ÎÅ ÑÓÅÎ. âÌÉÚËÏ Ë ÜÔÏÍÕ ×ÏÒÏÓÕ ÓÔÏÉÔ ÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÁÑ î. í. ëÏÒÏÂÏ×ÙÍ3) ÒÏÂÌÅÍÁ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÉ ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ n ÔÁËÏÊ ÒÁ×ÉÌØÎÏÊ ÄÒÏÂÉ m=n, ÞÔÏ × ÅÅ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÉ × ÅÎÕÀ ÄÒÏÂØ ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÂÕÄÕÔ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÙ, É ÔÏÇÄÁ E (m; n) < C log n; e(m; n) < log n; ÇÄÅ ; C | ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ. éÚ×ÅÓÔÎÙÍ ÆÒÁÎ ÕÚÓËÉÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÍ ìÁÍÅ. ÷ ÒÏÛÌÏÍ ÏÂÅÄÉÔÅÌÅÍ ÅÒ×ÏÊ íÏÓËÏ×ÓËÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÙ, ÎÙÎÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÍ ÓÅ ÉÁÌÉÓÔÏÍ Ï ÔÅÏÒÉÉ ÞÉÓÅÌ É ×ÙÞÉÓÌÉÔÅÌØÎÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ. 2) 3)

:::

áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ

95

åÓÌÉ ÓÞÉÔÁÔØ ÅÌØÀ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ å×ËÌÉÄÁ ÏËÒÙÔÉÅ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ Ë×ÁÄÒÁÔÁÍÉ, ÔÏ ÏÎ ÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ ËÁË €ÖÁÄÎÙÊ ÁÌÇÏÒÉỐ4) : ÎÁ ËÁÖÄÏÍ ÛÁÇÅ ÏÍÅÝÁÅÔ × ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÎÁ Ó×ÏÂÏÄÎÏÅ ÍÅÓÔÏ Ë×ÁÄÒÁÔ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÙÈ ÒÁÚÍÅÒÏ×. îÁ ÅÒ×ÙÊ ×ÚÇÌÑÄ ËÁÖÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÏÎ ÓÔÒÏÉÔ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ Ï ÞÉÓÌÕ ÉÓÏÌØÚÕÅÍÙÈ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÏËÒÙÔÉÅ. ïÄÎÁËÏ ÜÔÏ ÎÅ ÔÁË É × ÜÔÏÍ ÍÙ ÓËÏÒÏ ÕÂÅÄÉÍÓÑ. ðÏÜÔÏÍÕ ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ ÏÂÏÚÎÁÞÉÔØ K (m; n) ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× × ÏËÒÙÔÉÉ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ ÒÁÚÍÅÒÁ m × n É ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÚÁÄÁÞÕ Ï ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÉ ÜÔÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ. ÷ ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÎÁ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÞÒÅÚ×ÙÞÁÊÎÏ ÔÒÕÄÎÏÊ. úÁÄÁÞÁ 1. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ K (5; 6) = 5, E (5; 6) = 6. ÷ÏÚÎÉËÁÅÔ ×ÏÒÏÓ: Á ÏÞÅÍÕ ÍÙ ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÍ, ÞÔÏ m; n | ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ, ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ ÔÁËÖÅ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÚÁÄÁÞÕ Ï ÒÁÚÂÉÅÎÉÉ ÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔÙ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× É Ó ÎÅÓÏÉÚÍÅÒÉÍÙÍÉ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ? ïÔ×ÅÔ ÎÁ ÜÔÏÔ ×ÏÒÏÓ ÄÁÅÔ ÄÏËÁÚÁÎÎÁÑ × ÎÁÞÁÌÅ 20-ÇÏ ×ÅËÁ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÍ ÎÅÍÅ ËÉÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÍ í. äÅÎÏÍ ÔÅÏÒÅÍÁ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÒÁÚÒÅÚÁÎ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔÙ, ÔÏ ÅÇÏ ÓÔÏÒÏÎÙ ÓÏÉÚÍÅÒÉÍÙ ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ ×ÓÅÈ ÜÔÉÈ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× É ÄÒÕÇ Ó ÄÒÕÇÏÍ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÅÅÒØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ËÌÁÓÓ ÏËÒÙÔÉÊ (× ÄÒÕÇÏÊ ÔÅÒÍÉÎÏÌÏÇÉÉ | ÒÁÚÂÉÅÎÉÊ ÉÌÉ ÒÁÚÒÅÚÁÎÉÊ) ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ. òÁÚÒÅÖÅÍ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÎÁ Ä×Á ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÏÔÏÍ ËÁËÏÊ-ÎÉÂÕÄØ ÉÚ ÎÉÈ ÒÁÚÒÅÖÅÍ ÎÁ Ä×Á ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ É ÔÁË ÄÁÌÅÅ ÄÏ ÔÅÈ ÏÒ, ÏËÁ ÎÅ ÏÌÕÞÉÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ ÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔÙ. ÁËÉÅ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ ÎÁÚÏ×ÅÍ ÇÉÌØÏÔÉÎÎÙÍÉ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÍÉ (ÏËÒÙÔÉÑÍÉ) É ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× × ÔÁËÏÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÉ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ m × n ÞÅÒÅÚ H (m; n). ìÅÇËÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ,ÞÔÏ ×ÓÅ ××ÅÄÅÎÎÙÅ ÆÕÎË ÉÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙ É ÚÁ×ÉÓÑÔ ÔÏÌØËÏ ÏÔ ÏÔÎÏÛÅÎÉÑ m=n, ÏÜÔÏÍÕ ÄÁÌÅÅ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÒÅÄÏÌÁÇÁÔØ, ÞÔÏ m É n ×ÚÁÉÍÎÏ ÒÏÓÔÙ, Ô. Å. ÎÅ ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÅÇÏ ÄÅÌÉÔÅÌÑ, ÏÔÌÉÞÎÏÇÏ ÏÔ 1. äÁÌÅÅ ÂÕÄÅÔ ÏËÁÚÁÎÏ, ÞÔÏ ×ÏÚÍÏÖÎÙ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á K (m; n) < H (m; n) É H (m; n) < E (m; n). íÙ ×ÅÒÎÅÍÓÑ Ë ÆÕÎË ÉÑÍ K (m; n) É H (m; n) ÏÚÄÎÅÅ, Á ÓÅÊÞÁÓ ÏËÁÖÅÍ, ËÁË ÆÕÎË ÉÉ E (m; n) É e(m; n) Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ×ÁÖÎÙÍ ÏÎÑÔÉÅÍ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ. 2. áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ É ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ.

ðÏÎÑÔÉÅ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ ÏÄÎÏ ÉÚ ×ÁÖÎÅÊÛÉÈ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ, ÅÍÕ ÏÓ×ÑÝÅÎÙ ÅÌÙÅ ËÎÉÇÉ (ÎÁÒÉÍÅÒ €ãÅÎÙÅ ÄÒÏÂɁ á. ñ. èÉÎÞÉÎÁ) É ÍÎÏÇÉÅ ÓÔÁÔØÉ × ÖÕÒÎÁÌÅ €ë×ÁÎԁ (ÎÁÒÉÍÅÒ å. í. îÉËÉÛÉÎÁ É à. ÷. îÅÓÔÅÒÅÎËÏ ÅÒÍÉÎ €ÖÁÄÎÙÊ ÁÌÇÏÒÉỐ ÕÏÔÒÅÂÌÑÅÔÓÑ × ÓÅÒØ£ÚÎÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÄÌÑ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ ÏÄÏÂÎÏÇÏ ÔÉÁ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏ×. 4)

96

ó. â. çÁÛËÏ×

× ‚5,6 ÚÁ 1983 Ç.). äÁÌÅÅ ÍÙ ÒÁÓÓËÁÖÅÍ Ï ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÍÁÌÏÉÚ×ÅÓÔÎÙÈ ÚÁÄÁÞÁÈ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÈ Ó ÅÎÙÍÉ ÄÒÏÂÑÍÉ É ÞÉÓÌÁÍÉ æÉÂÏÎÁÞÞÉ (Ï ÎÉÈ ÔÏÖÅ ÎÁÉÓÁÎÙ ËÎÉÇÉ, ÎÁÒÉÍÅÒ î. î. ÷ÏÒÏÂØÅ×ÙÍ, ËÏÔÏÒÁÑ ÔÁË É ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ | €þÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞɁ). úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ × ÒÏ ÅÓÓÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ å×ËÌÉÄÁ Ë ÞÉÓÌÁÍ l1 É l2 × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÈ ÄÅÌÅÎÉÊ Ó ÏÓÔÁÔËÏÍ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÞÁÓÔÎÙÈ a1 ; : : : ; ak , ÔÏ ÄÒÏÂØ l1 =l2 ÒÁ×ÎÁ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ

a1 +

1

a2 +

1

: 1

::: + a

k

üÔÏ ÌÅÇËÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÒÏ×ÅÒÑÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÞÔÏ 1 li = a + ; i 1 li+1 ai+1 + 1 ::: + a

i = k; : : : ; 1:

k

ðÏÜÔÏÍÕ ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÕÀ (ËÁË ÒÁ×ÉÌØÎÕÀ, ÔÁË É ÎÅÒÁ×ÉÌØÎÕÀ) ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÕÀ ÄÒÏÂØ ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ Ó ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ ai

a1 +

1

a2 +

1

; 1

::: + a

k

ÇÄÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏ a1 = 0. úÁÉÓØ ÞÉÓÌÁ × ×ÉÄÅ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ ÎÅÏÄÎÏÚÎÁÞÎÁ, ÔÁË ËÁË 1 1 = 1: a k

(ak − 1) + 1

þÔÏÂÙ ÓÄÅÌÁÔØ ÅÅ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÊ, ÄÁÌÅÅ ÉÓÏÌØÚÕÅÍ ÔÏÌØËÏ ÚÁÉÓØ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÏÓÌÅÄÎÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ak 6= 1. âÕÄÅÍ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÔÁËÖÅ ÓÏËÒÁÝÅÎÎÕÀ ÚÁÉÓØ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ: a1 + a 1+ a 1+ : : : +1a : 2

3

k

ó ÏÂßÑ×ÌÅÎÉÅÍ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÓÔÉ ÚÁÉÓÉ ÞÉÓÌÁ × ×ÉÄÅ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ ÍÙ ÏÔÏÒÏÉÌÉÓØ, ÔÁË ËÁË ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ Ó ÎÅ ÅÌÙÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ. îÏ ÄÌÑ ÄÒÏÂÅÊ Ó ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ ÜÔÏ ×ÅÒÎÏ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÉÚ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á 1 l1 = a1 + 1 l2 a2 + 1 ::: + a k

:::

97

áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ

ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ a1 ÒÁ×ÎÏ ÅÌÏÊ ÞÁÓÔÉ ÄÒÏÂÉ l1 =l2 , ÔÁË ËÁË ÄÒÏÂØ 1

a2 +

1

1

::: + a

k

ÏÞÅ×ÉÄÎÏ ÍÅÎØÛÅ 1, É ÏÜÔÏÍÕ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ, ÏÔËÕÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ É ÄÒÏÂØ

a2 +

1

a3 +

1

1

::: + a

k

ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ, ÚÎÁÞÉÔ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ ÜÌÅÍÅÎÔ a2 ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ, É Ô. Ä. ðÏÜÔÏÍÕ ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ÄÒÏÂÉ r = m=n ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÞÉÓÌÉÔÅÌÅÍ É ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÅÍ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ ËÁË ×ÙÓÏÔÁ (ÞÉÓÌÏ ÜÔÁÖÅÊ) e(r) ÔÁË É ÓÕÍÍÁ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× E (r) ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÅÊ ÅÅ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ Ó ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ. ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÕËÁÚÁÎÎÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÓÏ×ÁÄÁÀÔ Ó ××ÅÄÅÎÎÙÍÉ ÒÁÎÅÅ ÆÕÎË ÉÑÍÉ e(m; n), E (m; n). òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÁÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ ÚÁËÁÎÞÉ×ÁÅÔ ÒÁÂÏÔÕ ÎÅ ×ÓÅÇÄÁ, Á ÌÉÛØ ËÏÇÄÁ ÏÔÒÅÚËÉ l1 É l2 ÓÏÉÚÍÅÒÉÍÙ, ÔÏ ÅÓÔØ ËÏÇÄÁ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ l1 =l2 | ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ É ÔÏÌØËÏ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÅÎÁÑ ÄÒÏÂØ ÂÕÄÅÔ ËÏÎÅÞÎÏÊ. åÓÌÉ ÖÅ ÕÏÍÑÎÕÔÏÅ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÉÒÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏ, ÎÁÒÉÍÅÒ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÂÏËÏ×ÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ ÒÁ×ÎÏÂÅÄÒÅÎÎÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ Ó ÕÇÌÏÍ 72 ÇÒÁÄÕÓÁ ÒÉ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ Ë ÜÔÏÍÕ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÀ, ÔÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ ÂÕÄÅÔ ÒÁÂÏÔÁÔØ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ É ÏÒÏÄÉÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÕÀ ÅÎÕÀ ÄÒÏÂØ, × ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ×ÅÓØÍÁ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÕÀ 1+

1

:

1 1 + 1 +:::

îÁÊÄÉÔÅ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉ, ÞÅÍÕ ÒÁ×ÎÏ ÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÂÏËÏ×ÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ Ë ÏÓÎÏ×ÁÎÉÀ × ÕÏÍÉÎÁ×ÛÅÍÓÑ ×ÙÛÅ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÅ É ÄÏËÁÖÉÔÅ ÅÇÏ ÉÒÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÓÔØ, ÎÅ ÏÌØÚÕÑÓØ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏÍ å×ËÌÉÄÁ. íÙ ÎÅ ÂÕÄÅÍ ËÁÓÁÔØÓÑ ÚÄÅÓØ ×ÏÒÏÓÁ Ï ÓÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÅÎÙÈ ÄÒÏÂÅÊ5) , ÎÏ ×ÓÅ ÖÅ ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÜÔÁ ÄÒÏÂØ ÒÁ×ÎÁ ÒÅÄÅÌÕ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÅÎÙÈ ÄÒÏÂÅÊ úÁÄÁÞÁ 2.

1; 1 + 11 ; 1 + 5)

1

1 1+ 1

; 1+

1 1+

1

1 1+ 1

; :::; 1 +

1

1 1 + ::: + 1

óÍ. Ï ÜÔÏÍ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÕÏÍÉÎÁ×ÛÕÀÓÑ ËÎÉÖËÕ á. ñ. èÉÎÞÉÎÁ.

;

98

ó. â. çÁÛËÏ×

ÔÁËÖÅ ×ÅÓØÍÁ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÈ. åÓÌÉ ÏÂÏÚÎÁÞÉÔØ n-À ÄÒÏÂØ × ÜÔÏÊ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÞÅÒÅÚ n É ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ ÅÅ ÏÔ n-ÜÔÁÖÎÏÇÏ ×ÉÄÁ Ë ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÏÍÕ, ÔÏ ÏÌÕÞÉÍ ÄÒÏÂØ Gn=Fn = n . óÒÁ×ÎÉ×ÁÑ ÓÏÓÅÄÎÉÅ ÄÒÏÂÉ, ÚÁÍÅÞÁÅÍ, ÞÔÏ

n = 1 +  1 ; Fn = Gn−1; Gn = Fn−1 + Gn−1: n− 1

ðÏÓÌÅÄÎÅÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ Ë ×ÉÄÕ Fn+1 = Fn−1 + Fn , É ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ n = Fn+1 =Fn . 3. þÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ

ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ {Fn }, ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÁÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn−1 + Fn−2 , n = 2; 3; : : : , | ÜÔÏ É ÅÓÔØ ÚÎÁÍÅÎÉÔÁÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ æÉÂÏÎÁÞÞÉ6) . ïÂÏÚÎÁÞÁÑ ÒÅÄÅÌ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ n ÞÅÒÅÚ  É ÅÒÅÈÏÄÑ Ë ÒÅÄÅÌÕ × ÏÂÏÉÈ ÞÁÓÔÑÈ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÏÌÕÞÁÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ

n = 1 +  1 ; n−1

 = 1 + 1 ;

Õ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÁ ÒÏÌØ  ÇÏÄÉÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÊ ËÏÒÅÎØ √  = ( 5 + 1)=2 | ÚÏÌÏÔÏÅ ÓÅÞÅÎÉÅ.7) óÒÅÄÉ ÏÇÒÏÍÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÆÁËÔÏ× Ï ÞÉÓÌÁÈ æÉÂÏÎÁÞÞÉ ÎÁÍ ÏÎÁÄÏÂÑÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÔÒÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÙ ÓÅÊÞÁÓ É ÄÏËÁÖÅÍ.8) îÅÓËÏÌØËÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅ ÂÕÄÕÔ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÄÁÌÅÅ, ÍÙ ÒÉ×ÅÄÅÍ ÂÅÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á × ×ÉÄÅ ÚÁÄÁÞ, × ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ É ÏÂÏÓÎÏ×ÁÎÉÅ ÒÏ×ÅÄÅÎÎÏÇÏ ×ÙÛÅ ÒÅÄÅÌØÎÏÇÏ ÅÒÅÈÏÄÁ. ìÅÍÍÁ 1.

äÌÑ ÞÉÓÅÌ æÉÂÏÎÁÞÞÉ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù ÔÏÖÄÅÓÔ×Ï

Fn+m = Fm Fn+1 + Fm−1 Fn ïÎÁ ÏÑ×ÉÌÁÓØ × 13 ×ÅËÅ × ËÎÉÇÅ ìÅÏÎÁÒÄÏ ðÉÚÁÎÓËÏÇÏ, Ï ÒÏÚ×ÉÝÕ æÉÂÏÎÁÞÞÉ, × ÚÁÄÁÞÅ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÛÌÁ ÒÅÞØ Ï ÒÁÚÍÎÏÖÅÎÉÉ ËÒÏÌÉËÏ×. 7) ï ÒÏÌÉ ÜÔÏÇÏ ÞÉÓÌÁ × ÍÁÔÅÍÁÔÉËÅ É × ÉÓËÕÓÓÔ×Å ÓÍ., ÎÁÒÉÍÅÒ, ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÙÅ ËÎÉÇÉ ä. ðÉÄÏ €çÅÏÍÅÔÒÉÑ É ÉÓËÕÓÓÔ×ρ É ËÎÉÇÕ ç. ëÏËÓÅÔÅÒÁ €÷×ÅÄÅÎÉÅ × ÇÅÏÍÅÔÒÉÀ. 8) äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÅÒ×ÙÈ Ä×ÕÈ ÆÁËÔÏ×, ÔÁËÖÅ ËÁË É ÒÅÛÅÎÉÑ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Á ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÄÁÌÅÅ ÚÁÄÁÞ, ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ × ÕÏÍÉÎÁ×ÛÅÊÓÑ ËÎÉÇÅ î. î. ÷ÏÒÏÂØÅ×Á, Á ÔÒÅÔÉÊ ÆÁËÔ | × ×ÙÛÅÄÛÅÊ × ÓÅÒÉÉ €âÉÂÌÉÏÔÅÞËÁ ë×ÁÎÔÁ ËÎÉÇÅ ò. èÏÎÓÂÅÒÇÅÒÁ €úÁÄÁÞÉ Ó ÉÚÀÍÉÎËÏʁ. 6)

:::

áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ

É ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï

99

Fn+m 6 Fn+1 Fm+1 6 Fn+m+1 ;

× ËÏÔÏÒÏÍ ÌÅ×ÏÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÒÉ m = 1 ÉÌÉ n = 1, Á ÒÁ×ÏÅ | ÒÉ m = 0 ÉÌÉ n = 0.

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÏÖÄÅÓÔ×Á ÒÏ×ÅÄÅÍ ÉÎÄÕË ÉÅÊ Ï m. âÁÚÁ ÉÎÄÕË ÉÉ ÒÉ m = 1; 2 ÏÞÅ×ÉÄÎÏ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Á, Á ÄÌÑ ×ÙÏÌÎÅÎÉÑ ÛÁÇÁ ÉÎÄÕË ÉÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï Fn+m+1 = Fn+m + Fn+m−1 = (Fm Fn+1 +Fm−1 Fn ) + (Fm−1 Fn+1 +Fm−2 Fn ) = = (Fm + Fm−1 )Fn+1 + (Fm−1 + Fm−2 )Fn = Fm+1 Fn+1 + Fm Fn : îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÔÏÖÄÅÓÔ×Á ÔÁË ËÁË Fn+m+1 = Fm+1 Fn+1 + Fm Fn ; Fn+m = Fm Fn+1 + Fm−1 Fn 6 Fm Fn+1 + Fm−1 Fn+1 = Fn+1 Fm+1 : óÌÅÄÕÀÝÁÑ ÌÅÍÍÁ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÕÄÉ×ÉÔÅÌØÎÁ: × ÎÅÊ ÅÌÏÅ ÞÉÓÌÏ ×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÉÒÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÏÅ. ìÅÍÍÁ 2.

óÒÁ×ÅÄÌÉ×Á ÆÏÒÍÕÌÁ âÉÎÅ9) n − (−)−n √

Fn =

5

:

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÔÁËÖÅ ÒÏ×ÅÄÅÍ Ï ÉÎÄÕË ÉÉ. âÁÚÁ ÉÎÄÕË ÉÉ ÒÉ n = = 0; 1 ÏÞÅ×ÉÄÎÏ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Á, ÔÁË ËÁË  − (−) 1 √ −

√

√

1+ 5 − 1− 5 2 √ 2 5

= = 1; Á ÄÌÑ ×ÙÏÌÎÅÎÉÑ ÛÁÇÁ ÉÎÄÕË ÉÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ ÒÁ×ÅÎÓÔ×a 2 =  + 1; (−)−2 = (−)−1 + 1; ÉÚ ÎÉÈ ×Ù×ÅÓÔÉ ÏÞÌÅÎÎÙÍ ÕÍÎÏÖÅÎÉÅÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×a n+1 = n + n−1 ; (−)−n−1 = (−)−n + (−)−n+1 ; É ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ ÔÏÇÄÁ 5

n −n n−1 −n+1 n+1 −n−1 Fn+1 = Fn + Fn−1 =  − √(−5) +  − √(−5) =  − √(−) : 5 ìÅÍÍÁ 3.

ËÏÇÄÁ

îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï Fn 6 m ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, √

n 6 ⌊log ( 5(m + 1=2))⌋:

îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï Fn > m ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ √

n > ⌊log ( 5(m − 1=2))⌋ + 1:

9)

âÉÎÅ | ÆÒÁÎ ÕÚÓËÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË 19 ×ÅËÁ.

100

ó. â. çÁÛËÏ×

äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÅÒÅÉÛÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï Fn 6 m Ó ÏÍÏÝØÀ ÆÏÒÍÕÌÙ âÉÎÅ × ×ÉÄÅ n − (−)−n √

ÞÔÏ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ n

√

ÔÁË ËÁË ÅÓÌÉ

5

6m+

n

√

ÔÏ

n

5

5

(−)−n √ 5

6 m;

< m + 12 ;

< m + 12 ;

n

Fn =  − √(−5) < m + 12 − (−√)5 É ÚÎÁÞÉÔ Fn 6 m. îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï −

−

n

ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ Á ÚÎÁÞÉÔ É ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ

√

5

n

< m + 1;

< m + 12 √

n < log ( 5(m + 1=2)); √

n 6 ⌊log ( 5(m + 1=2))⌋; √ ÔÁË ËÁË log ( 5(m + 1=2)) ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÅÌÙÍ ÞÉÓÌÏÍ, ×ÅÄØ × ÒÏÔÉ×ÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ k

ÏÔËÕÄÁ

√

5

= m + 12 ;

k −k −n Fk =  − √(−5) = m + 12 − (−√)5 = m + ; 0 <  < 1;

ÞÔÏ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÔÁË ËÁË Fk | ÅÌÏÅ ÞÉÓÌÏ. ÷ÔÏÒÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÌÅÍÍÙ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÅÒ×ÏÍÕ.

ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÉÚ ÌÅÍÍÙ 3 ×ÙÔÅËÁÅÔ, ÞÔÏ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ √ (m) = ⌊log ( 5(m + 1=2))⌋ ÏÂÒÁÔÎÁ Ë ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ æÉÂÏÎÁÞÞÉ Fn × ÔÏÍ ÓÍÙÓÌÅ, ÞÔÏ (Fn ) = n: √ úÁÄÁÞÁ 3. ðÒÏ×ÅÒØÔÅ, ÞÔÏ Fn | ÂÌÉÖÁÊÛÅÅ ÅÌÏÅ Ë ÞÉÓÌÕ n = 5. úÁÄÁÞÁ 4. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ Fm+1 Fn − Fm Fn+1 = (−1)m Fn−m :

:::

áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ

ìÅÍÍÁ 4.

101

óÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù ÔÏÖÄÅÓÔ×Á

Fn−1 =Fn + Fn−1 =Fn+1 = (Fn Fn+1 + (−1)n )=Fn Fn+1 ; Fn−2 =Fn + Fn =Fn+1 = (Fn Fn+1 + (−1)n+1 )=Fn Fn+1 ; Fn−1 =Fn + Fn =Fn+2 = (Fn Fn+2 + (−1)n )=Fn Fn+2 ; Fn−2 =Fn + Fn+1 =Fn+2 = (Fn Fn+2 + (−1)n+1 )=Fn Fn+2 : äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÅÒ×ÏÇÏ ÉÚ ÎÉÈ ÅÒÅÉÛÅÍ ÅÇÏ × ×ÉÄÅ Fn−1 Fn+1 + Fn−1 Fn = Fn Fn+1 + (−1)n ; ÏÔÏÍ × ×ÉÄÅ Fn−1 Fn+1 − Fn2 = Fn−1 Fn+1 + (Fn−1 − Fn+1 )Fn = (−1)n ; É ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÔÏÖÄÅÓÔ×Ï Fn−1 Fn+1 − Fn2 = (−1)n Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÁÓÔÎÙÍ ÓÌÕÞÁÅÍ ÔÏÖÄÅÓÔ×Á ÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÚÁÄÁÞÉ. äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ×ÔÏÒÏÇÏ ÅÒÅÉÛÅÍ ÅÇÏ × ×ÉÄÅ Fn−2 Fn+1 + Fn2 = Fn Fn+1 + (−1)n+1 ; É ÒÅÏÂÒÁÚÕÅÍ Ë ÕÖÅ ÚÎÁËÏÍÏÍÕ ×ÉÄÕ Fn2 − Fn−1 Fn+1 = (−1)n+1 : äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÔÒÅÔØÅÇÏ ÅÒÅÉÛÅÍ ÅÇÏ × ×ÉÄÅ Fn+2 Fn−1 + Fn2 = Fn Fn+2 + (−1)n ; É ÒÅÏÂÒÁÚÕÅÍ Ë ×ÉÄÕ Fn+2 Fn−1 − Fn Fn+1 = (−1)n ; ËÏÔÏÒÙÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÁÓÔÎÙÍ ÓÌÕÞÁÅÍ ÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÚÁÄÁÞÉ. äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÏÓÌÅÄÎÅÇÏ ÔÏÖÄÅÓÔ×Á ÅÒÅÉÛÅÍ ÅÇÏ × ×ÉÄÅ Fn−2 Fn+2 + Fn Fn+1 = Fn Fn+2 + (−1)n+1 ; É ÒÅÏÂÒÁÚÕÅÍ Ë ÕÖÅ ÚÎÁËÏÍÏÍÕ ×ÉÄÕ Fn Fn+1 − Fn+2 Fn−1 = (−1)n+1 : úÁÄÁÞÁ 5. ÷Ù×ÅÄÉÔÅ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÚÁÄÁÞÉ ÔÏÖÄÅÓÔ×a n+1 n ; n+2 − n = F(−F1) ; n n+1 n n+2

n+1 − n = (F−1)F

Á ÉÚ ÎÉÈ | ÍÏÎÏÔÏÎÎÏÓÔØ ÏÄÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ {2n } É {2n+1 }. ïÉÒÁÑÓØ ÎÁ ÄÏËÁÚÁÎÎÙÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ, ÄÏËÁÖÉÔÅ ÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ {n }. úÁÄÁÞÁ 6. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ (Fn ; Fn+1 ) = 1.

102

ó. â. çÁÛËÏ×

úÁÄÁÞÁ 7. åÓÌÉ ÒÏÄÏÌÖÉÔØ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ æÉÂÏÎÁÞÞÉ × €ÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÕÀ ÓÔÏÒÏÎÕ Ó ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÅÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á Fn + Fn+1 = Fn+2 , ÔÏ ÂÕÄÕÔ ×ÙÏÌÎÑÔØÓÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á F−k−1 = (−1)k Fk É ÓÏÈÒÁÎÑÔÓÑ ×ÓÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ÚÁÄÁÞ. óÌÅÄÕÀÝÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÏÂÏÂÝÁÅÔ ÏÂÅ ÒÅÄÙÄÕÝÉÅ. úÁÄÁÞÁ 8. (ìÀËÁ.) äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ (Fn ; Fm ) = F(n;m) . úÁÄÁÞÁ 9. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ ÞÉÓÌÁ Fn−3 =Fn × ÅÎÕÀ ÄÒÏÂØ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ 1 1 : : : ; 4+ +4 + a

k

ÇÄÅ k = 1 + m; ak = 0, ÅÓÌÉ n = 3m; ak = 1=3, ÅÓÌÉ n = 3m + 1; ak = 1=5, ÅÓÌÉ n = 3m + 2. 4. ãÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ É ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ

ãÅÎÕÀ ÄÒÏÂØ

a0 +

1

a1 +

1

··· +

1

an

ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ Ó ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍÉ, Á ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ. åÓÌÉ ×ÙÏÌÎÉÔØ ×ÓÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ, ÕËÁÚÁÎÎÙÅ × ÎÅÊ, ÔÏ ÅÅ ÍÏÖÎÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ × ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÕÀ; ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÅÅ ÞÉÓÌÉÔÅÌÑ É ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÑ ÞÅÒÅÚ a0 ; a1 ; : : : ; an ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ [a0 ; : : : ; an ℄ É [a1 ; : : : ; an ℄: ñÓÎÏ, ÞÔÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ [a0 ; : : : ; an ℄ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÉÚ ÓÅÂÑ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÏÔ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ a0 ; : : : ; an . îÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÒÏ×ÅÒÑÅÔÓÑ, ÞÔÏ [a0 ; : : : ; an ℄ = a0 [a1 ; : : : ; an ℄ + [a2 ; : : : ; an ℄: íÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï É ÒÉ n = 1, ÅÓÌÉ ÏÓÌÅÄÎÅÊ ÓËÏÂËÅ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÒÉÉÓÁÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÅ 1. ðÒÉÍÅÎÑÑ ÁÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ Ë ÞÉÓÌÉÔÅÌÀ É ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÀ ÄÒÏÂÉ [a0 ; : : : ; an ℄ [a1 ; : : : ; an ℄

; ÇÄÅ ÞÉÓÌÁ ai | ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ, ÚÁÍÅÞÁÅÍ, ÞÔÏ ÏÎÁ ÎÅÓÏËÒÁÔÉÍÁ, ÔÁË ËÁË × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÅÇÏ ÒÁÂÏÔÙ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ËÁË ÒÁÚ ÅÎÁÑ ÄÒÏÂØ a0 +

1

a1 +

1

··· +

; 1

an

:::

áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ

103

É ([a0 ; : : : ; an ℄; [a1 ; : : : ; an ℄) = ([an−1 ; an ℄; [an ℄) = ([an ℄; 1) = 1: þÉÓÌÏ ÏÄÎÏÞÌÅÎÏ× × ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÅ [a1 ; : : : ; an ℄ ÒÁ×ÎÏ Fn+1 É ÒÉ ÌÀÂÙÈ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ a1 ; : : : ; an ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ìÅÍÍÁ 5.

Fn+1 6 [a1 ; : : : ; an ℄; ËÏÔÏÒÏÅ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÌÉÛØ ÒÉ a1 = : : : = an = 1, É ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï

[a1 ; : : : ; an ℄ 6 F1+a1 +:::+an ; ËÏÔÏÒÏÅ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÒÉ a1 6 2, an 6 2, a2 = : : : = an−1 = 1, Á ÔÁËÖÅ ÒÉ n = 1, a1 = 3. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÅÒ×ÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÌÅÍÍÙ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ×ÔÏÒÏÇÏ, ÏÜÔÏÍÕ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÉÎÄÕË ÉÅÊ Ï n, ÞÔÏ Fn+1 6 [a1 ; : : : ; an ℄ 6 F1+a1 +:::+an ; ÒÉÞÅÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï Fn+1 = [a1 ; : : : ; an ℄ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÌÉÛØ ÒÉ a1 = : : : = an = 1, Á ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï [a1 ; : : : ; an ℄ = F1+a1 +:::+an | ÌÉÛØ ÒÉ a1 = : : : = an−1 = 1, an 6 2, ÉÌÉ a1 = 2, a2 = : : : = an−1 = 1, an 6 2 ÉÌÉ n = 1, a1 = 3. õÄÏÂÎÏ ÎÁÞÉÎÁÔØ ÉÎÄÕË ÉÀ Ó n = 0, ÏÌÁÇÁÑ ÆÏÒÍÁÌØÎÏ ËÁË É ÒÁÎØÛÅ [a1 ; : : : ; an ℄ = 1, F1+a1 +:::+an = F1 = 1 ÒÉ n = 0, ÔÏÇÄÁ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÌÅÍÍÙ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ ÏÂÒÁÝÁÀÔÓÑ × ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ Fk = k − 1 ÒÉ k = 2; 3; 4, Á ÏÔÏÍ Fk > k − 1, ÔÁË ËÁË Fk+1 = Fk + Fk−1 > k − 1 + k − 2 > k (ÚÄÅÓØ × ÎÅÑ×ÎÏÍ ×ÉÄÅ ÔÏÖÅ ÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ ÉÎÄÕË ÉÑ). âÁÚÁ ÉÎÄÕË ÉÉ (n = 0; 1) ÔÅÅÒØ ÏÞÅ×ÉÄÎÁ, ÔÁË ËÁË F2 = 1 6 a1 6 F1+a1 : ðÒÏ×ÅÄÅÍ ÉÎÄÕË ÉÏÎÎÙÊ ÅÒÅÈÏÄ. óÏÇÌÁÓÎÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ [a1 ; : : : ; an ℄ = a1 [a2 ; : : : ; an ℄ + [a3 ; : : : ; an ℄ É ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÀ ÉÎÄÕË ÉÉ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á Fn 6 [a2 ; : : : ; an ℄ 6 F1+a1 +:::+an ; Fn−1 6 [a3 ; : : : ; an ℄ 6 F1+a3 +:::+an ;

104

ó. â. çÁÛËÏ×

ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, Fn+1 = Fn + Fn−1 6 [a2 ; : : : ; an ℄ + [a3 ; : : : ; an ℄ 6 [a1 ; : : : ; an ℄ = = a1 [a2 ; : : : ; an ℄ + [a3 ; : : : ; an ℄ 6 a1 F1+a2 +:::+an + F1+a3 +:::+an 6 6 Fa1 +1 F1+a2 +:::+an + Fa1 F1+a3 +:::+an ; É ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï Fn+1 = [a1 ; : : : ; an ℄ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÌÉÛØ ÒÉ a1 = : : : = an = 1. óÏÇÌÁÓÎÏ ÌÅÍÍÅ 1 ÉÍÅÅÍ Fu+v = Fu−1 Fv + Fu Fv+1 : ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ [a1 ; : : : ; an ℄ 6 Fa1 +1 F1+a2 +:::+an + Fa1 Fa2 +:::+an = F1+a1 +:::+an ; É ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÏËÁÚÁÎÏ. òÁ×ÅÎÓÔ×Ï ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÌÉÛØ ËÏÇÄÁ Fa1 +1 = a1 ; Fa1 = 1; Fa2 +:::+an = F1+a3 +:::+an ; É [a2 ; : : : ; an ℄ = F1+a2 +:::+an , Ô. Å. ÔÏÌØËÏ × ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ a1 6 2; a2 = 1; [a2 ; : : : ; an ℄ = F1+a2 +:::+an ; n > 3 ÉÌÉ ËÏÇÄÁ a1 6 2, a2 6 2, n = 2 É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÀ ÉÎÄÕË ÉÉ ÌÉÛØ ËÏÇÄÁ a1 = 2; a2 = : : : = an−1 = 1; an 6 2; ÉÌÉ a1 = a2 = : : : = an−1 = 1; an 6 2. ÅÍ ÓÁÍÙÍ ÛÁÇ ÉÎÄÕË ÉÉ ÓÄÅÌÁÎ É ÌÅÍÍÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ. ÷ ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅ ÒÁÚÄÅÌÁ ÒÅÄÌÁÇÁÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÀ ÎÅÓËÏÌØËÏ ×ÁÖÎÙÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ Ï ÅÎÙÈ ÄÒÏÂÑÈ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÚÁÄÁÞ. üÔÉ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÄÁÌÅÅ ÎÁÍ, ÏÄÎÁËÏ, ÎÅ ÏÎÁÄÏÂÑÔÓÑ. úÁÄÁÞÁ 10. (ðÒÁ×ÉÌÏ üÊÌÅÒÁ.) äÏËÁÖÉÔÅ ÉÎÄÕË ÉÅÊ Ï n, ÞÔÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ [a0 ; : : : ; an ℄ ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: ÂÅÒÅÍ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ×ÓÅÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ÚÁÔÅÍ ×ÓÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ, ÏÕÓÔÉ× ËÁËÕÀ-ÎÉÂÕÄØ ÁÒÕ ÓÏÓÅÄÎÉÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×, ÚÁÔÅÍ ÉÚ ÜÔÉÈ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÊ ÏÌÕÞÁÅÍ ÎÏ×ÙÅ, ×ÙÂÒÁÓÙ×ÁÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÁÒÙ ÓÏÓÅÄÎÉÈ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× É ÔÁË ÄÁÌÅÅ, É ÎÁËÏÎÅ ÓÕÍÍÉÒÕÅÍ ×ÓÅ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÉÚ ÏÌÕÞÉ×ÛÉÈÓÑ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÊ (ÅÓÌÉ n + 1 ÞÅÔÎÏ, ÔÏ ÎÁ ÏÓÌÅÄÎÅÍ ÛÁÇÅ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ €ÕÓÔÏŁ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ, ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÅ ×ÏÏÂÝÅ ÓÏÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ; ËÁË ÒÉÎÑÔÏ, ÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ Ï ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÏÌÁÇÁÅÍ ÒÁ×ÎÙÍ 1). úÁÄÁÞÁ 11. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ [a0 ; : : : ; an ℄ = [an ; : : : ; a0 ℄;

:::

áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ

105

Ô. Å. ÒÉ ÉÚÍÅÎÅÎÉÉ ÏÒÑÄËÁ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÎÁ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÊ ÞÉÓÌÉÔÅÌØ ÄÒÏÂÉ ÎÅ ÍÅÎÑÅÔÓÑ. úÁÄÁÞÁ 12. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ [a0 ; : : : ; ; an ℄ = an [a0 ; : : : ; an−1 ℄ + [a0 ; : : : ; an−2 ℄: äÒÏÂØ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÁÑ ÅÒ×ÙÍÉ k ÜÔÁÖÁÍÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ k-Ê ÏÄÈÏÄÑÝÅÊ ÄÒÏÂØÀ ÄÌÑ ÉÓÈÏÄÎÏÊ ÄÒÏÂÉ. åÅ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÉÚÏÂÒÁÖÁÅÔÓÑ ÏÂÙËÎÏ×ÅÎÎÏÊ ÄÒÏÂØÀ [a0 ; : : : ; ak ℄ ; [a ; : : : ; a ℄ 1

k

ËÏÔÏÒÕÀ ÄÌÑ ËÒÁÔËÏÓÔÉ ÄÁÌÅÅ ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÍ pqk . k äÒÏÂØ [ak+1 ; : : : ; an ℄ ; [a ; : : : ; a ℄ k+2

n

ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ k-Í ÏÓÔÁÔËÏÍ É ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ rk . úÁÄÁÞÁ 13. ðÒÏ×ÅÒØÔÅ, ÞÔÏ

= [[aa0 ;; :: :: :: ;; aak−1 ;; rrk ℄℄ : 1 k −1 k úÁÄÁÞÁ 14. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÒÉ k > 2 ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á pk = ak pk−1 + pk−2 ; qk = ak qk−1 + qk−2: äÏËÁÖÅÍ ÎÁËÏÎÅ , ÞÔÏ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Á [a0 ; : : : ; an ℄ [a1 ; : : : ; an ℄

ÅÏÒÅÍÁ.

äÌÑ ÌÀÂÙÈ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ m É n √

e(m; n) 6 ⌊log ( 5(max(m; n) + 1=2))⌋ − 1; ÄÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ×ÙÓÏÔÁ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ ÄÌÑ ÞÉÓÌÁ m=n ÎÅ ÂÏÌØÛÅ √ ⌊log ( 5(max(m; n) + 1=2))⌋ − 1; É ÒÉ (m; n) = 1 √ E (m; n) > ⌊log ( 5(max(m; n) − 1=2))⌋; ÄÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ, ÓÕÍÍÁ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ ÄÌÑ ÞÉÓÌÁ m=n, ÎÅ ÍÅÎØÛÅ

√

⌊log (

5(max(m; n) − 1=2))⌋:

ïÂÁ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÄÏÓÔÉÖÉÍÙ, Á ÉÍÅÎÎÏ, ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÜËÓÔÒÅÍÁÌØÎÏÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÞÉÓÅÌ æÉÂÏÎÁÞÞÉ: ÓÒÅÄÉ ×ÓÅÈ ÎÅÓÏËÒÁÔÉÍÙÈ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÄÒÏÂÅÊ ×ÉÄÁ s=Fk ÎÁÉÍÅÎØÛÕÀ ÓÕÍÍÕ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ ÉÍÅÀÔ ÔÏÌØËÏ ÄÒÏÂÉ Fk−2 =Fk É Fk−1 =Fk , Á ÎÁÉÂÏÌØÛÕÀ Ï ×ÙÓÏÔÅ ÅÎÕÀ ÄÒÏÂØ ÉÍÅÅÔ Fk−1 =Fk .

106

ó. â. çÁÛËÏ×

äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.

ðÕÓÔØ m=n | ÎÅÓÏËÒÁÔÉÍÁÑ ÒÁ×ÉÌØÎÁÑ ÄÒÏÂØ É m 1 1 1 = : : : : n a1 + a2 + +ak

ÏÇÄÁ n = [a1 ; : : : ; ak ℄ É ÉÚ ÄÏËÁÚÁÎÎÙÈ × ÌÅÍÍe 4 ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ× ÉÍÅÅÍ Fk+1 6 n 6 F1+a1 +:::+ak ; ÏÔËÕÄÁ É ÉÚ ÌÅÍÍÙ 3 ÎÅÍÅÄÌÅÎÎÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÔÅÏÒÅÍÙ. ïÓÔÁÌØÎÏÅ ×ÙÔÅËÁÅÔ ÉÚ ÒÁ×ÅÎÓÔ× 1 1 1 : : : +1 1+ +2

|

{z k −1

1 1 1 1 : : : +1 2+ 1+ +2

|

{z k −2

ÅÏÒÅÍÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ.

}

=

}

=

1 1 1 : : : +1 1+ +1

|

{z k

{z k −1

k+1

F

= 1 + Fk−2 = FFk−1 : k −1 k+1 }

1 1 1 1 : : : +1 2+ 1+ +1

|

}

= FFk ;

5. æÏÒÍÕÌÙ É ×ÅÔ×ÑÝÉÅÓÑ ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ

äÁÌÅÅ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ËÌÁÓÓÙ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÆÏÒÍÕÌ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÈ, ÉÌÉ, ËÁË ÅÝÅ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÒÅÁÌÉÚÕÀÝÉÈ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. âÕÄÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÏÅÒÁ ÉÊ ÷1 = {x + y; x−1 ; 1}; ÷2 = {x + y; (x−1 + y−1 )−1 ; 1}; ËÏÔÏÒÙÅ ÎÁÚÏ×ÅÍ ÂÁÚÉÓÁÍÉ. ïÒÅÄÅÌÉÍ ÉÎÄÕËÔÉ×ÎÏ ÏÎÑÔÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ ÎÁÄ ÂÁÚÉÓÏÍ ÷i É ÒÅÁÌÉÚÕÅÍÏÇÏ ÅÀ ÞÉÓÌÁ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ. ëÏÎÓÔÁÎÔÙ 1 ÏÂßÑ×ÌÑÅÍ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ. åÓÌÉ 1 É 2 | ÆÏÒÍÕÌÙ × ÂÁÚÉÓÅ ÷ , É r1 ; r2 | ÒÅÁÌÉÚÕÅÍÙÅ ÉÍÉ ÞÉÓÌÁ, Á ! ∈ ÷ | ÌÀÂÁÑ ÂÁÚÉÓÎÁÑ ÏÅÒÁ ÉÑ, ÔÏ  = !(1 ; 2 ) Ï ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÀ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ, ÒÅÁÌÉÚÕÀÝÅÊ ÞÉÓÌÏ !(r1 ; r2 ). åÓÌÉ ÏÅÒÁ ÉÑ !(x) ÅÓÔØ ÏÅÒÁ ÉÑ ÏÂÒÁÝÅÎÉÑ x−1 , ÔÏ !(1 ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ, ÒÅÁÌÉÚÕÀÝÅÊ ÆÕÎË ÉÀ !(f1 ): óÌÏÖÎÏÓÔØÀ ÆÏÒÍÕÌÙ ÎÁÚÏ×ÅÍ ÞÉÓÌÏ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ËÏÎÓÔÁÎÔ 1 × ÆÏÒÍÕÌÅ. óÌÏÖÎÏÓÔØÀ ÞÉÓÌÁ r ÎÁÚÏ×ÅÍ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÕÀ ÓÌÏÖÎÏÓÔØ ÒÅÁÌÉÚÕÀÝÅÊ ÅÇÏ ÆÏÒÍÕÌÙ É ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÅÅ LB (r). ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ L(r) ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌØ ÏÂÙÞÎÏÊ ÎÅÓÏËÒÁÔÉÍÏÊ ÄÒÏÂÉ, ÒÁ×ÎÏÊ r. îÁÒÉÍÅÒ, ((1 + 1)−1 + (1 + 1 + 1)−1 )−1 ; 1 + (1−1 + 1−1 + 1−1 + 1−1 + 1−1 )−1 | ÆÏÒÍÕÌÙ × ÂÁÚÉÓÅ ÷2 , ÒÅÁÌÉÚÕÀÝÉÅ ÞÉÓÌÏ 6=5 ÓÏ ÓÌÏÖÎÏÓÔØÀ 5 É 6 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. ïÔÓÀÄÁ ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ LB2 6 5;

:::

áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ

107

ÎÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï

LB2 = 5 (ÎÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ×ÙÔÅËÁÀÝÅÅ ÉÚ ÚÁÄÁÞÉ 1) ÔÒÅÂÕÅÔ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÚÁÉÓØ ((2)−1 + (3)−1 )−1 × ÓÍÙÓÌÅ ÎÁÛÅÇÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ. ðÏÎÑÔÉÅ ÆÏÒÍÕÌÙ × ÂÁÚÉÓÅ ÷1 Ï ÓÕÝÅÓÔ×Õ ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÏÎÑÔÉÀ ×ÅÔ×ÑÝÅÊÓÑ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ. ïÒÅÄÅÌÉÍ ÏÓÌÅÄÎÅÅ ÏÎÑÔÉÅ Ï ÉÎÄÕË ÉÉ. ïÂÙÞÎÙÅ ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ ÓÞÉÔÁÅÍ ÞÁÓÔÎÙÍ ÓÌÕÞÁÅÍ ×ÅÔ×ÑÝÉÈÓÑ ÅÎÙÈ ÄÒÏÂÅÊ. åÓÌÉ Ri , i = 1; : : : ; n, | ×ÅÔ×ÑÝÉÅÓÑ ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, a | ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, ÔÏ ÄÒÏÂØ 1

a + R1 + : : : + Rn

ÔÏÖÅ ÎÁÚÏ×ÅÍ ×ÅÔ×ÑÝÅÊÓÑ, Á ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÄÒÏÂÅÊ Ri É ÞÉÓÌÏ a | ÅÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ. óÕÍÍÕ ×ÅÔ×ÑÝÉÈÓÑ ÅÎÙÈ ÄÒÏÂÅÊ É ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÅÌÏÇÏ a ÔÏÖÅ ÓÞÉÔÁÅÍ ×ÅÔ×ÑÝÅÊÓÑ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂØÀ, Á ÅÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ | ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ É ÞÉÓÌÏ a. úÁÄÁÞÁ 15. äÌÑ ÌÀÂÏÊ ÄÒÏÂÉ r ÞÉÓÌÏ LB1 (r ) ÒÁ×ÎÏ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÊ ÓÕÍÍÅ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× × ×ÅÔ×ÑÝÉÈÓÑ ÅÎÙÈ ÄÒÏÂÑÈ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÈ r. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÄÒÏÂÉ r LB1 (r) = LB2 (r):

äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÔÁË ËÁË ÆÕÎË ÉÑ x−1 + y−1 −1 ×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ × ÂÁÚÉÓÅ ÷1 × ×ÉÄÅ ÂÅÓÏ×ÔÏÒÎÏÊ ÓÕÅÒÏÚÉ ÉÉ, ÔÏ ÌÀÂÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ × ÂÁÚÉÓÅ B2 ÍÏÖÎÏ ÂÅÚ ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ × ÆÏÒÍÕÌÕ × ÂÁÚÉÓÅ B1 , ÏÔËÕÄÁ LB2 (r) > LB1 (r). ìÀÂÁÑ ÏÄÆÏÒÍÕÌÁ ×ÉÄÁ −1 ÆÏÒÍÕÌÙ × ÂÁÚÉÓÅ B ÒÅÄÓÔÁ×ÉÍÁ × ×ÉÄÅ (−1 1 + : : : + −n 1 )−1 , ÇÄÅ i | ÏÄÆÏÒÍÕÌÙ ÍÅÎØÛÅÊ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ ÉÌÉ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ 1. ÏÇÄÁ ÆÏÒÍÕÌÁ  ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÁ ÆÏÒÍÕÌÅ ÔÏÊ ÖÅ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ ((: : : ((−1 1 + −2 1 )−1 )−1 + −3 1 )−1 )−1 : : : + n−1 )−1 = = ( (: : : ( (1 ; 2 ); 3 ) : : : ); n ); − 1 ÇÄÅ (x; y) = (x + y−1 )−1 , ÏÓÔÒÏÅÎÎÏÊ × ÂÁÚÉÓÅ B1 ∪ B2 , É ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÊ ÎÁ ÏÄÉÎ ÓÉÍ×ÏÌ −1 ÍÅÎØÛÅ. ðÏ×ÔÏÒÑÑ ÜÔÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ, ÏÌÕÞÉÍ ÄÌÑ ÌÀÂÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ × ÂÁÚÉÓÅ B1 ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÕÀ ÅÊ ÆÏÒÍÕÌÕ ÔÏÊ ÖÅ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ × ÂÁÚÉÓÅ B2 . úÎÁÞÉÔ, LB2 (r) 6 LB1 (r), ÏÔËÕÄÁ LB2 (r) = LB1 (r). úÁÄÁÞÁ 16. äÌÑ ÌÀÂÏÊ ÄÒÏÂÉ r LBi (r) = LBi (1=r):


108

ó. â. çÁÛËÏ×

ïÒÅÄÅÌÉÍ ÔÅÅÒØ ÏÎÑÔÉÅ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ-ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÊ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÅÉ ÉÚ ÅÄÉÎÉÞÎÙÈ ÒÅÚÉÓÔÏÒÏ×. ïÄÉÎ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÒÅÚÉÓÔÏÒ ÓÞÉÔÁÅÍ - ÅØÀ Ó ÓÏÒÏÔÉ×ÌÅÎÉÅÍ ÅÄÉÎÉ Á. åÓÌÉ R1 É R2 | - ÅÉ Ó ÓÏÒÏÔÉ×ÌÅÎÉÑÍÉ r1 É r2 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ, ÔÏ ÅØ, ËÏÔÏÒÁÑ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚ ÅÅÊ Ri ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÍ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÅÍ, ÉÍÅÅÔ ÓÏÒÏÔÉ×ÌÅÎÉÅ (r1−1 + r2−1 )−1 , Á ÅØ, ÏÌÕÞÁÀÝÁÑÓÑ ÉÚ ÔÅÈ ÖÅ ÅÅÊ Ri ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÍ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÅÍ, ÉÍÅÅÔ ÓÏÒÏÔÉ×ÌÅÎÉÅ r1 + r2 . îÁÉÍÅÎØÛÅÅ ÞÉÓÌÏ ÅÄÉÎÉÞÎÙÈ ÓÏÒÏÔÉ×ÌÅÎÉÊ, ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ - ÅØ Ó ÓÏÒÏÔÉ×ÌÅÎÉÅÍ r ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ L (r). äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ L (r) = LBi (r). úÁÄÁÞÁ 18. õÓÔÁÎÏ×ÉÔÅ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÍÅÖÄÕ H ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÍ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ m × n É - ÅÑÍÉ Ó ÓÏÒÏÔÉ×ÌÅÎÉÅÍ m=n É ×Ù×ÅÄÉÔÅ ÏÔÓÀÄÁ, ÞÔÏ H (n; m) = H (m; n) = L (m=n) = LBi (n=m). ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÚÁÄÁÞÁ Ï ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÉ ÆÕÎË ÉÉ L (r) ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÌÁÓØ × ËÎÉÇÅ €þÅÔÙÒÅÓÔÁ ÉÚÂÒÁÎÎÙÈ ÚÁÄÁÞ ÉÚ ÖÕÒÎÁÌÁ Ameri an Mathemati al Monthly, ÎÏ ÓÄÅÌÁÎÎÙÅ ÔÁÍ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÎÅ×ÅÒÎÙ, × ÞÅÍ ÍÙ ÒÅÄÌÁÇÁÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÀ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ. ðÒÏÓÔÅÊÛÉÅ Ï ÅÎËÉ ××ÅÄÅÎÎÙÈ ÆÕÎË ÉÊ ÄÁÀÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ. åÓÌÉ ÄÒÏÂØ r = m=n, ÔÏ ÏÌÁÇÁÅÍ E (r) = E (n; m). ÅÏÒÅÍÁ 2. äÌÑ ÌÀÂÏÊ ÄÒÏÂÉ r LBi (r) 6 E (r) 6 max{L(r); L(1=r)}; ÒÉÞÅÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÌÉÛØ ÄÌÑ ÄÒÏÂÅÊ ×ÉÄÁ 1=q, É ÄÌÑ ÄÒÏÂÅÊ ×ÉÄÁ 1 − 1=q = 1=(1 + 1=(q − 1)). äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÌÀÂÕÀ ËÏÎÅÞÎÕÀ ÅÎÕÀ ÄÒÏÂØ Ó ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÜÌÅÍÅÎÔÁÍÉ ÍÏÖÎÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ × ÆÏÒÍÕÌÕ × ÂÁÚÉÓÅ B1 ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ ÒÁ×ÎÏÊ ÓÕÍÍÅ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ (ÚÁÍÅÎÑÑ ËÁÖÄÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ a ÎÁ ÆÏÒÍÕÌÕ 1 + : : : + 1). ðÏÜÔÏÍÕ LB1 (r) 6 E (r). îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï E (r) 6 L(r) ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÉÎÄÕË ÉÅÊ Ï ×ÙÓÏÔÅ ÅÎÏÊ ÄÒÏÂÉ ÄÌÑ r, ËÏÔÏÒÕÀ ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ ÒÁ×ÉÌØÎÏÊ. âÁÚÁ (n = 1) ÏÞÅ×ÉÄÎÁ. ûÁÇ ÉÎÄÕË ÉÉ. ÁË ËÁË úÁÄÁÞÁ 17.

r=

1

a1 + r1 1

ÇÄÅ r1 = [a2 ; : : : ; an ℄, ÔÏ ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÀ ÉÎÄÕË ÉÉ E (r1 ) 6 L(r1 ), ÚÎÁÞÉÔ E (r) = E (r1 ) + a1 6 E (r1 ) + a1 + (E (r1 ) − 1)(a1 − 1) = E (r1 )a1 + 1 6 6 L(1=r1 )a1 + 1 6 L(r ): òÁ×ÅÎÓÔ×Ï ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÌÉÛØ ËÏÇÄÁ E (r1 ) = 1 ÉÌÉ a1 = 1 É ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ

:::

áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ

109

r1 | ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÅ, Ô. Å. ÌÉÂÏ ËÏÇÄÁ r = 1=(a1 + 1), ÌÉÂÏ ËÏÇÄÁ r = 1=(1 + 1=a2 ) = a2 =(1 + a2 ): ÅÏÒÅÍÁ 3.

óÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ

H (p; q) = LBi (p=q) > max(p; q)= min(p; q): òÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÎÁ ÄÒÏÂÑÈ ×ÉÄÁ 1=q. äÏËÁÖÅÍ ÉÎÄÕË ÉÅÊ, ÞÔÏ 1=LB2 (r) 6 r: ðÕÓÔØ  | ÆÏÒÍÕÌÁ ÌÏÖÎÏÓÔÉ L(r) × ÂÁÚÉÓÅ B2 , ÒÅÁÌÉÚÕÀÝÁÑ r. íÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ  ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÏÄÆÏÒÍÕÌ ×ÉÄÁ ((1 )−1 )−1 . òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÂÁ ×ÏÚÍÏÖÎÙÈ ÓÌÕÞÁÑ. ðÕÓÔØ  = 1 + 2 , i ÒÅÁÌÉÚÕÅÔ ri É ÉÍÅÅÔ ÓÌÏÖÎÏÓÔØ Li = L(ri ). ÏÇÄÁ L(r) = = L1 + L2 , r = r1 + r2 . óÏÇÌÁÓÎÏ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÀ ÉÎÄÕË ÉÉ ri > 1=Li , ÏÔËÕÄÁ r = r1 + r2 > 1=L1 + 1=L2 > 1=L: åÓÌÉ ÖÅ  = (1 + 2 )−1 , ÔÏ × ÓÉÌÕ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÑ ÉÎÄÕË ÉÉ 1=ri > 1=Li ; ÏÔËÕÄÁ 1=r = r1 + r2 6 L1 + L2 = L; ÒÉÞÅÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÌÉÛØ ËÏÇÄÁ ri = Li , Ô. Å. r = 1=L. óÌÅÄÕÀÝÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÞÔÏ H (n; m) ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÇÏÒÁÚÄÏ ÍÅÎØÛÅ E (n; m) É ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔ ÔÏÞÎÏÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ. ÅÏÒÅÍÁ 4.

óÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ

√

E (m; n) > H (m; n) = LBi (m=n) > ⌊log ( 5(max(m; n) − 1=2))⌋ > √ > ⌊log ( 5(E (m; n) − 1=2))⌋; Á ÄÌÑ q = Fn Fn+1 ÉÌÉ Fn Fn+2 , n > 2, √ H (q + 1; q) = LBi (1 + 1=q) = ⌊log ( 5(E (q + 1; q) − 1=2))⌋ = √ = ⌊log ( 5(q + 1=2))⌋:

ðÅÒ×ÏÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÕÖÅ ÄÏËÁÚÁÎÏ × ÔÅÏÒÅÍÅ 2. ÷ÔÏÒÏÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÂÕÄÅÔ ÄÏËÁÚÁÎÏ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÒÁÚÄÅÌÅ × ÔÅÏÒÅÍÅ 6. ðÏÓÌÅÄÎÅÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ×ÙÔÅËÁÅÔ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ É ×ÔÏÒÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÔÅÏÒÅÍÙ 2. äÏËÁÖÅÍ ÏÓÌÅÄÎÉÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ. ðÕÓÔØ q = Fn Fn+1 . ðÒÉÍÅÎÑÑ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÞÅÔÎÏÓÔÉ n ÏÄÎÏ ÉÚ ÒÁ×ÅÎÓÔ× Fn−1 =Fn + Fn−1 =Fn+1 = (Fn Fn+1 + (−1)n )=Fn Fn+1 ; Fn−2 =Fn + Fn =Fn+1 = (Fn Fn+1 + (−1)n+1 )=Fn Fn+1 ; äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.

110

ó. â. çÁÛËÏ×

É ÏÌØÚÕÑÓØ ÄÏËÁÚÁÎÎÙÍÉ × ÔÅÏÒÅÍÅ 1 ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÁÍÉ E (Fn−1 =Fn ) = E (Fn−2 =Fn ) = n − 1; ÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ LBi (1 + 1=q) 6 LBi (Fn−1 =Fn ) + LBi (Fn−1 =Fn+1 ) 6 n − 1 + n = 2n − 1 ÉÌÉ LBi (1 + 1=q) 6 LBi (Fn−2 =Fn ) + LBi (Fn =Fn+1 ) 6 n − 1 + n = 2n − 1: ðÒÉÍÅÎÑÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 1 Fn+k < Fn+1 Fk+1 < Fn+k+1 ; n; k > 2; ÚÁÍÅÞÁÅÍ, ÞÔÏ ÒÉ n 6 2 F2n−1 < q = Fn Fn+1 < F2n ; ÚÎÁÞÉÔ q + 1 6 F2n , ÏÔËÕÄÁ ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÌÅÍÍÅ 3 √ ⌊log ( 5(q + 1=2))⌋ = 2n − 1; Á ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÔÅÏÒÅÍÅ 2 √ LBi (1 + 1=q) > ⌊log ( 5(q + 1=2))⌋ = 2n − 1; ÚÎÁÞÉÔ √ LBi (1 + 1=q) = 2n − 1 = ⌊log ( 5(q + 1=2))⌋: ðÕÓÔØ ÔÅÅÒØ q = Fn Fn+2 . ðÒÉÍÅÎÑÑ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÞÅÔÎÏÓÔÉ n ÏÄÎÏ ÉÚ ÒÁ×ÅÎÓÔ× Fn−1 =Fn + Fn =Fn+2 = (Fn Fn+2 + (−1)n )=Fn Fn+2 ;

Fn−2 =Fn + Fn+1 =Fn+2 = (Fn Fn+2 + (−1)n+1 )=Fn Fn+2 ÏÌÕÞÁÅÍ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÒÅÄÙÄÕÝÅÍÕ, ÞÔÏ LBi (1 + 1=q) 6 2n: ïÑÔØ ÒÉÍÅÎÑÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 1 ÚÁÍÅÞÁÅÍ, ÞÔÏ ÒÉ n 6 2 F2n < q = Fn Fn+2 < F2n+1 ; ÏÔËÕÄÁ ÏÑÔØ ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÌÅÍÍÅ 3 √ ⌊log ( 5(q + 1=2))⌋ = 2n; É ÓÏÇÌÁÓÎÏ ÔÅÏÒÅÍÅ 2 √ LBi (1 + 1=q) = 2n = ⌊log ( 5(q + 1=2))⌋:

:::

áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ

111

6. ÷ÔÏÒÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï

îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á, ÄÏËÁÚÁÎÎÙÅ × ÏÓÌÅÄÎÅÊ ÔÅÏÒÅÍÅ, ÏËÁÚÙ×ÁÀÔ × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÞÔÏ ÌÀÂÁÑ ÎÉÖÎÑÑ Ï ÅÎËÁ ÄÌÑ H (m; n) = LBi (m; n) Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÉ ÂÕÄÅÔ É Ï ÅÎËÏÊ ÄÌÑ E (m; n), ÏÄÎÁËÏ ÏÌÕÞÅÎÎÙÅ × ÒÅÄÙÄÕÝÅÍ ÒÁÚÄÅÌÅ Ï ÅÎËÉ ÎÅ ÏÚ×ÏÌÑÀÔ ×Ù×ÅÓÔÉ Ï ÅÎËÕ ÄÌÑ E (m; n). îÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÕÀ ÎÉÖÎÀÀ Ï ÅÎËÕ ÄÌÑ H (m; n) ÏÌÕÞÉÌ ï. í. ëÁÓÉÍ-úÁÄÅ. äÁÌÅÅ ÒÉ×ÏÄÉÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ÒÏÓÔÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÎÅÓËÏÌØËÏ ÂÏÌÅÅ ÓÌÁÂÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ, ÉÚ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÄÎÁËÏ ÍÏÖÎÏ ×Ù×ÅÓÔÉ ÔÁËÕÀ ÖÅ ÎÉÖÎÀÀ Ï ÅÎËÕ ÄÌÑ H (m; n), ÞÔÏ É ÄÌÑ E (m; n), ÄÁ× ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ ÄÌÑ ÏÓÌÅÄÎÅÊ ×ÔÏÒÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÁÍ ÏÔÒÅÂÕÀÔÓÑ Ä×Å ÌÅÍÍÙ, ÉÍÅÀÝÉÅ É ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÙÊ ÉÎÔÅÒÅÓ. ìÅÍÍÁ 6. åÓÌÉ 0 6 yi ; pi ; qi 6 xi É pi + qi 6 xi + yi , i = 1; 2, ÔÏ p1 p2 + q1 q2 6 x1 x2 + y1 y2 , ÒÉÞÅÍ ÒÉ 0 < yi < xi , i = 1; 2, ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÌÉÛØ ËÏÇÄÁ pi = xi , qi = yi ÉÌÉ ËÏÇÄÁ pi = yi , qi = xi , i = 1; 2. äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÓÎÁÞÁÌÁ ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ p 6 x; 0 6 b 6 6 a É p + q 6 x + y ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï pa + qb 6 xa + yb. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, pa + qb − xa − yb = (x − p)(b − a) + b(p + q − x − y) 6 0: B ÓÉÌÕ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÓÔÉ ÕÓÌÏ×ÉÑ, ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ p1 > q1 . ÏÇÄÁ, ÒÉÍÅÎÑÑ Ä×Á ÒÁÚÁ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÎÏÅ ×ÙÛÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï, ÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ p1 p2 + q1 q2 6 p1 x2 + q1 y2 6 x1 x2 + y1 y2 : ðÒÉ p1 > q1 > 0 ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÌÉÛØ ËÏÇÄÁ pi = xi , qi = yi , i = 1; 2. ðÒÉ q1 = 0 ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÉÂÏ ÔÏÇÄÁ p1 + q1 < x1 + y1 . ðÒÉ p1 = q1 > 0 ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÏÑÔØ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÉÂÏ ÔÏÇÄÁ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á p1 + q1 = = x1 + y1 , p1 = x1 ÎÅÓÏ×ÍÅÓÔÎÙ. ìÅÍÍÁ 7.

÷ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÌÅÍÍÙ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï

p1 q2 + p2 q1 + q1 q2 6 x1 y2 + x2 y1 + x1 x2 : ðÒÉ 0 < yi < xi , i = 1; 2, ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÌÉÛØ ËÏÇÄÁ pi = yi , qi = xi , i = 1; 2. äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÒÉ p1 + q1 6 x1 ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï p1 q2 + p2 q1 + q1 q2 6 (p1 + q1 )(p2 + q2 ) 6 x1 (x2 + y2 ) < x1 y2 + x2 y1 + x1 x2 ; É, ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÔÁËÏÅ ÖÅ ÓÔÒÏÇÏÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÒÉ p2 + q2 6 x2 . óÞÉÔÁÑ ÄÁÌÅÅ, ÞÔÏ pi + qi > xi , ÉÍÅÅÍ: p1 q2 + p2 q1 + q1 q2 = (p1 + q1 )(p2 + q2 ) − p1 p2 = = (p1 + q1 )(p2 + q2 ) − (p1 + q1 − q2 )(p2 + q2 − q2 ) 6

112

ó. â. çÁÛËÏ×

6 (p1 + q1 )(p2 + q2 ) − (p1 + q1 − x1 )(p2 + q2 − x2 ) = = (p1 + q1 )x2 + x1 (p2 + q2 ) − x1 x2 6 (x1 + y1 )x2 + (x2 + y2 )x1 − x1 x2

= x1 y2 + x2 y1 + x1 x2 :

=

ÅÏÒÅÍÁ 5. (ï. í. ëÁÓÉÍ-úÁÄÅ.) ðÕÓÔØ p=q | ÎÅÓÏËÒÁÔÉÍÁÑ ÄÒÏÂØ, p; q | ÅÌÙÅ ÞÉÓÌÁ, LBi (p=q) = L. ÏÇÄÁ |p|; |q | 6 FL+1 ; |p| + |q | 6 FL+2 : ïÂÁ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÄÏËÁÖÅÍ Ï ÉÎÄÕË ÉÉ. âÁÚÁ ÉÎÄÕË ÉÉ (L = 1) ÏÞÅ×ÉÄÎÁ. ûÁÇ ÉÎÄÕË ÉÉ. ðÕÓÔØ  | ÆÏÒÍÕÌÁ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ L × ÂÁÚÉÓÅ B1 . ÏÇÄÁ ÉÌÉ  = 1 + 2 , ÇÄÅ i | ÆÏÒÍÕÌÙ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ Li , L1 + L2 = L, ÉÌÉ  = −1 1 , ÇÄÅ 1 ÉÍÅÅÔ ÓÌÏÖÎÏÓÔØ L. B ÏÓÌÅÄÎÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÂÏÓÎÏ×ÁÎÉÅ ÛÁÇÁ ÉÎÄÕË ÉÉ ÏÞÅ×ÉÄÎÏ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÅÒ×ÙÊ ÓÌÕÞÁÊ. óÏÇÌÁÓÎÏ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÀ ÉÎÄÕË ÉÉ ÆÏÒÍÕÌÙ i ÒÅÁÌÉÚÕÀÔ ÄÒÏÂÉ pi =qi , ÔÁËÉÅ, ÞÔÏ |pi | ; |qi | 6 FLi +1 ; |pi | + |qi | 6 FLi +2 ; pi, qi | ÅÌÙÅ ÞÉÓÌÁ. ÏÇÄÁ ÆÏÒÍÕÌÁ  ÒÅÁÌÉÚÕÅÔ ÄÒÏÂØ p=q, ÔÁËÕÀ, ÞÔÏ q = q1 q2 ; É p = p1 q2 + q1 p2 . ðÒÉÍÅÎÑÑ ÌÅÍÍÕ 6 ÒÉ xi = FLi +1 , yi = FLi É ÉÓÏÌØÚÕÑ ÌÅÍÍÕ 1, ÏÌÕÞÁÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï |p| 6 |p1 | |q2 | + |q1 | |p2 | 6 FL1 +1 FL2 +1 + FL1 FL2 = FL1 +L2 +1 : ÁËÖÅ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÌÑ |q|. ï ÅÎÉÍ ÔÅÅÒØ |q| + |p|. ðÒÉÍÅÎÑÑ ÌÅÍÍÕ 7 ÒÉ xi = FLi +1 ; yi = FLi É ÉÓÏÌØÚÕÑ ÌÅÍÍÕ 1 ÏÌÕÞÁÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï |q | + |p| 6 |p1 | |q2 | + |q1 | |p2 | + |q1 | |q2 | 6 6 FL1 +1 FL2 +1 + FL1 +1 FL2 + FL1 FL2 +1 = FL1 +1 FL2 +2 + FL1 FL2 +1 = = FL1 +L2 +2 :

ïÂÅÝÁÎÎÁÑ ÎÉÖÎÑÑ Ï ÅÎËÁ ÄÁÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÔÅÏÒÅÍÏÊ. ÅÏÒÅÍÁ 6. äÌÑ ÌÀÂÏÊ ÎÅÓÏËÒÁÔÉÍÏÊ ÄÒÏÂÉ p=q , ÇÄÅ p, q | ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ, ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ù ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á

√

H (p; q) = LBi (p=q) > ⌊log ( 5(max(q; p) − 1=2))⌋ ; √ H (p; q) = LBi (p=q) > ⌊log ( 5(p + q − 1=2))⌋ − 1: äÏËÁÖÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï √ LB (p=q) > ⌊log ( 5(max(p; q) − 1=2))⌋: ïÂÏÚÎÁÞÉ× LB (p=q) ÞÅÒÅÚ L É ÒÉÍÅÎÉ× ÒÅÄÙÄÕÝÕÀ ÔÅÏÒÅÍÕ, ÏÌÕÞÁÅÍ,

:::

áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ

113

ÞÔÏ max(p; q) 6 FL+1 . ïÔÓÀÄÁ É ÉÚ ÌÅÍÍÙ 3 ÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ √ L + 1 > ⌊log ( 5(max(p; q) − 1=2))⌋ + 1; Á ÚÎÁÞÉÔ É ÎÁÛÅ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï. îÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï √ LB0 (p=q) > ⌊log ( 5(p + q − 1=2))⌋ − 1 ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÔÏÌØËÏ ×ÍÅÓÔÏ ÅÒ×ÏÇÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÔÅÏÒÅÍÙ ÉÓÏÌØÚÕÅÍ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï p + q 6 FL+2 . 7. ë×ÁÄÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× É ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÅÉ

úÁÍÅÎÉ× × ÒÏ ÅÓÓÅ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ - ÅÉ  ÎÁ ËÁÖÄÏÍ ÛÁÇÅ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÅ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÅ ÏÄ ÅÅÊ ÎÁ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÅ, Á ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÅ ÓÏÅÄÉÎÅÎÉÅ ÏÄ ÅÅÊ ÎÁ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÅ, ÏÌÕÞÁÅÍ ÎÏ×ÕÀ ÅØ ∗ , ËÏÔÏÒÕÀ ÎÁÚÏ×ÅÍ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÊ Ë ÅÉ . ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÅØ ÄÌÑ ÅÉ ∗ ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÅØÀ . úÁÄÁÞÁ 19. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÕ ÅÉ ÉÍÅÀÔ ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÂÒÁÔÎÙÅ ÓÏÒÏÔÉ×ÌÅÎÉÑ É ×Ù×ÅÄÉÔÅ ÏÔÓÀÄÁ ÏÓÌÅÄÎÅÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÒÅÄÙÄÕÝÅÊ ÚÁÄÁÞÉ. ÷ÅÒÎÅÍÓÑ Ë ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÍ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ ÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔÙ. éÍ ÍÏÖÎÏ ÓÏÏÓÔÁ×ÉÔØ ÌÏÓËÉÅ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÅÉ, ÓÏÓÔÏÑÝÉÅ ÉÚ ÅÄÉÎÉÞÎÙÈ ÓÏÒÏÔÉ×ÌÅÎÉÊ.10) äÌÑ ÜÔÏÇÏ ×ÙÄÅÌÉÍ × ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÅ ×ÓÅ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÅ ÏÔÒÅÚËÉ, ÓÏÓÔÏÑÝÉÅ ÉÚ ÓÔÏÒÏÎ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ É ÎÅ ÕÄÌÉÎÑÅÍÙÅ Ó ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÅÍ ÜÔÏÇÏ Ó×ÏÊÓÔ×Á (× ÉÈ ÞÉÓÌÏ ×ÈÏÄÑÔ É ÏÂÅ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÅ ÓÔÏÒÏÎÙ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ). ÷ ÓÅÒÅÄÉÎÅ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ×ÙÄÅÌÅÎÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÏ× ×ÏÚØÍÅÍ ÔÏÞËÕ. ä×Å ÔÏÞËÉ ÓÏÅÄÉÎÑÅÍ ÏÔÒÅÚËÏÍ, ÅÓÌÉ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ Ë×ÁÄÒÁÔ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ ËÁÓÁÅÔÓÑ ÏÂÏÉÈ ÏÔÒÅÚËÏ×, ÎÁ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÙÂÉÒÁÌÉÓØ ÜÔÉ ÔÏÞËÉ. åÓÌÉ ÏÔ ÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ÞÅÒÔÅÖÁ ÏÓÔÁ×ÉÔØ ÔÏÌØËÏ ×ÙÂÒÁÎÎÙÅ ÔÏÞËÉ É ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÅ ÉÈ ÏÔÒÅÚËÉ, ÔÏ ÏÌÕÞÉÔÓÑ ÌÏÓËÏÅ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÇÒÁÆÁ. çÒÁÆÏÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÂßÅËÔ, ÓÏÓÔÏÑÝÉÊ ÉÚ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ×ÅÒÛÉÎ É ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÒÅÂÅÒ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÈ ÜÔÉ ×ÅÒÛÉÎÙ ÏÁÒÎÏ. åÓÌÉ ×ÅÒÛÉÎÁÍ ÇÒÁÆÁ ÓÏÏÓÔÁ×ÉÔØ ÔÏÞËÉ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ, Á ÒÅÂÒÁÍ | ÏÔÒÅÚËÉ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ×ÅÒÛÉÎÙ, ÔÏ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÇÒÁÆÁ. éÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÌÏÓËÉÍ, ÅÓÌÉ ÏÔÒÅÚËÉ × ÎÅÍ ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ ÔÏÌØËÏ × ×ÅÒÛÉÎÁÈ. çÒÁÆ, ÉÍÅÀÝÉÊ ÌÏÓËÏÅ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÅ, ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ ÌÏÓËÉÍ. åÓÌÉ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÔØ ËÁÖÄÏÅ ÒÅÂÒÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÇÏ ÇÒÁÆÁ × ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ ÏÔ ÏÄÎÏÊ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ 10) üÔÏ ÂÙÌÏ ÓÄÅÌÁÎÏ ÞÅÔÙÒØÍÑ ÁÎÇÌÉÊÓËÉÍÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁÍÉ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÎÁ ÏÁÒÎÏ ÎÅ ÒÁ×ÎÙÅ Ë×ÁÄÒÁÔÙ. éÎÔÅÒÅÓÎÁÑ ÉÓÔÏÒÉÑ ÏÉÓËÁ ÒÅÛÅÎÉÑ ÜÔÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÏÉÓÁÎÁ × ËÎÉÖËÅ é. í. ñÇÌÏÍÁ €ëÁË ÒÁÚÒÅÚÁÔØ Ë×ÁÄÒÁԁ.

114

ó. â. çÁÛËÏ×

Ë ÄÒÕÇÏÊ É ÎÁÉÓÁÔØ ÎÁ ËÁÖÄÏÍ ÒÅÂÒÅ ÄÌÉÎÕ ÓÔÏÒÏÎÙ Ë×ÁÄÒÁÔÁ, ÉÚÏÂÒÁÖÁÅÍÏÇÏ ÜÔÉÍ ÒÅÂÒÏÍ, ÔÏ ÏÌÕÞÉÍ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ÇÒÁÆ Ó ÎÁÇÒÕÖÅÎÎÙÍÉ ÒÅÂÒÁÍÉ, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÊ Ä×ÕÈÏÌÀÓÎÏÊ ÓÅÔØÀ (ÏÌÀÓÁÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÅÒÛÉÎÙ, ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÉÅ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÅ ÓÔÏÒÏÎÙ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ). úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÓÕÍÍÁ ÞÉÓÅÌ, ÒÉÉÓÁÎÎÙÈ ×ÓÅÍ ÒÅÂÒÁÍ, ×ÙÈÏÄÑÝÉÍ ÉÚ ÏÄÎÏÇÏ ÏÌÀÓÁ, ÒÁ×ÎÁ ÓÕÍÍÅ ÞÉÓÅÌ, ÒÉÉÓÁÎÎÙÈ ×ÓÅÍ ÒÅÂÒÁÍ, ×ÈÏÄÑÝÉÍ × ÄÒÕÇÏÊ ÏÌÀÓ, É ÏÂÅ ÏÎÉ ÒÁ×ÎÙ ÄÌÉÎÅ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ. åÓÌÉ ÚÁÍÅÎÉÔØ ËÁÖÄÏÅ ÒÅÂÒÏ ÇÒÁÆÁ ÎÁ ÅÄÉÎÉÞÎÙÊ ÒÅÚÉÓÔÏÒ, ÔÏ ÏÌÕÞÉÍ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÕÀ ÓÈÅÍÕ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÎÁÛÅÍÕ ÒÁÚÂÉÅÎÉÀ. åÓÌÉ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÓÉÌÁ ÔÏËÁ × ËÁÖÄÏÍ ÒÅÚÉÓÔÏÒÅ ÒÁ×ÎÁ ÞÉÓÌÕ, ÒÉÉÓÁÎÎÏÍÕ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÍÕ ÒÅÂÒÕ, ÔÏ ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ ÓÕÍÍÁ ×ÔÅËÁÀÝÉÈ × ÎÅÅ ÔÏËÏ× ÂÕÄÅÔ ÒÁ×ÎÁ ÓÕÍÍÅ ×ÙÔÅËÁÀÝÉÈ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÏÂÅ ÜÔÉ ÓÕÍÍÙ ÒÁ×ÎÙ ÄÌÉÎÅ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÏÇÏ ÏÔÒÅÚËÁ, × ÅÎÔÒÅ ËÏÔÏÒÏÇÏ ×ÙÂÉÒÁÌÁÓØ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÁÑ ×ÅÒÛÉÎÁ. îÁÚÏ×ÅÍ ÇÒÁÎØÀ ÌÀÂÕÀ ÞÁÓÔØ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÕÀ Ä×ÕÍÑ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÙÍÉ ÅÑÍÉ ÒÅÂÅÒ ÇÒÁÆÁ Ó ÏÂÝÉÍÉ ÎÁÞÁÌÏÍ É ËÏÎ ÏÍ. þÉÓÌÏ ×ÅÒÛÉÎ ÇÒÁÆÁ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ b, Á ÞÉÓÌÏ ÇÒÁÎÅÊ | r. äÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÇÒÁÎÉ ÓÕÍÍÙ ÞÉÓÅÌ, ÒÉÉÓÁÎÎÙÈ ÒÅÂÒÁÍ ÏÂÏÉÈ ÅÅÊ, ÒÁ×ÎÙ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÕ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ËÁÖÄÏÊ ÇÒÁÎÉ ÍÏÖÎÏ ÓÏÏÓÔÁ×ÉÔØ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÙÊ ÏÔÒÅÚÏË ×ÎÕÔÒÉ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÓÏÓÔÏÑÝÉÊ ÉÚ ÓÔÏÒÏÎ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ É ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÊ Ó×ÅÒÈÕ É ÓÎÉÚÕ ÏÄÏÂÎÙÍÉ ÖÅ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÙÍÉ ÏÔÒÅÚËÁÍÉ, ÔÏÇÄÁ ÏÂÅ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÙÅ ÓÕÍÍÙ ÒÁ×ÎÙ ÄÌÉÎÅ ÜÔÏÇÏ ÏÔÒÅÚËÁ. ëÁÖÄÕÀ ÉÚ ÜÔÉÈ ÓÕÍÍ ÍÏÖÎÏ ÉÎÔÅÒÒÅÔÉÒÏ×ÁÔØ ËÁË ÓÕÍÍÕ ÁÄÅÎÉÊ ÎÁÒÑÖÅÎÉÑ ÎÁ ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÙÈ ÅÅÊ. ÷ ÉÔÏÇÅ ÏÌÕÞÉÍ b + r ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ëÉÒÈÇÏÆÁ ÄÌÑ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÍÏÊ ÓÈÅÍÙ. ðÁÄÅÎÉÅ ÎÁÒÑÖÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÏÌÀÓÁÍÉ ÓÈÅÍÙ ÒÁ×ÎÏ ÄÌÉÎÅ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ, Á ÅÅ ÓÏÒÏÔÉ×ÌÅÎÉÅ | ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ ×ÅÒÔÉËÁÌØÎÏÊ É ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌØÎÏÊ ÓÔÏÒÏÎ. üÌÅËÔÒÉÞÅÓËÕÀ ÓÈÅÍÕ ÍÏÖÎÏ ÓÏÏÓÔÁ×ÉÔØ ÎÁÛÅÍÕ ÒÁÚÂÉÅÎÉÀ É ÄÒÕÇÉÍ ÓÏÓÏÂÏÍ, Á ÉÍÅÎÎÏ, Ï×ÅÒÎÕ× ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÎÁ 90◦ . üÔÕ ÓÈÅÍÕ ÎÁÚÏ×ÅÍ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÊ Ë ÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏÊ ÓÈÅÍÅ. úÁÄÁÞÁ 20. ðÒÏ×ÅÒØÔÅ, ÞÔÏ ÄÌÑ - ÅÅÊ ××ÅÄÅÎÎÏÅ ÏÎÑÔÉÅ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ ÓÏ×ÁÄÁÅÔ ÓÏ ÓÔÁÒÙÍ.

÷ ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÁÆÏ× Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÇÒÁÆÏÍ Ë ÄÁÎÎÏÍÕ ÌÏÓËÏÍÕ ÇÒÁÆÕ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÇÒÁÆ, Õ ËÏÔÏÒÏÇÏ ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÇÒÁÎÉ ÉÓÈÏÄÎÏÇÏ ÇÒÁÆÁ, Á ÒÅÂÒÁ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÅ ×ÅÒÛÉÎÙ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔ ÒÅÂÒÁÍ, ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÍ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÏÂÏÉÍ ÅÑÍ, ÏÇÒÁÎÉÞÉ×ÁÀÝÉÍ ÇÒÁÎÉ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÜÔÉÍ ×ÅÒÛÉÎÁÍ. þÉÓÌÏ ×ÅÒÛÉÎ × Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÇÒÁÆÅ ÒÁ×ÎÏ ÞÉÓÌÕ ÇÒÁÎÅÊ × ÉÓÈÏÄÎÏÍ É ÎÁÏÂÏÒÏÔ, Á ÞÉÓÌÏ ÒÅÂÅÒ × ÏÂÏÉÈ ÇÒÁÆÁÈ ÏÄÉÎÁËÏ×Ï. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÉÓÌÏ ÒÅÂÅÒ p.

:::

áÌÇÏÒÉÔÍ å×ËÌÉÄÁ, ÅÎÙÅ ÄÒÏÂÉ, ÞÉÓÌÁ æÉÂÏÎÁÞÞÉ

115

úÁÄÁÞÁ 21. õÓÔÁÎÏ×ÉÔÅ Ó×ÑÚØ ÍÅÖÄÕ ÏÎÑÔÉÅÍ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ ÄÌÑ ÌÏÓËÉÈ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÅÅÊ É Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØÀ ÄÌÑ ÌÏÓËÉÈ ÇÒÁÆÏ×. ðÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÚÁÄÁÞÉ ÏÌÅÚÎÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÚÎÁÍÅÎÉÔÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ üÊÌÅÒÁ: ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÌÏÓËÏÇÏ ÇÒÁÆÁ b − p + r = 1. úÁÄÁÞÁ 22. ðÅÒÅÞÉÓÌÉÔÅ ×ÓÅ ÇÒÁÆÙ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ Ó ÄÅ×ÑÔØÀ ÒÅÂÒÁÍÉ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÎÅ -ÒÁÚÂÉÅÎÉÑÍ. úÁÄÁÞÁ 23. (íÏÓËÏ×ÓËÁÑ ÏÌÉÍÉÁÄÁ 1940 ÇÏÄÁ.) äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÎÅÌØÚÑ ÒÁÚÂÉÔØ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÎÁ 6 ÒÁÚÎÙÈ Ë×ÁÄÒÁÔÏ×. úÁÄÁÞÁ 24. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÉÍÅÀÔÓÑ ÔÏÌØËÏ Ä×Á ÒÁÚÎÙÈ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÎÁ ÄÅ×ÑÔØ ÒÁÚÎÙÈ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× É ÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ L(61; 69) = 9. ÅÅÒØ ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ, ÞÔÏ K (m; n) ÉÎÏÇÄÁ ÂÙ×ÁÅÔ ÍÅÎØÛÅ H (n; m). äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ 5 ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ L (61; 69) > 10. íÏÖÎÏ ÄÁÖÅ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÅÊ mk É nk K (mk ; nk )=H (mk ; nk ) < 0;89: äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÔÅ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÕÀ ÅØ Ó ×ÅÒÛÉÎÁÍÉ 1; 2; : : : ; 8 É ÅÄÉÎÉÞÎÙÍÉ ÒÅÚÉÓÔÏÒÁÍÉ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÍÉ ÁÒÙ ×ÅÒÛÉÎ (1,2), (1,3), (2,3), (2,6), (3,4), (3,5), (4,5), (4,7), (5,6), (5,7), (6,8), (7,8). ðÒÏ×ÅÒØÔÅ, ÞÔÏ ÒÉ ÎÁÒÑÖÅÎÉÉ ÍÅÖÄÕ ÏÌÀÓÁÍÉ 1 É 8, ÒÁ×ÎÏÍ 377, Ï ÒÅÚÉÓÔÏÒÁÍ ÏÊÄÅÔ ÔÏË (× ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ ÏÔ ÍÅÎØÛÉÈ ÎÏÍÅÒÏ× Ë ÂÏÌØÛÉÍ) ÓÉÌÙ 123, 138, 10, 113, 68, 75, 7, 61, 28, 54, 141, 115 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. ðÏÓÔÒÏÊÔÅ Ï ÜÔÏÊ ÅÉ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ 256 × 377 ÎÁ 12 Ë×ÁÄÒÁÔÏ× ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ 123, 138, 10, 113, 68, 75, 7, 61, 28, 54, 141, 115. òÁÓÓÍÏÔÒÉÔÅ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÏ× ÒÁÚÍÅÒÁ pn × qn, ÏÒÅÄÅÌÑÅÍÕÀ ÒÅËÕÒÒÅÎÔÎÙÍÉ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ pn+1 = p2n + qn2 ; qn+1 = pn qn ; p0 = 377; q0 = 256; É ÄÏËÁÖÉÔÅ Ï ÉÎÄÕË ÉÉ, ÞÔÏ (pn ; qn ) = 1 É L(pn ; qn ) 6 2n · 12 (× ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÛÁÇ ÉÎÄÕË ÉÉ ÏÂÏÓÎÏ×Ù×ÁÅÔÓÑ ÔÅÍ, ÞÔÏ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË pn × qn ÒÁÚÂÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ Ä×Á ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÏÄÏÂÎÙÈ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÕ pn−1 × qn−1 ). ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ L(pn ; qn )= log pn < 12= log 377 < 0;89: äÁÌÅÅ ÒÉÍÅÎÉÔÅ ÔÅÏÒÅÍÕ 5. ïÔÍÅÔÉÍ × ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅ ÂÅÚ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á, ÞÔÏ K (m; n) > log2 (m + n):

116

ï ÏÄÎÏÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÔÅÏÒÅÍÙ çÉÌØÂÅÒÔÁ Ï ÎÕÌÑÈ ÷. äÏ ÅÎËÏ

ÅÏÒÅÍÁ çÉÌØÂÅÒÔÁ Ï ÎÕÌÑÈ (ÔÁËÖÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÁÑ ËÁË ÔÅÏÒÅÍÁ çÉÌØÂÅÒÔÁ Ï ËÏÒÎÑÈ É Nullstellensatz1)), ÄÏËÁÚÁÎÎÁÑ × 1893 Ç. (ÓÍ. [3℄), ÉÇÒÁÅÔ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÕÀ ÒÏÌØ × ËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÅ É ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ. ïÎÁ ÕÔ×ÅÒÖÄÁÅÔ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ËÁÖÄÙÊ ÏÂÝÉÊ ËÏÒÅÎØ ÓÉÓÔÅÍÙ {f1 ; : : : ; fk } ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× ÎÁÄ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉ ÚÁÍËÎÕÔÙÍ ÏÌÅÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÏÒÎÅÍ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ F , ÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÏÅ m, ÞÔÏ F m ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ P k f g , ÇÄÅ g | ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ. i i=1 i i ðÒÉ×ÏÄÉÍÏÅ ÚÄÅÓØ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ ÄÌÑ ÓÌÕÞÁÑ, ËÏÇÄÁ ÏÓÎÏ×ÎÏÅ ÏÌÅ ÅÓÔØ ÏÌÅ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÞÉÓÅÌ2) , Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÄÏÓÔÏÑÎÉÅÍ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÆÏÌØËÌÏÒÁ; ÈÏÔÑ ÏÎÏ ÉÍÅÅÔÓÑ × ÒÑÄÅ ÒÕÓÓËÏÑÚÙÞÎÙÈ ÉÓÔÏÞÎÉËÏ× (É, Ï-×ÉÄÉÍÏÍÕ, ×Ï ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÁÎÇÌÏÑÚÙÞÎÙÈ), ÏÂÙÞÎÏ Ï ÎÅÍ ÕÚÎÁÀÔ ÚÁ ÎÅÒÉÎÕÖÄÅÎÎÏÊ ÂÅÓÅÄÏÊ | ÉÌÉ ÎÅ ÕÚÎÁ ÀÔ ×Ï×ÓÅ. óÂÏÒÎÉË €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ðÒÏÓ×ÅÝÅÎÉŁ ÉÄÅÁÌØÎÏ ÒÉÓÏÓÏÂÌÅÎ ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÉÓÒÁ×ÌÑÔØ ÔÁËÉÅ ÓÉÔÕÁ ÉÉ, ÄÅÌÁÑ ËÒÁÓÉ×ÙÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÂÏÌÅÅ ÄÏÓÔÕÎÙÍÉ. îÁÓËÏÌØËÏ ÍÎÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ3) , Á×ÔÏÒÏÍ ËÌÀÞÅ×ÏÇÏ ÛÁÇÁ ÜÔÏÇÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á (ÌÅÍÍÁ 2 × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÄÁÌÅÅ ÔÅËÓÔÅ) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÚÒÁÉÌØÓËÉÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉË á. áÍÉ ÕÒ [4℄. ïÄÎÏ ÉÚ ÅÒ×ÙÈ ÕÏÍÉÎÁÎÉÊ Ï ÜÔÏÊ ÉÄÅÅ ÎÁ ÒÕÓÓËÏÍ ÑÚÙËÅ ÓÏÄÅÒÖÉÔÓÑ × ÓÔÁÔØÅ [1℄. ñ ÂÌÁÇÏÄÁÒÅÎ í. æÉÎËÅÌØÂÅÒÇÕ ÚÁ ÔÏ, ÞÔÏ ÏÎ ÏÚÎÁËÏÍÉÌ ÍÅÎÑ Ó ÜÔÉÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×ÏÍ, í. ÷ÑÌÏÍÕ ÚÁ ÒÅÄÌÏÖÅÎÉÅ ÎÁÉÓÁÔØ ÄÁÎÎÙÊ ÔÅËÓÔ É ÍÏÉÍ ÚÎÁËÏÍÙÍ, ÕÚÎÁ×ÛÉÍ ÜÔÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÏÔ ÍÅÎÑ, ÒÅÁË ÉÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÕÂÅÄÉÌÁ ÍÅÎÑ × ÏÌÅÚÎÏÓÔÉ ÔÁËÏÇÏ ÔÅËÓÔÁ. ñ ÔÁËÖÅ ÂÌÁÇÏÄÁÒÅÎ ÷. í. ÉÈÏÍÉÒÏ×Õ, ÒÅÄÌÏÖÉ×ÛÅÍÕ ÓÎÁÂÄÉÔØ ×ÓÔÕÌÅÎÉÅ ÏÂÝÅÄÏÓÔÕÎÏÊ4) ÆÏÒÍÕÌÉí. òÉÄ × ËÎÉÇÅ €áÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ ÄÌÑ ×ÓÅȁ ÉÛÅÔ: €óÏ×ÅÔÕÀ ×ÁÍ ÒÉÄÅÒÖÉ×ÁÔØÓÑ ÎÅÍÅ ËÏÇÏ ÎÁÚ×ÁÎÉÑ, ÅÓÌÉ ×Ù ÎÅ ÖÅÌÁÅÔÅ ÒÏÓÌÙÔØ ÎÅ×ÅÖÄÁÍɁ. ñ ×ÓÅ ÖÅ ÒÉÓËÎÕ ÒÅÄÏÌÏÖÉÔØ, ÞÔÏ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ €ÔÅÏÒÅÍÁ çÉÌØÂÅÒÔÁ Ï ÎÕÌÑȁ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÂÏÌÅÅ ÒÉ×ÙÞÎÏ. 2) ëÏÎÅÞÎÏ, ÏÎÏ ÂÅÚ ÉÚÍÅÎÅÎÉÊ ÒÏÈÏÄÉÔ ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÎÅÓÞ£ÔÎÏÇÏ ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉ ÚÁÍËÎÕÔÏÇÏ ÏÌÑ. 3) üÔÏ É ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÎÅ ÒÅÔÅÎÄÕÀÔ ÎÁ ÏËÏÎÞÁÔÅÌØÎÏÓÔØ; Ñ ÂÕÄÕ ÒÉÚÎÁÔÅÌÅÎ ÚÁ ÌÀÂÙÅ ÕÔÏÞÎÅÎÉÑ. 4) çÉÌØÂÅÒÔ ÇÏ×ÏÒÉÌ, ÞÔÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÒÅÚÕÌØÔÁÔ Ï-ÎÁÓÔÏÑÝÅÍÕ ÈÏÒÏÛ, ÅÓÌÉ ÅÇÏ 1)

ï ÏÄÎÏÍ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å ÔÅÏÒÅÍÙ çÉÌØÂÅÒÔÁ Ï ÎÕÌÑÈ

117

ÒÏ×ËÏÊ ÔÅÏÒÅÍÙ É ÓÓÙÌËÏÊ ÎÁ ÓÔÁÔØÀ çÉÌØÂÅÒÔÁ, ÇÄÅ ÜÔÁ ÔÅÏÒÅÍÁ ×ÅÒ×ÙÅ ÂÙÌÁ ÄÏËÁÚÁÎÁ × ÏÌÎÏÊ ÏÂÝÎÏÓÔÉ. éÔÁË, ÕÓÔØ R = C[x1 ; : : : ; xn ℄ | ËÏÌØ Ï ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× ÏÔ n ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, f1 = f1 (x1 ; : : : ; xn ); f2 ; : : : ; fk ∈ R, I | ÉÄÅÁÌ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÙÊ f1; : : : ; fk , Ô. Å. ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÓÕÍÍ ×ÉÄÁ f1 g1 + · · · + fk gk , ÇÄÅ g1 ; : : : ; gk ∈ R; ÉÎÏÇÄÁ ÄÌÑ ÎÅÇÏ ÕÄÏÂÎÏ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÅ (f1 ; : : : ; fk ). ÅÏÒÅÍÁ çÉÌØÂÅÒÔÁ Ï ÎÕÌÑÈ. äÌÑ
ÌÀÂÏÇÏ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ F ∈ R, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ∀ 1 6 i 6 k fi(y1 ; : : : ; yn ) = 0 ⇒ (F (y1 ; : : : ; yn ) = 0) ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÔÁËÏÅ m, ÞÔÏ F m ∈ I . ðÏÒÑÄÏË ÉÚÌÏÖÅÎÉÑ ÒÏÄÉËÔÏ×ÁÎ ÖÅÌÁÎÉÅÍ ÄÏËÁÚÙ×ÁÔØ × ËÁÖÄÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ÔÏ ÉÚ ÅÝÅ ÎÅ ÄÏËÁÚÁÎÎÙÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÊ, ×ÁÖÎÏÓÔØ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÕÖÅ ÑÓÎÁ (ÓÞÉÔÁÑ ÔÅÏÒÅÍÕ Ï ÎÕÌÑÈ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅÍ, ÒÏ ËÏÔÏÒÏÅ ÜÔÏ ÏÎÑÔÎÏ a priori). ïËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ, ÔÅÏÒÅÍÕ Ï ÎÕÌÑÈ ÍÏÖÎÏ ×Ù×ÅÓÔÉ ÉÚ ÅÅ ÞÁÓÔÎÏÇÏ ÓÌÕÞÁÑ. üÔÁ ÞÁÓÔØ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÏÂÝÅÒÉÎÑÔÏÊ, ÓÍ. ÎÁÒÉÍÅÒ, [2, Ó. 468{469℄. (ðÏÓÌÅ ×ÙÈÏÄÁ ËÎÉÇÉ [2℄ ÍÎÏÇÉÅ ÓÔÁÌÉ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÄÌÑ ÒÉ×ÏÄÉÍÏÇÏ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ €ÔÒÀË òÁÂÉÎÏ×ÉÞÁ.) ìÅÍÍÁ 1 (óÌÕÞÁÊ F = 1). åÓÌÉ × ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÔÅÏÒÅÍÙ f1 ; : : : ; fk ÎÅ ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÉÈ ÎÕÌÅÊ, ÔÏ I = R. ïÓÏÂÅÎÎÏÓÔØÀ ÒÅÄÌÁÇÁÅÍÏÇÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÁË ÒÁÚ ÓÏÓÏ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÜÔÏÊ ÌÅÍÍÙ. äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÁÍ ÏÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ìÅÍÍÁ 2. ðÕÓÔØ ÏÌÅ K Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÓÞ£ÔÎÏÍÅÒÎÙÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÏÍ ÎÁÄ C. ÏÇÄÁ K ∼ = C. ÷Ù×ÏÄ ÔÅÏÒÅÍÙ ÉÚ ÌÅÍÍÙ 1. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ €ÂÏÌØÛÅŁ ËÏÌØ Ï R′ =

= C[x1 ; : : : ; xn ; z ℄. ÷ ÜÔÏÍ ËÏÌØ Å ÌÅÖÁÔ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ f1 ; : : : ; fk (ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ÏÔ x1 ; : : : ; xn Ñ×ÌÑÀÔÓÑ É ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁÍÉ ÏÔ x1 ; : : : ; xn ; z ) É 1 − zF . ÷ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÔÅÏÒÅÍÙ ÜÔÉ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ÎÅ ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÉÈ ÎÕÌÅÊ, ÏÜÔÏÍÕ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ g1 = g1 (x1 ; : : : ; xn ; z ); g2 ; : : : ; gn+1 ÔÁËÉÅ, ÞÔÏ 1 = f1 g1 + · · · + fn gn + (1 − zF )gn+1 :

ðÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ × ÜÔÏ ÔÏÖÄÅÓÔ×Ï z = F1 É ÒÉ×ÅÄÅÎÉÅ Ë ÏÂÝÅÍÕ ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÀ (ËÏÔÏÒÙÊ, ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÅÓÔØ ÓÔÅÅÎØ F ) ÄÁÀÔ ÔÏ, ÞÔÏ ÎÕÖÎÏ. ÷Ù×ÏÄ ÌÅÍÍÙ 1 ÉÚ ÌÅÍÍÙ 2. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ ÒÏÔÉ×ÎÏÅ. ðÕÓÔØ I 6= R. ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÙÊ (Ï ×ËÌÀÞÅÎÉÀ) ÉÄÅÁÌ J 6= R, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÊ I (ÜÔÏ ÍÏÖÎÏ ×Ù×ÅÓÔÉ ÉÚ ÁËÓÉÏÍÙ ×ÙÂÏÒÁ ÉÌÉ ÖÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÒÉÎ É ÏÂÒÙ×Á ×ÏÚÒÁÓÔÁÀÝÉÈ ÅÏÞÅË ÉÄÅÁÌÏ×, Ô. Å. ÎÅÔÅÒÏ×ÏÓÔØ ËÏÌØ Á R | ÓÍ. [2℄). âÕÄÅÍ ÔÅÅÒØ ÉÍÅÔØ ÄÅÌÏ Ó J . ÓÕÔØ ÍÏÖÎÏ ÒÁÚßÑÓÎÉÔØ ÞÅÌÏ×ÅËÕ €Ó ÕÌÉ Ù. üÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÓÏÒÎÏ, ÎÏ ÔÅÏÒÅÍÁ Ï ÎÕÌÑÈ Ñ×ÎÏ ÏÄÈÏÄÉÔ ÏÄ ÜÔÏÔ ËÒÉÔÅÒÉÊ.

118

÷. äÏ ÅÎËÏ

æÁËÔÏÒËÏÌØ Ï R=J ÅÓÔØ ÏÌÅ5) , ÒÉ ÜÔÏÍ ÜÔÏ ÏÌÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ (ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÓÞÅÔÎÏÍÅÒÎÙÍ | ×ÅÄØ ÔÁËÏ×Ï ËÏÌØ Ï ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ×!) ×ÅËÔÏÒÎÙÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÏÍ ÎÁÄ C (ÏÞÅ×ÉÄÎÏ). éÚ ÌÅÍÍÙ 2 ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ R=J ∼ = C. ÅÅÒØ ÕÖÅ ÌÅÇËÏ ÏÎÑÔØ, ËÁË ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÕÓÔÒÏÅÎ ÉÄÅÁÌ J . äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÕÓÔØ ÒÉ ÒÏÅË ÉÉ R → R=J ∼ = C ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ x1 ; : : : ; xn ËÏÌØ Á R ÅÒÅÈÏÄÑÔ × (ÞÉÓÌÁ) a1 ; : : : ; an ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. ÏÇÄÁ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ x1 − a1 ; : : : ; xn − an ÅÒÅÈÏÄÑÔ × ÎÕÌØ É ÏÜÔÏÍÕ ÌÅÖÁÔ × ÉÄÅÁÌÅ J . îÏ ÆÁËÔÏÒËÏÌØ Ï R=(x1 − a1 ; : : : ; xn − an ) ÕÖÅ ÅÓÔØ C (ÒÉÞÉÎÕ ÜÔÏÇÏ ÍÙ ÔÏÌØËÏ ÞÔÏ ÏÂÓÕÄÉÌÉ: ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÅ ËÏÌØ Á R ÏÓÌÅ ÆÁËÔÏÒÉÚÁ ÉÉ ÏÒÏÖÄÁÀÔ C), ÚÎÁÞÉÔ, J = (x1 − a1 ; : : : ; xn − an ). ðÏÜÔÏÍÕ ×ÓÅ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ÉÚ J (Á ÚÎÁÞÉÔ, ÉÚ ÌÀÂÏÇÏ ÉÄÅÁÌÁ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÇÏÓÑ × J ) ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÉÊ ÎÕÌØ: ÔÏÞËÕ (a1 ; : : : ; an ). ðÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÌÅÍÍÙ 2. ñÓÎÏ, ÞÔÏ K ⊃ C. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ ÒÏÔÉ×ÎÏÅ: ÕÓÔØ z ∈ K \ C. ÏÇÄÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï { z −1  |  ∈ C} ÉÍÅÅÔ ÍÏÝÎÏÓÔØ ËÏÎÔÉÎÕÕÍ (ÔÁË ËÁË ÏÎÏ ÒÁ×ÎÏÍÏÝÎÏ C), ÏÜÔÏÍÕ ÜÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÓÏÓÔÏÑÔØ ÉÚ ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÎÁÄ C ÜÌÅÍÅÎÔÏ×. úÎÁÞÉÔ, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ËÏÍÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ 1 ; : : : ; m ; 1 ; : : : ; m ÔÁËÉÅ, ÞÔÏ

1

+ · · · + m = 0: z − 1 z − m ïÓÔÁÌÏÓØ ÒÉ×ÅÓÔÉ ÜÔÉ ÄÒÏÂÉ Ë ÏÂÝÅÍÕ ÚÎÁÍÅÎÁÔÅÌÀ, ÞÔÏÂÙ ÏÌÕÞÉÔØ (ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÎÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÏÅ) ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÎÁ z Ó ËÏÍÌÅËÓÎÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÏÌÅ C ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÉ ÚÁÍËÎÕÔÏ, ×ÓÅ ËÏÒÎÉ ÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ | ËÏÍÌÅËÓÎÙÅ ÞÉÓÌÁ. ðÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ. óÉÓÏË ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ

[1℄ âÅÒÎÛÔÅÊÎ é. î., úÅÌÅ×ÉÎÓËÉÊ á. ÷. ðÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑ ÇÒÕÙ GL(n; F ), ÇÄÅ F | ÌÏËÁÌØÎÏÅ ÎÅÁÒÈÉÍÅÄÏ×Ï ÏÌÅ // õíî, 1976. . 31. ÷Ù. 3. ó. 5{70. [2℄ ÷ÁÎ ÄÅÒ ÷ÁÒÄÅÎ â. ì. áÌÇÅÂÒÁ. í.: îÁÕËÁ, 1976. [3℄ çÉÌØÂÅÒÔ ä. ï ÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÏ× // çÉÌØÂÅÒÔ ä. éÚÂÒÁÎÎÙÅ ÔÒÕÄÙ. . 1. í.: æÁËÔÏÒÉÁÌ, 1998. ó. 67{116. [4℄ Amitsur A. S. Algebras over in nite elds // Pro . AMS, 1956. Vol. 7. P. 35{48. íÏÖÎÏ ÒÏÞÉÔÁÔØ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï × [2℄, Á ÍÏÖÎÏ ÒÏÄÕÍÁÔØ ÔÁËÕÀ ÉÄÅÀ: ÎÁÌÉÞÉÅ ÎÅÎÕÌÅ×ÙÈ ÉÄÅÁÌÏ× × R=J (ÎÅ ÓÏ×ÁÄÁÀÝÉÈ ÓÏ ×ÓÅÍ ËÏÌØ ÏÍ R=J ) ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÌÏ ÂÙ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÓÔÉ J , Á ÅÓÌÉ ÔÁËÉÈ (ËÁË ÇÏ×ÏÒÑÔ, €ÎÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÙȁ) ÉÄÅÁÌÏ× ÎÅÔ, ÔÏ R=J | ÏÌÅ, ÏÓËÏÌØËÕ ÌÀÂÏÊ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÊ ÜÌÅÍÅÎÔ ÉÍÅÅÔ ÏÂÒÁÔÎÙÊ: ×ÅÄØ × ÉÄÅÁÌÅ, ÏÒÏÖÄÅÎÎÏÍ ÜÔÉÍ ÜÌÅÍÅÎÔÏÍ, ÅÓÔØ 1. 5)

ïÌÉÍÉÁÄÙ

30-Ñ áÍÅÒÉËÁÎÓËÁÑ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ïÌÉÍÉÁÄÁ, ÇÏÄ 2001 ç. á. çÁÌØÅÒÉÎ

USAMO | ÔÁËÏ×Á ÁÂÂÒÅ×ÉÁÔÕÒÁ ÎÁÚ×ÁÎÉÑ ÏÓÌÅÄÎÅÇÏ ÔÕÒÁ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÙ, ÒÏ×ÏÄÉ×ÛÅÊÓÑ × óûá ×ÅÓÎÏÊ 2001-ÇÏ ÇÏÄÁ × ÔÒÉÄ ÁÔÙÊ ÒÁÚ. îÁ ÜÔÏÔ ÔÕÒ ÂÙÌÏ ÒÉÇÌÁÛÅÎÏ 250 ÏÂÅÄÉÔÅÌÅÊ ÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÔÕÒÁ AIME, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ ÄÁ×ÁÌÏÓØ (ËÁË É ÎÁ Ä×ÕÈ ÄÒÕÇÉÈ ÔÕÒÁÈ, ÅÍÕ ÒÅÄÛÅÓÔ×ÕÀÝÉÈ, Ó ÁÂÂÒÅ×ÉÁÔÕÒÁÍÉ AHSME É áJHSME) Ä×Á-ÔÒÉ ÄÅÓÑÔËÁ ÔÅÓÔÏ×ÙÈ ÚÁÄÁÞ: ÉÚ 5 ÏÔ×ÅÔÏ×, ÒÅÄÌÁÇÁÅÍÙÈ ÏÓÌÅ ËÁÖÄÏÊ ÚÁÄÁÞÉ, ÓÌÅÄÏ×ÁÌÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ É ÏÂ×ÅÓÔÉ ÅÇÏ ËÒÕÖÏÞËÏÍ. ÷ ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ AHSME, áJHSME É AIME, ÎÁ USAMO ÎÉËÁËÉÈ ÔÅÓÔÏ×ÙÈ ÚÁÄÁÞ ÎÅÔ: ÕÞÁÓÔÎÉËÁÍ ÓÁÍÉÍ ÎÁÄÏ ÄÁ×ÁÔØ ÏÔ×ÅÔÙ, Á × ÒÅÛÅÎÉÑÈ ÓÌÅÄÕÅÔ ÒÏ×ÏÄÉÔØ ÓÔÒÏÇÉÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á É ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ. ÷ÓÅ ÔÕÒÙ ÏÌÉÍÉÁÄÙ, ÒÅÄÛÅÓÔ×ÕÀÝÉÅ USAMO, ÒÏ×ÏÄÑÔÓÑ Ï ÛËÏÌÁÍ, Á USAMO | × ËÒÕÎÙÈ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁÈ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÛÔÁÔÏ× óûá. úÁÄÁÎÉÅ, ÒÅÄÌÁÇÁÅÍÏÅ ÄÌÑ USAMO, ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÅ ÉÁÌØÎÙÍ €ÂÏÌØÛÉ́ ÖÀÒÉ, ÒÁÓËÉÄÁÎÎÙÍ Ï ÔÅÒÒÉÔÏÒÉÉ óûá. úÁÄÏÌÇÏ ÄÏ ÎÁÞÁÌÁ ÏÌÉÍÉÁÄÙ ËÁÖÄÙÊ ÞÌÅÎ €ÂÏÌØÛÏÇρ ÖÀÒÉ ÏÓÙÌÁÅÔ × ÅÅ €ÛÔÁ ÏÔ ÏÄÎÏÊ ÄÏ ÑÔÉ Ó×ÅÖÉÈ ÚÁÄÁÞ; ÚÁÔÅÍ ×ÅÓØ ÏÌÕÞÅÎÎÙÊ ËÏÍÌÅËÔ (€pool) ÒÉÍÅÒÎÏ ÉÚ 50{60 ÚÁÄÁÞ ÒÁÓÓÙÌÁÅÔÓÑ ×ÓÅÍ ÞÌÅÎÁÍ ÖÀÒÉ, É ÏÎÉ × ÉÓØÍÅÎÎÏÍ ×ÉÄÅ ÛÌÀÔ × ÛÔÁ Ó×ÏÉ ËÏÍÍÅÎÔÁÒÉÉ Ï ËÁÞÅÓÔ×Å, ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ É ÒÉÅÍÌÅÍÏÓÔÉ ËÁÖÄÏÊ ÏÔÄÅÌØÎÏ ×ÚÑÔÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÅÝÅ Ä×ÕÈ ÉÔÅÒÁ ÉÊ ÔÁËÏÇÏ ÒÏÄÁ ×ÏÚÎÉËÁÅÔ €ÑÄÒρ ÉÚ 10{15 ÌÕÞÛÉÈ ÚÁÄÁÞ. üÔÏ ÑÄÒÏ ÚÁÄÁÞ ÚÁÔÅÍ ÏÂÓÕÖÄÁÅÔÓÑ €ÑÄÒḮ ÖÀÒÉ ÉÚ 6 ÞÅÌÏ×ÅË (€ÍÁÌÙÍ ÖÀÒɁ); ÔÁËÏÅ ÏÂÓÕÖÄÅÎÉÅ (€ onferen e) ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÏÂÙÞÎÏ Ï ÔÅÌÅÆÏÎÕ × ÓÅ ÉÁÌØÎÏ ÎÁÚÎÁÞÅÎÎÙÊ ×ÏÓËÒÅÓÎÙÊ ÄÅÎØ, É ÎÁ ÎÅÍ ÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ ÏÔÂÏÒ 6 ÌÕÞÛÉÈ ÚÁÄÁÞ ÄÌÑ USAMO. ïËÏÎÞÁÔÅÌØÎÁÑ ÛÌÉÆÏ×ËÁ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÏË ÏÔÏÂÒÁÎÎÙÈ ÚÁÄÁÞ ÏÒÕÞÁÅÔÓÑ ÒÅÄÓÅÄÁÔÅÌÀ ÖÀÒÉ É ÅÇÏ ÚÁÍÅÓÔÉÔÅÌÀ, ËÏÔÏÒÙÅ I: ëÁË ÒÏ×ÏÄÉÌÁÓØ ÏÌÉÍÉÁÄÁ.

120

ç. á. çÁÌØÅÒÉÎ

ÉÚÇÏÔÁ×ÌÉ×ÁÀÔ ÔÁËÖÅ ÓÅ ÉÁÌØÎÙÊ ÂÕËÌÅÔ ÉÚ ÚÁÄÁÞ USAMO É ÉÈ ÒÅÛÅÎÉÊ ÄÌÑ ÔÅÈ, ËÔÏ ÒÏ×ÅÒÑÅÔ ÒÁÂÏÔÙ ÛËÏÌØÎÉËÏ×. ðÒÉÍÅÒÎÏ ÞÅÒÅÚ ÎÅÄÅÌÀ ÏÓÌÅ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÑ ÔÕÒÁ USAMO ÎÅÂÏÌØÛÁÑ ÞÁÓÔØ €ÂÏÌØÛÏÇρ ÖÀÒÉ ÓßÅÈÁÌÁÓØ ÎÁ ÒÏ×ÅÒËÕ ÒÁÂÏÔ ÛËÏÌØÎÉËÏ× × ÇÏÒÏÄ ìÉÎËÏÌØÎ (Lin oln), ÛÔÁÔ îÅÂÒÁÓËÁ (Nebraska). ðÏÓÌÅ ÔÝÁÔÅÌØÎÏÊ ÒÏ×ÅÒËÉ É ÅÒÅÒÏ×ÅÒËÉ ÒÁÂÏÔ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ×ÓÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ (ÏÞËÉ, ÚÁÒÁÂÏÔÁÎÎÙÅ ÛËÏÌØÎÉËÁÍÉ Ï ËÁÖÄÏÊ ÚÁÄÁÞÅ) ÂÙÌÉ ×ÎÅÓÅÎÙ × ËÏÍØÀÔÅÒ, É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÒÏÇÒÁÍÍÁ ÒÏÒÁÎÖÉÒÏ×ÁÌÁ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× Ï ÉÈ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍ × ÏÒÑÄËÅ ÕÂÙ×ÁÎÉÑ. ÷ ËÏÍØÀÔÅÒ ÂÙÌÉ ×ÎÅÓÅÎÙ ÔÁËÖÅ É ÒÅÄÌÏÖÅÎÉÑ Ï ÓÅ ÉÁÌØÎÙÍ ÎÁÇÒÁÄÁÍ. üÔÉ ÎÁÇÒÁÄÙ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÔ ÓÏÂÏÊ ÒÉÌÉÞÎÙÅ ÄÅÎÅÖÎÙÅ ÒÅÍÉÉ, ×ÒÕÞÁÅÍÙÅ ÏÚÖÅ ÎÅ ÓÁÍÏÍÕ ÛËÏÌØÎÉËÕ, Á ÔÏÍÕ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÕ, × ËÏÔÏÒÙÊ ÏÎ ÏÊÄÅÔ ÕÞÉÔØÓÑ ÏÓÌÅ ÏËÏÎÞÁÎÉÑ ÛËÏÌÙ (ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÅ s holarships). îÁ ÒÕËÉ ÖÅ ÎÁÇÒÁÖÄÁÅÍÙÊ ÏÌÕÞÁÅÔ ÔÏÌØËÏ ÓÅ ÉÁÌØÎÕÀ ÇÒÁÍÏÔÕ, ÍÅÄÁÌØ É ËÁËÏÊ-ÎÉÂÕÄØ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÄÏÒÏÇÏÊ ÏÄÁÒÏË, ÎÁÒÉÍÅÒ ËÏÍØÀÔÅÒ €lap-top ÏÓÌÅÄÎÅÊ ÍÁÒËÉ. éÍÅÎÁ ÕÞÁÓÔÎÉËÏ× ÂÙÌÉ ÚÁËÏÄÉÒÏ×ÁÎÙ ÞÉÓÌÁÍÉ É ÔÏÌØËÏ ÏÓÌÅ ÔÏÇÏ, ËÁË ×ÓÑ ÒÏ×ÅÒËÁ ÂÙÌÁ ÏÌÎÏÓÔØÀ ÚÁ×ÅÒÛÅÎÁ É ÅÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÚÁÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÙ × ËÏÍØÀÔÅÒÅ, ÒÅÄÓÅÄÁÔÅÌØ ÖÀÒÉ ÎÁÖÁÌ ÏÓÌÅÄÎÉÊ ÒÁÚ ËÌÁ×ÉÛÕ ËÏÍØÀÔÅÒÁ, É. . . ×ÏÚÎÉË ÒÁÎÖÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ÓÉÓÏË ÉÍÅÎ ×ÓÅÈ 250 ÕÞÁÓÔÎÉËÏ×. òÅÚÕÌØÔÁÔÙ ÏÌÉÍÉÁÄÙ × ÒÁÓÅÞÁÔÁÎÎÏÍ ×ÉÄÅ ÂÙÌÉ ×ÒÕÞÅÎÙ ÞÌÅÎÁÍ ÖÀÒÉ ÎÁ ÒÏÝÁÌØÎÏÍ ÚÁ×ÔÒÁËÅ × ÄÅÎØ ÉÈ ÏÔÌÅÔÁ Ï ÄÏÍÁÍ; × ÜÔÏÔ ÖÅ ÄÅÎØ ÕÞÁÓÔÎÉËÁÍ ÒÁÚÏÓÌÁÌÉ Ï ÏÞÔÅ ÉÈ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ. ä×ÅÎÁÄ ÁÔØ ÛËÏÌØÎÉËÏ× Ó ÎÁÉÌÕÞÛÉÍÉ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁÍÉ ÓÔÁÌÉ ÏÂÅÄÉÔÅÌÑÍÉ USAMO É ÂÙÌÉ ÒÉÇÌÁÛÅÎÙ ÎÁ ÎÁÇÒÁÖÄÅÎÉÅ × ÓÔÏÌÉ Õ óûá | Ç. ÷ÁÛÉÎÇÔÏÎ. ÷ ÜÔÏÍ ÇÏÄÕ, × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÒÏÛÌÙÈ ÌÅÔ, × ÷ÁÛÉÎÇÔÏÎ ÒÉÇÌÁÓÉÌÉ 13 ÛËÏÌØÎÉËÏ× ×ÍÅÓÔÏ Ä×ÅÎÁÄ ÁÔÉ: ÔÒÉÎÁÄ ÁÔÙÍ ÂÙÌ ÎÅ-ÏÂÅÄÉÔÅÌØ íÁÊËÌ èÁÍÂÕÒÇ, ËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÁÇÒÁÄÉÌÉ ÒÅÍÉÅÊ ÁÍÅÒÉËÁÎÓËÏÇÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÉÎÓÔÉÔÕÔÁ ëÌÜÊ (Clay) ÚÁ ÓÁÍÏÅ ËÏÒÏÔËÏÅ É ÉÚÑÝÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÏÓÌÅÄÎÅÊ, ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÔÒÕÄÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÏÌÉÍÉÁÄÙ (Ï ÎÅÊ ÒÅÞØ ×ÅÒÅÄÉ). åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÏÂÅÄÉÔÅÌÑ òÜÊÄÁ âÁÒÔÏÎÁ, ÒÅÛÉ×ÛÅÇÏ ×ÓÅ ÛÅÓÔØ ÚÁÄÁÞ ÏÌÉÍÉÁÄÙ, ÎÁÇÒÁÄÉÌÉ ÏÞÅÔÎÏÊ ÒÅÍÉÅÊ çÒÜÊÔ ÅÒÁ { ëÌÁÍËÉÎÁ; ×ÒÕÞÁÌ ÜÔÕ ÒÅÍÉÀ ÓÁÍ íÀÒÒÅÊ ëÌÁÍËÉÎ (Murray Klamkin), ÉÚ×ÅÓÔÎÙÊ ËÁÎÁÄÓËÉÊ ËÏÍÏÚÉÔÏÒ ÚÁÄÁÞ, ÓÅ ÉÁÌØÎÏ ÒÉÅÈÁ×ÛÉÊ ÉÚ ëÁÎÁÄÙ × óûá ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÎÁÇÒÁÖÄÅÎÉÑ. ðÏÂÅÄÉÔÅÌÅÊ, ÒÉÇÌÁÛÅÎÎÙÈ × ÷ÁÛÉÎÇÔÏÎ, ÞÅÓÔ×Ï×ÁÌÉ ÔÒÉ ÒÁÚÁ. ðÅÒ×ÙÊ ÒÁÚ ÎÅÏÆÉ ÉÁÌØÎÏ, × ÛÔÁÂ-Ë×ÁÒÔÉÒÅ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ áÓÓÏ ÉÁ ÉÉ áÍÅÒÉËÉ (íáá), ËÕÄÁ ËÒÏÍÅ ÞÌÅÎÏ× ÖÀÒÉ É ÏÆÉ ÉÁÌØÎÙÈ ÌÉ ÓßÅÈÁÌÉÓØ ÒÁÚÎÏÏÂÒÁÚÎÙÅ ÓÏÎÓÏÒÙ ÄÌÑ ÏÂßÑ×ÌÅÎÉÑ Ó×ÏÉÈ ÎÁÇÒÁÄ (ÇÌÁ×ÎÙÍ ÓÏÎÓÏÒÏÍ ÂÙÌÁ ÆÉÒÍÁ €The Akamai Foundation). ÷ÔÏÒÏÊ ÒÁÚ ÏÆÉ ÉÁÌØÎÏ, × áËÁÄÅÍÉÉ îÁÕË óûá, ÇÄÅ ÛËÏÌØÎÉËÏ× ×ÙÚÙ×ÁÌÉ Ï ÏÄÎÏÍÕ ÎÁ Ó ÅÎÕ ×ÍÅÓÔÅ ÓÏ Ó×ÏÉÍÉ ÒÏÄÉÔÅÌÑÍÉ, ÂÒÁÔØÑÍÉ É ÓÅÓÔÒÁÍÉ (ÅÓÌÉ ÔÁËÏ×ÙÅ ÉÍÅÌÉÓØ), ×ÒÕÞÁÌÉ ÍÅÄÁÌØ É ÇÒÁÍÏÔÕ, É ÆÏÔÏÇÒÁÆÉÒÏ×ÁÌÉ ×ÓÀ ÓÅÍØÀ (Á ÅÒÅÄ

30-Ñ áÍÅÒÉËÁÎÓËÁÑ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ïÌÉÍÉÁÄÁ, ÇÏÄ 2001

121

ÜÔÉÍ ÒÏÆÅÓÓÏÒ ðÒÉÎÓÔÏÎÓËÏÇÏ ÕÎÉ×ÅÒÓÉÔÅÔÁ æÒÜÎË íÏÒÇÁÎ (Frank Morgan) ÒÏÞÉÔÁÌ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÕÀ ÌÅË ÉÀ Ï ÍÙÌØÎÙÈ ÕÚÙÒÑÈ É €ÅÏÒÅÍÅ Ï ÓÄ×ÏÅÎÎÏÍ ÍÙÌØÎÏÍ ÕÚÙÒŁ (€The Double Soap Bubble Theorem)). é, ÎÁËÏÎÅ , ÔÒÅÔÉÊ ÒÁÚ ÏÂÅÄÉÔÅÌÅÊ ÎÁÇÒÁÖÄÁÌÉ ÎÁ ÏÆÉ ÉÁÌØÎÏÍ ÂÁÎËÅÔÅ × ÄÉÌÏÍÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÚÁÌÅ íÉÎÉÓÔÅÒÓÔ×Á éÎÏÓÔÒÁÎÎÙÈ ÄÅÌ óûá (Diplomati Re eption Rooms of the United States Department of State), ÇÄÅ ÛËÏÌØÎÉËÁÍ ×ÒÕÞÁÌÉÓØ ÓÅ ÉÁÌØÎÙÅ ÒÉÚÙ Ï ÒÁÚÎÙÍ Ï×ÏÄÁÍ. ÷ ÒÏÍÅÖÕÔËÁÈ ÍÅÖÄÕ ÏÉÓÁÎÎÙÍÉ ÓÏÂÙÔÉÑÍÉ ÄÅÌÁÌÏÓØ ÍÎÏÇÏ ÆÏÔÏÇÒÁÆÉÊ, ÎÁÒÉÍÅÒ Õ ÓÏ×ÅÒÛÅÎÎÏ ÎÅÏÂÙÞÎÏÊ ÂÒÏÎÚÏ×ÏÊ ÓËÕÌØÔÕÒÙ áÌØÂÅÒÔÁ üÊÎÛÔÅÊÎÁ ÅÒÅÄ ×ÈÏÄÏÍ × áËÁÄÅÍÉÀ îÁÕË óûá, ËÏÔÏÒÕÀ ÛËÏÌØÎÉËÉ ÏÂÌÅÉÌÉ ÓÏ ×ÓÅÈ ÓÔÏÒÏÎ. II: ï ÚÁÄÁÞÁÈ. USAMO ÒÏ×ÏÄÉÌÁÓØ × 2001-Í ÇÏÄÕ 1 ÍÁÑ × Ä×Á ÜÔÁÁ: ÅÒ×ÙÊ Ó 9 ÞÁÓÏ× ÕÔÒÁ ÄÏ ÏÌÕÄÎÑ, ×ÔÏÒÏÊ Ó 1 ÞÁÓÁ ÄÎÑ ÄÏ 4 ÞÁÓÏ× ÄÎÑ. îÁ ËÁÖÄÏÍ ÜÔÁÅ ÒÅÄÌÁÇÁÌÏÓØ ÒÅÛÉÔØ 3 ÔÒÕÄÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ, ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÎÙÅ × ÏÒÑÄËÅ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÑ ÉÈ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ (ÔÁË ÞÔÏ ÓÁÍÙÍÉ ÔÒÕÄÎÙÍÉ ÂÙÌÉ ÚÁÄÁÞÉ #3 É #6). ëÁË ×ÙÛÅ ÕÖÅ ÂÙÌÏ ÓËÁÚÁÎÏ, × ÒÅÛÅÎÉÑÈ ÚÁÄÁÞ USAMO ÎÁÄÏ ÒÅÄßÑ×ÌÑÔØ ÓÔÒÏÇÉÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á, Á ÎÅ ÕÇÁÄÙ×ÁÔØ ÏÔ×ÅÔÙ. èÁÒÁËÔÅÒ USAMO ×Ï ÍÎÏÇÏÍ ÎÁÏÍÉÎÁÅÔ íÅÖÄÕÎÁÒÏÄÎÙÅ ÏÌÉÍÉÁÄÙ: ÔÅ ÖÅ 6 ÚÁÄÁÞ, 3 + 3; ÚÁÄÁÞÉ ÒÉÍÅÒÎÏ ÔÁËÏÊ ÖÅ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ; ËÒÏÍÅ ÉÚÑÝÎÙÈ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ, ÒÉ ÒÅÛÅÎÉÉ ÎÕÖÎÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÕÀ ÔÅÈÎÉËÕ, ÏÒÏÊ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÇÌÕÂÏËÕÀ | ÎÉËÁËÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÎÅ ÒÅÛÁÅÔÓÑ × €ÏÄÉÎ ÈÏā (ÞÅÍ ÚÎÁÍÅÎÉÔÙ íÏÓËÏ×ÓËÉÅ É óÁÎËÔ-ðÅÔÅÒÂÕÒÇÓËÉÅ ÏÌÉÍÉÁÄÙ); ËÁË ÒÁ×ÉÌÏ, ËÁÖÄÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÉÍÅÅÔ ÂÏÌØÛÅ ÏÄÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ. îÉÖÅ ÍÙ ÒÉ×ÏÄÉÍ ÕÓÌÏ×ÉÑ ×ÓÅÈ ÛÅÓÔÉ ÚÁÄÁÞ (ÓÍ. ÞÁÓÔØ III) É ÉÈ ÒÅÛÅÎÉÑ (ÞÁÓÔØ IV). èÏÞÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ ÏÂÒÁÔÉÔØ ÏÓÏÂÏÅ ×ÎÉÍÁÎÉÅ ÞÉÔÁÔÅÌÑ ÎÁ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÔÒÕÄÎÙÅ, ÎÁÉÂÏÌÅÅ ËÒÁÓÉ×ÙÅ, É, × ÔÏ ÖÅ ×ÒÅÍÑ, ÎÁÉÍÅÎÅÅ ÔÅÈÎÉÞÎÙÅ ÚÁÄÁÞÉ #3 É #6. ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÚÁÄÁÞÁ #6 ÏËÁÚÁÌÁÓØ ÓÁÍÏÊ €ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏʁ É ÉÄÅÊÎÏÊ: ÏÍÉÍÏ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ Õ ÎÅÅ ÅÓÔØ ÂÏÌØÛÏÅ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÊ, Á×ÔÏÒÕ ÜÔÏÊ ÚÁÍÅÔËÉ ÕÄÁÌÏÓØ ÏÂÏÂÝÉÔØ ÜÔÕ ÚÁÄÁÞÕ ÎÁ ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ É ÎÁ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÅ (ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÙÅ) ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ ÎÁ (ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÕÀ) ÓÆÅÒÕ É ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ. þÉÔÁÔÅÌÀ, ÚÎÁËÏÍÏÍÕ Ó ÍÎÏÇÏÍÅÒÎÙÍÉ É ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÍÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÁÍÉ, ÒÅÄÌÁÇÁÅÔÓÑ ÎÁÊÔÉ ÏÂÏÂÝÅÎÉÅ ÒÉ×ÏÄÉÍÏÇÏ ÎÉÖÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ #6 ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ. III: õÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞ.

üÔÁ I (9:00{12:00 )

÷ ËÁÖÄÏÊ ÉÚ ×ÏÓØÍÉ ÛËÁÔÕÌÏË ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ 6 ×ÅÔÎÙÈ ÛÁÒÉËÏ×. îÁ ÒÁÓËÒÁÓËÕ ×ÓÅÈ ÛÁÒÉËÏ× ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÏ n ÒÁÚÎÙÈ ×ÅÔÏ×, ÒÉÞÅÍ ËÁÖÄÙÊ ÛÁÒÉË ÏËÒÁÛÅÎ × ÏÄÉÎ ×ÅÔ. éÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÛÁÒÉËÉ × ÏÄÎÏÊ É ÔÏÊ 1.

122

ç. á. çÁÌØÅÒÉÎ

C

D1

E1

E2

D2 Q

P

A

B òÉÓ. 1.

ÖÅ ÛËÁÔÕÌËÅ ÒÁÚÎÏ ×ÅÔÎÙ É ÞÔÏ ÎÉËÁËÁÑ ÁÒÁ ×ÅÔÏ× ÎÅ ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ × ÏÄÎÏÊ ÛËÁÔÕÌËÅ. îÁÊÔÉ ÎÁÉÍÅÎØÛÅÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ n, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÔÁËÁÑ ÒÁÓËÒÁÓËÁ ÛÁÒÉËÏ× ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ. 2. ÷ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË ABC ×ÉÓÁÎÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ! . ÏÞËÉ ËÁÓÁÎÉÑ ! ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÁÍÉ BC É AC ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÙ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ, ÞÅÒÅÚ D1 É E1 . îÁ ÓÔÏÒÏÎÁÈ BC É AC ÏÔÍÅÞÅÎÙ ÔÁËÖÅ ÔÏÞËÉ D2 É E2 , ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ CD2 = BD1 É CE2 = AE1 . ðÕÓÔØ P | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÏÔÒÅÚËÏ× AD2 É BE2 , É Q | ÂÌÉÖÁÊÛÁÑ Ë ×ÅÒÛÉÎÅ A ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ! É ÏÔÒÅÚËÁ AD2 (ÒÉÓ. 1). äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ AQ = D2 P . 3. îÅÏÔÒÉ ÁÔÅÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ a; b É ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÕÓÌÏ×ÉÀ a2 + b2 + 2 + + ab = 4. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ 0 6 ab + b + a − ab 6 2 . üÔÁ II (13:00{16:00 ) 4. îÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÄÁÎÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË ABC É ÔÏÞËÁ P ÔÁËÉÅ, ÞÔÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË
, ÓÏÓÔÁ×ÌÅÎÎÙÊ ÉÚ ÏÔÒÅÚËÏ× P A, P B É P C , ÔÕÏÕÇÏÌØÎÙÊ. îÁÉÂÏÌØÛÁÑ ÓÔÏÒÏÎÁ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ
ËÏÎÇÒÕÜÎÔÎÁ ÏÔÒÅÚËÕ P A. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ∠BAC ÏÓÔÒÙÊ. 5. íÎÏÖÅÓÔ×Ï S ÅÌÙÈ (ÎÅÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ) ÞÉÓÅÌ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ: (A) ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÔÁËÉÅ ÞÉÓÌÁ a; b ∈ S , ÞÔÏ îïä(a; b) = îïä(a − 2; b − 2) = 1; (B) ÅÓÌÉ x É y | ÜÌÅÍÅÎÔÙ S (×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÒÁ×ÎÙÅ), ÔÏ x2 − y ∈ S . äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ S ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ ×ÓÅÈ ÅÌÙÈ ÞÉÓÅÌ Z. 6. ëÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÏÓÔÁ×ÌÅÎÏ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÞÉÓÌÏ. éÚ×ÅÓÔÎÏ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ ÞÉÓÌÏ, ÓÔÏÑÝÅÅ × ÅÎÔÒÅ ×ÉÓÁÎÎÏÊ × ÎÅÇÏ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÒÁ×ÎÏ ÓÒÅÄÎÅÍÕ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÍÕ ÞÉÓÅÌ, ÓÔÏÑÝÉÈ × ÅÇÏ ×ÅÒÛÉÎÁÈ. äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ×ÓÅÍ ÔÏÞËÁÍ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÒÉÉÓÁÎÏ ÏÄÎÏ É ÔÏ ÖÅ ÞÉÓÌÏ.

30-Ñ áÍÅÒÉËÁÎÓËÁÑ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ïÌÉÍÉÁÄÁ, ÇÏÄ 2001

123

IV: òÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ. òÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ 1. ïÔ×ÅÔ: nmin = 23. ðÒÉ×ÅÄÅÍ ÎÅËÏÍÂÉÎÁÔÏÒÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÏÅ ÎÁ ×ÙÕËÌÏÓÔÉ ÇÉÅÒÂÏÌÙ y = 1=x. ◭ ðÕÓÔØ 1; 2; : : : ; n | ×ÅÔÁ ÛÁÒÉËÏ×. òÁÓÓÔÁ×ÉÍ ×ÓÅ ×ÅÔÁ ÏÓÔÒÏÞÎÏ (€Ï-ÛËÁÔÕÌÏÞÎρ) × ÔÁÂÌÉ Õ A ÒÁÚÍÅÒÏÍ 8 × 6 (ÔÁË ÞÔÏ ÏÌÕÞÉÍ 8 ÓÔÒÏË-ÛËÁÔÕÌÏË Ó ÉÎÄÅËÓÏÍ i É 6 ÓÔÏÌ Ï×-ÛÁÒÉËÏ× Ó ÉÎÄÅËÓÏÍ j .) ðÕÓÔØ bij ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ÞÉÓÌÏ ÛÁÒÉËÏ× ÔÏÇÏ ÖÅ ×ÅÔÁ, ÞÔÏ É ÛÁÒÉË Ó ÎÏÍÅÒÏÍ j × ÛËÁÔÕÌËÅ Ó ÎÏÍÅÒÏÍ i; ÚÁÏÌÎÉÍ ÜÔÉÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ ÎÏ×ÕÀ ÔÁÂÌÉ Õ B ÒÁÚÍÅÒÏÍ 8 × 6. ïÞÅ×ÉÄÎÏÅ, ÎÏ ÒÅÛÁÀÝÅÅ ÚÁÍÅÞÁÎÉÅ: ÓÕÍÍÁ ÏÂÒÁÔÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ 1=bij Ï ×ÓÅÊ ÔÁÂÌÉ Å B ÒÁ×ÎÁ n. (äÏËÁÖÉÔÅ ÜÔÏ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ!) P ðÏÜÔÏÍÕ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ Ä×Å ÓÔÒÏÞÅÞÎÙÅ ÓÕÍÍÙ: Si = 6j =1 bij É si = P = 6j =1 (1=bij ). ÁË ËÁË × ÓÔÒÏËÅ i ×ÓÅ ÛÅÓÔØ ×ÅÔÏ× ÒÁÚÌÉÞÎÙ, ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÓÅÍØ ÛËÁÔÕÌÏË ÄÏÂÁ×ÑÔ × Si ÍÁËÓÉÍÕÍ 7 ÛÁÒÉËÏ×, ÔÁË ÞÔÏ ÉÍÅÅÍ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÅ Si 6 6 + 7 = 13. ðÏÓËÏÌØËÕ ÆÕÎË ÉÑ y = 1=x ×ÙÕËÌÁ ××ÅÒÈ, ÔÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ si ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏ, ËÏÇÄÁ ÏÄÎÏ ÉÚ bij ÒÁ×ÎÏ 3, Á ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÑÔØPÞÉÓÅÌPÒÁ×ÎÙ 2. éÔÁË, si > 1=3 + 5=2 = 17=6. óÏÇÌÁÓÎÏ ÚÁÍÅÞÁÎÉÀ, n = 8i=1 6j =1 1=bij > 8 · 17=6 = 68=3 > 22, ÏÔËÕÄÁ n > 23. ðÒÉÍÅÒ ÄÌÑ n = 23 (Ï-ÛËÁÔÕÌÏÞÎÏ): (1; 3; 4; 5; 6; 7); (1; 8; 9; 10; 11; 12); (1; 13; 14; 15; 16; 17); (2; 3; 8; 13; 18; 19); (2; 4; 9; 14; 20; 21); (2; 5; 10; 15; 22; 23); (6; 11; 16; 18; 20; 22); (7; 12; 19; 21; 23).◮ òÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ 2. äÏËÁÖÉÔÅ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏ, ÞÔÏ: (1) ×ÎÅ×ÉÓÁÎÎÁÑ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ËÁÓÁÀÝÁÑÓÑ ÓÔÏÒÏÎÙ BC , ËÁÓÁÅÔÓÑ ÜÔÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ ÉÍÅÎÎÏ × ÔÏÞËÅ D2 (ÇÄÅ CD2 = BD1 ); É, ËÁË (ÎÅ ÏÞÅÎØ ÒÏÓÔÏÅ) ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÉÚ ÜÔÏÇÏ, ÞÔÏ (2) D1 Q | ÄÉÁÍÅÔÒ ×ÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ! (ÔÁË ÞÔÏ O ∈ D1 Q É D1 O = OQ, ÇÄÅ O | ÅÎÔÒ !, ÒÉÓ. 2).

C

D1

E1 M2

M1 O

E2

D2

G Q

P

A

B òÉÓ. 2.

124

ç. á. çÁÌØÅÒÉÎ

◭ ðÕÓÔØ ÔÅÅÒØ M1 | ÓÅÒÅÄÉÎÁ ÓÔÏÒÏÎÙ BC ; ÔÏÇÄÁ M1 | ÓÅÒÅÄÉÎÁ ÏÔÒÅÚËÁ D1 D2 É OM1 | ÓÒÅÄÎÑÑ ÌÉÎÉÑ △ QD1 D2 . ïÔÓÀÄÁ M1 O k QD2 , M1 O k AD2 , QD2 = 2M1 O. åÓÌÉ M2 | ÓÅÒÅÄÉÎÁ ÓÔÏÒÏÎÙ AC , ÔÏ, Ï ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÑÍ, M2 O k BE2 . ðÕÓÔØ G | ÔÏÞËÁ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÍÅÄÉÁÎ △ ABC (Ô. Å. G = AM1 ∩ BM2 ). òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÇÏÍÏÔÅÔÉÀ Æ Ó ÅÎÔÒÏÍ G É ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ k = −1=2. ðÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, Æ(A) = M1 É Æ(B ) = M2 . ðÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÅ ÒÑÍÙÅ ÒÉ ÇÏÍÏÔÅÔÉÉ ÅÒÅÈÏÄÑÔ × ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÅ ÒÑÍÙÅ É ÔÏÞËÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÒÑÍÙÈ ÅÒÅÈÏÄÑÔ × ÔÏÞËÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÉÈ ÏÂÒÁÚÏ×. ðÏÜÔÏÍÕ ÉÚ AD2 k M1 O ÓÌÅÄÕÅÔ Æ(AD2 ) = M1 O; ÉÚ BE2 k M2 O ÓÌÅÄÕÅÔ Æ(BE2 ) = M2 O; ÏÔÓÀÄÁ Æ(AD2 ∩ BE2 ) = Æ(AD2 ) ∩ Æ(BE2 ) = M1 O ∩ M2 O = O; ÉÌÉ ËÏÒÏÞÅ Æ(P ) = O. éÚ Æ(A) = M1 , Æ(P ) = O ×ÙÔÅËÁÅÔ AP = 2M1 O. îÏ QD2 = 2M1 O, ÚÎÁÞÉÔ AP = QD2 . ÷ÙÞÉÔÁÑ ÏÂÝÉÊ ÏÔÒÅÚÏË P Q, ÎÁÈÏÄÉÍ AQ = P D2 . ◮ òÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ 3. üÔÁ ÚÁÄÁÞÁ ÉÍÅÅÔ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÇÒÏÍÏÚÄËÏÅ É ÔÅÈÎÉÞÅÓËÏÅ (ÎÏ ÎÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÏÅ!) ÔÒÉÇÏÎÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ, ÎÁÞÉÎÁÀÝÅÅÓÑ ÓÌÏ×ÁÍÉ: €óÄÅÌÁÅÍ ÚÁÍÅÎÕ a = 2 sin(A=2), b = 2 sin(B=2), = 2 sin(C=2), ÇÄÅ A, B É C | ÕÇÌÙ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. úÁÄÁÞÕ ÍÏÖÎÏ ÒÅÛÉÔØ ÔÁËÖÅ Ó ÏÍÏÝØÀ ÒÁ×ÉÌÁ ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ ìÁÇÒÁÎÖÁ, ÎÏ É ÜÔÏ (ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÅ Ó ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÁ-ÒÏÆÅÓÓÉÏÎÁÌÁ) ÒÅÛÅÎÉÅ ÄÏ×ÏÌØÎÏ ÇÒÏÍÏÚÄËÏ, ÈÏÔÑ É ×ÅÓØÍÁ ÎÁÄÅÖÎÏ. ïÄÎÁËÏ ÂÏÇÁÔÙÊ ÏÙÔ ÞÌÅÎÏ× ÖÀÒÉ ÏÄÓËÁÚÙ×ÁÌ, ÞÔÏ Õ ÉÚÑÝÎÏ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÄÏÌÖÎÏ ÉÍÅÔØÓÑ ÉÚÑÝÎÏÅ ÖÅ ÒÅÛÅÎÉÅ. ïÎÏ × ËÏÎ Å ËÏÎ Ï× É ÂÙÌÏ ÎÁÊÄÅÎÏ. ◭ úÁÍÅÔÉÍ ÓÎÁÞÁÌÁ, ÞÔÏ Ï ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ ÏÄÎÏ ÉÚ ÔÒÅÈ ÞÉÓÅÌ a, b, ÎÅ ÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ 1, ÉÎÁÞÅ a2 + b2 + 2 + ab > 4. ðÕÓÔØ, ÎÁÒÉÍÅÒ, a 6 1. ÏÇÄÁ ÓÒÁÚÕ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÎÉÖÎÑÑ Ï ÅÎËÁ: ab + b + a − ab = a(b + ) + (1 − a)b > > 0. îÅÔÒÕÄÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÔÒÏÊËÁÈ ÞÉÓÅÌ: (2; 0; 0); (0; 2; 0) É (0; 0; 2). äÏËÁÖÅÍ ÔÅÅÒØ ×ÅÒÈÎÀÀ Ï ÅÎËÕ. òÅÛÁÀÝÕÀ ÒÏÌØ ÂÕÄÅÔ ÉÇÒÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ÒÏÓÔÏÊ ÆÁËÔ: ÓÒÅÄÉ ÌÀÂÙÈ ÔÒÅÈ ÞÉÓÅÌ a; b; ÌÉÂÏ ËÁËÉÅ-ÔÏ Ä×Á 6 1, ÌÉÂÏ ËÁËÉÅ-ÔÏ Ä×Á > 1 (ÒÉÎ É äÉÒÉÈÌÅ ÄÌÑ ÔÒÅÈ ÔÏÞÅË É Ä×ÕÈ ÏÌÕÒÑÍÙÈ Ó ÏÂÝÉÍ ËÏÎ ÏÍ x = 1). âÅÚ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÏÂÝÎÏÓÔÉ ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÜÔÉÍÉ ÞÉÓÌÁÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ b É , ÔÁË ÞÔÏ (1 − b)(1 − ) > 0. ðÏÓËÏÌØËÕ ×ÓÅÇÄÁ b2 + 2 > 2b , ÏÌÕÞÁÅÍ 4 = a2 + b2 + 2 + ab > a2 +2b + ab . ïÔÓÀÄÁ 4 − a2 > b (2 + a) É 2 − a > b . ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ×ÅÒÈÎÑÑ Ï ÅÎËÁ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÍÇÎÏ×ÅÎÎÏ:

ab + b + a − ab 6 ab + (2 − a) + a (1 − b) = h i = 2 − a (1 − b) − (1 − b) = 2 − a(1 − b)(1 − ) 6 2;

ÏÓËÏÌØËÕ a(1 − b)(1 − ) > 0. ◮

30-Ñ áÍÅÒÉËÁÎÓËÁÑ íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ïÌÉÍÉÁÄÁ, ÇÏÄ 2001

125

òÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÅÓÌÉ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ b2 + 2 = 2b (Ô. Å. ÒÉ b = ) É a(1 − b)(1 − ) = 0. ÏÇÄÁ, ÅÓÌÉ a 6= 0, ÔÏ b = √= 1, ÏÔËÕÄÁ É a = 1; ÅÓÌÉ a = 0, ÔÏ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞÉ 2b2 = 4 É b = = 2. ãÉËÌÉÞÅÓËÉÅ , b, ÄÁÀÔ ×ÓÅ ×ÏÚÍÏÖÎÙÅ ÏÔ×ÅÔÙ: (1; 1; 1); √ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ √ √ √ÓÉÍ×ÏÌÏ× √ a√ (0; 2; 2); ( 2; 0; 2) É ( 2; 2; 0). òÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ 4. éÍÅÅÔÓÑ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÒÅÛÅÎÉÊ ÜÔÏÊ ÚÁÄÁÞÉ (ÏÄÎÏ ÉÚ ÎÉÈ ÏÓÎÏ×ÁÎÏ ÎÁ ÏÂÏÂÝÅÎÎÏÊ ÔÅÏÒÅÍÅ ðÔÏÌÅÍÅÑ). óÁÍÏÅ ÒÏÓÔÏÅ | ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ. ◭ ðÏÍÅÓÔÉÍ ÎÁÞÁÌÏ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ × ÔÏÞËÕ A É ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÔÏÞËÉ −→ Q ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ ÞÅÒÅÚ q ×ÅËÔÏÒ AQ É ÞÅÒÅÚ |q| ÄÌÉÎÕ ×ÅËÔÏÒÁ q. äÁÎÏ: |p − b|2 + |p − |2 < |p|2 . üÔÏ ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ÔÁËÏÍÕ (ÔÏÞËÁ ÏÚÎÁÞÁÅÔ ÓËÁÌÑÒÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ×ÅËÔÏÒÏ×): p · p + b · b + · − 2p · b − 2p · < 0. äÏÂÁ×ÌÑÑ 2b · Ë ÏÂÅÉÍ ÞÁÓÔÑÍ, ÏÌÕÞÁÅÍ |p − b − |2 < 2b · ; ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, b · > 0. á ÔÏÇÄÁ os ∠BAC = |bb||·

| > 0, Ô. Å. ∠BAC ÏÓÔÒÙÊ. ◮

âÕÄÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ, ÞÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï S ÕÓÔÏÊÞÉ×Ï ÏÄ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ x 7→ f (x), ÅÓÌÉ ÉÚ x ∈ S ÓÌÅÄÕÅÔ f (x) ∈ S . åÓÌÉ ; d ∈ S , ÔÏ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ (B) ÉÍÅÅÍ, ÞÔÏ S ÕÓÔÏÊÞÉ×Ï ÏÄ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ x 7→ 2 − x É x 7→ d2 − x. ÏÇÄÁ S ÕÓÔÏÊÞÉ×Ï É ÏÄ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ x 7→ 2 − − (d2 − x) = x + ( 2 − d2 ); ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ É ÏÄ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ x 7→ x + (d2 − 2 ). ðÏÜÔÏÍÕ, ÅÓÌÉ n ÅÓÔØ ÅÌÏÞÉÓÌÅÎÎÁÑ ÌÉÎÅÊÎÁÑ ËÏÍÂÉÎÁ ÉÑ ÞÉÓÅÌ ×ÉÄÁ

2 − d2 , ÇÄÅ ; d ∈ S , ÔÏ S ÕÓÔÏÊÞÉ×Ï ÏÄ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ x 7→ x + n É x 7→ x − n. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÜÔÏ ×ÅÒÎÏ ÄÌÑ n = m, ÇÄÅ m = îïä{ 2 − d2 : ; d ∈ S }. éÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ (á) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ S 6= ∅. ðÏÜÔÏÍÕ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ m = 1. äÏÕÓÔÉÍ ÒÏÔÉ×ÎÏÅ: m 6= 1. ÷ÏÚØÍÅÍ ÒÏÓÔÏÊ ÄÅÌÉÔÅÌØ p ÞÉÓÌÁ m; ÔÏÇÄÁ 2 − d2 ≡ 0 (mod p) ÒÉ ×ÓÅÈ ; d ∈ S . ïÔÓÀÄÁ ÌÉÂÏ d ≡ (mod p), ÌÉÂÏ d ≡ − (mod p). ðÏ ÕÓÌÏ×ÉÀ (B), ÅÓÌÉ ∈ S , ÔÏ 2 − ∈ S , ÔÁË ÞÔÏ ÌÉÂÏ 2 − ≡ (mod p) (É ÔÏÇÄÁ

2 ≡ 2 (mod p)), ÌÉÂÏ 2 − ≡ − (mod p) (É ÔÏÇÄÁ 2 ≡ 0 (mod p)). ïÔÓÀÄÁ ÏÌÕÞÁÅÍ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ: (C) ÄÌÑ ËÁÖÄÏÇÏ ∈ S ÌÉÂÏ ≡ 0 (mod p); ÌÉÂÏ ≡ 2 (mod p): ðÏ ÕÓÌÏ×ÉÀ (á) ÎÁÊÄÕÔÓÑ ÔÁËÉÅ ÞÉÓÌÁ a; b ∈ S , ÞÔÏ îïä(a; b) = 1, ÚÎÁÞÉÔ Ï ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ ÏÄÎÏ ÉÚ ÞÉÓÅÌ a, b ÎÅ ËÒÁÔÎÏ p; ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÜÔÏ ÎÅ ËÒÁÔÎÏÅ p ÞÉÓÌÏ ÞÅÒÅÚ . éÔÁË,  ∈ S É  6≡ 0 (mod p). ÏÞÎÏ ÔÁË ÖÅ, ÉÚ îïä(a − 2; b − 2) = 1 ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ p ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÄÅÌÉÔØ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ËÁË a − 2, ÔÁË É b − 2. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÉÍÅÅÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔ × S , ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÅÇÏ , ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ 6≡ 2 (mod p). éÚ ÓËÁÚÁÎÎÏÇÏ É ÉÚ ÏÌÕÞÅÎÎÏÇÏ ×ÙÛÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ (C) ×ÙÔÅËÁÅÔ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÁÑ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ:  ≡ 2 (mod p) É ≡ 0 (mod p). îÏ Ï ÕÓÌÏ×ÉÀ (B), 2 −  ∈ S . ðÏÌÏÖÉÍ = 2 −  É ÏÄÓÔÁ×ÉÍ òÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ 5. ◭

126

ç. á. çÁÌØÅÒÉÎ

ÅÇÏ × ÕÓÌÏ×ÉÅ (C). éÚ 2 −  ≡ 0 − 2 = −2 (mod p) ÓÌÅÄÕÅÔ: ÌÉÂÏ − 2 ≡ 0 (mod p)); ÌÉÂÏ − 2 ≡ 2 (mod p): ëÁÖÄÏÅ ÉÚ ÜÔÉÈ ÒÁ×ÅÎÓÔ× ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï ÔÏÌØËÏ ÒÉ p = 2. á ÔÏÇÄÁ ÕÓÌÏ×ÉÅ (C) ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÅÒÅÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÏ ÔÁË: (C) ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á S ÞÅÔÎÙ: îÏ ÜÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔ ÕÓÌÏ×ÉÀ (á)! ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÄÏÕÓÔÉ×, ÞÔÏ m 6= 1, ÍÙ ÏÌÕÞÉÌÉ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ. úÎÁÞÉÔ, m = 1 É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, S = Z. ◮ òÅÛÅÎÉÅ ÚÁÄÁÞÉ 6. ÏÞËÉ ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ ÒÏÉÓÎÙÍÉ ÂÕË×ÁÍÉ, Á ÞÉÓÌÁ, ÒÉÉÓÁÎÎÙÅ ÔÏÞËÁÍ, ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ ÔÅÍÉ ÖÅ, ÎÏ ÓÔÒÏÞÎÙÍÉ, ÂÕË×ÁÍÉ. äÌÑ ÓÏ×ÁÄÁÀÝÉÈ ÔÏÞÅË ÉÌÉ ÞÉÓÅÌ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÚÎÁË ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á €=, ÄÌÑ ÎÅÓÏ×ÁÄÁÀÝÉÈ { ÚÎÁË ÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×Á €6=. ìÅÍÍÁ 1. ðÕÓÔØ A, B , C , D | ÔÁËÉÅ ÞÅÔÙÒÅ ÔÏÞËÉ ÎÁ ÒÑÍÏÊ `, ÞÔÏ ÏÔÒÅÚÏË CD ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÏÔÒÅÚÏË AB , Á ÓÅÒÅÄÉÎÙ ÜÔÉÈ ÏÔÒÅÚËÏ× ÓÏ×ÁÄÁÀÔ. ÏÇÄÁ − d = 3(a − b). ℓ⊥ X ℓ

O C

A

B

D

Y òÉÓ. 3.

ðÕÓÔØ O | ÓÅÒÅÄÉÎÁ ÏÔÒÅÚËÁ AB . ðÏÓÔÒÏÉÍ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ A É B Ó ÅÎÔÒÁÍÉ A É B É ÒÁÄÉÕÓÏÍ AO = OB . ðÒÏ×ÅÄÅÍ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÅ CX , CY Ë ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ A , É DX , DY Ë ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ B ; ÚÄÅÓØ X É Y | ÔÏÞËÉ ÎÁ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÅ `⊥ , ×ÏÓÓÔÁ×ÌÅÎÎÏÍ Ë ` × ÔÏÞËÅ O (ÒÉÓ. 3). éÚ △ CXY ÏÌÕÞÁÅÍ: + x + y = 3a; ÉÚ △ DXY : d + x + y = 3b. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, − d = 3(a − b). äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.

◭ îÁÍ ÎÁÄÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ ÔÏÞËÁÍ A É B ÌÏÓËÏÓÔÉ ÒÉÉÓÁÎÙ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ÞÉÓÌÁ: a = b. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÒÉ ÁÒÙ ×ÌÏÖÅÎÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÏ× EF ⊃ CD ⊃ AB Ó ÏÂÝÅÊ ÓÅÒÅÄÉÎÏÊ. ðÒÉÍÅÎÑÑ ÌÅÍÍÕ, ÏÌÕÞÁÅÍ: e − f = 3( − d) = 3(a − b) =⇒ 9(a − b) = 3(a − b) =⇒ a = b; ÞÔÏ É ÔÒÅÂÏ×ÁÌÏÓØ ÄÏËÁÚÁÔØ. ◮

127

ï ÏÁÒÎÏ ÓÍÅÖÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÈ á. á. úÁÓÌÁ×ÓËÉÊ

óÒÅÄÉ ÚÁÄÁÞ, ÒÅÄÌÏÖÅÎÎÙÈ 11-ËÌÁÓÓÎÉËÁÍ ÎÁ 64-Ê íÏÓËÏ×ÓËÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÅ, ÂÙÌÁ ÔÁËÁÑ: äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÉÅ 2001 ×ÙÕËÌÏÇÏ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁ, ÔÁËÏÅ ÞÔÏ ÎÉËÁËÉÅ ÔÒÉ ÉÚ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÎÅ ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÉÈ ÔÏÞÅË, Á ÌÀÂÙÅ Ä×Á ËÁÓÁÀÔÓÑ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ (Ô. Å. ÉÍÅÀÔ ÈÏÔÑ ÂÙ ÏÄÎÕ ÇÒÁÎÉÞÎÕÀ ÔÏÞËÕ, ÎÏ ÎÅ ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÉÈ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ ÔÏÞÅË ).

÷ÍÅÓÔÏ ÓÌÏ×Á €ËÁÓÁÀÝÉÅÓс1) ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÄÁÌÅÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÂÏÌÅÅ ÔÏÞÎÏÅ ÓÌÏ×Ï €ÓÍÅÖÎÙŁ. ðÏÎÑÔÎÏ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÏ 2001 × ÕÓÌÏ×ÉÉ ÜÔÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÎÅÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ. õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ 1. äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ n × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ n ÏÁÒÎÏ ÓÍÅÖÎÙÈ ×ÙÕËÌÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×. îÁÓËÏÌØËÏ ÎÁÍ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ 1 ÂÙÌÏ ×ÅÒ×ÙÅ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎÏ É ÄÏËÁÚÁÎÏ ÉÔ Å × 1905 Ç. [2℄. óÌÅÄÕÅÔ ÓËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÒÅÛÅÎÉÅ ÜÔÏÊ ÚÁÄÁÞÉ, ÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÅ × ÏÓ×ÑÝÅÎÎÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÅ ÂÒÏÛÀÒÅ [1℄, ÏÞÅÎØ ÄÌÉÎÎÏÅ É ÓÌÏÖÎÏÅ2) . âÏÌÅÅ ÉÚÑÝÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÎÁÛÅÌ ÕÞÁÓÔÎÉË ÏÌÉÍÉÁÄÙ éÌØÑ íÅÖÉÒÏ×3) , ÎÏ É ÅÇÏ ÎÅÌØÚÑ ÓÞÉÔÁÔØ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏÓÔÙÍ (ÓÍ. €ë×ÁÎԁ ‚4, 2001 Ç.). é ×ÏÔ ÞÅÒÅÚ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ×ÒÅÍÑ × éÎÔÅÒÎÅÔÅ ÂÙÌÁ ÏÂÎÁÒÕÖÅÎÁ ÓÔÁÔØÑ [3℄, ÓÏÄÅÒÖÁÝÁÑ ÎÏ×ÙÊ É ÞÒÅÚ×ÙÞÁÊÎÏ ËÒÁÓÉ×ÙÊ ÍÅÔÏÄ ÒÅÛÅÎÉÑ. âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ÜÔÏÔ ÍÅÔÏÄ ÄÁÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÕÓÉÌÅÎÉÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ 1. õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ 2. äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ n × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ n ÏÁÒÎÏ ÓÍÅÖÎÙÈ ×ÙÕËÌÙÈ ËÏÎÇÒÕÜÎÔÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×. ðÒÉ ÏÄÇÏÔÏ×ËÅ ×ÁÒÉÁÎÔÏ× ÏÌÉÍÉÁÄÙ × ÚÁÄÁÞÎÏÊ ËÏÍÉÓÓÉÉ ÂÙÔÏ×ÁÌ ÅÝÅ ÂÏÌÅÅ ×ÏÌØÎÙÊ ÔÅÒÍÉÎ € ÅÌÕÀÝÉÅÓс. 2) úÁÔÏ ÏÎÏ ÉÓÏÌØÚÕÅÔ ÔÏÌØËÏ ÌÉÛØ ÔÅ ÓËÕÄÎÙÅ ÓÔÅÒÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÅ ÆÁËÔÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÉÚ×ÅÓÔÎÙ ÂÏÌÅÅ-ÍÅÎÅÅ ×ÓÅÍ ÛËÏÌØÎÉËÁÍ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÉÓÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÒÉÚÍÙ. 3) úÁ ÜÔÏ ÒÅÛÅÎÉÅ ÏÎ ÏÌÕÞÉÌ ÒÅÍÉÀ äÅÌÏÎÅ, ÒÉÓÕÖÄÁÅÍÕÀ ÎÁ íÏÓËÏ×ÓËÏÊ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÏÌÉÍÉÁÄÅ ÚÁ ÓÁÍÏÅ ËÒÁÓÉ×ÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. ÷ÓÅÇÏ ÜÔÕ ÚÁÄÁÞÕ ÒÅÛÉÌÏ 4 ÞÅÌÏ×ÅËÁ ÉÚ 605 ÕÞÁÓÔÎÉËÏ×. 1)

128

á. á. úÁÓÌÁ×ÓËÉÊ

íÙ ÂÕÄÅÍ ÓÔÒÏÉÔØ ÉÓËÏÍÙÅ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÉ ËÁË ÞÁÓÔÉ ÏÂÌÁÓÔÅÊ ÷Ï-

ÒÏÎÏÇÏ ÓÉÓÔÅÍÙ ÔÏÞÅË, ÌÅÖÁÝÉÈ ÎÁ ×ÉÎÔÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ.

ðÕÓÔØ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÄÁÎÙ ÔÏÞËÉ M1 ; M2 ; : : : äÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÎÁÊÄÅÍ ÂÌÉÖÁÊÛÕÀ Ë ÎÅÊ ÉÚ ÔÏÞÅË Mi . ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ×ÓÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÂÕÄÅÔ ÒÁÚÂÉÔÏ ÎÁ ÏÂÌÁÓÔÉ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÏÂÌÁÓÔÑÍÉ ÷ÏÒÏÎÏÇÏ ÔÏÞÅË M1 ; M2 ; : : : (ïÂÌÁÓÔØ ÷ÏÒÏÎÏÇÏ ÔÏÞËÉ Mi | ÜÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÁËÉÈ ÔÏÞÅË X , ÞÔÏ XMi 6 XMj ÄÌÑ ×ÓÅÈ j 6= i). éÚ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÓÒÁÚÕ ×ÙÔÅËÁÀÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÏÂÌÁÓÔÅÊ ÷ÏÒÏÎÏÇÏ. 1. ïÂÌÁÓÔØ ÷ÏÒÏÎÏÇÏ ÔÏÞËÉ Mi Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÙÕËÌÙÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ, ÔÁË ËÁË ÏÎÁ ÅÓÔØ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×, ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÈ ÓÅÒÅÄÉÎÎÙÍÉ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÁÍÉ Ë ÏÔÒÅÚËÁÍ Mi Mj . 2. ïÂÌÁÓÔÉ ÷ÏÒÏÎÏÇÏ Ä×ÕÈ ÔÏÞÅË ÎÅ ÍÏÇÕÔ ÉÍÅÔØ ÏÂÝÉÈ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ ÔÏÞÅË, Á ÏÂÝÉÅ ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÜÔÉÈ ÏÂÌÁÓÔÅÊ ÌÅÖÁÔ × ÌÏÓËÏÓÔÉ, Ñ×ÌÑÀÝÅÊÓÑ ÓÅÒÅÄÉÎÎÙÍ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÏÍ Ë ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÅÍÕ ÜÔÉ ÔÏÞËÉ ÏÔÒÅÚËÕ. 3. ðÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅÍ ÏÂÌÁÓÔÅÊ ÷ÏÒÏÎÏÇÏ ÔÒÅÈ ÔÏÞÅË, ÎÅ ÌÅÖÁÝÉÈ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÒÑÍÏÊ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÁÓÔØ ÒÑÍÏÊ, ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÊ ÜÔÉ ÔÏÞËÉ É ÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ÅÎÔÒ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÏÌÏ ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÏÇÏ ÉÍÉ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. 4. ïÂÌÁÓÔÉ ÷ÏÒÏÎÏÇÏ ÞÅÔÙÒÅÈ É ÂÏÌÅÅ ÔÏÞÅË, ÎÅ ÌÅÖÁÝÉÈ ÎÁ ÏÄÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, ÉÍÅÀÔ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÏÄÎÏÊ ÏÂÝÅÊ ÔÏÞËÉ. ÷ÉÎÔÏ×ÕÀ ÌÉÎÉÀ ÍÏÖÎÏ ÚÁÄÁÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ x = t, y = os t, z = sin t, ÇÄÅ t ∈ R. ÏÞËÕ ×ÉÎÔÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ Ó ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ (t; os t; sin t) ÂÕÄÅÍ ÏÂÏÚÎÁÞÁÔØ ÞÅÒÅÚ H (t). îÁÉÂÏÌÅÅ ×ÁÖÎÙÍ ÄÌÑ ÎÁÓ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ×ÉÎÔÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÅ ÓÁÍÏËÏÎÇÒÕÜÎÔÎÏÓÔØ: ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ ÔÏÞÅË A É B ×ÉÎÔÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, ÅÒÅ×ÏÄÑÝÅÅ ×ÉÎÔÏ×ÕÀ ÌÉÎÉÀ × ÓÅÂÑ, Á ÔÏÞËÕ A × B . ïÔÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ËÒÏÍÅ ×ÉÎÔÏ×ÙÈ ÌÉÎÉÊ ÓÁÍÏËÏÎÇÒÕÜÎÔÎÙÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÔÏÌØËÏ ÒÑÍÙÅ É ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ. ëÌÀÞÅ×ÕÀ ÒÏÌØ × ÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÉÇÒÁÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÁÑ ÌÅÍÍÁ. ìÅÍÍÁ 1. åÓÌÉ |t1 − t2 | < 2 , ÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÓÆÅÒÁ, ËÁÓÁÀÝÁÑÓÑ ×ÉÎÔÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ × ÔÏÞËÁÈ H (t1 ) É H (t2 ). üÔÁ ÓÆÅÒÁ ÎÅ ÉÍÅÅÔ Ó ×ÉÎÔÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÅÊ ÄÒÕÇÉÈ ÏÂÝÉÈ ÔÏÞÅË. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ ÓÉÌÕ ÓÁÍÏËÏÎÇÒÕÜÎÔÎÏÓÔÉ ×ÉÎÔÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÌÅÍÍÕ ÄÌÑ t1 = t, t2 = −t ÒÉ 0 < t < . ÁË ËÁË ÔÏÞËÉ H (t) É H (−t) ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ y, ÅÎÔÒ ÓÆÅÒÙ ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÜÔÏÊ ÏÓÉ, Ô. Å. ÅÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ x2 + (y − a)2 + z 2 = r2 . ÁË ËÁË ×ÉÎÔÏ×ÁÑ ÌÉÎÉÑ ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÉÌÉÎÄÒÅ y2 + z 2 = 1, ×ÓÅ ÔÏÞËÉ ÅÅ

ï ÏÁÒÎÏ ÓÍÅÖÎÙÈ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÈ

129

ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÓÏ ÓÆÅÒÏÊ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ËÒÉ×ÏÊ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÓÆÅÒÙ É ÉÌÉÎÄÒÁ. ðÒÏÅË ÉÅÊ ËÒÉ×ÏÊ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔØ Oxy Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÁÒÁÂÏÌÁ y = = y1 (x) = −(x2 − r2 + a2 + 1)=2a, Á ÒÏÅË ÉÅÊ ×ÉÎÔÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ | ËÒÉ×ÁÑ y = y2 (x) = os x, ÒÉÞÅÍ ÏÂÅ ËÒÉ×ÙÅ ËÁÓÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÁÈ (t; os t) É (−t; os t), Ô. Å. ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ y1 = y2 ÉÍÅÅÔ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ (−; ) Ï ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ 4 ËÏÒÎÑ. åÓÌÉ ÂÙ Õ ÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÂÙÌÉ ÄÒÕÇÉÅ ËÏÒÎÉ, ÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ y1′′ (x) = y2′′ (x) ÉÍÅÌÏ ÂÙ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ (−; ) ÂÏÌÅÅ 2 ËÏÒÎÅÊ, ÞÔÏ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÔÁË ËÁË y1′′ (x) = 1=a, y2′′ (x) = − os x. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÎÁ ÜÔÏÍ ÏÔÒÅÚËÅ ÄÒÕÇÉÈ ËÏÒÎÅÊ ÎÅÔ. ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÒÉ |x| >  y1 (x) 6 y1 () < os  = −1, ÞÔÏ É ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÔ ÌÅÍÍÕ. éÚ ÌÅÍÍÙ 1 ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ×ÚÑÔØ ÎÁ ×ÉÎÔÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÔÏÞÅË, ÁÒÁÍÅÔÒÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÍÅÎØÛÅ ÞÅÍ ÎÁ 2, ÔÏ ÌÀÂÁÑ ÁÒÁ ÏÂÌÁÓÔÅÊ ÷ÏÒÏÎÏÇÏ ÔÁËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÔÏÞÅË ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ÏÂÝÉÅ ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÉ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÏÔ ÅÎÔÒÁ ÓÆÅÒÙ, ËÁÓÁÀÝÅÊÓÑ ×ÉÎÔÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ × ÁÒÅ ×ÙÂÒÁÎÎÙÈ ÔÏÞÅË, ÒÁ×ÎÙ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ É ÍÅÎØÛÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÄÏ ÌÀÂÏÊ ÄÒÕÇÏÊ ÔÏÞËÉ ×ÉÎÔÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ. äÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ ÏÓÔÁÌÏÓØ ÒÅÏÄÏÌÅÔØ Ä×Å ÔÒÕÄÎÏÓÔÉ: ×Ï-ÅÒ×ÙÈ, ÏÂÌÁÓÔÉ ÷ÏÒÏÎÏÇÏ ÎÅÏÇÒÁÎÉÞÅÎÙ, Á ×Ï-×ÔÏÒÙÈ, ÎÅ ×ÓÅ ÔÒÏÊÎÙÅ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÕÓÔÙ. ðÅÒ×ÁÑ ÔÒÕÄÎÏÓÔØ ÒÅÏÄÏÌÅ×ÁÅÔÓÑ ÂÅÚ ÔÒÕÄÁ: ÎÕÖÎÏ ÏÔÓÅÞØ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÅ ÞÁÓÔÉ ×ÙÂÒÁÎÎÙÈ ÏÂÌÁÓÔÅÊ ÷ÏÒÏÎÏÇÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÁÌÅËÉÍÉ ÌÏÓËÏÓÔÑÍÉ, ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÍÉ ÏÓÉ x. þÔÏÂÙ ÒÅÏÄÏÌÅÔØ ×ÔÏÒÕÀ ÔÒÕÄÎÏÓÔØ, ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÁÒÙ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ Ï ÇÒÁÎÑÍ, Á ÔÒÏÊËÉ | Ï ÒÅÂÒÁÍ. ðÏÜÔÏÍÕ, €ÓÔÏÞÉׁ ×ÓÅ ÒÅÂÒÁ, ÏÌÕÞÉÍ ÉÓËÏÍÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×. úÁÍÅÞÁÎÉÅ. åÓÌÉ ×ÚÑÔØ ÔÏÞËÉ Ht = H (2t=n), n ∈ Z, ÔÏ ÏÂÌÁÓÔÉ ÷ÏÒÏÎÏÇÏ ÌÀÂÙÈ n ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÈ ÔÏÞÅË ÂÕÄÕÔ ÏÁÒÎÏ ËÁÓÁÔØÓÑ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÏÎÉ ÂÕÄÕÔ ËÏÎÇÒÕÜÎÔÎÙ × ÓÉÌÕ ÓÁÍÏËÏÎÇÒÕÜÎÔÎÏÓÔÉ ×ÉÎÔÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ. ïÔÓÀÄÁ ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ 2. óÉÓÏË ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ

[1℄ LXIV íÏÓËÏ×ÓËÁÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÏÌÉÍÉÁÄÁ. í.: íãîíï, 2001. üÌ. ×ÅÒÓÉÑ: www.m

me.ru/olympiads/mmo/2001/mmo2001.htm  [2℄ Titze H. Uber das Problem der Na hbargite im Raum // Monatshefte fur Mathematik und Physik, 1905. Vol. 16. P. 211{216. [3℄ Eri kson J. Arbitrary large neighborly families of ongruent symmetri onvex 3-polytopes. http://arxiv.org/abs/math/0106095. 12.06.2001.

îÁÍ ÉÛÕÔ: : :

ï ÄÌÉÎÁÈ ÓÔÏÒÏÎ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÑÔÉÕÇÏÌØÎÉËÁ É ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÄÅÓÑÔÉÕÇÏÌØÎÉËÁ

ì. í. ëÏÇÁÎÏ× ÎÁÛÅÌ × ËÎÉÇÁÈ [3, Ó. 52, ÆÏÒÍÕÌÁ (1)℄ É [2, Ó. 94, Ó. 201{ 202℄) ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÍÅÖÄÕ ÄÌÉÎÁÍÉ a5 É a10 ÓÔÏÒÏÎ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÑÔÉÕÇÏÌØÎÉËÁ É ÄÅÓÑÔÉÕÇÏÌØÎÉËÁ, ×ÉÓÁÎÎÙÈ × ÅÄÉÎÉÞÎÕÀ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ: a25 = a210 + 1: (1) äÒÕÇÉÍÉ ÓÌÏ×ÁÍÉ ÜÔÏÔ ÆÁËÔ ÍÏÖÎÏ ×ÙÒÁÚÉÔØ ÔÁË: ÓÔÏÒÏÎÙ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ ÑÔÉÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÛÅÓÔÉÕÇÏÌØÎÉËÁ É ÄÅÓÑÔÉÕÇÏÌØÎÉËÁ, ×ÉÓÁÎÎÙÈ × ÅÄÉÎÉÞÎÕÀ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÙÊ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË (ÒÉÓ. 1). æÏÒÍÕÌÙ ÄÌÑ a5 É a10 , ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ÎÅÓÌÏÖÎÙÍÉ ÁÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÉÍÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÍÉ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ (1), ÓÏÄÅÒÖÁÔÓÑ ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ËÎÉÇÁÈ Ï ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ (ÓÍ., ÎÁÒÉÍÅÒ, [1℄). ì. í. ëÏÇÁÎÏ× ÉÛÅÔ, ÞÔÏ ÅÍÕ ÎÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ

òÉÓ. 1.

ï ÄÌÉÎÁÈ ÓÔÏÒÏÎ ÒÁ×ÉÌØÎÙÈ 5-ÕÇÏÌØÎÉËÁ É 10-ÕÇÏÌØÎÉËÁ

131

ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÜÔÏÇÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ. á. á. úÁÓÌÁ×ÓËÉÊ ÒÅÄÏÓÔÁ×ÉÌ ÒÅÄÁË ÉÉ ÔÁËÏÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï, ÏÎÏ ÒÉ×ÏÄÉÔÓÑ ÎÉÖÅ. ðÕÓÔØ A1 ; A2 ; : : : ; A10 | ÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÄÅÓÑÔÉÕÇÏÌØÎÉË, ×ÉÓÁÎÎÙÊ × ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÒÁÄÉÕÓÁ r. ðÒÏ×ÅÄÅÍ ÄÉÁÇÏÎÁÌØ A1 A4 É ÏÔÌÏÖÉÍ ÎÁ ÅÅ ÒÏÄÏÌÖÅÎÉÉ ÏÔÒÅÚÏË A4 B = A1 A2 (ÒÉÓ. 2). ðÒÑÍÁÑ BA3 ËÁÓÁÅÔÓÑ ÏÉÓÁÎÎÏÊ ÏËÏÌÏ ÄÅÓÑÔÉÕÇÏÌØÎÉËÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ, Á ÏÔÒÅÚÏË BA3 ÒÁ×ÅÎ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ A4 A2 , Ô. Å. ÓÔÏÒÏÎÅ ×ÉÓÁÎÎÏÇÏ × ÜÔÕ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ ÒÁ×ÉÌØÎÏÇÏ ÑÔÉÕÇÏÌØÎÉËÁ. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, Ï ÔÅÏÒÅÍÅ Ï Ë×ÁÄÒÁÔÅ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÊ BA23 = BA4 · BA1 = A1 A2 (A1 A2 + A1 A4 ) = A1 A22 + A1 A2 · A1 A4 ; É, ÚÎÁÞÉÔ, ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (1) ÒÁ×ÎÏÓÉÌØÎÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÀ A1 A2 · A1 A4 = r2 . B A6

A5 A4

A7 O

A3

A8 C

A2

A9 A1

A10

òÉÓ. 2.

ðÕÓÔØ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉ A4 A9 É A1 A8 ÅÒÅÓÅËÁÀÔÓÑ × ÔÏÞËÅ C . ÏÇÄÁ ∠A4 A1 C = ∠A1 CA4 = 2=5 = ∠A1 OC: ðÏÜÔÏÍÕ A4 C = A1 A4 , A1 C = A1 O = r, É ÉÚ ÏÄÏÂÉÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ× A1 A4 C É CA1 O ÓÌÅÄÕÅÔ ÔÒÅÂÕÅÍÏÅ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï. óÉÓÏË ÌÉÔÅÒÁÔÕÒÙ

[1℄ áÄÁÍÁÒ ö. üÌÅÍÅÎÔÁÒÎÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ. þÁÓÔØ I. ðÌÁÎÉÍÅÔÒÉÑ. í.: õÞÅÄÇÉÚ, 1948. ó. 159{160. [2℄ áÄÌÅÒ á. ÅÏÒÉÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÏÓÔÒÏÅÎÉÊ. ðÅÒ. Ó ÎÅÍ. ÏÄ ÒÅÄ. ó. ï. ûÁÔÕÎÏ×ÓËÏÇÏ. ïÄÅÓÓÁ: Mathesis, 1910. [3℄ çÒÁ×Å ä. á. ÒÁËÔÁÔ Ï ÁÌÇÅÂÒÁÉÞÅÓËÏÍÕ ÁÎÁÌÉÚÕ. ÏÍ ×ÔÏÒÏÊ. éÓÔÏÒÉÞÅÓËÉÊ ÏÂÚÏÒ. ëÉÅ×: éÚÄ-×Ï áî õóóò, 1939. çÌ. III. çÒÕÁ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ×. ó. 52{73.

132

æÏÒÍÕÌÁ ÄÌÑ ÏÂßÅÍÁ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ

ìÀÂÏÙÔÎÕÀ ÆÏÒÍÕÌÕ, ×ÙÒÁÖÁÀÝÕÀ ÏÂßÅÍ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ ÞÅÒÅÚ ÄÌÉÎÙ ÅÇÏ ÒÅÂÅÒ, ÒÉÓÌÁÌ ó. íÁÒËÅÌÏ×. ïÂßÅÍ ÔÅÔÒÁÜÄÒÁ Ó ÒÅÂÒÁÍÉ U; V; W; u; v; w (ÅÒ×ÙÅ 3 ÒÅÂÒÁ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉË, ÒÅÂÒÏ u ÒÏÔÉ×ÏÌÅÖÉÔ ÒÅÂÒÕ U É Ô. Ä.) ÍÏÖÎÏ ÏÓÞÉÔÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: X = (w − U + v)(U + v + w); x = (U − v + w)(v − w + U ); Y = (u − V + w)(V + w + u); y = (V − w + u)(w − u + V ); Z = (v − W + u)(W + u + v); z = (W − u + v)(u − v + W ); √ p √ √ a = xY Z ; b = yZX ; = zXY ; d = xyz ; ïÂß£Í =

p

(−a + b + + d)(a − b + + d)(a + b − + d)(a + b + − d) 192uvw

:

üÔÕ ÆÏÒÍÕÌÕ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ËÁË ÔÒÅÈÍÅÒÎÙÊ ÁÎÁÌÏÇ ÆÏÒÍÕÌÙ çÅÒÏÎÁ. ó. íÁÒËÅÌÏ× ÉÛÅÔ, ÞÔÏ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ÓÍÙÓÌ ÜÔÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ ÅÍÕ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÅÎ (ÅÅ ÒÁ×ÉÌØÎÏÓÔØ ÍÏÖÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÎÁÒÉÍÅÒ, Ó ÏÍÏÝØÀ ÒÏÇÒÁÍÍÙ Maple). ÷ÏÚÍÏÖÎÏ, ËÏÍÕ-ÔÏ ÉÚ ÞÉÔÁÔÅÌÅÊ ÕÄÁÓÔÓÑ ÒÏÑÓÎÉÔØ ÓÍÙÓÌ ÜÔÏÇÏ ÚÁÇÁÄÏÞÎÏÇÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ?

úÁÄÁÞÎÙÊ ÒÁÚÄÅÌ

÷ ÜÔÏÍ ÒÁÚÄÅÌÅ ×ÎÉÍÁÎÉÀ ÞÉÔÁÔÅÌÅÊ ÒÅÄÌÁÇÁÅÔÓÑ ÏÄÂÏÒËÁ ÚÁÄÁÞ ÒÁÚÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ ÓÌÏÖÎÏÓÔÉ, × ÏÓÎÏ×ÎÏÍ ÔÒÕÄÎÙÈ. îÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÜÔÉÈ ÚÁÄÁÞ (ÎÅ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÓÁÍÙÅ ÓÌÏÖÎÙÅ!) ÔÒÅÂÕÀÔ ÚÎÁÎÉÑ €ÎÅÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏʁ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÉ | ÁÎÁÌÉÚÁ, ÌÉÎÅÊÎÏÊ ÁÌÇÅÂÒÙ É Ô. . óÏÓÔÁ×ÉÔÅÌÑÍ ÜÔÏÊ ÏÄÂÏÒËÉ ËÁÖÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÒÅÄÌÁÇÁÅÍÙÅ ÎÉÖÅ ÚÁÄÁÞÉ ÏËÁÖÕÔÓÑ ÉÎÔÅÒÅÓÎÙÍÉ ËÁË ÄÌÑ ÓÉÌØÎÙÈ ÛËÏÌØÎÉËÏ×, ÉÎÔÅÒÅÓÕÀÝÉÈÓÑ ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏÊ, ÔÁË É ÄÌÑ ÓÔÕÄÅÎÔÏ×-ÍÁÔÅÍÁÔÉËÏ×. íÙ ÏÂÒÁÝÁÅÍÓÑ Ó ÒÏÓØÂÏÊ ËÏ ×ÓÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÑÍ, ÉÍÅÀÝÉÍ Ó×ÏÉ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÏÄÂÏÒËÉ ÔÁËÉÈ ÚÁÄÁÞ, ÒÉÓÙÌÁÔØ ÉÈ × ÒÅÄÁË ÉÀ. é, ÒÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÍÙ Ó ÕÄÏ×ÏÌØÓÔ×ÉÅÍ ÂÕÄÅÍ ÕÂÌÉËÏ×ÁÔØ Ó×ÅÖÉÅ Á×ÔÏÒÓËÉÅ ÚÁÄÁÞÉ. ÷ ÓËÏÂËÁÈ ÏÓÌÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞÉ ÒÉ×ÏÄÉÔÓÑ ÆÁÍÉÌÉÑ Á×ÔÏÒÁ (ÕÔÏÞÎÅÎÉÑ ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÙ ÞÉÔÁÔÅÌÅÊ ÒÉ×ÅÔÓÔ×ÕÀÔÓÑ). åÓÌÉ Á×ÔÏÒ ÚÁÄÁÞÉ ÎÁÍ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÅÎ, ÔÏ × ÓËÏÂËÁÈ ÕËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ €ÆÏÌØËÌÏҁ.

1. îÁ ÉÒ ÓÏÂÒÁÌÉÓØ 100 ÌÀÄÏÅÄÏ×, É ÏÎÉ ÓÔÁÌÉ ÅÓÔØ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÁ. ïËÁÚÁÌÏÓØ, ÞÔÏ ÉÚ ÌÀÂÙÈ 10 ÎÁÊÄÅÔÓÑ ÏÄÉÎ, ÏËÁÚÁ×ÛÉÊÓÑ × ÖÅÌÕÄËÅ Õ ÄÒÕÇÏÇÏ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÎÁÊÄÅÔÓÑ ÅÏÞËÁ ÉÚ 12 ×ÌÏÖÅÎÎÙÈ ÌÀÄÏÅÄÏ×. (÷. óÅÎÄÅÒÏ× )

2. äÁÎÁ ÍÁÔÒÉ Á ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÇÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ (aij ) ÒÁÚÍÅÒÁ 3 × 3, ÒÉÞÅÍ ×ÓÅ aij 6= 0. ðÕÓÔØ B = (bij ) = (a−ij1 ). äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ det B = 0. (á. äÖÕÍÁÄÉÌØÄÁÅ× ) 3. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÓÉÓÔÅÍÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ Ó n ÁÒÁÍÅÔÒÁÍÉ a1 ; : : : ; an  a x + · · · + an xn = 0;    1 21 a1 x1 + · · · + an x2n = 0; :::    a1 xn1 + · · · + an xnn = 0 ÉÍÅÅÔ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ ÓÕÍÍÁ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ai ÒÁ×ÎÁ 0. (÷. äÏ ÅÎËÏ ) 4. Á) íÏÖÎÏ ÌÉ ÒÁÚÂÉÔØ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÎÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ? á ÌÏÓËÏÓÔØ? Â) íÏÖÎÏ ÌÉ ÏËÒÙÔØ ÌÏÓËÏÓÔØ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÑÍÉ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÌÀÂÁÑ ÔÏÞËÁ ÂÙÌÁ ÏËÒÙÔÁ ÒÏ×ÎÏ ÔÒÉ ÒÁÚÁ? á Ä×Á ÒÁÚÁ? (á. âÅÌÏ× ) 5. ä×ÏÅ ÉÇÒÁÀÔ ÎÁ ËÌÅÔÞÁÔÏÊ ÌÅÎÔÅ × ÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÉÇÒÕ. ðÅÒ×ÙÊ ËÕÄÁ ÕÇÏÄÎÏ ÓÔÁ×ÉÔ Ä×Á ËÒÅÓÔÉËÁ, ×ÔÏÒÏÊ | ÏÄÉÎ ÎÏÌÉË. ãÅÌØ ÅÒ×ÏÇÏ | ÏÓÔÁ×ÉÔØ 100 ËÒÅÓÔÉËÏ× × ÒÑÄ, ÅÌØ ×ÔÏÒÏÇÏ | ÅÍÕ ÏÍÅÛÁÔØ.

134

6. 7.

8.

9.

10.

11.

12.

úÁÄÁÞÎÙÊ ÒÁÚÄÅÌ

Á) äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÒ×ÙÊ ÍÏÖÅÔ ×ÙÉÇÒÁÔØ. Â) íÏÖÅÔ ÌÉ ÏÎ ×ÙÉÇÒÁÔØ, ÓÄÅÌÁ× 245 ÈÏÄÏ×? ×)* 290 ÈÏÄÏ×? (á. ëÁÎÅÌØ ) tk | ÂÅÓËÏÎÅÞÎÁÑ P ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÒÑÄ (1 + tk+1)=(ktk ) ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ. (æÏÌØËÌÏÒ ) ðÕÓÔØ G | ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÊ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÙÊ ÇÒÁÆ, V (n) | ÞÉÓÌÏ ×ÅÒÛÉÎ, × ËÏÔÏÒÙÅ ÍÏÖÎÏ ÏÁÓÔØ ÉÚ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ×ÅÒÛÉÎÙ O ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÚÁ n ÛÁÇÏ×. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ limn→∞ V (n)=n2 = 0, ÔÏ ÎÁÊÄÅÔÓÑ ×ÅÒÛÉÎÁ ÇÒÁÆÁ, × ËÏÔÏÒÕÀ ×ÈÏÄÉÔ ÎÅ ÍÅÎØÛÅ ÓÔÒÅÌÏË, ÞÅÍ ×ÙÈÏÄÉÔ. (æÏÌØËÌÏÒ ) áÎÁÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎË ÉÑ (Ô. Å. ËÏÔÏÒÁÑ ÒÁÚÌÁÇÁÅÔÓÑ × ËÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ ×Ï ×ÓÀÄÕ ÓÈÏÄÑÝÉÊÓÑ ÒÑÄ ÅÊÌÏÒÁ) ÒÉÎÉÍÁÅÔ × ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÈ ÔÏÞËÁÈ ÒÁ ÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ. ÷ÅÒÎÏ ÌÉ, ÞÔÏ ÏÎÁ | ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ? (æÏÌØËÌÏÒ ) äÁÎ ×ÙÕËÌÙÊ n-ÕÇÏÌØÎÉË É n ÔÏÞÅË ×ÎÕÔÒÉ ÎÅÇÏ. ëÁÖÄÏÊ ÔÏÞËÅ ÓÏÏÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÔÏÒÏÎÁ n-ÕÇÏÌØÎÉËÁ (ÒÁÚÎÙÍ ÔÏÞËÁÍ | ÒÁÚÎÙÅ ÓÔÏÒÏÎÙ) É ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ, ÏÓÔÒÏÅÎÎÙÅ ÎÁ ÔÏÞËÁÈ É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÓÔÏÒÏÎÁÈ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÔÁË ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ, ÞÔÏÂÙ ÏÌÕÞÉ×ÛÉÅÓÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÉ Á) ÎÅ ÅÒÅËÒÙ×ÁÌÉÓØ; Â) ÏËÒÙ×ÁÌÉ ×ÎÕÔÒÅÎÎÏÓÔØ ÍÎÏÇÏÕÇÏÌØÎÉËÁ. (÷. ðÒÏÉÚ×ÏÌÏ× ) äÌÑ ÔÒÏÊËÉ ÒÑÍÙÈ ÍÏÖÎÏ ÏÒÅÄÅÌÉÔØ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ | ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÏÉÓÁÎÎÕÀ ÏËÏÌÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÇÏ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÁ. äÌÑ ÞÅÔ×ÅÒËÉ ÒÑÍÙÈ ÏÂÝÅÇÏ ÏÌÏÖÅÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÏÒÅÄÅÌÉÔØ ÔÏÞËÕ | ËÁË ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÅ ×ÓÅÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ ÔÒÏÅË ÒÑÍÙÈ (ÉÓÈÏÄÎÁÑ ÞÅÔ×ÅÒËÁ ÂÅÚ ÏÄÎÏÊ). äÌÑ ÑÔÅÒËÉ ÒÑÍÙÈ ÍÏÖÎÏ ÏÒÅÄÅÌÉÔØ ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ | ËÁË ÏËÒÕÖÎÏÓÔØ, ÒÏÈÏÄÑÝÕÀ ÞÅÒÅÚ ×ÓÅ ÔÏÞËÉ ÞÅÔ×ÅÒÏË É Ô.Ä. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ×ÓÑ ÜÔÁ ÅÏÞËÁ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÊ ËÏÒÒÅËÔÎÁ. (æÏÌØËÌÏÒ ) òÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÀÔÓÑ ÓÌÏ×Á ÏÔ ÂÕË× ÒÕÓÓËÏÇÏ ÁÌÆÁ×ÉÔÁ. óÌÏ×Á ×ÉÄÁ sut É suut ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÊ ÓÍÙÓÌ (ÚÄÅÓØ s, u, t | ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÅ ÓÌÏ×Á, ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÕÓÔÙÅ). äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÓÍÙÓÌÏ× ËÏÎÅÞÎÏ. (æÏÌØËÌÏÒ ) äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ inf Sn (2) = 6, ÇÄÅ xi >0 n X xi+1 + xi+2

Sn (2) =

i=1

xi + xi+3

; xi > 0; xi+n = xi ; n > 6: (ó. þÉÍÜÄ ÜÒÜÎ )

135

õÓÌÏ×ÉÑ ÚÁÄÁÞ

éÓÒÁ×ÌÅÎÉÑ

÷ ÚÁÄÁÞÎÉËÅ ‚2 €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ðÒÏÓ×ÅÝÅÎÉс ÕÓÌÏ×ÉÅ ÚÁÄÁÞÉ 2.10 (Á×ÔÏÒ | ó. íÁÒËÅÌÏ×) ÂÙÌÏ ÒÉ×ÅÄÅÎÏ ÎÅ×ÅÒÎÏ. âÙÌÁ ÔÁËÖÅ ÂÙÌÁ ÄÏÕÝÅÎÁ ÏÛÉÂËÁ × ‚5 ÒÉ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÅ ÚÁÄÁÞÉ 5.2 (Á×ÔÏÒ | á. ñ. âÅÌÏ×). ðÒÉ×ÏÄÉÍ ÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÜÔÉÈ ÚÁÄÁÞ É ÒÅÄÌÁÇÁÅÍ ÞÉÔÁÔÅÌÑÍ ÏÒÏÂÏ×ÁÔØ Ó×ÏÉ ÓÉÌÙ × ÉÈ ÒÅÛÅÎÉÉ. 2.10. ÷ÎÕÔÒÉ ×ÙÕËÌÏÇÏ ÞÅÔÙÒ£ÈÕÇÏÌØÎÉËÁ ABCD ×ÚÑÔÁ ÔÁËÁÑ ÔÏÞËÁ O, ÞÔÏ ∠AOP = ∠COQ, ÇÄÅ P É Q | ÔÏÞËÉ ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÑ ÌÕÞÅÊ BA, CD É BC , AD ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÂÉÓÓÅËÔÒÉÓÙ ÕÇÌÏ× AOC É BOD ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ ÄÒÕÇ ÄÒÕÇÕ. B

O C

A D

P Q

5.2. AÌÉ-âÁÂÁ ÄÅÌÉÔ Ó ÒÁÚÂÏÊÎÉËÏÍ 10 ËÕÞ ÚÏÌÏÔÏÇÏ ÅÓËÕ. AÌÉ-âÁÂÁ ÍÏÖÅÔ × ÌÀÂÏÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÚÑÔØ ÔÒÉ ËÕÞÉ É ÕÊÔÉ, ÌÉÂÏ ÏÎ ÍÏÖÅÔ ×ÙÂÒÁÔØ 4 ÌÀÂÙÅ ËÕÞÉ É ÒÁÚÄÅÌÉÔØ ËÁÖÄÕÀ ÉÚ ËÕÞ ÎÁ ÒÁ×ÕÀ É ÌÅ×ÕÀ ÞÁÓÔØ. äÁÌÅÅ ÒÁÚÂÏÊÎÉË ÒÁ×ÙÅ ÞÁÓÔÉ ÎÅÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÅÒÅÓÔÁ×ÌÑÅÔ, É ÚÁÔÅÍ ÞÁÓÔÉ ÏÂßÅÄÉÎÑÀÔÓÑ | ËÁÖÄÁÑ ÌÅ×ÁÑ Ó ÎÏ×ÏÊ ÒÁ×ÏÊ. óÍÏÖÅÔ ÌÉ AÌÉ-âÁÂÁ ÕÎÅÓÔÉ Ó ÓÏÂÏÊ Ó×ÙÛÅ 49 ËÇ ÚÏÌÏÔÏÇÏ ÅÓËÕ, ÅÓÌÉ ×ÓÅÇÏ ÂÙÌÏ 50 ËÇ?

136

úÁÄÁÞÉ çÅÌØÆÁÎÄÁ É ëÉÒÉÌÌÏ×Á

á. ç. ëÕÌÁËÏ× ÌÀÂÅÚÎÏ ÒÅÄÏÓÔÁ×ÉÌ ÒÅÄÁË ÉÉ €íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ðÒÏÓ×ÅÝÅÎÉс ÂÏÌØÛÏÊ ÁÒÈÉ× ÓÏÂÒÁÎÎÙÈ ÉÍ ÚÁÄÁÞ, ÒÅÄÌÁÇÁ×ÛÉÈÓÑ ÓÔÕÄÅÎÔÁÍ ÍÅÈÍÁÔÁ × 1970-Å ÇÏÄÙ. úÄÅÓØ ÍÙ ÒÉ×ÏÄÉÍ ÎÅÂÏÌØÛÕÀ ÞÁÓÔØ ÜÔÏÇÏ ÁÒÈÉ×Á. úÁÄÁÞÉ é. í. çÅÌØÆÁÎÄÁ

1. äÏËÁÖÉÔÅ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÆÕÎË ÉÑ x 7→ (x) ÄÌÑ x > 0, ÔÁËÁÑ ÞÔÏ (1) = 1, (x + 1) = x (x) É ln (x) ×ÙÕËÌÁ ×ÎÉÚ. 2. æÕÎË ÉÑ f ÚÁÄÁÎÁ ÎÁ R, ÒÉÞÅÍ sup |f (x)| = M0 ; sup |f ′′ (x)| = M1 : x∈R

ëÁËÉÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÍÏÖÅÔ ÒÉÎÉÍÁÔØ

x∈R sup |f ′(x)|? x∈R

n 1 − ln n. 3. òÁÚÌÏÖÉÔØ × ÒÑÄ Ï ÓÔÅÅÎÑÍ 1=n ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ k=1 k 4. 0 < x < =2,R x = x0 , sin xn−1 = xn . îÁÊÔÉ ÓÉÌØÎÕÀ ÁÓÉÍÔÏÔÉËÕ xn . 5. ðÏÓÞÉÔÁÔØ 01 sin 1000x · e−x2 dx. 6. €õÇÌḮ ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÍÑ ÌÏÓËÏÓÔÑÍÉ × Rn ÎÁÚÏ×ÅÍ ÏÌÎÙÊ ÎÁÂÏÒ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÏ× ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ Ä×ÉÖÅÎÉÊ Rn. ïÉÓÁÔØ €ÕÇḮ. 7. ðÕÓÔØ A : Rn → Rn (Cn → Cn) | ÓÁÍÏÓÏÒÑÖÅÎÎÙÊ ÏÅÒÁÔÏÒ ÓÏ ÓÅËÔÒÏÍ {1 ; : : : ; n }. B : Rn → Rn (Cn → Cn ) | ÏÄÎÏÍÅÒÎÙÊ ÓÁÍÏÓÏÒÑÖÅÎÎÙÊ ÏÅÒÁÔÏÒ (Ô. Å. rg B = 1). ðÕÓÔØ {1 ; : : : ; n } | ÓÅËÔÒ ÏÅÒÁÔÏÒÁ A + B . äÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÞÉÓÌÁ {1 ; : : : ; n } É {1 ; : : : ; n } ÅÒÅÍÅÖÁÀÔÓÑ. 8. äÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ×ÙÕËÌÏÇÏ ÅÎÔÒÁÌØÎÏ-ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ É ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ " > 0 ÎÁÊÄÅÔÓÑ N É ÓÅÞÅÎÉÅ N -ÍÅÒÎÏÇÏ ËÕÂÁ 2-ÍÅÒÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔØÀ ÔÁËÏÅ, ÞÔÏ × ÓÅÞÅÎÉÉ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï, "-ÂÌÉÚËÏÅ Ë ÚÁÄÁÎÎÏÍÕ. úÁÄÁÞÉ á. á. ëÉÒÉÌÌÏ×Á

P



9. æÕÎË ÉÑ f ∈ C n (R) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ €ÆÕÎË ÉÅÊ ËÌÁÓÓÁ n, ÅÓÌÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï, ÎÁÔÑÎÕÔÏÅ ÎÁ {f (x + t)}t∈R n-ÍÅÒÎÏ. îÁÊÔÉ ×ÓÅ ÆÕÎË ÉÉ ËÌÁÓÓÁ 1; : : : ; n . 10. îÁÊÔÉ ÆÕÎË ÉÉ ËÌÁÓÓÁ n Á) ÎÁ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ; Â) ÄÌÑ ×ÅÒÛÉÎ ËÕÂÁ.

137

òÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ×ÙÕÓËÏ×

ÌÑ?

1.1. õÓÌÏ×ÉÅ.

íÏÇÕÔ ÌÉ 1000 ÌÁÄÅÊ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÚÁÍÁÔÏ×ÁÔØ ËÏÒÏ-

ïÔ×ÅÔ: ÍÏÇÕÔ. úÁÄÁÞÁ ÎÁÏÍÉÎÁÅÔ ÛÁÈÍÁÔÎÙÊ ÜÔÀÄ É ÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÒÁÓÁÄÁÅÔÓÑ ÎÁ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÜÔÁÏ×. 1. ðÏÎÉÖÅÎÉÅ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ. ìÁÄØÉ, ÏÄÎÁ ÚÁ ÄÒÕÇÏÊ, ÄÅÌÁÀÔ ÈÏÄÙ × ÏÄÎÏÍ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ ÎÁ ÏÞÅÎØ ÂÏÌØÛÏÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ (ÒÅ×ÙÛÁÀÝÅÅ ÏÂÝÅÅ ÞÉÓÌÏ ÈÏÄÏ× × ÉÚÌÁÇÁÅÍÏÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍÅ). ñÓÎÏ, ÞÔÏ Ï ËÒÁÊÎÅÊ ÍÅÒÅ ÏÌÏ×ÉÎÁ ÌÁÄÅÊ ÕÓÅÅÔ ÓÄÅÌÁÔØ ÔÁËÏÊ ÈÏÄ. âÅÚ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÏÂÝÎÏÓÔÉ ÓÞÉÔÁÅÍ, ÞÔÏ ÜÔÉ ÈÏÄÙ ÄÅÌÁÀÔÓÑ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ Oz É ÞÔÏ z -ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ×ÓÅÈ ÌÁÄÅÊ ÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÜÔÁÁ ÒÁÚÌÉÞÎÙ. îÁ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÜÔÁÁÈ ÍÏÖÎÏ ÉÇÎÏÒÉÒÏ×ÁÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÑ z -ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ×ÓÅÈ ÆÉÇÕÒ, ÔÁË ÞÔÏ × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÉÄÅÔ Ï ÓÕÔÉ Ä×ÕÍÅÒÎÁÑ ÉÇÒÁ. ðÏÜÔÏÍÕ ÄÁÌÅÅ ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÇÏ×ÏÒÉÔØ Ï ÆÉÇÕÒÁÈ ÔÁË, ËÁË ÅÓÌÉ ÂÙ ÏÎÉ ÎÁÈÏÄÉÌÉÓØ × ÌÏÓËÏÓÔÉ Oxy, ÉÍÅÑ × ×ÉÄÕ ÒÏÅË ÉÀ ÉÈ ÏÌÏÖÅÎÉÊ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ×ÄÏÌØ Oz . ä×ÕÍÅÒÎÁÑ ÉÇÒÁ, Ë ËÏÔÏÒÏÊ Ó×ÅÌÏÓØ ÍÁÔÏ×ÁÎÉÅ ËÏÒÏÌÑ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, ÓÏÓÔÏÉÔ × ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ. ðÏ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÅÒÅÍÅÝÁÅÔÓÑ ËÏÒÏÌØ É N1 ÛÔÕË ÌÁÄÅÊ (N1 6 500). ëÏÒÏÌØ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÒÁ×Á ÓÔÁÔØ ÎÁ ËÌÅÔËÕ, ÚÁÎÑÔÕÀ ÌÁÄØÅÊ. ãÅÌØ ÌÁÄÅÊ | ÄÏÂÉÔØÓÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ËÏÒÏÌØ ÎÅ ÍÏÇ ÓÄÅÌÁÔØ ÈÏÄÁ. üÔÁ ÉÇÒÁ ÎÁÏÍÉÎÁÅÔ ÉÚ×ÅÓÔÎÕÀ ÉÇÒÕ €ÏËÒÕÖÅÎÉÅ ÄÅÓÁÎÔÁ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ×ÎÅÛÎÅ | ÄÌÑ ÌÏËÁÌÉÚÁ ÉÉ ÉÓÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÏÓÎÏ×ÎÁÑ ÉÄÅÑ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ×ÙÉÇÒÙÛÎÏÊ ÓÔÒÁÔÅÇÉÉ × €ÏËÒÕÖÅÎÉÉ ÄÅÓÁÎÔÁ. 2. ìÏËÁÌÉÚÁ ÉÑ. îÁ ÜÔÁÅ ÌÏËÁÌÉÚÁ ÉÉ ÌÁÄØÉ ÄÏÓÔÉÇÁÀÔ ÂÏÌÅÅ ÓÌÁÂÏÊ ÅÌÉ, ÞÅÍ ÕËÁÚÁÎÎÁÑ ×ÙÛÅ, | ËÏÒÏÌØ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÕÊÔÉ €× ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔ؁. óÞÉÔÁÅÍ, ÞÔÏ ËÏÒÏÌØ × ÎÁÞÁÌÅ ×ÔÏÒÏÇÏ ÜÔÁÁ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ × ËÌÅÔËÅ Ó ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ (0; 0). ìÁÄØÉ ÒÁÚÍÅÝÁÀÔÓÑ É × ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÈÏÄÑÔ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ËÏÒÏÌØ × ÔÅÞÅÎÉÅ ×ÓÅÊ ÏÓÔÁÌØÎÏÊ ÉÇÒÙ ÇÁÒÁÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÏ ÎÁÈÏÄÉÌÓÑ ×ÎÕÔÒÉ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÒÁÚÍÅÒÏÍ L × L ÅÎÔÒÏÍ × ÎÁÞÁÌÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ. óÔÒÁÔÅÇÉÑ ÌÏËÁÌÉÚÁ ÉÉ ÂÕÄÅÔ ÏÂÌÁÄÁÔØ ÔÅÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ, ÞÔÏ, ÄÁÖÅ ÒÏÕÓËÁÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÈÏÄÙ (ÎÅ ÒÅÖÅ ÞÅÍ ÏÄÉÎ ÒÁÚ ÚÁ L ÈÏÄÏ×), ÌÁÄØÉ ÍÏÇÕÔ ÕÄÅÒÖÉ×ÁÔØ ËÏÒÏÌÑ × ÕËÁÚÁÎÎÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ. ðÅÒ×ÙÍÉ ÈÏÄÁÍÉ 13 × 4 + 7 × 4 = 80 ÌÁÄÅÊ ÒÁÚÍÅÝÁÀÔÓÑ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÚÁÎÉÍÁÔØ ÕÇÌÏ×ÙÅ ËÌÅÔËÉ Ë×ÁÄÒÁÔÁ L × L É Ï 6 ËÌÅÔÏË ×ÄÏÌØ ÓÔÏÒÏÎ ÜÔÏÇÏ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÒÑÄÏÍ Ó ÕÇÌÏ×ÏÊ, Á ÔÁËÖÅ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏ Ï 7 ËÌÅÔÏË ÎÁ ËÁÖÄÏÊ òÅÛÅÎÉÅ.

138

ÉÚ ÓÔÏÒÏÎ. ðÏÌÁÇÁÑ L = 332 > 2(2 × 80 + 6), ÍÏÖÎÏ ÇÁÒÁÎÔÉÒÏ×ÁÔØ, ÞÔÏ ËÏÒÏÌØ Ë ËÏÎ Õ ÜÔÏÇÏ ÒÁÚÍÅÝÅÎÉÑ ÂÕÄÅÔ ÎÁÈÏÄÉÔØÓÑ ÎÁ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ 6 ÉÌÉ ÂÏÌØÛÅ ÏÔ ÅÒÉÍÅÔÒÁ Ë×ÁÄÒÁÔÁ. ëÁÖÄÁÑ ÓÅÍÅÒËÁ ÌÁÄÅÊ ÎÁ ÓÔÏÒÏÎÅ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÎÅ ×ÙÕÓËÁÅÔ ËÏÒÏÌÑ ÚÁ ÜÔÕ ÓÔÏÒÏÎÕ. óÔÒÁÔÅÇÉÑ ÉÈ ÄÅÊÓÔ×ÉÊ (ÓËÁÖÅÍ, ÎÁ ÎÉÖÎÅÊ ÓÔÏÒÏÎÅ Ë×ÁÄÒÁÔÁ) ÔÁËÏ×Á, ÞÔÏ ÅÒÅÄ ËÁÖÄÙÍ ÈÏÄÏÍ ËÏÒÏÌÑ, ËÏÇÄÁ ÏÎ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÎÁ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ 5 ÉÌÉ ÍÅÎØÛÅ ÏÔ ÓÔÏÒÏÎÙ, ÄÏÌÖÎÁ ÉÍÅÔØ ÍÅÓÔÏ (Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ×ÅÒÔÉËÁÌÉ) ÏÄÎÁ ÉÚ ÓÌÅÄÕÀÝÉÈ ÏÚÉ ÉÊ (ËÏÒÏÌØ ÏÔÍÅÞÅÎ ËÒÅÓÔÉËÏÍ, ÌÁÄØÉ | ÎÏÌÉËÁÍÉ, ÏÔÍÅÞÅÎÎÙÅ ÎÏÌÉËÉ ÏÂÑÚÁÔÅÌØÎÏ ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÀÔ, ÎÏ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ É ÄÒÕÇÉÅ). òÁÓÏÌÏÖÅÎÉÅ ÌÁÄÅÊ × ÕÇÌÁÈ Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÇÁÒÁÎÔÉÒÕÅÔ, ÞÔÏ ÎÁ ÌÀÂÏÊ ÈÏÄ ËÏÒÏÌÑ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÏÔ×ÅÔ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÓÅÍÅÒÏË.

úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÒÅÁÌÉÚÁ ÉÉ ÕËÁÚÁÎÎÏÊ ÓÔÒÁÔÅÇÉÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ 3 ÌÁÄÅÊ ÎÁ ÓÔÏÒÏÎÅ; ÏÄÎÁËÏ ÜÔÁ ÓÔÒÁÔÅÇÉÑ ÎÅ ÇÁÒÁÎÔÉÒÕÅÔ, ÞÔÏ ×ÒÅÍÑ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÌÁÄØÉ ÍÏÇÕÔ ÒÏÕÓËÁÔØ ÈÏÄ. âÏÌÅÅ ÄÅÔÁÌØÎÙÊ ÁÎÁÌÉÚ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÈ ÏÚÉ ÉÊ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ, ÉÓÏÌØÚÕÑ 7 ÌÁÄÅÊ, ÍÏÖÎÏ ×ÒÅÍÑ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÒÏÕÓËÁÔØ ÈÏÄ, ÅÓÌÉ ÔÏÌØËÏ ËÏÒÏÌØ ÎÅ Ä×ÉÖÅÔÓÑ Ï ÓÁÍÏÊ ÎÉÖÎÅÊ ÇÏÒÉÚÏÎÔÁÌÉ × ÏÄÎÕ ÓÔÏÒÏÎÕ. îÏ × ÜÔÏÍ ÏÓÌÅÄÎÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ËÏÒÏÌØ ÞÅÒÅÚ 6 L ÈÏÄÏ× ÄÏÓÔÉÇÎÅÔ ÕÇÌÁ É ×ÙÎÕÖÄÅÎ ÂÕÄÅÔ Ï×ÅÒÎÕÔØ ÉÌÉ ÏÔÒÁÔÉÔØ ÌÉÛÎÉÊ ÈÏÄ, ÞÔÏÂÙ ÕÇÒÏÖÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÓÔÏÒÏÎÅ. üÔÏ ÄÁÅÔ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÒÏÕÓËÁ ÈÏÄÁ ÎÅ ÒÅÖÅ, ÞÅÍ ÒÁÚ ÚÁ L ÈÏÄÏ×. 3. äÅÌÅÎÉÅ ÏÏÌÁÍ. òÁÚÍÅÒ ÏÂÌÁÓÔÉ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ËÏÒÏÌØ, ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÍÉ ÉÔÅÒÁ ÉÑÍÉ ÕÍÅÎØÛÁÅÔÓÑ ÄÏ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ ÒÁÚÍÅÒÏÍ L × L′. äÌÑ ÜÔÏÇÏ, ËÁË É ÎÁ ÏÓÌÅÄÎÅÍ ÜÔÁÅ, ÉÓÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÕËÁÚÁÎÎÁÑ ×ÙÛÅ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ×ÒÅÍÑ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÄÅÌÁÔØ ÈÏÄÙ, ÎÅ ÏÔÎÏÓÑÝÉÅÓÑ Ë ÓÔÒÁÔÅÇÉÉ ÌÏËÁÌÉÚÁ ÉÉ. éÓÏÌØÚÕÑ 13 × 2 + 7 = 33 ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÈ ÌÁÄØÉ, ÍÙ ÓÕÖÁÅÍ ÔÅËÕÝÉÊ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÕÔÅÍ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÎÏ×ÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ, ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏ ÏÓÉ Ox. þÔÏÂÙ ÏÓÔÁ×ÉÔØ ÌÁÄØÉ ÎÁ ÕËÁÚÁÎÎÙÅ ÏÚÉ ÉÉ, ÎÁÍ ÏÔÒÅÂÕÅÔÓÑ 33 ÈÏÄÁ. (îÅ ÓÞÉÔÁÑ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÈ 33 ÈÏÄÏ× × ÓÁÍÏÍ ÎÁÞÁÌÅ ÜÔÁÁ, ÞÔÏÂÙ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÌÁÄØÉ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏ ÎÕÖÎÏÍÕ ÒÁÚÍÅÝÅÎÉÀ.) úÎÁÞÉÔ, ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÓÕÚÉÔØ ÏÂÌÁÓÔØ ÌÏËÁÌÉÚÁ ÉÉ ÄÏ ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÁ L × L′ = 332 × 79. 4. €úÁÇÏÎÎÁÑ ÏÈÏÔÁ. ðÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉË ÉÚ 2 × L ÌÁÄÅÊ (€ÚÁÇÏÎÝÉËɁ) Ä×ÉÖÅÔÓÑ ÉÚ ÓÁÍÏÇÏ ÌÅ×ÏÇÏ ÏÌÏÖÅÎÉÑ × ÒÑÍÏÕÇÏÌØÎÉËÅ L × L′ É ÄÏ ÓÁÍÏÇÏ ÒÁ×ÏÇÏ. ìÅ×ÙÊ ÒÑÄ ÌÁÄÅÊ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ (Ó×ÅÒÈÕ ×ÎÉÚ) Õ×ÅÌÉÞÉ×ÁÅÔ ÚÎÁÞÅÎÉÅ Ó×ÏÉÈ x-ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÎÁ 2. ìÅÇËÏ ×ÉÄÅÔØ, ÞÔÏ x-ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁ ËÏÒÏÌÑ ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÂÏÌØÛÅ x-ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÚÁÇÏÎÝÉËÏ×. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÏÓÌÅ

òÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ×ÙÕÓËÏ×

139

6 L2 L′

ÈÏÄÏ× ÏÂÌÁÓÔØ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÇÁÒÁÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÏ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ËÏÒÏÌØ, ÓÔÁÎÅÔ ÕÓÔÙÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏÍ. üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ËÏÒÏÌØ Ë ÔÏÍÕ ×ÒÅÍÅÎÉ ÂÕÄÅÔ ÚÁÍÁÔÏ×ÁÎ. ðÏÄÓÞÉÔÁÅÍ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÌÁÄÅÊ. ïÎÏ ÒÁ×ÎÏ 13 × 4 + 7 × 4 + max(13 × 2 + 7; 79 × 2) = 238: (á. ñ. âÅÌÏ× )

1.5. õÓÌÏ×ÉÅ. ìÉÎÉÑ ÄÅÌÉÔ Ë×ÁÄÒÁÔ ÎÁ Ä×Å ÒÁ×ÎÙÅ ÞÁÓÔÉ. ÷ÓÅÇÄÁ ÌÉ ÏÎÁ ÒÏÈÏÄÉÔ ÞÅÒÅÚ ÅÎÔÒ Ë×ÁÄÒÁÔÁ? ÏÔ ÖÅ ×ÏÒÏÓ ÄÌÑ ËÕÂÁ. òÅÛÅÎÉÅ. ïÔ×ÅÔ: ×ÓÅÇÄÁ. îÁÏÍÎÉÍ, ÞÔÏ Ä×Á ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ÒÁ×ÎÙÍÉ (ÉÌÉ ËÏÎÇÒÕÜÎÔÎÙÍÉ), ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ Ä×ÉÖÅÎÉÅ (Ô. Å. ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ, ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÅÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ), ÒÉ ËÏÔÏÒÏÍ ÅÒ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÅÒÅÈÏÄÉÔ ×Ï ×ÔÏÒÏÅ, Á ÒÉ ÏÂÒÁÔÎÏÍ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÉ ×ÔÏÒÏÅ ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÅÒ×ÏÅ. éÓÓÌÅÄÕÅÍ ÓÅÒ×Á ÏÄÎÏÍÅÒÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ. ðÕÓÔØ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÔÏÞÅË A1 ; A2 ; : : : ; An ÒÁÚÂÉ×ÁÅÔ ÏÔÒÅÚÏË [A; B ℄ ÎÁ Ä×Á ËÏÎÇÒÕÜÎÔÎÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á | 1 É 2 . äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÏÄÎÁ ÉÚ ÔÏÞÅË | ÅÎÔÒ ÏÔÒÅÚËÁ. ëÁË ÉÚ×ÅÓÔÎÏ, Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÒÑÍÏÊ | ÜÔÏ ÌÉÂÏ ÓÄ×ÉÇ Ta x = x + a, ÌÉÂÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ ÒÑÍÏÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÔÏÞËÉ O (ÅÓÌÉ O ÉÍÅÅÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÕ , ÔÏ ÜÔÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÔÁËÏ×Ï: x → 2 − x). òÁÓËÒÁÓÉÍ ÏÔÒÅÚËÉ ÅÒ×ÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á × Þ£ÒÎÙÊ, Á ×ÔÏÒÏÇÏ | × ÂÅÌÙÊ ×ÅÔ. ðÕÓÔØ ÓÄ×ÉÇ Ta , a > 0, ÅÒÅ×ÏÄÉÔ ÅÒ×ÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ×Ï ×ÔÏÒÏÅ. ðÏÓËÏÌØËÕ ÅÒ×ÙÊ ÏÔÒÅÚÏË [A; A1 ℄ ÒÉ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÉ T−a ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÎÅ [A; B ℄, ÏÎ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ 1 , Á Ta [A; A1 ℄ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ 2 . åÓÌÉ ÒÉ ÜÔÏÍ ÏÔÒÅÚÏË [A; B ℄ ÉÓÞÅÒÁÎ, ÔÏ A1 | ÅÎÔÒ ÏÔÒÅÚËÁ, ÅÓÌÉ ÖÅ ÎÅÔ, ÔÏ ÍÙ ÏÔÂÒÁÓÙ×ÁÅÍ ÏÔÒÅÚÏË [A; A2 ℄ É Ï×ÔÏÒÑÅÍ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ. þÅÒÅÚ ÎÅÓËÏÌØËÏ ÛÁÇÏ× ×Ó£ ÚÁËÏÎÞÉÔÓÑ É ÏËÁÖÅÔÓÑ, ÞÔÏ Þ£ÒÎÙÅ É ÂÅÌÙÅ ÏÔÒÅÚËÉ ÒÁ×ÎÏÊ ÄÌÉÎÙ a ÞÅÒÅÄÕÀÔÓÑ, É, ÚÎÁÞÉÔ, ÓÅÒÅÄÉÎÁ ÏÔÒÅÚËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÂÝÅÊ ÇÒÁÎÉ ÅÊ Ä×ÕÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×. åÓÌÉ ÖÅ ÜÔÏ Ä×ÉÖÅÎÉÅ | ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ, ÔÏ ÏÎÏ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅÍ ÎÅ ÅÎÔÒÁÌØÎÏÊ ÔÏÞËÉ O (Á ÅÓÌÉ O ÅÎÔÒÁÌØÎÁÑ, ÏÎÁ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ÏÂÏÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÍ), ÉÂÏ ÉÎÁÞÅ ÏÂÒÁÚ ÓÁÍÏÇÏ ÕÄÁÌ£ÎÎÏÇÏ ÏÔ O ËÏÎ Á ÏÔÒÅÚËÁ ÎÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÌ ÂÙ ÎÉ 1 , ÎÉ 2 . äÌÑ ÏÔÒÅÚËÁ ×Ó£ ÄÏËÁÚÁÎÏ. ðÅÒÅÈÏÄÉÍ Ë ÌÏÓËÏÍÕ ÓÌÕÞÁÀ. éÚ×ÅÓÔÎÁ ÔÅÏÒÅÍÁ ûÁÌÑ, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ËÏÔÏÒÏÊ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ ÜÔÏ ÌÉÂÏ ÓÄ×ÉÇ Ta ÎÁ ×ÅËÔÏÒ a, ÌÉÂÏ Ï×ÏÒÏÔ RO (') Ó ÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ O ÎÁ ÕÇÏÌ ', ÌÉÂÏ ÓËÏÌØÚÑÝÁÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ, Ô. Å. ËÏÍÏÚÉ ÉÑ ÓÄ×ÉÇÁ É ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÏÓÉ, ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÄ×ÉÇÁ. åÓÌÉ Ä×ÉÖÅÎÉÅ | ÜÔÏ ÓÄ×ÉÇ ÉÌÉ ÓËÏÌØÚÑÝÁÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ, ÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ÅÎÔÒ Q Ë×ÁÄÒÁÔÁ K , ÔÏ ÒÏ×ÅÄÑ ÒÑÍÕÀ, ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÕÀ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÄ×ÉÇÁ, (ÉÌÉ ÏÓØ

140

ÓËÏÌØÚÑÝÅÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ) ÞÅÒÅÚ ÅÎÔÒ, ÏÌÕÞÉÍ × ÅÒÅÓÅÞÅÎÉÉ ÜÔÏÊ ÒÑÍÏÊ Ó K ÏÔÒÅÚÏË, Ë ËÏÔÏÒÏÍÕ ÒÉÍÅÎÉÍÏ ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÅ. åÓÌÉ ÖÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÅÓÔØ ÓËÏÌØÚÑÝÁÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ Ó ÏÓØÀ l, ÎÅ ÒÏÈÏÄÑÝÅÊ ÞÅÒÅÚ ÅÎÔÒ, ÔÏ ÏËÁÖÅÔÓÑ, ÞÔÏ ×ÅÒÛÉÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔÁ, ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÕÄÁÌ£ÎÎÁÑ ÏÔ l É ÌÅÖÁÝÁÑ × ÏÌÕÌÏÓËÏÓÔÉ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÊ ÅÎÔÒ Ë×ÁÄÒÁÔÁ, ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔØ ÎÉ 1 , ÎÉ 2 . ïÓÔÁÌÏÓØ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ Ä×ÉÖÅÎÉÅ | ÜÔÏ Ï×ÏÒÏÔ RO ('). åÓÌÉ ÅÎÔÒ Ï×ÏÒÏÔÁ O ÎÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ Ë×ÁÄÒÁÔÕ K , ÔÏ ÂÌÉÖÁÊÛÁÑ Ë O ÔÏÞËÁ ÇÒÁÎÉ Ù Ë×ÁÄÒÁÔÁ ÒÉ Ï×ÏÒÏÔÅ ÎÁ ÕÇÏÌ ±' ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÔÏÞËÉ, ÎÅ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÅ Ë×ÁÄÒÁÔÕ. úÎÁÞÉÔ, ÜÔÁ ÔÏÞËÁ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔØ ÎÉ 1 , ÎÉ 2 . ðÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÅ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑ ÒÉ×ÏÄÑÔ Ë ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÀ É × ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ O ÎÅ ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÓÅÒÅÄÉÎÎÏÍ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÅ Ë ÓÔÏÒÏÎÅ Ë×ÁÄÒÁÔÁ É ÏÔÏÍÕ ÅÓÔØ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÁÑ ×ÅÒÛÉÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔÁ K ÎÁ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÍ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ ÏÔ O. ïÓÔÁÌÏÓØ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ O ÌÅÖÉÔ ÎÁ ÓÅÒÅÄÉÎÎÏÍ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÅ Ë ÓÔÏÒÏÎÅ Ë×ÁÄÒÁÔÁ, ÎÏ ÎÅ ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÅÇÏ ÅÎÔÒÏÍ. ìÅÇËÏ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ, ÞÔÏ × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÕÇÏÌ Ï×ÏÒÏÔÁ ' ÒÁ×ÅÎ ÕÇÌÕ ∠AOB , ÇÄÅ A É B | Ä×Å ÓÁÍÙÅ ÄÁÌÅËÉÅ ÏÔ ÔÏÞËÉ O ×ÅÒÛÉÎÙ Ë×ÁÄÒÁÔÁ. îÏ ÔÏÇÄÁ, ÅÓÌÉ C | ÏÔÌÉÞÎÁÑ ÏÔ A É B ×ÅÒÛÉÎÁ Ë×ÁÄÒÁÔÁ, ÔÏ RO (')±1 (C ) = RO (±')(C ) ∈= K . ðÏÌÕÞÁÅÍ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÅ: C ∈= 1 ∪ 2 = K . úÁÄÁÞÁ ÒÅÛÅÎÁ. úÁÍÅÞÁÎÉÅ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍÉ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÑÍÉ ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ ÕÔ×ÅÒÄÉÔÅÌØÎÙÊ ÏÔ×ÅÔ ÎÁ ×ÏÒÏÓ ÚÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ×ÙÕËÌÏÊ ÅÎÔÒÁÌØÎÏ-ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ ÆÉÇÕÒÙ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ, Á ÔÁËÖÅ ÄÌÑ ÓÆÅÒ É ËÕÂÏ× × n-ÍÅÒÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å. äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï ÏÂÝÅÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÄÌÑ n-ÍÅÒÎÏÇÏ ÅÎÔÒÁÌØÎÏ-ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÇÏ ×ÙÕËÌÏÇÏ ÔÅÌÁ ÍÎÅ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏ. (á. ñ. ëÁÎÅÌØ ) 2.7. õÓÌÏ×ÉÅ. ëÏÎÅÞÎÏ ÉÌÉ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× ÂÅÚ ËÒÁÔÎÙÈ ËÏÒÎÅÊ, ÓÏ ÓÔÁÒÛÉÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ 1, ×ÓÅ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÙ ËÏÔÏÒÙÈ ÅÌÙÅ, Á ×ÓÅ ËÏÒÎÉ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙ É ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÔ ÏÔÒÅÚËÕ [−1;99; +1;99℄? òÅÛÅÎÉÅ. ïÔ×ÅÔ: ËÏÎÅÞÎÏ. íÎÏÇÏÞÌÅÎ Ó ÅÌÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÙÍ, ÅÓÌÉ ÏÎ ÎÅ ÒÁÚÌÁÇÁÅÔÓÑ × ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× Ó ÅÌÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ, ÏÔÌÉÞÎÙÈ ÏÔ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ. ðÕÓÔØ P0 | ÎÅÒÉ×ÏÄÉÍÙÊ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ ÓÔÅÅÎÉ n Ó ÅÌÙÍÉ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÁÍÉ, ÓÔÁÒÛÉÍ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÏÍ ÅÄÉÎÉ Á, ×ÓÅ ËÏÒÎÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙ É ÌÅÖÁÔ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [−2; 2℄. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÜÔÉ ËÏÒÎÉ ÉÍÅÀÔ ×ÉÄ 2 os 2p q , ÇÄÅ p; q ∈ N. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÕÓÔØ ËÏÒÎÉ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÁ P0 | ÜÔÏ {ei'k + e−i'k }nk=1 , Ô. Å. P0 (x) = nk=1 (x − (ei'k + e−i'k )). òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎ P1 , ÉÍÅÀ-

òÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞ ÉÚ ÒÅÄÙÄÕÝÉÈ ×ÙÕÓËÏ×

141

ÝÉÊ ËÏÒÎÉ {e2i'k + e−2i'k }nk=1 É ÓÔÁÒÛÉÊ ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔ ÅÄÉÎÉ Á. ïÎ ÉÍÅÅÔ ÅÌÏÞÉÓÌÅÎÎÙÅ √ËÏÜÆÆÉ ÉÅÎÔÙ, ÉÂÏ, ËÁË ÌÅÇËÏ ×ÉÄÅÔØ, P1 (x) = Q(x + 2), √ ÇÄÅ Q(x) = P0 ( x)P0 (− x). äÁÌÅÅ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÏÓÔÒÏÉÍ ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÙ P2 , P3 ; : : : éÚ ÔÅÏÒÅÍÙ ÷ÉÅÔÁ, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ËÏÔÏÒÏÊ ÅÓÌÉ xn + a1 xn−1 + : : : + an = (x − x1 ) · : : : · (x − xn); ÔÏ X ak = (−1)k xi1 · : : : · xik ; i1