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ACULTAD DE JUNIO
DE DE BIO ONTEVIDI
E
INDICE Pág.
TEMOR CO MAS 11 —
Ensayos
de
flexión
SO por
choque
sobre
¡Reseña cs tórICa Deyes=dels ens 111 — Ensayos
del tracción
del
barras
entalladas
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ensaya
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80
I. — DEFINICIONES É
Es
indispensable,
ante
todo,
que
determinemos
de
una
manera absolutamente precisa, el significado del vocablo «fragilidad». Por no haberlo hecho a tiempo, se han originado, — en más
de una
ocasión, —
confusiones,
errores
y discusiones
ocio-'
sas. Algunos
autores han llamado
fragilidad
a la propiedad
que
poseen algunos cuerpos, de romperse con muy pequeñas deformaciones y exigiendo, por consiguiente, un gasto mínimo de trabajo; sin especificar nada con respecto a la naturaleza del esfuerzo,
es
decir,
sin
establecer
distinción
alguna
entre
es-
fuerzos estáticos y esfuerzos dinámicos. Otros, a la tendencia que presentan ciertos cuerpos a romperse con poca o ninguna deformación permanente, cuando se les aplica esfuerzos bruscos o choques. Esta última es en la actualidad la acepción más generalizada y es la que hemos adoptado. Es sabido que existen materiales que siempre tendrán que se calificados de frágiles. El cristal, la fundición, las piedras, se
comportan en igual forma tanto bajo la acción de fuerzas estáticas
como
de
fuerzas
dinámicas.
Por
lo
contrario,
hay
mate-
riales tales como algunos aceros que pueden aparecer como no frágiles cuando se les somete a esfuerzos que aumentan en forma gradual, y como frágiles cuando reciben choques o esfuerzos
aplicados
en
forma
brusca.
Y
puede
ocurrir
todavía,
que un mismo acero se revele o no como frágil según sean las condiciones en que actúen sobre él las fuerzas dinámicas. Influyen
sen efecto
sobre
los resultados,
la temperatura,
la veloci-
dad, la forma y dimensiones de las piezas, etc. Se presenta asi lo que H. Le Chatelier (*) llamó fragilidad intermitente, que ha motivado numerosas eimportantes investigaciones, plenamente
justificadas por la gravedad que significa el empleo de ese metal en determinadas
circunstancias.
Es evidente,
pues, la conve-
niencia
de
adoptar
con
carácter “universal,
una
definición
de
lo
que debe entenderse por fragilidad. Entre las diferentes definiciones que se han propuesto, conforme
a la acepción
considera
que,
generalmente
de acuerdo
como
la más
con
lo expresado
acertada,
antes, se
mencionaremos
las que siguen: Barba (2): «La fragilidad de un metal puede definirse en el lenguaje usual, como la facilidad con que este metal se rompe, bajo un pequeño trabajo del esfuerzo destructor, cuando éste es el resultado de un choque», Frémont (9): «La fragilidad es la propiedad de resistir más o menos a Ciertas acciones bruscas, choque, etc. 'que pro.ducen la rotura sin deformación permanente». ; Vanderheym (+): «Fragilidad es — en un metal obtenido por fusión — la predisposición que presentan los cristales de que está compuesto, a separarse bajo la acción de un efecto brusco».
Una: subcomisión de terminología técnica designada por la Comisión Francesa de los Métodos de Ensayo, había informado con respecto a este punto, por intermedio de Gandillot, lo siguiente: «Fragilidad es la propiedad de ser fácilmente rompible. De acuerdo con esto se podría — para “cada clase de ensayo — distinguir una fragilidad estática y una fragilidad dinámica o al choque, que serían respectivamente: la propiedad de poseer una débil resistencia o una débil resistencia viva. Pero es principalmente esta segunda propiedad la que se tiene en cuenta habitualmente». Es indudable que si se hubiera adoptado cualquiera de estas definiciones u otra igualmente concreta, hubiera quedado completamente aclarado el punto, disipándose toda confusión de ideas
al respecto.
Desgraciadamente
no
fué
así.
En
efecto,
en
1909, en ocasión de celebrarse el Congreso de Copenhague, Charpy expresó en un informe sobre los ensayos de metales . por choque, lo que sigue: «La primera cuestión que debe resolverse es saber cuántas fragilidades distintas hay, y para ello será necesario estudiar sucesivamente desde el punto de vista del trabajo de ruptura y desde el punto
de vista de la deformación
anterior
a la ruptura,
los ensayos de tracción por acción gradual y de tracción por choque; de flexión por acción gradual y de flexión por choque; de compresión por acción gradual y de compresión por
choque, para no hablar sino de los ensayos más empleados. Las diferentes medidas,
corrientemente
no están por el momento,
lacio
nadas de una manera precisa a ninguna propiedad especifica del metal, tal como la fragilidad; parecería pues prudente, hasta que no se hayan alcanzado nuevos progresos en el conocimiento de los materiales, evitar los términos de este género y limitarse. a designar lo más claramente posible las dimensiones evaluadas en cada ensayo sin querer ir más lejos que la experiencia. La Comisión Alemana parece haber adoptado el mismo temperamento al proponer que se designe con el nombre de tenacidad en barras entalladas (Kerbzáhigkeit) la calidad del metal definida por el ensayo al choque sobre barras entalladas (Kerbschlagprobe), y con el nombre de trabajo de ruptura específico (Spezifische Schlagarbeit) los valores del trabajo determinado numéricamente en el ensayo y referido al centímetro cuadrado de la sección de ruptura. En un trabajo presentado al Congreso de Budapest, en 1901, propusimos para este último valor el nombre de résilience ». Charpy (?) había expresado entonces: «Llamaremos resiliencia de un metal, a la resistencia viva a la ruptura de una
sección infinitamente delgada, o el trabajo necesario para producir esta ruptura expresado en pue Os por centímetro cuadrado
de sección».
La denominación de resiliencia, dice Charpy en este mismo trabajo, ya ha sido empleada, principalmente por Rusell, con una significación análoga. Continuaba pues la cuestión sin ser resuelta y la confusión en aumento, hasta llegar al extremo de que en el Congreso de Ensayo de Materiales reunido en Zurich en 1931 luego de una extensa
discusión sobre la relación existente,
desde el punto
de
vista absoluto y desde el punto de vista de los ensayos, entre la elasticidad y la plasticidad, la tenacidad y la fragilidad, el Prof. Mesnager formuló la siguiente declaración: «Existe aquí una confusión inextricable, muchos de nuestros colegas emplean las mismas palabras con significado diferente. Si cada uno se expresa de manera diversa, será imposible aclarar el asunto. Una pequeña comisión podría ser designada con el cometido de definir lo que se entiende más corrientemente en
—.8— 1
los diferentes idiomas cuando se emplean plasticidad, tenacidad, etc. -
palabras tales como
po
Si se continúa en el estado actual no se adelantará jamás». La proposición fué unánimemente aprobada. Es de esperar «pues, que se obtenga con carácter oficial la definición ¡de las referidas «dad, letc.
palabras
fragilidad,
tenacidad,
plasticidad,
elastici-
En el presente trabajo vamos a clasificar a los ensayos de fragilidad,
grupos
—
con
el fin
de
facilitar
su estudio
—
en
los
dos
siguientes:
10) Ensayos de flexión por choque sobre barras entalladas. 20) Ensayo de tracción por choque sobre barras entalladas.
II. — Ensayos
DE
FLEXIÓN POR CHOQUE ENTALLADAS Reseña
SOBRE
BARRAS
histórica
Es bien conocida la existencia de metales que sometidos al clásico ensayo de tracción por acción gradual, — que durante mucho tiempo fué considerado como el más adecuado para juzgar la calidad del material, — diciones de resistencia necesarias,
demuestran poseer las conpero que al ser puestos en
servicio, se rompen a causa de un pequeño choque. Algunos metales que se habían ensayado a la tracción satisfactoriamente, se rompieron al caer sobre el pavimento desde alturas insignificantes. Y si después de producida esta rotura, los trozos resultantes eran nuevamente ensayados a la tracción, se volvía a obtener buenos resultados. «Se ha visto, dice André Le Chatelier (8), piezas de 'acero fosforoso que habían dado excelentes resultados a la tracción,
romperse como vidrio, al caer de una altura de 1 m. do al ser descargadas
de
un
vagón».
Frémont (9) narra el siguiente hecho: una empresa
de herrajes para vagones;
jes debían ser recortados.
Yo compraba
«En
1880, yo tenía
una parte de estos herra-
en Ardennes,
hierro de
calidad que daba excelentes resultados en los ensayos a- la tracción. Pero en la entrega, comprobé con gran estupefacción, que al descargarlos, al volcar el pequeño carro que los trans-
fueron
muchas
de
rechazadas.
las piezas Yo
se rompían.
aprendí,
así,
a mis
Doce mil expensas,
piezas que
la
fragilidad no se revela con los ensayos a la tracción». El Prof Moore (*), de la Universidad de Illinois recordaba recientemente que, en una ocasión, dicha Universidad, estableció como prueba de recepción de unas barras para hormigón armado,
obtenidas
por relaminado
serían descargadas losa de hormigón.
de rieles de ferrocarril,
/
portaba,
que
de los vagones dejándolas caer sobre una Las barras que se rompían resultaban así,
automáticamente rechazadas. Frémont (3) cita también
otro caso interesante.
«Una cañería de agua, de gran longitud, fué construída con planchas de acero de 1/ mm. tubo
de
43
cm.
de
de espesor, arrolladas formando un
diámetro;
el constructor
de
estos
tubos-
especificaba en el pedido a su proveedor que los palastros debían
resistir
fo
kgs/mm*
y tener
un
alargamiento
de ¡ruptura
del 20 %, pero no indicó el ensayo de choque en previsión de la fragilidad. En la recepción, los ensayos de tracción dieron kgs/mm? 41:35 a 43.40 de resistencia, y Yo 23.75 a 25.50 de e miento sobre ejemplares de 20 cm. -
Desde el mismo momento
en que la cañería fué puesta en
servicio, los choques producidos por los golpes de ariete, ocasionados
por
el funcionamiento
brusco
de las compuertas,
hi-
cieron romper una gran parte de los tubos. Los ensayos de choque ejecutados entonces, revelaron una gran fragilidad en el acero empleado. La pérdida de dinero sufrida por el constructor fué de 125.000 francos...» Los accidentes producidos por la utilización de aceros frágiles pueden ser muy graves.y costar muchas vidas. La explosión de una caldera, un descarrilamiento, la rotura de un eje, de una llanta, etc., son a menudo consecuencias de la fragilidad. En otros casos, como los anteriormente mencionados, se“pueden ocasionar pérdidas cuantiosas de dinero. - Sin embargo, durante mucho tiempo no se concedió mayor importancia a los ensayos destinados a comprobar si los materiales podían ser sometidos sin inconveniente a esfuerzos dinámicos. Y ello no puede ser atribuído a desconocimiento de ciertos medios aplicables con tal objeto. Algunas pruebas, si bien de carácter muy rudimentario, ya eran efectuadas en los siglos XVII y XVIII. Swidenborg, en su «Tratado del híe-
Pr ENEE rro», impreso en 1734, afirma que' «los mercaderes que compraban grandes cantidades de hierro en Suecia y en Inglaterra para exportarlas a otros países, tenían cuidado de realizar diferentes ensayos preliminares, principalmente ensayos de choque. Cuando dudaban de la naturaleza de una barra de hierro la: arrojaban
con todas sus fuerzas contra una cuña de hierro cla-
vada en un trozo de madera apoyo de hierro, bien agudo; cuñas y hacían golpearla con hierro sin que ninguna parte considerado como una prueba
o sobre cualquier otro punto de o bien colocaban la barra sobre mazas. Si los golpes marcaban el de la barra se rompiera, ello era satisfactoria de tenacidad».
En el «Cours sur le service des officiers d'artillerie,
1838»
de Francia se describe una máquina destinada a ensayar por choque, los ejes destinados al material rodante, con el «fin de eliminar
las piezas frágiles.
El ensayo se ejecutaba, dejando caer el eje, después de haberlo elevado horizontalmente hasta una altura de 2 mts. En su caída los extremos del eje chocaban con dos yunques de, fundición. : En 1892, André Le Chatelier comunicó a la Comisión Francesa de Métodos de Ensayo la ejecución de una serie de experiencias tendientes a determinar la fragilidad de los metales mediante la ejecución de ensayos a la flexión por choque sobre barras entalladas. Dichos ensayos parecen ser los primeros que se efectuaron en estas condiciones y serían en consecuencia los precursores de'los que en la actualidad son generalmente llamados ensayos de fragilidad. Las experiencias de Le Chatelier fueron hechas sometiendo
al
choque
de
una
maza,
barras
cortadas
de
palastros
o
piezas forjadas que descansaban sobre apoyos por sus dos extremidades y que habían sido rebajadas en su centro mediante un corte de sierra de un milímetro de ancho y un milímetro de profundidad; el ángulo de plegado de ruptura o el número de golpes
daban
la medida
de la fragilidad.
Ensayos semejantes fueron efectuados después por Barba (2), quien operaba sobre ejemplares empotrados por uno de sus extremos. La incisión tenía forma triangular con un ángulo de 45 grados en el fondo; la sección rebajada era puesta
en
coincidencia
pesaba y
con
el “plano
de
empotramiento.
La
maza
18 kilogramos y la distancia entre su eje y el plano de
=
empotraniiénto, de 22 mm. Las barras
en
a
una
profundidad
momento
del golpe,
era «exactamente
: de ensayo,
longitud de 300 mm. efectuaba
11 —
incisión puede
extraídas
de los palastros,
y un ancho de 30 mm.
o entalladura de la forma
variar,
decía
Barba,
en
tenían
Cada 25 mm.
algunos
indicada. décimos
una
se La de
milímetro, sin que ello tenga gran importancia, en cambio es indispensable la exactitud del ángulo, que determina la longitud de fibra extrema sometida a AÑ extensión. El fondo de a incisión está constituído por una superficie cilíndrica cuyo radio debe
ser
inferior
a
dos
décimos
de
milímetro.
Para obtener
la uniformidad de las entalladuras recomendaba que después de hechas fueran terminadas- con una herramienta afilada en una plantilla, que sería manejada por un operario prolijo. Las profundidades de la incisión dependían del espesor del palastro se hacía
variar 'al pasar
de una a otra incisión, evitándose de este modo
La
altura
de caída
de la maza
la influencia de
los golpes repetidos, que no puede ser definida con precisión y que era considerada un inconveniente del procedimiento de A. Le Chatelier. Se caracterizaría así el grado de «fragilidad, determinando
la altura exacta
necesaria
para
producir a
rup-
tura
Con el obieto de suprimir la influencia de la deformación del ejemplar conviene que la incisión sea bastante profunda. La profundidad
de las incisiones,
—
decía
Barba,
—
debe
alcanzar
un mínimo que variará con el espesór de los ejemplares, con el objeto de que la deformación quede absolutamente localizada
en la entalladura. Para
encontrar
con
precisión
la
altura
media
de ruptura,
exacta, deduciéndola de los resultados observados que indican solamente que para determinada altura se ha producido o no
la ruptura, Barba indicaba la siguiente norma: se anota la altura máxima de caída hy, que el material ha resistido sin romperse y la altura h,,;, con que se ha roto. : La media buscada estará comprendida entre estos dos límites: Raz y Amin- Sea h, h*, h”... las n alturas comprendidas entre Ras Y Rin que han ro vocads la ruptura; para cada-
una de las secciones respectivas, la altura precisa de ruptura será inferior a h, h*, h”.
=
El valor“medio pues menor que:
12 —
de estas alturas precisas de ruptura
¿hh
ht4.
ul
será
o
n—+—1
Del mismo modo ,sean h,, ha, hzs... las n” comprendidas entre Amay Y Rmin que no han producido la ruptura; para cada una de las secciones correspondientes, la altura precisa de ruptura será superior a h,, hy,...
El valor medio de estas alturas precisas de ruptura será por consiguiente
mayor
que:
hy + h3 +h3+ + > + Pinar n
Se
tomará
como
altura
media,
límites superior e inferior. de
la altura
dría
de
calcular
caída,
de
la
media
entre
estos
dos
Si en cada caso se toma-'en lugar
el trabajo
manera
sección. El
1
por
análoga
unidad
el
de'sección,
trabajo
por
se po-
unidad
de
: procedimiento de Barba
ofrecía,
como
observaba
Cahr-
py (?), el inconveniente de requerir un gran número de ensayos para obtener un solo resultado y la dificultad de conseguir que todas las incisiones sean idénticas; hay que reconocer no obstante, la originalidad del método en el sentido de que permitía obtener un valor numérico para evaluar la fragilidad del metal. En cambio Barba (?) consideraba ventajoso que pudieran efectuarse varias determinaciones sobre una misma barra;. por ejemplo sobre un ejemplar de 200 mm. de largo (dimensión admitida por el Comité para los ensayos por choque), 'era posible realizar siete pruebas. Esta circunstancia permitía por consiguiente eel examen de numerosas fracturas hechas siempre en
las
mismas
condiciones
y
observar
el
resultado
de
cada
choque. : Considere (8), partiendo de un concepto más general acerca de lo que debe entenderse por fragilidad —la definía en efecto
como
la
propiedad
que
presentan
algunos
metales
de
romperse fácilmente con una pequeña deformación y produciendo poco trabajo resistente, cualesquiera que sean las causas de su ruptura — realizó experiencias para determinar además
de la fragilidad al choque simple, la influencia ejercida por el «ecrouissage» y la facilidad con que ¡puede propagarse una grieta producida en cualquier forma. A tales efectos hizo'ensayos de plegado sobre ejemplares en los que, valiéndose de punzones apropiados, practicaba previamente agujeros de formas y dimensiones preestablecidas o incisiones de forma semejante a las que habían sido utilizadas en sus 2 por A. Le Chatelier y por Barba. Esa facilidad con que, en ciertos metales, se propagan las grietas, fué también tratada por Brustlein (9%), quien, considerando que no era precisamente un caso de fragilidad, propuso para designarla el término «fissilité» e indicó un procedimiento de ensayo basado en la utilización de ejemplares para ensayos de
plegado
mante,
se
y de tracción, trazaba
una
en los que,
estría
muy
fina,
con
una
punta
de dia-
siempre de- la misma
forma y de la misma profundidad. En los ejemplares de plegado la estría estaba situada en la cara correspondiente a las fibras extendidas y en los de tracción circundaba el ejemplar. El procedimiento de Brustlein no dió en la práctica los resultados deseados. a Auscher (10) parece ser el primero que obtuvo la inclusión de los ensayos de choque sobre barras entalladas entre los que deben exigirse en la recepción de metales. En los pliegos de condiciones de los Establecimientos de la Marina d'Indret se estableció en efecto el ensayo de fragilidad. Los ejemplares prescriptos, que se empotraban por uno de sus extremos, eran de sección cuadrada de 20 mm. de lado y tenían :1o0 mm. de longitud libre y 80 mm. dentro del empotramiento. Eran entallados por sus cuatro caras, con una incisión de forma triangular de un milímetro de lado. que se efectuaba con un buril especial. La sección rebajada coincidía con el plano de empotramiento. La maza de un martinete de caída vertical, que pesaba 18 kgs. golpeaba en el extremo libre. Se determinaba por tanteo la altura mínima, necesaria y suficiente para producir la ruptura con un solo golpe. Esta altura se denominó «altura de ruptura.
En
los pliegos de condiciones mencionados se prescribra como prueba de recepción el ensayo de tres ejemplares que debían soportar sin ruptura el choque correspondiente a una altura de caída de tres metros.. En el caso de que uno de los
ejemplares se rompiese, se probarían otros dos del mismo metal. Si en esta prueba ninguno de los dos nuevos ejemplares se rompieran se aceptaba la partida respectiva. Estas
condiciones
fueron
aplicadas
desde
1894
a
diferen-
bes suministros de metales para la Marina Francesa con resultados plenamente satisfactorios en cuanto se relaciona con la utilización de metales de mejor calidad. ; En 1897 coincidieron Rusell y Frémont en la proposición de soluciones para obtener de una manera más sencilla y exacta la medida del trabajo absorbido por el metal. Al efecto propusieron medir la fuerza viva conservada por la maza luego de haber roto el ejemplar. Rusell (11) propuso ¡un martinete péndulo dispuesto en forma tal que permitiera medir la altura alcanzada por la maza después de haber roto el ejemplar. La diferencia entre las alturas inicial y final de la maza permitía determinar el trabajo absorbido por el metal. El péndulo estaba formado por una simple barra de metal de un metro de largo, de sección rectangular, que oscilaba alrededor de un eje que la atravesaba en una de sus extnemidades. La altura de caída no podía exceder de'25 centímetros. La altura delgpéndulo después de roto el ejemplar era señalada sobre un cuadrante por intermedio de una aguja montada sobre un eje a rozamiento suave, que era arrastrada por el péndulo durante su carrera ascendente. + Rusell estudio con este aparato, materiales muy diferentes: maderas, piedras y metales. En general utilizaba barras de sección uniforme; sólo para los metales ductiles se vió obligado a emplear barras entalladas con el objeto de obtener con seguridad la ruptura. Empleó entalladuras de diferentes formas sin decidirse especialmente por ninguna. Frémont (12) utilizando martinetes de caída vertical medía el trabajo absorbido y evitaba los tanteos en la siguiente forma: medía de una vez para todas el trabajo de la maza, haciéndola caer desde una altura fija sobre un crusher o sobre un resorte y enseguida, en cada ensayo, medía el trabajo de la misma maza, cayendo de la misma altura precedente, pero haciéndolo romper el ejemplar
menos primer
entallado;
en este
último
caso el crusher
resultaba
aplastado o «el resorte menos comprimido que en el caso. La diferencia permitía medir exactamente el tra-
bajo gastádo para producir la ruptura. Los ejemplares que utilizaba Frémont
tenían
25 mm.
de
longitud
.y
una:
sección
de
10x8
mm.;
se
colocaban
«sobre
dos apoyos separados entre sí 20 mm. La entalladura era la misma propuesta por A. Le Chatelier. El peso de la maza era de
10 kgs.
y la altura
de
Tanto
la solución
de Rusell,
caída
de
/ mts.
como
:
la de Frémont
signifi-
caron un gran progreso con respecto a las que habían seguido sus
predecesores.
Al evitar
los molestos
tanteos,
logrando
con
un solo golpe el resultado buscado se hizo posible el empleo del nuevo ensayo en condiciones muchos más fáciles y exactas. En 1897, Barba (13) realizó, en los Talleres de los Ferro«carriles franceses, ensayos con un martinete cuya maza pesaba 25 kgs. y podía caer desde una gran altura —lo que no fué necesario por otra parte — sobre el ejemplar que se mantenía fuertemente
empotrado
por
un
extremo.
La
maza,
después
de haber roto el ejemplar, golpeaba con “su cara inferior sobre resortes
según
que
la rechazaban
la fuerza
viva
a una
altura
más
o menos
grande.
restante.
Un aparato especial que .se armaba automáticamente, durante «el recorrido seguido por la maza luego de haber roto la barra, hacía que ésta quedara retenida al alcanzar su mayor altura luego del rechazo, registrándose así exactamente dicha altura. La fuerza viva correspondiente se determinaba de acuerdo con experiencias preliminares realizadas sobre los resortes. Los ejemplares eran de sección rectangular de mm. 12x 30 y de mm. 250 de largo y tenían cinco entalladuras dobles, es decir hechas en las dos caras del ejemplar, — correspondientes a las fibras
extendidas
y a las comprimidas,
respectivamente —
de manera que cada par se correspondiera en una misma sección transversal. La forma de las entalladuras era triangular de 1 a 2 milímetros de profundidad. : Utilizando la misma máquina, procedimiento y ejemplares, Le Blant (4£) efectuó también gran número de ensayos. Charpy en 1901 (*) introdujo modificaciones fundamentales a la máquina ideada por Rusell. También modificó totalmente la forma de los ejemplares y la manera de prepararlos, dando así un serio impulso a los ensayos cuya importancia ya había sido debidamente apreciada, pero en cuya ejecución se tropezaba
con
mumerosos
inconvenientes.
En la máquina propuesta por Charpy, la maza consiste en úna placa de metal de 18 kgs. de peso, recortada de manera que la arista con que se produce el choqué coincida con el
A y EA centro de gravedad. Esta maza se halla suspendida, por medio de un triángulo — formado por tubos sin soldadura, muy lituído
oscila alrededor de
rozamiento
—
un eje montado
fácil de evaluar,
sobre
puntas
por una experiencia
previa,
cuyo —
es extremadamente débil. La forma triangular de la suspensión, tiene por objeto obtener que la maza'se mueva exactamente en el mismo plano vertical. La distancia del 'eje de rotación al centrio de gravedad de la maza es de 4 mts. El ejemplar de ensayo se coloca sobre dos soportes ¡unidos a una placa metálica que constituye el yunque, de 1600 kilogramos de peso, empotrada bajo el suelo en un macizo de mampostería de cinco metros cúbicos. Dos arcos de círculo colocados a uno y otro lado del pórtico sirven: uno para sostener la maza a alturas variables, por medio de un gancho especial, que se maniobra con una cuerda, y el otro para sostener un cuadro sobre el que un pincel unido a la maza marca la altura máxima alcanzada después del choque. Esta altura puede, por otra parte, ser determinada haciendo la lectura correspondiente en el arco graduado, cosa que no ofrece dificultad práctica alguna. La diferencia entre las alturas de partida y de llegada de la maza multiplicada por su peso, corresponderá, como es evidente, al trabajo absorbido por la: ruptura. La maza puede girar de manera que la arista de choque, llegue a ocupar la posición horizontal; en esta forma puede romperse ejemplares empotrados en un soporte especial, que se fija sólidamente, con pernos, al yunque. La pérdida debida a las resistencias pasivas se evalúa fácilmente con experiencias preliminares, en vacío.
Se puede formar
así un cuadro donde se establece para cada altura de caída la corrección a efectuar. La influencia del rozamiento es muy pequeña, la pérdida de trabajo por este concepto es en general inferior al -2 Yo; como esta pérdida puede conocerse con exactitud, el error después de hecha la corrección es despreciable. Fuera de esta causa de error, la única que puede influir sobre
los resultados,
es
la fuerza
viva
adquirida
por los
frag-
mentos del ejemplar. Esta fuerza viva es siempre muy débil y. fácil de calcular en forma aproximada, si se admite que los fragmentos toman una velocidad igual a la velocidad restante de la maza, lo cual se aproxima mucho a la verdad. Siendo el
A
«peso del ejemplar apenas 1/50 del peso de la maza, se deduce que la fracción correspondiente de fuerza viva será muy chica. Después de hecha la corrección, el error, por este concepto es aún menor y puede considerarse al 1% de la fuerza viva total.
con
seguridad :
muy
inferior
En resumen, la medida del trabajo de ruptura de un ejemplar entallado, con el aparato descripto, nos parece — decía -Charpy — que puede ser obtenida con un error inferior al 1 0%, es decir con una precisión análoga a la, que dan la mayor parte de los métodos de ensayo mecánico de los metales. Jl martinete péndulo Charpy es en la actualidad el aparato que se usa normalmente para los ensayos de choque. El punto más delicado, cuya importancia había sido reconocida por todos los experimentadores, — como lo recuerda especialmente Chatrpy — consiste en el modo de confeccionar la entalladura; tanto su
forma
fluencia
como
decisiva
sus
dimensiones
sobre
los
ejercen,
en
efecto,
una
in-
resultados.
La entalladura triangular no puede obtenerse de manera invariable por medio de una máquina cepilladora, porque la herramienta se desgasta rápidamente. El procedimiento que usaron Barba y Le Blant consistía en terminar la entalladuraintroduciendo
en
ella,
con
ayuda
de
una
prensa,
un
cuchillo
agudo. Las experiencias realizadas demostraron que el «ecrouissage» así producido no ejercía gran influencia sobre los resultados del ensayo. La dificultad del método consistía en la obtención de dos cuchillos que tuvieran exactamente la misma forma. Por otra parte los resultados son diferentes a medida que la arista del cuchillo se va embotando. El mismo inconveniente presentaba el buril propuesto por Auscher. El ensayo era más fácilmente realizable con un buril ligeramente embotado que
con
un buril
nuevo.
Esto
constituía
una
fuente 'intermina-
ble
de discusión entre proveedores y compradores. La incisión hecha con sierra variaba según el estado de ésta. Siendo nueva, la entalladura resultaba rectangular con dos ángulos vivos, pero cuando ya tenía algún uso resultaba con el fondo redondeado, haciendo que el ensayo fuera mucho menos severo. Frente aestos inconvenientes y con el fin de salvarlos,
A
a Charpy
propuso
después
de
numerosos
ensayos
una
nueva
entalladura de fondo cilíndrico, de radio bien definido y lo suficientemente grande para que las variaciones inevitables en el trabajo no tuvieran ninguna influencia apreciable. Z
-
—
18 —
El procedimiento consiste en hacer en el ejemplar, E zando un taladro o barrena apropiada, un agujero cilíndrico de 4
mm.
de
diámetro que
se
alisa
con
una
lima;
se
termina
luego la entalladura uniendo el agujero a una de las caras del ejemplar con un corte de sierra. La entalladura obtenida tendrá la profundidad que se desee y una forma cilíndrica perfectamente definida. Los ejemplares adoptados por Charpy eran de sección rectangular de mm. ¿ox 20 o de sección cuadrada de mm. 20 de lado, con_una entalladura de mm. 15 y mm. 10 respectivamente de profundidad, es decir abarcando la mitad de la sección. La sección restante, era por consiguiente de mm. 15x20 en las primeras y de mm. 10x20 en las segundas. En el caso de los palastros se tomaba ejemplares de mm. 30 o de mm. 20 de ancho, según su espesor, y se practicaban las “mismas en-talladuras que en las barras, perpendicularmente a las caras de laminado. Los ejemplares descansaban sobre dos apoyos separados entre sí 120 mm. Charpy optó por los ejemplares apoyados por sus extremos por considerar que este procedimiento es más fácil y más seguro; en los ejemplares empotrados puede ejercer influencia la forma como se realice este empotramiento. Por otra parte en los ejemplares apoyados el ángulo de plegado pue-de llegar a 120 grados o más mientras que en los empotrados -no puede exceder de go grados. Se observa que con frecuencia se produce la ruptura en el caso de aceros dulces, con ángulos que
varían entre
90%
y
1200.
Vanderheym (+), por.su parte, había efectuado. también, ensayos de flexión por choque sobre barras de sección cuadrada en las que, valiéndose de un torno, efectuaba cada 30 mm.
una
incisión circular de 16 mm. de diámetro. Prefirió esta forma de entalladura por la dificultad que presentaba obtener incisiones rectilíneas, opuestas, bien paralelas, e incisiones contiguas en exacta correspondencia. Esta dificultad resultaba eliminada con las incisiones circulares que ofrecían además, secciones de ruptura uniformes y fáciles de calibrar. Con la incisión hecha en el torno, se evita además, agregaba Vanderheym, el ecrouissage del fondo de la incisión que produce el buril, o el cuchillo actuando bajo presión. Vanderheym opinaba que ese ecrouissage, variable con la dureza del material, puede ejercer una influencia notable sobre la fragilidad.
e NES
la
El ensayo se realizaba empotrando la barra distancia entre el plano de empotramiento,
de manera que — coincidente
con la entalladura, — y el lugar del impacto, fuese de 20 mm. - La mayoría de los experimentadores han preferido, como Charpy, el ensayo sobre ejemplares colocados sobre dos apoyos. No obstante debe recordarse que los procedimientos basados en el empleo de ejemplares empotrados no han sido abandonados. El conocido método Izod, en efecto, se continúa utilizando en Inglaterra y en los Estados Unidos de Norteamérica. En 1901, se reunió en Budapest un Congreso Internacional de Ensayo de Materiales; Ast y Barba (15), H. Le Chatelier (16), Vanderheym (+) y (), Huillier (28) y Auscher (+), presentaron interesantes trabajos sobre los ensayos de flexión «por choque sobre barras entalladás. Se resolvió designar una Comisión (la NO. 22) con el cometido de examinar los ensayos de fragilidad y definir las condiciones experimentales de este ensayo. Guillery (20) propuso en 190% un nuevo dispositivo para la realización de los ensayos de choque sobre barras entalladas. Consiste fundamentalmente en un volante de acero de dimensiones convenientes, perfectamente equilibrado, que lleva - en su llanta, el martillo que debe romper los ejemplares. El volante es movido tal que el trabajo
mecánicamente o a mano a una acumulado por la maza sea, en
velocidad todos los
casos, superior al necesario para producir la ruptura del ejemplar y que la velocidad de impacto sea la correspondiente a una
caída
libre
desde
cuatro
metros
de
altura,
vale
decir,
la
misma realizada hasta entonces para los ensayos de fragilidad. Se gobierna el funcionamiento del aparato por medio de un engranaje cilíndrico cuyo elemento móvil se halla montado sobre una palanca. Esta palanca puede ser fijada al bastidor de la máquina;
cuando
es puesta
en libertad,
al ser solicitada
por un resorte, se engrana produciendo el movimiento del volante, que aumentará progresivamente hasta alcanzar el régimen normal. El ejemplar entallado se coloca entre mordazas de un yunque
móvil,
siempre
a
llevar
de
acero. al
yunque
Un
fuerte hacia
el
resorte volante,
de vale
acero, «tiende decir,
a
la
posición en que debe producirse el choque. Este choque debe ser realizado luego que el volante ha adquirido su velocidad normal.
La medida del trabajo-se hace pos intermedio de una pequeña turbina que eleva agua en un tubo graduado a alturas que son proporcionales al cuadrado de la velocidad. La energía almacenada
por el volante varía de acuerdo
con la misma
ley;
es
posible por consiguiente que el tubo sea directamente graduado en unidades de trabajo. La diferencia entre los niveles alcanzados por el agua antes y después de la ruptura del ejemplar indicará entonces el trabajo absorbido por el ejemplar. Guillery utilizó ejemplares de 10x 10 mm. con una entalladura de 2 mm. de profundidad, que se colocaban
sobre
límetros. Refiriéndose
dos
apoyos
separados,
: a las ventajas
entre
sí, cuarenta
de su método
Guillery
notar que el aparato ideado era de fácil contralor,
S
A
mi-
E hacía
de poco vo-
lumen, de reducido peso, de gran rendimiento y de completa. seguridad para el operador, todo lo cual hacía posible que un ingeniero pudiera tenerlo en su propio despacho. El año 1906, se reunió en Bruselas el IV Congreso de la Asociación Internacional de ensayo de materiales. Una de las cuestiones tratadas fué la relativa a los ensayos de choque. El informe oficial presentado por Sauvage, contenía un resumen de todas las memorias publicadas hasta entonces y de las presentados al mismo Congreso. Se produjo una discusión bastante extensa, terminándose por desechar una proposición por la que se tendía a la generalización de los ensayos de choque, limitán- dose a lemitir la opinión de que tales ensayos eran susceptibles de suministrar datos de interés. No obstante, se acordó reglamentar minuciosamente todo lo referente a las condiciones que deben satisfacer los martinetes de caída vertical, aprobándose entre otras las siguientes rescripciones: prescrip
El peso ordinario de la maza será de 1000 kilogramos o de 5oo kilogramos. En casos especiales se puede admitir mazas de pesos menores. Los aparatos que permiten operar con alturas inferiores a seis metros son preferibles por ser más fáciles de instalar bajo techo y por ser más seguro su manejo que con mayores “alturas. Se recomienda que en las instalaciones nuevas no se exceda de dicha altura. “La mazas pueden ser de fundición, de acero forjado o de acero colado.
A El centro de gravedad de la maza: debe encontrarse tan como sea posible. La vertical del centro de gravedad de la maza debe hallarse - situada sobre el eje de simetría de las guías. La traza vertical del centro de gravedad debe estar marcada en forma bien visible sobre -el yunque. La relación entre la parte guiada de la maza y la separa= ción entre las dos guías debe ser superior a 2. Debe disponerse las guías de manera que la caída de la maza sea exactamente vertical. El frotamiento debe ser reducido al mínimo. Al efecto conviene engrasar las guías con plombagina. : La cara de la maza que choca con el .ejemplar ¡debe prebajo
sentar
una
superficie
esférica
de
150
ensayos »en que se haya prescripto el media, correspondiente al perfil de ha de recibir el golpe, por ejemplo menester que la parte superior de la Dichas piezas deben ser ligeras kilogramos. El dispositivo de suspensión
do en forma
mm.
de
radio.
En.
los
empleo de una pieza interla parte del ejemplar que en el ensayo de rieles, es misma sea plana. y pesar, si es posible, 20. E
de la maza
que no ejerza ninguna
debe ser construí-
influencia sobre la caída
libre de la misma. : Es conveniente que se instale una pieza la caída accidental de la maza.
El yunque deberá ser de fundición,
o cuña que
impida
de una sola pieza y
su peso no será inferior a diez veces el de la maza. : La mampostería de la fundación consistirá en un macizo sólido e incompresible cuya importancia variará necesariamente
cón el espacio disponible, pero cuyo volumen en ningún: caso deberá ser menor de seis veces “el correspondiente al yunque. Los apoyos de los ejemplares sólidamente fijados al yunque.
que
se ensayan
deben
estar :
Hay conveniencia en que se disponga de una instalación destinada
a evitar
que
los ejemplares
puedan
Esta instalación no debe, sin embargo, guna sobre el trabajo de choque.
saltar de sus
ejer
apoyos.
influencia eg
al. iS
La escala para medir la altura de: caldo debe ser móvil 3 dividida en centímetros. Al ejecutar un ensayo de choque es necesario: «verificar,
— 199:
previamente la posición vertical de las guías y el movimiento libre de la maza. El ejemplar debe ser colocado de manera que reciba, exactamente, el golpe de la parte céntrica de la cara inferior * de la maza. Al expresar los resultados de un ensayo por acción instantánea es necesario indicar el peso de la maza y la altura de caída, pues el efecto del choque depende del valor de cada uno de estos dos factores. ' : A pesar de la poco alentadora resolución del Congreso de Bruselas, los estudios y el empleo, — mediante su inclusión en algunos pliegos de condiciones — de los ensayos de flexión por
choque
de
barras
entalladas,
continuó
sin
interrupción.
La falta de normas precisas indujo a la Asociación Alemana de Métodos de Ensayo a designar en el mismo año 1906 una Comisión que integraron los Profesores Martens y Stribeck, y los Directores Ma y Ehrensberger. Este último, — de los Establecimientos Krupp, — redactó un informe aconsejando la adopción general de los ensayos referidos. Este informe fué aprobado en la Asamblea General de la Asociación Alemana de Métodos de Ensayo que se reunió en Berlín en Octubre de
1907 (?*). Por
su parte,
en
Junio
de
1907,
en
la
«Reunión
de
los
Miembros Franceses y Belgas de la Asociación Internacional de Ensayo de Materiales», se consideró un trabajo publicado por Simonot (22). : También se ocupó del asunto la «Institution of Mechanical - Engineers» en una reunión general celebrada el 20 de Noviembre de 1908, en la que se discutieron trabajos de Stanston y Bairstow y de Harbord. En 1909, se reunió en Copenhague el V Congreso de la Asociación Internacional de Ensayo de Materiales. El informe oficial relativo a estos ensayos estuvo a cargo del Prof. Charpy (23), quien, después de referirse a los trabajos e investigaciones realizados en el período 1906-1909, hacía notar la posición especial en que lo colocaba el hecho de que muchos de sus puntos de vista personales, hubieran sido aceptados por las: eminentes personalidades que constituían la Comisión Alemana. Consideraba que esta circunstancia si bien lo llenaba de satis-' facción, le impedía en cambio hacer la defensa de sus conclusiones, por lo cual se limitaba, para facilitar la discusión, a.
EA O exponer
un
cierto número
de hechos
y observaciones
relativas
a las diferentes cuestiones que es necesario distinguir en los ensayos de choque. En el Congreso de Copenhague se consideraron: además trabajos presentados por Schúle «y Brunner (2), Révillon (25), Guillet y Révillon (?8) y (28), Breuil (97), Leon y Ludwik (2), y Wélikhow (30). En el trabajo presentado por Schúle y Brunner se describe en los siguientes términos el dispositivo construído por Amsler en
1904
para el Laboratorio
Federal
de Ensayo
de: Materiales
(Suiza) con el fin de obtener un diagrama del ensayo. Este diagrama resulta dibujado por una punta fijada a la maza, sobre un cilindro rodeado de papel que gira alrededor de su eje; - este cilindro puede ser movido vertical y lateralmente, con el objeto de obtener que el lápiz se encuentre a la mitad — más o menos — del papel en el instante de producirse el choque. El número de vueltas del cilindro varía alrededor de 1/00 y se obtiene por medio de un electro-motor de 1/16 .de caballo. Siendo ABC el diagrama (fig. 1); AB corresponde al camino recorrido antes del choque y BB'C durante y después de la ruptura; las tangentes de los ángulos $ 'y, 8” son proporcionales a las velocidades.
Fig.
1
Si h es la altura de caída, en B;
h' la altura de caída re-
ducida después del choque, el trabajo A absorbido por la ruptura es, si se designa por P el peso de la maza. Nx :
:
:
e
281
Ara (225) ta
—
94
El asunto fué ampliamente
debatido en la sesión celebrada
por el Congreso, el día 8 de Setiembre de 1909. Siguiendo el informe de Charpy se trató — en vista del interés que presentaba para la industria, — de establecer un procedimiento de ensayo práctico, reconociendo que los estudios de que se disponía, eran imprecisos para deslindar la influencia de cada uno de los factores, que intervienen en el ensayo, sobre los
resultados del mismo. Con el fin de sortear la dificultad se sugirió la conveniencia de llegar a un acuerdo arbitrario pero preciso, sobre la forma en que debían ejecutarse los ensayos. De este modo, aunque dichos
resultados
tamente lo cual,
no tuvieran
una
característica
definida, serían por lo menos — por lo demás — es lo que
científica,
exac-
comparables entre sí, interesa en definitiva;
en la mayoría de los ensayos; principalmente, cuando se logra establecer la correlación entre los resultados obtenidos en los laboratorios y en la práctica. : Charpy aconsejaba concretamente las siguientes conclu= siones:
,
1 — Que se establezca un método tipo de ensayo que pueda ser recomendado a título de comparación y sobre todo que permita,
en cierto modo,
hablar en un mismo
idioma.
El
tra-
bajo preparatorio para la adopción de un ensayo de esta clase ha sido formulado con todo detalle por la Asociación Alemana, bajo
la dirección
de Martens.
Modificando,
si fuera
necesario,
algunos detalles de menor importancia, este método de ensayo quedaría a la libre disposición de cada uno y podría ser reconocido como método de comparación. : 2 —Que luego de adoptado el método tipo, se designe una comisión para reunir los resultados de las experiencias relativas
al empleo
práctico
de
los
materiales,
con
el
fin
de
esta-
blecer una correlación entre las propiedades mecánicas reveladas por los ensayos y el modo como dichos materiales se comportan en
servicio.
Después de examinados los diferentes aspectos de la cues-. tión se llegó sin mayores dificultades a prescribir que la ruptura debe hacerse con un solo golpe y a establecer cuáles debían ser las formas y dimensiones de los ejemplares. La proposición votada a este respecto fué la” siguiente: 10 El ensayo a la flexión por choque sobre barras entalladas permite determinar el trabajo específico de ruptura refe-
rido
al
centímetro
cuadrado
de
sección
(en
al
fondo” qu
la
incisión). 20 a) Las barras extraídas de piezas de dimensiones suficientes deberán medir 30x30x160 mm. Se rebajarán mediante una incisión en una altura de 15 mm. El fondo de la incisión tendrá la forma de un cilindro de 2 mm. de radio.
b) En el caso de materiales laminados tales como los palastros,
las barras
tendrán
el mismo
espesor
de las planchas:
se conservarán las caras de ésta y se les dará un ancho de 3o mm. Serán rebajadas en una altura de 15 mm. La incisión, perpendicular a las caras de laminado tendrá. fondo cilíndrico de
2
mm.
de
radio.
c) Cuando de
30x30
3
las piezas no permitan
mm.
de
sección,
éstas
que se extraiga barras
tendrán
como
dimensiones
1Ox 10 mm. Se rebajarán en una altura de 5 mm. El fondo de la incisión tendrá la forma de un cilindro de 2/3 mm. de radio. d) En
todos
los
casos
deberá
hacerse
constar
las dimen--
siones de los ejemplares ensayados. 30 Las barras se ensayan haciendo caer en su parte céntrica y sobre la cara opuesta a la incisión, una maza terminada por un cuchillo redondeado de 2 mm. de radio. Los .ejemplares descansarán sobre dos apoyos separados 120 mm. en los casos 22 y 2b y ho mm. en el caso 2c. : 40 La ruptura debe ser obtenida con un solo golpe producido
bajo
por un aparato
absorbido
por
que
permita
medir
exactamente
el tra-
la ruptura.
50 La temperatura debe, en lo posible, estar
de
entre 150 y 250 C durante la ejecución del ensayo. En todos los casos debe ser indicada al expresar los resultados. El Congreso de Copenhague votó además una conclusión. respecto a la conveniencia de que una Comisión especial efectuara estudios tendientes a establecer una correlación entre los resultados de los ensayos y la manera como las piezas de las máquinas o construcciones se hubieran comportado en servicio. La determinación de la máquina a utilizarse en estos ensayos promovió una larga discusión. Mientras algunos se inclinaban
decididamente,
como
la Asociación
Alemana,
al em-
pleo del martineté péndulo Charpy; otros se manifestaron partidarios de los.martinetes de caída vertical y otros creían más
O
conveniente autorizar diferentes aparatos según las preferencias de cada laboratorio u operador. Heyn, sosteniendo esta última solución expresaba que el asunto. no presentaría dificultades siempre que se fijara la relación en
que
se encuentran
los resultados
obtenidos
con di-
chos instrumentos sobre ejemplares normales, con respecto a los obtenidos con el martinete admitido como tipo. Procediendo
así
se
conseguiría,
sin
unificar “la
máquina,
resultados
que
estarían expresados en un mismo lenguaje. Si no se determina cuál es la máquina normal de ensayo por choque, agregaba Heyn, y una relación para reducir los resultados obtenidos con otras máquinas, a los de aquella, se tendrá evidentemente una gran cantidad de resultados de ensayo, pero que no serán, de ningún modo, comparables. Los ingleses han ejecutado ensayos con diferentes aparatos y han obtenido resultados discordantes. No es posible ignorar estos hechos. Determinando la relación entre los diferentes aparatos y el péndulo Charpy, u otro aparato tipo, se podría asegurar la independencia en la elección de la máquina, al mismo tiempo que la posibilidad de comparar los resultados. Es
interesante destacar
el siguiente
párrafo
el acta de la referida sesión del Congreso, observa,
riendo,
que
sería
ingrato
de
contenido
dice así:
su parte
en
«Charpy
rechazar el ho-
menaje que se ha hecho a su máquina, pero que la decisión del Congreso debe dejar la posibilidad de obtener más tarde una máquina mejor, o poner en valor otra máquina mejor ya existente,
como
la
que
ha
indicado
el
profesor
Schile» (2%).
_ Las manifestaciones de Heyn fueron contradichas por H. Lc Chatelier quien se refirió a las dificultades que existen prácticamente para comparar los resultados obtenidos con máquinas
diferentes.
en ese momento,
Pero
teniendo
en
cuenta
que “la
de una máquina tipo podría motivar
testa de los constructores
de otras máquinas,
adopción,
la pro-
haciendo aparecer
al Congreso como enemigo :del perfeccionamiento, proponía que la solución de este punto fuera o al estudio de tina comisión
competente.
La indicación de H. Le Chatelier fué finalmente aceptada, votándose la siguiente conclusión: «Que se designe una Comisión con el cometido de reunir todos. los resultados que permitan establecer una correlación, entre las propiedades reveladas por los ensayos hechos
O
sobre diferentes piezas mecánicas y la forma como estas piezas se hubieran comportado en servicio, y que esta misma Comisión estudie la comparación de los diferentes aparatos». En 1g1o se constituyó una Comisión con el cometido de estudiar todo lo relativo a los ensayos de choque sobre barras entalladas. Esta Comisión estaba integrada por Charpy (PreE Kirkaldy, Stanton, Schile, Heyn, Ehrensberg, Barnn Keelhoff, Blant, Belanger, Kirsch, PR quae s on El informe producido por esta Comisión fué considerado por el VI Congreso de la Asociación Internacional de Ensayo de Materiales, reunido en Nueva York en Setiembre de 191», durante las. sesiones celebradas por la Sección A, ae fueron presididas por Hunt. En dicho informe, luego de anotar que los sestiltados obtenidos con los dos ejemplares tipos, recomendados por el Congreso de Copenhague no eran concordantes, — con el ejemplar pequeño la resistencia resultaba menor, — se proponía que la Comisión continuara actuando hasta el próximo Congreso «quedando limitada su tarea a los siguientes puntos: 19 — Reunir los resultados de ensayos comparativos efectuados sóbre barras de flexión entalladas diferentemente, con el objeto de establecer una fórmula o un cuadro de comparación, (la Comisión opina que el principio adoptado por el
Congreso de Copenhague de las dos barras geométricamente semejantes, debe ser provisionalmente conservado). 20 —Reunir las descripciones de los aparatos que se utilizan actualmente para ejecutar los ensayos de choque incluso sus graduaciones y métodos de verificación, y siendo posible los resultados de ensayos. comparativos efectuados con los diferentes
aparatos.
El
examen
determinar
si es
de
estos
necesario,
resultados —
como
y
documentos
lo creen
permitirá
algunos
miem-
bros de la Comisión, — que para lograr resultados comparables, se utilice un aparato único y un tipo único de ejemplar, o si es suficiente fijar un cierto número de condiciones para el ensayo. i 30 — Reunir una colección de observaciones relativas a piezás de máquina o de construcción que hayan presentado, en servicio, anomalías, o motivado observaciones particulares cuan-
=D RÑ
do hubieran sido objeto” de ensayos de choque sobre A entallados. La Comisión agregaba un ejemplo acerca de la forma. co-. mo se podrían establecer las estadísticas relativas.
En las mismas sesiones del Congreso se trataron además los trabajos presentados por Frémont (91); Derihon (92); Gessner (23); Compagnie des Chemins de fer P. L. M. (9%); Schmid (35); Davidenkof (36);
Gagarine (37)
y Baucke (38),
Durante la discusión promovida acerca del ejemplar tipo: más conveniente, las opiniones se manifestaron muy divididas, Mesnager sostuvo la conveniencia de adoptar un ejemplar tipo cuyas dimensiones serían las mismas establecidas en el Con-= greso de Copenhague para el ejemplar pequeño (sección 10x 10 mm.; distancia entre apoyos o mm.) pero cuya entalladura sería
modificada,
en
vista
de
los inconvenientes
que presenta,
la: que — por razones de similitud —se adoptó entonces. Mesnager propuso que el radio del fondo de la entalladura fuese aúmentado
a un milímetro.
2
En lo que se refiere a la máquina los ensayos
de
choque,
tampoco
hubo
más acuerdo
conveniente. para entre
los
parti-
darios del martinete de caída vertical y los del martinete péndulo. Finalmente Mesnager formuló una proposición que mo-dificada por Heyn, fué aprobada con la siguiente redacción: «El Congreso se adhiere a las proposiciones de la Comisión
y estima
muy
interesante
otra parte pide, con respecto choque
sobre
barras
entalladas
la
encuesta
proyectada;
a la utilidad de los ensayos para
obtener la
clasificación
por
de de
los metales destinados a usos especiales, que la Comisión presente al próximo Congreso proposiciones definitivas sobre altura
de
forma
caída,
peso
de
la
maza,
procedimientos
de
contralor,
de los apoyos y definición de'la entalladura».
Parece interesante recordar que en la sesión del 3 de Setiembre, Howe había propuesto que para abreviar, el ensayo
de que se trata fuese denominado «Ensayo Nobit». Este nombre resultaba de la combinación de las iniciales de las palabras Notched
Bar
Impact
Test,
con
la adición
de la'o
de Notched
para facilidad de la pronunciación. El Congreso no tomó decisión alguna respecto a esta proposición. Con el Congreso de Nueva York se cerró una etapa en la labor de la Asociación Internacional de. Ensayo de. Materiales, pues la guerra europea al impedir la realización del que debió.
:
A
celebrarse en sus trabajos.
1915
en
Petrogrado,
impuso
un
paréntesis
a
.
En Setiembre de 1927 se reunió en Amsterdam un Congreso en el que después de una amplia deliberación se acordó constituir la «Nueva -de los materiales».
Asociación
Internacional
para
el ensayo
La iniciativa respectiva partió de la Asociación Holandesa de Ensayo de Materiales y el Gomité Organizador estuvo integrado por Tjaden, Van der Wallen, Wolff y Samson. Al dar cuenta de su gestión este Comité expresaba que se había abocado a la tarea, en la convicción de 'que el. ensayo «de materiales ocupará en la técnica una plaza cada día más importante
y que
la ausencia
.gular, consecuencia
inmediata
de un contacto de
la guerra,
internacional no
puede
re-
dejar
de
producir una traba considerable para el progreso. Manifestaba asimismo su satisfacción al comprobar como “sus proyectos eran acogidos con la simpatía y el apoyo general, principalmente por parte de las asociaciones nacionales «de ensayo de materiales y de los hombres de ciencia que “actúan en este dominio de la técnica. En el referido Congreso de Amsterdam se consideraron trabajos presentados
por
Schwinning (39);
Forcella (40);
Stec-
.canella (41); Bertella (42) y Corelli (8). Conviene tener pre“sente que de acuerdo con lo establecido en los Estatutos de la Nueva Asociación Internacional para el ensayo de los materiales, su fin es asegurar
una
colaboración
internacional,
cambiar
ideas sobre los resultados de investigaciones y sobre todos los conocimientos concernientes al ensayo de materiales. Al efecto organizará Congresos dentro de períodos variables entre tres y cinco años. Las cuestiones relativas a la racionalización de los .materiales no estarán comprendidas en su esfera de acción. Al clausurarse el Congreso de Amsterdam se acordó que el próximo Congreso se reuniría en Zurich en 1931, designán-dose primer Secretario Honorario al Prof. M. Ros. .
-
.
Entre
las primeras
.
v
comunicaciones
sobre
los
ensayos
de
choque presentadas a la «Nueva Asociación Internacional para el ensayo dde los materiales» figuran las de Hóeg (4); Paw-. liska y Schmidt (4); Moser (+6). y Greaves (£7). De
1931,
acuerdo
se reunió
con lo
en
resuelto,
Zurich
en
el primer
el
mes
de
Congreso
Setiembre
de
Internacional
O de la Nueva Asociación: Schmidt(90); ja (2%);
E
E
a
Presentaron trabajos: Moser (48); ZoSteccanella (52); Walzel Greaves (%);
($2); Dustin y Rosenthal (*) y Starck (3).
El presidente del Grupo A del Congreso (Metales), Dr. Rosenhain, basándose en los informes preparados a su pe-
W.
dido. por
Moore,
Kórber
y
Steccanella,
inmediatamente
des-
pués de terminada la discusión, realizada en la sesión del 1o de E de 1931, hizo el siguiente resumen: — La opinión de las personas presentes es, salvo una o dos
Ús
que
el
ensayo
de
resiliencia
tiene
un
gran
valor como ensayo de recepción, a condición, sin embargo, de que sea ejecutado sobre un ejemplar adecuado y que los resultados sean interpretados en el límite que impone la misma Sa del ensayo. — Ha sido opinión general que los resultados de los Sl de resiliencia no pueden ser empleados en la comparación
cuantitativa
de
diferentes
clases
de
materiales,
Pero
sí
como un medio para determinar la calidad (tratamiento térmico conveniente) de diferentes partidas o de muestras de acero de tipo semejante. En este caso el ensayo sólo debe ser considerado como cualitativo, de suerte que únicamente son importantes las grandes diferencias entre los resultados. 30 —Existe acuerdo en reconocer que un determinado acero,
en las mismas
condiciones
de tratamiento
térmico,
puede
dar resultados altos o bajos para el valor de la resiliencia, según sea el tipo de fractura observado. Los dos tipos de fractura designados en alemán Gletbruch y Trennungsbruch dependen
del se nes un
además
de
la
calidad
del
acero,
de «las dimensiones
ejemplar y de la entalladura, y de la temperatura a que ejecuta el ensayo. La influencia ejercida por las dimensiodel ejemplar hace que sea muy importante la elección de ejemplar apropiado. 40—
Los
resultados
nado, en ensayos ma,
no pueden
obtenidos
con
un
material
efectuados sobre un ejemplar
ser transformados,
determi-
de cierta for-
mediante el empleo
de ningún
factor conocido, para compararlos con los resultados que se hubieran obtenido con el mismo acero pao con ejemplares de otra
forma.
o riores,
— 30
y
Los
hechos
(0,
admitidos
ietionados en
general,
en
los
párrafos
demuestran
OS
claramente
que sería vivamente deseable la adopción de un ejemplar tipo in-
AL, E
ternacional para el ensayo de resiliencia. hasta
cierto punto,
un
procedimiento
que el tipo de máquina en los diferentes
Se ha establecido ya,
uniforme
y se considera
empleado en el ensayo
laboratorios,
tiene una
de resiliencia,
influencia
mínima
so-
bre los resultados del ensayo. Parece que, desgraciadamente, existen otras dificultades que hasta ahora no han podido ser salvadas. 60 — La mayoría de los investigadores y de los ingenieros representados en el Congreso de Zurich ha adoptado el pequeño ejemplar de resiliencia, constituído por una barra de 10x 10 mm. de sección y de longitud suficiente (generalmente 55 mm.) para permitir una distancia entre apoyos de 40 mm. Existen, no obstante, divergencias en lo relativo al carácter de la entalladura. Investigaciones realizadas en Alemania, presentadas
por
el Dr.
Moser,
demuestran
que
es
necesaria
una
en-
talladura en forma de V, de 3 mm. de profundidad y de 1 mm. de radio en su fondo, para distinguir entre diferentes calidades de acero, aun cuando no sean muy tenaces: En el caso de
materiales
con muy
alta tenacidad,
el informe
alemán
reco-
mienda un ejemplar adicional con entalladura de 3 mm. de profundidad, y de 0.5 mm. de radio en su fondo. El ejemplar adoptado por la British Engineering Standards Association tiene una entalladura de 2 mm. de profundidad con un radio de 0.23 mm. en el fondo. Este ejemplar no difiere mucho del adicional de la proposición alemana. Se han hecho siempre objeciones con respecto al radio excesivamente pequeño del fondo de la entalladura del ejemplar inglés, por el hecho de que es de difícil e jecución en talleres que ds encuentran especialmente equipados. En oposición con los ejemplares propuestos como tipos (ejemplares ingleses y alemanes) la práctica italiana, representada por el informe de Steccanella, ha adoptado el ejemplar Mesnager
mm.
original,
de
entalladura
de profundidad y de 1 mm.
de
2 mm.
de
ancho,
de
»
de radio en el fondo.
7 — Aunque la discusión permite entrever que sería posible establecer un ejemplar tipo de uso !internacional, no subsisten menos serias dificultades en lo que concierne a una convención referente a los ejemplares tipos alemanes e ingleses,
propuestos.
En
Inglaterra
y
en
Alemania,
y
de
manera
“más señalada en Italia y otros países, se han realizado un gran número de experiencias empleando ejemplares del tipo especial adoptado por cada uno de dichos países. De este modo se -han acumulado: resultados de. valor que en muchos casos han sido relacionados con los resultados. obtenidos en servicio. La adopción de un nuevo ejemplar tipo traería como consecuencia . una discontinuidad entre los nuevos resultados y los ya acumulados, pues éstos no podrían ser convertidos en cifras que permitieran hacerlos comparables, aún en el caso Je que las diferencias entre uno y otro ejemplar fueran mínimas. Es difícil, por consiguiente, adoptar sin demora un ejemplar tipo internacional. Se .embargo se ha hecho una sugestión tendiente a aprovechar de inmediato las ventajas de la racionalización,
por
lo menos hasta, un
cierto punto;
consiste
en adoptar, donde ello fuera necesario, umo o dos lejemplares tipos, paralelamente a los ejemplares nacionales existentes. Esta solución significaría” una cantidad considerable de ensayos adicionales, en los casos en que la importancia del trabajo justifique el deseo de hacer posible la comparación de los resultados en el plano internacional.
Permitiría efectiva-
mente dar carácter internacional al trabajo de investigación. Por _Otra
parte
si se
el
camino,
mente
siguiera
para
esta
el
conducta
empleo
se
prepararía
generalizado
gradual-
del
ejemplar
propuesto como ejemplar tipo internacional. Aunque no sea posible enunciar condiciones definitivas en cuanto al ejemplar o a los ejemplares a emplear 'con este objeto,
se puede
adopción
observar
que
la discusión
de los dos ejemplares
de
alemanes
Zurich
tendió
propuestos,
caso de que fuera posible, en un porvenir próximo,
a la
salvo el
determinar
un ejemplar tipo común, resultante eventual de una transacción entre las proposiciones inglesa y alemana. La proposición italiana relativa a la adopción universal del ejemplar Mesnager no ha encontrado eco en los otros países. Aunque referencia
en las conclusiones anteriores al
respecto,
parece
útil
no se hace
ninguna
recordar, — principalmente
“como antecedente interesante acerca de lo que se resolvió en la reunión celebrada en 1936, en Budapest, por la International
Standard sado
cuenta
Association
(I. S. A.) —
que Cellerier- había expre-
durante la discusión del asunto, la conveniencia
los resultados
obtenidos
con el ejemplar
de tener en
francés
U.F.
EE lo E
que tiene una profundidad (5 mm.) mayor que el ejemplar Mesnager y aún que los propuestos por los delegados alemanes. En 1937, se reunió en Londres otro Congreso organizado por la Asociación Internacional de Ensayo de Materiales. (La palabra «Nueva» de la denominación anterior fué. suprimida de acuerdo con lo acordado por el Comité Permanente en su sesión del 17 de abril del mismo año). sn En el programa de este Congreso nose incluyó ningún tema que se refiriera expresamente a los ensayos de fragilidad. Se admitió, sin embargo, y discutió, de acuerdo con lo aconsejado
por
Benedicks,
Presidente
del
Grupo
A
(Metales),
una comunicación (*%) que si bien no se relacionaba con la influencia
de.
la
temperatura,
(tema
incluído
en
el
programa)
«constituía una interesante contribución al conocimiento de un método de ensayo que puede ser útilmente empleado para estudiar
la influencia
de
la temperatura».
El Congreso siguiente debió reunirse el año 1940, en Alemania. Desgraciadamente, como en 1914, la guerra europea vino
a interrumpir
otra vez la importante
tarea que
la Asocia-
ción Internacional de Ensayo de Materiales había tomado a su cargo y que se hallaba ya en pleno desarrollo... Independientemente de la A. I. E. M. que, como lo ehmos expresado antes, había excluído de su programa de acción, el problema de la unificación de los métodos de ensayo, la I. S. A. por intermedio de su Comité 17 — Hierro y ¿Ácero, se abocó, en la sesión celebrada
en Dusseldorf,
de
las normas
Enero
de
1933,
al estudio
de
. :
durante
relativas
el mes
al ensayo
de fragilidad. : No hubo dificultad en adunar opiniones acerca de las dimensiones del ejemplar y la forma de la entalladura. El primero mediría 10x10x59 mm. y la segunda tendría un fondo cilíndrico de 1 mm. de radio; en cambio la profundidad de ésta fué motivo de discordia; Francia se manifestó partidaria de una profundidad de 5 mm.; Alemania de-3 mm.; Suiza de 2.5 mm.; Italia de 2 mm. Inglaterra era partidaria:de una en-
talladura con ángulo agudo y de 2 mm. de profundidad. Cada una de las delegaciones sostuvo sus puntos de vista con respecto a la frofundidad de la entalladura. Los alemanes sostenían que la entalladura de 3 mm. permitía diferenciar mejor a los aceros y estudiar debidamente el efecto de los tratamientos térmicos a que pudieran someterse. Los franceses
St consideraban que la entalladura de 5 mm. ofrece la ventaja de reducir al mínimo los fenómenos de la deformación debida a: lá flexión. Los italianos 'a su vez expresaban que el ejemplar con entalladura de 2 mm.
era el más usado en todo el mundo:
y del qué se disponía de una más vasta colección de resultados, agregando que ese ejemplar estaba indicado en el pliego general de condiciones de -los Ferrocarriles de Italia desde 1922. Después de discutir extensamente el punto, el Comité ¡EPIA
a
17,
resolvió
aplazar
su
resolución
definitiva
hasta
la próxima sesión, recomendando no obstante a las delegaciones presentes la realización de ensayos comparativos sobre ejemplares con distintas profundidades de entalladura. Durante el mes de Enero de 1936, se efectuó en Budapest una nueva reunión del Comité 1. S. A. —17. Las resoluciones votadas en esta reunión fueron de la mayor ¡importancia. Puede, en realidad, considerarse que constituyen la solución' final y definitiva, — por lo menos en el Continente Europeo — de un largo proceso durante el cual se investigaron y discutieron todos los problemas que planteaba el ensayo de fragilidad (flexión por choque sobre barras entalladas) en una forma tan minuciosa como quizás no se había realizado antes con casi ningún otro ensayo. : Dichas conclusiones fueron 'votadas por las delegaciones de Alemania, Bélgica, Dinamarca, Finlandia, Francia, landa, Austria, Noruega, Suecia, Suiza y Checoeslovaquia.
HoPo-
lonia reservó su opinión. Hungría pidió la entalladura de 5 mm. para los metales de resiliencia elevada y la de 2 mm. para los de débil resiliencia. Italia y Japón se pronunciaron por la entalladura
de
2 mm.
z
2
Dichas conclusiones pueden resumirse en los siguientes términos: El ensayo de fragilidad consiste en romper con sólo un golpey en las condiciones que se indican a continuación, un tejemplar entallado en su centro. ¿ La relación entre el trabajo absorbido expresado en kilogrametros y la sección de ruptura, — medida en la entalladura, — expresada en centímetros cuadrados, se denomina resiliencia, se indicará con la letra K y se expresará, por consiguiente, en Kgm./cm?. El ejemplar de sección cuadrada de ro mm. de lado y de 55 mm. de longitud tendrá en su centro una entalladura de 5 mm. con fondo cilíndrico de 1 mm. de radio. Esta entalladura podrá hacerse con un taladro y una
E
Sr
35
NE
sierra o con una fresa. En el fondo de la entalladura no deberán haber ranuras laterales producidas por la herramienta. La máquina
a emplear
será un mártinete
péndulo
tisfaga las siguientes condiciones:
- Distancia entre Radio
del
:
apoyos
redondeado
que sa-
ho mm. de
los soportes
1 mm.
Inclinación del plano de salida. Angulo de la cuchilla de la maza
1:) 309
Radio del redondeado de la cuchilla de la maza Velocidad de la maza en el momento del choque
. 2 mm.
5 a7m /seg.
La energía disponible del péndulo sérá normalmente de 3o Kgm. Se admitirá provisionalmente, no obstante, el empleo de péndulos de menor potencia. Los resultados obtenidos con estas máquinas se distinguirían con un índice, por ej.: K,¿ para un péndulo de 10 Kg. El ejemplar debe reposar bien sobre los apoyos y su posición ser tal que el choque se produzca exactamente en el plano de la entalladura. Salvo indicación especial la temperatura del ensayo será de 20% C. En los Estados Unidos de Norte América, la AETiGAR Society for Testing Materials (A. S. T. M.) adoptó en “1933, unas normas que fueron revisadas en 1934 y 19/1..De acuerdo con esas normas los ensayos procedimientos siguientes: :
pueden
realizarse por : 7
los
dos
a) Ensayo Charpy. — Ejemplares colocados sobre dos apoyos separados entre si o mm. y golpeados en el centro, donde se halla la entalladura. Los ejemplares medirán 1cix 10 x 5o - mm. Pueden usarse dos tipos de entalladura: a) entalladura en ángulo de 450% de 2 mm. de profundidad y con un fondo ci líndrico de 0.25 mm. de radio. b) Entalladura tipo 1. $. A b) Ensayo Izod. — Ejemplares empotrados, coincidiendo la entalladura con el plano de empotramiento. Las dimensiones de la sección del ejemplar son idénticas a las indicadas en el ensayo anterior. La longitud del ejemplar depende del tipo de máquina usada. La entalladura es del tipo a del ensayo anterior. El choque
se produce
empotramiento.
a una distancia de 22 :mm.-del :
plano
de
= 36 =
Leyes
$7
CS
del ensayo
La forma en que se produce la ruptura de un metal, so-
a
- metido
a
la
acción
de
una
fuerza
aplicada
bruscamente,
ha
motivado gran número de estudios. Barba, en 1901 (1%) ya expresaba al respecto lo que sigue: «Los
>
metales
obtenidos
por fusión,
el acero en
particular,
pueden ser considerados, en su origen, como una agregación-de cristales muy complejos, más o menos grandes. a Esta definición será suficiente para hacer comprender mi
:
pensamiento, soe
ción.
Los
señalado
y
permitirá,
ensayos
así
sobre
antes de ahora,
limitada,
barras
deben,
evitar
entalladas,
toda cuya
complicautilidad
a mi juicio, tener como
he
objeto *
principal, la medida de la cohesión que mantiene unidos entre sí a dichos cristales; es preciso para ello, tratar de hacer pasar _una
sección
carlos, uno de En derable tamiento
o E E 0 : es
a través de sus juntas
a fin de arran-
de
cada
cristal a
lo
más
a
menudo,
la
sección
de
ruptura es compleja, pasa parcialmente al través de los cristales y parcialmente por las juntas. Estas no aparecen netamente más que en algunos ejemplares francamente malos y débilmente deformables». Refiriéndose a la forma en que se origina la rotura, decía Vanderheym (4): «Todos los que han examinado las seccio-
:
E
de ruptura
evitando en todo lo posible la eetorsción de cada ellos. los ensayos ordinarios, la deformación es muy consiy ocasiona muy rápidamente la dislocación, el aplas-
z
nes de ruptura de piezas zOS- bruscos, saben bien
que han cedido, en servicio, a esfuerque cuando estas secciones no han
perdido el brillo, a consecuencia de haber transcurrido mucho tiempo luego de la ruptura, presentan un aspecto netamente cristalino,
> h :
verdaderamente
característico;
este aspecto
demuestra
- Gque ha ocurrido, en realidad, la separación de cristales de que habla Barba. Hay oportunidad de observar además, que en las rupturas - por fragilidad a consecuencia de un esfuerzo brusco o «choque, no se observa deformación local en el sitio de la fractura. La separación se produce sea en el punto en que el esfuerzo
brusco
ciertamente
sé
allí
ha
producido,
donde
la
sea
tendencia
en
un
a la
punto
vecino,
disyunción
pero
de
los
ER
cristales se muestra más propicia a la ruptura; ésta puede ser motivada por una fisura preexistente muy pequeña, interna o externa; por una sopladura; o aún por una región localizada en que los cristales son más voluminosos. Estas no son simples hipótesis, pues en un gran número de fracturas en servicio se encuentran defectos de este género, que
son
incuestionablemente
su
causa
determinante.
Así para resumir puede afirmarse que cuando una pieza de acero se rompe en servicio, bajo el efecto de un choque brusco, hay separación de los cristales sin deformación sensible * de los mismos, y la ruptura se ha iniciado por las que podrían llamarse entalladuras agudas naturales preexistentes». Mesnager (57) estudiando los efectos de la entalladura expresaba que ella concentra la acción del choque en una región muy corta del ejemplar. Esta región experimenta deformacio- nes considerables en tanto que el resto del ejemplar resulta po-
co afectado. En consecuencia, con un mismo metal, la ruptura de un ejemplar entallado necesita un trabajo menor que el. requerido por otro ejemplar con las mismas dimensiones, pero sin entalladura. > La parte situada en el fondo de la entalladura sometida a esfuerzos
de extensión,
no se halla
en las condiciones
ordina-
rias de la fibra extrema de una pieza sometida a la flexión. En general esta fibra all alargarse, bajo la acción del esfuerzo de tracción longitudinal, se contrae transversalmente; las partes vecinas se oponen a este efecto; y superponen al efecto longitu-
dinal de la flexión, esfuerzos transversales; de tal suerte un elemento poco alejado del fondo de la entalladura, se :encuentra sometido a esfuerzos en dos o aún en tres sentidos perpendicu-
lares. Es un fenómeno análogo al que en los ejemplares sometidos al ensayo de Es posible que un cuerpo plástico, siones perpendiculares iguales se rompa manente
como si fuera
a estas
condiciones, debe
teria .Durante el. período
un
cuerpo
muy
aumentarse
produce la .estricción tracción. sometido a tres tensin deformación per-
frágil.
Aproximándose
la fragilidad
de la ma-
de las deformaciones elásticas, la en-
talladura ejerce una influencia considerable sobre la repartición de los esfuerzos. E Si en
un
palastro,
continúa
diciendo. Mesnager,
sometido
a una tracción longitudinal uniforme, se hace un agujero circular de pequeño diámetro con respecto al ancho del palastro,
e el
cálculo
indica
valores más
que
en
altos.
los
bordes,
la
tensión
alcanzará
:
sus
:
:
Se puede concluir que en el caso de una entalladura semicircular, hecha en la cara inferior de una barra flexionada por
una carga vertical, se tiene en el fondo de la entalladura una tensión poco diferente del doble de la que se produciría en una
barra no entallada. En el caso de entalladuras
sión
variará,
e
como
es evidente,
de con
la eentalladura.
Para ¡determinarla
dura
en
utilizadas
los
ensayos
continúa expresando Mesnager,
formas con
de
diferentes
la forma
las
la. ten-
y profundidad
formas
fragilidad,
de
hemos
de
entalla-
recurrido,
al empleo de la luz polarizada.
-Después de referirse a los resultados obtenidos en sus experiencias; deduce que :la entalladura tiene los siguientes efectos: = +1=Localizar los efectos del: ohogie: 92 - Dificultar las deformaciones del metal, anteriores a la ruptura. , 3- Trasladar la fibra Houtva “a menor distancia de' E entalladura que de la cara comprimida.
Con-el propósito de comprobar estas conclusiones, el Prof. Ing. J. Ricaldoni, Director del Instituto de Estática de la Facultad de Ingeniería de Montevideo, realizó en su laboratorio de
foto-elasticidad algunos trabajos muy interesantes, que aún no han: sido publicados, pero de los cuales podemos ofrecer un breve anticipo, gracias a la gentileza de su autor. El Prof. Ricaldoni, refiriéndose a sus ensayos de flexión expresa: «En: los .ejemplares de flexión la. repartición de las
siones
a lo largo
teórica,
como
ya
de la sección lo
había
media difiere
esbozado
Mesnager
mucho con
ten-
de
ayuda
la de
una de sus.primeras investigaciones foto-elásticas, produciéndose una fuerte concentración en la entalladura. Sus apreciaciones
se comprueban,
experiencias
desde
el punto
de vista
cualitativo,
con
las
aquí realizadas.
La «fibra neutra» de Mesnager, que ubicó con las isoclinas de
450
es, rigurosamente
pb tropo» de esfuerzo =
definida,
;
-
tangencial a
ES
un
máximo
punto «neutro»
o
xisó-
105
nulo (r,, ===0), a
2
por el cual pasan, por ser tal, todas las isoclinas; la línea neutra teórica definida por la tensión normal longitudinal 5, nula, ocupa una posición diversa, no identificable directamente en el foto-
USER
elasticímetro, meta.
generalmente más. hacia el centro. de .la sección
psi
A
ón
:
ela
ete influída por la concentración
de tensiones em los bordes opuestos que dan origen auna tensión normal transversal 5,
concentraciones
cuyos orígenes son:
1- La entalladura en sí misma. 2-El efecto local de la carga concentrada. Cada aumentan
una de estas influencias tiene lógicamente, dado que las tensiones adyacentes, un efecto atractivo sobre
la línea neutra desprende
de
(y también sobre el punto isótropo), los
estudios
foto-elásticos,
de
cada
como “se
caso
aislada-
mente, hechos por Coker y Marcotte. La coexistencia de -eilas tenderá a equilibrar en mayor o menor grado el desplazamiento de la línea a partir del centro de la sección neta; en nuestros ensayos se ve efectivamente que al aumentar el efecto de la entalladura,
talladura también
la línea
(Figs. tener
neutra
2 y una
3).
se desplaza
Estas
impresión
mismas
cualitativa
del
centro
de
_por
:
la en-
permiten
la distribución
tensiones en los ejemplares, enteramente análoga, en sus secciones mínimas.
z
hacia
fotografías
de
por otra parte,
Fig. 4
Con estas isocromáticas y con dos isoclinas se han obtenido integración gráfica los diagramas de tensiones . según. la
0 == sección transversal minima, que aparecen reproducidos en las figuras 4 y 5, en los cuales puede observarse la transforma=
Fig. 5 s
ción que,
en
las
regiones
extremas,
muestran
los
diagramas
lineales de o,,, así como la tensión transversal Sy, con un valor máximo de extensión igual a 0.25 del máximo del valor de 5, / exp» El
coeficiente
de
concentración
K=
referido
a
la
Oteor»
tensión en la entalladura, vale 1.45 y 1.50 respectivamente, con lo cual se mostraría, — sujeto a' nuevas verificaciones —
que de
las concentraciones sección
corriente
a
varían en forma sección
mínima,
inversa en
forma
de la relación semejante
a
lo comprobado en tracción. En las figuras 6 y 7 se- reproducen las tensiones en los bordes libres de esos ejemplares, obtenidos directamente de las fotografías, y en las cuales se comprueba la coincidencia teórico-experimental en las regiones alejadas de las perturbaciones.
. La repartición de tensiones en la sección crítica de los ejemplares sometidos a flexión por choque es afectada en for-
MS ma apreciable por la repartición longitudinal real de la carga concentrada teórica como se pudo apreciar en algunos ensayos A : AZ
K/cm:
e?
+ 1590 —
-
S
DN PO
AS
A
F10
10
$.
Ñ
A
tr pj
OS
Tebcióo
Fig. 6
previos, de manera que el ¡estado tensional en la vecindad inmediata de dicha carga está sujeto a mucha incertidumbre; los ensayos fueron hechos con un rodillo a escala del cuchillo del péndulo y con interposición de una capa de cartón de 0.3 mm. de espesor». Durante
la discusión
promovida
en la sesión
celebrada
el
8 de Setiembre de 1g09 por la Sección A (Metales), en el Congreso! de Copenhague, Schúle observó que el trabajo de choque no debería ser referido a la unidad de superficie de la sección de ruptura, sino más exactamente a la unidad de vo-
lumen cidad.
que haya trabajado más' allá Esta medida sería independiente
del límite de elastide la profundidad de
—
42 —
>
la entalladura y permitiría estudiar la influencia de la forma de la misma.
y +400. y F300
y +200
1 +100
1+100.
- 4900 Fig.
7
La determinación del volumen de metal que hubiera trabajado más allá de: dicho límite podría hacerse sin dificultad
puliendo las caras del ejemplar. La parte influída por el choque se reconoce por el velo que .se- produce en la superficie pulida.
:
AB AA
Dejean y Gerszonowicz (58), al estudiar la relación existente entre el esfuerzo y la deformación, en el ensayo de fragilidad, y después de referirse al empleo del dispositivo indicado por Koerber (5%) en 1925, para registrar el diagrama del ensayo de flexión por choque; y de hacer una reseña de los de bajos de Cornu-Thenard (%), de Sauerwald y Wieland (%),d Docherty (2) y de los realizados por ellos mismos con ce de un martinete vertical Amsler,
con velocidades
de ensayo
cóm-
Esfuerzo
prendidas entre 3 y 30 mm/min., temperaturas entre 15% € y 200 Cy ejemplares tipos U. F. y Mesnager, emitieron su opinión sobre este punto concretada en los párrafos siguientes: a) Puede afirmarse que el intervalo oa (fig. 8), corres-
p Flechas =
Fig.
8
ponde al período de las deformaciones elásticas: no se ha comprobado nunca una deformación permanente antes de que haya sido excedida la parte rectilínea del diagrama. El punto de vista de Docherty a este respecto no ha sido confirmado. b) Cuando se ejecuta un ensayo de flexión lenta sobre un ejemplar no entallado, se comprueba que la curva pasa igualmente
por
producen muy ¡
un máximo
en general
sin
que
mientras
aparezcan
la curva
grietas.
Estas
no
no llega
a un
punto
se
posterior. La
comparación
entre
las
curvas
relativas
al
ensayo.
por
flexión lenta sobre barras entalladas y no entalladas -del mismo metal nos ha demostrado: que la entalladura limita la deformación
a
un
cierto
volumen
que
es
tanto
menor,
cuanto
4
pS d E
E
más pequeño es el radio del fondo de la entalladura. Es necesario sin embargo hacer una distincion entre materiales trágiles y no frágiles. ; En el primer caso, la deformación es pequeña, y en general la fisuración comienza para las barras entalladas antes de llegar al máximo normal relativo a la barra no entallada (fig. 8). Si se prolonga intuitivamente la curva obtenida, la carga aumentaría
2
aún;
el máximo
registrado
es por
consiguiente
un
máximo anticipado que precede inmediatamente a la caída debida a la fisuración. La aparición de grietas coincide pues naturalmente con el máximo que ella provoca. La caída puede, desde luego, ser progresiva en su comienzo, cuando corresponde a una
fractura
ponde
a una fractura granular
siderado
como
fibrosa, un
(a nerf),
o bien
(a grain);
brusca
cuando
corres-
esto puede ser con-
signo- característico.
E
;
Por lo contrario en los aceros extra dulces no frágiles, a entalladura que localiza las deformaciones y restringe el volumen
deformado,
no modifica
a menudo
la forma
de la curva
con relación a'la de la barra no entallada, sino después que el máximo
je :
; / E ES
normal ha sido alcanzado.
La aparición de fisuras hace descender la curva de las cargas, pero este descenso, y por consiguiente, las fisuras que lo - determinan, se producen después de pasado el máximo de la curva. Parece pues, que se puede afirmar que la fisuración corresponde siempre al máximo de la curva pero que puede co-menzár-mucho después, cuando se trate de metales en los que . el votúumen defórmado es muy grande. c) ¿La deformación cesa realmente con el principio de la fisuración? A menudo ocurra así en el caso de aceros frágiles, pero cuando se trata de aceros extradulcés, no frágiles, hemos comprobado que el volumen deformado va aumentando aun después de comenzada la fisuración. Con el objeto de evaluar, lo más exactamente posible, el volumen deformado, se recubrieron los ejemplares con una capa de goma laca disuelta en alcohol. Al efectuar el ensayo se observó que en las zonas fuertemente deformadas la capa estallaba, que en las partes menos deformadas perdía su brillo y que en las no deformadas se mantenía invariable. Es posible seguir, por consiguiente, de una manera fácil, el progreso de la deformación durante todo el ensayo. Además puede obser-
PEPE
PEE
E
varse los ejemplares después de deformados, atacándolos con el reactivo de Fry. ¿obiisde Terminan esta parte de su análisis los Profs. Dejean y Gerszonowicz expresando que en un ensayo de choque el trabajo de ruptura indicado por la máquina representa la suma de los siguientes trabajos: a) fuerzas elásticas; bh). deformaciones permanentes;
c)
separación
Pero,
no
o fisuración.
sabemos
nada
ni
: de
los esfuerzos
alcanzados,
ni
del modo cómo se reparte el trabajo total en esos tres períodos. " Pero,
es sumamente
función
tual
acerca
útil
la flecha,
conocer
pues se
de la fractura
las curvas
oaa'
la variación
obtiene
de
y obb'
así
la pieza.
relativas
del esfuerzo
una
indicación
Sean,
en
al ensayo
en
even-
efecto,
(fig.
de flexión
de
Esfuerzo
9)
de
E
>
e
te
Flechas Fig. 9
dos metales
A y B propuestos.
k
Los dos metales
tica resiliencia en el ensayo de choque;
E
acusaron
idén-
en efecto oaa” y obb
son iguales. Pero si la pieza hecha con el metal A se encuentra sometida
producirá
a un esfuerzo
brusco
inmediatamente
que
y será
exceda
de oa,
granular,
la ruptura
debido
se
justamente
al débil poder de” deformación de sus granos y del pequeño trabajo absorbido durante el período de separación. Si se hubiera
ejercido
se produciría
el mismo
una
esfuerzo
deformación.
sobre
la pieza
Resultaría
de
así una
metal
B
disminu-
E ción del esfuerzo. El equilibrio tiende a restablecerse y el metal se ha «prevenido» así del peligro. * Sería por lo tanto deseable registrar el diagrama de las fuerzas
en
función
provecho posible como
lo
hemos
de
las
deformaciones,
del ensayo visto,
este
de fragilidad. registro
es aún
para
sacar
todo
el
Desgraciadamente, demasiado
compli-
cado y delicado para los ensayos corrientes, pero sería posible completar
útilmente y aún
de choque por el De «acuerdo solución adoptada, el ejemplar hasta
en algunos
casos sustituir el ensayo
de flexión lenta sobre un ejemplar entallado. con lo expresado no parecería razonable la de relacionar el trabajo total absorbido por la ruptura, con el área de la sección de frac-
tura. Entendiéndolo
así, varios autores han intentado,
como se ha
expresado antes, establecer fórmulas que relacionen dicho trabajo ciertos volúmenes. Así Unwin en un informe presentado en 1918 a la British Engineering Standards Association propuso
las
fórmulas
empíricas: o
Los exponentes 's son aproximados y En éstas y en las fórmulas que siguen, del trabajo total de ruptura; b el ancho tura útil de la sección entallada; y r el entalladura. Fillunger ($) propuso W=Cbh
varían con , cada metal. W represénta el valor del ejemplar; h la alradio del fondo de la
h (tr)
en la que € es una constante del material. La fórmula anterior fué después modificada por su autor en vista de ciertos tra-= bajos efectuados por Schúle, en la forma que sigue: .
w=con (3 tr) +-Cobn
El primer término representaría la suma de trabajos elásticos y permanentes y el segundo el trabajo de separación de la sección de ruptura. La constante CG correspondería a la resistencia al choque en Kg.cm/cm3, y Ca la resistencia a la separación en Kg.cm/cm?. Esta fórmula no ha sido confirmada en los ensayos efectuados por numerosos investigadores. Petrenko (4£) propuso
W=Jabrh+8bh2 en la que
a y fB son
Moser (6%)
constantes
trató de relacionar
con el volumen deformado
DÉ
Para
de la materia.
evaluar
el trabajo
Ys estableciendo
de ruptura
W
la relación:
W sE Y kgm/em3.
el volumen
V,
utilizó
el reactivo
Fry.
Moser
llegó a la conclusión de que K,, es constante para cualquier ancho del ejemplar, siendo únicamente función de la naturaleza del metal. Teniendo en vista esta circunstancia, denominó a K, «constante de trabajo de la unidad de volumen del .metal».
Pero por otra parte el volumen deformado V varía con el ancho del ejemplar. En el caso de metales que se deforman con rapidez Y aumenta linealmente con dicho ancho, pero en el caso de metales que se deforman lentamente, si el esfuerzo aumenta muy rápidamente, el máximo de volumen deformable no
puede
ser alcanzado
en el tiempo
disponible,
principalmente
cuando la relación entre el ancho y la altura del ejemplar excede de un cierto valor. De aquí deduce Moser una segunda característica de la fragilidad que denominó «velocidad del trabajo». Sean dos e omplares que difieren únicamente en su ancho: a, y a, y sea W, el trabajo correspondiente al primero: Si el volumen deformado varía linealmente con a se debería encontrar
como
trabajo de ruptura
en el segundo
Uy
ejemplar
Pero en realidad se encuentra un trabajo Wo que puede ser diferente de W',. La relación: Wo
A 0 = define
la velocidad
W”z :
.
bajo».
X 100
de trabajo.
Reemplazando
Por factores:
W,
por
su valor W
a
W,
4
A 00 == Xx EX 100
consiguiente la fragilidad está caracterizada por dos la «constante del trabajo», y la «velocidad del traEs
necesario,
por
lo
tanto,
para
su
determinación,
el empleo de dos ejemplares de diferente ancho. Según Moser, las secciones útiles de 1.5x1.5 cm. y 1.5x3 cm. serían convenientes.
Fundado en estas consideraciones Moser ($6) deduce algunas conclusiones de mucho interés. Por ejemplo: cuando se trata de fabricar piezas que deban recibir choques rápidos y bruscos, se debe elegir un material que posea principalmente una gran «velocidad de trabajo». Por lo contrario, cuando los esfuerzos se desarrollan lentamente lo que debe considerarse en primer término es la «constante del trabajo». la
Los dos coeficientes son influídos por la temperatura, pero «velocidad del trabajo», en mayor proporción. Así, por
ejemplo, para un acero de 0.35 % de C la «velocidad de trabajo» que a la temperatura ordinaria es de 75 % en el estado recocido,
y de
300%
en
estado
sobrecalentado,
aumenta
a
100 Yo en los dos casos, cuando la temperatura es de 1000 G. Esto resulta ventajoso para las piezas que deben trabajar en caliente
(palastros
de
calderas,
etc.).
Por
otra
parte,
Moser
observó que la «constante de trabajo» y la «velocidad de trabajo» nunca son simultáneamente malas. Ensayos ejecutados sobre barras extraídas de una pieza forjada én caliente han acusado una «velocidad de trabajo» débil y una «constante de trabajo»
aceptable.
Sometiendo
el
metal
a
un
recocido,
per-
fecto luego de forjado las dos magnitudes, han resultado buenas.
Un
estirado
de
10 Yo efectuado
después
del recocido
dis-
AO
minuye la «constante de trabajo» sin variar casi la «velocidad de trabajo». La influencia de los tratamientos térmicos o mecánicos,
puede,
por lo tanto,
ser evidenciada
por el ensayo
de
los dos ejemplares y permite en cada caso determinar el procedimiento
más
adecuado
para
atenuar,
en
lo posible,
los de-
fectos provenientes de la fragilidad. E Trabajos efectuados posteriormente por otros investigadores han demostrado que la «constante de trabajo» no es un _ valor fijo. La circunstancia de haber operado Moser sobre metales cuyo «trabajo de deformación» era grande, explica la razón de sus conclusiones. ] Sin embargo
se ha
continuado,
en muchos
casos,
relacio-
nando el trabajo de +ruptura al volumen deformado, por con= siderar que es más lógico, que referirlo-a la sección entallada. La cifra de resiliencia obtenida en esta forma ha sido denominada «trabajo volumétrico medio de choque». Este método ofrece, no obstante, la dificultad de que no es fácil evaluar exactamente dicho volumen deformado. Sauerwald y Wieland (97) también llegaron a la conclusión - de que la existencia de una característica de volumen deformado
del metal,
enunciada
también
por
Moser,
no resulta
com-
probada. La definición de la «velocidad de trabajo» debería asimismo ser modificada. Sea como antes W la energía absorbida por la ruptura, a el ancho del ejemplar y f la superficie del volumen
deformado,
ejemplar. El volumen
> deformado
medida
sobre
será por
la cara lateral del
consiguiente:
V=af
y en consecuencia elV «trabajo volumétrico medio» de uno de los : W , 1 y el del otro —2; la «velocidad ejemplares sería de traat.
32
bajo» stría entonces
Á, Y = 100
1 0 fe
A;
do
V : Y af:
Weno: Wi; ñ f > ES
100
0 mientras que Moser admitía f, =f, y por consiguiente W
a
W,
a,
Ad%Y%=-==.x100 Son muy vos al ensayo realizados con resultados por sayo. _Dejean y revista
de
facilitar
numerosos los estudios e investigaciones relatide flexión por choque sobre barras entalladas el fin de determinar la influencia ejercida en los los distintos factores que intervienen en el en: Gerszonowicz (98), que han hecho una interesante
los trabajos
su
realizados
consideración,
a
hasta
dichos
1934,
factores,
forma:
E
Influencia
del ejemplar
Influencia
de la máquina a
Influencia
de
las
condicio-
nes del ensayo
en
la
para
siguiente
:
Dimensiones Profundidad y forma de la entalladura
|
Tipo de máquina Velocidad del ensayo Temperatura
Ecrouissage Dimensión de los granos
. Influencia
clasificaron,
del
material
Procedimientos de elaboración Tratamientos térmicos
Heterogeneidad Se admite, en general, que cada uno de dichos factores pasa por un período durante el cual la dispersión de los resultados se producen en una forma absolutamente irregular. Mientras los resultados corresponden (fig. 10) a la rama superior de la curva (parte ab), el metal presenta una fractura fibrosa y la resiliencia tiene valores elevados. En la zona comprendida
dentro
del perímetro
b, c, d, e los resultados son
con-
tradictorios e irregulares. En la parte ef, la resiliencia presenta valores mínimos y la fractura es fibrosa: 204% Davidenkow (") expresa que para la clasificación de los-
Hb metales sería más interesante conocer, :
liencia,
sino las
condiciones
del
no el valor de la resi-
pasaje
(p.
ej.:
temperatura,
velocidad o dimensiones críticas) de la curva superior a la infeHA,
ES
Resiliencia .
o E
ÉS
:
_
Fractura fibrosa a b
E
E
as
E ES
e
»
: Fig.
Fractura granular É
Factores que influyen sobre la Pesiliencia
10 AS
rior,
es
decir,
de
E ,
Davidenkow, choque
3 o Es E
la
fractura
por
deslizamiento
(a
nerf,
con
- deformación) a la ruptura intergranular (a grain, sin deformación). El inconveniente de este procedimiento radica en que exije el ensayo de un gran número de ejemplares. refiriéndose
realizados con
fines
especialmente de
a los ensayos
investigación, «dice:
«En
de
todos
los casos en que no sean conocidas las propiedades de un determinado metal, (o cuando se hallen en estudio), conviene hacer, en serie, los ensayos de choque a diferentes temperaturas, variables entre — 196% (aire líquido) y la temperatura de la máxima resistencia (100% a 2000) que sea necesario alcanzar sobre barras entalladas y con los resultados obtenidos trazar las curvas resiliencia-temperatura. La principal propiedad que debe determinarse es la «temperatura crítica» que corresponde al pasaje del estado plástico al estado
frágil.
Solamente,
en
casos
excepcionales,
por
carencia
de tiempo o de material, se puede, de acuerdo con el procedimiento de Moser, limitar el ensayo a dos ejemplares, uno ancho y Otro angosto. El ensayo en este caso consiste en determinar la relación entre
AS
los trabajos
unitarios
correspondientes
a am-
bos ejemplares, cuya relación caracterizaría la tendencia del metal a pasar al estado frágil cuando se aumenta el ancho del
E ejemplar (fig. en general.
11), es decir, ES,
la tendencia z
a la fractura
frágil
Oy ancho
Ok angosto" 1% H
100% »
ancho en mm.
1- Mas frágil en frio 2- Menos frágil en frio Fig.
11
Comio mínimo deben ensayarse de 4o a 5o ejemplares, necesariamente 3 o 4 ejemplares para cada temperatura. En vista de que el trabajo de deformación, no se distribuye de una manera
uniforme en toda la sección transversal del
ejemplar, sólo puede establecerse convencionalmente que la relación entre el trabajo total y el área de la sección, para un tipo dado de ejemplar sea llamada resiliencia. No obstante, algunas
veces,
puede
admitirse
dicho
método
de
cálculo,
pero
indicándolo especialmente e introduciendo como aclaración adicional lo siguiente: «trabajo especifico de choque». En la reunión celebrada por la A. S. T. M. en Atlantio City, durante el mes de Junio de 1938, fueron motivo de un amplio examen los diferentes problemas relativos al choque, tratándose principalmente los siguientes puntos: 10) Estado actual del empleo del ensayo de choque, principalmente para aquellos materiales en que los otros ensayos estáticos no suministran información suficiente. 20) Teorías fundamentales del ensayo de choque y estudio de los factores: temperatura, velocidad de choque y forma de
las piezas.
:
:
( LS
Se consideraron y discutieron las comunicaciones presentadas por Sayre y Werring (68); Sam Tour(%%); Riegel y Vaughn (70); Bruckner (71); Mc. Adam Jr. y Clyne (72); Davidenkoff (73); Spraragen y Claussen (1*) y Hoyt (%5). Ante las numerosas dificultades que se presentan en esta clase
de estudios,
tica e inmediata
ha de
tenido
que
la cuestión,
optarse,
como
por
lo menos,
—
solución
prác-
mientras
no
llegue a determinarse en forma más segura las leyes del ensayo — por una unificación internacional normalizando, como se ihzo en Budapest en 1936, de las máquinas de ensayo y de la forma y dimensiones de los ejemplares y de las entalladuras. Steccanella (52), ha dicho
,con justedad,
que el actual en-
sayo de fragilidad es tan sensible que actúa como un aparato amplificador, es decir, indica multiplicadas las diferencias de homogeneidad que existen siempre, en mayor o menor grado, en la materia. En efecto, expresa también Steccanella, el ensayo de resi-' liencia no clasifica, como el ensayo de tracción, a los diferen-
tes materiales; se reduce a indicar si son o mo frágiles, es decir, si pueden o no ser empleados. En pocas palabras: todos los materiales deben poseer una buena resiliencia, de otro modo son peligrosos. El redactor de un proyecto debe pues hacer abstracción del ensayo de resiliencia porque debe partir del principio de que todos los materiales a emplearse tendrán una buena resiliencia, lo cual quedará a cargo del agente receptor. Davidenkow (7),
por
su
parte,
refiriéndose
normalizados de futuro hace notar que uso,
presentan
el
yectista disponer por ejemplo:
inconveniente
de
de datos numéricos
resistencia
a la tracción,
a los ensavos
«los procedimientos en
que
no
permiten
al
pro-
utilizables en el cálculo, límite
de extensión,
etc.,
pues sólo pueden servirle como un medio para comprobar, defectos. Por este motivo la normalización del ensayo debe con= sistir en un cambio radical de todos los principios del: ensayo de choque y de los cálculos respectivos. Los métodos usuales de cálculo para las cargas dinámicas y estáticas se reducen ala aplicación de coeficientes normales de re- . sistencia o seguridad dados por las especificaciones. Sin embargo, para los metales que en ciertas condiciones presentan una tendencia a la fractura frágil, tales como el hierro y el acero, es necesario fijar un límsito de seguridad que evite el pasaje al estado frágil. Esto, puede hacerse. introduciendo en
SE]
$
>
je
|
los cálculos un nuevo coeficiente: «coeficiente de fragilidad», cuyo valor numérico puede ser establecido también como coeficiente de seguridad. Su determinación debe relacionarse con los resultados numéricos del ensayo de choque que de este modo quedaría colocado en el mismo pa que los otros ensayos mecánicos. Dicho coeficiente podrá ser determinado en distintas formas. Nosotros sugerimos, agrega Davidenkow, la siguiente. Se sabe que, cuando desciende la temperatura del ensayo, se alcanza en algunos casos la «temperatura crítica» que lleva al
ejemplar
esta
al
estado
temperatura
forma
de la pieza,
frágil.
depende
Para
un
de diferentes
(concentración
material
determinado,
parámetros
del esfuerzo,
variables:
estado elástico
tridimensional) tamaño, naturaleza y velocidad de choque, etc. Se puede considerar que, para cada pieza, la tendencia a la fragilidad depende del valor del intervalo AT que separa la temperatura de servicio de la temperatura crítica de Fragilidad. Nosotros definimos aquel coeficiente £ como sigue:.
T es la temperatura de servicio de la pieza (absoluta), E es igual a o cuando la temperatura crítica coincide con la temperatura de servicio y es igual a 1 cuando la temperatura de fragilidad desciende hasta al cero absoluto; durante el mencionado intervalo de temperatura, se obtendrá valores intermedios. Es obvio, que la probabilidad de fractura frágil no sólo se presentará
cuando
la temperatura
de servicio
desciende
hasta
la temperatura crítica — lo que es difícil — sino también cuando la temperatura crítica aumenta hasta alcanzar el valor de la temperatura de servicio, como consecuencia de un cambio accidental de los otros parámetros, por ejemplo: cambio brusco de secciones, fabricación defectuosa, aparición de fallas en la superficie, aumento de la velocidad de choque, etc.
El grado de seguridad contra estos riesgos podría ser puesto en función de algunos. otros parámetros (velocidad de choque,
características de las
cargas,
etc.).
Pero,
en
todo
caso
el
parámetro de comparación deberá ser elegido de una vez para siempre. El que resulta más práctico es la temperatura. La dificultad consiste en hallar una definición más exacta
a
del sentido de la temperatura crítica de la fragilidad.
Se trata
de que, en general, el pasaje del estado plástico al estado frágil no
se produce
claramente
a una
temperatura
determinada,
si-
no que corresponde a un cierto intervalo de temperatura. Luego, sería preciso establecer una temperatura convencional que corresponda a la disminución del trabajo de deformación en un cierto porcentaje por ejemplo ¿4o%, del trabajo máximo (generalmente debajo de este punto empieza la caída brusca de la curva y en el diagrama esfuerzo-deformación se deja de alcanzar al máximo). Con respecto a las piezas de máquinas y sus condiciones de servicio, las especificaciones normalizadas establecerían coeficientes de resistencia o de seguridad que permitieran al pro_yectista elegir el material y establecer las formas respectivas. Para que esta sugestión pudiera ser llevada a la práctica, sería necesario conocer los resultados del ensayo de choque, a la temperatura crítica y los. valores de algunos de los otros parámetros que influyen sobre ella. En el estado actual de nuestros conocimientos,
no se puede hacerlo.
Es imposible
calcular,
ni siquiera, el pasaje simple de una forma de entalle a otra. Será necesario, por consiguiente, un trabajo de investigación preliminar muy grande y perseverante que debiera iniciarse en los diferentes laboratorios de todo el mundo para,
con los resultados del esfuerzo común, determinar los factores que influyen sobre la epretona crítica y el modo de apreciarlos. Es entendido, que para la determinación de tales constantes sería necesario prescribir una nueva forma de ensayos en serie, lo que constituye otra dificultad para los investigadores y sobre la que no puede aún afirmarse nada en concreto».
.. 111. —Ensayos
DE
TRACCIÓN POR CHOQUE ENTALLADAS. Reseña
SOBRE
BARRAS
histórica
Los primeros ensayos de tracción por choque serían, según Martens (*6), debidos al General austríaco Uchatuis.-
— - Considere,
sobre
hilos
en
56 —
1888, efectuó ensayos
de hierro
recocido
de
mm.
de esta clase operando
0.90
de
diámetro
que
eran sometidos a la acción de una maza de 500 gramos. La altura de caída variaba de un ¿jemplar a otro, de tal suerte que los esfuerzos dinámicos fueran aumentando gradualmente desde el límite de elasticidad hasta el de ruptura. Las experiencias realizadas por Considére ,se basaron en tres principios:
:
19- La concordancia entre los hechos y la teoría de las cuerdas vibrantes, que no es alterada por la rigidez transversal, prueba la exactitud del principio que sirve de base a dicha teoría, es decir,
la constancia
del
coeficiente de elasticidad
de
los metales, cualquiera sea la rapidez de sus deformaciones o por lo menos, dentro de límites mucho más extendidos que aquellos en que tendremos que invocarla. En efecto, la duración
de las vibraciones estudiadas en las cuerdas sonoras ha descendido a menudo, abajo de 1/5000 de segundo mientras que las deformaciones producidas en nuestras experiencias por choques ha excedido siempre de 1/500 de segundo. Siendo constante el coeficiente de elasticidad, una determi-
nada deformación de un resorte que trabaje por debajo del límite
de
elasticidad,
desarrollará
siempre
las
mismas
tensiones
y presiones, cualquiera sea la duración, y por consiguiente bas_tará medir la variación de longitud que ha experimentado un resorte en el momento del choque para conocer el esfuerzo que ha soportado. : En consecuencia, si se suspende de un resorte _previamente : graduado,
el
hilo
de
hierro,
cuyas
propiedades
desea estudiar — durante los choques por tracción máxima soportada por este hilo, estará indicada mación del resorte, con un error equivalente a perturbadora de la inercia de las masas del hilo La teoría desarrollada, — agrega Considére
mecánicas
se
— la tensión por la deforla influencia y del resorte. — en nuestra
memoria publicada en el número de Enero de 1886, de los «Annales des Ponts et Chaussées», permite calcular este error
y reconocer que es despreciable cuando se emplea resortes ligeros, de acero templado, que trabajan algo debajo del límite de elasticidad. Es lo que hemos hecho y que nos ha permitido un primer medio para determinar la tensión máxima soportada por un hilo de hierro en el momento del choque, haya o-no
ruptura.
20 - Cuando el hilo no se rompe a consecuencia del choque, es evidente que, si se desprecia una pequeña fracción, absorbida por las vibraciones,
la fuerza viva de la maza
resulta
in-
tegralmente absorbida por el trabajo resistente del ejemplar. Sean pues h la altura de caída de la maza P antes de encon» trar el cuerpo que recibe el choque y c el camino recorrido enseguida,
antes
de detenerse
tancia
máxima
que
.midad
inferior
del
completamente,
durante
el choque
es decir,
ha recorrido
la dis-
la extre--
hilo.
Si t es la tensión media, que el hilo ha ejercido sobre la maza,
mientras
ha recorrido el camino
c;
la igualdad
del tra-
bajo motor de la gravedad y del trabajo resistente del hilo se expresa con la ecuación P(h+c)=tc de
donde
se
deduce
el valor
de
la
única
incógnita
Plá+o, C
En
general
interesa
conocer,
no
la
tensión
media
t, sino
la tensión máxima T que el material ha soportado. Es fácil pasar de una a otra cuando la materia sometida al choque no ha salido del período elástico. La tensión será entonces proporcional a la deformación, y el diagrama del trabajo de deformación es un triángulo; por consiguiente la ordenada máxima será el doble de la ordenada media. Luego: /
Cuando
.
T=at
el hilo trabaja más allá de su límite de elastici-
dad, el valor de la relación - depende de la forma de la curva de
deformación
30-Cuando viva de choque, la ruptura si se zarse a lo largo Si se representa debido
del metal
y debe
calcularse
el hilo se rompe, no pero se puede medir recibe la maza sobre de una guía vertical por CG el camino que
recorrer sobre
la guía,
antes »
en
cada
caso.
absorbe toda la fuerza: la que resta después de topes que puedan deslicon una resistencia /f". esta pieza deslizante ha
de anular la velocidad
de
—
08
>
¿
la maza; por c la distancia que ha descendido el extremo del hilo antes de romperse, y por h la altura de caída de la maza antes
del
choque,
se
tiene:
P(h+c)=FC=tc y por
consiguiente
E
E
_P(h+e) FC Cc
Se
pasa
de
£ a T como
en
el
caso
anterior.
No vemos cómo podría medirse directamente c, pero es fácil calcular su valor, agregando a la deformación del resorte, que es registrada por un cursor, el alargamiento permenente del hilo, que se mide, después de roto, sobre sus
_ pedazos. Sólo se desprecia el alargamiento elástico que ha tenido el hilo en el momento de choque, que es insignificante, dada su corta longitud. Sería desde luego, fácil corregir este error,
si ello
valiera
la pena,
procediendo “por
aproximaciones
sucesivas; calculando después de cada golpe el alargamiento elástico correspondieñte al esfuerzo producido. Pero esto significaría perseguir este género.-
una
precisión
innecesaria :
en
experiencias
de E
Los medios de “experimentación de que pudo disponer Considére eran muy restringidos y lo obligaron a iniciar sus trabajos realizando «ensayos de corte por choque, en los que haciendo aplicación del segundo de los principios enunciados, adoptó el dispositivo que se indica en la fig. 12. Un resorte R suspendido de un punto fijo, soporta un hilo de cobre de cuatro metros de longitud, bastante grueso para re-sistir, sin deformación permanente,
a los choques
previstos.
En
su extremo superior se halla suspendida una «especie de tijera
doble, que consiste en una pieza de acero D, dentro de la cual penetra
a
frotamiento suave
una
barra
T
del
mismo
metal.
Estas dos piezas se hallan atravesadas transversalmente con agujero de 2 mm. de diámetro en el que se coloca el hilo que se va a ensayar por corte. La maza M cae sobre una gada lámina de palastro P apoyada sobre D y transmite, su intermedio, el choque,
al hilo ab.
un ab delpor
—
59 —
ASS
3
SS
XX
US
o ope Al principio Considere se limitó a medir la deformación del resorte R por intermedio del cursor C que se desliza a a frotamiento fuerte sobre el hilo-F,.y que se pone previamente en contacto con la cara superior de un tope fijo B que le impide descender más abajo de un punto determinado. En el momento
del choque,
el hilo desciende
por el tope B, y cuando sorte,
arrastra
por
sin el cursor,
detenido
asciende luego por la acción del re-
rozamiento
al cursor,
hacia
arriba
del tope,
en una longitud igual a la deformación máxima que el resorte sufrió en el momento del choque. y En otra serie de ensayos en los que hizo aplicación del tercero de los principios enunciados, dispuso, a una distancia de 20 mm. bajo la placa P, sobre las guías que dirigen la maza dos topes A, o pinzas de resorte que ejercen sobre estas guías un rozamiento de valor conocido. El trabajo resistente que estas pinzas producen al deslizarse en las guías, hasta destruir la fuerza de la maza, dan evidentemente la medida de-la fracción de fuerza viva de la maza no absorbida por la resistencia del hilo hasta el momento de su ruptura. También realizó Considere, utilizando el mismo dispositivo, ensayos de tracción por choque, llegando a conclusiones análogas a las que había deducido de los ensayos de corte. Considere, ensayó más de 200 hilos a los que hizo reci-
bir cidas
más por
de 2000 un
cia. dinámica influencia
solo
golpes. o por
de corte,
de la maza
Estudió varios
las
choques
deformaciones sucesivos,
la resistencia dinámica
la
produresisten-
de tracción,
del martinete, la influencia del
la
«ecrouis-
sage» sobre la fragilidad, la influencia de la temperatura, etc. Entre las conclusiones deducidas de estos ensayos, figuran las siguientes: El hierro puede soportar, mientras el choque no es demasiado brusco, tanto en el caso de corte como en el de tracción, en las condiciones establecidas para los ensayos (velocidades comprendidas entre 3 y g metros por segundo, pudiendo ceder el punto de impacto antes de producirse la ruptura, una distancia máxima de 3o mm.), tensiones instantáneas superiores en 30 a 60 Y a las resistencias estáticas. Si la tensión, desarrollada por el choque, se halla comprendida entre el límite de elasticidad y la resistencia a la ruptura estática, se produce un
alargamiento mucho
menor
que el pro-
ducido por un esfuerzo igual que actúa durante algunos segun-
a dos. Si se repite el mismo choque, el álargamiento aumenta a cada golpe en cantidades decrecientes, cuya suma parece tender a un límite sin producir la ruptura. Si al contrario, la tensión producida por el choque está comprendida entre la resistencia estática y la dinámica del metal, la ruptura se produce con un número de golpes tanto menor cuanto más se aproxima a la última, produciendo un alargamiento total de ruptura, apro cia diste igual al e miento estático de ruptura.
Si se aumenta 'progresivamente la velocidad de choque hasta más allá de la necesaria, para producir la ruptura con un solo golpe, la resistencia del metal — salvo para metales que hayan sufrido un «ecrouissage» en su pasaje por la hilera y que no hayan sido- recocidos — aumenta hasta exceder entre 50 y 100 %o de la resistencia estática, permaneciendo el alargamiento aproximadamente constante. Después, cuando la velocidad de choque alcanza un cierto límite, se produce en el metal un cambio instantáneo y absoluto de sus propiedades mecánicas, lo que corresponde bien a la noción de fragilidad. La ruptura se produce con un alargamiento muy chico, y una resistencia inferior al tercio de la comprobada en choques menos bruscos. En un caso la disminución fué de 20 a 1. Si en lugar de aumentar la velocidad de choque se disminuye la distancia máxima que puede ceder el punto de impacto, se obtiene los mismos efectos. La aparición de la fragilidad depende, pues, no sólo de la velocidad de choque, sino también de una cierta relación entre esta velocidad y la flexibilidad de la pieza que recibe el choque. La interposición de una pieza entre la maza y el metal, retarda la aparición de la fragilidad. El hierro simplemente estirado en la hilera resulta frágil con choques mucho menos bruscos que el mismo hierro recocido después
de
estirado,
menores
—
hecho
y
muy
se
rompe,
conocido
no —
sólo
con
sino también
alargamientos con
una
re-
sistencia menor, lo que es contrario a la opinión generalmente admitida. El hierro es tanto más frágil. cuanto más baja es la temperatura, pero la diferencia es muy inferior a la que podría creerse y sólo puede intervenir en mínima parte entre las causas de la ruptura de rieles y de llantas, que se producen cuando
el suelo está
helado.
;
A. Le Chatelier (8) y (79), estudiando la influencia de- la velocidad en el ensayo de tracción expresa: «si consideramos
009Ez
una barra en la que existen diferencias de homogeneidad o trozos en los que una de sus partes sea menos resistente que otras, estas dos partes tendrán alargamientos de ruptura diferentes. Si la tracción es bastante rápida para que las curvas de deformación lleguen a convertirse en rectas, es evidente que la parte menos resistente será la única que se alargará; el resto de la barra en que el límite de los pequeños alargamientos no haya sido excedido, sólo tendrá un alargamiento insignificante y el alargamiento total será menor que en el caso de tracción lenta. Bastará, por consiguiente, una muy pequeña diferencia de homogeneidad para producir este efecto, si la velocidad del ensayo es lo suficientemente grande. _ Ahora bien; existen siempre diferencias de homogeneidad y además los choques originan vibraciones que pueden acentuar los
esfuerzos
en
determinados
puntos.
La
experiencia
confir-
ma esta suposición. Considere había observado en sus ensayos, continúa Le Chatelier que a partir de una cierta altura de caída
de
la maza,
se producía
una
reducción
considerable
en
el alargamiento de los hilos sometidos al choque. Se realizaba así una prueba de-una fragilidad especialy la ruptura absorbía una fuerza viva menor que con choques de una altura inferior. A.
Le
Chatelier,
al repetir
las experiencias
de Considere,
observó que dicha reducción del alargamiento manifestada a partir de una velocidad suficiente, responde bien al proceso descripto. En efecto, si se rompe rápidamente, por una tracción
a
mano,
un hilo
recocido
cuyos
extremos
se
sostienen
con pinzas, se obtiene después de la ruptura, si se tiene la precaución de operar a una temperatura poco elevada, 10% a 190 E por ej., el aspecto representado, en escala grande, en la
fig.
13.
El
alargamiento
se
ha producido
localmente;
en
reducción
que
Fig. 13 ciertos
puntos
el diámetro
si hubiera sido ensayado misma
contracción
transversal
mente en toda la longitud. trario,
ha
han «conservado
tenido
la 1misma
a la tracción lenta, en cuyo caso la se
habría
producido
uniforme-
Las partes en relieve, por lo con-
el: diámetro
inicial
y
por
consiguiente
no han sufrido ningún alargamiento apreciable. El mismo aspecto se obtiene en el ensayo por. choque, observándose que a medida
que aumenta
la altura de caída, las partes en relievo
ocupan una longitud más grande, de suerte que el alargamiento total disminuye rápidamente. Con choques de pequeña altura, las partes en relieve no existen o por lo menos no se manifiestan sino en los primeros golpes, para desaparecer luego poco a poco; -el alargamiento total obtenido alcanza un mismo valor que puede ser mayor que el correspondiente'a la tracción lenta». Le
Blant(1%),
numerosos
valiéndose
ensayos
del
de tracción
de diferentes formas, llegando
martinete
de
por choque a la conclusión
Barba,
sobre
realizó
ejemplares
de que
la trac-
ción por choque diferencia menos a los metales frágiles y más a los metales no frágiles, que el ensayo de flexión por choque sobre barras Apotradas: En ambos casos los ejemplares tenían entálladuras agudas. Charpy (5) que también efectuó ensayos de tracción por choque sobre barras entalladas, expresa que estos ensayos han permitido apreciar la diferencia de estructuras, lo mismo que el ensayo de flexión, y en algún caso con más nitidez. La diferenciación
parece
ser
más
clara,
agrega
Charpy,
cuanto
menos dúctil ies el. metal. : Breuil (76), al referirse a los ensayos de tracción por choque efectuados por Lebasteur, con un martinete vertical, menciona también la disposición adoptada en el laboratorio de ensayo de materiales de la Compañía P. L. M., que consiste en dos guías entre las cuales se desliza una pieza superior a la que está unido el ejemplar, el cual a su vez sostiene en su extremo inferior la maza; ésta puede pasar por un agujero practicado en el yunque, sobre el cual viene a chocar bruscamente la pieza superior. La altura de caída podía alcanzar hasta m. 1.10
nales usado
y el peso
de
la maza
era
de
10
kgs.
También cita Breuil, el aparato utilizado en algunos arsede Francia, el muy semejante empleado por Ast, y el por
el Prof.
Hatt,
de
la
Universidad
de
Purdue,
des-
cripto en las actas del Congreso Internacional de Métodos de Ensayo, reunido en 1g00. Con este martinete, perfectamente estudiado, se puede medir la velocidad de la maza, registrando su movimiento, en función del tiempo sobre un tambor rotativo. La pérdida de trabajo de las diferentes piezas del aparato que
— soportan el choque,
64 —
S
incluso el rozamiento,
fueron evaluados en
un 5% aproximadamente. El peso de la maza era de 234 kgs. Martens (76) efectuó ensayos de tracción por choque en el laboratorio de Charlottenburg, llegando a la conclusión de que las deformaciones se producen, en este ensayo, en la misma forma que en el ensayo de tracción lenta, y que cuando se aplican varios golpes el alargamiento es con frecuencia mayor que en el caso de la tracción lenta. . Lebasteur (80) llegó también
a las siguientes
conclusiones:
1-Los alargamientos de ruptura de barras ensayadas a la tracción por choque, son aproximadamente idénticos a los obtenidos en el ensayo por acción gradual. 2- El aspecto de las fracturas es el mismo en los dos casos. 3- Las intensidades totales de los choques necesarios para romper una barra, son proporcionales a la resistencia viva del metal medida por el área de la curva de tracción lenta. Hatt (81) expresa que para los aceros hay poca diferencia entre el alargamiento total y el trabajo unitario de ruptura. si el ensayo es o en 10 minutos o en un décimo de segundo. Charpy (21) considerando que los resultados de los ensayos realizados por Considére y por A. Le Chatelier podían ser debidos a una insuficiente velocidad de caída, creyó conveniente efectuar experiencias con altura de caída mucho mayores. Al efecto utilizó una chimenea de usina de 47 metros de altura. Aún con esta altura no logró comprobar el fenómeno indicado por Considére. Los Desa dos obtenidos fueron muy semejantes a los del ensayo por acción gradual. Los trabajos de ruptura absorbidos por los ejemplares sometidos al ensayo de tracción por choque, eran considerados por Charpy
solamente
con
el
carácter
de
valores
aproximados,
por cuanto su medida no podía hacerse con una gran precisión. Se puede sin embargo considerar, agregaba, que el trabajo de ruptura 'es en general más elevado en el ensayo de choque que en el de tracción lenta, tal como lo había obser= vado Considére con débiles velocidades de choque sobre hilos metálicos, y como lo observó.él mismo sobre mente cortas con velocidades considerables.
Breuil (27) realizó ensayos relaciones
existentes
entre
los
con el propósito ensayos
de
barras
relativa:
de hallar las
tracción
estática y
E
a
de tracción dinámica, llegando a la misma conclusión que habían enunciado anteriormente Hatt y el Dr. Stanton, respecto - a la poca diferencia existente entre los ensayos de tracción estática
y los
de
tracción
dinámica,
cuando
no entalladas, si bien existen metales que cepción a este respecto, es decir, metales
se emplean
barras
constituyen una exque aparecen como
buenos desde el punto de vista de los ensayos estáticos y como malos desde el punto de vista dinámico. El interés de esta com=
probación reside en el hecho de haber sido obtenida mediante ensayos de tracción que habían sido considerados como inapropiados para este efecto. S
Breuil
demostró
con
sus
ensayos
que
dicha
discordancia
no se manifiesta cuando se opera sobre ejemplares entallados. En su opinión es preferible determinar la fragilidad de un metal
ensayándolo
a la tracción
por
choque;
de
este
modo
pue-
de medirse como en el caso de tracción lenta el alargamiento y la estricción, para compararlos con los resultados de un ensayo de tracción estática. La medida del trabajo debe ser hecha en los ensayos de tracción dinámica refiriéndolo al volumen de metal deformado. Breuil propuso para este ensayo, ejemplares de 50 mm? de sección y una longitud prismática de 60 mm., provistos de cabezas de sección lo suficientemente grandes para que la deformación quedara localizada en el cuerpo de la barra. Los mejores aceros, agregaba Breuil, no exigen para su ruptura más de 30 Kgm. por cm? de metal, y contrariamente a lo
que
ocurre
en
las
barras
entalladas
de
flexión,
se
está!
siempre seguro de romper completamente los ejemplares cuando se opera por tracción, lo cual permite medidas más exactas. Según
Breuil,
las
diferencias
comprobadas
entre
los tra-
bajos de ruptura estáticos y dinámicos, son debidos al calentamiento de las fracturas en los ensayos por choque. ; Weélikhow (30) que también se ocupó de los ensayos de tracción por choque, llegó a las siguientes conclusiones: 1-El ensayo de tracción por choque sobre barras normales .puede efectuarse fácilmente por medio del martinete Martens; en este caso puede determinarse el trabajo acumulado en la maza al caer, antes de producir la ruptura, por medio de resortes cuidadosamente graduados, lo que permite definir bastante exactamente el: trabajo de ruptura. Al mismo tiempo es posible medir el alargamiento del ejemplar y la estricción.
E SS
:
ES ES E
E
E
-2-Los resultados deducidos de. los ensayos de tracción por choque y por acción gradual son semejantes; los alargamientos, las estricciones y las cargas de ruptura concuerdan. Estas últimas se deducen del trabajo de ruptura y de la deformación total del ejemplar, teniendo en cuenta que el coeficiente de los diagramas de ruptura es de go 00. : 3-De acuerdo con lo anterior el ensayo de tracción por. choque completa el ensayo estático de tracción, al suministrar el
dato
relativo
a la resistencia
viva
del material
y en
ciertos.
casos puede reemplazarlo, dando todos los principales valores que caracterizan las propiedades del material, con excepción del límite de elasticidad. Este podría ser determinado suponién-. dolo como una fracción constante de la carga de ruptura. La aplicación del ensayo de tracción por choque puede ser recomen-
E : Ez
dada
Ze
también
si se
tiene
presente
que
el precio
del
martinete
con todos sus accesorios es inferior al de una máquina
de trac-
ción, y que todas las imperfecciones en-la instalación del martinete pueden ser calculadas mediante el empleo de los resortes citados. 4-Las consideraciones precedentes permiten expresar el deseo de que el ensayo de tracción por choque sea usado en los - laboratorios paralelamente al ensayo de flexión por choque, y que los datos que se obtengan permitan emitir un juicio definitivo sobre la utilidad de este método de ensayo. Los dos procedimientos que se usan habitalmente en los ensayos de tracción por choque, son: transforma
:
un
choque
de
compresión,
un dispositivo especial que en tracción
del ejemplar
[aparatos Mohr y Federhaff; Stanton and Bairstow] y otro que consiste en dos mazas, unidas por el ejemplar que las acom-= paña en la caída; al detenerse bruscamente la maza superior, obliga a la inferior a ejercer el esfuerzo de tracción (aparatos. Amsler Laffon; Compañía P. L. M.; Conservatoire de Arts et Metiers;
Hendrik
Matta
David
ld
; péndulos
Charpy;
etc).
E >
Davidenkof (36) que estudió especialmente los aparatos del segundo tipo, llegó ala conclusión de quela prescindencia en los . cálculos, del trabajo absorbido por la maza superior, al verse detenida
en
su
caída,
puede
en
algunos
casos
exceder
en
un
50% al trabajo de la maza inferior. En tales condiciones es evidente que los resultados obtenidos en los ensayos estarían completamente «falseados.
-
—
61.
Para resolver la dificultad, Davidenkof recomendada un aparato en el que se evita que estén inmóviles todas las piezas
sometidas
al choque.
de dos mazas,
El ejemplar
moviéndose
se rompería
en sentido
contrario,
por
la acción
que reacciona-
rían entre sí por intermedio del ejemplar que las uniría. El gasto de energía se deduce de las curvas de caída de las dos mazas, registradas Hatt,
en
la
gráficamente. sesión
celebrada
el
5
de
Setiembre
de 1912,
por la sección A del Congreso de Ensayo de Materiales de Nueva York, manifestó que en la máquina empleada por él, en la Universidad de Purdue, la maza inferior era 15 veces más pe_sada que la superior y que en tales condiciones sólo pudo com-
probar un error muy las observaciones
pequeño.
hechas
Agregó
pudieran
que sería sensible que
tomarse
como
una
condena-
ción del ensayo. Expresó además que la velocidad de impacto es importante y debe ser lo suficientemente grande para revelar la fragilidad. : Rosenhain observó que si las dimensiones de la maza superior son demasiado reducidas, una parte de trabajo puede ser absorbida por la deformación de dicha maza. Es natural que mientras las deformaciones son puramente elásticas y no muy importantes, no absorberán una cantidad muy grande de energía. Sin embargo, si al mismo tiempo se reduce :mucho la maza superior y se hace muy*pesada la maza inferior, podría haber una deformación importante en los puntos en que se produce el impacto de la maza con los topes, y esto puede perjudicar la precisión, tanto como el rechazo en el otro caso.
Davidenkof, contestando las observaciones hechas por Hatt, por Rosenhain y por Bélanger, expresó que en sus ensayos la maza superior no era diez veces mayor que la maza inferior, como se había afirmado, pues la primera era de 27 kgs. y la segunda de 10 kgs. En otros ensayos, con mazas de 25 a o kgs. el error fué siempre grande, aunque menor que en el caso anterior, (aproximadamente un 2000). Manifestó además que su propósito no era desechar el ensayo
de
tracción,
sino
que,
por
lo contrario,
su
persuación
de
la gran importancia de este método de ensayo fué la causa que lo impulsó a realizar las investigaciones referidas. Por otra parte, si las dimensiones de la maza superior son suficientemente grandes, la deformación será puramente elástica, y por consiguiente, muy pequeña en comparación con la deforma-
,
OO
ción permanente
del ejemplar.
Es evidente
que
—
como
ex-
presó Rosenhain — existirá un límite inferior que no debe ser excedido. Si la relación de pesos de las dos mazas no es la correcta, la altura de caída no puede corregir neda. Contrariamente,
la
teoría
demuestra
que
el
error
puéde
aumentar
con la altura, lo que quizás ocurrió con los ensayos que efectuaron en Londres, Kirkaldy y Sanker, utilizando un edificio de
varios
pisos.
Mann ($9) y (85), en sus estudiós ción
existente
entre
los
ensayos
de
y trabajos sobre la rela-
tracción
estáticos
y dinámi-
cos, y sobre la influencia de la velocidad de choque, expresa las siguientes conclusiones:
1- El proceso de deformación y de ruptura es igual en ambos ensayos. 2-El
trabajo
absorbido
durante
la
deformación
depende
de la fuerza, tiempo y espacio, y por consiguiente ¡de be ser independiente de la magnitud de la fuerza aplicada. 3-La relación entre la deformación y la energía total absorbida depende de la composición y condiciones del material. 4- Las propiedades dinámicas del material dependen prin= cipalmente de tres factores: volumen (determinado por la longitud, de diámetro uniforme mínimo); velocidad de choque y condiciones del material (influídas también por la temperatura). 5-Las máquinas utilizadas actuálmente sólo permiten desarrollar velocidades de choque demasiado limitadas, para hacer” posible una completa determinación de las propiedades del material. 6- Las altas velocidades en el ensayo de tracción por choque revelan las verdaderas propiedades dinámicas de los materiales. ; _7-La velocidad de transición es un valor medible y por lo tanto aplicable para ser usado en la práctica. 8-El trazado de diagramas de velocidad de transicióntratamiento
térmico,
facilitaría
la
selección
de
los
materiales
adecuados, para” ser empleados en condiciones que impliquen una relación determinada de carga dinámica. 9-El tipo común de ensayo de choque a una sola velocidad,
indica simplemente
el efecto general de la forma
de los
ejemplares, y no revela las verdaderas propiedades dinámicas del material. “Mann enunció además una interesante teoría destinada a
e gra explicar
el proceso
del ensayo
de tracción
por
choque, en
su
relación con el ensayo de tracción estática. Regnauld (8£) efectuó también ensayos de choque, con el. fin de determinar la influencia de la forma de los ejemplares sobre los resultados ,y dedujo que estos ensayos eran los más aptos para revelar la fragilidad de los metales. : Delpech, Moore, Cargo Fleet Iron Company Ltd., Swin_ den, García, Gerszonowicz, al contestar a la encuesta internacional sobre los ensayos de choque (“), expresaron también opiniones favorables al SnEa yO de tracción por choque. -
Leyes Desde efectuadas
las primeras
del ensayo
experiencias
sobre hilos y barras
de tracción
metálicas,
por
fué dado
choque
comprobar
que la fractura, el alargamiento y la estricción se producían en la misma forma que en la tracción gradual. Se pensó también que el trabajo absorbido por el material sería proporcional al volumen del ejemplar sometido al choque. Sin embargo, algunos hechos contrariaban esta suposición. En el caso de barras no entalladas se halló que la relación entre el trabajo total y el volumen, no era un valor constante sino que variaba el variar las dimensiones del ejemplar. En las barras entalladas
tampoco era
constante
la relación entre el tra-
bajo total absorbido y la: superficie de la sección de ruptura. Los ensayos efectuados en el Instituto de Ensayo de Materiales demuestran acabadamente estos hechos. Así, por ejemplo, en ensayos efectuados sobre barras de un mismo metal (acero), rotas a la tracción por choque, con ua solo golpe, se obtuvieron los resultados ce se O en el cuadro 1: s CUADRO : Diámetro ; mm.
6 6
(d)¡Longitud mm.
(L),,
Volumen mm.
6
5 10
20
141.37 282.74
6
40
1130.96
6
60
1
(V)
565,48
1696.44
-
Trabajo (T) total absorbido
¡Trabajo referido al mm* de volumen
Kg. mm.
Kg. mm/mm*
4512 6687
31.91 23.65
12062
20975
MET
21.83 +
plo
18.54
16.19
10 = En el caso de barras con entalladura circular de 1 mm. radio,
efectuada
barras
también
resultados
con el torno,
de
incluídos
un
los resultados
mismo:
metal,
en el cuadro
E 7 e oh
acusaron
2:'
CUADRO
los
siguientes
!
2
aa. a Superf o ta má?
e
Diámetro Ml - la entalladura mm.
Trabajo (T) total absorbido Kg. mm.
10
8
50.26
11100
22.1
10
7
38.48
5350
13.9
10
6
28.97
2220
7.8
10
5
19.63
1200
6.1
10
4
12.57
520
4.1
a Ne
Ante
estos
resultados,
tán
de
sobre: otra serie de
discordantes,
Trabajo: reféeri-. do a la sección entallada Kgmm/mm?
nos
propusimos
estudiar experimentalmente la cuestión. Desde 1934 hasta 1937(88), (39), (39) y (”), efectuamos en el Instituto de ensayo de Materiales, más de mil ensayos, que nos permitieron establecer una fórmula que expresa la cantidad de trabajo absorbida- por la unidad de volumen, en la parte del ejemplar influída por
la solicitación dinámica de tracción. Esta
fórmula
á
es la siguiente:
ot Earl(DF 1.502
(eyee] :
1
comunicada oportunamente al Congreso de la Asociación In-. ternacional de Ensayo de Materiales, reunido en Londres durante los días 1g —2%4 de Abril de 1937. Corresponde a ejemplares
de la forma
en el torno y rotos
de
indicada en la fig. un solo golpe,
14, confeccionados
de trabajo
total T, en un
martinete péndulo Charpy-Amsler de 30 Kilográmetros cuando la longitud del ejemplar era inferior a 100 mm., y en un martinete vertical Amsler en el caso de ejemplares de mayor longitud.
==] 22
los y
ejemplares
r>o0.
en todos los
La
ensayados
fórmula
ejemplares
cumplían
se
cumple
la condición:
satisfactoriamente
de metaleso aleaciones
o S o 0 PE!
A E h—————
JU
Io
100 mm
———,
no frágiles,
¡En 10 mm.
Todos d0. La fórmula hace posible calcular — con la aproximación que permiten los límites impuestos por la falta de ho- mogeneidad de los materiales que, en el caso de las solicitaciones por choque, adquiere una extraordinaria importancia, — el trabajo de choque que produciría la fractura de una pieza sometida, en servicio, a efectos dinámicos de tracción. La determinación
de los valores
de t y f requiere
dos se-
ries de ensayos; una sobre ejemplares de l=10d, por ejemplo, y la otra sobre ejemplares entallados (l=0; o.6Dal
a
A
:
AMA »2- mm. 0245
:
10
20
JO.
40
DO:
ESOO
ZNO
80
MEFERENCIAS (Q) Acero extra dulce : D=10;0%6; P=39.5 Kgs [mn , Ay¡3=34.0 , 7=28.4 »" semi-dulce: D=103 0:55 R=452 >» +» 3Ap3"295537=273 O
” es
Julce:D-105d:4s R=40A
>» »
90
:
mm ft; P=0.74 » » 5B=074
3Aps=220.137=27.8
»»
» ¡B=074
Fig. 16
CUADRO Barras
Tipo
normales
z
B
para
1,
produite
par
observations
essais
GUILLET
BREUIL.
modernes
REvILLON.
par P. W*ÉLIxOW.
Quelques
par LEON
S
barreaux entaillés, par A. LeoN
tes
por ;
REVILLON.
Applications
Les
:
entaillés,
París.
par AUGUST
(34)
et du
la
Rapport sur les essais des métaux par choc, par M. CHaArpPY. Asociación Internacional de Ensayo de Materiales — V Congreso reunido en
LLON.
9)
1*Indus-
1904,
Copenhague del 7 al 11 de Set. 1909.
(24)
déter-
HUILLER.
AUSCHER.
Société
GUILLERY.
Nos.
le Bruxelles
la
par
par M.
longitudinal
z
des
éprouvettes
cylindriques
Moscou.
choc
sur
barreítes
a propos
de
sur barreaux
entaillées,
l'essai
de
par
CH.
FRÉMONT.
M.
DERIHON.
fragilité, par
entaillés pour
les nuances
d*acier
tenace,
GESSNER. Memoire
entaillées,
sur
avec
un
appareil
pour
essais
pouwr
mesuwrer
la
dispositif
aw
choc
force
vive
des
éprouvet-
résiduelle
mouton apres rupture de l*éprouvette et sur les variations de la lience des métaux mises en évidente au moyen de cet appareil.
(86) (87)
sur le résultats de l'essai au choc sur barreaug entaillés, par A. ScHMID. sur le résultats de 1*essai au choc sur barreaux entoillés, par A. SCHMID. Etude
sur la théorie
admet
en
appliquant
Enregistrement
mation
(39) (40)
fiir
die
La
Métallographie
la facon
entaillés, par
dont.
H.
Untersunchugen
Les
de
apparel
cet
appareil,
automatique
Sur
et
d'un
des matériaux
(39)
(41)
du rési-
duréc,
le cuivre
aux
der
qu*on
les
efforts
et.la
défor-
GAGARINE.
essais
au
kerbschlagprobe
prufumgsverfahrens,
microscopique P.
entre
ANDRÉ
et l?erreur
DAVIDENKOF.
choc
sur
barreaux
,
erforschung
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NicoLÁs
la relation
lors du choc,-par
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par
BAUCKE.
normung
essais
de
de choc
en
relation
por
und
gesichtspunkte
SCHWINING.
avec
les
essais
: de
résilience
FOoRCELLA.
résilience
dans
la
réception
des
matériaux
destinés
a
la
O
(42) (43)
construction
et
italiens,
AÁTTILIO
par
Petite La
a
la
réparation
du
note sur la resilience, par
fragilité
des
matériel
STECCANELLA.
métaux
roulant
des
chemins
de
fer
4 C. A. BERTELLA.
employés
dans
les
constructions
aéronautiques
a chaud et a froid, par M. CoRELLI.
(44) (45) (46) (47)
Notched
-: Bar
(55) (56)
por
PAULISKA
- Normenprobe,
por
M.
Meaning Der
of
choc
Meaning L*essai Eime
of
(60) (61)
(62)
(66)
barreaux
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Test
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R.
H.
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M.
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SCHMIDT.
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and
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par, R.
Impact.
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Kerbschlagprobe, Contribution
a
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E.
l*étude
par
A. STECCANELLA,
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por
R.
STARCK.
de
l*essai
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par
choc
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Dar
I. García.
Etude
comparative
entaillés.
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Ensayo,
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M.
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belgas
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l%essai
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26 de
méthodes
Trabajo de
d*essais
presentado
la' Asociation
de Diciembre fragilité
des
de
au
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choc sur
la
barreaux
reunión
Internacional
de
de
los
Métodos
1902.
métaux,
por
P.
DEJEAN
et
8.
1934. Kaiser
Wilhelm
Institut
fir
Eisenforschung
81-97
(1925) y Extrait de la Revue de Métallurgie 204 (1927). Revue de Métallurgic 536-554, 584-614, y. 648-667 (1920). Zeitschift fir Metallkunde 358-364 y 392-399 (1925) y Extrait de la Revue de Métallurgie 493 (1926). Engineering CXXVI, 597-600 (1928) y Extrait de la Révue de Métal-
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48 und
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Metallkunde
de Metallurgie 493
Papers
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(1922).
(1922)
Monatschefte
(1925)
de Metallurgie 399 (67)
- Frage
entatllés,
- Normenprobe,
the
Test
GREAVES.
Note sur la convenance et la commodite de l'essai de resilience pour la reception des soudures, par H. Dustix y D. RosENTHAL.
la
(65)
Impact
por R. H.
y SCHMIDT.
MoskEr.
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lurgie
(63) (64)
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(59)
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Stand
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Kerbschlagproben
Acceptance
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Kerbschlagproben
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(48) (49) (50) (51)
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y
(1924) Eisen
Extrait
de
y Extrait 1879
(1925)
y Extrait
de
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(1925)
la Revue de y
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Métallurgie
la Revue
de
Métallur-
Extrait
de
la
Revue
+ 358-368-y
392-399
(1925)
y Esxtrait
(1926). 1
de
la
-
e, QA
(69) (70)
Utility and non-standards impact testing, por Practical application of the notched-bar impact
Mm
Symposium WERRING.
(72) (73) (74) (75) (76) (77)
Introduction,
por
M.
F.
SAYRE
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y F. F. VAUCHN. The
use
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to welds, The
Charpy
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W.
theory
Some
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joints
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to
1938,
January
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W.
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au
choc
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Enero
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1888
Chaussées
du
sud-ouest
Influence
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la
a
LE
CHATELIER.
de
Métodos
de
Ensayo,
du temps
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les
L.
DAVIDENKOFF.
E.
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CLAUSSEN.
MARTENS.
presentado des
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Hoyt.
A.
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Traducido
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propriétés
Informe
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CONSIDERE
des
Ponts
et
la France?”.
témpérature
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la ““Association
de
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L'influence
adjacent
velocity
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testing,
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C. RIEGEL
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Traité, des del alemán 18
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y W.
3
deformation, and form and size of specimen por D. J. Mc ADAM y R. W. CLYNE.
el
(78)
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.
(68)
(11)
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22 de
de la
mécaniques
presentado
octubre
de
a
la
des
Comisión
métaux, Francesa
1892.
température
sur
les
propiétés
mécaniques
et les essais des métaux. por A. Le CHATELIER. Informe presentado al Congreso Internacional de Métodos de Ensayo realizado durante la Jxposición
Universal
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American
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(1*
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Junio
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testing
de
1900).
1890.
Society
material,
1904.
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de
Memoires
permanentes
et
A
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between
the
celebrada
fundamental
Contribución El
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Facultad
París, 1910.
- 1909.
ruptures
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. H. C. MANN, presentado Junio-Julio de 1937. García.
VI
P.
REGNAULD.
1929.
MANN. Trabajo presentado en Junio de 1935. High-velocity tension-impact reunión
(89)
1900.
Revue
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Chaussées,
mecanismes por l*esai des métaux, par P. BrEUIL,
Déformations
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París
et
Nouveaux
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Ponts
tracción
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Febrero,
V.
I.
1938.
por
H.
C.
celebrada
presentado
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1936. Test
por por
Ingeniería?”
test,
A.S.T.M,
N*
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Specimens,
la
por
A.S. T.M.
choque,
por
2. Junio. ““Boletín
V.
en I.
1936. de
la
:
NOMINA DE LAS PUBLICACIONES DE LA FACULTAD SERIE
Año
UNIVERSITARIA
1935 Precio de venta
1- Acto de Inauguración de los cursos .. .. A RA go tada 2- Acto de Homenaje a los profesores fallecidos NS - $ 0.90 3- Planes de Estudios y Programas Sintéticos de Ingeniería “Civil. y Agrimensura .. . a _Agotada 4 - Plan de estudios de la Escuela de Arquitectura y programas sintéticos de la misma .. PEO O -» 1.20
y
Año
1936
5- Acto de Inauguración de los cursos .. . >» 1.50 6 a 11-Programas rd Teóricos y Prácticos de le ay 60 año Tng. Civil .. . Agotadas 12- Programas Analíticos, “Teóricos y “Prácticos “de. Ingeniería “Civil Agotada
Año 1987
:
13 - Acto de Inauguración de los cursos .. .. 14- Acto patriótico en conmemoración del 121 aniversario o de la Independencia nacional if dee eo os ls Año
..
>
0.90:
Agotada > 0.90
1989
17 - Acto de Inauguración de los cursos .. .. .. .. . IS > "ACLOgSpAatridtiCOST sea ido stereo ESE ea EOI E 19 -Crónica“ bibliográfica... como e Año
0.90
1988
15- Acto de Inauguración de los cursos 16 - Homenaje a la Paz de América .. Año
»
Decio je
» » >»
.
1940
20- Actos en homenaje del 50% Aniversario, etc. . .. . 21- Ideas y obra universitaria. por el Decano, profesor Tag. “Cormás ¿ PLÁ. Memoria presentada al H. O. Directivo. Períodos 1934 36; 1936-40 .. .. 22 - Crónica bibliográfica. (a Año
1941
de
A
O e »
24 - Vinculación universitaria y profesional de los América, por el Decano Ing. CortÉs PLA ..
ingenieros
Año
1942
» .»
1— 1.80-
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3— 3.50
>
2.50
9
1,50.
=
a Galileo
y Newton:
“*De
la física antigua
a la física
de Galileo ”?, por el Prof. de la Universidad de Tucumán Dr. Fénix ; CERNUSCHI, y “' Elogio de Newton”? por el Decano y Prof. Ing. Cor>
1—
de: Sud a.
25 - Algunos aspectos de la vida universitaria po aercane por el Dr. ALBERTO GONZÁLEZ DOMÍNGUEZ ..... 26 -El Arquitecto. Su vocación. Su preparación. Su actuación profesional, por el Prof. titular Arq. José A. MICHELETTI .. 27- Crónica bibliográfica (111) A 28 Homenaje
3
>
23 - Semblanza de Sir Joseph J. Thomson, por el Decano Ing. Cortés . PLA; La personalidad de Vito Volterra, pos el Director del Instituto de Matemática Dr. BEPPO LEVI .. .. 0.0... 0. oí...»
>
l1— 120 2.50
TES TPL ainia doit elas adria eo 29- La retaiación científica en las Facultades de iegeniórias por 'el Decano y Prof. de la Fac. de Ingeniería de Montevideo, Ing. VICENTr L GARCIA o ON Etanol o PARO
.
*
SERIE Año
TÉCNICO: CIENTÍFICA
1936
1 - Precisión en los relevamientos planimétricos tipo topográficos y topométricos, por el profesor adjunto Ing. Geóg. JorGE A. LOUREIRO 2 - Petróleo y derivados sintéticos, por el profesor titular Ing. Civ. LoRENZO BARALIS'. S 3 - Concepto Moderno de la Historia. del Arte, por el profesor titular Arquitecto e Ingeniero Civil ANGEL GUIDO .. . 4 - Sobre
la
representación
de
una
función
de
variable “real
en
1.20 0.90 1.60
serie
1.60
de funciones ortogonales, por el Prof. adjunto CARLOS E. DIBULEFAIT Año
1986
5 - Monografía relativa .a los muelles con' anclaje y puntos por elprofesor titular Ing. Civil CÁNDIDO C. MARTINO % 6.- Los sedimentos del Pampeano Inferior y del Araucano en el Valle de los Reartes (Sierra ALFREDO CASTELLANOS
de ..
..
ES .
por
el profesor
titular
doctor
-
Año 1937 7 - Fraccionamiento del E por el e titular Ing. LORENZO BARALIS .. .. 8 - Anotaciones sobre da línea “filogenética de los. clamiterios, por el profesor titular 9- El Aleijadinho,
Dr. ALFREDO CASTELLANOS .. por el profesor titular Arquitecto “ANGEL
10- Sobré algunas series FERNANDO L. GASPAR
funcionales, por el .. A
profesor
1.60 >
Guo
adjunto
9 1.50
Dr.
Año 1938 11 - Sobre
el
método
de
sumación
de
Borel
o
profesor titular Dr. JUAN C. VIGNAUX .. . 12- Perspectiva O por el o titular LORENZI
..
Arg.
por
el
ex-
Erxere
DE
..
13 - Sobre las series " Stieltjes, por el profesor titular. CARLOS Dimu/ LEFAIT ¿. .. 14-
adjunto
CorTÉS
lar Ing. JUAN
>
CONFERENCIAS
Jo.
19388
Año
>
o...
6 - Teoría de la a por el profesor titular pa ERMETE De LoRENZI .. .. 7 - Problemas de Estimación, 7, El método estadístico y las series observadas en el tiempo, por el profesor Dr. GEORGES DARMOIS, precedido por palabras del Sr. Decano profesor Ing. Cortés PLA .. .. 8 - Oú en est 1"étude de 1"hydrogéne lourd?, por el Prof. de la Sorbonne
Facultad
>
..
Arquitecto. e
4 - Elementos de Matemática eN por la Srta. Dra. CLorIDE A. BULA ..... 5 - Sobre las series hipergeométricas de: una y “dos variables, de orden cualquiera, y las ecuaciones diferenciales lineales y ordinarias y a derivadas parciales que les corresponden, por el profesor CARLOS DIEUVEF AI ir taa O ele les o
Dr.
>
+2...
>
titular
2- Las bases teóricas y A de la mieroquímica, por el Prof. Dr. ARDOINO MARTINI .. .. + .3-Sobre algunos desarrollos en serie de funciones de varias variables,
fesor Ing. >
profesor
a
1987
Año >
el
1- Resolución trigonométrica de ecuaciones de do, por el Prof. Agrim. MArcoSs ERLIJMAN
por
>
por
de
en
el curso
por el profesor
de
Trigonometría
adjunto
Agrim.
y Complementos
MARCOS
ERLIJMAN
de
..
3 10— 8 4—
Geometría)
o...
....
»
3=
»
1.30
Año 1941 >
19-Situación actual y breve historia. gentina,
por
el
Ingeniero
del desarrollo industrial en la Ar-
industrial
ADOLFO
DORFMAN,
..
..
..
20- Combustibles y carburantes nacionales en la República por el profesor titular Ing. LORENZO BARALIS .. . 21- Teoría
general
Facultad
de
las
magnitudes
físicas,
de
Ingeniería
de
22 - Personalidad
y creación
artística por
Montevideo
por
Ing.
Argentina, - 1.30
el profesor
WALTER
el profesor
S.
de
la
HiLL
de la: Facultad
4— de
Arquitectura de Montevideo, Arq. Horacio TERRA. AROCENA : 23 - Fundamentos de teoría de la arquitectura q Peto por. el Prof. Titular, Arq. ERMETE DE LORENZI .. .... e Ñ Año
1942
24- Sobre Trab. >
1.20
el
dibujo
de
Prácticos,
las
Arq.
superficies
CARLOS
E.
helicoidales,
SCHMIDT
por
el
Jefe
de
..
25 - Estudios e investigaciones sobre la fragilidad de los metales, por el Decano y Prof. de la Fac. de Ingeniería de Montevideo, e “VICENDio IC en. ee O E DEL VOLUMEN
1.
INSTITUTO
DE
>
MATEMATICAS
(1939)
1 - Sobre el sistema, fo
+00
e y) dx=p()
/9
Ey)dy=aqí(x)
—00
por el Prof. Dr. O Levi... 2 - Geometría integral de figuras ilimitadas, por: el Prof. Dr. “Luis A. SANTALÓ.. . 3 - Origen y desarrollo de la Geometría Proyectiva, por el Dr. FEDERICO ÁMODEO .. 4 - Teoría intuicionista. de. las
funciones racionales
riable, por el Prof. Dr. BrPPO LEVI ..
......
enteras de.
.. ..
una
1.80
va-
.. .. ....
VOLUMEN II. (1940) 1- Funciones armónicas y subarmónicas, por el Prof. PAUL MONtTEL 2- El teorema del valór medio para funciones no derivables, por el Prof. Guino FUBINI. Sobre el teorema de Weierstrass, el teorema de Rolle y el anterior teorema de Fubini, por el Prof. Dr. BEPPO
LEvI
3 - Una demostración. de la propiedad el Dr. Luis A. SANTALÓ .. .. . 4 - Un
teorema
sobre
las, por el Dr. Luis 5-I:
Antecedentes
de
conjuntos
de
..
..-.
A
del círculo,
por 1.20
paralelepípedos de
A. SANTALÓ.
aristas “parale-
250
la creación del
1.50
o
II: Acto de inauguración oficial del Instituto: Ine.
Cortés
PLA:
Origen
y propósitos
del
Instituto
Dr. J. Rey PASTOR: La matemática italiana en el último medio siglo y la posición del Dr. Beppo Levi en ella Dr. Berro Levi: Evolución del pensamiento matemático .. .. . 6 - Fórmulas integrales referentes a intersección de una figura plana
1.50
con bandas variables, por el Agrim. EDUARDO GASPAR .. -.. 7 - Sobre el teorema de los grandes números en la teoría de la probabilidad por el Prof. A. ROSENBLATT .. 8 - Sobre conjuntos no medibles y generalización de la integral de Lebesgue, por MiscHA CorLArR (Prólogo del Dr. Beppo Levi) 9 - La noción de dominio deductivo como elemento de orientación: en las. cuestiones de fundamentos de las teorías matemáticas, por el Dr. BEPPO- LEVI .. .... SE
1.50
VOLUMEN
111.
(1941)
1 - Semblanza de Sir Joseph J. Thomson, por el Decano Ing. Cormés PLA; La personalidad de Vito Volterra, por el Director del Instituto de Matemática Dr. BEPPO LkEvI .. . 2 - Sobre algunas Pa de los grupos discontinuos “finitos, por GUIDOSHUBIN cado e a S
1.50 1.50