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ESTRATEGIAS DE DESARROLLO ENERGÉTICO EN LOS MERCADOS REGIONALES INTEGRADOS Curso XVI sobre Economía Energética Montevideo, 1996 Editores Amalio Saiz de Bustamante Ventura Nunes Vicente Gil Sordo

España

ESTRATEGIAS DE DESARROLLO ENERGETICO EN LOS MERCADOS REGIONALES INTEGRADOS

Ponencias del Curso XVI sobre Economía Energética celebrado en Montevideo, Uruguay Septiembre 9-17,

1996

Editores

Amalio Saiz de Bustamante,

Universidad Politécnica de Madrid

Madrid, España Ventura Nunes, Universidad de la República Montevideo, Uruguay Vicente Gil Sordo, Unidad Eléctrica, S.A.

Madrid, España

1.5. OPTIMIZACIÓN ECONÓMICA DE LA GENERACIÓN HIDROELÉCTRICA Y NOCIÓN DEL VALOR DEL AGUA Mario Ibarburo Usinas y Transmisiones Eléctricas (UTE), Uruguay

1. INTRODUCCIÓN En esta presentación se describe brevemente la optimización de los recursos hidroeléctricos mediante la programación dinámica estocástica, herramienta

que se emplea en forma generalizada con ese fin, y la noción económica de valor del agua, cuyo interés radica tanto en su uso en la operación del sistema como en su contribución a la formación de los costos marginales y precios de mer-

cado spot, en los sistemas eléctricos fuertemente hidráulicos. En todos los países, el marco regulatorio del sector eléctrico busca lograr una operación óptima de las centrales hidráulicas y térmicas, en general a través de la resolución centralizada del problema de minimización de costos de operación por parte de un Despacho de Cargas.

La optimización de la operación empleando recursos hidráulicos, cuando se dispone de grandes embalses de regulación mensual o anual es un procedimiento tan complejo, que en general no puede resolverse mediante un único mo-

delo. Por el contrario, se realiza en varias etapas, mediante modelos computacionales «anidados», que se aplican en forma sucesiva. Los criterios de operación

obtenidos aplicando los modelos de período de estudio más largo, se toman como datos para los modelos de plazo menor. A título de ejemplo se tendrían los siguientes modelos recogidos en la tabla 1.5.1 siguiente:

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(varias sem

ao

da

a

O

:

mayores de centrales térmicas

diario, semanal

Predespacho de la generación, considerando en detalle todas

Corto plazo

las restricciones de trasmisión, hidráulicas, etc.

Como se indicó, la herramienta conceptual empleada más ampliamente en el manejo de la generación hidráulica es la programación dinámica estocástica, que da origen al concepto de valor del agua de un embalse. La programación

dinámica estocástica, es un conjunto de algoritmos que

permiten optimizar la gestión de recursos escasos (por ejemplo el agua de los embalses), cuando:

—

— —

se considera un período de estudio prolongado, compuesto por muchos pasos de tiempo sucesivos, por ejemplo dos o tres años compuestos de pasos de tiempo semanales las decisiones que se toman en cada paso de tiempo, inciden sobre la disponibilidad del recurso escaso en los pasos de tiempo siguientes se busca minimizar el costo de la gestión en la totalidad del período de estudio, definiendo dicho costo total como

—

la suma del costo en todos

los pasos de tiempo del período algunas variables relevantes en el futuro (por ejemplo los aportes en las centrales), son variables aleatorias.

2.

NOCIÓN

DE VALOR

DEL AGUA

DE UN

EMBALSE

Supongamos un sistema de generación con una central hidráulica que posee un único gran embalse, sumado a otras centrales hidráulicas sin embalse y a centrales térmicas. Este caso bien sencillo es el del sistema uruguayo.

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Los caudales de agua incrementales que entrarán al embalse y a las restantes centrales hidráulicas en el futuro, no son conocidos con exactitud. A lo su-

mo se conoce la distribución de probabilidad del proceso aleatorio que genera los aportes de agua en todas las centrales. En realidad ni siquiera se conoce exactamente esa distribución de probabilidad, sino tan solo una realización en el pasado de esa distribución: las series históricas de aportes hidráulicos a las centrales. Normalmente esas series históricas cuentan con varias decenas de años de datos, por ejemplo en Uruguay se dispone de datos mensuales de aportes desde 1909.

_En el mejor de los casos se dispone también de predictores de los caudales futuros, en base a informaciones meteorológicas. Por ejemplo en Uruguay, UTE dispone de indicadores del estado de la llamada Oscilación Sur en el Pacífico, (el fenómeno del Niño), que mantiene cierta correlación con las lluvias que

ocurrirán en los próximos meses en las cuencas de las centrales uruguayas. El objetivo del regulador y del encargado del despacho en el sistema que consideramos es minimizar el valor actual de los costos totales esperados, en un período de estudio futuro prolongado, comenzando en el momento actual. En cada paso de tiempo del período de estudio, por ejemplo en cada semana, el costo total considerado resulta de la suma de los costos de combustible

y otros costos variables de generación, más una penalización por no dar el suministro, que suele denominarse costo de falla. Si no se considerase el costo de falla al minimizar el costo de operación, el resultado sería que la operación de mínimo costo ocasionaría falla antes que emplear cualquier central térmica, lo que evidentemente sería absurdo. Se trata de minimizar los costos esperados, en el sentido de esperanza matemática, porque los aportes de agua, que determinan los costos futuros, son una variable aleatoria. Se desea que «en el promedio» nes futuras, el costo sea mínimo.

de todas las posibles situacio-

Se minimiza el valor actual de los costos futuros, es decir que puede existir una tasa de descuento, que reduce el valor relativo de los costos futuros en relación a los actuales. Si se tiene una única central hidráulica con un gran embalse, en cada momento al operador del sistema eléctrico se le plantea un problema básico: ¿Hasta qué punto es conveniente emplear el agua del embalse, ahorrando costos de combustible y falla en el paso de tiempo corriente, en vez de almacenar el agua, previendo ahorros de combustible y falla futuros? Idealmente, el operador desearía conocer, para cada estado de su sistema, cúal es el ahorro de costos futuros que obtiene por conservar un metro cúbico de

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_.

agua adicional en su embalse. En ese caso, para determinar la descarga óptima del embalse, el operador compararía el ahorro presente de costos de combusti-

ble y falla debido a descargar una cierta cantidad de agua, con el ahorro esperado futuro por conservar esa agua en el embalse. Este ahorro esperado de costos futuros, producido por un metro cúbico adi-

cional de agua disponible en un embalse, es el llamado valor del agua de dicho embalse. El valor del agua del único embalse del sistema que consideramos, depen-

derá en cada instante de tiempo: — Obviamente de la cantidad de agua que se tenga en dicho embalse. Si el embalse está repleto, no puede mantenerse agua adicional sin verterla, y el valor del agua es nulo. Si el sistema dispusiese de varios em-

balses, el valor del agua en uno cualquiera de ellos dependería de los volúmenes embalsados en todos los embalses. De la previsión que haga el operador acerca de la abundancia futura de agua en el sistema de generación. Si se espera un período futuro de grandes lluvias, el valor del agua tiende a ser reducido. Normalmente los únicos indicadores de abundancia futura de aportes que se emplean, son los aportes pasados, es decir se supone que las situaciones de

sequía o abundancia pasadas tienden a persistir. Sin embargo podrían emplearse otros indicadores basados en predicciones meteorológicas de largo plazo, si se cuenta con ellas.

3.

EL ALGORITMO MÁS SENCILLO DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA ESTOCÁSTICA PARA DETERMINAR EL VALOR DEL AGUA

En lo que sigue se define simplificadamente el algoritmo de programación dinámica y el valor del agua obtenidos en un modelo de optimización de un embalse único, como es el caso del sistema de generación de Uruguay.

3.1.

Período de estudio Se considera

un

período de estudio compuesto

por T pasos de tiempo,

t=1,......T. Por ejemplo, cada paso de tiempo es una semana o un mes. El período de estudio en su conjunto abarca uno o más años.

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3.2.

Variables de estado del sistema (X,)

Se trata de un vector con las variables que describen totalmente la situación presente del sistema de generación al comienzo del paso de tiempo t. En nuestro ejemplo sencillo: X, = (s,,h,)

Donde: s¡: Cantidad de agua (stock) almacenado en el único embalse al comienzo del paso de tiempo t

h,: Variable de estado hidrológica que indica la situación de escasez o abundancia

esperada de los aportes futuros, al comienzo

del paso de

tiempo t. Normalmente ht es un promedio ponderado de los aportes hidráulicos pasados en las centrales del sistema (A,A,,....) A, = (a/2,a,...... a): Son los aportes en las n centrales hidráulicas en el paso de tiempo t, siendo a; el aporte en la central ¡-ésima.

Sea a el aporte en el embalse.

3.3. Costo de operación en un paso de tiempo (C). El costo de operación en el paso de tiempo t es función de los aportes en todas las centrales hidráulicas (A) y del caudal descargado en el único embalse

(u) E

3.4.

5

C

(A,

u)

Ecuaciones de transición de un paso de tiempo al siguiente Balance hidráulico del embalse: S.¡= S, + au, Restricciones físicas simplificadas en la operación

UminS U, S Una: descarga mínima y máxima posible del embalse en el paso de tiempo t Smin< Sr E Smax : VOlumen mínimo y máximo de agua almacenable en el embalse

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3.5. Objetivo a minimizar El operador del sistema desea encontar una regla de operación que le indique en cada momento los caudales a descargar en el embalse, como función del vector de estado, de manera de minimizar el costo esperado en el período de estudio. Por simplicidad no consideramos el fenómeno de la actualización. Esa regla de operación es una serie de funciones u,(s,,h,) (T=1,...T), que en cada paso de tiempo t indican el caudal a descargar en función del volumen de agua disponible y del estado de escasez o abundancia esperado de los aportes.

T

MIN Upyoo «Ur

EDIC(A,u, + VF(S;,;,h;,1)] = VB;(s,h) T=t

sujeto a las restricciones de transición de cada paso de tiempo al siguiente

Las funciones u,(s,,h,) (t=1,...T) deben minimizar el costo esperado futuro de la operación, si al comienzo de un paso de tiempo cualquiera t, se parte del estado (sh): Donde: VB (sh): Es el mínimo costo esperado posible si se opera el sistema de manera Óptima deste t en adelante, partiendo del estado (s,,h). A estas funciones de las variables de estado se las denomina valores de Bellmann del problema en el paso de tiempo t E: Indica esperanza matemática en los aportes y otras fuentes de aleatoriedad, por ejemplo la indisponibilidad de máquinas VF (Sr,¡,M,,1): Es el valor asignado al estado final del sistema. Si T representa un instante futuro muy alejado de t, el valor que tome la función VF es irrelevante en la determinación de los comandos óptimos en los primeros períodos siguientes a t e Nótese que los comandos u,(s,,h,) a determinar son funciones de las variables de estado.

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3.6. Idea clave de la programación dinámica: cálculo recursivo «hacia atrás» de los valores de Bellmann En lugar de ensayar de manera brutal, combinando todas las posibles políticas de operación del embalse en cada paso de tiempo, es posible aprovechar el principio de Bellman: *

VB¿s,h) = MIN E[C(A,uJ+VBAS,. 1, Po,)] sujeto a las restricciones

de transición de t a t+1 Donde s,,,: es el estado resultante de descargar u,, ocurriendo los aportes aleatorios A,. Nótese que se minimiza un valor esperado, porque ni los aportes A, ni el estado s,,, , al final del paso de tiempo t, son conocidos, dada la aleatoriedad de los aportes. Entonces, a partir de los valores VF que se fijan arbitrariamente, se van calculando

A

«hacia atrás», los valores de Bellmann, y los comandos

A

óptimos u,, en

En la práctica, se calcula la función VB sólo para un conjunto de puntos discreto: — se consideran NS valores del stock de agua posible s,, y se recurre a la interpolación para los demás valores de stock — se consideran sólo NH valores posibles de la variable de estado hidrológica h, De esa manera, para calcular en cada paso de tiempo t futuro la tabla de valores de Bellmann, conociendo la tabla en t+1, se resuelven NS*NH

problemas

de minimización como el indicado arriba. Para poder realizar esos cálculos es necesario suponer una forma analítica sencilla para la distribución probabilidad de los aportes A,, dado el estado de la variable hidrológica h,, y para la probabilidad de pasar de cualquier estado de la variable hidrológica en el paso de tiempo t, a otro estado en el paso de tiempo siguiente.

3.7.

Valor del agua (VA)

Una vez conocida la función de valores de Bellman para cada paso de tiempo t, que da el costo esperado de operación presente y futuro, el ahorro en

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dicho costo por disponer de un metro cúbico de agua adicional en el lago resul-

ta ser: VA/(s,h,) ==

IVB(s,h) 0S,

Es decir que la función de valores del agua es la derivada parcial del costo futuro respecto al volumen de agua almacenado, con signo cambiado.

4.

IMPLICACIONES

ECONÓMICAS

DEL VALOR

DEL AGUA

Si bien en el cálculo recursivo se puede obtener las descargas óptimas u, en el embalse, es usual definir la política de operación Óptima mediante el concepto de valor del agua del embalse. Conocido el valor del agua en un momento, se compara el costo de la generación térmica, con el costo de la generación hidráulica obtenida descargando agua del embalse, que resulta igual al valor del agua en dólares por metro cúbico, por un coeficiente técnico expresado en metros cúbicos necesarios para pro-

ducir un kWh. El resultado es el costo del kWh generado con agua del embalse, es decir dimensionalmente:

[U$/m'] * [m'/kwh] = [US/kWh] Este cálculo presentado aquí de forma trivial, es realizado en realidad por modelos de período de estudio menor, a los que se suministra como dato las funciones de valor del agua, para que determinen la operación óptima dentro de cada paso de tiempo. El valor del agua interviene entonces en la formación de los costos marginales del sistema, en los períodos en que las centrales aguas abajo del embalse son las que suministrarían una demanda incremental. A través de los costos marginales el valor del agua incide entonces: — En la formación de los precios del mercado spot de energía, en aquellos sistemas hidráulicos cuya regulación ha establecido dicho mercado. —

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En la formación de los precios del comercio internacional de energía, cuando los mismos dependen, como es frecuente, de los costos marginales de los países que comercian.

5. COMPLEJIDAD DE LOS MODELOS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA MULTIEMBALSE El método de programación dinámica requiere que para cada paso de tiempo, se calcule la función de valores de Bellman en una serie de puntos del dominio de la variables de estado. Si para cada variable de estado se seleccionan m valores discretos y existen n variables de estado escalares, cada paso de tiempo requiere resolver m" problemas de operación óptima. Es decir que los tiempos de cálculo son exponenciales en la dimensión del vector de estado. Al menos hasta los comienzos de esta década, la implementación práctica de este método en forma directa sólo ha sido posible si la dimensión del vector de estado es tres o cuatro. Las vías para resolver el problema cuando existen varios embalses, han si-

do principalmente los algoritmos de agregación y descomposición de embalses y la programación dinámica estocástica dual [1], [2].

REFERENCIAS [1] A. Turgeon. Optimal Operation of multireservoir power systems with stochastic inflows, Water Resources Research, vol. No. 16, no 2. pp 275-283, [2]

EE.UU.

1980.

B.G. Gorenstin, N.M. Campodónico, J.P. Costa, M.V.F. Pereira. Stochastic optimization ofa hy-

dro-thermal system including network constraints, lEEE Transactions on

Power Systems,

Vol. 7, No. 2, EE.UU. 1992.

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