Citation preview
FACULTAD
DE
INGENIERIA
MONTEVIDEO
N.O 17 (1946)
PUBLICACiÓN DEL INSTITUTO
Serie:
DE ELECTROTÉCNICA
Textos
Grupo:
y
Medida,
complementos el6ctricQs
• POTENCIÓMETROS DE
CORRIENTE
CONTINUA
POR
In9. Ind. D. MAGGIOlO
DE GERSZONOWICZ
d'
~~~. e: e
." r b
I
I .
MONTEVIDEO R. O. DEL URUGUAY SETlEMBRE,1946
S E R I El: Trabajos
Cl'PCHCcidos e¡'}
1938 y 1939:
un folleto de 95 págs., 23 x 27 cm.
SUMARIO: S. Gers%onowic% Historia de la enseñanza de la electrotécnica en la Facultad de Ingeniería de Montevideo. lista de los trabajos relativos a electrotécnica, publicados en el Uruguay hasta 1939 incluí do. A. Cisa - Sobre calentamiento de dinamos. D. Maggiolo
Campos
-
Influencia
del
"écrauissage"
por
tracción
sobre
la per-
meabilidad de un acero dulce. S. Gers%onowic% Los nuevos Laboratorios del Instituto de Electrotécnica. S. GerS%onowic% Nota sobre la elección de la cuarta unidad fundamental en electrotécnica. J. S. Young Influencia de las condiciones de funcionamiento sobre las características de los lámparas de incandescencia. S. Gers%onowic% Sobre la determinación directa y semidirecto de la resistencia trítica de los galvanómetros. S. GerS%orrowic%Estudio del retorno al cero de los galvanómetros. D. Maggiolo de Gers%onowic% y S. Gers%onowiex Expresión analítica cproximoda de la curva Sq. (R) del bclístlco y su aplicación a algunas medidos rápidas. S. GerS%onowic%- Sobre la cuarto unidad. Colaboración de E. Brylinski - Sobre los sistemos de unidades de medida. S E R I E Trabajos
I I :
aparecides
en
1941
y
1942:
un folleto de 77 págs., 16 x 23 cm.
SUMARIO: lista
de los trabajos relativos a electrotécnica, publicados en el Uruguay en los años 1940, 1941 y 1942. S. GerS%Olfowic%- Sobre la corrección debida a los efectos termoeléctricos en las medidas balísticas. S. Gers%onowic% - Cálculo de las corrientes de corto-circuito trifásico permanente. S. GerS%onowic% Cálculo de las corrientes permanentes de corto-circuito entre una fase y tierra o entre dos fases, sin o con tierra, en redes trifósicosD. Maggiolo de GerS%onowiex Sensibilidad del puente de Wheatstone. S. Gers%onowic% - El aparato de cuerda como galvanómetro de resonancia. SERIE N.'
1-
N.' 2 -
111: S. Gers%onowic% Influencia de la componente continua de la corriente cortada sobre el poder de corte de los interruptores de corriente alterna en alta tensión (1943). S. Gers%onowiex - Elección del poder de corte de los interruptores para redes trifásicas, considerando especialmente la influencia del desequilibrio de 16s corrientes de corto - circuito (1944).
S. Gers%onowic% - Unidades eléctricas y fotométricas, Buenos Aires, distribuidores.
1941. librería
"El Ateneo",
BIBLIOTECA
C& ., elllrada..
.
J ...
O..?I.J
'1
Potenciómetros
de corriente
.
continua
1. Generallbabes. - Dada la enorme importancia que tienen los potenciómetros, no sólo en el laboratorio sino en la industria, creemos conveniente que exista algún resumen que permita al es· tudiante interesado hacen e una idea de conjunto del problema y lo coloque en condiciones de comprender cualquier artículo especializado, de seguir el progreso del tema, de poder seleccionar racionalmente un potenció metro a partir de los datos que aparecen en los catálogos y de trabajar con él con el máximo de provecho. 7" El potenció metro de corriente continua es un aparato que reo. 'suelve el problema de medir la fuerza electromotriz de una fuen·. te sin que ésta tenga que gastar corriente, y por lo tanto, sin que la medida se vea falseada por la caída óhmica en el interior de la propia fuente, ni por fenómenos de polarización provocados por el pasaje de la corriente. ~ El potenció metro tuvo su origen en 1841, fecha en que Poggendorf indicó sus dos métodos de compensación, que permiten medir una Le m. oponiéndola a una d.d.p. conocida que se regula hasta que la corriente en la rama de la f. e. m. sea nula. De este modo se puede medir la f. e. m. de una fuente sin que ésta tenga que gastar corriente. -1
:Z
_
El esquema del primer método de PoggendorE es el indicado en la lig. 1. La fuente no polarizable E, de resistencia interna R¡;;, en serie con una resistencia fija R y otra variable RI, gasta una corriente la regulable por medio de RI. En los bornes de R aparece una d. d. p. Rla que se opone a la f. e. m. a medir Ex; se regula la hasta que un galvanómetro G en serie con Ex indique que en su rama no pasa corriente, lo que ocurre cuando Ex= Rl; = REf(R+ RI RE). En otra realización RI es constante y R variable.
+
En los dos casos, para calcular Ex es necesario conocer E y los valores de todas las resistencias recorridas por la, inclusive R¡;;. La precisión de la medida de Ex depende de la precrsro n con que se conocen E y las resistencias, así como de la sensibilidad del galvanómetro, ya que se apreciaE .----11----rá mejor la anulacióú de la corriente en la rama del galvanómetro cuanto más sensible sea éste. Debe observarse que la resistencia de la rama R del galvanómetro no interviene en la medida, aunque sí interviene en la sensibilidad de ésta, como se verá más adelante. La precisión de regu-: lación de la depende de la finura con que es pcaib le regular la resistencia Fig. 1 variable RI. La necesidad de conocer RE es el primer punto débil del método, por ser la medida de dicha resistencia difícil y poco precisa; pero ese inconveniente no es insalvable porque un error sobre RE influye sobre Ex tanto menos cuanto menor es RE frente a R RI, y se pueden elegir las resistencias de modo que el error sea despreciable. El segundo y gran inconveniente del método está en que la fuente E no puede ser una pila patrón, porque debe gastar corriente, de modo que
"P
+
su f. e. m. se 'conoce
con poca precisión.
Para salvar esa dificultad sólo difiere
del primero
se introdujo
el conocimiento
método,
en que se mide la (Poggendorf
a ese fin una brújula de tangentes cesario
el segundo
-2-
{.jl
utilizaba
o de senos) lo que hace
de E, así como el de Re.
~'1
que inne-
La precisién
de la medida de Ex depende que no es muy grande.
de la precisión
de la medida
de la,
Los dos métodos de Poggendorf exigen la realización de algunos cálculos para obtener Ex y son poco prácticos cuando se trata de efectuar muchas medidas en serie. Además, todo lo que hemos dicho hace evidente que la prec:isión de la medida es poco satisfactoria. Pero el principio del método ha subsistido y sirve de base a todos los potenciómetros actuales. Se puede decir que casi todos ellos derivan del primer método de Poggendorf. Estudiaremos los potenciómetros siguiendo aproximadamente un orden histórico, que permite darse cuenta del porqué de las sucesivas modificaciones y perfeccionamientos. Lord Rayleigh parece haber sido_el primero en tener la idea de mantener constante la resistencia del circuito de la fuente E, lo que permite trabajar siempre con la misma corriente auxiliar la. lJtiliE zaba dos cajas de resistencias variables, R y R', agregando en una la resistencia que sacaba en la otra, varian do así la d.d.p. opuesta a Ex . e Bouty tuvo la idea de constituir esas dos resistencias con dos cajas de fichas idénticas, y utilizar un solo juego de fichas, poniendo la ficha que 1I-Z quitaba de una de 'las cajas en el mismo lugar de la otra; en esta forFig.2 ma mantenía automáticamente constan te , sin necesidad del menor cálculo, la resistencia del circuito de E. Du Bois Reymond, en 1861, ~é el primero que utilizó el potenciómetro de hilo calibrado con cursor (fig. 2), que es el primer dispositivo realmente práctico que permite variar la d.d.p. opuesta a Ex sin variar la resistencia del circuito de la fuente E, por simple desplazamiento del cursor c. Además permite realizar esa variación en forma muy continua, lo que es necesario para permitir suficiente
finura
Para obtener sistencias Todos
de
regulación
el mismo resultado
R o R', éstas deben estos dispositivos
y por lo tanto cuando hacerse
mejoran -3-
mayor precisión.
las variables
son las re-
muy subdivididas. ciertos aspectos
prácticos
del
método primitivo. pero siguen teniendo el inconveniente fundamental de e mparar la f. e. m. a medir Ex con la de una pila no patrón. Además sólo permiten medir f. e. m.s menores que E. a menos de intercambiar las dos pilas. cosa que obliga a la fuente medida a gastar corriente. lo que no siempre es posible y hace desaparecer la ventaja básica del método. Pero la realización de las medidas con corriente auxiliar constante permitió la introducción del método que resolvió el problema de comparar entre sí dos pilas que no gasten corriente. Latimer Clark consiguió comparar Ex con una pila patrón sin que ésta tenga que gastar corriente. efectuando el esquema de la fig. 3. La corriente auxiliar es suministrada por una fuente auxiliar no olarizable Ea. La pila patrón E se conecta en los extremos del hilo calibrado. Se regula primero la corriente auxiliar por medio de la resistencia Ra hasta que el galvanómetro G' de la rama de la pila patrón E no acuse corriente. y luego se equilibra Ex actuando sobre el cursor C hasta que el galvanómetro G de la rae ma de la fuente a medir esté en cero. Admitiendo que la secII-J ción del hilo calibrado es constante. se tiene. Ex = E 11 L. donFig.3 de L es la longitud total del hilo calibrado y 1 la longitud hasta el cursor. Para evitar la realización de cálculos y obtener Ex por lectura directa. Fleming , en 1882. ideó cerrar la pila patrón E sobre una longitud de hilo L cuyo valor numérico. medido con cierta unidad. fuese igual al valor numérico de la f e m. de la pila patrón. En esta forma el valor numérico de l es igual al de Ex. y se puede graduar el hilo. no en unidades de longitud. sino en ~ unidades de tensión. Los inconvenientes grandes:
para obtener
lo de gran longitud.
del
potenciómetro
resultados
permite
obtener.
calibrado
es necesario
son
un hi-
como mínimo un metro. lo 'que ea poco prác-
tico; Pero aún así la falta de uniformidad ~o
de hilo
algo precisos
PO?'
en la sección
lectura directa , una precisión -4-
del hilo mayor de
I o l •. aunque se puedan apreciar las longitudes hasta una fracción de milímetro. Para tener mayor precisión es necesario recurrir a una tabla de corrección. Beetz parece haber sido el primero que construyó un poten-" ciómetro en el que el hilo calibrado forma sólo una parte relati-.: vamente pequeña de la resistencia. estando el resto constituído por una resistencia variable. del tipo de caja de fichas. de mayor precisión que el hilo calibrado Esta construcción permitió reducir la influencia del error del hilo calibrado. conservando la ventaja de la regulación continual Vemos que en este potenció metro la f.e.m. a medir es equilibrada por la suma de las d.d.p.s que produce una misma corriente auxiliar 'en dos resistencias en serie. la de la caja de fichas y la del hi]o ' calibrado. Gran parte de los pote nciómetros utilizados actualmente siguen este principio. Pero hay potenció metros que si bien responden al principio básico de oposición de los métodos de Poggendorf. obtienen la d d.p opuesta a la f e.m. a medir en forma distinta. Son los pot en, ciómetros do circuito dividido. o potenció metros de diferencia. debidos a Hausrath. La f. e. m. a medir es equilibrada no con sumas de d.d.p.s producidas en resistencias en serie smo con la diferencia de dos d.d.p.s producidas en resistencias en paralelo. En la Fig 4
r
r
fig. 4 vemos el esquema de principio de estos potenció metros. La batería auxiliar Ea hace cÍI:cular corrientes en dos resistencias en paralelo. y la rama que comprende en serie la f. e. m. a medir y el galvanómetro tiene dos cursores, e y e'. que se desplazan sobre esas resistencias. de modo que en el instante del equilibrio la f. e. m. a medir será igual a la d.d.p. que existe entre los cursores e y el. que es igual a la diferencia entre las d.d.p.s Uoc, y Uoc·.:.J Más adelante se verán las ventajas que ofrece este potenciómetro sobre los anteriores. 2. P..Qienci6metros lle ocs lliales. cors-htlo calibraóo. - El tipo más simple de los potenciómetros usados actualmente. el potenciómetro de dos diales con hilo calibrado (debido a Crompton) deriva directamente del potenciómetr~ 'de Beetz. con diversas mejoras
-5-
Este potenciómetro (fig. 5) está formado por dos diales. El primer dial, DI. está constituido por cierto número de bobinas idénticas conectadas en serie entre contactos. El segundo dial. DIJ. en serie con el primero. está formado por el hilo calibrado. cuya resistencia es igual a la de una bobina del primer diaJ. La f. e. m. a medir. en serie con el galvanómetro. se conecta entre dos c ur so re s, uno que se desplaza sobre los contactos y el otro sobre el hilo calibrado. El primer dial da la primera cifra (o las dos primeras si el número de bobinas es mayor de diez. aunque. por razones prácticas. nunca pasa mucho de ese valor). Las cifras restantes (tres) se leen sobre el hilo calibrado. Vemos que en este potenciómetro la resistencia en la que se produce la d.d p. que se opone a la f.e.m. a medir se puede variar en forma continua sin alterar la resistencia del circuito de la corriente auxiliar. Esta última se regula siempre' al mismo valor la. Para obtener este resultado se coloca en el lugar de la f.e.m. a medir una pila patrón (actualmente se utiliza una pila Weston) de f.e.m.E",. y se colocan los cursores del potenciómetro en la posición correspondiente a una resistencia fija R", tal que Fig. 5
Habrá equilibrio si la corriente auxiliar tiene el valor la y se la lleva a ese valor actuando sobre la resistencia Ra. que debe poderse regular en forma muy fina. Al medir la f. e. m. Et" se obtendrá. siendo Re la resistencia entre cursores en el momento del equilibrio (1 a) De (1) y (la)
se deduce
que
(2) 6-
Como la constante de proporcionalidad entre las f e.m.s y las resistencias es siempre la misma, es posib le indicar, no el valor de estas última;, sino el de las f. e. m.s correspondientes, obteniéndose un p ot enció m etro de lectura directa. Potenciómetros de este tipo, con algunas mejoras de construcción, son universalmente usados hoy en día para todas las medidas industriales y de laboratorio de f. e. ms no muy pequeñas con precisión de algunos décimos de porciento. 3. Precisión lle la mebíoa. - Estudiaremos ahora, refiriéndonos en particular al potenciómetro de dos diales con hilo calibrado, con. qué precisión es posible realizar la medida de una f.e.m. Todo el estudio que hagamos será válido, con modificaciones obvias, a propósito de los potenciómetros más perfeccionados que estudiaremos más adelante. Los errores cometidos al medir una [.e.rn. tienen diversos orígenes, que vamos a estudiar ). Una primera causa consiste en los errores d~calibración_ de la pila patrón y de las resistencias del potenciómetro. El error sobre Ex debido a esas causas es 6E.'C
(3)
Ex
En el caso del potenciómetro de dos diales con hilo calibrado t:, ( Re I R",) I ( Re I R",) es, siendo Ea el error relativo constante de las resistencias de las bobinas (que es del orden de 0,0 I olo) y 6. H el error absoluto constante del hilo calibrado entre el origen y el cursor (que es del orden de 0,5 010 de su resistencia total), R.lf el mayor de los dos valores Re O R"" Rbc la parte de la resistencia de las bobinas común a Re y R", y RóIlc la parte no comun
6 (Re I Rw)
=
Ea
Re IR",
[IRe
-Rw I Rbc Re R",
+ Rbl>CJ + 6H[_1 + _1 ] u;
Re
(4)
R",
Se ve claramente que si Re es bastante mayor que la resistencia del hilo calibrado, el error debido a este último se reduce mucho; aparte de otras consideraciones, esa condición fija el límite mínimo de las f. e. m.s que se pueden medir con este potenciómetro. La expresión
(4) vale solamente
-7-
en el tipo de potenciómetro
de hilo calibrado. En cada uno de los otros potenció metros que veremos más adelante será necesar ro estudiar particularmente la forma de ese error. En otros potenciómetros, la falta de igualdad de todas las bobinas del potenció metro influye también en otra forma que se estudiará oportunamente. 2: La segunda causa de error se debe a ~ el potenciómetro. - La precisión de las medidas hechas con el potenciómetro depende de que sus resi~tencias no varíen con el tiempo. Por tal motivo es conveniente disponer de algún medio de verificar periódicamente la constancia de las distintas resistencias. La medida de cada una de las resistencias de las bobinas sería una operación muy delicada. ya que estas bobinas se ajustan ea n una precisión del orden de 0.0 I 010. de modo que la medida debería hacerse por lo menos con esa precisión. lo que no es posible con los aparatos que poseen ordinariamente los laboratorios. Pero felizmente no interesa el valor absoluto de la resistencia de las bobinas. sino solamente la igualdad de esas resistencias. y esas medidas comparativas pueden hacerse fácilmente con toda la Fig.11 precisión requerida con un puente 11-1\
de Wheafstone ordinario. Hay que poder hacer contacto en los extremos
de cada
bobina.
y por eso
muchos potenciómetros vienen co nstru ido s en tal forma que cada bobina puede ser conectada al puente con toda facilidad por medio de bornes
especiales
La
resistencia
total del
hilo calibrado
puede ser medida en la misma forma. y algunas de sus divisiones pueden controlarse comparándolas con las propias bobinas del potenciómetro. haciendo el esquema que se ve en la fig. 11. en que AB es una conexión de resistenc-ia despreciable que se hace entre los extremos libres del dial de bobinas y del hilo calibrado. obteniéndose un puente de Wheatstone. Se puede así controlar tantos puntos del hilo calibrado' com; bobinas' tenga el ,dial. Finalmente.
se puede
controlar
la resistencia -
14-
que sirve para el ajuste
de la corriente auxiliar comparándola con la del potenciómetro empleando el simple procedimiento de medir con el potenciómetro la f. e. m. de su propia pila patrón. Los potenció metros de esquema interno más complicado no se pueden verificar tan simplemente como los de dos diales con hilo calibrado. Oportunamente veremos que varios potenciómetros de alta pr eciaió n traen dispositivos que permiten hacer algunas verificaciones. 5. Resistencia