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LA INGENIERIA €STRUCTURAL SUDAMERICANA Decnon A ENGENHERIA
D€L 80
’
ESTRUTURAL SULHMERICHNH D€ECADA DOS 80
HOMENRJE AL INGENIERO JULIO RICARLDONI
" HOMENARGEM
RO
ENGENHEIRO JULIO RICALDONI
TOMO
Publicacién
realizada
€N LA
con
|
la colaboracion
UN€ESCO , DIVISION PUBUCACIONES ¥ €DICIONES 'DE LA UNIVERSIDAD D€ LA REPUBLICA
de:
NA
CASCARAS
CILINDRICAS
ELECCION
DE
LA
AUTOPORTANTES
CASCARAS
EN
PLASTICIDAD.
DIRECTRIZ.
SUGERENCIA
PARA
EL
ANALISIS
DE
LAS
Eladio Dieste Montevideo, Uruguay.
Resumen Se
desarrolla
asimiladas pone.
dos
Se
de
viga
con
‘caso
de
los
para
que al
principio
constructivas,
en
este
de
muy
largas
asimilacidnsu los
resulta-
eléstica. al
para
cidscaras
esta
problema
hechos
caminos
céscaras
aplicarse
fundacidén
fueron
ggneral
consecuencias
pueden
sobre
técnicas
sugieren
aproximada
las
como
desarrollos
minadas Se
teorfia
vigas
muestra
la
Estos
una
a
obtener
grandes
vinculados
trabajo
la
se
a
deter
generalizan.
directriz
ideal
para
el
dimensiones.
Introduccién La
forma
en
rezca
claro
tiene
su
cidén
o
da,
se
va
de
de
de
que
a
todos
en las
se
para
tener
en
teorfia
la
cicloidal, ron
porque,
zo
calculado
y
de
es
segn
de
otras
tangente
la
con
con
tangente la
o
en
las
teoria
ese es
en
su
que
una
de
su superficie; la
tipo.
Las
vertical alli
membranal
debido
bur
expresos
sido
proceden
la
de
rigidos. primera los La
s6lo
teoria mem
capaz
la
apraxi confines
por
accién
es al
peso
que
elipticas,
arranque, nulo
tan
de un
necesaria para
el
el
década del 2Q
en
bajo
humil
indepenha
directrices en
intui-
Este
borde.
forma
vertical,
que
una
momento
muy
corregia
apa
principio
"como
membrana,
tomard
a
como
en
timpanos se
proceso
actuales
Alemania,
con
no
generalidad,
asi
nacimiento.
perturbaciones
fuerzas
en
que
generalmente
calculaban,
membranal
esfuerzos si
ganando
que
cicloidal
esfuerzos
cualquiera
existan
o
principio,se las
soportar
s6lo
olvida
un
Al
origenes,
tdcitos
hace
forma
aparecen
dio
construir
céscara
to,
-de
Se
de
dar
explicado.
sus
le
cuenta
supone
para
no
que
que
branal
sistema
en
que
a
eliptica la
hecho
céscaras
resultado
nace
supuestos,
céscaras.
con
el
consecuencias
empezaron al
es
de
enriqueciendo,
proceso
céscaras,
macién",
sus los
el
directriz
Estas
un
forma
y
cdlculo
teoria
y
una
el
que
Una
precisando
presentes las
general,
olvidan
dientes
expone
comprender
llegar
se
caso
en
se
historia.
para
hasta
des,
que
el
se
usa
esfuer-
propio,
que
135
es
la
solicitacidén
esta
tangente.
turales
que
tes:
eran
no
fundamental,
Al
lo
no
resistan,
lamina
que
autoportaba.
tancia
es
palabra estas
de
otros
bajan
a
los
no
pilares
supuesto
na
es
una
la
o
bdsico en
cen
Sin
de
los
céscaras es
para
el
libro
a
de
Gltimos deas
40
alli
préctico grandes
el
136
se
refiere
cdscaras
afios
los
usando
trabajo bases
célculo
de que
el
la
generalizarse, no
la
cubierta;
ser
la
esa
directriz
investigacibén
que
puede
final
para
Obviamente,
estructuras
con
no
ha-
solucibén
mis
porque
pue-
de
plantear
céscara.
desarrollamos muy
el
vinculado
elaborados
ceré@mica lo para
que
armada. tiene
la
desarrollarse esa
los
Las
i-
de
muy
directriz es
un a
y
en
interés
céscaras
ideal
grandes
ale
se
simplific¢aciones
de
obtenida
de
latera-
terminadas con
deriva
catenaria
determinar
sugiero.
y se
constructivos,
toda
puede
La
catenaria,
material
tan
céscarasde
extendido
la bibliografia,
como
pueden
en
suficientemente
elemento
directriz
métodos
encoframos
que
de
las
circular, ha
que
un
describir
paredes
cicloidal.
circular
a
las
de
encontramos
pr&cticamente
se
fundamental
que
dimensiones
Creo
directriz
estatica
por
uso
lejos
ejemplo
Para
zonas
o
membra-
muy
membranal de una descrip-
directriz Su
la
expuestas si
de
de
las
condicionado
la
sistema
de
acutualidad
eliptica
como
estd
por
tapas.
las
l&minas
esfuerzos
puede
en
la
los
trabaje que
zonas
las
més
direcciones,en
membranal
realidad En
dos
casos,
teoria
verticales.
el
las
de
de bor
Es
que
la
la
hacer
chapas
en
la
entre
vigas
membranas
cicloidal
directriz
ecuaciones
cdlculo
las
de
de
integrarse
las
o
teoria
algunos
mis
:
supuesto
la en
alejadas
bordes.
importantes,
te
embargo
si
laminares que tra
lleven
estructura como
la
pero
funcibén.
en
que
de
autopor-
;
tratadas
presidn,
necesitan
apoyos
a
la
diferencia
andloga
vigas
una
realidad a
aproximada
corriente
al.
la
eliptica
delgadas
En
laminas
cilindricos
jadas
que
que
estruéturas
los
flexibilidad,
suficientemente
cidén
a
distinguir
para
las
préctica.
directriz
carga
de
las
autoportanpartes
timpanos,
neta
que
segln estruc-
resistia
los
una
contrafuertes.
aceptablemente ques
la
perfecta
cumplirse
de
estructurales
viable
se
objetarse
clésicas
bbéveda
llamaron
cdscara
claro
a
la
elementos
conjunto,
necesarios
autoportantes
sea
la
en
b6vedas
se
como
razén
eran
ponia
las
cédscaras
con
por
necesarios
ellas
otras,
que
elementos llamar
El
les
ya
transfiriendo
que
en
y
en
a
fortuna;
céscaras
u
estas
Podria
relativa
tuvo
acertado
las
resistieran
trasmitido
entonces
discernibles
ma,
se
ser
ide-
interesan partir
directriz
dimensiones
de ideal
debe ha
cerse I.-
por
métodos
Descripcidén
Supongamos yadas
en
tremos
por
en
A,
chapas
su
las
cubierta
B,
extremas
formada C...
pueden,
finja
como
la
el
por
una
B',
C'...
¥y
lo
menos
o o
por
y
en
espacio,
AA';
bateria
volarse
extrema
en
para
de
viga
con
la
bbveda o
de
en
pared.
las
aposus ex_
no
ver-
o
apo-
misma
bSveda,
Son
las
estas
generatri
bbvedas resultan
bévedas,
dos
a
céscaras
claramente
la
una
de
terminadas
una
cada
comunes
arranque,
de
A',
horizontales que
generatriz
qdé
neratrices
las
ge-
fijas
por
"interseccidn".
Sy
su
la
cubierta
(fig.l),
chapas ces
de
una pilares
ticales yarse
numéricos
t
!
=
\—E
o
C
i -
consideramos
que
supondremos
tales
por
tadas,
entendiendo
lares,
1,
es
por
lo
menos
esta
no
mds
de
cuatro
minimo
de
L,
y
valor
qué
para
por
conviene II.-
en
de
la
por
condicién parcial,
dos
las
la
cuerda
la
flecha,
maximo
de
veces
y
—%—
de
lo
exigencias
las
que
que
F.
es
no en
directrig
de
la
El
problema
de
aplicable la teo
serd
aho-
tratado a
cuanto
con
coinciden
antecede,
entrepi
luz
la
que
—%—
pero
interés
la
carga
corte
de
la
AA',
se
planos
La
normales
de
la
flexiones
en
las
Fig.
los
sobre
manteniendo
hecho
de
franja a
2,
cdscaras
valles
Imaginemos
1.
Fig.
hubiera
BB',...
apoyo
de
en
de
de
cubierta
generatrices mitada
el
aguellas doble
el
y peral-
largas
di-
las
que
lo
econdmicas.
razones
Determinacidén
Fijémonos do
resultan
que
mensiones
notar
hacer
Conviene
ra.
cilindricas
tiene
desarrollaremos,
que
ria
ciscaras
las
cubierta
que
en
las
B...F. el
descimbra las
apuntaladas de
generatrices,
produciéndose, y
A,
por
chapas
ancho estar8
uno, en
1i la
descimbrado de
borde.
El
137
cédlculo
de
para
cada
etc,
etc.
fia
estas
Este
citada,
dremos,
el
considere,
ancho
de
las
dificultad
Fig.
elemental la
de
cualquiera
si
contante, de
que
a
borde.
s6lo
se
factor
hizo,
Si
mayor
en el
mismo
la
bibliogra-
c&lculo
de
lo
fuera,
complejidad
las
ten-
momentos,
franja
largo
no
trasmisién,
la
los
sea
lo
solamente,
de
Hecho
cubierta,
etc.,
chapas
el
catenaria.
franja es
necesité&ndose
rigidez,
obtenerlos
directriz
conceptual,
de
bdveda
generatrices, esto
no
supone
operativa.
2
Tendremos, dientes mente y
la
de
cualquier
directas,
se
es
elegida,
trabajo
para
para
fuerzas
que
flexiones
directriz
E
ademds
en
reacciones verticales.
es
pequena,
fias
que La
no
de
las
bdvedas,
de
los
apoyos
hechos, III.-
todos
tamos
el
Es
hecho
un
confirman,
seccidn
de
que
las
a
las
geometria
de
de
si
de la
a los
de
la
los
en
valles
la
y
la
correspon
F,
préactica
reaccidén
especial cuenta
en
en
en
el
resultan
bateria
se
AA',
AA',
y
de
B el
dimeg
en
los
teoria
bévedas se en
no
se
extremos
y
la
experien-
adecuadamente,
y
la
de
otras
despuésdel
2°
orden
palabras
altera
la
posicién de los
mantienen,
deformaciones
bdvedas
y
descimbrado ,qui-
BB'...
la
...
transversal; de
de
dimensiona
BB'
con
intermedios
proceso
valles
bateria
valles,
seccidn
el
adivina
cubierta
de
los
la
de
intermedios
prosiguendo
generatrices
desapuntalado
pecto
valles
intuicién
transversal
puntos
los
apuntalamiento
la
tenerse
las
E
iguales.
que,
que
C... en
consideracién
debe
correspondientes ahora
B,
By
horizontal
una
pero
A,
Ay
respectivos.
pricticamente Vigas
Imaginemos
cia
en
en
componente
sionado
reacciones
salvo
justifica
cdlculo
Las
articulaciones sOn,
por
el
res-
que
la
desapun-
talado. Cada
trozo
de
céscara
generatriz
de
clave
la
chapa
las
de
cargas
borde,
los
que
138
la
cdscara
extrema
determinadas
correspondientes
ga
generatrices
de
para
el
dos
trabajard
gas"
que
entre
valles
medio
a
los
extremos.
valle
dibujamos
en
extremo con
trazo
entonces II.
como
Esto,
valles
que
de
y
esta
el
filo
exterior
viga
sometida
es
obvio
considerarse
lleno
en
fig.
no
dificultad
pueda
la
o entre
una
intermedios,
Sorteamos
clave
como 3.
para lo
las
es
la de a "vi-
tanto
admitiendo una
media
Completamos
vi con
trazo
na
discontinuo
viga
virtual
cuelga
del
lo
que
podemos
simétrica,
valle
considerar
sometida
a
una
la
otra
carga
mitad
doble
de
de
la
u-
que
real. C
Y 1 1
l Consideremos, Las
para
tensiones
en
la
viga
extremo,
la
el
Ox,
de
valle
pueden
tener
tensiones la
vista
o
pueda
grande.
en
cia
de
adicionales,
de
que es
en
solucidén
Con
cargas
sobre
los
dios, ta
todos
parte
sistir Pero,del
*
Es
cdlculo
trabajo
incierto
se
vinculado
considerar
compresibén aumentar
con ser de
cibn
lo
que
de
el a
que
la
una lo
del
podemos
iguales,
y
elemental
y
en
ambos un
a
ob
casos.
punto
de
en
estructuras
i@
el
valle
extremo
imposible
que
diferen-
requeriria
por
las
anéli
propias
exi
problema.
determinar
correspondientes
estructura
ancho
la
de
necesarias el
ancho
cambian
debe
y
la
flexién,
distintos
considerado losa
sobre
por
llevard
desde
practica
técnica
de un valle
a
los
los
diagramas
valles
interme-
a
los
valles
extremosf
Es-
no
nos
parece
necesario
in-
ella.
El Al
es
la
viga
iguales
salvarse,
clave.
calculadas
nos
tanto
que
de
C,
précticamente,
cdlculo
carga
en
valles
flectores
practicamente
del en
la
deberia
media
igualan
de
decir
eliminada
buena
y
se
la
C
en
constructiva,
que
una
las
y
quiere
de
cortantes
generatriz
en
préctica
gencias de
o
calidad
Esto
tensiones,
la
3
generatrices
indispensable,
aquellas
sis
las
aproximadamente es
como
portantes
ser
la
méximas
precompresidén
econbmico
a
intermedio
que
Figura.
extremo,
igualarse,
precompresidén,ya
Pero
valle
paralelas
un
solo
¥
y
los
chapa
como
anchos
de
el
global
viga,
no
analizado.
de
de
las
considerado,
rasantes
considerarse,
borde
y, E1l es
esta
O x
un
tema
debe
de
no
bdveda.
es
de
pre
importante.
la este
relacién/?i cambio
precisién
abierto
vias
considerar
toneladas
cambia con
serie
media
las
obviamente,
definir
una
que
modifica
cambio
losa
de
como
a
el
debe ancho
investiga-
posterior.
1.38
resulta
un
nuevo
estado
que
estard
las
articulaciones
tituyen
sometida
por
la
superponerse
A,
B,
para
tener
al
flexiones,
seccibén ...
capacidad
berd
el
de
la
fuerzas
transversal exteriores
portante
de
se
con
que
estado
final
en
vigas
tiene a
que
directas,
de
a
la
la
las
en
estructura
vigas
las
etc,
Fiqg.2 ,
se
estado
sometida
la
sus-
que
articulaciones
resulta
a
que de-
A,
B..,
seccibn
transversal. IV.-
Cortante
Puede, de
en
corte
las
las
primera en
aproximacién,
planos
a
la
tangente
a
ramos
el
elemento
de
ABCD por
y
EFGH
la
nido
la
la
AE
a
generatriz.
céscara y
generatriz
a
En
las
la
normal
BF
y
A
las
que
la
efecto,
la
por y
directriz BD,
t’s
CD,
a
o
Desde
lo
largo
de
sea
paralelas
la
continuidad
l3mina,
es
que
rasantes
los
AB a
y
la
razonable,
CD
sean
las
los
T
es
entre te,
ede
=
3%5
la
la
una
de
ACEG
definido BDFH
0..
YQ
=0
defi
tangentes a
pequeno
de e
por
el
son
el
AB
espesor la
los
la
peso
las
y
de
la
hipbtesis
de
tensipnes
intrad6s
y
planos
=V Z_Té%
es
4
directriz.
extradds
consideramos q
planos
directriz.
y
media
Fig.5,
7%?—,donde
conside-
los y
aproximacidén,
a la
poner:
Fig.s
a
primerg
tangentes Si
+Z ' Nt
tensiones
esfuerzos
como
parale
E
tangente
de
son
AC, =
Figura.
Luego,
tensiones
Fig.4,si
generatrices, a
normal
dx
las
generatrices
ABCDEFGH,limitado
perpendiculares
generatriz
por
considerarse
perpendiculares
.-
x-x,
la
del
corte
podremos po-
_av ed‘t_T.,Z]‘:E
accidén de
de
haciendo un cor-
Seisd e
pesp
propio
por
unidad
"viga"
de
longitud. Consideremos ticales dos
y
seglin
Podemos
franja
normales las
coexistentes:
1
Los
-
del
en
elementos sistema
talados
valles,
140
los
la y
de
esta
de de
a
momentos
céscara
limitada
generatrices, clave,
franja
por
(fig.6)
dos
dos
separados modos
y de
planos
ver-
dx.,y por también
otros
vertcales
trabajo,
en
reali:
corresponde Ios
las
generatrices
discernir
dad cién
a
lamina cargas
situacidn Fig.2
fuerzas
(fig.6-a), que de
. Como
directas
en
equilibrio
la
Fig.6a.
muestra la
cubierta hemos
en
cuando
visto
todas
las
bajo
Este
la
mantenemos
Niq’ogg
NdtP
secciones
ac-
estado apun
O=NYg.
se
calcu
p,
= peso
del valle
=
por
peso
m?
de
la béveda
Figura
lan
de
manera
tante
elemental,
trabajo,
hecho
sin
hasta
que
ahora
ignoremos
que
solo
la
para
6
ello
supone
directriz
bas-
catena-
ria. 2
-
E1
elemento
vertical
2
de
NLPO.
fuerzas
y
mos
los
cortantes
zas
con
senYo
rarse y
€.
momentos
que
componente
en
el
equilibrio
y
un
trabajo,
po (po=
muestra y
que
Viy
Vd
-
que son
una
de
obtenemos
2°
sometido
peso
del
Fig.
6b,entre
la
d¥).ds
pueden
muy
global.
tenemos torsor
(fig.6b),
e.(¥
vertical
, ya
-d